Анализ оптимальных алгоритмов технического диагностирования

Оригинальная статья / Original article УДК: 004.023

DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-55-59

АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ДИАГНОСТИРОВАНИЯ © С.В. Бахвалов1, А.М. Дунаев2

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Резюме. Цель. Представить основные оптимальные алгоритмы технического диагностирования, отличительной особенностью которых является удовлетворение минимальному значению принятой в качестве целевой функции стоимости выполнения диагностических проверок. Выбрать наиболее перспективный. Методы. Сравнительный анализ процедур построения оптимальных алгоритмов. Результаты. Проанализировано применение данных процедур при создании оптимальных алгоритмов диагностирования состояния систем путем отсеивания вариантов, заведомо не дающих оптимального решения, в случае произвольного множества проверок (с особенностями реализации на ЭВМ), а также систем из последовательно соединенных элементов с равностоимостными проверками в случае отказа одного элемента. Рассмотрен эвристический алгоритм поиска дефекта по показателю безотказности структурной единицы с минимальными затратами, а также подход сочетания комбинаторной оптимизации и эвристического алгоритма, позволяющий ограничить вычислительные ресурсы при достижении оптимального результата на примере разработки программы для построения алгоритма поиска места отказа с минимальными затратами методом ветвей и границ в случае равных стоимостей проверок. Заключение. Выбран наиболее перспективный алгоритм с точки зрения дальнейшей модернизации. Ключевые слова: техническое диагностирование, оптимальный алгоритм диагностирования, целевая функция, процедура построения алгоритма, комбинаторная оптимизация.

Формат цитирования: Бахвалов С.В., Дунаев А.М. Анализ оптимальных алгоритмов технического диагностирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. № 7. C. 55-59. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-55-59

OPTIMAL TECHNICAL DIAGNOSIS ALGORITHMS EVALUATION S.V. Bakhvalov, A.M. Dunaev

Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

Abstract. The purpose of the article is to provide basic optimum algorithms of technical diagnosis whose distinctive feature is to match the minimum value of the cost of diagnostic tests adopted as an objective function, and to select the most promising algorithm. Methods. A comparative analysis of the procedures for optimal algorithms development is used. Results. The application of these procedures has been analyzed in the following cases: under the elaboration of optimal diagnosis algorithms of system conditions by screening the options known unable to provide the optimal solution; under an arbitrary set of tests (with computer implementation features) as well as the systems of series-connected elements with equal cost tests in case of failure of an element. A heuristic algorithm of the failure search executed with minimal costs by the reliability index of a structural unit is considered. An approach integrating combinatorial optimization and the heuristic algorithm, which allows to limit computing resources in achieving optimal results is described on the example of the development of the program for building a failure location search algorithm with minimal costs by the method of branches and boundaries in case of equal cost tests. Conclusion. The most promising algorithm in terms of further modernization is selected.

Keywords: technical diagnosis, optimal diagnosis algorithm, objective function, diagnosis algorithm development procedure, combinational optimization

For citation: Bakhvalov S.V., Dunaev A.M. Optimal technical diagnosis algorithms evaluation. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, no. 7, pp. 55-59 (in Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2016-7-55-59

Бахвалов Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой автоматизированных систем, e-mail: bsv@istu.edu

Bakhvalov Sergey, Candidate of Engineering, Associate Professor, Head of the Department of Automated Systems, e-mail: bsv@istu.edu

2Дунаев Андрей Михайлович, аспирант, e-mail: west-ma@yandex.ru Dunaev Andrey, Postgraduate, e-mail: west-ma@yandex.ru

Введение

Каким бы совершенным ни являлось современное электрооборудование, проблемы его диагностирования остаются актуальными. Успешность проведения технологического процесса диагностики и наладки зависит от правильного выбора последовательности при выполнении технологических переходов, т.е. от знания и владения методами поиска дефектов. При достаточном многообразии заданных допустимых элементарных проверок можно получать различные по качеству алгоритмы диагностирования, лежащие в основе данных методов. Однако наибольший практический смысл имеют задачи построения оптимальных алгоритмов диагностирования. Данные алгоритмы удовлетворяют экстремальному (часто минимальному) значению целевой функции, количественно характеризующей то или иное качество алгоритма в целом [1].

