Коэффициенты интенсивности напряжений по фронту уголковых и сквозных трещин в плите с отверстием

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XVIII 1987

№ 5

УДК 539.219.2

КОЭФФИЦИЕНТЫ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ФРОНТУ УГОЛКОВЫХ И СКВОЗНЫХ ТРЕЩИН В ПЛИТЕ С ОТВЕРСТИЕМ

Т. К. Бегеев, В. И. Гришин

Приводится анализ коэффициентов интенсивности напряжений по фронту уголковых и сквозных трещин в плите конечных размеров с отверстием. Для оценки достоверности полученных результатов проводится сравнение с известными численными решениями других авторов. Анализируется изменение коэффициентов интенсивности напряжений в характерных точках линии излома по мере развития трещины от начала зарождения до ее сквозного проникновения по толщине плиты.

Анализ катастрофического разрушения крупногабаритных конструкций привел к необходимости изучения закономерностей развития трещин, знание которых обеспечивает возможность контроля и управления процессом хрупкого разрушения. При этом важнейшими моментами являются установление условий локального разрушения в рассматриваемой точке контура трещины, определение законов движения конца трещины и фронта излома. Эти фундаментальные аспекты механики хрупкого разрушения уже в значительной мере исследованы на примерах двумерных задач теории трещин.

Пространственные задачи теории трещин, несмотря на их важное теоретическое и практическое применение, исследованы пока в значительно меньшем объеме. Это объясняется трудностями, возникающими как при физической постановке такого класса задач, так и при их математической реализации. В последнее время акцент исследования пространственных задач теории трещин переносится на численные методы, в частности, на метод конечных элементов (МКЭ).

Для плоских и осесимметричных задач линейной механики разрушения МКЭ является основным методом исследования напряженно-деформированного состояния в окрестности трещин, быстро развивающимся в направлении усложнения используемых моделей сред и уточнения характеристик, существенно влияющих на прочность тел с трещинами.

В пространственных задачах теории упругости применение МКЭ для линейной механики разрушения развивается в рамках программ общецелевого назначения в направлении исследования различных сингулярных функций форм элементов, примыкающих к контуру трещины [1, 2]. При этом большое внимание уделяется определению основных характеристик линейной механики разрушения — эффективному вычислению коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) по полученным дискретным характеристикам полей перемещений и напряжений.

В данной статье, на основе методики, реализованной в рамках специализированного комплекса программ (СКП) ФИТИНГ [1], исследуется изменение коэффициентов интенсивности напряжений по фронту излома (иначе — по фронту трещины) в плите с отверстием с уголковыми и сквозными трещинами в районе отверстия.

1. В линейной механике разрушения моделирование физической задачи о трещине производится по трем основным направлениям: поверхность трещины принимается плоской; трещина предполагается достаточно большой, чтобы материал (имеющий локальную микроструктуру) можно было считать континуальным; считается, что эффекты, связанные с поведением материала у вершины трещины (в частности, пластичность) ограничены областью малого объема, так что ими можно пренебречь. Анализ точности существующих методов расчета коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности трещин, выполненный в работе [3] на примерах плоских задач линейной механики разрушения, свидетельствует об эффективности применения сингулярных элементов (изопараметрических восьмиузловых элементов с вырожденной стороной) при моделировании. Для решения трехмерных задач механики разрушения в работе [2] предложен объемный сингулярный элемент, получаемый из типового двадцатиузлового параллелепипеда вырождением одной из его граней. При аппроксимации фронта трещин подобными элементами коэффициенты интенсивности напряжений можно определить по выражениям

*Н= 4

*1» = 4(1+V) V-ЖГ Г (да)>

где К\ — коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины при нормальном отрыве ее поверхностей; /Сц—коэффициент интенсивности напряжений при поперечном сдвиге поверхностей трещины; /(т1т — коэффициент интенсивности напряжений при продольном сдвиге поверхностей трещины; Е — модуль упругости; V — коэффициент Пуассона; Ь\— характерный размер конечного элемента [2]; и, V, гю — компоненты перемещений на поверхности трещины; / — функция перемещений узлов, аппроксимирующих поверхность трещины [2].

Для реализации метода расчета в СКП ФИТИНГ используется методика кинематических ограничений [4], которая оказалась достаточно эффективной при решении двумерных и трехмерных задач механики разрушения [1].

2. Для оценки достоверности определения коэффициентов интенсивности напряжений по фронту трещин было проведено исследование коэффициента интенсивности напряжений в плите с отверстием с симметричными уголковыми трещинами эллиптической формы.

