Оптимизация структуры посевов с применением имитационного моделирования в условиях Восточной Сибири

Оригинальная статья / Original article

УДК: 004.94: 633/.635

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-103-109

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОСЕВОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ВОСТОЧНОЙ СИБИРИ

© С.А. Окладчик1, М.Н. Полковская2

Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, 664038, Россия, Иркутская область, Иркутский район, п. Молодежный.

Резюме. Цель. Целью представленной статьи является моделирование размещения посевов сельскохозяйственных культур в условиях неопределенности. Методы. В работе использованы методы имитационного моделирования, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования. Результаты. В процессе проведенного исследования получены следующие результаты: сформулирована задача оптимизации размещения посевов сельскохозяйственных культур при вероятностных значениях урожайности и предложен алгоритм ее решения с использованием метода статистических испытаний, который предполагает описание значений урожайности сельскохозяйственных культур с помощью закона распределения вероятностей. Для описания эмпирических функций на основе критериев согласия выбрано нормальное распределение. Кроме того, предложенная задача оптимизации структуры посевов с помощью программного комплекса «Моделирование биопродуктивности сельскохозяйственных культур» реализована для аграрного предприятия Иркутской области. Оценка результатов моделирования показала, что при неблагоприятных условиях выращивания сельскохозяйственных культур критерий оптимальности (затраты на производство) увеличивается на 25%. При этом расхождение между максимальными и минимальными площадями посевов сельскохозяйственных культур колеблется в пределах 21,8-42,2%. Заключение. Таким образом, можно сделать вывод, что такие показатели, как затраты на производство сельскохозяйственной продукции, а соответственно и площади посевов, значительно реагируют на вариацию значений рядов биопродуктивности сельскохозяйственных культур, что необходимо учитывать, в частности, при страховании посевов.

Ключевые слова: оптимизация структуры посевов, урожайность, метод статистических испытаний, программный комплекс.

Формат цитирования: Окладчик С.А., Полковская М.Н. Оптимизация структуры посевов с применением имитационного моделирования в условиях Восточной Сибири // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 8 (115). С. 103-109. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-103-109

CROPPING STRUCTURE OPTIMIZATION WITH THE USE OF SIMULATION MODELING FOR EASTERN SIBERIA CONDITIONS S.A. Okladchik, M.N. Polkovskaya

Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky, Molodezhny settlement, Irkutsk region, Irkutsk district, 664038, Russia.

Abstract. The purpose of the present article is modeling of agricultural crop location in the conditions of uncertainty. Methods. The methods of simulation modeling, probability theory, mathematical statistics, and mathematical programming have been used. Results. The study allowed to obtain the following results: the problem of crop location optimization at probability values of yield has been formulated and the algorithm of its solution with the use of the Monte Carlo method has been proposed. The method involves the description of crop yield values using the probability distribution law. Normal distribution is chosen for the description of empirical functions on the basis of the goodness-of-fit test. In addition, the proposed problem of crop structure optimization has been implemented for an agricultural enterprise of the Irkutsk region using a software package "Modeling bio-productivity of agricultural crops". Evaluation of the simulation results showed that the optimality criterion (production costs) increases by 25% under adverse conditions of crop cultivation. The difference between the maximum and minimum areas of agricultural crops is in the range 21.8-42.2%. Con-

1

Окладчик Светлана Александровна, кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента, предпринимательства и экономической безопасности в АПК, e-mail: svet2.72@mail.ru

Okladchik Svetlana, Candidate of Economics, Associate Professor of the Department of Management, Entrepreneur-ship and Economic Security in Agribusiness Industry, e-mail: svet2.72@mail.ru

2Полковская Марина Николаевна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: polk_mn@mail.ru

Polkovskaya Marina, Candidate of Engineering, Senior Lecturer of the Department of Information Science and Mathematical Modeling, e-mail: polk_mn@mail.ru

clusion. Thus, a conclusion can be derived that the crop production costs as well as crop area depend heavily on the value variation of crop bio-productivity series, which should be considered in particular when insuring crops. Keywords: optimization of cropping structure, crop yields, Monte Carlo method, software package

For citation: Okladchik S.A., Polkovskaya M.N. Cropping structure optimization with the use of simulation modeling for eastern Siberia Conditions. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 8 (115), pp. 103-109. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-8-103-109

Введение

Одним из главных показателей ведения аграрного производства является структура посевных площадей. Она влияет не только на урожайность сельскохозяйственных культур, но и на уровень плодородия почвы, состояние кормовой базы, формирование животноводства.

