Математические модели рулевых приводов летательных аппаратов

Таким образом, метод АКАР позволяет сконструировать новые классы законов управления напряженными режимами движения - глиссирования гидросамолетов, превосходящих существующие законы управления. Это указывает на очевидную перспективность синергетического подхода для конструирования новых классов систем управления движением гидросамолетов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вондарец А.Я. Система автоматического управления углом хода самолета-амфибии при движении по воде на режиме глиссорования//Сб. докладов V научной конференция по гидроавиации «Гидроавиасалон-2004». М., 2004. С. 221 - 225.

2. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управ-ления/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТГТУ, 2000. Ч. II.

3. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.

4. Лотов А.В. Глиссирование и быстрый вход тел в воду. - М.: Изд-во МФТИ, 1984.

5. Ванников Ю.М., Лукашевский В.А., Лукьянов С.С. Математическая модель движения гидросамолета на волнении//Сб. докладов I научной конференции по гидроавиации «Геленджик-96». М., 1996. С. 168 - 172.

С.М. Занорин, Р.И. Балабаев

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Введение

Сервоприводы летательного аппарата (ЛА) являются исполнительными устройствами, перемещающими органы управления в соответствии с командами автопилота. Они представляют собой сложные замкнутые автоматические системы, относящиеся к классу силовых следящих приводов.

С увеличением скоростей полета ЛА повышаются требования к быстродействию как системы управления в целом, так и к входящим в нее исполнительным устройствам - рулевым приводам.

Для повышения быстродействия рулевого привода необходимо увеличение скорости перестановки рулей, что в свою очередь приводит к увеличению усилий, необходимых для перестановки органов управления. Все это влечет за собой увеличение мощности рулевых приводов. С повышением быстродействия систем управления ЛА рулевой привод оказывает все более сильное влияние на динамику системы управления. В этом случае рулевой привод не может рассматриваться как безынерционный элемент системы управления даже на первоначальных этапах ее проектирования и расчета [1]. В связи с этим возникает необходимость рассматривать полную нелинейную динамическую модель, позволяющую наиболее полно учесть характеристики рулевого привода при проектировании системы управления.

Далее рассмотрим основные типы сервоприводов, применяемых на летательных аппаратах, а также их математические модели.

1. Электрогидравлический привод

Электрогидравлический привод (ЭГП) состоит из гидравлического силового привода и электрической или электрогидравлической системы управления.

В системе управления полетом ЛА гидравлические приводы являются наиболее распространенным типом рулевого привода. Это объясняется тем, что гидравлические двигатели обладают самой высокой удельной плотностью развиваемых усилий или моментов на единицу площади гидропривода. Это позволяет создавать малогабаритные гидравлические приводы с большой мощностью и малой массой. Существенным недостатком ЭГП является их высокая себестоимость.

Принцип действия гидравлических приводов (не турбинного типа) основан на преобразовании потенциальной энергии давления потока жидкости в механическую энергию движения [2]. Поэтому любой гидравлический привод состоит из источника гидравлической энергии (гидронасоса), обеспечивающего непрерывный поток жидкости высокого давления, и потребителя гидравлической энергии - гидродвигателя.

В рулевых приводах чаще всего применяются гидроприводы с дроссельным регулированием скорости гидродвигателя. В дроссельных гидроприводах в качестве источника гидравлической энергии для всех гидроприводов применяется насос постоянной подачи, обеспечивающий гидравлической энергией все гидроприводы. А в качестве регуляторов расхода жидкости, подводимой к каждому гидродвигателю, используют дросселирующие гидрораспределители, представляющие собой регулируемые гидравлические сопротивления.

Наиболее часто применяются гидравлические двигатели типа силовых гидроцилиндров. Они имеют наибольшую по сравнению с другими типами двигателей величину отношения максимально развиваемого ими момента к моменту инерции их подвижных частей.

Гидроприводы получили широкое распространение в системах ручного и автоматического управления в форме бустеров, гидроусилитетелей, исполнительных устройств автопилотов, систем наведения и др.

Как уже было сказано ранее, электрогидравлический привод состоит из гидравлического силового привода и электрической или электрогидравлической системы управления. Для примера рассмотрим типовой электрогидравлический привод, используемый на летательных аппаратах, структурная схема которого приведена на рис. 1.

