Создание параметрической замкнутой оптимизационной математической модели рабочего колеса центробежного насоса на платформе ANSYS Workbench

УДК 519.245

Энергетика

СОЗДАНИЕ параметрической замкнутой оптимизационнои МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

НА ПЛАТФОРМЕ ANSYS WORKBENCH

Ю.А. Булыгин, А.В. Иванов, Д.Н. Галдин

В статье подробно описывается поэтапное создание параметрической оптимизационной математической трёхмерной модели рабочего колеса центробежного насоса в модуле ANSYS Design Modeler. Рассматривается модель с морфологическим типом преобразования геометрии с помощью функциональных зависимостей между отдельными элементами. В описываемой модели применяется большое количество параметров, число которых при необходимости можно ограничить. Для простоты построения меридианного сечения проточной части рабочего колеса используются такие элементы, как отрезки и дуги окружностей. При профилировании лопасти для задания средней линии применяется логарифмическая зависимость угла установки от радиуса, при этом в качестве параметров используются углы установки лопасти на входе и на выходе из рабочего колеса и радиусы начала и конца лопасти. Основными задачами, решаемыми с помощью построенной модели, являются повышение точности, снижение трудоемкости и продолжительности расчета, исключение влияния «человеческого» фактора. Разработанная параметризованная модель может применяться для проведения оптимизации практически любых центробежных насосных агрегатов, где используется рабочее колесо с цилиндрической формой лопатки

Ключевые слова: центробежный насос, параметрическое моделирование, оптимизация, ANSYS, гидродинамические процессы

Введение

Центробежные насосы (ЦН) широко распространены практически во всех областях промышленности. В частности, центробежные насосы применяются в системе питания жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), при этом они во многом определяют основные характеристики и надежность ЖРД. Основные требования, предъявляемые к таким насосам, это достижение максимальной экономичности при минимальных массе и габаритах [1,2].

К настоящему времени было проведено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований, которые показали, что ключевым элементом, определяющим основные характеристики центробежного насоса, является рабочее колесо - крыльчатка. Конечная геометрия крыльчатки ЦН существенно влияет на коэффициент полезного действия всего насоса.

Классические методики расчёта, применяемые для определения геометрии меридионального сечения и профиля лопатки, не всегда позволяют получить максимальную эффективность. Данные недостаток связан с тем, что в ходе расчётов существует необходимость использовать значительно количество эмперических и полуэмперических коэффициентов в определённых диапазонах значений, что, в свою очередь влечёт за собой несовершенство формы рабочего колеса.

Булыгин Юрий Александрович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. 8(473)252-34-52, e-mail: bulyginu@gmail. com

Иванов Андрей Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, тел. 8(473) 234-64-84, e-mail: iav308@inbox.ru Галдин Дмитрий Николаевич - ВГТУ, ассистент, тел. 8(473) 252-34-52, e-mail: dmgaldin@yandex.ru

Современные компьютерные программы вычислительной гидрогазодинамики позволяют проводить численные эксперименты в трёхмерной постановке при высокой точности согласования с натурным экспериментом. Их использование предоставляет широкие возможности для проведения оптимизации энергетической эффективности насосного оборудования [3,4].

В качестве платформы для оптимизации может быть использована система конечно-элементного анализа ANSYS. Для этого используются следующие инструменты:

• ANSYS Design Modeler - для построения параметрической геометрической модели рабочего колеса -;

• ANSYS TurboGrid - для генерации подробной гексагональной сетки рабочего колеса;

• ANSYS CFX - для расчётов гидрогазодинамики ;

• Parameter Set - для задание входных параметров и сбора результатов расчётов;

• Response Surface Optimization и Direct Optimization - инструменты выполнения оптимизации;

В настоящей работе описывается первый этап выполнения задачи оптимизации, а именно создание параметризованной модели рабочего колеса ЦН.

Создание параметризованной модели проточной части рабочего колеса ЦН.

Построение модели проточной части рабочего колеса (РК) в Design Modeler имеет ряд особенностей:

1) вращение РК по умолчанию осуществляется только вокруг оси OZ;

2) положительное направление расхода рабочего тела на входе в РК совпадает с направлением оси OZ;.

3) положительное направление вращения РК по часовой стрелке, со стороны входа в РК;

Геометрическое описание модели начинается с задания меридиональной проекции, причём обязательно использование следующих эскизов элементов: inlet - входная зона, outlet - выходная зона, hub - профиль основного диска, shroud - профиль покрывного диска. Построение эскизов производится на плоскости c именем MerPlane, образованной из плоскости ZXPlane.

