Нечеткие модели оптимизации принятия управленческих решений

УПРАВЛЕНИЕ

УДК 681.322

НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

П.И. Абрамов

Рассмотрены модели принятия решения на основе лингвистических переменных; формализованы показатели качества информации для оптимизации информационных процессов в системах поддержки принятия решений.

Ключевые слова: нечеткое множество, отношения предпочтения, поддержка принятия решения.

Подавляющая часть моделей принятия решения в нечетких условиях носит нормативный характер и представляет собой формализацию этапа выбора, когда множество альтернатив, критерии целей и ограничения, отношения предпочтения и пр. считаются заданными. При этом существующие модели выбора в нечетких условиях можно разбить на достаточно независимые группы [1]: по числу этапов или степени динамики (одноэтап-ные и многоэтапные), по числу лиц, принимающих решения (индивидуальные и коллективные), по числу используемых критериев (однокритери-альные и многокритериальные). По характеру описания предпочтений можно выделить модели нечеткого математического программирования и нечетких бинарных отношений альтернатив. Особый класс составляют лингвистические модели принятия решения, основанные на нечеткой логике с лингвистическими значениями истинности.

В связи с тем, что четкие модели оптимизации и принятия решений обобщаются на нечеткий случай, и психологически лицу, принимающему решение (ЛПР), удобнее работать с лингвистическим представлением информации, остановимся на рассмотрении этого класса моделей.

В отдельную группу следует классифицировать лингвистические модели принятия решения, в которых имеющаяся у лица, принимающего решение, информация представляется с помощью лингвистических пере-

менных. При описании как критериев, так и бинарных отношений применяется нечеткая логика с лингвистическими значениями истинности. Формализация качественной информации в задачах принятия решения осуществляется путем введения лингвистических отношений предпочтения, лингвистических критериев, лингвистических весов, лингвистических полез-ностей, лингвистических лотерей, лингвистических кванторов и т.д. [1, 2,

3].

Средством математического описания лингвистических оценок по физическим, количественным шкалам могут быть нечеткие числа [1]; при этом сравнение лингвистических значений осуществляется на основе нестрогого отношения порядка, введенного на множестве нечетких чисел [4]. Однако далеко не все признаки альтернатив измеримы, существуют и такие свойства (качество, удобство применения), для которых вообще не существует соответствующих физических шкал. Такие чисто качественные критерии можно описывать с помощью составной лингвистической переменной высокого порядка, определяемой рекуррентно через лингвистические переменные низших порядков. Другой возможный подход к принятию решения с ординальными критериями - использование в качестве базовых линейно упорядоченных конечных нечетких множеств. Любая последовательность лингвистических значений характеризуется отношением порядка на произвольной оси, например, на оси балльных оценок [1]. В целом понятие оценок по лингвистическим критериям тесно связано с нечеткими множествами и отношениями разного типа.

В том случае, когда в нечетком отношении предпочтения Р = {(хь х7-), Др(хь X/)} принадлежность пары (хь х) задается не численно, а словесно (высокая степень предпочтения и т. п.), имеем лингвистическое отношение предпочтения. Как и всякое отношение, его можно выразить матрицей вида:

1 низкая степень уверенности

высокая степень уверенности 1

В зависимости от характера ситуации принятия решения возможна двоякая трактовка лингвистических отношений предпочтения, как: а) степени уверенности ЛПР, когда оно сомневается и затрудняется выразить свое мнение в рамках двузначной логики «предпочтительно» - «не предпочтительно» (или «безразлично»); б) интенсивности однозначного четкого предпочтения ЛПР, например, XI> X/ :

0 сильно предпочтительнее

слабо предпочтительнее 0

Для эффективного оперирования лингвистическими значениями предпочтений достаточно ограничиться терм-множеством Т(Р) = {«строго эквивалентно», «почти эквивалентно», «несколько предпочтительнее»,

Р =

Р-

«значительно предпочтительнее», «абсолютно предпочтительнее»} [5].

Для оценки значимости критериев (или предпочтений 1-го ЛПР в групповом принятии решения) используется лингвистическая переменная (ВАЖНОСТЬ), лингвистические значения которой - нечеткие подмножества множества неотрицательных чисел. Все термы получаются на основе двух первичных термов «важный» и «неважный» с помощью модификаторов и связок. Показывается сходство между модификатором «очень» и понятием значимости критерия в многокритериальной задаче принятия решения. В общем случае любой нечеткий критерий, взвешенный с использованием лингвистической переменной (ВАЖНОСТЬ), есть нечеткое подмножество типа (1) [1].

