Основы аналитического метода расчета развития пожара в здании при работе противодымной вентиляции

Моделирование пожаров

УДК 614.841

ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА РАЗВИТИЯ ПОЖАРА В ЗДАНИИ ПРИ РАБОТЕ ПРОТИВОДЫМНОЙ ВЕНТИЛЯЦИИ

М. Ю. Овсянников

канд. техн. наук, доцент, Ивановский институт ГПС МЧС России

В соответствии с положениями интегрального метода термодинамического анализа пожара в помещении определены основы аналитического метода расчета динамики опасных факторов пожара (ОФП) в помещении с очагом, расположенным в здании. Рассмотрен режим развития пожара при работе механической вентиляции, характеризующийся поступлением наружного воздуха в помещение с очагом пожара через смежное помещение. Приведены результаты экспериментальных исследований. Получены аналитические решения уравнений пожара, описывающие динамику ОФП в помещении, определена критическая продолжительность пожара (КПП) при горении горючей жидкости (ГЖ), что позволяет определить необходимое время эвакуации людей из помещения с очагом горения.

Овсянников Михаил Юрьевич

В работах [1, 2] и др. отмечено, что нормативные

документы [3, 4] предусматривают устройство удаления дыма из ряда помещений, если время заполнения их дымом не превышает времени, необходимого для безопасной эвакуации людей. Это касается помещений категорий А и Б независимо от времени заполнения дымом и помещений без естественного освещения. Нормативные документы [3, 4] в отличие от норм [5] определяют расчетную схему организации газообмена (модель развития пожара в помещении): по периметру очага пожара — зонная модель; по защите дверей эвакуационных выходов от проникания дыма за их пределы — интегральная модель. ГОСТ [6] позволяет рассчитать КПП при условии достижения каждым из ОФП предельно допустимых значений в зоне пребывания людей для начальной стадии пожара, когда проем работает только на выталкивание газов из помещения.

В общем случае определение изменения ОФП в помещении с течением времени, КПП основано на решении систем дифференциальных уравнений интегральной, зонной или полевой моделей развития пожара с использованием ЭВМ [7-9].

К недостаткам нормирования вытяжной проти-водымной вентиляции для удаления продуктов горения при пожаре, когда необходимо выполнение условия защиты дверей эвакуационных выходов от проникания дыма за их пределы, можно отнести отсутствие инженерных аналитических решений, позволяющих определить динамику ОФП и КПП в по-

мещении с очагом горения и необходимое время эвакуации людей из этих помещений.

В связи с этим актуальной задачей обеспечения безопасной эвакуации людей из помещения с очагом пожара при работе вытяжной противодымной вентиляции для удаления продуктов горения по условию защиты дверей эвакуационных выходов от проникания дыма за их пределы является разработка методики расчета ОФП и КПП на основе исследований интегральной модели развития пожара.

В публикациях [1, 2, 10-13] и др. рассмотрено развитие пожара в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой. В настоящей работе изложены основы получения аналитического метода расчета ОФП и, следовательно, КПП, а также необходимого времени эвакуации людей из помещения с очагом пожара, расположенным в здании. Рассмотрение основ проведено в размерном виде на примере использования интегральной модели развития пожара для двух смежных помещений и результатов экспериментальных исследований горения ГЖ. Площадь очага горения ГЖ фиксирована и меньше площади пола помещения.

Очаг горения расположен в помещении, не связанном с атмосферой, в нем устроена противодым-ная вентиляция — вытяжная механическая. Параметрам, описывающим развитие пожара, присвоены индексы: 1 — для первого помещения, не связанного с атмосферой; 2 — для второго (г = 1,2). Проемы, расположенные в вертикальных конструк-

циях помещений, имеют прямоугольную форму. Развитие пожара характеризуется незначительным изменением внутренних энергий сред помещений, следовательно, с достаточной точностью справедливо соотношение:

Рm1Tm1 Рm2 Tm2 Р aTa

где рт1, рт2, ра — средняя плотность газовой среды в первом и втором помещениях и плотность атмосферы соответственно, кг/м3; Тт1, Тт2, Та — средняя температура газовой среды в первом и втором помещениях, температура атмосферы соответственно, К. При рассмотрении режима газообмена, характеризующегося поступлением воздуха через проемы в первое помещение, уравнения развития пожара запишутся в следующем виде [1,2]: • уравнение материального баланса для первого и второго помещений:

