Имитационное моделирование управленческих процессов в производственных системах

УДК 004.942 ББК 30в6

Шарапов И.М., Петрова Е.С.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМАХ

Sharanov I.M., Petrova E.S.

SIMULATION MODELING OF MANAGEMENT IN INDUSTRIAL SYSTEMS

Ключевые слова: система имитационного моделирования, динамическая модель, вероятностная модель, метод Монте-Карло.

Keyword: system of simulation modeling, dynamic model, probabilistic model, the Monte Carlo method.

Аннотация

Рассмотрены вопросы имитационного моделирования управленческих процессов в производственной деятельности. Основное внимание уделено разработанному авторами статьи программному комплексу имитационного статистического моделирования Simwek 1.0.

Abstract

The article deals with the issues of simulation modeling of management in production. The authors focus on program complex of stimulation statistical modeling Simwek 1.0.

Любое промышленное предприятие как объект моделирования является исключительно сложной системой. Процесс изготовления изделий характеризуется прежде всего движением во времени и пространстве большого числа материальных, трудовых, финансовых и информационных потоков, связанных с подготовкой производства, доставкой материалов и энергии, выполнением множества технологических операций и операций по обслуживанию производства, хозяйственно-финансовому обеспечению, сбыту и реализации продукции. При этом поведение производственной системы не может быть представлено (оценено) каким либо одним показателем.

Решение вопросов рационального использования материальных и трудовых ресурсов, повышения эффективности работы оборудования требует повышения научной обоснованности методов управления производством. Создание конкурентоспособной новой техники связано с выполнением различных многовариантных решений. В этих условиях требуется переход к широкому использованию экономико-математических методов и моделей, обеспечивающих выбор наилучшего варианта управления с точки зрения экономии ресурсов, повышения эффективности проектирования, производства современной конкурентоспособной продукции.

Использование методов моделирования открывает широкие возможности для выполнения комплексного технико-экономического анализа деятельности предприятий, совершенствования их организационной структуры управления, прогнозирование наиболее эффективных направлений их развития. Применение ЭВМ в системе производственного планирования и управления, кроме повышения скорости и объемов обрабатываемой информации, обеспечивает получение лучших, чем в условиях «традиционного» управления, управленческих решений. Такая возможность достигается как повышением надежности разрабатываемых планов, более полно учитывающих допустимые изменения характеристик производственных процессов, так и выбором наилучшего планового решения.

Современные информационные технологии позволяют создавать универсальные системы программ для моделирования сложных процессов со случайной составляющей.

Универсальные программы снижают нагрузку на пользователя при построении формализованной модели, т.к. имеют более широкие возможности. Наиболее успешное применение при формализации сложных систем с учетом случайных факторов получила схема под названием «динамическая система с дискретным вмешательством случая». Данная модель доведена до практической реализации в виде программного комплекса имитационного статистического моделирования SIMWEK 1.0.

За основу был взят подход так называемой системной динамики Дж. Форрестера [1], используемый при моделировании производственно-сбытовой деятельности фирм. При этом воспроизводится структура взаимодействия подразделений фирмы, ее информационные, материальные и финансовые потоки. В модели также может быть учтено изменение состава работающих на предприятия, в результате может быть получена подробная экономико-математическая модель фирмы в виде системы линейных и нелинейных (при соответствующей аппроксимации кусочно-линейных) разностных уравнений, а не одна производственная функция, как это делается в аналитических моделях, отображающих процессы фирмы в статике. В модели отражается структура фирмы, учитываются параметры подразделений фирмы. Такие модели могут применяться: для построения в условиях изменяющейся рыночной ситуации автоматизированной системы адаптивного управления фирмой, предпринимателями для анализа и выбора принимаемых решений, оценки эффективности инвестиций и составлять основу экспертных систем поддержки принятия решений в бизнесе.

Описание процессов в такой модели представлено в виде системы алгебродифференциальных уравнений, при формировании которой используются следующие элементарные процессы:

• процесс накопления - имитирует накопление запасов материалов, комплектующих, оборудования, денежных и других средств;

• процесс подготовки - имитирует технологические процессы изготовления и обработки отдельных компонентов изделия;

• процесс объединения - имитирует процесс сборки из некоторого количества исходных деталей конечное изделие;

• процесс передачи (транспортные коммуникации) - имитирует движение материальных потоков и не материальных (финансовых, информационных и т.д.).

Система SIMWEK может применяться для анализа работы существующей промышленной системы. В этом случае она позволяет выявить причины неудач, наметить пути совершенствования деятельности предприятия, разработать более эффективную систему управления. Модель может применяться при прогнозировании результатов деятельности при изменении политики управления, при изменении организационной структуры.

