Исследование двумерных распределений взаимных превышений случайных процессов

УДК 621.396.3

В. С. Плаксиенко, Н.Е. Плаксиенко

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

ВЗАИМНЫХ ПРЕВЫШЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Известно, что при обнаружении и приеме дискретных сигналов одной из важнейших является процедура принятия решения. При значительном уровне помех и существенной априорной неопределенности принятие решения часто сводится к типовой задаче статистической радиотехники, а именно к классификации выбросов случайных процессов.

Значительный вклад в теорию выбросов внесли работы В.И. Тихонова, М.С. Фомина и многих других авторов. Однако, ввиду сложности аналитических представлений и ограниченности практических приложений, в последнее время различным аспектам теории выбросов в литературе уделяется незначительное внимание.

В работе А.И. Даниленко [1] впервые предложен новый подход к анализу выбросов, позволивший расширить возможности анализа для двух и более процессов. В работе автора [2] были развиты и сформулированы основные идеи работы [1] для неограниченного числа процессов. В частности сформулированы понятия взаимных превышений двух и более процессов и впервые проведены исследования двумерных распределений выбросов (по уровню и по времени превышения).

Развитие вычислительных методов, в том числе уровень существующих пакетов программ, позволяет проводить исследования закономерностей во взаимных превышениях двух и более процессов и решать задачи синтеза алгоритмов оптимизации приема дискретных сигналов

На основе учета результатов теории выбросов и теории разнесенного приема [4], а также работ по оптимизации приема дискретных сигналов, предложено исследовать двумерные распределения по относительному превышению и по относительной длительности.

Одним из параметров превышений является 0 = — - относительная

Т К

длительность превышения, где 1;п - длительность превышения, т к _ время корреляции случайного процесса. Другим параметром, позволяющим более полно оценить энергетику взаимных превышений процессов, является

[3].

х1(1) > х2(0; х2(1) >

- относительное превышение, где Хі (1) - анализируемые случайные

процессы.

Для получения двумерных распределений вероятностей появления выбросов случайных процессов Р(0^). по относительной длительности 0 и по относительному превышению q использовано моделирование на ЭВМ. При моделировании на интервале корреляции берется 10 отсчетов. Общее количество чисел 500000. Для удобства рассмотрения и для обеспечения возможности получения двумерных плотностей распределения вероятностей после обработки, в результате которой значение меньшего из сравниваемых процессов равно нулю - будем пользоваться величиной, обратной относительному превышению q, т.е. 1^. Диапазон изменения 1^ от 0 до 1.

При формировании гистограмм полагаем, что, например, значению 1 = 0,05

q

соответствуют статистические ситуации, когда меньший процесс составляет от 0 до 0,05 от значения большего процесса, иными словами, когда q

изменяется от да до 20. В графе со значением 1 = 0,1 дается количество

q

дроблений с превышением от 20 по 10 и т.д. Аналогично для распределений по относительной длительности - значению 0=0,1 соответствуют все превышения длительностью меньше, либо равной 0,1 тК, значению 0,2 - все дробления длительностью от 0,1 до 0,2 от величины тК и т.д.

Целью работы является не только описание метода анализа, но и использование его для оценки эффективности алгоритмов нелинейной оптимизации процедуры принятия решения.

На рис.1 и рис.2 представлены нормированные огибающие гистограмм двумерных законов распределения взаимных превышений: огибающей шума, распределенной по закону Релея, и огибающей смеси сигнала и шума, распределенной по закону Райса с параметром а = А/ о = 2 , где А -амплитуда сигнала, о - среднеквадратическое значение шума. На рис.1 -распределение превышений Релей-Райс, а на рис.2 - Райс-Релей.

На рис.3 и рис.4 представлены нормированные огибающие гистограмм двумерных законов распределения взаимных превышений процессов, Х1П (1) и Х2П (1), полученных после обработки по способу [3] исходных процессов, распределенных по законам Релея и Райса

Х1П (1) = [Х1(1) - К Х2п(1)] 1 [Х1(1) - К Х2(1)];

Х2П (1) = [Х2(1) - К Х1п(1)] 1 [Х2(1) - К Х1(1)],

где К - коэффициент, принимающий значения от 0 до 1, 1^(1;)] = 1 при 2(1;) > 0 и 0 при 2(1;) < 0 - единичная ступенчатая функция

Анализ распределения, изображенного на рис.1, показывает, что наиболее вероятны короткие превышения ( 0 < 0,5 ). В распределении,

Рис.1

О

Рис.2

представленном на рис.2, значительную часть составляют длительные превышения (0 >1). С точки зрения принятия решения желательно, чтобы распределение, представленное на рис.1, группировалось в области малых q и 0, а распределение, представленное на рис.2, в области больших их значений[2]. Рамки статьи не позволяют детально обосновать указанное. Физический смысл состоит в том, что длительность реальных сигналов должна отвечать условию (0 >1), т.е. вероятность того, что превышение вызвано воздействием сигнала тем больше, чем больше значения 0 и q. На практике в задачах контроля за радиоизлучениями превышения длительностью (0 >0,5) классифицируют как сигнал с тем большей вероятностью, чем больше q [2,3].

На рис.3 представлена ситуация Релей-Райс, а на рис.4 - Райс-Релей после обработки. Рассмотрение рис.4 показывает, что с точки зрения принятия решения распределение приобретает желаемую форму, т.е. гистограмма формируется в области длительных превышений большого уровня. В то же время распределение, представленное на рис.3, свидетельствует о наличии зоны неоднозначности в области значений 0 от 0 до 1 и q от 1 до 20. Наличие пика в зоне больших значений 0 и q определяется потенциальной ошибкой при заданном соотношении сигнал/шум.

При исходном объеме 500000 чисел количество превышений для процессов, распределенных по законам Релея и Райса (при а=2), равно 28510, а после обработки по правилу (2) оно сокращается до 9609.

Полученные результаты носят качественный характер и свидетельствуют о потенциальных возможностях нелинейных процедур обработки. Для количественной оценки необходим более строгий подход с учетом динамических характеристик и переходных процессов, имеющих место при анализе любых процессов в радиотехнических системах.

В целом подход, изложенный в статье, расширяет возможности в исследовании закономерностей в выбросах и взаимных превышениях случайных процессов, а полученные результаты свидетельствуют об эффективности способа некогерентного приема [2].

1. Даниленко А.И. Статистическая обработка дискретных сигналов в условиях широкополосного приема/ Вопросы формирования и обработки сигналов в радиотехнических системах. ТРТИ.- Таганрог: 1979.- Вып.3.

2 Некоторые вопросы обработки дискретных сигналов при неполных априорных данных об их параметрах/ Под ред. В.С. Плаксиенко. - Таганрог: 1983. 264 с. Деп. в ВИМИ, 1983, №3 - 7046.

2. А.с. 1067613 СССР. Способ некогерентного приема двоичных сигналов/ Плаксиенко В.С. Опубл. в Б.И., 1984, №2.

3. Лекции по теории систем связи/ Под ред. Е.Дж. Багдади: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. - М.: Мир, 1964.