Атематическое моделирование процесса пропитки при ремонте цементно-бетонных полов

МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА

УДК 532.685

В.И. Краюхин, Л.И. Могилевич, В.С. Попов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРОПИТКИ ПРИ РЕМОНТЕ ЦЕМЕНТНО-БЕТОННЫХ ПОЛОВ

Рассмотрены вопросы математического моделирования пропитки цементно-бетонных полов через ремонтные отверстия. Разработана математическая модель плоскорадиальной фильтрации пропиточного состава при линейном и нелинейном законах сопротивления. Рассмотрены процессы фильтрации пропиточного состава как несжимаемой дилатантной и псевдопластичной жидкости.

Фильтрация, закон Дарси, число Рейнольдса, несжимаемая жидкость, дилатантная жидкость, псевдопластичная жидкость

V.I. Krayukhin, V.S. Popov, L.I. Mogilevich MATHEMATICAL MODELING OF IMPREGNATION PROCESS WHEN REPAIRING CEMENT-CONCRETE FLOORS

The problems of mathematical modeling related with impregnation of cement-concrete floors through repair holes were investigated. The mathematical model of flat radial filtration under the linear and non-linear laws of resistance was created. Investigation of impregnating mortar filtration processes as incompressible dilatant and pseudo-plastic fluid was carried out.

Filtration, Darcy's law, Reynolds number, incompressible liquid, pseudo-plastic fluid, dilatant fluid

В современных условиях широкое распространение получили цементно-бетонные полы, что объясняется их долговечностью и низкой стоимостью. Изготовление этих полов несложно и не требует дефицитных материалов, а в сочетании с некоторыми технологическими приемами придает им ряд других свойств, которые необходимы в условиях различных производств [1]. Одной из основных опасностей для качественных бетонных полов является трещинообразование. Трещины могут быть образованы из-за наличия концентраторов напряжения (таких как микро- и макропоры, микротрещины, заполнителей разной крупности, нарушения технологии ведения строительных работ), обусловленного как природой материала для покрытий, так и технологическими условиями его приготовления. Развитию трещин также способствуют различные виды тепловой энергии, иногда в сочетании с сильными потоками за счет вентиляции, а, кроме того, воздействие грунтовых вод [2].

В настоящее время получили широкое распространение полы с пропиточной гидроизоляцией, получаемой на основе полимеров [1, 2]. В пропиточной гидроизоляции применяются составы на основе низковязкой полимеризующейся композиции метилметакрилата (ММА) с модификаторами. Композиция представляет собой низковязкую жидкость согласно сертификату соответствия ГОСТ Р РИ 9010.1.4.0008, (вязкость 1-2 сантипуаза), которая путем фильтрации может заполнять поры и трещины в бетоне и после полимеризации создает водонепроницаемый слой, при этом прочность этого слоя повышается в 1,5-3 раза, водонепроницаемость - до значений W20, сопротивление замораживанию - до 500 циклов. Работы могут выполняться в широком температурном диапазоне, в том числе и при отрицательных температурах.

В связи с этим ремонтные работы по пропитке полов можно осуществлять пропиточным составом из низковязкой композиции на основе ММА. Для эффективного заполнения тела полов и тре-

7

щин ремонтной композицией необходимо выполнить ремонтные отверстия в поверхности бетона, а затем с помощью тампонирования [3], в просверленные отверстия, создать условия проникновения жидкой фазы ремонтных составов в толщу основания под бетонные покрытия с целью усиления данных конструкционных элементов покрытия. Пропитка бетона мономером с его последующей полимеризацией в теле бетона приводит к резкому увеличению прочности и улучшению других свойств. Прочность бетонополимера при сжатии по сравнению с исходным контрольным образцом повышается в 2-10 раз, вместо М200-300 получают М800-1200 [2].

С учетом сказанного выше можно отметить, что математическое моделирование процесса пропитки представляет собой не только теоретический, но и практический интерес. В данной работе предлагается рассмотрение процесса пропитки в плоскорадиальной постановке при подаче несжимаемой дилатантной и псевдопластичной жидкости (ремонтной пропиточной композиции) в ремонтные отверстия-скважины. При этом предлагается разработка математической модели плоскорадиальной фильтрации при линейном и нелинейном законе сопротивления [4].