Модель также может применяться при проектировании новых производственных систем. В этом случае с помощью модели можно исследовать множество вариантов поведения системы в зависимости от внутренних параметров, более глубоко ознакомится с динамикой процессов при различных законах управления. Модель можно использовать в качестве учебно-тренировочного стенда для повышения знаний по управлению. С помощью модели можно решать задачи типа «что-если».

При решении многих задач экономического анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых может быть задано определенным законом распределения вероятностей появления тех или иных значений. Такие модели называются статистическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных величин.

Известными и достаточно глубоко проработанными методами статистического моделирования являются методы дискретно-событийного моделирования и

статистическая имитация методами Монте-Карло (рассмотрен ниже и приведена его реализация в программе SIMWEK 1.0).

В качестве примера дискретно-событийного моделирования можно привести модель производственного участка, состоящего из k рабочих мест. Каждое рабочее место включает mk станков. На каждом рабочем месте обрабатывается nk деталей (изделий). Интенсивность поступления деталей на обработку, время обработки каждой детали на каждом рабочем месте и на разных станках задается вероятностным законом распределения моментов поступления деталей на обработку и вероятностными законами распределении времени обработки деталей на разных рабочих местах и на разных станках. К таким примерам можно отнести множество объектов социально-экономической деятельности - торговый центр, станция обслуживания автомобилей. Инструментом статистического имитационного моделирования таких объектов являются системы массового моделирования (рассмотрены ниже).

Суть метода статистической имитации заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели и вычислении характеристик этого процесса. Одно такое воспроизведение функционирования системы называют реализацией или испытанием. После каждого испытания регистрируют совокупность переменных, характеризующих случайный исход реализации. Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик рассматриваемого процесса в виде статистических оценок его параметров.

Основой метода статистического моделирования является закон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей доказывает для различных условий сходимости по вероятности средних значений результатов большого числа наблюдений к некоторым постоянным величинам.

Решение любой задачи методом статистического моделирования (имитационного моделирования) включает следующие этапы:

• Разработка и построение структурной схемы процесса (декомпозиция процесса на более мелкие), выявление основных взаимосвязей. Этот этап включает выделение важнейших свойств и характеристик моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей между его элементами; формулирование гипотез, объясняющих поведение и развитие объекта;

• Построение математической модели или формализация процессов, выражение их в виде конкретных математических зависимостей и соотношений (функций, уравнений, неравенств, логических условий и т.д.);

• Подготовка исходной информации, установка параметров элементарных процессов, установка начальных значений - инициализация модели;

• Моделирование случайных явлений (случайных событий, случайных величин, случайных функций), определяющих функционирование исследуемой системы;

• Моделирование функционирования самой системы на основе данных, полученных на предыдущем этапе;

• Накопление результатов моделирования, их статистическая обработка, анализ и обобщение.

Общая схема метода Монте-Карло такова. Допустим, требуется вычислить неизвестную величину t. Возьмем некоторую случайную величину В, так, чтобы математическое ожидание Mç = t. Пусть при этом дисперсия De; = Ъ2. Рассмотрим п случайных величин B,i, £2, .сп, распределение которых совпадает с исходной случайной величиной В,. Если п достаточно велико, то согласно закону больших чисел распределение

суммы ВэС = £,i+£,2+-• • +£,п будет приблизительно нормальным с параметрами: среднее а = nt

”2 .2 и дисперсиеи а = nb .

Из правила «трех сигм» следует

P{nt - ЗЬл/n < < nt + ЗЬл/п} « 0.997.

Поделим неравенство на n

pjt^ < t + 4^1 * 0.997.

[ л/п n VnJ

Отсюда получим

P

1 n

n 1=i

0.997.

Последнее выражение является важным для метода Монте-Карло. Оно дает нам и метод расчета величины t, и оценку погрешности. Из него следует, найдем n значений случайной величины В,. Из последнего выражения следует, что среднее арифметическое этих значений будет приближенно равно t. С большой вероятностью ошибка такого

приближения не превосходит величины 3b / л/n . Очевидно, эта ошибка стремится к нулю с ростом n.

Сам по себе алгоритм метода Монте-Карло прост. Однако реализация его практически невозможна без применения вычислительной техники. В программе должны быть разработаны следующие элементарные процессы:

• организация большого числа испытаний,

• генератор случайных чисел с заданным законом распределения,

• статистическая обработка результатов моделирования.

