Численное моделирование воздействия поперечной струи на обтекание крылового профиля

Том ХЬШ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2 012

№ 2

УДК 629.7

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ СТРУИ НА ОБТЕКАНИЕ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ

В. В. БОГАТЫРЕВ, А. В. ПЕТРОВ

Разработан приближенный метод численного моделирования нестационарного отрывного обтекания крылового профиля произвольной формы с закрылком и интерцептором при наличии поперечной струи над профилем или отклоненным закрылком. Метод основан на использовании вихревых особенностей для моделирования обтекания профиля потоком идеальной несжимаемой жидкости с заданным положением точки отрыва на профиле и моделировании эжекционных свойств струи стоком заданной интенсивности, расположенным над поверхностью профиля. Приведены примеры расчетов обтекания и аэродинамических характеристик крылового профиля с моделированием воздействия струи при больших углах атаки и профиля с закрылком, отклоненным на угол 5з = 50°. Показаны возможности использования метода для определения оптимального положения сопла по хорде профиля. Дано сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.

Ключевые слова: поперечный выдув струй, профиль, закрылок, нестационарное обтекание.

Использование поперечного выдува струй (ПВС), т. е. выдува струй из осесимметричных сопел над поверхностью крыла вдоль его размаха, является эффективным средством повышения несущих свойств крыльев при больших углах атаки, а также увеличения эффективности закрылков и органов управления при больших углах их отклонения [1 — 3]. Концепция ПВС базируется на ряде аэродинамических эффектов. Во-первых, выдув высоконапорной струи из сопла, расположенного вблизи передней кромки крыла, приводит к восстановлению его безотрывного обтекания при больших углах атаки за счет присоединения оторвавшегося потока к поверхности крыла. Это происходит вследствие эжектирования струей низконапорного воздуха из области отрыва потока над крылом с образованием замкнутого жидкого контура. Во-вторых, наличие струи приводит к формированию устойчивого вихревого течения перед струей. При этом подъемная сила крыла дополнительно возрастает вследствие пониженного давления в образовавшемся вихревом течении.

Визуализация обтекания плоской пластины при больших углах атаки, соответствующих развитому отрывному обтеканию (а ~ 45°, рис. 1, а), выполненная с помощью подкрашенных струек в гидродинамической трубе ЦАГИ [4], показала, что выдув струи приводит к формированию качественно нового типа течения (рис. 1, б). Это течение характеризуется наличием замкнутого жидкого контура, который начинается у передней кромки пластины и заканчивается на ее поверхности позади струи, и вихревым течением в этой области. В этом случае воздействие струи на обтекание пластины является близким к эффекту

стока или вихрестока. сотрудник ЦАГИ отделения ЦАГИ

БОГАТЫРЕВ ПЕТРОВ

Владимир Валерьевич Альберт Васильевич

кандидат технических наук, доктор технических наук,

ведущий научный заместитель начальника

га = 45°

Рис. 1. Влияние поперечного выдува струи на обтекание пластины: а — без выдува струи; б — с выдувом струи

Аналогичное воздействие оказывает поперечный выдув струй над поверхностью закрылка. В этом случае выдув струи за счет ее эжекционных свойств приводит к восстановлению безотрывного обтекания закрылка при больших углах его отклонения и формированию замкнутого жидкого контура с присоединением потока позади струи.

Таким образом, при построении расчетных моделей в рамках теории идеальной жидкости основной эффект ПВС, проявляющийся в деформации внешнего обтекания крыла за счет уноса заторможенного воздуха из области отрыва потока в реальном течении (эффект эжекции), можно учесть путем замены струи гидродинамическими особенностями типа стоков или вихрестоков [4]. Интенсивность стоков, характеризующая эжекционную способность струи в поперечном потоке, определяется в общем случае с помощью полуэмпирических методов [5].

В работе [4] проведен анализ воздействия струи, моделируемой вихрестоком, на обтекание плоской пластины бесконечного удлинения потоком идеальной жидкости при различных его положениях относительно пластины. Расчеты выполнены с использованием теории конформных преобразований.

