Подход к построению математических моделей газодинамических процессов в воздушно-динамических рулевых приводах

УДК 62-8

ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ВОЗДУШНО-ДИНАМИЧЕСКИХ РУЛЕВЫХ ПРИВОДАХ

А.Б. Никаноров

В работе рассмотрен подход к построению моделей газодинамических процессов в силовых системах воздушно-динамических рулевых приводов с различным уровнем идеализации рассматриваемых процессов.

Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, закон сохранения, математическая модель, силовая система, проточный объем.

Как показывает практика, весьма перспективным направлением в создании ракет комплексов высокоточного оружия различного назначения: противотанковых, артиллерийских и зенитных, является применение в качестве блока управления ракетой воздушно-динамических рулевых приводов (ВДРП). Последнее связано с рядом существенных преимуществ, достигаемых при применении ВДРП, включая преимущества, определяемые исключением бортового источника питания:

- постоянство массы и габаритов ВДРП в ракете в независимости от дальности и времени ее полета;

- некритичность к расходу рабочего тела привода, забираемого из внешнего обтекающего ракету потока воздуха.

Приведенные преимущества позволяют создавать приводы ракет перспективных комплексов, обеспечивая их высокую технологичность за счет конструирования их в широком спектре типовых реализаций [1], а именно:

- закрытого типа, в которых скорость движения воздуха в проточных объемах силовых систем неизмеримо мала по сравнению со скоростями в дросселирующих отверстиях;

- полуоткрытого и открытого типа без уплотнительных устройств, где влияние скоростной составляющей в проточных полостях силовых систем оказывает существенное влияние на моментные, скоростные и мощностные характеристики приводов.

Создание конструкций рулевых приводов, при сохранении высокого уровня проводимых разработок, предполагает наличие математических моделей динамических процессов управления адекватных реальным процессам в диапазонах применимости ракет разрабатываемых комплексов.

Разработка данных моделей для ВДРП из-за зависимости мощност-ных и силовых характеристик привода от скорости и высоты полета ракеты сопряжено, с одной стороны, с необходимостью наиболее полного отражения протекающих в приводе газодинамических процессов, с другой -

82

данное описание, встраиваемое в базовую модель динамических процессов управления ракетой, не должно его перегружать, съедая временные и материальные ресурсы, отводимые на разработку комплекса.

Таким образом, вводимые в математические модели ВДРП описания газодинамических процессов должны строиться из условия, что уровень идеализации основных законов сохранения должен обеспечивать адекватность воспроизводимых силовых и динамических характеристик приводов в диапазоне применимости ракет разрабатываемых комплексов и учитывать типовую реализацию ВДРП.

1. Основные интегральные законы сохранения в двух системах координат.

В системе координат Лагранжа основные интегральные законы сохранения [2] формулируются в виде: закон сохранения массы

— (" р  dw = 0,

где р - плотность среды; w - объём, занимаемый средой; уравнение ба-ланса энергии для индивидуального объема движущейся среды, выво -димое из общего термодинамического закона сохранения «Производная по времени от полной энергии движущегося объема среды равна сумме мощностей приложенных к выделенному объему и его поверхности внешних массовых и поверхностных сил и отнесенного к единице времени количества энергии, подведенного извне к объему»:

d г л'р

w

Г 2 \

V2

и +

2

= |рБ  V  dw +1рп  V  ds + |рq  dw,

' 8 '

где и - удельная (отнесенная к единице массы) внутренняя энергия среды; q - удельное количество энергии (обычно тепла), подведенное в единицу времени к данной точке среды извне; Р, рп - соответственно, внешние массовые и поверхностные силы; V2'/2 - удельная кинетическая энергия среды; ^ - площадь контрольной поверхности.

