Отражающая поверхность на основе ламинированной сетки из металлических нитей для коррекции неровностей рефлекторов зеркальных антенн

Рис. 3. Восстановление спектра сигнала при действии помехи со спектром с провалом в центре, мощность которой на 42 дБ превосходит мощность полезного сигнала

сигнально-помеховой обстановки, 4,4 -10-4 и 0,012 - в случае третьей сигнально-помеховой обстановки. Предложенная оптимальная пространственная обработка широкополосных сигналов в адаптивных антенных решетках позволя-

ет уменьшить среднеквадратическое отклонение восстановленного спектра от спектра полезного сигнала в зависимости от сигнально-помеховой обстановки по сравнению с классическим методом в 47, 153 и 27 раз соответственно.

список литературы

1. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки [Текст]/ Р.А. Монзинго, Т.У Миллер. -М.: Радио и связь, 1986. -448 с.

2. Пистолькорс, А.А. Введение в теорию адаптивных антенн [Текст]/ А.А. Пистолькорс, О.С. Литвинов. -М.: Наука, 1991. -200 с.

3. Журавлёв, А.К. Обработка сигналов в адаптивных антенных решетках [Текст] / А.К. Журавлёв, А.П. Лукошин, С.С. Поддубный. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. - 237 с.

4. Серебряков, Г.В. Обработка широкополосных сигналов в антенных решетках в частотно-селективном канале распространения [Текст] / Г.В. Серебряков // Актуальные проблемы статистической радиофизики. -Н. Новгород. -2004. -Т. 3. -С. 97-103.

5. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления [Текст]/ В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. -М.: Наука, 1984. -320 с.

УДК 621.396.677.8

В.П. Акимов, С.Б. Глыбовский, В.К. Дубрович

ОТРАЖАЮЩАЯ ПОВЕРХНОСТЬ НА ОСНОВЕ ЛАМИНИРОВАННОй СЕТКИ ИЗ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НИТЕй ДЛЯ КОРРЕКцИИ

неровностей рефлекторов зеркальных антенн

В теории и практике антенн хорошо известен факт ухудшения направленных свойств зеркальной антенны в результате отличия профиля ее рефлектора от идеального. Искажение формы рефлектора может быть как детерминированным (в явном виде описывается некоторой функцией координат поверхности), так и случайным. Слу-

чайные искажения рефлектора связаны с качеством изготовления поверхности и ее последующей обработки и определяются, в основном, технологическим процессом. Кроме того, случайные искажения могут возникать под влиянием погодных условий при окислении металлической поверхности рефлектора. Детерминированные

искажения могут появиться из-за испытываемых рефлектором механических напряжений вследствие различных нагрузок (гравитационных, ветровых и т. д.), а также тепловой деформации.

Как случайные, так и детерминированные искажения приводят к ограничению частотного диапазона антенны, что связано с ухудшением характеристик поля излучения с повышением частоты. Простейшая оценка показывает, что для получения коэффициента усиления параболического зеркала, отличного от максимально достижимого не более чем на несколько процентов, необходимо обеспечить точность изготовления профиля не хуже 1/32 длины волны. Соблюдение данного требования для антенн большого размера (с диаметром рефлектора от нескольких метров и более) становится особенно затруднительным. Поэтому на практике частотный диапазон многих больших зеркальных антенн и радиотелескопов ограничен сантиметровыми волнами. Тем не менее, возникает необходимость адаптации уже существующих зеркал к работе в более высокочастотной области спектра.

В данной статье предлагается один из возможных путей расширения рабочего диапазона зеркальных антенн с применением вторичного рефлектора, выполненного из ламинированной сетки с металлическими нитями. Последние, образуя регулярную микросетку, придают подобной структуре требуемые отражательные свойства. Расстояние между соседними нитями должно быть много меньше длины волны. Для придания структуре прочности микросетка ламинирована слоем диэлектрика. Кроме того, ламинирующий слой не допускает изменения электродинамических свойств поверхности под влиянием окисления. Применение сетки из тонких металлических упругих нитей для корректирующего рефлектора позволяет достичь значительно более точного исполнения профиля отражающей поверхности относительно заданной математической формы по сравнению с цельнометаллическими листами при наличии у этих листов пластических деформаций, обусловленных технологией их изготовления. Корректирующий рефлектор может устанавливаться непосредственно на исходный металлический рефлектор с целью адаптации уже существующих зеркал к работе в более высокочастотном диапазоне.

