Нечеткий регулятор со скользящим режимом на основе мягких вычислений

Программные продукты и системы /Software & Systems

№ 4 (108), 2014

УДК 004.896 Дата подачи статьи: 28.05.2014

DOI: 10.15827/0236-235X.108.174-177

НЕЧЕТКИЙ РЕГУЛЯТОР СО СКОЛЬЗЯЩИМ РЕЖИМОМ НА ОСНОВЕ МЯГКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Н.Ю. Нефедов, аспирант, nefnukem@gmail.com;

С.В. Ульянов, д.ф.-м.н., профессор, ulyanovsv@lmail.ru

В статье исследуется управление со скользящим режимом для неустойчивой динамической системы «каретка-маятник» с использованием инструментария оптимизатора баз знаний на основе мягких вычислений. Рассматриваются три основных подхода к устранению колебаний в системе со скользящим режимом, описаны преимущества и недостатки данных подходов. Показан алгоритм создания базы знаний для регулятора со скользящим режимом в новом разработанном инструментарии для проектирования робастных интеллектуальных систем управления - оптимизаторе баз знаний на мягких вычислениях. Сравнивается качество баз знаний, созданных с помощью эксперта и интеллектуальных систем управления: оптимизатора баз знаний и инструментария МАТЛАБ ANFIS на основе моделирования управления неустойчивого динамического объекта. Даются необходимые формальные определения, приводится соответствующий иллюстративный материал. Проведенное тестирование показало, что интеллектуальная система управления, спроектированная в оптимизаторе, обладает большей робастностью, чем интеллектуальные системы управления, созданные с использованием других современных средств.

Ключевые слова: интеллектуальные системы управления, робастность, мягкие вычисления, база знаний, скользящий режим управления, нечеткая логика.

Метод управления со скользящим режимом (СР) разработан в конце 1950-х годов [1], а к концу 1970-х был признан одним из наиболее перспективных и надежных методов управления [2]. Тем не менее первые реализации управления на основе СР показали, что реальный СР порождает колебания, устранение которых является главной проблемой при использовании данной техники управления [3].

В середине 1980-х годов были предложены следующие три основных подхода по устранению колебаний в системе СР.

• Использование насыщенности управления вместо разрывного управления [4]. Такой подход позволяет управлять непрерывно, но не может держать динамику системы в пределах на поверхности переключения. Это только обеспечивает сходимость к пограничному слою скользящего многообразия, размер которого определяется по наклону характеристики насыщения.

• Наблюдательный подход [5]. Сводит проблему робастного управления к проблеме точной робастной оценки и, следовательно, может привести к ухудшению робастности по отношению к объекту в связи с несоответствием наблюдателя и динамики объекта [3].

• СР высокого порядка. Позволяет за конечное время сойтись к нулю не только скользящей переменной, но и ее производным. Теоретически скользящие режимы n-го порядка будут полностью подавлять колебания в модели системы (но не в физической системе), когда в модели объекта присутствуют исполнительные устройства и датчики. Однако данным способом эффект колебаний не может быть предотвращен [6].

Отмеченная проблема может быть решена с помощью технологии интеллектуальных вычислений на основе технологии мягких вычислений с использованием ряда важных термодинамических, информационно-энтропийных и динамических критериев управления.

В статье описана разработка нечеткого регулятора (НР) с помощью нового интеллектуального инструментария - оптимизатора баз знаний (ОБЗ), который позволит устранить возникающие при управлении СР колебания, используя технологию мягких вычислений.

Скользящий режим управления. Динамическое поведение НР характеризуется множеством лингвистических правил, составленных экспертом. Пользуясь этим множеством, механизм вывода выдает соответствующее управляющее воздействие. Для двухмерного случая нечеткое управление [7] может использовать ошибку (е) и скорость изменения ошибки (ё) как входные лингвистические переменные нечеткого правила (см. табл.).

Нечеткие правила

Fuzzy rules

e

e NB NM NS Z PS PM PB

PB Z NZ NS NM NB NB NB

PM PZ Z NZ NS NM NB NB

PS PS PZ Z NZ NS NM NB

Z PM PS PZ Z NZ NS NM

NS PB PM PS PZ Z NZ NS

NM PB PB PM PS PZ Z NZ

NB PB PB PB PM PS PZ Z

В таблице использованы следующие обозначения: P - positive (положительный), N - negative

174

Программные продукты и системы /Software & Systems

№ 4 (108), 2014

(отрицательный), Z - zero (ноль), B - big (большой), S - small (малый), M - medium (средний).

Другой способ рассмотрения правил - фазовая траектория (см. рис. 1, стрелки показывают направление усиления, Z - поверхность переключения).