Эскиз hub строится таким образом, что бы выполнялись вышеописанные условия, а именно выбираем для построения отрицательное направление по оси Z. Эскиз содержит две прямые линии и дугу окружности, на которую наложено ограничение касания к данным прямым. Задаётся расстояние от оси X до прямой 1, радиус проточной части на выходе из рабочего колеса, расстояние от оси Z до прямой 2, расстояние от входа РК до оси X и радиус дуги (эскиз hub представлен на рис. 1а). Эти размеры задаются параметрами с соответствующими именами L_od, R2_pr, D_vh, L_vh, R_od.

Эскиз Shroud содержит три прямые линии и дугу окружности, с ограничением касания прилегающих прямых. Размерами на эскизе задаётся расстояние от прямой 3 до оси Z, радиус дуги окружности, угол между прямой 4 и осью X, длина прямой 5 (эскиз Shroud представлен на рис. 1б). Данные размеры задаются параметром с соответствующими именами R1, R_pd, angle_pd, L_pr .

Эскиз Inlet содержит прямую линию между точками A и B, на которую наложено ограничение перпендикулярности оси Z (рис. 2). Эскиз Outlet содержит прямую линию между точками C и D, с ограничением параллельности оси Z (рис. 2). Длина линии задаётся параметром с именем b2.

а)

Рис. 2. Эскиз меридиональной проекции

На плоскости создан ещё один эскиз, на котором с помощью инструмента Duplicate скопированы все элементы с ранее созданных эскизов. На основе полученного эскиза применением операции Revolve вокруг оси Z формируется тело вращения

Рис. 3. Тело вращения по эскизу меридианного сечения

Для дальнейшего построения используется плоскость, построенная на базе плоскости XYPlane с условием изменения положительного направления оси Z. На этой плоскости создан скетч с вспомогательной геометрией. Создаётся 12 линий из начала координат, каждая из этих линий задаётся двумя параметрами, углом между прямой и осью X, а также длину данной прямой. Таким образом, получено 12 точек, заданных в полярной системе координат.

В окне Parameter Manager создаются новые параметры, содержащие необходимые вычисления для определения координат точек средней линии лопатки рабочего колеса, в полярной системе координат. Параметр с именем Rad1 расстояние от оси РК до входной кромки лопатки, Rad2 расстояние от оси РК до выходной кромки лопатки, beta1 угол установки лопатки на входе, beta2 угол установки лопатки на выходе. Данные параметры используются как входные. Дополнительно во вкладке Parameter/Dimension Assignments добавляются параметры, которые пред-

Рис. 1. Построение меридиональной проекции

ставлены на рис. 4. Параметры г0 - г11 задают радиусы точек, а alfal- alfall углы в полярных координатах. Углы а заданы следующим уравнением:

at = ctg(ß  (ln(rt) - ln(Rad 1)) +

н ctg(ß2) - ctg(ß) (ln(r) - ln(Radl))2

н----

ln(Rad2) - ln(Rad 1) 2

где ri - радиусы от г0 до rll.

lO Radl-t-D*iRad2-Radl}

rl Radl4-l)J*

r2 Rail I C'2*

i3 Radl4-03*

r4 Radl+014*

б Radl-t-D3"(Rad2-Radl}

16 Radl+0,

r7 Radl+0.7*

18 Radl+0,8*

ö Racü+03*

rlO RacÜ4-l'(Rad2-Radl}

rll Radl+l^A(Rad2-Radl}

alfal ({l/tan(betalH*(ln(rl}-ln(Radl))+({l/tan(beta2)-l/tan(belal))/(ln(Rad2}-ln(Radl}}}*((ln(rl)-ln(Radl}}A2}/2}*lS0/3J415

atfa2 [0/lan[bd:al))*[ln[r2)-ln{Radl}}+{[l/tan[beta2)-l/tan[betal))/{ln(Rad2)-ln[Radl}}}+(0n{r2)-ln(Radl})A2}/2}^SO/3J415

