Математическая культура студентов педагогического факультета

Сопоева Нелли Хазбиевна МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА СТУДЕНТОВ ...

УДК 372.8

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

© 2016

Сопоева Нелли Хазбиевна, доцент кафедры начального и дошкольного образования психолого-педагогического факультета Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова

Аннотация. В условиях значительного увеличения объема учебной информации и, как следствие, информатизации общества и системы образования, а также необходимости математизации большинства областей научного знания и повышения социальных требований к уровню подготовки будущего учителя начальных классов, педагогический вуз обязан выступать в качестве основного фактора формирования математической культуры студентов - будущих учителей. В связи с этим в статье рассматривается проблема подготовки студентов педагогического факультета к работе в школе, в частности, об их математической подготовке. На конкретных примерах показана важность знаний теоретического курса математики высшей школы для объяснения ученикам математики начальной школы. Анализируется роль математического образования студентов в профессиональной подготовке учителя начальных классов, который должен обладать умением понимать математическую сущность ошибки ответа ученика и, как следствие, вытекающие отсюда методические приемы ее быстрого исправления. Такое умение базируется не столько на опыте практической работы, сколько на математическом развитии учителя, на его логических навыках, умении выделять главное, обобщать, анализировать. Приведены несколько конкретных примеров из опыта педагогической практики студентов в школе. В статье показаны также различные формулировки заданий, которые можно предложить младшим школьникам для более успешного понимания учебной темы.

Ключевые слова: педагогическое образование, математическая культура, учитель начальных классов, педагогическая культура, профессиональные умения, высшее образование, математические задачи.

MATHEMATICAL CULTURE OF STUDENTS OF PEDAGOGICAL FACULTY

© 2016

Sopoeva Nellie Khazbieva, associate assistant professor of primary and pre-school education

of psycho-pedagogical faculty North Ossetian State University after K.L. Khetagurov

Abstract. With the significant increase in the volume of educational information, and as a consequence, the information society and the education system, as well as the need mathematisation most areas of scientific knowledge and increasing social requirements for the preparation of the future teachers of primary classes, teaching institution is obliged to act as the main factor in the formation of mathematical culture students - future teachers. In this regard, the article deals with the problem of preparation of students of pedagogical faculty to work in the school, in particular, their mathematical preparation. Specific examples show the importance of the theoretical knowledge of the mathematics of high school students to explain the elementary school mathematics. The role of mathematical education of students in the training of primary school teachers, who must possess the ability to understand the essence of a mathematical error pupil response and, as a consequence, the ensuing methodological techniques it quick fixes. This ability is based not so much on the experience of practical work as a teacher in mathematical development, in his logic skills, ability to highlight important, summarize, analyze. Here are a few specific examples from student teaching of students in the school. The article also shows the various tasks the wording of which can offer younger students to better understand the educational topics.

Keywords: teacher education, mathematical culture, primary school teacher, pedagogical culture, professional skills, higher education, math problems.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. К особенностям профессиональной подготовки учителя начальных классов следует отнести тот факт, что педагогические факультеты должны подготовить специалиста, обладающего высоким уровнем профессиональных умений и способного творчески осмысливать процесс обучения младших школьников различным предметам: математике, русскому языку, чтению, природоведению, трудовому обучению и другим дисциплинам. Такая разносторонняя подготовка требует включения в учебный план как специальных, так и психологических, педагогических и методических дисциплин. Довузовская математическая подготовка многих абитуриентов не дает возможность в полной мере освоить программу дисциплин математического цикла. Курс математики в этих условиях приобретает еще одну цель - привести к единому уровню математических знаний различные группы студентов.

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Проблема формирования математической культуры и, в целом, математизации образования обсуждается достаточно интенсивно на протяжении ряда лет. Активно рассматриваются такие вопросы, как закономерности развития современной математической науки и сущность математизации научных знаний, основные формы, методы и способы внедрения математики в другие на-

уки (А.О. Абрамян, М.Е. Иванюк, А.А. Коротченкова, Ю.С. Шатрова) [1]; подготовка студентов педагогического вуза к реализации ФГОС ВО (В.Б. Бондаревский, Б.Ш. Секинаева, Ю.Ф. Фоминых) [2]; факторный подход к исследованию математических способностей учащихся в условиях профильного обучения (М.И. Бекоева) [3]; усиление роли математики в связи с развитием кибернетики (О.В. Артебякина, А.А.Новоселов) [4]; математика как общий современный язык науки и общенаучный метод познания (М.А. Гусева, Т.Г. Захарова, И.К. Кондаурова и др.)[5-12]; мировоззренческие основы выявления стройности и изящества самой математики (Б.П. Гейдман, И.Э. Мишарина, Ю.Ф.Фоминых) [13]; математика как важнейшее средство познания, прогнозирования и расчета многочисленных экономических, социологических и образовательных конструктов (А.У. Уртенова, Н.С. Уртенов, О.А. Холодова и др.) [14-20]; внедрение математических методов в педагогику, психологию, социологию, медицину и др. науки (Е.А. Барова, О.М. Кечина, Л.В. Кучма) [21].

