Метод расчета ледового сопротивления судна при движении в канале тертого льда

ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ И СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-3-389-11-21 УДК 629.5.015.2:551.326.7

A.A. Добродеев1, К.Е. Сазонов1'2

' ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

2 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Санкт-Петербург, Россия

МЕТОД РАСЧЕТА ЛЕДОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СУДНА ПРИ ДВИЖЕНИИ В КАНАЛЕ ТЕРТОГО ЛЬДА

Объект и цель научной работы. Объектом исследования являются современные транспортные суда и ледоколы, эксплуатируемые в ледяных каналах и акваториях портов. Указанные условия характеризуются наличием тертого льда, интенсивно образующегося в суровом арктическом климате при регулярном проход судов, что создает серьезные препятствия для навигации. Целью настоящего исследования является разработка метода расчета ледового сопротивления в тертом льду для выполнения теоретических оценок ледовой ходкости судов на стадии проектирования, а также для создания систем планирования их работы в арктических условиях.

Материалы И методы. В работе проведено теоретическое рассмотрение процессов, происходящих при движении судна в канале тертого льда. Материалом для разработки теоретической модели служат данные натурных испытаний и модельных экспериментов, проведенных в ледовом опытовом бассейне ФГУП «Крыловский государственный научный центр».

Основные результаты. Разработан метод расчета ледового сопротивления судна при его движении в канале тертого льда. Выполнен анализ влияния основных параметров разработанной математической модели на величину ледового сопротивления. Результаты расчетов по разработанной модели сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными.

Заключение. Расчеты, выполненные по математической модели для нескольких гипотетических крупнотоннажных судов ледового плавания, показали, что ширина и длина цилиндрической вставки, а также форма носовой оконечности оказывают наибольшее влияние на величину сопротивления. Проведенные экспериментальные исследования в ледовом бассейне демонстрируют хорошее согласование полученных результатов с расчетными значениями ледового сопротивления по разработанной методике.

Ключевые слова: тертый лед, ледяной канал, ледовое сопротивление, сила трения, сила плавучести. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

NAVAL ARCHITECTURE

DOI: 10.24937/2542-2324-2019-3-389-11-21 UDC 629.5.015.2:551.326.7

A. Dobrodeev1, K. Sazonov1,2

1 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

2 St. Petersburg State Maritime Technical University, St. Petersburg, Russia

ICE RESISTANCE OF SHIPS IN BRASH ICE CHANNEL: CALCULATION METHOD

Object and purpose of research. This paper discusses modern carrier ships and icebreakers operating in ice channels and harbours, typically filled with brash ice that always forms very quickly in regularly used passages due to harsh Arctic

Для цитирования: Добродеев A.A., Сазонов КЕ. Метод расчета ледового сопротивления судна при движении в канале тертого льда. Труды Крыловского государственного научного центра. 2019; 3(389): 11-21.

For citations: Dobrodeev A., Sazonov К. Ice resistance of ships in brash ice channel: calculation method. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2019; 3(389): 11-21 (in Russian).

climate, thus seriously impeding navigation. The purpose of this study is to develop a calculation method for brash ice resistance that would facilitate theoretical estimates of ice propulsion performance for ships under design, and would also be helpful in planning their operation in Arctic conditions.

Materials and methods. This paper theoretically describes the phenomena that accompany ship sailing in brash ice channel. Theoretical model is based on the data of full-scale trial data and the model tests performed in KSRC Ice Basin.

Main results. Ice resistance calculation method for ship sailing in brash ice channel has been successfully developed. The effect of main parameters in the developed mathematical model has been thoroughly analysed. Calculation results have been compared versus available experimental data.

Conclusion. The calculations performed as per this mathematical model for several notional large ice-going ships have shown that breadth and length of their parallel middlebodies, as well as bow shape, have the greatest effect upon resistance. Ice resistance tests performed in KSRC Ice Basin have shown a good correlation between experimental data and calculation results obtained as per the suggested procedure.

Keywords: brash ice, ice channel, ice resistance, friction force, buoyancy force. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Введение

Introduction

Одной из актуальных задач современной морской ледотехннкн является изучение особенностей движения судов в ледяных каналах, заполненных тертым льдом (характерный размер обломков льда в канале - менее 2 м) [1]. Тертый лед образуется в ледяных каналах и на акваториях портов в результате многократного прохода судов, способствующего разрушению льда на мелкие фрагменты.

Изучение движения судов в тертых льдах продолжается уже достаточно продолжительное время. Можно констатировать, что к настоящему моменту сложилось два основных направления исследований этого вопроса. Наибольшее количество исследований посвящено изучению вопросов генезиса ледяных каналов, процессов накопления в них тертого льда, формирования консолидированного ледяного слоя. В первых опубликованных в этом направлении работах описывались морфологические особенности ледяных каналов [2-4]. В этих работах было показано, что старые, набитые тертым льдом каналы имеют довольно сложную геометрию. Тертый лед в таких каналах не представляет собой равномерно распределенного по ширине канала слоя. Толщина слоя тертого льда изменяется от минимальных значений около оси канала до максимальных к его краям (рис. 1, см. вклейку). Причем по мере удаления от оси канала наблюдаются барьеры (локальные утолщения слоя тертого льда), величина и количество которых зависит от количества проходящих по каналу судов, их ширины и глубины канала. При прохождении судов примерно одинаковой ширины формируется один барьер с каждого края канала. В исследованиях также было установлено, что слой тертого льда

в канале может смерзаться, образуя консолидированный слой льда. Увеличение толщины слоя консолидированного льда происходит быстрее, чем рост неразрушенного ледяного покрова, при тех же гидрометеорологических условиях.

