Совершенствование учебного процесса по дисциплине начертательная геометрия

Библиографический список

1. Алейникова, С.А. Отношение педагогов и родителей к интегрированному обучению детей с нарушенным слухом / С.А. Алейникова, М.М. Маркович, Н.Д. Шматко // Дефектология. - 2005. - № 5.

2. Алехина, С.В. Готовность педагогов как основной фактор успешности инклюзивного процесса в образовании / С.В. Алехина, М.Н. Алексеева, Е.Л. Агафонова// Психологическая наука и образование. - 2011. - № 1.

3. Денисова, О.А Стратегия и тактики подготовки педагогов инклюзивного образования / О.А. Денисова, В.Н. Поникарова, О.Л. Лехано-ва // Дефектология. - 2012. - № 3.

Bibliography

1. Aleyjnikova, S.A. Otnoshenie pedagogov i roditeleyj k integrirovannomu obucheniyu deteyj s narushennihm slukhom / S.A. Aleyjnikova, M.M. Markovich, N.D. Shmatko // Defektologiya. - 2005. - № 5.

2. Alekhina, S.V. Gotovnostj pedagogov kak osnovnoyj faktor uspeshnosti inklyuzivnogo processa v obrazovanii / S.V. Alekhina, M.N. Alekseeva, E.L. Agafonova// Psikhologicheskaya nauka i obrazovanie. - 2011. - № 1.

3. Denisova, O.A Strategiya i taktiki podgotovki pedagogov inklyuzivnogo obrazovaniya / O.A. Denisova, V.N. Ponikarova, O.L. Lekhanova // Defektologiya. - 2012. - № 3.

Статья поступила в редакцию 20.11.13

УДК 22.151.3

Cosmin V.S. PERFECTION OF EDUCATIONAL PROCESS ON DISCIPLINE «DESCRIPTIVE GEOMETRY». In

this work the question of perfection of educational process on discipline descriptive geometry. Outlined computer modeling educational process, as one of the directions of interactive teaching. The technique of construction of the recognition algorithm geometrical image of conic sections and trimming algorithm surface of a sphere.

Key words: algorithm, computer simulation, interactive form of training, recognition of geometric image.

В.С. Космин, канд. пед. наук, доц. ФГБОУ ВПО «АГАО», г. Бийск, E-mail: vladimirkosmin@mail.ru

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

В данной работе рассматривается вопрос совершенствования учебного процесса по дисциплине начертательная геометрия. Изложено компьютерное моделирование учебного процесса, как одно из направлений интерактивной формы обучения. Приведена методика построения алгоритма распознавания геометрического образа конических сечений и алгоритм сечения поверхности сферы.

Ключевые слова: алгоритм, компьютерное моделирование, интерактивная форма обучения, распознавание геометрического образа.

Начертательная геометрия - это наука, разрабатывающая методы конструирования вторичных графических моделей абстрактных пространств. Она выполняет важную самостоятельную роль, обеспечивая будущего специалиста необходимой научной информацией и приобретает особое значение для формирования специалиста профиля «Технология». Кроме того, «Начертательная геометрия» является базой для изучения специальных дисциплин. ФГОС ВПО по направлению 050100.62 «Педагогическое образование» (профиль «Технология») требует подготовки современных специалистов на новой основе. В связи с этим необходимо существенно повысить качество изучения дисциплин профессионального цикла студентами вузов.

Осуществлённый в «АГАО» им. В.М. Шукшина переход на новый учебный план по направлению подготовки 050100.62 «Педагогическое образование (профиль «Технология») привёл к изменению объёма часов, как аудиторных, так и самостоятельных. Эти факторы были учтены при решении задачи совершенствования учебного процесса по дисциплине начертательная геометрия.

Основными направлениями этой работы стали:

I. Совершенствование учебной программы.

II. Выполнение компьютерного моделирования учебного процесса по начертательной геометрии, как одного из направлений интерактивной формы обучения. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и с успехом применяются в начертательной геометрии. Являются одним из эффективных методов изучения таких тем начертательной геометрии, как взаимное пересечение плоских фигур, сечение поверхностей плоскостью, взаимное пересечение поверхностей , аксонометрические проекции и др.

Знаний о простейших геометрических преобразованиях, изучаемых в школьном курсе геометрии, и основных сведениях, излагаемых преподавателем в курсе начертательной геометрии вполне достаточно, чтобы студент в кратчайшие сроки овладел методикой их применения при разработке некоторых алгорит-

мов решения позиционных задач. Студентам первого курса профиля «Технология» при решении задач начертательной геометрии предлагаются алгоритмы. Необходимо написать программу, составить блок - схему и по данным выполнить задачу на эпюре Монжа. Некоторые алгоритмы рассмотрим ниже.

