Математическая модель комбинированной обработки микроотверстий

УДК 621.9.047

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОМБИНИРОВАННОМ ОБРАБОТКИ

МИКРООТВЕРСТИЙ

В.В. Трофимов, В.А. Фёдоров

Технологическое армирование - новый метод обработки деталей из твёрдых сплавов. Он позволяет получать микроотверстия. Наблюдение за ходом технологического процесса при этом затруднено. Математическое моделирование играет важную роль при назначении режимов электрохимического формообразования

Ключевые слова: математическая модель, электрохимическая обработка, микроотверстие

Электрохимическая обработка широко применяется при размерной и поверхностной обработки, при нанесении декоративных и защитных покрытий. Производительность технологических процессов обуславливается лимитирующими факторами обусловленными явлениями переноса вещества.

При формообразовании с использованием катода - инструмента продукты анодного растворения, накапливаясь в межэлектродном зазоре (МЭЗ), уменьшают величину технологического тока. Обмен электролита, как правило, осуществляется принудительной прокачкой.

В практике микрообработки, которая получила распространение в современном машиностроении, электрохимические процессы применяются недостаточно широко. Причиной этогоявляется то, что ехнологическая зона при изготовлении миниатюрных деталей обладает рядом особенностей.

Во - первых, МЭЗ имеет значения порядка нескольких микрометров. Существует ряд проблем с позиционированием катода - инструмента относительно заготовки. Возникающие погрешности сопоставимы с величиной МЭЗ, что обуславливает колебания начального технологического тока.

Во - вторых, при малой площади анодного растворения доля полезной энергии может иметь значения недостаточные для выделения её из «шумов», которые возникают вследствие побочного растравливания, нарушения целостности

изолирующих покрытий. Изменения величины технологического тока в этих условиях не может быть использована как диагностический сигнал необходимый для оптимизации режимов формообразования.

В - третьих, малая величина инструмента не позволяет выполнять в нём промывочные каналы, служащие для обмена рабочей среды. Использование перемешивание электролита во всём объёме 1 электролизёра или его подача через боковой зазор между электродами не представляется возможным, так как гидравлическое сопротивление малого МЭЗ требуют значительных скоростей и давлений потока

жидкости, что не всегда осуществимо из-за механической прочности элементов

технологической системы.

В - четвёртых, визуальное наблюдение за ходом технологического процесса крайне затруднено ввиду малости зоны воздействия. Это усложняет получение результатов естественного или запланированного эксперимента.

В этих условиях при определении рациональных режимов обработки возрастает роль математического моделирования. Задача состоит в определении зависимости «ток -время», которая имеет место в условиях накопления продуктов анодного растворения в МЭЗ.

Модель строится на представлении, что протекающий между электродами ток обусловлен концентрацией газо- шламовой фазы в технологической зоне. Её очистка в условиях микрообработки может осуществляться либо за счёт диссипации накопленных веществ в объём электролизера, либо с использованием специальных приёмов. Например, под действием кавитации развивающейся в ультразвуковом поле.

Перенос заряда будет являться функцией времени и координаты в рассматриваемой точке. Формально, задача может быть сведена к решению дифференциального уравнения тепло -маасопереноса.

Наибольшую техническую трудность представляет обработка закрытых поверхностей -микроотверстий. Вынос загрязнений из полостей происходит течением жидкости и диффузией вдоль оси канала. Таким образом, возможно использование уравнения вида

йи

йі

• = -а

й и йх2

где а - коэффициент диффузии; и - концентрация вещества; 1 - время; х - координата.

Трофимов Владимир Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 251-65-64

Фёдоров Владимир Андрианович - ВГТУ, аспирант, тел. 8-960-137-90-67

Уравнение позволяет определить концентрацию выделившегося вещества в зависимости от времени и координаты.

Для модели следует сделать допущение. Физический смысл коэффициента «а» отличается от общепринятого. Он отражает лимитирующие факторы, которые возникают при отклонениях условий протекания технологического процесса от заданных. При решении практических задач он определяется эмпирически. Его величина не может быть более 1.

Граничные условия определяются по начальному и конечному значению технологического тока. Исходная его плотность задаётся как предельно возможная и ограничивается электропроводностью электролита и МЭЗ. По максимальному значению она принимается 200 А/дм2.При получении модели использован ряд меньших значений: 160 А/дм2, 120 А/дм2, 100 А/дм2. Обработка производится до

предельной допустимой наименьшей величины определяемой производительностью процесса, которая составляет соответственно 20 А/дм2 , 16 А/дм2, 12 А/дм2, 10 А/дм2. Данные значения

использованы для обеспечения щадящих режимов формообразования или при невозможности настройки малого МЭЗ.

Начальное условие определёно

экспериментально. Оно описывается формулой вида

У = Ве

— А 1п

где ] - текущее значение плотности технологического тока;

А, В - модельные коэффициенты; х - текущая координата вдоль оси канала; е - основание натурального логарифма.

На рис. 1 показаны экспериментальные кривые полученные при нахождении начального условия.

Рис. 1

Зависимости 1-3 получены при использовании вставок из различных конструкционных материалов: 1 - сталь 20, 2 -нержавеющая сталь 12Х13, 3 - алюминиевый сплав марки Д16.

