Математическое моделирование динамических нагрузок при взлете и посадке упругого самолета

Том XXXIX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

200 8

№ 3

УДК 629.735.33.015.4.027.2

629.735.33.015.4:533.6.013.42

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ ВЗЛЕТЕ И ПОСАДКЕ УПРУГОГО САМОЛЕТА

Т. В. СНИСАРЕНКО, В. Д. ЧУБАНЬ

Изложены основные уравнения, используемые для построения полной математической модели динамики упругого самолета с нелинейными шасси.

Приведены примеры численного моделирования копровых сбросов шасси, посадки упругого самолета, а также движения упругого самолета по неровностям аэродрома, дано сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными. Все расчеты выполнены в рамках программы ШАБ, разработанной для численного исследования динамики упругих летательных аппаратов.

Расчетное моделирование взлета и посадки, изучение устойчивости движения по земле упругого самолета с нелинейными шасси является важным разделом прикладных исследований прочности летательных аппаратов. Большой вклад в решение этой задачи внесли сотрудники ЦАГИ М. В. Келдыш, А. А. Белоус, Т. А. Француз, А. В. Смрчек, Ю. А. Стучалкин, В. Д. Бари-нов, В. С. Гоздек, Е. И. Ларькин, А. В. Крапивко, В. М. Дмитриев, А. В. Дмитриев и др. Ссылки на многие современные зарубежные разработки в этой области можно найти в библиографии обзорного доклада В. Крюгера, И. Бесселинка и др. [10]. Основы методологических подходов к исследованию различных аспектов рассматриваемой проблемы изложены, в частности, в работах [1-6].

В статье приведены основные уравнения, используемые для построения полной математической модели упругого самолета с нелинейными шасси, которые реализованы в алгоритмах программы 1ЫАБ, предназначенной для численного исследования динамики упругих летательных аппаратов.

Моделирование шасси производится без существенных упрощающих предположений. Принимается, что конструкция опоры шасси состоит из упругих балок, жестких рычагов, шарниров, амортизаторов и колес. В любой точке опоры можно поместить сосредоточенную массу, моменты инерции, сосредоточенные жесткости. Любые две точки опоры можно соединить амортизатором. Рассматривается обобщенная модель амортизатора масляно-пневматического типа. Учитывая тенденцию к повышению зарядных давлений и коэффициентов сжатия газовых камер амортизаторов шасси современных самолетов, расчет амортизации производится с учетом сжимаемости жидкости.

Для моделирования классических полужестких схем стоек шасси применяются шарниры. Располагаясь в любой из трех координатных плоскостей, они могут включать пружины заданной жесткости, линейные или нелинейные демпферы и амортизаторы. Другой возможностью учета упругости опоры является непосредственное моделирование стойки упругой балкой с соответствующими изгибными и крутильными жесткостями.

Расчеты выполняются с учетом таких нелинейных факторов, как сухое трение в буксах амортизаторов, тормозные моменты, приложенные к осям колес главных опор, а также моменты трения в шарнирах. Приведены примеры численного моделирования копровых сбросов шасси, посадки упругого самолета, а также движения упругого самолета по неровностям аэродрома, дано сравнение расчетных результатов с экспериментальными данными.

1. Уравнения движения упругого самолета. Представим пространственное движение упругого самолета как сумму движения центра масс самолета относительно земной системы координат и упругих деформаций относительно его недеформированного состояния. Перемещения и углы поворота самолета как твердого тела полагаем конечными, а упругие перемещения и углы поворота считаем достаточно малыми. Инерциальная земная система координат фикси-

рована относительно Земли с началом координат на поверхности Земли (обычно, на уровне моря) и осью у&, направленной вверх. Используем также неинерциальную связанную систему координат хуг, начало которой совпадает с мгновенным центром масс упругого самолета, а угловая ориентация отслеживает повороты его осей инерции. Оси х и у находятся в вертикальной плоскости симметрии самолета и направлены соответственно вперед (параллельно строительной оси самолета) и вверх. В земной системе координат вектор положения любой точки самолета Р можно представить в виде:

Р = Я + г,

где Я — вектор положения начала связанной системы координат, г — относительное положение точки в связанной системе координат. Вектор г зависит от упругих деформаций конструкции:

Рис. 1. Связь систем координат

г = р + и,

где р — вектор положения точки недеформированного тела, и — вектор упругих перемещений. Связь систем координат поясняет рис. 1. Векторы скорости V и угловой скорости вращения ю центра масс самолета задают пространственное движение связанной системы координат хуг относительно земной системы координат.

