Теплообмен в баке с криогенной жидкостью в условиях внешнего нагревания

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

То м XV 198 4

№ 3

УДК 536.25 : 629.7.015.4—974

ТЕПЛООБМЕН В БАКЕ С КРИОГЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ВНЕШНЕГО НАГРЕВАНИЯ

В. Л. Ноткин

Изложены результаты экспериментального исследования теплообмена в газовой подушке горизонтального цилиндрического бака с подвижным уровнем кипящего жидкого азота. Получены критериальные уравнения теплоотдачи в газовой полости бака. Предложена методика расчета тепловых потоков, температурных полей и испаряемости криогенной жидкости в процессе заправки и слива.

Постановка задачи экспериментального исследования процессов теплообмена во внутренней полости горизонтального цилиндрического бака с подвижным уровнем кипящей криогенной жидкости и методика эксперимента основаны на следующих предпосылках. Бак теплоизолирован, а температура поверхности изоляции может достигать значений порядка 1000 К. За счет притока тепла через изоляцию криогенная жидкость в баке может находиться в состоянии кипения.

Для обеспечения бескавитационной работы нососов и необходимой устойчивости обечайки бака в его внутренней полости поддерживается некоторое избыточное давление. В процессе выработки криогенной жидкости степень заполнения бака изменяется в пределах от 0,85 до

0,05 его объема.

Приток тепла через изоляцию при интенсивном нагревании поверхности может вызвать перегрев обечайки бака. В результате образуется существенный перепад температуры между верхней и нижней поверхностями бака, содержащего некоторый остаток жидкости. Наибольшее влияние на неравномерность распределения температуры в обечайке оказывают процессы теплообмена в газовой полости бака. Температура тонкой стенки, омываемой кипящей криогенной жидкостью, практически одинакова по всему смоченному периметру и близка к температуре жидкости. Температура же стенки, омываемой газом, определяется достаточно сложными процессами конвекции, развивающимися в газовой полости бака.

Физическая модель процесса конвективного теплообмена в газовой полости бака представляется следующей. Через поверхность раздела фаз в газовую полость 'непрерывно поступают пары криогенной жидко-

сти, имеющие температуру насыщения. При их контакте с прогретой за счет притока тепла через изоляцию стенкой в газовой полости возникает процесс свободной конвекции. На него накладывается вынужденное движение газа в сторону дренажного отверстия. Процесс существенно неизотермичен и развивается в полости, непрерывно меняющей свои размеры и конфигурацию при выработке жидкости. Аналогично развиваются процессы теплообмена и при заправке теплого бака кипящей криогенной жидкостью.

Для разработки математической модели рассматриваемых процессов необходимо экспериментальное исследование теплообмена в газовой полости бака, задачи которого могут быть сформулированы на основе качественного анализа условий теплообмена, проведенного выше. К ним относятся:

— исследование температурных полей в стенке горизонтального цилиндрического бака в процессе заправки и выработки криогенной жидкости;

— оценка влияния различных видов теплообмена (конвекция, теплопроводность, излучение) на формирование температурного поля в стенке бака;

— выявление законов теплоотдачи в газовой полости бака и получение расчетных зависимостей, определяющих локальные и средние коэффициенты теплоотдачи на границе газ—стенка.

Конечной целью работы является разработка на основе полученных экспериментальных данных методики расчета теплообмена и температурных полей в баках с подвижным уровнем криогенной жидкости.

1. Эксперименты были проведены по следующей схеме: в горизонтальном изолированном цилиндрическом баке воспроизводились процессы заправки и выработки кипящего жидкого азота. Заправка производилась при температуре окружающей среды, а выработка сопровождалась интенсивным нагревом поверхности изоляции. Жидкость подавалась и сливалась через патрубок в нижней части бака, продукты испарения отводились через дренаж на верхней образующей обечайки. Подробное описание экспериментальной установки приведено в работе [1].

Эксперименты были проведены в диапазоне изменения температуры поверхности изоляции Тн = 250 ч- 700 К, уровня жидкости в баке сро = 30°-5-165° (рис. 1), времени заправки т3 = 18-^30 мин, времени вьь работки тЕ = 60-н 150 мин.

В экспериментах измерялось распределение температур стенки и поверхности изоляции по контуру поперечного сечения бака, распределение температур жидкости и газа внутри бака и на выходе в дренаж, расход газа через дренажное отверстие, уровень жидкости и давление в баке.

