Алгоритм построения кратчайшей сети автомобильных дорог

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 515.2/622.692.4

К.А. Куспеков

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ КРАТЧАЙШЕЙ СЕТИ СБОРА И ТРАНСПОРТА НЕФТИ

Промысловое обустройства сбора и транспортирования нефти и скважин по трубопроводам требует большого объема капитальных вложений, значительная доля которых приходится на сооружение системы сбора транспорта продукции, поэтому совершенствование и упрощение систем сбора и транспорта нефти имеет первостепенное значение как для снижения капительных затрат и эксплуатационных расходов, так и для сокращения сроков обустройства, и, следовательно, для ускорения ввода в действие новых нефтяных месторождений.

Выбор оптимального варианта трубопроводных сетей является сложной и многовариантной задачей. Задача состоит в минимизации затрат на строительство сетей, связывающей потребителей ресурса с источником и обеспечивающей транспортировку потока в объеме, удовлетворяющем спросом стоков. Источником являются эксплуатируемые скважины и кусты скважин, а стоком -пункты сбора нефти.

Задачу проектирования кратчайшей сети сбора и транспортировки нефти решаем в три этапа [1].

1 этап. Строим кратчайшую связывающую сеть, которая состоит из геометрических точечных и линейных элементов. К точечным элементам данной сети относятся добывающие скважины, групповые замерные установки, дожимные насосные станции и центральный сборный пункт - сток сети. К линейным элементам сети сбора относят трубопроводы различных диаметров.

Среди множества разновидностей задач минимизации сетей существует две задачи о минимизации сети на евклидовой плоскости - задача о кратчайшей связывающей сети на графе (об ос-товном дереве) и задача Штейнера на евклидовой плоскости. Обе состоят в нахождении кратчайшего дерева, связывающую на плоскости заданное множества точек.

Далее рассматривается задача Штейнера применительно к расчетам трубопроводных сетей наименьшей протяженности для транспортировки нефти и нефтепродуктов. Под задачей Штейнера на евклидовой плоскости понимается проблема нахождения на плоскости с евклидовой метрикой кратчайшего дерева, связывающего т заданных

точек плоскости М1, М2,..., Мт. Допускается введение при необходимости новых вершин дерева N отличных от заданных (эти вершины называются точками Штейнера). Полученное в результате решение является деревом и называется минимальным деревом Штейнера.

Минимальное дерево Штейнера обладает следующими свойствами.

1. Вершинами дерева являются точки М1 , ..., Мт и N , ..., Ы№

2. Ребра дерева пересекаются только в вершинах.

3. N 1=1,..., к, являются точками Штейнера и лежат в треугольниках, образованных заданными точками.

4. Степени точек Штейнера равны 3, а степени заданных точек не превосходят 3.

5. Число точек Штейнера < п — 2.

Рассмотрим расширенное многомерное евкли-

Г’П

довое пространство Е , где расстояния между точ-

ками М1(х11; Х12;...; Х1п) и М2 (х2‘ определяется по формуле:

й (Ми М2) =

1/р

Х2П)

здесь х1 ; х1

точки Ы.1,

’ Х 2 х2 ;...

Х1

I" (- X )р

декартовые координаты

х2 - декартовые координаты точ-

Х2 ки М2;

р > 1 - порядок расстояния.

При р=2 получим расстояние второго порядка, называемое евклидовым или пифагоровым.

Таким образом, на основании изложенного можно заключить, что задача построения кратчайших связывающих линий для заданного множества точек с евклидовой метрикой сводится к построению дерева, в котором:

1) любые две из заданных точек связаны системой прямолинейных отрезков;

2) суммарная длина всех ребер минимальна.

Проблема Штейнера формулируется следующим образом: пусть на плоскости заданы три точки М1, М2 и М3: требуется найти положение дополнительной точки N так, чтобы сумма длин отрезков от этой точки до заданных точек была минимальной.