Полная математическая модель динамики самолета включает ряд систем дифференциальных уравнений и дополнительных кинематических соотношений [7]. Движение центра масс самолета описывается следующей системой уравнений:

т

Ух + у ю у - Уу ю г

Уу + Ух Ю- юх + Уу юх - Ух юу

= Е + Е + Е

а р й

Е =

ё

- тй 8т 9

- тй 008 9 008 у тй 008 9 8ш у

где у, 0, у — углы Эйлера; т, й — масса самолета и гравитационное ускорение; Еа — сумма аэродинамических сил, действующих на самолет; Ер — сумма сосредоточенных сил (от двигателя, шасси и т. д.); Ей — сила гравитации.

Без учета влияния упругих деформаций на компоненты тензора инерции вращение относительно центра масс самолета можно описать следующей системой уравнений:

ю х ю х ю х

3 0 ю у + ю у X 3 0 ю у

_ ю Г _ _ ю Г _ _ Ю _

= М а + М.

где 30 — тензор инерции недеформированного самолета; М а — результирующий вектор аэродинамических моментов; М — результирующий вектор моментов от сосредоточенных сил.

Уравнение к-го тона вынужденных колебаний упругого самолета (без учета влияния упругих деформаций на компоненты тензора инерции и гироскопических моментов):

Як +2^ к™кЧк +™к Чк = /ак + /рк,

где Чк — обобщенная амплитуда колебаний, Wk — не демпфированная частота, ^ — коэффициент демпфирования, /'ак — обобщенные аэродинамические силы, /рк — обобщенные силы

от действия сосредоточенных сил. Для анализа нагрузок конструкции самолета при несимметричных посадках необходим учет полного спектра его собственных колебаний. Для моделирования симметричных посадок достаточно учитывать только симметричный спектр собственных колебаний самолета.

2. Определение сил и моментов от шасси. Предположим, что в точке Р — узле крепления опоры шасси к самолету расположена неинерциальная система координат ХрУр2р. Ее пространственное положение относительно связанной системы координат самолета хуг можно описать с помощью векторов г, и, ф, где г — положение точки Р в системе координат хуг; и, ф — векторы малых линейных перемещений и углов поворота в точке Р за счет упругости конструкции.

Представим опору шасси как совокупность п материальных точек с массами и массовыми моментами инерции Ji ( = 0, ..., п-1), заданными в начальной конфигурации опоры, а также Ч амортизаторов с обжатиями «к (к = 0, ..., ч-1). В --й точке могут быть приложены внешние силы ^ ех и моменты Mi ех1 (инерционные, контактные силы, гироскопические моменты и т. д.). Используем также следующие обозначения: V, а — скорость и ускорение точки Р; — поло-

жение --й материальной точки в осях хёуёг

положение --й материальной точки в осях

хРуРгР; V — скорость --й материальной точки; 8, 8, 8 — обжатия амортизаторов опоры, их скорости и ускорения. Считаем, что в начальной конфигурации опоры все обжатия амортизаторов 8к (0 ) = 0, а в процессе деформирования «к т;п < ()< тах. Предположим также, что текущая конфигурация опоры шасси, которая характеризуется векторами координат материальных точек в осях хрур2р , полностью определяется обжатиями амортизаторов 8(0:

Г- (^ = г, [8(0], i = 0,..., п -1.

Положение --й материальной точки в земной системе координат (рис. 2):

Я = Я + р + и + гг- +фх гг-.

Рис. 2. Положение материальной точки

2.1. Определение сил в точке крепления опоры шасси. В соответствии с выражением (1) скорость 7-й материальной точки (в случае малых местных угловых перемещений и угловых скоростей):

СЯ7 ЭК7 ди дг7 , ,

У7 =—- =—- + юхЯ,- = V + — + — + юх(р + и + г7).

