Параметры квазиаттракторов в оценке стационарных режимов биологических динамических систем с позиций компартментно-кластерного подхода

Раздел IX

МАТЕРИАЛЫ КОНФЕРЕНЦИИ

IV МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «БИОМЕДИЦИНСКИЕ НАУКИ И ТРЕТЬЯ ПАРАДИГМА»

из серии

«Теория хаоса и синергетики (самоорганизации) в научном познании мира»

THE SECOND INTERNATIONAL SCIENCE CONFERENCE "BIOMEDICAL SCIENCES AND THIRD PARADIGM"

Состоялась в январе 2014 г. в г. Хургада

ОРГКОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ

Сопредседатели: член-корр. РАН Иваницкий Г.Р.; член-корр. РАН Розенберг Г.С.

Зам. председателей: акад. ЕАЕН, АМТН, проф. Еськов В.М.; акад. ЕАЕН, АМТН, проф. Хадарцев А А.

Члены Оргкомитета: акад. РАН Степин В.С.; член-корр. РАН Рубин А.Б.; член-корр. РАН Фесенко Е.Е.; акад. РАМН Судаков К.В.; акад. РАМН Зилов В.Г.; член-корр. РАМН Фудин НА.; акад. ЕАЕН, проф. Карпин В А.; акад. ЕАЕН, проф. Тыминский

В.Г.; д.ф.-м.н., проф. Малинецкий Е.Г.; д.ф.-м.н., проф. Смолянинов В.В.; д.п.н., проф. Косенок С.М.; д.б.н., проф. Филатова О.Е.

Программный комитет: акад. АМТН, проф. Хадарцева КА.; д.философ.н., проф. Буданов В.Г.; д.б.н., проф. Козупица Г.С.; д.б.н., проф. Попов Ю.М.

На конференции работали секции:

1. Философские проблемы медицины и биологии

2. Синергетика и теория общей патологии

3. Третья парадигма в медицинской кибернетике

4. Синергетические аспекты персонифицированной медицины

5. Синергетика и интегративная медицина

Начата публикация докладов заслушанных на конференции. Еськов В.М.

УДК 577.322+796 DOI: 10.12737/3327

ПАРАМЕТРЫ КВАЗИАТТРАКТОРОВ В ОЦЕНКЕ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ БИОЛОГИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОЗИЦИЙ КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНОГО ПОДХОДА

Т.В. ГАВРИЛЕНКО, Ю.В. ВОХМИНА, Д.Д. ДАЯНОВА, Д.К. БЕРЕСТИН

ГБОУ ВПО «Сургутский государственный университет Хантыг-Мансийского автономного округа - Югрыы», пр-т Ленина, 1, г. Сургут, Россия, 628412, тел.: + 7 (982) 594-87-40, e-mail: dayanovad@gmail.com

Аннотация. В рамках компартментно-кластерного подхода возникает возможность построения адекватных математических моделей, которые могут представлять сразу несколько типов якобы стационарных режимов биомеханических систем: в рамках традиционного детерминистского подхода, когда для вектора состояния биомеханической системы х=х(^=(х1, x2,..., Xm)T мы имеем равенство dx/dt=0 и Xi=const и в рамках новой теории хаоса - самоорганизации, когда постоянно dx/dt Ф 0, но при этом движение вектора состояния системы может происходить в пределах ограниченных, объемов фазового пространства состояний - Vg. В настоящем сообщении представлено сравнение произвольных движений человека под действием алкогольного напитка с моделируемыми сигналами при заданном внешнем управляющем воздействии (Ud=60 у.е.), но при этом использовались различные значения коэффициента диссипации (b=1,1; b-3,4). Было проведено сравнение полученных показателей и сделаны выводы о воздействии коэффициента диссипации на размеры площади квазиаттрактора, по которым можно судить о том, в каком состоянии пребывает биологическая динамическая система (организм человека).

Ключевые слова: компартментно-кластерный подход, вектор состояния системы, моделирование, коэффициент диссипации.