Для реализации описанной корректирующей поверхности необходимы методы расчета, учитывающие геометрические и материальные па-

раметры ламинированной сетки и позволяющие точно описать ее отражательные свойства. Ввиду сложности структуры (размер ячейки сетки много меньше длины волны, в то время как размер самого рефлектора - много больше) численные методы решения задачи оказываются неприменимыми из-за огромной трудоемкости вычислений. Поэтому возникает необходимость разработки нового численно-аналитического подхода, пригодного даже для расчета радиотелескопов (размеры которых могут в сотни тысяч раз превосходить длину волны). Кроме того, получение результатов в аналитическом виде позволит выявить зависимость свойств антенны, оборудованной вторичным рефлектором, от параметров ламинированной сетки и неровностей профиля первичного зеркала.

Для анализа параболической антенны с корректирующим рефлектором в работе используется токовый метод, в приближении которого поле падающей волны наводит в каждой точке рефлектора такие же токи, какие наводились бы на бесконечном экране, лежащем в касательной плоскости. Поэтому для анализа дифракции плоской волны на параболическом рефлекторе, покрытом ламинированной сеткой, вначале была решена задача об отражении плоской волны от соответствующей бесконечной плоской структуры.

Геометрия рассматриваемого плоскопараллельного отражателя приведена на рис. 1 а. Структура представляет собой плоский бесконечный слой диэлектрика шириной 8 с относительной диэлектрической проницаемостью &г без омических потерь и магнитной проницаемостью, равной единице. Внутри ровно посередине слоя располагается плоская сетка из металлических нитей. Рассматриваются две конфигурации нитей: сетка с квадратными ячейками и идеальными электрическими контактами нитей в узлах (далее -сетка типа 1) и сетка из параллельных нитей (сетка типа 2). Расстояние межу соседними нитями в каждом случае равно а , каждая нить считается цилиндрическим проводником с радиусом г0. Металл нитей имеет проводимость <х и магнитную проницаемость . Также выбраны следующие приближения: г0 << а ; а << X, где X = —-

/V

длина волны в диэлектрике; / - частота; а << 8 /2. Указанные неравенства соответствуют реальным требованиям прочности и высокой отражающей способности структуры.

а)

Воздух

с

е

Воздух и

Сетка

Металл

б)

Е-поляризация

//-поляризация

Рис. 1. Иллюстрация к задаче о плоском корректирующем рефлекторе:

а - геометрия плоской отражающей структуры; б - направление векторов ^-поляризации; в - направление векторов Н-поляризации

Слой с сеткой внутри расположен над полупространством, заполненным металлом, который считается идеально проводящим, причем выполняется условие А > 5 (между диэлектрическим слоем и металлической плоскостью может существовать воздушный зазор). Падающее поле -плоская волна, волновой вектор которой образует угол 9 с нормалью к структуре, причем отдельно рассматриваются два типа поляризации, показанные вместе с выбранной системой координат на рис. 1 б, в. В общем случае отражательные свойства плоской структуры характеризуются четырьмя коэффициентами отражения: ЯЕЕ, Янн, ЯЕН и ЯНЕ - отношениями комплексных амплитуд электрического поля отраженной и падающей волн для различных типов их поляризаций, показанных на рис.1 б, в. Причем в силу взаимности

т>ЕН г,НЕ

среды Я =- Я .

