Волновые уравнения для описания эффекта Поккельса в кристаллах и их анализ на примере кристалла ниобата лития

Новое в прикладной физике

Изв. вузов «ПНД», т. 18, № 5, 2010 УДК 535.5; 537.87

ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЭФФЕКТА ПОККЕЛЬСА В КРИСТАЛЛАХ И ИХ АНАЛИЗ НА ПРИМЕРЕ КРИСТАЛЛА НИОБАТА ЛИТИЯ

М.В. Павлова, Д.Р. Древко

Предложено теоретическое описание эффекта Поккельса, в котором постановка задачи в форме уравнений Максвелла позволяет переходить непосредственно к волновым уравнениям и находить их решения. Получены аналитические выражения, определяющие фазовые скорости и поляризацию плоских световых волн, распространяющихся в кристалле ниобата лития в главных кристаллофизических направлениях для различных случаев влияния внешнего статического электрического поля. Сделаны соответствующие выводы о наиболее оптимальном использовании эффекта Поккельса для управления работой модулятора оптического излучения, в частности на кристалле ниобата лития.

Ключевые слова: Электрооптический эффект, электромагнитные волны, волновое уравнение, ниобат лития.

Ю.А. Зюрюкин,

Введение

Для выбора оптимальных режимов модуляции света на конкретном кристалле необходимо провести исследование электрооптических свойств этого кристалла. Традиционно при изучении распространения электромагнитных волн в анизотропных средах, в том числе и при наличии внешнего электрического поля, используется метод эллипсоида показателей преломления (или оптической индикатрисы) [1-6]. Данный метод, хотя и является следствием электромагнитной теории света, однако не всегда удобен и нагляден для количественной оценки эффекта, поскольку предусматривает графическую интерпретацию и в большей степени качественный анализ особенностей распространения электромагнитных волн в анизотропных средах, в частности в электрооптических кристаллах.

В настоящей работе ставится задача теоретического описания эффекта Поккельса в кристаллах на основе электромагнитной теории. Именно постановка задачи

в форме уравнений Максвелла позволила нам перейти непосредственно к волновым уравнениям и найти их решения, то есть получить выражения, определяющие фазовые скорости и поляризацию плоских световых волн, распространяющихся в электрооптическом кристалле в произвольном направлении для различных случаев влияния внешнего статического электрического поля. На основе проведенного исследования и анализа полученных результатов сделаны выводы о наиболее оптимальном использовании эффекта Поккельса для управления работой модулятора света, в частности на кристалле ниобата лития.

1. Постановка задачи об эффекте Поккельса в форме уравнений Максвелла

на примере кристалла ниобата лития

Считаем, что кристалл является однородной, непоглощающей и магнитно-изотропной средой, электрические и оптические свойства которого в различных направлениях определяются тензором непроницаемости. В случае эффекта Поккельса наложение внешнего статического электрического поля Ест приведет к линейному изменению тензора непроницаемости:

АЩ = Цч (Ест) " Щ (0) = Тцк,

где индекс суммирования к означает: 1 = х, 2 = у, 3 = г;

/ Ц°хх 0 0 \

п(о) = Т°

Ц(Ест) = п

0

0 пУу \ 0 0 ц°22 )

( Цхх Цху Цхх ^ Цух Цуу Цух

- тензор непроницаемости в отсутствие Ест;

- тензор непроницаемости при наличии Ест;

У Цхх Цху ]

Т- электрооптический тензор третьего ранга, который в оптически неактивной среде без потерь является симметричным [1].

Напряженность электрического поля плоской световой волны, распространяющейся в произвольном кристалле при наличии эффекта Поккельса, определяется в декартовой системе координат, оси которой совпадают с главными диэлектрическими осями в невозмущенном кристалле

Ех - (цххОх + Цху Оу + Цхх ) ,

£о

Еу — (цухОх + ЦууОу + Цух ) ,

£о

Ех = — (ЦххОх + ЦхуОу + Цхх) ,

£о

где Ок - компоненты вектора электрического смещения; £о - электрическая постоянная. Компоненты возмущенного тензора непроницаемости в выражениях (2) запи-

шем в виде

Лхх — Цхх + АЛхх; Лху — АЛху; Цхг — АЛх.г;

