Исследовательская работа по математике по теме &quot;Масштаб&quot;

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 7

г. …. Республики Башкортостан

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

«Масштаб и его применение »

Выполнила: ученица 7 «г» класса

МБОУ СОШ № 7

Петрова Кристина

Руководитель работы:

учитель математики

Иванова СИ

г….., 2024 г.

Оглавление

I теоретическая часть

1. Введение……………………………………………………………………….

1.1 актуальность

1.2.Цель работы и ее задачи…………………………………………………

1.3. Гипотеза

2.Масштаб и виды

II практическая часть

3. Исследования

3.1. Составление задач на применение алгоритма нахождения масштаба.
4.Выводы

5.Заключение

6.литература

I теоретическая часть

Введение

Актуальность

На уроках математики в 6 классе мы проходили эту интересную тему, из которой узнали, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.

Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план. А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.

Цель исследования: поиск применения понятия масштаба.

Задачи исследовательской работы:

Отобрать нужную информацию по данной теме;

Проанализировать полученную информацию;

Найти, какие виды масштабов существуют;

Составить задачи, связанные с масштабом.

Предмет исследования: масштаб

Гипотеза: все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.

Методы исследования: Изучение специальной литературы по данному вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия. Наблюдение, измерение. Обработка полученных данных (составление обобщающих таблиц, диаграмм). Составление текстовых задач

.

2. Масштаб и виды

Человек не в состоянии изобразить большие объекты, например самолет или другие большие предметы, в натуральную величину, поэтому при изображении большого объекта в рисунке, чертеже или макете человек уменьшает величину объекта в несколько раз: в два, пять, десять, сто, тысячу и так далее. Число, показывающее, во сколько раз уменьшен изображенный объект, есть масштаб.

Много веков назад при строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения. Для выполнения таких чертежей гигантов были созданы специальные чертёжные инструменты - деревянный циркуль-измеритель и верёвочный прямоугольный треугольник. В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве или холсте в уменьшенном масштабе с нанесением на них размеров. Появление масштаба на чертежах сыграло особенно большую роль в развитии чертежа. В XVIII в. чертежи выполнялись чрезвычайно тщательно, с обводкой цветной тушью. В России масштабы на чертежах впервые стали применяться в XVI в. и окончательно утвердились примерно к концу XVII века.

Масштаб происходит от немецкого Maßstab ,буквально, «мерная палка»: Maß «мера», Stab «палка». В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

2. Виды масштабов

Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический. Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения объекта. Например, масштаб 1:9 000 показывает, что 1см на плане соответствует 9000см (90м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:500 крупнее, чем масштаб 1:20 000.

Именованный масштаб показывает, какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные.

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб называют масштабом уменьшения.

Если в записи масштаба первая величина больше второй, то данный масштаб называют масштабом увеличения. Если оба одинаковые, то натуральная величина.

II практическая часть

Составление задач на применение алгоритма нахождения ма

Расстояние на местности составило 9300000см=93км. Посоветовалась с папой. Он сказал, что чаще показания спидометра по вышеуказанному маршруту 90 км. Значит, я сделала измерения с некоторой погрешностью или нашла масштаб с погрешностью.

Проложила маршрут: наш дом-1-Рабочая-мост через озеро Вазаль - магазин «Угловой»- Памятник южанам, погибшим в годы войны- Памятник танку «Южский пионер»-здание школы №1. На карте он составил 6,9 см. С папой на машине проехала по проложенному маршруту и определили по показаниям спидометра расстояние от дома до школы, которое составило 2,1 км.

| | |
| --- | --- |
| на карте. | На местности. |
| 6,9 см. | 2,1 км. = 210000 см. |
| 1 см. | х |

=

6,9х = 1*210000

6,9х = 210000

х = 210000 : 6,9

х= 210000 : 69

х = 30000

Масштаб карты: 1:30000

Узнав масштаб карты, я измерила длину моста, идущий через водохранилище Вазаль, на карте. На карте мост -0,4 см.

| | |
| --- | --- |
| На карте. | На местности. |
| 1см. | 30000. |
| 0,4см. | х |

=

1х = 30000 * 0,4

х = 12000

12000см. = 120м. На электронной карте 117 м. Погрешность измерения составила 3м.

Выводы:

Масштаб - это географическое понятие родственно с такими сферами деятельности человека, как :

Картография

Моделизм

фотография

строительство;

землеустройство;

инженерия;

полиграфия;

электроника;

микробиология;

микрохирургия;

изготовление мебели;

пошив одежды

и многое другое.

Все вычисления, связанные с масштабом выполняются по математическим правилам.

В ходе работы гипотеза нашла свое подтверждение. Я научилась пользоваться интерактивной картой на ресурсе по ней рассчитывать километраж между двумя указанными точками, самостоятельно составлять и решать задачи, связанные с масштабом. Выяснила, что ни на одной карте, даже суперсовременной цифровой, невозможно отобразить географический объект в его реальном размере. Поэтому, при нанесении изображения тех или иных городов, рек, гор или даже целых материков на карту все эти объекты пропорционально уменьшаются. Я думаю, что полученные знания в ходе работы над проектом, не раз пригодятся мне в жизни. Мне же в будущем предстоит самостоятельно прокладывать свой жизненный путь.

Список использованной литературы:

1. Математика.6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин и др.М.Мнемозина. 2009.

2. География. Учебник для 6 класса. Герасимова Т.П. – М. Дрофа, 2012.

3. Большая советская энциклопедия. Том 15. Постников М. 1977. Москва.

4. Интернет - ресурсы. https://ru.wikipedia.org .Картинки. Карты. Фотографии.