Vi ^ = G 2 + V1 - G; dx

V-

аР m

dx

= G 2в - G 2 ;

• уравнение сохранения энергии:

m3 Cpm1GeTm1 + Qwl - m2Cpm2G2Tm2 =

= v i niQp + 1;

CpeG2вТа - m2Cpm2G2 Tm2 - Qw2 = 0

Дифференциальные уравнения, описывающие процесс изменения парциальной плотности кислорода рк1 и продуктов горения рг1, оптической концентрации дыма в первом помещении имеют вид:

т/ dp к1 г ,,, , р1в п р к1 п . ¡СХ

V1 —— = -^lk 1V1 + — G 2--Ge;

dx Р a Pm1

V ^ = 1 Ge;

dx P m1

V1 = D1V1 - Ц m1 — + kdFW1,

dx

p m1

где Ge — массовый расход удаляемых газов, Ge = ^Рш1,кг/с;

Fw1 — площадь поверхности первого помещения (потолка, пола, стен), м2; G2, G2e — расход воздуха, поступающего из второго в первое помещение и из атмосферы во второе помещение соответственно, кг/с; V1 — скорость выгорания горючего материала, кг/с;

qn — теплота продуктов газификации (пиролиза, испарения) горючего материала, Дж/кг;

Qwi — тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями i-го помещения, Вт;

Q? — теплота сгорания горючего материала, Дж/кг;

Cpmi, Cpe — средняя теплоемкость газов, воздуха при постоянном давлении, Дж/(кг-К);

— коэффициент полноты сгорания единицы массы материала;

— коэффициент, учитывающий неоднородность температурных полей газов в помещениях; Vi — объем г-го помещения, м3;

W — объемный расход удаляемых газов, м/с; Lk1 — стехиометрический коэффициент для кислорода (количество кислорода, необходимое для сгорания единицы массы горючего материала), кг/кг;

Lz1 — стехиометрический коэффициент для продукта горения (количество продукта горения, образующегося при сгорании единицы массы горючего материала), кг/кг;

— среднеобъемная оптическая плотность дыма, Нп-м2;

Р1в /Ра = Хкв , Рк1/Рш1 = xк1, Рг1/Рш1 = Хг1 — средние массовые доли компонентов газовой среды в помещении;

D1 — дымообразующая способность горючего материала, Нп-м2/кг;

kc1 — коэффициент седиментации частиц дыма на поверхности ограждающих конструкций, Нп/с;

х - время, с.

Принято, что величины и D1 остаются неизменными и равными своему среднему значению на рассматриваемом интервале времени, кроме того, V1 = const. Уравнения (7) и (8) учитывают, что содержание токсичных продуктов сгорания в воздухе, поступающем в первое помещение, пренебрежительно мало или они, как и дым, в смежном помещении отсутствуют. Из условия поступления наружного воздуха в первое помещение следует

Р m2 = Р a, Qw2 = 0, G2 = G2e , m2 =1, Cpm2 = Cpe .

Уравнения развития пожара после подстановки из формулы (4) в выражения (2) и (6) преобразуются к виду [1, 2]:

V1 ddf = [m 3 CPm1GeTm1 + Qw1 -

-V 1(nQp + 4n )]/(CpeTa ) + V 1 - Ge

V1 ^ = -^Lk1V 1 x

dx Р a

m3Cpm1GeTm1 + Qw1 -V 1(^Qp + 4n ) Рк1 ^

x---Ge;

rp r\

C peT a r m1

2

пожаровзрывобезопасность б'2005

V «р1 = ^ 1 Ов;

«Т Р „1

Vl = ^ 1 -Ц„1 Р^- + к^.

«Т Р „1

Уравнения пожара (9) - (12) содержат неизвестные функции рт1, рк1, рг1, определяющие ОФП, значения которых перед началом пожара задаются начальными условиями (т = 0): р„ = ра или

Т„1 = Та; р к 1 / ра = р 1 в / р а = 0,23 р г1 = р г10 = 0;

= Ц„10 = 0, независимой переменной является т. Скорость выгорания горючего материала и тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями первого помещения, определены экспериментально как функции времени.

Экспериментальные исследования процесса тепломассообмена в помещении с очагом пожара проводились при удалении дыма вентиляционной системой с механическим побуждением в безоконном (бесфонарном) помещении на фрагменте многоэтажного здания, расположенном на полигоне ВНИИПО. Побудителем системы дымоудаления служил вентилятор типа Ц 4-70 N 10.

