Метод предварительной обработки электрокардиосигнала для задачи сортировки кардиокомплексов при длительном мониторировании

внутреннего напряжения от пройденного расстояния.

• Сканирование участка поверхности. Эллипсо-метр двигается относительно образца построчно и измеряет внутреннее напряжение во всех точках заданного участка при неизменном динамическом усилии.

Созданная экспериментальная модель показала хорошие результаты в ходе тестирования. К участию в тестировании привлекли пациент, перенесший удаление аппендикса. После загрузки картины распределения плотности напряжений программа обрабатывает все изображение построчно и строит трехмерный график на основании данных (рис. 2).

Предлагаемая оптическая система может использоваться в хирургии для исследования динамики перемещений мягкотканых комплексов и выявления узлов концентрации силовых линий вследствие реконструктивных вмешательств, процессов руб-

цевания. Данная система позволяет изучать закономерность послеоперационного состояния мягких тканей при отработке новых типов пластических операций, при реконструктивных операциях.

1. Утенкин А. А. Определение деформационных свойств кожи человека // Медицинская техника. 1990. № 1. С. 21.

2. Гребенюк Л. А., Утенкин А. А. Механические свойства кожного покрова человека // Физиология человека. 1994. № 2. С. 157-162.

3. Пономарев В. П. Разработка методов и устройств для исследования мягких биологических тканей: Дис. ... канд. техн. наук. Пущино, 1986. 453 с.

4. Способ оценки напряженно-деформированного состояния кожи: Патент 2233618 РФ / М. В. Юхно, А. И. Журавлев. А61В5/103, 2004. Заявитель и патентообладатель: М. В. Юхно, А. И. Журавлев. № 2003110631/14. Заявл. 14.04.2003; опубл. 10.8.2004. 8 с.

УДК 615.471:617.7

А. С. Красичков, канд. техн. наук, доцент,

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет „ЛЭТИ"»

Метод предварительной обработки

электрокардиосигнала

для задачи сортировки кардиокомплексов

при длительном мониторировании1

Ключевые слова: электрокардиограмма, классификация комплексов кардиосигналов, накопление комплексов кардиосигналов, аппроксимация сигнала.

Key words: electro cardio signal, classification of signal approximation ECG complexes, averaging complexes.

Предложен подход, позволяющий кардинально уменьшить влияние случайных отклонений кардиосигнала, вызванных миографической помехой, на эффективность процедуры сортировки комплексов кардиосигналов, базирующейся на сравнении с порогом коэффициента взаимной корреляции и уровнем энергии кардиокомплексов. Предлагается производить оценку коэффициента взаимной корреляции не с непосредственно наблюдаемым кардиосигналом, а с его аппроксимацией. Уровень энергии также необходимо определять после аппроксимации сигнала.

1 Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (государственный контракт № П1274 от 09.06.2010).

В настоящее время набирает силу тенденция предупреждать заболевание и/или выявлять его на ранней стадии. Это в полной мере относится к кардиологии, широко использующей метод суточного мониторирования электрокардиосигнала (ЭКС) для оценки функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека [1-4]. Поскольку запись ЭКС ведется в условиях обычной жизнедеятельности пациента, то неизбежно появляются помехи, связанные с электрической активностью скелетных мышц (миографическая помеха), изменением параметров перехода «тело человека — электрод» (дрейф изоэлектрической линии), наводками, создаваемыми различными электротехническими устройствами. В настоящее время существуют методы предварительной обработки ЭКС, позволяющие избавиться от большинства помех,

биотехносфера

| № 3-4 (21-22)/2012

однако миографическую помеху невозможно устранить полностью.

Таким образом, будем считать, что исследователь располагает дискретной записью кардиосигнала (практически все современные кардиомониторы осуществляют дискретизация ЭКС), представляющей собой аддитивную смесь отсчетов незашумленного кардиосигнала 5(I) и шума х(I), где I — номер отсчета, отсчеты которого являются независимыми нормальными случайными величинами с нулевым средним значением и находятся в пределах непродолжительных участков ЭКС с одинаковой дисперсией а2 (модель миографической помехи [5]). Данное условие справедливо для большинства практических задач.

