Прогрев и испарение капель жидкого топлива в потоке нагретого воздуха

УДК 536:621

ПРОГРЕВ И ИСПАРЕНИЕ КАПЕЛЬ ЖИДКОГО ТОПЛИВА В ПОТОКЕ НАГРЕТОГО ВОЗДУХА

М.И. Кулик, ассистент, ХНАДУ

Аннотация. Проанализирован процесс прогрева капель от начальной температуры до равновесной температуры испарения. Определено время прогрева капли и проанализирована зависимость времени прогрева от температуры и размеров капли жидкости. Получены формулы для вычисления скорости испарения капель различных жидкостей.

Ключевые слова: капля, жидкость, топливо, прогрев, испарение.

Введение

Процесс горения капель распыленного жидкого топлива в камере сгорания можно представить в виде четырех элементарных стадий, последовательно переходящих одна в другую: прогрев капель от начальной температуры до равновесной температуры испарения; испарение капель при равновесной температуре; воспламенение капель; их горение. Рассмотрению прогрева и испарению капель жидкого топлива в нагретом воздухе посвящена данная работа.

Анализ публикаций

Для того чтобы началось интенсивное испарение с поверхности капли необходима определенная температура, характерная для каждой горючей жидкости, т.е. капля, прежде всего, должна быть прогрета до этой температуры. Очевидно, что чем выше эта температура, тем больше времени (при прочих равных условиях) потребуется для прогрева капли. В работах [1, 2] показано, что процесс прогрева капли от момента ввода в поток нагретого воздуха до момента воспламенения можно разделить на три стадии. Всякая неравномерность в начальном распределении отражается на распределении температуры в следующие моменты времени. Эту первую стадию нагревания называют неупорядоченной стадией. Начиная с некоторого момента времени, процесс полностью определяется только условиями нагревания на границе капли и среды, физическими свойствами капли и ее геометрической формой, размерами.

Вторая стадия называется регулярным режимом. При длительном нагревании все точки капли, в конце концов, принимают одинаковую температуру, равную температуре среды (наступает стационарное состояние), т.е. третья стадия соответствует стационарному состоянию. Обычно первой стадией пренебрегают, до третьей стадии процесс не доходит из-за воспламенения капли, поэтому рассматривают только вторую стадию - стадию регулярного режима нагревания капли.

Л.В. Кулагин и С.С. Охотников [3] при рассмотрении основных закономерностей прогрева одиночной капли жидкости исходят из того, что в реальных условиях процесс прогрева ограничивается двумя крайними случаями: прогревом капли неподвижной относительно окружающей среды (например, помещение одиночной капли во внутреннюю полость камеры с нагретым «неподвижным» воздухом) и прогревом движущейся капли относительно среды (например, капля (капли) вылетают из сопла форсунки и пролетают участки с различной температурой и плотностью среды).

Испарение, капель жидкости в сфероидальном состоянии впервые изучалось экспериментально Б.Н. Срезневским [4], а теоретически С. Максвеллом [5] и И. Ленгмюром [6]. В области решения проблем испарения и ее приложения к условиям испарения капель ведущая роль принадлежит Л.С. Лейбензону [7], Д.Н. Вырубову [8], Д.Б. Сполдингу [9],

В.В. Шулейкину [10], М.К. Баранаеву [11],

Г.А. Варшавскому [12], А.А. Щербакову [13], В.А. Федосееву, Е.Д. Селиванову [14] и др.

Цель и постановка задачи

Целью настоящей работы является исследование прогрева и испарение капли жидкого топлива в потоке нагретого воздуха. Данная цель достигается получением аналитических выражений прогрева и испарения жидких топлив.

Прогрев капель от начальной температуры до равновесной температуры испарения

где

cV a S

= t„

есть время тепловой релаксации

образца [15]. Запишем (3) в виде

r2 T - T

t = .-ж ж к Ч1п---------------------

пр. -)'\'КТ. . 'Г’*

2Сж

3W«

T * - T

где сж - удельная (массовая) теплоемкость жидкости, рж- плотность жидкости, гк- радиус капли, Ши - критерий (число) Нус-сельта, 1 с - теплопроводность среды, окружающей каплю.

Представим

При рассмотрении основных закономерностей нагрева одиночной капли жидкости будем исходить из того, что капля топлива имеет форму шара. В начальный момент времени капля объемом V имеет одинаковую температуру T* = const. Если капля внезапно попадает в среду с температурой T, то она подвергается нагреву (при помощи конвекции к капли или если попадает в поток нагретого воздуха, то потоком воздуха) с поверхности. Температура среды остается неизменной во времени t. В процессе нагрева капли ее средняя температура T по всему объему изменяется с течением времени, т.е. T (t). Таким образом, в начальный момент времени T(0) = T* - начальные условия.

Известно, что процесс нагревания (T > T) описывается экспонентой и зависит от коэффициента теплообмена а и удельной теплоемкости жидкости c . Тогда

T - T л Ж T - T ц

1п-------= 1п з 1 + —*----ч ,

T * - T и T * - T ш

т.е. получили логарифмическую функцию вида: 1п(1 + х).

