Ионный звук в частично ионизованном газе

В. И. Тамбовцев, А. В. Тепляков, В. К. Усачёв ИОННЫЙ ЗВУК В ЧАСТИЧНО ИОНИЗОВАННОМ ГАЗЕ

Предлагается модель механизма динамоэлектрического разделения зарядов при распространении звука в ионизованном газе. Представлены примеры расчета уравнения частотной характеристики и их анализ.

Ключевые слова: ионизованный газ, техническая плазма, ионосфера, степень ионизации, релаксация заряда, ионно-звуковые волны.

Рассмотрим такой трехкомпонентный ионизованный газ малой степени ионизации (ИГ), для которого характерным временным масштабом разделения зарядов является максвелловское время их релаксации: тр = eo /о, где о — коэффициент статической электропроводности; eo — электрическая постоянная (формулы записываются в системе СИ). Из-за интенсивных столкновений с нейтральными частицами с частотой ио в таком ИГ не возбуждаются коллективные плазменные процессы. Плазменные колебания не развиваются, а электронная плазменная частота ае << ио является лишь расчетной характеристикой ИГ. Однако в отличие от слабо ионизированного газа в такой среде существенную роль играют кулоновские взаимодействия [1]. В действительности, если в среде происходит массовое смещение ионов, то электроны, благодаря действию кулоновских сил, последуют за ионами через максвелловское время релаксации тр.

Необходимо заметить, что технологическая или техническая плазма является, как правило, ИГ — в этой среде не возбуждаются коллективные плазменные процессы. Природным аналогом такой среды выступает основание ионосферы (ниже слоя Е) [2]. Для анализа и обсуждения результатов исследуемый частотный диапазон необходимо разделить на три области относительно переходной или критической частоты, определяемой через максвелловское время релаксации акр = 1/тр : НЧ — акр >> 2п и ; СЧ — юкр ~ 2п и и ВЧ — юкр << 2п и.

При распространении звуковых колебаний в частично ионизованном газе роль ква-зиупругой возвращающей силы играет сила газового давления р = ро + pi + ре. Для ИГ следует ограничиться давлением нейтральной компоненты (в силу относительно малой степени ионизации). Как обычно, считаем процесс распространения звука адиабатическим. Следовательно, модуль упругого сжатия находим из закона адиабаты PV7 = const:

dP Pr _

---= -7— = G. Поскольку скорость звука а определяется через модуль G и плотность

dV V

p : а =д/G/p, используя уравнение состояния Менделеева-Клапейрона PV= mRT/y,, получаем известное соотношение

Выражение (1) справедливо в рамках классической, или линейной, теории. При относительно высокой температуре нейтральной компоненты (от 2000 до 5000 оК) для обыкновенных молекулярных газов скорость звука достигает трех-четырех махов.

В случае воздействия звуком на ионизованный газ характер электрических процессов определяется движением «вмороженной» в нейтральную среду ионной компоненты [3]. Электроны же будут реагировать на смещение ионов через динамически наведенное электрическое поле [4]. На рис. 1 схематично показаны волны разделенных зарядов.

Рис. 1. Образование электрических волн разделенных зарядов

Уравнение движения для электронов в одномерном виде и одночастичном прибли жении может быть представлено следующим образом:

Л2х Л(х. — х ) е2п

е _ ,ЛЛ ., V г г'\ е

= теУе —+ -*-

Л2 Ж е

о

где х1 (хо) и хе — соответственно смещение в волне нейтралов или же ионов и электронов.

Последнее слагаемое в (2) определяет величину наведенного поля. Сила внутреннего трения (для электронов это тоже сила, вовлекающая их в движение) определяется через

частоту столкновений \е и разностью скоростей ионов и электронов: X, — Xе. При гармоническом воздействии с амплитудой ^о: хи хо = Ао ехр(1а) получаем комплексную амплитуду для электронов Аг = Аеехр(-1Аф), где А^— фазовый сдвиг для электронной звуковой волны относительно волны нейтрального или же ионного газа (см. рис. 1). Подставив хг, хе и Хе в (2), получаем

а2 + ху а . а + ш

А = Ао 2е 2 е. = Ао--------------------^

ае—а + гуеа а^—а /уе+ га

Рассмотрим частотный характер электронный волны при разных соотношениях основных параметров ИГ. В таблице для характерных частот приведены значения Ае, полученные по формуле (3).

Параметр ИГ 2п vе/ткр=2ж 2 2п vе/ткр=2п4 2п vе/ткр=2п 9

Частота: т=0 1 1 1

т ткр 1,2 - І0,4 1,12 - І0,16 0,056 - І0,063

т = те 1,0 - І 0,71 1,0 - І 0,5 1,0 - І 0,33

т = 2п vе 0,6 - І 0,8 0,52 - І 0,64 0,61 - І 0,57

т = 4п vе 0,14 - І 0,48 0,16 - І 0,4 0,2 - І 0,4

т = да - І 0 - І 0 - І 0

Годограф частотной характеристики представлен на рис. 2 для следующих соотношений: 2п ио /ткр = 2п 2; 2п 4; 2п 9, где ио — частота столкновений электронов с нейтральными частицами, ткр — переходная частота (см. выше).

