Организация предметной подготовки будущих учителей математики к развитию пространственного мышления учащихся

ОРГАНИЗАЦИЯ ПРЕДМЕТНОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К РАЗВИТИЮ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

А.В. Василенко

Аннотация. В статье представлены некоторые особенности организации спецкурса по геометрии как средства предметной подготовки будущих учителей к развитию пространственного мышления учащихся: программа спецкурса, особые виды занятий, формы организации деятельности студентов.

Ключевые слова: предметная подготовка, пространственное мышление, изображение объектов, проекции фигур, интерактивная деятельность.

Summary. This article presents some of the features of the special course in geometry as a means of the subject training of future teachers to the development ofspatial thinking of the students: the program of the course, special kinds of activities, forms of organization of activities of the students.

Keywords: subject training, spatial thinking, image objects, projection figures, interactive activities.

58

Важным компонентом системы способностей человека ориентироваться в окружающем мире является пространственное мышление. В развитой форме этот вид мыслительной деятельности существенен для многих других видов деятельности.

Проблема развития пространственного мышления находит свое отражение в исследованиях Б.Г. Ананьева, А.В. Брушлинского, Г А. Владимирского, А.Н. Леонтьева, И.Я. Лернера, Б.Ф. Ломова, Р.С. Немова и др. В работах этих ученых описаны механизмы и виды процессов пространственных восприятия, представления, воображения, мышления.

В научно-методических исследованиях (А.Д.Александрова, Г.Д. Глейзера, В.Н. Литвиненко, А.Д. Семушина, А.Я. Цу-

каря, Н.Ф. Четверухина, И.С. Якиманской и др.) также рассматриваются различные подходы к решению этой проблемы, но уже в процессе изучения математики (в частности геометрии). В качестве средств развития пространственных представлений, воображения, мышления в процессе обучения геометрии, авторы предлагают системы задач, средства наглядности, компьютерное обеспечение, особую форму организации самого обучения геометрии (основанную на идее фузионизма), разработки элективных курсов и т.д.

В настоящее время проблема развития пространственного мышления еще больше актуализировалась. Результаты проведенных нами тестирований учащихся говорят о недостаточ-

ЕК

ном его развитии (неумение читать пространственные чертежи, выполнять воображаемые построения, изображать пространственные фигуры и т.д.), а тестирования учителей математики - о незнании как справиться с этой проблемой.

Пространственное мышление, по мнению И.С. Якиманской, это специфическая разновидность образного мышления, основу которой составляют геометрические образы и основная функция которой - оперировать образами в математическом (абстрактном, условно-схематическом) пространстве».

Процесс развития пространственного мышления является достаточно сложным и длительным. Поэтому требуется тщательно разработанная методическая система, включающая в себя теоретическое обоснование процессов развития, совокупность эффективных средств, особая организация процесса обучения учащихся геометрии и процесса подготовки педагогических кадров к организации такого обучения и т.д.

Подготовка будущих учителей к организации развития пространственного мышления учащихся должна, на наш взгляд, вестись в двух направлениях: методическом и предметном геометрическом.

Методическое направление мы представили в Вестнике РУДН серии «Информатизация образования» в статье «Методическая подготовка будущих учителей к развитию пространственного мышления учащихся средствами информационных технологий» в 2013 г. В данной статье представим возможность осуществления предметной подготовки будущих учителей к развитию пространственного мышления учащихся.

