Моделирование процесса музыкального творчества с использованием музыкально-компьютерных технологий

УДК 373

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МУЗЫКАЛЬНОГО ТВОРЧЕСТВА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МУЗЫКАЛЬНО-КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

© И.Б. Горбунова1, Л.Ю. Романенко2, С.В. Чибирев3

Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, 191186, Россия, г. Санкт-Петербург, набережная реки Мойки, 48.

Рассматриваются результат применения математического подхода к анализу звуковых фрагментов в формате MIDI как к абстрактному тексту с последующим моделированием процесса музыкального творчества, основанный на анализе статистических параметров и разработанный с использованием музыкально-компьютерных технологий, инструмент представления записи музыки (звуковых событий) в виде набора статистических параметров и модель, которая позволяет осуществлять синтез звукового фрагмента, удовлетворяющего заданным музыкальным параметрам и характеристикам. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: моделирование; распознавание; идентификация; трудноформализуемые предметные области; музыкально-компьютерные технологии.

MODELING MUSICAL COMPOSING BY MEANS OF MUSICAL AND COMPUTER TECHNOLOGIES I.B. Gorbunova, L.Yu. Romanenko, S.V. Chibirev

Russian State Herzen Pedagogical University,

48 Moika Embankment, Saint-Petersburg, Russia, 191186.

The article describes the application of a mathematical approach to the analysis of MIDI-formatted sound fragments as an abstract text, based on calculating statistical parameters and subsequent simulation of musical composing. The result of this attempt is an instrument representing musical recording (sound events) in the form of a set of statistical parameters and a model that allows to implement the synthesis of the sound fragment that meets specified musical parameters and characteristics. 8 sources.

Key words: modeling; recognition; identification; difficult to formalize subject areas; musical and computer technologies.

Введение. Результатом процессов, происходящих во второй половине XX в., явилось новое направление в музыкальном искусстве и моделировании закономерностей музыкального творчества, обусловленное быстрым развитием электронных музыкальных инструментов (от простейших синтезаторов до мощных музыкальных компьютеров). Возникла новая междисциплинарная сфера профессиональной деятельности, связанная с созданием и применением специализированных музыкальных программно-аппаратных средств, требующая знаний и умений как в музыкальной сфере, так и в области информатики - музыкально-компьютерные технологии (МКТ) [3]. Это послужило действенной основой для построения модели музыкального творчества, позволяющей производить анализ и синтез музыкальных текстов на основании вероятностных параметров фрагментов музыкальных произведений.

Отметим, что в рассматриваемой модели намеренно не использовались различного рода готовые микрофрагменты, фрагменты, «заготовки» и «шаблоны». Они могут «появляться» в процессе генерации, но время жизни их ограничено временем сочинения одного музыкального фрагмента. Такой подход обеспечивает более непосредственное изучение «чистого», интуитивного процесса творчества, приближает нас к разгадке тайн самого творчества, предохраняя от практики комбинирования и тиражирования готовых штампов.

Разработка подобных моделей оказалась осуществимой лишь в наше время, поскольку только сейчас открылись необходимые возможности в науке и технике. В математике получили развитие новые направления, такие как теория групп и новые подходы к обработке статистической информации (например: Зайцев В.Ф. «Математические модели в точных и гуманитар-

1 Горбунова Ирина Борисовна, доктор педагогических наук, профессор кафедры информатизации образования, главный научный сотрудник УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии», тел.: 89219568525, e-mail: gorbunova@herzen.spb.ru Gorbunova Irina, Doctor of Pedagogics, Professor of the Department of Education Informatization, Chief Researcher of the Laboratory of Musical and Computer Technologies, tel.: 89219568525, e-mail: gorbunova@herzen.spb.ru

2Романенко Людмила Юрьевна, звукорежиссер УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии», тел.: 89119078000, e-mail: luddtmila@yandex.ru

Romanenko Lyudmila, Sound Engineer of the Laboratory of Musical and Computer Technologies, tel.: 89119078000, e-mail: luddtmila@yandex.ru

3Чибирев Сергей Владимирович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник УМЛ «Музыкально-компьютерные технологии», тел.: 89213025153, e-mail: ondyon@yandex.ru

Chibirev Sergey, Candidate of technical sciences, Senior Researcher of the Laboratory of Musical and Computer Technologies, tel.: 89213025153, e-mail: ondyon@yandex.ru

ных науках», 2006; Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. «Применение теории групп к квантовой механике», 2010 и др.). В области компьютерной техники, начиная с 80-х гг. ХХ столетия, стала возможна обработка звука, и лишь в середине 90-х гг. мощности компьютеров стали достаточными для обработки звука в реальном времени, появились новые методы интерактивного взаимодействия пользователя с моделью в процессе ее работы, оформились новые взгляды на компьютер как инструмент музыканта (например: Белов Г.Г., Горбунова И.Б., Горельченко А.В. «Музыкальный компьютер - новый инструмент музыканта», 2006).