Лух — АЛух; Луу — Луу + АЛуу; Цуг — АПуг;

Пгх — АПгх; Пгу — А^у; Пгг — П°г +

Поправки к компонентам тензора непроницаемости Ац^, обусловленные эффектом Поккельса, в общем виде определяются выражениями

АПхх — Г11^хт + П2ЕГ + ,

Апху — Апух — Гб1^хт + Гб2^ут + ТбзЕ?,

\ху !-^Цух — ' 61Ех "Г ' 62Еу "Г ' 63Ег

?хТ + Г 52 ЕуТ

АПхг — АПгх — '51 Ех + Г 52 ЕуТ + '53Е£т,

уу — ' 21 Ех + ' 22Еу + '23Е ,

Апуу — '21Ехт + Т22 Еу + '23 Ест

АЛхх — (-'22) Еут + Т13ЕХ; Апху — = АПух — ( '22) Ехт;

АПхг — Апгх — '51Ехт; АПуу — = '22 ЕуТ + '13Е?;

АПуг — Апгу — '51Еут; АПгг — -- '33 Е^.

8.6 • 10"12 м/В, '33 — 30.8 • 10" 12 м/В, '22 — 3.4 • 10"12

АПуг — АПгу — '41ЕхТ + Г42Еут + Г43Е^Т, АПгг — '31ЕхТ + Г 32 Еут + '33Е-

Для кристалла ниобата лития (Ы№03) поправки к тензору непроницаемости принимают вид

м/В,

'51 — 28 • 10"12 м/В - значения электрооптических коэффициентов при длине световой волны X — 0.633 мкм [7]. Тогда компоненты вектора напряженности Е электрического поля плоской световой волны, распространяющейся в данном кристалле, с учетом эффекта Поккельса запишутся, согласно выражениям (2), в виде

Ех — 1 ((п°хх + ( '22) Еут + Г13Ест) Бх + ((-'22) Ех) Бу + {Т51Е^) Бг) , ¿0

Еу — 1 (((-'22) Ех0 Б + (пуу + '22Еут + '13Е?) Бу + ('51Е-) Бг) , (6) ¿0

Ег — - (('51ЕхТ) Бх + ('51Еут) Бу + (п°г + '33ЕX) Бг)  ¿0

Обратимся теперь к с истеме однородных уравнений Макс велла и запишем первые два уравнения в декартовой системе координат

дНг дНу — дБх дНх дНг _ дБу дНу дНх — дБг ду дг дЬ 1 дг дх дЬ 1 дх ду дЬ '

дЕг дЕу — дНх дЕх дЕг — дНу дЕу дЕх — дНг

Здесь ^ - магнитная проницаемость среды, ^о - магнитная постоянная.

Подставим в уравнения (8) выражения (6) для компонент напряженности электрического поля волны, распространяющейся в кристалле ЫМЪОэ при наличии эффекта Поккельса. Уравнения примут вид

ТгЕ?) ^ + ЫЕ-) дОуу + (Ц°х + тззЕП ^ - <(-г22) Е?) ^-, ) дОу , ) дО7 0ИТ

- {п°уу + Т22Еу + П3Е?) ду - Ь^} -^Т = —;

(пхх + (-Т22) Е- + Т13Е?) д-О + ((-Т22) Еххт) ^ + ЫЕ-) ^-

-

((-Т22) Е-) д-О + (пуу + Т22Еу + Т13ЕТ) + (Т51Еут) ^

- (пхх + (-Т22) Е- + Т13Е-) - {(-122) Е-) дОу - (Т51Е-) дО

х1 ду '" х' ду ду

дн

= -

дг

Итак, мы получили 6 с калярных уравнений Макс велла (7), (9) относ ительно ис комых компонент электрического смещенияОх,Оуи напряженности магнитного поля Их,Иу,Их плоской световой волны с учетом эффекта Поккельса для ЫМЪО3. Далее перейдем к волновым уравнениям, исключив Их,Иу,Их из уравнений (7) и (9), и определим их решения.

