Леонард Эйлер о музыке: философско-эстетические аспекты теоретического исследования

УДК 78:1

Горбунова Ирина Борисовна

доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры информатизации образования, главный научный сотрудник учебно-методической лаборатории «Музыкально-компьютерные технологии» Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена

Заливадный Михаил Сергеевич

кандидат искусствоведения, старший научный сотрудник Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР О МУЗЫКЕ: ФИЛОСОФСКО-ЭСТЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

Gorbunova Irina Borisovna

D.Phil. in Education Science, Professor, Informatization of Education Department, Chief Research Associate, Academic Laboratory "Music and Computer Technologies", Herzen State Pedagogical University of Russia

Zalivadny Mikhail Sergeevich

PhD in Art History, Senior Research Associate, St. Petersburg State Conservatoire

LEONHARD EULER ABOUT MUSIC: PHILOSOPHICAL AND AESTHETICAL ASPECTS OF THEORETICAL STUDY

Аннотация:

В статье рассматриваются философско-эстети-ческие аспекты музыкально-теоретических воззрений Леонарда Эйлера (1707-1783), швейцарского ученого, длительное время работавшего в России. Несмотря на исторически объяснимую ограниченность, эти воззрения имеют большую эвристическую значимость, что придает им актуальность вплоть до настоящего времени. В статье выявляются свойственные работам Эйлера подходы к проблеме музыкального содержания, указывается на приближение Эйлера к понятию информации в музыке, анализируется вклад ученого в дискуссию по вопросам светомузыкального синтеза, отмечается перспективное значение связи между звуко-высотной и ритмической организацией музыки.

Ключевые слова:

Леонард Эйлер, музыкальная эстетика, теория музыкального содержания, теория информации, светомузыкальный синтез.

Summary:

The article deals with the philosophical and aesthetic aspects of musical and theoretical views of Leonhard Euler (1707-1783), a Swiss scientist, who worked for a long time in Russia. Although historically explainable limitations, these views are of great heuristic value, which makes them relevant up until now. The article identifies Euler's typical views regarding the problem of musical content, points out Euler's approach to the concept of information in music, analyses the scientist's contribution to the debate on the light-music synthesis, notes the promising value of the connection between the pitch and rhythmic organization of music.

Keywords:

Leonhard Euler, musical aesthetics, theory of music content, information theory, synthesis of light and music.

Во многих музыкальных культурах теория музыки так или иначе была связана с математикой. Логическое объяснение в понимании различных аспектов теории музыки и музыкальной композиции - это идея, которая никогда не будет изжита. Ее актуальность то усиливается, выдвигаясь на первый план, то ослабляется.

Так, например, стремление объяснить зависимость восприятия выразительных возможностей консонанса и диссонанса от их пропорций занимала умы ученых-музыкантов на протяжении многих лет. В связи с этим работа Л. Эйлера, написанная великим ученым в 1793 г. и изданная на русском языке около десяти лет назад, не только не потеряла своей актуальности, но, напротив, иллюстрируя предвидение великого ученого, приобрела новый смысл в контексте развиваемых в последние десятилетия компьютерных наук и информационных технологий в музыке.

Изложение музыкально-теоретических воззрений великого математика Л. Эйлера, их связей с современными математическими моделями музыки и воплощений высказанных им идей в информационных технологиях в музыке представляется чрезвычайно актуальным. Л. Эйлер, в частности, рассматривал следующие подходы к построению и анализу следующих музыкально-математических моделей:

- понятие «приятности созвучий» (это краеугольный камень концепции Эйлера);

- простота созвучий как выражение наибольшей «приятности» и «совершенства» (следует отметить, что ученый сначала постулировал это положение, однако затем, в более поздних работах отмечал, что это не такое простое решение, ответ «лежит» где-то в промежутке (занимает

некоторое среднее положение) между понятиями «консонантности» и «диссонантности», что вполне согласуется с позднейшими данными анализа художественного восприятия музыки);

- идеи звуковысотного тождества горизонтали и вертикали;

- использование матричной формы записи при моделировании переходов из одной тональности в другую («тонально-модуляционная матрица»);

- исследование внезвуковых областей музыкального мышления и др.

