Напряженно-деформированное состояние массивов грунтов под воздействием гидрогеологических факторов

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МАССИВОВ ГРУНТОВ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

З. Г. Тер-Мартиросян А. З. Тер-Мартиросян

В статье излагаются результаты решения прикладных задач геомеханики, посвященные проблемам количественной оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) массивов грунтов, служащих основаниями или средой сооружений под воздействием гидрогеологических факторов, в том числе при водопонижении, при карстово-суф-фозионных процессах и др.

Введение

При решении различных задач прикладной геомеханики возникает необходимость изучения и количественного прогнозирования геомеханических процессов, протекающих в массивах многофазных грунтов, взаимодействующих с сооружениями и окружающей средой. Очевидно, такой прогноз связан с прогнозом НДС массива во времени.

Решение таких задач возможно при использовании достижений инженерной геологии, гидрогеологии, грунтоведения, механики грунтов.

Геомеханический процесс, протекающий в массивах многофазных грунтов неоднородного строения, состава, размеров и формы инженерно-геологических элементов (ИГЭ) осложняются влиянием на него многочисленных факторов, в том числе случайных, что иногда приводит к необходимости рассмотрения стохастического метода прогнозирования НДС.

В большинстве же случаев геомеханический процесс детерминированный, осложненный, однако, случайными составляющими, такими, как изменчивость физико-механических свойств грунтов в пространстве и во времени, граничных условий (атмосферные и сейсмические воздействия), погрешность в определении механических свойств грунтов и т. п. Наличие таких случайных факторов ограничивает степень обоснованности и достоверности количественного прогнозирования геомеханических процессов детерминированными методами и делает его, вообще говоря, только вероятным.

В связи с этим можно говорить не об однозначном прогнозе НДС массивов грунтов, а о вероятных пределах его изменений. В настоящей статье рассматриваются только детерминированные методы прогноза НДС массивов, полагая, что случайные или кратковременные факторы могут быть учтены путем наименее выгодного их сочетания в расчетной схеме той или иной геомеханической задачи.

В настоящее время математическое моделирование НДС массивов грунтов осуществляется численными методами: методами конечных элементов, конечных разностей и граничных элементов (МКЭ, МКР, МГЭ) с использованием нелинейных моделей грунтов. Это позволяет рассматривать НДС массива неоднородного сложения с учетом поэтапности его нагружения, изменения граничных условий, формы и размеров расчетной области, изменения параметров деформируемости и прочности грунтов ИГЭ на каждом этапе и др.

Вместе с тем, в некоторых случаях удается получить решение прикладных задач аналитическим методом.

1. Оседание земной поверхности при строительном водопонижении

Строительное водопонижение осуществляется при осушении территории, а также котлована под защитой ограждающих конструкций для производства земляных работ. При этом внутри котлована и за его пределами меняется НДС грунта, которое в конечном итоге приводит к оседанию земной поверхности в пределах контура котлована и за его пределами.

В большинстве случаев ограждающая конструкция котлована заглубляется в водонепроницаемый слой и это исключает приток воды в котлован из-за стены. В таких случаях водопонижение в самом котловане не всегда приводит к образованию депрессионной

воронки за его пределами, а лишь к равномерному водопонижению уровня воды внутри котлована. В некоторый случаях водонепроницаемый слой находится на большой глубине и приходиться ограждающую конструкцию углублять или создавать противофильтра-ционные элементы (вертикальные и горизонтальные) с тем, чтобы сократить приток воды в котлован. Как в первом, так и во втором случаях возникает необходимость выполнения гидрогеологических и геомеханических расчетов. Первые - для определения изменения гидрогеологических условий, а вторые - для определения НДС массива.

Основным фактором, влияющим на НДС массива при водопонижении, является изменение удельного веса грунта до и после водопонижения, когда частицы грунта освобождаются от действия архимедовских сил взвешивания в поровой воде.

Следует отметить, что архимедовские силы взвешивания действуют, в основном, в песчаных, супесчаных и суглинистых грунтах. В плотных глинистых грунтах архимедовские силы взвешивания практически отсутствуют, т.к. вода в порах, в основном, связанная.