7 сН дt 7 дt д^ ^ ''

Ускорение 7-й материальной точки:

су ду д2г,

—= —+ ю х У, = а + а7 +—-77 7

С дt

д7 2

дУ д 2и . ди дю , ч / , л п

где а =-+ юх V + —- + 2юх— +—х(р + и ) + (юх(р + и)) — ускорение в точке Р;

дt д72 дt дt ' v 4 "

, дг7 дю , ч

а7 = 2юх--+--х г7 + юх(юх г7) — ускорение, связанное с движением 7-й материальной точки

дt дt

относительно точки Р в неинерциальной системе координат. Для материальной точки с массой т7:

т,

ЭЧ дt2

+ т7 а + та = Е т + Е

где Е7 т — суммарная сила, приложенная к материальной точке со стороны других материальных точек опоры; Е7 ех — внешняя сила, приложенная к материальной точке (контактная сила,

сила от амортизатора и т. д.). При суммировании по всем материальным точкам внутренние силы взаимно уничтожаются, кроме силы Ер, действующей на опору в точке Р. Просуммировав, получим окончательно:

п—1

-ер = Еех — ма—2 та — 2

п—1 Л 2 д Г

т

7=0

7=0

дt2

где —Ер — сила, приложенная к самолету в точке крепления опоры шасси; Еех1 — результирующая внешних сил, приложенных к точкам опоры; М — суммарная масса опоры. Если в состав опоры шасси входит только один амортизатор с обжатием S (t),

п—1 д 2г П—1 д (дг7

2 т^ = 2

7=0

дt

7 =0

т.— I —Б | =

дt I дБ

( п—1

2

V 7=0

т

дг7

дБ

Б + Б

(п—1 д2г ^

2

V 7 =0

т

дБ2

Б?.

Считая пренебрежимо малыми члены, пропорциональные квадратам скоростей обжатия амортизатора, получим:

п—1 дг дю п—1 ( п—1 ^ (п—1 дг ^

—ер = Еех — Ма—2юх2 т —"дгх2 тг —юх юх2 тг — 2т -э^

7=0 7=0 V 7=0 / V 7=0

Б.

2.2. Определение моментов в точке крепления опоры шасси. Введем & 7 — угловую скорость в 7-й материальной точке. В общем случае:

П 7 =ю+<р + ю7,

где ю 7 — угловая скорость точки относительно системы координат ХрУр2р.

Справедливо следующее матричное соотношение:

¿

Мг m + М, ext

dt

+ю х j. а .,

где М. m — суммарный момент, приложенный к j-й материальной точке со стороны других материальных точек опоры; М. ext — внешний сосредоточенный момент, приложенный в j-й точке; J. — массовый тензор инерции в j-й точке.

-М, m = Mj ext - J, а , - J, (Ю + ф + Ю, ) - Ю X J, fi,.

Просуммировав по всем материальным точкам опоры, получим суммарный момент Мр, приложенный к самолету в точке крепления опоры шасси, обусловленный сосредоточенными моментами:

-Мр = Мext - Мр z - М, z

( n—1 n—1 ^

2J ю, + 2 J(o

V j=0 ,=0

где Мех — суммарный внешний сосредоточенный момент, приложенный к опоре; (п—1 Л (п—1 Л (п—1 Л

^.17 (ю + ф)+ ^J7 (со + ф) + юX ^Jг (ю + ф) — суммарный момент, обусловлен-

V 7=0 ) V 7=0 ) V 7=0 )

М PI =

n—1

ный вращением точки крепления опоры; М7 2 = ю X ^ .7ю7 — суммарный момент от сил инерции.

j=0

С помощью выражения (2) определим моменты сил, приложенных в 7-й материальной точке:

—г7 X Е7 = г7 X Е7 ех — т7г7 X а — т7 г7 X а7 — т7 г7 X г7.

