Определение основных параметров асинхронного тягового электродвигателя

УДК 621.333

Определение основных параметров асинхронного тягового электродвигателя

А. Я. Якушев, Т. М. Назирхонов, И. П. Викулов, К. В. Марков

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9

Для цитирования: Якушев А. Я., Назирхонов Т. М., Викулов И. П., Марков К. В. Определение основных параметров асинхронного тягового электродвигателя // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 4. - С. 592-601. Б01: 10.20295/1815-588Х-2019-4-592-601

Аннотация

Цель: Параметры тяговых преобразователей и тяговых электродвигателей имеют однозначную взаимосвязь по уровню напряжения, частоте переключения силовых электронных приборов, пульсации тока. Величина номинального напряжения асинхронных тяговых электродвигателей (АТЭД) находится в соответствии с уровнем напряжения тяговой сети, типом инверторного преобразователя и алгоритмом его управления. Определение параметров АТЭД необходимо для создания компьютерной имитационной модели, позволяющей воспроизводить электромагнитные процессы в тяговом электроприводе и преобразователях, а также функции обработки полученных результатов моделирования, адекватные реальным условиям применения на электрическом подвижном составе преобразователей с различными алгоритмами управления в режимах тяги и рекуперативного торможения. Методы: Для определения параметров АТЭД применительно к Т-образной схеме замещения используются режимы холостого хода, короткого замыкания и номинальной нагрузки с помощью метода разделения потерь в двигателе. Потери в тяговых преобразователях и тяговых редукторах учитываются в соответствии с мощностью, развиваемой АТЭД. Результаты: Предложен способ расчета параметров АТЭД на основании расчетных режимов холостого хода и короткого замыкания с применением метода разделения потерь. Получены аналитические выражения для расчета основных параметров АТЭД применительно к Т-образной схеме замещения. Приведены основные расчетные параметры и электротехнические величины, характеризующие режимы работы АТЭД серии БЕЛ-107Е электровоза серии «0^-ЕЬЯ». Практическая значимость: Полученные результаты могут быть использованы в компьютерной имитационной модели, предназначенной для воспроизведения электромагнитных процессов в тяговом электроприводе и преобразователях, при определении энергетических характеристик электровоза серии «0^-ЕЬЯ».

Ключевые слова: Асинхронный тяговый электродвигатель, Т-образная схема замещения, метод расчета параметров, активные и индуктивные сопротивления обмоток.

Введение

Асинхронные электродвигатели широко применяются в тяговом приводе рельсового транспорта благодаря большей надежности и меньшим затратам на изготовление и эксплуатацию по сравнению с коллекторным.

Одной из приоритетных задач железнодорожной компании АО «Узбекистон темир йуллари» для удовлетворения потребностей социально-экономического развития Узбекистана является замена на железных дорогах страны электровозов российского производства ВЛ60К и ВЛ80С на более совершенные.

Для этой цели в Китайской Народной Республике были закуплены электровозы повышенной мощности серии «О^-ЕЬЯ» с асинхронным тяговым приводом.

Шестиосные электровозы переменного тока серии «О^-ЕЬЯ» (рис. 1) разработаны с учетом последних тенденций в области электровозостроения. К характерным особенностям электровоза относятся применение асинхронного тягового электропривода, тяговых преобразователей на базе ЮВТ-транзисторов, поос-ное регулирование силы тяги и торможения, микропроцессорная система управления [1].

Использование асинхронного тягового электродвигателя (АТЭД) невозможно без полупроводникового преобразователя. При этом форма напряжения и тока обмотки статора далека от синусоидальной.

В настоящее время существует актуальная проблема повышения энергетической эффективности железнодорожного транспорта, что связано с увеличением энергетических показателей электрического подвижного состава (ЭПС). Важным шагом в этом направлении является создание компьютерной имитационной модели, позволяющей воспроизводить электромагнитные процессы в тяговом электро-

приводе и преобразователях, а также функции обработки полученных результатов моделирования, адекватных реальным условиям применения на ЭПС преобразователей с различными алгоритмами управления в режимах тяги и рекуперативного торможения.

