Построение пространственно-неоднородных математических моделей в Таганрогском заливе

Секция прикладной математики

когда в трубах пар. Кроме того, если вода течёт по трубам «змейкой» в противоположных направлениях, то можно часть труб заполнить водой, а часть - паром.

Будем считать, что радиатор не окисляется. Хотя интенсивность процессов окисления нержавеющей стали очень мала, она многократно увеличивается при её нагревании до температур порядка тысячи градусов Цельсия. Кроме того, процессы окисления сами являются источником тепла. К тому же сварной шов может иметь худшие свойства и окисляться быстрее. Все перечисленные выше ограничения и допущения были учтены в разработанном комплексе программ на языке C++, общим объемом более 7000 строк с развитыми средствами ввода и контроля исходных данных и визуализацией, базирующейся на системе Tecplot. Данный комплекс позволяет осуществлять теплотехническое проектирование конструкций в терминах и обозначениях, принятых в котлостроении, и существенно поднять точность и надежность тепловых расчетов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 589 с.

2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977.

3. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. - М.: МАКС Пресс, МГУ, 2005. - 408 с.

УДК 519.63:532.55

А.В. Никитина, В.Е. Долгой

ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ТАГАНРОГСКОМ ЗАЛИВЕ

Рассмотрим систему из трех уравнений в области в замкнутой области О :

dX

d

-------+ div(u  X) = mX DX +---------------

dt dz

dS .. ™ w d ґ

-----+ divu  S) = /ISDS +—

dt dz

V

dS

VS —

X

dz

+

dz

a +wyX+b(s - s )+f,

dм

d

+ div(u  м) = тм дм + — dt dz

V

м

дм_

dz

+ k3 X

ем,

где X, S, М - концентрация фитопланктона, биогенного вещества (азот, фосфор) и метаболита соответственно; и, V, w - компоненты вектора скорости водного потока; а=(о + уМ) - коэффициент роста Х; о, - скорость роста Х в отсутствие М; у -параметр воздействия; №х, №>, №м Ух У я Ум - диффузионные коэффициенты в горизонтальном и вертикальном направлении субстанций X, S, М соответственно; ё = ё(С) - коэффициент убыли фитопланктона за счет отмирания (удельная смертность), учитывающий влияние солености; В - удельная скорость поступления загрязняющего вещества; 8' - предельно возможная концентрация загрязняющего

Известия ЮФУ. Технические науки

Специальный выпуск

вещества; /(X, у, £) - функция источника загрязнения; к3 - коэффициент экскреции; £ - коэффициент разложения метаболита; А - двумерный оператор Лапласа; С - концентрация солености; Т - температура; у(Т, 8) - коэффициент, учитывающий влияние температуры и концентрации биогенного вещества на рост концентрации фитопланктона.

К системе (1) - (3) добавим начальные и граничные условия.

Было выполнено численное моделирование двух- и трехмерных задач динамики фитопланктона в параллелепипеде и реальной области Т аганрогском заливе. Указаны значения параметров у, а0 , £, 8 , В, к3, при которых в случае заданной

функции источника загрязнений возникают устойчивые (самоорганизующиеся) диссипативные структуры, периодически развивающиеся.

Для учета влияния температуры и солености на продукцию фитопланктонных клеток используются две известные зависимости: £ = £ (Т) - “поправка” Шел-форда, равная 1 в интервале оптимальности (скорость роста фитопланктона) и

р = р(8) = а——— - скорость потребления биогенного вещества, где а - максимальная скорость роста соответствующего вида фитопланктона; N - константа половинного насыщения по биогенному веществу. В системе использовались зависимости: у(Т, 8) = £• р, 8=8(0).

УДК 519.63:532.55

Т.В. Камышникова

МОДЕЛЬ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЯЮЩЕГО ВЕЩЕСТВА В ВОДНЫХ ОБЪЕКТАХ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К АКВАТОРИИ ТАГАНРОГСКОГО

ЗАЛИВА

Химическое загрязнение поверхностных вод Таганрогского залива - весьма существенный по своему биологическому воздействию фактор, оказывающий негативное влияние на экосистему залива. Загрязнение нарушает гидрохимический режим Таганрогского залива, вызывает в частности снижение концентрации кислорода в воде. Основной источник загрязнения Т аганрогского залива - реки бассейна, в которые сбрасывается значительное количество недостаточно очищенных промышленных и хозяйственно-бытовых стоков, а также возвратных вод с полей орошения. Изучение гидрохимических характеристик вод Таганрогского залива является весьма актуальным, так как их изменчивость, как правило, является отражением возможных отклонений в функционировании залива. И здесь математическое моделирование может оказать неоценимую помощь. Таганрогский залив является мелководным водоемом. Горизонтальные размеры данного водоема существенно превышают вертикальные (модель «мелкой воды»). Благодаря мелковод-ности Таганрогского залива, его гидрологический и гидрохимический режим оказывается крайне неустойчивым, и резко меняется под влиянием ветрового перемешивания. Модель распространения загрязняющих примесей в мелководном водоеме включает в себя гидродинамическую задачу мелкой воды и задачу переноса примеси.