Исследование устойчивости и качества системы автоматического управления удержанием судна с колёсным движительно-рулевым комплексом на заданной траектории при изменении условий плавания

УДК 681.5.03

Л. С. Грошева, В. И. Плющаев, И. С. Поляков, Д. С. Соловьёв

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ УДЕРЖАНИЕМ СУДНА С КОЛЁСНЫ1М ДВИЖИТЕЛЬНО-РУЛЕВЫ1М КОМПЛЕКСОМ НА ЗАДАННОЙ ТРАЕКТОРИИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ УСЛОВИЙ ПЛАВАНИЯ

Колёсные суда - это новый тип судов, отличительной особенностью которого является нетрадиционное управление движителями. Для обеспечения безопасности и эффективного использования судна с колёсным движительно-рулевым комплексом (КДРК) предложена система автоматического удержания судна на заданной траектории. Приведены результаты исследования устойчивости автоматической системы удержания судна с КДРК на заданной траектории. Изучено влияние параметров судна, алгоритма управления и внешних возмущающих факторов на границы области устойчивости и качественные показатели процесса управления. Подобраны оптимальные параметры алгоритма, обеспечивающие устойчивость системы и хорошие качественные показатели процесса управления. Моделирование проводилось в программном пакете Ма1ЬаЬ. Исследования доказали возможность создания автоматической системы удержания судна с КДРК на заданной траектории.

Ключевые слова: судно, система автоматического управления, качественные показатели.

В последнее время в России построено несколько судов с колесными движителями, в том числе два пассажирских судна в Нижнем Новгороде. Колесный движительно-рулевой комплекс (КДРК) имеет два гребных колеса, расположенных в задней части судна по левому и правому бортам, с независимыми электроприводами (асинхронный двигатель - управляемый частотный преобразователь). У судов данного типа отсутствует традиционный руль, поэтому управление курсом судна производится изменением частоты вращения гребных колес. Режим работы колес (направление вращения и частота вращения) задается судоводителем с помощью двух независимых органов управления (джойстиков). Ходовые испытания пассажирского судна «Сура-1» выявили серьезную проблему - судно остро реагирует на изменения разности частот вращения двух гребных колес, вследствие чего судоводитель испытывает трудности при удержании судна на заданном курсе. Наблюдается значительное рыскание судна, что, в свою очередь, приводит к снижению скорости движения.

Решением данной проблемы является введение единого органа управления двумя приводами гребных колес - аналога рулевого колеса на судне с традиционным рулем. Судоводитель одним органом управления (например, джойстиком) задает курс судна, а контроллер по заданному алгоритму осуществляет управление приводами гребных колес для удержания судна на заданной траектории.

Решение задачи создания автоматической системы удержания судна на заданной траектории потребовало создания математической модели комплекса корпус - судовая энергетическая установка - управляемые электроприводы - движители (гребные колеса) и исследование динамики судна при реализации различных алгоритмов управления. Этапы создания математической модели судна с КДРК и сама модель изложены в [1-3]. В модели приняты следующие обозначения: п1 - частота вращения левого гребного колеса; п2 - частота вращения правого гребного колеса; птах - максимальная частота вращения колеса; ^Дт, Ц) - кривая разгона частотного привода (программируется при его настройке); V - линейная скорость движения судна; т - масса судна; J - момент инерции судна с учетом присоединенных масс воды относительно центра масс; MR - момент силы сопротивления воды; ю - угловая скорость поворота судна относительно центра масс; и1, и2 - управляющие воздействия; ^см - площадь смоченной поверхности корпуса судна; £ - коэффициент сопротивления; р - плотность воды; Ср (п, V) - коэффициент упора, полученный в результате модельных испытаний на этапе проектирования судна; А, В - коэффициенты, зависящие от конструкции и размеров гребных колес и корпуса судна; у - угол курса судна; k - коэффициент, зависящий от момента, создаваемого воздействием ветра на корпус судна; V - константа, определяемая скоростью ветра, аэродинамическим коэффициентом и площадью надводной части корпуса судна; ф - угол, определяющий направление силы ветрового воздействия; Р1, Р2 - текущее значение мощности, потребляемой левым и правым гребны-

