Оценка влияния магнитного поля Земли на распространение СНЧ сигналов

РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ СРЕД

УДК 550.388.2, 537.877

А. В. Ларченко, О. М. Лебедь, Ю. В. Федоренко

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ СНЧ СИГНАЛОВ

Аннотация

Работа посвящена определению границ допустимости использования модели распространения СНЧ электромагнитных волн в волноводе Земля-ионосфера, не учитывающей статическое магнитное поле Земли. Сравнение результатов моделирования, полученных с помощью FDTD и полно-волнового методов, показало, что учетом магнитного поля Земли можно пренебречь только в том случае, когда распространение происходит в дневных условиях. В ночных условиях это может привести к значимым погрешностям в оценках фазовых скоростей.

Ключевые слова:

волновод Земля-ионосфера, численная модель, атмосферик.

A.V. Larchenko, O.M. Lebed, Yu.V. Fedorenko

ESTIMATION OF THE EFFECT EARTHS MAGNETIC FIELD ON THE VLF SIGNAL PROPAGATION

Abstract

The limits of models of ELF electromagnetic wave propagation in the Earth-ionosphere waveguide without taking Earth static magnetic field into consideration are investigated. Comparison of the results of modeling by FDTD and full-wave methods shows that the influence of the Earth static magnetic field is negligible under daytime conditions while in nighttime omitting the static magnetic field may cause significant errors in phase velocity estimates.

Keywords:

Earth-ionosphere waveguide, numerical model, atmospheric.

Введение

Исследование влияния гелиогеофизических возмущений на состояние нижней ионосферы представляет несомненный интерес как для фундаментальных исследований физических процессов в ионо- и магнитосфере Земли, так и для решения ряда практических задач. Как известно, в волноводе Земля-ионосфера распространяются электромагнитные возмущения от молниевых разрядов — атмосферики. На больших расстояниях от источника разряда свойства атмосферика определяются в основном состоянием верхней стенки волновода —

нижней ионосферой на высотах D-слоя. В свою очередь, на ионосферу Земли влияют потоки высокоэнергичных протонов и рентгеновское излучение от вспышек на Солнце. При этом изменяется профиль электронной концентрации Ne(h) нижней ионосферы [1, 2] и вследствие этого изменяются условия распространения электромагнитных сигналов в волноводе Земля-ионосфера. В работе [3] было показано, что анализ временных вариаций групповой скорости распространения атмосфериков ugr в СНЧ-диапазоне позволяет вести мониторинг изменения состояния нижней ионосферы, а исследование поведения отношения вертикальной компоненты электрического поля к тангенциальной компоненте магнитного поля E/HT дает возможность диагностировать присутствие горизонтальных неоднородностей проводимости D-слоя. Данное исследование проводилось по данным обс. Ловозеро и Баренцбург.

Для исследования процессов, происходящих в волноводе Земля-ионосфера во время гелиогеофизических возмущений, и для учета влияния на распространение возникающих в нижней ионосфере крупномасштабных неоднородностей необходимо привлечение численной модели. Из всего множества моделей распространения электромагнитных сигналов в волноводе Земля-ионосфера можно выделить две основные группы, учитывающие и не учитывающие влияние магнитного поля Земли. К первой группе относится полно-волновой метод («full-wave method»), описанный в работах [4, 5], а ко второй - одна из реализаций метода FDTD [6]. Учет магнитного поля в полно-волновом методе позволяет моделировать распространение электромагнитных волн в плоскослоистой намагниченной холодной плазме. Для описания неоднородностей проводимости ионосферы o(h) в этом методе, как правило, используется борновское приближение [7]. При этом существует ограничение сверху на отклонение концентрации электронов неоднородности от фоновых значений и на размер неоднородности, который должен быть, по крайней мере, меньше длины волны.

В ряде работ [8-10] было показано, что влияние анизотропии верхней стенки волновода Земля-ионосфера на распространение волн СНЧ-диапазона является пренебрежимо малым. Это дает предпосылки к возможности пренебрежения влиянием магнитного поля и использования программной реализации метода FDTD, не учитывающей статического магнитного поля Земли. Неоспоримым достоинством этой модели является отсутствие ограничений, характерных для борновского приближения.

