СПОСОБ И СИСТЕМА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОЕДИНЕНИЙ В СЕТИ
METHOD AND SYSTEM FOR DETERMINING CONNECTIONS IN A NETWORK

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к способам и системам для определения соединений сети. В частности, но не исключительно, изобретение относится к способам и системам для определения соединений сети в разреженных сетях и находит частное применение для ЭЭГ данных.
Уровень техники изобретения
Сети взаимодействующих узлов, каждый с собственными динамическими свойствами, являются основным математическом средством для описания комплексных систем (Strogatz, 2001). В зависимости от конкретного применения, динамические свойства отдельных узлов, структура их связи или их коллективное поведение определяют, вместе взятые, динамические свойства системы. Например, в нейронауках, особый интерес представляет детектирование взаимодействий между сигналами, т.е. особый интерес представляет структура связи между узлами. Способность понимания нейронных сетей мозга обещает раскрыть биологические основы, обуславливающие естественное поведение или некоторые заболевания (например, Hesse et al., 2003; Tass et al., 1998; Pitzalis et al., 1998; Keyl et al., 2000; Nollo et al., 2005; Bowers and Murray, 2004). К настоящему времени предложено несколько методов для логического вывода сетевой структуры комплексных систем из наблюдаемых сигналов. Упомянутые методы включают в себя, но без ограничения, энтропию переноса (Schreiber, 2000; Staniek and Lehnertz, 2008), рекурсии в пространстве состояний (Arnhold et al., 1999; Chicharro and Andrzejak, 2009; Romano et al., 2007), взаимную информацию (Pompe et al., 1998; Paluš and Stefanovska, 2003; Paluš and Vejmelka, 2007; Vejmelka and Paluš, 2008; Frenzel and Pompe, 2007), фазовую динамику (Rosenblum and Pikovsky, 2001; Rosenblum et al., 2002), когерентность (Halliday and Rosenberg, 2000; Dahlhaus, 2000; Nolte et al., 2008), формализм Фоккера-Планка (Prusseit and Lehnertz, 2008; Bahraminasab et al., 2009), опознание со сжатием (Lee et al., 2011), или авторегрессионное моделирование (Dahlhaus and Eichler, 2003; Eichler, 2000; Korzeniewska et al., 1997; Kamiński et al., 1997; Kamiński and Blinowska, 1991; Arnold et al., 1998).
В последние годы наблюдается значительное повышение доступности данных. Увеличилось количество каналов, которые записываются одновременно. В отношении анализа сетей, это приводит к проблеме оценки высокоразмерных сетей. Целью является оценка только непосредственных соединений в сети. Дополнительно, желательно также делать выводы о направлении соединений. Подходы к исследованию направления влияния используют концепцию причинности. Многие способы (например, Hesse et al., 2003; Geweke, 1982, 1984; Chen and Wasterlain, 2006; Dhamala et al., 2008; Baccalá and Sameshima, 2001; Sameshima and Baccalá, 1999; Eichler, 2006; Kamiński and Blinowska, 1991) основаны на определении причинности по Грейнджеру (Granger, 1969). Вкратце, данное определение формулирует, что процесс x1 является причиной другого процесса x2, если x1 пригоден для предсказания будущего x2. Линейная причинность по Грейнджеру обычно моделируется посредством векторных авторегрессионных процессов, которые оцениваются многомерными уравнениями Юля-Уолкера или аналогичными методами (Lütkepohl, 2005). В большинстве крупномасштабных сетей матрица инциденций является разреженной. Это означает, что из всех возможных соединений присутствует только небольшое количество.
Авторы настоящего изобретения представили, каким образом предположение о разреженной сети можно использовать для усовершенствования оценки параметров векторного авторегрессионного процесса.
Существующие общепринятые способы, которые можно применить для определения структуры связи, включают в себя когерентность и частичную когерентность, которые можно оценить по их представлению в публикации Schad et al. (2009). Дополнительным методом является наведенная частичная корреляция (Eichler, 2005, 2006). Все приведенные способы имеют ограничения, подробно изложенные ниже. В частности, существующие способы обычно могут работать только, максимум, с 10 узлами в потенциальной сети до того, как способы начинают значительно терять в точности и/или становятся недопустимо долго действующими или требующими больших вычислительных ресурсов.
В настоящем документе, коэффициенты авторегрессии оценивают в соответствии с публикацией Lütkepohl (2005), хотя можно применять и другие способы.
В первом сценарии анализируется 15-мерная сеть связанных процессов. Фигура 1 представляет граф моделируемой сети. С помощью данных моделирования, на фиг. 2(a) и 2(b) представлены реконструированные графы для, соответственно, когерентности и частичной когерентности. Оба реконструированных графа обнаруживают такое же количество подграфов, но, кроме того, очень сильно отличаются от исходного графа.
Во втором сценарии рассматривается шестимерный авторегрессионный процесс первого порядка
, (1)
ε
где  означает многомерный гауссовский процесс белого шума, и
. (2)
Моделировали M=100 реализаций каждых N=200 точек данных. Моделируемая сеть обобщенно представлена на графе на фиг. 3. Для оценки, используется истинный порядок авторегрессионного процесса (p=1).
Для всех 36 коэффициентов, абсолютное значение разности между истинным коэффициентом и средним оцененным коэффициентом показано на фиг. 4. «Усы» ошибок относятся к стандартному отклонению среднего значения для 100 реализаций. Данный результат показывает, что все оцененные коэффициенты очень близки к их соответствующим истинным значениям, даже несмотря на то, что при моделировании использовали только 200 точек данных. Исследуемая система в данном случае является разреженной системой, но поскольку она довольно низкоразмерна, то к ней еще можно применить обычную оценку параметров.
В третьем сценарии используется система с намного более высокой размерностью. Данная система является 40-мерной сетью связанных процессов белого шума. Соединения имеют место либо с запаздыванием 1, либо с запаздыванием 2. Граф моделируемой сети показан на фиг. 5. Моделировались N=10,000 точек данных упомянутой системы. Сети, оцененные на основании когерентности и частичной когерентности, показаны на фиг. 6(a) и (b), соответственно. Ни одна из них не дает значимого представления лежащей в основе сети.
Для анализа методом наведенной частичной корреляции (Eichler, 2005, 2006) используется истинный порядок процесса, p=2. Полученная оцененная сеть представлена на фиг. 7.
В ходе данного анализа выявляются некоторые дополнительные соединения (показанные пунктирными стрелками на фиг. 7). Упомянутые соединения являются ложноположительными. Они возникают по причине большого количества коэффициентов, которые требуется оценивать в данной высокоразмерной сети.
