Вероятностное моделирование взрывного воздействия

ВЕСТНИК 11/2012

11/2012

УДК 699.84

О.В. Мкртычев, В.Б. Дорожинский

ФГБОУ ВПО «МГСУ»

ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗРЫВНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Проанализирована зависимость взрывного воздействия от различных параметров. Приведены результаты вероятностного моделирования взрывного воздействия в программном комплексе ЬЭ-йУЫА.

Ключевые слова: вероятность, взрыв, взрывные воздействия, взрывная нагрузка, надежность, ударная волна, нелинейная динамика.

Взрывное воздействие — нестационарный, во многом случайный, процесс, зависящий от множества факторов. Для моделирования взрывной нагрузки как случайной необходимо определить те параметры, которые оказывают наибольшее влияние на давление во фронте волны.

Ударная волна может отражаться от различных поверхностей (грунт, строительные конструкции), предметов, в результате чего параметры волны сильно искажаются и отличаются от неотраженной волны. Взрыв может иметь направленное (кумулятивное) действие, в результате чего происходит значительное увеличение давления во фронте (взрыв в г. Оклахома, когда заряды взрывчатого вещества (ВВ) были выставлены в форме буквы 1). На формирование взрывной волны оказывают влияние масса и геометрическая форма заряда, физические параметры материала ВВ (например, такие как плотность). Таким образом, говорить о конкретных значениях параметров взрывной нагрузки можно лишь с определенной долей вероятности [1, 2].

В разных литературных источниках приводятся отличные друг от друга справочные данные для ВВ. Чувствительность давления в фиксированной точке пространства исследовалась в зависимости от исходных параметров уравнения JWL (1) и физических параметров модели материала ВВ (ТНТ). Результаты приведены на графиках на рис. 1. Величина данных параметров увеличивалась на 5 %. Кривая р построена при исходных значениях, приведенных в таблице [3—7].

-р .......о

—о - -А

в — - я

0,00017

0,00019 0,00021

Время I с

000023

000025

Рис. 1. Изменение давления в точке

Я, - Е

278

© Мкртычев О.В., Дорожинский В. Б., 2012

Информационные системы и логистика в строительстве

vestnik

JVIGSU

Параметры Чепмена — Жуге и коэффициенты уравнения JWL

Вид ВВ Параметры С — J Уравнение состояния

Ре г/см3 P, ГПа D, км/с ^ ГПа А, ГПа В, ГПа С, ГПа R2 ю

ТЭН 0,880 6,2 5,17 5,02 348,6 11,288 0,941 7,00 2,00 0,24

ТЭН 1,260 14,0 6,54 7,19 573,1 20,160 1,267 6,00 1,80 0,28

ТЭН 1,500 22,0 7,45 8,56 625,3 23,290 1152 5,25 1,60 0,28

ТЭН 1,770 33,5 8,30 10,10 617,0 16,926 0,699 4,40 1,20 0,25

ТНТ 1,630 21,0 6,93 7,0 2,727 371,2 3,231 1,045 4,15 0,95

Уравнение описывает свойства продуктов детонации и имеет следующий

вид:

ю

Р = А 1--

1 RV.

rv

В 1

ю R V

rv

юЕ0 V

где V = р0 /р = о/о0 — относительный удельный объем; А , В , С , Я1, Я2, ю — эмпирические константы; Е0 — внутренняя энергия на единицу объема.

Из приведенных данных следует, что каждый параметр оказывает значительное влияние (до 10 %) на пиковое значение давления.

В качестве случайного параметра можно выбрать плотность ВВ. Разброс плотности ТНТ составляет от 1200 до 1700 кг/м3.

Экспериментально влияние плотности заряда ВВ на параметры ударной волны при сферическом взрыве исследовалось в [8] с помощью оптической регистрации движения фронта и определения скорости его распространения. В них отмечается, что уменьшение плотности ВВ приводит к снижению избыточного давления на фронте ударной волны вблизи заряда, однако на расстояниях Я > 0,8 влияние плотности ВВ на параметры волны исчезает.

Однако от плотности зависят и остальные характеристики ВВ, и при таком подходе к численному моделированию случайного взрывного воздействия необходима большая база параметров уравнения состояния Такие данные есть лишь в ограниченном объеме, например для взрывчатого вещества ТЭН (см. табл.). Поэтому использовать плотность в качестве случайного параметра затруднительно.

Исходя из экспериментальных формул для определения давления (например, формула Садовского [9]), в качестве случайного параметра удобно выбрать массу заряда, так как она оказывает влияние на величину давления во фронте на всем протяжении распространения волны.