Необходимые условия и свойства, которым должна отвечать связывающая линия:

- кратчайшее связывающее дерево состоит из совокупности связанных прямолинейных отрезков;

- кратчайшая связывающая линия не имеет замкнутых участков, т.е. она представляет собой «дерево». Действительно, если она имеет замкнутый участок, то разомкнув этот участок можно укоротить длину связывающей линии;

- угол между линиями, выходящими из одной вершины кратчайшей связывающей линии, составляет не менее 120°. Если имеется такой угол, то можно вводить точку Штейнера и тем самым укоротить длину связывающей линии. А это невозможно для кратчайшей связывающей линии;

- в любой вершине кратчайшей связывающей линии сходятся не более трех линий (отрезков). Это условие является следствием того, что угол между линиями составляет не менее 120°.

- кратчайшая линия, связывающая п точек, имеет не более п-2 точек Штейнера. Это можно доказать методом математической индукции.

Тогда кратчайшую связывающую линию для п точек, отвечающих всем необходимым выше указанным свойствам минимального дерева Штейнера можно построить следующим алгоритмом.

1. Выбирается две точки М и Mj из множества точек М1, М2,..., Мп, расстояние между которыми не больше, чем для любой другой пары. Строится

точка М(, ] эквивалентная точкам М и М}.

2. Каждый последующий шаг алгоритма заключается в переходе от кратчайшей линии, построенной для группы из k точек, к кратчайшей связывающей линии для группы из k +1 точек. При этом определяются:

а) на основе принципа наименьшего удлинения кратчайшей связывающей линий очередная (к+1)-я точка, которая должна быть подключена к кратчайшей связывающей линий для к точек;

б) «построением Штейнера» конфигурация кратчайшей связывающей линии для k+1 точек, которой ранее построенная кратчайшая линия войдет в общем случае в частично измененном виде 3. После построение кратчайшей связывающей линии для k точек, может возникнуть необходимость соединения на следующем шаге алгоритма двух близких друг к другу точек, не вошедших в построенную кратчайшую линию, т.е. образуется новый фрагмент кратчайшей связывающей линии. Такие фрагменты должны соединиться между собой в порядке, установленном на основе принципа наименьшего удлинения при каждом отдельном шаге построения. Принцип наименьше-

го удлинения реализуется с помощью эквидистан-ционных линий.

М

Рис. 1. Кратчайшая сеть для девяти пунктов

На основе применения этого алгоритма и свойств минимального дерева Штейнера на рис. 1 построена кратчайшая сеть для пяти пунктов. Причем для каждой моделирующей точки приложен вес q, коэффициент, учитывающий удельные, капитальные и эксплуатационные расходы сети,

ql=q2=qз=q4=q5.

Таким образом на первом этапе проектирования строим кратчайшую сеть для идеального случая, то есть при значениях q1=q2=q3=q4=q5.

2 этап. В реальности объемы добычи и переработки нефти из скважин бывают разными. Если q4 > q1+q2+q3+q5, то построенную сеть для идеального случая корректируем, получая один из вариантов конфигурации (рис. 2), М4, = N3.

Рис. 2. Кратчайшая сеть для случая q4>ql+q2+qз+q5

3 этап. Проводится технико - экономический анализ сетей. Определяются геометрические параметры трубопроводов и технологических оборудований.

Следует отметить, что при q1=q2=q3=q4=q5, для сети, состоящей из пяти пунктов существует 15 вариантов соединений. Сравнив, определяем, какая кратчайшая сеть имеет минимальную длину. Соответственно при разных q можно получить оптимальную конфигурацию, отвечающим наперед заданным условиям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Куспеков К.А. Геометрическое моделирование нефтепроводов / К.А. Куспеков // Наука и инженер-

ное образование без границ: труды междунар. форума / КазНТУ им.К.И. Сатпаева. - Алматы, 2009. - Т.

