Метод поэтапного сокращения механизма реакций для сложных реагирующих систем

УДК544.431.7

В. Г. Крюков, А. Л. Абдуллин, И. И. Сафиуллин

МЕТОД ПОЭТАПНОГО СОКРАЩЕНИЯ МЕХАНИЗМА РЕАКЦИЙ ДЛЯ СЛОЖНЫХ РЕАГИРУЮЩИХ СИСТЕМ

Ключевые слова: математическое моделирование, реагирующие течение, дифференциальные уравнения, реактор.

Разработана новая техника сокращения механизма реакций, основанная на схеме реактора идеального смешения. Эта техника включает 3 этапа сокращения: метод зацепления, анализ по веществам, анализ по реакциям. Ее апробация проводилась для реагирующей системы CH4 + воздух как для богатых, так и для бедных топливных смесей. Исходный механизм реакций был сокращен в 4 раза без значительной потери точности расчетов.

Keywords: mathematical modeling, reacting flow, differential equations, reactor.

The new technique (based on model of the well-stirred reactor) for reduction of the reaction mechanism is proposed. This technique includes the three reduction steps: the engagament procedure, analysis of substances, analysis of reactions.His verification was fulfilled for reactive medium "CH4 + air" both reach and poor mixtures. The original mechanism was reduced in 4 times, without the considerable precision loss.

Введение

Сокращение механизмов горения - это одна из новых проблем, возникающих при моделировании многомерных реагирующих течений, возможность расчета которых появилась благодаря созданию программных пакетов типа "FLUENT" [1, 2]. Но современные механизмы горения включают десятки веществ и сотни реакций [3, 4], что не позволяет непосредственно внедрять их в расчетные схемы пакетов из-за чрезмерных затрат машинного времени. В то же время хорошо известно, что большинство реакций и веществ оказывают слабое влияние на процесс горения и их можно исключить из реакционного механизма. Эта идея была реализована в ряде методов сокращения [5, 6, 7, 8 и др.]. Среди них можно выделить:

- метод анализа скоростей реакций [3, 6, 9];

- " Principal Component Analyses method"- метод PCA [10, 11];

- "Intrinsic low-dimensional manifold method"- ILD-метод [12]

- "Direct path flux analysis method" - PFA метод [13]

- "Principal component analysis of matrix F with simulation error minimization method"- SEM PCAF метод [14]

- а также комбинированные методы [9].

Следует отметить их разнообразие не только по алгоритмам сокращения, но и по базовым схемам горения и даже по формированию проблемы. Эта особенность вызвана тем, что задача сокращения является «обратной», и практически невозможно сформировать один оптимальный сокращенный механизм [14].

В настоящей работе развивается предложенный ранее [8] метод «зацепления» и представляются результаты приложения нового метода к реагирующей системе «CH4 + воздух». Формулировка проблемы и математические аспекты метода сокращения При разработке новой техники были приняты следующие условия:

- предварительно найден (определен) «полный»

механизм химических реакций (С - механизм) для исследуемой реагирующей смеси, для которой в рамках детальной химической кинетики необходимо сформировать сокращенный механизм;

- задан набор анализируемых веществ (начальный список): реагенты (они образуют двух компонентное топливо, состоящее из горючего и окислителя) и основные продукты сгорания, а также вещества, интересующие исследователя;

- заданы показатели сокращения: пороговое значение (порог) для исключаемых реакций по методу зацепления (Zi); пороги для исключения веществ (Z2) и реакций (Z3).

- задана область приложения сокращенного механизма, ориентированного на многомерные течения, т.е. интервалы изменения параметров: аок (коэффициент избытка окислителя), T0 (равновесная температура реагирующей среды, т.е. температура при Tp = да где тр - время пребывания), P (давление).

