Эволюция новых технологий анализа в современной макроэкономической динамике

УДК 330.4

ЭВОЛЮЦИЯ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ АНАЛИЗА В СОВРЕМЕННОЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКЕ

Ф.Б. Боташева

Северо-Кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия

Рассматривается эволюция новой технологической платформы и её конструктов в связи с изменяющимися императивами макроэкономических конъюнктур. Оказалось, что концептуально подходы в полной мере пригодны к новым экономическим реалиям, они успешно развиваются, захватывая новые области приложений.

Ключевые слова: сетевая экономика, экономическая цикломатика, кризисы, сплайн, фазовый анализ, «ложная» цикличность.

Развитие экономики в современных условиях, появление в ней сетевой структуры и эффекта рекурсивности [1], усложнение, ускорение, глобализация и либерализация мирового экономического порядка привели к разнообразию методов и повышению уровня формализации моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования рынка. Основу этого процесса заложил прогресс в области прикладной и дискретной математики, экономической синергетики, экономической цикломатики, фазового анализа, статистики, оптимизации, теории приближений, эконометрики, прогностики, теории рынков, систем компьютерной математики.

«С тех пор, как мы вышли из плейстоцена - примерно десять тысяч лет назад, - роль неопределенности значительно возросла. Особенно интенсивный её рост пришёлся на время промышленной революции, когда мир начал усложняться, а повседневная жизнь - та, о которой мы думаем, говорим, которую стараемся планировать, основываясь на вычитанных из газет новостях, - сошла с наезженной колеи» [1].

Ещё во времена создания экономической цикломатики её авторы предложили новую технологическую платформу и набор конструктов [2]. Суть новых подходов состояла в отказе от метода наименьших квадратов как основы построения моделей конъюнктуры, замене этого метода аппроксимационными приближениями, в привлечении к анализу производных («тенденций») процесса, в разработке двух классов полиформных моделей, в форму-

лировке «кусочной» парадигмы со сплайн-аппроксимационным математическим конструктом [3], обладающим свойствами внутренней оптимальности, широком использовании фазовых методов, в использовании в качестве инструментального конструкта систем компьютерной математики. Так или иначе, все эти новые методы или их частные случаи с многочисленными практическими приложениями получили освещение в [2, 3, 4, 5, 6].

Понятен путь к этим предложениям. Появившаяся в 1930 г. эконометрика (Р. Фриш) требовала «снабдить то или иное теоретическое понятие численно определяемой характеристикой» [11]. Аппарат наименьших квадратов был и остаётся в эконометрике единственным аппаратом при работе с «решётчатыми» функциями. Умозрительно выбирая модель и «навешивая» её на «решётчатую» функцию, мы получаем сумму квадратов невязок, не очень хорошо представляя, насколько это точно или неточно, удачна ли предложенная модель или нет, отражает ли она тенденции («временной класс») процесса. У метода наименьших квадратов выявились и другие минусы при анализе и прогнозировании временных рядов.

Живучая старая идея непрерывности в экономике с её реализацией в образах экономических моделей послужила Альфреду Маршаллу, который в своей книге “Principles of economics, an introductory volume” (1890) сказал об этом кратко: “Natura non facit salturn” - «Природа не делает скачков» [5]. Если непрерывность

имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в том числе и там, где происходят структурные изменения, масштабные возмущения, скачки, катаклизмы, падения, катастрофы.

Всё это резко контрастирует с идеями Н.Н. Талеба о новом типе конъюнктур современной экономики в его известной монографии [1]. Вот некоторые из посылов Талеба: «Почти всё в общественной и экономической жизни вытекает из редких, но связанных между собой потрясений и скачков, а при этом почти все учёные занимаются исследованием «нормы», основывая свои выводы на кривых нормального распределения, которые мало о чём говорят. Потому что никакая кривая нормального распределения не отражает - не в состоянии отразить - значительных отклонений». «Несложно понять, что жизнь определяется кумулятивным эффектом ряда значительных потрясений». «Неспособность предсказывать аномалии ведёт к неспособности предсказывать ход истории, если учесть долю аномалий в динамике события». «История и общество продвигаются вперёд не ползком, а скачками. Между переломами в них почти ничего не происходит. И всё же мы предпочитаем верить в предсказуемые, мелкие, постепенные изменения». «Чем реже случается событие, тем труднее определить степень его вероятности. Всё меньше и меньше мы знаем о возможности кризиса».

