Многосвязная система управления силой резания и положением резца по поперечной оси

УДК 65.011.56

С.А. Кравченко, А.Ю. Набилкин, В.П. Бирюков МНОГОСВЯЗНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ СИЛОЙ РЕЗАНИЯ И ПОЛОЖЕНИЕМ РЕЗЦА ПО ПОПЕРЕЧНОЙ ОСИ

Решается задача повышения точности обработки нежестких валов при токарной обработке путем создания многомерной системы стабилизации силы резания и управления положением резца по поперечной оси при связанности данных величин через объект управления. Методом компьютерного моделирования показана эффективность работы системы.

Нежёсткий вал, погрешности обработки, сила резания, многомерный стохастический линейно-квадратичный гауссов регулятор, эффективность регулятора, белый шум, цветной шум

S.A. Kravchenko, A.Y. Nabilkin, V.P. Biryukov MULTICOUPLING CONTROL SYSTEM OF CUTTING FORCE AND CUTTING TOOL TRANSVERSE POSITION

The article solves the problem of non-rigid shafts lathing accuracy increasing with development of multidimensional control system for cutting force and cutting tool transverse position considering relatedness of the variables through the control object. Efficiency of the system operation is shown by computer simulation.

Non-rigid shaft, working error, cutting force, multidimensional stochastic LQG compensator, regulator efficiency, white noise, colored noise

Постановка задачи. Поставлена задача повышения производительности при токарной обработке нежёстких валов методами управления, построена математическая модель объекта управления и возмущающих воздействий, произведён синтез многоканального регулятора, обеспечивающего управ-

ление продольным профилем нежёстких валов, регуляторов положения режущей кромки по поперечной оси и силы резания.

Структурная схема системы приведена на рис. 1. Между силой резания и поперечным положением инструмента существует взаимосвязь через объект управления, поэтому целесообразным является создание многомерной системы управления силой резания и положением инструмента по поперечной оси и исследование ее эффективности в условиях многосвязности объекта управления. В данной работе произведен синтез линейно-квадратичного стохастического регулятора (ЛКГ-регулятора) двумя данными параметрами (регулятора выхода).

Схема включает структурную схему объекта управления с двумя управляющими воздействиями на входе (и8, иу) и двумя регулируемыми выходами (Р2 и у), наблюдающего устройства на основе фильтра Калмана и линейный матричный регулятор. Наблюдающее устройство служит для оценки вектора состояния объекта управления и фильтрации ошибок наблюдения выходных переменных. Регулятор на основании оценки вектора состояния X определяет управляющие воздействия по продольной подаче и8 и положению резца по поперечной оси иу.

Задача синтеза ЛКГ-регулятора имеет решение при выполнении условий управляемости и наблюдаемости объекта управления. Для решения задачи стабилизации достаточно стабилизируемо-сти и детектируемости объекта управления. Объект является стабилизируемым, если разработанная замкнутая система устойчива. Вопрос устойчивости системы решается в процессе синтеза, так как алгоритм ЛКГ-регулятора находится в области устойчивых решений. Объект является детектируемым, если в синтезируемой системе управления наблюдающее устройство на основе фильтра Калмана является работоспособным [1, 2]. Поэтому в работе производится синтез ЛКГ-регулятора, затем проверяется работоспособность фильтра Калмана.

Алгоритмы синтеза ЛКГ-регулятора разработаны на основе моделей входных сигналов типа белый шум, поэтому для ввода возмущающих воздействий построены модели формирующих фильтров, которые введены в расширенную модель объекта управления, которая приведена на рис.2.

Математическая модель формирующего фильтра возмущения для контура управления положением резца по поперечной оси построена на основе временных рядов задающего воздействий системы управления продольным профилем, полученных при моделировании её работы, математическая модель формирующего фильтра возмущения на силу резания построена на основании экспериментальных временных рядов изменения силы резания, полученных в процессе экспериментальной обработки исследуемых валов.