Структура посевов находится под влиянием таких факторов, как состав, структура и площадь земельных угодий хозяйства; динамика плодородия почв; обеспеченность трудовыми и материальными ресурсами, сельскохозяйственной техникой; квалификация кадров и т.д. Кроме того, структура посевных площадей определяется производством и реализацией продукции, а также зависит от объемов договоров на поставку продукции, уровня развития семеноводства в регионе или в самом хозяйстве.

В современных условиях хозяйствования моделирование структуры посевов является актуальной задачей, поскольку из планов, полученных при решении, необходимо выбрать такие, которые позволят повысить экономическую, экологическую и

социальную значимость принимаемых решений по развитию и поиску резервов повышения эффективности сельскохозяйственного производства.

Одним из ключевых параметров, входящих в оптимизационную задачу размещения посевов сельскохозяйственных культур, является биопродуктивность. Статистическая обработка многолетних рядов урожайности сельскохозяйственных культур показала, что в большинстве случаев они имеют большую долю неопределенности (другими словами, ряды биопродуктивности недетерминированы), поэтому необходимо создание моделей, адекватно описывающих изменчивость этого параметра. Наличие неопределенности в параметрах задач математического программирования предполагает использование метода Монте-Карло. Иначе говоря, при решении оптимизационных задач с неопределенностью необходимо получать множество значений целевой функции оптимальности и выбирать из них наиболее значимые для повышения эффективности аграрного производства [1].

Постановка задачи оптимизации размещения посевов с вероятностными параметрами

При решении оптимизационных задач чаще всего используются ограничения с детерминированными параметрами, значения которых представляют собой усредненные величины [2]. Вместе с тем в условиях резко континентального климата такой параметр, как урожайность сельскохозяйственных культур, в большинстве случаев является неопределенным.

В случае, когда ряд исследуемого параметра продолжительный, он может

быть описан с помощью закона распределения вероятностей. Математическая модель может быть записана следующим образом [3]:

ЕЕ¿гЛх* - ЕЕсх ^ тах

isI SSS

is! ssS

При условиях:

- ограниченности производственных ресурсов

S vpsxss < Vi ( l s LJ s I );

- ограниченности размера растениеводческой отрасли

n <SS(1 + Ч)xis < n ;

- производства конечной продукции не менее заданного объема

Sypxis > Ts ( s S S );

isI

- ограниченности вносимых удобрений и средств защиты растений

Е^ ^

- неотрицательности переменных

х<„ > 0.

Здесь ^ - цена реализации

5-культуры /-го поля (руб./ц); у1 - выход продукции с единицы площади 5-культуры /-го поля (ц/га), соответствующий некоторой вероятности р; х^ - площадь возделывания 5-культуры на /-м поле (га); ^ - затраты на 1 га /-го поля 5-культуры (руб./га); ур - расход I -ресурса на единицу площади 5 -культуры /-го поля (тыс. чел.-ч/га, тыс. руб./га), соответствующий некоторой вероятности; Уи - наличие ресурса I -вида /-го поля; ^ - гарантированный (минимальный) объем производства продукции 5-культуры (ц); п, п - максимально и минимально возможная площадь возделывания культур (га); % - коэффициент, учитывающий площадь посевов семян 5-культуры; ^ - расход т -удобрения

(средства защиты растений) на единицу площади /-го поля 5-культуры (ц/га); -

наличие удобрения т -вида /-го поля (ц).

