Об учебниках геометрии нового поколения

82

• ••

Известия ДГПУ, №4, 2009

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

УДК 37.31.02

ОБ УЧЕБНИКАХ ГЕОМЕТРИИ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

© 2009 Гаджимурадов М.А.

Дагестанский государственный педагогический университет

За последние годы у многих специалистов сложилось убеждение в том, что пространственные представления следует формировать в раннем возрасте. В настоящее время в школьную программу внедряются идеи фузионизма -взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Такая тенденция, как показал анализ, реализована в учебниках нового поколения.

Recently many specialists have made a view that spatial ideas should be formed at the early age. Nowadays the ideas of fusionism (that is the interconnected studying of the qualities of flat and spatial figures) is being introduced in the school curriculum. This trend has already been realized in textbooks of the new generation.

Ключевые слова: геометрия, воображение, мыслительный процесс, пространственное мышление, логическое мышление.

Keywords: geometry, imagination, process of thinking, spatial reasoning, logical thinking.

Геометрия как часть математики является одним из основных компонентов общечеловеческой культуры. Первоначальные геометрические представления у ребенка появляются задолго до того, как он сможет их осмыслить и провести логические рассуждения. Как утверждают многие психологи, пик геометрической активности ребенка приходится на возраст 5-7 лет. В этом возрасте ребенок может усвоить геометрические понятия при изучении математики в начальной школе.

Имеются исследования, доказывающие, что изучение геометрии эффективно влияет на формирова-

ние мыслительных процессов развитие восприятия, воображения, памяти. Но в то же время общеизвестно, насколько проблемно обучение геометрии в школе сегодня. Редко кто из выпускников школ при сдаче ЕГЭ приступает к решению задачи по геометрии, а справляются с решением единицы. Спад качества математического образования (особенно по геометрии) в наших школах заставляет задумываться и ученых-математиков, и преподавателей вузов. И многие из них приходят к выводу, что одним из тормозов в деле геометрического образования является установившееся положение кур-

Психолого-педагогические науки

83

• ••

са геометрии в школе, систематическое изучение которого начинается в 7 классе.

В сложившейся практике некоторые геометрические понятия изучаются в начальной школе и 5-6 классах в общем курсе «Математика» отдельными фрагментами. Ученики знакомятся с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических величин. В 7 классе начинается систематическое изучение свойств геометрических фигур. При этом не всегда учитываются психологические закономерности процесса восприятия учащихся в данном возрасте. Ведущие педагоги предлагают двукратное изучение курса геометрии: сначала до 7 класса на интуитивном уровне, второй раз - на строгом логическом.

В настоящее время имеются различные варианты пробных учебников «Геометрия 5-6», подготовленные авторами: Т. Г. Ходот, И. Ф. Шары-гин, В. А. Гусев и др. При этом можно выделить два основных направления, которых придерживаются названные авторы:

1. Знакомство детей с разнообразными геометрическими фигурами в наглядной форме через систему различных упражнений. Основной целью авторов при этом является развитие пространственных представлений.

2. Использование обучения в 5-6 классах для раннего включения учащихся в систематическое изучение геометрии, т.е. максимальное применение варианта геометризации математического материала, учитывая известную важность этого этапа обучения для развития пространственного мышления.

Геометрический материал в 5-6 классах должен углубить их знания об известных геометрических фигурах, развивать их логическое мышление, но при этом материал должен быть изложен с соблюдением требований наглядности и доступности.

В традиционной программе по геометрии происходит искусственное погружение учащихся в геометрию

плоскости, и в 7-9 классах сдерживается развитие пространственного мышления. Однако, по мнению многих математиков и методистов, учебники геометрии для основной школы (7-9 классы) должны содержать систематический курс планиметрии и элементы стереометрии. Постановка такой задачи объясняется тем, что последние два класса во многих школах становятся профилированными, поэтому курс геометрии в основной школе должен обладать определенной полнотой, завершенностью. Если в систематическом курсе геометрии основной школы будут отсутствовать даже элементы стереометрии, то это будет явным ограничением в общекультурном развитии тех выпускников основной школы, для которых систематический курс геометрии завершается в основной школе.