1. - С.304-306.

2. Есмухан Ж.М. Проблема Штейнера и её прикладной алгоритм / Ж.М. Есмухан, К.А. Куспеков // Поиск. - 2006. - №1. - С. 227-231.

3. Куспеков К.А. Геометрические методы определение оптимальной конфигурации трубопроводной сети сбора и транспорта нефти / К.А. Куспеков // Наука и образование - ведущий фактор стратегий Казахстан-2030: труды междунар. конф. 24-25 апреля 2008 г. - Караганда, 2008. - Вып. 1. - С. 322-324.

Автор статьи :

Куспеков Кайырбек Амиргазыулы, канд. техн.наук, доцент, зав. каф. «Начертательная геометрия и графика», Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, г. Алматы.

Email: kuspekov_k@mail.ru. Тел.: 8 705 249 02 43

УДК 515.2/625.72

В.Я. Волков, К.А. Куспеков

АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ КРАТЧАЙШЕЙ СЕТИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Одним из этапов оптимального проектирования сетей автомобильных дорог является выбор конфигурации. В практике проектирования выбор конфигурации сети производится с учетом реальных условий рассматриваемого региона или города в соответствии со структурой экономико - социального комплекса и отражает основные направления его развития. Поэтому при проектировании сетей автомобильных дорог следует рассматривать случаи регион и город, в соответствии с которыми решаются различные задачи [1].

В случай города из-за большой разнород-ностт и сложности транспортных процессов, происходящих в городе, отдельные звенья транспортных сетей специализируются на пропуске потоков определенного типа, что позволяет повысить качество транспортного обслуживания и приводит к формированию определенных структурных свойств сети. Поэтому можно считать, что транспортные сети включают в себя подсети, предназначенные для передвижения различных видов транспортных средств, следовательно для конфигурации сети должны быть положены следующие требования:

- геометрия сети или конфигурация отражает общую планировочную структуру города и имеет возможность развития по мере развития города;

- структура сети дорог для движения пассажирских грузовых автомобилей соответствует планировочной структуре города и функциональному зонированию его территории и обеспечивает приоритетные условия движения пассажирских и грузовых автомобилей между основными грузоформирующими объектами города;

- при прокладке дорог максимально используются территории производственных и санитар-

но- защищенных зон, территории вдоль железных дорог;

- протяженность и плотность сети должны обеспечивать минимизацию транспортных связей экологического воздействия транспортных средств на окружающую среду;

- сеть должна иметь возможно меньшую строительную стоимость.

Соответственно, исследование свойств сети и определение ее оптимальной конфигурации наименьшей протяженности, удовлетворяющее наперед заданным условием, является сложной и многовариантной задачей. Сети автомобильных дорог характеризуется своими геометрическими размерами, топологией и метрикой.

В процессе проектирования узлы сети и все корреспондирующие пункты геометрически моделируются точками, а дороги, связывающие эти узлы и пункты, - линиями. Тогда конфигурацию сетей можно отображать в виде различной геометрической модели [1]: евклидовой, ортогональной, полярной и комбинированной.

В такой постановке определение оптимальной конфигурации сети дорог можно свести к следующей геометрической задаче: дано конечное множество компланарных точек и требуется связать их линией кратчайшей длины.

Пусть на плоскости дано множество точек М1, М2,...,Мт. К каждой М7 точке сопоставлена положительная величина qi, 7 =1,2,..,т , называемая весом точки М7. Требуется построить дерево минимального веса с вершинами в точках М1,

М2, • • • ,Мт , N1, N2, • • -гМя. .

Весовые коэффициенты qi интерпретируются как удельные капитальные и эксплуатационные

расходы автомобильных дорог.

Алгоритм построения транспортной сети при Ц1= Ц_2= -= Цп реализуется в три этапа:

1-этап. Изучается расположение заданных точек М1, М2,...,Мп. моделирующие пункты сети и на основе свойств кратчайшего дерево Штейнера эти точки разбиваются на подмножества.

