Параметры процесса квазистатического действия взрыва скважинного заряда конечной длины

- © H.H. Казаков, И.Н. Лапиков, 2014

УДК 622.235

Н.Н. Казаков, H.H. Лапиков

ПАРАМЕТРЫ ПРОЦЕССА КВАЗНСТАТНЧЕСКОГО ДЕЙСТВНЯ ВЗРЫВА СКВАЖНННОГО ЗАРЯДА КОНЕЧНОЙ ДЛННЫ

Дано описание предложенной модели формы квазистатической газовой полости при взрыве скважинного заряда конечной длины в массиве горных пород. Приведены цифровые значения объемов составных частей газовой полости и некоторых параметров квазистатической фазы взрыва.

Ключевые слова: конечная длина, квазистатическая фаза, квазистатическая полость, массовая скорость, максимальное напряжение, энергия.

Технологическое дробление горных пород в карьерах осуществляется взрывом скважинных зарядов конечной длины. Процесс воздействия взрыва скважинных зарядов конечной длины на горный массив является многофазным и многозонным.

Фазы процесса: камуфлетная, волновая, квазистатическая, фаза формирования развала отбитой горной массы, фаза разлета отдельных кусков породы на большие расстояния от центра взрыва, формирование и распространение пылегазового облака, сейсмическая фаза, фаза распространения воздушной ударной волны.

Каждая фаза процесса имеет свою зону действия на горный массив и окружающую среду. Их зоны подвергаются воздействию в разное время развития процесса. Они могут быть маленькими, например камуфлетная зона, и очень большими, например зона действия сейсмической волны, которая распространяется далеко за пределы карьера. Зоны действия фаз могут накладываться одна на другую.

Исследованием процессов передачи энергии взрыва в горный массив, распределением энергии в массиве горных пород занимаются многие ученые [1-6].

Процесс дробления горных пород осуществляется главным образом тремя фазами: камуфлетной, волновой и квазистатической.

94

Наименее изученной из них является квазистатическая фаза взрыва. Лишь некоторые исследователи упоминают в своих трудах о ее существовании, называя ее поршневым действием взрыва или газовым фактором. Но упоминанием о ее существовании и ограничиваются.

А, между тем, именно эта фаза взрыва, по нашему мнению, осуществляет технологическое дробление основной отбитой взрывом горной массы.

Под квазистатическим действием взрыва будем понимать процессы, которые развиваются в горном массиве на стадии вторичного, после волнового расширения газовой полости.

Вторичное расширение газовой полости начинается после того, когда волна напряжений дойдет до обнаженной поверхности, отразится от свободной поверхности и, отраженная волна дойдет до ка-муфлетной газовой полости. При отсутствии свободной поверхности, или при очень больших расстояниях до свободной поверхности, квазистатическая фаза взрыва не развивается вообще, и взрыв не производит технологическое дробление горных пород. Реализуются прострелы скважин, которые являются самым грубым браком при ведении буровзрывных работ.

Главная принятая нами идея при описании квазистатической фазы взрыва, заключается в следующем. При развитии квазистатической фазы взрыва величина переданной энергии взрыва в любом направлении от центра взрыва пропорциональна смещению границы газовой полости в этом направлении, за время развития квазистатической фазы взрыва.

При развитии квазистатической фазы взрыва камуфлетная газовая полость расширяется и формируется квазистатическая газовая полость, значительно превосходящая по объему камуфлетную газовую полость.

Нами предложена, состоящая из трех сопряженных частей, физическая модель квазистатической газовой полости, схема которой представленная на рис. 1.

Предложенная физическая модель квазистатической газовой полости состоит из трех частей: цилиндрической части квазистатической полости 1; сферической части квазистатической полости 2 и конической части квазистатической полости 3. Цилиндрическая часть квазистатической полости простирается от подошвы уступа

95

Ьзаб

Ьзар

1

\у

и

Рис. 1. Схема физической модели квазистатической полости скважии-ного заряда коиечиой длииы

почти до забойки. Когда цилиндрическая часть квазистатической полости доходит до обнаженной поверхности, развитие квазистатической полости завершается. Продукты детонации вырываются в атмосферу. Их оставшаяся энергия затрачивается на развал раздробленной породы и на формирование пылегазового облака.

Цилиндрическая часть квазистатической полости представляет собой искаженный сектор цилиндра по объему немного больше четверти цилиндра.

Сферическая часть квазистатической полости формируется в районе забойки. Ее развитие завершается в момент завершения развития цилиндрической части квазистатической полости.

Сферическая часть квазистатической полости представляет собой часть шара по объему немного больше четверти шара.

Коническая часть квазистатической полости формируется в районе перебура. Наиболее удаленная точка ее развития сопряжена с внешней границей цилиндрической части квазистатической полости.

