Применение метода касательных в системах автоматизированного проектирования зуборезных долбяков

Журнал Сибирского Федерального университета. Серия: Техника и технологии. - 2015. - Т.8. - № 2. - С. 166-175.

31. Аксютин В. А., Нейман Л. А., Нейман В.Ю., Скотников А. А. Прессовое оборудование с линейным электромагнитным приводом для механизации технологических процессов ударной сборки и штамповки мелких изделий // Актуальные проблемы в машиностроении. - 2015. - №2. - С. 220-224.

Markov Aleksey Vitalyevich, graduate student

Novosibirsk State Technical University,Novosibirsk, Russia Zherdev Oleg Viktorovich, student

Novosibirsk State Technical University,Novosibirsk, Russia Kamyshev Ilya Sergeevich, student

Novosibirsk State Technical University,Novosibirsk, Russia Neyman Vladimir Yurievich, Doc.Tech.Sci., professor

Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia

METHOD OF CONTROLLING A PULSE LINEAR ELECTROMAGNETIC ENGINE Abstract. We consider a method for controlling a pulsed linear electro-magnetic motor, which provides an increase in the final velocity of the armature and the impact energy. With the help of the energy balance equation of the electromechanical system, the process of energy conversion for the full operating cycle of an electromagnetic motor is considered.

Key words: electromagnetic motor, dynamic accumulation mode, energy balance of the electromechanical system, control method

УДК 621.9.02

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КАСАТЕЛЬНЫХ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЗУБОРЕЗНЫХ

ДОЛБЯКОВ

Савельев Сергей Валерьевич, магистрант

Рыбинский государственный авиационный технический университет имени П.А. Соловьева, г. Рыбинск, Россия

В статье раскрывается проблема выбора величины положительного исходного расстояния зуборезного долбяка исходя из ограничения толщины зуба на окружности вершин, и предлагается алгоритм решения данной задачи.

Ключевые слова: Положительное исходное расстояние долбяка, ограничение толщины вершины зуба, метод касательных, метод Ньютона, алгоритм автоматизированного проектирования.

Зуборезные долбяки, являются наиболее универсальным инструментом, работающим по методу обката. Применение долбяков обычно обусловлено невозможностью изготовления требуемого зубчатого колеса другими видами инструмента либо невозможностью обеспечить требуемую точность по нормам плавности без применения отделочных операций. Такие детали как, точные шевронные колеса без канавки между ветвями, блоки зубчатых колес коробок скоростей и зубчатые колеса с буртами, а так же зубчатые колеса внутреннего зацепления и втулки эвольвентного шлицевого соединения, во многих случаях, реально изготовить, только с применением зуборезных долбяков.

Однако, несмотря на все достоинства данных инструментов, их главное свойство, заключающееся в универсальности, может быть достигнуто только вместе с применением сложной геометрии, что в свою очередь создает, как трудности в изготовлении, так определенные сложности в расчетах, делая проектирование достаточно длительным, а стоимость относительно высокой.

Одной из основных задач проектирования долбяка, является правильный выбор величины положительного смещения исходного контура (+хт), исходя из которого, в дальнейшем, назначается положительное исходное расстояние. Данные величины влияют на конструктивные размеры, условия работы, а так же образование профиля зубьев нарезаемого колеса. Меньшая шероховатость, меньшая величина огранки обеспечивается участками режущей кромки более удаленными от его основной окружности, количе -ство возможных переточек, возрастает с увеличением исходного расстояния, напрямую зависящего от величины смещения.

Исходя из приведенных соображений, величина смещения должна быть по возможности большей, однако увеличение смещения приводит к уменьшению толщины зуба на окружности вершин, оптимальный размер которой, согласно исследованиям В. М. Матюшина, определяется по следующим формулам:

А < $ппт =л/0,025 • т + 0,0375

при а0 < 20 опт * '

™ ^ а =л/0,138• т-0,013

при 20 < а0 <50 опт ч >

50 < а <180 ^ппт = Л0,2594 • т - 0,0325

при 50 < а0 <180 опт

180 < а =л/ 0,81 • т - 0,72

при 180 < а0 опт

где: й0 - Диаметр основной окружности долбяка;

т - Модуль долбяка. [2 с. 506] Наряду с приведенными выше формулами, для определения толщины зуба на окружности вершин, существует зависимость размера этого элемента от основных параметров долбяка. Таким образом, задавшись определенными исходными данными можно узнать толщину вершины зуба.

Однако на практике необходимо решать обратную задачу, условие которой выглядит следующим образом:

D •

S0 + 2 • x • m • tan

inv

= S„

S = S

где: Sa - Толщина вершины зуба на окружности вершин.