Распределение температуры по угловой координате <р поперечного сечения обечайки бака определялось в 24 точках (через 15 угловых градусов) в трех сечениях бака. Для визуального наблюдения за процессами заправки и выработки торец бака был выполнен из двойного кварцевого стекла толщиной 8 мм. Положение поверхности раздела фаз определялось по угловой шкале с точностью до 1°. Диаметр бака £)б = 2#„,= = 240 мм, длина 4 = 700 мм, толщина стенки 6«,= 1,5 мм, материал обечайки 12Х18Н9Т.

Средний коэффициент теплоотдачи в газовой полости определялся по формуле:

а = Огср

Fv

где Gr — массовый расход газа через дренаж, ср — удельная теплоемкость газа, Тт — температура газа на входе в дренаж, Ts — тем-

— 1

пература насыщения, Tw—-- j* Twd'o — среднеинтегральная темпе-

0

ратура стенки, омываемой газом (приток тепла через торцы, изолированные двойной стеклянной стенкой, не учитывался), Тй = 7* -L т

_ —s. — определяющая температура, FT — площадь стенок, омы-

ваемых газом.

2. На основе качественного анализа процесса теплоотдачи в газовой полости бака функциональная зависимость для коэффициента теплоотдачи в критериальном виде может быть представлена в следующем виде:

Nu-/

Выбор указанной комбинации безразмерных параметров обусловлен тем, что коэффициент теплоотдачи в газовой полости определяется процессами смешанной конвекции (числа Ra и Re), которые развиваются в полости переменных размеров и конфигурации (фо) под воздействием значительных температурных напоров (температурный фактор tw/ts). Безразмерные параметры в функциональной зависимости (1) определяются следующим образом: характерный размер Н—

= (1 — cos<р0), число Нуссельта Nti=-^-, число Релея Ra =

= Gr • Pr = äHtw . _L ) число Рейнольдса Re = -щ-. Здесь

ß, л, а, ¡л и v — коэффициенты объемного расширения, теплопроводности, температуропроводности, динамической и кинематической вязкости газа при определяющей температуре, соответственно, Rw — радиус обечайки бака.

Поскольку каждому экспериментальному значению а может быть поставлен в соответствие набор определяющих параметров (1), полу-

ченных экспериментально, была предпринята попытка обобщить зависимость (1) в виде степенной функции:

N11 = с Иа* Яет

Параметр <р0 входит в Яа и Ие через характерный размер Я и в явном виде в соотношении (2) не представлен.

Значения неизвестных с, к, т, п определялись на ЭВМ по методу наименьших квадратов. При этом зависимостью (2) удалось обобщить экспериментальные данные при значениях с = 0,02, /г = 0,294; т = 0,283, /г = 0,48 только в диапазоне изменения {ро>110°, т. е. для случая, когда большая часть объема бака заполнена газом. Для обобщения экспериментальных данных во всем диапазоне изменения <р0 в зависимость (2) вместо постоянного коэффициента с была введена функция

С (со ) =______ Ми___________

Яа0 294 Ие0,283 ( Гщ,/ Т'*)0,48 ’

в графическом виде представленная на рис. 2. Эта функция может быть аппроксимирована кусочно-линейной зависимостью

С (<р0) = 0,002 при 30°<90<65°; |

С

С (0) — 0,02 при ср0>110°. ]

Введение переменной С(<р0) дает удовлетворительную аппроксимацию экспериментальных данных в диапазоне 30°<:<ро< 165°.

Таким образом, критериальное уравнение, определяющее средний коэффициент теплоотдачи в газовой полости горизонтального цилиндрического бака с подвижным уровнем кипящей криогенной жидкости, имеет вид:

N11 = С

. где С(ц>о) определена зависимостью (3).

Вообще говоря, критериальные зависимости описывают те или иные процессы, происходящие в геометрически подобных системах. Рассматриваемый же процесс теплоотдачи развивается в полости, непрерывно меняющей свою конфигурацию, поэтому функцию С(фо) можно рассматривать, как функцию формы, позволяющую распространить закономерности конвективного теплообмена на полости переменной конфигурации.

