Динамика подкреплённой композитной панели со смешанной укладкой монослоёв с внутренними повреждениями при нестационарных воздействиях

УДК 539.3

DOI: 10.30987/article_5d2d9231dd5853.89951988

А.Л. Медведский, М.И. Мартиросов, А.В. Хомченко

ДИНАМИКА ПОДКРЕПЛЁННОЙ КОМПОЗИТНОЙ ПАНЕЛИ СО СМЕШАННОЙ УКЛАДКОЙ МОНОСЛОЁВ С ВНУТРЕННИМИ ПОВРЕЖДЕНИЯМИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Исследовано поведение и разрушение подкреплённой пологой композитной панели с внутренними повреждениями при воздействии нестационарных нагрузок различного характера. Получено распределение напряжений в слоях подкреплённой панели при различных положениях и размерах внутренних повреждений в разные моменты времени при воздействии нестационарных полей давле-

A.L.

ний. Определено распределение индексов разрушения с использованием различных критериев разрушения для однонаправленных композиционных материалов.

Ключевые слова: подкреплённая композитная панель, метод конечных элементов, нестационарная нагрузка, внутренние повреждения, критерии разрушения композитов.

Medvedsky, M.I. Martirosov, A.V. Khomchenko

DYNAMICS OF REINFORCED COMPOSITE PANEL WITH MONO-LAYER COMBINED STACKING WITH INNER DAMAGES AT NON-STATIONARY IMPACTS

The paper reports the consideration of the behavior and destruction of a reinforced multi-layer flat cylindrical panel made of polymeric composite based on carbon fiber and epoxy binder under the influence of non-stationary loads.

There are defined areas of stresses, deflections and indices of destruction for different time periods. To solve the problem there was used a finite element method based on LS-DYNA software complex.

Введение

В различных областях машиностроения все большую значимость приобретают изделия из полимерных композиционных материалов (ПКМ), которые обладают высокой удельной прочностью, жёсткостью, сопротивляемостью усталости, а также исключительным сочетанием конструкционных свойств, являющихся уникальными для каждого изделия за счет различных форматов укладок и физико-механических свойств монослоёв [1].

При всех преимуществах у изделий из ПКМ имеется ряд недостатков, один из которых - низкая ударная стойкость. В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать повреждения (под повреждением будем понимать отклонение изделия от нормы, вызванное производством или эксплу-

The influence of location and dimensions of inner damages under the action of non-stationary fields of pressure is investigated.

The following fracture criteria were used: Hashin, Puck, Chang-Chang, LaRC03.

Key words: reinforced composite panel, finite element method, non-stationary load, inner damages, criteria of composite destruction.

атацией; повреждение - нарушение исправного состояния изделия при сохранении его работоспособности), сопровождающиеся растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из ПКМ. Во многих случаях повреждения могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая, рентгеновская, токовихревая дефектоскопия, оптическая голография, акустический контроль).

Особое место в механике композитов занимают задачи о динамическом поведении последних при наличии повреждений и исследование разрушения пластин и панелей с использованием различных критериев.

Постановка задачи

В работе рассматривается пологая цилиндрическая панель из ПКМ, подкреплённая продольными элементами (стрингерами). Длина а = 340 мм, ширина Ь = 140 мм, стрела подъёма с = 4,9 мм [2] (рис. 1). Стрингеры имеют тавровое сечение с высотой стенки 12 мм и шириной основания 24 мм, толщина - 2,28 мм.

Цилиндрическая панель является многослойной конструкцией, которая состоит из 12 монослоёв толщиной И = 0,19

мм. Укладка монослоёв имеет следующий формат: [+457-45790707+457-45°/-457+45707907-457+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого орто-тропного материала на основе препрега HexPly M21/34%/UD194/IMA- 12K (углеродная лента IMA на основе высокопрочного волокна HexTow IMA-12K и эпоксидное модифицированное связующее M21) производства фирмы Hexcel Composites (США).

Обшивка

Подкрепляющие элементы

p(z,r,(p,t) f f | f Рис. 1. Цилиндрическая подкреплённая панель из ПКМ

Рассматриваются два вида расположения повреждений:

1. Повреждения находятся в под-стрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 34 и 24 мм и расположены по толщине панели согласно схеме на рис. 2в.

2. Повреждения находятся в межстрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 19,91 и 12 мм и расположены между всеми слоями (между № 1-2.. .№ 11-12).

