Возникновение конвекции Марангони на межфазной поверхности

Конвективные течения..., 2013

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНВЕКЦИИ МАРАНГОНИ НА МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

Р.В. Бирих, М.О. Денисова, К.Г. Костарев

Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1

Экспериментально и теоретически изучено развитие концентрационной конвекции, вызванной локальным внесением раствора поверхностно-активного вещества (ПАВ) на горизонтальную межфазную поверхность жидкостей. Обнаружено, что пленка примесей, адсорбированных этой поверхностью из объема контактирующих жидкостей, приходит в движение лишь при достижении определенных сдвиговых напряжений, вследствие чего конвекция Марангони развивается пороговым образом. По сравнению со случаем возникновения капиллярного течения на свободной поверхности величина порогового сдвигового напряжения может оказаться как ниже, так и выше - в зависимости от концентрации поверхностно-активных примесей в обеих жидкостях и характера изменения поверхностного натяжения при переходе к межфазной границе. Для описания развития концентрационной конвекции предложена нелинейная связь напряжения сдвига на поверхности жидкости со скоростью ее движения. В численном эксперименте определена структура конвективного течения на межфазной поверхности, получена зависимость интенсивности течения от времени.

Ключевые слова: ньютоновские жидкости, поверхностно-активное вещество, адсорбционная пленка, конвекция Марангони.

Конвекция Марангони является одним из общепризнанных механизмов интенсификации тепломассообмена в жидкостях с межфазной поверхностью. Однако ее практическое применение существенно ограничивается низкой воспроизводимостью эксперимен-

© Бирих Р.В., Денисова М.О., Костарев К.Г., 2013

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

тальных результатов. В качестве основной причины авторы исследований [1-3] приводят сильную зависимость интенсивности и самой структуры конвективного движения от степени очистки жидкости от примесей.

Если примеси, растворенные в жидкости, обладают по сравнению с ней меньшей поверхностной энергией, то они накапливаются на межфазной границе. Возникающая адсорбционная пленка по мере увеличения концентрации примесей не только снижает поверхностное натяжение жидкости, но и меняет свойства ее поверхности (вплоть до появления у нее неньютоновских свойств [4]). В частности, свободная поверхность дистиллированной воды может вести себя как вязкопластическая жидкость, вызывая пороговое возникновение конвекции Марангони при локальном введении ПАВ [5]. Впервые подобное объяснение аномального (неньютоновского) поведения поверхности воды было предложено в [6] при интерпретации зависимости скорости всплывающего пузырька от его размера.

В отсутствие равновесного распределения примеси в системе жидкостей ее адсорбция сопровождается диффузионным переносом через межфазную границу. Если скорость адсорбции примеси у одной жидкости (донора) ниже, чем скорость десорбции у другой жидкости (реципиента), то можно ожидать уменьшения поверхностной концентрации примеси по сравнению со случаем ее равновесного распределения, наблюдаемого, как правило, на свободной поверхности. Этим обстоятельством можно воспользоваться для снижения порогового перепада поверхностного натяжения, необходимого для возникновения конвекции Марангони. Проверка данной гипотезы и стала основной задачей экспериментальной части работы. Кроме того, результаты эксперимента позволили верифицировать теоретическую модель конвекции Марангони в системе жидкостей с межфазной границей, обладающей неньютоновскими свойствами.

1. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная кювета представляет собой вертикальную прямоугольную ячейку из плоскопараллельного стекла с внутренней полостью размером 5.0х9.0х0.38 см3 (рис.1). Для визуализации полей концентрации и структуры течений использован интерферометр Физо [7] с видеорегистрацией получаемого сигнала. Наблюдение ведется со стороны широких граней кюветы.

186

Конвективные течения..., 2013

В изотермическом случае интерферометр визуализирует неоднородности концентрации в растворе в виде системы изолиний, представлявших собой полосы равного оптического пути. Вследствие малых коэффициентов диффузии используемых жидкостей (соответствующие числа Шмидта Sc > 103) поле концентрации «вморожено» в движущийся объем жидкости, что позволяет по интерферограммам определить структуру течений и проследить ее эволюцию.

