Межпредметные связи как условие повышения эффективности обучения студентов теоретической механике

УДК 531.01; 378

Д. Г. Медведев

Кандидат физико-математических наук, доцент, декан механико-математического факультета, Белорусский государственный университет, г. Минск, Республика Беларусь

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КАК УСЛОВИЕ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

В данной статье рассмотрены виды и типы межпредметных связей, которые в обучении студентов механико-математического факультета БГУ выступают как условия и средства объединения компонентов содержания различных учебных дисциплин. Описана реализация таких связей на примере содержания разделов «Статика» и «Динамика» с математикой при подготовке специалистов по теоретической механике в информационно-образовательной среде классического университета.

Ключевые слова: виды межпредметных связей, обучение студентов, теоретическая механика, статика, математика.

Введение

Цель работы состоит в обосновании актуальности реализации содержательных межпредметных связей как условия повышения эффективности обучения студентов теоретической механике в информационно-образовательной среде классического университета.

Известно, что функции межпредметных связей состоят в возможности выявления разносторонних характеристик объектов, понятий, закономерностей и процессов, составляющих содержание различных дисциплин (родственных, специальных и др.).

Методологическая функция межпредметных связей, реализуемая в информационно -образовательной среде университета, состоит в формировании у студентов научного мировоззрения, выявлении единства и общих закономерностей в многообразии процессов и явлений, которые изучаются в рамках различных учебных предметов. Межпредметные связи осуществляются на основе анализа и синтеза, обобщения и конкретизации. В связи с этим целенаправленное, продуманное их использование позволяет реализовать интеграцию фундаментальной и профессиональнозначимой составляющих образовательной подготовки, побуждает студентов к саморазвитию и творчеству.

Надо отметить, что преподаватели не всегда уделяют достаточно внимания актуализации межпредметных связей потому, что это требует больших затрат дополнительного времени не только при подготовке к занятиям, но и на самих занятиях. Проблема в определенной степени решается успешно за счет разработки и чтения дисциплин по выбору, дисциплин специализации или спецкурсов.

В 70-90 годы XX столетия появились значимые публикации, посвященные месту и функциям межпредметных связей в обучении. Исследованию использования межпредметных связей в учебном процессе средней школы посвятили свои фундаментальные работы В. Н. Максимова [1]; И. А. Зверев [2]; В. Н. Федорова и Д. М. Кирюшкин [3]; Л. В. Усова [4] и ряд других ученых. В их работах было установлено, что межпредметные связи - это особенно значимый в «условиях научной интеграции фактор формирования содержания и структуры учебного предмета, а сама структура учебного предмета служит одним из объективных источников многообразия их видов и функций» [1, 38]. Изучение каждого предмета в отдельности, без связи с родственными и общеобразовательными дисциплинами обедняет процесс познания. Комплексное использование в обучении межпредметных связей является одним из критериев отбора, соотнесения и определения структуры учебного материала в программах смежных предметов. Целесообразное установление межпредметных взаимосвязей между элементами содержания различных дисциплин способствует становлению целостности

© Медведев Д. Г., 2017

процесса обучения. Согласование и интеграция видов знаний и умений по предметам естественно-научного цикла в общеобразовательной школе проведено рядом ученых во многих исследованиях: межпредметные связи физики и биологии изучали Б. Д. Комисаров, Ф. П Соколова, И. Т. Ткачев и др., биологии и химии - Д. П. Ерыгин, В. Н. Федорова, физики и математики - А. В. Усова, Е. С. Волович, физики и химии - Р. Р. Ильченко, Е. Е. Минченков, Д. М. Кирюшкин и др. Значительное количество исследований посвящено изучению сложных взаимосвязей групп тех предметов, которые формировали политехническую систему знаний (Н. С. Антонов, Б. Л. Тевлин и др). В этих исследованиях межпредметные связи выступали как дидактические средства реализации единства теории и практики, формирования у обучаемых целостной системы знаний о единой научной картине мира и объективных взаимосвязях различных форм движения.