2. Волновые уравнения для исследования эффекта Поккельса в кристалле ниобата лития и их анализ

1.1. Электрическое поле приложено вдоль оси г (Е^т = 0), а световой пучок распространяется по оси х (или у). В этом случае из уравнений Максвелла (7)-(9) следуют две системы уравнений, которые преобразуются к уравнениям, по виду представляющим собой волновые уравнения

И-Ио£о

\

дх2 V п°°г + Т33Е^) дг2

= 0,

д2Оу

х2

д2Бу

пуу + Т13Е^У дг2

где и2 = (ц° х + Т33Е|т)/(^^0£0) = с2 {1/и^ + Т^Е—) - фазовая скорость необыкновенной волны, поляризованной вдоль оси г и находящейся под влиянием поля Е|т, = (ц°у + Т13Е|т)/(^^0£0) = с2 {1/и^ + Т13Е|^ - фазовая скорость обыкновенной волны, поляризованной вдоль у и находящейся под влиянием поля Е—. При

0

этом учли, что пХх = П°уу = 1/£± = 1/п0, n°zz = 1/£\\ = ~2' ^ ~ 1 ГДе £±> £\\ -

пе

поперечная и продольная составляющие тензора диэлектрической проницаемости.

Отсюда следует, что для светового пучка, поляризованного по оси z и распространяющегося вдоль оси x или y, или в любом направлении в плоскости xy, значение показателя преломления задается выражением

nz = - =  Пе 2 = Пе - пЗгзз '

Uz л/1 + ТззЕ?п1 2

где учтено, что r33EZTn^ ^ 1. Для пучка, поляризованного ортогонально рассмотренному

c no 3 Ес пх = Пу = - = —. - = no — ПпТ\3-.

х у Uy ^1 + TuEXnO 0 o 13 2 ^

Изменение фазы световой волны в соответствующих направлениях, вызванное внешним электрическим полем,

Е ст е°Т

A|z = П1тзз—^ kl, Афу = Дфх = nlTm-^- kl.

Здесь k - волновое число, l - расстояние, проходимое волной в кристалле.

Таким образом, если при направлении внешнего электрического поля по оси z {Ef) световой пучок, поляризованный тоже по оси z, распространяется вдоль оси x или y, или в любом направлении в плоскости xy, то возникшая в результате двойного лучепреломления необыкновенная волна имеет максимальный фазовый набег (так как Тзз - наибольший коэффициент), который пропорционален расстоянию, проходимому световой волной в кристалле. Следовательно, такую конфигурацию (в условиях поперечного эффекта Поккельса) можно использовать для создания модулятора лазерного пучка с низким управляющим напряжением.

1.2. Электрическое поле приложено вдоль оси z (Ес = 0) и световой пучок распространяется тоже вдоль оптической оси z. Уравнения Максвелла приводят к волновым уравнениям

d2DX / UUo£o \ d2Dx ^

— L, ° ^с, =0,

dz2 VnXx + T13EZV dt2 0'

d2Dy / ЦЦ0£0 \ d2D

' ^y p-p-^0 \ V ^y

д2 V nyy + Т1з Ef/ dt2

0.

Отсюда следует, что и в условиях существования эффекта Поккельса при распространении световой волны вдоль оптической оси г двойное лучепреломление наблюдаться не будет. Для волн исходной поляризации по х или по у, или любой поляризации в плоскости (ху) фазовая скорость будет определяться выражением

VI = и2 = + ^ = С2

х у \п2 2;

Таким образом, если модулирующее электрическое поле приложено по направлению оси г, то световой пучок, распространяющийся вдоль оси г, будет иметь один и тот

же фазовый набег независимо от его поляризации. Следовательно, такой модулятор (на продольном эффекте Поккельса) может модулировать фазу неполяризованного лазерного пучка.

2.1. Электрическое поле приложено вдоль оси х, а световой пучок распространяется вдоль оптической оси г. В этом случае уравнения Максвелла приводят к следующим уравнениям:

д2бу ццо^о д2оу г22еХ д2бх

дг2 ц°у д^ цуу дг2

д2О д2Бх г22 ЕХ д2Бу

дг2 цХХ дí2 цХХ дг2

Как видно, эти уравнения связаны между собой, то есть поляризация волн, возникающих в результате двойного лучепреломления в кристалле, уже не будет совпадать с главными направлениями кристалла (х или у).