При наличии в модели (1)-(6) веро-

ятностных параметров для ее решения можно использовать метод Монте-Карло. В этом случае каждое значение критерия оптимальности описывается некоторой вероятностью, которая рассчитывается путем суммирования вероятностей значений биопродуктивности сельскохозяйственных культур, входящих в оптимизационную модель. Формула расчета суммы вероятности двух случайных величин выглядит следующим образом:

K K-1 K

£( S Рк) = S%Pk-S S ï(PkPj)+

'к/ _ Sb rk

к=1 к=1 к=1 j=k+1

K-2

K

+S-...+(-1)n-1£( n Pk ),

к=1 к=1

-ч -v2

где р = Jр/; р2 = JP2ГX)dx2, - ;

0 0

XK

Pk = J PK (xK )dxK

0

Функция распределения непрерывной случайной величины может быть выражена в виде интеграла

P(x1 ,x2 ,...,Xk) =

XK xK-1 x1

J J ... J p(xl,x1,..,xK)dxldx1..dxK.

—œ —œ —œ

При этом непрерывные случайные величины, входящие в систему, являются независимыми, если

p(x1 ,x2 ,...,xK) =

= P1(x1) P2 ( x2 )...PK(xK).'

Тогда формула (8) примет следующий вид:

P(x1, x2,...,xK) =

ЛК ЛК—1 -n

J J ... J PA)dxP(x2)dx2...PK(xK)dxK.

—œ —œ —œ

Приведенные функции применяются

K

для суммирования вероятностей совместных величин. Вместе с тем законы распределения вероятностей, описывающие ряды параметров, входящих модель, могут быть

не только одинаковыми, но и разными. Выражение (10) является произведением вероятностей, входящих в формулу (7) [4].

Алгоритм оптимизации размещения сельскохозяйственных культур с вероятностными параметрами

Предложенная задача оптимизации структуры посевов с вероятностными параметрами реализована для ЗАО «Железнодорожник» Усольского района Иркутской области, которое является одним из эффективных сельхозпредприятий России. Предприятие в основном занимается производством молока и мяса, выращиванием картофеля, кормовых и овощных культур.

В качестве критерия оптимальности взят минимум затрат. Решение задачи осуществлялось на основании алгоритма (рисунок), согласно которому сначала вычисляются статистические параметры: коэффициент вариации Cv , среднее значе-

У1

ние y и коэффициент автокорреляции R1. В случае, если последовательности являются случайными, по критерию согласия определяется закон распределения вероятностей рядов урожайности. Затем с помощью метода Монте-Карло моделируются случайные числа, описывающие значения функции распределения Pis, на основании которых вычисляются значения урожайности yis для заданных законов распределе-

h

ния вероятностей. По формуле ^Pis)

1=1

рассчитываются суммарные вероятности,

которым соответствуют некоторые значения критерия оптимальности. На основании смоделированных значений урожайности сельскохозяйственных культур у^ рассчитываются критерии оптимальности в виде затрат на получение сельскохозяйственной

продукции .

Решение такой задачи особо актуально в условиях рискованного земледелия, когда на урожайность влияют факторы, которые невозможно предсказать. В этом случае для оценки рисков применим вероятностно-статистический подход [5]. Особо отметим, что в предложенной задаче оптимизации структуры посевов при любых сочетаниях значений урожайности будут получены положительные решения. Иначе говоря, задача решается для таких условий, при которых организация получит прибыль.

Урожайность сельскохозяйственных культур, выступающая в качестве случайной величины, в основном зависит от влияния природно-климатических факторов, поэтому вероятность уменьшения рисков очень мала. Однако при страховании посевов оценка получения низкой прибыли является особо актуальной.

