Математическая модель магнитооптического преобразователя для автоматизированных технологических процессов

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ

УДК 681.51.011

М. А. УРАКСЕЕВ, Н. А. АВДОНИНА

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Получена математическая модель магнитооптического преобразователя. Приведена структурная схема волоконно-оптического преобразователя электрического тока и магнитного поля. Первичные измерительные преобразователи; волоконно-оптические преобразователи электрического тока и магнитного поля; магнитооптический эффект Фарадея; вращение плоскости поляризации; линейно поляризованный свет; постоянная Верде; внешнее магнитное поле; показатели преломления

ВВЕДЕНИЕ

При автоматизации технологических процессов и производств для одновременного контроля большого количества параметров необходим широкий спектр первичных измерительных преобразователей. При этом качество управления во многом определяется характеристиками этих преобразователей.

В общем комплексе преобразователей физических величин в последние два десятилетия бурно развиваются волоконно-оптические преобразователи в силу ряда их преимуществ перед другими типами преобразователей: малый вес и габариты; большой динамический диапазон (106); высокое быстродействие (10-9); удобство эксплуатации и обслуживания; абсолютная пожаро- и взрывобезопасность; совместимость с современными цифровыми системами управления и передачи информации, в том числе и на очень большие расстояния; высокая помехозащищенность от внешних возмущений.

Во многих отраслях промышленности: электроэнергетике, электрохимии, цветной металлургии существует необходимость постоянного измерения электрических токов, высоких и сверхвысоких напряжений и магнитных полей. К тому же сегодня при внедрении автоматизированных процессов промышленные предприятия вынуждены экономить электроэнергию и контролировать ее фактический расход. Именно поэтому в России и других странах широко ведутся исследования и разработки по созданию волоконно-опти-

ческих преобразователей электрического тока и магнитного поля [1-4], которые по техникоэкономическим показателям, намного эффективнее известных систем и устройств. Например, в традиционно используемых системах измерения силы постоянного тока до 500 кА применяются очень сложные преобразователи тока. Эти преобразователи, обычно построенные на эффекте Холла, оказываются тяжелыми и громоздкими. Приборы, применяемые для измерения больших токов, могут весить до 2000 кг [1].

В новом оптоволоконном датчике тока БОС8 фирмы АББ для измерения сильных постоянных токов используется магнитооптический эффект Фарадея [5]. Вот некоторые технические характеристики такого датчика: точность ±0,1%; повторяемость ±0,02%; линейность ±0,1%; динамический диапазон > 4 кГц; температурная чувствительность < ± 0,002%/С, масса чувствительного оптоэлектронного элемента - до 15 кг; диаметр волоконнооптического кабеля - 6 мм; оптоэлектронный блок имеет размеры 264х162х250 мм.

К сожалению, несмотря на достижения в области разработки новых магнитооптических преобразователей и датчиков, в известных работах отсутствуют исследования их основных характеристик, которые позволили бы получить научно обоснованные результаты и рекомендации по повышению эффективности магнитооптических преобразователей. Для получения аналитических зависимостей основных характеристик магнитооптических преобразователей необходимо знание их математических моделей.

Контактная информация: 8(34761)-4-26-51

Вот почему целью данной работы является разработка математической модели магнитооптического преобразователя с учетом электронного строения однородных магнитооптических сред, являющихся чувствительным элементом магнитооптического преобразователя.

МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА И МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Среди волоконно-оптических преобразователей электрического тока и магнитного поля наиболее эффективными являются преобразователи, основанные на магнитооптическом эффекте Фарадея, заключающемся во вращении плоскости поляризации линейно поляризованного света, распространяющегося в магнитооптическом веществе вдоль магнитного поля, в котором находится это вещество.

На рис. 1 приведена простейшая структурная схема магнитооптического преобразователя электрического тока и магнитного поля [6,

7].