Коническая часть квазистатической полости представляет собой часть перевернутого конуса по объему немного больше четверти конуса.

96

Физическая модель цилиндрической части квазистатической полости включает в себя камуфлетную полости.

Поперечное сечение цилиндрической части квазистатической полости представлено на рис. 2. Площадь поперечного сечения слагается из трех частей: трапецеидальной части 1, большого сегмента 2 и малого сегмента 3.

Необходимо определить площадь полости в поперечном сечении, а затем и объем цилиндрической части квазистатической полости. Это даст возможность определить энергию, переданную в массив за время развития квазистатической фазы взрыва и энергию, оставшуюся в квазистатической полости к концу ее развития.

Необходимо также определить расстояния от границы камуф-летной полости до границы квазистатической полости во всех направлениях. Эти расстояния и их сумма послужат основой решения задачи по распределению энергии в массиве горных пород за время развития квазистатической фазы взрыва.

С использованием классических геометрических и тригонометрических положений получены формулы для определения площадей и объемов элементов квазистатической полости. Они громоздки и в статье не приводятся.

Объем слоя толщиной 0,1 м в цилиндрической части квазистатической полости определяется по формуле

V,* = V + + ,

где Ут — объем трапецеидальной части слоя; Ус6 — объем большого сегмента; Угм — объем малого сегмента.

' см

Рис. 2. Поперечное сечение цилиндрической части квазистатической полости

97

Объем цилиндрической части квазистатической полости к концу ее формирования определяется по формуле

= 10УШ (Ь - Ьпер - Го),

где Ь3 — длина заряда; Ьпер — длина перебура; г0 — радиус заряда.

Величина энергии, переданная по любому направлению от центра взрыва, при развитии квазистатической фазы взрыва, зависит от длины смешения границы полости по этому направлению. Плошади направлений могут выбираться произвольно, на внешней поверхности камуфлетной зоны. Но они должны быть достаточно маленькими и одинаковыми во всех частях квазистатической полости.

В цилиндрической части квазистатической полости за направление выбран сектор в слое толшиной о,1 м с углом раствора в один градус. Плошадь на внешней поверхности камуфлетной полости, в зоне цилиндрической части квазистатической полости, такого направления определяется по формуле

Дв... =

2% • 0,1

360

где гр — радиус камуфлетной полости.

Расстояния до границы квазистатической полости определяются по формулам:

Як - В)2 + В2 + 2 ( - В) В соб а , при

Г

К =^ар-т, при а>р ,

соБ

а ^ в

где а — угол изменяется дискретно от 0 до предельного угла а^ в — вспомогательный угол, близкий к углу раствора воронки выброса. Величина смешений по направлениям определяется по формуле

Ьск = Нгк - Гр .

Сумма длины всех смешений по направлениям в слое

а1 Г

в.Ькс = .

а=0 Ла

Сумма длины всех смешений в цилиндрической части квазистатической полости определяется по формуле

БЬЦ = 10БЬкс (Ьз - ЬпеР - Г0).

98

Физическая модель сферической части квазистатической полости, представлена на рис. 3. Нижняя часть рисунка это сечение перпендикулярное заряду на границе заряда с забойкой. Верхняя часть рисунка это сечение по ЛНС и по оси заряда в районе забойки.

Расстояние до внешней границы сферической части квазистатической полости определяется по условию

Нкр = 1эа6 пРи 1эа6 * ™ ;

КР = ™ пРи 1эа6 * ™ ,

где w — линия наименьшего сопротивления.

Объем сферической части квазистатической полости определяется по формуле

и =4 оз 105

ксф 3 П КР 360 .

Рис. 3. Схема физической модели сферической части квазистатической полости

99

Площадь каждого направления на внешней поверхности ка-муфлетной полости, в зоне сферической части квазистатической полости, равна площади направления в цилиндрической части полости. Направления в сферической части квазистатической полости представляют собой четырехгранные пирамиды.

Количество активных направлений в сферической части квазистатической полости определяется по формуле

4лг2105

N =_р_

авсф АБНЦ 360 '

Смещение по одному направлению в сферической части квазистатической полости определяется по формулам:

1сфн = кэб - Гр при кэб * w ;

кфн = W - Гр пРи кэб * W .

Суммарное смещение по всем направлениям в сферической части квазистатической полости определяется по формуле

= ^^сф ^^эвсф .

Физическая модель конической части квазистатической полости представлена на рис. 4. На средней части рисунка представлено поперечное сечение полости на уровне подошвы уступа. Верхняя часть рисунка это вертикальное сечение полости по линии ЛНС а районе перебура. Нижняя часть рисунка это поперечное сечение в средней части перебура.

Площадь направления на внешней поверхности камуфлетной полости, в зоне конической части квазистатической полости равна площади направления в цилиндрической части полости. Направления конической части квазистатической полости представляют собой сектора в слое, подобные направлениям с цилиндрической части квазистатической полости.