Номер монослоя 1

2

3

Повреждения \

2-3

3-4

Фрагмент панели

Рис. 2. Расположение повреждений: а - повреждения находятся в центральном сечении в подстрингерной зоне; б - повреждения находятся в межстрингерной зоне; в - расположение повреждений в центральном сечении по

толщине панели при ъ = 170 мм

Воздействие нестационарной нагрузки на

В качестве внешней нагрузки, действующей на панель, рассматривались:

1. Поле, равномерно распределённое по поверхности панели, приложенное скачкообразно на панель с повреждениями в межстрингерной зоне:

р(0 = РоН(0,

где И(1) - функция Хэвисайда; ро = 1,5 МПа.

2. Поле, приложенное скачкообразно на внешнюю поверхность панели с повреждениями в подстрингерной зоне [3], распределённое по поверхности панели по закону

= -Росоэ^ Н(г) И),

где ф - угловая координата; ро = 1,0 МПа.

панель

Задача решалась с помощью метода конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе LS-DYNA с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ. Слои между собой соединены клеевым контактом, который гарантирует равенство перемещений и углов поворота. В зонах повреждений учитывается односторонний контакт. Формулировка используемых оболочечных элементов: «16 - Fully integrated shell element», свойства элементов - «COMPOSITE». Граничные условия для случая расположения повреждений в подстрингерной зоне соответствуют жёсткому защемлению длинных кромок панели, а в случае повреждений в межстрингерной зоне - шарнирному опи-ранию вдоль длинных кромок.

Методика исследования

В результате проведенных расчётов определяется наиболее нагруженный слой в соответствующий момент времени, далее определяется распределение индекса разрушения / (разрушение слоя наступает при достижении / = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения:

Hashin [4], Puck [5-7], Chang-Chang [8], LaRC03 [9; 10].

Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Ниже приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия LaRC03. В таблице указаны параметры, необходимые для критерия разрушения LaRC03.

Таблица

Типовые значения параметров для критерия LaRC03

Параметр Типовое значение

Модуль упругости в продольном направлении Е1, ГПа 128

Модуль упругости в поперечном направлении Е2, ГПа 7,63

Модуль упругости в плоскости листа Gl2, ГПа 3,2

Угол разрушения ао, град 53

Вязкость разрушения (форма I) Ою, Н/мм 0,28

Вязкость разрушения (форма II) Оно, Н/мм 0,79

Коэффициент жёсткости разрушения g (Ою/ Оно) 0,35

Предел толщины тонкого слоя, мм 0,7

Функции индексов разрушения включают в себя коэффициенты трения, параметры, характеризующие локальную прочность и несоосность волокон в слое.

Слоистые композиты часто имеют высокое сопротивление разрушению в

- коэффициент поперечного трения

- коэффициент продольного трения

плоскости максимального напряжения сдвига. Это объясняется внутренним трением и учитывается в критерии прочности LaRC03 двумя коэффициентами трения:

т

rjl =

tan

Ч =

rccos2(2«o)'

1

Пределы локальной прочности в поперечном направлении и при сдвиге в

плоскости для тонкого слоя определяются следующим образом:

т _

8G

/с

rct Л

22

L _

8G

не

nt Л.

44

где i - толщина встроенного слоя;

Для толстого слоя пределы локальной прочности не зависят от толщины слоя и определяются следующим образом: У£ = 1,12V2Ft; = V25l.

Критерий LaRC03 учитывает несоосность волокон при сжатии и формулируется отдельно для поперечного растяжения и поперечного сжатия. В модели разрушения

Л

22

"d

V

21

Ел

Л44 =

G

12

аГ =

o"1cos2(ф) + ст^т2(^) ст™ = 01^т2(ф) + a2cos2(ф) т12 = —sin(ф) cos(ф) + ст2 sin(ф) где ф - угол несоосности; О: - нормальное напряжение, действующее в продольном направлении; О2 - нормальное напряжение, действующее в поперечном направлении; 7*12 - сдвиговое напряжение, действующее в плоскости листа.

несоосность волокон ограничена областями несооосности, в которых искажённые напряжения могут быть рассчитаны по неискажённым напряжениям.

Для критерия LaRC03 напряжения в областях несоосности вычисляются следующим образом:

+ 2т125т(ф)соз(ф); — 2т125т(ф)соз(ф); + Tl2(cos2(ф) — зт2(ф)),

Угол несоосности для чистого сжатия фс может быть получен с использованием значений О: = Хс и О2 = 7¡2 =0 в приведенных выше уравнениях, а также напряжении ст1 и тТ2 в квадратичном критерии разрушения матрицы при сжатии:

2

1

= tan 1

1-

1-Ч!М

где Хс - предел прочности в продольном направлении при сжатии.

Общий угол несоосности вычисляется с помощью зависимости

где ff - индекс разрушения волокна.

