Определение вероятности геодинамического риска для подземного сооружения

Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2011. Вып. 3. С. 262-267

= Науки о земле =

УДК 669.187

Определение вероятности геодинамического риска для подземного сооружения

Н. М. Качурин, И. А. Афанасьев

Аннотация. Приводится расчет вероятности геодинамического риска с использованием данных фактических сейсмособытий и показаний сейсмографов. С помощью метода «SSA (Singular spectrum analysis)» решается задача о прогнозировании времени возникновения нештатной ситуации.

Ключевые слова: расчет крепи, оценка риска, временной ряд, метод «SSA».

Сегодня в развитых странах широко применяется методология риска, основу которой составляет определение последствий и вероятности нежелательных событий. Используя количественные показатели риска, можно измерять потенциальную опасность. В широком смысле слова риск выражает возможную опасность, вероятность нежелательного события. Применительно к проблеме сейсмической опасности на подземном сооружении таким событием может быть ухудшение здоровья или смерть человека, повреждение или разрушение конструкции крепи и оборудования.

Данная статья посвящена определению вероятности события, связанного с ущербом от сейсмического воздействия на Тыретском солеруднике Иркутской области. Предлагаемая схема включает в себя следующие этапы:

1. Определение вероятности и силы сейсмического события с помощью метода «ЯВА» на основе обработки двух временных рядов — ряда фактических сейсмособытий и ряда показаний сейсмографа;

2. Расчет величин возможных напряжений на крепь аналитическим и численным методами;

3. Оценка прочности крепи путем сравнения напряжений (внутренних сил) в крепи с характеристиками прочности материалов в соответствии с действующими нормами.

Математическое выражение риска Р — это соотношение числа неблагоприятных проявлений опасности п к их возможному числу N за определённый период времени, т.е. Р = n/N. Помимо этого используется понятие «степень риска» К, т.е. вероятность наступления нежелательного события с учётом размера возможного ущерба от события. Степень риска

можно представить как математическое ожидание величины ущерба от нежелательного события:

n

R(m) = ^ РгШг,

i=1

где pi — вероятность наступления события, связанного с ущербом; mi — случайная величина ущерба, причинённого экономике, здоровью и т.п.

Все подземные сооружения строятся с учетом сейсмического районирования, которое определяет величину возможного землетрясения на заданной территории. В расчетной схеме напряжений на крепь [6] присутствует условное сейсмическое ускорение частиц пород, которое зависит от уровня сейсмичности в данном районе. Однако, несмотря на то, что карты сейсмического районирования ОСР-97 являются гораздо более «реалистичными», по сравнению с картами ОСР-98, существует вероятность превышения расчетной сейсмичности, и, следовательно, возникает вероятность того, что конструкция крепи подземного сооружения может не выдержать расчетных нагрузок.

Интенсивность сотрясений в рассматриваемой территории на заданном расстоянии от эпицентра, как известно, рассчитывается с помощью макросейсмического уравнения Н.В. Шебалина [7] для материковой части Северной Евразии, включая Кавказ, Байкал и др.:

I = 1, 5M - 3, 5 lg л/А2 + H2 + 3,

где M — магнитуда; А — эпицентральное расстояние; H — глубина гипоцентра; r = V А2 + H2 — гипоцентральное расстояние; S, C — региональные эмпирические коэффициенты, описывающие затухание интенсивности сотрясений с увеличением эпицентрального расстояния. Эта формула справедлива для магнитуд 5 баллов и выше.

Если принимать в расчет свойства горных пород Прибайкалья, то на основании экспериментальных результатов, полученных в Байкальском сейсмическом регионе и теоретического обобщения, определена зависимость изменения интенсивности с удалением от очага землетрясения в области опасных и ощутимых сейсмических нагрузок [7]:

Imax = 1/2

где Umax — значение скорости, равное 0.7-0.8 м/с, pb — среднее волновое сопротивление среды, составляющее ~ 107 кг/(м2с), R0 = 0, 0185 • 10o,43M

— размер очага в сферическом приближении, Ri = R0 + D, D — гипоцентральное расстояние. Показатель p = 2 при Ri < 8R0, p = 3 при Ri < 8Ro.

Для оперативного мониторинга и прогноза сейсмически опасных ситуаций предлагается использовать один из методов прогнозирования временного ряда — метод «SSA (Singular зрес^ит analysis)» [1].

5 6 7 8 9

5 6 7 8 9

МОМЕНТНАЯ МАГНИТУДА 1\У№

Рис. 1. График зависимости МЯК интенсивности и балльности на расстоянии 100 км для материковой части Северной Евразии. 1 — наблюденные точки; 2 — зависимость по Н.В. Шебалину [9], 3 — линейная регрессия и 4 — ортогональная регрессия для наблюденных точек; 5 — рекомендуемая зависимость

Таблица 1

Сейсмическая оценка п. Тыреть

Географические координаты п. Тыреть Максимальная зафиксированная бальность по шкале MSK-64 в период с 1725 по 2011 гг Максимальная бальность по шкале MSK-64 согласно карте ОСР - 78 Максимальная бальность по шкале MSK-64 согласно карте ОСР - 97 Уточненное сейсмическое районирование

Широта, О Долгота, О

53.40 102.19 7,1 6 A B C 8

7 7 8

Исходными данными для обработки являются фактические сейсмособытия организации «U.S. Geologkal Survey» (USGS), формат которых представлен в таблице 2.