ми колесами; то - постоянная времени, определяемая инерционными характеристиками дизеля; G1, G2 - мгновенное значение часового расхода топлива дизеля для левого и правого гребного колеса; Р12к - описывается зависимостью

кУ2 + ку + к3 при V < 2,3562«;

к^2 + к22У + к32 при 2,3562 < V < 2,2833«;

-282,89«4 + 301,65« - і9,8і«2 + 4,8« - 0,0023 при V > 6,2833.

-«

Тр —¡¡Г + «1 = Ґрт (1,и1) • «тах;

—«

й

-V

^ -й- = А • [Ср (nl’ V) • «і2 • sign(nl) + ср («2, у) • «22 • sign(n2) ]- С ^ „• ^п(у);

-ї

-ю

О — = й •[Ср (n2’V) • «22 • sign(n2) - Ср («і, V) • «і2 • sign(«l) ]-Мл • sign(ю);

-ї

й V ,•/,,/ NN

----= ю + к sin (2 • (V + ф));

-ї -у -ї

й-Х = V cos V + V cos ф фіп V + 3 |cos у|); -Р

тв-Р + Рі = Рк («і, V);

= V sin V + V sin ф (|cos V + 3 |вт VI);

йї

-р2

-ї

-о,

Тп—Г + Р2 = Рк (n2’V);

то^ + Оі = 0,00і • (6,6725 • е-°’0046Ч Р-к- I - 52 • е^00255«“ Р^ +

йї

0,8

+(0,0002«^ - 0,5263«ді + 578,7)-0і8 + 00;

-о2

-ї

+ 02 = 0,00і • (6,6725 • е~°’0М6щ21 Р^ I - 52 • е~и’ии/”Ид2^ +

0,8

0,8

-0,00255«2 Р2к

0,8

+(0,0002«;2 - 0,5263«2 + 578,7)^ + 00.

0, 8

Первые два уравнения системы (1) описывают электроприводы гребных колес; с третьего по седьмое уравнения - корпус судна с учётом влияния ветровых нагрузок; последние четыре описывают дизель-генераторную установку судна.

Для обеспечения безопасности плавания и получения высоких качественных показателей процесса управления предложено создать систему автоматического удержания судна на заданной траектории. Один из возможных алгоритмов управления данной системы представлен в [4]. При его синтезе использовалась вспомогательная функция:

R = ка (V - V; ) + К Х ™ + ко(У - У; ).

В (2) первое слагаемое учитывает угловое отклонение судна от заданного курса , второе - угловую скорость поворота судна, третье - отклонение от заданной траектории движения уг = Д(х) по оси у в неподвижной прямоугольной системе координат (ху), связанной с землей. В момент времени ^ = 0 начало этой системы совпадает с центром масс судна.

2

Т

о

Управляющие воздействия на приводы гребных колёс формируются для случая п < 0,9пт следующим образом:

и + R (Ц^ - и1с) при R > 0;

и 2н =

и1ход при R ^0;

и2с - R (и2тах - и2с) приR < 0;

И2ход при R > 0.

где V 1,и2 - управляющие воздействия, обеспечивающие требуемую частоту вращения колес, индексы «с» и «н» обозначают текущее значение воздействия и вновь формируемое. В этом случае маневрирование происходит без снижения скорости движения (для поворота увеличивается частота вращения соответствующего колеса).

При большой частоте вращения колес (0,9 < п < п тах) управляющие воздействия формируются как

и К+R и1с при R <0;

" ” Код при R > 0;

и _|и2с - R и 2с при R <0;

2н ”|и2ход при R > 0,

В этом случае маневрирование происходит за счет снижения частоты вращения одного из колёс, т. е. с уменьшением скорости движения судна.

Цель исследования - выбор параметров системы автоматического управления процессом удержания судна с КДРК на заданной траектории для обеспечения ее устойчивости при изменении условий плавания и высоких качественных показателей процесса управления.

