Пифагорейское учение о числе: генезис числа как объекта культуры

УДК 008.001

А.В. Волошинов, Н. В. Рязанова

ПИФАГОРЕЙСКОЕ УЧЕНИЕ О ЧИСЛЕ:

ГЕНЕЗИС ЧИСЛА КАК ОБЪЕКТА КУЛЬТУРЫ

Рассматривается процесс превращения числа из инструмента счета в объект культуры, сформировавшийся в VI в до н.э. в школе Пифагора. Отмечено, что осознание пифагорейцами роли числа для количественного описания мироздания способствовало сакрализации и «космизации» числа. У пифагорейцев число стало важнейшим элементом мифопоэтических систем, образом мира, указующим путь от Хаоса к Космосу.

Число, Пифагор, мифология, Хаос, Космос

A. Voloshinov, N. Ryazanova PYTHAGOREAN DOCTRINE OF NUMBER: GENESIS OF NUMBER AS AN OBJECT OF CULTURE

Under review there is a transformation process of number as a counting instrument into the object of culture, that was worked out in VI BC in Pythagorean school. It was pointed out that the understanding by Pythagoreans of the significant role of number for the qualitative description of the Universe promoted the sacralization and “cosmization” of number. For Pythagoreans number became the most important element of mythopoetic systems, the image of the Universe which showed the way from Chaos to Cosmos.

Number, Pythagoras, mythology, Chaos, Cosmos

Представление о числе проделало путь от понимания числа как инструмента счета к возведению его в ранг самостоятельной онтологической и культурологической категории, лежащей в основе мироздания и культуры. Возможность мыслительных операций с числами как абстрактными объектами ведет к тому, что числа можно принять за самостоятельно существующие объекты. Отсюда остается только один шаг к тому, чтобы числа были провозглашены собственно сущностью вещей.

Этот шаг и сделали пифагорейцы. Они увидели в числе основу всего сущего и превратили числовые закономерности мироздания в самостоятельную метафизическую субстанцию. Число для пифагорейцев стало единственным верным путем к истине - методом математического анализа. Учение Пифагора, как известно, было эзотерическим, и по этой и, разумеется, по причине древности, никаких подлинных сочинений Пифагора не сохранилось (см. [1]). Но уже у ученика Пифагора во втором поколении Филолая в сочинении «О природе» мы находим замечательный фрагмент, живописующий трепетное отношение пифагорейцев к числу: «А лжи вовсе не допускают природа числа и гармония, ибо она им не свойственна. Ложь и зависть присущи природе безграничного, непостижимого и иррационального. Ложь вовсе не овевает числа, ибо ложь враждебна и супротивна природе, а истина свойственна и прирождена роду числа» [2].

У пифагорейцев число становится не просто свойством, но и существом вещи. В стремлении постичь природу чисел пифагорейцы надеются понять сущность мироздания. На их взгляд, в числа вложена идея гармонии, мироорганизации и миропорядка. В числе пифагорейцы видели ключ к разгадке всех тайн природы, окруженных ореолом мифологии. Вообще пифагорейское учение шло от мифологии через философию к науке. Только что появившаяся на свет пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта. Видя в числах сущность явлений, начало начал, пифагорейцы считали, что реальные тела состоят из «единиц бытия» - «математических атомов», различные комбинации которых и представляют конкретные объекты.

Особое понимание числа отличало греческую математику от восточной, где, как известно, и берет свое начало эллинская наука. То, что у вавилонян и египтян выступало как средство, пифагорейцы превратили в специальный предмет исследования, то есть в его цель. Познание стало осуществляться ради самого познания. Так, вавилонскую астрономию следовало бы отнести к разряду прикладных дисциплин, поскольку она ставила перед собой чисто практические цели. Проводя свои наблюдения, вавилонские звездочеты меньше всего интересовались устройством Вселенной, истинным (а не только видимым) движением планет, причинами таких явлений, как солнечные и лунные затмения. Эти вопросы, по-видимому, вообще не вставали перед ними. Их задача состояла в том, чтобы предвычислять наступления таких явлений, которые, согласно взглядам того времени, оказывали благоприятное или, наоборот, пагубное воздействие на судьбы людей и даже целых царств. Поэтому, несмотря на наличие огромного количества наблюдений и весьма сложные математические методы, с помощью которых эти наблюдения обрабатывались, вавилонскую астрономию нельзя считать наукой в собственном смысле слова.