аИаЗ ((l/ian(betaü})+(ln(r3}-ln(Radl}}+((l/ian{beta2}-l/tan{belal}}/(ln(Rad2}-ln{Radl}}}+((ln(r3)-ln(Radl}}A2}/2}*180/3J415

atfa4 [ö/tan[betaü})*{ln(r4}-ln{Radl}}+{[l/lan{beta2}-l/tan{belal}}/{ln(Rad2)-ln{Radl}}}*((ln{r4}-ln(Ra<il}}A2}/2}*lS0/3J415

alfaS ((l/tan(betai}}*(lnii5}^n(Radl}}+((l/tan[beta2}-l/tan[betai}}/(ln(Rad2}4n[Radl}}}^^

atfa6 [{l/lan(betaü})*(ln(i6}^n(Radl}}4-({l/tan(beta2}-l/tan(belal}}/(ln(Rad2}-ln(Radl}}}*((ln(i6}-ln(Ra<il}}A2}/2}*lS0/3J415

alfaT (P/lan[betal}}*{ln(r7}-ln{Radl}}+{[l/tan(beta2)-l/tan(belal))/{ln(Rad2}-ln(Radl}}}*((ln{r7}-ln(Radl}}A2}/2}"lS0/3J415

alfaS ((l/tan(betaü})+(ln(i&}-ln(Radl}}+((l/tan{beta2)-l/tan{belal}}/(ln(Rad2}-ln{Radl}}}+((ln(i8}-ln(Radl}}A2}/2}*180/3J415

alfcö [ö/lan[betaü})*[ln[r9)-ln{Radl))+[[l/tan[beta2)-l/tan[belal}}/{ln(Rad2)-ln[Radl}}}+(0n{i9)-ln(Ra<ü}}A2}/2}"lSO/3J415

alfalO ({l/ian(betaü}J*(lnirl0}-ln(Radl))+[[l/tan(beta2}-l/tan(bsial}}/(ln[Rad2}-ln(RacüJ))*((ln(il0)-ln(Radl}}A2}/2}^Bi)/3J415

alfall [[l/tan[betal))*[ln(rll)-ln[Radl))+((l/tan(beta2}-l/tan[betäl}}/(ln(Rad2}-ln(Radl)))*((ln(ill)-ln(Radl}}A2y2}*lS!)/3J415

Рис. 4. Вспомогательные параметры

На данной плоскости создан ещё один эскиз, на котором был создан сплайн по полученным точкам и построены окружности с привязкой центров к ранее построенным точкам. Диметр каждой из этих окружностей задан параметром с именем H_lopatki, который будет задавать толщину лопатки рабочего колеса. В каждой из этих окружностей создаётся прямая, перпендикулярная касательной к сплайну, проходящая через центр окружности. Так же была построена окружность с центром в начале координат с радиусом, заданным параметром Rad1.

Далее создаётся ещё один эскиз, который будет содержать 2 сплайна и 2 дуги окружности. Сплайны строятся по точкам пересечения окружностей и линий, перпендикулярных касательным. Построенный таким образом эскиз представлен на рис. 5.

Рис. 5. Эскиз лопатки

Далее с помощью инструмента Extrude с параметрами Cut material создается геометрия лопатки рабочего колеса. После создания контура проточной части выполняем её генерацию с помощью инструмента FlowPath. В панели свойств ячейкам на жел-

том фоне присваиваются одноименные эскизы (скетчи), созданные ранее. Параметр Theta Direction задаёт направление потока, он может принимать значения Right handed или Left Handed. Здесь же создаются три дополнительные линии тока

Для дальнейшего импорта геометрии в модуль Turbo Grid использован инструмент Export Points, в котором задаётся геометрия лопатки и их количество. Количество лопаток задаётся параметром с именем N_blades.

В конечном итоге получена параметрическая модель секции проточной части рабочего колеса с параметрами, приведёнными в таблице и вариантами сеточных моделей секции проточной части приведённой на рис. 6.

Изменяемые параметры модели

Параметр Значение

L_od Расстояние от оси X до поверхности основного диска

R2_pr Радиус РК на выходе

D_vh Расстояние от оси вращения до начала проточной части на входе в РК

R_od Радиус закругления на основном диске

L_vh Расстояние от входа в РК до оси X

R1 Радиус входа в рабочее колесо

Angle_pd Угол наклона на покрывном диске

R_pd Радиус закругления на покрывном диске

L_pr Длина сеточной модели на выходе из РК

b2 Ширина лопатки на выходе

Radl Расстояние от оси вращения до входной кромки лопасти

Rad2 Расстояние от оси вращения до выходной кромки лопасти

betal Угол установки лопатки на входе РК

beta2 Угол установки лопатки на выходе РК

H_lopatki Толщина лопатки

N_blades Количество лопаток

Рис. 6. Варианты рабочего колеса ЦН

Рис. 6. Варианты рабочего колеса ЦН

Следует отметить, что помимо вышеописанного способа построения меридионального сечения существует способ построения с помощью сплайна. Используя операции аналогичные построению средней линии лопатки рабочего колеса возможно задание профиля основного и покрывного диска сплайнами.