Обычно, эта область определяется интервалами: по коэффициенту избытка окислителя

[ аок (max)....a ок (min)] и по давлению [P(max)...P(min)]; ее можно задать прямоугольником, и выбрав некоторые значения kf и mf, можно определить:

а ок k = а ок (min) + (а ок (max) а ок (min))j-

Pm = P

m mf

k = 0... kf; m = 0... mf

- локальный сокращенный механизм (L - механизм) будет определяться для каждой выбранной точки пространства аок ,T0,P , а «глобальный» сокращенный механизм (G - механизм) формироваться в ходе объединения L - механизмов;

- каждый L - механизм формируется в рамках схемы реактора идеального смешения на стационарном режиме.

Для этого реактора уравнения химической кинетики будем применять в экспоненциальной форме [8]:

^ = ву' IV„ о,. + ^ + о,. +

бт

'' ' и+т qj J ,,+т

J И т p q j м т p

i,p,q =l,...,nc; J=1, ...,2mc, где

P mJ v-Я, = k, -zrrr exp nipiYp ;

J J RoT

p

m, = m, + £npj-1; Y, = In r,;

vij = v"s v'is ; n ij = vS; J = s; s = 1...mc ; v,j = vS v's; n j = vS; J = s + mc; s = 1..m ;

vs, v s - стехиометрические коэффициенты в обратимых реакциях:

Б/'sBi Б/ JsBi s=1,...,mc, (5) i i

где Bi — символ /-го вещества; mj -признак участия в j-ой реакции каталитической частицы M (mj = 1 если частица M участвует в j-ой реакции; mj = 0 - в противном случае); kj - константа скорости j -ой реакции; kj = k; (j = 1...mc); kj = k,- (j =mc +1

..2mc); r, r¡+ - мольные доли /-го вещества в реакторе и во входном потоке; nc, mc - число веществ и реакций в реагирующей среде; yz = Бп/ у¡- - средняя молекулярная масса реагирующей среды; у¡- -молекулярная масса /-го вещества; R0 -универсальная газовая постоянная; у + - средняя

молекулярная масса реагентов.

Уравнение энергии запишем в алгебраической форме:

h = h + Q = Би-Jij Бу ¡п

где: h - массовая энтальпия реагирующей смеси в реакторе (h = const); h+ - энтальпия реагентов, т.е. энтальпия смеси веществ, поступающих в реактор; Q - тепловые потери в реакторе, отнесенные к единице массы входного потока; Hi - мольная энтальпия /-го вещества, являющаяся функцией температуры.

Уравнения (2, 6) необходимо интегрировать по времени до достижения стационарного (химически неравновесного) состояния. Начальный состав реагирующей смеси в реакторе задается химически равновесным (при заданных

значенияхаок ,T0, P ). Энтальпия топлива

определяется по известной формуле:

h S= h2 +&ок km hoK

где hs, h0K - энтальпии горючего и окислителя; km -

массовое стехиометрическое соотношение. Тепловые потери определяются по формуле:

Q = hS - h(T0 ) .

Интегрирование уравнений (2, 6) по времени проводится по неявно - разностной схеме с применением якобиана [8] до момента Tf = 10тр. К этому моменту практически достигается

стационарное состояние реагирующей смеси со значениями rf , Tf . Но, для достижения большей

точности результатов далее решается система алгебраических уравнений, которая получается «занулением» производных в уравнениях (2):

Fji p,Tf,r,,k+)= 0

где k + - константа скорости прямого направления j-

ой реакции.

Уравнения (8) решаются методом Ньютона

при начальных значениях r, о = rf. При уточненном

стационарном состоянии проводится формирование L-механизма. Необходимой стадией предлагаемого метода сокращения является решение уравнений

при изменении констант скорости k+J , что также

выполняется методом Ньютона, отталкиваясь от стационарного состояния.