В Древней Греции уже первые ученые, сильно отстававшие от вавилонян в астрономии, с самого начала поставили вопрос об устройстве мира в целом, о модели мироздания. Для греков, подходивших к математике чисто теоретически, имело значение прежде всего строгое решение, полученное путем логических рассуждений. Это привело к разработке математической дедукции, определившей характер всей последующей математики. Мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стали строго выводить одни математические положения из других, то есть ввели в математику доказательство. Они превратили практическое знание, являющееся скорее констатацией факта, в научное, которое объясняет причины явления. Именно тогда произошла замена восточного жреческого вопроса «как» греческим научным вопросом «почему» (см. [3]).

В школе Пифагора арифметика из простого искусства счета перерастает в теорию числа. Суммируются простейшие арифметические прогрессии, изучается делимость чисел, различные виды средних (арифметическое, геометрическое и гармоническое). В связи с геометрической теоремой Пифагора был найден метод получения неограниченного ряда «:пифагоровых троек» - троек натуральных чисел, удовлетворяющих соотношению а2 + Ь2 = с2. В области геометрии задачи, которыми занимались греческие геометры У1-У вв. до н.э., как и у египтян были связаны с запросами строительного искусства, землемерия и навигации. Таковы, например, задачи о соотношении между длинами катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника (выражаемом «теоремой Пифагора»), соотношений между площадями подобных фигур, площадей многоугольников и др. Но появились и чисто теоретические задачи, такие как знаменитые задачи о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба. Не ограничиваясь приближенными, эмпирически найденными решениями, греческие геометры ищут точных доказательств и логически исчерпывающих решений этих задач. Заметим, что задача о квадратуре круга, которая сводится к доказательству иррациональности числа п, была окончательно решена только в XIX в.

В учениях первых греческих мыслителей переплетаются религиозно-мифологические, художественно-эстетические, нравственно-правовые и научно-философские представления и взгляды, причем в этом переплетении научно-философские или, точнее, натурфилософские

взгляды заняли доминирующее положение. Исследование числа, числовых отношений и количественных величин вообще привело пифагорейцев к стремлению выяснить отношение между количественными величинами и свойствами вещей, а также процессами, происходящими в природе. На этом пути они сделали ряд выдающихся открытий. Но смесь математики с религиозной мистикой не давала пифагорейцам возможности иметь ясное представление о числе. Отсюда и проистекала философия и символика чисел. Особенно это коснулось чисел в пределах первой десятки. Как отмечает А. Д. Рожанский, числам первой десятки «приписывались особые, сверхъестественные свойства. Эти числа были не просто числа: они составляли сущность окружающего мира, ибо все многообразие вещей и явлений сводилось в конечном счете к числовым соотношениям. Такое отношение к числу было чревато последствиями колоссальной важности. Числа, раннее принадлежавшие к сфере ремесла и практической деятельности, приобрели у пифагорейцев высший онтологический статус. Пифагорейцы начали изучать числа не потому, что это было им нужно для чего-то другого, а потому, что ничего более достойного изучения они не знали» [4].

Человеку имманентно присуще стремление к нахождению порядка, красоты и гармонии в окружающем мире. Как писал С.С. Аверинцев, «И для древнегреческой, и для византийской культуры представление о мировом бытии в пространстве и времени было связано прежде всего с идеей порядка. Само слово “космос" означает порядок... Средневековое сознание усвоило идею всеобъемлющей и осмысленной упорядоченности вещей и пережило ее, если это возможно, с еще большей остротой, чем она была пережита в древности» [5]. Организуя должным образом мировое пространство, человек проходит путь от Хаоса к Космосу. Именно число становится средством преодоления деструктивных хаотических тенденций и установления отношений порядка в картине мироздания. Таким образом, число указало путь от Хаоса к Космосу. Гармония понималась пифагорейцами как общий упорядочивающий принцип, а число наполняло этот принцип конкретными законами.