Большое количество работ посвящено изучению процессов нарастания слоя тертого льда в канале и консолидированного льда в нем. Как правило, эти процессы рассматриваются с учетом частоты движения судов. Практически все работы базируются на решении уравнения теплового баланса с привлечением предположения о постоянстве градиента температуры в неразрушенном льду и консолидированном слое. Температура слоя тертого льда предполагается постоянной и равной температуре замерзания воды. Такой подход развивается в [5-7]; он позволяет определять скорость нарастания толщины слоя тертого льда в канале.

Исследованию ледового сопротивления судна, движущегося в канале с тертым льдом, посвящено небольшое количество работ. Практически все расчеты сопротивления базируются на работах финских специалистов [8], которые легли в основу ныне действующих финско-шведских правил [9]. Существенным недостатком формул, содержащихся в финско-шведских правилах, является отсутствие учета влияния скорости движения судна на его сопротивление. Получаемое с помощью этих формул ледовое сопротивление соответствует скорости движения судна в канале, равной 4 уз. В работе [6] предпринята попытка ввести в эти формулы учет скорости с использованием известных скейлинговых соотношений морской ледотехники [10], однако такие построения не всегда оказываются корректными. В [7] для оценки ледового сопротивления предложено использовать соотношения, полученные для анализа взаимодействия стацио-

нарного инженерного сооружения с килем тороса [11]. По нашему мнению, применение этих формул не обосновано, т.к. при взаимодействии инженерного сооружения с килем тороса протекают несколько другие физические процессы, например глобальный сдвиг киля тороса.

В настоящее время наибольший объем информации о сопротивлении тертого льда движению судов в канале получают путем проведения модельных испытаний в ледовых опытовых бассейнах [12]. Однако, как показали последние исследования [13], данные модельных испытаний вызывают некоторые сомнения у специалистов. Поэтому изучение процесса движения судна в тертых льдах продолжается.

Ниже приведены результаты разработки математической модели движения судна в канале тертого льда. Был рассмотрен случай движения судна по каналу без консолидированного слоя льда. Этот случай соответствует движению судна по каналу после его обновления ледоколом. Учет наличия консолидированного слоя может быть выполнен с помощью любого из известных методов расчета сопротивления судна, движущегося в сплошных льдах [14]. Если обновление канала осуществлялось ледоколом, ширина которого меньше ширины проходящего по каналу судна, то при определении ледового сопротивления судна необходимо учитывать дополнительную составляющую сопротивления, связанную с проламыванием оставшегося неразрушенным слоя консолидированного льда. Учет этой составляющей удобно проводить с помощью метода, разработанного Б.П. Ионовым, как это показано в работах [15, 16]. Модель разрабатывалась исключительно теоретическими методами на основе данных визуальных наблюдений, проведенных в ледовом бассейне Крыловского центра.

Математическая модель

Mathematical model

В морской ледотехнике при теоретической оценке ледового сопротивления принято использовать его разбиение на различные составляющие [15]. При этом для каяедой составляющей разрабатывается отдельная математическая модель. Аналогичный прием был применен и в ходе рассмотрения сопротивления тертого льда RBc- В математической модели это сопротивление рассчитывается как сумма четырех составляющих:

1. Сопротивление R\, связанное с перемещением корпусом судна массы тертого льда на расстояние, равное осадке судна Т.

2. Импульсное сопротивление Я-у возникающее из-за мгновенного сообщения частицам тертого льда некоторой скорости корпусом движущегося судна.

3. Трение частиц тертого льда о носовую и кормовую оконечности судна и его днище ^.

4. Трение частиц тертого льда о борта судна, которое определяется с учетом образования ледяных нагромождений у борта Щ2.

КвС=К1+^2+^/1+^/2-

Для нахождения первых двух составляющих воспользуемся энергетическим методом, рассматривая, соответственно, изменение потенциальной и кинетической энергий частиц тертого льда, заключенных в некотором объеме с1У. Этот объем определяется следующим выражением:

¿V = Нвс1к1ёх,

где  - толщина слоя тертого льда в канале перед судном (эта величина может быть задана в виде некоторой функции квс =./(>')• которая описывает профиль канала в направлении, перпендикулярном его оси); /„/ - длина контура носовой оконечности судна, контактирующей со льдом,

(Ь-ЬРМ )/2 -

1Ы= 2 / ф + у'2с1х.

ЬРМ12

Здесь у = у(х) - уравнение носовой ветви действующей ватерлинии в системе координат, связанной с центром тяжести действующей ватерлинии; Ь -длина действующей ватерлинии; ЬРМ - длина цилиндрической вставки; йх - дифференциал перемещения судна в направлении движения.