Алгоритм формирования G - механизма для заданной области

Определение набора характерных точек

Для того, чтобы сформировать какой -либо сокращенный L -механизм необходимо выбрать точку в пространстве {а^ ,T0,P,Jp }. Значения аок , Pm вычисляются по формулам (1), а значения

To определяются в некотором температурном интервале \T0(max)...T0(min)] при его равномерном делении на пт участков. Значения тр

рассчитываются так, чтобы реагирующая система находилась в зоне близкой к линии затухания (рис 1), которая отделяет зону горения (А) от зоны затухания (В). Каждому значению T0 (при заданных аок , P ) соответствует определенное значение

тех (называемое временем затухания). Известно, что при тр < тех горение прекращается и температура Tf падает скачкообразно до температуры реагентов [10]. Таким образом, на плоскости {т р ,T0}

формируется линия "затухания", которая отделяет область горения (А) от области (В), где горение не происходит. Тогда время пребывания т р

определяется следующим образом: -. выбирается некоторое приращение для 5тр = тр,,+ilTp,i (например 5тp = 1,1);

- задается начальная точка \T0(max), т Р1 < т ex ] с

гарантированным «нахождением» в зоне В и выполняется расчет по С-механизму. В этом случае горение не «завязывается», что определяется по существенному снижению температуры в реакторе; расчет прекращается и L-механизм не формируется.

- время пребывания увеличивается Гр2 = тр^Гр и

расчет повторяется при значении Т0(тах). Если система продолжает находиться в зоне В (точка 2, рис.1), то определяется новое значение трз = тр25тр и выполняется расчет для точки 3;

- если расчет доводится до некоторого стационарного состояния с образованием продуктов сгорания (это означает, что реагирующая система находится в зоне горения А), то формируется L-механизм. Тогда определяется новое значение Т01 = Т0(тах) - АТ и система переходит в точку 4.

- выполняется расчет в точке 4. Если горение не «завязывается», то увеличивается время пребывания тр4 = 5трТр з и система переходит в точку 5. В

случае нахождения этой точки в зоне А для нее формируется новый Z-механизм, и определяется новое значение Т0 2 = Т01 АТ (точка 6) и так далее до достижения температуры Т0(т1п) с соответствующим увеличением т р .

T

2 -»

ex

Рис. 1 - Зависимость температур Tf от времени пребывания; ex - линия затухания; А - зона горения, В - зона затухания; 3, 5 - точки расчета для формирования L-механизма

Создание локальных и глобального механизмов

Новый алгоритм сокращения С-механизма, реализуемый при достижении стационарного состояния реактора, включает метод «зацепления» и две дополнительные процедуры по уменьшению числа реакций и веществ.

Метод зацепления. В этом методе изначально L -механизм не включает ни одной реакции и для каждого заданного вещества рассматривается сумма ^Evij Qj (где Vj Qj = Wj/С , Wj - скорость

изменения концентрации /-го вещества в j-ой реакции; С - общая концентрация реагирующей среды). В этой сумме каждая s-ая обратимая реакция отражается двумя слагаемыми: vjQj (для

прямого направления j = s) и Vj Qj (для обратного

направления j = s + mc). Если вклад этих слагаемых значителен, то s-ая реакция должна быть включена в L- механизм. Этот вклад определяется по отношению к максимальному абсолютному

значению Mx = max |v j Qj|. Реакция считается

значительной, когда Vj Qj >Z 1Mx . Такая проверка

выполняется для всех анализируемых веществ. В ходе этой процедуры в сокращаемый механизм могут включаться реакции с другими веществами. Для этих веществ следует проводить такую же проверку, в результате чего формируется сокращенный механизм

^Е-механизм). Подробно метод зацепления излагается в работе [8]. Однако, опыт применения этого метода показал, что:

- при высоких значениях из LЕ- механизма будут исключен ряд важных веществ и реакций;

- при низких значениях этот механизм получится в значительной степени «избыточным», т.е. в него будут включены малозначимые фрагменты полного механизма.