Сумма величин внутренней и кинетической (внешней) энергий

носит наименование полной энергии е = и + V2Д - закон изменения количеств движения: «Производная от главного вектора количеств движения равна главному вектору внешних массовых и поверхностных сил»:

w w о

Учитывая, что силовые системы приводов представляют собой систему проточных объемов, рассмотрим основные интегральные законы сохранения массы, энергии и импульса количества движения в системе координат Эйлера для проточного объема как составной части единой силовой системы. При использовании системы координат Эйлера внимание концентрируется не на самой материальной системе, а на некоторой области пространства. Эта область может перемещаться и изменять свой объём. Используя концептуальный подход, представим себе, что мы наблюдаем за определенной областью пространства (фиксированным объемом), а в это время вещество (масса, работа или тепловая энергия и др. - физическая величина Ф) поступает в эту область, выходит из нее или проходит через нее, то есть:

— г = — г + г ФVnds, Л1 < £ п

где — Г Ф dw - скорость изменения физической величины Ф в движущем-dtw

ся объёме материальной среды; — |Ф dw - скорость изменения физиче-

Л*>о

ской величины Ф в фиксированном объёме; |ФVnds - перенос физической

£

величины Ф через контрольную поверхность фиксированного объёма.

Данное выражение позволяет осуществить преобразование выражений законов сохранения из системы координат Лагранжа в систему координат Эйлера. Проводя преобразования, получим:

- для закона сохранения масс (Ф = р):

—

—Л.

— Г р dw + Г рУ— ° 0;

wо £

для закона сохранения энергии (Ф = р • (и + У 2/2)):

dУ2 У2 d — г р(и +--)• dw + гр(и +--)У— = грF•У • dw + грп У • ds +--|рд• dw

wо 2 £ 2 wо s wо

- для закона сохранения количеств движения (Ф = р- У ):

d Г р- У • dw + Г У • рУп • ds = Г рп • ds.

£ £

Математические модели создаваемых устройств характеризуются уровнем идеализации описываемых процессов, определяемого допустимостью принимаемых допущений и накладываемых ограничений в области применения разрабатываемой модели.

84

Областью применения ниже рассматриваемых моделей являются пневматические (газовые) приводы, для которых характерным является интегральный характер воздействия газовых сред на его исполнительные элементы. Исходя из данных положений, проведем преобразования интегральных законов сохранения с распределенными термодинамическими параметрами к виду, выраженному через термодинамические и газодинамические параметры среднеинтегральные по объему и площади контрольной поверхности фиксированного объема.

2. Законы сохранения для среднеинтегральных параметров среды по объему и площади контрольной поверхности фиксированного объема.

Проводя преобразования, принимаем:

- рабочая среда - идеальный газ p = рRT. Для удельной внутренней энергии справедливо u = суТ и соблюдается основная формула термодинамики: Cp - Су = R, устанавливающая связь теплоемкостей при постоянном давлении Ср = (Э^/ЭТ)р и объёме су = (Э^ЭТ)у с газовой постоянной, то есть су = Я/(к -1), Ср = кЯ/(к -1). Энтальпия (удельная) - удельная энергия расширенного газа, которая определяется выражением:

I = и су1 ср1 ;

р р

тензор напряжений действующих поверхностных сил - шаровой:

рп =-п  р,

где п - орт нормали к внешней контрольной поверхности объема;

- массовыми силами пренебрегаем:

Р=0.

Разбивая контрольную поверхность на участки:

- на 8/ - участки, через которые осуществляется перенос физических величин со скоростью переноса Vn|;

- на 8^ - участки, через которые нет переноса среды;

- на 8 j - участок, через который нет переноса среды, но осуществляется работа внешних сил (PjVnj) по деформации контрольной поверхности.

Введем среднеинтегральные параметры:

1 щ

по объёму Фw =— | Фdw: рw, pw, Т^ - плотность, статические

м>0

давление и температура; иМ!, ^/2, ew - удельные внутренняя, кинетическая и полная энергии среды;

- по участкам контрольной поверхности Ф7^=—

р/(у)'^'0")'плотность, статические давление и температура;

удельные внутренняя, кинетическая и полная энергии

среды.

Для обеспечения совместимости законов сохранения массы, энергии и импульса количеств движения при введении среднеинтегральных параметров будем исходить из соображения, что термодинамические параметры: давление, плотность, температура, также как термодинамические понятия: внутренняя, кинетическая и полная энергии введены для макроскопических объемов и, по сути, носят среднеинтегральный характер.

На основании данного соображения примем в качестве среднеинтегральных скоростей на контрольной поверхности - скорости, модули которых определяются как составляющие удельной кинетической энергии:

1

—  (Г2-<Ь,

С. *

а, учитывая неравномерность распределения скорости при переносе физических величин через контрольную поверхность, введем степень неравномерности скорости 0 = Данная величина обратно пропорцио-

/

нальна коэффициенту расхода или коэффициенту сужения струи (|д ), то есть \\У\ -¿/5 = .