Эйлер указывает также на отсутствие четкой границы между консонантностью и диссонант-ностью (что хорошо согласуется с позднейшими работами ученых, занимающихся особенностями слухового восприятия звука человеком, а также работами музыкантов, исследователей в области зонной теории слуха - Н.А. Гарбузова, Е.В. Назайкинского, Ю. Рагса).

Сопоставление математических моделей, принадлежащих Л. Эйлеру, и современных математических моделей музыки с использованием теории нечетких множеств, теории случайных процессов, теории цепей Маркова, теории групп - это своего рода «мостик» к современным математическим исследованиям в музыкознании и компьютерным технологиям.

Вместе с тем следует отметить, что оценки музыкально-теоретических (и примыкающих к ним по проблематике) работ Л. Эйлера [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8] в литературе по истории музыкознания различны, часто противоречивы. Некоторые авторы склонны отмечать, что музыкально-теоретические идеи Эйлера - это пример «неудачи (или ошибки) великого ученого» [9; 10]. «Гиперкритические» трактовки эйлеровского музыкально-теоретического наследия, однако, оставляют без внимания сложности, свойственные самому процессу научного исследования, в результате чего реальные закономерности развития науки о музыке оказываются представлены в обедненном виде. Другие авторы, не отрицая черт ограниченности музыкальной теории Эйлера, высказываются о ней в целом положительно, видя ее основную ценность в постановке ряда фундаментальных вопросов теоретического музыкознания, равно как и в присущей музыкально-теоретическим работам Эйлера (и другим трудам ученого) тенденции к последовательному применению научных методов при рассмотрении изучаемых явлений [11; 12; 13].

Проблемная ценность теории Эйлера отчетливо обнаруживается в предпринятом ее автором опыте систематизации отношений между звуками и созвучиями (преимущественно звуковы-сотных) на основе характеристики «приятности» (или «благозвучия», suavitas) [14]. При неубедительности предлагаемого Эйлером (хотя исторически вполне объяснимого) абстрактно-математического подхода к выявлению сущности этой категории (по природе своей социально-психологической [15]) и значения ее конкретных музыкальных проявлений опыт этот тем не менее примечателен содержащейся в нем более общей идеей комплексного показателя сложности (соответственно упорядоченности) логической организации музыки, данной со стороны ее восприятия субъектом.

Идея эта близка позднейшему понятию информации, существенному для эстетической оценки явлений [16]; при этом значение данного понятия (так же как и эйлеровской категории «приятности») не ограничивается чисто логической областью, оно включает и более конкретное смысловое содержание [17; 18]. Уже это сходство (как и выдвижение ряда аналогичных идей в позднейшей теории музыки [19; 20; 21; 22]) дает основания оценивать опыт Эйлера как заключающий в себе перспективу крупного исторического масштаба и значения. Направленность этой перспективы не совпадает с некоторыми из исходных положений музыкальной теории Эйлера, ориентирующих на простоту (а не на определенное соотношение простоты и сложности) созвучий как на выражение наибольшей «приятности» и «совершенства» [23, гл. 2, § 8, 13]. Однако присущая эйлеровским музыкально-теоретическим работам тенденция сверять производимые теоретические расчеты с данными непосредственного музыкального восприятия (что отмечено, в частности, в исследовании [24]) приводит и самого автора к выводу об оптимальном благозвучии как занимающем некое срединное положение между доступными восприятию минимумом и максимумом сложности [25, гл. 8, § 13-16].