Для вероятностного моделирования взрывного воздействия необходимо определить плотности распределения давления, величины стандартов давления взрывной нагрузки в зависимости от рассматриваемой точки пространства [10, 11].

Проведем ряд опытов с помощью численного моделирования взрывного воздействия. В каждом опыте будем регистрировать давление в нескольких точках, разноудаленных от центра взрыва. Количество испытаний — 20 шт. С помощью программного комплекса MathCad для случайного заряда ТНТ с математическим ожиданием массы заряда тт = 30 кг и коэффициентом вариации ут = 0,2 был получен ряд случайных значений масс, распределенных по нормальному закону

(т~тт )2 1 2/

f (m) = -

„72%

На рис. 2 приведена ненормированная гистограмма для полученных масс заряда ВВ.

s

ВЕСТНИК

11/2012

На рис. 3 приведена ненормированная гистограмма, на рис. 4 построены кривые плотности распределения для давления в точке, расположенной на расстоянии 0,813 м от центра взрыва.

LilliL

2.5

3.5

4.5

5.5

Давление р, МПа

Рис. 2. Гистограмма массы m заряда ТНТ

Рис. 3. Гистограмма давления р в точке 0,813 м

В результате, коэффициет вариации давления в рассматриваемой точке составил Vр = 0,214. При этом чем меньше переменная Я (т.е. больше масса заряда или более близкое расположение рассматриваемой точки относительно центра заряда), тем выше коэффи-

Давление р,

Рис. 4. Плотность распределения давления р в точке 0,813 м

циент вариации давления vp.

В зависимости от поставленной задачи с помощью численного моделирования можно получать различные реализации случайного взрывного воздействия. В результате проведенных исследований при заданных параметрах случайной массы заряда были получены различные реализации взрывной нагрузки для различных точек пространства, т.е. выполнено вероятностное моделирование взрывного воздействия.

Библиографический список

1. Селиванов В.В. Численная оценка влияния формы ВВ на параметры воздушных ударных волн // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. № 4. С. 93—97.

2. Адушкин В.В., Короткое А.И. Параметры ударной волны вблизи от заряда ВВ при взрыве в воздухе // Прикладная механика и техническая физика. 1961. № 5. С. 119—123.

3. Физика взрыва / Л.П. Орленко, С.Г. Андреев, А.В. Бабкин и др. Изд. 3-е, испр. В 2 т. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. 832 с.

4. Мкртычев О.В. Безопасность зданий и сооружений при сейсмических и аварийных воздействиях : монография. М. : МГСУ, 2010. 152 с.

5. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Безопасность зданий и сооружений при взрывных воздействиях // Вестник НИЦ «Строительство». Исследования по теории сооружений : Сб. статей. Вып. 3-4 (XXVIII) / под ред. И.И. Ведякова и Г.С. Варданяна. М. : НИЦ «Строительство», 2011. С. 21—34.

6. Larcher M. Simulation of the effects of an air blast wave. JRC 41337. European Communities,

2007.

Информационные системы и логистика в строительстве

vestnik

MGSU

7. Schwer L. A brief introduction to coupling load blast enhanced with Multi-Material ALE: the best of both worlds for air blast simulation. LS-DYNA Forum. Bamberg 2010.

8. Христофоров Б.Д. Влияние свойств источника на действие взрыва в воздухе и воде // Физика горения и взрыва. 2004. Т. 40. № 6. С. 115—118.

9. Гельфанд Б.Е., СильниковМ.В. Фугасные эффект взрывов. СПб. : Полигон, 2002. 272 с.

10. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. М. : Стройиздат, 1978. 239 с.

11. Райзер В.Д. Теория надежности в строительном проектировании. М. : Изд-во АСВ, 1998. 304 с.

Поступила в редакцию в сентябре 2012 г.

Об авторах: Мкртычев Олег Вартанович — доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mkrtychev@yandex.ru;

Дорожинский Владимир Богданович — аспирант кафедры сопротивления материалов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г Москва, Ярославское шоссе, д. 26, dorozhinski@mail.ru.

Для цитирования: Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Вероятностное моделирование взрывного воздействия // Вестник МГСУ 2012. № 11. С. 278—282.

O.V. Mkrtychev, V.B. Dorozhinskiy

PROBABILISTIC MODELING OF EXPLOSIVE LOADING

According to existing design standards, explosive loading represents a special type of loading. Explosive loading is, in most cases, local in nature, although it can exceed the loads for which buildings are designed by a dozen of times.

The analysis of terrorist attacks with explosives employed demonstrates that charges have a great power and, consequently, a substantial shock wave pressure. Blast effects are predictable with a certain probability. Therefore, we cannot discuss the no-failure operation of individual structures. The estimated reliability of buildings is a more important problem. That's how we can save lives of those people who are outside of the area impacted by an explosion.