Для исключения этих фрагментов в алгоритм включены дополнительные процедуры. Сокращение по веществам. На этапе «Анализ LЕ-механизма и исключение несущественных веществ» определяется влияние каждого / -го вещества (с концентрацией г <10 3 и не включенного в «начальный список ») на основные характеристики процесса, и, если это влияние мало, то /-ое вещество и соответствующие реакции Щ) исключаются из механизма. Это влияние оценивается пошаговым

уменьшением всех констант к + ((), ку (() реакций Щ) по соотношениям:

Ink

+,т+1 _ j

= Ink+,т (/) hm;

() hm

lnkjm+1 = lnkjm

Шаг сокращения hm (где т -номер шага) вначале задается малым, а затем увеличивается. Если на каком-то шаге величина

5 s/ =

Ys

Y s

>Z 2

s e

(где 5si - относительное отклонение по s-тому веществу (из начального списка); Ys (С), Ys (hm) -логарифмы концентраций веществ, определенных по С-механизму и на шаге hm, соответственно; Z2 -порог для исключения веществ), то дальнейшее уменьшение констант прекращается, и вещество i остается в механизме реакций. Если же по достижении

> 20 (т.е. при сокращении т

констант к + (/) к у () в е20 раз) выполняется

соотношение < £2 , то /-ое вещество и реакции в

Щ) удаляются из механизма. В результате из LE-механизма получается £5-механизм. Однако в этом механизме еще могут содержаться мало влияющие реакции. Поэтому выполняется 3-я процедура «Анализ £5-механизма и исключение несущественных реакций».

Сокращение по реакциям. Техника этого анализа аналогична методике, применяемой во второй процедуре. Расчеты выполняются на стационарном режиме реактора с пошаговым сокращением констант скорости к + , к у для анализируемой у-ой

реакции. Полученный механизм называется LF-механизмом.

6

т

p

Объединяя LF - механизмы для ряда температур получим СБ(£) - механизм. Эта простая операция выражается соотношением:

вБ

Формирование ОБ - механизма для реагирующей смеси "СН4+ воздух"

Апробация изложенного метода была выполнена для смеси "СН4+ воздух". Полный механизм ее горения, представлен в [5] и содержит 28 веществ и 131 реакций,. Формирования СБ -механизма проводилось для области изменения параметров реагирующей смеси: аок = 0,66....1,42; Т0 = 1600 - 2700 К; Р = 1 атм. Вещество N2 считалось инертным. Заданный набор анализируемых веществ составляют: СН4, 02, N2, С02, Н20. В расчетах для каждого этапа сокращения (/ = 1; 2; 3) были приняты следующие пороговые значения: ^ = 0,02; или ^ = 0,01;. В таблице 1 показаны результаты расчетов по сокращению С-механизма для аок = 0,66; 1,00 и ^ =

0,02, где Ыт - число реакций, оставшихся после первого этапа (метод зацепления, LE - механизм); Ыр2 - число реакций, оставшихся после второго этапа (сокращение по веществам, LS - механизм); Ырз - число реакций, оставшихся после третьего этапа (сокращение по реакциям, LF - механизм); локальные ошибки (61 - между С - и LE -механизмами; 62 - между LE - и LS - механизмами; 63 - между LS - и LF - механизмами; 6^ - между С -и LF - механизмами), определяемые по формулам:

Таблица 1 - Результаты сокращения С-механизма

б1 = тах

б2 = тах

63 = тах

6Е = тах

Y¡

Y / (С) Y / ^Е) Yi

Y /

Y /

где / е СН4, 02, N2,, С02, Н20

Y /

Для каждой точки

определяется в ходе расчета, а сокращение начинается с С- механизма (^0 = 131 реакция).

Для каждой точки

определяется в ходе расчета, а сокращение начинается с С- механизма (^0 = 131 реакция). Основное сокращение получается на первом этапе, когда из С- механизма исключается: Мт - Мш ~ 80 реакций при малой средней локальной ошибке 51 Ы),003.

На втором этапе, когда выполняется переход от LE -к LS - механизму исключаются NR1 - ~ 25

реакций при средней локальной ошибке 62 Ы),03

Т0 = 2700.. .1800К аок = 1

Т0 ^2 N Со 61 62 63 6г

2700 48 20 10 0,0026 0,017 0,039 0,059

2600 48 20 11 0,0026 0,021 0,024 0,047

2500 50 21 11 0,0013 0,023 0,024 0,048

2400 50 21 11 0,0014 0,027 0,023 0,052

2300 50 21 11 0,0015 0,030 0,024 0,055

2200 49 20 11 0,0028 0,033 0,022 0,059

2100 48 18 11 0,0054 0,035 0,020 0,061

2000 49 19 11 0,0039 0,037 0,021 0,062

1900 47 19 11 0,0030 0,040 0,018 0,061

1800 47 24 13 0,0021 0,005 0,007 0,014

Т0 = 2400 .1600К аок = 0,66 ;