Объем конической части квазистатической полости определяется по формуле

^кк 3 ^скц (^пер + Гр ) 1

где Эскц — площадь поперечного сечения цилиндрической части квазистатической полости.

100

Рис. 4. Схема физической модели конической части квазистатической полости

Расстояние от дна скважины до расчетного слоя в конической части квазистатической полости определяется по формуле

Я = Ьпер —

Радиус конической части квазистатической полости в расчетном слое определяется по формуле

К = я

w

Ьпер

Ллина смешений по каждому слою конической части квазистатической полости определяется по формуле

= 2аЯ .

101

Суммарная длина смешений по всем слоям в конической части квазистатической полости определяется по формуле

БЬ =У Ь .

кон от-

Обьем квазистатической полости определяется по формуле

V =V +V ф +V.

квср цк ксф кк

Давление в квазистатической полости к концу ее развития определяется по формуле

Р„„ = Р.

Г V ^

р

V

у квср у

где Рр — давление в камуфлетной полости к концу ее развития; Vp — обьем камуфлетной полости.

Оставшаяся энергия в квазистатической полости к концу развития квазистатической фазы взрыва определяется по формуле

Э =

квср квср

0,3

Эта энергия затрачивается в последуюшем на отброс раздробленной породы в развал и на формирование пылегазового облака.

Энергия разрушения квазистатической фазы взрыва определяется по формуле

Э = Э - (Э + Э + Э ф),

рквс ор у оквс вц всф' 1

где Эор — энергия продуктов детонации в камуфлетной полости к концу ее развития; Эвц — энергия, излученная в цилиндрическую волну напряжений; Эвсф — энергия, излученная в сферическую волну напряжений.

Обшая длина смешений по всем направлениям во всех частях квазистатической Эвц полости определяется по формуле.

Ь = БЬ + БЬ ф + БЬ .

сквс ц сф кон

Энергия разрушения породы, приходяшаяся на один метр смешения в квазистатической фазе, определяется по формуле

Э

ДЭ .

рквс Ь

сг(3е

102

Энергия разрушения в цилиндрической части квазистатической зоны за время действия квазистатической фазы определяется по формуле

Э ф = ЛЭ БЬ .

рсфквс рквс ц

Энергия разрушения в сферической части квазистатической зоны за время действия квазистатической фазы определяется по формуле

Э =ЛЭ БЬф.

ркквс рквс сф

Энергия разрушения в конической части квазистатической зоны за время действия квазистатической фазы определяется по формуле

Э = ЛЭ БЬ .

ркквс рквс кон

С использованием предложенной модели формы квазистатической полости, с использованием полученных зависимостей, разработан математический аппарат для определения геометрических, силовых и энергетических параметров процесса во всех частях квазистатической полости.

С использованием этого математического аппарата разработана компьютерная программа в оболочке МаШСАЭ и выполнен расчет параметров процесса для демонстрационного варианта взрывания скважинного заряда тротила диаметром 250 мм в граните, при w = 7 м.

В табл. 1 представлены рассчитанные параметры полости, давления, максимальной массовой скорости и напряжений. В нашем примере объем зарядной полости составляет 0,5 м3, объем камуфлетной полости 1,9 м3, объем квазистатической полости 656 м3. Объем квазистатической полости к концу ее развития, в нашем примере, в 345 раз превосходит объем камуфлетной полости.

Максимальная массовая скорость в волне напряжений, на границе излучения волны, в цилиндрической и в сферической волнах равна 11,8 м/с. Около обнаженной поверхности максимальная массовая скорость в цилиндрической волне равна 1,9 м/с, а в сферической волне она равна 0,3 м/с, т.е. в 6,3 раза меньше, чем в цилиндрической волне.

Максимальное напряжение в волне на границе излучения в цилиндрической и в сферической волнах равно 160 МПа. У об-

103

Таблица 1

Расчетные параметры полости, давления и напряжения

Наименование Объем, м3 Давление, МПа Максимальная массовая скорость, м/с Максимальное напряжение, МПа

Зарядная полость 0,5 2592 — —

Камуфлетная полость 1,9 200,5 — —

Квазистатическая полость 656 0,1 — —

На границе излучения цилин- - — 11,8 160

дрической волны напряжений

В цилиндрической волне около обнаженной поверхности — — 1,9 26,2

На границе излучения сфериче- - — 11,8 160

ской волны напряжений

В сферической волне около обнаженной поверхности — — 0.3 3,9

наженной поверхности максимальное напряжение в сферической волне в 6,7 раза меньше, чем в цилиндрической волне.