При исследованиях рассматривалось движение судна по прямолинейной траектории (у = 0, у г = 0) при различных значениях ветровой нагрузки (направление ветра перпендикулярно курсу судна с правой стороны). Начальные условия для расчетов хо = 0, уо = 0, пл = ппр = 0, V = 0, где пл, ппр - частота вращения левого и правого гребных колес, V - скорость движения судна.

Динамика судна с КДРК описывается системой нелинейных уравнений, что не дает возможность аналитически определить область устойчивости системы, поэтому в программном пакете МаЙаЬ методом перебора параметров был проведен поиск границ устойчивости системы автоматического управления, реализующей алгоритмы (2)-(4).

Область устойчивости системы автоматического управления, реализующей алгоритмы (2)-(4), очевидно будет зависеть не только от коэффициентов алгоритма ka, ka, kо, но и от параметров судна (ходовой частоты вращения колес пл, ппр и др.), а также внешних воздействий (V - ветра).

На рис. 1 в плоскости параметров ka и ko показаны область устойчивости системы автоматического управления, реализующей алгоритмы (2), (3) при заданной ходовой частоте вращения колес (пл= ппр= 0,25 1/с) в сечении фазового пространства параметров (kю, kо ) при ка = 1,

для различных значений возмущающего воздействия ветра V = 0,01; 0,1; 0,2; 0,3. Как следует из результатов расчетов, область допустимых значений коэффициентов (2) существенно сжимается при увеличении внешней ветровой нагрузки.

к0

Рис. 1. Области устойчивости при заданной ходовой частоте вращения колес (пл = ппр = 0,25 1/с) и различных значениях возмущающего воздействия ветра:

1 - V = 0,3; 2 - V = 0,2; 3 - V = 0,1; 4 - V = 0,01

Очевидно, что в сечениях фазового пространства параметров при ka , отличных от 1, границы области устойчивости будут изменяться. Как показали расчеты, с увеличением коэффициента ka при одинаковых возмущающих воздействиях ветра область допустимых значений параметров (2) расширяется (рис. 2).

к0

Рис. 2. Влияние коэффициента kа на границы области устойчивости при V = 0,2: 1 - k = 4; 2 - k = 2; 3 - k = 1

г ’ а 5 а 5 а

Существенно изменяются также границы устойчивости и при изменении частоты вращения колес «л, ппр. Результаты расчетов при постоянной ветровой нагрузке V = 0,1, приведены на рис. 3.

к0

Рис. 3. Влияние скорости движения судна на границы области устойчивости при V = 0,1: 1 - пл = ппр = 0,375 1/с; 2 - пл = Пдр = 0,25 1/с; 3 - пл = Пдр 0,125 1/с

На рис. 4 приведены результаты расчетов при изменении направления ветра.

14

12 10

6

4 2 0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

ко

Рис. 4. Влияние направления ветра ф на границы области устойчивости при V = 0,2:

1 - ф = 45°; 2 - ф = 90°; 3 - ф = 180°

Как видно из рис. 4, при боковом ветре область устойчивости существенно уменьшается. Важные качественные показатели системы управления - это отклонение судна от траектории, величина перерегулирования, количество выданных на электроприводы гребных колес управляющих воздействий, а также затраты топлива на поддержание движения судна по заданной траектории. Эти показатели существенным образом зависят от внешних воздействий.

Математическое моделирование процесса движения судна по траектории при учете внешних воздействий проводилось при двух значениях ветрового воздействия (V = 0,1 и V = 0,3). В начальный момент времени судно находится в точке, принадлежащей заданной траектории (хо = у о = 0) с пл = ппр = 0. За счет воздействия ветра с правого борта судно смещается с заданной

траектории влево на 1,55 м для V = 0,1 и 6,25 м для V = 0,3. Попеременное включение приводов левого и правого колес (см. рис. 6) обеспечивает возвращение судна на заданную траекторию с некоторой статической ошибкой (рис. 5).

