Граничные условия при конвективной сушке рыбы

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г.

стр. 647-653

УДК 664.951

В. А. Наумов, А. Э. Суслов, Ю. А. Фатыхов

Г раничные условия при конвективной сушке рыбы

V. A. Naumov, A. E. Suslov, Yu. A. Fatykhov

Boundary conditions during convective drying of fish

Аннотация. Приведены результаты экспериментальных исследований по определению равновесной влажности салаки в потоке воздуха при температуре 30 °С и различной влажности воздуха.

Abstract. The paper presents the results of analysis of experimental studies on determination of equilibrium moisture content of Baltic herring in the air stream at a temperature of 30 °C and different humidity.

Ключевые слова: сушка, граничные условия, конвекция, математическая модель, рыба.

Key word: drying, boundary conditions, convection, mathematical model, fish.

Введение

Процесс сушки является одним из основных этапов в технологии приготовления копченой и вяленой рыбопродукции. Факторы, влияющие на внутренний массоперенос в рыбе и внешний массоперенос от рыбы к сушильному агенту, в значительной степени воздействуют на продолжительность процесса и его энергоемкость, а также определяют органолептические показатели готовой продукции и сроки ее хранения. Тепловые расчеты сушильных установок обычно сводятся к определению расхода тепла на сушку при значениях параметра сушильного агента, рекомендуемых технологическими инструкциями. При этом не учитываются закономерности переноса влаги между рыбой и сушильным агентом. Рабочим агентом в сушильной камере является смесь сухого воздуха и водяного пара, доля которого в смеси характеризуется величиной его парциального давления. При этом парциальное давление пара в пограничном слое около влажного материала всегда больше, чем в основной массе воздуха. Под действием разности этих давлений происходит диффузия пара от материала в воздух. При прочих равных условиях скорость выделения пара с поверхности материала зависит от парциального давления пара в воздухе или от его влагосодержания Х. Процесс сушки рыбы прекращается при граничных условиях, когда влажность материала достигает значения равновесной влажности. Изотермы десорбции влаги зависят от химического состава, состояния материала и устанавливаются только экспериментальным путем.

Описание экспериментальной установки и методики проведения опытов

Для исследования равновесного состояния рыбы и потока воздуха были проведены экспериментальные исследования равновесной влажности салаки в потоке воздуха с заданными параметрами.

Равновесную влажность целой неразделанной салаки определяли в потоке воздуха, движущегося со средней скоростью 1,2 м / с при температуре +30 °С. Относительная влажность воздуха регулировалась от 85 до 30 %. Влажность рыбы определяли по методике, указанной в ГОСТ 13930.

Исследования по определению равновесной влажности рыбы в потоке воздуха для оптимизации параметров воздуха в процессе сушки при вялении и холодном копчении проводились на экспериментальной установке, позволяющей поддерживать в течение длительного времени постоянные параметры воздуха: температуру, относительную влажность и скорость. Схема установки представлена на рис. 1 [1].

Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 - вентилятор; 2 - сушильная камера;

3 - воздухоохладитель; 4 - электрический воздухонагреватель; 5 - увлажнитель; 6 - парогенератор

647

Наумов В. А. и др. Граничные условия при конвективной сушке рыбы

Результаты исследования и их обсуждение

Дифференциальное уравнение влагопереноса рыбы для условий проведенных опытов может быть записано в следующем виде [2], [3]:

dU _ д (А SU^ д t ~ д X [ д X J ’

где t - время; X- координата; U = U(X, t) - влагосодержание; А - коэффициент влагопереноса. Краевые условия к дифференциальному уравнению (1):

и (X ,0) = f (X),

f д иЛ

Уд X Ух-о

= 0, A

f д иЛ

д X

Ух-L

- J ,

где J - интенсивность поверхностного влагообмена.

В периоде падающей скорости для решения задач на нахождение поля влагосодержания была предложена формула для влагообмена между поверхностью тела и окружающей средой [2]:

J = a

где а - коэффициент влагообмена, отнесенный к разнице влагосодержаний; Up - на равновесное влагосодержание.

Формула (3), конечно, не применима к периоду постоянной скорости сушки, так как для J = const коэффициент а будет непрерывно увеличиваться с уменьшением влагосодержания, потому что влагосодержание поверхности тела U(L, t) уменьшается в процессе сушки.

Дифференциальное уравнение влагопереноса (1) при краевых условиях (2) при допущении, что массообменные характеристики А и а не изменяются, было аналитически решено А. В. Лыковым [2]. Но коэффициент влагопереноса рыбы А зависит от влагосодержания, его нельзя выносить из-под знака производной в уравнении (1). Можно использовать эмпирическую формулу [4]:

A(U) = Ap + K (U - Up).

