Комплексное исследование характеристик малого бизнеса с применением математического моделирования и кластерных технологий

УДК 334+336.581

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МАЛОГО БИЗНЕСА С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И КЛАСТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Р. В. Рыжов, аспирант

Пензенская государственная технологическая академия, т. 8-903-324-17-18

Рассматривается возможность комплексного применения многомерных статистических методов для анализа финансовой устойчивости и платежеспособности малых организаций. Предлагаются дискриминантные функции для последующей классификации малых предприятий. На основе кластерного анализа выделяются регионы Приволжского федерального округа со схожими показателями развития малого бизнеса, для которых предлагается использовать дискриминантные модели, построенные на основе показателей экономической деятельности малых предприятий Пензенской области.

Ключевые слова: моделирование, дискриминантный, кластерный, анализ, устойчивость, платежеспособность, многомерные методы.

Развитие малого предпринимательства является одним из наиболее перспективных направлений рыночных преобразований. Этот сектор экономики является эффективным способом привлечения инвестиций, что приводит к росту производства, увеличению налоговых поступлений и созданию новых рабочих мест.

Экономическая деятельность малых предприятий (МП) оценивается значительным числом показателей. Финансовая устойчивость предприятий малого бизнеса определяется с использованием различных методик и моделей [1]. Однако существующие классификационные модели не могут быть использованы для отдельных регионов, так как они не отражают специфику их экономической деятельности.

Авторами предлагаются методика и модели для классификации МП по показателям финансовой устойчивости и платежеспособности отдельных регионов Приволжского федерального округа.

К показателям финансовой устойчивости и платежеспособности МП относятся [2]:

- соотношение заемных и собственных средств - х\;

- коэффициент автономии - х2;

- коэффициент маневренности - х3;

- доля нематериальных активов, основных средств, запасов - х4;

- доля имущества производственного назначения - х5;

- коэффициент обеспеченности собственными материальными оборотными средствами - х6;

- коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами - х7;

- доля долгосрочных обязательств к источнику собственных средств и долгосрочным обязательствам - х8;

- доля источников финансирования (источники собственных средств и долгосрочные обязательства) — Х9;

- коэффициент абсолютной ликвидности — х10;

- коэффициент ликвидности — х11;

- коэффициент текущей ликвидности — х12.

Для построения дискриминантных функций использовались статистические данные по основным показателям финансово-хозяйственной деятельности МП Пензенской области [3]. По методике Федеральной службы государственной статистики финансово-хозяйственная деятельность МП описывается 70-ю направлениями, среди них: сельское хозяйство, охота, лесное хозяйство, промышленное производство, добыча полезных ископаемых, обрабатывающие производства, производство пищевых продуктов и др.

Выборочные данные приведены в табл. 1.

Поэтому можно сделать вывод, что в дискриминантную функцию войдут представители всех направлений малого бизнеса. Следовательно, ее можно будет использовать для оценки финансовой устойчивости независимо от направления деятельности МП.

Для «обучения» функции предлагается разделить МП на три группы: с низкими, средними и высокими показателями. Чтобы отнести предприятие к одной из трех групп, показатели его финансовой устойчивости сравнивались с требуемыми (установленными) значениями. Если показатель попадал в заданный интервал, предприятию присваивался один балл, если не попадал, то 0 баллов.

Предприятия, не набравшие ни одного балла, были отнесены к нулевой группе в классификационной матрице. Те предприятия, которые набрали от одного до трех баллов, попали в группу 1. От четырех до шести (максимальный результат) баллов получили предприятия с высокими показателями финансовой устойчивости и платежеспособности. Они составили группу 2.

Таблица 1

Показатели финансовой устойчивости и платежеспособности малых предприятий Пензенской области

№ п/п Вид деятельности Финансовая устойчивость и платежеспособность, %

Коэффициент автономии Доля нематериальных активов, основных средств, запасов Доля имущества производственного назначения Коэффициент текущей ликвидности (покрытия) Группа

А Б 2 4 5 12 13

1 Сельское хозяйство, охота, лесное хозяйство 16,0 80,3 78,5 57,1 0

2 Сельское хозяйство, охота и предоставление услуг в этих областях 16,1 80,4 78,6 57,0 0

3 Сельское хозяйство 15,4 80,9 79,2 56,8 0

4 Лесное хозяйство и предоставление услуг в этой области 5,1 59,8 53,9 78,9 0

5 Промышленное производство 33,8 42,0 51,6 85,9 0

6 Добыча полезных ископаемых -13,7 25,6 13,0 133,7 1

54 Деятельность сухопутного транспорта 50,4 35,1 36,4 149,4 2

67 Удаление сточных вод, отходов и аналогичная деятельность 39,3 41,0 39,0 9,9 0

68 Деятельность общественных объединений -0,3 0,3 0,3 - 0

69 Деятельность по организации отдыха и развлечений, культуры и спорта 33,5 61,2 70,3 48,7 0

70 Предоставление персональных услуг 37,3 48,7 60,5 74,2 0

Нива Поволжья № 1 (22) февраль 2012 131

Таблица 2

Показатели финансовой устойчивости малых предприятий Пензенской области, не вошедших в классификационную матрицу

Показатель Вид МП и значение показателя

ООО «Куб» ООО «Импульс» ООО «Лора»