По преданию, слово космос, первоначально обозначавшее у греков порядок, надлежащую меру, прекрасное устройство, Пифагор впервые употребил в его сегодняшнем смысле для определения всего мироздания. Тем самым Пифагор хотел подчеркнуть важнейшую сторону мироздания - его упорядоченность, организованность, симметрию, а значит, и красоту. Ведь пифагорейцы исходили из своего главнейшего тезиса о том, что « порядок и симметрия прекрасны и полезны, а беспорядок и асимметрия безобразны и вредны». Но красота макрокосмоса - Вселенной, верили пифагорейцы, открывается лишь тому, кто ведет правильный, «прекрасно устроенный» образ жизни, то есть кто в своем внутреннем микрокосмосе поддерживает порядок и красоту. Следовательно, пифагорейский образ жизни имел прекрасную «космическую» цель - перенести гармонию мироздания в жизнь самого человека.

Тесная связь теории числа с фантастическими представлениями о числе, бытовавшими у пифагорейцев, являет собой подлинную драму веры и разума. Эти мифопоэтические представления о числе восходят еще к орфической интерпретации мифа о Дионисе. Последний, будучи растерзан титанами на семь частей, овладел всем миром, проник во все сферы мироздания, состоящего из семи частей - небесных сфер. Число семь, равно как и единица, и другие числа первой десятки натуральных чисел, играло в орфико-пифагорейском учении заметную роль. На Пифагора большое влияние оказала традиционная вера в таинственный характер чисел, числа 7 в особенности. Во времена Пифагора был написан трактат об универсальном значении числа 7. Имя автора этого трактата не сохранилось, но отрывки из его сочинений дошли до нас. Традиционные взгляды на числа и их значение в мире и в самой жизни людей укрепляли веру Пифагора и его школы в то, что числа и числовые отношения составляют сокровенную основу Вселенной и всех вещей.

Пифагор рассматривал число 7 как верховное число, отводил ему роль мироправящего начала и считал, что все в мире семерично: все основные сферы мира, периоды повторяющихся процессов в мире, периоды жизни существ и т.п. подчиняются числу 7. Пифагорейцы определили семь музыкальных тонов и семь планет. Однако в

дальнейшем операции над числами привели к тому, что семерка уступила место десятке. О том, как это произошло, дает представление следующий отрывок из Иоанна Лидийского: «Филолай справедливо назвал число семь «лишенным матери», так как это единственное число, которое не рождает и не рождается. А то, что не рождает и не рождается, неподвижно» [2]. Смысл сказанного таков: семерка - простое число, она не возникает из множителей, как числа 4, 6, 8, 9, 10 и т.д. Можно, правда, рассматривать число 7 как произведение 1х7, но саму единицу пифагорейцы считали скорее не числом, а неким числовым атомом, монадой, лежащей в основе всех остальных чисел. Именно поэтому в некоторых свидетельствах сообщается о том, что семерка не рождена от матери, но имеет только отца - монаду (в этом случае единица принимается за сомножитель); в других же случаях говорится, что у семерки нет ни матери, ни отца. Уподобив число 7 Афине-Деве, пифагорейцы сочли основным свойством семерки ее «девственность».

Сам по себе переход от семерки к десятке как совершенному числу не означает какого-то существенного сдвига, ибо происходит в русле прежнего, сакральномифологического отношения к «священному числу». Но мотивировка этого перехода нам представляется весьма существенной для понимания того, как в пифагорейской школе совершался переход от древней мифолого-сакральной числовой символики к выявлению математических числовых отношений.

Новое понимание числа могло возникнуть только тогда, когда существенным стало различение чисел четных и нечетных, первых (простых) и вторых (сложных). В этом смысле первая десятка, по убеждению пифагорейцев, уже содержала в себе все возможные типы числовых отношений. Филолай так говорит о десятке: «Произведение и сущность числа надо рассматривать согласно потенции, которая заключена в декаде. Ибо она великая, всесовершенная и всепроизводящая, и божественной и небесной, равно как и человеческой жизни начало и предводительница, причастная *** потенция и декады. А без нее все безгранично, и неясно, и невидимо» [2].