Для нахождения фазовых скоростей и определения направления поляризаций используем подстановку Эйлера:

Ох) ={ Ох) •ехр аи - кг)) ={ Ох} •ехр (? н- '

О ° - амплитудные значения.

В результате подстановки уравнения (18) и (19) примут вид

^ ОХ +

и2 \ и2

V ° ,

\ Х,у)

1 - 7^) ОХ - =0,

V ° ,

\ Х,у)

где {и°Х,у) = (иХ)2 = {и°) = = С2/п^.

Система уравнений (20)-(21) позволяет определить как фазовые скорости (ь\ и г>2) волн, распространяющихся в кристалле в условиях существования эффекта Поккельса, так и направление поляризации для каждой волны. Ненулевое решение этой однородной системы уравнений для оХ и о° существует, когда ее определитель равен нулю. Отсюда получаем уравнение для нахождения и

(и2)2 - 2 «у)2 и2 + «у)4 (1 - (^Г22ЯХТ)2) = 0 и определяем имеющие физический смысл решения

и2 =

=

Далее из алгебраической системы уравнений (20)-(21), с учетом решений (22) и (23), определяем направления поляризации волн в кристалле:

*в = ёх

е±т22есх

\2

Ух,у)

е±Т22Е%

1 -

Ух,у)

= 1.

Таким образом, при распространении светового пучка вдоль оси г электрическое поле, приложенное по оси х (ЕХ), вызывает электрооптический эффект для световых волн, поляризованных в направлениях х' и у', причем оси х' и у' повернуты на угол в = 45° относительно осей х и у кристаллической структуры, соответственно (данный случай представлен на рисунке). Скорости рассматриваемых волн, находящихся под влиянием, например положительного статического поля ЕХТ, различны: одна волна («медленная») со скоростью и>1 тормозится внешним электрическим полем, другая волна

(«быстрая») со скоростью и>2 им ускоряется. При смене знака поля Е меняется на противоположную. Следовательно, модулирующее электрическое поле ЕХт может изменять состояние поляризации падающего пучка и обеспечивает одинаковый (но не максимальный) фазовый набег для волн, поляризованных в направлениях х' и у' и распространяющихся вдоль оптической оси г, в соответствии с выражением:

Рис. Геометрия поперечного электрооптического эффекта для случая, когда внешнее поле с разностью потенциалов ивн приложено по оси х (Е£т), а световой пучок распространяется в направлении оптической оси г

хт ситуация

рст

3„ Ех

Дфх' = Дфу/ = «^22-^ ы.

2.2. Электрическое поле приложено вдоль оси х, и световой пучок распространяется по х . Получаем волновые уравнения в виде:

д2Ё

1 д2Ё 2

дх2 (ь°)2 д£2

0,

д2Ёу

дх2

1 д 2Ёу

где (и°)2 = с2/«2, (и°) = с2/«О - фазовые скорости необыкновенной волны, поляризованной по г, и обыкновенной волны, поляризованной по у, соответственно, в отсутствие эффекта Поккельса.

Таким образом, при заданной конфигурации приложения внешнего электрического поля Ех и распространения светового пучка по х электрооптический эффект не проявляется.

2

и

1

1

1

2

и

2

1

2

и

1

0

2.3. Электрическое поле приложено вдоль оси х, световой пучок распространяется по направлению у. В этом случае из уравнений Максвелла следуют уравне-

ния:

д2О°

1 д2О°

ду2 (и°° )2 дг2

Т51ЕХТ дО

у2

д2От

1 д2ОХ

ду2 (иХ)2 дг2

Т51ЕХт д2О°

пХ

у2

где (иХ) = с2/п20, (и°) = с2/п2. Используем подстановку Эйлера и приходим к системе уравнений

ОХ -

1

2 - Цё ) = 0,

(иХ)2

- ОХ -и2

Из равенства нулю определителя данной системы уравнений получаем уравнение

2

относительно искомой скорости и2, решения которого определяются выражением

и2,2

(иХ)2 + (и°°(иХ)2 - (и°°)2

\

1+ . 4

(иХ)2 - (и°°)2

Введем следующее обозначение:

