Метод определения температуры в произвольной точке здания в условиях неполного охвата сенсорными сетями

Метод определения температуры в произвольной точке здания в условиях неполного охвата сенсорными сетями

К.С. Юричев, Магистрант кафедры САПР и ПК ВолгГТУ, Волгоград

Д.П. Панченко, Старший преподаватель кафедры САПР и ПК ВолгГТУ, Волгоград

М.В. Щербаков, Доцент кафедры САПР и ПК ВолгГТУ, Волгоград

Введение

В последние несколько лет возрос интерес к разработке и изучению беспроводных самоорганизующихся сенсорных сетей (БСС) - сетей, состоящих из множества простых миниатюрных устройств (узлов), каждое из которых содержит микроконтроллер, приемопередатчик и автономный источник питания. Узлы оснащаются сенсорами, способными регистрировать информацию о параметрах физических полей различной природы в местах их расположения. Результаты измерений передаются по многозвенной цепочке (от узла к узлу) в вычислительный центр для обработки и анализа.

В настоящее время БСС находят все более широкое применение в качестве распределенных систем мониторинга различных объектов и физических процессов. Специфика данной задачи определяет общую структуру беспроводных сенсорных сетей, которые, как правило, представляют собой распределенные на большой территории информационно-измерительные комплексы.

В типичной беспроводной сенсорной сети данные, собираемые всеми узлами, хранятся на единственном сервере, выступающем в качестве шлюза с сетью №. Чтобы достичь шлюза, данные перемещаются по сети от узла к узлу, при этом существует вероятность потери некоторого количества данных, возрастающая с увеличением размера сети. Кроме того, когда узел передает данные соседнему узлу, а тот передает их дальше, расходуется энергия. Сети большого объема с множеством узлов расходуют для передачи данных значительно больше электроэнергии[7].

Отсюда имеем важное ограничение при построении моделей идентификации систем, связанное с ограниченным отражением реальной системы на модель:

• по мере роста сенсорной сети ее производительность снижается

• размерность сети прямо пропорциональна энергопотреблению.

На примере решаемой задачи предлагается метод уменьшения недетерминированности сенсорной системы, используя ее стохастические свойства, с целью максимального отображения реальной системы.

Далее будут рассмотрены методыоптимального проектирования БССи построения на её основеоптимально детерминированной модели, решающей задачу определения значений температур.

Постановка задачи

Первичная постановка задачи. Пусть в трехмерном евклидовом пространстве существует некоторое замкнутое множество гиперплоскостей

И = {Н; = Е [1,М]}|; Е [1,Л7]}, образующих ограниченную с N сторон область

С-И) - Н. И._: . И::. Есть замкнутое множество значений некоторой

характеристической величины определяющее состояние системы в заданной

точечной области определения (х,у,г), непрерывно, нелинейно и, вообще говоря, с некоторой вероятностной мерой распределенное по области О (Л). Существует множество сенсорных точек 5 = {5: = {х1гу1,21) и = 1,тп}, где для каждой ТОЧКИ в момент времени ^определено значение характеристической величины с переменной

вероятностной мерой, подчиняющейся некоторому закону распределения, определена величина (?р в пределах некоторой окрестности 5, еЬг X 5. с1у X с центром масс в точке -с..

1) Требуется идентифицировать оптимальную структуру сенсорной сети, покрывающей область О (Л), минимизировав кол-во узлов т.

2) Требуется определить значение характеристической величины в произвольной точке рассматриваемого пространства.

Конкретизированная постановка задачи. Определив характеристическую величину как температуру системы, параметризованную координатами в рассматриваемом пространстве, а область О (Я) как анализируемое здание, исходя из условий первичной постановки задачи, необходимо определить значение температуры в произвольной точке зданияУ(^у^) Е О(б).

Нечеткая модель как базис для решения задачи определения температур на доверительных интервалах в произвольных точках ограниченного пространства

По определению сенсорная система является детерменированной связанной(сильно или слабо) системой, имеющая контрольные точки, выступающие в роли индикаторов состояния системы.