Для изучения закономерностей в исследуемой звуковой последовательности (музыкальном тексте) необходимы инструмент представления записи звуковых событий в виде набора статистических параметров и модель, которая позволяла бы осуществлять синтез текста (звукового фрагмента), удовлетворяющего заданным статистическим параметрам. Такой инструмент исследования дает возможность получить конкретные результаты в следующих теоретических и практических областях: построение моделей звуковых последовательностей, удовлетворяющих заданным условиям; изучение особенностей восприятия звуковых сигналов как информационного потока; установление принадлежности различных звуковых фрагментов к определенным типам; установление авторства звуковых записей; восстановление утраченных фрагментов звуковых записей; имитации звуковых сигналов заданного характера и т.п.

Музыкальные фрагменты в формате MIDI рассматриваются как абстрактный текст. Основное внимание уделяется обработке и структуризации статистической информации, полученной при анализе текста стандартными методами. Исследования именно на этом этапе позволяют выделить большее количество закономерностей, по сравнению со стандартным подходом, сделать возможными моделирование и интерактивные эксперименты и в перспективе обеспечить возможность проведения семантического анализа.

Одним из существенных приложений рассматриваемой задачи является распознавание и идентификация музыкального текста и решение проблемы плагиата и антиплагиата в музыкальном творчестве.

Фундаментальная научная проблема, на решение которой направлено исследование: разработка метода построения моделей трудноформализуемых предметных областей и применения разработанного подхода для создания модели музыкального творчества, основанной на анализе музыкальных текстов, циклическом структурировании статистических данных и структурном анализе статистической информации и позволяющей производить имитацию создания текстов, удовлетворяющих полученным ранее или заданным «вручную» параметрам.

Конкретная фундаментальная задача, разрабатываемая в рамках указанной проблемы: построение модели процесса музыкального творчества, позволяющей производить анализ и синтез музыкальных

текстов на основании вероятностных параметров фрагментов музыкальных текстов. Разработанный подход может быть использован для анализа других типов абстрактных трудноформализуемых текстов в различных предметных областях, например, при исследовании биологических и социальных процессов.

Современное состояние исследований в данной области науки, сравнение полученных результатов с мировым уровнем развития науки: во многих научных центрах мира ведутся исследования в области моделирования логических закономерностей музыки, цифрового синтеза, анализа и преобразования звуков: University of Hertfordshire, The University of Salford, Access to Music Ltd., Bedford College в Великобритании; Institut fur Musik und Akustik (Zentrum fur Kunst und Medientechnologie) в Германии; CEMAMu (Centre d'Etudes Mathematiques et Automatiques Musicales), Институт исследований и координации акустики и музыки (IRCAM) при Центре имени Ж. Пом-пиду во Франции; Центр Музыкального эксперимента University of California; Центр компьютерных исследований музыки и акустики (CCRMA) Stanford University, New York University, Full Sail University (Флорида) в США), Научно-учебный центр МКТ (до 2006 г. - Вычислительный центр) Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского и др.

Отметим также усиление интереса отечественных учёных к проблеме моделирования процесса музыкального творчества в последние годы (работы С.А. Филатова-Бекмана, А.С. Фадеева и др.). Отдельную группу исследований составляют практические разработки, среди которых выделим работы московской компании Widisoft , в частности, программу WIDI Recognition System, предназначенную для распознавания музыки с помощью компьютера и направленную на получение читаемой нотной записи в формате MIDI из музыкальной аудио-записи формата mp3 и wave.

В целом, сегодня можно выделить два класса разработок и систем, распознающих мелодии: системы, сравнивающие аудио-отпечатки мелодии; системы, работающие с объектным форматом мелодии, ориентированные, как правило, на широкого пользователя (например, TrackID, Sylvain Demongeot и др.). Данные системы существуют либо в виде программного обеспечения, либо могут быть интегрированы в сервисы сотовых операторов для различных мобильных устройств. Второй класс систем является автоматизацией процесса формирования объектного формата из аналогово-временного. Наиболее известными системами являются системы Л.Мартинса, П.Левью, Т.Фуджишима, В.Эмия и др.

Имеющийся у авторов научный задел по рассматриваемой проблеме. Действенную основу представленной в данной статье разработки составляют исследования сотрудников лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии» РГПУ им. А.И. Герцена С.В. Чибирёва, защитившего кандидатскую диссертацию на тему «Исследование математических моделей, разработка алгоритмов интерфейса программного комплекса обработки звуковых фрагментов в формате MIDI» (2007 г.), и Л.Ю. Романенко, диссертационная

работа которой посвящена распознаванию и идентификации музыкального текста с использованием МКТ (науч. рук. - И.Б. Горбунова).