Данная работа посвящена определению границ допустимости использования моделей распространения электромагнитных волн СНЧ-диапазона в волноводе Земля-ионосфера, не учитывающих статическое магнитное поле Земли, в задачах исследования состояния нижней ионосферы.

Модели распространения электромагнитных возмущений в волноводе Земля-ионосфера

Для моделирования влияния неоднородностей проводимости изотропной ионосферы на распространение электромагнитных сигналов мы использовали разработанную в Массачусетском технологическом институте [6] программную

реализацию широко распространенного метода конечных разностей во временной области (FDTD), созданную в свободно распространяемом программном пакете Меер. Мы применили данный метод для анализа распространения импульсных СНЧ-сигналов, возбуждаемых молниевыми разрядами, в волноводе Земля-ионосфера с неоднородной изотропной верхней стенкой. Расчетная область представляла собой параллелепипед в декартовых координатах размерностью 160*50*240 точек. Для исключения отражений от границ области моделирования она была ограничена в горизонтальных направлениях и сверху идеально согласованными слоями (РМЬ). Нижняя граница области была представлена бесконечно проводящей плоскостью. Пространственное разрешение по горизонтальным осям сетки выбиралось равным 50 км на 1 шаг, по вертикальной оси — 500 м на 1 шаг, а временной шаг, равный 1.6 мкс, выбирался в соответствии с условиями Куранта для разрешения по вертикальной оси. Источник — точечный вертикальный электрический диполь, установленный на высоте 500 м над нижней границей и на расстоянии 500 км от левой стенки расчетной области. Профили электронной концентрации N и частоты столкновений электронов уе для дня и ночи для расчетов с помощью метода РБТБ и полно-волнового метода взяты из работы [11], где были представлены результаты моделирования, соответствующие экспериментальным.

В качестве метода, учитывающего влияние статического магнитного поля Земли на распространение электромагнитных сигналов в волноводе Земля-ионосфера, мы использовали полно-волновой метод, подробно описанный в работе [5]. Он позволяет вести расчет электромагнитного поля в плоскослоистой среде, которая представляет собой горизонтально стратифицированную намагниченную плазму с произвольным направлением магнитного поля и произвольной зависимостью электронной концентрации от высоты. Этот метод стабилен против неустойчивости, вызываемой затухающими волнами, и эффективно использует вычислительные ресурсы. Чтобы получить значения компонент поля от источника, представляющего собой электрический диполь, необходимо произвести интегрирование по всей области моделирования по всем горизонтальным волновым числам к±. При этом значительно возрастает возможность возникновения численных ошибок. Однако значение фазовой скорости, расчет которой является задачей исследования, можно получить и без интегрирования. Для этого мы воспользовались условием резонанса волновода Земля-ионосфера [5]:

аеф - И И" )=0,

где I — единичная матрица, Я" и Я — матрицы коэффициентов отражения, рассчитываемые полно-волновым методом в приземном слое.

Поскольку в реальном волноводе всегда существуют потери в среде, то не существует таких к±, при которых детерминант выражения I - К^К" равнялся бы нулю. Однако можно найти значения к± , доставляющие минимум данному выражению. Особенно это легко сделать, когда мы рассматриваем

распространение на частотах СНЧ-диапазона с вертикальным магнитным полем, где условия распространения не зависят от направления и присутствует только ТЕМ мода. Полученные значения к± будут характеризовать распространение этой моды в волноводе Земля-ионосфера и позволят рассчитать ее фазовую скорость. Сравнив значения фазовых скоростей, полученные расчетом компонент поля вдоль трассы распространения с помощью полно-волнового метода и из дисперсионного уравнения (1), мы сможем сказать, насколько верно выполняется интегрирование при переходе из пространства волновых чисел полно-волновой модели в физическое пространство. Значение индукции магнитного поля вблизи поверхности Земли бралось по модели ЮКР и составило для обс. Ловозеро 53 мкТл.

