Об адаптивных моделях системы управления кислородно-конвертерной плавки стали

Решетневские чтения. 2014

Приведем некоторые результаты вычислительных экспериментов. Для имитации реального объекта была принята следующая функция: x(t) = au ) + bu2 +

+ С(0,ст^2), где ^(0,- помеха с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией. Контролируемое входное воздействие задается в виде траектории: ) = 1,25 + ). В качестве алго-

ритма управления был выбран П-алгоритм, объем выборки, равный 300.

Приведем работу системы управления макрообъектом при задающем воздействии в виде ступенчатой функции, помеха 7 % (рис. 2).

Рис. 2. Результат работы двухконтурной системы управления при задающем воздействии в виде ступенчатой функции

Обучение управлению начинается с первой дриады наблюдений. На начальной стадии управления необходимо некоторое время (накопление выборки) для приведения объекта в заданное состояние.

Представим задающие воздействие в виде траек-

*

тории, имеющей вид x (t) = 4 + 2 sin (0,1t), результат данного эксперимента представлен на рис. 3.

В настоящей статье рассматривается новый класс задач управления, ориентированных на управление дискретными непрерывными процессами. Актуальность этой задачи обусловлена тем, что при управлении техническими процессами типовые регуляторы

сохраняются, но добавляется внешний контур управления, что существенно улучшает качество управления системы в целом. Основное внимание уделяется построению непараметрической системы дуального управления. Изложены результаты вычислительного эксперимента. Как и следовало ожидать, введение внешнего контура позволяет повысить качество регулирования процессом [3].

Рис. 3. Результат работы двухконтурной системы управления при задающем воздействии в виде траектории

Библиографические ссылки

1. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1963. 552 с.

2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.174 с.

3. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4 (30). С. 4-9.

References

1 Fel'dbaum A. A. Osnovi teorii optimal 'nih avtomaticheskih system (Fundamentals of the theory of optimal automatic systems). Moscow, Fizmatgiz, 1963. 552 p.

2. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adaptacii (Nonparametric adaptation systems). Novosibirsk : Nauka, 1983, 174 p.

3. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih system. Modelirovanie (The theory of non-parametric systems. Modeling). SibGTU, 2010, no. 4 (30), p. 65-73.

© Банникова А. В., 2014

УДК 62.501

ОБ АДАПТИВНЫХ МОДЕЛЯХ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КИСЛОРОДНО-КОНВЕРТЕРНОЙ ПЛАВКИ СТАЛИ

А. В. Банникова1, М. Е. Корнет2

1 Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79. Е-шаЛ: bannikova.anast@gmail.com

2Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: maria4business@mail.ru

Рассматривается задача непараметрической идентификации дискретно-непрерывного процесса кислородно-конвертерной плавки стали. Приводятся некоторые результаты моделирования данного процесса.

Ключевые слова: дискретно-непрерывный процесс, идентификация, непараметрическая регрессия, непараметрическая идентификация процесса кислородно-конвертерной плавки стали.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

TO MODELING OXYGEN-CONVERTER STEELMAKING CONTROL SYSTEM

A. V. Bannikova1, M. E. Kornet2

1 Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: bannikova.anast@gmail.com 2Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation E-mail: maria4business@mail.ru

The problem of nonparametric identification of the discrete and continuous process of the basic oxygen steel melting is considered. Some results of the simulation of the process are presented.

Keywords: Discrete-continuous process, identification, nonparametric regression, nonparametric identification for oxygen-converter steelmaking.

Приведем общепринятую схему исследуемого процесса, принятую в теории идентификации (рис. 1).

Для вычислительного эксперимента было построено 4 непараметрических модели, вида:

х (и)=X X П ф( (- уЦ)) / X П ф( (-«/)),

i=1 j=1

i=1 j=1

где I = 1,4, объем выборки в данном случае был равен 5 = 35. Для оценки полученных моделей была исполь-

1 2

зована квадратичная ошибка Rs = — Г (xi - xf) , где

s i=1

xi - измеренное значение выходной переменной; х^ полученная оценка; Я5 - квадратичная ошибка.

Рис. 1. Общая схема исследуемого процесса и контроля переменных

На рис. 1 приняты следующие обозначения: А -неизвестный с точностью до параметров оператор объекта; х^) е 0(х) с Я1- выходная переменная процесса; и(/) = ((0,и2(/),...,ит(())еО(») сЯт - вектор входных воздействий; ^) - векторная случайная

помеха; (t) - непрерывное время; Ни, И - каналы связи, соответствующие различным переменным, включающие в себя средства контроля; Ни (/), Нх (/) -случайные помехи измерений соответствующих переменных процесса с нулевыми математическими ожиданиями и ограниченной дисперсией. Контроль и (/), х(/) осуществляется через интервал времени At. В результате мы имеем выборку входных-выходных переменных {, иi, i = 1,5}, где 5 - объем выборки.