Вопросы формализации различных аспектов музыкального творчества и его моделирования на основе МКТ рассматривались также в процессе проведения ряда диссертационных исследований, выполненных под руководством И.Б. Горбуновой: «Методика обучения основам музыкального программирования» (Кибиткина Э.В., 2011); «Методика обучения информатике учащихся музыкальных школ с использованием звукового программно-аппаратного комплекса» (Черная М.Ю., 2012); «Информационная образовательная среда обучения информатике учащихся в школах с углублённым изучением предметов музыкального цикла» (Привалова С.Ю., 2012); «Пути реализации концепции музыкально-компьютерного образования в подготовке педагога-музыканта» (Камерис А., 2007); «Операционность знаний по информатике учащихся старших классов школ музыкального профиля на базе МКТ» (Горельченко А.В., 2007) и др.

Компьютерное моделирование процесса музыкального творчества, распознавание и идентификация мелодии с использованием МКТ осуществлялись авторами статьи, в частности, при разработке цифровых образовательных ресурсов и дистанционных музыкально-образовательных программ, часть из которых находится на открытом доступе в сети: http://www.school-

collection.edu.ru/catalog/rubr/83ca6522-d0fa-4fc3-859a-1ebd8a68abd3/ «Музыка и информатика»; http://www.school-

collection.edu.ru/catalog/rubr/ba7bd609-8a06-44f6-8250-0952d5777bec/118253/ «Музыка в цифровом пространстве» и др.

Предлагаемые методы исследования и подходы. В качестве методов исследования используются статистический анализ, теория графов, целочисленные методы решения статистических задач. Компьютерная реализация разработанных алгоритмов производилась на основе объектно-ориентированного подхода.

Разработаны следующие новые подходы:

1. Модель, состоящая из отдельных независимых блоков, отражающих закономерности звуковой последовательности, что позволяет изучать закономерности как независимо, так и в их связи друг с другом, рассматривать как внутренние связи конкретного блока модели, так и роль каждого блока в модели самостоятельно.

2. В модели не используются различного рода жесткие шаблоны, содержащие части готовых звуковых фрагментов.

3. Модель построена таким образом, что изменение параметров в процессе ее работы не вызывает ошибок в расчете и позволяет вносить изменения в процессе работы модели, что обеспечивает проведение экспериментов в интерактивном режиме.

Указанные особенности выделяют предлагаемую модель среди аналогов и обеспечивают ее преимущества как инструмента изучения закономерностей в

звуковых записях по сравнению с существующими моделями. Предлагается метод поэтапного анализа потока звуковых событий, нацеленный на выявление закономерностей в анализируемом потоке:

1) определение анализируемых параметров и типа их значений;

2) определение области допустимых значений для всех параметров;

3) предварительный частотный анализ значений параметров;

4) поиск циклов/периодов;

5) вторичный частотный анализ с учетом периодов;

6) анализ корреляции частотности с периодами;

7) анализ матриц переходных коэффициентов;

8) семантический анализ внутри периодов.

Также в качестве одного из подходов используются способы формализации музыкальной нотации, в том числе соотнесение современных форм компьютерной нотации с общей математической теорией множеств и математическими моделями, учитывающими вероятностно-статистические параметры музыкальной логики [4, 5].

Модель состоит из максимально независимых блоков. В наших работах (см., например, [6]) подробно изложены связующие элементы рассматриваемой модели, представленные на рисунке.

Приведённые далее формулы описывают зависимости внутри блоков схемы, сама же схема показывает зависимости между блоками. Такая структура позволяет изучать зависимости отдельно друг от друга (например, производить эксперименты с блоком "ритм (временные характеристики)", не меняя зависимости в блоке "мелодия» (звуковысотность)", либо исследовать зависимости между блоками, в качестве эксперимента разрывая или изменяя связи между ними). Все эти эксперименты модель позволяет производить в реальном времени, сразу получая результат.

Музыкальный текст [8] рассматривается как конечный набор звуков, характеризующихся положением на временной шкале (время возникновения, время звучания), высотой (основной частотой), громкостью (мощностью звукового давления) и тембром (частотно-временными характеристиками), определяемыми традицией. Таким образом, музыкальный фрагмент -это набор векторов вида

Л, = (и,Г,, К,У,, П(к, 0), где - время начала звука; Т, - продолжительность звука; - основная частота звука; V, - громкость; й,(к,() - спектр, набор к гармоник, являющихся функциями от времени I.

Выбор конкретных характеристик для каждого звука определяется творческой фантазией композитора/музыканта и традицией создания и исполнения произведений заданного вида в данной стране и эпохе. Таким образом, выбор этих характеристик определяется двумя факторами: стохастическим и детерминированным. Творческая фантазия представляет собой стохастическую величину, в настоящий момент не формализованную и описываемую последовательно-

Структура модели звукового фрагмента в формате MIDI

стью случайных чисел. (Существует также возможность использования в этом качестве живого композитора.) Традиции целиком определяют форму произведения, рамки допустимых и предпочтительных (т.е. вероятность) значений.

При изучении стохастической составляющей в ней можно заметить вероятностные закономерности, которые сразу же переводят полученный закон в разряд вероятностно-детерминированного, в результате роль недетерминированных факторов сильно снижается и позволяет целиком сосредоточиться на изучении традиционных закономерностей.

