О вариационной задаче для NURBS поверхности

8. Берзин Д.В. Преподавание информатики на английском языке в вузе. - Сборник научных трудов 12-ой Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки "Информационные технологии в образовании - 2012". - Ростов, 2012

9. Берзин Д.В. Интерактивная система обучения на международном финансовом факультете. - Всероссийская научнопрактическая конференция "Информационные технологии в науке и образовании" (21-22 марта 2013 года): сб. трудов., с.125 -Чебоксары: Чуваш.гос.пед.ун-т, 2013

10. Берзин Д.В. Применение электронного образовательного ресурса VALUE на Международном финансовом факультете. -Всероссийская научно-практическая конференция ИТО-Архангельск-2013 (Архангельск, 24-27 апреля 2013 года) : сб. трудов

11. Берзин Д.В. Использование информационных образовательных ресурсов для студентов-экономистов. - Сборник статей, составленный по итогам 2-й международной научно-практической конференции "Экономика и управление в 21-м веке: теория, методология, практика". М.: Научные технологии, апрель 2013. - с. 190

12. Берзин Д.В. Об опыте использования электронного обучения на международном финансовом факультете. Ученые записки института социальных и гуманитарных знаний. Юниверсум. - Казань, апрель 2013. - с.15

13. Берзин Д.В. Преподавание университетских ИТ-дисциплин на английском языке. - 11-я Всероссийская конференция "Преподавание информационных технологий в Российской Федерации (15-17 мая 2013 г.) : сб. трудов. - Воронеж, ВГУ, 2013.

14. Берзин Д.В. Преподавание математики на английском языке для студентов-финансистов. - Международный научноисследовательский журнал, №4 (11) 2013, май 2013 г., с.7

15. Берзин Д.В. Преподавание ИТ-дисциплин на английском языке в Финансовом университете. - Информационные технологии в образовании - ИТО-2013, Москва, МГУ им. Ломоносова, 6-7 ноября 2013 г.

16. Берзин Д.В. Преподавание информационных дисциплин на английском языке. - Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в финансово-экономической сфере: прошлое, настоящее, будущее." - Москва, 17 декабря 2013 г., ФГОБУ ВПО "Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации", с.205

17. Берзин Д.В. Преподавание основ 1С англоязычным студентам. - Сборник научных трудов 14-й международной научнопрактической конференции "Применение технологий "1С" для повышения эффективности деятельности организаций образования". - Москва, 28-29 января 2014 г.

Берзин Д.В.

Кандидат физико-математических наук, доцент, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, Москва

О ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ NURBS ПОВЕРХНОСТИ

Аннотация

Предположим, что мы хотим изменить (деформировать) NURBS минимальным образом, чтобы достичь условия

непрерывности с ее соседями. В данной работе формулируется проблема соблюдения условия непрерывности G1 и выписываются соответствующие уравнения.

Ключевые слова: система автоматизированного проектирования, условие непрерывности G1, NURBS, вариационная задача.

Berzin D.V.

PhD, Associate Professor, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow ABOUT A VARIATIONAL PROBLEM FOR NURBS SURFACE

Abstract

Suppose we want to deform a base surface of a face in order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given

neighbors at common edges. We formulate a problem for preserving G1 continuity and present equations for a deformation that changes the surface geometry as little as possible.

Keywords: CAD, G1 continuity, NURBS, variational problem.

Suppose that a face F0 is surrounded by some number of neighbor faces F1, F2, ... . We want to deform an (initial) base surface of F0

in order to achieve some continuity condition (e.g., G1 continuity) with the given neighbors at common edges. This deformation should change the surface geometry as little as possible.

1.

“Curve error” functional

Denote vectors of initial and deformed control points by P 0 = {P 0 }, P = {P ..} respectively. Consider a curve c 0 (t), which belongs

lJ J

to

be a corresponding uv-curve of c 0 (t). Consider a class of 3D-curves with a fixed w and the variable P:

nm

c w

i=0 j=0

Consider a functional D

which in some way expresses distance (or maximum gap) between initial and deformed curves. Let call such a functional “curve error” functional.

2. Other functionals

Consider two more types of functionals: H(P) and G(P). “Control point error” functional H(P) expresses a distance between sets of control points P 0 and P. H(P) is to control a deviation of a deformed surface. “Continuity error” functional G(P) is to keep some continuity condition, for example, G 1 with some of neighbor faces.

