Путеводитель по элементарной экономике: эластичность предложения

Выходные сведения статьи:

Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность предложения// Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 5(23). URL:

https://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementamoj-ekonomike-elastichnost-predlozheniya/_

УДК 339.132.057.2

Путеводитель по элементарной экономике: эластичность предложения

© 2017 Безгласная Елена Алексеевна1

Е-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex. ru

Самарский государственный экономический университет

Работа посвящена комплексному раскрытию базовой темы экономической теории. Дается развернутое определение эластичности предложения. Выводятся разные способы расчета показателя эластичности. Демонстрируется геометрический смысл показателей эластичности предложения. Акцентируется внимание на нахождении значения показателя эластичности через отношение предельных и средних значений процесса. Приводятся примеры расчета показателей эластичности для нестандартных ситуаций и ограниченных данных. Оценивается влияние неценовых факторов на эластичность экономических процессов.

Ключевые слова: эластичность предложения, факторная эластичность, абсолютно эластичное и абсолютно неэластичное предложение, геометрический смысл показателя эластичности, композиция и декомпозиция функций предложения, кратко- и долгосрочный процесс.

A Guide in Based Economics: Elasticity of supply © 2017 Bezglasnaya Elena A.

E-mail: ElenaB ezglasnaya@yandex .ru

Samara State University of Economics

The paper reveals the basic economics theme. A detailed definition of supply elasticity is given. Numerous methods for calculating elasticity coefficient are presented. Author demonstrates geometrical meaning of supply elasticity. Attention is focused on finding the value of the elasticity coefficient as the quotient of marginal and average demand. The elasticity coefficient for nonstandard situations and limited data is calculated. They get the measure of the influence of non-price factors for supply elasticity.

Keywords: supply elasticity, factors elasticity, absolutely elastic and absolutely inelastic supply, geometric meaning of the elasticity coefficient, composition and decomposition of supply functions, short- and long-term process.

1 Безгласная Елена Алексеевна - к.э.н., доцент ФГБОУ ВО «Самарский государственный экономический университет»

Bezglasnaya Elena A. Candidate of Economic Sciences, Associate Professor at FSBEI HE «Samara State University of Economics»

Эластичность предложения товара х анализируют при изменении цены этого товара, запасов готовой продукции, компонентов издержек производства (заработной платы, процента, ренты, цен на сырье и полуфабрикаты). Будем рассматривать изменение величины предложения (зависимой переменной) под воздействием изменений его факторов (независимых переменных).

.....^

Обозначим произвольный, имеющий количественную меру фактор как Е. При изменении его значения с Е до Е2 ответом на вопрос, на сколько процентов произошло изменение, будет отношение:

р _р

д/7 % = 2,, 1  100%

Изменение фактора предложения приводит к изменению объема предложения с Q1 до Q2, что в процентах составляет:

Д<2% = —  100%

vi

Мерой чувствительности изменения объема предложения к изменению «раздражителя»-фактора является показатель факторной эластичности. Его общая формула имеет вид:

<?2~<?1

_ ао% Е г- —

,5 = д<?% = —-100% д2-д1

ДF% Р2-Р1

Показатель дуговой эластичности предложения (Б) товара по его цене (Р):

= до% = 02-01 р1+р2 р ДР% Р2-Р1 01 + 02

Показатель точечной эластичности предложения (Б) товара по его цене (Р):

Р

Геометрический смысл показателя эластичности предложения можно вывести, воспользовавшись характеристиками линейной функции предложения, а потом расширив полученные результаты на произвольный ее вид (Рис. 1).

Отношение Р/0 - это угловой коэффициент луча, выходящего из начала координат в точку Б. Первый сомножитель - угловой коэффициент касательной к кривой предложения в выбранной точке (угол наклона рассматривается по отношению к положительному направлению вертикальной оси). Рассмотрим два случая: первый - касательная к кривой предложения в выбранной точке пересекает вертикальную ось в ее положительных значениях; второй - касательная к кривой предложения в выбранной точке пересекает горизонтальную ось в ее положительных значениях.

