Модель упорядоченного опроса параллельных каналов передачи данных

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

НАУКА- ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №1, 2017

удк 681.5 Федоренко В. В. [Fedorenko V. V.],

Слюсарев Г. В. [Slyusarev G. V.], Самойленко И. В. [Samoylenko I. V.]

МОДЕЛЬ УПОРЯДОЧЕННОГО ОПРОСА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КАНАЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

Models of ordered polling of parallel data transmission channels

Предложена модель системы упорядоченного опроса каналов с данными от измерительных датчиков, реализующей алгоритм двухэтапного поиска сигнала тревоги (аварии): на первом этапе осуществляется предварительный укороченный опрос каналов реверсивными регистрами с последующей их ранжировкой; на втором этапе - окончательный опрос в порядке ранжировки. За счет усложнения алгоритма и схемы просмотра сигналов с выхода датчиков среднее время, проходящее между началом просмотра и обнаружением объекта с сигналом тревоги, может быть существенно сокращено. В случае экспоненциального распределения времени обнаружения сигнала тревоги на втором этапе опроса каналов систему с двухэтапной коммутацией можно интерпретировать как систему массового обслуживания с ограниченной очередью со следующими характеристиками: заявками на обслуживание являются сигналы параметров, уровень которых превысил пороговое значение: количество мест ожидания определяется числом реверсивных регистров; обслуживающим прибором является устройство опроса каналов на втором этапе поиска сигнала тревоги: среднее время обслуживания заявки представляет собой среднее время опроса каналов на втором этапе до момента определения сигнала тревоги.

A model of orderly polling system of channels with data from sensors is proposed. Algorithm of two-stage search of alarm is realized: the first stage is presented as short channel polling of reversible registers, followed by their ranking; the second stage is presented as the final polling in order of ranking. Due to the complexity of the algorithm and schematic view of the sensor output signals, the average time between early viewing and alarm detection can be significantly reduced. In case of exponential distribution of alarm detection time in the second stage of the channel polling the system with two-stage switching can be interpreted as a queueing system with limited queue. Its characteristics are: the customers are signals with exceeded threshold; queuing nodes are defined by reversible registers; serving device is polling unit at the second stage; the average serving time is average polling time at the second stage until alarm detection.

Ключевые слова: датчик, сигнал тревоги (аварии), опрос каналов двухэтапный поиск, реверсивные регистры.

Key words: sensor, alarm, channel polling, two-stage search, reversible registers.

ВВЕДЕНИЕ

В различных системах мониторинга состояния технических, промышленных и других сложных объектов применяются методы упорядоченного опроса канатов передачи данных, содержащих результаты измерения параметров объектов. Стратегии упорядоченного опроса и их модели получили название поллинга [1,2]. В зависимости от числа каналов их циклический опрос может занимать значительное время.

Если число контролируемых параметров системы мониторинга превосходит несколько сотен, то индивидуальный опрос каждого датчика может быть весьма продолжительным по времени, а следовательно есть риск, что реальная аварийная ситуация на каком либо объекте может быть выявлена несвоевременно. Модели последовательного поллинга каналов, когда просмотр каждого из них ведется до вынесения решение о наличии или отсутствии в этом канале сигнала тревоги, не обеспечивают высокую эффективность системы мониторинга. Однако за счет усложнения алгоритма и схемы просмотра датчиков среднее время, проходящее между началом просмотра и обнаружением канала с сигналом тревоги, может быть существенно сокращено [3, 4].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

В данной работе исследуется модель двухэтапного опроса параллельных каналов в системе мониторинга, когда коммутатор второй ступени содержит накопительные элементы в виде реверсивных регистров (РР), реализующих последовательную процедуру Вальда [5,6].

При адаптивном динамическом поллинге частота опроса каналов зависит от динамичности измерительных данных, т. е. изменения значений контролируемых параметров. Очередность опроса каналов технически реализуется с помощью системы коммутаторов, которая позволяет изменять число каналов и тактовую частоту опроса при предварительной настройке системы мониторинга в соответствии с программой измерений параметров объектов. В стандарте IRIG-106, который поддерживается организацией Telemetry Group RCC [7, 8], определяется двухступенчатая схема коммутации каналов передачи данных мониторинга, приведенная на рис. 1 [9].

