Адаптивные информационно-распознающие системы

Раздел VIII. Распознавание изображений

С.С. Анцыферов, Н.Н. Евтихиев АДАПТИВНЫЕ ИНФОРМАЦИОННО - РАСПОЗНАЮЩИЕ СИСТЕМЫ

Обоснование методологии и принципов построения адаптивных информаци-онно-распознающих систем обработки информации, обеспечивающих возможность быстрого приобретения необходимых знаний об идентификационных свойствах пространственно-временных полей, а также способных функционировать в условиях значительной априорной неопределенности, взаимного перекрытия образов полей в пространстве исходного описания, ограниченного времени анализа и принятия решений является в настоящее время актуальной проблемой.

Решение данной проблемы связано с созданием систем, функционирующих на уровне «понимания» информации полей, т.е. с элементами искусственного интеллекта. Следует отметить, что задача создания искусственного интеллекта, полностью замещающего квалифицированного оператора, в принципе еще далека от своего решения. Поэтому целесообразно, видимо, говорить о возможных моделях, отражающих в той или иной степени отдельные функции интеллекта, связанные с управлением анализом двумерных реализаций полей (изображений) и последующим принятием решений. К распространенным моделям, широко обсуждаемым в литературе, можно отнести: метод сравнения с эталоном; метод логических решающих функций; метод персептрона; синтаксический метод; метод экспертных оценок. Сразу же следует отметить, что в большинстве случаев обработки информации сложных по своей структуре изображений практически ни один из перечисленных методов не обеспечивает высокой достоверности получаемых результатов, т.е. достоверности, позволившей бы полностью исключить из процесса обработки специалиста высокой квалификации, либо существенно уменьшить его нагрузку. Кратко остановимся на основных причинах, ограничивающих возможности каждого из этих методов.

Метод сравнения с эталоном считается наиболее предпочтительным с точки зрения возможности его практической реализации. Однако, применительно к задачам обработки изображений, возникают такие вопросы, как выбор эталона в условиях априорной неопределенности, и если он все-таки выбран, то какую из структур реальных изображений считать эталонной, и каким образом формализовать и интерпретировать малые отличия от эталона, учитывая, что они могут вызываться многими причинами, такими как просто вариации структуры изображения, искажения регистрирующей аппаратуры, отклонение состояния исследуемого объекта от нормы. Дать однозначные ответы на эти вопросы вряд ли представляется возможным, поэтому ожидать от этого метода приемлемой достоверности результатов не приходится.

В отличие от метода сравнения с эталоном, в методе логических решающих функций задача сводится к выяснению принадлежности исследуемого изображения к некоторому обобщенному образу того или иного диагностического класса, получаемого как результат логического суммирования всех изображений данного класса. В свою очередь, каждое изображение является логическим произведением квантованных сигналов его элементов разложения. Однако даже при двухуровневом квантовании количество слагаемых в системе булевых канонических уравнений с логическими признаками в качестве переменных и обозначениями классов в качестве неизвест-

ных оказываются равным примерно (М х К)2 , где М и N - число элементов разложг-ния изображения (либо отдельного анализируемого его участка) по строкам и столбцам, соответственно. Значения М и N могут меняться в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен. Учитывая необходимость многоуровневого квантования при диагностике по изображениям, а кроме того, вообще нерешенность в математической логике проблемы приведения системы уравнений к минимальной дизъюнктивной форме, следует, по-видимому, признать данный метод пока малоперспективной моделью искусственного интеллекта.