Разработка методов построения оптимальных диагностических алгоритмов представляет собой немаловажный компонент совершенствования средств обслуживания систем в связи с возрастанием их сложности и повышением требований к эффективности их действия [2]. Рассмотрим некоторые из существующих методов указанного класса.

Оптимальные алгоритмы диагностирования

Задача построения оптимальной условной программы диагностирования состояния систем в случае произвольного множества проверок формулируется как требование создать диагностический алгоритм, минимизирующий среднюю стоимость определения состояния системы, которая включает в себя некоторое количество произвольным образом соединенных между собой элементов, способных находиться в одном из двух несовместимых состояний -работоспособности или отказа [2].

Свойством оптимальной условной программы (программы, в которой каждая последующая проверка выбирается в зависимости от исхода предыдущей) является минимальность стоимости любого входящего в нее типового узла. Функциональное уравнение динамического программирования, используемого для построения оптимальных условных программ, имеет следующий вид:

С

где С - стоимость диагностирования; Р - вероятность исхода проверки; Бк - подмножество возможных состояний системы после к-й проверки; с - стоимость выполнения к-й проверки;

- непустое подмножество состояний системы, для которых к-я проверка имеет отрицательный исход; - непустое подмножество состояний системы, для которых к-я

проверка имеет положительный исход.

Построение оптимальной условной программы диагностирования выполняется в два

этапа:

- на первом этапе производится рекурсивное вычисление по формуле (1) для всех подмножеств вк значений С(вк) и формирование пар (вк; п), где п - проверка, для которой полученное значение С(вк) минимально;

- на втором этапе осуществляется составление самой программы как последовательности проверок: вначале из пары ф пи) выписывается проверка, принимаемая за первую, затем выписываются проверки из пар (Б" ) и (), условия выполнения

которых после пи - ее отрицательный и положительный исходы соответственно. Остальные проверки в составе программы определяются аналогично.

Подход к выбору блока объекта диагностики (ОД), подлежащего проверке в первую очередь, детально рассмотрен в работе [3]. Данный выбор предполагается осуществлять в два этапа, на первом из которых в графе ОД выбирается путь, содержащий максимально значимую вершину, а на втором - решение уточняется с учетом анализа структуры ОД, стоимостей проверки и показателей вершин, составляющих главный путь (разумеется, при

этом попарно сравниваются все возможные разбиения и выбирается такое, которое обеспечивает минимум целевой функции).

Следует отметить, что реализация построения рассмотренной программы методом «ветвей и границ» на ЭВМ предложена в 1972 г. М.И. Фрейманом и В.И. Шараповым [4]. В указанной реализации разработано два варианта вычисления нижних границ целевой функции для подмножеств 80 и 80 :

а) как скалярное произведение упорядоченного по возрастанию набора бинарных вероятностей на упорядоченный по убыванию набор стоимостей;

б) как средняя стоимость проверок, определяющих нахождение системы в состоянии в,-, сумма стоимостей которых минимальна, по следующей формуле:

СМ

1=1 Жу

где I,- - «ветвь» дерева, приводящая к состоянию в,.

Оптимальная программа поиска отказов в системе из последовательно соединенных элементов с равностоимостными проверками в случае отказа одного элемента может быть построена при помощи следующего алгоритма динамического программирования [2].

Пусть известно, что отказавший элемент входит в подмножество 8^ = {Ъу., Ъу+1,..., Ъ^},

где у'=1,2,...,М-к+1 и 1 <к<N. В таком случае средняя стоимость данной программы определяется как

С

J<г<J+k-2 ^ ' }

г

где p(г) = — - вероятность отрицательного исхода проверки же П( < г < ] + k-2),

х- р.

