Исследование погрешностей бесплатформенной инерциальной навигационной системы высокодинамичного летательного аппарата

УДК 629.7

В.В. Матвеев, канд. техн. наук,

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ВЫСОКОДИНАМИЧНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Приводятся исследования влияния погрешностей микромеханических гироскопов и акселерометров на точность определения параметров ориентации и навигации бесплатформенной инерциалъной навигационной системой (БИНС). В качестве подвижного объекта моделировался один из классов беспилотных летательных аппаратов (ЛА), перемещающийся по баллистической траектории с временем полета 125с. Моделирование проводилось для двух случаев движения ЛА по крену: синусоидальные колебания и вращение. Для характеристики точности попадания ЛА в заданную область использовались величины предельных отклонений точек падения ЛА от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении.

Ключевые слова: микромеханический гироскоп, акселерометр, беспилотный летательный аппарат, бесплатформенная инерциальная навигационная система, погрешности.

Введение

Перспективы развития высокоточных боеприпасов ракетно-артиллерийского комплекса связаны с применением современной элементной базы, средств автоматики и обработки информации, новых материалов и технологий производства. Центральное место в этом процессе занимает совершенствование методов решения задач ориентации и навигации, а также применение ресурсосберегающих технологий, позволяющих получить выигрыш в массогабаритных характеристиках, снизить стоимость и повысить надежность [1-4]. Данным требованиям в значительной степени удовлетворяют микромеханические гироскопы (ММГ) и акселерометры (ММА), создаваемые по технологии микроэлектромеханических систем (МЭМС) [1]. ММГ и ММА позволяют создавать миниатюрные бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) для систем ра-кетно-артиллерийского комплекса, позволяющие автономно решать задачи наведения боеприпаса на цель [3,4]. Основная цель исследования - выяснить влияние различного рода погрешностей гироскопов и акселерометров на точность определения параметров ориентации и навигации бесплатформенной инерциальной навигационной системой высокодинамичного летательного аппарата.

Траектория движения ЛА

Высокодинамичный ЛА, например, ракета ближней тактической зоны, имеет активный и пассивный участки траектории. Общее время полета

составляет 124 с, длительность активного участка траектории 3 с, начальный угол тангажа равен 55°. Исследование проводилось для двух вариантов движения ЛА относительно продольной оси:

- гармонические колебания по крену с амплитудой 1° и частой 1 Гц;

- вращение по крену с частотой 10 Гц.

Основные параметры движения ЛА приведены на рис. 1.

а б

Плоскость

в

Рис. 1. Основные движения ЛА: а - траектория движения; б - продольная линейная скорость;

в - продольное ускорение

параметры

Так как дальность полета за указанное время составляет примерно 50 км, то для описания положения центра масс ЛА использовалась прямоугольная земная система координат OзXзYзZз, начало Oз которой находится в точке старта, ось OзXз направлена в плоскости горизонта OзXзZз на цель, ось OзYз перпендикулярна плоскости горизонта и образует с осью O3X3 плоскость стрельбы OзXзYз.

Гравитационное поле Земли предполагается нормальным плоскости горизонта OзXзZз, а суточное вращение отсутствует. Схема моделирования погрешностей БИНС приведена на рис. 2.

Асо 5а

Рис. 2. Схема моделирования ошибок БИНС

Символами пи ш обозначены векторы кажущегося ускорения и абсолютной угловой скорости ЛА, которые поступают в «идеальный» и «возмущенный» алгоритмы работы БИНС. Возмущенный алгоритм работы БИНС отличается от идеального наличием воздействий в виде погрешностей гироскопов Аш и погрешностей акселерометров 8а. Выходом алгоритма идеальной работы БИНС являются векторы истинной скорости V и координат местоположения ЛА S в земной системе, выходом возмущенного алгоритма соответственно векторы V и S содержащие погрешности. Сравнение выходных сигналов алгоритмов позволяет найти погрешности БИНС AV, AS.

Характеристиками точности попадания ЛА являются величины предельных отклонений точек падения ЛА от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении, определяемые в естественной целевой системе координат. Начало целевой системы координат совмещается с точкой прицеливания, а по осям откладываются координаты отклонения по дальности АХ и в бок AZ.

Влияние шума гироскопов

Большинство МЭМС гироскопов потребительского класса имеют значение случайного блуждания угла (Angle Random Walk (ARW) на уровне 0,02-0,06 °/Vc (соответственно плотность шума 0,02-0,06 °/с^Гц). Некоторые производители заявляют меньший уровень шума микромеханических гироскопов. На рис. 3 приведены десять возможных реализаций траекторий полета ЛА, вырабатываемые БИНС c уровнем шума гироскопов ARW = 0,02 °/Vc при синусоидальном и вращательном движении ЛА по крену.