Метод персептронного моделирования элементов мышления основан на построении сетей из нейрообразных элементов, осуществляющих параллельную обработку информации. Такую модель часто называют нейроинтеллектом. Первой попыткой создания нейроинтеллекта следует считать работу У. Мак-Каллока и У. Питтса, в которой было показано, что при помощи систем из пороговых ней-роподобных элементов можно реализовать исчисление любых логических функций. Другой широко известной работой по реализации сетей из нейроподобных элементов является персептрон Розенблатта. Возможности персептрона были всесторонне исследованы математически. Теперь так называемую теорему сходимости по праву можно считать одной из самых доказанных. Было предложено множество вариантов ее доказательства. Два из них, наиболее отвечающие существу дела, можно найти в работе Н. Нильсона. Согласно этой теореме, если существует множество значений весов (аналогично весам, используемым в линейных дис-криминаторных функциях), которые обеспечивают конкретное различение образов, то в конечном счете алгоритм обучения приводит либо к этому множеству, либо к эквивалентному ему множеству, такому, что данное различение будет достигнуто. Вместе с тем, М. Минский и С. Пейперт указали, что теорема сходимости гарантирует сходимость, но ничего не говорит о числе предъявлений, необходимом для этого, или о том, какие именно различия могут быть выявлены и что для достижения окончательного результата, возможно, потребуется исключительно тонкая "подгонка" значений весов. То есть, строгая формулировка теоремы предполагает указания условий, которым должна удовлетворять последовательность входных образов. Как известно, она должна содержать выборки из конечного числа состояний, часть которых принадлежит, а часть не принадлежит рассматриваемому классу. Метод итераций последовательности должен быть таким, чтобы каждый образ мог появляться неограниченно часто в неограниченно длинной последовательности. В данном случае управление адаптацией персептрона сводится к реализации процедуры типа "подкрепление - наказание", причем подкреплением за правильное распознавание образа служит отсутствие наказания. Иными словами, если распознавание правильное, то система подкрепляется тем, что в вектор весов не вносится никаких изменений. Если же распознавание не правильное, то система "наказывается" изменением (увеличением или уменьшением, в зависимости от ситуации) значения вектора весов. В последующих работах было показано, что алгоритм адаптации персептрона сходится за конечное число итераций, если заданные классы линейно разделимы. Практика показывает, что адаптация персептронов проводится в режиме обучения по существу методом проб и ошибок, что требует большой затраты времени даже при решении довольно простых задач. В то же время, нельзя не отметить, что модель персептрона (нейроинтеллекта) оказалась продуктивной при построении систем распознавания образов на уровне сенсорных модальностей, в частности, произнесенных слов из небольшого словаря, работающих в условиях, когда при заданных входных сигналах можно "подогнать" систему под характеристики конкретного говорящего лица. Кроме того, нейробиологические исследования позволили уточнить механизмы организации принципиально параллельных структур. Особенно большой прогресс был достигнут в области изучения нейронных и молекулярных механиз-

мов сенсорных процессов обучения и памяти. Таким образом, не умаляя указанных достижений в методе персептронного моделирования, тем не менее приходится заметить, что данный метод связан прежде всего с попыткой конструирования интеллекта всего лишь на сенсорном уровне, а не на уровне понимания, что требуется при решении задач приобретения новых знаний о состояниях многофункциональных объектов, получаемых посредством обработки информации сложных по своей структуре двумерных реализаций пространно- временных полей. Кроме того, алгоритм адаптации персептрона может быть реализован преимущественно в режиме обучения с учителем, что естественно требует априорной информации об истинных состояниях исследуемых объектов, которая как раз отсутствует и должна быть получена в результате обработки информации. И наконец, сходимость алгоритмов адаптации возможна только в случаях линейной разделимости диагностических классов, чего трудно ожидать, как уже было отмечено, при решении указанных проблем.

Синтаксический метод предполагает представление изображения с помощью набора некоторых терминалов (непроизводных элементов) и связей или отношений между ними, то есть при помощи некоторого синтаксического описания. Однако, до настоящего времени область практической применимости синтаксического метода ограничивается описанием лишь простых сцен, главным образом простых графических изображений. Проблема же разработки алгоритмов формирования синтаксического описания сложных по структуре изображений остается на сегодня еще нерешенной. Кроме того, до сих пор не найдена и приспособленная для эффективной обработки на ЭВМ форма представления как самих непроизводных элементов, так и связей между ними.