а)

б)

Рис. 1 Геометрия эластичности линейной функции предложения Для первого случая

rS -

Для отрезков касательной к графику предложения:

Fs -

lp —

\P0F\

Второй случай (Рис. 1б)).

rS -

Fs -

lp —

rS _

\QpF\ \P0F\

Универсальный вид формулы можно получить, используя вместо длин отрезков координаты точек. Для обоих случаев результат будет одинаков:

rS _

Qf - Qo Pf Qf - Qо

ei =

Qf

__Pf

Pf ~ Po ' Qf

Pf Qf

Qf Pf

Если через точку F проходит несколько разных кривых предложения (будем анализировать эластичность в точке F на разных кривых предложения, двигаясь против направления движения часовой стрелки), то в момент, когда касательная в точке совпадет с

лучом, выходящим из начала координат в эту точку, показатель точечной эластичности станет равным 1. Крайние положения касательных - вертикальное и горизонтальное. Для линейных функций предложения предложение абсолютно неэластично: график -вертикальная линия (сколько бы ни стоил товар, продавец готов отдать весь объем произведенной продукции); предложение абсолютно эластично: график - горизонтальная линия (производители отдадут товар по фиксированной цене и выше, но не будут торговать, если рыночная цена будет ниже ее) (Рис. 2).

Рис. 2 Изменение показателя точечной эластичности предложения

Показатель эластичности предложения может принимать разные значения в интервале

1. Ее(-ю, -1) - зависимость между величиной предложения и его факторами обратная, предложение эластично;

2. Е=(-1) - зависимость между величиной предложения и его факторами обратная, предложение с единичной эластичностью;

3. Ее(-1, 0) - зависимость величиной предложения и его факторами обратная, предложение неэластично;

4. Е=0 - связи между величиной предложения и факторами нет;

5. Ее(0, 1) - зависимость между величиной предложения и его факторами прямая, предложение неэластично;

6. Е=1 - зависимость между величиной предложения и его факторами прямая, предложение с единичной эластичностью;

7. Ее(1, +ю) - зависимость между величиной предложения и его факторами прямая, предложение эластично.

Для линейной функции предложения показатель точечной эластичности по цене

Р Р кР

Е3Р=(2'р--={А + кРУ\Р

А + кР А + кР

Назовем точки пересечения кривой предложения с координатными осями в их положительных значениях точками «входа» фирмы на рынок.

Общий вид зависимости показателя точеной прямой эластичности от цены:

кР А А/к

ESP =

А + кР

= 1

si -

А + кР а

= 1

а

1/к + Р

/к

а

/к + Р

Проведем анализ полученного соотношения:

1. 2.

А+кР а

vk

Л

>1 - функция предложения убывающая

<1 - функция предложения возрастающая

1 -

А+кР

= 1;

А+кР

= о, i

а = 0 А + кР * О

• Р=0 предложение абсолютно неэластично

• А>0 предложение неэластично. Прямая предложения пересекает горизонтальную координатную ось в ее положительных значениях.

• А=0 предложение с единичной эластичностью. «Веер» прямых предложения, выходящих из начала координат, будет характеризоваться единичной эластичностью.

• А<0 предложение эластично. Прямая предложения пересекает вертикальную координатную ось в ее положительных значениях.

• Q=0 предложение абсолютно эластично

Таким образом, если, например, известно, что линейное предложение в некоторых точках характеризуется одинаковой эластичностью по цене [10], то это может быть 0 (кривая предложения строго вертикальна), да (с некоторой оговоркой кривая предложения строго горизонтальна), 1 (линия предложения выходит из начала координат). Значение показателя дуговой эластичности по цене между этими точками будет совпадать со значениями показателя точечной эластичности по цене в указанных точках.

Для «нормальной» функции предложения зависимость значения показателя эластичности по цене от цены будет иметь следующий варианты графического представления (Рис. 3).

а) эластичное предложение (участок преобразованной гиперболы с горизонтальной

л

асимптотой P=

i fin- fp ----

Rn- ----

¿in  ----

ЯП  ----

?П  ----

in- E

n 4 in

б) предложение с единичной эластичностью

в) неэластичное предложение

Рис. 3 Изменение показателя точечной эластичности предложения

Аналитическая запись функции экономического процесса, в том числе и предложения, часто является сложной композицией простейших функций. В таблице (Таблица 1) приведены некоторые примеры упрощения операции нахождения значения показателя эластичности сложной функции [8].