Каналы датчиков для измерения параметров, как правило, подключаются к коммутаторам первой ступени. При этом параметры, подключенные к коммутатору второй ступени, опрашиваются с максимальной частотой. Выходы коммутаторов второй ступени подключены к входам коммутатора первой ступени, который осуществляет опрос каналов в течение времени, достаточном для вынесения решения о состоянии объекта по измеренному параметру с заданной точностью.

С технической точки зрения реализация алгоритмов последовательного анализа Вальда в их чистом виде затруднительна, так как связана с построением непрерывных накопителей (например, устройств выборки и хранения на конденсаторах) - сложных и неустойчивых в работе устройств. С учетом перспектив развития цифровой техники более простыми и надежными оказываются устройства с квантованием сигнала и накопителями дискретного типа. Данные накопители с математической точки зрения представляют автоматы с линейной тактикой [4], а технически могут быть реализованы на базе реверсивных регистров (РР) сдвига [6].

№1, 2017 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ Мппопк \/пппалпионкпгп ППППГЯ ПЯПЯППРПкНк1У 1/яияппн п^п^ляшл 55

Измеряемые параметры

Рис. 1. Схема коммутации каналов передачи данных.

Анализ состояния объекта реализуется методом интервального оценивания, т.е. путем сравнения результатов измерения параметра с двумя уровнями: нижним 11н и верхним 11в, причем они расположены симметрично порогового уровня ип на равном расстоянии, т.е. ив = ~ин.

Рассмотрим в качестве системы обнаружения сигнала тревоги (как факта превышения измеренным значением параметра 11х порогового уровня) цифровое накопительное устройство в виде реверсивного регистра сдвига, имеющего </ • 1 состояний (по числу элементов памяти), пронумерованных от О до с/. В каждом состоянии j (у = 0.,/) по принятому сигналу Чх вычисляется логарифм отношения правдоподобия:

где Н0 - гипотеза об отсутствии сигнала тревоги;

Н0 - гипотеза о наличии сигнала тревоги;

1¥(Х\Н,,). 1¥(Х\Н1). - условные плотности вероятностей величин X при соответствующих гипотезах Н0, //..

Если окажется, что А > IIц. то реверсивный регистр из состояния / переходит в состояние7 + 1 (число логических «единиц» в ячейках памяти РР увеличивается): если А > I]н, то регистр из состояния с номером / переходит в состояние / - 1 (содержание ячеек памяти РР уменьшается на одну логическую «единицу»); если же ин < Л < 17в, то регистр остается в состоянии},

Движение начинается из состояния у Состояния 0 (отсутствуют «единицы» в РР) и с1 (все ячейки памяти РР заполнены логическими «единицами») являются конечными: достижение состояния 0 приводит к решению в пользу гипотезы // . достижение состояния с номером с/ - к решению в пользу гипотезы //,. Поведение такого регистра полностью описывается заданием графа, число вершин которого равно числу состояний РР с/ + 1, а веса ребер графа соответствуют вероятностям переходов, которые могут быть вычислены, если известны плотности вероятностей величины А при гипотезах // и /7,. При этом вероятности переходов не зависят от номера состояния и определяются выражениями[4]:

р = Р(А>ив | и1) = Р(А<(/„\Нг1): д = Р(А>ив | и1) = Р{К<ин\Н1)-г=\-р-Ч=Р{ив<К<ив).

Наиболее важной характеристшсой рассматриваемой системы поиска является среднее время, проходящее между началом поиска и обнаружением канала с сигналом тревоги. Перейдем к его вычислению.

На первом этапе

опроса коммутатор второй ступени подключается к соответствующему датчику /-го (/ = 1,Л0 измеряемого параметра и опрашивает каншг в течении га тактов, причем га « V, где V - среднее число тактов для получения окончательной оценки по опросу каната. В исходном положении в элементы регистра записано j0 битовых «единиц».

Текущее значение напряжения с датчика Их сравнивается с двумя пороговыми уровнями: нижним 11н и верхним 11ц. которые устанавливаются индивидуально дтя каждого параметра. В случае £?г > Щв разрешающий сигнат с выхода «+» компаратора подается на суммирующий вход регистра РР1, при этом состояние регистра увеличивается на одну логическую «единицу». Если их > Шн, то по сигналу с выхода «-» компаратора состояние регистра уменьшится на «единицу». При (!,, < 17х < I)к сигнал с компаратора отсутствует и состояние регистра остается неизменным.

