Психолого-педагогические основы реализации герменевтического подхода в процессе обучения решению сюжетных математических задач

УДК 372.851:303.442.44

ФЕФИЛОВА Елена Федоровна, кандидат педагогических наук, профессор кафедры методики преподавания математики, декан факультета повышения квалификации Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор более 200 научных публикаций, в т.ч. 4учебных пособий с грифом УМО, разделов в 2 коллективных монографиях

ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ГЕРМЕНЕВТИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ СЮЖЕТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

В статье рассматриваются некоторые психологические и дидактические аспекты процесса понимания при решении сюжетных математических задач, которые включают: работу с текстом задачи (ее семантический анализ), умение соотнести свой субъектный опыт с объективным смыслом задачи, умение выявить необходимые связи, «принять» задачу, т.е сделать ее личностно-значимой, предметом своей деятельности.

Сюжетные задачи, герменевтический подход, обучение, психопого-педагогические положения

Понимание присутствует в решении любой задачи, в том числе и сюжетной. Не поняв задачу, не сделав ее предметом своей деятельности, нельзя ее и решить. В данном случае понимание заключается как в выявлении предметных свойств и отношений между объектами задачи (что составляет ее семантику), так и в овладении теоретическими знаниями и логическим аппаратом оперирования ими, это говорит о том, что понимание становится развернутым мыслительным процессом и в своем результате совпадает с итогом решения задачи.

Формулировка школьной сюжетной математической задачи представляет собой определенным образом структурированный текст, поэтому процесс решения сюжетной задачи начинается с анализа ее текста, с извлечением и

переработкой информации, заложенной автором (составителем) задачи. В анализе понимания текста A.A. Брудный1 выделяет две части: особенности текста и особенности понимания его субъектом. С его точки зрения, структура и семантика текста образуют одну часть механизма понимания, другая ее часть определяется субъектом, изучающим текст. Понимание текста происходит лишь при условии взаимодействия этих двух частей. Поэтому в обучении решению сюжетных задач формулировка задач должна быть специальным образом структурирована, а учащийся специальным образом сориентирован.

В процессе обучения решению сюжетных задач школьник получает задачу извне в готовом, сформулированном виде. Процесс решения задачи начинается с этапа «принятия»

субъектом этой задачи. По мере ознакомления с задачей он или принимает ее, или отвергает. «Принятие» задачи происходит лишь тогда, когда школьник понял условие задачи.

Показателем «принятия» задачи является стремление учащегося изменить формулировку отдельных ее условий, одни слова и выражения заменить другими, переставить отдельные части и так далее, то есть переформулировать ее по-своему. Вначале он строит «свою» задачу на основе полученной, на том же языке, на котором она была ему дана, и если он при этом может выделить все необходимые для решения задачи связи, то приступает к ее решению. Чаще же всего для решения сюжетной задачи требуется перевести ее условие на другой язык, более близкий ученику, или тот, который он считает более удобным для решения рассматриваемой задачи (схематический, табличный, графический и др.). При этом происходит максимальное извлечение информации - необходимых данных для решения задачи - в тех пределах, которые обозначает сам ученик. Таким образом происходит построение «своей» задачи (модели предлагаемой автором задачи). Одновременно происходит и их семантическая обработка: анализ, сопоставление, обобщение.

Понимание семантического материала учащимися тесно связанно со смысловой сферой личности, ее когнитивной структурой. Так как принятие задачи - процесс многокритериальный: то один из критериев ведет к одному способу решения, а другой избранный критерий обуславливает иное решение. «Выбор критерия (или их одноцелевой совокупности) регламентирован вытекающими из него возможными последствиями, и именно это позволяет понять до конца задачу»2. Когда учащийся говорит: «Я не понимаю эту задачу», это означает, что отсутствует контакт между содержанием нового знания и его личностной смысловой сферой знания.

Таким образом, успешность решения задач учащимися определяется умением соотнести собственный критерий оценки смысла с тем обобщением, которое существует объективно и предлагается ему текстом сюжетной задачи:

1. Восприятие текста задачи и его структуры в процессе чтения и соотнесение со своим опытом в решении задач, «принятие задачи».

2. Оценка главной идеи, главного отношения при решении сюжетной математической задачи.

3. Прогноз ситуации или ситуаций сюжетной математической задачи.

Соответственно своему восприятию структуры текста задачи школьники неодинаково подходят к трактовке ее содержания. Наше исследование показало, что около половины учащихся, впервые встречаясь с новой задачей, по-иному, отлично от составителя воспринимают ее текст и оценивают его с точки зрения собственного опыта.

A.A. Брудный1 выделяет три уровня понимания текста:

1. Уровень монтажа, соответствующий параметру установления связей, перемещению от одного законченного элемента текста к другому, расположенному после него.

2. Уровень перецентровки, соответствующий параметру установления значимости связей, перемещению мысленного центра ситуации от одного элемента к другому, которое не всегда совпадает с последовательностью элементов текста, а допускает скачкообразное движение назад.