Результаты исследования и их обсуждение

В систему высших учебных заведений межпредметные связи стали внедряться значительно позже и очень медленно. Например, в 90-е годы XX столетия появились очень интересные пионерские работы таких ученых, как Бруно Вильямс (Диалектика дисциплинарной и междисциплинарной научной деятельности в условиях единства обучения и исследования в вузах [5]); С. А. Судариков, Ф. Н. Капуцкий (Физическая химия [6]); С. Гроссман, Дж. Тернер (Математика для биологов [7]); В. В. Кафаров, М. Б. Глебов (Математическое моделирование основных процессов химического производства [8]); Л. В. Вилков, Ю. А. Пентин (Физические методы исследования в химии. Резонансные и электро-оптические методы [9]) и другие.

В конце XX - начале XXI в. широко развернулись педагогические исследования, посвященные профессиональной направленности подготовки специалистов в вузе. Среди них появился ряд работ, в которых использование межпредметных связей выполняло функцию основного средства повышения эффективности обучения студентов. Это работы таких отечественных ученых, как В. Г. Скатецкий [10], И. А. Новик [11], И. И. Цыркун [12], Г. М. Булдык [13], Н. В. Бровка [14] и другие. В этих исследованиях разработаны концепции и методики, реализация которых в образовательном процессе с использованием межпредметных связей обеспечивает эффективные пути усвоения студентами содержания подготовки.

Как следует из упомянутых работ, на каждой ступени обучения виды межпредметных связей можно различать:

- по способам усвоения связей в различных видах знаний (репродуктивные, поисковые, творческие);

- по широте осуществления (межкурсовые, внутрицикловые, межцикловые или внутридисциплинарные, междисциплинарные, трансдисциплинарные);

- по времени осуществления (преемственные, сопутствующие, перспективные);

- по способам взаимосвязи предметов (односторонние, двусторонние, многосторонние);

- по уровню организации учебного процесса (поурочные, тематические, «сквозные» и др.);

- по формам организации обучения - коммуникативные связи (групповые, индивидуальные, коллективные) [1], [12], [14].

В научно-методической литературе межпредметные связи в зависимости от ведущей функции, которую они несут в обучении, подразделяются на три взаимосвязанных типа: содержательно-информационные, операционно-деятельностные и организационно-методические [1]-[4].

Содержательно-информационные межпредметные связи подразделяются на фактические, понятийные и теоретические. В пояснительных записках к учебным программам, в описании основных требований к компетенциям и умениям студентов (учащихся), как правило, приведены формулировки результатов обучения, которые предполагают реализацию операционно-деятельностных межпредметных связей. К ним относятся, например, умения осуществлять межпредметные исследования, моделировать, разрабатывать проекты и др. Организационно-методические связи реализуются в процессе разработки пособий межпредметного содержания, дисциплин по выбору, спецкурсов, конференций соответствующей тематики, курсовых, дипломных и других индивидуальных, учебно- и научно-исследовательских, творческих работ.

В своем исследовании мы остановились на выделении трех видов межпредметных связей, которые различаются в соответствии со временем их осуществления: преемственные, сопутствующие и перспективные.

Учебным планом специальности «Механика» предусмотрено изучение дисциплины «Теоретическая механика» со второго семестра первого курса, при этом все основные задачи теоретической механики решаются с использованием математического аппарата. Первый раздел курса теоретической механики «Кинематика» содержит задачи на математическое описание движения механических систем и изучение его характеристик без учета причин (сил), это движение вызывающих. Эта задача связана с понятиями курса школьной геометрии, поскольку в ее решении учитывается время перемещения геометрических образов реальных объектов.

Второй раздел - «Динамика» предполагает изучение следующих задач:

• по заданным характеристикам движения механической системы найти силы, под действием которых это движение происходит;

• по заданным силам, действующим на точки механической системы, и характеристикам движения, соответствующим некоторому моменту времени ^ найти характеристики движения системы для времени 1 >

Кроме того, при изучении этого раздела решается также ряд задач, возникающих при изучении систем со связями. Несмотря на то, что курс математики студенты начинают изучать с первых дней обучения в университете, к началу изучения указанных разделов теоретической механики во втором семестре они не успевают ознакомиться со всем объемом математических понятий и свойств, которые необходимы для изучения кинематики и статики.

