Тензор дисторсии в зонах локализации деформации механизмами динамических фазовых (прямых плюс обратных мартенситных) превращений

Тензор дисторсии в зонах локализации деформации механизмами динамических фазовых (прямых плюс обратных мартенситных) превращений

И.Ю. Литовченко, А.Н. Тюменцев, С.Л. Гирсова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия Сибирский физико-технический институт, Томск, 634050, Россия

В модели пластического течения как прямого плюс обратного (по альтернативной системе) мартенситного ГЦК^- ОЦК^- ГЦК-превращения в приближении малых деформаций проведен расчет тензора дисторсии указанного превращения на примере формирующихся при прокатке аустенитных сталей полос локализации деформации с 60°<110>-переориентацией кристаллической решетки. Проведен анализ вклада различных мод деформации и переориентации кристалла в общую дисторсию превращения.

Distortion tensor in the zones of deformation localization by mechanisms of dynamic phase (direct and reverse martensitic) transformations

I.Yu. Litovchenko, A.N. Tyumentsev, and S.L. Girsova

In the paper plastic flow is considered as a direct and reverse martensitic FCC-BCC-FCC transformation. In the approximation of small deformation we calculate the distortion tensor of this transformation using localized deformation bands with the 60°<110>-reorien-tation of the crystal lattice, which form in rolling of austenitic steels, as an example. Contributions of different deformation modes and crystal reorientation into total transformation distortion are analyzed.

1. Введение

В работах [1, 2] для объяснения дискретного спектра разориентировок в полосах локализации деформации аустенитных сталей и интерметаллиде №3А1 предложен новый механизм деформации и переориентации кристаллической решетки — механизм прямых плюс обратных (по альтернативным системам) мартенситных ГЦК^ОЦК^ГЦК-превращений в полях высоких локальных напряжений. Введены представления о новых носителях деформации и переориентации кристалла: микрообъемах фазово-структурных неравновесных состояний с наличием в пространстве междоузлий исходных (стабильных) фаз новых разрешенных состояний — узлов мартенситных фаз, кооперативным движением атомов через которые осуществляется пластическая деформация и переориентация решетки. В [1, 2] с использованием моделей мартенситных превращений [3], основанных на концепции кооперативных тепловых колебаний атомов плотноупакованных плоскостей в кристаллах, проведен анализ закономерностей переориентации кристаллической решетки в зонах указанных выше прев-

ращений. Настоящая работа посвящена теоретическому анализу дисторсий превращения в этих зонах.

2. Результаты и их обсуждение

Анализ дисторсий рассматриваемого здесь прямого (+) плюс обратного (-) ГЦК^ОЦК^ГЦК-превраще-ния (Р“) проведем в приближении малых деформаций, когда полную дисторсию можно представить в виде суммы составляющих, производимых каждым из действующих механизмов. При этом ограничимся лишь механизмами, использованными в работах [1, 2] при анализе закономерностей переориентации кристаллической решетки, и рассмотрим представленный на рис. 1 вариант, в котором выполняется ориентационное соотношение Курдюмова-Закса и сохраняется (в ходе прямого плюс обратного превращений) общее [011]у || [111]а плотноупакованное направление (см. рис. 1, г), являющееся направлением вектора 60° [011] -переориентации кристалла. На рис. 1, а, б и в последовательно представлены три моды дисторсии прямого Р+-превращения: однородная деформация растяжения-

© Литовченко И.Ю., Тюменцев А.Н., Гирсова С.Л., 2004

сжатия бейновского типа (далее деформация Бейна), вВ (рис. 1, а); сдвиговая компонента, определяемая амплитудой А [3] кооперативных тепловых колебаний атомов плотноупакованной плоскости ОЦК-фазы, в+ (рис. 1, б); поворотная мода, обеспечивающая реализацию ориентационного соотношения Курдюмова-Закса, (рис. 1, в). В приближении малых деформаций общая дисторсия прямого превращения имеет вид:

в +=в в+в;+в+.

Тензор дисторсии деформации Бейна сводится к тензору деформации вв = 8в, поскольку его антисимметричная часть равна нулю. Для определения этого тензора введем систему координат с базисными векторами, параллельными главным осям деформации. При прямом превращении тройку этих осей, записанных в стандартной системе координат ОЦК мартенситной фазы, выберем в виде (см. рис. 1, а и б): Х+ = [001], X + = [110], X + = [110]. В этой системе координат

0

-22

£11 = \[іЦ- 1 е22 = (2/л/3)п- 1

833 = (л/з/л/2)п-^ п = аа/ау , где ау и аа — параметры решеток исходной аустенит-ной и ОЦК мартенситной фаз. Тензор деформации Бейна обратного мартенситного превращения, если в качестве базисных осей системы координат выбрать показанные на рис. 1, б оси X- = [100], X- = [011] и X- = [011], можно записать через указанные выше компоненты 8и в виде:

8 в =-8 В.