Теперь можно переписать уравнение (1) в дифференциальной форме:

+ сШ2 + К^ Й?Х +

где <й?1 - изменение потенциальной энергии объема ёУ при погружении на глубину 71; <Ж2 - изменение кинетической энергии частиц льда в объеме.

Определение величины

Рассмотрим затраты энергии на перемещение призмы тертого льда объемом ёУ на глубину, равную осадке судна Т. В формуле (2) величину /„/ можно приближенно представить как

dV

В

sina0

ось Ол\ направлена по касательной к ватерлинии, ось ОС, направлена по форштевню (рис. 2). В пределах носовой клинообразной оконечности углы при-тыканий ватерлиний и углы наклонов батоксов близки к углу наклона действующей ватерлинии ао и углу наклона форштевня ф0 соответственно. Поэтому при расчетах можно использовать их значения. В этом случае угол 9 между осями Ох\ и ОС будет определяться следующим выражением:

Г/sinao

Рис. 2. Система координат и зона распространения тертого льда по носовой оконечности судна:

1 - граничная прямая, через которую проходит граничная траектория, разделяющая частицы льда на попавшие на днище или борт судна;

2 - граничная прямая, которая разделяет поверхность носовой оконечности судна на покрытую льдом и свободную ото льда;

зона а - часть поверхности носовой оконечности, не покрытая тертым льдом; зона b - покрытая льдом часть носовой оконечности

Fig. 2. Coordinate system and brash ice propagation area over ship bow: 1 - boundary line (trajectory) between ice pieces going to the bottom and to the sides of the ship; 2 - line of boundary between ice-covered and ice free surface of bow. Zone a - part of bow free from brash ice; zone b - part of bow covered with brash ice

Тогда дифференциал объема перемещаемой призмы будет равен

8 = arcsin, Il-

eos2 а.

cos

2

Вертикальные и горизонтальные скорости частиц тертого льда, движущегося по носовой оконечности корпуса, будут задаваться выражениями

V„

v„

sina0

К

sine

где I \ - скорость движения судна, которая считается постоянной.

Считая движение частиц льда в направлении осей Ох\ и ОС равномерным, можно записать уравнение траектории частиц

sina0 sin ф0

Выражение (5) точно описывало бы объем перемещаемой призмы, если бы движение частиц тертого льда происходило по батоксам. Реальные носовые оконечности судов ледового плавания имеют клинообразную форму, характеризующуюся углами притыкания ватерлиний ао, к форштевню. Клинообразная форма носовой оконечности способствует вытеснению части притапливаемой призмы в стороны за пределы корпуса судна. При этом вытесняемые за пределы корпуса части ледяной призмы в итоге притапливаются не на всю величину осадки судна, а на некоторую меньшую глубину. Оценим влияние этого эффекта.

Выпишем уравнение траектории движения частицы тертого льда по носовой оконечности судна. Движение частиц будем рассматривать в неортогональной системе координат ОцС^, точка О совпадает с форштевнем на уровне действующей ватерлинии,

где т)о - начальная ордината частицы при С = 0.

Положив в уравнении (8) С, = 7/sincp,, и г) = 0.5/i/sina,,. можно найти начальную координату частицы, через которую проходит граничная траектория, разделяющая частицы льда на попавшие на днище или борт судна (рис. 2):

Ц0*=——

sina0

Тогда dV разбивается на две части: часть призмы тертого льда dVь заключенная в пределах полосы т)о* > % > -%*, будет погружаться на глубину, равную осадке судна Т. а другая часть призмы с/1 Ч удовлетворяющая условию |т)0| > погружается на глубину, меньшую Т, и образует ледяные скопления на бортах судна. Объем льда, погружаемый на величину осадки судна, будет равен

dV-,

~ die j

sina0

а объем, вытесняемый на борта судна, равен

dv2 =--^^-hBCdx.

sina0

Можно показать, что средняя глубина, на которую погружается объем с/1 будет составлять 772. Тогда с11']\ с использованием выражений (9)-(11) можно записать как

dE\ = Др(1 - n)gT(dVl + 0,5dV2 ) :

= Ap(l-«)g7V

В

2sinan

1+-

1

sinan

ТГ_

В

dx,

где р1 - плотность льда; п - пористость слоя тертого льда.

Определение величины сУЕг

Затраты энергии на мгновенное сообщение ранее покоившимся частицам тертого льда скорости движения можно оценить следующим образом. При перемещении судна на величину dx в движение вовлекаются все новые частицы тертого льда. В соответствии с выражениями (6) будем считать, что эти движения происходят в вертикальном и горизонтальном направлениях. В первом приближении можно предположить, что в вертикальное и горизонтальное движения вовлекается призма льда объемом с!У. Тогда запишем

dE2 =

= pJ

В

\2

2 sin а.

-Kà7

Sinan

Sin(p0

dx.