Поэтому при лингвистическом подходе к многокритериальным задачам принятия решения более оправданным может оказаться не свертывание оценок по отдельным признакам в некоторую обобщенную оценку с помощью тех или иных алгебраических операций, а непосредственное рассмотрение единой оценки, зависящей от многих параметров. Любая альтернатива при этом описывается нечеткой областью в многомерном пространстве взаимодействующих признаков, т.е. поверхностью принадлежности в классе F(C)=F(C1) х ... х F(Cn). Согласно обычному определению декартова произведения нечетких множеств имеем

тс (x(n))= min mC (xi). Связь между признаками и результирующей по-i=1,2,...,n

лезностью выражается с помощью отображения Ф: F(C) = F(C1) х ... ...F(Cn)  F(U), где F(U) - класс нечетких множеств, характеризующих смысл термов лингвистической переменной <ПОЛЕЗНОСТЬ> [1].

Представляет интерес нечеткая модель, учитывающая информационную составляющую.

Нечеткая математическая модель объекта определяется как нечеткая функция (отображение) множества значений нечеткой входной пере-~ ~ ~ -— ~

менной X и выходной переменной Y : X  Y и представляется нечетким подмножеством множества Е = XxYxFx 0: M = {(x, y, f, 0), mm (x, y, f, б)}, где 0 - множество параметров модели,

вообще говоря, нечеткое; x, y, f, 0 - конкретные значения соответствующих переменных; M с E.

При этом полагается, что множество систем {S} находится в нечетком отношении R к множеству систем {S}, синхронизированном по множеству Т, если Vt е T, VSi, VE, это отношение выполняется на некотором уровне, т. е. EiRtE с функцией принадлежности mR ^ a(a > 0). Отношение

R может быть отношением эквивалентности, порядка, сходства, различия и т. п. Множество R может быть множеством целей, условий, информации,

множеством базовых переменных (времени, координат, номера элемента) и т. п. Отношение Я порождает параметризованное семейство отношений Яг, зависящее от элемента г, определенное на множестве Е = Т х {Е} х х{Е}. На основе отношения определяется модель взаимосвязи систем Е, Ег-: Ы-£ е = Я (Е, Е, 0), где 0 - множество параметров модели. В частном

случае, когда Я - отношение между переменными, модель объекта, характеризуемого переменными X (вход) и У (выход), имеет вид:

„ ~ ~ ~ ~ ~ м = Я

где X = X (г), У = У (г), 0 = 0(г).

Формализованное описание состояния системы должно учитывать уровень информации о ней. К характеристикам, которые могут служить мерой качества информации, представленной нечетким множеством, относятся индексы нечеткости, неточности и обусловленности.

Величина индекса нечеткости V позволяет оценить не только интеллектуальность задачи, но и качество выводов, получаемых по информации, представленной нечетким множеством, т. е., используя данную меру, можно проводить оценку правильности выводов, получаемых экспертной системой, входящей составной частью в СППР, или определять оценку качества информации, извлекаемой от экспертов при формировании базы знаний ЭС. Выводы с функцией принадлежности больше п(м(х) > V) считаются допустимыми (мотивированными), если V = 1, то выводы не мотивированы. Если "х е А : т(х) £ V, то задача не имеет решения.

В более общей форме, если 5хх' - нечеткая мера разделения элементов X, X (четких или нет), построенная на некотором нечетком множестве (произвольного порядка), например, на множестве альтернатив, то она должна быть больше индекса нечеткости рассматриваемого нечеткого множества.

Критерий существования решения задачи оптимального выбора на основе нечеткой информации, имеет вид:

ах, X': 5хх' >п,

т. е. уровень информации должен быть достаточен для различения элементов нечеткого множества.

Для оценки степени обусловленности (согласования) информации, представленной нечетким множеством, задается интервал (а1, р1) значений функции принадлежности:

a!

sup(x),"x:¡iA ^ bi = 1 -ai,

x

sup ¡A

x

0, в остальных случаях ^ bi = 0. 134

Величина интервала, т. е. Д| р1 - а1, может рассматриваться как оценка степени обусловленности (согласования) данных, представленных нечетким множеством А. Смысл названия связан с тем, что информация, представленная нечетким множеством, наиболее чувствительна (критична) к изменению значений х, соответствующих оценкам а, р. Полученные оценки обобщаются на случай нечетких множеств более высокого порядка.