Введем безразмерные величины:

U - U„

u = -

x

tA„

A

Uo - Up

x = — , т = —2У, a = — = 1 + kn , k = K

Uo - Up

l

l

A

A

Из равенств (4) выразим размерные величины и подставим в формулы (1) и (2). После преобразования получим дифференциальное уравнение влагопереноса и краевые условия в безразмерной форме:

u(х, 0) = 1,

д и д т

д и д х

x = 0

_5 д x

У я Л

ди

а-

д x

У -ху (

= 0, а

д и

д x

X = 1

Bi u( 1, т),

где массообменное число Био

Bi = aL / Ap .

Краевая задача (5), (6) не может быть решена аналитически, так как коэффициент массопереноса является функцией влагосодержания. Для численного решения задачи в среде Mathcad введем безразмерную величину градиента влагопереноса q и преобразуем (5), (6) к виду

д и дт

д q д x ’

д и

q = а—, д x

и( х,0) = 1, q(0, т) = 0, q( 1, т) =

Bi и( 1, т).

Для решения поставленной краевой задачи необходимо найти параметры конкретного образца рыбы. На рис. 2 представлена экспериментально полученная зависимость равновесного влагосодержания салаки при 30 °С от относительной влажности подаваемого воздуха [1].

648

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г.

стр. 647-653

Методом наименьших квадратов в среде Mathcad [4] было установлено, что наименьшее среднее квадратическое отклонение £ получается при аппроксимации зависимости многочленом 2-го порядка:

R2

Рис. 2. Зависимость равновесного влагосодержания салаки (кг влаги на кг сухого вещества) от относительной влажности воздуха при 30 °С.

Точки - опытные данные; линия - расчет по формуле

Величина отклонения рассчитана по формуле [5]

е = 100

N - n -

1 n

—У

n-1

N f U - \

1 — p

Rn (Ф-) у

2

где N - объем выборки; R„ - многочлен аппроксимации n-го порядка; (ф;, Upi) - экспериментальные точки, и представлена в таблице.

Параметры аппроксимации

Порядок многочлена аппроксимации n 1 2 3

Среднее квадратическое отклонение £, % 44,6 14,6 16,0

Покажем, как можно оценить величину коэффициента влагообмена а по экспериментальным данным. В периоде постоянной скорости сушки

---= Q = const.

д t

Проинтегрируем обе части уравнения (1) по толщине слоя L:

fQ dX = — f—

J L{ д X

д X

QL =

A

d U Л

d XI

0

Из формулы (8) с учетом граничных условий (2), (3) можно получить

a

QL

и(L, t) - Up '

Величина U(L, t) уменьшается, а так как Q = const; из уравнения (9) следует известный факт [2]: a (t) возрастает в период постоянной скорости сушки.

Исходя из принятой модели, в период падающей скорости сушки а = const. Тогда это постоянное значение можно оценить в граничной точке между указанными периодами сушки по формуле

dW L д t

а «------,

W - Wp

649

Наумов В. А. и др. Граничные условия при конвективной сушке рыбы

где W - среднее влагосодержание образца рыбы, определенное в экспериментах [5], [6]. Оно связано с локальным влагосодержанием формулой

1 ^

w (t)=—Ju (x , t) dx .

0

На рис. 3-12 представлены результаты расчетов при k = 0,1 и различных значениях числа Био массообмена.

и

0.8 0.6

0.4 0.2

0' 0.2 0.4 0.6 0.8 *

Рис. 3. Профили безразмерного влагосодержания при Bi = 0,1 и различном безразмерном времени: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

1

у

4

Рис. 4. Профили безразмерного модуля градиента влагосодержания при Bi = 0,1 и различных значениях т: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

Рис. 5. Профили безразмерного влагосодержания при Bi = 0,3 и различном безразмерном времени: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

650

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г.

стр. 647-653

Рис. 6. Профили безразмерного модуля градиента влагосодержания при Bi = 0,3 и различных значениях т: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

Рис. 7. Профили безразмерного влагосодержания при Bi = 0,5 и различном безразмерном времени: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

Рис. 8. Профили безразмерного модуля градиента влагосодержания при Bi = 0,5 и различных значениях т: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

Рис. 9. Профили безразмерного влагосодержания при Bi = 0,8 и различном безразмерном времени: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

651

Наумов В. А. и др. Граничные условия при конвективной сушке рыбы

Рис. 10. Профили безразмерного модуля градиента влагосодержания при Bi = 0,8 и различных значениях т: 1 - т = 1; 2 - т = 2; 4 - т = 4; 1 - т = 8