Одним из основных элементов автоматизированной обработки длительных записей кардиосигнала является сортировка комплексов кардиосигна-лов каждого вида по соответствующим группам на основе сравнения с порогом коэффициента взаимной корреляции между опорным (эталонным) сигналом 5оп(г) и анализируемым к-м фрагментом ЭКС: ук (г) = 5(к + г -1) + х(к + г -1), г = 1, ..., N (нумерация фрагмента соответствует номеру первой точки фрагмента) [2, 3]. Однако при таком подходе шум, присутствующий в анализируемом фрагменте кардиосигнала, значительно влияет на результат классификации [6-8].

Предлагается подход, позволяющий кардинально уменьшить чувствительность процедуры сортировки кардиокомплексов к случайным отклонениям кардиосигнала, вызванным миографической помехой. Для этого следует оценивать коэффициент взаимной корреляции не с непосредственно наблюдаемым к-м фрагментом ЭКС Ук (г), а с его аппроксимацией fk(г), г = 1, ..., N. Сглаживание сигнала путем аппроксимации уменьшит влияние случайных отклонений и выбросов, присутствующих в анализируемом фрагменте, на коэффициент взаимной корреляции.

При использовании для незашумленного к-го фрагмента ЭКС квадратичной модели сигнала вк(г) = = 5 (к + г -1) = Ь2к12 + Ь1к1 + Ь0 к на основе наблюдаемой реализации Ук (г) можноч найти оценки коэффициентов полинома Ь2,к, Ь1,к, Ь0,к методом наименьших квадратов и определить функцию аппроксимации ^ (г) = Ь2,кг2 + Ь1,кг + Ьо,к, г = 1, ..., N. С помощью несложных, но громоздких преобразований можно показать, что

и (г) = (г) + £к (г),

где ^к(г) — функция ошибки аппроксимации на к-м фрагменте ЭКС из-за влияния шума,

N

£ к(г) = X аг/х (к + / -/=1

где аг1 — весовой коэффициент для заданного отсчета времени, а// = Т{{2 + + 5>г}; = -180г2 -

- 180гй + 30р; й = N + 1; W¿ = -180Ш2 + 6г(32^ + + 60N + 22) -18рд; 5г — отсчеты незашумленного кар-диокомплекса, 5г = р (З0г2 - 18дг + 3(2N2 + р)); Т = = ((N4 - 5N2 + 4))-1; д = 2N + 1; р = N2 + 3N + 2.

Математическое ожидание и дисперсия ошибки ¿к (г) будут равны

т {{к (г)} = 0;

М2 {к (г)} = а2 Т2 X { + Wij + 5Ь }2. 1=1

На рис. 1 приведена зависимость дисперсии ошибки М2 { (г)} от номера отсчета сегмента г при а2 = 0,01 мВ2 для полинома из пятнадцати отсчетов ^ = 15). Очевидно, что наибольшая ошибка наблюдается на краях полинома вне зависимости от уровня шума.

Однако дисперсию ошибки аппроксимации можно уменьшить с помощью взвешенного усреднения перекрывающихся областей фрагментов. В этом случае каждая точка, соответствующая отсчету к результирующей функции аппроксимации gnк)gn (к), где п е [1, N], означает, что производится усреднение

N перекрывающихся сегментов, получается усредне-

N

нием с весом Рп ( X Рп = 1, 0 <Рп < 1) точек функ-п=1

ций аппроксимаций перекрывающихся фрагментов для одного и того же отсчета (момента времени) к, соответствующих одному и тому же моменту времени к (рис. 2).

N

*пе[1, N ]( к ) = ХМк-п+1(п ) = п=1

N N N

= х Мк-п+1

п=1 п=1 /=1

где ик - п + 1 — аппроксимация к - п + 1 фрагмента ЭКС; вк - п + 1 — незашумленный к - п + 1 фрагмент ЭКС.