Тогда можно описать такую систему как вершинный

граф:

где

Гх Е О,

- это некоторые неопределенные состояния системы (Q - неизвестно), на заданных параметрах {х, у) - координатах области рассмотрения(координата г опущена для упрощения вида расчетов); Q - измеряемая величина, характеризующая состояние системы, в данной задаче - температура.

{х Е Ох

У

- это замкнутое множество детерминированных состояний системы на заданных параметрах ' у что сводится к множеству состояний известных узлов сенсорной сети.

- это замкнутое множество связей между локализованными в некоторой точке пространства детерминированными состояниями системы, то есть узлами сенсорной системы. Характер этой связи определяется функцией меры близости узлов сенсорной сети, в соответствии с выбранной метрикой пространства.

где к - число измерения в пространстве, х - множество координат, определяющих положение точки в выбранном пространстве, 11*11 - метрика.

Тогда, если система в действительности является детерминированной, то с некоторой мерой адекватности может быть построена нечеткая модель системы. В данном контексте, нечеткая модель, в отличие от стохастической модели,описывает систему как нечеткийграф состояний с нечеткими правилами связей вершин:

= '.V 5

где X1 - конечное непрерывное множество всех возможных, вообще говоря, определенных с некоторой вероятностной мерой, состояний системы при вариации параметров л-, ,у, внутри их области определения;

- - допустимая погрешность или доверительный интервал, такой что в окрестности Х\ — Д < Х'{ < Х\ Д, состояние А'; считается достоверно определенным.

- нечеткое отношение между множеством X' и множеством детерминированных состояний элементов системы^ на известных параметрах [х, у}, где - функция

принадлежности^ к 5,- (Далее обозначим^(Лт',5.) ). Применительнок сенсорно-сетевым моделям, эту функцию можно определить аналогично (5) как меру близости между векторами параметров системы {лс,у} при состоянии ЛТ|1, и состоянии 5,-.Причем, если имеет место функциональная зависимость?^ (5), то иХг3 можно интерпретировать как конечный набор нечетких правил отображения А : 5 -> Х\, X<= X'.

Введем формулу для оценки погрешности определения состояния:

ал? ^ тах

где Д.тсл: - некоторая постоянная норма, за которую принимается разница между верхней и нижней границей возможных состояний системы; к -коэффициент точности построенной модели С (по сути, среднее значение функции принадлежности на всей области

определения системы ):

'уе.Х' -Г 1у£.Х<

тах5. (л(хг ^ ^-вероятность того, что состояние системы может быть достоверно определено на текущем нечетком отношении^' тогда Да!, - есть среднее ожидаемое отклонение от реального состояния системы.

а) Менее оптимизированная

рис. 1 Сравнение нечетких моделей

Следовательно, задача нахождения наиболее адекватной нечеткой модели сводится к максимизации целевой функции (9). Примеры оптимизации нечеткой модели сенсорно сетевой системы без изменения количества узлов иллюстрированы на рис. 1.

Теорема. Для всякого элемента X' { универсума Х\ с оценкой его погрешности ДЛТ';, не выходящей за интервал Д,если проекция отношения их„ на X'.является нормированным отношением, т.е. функции принадлежностиУг^Х'^,)^,- Е 5 порождают взаимодополняющие множества то значение элемента X’. эквивалентно интегральной

сумме всех мер принадлежности и {хт по элементам^,- 6 5.

Доказательство. Имеем пространство мерой (6), с определенной на нем измеримой функцией v(XlirS'): (5,Г) —* (№,/?(№}), являющейся индикатором измеримого множества 5, а так же являющейся простой, что следует из определения (7). Тогда сГ - конечное

разбиение 5 на измеримые множества.

Интегрируя измеримую функцию при Х‘ = X1} по Лебегу имеем:

Наконец, если рассматривать нормированную функцию принадлежности и(лг/1,5^)как коэффициент подобия, то из условий нормировки!]^ ^х1 (х' ) = 1 имеем:

Х\ = М[5]у= - , что и требовалось доказать.

Замечание.

