Математические методы теории графов как инструмент системного анализа в образовании на примере дизайна образовательных программ в области программной инженерии

получать представление о возможностях профессиональных инструментов математических исследований, составляющих реальную альтернативу распространенным офисным программным продуктам. Будучи изданным, учебник дополнит учебно-методическую базу курса количественных методов обработки экономической информации.

Список литературы

1. Вавилов Н.А., Халин В.Г. "МаШешайса 5.* для нематематика". Выпуск 1-2, Учебное пособие. - СПб.: ОЦиЭМ, 2005. - 317 с.

2. Вавилов Н.А., Иванов О.А., Лушникова Г.А., Халин В.Г. Уроки математики при помощи МаШешаИса. - СПб: ОЦЭиМ, 2008. - 146 с.

3. Волков В.А., Халин В.Г., Черняев П.К. и др. Учебные и контрольные задания по математике. Математический анализ. Учебное пособие. 3 изд. испр. и доп. - СПб.: ЭФ СПбГУ, 2010. - 112 стр.

4. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Дополнительные задачи по курсу «Математика и компьютер». Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2007. - 172 с.

5. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу «Математика и компьютер», Вып. 1. Арифметика и теория чисел. Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2006. - 180 с.

6. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу «Математика и компьютер», Выпуск 2. Алгебра многочленов. Учебное издание - СПб.: ОЦЭиМ, 2007. - 207с.

7. Вавилов Н.А., Халин В.Г. Задачи по курсу "Математика и компьютер"'. Выпуск 3. Алгебра многочленов. - СПб: ОЦЭиМ, 2008. - 204 с.

8. Вавилов Н.А., Семенов А.А., Халин В.Г. Задачи по алгебре. Линейная алгебра. - СПб: изд-во СПбГУ, 2003. - 52 с.

9. Вавилов Н.А. Не совсем наивная линейная алгебра. II. Алгебра матриц. -СПб.: ОЦЭиМ, 2006. - 232 с.

УДК 330.4

Юрков Александр Васильевич\

д-р физ.-мат. наук, профессор,

2

Шилова Ольга Николаевна ,

д-р пед. наук, профессор

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ КАК ИНСТРУМЕНТ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА В ОБРАЗОВАНИИ НА ПРИМЕРЕ ДИЗАЙНА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ В ОБЛАСТИ ПРОГРАММНОЙ ИНЖЕНЕРИИ

1 Санкт-Петербургский государственный университет

Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9, (812) 363-67-78,

econ@spbu.ru 2Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 11-13, Литера А, (812) 409-82-82

acadeшy@spbappo.ru

Аннотация. В статье демонстрируются возможности анализа программ учебных дисциплин с использованием количественных методов оценки решений о корректировке образовательных программ в направлении опережающего образования посредством оперативного изменения содержания вузовского

компонента основной образовательной программы, отражающего актуальные тенденции развития науки и практики. С этой целью рассмотрены вопросы определения и анализа значимости тем учебной дисциплины, составляющей основу международного стандарта в области программной инженерии SWEBOK с использованием методов теории графов и их реализация в пакете прикладных программ Matlab.

На основе продемонстрированной универсальности описываемого метода сделан вывод, что образовательная аналитика как отклик на вызовы современной экономики становится реальным инструментом стратегического реинжиниринга образовательных программ высшего образования для прорывных направлений цифровых технологий и создает, тем самым, основу конкурентного развития университетов.

Ключевые слова: образовательная программа, значимость тем учебной дисциплины, программная инженерия, SWEBOK, SEEK, Matlab.

Alexander V. Yurkov1, Doctor of Physics and Mathematics, Professor,

Olga N.Shilova ,

Doctor of Pedagogics, Professor

MATHEMATICA FOR NONMATHEMATICIANS: TUTORIAL -FROM IDEA TO IMPLEMENTATION

!Saint Petersburg State University St. Petersburg, Universitetskaya emb., 7/9, (812) 363-67-78, econ@spbu.ru

Saint Petersburg Academy of Postgraduate Pedagogical Education,

St. Petersburg, Lomonosov str., 11-13, Litera A, (812) 409-82-82,

academy@spbappo.ru

Abstract. The article demonstrates the possibilities of curriculum analyzing using quantitative methods for evaluating decisions about adjusting educational programs in the direction of advanced education by operative changing the content of the university component of the main educational program, reflecting current trends in the development of science and practice. To this end, using the methods of graph theory and their implementation in the Matlab application package the issues of determining and analyzing the importance of topics of the academic discipline constituting the basis of SWEBOK - de facto the international standard in software engineering, are considered.

Based on the demonstrated universality of the described method, it is concluded that educational analytics as a response to the challenges of the modern economy becomes a real tool for strategic reengineering of educational programs of higher education for breakthrough areas of digital technologies and thus creates the basis for the competitive development of universities.

Keywords: educational program, importance of topics, software engineering, SWEBOK, SEEK, Matlab.