А. Предлагается метод построения алгоритма распознавания геометрического образа конических сечений с помощью ЭВМ.

Пусть секущая плоскость Р общего положения задана своим алгебраическим уравнением вида

Ах + Ву + Сх + D = 0,

а поверхность конуса Ф задана параметрическими уравнениями

х = aUcos V; |

у = ьи^п V; У

х = си, J

где и и V - криволинейные координаты точки этой поверхности;

а, Ь, с - коэффициенты, управляющие формой и размерами конической поверхности.

При фиксировании одного из параметров, например

V = V0, и изменения и точка г = г^0,и) опишет кривую,

лежащую на поверхности (2). Задавая различные значения параметра V, как V0 = V1,V2,...,Vn (в пределах области существования последнего), можно выделить на этой поверхности дискретный каркас и- линий. Аналогично могут быть получены поверхности V - линейчатого и сетчатого каркасов.

Для задания секущей плоскости (1) в пространстве могут быть указаны координаты трёх её точек:

М1 (х1,у1,х1); М2(х2,у2,х2); М3(х3,у3,х3).

Тогда решение системы уравнений относительно коэффициентов А, В и С

Ах1 + Ву1 + Сх1 + D = 0; |

Ах2 + Ву2 + Сх2 + D = 0; >-

А хз + В Уз + С хз + D = 0 J

24З

позволяет определить их численные значения. Естественно, что линия пересечения конической поверхности с плоскостью общего определится совместным решением уравнений (1) и (2) при подстановке полученных значений коэффициентов А, В и С в уравнение (1). В результате получим линейное уравнение относительно параметра Ui вида:

Аа-^УоЦ + В-Ь^1п УоЦ + Сс Ц + D = 0

Последующая подстановка полученных значений и соответствующих значений в уравнение (2) позволяет вычислить координаты точек встреч - образующих (каркаса) поверхности конуса с плоскостью общего положения и построить проекции линии их пересечения на комплексном чертеже.

В основу алгоритма аналитического распознавания геометрического образа кривой, получаемой в сечении, положена теорема о том, что кривая 2-го порядка вполне определяется пятью своими точками, если никакие четыре не лежат на одной прямой.

Тогда, подставляя координаты проекций пяти её точек, например в плоскости ХОУ: Е^х-ъу^); Е2(х2 у^2); Е(х3у^3) в общее уравнение кривой 2-го порядка, получим систему линейных уравнений

2 2 1 л ~

«1,6 • Х1 + а2,6 • Х1 • Л + а3,6  Л + а4,6  Х1 + а5,6  ^1 + 1 = 0;

а

1,6  *5 + а2,6  *5  У5 + а3,6  У5

+ а4,б  *5 + а5,6

У 5 + 1 = О,

решение которой относительно коэффициентов а,, как и системы (3), осуществляется по стандартным подпрограммам, заложенным в память ЭВМ.

Последующее использование теории инвариантов

ДІ =

дп =

а1,6 а2,6

а2,6 а3,б ; 5 =

^,6 а5,6 1

аЭ,6 а5,6 + а1,б

аБ,6 1

а1,6 а2,6 а2,6 а3,б

позволяют однозначно определить характер кривой, получаемой в сечении поверхности конуса плоскостью. Здесь при

А| ^ 0 § < 0 - гипербола;

- эллипс;

- геометрического образа нет;

- парабола;

при АI

8 < 0

8 > 0; А Б

8 > 0; А Б

8 = 0

8 > 0

8 < 0

8 = 0; АI > 0

8 = 0; АI < 0

8 = 0; АI = 0

- точка;

- пара пересекающихся прямых;

- геометрического образа нет;

- пара параллельных прямых;

- одна прямая.

0

Таким образом, рассматриваемый способ отображения геометрических объектов позволяет получить однопараметрическую зависимость вида (х + у + zi + Ц ) = ^У0) или (х + у + zi + у ) = f(Ц0), что способствует значительному упрощению алгоритма. Вывод конечной информации позволяет получать графическую интерпретацию производимых аналитических представлений типовых задач начертательной геометрии в учебном процессе.

Пусть на эпюре Монжа поверхность Ф пересекается плоскостью общего положения Р. По заданным координатам трёх точек

плоскости Р строим её следы на плоскости П1 (РП1) и плоскости П2 (РП2), которые образуют с осью 0х углы соответственно и § (рис. 1).

Рис. 2. Сечение сферы вспомогательной плоскостью

Тогда уравнение плоскости может быть записано в виде:

Используя уравнение плоскости (6) и коническую поверхность, заданную системой параметрических уравнений: х = ^исоэ V + х0; "'I

у = ^и-эт V + уо; I-

z = Н-и + Н J

где: и и V - криволинейные координаты точек поверхности Ф;

R - радиус основания поверхности Ф;

Н - высота поверхности Ф;

х0 у0 z0- центр вершины поверхности Ф.

