Определение параметров модели для выбора методики измерения удельного сопротивления и диэлектрической проницаемости грунта

УДК 621.311

Д. В. Куклин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ДЛЯ ВЫБОРА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГРУНТА

Аннотация

Выбор метода измерения электрических характеристик грунта на частотах до единиц мегагерц можно осуществить на основе расчетов. В статье определяются основные параметры расчетной модели.

Ключевые слова:

метод конечных разностей во временной области, заземлитель, диэлектрическая проницаемость, дисперсия.

D. V. Kuklin

DETERMINATION OF CALCULATION MODEL PARAMETERS FOR CHOOSING MEASUREMENT METHOD OF SOIL RESISTIVITY AND PERMITTIVITY

Abstract

Measurement method for electrical characteristics of soil for frequencies up to several megahertz can be chosen by means of computations. Main parameters of computational model are determined in the article.

Keywords:

finite-difference time-domain method, grounding, permittivity, dielectric dispersion.

56

Введение

Один из существующих способов измерения частотной зависимости диэлектрической проницаемости грунта основан на применении полусферического заземлителя [1]. Однако этот способ обладает тем недостатком, что измеряемая разность потенциалов включает в себя падение напряжения на заземлителе, что приводит к ошибке измерения в случае плохого контакта заземлителя с окружающим грунтом.

Чтобы избежать данной ошибки, можно воспользоваться установками метода вертикального электрического зондирования (ВЭЗ), в которых измерение напряжения производится независимо от пути ввода тока, т.е. разность потенциалов измеряется при помощи электродов, не присоединенных непосредственно к электродам, через которые ток вводится в грунт. Таковы, например, установки Веннера, Шлюмберже, дипольные установки.

При измерениях на частотах до нескольких мегагерц расположение измерительных проводников может влиять на результаты измерения. Поэтому следует выбрать такую установку, результаты измерений для которой будут наиболее точными. Это можно осуществить расчетным способом. Однако до проведения расчетов с целью выбора установки необходимо определить основные параметры модели расчетов.

Измерения могут проводиться как во временной, так и в частотной области. Преимуществом измерений во временной области является получение непрерывного спектра измеренных характеристик. Однако импульс какой-либо формы позволяет проводить измерения лишь для определенного диапазона частот, поэтому для получения результатов в диапазоне частот от единиц (долей) кГц до единиц МГц необходимо использовать несколько импульсов с разными параметрами [1].

Расчеты электрических характеристик грунта. Для расчетов в статье используется метод конечных разностей во временной области [2].

Поскольку для выбора методики измерения предполагается выполнить множество расчетов, необходимо выбрать параметры модели так, чтобы минимизировать время расчетов (которое в применяемом методе может быть существенным): необходимо определить максимальный размер шага расчетной сетки, не приводящий к заметной ошибке, тип поглощающих граничных условий, а также расстояние до них. Также следует выявить, какие прочие ошибки возможны при данных расчетах.

Расчетная модель изображена на рисунке 1. В данной статье будут рассмотрены только основные параметры модели, поэтому расчеты проведены с упрощенной моделью. Проводники моделировались при помощи метода [3]. Поглощающие граничные условия — CPML (convolutional perfectly matched layer, [2]).

источник напряжения или тока

измерение напряжения

поглощающие граничные условия

Рис.1. Модель расчетов

Форма тока задавалась функцией Хейдлера [4].

t

ч п

'

"1+0) lrJ

где п = 10, Т = 10-5, т = 2-10"7, п = 1. Функция сдвинута на 0,5т, т.к. вначале растет слишком медленно.

Расчеты в данной статье для упрощения проводились с диэлектрической проницаемостью без учета ее частотной зависимости (которая может быть учтена при помощи соответствующих методов [2,5]). Удельное сопротивление грунта равно 1500 Ом-м, относительная диэлектрическая проницаемость — 20 (что близко к диэлектрической проницаемости на частоте в несколько МГц по данным из [1]). Время рассчитанного процесса — 100 мкс.

Заданный ток и рассчитанное напряжение показаны на рисунке 2.

Рис.2. Заданный ток и рассчитанное напряжение для первых 3 мкс

После расчета напряжения и тока, рассчитывается их отношение в частотной области, откуда выражаются значения удельного сопротивления и диэлектрической проницаемости [1].