По результатам опроса датчиков упорядочиваются номера контролируемых каналов в блоке памяти, содержащем N реверсивных регистров. При этом номер 1 получает объект с датчиком того параметра, реверсивный регистр которого содержит максимальное число логических «единиц». Объект, РР которого имеет несколько меньшее число «единиц», получает номер 2 и т.д. Номер N получает объект с датчиком параметра, регистр которого содержит наименьшее число «единиц».

На втором этапе

опроса коммутатор первой ступени «досматривает» каналы в течении v+ тактов в порядке убывания номеров состояний своих реверсивных регистров.

Обозначим через v+ число переходов реверсивным регистром за га тактов предварительного просмотра в состояния с большим номером, у - число переходов РР в состояния с меньшим номером, a v0 — число тактов, когда РР не меняет своего состояния, так что v+ + v_ + v0 = raj. Разность v+ + v_ для РР канала с аварийным сигналом обозначим через г), а для РР канала с безаварийным сигналом - через у. Тогда через га тактов предварительного просмотра РР канала с аварийным сигналом будет находиться в состоянии с номером к = /0 + т|, а РР 1-го канала с безаварийным сигналом - в состоянии с номером /(. = 1 + у;.

Вероятность того, что за rai тактов предварительного просмотра РР канала с сигналом совершит v+ переходов в состояния с большим номером, v_ переходов в состояния с меньшим номером и г»0 раз перейдет в состояние с тем же номером, равна [4] :

p

v+! vj v0!

где p и q - вероятности принятия соответственно правильного и

ошибочного решений на первом этапе опроса каналов.

Условное среднее время, проходящее между началом поиска и обнаружением аварийного сигнала, равно:

Тш=Трр+Т0^Мш1+^%} #(ГГГ})+Т£\ (2) /=i

число временных тактов на первом этапе опроса; среднее число тактов, необходимое для вынесения решения на втором этапе, если после первого этапа 1-й регистр находится в состоянии У/ > г) (г| - состояние регистра аварийного параметра);

(при у, > т|), = 0 (при у, > л). = 1/2 (при у, > л): Т^ - среднее число тактов для анализа канала с аварийным сигналом на втором этапе.

Усредненное (по возможным значениям числа «единиц» в регистрах) время обнаружения аварийного сигнала определяется выражением [4, 6]:

где Tpp-Nml -

Mr->i)-i

где М{ }- математические ожидания соответствующих случайных величин (первого или второго слагаемого в выражении для

Выражение (3) является аналитической моделью упоря-

доченного опроса параллельных каналов передачи данных в системе с двухэ-тапной коммутации, которую можно интерпретировать как систему массового обслуживания с ограниченной очередью со следу ющими характеристиками [10]:

— заявками на обслуживание являются сигналы I' . представляющие поток случайных событий, который при возрастании порогового уровня ип > со переходит при этом в простейший пуассоновский поток с интенсивностью /.;

— количество мест ожидания тх определяется числом реверсивных регистров /V:

— обслуживающим прибором является устройство опроса объектов на втором этапе поиска сигнала тревоги;

— среднее время обслуживания заявки представляет собой среднее время опроса объектов на втором этапе до момента определения сигнала тревоги и определяется величиной

— само время обслу живания заявки, как случайная величина, подчиняется экспоненциальному закону распределения, так как после ранжировки реверсивных регистров наибольшая вероятность наличия сигнала тревоги будет у первого опрашиваемого канала. Следовательно, вероятностная характеристика Ш(ТОПроса) времени обнаружения сигнала тревоги на втором этапе является ниспадающей;

— дисциплина обслуживания является приоритетная по существ}' - приоритетом обладает РР с большим показателем состояния у. Однако после ранжировки такой РР получает первый номер на обслуживание, что можно расценивать как дисциплин}' марковской цепи РСЙ1> (первый пришел -первым обслужился) [11].

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В случае экспоненциального распределения времени обнаружения аварийного сигнала на втором этапе опроса интенсивность обнаружения Хт является величиной постоянной для каждого из интервалов ТР [12], т. е.

Хг—Пи

( 4—1

1-2Х-—I

V ы 2.

где к,- - статистическии аналог вероятности нахождения сигнала

тревоги в А-ом канале из N анализируемых.