Компоненты поля рассчитывались на расстояниях от 3000 до 5000 км от источника возмущения. На таких расстояниях уже можно пренебречь полями ближней зоны источника возмущения и считать, что на распространение сигнала влияет, главным образом, состояние волновода Земля-ионосфера. Кроме того, выбранные расстояния соответствуют расстоянию от обс. Ловозеро до средиземноморского грозового очага. Расчеты велись в трех выделенных полосах частот с центральными частотами — 130, 220 и 420 Гц. Набор частот определялся из следующих соображений. Во-первых, вблизи частоты 130 Гц наблюдается максимум спектральной мощности атмосферика, что позволяет наблюдать хорошее отношение сигнал/шум в эксперименте при отборе атмосфериков. Во-вторых, привлечение измерений на нескольких частотах дает возможность более полно исследовать профиль проводимости ионосферы. И, в-третьих, дальнейшее увеличение частоты не приводит к значимым отличиям параметров распространения, поскольку, как следует из дисперсионного уравнения [7], при переходе от 130 к 220 Гц фазовая скорость изменится примерно на 1.5 %, а при переходе от 420 к 800 Гц она изменится всего на 0.5 %. Увидеть такое малое изменение экспериментально практически невозможно.

Проводимость ионосферы и статическое магнитное поле Земли

Проведем качественное рассмотрение влияния статического магнитного поля на распространение электромагнитных сигналов в волноводе Земля-ионосфера. Тензор проводимости ионосферы о, который связывает между собой токи, текущие в ионосферной плазме, и внешнее электрическое поле Земли в общем случае выглядит следующим образом:

" ар аи 0 "

а = "аи аР 0

0 0 а _

е2^еуе е2^егасе е2 Ие

а =-е—е— а =-е———  а =-—

а / 2 2 4' аИ , 2 24' а» '

те(^2 + се ) те(^е + се ) Ще^е

Здесь е и те — заряд и масса электрона, N и Ve — концентрация и частота столкновений электронов, юсе = -еВ/те — циклотронная частота электронов, В — значение магнитной индукции у поверхности Земли.

В изотропном случае, когда уе >> юсе, магнитное поле не оказывает влияния и проводимость выглядит следующим образом:

а =

аи 0 0

о о о о а

Как видно из формул, чем ближе входящая в состав тензора холловская проводимость он к нулю и педерсоновская проводимость оР к параллельной проводимости оц, тем ближе тензор к изотропному случаю и тем меньше влияние магнитного поля на проводимость ионосферы. В качестве параметров, характеризующих это влияние, удобно выбрать отношения оР/оц и он/оц. Их зависимости от высоты показаны на рисунке.

Известно, что за высотное поведение вертикальной электрической компоненты и горизонтальных магнитных компонент поля в нижней ионосфере отвечают два характерных участка профиля проводимости [13]. Вне этих характерных участков свойства ионосферы практически не влияют на распространение электромагнитных волн в волноводе. Значения характерных высот, обычно их обозначают как к и к2, можно вычислить с помощью сферической модели волновода Земля-ионосфера [14] с экспоненциальным профилем проводимости ионосферы:

а(к) = е0ю0 ехр К = к0 + %1п

( к - К Л

Чюо J

%

; к = к + %1п

4юю0%2 J

Здесь с — скорость света, ю — произвольная частота, ю0 — опорная частота,

— шкала высот, Н0 — высота, на которой а(к) = 80ю0 .

Рассчитанные существенные для распространения области ионосферы, ограниченные высотами к и к2, на трех выбранных частотах также показаны на рисунке.

Жирной линией показана зависимость отношения оР к оц от высоты, штриховой — отношения он к оц от высоты. Горизонтальными линиями выделены существенные для распространения области ионосферы для дня (пунктирные

линии) и ночи

2

с

Видно, что в пределах дневной существенной области значение ор/оц изменяется примерно от 0.2 до 1, а значение он/оц — примерно от 0.1 до 0.45. Для ночной существенной области ор/оц изменяется примерно от 0 до 0.4, а он/оц изменяется также как для дневной — примерно от 0.1 до 0.45. Это говорит о том, что в случае дня вклад педерсоновской проводимости в общую проводимость невелик, особенно на высотах ниже 70 км. Вклад холловской проводимости в данном диапазоне высот также низок и днем, и ночью. Следовательно, можно сделать вывод о том, что в случае исследования распространения в дневное время возможно использовать изотропное приближение и можно пренебречь влиянием статического магнитного поля. В ночное время ожидается влияние уменьшения педерсоновской проводимости на распространение сигналов в волноводе Земля-ионосфера, которым вряд ли можно пренебрегать.