2-этап. На основе наименьшего удлинения точки, расположенные внутри области каждого подмножества, соединяются кратчайшими связывающими линиями, моделирующими транспортные средства соединении транспортной сети. Строится кратчайшие деревья (КД) для этих точек, расстояния между точками М1(х1, у1) и

М2 (х2, у2) и образованными КД вычисляются по

формуле

ймМ2) = х1 - Х2 | +1 у -У21

Полученные КД каждого подмножества должны далее соединяться между собой в порядке, установленном на основе принципа наименьшего удлинения КД при каждом отдельном шаге его построения. В итого формируется ортогональная конфигурация кратчайшего дерева для точек М1, М2,...,Мп и точек Штейнера. Ы1, Ы2,...,Ып

имеющие суммарную минимальную длину.

3-этап. Производится окончательная корректировка конфигурации сети, удовлетворяющие наперед заданные условия.

Сущность алгоритма покажем на следующем примере.

Пусть требуется построить ортогональное кратчайшее дерево Штейнера для точек М1, ц1 , М2, Ц2,,...М9, ц9 .Пусть коэффициенты Ц1= Ц2=...= Ц9 .

1-шаг. Визуально изучается расположение точек и на основе свойств КДШ разбиваем на подмножества. В нашем примере заданы 9 точек, они могут быть разбиты на три подмножества.

Первое подмножество состоит из точек М2,

Ц2,, Мз, Цз,, М4,, Ц4,, М6,, Ц6,, М8, Ц8 . Второе

подмножество включает в себя точки М1, ц1 , М5,

Ц5, M7, ^ и М9,,Ц9 .

Третье подмножества состоит из двух точек Мб,, Цб иМ7, Ц7 (рис. 1).

2-шаг. Определяем границы подмножества 1,11,111. Для этого через точки подмножества подводим линии параллельно осям прямоугольной системы координат. Все заданные точки, кроме точки М3 Ц3, -первого подмножества расположены на сторонах четырехугольников.

3 - шаг. Соединяем точки подмножества I линией кратчайшей длины и строим кратчайшее дерево для пяти точек. Вычисляем и сравниваем расстояния между точками М2,, М3,, М4 , М6, , М8

этого подмножества по формуле (1). Минимальным расстоянием обладают точки М2,и М3. Соединим их отрезками прямых, при этом образуется КД дляМ2, = М3. (рис.1).

4 - шаг. Наименьшим расстоянием обладает пара точек М4 и М8 . Соединяем их отрезками прямых, М4 = М8 .

5 - шаг. Сравниваем расстояния между КД М1 = М3 , М4, = М8 и оставшейся точкой М6 . Исходя из принципа наименьшего удлинения М6 соединяем с КД для точек М2 = М3 , получим структуру:

М 6 - N1 - М 3 = М 2

6-шаг. Объединяем КД полученные на 4-ом и 5-ом шаге и получим следующую структуру:

м 6 - N

М3 = М2

Теперь строим кратчайшее дерево для точек М1,ц1;М5,ц5;М7,ц7и М9,ц9 для П-го подмножества.

1 - шаг. Наименьшим расстоянием обладают точки М5 и М9, образуется КД для М5 = М9.

2 - шаг. Сравниваем расстояния между оставшимися точками М\, М7 и кратчайшим деревом М5 =М9 . Соединяем точку М7 и М5 =М9 через узловую точку N5. Полученное КД имеет структуру М7=N5=М5 =М9 .

3 - шаг. Соединяем точку М\ и КД полученной на 2-ом шаге. Структура КД имеет следующий вид:

М7

М1 - N4

N

'"м.

111-е подмножество состоит из двух точек М7 и М6. Соединяем и получим КД М6=М7 , то есть объединяем все три подмножества и получаем конфигурацию кратчайшего дерево для девяти точек (рис. 2).

