О границах возможных значений управляемых координат автокрана при заданных координатах груза

Заключение

Выполненные статистические исследования позволили получить вероятности средней производительности оператора ТСД, которые могут быть использованы в методиках оценки достоверности диагностирования ДСМ.

Библиографический список

1. Лобанов Е.М. Проектирование дорог и организация движения с учетом психофизиологии водителя. - М.: Транспорт, 1980. - 311 с.

2. Горбов Ф.Д. О «помехоустойчивости» оператора. В кн.: «Инженерная психология». Изд. МГУ, 1964. - 357 с.

Estimation of reliability of the operator on the average indice of productivity at technical diagnosing road-building machines

V. I. Ivanov, A. N. Cheboksarov

Authors execute an estimation of reliability of the operator on an average indice of productivity at technical diagnosing road-building machines.

The average indice of productivity was defined with use the test of proof test Burdona for groups (30 operators). The received statistical characteristics can be used for an estimation of accuracy and reliability of diagnosing.

Иванов Виктор Иванович - канд техн. наук, доцент кафедры «Эксплуатация дорожных машин» Сибирской государственной автомобильнодорожной академии. Основное направление научных исследований - эксплуатация дорожностроительных машин и технологического оборудования. Имеет более 80 опубликованных работ. Тел. (3812)65-07-66.

Чебоксаров Алексей Николаевич - аспирант кафедры «Эксплуатация дорожных машин» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - повышение эффективности технического диагностирования ДСМ. Тел. (3812)65-07-66.

Статья поступила 18.11.2008 г.

УДК 621.87

О ГРАНИЦАХ ВОЗМОЖНЫХ ЗНАЧЕНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КООРДИНАТ АВТОКРАНА ПРИ ЗАДАННЫХ КООРДИНАТАХ ГРУЗА

М.С. Корытов, канд. техн. наук, доцент Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Аннотация. На основе разработанной методики, позволяющей находить предельные максимальные и минимальные возможные значения управляемых координат автокрана для заданных координат груза, в статье в качестве примера приводятся временные зависимости предельных возможных значений управляемых координат для случая прямолинейного перемещения груза в пространстве.

Ключевые слова: автокран, управляемые координаты, предельные значения

Введение

Процесс согласованного управления двумя грузоподъемными автокранами, перемещающими общий груз, достаточно сложен и трудоемок, т.к. машинисты автокранов не располагают достоверной информацией о координатах груза, о предполагаемых действиях оператора другого крана [1, 2, 3].

Вся информация поступает только в результате визуального наблюдения за положением элементов крана в пространстве и несет достаточно большую погрешность. В связи с этим для обеспечения безопасности подобных работ необходимо исключить, полностью

или частично, машинистов грузоподъемных кранов из контура управления кранов, возложив на них функции общего контроля.

Для автоматизации управления двумя грузоподъемными кранами на базе современной микропроцессорной и компьютерной техники, необходимо обосновать информационные параметры системы управления, и алгоритмы функционирования. В связи с этим работа, направленная на определение диапазонов возможных значений управляющих координат, является актуальной.

При необходимости перемещения краном груза строго по заданной траектории (в про-

цессе совместной работы двумя кранами с общим грузом, в стесненных условиях работы, при наличии преград) необходимо решить задачу определения значений управляемых координат крана по известным значениям координат точки груза.

Постановка и решение задачи

Поскольку управляемых координат автокрана четыре (угол поворота поворотной колонки, угол подъема стрелы, величина выдвижения телескопического звена, длина грузовой лебедки), и они независимы друг от друга, а независимых координат точки подвеса груза всего три, поставленная задача может иметь бесконечное множество численных решений.

Однако, для определенных значений координат груза X, Z, Y, если только решение с учетом конструктивных ограничений на управляемые координаты вообще возможно, все управляемые координаты будут иметь

диапазоны возможных значении со своими максимумом и минимумом.

