Способы конечно-элементного моделирования армированных конструкций

УДК 624.15

СПОСОБЫ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АРМИРОВАННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

С. А. Матвеев, Е. А. Мартынов

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, Россия, г. Омск

Аннотация. Рассмотрены варианты конечно-элементного моделирования армированных конструкций на примере железобетонной плиты с использованием стержневых, пластинчатых и объемных конечных элементов. Приведены результаты определения компонент напряженно-деформированного состояния для каждой расчетной схемы. Сделаны выводы о целесообразности использования вариантов конечно-элементных моделей для различного вида задач: пластинчатая аппроксимация при проектировании и комбинирование стержневых и объемных конечных элементов для научно-исследовательских задач.

Ключевые слова: армирование, расчет, конечный элемент, аппроксимация, железобетон.

Введение

В практике строительства в настоящее время активно применяют армированные материалы. Если раньше такие материалы применяли преимущественно в

промышленно-гражданском строительстве, и представлены они были, в первую очередь, железобетоном и строительной фанерой,то в настоящее время номенклатура значительно расширилась.

В сфере гражданского строительства применяют волокнистые и дисперсно-армированные материалы, различного вида и назначения стеклопластики [1], в тоннелестроении все активнее используется фибробетон [2], дорожном строительстве для армирования оснований и слоев дорожной одежды используют геосетки и георешетки [3], имеются разработки по армированию ледовых переправ [4] и т.д.

Методы расчета подобных конструкций развиваются по двум направлениям: экспериментально-теоретические научные исследования для обоснованной

методологической базы и практические (инженерные) способы решения, связанные с определенным упрощением расчетных схем и опиранием на экспериментальные исследования.

Бесспорным лидером при изучении напряженно-деформированного состояния армированных конструкций в настоящее время является метод конечных элементов, который практически вытеснил как из научных исследований, так и из практических расчетов аналитические и другие численные методы. Для реализации метода конечных элементов созданы мощные программные

комплексы типа ЛИРА, SCAD, Ansys, NX Nastran, COSMOS и т.п.

Несмотря на все преимущества таких программ, у них есть и очень важный недостаток. Далеко не всегда пользователи понимают принципы расчета, бездумно задавая расчетные схемы, создавая компьютерные модели, которые не отражают реальную работу конструкции. Одной из типовых ошибок при использовании метода конечных элементов является

необоснованное использование библиотеки конечных элементов. В результате этого оценка напряженно-деформи-рованного состояния конструкций может быть искажена, что, в конце концов, может привести к авариям зданий и сооружений.

Целью данной статьи является попытка проанализировать влияния способов конечно-элементного моделирования на результаты расчета напряженно-

деформированного состояния армированной конструкции.

Теоретические исследования

В качестве тестовой задачи рассмотрим расчет напряженно-деформированного

состояния в сплошной железобетонной плите. Железобетон выбран ввиду того, что он является наиболее распространенным и изученным из армированных материалов, используемых в строительной отрасли.

Плита в плане 6,0х1,2 м и толщиной h=0,20 м шарнирно оперта по двум сторонам (рисунке 1). Бетон класса В25 с начальным модулем упругости Eb = 27000 МПа, коэффициентом Пуассона vb = 0.15, прочностью при сжатии Rb=14,5 МПа. В качестве продольной и поперечной арматуры

примем стержневую арматуру класса А400 диаметром 10 мм с модулем упругости Е5 = 2,0-105 МПа, коэффициентом Пуассона = 0,20 и расчетным сопротивлением = 355 МПа. Шаг стержней арматуры для простоты примем одинаковым в продольном и поперечном направлениях: 100x100 мм. Арматурная сетка располагается в нижней части плиты, защитный слой бетона - 40 мм. Нагрузка равномерно распределенная по площади плиты и составляет 10 кН/м2 (1 т/м2), что соответствует 10 классу нагрузки. Собственный вес не учитывается.

В результате расчета требуется определить следующие параметры напряженно-деформированного состояния:

- максимальный прогиб;

- максимальные усилия в продольном и поперечном направлениях в бетоне плиты;

- максимальные усилия в продольном и поперечном направлениях в арматуре;

- максимальные растягивающие и сжимающие напряжения в плите.