Модель не предусматривает конкретного закона распределения, а предназначена как раз для экспериментов по выявлению влияния этого закона на вос-

приятие созданной с помощью него музыки. Закон (в дискретном виде выраженный как набор числовых значений матрицы или вектора) может быть получен путём анализа вероятностей переходов (от ноты к ноте) существующих музыкальных фрагментов, а далее - для создания другого фрагмента - на основе полученных значений. Другое применение - сравнение матриц, полученных при анализе различных фрагментов. Степень их совпадения позволяет определить авторство или определить принадлежности фрагментов к одному стилю, эпохе или периоду творчества. Законы, определяющие схожесть отрывков на основе схожести матриц, ещё предстоит выяснить.

Таким образом, задача моделирования состоит в описании наибольшего числа закономерностей, опре-

деляемых различными традициями, налагаемыми на случайную последовательность, чтобы "отфильтровать" из нее музыку.

Исполнение. Для того чтобы сократить границы модели, выделим те характеристики звуков, которые зависят от исполнения, и исключим их из рассмотрения. В характеристики, определяющие исполнение, будем включать:

• Тембр. Индивидуальный тембр инструмента, определяемый конструктивными особенностями инструмента, индивидуальными особенностями звукоиз-влечения, присущими музыканту, артикуляцией, указанной в партитуре.

• Громкость. Громкость, определяемая конструктивными особенностями инструмента и условий прослушивания, желаемая громкость инструмента, устанавливаемая при прослушивании, подача и артикуляция, указанная в партитуре.

Выделенные закономерности исполнения достаточно сложны и подлежат отдельному изучению. В нашей работе не рассматривается их анализ, однако реализованы минимальные возможности синтеза. При моделировании синтеза достаточно ограничиться возможностями существующих синтезаторов, позволяющих воспроизводить звук различных музыкальных инструментов с каким-либо фиксированным тембром и громкостью.

Ритм и звуковысотность - основные параметры. Для первоначальных экспериментов введем ограничение в рассматриваемую модель, которое позволит нам исключить еще одну характеристику - продолжительность звука. Звук большей части инструментов имеет короткое время нарастания и длительное время затухания, таким образом, наибольшее значение имеет время начала звука по сравнению со временем его окончания. Будем считать время окончания звука совпадающим с моментом начала последующего. Длительностью звука будем считать временной интервал между временем начала звука и временем начала последующего звука. Данное допущение существенно для инструментов, имеющих непрерывный звук, однако, абсолютное большинство таких инструментов являются одноголосными (т.е. не могут издавать одновременно несколько звуков), следовательно, для них смешения предыдущего и последующего звука также не происходит.

Таким образом, после ряда упрощений, музыкальный фрагмент будет представлять собой набор векторов вида

Л> = (й, Гг),

где - время начала звука; - основная частота звука (высота тона).

Нотная запись в таком виде и будет представлять объект анализа/синтеза модели. Кроме того, можно попытаться анализировать оба параметра отдельно, т.е. рассматривать отдельно набор значений времен (У и набор значений тона (Е,). Набор (¿,) будем называть ритм, а набор (Е,) - звуковысотность.

Дискретизация длительностей. Для описания значений времен возникновения звуков достаточно выбрать систему временных координат, т.е. начало

отсчета и минимальный квант отсчета (обычно составляет 0,2 с.). Поскольку во всех известных музыкальных традициях длительности кратны друг другу, удобно за минимальный квант измерения принять минимальную длительность элементарного звука внутри музыкального фрагмента или класса музыкальных произведений (обозначаемого нотой). Например, музыкальную длительность "1/64".

Тогда подавляющее большинство длительностей может быть описано формулой

В = С/2п,

где С - длительность целой ноты; п - натуральное число диапазона [1..6]. Проблема продолжения длительности на следующую долю такта (простейший пример - «нота с точкой»; см. также раздел «Фразировка и лад») решается путём присоединения необходимой добавочной длительности (длительностей) из этого же ряда, сливающейся с основной в процессе звучания. При анализе существующей музыки производится обратный процесс выделения добавочной длительности.

За начало отсчета логично принять начало музыкального фрагмента.

Дискретизация тона. Хроматическая гамма. Представим звук функцией мгновенной амплитуды от времени. Исходя из математических законов, любая функция может быть представлена ее спектром, т. е. бесконечной суммой гармонических колебаний с частотами Е, 2Р, 3Р, 4Е..., называемыми гармониками.

/ (Г) = Ло ) + Л1 бШ(2Г ) +

+ Л2 Бт(3Г) + Лз БШ(4Г ) +......

Частота F является основной частотой. При этом наибольшее значение имеют гармоники с 4-ой по 7-ую, соотношения которых близки к соотношениям тонов традиционной аккордики. При физическом описании движения колеблющегося тела (например, струны) можно также заметить роль колебаний его половины, трети, четверти и т.д. Частоты таких колебаний также будут являться кратными целым долям от основной частоты колеблющегося тела, таким образом, ту же картину можно получить, исходя из физических законов.