Особое место в рамках рассматриваемого принципа занимает класс экспертных систем (ЭС), то есть вычислительных систем, использующих знания специалистов в конкретной, узкоспециализированной предметной области и способных в пределах этой области принимать решения на уровне эксперта - профессионала. Наряду с такими общими для систем искусственного интеллекта модулями как база знаний и схема рассуждения, называемая системой логического вывода, ЭС имеют в своем составе и существенные отличия: модули отображения и пояснения решений, а так же приобретения знаний. С помощью модуля отображения и объяснения решений происходит отображение промежуточных и окончательных решений и объяснение оператору действий системы путем ответа на вопросы типа "как достигнуто решение?" и "почему отброшены другие альтернативы?". Функция модуля приобретения знаний состоит в поддержке процесса извлечения знаний о соответствующей узкоспециализированной предметной области, то есть процесса передачи опыта по решению некоторого класса задач от определенного источника знаний в программную систему. Это-то как раз и является наиболее узким местом при проектировании ЭС и в общем-то противоречащим самой постановке исходной задачи - приобретение знаний. И если все же в качестве источника знаний выступает эксперт, то и здесь возникает ряд трудностей принципиального характера, удовлетворительное решение которых до сих пор не найдено. К таковым, как правило, относят несоответствие способа формулирования знаний экспертом способу представления знаний в ЭС, невозможность передать все имеющиеся знания, ошибки при передаче знаний и другое. Поэтому считают, что радикальным решением было бы создание некоторой программы индуктивного или правдоподобного вывода, которая могла бы строить базу знаний, опираясь на те же источники, что и эксперт, то есть на прошлый опыт и специальную литературу. Однако, решение задачи индуктивного вывода для общего случая автоматического формирования базы знаний даже теоретически пока не найдено.

Таким образом, ни одна из известных к настоящему времени моделей не приемлема для обработки информации сложных по своей структуре двумерных реа-

лизаций полей. Поэтому в основу функционирования АИРС был положен расчетно-логический принцип обработки, использующий свойства измеримости информации полей и основанный на методах теории автоматической классификации и распознавания образов.

Согласно данному принципу, в качестве общей математической модели, отражающей процесс формирования физических полей, могут быть использованы дифференциальные уравнения в частных производных. В соответствии с этими уравнениями, идентификационные признаки состояний представляют собой изменяющиеся во времени совокупности пространственно ориентированных градиентов, образующие связные смысловые конфигурации на изображениях полей. При таком определении признаков становится возможной реализация принципа измеримости информации полей. При этом существует целый ряд факторов, оказывающих мешающее воздействие: возможность сочетания, неоднозначность и инверсный характер различных признаков; маскирующий эффект структуры реализаций полей. Действие перечисленных факторов приводит к образованию значительных областей взаимного перекрытия образов полей, что определяет вероятностный (стохастический) характер принципов формализации процедур управления адаптацией и распознаванием. Практическое применение дифференциального уравнения общей модели измерений связано с поиском апостериорного распределения вектора состояний исследуемого объекта. Это очень сложная задача, решение которой в общем случае пока не найдено. Теоретически, согласно методам теории стохастических дифференциальных уравнений, для нахождения оптимальных оценок распределения необходимо решить уравнение апостериорной плотности вероятности вектора состояния после получения результатов измерений. Решение о том к какому из классов (образов) принадлежит данная реализация поля обычно принимается по максимуму апостериорной вероятности. Однако, следует отметить, что методов точного решения подобных уравнений пока не существует. Численное же их решение в практических задачах также оказывается невозможным из-за несуразно больших временных и вычислительных затрат. Применение приближенных методов ограничивается высоким порядком дифференциальных уравнений, при этом число уравнений быстро растёт с увеличением числа измеряемых параметров (до 10000 и более). Кроме того, в случаях стохастического (вероятностного) разделения полей на дискретное множество образов приходится сталкиваться с необходимостью формирования обучающих выборок несуразно больших размеров даже при относительно небольшом числе образов.

Наиболее общей методологией решения поставленных задач является статистический синтез при априорной неопределённости и адаптации информационных систем. Важное место в рамках этой методологии занимает информационная теория идентификации, позволяющая определять близкие к оптимальным настраиваемые модели алгоритмов обработки информации. Вместе с тем, данная методология не снимает вопроса многомерности. Выход видится в использовании элементов структурного подхода, согласно которому всё множество пространственных градиентов делится по свойствам измеримости и связности на непересе-кающиеся подмножества - элементарные компоненты, образующие ортогональный базис и являющиеся способом отражения (формализации) идентификационных признаков реализаций полей. Множество элементарных компонентов определяет, в свою очередь, допустимое множество образов полей. Каждый элементарный компонент измерим через число его элементарных составляющих и число связей между ними. С помощью структурного подхода можно добиться существенного снижения требований к объёмам обучающих выборок, так как каждому конкретному компоненту соответствует существенно меньшее число алгоритмических констант, чем их возможному множеству.