В данной работе рассмотрена задача об обтекании крылового профиля произвольной формы при различных положениях стока заданной интенсивности по хорде, в том числе и над поверхностью отклоненного закрылка. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с опытными данными.

Рассматривается нестационарное обтекание профиля 51 с расположенным на его верхней поверхности интерцептором 52 (рис. 2, а). Профиль обтекается со скоростью и потоком несжимаемой идеальной жидкости. Свободно деформирующийся след сходит в виде линий разрыва тангенциальной составляющей скорости £1 с задней кромки профиля А1 и £2 с интерцептора А2. Для моделирования эффекта выдува струи из осесимметричного сопла в поле течения вводится точечный сток с заданной интенсивностью

Задача об обтекании профиля сводится к решению уравнения Лапласа:

Граничные условия: Шп — Уп = 0 — условие непротекания на 51 и 52, где Уп — нормальная составляющая вектора скорости V точек, составляющих контуры 51 и 52; р+ = р— и Шп+ = Шп— — условие равенства статических давлений и непротекания на линиях £1 и £2.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РАСЧЕТА

Аф = 0,

где ф — потенциал вектора скорости частиц жидкости Ш:

Ш = Уф.

Рис. 2. Моделирование обтекания профиля с ПВС

На бесконечном удалении от профиля и следа возмущения скорости должны стремиться к нулю.

Для выполнения условия Чаплыгина — Жуковского об ограниченности скорости на острой задней кромке профиля Л\ линия £1 в зависимости от знака интенсивности свободных вихрей должна быть касательной либо к верхней, либо к нижней поверхности хвостовой части профиля 51. Аналогичное условие на конце интерцептора А2 выполняется, когда линия £2 является касательной к линии 52.

Если обозначить w = Ш - V относительную скорость жидкости на профиле и интерцепторе, то производная от потенциала по времени определяется следующим образом:

^ = ^ + ^ ^ + уп ^ Ж дt дэ дп

^ + УЖ + УпНП = + V2 + ^ + УпШп,

дt дt

где индексами э и п обозначены компоненты соответствующих векторов скорости вдоль и поперек линий 51, 52, £1, £2.

Тогда коэффициент давления на поверхностях профиля и интерцептора, определяемый с помощью интеграла Коши — Лагранжа, будет равен

СР =1

Р - Р~

-рЦ2

2

= 1 - Ж2 - 2 = 1 + У2 - ^2 - 2^ = 1 + У2 - 2^.

Потенциал ф можно представить в виде потенциала вихревого слоя, распределенного вдоль 51, 52 и £1, £2 с интенсивностью у. При этом выполняется условие непрерывности нормальной составляющей скорости при пересечении вихревой пелены, так как при этом возникает разрыв только касательной составляющей скорости. Разница в потенциалах снизу ф- и сверху ф+ вихревой пелены на задней кромке А1 определяется интегрированием скорости вдоль нижней поверхности пелены от точки А1 до точки В1 и вдоль верхней поверхности от точки В1 до точки А1

по контуру, показанному пунктиром на рис. 2, а. Таким образом ф— — ф+ =— Г^ , где Г^ — циркуляция скорости по контуру, охватывающему £1.

Условие отсутствия перепада давления с обеих сторон следа приводит к тому, что в точке А1

$ + 2 = Г + 2 *

. 5 &)+ \ 5

Следовательно:

= ё

Ж Ж 2 1 2 *

так как ш5+ — ш3— = у.

Для течения, показанного на рис. 2, а, скорость на верхней поверхности профиля вблизи задней кромки равна нулю, так как соответствующая линия тока изгибается под тупым углом. Поэтому

^

т 2

Равенство нулю относительной скорости на верхней поверхности у задней кромки профиля означает и равенство нулю интенсивности вихревого слоя. Поэтому сход вихревого следа £1 можно рассматривать как непрерывный переход вихревого слоя с нижней поверхности профиля в вихревой след с относительной скоростью, равной половине относительной скорости жидкости на нижней поверхности у задней кромки профиля.

Аналогично может рассматриваться сход вихревого следа £2 с конца интерцептора:

^£2 = у ^5+ + ^5—

Л 2 ' W

Вихревой слой переходит с конца интерцептора в вихревой след с относительной скоростью, равной полусумме относительных скоростей жидкости сверху и снизу концевой части интерцептора.

