Исследование структуры ядер гипоталамуса животных методами фрактальной геометрии

БИОЛОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

«НАУКА. ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ», №1, 2016

удк577.35:57.087 Молчатский C.J1. [Molchatsky S.L.]

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ЯДЕР ГИПОТАЛАМУСА ЖИВОТНЫХ МЕТОДАМИ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Research of structure of hypothalamic nuclei of animals by methods of fractal geometry

Дано теоретическое обоснование применения нового физического подхода к исследованию структуры неживых и живых объектов - метода фрактальной геометрии. Показано, что мозг животных является продуктом глубоко неравновесных процессов, а, следовательно, объектом с дробной размерностью. Предложена методика определения фрактальной размерности (D) изучаемых объектов. Представлены результаты фрактального анализа компьютерных изображений микрофотографий фронтальных срезов супраоптичес-кого (СОЯ) и паравентрикулярного (ПВЯ) ядер гипоталамуса кошки. На основе полученных данных установлено, что 1) исследуемые группы нейронов области каждого ядра имеют ярко выраженную монофрактальную структуру с разными фрактальными размерностями; 2) поэтому, каждое ядро в целом является мультифракталом.

Ключевые слова: фрактал, фрактальная размерность, ядра гипоталамуса, супраоптическое ядро, паравентрикулярное ядро.

Theoretical justification of application of new physical approach to research of structure of lifeless and alive objects - a method of fractal geometry is given. It is shown that the brain of animals is a product of deeply nonequilibrium processes, and, therefore, object with fractional dimension. The technique of determination of fractal dimension (D) studied objects is offered. Results of the fractal analysis of computer images of microphotographs of the frontal cuts of supraoptic (SO) and are presented paraventricular (PV) nuclei of a hypothalamus of a cat. On the basis of the obtained data it is established that 1) the studied groups of neurones of area of each core have pronounced monofractal structure with different fractal dimensions; 2) therefore, each core in general is a multifractal.

Key words: fractal, fractal dimension, the nucleus of the hypothalamus, supraoptic nucleus, paraventricular nucleus.

Введение

Новый подход, сформировавшийся в науке в последние годы, основан на концепции фрактала, выдвинутой Мандельбротом [1]. Ее приложения достаточно полно изложены в работах [2, 3]. Фрактал - это физический объект с необычными геометрическими свойствами. Его размерность выражается дроб-

ным числом. Исследования показывают, что фрактальный кластер является основным структурообразующим элементом целого ряда макроскопических систем, возникающих в результате протекания неравновесных физико-химических процессов, таких как агрегация, диффузия, конденсация, химические реакции и т.п. Поэтому концепция фрактального кластера оказалась исключительно плодотворной при решении широкого круга задач физики, химии, биологии и других наук. Использование концепции фрактала в физике, начиная с 70-х годов XX столетия, привело к пониманию целого ряда свойств неупорядоченных систем и послужило толчком к применению ее в биологии. Одними из первых работ по фрактальному анализу биологических систем были исследования агрегации иммуноглобулина [2], ветвления отростков нейрона, дыхательных путей в легких, кровеносных сосудов сердца, сухожильных нитей трехстворчатого и митрального клапанов сердца, прикрепляющихся к мышцам, разветвление некоторых протоков в органах и др. [4].

Работа по изучению неупорядоченных систем достаточно сложная и до недавнего времени была практически невыполнимой. Только с появлением в последние годы нового поколения компьютеров задача исследования фрактальных структур в реальных макроскопических системах стала возможной. Тем не менее, многие задачи фрактального анализа неупорядоченных систем, представляющих значительный теоретический и практический интерес, до сих пор остаются нерешенными. К их числу относятся задачи исследования ряда биологических систем и объектов. Биологические системы неравновесны [5]. Их изучение невозможно без широкого использования универсальных математических и физических методов исследования. Метод фрактального анализа с полным основанием может претендовать на эту роль.