На основании такой модели предложен многоуровневый иерархический метод структурного анализа реализаций полей, согласно которому происходит поочерёдное выделение компонентов с одновременным оцениванием их весовых коэффициентов и определением значений идентификационных параметров. В основу построения алгоритмов выделения элементарных компонентов положен принцип логической фильтрации. Результатом работы этих алгоритмов является принятие решения по каждому элементу изображения о его принадлежности к тому или иному компоненту. Обработка пространственно-временного поля производится на каждом такте, т.е. в каждый момент времени поступления очередной реализации поля. По окончании обработки выдается результат в виде некоторого сообщения. Для всей последовательности реализаций поля может быть построена марковская траектория изменения значений векторов сообщений во времени, представляющая стохастический образ поля. В качестве образа структурно-подобного подмножества полей выступает не отдельная траектория, а некоторая их совокупность - трубка близких, в некотором смысле, траекторий. Принципы и алгоритмы управления формированием стохастических образов реализаций полей основаны на определении градиента меры принадлежности опорной траектории к ее образу (трубке) и к прообразу, т.е. «следу», оставленному текущей траекторией на данном образе. Рассматривая каждую из полученных реализаций как некоторый случайный процесс, естественно использовать в качестве меры принадлежности (близости к образу) вероятностную меру - максимум апостериорной вероятности, обеспечивающий минимум средних потерь. Процедура распознавания в такой трактовке является составной частью процесса адаптации. Случай перекрывающихся трубок (образов) только подчеркивает стохастический характер задачи, а стохастическая модель образа структуры векторов сообщений оказывается полностью ему адекватной. Следствием взаимного перекрытия трубок траекторий является изменение уровня (меры) информативности векторов сообщений. Аппроксимация потока векторов сообщений марковским процессом определяет вид стохастического образа динамики этого потока. Наличие этого образа полностью раскрывает механизм селекции сообщений, что обеспечивает устойчивость режимов обработки информации.

Далее рассмотрим наиболее перспективные принципы практической реализации (построения) АИРС.

А п п а р а т н о - п р о г р а м м н ы й принцип - основан на использовании таких аппаратных средств как ЭВМ общего назначения (универсальные) и персональные компьютеры (ПК). Эти средства имеют большое число команд, обеспечивают обработку целых чисел, чисел с плавающей запятой, десятичных чисел, логических данных и текстовой информации. В их основе лежит программное управление, заключающееся в представлении алгоритма обработки в виде композиции операторов, обеспечивающих преобразование данных, и операторов, анализирующих признаки логических условий с целью изменения естественного порядка выполнения операторов первого типа. Математическое обеспечение ЭВМ и ПК позволяет использовать такие, удобные с точки зрения обработки больших массивов данных, языки программирования как ассемблер и СИ, а также языки высокого уровня типа паскаль. Тем не менее, несмотря на преимущества средств данного класса, следует отметить их почти полную несогласованность с параллельным характером информационных потоков в АИРС, т.е. двумерной природой реализаций полей, что при определенных условиях, например, при повышении достоверности результатов обработки за счет увеличения пространственновременного разрешения, приобретает решающее значение. Причиной несогласованности является последовательный характер действия рассматриваемых средств: последовательна адресация ячеек памяти, последовательно выполнение команд и последовательны каналы передачи данных. Данная несогласованность приводит к непомерному увеличению времени обработки двумерных реализаций

полей, что особенно сказывается при проведении динамических исследований. В перспективе возможно применение аппаратно-программных средств с более современной архитектурой, которые уже начали появляться на рынке. Среди них следует выделить последовательные компьютеры повышенного быстродействия, достигаемого за счет вовлечение в работу большего числа функциональных блоков одиночного процессора на каждой фазе выполнения команды, а также компьютеры параллельного действия.

П р и н ц и п м н о г о п р о ц е с с о р н о с т и - связан с созданием высокопроизводительных вычислительных систем с перестраиваемой (реконфигурируемой), в зависимости от типа решаемых задач, архитектурой. С точки зрения структуры построения, АИРС целесообразно интерпретировать как многопроцессорную систему, в которой каждый из блоков рассматривается как самостоятельно функционирующий процессор. В таком случае происходит декомпозиция общей задачи на ряд отдельных подзадач, что создает предпосылки для одновременного исполнения каждой подзадачи автономно функционирующим процессором по типу конвейерной (потоковой) обработки. Суть такой обработки состоит в том, что при распределении заданий между процессорами каждому из них дается такое задание, которое может загрузить процессор работой, не требующей его взаимодействия с другими процессорами. Главным объектом распараллеливания при этом являются циклы и вложенные системы циклов. Передача результатов по обработке циклов от процессора к процессору происходит с перекрытием, т.е. без ожиданий (линейный конвейер). Управление вычислениями в таких системах может носить централизованный, распределенный или смешанный характер.