S0 - Толщина зубьев долбяка на делительной окружности в исходном сечении:

S0 = п-т - S0j;

S01 - Толщина зубьев нарезаемого колеса на делительной окружности;

а - Угол профиля; z - Число зубьев;

x - Величина коэффициента смещения;

*

ha - Коэффициент ножки зуба нарезаемого колеса; Inv(a) - Инволюта угла профиля:

inv (a) = tan (a) - a;

Inv(a 0) - Инволюта угла давления на окружности выступов:

inv (a0 ) = tan (a0) - arctan [ tan ( a0) J;

где: tan(a 0) - тангенс угла давления на окружности выступов:

tan

D 2 ' 1;

D 2

В котором: Da-Диаметр долбяка по окружности вершин:

D = m•(z + 2 • h* + 2 • x) •

a \ a / ?

Dft - Диаметр основной окружности долбяка: Db = m • z • cos (a);

Решение задачи невозможно получить аналитическими методами, поэтому в простых случаях, проектирование сводится к определению требуемого смещения по различным номограммам, однако на практике не всегда, получается, найти номограмму, подходящую под нужный набор исходных данных, что вызывает определенные трудности.

Исследования показали, что для решения таких задач c гарантированным получением результата желаемой точности, наилучшим методом, является метод касательных (метод Ньютона), в котором расчет промежуточных величин, для большего удобства, следует вести в коэффициентах модуля. [2 с. 32]

Защита от случайного ввода некорректных данных

Ситуация, при которой возможен сбой в работе программы, может произойти в двух случаях:

1. Значение смещения получившегося в итерации создает диаметр окружности вершин меньше диаметра основной окружности;

2. Значение смещения получившегося в итерации переводит поиск нуля функции за экстремум (графическая интерпретация зависимости имеет схожесть с функцией второго порядка).

В первом случае в работе программы произойдет ошибка, вызванная возникновением в значении функции комплексных чисел.

Второй случай приводит к зацикливанию процесса и как следствии вызывает зависание программы.

Возникновение подобных ситуаций свидетельствует о том, что функция не принимает желаемого значения и условия поиска некорректны.

Реализация возможной защиты представлена в предложенном алгоритме в блоках:

Условие остановки итерационного цикла

Стоит отметить, что характерной особенностью представленного алгоритма является остановка итерационного процесса в момент, когда исходное расстояние при указанной ширине вершины достигнет нужной точно -сти (блок 8). Необходимость такого условия вызвана тем, что исходное расстояние является размером, который обычно указывается на чертеже с точностью до третьего знака, а толщина вершины, согласно многим литературным источникам, допускает погрешность в расчете ±0,01 мм. Однако если провести точный расчет величины смещения в зависимости от допустимой погрешности толщины вершины, в точках максимального и минимального значения, а затем рассчитывать исходные расстояния, то получится достаточно широкий диапазон значений этого параметра, что создает некоторую неопределенность в его размере.

аг - Задний угол долбяка.

хтп - Начальная координата вещественной части функции. А - Величина положительного исходного расстояния. А - Допустимое отклонение величины исходного расстояния.

Достоинства и некоторые положительные свойства

Алгоритм обладает одной из самых высоких скоростей сходимости, не имея при этом ограничений по точности и вариантам набора исходных данных.

Отсутствие границ диапазона поиска является существенным преимуществом по сравнению с алгоритмами основанными на простейших численных методах, которые при указании слишком узких границ могут не привести к нахождению решения.

Использование способа нахождения приближения с помощью пересечений создает положительное свойство метода, заключающееся в отсутствии сравнительных действий по определению направления последующего приближения.

Использование в расчете производной и координаты начала вещественной части функции, обеспечивает гарантированную защиту от случайного ввода некорректных исходных данных, которые могут привести к неправильной работе программы.

Список литературы

1. В. В.Демидов, Г. И. Киреев. Расчет и конструирование дисковых прямозубых долбяков: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Режущий инструмент» для студентов всех форм обучения направления 151900.62 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» Ульяновск: УлГТУ, 2014. 43 с.

2. С.В. Савельев Материалы международной научно-практической конференции: Наука сегодня: глобальные вызовы и механизмы развития [Текст], г. Вологда, 26 апреля 2017 г.: в 2 частях. Часть 1. - Вологда: ООО «Маркер», 2017. - 104 с.

Saveliev Sergey Valerievich, student

FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov," Rybinsk, Russia

Volkov Dmitry Ivanovich, doctor of technical Sciences, Professor

FGBOU VO "Rybinsk state aviation technical University named after P. A. Solovyov," Rybinsk, Russia

APPLICATION OF THE METHOD OF TANGENTS IN THE SYSTEM OF AUTOMATED DESIGN OF GEAR CUTTING CUTTERS

Abstract. The article reveals the problem of choosing the value of a positive original distances gear cutting cutters on the basis of limitation of the thickness of the tooth on the circumference of the vertices, and the algorithm of solving this problem.

Key words: positive reference distance shaping cutter, limiting the thickness of the top of a tooth, the method of tangents, Newton method, algorithm aided design.