А2

2(иХ)2 (и°)2 (иХ)2 - (и°)2

(Т51ЕХТ)2 = 2

попеТ51ЕХ7 п2 - п2

тогда выражение (32), определяющее искомую скорость, примет вид

и

22 = (иХ)2 + (и°)2 ± (^Х)2 - (и°)2

Оценим величину (2А2), используя значения, соответствующие длине волны I = 0.633 мкм [7]. Получили, что (2А2) = 1.4 • 10"5 при ЕХ = 106 В/м. Видим, что 2А2 ^ 1, тогда можно считать, что V1 + 2А2 ~ 1 + А2, и в этом случае получаем

выражения для фазовых скоростей в виде

/ \

1 (Т51ЕХТ)2

п2 + / \ 2 п /пА -1 п2

/

и2 = С

1 п2 (Т51ЕХТ)2

о +

п22

2

пЛ -1

п2

2

и

1

0

2

2

2

и

С

1

Выявившаяся ситуация приводит фактически к квадратичному электрооптическому эффекту (Керра), хотя в исходных позициях предполагался линейный электрооптический эффект (Поккельса).

Направления поляризации х' и г' световых волн, распространяющихся в кристалле вдоль оси у под действием внешнего электрического поля Ехст со скоростями VI и ц>2, соответственно, определяются из уравнений (30), (31) с учетом решений (35), (36), следующим выражением:

^ у = Ё =

х

и

ст

х

(и° )2

ст

х

Г51Е

ст

х

(и° )2

1

_1 _ 1 «2 (Г51ЕхТ)2

о о "Г"

ПО

«2

(По/Пе) - 1

где у - угол, определяющий индуцированные направления поляризации х' и г', относительно кристаллофизических направлений х и г. Как показывают расчеты, значение у очень мало даже для умеренно сильных электрических полей (у = -0.11° при Ех = 106 В/м) и поэтому является физически несущественным проявлением электрооптического эффекта в данном кристалле, связанным с поворотом плоскости поляризации.

3.1. Электрическое поле приложено вдоль оси у, а световой пучок распространяется вдоль оптической оси г. В этом случае уравнения Максвелла приводят к волновым уравнениям

ИИо^о

д2Ёу

д 2Ёу

дг2 пУУ + '22Еут дг2

ИИо^о

д 2Ёх

д2Ёх

дг2 пхх - г22Еут дг2

где иу2 = (пуу + г22Еу)/(иио^о) = с2 (1/«^ + Т22Еут) - фазовая скорость волны, поляризованной по у, их = (пхх — г22Еут)/(иИо£о) = с2 {1/«^ — т22Еут) -фазовая скорость волны, поляризованной по х, в условиях существования эффекта Поккельса.

Таким образом, при выбранной конфигурации электрического поля и светового пучка, возникает индуцированное полем Еуст двойное лучепреломление, то есть исходный световой пучок, распространяющийся вдоль оптической оси г, распадается на две волны, движущиеся с разными фазовыми скоростями. Волна, поляризованная по оси у, будет ускоряться, а по оси х - замедляться. Наведенный фазовый набег для обеих волн одинаков

3 Еу Дфх = Дфу = «о^22 к1-

3.2. Электрическое поле приложено вдоль оси у, а световой пучок распространяется по направлению оси у. В этом случае уравнения Максвелла приводят к

1

1

2

V

1

0

0

волновым уравнениям

д2О°

у2

д2Ох

у2

д2О°

п°

дг2

= 0,

д2ОХ

ПХх - Т22Еут дг2

где и2 = (и°) = 1/(цц0в0вв||) = с2/п2 - фазовая скорость волны, поляризован-

ной по оси г; иХ — (пХх - Т22Еут)/(^^0е0) = с2 (1/п2 - Т22Еу)- фазовая скорость

лет у.

волны, поляризованной по оси х при наличии статического электрического поля Еу

Видим, что электрическое поле Еут оказывает влияние только на волну, поляризованную по оси х. Скорость волны, поляризованной вдоль оптической оси г, не изменяется, как для необыкновенной волны в отсутствие эффекта Поккельса.