Результаты моделирования

Для того чтобы обоснованно определить, допустимо ли в задачах распространения электромагнитных сигналов СНЧ-диапазона в волноводе Земля-ионосфера использовать модель, не учитывающую статическое магнитное поле Земли, мы провели следующий численный эксперимент. По приведенным ниже формулам рассчитывались значения параметров, которые измеряются в эксперименте [3], а именно фазовой ирн скорости распространения электромагнитного импульса и волнового импеданса ^

ш Ъ

=ш Ъй=Ке

V 120пЯ ху

Проведенные расчеты как методом РБТБ, так и полно-волновым методом не учитывали сферичность Земли, которая, как предполагалось, должна на выбранных расстояниях мало влиять на результаты расчета полей. Поэтому для подтверждения этого предположения мы дополнили их расчетами, сделанными по аналитическим формулам в рамках сферической модели волновода Земля-ионосфера с экспоненциальным профилем проводимости. По этой модели волновой импеданс и фазовая скорость находятся следующим образом:

ёХ с

' — =-'

Х0 ърк

В таблице приведены результаты расчета волнового импеданса, фазовой и групповой скоростей распространения электромагнитного импульса с помощью метода РБТБ, полно-волнового метода и сферической модели волновода с экспоненциальным профилем проводимости. Из нее видно, что учет сферичности земной поверхности практически не влияет на фазовую скорость и волновой импеданс. Значения фазовой скорости отличаются лишь на 0.12 % как для дня, так и для ночи. Это подтверждает предположение о том, что сферичность Земли в таких расчетах можно не учитывать.

Что касается учета магнитного поля, то здесь можно сделать следующие выводы. Для дневного профиля проводимости расчет дал практически

одинаковые значения фазовых скоростей на всех трех частотах. Они отличаются всего лишь на 0.24 %, что находится в пределах численной ошибки. В то же время расчеты для ночного профиля проводимости фазовых скоростей методом РБТБ с изотропной ионосферой и с помощью полно-волнового метода с учетом анизотропии довольно сильно отличаются, в среднем примерно на 2.2 %, причем учет магнитного поля приводит к более низким значениям фазовых скоростей. Расчет с помощью дисперсионного уравнения показал, что полученные значения скоростей соответствуют тем, что получены полно-волновым методом с последующим интегрированием по пространству волновых чисел при переходе к пространственным координатам. Что касается волнового импеданса, то из таблицы следует, что магнитное поле также наиболее сильно влияет на него в условиях ночной ионосферы. Отсюда можно сделать вывод, что при исследовании распространения электромагнитных сигналов в дневных условиях можно использовать модель, не учитывающую статическое магнитное поле Земли. В свою очередь, в ночных условиях отсутствие в модели учета магнитного поля может привести к значимым погрешностям в оценках фазовых скоростей распространения электромагнитных сигналов и волнового импеданса и, как следствие, ошибкам при восстановлении профиля электронной концентрации ионосферы.

Фазовая скорость и волновой импеданс для дневного и ночного профилей проводимости

Фазовая скорость ирн, тыс. км/с

/, Гц Без учета магнитного поля Полно-волновой метод, В = 53 мкТл

Метод РБТБ Сферическая модель усреднено для 3000-5000 км дисперсионное соотношение

день ночь день ночь день ночь день ночь

130 242.0 265.0 242.3 265.1 242.1 257.0 242.0 257.6

220 250.0 269.0 249.7 268.7 249.3 262.3 247.5 262.2

420 255.0 271.0 255.2 271.1 255.6 267.0 253.0 265.2

Волновой импеданс Z/Z0

/, Гц Без учета магнитного поля Полно-волновой метод, В = 53 мкТл

Метод РБТБ Сферическая модель усреднено для 3000-5000 км Ш0=с/иф

день ночь день ночь день ночь день ночь

130 1.23 1.13 1.23 1.13 1.232 1.153 1.240 1.165

220 1.20 1.12 1.20 1.12 1.202 1.137 1.212 1.144

420 1.17 1.10 1.17 1.11 1.166 1.120 1.186 1.131

Выводы

Авторами проведено моделирование распространения электромагнитных импульсов в волноводе Земля-ионосфера с помощью метода РБТБ, не учитывающего статическое магнитное поле Земли, и полно-волнового метода, который учитывает магнитное поле. В результате расчетов получены