В основе большинства музыкальных традиций лежат тоны, частоты которых кратны друг другу или относятся как целые числа. В спектрах таких колебаний некоторые младшие гармоники будут совпадать по частоте, в то время как другие - различаться. При восприятии совпадающие гармоники вызывают ощущение гармонии (консонанса), несовпадающие -ощущение диссонанса. На сочетании этих явлений и построена основная часть традиционных ладовых систем. Однако различные традиции по-разному производят построение ладов и используют не все возможные интервалы и даже различное их число. В наших работах подробно проанализированы европейские натуральные лады [1, 2, 6 и др.]. Интервал между квартой (4/3) и квинтой (3/2) исторически стал единицей измерения и получил название Тон. Его половину назвали Полутоном. Если разделить октаву на полутоны (логарифмически), то их уложится примерно 12,

и целочисленные интервалы натурального звукоряда в пределах 4,5 октав будут очень близко совпадать с получившимися частотами.

За гаммой из 12 звуков, разделенных полутонами, в Новое время утвердилось название «хроматической». Для задания параметра звука "высота" мы должны указать одно из дискретных значений хроматической гаммы.

р = с2(п !\2) ,

где С - константа, определяющая начало звукоряда, заданная согласно той или иной традиции. Параметр п будем называть ступенью хроматической гаммы. В рассматриваемой модели диапазон высот ограничен тремя октавами, поэтому параметр п принимает натуральные значения в интервале [1..36].

Лад. Если рассмотреть диаграммы частотности употребления различной высоты тона в некоторых музыкальных произведениях, можно обнаружить, что некоторые интервалы используются часто, другие же не используются совсем. Основная причина этого явления в использовании конкретного традиционного звукоряда, в основе которого в той или иной степени лежат целые отношения между частотами. В различных культурах используют различный состав и число музыкальных интервалов. Таким образом, возможны случаи, когда все звуки выбранного музыкального фрагмента будут соответствовать (с высокой точностью) некоторым ступеням хроматического звукоряда, но не все ступени хроматического звукоряда будут использованы. Это видно из того, что во многих проявлениях европейской традиции используются звукоряды, имеющие всего 7 ступеней. Кроме того, в различных традициях указывается роль ступеней гаммы в музыкальном фрагменте: например, некоторые ступени имеют тенденцию использоваться в окончаниях музыкальных фраз (завершающий тон, полукадансо-вые звуки), другие согласно традиции объявляются "неустойчивыми" и после них всегда следуют "устойчивые" и.т.д. Рассмотрим роли ступеней ниже, при обсуждении структуры музыкальных фраз. Здесь же, для определения лада ограничимся заданием используемых и неиспользуемых ступеней хроматического звукоряда.

Для описания высоты звука в музыкальном фрагменте достаточно задать число пт в диапазоне [1..к], обозначающее номер ступени традиционной гаммы (в пределах европейской музыкальной традиции). К называется размерностью традиционной гаммы и принимает значения меньше или равные 12 (часто 7 или даже 5). Для получения значения частоты звука надо сначала произвести преобразование п ^ п, а

затем п ^ р по формуле из предыдущего раздела.

Преобразование пт ^ п запишем в виде одномерной матрицы (вектора), содержащей к значений в диапазоне [1..12], и константы, определяющей тонику, т. е. высоту первой ступени. п = Мл (пт) + Сл, где Мл -матрица преобразования, однозначно определяющая традиционный лад; Сл - тоника - первая нота традиционного звукоряда.

Согласно музыкальной терминологии, Мл определяет лад, а Мл вместе с Сл - тональность произведения.

Интервалы. Применив преобразование Мл к музыкальному отрывку и вновь проведя статистический анализ использования высот тона, можно снова заметить неравномерность использования различных высот звука. Здесь действует вторичная причина неравномерности. Объясняется она, скорее всего, особенностями традиций, характерными особенностями творческой личности автора и конкретным художественным замыслом. Для описания неравномерности использования ступеней традиционных гамм воспользуемся марковскими сетями. Пространством вершин является набор значений [1..к], т.е. его размерность будет совпадать с размерностью традиционной гаммы. Для описания частотности использования ступеней в зависимости от предыдущей ступени воспользуемся матрицей переходных вероятностей между ступенями традиционного лада:

Пт = Мр (пт prev)^

где пт - номер ступени последующего звука; пт ^ -номер ступени предыдущего звука; Мр - матрица переходных вероятностей. Согласно номеру ступени предыдущего звука выбирается номер строки матрицы. Строка матрицы представляет собой значения дискретной функции распределения вероятности. Сумма значений по строке равна 1. Значение в столбце говорит о величине вероятности выбора последующего значения с номером, равным номеру данного столбца. Согласно заданному вероятностному закону происходит выбор последующего значения.