Энергопотребление ЭПС в эксплуатационных режимах регистрируется измерительными приборами - счетчиками электроэнергии. Составляющие расхода и потерь электроэнергии на движение ЭПС можно учесть только аналитическими методами. Для адекватного выполнения анализа энергобаланса необходимо определить параметры, а также энергетические показатели преобразователей и агрегатов тягового электропривода.

Параметры и энергетические характеристики тяговых преобразователей и тяговых электродвигателей имеют однозначную взаимосвязь по уровню напряжения, частоте переключения силовых электронных приборов, пульсации токов.

На электровозах серии «О^-ЕЬЯ» основу тяговых преобразователей составляют двухуровневые автономные инверторы напряжения (АИН). Диаграммы фазных и линейного напряжений, а также фазного тока при

180-градусном алгоритме управления показаны на рис. 2.

Эффективное значение линейного напряжения, подводимого к обмоткам электродвигателя при 180-градусном управлении инвертором, составляет 81,5 % напряжения питания преобразователя иа напряжение входного фильтра АИН. Электромагнитный момент АТЭД создается основными гармониками магнитного потока и тока ротора. Форма кривых магнитного потока и тока при 180-градусном алгоритме управления АИН далека от синусоидальной. Действующее значение основной гармоники линейного напряжения, подводимого к АТЭД, составляет 0,78 и [2, 3].

Регулирование напряжения, подводимого к АТЭД, осуществляется широтно-импульсной модуляцией управления токопроводящими интервалами силовых ключей АИН.

Синусоидальность формы магнитного потока и тока статора достигается применением алгоритма управления АИН с синусоидальной широтно-импульсной модуляцией. В этом случае эффективное значение основной гармоники линейного напряжения, подводимого к обмоткам АТЭД, составляет всего 0,61 и^. При применении усовершенствованного алгоритма управления АИН с пространственно-векторной широтно-импульсной модуляцией эффективное значение основной гармоники линейного напряжения равно 0,7 иа [4].

Экспериментальное определение параметров обмоток АТЭД в большинстве случаев затруднено техническими условиями реализации испытательных режимов. Аналитическое определение параметров АТЭД - активного сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток, величины механических потерь и потерь в стали - можно выполнить на основе режимов холостого хода и короткого замыкания с использованием метода разделения потерь в режиме номинальной нагрузки.

Сопротивление обмоток фазы статора (Ом) в этом случае определяется мощностью потерь АР меди при номинальной нагрузке

АР

r =

3Г

где I - ток фазы статора в номинальном режиме.

Определим мощность потерь (Вт) в меди статора при номинальной нагрузке по формуле

Р -103

АР^м.н = РН-(1 - (Пн + ))-

Пн

-(АРмех.н + АР,ст.н + ^дм ),

в которой 5н - скольжение ротора в режиме номинальной нагрузки, Р - мощность номиналь-

UaIa

UB

Ua

Л212 Ud 1 wt

T

J—L

1_Г

J-wt

_ж_ w

T

wt

Рис. 2. Диаграммы фазных и линейного напряжений, а также фазного тока

ного режима, пн - коэффициент полезного действия (КПД) номинального режима, Лр,ст н -мощность потерь в стали статора в режиме номинальной нагрузки, Лр,ех н - мощность механических потерь в режиме номинальной нагрузки, ЛРхдм - мощность добавочных потерь в меди статора, обусловленных пространственными гармониками тока статора.

Мощность механических потерь в режиме номинальной нагрузки можно принять равной

Р 3

ЛРмех н = 0,002-^- • 103т [5], мощность доба-

' Пн

вочных потерь от пространственных гармо-

ник тока - ЛРхдм = 0,005-^ 403т [5].

Пн

Мощность потерь в стали в режиме номинальной нагрузки практически равна мощности потерь в стали для режима % номинальной нагрузки. Последнюю можно определить из условия равенства основных потерь в стали и меди статора при максимальном КПД двигателя птах, соответствующем режиму % номинальной нагрузки (Вт) (рис. 3):

-

Механические потери при номинальной частоте вращения ротора практически не зависят от нагрузки, поэтому с достаточной точностью

можно ПрИ^ИЯТь что ЛРмех.з/4 = ЛРмех н .

