СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ЗАСЕЧКОЙ С ДВУХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПУНКТОВ ПО АЗИМУТУ, УГЛУ МЕСТА И ДАЛЬНОСТИ
METHOD FOR DETERMINING POSITION OF OBJECT WITH CUT FROM TWO MEASURING POINTS IN AZIMUTH, ELEVATION ANGLE AND DISTANCE

Изобретение относится к области обнаружения и определения координат различных объектов (летательных аппаратов различного назначения, снарядов, ракет) и может быть использовано в военной технике.
В настоящее время известны различные способы определения координат объектов с использованием способов передачи и приема радиосигналов наземных радиомаяков (патент Российской Федерации №2436232) [1], способ триангуляции целей (патент Российской Федерации №2423720) [2]. Недостатками данных способов являются сложность обработки информации от пунктов обнаружения объектов, использование только активного радиолокационного диапазона электромагнитных волн, большое число измеряемых параметров.
Г О
Г О
Г О
Способ автоматизированного определения координат беспилотных летательных аппаратов (патент Российской Федерации №2523446) [3], заключается в применении камер кругового обзора, видеомонитора, ЭВМ и лазерного дальномера для подсветки летательного аппарата. Камеры кругового обзора размещают симметрично и направляют в разные стороны, так чтобы вести наблюдение на 360° по горизонту в оптическом диапазоне электромагнитных волн. Появление летательного аппарата фиксируется автоматически как помеха, возникающая на кадре видеопоследовательности относительно предыдущего, а полученные данные обрабатываются на ЭВМ, где рассчитываются угловые координаты летательного аппарата относительно центра углоизмерительного устройства, которое с помощью поворотных механизмов направляет лазерный дальномер на летательный аппарат для измерения дальности до него. Измеренная дальность поступает на устройство обработки и отображения информации, где происходит определение прямоугольных координат объекта (X, h, Y).
1
2
2
Способ определения координат летательных аппаратов на основе использования двух дирекционных углов и одного угла места (патент Российской Федерации №260149) [4], заключается в измерении указанных параметров с двух пунктов сопряженного наблюдения, с последующим пересчетом величин (α, α, ε) в координаты объекта.
Общим недостатком данных способов определения координат летательных аппаратов является избыточность информации о положении объекта, неполное использование данных измерений и как следствие немаксимальная точность, а также отсутствие способов оценки точности координат.
Задачей, стоящей перед настоящим изобретением, является разработка способа получения координат измеряемого объекта при минимально необходимой для получения результата информации и оценка точности позиционирования объекта.
Поставленная задача решается следующим образом.
Г
Г
Г
Г О
Г О
Г О
В настоящее время дальномерно-пеленгационный метод определения координат объектов широко распространен в практике оптических и радиолокационных внешнетраекторных измерений (рис. 1). Он основан на измерении угловых координат объекта в горизонтальной (азимут А или дирекционный угол α) и вертикальной плоскостях (угол места ε), а также дальности до него Д (рис. 1). В простейшем случае организации таких измерений достаточно одного измерительного пункта с известными координатами (X; h; Y), чтобы однозначно определить пространственные координаты летательного аппарата (X; h; Y) по зависимостям
i
i
i
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1
С целью повышения надежности получения траекторной информации количество измерительных пунктов увеличивают до двух-трех. При этом на каждом из них проводятся аналогичные измерения трех сферических координат объекта (α, ε, Д). В этом случае возникает некоторая избыточность информации, определяемая разностью между числом регистрируемых параметров и числом степеней свободы объекта равном трем. В случае двух измерительных пунктов синхронно регистрируется шесть параметров (α, ε, Д) (α, ε, Д), где индекс показывает номер измерительного пункта. Чаще всего вторая тройка чисел используется по аналогии с первой для вычисления координат объекта по зависимостям (1) и служит только для контроля вычислений. При этом практически любая тройка чисел из шести измеренных параметров позволяет определить координаты объекта. При таком способе обработки большая часть полученной информации теряется, а возможности измерительной техники используются не в полной мере. В случае получения неполной информации с измерительных средств использовать канонические зависимости дальномерно-пеленгационного способа (1) не представляется возможным. Поэтому возникает необходимость разработки способа определения положения объекта при неполных измерениях, одним из которых является случай регистрации трех величин - α, ε, Д или α, ε, Д. Все дальнейшие выкладки для определенности выполнены для первого случая, второй вариант получается из первого путем замены индексов 1 на 2 и 2 на 1.
1
1
2
Из теории известно, что пара чисел (α; ε) геометрически однозначно определяет прямую в пространстве, проходящую через первый измерительный пункт в направлении на объект. Геометрическим местом точек, для которых величина Д величина постоянная, есть сфера с центром во втором измерительном пункте. Положение объекта в данном случае определяется точкой пересечения прямой и сферы (рис. 2).
Прямая и сфера в пространстве могут взаимно располагаться одним из следующих образов:
1. Прямая проходит через сферу. В этом случае общих точек у этих объектов будет две.
2. Прямая не проходит через сферу. В этом случае общих точек у этих объектов нет.
3. Прямая касается сферы. В этом случае у этих объектов одна общая точка - точка касания.
