ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

МАТЕМАТИКА

УДК 512.2

Бабаев А.А.

преподаватель кафедры «Алгебра и теория вероятностей» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Бердыев А.А.

преподаватель кафедры «Алгебра и теория вероятностей» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

Какалыев Б.А.

преподаватель кафедры «Алгебра и теория вероятностей» Туркменский государственный университет имени Махтумкули

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГЕБРЫ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Аннотация: в данной статье рассматриваются методы и примеры развития алгебры и ее роль в теории вероятностей. Приведены методы и стратегии влияния на увеличение эффективности управленческих решений посредством внедрения технологий. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.

Ключевые слова: анализ, метод, исследование, математика, алгебра, теория вероятности.

Вероятность касается таких соображений, как вероятность того, что подброшенная монета выпадет орлом или решкой, а также вероятность того, что при броске кости выпадет определенное число. Хотя часто такие задачи можно решить без обращения к алгебраическим функциям или переменным, алгебра все

178

же может быть важным инструментом при анализе более сложных задач. Например, допустим, мы хотим знать, как вычислить вероятность того, что три броска загруженной монеты приведут к трем орлам. «Загруженная» монета — это нечестная монета (то есть монета, которая имеет равные шансы приземлиться орлом или решкой). Предположим, что вероятность того, что конкретная подброшенная монета выпадет орлом вверх, равна И , где И < 1. Мы можем определить функцию р ( И), что дает нам вероятность трех орлов при трех бросках следующим образом.

Поскольку алгебра позволяет нам использовать понятие переменной, мы можем применить его в теории вероятностей, используя случайную величину, которая представляет собой параметр или событие (например, подбрасывание монеты), имеющее случайный или неизвестный результат. Следовательно, мы могли бы присвоить символ X броску игральной кости. Мы также можем создать распределение вероятностей, которое графически показывает нам вероятности потенциальных результатов броска. Такое распределение вероятностей показано ниже для честной кости, где горизонтальная ось описывает возможные результаты броска шестигранной кости, а вертикальная ось описывает вероятность, связанную с этими результатами.

Как видите, вероятность каждого результата одинакова (1/6), что указывает на то, что это честная кость. Если бы кость была взвешена в сторону средних значений (например, 3 и 4), а не низких и высоких значений (например, 1 и 6).

Приведенные выше распределения вероятностей

являются дискретными, поскольку возможны только определенные конкретные результаты. Однако распределение вероятностей может быть непрерывным, когда возможен непрерывный диапазон результатов. Допустим, у нас есть некоторая случайная величина X, которая соответствует росту взрослого человека в дюймах.

Однако вычисление вероятности определенного исхода (например, рост конкретного взрослого составляет от 70 до 72 дюймов) в непрерывном случае сложнее, чем в дискретном. (Для выполнения этого вычисления необходимо интегральное исчисление или, по крайней мере, таблица значений).

Точно так же алгебра может играть решающую роль в статистике, а также в теории вероятностей (эти две области взаимосвязаны и имеют ряд фундаментальных понятий). Алгебра, например, позволяет нам писать общие формулы и выражения для фундаментальных параметров, таких как среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение совокупности (набора данных).

Рассмотрим, например, выражение для (невзвешенного) среднего значения набора данных:

Это выражение просто утверждает, что мы находим среднее значение, вычисляя сумму всех п элементов данных (индексированных с использованием

переменной /, которая не имеет отношения к комплексному числу / = ), которую затем делим на п . Таким образом, если мы хотим вычислить среднее значение набора данных {1, 4, 6, 6, 8, 9, 11, 15}, мы делаем следующее:

Приведенный выше пример иллюстрирует вычисление среднего значения для дискретного набора данных. Средние значения (и другие статистические параметры) для непрерывных наборов данных также могут быть рассчитаны, но эти расчеты требуют более сложных математических инструментов (таких как интегральное исчисление).

—"У = -

и м ' 8 '

60 15

7

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Балдин, К.В. Математический анализ: Учебник / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. - М.: Флинта, МПСУ, 20ХХ. - 368 c.

2. Гаврилов, В.И. Математический анализ: Учебное пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.И. Гаврилов, Ю.Н. Макаров, В.Г. Чирский. - М.: ИЦ Академия, 20ХХ. - 336 c.

3. Горлач, Б.А. Математический анализ: Учебное пособие / Б.А. Горлач. -СПб.: Лань, 20ХХ. - 308 c.

4. Ильин, В. А. Математический анализ в 2 ч. Часть 2 : учебник для академического бакалавриата / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. — 3-е изд. — Москва : Издательство Юрайт, 20ХХ. — 324 с.

5. Кытманов, А. М. Математический анализ : учебное пособие для бакалавров / А. М. Кытманов. — Москва : Издательство Юрайт, 20ХХ. — 607 с.

Babaev A.A.

Lecturer in the department "Algebra and Probability Theory" Turkmen State University named after Magtymguly

Berdyev A.A.

Lecturer in the department "Algebra and Probability Theory" Turkmen State University named after Magtymguly

Kakalyev B.A.

Lecturer in the department "Algebra and Probability Theory" Turkmen State University named after Magtymguly

APPLICATIONS OF ALGEBRA IN PROBABILITY THEORY

Abstract: this article discusses methods and examples of the development of algebra and its role in probability theory. Methods and strategies of influence on increasing the efficiency of managerial decisions through the introduction of technologies are given. Recommendations are given for the introduction of technologies in the industry.

Keywords: analysis, method, research, mathematics, algebra, probability theory.