Электроэнцефалография («ЭЭГ») обеспечивает многоканальные данные активности головного мозга от множества (обычно, по меньшей мере, 20) небольших датчиков, прикрепленных к коже головы индивидуума, которые детектируют флуктуации напряжения, возникающие в результате протекания токов ионной проводимости в нейронах головного мозга, когда клетки головного мозга передают посылают сообщения друг другу. Благодаря множеству датчиков, данные ЭЭГ характеризуются множеством каналов. ЭЭГ используют в настоящее время для поддержки постановки диагноза и наблюдения за рядом состояний, влияющих на головной мозг, в частности, эпилепсии.
В течение некоторого времени, ЭЭГ клинически применяли как средство измерения функции головного мозга с целью определения и дифференциации некоторых функциональных состояний головного мозга. Однако, к настоящему времени отмечается медленный прогресс.
Авторы настоящего изобретения выяснили, что возможность точного определения сетей причинно-следственных связей в ЭЭГ-данных может допускать дополнительную интерпретацию упомянутых данных для клинических целей.
ЭЭГ-данные являются многомерными и поэтому допускают анализ сетевым методом. В настоящее время ЭЭГ-данные многих типов имеют большое количество каналов (например, 20 или более). Традиционными способами анализа может быть трудно обеспечивать значимую информацию или интерпретацию таких многомерных данных, и поэтому требуются новые подходы к рассмотрению многопорядковых систем, которые наблюдаются.
В частности, при постановке диагноза и лечении болезни Альцгеймера, в настоящее время обнаруживается, что болезнь Альцгеймера имеет длительное время (возможно порядка 20 лет) развития, прежде чем наблюдаются выраженные симптомы. Соответственно, стоит уделить значительное внимание методам, которые обеспечивают надежное раннее распознавание потенциальных больных или лиц проявляющих особенную предрасположенность или факторы подверженности риску. Упомянутые методы преследуют цель идентификации наступления ранних этапов болезни Альцгеймера в полностью доклинической стадии (обычно за 10-20 лет перед наступлением) или в продромальном периоде.
Использование ЭЭГ-данных для идентификации ранних симптомов или настораживающих признаков болезни Альцгеймера дает особое преимущество, если существуют подходящие способы для робастного анализа данных, так как это является стандартным, широко распространенным и доступным методом. Данный подход доступен также, в некоторых вариантах исполнения, в форме, которая может эффективно применяться самостоятельно индивидуумом со слабой подготовкой или без таковой и потому в высокой степени пригодны для первичных звеньев медицинской помощи.
Настоящее изобретение имеет целью создание способов и систем, которые обеспечивают точные и надежные предсказания соединений сети и коэффициентов, в частности в разреженных сетях.
Дополнительной целью настоящего изобретения является создание эффективных способов предсказания соединений сети и коэффициентов.
Дополнительной целью настоящего изобретения является создание способов и систем для обработки ЭЭГ-данных для обеспечения значимой информации и/или интерпретации данных посредством сетевых анализов активности головного мозга и для предоставления возможности последующего использования таких данных.
Сущность изобретения
В самом широком смысле, аспекты настоящего изобретения предлагают способы и системы для идентификации соединений между узлами в сети, которые действуют посредством идентификации вероятных нулевых коэффициентов соединений и приравнивания их к нулю для последующей обработки.
Первый аспект настоящего изобретения предлагает способ идентификации, в сети взаимодействующих узлов, одновременно создающих сигналы, соединений между упомянутыми узлами и оценки коэффициентов соединений между узлами, идентифицированными как соединенные, при этом способ включает в себя этапы, на которых: периодически записывают сигнал в каждом узле в течение предварительно определенного периода времени для формирования набора данных; вычисляют когерентность и частичную когерентность между каждой комбинацией узлов в наборе данных; проверяют, для каждой комбинации узлов, имеет ли когерентность или частичная когерентность значение ниже первого предварительно определенного порога, и, если да, приравнивают соответствующий коэффициент соединения к нулю для всех последующих этапов; на первом этапе оценки оценивают, исходя из набора данных, коэффициенты соединений для комбинаций узлов, для которых коэффициент соединения еще не приравнен к нулю; для каждого коэффициента соединения, оцененного на упомянутом первом этапе ниже второго порога, приравнивают упомянутый коэффициент к нулю для всех последующих этапов; и на втором этапе оценки повторно оценивают, исходя из набора данных, коэффициенты соединений для комбинаций узлов, для которых коэффициенты соединений еще не приравнены к нулю.
Способ по данному аспекту содержит два этапа «приравнивания к нулю» перед окончательным этапом оценки коэффициентов соединений. Эти этапы выполняют функцию устранения непрямых связей (посредством рассмотрения частичной когерентности и когерентности). Это может сокращать или исключать ложноположительные выводы из определяемой сети.
Способ по данному аспекту использует только данные. Способ не основан на каких-либо прогнозах или предположениях относительно положенной в основу модели.
Способ по данному аспекту предполагает некоторую степень разреженности в сети, подразумевающую, что некоторые коэффициенты в матрице инциденций равны нулю. Исходя из такого предположения, процедура оценки совершенствуется посредством идентификации коэффициентов, которые являются потенциально подходящими с точки зрения равенства нулю, и приравнивания их к нулю перед выполнением дальнейших вычислений или оценок. Поэтому способ по данному аспекту также эффективнее при предсказании соединений в разреженной сети, чем существующие способы. Соответственно, способ предпочтительно применяют к сетям, которые, как известно или предсказано, являются разреженными. Под определением разреженная понимается, что сеть, имеет, по меньшей мере, 50% потенциальных соединений между парами узлом, которые отсутствуют (т.е. коэффициенты соединений равны нулю), предпочтительно, по меньшей мере, 60% и, в некоторых вариантах осуществления, по меньшей мере, 75%. Действительно, способ по данному аспекту становится эффективнее, когда сеть становится более разреженной, и поэтому может применяться к сетям, в которых 80% или 90% потенциальных соединений отсутствуют.
Данный способ допускает применение метода причинности по Грейнджеру в высокоразмерных системах (в частности, в системах, содержащих 10 или более узлов). Хотя существующие методы вывода причинности по Грейнджеру обычно успешно работают в низкоразмерных системах, дополнительные этапы настоящего способа по сокращению количества релевантных коэффициентов допускают применение метода причинность по Грейнджеру в системах с более высокой размерностью, в частности (но не исключительно), когда данные системы являются разреженными.