Обучение изображению фигур является одной из основных задач курса геометрии. Но анализируя имеющиеся программы по геометрии педагогических университетов, заметим, что этому процессу уделяется недостаточно внимания, ссылаясь на то, что изображению должны обучать в школе. А в школе учителя не формируют умения работать с изображениями в полной мере, так как сами часто ими не владеют. Одним из возможных путей решения данной проблемы, является создание спецкурса по геометрии «Различные виды проекций в процессе изображения геометрических фигур и объектов окружающего мира» для бакалавров 2-3 годов обучения в рамках регионального компонента. Данный спецкурс предполагает систематизацию и обобщение знаний по курсу геометрии, связанных с формированием ключевых понятий и компетенций. Базовыми понятиями, в нашем случае, являются «изображение фигуры», «образ», «прообраз», «проекция», поскольку именно в процессе изображения (основанного на проектировании), его чтения активно развивается пространственное мышление обучаемых. К базовым компетенциям относим: умение определять вид образа по известному прообразу и вид прообраза по известному образу; умение строить образ объекта в определенной проекции, восстанавливать прообраз объекта по данным проекциям; умение применять метод проекций при решении метрических и позиционных задач.

Программа спецкурса «Различные виды проекций в процессе изображения геометрических фигур и объектов окружающего мира»:

Тема 1. Требования к изображению геометрических фигур

59

60

Изображение геометрических фигур. Требования к изображению фигур. Роль проекций в процессе изображения.

Тема 2. Параллельное проектирование

Определение и свойства (с подробными доказательствами) параллельной проекции. Теоремы о параллельной проекции треугольника, Польке-Шварца. Параллельные проекции различных геометрических фигур и их комбинаций.

Тема 3. Ортогональное проектиро-ва ние

Ортогональная проекция как частный случай параллельной проекции. Ортогональная проекция как метод решения задач. Ортогональное проектирование на две и три взаимно перпендикулярные плоскости.

Тема 4. Центральное проектирование

Определение центральной проекции. Свойства центральной проекции (с подробными доказательствами). Решение задач, связанных с центральным проектированием.

Тема 5. Некоторые возможности практического применения различных видов проекций

Примеры применения различных видов проекций в техническом черчении, живописи, архитектуре.

По каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, субъектного опыта обучаемых, что будет способствовать эффективному освоению предлагаемого курса.

Педагогический вуз одной из целей своей образовательной деятельности должен, на наш взгляд, ставить подготовку будущих учителей к реализации новых общеобразовательных стандартов.

Как отмечают ведущие психологи, профессиональная подготовка, в том

числе будущих учителей, в процессе обучения будет протекать эффективно, если будут созданы специальные условия для их саморазвития, позволяющие последним реализовать свои возможности, способности в области образования. Одним из таких условий, на наш взгляд, является внедрение инновационных методов в обучение. Инновация - это не всякое новшество или нововведение, а только такое, которое серьезно повышает эффективность действующей системы. Методы обучения, ориентированные на введение инноваций в образование, являются инновационными.

Инновационные методы, как правило, включают в себя активные и интерактивные методы. Обучение, основанное на использовании интерактивных методов, является интерактивным. При интерактивном обучении информация должна усваиваться не в пассивном режиме, а в активном, с использованием проблемных ситуаций; в основе обучения должно лежать прямое взаимодействие обучаемых с учебным окружением.

Таким образом, при традиционном обучении педагог выполняет роль фильтра, пропускающего через себя учебную информацию, а при интерактивном - помощника в учебно-познавательной и исследовательской деятель ности.

Интерактивная образовательная деятельность предполагает организацию и развитие диалогового общения, которое ведет к взаимопониманию, взаимодействию, к совместному решению общих, но значимых для каждого участника задач. Диалоговое общение, в нашем представлении, может осуществляться в следующих вариантах: преподаватель - обучаемый; пре-

подаватель - группа обучаемых; обучаемый - обучаемый; обучаемый -группа обучаемых; группа обучаемых -группа обучаемых. Кроме этого, можно выделить следующие варианты осуществления диалогового общения: обучаемый - компьютер; группа обучаемых - компьютер и др.

Занимаясь профессиональной подготовкой будущих учителей, мы создаем специальную интерактивную среду, оказываясь в которой студенты в процессе обучения учатся применять методы и приемы, которые им придется применять уже в школе для решения новых образовательных задач; помещаем студентов в такие условия в процессе обучения, которые им самим придется создавать для учащихся в школе.