Просуммировав по всем материальным точкам опоры, найдем суммарный момент сил, приложенный в точке Р:

n-1

n—1

n-1

n-1

-М р = 2rX F, ext- 2 m,r<X a - 2 mr,X a, -2 mr,X n.

j=0

j=0

j=0

j=0

В общем случае сумма выражений (4) и (5) дает значение момента, приложенного к самолету в точке крепления опоры шасси. При малых местных угловых перемещениях ф, малых угловых скоростях ф и ю7 и без учета зависимости массовых тензоров инерции .7 от времени получим:

n-1 n—1 n-1 n-1 (n-1 ^ (n-1 ^

МP = Мext + 2 r, X F, ext 2 mr,X a - 2 m r X a -2 m r Xr.- 2 J. ю -юх 2J.

j=0 j=0 j=0 j=0 V j=0 V j=0 J

ю.

2.3. Определение контактных сил и моментов. Определим силы и моменты, приложенные к колесу опоры шасси в зоне контакта с землей в случае движения самолета по идеально гладкому аэродрому. Введем следующие обозначения: У^ = [у^. Уч,у Уч,2 ] — скорость центра колеса;

ю№ = [ш№Х ю№у юц>г ] — угловая скорость центра колеса; Ес = [Рсх Рсу Рсг ] — сила, приложенная к колесу в зоне контакта с землей; Мс = [Мсх Мсу Мсг ] — момент, приложенный в центре

колеса; МЬг — тормозной момент, приложенный к колесу; R — радиус пневматика; J — массовый момент инерции колеса относительно оси вращения.

Пусть f = ^ ) — заданная функция обжатия пневматика h. Введем также и другие обо-

R--

значения: =-р—:—- — относительная угловая скорость вращения колеса вокруг своей

\'wx\

V

Г V >

оси; w = + row — проскальзывание колеса; ? = arctg . wz. sign (Vwx) — угол бокового увода

колеса; — коэффициент бокового увода; цw = цw (|w|)sign(|w|) — коэффициент про-

скальзывания; ^fric — коэффициент трения; ^track — коэффициент колееобразования. Тогда

Fc = [ fcx fcyfcz ] Т + mg - ma>

где fcx =-fcy [^track sign (Vwx ) + Mw sign (w )]; fcz =-fcy^qsign (?) — сила бокового УвоДа; g —

вектор гравитационного ускорения; a — ускорение центра колеса.

Mc = [mcx mcy mcz ] T - Mgiro,

где mcx =-fcz (R -h ); при раскрутке колеса mcz = mfric. mfric = [ fcy ^fricsign (Vwx )+ Mbr ] X

X sign((0wx), а для полностью раскрученного колеса mcz = fcx (R - h); Mgiro = J (wx +Ш rax )(BX rax — гироскопический момент (здесь rax — вектор, характеризующий положение оси вращения колеса в пространстве).

2.4. Уточнение силовых факторов, приложенных к колесу в зоне контакта с землей. При некоторой скорости прямолинейного и равномерного движения самолета на переднем колесе трехколесного шасси наблюдается самовозбуждение колебаний поворотов колеса относительно вертикальной оси и его боковых смещений — шимми. Явление шимми, подробно рассмотренное М. В. Келдышем [1], обусловлено упругостью стойки опоры шасси в поперечном направлении и возможностью поворотов опоры вокруг своей оси.

Используем следующие обозначения: V — скорость колеса; X — смещение центра контакта шины с землей из диаметральной плоскости колеса; ф — угол поворота оси контакта относительно корпуса колеса; % — угол между перпендикуляром к опорной плоскости и диаметральной плоскостью колеса. Система уравнений возмущенного движения колеса шасси самолета:

1 = -V [ф sign

ф = V [tt^sign

где ? — угол бокового увода; а, в, у — коэффициенты пропорциональности между приращением кривизны траектории центра контакта пневматика с землей и приращениями составляющих деформации X, ф, %.

Уравнения (8) и (9) являются естественным обобщением уравнений, полученных М. В. Келдышем, и полностью совпадают с ними в случае применения полужесткой схемы к моделированию передней стойки шасси.

Уточним силы и моменты, приложенные к колесу передней опоры в зоне контакта с землей и определенные выражениями (6) и (7). Добавка к компоненте силы fcz:

Tz = aXfc

cy '

где а — боковая жесткость пневматика. Добавка к компоненте момента mcy:

My = bqfcy ,

где b — пяточная жесткость пневматика. Добавка к компоненте момента mcx:

Mx = -Tz (R-h)-f.