Вместе с тем, при дальнейшем изучении и решении задач моделирования в курсе теоретической механики, возникает необходимость в использовании тех математических объектов, которые составляют содержание вузовского курса математики.

В связи с этим в процессе создания учебно-методического обеспечения подготовки специалистов по теоретической механике в информационно-образовательной среде механико-математического факультета стала актуальной задача реализации преемственных, сопутствующих и перспективных межпредметных связей математики и теоретической механики.

Ниже приведены примеры реализации этих межпредметных связей в содержании разработанного нами учебного пособия по теоретической механике [15]. В таблице 1 представлены иллюстрации межпредметных связей раздела «Статика» с курсом математики, которые предполагают использование как уже знакомых студентам математических объектов (преемственные связи), так и понятий, изучаемых в обоих предметах параллельно -производная, интеграл, действия над векторами, их виды и др. (сопутствующие связи) [15].

Так, в первой главе пособия вводится в качестве вспомогательного материала тема «Основы теории векторов», включающая материал, изученный учащимися в курсе математики средней школы. Тем самым реализуются преемственные межпредметные связи. В параграфе «О равновесии произвольной механической системы» студенты первого курса доказывают теорему «принцип отвердевания», опосредованно развивая и закрепляя свои учебные умения проводить доказательство.

В школе задания на доказательства относятся к наиболее трудным, причем учащиеся доказывали теоремы по математике, а не по механике. Это своего рода перенос умений, которые формировались в процессе изучения одного предмета в освоение другого посредством использования операционно-деятельностного типа преемственных межпредметных связей.

Перспективные межпредметные связи помогают при обучении выявить возможные применения понятий, объектов, функциональных зависимостей, свойств, графиков, векторных величин и др. в изучении других дисциплин.

Таблица 1. - Содержательные связи курса теоретической механики (раздел «Статика») с математикой

Раздел теоретической механики Вид межпредметных связей Разделы и темы курса математики, используемые для изучения теоретической механики Формулы, понятия курса математики, используемые в теоретической механике

Статика Преемственные Основы теории векторов Свободные векторы Скользящие, закрепленные векторы

Траектория, скорость ускорения материальной точки Сопутствующие Элементы дифференциального исчисления Правила дифференцирования произведений скалярных функций

Элементарная (геометрическая) статика Сопутствующие Системы скользящих векторов Частные случаи системы сил п п I ^ = 0, X ^ = 0, к=1 к=1 п I твт2Гк = 0 к=1

Системы, статически определимые и статически неопределимые Сопутствующие, Перспективные Моделирование статически неопределяемых систем; интегральное исчисление Формулы 0 = — | хйя, 5

О равновесии произвольной механической системы Сопутствующие, Преемственные Доказательство теоремы (принципа «отвердевания») Системы дифференциальных уравнений п ХК = 0, к=1 п X (м0)п= к=1

В остальных темах раздела «Статика» использованы в изложении материала сопутствующие межпредметные связи с курсом математики, то есть те, которые устанавливаются при параллельном изучении одних и тех же понятий в обоих курсах (статика и математика).

При изучении в разделе «Статика» темы «Системы, статически определимые и статически неопределимые» рассматриваются задачи определения координат центров тяжести различных фигур, являющихся изображением однородных тел (таблица 2) [15, 48].

Таблица 2. - Координаты центров тяжести различных фигур

№ п/п Наименование фигуры Изображение фигуры Центр тяжести фигуры

1 Площадь треугольника * Ух 1 к к Г 1и у =— п Ус 3

2 Круговой сектор У' 2 пвша х =-К- с 1 3 а

О <2\/

3 Поверхность сферического сегмента н 1' С \ 1? Н хс = К-- с 2

4 Объем сферического сектора » н л V Л' С \ 3

Как следует из таблицы 2, студентам необходимо помнить основные понятия и формулы курса математики средней школы. Среди них тот факт, что центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан и другие.