Представим логарифмическую функцию в виде бесконечного ряда

2 3 4

1п(1 + х) = x - — + — - — + ... . 2 3 4

Ограничимся первым членом ряда и получим 1п(1 + х) = х .

Следовательно,

ж T - T ц T - T

1п з 1 +------------ч =-------------

и t * - T ш t * - T

T - T T * - T

= e

Если в (1) положить 1- ¿пр., где ^р. - время прогрева капли до произвольной температуры среды Т, то

Отметим, что

T - T *

T* - T

< 1

Тогда (3) получим в виде

cV J - T

t =--------------Ч------------

пр- a S T - T

T - T

=e

T-T

Прологарифмируем равенство (2) и получим cV , T - T

L=----------------1п-

пр' a S T* - T ’

или

или

cV T-T* T-T* tm =---------= t„

a S T - T

T - T

t = 2Рж ж rK l|T - T

пр " 3Wu c T - T

c

a S

cV

a S

cV

Уравнение (6) показывает, что время прогрева капли прямо пропорционально

ние 0 *) до температуры потока Т нагретого воздуха (при этом 0 - 0) получим в виде

квадрату радиуса капли: ^ (T - T).

гк и разности

t = -1 т-------------------

Критерием справедливости расчета времени прогрева капли по уравнению (4) либо (6) служит значение безразмерного критерия

Из уравнения (8) видно,

t ж t cJ ц

le . 3 te =

и

aS ш

Био (В\) (В/ - ^ , где Ч- коэффициент Для нахождения времени V идущего на

\

теплопроводности вещества капли). Критерий В\ является важной характеристикой процесса теплопроводности и представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи. В работе [2] показано, что при В\ < 0,1 расчет времени прогрева можно производить по уравнению (6).

Для получения формулы времени прогрева капли от начальной температуры до температуры потока нагретого воздуха представим (2) в виде

ln

T - T T - T

a S

----1

cV

нагрев капли в полном периоде индукции до воспламенения можно воспользоваться нестационарной теорией воспламенения О.М. Тодеса [16] и получить:

t. = т т-

“пр о I

ехр 0

te

Q

Зависимость времени прогрева от температуры и размеров капли жидкости

Анализируя выражение (9), представляет интерес рассмотреть случай, когда

exp Q << — Q .

Тогда, уравнение (9) примет вид

Т - Т

Обозначим ---------- 0 - относительная тем-

Т - Т

пература. Тогда

, _ а Л 1п =-

Продифференцируем обе части уравнения по времени , получим

lad Q

Q dt„„

S

cV

= const.

В левой части уравнения стоит выражение для относительной скорости изменения температуры, и оно равно постоянной величине. Равенство (7) представим в виде

Q

dt

Тогда время прогрева капли 'пр. от начальной температуры Т (при этом 0 примет значе-

t. = - t т----------------------------------

“пр e I Q •

Из уравнения (10) видно, что \ ~ 'е, а с учесУ

том, что 'е - п , получим

а Л

“пр

cV а S '

Поскольку коэффициент теплоотдачи а можно найти из критерия Ши

Nu к

a=

d,.

где

к. -

теплопроводность среды, окружаю-

щая каплю сферической формы диаметром й и учитывая, что — ~ й , '¡пр можно пред-

S

ставить в виде

t

t

е

cd

.пр

Nu к

Из уравнения (11) следует, что время прогрева капли при числе Нуссельта Nu = const от Q * до 0 пропорционально d2 и обратно пропорционально 1 с. Условие Nu = const выполняется для мелких капель полностью увлекаемых потоком (например, в реакционной трубе). Для крупных капель (например, диаметром более 1,8 мм), помещаемых в поток с постоянной скоростью, число Нуссельта (Nu № const) зависит от размеров капель. Обратимся к зависимостям Nu от

R R ик 4dH

Re и учитывая, что Re = -------, то

протекает. В покоящемся воздухе испарение горящей капли, а также горящей в различных потоках воздуха подчиняется закону Срезневского, т.е. величина поверхности испаряющейся капли уменьшается со временем линейно, что можно записать выражением

- — = const = C .

dt

Значение численных значений констант испарения капель жидкостей дает возможность получить формулы для вычисления скорости испарения капель различных жидкостей в условиях горения образующихся при испарении паров и скорости нормального воспламенения.

Nu ~д/<.

Испарение капель жидкостей

При решении ряда физических и технических проблем (сжигания в диспергированном состоянии жидких топлив и т.п.) часто приходится иметь дело с испарением жидкости в дисперсном виде, задача в этом случае сводится к решению вопроса о скорости испарения капель. Подавляющее большинство исследований связывает скорость испарения капель со скоростью диффузии пара в окружающую среду или же с величиной дефицита влажности. Между тем, в условиях их эксплуатации чрезвычайно трудно определить такие величины как коэффициент диффузии и дефицит влажности.

