Физическая модель зажигания слаботочного разряда в скрещенных электрических и магнитных полях

УДК 621

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАЖИГАНИЯ СЛАБОТОЧНОГО РАЗРЯДА В СКРЕЩЕННЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

В.Н. Гадалов, С.В. Сафонов, Е.Ф. Романенко, Н.А. Кореневский

Разработана модель таундсеновского пробоя разряженного газа в скрещенных электрическом и магнитном полях. Аналитические зависимости удовлетворительно согласуются с экспериментальными

Ключевые слова: газ, физическая модель, электрическое и магнитное поле

В современной вакуумной технике и технологии широкое распространение получили магниторазрядные приборы [1, 2]. Используемая в них плазма тлеющего разряда в магнитном поле недостаточно исследована в теоретическом аспекте. В настоящей работе предпринята попытка создания физической модели условий зажигания слаботочного разряда в цилиндрической системе электродов, помещенных в скрещенные электрическое и магнитное поля Получена аналитическая зависимость первого коэффициента Таундсена от параметров системы. Приводятся данные эксперимента .

Рассмотрим упрощенную схему магниторазрядного устройства с

коаксиальными цилиндрическими электродами, внешний из которых является анодом, а внутренний - катодом. Вектор индукции

магнитного поля В направлен вдоль оси цилиндра (рис. 1).

Будем считать что электрическое и магнитное поля электронов и ионов, образующихся на стадии развития пробоя в объеме газа, малы по сравнению с начальными полями [3, 4].

Под действием внешних ионизаторов (космическое излучение, радиоактивный фон, эмиссия) в межэлектродном пространстве возникают электроны и ионы. Рассмотрим процесс ионизации, начиная с момента возникновения электрона вблизи катода. Адекватной характеристикой ионизационного процесса, который в постоянном поле имеет

Гадалов Владимир Николаевич - ЮЗГУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4712) 58-71-04, e-mail: Gadalov-

VN@yandex.ru

Сафонов Сергей Владимирович - ВГТУ, канд. пед. наук, доцент, тел. (473) 246-29-90, e-mail: safonov@vorstu.ru Романенко Екатерина Федоровна - ЮЗГУ, канд. техн. наук, ст. преподаватель, тел. (4712) 58-71-04, e-mail: balefed@yandex.ru

Кореневский Николай Алексеевич - ЮЗГУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4712) 58-70-98, e-mail: kstu-

bmi@yandex.ru

нелокальныи характер, является так называемый первый ионизационный коэффициент Таундсена а - число пар ионов, в среднем рождаемое одним электроном, на единицу пути дрейфа в направлении, обратном

вектору Е.

схема

магниторазрядного устройства

числа электронов в системе описывается

Нарастание рассматриваемой уравнением

dNe=aNedR,

где N - число электронов в цилиндрическом слое единичной толщины; dR - элементарное радиальное перемещение электрона; NеdR -число электронов в слое толщиной dR.

Интегрируя выражение

dN

N

получим

^=^єсіАК, где ДR=RA-RK - разность радиусов анода и катода.

Если N^1 (один электрон вблизи катода), то число электронов, достигающих анода:

_^aДR

eA=e

Число образовавшихся ионов

__ -aAR л

ион e -1.

Каждый электрон катода, приводит к заряженных пар в газоразрядном промежутке,

образовавшийся у появлению

Ионы, достигающие катода, образуют свободные электроны у его поверхности в результате так называемого потенциального выравнивания. Согласно этому механизму ион вырывает электрон с поверхности катода с энергией связи порядка потенциала ионизации атома.

Если потенциал ионизации атома превышает удвоенную работу выхода электрона из катода, то внутри его материала появляется незанятое состояние, энергия которого расположена ниже энергии Ферми на величину, превышающую работу выхода электрона. В результате взаимодействия двух электронов, находящихся у поверхности Ферми, это состояние может быть занято одним из двух взаимодействующих электронов с вылетом другого из них [5].