—>

—)

п

со

_\

/ ^ г

1 1 X \

1 1 1

¿7 = /¿7 кН/м 2 ^_¿=6,0 м_

Рис. 1. Расчетная схема плиты

Сформулировав задачу, перейдем к вопросу о методах конечно-элементного моделирования для ее решения.

Наиболее очевидный, а потому и наиболее популярный вид аппроксимации с использованием пластинчатых конечных элементов. Хотя и при этом виде конечно-элементного моделирования имеются варианты. Рассмотрим их.

1) Плита задается в виде изотропных пластинчатых конечных элементов с физико-механическими характеристиками бетона, арматура не участвует в расчете.

2) Плита задается в виде пластинчатых конечных элементов с физико-механическими характеристиками, полученными путем усреднения свойств бетона и арматуры методом осреднения жесткостей (по правилу смесей) [5].

3) Плита задается в виде изотропных пластинчатых конечных элементов с физико-

механическими характеристиками бетона. Арматура задается в виде стержневых конечных элементов в явном виде.

Рассмотрим достоинства и недостатки каждого из вариантов.

Первый вариант имеет наибольшее распространение в практике конструирования и расчета железобетонных конструкций. Он наименее трудозатратен, не требует дополнительных расчетов. Основной аргумент использование такой дискретной схемы заключается в том, что величина усилий не зависит от материала. И это правда. Но есть и недостатки: жесткость такой расчетной схемы отличается от реальной, используя ее нельзя изучать напряженное состояние арматуры, ее влияние на напряженно-деформированное состояние всей конструкции. Поэтому возможность использования данного вида аппроксимации для научных исследований представляется весьма сомнительной.

Во втором варианте один из недостатков устраняется. Жесткость плиты с усредненными свойствами близка к реальной, но остальные недостатки характерные для первого варианта остаются.

Третий вариант в виде комбинации пластинчатых и стержневых конечных элементов на первый взгляд наиболее оптимален. Можно определить и усилие в арматуре, посмотреть, как она влияет на конструкцию в целом. Но это только на первый взгляд. Дело в том, что пластинчатая аппроксимация подразумевает, что узлы конечных элементов совпадают со срединной плоскостью плиты. Срединная плоскость при этом принимается посередине высоты, т.е. не учитывается смещение нейтральной плоскости за счет армирования. При задании стержневой арматуры в этих же узлах мы получим, что и арматура расположена по центру толщины, а не в растянутой зоне. При наличии арматуры и в сжатой, и в растянутой зоне получается полный абсурд.

Рассмотрим численную реализацию данных вариантов конечно-элементного моделирования. Расположим исходную координатную плоскость ХОУ так, чтобы ось ОХ совмещалась с осью симметрии плиты, параллельной одной из продольных краев плиты длиной L, а ось ОУ - с другой, ей перпендикулярной, параллельной длиной В. Положительным направлением оси 02 будем считать направление вниз. Начало координат поместим по центру высоты.

Плита моделировалась четырехузловыми пластинчатыми конечными элементами с шестью степенями свободы в узле:

и - горизонтальное перемещение вдоль локальной оси X;

V - горизонтальное перемещение вдоль локальной оси У;

w - вертикальное перемещение (прогиб) вдоль локальной оси Z;

их - угол поворота относительно локальной оси X;

UY - угол поворота относительно локальной оси У;

UZ - угол поворота относительно оси Z общей системы координат.

Степени свободы и, V отвечают мембранным, а w, их, UY -изгибным деформациям. Угол поворота UZ не входит в число узловых параметров, определяющих деформации элемента и в местной системе координат равен нулю. Эта степень свободы появляется при стыковке элементов, не

лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

Граничные условия задачи: и = 0, v=0, w = 0 при X = - L/2, что соответствует неподвижному шарниру; w = 0 при X = + L/2, что соответствует подвижному шарниру.

Размеры пластинчатого конечного элемента в плане приняты 0,10х0,10 м. Число узлов во всех вариантах 793, число элементов в первом и втором варианте - 720, по третьему варианту - 1948. Число линейных уравнений с учетом граничных условий - 4706. Обобщенный модуль упругости при втором варианте аппроксимации Е = 27566 МПа.