Что же могло случиться с новыми методами исследования в условиях сегодняшней экономики? Сумели ли эти принципы достойно ответить на вызовы новых реалий? Хотелось бы знать, как они справляются с турбулентностью, структурными скачками, шоками, событийными составляющими [7] (,unusual events), выбросами (outliers), крахами, обвалами, дефолтами, кризисами. Например, Д. Пуарье [11] ещё в 1976 г. предлагал сплайновые методы в ситуациях «the econometrics of structural change» - «эконометрии структурных изменений». Сплайны сначала были призваны в «старую» экономику потому, что в полной мере соответствовали требованиям

непрерывности А. Маршалла, и не только процесса, но и всех его производных. Замечания Н.Н. Талеба говорят об отсутствии потребности в таком соответствии.

Однако для процессов управления в промышленности, экономике, финансах, маркетинге остаются характерными стабильность, инертность, сложившаяся структура и взаимосвязи. Рыночная динамика фильтрует случайные составляющие в отдельных производственных, финансовых, торговых процессах, интегрируя тенденции. Ситуация усложняется при перманентном и стохастическом изменении экзогенных условий, к главным из которых следует отнести изменения экономического законодательства в странах с переходной экономикой.

В новых подходах исходное экономическое поведение представляется моделью, состоящей из последовательно связанных фрагментов - это модель-многозвенник, будем называть модели такого типа полиформными. В «первой» по-лиформной модели фрагменты в «узлах» «решётки» «сшиваются» (слева и справа от узла) своими значениями и значениями всех возможных конечных разностей. Во «второй» полиформной модели автоматическая «сшивка» фрагментов в каждом узле наилучшим образом реализуется использованием аналитических частей или «кусков» сплайн-функций (сплайнов). Выражение «наилучшим образом» означает, что в промежуточных узловых точках слева и справа будут совпадать как значения самой функции, так и всех её производных. «Вход» в горизонт прогноза в последней точке будет обеспечен сохранением непрерывности всех компонент сплайна в отчётном периоде. Наличие у кубического сплайна свойства минимальности кривизны или нормы позволяет точнее перенести «историю» процесса из отчётного периода в горизонт прогноза.

Выделим те положения теории сплайнов, которые оказались востребованными их приложениями в современной экономике. Начнём с важного качественного замечания классиков - Дж. Алберга, Э. Нильсо-

на, Дж. Уолша [8], которые говорили о «подвижности и гибкости сплайнов». Сплайны визуально демонстрируют одновременно и непрерывность, и «гладкость» процесса, что очень важно при разгуле турбулентности и стохастичности экономических показателей. Кубический сплайн эффективен, всегда существует, он единственен. Сплайн сходится равномерно, обладая «сходимостью по норме», сходится быстро на всём временном интервале. Сплайновые построения характеризуются простотой вычислений, сплайны удаётся аналитически и графически складывать, вычитать, умножать, делить друг на друга, дифференцировать и интегрировать, аналитически находить формулы для первой, второй, третьей и др. производных. Это составляет «достаточные» условия для аналитического сплайн-анализа, построения фазовых портретов, выделения циклов, получения фазовых параметрических кривых, аналитического сплайн - прогнозирования.

Остановимся на проблемах эволюции в современной экономике фазового анализа, реализуемого в фазовом пространстве, на фазовых траекториях, в фазовых портретах, на картинах параметрических взаимозависимостей показателей. В [5, 6] было показано, что истинным фазовым портретом называется построенная в фазовом пространстве кривая, которая представляет собой зависимость первой производной У’ф некоторой непрерывной функции У (!) от самой этой переменной, показателя или функции, время I будет играть роль параметра. Хорошо известно, какую важную роль играют фазовые портреты в математике, в математическом анализе и прикладной математике, в физике, электрических и других технических приложениях, системах автоматизированного управления.

Если подходить предельно строго, то в теоретической математике понятие «фазовое пространство» и далее - «фаза», «фазовая плоскость», «фазовый портрет», «фазовая траектория» - имеют гораздо более общий смысл. В математике фазовое про-

странство определяется множеством всех возможных состояний системы в фиксированный момент времени. Чаще всего состояние системы задается набором чисел (фазовых координат), оно представляет собой область в многомерном пространстве и называется «многообразием». Каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства, а каждая точка фазового пространства задаёт своим положением состояние всей системы. Сущность и польза понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы можно представить одной единственной точкой, а эволюция этой системы рассматривается как движение точки по фазовому пространству. Кривая, описываемая точкой, называется фазовой кривой или фазовой траекторией. Получить эту кривую можно, зная координату и скорость в начальный момент времени. Фазовое пространство такого типа двумерно.

В современной экономической динамике сплайны хорошо проявили себя при построении фазовых портретов, в которых рельефно обнаруживаются и вычленяются циклические конструкции (рис. 1).

На фазовых портретах временные ряды экономических переменных, преобразуясь геометрически, приобретают новые свойства, теперь это семейство непрерывных сплайн-траекторий на фазовой плоскости 077’, координатные оси которой соответствуют функции У(1) и её производной У’О). Значения временного параметра t фиксируются.