Рассмотрим теперь индекс неточности качества информации. Известно несколько показателей, определяемых через мощность нечеткого

множества, например: ¡Нат = А = Xц(хг-), х^ е X. Неточность информации,

/

представленная нечетким множеством, проявляется двояко: во-первых, неточностью задания (выбора) множества в универсуме, во-вторых, неточностью разделения элементов внутри множества. Имеющиеся трактовки показателя неточности учитывают один из аспектов - первый. Поэтому предлагается определять индекс неточности выражением

¡НТ =

Ао

V Х У

бир т а

где Ао

х* : та

х

Системы предлагается классифицировать по трем признакам: информационному индексу нечеткости; типу нечеткости и порядку нечеткости. Индекс нечеткости характеризует уровень информации о системе и учитывает такие компоненты, как точность, достоверность, полнота, важность, степень формализации нечеткости и т. д. Порядок нечеткости показывает, насколько хорошо сконструирована система, и определяется числом нечетких иерархических уровней в общей структуре. Отметим, что уровень называется нечетким, если он характеризуется определенной функцией принадлежности элементов системы к нему. Тип нечеткости является смысловой, качественной характеристикой нечеткости системы и включает следующие градации: понятийную (концептуальную), нечеткость знаний об объекте, нечеткость цели (условий функционирования), модели, действий (вывода, результата). Таким образом, класс системы Е:

^ , , Ps),

где п - индекс нечеткости, wх - порядок нечеткости, Пх - тип нечеткости.

При этом информация о системе имеет те же уровни градации, что и в методе оценки интеллектуальности задач.

Предлагаемый подход, в совокупности с методом оценки степени интеллектуальности задач принятия решений, дает возможность классифицировать системы (задачи, цели), при нечеткой информации о них проводить их относительное ранжирование по уровню информации. Это даст

х

;

>

возможность построить модель оптимального покрытия новыми информационными технологиями совокупности задач, возлагаемых на систему поддержки принятия решения. Определенному классу систем соответствует определенный уровень анализа, а также класс моделей и возможных решений на их основе. Отметим, что приведенная классификация отражает переход от предположений к детализированному знанию в процессе анализа системы или процесса. Информационные процессы, протекающие в системе поддержки принятия решения, имеют различный уровень информации и могут быть классифицированы на основании данного подхода. Следовательно, решение задач, стоящих перед руководителями структурных подразделений субъекта рынка, которые предполагается решать с помощью системы поддержки принятия решения, также можно классифицировать по уровню информации и соответственно по данному критерию определить тип информационной технологии, которую желательно применить для решения той или иной задачи.

Список литературы

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин [и др.]; под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, i986.

2. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Пер. с англ. М.: Мир, i976.

3. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Р. Ягера. М.: Радио и связь, i986.

4. Алексеев А.В. Лингвистические модели принятия решений в нечетких ситуационных системах управления // Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, i980.

5. Борисов А.Н., Попов В. А. Восстановление функции полезности и лингвистическая оценка истинности предпочтений // Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, i980.

Абрамов Павел Иванович, канд. техн. наук, начальник управления стратегического развития, Россия, г. Москва, ФГУП «НИФХИ им. Л. Я. Карпова»

INDISTINCT MODELS OF OPTIMIZATION OF ACCEPTANCE OF ADMINISTRATIVE

DECISIONS

P.I. Abramov

Models of decision-making on the basis of linguistic variables are considered; parameters of quality of the information for optimization of information processes in systems of support of decision-making are formalized

Key words: fuzzy set, preference relation, decision suppot.

Abramov Pavel Ivanovich, candidate of technical science, Russia, Moscow, L.Ya. Karpov physical-chemical research institute

УДК 681.7.06

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗРЕНИЯ МОБИЛЬНЫХ КОЛЕСНЫХ РОБОТОВ

Т. А. Акименко

Рассматриваются вопросы проектирования систем технического зрения мобильных колесных роботов, представлено исследование информационно-измерительной системы.

Ключевые слова: системы технического зрения, мобильный колесный робот, условия эксплуатации, информационно-измерительная система, пространственный сигнал, фоточувствительный элемент.

Восприятие изображения сцены во время движения мобильных колесных роботов (МКР) является достаточно сложной операцией, эффективность выполнения которой определяется рядом факторов, в том числе конструкцией робота, конструкцией системы технического зрения (СТЗ) и условиями эксплуатации транспортного средства.

В то же время любое конструктивное решение связано с вполне определенными материальными затратами, которые, как правило, возрастают при увеличении сложности изделия и расширении его потребительских свойств. В частности, к существенному удорожанию любого изделия приводит усложнение его системы управления [2,3].

Поэтому на этапе проектирования целесообразно определиться: с предельными условиями эксплуатации МКР, в частности, с характеристиками рельефа и микронеровностей, по которым будет перемещаться транспортное средство; с характеристиками существующей транспортной базы робота, в частности, с его кинематической схемой и возможностями механики по амортизации и/или демпфированию случайных воздействий дороги; со скоростными режимами работы МКР, в том числе и скоростями, на

137