Математическая модель физических процессов в вибронагруженном резьбовом соединении

Математическая модель физических процессов в вибронагруженном

резьбовом соединении

д.т.н., проф. Березин С.Я., к.т.н., доц. Леонов В.Н.

Читинский государственный университет

Теоретически условия стопорения обеспечиваются любым типом крепёжного соединения с метрической резьбой и однониточной нарезкой. Данное положение относится к статическому нагружению затянутого резьбового соединения (РС), при котором угол трения намного превышает угол подъёма резьбы.

В реальных условиях возникают процессы ослабления затяжки и самоотвинчивания, связанные со сложным характером динамического нагружения соединений и изменением параметров фрикционного взаимодействия пары, поэтому решение задачи статической устойчивости резьбовых соединений не обеспечивает высокой надёжности их работы.

Изучение стопорящих свойств РС осложняется тем, что число видов соединений и способов их сборки постоянно растёт. Основные известные исследования, рассматривающие виброустойчивость РС, касаются действия только осевых или поперечных динамических нагрузок, вызывающих микросмещения в резьбовом контакте. В практике известен ряд характеристик для описания стопорящих свойств. Самым известным является условие нераскрытия стыка [1]:

где: 0 - номинальное напряжение в теле крепёжного элемента под действием усилия затяжки; К - коэффициент основной нагрузки; ° - коэффициент затяжки, учитывающий род рабочих нагрузок и вид прокладок в соединении.

Подобная форма с различными уточнениями может быть применена к болтовым, винтовым и шпилечным соединениям, монтируемым по резьбовым посадкам с зазором. При изменении условий монтажа меняется и работоспособность соединения. Поэтому подход с единых позиций оценки к различным типам соединений некорректен. Например, нет смысла описывать одной и той же формулой (1) свойства резьбоклеевых соединений, болтовых с проволочной контровкой и лист, скреплённый самонарезающими винтами.

В работе [2] установлен критерий предотвращения самоотвинчивания, учитывающий отношение амплитудного значения возмущающей силы к усилию затяжки:

Ш-(

л

( 1 - V 2 Л (( 2 + Г (1

( у уж2 у

> йш

й

где: с - коэффициент изгибной жёсткости резьбового элемента; Г - коэффициент трения в контактных поверхностях;

(

V

С + Ск.

т.

(

т1

йт

а,

собственная частота колебаний системы, равная жёсткость деталей системы крепёжного элемента; жёсткость деталей системы корпуса; частота возмущающей силы;

масса системы, равная массе, приходящейся на один крепёжный элемент; ,х - максимальное значение возмущающей силы;

-зат - усилие предварительной затяжки соединения. В реальных же условиях контактные микросмещения в резьбовой паре вызываются осевыми нагрузками (рабочими усилиями и силами предварительной затяжки) и поперечны-

с

с

ск

ми (перерезывающими), а отвинчивающие реактивные моменты и окружные усилия приводят к возникновению тангенциальных микросмещений. В случае периодического характера рабочих усилий динамика микросмещений усложняется. При этом результирующее их значение является суммой радиальной, тангенциальной и поперечной составляющей. Составим схему формирования микросмещений в резьбовом контакте (рис. 1).

Представим элемент витка крепёжной детали массой т, прижатый к боковой поверхности резьбового витка корпуса усилием затяжки ^зат, носящей периодический характер

р

(рис. 1). Кроме того, на элемент витка действует перерезывающее усилие 7, направленное параллельно оси оу и имеющее также периодический характер. Допустим, что частота вы-

а

нужденных колебаний усилий

зат и P совпадает и равна ^ . В результате действий обоих

усилий в контакте возникает отвинчивающий момент

М_

:, который определен по четырем

точкам окружности резьбы относительно вектора Т в виде [2]

М = ^ P

оте 2 Т

( X X сС 1 + siny fcosy + sin—cos--sin—

4 2 2 2 У

+

d2 л

+ — Q 2 3

í

, sin y

(

1 + cos^ + cos~ - djQarnf

2 У

^ 2 с Л cos y/ + cos—cosy

У

где:

d

средний диаметр резьбы; ^ - угол её подъёма; ^ - коэффициент трения.