Поставленная таким образом задача решается далее с помощью панельного метода с использованием кусочно-линейного распределения вихревого слоя по панелям на профиле и ин-терцепторе и метода дискретных вихрей [6] для моделирования вихревого следа (рис. 2, б). Расчет выполняется в последовательные моменты времени с заданным шагом по времени. Так как время не входит явным образом в постановку задачи, то на каждом шаге по времени решается задача о нахождении распределения вихревого слоя по профилю и интерцептору при известном их положении, известной геометрии вихревого следа и заданных граничных условиях. Замыкается задача условием выполнения теоремы Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому контуру, охватывающему тело и его вихревой след.

Дискретными вихрями моделируется вихревой след, сходящий с задней кромки профиля и интерцептора, а эффект выдува струи вдоль размаха крыла — стоком интенсивностью ф К задним кромкам профиля и интерцептора присоединяются добавочные панели, моделирующие начальные участки сходящих вихревых пелен. Дискретные вихри сходят в поток на каждом шаге по времени из середин добавочных панелей. Циркуляция сходящего дискретного вихря определяется суммарной интенсивностью вихревого слоя, равномерно распределенного по соответствующей добавочной панели на предыдущем шаге по времени. Циркуляции дискретных вихрей

обозначаются как Гт (см. рис. 2, б). Величина индуцируемой вихрем скорости определяется как Г / Г

IV = ——2-т, где г — расстояние до 1-й контрольной точки с координатами (х, у), гь — эффек-

2п г2 + Ь

тивный радиус вихревого жгута, соответствующий линейному уменьшению скорости до нуля при расстоянии до вихря меньше заданного (меньше меры дискретности).

Эффект струи моделируется стоком интенсивностью ( с фиксированным положением (х(, у(). Компонента индуцируемой скорости в точке (х, у) определяется по аналогии с дискрет-

( г

ным вихрем заменой Г на Щ =--2-2.

2п г + г2

Давление на поверхности профиля вычисляется с помощью интеграла Коши — Лагранжа. Коэффициент давления в 1-й контрольной точке равен:

Ср = 1 + - ^ - 2 ^,

р1 11 61

где У — скорость перемещения 1-й контрольной точки; = Щ, — у. — относительная скорость

жидкости в 1-й контрольной точке.

Суммарные аэродинамические характеристики определяются численным интегрированием распределения давления.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

С использованием разработанной модели проведены расчеты обтекания профиля с системой ПВС в диапазоне углов атаки а = 0  10° при различных значениях коэффициента расхода

сд = -°-, где Ь — хорда профиля. Результаты расчетов показывают, что увеличение интенсивно-

иь

сти выдува, т. е. увеличение коэффициента Сд, приводит к повышению подъемной силы, возрастающему с увеличением угла атаки (рис. 3). Полученные результаты расчета качественно согласуются с экспериментальными данными, полученными при испытаниях плоской пластины с системой ПВС [3]. Увеличение подъемной силы, как показали расчеты, происходит главным образом из-за увеличения разрежения на верхней поверхности крыла, связанного с существенной перестройкой течения при наличии стока (струи). Структура обтекания профиля при наличии стока, полученная расчетом на основе метода дискретных вихрей, качественно согласуется с картиной течения, полученной в эксперименте в гидротрубе как без выдува, так и при выдуве струи над поверхностью пластины (см. рис. 1 и 3).

Для моделирования отрыва потока с передней кромки профиля в расчетной схеме предполагалась возможность размещения интерцептора (генератора дискретных вихрей) с малой относительной хордой, установленного на относительном расстоянии 1% от передней кромки профиля под углом 50° к его поверхности. Зависимости, рассчитанные с использованием данного способа моделирования отрывного обтекания профиля в потоке идеальной жидкости, как показа-

Рис. 3. Расчетное исследование влияния ПВС на обтекание и аэродинамические характеристики профиля

Рис. 4. Влияние положения сопла на обтекание и несущие свойства профиля с отклоненным закрылком

ло сопоставление с экспериментальными данными, качественно отражают характер изменения несущих свойств профиля при обтекании реальной вязкой жидкостью.