Для данного показателя на основании выражения (4) составляем систему уравнений:

щ =Xr -TP/ÎI + ItTP/2}; n2=XT(l-n1)- f2(l) /(l + kT f2(l) /2);

^N — ^T

f ЛГ-l ^

1-Z«/

V ¿=1

N k=1

f2W I(i+xttV 2);

Из системы уравнений (5) легко рассчитать произведение величин %т  У-,'1 '. которое зависит только от числа каналов N, анализируемых на втором этапе опроса. При этом среднее время анализа канала определяется количеством тактов га2 опроса на втором этапе: ÎZj1' = та2/Г2, где fn - частота тактов опроса. Определим соотношение количеств измерений (опросов) каждого из каналов на первом rai и втором го2 тактах, при котором обеспечивается э кс по ненциал ьность распределения W( T-,).

Расчет пороговых уровней DH и UB связан с доверительными границами (интервалами), используемыми при интервальном оценивании результатов измерения. Выбор значений доверительных интервалов I), определяется требуемой доверительной вероятностью а,,. Если известна средняя квадратическая погрешность о* (оценка точности) измерений, то доверительная вероятность aD связана с доверительным интервалом />< посредством выражения [13]:

а

D

где v -

U, a -

выборка измерений при полном опросе состояния объекта (анализе канала);

коэффициент Стьюдента, значения которого табулированы для соответствующих значений величин г' и а,, [13]. Доверительная вероятность нахождения результата измерения У* с погрешностью в пределах интервала /А •:

aD =

M {u^Du/2

ГW[U{jdUç,

M^^-Dujl

где М{?7=} - оценка математического ожидания случайной величины Щ.

Вероятность принятия решения о наличии аварийного сигнала в анализируемом канале, который после ранжировки (к началу второго этапа) оказался на пером месте, определяется выражением:

71! =

ив

Считаем, что нижняя граница доверительного интервала совпадает с верхним пороговым уровнем, т. е. IIв = }— Пи /2 . В этом случае выражение (8) преобразуется к виду:

71] = +

ив мЦ]+%/2

Для симметричных распределений второе слагаемое в выражении (9) равно (1 - )/2, где верхний индекс при доверительной вероятности а',, означает принадлежность к первому этапу опроса каналов. Следовательно, с учетом (7) и (9), щ = + (1 - а^)/2, откуда доверительная вероятность для первого этапа опроса:

ос^ = 27^-1.

Чтобы обеспечить экспоненциальность распределения W(T2), требуется найти такое значение выборки rai < г' для первого этапа, чтобы при фиксированных /А и о* вероятности « ¡У и щ были связаны выражением (10), причем численное значение jti определяется первым уравнением из системы (5).

Решение задачи находится по табулированным значениям коэффи-

циентов Стьюдента таким образом, чтобы выполнить полученное на основании (6) и (10) условие:

2щ-1 = р

При этом для доверительной вероятности щ) = 27^-1 подбирается такое значение параметра га 1, которое обеспечивает отношение

где правая часть равенства является известной.