В декаде, по убеждению пифагорейцев, не только содержатся все возможные отношения чисел, но она являет также природу числа как единства предела и беспредельного. Декада - это предел числа, ибо, перешагнув этот предел, число вновь возвращается к единице. Но поскольку можно все время выходить за пределы декады, поскольку она не кладет конца счету, то в ней присутствует беспредельное. В этом отношении декада есть как бы модель всякого числа, числа вообще. Декада пифагорейцев предстает также как священная четверица, или тетраксис, ибо она есть сумма первых четырех натуральных чисел 1+2+3+4 = 10. По преданию, клятва пифагорейцев гласила:

Нет, клянусь передавшим нашей главе четверицу,

Вечной природы исток и корень в себе содержащу.

[2].

Е.П. Блаватская так говорит о тетраксисе: «Тетраксис или тетрада - священная «четверка», которой клялись пифагорейцы. Эта клятва была самой обязательной и, как и тетраграмматон, имела множественный мистический смысл. Прежде всего, она обозначала Единство или Единицу под четырьмя различными аспектами. Затем, это фундаментальное число «четыре», а сама тетрада содержит декаду или десятку - число совершенства. Наконец, она обозначает первичную триаду или треугольник, погруженную в божественную монаду» [6].

К обожествлению тетрактиса пифагорейцы пришли скорее всего после открытия закона консонансов. Согласно преданию, сам Пифагор обнаружил, что приятные слуху созвучия -консонансы (лат. сопБОпапйа - созвучие) - получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки, то есть как 1:2, 2:3, 3:4. При этом также было замечено, что, чем меньше число п в отношении п/п+1 (п =1, 2, 3), тем созвучнее интервал. Это открытие потрясло Пифагора, ведь столь эфемерное физическое явление, как звук и тем более приятное созвучие, поддавалось числовой характеристике! Именно это открытие впервые указывало на существование числовых закономерностей в

природе, и именно оно послужило отправной точкой в развитии пифагорейской философии. Вот откуда появилось возвышенное отношение к десятке: это треугольное число представляет собой сумму 10 = 1+2+3+4. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие это треугольное число, то есть как 1:2, 2:3, 3:4.

Вслед за благозвучными интервалами - консонансами - пифагорейцы спешили увидеть тетраду в основе всего мироздания: четверка геометрических элементов - точка, линия, поверхность, тело (точке - «геометрическому атому» - соответствовала единица -«числовой атом»; линии - число 2, означавшее уход в бесконечность по прямой линии; поверхности - число 3, определяющее треугольник или плоскость двух измерений; телу -число 4 - пирамида, первое пирамидальное число, дающее представление о пространстве трех измерений); четверка физических элементов - земля, вода, огонь, воздух. Сумма чисел, образующих тетраду, составляла священную десятку и олицетворяла всю Вселенную.

Так как число десять идеально, в небесах должны быть десять тел. Чтобы получить нужное число небесных тел, пифагорейцы придумали Центральный огонь, вокруг которого обращаются Земля, Солнце, Луна и пять известных тогда планет, а также Антиземлю, лежащую по другую сторону от Центрального огня. Ни Центральный огонь, ни Антиземля невидимы, так как мы обитаем на той части Земли, которая обращена в противоположную от них сторону. Так пифагорейцы построили астрономическую теорию, основанную на священном числе десять.