Выбранные параметры металлической сетки таковы, что для нее справедливы усредненные граничные условия Конторовича. В соответствии с данным подходом реальное распределение токов вдоль нитей сетки можно заменить эквивалентной непрерывной функцией распределения - усредненными токами. Поле усредненных

токов при этом воспроизводит реальное поле токов нитей уже на расстоянии, равном нескольким периодам сетки. Так как полутолщина ламинирующего слоя считается много большей периода сетки, то взаимодействием токов сетки с границами раздела воздух-диэлектрик пренебрегается. Для сетки типа 1 усредненные граничные условия имеют следующий вид с учетом того, что сетка находится внутри диэлектрика [1]:

7 = [йх(я1-я2)]; Ёй=Ёл,

где Е/асс - поле, рассеянное нитями сетки; Е( пад -поле падающей волны; ] - усредненная плотность тока на поверхности, занимаемой сеткой; Е1, Н1 - полные поля в слое над сеткой; Е

П = .

2, Н2 - полные поля в слое под сеткой; ^0 1

П0

волновое сопротивление

диэлектрической среды;

а

к = — 1п к

(

, 2п

к = — к

П0 = 120п Ом;

а

V 2пУ

- параметр сетки; в0 = 8,85 пФ/м;

^ = -

к- - V

- величина, характеризующая

41п (а /2 пг0) влияние скин-эффекта при конечной проводимости нитей сетки; значение V пропорционально поверхностному сопротивлению цилиндрического проводника и находится по следующей формуле [2]:

у =

(1 - о

J0 Т0 • (1 - ' /2

4 Т0 • С1 -'

Следует заметить, что усредненные граничные условия для сетки типа 1 не содержат какого-либо выделенного направления в горизонтальной плоскости и не зависят от ориентации нитей. Далее приведены усредненные граничные условия для сетки типа 2 с направлением нитей вдоль оси ОХ:

1 э2л

+ гг|к-

к2 дх2

Л=°;

7=[Я-(я1-Я2)]; 4=4-

Здесь, в отличие от изотропной сетки, рассеянное поле связано лишь с составляющей усредненных токов, параллельной направлению нитей, что говорит о зависимости отражательных свойств сетки из параллельных нитей от ориентации плоскости падения волны.

Использование метода усредненных граничных условий позволяет свести рассматриваемую задачу к типичному анализу слоистой структуры [3], содержащей в данном случае 5 слоев, и 4 границы раздела, на каждой из которых заданы известные граничные условия. На сетке векторы поля связаны соотношениями (1) или (2) в зависимости от ее типа, в то время как на остальных границах раздела (диэлектрик-воздух и воздух-металл) справедливы формулы Френеля для коэффициентов отражения. При этом следует учитывать, что волна, падающая пол углом 9 к нормали, распространяется внутри воздушного

у(1-/ж)со8(8)гб£е

зазора под тем же углом, а внутри ламинирующего слоя - под углом 91, удовлетворяющим закону Снеллиуса: sin(91) = sin(9) • .

Анализ слоистой структуры производится следующим образом: поле в каждом слое представляется в виде суммы многократно переотраженных плоских волн. При этом по принципу суперпозиции внутри каждого слоя можно рассматривать две пары результирующих волн, имеющих ортогональную поляризацию и противоположные направления распространения. На плоскости сетки результирующие волны связаны усредненными граничными условиями, причем для сетки типа 1 связаны только одноименные поляризации, а для сетки типа 2 Е- и ^-поляризованные волны оказываются связанными друг с другом. В результате последовательного рассмотрения отражения от каждой из границ получается система уравнений, однозначно связывающая комплексные амплитуды Е- и ^-компонент электрического поля падающей и отраженной от многослойной структуры волн, что позволяет получить аналитические выражения для коэффициентов отражения структуры в следующем виде:

ЯЕЕ = /ЕЕ + (1 + /ЕЕ )ЛА - ^(9)/ ^ СЕЕ;

cos

НЕ = (1 - /Ш ) ^ СЕН ; НН г-нн , п тНН\ .. г^нн

ЯЕН = - Я

где

ЯНН = / . .К 8

у = ехр

+ (1 - г) •у с

/ЕЕ , /Н

коэффициенты отражения от границы воздух-диэлектрик, рассчитываемые по формулам Френеля:

ЕЕ = По • С°^9) - П V1 - sin2 (9) / .