После перевода представленных выше тензоров в стандартную систему координат мартенситной фазы (X1 = [100], X 2 = [010], X 3 = [001]) и их сложения тензор деформации (= дисторсии) Бейна прямого плюс обратного превращения будет иметь вид:

О ± О ±

8 в = вв

33

22

33

22

33

8 33 -8

22

22

22

"33

0

2811 -8 22 -833

Выразив еи через п и подставив (для у^а^у-пре-вращений в аустенитных сталях) п = аа/ а у = 0.797, получим:

Рис. 1. Схемы атомных перестроек в плоскостях прямого ГЦК ^ ОЦК мартенситного перехода для ориентационного соотношения Нишиямы-Вассермана (а, б) и Курдюмова-Закса (а-в). Светлые и темные кружки — атомы у и а-фазы, соответственно. Векторы t на рис. 1, б — возможные направления мартенситного сдвига при прямом ^+) и обратном ^) превращениях. г — схема обратного ОЦК ^ ГЦК-превращения в плоскости, составляющей с плоскостью прямого превращения угол 60°; вариант ориентационного соотношения Курдюмова-Закса с сохранением в ходе прямого плюс обратного превращений общего [011]у || [1 1 1] а - направления — направления вектора 0

8

+

8

8Й =

П

2л/б

0 3 - 2л/2 3 - 2л/2

3 - 2л/2 3 + 2л/2 - 4л/3 0

3 -2л/2 0 -

0

0.028 0.028

0.028 - 0.179

0

0.028 0 0.179

После приведения к главным осям X! = [0.988 0.153 0.012],

X2 = [0.153 0.976 0.153], X., = [0.012 0.153 0.

(записанным в системе координат ОЦК-фазы), этот тен-

зор имеет вид:

- 0.183 0

0

0 0 0 0.183

Тензор дисторсии сдвиговой компоненты деформации Ру разделим на симметричную (тензор деформации еу) и антисимметричную (тензор поворота ту) части. В соответствии с используемой здесь моделью мартенситного превращения [3], сдвиговая компонента появляется в результате взаимного смещения плотно-упакованных {110}-плоскостей ОЦК-мартенсита на величину удвоенной амплитуды кооперативных тепловых колебаний этих плоскостей 2Д = аа (л/2 -1)/2 в направлениях, показанных на рис. 1, б векторами 1. При этом с учетом различных знаков векторов сдвига в плоскостях прямого и обратного превращения возможны 4 варианта прямого плюс обратного сдвига. Здесь мы рассмотрим лишь два (см. рис. 1, б) из этих вариантов, которые должны выполняться при неизменном знаке сдвиговой компоненты напряжений в ходе прямого плюс обратного превращения: ^ + п1 -) и ^ + +1 -:).

В варианте I ^ + п1-) в показанной на рис. 1, б системе координат Х+= [00Т], Х+= [110], Х+= [110] (базисные векторы записаны в системе координат мар-тенситной ОЦК-фазы) при прямом превращении тензор дисторсии имеет лишь одну ненулевую компоненту

и

Эх,

= в32 =

2А

л/2 -1

~1Г'

При этом тензор деформации представлен ком-

понентами

У 23 = У 32 = '

л/2 -1

*/Т

а тензор поворота Юу — компонентами

л/2 -1 л/2 -1

^23 — ---^— и — •

2л/2

32

2л/2 '

Таким образом,

в+ = 0 + + ю + =

л/2 -1

2л/2

000 0 0 1 0 1 0

л/2 -1

2л/2

0 0 0

0 0 -1

0 1 0

В системе координат X- = [100], X- = [011], X- = [011] для направления сдвига, представленного на рис. 1, б вектором t-, тензор дисторсии сдвиговой компоненты деформации обратного мартенситного превращения имеет аналогичный вид.

После перевода тензоров є+, є-, Ю+ и Ю- в стандартную систему координат мартенситной фазы и их сложения тензоры деформации и поворота прямого плюс обратного превращений принимают вид:

л/2 -1

2л/2

0 0 0

0 1 0

0 0 -1

00 0 0.146

ю± (I) =

00

л/2-1

2л/2

0

-0.146 0 1 1

-1 0 0

-1 0 0

0.146 0.146

-0.146 0

-0.146 0

В варианте II ^п +1п) (см. рис. 1, б), проделав аналогичные вычисления, получим:

8± (II) = -8± (I) и ю± (II) = -ю± (I).

Тензор дисторсии, описывающий поворот кристалла до ориентационного соотношения Курдюмова-Закса, не имеет симметричной части и сводится к тензору поворота вЮ = юк-3. Как и при анализе дисторсий бей-новского и сдвигового типа, этот тензор представим в системах координат мартенситной ОЦК-фазы X1+ = [00І], X+ = [110], X+ = [110] и X- = [100], X- = [011 ], X- = [011] для прямого и обратного превращений соответственно. Поскольку в этих системах координат повороты осуществляются вокруг осей X 3, ненулевыми оказываются лишь компоненты тензора дисторсии дих1 дх2 и ди2/Эх1 и состоящие из них компоненты тензора поворота

Ю12 = (ди2/Эх1 -ди^дх2)/2 и

Ю21 = (ди\І дх2-ди 2І дих/дх2 и ди2/Эх1 противоположны по знаку и по абсолютной величине равны тангенсу угла поворота (а = 5.23°, см. рис. 1, в) от ориентационного соотношения Нишиямы-Вассермана к ориентационному соотношению Курдюмова-Закса.