Рассмотрим растяжение прямоугольной плиты с отверстием радиуса Я, шириной 2И7, длиной 2Ь с двумя симметричными уголковыми трещинами (рис. 1). Расчетная модель состояла из 72 конечных элементов, размеры которых от вершины трещины к внешним границам плиты увеличивались примерно в полтора раза по сравнению с соседними. По результатам расчета на рис. 1 приведен график функции ^(0) в зависимости от параметра 0

аУ^ГЬ ( Ь2 у/4

к-\ = ~Е(к) 15‘п + ~дД~С082 6]

где ^1 =^1 (0) — коэффициент интенсивности напряжений по фронту трещины;

а, Ь—-соответственно малая и большая полуоси эллиптической трещины; Е(к) •—полный эллиптический интеграл Лежандра второго рода

ти/2

£(£)=| /1 — £2 81П2 <р йср; £2=1_62/д2.

о

Из рис. 1 видно, что результаты расчетов отличаются от результатов работы [5] менее чем на 1% в вершине малой полуоси эллипса (0=9(Р) и менее чем на 6% в вершине большой полуоси эллипса, что вполне приемлемо для практического использования. На рис. 1 пунктиром приводятся результаты [6], которые значительно отличаются от результатов работы [5] в районе большой полуоси эллипса. Однако, как выяснили авторы работы [5], результаты работы [6] являются неверными из-за информационных ошибок, повлиявших на окончательные результаты.

3. Рассмотрим растяжение плиты с отверстием с относительными размерами /./№=1,66, */</=1,33, где Ь,У7, * — длина, ширина и толщина плиты соответственно, й — диаметр отверстия. Плита имеет две симметричные трещины в районе отверстия.

МПат/М

6

Конечно-элементная сетка для задачи, характеризуемой параметром тЦ = 1,5 Рис. 3

*1,

Мат/М

0 XI п ХЗ Х4Х5 16-10~3Х,м

° симметричные трещины, исходящие из отверстия

1 /бесконечной пластине

д пластана конечной длины с центральной трещиной • плита с отверстием

Рис. 4

Развитие трещины характеризуется параметром г/*, где г — радиус кривизны фронта трещины. В процессе расчета значение г/* варьировалось в интервале 0,125-ноо, а значения коэффициентов интенсивности напряжений по фронту трещин для некоторых вариантов //* показано на рис. 2. Из рис. 2 видно, что при несквозных трещинах по фронту трещины отмечается значительная неравномерность в распределении коэффициента интенсивности напряжеий Кц, причем по краям трещин коэффициент интенсивности напряжений, как правило, выше, чем в средней части. Для сквозной трещины с прямым фронтом (/-//= оо) коэффициент интенсивности напряжений в центре больше на 6%, чем на поверхности. Это является следствием того, что поле напряжений в пластине соответствует плоскому напряженному состоянию на поверхности и плоскому деформированному состоянию в центре и, значит, при одном и том же значении К смещения в условиях плоского деформированного состояния должны быть меньше.

Следовательно, из условия неразрывности деформаций вытекает, что коэффициент интенсивности напряжений в центре должен быть больше, чем на поверхности. Этим объясняется замеченный в экспериментах факт, что рост трещин в толстостенных плитах при отсутствии изгиба из плоскости начинается сначала в центре, а не на поверхности.

На рис. 3 показан один из вариантов расчетной модели плиты (л/*=1,5). На рис. 4 приведена кривая изменения среднего интегрального значения КИН (К* =

значения КИН для полосы с центральной сквозной трещиной и для бесконечной пластины с исходящими из отверстия сквозными трещинами [7]. Из сравнения видно, что в интервале XI—ХЗ коэффициенты интенсивности напряжений для плиты с отверстием несколько ниже соответствующих решений плоских задач. С увеличением длины трещины и распространением ее на всю толщину плиты (интервал Х4—Х5) значение интегрального коэффициента интенсивности напряжений для плиты стремится к значению КИН для пластины конечной ширины.

1. Гришин В. И., Бегеев Т. К. Применение сингулярных элементов при решении двумерных и трехмерных задач механики разрушения.— Проблемы прочности, 1986, № 12.

2. Бегеев Т. К., Гришин В. И. Исследование коэффициентов интенсивности напряжений в элементах авиационных конструкций с несквозными трещинами. — Ученые записки ЦАГИ, 1986, т. 17, № 2.

3. Морозов Е. М., Никишков Г. П. Метод конечных элементов в механике разрушения.—-М.: Наука, 1980.

4. N о о г A., Kamel Н., Fulton R. Substructuring techniques status and projections. — Int. J. Comp, and Struct., 1978, vol. 8, N 5.

5. N i s h i о k a Т., A11 u r i N. An alternating method for analysis of surface-flawed aircraft structural components.—AIAA J., 1983, vol. 21, N 5.

6. Raju I. S., Newman J. C. Stress-intensity factors for two sum-metric corner cracks fracture mechanics. — ASTM STP 677, 1979.

7. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974.

фронту пяти вариантов трещин. Здесь же для сравнения приводятся

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 2/VII 1986г.