Исследование влияния объемов выборок и генеральных совокупностей прочности деталей автомобилей на их ресурс

Исследование влияния объемов выборок и генеральных совокупностей прочности деталей автомобилей на их ресурс

В.Е. Касьянов, Е.Е. Косенко, В.В. Косенко, А.А. Котесова, Р.В. Хван Донской государственный технический университет

Аннотация: проведены исследования твердости различных марок сталей с целью определения плотностей их распределения и распределения крайних членов выборок. Результаты полученных исследований использованы для определения ресурса деталей с использованием графического метода перехода от выборки к совокупности. Ключевые слова: выборка, усталостный ресурс, генеральная совокупность конечного объема.

Оценка показателей надежности несущих систем автомобилей при их эксплуатации, является одним из направлений современных исследований. При проведении таких исследований оцениваются: прочностные характеристики несущих систем автомобилей и их элементов по долговечности - обычно по выборочным данным из испытаний образцов с прямоугольным сечением [1-7].

Сложность проведения подобных исследований заключается в невозможности прямого определения механических свойств несущих систем автомобилей в процессе эксплуатации, т. к. вырезание образцов с прямоугольным сечением из системы может привести к ее последующему разрушению, особенно если местом исследования является опасное сечение детали. Поэтому такие исследования проводятся с использованием косвенных методов, в основе которых лежит определение твердости сталей [8] и корреляционные зависимости твердости и пределов выносливости.

В представленной работе значения твердости предлагается использовать для определения ресурса элементов автомобилей, выполненных

из различных марок сталей. Для проведения исследований выбраны следующие марки сталей: СТ3, сталь 15 Г и сталь 15ХСНД.

Твердости применяемых марок сталей Ст3, 15Г, 15ХСНД определены при стандартных испытаниях с использованием стационарного твердомера ТР 2140 и электронного твердомера НБЯУ - 187.5.

В результате испытаний получено 5 выборок объемом п=50 для каждого вида стали. По этим данным построены эмпирические функции распределения твердости (рис. 1).

0,2 0,15 ОД 0,05

А

Л

л

1 Т

ь

100

120

а)

140

160

в)

Их)

0,07 ПГП1>

0.04 ОДО

су» 0,01

\ 2 1 /

\ 4 ^__

б)

Рис. 1. - Распределение значений твердости для сталей: а) Ст3; б) 15Г; в) 15ХСНД

1 - плотности распределения твердости; 2 - распределение крайних (минимальных) членов выборок

Полученные значения твердости, необходимо использовать для определения пределов прочности и выносливости рассматриваемых марок сталей. Имеется ряд эмпирических формул корреляционной зависимости между твердостью и пределом выносливости стали.

Из авторов, занимающихся данным вопросом, следует отметить исследования отечественных авторов Марковца М.П., Добровольского И.И.,

Жукова А.А., и др., а также зарубежных Хейвуда, Роша, Эйхингера, Крюссара, Корбера, Хемпеля. В результате анализа выбрана формула перехода (формула Марковца) с минимальной погрешностью расчета, составляющей 2,3%.

Следующий этап исследований проводился с целью определения минимальных значений механических характеристик рассматриваемых сталей. Исследование минимальных значений вызвано необходимостью получения наименьших значений механических характеристик, которые определяют минимальный ресурс.

Для оценки минимальных значений механических характеристик необходимо знать закон распределения механических характеристик. Как указано в работах [9, 10], в большинстве случаев для элементов, выполненных из стали, наиболее предпочтительным является трехпараметрический закон распределения Вейбулла.

В отличие от конструкторских бюро, которые обычно пользуются в расчетах усталостных ресурсов деталей выборочными значениями твердости и предела выносливости, предлагается перейти от выборок к генеральной совокупности конечного объема. При этом, генеральная совокупность - это то количество деталей, узлов и машин, которые обычно выполняются без изменения конструкции и технологии изготовления в течение примерно 8-12 лет и могут составлять несколько тысяч единиц.

В этих целях выполнен переход от выборочных значений твердости (объемом выборок п=50) с использованием графического метода и вероятностных сеток (рис. 2). Выполнена аппроксимация выборочных данных с помощью метода наименьших квадратов линейной функции, а указанная доверительная вероятность для сталей составит: Ст3 - Р=0,92; 15Г - Р=0,968; 15ХСНД - Р=0,97.