Введение. Конкуренция на рынке образовательных услуг ставит перед ведущими университетами задачу оперативного учета

в образовательных программах вызовов грядущей цифровизации всех сфер человеческой деятельности [1]. Специалистами, создающими инструменты цифровой экономики, являются программные инженеры [2]. Стандарты образования в области программной инженерии задает документ SWEBOK (Software Engineering Body of Knowledge) [3]. Разработка программ учебных дисциплин, направленных на приобретение учащимися компетенций в соответствии со стандартом, представляет непростую задачу, поскольку стандарт охватывает целый ряд областей знаний - от математических основ и методов вычислений до управления процессом разработки и оценки качества программных продуктов, - включающих десятки специализированных тем и разделов. Основой для подготовки учебных программ по темам и разделам программной инженерии, включенным в стандарт SWEBOK, являются рекомендации, объединяемые сводом SEEK (Software Engineering Education Knowledge) [4]. Для ранжирования разделов стандарта SWEBOK с учетом рекомендаций по разработке образовательных программ в области программной инженерии оказалось возможным применить разработанный ранее алгоритм проектирования оптимального по содержанию тезауруса учебной дисциплины и прогнозирования содержания вариативных учебных курсов на основе определения семантической значимости понятий, изучаемых в дисциплине [5]. Этот алгоритм основан на построении транзитивного замыкания матрицы смежности ориентированного двудольного графа, описывающего связи тем и разделов [6]. Доклад посвящен реализации указанного алгоритма применительно к дизайну образовательных программ, разработанных в соответствии с концепцией SEEK.

Понятийные основания исследования. Цифровизация общества открывает новые возможности анализа данных в образовании для улучшения его качества. В настоящее время внимание исследователей все настойчивее фокусируется на аналитике в образовании, под которой в самом общем плане понимается направление исследований, связанное с применением методов интеллектуального анализа данных к информации, появляющейся в процессе деятельности образовательных организаций. Аналитику в образовании условно подразделяют на образовательную и академическую. Образовательная аналитика нацелена на принятие решений в области улучшения учебной работы и привлекательности образовательных услуг. Академическая аналитика - на улучшение управленческих решений, распределение разного рода ресурсов, что влияет на способность образовательной организации к инновационному развитию. Данное исследование лежит в сфере академической аналитики.

Понятие дизайна образовательных программ в настоящее время относят к области педагогического дизайна, общий смысл которого рассматривается как практика перевода принципов обучения в разработку и

изучение объектов, условий, ситуаций, сценариев, средств, поддерживающих образовательную деятельность. В данной работе исследуются возможности анализа и разработки программ учебных дисциплин в вузе с использованием количественных методов.

Формализация задачи. Темы и модули стандарта SWEBOK и часы для их изучения, рекомендуемые сводом SEEK, приведены в таблице, представление о содержании которой дает ее фрагмент [4]: (табл. 1).

Зависимости между изучаемыми темами отражаются графом [4], представленным ниже на рис. 1.

Матрица транзитивного замыкания двудольного графа, описывающего взаимосвязи тем и входящих в них разделов, имеет вид [6]:

"о

S-

S12( E + S

22

0

S

22

Таблица 1.

Темы и модули стандарта SWEBOK в рекомендациях SEEK

Обозн. Тема/Модуль Часов

CMP Computing essentials 152

CMP.cf Computer science foundations 120

CMP.ct Construction technologies 20

CMP.tl Construction tools 12

FND Mathematical and engineering fundamentals 80

FND.mf Mathematical foundations 50

FND.ef Engineering foundations for software 22

FND.ec Engineering economics for software 8

PRF Professional practice 29

MAA Software modeling and analysis 28

REQ Requirements analysis and specification 30

DES Software design 48

V&V Software verification and validation 37

PRO Software process 33

QUA Software quality 10

SEC Security 20

где Е - единичная матрица размерности 10*10, £12 - матрица 37*10 смежности тем и разделов; при этом £22 - матрица 10*10 смежности ори-

ентированного графа, описывающего логическую связь изучаемых тем (рис. 1); $22 - транзитивное замыкание матрицы $22, вычисляемое по формуле (степени выше 9 нульпотентной матрицы 10*10 - нулевые матрицы):

_ 9

$22 = ^ $22

к=1

Значимости модулей - минимальных смысловых единиц в приведенной выше таблице - являются полустепенями вершин орграфа, соответствующего последней матрице, и вычисляются как суммы элементов строк матрицы

Рис. 1. Зависимости между темами SEEK

Результаты расчета. Вычисление матриц, входящих в приведенные выше выражения, удобно производить в пакете прикладных программ Matlab, специализированный для обработки структур данных, основанных на матрицах. Сводные данные получены на основе расчетов с детализацией по перечисленным выше темам и модулям SEEK.

Таблица 2.