Первое слагаемое правой части формулы (2) представляет собой значение незашумленного ЭКС в точке к:

N

5 ( к ) = ХРпвк - п+1(п ).

п=1

М2{£к(г)} хю-2

0,50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 I

Рис. 1

Зависимость дисперсии ошибки М2 {¿к (г)} от номера отсчета при а2 = 0,01 мВ2

Конференции, школы и стажировки молодых ученых

k - N + 1

3 N -1 N

-О-О- • • в-о-О fk(i), i = 1, -- N

О- • • • -О-О fk-i(i), i = 1, N

• • • —О-О fk-2(i), i = 1, N

fk - N + 2(i), i = 1, N

O— • • -Щ fk - N+1 (i), i = 1, N

-o—о—о—о—o-

-o—o

k -1 k k +1

k + N - 1

Рис. 2 \ Модель процесса усреднения по перекрывающимся сегментам

Номер отсчета

На основании (1)-(3) среднее значение и дисперсия функции е[1 N ](*) равны, соответственно,

m | £ [i, N k )} = S (k);

М2 {е[1,N](*)} = X X Р*Рр*(*-п+1^), 5*-р*(Р)),

I=1 р=1

где Рр — весовой коэффициент; 5* - п + 1 — функция ошибки аппроксимации на * - п + 1 фрагменте ЭКС из-за влияния шума; 5* - р + 1 — функция ошибки аппроксимации на * - р + 1 фрагменте ЭКС из-за влияния шума; функция корреляции

R (Sk-n+1(i), Sk-p+1(P)) =

N N

>2 S Sa

j=1t=1

njapt

При условии

Теоретическое решение задачи определения весовых коэффициентов для нахождения минимального значения дисперсии ошибки min [М2 |gn 6[1, n ] (k)}} в общем виде крайне затруднительно в виду наличия ненулевых корреляций между отсчетами функции ошибки аппроксимации на фрагменте l ЭКС из-за влияния шума Si (i )• В данной работе весовые коэффициенты подбирались на основе перебора. Шаг дискретизации коэффициентов был выбран равным 0,01. В табл. 1 приведены значения

ненулевых весовых коэффициентов для различных длин N функции аппроксимации, обеспечивающих минимальное значение дисперсии ошибки.

Минимум дисперсии ошибки достигается при усреднении не всех, а лишь определенных точек. Однако в результате анализа результатов аппроксимации при использовании квадратичной модели для фрагментов незашумленных комплексов кардиосигналов группы пациентов (32 человека) было установлено, что необходимо усреднять как можно большее число перекрывающихся сегментов с целью уменьшить ошибку приближения аппроксимирующей кривой к форме комплекса кардиосигналов. На основе вышеизложенного был исследован компромиссный вариант — усреднение всех перекрывающихся сегментов, за исключением А крайних сегментов. В данном случае получим следующее выражение

N-А

gn£[1+Д, N-Д]

S fk - n+1

= S (k) +

N - 2 Д Sa 'k - n+1 n=1+Д

N-А N

N - 2Д S S anjx

n=1+Дj=1

1

Математическое ожидание и дисперсия gn6[1+Д, N-Д](k), соответственно, равны

m |gn£[1+Д, N-Д](k)} = S(k);

Таблица 1 I Значения ненулевых весовых коэффициентов для различных длин N функции

Весовой коэффициент Длина полинома N

12 13 14 15 16 17

Значение весового коэффициента для n-го перекрывающегося фрагмента bn ß3 = 0,12 ß4 = 0,38 ß9 = 0,38 Рю = 0,12 ß3 = 0,05 ß4 = 0,36 ß5 = 0,09 ß9 = 0,09 ß10 = 0,36 ß11 = 0,05 ß3 = 0,01 ß4 = 0,28 ß5 = 0,21 ß10 = 0,21 ßn = 0,28 ß12 = 0,01 ß4 = 0,19 ß5 = 0,31 ß11 = 0,31 ß12 = 0,19 ß4 = 0,12 ß5 = 0,32 ß6 = 0,06 ß10 = 0,06 ßn = 0,32 ß12 = 0,12 ß4 = 0,05 ß5 = 0,30 ß6 = 0,15 ß12 = 0,15 ß13 = 0,30 ß14 = 0,05