Рис.1. Схема экспериментальной кюветы: 1 - полая игла; 2 — полупрозрачные зеркала; 3 - капля раствора ПАВ; 4 - межфазная граница двух жидкостей

Для регистрации сигнала применяется цифровая видеокамера типа Basler 402K, подключенная к компьютеру. Видеокамера захватывает изображение центральной части кюветы с частотой 24 кадра в секунду и максимальным разрешением 2300х 1700 , что позволяет использовать достаточно концентрированные растворы ПАВ.

Экспериментально исследуется процесс возникновения капиллярного движения при введении микрокапли (V ~ 5 мкл) раствора контролируемого ПАВ с массовой концентрацией Cd на горизонтальную межфазную поверхность воды и несмешивающейся с ней органической жидкости (хлорбензола или циклогексана). В качестве ПАВ выбраны изопропиловый спирт и уксусная кислота (таблица, [8-9]). Для создания микрокапли используется пипетка с точностью дозирования 0.1 мкл.

Как показано в [10-11], концентрация неконтролируемых поверхностно-активных примесей обусловлена уровнем очистки жидкостей и степенью подготовки кюветы, стенки которой могут быть покрыты пленкой плохорастворимых веществ. С учетом этого кювета перед каждой серии опытов: (а) несколько раз механически очищалась неразведенным средством «Fairy»; (б) помещалась под

187

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

проточную воду на один час; (в) промывалась одним литром дистиллята.

Таблица

Жидкость, степень очистки Хим. формула p , г/см3 T = 20 C s, дин/см Д10-5 см2/с

Вода H2O 1.00 72.8 1.00

Изопропиловый спирт ХЧ C3H7OH 0.78 21.2 1.20

Уксусная кислота ХЧ CH3COOH 1.05 27.2 1.29

Хлорбензол ХЧ C6H5Cl 1.11 33.2 1.02

Циклогексан «Для хроматографии» C6Ht2 0.78 25.3 0.84

Для улучшения очистки воды применяется деионизатор «Водолей» (производитель ПО «Химэлектроника», г. Москва): дистиллированная вода трижды пропускается через прибор до снижения ее электропроводности на порядок (с 2.4 до 0.15 мксименс/см). Деионизированная вода используется для финишной промывки кюветы и в самом опыте. Все опыты проводятся в изотермическом режиме при температуре окружающей среды и рабочих жидкостей (23 ± 1)°С.

2. РАЗВИТИЕ КАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ НА МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЕ

Выдвинутое предположение о возможности снижения величины порога по концентрации вводимого ПАВ и, соответственно, создаваемого сдвигового напряжения, необходимого для возникновения капиллярной конвекции на межфазной поверхности, удалось подтвердить в эксперименте с использованием двухслойной системы «деионизированная вода - хлорбензол» (межфазное натяжение As = 38.1 дин/см [8]). Капля раствора изопропилового спирта в хлорбензоле вносится на межфазную поверхность со стороны хлорбензола как наиболее тяжелой жидкости системы.

На рис.2 представлены две серии интерферограмм. Первая серия (левый столбик) демонстрирует достижение каплей ПАВ в виде струи с Cd = 2% границы раздела жидкостей (рис.2а) и ее дальнейшее гравитационное растекание без развития капиллярного движе-

188

Конвективные течения..., 2013

ния (рис.2б-г). Увеличение концентрации ПАВ в капле до С, = 3% вызывает «вспышку» конвекции Марангони (рис.2е-.ж). Капиллярное движение отличается достаточной симметричностью относительно межфазной границы и малым проникновением как в объем воды, так и в объем хлорбензола. Наиболее ярко симметричность течения в обеих жидкостях проявляется на завершающей стадии «вспышки» конвекции Марангони - при возникновении возвратного движения поверхности (рис.2з). Его появление обусловлено конечным размером межфазной поверхности - пленка примесей, оттесненная капиллярным движением к границам полости, возвращается в исходное положение по мере растворения (десорбции) внесенного ПАВ в объеме контактирующих жидкостей. Столкновение потоков жидкости, вызванных возвратным движением межфазной поверхности, порождает характерные струи ПАВ , «бьющие» вглубь от линии контакта фаз. Приведен момент, когда струи вследствие инертности основных объемов контактирующих жидкостей преобразуются в симметричные вихри.