Для технических целей гораздо целесообразнее рассчитывать скорость испарения капель в зависимости от начальной поверхности капли Л0, численного значения константы С , определяемой по закону Б.Н. Срезневского для данной жидкости.

Приведем рассуждение для капли, имеющей форму шара. Объем шара

т/ 4 з S гк V = — nr = —-3 к 3

где S - поверхность капли; гк - радиус капли:

Подставляя в (13), получим:

s4s 6л/7

V=

Продифференцировав по времени равенство (14), получим объемную скорость испарения

dV 1 ж dS rz S dS ц

»= — = —^ 3 — v S + —----------------------------ч

’ 6п и dt 2 VS dt ш

dt

ч .

dS

Учитывая, что--------= C , получим

dt

и =

dV Cjs Cr

dt " 4nf = - 2 .

Скорость испарения капли

Полученные опытные данные по испарению капли в условиях горения её паров в относительно покоящемся воздухе и движущемся относительно капли со скоростью 0,2 м/с,

0,4 м/с, 0,6 м/с, позволяют определить скорость испарения капли в указанных условиях.

Таким образом, объемная скорость испарения капли пропорциональна радиусу капли.

Скорость испарения капли, рассчитанная на единицу поверхности, будет равна

и, =

C

8пг ’

Гк =

Скорость процесса испарения капель опреде- те. скорость испарения капли °братн° пр°-

ляется условиями, при которых этот процесс порциональна радиусу капли. Следователь-

но, скорость испарения капли не является ве-

личиной постоянной, а зависит от радиуса капли.

Литература

Нетрудно установить зависимость объемной скорости испарения капли от времени, а именно

dV ~

и =—т=-—=--\\— .

dt

Cr

2

dS

Вновь учитывая, что---------- С или после ин-

й'

тегрирования: Л - Л0 - С ', где Л0 - начальная поверхность капли, равенство (17) можно переписать в виде

dV

^==С^-с1.

dt

Итак, объемная скорость испарения капли зависит от начальной поверхности капли Л0 и численного значения константы С для данной жидкости. В исследовании, возможно графически изобразить зависимость и от времени ' в относительно покоящемся воздухе и в потоке воздуха.

Заключение

В работе рассмотрен прогрев и испарение капель жидкого топлива в нагретом воздухе, проанализирован прогрев капель от начальной температуры до равновесной температуры испарения. Определено время прогрева капли от начальной температуры до температуры потока нагретого воздуха и проанализирована зависимость времени прогрева от температуры и размеров капли жидкости.

В работе получены формулы для вычисления скорости испарения капель различных жидкостей, рассчитанных на единицу поверхности и объемной скорости испарения капли жидкости.

Автор искренне благодарен доктору технических наук, профессору С.Е. Селиванову за обсуждение рукописи статьи, за помощь в ясности изложения.

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности:

Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

2. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справоч-

ник. - М.: Энергия, 1972. - 560 с.

3. Кулагин Л.В., Охотников С.С. Сжигание

тяжелых топлив.- М.: Недра, 1967. -280 с.

4. Срезневский Б.Н. ЖРФХО, ч. - физ., Т.14,

1882.- С. 420.

5. Maxwell С. The scientific Perpers, 11, 1890.

- С. 639.

6. Langmuir I. Phus scientific. Rev, ser 2, 12. -

1918. - №5. - Р. 58-69.

7. Лейбензон Л.С. Изв. АН СССР (серия

геогр. и геофиз.), Т.3, 1946. - С. 354 -359.

8. Вырубов Д.Н. О методике расчета испаре-

ния топлива // Труды МВТУ им. Баумана, Т. 25. Двигатели внутреннего сгорания. - М.: Машгиз, 1954. - С. 20.

9. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен //

Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1985. - 240 с.

10. Шулейкин В.В. ЖРФХО, ч. физ., Т. 58,

1926. - С. 527.

11. Баранаев М.К. Кинетика испарения // Успехи химии. Т.7. - 1938. - Вып.8. -

С. 1231.

12. Варшавский Г.А. Об учете зависимости

коэффициента теплопроводности от состава в уравнении тепло- и массообмена при интенсивном испарении жидкости в среде горячего газа // Труды ОГУ. Т. 152. - Одесса, 1962. - С. 43-50.

13. Щербаков А.А. Исследование испарения

движущихся капель жидкости. Труды ОГУ. Т. 152. - Одесса, 1962. - С. 64-72.

14. Федосеев В.А., Полищук Д.И., Селиванов

Е.Д. Испарение капель жидкости при ее горении // Труды ОГУ. Т. 148. - Одесса: 1958. - С. 43-48.

15. Тодес О.М. Журн. физ. химии. Т. 4. 1933.

- С. 71; Т.14. 1940. - С. 1026, С. 1447.

16. Тодес О.М. Теория теплового взрыва.

1. Тепловой взрыв реакции «нулевого» порядка // Физическая химия. Т.13. -1939. - Вып. 7. - С. 868.

Рецензент: В.В. Ничке, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 15 июня 2007 г.