Таким образом, в течение трехлетнего изучения планиметрии, которое предшествует курсу стереометрии, искусственно сдерживается развитие пространственного воображения учащихся. Вопрос о неразделенном курсе геометрии ставится давно, но только в последнее время появились школьные учебники, где реализована эта идея. Более удачно эта педагогическая задача, на наш взгляд, решена в учебниках «Геометрия 7» [1], «Геометрия 8» [2], «Геометрия 9» [3]. Необходимость изучения элементов стереометрии в 7-9 классах подтверждается включением их в обязательный минимум содержания курса геометрии основной школы. При традиционной системе обучения за три года изучения планиметрии имевшийся у учащихся опыт работы с пространственными телами частично утрачивается, а на его восстановление время в 10 классе не отводится. При решении стереометрических задач используется ряд приемов мыслительной деятельности, которые не могут быть освоены при решении планиметрических задач, и связаны эти приемы прежде всего с особенностями чертежа в стереометрии. Поэтому вопрос о

84

Известия ДГПУ, №4, 2009

пропедевтике курса стереометрии носит более глубокий характер, чем просто пропедевтика тех или иных понятий. Это, прежде всего, подготовка мышления учащихся к овладению геометрией. В большинство учебников геометрии для 7-9 классов уже включен небольшой стереометрический материал. Но такое стереометрическое добавление к трехлетнему курсу планиметрии не дает решения основной задачи - сохранить и развивать пространственные представления, уже имеющиеся у учеников к седьмому классу. При традиционном преподавании курса геометрии в России за три года изучения планиметрии эти представления у большинства учеников теряются и восстановление их в начале десятого класса происходит с большим трудом. Поэтому стереометрические темы следует изучать в 7-9 классах все три года параллельно с аналогичными планиметрическими темами.

В то время как планиметрический курс строится дедуктивно, стереометрический материал в основной школе излагается на наглядном уровне. Конечно, добавление стереометрического материала при сохранении того же числа часов на курс геометрии требует минимизации планиметрического материала, удаления из него всего второстепенного и более экономного кратного изложения основного материала. Такой подход к курсу планиметрии был разработан академиком А. Д. Александровым.

Курс геометрии для каждого класса обладает специфическими особенностями. Геометрия 7 класса -это геометрия построений: в ней треугольники и тетраэдры строятся из отрезков, многоугольники из тетра-

Геометрия 8 класса - эта геометрия вычислений, основными объектами которой являются величины фигур. В ней изучаются площади многоугольников и объемы многогранников, излагаются основы тригонометрии.

Курс 9 класса - послеевклидова геометрия, преобразования, векторы, координаты, измерение величин криволинейных фигур. Материал этого класса направлен на то, чтобы формировать представление об идеях и методах современной геометрии.

Учебный материал в учебниках дифференцирован. В теоретической части выделены основной и дополнительные материалы, материал повышенной сложности, предназначенный для более подготовленных учащихся. Задачный раздел разбит на рубрики: смотрим, рисуем, строим, дополняем теорию, планируем, доказываем, исследуем и т.д. В этих учебниках постоянно обсуждаются полученные результаты, рассказывается об истории их появления, о возможности их практических применений. Все это способствует более полному пониманию предмета.

С 1997 года Министерством образования и Национальным фондом подготовки кадров проводятся конкурсы на новые учебники по разным предметам. Восемь раз подряд в этих конкурсах победили названные выше учебники геометрии петербургских авторов. Во многих регионах страны учителя провели экспериментальную работу по этим учебникам. Почти все учителя, знакомые с этими учебниками и работавшие по ним, вполне довольны результатами работы. Считаем, что указанные учебники нового поколения заслужили более широкого внедрения в школы.

эдров.

Примечания

1. Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия 7. М. : Просвещение, 2003. 2. Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия 8. М. : Просвещение, 2001. 3. Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия 9. М. : Просвещение, 2001. 4. Вернер А.Л., Александров А.Д., Рыжик В.И. Геометрия 10-11. М. : Просвещение, 2001.