В качестве среднеинтегральной скорости по фиксированному объёму принимаем мгновенную скорость движения центра масс жидкого объёма среды в пространстве, в рассматриваемый момент времени совпадающий с фиксированным и обладающий кинетической энергией, сосредоточенной в центре масс. Таким образом, модуль среднеинтегральной скорости в объеме 1^1= — • (V2 и для степени неравномерности скоро-

Г»

сти

или

еН\\v\-dw

/ щ

щ

Вводя среднеинтегральные функции и применяя теорему о среднем: для закона сохранения масс, преобразовывая:

Перенос массы скозь контрольную поверхность

i i PVids

1 Si

= при p=ps > = i p1 • n j Vds = 1 Si

= iPin • Vi • a ° iPiVni • MiSi

будем иметь:

d( P ww0) dt

+1 PiVni  va =0;

- для закона сохранения энергии, преобразовывая: Полная энергия в объёме

j p

w0

r 2\ V2

u +

V

2

dw = j pe  dw-

при p=p

w

-> =

w0

= Pw  Je  dw ° Pw  ew  wo,

wo

j p

w0

f 2 ^ V2

u +

v

2

V

2

dw = j pu  dw + j p--dw ° pwwo

w0 w0 2

Uw +-

V

w

2

w

Перенос полной энергии скозь контрольную поверхность

j p

S

Г 2\

V2

u +

v

2

Vnds

= i jPeVnds =-

при e=es

=

i S

= i eiPi j Vnds ° i esPiVni  VSi ,

* Si

j P

S

f

V2

u +

v

2

ds = I i

V2

j pu  ds + j p--ds

v S

Si

2

° i

i

PiSi

ui +

Vi

=i

i

2

Pi

j u  ds + — j V  ds

v S

2

Si

2i

Работа внешних сил

_A_

r \

j Pn  v  ds

S

при Pn =- nP

-> = - j p  nV  ds ° - j p  Vn  ds

SS

Работа внешних сил Работа внешних сил

по переносу скозь перемещения контрольно й

Работа внешних сил контрольную поверхность поверхности

I р V  ds

8

Ц р V  ds +

* 8*

8,

| р  ^  ^ = при р р > = р* | ^  ^ ° р^п*  ^8 8* 8*

при р=Pj

"> = Pj i Vn  ds

V ds=-Щ 8. —

Работа внешних сил

| р  ^ • ^ = I рУтЩ8* - р. М

—мо dt

8

dt

мо

будем иметь: —

рмеммо) +1^К*  ^8* = -1 рУпт8* + р.

—Мо+—б dt

или

— (р щещМо ) +1 (е* +  P*Vn*|i*8* = р.—Щт + : * р* 7

ем = им +

V

м

2

е* = и* +

V

2

2

для закона сохранения количеств движения при условии, что среднеинтегральным по объему и контрольной поверхности является удельное количество движения (р V), преобразовывая:

Количество движения среды в объёме

.к_

М0

при р=р щ

> = рм^^ i —м ° рм^щ;

М0

Количество двжения, передоваемое при переносе через контрольную поверхность

i ру ^п

8

при р=р 5

> = i (р^п  iv  ° i (рV  ^п*8*),

Б*

>

Рассматривая работу внешних поверхностных сил, при известной среднеинтегральной скорости переноса и действующем давлении, отметим, что работа совершается как бы по эффективной площади переноса (^*-8*-), на которую действует среднеинтегральное давление, формируя действующую силу. Исходя из изложенного выше, для действующих сил:

j pn  ds = -x mpiц jSj - n jpjSj - x nzPZSZ s i Z

будем иметь:

^-JVwPwwo)+S

dt i i z

3. Модель газодинамических процессов в проточном объёме для среднеинтегральных термодинамических функций и параметров.