Сопротивление ротора, приведенное к сопротивлению фазы статора, можно рассчитать по мощности потерь в роторе при номинальном скольжении и приведенном токе ротора 1'н (Ом):

r =

Рн-103 • sH

3I

/ 2

Найдем ток ротора, приведенный к току статора, для режима номинальной нагрузки (А) по формуле [6]

IL= Л,

1 -

Ls 0

0

IsH 2Ьн

АР,

sct.3/4

Рн •ю

4 • 2 Птах

в которой I - ток режима холостого хода АТЭД при номинальном напряжении и номи-. (1 — птах ) — (3) нальной частоте тока статора, Ьн - кратность наибольшего электромагнитного момента.

Величина Ь определяется по режиму номинальной нагрузки и индуктивному сопротивлению короткого замыкания X двигателя:

h

Ul

н S • 2ci (Рн • 103 + АРмех.н )ХК

Z, = л X

^ISH KI КЗ

Xк = ZK\I1 - COS29k3 ,

Индуктивность рассеяния фазы статора

L_ = xk

1,8 • 2 п • /„

где с1 - коэффициент приведения параметров обмоток АТЭД к Т-образной схеме замещения.

Полное сопротивление короткого замыкания для фазы статора АТЭД (Ом) обусловливается кратностью тока короткого замыкания К1 кз = 7-8, равной

здесь / - частота напряжения статора в номинальном режиме.

Индуктивность рассеяния фазы ротора (Ь'а, Н), приведенная к фазе статора, равна

lL =

Xк • 0,8

1,8 • 2 п • Гн

Полное сопротивление фазы двигателя в режиме холостого хода

7 = UsH

здесь гк - сопротивление короткого замыкания двигателя, гк = / + г/.

Индуктивное сопротивление короткого замыкания (Ом) можно определить из формулы

JÏI, 0

Активная составляющая тока холостого хода фазы статора

Is 0a =

в которой С08фкз - коэффициент мощности двигателя для режима короткого замыкания, предварительно принимаем С08фкз = 0,15-0,2. Ток режима холостого хода АТЭД (А) [7]

APscT.3/4 +

V3-UsH '

Ток намагничивания фазы статора

I» ЧIs02 - I

2 s 0 a

's 0

sin 9s

cos 9s

2h

где С08ф^н - коэффициент мощности двигателя для номинального режима.

После выполнения расчетов по формулам (1)-(9) следует уточнить величины г/, Х1

к' Ч

С ~

1+—^ 27

Сопротивление взаимоиндукции (X, Ом) обмоток фазы статора и ротора рассчитываем по формуле

V _ UsH V

X» - ^ '

и повторить уточненный расчет ак-

тивного и индуктивного сопротивлений статора и ротора АТЭД.

Из опыта проектирования АТЭД мощностью 1-1,3 МВт соотношение индуктивности рассеяния фазы статора и приведенной индуктивности рассеяния фазы ротора в относительных единицах составляет 1:0,8.

в которой Х^ - сопротивление индуктивности рассеяния фазы статора, = 2п/нЬот .

Взаимная индуктивность обмотки фазы статора и ротора, приведенная к статору (Ь , Н),

м-

равна

L = X»

2п • fsï

ТАБЛИЦА 1. Паспортные данные АТЭД «8ЕА-107Е»

Параметры Обозначение Значение

Мощность номинальная, кВт Р н 1250

Частота вращения, об/мин n н 1350

Номинальное линейное напряжение, В U 5н 2150

Номинальный ток, А I эн 390

Коэффициент мощности при 100 %-ной нагрузке COS Фэн 0,85

КПД Пн 0,95

Номинальная частота тока статора, Гц f J эн 46

Число пар полюсов p 2

Номинальное скольжение ротора s н 0,01

ТАБЛИЦА 2. Расчетные параметры и основные электротехнические величины

АТЭД «8БА-107Б»