На рис. 4 приведены результаты расчета обтекания профиля с закрылком, отклоненным на угол 5з = 50°. Применение ПВС значительно повышает несущие свойства профиля за счет увеличения эффективности простого поворотного закрылка, отклоненного на большие углы (5з = 50 — 60°). При этом величина приращения коэффициента подъемной силы профиля за счет отклонения закрылка Л су = су — Су| б =о зависит от положения сопла. Теоретические зависимости относительного приращения коэффициента подъемной силы профиля с отклоненным на угол 5з = 50° закрылком Асу = Ас _ /Ас от положения сопла показывают, что при малых углах атаки

Уз _с =УЭГ / Уз _с =0.1

(а < 10°), соответствующих безотрывному обтеканию крыла, но при наличии отрыва на закрылке, целесообразно осуществлять выдув непосредственно над поверхностью закрылка (Хс = 0.8;

рис. 4, а). При возникновении отрыва на основной части крыла (при углах атаки а > 10°) оптимальным является расположение сопла над поверхностью крыла. Согласно расчетам при этих углах атаки (а > 10°) оптимальное расположение сопла, при котором достигается наибольшее приращение подъемной силы от закрылка (Асу ), соответствует величинам хс = 0.3  0.4 (рис. 4, б).

На рис. 4 показана также трансформация течения при моделировании струи стоком, размещенным в оптимальных положениях над закрылком при а = 0 и над крылом при а = 10°. Повышение эффективности закрылка при а = 0 и 5з = 50°, как показывают расчеты, происходит за счет восстановления безотрывного обтекания закрылка вследствие эжектирующего действия струи (стока). При больших углах атаки (а > 10°) выдув струи над поверхностью крыла приводит к формированию замкнутого жидкого контура в области передней части профиля с последующим присоединением потока к верхней поверхности как хвостовой части профиля, так и закрылка.

Удовлетворительное согласование теоретических зависимостей относительного приращения коэффициента подъемной силы Acy профиля с отклоненным закрылком от положения сопла по хорде профиля с результатами экспериментальных исследований по выбору оптимального положения сопла на прямоугольном крыле с отклоненным закрылком в АДТ Т-124 ЦАГИ (см. рис. 4) свидетельствует о достаточной адекватности математического моделирования системы ПВС и о возможности использования расчетной модели для предварительного анализа влияния параметров системы ПВС на ее эффективность.

Предложенный метод расчета может быть также использован для оценки нестационарных аэродинамических характеристик профилей с системами ПВС при динамическом изменении угла атаки или нестационарном выдуве струй.

Получаемые по предлагаемому методу результаты могут быть уточнены при учете влияния вязкости на отрывное обтекание профиля и особенностей его взаимодействия со струей. В целом предлагаемый метод может быть использован для предварительной оценки влияния параметров системы ПВС (положения сопла относительно профиля по хорде и высоте) на подъемную силу профилей и прямоугольных крыльев при больших углах атаки, когда в условиях развитого отрывного обтекания траектории струй являются близкими к прямолинейным. В случае крыльев более сложных форм и умеренных углов атаки необходимо учитывать изменение траектории и формы струи, а следовательно и ее эжекционных свойств, под воздействием набегающего потока [5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Dixon C. J. Lift augmentation by lateral blowing over a lifting surface // AIAA Paper. № 69-193, 1969.

2. Dixon C. J. Lift and control augmentation by spanwise blowing over trailing edge flaps and control surface // AIAA Paper. № 72-781, 1972.

3. Dixon C. J., Theisen J. G. and Scruggs R. M. Theoretical and experimental investigations of vortex lift control by spanwise blowing. — V. 1, AD-771 290; V. 2, AD-771304, 1973.

4. Горелов Ю. А., Павловец Г. А. Обтекание пластинки в присутствии вихре-стока // Ученые записки ЦАГИ. 1978. Т. IX, № 3, с. 113 — 120.

5. Петров А. В. Численное моделирование воздействия поперечного выдува струй на обтекание крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1991. Т. XXII, № 4, с. 12 — 18.

6. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука, 1978.

Рукопись поступила 13/12011 г.