Содержание таблицы 2, с одной стороны, иллюстрирует преемственность использования знаний математики «по вертикали» школа - вуз. С другой стороны, она содержит пример межпредметных преемственных связей, которые позволяют расширить и обогатить знания студентов о свойствах однородных тел, имеющих форму треугольника, кругового или сферического сектора, конуса, увидеть в них объекты реальной действительности, сформировав «комплекс фактов», характеризующий рассматриваемые тела. Рассмотрение и анализ таких примеров носит мировоззренческий, перспективный характер и играет существенную роль на всех ступенях обучения.

Учебно-методический комплекс по обучению студентов теоретической механике включает также учебное пособие «Теоретическая механика в примерах и задачах» [16], в котором приведены не только типовые задачи с ответами, указаниями и решениями, но и задачи повышенной сложности, касающиеся реальных приложений.

Для решения задач механики средствами математики студентам необходимо помнить, что процесс анализа условий задачи состоит из трех этапов: установления связи между элементами условия задачи, усвоения и использования этой связи. В этом случае усвоенное межнаучное отношение задания по механике к знаниям, полученным при изучении математики, становится не только результатом, но и методом решения новых межпредметных задач, диапазон которых заметно расширяется.

Например, в разделе «Динамика материальной точки» в теме «Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точки» студентам предлагается задача, приведенная в таблице 3 [16, 59].

Таблица 3. - Решение задачи на нахождение закона движения точки

Задача № 12.12. Точка массой т движется по прямой Ох в среде с сопротивлением, пропорциональным квадрату скорости (^ = — 2). Найти закон движения точки, если на нее, кроме того, действует сила /' = /' (л") > 0 и при / = 0. Л"0 > 0. Л"0 = 0 .

х р^ С

Ответ к задаче № 12.12. t = | ет

о

~ х 2р 2 2 ~

*0 +

V

т

| ет%Г (х ) dх

dх.

Решение. Согласно второму закону Ньютона,

тх = -/Зх2 + Р(х) =>

¿

—Р

dх

=> х =е

т

т

С + — Г втХЕ (х) dх т

х 2р

Поскольку при X — 0, X. >0 , то С — Х(.

dх dt

—Р

= е

' 2 х 2Рх

х02 + — Г етХр (х ) d

'х

х р

откуда

х 2Р

t = Гет% х02 + — Гет%Г(х)dх

J ™ J

dх.

1

Из решения задачи видно, что в нем использованы знания по теоретической механике и дифференциальным уравнениям, которые базируются на преемственных информационно -содержательных связях со школьным курсом физики и преемственных операционно -деятельностных связях с математическим анализом.

Содержание таблицы 3 наглядно демонстрирует необходимость, во-первых, комплексного применения студентами знаний из различных разделов математики и механики.

Во-вторых, иллюстрирует тот факт, что связи теоретической механики с математикой помогают в развитии общепредметных умений, навыков расчетно-вычислительной, изобразительно-графической, измерительной деятельности, в моделировании и разностороннем изучении понятий и их свойств.

Выводы

Межпредметные связи в информационно-образовательной среде университета выступают необходимым условием целенаправленного формирования умений и компетенций по решению профессионально-ориентированных задач, способствуют систематизации и обобщению знаний по различным дисциплинам, развитию умений оценивать частное с позиций общего, рассматривая объект в единстве его многообразных свойств и отношений. Нами представлены иллюстрации реализации межпредметных связей разделов теоретической механики «Статика» и «Динамика» с курсом математики в первый год обучения студентов. Дальнейшее углубление профессиональных межпредметных знаний и умений студентов, как составляющих их академических и профессиональных компетенций, происходит в процессе осуществления межпредметных связей теоретической механики со спецпредметами, к которым относятся «Механика сплошной среды», «Сопротивление материалов», «Механика роботов», «Биомеханика», «Компьютерная механика» и другие.