Из анализа интерферограмм следует, что развитие конвекции Марангони на межфазной границе имеет выраженный пороговый характер, причем движение начинается при концентрации в два раза меньшей, чем в случае введения изопропилового спирта на свободную поверхность деионизированной воды со стороны жидкой фазы [4]. Возникновение капиллярного движения происходит с заметным запаздыванием (A = 0.6 с) по отношению к моменту визуального касания струи межфазной границы [5]. За это время ПАВ не только успевает выйти на межфазную поверхность, но и частично продиффундировать сквозь нее. В принципе, именно наличие ПАВ, проникнувшего в воду до начала капиллярного движения, и позволяет визуализировать в ней структуру течения в процессе «вспышки» конвекции Марангони.

Отметим, что вода сама оказалась хорошим растворителем для части неконтролируемых поверхностно-активных примесей хлорбензола. К этому выводу приводят результаты опыта по введению капли раствора изопропилового спирта на свободную поверхность хлорбензола. Пороговое значение для перепада концентрации ПАВ составляет 6 %, т.е. в два раза больше, чем для межфазной поверхности хлорбензола с водой.

189

Бирих Р.В., Денисова М.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

Рис.2. Эволюция поля концентрации при внесении капли раствора изопропилового спирта на межфазную поверхность воды и хлорбензола со стороны хлорбензола при Cd = 2 %, время с момента касания t = 1.64 (а), 3.56 (б), 2.64 (в) и 5.00 с (г); при Cd = 3%, t = 1.12 (д), 1.72 (е), 2.08 (ж) и 3.00 с (з); b = 0.38 см

Некоторое сомнение в достоверности результатов в задаче с межфазной поверхностью может вызвать введение ПАВ со стороны хлорбензола, а не воды, как в сравниваемом эксперименте. Для устранения этого несоответствия в качестве ПАВ может быть выбрана уксусная кислота, имеющая более высокую плотность, чем вода. На рис.3 представлены две серии интерферограмм эволюции концен-

190

Конвективные течения..., 2013

трационных полей в системе «деионизированная вода - хлорбензол» при внесении капли водного раствора уксусной кислоты на межфазную границу со стороны воды.

Рис.3. Эволюция поля концентрации при внесении капли водного раствора уксусной кислоты на межфазную поверхность воды и хлорбензола со стороны воды (b = 0.38 см) при Cd = 1 %, время с

момента касания t = 2 (а), 0.84 (б), 5 (в) и 15 с (г); при Cd = 2%,

t = 1.2

«Вспышка» капиллярной конвекции происходит практически через 0.3 с после визуального касания капли межфазной поверхности по достижении пороговой концентрации Cd = 2%. Для сравнения укажем, что при введении капли раствора уксусной кислоты на свободную поверхность воды со стороны жидкой фазы пороговая концентрация составляет порядка 10%. Более того, при введении капли раствора кислоты на свободную поверхность хлорбензола пороговое значение концентрации превышает 25 %. Столь сильное различие в пороговых значениях для изопропилового спирта и уксусной кислоты можно объяснить высокой растворимостью последней в

191

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

хлорбензоле, что снижает ее поверхностную активность относительно него.

Несмотря на удачное подтверждение гипотезы о возможности снижения предельной величины сдвигового напряжения, эксперименты с другими парами жидкостей демонстрируют обратный эффект. Так, в системе «деионизированная вода - циклогексан» пороговая концентрация изопропилового спирта оказалась в два раза выше по сравнению со случаем введения капли спирта на свободную поверхность воды со стороны жидкой фазы. Как показал хроматографический анализ примесей, причиной столь неожиданной ситуации стало достаточно высокое содержание алканов и других неполярных органических соединений в циклогексане (на практике степень очистки вещества «Для хроматографии» подразумевает отсутствие только определенного ряда примесей). Часть существующих примесей циклогексана являются поверхностно-активными для свободной поверхности (например, n-гексан, s = 18.4 дин/см), другие (с s>25.3 дин/см) располагаются в объеме жидкости.

