УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО МАТЕМАТИКЕ

Учебный прибор по математике
Изобретение относится к приборам, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности к приборам, которые используются для демонстрации, изучения и нахождения значений тригонометрических функций.
Известно устройство для демонстрации тригонометрических функций 1 , включающее в себя плоский элемент, с нанесенной на него шкалой синусов и шкалой косинусов. Недостатком данного устройства является то, что оно не позволяет наглядно демонстрировать величину тригонометрической функции. Наиболее близким к изобретению по совокупности признаков (прототипом) является учебный прибор по математике 2, содержащий угломер, выполненный в виде градуированного диска, шарнирно связанную одним концом с его центром планку, второй конец которой шарнирно соединен с вертикальным рычагом, параллельным оси диска и связанным с дополнительной планкой, при этом на диске нанесены шкалы значений тригонометрических функций. Недостатком данного устройства также являются ограниченные демонстрационные возможности.
Технический результат изобретения выражается более широкими демонстрационными возможностями, усилением дидактического аспекта при использовании в учебном процессе, повышением удобства в работе и полифункциональностью, заключающейся в том, что прибор может  использован не только для определения тригонометрических функций заданных углов, но и для нахождения величин углов по значениям их тригонометрических функций, а также для проведения чертежных работ.
Технический результат изобретения достигается тем, что настоящий прибор содержит планку, шарнирно соединенную одним концом с направляющим
МПКС09В23/04
стержнем, и перпендикулярную линейку, которая подвижно присоединена к направляющему стержню.
На фиг.1 показан учебный прибор по математике. На фиг.2 приведена иллюстрация значений тригонометрических функций sin ф и cos ф заданного угла ф. На фиг.З приведена иллюстрация соответствия двух различных углов одному значению sin ф. На фиг.4 приведена иллюстрация соответствия двух различных углов одному значению cos ф.
Прибор состоит из угломера 1, присоединенного к угломеру направляющего стержня 2, шарнирно связанной одним концом с направляющим стержнем планки 3, при этом к направляющему стержню подвижно присоединена, например, при помощи ползуна 4, перпендикулярная линейка 5. На планке 3 радиально из центра шарнира проведен линейный отрезок 6, заканчивающийся меткой 7, к направляющему стержню 2 присоединена шкапа делений 8 в долях длины отрезка, ось которой проходит через центр шарнира 9, на перпендикулярной линейке 5 нанесена шкала делений 10 также в долях длины отрезка. Направляющий стержень и перпендикулярная линейка вместе со шкалами могут  выполнены из прозрачного материала. Шкалы могут  разделены на положительные и отрицательные полуоси. Угломер может бьггь выполнен в виде градуированного круга или любого другого подходящего устройства.
Прибор работает следующим образом. 1 )Определение тригонометрических функций заданного угла: устанавливаем планку под заданным углом ф к направляющему стержню, затем перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до момента совмещения оси ее шкалы с меткой 7. В результате осями шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и отрезком планки образуется прямоугольный треугольник ЛОАВ (см. фиг.2) с прямым углом Z ОАВ между осями
шкал перпендикулярной линейки и направляющего стержня и углом ZAOB  ф
между отрезком планки и осью шкапы направляющего стержня. Согласно определениям тригонометрических функций через соотношения сторон прямоугольного треугольника:
cos ф  ОА/ОВ, sin ф  АВ/ОВ, tg ф  АВ/ОА, ctg ф  ОА/АВ.
Так как шкалы линейки и направляющего стержня выполнены в долях длины отрезка ОВ планки, то принимая длину этого отрезка за 1, получим:
cos ф ОА, sin ф  АВ.
Таким образом, вычисление значений тригонометрических функций sin ф и сов ф заданного угла производится практически мгновенно, и повышается наглядность демонстрации тригонометрических функций при рассмотрении прямоугольных треугольников.
Выполняя метку в виде наконечника стрелки, мы превращаем отрезок ОВ на планке в вектор, а выполнение угломера в виде фадуированного круга позволяет нам рассматривать этот вектор на тригонометрическом круге. Считая вектор единичным, мы получаем возможность демонстрировать тригонометрические функции cos ф и sin ф как проекции единичного подвижного вектора на оси тригонометрического круга.
При значениях угла ф от 0° до 90° и от 270° до 360° перпендикулярная линейка перемещается по правой части шкалы направляющего стержня, и мы имеем положительные значения cos ф, при значениях угла ф от 90° до 270° перпендикулярная линейка переходит через центр, перемещаясь по левой части шкалы направляющего стержня, и тогда мы получаем отрицательные значения cos ф. В свою очередь верхняя часть шкапы перпендикулярной линейки соответствует положительным значениям sin ф, а Н1«княя часть - отрицательным значениям sin ф.
W(
2) Определение величины угла по значению тригонометрической функции:
а)определение величины угла ф по значению cos ф: перпендикулярная линейка 5 перемещается по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение cos ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения подвижной планки от направляющего стержня является искомой величиной;
б)определение величины угла ф по значению sin ф: по формулам приведения sin  ф, где  ф, поэтому в качестве задающей шкалы для установки sin ф используем шкалу направляющего стержня. Перемещаем перпендикулярную линейку 5 по направляющему стержню 2 до тех пор, пока ее шкала на пересечении со шкалой направляющего стержня не укажет на последней значение sin ф, затем планка 3 перемещается до тех пор, пока метка 7 не окажется на шкале перпендикулярной линейки 5. Тогда угол отклонения планки от направляющего стержня - ф, отсюда искомый угол ф равен  ф.
Заметим, что если известно либо значение cos ф, либо значение sin ф, то угол ф определяется неоднозначно - одному значению синуса соответствуют два угла ф и ф, где ф 180°-ф (см. фиг.З), также и одному значению косинуса соответствуют два угла ф и ф, где ф 360°-ф {см. фиг.4), если же известны и cos ф и sin ф, то угол ф находится однозначно; наконец, необходимо помнить о периодичности функций синуса и косинуса.
Угломер 1 с направляющим стержнем 2 может быть использован в качестве обычного транспортира, а планка 3 и перпендикулярная линейка 5 - в качестве обычных чертежных линеек.
4, 1С-ОП ОШ