Результаты расчета

Темы CMP FND PRF MAA REQ DES V&V PRO QUA SEC

Значимости (час.) 2888 1280 290 224 120 144 37 33 10 20

Интерпретация результатов. Пересчет значений таблицы 2 в доли общего объема часов программы, дает следующий результат (вторая строка таблицы 3 ниже). Для наглядности синергетического

эффекта, привносимого взаимосвязями изучаемых тем, в третьей строке таблицы приведены исходные доли объемов разделов в общем объеме программы:

Таблица 3

Значимости тем SWEBOK в рекомендациях SEEK

Темы CMP FND PRF MAA REQ DES VAV PRO QUA SEC

Относительные значимости 6,18 2,74 0,62 0,48 0,26 0,31 0,08 0,07 0,02 0,04

Доля часов в SEEK 0,33 0,17 0,06 0,06 0,06 0,10 0,08 0,07 0,02 0,04

Анализ результатов расчета позволяет все темы условно разбить на три группы: базовые темы (имеют большую значимость, критерий - наличие значения в разряде единиц), важные темы (имеют среднюю значимость, критерий - наличие значения в разряде десятых) и специальные темы (имеют малую значимость, критерий - наличие значения в разряде сотых). при этом (преподавателю) становится понятным, освоение каких тем студентами нужно тщательно диагностировать в процессе изучения дисциплины, т.к. они представляют собой ее содержательную основу (базовые темы); какие темы работают на осмысление и закрепление связей базовых основ с другими областями программной инженерии (важные темы); какие темы (обеспечивают переход в вероятное будущее ) (актуальны сегодня) для данного направления профессиональной деятельности и имеют значение для разработки вариативного компонента образовательной программы (специальные темы). важно отметить, что малая значимость специальных тем и модулей говорит не об их незначительности в контексте профессиональной подготовки, а лишь обозначает слабую связь с базовыми темами в рамках обсуждаемых рекомендаций. но именно эти темы представляют собой отклик образования на актуальные запросы экономики и имеют существенный инновационный потенциал.

Выводы. Анализ результатов расчета и их экстраполяция на другие учебные дисциплины позволяет сделать вывод об инвариантности описанного метода применительно к анализу и дизайну программ учебных дисциплин для различных предметных областей. инструментальное средство расчетов, которым является пакет прикладных программ шаЙаЬ, успешно справляется с обработкой матриц значительных размерностей. авторы имеют примеры расчетов с детализацией учебных дисциплин более, чем по 200 элементам тезауруса.

Таким образом, образовательная аналитика как отклик на вызовы современной экономики становится реальным инструментом стратегического развития образовательных программ высшего образования, обеспечивающим возможности их реинжиниринга, в том числе для прорывных направлений цифровых технологий, к которым относится про-

граммная инженерия. теоретической базой для применения количественных методов к дизайну образовательных программ, как показано в настоящей главе, могут быть приложения математических методов теории графов. инструментальную базу для реализации необходимых расчетов обеспечивают современные прикладные математические пакеты, снимающие проблему трудоемких вычислений.

количественные методы для поддержки принятия управленческих решений по вопросам стратегического развития образовательных программ для прорывных направлений цифровых технологий создают основу конкурентных преимуществ ведущих университетов.

Список литературы

1. Shilova O., Yurkov A. ICT and the education system - key factors in the competitiveness of worldclass universities. Prikladnaya Informatika - Journal of Applied Informatics, 2017, vol. 12, no. 6 (72), pp. 50-57.

2. Terekhov А., Khalin V., Yurkov A. Do candidates and doctors of science in software engineering need to modernize and technological development of the Russian economy? Prikladnaya Informatika —Journal of Applied Informatics, 2018, vol. 13, no. 4 (76), pp. 42-52 (in Russian).

3. Bourque P., Fairley R.E. (eds.) Guide to the Software Engineering Body of Knowledge, Version 3.0, IEEE Computer Society, 2014; URL: www.swebok.org (Дата обращения 17.04.2019).

4. Software Engineering 2014 Curriculum Guidelines for Undergraduate Degree Programs in Software Engineering. URL: https://www.acm.org/binaries/content/assets/ education/se2014.pdf (Дата обращения 17.04.2019).

5. Шилова О.Н. Теоретические основы становления информационно-педагогического тезауруса студентов в системе высшего педагогического образования. Диссертация на соискание ученой степени доктора педагогических наук. - СПб, 2001. 365 с.

6. Монахова Л.Ю. Адаптация информационных технологий к формированию тезауруса у студентов технических вузов (профессион.- пед., теорет.-метод. информац. аспект). Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. - СПб, 1997. 210 с.

УДК 519.6

Солодилова Наталья Алексеевна,

доцент, канд. техн. наук

НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ В РАМКАХ ДИСЦИПЛИНЫ «САПР В МАШИНОСТРОЕНИИ»

Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский политехнический

университет Петра Великого, solodilova_na@spbstu.ru

Аннотация. В статье сформулированы требования к квалификации инженера-машиностроителя, рассмотрены новые технологии проектирования изделий машиностроения, проанализирована необходимость их введения в программу дисциплины «САПР в машиностроении».