Число электронов, выбитых ионами из катода, определяется выражением 7^-1),

где у - второй коэффициент Таунсенда -отношение числа свободных электронов, возникающих у поверхности катода, к числу ионов, попадающих на катод. Опыт показывает, что вероятность выбивания электрона из катода ионами у~10-1^10-4, она зависит от материала и состояния поверхности катода и от рода газа

[3].

Для нахождения связи первого коэффициента Таунсенда с параметрами системы рассмотрим более подробно поведение электронов.

Движение электрона складывается из вращения вокруг катода по окружности равновесного радиуса со скоростью

и = 4!

В2

и одновременных колебаний в радиальном направлении [6].

Локальная напряжённость электрического

поля Е в коаксиальной системе имеет величину, зависящую от радиуса R:

и 1

1п

Я

Максимальное отклонение электрона от равновесного радиуса равно циклотронному (ларморовскому) радиусу

тУ тЕ

дВ дВ 2 ’ где ц - заряд электрона; т - его масса.

Дрейфуя в скрещенных полях в отсутствие столкновений, электрон не может иметь

радиального перемещения, превосходящего 2гл. Большее смешение в радиальном направлении достигается при столкновениях с атомами. Схематично движение электрона показано на рисунке 2.

Рис. 2. Схема движения электрона: • -соударения с увеличением кинетической энергии

Расстояние, пройденное электроном в радиальном направлении для набора энергии

ионизации, составляет Я ион = , где I -

ионизационный потенциал (энергия

ионизации). При этом полагаем, что при малом Rион изменением Е можно пренебречь.

В общем случае энергию, достаточную для ионизации, электрон может получить, претерпев ряд последовательных соударений, сопровождающихся увеличением его энергии. Пусть средняя вероятность увеличить энергию при одном соударении для электрона Wl=e-z,

где е - основание натурального логарифма; z -некоторое положительное число.

Тогда вероятность увеличения энергии за V соударений w=w1V=e-zV.

Так как эффективная частота столкновений зависит от скорости электрона [7], число соударений может быть представлено в виде

V 21

где ^=д —

V т

скорость электрона при

сообщении ему энергии ионизации; Удр -скорость дрейфа электрона в скрещенных полях.

Следовательно, ^^е

>= е

ё

Если

заменить

некоторой

постоянной для рассматриваемой системы С, то w=e-CB/E.

*

В магнетронных распылительных системах длина свободного пробега электрона А^~10'3-10'2 м, а Гл=10'4-10'3 м [8]. Длина 8 одного периода эпициклоиды, по которой движется электрон при большом радиусе направляющей окружности, приближается к длине одного периода обыкновенной циклоиды (8=8гл) и оказывается соизмеримой с ^. Поэтому столкновения с атомами при наличии у электрона энергии ионизации необходимо рассматривать как некий вероятностный процесс.

Пусть Д1 - длина одного периода траектории электрона, где он обладает нужной энергией (рис. 3).

А1

Рис. 3. Схема участков траектории электрона, на которых он обладает энергией, необходимой для ионизации

Д1 - величина, обратно пропорциональная напряженности электрического поля Д1=Ь/Б, где Ь - коэффициент пропорциональности.

Вероятность пройти участок Д1 без столкновения

— ^-Al/Xe Wб.с=е ,

испытать

на этом пути

-Al/Xe

а вероятность соударение

WCт=1-Wб.с=1-е-'

Так как Д1<<Хе, то

wCт~Д1A€=Ь/EA€.

Длина свободного пробега электрона связана с эффективным сечением ионизации а и концентрацией п атомов газа:

Хе=1/ап, п=Р/кТ, где Р - давление газа; Т - его абсолютная температура, К - постоянная Больцмана. wcт=аnД1=bаP/kTE.

Ионизация возможна при условии, что столкновение электрона с атомом происходит именно в тот момент времени, когда электроны обладают энергией, не меньшей энергии ионизации:

wион=wwст=ЬаP/kTE • е-СВ/Е.

Первый коэффициент Таунсенда

а Nион/R,

где Nион - число актов ионизации на пути R электрона в радиальном направлении.

Nион N01 Wион.

