СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ МОДЕЛИ КЕЛЬВИНА-ФОЙГТА ДЛЯ КЛЕЕВОГО СОЕДИНЕНИЯ МИКРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА С ОСНОВАНИЕМ
METHOD OF THE KELVIN-VOIGT MODEL COEFFICIENTS DETERMINING FOR THE MICRO-MECHANICAL RESONATOR ADHESIVE CONNECTION WITH THE BASE

Изобретение относится к области микромеханики и измерительной технике, в частности к микромеханическим резонаторам.
Клеевые соединения микромеханических элементов с основанием при корпусировании таких микромеханических изделий как гироскопы, акселерометры, резонаторы существенно влияют на точность этих изделий, особенно при их работе в широком диапазоне температур.
Так в работе [1] показано (см. рис. 2), что температурные изменения масштабного коэффициента существенно зависят от марки клея, который используется для крепления чувствительного элемента (ЧЭ) микромеханического гироскопа (ММГ).
В работах [2, 3, 4] исследовано влияние разных типов клеев для крепления ЧЭ на механические напряжения и смещения кристалла при термоциклах, а также влияние клея на такие параметры составных частей ММГ, как резонансная частота автоколебаний и добротность.
В работах [3, 4] при анализе такого влияния используется модель Кельвина-Фойгта, состоящая из параллельно соединенных пружины (с коэффициентом жесткости k) и демпфера (с коэффициентом демпфирования С). Такая модель описывает поведение полимеров при их анализе в частотной и временной областях [5 (с. 224), 6].
При экспериментальных исследованиях свойств полимеров применяют приборы, построенные на использовании метода вдавливания тел определенной формы, т.е. индентеры (Indenter) [7-9].
Современные индентеры имеют разрешающую способность по перемещению на уровне 10 мкм и создаваемому усилию на уровне 10 нН. Некоторые типы индентеров могут работать как в статическом режиме, так и в режиме колебаний. При этом в обоих случаях измеряются усилия, действующие на вдавливаемое в исследуемый материал тело, и смещения этого тела. Однако частота таких колебаний, как правило, не превышает 100 Гц, что не позволяет получить адекватные параметры модели на рабочих частотах современных ММГ и микромеханических резонаторов, которые выше 10 кГц. Кроме того, конструкция интендеров затрудняет проведение испытаний при изменении температуры окружающей среды в широком диапазоне температур.
р
Наиболее близким к предложенному способу определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта является способ, описанный в работе [10], заключающийся в измерении изменений резонансной частоты (ƒ) и добротности (Q) микромеханического резонатора при его механическом контакте с исследуемым материалом.
р
Микромеханический резонатор представляет собой консоль, возбуждение которого производится с помощью пьезоэлектрического привода. В отличие от описанных выше индентеров в способе-прототипе измеряют не усилия, действующие на вдавливаемое в исследуемый материал тело, и смещения этого тела, а изменения ƒ и Q микромеханического резонатора при его механическом контакте с исследуемым материалом.
р
р
Последовательность действий при измерении ƒ и Q заключается в измерении спектра колебаний резонатора в двух случаях: в отсутствии контакта резонатора с исследуемым материалом и при его контакте с ним, с последующим определением изменений ƒ и Q.
Полученные разности значений этих величин характеризуют качественно исследуемые материалы.
К недостаткам описанного в работе [10] способа прототипа могут быть отнесено следующее:
- в нем отсутствует процедура определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта,
- определение параметров материала проводится не в реальном времени, а после обработки результатов измерения, полученных с помощью достаточно громоздкого оборудования, которое не допускает работу в широком диапазоне температур (например, от -60 до +85°С), соответствующем требованиям к рабочему диапазону температур современных ММГ и резонаторов,
- отсутствует возможность измерения свойств материалов при изменении температуры окружающей среды в широком диапазоне.
Задачей изобретения является повышение точности определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта, возможность определения их изменений во времени и от температуры окружающей среды за счет использования внутренних сигналов микромеханического резонатора, в котором реализован режим автогенератора со стабилизацией амплитуды колебаний.
Преимуществом предлагаемого способа (по сравнению с аналогами и прототипом) является то, что для проведения измерений не требуется сложная дополнительная аппаратура, измерения параметров могут проводиться в условиях, близких условиям, в которых используется исследуемый материал.
Поставленная задача решается тем, что для определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта для клеевого соединения микромеханического резонатора с основанием измеряют резонансную частоту и добротность микромеханического резонатора по крайней мере два раза, причем первый раз их измеряют после изготовления микромеханического резонатора в составе пластины кремния, а второй - после соединения микромеханического резонатора с основанием, при этом коэффициенты определяют по построенным зависимостям максимального значения модуля передаточной функции микромеханического резонатора, рассчитанного для разных значений коэффициентов модели Кельвина-Фойгта, и частоты, соответствующей этим максимальным значениям.