Ритм. Поскольку длительности являются дискретными и описываются законом О = С/2п, для задания длительности необходимо определить лишь число п, лежащее в диапазоне [1..6] (как это было определено ранее). При анализе существующего музыкального отрывка следует определить вероятность возникновения всех возможных длительностей из данного набора. В результате характеристикой ритма будет вектор вероятностей.

При создании музыкального фрагмента надо сгенерировать случайное число в диапазоне [1..6] согласно заданным вероятностям, а затем вычислить длительность по описанной выше формуле.

Однако этого недостаточно. Традициями разных культур устанавливаются различные периоды возможной повторяемости ритма: фразы, музыкальные предложения, такты. В европейской музыкальной традиции Нового и частично Новейшего времени минимальным периодом в этом отношении является такт. Будем считать, что такт не всегда означает обязательное повторение ритма, однако является минимальным ритмическим построением, которое должно иметь начало и окончание. Для первых опытов примем, что все такты музыкального отрывка имеют одинаковую продолжительность. Следовательно, сумма длительностей внутри всех тактов должна иметь одинаковое значение. Для обеспечения работы данного ограничения воспользуемся простейшим алгоритмом:

1) обнулить значение аккумулятора;

2)сгенерировать случайное число диапазона [1..6] согласно дискретной функции распределения вероятности;

3) по формуле D = С /(2П) определить длительность временного интервала;

4) если значение аккумулятора + значение длительности й больше заданного размера такта, увеличить п на 1 (т.е. сократить длительность вдвое) и перейти к п. 3;

5) добавить значение длительности к значению аккумулятора;

6) если значение аккумулятора равно заданному размеру такта - задача завершена, иначе перейти к п. 2.

В музыкальной практике могут присутствовать и другие повторяющиеся временные структуры, в том числе размер которых меньше размера такта, которые тоже играют определённую роль в рамках некоторых традиций. Для их учета спроектирован специальный эвристический алгоритм, который будет рассмотрен отдельно.

Фразировка. Для музыки в любой традиции характерна повторяемость (или частичная повторяемость) отдельных частей, по времени превышающих такт, которые составляют структуру фрагмента. Будем называть эти части музыкальными фразами. Будем считать, что музыкальный фрагмент состоит из некоторого количества музыкальных фраз с заданными длинами.

{Л(1,1..И ), Л(2,1 ../2), Л(3,1 ../3),.. Л^, / - Ю }, где Л - количество музыкальных фраз; I] - длина j-ой музыкальной фразы.

Очевидно, что существует множество зависимостей, привязанных к моментам начал и окончаний музыкальных фраз, а также связанных с корреляцией фраз между собой. При создании модели необходимо учесть все замеченные зависимости.

Фразировка и лад. Как уже упоминалось, ступени традиционного лада выполняют различную функцию, в частности, определенные ступени могут преимущественно использоваться в определенных местах произведения, фрагмента, такта. Преимущество использования может быть задано высоким значением вероятности в матрице переходных вероятностей. Однако в этом случае эта вероятность будет высокой в любой части музыкального фрагмента. Отсюда следует, что эти вероятности должны быть различны в различных местах музыкального фрагмента, фразы, такта. Для учета этой закономерности логично ввести несколько различных матриц Мр для различных случаев, возникновение которых полностью определяется структурой музыкальных фраз и тактов.

Итак, в процессе создания музыкального отрывка перед выбором очередного значения ступени сначала необходимо определить характеристику места в музыкальном фрагменте, после чего выбрать соответствующую матрицу переходных вероятностей. Характеристики случаев могут иметь следующий вид:

• основная матрица (используется по умолчанию);

• вторая сильная доля такта;

• сильная доля такта;

• конец музыкальной фразы;

• конец музыкального фрагмента.

Поскольку случаи перечислены по степени "устойчивости", имеется возможность использования матриц для соседних в списке случаев вместо непосредственно вычисленных.

Фразировка и корреляция музыкальных фраз. В любых традициях для музыкальных фраз характерна повторяемость. В данной модели корреляция музыкальных фраз описывается вероятностными законами. Поскольку, войдя в состояние повторения, система остается в нем некоторое время, удобно описать группу законов корреляции в виде пространства состояний с вероятностными переходами между ними. Для каждого состояния введем вероятности перехода во все остальные состояния. Это снова удобно сделать в виде матрицы переходных вероятностей между состояниями. Будем называть эти состояния микростилями.

я = М^ре),

где в - последующий микростиль; в ргеу - предыдущий микростиль; Мв - матрица переходных вероятностей между стилями.

Эта формула показывает, как переключается микростиль, т.е. какой микростиль будет выбран последующим. Для того чтобы определить, в какой момент следует переключить микростиль, т.е. каково время пребывания в заданном состоянии или какова вероятность выхода из него, введем вектор вероятностей выхода из состояния Мои. Проверка возможности выхода из состояния может осуществляться после генерации каждого звука, или на границах тактов. На границах музыкальных фраз смена микростиля осуществляется с большей вероятностью, поскольку новая музыкальная фраза должна иметь, по возможности, отличный от предыдущей характер. Для этого можно ввести отдельный вектор вероятностей или просто всегда осуществлять смену микростилей на концах фраз.