Базовое шасси в транспортном режиме имеет 6 степеней свободы в инерциальной системе координат: перемещение центра

масс базового шасси вдоль оси Х0 перемещение центра масс базового шасси вдоль оси 20 ^2); перемещение центра масс базового шасси вдоль оси У0 ^3); поворот базового шасси вокруг оси Х1 ^4); поворот базового шасси вокруг оси У1 ^5); поворот базового шасси вокруг оси 21 ^6).

Система автокрана в рабочем режиме будет иметь 4 степени свободы: поворот поворотной платформы вокруг оси Z2 ^7); поворот стрелы вокруг оси Y3 ^8); выдвижение телескопического звена вдоль оси Х4 ^9); расстояние между точками оголовка стрелы и закрепления груза грузозахватным устройством (длина грузовой лебедки, q10). q10 - это расстояние между точками 1 и 3 на рис. 1.

Задача более высокого иерархического уровня формулируется следующим образом: нахождение значений управляемых координат автокрана q7, q8, q9, q^0, по известным (измеренным) постоянным в процессе работы значениям координат автокрана q1, q2, q3, qл, q5, qe, и заданным в инерциальной системе переменным значениям координат точки подвеса груза X, Z, Y.

Для практического использования методики необходимо задать значение одной из четырех управляемых координат q7, q8, q9, q10,

причем задать его внутри возможного диапазона этой координаты для определенных X, Z, Y. Тогда остальные три управляемые координаты могут быть вычислены однозначно.

То есть, на первом этапе необходимо найти границы возможных значений q7, q8, q9, q1o для определенных координат груза X, Z, У а затем, задав одну из четырех управляемых координат внутри ее диапазона, вычислить остальные три.

Задача определения граничных значений управляемых координат усложняется, если

необходимо учесть углы наклона базового шасси автокрана относительно горизонтальной плоскости, допустимые значения которых могут достигать 1,5°. Если углами наклона поворотной части пренебречь, то при их максимальных допустимых значениях (которые в реальных условиях эксплуатации могут быть и превышены) абсолютная погрешность задания координат груза может достигать 0,5 м и более в зависимости от конструкции и типоразмера автокрана.

Автором была разработана методика нахождения максимальных и минимальных граничных значений управляемых координат автокрана по известным координатам груза с учетом углов наклона базового шасси, с использованием математического аппарата однородных координат и элементов цилиндрической системы координат [4, 5, 6].

Согласно Правилам техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов ВСН 274-88, расположение грузового каната в процессе перемещения груза (несколькими кранами) должно оставаться вертикальным [1, 3]. Следовательно, необходимо обеспечить равенство координат точек 1, 2 и 3 (см. рис. 1) по осям X0 и Y0 инерциальной системы координат.

Для того, чтобы определить диапазоны управляемых координат автокрана, необходимо найти точки пересечения прямой, совпадающей с направлением грузового каната и гравитационной вертикали, и границ некоторого пространства всевозможных значений первых трех управляемых координат крана q7, q8, q9. Сечение данного пространства любой плоскостью, проходящей через ось вращения поворотной колонки автокрана, показано на рис. 2. Это будет область возможных положений оголовка стрелы автокрана в координатах р-г. Здесь р - вылет стрелы.

На рис. 2 прямые 1 и 2 - это образующие конических поверхностей, на которых угол подъема стрелы q8 соответственно минимальный и максимальный, а дуги окружностей 3 и 4 - образующие торовых поверхностей, на которых величина выдвижения телескопического звена стрелы q9 соответственно минимальная и максимальная. То есть пространство возможных положений оголовка стрелы автокрана в системе координат X1Z1Y1 ограничено двумя коническими и двумя торовыми поверхностями, если ограничения по координате q7 отсутствуют, и дополнительно двумя плоскостями, если таковые имеются (рис. 3).