Следует отметить, что здесь возможны и другие структуры КД9 для заданных точек М1, М2,...,М9, в пределах зоны подвижности. Однако они имеют одинаковую протяженность.

Таким образом, такой подход расчета конфигурации автомобильных дорог позволяет построить несколько вариантов топологии сети и выбрать наилучший сеть отвечающий наперед заданном условиям.

5 = M9

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Геометрические методы определения оптимальной конфигурации сетей автомобильных дорог. Труды международной конференции «Инженерное образования и наука в ХХ1 веке, посвященной 70-летию КазНТУ имени К.И.Сатпаева. Индустриально-инновационное развитие экономики». Т.2., Алматы; КазНТУ, 2004. - С.155-160.

2. Есмуханов Ж.М. К вопросу построения связывающего дерева с расстоянием первого порядка // Сборник по вопросам математики и механики. - Алма-Ата: КазГУ, 1973. Вып.4. - С.32-407,

3. Куспеков К.А., Есмуханов Ж.М. Проблема Штейнера в пространствах с расстояниями первого порядка. Всесоюзная конференция «Компьютерная геометрия и графика в инженерном образовании».

Н.Новогород, НПИ,1991г.

4. Есмуханов Ж.М. Оптимальное решение одной многоэкстремальной задачи // Вестник АН Каз ССР. Алма - Ата, 1971 г. №1. с. 66 - 68.

Авторы статьи :

Волков

Владимир Яковлевич, докт. техн.наук, проф., зав.каф. «Начертательная геометрия, инженерная и машинная графика», Сибирская государственная автомо-бильно - дорожная академия г.Омск.

Email: volkov_vy39@mail.ru

Куспеков Кайырбек Амиргазыулы, канд. техн.наук, доцент, зав. каф. «Начертательная геометрия и графика» Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, г. Алматы. Email: kuspekov_k@mail.ru. Тел.: 8 705 249 02 43

УДК 656.072

Ю.Н. Семенов, О.С. Семенова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ МАРШРУТНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ

Оптимизации движения маршрутных транспортных средств в современных условиях не мыслима без программного обеспечения. С его помощью можно моделировать различные ситуации (изменения пассажиропотока, стоимости пассажи-ро-часа, транспортных затрат), оптимизировать движение городского пассажирского транспорта (ГПТ).

Для исследования процедуры оптимизации системы городского пассажирского транспорта

методом моделирования, первоначально был сформирован блок исходных данных, отражающий фактическое состояние реальной системы ГПТ. В качестве моделируемой системы выбрана система городского пассажирского транспорта г. Междуреченска, прежде всего из-за наличия данных табличного обследования пассажиропотока. Кроме того, наличие в городе небольшого количества маршрутов позволяет оценить, проверить и внедрить на практике полученные результаты.

Интервалы времени, час

Рис.1. Коэффициент наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть

Вся первичная информация получена во время натурного обследования пассажиропотока в г. Междуреченске, организованного Управлением по благоустройству, транспорту и связи с целью оценки качества обслуживания населения и эффективности работы автобусных маршрутов. Натурное обследование позволило получить информацию о количестве вошедших и вышедших пассажиров на каждом остановочном пункте маршрута. Информация заносилась в предварительно составленные таблицы. Справочная информация о маршрутах движения транспортных средств, используемом для перевозок подвижном составе, и т. д. была получена в УБТС г. Междуреченска. Первичная и справочная информация была помещена в таблицы “Рейс” (4400 записей), “Маршрут”, “Пассажиры”, “Остановки”, “Подвижной состав”, “Дата”, “Часы суток”, “Направление”, “Часы суток”, информация из которых необходима для формирования блока исходных данных.