3. Уровень формирования концепта текста, его общего смысла, соответствует параметру построения целого. Концепт текста чаще всего имеет внетекстовой характер, т.е. не получает достаточно точного речевого выражения.

Семантическую информацию сюжетной задачи составляет информация образная и вербальная. Взаимодействие двух данных кодов информации - образного и вербального необходимо для того, чтобы на размытое семантическое поле в нужный момент «наложилось» недостающее ограничение и наступило понимание. Это может быть, например, ключевое слово для адекватной интерпретации образа и его обобщения. Образные данные вступают в связи, перестраиваемые свободно в любые сочетания, и в своей динамике выявляют тот семантический центр - смысловое ядро, где все

эти связи пересекаются, сходятся. Если же «конкретная информация воспринимается разрозненно, и “концы с концами” не сходятся, если нет общей идеи, хотя бы ошибочной, то слово, сколь бы информативную подсказку оно не содержало, не может выполнить ту связующую функцию, которая порождает обобщенное понимание внутри самого образа»3.

Таким образом, с психологической точки зрения, высший уровень понимания связан с понятием концепта текста, поэтому связи, установление которых способствуют формированию общего смысла текста, являются связями целостного образования, т.е. теми, которые позволяют разрозненные факты органически соединить в единое целое. К целостному знанию путь лежит через «монтаж» и «перецентровку». Следовательно, понимания нельзя достичь «разовой» работой, необходима последовательность действий: установить связь - оценить ее значимость - на ее основе построить целостное знание.

Процесс понимания целостен (как целостен человек, мир, текст). Поэтому в поле понимания важно установить связь явлений, событий, фактов, их значимость в построении целого. На связность, целостность понимания указывает

В.П. Зинченко: «Любая словесная частица понимается только в связи с другими и с большим целым; это целое понимается опять в новом целом, которое оно - часть: слово, предложение, период, разговор, книга, вся речь -здесь нет остановок для без конца углубляющегося понимания»4. Рассматривая неразрывность связи целостности с пониманием, отметим, что процесс понимания осуществляется в постоянном движении от целого к частям, причем, начало движения совпадает с целостным образованием (Х.Г. Гадамер5). Следовательно, понимание как процесс - установление связей в целом образовании, ведущее к этому объекту (или исходящее из этого объекта). Вместе с тем отметим, что понять целое можно только через понимание его составляющих.

М.Е Бершадский6 выделяет четыре этапа в развитии понимания человеком новой информации: фаза готовности к пониманию или предпо-

нимание (понятия и их значения, связи между понятиями, интеллектуальные операции, способы действия, виды кодировании, известные учащемуся); фаза генетического понимания, которая включает в себя два взаимосвязанных и взаимообусловленных процесса: ассимиляцию информации с помощью наличных когнитивных схем и аккомодацию познавательного опыта путем трансформации уже известных или формирования новых интеллектуальных действий и когнитивных схем»6, фаза структурного понимания, фаза системного понимания. При этом отметим, что уровень интеллектуально-речевого развития учащихся основной школы низкий, так, например, «более 60% учащихся шестого класса не воспринимают текст в целом, ориентируются не на его содержание, а на выделенные в нем слова, проявляется склонность к фрагментарному восприятию. В работе в основном ориентируются на житейский опыт, подменяют объективное содержание текста его субъективной интерпретацией»7. Мы это наблюдаем и при решении сюжетных задач, когда учащиеся «выхватывают» из текста наиболее значимые с их точки зрения слова, не вдумываясь в смысл содержания. И лишь «около 30% учащихся шестого класса могут устанавливать причинно-следственные связи событий и явлений, представленных в тексте задачи, обладают определенными умения по кодированию информации задачи»8.

Таким образом, одним из основных направлений деятельности в процессе обучения решению задач является установление связей между новой информацией и тем, что уже известно человеку. Учащийся понимает лишь тогда, когда в его сознании известная и новая информации могут быть соединены с помощью известных ему видов связей. Следовательно, в процессе обучения решению сюжетных задач целесообразно специально создавать ситуации непонимания, которые возникают тогда, когда ученик не знает тех значений исходных понятий, которые необходимы для формирования нового знания, либо ему неизвестны те способы связи между понятиями и объектами задачи, которые используются в изучаемой пред-

метной области, представлены в задачной ситуации; либо тогда, когда у школьника отсутствует «желание понимать». Кроме этого, в процессе обучения решению сюжетных задач могут создаваться ситуации непонимания без целенаправленной педагогической установки. Например, учитель, не имеющий представлений об уровне знаний учащихся, предлагает решить им задачу, которую невозможно выполнить при имеющемся у них объеме знаний.