Параметры и данные Обозначение Значение

Мощность потерь в меди статора при номинальной нагрузке, Вт АРэм.н 28 108

Мощность механических потерь в режиме номинальной нагрузки, Вт АР мех.н 2645

Мощность добавочных потерь от пространственных гармоник тока, Вт ^дм 6613

Мощность потерь в стали в режиме % номинальной нагрузки, Вт АР ш sCT.3/4 15 542

Мощность потерь в меди ротора при номинальной нагрузке, Вт АРгм.н 18310

Сопротивление обмоток фазы статора, Ом г S 0,062

Сопротивление ротора, приведенное к сопротивлению фазы статора, Ом к 0,045

Кратность наибольшего электромагнитного момента b н 1,9

Полное сопротивление короткого замыкания, Ом Z к 0,454

Индуктивное сопротивление короткого замыкания, Ом X к 0,441

Индуктивное сопротивление потоков рассеяния фазы статора, Ом X SG 0,245

Индуктивное сопротивление потоков рассеяния ротора, приведенное к фазе статора, Ом 0,196

Индуктивность рассеяния фазы статора, Н L SG 0,0008478

Индуктивность рассеяния фазы ротора, приведенная к фазе статора, Н lL 0,0006782

Полное сопротивление фазы двигателя в режиме холостого хода, Ом Z0 11,211

Коэффициент приведения параметров обмоток к Т-образной схеме замещения c1 1,023

Окончание табл. 2

Параметры и данные Обозначение Значение

Ток ротора, приведенный к току статора для режима номинальной нагрузки, А 1'н 374

Ток режима холостого хода, А 110,7

Активная составляющая тока холостого хода фазы статора, А 1s 0a 6,863

Ток намагничивания фазы статора, А I Ц 110,5

Индуктивное сопротивление взаимоиндукции обмоток фазы статора и ротора, Ом Ц 10,987

Взаимная индуктивность статора и ротора, приведенная к статору (индуктивность намагничивания), Н L Ц 0,038

На основании формул (10)—(16) выполнен расчет основных параметров АТЭД «8ЕА-107Е», применяемого на электровозах «О^-ЕЬЯ». Паспортные данные, расчетные параметры и электротехнические величины, характеризующие режимы работы АТЭД 8ЕА-107Е, приведены в табл. 1 и 2 [8-12].

Заключение

Предложен способ расчета параметров АТЭД на основании опытов холостого хода и короткого замыкания с применением метода разделения потерь в режиме номинальной нагрузки.

Получены аналитические выражения для расчета параметров и основные характеристические данные АТЭД применительно к Т-образной схеме замещения.

Приведены основные расчетные параметры и электротехнические величины, характеризующие режимы работы АТЭД серии 8ЕА-107Е электровоза серии «О^-ЕЬЯ».

Библиографический список

1. Викулов И. П. Сравнительный анализ технических характеристик электровозов серий «О^-ЕЬИ» и «О^Ье^кт» / И. П. Викулов, Т. М. Назирхонов //

Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 1. - С. 68-76.

2. Плакс А. В. Системы управления электрическим подвижным составом / А. В. Плакс. - М. : Маршрут, 2005. - 358 с.

3. Плакс А. В. Новый пассажирский электровоз серии «О^-У» / А. В. Плакс, Д. О. Раджибаев, Х. М. Турсунов // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2011. - № 1. - С. 237240.

4. Андрющенко А. А. Асинхронный тяговый привод локомотивов : учеб. пособие / А. А. Андрющенко, Ю. В. Бабков, А. А. Зарифьян и др. ; под ред. А. А. Зарифьяна.- М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2013. - 413 с.

5. Грищенко А. В. Новые электрические машины локомотивов : учеб. пособие для вузов ж.-д. транспорта / А. В. Грищенко, Е. В. Козаченко. - М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2008. - 271 с.

6. Курбасов А. С. Проектирование тяговых электродвигателей / А. С. Курбасов, В. И. Седов, Л. Н. Со-рин. - М. : Транспорт, 1987. - 536 с.

7. Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей / И. А. Сыромятников ; под ред Л. Г. Мамикоянца. - М. : Энер-гоатомиздат, 1984. - 240 с.

8. Бердиев У. Т. Эксплуатация и ремонт электровозов «О^Ье^кт» и «О^-У» / У. Т. Бердиев, И. С. Камалов, У. Ш. Исроилов, Д. О. Раджибаев. -Ташкент : МСШ АБАБ РЬУШ, 2016. - 286 с.