В отличие от предпринятого Эйлером опыта рассмотрения звуковысотной организации музыки, его воззрения на закономерности музыкально-ритмической системы, а также на проблему соотношения звука и света не были предметом широкого обсуждения в музыкознании. Теоретические замечания по проблеме ритма, высказанные Эйлером в ранних (неопубликованных) работах, остались неизвестными широкому читателю (некоторое представление о них дается в статьях [26; 27]). Что же касается трудов ученого, в которых рассматриваются аналогии между звуком и светом (отчасти и запахом), то в литературе отмечается проявляющийся в них (исторически - также характерный) сугубо физический подход к данной теме («ухо, глаз, даже нос как некие весьма совершенные научные приборы в физическом кабинете» [28, с. 24]), что оставило эти работы в стороне от развертывавшейся в те же годы дискуссии (инспирированной старшим современником Эйлера Л.-Б. Кастелем, выступившим с идеей «клавесина для глаз») по проблематике синтеза музыки и света.

Сам Эйлер, однако, проявлял к материалам этой дискуссии определенное внимание, о чем свидетельствует его научно-популярная работа «Письма к немецкой принцессе» [29, с. 71-72]. Высказывания ученого по данной проблеме, не принимая характера систематической теории, тем не менее представляют значительный философско-эстетический и искусствоведческий интерес. Считая полезным применение выдвинутой Кастелем (в описаниях упомянутого «клавесина для глаз») аналогии «спектр - октава» в научно-популяризаторских (не художественных) целях, Эйлер в то же время критически оценивал возможности художественно-практического ее воплощения в связи с музыкой, усматривая в построениях такого рода обеднение содержания изобразительного искусства, сведение его к элементарным декоративным формам («изображение нескольких кусков сукна, окрашенных в разные цвета»). Эти замечания Эйлера перекликаются с некоторыми критическими оценками нефигуративной (абстрактной) живописи, относящимися уже к XX в.: «Не отдавая себе в этом отчета, абстрактная живопись все чаще и чаще выполняет в общественной жизни ту роль, которую раньше играла декоративная живопись» [30, с. 41]. При этом, по мнению авторов таких оценок, суженным, редуцированным в данном роде живописи оказывается и представление содержания музыки, с которой живопись эта нередко сопоставлялась: «Искусство Баха и Шостаковича никак нельзя уподобить "хорошему креслу"» [31, с. 131]. Не обсуждая в данной статье всего многообразия проблем, связанных с нефигуративной (точнее вероятностно-фигуративной) живописью (смысл которой, конечно, отнюдь не сводится лишь к ее декоративным или рекреационным функциям [32]), равно как и со становлением и развитием светомузыкального искусства, отметим присутствующие и в соприкасающихся с этой проблематикой высказываниях Эйлера соответствия ряду позднейших явлений художественно-теоретической мысли. Существенным представляется и то, что Эйлером также затрагивается в этих высказываниях категория «приятности» (хотя уже не в форме «благозвучия»), притом применительно к живописи как целому, то есть в явно многостороннем, глубоко содержательном своем значении [33, с. 72].

Между тем выведенная из отмечаемой Эйлером принадлежности звуковых и световых явлений к единому ряду периодических процессов идея подобия в строении звуковысотной и ритмической систем (в общем виде высказываемая и в работах [34, гл. 2, § 16-17, 35]) в дальнейшем заметно (хотя преимущественно через ряд посредствующих источников) способствовала изучению и теоретическому обобщению явлений музыкального ритма, приведя в конечном счете к существенному расширению границ этой области выразительных средств музыки. В некоторых из выдвинутых в XX в. теорий музыкального ритма [35; 36] предприняты попытки создания универсальной (и охватывающей тем самым также другие проводимые Эйлером аналогии со звуковыми явлениями) шкалы периодических процессов, выходящей далеко за пределы музыкальной области [37; 38; 39; 40; 41]. Несмотря на некоторые очевидные черты упрощенности в трактовке основы тех или иных вариантов такой шкалы, эти попытки тем не менее примечательны как примеры выхода (своего рода «прорыва») музыкознания в сферу других наук, создающие определенные предпосылки и для выхода музыкальной практики в другие области художественной (и в целом человеческой) деятельности [42; 43; 44; 45]. Исходные посылки к такому прорыву, однако, также содержатся в музыкально-теоретических работах Эйлера, высказывавшего предположение о том, что «во всех остальных сферах, где требуется порядок и красота» (в качестве примера ученым приводится область архитектуры), предложенный им применительно к музыке подход к оценке восприятия порядка «будет очень полезен - если, конечно, то, что упорядочено, можно свести к количеству и выразить числом» [46, с. 43].