Помещение с очагом пожара имело следующие геометрические характеристики: высота от пола до потолка — 2Н1 = 3,00 м, ширина — 4,00 м, длина — 5,00 м. Высота смежного помещения — 2Н2 = 3,00м, ширина и длина — 1,50 и 14,50 м соответственно. Помещения были соединены между собой дверным проемом высотой 2,00 м и шириной 0,90 м.

Стены помещения, где располагался очаг пожара, имели толщину 0,385 м, перегородка — 0,250 м и были выполнены из шамотного кирпича на це-ментно-песчаном растворе с добавлением шамотной глины. Перекрытие сделано из монолитного жаростойкого железобетона толщиной 0,40 м, пол составлен из железобетонных плит толщиной 0,15 и 0,20 м. Стены смежного помещения выполнены из красного кирпича на цементно-песчаном растворе, их толщина составляла 0,385 м.

Приемное отверстие для удаления дыма из помещения с очагом пожарарасполагалось в стене напротив дверного проема. Диаметр воздуховода — 1000 мм, геометрический центр его сечения находился на высоте 1,8 м от уровня пола помещения.

В качестве пожарной нагрузки использовалось дизельное топливо с низшей теплотой сгорания QP = 48 870 кДж/кг. Оно заливалось в металлические противни круглого сечения диаметром 0,50, 0,71 и 1,00 м с высотой борта 0,30 м на водяную подложку толщиной ~60-75 мм. Толщина стенок и основания противней составляла 1,2 мм. Общая толщина слоя топлива и подложки в противнях не превышала половины высоты борта противня и была равна ~14-15 см. Наличие подложки определено мерами по снижению интенсивности горения.

Платформа, на которой устанавливались противни с топливом, располагалась в центре помещения. Нагрузка от платформы через перекрытие над подвалом передавалась устройству измерения скорости выгорания [14] или весам.

При проведении каждого эксперимента непосредственно измерялись и контролировались:

• температура газов в помещениях фрагмента здания, удаляемых из помещения и по высоте дверных проемов;

• температура на поверхности ограждающих конструкций помещения очага пожара;

• высота слоя дыма в дверном проеме между помещением очага пожара и коридором путем определения ослабления интенсивности света через слой дыма (в проведенных опытах выход дыма через дверные проемы не зафиксирован);

• динамический напор и температура газов в мерном сечении воздуховода системы дымоудаления;

• перепад давлений между окружающей средой и помещениями фрагмента здания;

• тепловые потоки в помещении очага пожара с помощью теплоприемников суммарного теплового потока;

• скорость выгорания или масса материала пожарной нагрузки.

Обработка результатов экспериментов проведена с использованием компьютерной программы "Шйаше" [15].

Проведенные исследования процесса развития пожара при удалении дыма из помещения очага пожара позволили обобщить результаты по определению: массовой скорости выгорания материала пожарной нагрузки, тепловой нагрузки строительных конструкций, динамики ОФП в условиях работы механической вентиляции удаления дыма.

Определение математических моделей (функций) описания факторов проведено с указанием вида моделей и их параметров (значений коэффициентов, показателей степеней и т.п.). Искомые функции определены как функция одной или нескольких переменных. Неформализуемые задачи выбора вида функций в ряде случаев описаны различными аналитическими выражениями. При определении математических моделей учитывались удобство последующего использования, компактность, содержательность, т.е. интерпретируемость предлагаемых описаний — придание определенного смысла константам или функциям, входящим в найденные математические модели.

В качестве критерия тепловой нагрузки помещения на основе приведенной массовой скорости выгорания определен безразмерный комплекс при-

веденной тепловой нагрузки, эквивалентной дре-

весине:

и =

1

0,7 • 10"

или

и =

1

1,5 • 10

-4

( р ... он \

р гортт°рт

у РполУ др0 рдр н

т рт Рогр^ др°рдр

где Ргор , Рпол ,

огр

площадь горения, пола и

ограждающих конструкций помещения соответственно, м2;

0р>т, ОрНдр — низшая теплота сгорания топлива и древесины соответственно, кДж/кг; ¥т, ¥др — удельная массовая скорость выгорания модельной нагрузки и древесины соответственно, кг/(м2^с).