На основании данных о количестве вошедших и вышедших на каждом остановочном пункте каждого маршрута для каждого рейса была рассчитана матрица пассажирских межостановочных корреспонденций. Высокую производительность

при определении суммарных пассажиропотоков между остановочными пунктами (без учета маршрута) в каждый интервал времени позволил обеспечить запрос “Пассажиропоток между 1 и ] остановками (по матрице)”. В результате была определена глобальная матрица пассажирских корреспонденций, размерность которой составляет 124х124 (по количеству остановочных пунктов в маршрутной сети). Изменяя значения элементов сформированной матрицы можно смоделировать различные ситуации, связанные с изменением пассажиропотоков между конкретными остановочными пунктами.

Для решения оптимизационных задач, учитывающих наложение маршрутов, необходим расчет

1, если

0, если ¡к — jk

так

как перераспределение пассажиропотоков возможно только между теми маршрутами, которые пассажир может выбрать для перемещения к месту назначения. Таблица “Лук” рассчитанная для г. Междуреченска с помощью модуля “Ъ_2ОпределениеЛук”, содержит 11 912 записей.

Часы суток

-реальная --•-•субоптимальная ^^^оптимальная I

-реальная •

Часы суток

субоптимальная

оптимальная I

а) б)

Рис.2. Распределение интенсивности движения по часам суток (будний день) а) на маршруте №5, б) на маршруте №8

Расчет коэффициента наложения пассажиропотоков на маршрутную сеть позволяет выбрать решение оптимизационной задачи - с учетом или без учета наложения маршрутов. Для г. Междуре-ченска для всех временных интервалов значения коэффициента значительно превышает единицу (рис. 1), что говорит о целесообразности учета наложения маршрутов при оптимизации.

Программный комплекс позволяет решать математические задачи оптимизации движения ГПТ с использованием моделей изменения состояния элементов ГПТ при одинаковой и различной стоимости проезда. Для г. Междуреченска информация о количестве вошедших/вышедших пассажиров, относящихся к льготной категории населения, отсутствует. Так же не была собрана во время табличного обследования информация о стоимости проезда на каждом маршруте. Поэтому

во время испытания программного комплекса можно воспользоваться только моделью изменения состояния элементов ГПТ при одинаковой стоимости проезда.

Перед поиском оптимальной интенсивности движения рассчитывается стоимость одного пас-сажиро-часа (кроме задачи с учетом ограничения на транспортные затраты) и затраты на выполнение каждого рейса на маршруте. Для г. Междуреченска при решении задач, не учитывающих различную стоимость проезда, стоимость пассажиро-часа одинакова для всех категорий населения (у=50 руб.).

Во время испытания программного комплекса были решены математические задачи как с учетом наложения маршрутов так и без учета. В результате решения оптимизационных задач без ограничений были определены реальные, субоптимальные

Номер маршрута

оптимальное —•—реальное -субоптимальное

Рис.3. Количество рейсов при различных интенсивностях движения

Часы суток

- реальное - - - -  субоптимальное

оптимальное

Рис.4. Количество автобусов

(без учета наложения маршрутов) и оптимальные интенсивности движения транспортных средств по маршрутам для каждого интервала времени. Оптимальная интенсивность движения автобусов с учетом наложения маршрутов практически для всех маршрутов и всех интервалов времени меньше субоптимальной интенсивности.

Так, на маршруте №5 получена заниженная реальная интенсивность, при этом оптимальная интенсивность меньше субоптимальной (рис. 2, а). Для маршрута №8 получена оптимальная интенсивность движения автобусов близкой к нулю как в будний, так и в выходной день (рис. 2, б). Из этого можно сделать вывод об отсутствии необхо-

Перегоны

димости в этом маршруте, так как он без потерь для населения может быть заменен другими маршрутами.

После оптимизации с учетом наложения маршрутов суммарное количество рейсов уменьшается (рис. 3), и для осуществления перевозок требуется меньшее количество автобусов, чем до оптимизации (рис. 4).