Будем полагать, что для каждого микростиля характерна своя зависимость и степень корреляции музыкальных фраз, т.е. свой алгоритм корреляции. Алгоритмы корреляции могут быть различными, и число их может быть расширяемо в процессе работы над моделью. Создание новой мелодии/ритма согласно описанным выше алгоритмам является частным (но наиболее часто используемым) случаем. Повторение может быть как полным, так и частичным, например, повторение ритмического рисунка (т.е. точная копия длительности при других значениях высоты тона), или мелодическое (т.е. точное соблюдение такой же высоты тона, но на основе другого ритмического рисунка). Таким образом, можно разделить микростили для временных характеристик звука (т.е. ритма) и микростили корреляции для звуковысотности и рассматривать их отдельно.

Перечислим некоторые из возможных микростилей для звуковысотности: создание новой мелодии согласно алгоритмам зависимостей звуковысотности; копирование мелодии из указанной в параметре фра-

зы; копирование мелодии от начала данной фразы; создание новой мелодии с применением правила преобразования ступеней к другому инструменту оркестра; использование альтернативных матриц звуковы-сотностей для разных микростилей.

Микростили для ритмического состояния построения фразы: создание нового ритма согласно вероятностным параметрам; копирование ритма (т.е. всех значений длительностей) из указанной в параметре фразы; копирование ритма (т.е. всех значений длительностей) от начала данной фразы; умножение ритма (т.е. удвоение длительностей) указанного инструмента оркестра; деление ритма (т.е. уменьшение длительностей) указанного инструмента оркестра; использование альтернативных вероятностных параметров для разных микростилей.

Анализ корреляции музыкальных фраз - сложная задача, и в настоящее время происходит лишь поиск путей ее решения.

Полученные научные результаты:

1. Разработан метод анализа звуковых записей в формате MIDI на основе МКТ.

2. Разработана математическая модель генерации звуковых фрагментов на основе набора параметров, отражающих характер фрагмента.

3. Разработан пользовательский интерфейс управления моделью.

4. Разработан программный комплекс, предназначенный для изучения и генерации звуковых фрагментов с использованием МКТ [4].

5. Получены зависимости, связывающие параметры модели с качественными характеристиками звукового фрагмента.

Перспективы развития разработанной модели:

1. Расширение набора вероятностных

макропараметров разработанной модели.

2. Расширение функциональности разработанной

модели до модели виртуального оркестра.

3. Разработка мобильного приложения,

реализующего созданную модель оркестра.

4. Разработка нового метода (модели) идентификации мелодии с использованием МКТ.

5. Разработка классификации старинных и современных систем музыкальной нотации, отражающих пространственно-слуховые синестезии и возможности изобразительно-знакового представления музыкального текста, и их формализация на основе МКТ.

6. Разработка сервисов распознавания мелодии в сети с использованием МКТ.

7. Реализация сервисов распознавания и идентификации мелодии в сети на основе МКТ.

Разработанный инструмент исследования позволяет получить интересные результаты в следующих музыкально-теоретических и практических областях: создание новых музыкальных произведений с заданными характеристиками звучания, удовлетворяющих замыслу композитора; изучение особенностей восприятия звуковых сигналов и музыкальных произведений в целом как информационных потоков; установление принадлежности музыкальных фрагментов к опреде-

ленным типам; установление авторства музыкальных произведений; восстановление утраченных фрагментов музыкальных произведений; создание звуковых фрагментов заданного характера.

Разработанная модель также позволяет существенно продвинуться в технологии изучения и практического решения проблемы плагиата и антиплагиата в музыке, в связи с различными аспектами современного состояния проблемы авторства в сфере музыкальной композиции.

Проблема авторства в музыке и современная задача идентификации мелодии. Проблема авторства в музыке возникает с появлением фигуры композитора и формированием композиторской музыки в XIV-XVI вв. Именно тогда утверждается фигура композитора как таковая. До XV в. использовались понятия «musicus» («сведующий в музыке») и «cantor» (руководитель хора). Еще раньше в традиционных культурах музыка выступала некой общей стихией совместного дискурса. Композитор В.И. Мартынов в своей книге «Конец времени композиторов» делит музыку всей истории человечества на два типа - композиторская и не композиторская, особое значение придавая именно второму типу. Фигура композитора соответственно, с одной стороны, «вносит» проблему авторства, а с другой стороны, - проблему плагиата в музыкальное искусство.

В настоящий момент эта проблема получает новые подходы к решению в связи с развитием информационных технологий и МКТ, включающих в себя более широкий спектр показателей, которые демонстрируют важные обобщающие характеристики музыкального произведения. Для их описания используется математический аппарат теории групп. Музыкальное произведение как комплекс частных и комплексных показателей может быть рассмотрено как своего рода музыкальная база данных, элементы которой функционируют в сети. Поиск, обработка, пересылка, распознавание и идентификация данных с публичным доступом - это некоторого рода музыкальная онлайновая поисковая система, модель, обобщающая комплексные показатели музыкального произведения и способ передачи музыкальных данных в сети [7].