Результаты расчета для сетки с размером ячейки 0,05 м показаны на рисунке 3.

После этого были проведены расчеты для сеток с размерами 0,1 и 0,2 м. Результаты расчета представлены на рисунках 4 и 5. Из результатов видно, что рассчитанное удельное сопротивление для сетки 0,2 м заметно отличается от удельного сопротивления для меньшего шага. Т.е., по-видимому, расстояние в две ячейки между электродами мало.

Проведены также расчеты для граничных условий UPML (uniaxial perfectly matched layer, [2]). Из результатов на рисунке 6 видно, что применение данных граничных условий приводит к недопустимо большой ошибке на низких частотах для диэлектрической проницаемости. Вероятно, увеличение объема уменьшило бы ошибку, но это привело бы к заметному увеличению времени расчета. Поэтому граничные условия CPML более предпочтительны.

Рис.3. Результаты расчета удельной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Размер ячейки — 0,05 м

Рис.4. Результаты расчета удельной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Размер ячейки - 0,1 м

Рис.5. Результаты расчета удельной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Размер ячейки - 0,2 м

Рис.6. Результаты расчета удельной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости с граничными условиями ИРМЬ. Размер

ячейки - 0,1 м

Также проведены расчеты с относительной диэлектрической проницаемостью грунта, равной 40. Из результатов расчета на рисунке 7 видно, что абсолютная величина ошибки расчета диэлектрической проницаемости близка к величине ошибки для диэлектрической проницаемости, равной 20. Т.е. относительная ошибка для диэлектрической проницаемости, равной 40 примерно в два раза меньше. Иными словами, ошибка расчетов диэлектрической проницаемости с учетом дисперсии ожидается существенно более низкой (т.к. значения диэлектрической проницаемости на низких частотах в десятки раз выше рассмотренных здесь).

Рис.7. Результаты расчета удельной проводимости и относительной диэлектрической проницаемости. Размер ячейки - 0,1 м

Выводы

В статье определены параметры модели, позволяющей применить метод конечных разностей во временной области к выбору методики измерений электрических характеристик грунта с учетом их частотной зависимости. Выводы: в качестве поглощающих граничных условий следует использовать СРМЬ (в процессе расчетов выявлено, что при расстоянии

до граничных условий менее десяти ячеек, может возникать заметная ошибка); размер ячейки должен быть таким, чтобы расстояние между электродами составляло порядка 4-х ячеек и более; для небольших значений диэлектрической проницаемости возможна ошибка расчетов, которая падает с увеличением значения диэлектрической проницаемости (также величина данной ошибки может зависеть от используемой установки ВЭЗ). Пользуясь данной моделью можно определить влияние различных факторов на результаты измерений (взаимное влияние между проводниками, предпочтительное расположение электродов и пр.). Для этого необходимо провести расчеты с различными установками метода ВЭЗ и определить наиболее предпочтительный (с точки зрения точности и удобства измерений).

Литература

1. Visacro S. Frequency dependence of soil parameters: experimental results, predicting formula and influence on the lightning response of grounding electrodes / S. Visacro, R. Alipio // IEEE Transactions on Power Delivery. - 2012. - Т. 27. - № 2. - С. 927-935.

2. Taflove A. Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method. Computational Electrodynamics / A. Taflove, S.C. Hagness. - Artech House, 2005. - 1006 с.

3. The treatment of geometrically small structures in FDTD by the modification of assigned material parameters / C.J. Railton [и др.] // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - 2005. - Т. 53. - № 12. - С. 4129-4136.

4. Heidler F. A class of analytical functions to study the lightning effects associated with the current front / F. Heidler, J. Cvetic // European Transactions on Electrical Power. - 2002. - Т. 12. - № 2. - С. 141-150.

5. Kuklin D. Extension of thin wire techniques in the FDTD method for Debye media / D. Kuklin // Progress In Electromagnetics Research M. - 2016. - Т. 51. - С. 9-17.

Сведения об авторе

Куклин Дмитрий Владимирович,

научный сотрудник лаборатории электроэнергетики и электротехнологии Центра физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН. Россия, 184209, Мурманская область, г. Апатиты, мкр. Академгородок, д. 21А эл.почта: kuklindima@gmail.com