С учетом влияния движения газовых потоков на процессы теплообмена в помещении под действием вентиляционной установки безразмерный комплекс приведенной тепловой нагрузки может быть представлен следующим образом:

ж

Иж =

10 -2 Ж

Ргорт 0 рт РполУ др°рдр )

где Ж0 = ЪИ^ТЙИ.

Анализ экспериментальных данных показал, что характер изменения ряда параметров (температуры поверхностей, потоков теплоты в ограждения помещения и др.), идентичен приведенному в работе [7] и может быть описан аналогичной зависимостью.

Указанная зависимость потока теплоты в г-ю ограждающую конструкцию помещения, выполненную из бетона или шамотного кирпича, пред-

ставлена в виде безразмерного комплекса, аналогичного [16]:

Чг

= 1,646

Ч т

0,5

ехр I - 0,5-

где — поток теплоты в момент времени т, Вт/м2; Чтах г — максимальный поток теплоты во время развития пожара в г-ю конструкцию помещения, Вт/м2;

ттах — время достижения максимального теплового потока, с.

Значение ттах в конструкции помещения удовлетворительно определятся величиной 780 с, что хорошо согласуется со временем достижения максимальных потоков теплоты, измеренных тепло-приемниками суммарного теплового потока, и скорости выгорания материала горючей нагрузки помещения.

Максимальные потоки теплоты в конструкции помещения могут быть представлены следующими выражениями: • для стен

Ч тах ст

• для перекрытий

Ч тах пот

= 180 и0,7;

= (5,17 • 10 -3 и-0,75

- 6,67 • 10-4 и4^25 ехр (-1,6иж))-1

или

193 и

0,75 №

1 - 0,13и 5 ехр

Максимальный поток теплоты в конструкции пола составляет примерно 0,7 от чтах ст, что совпадает с результатами, приведенными в работах [7, 17].

3

Ч

тах пот

Чтах г

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 т/т,

РИС. 1. Зависимость безразмерного теплового потока от безразмерного времени

пожаровзрывобезопасность 6'2005

На рис. 1 представлены экспериментальные и расчетные значения потоков теплоты в ограждения помещения. Сравнение показывает хорошее согласование математической модели (15) и экспериментальных данных.

Тепло, поглощаемое за единицу времени ограждающими конструкциями первого помещения с учетом формулы (15), находится из выражения [1]:

dp,

dx

1 + Cp г! = FzopMpA

a о + a1

Qwi( x) = Ax ne - ВоХ,

i),

где A = A'lxmax . A' = 1,646Z (Fiqmax i „

B0 = VXmax И n = 1/2

Результаты экспериментальных исследований зависимости массовой скорости выгорания от времени удовлетворительно описываются следующим соотношением [18]:

V( t) = V оF

а о + a1

t

t

где ^ 0(0,5) = 0,014 кг/(м2-с);

V 0 (0,71) = 0,020 кг/(м2-с);

V 0(1,0) = 0,027 кг/(м2-с);

тст — время от момента полного охвата пламенем площади горения до стабилизации горения жидкости, тст = 780 с.

Значение у0(«) в исследуемом диапазоне диаметров противней является функцией диаметра и выражается зависимостью:

V0(d) = 0,001 + 0,026d, м.

В общем случае уравнения развития пожара (9) - (12) с учетом выражений (19) и (20) можно записать в следующем виде:

d pdx1 + Cpm1 = bQQw + A1X1/2 exp(-B0x) +

+ Ргор Mpml

a 0 + a1 —^ + a 21 —I +

dp

1 + CpK1 = bpQw1 + 0,23A1x1/2 exp(-B0x) -dx p4

- F M

о p*1

a0 + a1 —^ + a21 —I +

d + Сц m1 = b + FoMu

dx Ц m1 гоР ц m1

a 0 + a1

где bQw1 = —; A1 = , ,

pm1 V1 1 V1CpeTa p-1

A ; bQw1 = 0,23 ^; p V1

W

C = ^; b.m = kd'-iw1; k1 =

m 3 C pm1Wp a

V

V

C

k 3 =

QP + 4n

in 1 - k3

VT ; Mpm1 =V ^ ;

г/с, (20) MpK1 = V<

+ 0,23k 3

V1

; mp,1 =V,

цЬ

г1 .

V1

D,

1

M.. = V 0 —.