Таблица 1

Расчет показателя эластичности сложной функции

Qi(P> Q2(P) Формула для расчета Частный случай

Qi(P) = const Ер1 = 0

сумма bp <?i(P) " Ер1 ± Q2(P)  Ef

Qi(P) ± Q2(P) const + Q2(P) p , , — J Q1(P)=const

произведение bp Ep1 + Ep2 pConst-Q2 (P) _ FQ2 Ер — lj p степенная hp = h£ = n

частное ьр pQ 1 _ pQ2 p P pConst/Q2(P) _ fQ2 Ер - Ер

композиция pQifiP)) bp fq . pf00 f P показательная ep^ = epp = P  In a Eqp(p) = e? = P pQ{P) _ p\°gaP _ 1 p ~ p ~ InP

Обратите внимание, что степенная функция характеризуется постоянной эластичностью Ер^ = Ер" = п. Если |п|< 1, процесс неэластичен. Если |п|>1, процесс эластичен. Если |п|=1, то процесс с единичной эластичностью.

Интересным является следующий факт [10]. Заметим, что если предложение эластично, то функция вида (1/функцию предложения) будет характеризовать эластичный спрос:

е*р ! пт I 1 V р <2'(р) р

еГ = = С

Перепишем формулу точечной эластичности:

Р Р

ЕЬР = Q'{P)\P-

Q

р

Заметим, что в числителе рассчитывается предельное значение функции предложения в точке, а в знаменателе - его среднее значение. Т.е.

5 0ъ_ мд{р)

ьр £(р) а(1(р) р

Взаимосвязь между предельными и средними величинами позволяет сделать следующий вывод. Предложение неэластично, когда его предельное значение меньше среднего (или среднее предложение падает). Предложение будет эластичным, когда его предельное значение выше среднего (среднее предложение растет).

Предложение, реализованное в любой точке его кривой, формирует выручку продавца. Она определяется произведением цены товара в выбранной точке на соответствующий объем.

Гй = Р  <?

Геометрически - это площадь прямоугольника с вершиной в выбранной точке предложения и со сторонами, равными ее координатам.

Предельный доход является одним из ключевых показателей производства и реализации товара. Если известны параметры спроса (Р, 0(Р)) или (Р(0), 0), то выручка, которую получит продавец от продажи товара, - это произведение цены на объем (Рис. 4).

Рис. 4 Геометрическая оценка выручки продавца

Изменение выручки - разность площадей разноцветных прямоугольников:

та2 - тах = - р^! =

Рост выручки эквивалентен положительному значению изменения выручки. Тогда, следуя идее [10]:

0 < 77?2 - ТИ! = (Р2 - Рх)  Q1 + Р2  (Q2 - Ql) (Р2 - Рх) " Ох + Р2 " (Q2 " Ql) > 0

02^01 01 р2 - Р1 р2

о < ти2 — тах = (р2 - рх)  (¿2 + Р!  (о2 -(р2 - Рх)  + Р1  (02 - > О

02-01 02 р2 - Р1 Р1

Для предложения с любыми характеристиками эластичности рост цены вызывает рост (в большей или меньшей степени) объема предложения. Значит, и выручка тоже будет расти.

Поскольку общий доход тя = р(0)  q, то средний доход - обратная функция спроса

то р

MR(Q) = 1 AR(Q) E?

Средняя выручка всегда положительна (рассматриваются положительные цены и объемы). Чем выше эластичность спроса, тем ближе значение выражения в правой части к 1, т.е. тем ближе значение предельной выручки к значению средней выручки. Предельная выручка не больше цены товара.

Поскольку в экономике принимаются во внимание только положительные цены, то знак предельной выручки будет определяться знаком выражения в скобках.

1 + тго > 0^>ер > — 1 hp

Для неэластичного спроса предельная выручка имеет положительный знак. Изменения цены вызовет небольшую реакцию спроса, изменения общей выручки будут происходить в том же направлении, что и изменение цены. Предельная выручка будет расти.

Рис. 5 Геометрическая оценка выручки по параметрам спроса

Для эластичного спроса предельная выручка имеет отрицательный знак. Небольшие изменения цены вызовут «бурную» реакцию спроса, изменения общей выручки будут происходить в направлении, противоположном к изменению цены. Предельная выручка будет падать.