2.5. Определение силы амортизатора. Рассмотрим масляно-пневматический амортизатор шасси самолета, который включает ряд камер, заполненных жидкостью или газом. Давление жидкости (газа) зависит от смещения штока амортизатора S и смещений плавающих поршней, каждый из которых разделяет жидкую и газовую среды. Плавающий поршень может представлять собой реальный поршень или границу раздела двух сред, его массу считаем пренебрежимо малой. Учитывая тенденцию к повышению зарядных давлений газовых камер амортизаторов шасси современных самолетов, жидкость внутри амортизатора считаем сжимаемой.

Пусть в амортизаторе «oil камер с объемами Vt (zoil = 0,..., noil -1), заполненных жидкостью, ngas камер с объемами Vgas (igas = 0,..., ngas -1), заполненных газом, а также q плавающих

поршней со смещениями Sk (k = 0,..., q — 1). Считаем, что значение каждого объема жидкости

может изменяться вследствие смещений одного или нескольких поршней. В [8] дано уравнение, выведенное на основании закона сохранения массы среды, которое описывает процессы в емкости с постоянными или изменяющимися по времени границами при малом изменении плотности среды:

dt B dt

где V — объем емкости; p — давление в емкости; B — модуль объемной упругости среды; Q — объемный поток жидкости, поступающий в емкость. На основании (10) можно составить noii уравнений для объемов Vi , заполненных жидкостью:

B k q—1 в B

Pi-* +— T 4kA =—Qi ,--A s,

ioil V oil k V oil V oil

l0il k=0 4il loil

где po — давление в i-м объеме жидкости; S, Sk — скорости смещения штока и k-го плаваю-dV dV

щего поршня; Ai =——, Ai =—— — рабочие площади штока и k-го плавающего поршня

oil dS oil dSk

в i-м объеме жидкости (определяются, исходя из конкретной конфигурации амортизатора); Qi — объемный поток поступающей жидкости.

Запишем также k уравнений равновесия плавающих поршней:

ioil =noil-1 Jgas =ngas-1 dp , d V,

T Pl Ak + T jgas jgas Sk = 0,

, о oil ioil , 0 dSk dSk k ' K }

ioil -0 -gas -0 k k

где V, — ,-й объем газа; p , — давление в ,-м объеме газа.

Jgas Jgas

Считаем, что реология j-го объема газа подчиняется закону адиабаты:

P, V,K = const.

Jgas Jgas

Отсюда следует:

о

P, = P,

Jgas Jga

Г_i_^

k=q-1

A0 S + У Ak Sk

Jgas ^^ -'gas

1+-kr-

V0

gas

где pJ — зарядное давление в j-м объеме газа; VJ — зарядный объем j-го газа; S, Sk — сме-

gas gas

dVj as dVj as

щение штока и k-го плавающего поршня; А,- =-—, А,- =-— рабочая площадь што-

Jgas dS gas dSk

ка и k-го плавающего поршня в j-м объеме газа (определяются, исходя из конкретной конфигурации амортизатора).

В частном случае, когда в цилиндрическом амортизаторе один плавающий поршень разделяет жидкость и газ, из уравнения равновесия (12) следует равенство давлений граничащих сред:

Poil = -Kgas-

Если в 7-й объем жидкость может поступать через r отверстий (r > 1), суммарный объемный поток поступающей жидкости можно представить в виде суммы:

Qoii = ZC joii,

s=0

где QiOiij — объемный поток из j-го объема жидкости через s-е отверстие (s = 0, ..., r — 1). Согласно [8], [9]:

QLjOil = |A Ps |sign

где — проводимость s-го отверстия; Aps = P7oii — р, — разность давлений объемов жидкости, разделенных s-м отверстием.

Совокупность уравнений (11), (12) и (15) образует замкнутую систему нелинейных дифференциальных уравнений, которую можно проинтегрировать и определить давления во всех камерах амортизатора в каждый момент времени. Сила, вырабатываемая амортизатором:

jgas =ngas —1 дУ,- 7oii =noii—1 dV

F = у p + у р. —7oïL.

s 0 jgas dS ^ dS V '

jgas =0 7oii =0

Программное обеспечение позволяет моделировать как отверстия с постоянной площадью, так и с площадью, зависящей от перепада давлений в сообщающихся камерах или от хода штока (плавающего поршня). Можно также задавать разную проводимость отверстий для прямого и обратного ходов амортизатора.