Базовыми положениями разработанной модели являются: - механические процессы, связанные с деформацией контрольной поверхности, медленно текущие по сравнению с переходными процессами движения газа в объёме, т.е. работа внешних сил по деформации контрольной поверхности равна и противоположна по знаку работе внутренних сил

—Мо _ —Мо

pj dt pw dt '

- внутри фиксированного объёма существует направленное одностороннее движение среды, т.е. допустимо:

- разделение i-тых участков контрольной поверхности на участки втекания (скорость переноса: Vnn =-|V| • cos(n^Vi), индекс - n) и истечения (скорость переноса: Vnk = 11 • cos (щ AVf), индекс - k);

- введение в центре масс фиксированного объема дополнительной плоскости контрольной поверхности, разделяющей его таким образом, что орт нормали (lw) к вводимой плоскости коллинеарен вектору среднеинте-гральной скорости движения среды в объёме и, как следствие, скорости движения среды через вводимую плоскость;

- введение в рассмотрение параметров адиабатического торможения среды: po - полное давление или давление торможения; To - температура торможения; po - плотность заторможенного потока.

V2

Для них справедливо: po = PqRTq; e = u + CyTo - удельная

p

полная энергия среды; io = e +—0 ° cpTo - энтальпия торможения.

Po

Исходя из выше изложенного, рассмотрим выражение законов сохранения массы и энергии. Выделяя площади втекания и истечения и вводя массовые расходы через дроссели втекания и истечения среды (Оп = ц „8„р пУпп и Ок = ц к^к Р к^пк), для закона сохранения масс в форме (1) будем иметь:

а(рм>щ) _ £ рпУпп ' цп^п + е рлк • цк^к = 0;

ат п к

^^ = е Оп _ е Ок;

dt п к

или для изменения массы среды (т = р ммо) в объеме:

^ = Е°п _Еск.

dt п к

Рассматривая выражение закона сохранения энергии (2), на основании введенных базовых положений для разрабатываемой модели, получим:

а (рмемм0 ) = е ш ' рпУппцп$п _ е 10к ' ркУпкцк5к _ Рм ^ + .

а1 п I а1 а1

Вводя массу среды в объеме, массовые расходы и выражая удельную полную энергию через среднеинтегральную температуру торможения среды в объеме, получим:

С ^т • = с Е т _ с Е т _ р dwo + dQ -^-= СРЕ Т0п^п _срЕ Т0к • ^к _Pw-dГ +

Учитывая уравнение закона сохранения масс и преобразовывая, будем иметь:

аТ0М ^ЛТ гр Т^ЛТ т \ п т(к _1) ам0 , (к _ 1)а0 ,с\

т—7Т = е

а( п I м0 а( я а(

Рассмотрим выражение закона сохранения количеств движения (3) для проточного объёма (рис. 1, а).

Вводя площади втекания и истечения,

а (УмРмм0 ) _ е (УпРп^ппЦп^п ) + е (УкРлкЦkSk ) =

м п к

= е ппРпЦпЯп _ е пкРкцкЯк _ п]Р_ е ^рс,

i i £

мЩ) _ Е(ппРп + УпРгУпп) •Ип^п + Е(пкРк + УкРкУпк) цк^к = а п п

= _п]Р]$] _ Е пс РС ^,

с

90

-T(lw  VwPwwo) - s (lw ' nnpn + lw ' VnpnVnn ) цnSn + dt n

+ s (lw  nkpk + lw  VkPkVnk ) цkSk =

n

= -lw ' njpjSj - s lw ' nZpzSz

z

и умножая левую и правую части уравнения на орт нормали lw , для произведений векторов будем иметь:

По условию = 1

_Л_

г \

Vw  lw = \Vw\ c0s(lw-Vw) °\Vw\,

nn  lw =- cos (nnAlw), Щ  lw = cos ( nkAlw) .

Рис.1. Проточная полость

Учитывая, что

lwVi = Vi cos(Vi -lw), nV = Vi cos(Vi Ащ) ° Vt

m

получим

= V cos

cos

или для дросселей при cos(V -щ) = 1

lwVi = Vni cos

d 2 -

-jJVwpwwo) - s(pn + PnVn) ' ЦnSn cos(пщ-iw) +

dt n

+s (pk + PkVk)' ц kSkcos (nk-lw)=- p jSjcos (nj-lw)- s pz SZ cos (nZ—lw )' k Z

или при условии cos(Vi -щ) = 1: d

wPwwo) s(pn 1 PnVnn) ' цnSn cos( nn lw

(VwPwwo ) - s (pn + Pn^n ) ' цnSn cos (nn-lw) + dt n

+ s

k

= - p jS j cos (nj-lw) - s pZ sz cos ( n"z -lw),

Z

Переходя к упрощенному варианту представления полости с пря-

молинейным движением среды (рис. 1, б), принимаем cos(nj-lw) = 0 и,

представляя площади внутренних поверхностей конструкции в виде суммы площадей отдельных участков по торцам на входе (БМП -цпБп,) и выходе

