К вопросу применение метода параметрической адаптации для задачи определения клик графа

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

цикла не образуют пересечений, то общее число пересечений определяется рёбрами, не входящими в цикл.

В качестве критерия размещения используется также число цепей, пересекающих заданные линии коммутационного поля, что позволяет реально учитывать распределение ресурсов коммутационного поля. Для определения нижней границы необходимо задаться каким либо априорным числом.

Надо сказать, что все перечисленные выше критерии дают не точную оценку размещения (она может быть получена только после этапа трассировки), а лишь предварительную оценку решения, которой мы и будем пользоваться в дальнейшем.

Заметим, что при использовании в качестве критерия размещения только одного параметра, полученное решение может и не являться оптимальным, поэтому при реализации алгоритмов размещения необходимо определять несколько различных критериев. Наиболее приемлемым предлагается вариант, когда в качестве основного параметра вводится суммарная длина связей, а количество пересечений используется как ограничение.

УДК 681.623

В.А. Литвиненко, П.А. Логинов К ВОПРОСУ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КЛИК ГРАФА.

Кликой графа называется его максимально полный подграф. Задача определения клик графа используется в САПР в качестве проектной операции при решении таких задач, как компоновка блоков, размещение элементов, трассировка межсоединений и др. Получение точного решения для задачи определения клик в графе - нахождение всех клик для данного графа связано с большими временными затратами, поскольку данная задача является №-трудной.

Для определения клик графа разработаны различные алгоритмы, позволяющие получать как точные, так и приближенные решения этой задачи.

В /1/ предложен алгоритм, позволяющий получать как точное, так и приближенное решения. Сокращение полного перебора в алгоритме реализовано на основе теоремы, предложенной в /2/. Однако, исследования показали, что теорема, доказанная в /2/ является частным случаем одной из теорем, применяемых в алгоритме Брона и Кербоша /3/.

Этот алгоритм находит все клики графа и является по всей видимости наиболее эффективным алгоритмом для задачи определения всех клик графа. Поэтому в данной работе предлагается модифицировать алгоритм /3/, применив метод параметрической адаптации.

Для того, чтобы алгоритм /3/ «знал» какое решение ему следует искать, так же, как в алгоритме /1/, ему передается управляющий параметр, который задает требуемую точность решения, Этот параметр выбирается в зависимости от структуры исследуемого графа, т.е. соотношения количества вершин и ребер. Параметр является целым числом. При значении параметра, равном единице алгоритм позволяет получить точное решение, а при значении больше единицы - точность решения уменьшается. Таким образом, задавая определенные значения параметра, можно настраивать алгоритм на получение решения с заданной степенью точности. При этом точность, которую можно получить при одном значении параметра находится в определенном диапазоне.

Таким образом, модифицированный алгоритм /3/ позволяет совместить высокую эффективность определения всех клик графа с параметрической настройкой его на получение решений с различной степенью точности.

Материалы Международной конференции

“Интеллектуальные САПР”

ЛИТЕРАТУРА

1. Калашников В.А., Литвиненко В.А. К вопросу определения семейств клик графа.ЗО. Intern. Wiss. Koll. ТН llmenau Vortragsreihe. 1985. c.41-44.

2. Курейчик В. М., Литвиненко В.А. Определение клик симметрического графа. //Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки, 1979, №2, с. 13-16.

3. Вгоп С., Kerbosch J. Algorithm 457: Finding All Cliques of an Undirected Graph, Comm. ACM, 16 (1973), 555-577.

УДК 658.512

В.Б. Лебедев ПЛАНИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛА НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ОТЖИГА

Проблема планирования формулируется следующим образом. Имеется множество блоков В={ Ь;| 1=1,2,...,п }, каждый блок характеризуется тройкой (8;,1(,и0, где Б; - площадь

Ы

блока, а параметры I; и задают нижнюю и верхнюю границу значения отношения —, т.е.

И ь— <,(Л. где - это высота модуля, - ширина модуля. Необходимо построить план

СБИС, представляющий собой охватывающий прямоугольник, разделённый горизонтальными и вертикальными сегментами на не налагающиеся прямоугольники, в которые следует поместить соответствующие блоки. В качестве плана кристалла будем использовать план получаемый путём рекурсивного использования «гильотинного разреза», т.е. последовательного разрезания прямоугольников на две части.

Плану соответствует дерево разрезов и наоборот, вершины дерева не имеющие потомков ( листья ) соответствуют областям плана помеченных номерами, а внутренние вершины дерева - разрезам.

Цель оптимизации при планировании заключается в минимизации общей площади плана и суммарной длины соединений.

Задать дерево разрезов (а следовательно и план) это значит :

а) задать структуру дерева, т.е. последовательность бинарных разрезов ;

б) для внутренних вершин дерева, соответствующих разрядам, указать тип разреза ( V-вертикальный, Н- горизонтальный );

в) пометить листья дерева номерами блоков.

Структуру дерева разрезов можно задать используя на базе алфавита А = { X, • } польское выражение.

Например ХХ»ХХ»Х»«, где X соответствует листьям дерева, а 0 -внутренним вершинам дерева. Дерево восстанавливается при просмотре выражения слева направо, при этом каждый разрез ( • ) объединяет в подграф два ближайших и расположенных в польском выражении слева от него подграфа, образованных на предыдущих шагах. В векторе Я хранятся номера блоков: Я = < 6,2,4,5,1 >, а в векторе С хранятся типы разрезов внутренних вершин: С = < Н,У,Н,У >. Помеченная структура дерева разрезов имеет вид : в = 6,2,Н,4,5,У,1,Н,У

Таким образом конкретному решению соответствуют конкретные состояния трёх векторов 0,Л,С.

Алгоритм работает следующим образом.

Температура Т меняется от Тн до Тк с интервалом При каждом значении Т выполняется множество итераций. С помощью некоторого оператора О осуществляется