3. Численное моделирование копровых сбросов. Выполнено моделирование копровых сбросов главной опоры шасси магистрального самолета. Опора представляет собой тележку с двумя сдвоенными пневматиками, которая крепится к телескопической стойке с двухкамерным жидкостно-газовым амортизатором. Общий вес опоры 1.332 т, она установлена под углом -4.9454°. В соответствии с общим подходом, изложенным в разделе 2.5, амортизатор можно считать агрегатом, включающим шесть объемов: газ низкого давления G с зарядными давлением

P01 = 31 кг/см2 и объемом V01 = 5977.3 см3 с коэффициентом адиабатического расширения К1 = 1.2, жидкость над плунжером В площадью 201.06 см , жидкость в подплунжерной каме-

ре Р площадью 241.9 см2, жидкость в камере торможения обратного хода Я площадью 53.407 см2, а также газ высокого давления Н с зарядными давлением р>02 = 161 кг/см2 и объемом Уо2 = 6650 см с К2 = 1.4 и жидкость в камере гидравлического торможения плавающего

поршня О площадью 176.71 см2. Два плавающих поршня разделяют газ О и жидкость В, а также газ Н и жидкость О. На прямом ходе штока жидкость под давлением поступает из объема Р

в объем В через проходное отверстие площадью 6 см2, а также перетекает из объема В в камеру Я (свободно) и в камеру О (через отверстие постоянной площадью 8 см2). На обратном ходе штока площадь отверстия между объемами В и Р уменьшается до 0.95 см2, а площадь проходного отверстия камеры Я составляет 0.18 см2 (при ходе штока менее 150 мм). Площадь штока амортизатора 201.06 см2, максимальный ход штока 520 мм. Коэффициент трения в буксах ц = 0.07, коэффициент гидравлического сопротивления отверстий на прямом ходе штока = 17.

Сравнительные результаты численного моделирования копровых сбросов представлены в табл. 1.

Таблица 1

О, т А, тм Уу, м/с Ух, м/с S, м Н, м Р т у' ДРу, %

45.75 21.7 3.05 0 эксперимент расчет 0.392 0.401 0.702 0.62 68.25 66.79 2.13

22.56 3.11 72.2 эксперимент расчет 0.390 0.412 0.695 0.631 67.35 69.93 3.6

33.92 3.81 0 эксперимент расчет 0.430 0.459 0.775 0.725 86.2 89.06 3.3

32.64 3.74 72.2 эксперимент расчет 0.430 0.461 0.745 0.719 95.3 89.27 6.3

56.5 26.9 3.05 0 эксперимент расчет 0.44 0.438 0.792 0.681 89.27 79.54 14.6

26.98 3.05 90 эксперимент расчет 0.432 0.443 0.786 0.682 89.2 81.5 8.6

На рис. 3 и 4 представлены сравнительные диаграммы поглощения максимальной работы: А = 33.92 тм без раскрутки (Ух = 0) и А = 32.64 тм с предварительной раскруткой колес до скорости 72.2 м/с.

80 70 60 50 40 30 20 10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Рис. 3. Сравнительные диаграммы поглощения эксплуатационной работы (без раскрутки колес, ¥х = 0):

— данные эксперимента; — результаты расчета

Рис. 4. Сравнительные диаграммы поглощения эксплуатационной работы

4. Численное моделирование посадочного удара упругого самолета. Для определения нагрузок упругого самолета при посадке производится моделирование нагружения опор шасси в вертикальном, продольном и боковом направлениях. Нагрузки в боковом направлении возникают при несимметричных посадках, когда появляются углы бокового увода пневматиков. Расчет нагрузок выполняется с учетом реверса тяги, тормозного момента главных опор, влияния изменения аэродинамических сил и моментов и других силовых воздействий на самолет, логики работы автомата антиюза, нелинейности демпфера стойки передней опоры шасси в режиме свободного ориентирования и т. д.