Мозг животных и человека является нелинейной системой, из всех структур организма самой далекой от термодинамического равновесия. Чем дальше эта система от равновесия, тем большим набором состояний обладает ее структура. Предполагают, что нервная система организована по фрактальному принципу [4]. Но, как отмечает B.C. Савельев [6], до

сих пор отсутствуют работы с детальным анализом строения мозга животных и человека, его онтогенетического развития. Имеющиеся данные по этому вопросу противоречивы [7], что в значительной степени затрудняет изучение механизмов формообразования мозга. Фрактальный анализ структур гипоталамуса, как и других отделов мозга, вообще не проводился.

Дцра серого вещества головного мозга животных и человека формируются в процессе эмбрионального и постнатального развития нервной системы и представляют собой скопления клеток, образовавшиеся в результате агрегации нейронов, мигрирующих с помощью отростков глиальных клеток к местам их постоянного расположения [8]. На раннем этапе эмбриогенеза нейроны одинакового происхождения избирательно слипаются с другими аналогичными клетками, образуя ядерную массу [9]. В большинстве отделов мозга нейроны не только адгезируют с себе подобными клетками, но и приобретают определенную пространственную ориентацию, направленный рост и вытягивание их отростков преимущественно вдоль поверхности повышенной адгезивности. Выбор ядер гипоталамуса в качестве объекта фрактального анализа продиктован тем, что гипоталамус характеризуется сложной структурной организацией. В гипоталамусе ядра мало дифференцированы, отсутствуют четкие границы между ними, и они незначительно отличаются по клеточному составу [7].

Среди ядер гипоталамуса выделяются супраоптическое ядро (СОЯ) и паравентрикулярное (ПВЯ), которые филогенетически являются самыми древними и в онтогенезе закладываются и формируются раньше других. Ультрастр\ кт\ ра их достаточно хорошо изучена [10-12]. В этих ядрах основную массу нейронов составляют крупные нейросек-реторные клетки веретенообразной и треугольной формы, есть и мелкие клетки, но в ПВЯ клеточная неоднородность более выражена. Выше названными особенностями и обусловлен наш выбор СОЯ и ПВЯ в качестве объектов для фрактального анализа. Ставилась задача установить структуру этих ядер методом фрактальной геометрии.

Методика исследования

Нами осуществлен фрактальный анализ компьютерных изображений микрофотографий фронтальных срезов СОЯ и ПВЯ, представленных в работе [13]. Локализация этих ядер на микрофотографиях уточнялась путем идентификации их на рабочих схемах фронтальных срезов гипоталамуса, представленных в той же работе. В основу фрактального анализа микроструктур СОЯ и ПВЯ была положена процедура представления их плоских электронных изображений в виде конечного дискретного множества простых элементов. Анализ изображений проводился по методике, описанной в работе [14].

Авторами разработана специальная программа, с помощью которой осуществлялась обработка изображения в автоматическом режиме. Обработка результатов сводилась к нескольким этапам. Исследуемое изображение при помощи планшетного сканера загружалось в компьютер и в автоматическом режиме разбивалось на дискретное множество элементов, представляющих собой квадратную сетку. Изображение разбивалось на число элементов порядка 104-105, что обеспечивает высокую статистическую надежность полученных результатов. Соприкасающиеся элементы одинаковой яркости образуют структурные элементы - кластеры. Далее находился центр масс кластера, после чего кластер покрывался квадратами различных размеров с центром в центре масс кластера и производился подсчет числа элементов внутри каждого квадрата. В конечном итоге на монитор (и на печать) выводились: таблица данных о распределении элементов в кластере, график распределения элементов в дважды логарифмической шкале, значение фрактальной размерности и ее погрешности, определяемой методом наименьших квадратов. Фрактальная размерность кластера вычислялась по формуле:

I) = \gNZlg/.

где Ы- число элементов изображения, принадлежащих кластеру

и заключенных внутри квадрата со стороной Ь.