А п п а р а т у р н ы й принцип построения АИРС связан прежде всего с использованием современных и перспективных БИС и СБИС со сложными программируемыми и репрограммируемыми структурами. БИС, СБИС с программируемой структурой - это кристалл, содержащий множество логических блоков и элементов, межсоединения для которых определяют разработчики, т. е. программируют структуру интегральной схемы соответственно заданному проекту на систему. В настоящее время идет интенсивная разработка методов программирования связей между блоками и элементами кристалла. И если какое-либо аппаратно-программное средство, включая микропроцессор (МП), реализует последовательную обработку информации, выполняя большое число отдельных действий, соответствующих командам, то в микросхемах с программируемой структурой обработка информации происходит без разбиения этого процесса на последовательно выполняемые элементарные действия. Задача решается "целиком", ее характер определяет структуру устройства, сложность которого адекватна сложно -сти решаемой задачи.

Вместе с тем, учитывая необходимость обработки в АИРС двумерных массивов данных (реализаций полей) с высокой скоростью, следует иметь в виду использование специализированных ЭВМ или процессоров, ориентированных на реализацию одной конкретной операции. Такая четкая специализация позволяет сократить время выполнения операции более чем в сотни раз. Например, специализированный процессор фирмы Goodyear Aerospace Corp. с клеточной логикой типа Massive Parallel Processor(MPP) представляет собой матрицу из 128х128 процессорных элементов, каждый из которых имеет собственную локальную память с объемом до 8192 байт и соединен со своими ближайшими соедями. Процессор МРР выполняет 6.5 -109 сложений, 1.8 -109 умножений и 1.6 -109 делений восьмиразрядных целых чисел в секунду. Однако процессор МРР весьма сложен, дорог и относится к разряду уникальной аппаратуры. Более доступными считаются матричные процессоры, также с клеточной логикой, типа CLIP (Cellular Logic Image Processor), разработанные в Великобритании. Оба указанных процессора функ-

ционируют в режиме ОКМД: "один поток команд - множественные потоки данных", когда единый поток команд сообщается одновременно всем процессорам и на каждой фазе вычислений каждый процессор либо выполняет ту же команду, что и все остальные, либо бездействует. Перспективно совместное использование супер-ЭВМ и специализированных (матричных) процессоров с распределением функций между ними. В случае использования такой структуры в проектируемых системах, супер-ЭВМ могла бы осуществлять общую координацию обработки, определение значений идентификационных параметров и распознавания образов, а также управление базой данных в режиме адаптации (обучения) и, что самое главное, быстрый обмен с матричным процессором. Параллельный же матричный процессор мог бы с огромной скоростью осуществлять подготовку изображений элементарных компонентов, необходимых для определения значений идентификационных параметров.

Предложенная методология, в основу которой положены системные принципы структурно-стохастического управления обработкой информации пространственновременных полей, позволяет создавать адаптивные информационно-распознающие системы [1...11], способные функционировать в условиях значительной априорной неопределенности и пересекаемости образов полей. Применение методологии обеспечивает высокий уровень достоверности результатов и существенное ускорение процессов приобретения новых знаний о связях между состояниями исследуемых объектов и их физическими полями. В основу практической реализации АИРС положены принципы аппаратно-программной обработки с общей памятью и централизованно-распределенным управлением. Вместе с тем, учитывая динамику развития и внедрения БИС и СБИС с программируемой структурой, в ближайшей перспективе вне конкуренции может оказаться аппаратурный принцип построения АИРС.На основе разработанной методологии созданы адаптивные системы, прошедшие экспериментальную проверку при решении задач ранней диагностики опухолевых заболеваний молочной железы в ОНЦ РАМН им. Н.Н. Блохина с целью проведения массовых профилактических обследований. Результаты экспериментов показали высокую эффективность разработанной методологии, позволившей повысить достоверность диагностики почти на 20%.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Куртев Н.Д., Анцыферов С.С. Структурно-стохастический метод обработки и распознавания информации тепловых изображений. // Оптический журнал, №2. Т.64. 1997. С. 35-37.