ц m1 T0 "

V1

Решения уравнений (22) - (25) могут быть представлены в виде:

p =p Qw1 . Mp m1 a 0 F?op ( Km1 с

p m1 •

M pm1 a 0 FZop

С

\

exp

A1x1

x [U1 exp( -Cx) + U 2] + ' exp( -B0 x), C - B 0

p = p Qw1 M p»1 a 0 Fo p K1 = p K1. С

p1e

p Qw1

\

MpK1 a 0 FZop Л С

exp

p*1 o .1 /2

0 23A x1

x [U1 exp(-Cx) + U2] + --1-exp(-B0x);

С - B

p г1 =

M Рг1 a 0 Fzop

С

p г10

0

M Рг1 a 0 Fгop

C

x exp(-Cx) + MРг1 Fop [U1 exp(-Cx) + U2];

Ц m1 = ц m1. + ц m10

M Ц m1 a 0 Fгop

С

( Mц m1 a 0 Fгop Л

ц m1.

C

exp

+ M F

Ц ml o

2 2 x 2(1 - exp( -Cx)) x - '

C

C2

'm

2

3

4

a

4

'm

'm

'm

'm

2

3

4

a

2

'm

'm

'm

2

3

4

t

t

a

3

2

'm

3

'm

'm

2

'm

'm

3

4

'm

'm

моделирование пожаров

bQw1

где Р Q;.1 = -C-

U1 = "

Критическая продолжительность пожара х1

; М- m1.

М m1

C

6a 3

24 a 4

C 2 х

C 3 Х 2 C 4 Х 3 C 5 Х 4

^ ^ cm ^ ^ cm ^ ^ ст

U2 = /1 + ¡2 + /3 + /4; ¡1 = —a^(Cx -1);

C 2 х ^ ъ г

/2 =

/3 =

/4 =

C 3 х 2

cm

C 4 х 3

cm

(C 2х 2 - 2Cx + 2);

(C3х3 - 3C2х2 + 6Cx - 6);

C 5 х 4

cm

4 (C4 х4 - 4C3 х3 + 12C 2х 2 - 2^х + 24).

Из выражений (26) и (27) следует, что решения уравнений (22) и (23) при C = B0 не определены, их можно представить в виде:

Р =Р Qw1 + MPm1 a 0F?°P

Р m1 = Р m1 • + "

C

Р Qf

r m1 •

MР m1 a 0 ^Qp Л

C

exp( -Cx) + Mpml

FZQp X

x [U1 exp(-Cx) + U2] + - ^х3/2 exp(C);

Р =Р Qw1 MРк1 a 0F?QP Р к 1 = Р к1.

C

P1в

Р Qw1 к1 .

MРк1 a 0FZQP Л

C

exp( -Cx) + Mpкl

FZQp X

x [U1 exp(-Cx) + U2] + 0,15^3/2 exp(^х).

Анализ формул (26) - (31) показывает, что в общем случае критическая продолжительность пожара может быть определена графическими или численными методами с помощью системных пакетов "Maple 6.0", "MathCAD 2001 PRO" и др.

При определении КПП методами высшей алгебры [19], как и в работе [2], можно сделать ряд допущений:

• exp( ^х) = 0 при 0,01 < С < 1;

• exp( -бЧ) = 1 - Cx

(первые члены разложения в ряд Тейлора функции exp(^)) при 0,0001 < C <0,01;

• exp( -Ох) = 1 при C < 0,0001;

• exp( -B 0 х) = 1 - B 0 х.

В таблице приведены результаты физического

эксперимента и расчетов критической продолжит

тельности пожара х численным методом и методом высшей алгебры по уравнению (26). В качестве

№ опыта Диаметр m х , с

противня, м опыт численный метод expC-ех) = 0

1 0,71 360-390 370 360

2 0,71 420 420 400

3 0,71 270-300 280 270

4 0,50 - - -

5 1,00 0-30 20 -

Тт, K

400

ххх Опыт № 1  Опыт № 3

+++ Опыт № 2 ооо Опыт № 5

--Расчет по зависимости

---Критическая температура

350

300

270

0 100 200 300 400

РИС. 2. Сравнение теории с результатами опытов

критического значения температуры газовой среды в помещении принято 70°С на уровне половины высоты помещения.