Формирование целей статьи (постановка задания). Что же понимать под недостатком математической культуры? Прежде всего, как это ни парадоксально звучит в наш век вычислительной техники, отсутствие навыков устного счета. Первое, что бросается в глаза, это то, что студент порой очень долго вычисляет в уме, проверяя правильность ответа ученика [22]. Иногда он даже вынужден заглянуть в конспект. С таким положением нельзя мириться, даже делая скидку на волнение студента во

Сопоева Нелли Хазбиевна педагогические

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА СТУДЕНТОВ ... науки

время открытого урока. Вывод, который из этого следует, ясен - усилить профессиональную направленность обучения математике студентов факультета начальных классов, прежде всего в плане развития навыков устных и письменных вычислений. У студентов необходимо сформировать вкус к работе с числами, привить вкус к вычислительным задачам и научить решать их наилучшим способом. Особенно большое внимание следует уделять решению задач практического содержания.

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. Математическая подготовка на педагогическом факультете осуществляется при изучении курса -«Теоретические основы начального курса математики». Учитель начальных классов должен обладать умением понимать математическую сущность ошибки ответа ученика и, как следствие, вытекающие отсюда методические приемы ее быстрого исправления. Такое умение базируется не столько на опыте практической работы, сколько на математическом развитии учителя, на его логических навыках, на умении выделять главное, обобщать, анализировать. Отметим, что при недостаточной сформированности уровня вычислительного навыка после окончания института в процессе педагогической деятельности этот недостаток отчасти компенсируется. Действительно, трудно найти учителя начальных классов со стажем 2-3 года, который считал бы недостаточно быстро. Но недостаточные знания студентов определенных тем по математике будут мешать формированию у учащихся прочных и сознательных знаний, умений и навыков.

Почему с годами ученики теряют к учебе, а значит, желание учиться? А ведь эта потеря невосполнима. По этому поводу В.А. Сухомлинский писал: «Все наши замыслы, все поиски и построения превращаются в прах, если нет у ученика желания учиться». Значит, учитель должен постоянно заинтересовывать учеников, способствовать активной работе мысли, а для этого он сам должен хорошо знать предмет.

Другая сторона математической культуры учителя -это глубокое понимание того теоретического материала, на котором базируется тот или иной методический прием. Без этого невозможно правильно и методически грамотно учить детей [23].

Приведем несколько конкретных примеров из опыта педагогической практики студентов в школе. Довольно распространенной ошибкой является неправильное употребление слов «цифра» и «число». Часто число (даже многозначное) называется цифрой и наоборот, что постоянно имеет место и в повседневной жизни, средствах массовой информации и т. д. Такая ошибка, с одной стороны, свидетельствует об отсутствии математической культуры речи, с другой - указывает на непонимание существа теории чисел. Что же необходимо сделать для того, чтобы исключить подобные ошибки у будущих учителей? Необходимо постоянно подчеркивать разницу между цифрой и числом. Особое внимание этому вопросу следует уделить в разделе «Системы счисления». Имеет смысл объяснить разницу между использованием термина цифра в математике и экономике.

Другая распространенная ошибка - неверное понимание существа геометрических фигур. Например, очень часто говорят: «Доска - это прямоугольник, монета - это круг, а крыша дома - это треугольник». Обращаясь к примеру с цифрами и числами, можно с уверенностью сказать, что если студент решал разнообразные задачи, основанные на представлении натурального числа в виде г, то вероятность того, что он в даль-

п = ^ пг

г=1

нейшем будет путать число и цифру уменьшается во много раз.

Спектр таких задач велик в программе, где их мож-

но решать, много. При этом, конечно, следует иметь в виду, что необходимо решать задачи как можно более самостоятельно, а не только слушать или даже записывать решения, данные другими. К сожалению, организация практических занятий такова, что студент редко остается «лицом к лицу с задачей». Чаще решение задачи носит коллективный характер. Мы считаем, что необходимо требовать от студентов (особенно от тех, кто не сам решал задачу) правильного и очень подробного рассказа решения задачи. Имеет смысл даже превращать такой рассказ в маленький математический доклад с изложением всех определений, свойств и правил, с кратким описанием того, откуда эти правила и свойства берутся. Это позволяет охватывать предмет в целом, в его взаимосвязях, лучше проясняет логику предмета. Рассказывая решение задачи, студент учится выражать математическую мысль. Однако чтобы методически грамотно построить соответствующую беседу с учеником, учитель сам должен иметь совершенно четкий уровень теоретических знаний по предмету [24]. Вряд ли достаточно, приступая к изучению данного курса, сказать студентам: «То, что вы изучаете, вам нужно в школе» или: «Это не изучается в явном виде, но пронизывает всю школьную математику».