3.3. Электрическое поле приложено вдоль оси у, а световой пучок распространяется по направлению оси х. В этом случае уравнения Максвелла приводят к следующим уравнениям:

д2О°

д2О°

дх2 (ь° )2 дг2

^ „ рст д2°у

д Оу

х2

д Оп

дг2

£±Т51Е-

д2О°

(1 + е±Т22Еут) дх2

Аналогично выше рассмотренным ситуациям для нахождения фазовых скоростей и определения направления поляризаций используем подстановку Эйлера. В результате система уравнений (43)-(44) примет вид

v2

О +

у

1

1>°° )2

1

О ° — 0,

>у) [1 + е±Т22Е-]

О

£± Т51Еут

у и2 [1 + е±Т22 Еут]

О ° — 0.

Из равенства нулю определителя системы уравнений находим решения

и1,2 =

(иу)2 [1 + ^Т22Еут] + (и°)2 ± {у°у)2 [1 + е±Т22Еут] - (и°)2

2

)2 2

1 - 2 (А*)2

е (а*)2 = 2 и)2 (и°)2 М|(Т51 ^ где (А ) —

2 (Т51Е

1 1

--2 + Т22Еут

п22

п22

0

1

1

2

и

1

1

2

и

2

2

2

2

Поскольку 2 (А*) ^ 1, то окончательно выражения (47) примут вид

/

2 2 и2 = С

Л + Г22ЕУ п2 у

\

У )

1 1

--2 + Г22ЕУТ

п2

п2

2 2 и2 = С

1

-2 + п2

(Г51Е

V

А - А + Г22 ЕУТ

п2

п2

/

Здесь фактически мы сталкиваемся как с линейным эффектом (для волны и), так и с квадратичным (для обеих волн). Направления поляризации у' и г' световых волн, распространяющихся в кристалле вдоль оси х под действием поля Еут со скоростями VI и ц>2, соответственно, определяются из уравнений (45), (46) с учетом решений (48), (49), следующим выражением:

2

2

^Г51Еут Г5Е а = тт = —-2^ =---2-,

°У 1 и2 11 (Г51Е-)2 ' ' }

- Ц? П2 - по - ^ +

п2 п

' ~2 - + Г22ЕУ

где а - угол, определяющий индуцированные направления поляризации у' и г' световых волн, относительно кристаллофизических направлений у и г. Даже для умеренно сильных электрических полей: при Еу = 106 В/м, а = -0.11°. Тогда для данной геометрии взаимодействия светового пучка (распространяется по оси х) и внешнего электрического поля Еут волна с исходной поляризацией по оси у будет распространяться в кристалле со скоростью и1, а волна с поляризацией по оси г -со скоростью и2.

Итак, как видно из проведенного анализа волновых уравнений для кристалла ниобата лития, для обеспечения фазовой модуляции, когда необходимо максимальное изменение показателя преломления для данной линейной поляризации, наиболее оптимальное проявление достигается в условиях реализации поперечного эффекта Поккельса (электрическое поле создается по направлению оптической оси).

Заключение

Для количественной оценки степени влияния внешнего статического электрического поля на распространение светового пучка в кристаллах предложено теоретическое описание эффекта Поккельса в форме уравнений Максвелла на примере кристалла ниобата лития. Анализ получаемых в этом случае волновых уравнений в полной мере позволяет оценить проявление электрооптического эффекта в конкретном кристалле, то есть определить фазовые скорости и поляризации плоских световых волн, распространяющихся в кристалле в главных кристаллофизических направлениях для различных случаев влияния внешнего электрического поля в данных

направлениях. Далее, используя метод преобразования координат, можно получить выражения, определяющие фазовые скорости световых волн, распространяющихся в электрооптических кристаллах в произвольном направлении, что не представлено в настоящей работе.

Таким образом, составленное в данной работе структурированное теоретическое описание и алгоритм исследования эффекта Поккельса (на примере кристалла ниобата лития) применимы для изучения электрооптических свойств произвольного кристалла. Отметим, что все полученные в работе результаты не противоречат основам линейного электрооптического эффекта, изложенным в учебной и научной литературе [1-6, 8-10].

Библиографический список

1. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987.

2. Мустель Е.П., Парыгин В.Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970.