)

1^12 | + (G12

С12 + 0"1 — СТ2 Для оценки прочности волокна при растяжении применяется критерий максимальных деформаций:

при О1 > 0,

Для оценки прочности волокон при их сжатии и сжатии матрицы применяется зависимость

ff

1*51+^2"

5-

L

при oi < 0 и

of < 0.

Для оценки прочности волокон при их сжатии и растяжении матрицы применяется зависимость

при О1 и

of > 0.

2

с

Критерий разрушения матрицы при растяжении аналогичен критерию разрушения волокна при поперечном растяже-

нии, отличие заключается в отсутствии несоосности в рассматриваемой области:

^(t)2+(i)2+(i-4I) при -

> о,

,у.М V ? Им/

где/т - индекс разрушения волокна.

При разрушении матрицы при сжатии в зависимости от величины продольной нагрузки рассматриваются два случая.

Для первого случая

где 7с

2

предел прочности в поперечном

т _

направлении при

сжатии,

е//

a2cos(a0)(sm(a0) - ^тcos(a0)); т^ = cos( а0) |т12| + ^ cos(a0) - эффективные напряжения сдвига при сжатии матрицы (вычисляются на основании критерия Ку-

при 01 > 7с и 02 < 0,

лона - Мора, который связывает эффективные напряжения сдвига на круге Мора в плоскости разрушения).

Для второго случая (01 < - 7с) выражение для индекса разрушения записывается в следующем виде:

при oi < - 7с и 02 < 0,

cos(а0) \

5 =7(:cos(aо)(sin(aо)+tan(2¡0^J

Эффективные напряжения сдвига для выражения (1) в области несоосности вычисляются с учётом ее расположения:

те/7 = — <т2со$( а)фп(а) — ^тcos(a)); = cos( а)|Т12| +

Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: Хт = 3042 МПа, Хс = 1246 МПа, 7т = 63 МПа, 7с = 217 МПа, 812 = 96 МПа, где Хт - предел прочности в продольном направлении при растяжении, 7т - предел прочности в поперечном направлении при растяжении, Sn -предел прочности при сдвиге в плоскости листа. Жёсткостные характеристики: El = 175 ГПа, E2 = 8,5 ГПа, Оl2 = 3,2 ГПа, Ц12 = 0,32, р = 1500 кг/м3, где Ц12 - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное

сжатие в продольном направлении, р -плотность.

Характеристики монослоя получены экспериментально на образцах по европейским стандартам EN для режима RTD (Room Temperature Dry): нормальная температура +23 °С, влажность - в состоянии поставки. Состояние поставки образцов -состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления (содержание влаги не превышает 10 % от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85 %).

Результаты расчёта

На рис. 3 показано распределение нормальных напряжений 01 вдоль волокна для слоя № 3 (90°) в момент времени 0,46

мс. На рис. 4-7 показано распределение индекса разрушения / в конструкции при наличии и отсутствии повреждений.

-0,00804 0,0115 0,031 0,0505 0,07 0,0895 0,109 0,129 0,148 0,168 0,187 0,0000223 0,043 0,0861 0,129 0,172 0,215 0,258 0,301 0,344 0,387 0,43

I I I м

I

Рис. 4. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:

1 - Chang-Chang; 2 - Hashin

0,0000909 0 0431 O.OSEl 0,129 0,17? 0,215 0,?58 0,301 0,344 0.3В7 0,43

0,000341 0,0926 0.105 0,?77 0,369 0.462 0.554 0.649 0,739 0,831 0,9

Рис. 5. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:

1 - Puck; 2 - LaRC03

-0,0016 0,011 0,0237 0,0363 0,0489 0,0615 0,0742 0,0868 0,0994 0,112 0,125 0,000416 0,0357 0,071 0,106 0,141 0,177 0,212 0,247 0,283 0,318

1

Рис. 6. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:

1 - Ота^-Ота^; 2 - НавЫп

0.000495 0,0357 0.071 0,109 0,14? 0,177 0,?i? 0,247 0.233 0.31В 0.353 0.0№3 0.0715 0.143 0.214 0.ЗД5 0.356 0.428 0.499 0,57 0,641 0,713

Рис. 7. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:

1 - Puck; 2 - LaRC03

На рис. 8 и 9 показаны эпюры вертикальных перемещений центрального сечения панели вдоль длинной стороны для

различных моментов времени для случаев наличия и отсутствия повреждений.