I

Рис. 1. Структурная схема магнитооптического преобразователя электрического тока и магнитного поля

В качестве источника оптического излучения используется лазер или лазерный диод 1. Последовательно с ним оптически соединены поляризатор 2, магнитооптическая ячейка Фарадея 3, анализатор 4, фотодиод 5, преобразователь ток-напряжение 6, аналогово-цифровой преобразователь 7 и жидкокристаллический индикатор 8. В поляризаторе излучение лазера или лазерного диода преобразуется в плоско-поляризованную волну света. В магнитооптической ячейки Фарадея происходит поворот плоскости поляризации на угол фарадеевского вращения

ф V Нвнеш К

где V - постоянная Верде, характеризующая магнитооптический материал; Нвнеш - напряженность магнитного поля, действующего извне на магнитооптическую ячейку Фарадея; і -длина магнитооптической ячейки.

На рис. 1 через J0 обозначена интенсивность света, создаваемого лазером или лазерным диодом; ф - угол фарадеевского вращения; J - интенсивность света на выходе анализатора, определяемая по закону Малюса [8]; I -

ток на выходе фотодиода; U - напряжение на выходе преобразователя ток-напряжение, позицией 9 изображена магнитная силовая линия измеряемого магнитного поля. В случае измерения электрического тока, протекающего по проводнику или проводу линии электропередачи, используется закон полного тока

Нвнеш 1 / 2пЯ,

где Нвнеш - напряженность магнитного поля, создаваемого током 1 при его протекании по проводнику; Я - расстояние от проводника до магнитооптической ячейки.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

Учитывая, что по принципу действия магнитооптических преобразователей важнейшим их элементом является ячейка Фарадея, рассмотрим математическую модель фарадеев-ского вращения плоскости поляризации под действием внешнего магнитного поля [9, 10].

Вращение плоскости поляризации в кристаллах вызвано разницей скоростей распространения право- и левовращающей составляющих линейно поляризованной световой волны вследствие ассиметрии внешней формы кристалла. Для других однородных тел (к которым относятся и эпитаксиальные пленки) возникновение вращения плоскости поляризации выводится из поляризуемости атомов и молекул активно оптической однородной среды в электрическом поле. Экспериментально известно, что угол вращения линейно поляризованной световой волны в веществе определяется направлением магнитного поля Нвнеш. Покажем теоретически, что угол поворота светового луча не зависит от его направления, что очень важно для разработки современных магнитооптических систем и устройств.

Будем считать Нвнеш = Ввнеш, где Ввнеш - НИ-дукция внешнего магнитного поля. Это вполне допустимо, так как в экспериментах по искусственному вращению используют прозрачные тела, у которых в большинстве своем магнитная проницаемость ц ~ 1.

Для последующих вычислений пренебрежем затуханием колебаний, т. е. будем считать, что тормозящая сила отсутствует (у = 0), что вполне реалистично вдали от линии поглощения.

Пусть Нвнеш направлено вдоль оси Z и в этом же направлении распространяется световая волна. Напряженность ее электрического поля Е и смещение электрона г лежат в плоскости ХУ, перпендикулярной оси Z. Диффе-

ренциальное уравнение осциллирующего электрона в этом случае

тг + /г = д[Е +1/с[гН Внеш ]] ,

где т - масса электрона; /г - квазиупругая сила; д - заряд электрона; с - скорость электромагнитных волн в вакууме.

Перейдем к составляющим векторов по координатным осям Х и У. Вводя стандартное обозначение / / т = ю02, получаем

Гх - — ГуНвнеш + 2гх = ^Ех ,

тс т

Г +—Г Н + ю2 г = Е

'у^ 'хп внеш т ш0' у

тс т

Объединим эти вещественные дифференциальные уравнения (2) в одно комплексное дифференциальное уравнение. Для этого умножим второе из уравнений (2) на / и сложим получившиеся выражения. Тогда

- (гх + ІГу )+ І-

С

ЛГх + ІГу ) +

тс Сі

= ю2

т

При изложении сущности теории Френеля установлено, что исходную линейно поляризованную волну всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и левому кругам). Именно это лежит в основе физического смысла проведенной физической операции - перехода от вещественных уравнений (2) к комплексному уравнению (3). Для доказательства наличия поворота плоскости поляризации суммарной волны, получающейся в результате сложения двух циркулярно поляризованных волн после прохождения ими в веществе некоторого пути I при наличии продольного внешнего магнитного поля Нвнеш Ф 0, необходимо, чтобы в результате решения уравнения (3) показатели преломления для двух циркулярно поляризованных волн оказались не одинаковы (ппр Ф плев).