Отмеченные особенности музыкальной теории Эйлера позволяют говорить о ее высокой эвристической значимости, вполне подтвердившейся последующим развитием как теории музыки, так и самой музыкальной практики [47; 48; 49]. В общей картине развития теоретической мысли о музыке в XVIII в. оригинальные идеи Эйлера занимают видное место, существенное для создания объективного представления о фундаментальных достижениях для истории теоретического музыкознания [50]. В силу этого более активное обращение к музыкально-теоретической концепции Эйлера представляется весьма полезным и способным привести к новым плодотворным теоретическим и практическим результатам.

Жизнь музыки как отражения духовного потенциала общественных отношений между людьми в немалой степени зависит сегодня от ее волнующего художественного исполнения и от информационных технологий ее распространения. Интерес к содержанию новых тембровых и технологических возможностей звучания музыки, которые способны предложить талантливые музыканты нашего времени, волнует проблемы общественного спроса на искусство, рожденное новейшими электронными инструментами (ЭМИ и МК). Безусловно, что новое рождается прежде всего как вдумчивое и талантливое философско-диалектическое освоение достигнутого, в том числе и в области высокой музыкальной культуры, поэтому не следует выдвигать на первый план простое (а нередко и упрощенное) воспроизведение идей ученого (отнюдь не сводящихся лишь к области музыкальной акустики). Науке еще предстоит понять и объяснить существующие связи и параллели между этими идеями и другими аналогичными явлениями в истории музыкальной теории и практики.

Ссылки:

1. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis delucide expositae. Petropoli, 1739. 263 p.

2. Euler L. Dissertatio physica de sono. Basileae, 1727. 1G6 p.

3. Euler L. Nova theoria lucis ac colorum // Leonhardi Euleri opuscula. Varii argumenti. Berolini, 1746. P. 169-244.

4. Euler L. Conjectura physica circa propagationem soni ac luminis. Berolini, 176G. 167 p.

б. Euler L. Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique // Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin. 2G (1764). Berlin, 1766. P. 16б-173.

6. Euler L. Du véritable caractère de la musique moderne // Ibid. P. 174-179.

7. Euler L. De harmoniae veris principiis per speculum musicum representatis // Novi commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae. 18 (1773). Petropoli, 1774. P. 33G-363.

8. Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях (1768). СПб., 2002. 720 c.

9. См., например: Шевалье Л. История учений о гармонии. М., 1931. 223 c.

1G. См., например: Герцман Е.В. Леонард Эйлер и история одной музыкально-математической идеи // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М., 1988. С. 321-332.

11. Оссовский А.В. Музыкально-эстетические воззрения, наука о музыке и музыкальная критика в России в XVIII в. // Оссовский А.В. Избранные статьи, воспоминания. Л., 1961. С. 19-1G6.

12. Церлюк-Аскадская С.С. Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера в свете учения о звуковысотной организации : автореф. дис. ... канд. искусствоведения. Киев, 1987. 18 с.

13. Церлюк-Аскадская С.С. Музыкально-теоретические рукописи Леонарда Эйлера и становление его концепции теории музыки // Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. М., 1988. С. 333-344.

14. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ...

1б. Зарипов Р.Х. Творчество в алгоритмических рамках // Сюита для персонального компьютера с оркестром. М., 1989. С. 3-2б.

16. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие. М., 1966. 351 с.

17. Урсул А.Д. Информация. М., 1971. 294 с.

18. Управление, информация, интеллект. М., 1976. 383 с.