Таблица 1. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СТЬЮДЕНТА

Выборка ш1 Значения доверительной вероятности а0

0,1 0,3 0,5 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,995

2 0.16 0.51 1.00 2.0 3.1 6.3 12.7 31.8 63.7 636.7

3 0.14 0.45 0.82 1.3 1.9 2.9 4.3 7.0 9.9 31.6

4 0.14 0.42 0.77 1.3 1.0 2.4 3.2 4.5 5.8 12.9

5 0.13 0.41 0.74 1.2 1.5 2.1 2.8 3.7 4.6 8.6

6 0.13 0.41 0.73 1.2 1.5 2.0 2.6 3.4 4.0 6.9

7 0.13 0.40 0.72 1.4 1.9 2.4 3.1 3.7 6.0

8 0.13 0.40 0.71 1.4 1.9 2.4 3.0 3.5 5.4

9 0.13 0.40 0.71 1.4 1.9 2.3 2.9 3.4 5.0

10 0.13 0.40 0.70 1.4 1.8 2.3 2.8 3.3 4.8

11 0.13 0.40 0.70 1.4 1.8 2.2 2.8 3.2 4.6

12 0.13 0.40 0.70 1.4 1.8 2.2 2.7 3.1 4.5

13 0.13 0.40 0.70 1.4 1.8 2.2 2.7 3.1 4.3

14 0.13 0.39 0.69 1.4 1.8 2.2 2.7 3.0 4.2

15 0.13 0.39 0.69 1.3 1.8 2.1 2.6 3.0 4.1

16 0.13 0.39 0.69 1.3 1.8 2.1 2.6 2.9 4.0

17 0.13 0.39 0.69 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 4.0

18 0.13 0.39 0.69 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 4.0

19 0.13 0.39 0.69 1.3 1.7 2.1 2.6 2.9 3.9

ВЫВОДЫ

1. Применительно к исследованию состояния объектов мониторинга безопасности ставится задача не получения количественных оценок качества принятой информации, а определения вероятного наличия сигнала тревоги в анализируемом канале. В этом случае удобно осуществлять поиск решения в терминах теории проверки статистических гипотез.

2. Практическое применение алгоритма классического последовательного анализа может быть ограничено наличием

следующих трудностей. Во-первых, точное определение среднего объема выборки V для последовательной процедуры Вальда представляет собой крайне трудную задачу. Во-вторых, поскольку при последовательном анализе размер выборки - величина случайная, то ее значение может быть значительно больше ожидаемого среднего. Требуется усечение последовательной процедуры некоторым допустимым значением выборки \доп.

3. Реализация алгоритмов последовательного анализа Вальда в их чистом виде связана с построением непрерывных

накопителей (например, устройств выборки и хранения на конденсаторах) -сложных и неустойчивых в работе устройств. С учетом перспектив развития цифровой техники более простыми и надежными оказываются устройства с квантованием сигнала и накопителями дискретного типа. Данные накопители с математической точки зрения представляют автоматы с линейной тактикой, а технически могут быть реализованы на базе реверсивных регистров сдвига.

4. Как следует из [4, 6], при значениях вероятности принятия правильного решения на первом этапе опроса каналов

р ~ 0,95 и вероятностью ошибки второго рода с диапазоном значений (3 е [10~7, 10 ' | использование двухэтапного поиска сигналов тревоги позволяет в 1,5-2,4 раза уменьшить среднее время обнаружения по сравнению с последовательным просмотром каналов.

5. В случае экспоненциального распределения времени обна-

ружения сигнала тревоги на втором этапе опроса объектов

можно интерпретировать как систему массового обслуживания с ограниченной очередью со следующими характеристиками: заявками на обслуживание являются сигналы Их с объектов, уровень которых превысил пороговое значение Цп; количество мест ожидания т 1 определяется числом реверсивных регистров 14: обслуживающим прибором является устройство опроса объектов на втором этапе поиска сигнала тревоги; среднее время обслуживания заявки представляет собой среднее время опроса объектов на втором этапе до момента определения сигнала тревоги.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вишневский В.М., Семенова О.В. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных и беспроводных сетях. М.: Техносфера, 2007.

2. Богомолова Н. Е., Маликов А.Ю. Стратегия группового опроса датчиков в сетях мониторинга // Наука и образование. 2012. №5. С. 348-353.

3. Винограденко A.M., Федоренко И.В., Гальвас A.B. Многофазная организация обслуживания в информационно-телеметрических системах // Информационные системы и технологии. 2010. № 3. С. 121-125.

4. Терпугов А.Ф., Шапиро Ф.А. Двухэтапный поиск сигналов в многоканальной системе линейными автоматами // Автоматика и телемеханика. 1978. № 8. С. 101-107.

5. Патент РФ № 105777 на полезную модель «Устройство поиска сигнала тревоги в многоканальной измерительной системе» от 20.06.2011 г., бюл. №17 по заявке №2011102136. Слюсарев Г:В., Федоренко В.В., Федоренко И.В.

6. Слюсарев Г В., Федоренко И.В. Моделирование подсистемы сбора и обработки измерительной информации в SCADA-сис-теме // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2010. № 6. С. 26-28.

7. Telemetry Standards, IRIG Standard 106-13. New Mexico: Secretariat Range Commanders Council US Army White Sand Missile Range. 2013.

8. IRIG 106-07 Chapter 10 Programming Handbook. New Mexico: Secretariat Range Commanders Council U.S. Army White Sands Missile Range. 2007.

9. Сидякин И. M., Эльшафеи М. А. Имитация передачи данных телеизмерений в канале с шумами // Инженерный вестник. 2014. № 1. С. 38-51.