3. Quasi-G1

6

Instead of G1 at sample points on boundary curves, we can try to achieve a little different (and, in some meaning, stronger, than G1) condition, which, however, leads to linearity in the variational problem. Let E be an arbitrary, but fixed sample point on some edge, which is

shared by both face F0 and the neighbor face F1. Consider a tangent plane % at E to a base surface of the face F1. Let S° and S° be corresponding tangent vectors (taken at the point E in u and v directions respectively) to the initial base surface S(P 0) of the F0. Project S U

and S 0 onto % , get the pair of vectors S u and S v respectively. Now we can compose the continuity error functional for this condition at the point E:

G e

where S u and S v - corresponding tangent vectors to the deformed surface S(P), and a and /3 are real variables. Respectively, continuity error functional for a set of sample points П is G(P) = X G В (p).

ВеП

4. Variational problem

Now, we can compose the “total error” functional F

where constants k D , k H , k G can serve as weights and might be found empirically. Eventually, our goal is to find a minimum: F

This variational problem without restrictions

where P is a solution of the problem.

5. Remarks

In this approach, knot vectors and the number of control points are still the same after deformation. Perhaps, this restriction will not allow achieving a precise continuity condition and preserving boundary curves within prescribed tolerances. It is needed to measure continuity and curve errors, and, if necessary, insert additional knots in the initial surface, and after that restart the deformation.

All terms in (5) should have a quadratic form, so that the system (7) becomes linear. In our first implementation, we will assume k D = k

H

= kG

1 for simplicity.

Quasi-G1 condition is not the same as G1, but we can expect that generally (6) will force the corresponding tangent planes to approach desired positions. In [5] we gave an algorithm for such a deformation.

References

1. W. Welch, A. Witkin “Variational Surface Modeling” // Computer Graphics (ACM), 1992

2. G. Celniker, W. Welch “Linear constraints for deformable B-spline surfaces” // Computer Graphics, 1992

3. D. Terzopoulos, H. Qin “Dynamic NURBS with geometric constraints for interactive sculpting” // ACM Transactions on Graphics,

1994

4. S. V. Fomin, I. M. Gelfand “Calculus of Variations” // Dover Publications, 2000

5. Berzin D.V. "Surface deformation with geometric constraints" // Research Journal of International Studies, №8 (15) 2013, part 1, p.6

Красношлыков А.С.1 Максимов В.И.2

'Магистрант, Национальный исследовательский Томский политехнический университет; ^Кандидат технических наук, Национальный исследовательский Томский политехнический университет Работа выполнена в рамках НИР Госзадания «Наука» (Шифр федеральной целевой научно-технической программы

7.3073.2011).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В МОРОЗИЛЬНОЙ КАМЕРЕ ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК НА СКОРОСТЬ ЗАМОРОЗКИ ПРОДУКТОВ

Аннотация

В статье рассмотрено экспериментальное исследование конвективного теплообмена в объеме воздуха и воды в морозильной камере, при различных режимах работы холодильной установки.

Ключевые слова: конвективный теплообмен, энергосбережение, морозильная камера.

Krasnoshlykov A.S.1, Maksimov V.I.2

1 Master's degree student, Tomsk Polytechnic University; 2PhD in Engineering, Tomsk Polytechnic University EXPERIMENTAL STUDY OF CONVECTIVE CURRENTS IN FREEZER REFRIGERATION UNITS FOR SPEED

FROZEN FOOD

Abstract

The article discusses an experimental study of convective heat transfer in the amount of air and water in the freezer, under various operating conditions of the refrigeration unit.

Keywords: convective heat transfer, energy, freezer.

Энергосбережение предприятий является важнейшим фактором развития промышленности, в том числе и предприятий, на которых применяются различные по мощности теплообменные установки. Значительная часть этих установок недостаточно эффективны, в основе их проектирования использовались балансные уравнения, а процессы конвективного теплообмена не учитывались [1]. Современные исследования конвективных течений в морозильных камерах основаны на математическом моделировании процессов тепломассообмена, в то же время, количество работ затрагиваемых экспериментальные исследования таких процессов очень мало [2,3].

Целью данной работы является экспериментальное определение значений температур в морозильной камере холодильной установки в условиях естественной конвекции и наличии различной тепловой нагрузки.

7