V, м/с у, м 2.5

2

1.5

1

0.5

О 50 100 150 200 250 300 350 400 х> м

0 20 40 6 0 00 100 120 140 160 100 200 t, с

Рис. 5. Динамические характеристики судна:

1 - скорость судна V при v = 0,3; 2 - скорость судна V при v = 0,1;

3 - траектория движения суднаy(x) при v = 0,3; 4 - траектория движения суднаy(x) при v = 0,1

Как видно из рис. 5, усиление воздействия ветра приводит к увеличению начального смещения судна, а также к увеличению времени выхода на траекторию и увеличению статической ошибки. Величина отклонения А у от заданной траектории около 0,55 м для V = 0,1 и 2 м для V = 0,3. Возврат судна на траекторию осуществляется без потери скорости.

На рис. 6 показано изменение частоты вращения гребных колес, на рис. 7 - расход топлива главных дизелей при реализации управления. Величина и количество управляющих воздействий возрастают при увеличении ветра. Колебательный характер переходного процесса (см. рис. 5) приводит к повышенному расходу топлива. Перерасход топлива (по сравнению с апериодическим процессом) составляет 8 %.

«л, ппр, 1 /с

г, с

Рис. 6. Частота вращения гребных колес:

1 - колесо левого борта «л для V = 0,1;

2 - колесо правого борта ппр для V = 0,1;

3 - колесо левого борта «л для V = 0,3;

4 - колесо правого борта ппр для V = 0,3

г, с

Рис. 7. Расход топлива главных дизелей:

1 - дизель левого борта GТ-І для V = 0,1;

2 - дизель правого борта GТ2 для V = 0,1;

3 - дизель левого борта GТl для V = 0,3;

4 - дизель правого борта GТ2 для V = 0,3

На рис. 8 приведена зависимость величины статической ошибки А у от коэффициента ^ вспомогательной функции (2) при различной силе ветра. Величина ошибки А у не существенна при малой скорости ветра (V < 0,1) и мало зависит от к- При увеличении силы ветра ( V ^ 0,3) значение А у существенно возрастает, т. е. для обеспечения приемлемой величины статической

ошибки при возрастании силы ветра требуется увеличивать коэффициент Однако удержание судна на траектории при воздействии внешних возмущающих факторов требует дополнительного расхода топлива. Как видно из рис. 9, расход топлива (за интервал моделирования равный 200 с) с увеличением коэффициента ^ при малой силе ветра изменяется незначительно, а при большой силе ветра стремительно возрастает.

£

Рис. 8. Зависимость А у от ^ и силы ветра:

1 - V = 0,3; 2 - V = 0,2; 3 - V = 0,1; 4 - V = 0,01

к

о

к

о

Рис. 9. Зависимость расхода топлива (за интервал моделирования равный 200 с) от параметра ^ и силы ветра: 1 - V = 0,3; 2 - V = 0,2; 3 - V = 0,1; 4 - V = 0,01; 5 - V = 0

Таким образом, для уменьшения величины ошибки А у при возрастании силы ветра требуется увеличивать коэффициент к, что, в свою очередь, приводит к возрастанию расхода топлива для удержания судна на траектории (рис. 10).

Ду, м

Рис. 10. Зависимость расхода топлива (за интервал моделирования равный 200 с) от параметра А у и силы ветра:

1 - V = 0,3; 2 - V = 0,2; 3 - V = 0,1; 4 - V = 0,01

Результаты моделирования показывают, что вид переходного процесса зависит от коэффициента ka . С ростом коэффициента (в области устойчивости) увеличивается колебательность переходного процесса, что, в свою очередь, резко увеличивает число включений электроприводов гребных колёс.

Существенное влияние на качество процесса управления оказывает коэффициент ka . Как показано ранее, с увеличением данного параметра увеличивается область устойчивости, однако при этом величина статической ошибки А у возрастает. При значениях ka < 1 переходный процесс носит выраженный колебательный характер, при этом величина отклонения от заданной траектории, вызванная влиянием ветра, невелика и составляет менее 1 м (рис. 11). С ростом ka колебательность переходного процесса снижается, но при этом неприемлемо растет величина статической ошибки (рис. 12). Наиболее приемлемым значением является ka = 1.

