Вероятностная формализация показателей качества электромагнитных процессов в судовых электроэнергетических системах на основе метода случайного баланса

Выпуск 3

УДК 621.3.087.9 Ю. Я. Зубарев,

д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;

А. А. Горячев,

аспирант,

ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В СУДОВЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА СЛУЧАЙНОГО БАЛАНСА

PROBABILISTIC FORMALIZATION OF ELECTROMAGNETIC PROCESSES QUALITY FACTORS IN MARINE ELECTRIC POWER SYSTEMS ON A BASE OF STOCHASTIC BALANCE METHOD

Рассматривается вероятностная формализация показателей качества судовых электроэнергетических систем (ЭЭС) с учетом разброса их параметров. Предлагаются планы случайного баланса для учета большого числа параметров.

The probabilistic formalization of quality factors of marine electric power systems (EPS), considering the scatter of their parameters is considered. Plans for the stochastic balance with the large number of investigated parameters are offered.

Ключевые слова: вероятностная формализация, разброс параметров, метод случайного баланса. Key words: probabilistic formalization, scatter ofparameters, stochastic balance method.

ПРИ оценке качества электромагнитных процессов в электроэнергетических системах (ЭЭС) во многих случаях необходимо учитывать разброс параметров отдельных элементов.

Для учета влияния разброса параметров необходимо, кроме значений отдельных показателей качества, вычислять их вероятностные характеристики, то есть математические ожидания, дисперсии, а также вероятность того, что их значения не выйдут за заданные пределы. Определение вероятностных характеристик вектора показателей в самом общем виде является чрезвычайно сложной задачей.

Для решения вышеуказанной задачи представляется целесообразным использование методов планирования эксперимента. При этом, как это было показано в [2, с. 129-132], если все моменты плана вычислительного эксперимента будут равны соответствующим моментам законов распределения параметров, то и моменты распределения показателей качества, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками истинных значений соответствующих моментов указанных показателей.

Ввиду большого числа исследуемых параметров ЭЭС, которое, как правило, больше десяти, можно показать, что применение планов, приведенных в [2], приводит к существенному возрастанию числа опытов. В связи с этим были разработаны оптимальные непрерывные планы вычислительного эксперимента, основанные на методе случайного баланса, что позволяет существенно уменьшить количество опытов при достаточной точности получаемых результатов.

С учетом нормирования параметров значения моментов имеют вид, показанный в табл. 1.

Таблица 1

Закон распределения «2 «4 «22 аб «42 «222

Равномерный 1/3 1/5 1/9 1/7 1/45 1/27

Нормальный 1/9 1/27 1/81 5/243 1/2187 1/729

Рассмотрим непрерывные симметричные композиционные планы вычислительного эксперимента, включающие в себя до четырех симметричных конфигураций. Нечетные моменты этих планов равны нулю, а выражения для четных моментов принимают следующий вид:

+ Мпа%2 + ЛГ31а& + 2а& = Х2,

#12^ + М22а%2 + МЪ2а& + 2аХ = К ,

+ ^За%2 + = Х22,

+ #21а& + ^зЛЧз + 2а& - \,

^12^1 + Х22а6£2 + ЫЪ2аХ = Я42,

^ + М,3а2£2 = А,222 ,

где ^ N Л^13 — число точек спектра 1-й конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения; Ы21, К22, Л^23 — число точек спектра 2-й конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения; N N N — число точек спектра 3-й конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения; а1, а2, а3, а4 — размер конфигурации; ^2, ^3, ^4 — частоты проведения эксперимента в данной конфигурации; X X Х6 — собственные моменты плана

второго и четвертого порядка, Х22, Х42 — смешанные моменты плана второго порядка; Х222 — смешанный момент третьего порядка.

В системе из шести уравнений имеются восемь неизвестных, поэтому может быть несколько допустимых вариантов решений, результаты расчетов для равномерного и нормального распределений приведены в табл. 2 и 3 соответственно.

Были определены размеры конфигураций и частоты проведения эксперимента для симметричных композиционных планов, включающих несколько симметричных конфигураций, для которых соблюдается равенство моментов плана эксперимента и закона распределения параметров, таких как ядро плана Бокса-Бенкина, гиперкуб и звездные точки. При этом учитывалось, что разброс параметров может подчиняться равномерному (табл. 2) или нормальному (табл. 3) закону распределения.