Рис. 3. Десять реализаций траектории полета ЛА при синусоидальном

На рис. 4 приведены эллипсы предельных отклонений для ЛА с вращением и без вращения ЛА.

100 50

55 0

-50

-100

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

AZ, м

О - с вращением х - без вращения

Рис. 4. Эллипсы предельных отклонений, вызванных наличием

белого шума у гироскопов

Из анализа рис. 3 и 4 можно установить, что вращение ЛА по крену приводит к уменьшению рассеивания траекторий ЛА в боковом направлении. Это объясняется тем, что вращение ЛА приводит к усреднению шумовых погрешностей, содержащихся в выходном сигнале гироскопов.

В табл. 1 и 2 приведены СКО погрешностей БИНС в определении линейной скорости и параметров ориентации.

Из табл. 1 следует, что СКО погрешности определения скорости для вращающегося с частотой 10 ГЦ ЛА в два раза меньше аналогичных погрешностей для невращающегося ЛА.

Таблица 1

Погрешности определения линейной скорости

ЪдVxз , м/с Gдvyз , м/с °ДVzз , м/с

0,9197/0,4519 1,323/0,6004 2,167/1,232

Таблица 2

Погрешности определения параметров ориентации

, град ада, град ^ду, град

0,615/0,425 0,306/0,1358 0,467/0,3065

Влияние погрешностей коэффициентов преобразования гироскопов

МЭМС гироскопы подвержены температурным вариациям, поэтому погрешности их коэффициентов преобразования составляют 0,5-3 %, что в значительной степени влияет на ЛА. Например, если погрешность коэффициента преобразования гироскопа ДКг составляет 1 %, то при частоте вращения ЛА 10 Гц она приводит к ложной угловой скорости ЛА ДюX = 0,01 -ДХг -юХ = 0,01 • 1%• 10Гц =

= 0,01 -10 • 360°/с = 36°/с = 129600 °/ч.

Погрешность коэффициентов преобразования гироскопов, равная 1 %, приводит к следующим отклонениям от точки прицеливания:

- по дальности 86 м для невращающегося ЛА (1043 м - для вращающегося);

- в боковом отклонении 11,6 м для невращающегося (2207 м - для вращающегося).

Становится понятным, что к погрешностям коэффициентов преобразования гироскопов вращающегося ЛА предъявляются более высокие требования. Например, чтобы погрешность измерения угловой скорости крена имела порядок 100-10 °/ч, необходимо обеспечивать погрешность коэффициентов преобразования гироскопов 10 - 10 % .

Влияние неисключенных систематических погрешностей гироскопов

Неисключенные систематические погрешности гироскопов вызваны неточностью введения поправок, полученных в результате проведения предстартовой калибровки. При моделировании неисключенные постоянные систематические погрешности гироскопов задавалась в виде случайной величины распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 20 °/ч

(10 рад/с). Результаты моделирования приведены на рис. 5.

85,°/Ч

19,703 17,245 18,311 13,46 -20,886 1,382 -15,112 13,933 -3,637 -1,888

Алгоритм

БИНС

Г39м 20000

10000

аЛЛ?>м

15,02

у = 1°8т(2тс-0

-200 о

60000

40000 20000 Х3,М

аДУз,м

53,09

78,21

у = 10Гц

20000

10000

0,0831

-500

60000

40000

оАУз, м

0,7794

30,73

Рис. 5. Расчетные траектории БИНС с неисключенными систематическими погрешностями гироскопов

Из рис. 5 следует, что постоянные систематические погрешности гироскопов в меньшей степени влияют на вращающийся ЛА, что также можно объяснить процессом усреднения при интегрировании кинематических уравнений БИНС.

Влияние нестабильности нуля гироскопов

Нестабильность нуля гироскопов вызывается шумом, который

обычно описывают с помощью случайного блуждания (угловой скорости), являющегося результатом пропускания порождающего белого шума через интегратор. Для реализации случайного блуждания задавалось СКО порождающего белого шума по формуле [1]

=-/==> (!) где а^, аю - СКО порождающего белого шума и угловой скорости,

Т0 - период дискретизации белого шума, / - время,

В качестве I обычно принимается интервал времени, на котором наблюдается нестабильность нуля гироскопа, что в данном случае соответствует времени полета: 1 = 124 с. При моделировании задавалась нестабильность нуля гироскопов на уровне 50 °/ч, тогда СКО порождающего белого шума

50°/3600с

а ш

0,012°/с^

д/0,01с-124с

Результаты моделирования БИНС с учетом нестабильности нуля на уровне 50°/ч приведены на рис. 6.