Результаты решения задачи оптимизации размещения сельскохозяйственных культур

Сформулированная задача (1)-(6) решена с помощью программного комплекса «Моделирование биопродуктивности сельскохозяйственных культур», в котором реализован предложенный алгоритм. При этом ряды урожайности сельскохозяйственных культур, выращиваемых на предприятии, объединены в 4 группы: зерновые культуры, картофель, кукуруза на корм и

многолетние травы на сено. Количество полученных критериев оптимальности составило 100 значений. Моделирование различных ситуаций показало степень изменчивости неизвестных величин в моделях. На основании функции распределения приведены результаты моделирования для вероятностей 0,9, 0,5 и 0,1 (таблица).

Выбор закона распределения вероятностей Selection of probability distribution law

Оценка С с учетом влияния R^

yi

Cv Estimation taking into account Ri effect

Определение P, и соответствующих им вероятностей распределения по формуле сложения

Determination of P., and corresponding distribution probabilities according to the addition formula

Моделирование рядов урожайности yis с учетом

п - число видов сельскохозяйственных культур, Modeling yield series yis taking into account R\,

n - number of crop types of, N - series length

Вычисление критерия оптимальности в виде

затрат на получение сельскохозяйственной

fp

продукции Js Calculation of optimality criterion in the form ^__of agricultural product costs J__^

Выбор закона распределения вероятностей Selection of probability distribution law

Определение Ph и соответствующих им вероятностей распределения по формуле сложения

Determination of Ph and corresponding distribution probabilities according to the addition formula

Моделирование рядов урожайности^ с учетом

п - число видов сельскохозяйственных культур, Modeling yield series yis taking into account R\,

n - number of crop types of, N - series length

Вычисление критерия оптимальности в виде затрат на получение сельскохозяйственной

продукции Js

Calculation of optimality criterion in the form

of agricultural product costs f '

Алгоритм оптимизации размещения сельскохозяйственных культур

с вероятностными параметрами Location optimization algorithm for cropping with probabilistic parameters

Результаты решения задачи оптимизации размещения сельскохозяйственных культур для суммарной вероятности 0,9, 0,5 и 0,1 Cropping location optimization problem solution results _for the integrated probability of 0.9, 0.5 and 0.1_

Целевая функция, тыс. руб. / Target function, thousands of rubles Значения посевных площадей, га Crop area values, ha

Зерновые культуры / Grain crops Картофель / Potatoes Кукуруза / Corn Многолетние травы / Perennial grasses

/0,9 115065 1911 235 475 1069

fo,5 130734 2295 255 596 878

143856 2718 291 455 991

При решении задачи оптимизации размещения посевов сельскохозяйственных культур с высокими значениями урожайности (вероятность превышения 0,9) затраты на производство продукции составили 115065 тыс. руб. В случае, когда значения урожайности минимальны (вероятность превышения равна 0,1), значение целевой функции увеличивается на 25%. Разница значений целевой функции при наихудшем и наилучшем вариантах относительно среднего значений равна 12% и 10% соответственно. При этом расхождение между максимальными и минимальны-

ми площадями посевов для различных сельскохозяйственных культур колеблется в пределах 21,8-42,2%.

Полученные значения критерия оптимальности, соответствующие некоторой вероятности, позволяют управленческому персоналу с помощью заданных квантилей оценивать вероятность наступления рисковой ситуации, или так называемого страхового случая. Причем найденные решения представляют интерес не только для менеджеров сельскохозяйственных организаций, но и для страховых компаний.

Заключение

В заключении отметим, что информация о значениях параметра биопродуктивности, используемая в задачах математического программирования, часто является неоднородной и неполной. Кроме того, урожайность подвержена влиянию различных природно-климатических и производственно-экономических факторов. В этом случае моделирование значений ряда урожайности сельскохозяйственных культур осуществляется на основаниях, определенных с помощью критериев согласия, законов распределения с использованием метода статистических испытаний.

Для оптимизации размещения сельскохозяйственных культур предложен алгоритм, который с помощью метода Монте-Карло позволяет получать различные варианты множества решений задачи оптимизации в зависимости от изменчивости урожайности. Обычно это наихудший (ве-

роятность 0,1), наилучший (вероятность 0,2) и усредненный (вероятность 0,5) сценарии.