Будем считать, что «на входе» в вещество (2 = 0) имеются две волны, поляризованные по кругу, а именно

Ех = Епео8Юі,

Еу = Е{&т(&і.

Или

Ех + ? Еу Ер exp(iюt) (для правого вра.тттения), Ех + ?Еу Е0 ехр(ч^) (для левого вращения),

Поскольку при изучении данного явления мы рассчитываем действие электромагнитной

волны на излучающий электрон, решение этих уравнений будем искать в виде

Гх + ІГу = г0 ехр(±«й0.

После дифференцирования и подстановки этого выражения в (3) находим

(д / т)Е{

(ю0 -2 )± дюНвнеш /(тс)'

Полученное выражение вещественно, что вполне логично, так как мы пренебрегли поглощением, а магнитное поле не тормозит направление движения электрических зарядов, а лишь изменяет их.

В дальнейших вычислениях рассчитаем поляризацию среды Р = N gг и найдем ее показатель преломления п2 = е = 1 + 4пР / Е. В результате получаем выражение

4^д2/ т

2 2 \ . 71 77 \.

п± = 1 +

Ц2 -0Г )± дюНвНеш /(тс)'

Если волна, распространяется в какой-либо экспериментальной среде, то для нее могут быть получены два значения показателя преломления: ипр и плев. Таким образом, доказан поворот плоскости поляризации, который и происходит при наличии продольного магнитного поля Нвнеш.

Для получения в явном виде значений показателей преломления выражение (6) запишем в виде:

2 2 4кЫд2

«лев - Ипр =-------— X

т

X

2дН внешЦ/

(2 - ш2 )2 - [дцНвнеш /(тс)]2

Полученная разность показателей преломления связана с поворотом плоскости поляризации плоскополяризованной волны, прошедшей путь I в исследуемой среде на угол ф, следующим выражением

Ф = —(«лев

2с

« ) = 2%Ыдъ ц1іНвнеш

пр

2^2

пт с

(2 -ю2 )2

Таким образом, можно получить выражение для постоянной Верде в эффекте Фарадея

V =

2рЫд

птс (ю2 -ю

(2 -ю2 )2

При условии, что ю << ю0, можно пренебречь ю2 в знаменателе последнего выражения и получить зависимость постоянной Верде от частоты У~ю2~1/^2.

Т аблица 1

Значения константы Верде для различных материалов

Материал V, рад.Т-1м-1 Материал V, рад.Т-1м-1

Кристаллы: Стекла:

Сё1-хМпхТе <2000 М-16 (ЕЯ-123) -71,0

ЕиБ2 -262 ЕЯ-5 -71, -73

ТЬэА15012 -180 Рг (Р03)э -39,6

Ь1ТЬГ4 -128 Бг-7 -34,9

ZnSe 118 Бг-4 -30,5

СеГ3 -114 59 28,5

ВцОеО^ 29,8 8102 4,0

ЬаГ3 3,5 N64 1,5

Вещество, помещенное в магнитное поле нельзя характеризовать единым показателем преломления п. Полученное выражение (9) для постоянной Верде можно использовать при расчетах магнитооптических преобразователей.

Прикладная направленность эффекта Фарадея в последние годы возросла в связи с исследованием разнообразных специфических свойств новых магнитооптических материалов.

Материалы с большими значениями постоянной Верде издавна привлекают к себе внимание ввиду их возможного применения в различных магнитооптических устройствах.

В табл. 1 [11-13] представлены значения постоянной Верде основных кристаллических и стеклообразных материалов, пригодных к применению в видимой и ближней области спектра.

Нельзя не заметить, что для некоторых материалов значения постоянной Верде более чем на порядок величины превышают константы других материалов, используемых в активных средах.