Рис. 2. - Графический метод перехода от выборки к совокупности для трех марок сталей: 1 - Ст3; 2 - 15Г; 3 - 15ХСНД

Результаты расчетов минимальных значений рассматриваемых сталей приведены в таблице №1.

Таблица №1

Определение минимальных значений твердости для выборки

№ п/п Стали п ш2 т НВтт С

1 Ст 3 50 0.13-0.47 20 109.0 108.29

2 15Г 50 0.11-0.71 20 118,0 105.66

3 15ХСНД 50 0.15-0.36 20 129,5 119.53

В таблице №2 включены минимальные значения твердости трех марок сталей для выборок и совокупностей ^с).

Таблица №2

Определение минимальной твердости для совокупности

№ п/п n Qe HBE.min Nc Qc НВс.тт Куп

1 Ст3 50 0,02 109,0 103 1 0-3 92,0 1,18

2 50 - - 104 10-4 81,5 1,34

3 50 - - 105 10-5 71,0 1,54

4 15Г 50 0,02 118,0 103 1 0-3 90,5 1,3

5 50 - - 104 10-4 74,0 1,59

6 50 - - 105 10-5 61,5 1,92

7 15ХСНД 50 0,02 129,5 103 1 0-3 115,5 1,12

8 50 - - 104 10-4 106,0 1,22

9 50 - - 105 10-5 97,5 1,33

Для примера рассчитаем ресурс элемента конструкции автомобиля выполненного из стали Ст3. Опираясь на график, изображенный на рис. 2, определены минимальные значения твердости для выборки HB1 = 108

2 4 2

кгс/мм (выборка), при Nc = 10 , HB1 = 81 кгс/мм (совокупность).

Для оценки величины изменения прочности и ресурса, введены коэффициенты: снижения прочности (Ксп), снижения ресурса (Кср),

увеличения ресурса для совокупности (К^, ), увеличения прочности для

совокупности (Ки^в).

Коэффициент снижения прочности (твердости) стали Ст3: Ксп = 108/81 = 1,33.

Предел прочности Ст3 (выборка) [11, 12] рассчитан по формуле (1):

сгн = НВ™- 0,365 = 103^™ 0,365 = 37/4 ьте/мм5

Предел выносливости Ст3 (выборка) рассчитан по формуле (2):

- о.тз: - - о-з:  З7.т -- ю.-ЛГ;/лл:

Ресурс элемента металлоконструкции автомобиля по выборке рассчитан по формуле (3):

№

'р НЬ[Й

= 177В ч.

где ар - сумма относительных усталостных повреждений; т1 - коэффициент угла наклона кривой усталости для многоцикловой области; N0 - базовое

число циклов; / - частота нагружения, Гц;

- действующее

средневзвешенное напряжение, кгс/мм2

Для совокупности рассчитаны параметры по формуле (4, 5, 6): е^ = НЕ*'939  0,365 = 81°^  0,365 = 28:17 кг с/мм2

= 0,432- + 2,2,= 0,432- 28,17+ 2,2= 14,35 кг с/мм5

где т2 - коэффициент сверхмногоцикловой области 1778 ч.

угла наклона кривой усталости для

1187 ч.

= 1,5.

В итоге сокращение ресурса по расчету КБ составит 1,5 раза.

Коэффициент увеличения ресурса ь =

ЗРОРРч 1157 ч,

= 16,85

Коэффициент увеличения прочности = 16,85 = 1,265

Необходимая твердость (прочность) для совокупности НВуп с = 81-1,265 = 102, 5 кгс/мм2.

Следовательно, несколько большее увеличение прочности и ресурса будет достигнуто при переходе от Ст3 на сталь 15хснд (Куп = 105/81 = 1,3) для совокупности конечного объема Nc = 104.

Таким образом, использование конструкторскими бюро усталостного ресурса, полученного по выборочным данным прочности, завышает расчетный ресурс в несколько раз. Применение генеральной совокупности конечного объёма, соответствующей реальным объемам эксплуатирующихся машин, узлов и деталей приводит к заниженному ресурсу и значительному количеству отказов. Поэтому необходимо в расчетах ресурсов использовать только генеральные совокупности конечного объема.