Т0 NR1 ^2 NN Со 61 62 63 6г

2400 81 42 17 0,013 0,023 0,037 0,052

2300 80 43 17 0,013 0,022 0,040 0,057

2200 80 42 19 0,014 0,035 0,060 0,081

2100 79 50 21 0,015 0,018 0,089 0,095

2000 75 54 27 0,012 0,013 0,079 0,054

1900 69 50 27 0,005 0,016 0,069 0,049

1800 71 50 27 0,008 0,017 0,068 0,046

1700 74 49 28 0,006 0,019 0,041 0,018

1600 71 47 26 0,011 0,017 0,032 0,017

На третьем этапе, при переходе от LS - к LF -механизму исключаются - NR3 ~ 10 реакций при средней локальной ошибке 62 Ы0,02 . Суммарная ошибка является заметной и колеблется в интервале 6^ = 0.01....0.06. После определения LF - механизмов (дляаок = 1, и Т0 = 2700К...1800К) они

объединяются в единый Р( а ок = 1) - механизм, который включает 14 веществ (Н, О, Ы2, 02, ОН, Н2, Н2О, НО2, НСО, СО, СО2, СНз, СН4, СН2О) и 13 реакций, представленных в таблице 2. Полученный механизм отражает основной путь превращения реагентов (СН4, О2) в продукты сгорания (Н2О, СО2) через радикалы и промежуточные вещества: Н, О, ОН, НО2, НСО, СО, СН3, СН2О. Альтернативные пути формирования продуктов сгорания реализуются через реакции с малыми скоростями, поэтому эти пути отбрас^1ваются и механизм Р( аок = 1) является

несложным.

Аналогичные результаты по формированию Р-механизма получаются при аох = 1,42, Р = 1аШ,

й = 0,02). Суммарная ошибка по заданным веществам изменяется в интервале 6^ ~ 0.01....0.03. Механизм Р( аок = 1,42 ) включает только 10 реакций (таблица 2, исключая реакции *), но содержит те же самые 14 веществ. Таким образом, для «бедных» реагирующих смесей Р-механизмы являются несложными и при внедрении их в модели многомерных течений объем вычислений (в части горения) может сократиться в80 раз при допустимой ошибке расчета.

Таблица 2 - Реакции сокращенных механизмов аок = 1 ) и аок = 0,66) для Р = Шт., ?! = 0,02

Т0 = 2700...1800К , аок = 1

Реакция Реакция

н+о2=о+он * сн4+н=сн3+н2

н2+он=н2о+н сн4+он=сн3+н2о

он+он=н2о+о сн3+о=сн2о+н

н+он+м=н2о+м сн2о+он=нсо+н2о

н+о2+м=но2+м нсо+м=со+н+м

* но2+н=он+он * нсо+н=со+н2

Со+он=Со2+н

Т0 = 2400... 1400К, аок = 0,66

Реакция Реакция

н+о2=о+он сн2+он=сн2о+н

н2+о=н+он сн2+он=сн+н2о

н2+он=н2о+н сн+н=с+н2

он+он=н2о+о сн+ о2=нсо+о

со+он=со2+н с+он=со+н

сн4+м=сн3+н+м с+ о2=со+о

сн4+н=сн3+н2 снэ+снэ=с2нб

сн3+н=сн2+н2 с2нб+снэ=с2нз+сн4

сн3+о=сн2о+н с2н5+м=с2н4+н+м

сн3+он=сн2о+н2 с2н4+н=с2нэ+н2

сн2о+н=нсо+н2 с2н3+м=с2н2+н+м

нсо+м=со+н+м с2н3+н=с2н2+н2

нсо+н=со+н2 с2н3+ н2=нсо+сн2о

сн2+н=сн+н2 с2н2+о=сн2+со

*- Реакции, не включенные в механизм F

Для «богатых» реагирующих систем (аок <1,0) Р-механизмы становятся более сложными. В нижней части таблицы 1 представлены результаты определения сокращенного механизма для зоны аок = 0,66; Р = Ыт, Т0 = 2400К... 1600К. Как видно, метод зацепления (первый этап) исключает из С-механизма только - ~ 50 реакций с заметной локальной ошибкой (61 Ы0,01).