Имитационные модели, изложенные ниже в подробном описании, демонстрируют в ходе модельного исследования, что способы в соответствии с вариантами осуществления настоящего аспекта превосходят стандартные подходы и исключают ложноположительные выводы о причинности по Грейнджеру. По сравнению с простым применением вывода о причинности по Грейнджеру, упомянутые имитационные модели демонстрируют преимущество настоящего способа.
Соответственно, способ по данному аспекту может сделать возможной надежную оценку причинности по Грейнджеру. Способ по данному аспекту можно легко применить к различным критериям причинности по Грейнджеру и другим подходам, которые основаны на векторных авторегрессионных моделях.
Этап проверки предпочтительно включает в себя вычисление произведения вычисленных когерентности и частичной когерентности для каждой комбинации узлов и определение, имеет ли упомянутое произведение значение ниже упомянутого первого предварительно определенного порога. Если либо когерентность, либо частичная когерентность равна нулю или близка к нулю, то полученное произведение будет равно нулю или близко к нулю. Это означает, что для каждого коэффициента требуется только одно сравнение с порогом.
Первый предварительно определенный порог может быть критическим значением для частичной когерентности, как определяется в публикации Schad et al (2009). В качестве альтернативы, первый предварительно определенный порог может быть критическим значением для когерентности. В качестве альтернативы, первый предварительно определенный порог может быть произведением критического значения для частичной когерентности и критического значения для когерентности.
Второй порог для оцененных коэффициентов соединений можно определять посредством: разделения оцененных коэффициентов на две группы согласно квадрату евклидова расстояния оцененных коэффициентов, причем первая группа содержит упомянутые коэффициенты с высокими значениями коэффициентов, а вторая группа содержит упомянутые коэффициенты с низкими значениями; и приравнивания упомянутого второго порога к значению, которое выше, чем значение всех коэффициентов в упомянутой второй группе.
Таким образом, оцененные коэффициенты соединений можно разделить на две группы, и получить разделение между слабыми соединениями и более сильными соединениями, что позволяет провести четкое различие между оцененными соединениями, которые, по-видимому, полностью обусловлены шумом, и оценками соединений, которые представляют истинное соединение. Поэтому второй порог можно выбирать разным на соответствующем уровне, чтобы разделить две упомянутые группы. В качестве альтернативы, второй порог можно установить предварительно.
В предпочтительном варианте, на первом и втором этапах оценки для оценки коэффициентов соединений оценивают коэффициенты авторегрессии набора данных.
В предпочтительном варианте способ дополнительно включает в себя этап, на котором отбирают набор данных для устранения резких отклонений. Так как способ по данному аспекту используется с данными измерений, то он может быть чувствителен к резким отклонениям в данных. Резкие отклонения являются артефактами в данных, обычно вызываемыми событиями, которые не предполагается измерять как часть записываемых данных. Например, в ЭЭГ-данных, мигания глаз могут вызывать артефакты такого рода. Поэтому устранение таких резких отклонений из набора данных может повысить точность способа.
В предпочтительном варианте способ дополнительно включает в себя этап, на котором фильтруют набор данных для устранения шума. И снова, так как способ по данному аспекту используется с данными измерений, то он может быть чувствителен к шуму в упомянутых измерениях. Соответственно, фильтрация набора данных для устранения шума может повысить точность способа.
Отбор или фильтрация может выполняться до этапа вычисления или может быть включен в реальную оценку коэффициентов.
В конкретных вариантах осуществления сеть взаимодействующих узлов, создающих сигналы, является электроэнцефалографической (ЭЭГ) системой. Анализ сетевой структуры по ЭЭГ-данным может обеспечить понимание сущности активности головного мозга и мышечной активности, и полученные сети можно использовать в целях сравнения, например, с выборочными сетями для конкретных групп населения или в качестве баз сравнения для будущих исследований того же индивидуума.
Временное разрешение ЭЭГ находится в миллисекундном диапазоне. Известно, что время обработки данных головным мозгом составляет порядка 500 мс, и поэтому способ по настоящему аспекту применяют, предпочтительно, к таким данным. Однако, методы равным образом применимы к другим данным с меньшим разрешением (например, функциональной магнитно-резонансной визуализации или fRMI, которая имеет временное разрешение, приблизительно, 2 с).
В настоящее время, ЭЭГ-данные обычно записывают в течение 20 минутных периодов. Это может приводить к практическим проблемам сбора данных при наблюдении пациента в постоянном состоянии (или множестве состояний) в течение такого периода времени, а также росту вероятности возникновения артефактов. Если период времени можно дополнительно сократить, возможно до нескольких 100 секунд, то упомянутые проблемы можно ослабить и/или исключить.
Поскольку настоящий способ по настоящему аспекту может обеспечивать робастное предсказание сети по относительно небольшому объему данных, то необходимый объем ЭЭГ-данных (и поэтому интервал времени) теоретически можно сократить.
Способ по настоящему аспекту может включать в себя любое сочетание из некоторых, всех или ни одного из вышеописанных предпочтительных и необязательных признаков.
Второй аспект настоящего изобретения предлагает способ наблюдения за функцией головного мозга пациента, при этом способ включает в себя этапы на которых: выполняют запись ЭЭГ пациента в течение периода времени; идентифицируют соединения в сети между сигналами узлов по ЭЭГ с использованием способа в соответствии с вышеописанным первым аспектом, включающего в себя некоторые, все или ни одного из необязательных и предпочтительных признаков первого аспекта.
Способы по вышеприведенным аспектам предпочтительно выполняются системой в соответствии с третьим аспектом настоящего изобретения, как описано ниже, но не обязательно.
Дополнительные аспекты настоящего изобретения включают в себя компьютерные программы для выполнения в компьютерных системах, которые выполняют способы по вышеприведенным аспектам, включающие в себя некоторые, все или ни одного из предпочтительных и необязательных признаков приведенных аспектов.
Третий аспект настоящего изобретения предлагает систему для идентификации соединений сети и оценки коэффициентов соединений между узлами в записи данных активности головного мозга, при этом система содержит: множество датчиков для записи активности головного мозга индивидуума в разных местах в течение предварительно определенного периода времени для создания набора данных; и процессор, который выполнен с возможностью: вычисления когерентности и частичной когерентности между каждой комбинацией узлов в наборе данных; проверки, для каждой комбинации узлов, имеет ли когерентность или частичная когерентность значение ниже первого предварительно определенного порога, и, если да, приравнивания соответствующего коэффициента соединения к нулю для всех последующих этапов; оценки, исходя из набора данных, коэффициентов соединений для комбинаций узлов, для которых коэффициент соединения еще не приравнен к нулю; для каждого коэффициента соединения, оцененного ниже второго порога, приравнивания упомянутого коэффициента к нулю для всех последующих этапов; и повторной оценки, исходя из набора данных, коэффициентов соединений для комбинаций узлов, для которых коэффициенты соединений еще не приравнены к нулю.