Расхождение между результатами расчетов по уравнению (4) и экспериментальными данными в диапазоне изменения параметров

2-107 < Яа < 2,85-109, 1,7 < Т9/Т, < 4,2,

3-102<Яе<: 1,35-Ю4, 30°<?0<165°

не превышает +15%.

3. Для расчетов температурного поля стенки газовой полости бака необходимо знать закон распределения локального коэффициента теплоотдачи по угловой координате <р. Известное из эксперимента распределение температуры стенки бака, температуры изоляции и граничных условий на ее поверхности дает возможность провести расчет распределения тепловых потоков по угловой координате ф и оценить вклад конвективной, кондуктивной и лучистой составляющих в общий баланс тепла для элемента стенки ёу (см. рис. 1).

Нестационарное уравнение теплового баланса для произвольного элемента стенки, омываемой газом, имеет вид:

т

*7конв1

где Оо — постоянная Стефана—Больцмана, еПр — приведенная степень черноты, с-ш, р№ — удельная теплоемкость и плотность материала стенки. Уравнение учитывает изменение теплосодержания элемента стенки в газовой полости за счет притока тепла через изоляцию, тангенциальной теплопроводности стенки, лучистого теплообмена с жидкостью и конвективного теплообмена с газом.

Если принять допущение о линейном распределении температуры по толщине изоляции при квазистационарном тепловом

потоке через нее, т. е. Хнз дТяз = -^2- (7'н — 71), и представить

дг 8ИЗ

уравнение (5) в конечных разностях, то по известным экспериментальным данным с его помощью нетрудно определить текущее значение конвективной составляющей дконв-

Определение каждого из членов уравнения (5) дает возможность разделить тепловой поток, поступающий через изоляцию в любой точки стенки, на конвективную, кондуктивную и лучистую составлящие. Практически такие расчеты были проведены в точках заделки термопар, т. е. через 15 угловых градусов, что позволило получить распределение каждой составляющей по угловой координате стенки ф.

На рис. 3 в качестве примера показано распределение тепловых потоков по координате ф при положении уровня жидкости ф0=135°. Приведенные на графике данные иллюстрируют величину удельного

теплового потока через изоляцию и вклад каждого из трех видов теплообмена в процесс отвода тепла от элементов стенки газовой полости бака.

Распределение конвективной составляющей теплового потока <?(<р)конв, полученное по уравнению (5) для известных из эксперимента значений ф0 и ^(ф), дает возможность найти локальный коэффициент теплоотдачи. Его значение определяется по отношению к локальному температурному напору Тю—Т8, известному из эксперимента:

а === *?КОНВ

'г Т_____Т

л IV Л $

Для обобщения результатов с целью получения расчетной зависимости, описывающей закон распределения локального коэффициента теплоотдачи по угловой координате стенки, полученные значения а<р

а

представляются в безразмерном виде а =-=-. На рис. 4 приведены

а

примеры распределения безразмерного коэффициента теплоотдачи по угловой координате стенки, омываемой газом а(ф). Функцию а(ф) удалось представить в виде степенной зависимости от относительной координаты ф/фо:

«(<Р) = 0,1 -|- 2,2 ('Р/'Ро)2'46.

Таким образом, закон распределения локального коэффициента теплоотдачи по угловой координате стенки газовой полости горизонтального цилиндрического бака с подвижным уровнем кипящей криогенной жидкости определяется эмпирической зависимостью:

% = а[0,1 4- 2,2

4. Экспериментальное определение законов теплоотдачи

в газовой полости бака дает возможность составить систему уравнений, достаточно полно описывающих тепловое состояние бака с подвижным

уровнем кипящей криогенной жидкости. В результате решения системы должны быть определены температурные поля в стенке и изоляции ба-

ка, тепловые потоки через изоляцию и испаряемость криогенной жидкости в процессе заправки и выработки.

В основу расчета температурных полей в изоляции и стенке бака положено решение системы дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности в изоляции

ризи- Г*ИЗ .*1=-''+ ±

дт г [ дг дг дер \ г ду )

и теплового баланса для элемента стенки р.«„*. ^ (8,

при краевых условиях

Г (г, <Р, 0) = Т0кр. ср При <?0 (0) К,

Т(у)\яи—Тп, =0 при <р = 0, ? = *.