При расчётах используются модельные коэффициенты: А, В. Благодаря им возможно

согласовать теоретические выкладки с реальными условиями и варьировать входные параметры.

Коэффициент А при показателе степени позволяет учитывать параметры ультразвукового поля. Коэффициент В служит для отражения геометрических показателей канала и обрабатываемости материала вставки - арматуры. Значения А, В определяются экспериментально.

Для получения численных значений при расчёте дифференциального уравнения требуются наиболее простые способы. Это обусловлено тем, что теория формообразования с применением микрообработки недостаточно разработана. Сокращение затрат времени на вычисления даёт возможность концентрировать ресурсы на опытных работах.

Метод конечных разностей по явной схеме минимизируют объёмы расчётных работ и интуитивно понятны, что позволяет передавать часть работы персоналу с относительно низкой квалификацией. Он заключается в том, что область, в котором находятся значения токов, представляется в виде сетки с шагами по координате и по времени.

В её узлах дифференциальное уравнение заменяется сеточной функцией. Она получается путём замены дифференциалов их упрощёнными представлениями:

„.^+1 л.к 'т)л.к | л.к

и — и и +1 — 2и + и 1 — -------------------------г- = а—---------'-------------1

т

х

где и - исследуемый параметр;

1 - номер слоя по координате «глубина»; к - номер слоя по координате «время»; т - величина шага сетки по времени; х - величина шага сетки по координате.

На первом слое значения токов рассчитываются по начальному условию при изменении переменной х на шаг. Затем, из формулы (3) определяют последовательно значения и1 к+1 узла по х. Таким образом, формируют следующую линию, которая в последствии служит для определения значений на следующем слое. Операция повторяется до завершения шагов по времени. В конечном счете, получают семейство кривых - решение уравнения переноса.

Недостатком является недостаточная точность расчётов на некоторых участках функции внутри области определения. Его преодолевают, используя более дробные интервалы сетки.

Этот алгоритм достаточно легко реализуется с помощью вычислительной техники. При этом получена удовлетворительная сходимость результатов с опытными данными.

Результатом расчётов является трехмерная плоскость в координатах «плотность

технологического тока - время - глубина канала». Решение показано на рис. 2.

Время

Рис. 2

В примере приведено решение дифференциального уравнения со следующими условиями: 1н=200 А/дм2, 1к=20 А/дм2, диаметр

отверстия Б=100 мкм, отношение глубины к диаметру Ь/0=100, коэффициент массопереноса а=1, интенсивность ультразвукового поля 1=3 Вт/см2, частота Г=18 КГц. Расчёт произведён с использованием специализированной оригинальной программы разработанной с среде «Делфи».

Ось «У» - координата разбита на шаги

дискретностью 0,1 диапазона изменения глубины отверстия. Он задаётся при вводе исходных данных. Ось «X» - время, представлено безразмерной

величиной. Оно связано зависимостью с величиной плотности технологического тока. Временной диапазон для каждого из подтверждаемых условий формообразования определяется экспериментально. Шаг изменения также составляет 0,1.

Анализ полученных результатов производится следующим образом. Величины плотностей токов образуют матрицу.

Смещение на 0,1 глубины происходит за 0,1 всего времени формообразования. Таким образом, функциональной зависимостью «ток - время» является ряд элементов матрицы с индексами 1, ) при 1 = } = п, когда п = 1, 2 ... к.

Где к натуральное число, соответствующее наибольшему значению узлов поверхности.

Используя интерполирование, установлено, что наибольшая сходимость модели с результатами экспериментов обеспечивается функцией вида:

J = С • ехр

где I - плотность технологического тока;

С - эмпирический коэффициент;

А - Эмпирический показатель степени;

1 - время.

Указанная зависимость графически

изображена на рис. 3.

1 = 160,3988*ехр

Время

Рис. 3

Модели строятся для различных условий обработки, которые определяются на стадии планирования эксперимента. Проверка

осуществляется минимум на трёх точках: 3, 5 и 7. Этот выбор обусловлен тем, что на конечных и начальных стадиях анодного растворения

существуют трудности с контролем текущего значения тока.

Литература

1. Самарский А.А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

2. Трофимов В.В. Комбинированная обработка глубоких каналов в армируемых материалах / В.В. Трофимов: автореферат на соискание учёной степени

д-ра техн. наук / В.В. Трофимов. - Воронеж.: ВГТУ, 1998. - 32 с.

3. РФ А. С. 22007321, МКИ В 23 Н 5/06, 3/00. Способ комбинированной обработки поверхностей в армируемых токопроводящих материалах / В.Т. Трофимов, В.В. Трофимов, Ю.В. Трофимов.

Опубликовано 27. 06. 2003. Бюл. № 18.

Воронежский государственный технический университет

MATHEMATICAL MODEL COMBINE WORK OF MICROAPERTURE

V.V. Trofimov, V.A. Fedorov

Technological armor - new method combine work parts from hard alloy. This method allow make micro aperture. Observation for technological process is difficulty. Mathematical model very important by to appoint electrochemical work regime

Key words: mathematical model, electrochemical work, micro aperture