Проанализировав пифагорейское учение о декаде, можно сделать следующие выводы. Во-первых, мы обнаруживаем сходную с древневосточной и древнеегипетской традициями тенденцию к сакрализации числа и к обнаружению десятеричной основы во всем сущем. Во-вторых, отмечаем существенно новый подход к анализу священного числа с целью раскрыть в нем возможные числовые отношения. Таким образом, поиски числовых отношений развивались в двух направлениях: во-первых, в направлении мистики чисел (этим

занималась аритмология); во-вторых, в направлении нахождения реальных числовых закономерностей (этим занималась арифметика или теория числа). Пифагорейцы рассматривали открываемые ими отношения чисел как символы некоторой божественной реальности. Согласно свидетельству Прокла (из комментариев к «Началам» Евклида), «и у пифагорейцев мы найдем одни углы посвященными одним богам, другие - другим. Так поступил, например, Филолай, который одним (богам) посвятил угол треугольника, другим -угол квадрата и т. д. Или один и тот же угол - нескольким богам, а несколько углов - одному и тому же богу сообразно различным потенциям, заключенным в нем» [2].

Такого рода отождествление различных богов с определенными числовыми отношениями и их геометрическими изображениями носит характер, близкий к мифологическим отождествлениям (море - Посейдон, дерево - дриады, волны - океаниды и т.д.). Так, у Прокла далее читаем: «Филолай справедливо посвятил угол треугольника четырем богам: Кроносу, Аиду, Аресу и Дионису, охватив ими весь четырехчастный мирострой элементов, простирающийся от неба (до земли), или же исходя из четырех сегментов зодиака. Действительно, Кронос гипостазирует всю влажную и холодную субстанцию, Арес - всю огненную природу, Аид объемлет всю хтоническую жизнь, а Дионис ведает влажным и теплым становлением, символ которого - вино, влажное и теплое. Все эти боги различаются по своим действиям на вещи второго порядка, но образуют между собой единство. Поэтому Филолай заключает об их единстве по единому и общему всем углу» [2].

Итак, мы видим единство, в котором в сознании пифагорейцев выступали соотношения чисел и связь божественных сил и природных стихий. «Объявив мир космосом, Пифагор увидел в мировой (и всякой иной) гармонии и красоте число и числовые отношения. Занятия математикой и музыкой, система испытаний и ступени посвящения, строгий отбор лиц, иерархия чинов и званий, принятые в пифагорейском религиознополитическом союзе, были направлены на преобразование (сообразно космической гармонии) внутреннего мира посвященного в тайную мудрость союза, на то, чтобы из

прошедшего все ступени испытаний и посвящения сделать исключительное существо, своей нравственной чистотой и непогрешимой мудростью возвышающееся над остальными людьми» [7].

К числу сведены были не только вещи внешнего мира, но и мир духа. Так, любовь и дружба в качестве гармонии, находящей свое высшее проявление в октаве, отождествлялись с восьмерицею, здоровье - с седмерицею, справедливость - с квадратным числом, это последнее, вероятно, потому, что понятие возмездия - равным на равное - напоминало образование числа из двух равных составляющих. Вероятно, сходные с этим связи по ассоциации идей соединяли понятия с соответствующими им числами и в тех случаях, в которых мы уже больше не можем проследить этой связи. «Но что же, в конце концов, означает эта исполненная великой серьезности игра мысли? Что разумели пифагорейцы своим утверждением, что и в области духа, и этики число составляет истинную сущность всего?» - задается вопросом Т. Гомперц в книге «Греческие мыслители» [8]. По мнению Гомперца, возведя число в высший тип реальности в телесном мире, естественно было бы подчинить тому же типу другие реальности, которые сегодня нам представляются как абстракции. Задачей пифагорейцев было признание числа их основной сущностью. Таким образом, Пифагор полагает число краеугольным камнем мироздания, откуда и проистекает знаменитая пифагорейская максима «Числа правят миром». «Нас не должно удивлять в устах Пифагора, - пишет Т. Гомперц, - чудодейственное учение о том, что в единице, монаде, заключены обе глубочайшие, образующие первооснову мира, противоположности неограниченного и ограниченного, что из их смешения, произведенного гармонией, возникли числа, составляющие сущность всех вещей и, следовательно, весь мир, причем нечет соответствует ограниченному, а чет - неограниченному, что, затем, декада являет собою совершеннейшее число, ибо составляет сумму четырех первых чисел (1+2+3+4) и т. д., и т. д.» [8].

