Численный анализ потенциала энергосбережения технологий производства кабельных изделий

УДК 519.6

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛА ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА КАБЕЛЬНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Е.В. ИВАНОВА, П.А. СТРИЖАК

Национальный исследовательский Томский политехнический университет,

г. Томск

Выполнено численное исследование процессов тепломассопереноса при вулканизации типичного кабельного изделия. Установлены масштабы влияния воздушных зазоров на входе и выходе нагревательной камеры на характеристики процесса полимеризации оболочки кабельного изделия. Определены условия полной полимеризации материала изоляционной оболочки кабеля. Показана возможность существенного снижения энергозатрат в кабельном производстве.

Ключевые слова: энергосбережение, тепломассоперенос, вулканизация, кабель, оболочка, численное моделирование, температура.

Введение

При вулканизации кабельные изделия пропускают через специальные печи с достаточно высокой температурой (до 500 К) воздуха [1]. Эти процессы завершаются высокой степенью полимеризации (ф^0.99) изоляционной оболочки кабеля [2]. При выборе оптимальной температуры горячего воздуха, соответствующей достижению условий завершения полимеризации оболочки, размеров вулканизационных печей и технологических параметров необходимо учитывать теплофизические и термохимические процессы, протекающие в изделии (особенно в его изоляционной оболочке) [3, 4].

Для кабельных изделий с относительно большими характерными размерами (толщина изоляционного слоя более 5 мм) достаточно трудно установить оптимальные (обеспечивающие минимальные энергозатраты основного технологического процесса кабельного производства) температуры и времена вулканизации. Так как все изоляционные материалы обладают низкими коэффициентами теплопроводности [1, 2], то процессы прогрева до полного завершения вулканизации длятся, как правило, от 5 до 30 минут в зависимости от диаметра кабеля, физических свойств используемой резины и условий теплообмена в камере.

Соответственно, рассматриваемый технологический процесс является энергозатратным. При этом возможны различные режимы нагрева изделий по длительности и температуре горячего воздуха. Приближенные оценки показывают, что возможна достаточно существенная рационализация энергозатрат на вулканизацию кабельных изделий. Но до настоящего времени не проведено обоснование (теоретическое или экспериментальное) рациональных затрат энергии на обеспечение завершения процессов вулканизации кабельных изделий.

Цель данной работы - численное моделирование процессов тепломассопереноса, протекающих при вулканизации движущегося кабельного изделия, а также анализ влияния параметров нагревательной камеры вулканизационной печи на условия полимеризации изоляционной оболочки и энергозатраты.

Постановка задачи

Численное моделирование выполнено для системы, показанной на рис. 1. Кабель состоит [4] из жилы - меди и оболочки - резины. Начальная температура изделия Т0 принималась существенно ниже температуры воздуха в камере Т&. При прогреве

© Е.В. Иванова, П.А. Стрижак Проблемы энергетики, 2012, № 7-8

резиновый слой (оболочка) кабеля вулканизуется. Полнота завершения процесса определяется степенью полимеризации изоляционного материала ф. Время завершения полимеризации (ф^0,99 по всей толщине (Я\<г<Я2) оболочки) ^ - основная интегральная характеристика рассматриваемого процесса.

При моделировании учитывались воздушные зазоры вблизи участков входа (2=0, Я2<г<Я3) и выхода (?=21, Я2<г<Я3) кабельного изделия из вулканизационной печи. Считалось, что окружающий воздух с температурой, равной начальной температуре изделия ТС=Т0, и скоростью wc, равной скорости протяжки кабеля, втекает в камеру через зазор во входном отверстии (.=0, Я2<г<Я3). Смесь холодного окружающего и горячего воздуха печи вытекает через выходное отверстие (т.=21, Я2<г<Я3) со скоростью, равной скорости протяжки изделия wc. Таким образом моделируются условия, максимально приближенные к условиям вулканизации изделий в промышленности [3, 4].

При численном моделировании принимались следующие допущения:

1. Контакт между жилой и слоем изоляционного материала идеален.

2. Кабель имеет правильную цилиндрическую форму.

3. Кабель неподвижен относительно камеры. В первом приближении можно рассматривать неподвижный относительно камеры участок кабеля, потому что изменения температур по координате . в кабельном изделии, как будет показано в дальнейшем, очень малы (не превышают десятых долей градуса) по сравнению с перепадами по радиальной координате.

4. Рассматривается фрагмент кабеля с идеально теплоизолированными торцами.

5. Теплофизические характеристики материала жилы, оболочки кабеля и воздуха в нагревательной камере, а также кинетические параметры полимеризации (предэкспонент и энергия активации) не зависят от температуры.