Y

Ji q>

Y  i

1 P f X

X ' ¿p r

Рис. 1. Формирование микросмещений в резьбовом контакте.

Указанные усилия приводят к микросмещениям Y Z в контакте. При этом наибольшая их величина будет наблюдаться в районе точки 1, где векторы тангенциальных и поперечных смещений совпадают по направлению. Смещения Z являются проекциями вектора Z на плоскость xoy.

Допустим, что в контакте отсутствуют относительные сдвиги поверхностей, а смещения носят упругий характер на уровне микронеровностей. Тогда явления диссипации будут минимальны.

Математическую модель, отображающую физические процессы в РС можно представить в виде уравнений [2]:

' J(p + c( = Моте +AM sin G)1t;

meZx + czZx = Q3cm + AQ sin

meY + cTY = p sin co1t,

где: J - момент инерции витка резьбы относительно оси oz; c - крутильная жёсткость крепёжного элемента; АМ - периодическая составляющая M<om«; с - коэффициент контактной податливости в направлении вектора z; AQ - периодическая составляющая Qsam; t - время; с - коэффициент контактной податливости в направлении вектора

P.

Определим все три вида микросмещений.

Тангенциальную составляющую р установим, найдя решение первого дифференциального уравнения системы (2):

Jp + ср- Mome + АМ sin co1t, или ф + Ор — n + r sin coxt,

M_ АМ

n =-отв-; r =

где: n'r - приведённые параметры J J

co = .

с - частота собственных колебаний витка в тангенциальном направлении

Если частота вынужденных колебаний не совпадает с частотой с, то есть с ^ с' то общее решение можно представить в следующей форме:

n + r sin co1t = n cos a>0t + r sin co1t'

с ~

где: 0 - нулевая круговая частота возмущающего момента при постоянной составляющей

(О) = 0).

Тогда частное решение будем искать в виде:

Z = A cos a>0t + B sin co1t.

Определив производные Z и Z и подставив их в уравнение (3), после приравнивания членов при синусах и косинусах, найдём коэффициенты A и B:

A =—тП—-; B = r

2 2 ' 2 2 ' с -с0 с -с1

Подставив их в уравнение для Z, получим

„ n r Z =-Т + —2-TsinC1t.

2 2 2 со со -щ

Тогда общее решение уравнения (3) будет иметь вид:

__с с n r

р-р + Z - с j cos J—t + с2 sin J—t + —y + —2-т sin ojt.

\J \J сО СО -oj

Постоянные Cj и с2 находим из начальных условий: to -0; р-рт;р-0 Тогда

n о

С1 _ фет 2 'С 2 _ 2 2

со со -щ

СО ~

где: ет - величина тангенциального микросмещения от действия постоянной составляющей усилия затяжки.

Путём подстановки в уравнение (4) значений СрС2'п'г'получим общее решение в окончательном виде:

' М ^

ср =

с__отв.

тст Т 2

V Ja j

AM. Mnmfí AM cos cot--7—--4— sin cot +-m + —7—:-ir"sin at.

J [o2 -of) со Ja2 J

¥.

Полученное уравнение описывает форму наложенных собственных колебаний с частотой ю и вынужденных колебаний с частотой ю.

Решение второго уравнения системы (2) позволяет определить микросмещения 2 в результате действия усилия затяжки ^зат.

Решение проводится аналогично первому, в результате получаем:

7 0ат , А0 .

% +———<$та>^,

т

Ю =

V

т„

где: ю - собственная частота осевых колебаний витка резьбы

Микросмещения от действия перерезывающего усилия получим решением третьего уравнения системы (2). Форма решений уравнений типа (3) известна, в результате получаем:

Г =-ТТ-Г\ --Г-,

тв {ю-^) твав {ю-^)

Ю =

где: в - собственная частота поперечных колебаний витка резьбы

г ё Ь = ф—

Заменив угловое смещение ф на линейное в виде 2 , получим результирующую

величину контактного смещения:

Д-4 Ь2 +У2 +22.