Привод состоит из электронного усилителя мощности 1, электромеханического преобразователя 2 и гидравлического усилителя, основными частями которого являются дроссельный гидравлический привод 4 и силовой гидроцилиндр 13, потенциометрического преобразователя 17, сопла-заслонки 3, золотника 8, корпуса 6.

На электронный усилитель подаются задающий сигнал из и сигнал обратной связи, снимаемый с потенциометрического преобразователя 17. Выходами усилителя мощности 1 являются токи управления '1у\ и гу2- Указанные токи текут в обмотки электромеханического преобразователя 2, в состав которого входят сердечник, жестко соединенный с соплом-заслонкой 3, и постоянный магнит. При равенстве токов 1у\ и '1у2 заслонка находится в нейтральном положении. Выходом электромеханического преобразователя 2 является перемещение сопла-заслонки к. Гидравлический усилитель выполнен по мостовой схеме, в диагонали которой находится золотник 8, управляемый усилителем. В плечах мостовой схемы находятся постоянные гидравлические сопротивления Дз, Д4. Двухщелевое дроссельное устройство

Рис. 1. Структурная схема электрогидравлического рулевого привода

сопло-заслонка 3, 5 образует переменные сопротивления К\, /?2, величины которых зависят от смещения Н от нейтрального положения. При Л, = 0 все сопротивления в плечах гидравлического моста равны и по ним текут одинаковые расходы Яг = Я2 = Яз = Я4:- При этом давления на торцах золотника 9, находящегося в корпусе 6, одинаковые: Рз = Р4. При Л, 0 сопротивления Д1, Д2 и расходы Яг, Я2 не равны между собой. На торцах золотника появляется перепад давлений, который вызывает в диагонали моста расход Яу Пружины 7 удерживают золотник в заданном положении. Перемещение золотника х является выходной величиной золотникового гидрораспределителя 4. Силовой гидроцилиндр 13 соединен с гидрораспределителем 4 двумя каналами. В цилиндрическом корпусе 6 имеется 4 регулируемых прямоугольных отверстия 9 - 12. Отверстия 9, 10 подсоединены к магистрали низкого давления Рс (магистраль слива), а отверстия 11, 12 - к магистрали высокого давления Рп (магистраль питания). В нейтральном положении золотника 8 его цилиндры расположены так, что отверстия 9-12 полностью закрыты. При перемещении х золотника, например, влево отверстия 10 и 11 остаются полностью закрытыми, а отверстия 9, 12 открываются. Через отверстие 12 под действием высокого давления Рп жидкость течет в рабочую полость силового гидроцилиндра I. Под действием поступающей в полость I среды поршень 14 перемещается, вытесняя жидкость из полости II через отверстие 9 в магистраль слива. От величины х зависит скорость перемещения поршня и, следовательно, руля 15. Поршень 14 жестко связан со штоком 16, перемещение которого преобразуется потенциометром

17 в сигнал обратной связи IIос. Рассмотрим математическую модель приведенного на рис. 1 электрогидравлического рулевого привода. Она получена при следующих предположениях:

• изменения расходов подчиняются ламинарному закону;

• утечками жидкости в силовом гидроцилиндре можно пренебречь по сравнению

с утечками в гидрораспределителе;

• величина утечек не зависит от положения золотника х.

Математическая модель дроссельного гидропривода имеет следующий вид:

(16

1Е~1М]

= ~ + А1{Р“2 -Рг) ~ М//,

^=^Х81ёп(х)^0, Ърп(1+ 81ёП(х))+0, Ърп{\ — В1еп(х)) -Р1 81ёп(х)- ^

- 2ку1р1 + куг(рп +рс) - А1ш;

А(16+10) <Ьр>2 =^Ц}.Х81ёП(ж) 5Рп(1 _ sign(ж)) -0, Ърп(1+ sign(ж)) +р2 sign(ж)-

- 2куф2 + ку1(рп +рс) + А1ш.