19. Курт Э. Романтическая гармония и ее кризис в «Тристане» Вагнера (1920). М., 197б. б4б с.

2G. Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. V. 1. Mainz: B. Schott's Söhne. 194G. 26G S.

21. Оголевец А.С. Введение в современное музыкальное мышление. М. ; Л., 1946. 482 с.

22. Xenakis I. Musiques formelles // La Revue musicale. Paris, 1963. № 253/254. 232 p.

23. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ...

24. Церлюк-Аскадская С.С. Музыкально-теоретические воззрения ...

2б. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ...

26. Церлюк-Аскадская С.С. Музыкально-теоретические рукописи ...

27. Церлюк-Аскадская С.С. Леонард Эйлер как теоретик музыки (суждения и оценки) // Электронные публикации Института русской литературы (Пушкинского дома) РАН. Сериальные издания. XVIII век. Вып. 16. С. 219-233.

28. Оссовский А.В. Указ. соч. С. 24.

29. См.: Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе ... С. 71-72.

3G. Леви-Стросс К. Мифологичные. I. Увертюра. Ч. 2 // Семиотика и искусствометрия. М., 1972. С. 25-49.

31. Галеев Б.М. Светомузыка: становление и сущность нового искусства. Казань, 1976. 272 c.

32. Кандинский В.В. Точка и линия на плоскости. СПб., 2003. 240 с.

33. Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе ... С. 72.

34. Euler L. Tentamen novae theoriae musicae ...

3б. См., например: Messiaen O. Traité de rythme, de couleur et d'ornithologie (1949-1992). V. 1. Paris, 1994. 376 p.

36. См., например: Bielawski L. Strefowa teoria czasu i jej znaczenie dla antropologii muzycznej. Kraków, 1976. 228 c.

37. Горбунова И.Б., Чибирёв С.В. Музыкально-компьютерные технологии: к проблеме моделирования процесса музыкального творчества : монография. СПб., 2012. 160 с.

38. Горбунова И.Б., Заливадный М.С., Кибиткина Э.В. Музыкальное программирование : учеб. пособие. СПб., 2012. 175 с.

39. Горбунова И.Б., Романенко Л.Ю., Чибирёв С.В. Моделирование процесса музыкального творчества с использованием музыкально-компьютерных технологий // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 4 (75). С. 16-24.

4G. Горбунова И.Б. Архитектоника звука : монография. СПб., 2014. 125 с.

41. Горбунова И.Б. Музыкальное программирование, или Программирование музыки и музыкально-компьютерные технологии // Теория и практика общественного развития. 2015. № 7. С. 213-218.

42. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. О математических методах в исследовании музыки и подготовке музыкантов // Проблемы музыкальной науки. 2013. № 1 (12). С. 272-276.

43. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Музыка, математика, информатика: пути взаимодействия и проблемы современного этапа // Субкультуры и коммуникативные стратегии информационного общества : тр. междунар. науч.-теорет. конф. СПб., 2014. С. 81-83.

44. Горбунова И.Б. Компьютерные науки и музыкально-компьютерные технологии в образовании // Теория и практика общественного развития. 2015. № 12. С. 213-218.

4б. Горбунова И.Б. "Эстетика: информационный подход" Ю. Рагса: актуальное значение и перспективы // Теория и практика общественного развития. 2015. № 2. C. 86-9G.

46. Эйлер Л. Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии. СПб., 2GG7. 273 c.

47. Горбунова И.Б. Информационные технологии в современном музыкальном образовании // Современное музыкальное образование - 2011 : материалы междунар. науч.-практ. конф. / под общ. ред. И.Б. Горбуновой. СПб., 2011. С. 30-34.

48. Беличенко В.В., Горбунова И.Б. Феномен музыкально-компьютерных технологий в обучении информатике музыканта (в условиях перехода на новые образовательные стандарты) : монография. СПб., 2012. 220 с.

49. Горбунова И.Б. Информационные технологии в музыке и музыкальном образовании // Региональная информатика -2014 : материалы конф. (Санкт-Петербург, 29-31 окт. 2014 г.). СПб., 2014. С. 320-322.