Для спроса с единичной эластичностью

МВД) = р«2)  + = Р((?)  (1 + = о

Важное наблюдение: предельная выручка продавца равна 0 в точке единичной эластичности спроса (Рис. 5). Следовательно, максимальная выручка достигается именно в этой точке. Для линейной функции спроса Q=Q/2 - горизонтальная координата точки пересечения графика функции предельной выручки с горизонтальной координатной осью.

Анализируя влияние неценовых факторов на характеристики эластичности предложения, заметим, что увеличение числа продавцов будет расширять рыночное предложение.

Рис. 6 Эластичность рыночного предложения

Кривая рыночного предложения является горизонтальной суммой индивидуальных кривых предложения. Она будет ломаной линией, каждый участок которой будет требовать отдельного анализа характеристик эластичности (Рис. 6).

Интересным является тот факт, что характеристики эластичности рыночного предложения множества продавцов с идентичными функциями предложения, будут совпадать с индивидуальными характеристика эластичности предложения. Это легко доказать, используя правила арифметики эластичности.

МР)+(2ЛР) = &(Р)  Е? + <?2(Р) ' Е? = 2  дг{Р)  Е? = « Р (¿1 (Р) + <?2(Р) 2 &(?) р

Графически появление новых продавцов с идентичными функциями предложения приводит к повороту (прямой) кривой предложения по направлению движения часовой стрелки вокруг точки «входа» продавца на рынок (пересечение кривой спроса с координатной осью в ее положительном значении). Если часть продавцов покидают рынок, то графически это отобразиться поворотом кривой в противоположную сторону.

Вмешательство государства (налоги, субсидии и дотации) в процесс реализации товара оказывает влияние на характеристики эластичности предложения.

Аккордное («паушальное») вмешательство приводит к параллельному сдвигу кривой предложения. Такой же визуальный эффект будет наблюдаться в результате потоварного вмешательства.

В формуле точечной эластичности угловой коэффициент параллельных кривых предложения не меняется, будет меняться только угол наклона луча, проведенного из начала координат в выбранную точку.

= Р

(кр ± О

Эластичность будет падать в случае субсидирования и расти в случае налогообложения (Рис. 7 а)).

а) Аккордное («паушальное») и потоварное б) Адвалорное (в процентах от стоимости) вмешательство государства вмешательство государства

Рис. 7 Влияние вмешательства государства на характеристики эластичности предложения

Адвалорное (в процентах от стоимости) вмешательство приводит к повороту кривой предложения. То же самое значение показателя эластичности будет достигаться в точках с разным ценовым показателем. Значение показателя эластичности будет расти в случае налогообложения и падать в случае субсидирования. Для доказательства достаточно воспользоваться возможностью определения точечной эластичности через отношение отрезков на горизонтальной оси (Рис. 7). Поскольку оно сохраняется для всех кривых предложения в точках с одинаковым объемом, но с разными ценами, то и характеристики точечной эластичности (если цена одинакова) при адвалорном вмешательстве будут меняться.

Резюме.

1. Предложение по-разному реагирует на факторы. Мерой реакции является показатель эластичности.

2. Показатель эластичности предложения можно рассчитать

a. как произведение угловых коэффициентов касательной и луча, проведенного из начала координат, к одной и той же точке;

b. как отношение отрезков, отсекаемых на горизонтальной оси вертикальной проекцией выбранной точки, или на вертикальной оси, отсекаемой горизонтальной проекцией выбранной точки, или соотношением отрезков, на которые делит точка свою касательную;

c. как отношение предельной величины спроса (предложения) к его среднему значению.

3. Статус характеристик эластичности линейного предложения можно определить, оценив координаты точки входа продавца на рынок.

a. Эластичное предложение имеют касательную к графику, пересекающую вертикальную координатную ось в ее положительных значениях.

b. Неэластичное предложение имеют касательную к графику, пересекающую горизонтальную координатную ось в ее положительных значениях.

c. Предложение с единичной эластичностью имеет касательную к графику, проходящую через начало координат.

4. Степенная функция характеризуется постоянной эластичностью

5. Предельная выручка продавца не больше средней выручки (цены товара).

6. Выручка от продажи товара будет достигать своего максимума в точке спроса с единичной эластичностью.

7. Пропорциональное изменение спроса и предложение не меняет их качественных и количественных характеристик эластичности.