Литература

1. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. - М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

2. Марковец М.П. Определение механических свойств металлов по твердости. - М.: Машиностроение, 1979. - 191 с.

3. Касьянов В.Е., Роговенко Т.Н., Щулькин Л.П. Основы теории и практики создания надежных машин // Вестник машиностроения. 2003. № 10. С. 3.

4. Kas'yanov V.E., Rogovenko T.N. Probabilistic-statistical estimation of the gamma-life of a machine chassis // Russian Engineering Research. 1999. V. 6. p. 10.

5. Касьянов В.Е., Роговенко Т.Н., Зайцева М.М. Обеспечение заданного усталостного ресурса деталей машин с использованием малых выборок исходных данных // Вестник машиностроения. 2013. № 5. С. 10-15.

6. Роговенко Т.Н., Зайцева М.М. Оценка оптимального значения вероятности безотказной работы деталей машин, на примере рукояти одноковшового экскаватора // Инженерный вестник Дона, 2016, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3848.

7. Косенко Е.Е., Косенко В.В., Черпаков А.В. Моделирование стержней с дефектами, имеющих различные виды закрепления // Инженерный вестник Дона, 2013, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2155.

8. Теплякова С.В., Котесова А.А., Косенко Е.Е. Расчетно-экспериментальное определение максимальной нагруженности стрелы одноковшового экскаватора // Вестник Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. 2016. № 2 (48). С. 38-43.

9. Касьянов В.Е. Метод оценки безотказности для выборки и совокупности конечного объема //Научное обозрение. - 2014. - №11 (3). - С. 785 - 788.

10. Косенко Е.Е., Черпаков А.В., Косенко В.В., Недолужко А.И., Методы оценки эксплуатационной надежности автомобилей // Инженерный вестник Дона, 2017, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4303.

11. Касьянов В.Е., Котесова А.А., Теплякова С.В. Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

12. S.V.Tepliakova, E.E.Kosenko, V.V.Kosenko, A.V.Cherpakov Mathematical Modeling of Ensuring Machine Reliability //Abstracts & Schedule. International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications"(PHENMA 2016) Surabaya, Indonesia, July 19-22, 2016, рр. 269.

References

1. Serensen S.V., Kogaev V.P., Shnejderovich R.M. Nesusaja sposobnost' i raschet detalej mashin na prochnost' [The bearing ability and calculation of details of cars on durability]. M.: Mashinostroenye, 1975. 448 p.

2. Markovets M. P. Opredelenie mechaniceskich svojstv metallov po tverdosti [Determination of mechanical properties of metals by hardness]. M.: Mashinostroenye, 1979. 191 p.

3. Kasyanov V.E., Rogovenko T.N., Sul'kin L.P. Vestnik mashinostroenya. 2003. №. 10. P. 3.

4. Kas'yanov V.E., Rogovenko T.N. Russian Engineering Research. 1999. V. 6. p. 10.

5. Kas'yanov V.E., Rogovenko T.N., Zajtseva M.M. Vestnik mashinostroenya. 2013. №. 5. pp. 10-15.

6. Rogovenko T.N., Zajtseva M.M. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2016, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3848.

7. Kosenko E.E., Kosenko V.V., Cherpakov A.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2155.

8. Teplyakova S.V., Kolesova A.A., Kosenko E.E. Vestnik Sibirskoj gosudarstvennoj avtomobilno-dorozhnoj akademii. 2016. № 2 (48). pp. 38-43.

9. Kas'yanov V.E. Nauchnoe obozrenie. 2014. №11 (3). P. 785 - 788.

10. Kosenko E.E., Cherpakov A.V., Kosenko V.V., Nedolujko A.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2017, № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/N3y2017/4303.

11. Kas'yanov V.E., Kolesova A.A., Teplyakova S.V. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2013/1694.

12. S.V.Tepliakova, E.E.Kosenko, V.V.Kosenko, A.V.Cherpakov International Conference on "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications"(PHENMA 2016) Surabaya, Indonesia, July 19-22, 2016, pp. 269.