Математическая модель пневмотранспорта в заторможенном плотном слое: критический обзор и выбор возможных подходов

УДК 621.547+621.867.8

О. А. Дементиенко, А. О. Панков, Н. Х. Зиннатуллин МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПНЕВМОТРАНСПОРТА В ЗАТОРМОЖЕННОМ ПЛОТНОМ СЛОЕ: КРИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ВЫБОР ВОЗМОЖНЫХ ПОДХОДОВ

Ключевые слова: пневматический транспорт, заторможенный плотный слой, математическая модель, двухфазная система.

На основании ранее описанной физической модели процесса пневмотранспорта сыпучего материала в заторможенном плотном слое описаны основные требования к его математической модели. Показаны возможные подходы к ее построению. Обсуждены достоинства и недостатки различных теоретических подходов для описания особенностей движения заторможенного плотного слоя. Для математического описания выбрана методика дискретных частиц (DEM).Дано обоснование подобного выбора.

Keywords: pneumatic transport, moving-bed layer, mathematical model, a two-phase system.

Based on the previously described physical model of the pneumatic transport of bulk material in a moving-bed layer describes the basic requirements for its mathematical model. Showing possible approaches to its construction. The advantages and disadvantages of the various theoretical approaches to describe the features of the motion of moving-bed layer. For the mathematical description of the selected method of discrete particles (DEM). The substantiation of suchachoice.

Введение

Пневмотранспорт в заторможенном плотном слое (ЗПС) - это перспективный метод перемещения сыпучих материалов при предельно малых скоростях потока газа. Основными его преимуществами являются малый износ материала и транспортных труб при работе и уменьшение используемого объема газа в пересчете на 1 кг сыпучего материала, что сильно облегчает его дальнейшие отделение от перемещаемого продукта и очистку. Перспективы его использования, преимущества и возникающие проблемы подробно описаны в работе [1].

Однако для дальнейшей его оптимизации и расширения возможностей необходимо широкое изучение его особенностей и влияния на процесс технологических и других параметров. Для этого необходимо проводить моделирование процесса (как физическое, так и математическое) с дальнейшей разработкой на основе проведенных исследований инженерной методики его расчета и оптимизации.

Описание требований к математической модели процесса движения ЗПС

В работе [2] подробно описана физическая модель процесса движения сыпучих материалов в режиме ЗПС и основные требования к математической модели. Основными из них являются следующие:

1. Описание воздействия газовой фазы на отдельные частицы, в том числе за счет турбулентных пульсаций.

2. Описание взаимодействия двух и более частиц друг с другом, как за счет трения, так и за счет ударов и пульсаций.

3. Описания взаимодействия частиц со стенками трубопровода как в продольном (за счет силы тяжести) так и в поперечном (за счет соударений) направлениях.

4. Описания действия сил, затрудняющих выход частиц из трубопровода (действие затормаживающего устройства или наклонных к выходу стенок трубы). Этот эффект создается за счет совместного действия сил трения «частица-частица» и «частица-стенка».

Учет этих факторов подразумевает хорошее и достаточно физически точное описание ударных сил и сил трения.

Варианты реализации математической модели

Рассмотрим возможные варианты математической модели с учетом их достоинств и недостатков применительно к описанию процессов, происходящих в ЗПС.

В литературе предлагаются следующие варианты подходов к реализации математической модели:

1. Подход Эйлера к обоим файлам (как газовой, так и сыпучего материала) на основе статистического осреднения обеих фаз [3].

2. Рассмотрение движения твердой фазы с использованием функций распределения: модели с понятиями «псевдо-температуры твердого» (««оИ&етрегаШге») и «псевдо-давления твердого» («БоШргезБиге») [4] - так называемая «кинетическая» теория сыпучей среды.

3. Подход Лагранжа [3] и его модификации (метод дискретных частиц(ББМ) [5] и метод «частиц в ячейке»(Р1Сили МРР1С) [6]).

Первый подход [3] наиболее прост в численной реализации, получаемые уравнения идентичны как для газовой, так и для твердой фаз. Действия фаз друг на друга рассчитывается на основе коэффициентов взаимодействия с умножением их на относительную скорость скольжения фаз друг относительно друга. Возможное взаимодействие частиц друг с другом учитывается исключительно через некоторое изменение коэффициентов взаимодействия. Никак не учитывается столкновения частиц и их взаимодействие со стенками. Рекомендуется для описания слабозапыленных газов (например, пневмотранспорт для пневмотранспорта при малых концентрациях [6]). Для описания движения плотных и сверхплотных слоев сыпучего материала данный подход не подходит. Существуют модификации подхода, которые опосредованно учитывают столкновения частиц твердой фазы и особые граничные условия

частичек на стенках (условия отражения) (например, такие подходы развиты в [3]). Однако эти модели не нашли широкого применения и в практических работах заменяются на «кинетическую» теорию в первую очередь из-за сложности получаемых уравнений и методов их решения.