о/„ 200

Алгоритм БИНС

Ц

аДУз,м <Тд23,М

0,14 0,44 62,16

<*АХз>м

адгз»м

122,60

185,10

у = 1°8т

у=10Гц

10000

60000

40000 20000 Г М

20000

40000 Х3,м

60000

Рис. 6. Расчетные траектории БИНС, имеющей нестабильность нулей гироскопов

Рис. 6 показывает, что БИНС вращающегося ЛА имеет меньшие погрешности по координатам, чем невращающийся ЛА. Эта особенность сохраняется и для параметров ориентации.

Влияние чувствительности гироскопов к перегрузкам

ММГ в силу особенности технологии МЭМС чувствительны к действию ускорений подвижного объекта (в англоязычной терминологии g-sensitivity) и большинство из них имеют погрешность на уровне 0,01 -0,06 по любой оси. При моделировании БИНС учитывалась только продольная перегрузка, а чувствительность гироскопов к ней задавалась как нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0,01 °/с/g. Сред-неквадратические отклонения погрешностей БИНС в определении координат представлены в табл. 3.

Таблица 3

Погрешности БИНС в определении координат по СКО

м м м

520,7/7,522 314,3/7,412 481,8/135,0

Чувствительность гироскопов к ускорениям приводит к резкому накоплению погрешностей БИНС на активном участке траектории, когда наиболее быстро происходит изменение скорости. Затем в некоторых случаях погрешность даже может снизиться за счет изменения знака ускорения.

Влияние погрешностей акселерометров

При анализе точностных характеристик БИНС, вызванных погрешностями акселерометров, принимались во внимание белый шум, нестабильность нуля и неисключенные систематические погрешности.

Анализ результатов моделирования показал, что наибольший вклад в общую погрешность БИНС оказывают погрешности коэффициентов преобразования акселерометров. Погрешность коэффициента преобразования акселерометров принималась случайной величиной, распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0,3 %, что является типичным для ММА. В результате СКО погрешностей БИН по дальности составило 39 м в боковом направлении менее 1 м.

Остальные погрешности имеют меньшие значения.

Заключение

Проведенный анализ показывает, что большинство погрешностей гироскопов при вращении ЛА по крену усредняется, что в итоге приводит к меньшим отклонениям по дальности и в боковом направлении по сравнению с невращающимся ЛА. Однако к погрешностям масштабных коэф-

фициентов гироскопов для вращающегося JIA необходимо предъявлять весьма жесткие требования, которые должны составлять 10~3... 10~4 %, что является пока недосягаемым для современной микромеханики потребительского класса.

Отклонения вращающегося JIA от точки прицеливания, вызванные нестабильностью масштабных коэффициентов ММГ в 1 %, значительно превзойдут все положительные эффекты, связанные с вращением по крену. Кроме того вращение JIA по крену приводит к определенной специфике построения алгоритмов ориентации [3]. В связи с этим, следует отдать предпочтение невращающемуся варианту JIA, либо JIA с развязанным от вращения по крену аппаратным блоком [4].

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №10-08-00230а «Научные основы построения малогабаритных систем ориентации и навигации для беспилотных вращающихся по крену летательных аппаратов».

Список литературы

1. Матвеев В.В. Инерциальные навигационные системы, учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 199 с.

2. Матвеев В.В, Распопов В.Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем: учеб. пособие. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. 280с.

3. Матвеев В.В., Шведов А.П., Серегин С. И. Алгоритм ориентации для вращающегося по крену летательного аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. №9. С. 5-9.

4. Смирнов В.Е., Темляков О.И. Основные направления развития артиллерийских высокоточных боеприпасов автономного применения // Оборонная техника. 2006. №1-2. С. 20-29.

Matveev V.V.

THE STUDY OF ERRORS STRAP DOWN INERTIAL NAVIGATION SYSTEM FOR HIGHLY DYNAMIC AIRCRAFT

The paper presents the study of the effect of errors of micromechanical gyroscopes and accelerometers on the accuracy of determining the parameters of orientation and navigation strapdown inertial navigation system (SINS). As the movable object modeled one of the classes of unmanned aerial vehicles that moves along a ballistic trajectory with flight duration 125 s. Simulation was carried out for two cases of aircraft movement on a roll: sinusoidal oscillation and rotation. To characterize the accuracy of hitting the aircraft within the specified range values are used tolerances points falling aircraft from the aiming point range and sideways.

Key word: micromechanical gyroscope, accelerometer, pilotless vehicle, strapdown inertial navigation system, errors.

Получено 3.12.12