Поэтому некоторые кристаллы могут быть использованы в качестве активной среды для компактных вентилей Фарадея (оптических изоляторов) [14]. Напомним, что это устройство обеспечивает малые потери для прохождения излучения в одном направлении и создает сильное затухание его интенсивности в противоположном [15].

Но наибольшего практического применения эффект Фарадея достиг при разработке преобразователей магнитного поля, где проблема частотной зависимости постоянной Верде очень важна для обеспечения хороших динамических характеристик преобразователей магнитного поля.

Исследования в направлении изучения эффекта Фарадея в последние десятилетия интенсивно развиваются. Исследования одно-

временного воздействия на магнитооптические материалы эффекта Фарадея и деформации в различных их комбинациях, дополнительное изучение исследования эффекта Фарадея в тонких пленках могут скрывать резервы научного и прикладного плана.

Таким образом, полученная математическая модель (8) с учетом электронного строения однородных магнитооптических сред может быть использована для исследования основных характеристик малогабаритных магнитооптических систем и устройств, чувствительным элементом которых являются эпитаксиальные феррит-гранатовые магнитооптические пленки, что позволит увеличить их эффективность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бонерт К., Гугенбах П. Прорыв в области измерения сильных постоянных токов // АБВ Ревю.

2005. № 1. С. 6-10.

2. Электротехника для качественного энергоснабжения на выставке «ЭлектротехноЭкспо, 2007» // Еженедельник «Снабженец». 2007. № 48 (596). С. 7-8.

3. Власов М., Сердцев А. Высоковольтные оптические преобразователи для систем измерения и анализа качества электрической энергии // Энергорынок. 2006. № 1. С. 1-5.

4. Левый С. В. Способ магнитооптического контроля изделий. Патент РФ № 2159426. Опубл. 2000. 11 20.

5. Ураксеев М. А., Авдонина Н. А. Волоконно-оптические датчики для автоматизированных технологических процессов и производств // Приборы и системы. Управление, Контроль, Диагностика. 2009. № 4. С. 29-33.

6. Ураксеев М. А. , Соловей К. В. Информационно-измерительное устройство контроля магнитного поля и электрического тока. Патент РФ на полезную модель № 62713. 2007. Бюллетень № 12.

7. Ураксеев М. А. , Соловей К. В. Волоконнооптический датчик магнитного поля и электрического тока. Патент РФ на полезную модель № 61042. 2007. Бюллетень № 4.

8. Физический энциклопедический словарь. М.: Энциклопедия, 1983. 928 с.

9. Сивухин Д. В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. Т. IV. Оптика. М.: Физматлит,

2006. 792 с.

10. Калитеевский Н. И. Волновая оптика: Учеб. пособие. СПб.: Лань, 2006. 480 с.

11. Weber M. J. Faraday Rotator Materials. Lawrence Livermore Laboratory; Univer sity of California; Livermore, California, 1991.

12. Weber M. J. //Proc. Soc. Photo Opt. Instrum. Eng./Ed. Larry G. Deshazer. 1997. V. 681. P. 75.

13. Glass A. M. // Science. 1997. V. 235. P. 1003.

14. Turner A. E., Gunshor R. L., Datta S. // Appl. Opt. 1993. V. 22. P. 3152.

15. Fischer G. // J. Opt. Commun. 1997. V. 8. P. 18

ОБ АВТОРАХ

Ураксеев Марат Абдулло-вич, проф. каф. инф.-изм. техники. Дипл. инж.-мех. (Ташкентск. политехн. ин-т, 1963). Д-р тех. наук по элементам и устройствам вы-числ. техники и систем управления. Иссл. в обл. волоконно-оптических датчиков для технологических процессов и производств.

Авдонина Надежда Алексеевна, ст. преп. каф. «Технология производства летательных аппаратов» Ку-мерт. филиала УГАТУ. Дипл. инж.-мех. (УАИ,

1990). Иссл. в обл. анализа и синтеза магнитооптическ. преобразователей электри-ческ. тока и магнитн. поля.