8. Аккордное («паушальное») и адвалорное (в процентах от стоимости) вмешательство государства приводит к изменению характеристик эластичности предложения: эластичность будет падать в случае государственного субсидирования и расти в случае налогообложения.

Задание.

к

1. Проведите анализ функции P= — + l (k, l константы). Дайте характеристику ее эластичности.

2. Приведите свой пример из реальной экономики, который может дать иллюстрацию темы данной лекции. Обязательно сделайте ссылку на источник данных. Сопроводите свой ответ необходимыми расчетами и графическими построениями.

Список литературы

1. 50 лекций по микроэкономике : В 2-х т. СПб. : Экономическая школа. 2004. Т. 1. 624 с.

2. Акимов Д. В. Задания по экономике: от простых до олимпиадных. Пособие для 10-11 классов общеобразоват. учрежд. / Д.В, Акимов, О.В. Дичева, Л.Б. Щукина. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 320 с.

3. Акимов Д. В., Дичева О.В. Лекции по экономике: профильный уровень//Экономика в школе — 2008. — № 3 с. 7-20

4. Безгласная Е.А. Путеводитель по элементарной экономике: эластичность спроса // Региональное развитие: электронный научно-практический журнал. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-sprosa/

5. Бойко М. Азы экономики / Мария Бойко - М. Издатель «Книга по требованию», 2015. - 470 с.

6. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учебник для вузов/Пер, с англ, под ред. Н.Л. Фроловой. — М.: ЮНИТИ, 1997. -767 с

7. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х томах. / Общая редакция В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1998. Т.1. 349 с.

8. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. - МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. -368 с.

9. Ландсбург С. Экономист на диване: экономическая наука и повседневная жизнь /Пер. с англ. Л. Гончаровой. - М.: Издательство Институт Гайдара, 2012. - 304 с.

10. Материалы сайта «Экономика для школьников» iloveeconomics.ru

11. Пиндайк Роберт С., Рубинфельд Дэниел Л. Микроэкономика: Пер. с. англ. - 2-е изд. - М.: Дело, 2001. - 808 с.

References

1. 50 lekcij po microeconomike : V 2-h t. SPb. : Economicheskaya shkola. 2004. T. 1. 624 s. T. 2 776 s.

2. Akimov D. V. Zadaniya po economike: ot prostyh do olimpiadnyh. Posobie dlya 1011 klassov obshcheobrazovat. uchrezhd. / D.V, Akimov, O.V. Dicheva, L.B. Shchukina. - M.: Vita-Press, 2008. - 320 p.

3. Akimov D. V., Dicheva O.V. Lekcii po economike: profil'nyj uroven'//Economika v shkole — 2008. — № 3 p. 7-20

4. Bezglasnaya E.A. Putevoditel' po ehlementarnoj economike: elastichnost' sprosa // Regional'noe razvitie: elektronnyj nauchno-prakticheskij zhurnal. 2017. № 1(19). URL: http://regrazvitie.ru/putevoditel-po-elementarnoj-ekonomike-elastichnost-sprosa/

5. Bojko M. Azy economiki / Mariya Bojko - M. Izdatel' «Kniga po trebovaniyu», 2015. - 470 p.

6. Vehrian H.R. Microeconomika. Promezhutochnyj uroven'. Sovremennyj podhod: Uchebnik dlya vuzov/Per. s angl, pod red. N.L. Frolovoj. — M.: YUNITI, 1997. -767 s

7. Gal'perin V. M., Ignat'ev S. M., Morgunov V. I. Microeconomika: V 2-h tomah. / Obshchaya redakciya V.M.Gal'perina. SPb.: Economicheskaya shkola. 1998. T.1. 349 s.

8. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., CHeremnyh YU.N. Matematicheskie metody v economike: uchebnik. - MGU im. M.V.Lomonosova, Izdatel'stvo «DIS», 1997. -368 p.

9. Landsburg S. Economist na divane: economicheskaya nauka i povsednevnaya zhizn' /Per. s angl. L. Goncharovoj. - M.: Izdatel'stvo Institut Gajdara, 2012. - 304 p.

10. Materialy sajta «Economika dlya shkol'nikov» iloveeconomics.ru

11. Pindajk Robert S., Rubinfeld Dehniel L. Microeconomika: Per. s. angl. - 2-e izd. -M.: Delo, 2001. - 808 p.