Гуманитаризация математической подготовки будущего экономиста как педагогическая проблема

ЭКОНОМИКА В ОБРАЗОВАНИИ

УДК 378

ГУМАНИТАРИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО ЭКОНОМИСТА КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА

Д.А. Власов, А.В. Синчуков

В рамках данной статьи рассмотрена гуманитаризация математической подготовки будущего экономиста как условие повышения качества подготовки выпускника экономического университета. Представлены методические особенности гуманитаризации математической подготовки будущего экономиста в условиях внедрения образовательных и профессиональных стандартов нового поколения, математизации и информатизации социально-экономических исследований. На уровне содержания образовательной области «Теория игр» даны методические рекомендации по организации учебно-познавательной деятельности студента экономического бакалавриата, позволяющие реализовывать идеи гуманитаризации.

Ключевые слова: гуманитаризация, математическая подготовка, бакалавр экономики, количественные методы, математическое моделирование.

HUMANITARIZATION OF MATHEMATICAL TRAINING OF A FUTURE ECONOMIST AS A PEDAGOGICAL PROBLEM

D.A. Vlasov, A.V. Sinchukov

The article analyzes the problem of humanitarization of mathematical training of a future economist as a condition of improving the quality of economic university graduates' education. The paper describes methodological features of humanitarization of the mathematical training of a future economist in the context of introduction of new generation educational and professional standards, mathematization and informatization of socio-economic research. At the level of the educational area «Game Theory» methodological recommendations are given, which give an insight into organization of educational and cognitive activities of those students who are seeking bachelor's degree in the sphere of economics. This set of recommendations makes it possible to implement the ideas of humanitarization.

Keywords: humanitarization, mathematical training, bachelor of economics, quantitative methods, mathematical modeling.

В современных условиях реализации образовательных и профессиональных стандартов подготовки бакалавров экономики к будущей профессиональной деятельности, связанной с

количественным обоснованием принимаемых решений, важное значение приобретают знания в области количественных методов и математического моделирования, усваиваемые

студентами экономического бакалавриата не в качестве фактов, а в качестве результатов учебно-познавательной деятельности. В процессе реализации прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики в экономическом университете мы пришли к необходимости педагогического проектирования условий для организации учебно-познавательной деятельности по усвоению математических знаний. Это позволило, например, в рамках образовательной области «Теория игр» запоминать студентам не только соответствующие формулы - критерии принятия решений в условиях игры с природой, но и условия их выбора, а также приемы обоснования выбора критериев для анализа социально-экономических ситуаций.

Следует отметить, что анализ особенностей профессиональной деятельности будущего бакалавра экономики в условиях информатизации экономики и экономических исследований свидетельствует о том, что знания в области количественных методов и математического моделирования применяются не сколько в виде формул и теорем, а в виде реализации базовых идей, лежащих в основе обоснования формулы или соответствующего метода. Высоким дидактическим потенциалом, связанным с растущими требованиями к математической подготовке будущих бакалавров экономики в современных условиях обладает гуманитарный подход к математической подготовке студентов экономических вузов. Сущность гуманитаризации прикладной математической подготовки будущего бакалавра эко-

номики нам представляется в формировании у студентов экономического бакалавриата необходимого уровня математической культуры, а также в развитии исследовательских способностей на основе более глубокого понимания математических методов и моделей, а также культурно-исторических аспектов развития прикладной математики.

В контексте гуманитаризации математической подготовки будущего бакалавра экономики наиболее значимыми нам представляются следующие задачи, фрагменты решений которых представлены в данной статье. Во-первых, задача определения сущности гуманизации математической подготовки будущего бакалавра экономики и её значения для развития инновационных компонентов профессиональной компетентности будущего бакалавра экономики. Во-вторых, задача выделения методических особенностей математической подготовки в экономическом университете и разработка рекомендаций по повышению её качества в условиях математизации и информатизации экономических исследований.

Ведущей целью профессиональной подготовки выпускников, в том числе будущих экономистов, является готовность к саморазвитию в условиях изменения социально-экономической ситуации и внедрения новых инструментальных средств. Таким образом, чем разнообразнее будет практической опыт использования количественных методов и математического моделирования в анализе социально-экономических проблем и ситуаций, тем более он будет отражен в

будущей профессиональной деятельности студента экономического бакалавриата. Отметим, что современные методы моделирования социально-экономических процессов представлены в работе [16]. Исследование вопросов идентификации и анализа социально-экономических рисков содержится в работах [15, 17].