Приведение циклогексана в контакт с водой резко увеличивает поверхностное натяжение на межфазной границе (до

As = 50.6 дин/см), вследствие чего ранее нейтральные примеси становятся поверхностно-активными, обогащая состав и увеличивая концентрацию неконтролируемых поверхностно-активных примесей деионизированной воды, представленных в основном алканами и фталатами [4]. В результате пороговая концентрация вводимого ПАВ должна быть существенно увеличена для создания сдвигового напряжения, необходимого для развития капиллярного движения. Таким образом, для вариации величины порогового напряжения сдвига оказывается важной не только степень растворимости примесей в контактирующих жидкостях, но и изменение величины поверхностного натяжения при переходе к межфазной поверхности.

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Рассмотрим в двумерной постановке задачу о концентрационной конвекции в системе двух горизонтальных слоев с недеформируемой межфазной границей (рис.4). Под ней на некоторой глубине находится «облачко» растворимого ПАВ, более легкого, чем окружающая жидкость. ПАВ, являясь легкой примесью, уменьшает плотность жидкости: р = р0(1 -fiC), где C - его концентрация. В начальный момент времени «облачко» начинает всплывать. В поле

192

Конвективные течения..., 2013

тяжести неоднородность плотности жидкости приводит к возникновению гравитационной конвекции и переносу ПАВ к межфазной поверхности. Поскольку поверхностное натяжение границы раздела жидкостей s зависит от поверхностной концентрации ПАВ Г (s = s0 - а1Г), его неоднородное распределение может вызвать конвекцию Марангони. Развитие гравитационной и Марангони-конвекции в такой системе в случае, когда верхний слой представляет собой пассивный газ, не оказывающий влияния на движение в нижнем слое, рассмотрен в [5].

В нашей работе исследуется случай, когда это влияние ожидается сильным - жидкости в обоих слоях обладают близкими кинетическими свойствами. Как предельный случай рассматриваются жидкости с одинаковыми характеристиками, но при этом граница раздела жидкостей обладает поверхностным натяжением. В такой модели значительно уменьшается число параметров, и легко проследить влияние свойств межфазной границы на структуру конвективного течения.

Математическую формулировку задачи о концентрационной конвекции в двухслойной системе начнем с обсуждения граничных условий на межфазной границе, положение которой задается координатой z = h (начало координат расположено на нижней твердой плоскости). Будем считать, что переход молекул ПАВ из объемных фаз на границу раздела жидкостей осуществляется адсорбционнодесорбционными процессами, и граница раздела рассматривается как отдельная фаза с поверхностной концентрацией Г. Закон сохранения вещества на границе объемных и поверхностной фаз может быть записан в виде:

-D ^ = klCl - к-1Г , D ^ = klC2 - к-1Г

dz dz

Здесь и далее индекс 1 относится к нижнему слою, индекс 2 - к верхнему слою.

В левой части уравнений записан диффузионный поток ПАВ из объемных фаз к поверхности. Первое слагаемое в правой части уравнений дает количество вещества, которое за счет адсорбции поступает в поверхностную фазу за единицу времени ( k1 - коэффициент адсорбции, одинаковый для нижней и верхней жидкостей),

193

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

второе слагаемое описывает обратный процесс (к_1 - коэффициент десорбции).

Закон сохранения вещества в поверхностной фазе запишем с учетом возможного конвективного переноса вещества вдоль нее (вдоль оси х), поверхностной диффузии и обмена с объемными фазами

Э G Э ^2 G

~di + дХ(VG) = D ^ + kC + к>С2 _ (к_1 + к_2 )G

где Ds - коэффициент поверхностной диффузии.

Межфазная граница предполагается плоской: vz = 0 ; уравнение для касательных напряжений с учетом конечности массы поверхностной фазы и поверхностной диффузии импульса запишем в виде [8]:

„,'dvx dvx

г'-дГ+Vx "ЭХ

= г

д2vx. _ n(?V'x

Эх2

dz

Эv2 Эа

——) + — dz Эх

где г - объемная динамическая вязкость жидкостей, J)s - вязкость в поверхностной фазе, величина которой зависит от касательного напряжения на поверхности z = h .