Система по данному аспекту обрабатывает записанные данные и применяет два этапа «приравнивания к нулю» перед окончательным этапом оценки коэффициентов соединений. Эти этапы выполняют функцию устранения непрямых связей (посредством рассмотрения частичной когерентности и когерентности). Это может сокращать или исключать ложноположительные выводы из определяемой сети.
Система по данному аспекту использует только данные. Система не полагается на какие-либо прогнозы или предположения относительно положенной в основу модели.
Система по данному аспекту предполагает некоторую степень разреженности в сети, подразумевающую, что некоторые коэффициенты в матрице инциденций равны нулю. Исходя из такого предположения, процедура оценки совершенствуется посредством идентификации коэффициентов, которые являются потенциально подходящими с точки зрения равенства нулю, и приравнивания их к нулю перед выполнением дальнейших вычислений или оценок. Поэтому способ по данному аспекту также эффективнее при предсказании соединений в разреженной сети, чем существующие способы. Соответственно, систему предпочтительно применяют к сетям, которые, как известно или предсказано, являются разреженными. Под определением разреженная понимается, что сеть, имеет, по меньшей мере, 50% потенциальных соединений между парами узлом, которые отсутствуют (т.е. коэффициенты соединений равны нулю), предпочтительно, по меньшей мере, 60% и, в некоторых вариантах осуществления, по меньшей мере, 75%. Действительно, система по данному аспекту становится эффективнее, когда сеть становится более разреженной, и поэтому может применяться к сетям, в которых 80% или 90% потенциальных соединений отсутствуют.
Упомянутый процессор данной системы применяет метод причинности по Грейнджеру в высокоразмерных системах (в частности, в системах, содержащих 10 или более узлов). Хотя существующий метод причинности по Грейнджеру для данных может успешно работать в низкоразмерных системах, обработка данных для сокращения количества релевантных коэффициентов допускает применение метода причинность по Грейнджеру в таких системах с более высокой размерностью, в частности (но не исключительно), когда данные системы являются разреженными.
Соответственно, система по данному аспекту может надежно оценивать причинность по Грейнджеру и может легко применяться к различным критериям причинности по Грейнджеру, но также к другим подходам, которые основаны на векторных авторегрессионных моделях.
Анализ сетевой структуры по данным активности головного мозга может обеспечить понимание сущности активности головного мозга и мышечной активности, и полученные сети можно использовать в целях сравнения, например, с выборочными сетями для конкретных групп населения или в качестве баз сравнения для будущих исследований того же индивидуума.
В предпочтительном варианте процессор выполнен с возможностью вычисления произведения вычисленных когерентности и частичной когерентности для каждой комбинации узлов и определения, имеет ли упомянутое произведение значение ниже упомянутого первого предварительно определенного порога. Если либо когерентность, либо частичная когерентность равна нулю или близка к нулю, то полученное произведение будет равно нулю или близко к нулю. Это означает, что для каждого коэффициента требуется только одно сравнение с порогом.
Первый предварительно определенный порог может быть критическим значением для частичной когерентности, как определяется в публикации Schad et al (2009). В качестве альтернативы, первый предварительно определенный порог может быть критическим значением для когерентности. В качестве альтернативы, первый предварительно определенный порог может быть произведением критического значения для частичной когерентности и критического значения для когерентности.
Процессор может быть выполнен с возможностью определения упомянутого второго порога посредством: разделения оцененных коэффициентов на две группы согласно квадрату евклидова расстояния оцененных коэффициентов, причем первая группа содержит упомянутые коэффициенты с высокими значениями, а вторая группа содержит упомянутые коэффициенты с низкими значениями; и приравнивания упомянутого второго порога к значению, которое выше, чем значение всех коэффициентов в упомянутой второй группе.
Таким образом, оцененные коэффициенты соединений можно разделить на две группы, и получить разделение между слабыми соединениями и более сильными соединениями, что позволяет провести четкое различие между оцененными соединениями, которые, по-видимому, полностью обусловлены шумом, и оценками соединений, которые представляют истинное соединение. Поэтому второй порог можно выбирать разным на соответствующем уровне, чтобы разделить две упомянутые группы. В качестве альтернативы, второй порог можно установить предварительно.
В предпочтительном варианте процессор выполнен с возможностью оценки коэффициентов соединений посредством оценки коэффициентов авторегрессии набора данных.
В предпочтительном варианте процессор выполнен с возможностью отбора набора данных для устранения резких отклонений. Так как процессор по настоящему аспекту обрабатывает данные измерений активности головного мозга, то он может быть чувствителен к резким отклонениям в данных. Резкие отклонения являются артефактами в данных, обычно вызываемыми событиями, которые не предполагается измерять как часть записываемых данных. Например, в ЭЭГ-данных, мигания глаз могут вызывать артефакты такого рода. Поэтому устранение таких резких отклонений из набора данных может повысить точность способа.
В предпочтительном варианте процессор выполнен с возможностью фильтрации набора данных для устранения шума. И снова, так как процессор по данному аспекту обрабатывает данные измерений активности головного мозга, то он может быть чувствителен к шуму в упомянутых измерениях. Соответственно, фильтрация набора данных для устранения шума может повысить точность системы.
Отбор или фильтрация может выполняться до этапа вычисления или может быть включен в реальную оценку коэффициентов.
В предпочтительном варианте система применяется к электроэнцефалографическим (ЭЭГ) данным, и множество датчиков представляет собой электроэнцефалограф.
Временное разрешение ЭЭГ находится в миллисекундном диапазоне. Известно, что время обработки данных головным мозгом составляет порядка 500 мс, и поэтому систему по настоящему аспекту применяют, предпочтительно, к таким данным. Однако, методы равным образом применимы к другим данным с меньшим разрешением (например, функциональной магнитно-резонансной визуализации или fRMI, которая имеет временное разрешение, приблизительно, 2 с).
В настоящее время, ЭЭГ-данные обычно записывают в течение 20 минутных периодов. Это может приводить к практическим проблемам сбора данных при наблюдении пациента в постоянном состоянии (или множестве состояний) в течение такого периода времени, а также росту вероятности возникновения артефактов. Если период времени можно дополнительно сократить, возможно до нескольких 100 секунд, то упомянутые проблемы можно ослабить и/или исключить.