+

X

рЮ = Ю К-3 =

При прямом превращении (для поворота, показанного на рис. 1, в дих/дх2 < 0 и ди2/Эх1 > 0. Поэтому в тензоре юК-3 прямого превращения ю12 > 0 = tgа и ю12 < 0 = Тогда в системе координат X+ = [001 ], X + = [110], X + = [110] тензор поворота имеет вид: '010 -10 0 0 0 0

В системе координат X- = [100], X-= [011], X - = [011] аналогичный вид имеет тензор поворота обратного превращения.

После перехода к стандартной системе координат ОЦК-фазы и сложения тензоров получим:

0 1 -1

42

рю =ЮК-3 =—

-1 0 0

1 0 0

0 0.065 -0.065

-0.065 0 0 .

0.065 0 0

Таким образом, полная дисторсия прямого плюс обратного превращения может быть представлена в виде:

0 0.028 0.028

Р ± (I) = 0 ±і 0 ± “ +ю_ = 0.028 -0.033 0 +

0.028 0 0.033

0 0.211 0.081

+ -0.211 0 0 ,

-0.081 0 0

0 0.028 0.028

Р ± (II) = ~ ± 0 ± Е“ +ю_ = 0.028 -0.325 0 +

0.028 0 0.325

0- 0.081 -0.211

+ 0.081 0 0

0.211 0 0

Как следует из приведенных выше результатов, дис-торсия прямого плюс обратного ГЦК^ОЦК^ГЦК-превращения складывается из нескольких мод деформации и переориентации кристаллической решетки.

1. Деформация растяжения-сжатия бейновского типа. Она может развиваться под действием диагональных компонент тензора напряжений, и, как видно из выражений (1)-(3), вклад этой моды деформации в полную деформацию превращения превышает вклад деформации сдвигом.

2. Сдвиговая мода деформации превращения. Для ее анализа важно, что это не дислокационная мода деформации, поскольку в используемой здесь модели мар-тенситных превращений она является результатом «за-

мерзания» [3] кооперативных тепловых колебаний атомов плотноупакованных плоскостей в неравновесной мартенситной фазе. Интересно, что общая деформация превращения в зависимости от знака направления сдвига (см. выражения (8) и (9)) может измениться на порядок.

3. Переориентация прямого плюс обратного превращения, не связанная с реальным поворотом вещества. В чистом виде этот тип переориентации имеет место в процессе превращений в условиях реализации ориентационного соотношения Нишиямы-Вассермана. Он не требует наличия моментов (или градиентов) напряжений, не является следствием стесненной деформации сдвигом и, таким образом, не является ротационной модой деформации в ее традиционном [4] понимании.

4. 5.23-градусные повороты, обеспечивающие реализацию ориентационного соотношения Курдюмова-Закса в ходе превращения. Этот вид переориентации превращения также не связан со стесненным сдвигом, но в отличие от предыдущего случая здесь мы имеем дело с реальными поворотами вещества, которые могут быть следствием и способом релаксации локальных моментов (градиентов) напряжений.

5. Переориентация кристалла, выражаемая антисимметричной частью тензора дисторсии сдвига (см. формулу (4)), представляет собой ротационную моду деформации, которая может быть реализована в условиях стесненности мартенситного (в данном случае недислокационного) сдвига.

В заключение отметим, что дефекты субструктурно-го упрочнения (дислокации, границы фрагментов) не являются сколько-нибудь эффективными препятствиями для всех представленных выше мод деформации и переориентации кристаллической решетки. Это может быть одним из важных факторов явления неустойчивости пластического течения в рассматриваемых здесь полосах локализации деформации.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Министерства образования РФ и CRDF в рамках программы BRHE (проект № ТО-016-02) и гранта РФФИ № 03-03-33079.

Литература

1. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новый механизм локализации деформации в аустенитных сталях. I. Модель неравновесных фазовых (мартенситных) превращений в полях высоких локальных напряжений // Физика металлов и металловедение. - 2003. - Т. 95. - № 2. - С. 86-95.

2. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новая мода мезоуровня деформации механизмами динамических фазовых превращений в полях напряжений // Физ. мезомех. - 2003. - Т.6.-№ 2. - С. 15-36.

3. Кассан-Оглы Ф.А., Найш В.Е., Сагарадзе И.В. Диффузное рассея-

ние в металлах с ОЦК-решеткой и кристаллогеометрия мартенситных фазовых переходов ОЦК-ГЦК и ОЦК-ГПУ // Физика металлов и металловедение. - 1988. - Т. 65. - № 3. - С. 481-492.

4. Рыгбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 224 с.