На втором этапе «Сокращение по веществам» из LE-механизма исключаются - ~ 30 реакций при

среднем значении локальной ошибки (62 яг0,02). На этапе сокращения реакций исключаются Мр2 - Мр3 ~ 25 реакций при высоком среднем значении локальной ошибки (63 Ы0,06). Суммарная ошибка по заданным веществам - значительна и находится в интервале б^ = 0.02....0.09. Объединенный механизм Р( аок = 0,66) с ^ = 0,02 содержит 21 вещество (С, Н, О, N2, О2, ОН, Н2, Н2О, НСО, СО, СО2, СН, СН2, СН3, СН4, СН2О, С2Н2, С2Н3, С2Н4, С2Н5, С2Нб) и 28 реакций, представленных в нижней части таблицы 2. Известно, что в «богатых» смесях существует несколько путей формирования основных продуктов сгорания (Н2О, СО2) и промежуточных веществ (СО, Н2 и др.) в

значительных количествах. Эти пути должны учитываться для проведения корректных расчетов. Поэтому объединенный механизм аок = 0,66) -более сложен, чем аок > 1,0 ). Следует отметить, что механизм аок = 0,66) формируется не только при температуре Т0 = 2400К, но также и при других температурах, например при Т0 = 2000К. Это означает, что с изменением температуры схема горения может изменяться. Используя механизм Р( аок = 0,66) можно уменьшить объем вычислений по сравнению с С-механизмом только в 7 раз. Объединяя все Р( аох) механизмы получаем СР-механизм (т.е. сокращенный глобальный механизм для всей области применения), который включает 34 реакции.

В общем случае с уменьшением ^ все ошибки (включая б^) должны уменьшаться. Для проверки этой тенденции были выполнены расчеты для той же области приложения, но с пороговыми значениями ^¡= 0,01. Результаты сравнения с глобальными ошибками при ^ = 0,02 показаны на рис. 2. Как правило, эти ошибки сокращаются с уменьшением пороговых значений. В среднем (при переходе с ^ = 0,02 на ^ = 0,01) значения 6Е сокращаются: для аок = 0,66 приблизительно в 1,5 раза; для аок = 1,00 ~ в 2,5 раза; для аок = 1,42 ~ в

2 раза. Максимальная ошибка отмечается для механизма Р( аок = 0,66) при То = 2100К. Однако с уменьшением пороговых значений число реакций и веществ в Р( аок ) механизмах увеличивается. На рис.

3 сравниваются времена пребывания (для различных значений аок), вычисленных по С-механизму и по механизмам = 0,02). Эти времена определяются в ходе расчетов таким образом, чтобы реагирующая система находилась в зоне А рядом с линией затухания.

0,08

0,06

0,04

0,02

0

1500 1700 1900 2100 2300 2500 2700 Т

Рис. 2 - Распределение глобальных ошибок

Близость соответствующих линий показывает, что для данного коэффициента аок механизм Р( аок) корректно отражает С-механизм. С этой точки зрения механизм Р( аок = 0,66) является наиболее адекватным, в то время, как другие дают заметную ошибку.

2500

н

2300 -

2100 -)

41900 -

1700 -

X аок=1,4 \ и \ aoK=1,0 \ \ * \

V i \ ' \ \ \ \ % \ i \

aOK=0,66J \ч

1

1500

2 3 4 5^10

Рис. 3 - Зависимость температур 77 в функции от Тр (время пребывания) для различных значений

аок : С-механизмы

Заключение

1. Предлагается новая техника сокращения сложных механизмов химических реакций в заданных интервалах аок, Р, Т, что позволяет использовать получаемые редуцированные схемы для расчета многомерных реагирующих течений. Эта техника включает 3 этапа сокращения: метод зацепления; анализ по веществам; анализ по реакциям.

