П.Н. Бибиков,  "Спиновые цепочки и классические двумерные вершинные модели"

П.Н. Бибиков, "Спиновые цепочки и классические двумерные вершинные модели"

П.Н. Бибиков
Миникурс "Спиновые цепочки и классические двумерные вершинные модели".

Более 40 лет назад Э. Либ заметил, что статистическая сумма двумерной
шестивершинной модели может быть вычислена благодаря знанию основного
состояния XXZ-цепочки. Это наблюдение вскоре было объяснено Б. Сазерлендом,
как следствие коммутативности квантового гамильтониана цепочки и
трансферматрицы двумерной классической модели. Впоследствии пионерские
результаты Либа и Сазерленда были обобщены в рамках, разработанного
ленинградской школой, квантового метода обратной задачи.

Примерно через 10 лет после работ Либа, М. Сузуки удалось свести задачу
нахождения статсуммы спиновой цепочки к вычислению статсуммы классической
двумерной модели типа модели Изинга, но с четырехспиновым взаимодействием.
Главным новшеством, примененным Сузуки, было использование специальной
формулы для экспоненты от суммы некоммутирующих операторов (формула
Троттера-Сузуки). Работа Сузуки позволила производить численные вычисления
статсуммы спиновых цепочек. Спустя два года М. Барма и Б. С. Шастри свели
модель Изинга, соответствующую XXZ-цепочке опять же к шестивершинной модели.
Характеристики последней оказались зависящими от параметра входящего в формулу
Троттера-Сузуки. Это обстоятельство поначалу затрудняло вычисление статсуммы
обычными методами, однако выход был все же найден...

В настоящее время вычисление статсумм спиновых цепочек ведется в рамках, так
называемого метода квантовой трансферматрицы, активно разрабатываемого в
последние 15 лет А. Клюмпером и др. Этот метод так же соотносится с
пионерским работам Сузуки, Шастри, Бармы и др., как квантовый метод обратной
задачи (составляющий ядро метода квантовой трансферматрицы) с работами Либа и
Сазерленда.

Миникурс будет состоять из двух лекций. В первой намечается
рассказать о результатах Либа и Сазерленда, а также доказать
формулу Троттера-Сузуки. Второй лекция будет целиком посвящена ранним
результатам по статсумме спиновой цепочки. Предполагается, что таким образом
будет дано хорошее введение в последующий большой курс, посвященный
квантовому методу обратной задачи и методу квантовой трансферматрицы.

В основе миникурса лежат работы

B. Sutherland, Journ, Math. Phys. 3183 (1970)
M. Suzuki, Progr. Theor. Phys. 56, 1454 (1976)
M. Barma, B. S. Shastry, Phys. Rev. 18, 3351 (1978)
M. Takahashi, Phys. Rev. 43, 5788 (1991)

Занятия будут проходить в середине октября. Желающие могут высказать свои
пожелания по поводу расписания.