П0 • cos(9) + п • Т^^зГП^эУТеТ"

П • cos(9) -п0 • ^/Т-^п2(Э)/Т~;

П • cos(9) + п0 •

функции СЕЕ, СЕН, СНН определяются разному в зависимости от типа сетки

/НН =

по-

СЕЕ -

Л/1-8ш2(9)/ег

(1 + fRшfш ) - я/™ ]

(1 + fREEfEE)(^ + fRннfнн) - у4цПц**/'*/*

СЕН =-

(1-/£д)со8(9) Л/1-8т2(0)/8г

_^еесее

г,

С™ -

у- (i + fHH)[RHH (i+fíB/B) - у2 fEE ] ~ (l + y2REEfEE)(l + fRHHfHH)-y*REHRHEfEEfHH '

ñEE _ nEE i ti _ тзЕЕ \ rj f _ TfEH v П .

Л — Л MESff"1"^1 Л MESH )l' 11 Л MESH'I'^ 21'

т}ен _ рен , л , пш \ у-. _ пен .

К ~К "'"V MESH) IК MESH ' I ' 11'

Sffi__pffl , /1 nH \ v — REH v Г"

Л Л МШ ' V1 Л MESH) I 12 iV МИД I 22'

пнн _ рнн , Л , пня ^ v Г1 — ff™ v С

" — " MESH ^ Л MESH / 1 22 " MESH ' I ' 12'

где

cn =

; ci2 -

MESH

QP + f(RE\ESH) ^ = (Y-Л» r1 - Y /гжМ£Ж; s = (Y )"' - Y- *

P , C22 (1 + /? MESH C12 y-R MESH )P ,

REE=-fEE+-

Yo2-

Ru

-RHH =-fh

YO2-(I-(/HH)2)^

1-Yo ' ' 1-Уо7ж-*„/ '

2nf

Yo = exp(-il0 (A - 8)cos (6)), = — •

ЯЕЕШШ , ЯННМЕШ, ЯЕНМКШ = -ЯНЕШШ - коэффициенты отражения плоской волны от сетки, зависящие от топологии ее нитей. Для сетки с квадратной ячейкой и идеальными электрическими контактами нитей в узлах справедливы следующие соотношения с учетом направления распространения волн внутри ламинирующего слоя:

RE

1 + i

2к

(

1 + F -

sin2(8) 2в_

RH

- sin2

nHE _ nEH _ o

П MESH MESH u-

Для сетки из параллельных нитей, направленных вдоль оси ОХ, справедливы следующие выраже-

ния:

Rb

MESH

(l - cos2 (tp)sin2 (0) / er) • |l + 2iK • cos(0) • l + F(l-cos2(cp)sin2(0))_1 J

tg2

R — — R

Л MESH Л MESH

nía _ пел

Л MESH ~ MESH

l-sin2

^l-sin2(0)/er'

RMeE = 1 и RMeH =-1 - коэффициенты отражения от границы воздух-металл в приближении бессоответствующих поляризаций плоской волны конечной проводимости металла.

Указанные коэффициенты отражения приведены к верхней плоскости структуры.

По полученным формулам проведены численные расчеты при отсутствии омических потерь в системе для различных комбинаций ее параметров. В случае использования сетки типа 1 кросс-поляризационные коэффициенты отражения равны нулю, а модули коэффициентов отражения по основным поляризациям равны единице. На рис. 2 а представлены типичные графики зависимости фазы коэффициента отражения ЯЕЕ при нормальном падении от ширины воздушного зазора между ламинирующим слоем и металлической плоскостью для структуры с сеткой типа 1. В качестве параметра выступает размер ячейки сетки. Частота равна 50 ГГц. В качестве других характеристик системы выбраны следующие: г0 / а = 1 /15 , 8 = 1,73 мм, ег = 2 . На рис. 2 б представлены те же зависимости, однако в качестве параметра выступает угол падения волны 0, в то время как размер ячейки постоянен и равен 0,1 X .