Входные контролируемые переменные можно разделить на управляемые по ходу процесса и неуправляемые. Общая схема системы управления процессом кислородно-конвертерной плавки стали представлена на рис. 2. Некоторые задачи идентификации подобных процессов были рассмотрены в [1].

Важнейшей выходной переменной является векторная переменная «Химический состав металла на повалке» (%), которая включает в себя четыре переменные: Х1(и) (углерод С), х2(и) (марганец Мп), х3(и) (сера Б), х4(и) (фосфор Р).

Хим.состав заливаемого чугуна.'' Расход чугуна и лома, т

Расстояние мевду кислородной фурмой и уровнем ванны конвертера|

Продолжительность продувки Кислород на прогрев, иг' Кислород на продужу, иг

Температура металла на повалке, °С

Управляющая система

t Состав конвертерных газов Температура конвертерных газов

Рис. 2. Схема управления процессом кислородно-конвертерной плавки стали

Непараметрические модели были построены в режиме «скользящего экзамена» для выходных переменных хь х2, х3, х4. Полученные результаты представлены в таблице.

В таблице показаны: квадратичная ошибка моделирования Я5 (2), оценка дисперсии В„- выхода

объекта

а также ошибка прогнозирования

W, = Rs / D„, i = 1,4.

x

Решетневскуе чтения. 2014

Как видно из таблицы, ошибка прогнозирования достаточно велика. Это говорит о том, что полученный прогноз является достаточно грубым.

Результаты вычислительного эксперимента

Элемент Показатель

Ошибка Rs Оценка дисперсии Ds выходной переменной xi Отношение W

Углерод, С ы 0,00019778 0,000234 0,845

Марганец, Mn (x2) 0,0004301358 0,0005404 0,85

Сера, S (x3) 0,00000755 0,00001183 0,64

Фосфор, P (x4) 0,00004077 0,000041137 0,99

На рис. 3 показан характер зависимости концентрации серы 8 (%) от содержания извести (т) в расходных материалах. График представляет собой срез при 14 фиксированных входных переменных и одной изменяющейся переменной ^ (содержание извести).

в

0,025

0 иЗ (Извет -1-1-1-и

-2 -1,5 -1 -0.5 0 0;5 1 1.5 2

Рис. 3. Характер зависимости концентрации серы от содержания в расходных материалах извести

Вышеуказанный рисунок показывает нелинейный характер рассматриваемой зависимости. Использование подобных моделей открывает возможность для качественного управления процессом конвертерной выплавки стали.

В докладе рассмотрена задача идентификации дискретно-непрерывных процессов в условиях непараметрической неопределенности. Вычислительные эксперименты показали, что управление процессом кислородно-конвертерной плавки ведется неудовлетворительно, но, тем не менее, соответствует технологическому регламенту. Полученные непараметрические модели требуют дальнейшего исследования [2; 3].

Библиографические ссылки

1. О непараметрическом моделировании стохастического объекта с памятью / А. В. Банникова [и др.] // Вестник СибГАУ. 2014. № 2 (54). С. 6-11.

2. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.174 с.

3. Корнеева А. А., Корнет М. Е. Непараметрическое моделирование конвертерной плавки // Известия вузов. Черная металлургия. 2013. Вып. 10. С. 24-28

References

1. Bannikova A. V., Korneeva A. A.,Kornet M. E., Sergeeva N. A. O neparametricheskom modelirovanii stohasticheskih ob'ekyov s pamat'u (About the non-parametric modeling of stochastic objects with memory) SibGTU, 2014, no. 2 (54), p. 6-11.

2. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adaptacii (Nonparametric adaptation systems). Novosibirsk: Nauka, 1983, 174 p.

3. Korneeva A. A., Kornet M. E. Neparametricheskoe modelirovanie konverternoi plavki (Nonparametric modeling converter melting). Izvestiya VYZov. Chernaya metalurgiya. 2013, no. 10 p. 24-28

© Банникова А. В., Корнет М. Е., 2014

УДК 519.2

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ В ВИДЕ ЛИНЕЙНОЙ КОМБИНАЦИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

В. В. Браништи

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

e-mail: branishti-v-v@yandex.ru

Рассматривается задача оценивания функции плотности вероятности по выборке значений случайной величины в виде линейной комбинации ортонормированных функций. Предлагается использовать метод моментов для оценивания коэффициентов. Предложенный метод был использован при восстановлении различных стандартных законов распределения.

Ключевые слова: плотность вероятности, статистическое оценивание, ортогональные функции, метод моментов, непараметрическая неопределённость.