Explosive loading is a variable random process influenced by a variety of factors, including the charge geometry, weight, etc. A shock wave can be reflected from surfaces and objects. Reference data concerning physical properties of models of explosives are provided in various sources. That's why we can talk about the blast load value with some probability.

The article deals with the probability modeling of the shock wave pressure. The charge weight is chosen as a random parameter that has a normal Gauss distribution.

Any structural design must be backed by reliable and verified calculations and mathematical models based on advanced high-speed PCs and software. The finite element software package ANSYS/LS-DYNA was employed to complete this research. The problem was solved in the time domain through the employment of the fourth integration of equations of motion.

We can assess the reliability of structures and buildings if we know the parameters of random explosive effects. Numerical simulation helps identify random explosive impacts. This problem is relevant in connection with the construction of unique high-rise buildings and extensive sports facilities that accommodate dozens of thousands of viewers.

Key words: blast, blast load, explosive effects, nonlinear dynamics, probability, reliability, shock wave.

References

1. Selivanov V.V. Chislennaya otsenka vliyaniya formy VV na parametry vozdushnykh udarnykh voln [Numerical Evaluation of Explosive Effects on Parameters of Air Shock Waves]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion and Blast Physics]. 1985, vol. 21, no. 4, pp. 93—97.

2. Adushkin V.V., Korotkov A.I. Parametry udarnoy volny vblizi ot zaryada VV pri vzryve v voz-dukhe [Air Shock Wave Parameters in Proximity to an Explosive Charge, if the Blast Is Performed in

вестник 11/2012

the Air]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika [Applied Mechanics and Physics]. 1961, no. 5, pp. 119—123.

3. Orlenko L.P., Andreev S.G., Babkin A.V., Baum F.A., Imkhovik N.A., Kobylkin I.F., Kolpakov V.I., Ladov S.V., Odintsov V.A., Okhitin V.N., Selivanov V.V., Solov'ev V.S., Stanyukovich K.P., Chelyshev V.P., Shekhter B.I. Fizika vzryva [Physics of an Explosion]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2004, 832 p.

4. Mkrtychev O.V. Bezopasnost' zdaniy i sooruzheniy pri seysmicheskikh i avariynykh vozdeyst-viyakh [Safety of Buildings and Structures Exposed to Seismic and Accidental Loads]. Moscow, MGSU Publ., 2010, 152 р.

5. Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B.; Vedyakov I.I. and Vardanyan G.S., editors. Bezopasnost' zdaniy i sooruzheniy pri vzryvnykh vozdeystviyakh [Safety of Buildings and Structures Exposed to Explosive Loads]. Vestnik NITs «Stroitel'stvo». Issledovaniya po teorii sooruzheniy [Proceedings of Research Centre for Construction. Structural Theory Research]. Collected works. Moscow, NITs «Stroitel'stvo» publ., 2011, pp. 21—34.

6. Larcher M. Simulation of the Effects of an Air Blast Wave. JRC 41337. European Communities, 2007.

7. Schwer L. A Brief Introduction to Coupling Load Blast Enhanced with Multi-Material ALE: the Best of Both Worlds for Air Blast Simulation. LS-DYNA Forum, Bamberg, 2010.

8. Khristoforov B.D. Vliyanie svoystv istochnika na deystvie vzryva v vozdukhe i vode [Influence of the Blast Source Properties on Blast Effects in the Air and in the Water]. Fizika goreniya i vzryva [Combustion and Blast Physics]. 2004, vol. 40, no. 6, pp. 115—118.

9. Gel'fand B.E., Sil'nikov M.V. Fugasnye effekt vzryvov [Fougasse Effect of Blasts]. St.Petersburg, Poligon Publ., 2002, 272 p.

10. Rayzer V.D. Teoriya nadezhnosti v stroitel'nom proektirovanii [Theory of Reliability in Structural Design]. Moscow, ASV Publ., 1998, 304 p.

11. Rzhanitsyn A.R. Teoriya rascheta stroitel'nykh konstruktsiy na nadezhnost' [Theory of Reliability Analysis of Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1978, 239 p.

About the authors: Mkrtychev Oleg Vartanovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Strength of Materials, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mkrtychev@yandex.ru;

Dorozhinskiy Vladimir Bogdanovich — postgraduate student, Department of Strength of Materials, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; dorozhinski@mail.ru.

For citation: Mkrtychev O.V., Dorozhinskiy V.B. Veroyatnostnoe modelirovanie vzryvnogo voz-deystviya [Probabilistic Modeling of Explosive Loading]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 11, pp. 278—282.