Например, с целью подготовки студентов к развитию пространственного мышления учащихся на занятиях спецкурса «Различные виды проекций в процессе изображения геометрических фигур и объектов окружающего мира» мы предлагаем следующие формы работы: интерактивные лекции, лабораторные и практические работы; исследовательские и проектные работы и т.п.

Для интерактивных лекций нами разработаны и внедрены специальные рабочие тетради, в которых часть материала изложена в готовом виде, а часть требуется вписать в ходе обсуждения на занятиях. Студентам заранее сообщается, какой теме будет посвящено следующее занятие, и у них появляется возможность познакомиться заранее с имеющимся материалом и настроиться, таким образом, на обсуждение вопросов, которое происходит в форме диалога

или полилога при групповой или коллективной работе.

На других видах занятий (практических, лабораторных) мы также активно внедряем интерактивные формы обучения. Например, по теме «Центральное проектирование» можно организовать групповую работу студентов над проектом, предложив им подобрать информационные технологии, обеспечивающие эффективность процесса построения центральных проекций фигур. У каждой группы в наличии должен быть, как минимум, один компьютер с выходом в Интернет, с установленными программами математического моделирования МаШСа^ МаЛаЬ, МаШеша11са, GeoGebra и др., а в аудитории - интерактивная доска, мультимедиа проектор.

На лабораторных занятиях студентам можно предложить составить алгоритмы решения задач на использование метода проекций. Приведем примеры таких задач:

1. Как могут располагаться в пространстве два отрезка, чтобы их параллельными проекциями были фигуры, изображенные на рисунке?

61

2. Как должны располагаться проектирующая прямая I и куб ABCDA1B1 С1В1 относительно плоскости проекций, чтобы параллельной проекцией этого куба были фигуры, изображенные на рисунке?

62

3. Изобразите ортогональную проекцию правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной 5 на плоскость, расположенную параллельно ребру 5А и на разном расстоянии от точек В и Л

4. Постройте центральную проекцию квадрата, если прямая т проходит через одну из вершин и середину стороны.

5. Постройте центральную проекцию куба на плоскость, не параллельную никакому ребру этого куба.

Таким образом, проблема предметной подготовки будущих учителей математики к развитию пространственного мышления учащихся является разрешимой, если к ней подходить комплексно, работая во всех трех направлениях профессиональной подготовки.

Кроме этого, считаем, что особое внимание следует обратить на организацию представленной работы не только с будущими, но и с действующими учителями.

3.

5.

7.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Василенко А.В. Развитие пространственного мышления учащихся в процессе обучения геометрии: психологический аспект // Преподаватель XXI век. - 2011. - № 2. -С. 170-175.

2. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / Рос. акад. образования; под ред. А.М. Кондакова, А.А. Кузнецова. -

2-е изд. - М.: Просвещение, 2009. - 39 с. Помелова М.С. Интерактивные средства обучения в инновационной образовательной среде // Вестник МГОУ - Сер. «Педагогика». - 2011. - №4. - С. 177-181. Помелова М. С. Особенно сти современных форм обучения математике при подготовке студентов-гуманитариев / М.С. Помелова, Е.И. Санина // Современные проблемы науки и образования (электронный журнал). - 2012. - № 4. - URL: http://www.science-education.ru/104-6566 (дата обращения: 04.09.2012).

Помелова М.С. Интерактивные формы обучения в системе курсов по выбору / М.С. Помелова, О.И. Артюхин // Мир науки, культуры, образования. - 2012. - № 3 (34). - С. 59-61.

Старшинова А.В. Изображение геометрических фигур и объектов окружающего мира (в 2-х частях). - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2007.

Якиманская И.С. Развитие пространственного мышление школьников. - М.: Педагогика, 1980.

ЕК