Следует заметить, что полученные коэффициенты отражения от структуры с сеткой типа 1 не зависят от ориентации плоскости падения, т. е. от угла ф, что объясняется изотропностью дан-

ного типа сетки. Как видно из рис. 2 а, при изменении ширины зазора наблюдаются чередующиеся участки изменения фазы, а также участки быстрого изменения фазы (резонансы). Из рис. 2 а видно также, что чем мельче ячейка сетки, тем более пологими становятся участки медленного изменения фазы, в пределе приближаясь к отрезкам горизонтальных прямых, отстоящих друг от друга на величину, кратную 360°. Это соответствует переходу сетки в сплошной металлический экран с коэффициентами отражения, не зависящими от величины воздушного зазора. Фаза коэффициента отражения по Н-поляризации ведет себя аналогично. Можно говорить, что отражательные свойства структуры в пределах участка медленного изменения фазы близки к идеальному отражателю - сплошному металлическому экрану, причем, чем плотнее сетка, тем ближе, что и следовало ожидать. Ширина участка медленного изменения фазы также увеличивается с уплотнением сетки, приближаясь к половине длины волны в воздухе. На основании сказанного можно сделать следующий вывод: если первичный рефлектор (нижняя металлическая плоскость на рис. 1 а) имеет неровности, а корректирующий рефлектор из ламинированной сетки - идеально

а)

б)

А^Л), в градусах -100

-200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900

.....

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ширина зазора, в длинах волн

- оА.=0,05

__аА=0,2

аТ,—»0

Аг§(/?££), в градусах -100

-200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900

ц ч

1 1  1

1 1  1

1 1 1  1 »

А « 1

1

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ширина зазора, в длинах волн

__9=30°

9=45°

Рис. 2. Зависимости фазы коэффициента отражения ^-поляризации для случая сетки типа 1 от ширины воздушного зазора: а - при нормальном падении волны; б - при наклонном падении волны

плоский, то эффективной коррекции можно достичь, когда отклонение профиля от плоскости (меняющееся от точки к точке и определяющее ширину воздушного зазора) остается в пределах одного из участков медленного изменения фазы. Следует также заметить, что при работе в диапазоне углов падения ширина участка медленного изменения фазы уменьшается, что понятно из рис. 2 б. При несоблюдении данного условия за счет резонансов внутри плоскопараллельной структуры могут возникнуть существенные фазовые ошибки на поверхности рефлектора.

Далее рассмотрим фазовые характеристики коэффициента отражения структуры, содержащей сетку типа 2. В этом случае, как показано ниже, проявляется анизотропия сетки, что приводит не только к переходу части энергии падающей волны в ортогональную поляризацию, но и к существенному искажению фазовых характеристик. На рис. 3 а представлены зависимости фазы коэффициента отражения ЯЕЕ от ширины воздушного зазора для нормального падения при а / Х = 0,2. Остальные параметры аналогичны выбранным ранее

в градусах

-100

-200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -900

значениях ширины зазора заметно меньше единицы). Эти факторы ввиду быстрого изменения фазы не позволяют использовать данный тип сетки для коррекции неровных рефлекторов.

Полученные коэффициенты отражения (3) описывают плоские бесконечные корректирующие рефлекторы с различными видами сетки внутри. Но на основании полученных формул могут быть проанализированы и неплоские рефлекторы конечных размеров в приближении физической оптики по аналогии с токовым методом для цельнометаллических зеркал [4]. Здесь следует учитывать, что первичный и корректирующий рефлектор образуют структуру, многократно переотражающую падающую плоскую волну. Уровень поля отраженных волн падает с ростом порядка переотражения ввиду излучения, а также из-за омических потерь в системе. При наклонном падении переотраженные волны распространяются вдоль структуры. Согласно приближению токового метода, токи, наводимые полем падающей волны в каждой точке рефлектора, такие же, какие наводились бы на бесконечном рефлекторе, лежащем в касательной плоскости.

Данный подход может быть применим для рассматриваемой задачи только когда расстояние вдоль структуры, на котором уровень поля переотраженных волн убывает достаточно сильно, много меньше радиуса кривизны ее поверхности в точке падения волны, что справедливо для зеркал большого размера в миллиметровом диапазоне.