Решая систему уравнений (6) и (7), находим дискретный ряд точек пересечения плоскости Р и поверхности Ф, соединив точки пересечения, получим искомую линию:

(х0+ RUcosV) 1ду 1д§ +(V0+RUsinV)tg8 +(Н и+Н) ду -х1ду д§ =0,

отсюда

и=(Х1ду д§ -ХоЛду д§ -уод§ -нду/(RcosVtgу д§ +RsinVtg8 +нду).

Задаём значения параметра V, изменяя его от 0 до 2п, с шагом 2л^,

где N - число шагов, определяемых точностью построений. Определив значения х, у, z по формулам (7), находим точки пересечения плоскости Р и поверхности Ф.

Для построения развёртки конической поверхности находим длины частей образующих от плоскости Н до секущей плоскости Р:

L = л/я^+^" = л|

где: х, у, z - координаты вершины конической поверхности. В соответствии с полученными уравнениями составляем программу и блок - схему для решения задач на компьютере.

Алгоритм применяют при построении сечения плоскостью общего положения следующих поверхностей: конус, цилиндр, прямая призма, прямая пирамида.

В. Предлагается методика построения сечения сферы плоскостью общего положения. В основу используемого алгоритма, при решении данной задачи положен графоаналитический метод. Решение таких задач стало возможным благодаря тому, что информацию о внешнем облике предмета, его размерах, геометрических характеристиках возможно представить в компактном аналитическом виде и ввести в компьютер с целью последующей обработки.

В конечном счёте, данная задача сводится к проблеме описания и представления в компьютер кривых линий и поверхностей.

Поверхность сферы задана радиусом R и координатами 0(х,у^). Плоскость общего положения задана тремя точками А,В,С., не лежащими на одной прямой. Задачу решаем как графическим, так и графоаналитическим методами. При графическом методе решения этой задачи одну и ту же операцию выполняем несколько раз подряд, в зависимости от точности построения. Степень точности будет зависеть от количества построений операций.

От трудоёмких графических построений при определении точек сечения поверхности вращения сферы плоскостью избавляемся при использовании компьютера. Для чего составляем алгоритм решения задачи по определению точек сечения, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций. Эту операцию повторяем некоторое количество раз в зависимости от степени точности построения.

В данном случае задачу решаем по отношению к плоскостям П1, и П2. Для построения точек горизонтальной проекции определяем координаты х и у сечения сферы плоскостью. Для этого устанавливаем границы, в пределах которых будем использовать семейство параллельных плоскостей по отношению к плоскости П1. Исходя, из этих рассуждений определяем точки, относящиеся к секущей плоскости и к вспомогательным плоскостям. Ими будут точки 1 и 2. Для их определения используем каноническое уравнение прямых:

х - х у - у,

------^ ^

Х2 - х1 У 2 - У1

Х1 = ^ - Zд) А + Ха ^

Х2 = ^ - zc) В + Хс

У1 = ^ - ZA) С + Уа

У1 = ^ - Zc) О + ус

А,В,С,О - угловые коэффициенты отрезков, соединяющих заданные точки, определённые из канонических уравнений прямых:

А = *В *А ; в = *В ~ *с ; с = Ув - Уа . 0 = Ув ~ Ус ;

2в — 2Л zв — zс Ав - zЛ Ав - Ас

Для определения точек сечения поверхности вращения сферы плоскостью общего положения необходимо помнить, что в сечении сферы вспомогательной плоскостью получаем проекции окружности радиуса RZ в зависимости от расположения

вспомогательной плоскости по отношению к плоскости Пі (рис. 2). В результате имеем: RZ = ^R'2^(Z"—Z0)2

Так как координаты точек 1 и 2 известны, то можно составить уравнение прямой (12) для плоскости П2. При пересечении плоскостью общего положения сферы на высоте Z, прямая (12) пересекает окружность - горизонтальную проекцию сечения сферы плоскостью общего положения на высоте Z. Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой, разделим отрезок - фронтальную проекцию вспомогательной плоскости, заключённой в проекции поверхности сферы, на N частей (по оси Х), координату х каждой полученной точки подставим в уравнение прямой (9) для нахождения координаты у. Если полученная точка является точкой пересечения окружности и прямой, то её координаты удовлетворяют уравнение:

(X - X)2 + (У - У) = И2;

Проверим для каждой точки это условие: если оно выполняется, то данная точка является точкой сечения сферы плоскостью общего положения. Если левая часть уравнения:

Р2 = М = (X - X) + (У - У0)2, близка с заданной степенью точности, с правой частью уравнения, т.е. /Р - RZ/ < Е, то координаты х,у^ точек выводятся на печать.