-0,162

<d 3 я

J

а: щ л s

I -0,164

СО

о

-0,166

3

и и

= « -0,168

о w

-0,17

0 0 100 150 200 250 3( Ю

- поврежденная конструкция - Неповреждённая конструкция

-0,172

Рис. 8. Распределение вертикальных перемещений центрального сечения вдоль длинной стороны

в момент времени 0,08 мс

1,2

-1,8

Рис. 9. Распределение вертикальных перемещений центрального сечения вдоль длинной стороны

в момент времени 0,46 мс

Из рис. 3 следует, что действующие нормальные напряжения сжатия вдоль волокна в области повреждения в подстрин-герной зоне в случае повреждённой конструкции в слое № 3 (90°) в момент времени 0,46 мс больше на 18 %, чем в случае неповреждённой конструкции. Максимальное значение индекса разрушения для реализуемой формы разрушения (сжатие волокна, растяжение матрицы) достигается при использовании критерия разрушения LaRC03 (0,923), минимальное значение -по критерию Chang-Chang (0,187). Критерии Hashin и Puck дают одинаковое распределение, так как зависимость при сжатии волокна у этих критериев идентичная. Максимальное увеличение индекса разрушения при наличии повреждений получается для критерия LaRC03 - ~ 23 %.

Также видно, что максимальный прогиб в центре повреждённой конструкции для момента времени 0,08 мс больше на ~ 2,5 %, а для момента времени 0,46 мс больше на ~ 9 %, чем для неповреждённой конструкции.

На рис. 10 показано распределение нормальных напряжений вдоль волокна для слоя № 3 (90°) в момент времени 0,4 мс. На рис. 11-14 показано распределение индекса разрушения в конструкции при наличии и отсутствии повреждений.

Из рис. 10 следует, что действующие нормальные напряжения сжатия вдоль волокна в области повреждения в межстрингерной зоне в случае повреждённой конструкции в слое № 3 (90°) в момент времени 0,46 мс больше на 10 %, чем в случае неповреждённой конструкции.

•1195, -1045, -395,2 -745,3 -595,3 -445,3 -295,3 -145,3 4,698 154,7 3047 -1075, -936,5 -797,8 -6595 -520,5 -381,9 -243,2 -104,6 34,07 172,7 311,4

С

Рис. 10. Распределение нормальных напряжений вдоль волокна (МПа): 1 - конструкция с повреждениями; 2 - конструкция без повреждений

0. 0.0923 0.135 0277 0.369 0.162 0,554 0,646 0.738 0,631 0.923 0. 0.0959 0,19г 0,293 0,364 0.479 ¡>.575 0.671 0,767 0.963 о.

Рис. 11. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:

1 - СИа^-СИа^; 2 - НавЫп

0 . 0.0959 0,192 0.289 0.384 0,479 0.575 0.671 0.787 0,963 0,869 .000751 0232 0.463 0,895 0,926 1.157 1.388 1.82 1.651 2.082 2.31Э

Рис. 12. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:

1 - Puck; 2 - LaRC03

0, 0,0745 0,149 0,223 0298 0,373 0,447 0,521 0,596 0,67 0,745 0 0,0863 0,173 0,259 0,345 0,431 0,518 0,604 0.69 0,777 0,8€

т

Рис. 13. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:

1 - СИа^-СИа^; 2 - НавЫп

0,0107 ' 9959 0,1(51 0,266 0,35? 0,437 0,5?? 0,607 0,692 0.77В 0,863 0,0010? 0,236 0,47? 0 797 0 94? 1 179 1,413 1,649 1,934 2,119 ? 354

I

Рис. 14. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:

1 - Puck; 2 - LaRC03

Максимальное значение индекса разрушения для реализуемой формы разрушения (сжатие волокна, сжатие матрицы) достигается при использовании критерия разрушения LaRC03 (2,31), минимальное значение - по критерию Chang-Chang (0,923).

По критериям Hashin и Puck индекс разрушения равен 0,959. Максимальное увеличение индекса разрушения при наличии повреждений получается для критерия Chang-Chang - ~ 19,3 %.

Заключение

Методика моделирования и расчёта, предложенная в работе, позволяет учитывать влияние внутренних повреждений, произвольно расположенных в плане и по

толщине панели, при исследовании поведения и разрушения подкреплённых композитных панелей при нестационарных воздействиях различного характера.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 18-08-01153 А).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мэттьюз, Ф. Композитные материалы. Механика и технология / Ф. Мэттьюз, Р. Ролингс. - М.: Техносфера, 2004. - 408 с.

2. Биргер, И.А. Прочность, устойчивость, колебания: справочник: в 3 т. / И.А. Биргер, Я.Г. Па-новко. - М.: Машиностроение, 1968. - Т. 3. - 463 с.