После проведения оптимизации возникает необходимость оценить, как изменится наполняемость автобуса на перегонах маршрутов г. Меж-дуреченска. При этом необходимо учесть, что в действительности на одном маршруте в определенный интервал времени могут работать транс-

• прямое направление ^^^обраттное направление - - - - номинальная пассажировместимость

Рис.5. Наполнение на перегонах маршрута №10

Перегоны

« прямое направление

- - - .номинальная пассажировместимость

обратное направление общая пассажировместимость

Рис. 6. Наполнение на перегонах маршрута №12

портные средства различных марок. Поэтому предварительно было найдено среднее значение пассажировместимости автобусов, осуществляющих рейсы в определенный час суток на конкретном маршруте.

Анализ наполняемости салона автобуса на перегонах маршрутов показал, что даже без использования математической модели с ограничением на пассажировместимость, наполнение салона ни в одном случае не превышает общей пассажиров-местимости автобуса в часы пик. На маршрутах №№10, 2, 8, 14, 3, 3к, 4, 7, 16 наполнение на всех перегонах в любой интервал времени не превышает номинальной пассажировместимости, на маршрутах №№ 5а, 5, 18, 9, 12, 11, 13, 1 - общей пас-сажировместимости.

Кроме того, практически на всех проблемных маршрутах рейсы совершают автобусы ПАЗ-

32054 Р (однодверный) и ПАЗ-3205 (двухдверный), номинальная вместимость которых составляет 22 пассажира (по количеству мест для сидения). Так как в часы пик нереально обеспечить отсутствие стоящих пассажиров, то и наполнение салона будет превышать номинальное.

В качестве примера на рис. 5 изображен маршрут №10, наполнение на всех перегонах которого не превышает номинального значения, а на рисунке 6 - маршрут №12, наполнение на некоторых перегонах которого в отдельные временные интервалы больше номинальной пассажировмести-мости, но меньше общей в час пик.

Анализ полученной информации показывает, что наиболее перегруженными перегонами являются участки маршрутов около основных пассажирообразующих и пассажиропоглощающих остановочных пунктов, а наиболее загруженными

Часы суток

реальная - - — - - • субоптимальная  оптимальная

Часы суток

реальная субоптимальная  оптимальная

а) б)

Рис.7. Распределение интенсивности движения по часам суток

а) на маршруте №16, б) на маршруте №8 с ограничением транспортных затрат

Номер маршрута

реальная  субоптимальная  оптимальная

Рис. 8. Распределение интенсивности движения по маршрутам

периодами времени - 7-9 и 17-18 час.

После анализа движения автобусов с оптимальной интенсивностью необходимо рассмотреть, к каким результатам приведет оптимизация. Для этого рассчитываются суммарные затраты на транспорт и потери времени пассажиров в стоимостном выражении при различных интенсивностях движения. Оптимизация без учета наложения маршрутов приводит к сокращению времени ожидания примерно в два раза, однако при этом требуется увеличить транспортные расходы. Учет наложения маршрутов позволяет сократить время ожидания на 30%, при этом транспортные расходы так же уменьшаются на 20%.

Решение задачи с ограничением на транспортные расходы на отдельных маршрутах г. Между-реченска приводит к следующим результатам: для маршрута №16 рекомендуется повысить интенсивность движения во всех временных интервалах (рис. 7, а); для маршрута №8 даже без учета частичного наложения других маршрутов рекомендуется снизить интенсивность движения (рис. 7, б).