Также для обработки используются данные сейсмографов сейсмической станция «Талая» (международный код — TLY), которая входит в телесейсмическую сеть ГС РАН, интегрированную в систему глобальных сейсмических наблюдений земного шара.

Таблица 2

Формат представления данных каталога USGS

CAT YEAR MO DA ORIG TIME LAT LONG DEP MAGNITUDE

PDE 2007 05 02 084512.85 39.64 28.68 10 3.9

TLY.II.00.LNE.2011.220

-5392.5 -5395.0 -5397.5 -5400.0

V)

с

3

О -5402.5

О)

о.

Е

пз -5405.0

СО

-5407.5 -5410.0 -5412.5 -5415.0

00:00 01:00 02:00 03:00 04:00 05:00 06:00 07:00 08:00 09:00

2011.220

Рис. 2. График STA/LTA для канала lne сейсмографа Streckeisen Model STS-1/VBB станции TLY за 08.08.2011

Обрабатывая вышеуказанные данные (два временных ряда) методом «SSA», мы получаем прогнозирование возникновения риска через определенный промежуток времени с определенной вероятностью [3].

Определив вероятность и силу возможного сейсмического события, мы тем самым можем определить величину возможных нагрузок (растягивающих и сжимающих напряжений), действующих на крепь. Расчеты нагрузок с целью получения более достоверных результатов проводятся двумя методами:

1. Аналитический, основанный на коэффициентах передачи нагрузок [6]. Данный метод реализован в программном продукте РК2-М;

2. Численный — метод конечных элементов, реализованный в программном продукте COSMOS.

Сейсмические волны отличаются большой длиной, существенно превышающие размеры поперечных сечений подземных сооружений, в следствии чего задача расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия сводится к решению двух квазистатических задач. Динамическое поле напряжений в массиве заменяется эквивалентным квазистатическим, вызываемым действием экстремальных значений

нормальных и касательных напряжений, приложенных на бесконечности и определяемых выражениями:

о max = ± — AKiyvpToKh = ±P,

min 2П

T max = ± — AKiYVS ToKh = ±S,

min 2П

где А — условное сейсмическое ускорение частиц пород в долях g (g

— ускорение свободного падения). Коэффициент А принимает значения 0,1; 0,2; 0,4 соответственно для расчетной сейсмичности 7, 8, 9 баллов; Ki — коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения обделки; To

— преобладающий период собственных колебаний частиц породы; Kh — коэффициент, учитывающий глубину заложения сооружений.

Нагрузки и воздействия, испытываемые системой «крепь-массив», представляются либо в виде эквивалентных напряжений, прикладываемых на бесконечности, либо в виде напряжений, прикладываемых к внутреннему контуру сечения крепи [6].

Таким образом, была предложена схема расчета вероятности геодинамического риска и прочности крепи для подземного сооружения.

Список литературы

1. Голяндина Н.Э. Метод «SSA»; прогноз временных рядов: учеб. пособие. СПб.: СПбГУ, 2004. 78 с.

2. Чистова ГК. Модели и методы обработки сейсмических сигналов в системах распознавания. Пенза: ПГУ, 2004. 230 с.

3. Eisner J., Tsonis A. Singular Spectrum Analysis. A New Tool in Time Series Analysis. New York: Plenum Press, 1996. 163 p.

4. Данилов Д.Л. Метод «Гусеница» для прогнозирования временных рядов. СПб.: Пресском, 1997. 213 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972. 355 с.

6. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. М.: Недра, 1989. 265 с.

7. Чернов Е.А. Уравнение макросейсмического поля с ковергентным решением. Иркутск: Институт земной коры РАН, 2007. C.881-888.

Качурин Николай Михайлович, д.т.н., профессор, зав. кафедрой, кафедра геотехнологии и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.

Афанасьев Игорь Александрович (leader-express@tula.net), аспирант, кафедра прикладной математики и информатики, Тульский государственный университет.

Definition of geodynamic risk probability for underground

constructions

N. M. Kachurin, I. A. Afanasiev

Abstract. The calculation of the geodynamic risk probability is given, using the data of the actual seismic events and the testimony of seismographs. By the «SSA» method (Singular spectrum analysis) is solved the problem of predicting the time of a emergency.

Keywords : calculation of the lining, the risk assessment, time series, the «SSA» method.

Kachurin Nikolay, doctor of technical sciences, professor, head of department, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.

Afanasiev Igor (leader-express@tula.net), postgraduate student, department of applied mathematics and computer science, Tula State University.

Поступила 15.09.2011