определяется из уравнения (8) при 0<ср<ф0, г — Тш—Т5 при <Р0< 9 0-

Зависимости теплофизических свойств изоляции киз(Т), материала стенки (7), ьш{Т) и газа ^г(7), (1(7) от температуры считаются известными.

Для определения в уравнении (8) используются расчетные соотношения (3), (4) и (6), полученные экспериментально. Параметры теплообмена в уравнении (4) определяются следующим образом:

Re = -^, Ra Pr>

То _

Tw = -±_ J Tw d% H— /?„, (1 — cosf0).

о

Средний коэффициент теплоотдачи в газовой полости

Г Nu *г а —--------.

И

Теплофизические параметры газа (7), ц,(7) и Рг выбираются при определяющей температуре 70. Лучистый тепловой поток qnуч в уравнении (8) включает две составляющие — излучение стенки в жидкость и переизлучение элементов стенки между собой — и определяется уравнением:

<7луч - Snp COS -f COS (Ti - Ts) +

9o ?o

+ -w T™f wd* - 5 s"p м ^ (?) &

о 0

Закон изменения уровня жидкости в баке определяется через производительность насоса Он при заправке или выработке с учетом испаряемости криогенной жидкости Ог:

о-

___________Gr ± Он__________

Рж/б*1 [cos 2 (71 — Фо) — 1 ]

dt,

где рж — плотность жидкости.

Знак «плюс» в числителе ставится при выработке, а «минус» — при заправке криогенной жидкости.

Испаряемость криогенной жидкости бг для расчета числа Рейнольдса и положения уровня жидкости в баке определяется через тепло-приток к жидкости следующими зависимостями:

<3тп =

Alm

дг

д<$

Qiiyn = 2Rwl6 j*O0snp cos ~ cos (rt — T4s)d<t, 0

^из Qm +• Qny4

Gr

Здесь Fm — поверхность бака, смоченная жидкостью, fw — площадь продольного сечения обечайки по границе раздела фаз, rN — теплота испарения азота.

Система уравнений (3), (4), (6) — (16) описывает рассматриваемые процессы при следующих допущениях:

— температура стенки, омываемой жидкостью, равна температуре жидкости: TW=TS при ф>фо>;

— перепад температуры но толщине стенки бака пренебрежимо мал: ==. 0;

dr

— температура нагрева внешней поверхности изоляции известна, т. е. заданы граничные условиях первого рода.

Последнее допущение введено для удобства сравнения результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными. При необходимости расчет может быть проведен при любых граничных условиях на внешней поверхности изоляции.

Система уравнений (3), (4), (6) — (16) была численно решена на ЭВМ методом конечных разностей с использованием неявной схемы переменных направлений [2]. При этом на каждом шаге по времени определялись тепловые потоки к жидкости, ее испаряемость, положение уровня жидкости и распределение температуры по стенке, газовой полости и в изоляции бака. Параметры Ra, Re, fw/Ts в уравнении (9) вычислялись в зависимости от температуры стенки газовой полости Tw

и испаряемости криогенной жидкости бг, которые сами являются искомыми величинами. Их значения, необходимые для расчета коэффициентов теплоотдачи и теплопритоков к жидкости, определялись на предыдущем шаге по времени.

Для оценки достоверности полученных экспериментальных зависимостей и точности разработанной методики расчета были проведены

расчеты процессов теплообмена и температурных полей в модельном баке при заправке и выработке жидкого азота и крупномасштабных цилиндрических емкостях диаметром 3 м при заправке жидкого азота. Сравнение расчетных и экспериментальных данных, приведенное на рис. 5, показывает удовлетворительную сходимость результатов.

Поскольку уравнения теплоотдачи в газовой полости получены в критериальном виде, можно надеяться на их применимость для расчета процессов теплообмена в баках с любой криогенной жидкостью в исследованных пределах изменения определяющих параметров. Разработанная методика расчета может быть использована при проектных разработках криогенных баков для прочностных расчетов конструкции, оптимизации системы теплозащиты, выбора режима эксплуатации баков с криогенной жидкостью.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нот кин В. Л., Петражицкий Г. Б. Экспериментальное исследование теплообмена в газовой полости бака с жидким азотом при дренажном режиме хранения. — Труды МЛТИ, 1978, вып. 112.

2. Самарский А. А. Теория разностных схем. —М.: Наука, 1977 г.

Рукопись поступила 9/XII 1982 г.