Результаты расчетов плиты методом конечных элементов с помощью пластинчатой аппроксимации приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты расчетов при пластинчатой аппроксимации плиты

Номер варианта схемы 1 2 3

Максимальный прогиб w, мм 9,4 9,2 9,4

Изгибающий момент в бетоне Мх, кН-см/см 45,1 45,1 45,1

Изгибающий момент в бетоне Му, кН-см/см 0,6 0,6 0,6

Максимальные нормальные напряжения в бетоне ах, МПа 6,765 6,765 6,765

Максимальные нормальные напряжения в бетоне ау, МПа 0,090 0,090 0,090

Минимальные нормальные напряжения в бетоне ах, МПа -6,765 -6,765 -6,765

Минимальные нормальные напряжения в бетоне ау, МПа -0,090 -0,090 -0,090

Усилие в арматуре Мх, кН — — 0

Усилие в арматуре кН --- --- 0

Как видно из результатов расчета при всех видах моделирования усилия и напряжения абсолютно одинаковы. Прогибы по первому и третьему варианту идентичны, поскольку арматура, расположенная по высоте в центре плиты по толщине, т.е. при z = 0, практически не влияет на ее жесткость. Какое усилие возникает в арматуре, определить не удалось. Следует так же заметить, что чем больше коэффициент армирования, тем будет больше расхождение по прогибам между первым и вторым вариантами.

Другим методом аппроксимации армированной конструкции является использование объемных конечных элементов или комбинация различных их типов.

При использовании объемных конечных элементов можно выделить несколько вариантов аппроксимации железобетонных конструкций:

1) Плита задается в виде изотропных объемных конечных элементов с физико-механическими характеристиками бетона. Арматура не участвует в расчете.

2) Плита задается в виде ортотропных или изотропных объемных конечных элементов с обобщенными физико-механическими характеристиками.

3) Плита задается в виде изотропных объемных конечных элементов с физико-механическими характеристиками бетона. Слой с арматурой задается в виде пластинчатых конечных элементов с обобщенными физико-механическими характеристиками и толщиной, равной диаметру арматуры.

4) Плита задается в виде изотропных объемных конечных элементов с физико-механическими характеристиками бетона. Арматура задается в виде стержневых конечных элементов в явном виде.

Проанализируем достоинства и недостатки каждого из вариантов.

Первый способ по своей сути повторяет первый вариант при пластинчатой аппроксимации плиты. Никаких

дополнительных дивидендов, кроме распределения напряжений по толщине он не дает. Затраты труда при создании такой дискретной схемы и время ее расчета по сравнению с пластинчатыми конечными элементами значительно увеличивается. Поэтому данный вид моделирования представляет интерес только гипотетически, но не с точки зрения практики.

Второй вариант использования объемных конечных элементов по сравнению с первым лучше лишь тем, что жесткость такой дискретной схемы ближе к реальной. Все остальные недостатки проявляют и здесь себя в полной мере.

Третий вариант имеет преимущество с первыми двумя. Это связано с тем, что осреднение физико-механические свойств бетона и арматуры производится не по всей толщине, а только в армированном слое. Жесткость такой дискретной схемы еще более близка к реальности, чем второй вид аппроксимации с использованием объемных конечных элементов. Однако

дифференцированное исследование

напряжений в слое бетона и арматуры и здесь не представляется возможным.

Наиболее перспективным в плане научных исследований представляется четвертый вариант создания дискретных схем. Арматура и бетон задаются в явном

виде, жесткость конструкции максимально приближена к реальной. При данной схеме арматура размещается именно в тех местах, где она фактически и располагается. Возможно задание как горизонтальных и вертикальных арматурных стержней, так и наклонных к продольной оси. К недостаткам данного вида аппроксимации, пожалуй, можно отнести некоторую трудность ее создания.

Рассмотрим численную реализацию описанных выше дискретных схем для решения поставленной задачи.

Железобетонная плита моделировалась объемными восьмиузловыми

изопараметрическими конечными

элементами с тремя степенями свободы в узле и, V, w, представляющими собой линейные перемещения вдоль осей X, У и Ж соответственно.