Для простоты численной модели при вычислении поверхностной дивергенции от поверхностного тензора вязких напряжений пре-небрегается дилатационной поверхностной вязкостью и производной от поверхностной вязкости по продольной координате.

Реологические свойства поверхностной фазы будем описывать, задавая вид функции г„ от касательного напряжения на межфазной поверхности. Описанные в разделе 2 опыты говорят, что при малых касательных напряжениях (малых градиентах концентрации ПАВ и медленных движениях в объемных фазах) поверхность остается неподвижной, т. е. ведет себя как твердая. При достижении касательными напряжениями некоторого порогового значения Р0 квазитвердая поверхность разрушается, поверхностная вязкость резко уменьшается, и поверхностная фаза приходит в движение. Такие свойства поверхностной вязкости можно описать, например, следующей функцией:

194

Конвективные течения..., 2013

s {exp[

Здесь P =| —h • (3v 1x/dz —3v2x /dz) + da/dx | - текущее значение касательного напряжения, a - ширина области перехода по напряжениям от экстремально большого значения поверхностной вязкости h¥ к ее минимальному значению h0 . Вид функции hs показан на рис.4.

Рис.4. Вид функции hs для a = 5, h0 = 0 и нескольких значений р0 = 300

Переход между предельными значениями вязкости будет быстрым при малом значении а по сравнению с Р0. Реологическое уравнение (4) описывает частный случай твердой поверхности при Р0 и hoc  ^ и случай «ньютоновской» поверхности при

0 .

Все границы полости считаются непроницаемыми для ПАВ. На твердых нижней (z = 0), верхней (z = h2) и боковых границах ставятся условия прилипания жидкости. В переменных функция тока у , вихрь j и концентрация ПАВ C эти условия имеют вид:

z = 0: у = 0, у = 0, ^ = 0

1 dz dz

195

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

z = h2: y = 0, У = 0, ^ = 0

dz dz

T „ dy dC

x = ±L : y = 0 , — = 0 , --= 0

dx dx

Движение жидкости будем описывать в приближении Буссине-ска. В качестве единиц измерения расстояния, времени, функции тока, объемной и поверхностной концентрации ПАВ выберем, соответственно, h, к1 П , v, C0 и C0h, где h - толщина нижнего слоя, v - кинематическая вязкость жидкостей, С0 - начальная концентрации ПАВ в облачке. Размерные и безразмерные величины обозначим одинаково, так как из текста и вида уравнений всегда ясно, о каких величинах идет разговор. Безразмерные уравнения конвекции в принятых переменных могут быть записаны в виде:

df dy df dy df _ dC . ,

dt dz dx dx dz * dx ' '

dCL + У -У dC = Sc-'ДО.,

dt dz dx dx dz

i = 1,2

Gr =

gbC0 к

2

V

Sc =V D

Граничные условия (5) в безразмерных переменных свою форму не изменяют, в то время как условия (1)-(3) принимают следующий вид:

--dCl = K C, - KG , dC2 = K C2 - KG

-\ a1 d ' -\ a2 d

dz dz

^+A Гy A=sc-i

dt dx ^ dz )

D.

d2r

dx2

+KCi - Kdr

196

Конвективные течения..., 2013

' dy+У d 2у

v dtdz dz dxdz

d3y

( л2

d V

dz2

d 2 V2

dz2

- Sc xMas

G

dx

K. = M, к , M2

D

D

5 = Co, Ma = P S

SCph2

hD

где hs - безразмерная поверхностная вязкость, измеренная в единицах rjh ; ее значение задается по-прежнему уравнением (4), в котором параметры r¥ и r0 должны быть взяты в единицах rh . Параметр 5 характеризует инерционные свойства поверхности (в приведенных ниже расчетах В = 0.1), Mas - «поверхностное» число Марангони, определенное через sL = -ds/ЭГ. Заметим, что число Марангони Ma обычно определяется по производной ds/dC. Если учесть, что при равновесии между поверхностной и объемной фазами Г = SC , где S - гиббсова глубина, то между названными числами Марангони устанавливается простая связь:

ds C0h2

dr rD

ds dc C0h2 dc dr rD

,, h Kd

= Ma  — = Ma —2S Ka

Пусть в начальный момент жидкость покоится (у = 0, j= 0) и в ней отсутствует ПАВ (С = 0) за исключением области внутри круга радиуса r0 с координатами центра (0, 0.5), в которой ПАВ распределено равномерно. Под влиянием архимедовой силы это облачко ПАВ будет подниматься к межфазной поверхности и растекаться вдоль нее. Когда в поверхностной фазе возникнет градиент концентрации ПАВ, может начаться конвекция Марангони. Далее, в численном эксперименте прослеживается влияние свойств межфазной поверхности на момент возникновения конвекции Марангони.

Использованные в эксперименте растворы ПАВ обладают малым коэффициентом диффузии. Концентрация оказывается практически

197

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

«вмороженной» в линии тока, однако выход ПАВ на межфазную поверхность тем не менее обеспечивается диффузионным процессом. Безразмерные коэффициенты адсорбции и десорбции Ka и Kd из-за медленной диффузии имеют большие значения: Ka и Kd ~ 104. Уравнения (7) являются граничными условиями к уравнениям диффузии (6). В таком виде эти уравнения трудно использовать в конечно-разностной форме. Учитывая, что диффузия слабая и процессы адсорбции и десорбции успевают компенсироваться, а ПАВ переносится конвективным потоком, граничное условие (7) можно записать в удобном для численной реализации виде:

z = 1: ^ = 0, С2 = К^Г Эг ’ 2 K

Сформулированная нестационарная краевая задача решалась методом конечных разностей на квадратных сетках от 80 х 80 до 160x160 по неявной схеме Кранка - Николсона в половине области с условиями симметрии относительно линии x = 0 .

Решение уравнения Пуассона для функции тока находилось методом последовательной верхней релаксации. ПАВ вводится на межфазную поверхность со стороны нижнего слоя в виде всплывающей капли диаметром в 0.1 его толщины. Расчетная область состояла из трех областей (две жидкости и поверхностная фаза между ними), решения в которых «сшивались» с учетом физических граничных условий.

На рис.5 приведена эволюция распределений концентрации ПАВ и функции тока для различных моментов времени. Вначале, после создания капли ПАВ , возникает гравитационная конвекция в нижнем слое жидкости (рис.5а). Затем, после проникновения ПАВ сквозь межфазную границу, гравитационное движение развивается в верхнем слое, причем его интенсивность на два порядка меньше, чем в нижнем слое (рис.5б). «Вспышка» конвекции Марангони происходит лишь при выходе на межфазную поверхность определенного количества ПАВ, обеспечивающего предельное напряжение сдвига (рис.5в). Как и в физическом эксперименте, капиллярное движение «вспыхивает» одновременно в обоих слоях. Поскольку слои имеют одинаковую толщину, интенсивность движения примерно одинаковая.

198

Конвективные течения..., 2013

Рис.5. Изолинии концентрации ПАВ (I) и изолинии функции тока (II). Предельное напряжение сдвига на межфазной границе Р0 = 30 ,

Gr = 500, Ma = 108, a = 5, h = 100, Sc = 1500, Ka = 103, Kd = 104; t = 0.5

Рис.6. Зависимость максимального значения функции тока в слоях от времени. Нижние кривые - развитие движения в нижнем слое, верхние - в верхнем; Gr = 500, Ma = 108, a = 5, = 100,

Sc = 1500 , Ka = 103, Kd = 104; P0 = 30

199

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

Отметим, что со сменой механизма движения - с гравитационного на капиллярный - направление вращения конвективного вихря в верхнем слое изменяется на противоположное. После развития конвекции Марангони концентрация ПАВ быстро выравнивается вдоль межфазной поверхности в обоих слоях (рис.5г) и конвективное движение затухает.

Вариация уровня неньютоновских свойств межфазной поверхности показывает, что с увеличением предельного напряжения сдвига капиллярная конвекция начинается позже, но имеет такую же структуру, как и при малых Р0. На рис.6 представлена зависимость максимальной функции тока в слоях от времени для различных значений предельного напряжения сдвига на межфазной границе. Хорошо видно, что интенсивность конвекции Марангони падает с ростом предельного напряжения сдвига.