Результаты фрактального анализа

В процессе исследования структуры СОЯ были использованы микрофотографии на 5 фронтальных срезах этого ядра. Структуры ПВЯ изучались на 3-х фронтальных срезах. На каждом срезе ПВЯ разбивалось на 5 областей: центральную, ростральную, каудальную, медиальную и латеральную, а в СОЯ на каждом срезе исследовались 3 области: прехиазматическая, промежуточная и постхиазматическая. В результате было получено распределение элементов в кластерах разных областей этих ядер. На их основе построены графики путем аппроксимации не менее 20 экспериментальных точек для каждой исследованной области ядра; вычислены фрактальные размерности кластеров и на основе полученных данных построены графики зависимости фрактальной размерности кластеров от области их расположения в исследуемом ядре. На рис. 1 представлены графики распределения структурных элементов в кластере промежуточной области СОЯ на срезе 1 и в центральной части ПВЯ также на срезе 1. По графикам видно, что расположение экспериментальных точек на плоскости аппроксимируется прямой линией в указанных об-

ластях СОЯ и ПВЯ. Аналогичный вид имеют все графики распределения элементов в кластерах этих ядер. Линейность функции распределения экспериментальных точек свидетельствует о монофрактальности структуры исследуемых кластеров.

Для кластеров каждой области СОЯ и ПВЯ была определена фрактальная размерность /.). которая служит количественной характеристикой структурных элементов кластера, а именно заполнения ими пространства [2, 3], которая не зависит от множества конкретных деталей его строения [15].

На графиках рис. 1 видно, что угол наклона прямой у каждого кластера свой, что свидетельствует о неодинаковой фрактальной размерности этих кластеров. В таблице 1 показано, что кластеры каждой исследуемой области ядер имеют разные значения фрактальной размерности. Это служит доказательством того, что СОЯ и ПВЯ имеют сложную мультифрак-тальную организацию.

Рис. 1.

Распределение структурных элементов в кластере:

(а)-в СОЯ, (б)-в ПВЯ.

Табл. 1. ЗАВИСИМОСТЬ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ КЛАСТЕРОВ

ОТ ОБЛАСТИ ИХ РАСПОЛОЖЕНИЯ В ЯДРЕ

Срез Супраоптическое ядро Паравентрикулярное ядро

1 1,931 ± 0,002 1,872 ± 0,002

2 1,922 ± 0,008 1,938 ± 0,002

3 1,886 ±0,003 1,918 ± 0,002

4 1,893 ±0,004

5 1,832 ±0,014

На рис. 2 графики построены с учетом погрешностей фрактальной размерности, представлена динамика средней величины /) структур СОЯ и ПВЯ на разных фронтальных срезах этих ядер. На обоих графиках цифрой 1 мы обозначили срез, на котором впервые появляется изображение соответствующего ядра (в СОЯ это 2-й срез, в ПВЯ это 4-й срез) на микрофотографиях работы [13]. У СОЯ кривая соответствует убывающей функции с двумя экстремумами (минимум на срезе 3 и максимум на срезе 4), что свидетельствует о геометрической неоднородности кластеров в этой части ядра. У ПВЯ кривая имеет почти колоколообразный вид. Максимальные значения фрактальной размерности кластеров у обоих ядер одинаковы (/) = 1,931). У СОЯ этот показатель характерен структурам вентральной части ядра (срез 1), а у ПВЯ он соответствует структурам средней части ядра (срез 2). Минимальные значения И различаются как по величине (у СОЯ 1,830, у ПВЯ 1,873), так и по локализации структур в ядрах, где они регистрируются (у СОЯ на срезе 5, у ПВЯ на срезе 1).

В ряде работ [7, 13, 16] было показано, что СОЯ и ПВЯ образованы крупными веретенообразными и треугольными по форме нейросек-реторными клетками, которые неодинаково распределены в этих ядрах. В СОЯ эти клетки встречаются во всех частях ядра. В то же время нами установлено, что кластеры разных частей этого ядра имеют неодинаковую фрактальную размерность, варьирующую в более широком диапазоне по

Рис. 2. Зависимость значений фрактальной размерности клас-

теров от места их расположения в ядре (на фронтальных

срезах);

(а) - в СОЯ, (б) - в ПВЯ. По оси абсцисс - номер фронтального среза ядра; по оси ординат - показатель фрактальной размерности.