Если исходное семейство функций принадлежности ^(Х'г5) не удовлетворяет условию нормировки из (10), то их можно нормировать в соответствии со следующей формулой:

Заметим, что лишь существование условия нормировки гарантирует закрытие «пропастей» в нечеткой модели.

Методика решения задачи определения температур на доверительных интервалах в произвольных точках ограниченного пространства

Шаг 1. Пространственно-структурная самоорганизация системы.

На этом шаге необходимо определить текущую структуру системы в пространстве: ориентацию узлов и расстояния между узлами, топологию, инициализировать все узлы системы. Использование конкретных алгоритмов зависит от разных факторов системы (наличие перекрытий, акустика и т.д.), выберем лишь наиболее простые.

Для определения ориентации можно использовать алгоритм АоА (см. рис. 2), суть которого заключается в измерении фазы или временного интервала между приемами звукового сигнала на различных узлах [10].

рис. 2 Иллюстрация алгоритма АоА

Для определения расстояний между узлами можно использовать алгоритм ТБоА, суть которого заключается в замере времени прохождения радиосигнала и последовательности звуковых сигналов между всеми парами узлов.

Шаг 2. Инициализация системы.

Определим 5 из (1), как множество датчиков-индикаторов температуры (С из (1)).

рис. 3 Представление сенсорно-сетевой системы в виде графа

Тогда У из (1) является замкнутым множеством связей графа О. Теперь исходную систему можно представить в виде графа О в соответствии с (1), с параметрами (2), (3), (4) (см. рис. 3).Мерой значимости связей или весом дуг графа О в соответствии с (5) является некоторая функция близости вершин, ч/'-функция. Применительно к сенсорным системам:

Выбор вида функции (6) обусловлен тем фактом, что энергия сигнала, посылаемого одним узлом сети убывает пропорционально квадрату расстояния [9].Таким образом, при Значениях НИЖе НеКОТОрОГО (заВИСИТ ОТ технической Спецификации СеНСОрОв) ‘Фтп.гп-, выпадает из множества и.

Шаг 3. Построение нечеткой модели

В соответствии с (6), определим отношение в виде матрицы смежности.

Определим функцию принадлежности из (7)аналогично (5) как некоторую функцию меры пространственной близости:

=е

где ог|- это некоторая область, Ах X Ау, Ах = йу = в которой состояние 5, остается детерминированным (область работы термодатчиков с незначительной погрешностью). Выбор вида функции (14) обусловлен высокой степенью сглаживания и аналогией с функцией нормального распределения вероятности, при которой узел системы с местоположением (з*, )окружен экспоненциально убывающим полем, с градиентом направленным в его же сторону. Благодаря таким свойствам, близкие точки буду обладать большей значимостью своих связей в графе.

Проведем операцию нормировки функций принадлежности, воспользовавшись (12).

Как можно заметить, теперь функция (%'і> -^определена на всей области определения А7'

и асимптотически стремится к нулю в направлении всякого вектора 5,5к, где Є 5, 5к Ф 5,-.

б) Нормированное распределение функций принадлежности

рис. 4 Построение нечеткой модели

В итоге имеем следующее семейство поверхностей (см. рис. 4), наглядно демонстрирующих аппроксимирующие свойства полученной нечеткой модели.

Шаг 4.Расчет модели. Все готово для определения состояния моделируемой системы при произвольных её параметрах. А именно, для расчета температуры 0 в произвольной точке, воспользуемся теоремой (10):

В результате решения исходной задачи имеем поверхность распределения температур в произвольном сечении 3-х мерного пространства ( см. рис. 5 (г)).

Экспериментальная апробация метода.

Для испытания метода, в силу недоступности реальных сенсорных систем и их дороговизны для проведения тестов, была разработана программная имитационная модель распределения теплоты в комнате размерами 10 на 5 метров. Схема сенсорной системы идентична рис. 5 (а).Из 5 узлов сенсорной сети, 1 находился в режиме тестера и не включался в модель.

Значения модели для локации узла-тестера сравнивались с показателями самого тестера. Результаты экспериментов представлены в таблице 1.