PARAMETERS OF QUASIATTRACTORS IN THE ESTIMATION OF STATIONARY REGIMES OF BIOLOGICAL DYNAMIC SYSTEMS

ACCORDING TO COMPARTMENTAE-CLUSTER APPROACH

t.v. gavrilenko, y.v. vohmina, D.D. dayanova, D.K. BERESTIN

Surgut State University, Lenin Avenue, 1, Surgut, Russia, 628412, Phone.: + 7 (982) 594-87-40, e-mail: dayanovad@gmail.com

Abstract. In the framework of the compartmentae-cluster approach there is possibility of constructing adequate mathematical models that may be of several types supposedly stationary modes of biomechanical systems: in the traditional deterministic approach, when the state vector of the biomechanical system have equal value and in the framework of the new theory of chaos and selforganization, when system state vector x=x(t)=const. The vector can occur within a bounded volume of the phase space of states. The message signals presented arbitrary human motion under the influence of an alcoholic beverage and the simulated signals for a given external exposure control (Ud=60 y.e.) was compared. Different values of the damping coefficient (b=1,1; b - 3,4) present the normal and unnormal state of human body. A comparison was made, the resulting figures and draw conclusions about the impact of damping coefficient on the size of the area of quasi-attractor. Present the state of the biological dynamical system (the human body) under alcohol effect and in normal state.

Key words: compartmentae - cluster approach, state vector of the system, dissipation coefficient.

Введение. Согласно алгоритма изучения устойчивости стационарных режимов биологических динамических систем (БДС) на основе компартментно-кластерного подхода (ККП), необходимо идентифицировать наличие стационарного режима (СР) (в виде dx/dt~0) и одновременно определить квазистационарное состояние динамики поведения БДС. Отметим, что в ККП считается нахождение биосистемы в СР, если в пределах погрешности измерений параметров вектора состояния системы (ВСС) основные значения координат XI всего ВСС х=х(^=(х1, х2,...,хш)Т не превышают этих величин погрешностей. Фактически, негласно постулируется пребывание х1 в пределах своих квазиаттракторов (КА), как областей фазовых пространств, которые реально ограничены пределами погрешностей измерений. Они имеют верхние границы и эти границы задаются погрешностями измерения приборов для определения величин хй Очень часто в детерминистско-стохастическом подходе (ДСП) так и поступают, пренебрегая тонкой динамикой поведения БДС путем ограничения погрешностями измерений. Однако, при этом исследователи сильно огрубляют действительность и теряют большой объём информации из-за трансформации реального КА в гипотетическую точку фазового пространства (ФП). Такая точка всегда для реальных БДС является КА с ненулевым объёмом Ув и реальной хаотической динамикой ВСС внутри квазиаттрактора [1,5,7]. Более того, имеются данные, что использование статистического математического ожидания <х> в качестве точки покоя (СР) тоже является грубым приближением, т.к. <х> и дисперсия D* могут непрерывно изменяться и тогда остается проблема выбора начального значения ВСС в виде х(и). В данной работе представлен вариант решения этой фундаментальной проблемы естествознания.

Модели и методы. Во многих ДСП - моделях негласно считается, что точность измерения накрывает реальные вариации х1 ВСС и при этом БДС находится в стационарных режимах. Такие допущения, фактически, игнорируют реальные свойства БДС, которые связаны с непрерывным мерцанием (хаотическим движением ВСС в ФПС в пределах некоторых КА). Если размерами этих КА в ФПС пренебрегать (считать их точечными размерами), то условно (в пределах погрешности) можно считать dx/dt=0. В современной ТХС размерами КА мы не пренебрегаем, они считаются информационно значимыми, и именно они определяют внутреннее состояние БДС [1-6].

В целом, если погрешность измерения велика и соизмерима с размерами КА, то условно можно считать dx/dt=0 и тогда мы используем созданную [1,3,8,10] компартментно-

кластерную модель БДС в виде системы (1).