Заключение

В рассмотренной модели используется большое количество параметров для дальнейшей оптимизации. Учитывая тот факт что, решаемая задача оптимизации относится к классу КР-полных задач, величина пространства поиска напрямую зависит от числа параметров. Исследования одновременно всех параметров является крайне затратным с точки зрения использования машинного времени, поэтому при решении необходимо определение степени вли-

Воронежский государственный технический университет

яния того или иного параметра на показатели гидродинамической эффективности.

Основными задачами, решаемыми с помощью построенной модели, являются повышение точности, снижение трудоемкости и продолжительности расчета, исключение влияния «человеческого» фактора. Разработанная параметризованная модель может применяться для проведения оптимизации любых центробежных насосных агрегатов, где используется рабочее колесо с цилиндрической формой лопатки.

Литература

1. Иванов, А.В. Турбонасосные агрегаты кислородно-водородных ЖРД [Текст]: монография /А.В. Иванов / Воронеж: ГОУВПО «ВГТУ», 2011. - 284 с.

2. Автоматизированное проектирование центробежного насоса [Текст] : методическое пособие / С.С. Панаи-отти [и др.]; под. ред. С.С. Панаиотти. - Калуга: КФ МГТУ, 2001. - 44 с.

3. Кретинин, А.В. Расчётный сравнительный анализ вариантов профилирования рабочего колеса центробежного насоса [Текст] / А.В. Кретинин, А.В. Иванов, Д.Н. Галдин / Вестник Воронежского государственного технического университета. -2016 Т. 12. - №4. С. 26-31

4. Кретинин, А. В. Нейросетевое моделирование гидродинамических процессов в центробежном насосе и нефтепроводе [Текст] / А. В. Кретинин, Ю. А. Булыгин, М. И. Кирпичев // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». -2013. -№ 1. -С. 294-308

CREATING A PARAMETRIC OPTIMIZATION MATHEMATICAL MODEL OF PUMP IMPELLER WITH HELP OF ANSYS WORKBENCH

Yu.A. Bulygin, Doctor of Science (Engineering), professor of Oil and Gas Equipment and Transportation Department of Voronezh State Technical University, full professor, Russian Federation, E-mail: bulyginu@gmail.com.

A.V. Ivanov, Doctor of Science (Engineering), Professor of Rocket Department of Voronezh State Technical University, associate professor, Russian Federation, E-mail: Iav308@inbox.ru

D.N. Galdin, postgraduate student at the Oil and Gas Equipment and Transportation Department of Voronezh State Technical University, Russian Federation, E-mail: dmgaldin@yandex.ru.

The article describes in detail the staged development of the parametric optimization model of the centrifugal pump in ANSYS Design Modeler module. In the considered model uses the morphological type of transformation geometry, using functional dependencies between the individual elements. In the described model uses a large number of parameters, which, if necessary, you can limit. The main tasks solved with the help of the constructed models are improving the accuracy, reducing the complexity and duration of calculation, elimination of the influence of "human factor". Developed a parameterized model can be applied to optimize centrifugal pumping units, which uses an impeller with cylindrical shape of the blade

Key words: centrifugal pump, impeller, ANSYS, hydrodynamic processes

References

1. Ivanov A.V. Turbonasosnye agregaty kislorodno-vodorodnyh ZHRD: monografiya [Turbopump unit oxygen-hydrogen rocket engine: monograph] - Voronezh: GOUVPO «VGTU», 2011. - 284 p.

2. Panaiotti S.S. Avtomatizirovannoe proektirovanie centrobezhnogo nasosa: metodicheskoe posobie [Automated design of centrifugal pump: methodical manual] - Kaluga: KF MGTU, 2001. - 44 p.

3. Kretinin A.V., Ivanov A.V., Galdin D.N. Raschyotnyj sravnitelnyj analiz variantov profilirovaniya rabochego kolesa centrobezhnogo nasosa [Calculation comparison of variants for profiling centrifugal pump impeller] / Vestnik VGTU vol. 12 №4 - Voronezh.: VSTU 2016 pp 26-31

4. Kretinin A.V., Bulygin Yu.A., Kirpichev M.I. Nejrosetevoe modelirovanie gidrodinamicheskih processov v centrobezhnom nasose i nefteprovode [Neural network modeling of hydrodynamics processes in the centrifugal pump and oil pipeline] / electronic science journal « Neftegazovoe delo» -2013. -№ 1 - Ufa.: USPTU 2013 pp 294-308