Известно, что удельный вес водонасыщенного грунта во взвешенном состоянии определяется по формуле:

=ГН = (7, -Гп)•(1 -пХ

а удельный вес неводонасыщенного влажного грунта определяется по формуле:

7 не = 7*

где у*, У", увз унв — удельные веса минеральных частиц, поровой воды, водонасыщенного, взвешенного и неводонасыщенного грунта соответственно; п - пористость грунта.

Это означает, что при водопонижении в каждом единичном объеме грунта возникает дополнительная объемная сила, равная:

А7=7нв-Уз =

В простейшем случае, когда водопонижение имеет место в однородном водонасы-щенном слое толщиной к на большой площади на глубину к<к, осадку поверхности можно определить по формуле:

5=%•№) [ Т+к • к2

где к2=к-к1; Е - модуль деформации грунта; Р(у)«0,8 и зависит от коэффициента Пуассона (у) /4/.

Такая ситуация возникает, когда на больших территориях, в том числе городских, имеет место водопонижение или снижение напора в водоносных горизонтах, вследствие откачки из него воды для нужд города /3, 6/.

В последнем случае осадка поверхности земли будет определяться по формуле:

5 = АН^ т. к

где АН — изменение напора воды в водоносном горизонте; к - толщина слоя водоносного напорного горизонта.

При образовании депрессионной воронки при строительном водопонижении для количественной оценки НДС массива грунта и определения осадки его поверхности необходимо решать более сложную задачу, особенно, если массив неоднородный [3, 6].

В таких случаях неизбежно приходится использовать численные методы, как при определении депрессионной кривой в заданных граничных условиях, так и при определении НДС массива. Как и в предыдущих случаях, основным фактором является действие дополнительные объемныгс сил в единице объема грунта (3).

ВЕСМге* 2/2008

На рис. 1 и 2 приведены результаты расчета НДС неоднородного массива до и после водопонижения в основании и вокруг котлована при отсутствии водоупора. При решении этих и последующих задач использовались расчётные параметры грунтов, приведённые в таблице 1. Видно, что на поверхности грунта образуется мульда оседания, которая распространяется на значительное расстояние от ограждающей конструкции.

Таблица 1

Физико-механических свойств грунтов к рис. 1-7.

Name g unsat g sat k x ky nu E ref c ref phi

[kN/mA3] [kN/mA3] [m/day] [m/day] [ - ] [kN/mA2] [kN/mA2] [ ° ]

k1 15 20 0.08 0.08 0.3 5000 1 25

k2 15 20 0.05 0.05 0.3 10000 1 25

15 20 0.001 0.001 0.3 30000 1 25

15 20 0.001 0.001 0.3 200000 100 25

k5 15 20 0.05 0.05 0.3 10000 20 25

Name

unsat

за1

k x

E ref

[kN/mA3]

[kN/mA3]

[m/day]

[m/day]

[ - ]

[kN/mA2]

23

23

0

0

0.22

30000000

Рис. 1. Расчётная схема с указанием уровней грунтовых вод после водопонижения в котловане

nu

Рис.

2. Изолинии вертикальных перемещений(осадки) после водопонижения внутри котлована

2/2008_МГ|ВГСТНИК

Если под водонепроницаемым слоем толщиной кс лежит водоносный слой с напором р = - Н, то необходимо проверить условие выдавливания водоупорного слоя, т.е.

Р = У„ 'Н ^У-кс

2. Оседание земной поверхности вследствие суффозии и карстово-суффозионно-го процесса

Суффозия и карстово-суффозионные процессы связаны с фильтрацией воды в массивах грунтов и полускальных породах. Различают механическую и химическую суффозию, вследствие чего в определенных локальных областях массива физико-механические свойства (плотность, гранулометрический и химический состав) существенно меняются во времени. Это приводит к изменению НДС массива без изменения внешних силовых воздействий и к оседанию земной поверхности. Суффозия иногда может быть обусловлена техногенными воздействиями, в том числе изменением гидрогеологических условий (барражный эффект, утечки из подземных коммуникаций и др.).

Суффозионность, как известно, зависит от гранулометрического и химического состава грунта и градиента напора воды в его порах. Существуют критерии для оценки суф-фозионности грунтов. При известных параметрах изменения физико-механических свойств грунтов в основании сооружений и местоположения локальной области ослабления грунтов по отношению к фундаменту сооружения НДС такого массива легко поддается количественной оценке численными методами прикладной геомеханики.