В разделе представлены некоторые результаты численного моделирования динамического процесса снижения и симметричной посадки магистрального самолета с использованием записей штатных регистраторов МСРП. Главная опора шасси представляет собой телескопическую тележку с двухкамерным жидкостно-газовым амортизатором, описание которого дано в разделе 3. По данным летных испытаний при посадке пик вертикальной нагрузки главных опор шасси совпадает по времени с выпуском интерцепторов. Согласно штатному закону выпуска углы отклонения интерцепторов и воздушных тормозов возрастают линейно от 0 до 50° за 0.5 с, начиная с момента времени, когда обжатие амортизаторов главных опор шасси составляет 15 мм.

Расчет выполнен с целью исследования влияния закона выпуска интерцепторов на вертикальные нагрузки главных опор шасси упругого самолета при посадочном ударе. Хотя все расчеты ведутся с учетом «spring-back» эффекта, авторы не приводят результатов расчета продольных сил, так как выпуск интерцепторов и воздушных тормозов на них практически не влияет.

Для расчетов используется балочная модель упругого самолета с нелинейными опорами шасси. Главная опора шасси представляет собой телескопическую тележку с двухкамерным амортизатором. Аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет при снижении и посадке, моделировались по результатам продувок в аэродинамической трубе при посадочной конфигурации органов управления. Дополнительные аэродинамические силы и моменты, возникающие за счет упругих деформаций конструкции самолета, рассчитаны панельным методом.

Данные записей бортового регистратора МСРП проанализированы с целью выделения наиболее достоверной информации о движении самолета. По результатам анализа при расчетном моделировании посадки использованы записи угла тангажа, угловой скорости тангажа, тяги двигателей, углов отклонения руля высоты, стабилизатора, интерцепторов и воздушных тормозов. В расчетную схему также введено автоматическое управление тягой двигателей и отклонениями руля высоты 5(7) (рис. 5), чтобы с хорошей точностью обеспечить выдерживание заданного

профиля скорости полета, угла тангажа 0(7) (рис. 6) и угловой скорости тангажа самолета wz (t) (рис. 7).

5, град 30 -,-

0 2 4 6 8 10

Рис. 5. Экспериментальная и расчетная зависимость отклонения руля высоты самолета от времени 8

б, град

"V

\

1

0123456789 10

Рис. 6. Экспериментальная и расчетная зависимость угла тангажа самолета

от времени 8

сог> град/с

1К

Пг* _Г~1 \ I п п г

Пг'- и к п-Г V X 'V> к г •1

У У Рч / 1_г 11 и и

ии 'I г 1

рч 1

О 2 4 6 8 10

Рис. 7. Экспериментальная и расчетная угловая скорость тангажа самолета

О 2 4 6 8 10

Рис. 8. Экспериментальная и расчетная вертикальная нагрузка на оси тележки главной опоры шасси Ру

А, т

Рис. 9. Амплитудно-частотный спектр А

На рис. 8 представлены результаты расчета вертикальной нагрузки главной опоры шасси Ру (г) в сравнении с усредненными экспериментальными данными. На рис. 9 приведен амплитудно-частотный спектр А(/) расчетной временной реализации Ру (г), четыре низших частоты

которого соответствуют 1-му тону симметричного вертикального изгиба крыла (1.75 Гц), вертикальным колебаниям двигателя (с частотой 3.3 Гц), 1-му тону вертикального изгиба фюзеляжа (3.8 Гц) и 2-му тону симметричного вертикального изгиба крыла (5.52 Гц).

По результатам расчетного исследования предложено применить штатный закон выпуска интерцепторов с задержкой по времени 0.3 с, что обеспечило удовлетворительные условия посадки на всех скоростных режимах со снижением максимальной нагрузки главной опоры шасси на 13 — 15%.

5. Движение упругого самолета по неровностям аэродрома. Выполнен расчет вертикальных перегрузок в центре масс упругого среднемагистрального самолета при движении по неровностям аэродрома. Главная опора является рычажной стойкой с однокамерным амортизатором. В качестве профиля неровностей аэродрома использованы нивелировочные измерения полосы 28R аэродрома Сан-Франциско до реконструкции [11].