6G. Горбунова И.Б., Заливадный М.С. Музыкально-теоретические воззрения Леонарда Эйлера: актуальное значение и перспективы // Вестник Ленинградского государственного университета имени А.С. Пушкина. 2012. Т. 2, № 4. С. 164-172.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

References:

Euler, L 1739, Tentamen novae theoriae musicae es certissimus harmoniae principiis delucide expositae, Petropoli, 263 p. Euler, L 1727, Dissertatio physica de sono, Basileae, 105 p.

Euler, L 1746, 'Nova theoria lucis ac colorum', Leonhardi Euleri opuscula. Varii argumenti, Berolini, p. 169-244. Euler, L 1750, Conjectura physica circa propagationem soni ac luminis, Berolini, 167 p.

Euler, L 1766, 'Conjecture sur la raison de quelques dissonances généralement reçues dans la musique', Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin, 20 (1764), Berlin, p. 165-173.

Euler, L 1766, 'Du véritable caractère de la musique moderne', Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin, 20 (1764), Berlin, p. 174-179.

Euler, L 1774, 'De harmoniae veris principiis per speculum musicum representatis', Novi commentarii Academiae Scien-tiarum Petropolitanae, 18 (1773), Petropoli, p. 330-353.

Euler, L 2002, Letters to a German Princess on different physical and philosophical matters (1768), St. Petersburg, 720 p. See for example: Chevalier, L 1931, History of doctrines of harmony, Moscow, 223 p.

See for example: Gertsman, EV 1988, 'Leonhard Euler and the story of a musical and mathematical ideas', Development of ideas Leonhard Euler and Modern Science, Moscow, p. 321-332.

Ossovskiy, AV 1961, 'Musical-aesthetic views, the science of music and music criticism in Russia in the XVIII century', in Ossovskiy, AV, Selected articles, memories, Leningrad, p. 19-106.

Tserlyuk-Askadskaya, SS 1987, Musical and theoretical views of Leonhard Euler in the light of the teachings of the organization of pitch, PhD thesis abstract, Kiev, 18 p.

Tserlyuk-Askadskaya, SS 1988, 'Musical and theoretical manuscripts Leonhard Euler and the formation of his conception of music theory', Development of ideas Leonhard Euler and Modern Science, Moscow, p. 333-344.

Euler, L 1739, Tentamen novae theoriae musicae es certissimus harmoniae principiis delucide expositae, Petropoli, 263 p.

Zaripov, AD 1989, 'Creativity in the algorithmic framework', Suite for PC and orchestra, Moscow, p. 3-25.

Mole, A 1966, Information theory and aesthetic perception, Moscow, 351 p.

Ursul, AD 1971, Information, Moscow, 294 p.

The Office, information, intelligence 1976, Moscow, 383 p.

Kurt, E 1975, Romantic harmony and its crisis in "Tristan" by Wagner (1920), Moscow, 545 p. Hindemith, P 1940, Unterweisung im Tonsatz. V. 1. Mainz: B. Schott's Söhne, 260 S. Ogolevets, AS 1946, Introduction to contemporary musical thinking, Moscow; Leningrad, 482 p. Xenakis, I 1963, 'Musiques formelles', La Revue musicale, Paris, no. 253/254, 232 p.

Euler, L 1739, Tentamen novae theoriae musicae es certissimus harmoniae principiis delucide expositae, Petropoli, 263 p. Tserlyuk-Askadskaya, SS 1988, 'Musical and theoretical manuscripts Leonhard Euler and the formation of his conception of music theory', Development of ideas Leonhard Euler and Modern Science, Moscow, p. 333-344.

Euler, L 1739, Tentamen novae theoriae musicae es certissimus harmoniae principiis delucide expositae, Petropoli, 263 p. Tserlyuk-Askadskaya, SS 1988, 'Musical and theoretical manuscripts Leonhard Euler and the formation of his conception of music theory', Development of ideas Leonhard Euler and Modern Science, Moscow, p. 333-344.