Любые случайные явления можно выразить через случайные величины. Поэтому прежде всего необходимо реализовать в программе генератор случайных чисел с заданным законом распределения вероятностей. В программе SIMWEK в качестве генератора случайных чисел используется свободно распространяемая система MATH, которая позволяет генерировать случайные числа с такими распределениями: нормальное, гамма, хи-квадрат, экспоненциальное, распределение Вейбулла, Beta-распределение, t-распределение, распределение Пуассона, биномиальное распределение и др.

Как было сказано выше, проектирование формализованной модели - это трудоемкий (относительно), многовариантный процесс, связанный с выполнением большого числа экспериментов на ЭВМ. Поэтому для иллюстрации возможностей программы взята модель предприятия, производящего радиоэлектронные детали. Модель отображает процессы взаимодействия предприятия с заказчиками, процесс производства, поставку сырья и материалов, изменение численности рабочих и некоторые финансовые показатели. Здесь представлена в некоторой степени упрощенная программа, в модели не учтены подсистемы, связанные с учетом денежных средств, прибылей и расхода материалов, т.к. не оказывают существенного влияния на производственные процессы.

Представленная модель выполняет заказы по двум каналам - за счет отгрузок товаров со склада готовой продукции и непосредственно с производства.

Реализуемая модель содержит следующие подсистемы, изображенные на рисунке 1 :

• Первая подсистема выполняет заказы покупателей за счет запасов и распределяет части заказов на производство;

• Вторая подсистема описывает процесс оформление заказов на возмещение запасов на складе готовой продукции;

• Третья подсистема описывает процесс производства по заказам покупателей и заказам на возмещение запасов;

• Четвертая подсистема описывает оформление заказов на основные материалы;

• Пятая подсистема описывает процессы регулирования численности рабочих.

Рисунок 1 - Структура

На рисунке 1 стрелками изображены информационные и материальные потоки между подсистемами модели: хц - поток заказов, поступающих на завод; х14 - отгрузка продукции из запасов завода; х24 - усредненный поток заказов заводу; х36 - отгрузка продукции по заказам покупателей; х15 - производство продукции для возмещения запасов; х13 - поток заказов, выполняемых производством; х23 - поток заказов производству на возмещение запасов; х32 - поток продукции по заказам покупателей; х33 -поток продукции на возмещение запасов; х35 - суммарный поток продукции, идущей в запас; х37 - поток материалов, поступающих на завод; у13 - фактический запас продукции; у32 - объем заказов на возмещение запасов в процессе производства; у37 - численность рабочих на заводе; у38 - численность рабочих, производящих избыточный запас продукции; у310 - запасы основных материалов.

На рисунке 1 приведены некоторые параметры модели:

• тц - запаздывание оформления требований на заводе; тп - запаздывание отгрузки продукции с завода; т3і - нормальная продолжительность нахождения заказа в портфеле заказов; т32 - минимальное время подготовки заказов к производству; т33 - среднее время, необходимое для производства продукции; т34 - запаздывание изготовления продукции; т4і - запаздывание поступления материалов на завод; Т51 - среднее время обучения персонала; Т52 - среднее время увольнения рабочих; Б - производительность труда на заводе.

В качестве параметров модели задаются постоянные времени (Т) инерционных звеньев, отображающих ту или иную операцию.

Естественно, это не единственный вариант модели данной производственной системы. В зависимости от того, какие цели и задачи исследования ставит перед собой пользователь, каков уровень его профессионализма, модель может иметь другую структуру, другой набор подсистем.

Рисунок 2 - Расчет динамики процессов производственной системы

На рисунке 2 приведен пример расчета динамики процессов с использованием разработанной программы. В данной работе не ставится задача количественной и качественной оценки как самой модели, так и полученных результатов моделирования. В данном случае демонстрируются возможности программы при моделировании динамики производственных систем.

Таким образом, можно резюмировать, что имитационное моделирование позволяет учесть максимально возможное число факторов внешней среды для поддержки принятия управленческих решений и является одним из наиболее мощных средств анализа. Необходимость его применения в отечественной практике управления производственными процессами обусловлена особенностями российской экономики, характеризующейся зависимостью от внеэкономических факторов и высокой степенью неопределенности.

Результаты имитации могут быть дополнены вероятностным и статистическим анализом и в целом обеспечивают менеджера наиболее полной информацией о степени влияния ключевых факторов на ожидаемые результаты и возможных сценариях развития событий.

Библиографический список

1. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. - М.: Наука, 1985. - 286 с.

2. Хемди А. Таха Имитационное моделирование // Введение в исследование операций. 7-е изд. - М.: Вильямс, 2007. - С. 697-737.