9. Назирхонов Т. М. Имитационная модель 4q-s преобразователя электровоза переменного тока с асинхронным тяговым двигателем серии «и2-ЕЬК» / Т. М. Назирхонов // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте. - Ташкент : Ташкент. ин-т инженеров ж.-д. транспорта, 2019. -С.52-54.

10. Мощный электрический локомотив с приводом переменного тока типа СКЕ2. Руководство машиниста по эксплуатации. - Ташкент : Ташкент. ин-т инженеров ж.-д. транспорта, 2014. - 120 с.

11. Бенькович Н. И. Асинхронный тяговый привод перспективного тепловоза для Восточного полигона российских железных дорог / Н. И. Бень-кович, И. А. Ролле // Электроника и электрооборудование транспорта : науч.-технич. журн. - СПб. : ПГУПС, 2019. - № 2. - С. 35-38.

12. Агунов А. В. Разработка универсального комплекса для исследования работы подвески с активными элементами двухосной тележки подвижного состава / А. В. Агунов, В. В. Каверин, Е. И. Макарова, И. А. Ролле // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. -СПб. : ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 1. - С. 25-30.

Дата поступления: 27.09.2019 Решение о публикации: 04.10.2019

Контактная информация:

ЯКУШЕВ Алексей Яковлевич - канд техн. наук, доцент; el_tyaga@mail.ru НАЗИРХОНОВ Тулаган Мансурхон угли - аспирант; tolagan@mail.ru

ВИКУЛОВ Илья Павлович - канд. техн. наук, доцент; i_vikulov@mail.ru МАРКОВ Кирилл Викторович - аспирант; к. v.markov@yandex.ru

Determination of the main parameters of an asynchronous traction electric motor

A. Ya. Yakushev, T. M. Nazirkhonov, I. P. Vikulov, K. V. Markov

Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation

For citation: Yakushev A. Ya., Nazirkhonov T. M., Vikulov I. P., Markov K. V. Determination of the main parameters of an asynchronous traction electric motor. Proceedings of Petersburg Transport University, 2019, vol. 16, iss. 4, pp. 592-601. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-4-592-601

Summary

Objective: The parameters of traction converters and traction electric motors have an unambiguous relationship in terms of voltage level, switching frequency of power electronic devices, current ripple. The rated voltage of asynchronous traction electric motors (ATEMs) is in conformity with the voltage of the traction network, the type of inverter, and its control algorithm. The determination of ATEM parameters is necessary to create a computer simulation model that would allow reproducing electromagnetic processes in an electric traction drive and converters, as well as processing functions of the simulation findings that are adequate to the actual conditions of application of converters with various control algorithms in the traction and regenerative braking modes on electric rolling stock. Methods: To determine the ATEMs parameters as applied to the T-shaped equivalent circuit, the idle, short circuit, and rated load modes are used using the method of loss separation in the motor. Losses in traction converters and traction gearboxes are taken into account in accordance with the power developed by ATEMs. Results: A technique for calculating the ATEMs parameters based on the calculated idle and short circuit modes using the loss separation method is proposed. Analytical expressions have been obtained for calculating the main ATEMs parameters as applied to the T-shaped equivalent circuit. The

main design parameters and electrical values characterizing the operating modes of the SEA-107E ATEMs of an O'Z-ELR electric locomotive are presented. Practical importance: The findings can be used in a computer simulation model designed to reproduce electromagnetic processes in an electric traction drive and converters, when determining the power characteristics of an O'Z-ELR electric locomotive.

Keywords: Asynchronous traction motor, T-shaped equivalent circuit, method for calculating parameters, resistance and inductive reactance of windings.

References

1. Vikulov I. P. & Nazirkhonov T. M. Sravnitel'nyy analiz tekhnicheskikh kharakteristik elektrovozov se-riy "O'Z-ELR" i "O'zbekiston" [A comparative analysis of the technical parameters of the "O'Z-ELR" and "O'zbekiston" series electric locomotives]. Proceedings of Petersburg Transport University. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2019, vol. 16, iss. 1, pp. 68-76.

2. Plaks A. V. Sistemy upravleniya elektricheskim podvizhnym sostavom [Control systems for electric rolling stock]. Moscow, Marshrut Publ., 2005, 358 p.