В табл. 2 расчетное распределение энергии взрыва по зонам действия фаз процесса. Энергия скважинного заряда, в нашем при-

Таблица 2

Распределение энергии взрыва по зонам действия фаз процесса

Фазы процесса Энергия Объем зон, охваченных действием фаз Средняя фазовая плотность энергии в зонах их действия

МДж % м3 % МДж

Скважинный заряд 2034 100 735 100 2,8

Камуфлетная фаза 775,3 38,1 125 17 6,2

Волны напряжений: 73,5 3,6 610 83 0,12

цилиндрическая волна 71,1 3,5 366 49,8 0,19

сферическая волна 2,4 0,1 244 33,2 0,01

Квазистатическая фаза: 968,2 47,6 610 88 1,6

цилиндрическая часть 839,4 41,3 366 49,8 2,3

сферическая часть 38,3 1,3 244 33,2 0,16

коническая часть 90,6 4,4 98 13 0,9

Развал породы и выброс 217 10,7

продуктов детонации

104

мере, 2034 МДж, В камуфлетной зоне затрачено 775,3 МДж, что составляет 38,1% от энергии заряда. В волны напряжений передано 73,5 МДж, что составляет 3,6% от энергии заряда. В квазистатической фазе в породу передано 968,2 МДж, что составляет более 47,6% энергии заряда.

На развал породы и на формирование пылегазового облака затрачено 217 МДж, что составляет 10,7% от энергии заряда.

В четвертом и пятом столбцах таблицы представлены объемы охваченные действием фаз процесса в зоне между двумя зарядами. Объем охваченный действием всех фаз процесса составляет 735 м3. Объем охваченный действием камуфлетной фазы равен 125 м3. Объем, охваченный действием квазистатической фазы и действием волн напряжений (они накладываются одна на другую в пространстве), составляет 610 м3.

В последнем столбце табл. 2 представлена средняя фазовая плотность энергии в зоне их действия. В зонах действия фаз плотность энергии распределена чрезвычайно неравномерно. Поэтому судить о качестве дробления породы по средним значениям плотности энергии невозможно. Однако некоторые выводы по результатам анализа средней плотности энергии сделать можно.

Энергетический вклад в технологическое дробление породы квазистатической фазы взрыва в 14 раз превышает энергетический вклад в дробление породы волнами напряжений. Энергетический вклад в технологическое дробление породы волнами напряжений столь мал, что его влиянием можно смело пренебречь.

Энергетические затраты на дробление породы в зоне прилежащей к заряду более чем в 14 раз превышают энергетические затраты на дробление породы в зоне, прилежащей к забойке. В первом приближении можно сказать, что зона, прилежащая к забойке, при традиционной длине забойки, почти не подвергается дробящему действию взрыва, а разваливается по естественным отдельностям. Уменьшить выход крупных фракций в таких условиях взрывания сгущением сетки скважин практически невозможно.

Рассчитанные цифровые значения параметров квазистатической фазы взрыва соответствуют демонстрационному варианту. При изменении условий взрывания и параметров буровзрывных работ цифровые значения параметров естественно будут изменяться.

105

Предложенная модель формы квазистатической полости и разработанный расчетный метод определения численных значений параметров квазистатической фазы взрыва, по условиям взрывания скважинных зарядов в карьерах, не имеет ограничений по условиям взрывания и по параметрам буровзрывных работ. Выводы

1. Предложена составная модель формы квазистатической газовой полости. Модель включает в себя цилиндрическую, сферическую и коническую части.

2. Для каждой составной части предложенной квазистатической полости разработаны индивидуальные математические зависимости для определения объемов и параметров квазистатической фазы взрыва скважинного заряда конечной длины в карьерах.

3. Рассчитаны численные значения некоторых параметров квазистатической фазы взрыва для конкретного примера.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Орленко Л.П. Физика взрыва. — М.: Физматлит, 2004. — 704 с.

2. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. — М.: Гостехиздат, 1955. — 804 с.

3. Казаков H.H. Взрывная отбойка руд скважинными зарядами. — М.: Недра, 1975. — 185 с.

4. Викторов С.Д., Казаков H.H. Параметры волны в зоне дробления породы взрывом // Вестник Кременчугского политехнического университета. Вып. 5/2005. — С. 141-144.

5. Адушкин В.В. Модельные исследования разрушения горных пород взрывом. «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных порол». — М.: ИПКОН РАН, 1999. — С. 18-29.

6. Казаков H.H. Массовая скорость частиц в волне на границе излучения. Сб.: Взрывное дело. Вып. № 106/63. — М.: ЗАО «МВК по взрывному делу при АГН», 2011. ЕШ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Казаков Hиколай Hиколаевич — доктор технических наук, ведущий научный сотрудник, Институт проблем комплексного освоения недр РАН, kazakov32@ mail.ru

Лапиков Иван Hиколаевич — старший научный сотрудник, кандидат технических наук, Институт проблем комплексного освоения недр РАН

106