В соответствии с вышеизложенным составляем программу и блок - схему для выполнения задачи на эпюре Монжа.

III. Использование в учебном процессе технических средств обучения, позволяющих интенсифицировать процесс передачи информации, сделать его более наглядным.

IV. Развитие у студентов самостоятельного мышления. Представляется им возможность творческого применения теоретических знаний к практическим решениям задач начертательной геометрии на компьютерах. Предшествующее решению задачи на компьютере, её математическое описание и её логическое осмысление, позволяет глубже вникнуть в суть вопроса, создаёт предпосылки исследования своей задачи и возможности создания своего алгоритма.

V. Проведение олимпиады, основной целью которой является выявление наиболее подготовленных студентов, имеющих творческий подход при решении задач дисциплины «Начертательная геометрия». Победители олимпиады получают дополнительные балы экзаменационной оценки по начертательной геометрии, что способствует их активной подготовки к участию в олимпиаде.

Предлагаемые направления позволили совершенствовать учебный процесс по дисциплине «Начертательная геометрия», что в свою очередь, положительно, повлияло на качество и уровень знаний обучающихся.

Статья поступила в редакцию 13.11.13

УДК 17: 378.126:387.22

Batechko N.G. THE ACMESYNERGETYC APPROACH IN FORMING SPHERE OF MOTIVATION THE FUTURE TEACHERS OF HIGH SCHOOL IN MUSTER DEGREE CONDITION The article reveals peculiarities of acmesynergetic approach in motivational sphere forming of future higher educational institution teachers during masters studying. Examined the process of masters' motivation sphere stimulation, pedagogical conditions that help to do it.Examined the benefits of masters' programs in the formation of motivated students' readiness for pedagogical activity.

Key words: motivation, motivational field, master studying, pedagogical activity, acmesynergetic approach.

Н.Г. Батечко, канд. физ.-мат. наук, доц. каф. высшей и прикладной математики Национального

университета биоресурсов и природопользования Украины, г. Киев, E-mail: bstechko_n_@ukr.net

АКМЕСИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ФОРМИРОВАНИИ МОТИВАЦИОННОЙ СФЕРЫ БУДУЩИХ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ В УСЛОВИЯХ МАГИСТРАТУРЫ

В статье раскрыты особенности акмесинергетического подхода в формировании мотивационной сферы будущих преподавателей высших учебных заведений на этапе обучения в магистратуре. Прослежен процесс стимулирования мотивационной сферы магистрантов и педагогические условия, этому способствующие. Исследованы преимущества магистерских программ в формировании мотивированной готовности студентов магистратуры к педагогической деятельности.

Ключевые слова: мотивация, мотивационная сфера, педагогическая деятельность, магистратура, акмесинергетический подход.

Главным заданием модернизации высшего образования на современном этапе является достижение принципиально нового уровня качества подготовки преподавателей высшей школы. В условиях компетентностного подхода к специалистам с высшим образованием понятие «качество образования» приобретает новое звучание и охватывает не только знания, умения и навыки, но и личностные характеристики будущего педагога, обеспечивающие им успех в дальнейшей профессиональной деятельности. Возрастает актуальность проблем, связанных с разработкой, изучением и использованием методов воздействия, направленных на формирование личности будущего преподавателя вуза в условиях магистратуры. Последнее, в свою очередь, затрагивает ряд проблем, связанных с возможностями и условиями, способствующими целенаправленному формированию мотивационной сферы будущих педагогов.

Проблема усугубляется в связи с кризисными явлениями и противоречиями в современном высшем образовании. Так, с одной стороны, в свете новой образовательной парадигмы в высшей школе имеются прогрессивные сдвиги в направлении гуманистического, личностно-ориентированного подхода. Однако, с другой стороны, до сих пор в наличии научно-методичес-

кая база, имеющая характер «авторитарной педагогики» - отголоска прежней «советской культуры». Нелинейные образовательные системы со всем разнообразием внешних воздействий и внутренних противоречий до сих пор воспринимается предсказуемыми, линейными и однозначными.

Развивать в таких условиях личностные и профессионально значимые качества будущих преподавателей высшей школы как самодостаточность, активность, креативность, инициативность, самостоятельность и стремление к самосовершенствованию является непростой задачей. Еще сложнее - развивать мотивационную сферу будущего педагога, ведь в каких бы условиях и чему не учился студент, он характеризуется индивидуальной способностью к активному и самостоятельному определению цели деятельности, выбора путей, способов и методов ее реализации, он сам организует, регулирует и контролирует ее выполнение: ведь человек по природе является самоорганизующейся системой. Так, по мнению Л.С. Выготского, «переориентация современной психолого-педагогической науки на личность и ее развитие, возрождение гуманистических традиций являются основными задачами, возникающими перед образовательной системой. Их решение требует переосмысления ме-

24б