.=1

стоимость которой составляет сг (отрицательный исход данной проверки означает принадлежность отказавшего элемента к подмножеству S0Г = {Ъ., Ъ-+1,..., Ъг}, а положительный

- к SkJг = {Ъг+1, Ъг+2,..., Ъу+к-1}).

Построение программы поиска отказов выполняется в два этапа:

- на первом этапе производится рекурсивное вычисление по формуле (3) начиная с к=3 значений С(к]) для всеху=1,2,...^-к+1 и выписывание для каждой из пар (к,]) проверки жг, для которой полученное значение С(к]) минимально (число таких пар составит

(N -1)(N - 2) 2 );

- на втором этапе осуществляется составление самой программы как последовательности проверок: вначале проверка жг1 (1 < г < N-1), выписанная для пары

(^ 1), принимается за первую, затем находятся проверки жг2 и жг3, выписанные соответственно для пар (^, 1) и N г , г +1), условия выполнения которых после жй - ее отрицательный и положительный исходы соответственно. Остальные проверки в составе программы определяются аналогично.

Рассмотренные алгоритмы диагностирования представляют собой алгоритмы, построенные с привлечением процедур оптимизации по отсеиванию вариантов, заведомо не дающих оптимального решения [5].

Алгоритм поиска дефекта по показателю безотказности структурной единицы

(СЕ) с минимальными затратами предложен в работе [6]. При его построении предполагалось, что длительности всех проверок равны, отказы СЕ независимы, отказывает только одна (любая) СЕ. При этих условиях последовательно выполняются следующие действия:

1) определяется вероятность отказа q¡ для каждой /-й СЕ;

2) все СЕ располагаются в порядке убывания

3) последние две СЕ объединяются в одну условную СЕ, вероятность отказа которой составляет q = дп + qn_l;

4) условная СЕ устанавливается на соответствующее место в ряду СЕ по величине q;

5) шаги 3, 4 повторяются до объединения всех СЕ в одну условную СЕ.

Искомый алгоритм нахождения возникшего дефекта представляет собой последовательность выполнения проверок, обратную полученной [6].

В случае равных стоимостей проверок используется программа для построения алгоритма поиска места отказа с минимальными затратами методом ветвей и границ, предложенная авторами работы [7]. Данная программа позволяет ограничить вычислительные ресурсы при достижении оптимального результата путем сочетания комбинаторной оптимизации и эвристического алгоритма. Идея указанного сочетания состоит в том, чтобы выбрать метод комбинаторной оптимизации, предусматривающий использование опорного решения, и получить опорное решение с близким к оптимальному значением целевой функции по эвристическому алгоритму. Близость опорного решения к оптимальному приводит к сокращению перебора методом комбинаторной оптимизации и снижению расходов вычислительных ресурсов.

В рамках данного подхода и разработана программа для построения алгоритма поиска места отказа с минимальными затратами методом ветвей и границ в случае равных стоимостей проверок. Реализованная в программе последовательность построения алгоритма такова:

1 ) строится массив, каждый из элементов которого содержит значение состояния и соответствующее ему значение вероятности;

2) строится список всех проверок и выбираются эквивалентные проверки (ввиду равенства стоимостей проверок из всех эквивалентных проверок в программу диагностики достаточно включить одну);

3) заполняется столбец текущих состояний устройства и считывается значение стоимости каждой проверки;

4) производится вычисление нижней границы стоимости программы диагностики для первой проверки в списке при помощи процедуры, аргументами которой являются таблица состояний устройства, текущее состояние, стоимость проверки;

5) полученная таким образом проверка, соответствующая нижней границе, заносится в оптимальную программу диагностики;

6) производится перестановка строк и столбцов в таблице состояний устройства таким образом, чтобы она была разбита на две части: одна соответствует набору состояний, при которых результат проверки равен 0, вторая соответствует набору состояний, при которых результат проверки равен 1;

7) выполняется вычисление нижней границы для каждого набора состояний в отдельности, и процесс повторяется, пока в каждом наборе состояний не останется всего один элемент.

В результате выполнения рассмотренной программы строится оптимальный алгоритм диагностирования в виде бинарного дерева.