3. Кармишин, А.В. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций / А.В. Кармишин, Э.Д. Скурлатов, В.Г. Старцев, В.А. Фельдштейн. - М.: Машиностроение, 1982. - 240 с.

4. Hashin, Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites / Z. Hashin // Journal of Applied Mechanics. - 1980. - Vol. 47. - P. 329-334.

5. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, H. Schurmann // Composites Science and Technology. - 1998. - Vol. 58. - P. 1045-1067.

6. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, J. Kopp, M. Knops // Composites

Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 1633-1662.

7. Puck, A. Guidelines for the determination of the parameters in Puck's action plane strength criterion / A. Puck, J. Kopp, M. Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 371378.

8. Chang, F.K. A Progressive Damage Model for Laminated Composites Containing Stress Concentration / F.K. Chang, K.Y. Chang // Journal of Composite Materials. - 1987. - Vol. 21. - P. 834855.

9. Муйземнек, А.Ю. Механика деформирования и разрушения полимерных слоистых композиционных материалов / А.Ю. Муйземнек, Е.Д. Кар-ташова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2017. - 56 с.

10. Sebaey, T.A. Numerical investigation to prevent crack jumping in Double Cantilever Beam test of multidirectional composite laminates / T.A. Sebaey, N. Blanco, C.S. Lopes, J. Costa // Composites Science and Technology. - 2011. - Vol. 71. - P. 15871592.

1. Matthews, F. Composites. Mechanics and Technology / F. Matthews, R. Rollings. - M.: Techno-sphere, 2004. - pp. 408.

2. Birger, I.A. Strength, Stability, Oscillation: reference book: in 3 Vol. / I.A. Birger, Ya.G. Panovko. - M.: Mechanical Engineering, 1968. - Vol.3. - pp. 463.

3. Karmishin, A.V. Non-stationary Elasticity of Thin-walled Structures / A.V. Karmishin, E.D. Skurla-tov, V.G. Startsev, V.A. Feldstein. - M.: Mechanical Engineering, 1982. - pp. 240.

4. Hashin, Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites / Z. Hashin // Journal of Applied Mechanics. - 1980. - Vol. 47. - P. 329-334.

5. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, H. Schurmann // Composites Science and Technology. - 1998. - Vol. 58. - P. 1045-1067.

6. Puck, A. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models / A. Puck, J. Kopp, M. Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 1633-1662.

7. Puck, A. Guidelines for the determination of the parameters in Puck's action plane strength criterion / A. Puck, J. Kopp, M. Knops // Composites Science and Technology. - 2002. - Vol. 62. - P. 371378.

8. Chang, F.K. A Progressive Damage Model for Laminated Composites Containing Stress Concentration / F.K. Chang, K.Y. Chang // Journal of Composite Materials. - 1987. - Vol. 21. - P. 834855.

9. Muizemnek, A.Yu. Mechanics of Deformation and Destruction of Polymeric Laminated Composites /

A.Yu. Muizemnek, E.D. Kartashova. - Penza: PSU Publishers, 2017. - pp. 56. 10. Sebaey, T.A. Numerical investigation to prevent crack jumping in Double Cantilever Beam test of

multidirectional composite laminates / T.A. Sebaey, N. Blanco, C.S. Lopes, J. Costa // Composites Science and Technology. - 2011. - Vol. 71. - P. 15871592.

Статья поступила в редакцию 3.06.19 Рецензент: д.т.н., профессор Брянского государственного

технического университета, гл. редактор журнала «Вестник БГТУ»

Киричек А.В.

Статья принята к публикации 27. 06. ¡9.

Сведения об авторах:

Медведский Александр Леонидович, д.физ-мат.н., профессор Московского физико-технического института (государственного университета), е-таП: mdv66@mail.ru. Мартиросов Михаил Иванович, к.т.н., доцент Московского авиационного института (националь-

ного исследовательского университета), е-таП: vst@vst-st.ru.

Хомченко Антон Васильевич, инженер-конструктор 1 категории ПАО «Корпорация «Ир-кут», е-таП: KhomchenkoAnton@yandex.ru.

Medvedsky Alexander Leonidovich, Dr. Sc. Phys-Math, Prof., Moscow Physical Technical Institute (State University), e-mail: mdv66@mail.ru. Martirosov Michail Ivanovich, Can. Sc. Tech, Assistant Prof., Moscow Aircraft Institute (National research University), e-mail: vst@vst-st.ru.

Khomchenko Anton Vasilievich, Design Engineer of the I-st category PC "Irkut" Corporation", e-mail: KhomchenkoAnton@yandex.ru.