Уравнения (1) получены на основании баланса расхода в областях I и II при условии, что расход среды идет на утечки, изменение объемов областей и эффекта сжатия. Они дополняются уравнениями электромеханического преобразователя, который при условии, что перемещения золотника х пропорционально перемещению заслонки к, описывается следующей системой:

<1х сМч . Се

кхх ку1у, Ь/у ^ 1\,у%у — 2; -|- и:

где 3 - положение руля; из - скорость изменения положения руля; .1 - момент инерции руля; kf - коэффициент момента трения руля со смазочным материалом; А -рабочая площадь поршня; I - длина рычага рулевого привода; Мі - момент нагрузки, не зависящий от положения руля; рі, Р2 - давления в I и II областях силового гидроцилиндра; 1о - нейтральное положение золотника, куг - коэффициент пропорциональности между расходами утечек и перепадами давлений в корпусе золотникового распределителя; Ст - максимальный расход среды; хт - максимальное по модулю перемещение золотника, х - перемещение золотника; рп - высокое давление питающей магистрали; рс - низкое давление магистрали слива; то, кх, кг, ку, Ьу, Ну, се, 1е - постоянные коэффициенты; іу = іу\ — іу2 — ток управления; и - управляющее напряжение.

Таким образом, уравнения (1), (2) представляют собой нелинейную динамическую модель электрогидравлического привода руля летательного аппарата.

2. Электропневматический привод

Электропневматический привод (ЭПП) представляет собой автоматическую замкнутую систему, в состав которой входят силовой пневматический привод (ПП) и управляющие элементы: электромеханический преобразователь, электронный усилитель и датчик обратной связи. Силовой пневмопривод состоит из пневматического двигателя и дроссельного газораспределительного устройства (регулятора).

Наиболее распространенными являются пневмоприводы с двигателями статического (не турбинного) действия, выполненные в виде силовых пневматических цилиндров.

Динамика электропневматических приводов сильно зависит от величины и характера нагрузки, преодолеваемой приводом. В связи с этим они применяются в тех случаях, когда величина инерционной нагрузки на их выходе мала.

Питание силовых ПП осуществляется непосредственно от источников холодного или горячего газа.

Достоинствами ЭПП являются его простота, надежность, низкая себестоимость (по сравнению с электрогидравлическими приводами). Давление газовых приводов составляет 1...8 МПа.

Пневмоприводы нашли применение в системах аэродинамической механизации крыл дискретного отклонения (тормозные щитки, спойлеры), замках сброса дополнительных топливных баков и т.д.

Рулевой электропневматический привод представляет собой замкнутую автоматическую систему. На рис. 2 приведена принципиальная схема типового ЭПП с системой питания [3].

Привод состоит из: силового пневмопривода (струйной трубки 9 и пневмоцилиндра 5); электромеханического преобразователя 2, якорь которого 3 жестко связан со струйной трубкой; потенциометрического датчика обратной связи 4; электронного усилителя мощности 1, суммирующего сигнала управления из. Система энергоснабжения сжатым воздухом включает в себя баллон со сжатым газом 12, пневмозатвор 11 и редуктор давления 10.

Электромеханический преобразователь 2 управляет углом поворота трубки. От системы питания в струйную трубку поступает сжатый воздух с постоянным расчетным значением давления. Это давление обеспечивает редуктор давления, понижающий высокое давление баллона до расчетного. Пневмоцилиндр является силовым двигателем, шток которого соединен с рулем. Заполнение полостей пневмоцилиндра осуществляется струей сжатого воздуха, вытекающего из струйной трубки через приемные сопла. Приемные сопла и струйная трубка образуют газораспределительное устройство. Электронный усилитель мощности 1 предназначен для управления электромеханическим преобразователем. Основным достоинством такого типа привода является отсутствие в нем преобразователя энергии.

Силовой привод является основным элементом, определяющим динамику всего электропневматического рулевого привода, нелинейная модель которого имеет вид

<16

- кг5 + А1(р2 -р\) - МI]

А

= - Ш'1Ш + I—Ж--------------------7тг~)

А(16 + 10) ф2 А1 {{к2а + 5^ )рп {кАа + Бъ)р2\

+ *°

где Рп - постоянное давление питания; ко - постоянный коэффициент; к\,к2,кз,к±-коэффициенты пропорциональности между положением струйной трубки и площадями отверстий при нейтральном положение струйной трубки; А - эффективность площади поршня; 1о - длина полостей пневмоцилиндра при нейтральном положении поршня; 6 и си - положение и скорость исполнительного органа; I - длина рычага исполнительного органа; Р1, Р2 - давления в I и II полостях цилиндра.