3. Plaks A. V., Radzhibayev D. O. & Tursunov Kh. M. Novyy passazhirskiy elektrovoz serii "O'Z-Y" [New passenger electric locomotive of the "O'Z-Y" series]. Nauchnyye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vos-toka [Scientific Problems of Transport of Siberia and the Far East], 2011, no. 1, pp. 237-240.

4. Andryushchenko A. A., Babkov Yu. V., Za-rif'yan A. A. et al. Asinkhronnyy tyagovyy privod lokomotivov [Asynchronous traction drive of locomotives]. Uchebnoye posobiye [Training manual]. Ed. by A. A. Zarif'yan. Moscow, Training and Methodology Centre for Railway Transport Publ., 2013, 413 p.

5. Grishchenko A. V. & Kozachenko E. V. Novyye elektricheskiye mashiny lokomotivov [New electric locomotive machines]. Ucheb. posobie dlya vuzov zh.-d. transporta [A training manual for universities of railway transport]. Moscow, Training and Methodology Centre for Railway Transport Publ., 2008, 271 p.

6. Kurbasov A. S., Sedov V. I. & Sorin L. N. Proyekti-rovaniye tyagovykh elektrodvigateley [Designing traction electric motors]. Moscow, Marshrut Publ., 1987, 536 p.

7. Syromyatnikov I. A. Rezhimy raboty asinkhron-nykh i sinkhronnykh dvigateley [Operating modes of asynchronous and synchronous motors]. Ed. by L. G. Mamikoyants. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1984, 240 p.

8. Berdiyev U. T., Kamalov I. S., Isroilov U. Sh. & Radzhibayev D. O. Ekspluatatsiya i remont elektrovozov "O'zbekiston" i "O'z-Y" [Operation and repair of"O'zbe-kiston" and "O'z-Y" electric locomotives]. Tashkent, MCHJ ADAD PLYUS Publ., 2016, 286 p.

9. Nazirkhonov T. M. Imitatsionnaya model' 4q-s preobrazovatelya elektrovoza peremennogo toka s asinkhronnym tyagovym dvigatelem serii "UZ-ELR" [Simulation model of 4q-s AC electric locomotive converter with "UZ-ELR" asynchronous traction motor]. Resursosberegayushchiye tekhnologii na zheleznodo-rozhnom transporte [Resource-saving technologies in railway transport]. Tashkent, Tashkent Institute of Railway Engineers, 2019, pp. 52-54.

10. Moshchnyy elektricheskiy lokomotiv s privo-dom peremennogo toka tipa CKE2 [Powerful electric locomotive with AC drive type CKE2]. Rukovod-stvo mashinista po ekspluatatsii [Operator's manual]. Tashkent, Tashkent Institute of Railway Engineers, 2014, 120 p.

11. Ben'kovich N. I. & Rolle I. A. Asinkhronnyy tyagovyy privod perspektivnogo teplovoza dlya Vostoch-nogo poligona rossiyskikh zheleznykh dorog [Asynchronous traction drive of a promising diesel locomotive for the Eastern Polygon of the Russian railways]. Electronics and electrical equipment of transport: Periodic scientific and technical magazine. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2019, no. 2, pp. 35-38.

12. Agunov A. V., Kaverin V. V., Makarova E. I. & Rolle I. A. Razrabotka universal'nogo kompleksa dlya issledovaniya raboty podveski s aktivnymi elementami dvukhosnoy telezhki podvizhnogo sostava

[Development of a universal complex for studying the operation of the suspension with active elements of the rolling stock biaxial trolley]. Proceedings of Petersburg Transport University. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2019, vol. 16, iss. 1, pp. 25-30.

Received: September 27, 2019 Accepted: October 04, 2019

Author's information:

Aleksey Ya. YAKUSHEV - PhD in Engineering, Associate Professor; el_tyaga@mail.ru Tulagan M. ugli NAZIRKHONOV - Postgraduate Student; tolagan@mail.ru

Ilia P. VIKULOV - PhD in Engineering, Associate

Professor; i_vikulov@mail.ru

Kirill V. MARKOV - Postgraduate Student;

k.v.markov@yandex.ru