Рис. 2. Область возможных положений оголовка стрелы автокрана в координатах «вылет-высота»

Рис. 3. Пространство возможных положений оголовка стрелы

Чтобы определить границы возможных значений управляемых координат, необходимо найти две точки пересечения прямой линии грузового каната и граничных поверхностей пространства возможных положений оголовка стрелы, если таковые существуют. Каждая точка, расположенная как внутри пространства возможных положений оголовка стрелы, так и на его границе, однозначно определит значения всех четырех управляемых координат автокрана q7, q8, q9, q10.

Нижняя (по г) из найденных двух точек будет соответствовать минимальным значениям управляемых координат q8, q9, q10, а верхняя -соответственно максимальным. Назовем данные две точки образующими интервал.

Возможен вариант, когда точка подвеса груза сама расположена внутри пространства

возможных положений оголовка стрелы. Тогда нижняя из двух образующих интервал точек положения оголовка будет находиться не на границе пространства, а внутри него, а именно выше точки подвеса груза на минимально возможную длину грузового каната.

То есть, возможны три основных варианта расположения образующих интервал точек положения оголовка стрелы (рис. 4): 1 - верхняя точка на конической поверхности, нижняя на торовой поверхности; 2 - верхняя и нижняя точки на торовых поверхностях; 3 - верхняя точка на торовой поверхности, нижняя на конической поверхности.

Тор описывается уравнением четвертого порядка:

(-2 + У2 + -2 + °2 r ^2

R2 -r2)2 -4• R2 • (-2 + у2) = Q,

Рис. 4. Варианты расположения образующих интервал точек оголовка стрелы

И, наконец, при любом из перечисленных трех вариантов возможно смещение нижней образующей интервал точки внутрь пространства, если точка подвеса груза расположена внутри пространства возможных положений оголовка стрелы (например, позиция 4 на рис. 4).

Таким образом, необходимо найти декартовы координаты двух образующих интервал точек в системе координат базового шасси, а по ним - диапазоны значений управляемых координат автокрана q7, q8, q9, q10.

Решение первой из указанных задач возможно в трехмерном пространстве, путем нахождения точек пересечения прямой, описываемой уравнением (9), и конической, либо торовой поверхности.

Коническая поверхность описывается уравнением второго порядка:

х2 у2 г2 „

—2 +---2 +—2 _ 0 ,

а2 Ь2 с2

где R - расстояние от центра окружности до оси вращения, r - радиус окружности.

Система уравнений для случая пересечения прямой с конусом может быть сведена к квадратному уравнению второго порядка с одним неизвестным и довольно просто решена, однако аналитическое решение системы уравнений для случая пересечения прямой с тором хотя и возможно путем сведения к полиному четвертой степени с одним неизвестным и нахождению его корней, но слишком сложно и громоздко для практического применения. Только приведение формул решения займет несколько десятков страниц.

Гораздо проще и быстрее найти корни полинома четвертой степени численным методом с использованием средств вычислительной техники и специальных программных продуктов, реализующих известные итерационные методы: секущих, сопровождающей матрицы, Лагерра и др.

После того, как найдены координаты точек пересечения прямой грузового каната с двумя коническими и двумя торовыми поверхностями, по ним находятся управляемые координаты автокрана q7, q8, q9, q10. В настоящей статье вывод формул не приводится из-за достаточно большого объема и необходимости использования дополнительных поясняющих схем.

Необходимо затем осуществить проверку найденных значений q7, q8, q9, q10 на попадание каждого из них внутрь интервала допустимых конструкцией автокрана значений:

q7_min<q7< q7_ _max> q8_min<q8< q8_ _max> q9_min<q9< q9_ _max> q10_min<q10<q10_max.

Не попадающие внутрь соответствующего интервала значения q7, q8, q9, q10 отбрасываются. В результате остается по два значения каждой управляемой координаты, либо вообще ни одного. Два значения каждой координаты и определят искомые диапазоны управляемых координат.

В результате мы получим по два граничных значения каждой их четырех управляемых координат:

[q7_B q7_H], [q8_B q8_H],

[q9_B q9_H], [q10_B q10_H]

где a, b, c - постоянные.