В сюжетной задаче, как в сложной системе («под системой понимается непустое множество элементов (объектов), на котором реализовано заранее данное отношение Я с фиксированными свойствами Р»9), можно выделить ее элементы и связи (отношения) между ними как системообразующие, которые обеспечивают целостность задачи, ее устойчивость и организацию. Особенность каждой задачи проявляется в ее структуре, которая определяется элементами сюжетной задачи и связями между ними. При выявлении структуры решения сюжетной задачи в поле ее объективной информации возможно построение граф-схемы. При построении граф-схемы ситуацию, формализованную в сюжетной задаче основным отношением, рассматривают как элемент ее структуры. Такая ситуация является минимальным компонентом системы (задачи), обладающая свойствами целого. Таким образом, сюжетная задача как некая целостность состоит из частей, каждая из которых в ее структуре обладает свойством целостности. При решении сюжетных задач происходит мысленное объединение понимаемого в целостную структуру из составляющих элементов (понимание-объединение). При этом разрозненные факты восстанавливаются в наиболее общую картину, представленную в задаче. В данном случае понимание включает в себя мыслительные операции и действия: узнавание знакомого в новом объекте (понимание-узнавание); выдвижение гипотез об объекте, прогнозирование выводов и возможных причин (понимание-гипотеза), и требует от учащегося умения структурировать части в единое целое, анализа способа объединения частей и фрагментов в целостную

структуру. В этом случае узнавание и прогнозирование является средством для того, чтобы связать части в целое. В процессе понимания-объединения формируется целостное представление об изучаемом объекте. Таким образом, если принять эти общие положения, то для методического решения проблемы обучения решению сюжетных задач можно сделать важные выводы:

1. Обучение решению сюжетных задач должно осуществляться в режиме установления взаимосвязей, способствующих образованию целостного знания.

2. Содержание материала в обучении (система сюжетных задач) должно быть структурировано в виде целостности, т.е. так, чтобы изучающему этот материал представлялись именно те связи, которые необходимы для усвоения содержания. Здесь следует отметить, что учащиеся пытаются выйти за пределы словесного текста, и тогда образ приближает к пониманию текста. Подлинное понимание текста - это всегда выход за пределы того, что в нем непосредственно сказано, чему способствуют и различные его интерпретации.

3. Для осуществления понимания необходима организация процесса осмысления. Новое осмысление - это не просто разрушение привычного смыслового ряда, это его пересоздание. Большое значение для возникновения нового осмысленного знания-понимания имеет организация взаимосвязи структур «свой» и «другой», что наиболее эффективно реализуется в диалоге (ученик-учитель, ученик-ученик, ученик-учебник).

4. Для реализации герменевтического подхода в обучении решению задач целесообразна корректировка жизненного опыта учащихся, основные направления которой: своевременно выявить ошибочные представления, суждения учащихся с тем, чтобы ориентироваться в содержании их жизненного опыта и учитывать это содержание в процессе обучения решению сюжетных задач; приучать школьников находить свои ошибки и самостоятельно намечать пути их устранения и предупреждения, что позволит им критически пересмотреть и дру-

гие элементы их жизненного опыта; учитывать в обучении обстоятельства, которые обусловили возникновение ошибок, а также специфику задач и степень предшествующей подготовки учащихся.

5. Содержание и смысл текста совпадают не полностью и далеко не всегда. Продуктивность понимания связана с тем, что влечет за собой поиск смыслов. В.П. Зинченко связывает понимание с простраиванием смысла. «Живое знание отличается от мертвого тем, что

оно не может быть усвоено, оно должно быть построено. Построено так, как строится живой образ, живое слово, живое движение...»10. В процессе обучения, нацеленном на понимание, целесообразно создавать правомерные и неправомерные ситуации непонимания, учитывая, что ситуации непонимания динамичны.

Таким образом, в процессе обучения решению сюжетных задач в школьном курсе математики необходимо создавать условия для понимания учащимися содержания образования.

Примечание

1БрудныйА.А. Психологическая герменевтика. М., 1998.

2ГуроваЛ.Л. Психология мышления. М., 2005. С. 63.

3 Там же. С. 85

4Зинченко В.П. Рассудок и Разум в контексте развивающегося образования. М., 2000. С. 26.

5ГадамерХ.Г. Истина и метод. М., 1988. С. 321,329.

6Бершадский М.Е. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?). М., 2004. С. 47.

7 Суворова Е.П., Воюшина М.П., КупироваЕ.А. Формирование интеллектуально-речевой и читательской купьту-рышкольников: междисциплинарный подход: науч.-метод. пособ. СПб., 2008. С. 51.

8 Там же. С. 55.

9Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. М., 1997. С. 19.

10 Зинченко В.П. Психологические основы педагогики. М., 2002. С. 18.

Fefilova Elena

PSYCHOLOGICAL AND EDUCATIONAL BASIS FOR HERMENEUTIC APPROACH APPLICATION TO THE ACTION MATHEMATICAL PROBLEMS SOLUTION LEARNING

The article reviews some psychological and didactic aspects of the understanding process when solving action mathematical problems which include: work with the problem text (its semantic analysis), ability to correlate personal subject experience with objective sense of the problem, ability to reveal the necessary links, «to accept» the problem, i.e. to make it personally significant, the subject of personal activity.

Контактная информация: e-mail: fefilova.helen@pomorsu.ru

Рецензент - Подходова H.C., доктор педагогических наук, профессор кафедры методики обучения математике, заместитель директора НИИ общего образования СЗО РАО