Рис. 1. Структурная схема системы управления силой резания и положением резца по поперечной оси. У - усилитель, ЭДэ - процессы в электрической схеме электродвигателя, ЭДм - механические процессы в электродвигателе, МФП - многоступенчатый фрикционный привод, Ред1 - редуктор, передаточные механизмы привода продольного перемещении суппортая,

Ред2 - передаточные механизмы привода поперечного перемещения суппорта ПР - процесс резания (ПР1 - влияние подачи на силу резания, ПР2 - влияние глубины резания на силу резания), УС - упругая система станка, Др - датчик силы, Ду - датчик положения резца по оси у

Синтез ЛКГ-регулятора произведен в пакете Control System Toolbox системы MatLAB [3, 4]. Матрицы весовых коэффициентов, определяющие вклад выходных координат объекта в интегральную ошибку управления и соотношение между ошибкой системы и мощностью управляющих воздействий, подбирались в процессе синтеза регулятора из условия допустимости на технологическом процессе полученных коридоров изменения управляющих воздействий.

Рис. 2. Расширенная модель многомерного объекта управления в Simulink

Анализ эффективности построенной системы управления произведён путём моделирования работы системы в 8іти1іпк (рис. 2) при подаче возмущающих воздействий, соответствующих характеристикам возмущающих воздействий, действующих на технологический процесс.

На рис. 3 приведены временные ряды силы резания и положения резца по поперечной оси для разомкнутой и замкнутой систем управления.

Рис. 3. Временные ряды возмущения (1) и выхода системы (2) по силе резания и перемещения инструмента по оси у

Для канала стабилизации силы резания дисперсия системы управления разомкнутой системы

равна 52 = 46,2Н2, замкнутой - 5з2ам = 4,6 Н 2, коэффициент эффективности канала стабилизации

силы резания равен к = 10.1.

Для канала управления положением резца дисперсия разомкнутой системы равна

5 2 = 4,3 -10- 5мм2 , замкнутой - 52ам = 1-10 7 мм2 , коэффициент эффективности канала стабилизации

силы резания равен к = 42.54.

Коридоры изменения значений управляющих воздействий приведены на рис. 4. Данные диапазоны находятся в допустимых пределах, что говорит о правильном выборе весовых матриц при синтезе ЛКГ-регулятора и обуславливает техническую реализуемость системы управления.

204

Рис. 4. Временные ряды управляющих воздействий (подача, мм/об и положение суппорта по оси y, мм) в процессе функционирования системы управления

Выводы

1. Произведён синтез многомерной системы управления силой резания и положением резца по поперечной оси.

2. Методом компьютерного моделирования исследована эффективность разработанной системы. При наличии связи регулируемых параметров через объект управления точность стабилизации силы резания снизилась, но остается на достаточном уровне для реализации на технологическом процессе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Квакернак Х. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернак, Р. Сиван. М.: Мир. 1977. 654 с.

2. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / В. Стрейц. М.: Наука, 1985. 294 с.

3. Медведев В.С. Control System Toolbox / В.С. Медведев, В.Г. Потемкин. М.: Диалог МИФИ, 1999. 287 с.

4. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления: т.3. Синтез регуляторов систем управления / под ред. К.А. Пупкова, М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 616 с.

Кравченко Станислав Алексеевич -

аспирант кафедры «Технологня и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Набилкин Артем Юрьевич -

аспирант кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Бирюков Владимир Петрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технология и автоматизация машиностроения» Балаковского института техники, технологии и управления (филиал) Саратовского государственного технического университета

Stanislav A. Kravchenko -

Postgraduate of department «Technology and Automation of Machine Building» of Balakovo Institute of Technique, echnology and management (branch) of Saratov State Technical University

Artyom Y. Nabilkin -

Postgraduate of department «Technology and Automation of Machine Building» of Balakovo Institute of Technique, technology and management» (branch) of Saratov State Technical University

Vladimir P. Biryukov -

Dr. Sc., professor of department «Technology and Automation of Machine Building» of Bala-kovo Institute of Technique, technology and management (branch) of Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 30.05.2011, принята к опубликованию 24.06.2011