Так как система по настоящему аспекту может обеспечивать робастное предсказание сети по относительно небольшим объемам данных, то необходимый объем ЭЭГ-данных (и поэтому интервал времени) теоретически можно сократить.
Система по настоящему аспекту может включать в себя любое сочетание из некоторых, всех или ни одного из вышеописанных предпочтительных и необязательных признаков.
Система по настоящему аспекту может действовать, но не обязательно, посредством выполнения способа в соответствии с вышеописанным первым или вторым аспектом настоящего изобретения.
Краткое описание чертежей
Варианты осуществления изобретения описаны далее со ссылкой для примера на прилагаемые чертежи, на которых:
Фигура 1 - граф моделируемой 15-мерной сети связанных процессов белого шума;
Фигуры 2(a) - 2(b) - графы сети, показанной на фигуре 1, реконструированные с использованием когерентности и частичной когерентности, соответственно;
Фигура 3 - граф моделируемого шестимерного авторегрессионного процесса первого порядка;
Фигура 4 - абсолютные значения разности между истинными коэффициентами процесса, показанного на фигуре 3, и средними коэффициентами, оцененными с использованием истинного порядка авторегрессионного процесса p=1;
Фигура 5 - граф моделируемой 40-мерной сети связанных процессов белого шума;
Фигуры 6(a) и 6(b) - графы сети, показанной на фигуре 5, реконструированные с использованием когерентности и частичной когерентности, соответственно;
Фигуры 7 - граф реконструкции сети, показанной на фигуре 5, с использованием анализа методом наведенной частичной корреляция с истинным порядком процесса p=2;
Фигура 8 - блок-схема последовательностей этапов способа в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения;
Фигуры 9 и 10 - полученные моделированием сети, показанные на фигурах 1 и 5, соответственно, оцененные с использованием способа в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения;
Фигура 11 - абсолютное значение разности между истинными коэффициентами процесса, показанного на фигуре 3, т средними коэффициентами, оцененными с использованием способа в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения;
Фигура 12 - граф моделируемой 15-мерной сети связанных процессов белого шума;
Фигура 13 - соединения и коэффициенты сети, показанной на фигуре 12, предсказанные с использованием только когерентности;
Фигура 14 - соединения и коэффициенты сети, показанной на фигуре 12, предсказанные с использованием частичной когерентности;
Фигура 15 - соединения и коэффициенты сети, показанной на фигуре 12, вычисленные с использованием способа в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения;
Фигура 16 - граф моделируемой 40-мерной сети связанных процессов белого шума;
Фигура 17 - предсказанная сеть, показанная на фигуре 16, реконструированная с использованием только когерентности;
Фигура 18 - предсказанная сеть, показанная на фигуре 16, реконструированная с использованием частичной когерентности;
Фигура 19 - структура взаимодействия данных электроэнцефалограммы (ЭЭГ) здорового добровольца;
Фигура 20 - схематическое изображение сети такого типа, который можно предположить в головном мозге здорового индивидуума; и
Фигура 21 - схематическое изображение сети такого типа, который можно предположить в головном мозге индивидуума с легким когнитивным нарушением.
Подробное описание
В последующем описании результаты демонстрируются для конкретного критерия метода причинности по Грейнджеру, так называемой, наведенной частичной корреляции (DPC) (Eichler, 2005, 2006). Однако, результаты применимы к любому критерию причинности по Грейнджеру, который основан на векторных авторегрессионных процессах.
Способ в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения схематично показан блок-схемой последовательности этапов на фиг. 8. Способ включает в себя трехэтапный подход к оценке разреженных авторегрессионных процессов. Основополагающий принцип состоит в исключении некоторых из коэффициентов перед фактической процедурой приближения.
Первый этап анализа (S102) заключается в оценке когерентности (Priestley, 1981)
, (3)
и частичной когерентности (Halliday et al., 1995)
,
(4)
для процессов x и y, исследуемых в соответствии с публикацией Schad et al. (2009).
С использованием порога, все коэффициенты, для которых произведение когерентности и частичной когерентности сравнимо с нулем (т.е., например, снижается в пределах предварительно определенного верхнего порога) приравниваются к нулю (S103). Произведение когерентности и частичной когерентности будет равно нулю, если любой из них равен нулю. Упомянутые коэффициенты сохраняются равными нулю в течение остальной процедуры.
Порог, который используют для определения, сравним ли коэффициент с нулем, может быть критическим значением для частичной когерентности или критическим значением для когерентности, как определяется в публикации Schad et al. (2009).
На втором этапе (S104) оцениваются коэффициенты авторегрессии (Lütkepohl, 2005)
, (5)
при
(6)
и  Коэффициенты с незначимым произведением когерентности и частичной когерентности, идентифицированном на предыдущем этапе, сохраняются равными нулю.
Полученные коэффициенты разделяются на два кластера в соответствии с их квадратом евклидова расстояния. Затем коэффициенты в кластере с меньшими значениями приравниваются к нулю (S105). Данный этап учитывает тот факт, что когерентность и частичная когерентность являются симметричными критериями, и, поэтому, не может исключать однонаправленные соединения.
На третьем этапе (S106) коэффициенты авторегрессии оцениваются снова (уравнения (5) и (6)). На этот раз, все коэффициенты, идентифицированные как сравнимые с нулем либо на первом, либо на втором этапе, сохраняются равными нулю.
Основное преимущество приведенного способа состоит в том, что на третьем этапе оцениваются только ненулевые коэффициенты. Поскольку данной процедурой резко сокращается количество оцененных коэффициентов, точность оценки можно повысить. Это означает, что из одинакового количества точек данных оценивается меньшее количество коэффициентов.
Характеристики приведенного способа можно видеть из данных моделирования, как изложено ниже.
Имитационное моделирование
Для 15-размерных и 40-размерных сетей связанных процессов белого шума, которые анализировались ранее (фиг. 1 и 5), наведенная частичная корреляция оценивалась с использованием способа по вышеописанному варианту осуществления. Полученные графы показаны на фиг. 9 и 10, соответственно. Истинная основополагающая сетевая структура правильно обнаруживалась в обоих примерах.
Следует подчеркнуть, что сети для данного имитационного моделирования создавались случайным образом. Авторы настоящего изобретения испытали способ по вышеописанному варианту осуществления на более, чем 100 разных разреженных сетях, и все реконструировались правильно (результаты не показаны).