где 7у_в, q8_в, q9_в, q10_в - верхние, а q7_н, q8_н, q9_Н, q10_Н - соответственно нижние значения координат.

При выходе действительного значения любой из четырех координат ^7, q8, q9, q10) за границы соответствующего диапазона, обеспечить требуемые координаты точки подвеса груза становится невозможно.

Далее необходимо задать значение любой из четырех управляемых координат ^7, q8, q9, q10) внутри своего диапазона, и по нему вычислить значения трех других управляемых координат (необходимы отдельные алгоритмы вычислений для случаев задания q7, q8, q9 и q10).

Если в результате проверки выполнения конструктивных условий не остается ни одного значения управляемых координат, это значит, что координаты точки подвеса груза находятся вне зоны досягаемости, за пределами конструктивных ограничений на управ-

По данной методике была разработана имитационная модель и составлена компьютерная программа.

В качестве примера, иллюстрирующего работоспособность методики, для заданного закона изменения обобщенных координат точки подвеса груза, приведенного на рис. 5, были получены временные зависимости максимальных и минимальных граничных значений управляемых координат q7, q8, q9, q1o (изображены пунктирными линиями на рис. 6).

На рис. 5 пунктирная линия показывает временное значение, при котором координаты точки подвеса груза выходят за пределы досягаемости, обеспечиваемые управляемыми обобщенными координатами автокрана. На рис. 6,7 максимальное и минимальное граничные значения всех управляемых координат в это же время одновременно сходятся в одну точку.

Рис. 5. Закон изменения обобщенных координат точки подвеса груза в инерциальной системе координат

#7,

рад

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

\ \

V \

\ \

\ N N

Ч

0

10

20

І с

40

#8,

рад

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

к Ч Ч \

V V ч ч V N

ч ч ч ч N

\ \ V N \ N

\ \ \ \

і \ \ 1 .

0

10

20 ^ с

40

Рис. 6. Временные зависимости граничных возможных значений управляемых координат q7, q8

Рис. 7. Временные зависимости граничных возможных значений управляемых координат q9, q10

Заключение

Моделирование описанной методики с использованием ПК подтвердило ее адекватность реальному объекту. На следующем этапе исследований предполагается осуществить разработку методик определения трех управляемых координат автокрана при задании четвертой внутри своего интервала возможных значений.

Библиографический список

1. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов: ПБ 10-382-00 и ПБ 10-257-98. -Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2007. - 335 с.

2. Котельников, В.С. Комментарий к правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов (ПБ 10-382-00) / В.С. Котельников, Н.А. Шишков. - М.: МЦФЭР, 2007. - 720 с.

3. Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88. - М.: СтройИнфо, 2007. - 22 с.

4. Щербаков, В. С. Статическая и динамическая устойчивость фронтальных погрузчиков: Монография / В. С. Щербаков, М. С. Корытов. - Омск: Изд-во СибАДИ, 1998. - 100 с.

5. Байкалов, В. А. Расчет манипуляционных систем роботов: Учеб. пособие. - Красноярск: КрПИ, 1989. - 76 с.

6. Коловский, М. З. Основы динамики промышленных роботов. / М.З. Коловский, А.В. Слоущ.

- М.: Наука, 1988. - 240 с.

About borders of operated coordinates possible values of a truck crane at the set cargo coordinates

M.S. Korytov On the basis of developed technique, allowing to find limiting maximum and minimum possible values of operated coordinates of a truck crane for the set coordinates of cargo, in article as an example time dependences limiting possible values of operated coordinates for a case of rectilinear moving of cargo in space are resulted.

Корытов Михаил Сергеевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Конструкционные материалы и спецтехнологии» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - динамика и устойчивость строительных и дорожных машин, разработка систем управления грузоподъемными кранами. Имеет 43 опубликованные работы.

E-mail: kms142@mail.ru

Статья поступила 06.11.2008 г