J

В соответствии с рис. 2 на днище судна будет попадать тертый лед, заключенный в полосе между двумя граничными прямыми. Ширина этой полосы для обоих бортов судна составит (1'>-2Т)1т\о_,;. протяженность полосы будет равна протяженности днища судна, которую в первом приближении можно считать равной длине цилиндрической вставки ЬРМ. Как видно из фотографии на рис. 3 (см. вклейку), полученной во время модельных испытаний в ледовом бассейне Крыловского центра, на днище модели тертый лед располагается в виде двух полос, при этом центральная часть днища оказывается свободной ото льда.

Толщина слоя тертого льда на днище судна не будет равна квс. В работе [7] описан процесс сдвига части слоя тертого льда на днище судна в сторону бортов. Этот процесс можно охарактеризовать как формирование естественного откоса сыпучей среды на днище судна; такой откос характеризуется углом естественного откоса у|/. Если в первом приближении принять, что тертый лед можно описать как сыпучую среду без сцепления, тогда угол естественного откоса равен углу внутреннего трения среды [18]. Объем сбрасываемого с днища судна тертого льда на один борт зависит от ширины и высоты слоя этого льда:

Vbott - Lpm

hвс

В-2Т 8sinaf

-tg\|/

B-2T v4sina0

Определение величины Rn

При движении по подводной поверхности судна тертый лед, вследствие своей плавучести, взаимодействует с этой поверхностью, причем результатом взаимодействия является возникновение силы трения. Выполним оценку величины этой силы.

Используя формулу (8), определим предельную траекторию частиц, которая разделяет поверхность носовой оконечности судна на покрытую льдом и чистую ото льда. Начало этой траектории находится в точке с координатами С, = 0 и % = 0, конец -в точке С, = 7/sincp,, и г) = 77sin<Xo (рис. 2). Таким образом, трение тертого льда о носовую оконечность возникает в зоне b (рис. 2). Эта сила на носовой оконечности рассчитывается по формуле

Rfu 1 =

J bow1

= /JAp(l-W)gV /C0S9 (B-2T)cos ф0, (14) sina0 sin(p0

где fi - коэффициент трения льда по корпусу судна.

В-2Т при ——tg\|/< V; 8sinan

при -^tg¥>V-

8sinan

Тогда сила трения, действующая на днище, может быть рассчитана по следующей формуле:

^i^Apd-»»)*

LPM

пвс : ybt

sinan

Складывая (14) и (16), получим окончательное выражение для расчета силы трения, действующей на носовую оконечность и днище судна:

Rfi = fi Apfl - n)ghBC 2Г) х sin an

Vbott sina0 Tcose

(.B-2T)hB

tg<Po

Определение величины

В район цилиндрической вставки тертый лед поступает при обтекании носовой оконечности и при образовании естественных откосов на днище судна. Этот лед образует ледяные нагромождения в виде естественного откоса, который опирается на борт судна и на неразрушенный ледяной покров или ненарушенную часть ледяного канала [19]. Давление этого ледяного нагромождения на вертикальный борт приводит к возникновению силы трения. Это давление можно вычислить на основании методов, разработанных в механике сыпучей среды [20].

Предварительно определим размеры ледяных нагромождений у борта судна. Из рис. 2 следует, что с носовой оконечности судна на один борт цилиндрической вставки попадает объем льда, равный удвоенной площади зоны а, умноженной на толщину слоя тертого льда:

^'bow

2Т cos 8 sincpo sina0

h.

'ВС-

Урм -

"ВС

2T cos 8 sin ф0 sin a0

+ K,

S;

1

^ 2T2 cos 6/г

'PM

LPM

'ВС

sin ф0 sin a0

+ Vh

bott

h' = pSPM tg\|/.

то происходит процесс обратного обрушения нагромождения на днище судна. Наличие такого процесса требует внесения изменений в формулы (16) и (17).

Используя методы механики сыпучей среды, можно рассчитать силу трения от воздействия ледяного нагромождения на борта цилиндрической вставки:

Я/2 = 2fj Ар(1 - n)gSPM LPM где у = arctg /,.

sin\|/cosy

COS

Общее выражение

для расчета сопротивления

тертого льда

Подставив в формулу (3) выражения (12), (13), (17) и (24) и сократив йх, можно получить окончательное выражение для расчета сопротивления тертого льда движению судна:

С днища на один борт попадает объем льда, определяемый по формуле (15). Суммарный объем льда I '[':[. попадающий к одному борту цилиндрической вставки, равен

( ___/л А

RBC =Ap(l-n)gThBC

В

2 sin ocn

1 + -

1

sman

+ р7

В

2 sin а.

-hBCv;

1-

\2

2Т_

sman

втфо

(19) +//Ap(l-«)gÄBC

sman

Lpm

Vh,

. sin an T cos 0

(B-2T)hBC 1ёФо

Данный объем образует у борта ледяное нагро-мождснис в виде естественного откоса. С учетом пористости этого нагромождения, которую принимаем равной пористости тертого льда п, можно определить площадь поперечного сечения нагро-мождсния:

+2fjAp(l-n)gSPMLPM

sin\|/cosy

Ледяное нагромождение в поперечном сечении представляет собой треугольник с углом у основания, равным углу естественного откоса у|/. Высота этого нагромождения к' вычисляется по формуле

Приведенные в данной работе формулы справедливы при выполнении следующего условия:

к' + квс <Т.