= Лп (Уі)хх - Ьх! + их іі , х2 = Л21 Хх + Л22 (У 2 )х2 - Ьх 2 + и 2 І 2 .

т

Уі = С11 х1

У 2 = С 2і х1 + СІ2 х 2

Рассмотрим более подробно алгоритм такой, компар-тментно-кластерной процедуры идентификации стационарных режимов биосистем на примере респираторных нейронных сетей (РНС) дыхательного центра млекопитающих, которые имеют графовую структуру, представленную на рис. 1. Здесь вектор состояния респираторной нейронной сети х=(хі, Х2,..., Хт)т описывает активности компар-тментов (хі), которые могут находиться в стационарных режимах как в рамках ДСП-теории, т.е. dx/dt=0, так и в рамках нового нашего подхода. В последнем случае мы задаём не точку хю=сопб^ а определяем интервалы изменения внешних стимулов (описываются величиной Ud), которые возмущают нейросеть, но не уводят её из стационарного режима (т.е. параметры квазиаттракторов существенно не изменяются) [1,10].

Первоначально (для сравнения) представим аналитическую часть расчёта точек покоя хіо для модели (1), а затем представим новый алгоритм определения устойчивости биосистем на примере РНС дыхательного центра млекопитающих. Вся процедура, которую будем представлять ниже, должна продемонстрировать существенные различия между понятием стационарного режима с позиций ДСП и понятие СР в рамках третьей парадигмы, ТХС. С позиций нашего нового подхода система может находиться в хаотическом движении (но в пределах КА) и при этом ТХС демонстрирует именно стационарный режим такой системы третьего типа (СТТ), если параметры КА не изменяются. Более того, биосистема может находиться даже в периодическом режиме, но если параметры КА не изменяются, то мы будем такой колебательный режим определять также как СР для СТТ, но с периодической динамикой. Иными словами, в ТХС стационарные режимы бывают хаотическими и периодическими (квазипериодическими). Однако, хаос СТТ существенно отличается от хаоса в физических, химических или технических системах (в ДСП-системах).

Согласно компартментно-кластерной теории биосистем, которую 30 лет назад активно разрабатывал В.М. Еськов [1,2,7-9], модель РНС будет иметь в общем виде следующую векторно-матричную форму [2,9].

І— = АР

I а)

Здесь вектор активности нейросетевых компартментов х еКт, Ь - коэффициент диссипации

где вектор с представлен весовыми коэффициентами сі. Компоненты рі(у) матрицы Р(у) редуцируют (понижают) возбуждение с ]-го пула на і-й пул (компартмент) в рі(у) раз. Матрица А=(ш)}ть)=1 представляет передачу возбуждения между пулами (компартментами). Отметим, что модель (2) представляет состояние отдельного кластера, общий граф которого представлен на рис. 1 в виде двух кластеров. Реальные нейросети мозга имеют иерархическую структуру, т.е. состоят из нескольких кластеров и тогда матрица А имеет блочнотреугольную форму. В общем случае А=А(у), т.е. является матричной функцией и для таких систем были доказаны теоремы об устойчивости периодических решений.

Графовая структура трехкомпартментной, двухкластерной биосистемы представлена на рис. 1.

произвольных движений человека после принятия 500 мл. слабоалкогольного напитка.

II а)

II б)

II в)

Рис.2. Пример модельного сигнала и его обработки: а) модельный сигнал с выхода второго кластера; б) фазовая плоскость сигнала в координатах х и йх/йі; в) амплитудно-частотная характеристика сигнала. Здесь I - моделируемый сигнал, II - сигнал от реальных произвольных движений человека до действия алкогольного напитка

I а)

Рис. 1. Модель двухкластерной трехкомпартментной системы

Для моделирования использовались пакеты прикладных программ, реализующих имитационное моделирование поведения системы из 2-х кластеров при различных начальных состояниях и различных значениях коэффициента диссипации (Ь). Модель позволяет увидеть результат работы каждого кластера по отдельности и производить изменение коэффициента диссипации для реализации различных режимов работы. В результате работы имитационной модели при различных значениях коэффициента диссипации на ее выходе, формируются сигналы, которые по своим параметрам и характеру, согласуются с результатами обработки и оценки реальных сигналов. На рис. 2 приведён пример моделируемого сигнала и его обработки совместно с сигналом произвольных движений человека (регистрация теппинга на тремографе) и его обработки.