«Кинетическая» теория сыпучего материала создавалась, в том числе, и для описания процессов псевдоожижения, когда стало ясно, что классические теории движения «газ-твердое тело» не подходят для описания гидродинамики взвешенных слоев [4].

Сущность метода состоит в попытке описать движения твердой фазы подходами, применяемыми в молекулярной динамике, т.е. через вероятность нахождения частицы в определенной точке пространства [3,4]. Дальнейшие осреднения искомых функций приводят к появлению понятий «псевдотемпературы твердого» (««оИ&етрегаШге») и «псев-до-давления твердого» (<«оШрге88ше»). Причем различные методы осреднения и вывода конечных уравнений приводят к одним и тем же результатам [4]. Через эти понятия считают «вязкость твердой фазы» и в дальнейшем рассматривают сыпучую среду как распределенный континуум, как и в первом методе. Однако здесь «вязкость твердого» учитывает, как составляющую от трения, так и «ударную» составляющую. Задается условие на не превышение максимальной порозности (что важно при движение плотных слоев).

К недостаткам подходя относятследующие проблемы. Во-первых, это сложность учета модели взаимодействия «частица-частица». Обычно оно сводится к их упругому или неупругому столкновению. Во-вторых, это необходимость подбора некоторых уравнений для замыкания модели и приближения ее к реальному процессу (т.е. не все уравнения обосновываются теоретически). В первую очередь это формула для расчета энергии взаимодействия частиц на расстоянии. Это может служить причиной того, что данный подход, не смотря на хорошие результаты при описании псевоожиженных слоев, может не описывать корректно заторможенный плотный слой без некоторых модификаций.

Однако, не смотря на указанные недостатки, данная модель широко используется для описания гидродинамики псевдоожиженных сдоев и других процессов при высокой концентрации частиц (например, пневмотранспорт в режиме быстрого псев-доожжения [7]).

Кроме расчета параметров движения в виде линейных скоростей важным является определение угловой скорости вращения частицы, особенно в плотных слоях. В работе [8] указывается, что для частиц большой плотности неучет вращения частиц приводит не только в количественному, но и к качественному расхождению результатов. Однако в большинстве работ этот параметр игнорируется. Возможность учета угловой скорости для подхода Эйлера к моделированию твердой фазы рассматривается в достаточно малом количестве работ. Возможность расчета заключается в написании для угловой скорости дополнительного уравнения на основе теоремы о сохранении моментов и соответст-

вующих граничных условий на стенке. В зависимости от типа стенки (гладкая, шероховатая и т.п.) для угловой скорости мы ставим различные условия. Подробнее данный вопрос для задачи трубного движения газовзвесейрассмотрен Кондратьевым в работе [8].

Еще одной проблемой подходов Эйлера к описанию движения сыпучей среды является постановка граничных условий на твердых стенках для дискретной фазы. Классически на них, по аналогии с жидкой фазой, ставится условие «прилипания», т.е. равенство нулю скорости частицы на стенке. Однако физически это не так. В отличии от жидкой фазы частицы твердого материала могут скользить по стенке, отражаться от нее с потерей или приобретением скорости, приобретать или уменьшать угловое вращение и т.д. Поэтому для движения плотных слоев граничные условия для твердой фазы в этом случае требует уточнения. Однако это приводит к появлению дополнительных условий и уравнений. Пример подобной модификации - граничные условия Дженкинса [9]. Подобные уравнения приносят в описание движения частиц дополнительные гипотезы и параметры, многие их которых определяются исключительно экспериментальным путем.

«Кинетическая» теория твердых частиц дает удовлетворительные результаты при движении плотных слоев сыпучей среды, однако не описывает всех возникающих при этом эффектов. Некоторые причины этого описаны выше.

Для более детального, фундаментального и корректного описания и анализа таких движений нужно напрямую описывать движение частиц без их статистического осреднения и напрямую описывать ударные взаимодействия «частица-частица» и «частица-стенка». Такую возможность предоставляют подход Лагранжа и его модификации. При данном подходе считается траектория каждой отдельно взятой частицы. Подобные задачи до последнего времени считались сравнительно редко. Это связано с тем, что расчет большого количества частиц (что характерно для промышленных задач) приводит к проблемам расчетного характера. Движение частиц вычисляется по второму уравнению механики и может учитывать самые разнообразные силы (силы сопротивления, кулоновские силы, распад и измельчение капель, столкновения и слияния частиц). Подход позволяет полностью управлять поведением частицы при соударении ее о стенку (например, модель дробление частицы и модель образования жидких пленок). Имеются модели, которые позволяют рассчитывать столкновения выбранных элементов без расчета движения остальных за счет введения фиктивных частиц с дальнейшим расчетом точки контакта в «цилиндре столкновений» [3].

В последнее десятилетие появились модификации подходы Лагранжа, позволяющие за счет некоторой потери стройности увеличить скорость расчета прикладных задач. Основные из них это метод дискретных частиц(ЭБМ) и метод «частиц в ячейке» (Р1Сили МРР1С). Модификации основаны на том, что при расчете влияния частиц друг на друга и на

несущей газ. Схематично отличия модификаций показаны на рис. 1.