Целенаправленная актуализация межпредметных связей в информационно -образовательной среде способствует тому, что с нарастанием степени сложности изучаемого

материала по теоретической механике у студентов закрепляются умения осуществления переноса и установления связей между разнопредметными знаниями и умениями, реализуется взаимосвязь фундаментальных знаний и профессионально-ориентированных навыков, весь процесс обучения подчиняется единой цели - эффективной подготовке специалистов по теоретической механике в классическом университете.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения / В. Н. Максимова. - М. : Просвещение, 1988. - 189 с.

2. Зверев, И. Д. Межпредметные связи в современной школе / И. Д. Зверев, В. Н. Максимова. - М. : Педагогика, 1981. - 160 с.

3. Федорова, В. Н. Межпредметные связи. На материале естественнонаучных дисциплин средней школы / В. Н. Федорова, Д. М. Кирюшкин. - М. : Педагогика, 1972. - 152 с.

4. Межпредметные связи в преподавании основ наук в школе : сб. ст. / Челяб. гос. пед. ин-т; редкол.: А. В. Усова [и др.]. - Челябинск, 1982. - Вып. 10. - 157 с.

5. Вильямс, Б. Диалектика дисциплинарной и междисциплинарной научной деятельности в условиях единства обучения и исследования в вузах / Б. Вильямс // Современная высшая школа. - 1986. -№2(54). - С. 175-179.

6. Судариков, С. А. Физическая химия / С. А. Судариков, Ф. Н. Капуцкий. - Минск : Вышэйшая школа, 1981. - 400 с.

7. Гроссман, С. Математика для биологов / С. Гроссман, Дж. Тернер. - М. : Выш. шк., 1983. - 383 с.

8. Кафаров, В. В. Математическое моделирование основных процессов химического производства / В. В. Кафаров, М. Б. Глебов. - М. : Высш. школа, 1991. - 400 с.

9. Вилков, Л. В. Физические методы исследования в химии. Резонансные и электрооптические методы / Л. В. Вилков, Ю. А. Пентин. - М. : Высш. школа, 1989. - 291 с.

10. Скатецкий, В. Г. Профессиональная направленность преподавания математики: теоретический и практический аспекты / В. Г. Скатецкий. - Минск : БГУ, 2000. - 160 с.

11. Новик, И. А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе / И. А. Новик. - Минск : БГПУ, 2003. - 178 с.

12. Булдык, Г. М. Формирование математической культуры экономиста в вузе / Г. М. Булдык. -Минск : Беларусь, 1996. - 215 с.

13. Цыркун, И. И. Инновационное образование педагога: на пути к профессиональному творчеству / И. И. Цыркун, Е. И. Карпович. - Минск : БГПУ, 2006. - 310 с.

14. Бровка, Н. В. Интеграция теории и практики обучения математике как средство повышения качества подготовки студентов / Н. В. Бровка. - Минск : БГУ, 2009. - 243 с.

15. Теоретическая механика : учеб. пособие / О. Н. Вярьвильская [и др.]. - Минск : БГУ, 2006. -

287 с.

16. Теоретическая механика в примерах и задачах : учеб. пособие / О. Н. Вярвильская [и др.] ; под ред. Д. Г. Медведева. - Минск : БГУ, 2014. - 395 с.

Поступила в редакцию 02.12.16 E-mail: medvedev@bsu.by

D. G. Medvedev

INTERDISCIPLINARY CONNECTIONS AS CONDITION FOR IMPROVING THE PERFORMANCE OF STUDENTS LEARNING IN THEORETICAL MECHANICS

This article gives the types and kinds of interdisciplinary connections that appear as conditions and means of combining the components of various academic disciplines contents in Mechanics and Mathematics Faculty students teaching at the BSU, describes the realization of such connections on the example of the content information in topics of "Static" and "Dynamic" with mathematics at specialist training in theoretical mechanics in the information-educational environment of a classical university.

Keywords: interdisciplinary connections types, students learning, theoretical mechanics, statics, mathematics.