1. Уравнение неразрывности в этом случае имеет вид [4, 5]

~^

г Эг

здесь V - скорость фильтрации, г - переменная в цилиндрической системе координат, р - постоянная плотность жидкости.

Решение этого уравнения можно записать как

ри = С1/г ,

где С1 - произвольная постоянная.

Нелинейный закон сопротивления записывается в виде [4, 5]

к1/2 .к3/2я, Эр,

------- А~1^ (-р-ЭГ;

т т Эг

эр

)п-1,

Эг

здесь т - динамический коэффициент вязкости; к - проницаемость среды; р - давление в жидкости; А - безразмерная постоянная.

В левой части выражения (3) стоит число Рейнольдса, в правой - число фильтрации, умноженное на безразмерную постоянную величину А . При этом п = 1 соответствует линейному закону фильтрации Дарси с А = 1, п = У2 соответствует квадратному закону фильтрации для дилатантных жидкостей (суспензий с твёрдой фазой), ап > 1, например, п = 32 соответствует закону фильтрации для псевдопластичной жидкости (раствор полимера).

Удобно ввести вместо давления величину:

9 = /р0 рЛр = р

здесь р0 - давление в среде до начала фильтрации.

Используя (4), закон фильтрации (3) можно записать в виде

к3/2п-1/2 ( Э9 т2п-1 I Эг,

ри = А—п=Г 1-^ I ,

С учётом решения (2) получаем

"с1 т2п-1

Используя (6), найдём

г Ак

1 2-1

3/2п-1/2

,

Эг

Спт п п —

9 = --т-1--------- г п + С2, п Ф 1,

1 3-— п-1

Апк 2 2п

9 = -—х~т 1пг + С2, п = 1.

Ак

Рассмотрим граничные условия на ремонтной скважине и на границе, на которой скорость фильтрации очень мала:

Р = Рс при г = гс,

о

Р = Рт при г = К .

п

2. Пусть имеет место линейный закон фильтрации Дарси (п = 1, А = 1). Из граничных условий (9) имеем с учётом (8), (4):

1п г

Рс - Р0 +

С = к р(рс- р), С2 =р

1 т 1п(к / гс) 2

1п(К / гс) _

Подставляя (10) и (4) в (7) и (2), найдем

/ ч1п

Рс - Р = (Рс - Рт X , ,

1п

к 11

к ( \ 1 1 и=—( Рс - Рт У, (и, \ .

т г 1п

Из (11) имеем значение скорости фильтрации на скважине ис (г = гс) ив дальней зоне

V (г = К) :

к / Л 1 к , Л 1

V =—(Рс - Рт И, ч , V =—(Рс - Рт )—

т ь ‘Ч 1п

Из(12)следует:

К V

— =---, ит = еис, е<< 1.

гс V

Находим радиус дальней зоны К = гс/е .

Здесь е - малый параметр, определяющий относительную величину скорости фильтрации в дальней зоне (например, е = е-2 » 0,135 ).

Потери давления в этой зоне определяются в виде:

Рс - Рт =-~исгс 1пе = тигс 1п“"-

к к е

Для е= е-2 имеем

Рс -Рт = 2Тисгс, К = е2гс » 7.39гс.

к

Если обозначить Q объёмный расход пропиточного состава жидкости на скважине радиуса гс и высотой Н , то скорость определяется в виде:

Q

и =

2т„Н

И тогда

т Q ,1 Q

-Рт =——^— 1п-, ит =е^— .

к 2т Н е т 2тН v 7

сс

Обозначим I высоту столба жидкости при его подаче в скважину, Т - время подачи жидкости, тогда I/Т = V - скорость подачи жидкости и с учетом (16) имеем

1г

Q = т2с1 /Т, V =-.

с 2 Н

3. Если жидкость дилатантная, то квадратичный закон сопротивления при п = У2 согласно (7) даёт

С2

9 = Аф-г + С2.

Из граничных условий (9) с учётом (4) получим

/-12 ту р

= р

А к К - гс К - гс

Подставляя (20) и (4) в (19) и (2), найдём

К

- Р =

К - гс г \ р \К - гс г

Из

'1/4 Рс РТ К 1 _ л 7,1/4 Рс РТ I гс 1

V = Ак \ ----------Т-\-.-г -, ит = Ак1/4 с -.