В современном электронном и компьютерном музыкальном инструментарии наиболее полно и совершенно воплотились веками накопленные информационные технологии в музыке и искусстве музицирования. Всё это требует, с одной стороны, подготовки музыкантов, разбирающихся в современных МКТ; с другой, - подготовки специалистов технического профиля, имеющих основы общего музыкального образования и владеющих знаниями в области программирования звука, звукосинтеза, аудиоинжиниринга, зву-котембрального программирования, моделирования музыкально-творческих процессов и профессионально владеющих технологиями студийной звукозаписи, компьютерными программами, специалистов, способных заниматься моделированием как одним из перспективных методов объективного исследования музыкального творчества.

Информационные технологии в музыке. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена,

Информационные технологии в музыке. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена,

1. Горбунова И.Б. Учебное пособие.

2009. Т. 1. 175 с.

2. Горбунова И.Б. Учебное пособие.

2010. Т. 2. 205 с.

3. Горбунова И.Б. Феномен музыкально-компьютерных технологий как новая образовательная творческая среда // Известия РГПУ им. А.И. Герцена: Научный журнал. 2004. № 4 (9). С. 123-138.

4. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Опыт математического представления музыкально-логических закономерностей в книге Я. Ксенакиса «Формализованная музыка» // Общество - Среда - Развитие: научно-теоретический журнал. 2012. № 4(25). С. 135-139.

Библиографический список

5. Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Кибиткина Э.В. Основы музыкального программирования: Учебное пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2012. 195 с.

6. Горбунова И.Б., Чибирёв С.В. Музыкально-компьютерные технологии: к проблеме моделирования процесса музыкального творчества. Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2012. 160 с.

7. Романенко Л.Ю. Историческая проблема авторства в музыке и современная задача идентификации мелодии // Материалы Межд. науч.-практ. конф. «Региональная информатика РИ - 2012». СПОИСУ. СПб., 2012. C. 257-258.

8. Чибирёв С.В. Алгоритмическая модель процесса сочинения музыкальных фрагментов в формате MIDI. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013611069 (Россия). Ноябрь 2012.

УДК 622.73-52

АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ДРОБИЛЬНО-ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЬНЫМ КОМПЛЕКСОМ

© И.А. Маринич1

Криворожский национальный университет, 50027, Украина, г. Кривой Рог, ул. 22 партсъезда, 11.

Рассматривается построение системы автоматического управления с применением распределенных регуляторов и согласованного адаптивного управления дробильно-измельчительным комплексом горно-обогатительного комбината на базе модели с распределенными параметрами функции сокращения крупности руды, которая может быть реализована на базе промышленных контроллеров. Представление дробильно-измельчительного комплекса горно-обогатительного комбината в виде структуры с распределенными параметрами функции сокращения крупности руды позволяет минимизировать удельные затраты на процессы дробления-измельчения, добиться максимальной производительности технологической линии и снижения нагрузок на конечную стадию -измельчение, что, в свою очередь, способствует общему снижению энергопотребления. Ил. 5. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: адаптивное управление; дробильно-измельчительный комплекс; промышленный контроллер; распределенный регулятор; функция сокращения крупности руды.

ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR CRUSHING AND GRINDING COMPLEX

I.A. Marinich

Kryvyi Rih National University,

II, XXII Partz'yizdu St., Kryvyi Rih, Ukraine, 50027.

The paper considers the formation of the automatic control system using distributed controllers and coherent adaptive control of a crushing and grinding complex at the mining and processing plant based on the model with distributed parameters of ore size reduction function, which can be implemented through industrial controllers. Presentation of the crushing and grinding complex of the mining and processing enterprise in the form of the structure with distributed parameters of ore size reduction function allows to minimize unit costs for crushing and grinding, achieve maximum performance of the production line, and reduce loads at the terminal stage - reduction, that, in its turn, contributes to general decrease of power consumption. 5 figures. 5 sources.

Key words: adaptive control; crushing and grinding complex; industrial controller; distributed controller; function of ore size reduction.

Процессы переработки минерального сырья, особенно циклы дробления и измельчения, являются наиболее энергоемкими и ресурсоемкими в горнообогатительной отрасли промышленности: на операции дробления и измельчения руды расходуется до

70% потребляемой горно-обогатительным комбинатом электроэнергии [1,4]. Энергопотребление таких комплексов в значительной степени определяется качеством руды, поступающей на переработку. Уменьшить негативное влияние изменений характеристик исход-

1Маринич Иван Анатольевич, старший преподаватель кафедры информатики, автоматики и систем управления, тел.: (38067) 9742484, е-mail: imam76@rambler.ru

Marinich Ivan, Senior Lecturer of the Department of Information Science, Automation and Control Systems, tel.: (38067) 9742484, е-mail: imam76@rambler.ru