Число столкновений Кст при прохождении пути единичной длины вдоль радиуса системы пропорционально ~ 1/гл, так как после

столкновения электрон смещается вдоль

радиуса в среднем на расстояние гл:

N01 t/гл,

где t - некоторая постоянная.

а_

N

tb sP - C :

Rr Е кТ

_ ^Б 2 аР -с Б- _ АБ 2аР -сВ-

о Є л Є

ЯтЕ 2 кТ ЯЕ 2Т

где А=1;Ьд/шк - постоянный множитель.

Полученная зависимость первого коэффициента Таундсена

А аР Б2

а_

- CB / E

TR E2

от параметров системы обнаруживает максимум при определенном соотношении В и Е, что должно приводить к существованию минимума на графике зависимости U (B). Критерий пробоя Таундсена [3]:

ge J aEdR _ 1 + g ,

позволяет в явном виде определить напряжения пробоя из выражения

A sPB 2ln-K R

CBR R K

n------------—K

R ^ U

ln-^

R

dR _ ln(1 + -1).

g

После интегрирования имеем

A sPB

СТ

- RS™ ln Rk. - e

K U ra

- ra— ln Rkl

A U Ra

_ ln

Экспериментально полученные

зависимости напряжения зажигания от индукции магнитного поля и давления аргона представлены на рис. 4 и 5.

Рис. 4. Зависимости напряжения от индукции магнитного поля при различных

w

ион

R

e

R

R

R

R

е

Работа выполнена в рамках реализации федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы».

Литература

1. Пикулин, В.Н. Тлеющий разряд в магнитном поле и магниторазрядные устройства вакуумного технологического оборудования. Обзоры по электронной технике / В.Н. Пикулин, С. Л. Потехин, В. И. Месеняшин // М: ЦНИИ Электроника. Сер.7. Вып. 10 (1035), 1984. С. 222.

2. Лабунов, В. А. Современные магнетронные распылительные устройства / В. А. Лабунов, Н.И. Данилович, А. С. Уксусов и др. // Зарубежная электронная техника. 1982. № 10. С. 3-12.

3. Велихов, Е.П. Физические явления в газоразрядной плазме / Е.П. Велихов, А. С. Ковалев, А.Т. Рахимов // М.: Наука, 1987.

4. Королев, Ю.Д. Физика импульсного пробоя газа / Ю.Д. Королев, Г. А. Месяц // М.: Наука, 1991.

5. Смирнов, Б.М. Физика слабо-ионизованного газа / Б.М. Смирнов // М.: Наука,1985.

6. Шимони, К. Физическая электроника / К. Шимони // М.: Энергия, 1977.

7. Райзер, Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов / Ю.П. Райзер // М.: Наука, 1980.

8. Данилин, Б.С. Магнетронные распылительные системы / Б.С. Данилин, В.К. Сырчин // М.: Радио и связь, 1982.

Юго-Западный государственный университет

Воронежский государственный технический университет

PHYSICAL MODEL OF IGNITION OF THE LOW-CURRENT CATEGORY IN THE CROSSED

ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS

V.N. Gadalov, S.V. Safonov, E.F. Romanenko, N.A. Korenevsky

The model of taundsenovsky breakdown of the discharged gas in the crossed electric and magnetic fields is developed. Analytical dependences will well be coordinated with the experimental

Key words: gas, physical model, electric and magnetic field

давлениях аргона: 1 - 2-10-3 мм. рт. ст.; 2 - Ф10-3 мм. рт. ст.; 3 - 7^10-3 мм. рт. ст.; 4 --10-2 мм. рт. ст.

0 2^ в 8 Р' )о~]мм. рт. от

Рис. 5. Зависимость напряжения таундсеновского пробоя аргона от давления при наличии магнитного поля: 1 - с

индуктивностью 0,02 Т; 2 - с индуктивностью 0,045 Т; 3 - с индуктивностью 0,06 Т.

Приведенные зависимости удовлетворительно описываются полученными уравнениями. Наличие некоторых расширений минимумов кривых и=Г(Б) (рис. 4), по-видимому, связано с существованием зависимости эффективного сечения ионизации от напряжения.