с р \(К - гс) гс 1 V р V (К - гс) К

с

с

Из(22)следует:

Полагая

Я V

г V

с т

ит = еис, е << 1.

Находим, как и ранее, радиус дальней зоны К :

г

К=—.

е

Потери давления в этой зоне определяются в виде

(

Р

Рс - Рт

Здесь, как и ранее:

V =-

гс\ 1 -^

ч I Я

Л2 к1/2

2 _1 гс

—=е << 1. Я

V, V = і/ г .

2ргсН 2 И

С учётом того, что і - высота столба жидкости при подаче в систему за время Т.

4. Если жидкость псевдопластичная (п > 1), то из формулы (6) с учётом граничных условий (8) получим закон изменения давления и скорость:

Рс - Р = (Рс - Рт )—п-1

п -1 п -1

пп

Я п — г п

IV ! с

V =

Лк

3/2п-1/2

т2п-1рг

Р

п-1 1

... п-1 п-1

Я п - гс п

Тогда значение скорости фильтрации на скважине ис и в дальней зоне ит имеет вид

Лк

3/2п-1/2

т2п~Рс

Р

п-1 1

п

п -1 п -1

пп с

ит =-

Лк

3/2п-1/2

т2п-1ря

Из (29) имеем

Р

Я V

г V

ст

Я п - г, п-1 1

п

п -1 п -1

Я п -гсп

Полагая, как и ранее:

ит = еис, е << 1. Определяем радиус дальней зоны:

г

Я = -

е

и потери давления в этой зоне:

Рс - Рт =

1-п 1 2-1

р п (ис )п ц п п -1 ( п-1

1 3 _ X

Лпк2 2п

п -1 п

1

Я п -г п

В частности:

3/ М4,3и2с,3гс 1 ( 1 ,

при п = Р - р, =р,,з Л,,3к 4,3 3 [ ез -1

п -1

п

п

п

п

при п = 2: p -р, = fli„aJ2t °4 ^

Как и ранее:

1 r

U =-V, V = e/T .

2 H

Заключение. Проведенное исследование, построенная математическая модель и найденные решения позволяют находить потери давления пропитываемой массы жидкости, регулировать её расход и скорость подачи. Кроме того, полученные результаты позволяют определять оптимальные расстояния между ремонтными отверстиями-скважинами, что в конечном итоге способствует повышению эффективности восстановления физико-механических характеристик пропитываемой основы, а также позволяет повысить долговечность конструкций после проведения ремонтных мероприятий.

Предлагаемая математическая модель может использоваться для исследования процессов фильтрации жидкостей, ремонтных растворов, пропиток через отверстия в тело различных изделий из бетонов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Положение о проведении планово-предупредительных ремонтов зданий и сооружений. М.: Госстрой РФ, 2000. С. 3-8.

2. Защитные покрытия полов. Метод глубокой пропитки и инъектирования // СтройПрофиль, 2008, № 7 (69). С. 60-62.

3. Краюхин В.И. Динамика сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости при пропитке изделий из специальных бетонов / В.И. Краюхин, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2013. Т. 2. № 1 (70). С. 37-42.

4. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л.С. Лейбен-зон. М.-Л., 1947; Собрание трудов. Т. 1-4. М., 1951. 55 с.

5. Могилевич Л.И. О плоскорадиальной фильтрации сжимаемой жидкости при наличии двух зон с нелинейными и линейными законами сопротивления / Л.И. Могилевич // Аэродинамика: межвуз. науч. сб. Саратов: СГУ, 1974. Т. 1. С. 131-138.

Краюхин Валентин Иванович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Valentin I. Krauchin -

Ph. D., Associate Professor

Department of Heat, Gas Water Supply, Ventilation,

and Applied Hydrogasdynamics

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Могилевич Лев Ильич -

доктор технических наук, профессор кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Lev I. Mogilevich -

Dr. Sc., Professor

Department of Heat, Gas Water Supply, Ventilation,

and Applied Hydrogasdynamics

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Попов Виктор Сергеевич -

доктор технических наук, заведующий кафедрой «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Victor S. Popov -

Dr. Sc., Professor

Department of Heat, Gas Water Supply, Ventilation,

and Applied Hydrogasdynamics

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 21.12.13, принята к опубликованию 11.03.14