Под гуманитаризацией математической подготовки будущего бакалавра экономики мы пониманием усиление и реализацию множества взаимосвязей между специальными, общенаучными и гуманитарными знаниями, си-нергетический эффект от изучения всех учебных дисциплин образовательной программы по отбору и развертыванию содержанию и проектирования процесса изучения количественных методов и математического моделирования. С учетом интегративного потенциала прикладной математики математическая подготовка будущего бакалавра экономики в экономическом университете приобретает особую роль в контексте гуманитаризации образования. Интегративный потенциал математических методов и моделей в экономике удачно представлен в публикации [9]. Также следует отметить существенную роль новых информационных технологий [14], например, профессиональных математических пакетов и наборов вычислительных алгоритмов, баз знаний, применение которых в учебном процессе позволяет реализовывать гуманитаризацию прикладной математической подготовки, формировать широкие представления об экономико-математических методах и моделях.

Таким образом важную роль в реализации принципов гуманитаризации образования в экономическом вузе приобретает прикладная математическая подготовка студентов бакалавриата, в содержании которой отражены прикладные и исследовательские возможности новых информационных технологий. В публикациях [1, 8] подчеркивается значимость исследования возможностей информатизации профессиональной подготовки будущих специалистов. Количественные методы и математическое моделирование как содержание прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики обладают широкими возможностями для формирования в рамках учебного процесса элементов научного мировоззрения студентов.

Ранее в публикациях было уделено внимание различным аспектам специального раздела экономической кибернетики - теории игр. Было разработано содержание и методика проведения элективного курса «Теория игр» [7], играющего особую роль в контексте усиления прикладной направленности школьного курса математики. В рамках статьи [6] был предложен технологический подход к преподаванию учебной дисциплины «Теория игр» для будущих бакалавров экономики в экономическом университете. Основу этого подхода составляют достижения современной теории педагогических технологий. В центре внимания работы [4] теория игр как компонент математической подготовки бакалавра экономики в экономическом университете. Отмечается, что теория игр занимание особое место в множестве математических методов исследования социально-экономических

проблем и ситуаций, и без игровых моделей прикладная математическая подготовки будет неполной.

В контексте исследования проблем гуманитаризации математической подготовки будущего бакалавра экономики интересны философские и методические особенности теории игр [5]. Отметим, что теория игр является современным и динамично развивающимся разделом экономической кибернетики, однако уже обладает богатыми культурно-историческими и философскими аспектами. В публикации [3] поставлены проблемы отбора содержания и формирования структуры интеграции школьного математического и экономического образования, являющегося базой для профессионального самоопределения школьников и дальнейшего развития в области количественных методов и математического моделирования. В рамках работ [11, 12] представлены основополагающие идеи теории педагогических технологий, позволяющей акцентировать внимание в рамках прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики на современные тенденции в области образования, одной из которой является тенденция гуманитаризации.

В работе [13] представлены идеи по организации педагогического проектирования процесса обучения студентов-экономистов на основе информационно-аналитических технологий. Актуализирована проблема и обоснование выбора оптимальной информационно-аналитической технологии, позволяющей преподавателю математических дисциплин в экономическом университете эффективно развивать

ключевые и предметные компетенции будущих бакалавров экономики в условиях гуманитаризации высшего экономического образования. Идеи интегративного подхода к проведению занятий по математическим дисциплинам, тесно перекликающиеся с идеями гуманитаризации математической подготовки, представлены в работе [10]. Автор отмечает необходимость создания специальных дидактических условий для повышения качества математического образования, в том числе посредством расширения количества математических задач интегративного характера. В монографии [2] предложена концептуальная модель, позволяющая по-новому реализовать многоуровневую интеграцию теории и практики в процессе изучения математических дисциплин, в частности, математического анализа и теории функций.

На достижение требуемого общекультурного уровня выпускника экономического университета направлены модельные представления о социально-экономических ситуациях и проблемах, а также количественное объяснение некоторых явлений и процессов окружающего мира. Отметим, что включение в учебный процесс культурно-исторических элементов, связанных с великими математическими открытиями, приводят к актуализации философских и нравственных аспектов обучения математике в высшей экономической школе. Знакомство с вопросами по истории чистой и прикладной математики в рамках учебного процесса подразумевает погружение студентов в историю человеческих судеб, отношений, идей и

событий. В этом контексте прикладная математическая подготовка будущего бакалавра экономики выступает способом формирования у студентов устойчивых гуманистических и гражданских позиций.