у, м

х, м

Рис. 11. Траектория движения судна при V = 0,2 и изменении коэффициента ka :

1 - ^ = 0,5; 2 - ^ = 1; 3 - ^ = 2,5

Рис. 12. Ошибка удержания судна на заданной траектории при изменении коэффициента ka :

1 - V = 0,3; 2 - V = 0,2; 3 - V = 0,1; 4 - V = 0,01

Как отмечалось выше, колебательный переходный процесс (большая величина перерегулирования) приводит к увеличению частоты срабатывания электроприводов гребных колес и повышенному расходу топлива. Для подавления колебаний предлагается дополнительно ввести во вспомогательную функцию (1) интегральное звено:

к' = ка

Введение интегрального звена подавляет колебания, однако при этом несколько возрастает ошибка А у (рис. 13, 14). Такой вид переходного процесса в большей степени отвечает условиям безопасности плавания, а также позволяет снизить расход топлива за счёт исключения перерегулирования на начальном интервале вывода судна на заданную траекторию (см. рис. 5-7).

у, м

Рис. 13. Траектория движения судна при изменении коэффициента к;. 1 - к = 0; 2 - к = 1; 3 - к = 2; 4 - к = 5

к

а

х. м

>

Г?

С 2 4 в В 10

к

Рис. 14. Зависимость А у от к{ при V = 0,2

Положительным эффектом введения интегрального звена является увеличение области устойчивой работы системы управления движением судна с КДРК (рис. 15).

ко

Рис. 15. Области устойчивости при заданной скорости хода судна (пл = Пдр = 0,25 1/с) и возмущающем воздействии ветра (V = 0,2):

1 - кг = 0; 2 - кг = 2; 3 - кг = 5; 4 - кг = 8

Заключение

Таким образом, результаты исследований доказывают возможность создания автоматической системы удержания судна с КДРК на заданной траектории. При формировании алгоритма целесообразно в качестве вспомогательной использовать функцию (5) с интегральным членом. Это позволит расширить область устойчивости системы и, за счет увеличения к0, снизить статическую ошибку удержания судна на траектории. Устойчивость системы и хорошие качественные показатели процесса управления обеспечиваются при следующих параметрах алгоритма: к, ~ 0,4; кш ~ 6, ка ~ 1; к = 2.

Система удержания судна на заданной траектории с объединением функции управления двумя приводами гребных колес в едином устройстве позволит обеспечить эффективную и безопасную эксплуатацию судна с КДРК.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мерзляков В. И. Математическая модель комплекса корпус - движитель судна с колёсными гребными движителями / В. И. Мерзляков // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 1. С. 56-61.

2. Грошева Л. С. Моделирование динамики судна с колесным движительно-рулевым комплексом с учетом ветрового воздействия / Л. С. Грошева, В. И. Плющаев, Д. С. Соловьев // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Морская техника и технология. 2013. № 2. С. 21-26.

3. Грошева Л. С. Математическая модель для исследования расхода топлива в различных эксплуатационных режимах судна с колёсным движительно-рулевым комплексом / Л. С. Грошева,

В. И. Плющаев, И. С. Поляков // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 1. С. 29-36.

4. Грошева Л. С., Мерзляков В. И., Плющаев В. И. Синтез алгоритма управления движением судна с колесным движительно-рулевым комплексом / Л. С. Грошева, В. И. Мерзляков, В. И. Плющаев // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2. С. 34-39.

Статья поступила в редакцию 30.05.2014

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Грошева Людмила Серафимовна - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжская государственная академия водного транспорта; канд. техн. наук; доцент кафедры «Радиоэлектроника»; vim@vgavt-nn.ru.

Плющаев Валерий Иванович - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжская государственная академия водного транспорта; д-р техн. наук, профессор; зав. кафедрой «Радиоэлектроника»; vim@vgavt-nn.ru.