Только что появившаяся на свет пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта, то есть не различала понятие и образ - абстрактно мыслимое число и наглядно представляемое явление. Пифагорейская наука рождалась в колыбели мифологии, и обожествление числа Пифагором было вполне естественным.

Нет ничего удивительного в том, что мыслители, впервые попытавшиеся не просто технически оперировать с числами (то есть вычислять), но понять саму сущность числа, сущность множества и характер отношений различных множеств друг к другу, решали эту задачу первоначально в форме объяснения всей структуры мироздания с помощью числа как первоначала. Прежде всего появилась математика как теоретическая система, возникло учение о числе как некотором божественном начале мира, и это, казалось бы, не математическое, а философско-теоретическое учение сыграло роль посредника между древней восточной математикой как собранием образцов для решения отдельных практических задач и древнегреческой математикой как системой положений, строго связанных между собой с помощью доказательства.

Древнегреческие математики ставили и разрешали эти вопросы, на этой почве создались и развились алгебраические методы, применявшиеся для решения не только задач геометрического характера, но и отвлеченно теоретико-числовых проблем. Пифагорейская школа не только устанавливает множество собственно математических истин, но и применяет элементарно-математические подходы к философии, натурфилософии,

космологии, искусству - в частности к музыке, скульптуре, архитектуре, - и даже религии.

Итак, мы видим, что на ранних этапах развития научное знание вступало в самые различные - и порой весьма неожиданные - отношения с мифологической, религиозной и художественной формами сознания. Перемещение математических исследований из сферы практическо-прикладной в сферу философско-теоретическую, еще не отделившуюся от религиозно-мистического восприятия мира, сделало число не только инструментом счета, но

и объектом культуры. Число обрело статус философской и общекультурной категории, имеющей множество трактовок, смыслов и образов. А поскольку символически-образный язык у разных культур различен, то различна и символика мистических описаний действительности с помощью числа. С течением времени, со сменой поколений и цивилизаций эти смыслообразы накапливались, обрастая множеством смыслов и сюжетов. Но мы не можем не говорить о культурной общности этих представлений и значимости числа как объекта культуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. 3-е изд. /

А.В. Волошинов. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. 224 с.

2. Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики. М.: Наука, 1989. 575 с.

3. Гайденко П.П. Научная рациональность и философский разум / П.П. Гайденко. М.: Прогресс-Традиция, 2003. 528 с.

4. Рожанский И.Д. Античная наука / И.Д. Рожанский. М.: Наука, 1980. 199 с.

5. Аверинцев С.С. Порядок космоса и порядок истории в мировоззрении раннего средневековья / С.С. Аверинцев // Античность и Византия. М.: Наука, 1975. С. 266-285.

6. Блаватская Е.П. Тайная доктрина: синтез науки, религии и философии: в 2 т. Т. 2. Антропогенез / Е.П. Блаватская. М.: Наука, 1991. 1008 с.

7. Кесседи Ф.Х. От мифа к логосу (Становление греческой философии) / Ф.Х. Кесседи. М.: Мысль, 1972. 312 с.

8. Гомперц Т. Греческие мыслители: в 2 т. Т. 1 / Т. Гомперц. СПб.: Алетейя, 1999.

604 с.

Волошинов Александр Викторович - Voloshinov Aleksandr Viktorovich -

доктор философских наук, кандидат Doctor of Philosophic Sciences,

физико-математических наук, профессор, Candidate of Physical-Mathematical Sciences,

заведующий кафедрой «Культурология» Professor, Head of the Department

Саратовского государственного of «Culturology»

технического университета of Saratov state Technical university

Рязанова Нина Вячеславовна - Ryazanova Nina Vyacheslavovna -

аспирант кафедры «Культурология» Post-graduate Student of the Department

Саратовского государственного of «Culturology»

технического университета, of Saratov state Technical university,

старший преподаватель кафедры Senior Lecturer of the Department

«Гуманитарные и социально-экономические of «Humanitarian and Social-Economical

дисциплины» филиала РГГУ в г. Георгиевске Disciplines» of Russian State Humanitarian

University

Статья поступила в редакцию 26.05.10, принята к опубликованию 23.11.10