3. Кузьминов Ю.С. Электрооптический и нелинейно-оптический кристалл ниоба-та лития. М.: Наука, 1987.

4. Верещагин И.К., Косяченко Л.А., Кокин С.М. Введение в оптоэлектронику. М.: Высшая школа, 1991.

5. Бережной А.А. Анизотропия электрооптического взаимодействия в кристаллах Ы]ЧЬ03 // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 3. С. 503.

6. Ньюнхем Р.Э. Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура. Ижевск: РХД, 2007.

7. Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Справочник. М.: Энер-гоатомиздат, 1991.

8. Байбородин Ю.В., Гаража С.А. Электрооптический эффект в кристаллах. М.: Машиностроение, 1967.

9. Желудев И.С. Электрооптические явления в кристаллах // Успехи физических наук. 1969. Т. 88, вып. 2. С. 253.

10. Сонин А.С., Василевская А.С. Электрооптические кристаллы. М.: Атомиздат, 1971.

Саратовский государственный Поступила в редакцию 13.05.2010

технический университет

WAVE EQUATIONS FOR THE POCKELS EFFECT DESCRIPTION IN CRYSTALS AND THEIR ANALYSIS ON THE EXAMPLE OF LITHIUM NIOBATE

Yu.A. Zyuryukin, M.V. Pavlova, D.R. Drevko

Theoretical description of the Pockels effect is offered in which statement of a problem in the form of Maxwell equations allows to go on to wave equations directly and to find their solutions. Analytical expressions determining phase velocities and polarization

of the optical plane waves, propagating in crystal of lithium niobate in principal crys-tallographic directions, for different cases of influence of an exterior static electric field are gained. Appropriate conclusions about optimal use of the Pockels effect for process control of the optical modulation device, in particular on a crystal of lithium niobate, are performed.

Keywords: Electro-optical effect, electromagnetic waves, wave equation, lithium niobate.

Зюрюкин Юрий Анатольевич (1940-2010) - профессор, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАЕН. С 1957 по 1984 гг. обучался и работал на физическом факультете Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского. Выполнил ряд оригинальных научных разработок в области вакуумной электроники СВЧ и электродинамики, послуживших основой его кандидатской диссертации (1967), читал курсы лекций по электронике СВЧ и электродинамике, руководил работой аспирантов, проводил исследования в области своей будущей докторской диссертации (1987). Первым начал развивать принципиально новое для Саратова научное направление - СВЧ аку-стооптоэлектронику, заложив начало большой научно-исследовательской школы под его руководством. Продолжил научную и преподавательскую деятельность в Саратовском государственном техническом университете. Ю.А. Зюрюкин являлся заведующим кафедрой общей физики СГТУ (1985-2010). Защитил докторскую диссертацию (1987), получил ученое звание профессора (1989). В 1994 году избран членом-корреспондентом Российской академии естественных наук. В эти годы стал официальным членом Российского и Европейского акустических обществ, продолжил начатую им в середине 1960-х годов активную работу в секциях научного и головного советов Российской академии наук по проблеме «Ультразвук» и МВ и ССО РФ по проблеме «Приборостроение». Вел активную преподавательскую и научную деятельность со студентами, аспирантами и преподавателями кафедры общей физики СГТУ, разрабатывал физические основы работы приборов СВЧ акустоэлектроники и акустооптики и их новые модификации. Автор свыше 160 научных работ по указанным направлениям.

Павлова Мария Валентиновна - родилась в 1977 году, окончила физический факультет Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского по специальности «Радиофизика и электроника» (1999), кандидат физико-математических наук (2003), доцент кафедры общей физики Саратовского государственного технического университета. Область научных интересов - радиофизика, электродинамика СВЧ, физическая оптика.

410054 Саратов, Политехническая, 77

Саратовский государственный технический университет

E-mail: pavlova@sstu.ru

Древко Дмитрий Романович - родился в 1981 году, окончил физический факультет Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского (2004), аспирант (2006-2009), а затем ассистент кафедры общей физики Саратовского государственного технического университета. Область научных интересов - электрооптика.

410054 Саратов, Политехническая, 77

Саратовский государственный технический университет

E-mail: dmdrevko@gmail.com