вых
вых
-1
Кроме того, поставленная цель достигается тем, в случае, когда микромеханический резонатор содержит контур возбуждения колебаний со схемой автоматического регулирования усиления для стабилизации амплитуды колебаний, что измеряют выходной сигнал схемы автоматического регулирования усиления U, а добротность определяют как величину, пропорциональную величине (U).
Описания микромеханических резонаторов, которые могут быть использованы для определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта, описаны в литературе [3, 11, 12].
Для решения поставленной задачи могут использоваться одномассовые резонаторы с линейными [11, с. 25] и круговыми [12, фиг. 26] перемещениями подвижной массы, или двухмассовые резонаторы в случае синфазных колебаний этих масс [3, фиг. 5].
На фиг. 1 приведена фотография микромеханического резонатора.
На фиг. 1 приняты следующие обозначения:
1 - микромеханический элемент (ММЭ в дальнейшем),
2 - специализированная интегральная схема (в дальнейшем СИС),
3 - корпус, к которому с помощью специального клея 4 (на фиг. 1 не показано), находящегося между одной из поверхностей микромеханического элемента и корпусом, закреплен микромеханический элемент 1;
4 - клеевое соединение (на фиг. 1 не показан, находится между нижней поверхностью микромеханического элемента и корпусом).
На фиг. 2 представлена блок-схема ММЭ, который с помощью клея закреплен в неподвижном корпусе.
На фиг. 2 приняты следующие обозначения:
5 - подвижная масса ММЭ (далее ПМ 5);
6 - основание ММЭ;
7 - неподвижный корпус;
8 - элементы ограничения перемещения подвижных частей в одном направлении;
9 - пружина, характеризующая жесткость подвеса ПМ 5 к основанию 6;
10 - демпфер, характеризующий потери энергии при движении ПМ 5;
11 - пружина, характеризующая жесткость клеевого соединения 4 основания 6 с корпусом 7;
12 - демпфер, характеризующий потери энергии при движении основания 6 относительно корпуса 7.
На фиг. 3 приведены графики амплитудно-частотных характеристик для случаев идеального и реального клеевого соединения ММЭ 1 и корпуса 3.
ММЭ 1 и СИС 2 (см. фиг. 1) электрически связаны между собой. Вместе они образуют микромеханический резонатор.
ММЭ1 включает в себя механический подвес ПМ 5 к основанию 6, выполняемый, например, в виде торсионов и систему электродов (подвижных, связанных с ПМ 5, и неподвижных, связанных с корпусом 3) для измерения перемещения ПМ 5 и управления ее положением. Более подробно варианты конструкции ММЭ 1 достаточно подробно описаны как в цитируемой литературе, так и в ряде книг учебного характера.
При подаче электрического напряжения на СИС 2 подвешенная к основанию 6 ПМ 5 начинает колебаться за счет формируемых с помощью электродов ММЭ 1 сил.
1
2
На фиг. 2 показана межэлектродная сила F, которая действует ПМ 5 массой m и корпусом 6 массой m.
Под действием этой силы, в случае, если корпус 6 неподвижен, колеблется только ПМ 5, и добротность подвеса ПМ 5 будет определяться только потерями энергии в ММЭ 1. Если же из-за конечной жесткости клеевого соединения корпус 6 может двигаться, действие силы F вызовет также и перемещения корпуса 6, при котором из-за потерь энергии в клеевом соединении эквивалентная добротность подвеса оказывается ниже.
Передаточная функция резонатора в случае, когда корпус 6 неподвижен имеет вид [14]:
При этом (в обозначениях фиг. 2):
р
1
1
Измерение ƒ и Q, и, соответственно, определение коэффициентов c, k является стандартной операцией при контроле параметров ЧЭ на кремниевой пластине до ее разрезания. На этой пластине все ММЭ связаны между собой и таким образом, можно считать, что они жестко закреплены.
1
При типичных значениях k=100 Н/м, Q=100000, амплитуде колебаний ПМ 5, равной 10 мкм, из (1)-(3) получим оценку для F=10 нН.
То есть резонатор можно рассматривать как индентер, формирующий силу на уровне 10 нН.
1
1
2
2
Выполняется эта операция на проб-станций, которая может снабжаться термокамерой, что позволяет измерять зависимости c, k от температуры и использовать эти значения при нахождении зависимостей коэффициентов c, k от температуры.
Передаточная функция электромеханической системы на фиг. 2 в случае реального клеевого соединения имеет более сложный вид.
При некоторых допущениях она имеет вид:
1
1
1
2
2
2
Однако, поскольку величины k, c могут быть определены на стадии контроля ММЭ на пластине, а величины m, m определяются конструкцией резонатора, задача определения коэффициентов k, cупрощается.
2
2
р
Она сводится к определению коэффициентов k, c по результатам экспериментального измерения изменений ƒ и Q после крепления ММЭ к корпусу с помощью клеевого соединения.
Это явление иллюстрируется графиками амплитудно-частотных характеристик для случаев идеального и реального клеевого соединения ММЭ 1 и корпуса 3 [3].