Уравнения (3) описывают движения пневмопривода в широком диапазоне изменения его координат состояния.

3. Электрический рулевой привод

Электрический привод представляет собой систему, состоящую в большинстве случаев из:

— преобразователей механических (угловых и линейных) перемещений в электрический сигнал малой мощности (информационный или управляющий канал);

— преобразователей маломощного электрического сигнала с помощью исполнительных электрических элементов в механическую энергию (силовой энергетический или исполнительный канал);

— согласователей характеристик исполнительных элементов и нагрузки - редукторов.

В качестве исполнительных элементов обычно используют электродвигатели, а также электродвигатели в сочетании с управляемыми электромагнитными муфтами (порошковыми, фрикционными и т.п.) [4].

Преимущество электрических приводов, в частности исполнительных электромеханизмов по сравнению с пневмо- и гидроприводами, оказывается особенно ощутимым при сравнительно невысоких значениях потребной мощности на выходном валу. В этом случае применение исполнительных электрических устройств оказывается более выгодным как по энергетическим, так и по объемно-массовым показателям. Электромеханические приводы обладают высокими динамическими свойствами, позволяющими создавать следящие приводы с широкой полосой пропускания.

Электроприводы применяются для изменения положения рулевых поверхностей, наведения радиолокационных станций автоматического сопровождения в приборных, вычислительных устройствах и т.д.

В зависимости от области применения привода, его назначения и предъявляемых к нему требований схема построения и реализации приводов может быть

самая различная. Так, например, функциональная схема привода с тиристорным усилителем мощности при питании от сети переменного тока показана на рис. 3 [5].

Рис. 3. Функциональная схема привода с тиристорным усилителем мощности при питании от сети переменного тока

Рассмотрим формирование математической модели электропривода. В настоящее время наибольшее распространение получили электрические рулевые приводы на базе двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ ИВ). Функциональная схема этого привода представлена на рис. 4. Напряжение на обмотках двигателя формируются соответствующими тиристорными преобразователями ТП1 и ТП2 выполняющими функцию управляемых выпрямителей. Механический привод эквивалентен двухмассовой механической системе с упругой связью.

Ув

Рис. 4 Функциональная схема электропривода с электромеханическим преобразователем постоянного тока

Математическая модель электропривода является связанной совокупностью моделей элементов силового канала. При формировании модели будем считать, что динамика каждого преобразователя электрической энергии адекватно описывается линейным дифференциальным уравнением первого порядка [6]

с1ивых _

п “Г ивых Иуи

где ии - напряжение на входе преобразователя; ивых ~ выходное напряжение преобразователя; иу - управляющее напряжение преобразователя; Тп - постоянная времени преобразователя.

В данном случае напряжение 17и можно интерпретировать как максимум выпрямленного напряжения, а иу — как коэффициент усиления (—1 < иу < 1).

С учетом принятых допущений и на основании известных моделей ДПТ НВ, а также двухмассовой механической системы запишем общую модель рассматриваемого электропривода [7]:

ио ____

~ИГ ~ шио]

= [с12 (@ио ~ @дв) Н“ $12 ио ~ ^де) — Мс\ Зиоі

д в

^дві

СІіОдв

(Л

т. [с^яФ — с12 {Рио ~ $дв) ~ р12 (^ио ~ ^де)] ^двч

1 1

= (ия-си;двФ-Яягя) —; с1£ Ь/я

с!ф 1

— = (ив-НвКфФ) —;

<1и „ ч т

— = - мя)Т„1;