Метод оценки разреженных сетей также улучшает оценку векторных коэффициентов авторегрессии в низкоразмерных разреженных системах. Например, для вышеописанного шестимерного авторегрессионного процесса первого порядка (уравнения (1) и (2)), фиг. 11 эквивалентна фиг. 4 показывает, для всех 36 коэффициентов, абсолютное значение разности между истинным и средним оцененным коэффициентом, при использовании способа в соответствии с вышеописанным вариантом осуществления. «Усы» ошибок относятся к стандартному отклонению среднего значения для 100 реализаций. Коэффициенты, которые отображаются без усов ошибок, являются коэффициентами, которые приравнивались к нулю, и все они в самом деле равны нулю при моделирования. Результат показывает, что шесть ненулевых коэффициентов оценены очень близко к их соответствующим истинным значениям (и ближе, чем в вышеописанном процессе), а 30 коэффициентов, которые равны нулю, все точно идентифицируются как точно нуль.
Фиг. 12 представляет дополнительно моделируемую 15-размерную сеть связанных процессов белого шума. Фиг. 13 представляет соединения и коэффициенты сети, показанной на фиг. 12, предсказанные с использованием только когерентности. Можно видеть, что, наряду с добавлением нескольких дополнительных соединений внутри более сложной части сети, данный подход также неудовлетворительно характеризует взаимосвязь между узлами 1, 6, 8 и 10.
Фиг. 14 представляет соединения и коэффициенты сети, показанной на фиг. 12, предсказанные с использованием частичной когерентности. Данный подход оказывается более успешным, так как он устраняет ряд непрямых связей. Однако, он по-прежнему неточно предсказывает соединения в более сложной части сети, которые отсутствуют в основополагающей сети (ложноположительные соединения), и, подобно подходу на основе когерентности, неудовлетворительно характеризует взаимосвязь между узлами 1, 6, 8 и 10.
Фиг. 15 представляет соединения и коэффициенты сети, показанной на фиг. 12, вычисленные с использованием способа по вышеописанному варианту осуществления. При сравнении с фиг. 12, можно видеть, что сеть отображается совершенно точно.
Фиг. 16 представляет дополнительно моделируемую 40-размерную сеть связанных процессов белого шума. Фиг. 17 представляет сеть, предсказанную с использованием когерентности, и можно видеть, что, когда размерность сети возрастает, количество ложноположительных соединений, созданных при данном подходе, может совершенно превышать количество истинных соединений. Фиг. 18 показывает сеть, предсказанную с использованием частичной когерентности. Как в случае предыдущего моделирования, данный подход удаляет большое количество ложноположительных соединений, но все же не полностью воспроизводит основополагающую сеть. Способ по вышеописанному варианту осуществления точно воспроизводит сеть, показанную на фиг. 16.
Пример применения
В примерном применении анализируют электроэнцефалографические (ЭЭГ) данные одного здорового добровольца. Записи ЭЭГ получали при закрытых глазах. Сигнал дискретизировали с частотой 512 Гц. Двадцать электродов помещали на коже головы в соответствии с системой 10-20. Разрешение данных понижали до 200 Гц, и использовали модель порядка p=2 при разрешенной оценке. Анализировали один сегмент длительностью 100 с. Выявленная структура взаимодействия показана на фиг. 19. Как ожидалось для здорового индивидуума, наблюдается широкой диапазон взаимодействий между различными частями головного мозга.
Фиг. 20 и 21 схематически изображают типы сетей, которые ожидаются для здорового индивидуума и для индивидуума с легким когнитивным нарушением. Узлы упрощены до лобной, центральной, височной и затылочной областей (4-канальная ЭЭГ). Как можно видеть на фиг. 20, в здоровом индивидууме будет ожидаться наличие взаимных соединений между всеми областями и внутри каждой отдельной области (так как узлы, фактически, идентичны, они не обозначены на фиг. 20).
Фиг. 21 представляет, что, для индивидуума с легким когнитивным нарушением, хотя и существует соединение внутри каждой области, взаимное соединение между каждыми областями значительно ослаблено и, в общем, включает в себя только поток в одном направлении от фронтальной области к височной области с незначительным потоком или при отсутствии обратного потока от затылочной или височной областей, и при отсутствии соединений между несмежными областями.
Хотя 4-канальная ЭЭГ не создает высокоразмерных данных, описанных ранее, анализ данных в результате наблюдения за такой EEG может быть особенно полезен, так как в наличии имеются 4-канальные ЭЭГ-устройства, которые могут легко применяться первичным звеном медицинской помощи и самостоятельно индивидуумами.
Дополнительные разработки
Методы разреженной оценки по настоящему изобретению можно легко применять к частотным критериям причинности по Грейнджеру, например, перенормированной частичной наведенной когерентности (Schelter et al., 2009). Это будет допускать исследование сетей с разными частотами, что представляет особый интерес при анализе ЭЭГ.
Следует подчеркнуть, что способ в соответствии с вышеприведенными вариантами осуществления управляется данными. Это означает, что матрицу с разреженными коэффициентами оценивают по определенному набору данных, измеренному в узлах. Нули размещают в соответствии с когерентностью и частичной когерентностью, оцененными из набора данных. Если основополагающая сеть не разрежена, то алгоритм просто перейдет оценке всех коэффициентов таким путем, по которому следует основополагающая процедура оценки.
Однако, измерения никогда не являются точными, и шум наблюдения может повлиять на вывод причинности по Грейнджеру (Sommerlade et al., 2015). Чтобы справиться с шумом наблюдения, представленный здесь метод разреженной оценки можно объединить с методом моделирования пространства состояний, представленный в публикации Sommerlade et al. (2015).
Кроме шума наблюдения, на данные измерений могут негативно повлиять резкие отклонения. Например, для ЭЭГ-данных, упомянутые резкие отклонения включают в себя артефакты, вызванные миганием глаз. При оценке авторегрессионных процессов, резкие отклонения, например, мигания глаз, можно устранить с использованием взвешенной робастной фильтрации Калмана (Ting et al., 2007) или, в общем, фильтрации резких отклонений робастным фильтром Калмана (Agamennoni et al., 2011). Способы, описанные в настоящей заявке, можно объединять с упомянутыми методами, чтобы дополнительно усовершенствовать метод оценки.
Дополнительные применения
Способы предсказания в соответствии с вариантами осуществления настоящего изобретения можно применять в различных условиях. Как показано выше, упомянутые способы находят особое применение при анализе ЭЭГ-данных, и, на основе предсказанных сетей, можно выполнять дополнительные оценки или определения когнитивной функции индивидуума, с которого сняты данные.