Проанализируем полученное соотношение (3). В области НЧ амплитуда электронной волны не отличается от амплитуды нейтральной или ионной волны. В области ВЧ электронная волна не возбуждается, но есть ионная волна в нейтральном газе. В области СЧ существует электронная волна, отстающая по фазе относительно ее порождающих волн: в нейтральном газе и ионной волны.

На рис. 1 показаны волны разделенных зарядов для следующего соотношения частот: 2пио /акр = 2п4 и при а = ае, где ае — расчетное значение плазменной частоты для концентрации электронов пе.

Разность фаз А^ с увеличением частоты приближается к -90°, но при этом амплитуда стремится к нулю. Разность фаз с уменьшением частоты стремится к нулю. Итак, в области НЧ, как это следует из (3), возбуждается электронно-звуковая волна с амплитудой Ае ~ Ао (при ш ^ 0). Эта волна повторяет движение ионно-звуковой волны, и, следовательно, их действия электрически взаимно компенсируются. Интерес представляет область средних частот, для которых Ди ~ -45о и Ае ~ Ао. В области СЧ и переходной области СЧ. ..ВЧ существует электронная волна, отстающая по фазе относительно ее порождающих волн: волны в нейтральном газе и ионной волны. Благодаря отставанию электронной волны относительно ионной возникают звуковые волны разделенных зарядов (см. рис. 1). В области ВЧ (и > ио) амплитуда электронной компоненты волны убывает до нуля. Ионная волна по-прежнему повторяет движение нейтральной компоненты. Следовательно, в области ВЧ происходит трансформация звуковых волн только в ионно-звуковые.

Итак, при определенных условиях в ИГ под воздействием звука возникают электрические волны разделенных зарядов. В частности, необходимые условия существуют в основании ионосферы (ниже слоя Е).

В областях СЧ и в переходной области СЧ...ВЧ, когда период колебаний в ИГ меньше тр, в среде возникает некомпенсированная электрическая волна, которая в работе, как это принято в литературе, называется ионно-звуковой волной. Также необходимо заметить, что характер годографов (см. рис. 2) говорит об устойчивости колебательного процесса: семейство годографов начинается на действительной оси в точке 1. Это еще раз подтверждает то, что коллективный (собственный) колебательный процесс в ионизованном газе не возникает.

0

+ 1.0

-0.4

-1

Рис. 2. Годограф частотной характеристики электронной волны. Обозначения: 1) 2п ио /акр = 2п2, 2) 2пио /акр = 2п4, 3) 2п ио /акр = 2п9; НЧ - а<акр, СЧ, ВЧ - а >ае, ао

Таким образом, в диапазоне относительно низких частот для плотного ионизованного газа слоя D ионосферы можно ожидать возбуждения звуком электрической волны разделенных зарядов [6]. Действительно, для этой среды тр > 0,01 с [5]. То, что звук в ИГ распространяется по нескольким компонентам, в принципе может приводить к трансформации звуковых волн в электромагнитные, а также, скорей всего, возможен и обратный эффект — переменное электромагнитное поле возбуждает ионно-звуковые волны.

В природе встречаются необычные явления, которые еще не имеют научного объяснения. К таким явлениям относится звучание звукового болида [7; 8]. Необычность этого явления связывают с тем, что скорость акустической волны, по имеющимся наблюдениям, превышает скорость звука. Возможно, это связано с двойным преобразованием: акустическая волна, возбуждаемая при торможении космическим объектом, внедряющимся в нижнюю ионосферу со сверхзвуковой скоростью, преобразуется в электромагнитную волну, которая затем снова преобразуется в звук, опережающий движение болида.

Список литературы

1. Нечаев, Ю. Б. Динамоэлектрические процессы в энергетических системах и в нижней ионосфере / Ю. Б. Нечаев, В. И. Тамбовцев, В. К. Усачёв. М. : Радио и связь, 2003. 200 с.

2. Альперт, Я. Л. Волны и искусственные тела в приземной плазме / Я. Л. Альперт. М. : Наука, 1974. 216 с.

3. Тепляков, А. В. Моделирование динамоэлектрических процессов в плазме /

A. В. Тепляков // Физика и технические приложения волновых процессов : тр. V Меж-дунар. науч.-техн. конф., 11-17 сент. 2006 г. Самара, 2006.

4. Тамбовцев, В. И. Разделение зарядов в ионизованных потоках / В. И. Тамбовцев // Изв. вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43, № 12. С. 1055-1058.

5. Тамбовцев, В. И. Разделение зарядов в D-слое ионосферы / В. И. Тамбовцев,

B. К. Усачёв // Радиолокация, навигация, связь : тр. 6-й междунар. конф. Воронеж : ВНИИС, 2000. Т. 2. С. 1336-1341.

6. Энциклопедия низкотемпературной плазмы : в 4 т. / под ред. В. Е. Фортова. Т. 2. М. : Наука, 2000. 636 с.

7. Пилюгин, Н. Н. Измерение электрических зарядов, возникающих на телах и в следах за ними при гиперзвуковом движении / Н. Н. Пилюгин, Н. Н. Баулин // Астроном. вестн. 1993. Т. 27, № 6. С. 69-86.

8. Пилюгин, Н. Н. Измерение электрических зарядов около тел при гиперзвуковом движении / Н. Н. Пилюгин // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32, № 1.

C.114-126.