Для обеспечения познавательной мотивации необходимо определенным образом организовать деятельность студентов. В какой-то мере это делается при изучении математики. Студенты анализируют задания школьного курса с точки зрения математических понятий, обосновывают выбор действия с теоретико-множественных позиций. Это, конечно, усиливает профессиональную направленность курса математики [25]. В связи с этим целесообразно с позиций интеграции проанализировать задания, которые предлагаются в курсе математики.

Задание 1. А - множество двузначных чисел, запись которых оканчивается цифрой 1. Принадлежит ли этому множеству число 28, 31, 321, 61?

Выполнив это задание на уроке математики, преподаватель, обычно, переходит к следующему заданию в русле темы. На интегрированном уроке работа с этим заданием продолжается.

Задание 2. Перед вами одна из интерпретаций задания, используемого в начальном курсе математики - назови лишнее число: 28, 31, 321, 61. Запишите множества, которые получаются в результате выполнения этого задания.

Задание 3. Покажите, что эти множества не являются бесконечными.

Задание 4. Дополните каждое из множеств новыми элементами так, чтобы мощность этих множеств равнялась 5.

Задание 5. Составьте множества с данными характеристическими свойствами, но бесконечные. (Отмечаем, что множество, любой элемент которого обладает свойством «быть двузначным числом», не может быть бесконечным. Характеристическим свойством «быть натуральным числом, оканчивающимся единицей» обладает бесконечно много натуральных чисел, поэтому студенты записывают: Р= {а (а- натуральное число, оканчивающееся единицей.)}

Задание 6. Придумайте свои задания с формулировкой: «Назови лишнее число».

Задание 7. Укажите характеристическое свойство элементов множества: 1) {а, е, ё, и, о, у, э, я, ю, ы}; 2) {23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16, 15}; 3) {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

В учебнике математики для I класса под ред.

Сопоева Нелли Хазбиевна МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА СТУДЕНТОВ ...

Н.Б. Истоминой на указанных страницах студенты выделяют семь заданий, которым можно дать формулировку: «Укажите характеристическое свойство элементов множества». Это задания, характерной особенностью которых является нахождение правила или закономерности для определенной совокупности элементов. В качестве элементов могут выступать числа в совокупности выражений или неравенств (пары, тройки и т.д.), рисунки, геометрические фигуры. Преподаватель обращает внимание студентов на различные формулировки этих заданий, которые можно предложить младшим школьникам.

В числе заданий, при выполнении которых ученику приходится выделять характеристическое свойство элементов множества, студенты называют также задания: «Чем похожи все рисунки?», ученик должен подметить определенное свойство, которое фактически является характеристическим свойством данной совокупности рисунков: «Каждый из рисунков состоит из двух частей: в одной части - только треугольники, обозначающие десятки, в другой - треугольники, обозначающие десятки и отдельные кружочки, обозначающие единицы».

В процессе анализа заданий и их обсуждения отмечается, что в некоторых заданиях дети должны сами выявить определенное характеристическое свойство (например: «Чем похожи и чем отличаются данные суммы: 45+4 и 45+40, 34+5 и 34+50?»Или: «По какому правилу записан ряд чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...»). В других же - составить множество по данному характеристическому свойству (например: «Запиши все числа по порядку от 32 до 37» («Математика-2» или «Составь примеры с ответом 8»).

Можно предложить ребенку и такое задание, в котором находит отражение сочетание этих двух видов действий: «Разгадай закономерность, по которой подобраны пары выражений. Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами: 15+3, 15+30; 23+4, 23+40; 46+3, 46+30.

Студенты предлагают, например, для чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 такие формулировки: «По какому правилу записаны числа?», «Чем похожи числа, записанные в данном ряду?», «Разгадай закономерность, по которой подобраны числа данного ряда. Можешь ли продолжить данный ряд?»

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. В качестве элементов множества возможно использовать также задания из учебников математики для начальной школы. С этой целью рассматриваются множества, элементами которого являются задания, обладающие характеристическим свойством: 1) быть заданием на формирование представлений о двузначных числах; 2) быть заданием, где используется прием сравнения. Прием сравнения можно использовать при составлении заданий для изучения практически любой темы начального курса математики. Успешное изучение теоретических основ начального курса математики - говорит о том, что студенты усваивают знания, необходимые им для обучения младших школьников математике в начальной школе и тем самым повышают свою математическую культуру.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Иванюк М.Е., Шатрова Ю.С. Подготовка студентов педагогического вуза к реализации ФГОС ООО в процессе изучения математических дисциплин //Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2015. № 2 (11). С. 46-49.