Минимум дисперсии функции gn 6 [1, N](k) min [M2 |gn £[1, N](k)} 0,139 0,127 0,119 0,111 0,103 0,097

биотехносфера 1 № 3-4 (21-22)/2012

М2 {{е[1+Д, N-Д](к)} =

1 N-Д N-Д

=

( - 2Д) г=1+д р=1+Д

где функция корреляции Я ((-п+1(г), ¿к-р+1(р)) определяется на основе (4).

Решение данного уравнения методом перебора с целью найти Д, при котором достигается минимум дисперсии для различных N, приведено в табл. 2. Такой подход позволяет исключить из накопления слагаемые, дисперсия которых значительно превалирует, тем самым уменьшить общую дисперсию ошибки. В качестве примера в табл. 2 приведены оценки среднего значения и дисперсии (т{г}, .0{г}) выборочного коэффициента корреляции г опорного сигнала (рис. 3) и аппроксимирующей функции анализируемого комплекса кардиосигналов (рис. 4) в зависимости от безразмерного параметра к, характеризующего отношение «шум/сигнал»

к = а2 / X 52(г),

/ о

где а2 — дисперсия шума; О — количество отсчетов комплекса кардиосигналов, полученное в результате компьютерного моделирования (проведено 50 000 испытаний, коэффициент взаимной корреляции опорного сигнала и незашумленного комплекса кардиосигналов р = 0,994, длина сегмента N = 15, количество отсчетов в комплексе кардиосигналов О = 225) [8]. Качество оценки (т{г}, Д{г}) зависит от параметра к. Для эффективной сортировки кар-диокомплексов на основе корреляционного метода необходимо выбирать длину N, ориентируясь на

высокии уровень шума, что позволяет гарантировать адекватную обработку даже в наихудших условиях (кроме того, при малых значениях к абсолютное значение ошибки незначительно (табл. 2)). В результате анализа кардиограмм группы пациентов (32 человека) было установлено, что при частоте дискретизации 300 Гц необходимо выбирать N ~ 15.

Сопоставление оценок взаимного коэффициента корреляции г, полученного для различных вариантов нахождения функций аппроксимаций (4) и (5), показало, что качество оценок сопоставимо (значения т{г}, Д{г} близки), поэтому на практике можно использовать любой из предложенных способов аппроксимации.

На рис. 5 представлены распределения коэффициента корреляции, полученные на основе компьютерного моделирования (выборка из 50 000 испытаний) в зависимости от параметра к для опорного (см. рис. 3) и анализируемого комплекса кардио-сигналов (коэффициент взаимной корреляции данных комплексов кардиосигналов р = 0,994, ЛГ = 15, О = 225), к которому добавлялся широкополосный шум (модель миографической помехи) (см. рис. 4), где кривая 2 — распределение коэффициента корреляции без предварительной аппроксимации и с аппроксимацией на основе выражения (5) (кривая 4) для случая к = 1,79 х 10-3 , кривая 1 — распределение коэффициента корреляции без предварительной аппроксимации и с аппроксимацией на основе выражения (5) (кривая 3) для случая к = 4,59 х 10-3. Как показано на рис. 5, использование предварительной аппроксимации сигнала позволяет значительно уменьшить смещение и разброс оценки выборочного коэффициента корреляции.