10. Федоренко В.В., Федоренко И.В. Модель формирования сигнала тревоги в интегрированной телеметрической системе // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. 2013. № 11. С. 41-45.

11. Цимбал В.А., Сорокин О.И., Лягин М.А., Бережной A.A., Крючков H.B., Хоптар В.В. Правила автоматизированного синтеза конечной марковской цепи, описывающей доведение многопакетного сообщения в соединении «точка-точка» // Наука. Инновации. Технологии. 2016. №4. С. 91-98.

12. ГОСТ Р 50779.10-2000. Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения. М.: Стандартин-форм, 2001.

13. Маркин Н.С. Основы теории обработки результатов измерений. М.: Изд-во стандартов, 1991.

REFERENCES

1. Vishnevskij V.M., Semenova O.V. Sistemy pollinga: teorija i primenenie v shiro-kopolosnyh i besprovodnyh setjah. M: Tehnosfera (Polling systems: theory and applications in broadband and wireless networks), 2007.

2. Bogomolova N. E., MalikovA. Ju. Strategija gruppovogo oprosa datchikovv setjah monitoring (Strategy group polling of sensors in monitoring networks) // Nauka i obrazovanie. 2012. № 5. p. 348-353.

3. Vinogradenko A.M., Fedorenko I.V., Gal'vas A.V. Mnogofaznaja organizacija ob-sluzhivanija v informacionno-telemetricheskih sistemah (Multiphase service organization in information and telemetry systems) // Informacionnye sistemy i tehnolo-gii. 2010. № 3. p. 121-125.

4. Terpugov A.F., Shapiro F.A. Dvuhjetapnyj poisk signalov v mnogoka-nal'noj sisteme linejnymi avtomatami (A two-stage search for signals in a multi-channel system of linear machines )//Avtomatika i telemehanika. 1978. № 8. S. 101-107.

5. Patent RF № 105777 na poleznuju model' «Ustrojstvo poiska signala trevogi v mnogokanal'noj izmeritel'noj sisteme (Device search alarm in a multi-channel measuring system)» ot 20.06.2011 g., bjul. №17 po zajavke № 2011102136. Slju-sarev G.V., Fedorenko V.V. , Fedorenko I.V.

6. Sljusarev G.V., Fedorenko I.V. Modelirovanie podsistemy sbora i obrabotki izmeritel'noj informacii v SCADA-sisteme (The modeling subsystem of gathering and processing the measuring data in the SCADA-system) //Avtomatizacija, tele-mehanizacija i svjaz' v neftjanoj promyshlennosti. 2010. № 6. S. 26-28.

7. Telemetry Standards, IRIG Standard 106-13. New Mexico: Secretariat Range Commanders Council US Army White Sand Missile Range. 2013.

8. IRIG 106-07 Chapter 10 Programming Handbook. New Mexico: Secretariat Range Commanders Council U.S. Army White Sands Missile Range. 2007.

9. Sidjakin I. M., Jel'shafei M. A. Imitacija peredachi dannyh teleizmerenij v kanale s shumami (Simulation of the transmission of telemetry data in the channel with noise)//Inzhenernyj vestnik. 2014. №1. p. 38-51.

10. Fedorenko V.V., Fedorenko I.V. Model'formirovanija signala trevogi v integrirovan-noj telemetricheskoj sisteme (The model of the formation of the alarm in the integrated telemetric system) // Avtomatizacija, telemehanizacija i svjaz' v neftjanoj promyshlennosti. 2013. № 11. S. 41-45.

11. Tsimbal V.A., Sorokin O.I., Lyagin M.A., Berezhnoy A.A., Kruchkov N.V., Hoptar V.V. Rules of the automated synthesis final markovskoy a chain describing finishing of the multipackage message in connection "point-point" // Nauka. Innovacii. Tehnologii. 2016. № 4. p. 91-98.

12. GOST R 50779.10-2000. Statisticheskie metody. Verojatnost' i osnovy statistiki. Terminy i opredelenija (Statistical methods. Probability and fundamentals of statistics. Terms and definitions). M.: Standartinform, 2001.

13. Markin N.S. Osnovy teorii obrabotki rezul'tatov izmerenij (Fundamentals of the theory of processing of measurement results). M.: Izd-vo standartov, 1991.