Способы предсказания сетей можно применять множеством различных способов. Дополнительно к постановке диагноза (например, путем сравнения сети, полученной по ЭЭГ-данным от индивидуума, со сравнительными сетями для здоровых индивидуумов и индивидуумов с когнитивными нарушениями), предсказания сетей можно использовать для контроля наблюдения за реакцией индивидуума на лечение когнитивного нарушения. Например, можно вести запись сетей, выведенных из ЭЭГ-данных EEG от индивидуума, проходящего лечение, и наблюдать за изменениями с течением времени. Эффективное лечение может либо замедлять, либо прекращать ухудшение когнитивной функции индивидуума (представляемой количеством и/или силой соединений в сети) или может приводить к обращению предшествующего прогрессирования заболевания (представляемому ростом количества и/или силы соединений в сети).
Способы предсказания сетей можно также применять как дискриминаторный фильтр для идентификации или отбора кандидатов на испытание конкретного лечения, благодаря возможности идентификации индивидуумов с конкретными характеристиками когнитивной функции на нейронном уровне. Способы предсказания сетей можно также применять для отбора, чтобы убедиться, что все участники испытания имеют одинаковые или сходные когнитивные нарушения, или что выбраны участники имеющие когнитивные нарушения в широком диапазоне.
Способы предсказания сетей можно также применять совместно с искомыми ответными реакциями, чтобы тестировать специфические реакции и определять, влияет ли это на картину реакций внутри головного мозга в течение данного тестирования.
Общие положения
Системы и способы по вышеприведенным вариантам осуществления могут быть реализованы в целом или частично в компьютерной системе (в частности, в компьютерных аппаратных средствах или в компьютерном программном обеспечении), в дополнение к описанным конструктивным компонентам и способам взаимодействия с пользователем.
Термин «компьютерная система» включает в себя аппаратные средства, программное обеспечение и запоминающие устройства для данных для осуществления системы или выполнения способа в соответствии с вышеописанными вариантами осуществления. Например, компьютерная система может содержать центральный процессор (ЦП), средство ввода, средство вывода и запоминающее устройство для данных. В предпочтительном варианте компьютерная система содержит монитор для обеспечения выходного устройства визуального отображения. Запоминающее устройство для данных может содержать оперативную память (RAM), дисководы или другие машиночитаемые носители. Компьютерная система может включать в себя множество компьютерных устройств, соединенных по сети и способных обмениваться данными друг с другом по данной сети.
Способы по вышеописанным вариантам осуществления могут обеспечиваться в форме компьютерных программ или компьютерных программных продуктов, или машиночитаемых носителей, содержащих компьютерную программу, которая организована с возможностью, при выполнении в компьютере, выполнять вышеописанный(ые) способ(ы).
Термин «машиночитаемый носитель» включает в себя, но без ограничения, любой энергонезависимый носитель или носители, которые могут считываться или выбираться непосредственно компьютером или компьютерной системой. Носители могут включать в себя, но без ограничения, магнитный носитель информации, например, гибкие диски, носитель информации на жестких дисках и магнитную ленту; оптические носители информации, например, оптические диски или компакт-диски постоянной памяти (CD-ROM); электрические носители информации, например, память, в том числе, оперативную память (RAM), постоянную память (ROM) и флэш-память; и гибридные носители или сочетания вышеперечисленных носителей, например, магнитных/оптических носителей информации.
Хотя изобретение описано выше совместно с вышеприведенными примерными вариантами осуществления, специалистам в данной области техники в свете приведенного описания будут очевидны многочисленные модификации и видоизменения. Соответственно, вышеприведенные примерные варианты осуществления изобретения считаются наглядными, но не ограничивающими. В описанные варианты осуществления можно вносить различные изменения, не выходящие за пределы существа и объема изобретения.
ССЫЛОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Agamennoni, G., Nieto, J., Nebot, E., May 2011. An outlier-robust kalman filter. In: Robotics and Automation (ICRA), 2011 IEEE International Conference on. pp. 1551-1558.
Arnhold, J., Grassberger, P., Lehnertz, K., Elger, C. E., 1999. A robust method for detecting interdependencies: Application to intracranially recorded EEGs. Physica D 134, 419-430.
Arnold, M., Miltner, W. H. R., Witte, H., Bauer, R., Braun, C., 1998. Adaptive AR modeling of nonstationary time series by means of Kalman filtering. IEEE T. Bio-Med. Eng. 45, 553-562.
Baccalá, L. A., Sameshima, K., 2001. Partial directed coherence: A new concept in neural structure determination. Biol. Cybern. 84, 463-474.
Bahraminasab, A., Ghasemi, F., Stefanovska, A., McClintock, P. V. E., Friedrich, R., 2009. Physics of brain dynamics: Fokker-Planck analysis reveals changes in EEG delta and theta activity during anaesthesia. New J. Phys. 11, 103051.
Bowers, E. J., Murray, A., 2004. Interaction between cardiac beat-to-beat interval changes and systolic blood pressure changes. Clin. Autonom. Res. 14, 92-98.
Chen, W. Y., Wasterlain, C. G., 2006. Status epilepticus: Pathophysiology and management in adults. Lancet Neurol. 5, 246-256.
Chicharro, D., Andrzejak, R. G., 2009. Reliable detection of directional couplings using rank statistics. Phys. Rev. E 80, 026217.
Dahlhaus, R., 2000. Graphical interaction models for multivariate time series. Metrika 51, 157-172.
Dahlhaus, R., Eichler, M., 2003. Causality and graphical models for time series. In: Green, P., Hjort, N., Richardson, S. (Eds.), Highly Structured Stochastic Systems. Oxford University Press, pp. 115-137.
Dhamala, M., Rangarajan, G., Ding, M., 2008. Estimating Granger causality from Fourier and wavelet transforms of time series data. Phys. Rev. Lett. 100, 018701.
Eichler, M., 2000. Markov properties for graphical time series models. Preprint University of Heidelberg.
Eichler, M., May 2005. A graphical approach for evaluating effective connectivity in neural systems. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci 360 (1457), 953-967.
Eichler, M., 2006. Graphical modeling of dynamic relationships in multivariate time series. In: Schelter, B., Winterhalder, M., Timmer, J. (Eds.), Handbook of Time Series Analysis. Wiley-VCH, Ch. 14, pp. 335-372.
Frenzel, S., Pompe, B., 2007. Partial mutual information for coupling analysis of multivariate time series. Phys. Rev. Lett. 99, 204101.