_ <тт -.гр

^ ьМу2 ^в)-*-п21

где 0ио, 0^6) ^ио! ^<?в — угловые положения и скорости исполнительного органа и двигателя; *я, мя - ток и напряжение обмотки якоря; Ф, ив - магнитный поток и напряжение обмотки возбуждения; иу\, иу2 - управляющие напряжения преобразователей; Juo, .1^, С12, /З12 - приведенные к валу двигателя значения моментов инерции исполнительного органа и двигателя, коэффициентов жесткости и диссипации упругих связей; с - конструктивная постоянная двигателя; Ня, Ья - активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря; Де, Кф - сопротивление обмотки возбуждения и коэффициент, отражающий связь потока и тока возбуждения в номинальном режиме; 2р - коэффициент, зависящий от числа пар полюсов и числа витков на полюсе обмотки возбуждения; £/„ - напряжение источника; Тп\, Тп2 -постоянные времени преобразователей; Мс - момент сопротивления, действующий на ИО со стороны внешней среды. При управлении рулевыми органами ЛА момент сопротивления определяется скоростью набегающего потока и параметрами атмосферы, такими как плотность среды в зависимости от высоты над уровнем моря и температуры, а также ветровыми возмущениями.

Выводы

Любой из рассмотренных приводов является следящей замкнутой системой, состоящей из исполнительного силового привода и управляющих элементов. В статье рассматриваются математические модели дроссельного гидропривода с золотниковым гидрораспределителем, дроссельного пневмопривода с распределителем «струйная трубка - приемные сопла» и электропривода с двигателем постоянного тока с независимым возбуждением. Как видно из рассмотренных схем, структура силовых контуров всех приводов в значительной мере одинакова, однако качественные значения параметров у одинаковых по мощности силовых приводов существенно различны.

Наиболее существенными характеристиками приводов являются скорость отклонения рабочего органа, характеризуемая инерционностью подвижных частей привода, и концентрация движущей силы на единицу веса привода. Как отмечалось ранее, инерция подвижных частей гидро- и пневмопривода, как правило, меньше инерции руля. У электропривода это соотношение противоположно. Собственная

инерция электродвигателя, приведенная к оси руля, значительно больше инерции руля. Следовательно, электродвигатель затрачивает большую часть своей мощности на преодоление собственной инерционности. Концентрация движущей силы на единицу площади в гидроцилиндрах определяется силой давления жидкости, которая составляет 10...30 МПа; в пневмоцилиндрах сила давления воздуха имеет величину 1,5...8 МПа, а максимальная электродвижущая сила, которую можно реализовать в электродвигателе, не превышает 2 МПа. Преимущество электрических приводов по сравнению с гидропневмоприводами проявляется при сравнительно небольших потребных мощностях на выходном валу. В этом случае применение электрических приводов оказывается более выгодным как по энергетическим, так и по объемно-массовым показателям. Питание силового пневмопривода осуществляется без каких-либо преобразований энергии, что выгодно их отличает от электро-и гидропривода. Газ от источника подается прямо в пневмодвигатель. В этом случае вся схема привода вместе с системой питания получается простой и надежной. Для изготовления элементов пневмопривода требуется значительно меньшая точность. Достоинствами пневматического привода являются простота, надежность и низкая себестоимость. Поэтому когда пневмопривод способен обеспечить требуемые динамические свойства, ему отдают предпочтение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крымов В.Г., Рабинович Л.В., Стеблецов В.Г. Исполнительные устройства систем управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987.

2. Гамынин Н.С. и др. Гидравлический следящий привод. - М.: Машиностроение, 1968.

3. Чащин В.А. и др. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1987.

4. Петров В.И. Управление исполнительными элементами следящих электроприводов летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1981.

5. Петров В.И. Электропривод систем управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1973.

6. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III.

7. Попов А.Н. Синергетический синтез законов энергосберегающего управления электромеханическими системами. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

Г.Е. Веселов, С.М. Занорин, А.А. Осташин, Р.И. Балабаев

СИНЕРГЕТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ РУЛЕВЫМИ ПРИВОДАМИ

Введение

Перспективным направлением в формировании структур систем управления летательных аппаратов (JIA) является использование электрических рулевых приводов (ЭРП). Существенные преимущества применения ЭРП по сравнению с гидро-и пневмоприводами проявляются при малых значениях потребной мощности на выходном валу [1]. При этом ЭРП обеспечивает наиболее выгодные как энергетические,