Следующим полезным инструментом современного фазового сплайн-анализа стало построение и анализ взаимных параметрических зависимостей нескольких экономических характеристик рынка с явной индикацией времени (рис. 2). Непрерывность сплайн-образов облегчила понимание взаимной увязки, непрерывности, инерционности экономических, финансовых, маркетинговых процессов в рыночной макроэкономике.

Фазовый портрет ВВП

SPL3J3DPS

Рис. 1. Фазовый портрет ВВП России, приходящегося per capita в 1989-2007 г.г. в долларах США (GDPS). Данные ЦРУ США (CIA USA), RED. Пара вложенных циклов длиной 18 и 6 лет, показывающих всю сложность последствий как российских денежных реформ, этапов назревания, так и результатов «большого дефолта» 1998-1999 гг. «Вращение» циклического фазового показателя во времени

всегда происходит по часовой стрелке

Переход от временных рядов нескольких экономических показателей к картинам их параметрических взаимозависимостей даёт возможность получения нового демонстрационного и понятийного качества. На одной картине, в одной координатной системе можно увидеть взаимодействие нескольких экономических переменных друг с другом, что особенно важно при переходе экономики к сетевой структурной парадигме с необходимостью выявления (об этом красиво говорил В.А. Кардаш [9]) «сетевого паттерна причинно-следственных связей».

Дополнительно обнаружилось, что в дискретных операциях существует проблема величины шага по оси абсцисс I, в классике дискретных приложений он должен быть достаточно мал для удовлетворительной точности аппроксимационных замен. Поскольку сплайн оперирует с большими и неравнозначными по длине фрагментами, то выбор минимальной величины шага для сплайн-аппроксимационных построений значительно смягчается.

На практике стало гораздо чаще использоваться свойство аддитивности

сплайнов, например, 8РЬ(Н+0'Л) =

814/Н;1) + 8РЬ(С'Л). Это значит, что если имеются два экономических показателя Н и О со своими сплайн-представлениями 8РЬ на интервалах одной и той же «сетки», то возможно единое аддитивное сплайн-представление их суммы и наоборот.

Современное повышение требований к точности результатов оказалось уже реализованным. Сплайн проходит точно через все узлы «решётчатой» функции, а экономическое сплайновое моделирование, анализ, визуализация, прогнозирование точны принципиально, они лучше и «тоньше» определяют, выделяют и сохраняют спектральный состав процесса, его цикличность, улучшают интерполяцию, надёжнее накапливают и сохраняют статистику.

В последнее время к замечательным свойствам сплайна удалось добавить ещё два. Первая новация. В стохастических системах при поиске и выделении циклов исследователь сталкивается с проблемой «ложной цикличности» или «эффектом Слуцкого-Юла» [6].

Фразмент параметрической картины взаимной зависимости индекса потребительских цен (IREBRD) от уровня Безработицы (ULEBRD), Россия, 1992-2007 зз ,

SPL3_ULEBRD

Рис.2. Фрагмент кривой Филлипса (,MAROON) в российской экономике в 1995-2007 гг. по официальным данным Европейского банка реконструкции и развития (EBDR). Начинающаяся с 1996 г. цикличность показателей (безработицы и инфляции) мало что оставила от гиперболической формы классической кривой Филлипса

Эффект Слуцкого-Юла проявляется при операциях «скользящего усреднения», случайные величины выстраиваются во временные ряды с «ложной периодичностью» последних разрядов. Р.Х. Ильясов показал [6], что раз кубический сплайн обладает свойством минимальности кривизны, то он соединяет любую пару точек линией минимальной кривизны без образования паразитных «складок», переходящих потом в паразитные же циклы. Исследовалась [6] вторая причина «ложной цикличности» - «ложные» колебательные свойства полинома высокого порядка при проведении его через многие точки. Там же было замечено, что колебательные свойства полинома усиливаются по мере приближения к концам рассматриваемого ряда и при аппроксимации рядов с неравномерным расположением узлов «сетки».

Вторая новация в экономических приложениях сплайнов - реляционное выделение, получение и исследование новых взаимозависимостей Р, —> Р/.: в триаде макроэкономических переменных Р„ Р,, /\- [5]. Это делается реляционно через пару известных зависимостей Р, —> Р, и Р, —>

Так, например, реляционную триаду составили переменные: Р,- - уровень инфляции или индекс потребительских цен России, Р, - ВВП, Рк-мировая цена на нефть. По достаточно хорошо известным зависимостям инфляции (или индекса потребительских цен) и ВВП России Р, —> Р,, зависимости ВВП от мировых цен на нефть Р, —> /\-, удаётся получить новую интересную зависимость Р, —> Рк - инфляции в России от мировых цен на нефть.