Tserlyuk-Askadskaya, SS, 'Leonhard Euler as a music theorist (judgments and estimates)', Electronic publication of the Institute of Russian Literature (Pushkin House), Russian Academy of Sciences. Serial publications. XVIII century, vol. 16, p. 219-233.

Ossovskiy, AV 1961, 'Musical-aesthetic views, the science of music and music criticism in Russia in the XVIII century', in Ossovskiy, AV, Selected articles, memories, Leningrad, p. 19-106.

See: Euler, L 2002, Letters to a German Princess on different physical and philosophical matters (1768), St. Petersburg, 720 p. Levi-Strauss, C 1972, 'Mythological. I. Overture. Part 2', Semiotics and art studying, Moscow, p. 25-49. Galeev, BM 1976, Lighting special: formation and essence of the new art, Kazan, 272 p. Kandinsky, VV 2003, Point and Line to Plane, St. Petersburg, 240 p.

Euler, L 2002, Letters to a German Princess on different physical and philosophical matters (1768), St. Petersburg, 720 p. Euler, L 1739, Tentamen novae theoriae musicae es certissimus harmoniae principiis delucide expositae, Petropoli, 263 p. See for example: Messiaen, O 1994, Traité de rythme, de couleur et d'ornithologie (1949-1992), V. 1, Paris, 376 p. See for example: Bielawski, L 1976, Strefowa teoria czasu i jej znaczenie dla antropologii muzycznej, Krakow, 228 p. Gorbunova, IB & Chibirev, SV 2012, Music and computer technology: a process simulation problem of musical creativity: a monograph, St. Petersburg, 160 p.

Gorbunova, IB, Zalivadny, MS & Kibitkina, EV 2012, Musical programming, St. Petersburg, 175 p.

Gorbunova, IB, Romanenko, LY & Chibirev, SV 2013, 'Simulation of musical creation process using musical computer technologies', Bulletin of Irkutsk State Technical University, no. 4 (75), p. 16-24. Gorbunova, IB 201a4, Architectonic of Sound: monograph, St. Petersburg, 125 p.

Gorbunova, IB 2015a, 'Musical programming or programming of music and musical computer technologies', Theory and practice of social development, no. 7, p. 213-218.

Gorbunova, IB & Zalivadny, MS 2013, 'Mathematical methods in the study of music and musicians preparation', Problems of Musical Science, no. 1 (12), p. 272-276.

Gorbunova, IB & Zalivadny, MS 2014, 'Music, mathematics, computer science: ways of interaction and problems of the present stage', Subcultures and communication strategy for the Information Society: Intern. scientific-theor. Conf., St. Petersburg, p. 81-83.

Gorbunova, IB 2015b, 'Computer science and music and computer technology in education', Theory and practice of social development, no. 12, p. 213-218.

Gorbunova, IB 2015c, '"Aesthetics: information approach" J. Rags: relevance and prospects', Theory and practice of social development, no. 2, p. 86-90.

Euler, L 2007, Experience of new music theory, clearly laid down in accordance with the immutable principles of harmony, St. Petersburg, 273 p.

Gorbunova, IB 2011, 'Information technology in the modern music education', Modern music education - 2011: Proceedings of the international scientific-practical Conf., St. Petersburg, p. 30-34.

Belichenko, VV & Gorbunova, IB 2012, The phenomenon of music and computer technology in teaching computer musician (in the transition to new educational standards): monograph, St. Petersburg, 220 p.

Gorbunova, IB 2014b, 'Information technology in music and music education', Regional Informatics - 2014: Materials of Conf. (St. Petersburg, October 29-31, 2014), St. Petersburg, p. 320-322.

Gorbunova, IB & Zalivadny, MS 2012, 'Musical and theoretical views of Leonhard Euler: relevance and prospects', Herald of AS Leningrad State University Pushkin, vol. 2, no. 4, p. 164-172.