2. Kurtev N.D., Antsyferov S.S. Structural-stochastic method of processing and recording information in thermal images. // J. Opt. Technol., 1997, v. 64 (2), p.102-104.

3. Анцыферов С. С. Формирование спектра тепловых изображений объектов и

распознавание их образов. // Оптический журнал, №12. Т. 66. 1999. С. 44-48.

4. Antsyferov S.S. Forming the spectrum of thermal images of objects and recognizing

their patterns. // J. Opt. Technol., 1999, v. 66 (12), p. 1047-1049.

5. Анцыферов С.С., Голубь Б.И. Принципы проектирования адаптивных ши-

рокоспектральных информационно-распознающих тепловизионных систем. // Сб.: «Тепловидение» / Под ред. А.С. Сигова, М.: МИРЭА, №13. 2000. С. 3-26.

6. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С., Голубь Б.И. Адаптация информационно-распознающих биомедицинских систем. // Биомедицинская радиоэлектроника, № 1. 2001. С. 5-9.

7. Колесов С.Н., Анцыферов С.С., Голубь Б.И., Ширяев С.В. Построение медицинских систем распознавания тепловизионных образов. // Биомедицинская радиоэлектроника, № 1. 2001. С. 36-38.

8. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С., Голубь Б.И. Технология адаптивной обра-

ботки информации тепловых широкоспектральных полей. // Наукоемкие технологии, №4. Т.3. 2002. С.45-50.

9. Анцыферов С.С. Метрология виртуальных систем. // Измерительная техника,

№ 5. 2003. С. 17-21.

10. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С. Методология оценки состояний организма по физическим полям. // Доклады 5-й Международной конференции "Радиоэлектроника в медицине", М.: ИРЭ РАН, 2003. С.3-5.

11. Евтихиев Н.Н., Анцыферов С.С. Методология стохастической диагностики

заболеваний по физическим полям. // Доклады 6-й международной научнотехнической конференции “Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ’2004”, Владимир, ВГУ, 2004. С. 163-166.

А.А. Дудкин, Д. А. Вершок

АППРОКСИМАЦИЯ ПРЯМЫМИ ЛИНИЯМИ КОНТУРОВ ОБЪЕКТОВ НА ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Введение

Определение контуров занимает центральное место при обработке информации в системах технического зрения, представляя собой начальный и решающий этап в распознавании и идентификации объектов. В частности, выделение контуров применяется при решении задачи идентификации объектов по их форме, при наложении и совмещении разных слоев одного объекта, а также при сегментации изображений. В процессе сегментации области изображения его признаки идентифицируются или объединяются по какому-либо критерию подобия. Большинство известных методов сегментации можно разделить на две основные группы: областно-ориентированные и гранично-ориентированные [1-2]. Выбор того или иного метода сегментации зависит от конечной цели всего процесса обработки изображений. Труднее всего выбрать алгоритм для сегментации сильнозашум-ленных изображений, каковыми и являются изображения топологических слоев интегральных схем, являющиеся объектом исследования настоящей работы. В [3] предложен алгоритм сегментации полутоновых изображений, комбинирующий в себе два подхода к решению задачи сегментации, и поэтому состоящий из двух основных частей. Вначале в алгоритме решается задача выделения на изображении границ и аппроксимации их прямолинейными сегментами, а затем на основе полученной информации осуществляется покрытие изображения набором областей. Критерием разделения на области выступает их цветовая характеристика, а выделение контуров осуществляется на основе дискретного ортогонального преобразования Уолша, что позволяет получить более тонкую контурную линию.

В статье предлагается метод аппроксимации выделенных контуров, основанный на модифицированном преобразовании Хафа (ПХ). В результате формируется векторное представление изображения в виде набора областей. Каждая область определяется цветом и границами, заданными последовательностью точек, соединенных прямолинейными сегментами. Затем осуществляется объединения областей одного цвета. Таким образом, основными этапами решения задачи аппроксимации контуров прямыми включает следующие этапы:

• вычисление ПХ и выделение максимумов в пространстве ПХ;

• поиск точек пересечения прямых, расположенных в поле изображения;

• поиск элементарных областей и покрытие ими изображения;

• объединение элементарных областей.