Таблица 2

Оценки среднего значения и дисперсии выборочного коэффициента корреляции г опорного сигнала и аппроксимирующей функции анализируемого кардиокомплекса

Характеристика

Значение

Длина полинома N 12 13 14 15 16 17

Количество крайних сегментов, исключенных из усреднения Д 3 3 4 4 4 4

к1 = 2,86 х 10-4

Среднее значение выборочного коэффициента корреляции т{г} 0,988 0,987 0,987 0,986 0,983 0,981

Дисперсия выборочного коэффициента корреляции Д{г} • 10-6 4,01 4,04 4,17 4,28 4,38 4,79

к 2 = 1,79 х 10- 3

Среднее значение выборочного коэффициента корреляции т { г } 0,963 0,964 0,965 0,965 0,964 0,962

Дисперсия выборочного коэффициента корреляции Д{г} • 10-5 6,15 6,01 5,9 5,75 5,64 5,18

к 3 = 4,59 х 10- 3

Среднее значение выборочного коэффициента корреляции т { г } 0,922 0,925 0,927 0,929 0,930 0,929

Дисперсия выборочного коэффициента корреляции Д{г} • 10-4 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,7

£

Рис. 3

I 3000 5 2500

\ 2000 е

: 1500

Э

5 1000

5

I 500 0

Опорный сигнал Рис. 4 Аппроксимация

комплекса кардио-

сигналов

ч

\

2 Л \л

^ У \Л

о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о Коэффициент корреляции

Рис. 5

Распределения выборочного коэффициента корреляции

Данный подход может быть применен не только для оценки коэффициента корреляции, но и для определения других параметров сигнала, например при оценке уровня энергии зашумленного фрагмента ЭКС. Таким образом, предложенный метод позволяет значительно повысить эффектив-

ность сортировки комплексов кардиосигналов, что, в свою очередь, приводит к улучшению точности диагностики.

1. Нифонтов Е. М., Шихалиев Д. Р., Богачев М. И. и др.

Антиаритмическая эффективность омега-3 полинасыщенных жирных кислот у больных стабильной ишемической болезнью сердца с желудочковыми нарушениями ритма // Кардиология. 2010. № 12. С. 4-9.

2. Красичков А. С. Алгоритм индивидуального мониторинга кардиосигнала пациента с ишемической болезнью сердца // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2011. № 1. С. 50-61.

3. Красичков А. С. Метод построения индивидуальных алгоритмов для мониторинговых устройств с выработкой сигнала тревоги пациенту с ишемической болезнью сердца // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 5. C. 12-17.

4. Богачев М. И., Красичков А. С., Пыко С. А. и др. Концепция построения устройств обработки кардиоинформации на базе микроЭВМ // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003. С. 21-25.

5. Rangayyan R. M. Biomedical signal analysis. New York: Wiley-Interscience, 2002. 439 p.

6. Красичков А. С., Соколова А. А. Оценка точности воспроизведения кардиосигнала в процессе синхронного накопления // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2010. Вып. 3. С. 48-53.

7. Красичков А. С., Нифонтов Е. М., Иванов В. С. Алгоритм сортировки кардиокомплексов для анализа длительных записей электрокардиосигнала // Биомедицинская радиоэлектроника. 2011. № 11. С. 24-28.

8. Красичков А. С. Оценка распределения коэффициента взаимной корреляции в задаче классификации кардиоком-плексов при длительном мониторировании ЭКГ // Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. № 1. С. 28-35.

Гг \

Как оформить подписку?

• В любом отделении связи по каталогам «Роспечать» (по России) — индекс № 45886, через агентства «Урал-Пресс», «Гал», «Интер-почта 2003», «Информнаука».

• Через редакцию (с любого номера текущего года), отправив по факсу (812) 312-57-68 или электронной почте bts@polytechnics.ru заполненный запрос счета на подписку

Запрос счета для редакционной подписки на журнал «Биотехносфера»

Полное название организации_

Юридический адрес_

Банковские реквизиты. Адрес доставки_

Срок подписки_Кол-во экз..

Тел._Факс_e-mail_

Ф.И.О. исполнителя_

Стоимость одного номера журнала при подписке через редакцию — 550 руб. с добавлением стоимости доставки (простой бандеролью). К каждому номеру журнала будут приложены накладная и счет-фактура. Журнал выходит 6 раз в год. Отдельные номера можно заказать с получением наложенным платежом.

Информация о журнале — www.polytechnics.ru.

Журнал «Биотехносфера» распространяется только по подписке в России и странах СНГ.

^ Л

биотехносфера

| № 3-4 (21-22)/2012