Размеры конечного элемента в форме параллелепипеда в плане приняты 0,10х0,10 м и толщиной 0,02 м. Число узлов во всех вариантах 8723, число элементов в первом и втором варианте - 7200, по третьему варианту - 7780, по четвертому варианту - 8428. Число линейных уравнений с учетом граничных условий - 52273. Обобщенный модуль упругости материала плиты во втором варианте Е = 27566 МПа. Обобщенный модуль упругости слоя с арматурой в третьем варианте Е = 38332 МПа.

Результаты расчетов плиты методом конечных элементов с помощью объемных конечных элементов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты расчетов плиты с использованием объемных конечных элементов

Номер варианта схемы 1 2 3 4

Максимальный прогиб w, мм 9,2 9,0 8,7 9,0

Изгибающий момент в бетоне Мх, кН-см/см 39,64 39,64 36,15 38,62

Изгибающий момент в бетоне Му, кН-см/см 0,72 0,72 0,62 0,83

Максимальные нормальные напряжения в бетоне сх, МПа 5,946 5,946 5,156 5,690

Максимальные нормальные напряжения в бетоне су, МПа 0,108 0,108 0,097 0,138

Минимальные нормальные напряжения в бетоне сх, МПа -5,946 -5,946 -5,689 -5,897

Минимальные нормальные напряжения в бетоне су, МПа -0,108 -0,108 -0,093 -0,110

Усилие в арматуре Мх, кН — — — 2,244

Усилие в арматуре Му, кН --- --- --- -0,283

Как показывает анализ результатов, на определение максимального прогиба вид конечно-элементной аппроксимации

практически не сказывается. Расхождение в

напряжениях по первым двум вариантам также не наблюдается. При третьем варианте все значения оказываются заниженными. Использование четвертого вида

аппроксимации позволило получить значения усилий в арматуре. Причем не только максимальные значения, но и их распределение по длине стержня. При третьем и четвертом варианте происходит смещение нейтральной плоскости плиты, что наиболее точно отражает ее работу.

Мы рассмотрели моделирование материала в упругой стадии. Однако

железобетон, как и ряд других композитных материалов, ведет себя как упруго-пластический материал. В нормах СП 52-1012003 [6] рекомендуется при расчете по нелинейной деформационной модели использовать трехлинейную или

двухлинейную модель бетона (рисунке 2), и двухлинейную модель арматуры.

Рис. 2. Диаграммы состояния бетона: а - трехлинейная; б - двухлинейная

Определим влияние нелинейной деформационной модели на напряженно-деформированное состояние только на одной схеме. Используем самый простой вид моделирования железобетона с

использование пластинчатых элементов.

Параметры на диаграммах (рисунок 2) определяются согласно требованиям СП 52101-2003 [6]. Результаты определения

прогибов и усилий в плите приведены в таблице 3.

Как видно из таблицы 3, учет пластической стадии не сказывается на определении усилий, и весьма существенно сказывается на деформированное состояние конструкции. Разность прогибов по упругой схеме и упруго-пластичной составляет 40 %.

Таблица 3 - Результаты расчетов при разных деформационных моделях

Варианта модели линейная (упругая) двухлинейная трехлинейная

Максимальный прогиб w, мм 9,4 12,9 12,9

Изгибающий момент в бетоне Мх, кН-см/см 45,1 45,1 45,1

Изгибающий момент в бетоне Му, кН-см/см 0,6 0,6 0,6

Заключение

В зависимости от поставленной задачи можно рекомендовать следующие виды аппроксимации железобетона.

Если стоит задача расчета и проектирования железобетонных

конструкций, то наиболее уместна самая простая схема с применением пластинчатых элементов. При этом учет арматуры приводит к погрешности, которая не превышает точность инженерных расчетов. Значения усилий и при этом оказываются несколько завышенными, что скажется на запасе прочности.

Если же стоит научно-исследовательская задача, когда требуется изучить влияние армирования на напряженно-

деформированное состояние конструкции, то уместно рекомендовать использование объемных конечных элементов в сочетании со стержневыми элементами, которые задают арматуру.