Рис. 1. Фазовая траектория НР Fig. 3. The phase trajectory of fuzzy sliding

Из таблицы можно заключить следующее: если е и ё близки к поверхности, то нечеткое управляющее воздействие сильное, а чем дальше оно от поверхности, тем слабее. Поэтому поверхность скольжения принимает вид s = е + w  ё, где w -положительная переменная, определяющая скорость сходимости для е и ё .

Структура интеллектуальной системы управления (ИСУ) для регулятора с СР показана на рисунке 2.

На вход блока вычислений s и s’ подается текущая ошибка управления (вычисляется как разность состояния объекта управления и задающего сигнала) и скорость ошибки управления, после этого полученные значения поступают на вход НР, который выдает управляющее воздействие на объект управления [8].

Математическая модель системы. В качестве примера применения ОБЗ рассмотрим задачу управления неустойчивой динамической системой «движущаяся каретка-перевернутый маятник» (рис. 3).

Динамическое поведение этой системы при воздействии силы управления u описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка:

g sin 9 + cos 9

9 = -

/ • ~ и + lift) + axz + a2z - mlQ sin 9

m + m

-kQ

4 m cos2 9 3 m + m

l

<

z =

и + ft) - axz - a2z + miff sin 9 - 9 cos 9)

mc + m

Рис. 2. Схема ИСУ Fig. 2. Intelligent control system scheme

175

Программные продукты и системы /Software & Systems

№ 4 (108), 2014

где z и 9 - обобщенные координаты; g - ускорение свободного падения 9,8 м/сек.2; mc - масса тележки; m - масса перевернутого маятника (называемого «шест»); l - половина длины маятника; k и aj

- коэффициенты трения в z и 9 соответственно; a2

- сила упругости тележки; Q(t) - внешний стохастический шум.

Без управления маятник невозможно удержать в вертикальном положении [4]. Цель управления -сбалансировать положение маятника в условиях существенных ограничений на скорость и положение тележки, а также ограниченной силы управления. В этом случае для стабилизации необходимо выполнение условия 9 = 0. Рассмотрим модель динамической системы со следующими параметрами: mc = 1,0 кг; m = 0,1 кг; l = 0,5 м; ко-эфф. трения в 0, k = 0,4; коэфф. трения в z, a2 = 0,1; сила упругости, ах= 5,0 и следующими начальными условиями: [9090 ]=[Ю 0,l](grad); [zoz0]=[OO].

а)

•Membership functions--------------------------

Input 2 1 Triangular 0.2683-11 [1531712 0.531712

Input 2 2 Triangular 0.5-17825 0 0222031 0.0222031

Input 2 3 Triangular 0.566162 0 01 13380 0.01 13389

Input 2 1 Triangular 0.579155 0 01 1 552 0.011552

Incut 2 Б Triangular 0.591 398 0 01 28155 0.0128157

Incut 2 6 Triangular 0.604815 0 01 38922 0.01 38922

Incut 2 7 Triangular 0.6213-1 0 0250160 0.02501 71

lnput_2_8 Triangular 0.8181-17 0 361 793 0.361 793

б)

в)

Рис. 4. Функции принадлежности: а) для входной переменной S; б) для входной переменной dS; в) для выходной переменной U

Fig. 4. Membership functios: а) for S input variable; б) for dS input variable; в) for U input variable

Проектирование регулятора с СР в инструментарии ОБЗ. Для создания НР в ОБЗ получен ОС на ситуации с внешними воздействиями (шум с распределением Гаусса).

На рисунке 4 показаны спроектированные с помощью ОБЗ функции принадлежности.

Сравнение результатов моделирования. Будем рассматривать модель динамической системы с параметрами: рс = 1,0 кг, р = 0,1 кг, X = 0,5 м, коэфф. трения в 0, k = 0,4, коэфф. трения в С, a2= 0,1, сила упругости, Д|=5.0 и следующими начальными условиями: [0о9о]=[1О 0,1 \(grad); [<^0Со]=[00]-Весовой параметр w=5,9.

Сравним базу, спроектированную в ОБЗ, с базой, спроектированной в ANFIS (встроенный инструментарий Матлаб) [9, 10], и ПИД-регулятором (рис. 5).

Результаты моделирования показали, что только интеллектуальный регулятор, спроектированный с помощью ОБЗ, является робастным. Именно он выполнил поставленную задачу управления.

176

Программные продукты и системы /Software & Systems

№ 4 (108), 2014

Таким образом, отметим, что рассмотрен скользящий режим управления для неустойчивой динамической системы «каретка-перевернутый маятник» и представлена интеллектуальная структура управления системы со скользящим режимом управления. Сравнивается работа спроектированных регуляторов с помощью эксперта (FIS), системы нечеткого вывода ANFIS и интеллектуального инструментария ОБЗ для неустойчивой динамической системы.

Результаты моделирования динамического поведения рассматриваемого объекта управления «каретка-перевернутый маятник» показали эффективность и робастность спроектированного с помощью ОБЗ нечеткого регулятора даже в непредвиденных условиях управления.