Достоинства реляционных преобразований (дискретных или непрерывных) состоят в отсутствии всякого рода пересчёта входных данных и связанных с ними погрешностей. Дискретная полиформная модель может работать с реляциями в том случае, когда множество вторых дискретных компонент кортежей математического понятия «график Р,» (область значений) и множество его первых компонент (область определения) являются подмножествами одного множества, так что дискретные отсчёты переменных Р„ Р, принадлежат множеству отсчётов «сетки» переменных Р,, Рк. Тогда реляционные соотношения удаётся реализовать операциями инверсии и компо-

зиции «графиков», найти их свойства инъ-ективности и функциональности. Особенность непрерывных реляционных сплайн-преобразований «второй» полиформной модели - в возможности деления сплайнов один на другой, также в отсутствии промежуточных усреднений, сдвигов, преобразований и связанных с этим ошибок.

Рассмотрим примеры применения новой технологической платформы и работу её конструктов на примере российской макроэкономической динамики [4]. На рис. 1 покажем фазовый портрет долей ВВП России per capita в долларах США. Особенностью статьи стало привлечение макроэкономических показателей России из многих зарубежных источников, поскольку данные Росстата упорно и перманентно подвергаются критике во многих экономических работах. Во-первых, мы видим большой цикл, у которого в мае 1990 г. и в августе 2007 г. совпадают не только значения самого показателя по горизонтальной оси, но и его первой производной («тенденции») по вертикальной оси. Малый цикл образуется в 1993-2003 гг. на общей прямой 1993-2007 гг. роста ВВП per capita с минимумом в сентябре 1998 г.

На рис. 2 показан фрагмент фазовой параметрической картины взаимозависимости уровней безработицы и инфляции в России. Если по данным Росстата построенная кривая Филлипса зеркально обратна классической кривой Филлипса, то по данным ЕБРР классика и российская действительность недалеки. Хотя на фрагменте (рис. 2) хорошо просматриваются циклы (1996-2001 гг.), нетипичные для гиперболической формы кривой Филлипса. Правда, циклы на кривой Филлипса можно найти и в более поздних американских показателях [10].

Таким образом, стохастические и турбулентные возмущения современной экономики ещё раз подтвердили верность принципов, заложенных в новой технологической исследовательской платформе. Полиформные модели, сплайн-аппарат, привлечение в анализ производных, фазовый анализ, системы компьютерной математики сохранили и упрочили свои позиции в моделировании, анализе, визуализации и прогнозировании современных экономических тенденций и могут широко приметаться в практике экономических исследований.

ЛИТЕРАТУРА

1. Талеб Н.Н. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости. - М.: Издательство КоЛибри, 2009. - 528 с.

2. Вннтнзенко П.Г., Яковенко B.C. Экономическая цикломатика. - М.: Финансы и статистика; - Ставрополь: АГРУС, 2008. -428 с.

3. Давыдов А.Б., Яковенко B.C. Сплайн-технологии экономического анализа регионального продовольственного рынка // Современные наукоёмкие технологии. - 2006. - № 1. - С. 24-29.

4. Боташева Ф.Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. - М.: Илекса, 2009. - 268 с.

5. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Инфляция в России на фазовых портретах // Современные наукоёмкие технологии. - 2008. - № 1. - С. 34-38.

6. Ильясов Р.Х. Фазовый сплайн-анализ как метод выявления цикличности в экономике // Современные наукоёмкие технологии. - 2009. - № 1. - С. 52-60.

7. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. -М.: ИздательствоЦЭМИРАН, 2003. - 151 с.

8. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. - М.: Мир, 1972. - 318 с.

9. Кардаш В,А. Процессный анализ системной динамики товарных рынков // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. -Вып. 2. - С. 226-238.

10. Мэнкью Н.Г. Принципы экономике. 2-ое издание. - СПб: Питер, 2003. - 496 с.

11. Poirier Dale J. The Econometrics of Structural Change. With Special Emphasis on Spline Functions. -Amsterdam: - New York: - Oxford: North-Holland Publishing Company, 1976. - 183 p.

Рукопись поступила в редакцию 11.01.2011.

NEW ANALYSIS TECHNOLOGIES EVOLUTION AT PRESENT MACROECONOMIC DYNAMICS

F. Botasheva

The evolution of the new technological platform and its constructs in connection with changeable imperatives of macroeconomic conjuncture is considered. It is shown, that conceptually the approaches are fully suitable to new economic realities, they develop successfully, occupying new application areas.

Key words: network economy, economic cyclomatics, crises, spline, phase analysis, "false" cyclicity.