Математическая модель и метод решения

Существенное приближение результатов прогностического моделирования температурных полей кабельных изделий к реальным возможно при решении задачи тепломассопереноса в рассматриваемой системе с использованием математических моделей на основе систем уравнений, сформулированных в работах [5-7] для описания процессов сопряженной естественной конвекции в замкнутых областях с локальными источниками энергии.

Для решаемой сопряженной задачи тепломассопереноса в системе «печь - воздух - резиновая оболочка - медный провод» (рис. 1) нестационарные дифференциальные уравнения, соответствующие сформулированной постановке задачи, имеют следующий

©

»1 И'

2

©

Рис. 1. Схема области решения задачи при 0<<р 1 - жила кабеля; 2 - оболочка кабеля; 3 - воздух © Проблемы энергетики, 2012, № 7-8

Уравнение теплопроводности для жилы кабеля (0<r^<R\, 0<г^]):

С дТ1 Л Р ~дГ= Л

д271 1 дТ д 271 1 +--- +  1

дr2 г дг д.г2

Уравнение энергии для изоляционной оболочки кабеля 0<г^]):

а ф2

р2С2 ~Т~ = Л2

д 2Т2 +1 Э?2 +д2Т2

гДе = (1 -Ф2) ^ехр а

дг2 г дг дг2 Е

+ Ч2Р2-

сИ '

ОД

Уравнение Пуассона для воздуха в камере 0<г^):

д2у 1 ду д2у —2----- + —2. = -га .

дг2 г дг дг2 Уравнение завихренности для воздуха в камере 0<г^]):

да да да аи

- + и--+ ^---= Vз

д( дг дг г

2 2

д а 1 да д а а

дг2 г дг дг2 г2 Уравнение энергии для воздуха в камере

ИдТз

+

дг

Р3С3

дТ3 дТ3 дТ3 -- + и-- + ^-^

д1 дг дг

= Л

д 2Т3 + 1 дТ3 + д 2Т3

дг2 г дг дг2

Начальные (?=0) условия: Т=Т0, 0<r<R1, 0<z<Z1; Т=Т0, ф=ф0, R1<r<R2, 0<z<Z1; Т=ТН, у=0, ю=0, R2<r<R4, 0<z<Z1. Граничные условия при 0<?<?р:

г=0, 0<r<R2 — = 0;

2 дг

г=0, R2<r<R3 г=0, R3<r<R4 z=Z1, 0<r<R2 z=Z1, R2<r<R3 z=Z1, R3<r<R4 г=0, 0<z<Z1 r=R1, 0<z<Z1 r=R2, 0<z<Z1 r=R4, 0<z<Z1 © Проблемы энергетики, 2012, № 7-8

ду ду Т=ТС — = 0 , — = -^ег ; дг дг

дТ п пду — = 0, у=0,-= 0 ; дг дг

дТ = 0; дг

ду ду Т=Тс — =0,—~ = -*сг; дг дг

дТ п пду — = 0, у=0,-= 0 ; дг дг

дТ = 0; дг

. дТ1 . дТ2 Т . -Л1 Т" = -Л2 ^, Т 1=Т2; дг дг

дТ2 . дТ3 -^2 —2 = -Л3 —3, Т2=Т3, у=0, дг дг ду — = *сг; дг с

Т=Т, ^=0, ^ = 0. дг

№ 7-8

74

Здесь р - плотность, кг/м3; С - теплоемкость, Дж/(кгК); Т - температура, К; ? - время, с; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); г, х - координаты цилиндрической системы; q - теплота реакции полимеризации, Дж/кг; ф - степень полимеризации; к0 - предэкспонент химической реакции, с"1; Е - энергия активации химической реакции, Дж/моль; - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); у - функция тока, м3/с; ю - вихрь скорости, с"1; и, w - компоненты скорости воздушных потоков в камере, м/с; V - кинематическая вязкость, м2/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; в - коэффициент термического расширения, К"1; Т0 - начальная температура жилы и оболочки кабеля, К; ТИ - начальная температура в камере, К; Тс - температура воздуха на входе и выходе из камеры, К; индексы «1», «2», «3» соответствуют жиле, оболочке кабеля, воздуху в нагревательной камере.

Уравнения неразрывности и движения (4), (5) записаны в переменных «функция тока - вихрь скорости». При этом функция тока у и вихрь скорости ю заданы следующим образом [8, 9]:

1 ду 1 ду дw ди

г дх г дг ' дг дх

При задании граничных условий для уравнения завихренности (5) использовалась формула Вудса второго порядка [8, 9]:

0,у =

юг,0 =

-8У1, у + У 2, у + 7У0, у + 3 1 дУ

2гд И^ фг 1 г2 ] дг

—8У/,1 + У г ,2 + 7Уг,0 , 3 ду

0,}

2цк1 гА дх

г,0

где г, у - номер шага по координате г и х соответственно; Иг, Их - величина шага по координате г и х соответственно, м.