2. Секинаева Б.Ш. Математика как часть общечеловеческой культуры //Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2014. № 4 (19). С. 155-157.

3. Бекоева М.И. Факторный подход к исследованию математических способностей учащихся в условиях профильного обучения //Вестник Северо-Осетинского государственного университета имени К.Л. Хетагурова.

2009. Т. 2. С. 28-34.

4. Артебякина О.В. Формирование математической культуры у студентов педагогических вузов: дис. ... канд. пед. наук. Челябинск, 1999. 126 с.

5. Кондаурова И.К., Захарова Т.Г., Гусева М.А. Региональный опыт подготовки и профессионального становления будущих педагогов-математиков в условиях модернизации среднего и высшего математического образования // Балтийский гуманитарный журнал. 2014. № 4. С. 81-84.

6. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика // Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

7. Кондаурова И.К. Перспективы организации профессиональной подготовки будущих учителей // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2015. № 3 (12). С. 25-27.

8. Кондаурова И.К. Подготовка будущих учителей к интеграции урочной и внеурочной деятельности детей в условиях ФГОС // Карельский научный журнал. 2015. № 3 (12). С. 13-14.

9. Аниськин В.Н., Куликова Е.В., Ярыгин А.Н. Интеграция модульно-рейтинговой системы и метода проектов в преподавании учебного курса «история математики» // Балтийский гуманитарный журнал. 2015. № 4 (13). С. 78-82.

10. Евелина Л.Н. Курсовая работа студента педвуза в системе профессиональной подготовки учителя математики // Самарский научный вестник. 2013. № 2 (3). С. 25-26.

11. Таненкова Т.В. Природосообразные основы дифференциации обучения студентов математике // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс.

2014. № 4. С. 283-286.

12. Дьячковская М.Д., Мерлина Н.И. Процесс становления и развития этноматематики в зарубежной школе // Балтийский гуманитарный журнал. 2015. № 2 (11). С. 53-57.

13. 11Гейдман Б.П., Мишарина И.Э. Подготовка к математической олимпиаде. Начальная школа. 2-4 класс.- М.: Айрис-пресс, 2007.- 128 с.

14. Снегирева Л.В. Модель математической компетентности для оценки эффективности электронного обучения математике студентов медицинского вуза // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2016. Т. 5. № 3 (16). С. 158-161.

15. Мищук О.В. Экономический рост и экономическое развитие: диалектика взаимосвязи // Азимут научных исследований: экономика и управление. 2013. № 1. С. 14-17.

16. Ковалерова Н.В. Алгоритм построения математических моделей прогнозирования на основе теории самоорганизации // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2013. № 10 (14). С. 197-202.

17. Шевчук Н.В. Прогнозирование экономического роста на основе факторов производства // Азимут научных исследований: экономика и управление.

2015. № 1 (10). С. 128-132.

18. Ширинкина Е.В., Валиуллина Л.А. Формализация модели прогнозирования риска несостоятельности предприятия // Актуальные проблемы экономики и права. 2015. № 4 (36). С. 169-180.

19. Уртенова, А.У., Уртенов, Н.С. Математическая культура: структура и содержание //Сибирский педагогический журнал.2014.№2.С.51-57.

20. Холодова О.А. Юным умникам и умницам: Задания по развитию познавательных способностей. / Метод. пособие.- Москва РОСТкнига, 2004.- 190с

21. Барова Е.А., Кечина О.М., Кучма Л.В. Конструктивно-вычислительный практикум на факультете математики, физики и информатики//Самарский научный вестник. 2013. № 1 (2). С. 12-14._

Сопоева Нелли Хазбиевна

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА СТУДЕНТОВ .

22. Кочетова Т.Н., Ильина Л.А., Еремичева О.Ю. Показатели и условия формирования профессиональных компетенций бакалавров технического вуза при изучении математических дисциплин //Самарский научный вестник. 2016. № 1 (14). С. 175-180.

23. Еремичева О.Ю., Кочетова Т.Н., Афанасьева Е.А. Профессиональное формирование бакалавров: особенности образовательных траекторий будущих математиков //Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. № 3 (16). С. 125-128.

24. Сопоева Н.Х. Теоретические аспекты использования национально-регионального компонента в учебной деятельности младших школьников //Начальная школа плюс До и После. 2014. № 1. С. 78-82.

25. Богданова А.В. Математический подход к управлению информационными процессами в вузе //Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Педагогика, психология. 2014. № 3. С. 30-33.