Результаты динамики имитационной модели после увеличения коэффициента диссипации представлены на рис. 3, где представлены моделируемый сигнал и сигнал

II а)

II б)

II в)

Рис.3. Пример модельного сигнала и его обработки: а) модельный сигнал с выхода второго кластера; б) фазовая плоскость сигнала в координатах х и йх/йі; в) амплитудно-частотная характеристика сигнала. Здесь I - моделируемый сигнал, II - сигнал от реальных произвольных движений человека под действием алкогольного напитка

Из сравнения рис. 2 и 3 видно, что при увеличении коэффициента диссипации (Ь) происходит уменьшение объема КА как на моделируемом сигнале (Ув=1,5 у.е. при коэффициенте диссипации Ь=1,1; Ув=0,2 у.е. после увеличения коэффициента диссипации Ь=3,4), которое наблюдается и в реальном сигнале при регистрации произвольных движений человека - теппинга в условиях принятия слабоалкогольного напитка (Ус=6,9-10'5 до принятия слабоалкогольного напитка; Ус=1,8-10'5 после принятия 500 мл. слабоалкогольного напитка).

Значения объемов квазиаттракторов Ув модельных данных и при регистрации произвольных движений человека - теппинга изменяются скоррелированно в сторону уменьшения.

В целом, при увеличении коэффициента диссипации происходит уменьшение площади КА, подобное наблюдается при регистрации произвольных движений человека -теппинга после принятия дозы алкогольного напитка или в условиях раздражения слухового (зрительного) анализатора .

Компартментно - кластерное моделирование выходного сигнала в зависимости от изменений коэффициента диссипации соответствует некоторому уровню возбуждения в

нейросетях мозга. Однако, при увеличении дозы алкоголя картинва резко изменяется: напряжение в организме резко падает и коэффициент диссипации b в модели тоже уменьшается, при этом объемы КА нарастают. Тремор приповы-шении дозы алкоголя резко изменяет параметры.

Заключение. В работе продемонстрировано влияние значения коэффициента диссипации на выходной моделируемый сигнал трехкомпартментной двухкластерной биосистемы. Такая же картина наблюдается и при анализе реальных данных, полученных в различных физиологических условиях. Фактически, увеличение значения коэффициента диссипации приводит к существенному изменению площади квазиаттрактора (при значении коэффициента диссипации b=1,1, площадь квазиаттрактора Vg=1,5 (у.е.); b=3,4, Vg=0,2 (у.е.)). В целом трехкомпартментная двухкластерная модель позволяет описывать биосистемы, находящиеся в различных условиях и под воздействием разных факторов среды.

Литература

1. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатова

О.Е. Особенности измерений и моделирования биосистем в фазовых пространствах состояний // Измерительная техника. 2010. №12. С.53-57.

2. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадар-цев А.А. Особые свойства биосистем и их моделирование // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. №3. С.331-332.

3. Еськов В.М., Брагинский М.Я., Козлова В.В., Джали-лов М.А., Баженова А.Е. Биомеханическая система для изучения микродвижений конечностей человека: хаотические и стохастические подходы в оценке физиологического тремора // Вестник новых медицинских технологий. 2011. Т. 18. №4. С.44-48.

4. Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Козлова В.В., Филатов М.А. Измерение параметров динамики микрохаоса в поведении реальных биосистем // Метрология. 2012. №7. С. 39-48.

5. Еськов В.М., Добрынина И.Ю., Дрожжин Е.В., Жи-вогляд Р.Н. Разработка и внедрение новых методов в теории хаоса и самоорганизации в медицину и здравоохранения // Северный регион: наука, образование, культура. 2013. Т. 27. №1. С. 150-163.