Система нестационарных дифференциальных уравнений (1)—(17) решена методом конечных разностей [10]. Разностные аналоги дифференциальных уравнений (1)—(17) решены локально-одномерным методом [10]. Для решения одномерных разностных уравнений применен метод прогонки с использованием неявной четырехточечной схемы [10]. Аппроксимация граничных условий для уравнений Пуассона и завихренности выполнена аналогично [5-7]. Итерационный процесс для системы (1)—(17) организован по методикам, используемым в работах [11, 12].

Результаты и их обсуждение

Численное моделирование выполнено при следующих достаточно типичных для практики значениях параметров [13-15]: р1=8700 кг/м3; ^=400 Вт/(м-К); С1=385 Дж/(кг-К); р2=1200 кг/м3; ^2=0,16 Вт/(м-К); С2=1380 Дж/(кг-К); р3=1,161 кг/м3; ^3=0,026 Вт/(м-К); С3=1190 Дж/(кг-К); Vз=2,5•10"5 м2/с; 70=300 К; 7С=300 К; 7И=500 К; ф0=0; к0=5-105 с-1; £=5 104 Дж/моль; q=103 Дж; ^=0,002 м; Л2=0,004 м; Л3=0,006 м; Л4=0,01 м; 2^1=0,1 м; wc=0,1 м/с.

Размеры зазора между кабелем и стенкой камеры на входе и выходе (рис. 1) выбирались минимальными из возможных. В реальной практике [3, 4] они могут быть и существенно большими при больших горизонтальных размерах камер. В последнем случае размеры зазоров, как правило, сопоставимы с радиусом кабельного изделия [3, 4].

В результате выполненных численных исследований установлено, что приток холодного воздуха в камеру вулканизационной печи существенно влияет на условия полимеризации оболочки кабельного изделия. Так на рис. 2 приведены распределения степени полимеризации по толщине оболочки изделия для системы без учета и с

учетом притока холодного воздуха. Показано, что в условиях отсутствия поступления в камеру вулканизационной печи холодного воздуха процесс полимеризации завершается за время ?р=284,6 с. При этом степень полимеризации по толщине оболочки изделия составляет ф^0,99 (рис. 2). В условиях притока в камеру окружающего воздуха с температурой Т0 (существенно ниже температуры Ту) даже через отверстие относительно небольшого размера процесс вулканизации существенно замедляется и завершается только при времени Т>>Хр (498,2 с). Можно сделать вывод о том, что энергоэффективность процесса вулканизации существенно снижается (инерционность прогрева значительно возрастает). Полученный результат, в первую очередь, обусловлен существенным падением температуры вблизи оболочки кабеля по сравнению с температурой верхней части камеры, в которую холодный воздух не поступает (рис. 3).

Ф

О 998 0.996 0 994 0 992

0 99

0 2 0.22 0 24 0 26 0 2S 0 3 0 32 0 34 0.36 0.38 0 4

Рис. 2. Распределение степени полимеризации по толщине оболочки кабеля: 1 - при t=tp без учета вдува холодного воздуха; 2 - с учетом при ¿=498,2 с

49? - 100-

- 4SÍ -480 -

47?

ICO - I?? -4? И

- 44.' -440 4)-"

17046? -

- 430 -

- 12? -

Mir

©=

©

О

Г.м

0.О1

0.02

0.03

O.Ol

0.05 а)

0.06

0.07

OOS

0.09

0.1

г\М

О 0 01 0.02 0 03 о си 0 05 0.06 0.07 0.08 0.09 О 1

б)

Рис. 3. Изотермы при г=Гр без учета вдува холодного воздуха (а) и с учетом при г=498,2 с (б): 1 - жила кабеля; 2 - оболочка кабеля; 3 - воздух

На рис. 3 достаточно хорошо видно, что втекаемый в камеру окружающий воздух существенно снижает температуру поверхностного слоя изделия. Именно этим можно объяснить (учитывая экспоненциальную зависимость степени полимеризации от температуры (3)) нелинейный характер изменения ф по толщине оболочки (рис. 2). В тоже время на рис. 3, б видно, что втекаемый относительно холодный воздух изменяет температурное поле только в малой окрестности оболочки кабельного изделия (приповерхностном слое). Так, при г>Я3, 0<х<2\ изотермы для камеры с герметичными стенками (рис. 3, а) и вдувом воздуха (рис. 3, б) хорошо коррелируют. Это можно объяснить формированием нескольких контуров завихрений в нагревательной камере (рис. 4).