На рис. 8 представлено перераспределение интенсивности движения транспорта по маршрутам г. Междуреченска. Сначала представлены маршруты, на которых требуется повысить интенсивность движения (с учетом наложения маршрутов). К маршрутам, финансирование которых необходимо увеличить, относятся маршруты №№11, 7, 3к, 14, 16, 9, 5, 4, 3, 13, 12. К маршрутам, на которых интенсивность движения требуется снизить (и, следовательно, уменьшить финансирование) относятся маршруты №№ 8, 18, 1, 2, 5а. Если при решении оптимизационной задачи не учитывать наложение маршрутов, то увеличить интенсивность движения необходимо на маршрутах №№11, 7, 3к, 14, 16, 9, 5, 4, 3, 13, 12 и 5а. На рис. 9 показано, что при сохранении текущего уровня финансирования АТП, суммарное количество ав-

тобусов на линии останется практически неизменным.

Суммарное количество рейсов за сутки на маршрутах города Междуреченска при реальной, субоптимальной, оптимальной интенсивностях движения приведено в табл. 1.

При тех же транспортных расходах оптимизация без учета наложения маршрутов дает экономию в 37% часов в будний день и 36,1% часов в выходной день, с учетом наложения маршрутов -43,2 и 42,5% соответственно.

При решении оптимизационных задач при одинаковой стоимости проезда, используется постоянная стоимость пассажиро-часа для всех категорий населения (для г. Междуреченска (у=50 руб.)). Однако если предположить, что транспортные средства двигаются по маршрутам с оптимальной интенсивностью (без учета наложения маршрутов), то можно оценить какова фактическая стоимость одного пассажиро-часа. Для этого можно воспользоваться зависимостью

7 =

/Лак

А

Для маршрута №16 получаем заниженную стоимость пассажиро-часа: ни в одном временном интервале она не достигает значения 50 руб./час (рис. 10, а). Для маршрута №18 стоимость времени пассажиров, в большинстве случаев, завышена (рис. 10, б).

Из анализа исходных данных получен следующий результат: чаще всего имеет место недооценка стоимости времени пассажиров (маршруты №№ 11, 12, 13, 14, 16, 3, 3к, 4, 7, 9), хотя на некоторых маршрутах в определенные интервалы времени стоимость пассажиро-часа достигает 200570 руб./час.

Часы суток

реальное -   субопттимальное  оптимальное

Рис.9. Рекомендуемое количество автобусов на маршрутах г. Междуреченска при фиксированных транспортных затратах

Часы суток

а)

Часы суток

б)

Рис.10. Распределение стоимости пассажиро-часа по часам суток

Номер маршрута

а) б)

Рис.11. Распределение стоимости пассажиро-часа: а) по маршрутам, б) по часам суток

Для каждого маршрута в целом за сутки стоимость пассажиро-часа варьируется от 3,7 руб./час (маршрут №16) до 115,7 руб./час (маршрут №18)(рис. 11, а).

Кроме того, анализ статистических данных показывает, что стоимость пассажиро-часа на маршрутах с большим пассажиропотоком завышена, а на маршрутах с малым пассажиропотоком - зани-

жена. В итоге для большинства временных интервалов получаем завышенную суммарную стоимость пассажиро-часа (рис. 11, б).

Таким образом, представленные результаты позволяют сделать заключение о целесообразности использования методов моделирования для оптимизации движения городского пассажирского транспорта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Города и районы Кузбасса : статистический сборник 2006 г. / Под ред. С. М. Григорьева, Г. Н. Рябцева, И. Ю. Пермякова [и др.]. - Кемерово, 2006. - 143 с.

2. Корягин, М. Е. Оптимизация движения пассажирского транспорта / М. Е. Корягин // Грузовое и пассажирское автохозяйство. - 2005. - №3. - С. 42-44.

3. Лопатин, А. П. Моделирование перевозочного процесса на городском пассажирском транспорте / А. П. Лопатин. - М. : Транспорт, 1985. - 200 с.

Авторы статьи:

Семенов Юрий Николаевич, канд. техн. наук, доц. каф. автомобильных перевозок КузГТУ. Тел. 8(3842)39-69-77

Семенова Ольга Сергеевна, канд. техн. наук, доц. каф. автомобильных перевозок КузГТУ.

Тел. 8(3842)39-69-77