значения фазовых скоростей и волнового импеданса на трех частотах (130, 220 и 420 Гц). Проведенное сравнение результатов расчетов с использованием численных моделей с аналитическим решением подтвердило адекватность численных моделей. Анализ этих результатов показал, что учетом магнитного поля Земли можно пренебречь только в том случае, когда распространение происходит в дневных условиях. В ночных условиях это может привести к значимым погрешностям в оценках волнового импеданса и фазовых скоростей распространения электромагнитных сигналов.

Благодарности. Работа была поддержана программой № 7 Президиума РАН.

Литература

1. Behroozi-Toosi A. B., Booker H. G. Application of a simplified theory of ELF propagation to a simplified worldwide model of the ionosphere // J. Atmos. Terr. Phys. 1980. Vol. 42. P. 943-974.

2. Cummer S. A. Modeling electromagnetic propagation in the earth-Ionosphere waveguide // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2000. Vol. 48, No. 9. P.1420-1429.

3. Реакция авроральной нижней ионосферы на солнечные вспышки в марте 2012 г. по данным наблюдений в СНЧ-диапазоне / О. М. Лебедь [и др.] // Геомагнетизм и аэрономия. 2015. Т. 55, № 6. С. 797-807.

4. Lehtinen N. G., Inan U. S. Radiation of ELF/VLF waves by harmonically varying currents into a stratified ionosphere with application to radiation by a modulated electrojet // J. Geophys. Res. 2008. 113, A06301.

5. Madden T., Thompson W. Low frequency electromagnetic oscillations of the Earth — ionosphere cavity // Reviews of Geophysics. 1965. Vol. 3. P. 211-254.

6. Харгривс Дж. К. Верхняя атмосфера и солнечно-земные связи. Введение в физику околоземной космической среды. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 353 c.

7. Митра А. Воздействие солнечных вспышек на ионосферу Земли. М.: Мир, 1977. 370 c.

8. Greifinger C., Greifinger P. Approximate method for determining ELF eigenvalues in the earth-ionosphere cavity // Radio Sci. 1978. 13. P. 831.

9. A flexible free-software package for electromagnetic simulations by the FDTD method / A. F. Oskooi [et al.] // Computer Physics Communications. 2010. Vol. 181, Issue 3. P. 687-702.

10. Pappert R. A., Moller W. F. Propagation theory and calculations at lower extremely low frequencies (ELF) // IEEE Trans. Cormmun. Electron., COM-22. 1974. P.438-451.

11. Born M., Wolf E. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. 7th ed. Cambridge: Cambridge Univ. Press (U. K.), 1999.

12. Fullekrug M. Dispersion relation for spherical electromagnetic resonances in the atmosphere // Physics Letters A. 2000. Vol. 275. P. 80-89.

13.Lehtinen N. G., Inan U. S. Full-wave modeling of transionospheric propagation of VLF waves // Geophys. Res. Lett. 2009. 36. L03104.

14.Yamashita M., Sao K. Some considerations of the polarisation error in direction finding of atmospherics // J. Atmos. Terr. Phys. 1974. Vol. 36. P. 1623-1641.

Сведения об авторах Ларченко Алексей Викторович

младший научный сотрудник Полярного геофизического института, г. Апатиты E-mail : alexey.larchenko@gmail.com

Лебедь Ольга Михайловна,

к. ф.-м. н., младший научный сотрудник Полярного геофизического института, г. Апатиты

E-mail: olgamihsh@yandex.ru Федоренко Юрий Валентинович

к. ф.-м. н., доцент, заведующий сектором Полярного геофизического института, г. Апатиты

E-mail: yury.fedorenko@gmail.com