а)

б)

Рис. 4. Изолинии функции тока при г=Гр без учета вдува холодного воздуха (а) и с учетом при г=498,2 с (б): 1 - жила кабеля; 2 - оболочка кабеля; 3 - воздух

При притоке воздуха в нагревательную камеру формируются два контура завихрений (рис. 4, б). Первый контур (вблизи границы r=R4, 0<г^]) достаточно хорошо коррелирует с изолиниями, полученными для системы без вдува воздуха (рис. 4, а). Второй контур, формируемый вследствие конвекции вблизи оболочки изделия, иллюстрирует влияние движения воздушных потоков на входе и выходе из камеры. Как показывают полученные распределения ф (рис. 2), это движение существенно изменяет условия нагрева изделия и, соответственно, снижает энергоэффективность процесса вулканизации.

Можно отметить, что моделируемые условия тепломассообмена в нагревательной камере вулканизационной печи близки к реальным [3, 4]. Поэтому сделанные численные оценки влияния даже небольших воздушных зазоров вблизи входных и выходных отверстий нагревательных камер вулканизационных печей позволяют определить необходимые условия тепломассообмена, способствующие полноте завершения реакции полимеризации.

Наиболее значимым результатом выполненного численного анализа является вывод о возможности существенного (в 1,5^2 раза) снижения затрат тепловой энергии на вулканизацию кабельных изделий при реализации технических мероприятий по снижению притока холодного воздуха в нагревательные камеры вулканизационных печей [3, 4].

Заключение

Полученные результаты численного исследования и разработанную модель тепломассопереноса с химическим реагированием в изоляционной оболочке можно использовать для численного анализа энергоэффективности процессов вулканизации типичных кабельных изделий. Так, установленные масштабы влияния втекаемого относительно холодного окружающего воздуха на времена полной полимеризации изоляционной оболочки показывают, что для эффективной вулканизации кабельных изделий нужно минимизировать поступление холодного воздуха в нагревательную камеру. Затраты тепловой энергии при этом могут быть снижены в несколько раз.

Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы

© Проблемы энергетики, 2012, № 7-8

«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (ГК № П2225).

Summary

Numerical investigation of heat and mass transfer processes at the vulcanization of typical cable is carried out. Scales of influence on the characteristics of cable shell polymerization for air gaps at the input and output of heating chamber are established. Conditions of full polymerization for material of insulating cable shell are determined. Opportunity of decreasing energy costs at the cable production is established.

Keywords: energy conservation, heat and mass transfer, vulcanization, cable, shell, numerical modelling, temperature.

Литература

1. Кошелев Ф.Ф., Корнев А.Е., Климов Н.С. Общая технология резины. М.: Химия, 1968. 560 с.

2. Лукомская А.И., Баденков П.Ф., Кеперша Л.М. Тепловые основы вулканизации резиновых изделий. М.: Химия, 1972. 359 с.

3. Шеин В.С., Шутилин Ю.Ф., Гриб А.П. Основные процессы резинового производства. Л.: Химия, 1988. 159 с.

4. Леонов В.М., Пешков И.Б., Рязанов И.Б., Холодный С. Д. Основы кабельной техники. М.: Издат. центр «Академия», 2006. 432 с.

5. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Двумерная задача естественной конвекции в прямоугольной области при локальном нагреве и теплопроводных границах конечной толщины // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2006. № 6. С. 29-39.

6. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный тепломассоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // Инженерно-физический журнал. 2006. № 1. С. 56-63.

7. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Conjugate natural convection with radiation in an enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2009. № 9-10. P. 2215-2223.

8. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

9. Джалурия Й. Естественная конвекция: тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983. 399 с.

10. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.

11. Kuznetsov G.V., Strizhak P.A. 3D Problem of heat and mass transfer at the ignition of a combustible liquid by a heated metal particle // Journal of Engineering Thermophysics. 2009. № 1. P. 72-79.

12. Kuznetsov G.V., Strizhak P.A. Transient heat and mass transfer at the ignition of vapor and gas mixture by a moving hot particle // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. № 5-6. P. 923930.

13. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: ООО «Старс», 2006. 720 с.

14. Теплотехнический справочник / Под ред. В.Н. Юренева, П. Д. Лебедева. М.: Энергия, 1975. Т.1. 744 с.

15. Бабичев А. П., Бабушкина Н. А., Братковский А. М. Физические величины: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

Поступила в редакцию 02 мая 2012 г.

Иванова Евгения Владимировна - ассистент кафедры «Автоматизация теплоэнергетических процессов» Национального исследовательского Томского политехнического университета. Энергетический институт Тел.: 8 (3822) 563-368; 8 (903) 9526269. E-mail: zhenya1@tpu.ru.

Стрижак Павел Александрович - д-р физ.-мат. наук, доцент кафедры «Автоматизация теплоэнергетических процессов», зав. лабораторией моделирования процессов тепломассопереноса Национального исследовательского Томского политехнического университета, Энергетический институт. Тел.: 8 (3822) 563-368; 8 (903) 9134829. E-mail: pavelspa@tpu.ru.