Карстово-суффозионные процессы, как правило, приурочены к территориям, в геологическом разрезе которых присутствуют растворимые горные породы, кровля которых контактирует с рыхлыми отложениями, и имеет место интенсивный фильтрационный поток подземных вод. В зависимости от минералогического состава скальные и элювиальные грунты могут быть подвержены: разрушению и распаду агрегатов сланцев, аргели-тов, алевролитов и других пород; растворению и выносу гипса или каменной соли; набуханию и просадке элювиальных грунтов.

Следует отметить, что в результате инженерно-геологических изысканий не всегда удается получить необходимую информацию о строении и свойствах грунтового массива, который должен взаимодействовать с проектируемым сооружением. Это особенно касается оценки карстово-суффозионной опасности грунтов оснований сооружений. Часто изыскатели в своих заключениях без достаточного обоснования записывают фразу «в карстово-суффозионном отношении опасно» или «грунты суффозионно неустойчивы». Такие выводы изыскателей ставят проектировщиков в сложное положение, т.к. это требует дополнительных изысканий и дополнительное финансирование.

Карстовые провалы на конечной стадии характеризуются диаметром, глубиной и кривизной земной поверхности и наклоном краевых участков зоны оседания.

Для разработки конструктивных мероприятий по снижению неблагоприятных воздействий карста необходимо прогнозировать НДС массива, пораженного карстовыми процессами. К этим мероприятиям относятся: увеличение жесткости и прочности над-фундаментной конструкции, усиление несущих элементов, применение коробчатых фундаментов, плоских и ребристых плит и т. д. Применение отдельно стоящих и свайных фундаментов не допускается.

На рис. 3 и 4 приводятся результаты расчета плитного фундамента в глубоком котловане, в основании которого после строительства образовалась карстовая полость. Видно, что при этом фундаментная плита претерпевает дополнительные неравномерные осадки до 40 см, что недопустимо. Такие расчеты, выполненные для нескольких объектов высотного строительства, показали, что влияние карстовых полостей на глубине 30-40 метров от подошвы плиты не оказывают существенного влияния на контактные напряжения под плитным фундаментом.

Рис. 4. Деформированная конечно-элементная сетка после образования карстовой полости под краем фундаментной плиты

3. НДС фильтрующих массивов грунтов

Фильтрационный поток в массиве грунта оказывает механическое воздействие на скелет грунта, которое характеризуется фильтрационной силой, сопоставимой с силой тяжести. Восходящий фильтрационный поток может привести к деформированию и разрушению скелета грунта. Поэтому в прикладных задачах геомеханики рассматривают НДС фильтрующих массивов под воздействием внешних сил, сил гравитации, фильтрации и сейсмики, т.е. объемных сил.

Фильтрационная сила, как известно, определяется по формуле [2-6]:

¥ = у -I ,

п 1 ж п

где - удельный вес поровой воды;

гп - гидравлический градиент в направлении движения воды.

Если обозначить через ох, оу и тХу напряжения в скелете грунта (плоская задача), возникающие под воздействием фильтрационных сил, то для определения НДС фильтрующего массива необходимо в уравнении равновесия в правой части ввести объемные силы фильтрации ^ = у„-1п, т.е.

+ Т = р; Т + = р,

дх ду х дх ду у

где р = дН (Х У). 7 ; р =дН(ХУ). ^,

х дх " У ду "

Н(х,у) - напорная функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа V2Н(х, у) = 0 и соответствующим граничным условиям.

Если скелет грунта упругий (линейно-деформируемый), то, вводя функцию напряжений §(х,у), можно определить компоненты фильтрационных напряжений с помощью уравнений:

+ V

х ду2

=—г + V -

у дх2

д2ф дхду

где §(х,у) удовлетворяет бигармоническому уравнению:

д 4 + 2+ ^ = 0,

дх4

дх2ду2 ду4

где V = -у* [Н (х, у) +у ].

Рассмотрим НДС основания глубокого котлована, под воздействием сил фильтрации полагая, что коэффициент фильтрации грунтов за ограждающей конструкцией на порядки больше, чем грунтов основания. Можно показать [5], что в этом случае решение задачи сводиться к определению НДС грунтового полупространства у > 0 под воздействием фиктивной поверхностной нагрузкой интенсивностью q = у„Н, приложенной на границе у=0, х<0, т. е.