Если условие (22) не выполняется, т.е. высота нагромождения становится больше осадки судна,

COS

Выражение позволяет рассчитать сопротивление тертого льда движению судна в зависимости от его основных размерений, формы носовой оконечности, а также характеристик слоя тертого льда.

Тестирование полученной математической модели

Validation of the mathematical model

Ниже приводятся данные расчетов, выполненных для анализа влияния основных параметров математической модели движения крупнотоннажного судна в канале тертого льда на конечные результаты использования формулы (24).

Расчеты выполнялись для двух гипотетических крупнотоннажных судов ледового плавания. Базовые характеристики этих судов приведены в табл. 1. Во всех расчетах рассматривалось движение судов со скоростями от 0,5 до 5 м/с.

Таблица 1. Базовые характеристики гипотетических крупнотоннажных судов ледового плавания Table 1. Basic parameters of notional large ice-going ships

Характеристика Судно 1 Судно 2

Ширина, м 50 32

Осадка, м 12 12

Длина цилиндрической вставки, м 220 150

Угол наклона ватерлинии на 0-м шпангоуте, град. 45 45

Угол наклона форштевня, град. 30 30

Коэффициент трения льда по корпусу 0,1 0,1

Коэффициент трения льда по льду 0,5 0,5

Плотность воды, кг/м3 1000 1000

Плотность льда, кг/м3 870 870

Пористость тертого льда 0,2 0,2

Толщина слоя тертого льда, м 3 3

Параметры, варьируемые в каждом конкретном расчете при тестировании математической модели, указаны на рисунках, остальные параметры принимались такими же, как в табл. 1. Рисунки с результатами расчетов собраны в три группы - каждая характеризует влияние одной из групп факторов: основные размерения судна, форма его корпуса, свойства среды.

На рис. 4 (см. вклейку) представлено влияние основных размерений судна на сопротивление тертого льда в канале его движению.

Из приведенных на рис. 4 данных следует, что наибольшее влияние на величину сопротивления оказывает ширина и длина цилиндрической вставки крупнотоннажного судна, влияние изменения осадки сказывается незначительно. В соответствии с предложенной математической моделью ширина судна определяет объем тертого льда, взаимодействующий с корпусом. Чем больше льда взаимодействует с корпусом, тем выше сопротивление среды. Длина цилиндрической вставки влияет на потери энергии движения на трение, при ее увеличении эти потери естественно возрастают. Осадка судна влияет лишь на потери энергии, связанной с возрастанием потенциальной энергии слоя льда при его погружении. Как следует из рис. 2, не весь объем слоя льда погружается на полную величину осадки; кроме этого, изменение потенциальной энергии льда происходит не благодаря действию силы тяжести, а из-за действия силы плавучести. Этими факторами, по-видимому, определяется не-

значительное влияние изменения осадки судна на суммарное сопротивление.

На рис. 5 (см. вклейку) представлено влияние углов наклона действующей ватерлинии на 0-м шпангоуте и форштевня на сопротивление тертого льда в канале. Эти углы являются некоторой характеристикой формы обводов носовой оконечности судна.

Рис. 5 демонстрирует влияние формы носовой оконечности на сопротивление, которое оказывается довольно существенным. Из предложенной модели следует, что увеличение указанных углов приводит к снижению ледового сопротивления. Основное влияние формы корпуса проявляется в скоростной составляющей ледового сопротивления.

На рис. 6 (см. вклейку) показано влияние таких факторов внешней среды, как коэффициент трения льда по корпусу судна и толщина слоя тертого льда в канале.

Рассмотренный при выполнении расчетов диапазон изменения коэффициента трения оказывает малое влияние на величину ледового сопротивления. Необходимо отметить, что это влияние возрастает при увеличении главных размерений судна, что, по-видимому, вызвано большим объемом тертого льда, взаимодействующего с корпусом судна и, соответственно, увеличением потерь на трение. Рис. 6б показывает определяющее влияние на сопротивление движению судна толщины слоя тертого льда в канале.

Таблица 2. Базовые характеристики судна для модельных испытаний

Table 2. Basic parameters of the model used for tests

Характеристика Судно

Длина, м 100

Ширина, м 22

Осадка, м 8,0

Угол наклона ватерлинии 52

на 0-м шпангоуте, град.

Угол наклона форштевня, град. 20

Коэффициент трения льда по корпусу 0,05

Обсуждение полученных результатов

Results and discussion

Для верификации разработанного метода расчета и проверки выводов, полученных на основании результатов тестирования математической модели, в ледовом бассейне Крыловского центра был проведен модельный эксперимент (рис. 7, см. вклейку). Основной задачей являлось сравнение полученных экспериментальным и расчетным путем значений ледового сопротивления выбранного варианта судна при движении в канале тертого льда. Также была выполнена оценка влияния коэффициента трения льда об обшивку корпуса на ледовое сопротивление.

Экспериментальные исследования были выполнены путем проведения буксировочных испытаний модели ледокольного судна в соответствии с реко-

мендациями 1ТТС [12]. Для этого использовалась модель, размеры которой в выбранном масштабе соответствовали судну с основными характеристиками, указанными в табл. 2.