Таблица 1. Результаты испытания системы.

N

time, mi г»

10

Т real Т modeled RMSE

1 17,00 16,76 0,1697056

2 17,47 16,98 0,3464823

3 18,21 17,81 0,2828427

4 19,04 18,54 0.353S534

5 19,89 19,68 0,1484924

6 20,37 20,02 0,2474874

7 21,11 20,89 0,1S55635

8 21,02 21,07 0,0353553

9 20,23 20,54 0,2192031

10 19,10 19,81 0,5020458

1 18,23 18,55 0,2262742

2 19,11 19,02 0,0636396

3 21,35 21,19 0.1131371

4 23,18 23,12 0,0424264

S 21.50 21,34 0,1131371

6 20,01 20,13 0,0848528

7 18,88 19.01 0,0919239

8 17,90 17,96 0,0424264

9 17,03 17,07 0.0282843

Ю 16,54 16,68 0,0989949

SMAPE

0,007109005 0,014223512 0,011104942 0,013304949 0,0053070S1 0,008665511 0,005238095 0,001187931 0,00760363 0,018247237 0,008700381 0,002360346 0,003761166 0,001295896 0,003734827 0,002989537 0,003430984 0,001673173 0,001173021 0.004214329

Как видно из результатов, при меньшем кол-во узлов, модель «запаздывает» в определение температуры в искомой точке, в силу того, что изменение показаний далеко расположенных от этой точки сенсоров требует времени. При большем охвате сенсорной сети, это время и отклонения результатов меньше.

Выводы

Предложенная методика эффективно справляется с задачей определения температуры в произвольной точке произвольного подпространства( здания, склада, комнаты) в условиях неполного охвата сенсорными сетями. При сильной нестабильности моделируемой системы в статике(хаотично локализованные сильные перепады температур в пределах рассматриваемого подпространства в случайный момент времени), нечеткая модель будет наименее эффективна, так как её апроксимирующие свойства при неоптимальном охвате сенсорной сетью потеряют влияние на результат (благодаря вводу доверительных интервалов) и конечный результат будет завесить исключительно от меры точности модели(карты локализации и количества узлов сенсорной сети). В случае отсутствия доверительных интервалов, конечные результаты будут маловероятны и, вообще говоря, еще дальше от реальных из-за вносимых погрешностей, на основе неоптимальных апроксимаций. Методика на базе нечеткого моделирования позволит существенно сократить энергозатраты

на отопление и охлаждение, в особенности, крупных промышленных объектов, дата-центров, торгово-развлекательных и деловых центров.

Применение методики не ограничивается на решении задачи определения температуры в произвольной точке здания. Методика расширяема и особенно интересна для моделирования динамики систем, в частности таких, как гибридные энергетические системы [7], где определенно может стать алгоритмическим базисом отдельного агента в мультиагентной системе моделирования.

Литература

1.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств — М.: Радио и связь, 1982. — 432 c.

2. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы - М.: Горячая линия -Телеком, 2006. - 452 c.

3. Brown J. G. - A Note on Fuzzy Sets. Inform, and Control. vol. 18, C. 32-39, 1971.

4. Борисов A. H., Вульф Г. H., Осис Я. Я. Применение теории размытых множеств к идентификации состояния сложных систем. // Кибернетика и диагностика. - 1972. - №5. С. 135-147.

5. Akyildiz I.F., Su W., Sankarasubramaniam Y., Cayirci E., Wireless Sensor Networks: A Survey // IEEE Computer Networks. 2002. vol 38. № 4. С. 393-422.

6. Niculescu D., Nath B. Ad hoc positioning system (APS) using AOA // INFOCOM 2003. Twenty-Second Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications. IEEE Societies. 2003. vol. 3. №1. С. 1734-1743.

7. Щербаков М.В. Набиуллин А. С. Камаев В.А. Мультиагентная система моделирования

производства и потребления электроэнергии в гибридных энергетических системах. // Инженерный вестник Дона. - 2012. - №2.

http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/775/доступ свободный