Еще одно отличие от цельнометаллического зеркала состоит в том, что внешняя поверхность

б)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ширина зазора, в длинах волн

\ЯЕЕ\

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

: \ г 1 •>

« »' v

/ 1 / -( « . И

г t * < *    * •л V

:;

;

;

0 ОД 0,4 0,6 0,8 1 Ширина зазора, в длинах волн

Рис. 3. Зависимость коэффициента отражения ^-поляризации для случая сетки типа 2 от ширины воздушного зазора при различных ориентациях плоскости падения:

а - фаза; б - амплитуда (--) Ф = 0; (.....) Ф = 30°; (............) ф = 45°

корректирующего рефлектора представляет собой границу раздела воздух-диэлектрик. Поэтому касательная составляющая электрического поля на ней не равна нулю. Однако в соответствии с принципом эквивалентности наличие касательных составляющих полей может описываться фиктивным распределением электрических и магнитных токов по поверхности корректирующего рефлектора, создающих вторичное поле в точке наблюдения. На основании найденных ранее коэффициентов отражения в каждой точке поверхности £ рефлектора можно найти поле отраженной волны ЁЯ, ЙЯ . Затем дифракционное поле в точке наблюдения ищется в интегральном виде [5]: Ё3 • а = | ([п • (Й1 + ЙЯ)] • Ё° +

- - -

+ [п • (Ё1 + ЁЯ)] • Й°) • с18, где п - внешняя нормаль к поверхности рефлектора; Ё° , Й° - поля точечного электрического диполя с моментом а , расположенного в точке наблюдения, вычисляемые по известным выражениям [2] в точке интегрирования по поверхности 3.

Описанным выше способом была решена задача о дифракции плоской волны на идеальном металлическом параболоиде, покрытом корректирующим рефлектором из ламинированной сетки. Последний установлен таким образом, что полная толщина корректирующего слоя - расстояние между точками на параболоиде и поверхности корректирующего рефлектора, измеряемое по общей нормали, постоянно, и равно А , как показано на рис. 4 а (внутренняя структура соответствует рис. 1 а).

При таком определении формы корректирующего рефлектора его внешняя поверхность уже не является параболоидом вращения, однако, как а)

показано далее, может быть описана в параметрическом виде при выборе системы координат, проиллюстрированном на рис. 4 а. При этом поверхностный интеграл (4) сводится к двойному интегралу по сферическим углам 0 и ф. Каждой точке на поверхности исходного рефлектора со сферическими координатами (Я0, $0,ф0) единственным образом соответствует точка на поверхности корректирующего рефлектора с координатами (Я, ф), таким образом, что данные две точки соединяются отрезком нормали, общей для поверхностей обоих рефлекторов. Учитывая наличие общей нормали можно упростить выражения, получаемые для касательных составляющих поля на поверхности корректирующего рефлектора путем перехода в (4) к интегрированию в координатах $0, ф0. Связь координат определяется следующими выражениями:

Я0 - А соэ

J = J + arccos

№

+ А2 - 2А- Я0 соз($0 / 2) Ф = Фo,

где функция Я0 ($0) = 2Г / (1 + cos($0)) описывает параболическую поверхность первичного рефлектора с фокусным расстоянием Г. Поверхность корректирующего рефлектора описывается приведенной ниже формулой:

Я2 = Я02 + А2 - 2А • Я0 &0 / 2).