Испытания проводились путем буксировки модели, закрепленной на буксировочной тележке, в канале тертого льда на выбранных скоростях. Динамометр был установлен в районе носовой оконечности модели. Ширина канала в 1,5 раза превышала ширину корпуса судна. Особенностью эксперимента стал способ создания тертого льда, который заключался в формировании слоя за счет измельчения пластин гранулированного льда в автоматическом режиме. Для этого была разработана установка, оснащенная специальными резаками на вращающемся барабане. Во время движения технологической тележки, на которой располагалась установка, происходило разрушение льда на фрагменты размером от 0,8 до 1,2 м при пересчете на натурные данные, а также их перемешивание и уплотнение в направлении вращения барабана. Перед началом эксперимента были выполнены промеры толщины слоя тертого льда с целью подтверждения соответствия требуемым характеристикам. Данные промеров показывают равномерное распределение тертого льда по ширине и длине ледового канала. Пересчет результатов на натурные данные выполнялся по стандартной методике путем применения критерия подобия Фруда.

Картина взаимодействия тертого льда с корпусом модели судна также соответствует данным, полученным в ходе натурных наблюдений за эволюцией ледового канала [21, 22]. Судно своей носовой оконечностью притапливает тертый лед, при этом определенная часть вытесняется за пределы корпу-

Таблица 3. Ледовое сопротивление в канале тертого льда, определенное по разработанной формуле и на основании эксперимента

Table 3. Ice resistance in brash ice channel: calculation as per the developed formula vs experimental data

Толщина льда, м Скорость движения, уз Коэффициент трения 0,05 Коэффициент трения 0,18

№ Расчеты по формуле (7), % Эксперимент, % Расчеты по формуле (7), % Эксперимент, %

1 2,0 5,4 100 106,5 108,2 115,4

2 2,0 3,6 100 109,4 115,8 112,1

3 2,0 1,8 100 93,4 135,9 126,7

4 2,5 5,4 100 101,3 108,2 111,7

5 2,5 3,6 100 96,8 116,0 123,5

6 2,5 1,8 100 95,2 136,3 132,1

ca, формируя подводные ледяные нагромождения вдоль кромок канала. Это нагромождение воздействует на борт цилиндрической вставки.

Результаты модельных испытаний хорошо согласуются с данными, полученными путем проведения расчетов по формуле (24). В табл. 3 приведены результаты сравнения величин ледового сопротивления. Особое внимание стоит уделить зависимости сопротивления от скорости движения. Расхождение между полученными результатами сохраняется в пределах допустимых значений при изменении скорости. Дополнительно в ходе проведенных экспериментов было изучено влияние коэффициента трения льда об обшивку корпуса на ледовое сопротивление; результаты исследования также представлены в табл. 3. По результатам расчетов (рис. 6) изменение коэффициента трения оказывает малое влияние на величину ледового сопротивления. Для проверки данного вывода модель судна была дважды окрашена двумя типа покрытий. В одном случае коэффициент трения льда по корпусу fi составил 0,18, а в другом - 0,05. Полученные экспериментальные данные подтверждают гипотезу о том, что изменения коэффициента трения оказывают малое влияние на величину ледового сопротивления. Расхождение для рассматриваемых значений коэффициентов трения льда об обшивку не превышает 8 %.

Заключение

Conclusion

В исследовании выполнена разработка математической модели движения судна в канале тертого льда без консолидированного слоя. Сопротивление представлено суммой составляющих сопротивления, связанного с перемещением корпусом судна массы тертого льда на расстояние, которое равно осадке судна, импульсного сопротивления, сопротивления трения частиц тертого льда о носовую и кормовую оконечности судна и его днище, а также сопротивления трения частиц тертого льда о борта судна. Расчеты, выполненные по математической модели для нескольких гипотетических крупнотоннажных судов ледового плавания, показали, что ширина и длина цилиндрической вставки, а также форма носовой оконечности оказывают наибольшее влияние на величину сопротивления. Влияние изменения осадки и коэффициента трения льда о корпус судна сказывается незначительно. Проведенные экспериментальные исследования в ледовом бассейне демонстрируют хорошее согла-

сование полученных результатов с расчетными

значениями ледового сопротивления по разработанной методике.

Библиографический список

1. Сазонов К.Е. Развитие ледовой ходкости судов в XXI веке // Труды Крыловского государственного научного центра. 2018. Вып. 2(384). С. 9-28.

2. АрикайненА.И., Чубаков К.Н. Азбука ледового плавания. М.: Транспорт, 1987.

3. KannariP. Measurements of characteristics and propulsion performance of a ship in old ice-clogged channels // Proc. of the 7 International Conference on Port and Ocean Engineering in Arctic Conditions, POAC-83. Espoo, Finland, 1983. V. II. P. 600-619.

4. Nortala-Hoikkanen A. Development of brash ice channels navigated by ship // Proc. of the 15th International Conference on Port and Ocean Engineering in Arctic Conditions, POAC-99. Espoo, Finland, 1999. P. 620-630.