т„, =

q 1 а - х

q - аг^--

п п ч у

q ( а - х

q - 1 аг^--

п п 1 у

4q аху2

+ аг^ + аг^

а + х | 2q аг

- 1 +

у

а + х у

п (х2 + у2 - а2)2 + 4а2у2 2q аг(х2 - у2 - а2) п (х2 + у2 - а2)2 + 4а2у2

п (х2 + у2 - а2)2 + 4а2у2 где а - полуширина котлована.

у

Рис. 5. Расчётная (а) и эквивалентная (б) схемы для определения НДС основания котлована под

действием фильтрационных сил. Коэффициенты фильтрации в слоях 1 и 2 отличаются на порядки

V = _

Оседание и поднятие грунта на уровне у=0 можно определить по формуле /1/ 2(1 - у2) Г„Н] пЕ

Скорости фильтрации в области у > 0; -а < х < 0 могут быть определены по формулам [2]

кН у АН

и =----и = +-----Т^-Т

п (х + а) + у п (х + а) + у

На рис. 6 и 7 представлены результаты расчетов (МКЭ) НДС неоднородного массива грунта в основании и за ограждением котлована (плоская задача) под воздействием фильтрационных сил, которые возникают при снижении уровня воды в котловане до его дна. Видно, что дно котлована под воздействием только фильтрационных сил поднимается, а поверхность грунта за ограждающей конструкцией оседает.

Рис. 6. Изолинии давления воды в порах после понижения уровня воды в котловане

156

Рис. 7. Изолинии вертикальных перемещений под действием фильтрационных сил после понижения уровня воды в котловане

В простейшем случае НДС фильтрующего пласта, толщиной к, наклоненного к горизонту под углом а, можем получить компоненты НДС слоя, если направить ось х вдоль пласта, у - перпендикулярно к пласту, а начало координат установить на поверхности слоя, т.е.

°у = Увз

где %0 - коэффициент бокового давления.

Устойчивость наклонного пласта обеспечена, если коэффициент устойчивости:

п =^ > 1,

тху

где тпр - предельное сопротивление сдвигу, определяемое выражением:

тпр = ау^ф + с ,

где ф - угол внутреннего трения, с - сцепление грунта.

Подставляя (16) в (15) с учетом (14), получим:

Yes (h - y)c

П

Из этого уравнения следует, что учет фильтрационных сил yw -sinа уменьшает коэффициент устойчивости наклонного пласта.

Для определения коэффициента устойчивости фильтрующих откосов неоднородного сложения методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения определяют интегральную фильтрационную силу, действующую по площади между депрессионной кривой и круглоцилиндрической поверхностью [3].

Основные выводы

1. Количественная оценка НДС массивов водонасыщенных грунтов под воздействием гидрогеологических факторов в настоящее время приобретает доминирующее положение в прикладной геомеханике в связи со строительством высотных зданий в глубоких (более 6 м) котлованах и освоением подземного пространства городов.

2. Наиболее существенное влияние на НДС массивов водонасыщенных грунтов оказывают следующие гидрогеологические факторы: изменение гидрогеологических условий строительной площадки (водопонижение, дренаж), суффозия, карстово-суффозион-ный процесс.

3. Имеющиеся в настоящее время комплексные программы позволяют осуществить математическое моделирование стационарного и нестационарного режима движения грунтовых вод при любой неоднородности массива и граничных условий, а также НДС такого массива.

Литература

1. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. Изд. Мир, М., 1969 г., 845 с.

2. Полубаринова-Кочина П. Я. - Теория движения грунтовых вод. Изд. Наука, М., 1977 г., 640 с.

3. Тер-Мартиросян 3. Г. - Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов. Изд. Недра, М., 1986 г., 291 с.

4. Тер-Мартиросян 3. Г. - Механика грунтов. Изд. АСВ, М., 2005 г., 487 с.

5. Флорин В. А. Механика грунтов, т. 1. Стройиздат, Л-М, 1959 г., 356 с.

6. Цытович Н. А., Тер-Мартиросян 3. Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве, М., Высшая школа, 1981 г., 317 с.