Чаще всего на практике реализуется первый случай с двумя общими точками. Здесь необходимо вводить дополнительные условия выбора одной из них. В качестве такого условия может быть использован критерий близости к истинному решению, определенному хотя бы приближенно. В рассматриваемом случае в качестве истинного значения целесообразно использовать решение, полученное по зависимостям (1). Второй и третий случаи на практике встречаются реже и имеют место при больших ошибках измерений регистрируемых параметров.
Уравнение прямой, проходящей через первый измерительный пункт в направлении на объект, имеет вид
Г1
1
1
Г1
1
Г1
1
1
(x-X)/[cos εcos α]=(h-h)/sinε=(y-Y)/[cos εsin α]=k.
где k - коэффициент пропорциональности;
Г 1
Г 1
Г 1
(X, h, Y) - прямоугольные координаты первого измерительного пункта.
Поочередно выражая из данного уравнения переменные х, h и у, получим
Г1
1
1
Г1
1
Г1
1
1
х=X+k cos εcos α; h=h+k sin ε; y=Y+k cos εsin α.
Подставляя полученные выражения в уравнение сферы, будем иметь
Г1
1
1
Г2
Г1
1
Г2
Г1
1
1
Г2
2
2
2
2
2
(X+k cos εcos α-X)+(h+k sin ε-h)+(Y+k cos εsin α-Y)=Д,
Г 2
Г 2
Г 2
где (X; h; Y) - прямоугольные координаты второго измерительного пункта.
Возводя в квадрат и раскрывая скобки, получим
Г1
Г2
Г1
Г2
1
1
1
1
2
2
2
2
(X-X)+2(X-X)k cos εcos α+kcosεcosα+
Г1
Г2
Г1
Г2
1
1
2
2
2
+(h-h)+2(h-h)k sin ε+ksinε+
Г1
Г2
Г1
Г2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
+(Y-Y)+2(Y-Y)k cos εsin α+kcosεsinα=Д.
Это квадратное уравнение относительно коэффициента пропорциональности k. Приведем подобные слагаемые
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
k(cosεcosα+sinε+cosεsinα)+
Г1
Г2
1
1
Г1
Г2
1
Г1
Г2
1
1
+2k[(X-X)cos εcos α+(h-h)sin ε+(Y-Y)cos εsin α]=
2
2
2
2
2
Г1
Г2
Г1
Г2
Г1
Г2
=r-(X-X)-(h-h)-(Y-Y).
Упрощая полученное выражение и обозначая через Б расстояние (базу) между измерительными пунктами, получим
2
2
2
Г1
Г2
1
1
Г1
Г2
1
Г1
Г2
1
1
2
k+2k[(X-X)cos εcos α+(h-h)sin ε+(Y-Y)cos εsin α]+Б-Д=0,
2
2
2
2
Г1
Г2
Г1
Г2
Г1
Г2
где Б=(X-X)+(h-h)+(Y-Y).
Решим данное квадратное уравнение. Учитывая, что коэффициент при первой степени параметра k четный будем иметь
Если  то прямая пересекает сферу в двух точках, если  то прямая не пересекает сферу, если  то прямая касается сферы в одной общей точке.
Окончательно
Таким образом, координаты объекта можно найти по зависимостям
Г О
X
Г1
1,2
1
1
Г О
h
Г1
1,2
1
Г О
Y
Г1
1,2
1
1
X=ƒ=X+kcos εcos α; h=ƒ+h+ksin ε; Y=ƒ=Y+kcos εsin α.
Так как итоговая зависимость результатов расчетов от аргументов достаточно сложная, то для оценки точности координат целесообразно использовать метод линеаризации. В условиях настоящего способа срединные ошибки координат можно найти по следующей зависимости:
Г
г
где Е[X] - срединная ошибка определения координаты X объекта;
X
1
г
∂ƒ/∂α - частная производная координаты X по дирекционному углу.
г
1
Она показывает, насколько изменится расчетное значение X при изменении α на единицу;
1
1
2
E[α], Е[ε], Е[Д] - срединные ошибки измерений дирекционного угла, угла места и дальности соответственно.
г
г
Аналитические зависимости для расчета срединных ошибок координат h и Y имеют аналогичный вид
По этой же причине частные производные, входящие в выражения (2)-(3) целесообразно определять по формулам численного дифференцирования по трем точкам
или по двум точкам
Другие частные производные необходимо определять по аналогичным зависимостям.
Таким образом, предлагаемый способ определения положения объекта засечкой с двух измерительных пунктов по азимуту, углу места и дальности, позволяет определять положение летательного аппарата при дальномерно-пеленгационном способе организации внешнетраекторных измерений с двумя измерительными пунктами в оптическом и радиолокационном диапазонах электромагнитных волн при минимально необходимой информации и оценивать его точность.
Источники информации
1. Панов В.П., Приходько В.В. Способ передачи и приема радиосигналов наземных радиомаяков. - М.: ФИПС. Патент на изобретение №2436232, 10.12.2011 г.
2. Безяев B.C. Способ триангуляции целей. - М.: ФИПС. Патент на изобретение №2423720, 10.07.2011 г.
3. Шишков С.В. Способ автоматизированного определения координат беспилотных летательных аппаратов. - М.: ФИПС. Патент на изобретение №2523446, 26.05.2014 г.
4. Шишков С.В. Способ определения координат летательных аппаратов на основе использования двух дирекционных углов и одного угла места. - М.: ФИПС Патент на изобретение №2601494, 20.04.2015 г.