При моделировании разбега по полосе самолет движется равноускоренно под действием силы Рх, приложенной к центру масс:

Р _ ^взл ^взл V, Х ^ Т '

где Gвзл — взлетный вес самолета (48.34 т); У0 — начальная скорость движения (0); Увзл — скорость отрыва (260 км/ч); Т — время разбега (30 с). На рис. 10 показан график эксплуатационной

Пу

Рис. 10. Эксплуатационная вертикальная перегрузка пу (г) в центре масс

самолета при моделировании разбега по полосе 28Я

Рис. 11. Амплитудно-частотный спектр А(/) временной реализации

Пу

вертикальной перегрузки Пу (г) в центре масс самолета. На рис. 11 приведен амплитудно-частотный спектр А(/) расчетной временной реализации Пу (г). Низшим тонам собственных

колебаний самолета (2.25; 5.67 Гц и т. д.) соответствуют небольшие амплитуды спектра, т. е. на значения вертикальной перегрузки основное влияние оказывают неровности аэродрома. В табл. 2 приведены максимальные и минимальные значения вертикальной перегрузки, зафиксированные при моделировании разбега по полосе 28R в двух противоположных направлениях.

Таблица 2

О, т Прямое направление Обратное направление

у тах у тт у тах у тт

48.34 1.36 0.69 1.37 0.68

При моделировании пробега после посадки самолет движется равнозамедленно под действием силы

Р _ О

х я Т '

где О — вес самолета (посадочный вес Опос _43.95 т или взлетный вес Овзл _48.34 т); Упос — посадочная скорость (235 км/ч); V — скорость в конце пробега (30 км/ч); Т — время пробега (30 с).

В табл. 3 приведены расчетные значения максимальной и минимальной эксплуатационной вертикальной перегрузки в центре масс самолета, зафиксированные при моделировании пробега по полосе 28R в двух противоположных направлениях.

Таблица 3

G, т Прямое направление Обратное направление

n y max n • y mm n y max n • y mm

48.34 1.37 0.71 1.47 0.64

43.95 1.41 0.68 1.47 0.62

В [11] приведены данные по статистической обработке движения по земле, взлетам и посадкам для большого числа полетов (403 900 часов) самолетов с двух- и четырехколесной основной стойкой шасси в период с апреля 1983 г. по сентябрь 1989 г. В частности, приведены значения максимальной вертикальной перегрузки при движении по аэродрому самолета с двумя со-осными колесами шасси главной опоры и взлетным весом 45—50 т. Практически все данные измерений не превышают значение ny max = 1.53, что согласуется с результатами расчетов, приведенными в табл. 2 и 3.

ЛИТЕРАТУРА

1. КелдышМ. В. Избранные труды: Механика. — М.: Наука, 1985.

2. Белоус А. А. Методы расчета масляно-пневматической амортизации шасси самолетов // Труды ЦАГИ. 1947, № 622.

3. МакаревскийА. И., Француз Т. А. Силы, действующие на самолет в полете и при посадке. — М.: БНТ, 1943.

4. БелокопытовВ. А., СтучалкинЮ. А. Метод расчета динамического нагру-жения при посадке самолета с крылом малого удлинения по заданным силам от шасси // Труды ЦАГИ. 1966, № 1023.

5. ГоздекВ. С. О влиянии различных параметров на устойчивость движения ориентирующихся колес самолета // Труды ЦАГИ. 1964, № 917.

6. КрапивкоА. В. Применение метода D-разбиения для построения алгоритма расчета на ЭВМ устойчивости линейных систем и систем с локальными нелинейностями // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. Х11, № 2.

7. Докучаев Л. В. Нелинейная динамика летательных аппаратов с деформируемыми элементами. — М.: Машиностроение, 1987.

8. Попов Д. Н. Нестационарные гидромеханические процессы. — М.: Машиностроение, 1982.

9. Гамынин Н. С. Гидравлический привод систем управления. — М.: Машиностроение, 1972.

10. Krug er W., Besselink I., Cowling D., Doan D. B., Kortum W. and Kra-b a c h e r W. Aircraft landing gear dynamics: simulation and control // Vehicle System Dynamics. 1997. V. 28.

11. Ted L. Lomax. Structural load analysis for commercial transport aircraft: theory and practice // AIAA Education series. 1996.

Рукопись поступила 28/VI2006 г.