(-Цк$к,) и боковой поверхности (8бок) с соответствующими давления

на них (рмщ рмк, рм), для (7) будем иметь:

л

s pzSZ cos ( nz-lw) = pwn  (Swn - цnSn)cos ( nn-lw) +

Z

=1 °cos

Г N / N

+ pwk ' (Swk - ц kSk )cos ( щ-lw) + pw ' Sбок cos (щ-lw). Учитывая, что

cos(Щщ-Iw) = cos(nk-lw) ° 1 и Sбок cos(ж/2±a) = SWn -Swk, получим:

d 2 2 — (Vw pw wo) - s(pn + PnVnn)' цnSn + s(pk + PkVnk) ' цkSk = dt n k

= pwn ' (Swn - s цnSn ) - pwk ' (Swk - s цkSk) - pw ' (Swn - Swk ) nk

Полученное уравнение можно представить в другом виде, если ввести в рассмотрения массовые расходы через дроссели втекания и истечения среды, соответственно: Gn = ц nSnPnVnn и Gk = ц kSk P Vk

Ж

(КМ + рп • \1п8п ) - X + Рк • Ц А > +

" к

п к

Раскрывая производную и используя выражение закона сохранения масс, получим:

т-

XV _

сН

= Ъ[(Упп - Ю • + Рп  ЦА7- <з* + РА-  иЛ/У +

« А'

+ Рмт ' ~ X ^ ~ Рл\>к ' ~ X Ц/А Ръ;'

п к

Переходя к формированию системы уравнений - математической модели упрощенного варианта представления полости (рис. 1, б) и уравнений (6), (7), (9) будем иметь:

ёт "ей7

пЗ- = Е(кТ _т )0п -1(кТ0к -Т0№) • Ок -си „ ,

т(к - 1) + (к - 1) СК^

ш0 (И Я Л

с!\'

т—= " ) • Оп + рп • ^ ] " ) • Ок + рк • ^ ] =

Л и к

= Pwll' ~~ X^п^Ц) -р\ук •

п к

V2 п к 1 -—

2с,-

ш0

2кКТ0ш

с _т Р0п(^)пд(рп/р0п) т ,

Сгп-1110-7=-, Роп' 10п ~ заданы,

V хоп

г -т Р0к(^)кд(Рк/Р0к) п __ т -т

т0-7=г=-> Рк- Ра - 3одано, Гок - Т0ш,

л/т0к

V,

Ш1

1

к-1

2кКТ0ц

где

г(Я) =

с0. 1

к + 1

к-1

к+1

КК — К

при 71 < К/ф При К > К кр

1

при р = —, с0 Р0

Р ( к +1 ^ к-1 Г 2 ^ к-1

к +1 и-1 ^

к +1

V ^ У Ч^Т"1/

Приведенная система уравнений (10) математически не определена, так как отсутствуют функционально-параметрические связи между функциональными параметрами: рп, рм;п, р^, Ток, Рок • Согласно приводимым в литературных источниках данным [3], статическое давление на торцевую стенку при втекании в объём равно статическому давлению во втекающей струе газа, то есть рм!п = рп.

Потери по полному давлению при сжатии потока в процессе истечения пренебрежимо малы [4] и, как следствие, давление и температура торможения вытекающего газа близка к давлению и температуре торможения газа в объёме. Таким образом, принимаемр0к=р0м,, Т0к=Т0„.

Для определения давлений на торцевые стенки рм,к выразим данные давления через среднеинтегральное давление в объеме и отклонения от него на соответствующих стенках, то есть представим их в виде:

Рwn = Рw + АР, Рwk = Рw - Ар.