5. Klyachkin S.V., Frolov S.V., Drabkin V.V. The peculiarities of ice navigation along the broken channel in fast ice // Proc. of the International conference on offshore mechanics and arctic engineering. 2000. Vol. 5. P. 47-52.

6. Сазонов KF. Влияние смерзаемости ледяного канала в припайном льду на ледовую ходкость судна // Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. Вып. 88(372). С. 159-168.

7. Karulin Е.В., KarulinaMM, TarovikO.V. Analytical investigation of navigation channel evolution in severe ice conditions // Proc. of the XXVIII International Ocean and Polar Engineering Conference, ISOPE-2018. Sapporo, Japan, 2018. P. 1591-1598.

8. Riska K. The background of the powering requirements in the Finnish - Swedish ice class rules // Maritime Research Seminar'99, VVT Symposium 199. Espoo, Finland, 2000. P. 91-106.

9. Ice class regulations 2010 // Finnish-Swedish ice rules 2010. 23/11/2010 TRAFI/31298/03.04.01.00/2010.

10. Сазонов KF. Скейлинговые соотношения в ледовой ходкости судов // Морской вестник. 2010. №3 (35). С. 104-105.

11. ЛосетС., ШхшекК.Н., Гудместад О., Хошанд К. Воздействие льда на морские и береговые сооружения. СПб.: Лань, 2010.

12. ITTC - Recommended Procedures and Guidelines, General Guidance and Introduction to Ice Model Testing 7.5-02-04-01 2017.

13. Von Bock und Polach R.U.F., MolyneuxD. Model ice: a review of its capacity and identification of knowledge gaps // Proc. of the ASME 2017 36th International Con-

ference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE 2017. Trondheim, Norway, 2017. P. 9.

14. Ионов Б.П., Грамузов EM. Ледовая ходкость судов. СПб.: Судостроение, 2013.

15. Добродеев А.А., Клементьева Н.Ю., Сазонов К.Е. Несимметричное движение крупнотоннажных судов в «узком» канале // Проблемы Арктики и Антарктики. 2018. Т. 64. № 2. С. 200-207.

16. Dobrodeev А.А., KlementyevaN.Y., Sazonov К.Е. 2018. Large ship motion mechanics in "narrow" ice channel // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 193 012017.

17. Сазонов К.Е. Теоретические основы плавания судов во льдах. СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2010.

18. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1973.

19. Сазонов К.Е. Оценка вклада вертикальных бортов цилиндрической вставки в ледовое сопротивление судна // Морской вестник. 2008. № 4. С. 110-111.

20. Емельянов Л.М. Расчет подпорных сооружений. М.: Стройиздат, 1987.

21. Full-scale tests in brash ice channel [Электрон, ресурс] / Arctic Passion News. URL: https://akerarctic.fi/app/ uploads/2019/05/arctic_passion_news_2_2018_Full_ scale-tests-in-brash-ice-channel.pdf. 2018. № 16. P. 8-9.

22. SandkvistJ. Problems in keeping year-round navigation in the Lulea harbor // Proc. of the 5th IAHR International Symposium on Ice. Lulea, Sweden, 1978.

References

1. K. Sazonov. Ship ice propulsion performance developments in the XXIst century // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2018. Issue 2(384). P. 9-28 (in Russian).

2. A. Arikaynen, K. Chubakov. Fundamentals of ice navigation. Moscow: Transport, 1987 (in Russian).

3. P. Kannari. Measurements of characteristics and propulsion performance of a ship in old ice-clogged channels // Proc. of the 7 International Conference on Port and Ocean Engineering in Arctic Conditions, POAC-83. Espoo, Finland, 1983. V. II. P. 600-619.

4. A. Nortala-Hoikkanen. Development of brash ice channels navigated by ship // Proc. of the 15 International Conference on Port and Ocean Engineering in Arctic Conditions, POAC-99. Espoo, Finland, 1999. P. 620-630.

5. S.V. Klyachkin, S.V. Frolov, V.V. Drabkin. The peculiarities of ice navigation along the broken channel in fast ice // Proc. of the International conference on offshore mechanics and arctic engineering. 2000. Vol. 5. P. 47-52.

6. K. Sazonov. Effect of freezing channel in fast ice upon propulsion performance of ship in ice conditions //

Transactions of the Krylov State Research Centre. 2015. Issue 88(372). P. 159-168 (in Russian).

7. E.B. Karulin, M.M. Karulina, O.V. Tarovik. Analytical investigation of navigation channel evolution in severe ice conditions // Proc. of the XXVIII International Ocean and Polar Engineering Conference, ISOPE-2018. Sapporo, Japan, 2018. P. 1591-1598.

8. K. Riska. The background of the powering requirements in the Finnish - Swedish ice class rules // Maritime Research Seminar'99, VVT Symposium 199. Espoo, Finland, 2000. P. 91-106.

9. Ice class regulations 2010//Finnish-Swedish ice rules 2010. 23/11/2010 TRAFI/31298/03.04.01.00/2010.

10. K. Sazonov. Scaling relationships in ice propulsion performance of ships // Morskoy Vestnik. 2010. No. 3(35). P. 104-105 (in Russian).