Предложенная модель оптимизации структуры посевов с помощью программного комплекса «Моделирование биопродуктивности сельскохозяйственных культур» реализована для ЗАО «Железнодорожник» Усольского района Иркутской области. Задача включает урожайности четырех групп сельскохозяйственных культур, выращиваемых на предприятии, число экспериментов составило сто значений. При этом урожайность определялась для вероятности, смоделированной по нормальному закону распределения методом статистических испытаний. Таким образом, можно сделать вывод, что такие показатели, как затраты на производство сельскохозяйственной продукции, а соответственно и площади посевов, значительно реагируют на вариа-

цию значений рядов биопродуктивности сельскохозяйственных культур, что необ-

ходимо учитывать, в частности, при страховании посевов.

Библиографический список

1. Иваньо Я.М., Полковская М.Н. Особенности изменчивости биопродуктивности продовольственных культур в задачах оптимизации размещения посевов // Климат, экология, сельское хозяйство Евразии: сборник статей III Международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию образования ИрГСХА, Иркутск, 27-29 мая, 2014. Ч. 2. С. 46-56.

2. Кардаш В.А. Модели управления производственно-экономическими процессами в сельском хозяйстве. М.: Экономика, 1981. 184 с.

3. Астафьева М.Н. Моделирование простран-

ственно-временной изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур для оптимизации размещения посевов // Информационные и математические технологии в науке и управлении: труды XVII Байкальской Всероссийской конференции, Иркутск, 30 июня-9 июля, 2012. Т. 1. С. 239-246.

4. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) / Бусленко Н.П. Голенко Д.И.,. Соболь И.М [и др.]. Москва: Физматгиз, 1962. 332 с.

5. Найт Ф.Х. Риск, неопределенность и прибыль / перевод с англ. Москва: Дело, 2003. 360 с.

References

1. Ivan'o Ja.M., Polkovskaja M.N. Osobennosti iz-menchivosti bioproduktivnosti prodovol'stvennyh kul'tur v zadachah optimizacii razmeshhenija posevov [Variability features of food crop bio-productivity in crop location optimization problems]. Sbornik statej III Mezhdu-narodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii "Klimat, jekologija, sel'skoehozjajstvo Evrazii, posvjashhennoj 80-letiju obrazovanija IrGSHA [Collection of articles of III International scientific and practical conference dedicated to the 80th anniversary of Irkutsk state Agrarian University: Climate, Ecology, Agriculture of Eurasia]. Irkutsk, 2014, part 2, pp. 46-56.

2. Kardash V.A. Modeli upravlenija proizvodstvenno-jekonomicheskimi processami v sel'skom hozjajstve [Management models of production and economic processes in agriculture]. Moscow, Economica Publ., 1981, 184 p.

3. Astaf'eva M.N. Modelirovanie prostranstvenno-vremennoj izmenchivosti urozhajnosti sel'skohozjajst-vennyh kul'tur dlja optimizacii razmeshhenija posevov [Modeling of spatial and temporal variability of crop yields to optimize crop location]. Trudy XVII Bajkal'skoj Vserossijskoj konferencii "Informacionnye i ma-tematicheskie tehnologii v nauke i upravlenii" [Proceedings of XVII Baikal All-Russian Conference "Information and mathematical technologies in science and management"]. Irkutsk, 2012, pp. 239-246.

4. Buslenko N.P., Golenko D.I., Sobol' I.M [i dr.] Metod statisticheskih ispytanij

5. Najt F.H. Risk, neopredelennost' i pribyl' [Risk, uncertainty and profit]. Moscow, Delo Publ., 2003, 360 p.

Критерии авторства

Окладчик С.А., Полковская М.Н. имеют равные авторские права; Полковская М.Н. несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 30.05.2016 г.

Authorship criteria

Okladchik S.A., Polkovskaya M.N. have equal author's rights. Polkovskaya M.N. bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.

The article was received on 30 May 2016