Поляков Илья Станиславович - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжская государственная академия водного транспорта; аспирант кафедры «Радиоэлектроника»; blayizer@yandex.ru.

Соловьёв Дмитрий Сергеевич - Россия, 603950, Нижний Новгород; Волжская государственная академия водного транспорта; аспирант кафедры «Радиоэлектроника»; solov370@mail.ru.

L. S. Grosheva, V. I. Plyushchaev, I. S. Polyakov, D. S. Soloviev

STUDY OF STABILITY AND QUALITY OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEM OF THE VESSEL WITH THE WHEELED PROPULSION STEERING UNIT ON THE SPECIFIED TRAJECTORY AT CHANGE OF NAVIGATION CONDITIONS

Abstract. The wheeled vessel is a new type of vessels, the main feature of which is unusual engine control system. To provide safety and efficient use of the ship with the wheeled propulsion steering unit the system of the automatic course-keeping system is proposed. The results of the study of stability of the automatic course-keeping system of the ship with the wheeled propulsion steering unit at the specified trajectory are given. The influence of the parameters of the vessel, the algorithm of control and the external factors on the limits of stability and qualitative parameters of the control process is studied. The optimal parameters of the algorithm providing the system stability and good qualitative parameters of the control process are chosen. Computer modeling was realized by using “Matlab” program. The research proved the possibility of designing the automatic course-keeping system for the vessel with the wheeled propulsion steering unit at the specified trajectory.

Key words: vessel, automatic control system, qualitative indicators.

REFERENCES

1. Merzliakov V. I. Matematicheskaia model' kompleksa korpus - dvizhitel' sudna s kolesnymi grebnymi dvizhite-liami [Mathematical model of the complex hull-paddle wheeled propulsive device]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstven-nogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel’naia tekhnika i informatika, 2012, no. 1, pp. 56-61.

2. Grosheva L. S., Pliushchaev V. I., Solov'ev D. S. Modelirovanie dinamiki sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom s uchetom vetrovogo vozdeistviia [Modeling of the dynamics of the vessel with the wheeled propulsion steering unit taking into account the wind effect]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Morskaia tekhnika i tekhnologiia, 2013, no. 2, pp. 21-26.

3. Grosheva L. S., Pliushchaev V. I., Poliakov I. S. Matematicheskaia model' dlia issledovaniia raskhoda top-liva v razlichnykh ekspluatatsionnykh rezhimakh sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom [Mathematical model for studying the fuel consumption in different operational modes of the vessel with the wheeled propulsion steering unit]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel'naia tekhnika i informatika, 2014, no. 1, pp. 29-36.

4. Grosheva L. S., Merzliakov V. I., Pliushchaev V. I. Sintez algoritma upravleniia dvizheniem sudna s kolesnym dvizhitel'no-rulevym kompleksom [Synthesis of the algorithm of control of the vessel with the wheeled propulsion steering unit]. Vestnik Astrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriia: Upravlenie, vychislitel’naia tekhnika i informatika, 2012, no. 2, pp. 34-39

The article submitted to the editors 30.05.2014

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Grosheva Lyudmila Serafimovna — Russia, 603950, Nizhniy Novgorod; Volga State Academy of Water Transport; Candidate of Technical Sciences; Assistant Professor of the Department "Radioelectronics"; vim@aqua.sci-nnov.ru.

Plyushchaev Valeriy Ivanovich - Russia, 603950, Nizhniy Novgorod; Volga State Academy of Water Transport; Doctor of Technical Sciences, Professor; Head of the Department "Radioelectronics"; vim@vgavt-nn.ru.

Polyakov Ilya Stanislavovich - Russia, 603950, Nizhniy Novgorod; Volga State Academy of Water Transport; Postgraduate Student of the Department "Radioelectronics"; blay-izer@yandex.ru.

Soloviev Dmitriy Sergeevich - Russia, 603950, Nizhniy Novgorod; Volga State Academy of Water Transport; Postgraduate Student of the Department "Radioelectronics"; solov370@mail.ru.