1

*** ^ • 1 1 1 1 ; • <4,f Cl]

4

°-40 0.2 0.4 0.6 0.8 л

Рис. 11. Профили безразмерного влагосодержания при т = 1 и различных значениях числа Био: 1 - Bi = 0,1; 2 - Bi = 0,3; 4 - Bi = 0,5; 1 - Bi = 0,8

Рис. 12. Профили безразмерного модуля градиента влагосодержания при т = 1 и различных значениях Bi: 1 - Bi = 0,1; 2 - Bi = 0,3; 4 - Bi = 0,5; 1 - Bi = 0,8

Заключение

Получены экспериментальные данные равновесной влажности целой неразделанной салаки, которые аппроксимированы многочленом 2-го порядка.

Составлено дифференциальное уравнение влагопереноса и краевые условия, выраженные в безразмерной

форме.

Получено численное решение задачи в среде Mathcad, учитывающее экспериментальную зависимость равновесного влагосодержания рыбы.

Представлены результаты расчетов массообменного числа Био от безразмерных параметров, определяющих граничные условия процесса в реальном диапазоне их изменения.

Библиографический список

1. Особенности массопереноса при сушке рыбы / Суслов А. Э. [и др.] // Известия вузов. Пищевая технология. 2007. № 2. С. 56-57.

2. Лыков А. В. Тепло- и массообмен в процессе сушки. Л. : Госэнергоиздат, 1956. 464 с.

652

Вестник МГТУ, том 18, № 4, 2015 г.

стр. 647-653

3. Лыков А. В., Михайлов Ю. А. Теория тепло- и массопереноса. Л. : Госэнергоиздат, 1963. 535 с.

4. Гинзбург А. С., Громов М. А., Красовская Г. И. Теплофизические характеристики пищевых продуктов : справочник. М. : Пищевая промышленность, 1980. 288 с.

5. Наумов В. А. Прикладная математика : учеб. пособие по решению профессиональных задач в среде Mathcad. Калининград : Изд-во КГТУ, 2014. 144 с.

6. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М. : Наука, 1968.

288 с.

References

1. Osobennosti massoperenosa pri sushke ryby [Peculiarities of mass transfer in drying fish] / Suslov A. E. [i dr.] // Izvestiya vuzov. Pischevaya tehnologiya. 2007. N 2. P. 56-57.

2. Lykov A. V. Teplo- i massoobmen v protsesse sushki [Heat and mass transfer in the drying process]. L. : Gosenergoizdat, 1956. 464 p.

3. Lykov A. V., Mihaylov Yu. A. Teoriya teplo- i massoperenosa [Theory of heat and mass transfer]. L. : Gosenergoizdat, 1963. 535 p.

4. Ginzburg A. S., Gromov M. A., Krasovskaya G. I. Teplofizicheskie harakteristiki pischevyih produktov [Thermophysical characteristics of food products]: spravochnik. M. : Pischevaya promyishlennost, 1980. 288 p.

5. Naumov V. A. Prikladnaya matematika [Applied mathematics] : ucheb. posobie po resheniyu professionalnyh zadach v srede Mathcad. Kaliningrad : Izd-vo KGTU, 2014. 144 p.

6. Pustylnik E. I. Statisticheskie metody analiza i obrabotki nablyudeniy [Statistical methods of analysis and processing observations]. M. : Nauka, 1968. 288 p.

Сведения об авторах

Наумов Владимир Аркадьевич - ФГБОУ ВПО "Калининградский государственный технический университет", кафедра водных ресурсов и водопользования, д-р техн. наук, профессор; e-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru

Naumov V. A. - FSEI HPE "Kaliningrad State Technical University", Department of Water Resources and Water Management, Dr of Tech. Sci., Professor; e-mail: vladimir.naumov@klgtu.ru

Суслов Александр Эдуардович - ФГБОУ ВПО "Калининградский государственный технический университет", кафедра пищевых и холодильных машин, канд. техн. наук, профессор; e-mail: sergs53@yandex.ru

Suslov A. E. - FSEI HPE "Kaliningrad State Technical University", Department of Food and Refrigerating Machines, Cand. of Tech. Sci., Professor; e-mail: sergs53@yandex.ru

Фатыхов Юрий Адгамович - ФГБОУ ВПО "Калининградский государственный технический университет", кафедра пищевых и холодильных машин, д-р техн. наук, профессор; e-mail: elina@klgtu.ru

Fatykhov Yu. A. - FSEI HPE "Kaliningrad State Technical University", Department of Food and Refrigerating Machines, Dr of Tech. Sci., Professor; e-mail: elina@klgtu.ru

653