Влияние клеевого соединения 4 на добротность и резонансную частоту резонатора зафиксировано во многих исследованиях.
Например, для двух типов клеев установлены разные зависимости этих величин от температуры в работе [4], где для объяснения этой зависимости используется модель Кельвина-Фойгта.
Могут быть использованы различные методы измерения добротности и резонансной частоты резонатора.
Так резонансная частота может быть измерена стандартными частотомерами.
Отдельные СИС позволяют получать данные о частоте колебаний ПМ 5 через их SPI интерфейс.
Методы измерения добротности подвеса ПМ также описаны в литературе [11, 12].
Структура СИС, которая позволяет в реальном времени определять добротность в работающем по прямому назначению резонаторе описана в [13].
Отметим, что в системе возбуждения колебаний, содержащей схему автоматической регулировки усиления (АРУ), динамический диапазон задаваемых амплитуд превышает 40 дБ. Это позволяет варьировать задаваемые резонатором силы с шагом 0,1 нН, т.е. микромеханический резонатор может рассматриваться как индентер с более высокой (на 2 порядка) разрешающей способностью по формируемой силе по сравнению с описанными выше аналогами.
вых
Преимущество определения добротности по выходному сигналу схемы АРУ (U) заключается в том, что измерение проводится в реальном времени без изменения режима работы резонатора [12].
р
Таким образом, в литературе достаточно подробно описаны способы измерения величин ƒ и Q.
2
2
1
1
1
2
Для того чтобы определить значения коэффициентов k, c при фиксированных значениях величин k, с, m, m, предлагается следующая процедура.
2
2
2
2
max
2
1. Для разных значений k, c путем численного расчета определяется максимальное значение модуля W(s), т.е. max⎟W(s)⎢ для случая, когда s=j(2πƒ), ƒ - переменная, и значение ƒ, при котором достигается максимальное значение ⎟W(s)⎢.
max
2
2
2
2. Выполняется построение функций ƒ и max⎟W(s)⎢ от двух переменных k, c.
р
3. На построенных функциях отмечаются экспериментально полученные значения ƒ и Q.
max
2
2
2
р
4. По пересечению проекции сечений функций ƒ и max⎟W(s)⎢ от k, c с помощью полученных значений ƒ и Q определяют коэффициенты модели Кельвина-Фойгта.
Отметим, что описанная процедура может быть выполнена в виде программы для автоматического вычисления коэффициентов модели Кельвина-Фойгта.
Таким образом, предложенный способ определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта для клеевого соединения с помощью микромеханического резонатора обеспечивает получение результатов при типовых воздействиях на клеевое соединение, которое имеет место на практике как по уровню воздействия, так и по частотному диапазону, а также при изменениях температуры окружающей среды.
Технический эффект от использования изобретения заключается в повышении точности определения коэффициентов модели Кельвина-Фойгта для клеевых соединений, возможности получения зависимостей этих коэффициентов от температуры и их изменений во времени.
Литература
1. A. Filipe et al., Impact of die-attach materials on MEMS Gyro performance, International Symposium on Inertial Sensors and Systems (ISISS), 2014.
2. S. Walwadkar et al., Effect of Die-Attach Adhesives on the Stress Evolution in MEMS Packaging, IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies V. 29, №4, Dec. 2006.
3. Alexander A Trusov, A substrate energy dissipation mechanism in in-phase and anti-phase micromachined z-axis vibratory gyroscopes, J. Micromech. Microeng. 18 (2008), pp 1-10.
4. Z. Hou et al., Effect of die attachment on key dynamical parameters of micromachined gyroscopes, Microsyst Technol (2012) 18:507-513.
5. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров, М., изд. "Химия", 1978 г., 312 с.
6. Wikipedia, статья "Вязкоупругость", https://ru.wikipedia.org.
7. Agilent_G300_Nano_Indenter_Data_Sheet, www.kprime.net.
8. Патент WO №2014202551, Measuring head for nanoindentation instrument and measuring method.
9. Патент США №7568381. Apparatus and method for surface property measurement with in-process compensation for instrument frame distortion.
10. H.S. Wasisto et al. Microtactile cantilever resonators for characterizing surface deposits, Procedia Engineering 120 (2015) 861-864.
11. J. Yan et al., Research of Resonant Frequency and Quality Factor Test Methods for High Vacuum Sealed Microgyroscope Based on LabVIEW Procedia Engineering 15 (2011) 2566-2570.
12. Патент РФ №2564699. Способ измерения добротности резонансного контура и устройство для его реализации.
13. Nekrasov Ya.A., Moiseev N.V., Liukshonkov R.G., Belogurov A.A. Compensation of MEMS Gyroscope Drift Based on Amplitude Primary Oscillation Measurement, Inertial Sensors and Systems - Symposium Gyro Technology, 2013, pp. 1-1 - 1-9.
14. C. Acar, A. Shkel MEMS Vibratory Gyroscopes: Structural Approaches to Improve Robustness Springer Publishing Company 2008.