Элемент площади при интегрировании по поверхности корректирующего параболоида, как было показано, равен

dS = R2 • sin(&Щ J0 )dJ0dф0 / cos(J - J0 / 2),

1-

R

R~2x

Kopp ектирукнций рефлектор

Неровный первичный рефлектор

Рис. 4. Иллюстрация к задаче о коррекции параболического рефлектора: а - к задаче о параболическом рефлекторе, покрытом вторичным корректирующим рефлектором; б - схема коррекции неровного параболического рефлектора

х

Д

>мп

^оЩЩ 2~~

/го-Асов^/г)

2Я

2^12) СО83

2^вш

сое

+ АЛ,, 8т

Для вычисления касательных составляющих поля на поверхности 5 в точке с координатами (Я, В,ф) можно воспользоваться следующей формулой для вектора нормали:

п = - Бт($0 / 2)cos(ф)х0 -- Бт($0 /2)sin(ф)у - соз($0 /2)?0. Поле волны, падающей под углом 0. к оси

OZ, как показано на рис. 4 а, и поляризованной в плоскости XOZ, соответствует следующему выражению:

Е1 = Е0 [sin( В.) £0 + сов(»,) £,] X х ехр[/к0Я • )sin(J)cos(ф) + cos(Si)cos(S))].

Также при вычислении значений коэффициентов отражения, определяющих ЕЯ , НЯ , в (4) следует учитывать зависимость направления векторов Е- и Н-поляризованных полей от точки на поверхности 5. Для нахождения поля точечного диполя, расположенного в точке наблюдения, входящего в выражение (4), можно использовать известные формулы [2], при этом ограничиваясь учетом слагаемых порядка 1 / к0т , где г - расстояние от точки наблюдения (х0,у0,z0) до текущей точки интегрирования (Я, В, ф):

Г = ^ (Я 8Ш(») ^(ф) - Х0)2 + (R 8Ш(») sin(ф) - у0 )2 + ^ - .

В результате применения описанного выше подхода можно получить решение для поля в произвольной точке наблюдения, достаточно отдаленной от поверхности зеркала, в следующем виде:

•Ьг ВМАХ 'к0

4п

Е (x0, Уo, = О(В0,ф0)Я2 (В0)йВ0йф

0 0 СОБ

X ехр[/ф(»0, ф0)]й&0 й ф0;

Ф(В, ф0) = к Я • [(sin( В.) sin(J) cos(ф) +

+ )^($)) - Г].

Вид функции Й(В0, ф0) здесь не приводится в силу громоздкости. Интеграл (5) может быть рассчитан численно, например, методом Гаусса определенного порядка.

Таким образом, был построен численно-аналитический подход для анализа параболического рефлектора, покрытого вторичным корректирующим рефлектором из ламинированной

сетки металлических нитей. Преимущество представленного алгоритма расчета заключается в возможности его расширения для анализа качества коррекции неровных рефлекторов (см. рис. 4 б) на основании уже полученных формул. При этом учет детерминированных или случайных неровностей сводится к замене во всех выражениях постоянной толщины корректирующего рефлектора А на некоторую функцию поверхностных координат А(В, ф). Она может иметь определенный вид с целью учета конкретного вида деформаций зеркала, либо быть случайной функцией, имеющей заданное максимальное отклонение и радиус корреляции. В последнем случае возможно использование алгоритма генерации случайных поверхностей методом квазисплайнов и анализ набора реализаций [6]. Кроме того, могут учитываться и неровности самого корректирующего рефлектора путем возмущения фазовой функции Ф(В0,ф0) в выражении (5) аналогичным методом.

список литературы

1. Конторович, М.И. Электродинамика сетчатых структур [Текст] / М.И. Конторович, М.И. Астрахан, В.П. Акимов [и др.]. -М.: Радио и связь, 1987. -135 с.

2. Пименов, Ю.В. Техническая электродинамика: Учеб. пособие для вузов [Текст] / Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов; под ред. Ю.В. Пименова. -М.: Радио и связь, 2000. -536 а

3. Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах [Текст] / Л.М. Бреховских. -М.: Наука, 1973. -341 с.

4. Кюн, Р. Микроволновые антенны [Текст] / Р. Кюн. -Л.: Судостроение, 1967. -518 с.

5. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика [Текст] / Б.З. Каценеленбаум. -М.: Наука, 1966. -240 с.

6. Семенков, О.И. Основы автоматизации проектирования поверхностей с использованием базисных сплайнов [Текст] / О.И. Семенков, В.П. Васильев. -Мн.: Наука и техника, 1987. -167 с.