Изучение ряда теоретических рассуждений, составляющих основу экономико-математических методов, способствует развитию у студентов экономического бакалавриата элементов логического мышления, позволяющих студентам устанавливать и использовать при анализе социально-экономических проблем и ситуаций причинно-следственные связи в области математики, экономики, финансов и управления. Особую роль в гуманитаризации прикладной математической подготовки будущего бакалавра экономики играет теория вероятностей, рассматривающая понятие неопределенности. С точки зрения гуманитаризации математической подготовки будущего бакалавра экономики теория вероятностей позволяет избегать социального фатализма, учит анализировать случайность и закономерность в социально-экономической сфере.

Перейдем далее к содержательно-методическим особенностям обучения элементам теории игр в аспекте гуманитаризации математической подготовки будущего бакалавра экономики и охарактеризуем наиболее распространенные критерии анализа социально-экономических ситуаций. В основе критерия Лапласа лежит гипотеза равновозможности состояний природы. В частности, этот критерий применяется в условиях, когда нет возможности уточнить вероятности состо-

яний природы. Применение этого критерия оправдано, если игрок не располагает информацией о вероятностях реализации состояний природы и придерживается точки зрения о равной степени правдоподобности всех состояний. Использование критерия Лапласа относительно матрицы рисков основано на выборе варианта стратегии, характеризующейся минимальным риском в условиях равновероятной реализации состояний природы.

Критерий Вальда основан на предположении о крайней осторожности игрока и является критерием крайнего пессимизма. В процессе анализа множества своих стратегий игрок рассчитывает на реализацию наихудшего возможного варианта, соответствующего минимальным значениям выигрыша, представленного в матрице выигрышей. Оптимальной в смысле критерия Вальда является стратегия, показатель эффективности которой наибольший, что обеспечивается принципом максимина. Стратегии игрока, выбранные на основе применения критерия Вальда, полностью исключают риск, т.е. игрок не может получить выигрыш хуже, чем тот, который он ожидает.

Использование критерия макси-макса рекомендовано в тех случаях, когда игрок оказывается в безвыходном положении, а также есть предположение о том, что развитие ситуации будет крайне благоприятным для игрока. Критерий крайнего пессимизма предполагает выбор наименьшего элемента платежной матрицы из её минимально возможных. В соответствии с этим оптимальной в смысле критерия крайнего пессимизма явля-

ется стратегия с наименьшим показателем эффективности. Использование критерия крайнего пессимизма предполагает, что развитие игровой ситуации будет неблагоприятным для игрока. Примнение этого критерия рекомендовано в тех случаях, когда игрок сталкивается с возможностью потери контроля над игровой ситуацией, стремится исключить все возможные риски и приходит к варианту с минимальным выигрышем.

Согласно критерию Сэвиджа, который, как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, игрок руководствуется предположением об агрессивном поведении природы. Предполагается, что природа реализует самые неблагоприятные состояния. Оптимальной в смысле критерия Сэвиджа является стратегия, показатель эффективности которой минимален. Данная формула демонстрирует, что критерий Сэвиджа предназначен для выбора максимального элемента матрицы рисков из её минимально возможных. Важно, что по критерию Сэвиджа появляется возможность выбора стратегии с меньшим риском по сравнении с большим риском, ожидаемым первоначально. Применение данного критерия ориентирует игрока на более благоприятное развитие игровой ситуации по сравнению с наихудшим состоянием, на которое игрок рассчитывал вначале.

Укажем, что обоснованность и значимость результатов, полученных нами к настоявшему времени в области гуманизации математической подготовки будущего бакалавра экономики обусловлены рядом теоретических положений в области теории и мето-

дики обучения математике, а также достижениями в области теории педагогических технологий. Таким образом, поставлена проблема развития профессиональной компетентности будущего бакалавра экономики в условиях реализуемой гуманизации математической подготовки. В рамках данной статьи предпринята попытка определения и интерпретации содержания математической подготовки (на уровне содержания образовательной области «Теория игр»), позволяющая акцентировать внимание на философском, культурно-историческом и прикладных аспектах математики.

Вывод 1. Реализация принципа гуманизации математической подготовки будущего бакалавра экономики в учебном процессе экономического университета позволяет добиться оптимального сочетания ее теоретических и практических аспектов, акцентировать внимание на математику как часть культуры.