Выводы

Авторам настоящей статьи представляется, что из всех вышерассмотренных оптимальных методов диагностирования наиболее перспективным является метод поиска места отказа с минимальными затратами методом ветвей и границ в случае равных

стоимостей проверок. Данный метод выгодно отличается от остальных возможностью дальнейшей модернизации путем применения более совершенных алгоритмов, использующих опорные решения с близким к оптимальному значением целевой функции.

Библиографический список

1. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики. Кн. 2. Оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства. М.: Энергия, 1981. 320 с.

2. Верзаков Г.Ф., Киншт Н.В., Рабинович В.И., Тимонен Л.С. Введение в техническую диагностику / под общ. ред. К.Б. Карандеева. М.: Энергия, 1968. 224 с.

3. Мозгалевский А.В., Калявин В.П., Костанди Г.Г. Диагностирование электронных систем Л.: Судостроение, 1984. 224 с.

4. Техническая диагностика: сб. науч. тр. I Всесоюзного совещания по технической диагностике; под ред. П.П. Пархоменко. М.: Наука, 1972. 368 с.

5. Дунаев М.П. Экспертные системы для наладки электропривода: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2004. 138 с.

6. Мозгалевский А.В., Калявин В.П. Системы диагностирования судового оборудования. Л.: Судостроение, 1987. 224 с.

7. Фандеев В.П., Волков В.С., Баринов И.Н. Модели, методы и алгоритмы оптимизации диагностирования микромеханических датчиков. Пенза: Изд-во ПТУ, 2013. 56 с.

References

1. Parkhomenko P.P., Sogomonyan E.S. Osnovy tekhnicheskoi diagnostiki. Kniga 2. Optimizatsiya algoritmov diag-nostirovaniya, apparaturnye sredstva) [Fundamentals of technical diagnostics. Part 2. Optimization of diagnosing algorithms, hardware tools]. Moscow, Energiya Publ., 1981, 320 p. (in Russian).

2. Verzakov G.F., Kinsht N.V., Rabinovich V.I., Timonen L.S. Vvedenie v tekhnicheskuyu diagnostiku [Introduction to technical diagnostics]. Moscow, Energiya Publ., 1968, 224 p. (in Russian).

3. Mozgalevskii A.V., Kalyavin V.P., Kostandi G.G. Diagnostirovanie elektronnykh sistem [Electronic systems diagnostics]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1984, 224 p. (in Russian).

4. Tekhnicheskaya diagnostika [Technical diagnostics]. Sbornik nauchnykh trudov I Vsesoyuznogo soveshchaniya po tekhnicheskoi diagnostike [Collection of scientific works of the I All-Russian Meeting on technical diagnostics]. Moscow, Nauka Publ., 1972, 368 p. (in Russian).

5. Dunaev M.P. Ekspertnye sistemy dlya naladki elektroprivoda [Expert systems for electric drive adjusting]. Irkutsk: IrG-TU Publ., 2004, 138 p. (in Russian).

6. Mozgalevskii A.V., Kalyavin V.P. Sistemy diagnostirovaniya sudovogo oborudovaniya [Ship equipment diagnostic systems]. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1987, 224 p. (in Russian).

7. Fandeev V.P., Volkov V.S., Barinov I.N. Modeli, metody i algoritmy optimizatsii diagnostirovaniya mikromekhanich-eskikh datchikov /Models, methods and algorithms for micromechanical sensor diagnosing optimization]. Penza, PTU Publ., 2013, 56 p. (in Russian).

Критерии авторства

С.В. Бахвалов, А.М. Дунаев проанализировали данные о процедурах построения оптимальных алгоритмов, провели обобщение и написали рукопись. А.М. Дунаев несет ответственность за плагиат.

Authorship criteria

S.B. Bakhvalov, A.M. Dunaev have analyzed the data on the procedures of optimal algorithm construction, synthesized information and wrote a manuscript. A.M. Dunaev bears the responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this paper.

Статья поступила 19.04.2016 г. The article was received 19 April 2016