Следует обратить внимание на то, что в приведенной тестовой задаче отсутствует упругое основание. Ранее авторами [7, 8] были рассмотрены варианты конечно-элементного моделирования упругого основания и связанные с этим проблемы.

Необходимо отметить, что компьютерные модели, полученные любым из методов аппроксимации, должны проверяться на адекватность путем сопоставления теоретических данных с экспериментальными или полученными по классическим теориям. Только такая проверка позволяет уверенно использовать компьютерную модель для последующих численных исследований конструкции.

Практика применения метода конечных элементов показывает, что часто адекватность дискретных схем проверяется только по перемещениям. На взгляд авторов сопоставление только по перемещениям (в данном задаче по прогибам) не всегда достаточно. Для оценки адекватности дискретных схем необходима проверка и по другим критериям.

В настоящей статье не были рассмотрены вопросы моделирования трещин, учета ползучести и ряд других факторов. Современные программные комплексы позволяют моделировать эти процессы. Более полный учет всех технологических и эксплуатационных факторов, позволит более грамотно проектировать и изучать армированные конструкции.

Библиографический список

1. Рабинович, Ф. Н. Композиты на основе дисперсно армированных бетонов. Вопросы теории и проектирования, технология, конструкции: монография / Ф. Н. Рабинович - М.: Издательство АСВ, 2004. - 560 с.

2. Русанов, В. Е. Эффективность применения фибронабрызгбетона в мосто- и тоннелестроении / В. Е. Русанов // Вестник СибАДИ - 2012. - № 5 (27). - С. 65-68.

3. Матвеев, С. А. Армированные дорожных конструкции: моделирование и расчет / С. А. Матвеев, Ю. В. Немировский - Новосибирск: Наука, 2006. - 348 с.

4. Якименко, О. В. Исследование напряженного состояния и расчет несущей способности армированной ледяной плиты / О. В. Якименко, С. А. Матвеев, В. В. Сиротюк // Вестник СибАДИ - 2014. - № 3 (37). - С. 63-67.

5. Тарнопольский, Ю. М. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник / Ю. М. Тарнопольский, И. Г. Жигун, В. А. Поляков. - М: Машиностроение, 1987. - 227 с.

6. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.

7. Матвеев, С. А. Способы конечно-элементного моделирования неоднородных грунтов основания / С. А. Матвеев, Е. А. Мартынов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тезисы докладов XXIII Всероссийской конференции / Под ред. акад. В. М.

Фомина. - Новосибирск: Параллель, 2013. - С. 148 - 150.

8. Матвеев, С. А. Моделирование неоднородных оснований при расчете автодорожных эстакад / С. А. Матвеев, Е. А. Мартынов // Транспорт и дороги Казахстана -2013. - № 4 (54). - С. 2 - 5.

METHODS OF FINITE-ELEMENT MODELING OF REINFORCED CONSTRUCTIONS

S. A. Matveev, E. A. Martynov

Abstract. There are considered variants of finite-element modeling of reinforced constructions on the example of reinforced concrete slab using rod, plate and volume finite elements. The results determining a component of strained and deformed condition for each design scheme. There are drawn conclusions about the reasonability of using variants of finite element models for different type of tasks: plate approximation at design and combination of rod and volume finite elements for the research tasks.

Keywords: reinforcement, calculation, finite element, approximation, reinforced concrete.

References

1. Rabinovich F. N. Kompozity na osnove dispersno armirovannyx betonov. voprosy teorii i proektirovaniya, texnologiya, konstrukcii [Composites based on dispersed and reinforced concretes. Issues of the theory and engineering, technology, constructions]. Moscow, 2004, 560 p.

2. Rusanov V. E. Effektivnost primeneniya fibronabryzgbetona v mosto- i tonnelestroenii [Efficiency of using fibro shotcrete in bridges and tunnels' building]. Vestnik SibADI, 2012, no 5 (27), pp. 65 - 68.

3. Matveev S. A., Nemirovsky J. V. Armirovannye dorozhnyx konstrukcii: modelirovanie i raschet [The reinforced road constructions: modeling and calculation]. Novosibirsk, Nayka, 2006, 348 p.