ются чисто двухмерные модели. Даже в двухмерных задачах вводится толщина геометрии равная диаметру частиц (шаров по умолчанию) для правильно -го расчета порозности.

Заключение: выбор модели о обоснование

Для дальнейших исследований после прогона модельных задач была выбрана модель DES. Основные причины выбора следующие:

1. Модель предоставляет наиболее полный учет взаимодействий «частица-частица» и «частица-стенка», т.к. именно эти взаимодействия во многом определяют основные особенности движения ЗПС.

2. Возможность органичного учета вращения частиц, т. к. без учета вращения получаются не всегда корректные данные и часто меняется даже качественная картина при движении плотных частиц особенно в плотных слоях.

3. Имеются примеры удачного применения DES-методики даже для таких сложных задач как определение границ режимов пневмо-транспортирования. Подобные задачи требуют учета всех силовых факторов, т.к. именно при смене режимов многие силы сравнимы по величине и ими нельзя пренебрегать.

Дальнейшие исследования требуют выбора расчетной программы, наиболее полно реализующий потенциал данной модели, и выбор модели взаимодействия частиц для различных режимов.

Рис. 1 - Схематичные отличия модификаций Ла-гранжа

Метод дискретных элементов отличается от классического подхода Лагранжа тем, что позволяет рассчитывать столкновения частиц любой формы. Кроме того, идет ограничение количества частиц, которые одновременно взаимодействуют с данной (в настройках метода, обычно по умолчанию 5).

Модель взаимодействия «частица-частица» и «частица-стенка» описываются моделями, развиваемыми в механике удара и реологии: упругое и неупругое взаимодействия (представляемые часто пружинно-поршневыми аналогиями), и модель Герца (описание модели взаимодействия через модуль Юнга и коэффициент Пуассона). Возможно задание нелинейных взаимодействий (не подчиняющихся закону Гука для силовых воздействий). Модель позволяет достаточно просто учитывать вращение частиц под действием сил и моментов от них.

Существуют исследования, которые подтверждают применимость данного подхода к движению плотных слоев в режиме пневмотранспорта. В [11] исследовались эволюция движение поршня сыпучего материала в горизонтальной трубе, включая формирование переднего фронта материала и осыпание его задней части.

Модель «частица в ячейке» - Particle-in-Cell (PIC) или более поздняя модификация Multiphase-Particle-in-Cell (MPPIC) - другая модификация подхода Лагранжа, в которой используется понятие «парсека» для представления группы реальных частиц со сходными физическими параметрами [6,10].

Взаимодействие частиц внутри парсека описывается дополнительными моделями. Учет вращения частиц достаточно ограничен.

Модель сравнительно новая, но по имеющимся в литературе данным более подходит для описания дискретной фазы в виде капель [10].

Нужно дополнительно отметить, что в моделях DES и PIC-MPPIC принципиально не рассматрива-

© О. А. Дементиенко - асс. каф. процессов и аппаратов химических технологий КНИТУ, oksana-kazan@yandex.ru; А. О. Панков - к.т.н., доц. той же кафедры, pankov.andrey@gmail.com; Н. Х. Зиннатуллин - д.т.н., проф. той же кафедры, znazif@yandex.ru.

© O. A. Dementienko - assistant of department processes and devices of chemical technologies KNITU, oksana-kazan@yandex.ru; A. O. Pankov - Ph.d., the same Department, pankov.andrey@gmail.com; N. H. Zinnatullin - d.t.s., professor the same Department, znazif@yandex.ru.

Литература

1. О.А. Дементиенко, А.О. Панков, Н.Х. Зиннатуллин Вест. Казан. технолог. ун-та, 17, №5, 179-182 (2014).

2. О.А. Дементиенко, А.О. Панков, И.А.Едыгаров, Н.Х. Зиннатуллин Вест. Казан. технолог. ун-та, 17, №22, 119122 (2014).

3. Вараксин, А.Ю. Столкновения в потоке газа с твердыми частицами. М.: Физмтлит, 2008. 312с.

4. Jakobsen, H.A. Chemical Reaction Modeling: Multiphase Reactive Flows. Springer, 2014. 1535 p.

5. Wei Xu, David S. DeCroix, Xin Sun Powder Technology, 253, №2, 385-392 (2014).

6. Snider, D. M., 2001. Journal of Computational PhysicsHO, №2,523-549 (2001).

7. Klinzing, G.E., Rizk, F., Marcus, R., Leung, L.S. Pneumatic Conveying of Solids: A Theoretical and Practical Approach. Springer, 2010. 435 p.

8. Кондратьев Л.В., Шор В.В. Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, №1, 56- 64 (1990).

9. Jenkins, J.T., Louge, M.Y., Phys.Fluids, 9, №10, 2835-2840 (1997).

10. R. Garg, J. F. Dietiker, Documentation of open-source MFIX-PIC software for gas-solids flows, from URL https://mfix.netl.doe.gov/documentation/mfix_pic_doc.pdf. 11. XiangJ., McGlincheyGranularMatter, № 6, 17-172