Таблица 2

Число параметров Размеры конфигурации Частота проведения эксперимента

п а1 а2 а3 а4 ^2 ^3 ^4

3 0,541 0,807 0,984 0,912 0,056571 0,011561 0,010205 0,040329

3 0,689 0,404 1 0,756 0,034405 0,027833 0,010788 0,070009

3 0,710 0,467 1 0,886 0,033102 0,037413 0,007423 0,048132

4 0,767 0,555 1 0,735 0,007695 0,025555 0,007410 0,036170

4 0,868 0,564 0,935 0,893 0,031432 0,030001 0,011023 0,016694

4 0,481 0,750 0,998 0,858 0,024465 0,011282 0,010205 0,021084

Выпуск 3

Выпуск 3

Таблица 3

Число параметров Размеры конфигурации Частота проведения эксперимента

п аі а2 аз а4 ^2 ^3 ^4

3 0,541 0,807 0,984 0,912 0,056571 0,011561 0,010205 0,040329

3 0,689 0,404 1 0,756 0,034405 0,027833 0,010788 0,070009

3 0,710 0,467 1 0,886 0,033102 0,037413 0,007423 0,048132

4 0,767 0,555 1 0,735 0,007695 0,025555 0,007410 0,036170

4 0,868 0,564 0,935 0,893 0,031432 0,030001 0,011023 0,016694

4 0,481 0,750 0,998 0,858 0,024465 0,011282 0,010205 0,021084

Для случая, когда число нестабильных параметров, как говорилось ранее, превышает 12-16, для решения поставленной задачи предлагается использовать метод случайного баланса.

В основе метода лежит матрица случайного баланса, которая в большинстве случаев составляется на основе симметричных конфигураций, таких как гиперкуб, звездные точки и ядро плана Бокса-Бенкина.

Матрица составляется таким образом, чтобы факторы принимали каждый уровень варьирования одинаковое число раз в каждой конфигурации. Для получения матрицы исследуемые параметры разделяются на группы, содержащие не более четырех параметров. Матрица планирования состоит из нескольких подматриц, каждая из которых составляется на основе так называемой базовой матрицы. Каждой строке базовой матрицы присваивается определенный номер. Подматрицы для различных групп факторов состоят из тех же строк, что и базовая.

Для того чтобы факторы, входящие в разные группы и принадлежащие к одному столбцу, не изменялись, в матрице случайного баланса порядок чередования строк базовой матрицы в каждой подматрице должен быть различен и должен определяться с помощью генератора случайных чисел.

Подматрицы планирования для отдельных групп объединяют построчно в одну матрицу — матрицу случайного баланса, которая является исходной для проведения эксперимента. Произведя расчеты в точках, задаваемых строками матрицы случайного баланса, и получив значения показателя качества Ки (и = 1,2, ..., п), составляют вектор-столбец показателей качества процессов в ЭЭС.

Частоты и размеры отдельных конфигураций берутся из табл. 1 и 2 соответственно, в зависимости от закона распределения параметров.

В настоящее время эксплуатируются, строятся и проектируются самые различные типы морских установок, в частности самоподъемные буровые установки, полупогружаемые буровые установки, стационарные буровые платформы и буровые суда.

Рассмотрим электроэнергетическую систему самоподъемной буровой установки.

Система включает четыре генератора типа МСК-1250-750, один из которых является резервным, и пять трехфазных статистических управляемых выпрямителей. К шинам ГРЩ подключены токоограничивающие ректоры, которые защищают тиристоры при резких колебаниях тока.

Основными потребителями электроэнергии являются главные механизмы технологического комплекса: две буровые лебедки, два буровых насоса и четыре цементировочных насоса. Суммарная асинхронная нагрузка может меняться в зависимости от графиков работы отдельных общесудовых потребителей и вспомогательного технологического оборудования.

Число исследуемых параметров при исследовании данной системы и вычислении вероятностных характеристик ее показателей качества приближается к 20.

Для данной ЭЭС, используя метод случайного баланса, были вычислены значения показателя качества и его вероятностных характеристик для одного из режимов работы:

Таблица 4

Режим - цементирование, закон — равномерный Стат. исп. на 500 опытов План 3-го порядка

M 15,32004 15,30633

D 0,59872 0,59883

с 0,77377 0,77384

с /М 0,05051 0,05055

^4 0,87431 0,88650

^6 1,82665 1,89173

М'4/ С 2,43897 2,47209

С 8,51077 8,80922

Кол-во опытов 500 64

В табл. 4 для наглядности сравнения указаны также результаты при использовании для вычислений метода статистических испытаний на 500 опытов.

Список литературы

1. Барщевский Е. Г. Основы вычислительного эксперимента / Е. Г. Барщевский, Ю. Я. Зубарев. — СПб., 2009.

2. Зубарев Ю. Я. Вероятностная оценка качества процессов судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов / Ю. Я. Зубарев, А. А. Горячев // Жур -нал Университета водных коммуникаций. — СПб., 2012. — Вып. 3 (15).

УДК 658.58 М. Л. Кузьмицкий,

д-р техн. наук, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;

Н. М. Ксенофонтов,

инженер-исследователь, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;

И. Н. Базавлук

конструктор 1-й категории, ОАО ЦКБ МТ «Рубин»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЯ НАПРЯЖЕНИЙ НА КОЛЕСАХ ОТКРЫТЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ DETERMINATION OF THE LEVEL OF STRESSES ON WHEELS OF OPEN GEARS

В статье представлены результаты исследований полей номинальных напряжений при рабочих нагрузках в зубчатых колесах механизмов привода подъемно-опускных ворот. Установлены участки с макси-

Выпуск 3