Изменение давления вдоль объёма взаимосвязано со сжимаемостью среды и определяется распределением плотности среды. Изменение давления на единицу изменения плотности равна квадрату скорости распространения звука в рассматриваемой среде, то есть в нашем случае:

Др 2 Др 1 Др

— = а _ кК^ или -= к —.

ДР Рм> Рн>

Полагая, что Ар допустимо определить как разность среднеинте-гральных плотностей в полуобъёмах, образованных при введении контрольной плоскости в центре масс объема, и среднеинтегральной плотностью в нем, то есть:

Др = р wn - р w> Др = р w - р н'к.

Для определения изменения плотности среды вдоль объёма воспользуемся уравнениями закона сохранения масс для полуобъёмов

р ww0/2) = V г _ р с у 2-,0п рwSw с ^ Ж п

Ж(рwwo) = V 0 - V ок

ж

п к

= v 0п + v 0к - 2 • рwSw_с_Vw

М п к

Не трудно показать, что для второго полуобъёма будем иметь тождественный результат.

к

Преобразуя, получим:

>= -<—»-ТОк-2-рЛ с

™ Рч' Рн> и Рм> к

Вводя в приведенную систему уравнений (10) результаты анализа, получим математическую модель газодинамических процессов в проточной полости:

п к

с К-

Ы Рп' Рп' п Рм> к

ш п т К ш

лу

= Ъ[(Упп - г„). еп + Рп• ^] -- Г„)•вк+рк Ип*п]

™ п к

— Р\т ' ~~ ^и^п^п ) ~ Рл\>к '

п к

V2 к 1 -—

2с р м>0 2кЯТ0ц,

а _... Р0п(л^)пд(Рп1Р0п) „ Тп _ аланьт сг;;- 1И0 ¿== , Роп>1Оп заданы,

л!1 Он

О^РЫ^ЩЫШ!, -задано, ТЯшТлг.

л!т0к

Упп

2кЯТ0п

Ар = р„ • к • (—), рок = ро„, Ток = рлт =р„ Рп>

Рут = + ЛР> Рм>к = Рп ~ ЛР

Адекватность модели (12) устанавливалась на основании сравнительного анализа установившихся значений результатов моделирования динамических процессов наполнения проточного объёма в виде канала, выполненного как удлиненная трубка Борда, (рис. 2) с результатами исследования сжимаемости и смешения при распространении газовой струи в удлиненной трубке Борда, приведенными в работе [5].

Установившиеся значения коэффициентов скорости (Хл = У}т/акр , ХЛА? = Улу/акр ) при моделировании переходного

процесса наполнения проточного канала с внезапным расширением (при \хп =1) совпадают с результатами расчетов, приведенных в работе [3] по аналитической зависимости:

1

7

2 у(1п) 8п

с точностью порядка 2..3%.

Рис. 2. Сравнительный анализ установившихся состояний процессов наполнения удлиненной трубки Борда по результатам моделирования динамических процессов и результатам исследований, приведенных

в работе [5]

Представленная в работе математическая модель является одной из возможных для использования, а также может рассматриваться как первый этап возможного повышения уровня идеализации при описании газодинамических процессов в ВДРП.

Список литературы

1. А.Г. Шипунов, Б.А. Никаноров, В.С. Фимушкин. Концепция разработки воздушно-динамических приводов ракет комплексного высокоточного оружия // Тезисы докладов Всероссийской конференции по пнев-могидроавтоматике. М.: Ин-т пробл. управл., 1999. С.12-15.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973.

847 с.

3. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. M.: Наука, 1969.

824 с.

4. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1969. 524 с.

5. Шишков А. А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. 156 с.

Никаноров Александр Борисович, начальник отдела, Nikano-rov.Aleksander@yandex.ru, Россия, Тула, АО «Тулаточмаш»

THE APPROACH TO CONSTRUCTION OF MATHEMATICAL MODELS OF GAS DYNAMIC PROCESSES IN AIR-DYNAMIC STEERING DRIVES

A.B. Nikanorov

In article the approach to construction of models of gas dynamic processes in power systems of air-dynamic steering drives with various level of idealisation of considered processes is considered.

Key words: an air-dynamic steering drive, the preservation law, mathematical model, power system, flowing volume.

Nikanorov Aleksander Borisovich, head of department, Nikano-rov.A leksander@yandex. ru, Russia, Tula, Tulatochmash