Новый разработанный инструментарий ОБЗ может строить робастные интеллектуальные системы управления, способные функционировать как на множестве обучающих (типовых), так и на классе новых (непредвиденных) ситуаций управления для систем, использующих скользящий режим управления.

Литература

1. Utkin V.I. First Stage of VSS: people and events. In Lecture Notes in Control and Information Science, London, UK, Springer-Verlag, 2002, vol. 274, pp. 1-33.

2. Utkin V.I. Sliding Modes and Their Application in Variable Structure Systems. Moscow, Mir Publ., 1978.

3. Young K.D., Utkin V.I., and Ozguner U. A control engineer’s guide to sliding mode control. IEEE Trans. Control Syst. Technol., 1999, vol. 7, no. 3, pp. 328-342.

4. Slotine J.J. and Li W. Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ, USA, Prentice Hall Publ., 1991.

5. Bondarev A.G., Bondarev S.A., Kostylyeva N.Y., and Utkin V.I. Sliding modes in systems with asymptotic state observers. Automatica i telemechanica (Autom. Remote Control), 1985, vol. 46, no. 5, pp. 679-684.

6. Bartolini G., Fridman L., Pisano A. Modern sliding mode control theory. Springer Verlag, 2008.

7. Shien M. Switching-type fuzzy sliding mode control of a cart-pole system. Mechatronics, vol. 10.

8. Литвинцева Л.В., Ульянов С.В., Ульянов С.С. Построение робастных баз знаний нечетких регуляторов для интеллектуального управления существенно нелинейными динамическими системами. Ч. II // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. № 5.

9. Jang J.S. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. NJ, USA, Prentice Hall Publ., 1997, pp. 335-368.

10. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide R2012b. The Math-Works, Inc. 1995-2012.

DOI: 10.15827/0236-235X.108.174-177 Received 28.05.2014

FUZZY SLIDING MODE CONTROL SYSTEM OF UNSTABLE DYNAMIC SYSTEM CART-POLE

BASED ON SOFT COMPUTING NefedovN.Yu., Postgraduate Student, nefnukem@gmail.com;

Ulyanov S. V., Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, ulyanovsv@mail.ru (Dubna Internacional University for Nature, Socitty and Man,

Universitetskaya St. 19, Dubna, 141980, Russian Federation)

Abstract. The paper studies sliding mode control for cart-pole unstable dynamic system using soft computing optimizer. The authors consider three major approaches to eliminate oscillations in the sliding mode and describe the advantages and disadvantages of these approaches. The paper shows the knowledge base designing algorithm for a sliding mode controller in a new set of tools to create robust control systems - Optimizer Knowledge Bases on soft computing. It also compares knowledge bases quality created by an expert and intelligent control systems: soft-computing optimizer and ANFIS. The article gives necessary formal definitions and the corresponding illustrations. This control system showed better robustness, comparing to systems created with other modern tools.

Keywords: intelligent control systems, robustness, soft computing, knowledge base, sliding mode control, fuzzy logic.

References

1. Utkin V.I. First Stage of VSS: people and events. Lecture Notes in Control and Information Science. London, UK, Springer-Verlag Publ., 2002, vol. 274, pp. 1-33.

2. Utkin V.I. Sliding Modes and Their Application in Variable Structure Systems. Moscow, Mir Publ., 1978.

3. Young K.D., Utkin V.I., Ozguner U. A control engineer’s guide to sliding mode control. IEEE Trans. Control Syst. Technol. 1999, vol. 7, no. 3, pp. 328-342.

4. Slotine J.J., Li W. Applied Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall Publ., 1991.

5. Bondarev A.G., Bondarev S.A., Kostylyeva N.Y., Utkin V.I. Sliding modes in systems with asymptotic state observers. Automatica i telemekhanika [Autom. Remote Control]. 1985, vol. 46, no. 5, pp. 679-684.

6. Bartolini G., Fridman L., Pisano A. Modern Sliding Mode Control Theory. Springer Verlag Publ., 2008.

7. Li T.H.S., Shien M. Switching-type fuzzy sliding mode control of a cart-pole system. Mechatronics. 2000, vol. 10, pp. 91-109.

8. Litvintseva L.V., Ulyanov S.V., Ulyanov S.S. Design of Robust Knowledge Bases of Fuzzy Controllers for Intelligent Control of Substantially Nonlinear Dynamic Systems: II. A Soft Computing Optimizer and Robustness of Intelligent Control Systems. Izvestia Rossiyskoy Akademii Nauk. Teoriya i Systemy Upravleniya [Journal of Computer and Systems Sciences International]. 2006, vol. 45, no. 5, pp. 744-771.

9. Jang J.S. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. NJ, USA, Prentice Hall Publ., 1997, pp. 335-368.

10. Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide R2012b. The MathWorks, Inc. 1995-2012.

177