4. Yakimenko O. V., Matveev S. A., Sirotuk V. V. Issledovanie napryazhennogo sostoyaniya i raschet nesushhej sposobnosti armirovannoj ledyanoj plity [Research of strained condition and calculation of carrying capacity of reinforced glacial slab]. Vestnik SibADI, 2014, no 3 (37), pp. 63 - 67.

5. Tarnopolsky Yu. M. Zhigun I. G., Polyakov V. A. Prostranstvenno-armirovannye kompozicionnye materialy: spravochnik [Space-reinforced composite materials: Reference book].Moscow, Mashinostroenie, 1987, 227 p.

6. SR 52-101-2003. Concrete and reinforced concrete structures without prestressing of armature.

7. Matveev S. A., Martynov E. A. Sposoby konechno-elementnogo modelirovaniya neodnorodnyx gruntov osnovaniya [Methods of finite element modeling of inhomogeneous foundation soils]. Chislennye metody resheniya zadach teorii uprugo-sti i plastichnosti: tezisy dokladov xxiii vserossijskoj konferencii. Novosibirsk,Parallel, 2013, pp. 148-150.

8. Matveev S. A., Martynov E. A. Modelirovanie neodnorodnyx osnovanij pri raschete avtodorozhnyx estakad [Modeling inhomogeneous foundations at the calculation of overhead roads]. Transport i dorogi Kazaxstana, 2013, no 4 (54), pp. 2 - 5.

Матвеев Сергей Александрович

Мартынов Евгений Анатольевич (Россия, Омск) - кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры "Строительная механика"

Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии

Matveev S. A. -

Martynov E. A.

УДК 625.7/.8:528.48:658.562

РАСЧЕТ ДОПУСКОВ НА РАЗБИВКУ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ОТМЕТОК ПИКЕТОВ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ С УЧЕТОМ ТОЧНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ ИХ СТРОИТЕЛЬСТВА

С. Ю. Столбова

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Россия, г. Омск

Аннотация. Приведены расчеты допусков на разбивку (вынос) вертикальных отметок пикетов на трассу автомобильных дорог от рабочих реперов. За основу расчетов приняты допускаемые отклонения вертикальных отметок при детальной разбивке поверхностей конструктивных слоев дорожных одежд с учетом точности технологических процессов их строительства. Приведены нормы точности на разбивку (вынос) вертикальных отметок пикетов при строительстве автомобильных дорог с применением комплектов машин без автоматической и с автоматической системами заданий вертикальных отметок. Для обеспечения заданной точности геометрических параметров оснований и покрытий автомобильных дорог при строительстве необходимо осуществлять налаживание технологических процессов по их устройству по среднеквадратическим погрешностям с доверительными вероятностями Р=0,9 или Р=0,95.

Ключевые слова: автомобильные дороги, конструктивные слои, дорожная одежда, допуски на разбивку (вынос) пикетов, технологические процессы.

Введение

Одним из основных показателей качества современного строительства является точность геометрических параметров конструкций зданий и сооружений. При проектировании зданий, сооружений и их отдельных элементов, разработке технологии изготовления элементов и возведения зданий и сооружений следует предусматривать, а в производстве - применять необходимые средства и правила технологического обеспечения точности, согласно ГОСТ 2177881 [1]. Нормы точности геометрических параметров конструкций зданий и сооружений регламентируются в стандартах (ГОСТах), СНиП, СП и проектно-конструкторской документации. Показатели точности геометрических параметров конструктивных слоев автомобильных дорог

регламентированы в СНиП 3.06.03-85 [2], где в обязательном приложении 2 приведена таблица с параметрами, используемыми при приемке и оценке качества строительно-монтажных работ и условия их оценки.

Точность высотного положения оснований и покрытий дорожных одежд регламентируется следующим образом: не более 10 % результатов определений вертикальных отметок (при оценке строительных работ на «хорошо») и 5 % (при оценке строительных работ на «отлично») могут иметь отклонения от проектных значений до ± 100 (20)мм, а остальные до ± 50(10)мм, где данные в скобках относятся к работам, выполненным с применением комплекта машин с автоматической системой задания вертикальных отметок.