11. Sveinung Loset, Karl N. Shkhinek, Ove T. Gudmestad, Knut V. Hoyland. Actions from Ice on Arctic Offshore and Coastal Structures. St. Petersburg, Lan' 2010 (in Russian).

12. ITTC - Recommended Procedures and Guidelines, General Guidance and Introduction to Ice Model Testing 7.5-02-04-01 2017.

13. Von Bock und Polach R.U.F., D. Molyneux. Model ice: a review of its capacity and identification of knowledge gaps // Proc. of the ASME 2017 36th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering, OMAE 2017. Trondheim, Norway, 2017. P. 9.

14. B. Ionov, Ye. Gramuzov. Ice propulsion performance of ships. St. Petersburg: Sudostroeniye, 2001 (in Russian).

15. A. Dobrodeev, N. Klementyeva, K. Sazonov. Skewed movement of large ships in narrow ice channel // Arctic and Antarctic Research. 2018. Vol. 64. No. 2. P. 200-207 (in Russian).

16. A. Dobrodeev, N. Klementyeva, K. Sazonov 2018. Large ship motion mechanics in "narrow" ice channel // IOP Conf. Ser.: Earth Environ. Sci. 193 012017.

17. K. Sazonov. Theoretical fundamentals of ice navigation. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2010 (in Russian).

18. N. Tsytovich. Mechanics of soils. Moscow: Vyshaya shkola, 1973 (in Russian).

19. K. Sazonov. Assessment of ice resistance contribution for vertical sides of parallel middlebody // Morskoy Vestnik. 2008. No. 4. P. 110-111 (in Russian).

20. L. Yemelyanov. Calculation of supporting structures. Moscow: Stroyizdat, 1987 (in Russian).

21. Full-scale tests in brash ice channel [web link] / Arctic Passion News, No. 16. P. 8-9. URL: https://akerarctic.fi/ app/uploads/2019/05/arctic_passion_news_2_2018_Full_ scale-tests-in-brash-ice-channel.pdf. 2018.

Рис. 5. Влияние формы корпуса судна на величину сопротивления тертого льда в канале: а) влияние угла входа действующей ватерлинии; б) влияние угла наклона форштевня; Т = 14 м

Fig. 5. Effect of hull shape upon brash ice resistance in the channel: a) effect of current entrance angle; b) effect of stem angle; T = 14 m

Рис. 6. Влияние коэффициента трения льда по корпусу судна и толщины слоя тертого льда в канале на величину сопротивления: а) влияние коэффициента трения льда об обшивку корпуса; б) влияние толщины слоя тертого льда в канале; Т = 14 м

Fig. 6. Effect of ice friction coefficient over hull and thickness of brash ice layer in the channel upon resistance: a) effect of ice-plating friction coefficient; b) effect of brash ice layer thickness in the channel, T = 14 m

Рис. 7. Взаимодействие корпуса судна с тертым льдом в канале: а) подготовленный канал тертого льда; б) буксировка модели в канале тертого льда

Fig. 7. Interaction between hull and brash ice in the channel: a) prepared brash ice channel; b) towing of model in brash ice channel

Рис. 1. Профиль ледяного канала [3]

Fig. 1. Ice channel profile [3]

Рис. 3. Распределение тертого льда по днищу модели судна

Fig. 3. Distribution of brash ice over model bottom

V, м/с

RBC, kH 25

20

15

10

T= 15 M, LpM= 150 M T= 14м Лрм= 150m T= 12 M, Lpm= 150 M T= 10м ,Lpm= 150m t= 16 m, lpm=220 m T= 14 M, LPM= 220 M / 12 M, Lpm= 220 M T= 10 M, LpM = 22Q M

6)

50м

32 m

..........

......

......

V, м/с

Рис. 4. Влияние основных размерений судна на величину сопротивления тертого льда в канале: а) влияние ширины корпуса при Т = 14 м; б) влияние осадки

Fig. 4. Effect of main dimensions upon brash ice resistance in the channel: a) effect of hull beam at T = 14 m; b) effect of draft

22. J. Sandkvist. Problems in keeping year-round navigation in the Lulea harbor // Proc. of the S'lAHR International Symposium on Ice. Lulea, Sweden, 1978.

Сведения об авторах

Добродеев Алексей Алексеевич, к.т.н., начальник сектора ФЕУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8(812)386-69-78. E-mail: A_Dobrodeev@ksrc.ru.

Сазонов Кирилл Евгеньевич, д.т.н., профессор кафедры ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», начальник лаборатории

ФЕУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: 8 (812) 415-45-23. E-mail: kirsaz@rambler.ru.

About the authors

Aleksey A. Dobrodeev, Cand. Sei. (Eng.), Head of Sector, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 386-69-78. E-mail: A_Dobrodeev@ksrc.ru. Kirill Ye. Sazonov, Dr. Sei. (Eng.), Prof., St. Petersburg State Maritime Technical University, Head of Laboratory, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 415-45-23. E-mail: kirsaz@rambler.ru.

Поступила / Received: 03.06.19 Принята в печать / Accepted: 19.07.19 © Добродеев A.A., Сазонов K.E., 2019