Полученная величина может быть сравнена с упругими контактными перемещениями в плоскости сопряжения витков [3]:

Дг = Кгт,

т Т '

где: т - касательные напряжения в стыке от внешней нагрузки; Кт - коэффициент контактной касательной податливости. При этом могут иметь место два случая:

ГД<Дт;

Первый случай не приводит к микросдвигам в стыке, а второе условие даёт основание судить о переходе к относительному перемещению поверхностей стыка. Упругие микросмещения без относительных микросдвигов будут происходить до тех пор, пока не совпадут максимумы амплитуд бигармонических колебаний, описанных уравнением (7). Это снова может вызвать очередной микросдвиг поверхностей. Таким образом, серия подобных относительных смещений приведёт к ослаблению усилия затяжки и к самоотвинчиванию.

Вывод

Представленная модель явилась основой для создания алгоритма и компьютерной программы теоретического обоснования виброустойчивости резьбовых соединений, позволяющей получать графические представления частотно-временных законов контактных смещений в РС различных видов. Использование этой программы на этапе технологической подготовки сборочного производства позволяет прогнозировать работу соединений в реальных условиях эксплуатации.

Литература

1. Детали машин. Расчёт и конструирование. В 3-х т. Т.1. / И.А. Биргер, Л.С. Борович, М.Б.

Громин и др.; под ред. Н.С. Ачеркана. - М.: Машиностроение, 1968. - 440 с.

2. Березин С.Я., Чумаков P.E., Леонов В.Н. Научные основы технологии сборочно-резьбообразующих процессов. - Чита: Изд-во ЗабГПУ, 2005. - 214 с.

3. Березин С.Я. Исследование контактных напряжений при резьбообразовании методом вдавливания конического индентора // Технология металлов. - 2003. - № 9. - с. 28.

Изготовление горячекатанных прутков круглого и шестигранного сечения из никелевых и титановых сплавов на прокатном стане «280 - 380»

к.т.н., с.н.с. Бурлаков И.А., «НИИД», ФГУП ММПП «Салют» Для получения точных поковок дисков применена схема раскатки заготовок роликами в изотермических условиях на дискораскатном стане. Принцип работы дискораскатного стана заключается в деформации вращающейся заготовки наклонными роликами, образующими между собой заданный калибр, который в результате движения роликов от центра по радиусу заготовки придает ей необходимую форму и размеры.

Однако существенным отличием стана для раскатки дисков ГТД от аналогичных колесопрокатных станов является создание в его рабочей зоне благоприятных изотермических условий формоизменения. Это позволяет получать заготовки дисков из титановых и никелевых сплавов диаметром от 500 до 800 мм. Точность раскатанных поковок существенно выше, чем изделий, полученных объемной штамповкой.

Для рационального проектирования технологических процессов необходимо знание пластических и прочностных характеристик обрабатываемых материалов. Как показала практика, экспериментальные данные, полученные в процессе горячей раскатки поковок дисков газотурбинных двигателей, могут быть в значительной степени использованы при разработке процессов перекатки прутков круглого и шестигранного сечения.

Рис. 1. Схема изотермической Рис. 2. Прокатный комплекс ПНК «280 - 380».

раскатки.

На основе полученных при изотермической раскатке данных было разработано техническое задание, спроектирован и изготовлен прокатный комплекс с использованием предварительно-напряженных клетей дуо ПНК «280 - 380», который позволяет оперативно и экономично перекатывать партии прутков из жаропрочных сплавов диаметром 8 - 34 мм из заготовок диаметром от 40 мм.

Расчет моментов прокатного оборудования по разработанной нами методике показал возможность его использования для прокатки жаропрочных никелевых и титановых сплавов.

В связи с тем, что профили всех калибров для предполагаемых для перекатки материалов рассчитывали на основании теоретических исследований, был выполнен комплекс работ для полной проверки всех линий калибровок. Так как все материалы сильно отличаются по свойствам и характеру поведения при прокатке, нами были выбраны представители трех раз-