Вывод 2. Необходимым условием гуманизации математической подготовки является интеграция информационных и педагогических технологий, направленная на расширение вариативности математической подготовки и поддерживающая новые формы организации обучения математике в высшей экономической школе -элективные курсы и дидактические практикумы.

Вывод 3. Гуманизация математической подготовки будущего будущего бакалавра экономики, реализуемая на факультете дистанционного обучения РЭУ им. Г.В. Плеханова, способствует перестройке сознания будущего экономиста, повышению уровня теоре-

тического мышления. Однако этот процесс происходит достаточно медленно. Более быстрыми изменениями характеризуется ценностное отношение студентов к математике и математическим методам, повышение мотивации к реальному применению математики в содержательных экономических исследованиях, активизации студенческой научно-исследовательской работы по различным направлениям образовательной области «Прикладная математика (математические методы в экономике)».

Вывод 4. Среди наиболее перспективных направлений совершенствования математической подготовки будущего бакалавра экономики в контексте гуманизации отметим детальную технологическую разработку учебных дисциплин базового и вариативного компонентов, совершенствование диагностического инструментария и критериев оценки развития ключевых и предметных компетентностей будущего бакалавра экономики.

Список литературы

1. Бабенко Е.Р., Седова Н.А. Инновационные технологии в преподавании дисциплин, связанных с теорией нечётких множеств // Педагогические чтения в ННГУ: сборник научных статей / Отв. ред. И.В. Фролов; Мин. обр.науки РФ, Мин. обр. НО, Арзамасский филиал ННГУ. - Нижний Новгород - Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2015. - с. 183-186.

2. Бровка Н.В. Интеграция теории и практики обучения математике как средство повышения качества подготовки студентов - Минск: БГУ - 243 с

3. Будахина Н.Л., Смирнов Е.И. Содержание и структура интеграции школьного математического и экономического образования // Ярославский педагогический вестник. - 2012. - Т. 2. -№ 2. - С. 92-97.

4. Власов Д.А., Синчуков А.В. Теория игр в системе прикладной математической подготовки бакалавра экономики // Ярославский педагогический вестник. - 2017. - № 3. - С. 112-116.

5. Власов Д.А., Синчуков А.В. Теория игр: философские и методические особенности // Математическое образование в школе и вузе: теория и практика (MATHEDU-2016): материалы VI Международной научно-практической конференции. - 2016. - С. 123-127.

6. Власов Д.А., Синчуков А.В. Технологический подход к преподаванию учебной дисциплины «Теория игр» для будущих бакалавров экономики // Международные Колмогоровские чтения - XIV, посвященные 100-летию профессора З.А. Скопеца. - 2017. - С. 61-65.

7. Власов Д.А., Синчуков А.В. Элективный курс «Теория игр» в контексте усиления прикладной направленности школьного курса математики // Методический поиск: проблемы и решения. - 2017. - № 2 (24). - С. 26-29.

8. Дискретно-событийное моделирование деятельности отделения банка в среде Simevents системы Matlab+Simulink // Фундаментальные исследования. - 2016. - № 10-2. - С. 452-456.

9. Единак Е.А., Конюхова Г.П. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие. - М.: Фагот-Инжиниринг, 2017. - 136 с.

10. Калинина Е.С. Интегративный подход к проведению занятий по математическим дисциплинам в вузах МЧС России // Научно-аналитический журнал Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России. - 2017. - № 2. - С. 187-193.

11. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий: монография. - Волгоград, 2006. - 378 с.

12. Монахов В.М., Ярыгин А.Н., Коростелев А.А. Педагогические объекты. Педагогическое проектирование. KnowHow технологии. Учебное пособие - Тольятти, 2004. - 43 с.

13. Смирнов Е.И., Трофимец Е.Н. Проектирование информационно-аналитических технологий обучения студентов-экономистов // Ярославский педагогический вестник. - 2010. - Т. 2. - № 2. - С. 137.

14. Сухорукова И.В., Лихачев Г.Г. Компьютерное моделирование и математическое обеспечение экономико-социальных задач // Экономический анализ: теория и практика. - 2003. - № 5. - С. 60-62.

15. Тихомиров Н.П., Потравный И.М., Тихомирова Т.М. Методы анализа и управления эколо-го-экономическими рисками. - М.: Юнити-Дана, 2012. - 351 с.

16. Тихомиров Н.П., Райцин В.Я., Гаврилец Ю.М., Спиридонов Ю.Д. Моделирование социальных процессов. - М.: Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, 1993. - 304 с.

17. Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М. Риск-анализ в экономике. - М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2010. - 318 с.

References

1. Babenko E.R., Sedova N.A. Innovacionnye texnologii v prepodavanii disciplin, svyazannyx s teor-iej nechyotkix mnozhestv // Pedagogicheskie chteniya v NNGU: sbornik nauchnyx statej / Otv. red.

1.V. Frolov; Min. obr. nauki RF, Min. obr. NO, Arzamasskij filial NNGU. - Nizhnij Novgorod - Arzamas: Arzamasskij filial NNGU, 2015. - s. 183-186.

2. Brovka N.V. Integraciya teorii i praktiki obucheniya matematike kak sredstvo povysheniya kachestva podgotovki studentov - Minsk: BGU - 243 c.

3. Budaxina N.L., Smirnov E.I. Soderzhanie i struktura integraciis hkolnogo matematicheskogo i ekonomicheskogo obrazovaniya // Yaroslavskij pedagogicheskij vestnik. - 2012. - T. 2. - № 2. - S. 92-97.

4. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. Teoriya igr v sisteme prikladnoj matematicheskoj podgotovki ba-kalavra e'konomiki // Yaroslavskij pedagogicheskij vestnik. - 2017. - № 3. - S. 112-116.

5. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. Teoriya igr: filosofskie i metodicheskie osobennosti // Matematich-eskoe obrazovanie v shkole i vuze: teoriya i praktika (MATHEDU-2016) materialy VI Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii. - 2016. - S. 123-127.

6. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. Texnologicheskij podxod k prepodavaniyu uchebnoj discipliny' «Teoriya igr» dlya budushhix bakalavrov ekonomiki // Mezhdunarodnye Kolmogorovskie chteniya - XIV, posvyashhennye 100-letiyu professora Z.A. Skopecza - 2017. - S. 61-65.

7. Vlasov D.A., Sinchukov A.V. E'lektivnyjkurs «Teoriya igr» v kontekste usileniya prikladnoj napravlennosti shkolnogo kursama tematiki // Metodicheskij poisk: problemy i resheniya. - 2017. - № 2 (24). - S. 26-29.

8. Diskretno-sobytijnoe modelirovanie deyatelnosti otdeleniya banka v srede Simevents sistemy Matlab+Simulink // Fundamentalnye issledovaniya. - 2016. - № 10-2. - S. 452-456.

9. Edinak E.A., Konyuxova G.P. Matematicheskie metodyi modeli v ekonomike: uchebnoe posobie. - M.: Fagot-Inzhiniring, 2017. - 136 s.

10. Kalinina E.S. Integrativnyj podxod k provedeniyu zanyatij po matematicheskim disciplinam v vuzax MChS Rossii // Nauchno-analiticheskij zhurnal Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta Gosudarstvennoj protivopozharnoj sluzhby MChS Rossii. - 2017. - № 2. - S. 187-193.

11. Monaxov V.M. Vvedenie v teoriyu pedagogicheskix texnologij: monografiya. - Volgograd, 2006. - 378 s.

12. Monaxov V.M., Yarygin A.N., Korostelev A.A. Pedagogicheskie obekty. Pedagogicheskoe proek-tirovanie. Know How texnologii. Uchebnoe posobie - Tolyatti, 2004. - 43 s.

13. Smirnov E.I., Trofimecz E.N. Proektirovanie informacionno-analiticheskix texnologij obucheniya studentov-ekonomistov // Yaroslavskij pedagogicheskij vestnik. - 2010. - T. 2. - № 2. - S. 137.

14. Suxorukova I.V., Lixachev G.G. Kompyuternoe modelirovanie i matematicheskoe obespechenie ekonomiko-socialnyx zadach // Ekonomicheskij analiz: teoriya i praktika. - 2003. - № 5. - S. 60-62.

15. Tixomirov N.P., Potravny^j I.M., Tixomirova T.M. Metody analiza i upravleniya ekologo-ekonomicheskimi riskami. - M.: Yuniti-Dana, 2012. - 351 s.

16. Tixomirov N.P., Rajcin V.Ya., Gavrilecz Yu.M., Spiridonov Yu.D. Modelirovanie socialnyx pro-cessov. - M.: Rossijskij ekonomicheskij universitet im. G.V. Plexanova, 1993. - 304 s.

17. Tixomirov N.P., Tixomirova T.M. Risk-analiz v ekonomike. - M.: ZAO «Izdatelstvo «Ekonomika», 2010. - 318 s.