Geweke, J., 1982. Measurement of linear dependence and feedback between multiple time series. J. Am. Stat. Assoc. 77, 304-313.
Geweke, J., 1984. Measures of conditional linear dependence and feedback between time series. J. Am. Stat. Assoc. 79, 907-915.
Granger, J., 1969. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods. Econometrica 37, 424-438.
Halliday, D. M., Rosenberg, J. R., 2000. On the application and estimation and interpretation of coherence and pooled coherence. J. Neurosci. Meth. 100, 173-174.
Halliday, D. M., Rosenberg, J. R., Amjad, A. M., Breeze, P., Conway, B. A., Farmer, S. F., 1995. A framework for the analysis of mixed time series/point process data - Theory and application to the study of physiological tremor, single motor unit discharges and electromyograms. Prog. Biophys. molec. Biol. 64, 237-278.
Hesse, W., Möller, E., Arnold, M., Schack, B., 2003. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies. J. Neurosci. Meth. 124, 27-44.
Kamiński, M. J., Blinowska, K. J., 1991. A new method of the description of the information flow in the brain structures. Biol. Cybern. 65, 203-210.
Kamiński, M. J., Blinowska, K. J., Szelenberger, W., 1997. Topographic analysis of coherence and propagation of EEG activity during sleep and wakefulness. Electroenceph. Clin. Neurophys. 102, 216-227.
Keyl, C., Dambacher, M., Schneider, A., Passino, C., Wegenhorst, U., Bernardi, L., 2000. Cardiocirculatory coupling during sinusoidal baroreceptor stimulation and fixed-frequency breathing. Clinical Science 99, 113-124.
Korzeniewska, A., Kasicki, S., Kamiński, M. J., Blinowska, K. J., 1997. Information flow between hippocampus and related structures during various types of rat's behavior. J. Neurosci. Meth. 73, 49-60.
Lee, H., Lee, D. S., Kand, H., Kim, B.-N., Chung, K., 2011. Sparse brain network recovery under compressed sensing. IEEE T. Med. Imaging 30, 1154-1165.
Lütkepohl, H., 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer, pp. 82-87.
Nollo, G., Faes, L., Porta, A., Antolini, R., Ravelli, F., 2005. Exploring directionality in spontaneous heart period and systolic pressure variability interactions in humans: Implications in the evaluation of baroreflex gain. Am. J. Physiol. Heart. Circ. Physiol. 288, 1777-1785.
Nolte, G., Ziehe, A., Nikulin, V. V., Schlogl, A., Kramer, N., Brismar, T., Müller, K.-R., 2008. Robustly estimating the flow direction of information in complex physical systems. Phys. Rev. Lett. 100, 234101.
Paluš, M., Stefanovska, A., 2003. Direction of coupling from phases of interacting oscillators: An information-theoretic approach. Phys. Rev. E 67, 055201(R).
Paluš, M., Vejmelka, M., 2007. Directionality of coupling from bivariate time series: How to avoid false causalities and missed connections. Phys. Rev. E 75, 056211.
Pitzalis, M. V., Mastropasqua, F., Massari, F., Passantino, A., Colombo, R., Mannarini, A., Forleo, C., Rizzon, P., 1998. Effect of respiratory rate on the relationships between RR interval and systolic blood pressure fluctuations: A frequency-dependent phenomenon. Cardiovasc. Res. 38, 332-339.
Pompe, B., Blidh, P., Hoyer, D., Eiselt, M., 1998. Using mutual information to measure coupling in the cardiorespiratory system. IEEE Eng. Med. Biol. Mag. 17, 32-39.
Priestley, M. B., 1981. Spectral Analysis and Time Series. Academic Press, London, pp 655-668.
Prusseit, J., Lehnertz, K., 2008. Measuring interdependences in dissipative dynamical systems with estimated Fokker-Planck coefficients. Phys. Rev. E 77, 041914.
Romano, M. C., Thiel, M., Kurths, J., Grebogi, C., 2007. Estimation of the direction of the coupling by conditional probabilities of recurrence. Phys. Rev. E 76, 036211.
Rosenblum, M. G., Cimponeriu, L., Bezerianos, A., Patzak, A., Mrowka, R., 2002. Identification of coupling direction: Application to cardiorespiratory interaction. Phys. Rev. E 65, 041909.
Rosenblum, M. G., Pikovsky, A. S., 2001. Detecting direction of coupling in interacting oscillators. Phys. Rev. E 64, 045202(R).
Sameshima, K., Baccalá, L. A., 1999. Using partial directed coherence to describe neuronal ensemble interactions. J. Neurosci. Meth. 94, 93-103.
Schad, A., Nawrath, J., Jachan, M., Henschel, K., Spindeler, L., Timmer, J., Schelter, B., 2009. Approaches to the detection of direct directed interactions in neuronal networks. In: Velazquez, J. L. P., Wennberg, R. (Eds.), Coordinated Activity in the Brain. Springer, Ch. 3, pp. 43-64.
Schelter, B., Timmer, J., Eichler, M., 2009. Assessing the strength of directed influences among neural signals using renormalized partial directed coherence. J. Neurosci. Meth. 179, 121-130.
Schreiber, T., 2000. Measuring information transfer. Phys. Rev. Lett. 85, 461-464.
Sommerlade, L., Thiel, M., Mader, M., Mader, W., Timmer, J., Platt, B., Schelter, B., Jan 2015. Assessing the strength of directed influences among neural signals: an approach to noisy data. J Neurosci Methods 239, 47-64.
Staniek, M., Lehnertz, K., 2008. Symbolic transfer entropy. Phys. Rev. Lett. 100, 158101.
Strogatz, S. H., Mar 2001. Exploring complex networks. Nature 410 (6825), 268-276.
Tass, P., Rosenblum, M. G., Weule, J., Kurths, J., Pikovsky, A. S., Volkmann, J., Schnitzler, A., Freund, H. J., 1998. Detection of n: m phase locking from noisy data: Application to magnetoencephalography. Phys. Rev. Lett. 81, 3291-3295.
Ting, J.-A., Theodorou, E., Schaal, S., Oct 2007. A Kalman filter for robust outlier detection. In: Intelligent Robots and Systems, 2007. IROS 2007. IEEE/RSJ International Conference on. pp. 1514-1519.
Vejmelka, M., Paluš, M., 2008. Inferring the directionality of coupling with conditional mutual information. Phys. Rev. E 77, 026214.
Все ссылочные материалы, приведенные выше, включены в настоящую заявку путем отсылки.