2. Развитый подход был применен для формирования Р- и СР - механизмов для реагирующей среды "СН4 + воздух" в интервалах изменения параметров: аок= 0,66...1,42; Р = 1аШ; Т = 2700... 1600К, при пороговых значениях ^ = 0,01 а ^ = 0,02.

3. В ходе этих исследований были получены следующие результаты:

- в подобласти а ок > 1,0 С - механизм (при ^ = 0,02) сокращается примерно в 10 раз при средней глобальной ошибке 61 Ы),03, что вызвано доминированием одного из возможных путей формирования продуктов сгорания в этой подобласти;

- в зоне аок < 1,0 С - механизм (при Zi = 0,02) сокращается только в 4 раза при 5Z Ы),05, что

обусловлено увеличением роли других путей формирования продуктов сгорания;

- существенным является влияние пороговых параметров; при переходе от Zi = 0,02 к Zi = 0,01 значения öz сокращаются в 1,5...2,5 раза при заметном увеличении F- и GF - механизмов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (Грант № НК 13-08-97070\13).

Литература

1. О.Б. Батурин., Г.Б. Батурин., В.Н. Матвеев. Расчет течений жидкостей и газов с использованием универсального пакета "Fluent". Изд. Самарский Государственный Аэрокосмический Университет, Самара, 2009, 151 стр.

2. J.G. Blom, J.G. Verwe, J.Comput .and Appl.Math., 126, 381396, (2000).

3. P.A. Glaude, F. Battin-Leclerc, R. Fournet, Combustion and Flame, 122, 451-462, (2000).

4. R.P. Lindstedt, L.Q. Maurice, J.Propul.Power, 16, No 2, 187-195, (2000).

5. P. Glarborg, J.A. Miller, R.J. Kee, Combust.Flame, 65, 177202, (1986).

6. Ю.К. Карасевич, М.Г. Нейгауз, В сб.: Прямые и обратные задачи в химической кинетике, Наука, Новосибирск, 1993, С. 248-254.

7. N. Peters, R.J. Kee, Combust.Flame, 68, 17-29, (1987).

8. М.В. Никандрова, В.Г. Крюков, Р. Л. Исхакова Журнал Физико-химическая кинетика в газовой динамике. Изд. МГУ, 5, 1-28, (2007).

9. M.D. Smooke. Reduced kinetic mechanisms and asymptotic approximations for methane-air flames. Ed. Springer-Verlag , Berlin, 1991, 306 p.

10. S. Kalamatianos, Y.K. Park, D.G. Vlachos, Combust.Flame. 112, 45-61, (1998).

11. L. Tianfeeng, J. Yiguang, K.L. Chung, Combust.Flame, 126, 1445-1455, (2001).

12. Ю. Варнатц, У. Маас, Р. Диббл. Горение. Физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ. Физматлит, Москва, 2003, 352 стр.

13. W. Sun, Z. Chen, X. Gou, Y. Ju, Combust.Flame, 157, 1298-1307, (2010).

14. T. Nagy, T. Turanyi, Combust.Flame, 156, 417-428, (2009).

© В. Г. Крюков - д.т.н., проф. каф. автомобильных двигателей и сервиса, КНИТУ-КАИ, vkrioukov@mail.ru; А. Л. Абдуллин - д.т.н., проф., зав. каф. автомобильных двигателей и сервиса, КНИТУ-КАИ, ala2000@mail.ru; И. И. Сафиуллин - асп. той же кафедры, saf-iskander@rambler.ru.

© V. G. Krioukov - Prof., KNRTU-KAI, vkrioukov@mail.ru; A. L. Abdullin - Prof., KNRTU-KAI, ala2000@mail.ru; 1 I. Safiullin - the graduate student KNRTU-KAI, saf-iskander@rambler.ru.