сравнению с ПВЯ. По-видимому, это связано с наличием нейронов и других размеров в каждой части ядра.

В ПВЯ клетки по размерам топографически более упорядочены, чем в СОЯ: крупные веретенообразные и треугольные по форме нейроны расположены преимущественно в латеральной и в центральной части ядра [7], а мелкие клетки рассеяны по периферии и их много в медиальной части ядра. Максимальная величина /) получена нами для кластеров центральной части этого ядра, где в основном сосредоточены крупные нейроны, а минимальные значения /) обнаружены у кластеров на периферии ядра, где преобладают мелкие клетки. Возможно это не случайное совпадение, оно может быть следствием того, что крупные и мелкие клетки в процессе их агрегации и последующей дифференцировки образуют разные геометрические структуры, что и находит выражение в разной фрактальной размерности кластеров. Существование этой зависимости может быть установлено при более тщательном морфологическом анализе клеточной структуры ядер и динамики формирования ядер в онтогенезе.

Заключение

Фрактальный анализ микрофотографий СОЯ и ПВЯ на фронтальных срезах показал, что кластеры обоих ядер имеют ярко выраженную монофрактальную структуру, они самоподобны, т.е. одинаковы в различных масштабах. Этот результат получен на основе компьютерного анализа пространственного распределения большого количества микрообъектов (порядка 104-105), что позволило получить экспериментальные значения фрактальных размерностей кластеров с достаточно высокой точностью: относительная погрешность для значений фрактальных размерностей не превышает 0,7 %. Неодинаковая величина фрактальной размерности кластеров в каждом ядре может быть обусловлена особенностями клеточной агрегации в раннем эмбриогенезе, топографической дифференцировкой ядер гипоталамуса, цитоархитектонической и цитологической дифференцировкой, происходящей уже в процессе взаимодействия клеток друг с другом в составе кластеров ядра. Возможно, эти

процессы образования фрактальных кластеров лежат в основе механизма формирования нервных центров с ориентацией их структур на определенную функцию.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Ижевский институт компьютерных исследований, 2002. - 856 с.

2. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 260 с.

3. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. - М.: Наука, 1991. - 134 с.

4. Голдбергер Э.Л., Ригни Д. Р., Уэст Б. Д. Хаос и фракталы в физиологии человека // В мире науки. - 1990. - С. 25-33.

5. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. - М.: Прогресс, 1986. -432 с.

6. Савельев С. В. Стадии эмбрионального развития мозга человека.-М.: Мир, 2002.- 112 с.

7. Боголепова И.Н. Строение и развитие гипоталамуса человека. - М.: Медицина, 1968. - 163 с.

8. Rakic P. Cell migration and neuronal ectopias I the brain // Birth Defects: Original articles Series, 1975.-Vol. 11.-P. 95-129.

9. Коуэн У. Развитие мозга//Мозг / перев. с англ. - М.: Мир, 1984. -С. 113-140.

10. Войткевич A.A., Дедов И.И., Ультраструктурные основы гипота-ламической нейросекреции. - М.: Медицина, 1972. -240 с.

11. Жукова Г. П., Брагина Т. А. Физиология вегетативной нервной системы. - Л.: Наука, 1981. - С. 66.

12. Поленов А. А, Гипоталамическая нейросекреция. - Л.: Наука,

1968. - 159 с.

13. Цырлин В.А. Влияние нейротропных средств на интрацент-ральные взаимоотношения различных уровней регуляции артериального давления // Нейрофармакология процессов центрального регулирования. - Л.: 1-й Ленинградский мед. инст.,

1969. - С. 331-367.

14. Зынь В. И., Молчатский С. Л. Исследование фрактальной структуры поверхности полимерных пленок стирола и октаметилтри-силоксана // Поверхность. - 1999. - № 4. - С. 66.

15. Сандер Л.М. Фрактальный рост// В мире науки. - 1987. - № 3. -С. 62-70.

16. Баклаваджян О.Г. Висцеросоматические афферентные системы гипоталамуса. - Л.: Наука, 1985. - 194 с.