Заключение. Сравнение результатов физического и численного экспериментов показывает, что пороговое развитие конвекции Марангони может быть представлено как следствие проявления неньютоновских свойств поверхности, придаваемых ей пленкой адсорбированных примесей. Качественное совпадение структуры полей концентрации ПАВ, визуализированной в опытах и полученной в численном моделировании, подтверждает справедливость предложенной интерпретации экспериментальных результатов. В свою очередь ряд других совпадений (проникновение ПАВ в объем контактирующей жидкости до момента возникновения капиллярного движения, одновременное и достаточно симметричное развитие последнего в обеих жидкостях) говорит о правильности выбора теоретической модели, использование которой значительно расширяет возможности применения полученных экспериментальных данных.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта РФФИ № 11-01-00656, проекта № 12-С-1-1006 Программы межрегиональных фундаментальных исследований УрО РАН и Пермского краевого проекта МИГ № С-26-210.

200

Конвективные течения..., 2013

СПИСОК ССЫЛОК

1. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: ПГУ, 1994. 328 с.

2. Mizev A.I. Influence of an adsorption layer on the structure and stability of surface tension driven flows // Physics of Fluids. 2005. Vol. 17. No 12. P. 1-5.

3. Instability of Marangoni flow in the presence of an insoluble surfactant. Experiment / A. Mizev, A. Trofimenko, D. Schwabe, A. Viviani // EPJ Special Topics. 2013. Vol. 219. P. 89-98.

4. Threshold onset of Marangoni convection in narrow channels /

A. Mizev, M. Denisova, K. Kostarev et al. // EPJ Special Topics. 2011. Vol. 192. P. 163-173.

5. Бирих Р.В., Денисова М.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции Марангони, вызванной локальным внесением ПАВ // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 6. C. 56-68.

6. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. Изд. 2-е, доп. М.: Физматлит, 1959. 700 с.

7. Костарев К.Г., Пшеничников А.Ф. Гравитационная конвекция жидкой смеси в горизонтальном цилиндрическом зазоре при умеренных числах Грасгофа // Космические исследования. 2004. Т. 42, № 2. С.115-122.

8. Абрамзон А.А. Поверхностные явления и поверхностноактивные вещества. Л.: Химия, 1984. 292 с.

9. Перельман В.И. Краткий справочник химика. М: Гос. науч.-тех. изд. хим. лит., 1954. 560 с.

10. Городецкая А.В. Скорость поднятия пузырьков в воде и водных растворах при больших числах Рейнольдса // ЖФХ. 1949. Т. 23, Вып. 1. С. 71-78.

11. Влияние поверхностного давления монослоя гексадеканола на время задержки термокапиллярного отклика / Б.А. Безуглый, С.И. Чемоданов, Т.В. Шаля, С.В. Шаля // Вестник Тюм. ГУ. 2007. № 5. С. 176-182.

201

БирихР.В., ДенисоваМ.О., Костарев К.Г. Возникновение конвекции

THE ONSET OF THE MARANGONI CONVECTION AT THE INTERFACE

R.V. Birikh, M.O. Denisova, K.G. Kostarev

Abstract. The development of the solutal convection initiated by local insertion of the surface active substance (surfactant) on the horizontal fluid- fluid interface has been studied experimentally and theoretically. it has been found that the film of impurities adsorbed by interface is set to motion only when the shear stresses reach certain values. This explains a threshold character of the development of the Marangoni convection. it has been shown that in contrast to the onset of capillary motion on the free surface, the threshold shear stresses my have either low or high values depending on the concentrations of surface-active impurities in both fluids and the value of surface tension on interface.

it is suggested to use the nonlinear relationship between the shear stress on the fluid surface and the fluid velocity for description of a threshold onset of the solutal convection. A numerical experiment has been carried out to determine the structure of the convective flow at the interface and to find the relationship between the flow intensity and time.

Keywords: Newtonian fluid, a surfactant, an adsorption film, Marangoni convection.

202