6. Еськов В.М., Филатова О.Е., Фудин Н.А., Хадарцев А.А. Новые методы изучения интервалов устойчивости биологических динамических систем в рамках компар-тментно-кластерного подхода // Вестник новых медицинских технологий. 2004. Т. 11. № 3. С. 5.

7. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Гудков А.В., Гудкова

С.А., Сологуб Л.А. Философско-биофизическая интерпретация жизни в рамках третьей парадигмы // Вестник новых медицинских технологий. 2012. Т. 19. № 1. С. 38-41.

8. Eskov V.M., Eskov V.V., Filatova O.E. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states // Measurement Techniques. 2011. Vol. 53. № 12. P. 1404-1410.

9. Eskov V.M., Papshev V.A., Eskov V.V., Zharkov D.A.

Measuring biomedical parameters of human extremity tremor // Measurement Techniques. 2003. Vol. 46. № 1. P. 93-99.

10. Eskov V.M., Kulaev S.V., Popov Yu. M., Filatova O.E. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems // Measurement Techniques. 2006. Vol. 49. № 1. P. 59-65.

References

1. Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatova OE. Osobennosti izmereniy i modelirovaniya biosistem v fazovykh prostranstvakh sostoyaniy. Izmeritel’naya tekhnika. 2010;12:53-57. Russian.

2. Es’kov VM, Es’kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA. Osobye svoystva biosistem i ikh modelirovanie [Special oriper-ties of biosystems and their modelling]. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy. 2011;18(3):331-2. Russian.

3. Es’kov VM, Braginskiy MYa, Kozlova VV, Dzhali-lov MA, Bazhenova AE. Biomekhanicheskaya sistema dlya izuche-niya mikrodvizheniy konechnostey cheloveka: khaoticheskie i stokhasticheskie podkhody v otsenke fiziologicheskogo tremo-ra [Biomechanic system of studying micromovements of human extremeties: chaotic and stochastic approaches in the estimate of physiological tremor]. Vestnik novykh meditsinskikh tekh-nologiy. 2011;18(4):44-8. Russian.

4. Es’kov VM, Gavrilenko TV, Kozlova VV, Filatov MA. Izmerenie parametrov dinamiki mikrokhaosa v povedenii real’nykh biosistem. Metrologiya. 2012;7:39-48. Russian.

5. Es’kov VM, Dobrynina IYu, Drozhzhin EV, Zhivoglyad RN. Razrabotka i vnedrenie novykh metodov v teorii khaosa i samoorganizatsii v meditsinu i zdravookhraneniya. Severnyy region: nauka, obrazovanie, kul’tura. 2013;27(1):150-63. Russian.

6. Es’kov VM, Filatova OE, Fudin NA, Khadartsev AA. Novye metody izucheniya intervalov ustoychivosti biologi-cheskikh dinamicheskikh sistem v ramkakh kompar-tmentno-klasternogo podkhoda [New methods of investigation of biological dynamic systems' stability according to compartmental-cluster approach]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2004;11(3):5. Russian.

7. Es’kov VM, Khadartsev AA, Gudkov AV, Gudkova SA, Sologub LA. Filosofsko-biofizicheskaya interpretatsiya zhizni v ramkakh tret’ey paradigmy [Philosophical and biophysical interpretation of life within the framework of third paradigm]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2012;19(1):38-41. Russian.

8. Eskov VM, Eskov VV, Filatova OE. Characteristic features of measurements and modeling for biosystems in phase spaces of states. Measurement Techniques. 2011;53(12):1404-10.

9. Eskov VM, Papshev VA, Eskov VV, Zharkov DA. Measuring biomedical parameters of human extremity tremor. Measurement Techniques. 2003:46(1):93-9.

10. Eskov VM, Kulaev SV, Popov YuM, Filatova OE. Computer technologies in stability measurements on stationary states in dynamic biological systems. Measurement Techniques. 2006.;49(1):59-65.