Сопоставление экспериментальных и расчетных значений сравниваемых величин (параметров) развития пожара в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой, при удалении дыма из помещения с очагом пожара и обеспечении незадымления смежного помещения, т.е. из условия защиты дверей эвакуационных выходов, показывает хорошее согласование (рис. 2). Это подтверждает справедливость полученных математических моделей, адекватных экспериментальным данным, используемых при аналитическом описании динамики ОФП в помещении очага пожара и при определении КПП, а также необходимого времени эвакуации людей из помещения. Показана возможность разработки аналитического метода расчета динамики ОФП в помещении с очагом пожара, расположенным в здании, при работе противодымной защиты.

хт, c

пожаровзрывобезопасность 6'2005

ЛИТЕРАТУРА

1. Овсянников М. Ю. Развитие пожара в двух смежных помещениях в условиях роботы механической системы дымоудаления. Частные решения // Пожарная безопасность. — 2002. — № 5.

— С.37-42.

2. Овсянников М. Ю., Родионов Е. Г. Частные решения уравнений интегрального метода описания пожара в помещении. Дымоудаление. Линейное распространение горения по ТГМ. Критическая продолжительность пожара // Пожаровзрывобезопасность. — 2004. — Т. 13, № 5.

— С.81-85.

3. СНиП 2.04.05-91. Отопление, вентиляция и кондиционирование.

4. Противодымная защита зданий и помещений: Пособие 4.91 к СНиП 2.04.05-91.

5. СНиП 41-01-2003. Отопление, вентиляция и кондиционирование.

6. ГОСТ 12.1.004-91. ССБТ. Пожарная безопасность. Общиетребования.

7. Астапенко В. М., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С., Шевляков А. Н. Термогазодинамика пожаров в помещениях. — М.: Стройиздат, 1988. — 448 с.

8. Присадков В. И., Лицкевич В. В., Федоринов А. В. Численные методы исследования пожарной опасности атриумов // Пожарная безопасность. — 2002. — № 2. — С. 45-52.

9. Пузач С. В. Методы расчета тепломассообмена при пожаре в помещении и их применение при решении практических задач пожаровзрывобезопасности. Монография. — М.: Академия ГПС МЧС России, 2005. — 336 с.

10. Астапенко В. М., Аксютин А. С., Овсянников М. Ю. Газообмен в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой // Противопожарная защита производственныхзданий и сооружений. — М., 1985. — С. 107-115.

11. Астапенко В. М., Грушевский Б. В., Кошмаров Ю. А., Овсянников М. Ю. Развитие пожара, анализ и разработка алгоритма развития пожара в двух смежных помещениях, имеющих один общий проем и проем, связанный с атмосферой, в условиях работы механической вентиляции. — М., 1986. — 31 с. Деп. в ГИЦ МВД СССР. 16.05.86 № 231 Д.

12. Овсянников М. Ю. Частные решения интегральной математической модели термо-, газодинамики пожара в двух смежных помещениях. Дымоудаление // Вестник ИГЭУ. — 2003. — Вып. 5. — С. 7-12.

13. Овсянников М. Ю. Дымоудаление. Аналитические решения интегрального метода описания пожара в помещении. Круговое распространение горения. Критическая продолжительность пожара // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 60-65.

14. А.с. 15186776 (СССР). Устройство для определения скорости выгорания материалов горючей нагрузки / Грушевский Б. В., Астапенко В. М., Аксютин А. С., Гладков С. В., Овсянников М. Ю. // Опубл. Бюл. 1989. № 40.

15. Овсянников М. Ю., Девяткин П. В. Применение ЭВМ для обработки экспериментальных данных // Пожарная безопасность. — 2002. — №4.— С. 120-123.

16. Кошмаров Ю. А., Овсянников М. Ю., Девяткин П. В. Максимальные тепловые потоки в ограждающие конструкции при пожаре в условиях работы механической системы дымоудаления // Пожарная безопасность-97: Материалы науч.-практ. конф., Москва, 19 ноября 1997 г. — С. 36-39.

17. Алексашенко А. А., Кошмаров Ю. А., Молчадский И. С. Тепломассоперенос при пожаре. — М.: Стройиздат, 1982. — 175 с.

18. Чернов В. Н., Овсянников М. Ю. Массовая скорость выгорания горючей жидкости в помещении // Пожарная безопасность. — 2004. — № 5. — С. 66-71.

19. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 431 с.

Поступила в редакцию 15.10.05.