Соотношение заемных и собственных средств на конец года 38,948 15123,49 136,639

Коэффициент автономии на конец года 78,431 0,749 46,973

Коэффициент маневренности 88,061 -11092 32,207

Доля нематериальных активов, основных средств, запасов 34,775 88,81 63,344

Доля имущества производственного назначения 18,832 89,238 71,369

Коэффициент обеспеченности собственными материальными оборотными средствами 310,086 -771,684 33,384

Коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами 74,151 -294,357 20,431

Доля долгосрочных обязательств к источнику собственных средств и долгосрочным обязательствам 0,214 102,078 13,054

Доля источников финансирования (источники собственных средств и долгосрочные обязательства) 78,538 16,157 53,607

Коэффициент абсолютной ликвидности 37,664 0,856 9,63

Коэффициент ликвидности 261,401 3,531 45,582

Коэффициент текущей ликвидности (покрытия) 345,717 16,264 137,174

Экспертная оценка 2 0 1

Итогом стала обучающая выборка для построения дискриминантной функции [4, 5].

Построение дискриминантных функций проводилось с помощью программы 81а11э-Неа 6.0. Число переменных в модели равно двенадцати (показатели финансовой устойчивости). Значение Уилкса составило Я=0,17 . Значения статистики Уилкса, близкие к нулю, свидетельствуют о хорошей дискриминации, а значения, близкие к единице, - о плохой дискриминации. Точность отнесения предприятий к выделенным группам составила 87,14 %.

С использованием модуля «Дискрими-нантный анализ» были получены модели для каждой группы МП (формулы 1-3):

У0 =-11,4541 + 0,0002Х1 + 0,0519Х 2 + 0,0010Х 3 + + 0,1809X4 + 0,1729X5 - 0,0035X6 --0,0043X7 - 0,0035X8 - 0,1744Х9 + + 0,0178Х10 + 0,2188X11 - 0,0187X12

У1 =-16,1697 + 0,0001^ + 0,0468X2 +0,0008X3 + +0,2580X4 + 0,0532X5 -0,0003X6 --0,0093.x7 - 0,0026X8 - 0,0465.X9 + + 0,0851Х10 + 0,1937Х11 + 0,0022Х12

У2 =-36,0787 + 0,0001Х + 0,1961Х 2 + + 0,0005Х3 + 0,2667X4 + 0,1072X5 - 0,0011Х6 --0,0121Х7 - 0,0026Х8 - 0,1576X9 + + 0,0826Х10 + 0,3055Х11 + 0,0241Х12

где У0, У1, У2 - дискриминантные функции, описывающие предприятия с низкими, средними и высокими показателями финансовой устойчивости;

Х1, Х2, ..., Х12 - показатели финансовой устойчивости и платежеспособности организаций.

С помощью этих функций можно классифицировать новые МП. МП будут относиться к той группе, для которой значение классификационной функции будет максимальным.

Для проверки работоспособности дис-криминантных функций используются показатели финансовой устойчивости и платежеспособности трех предприятий, не вошедших в классификационную матрицу (табл. 2).

Значения показателей каждого предприятия подставим в функции 1-3. Результаты представлены в табл. 3.

Таблица3

Значения дискриминантных функций

Предприятие Значение функции

У0 У1 У2

ООО «Куб» 35,29 43,53 61,50

ООО «Импульс» 13,29 5,55 -3,57

ООО «Лора» 12,82 13,42 6,97

Из таблицы 3 видно, что для ООО «Куб» наибольшее значение приходится на У2, для ООО «Импульс» наибольшее значение принимает У0, а для ООО «Лора» наибольшим значением стала функция У1. Если сравнить эти значения с экспертной оценкой, то можно с уверенностью сказать о работоспособности дискриминантных функ-

Дендрограмма кластеризации регионов Приволжского ФО

ций. Следовательно, их можно использовать в дальнейшей работе для классификации малых предприятий по показателям финансовой устойчивости и платежеспособности.

Данные дискриминантные функции предлагается использовать не только для Пензенской области, но и для других регионов. Если применить кластерный анализ, то можно выделить однородные регионы в Приволжском федеральном округе по уровню развития малого бизнеса. Кластеризация регионов Приволжского федерального округа проводилась по основным показателям финансово-экономической деятельности малых предприятий.

Для решения поставленной задачи использовался ППП 81айз1юа 6.0 и модуль «агломеративный иерархический кластерный анализ». Объединение регионов происходило по алгоритму «средняя связь» [6, 7].

В результате была получена дендро-грамма кластеров (рисунок).

На рисунке можно выделить четыре кластера и два отдельных региона. Первый кластер представлен Самарской и Пермской областями. Самый многочисленный второй кластер — это Оренбургская, Кировская, Ульяновская, Пензенская области, Чувашская и Удмуртская Республики. В третий кластер вошли Республики Мордовия и Марий Эл. Четвертый кластер составили Нижегородская область и Республика Башкортостан. Они лидеры по развитию малого бизнеса. Отделились Республика Татарстан и Саратовская область. Это вы-

звано тем, что в Республике Татарстан такие показатели как инвестиции в основной капитал, количество МП, среднесписочная численность занятых на МП, поступление единого налога имеют высокое значение. Отделение Саратовской области от Пензенской и регионов второго кластера обусловлено тем, что для нее характерен более высокий уровень объема производства продукции и поступления единого налога.

Используя результаты кластерного анализа, можно утверждать, что дискриминант-ные функции (формулы 1-3) будут корректно классифицировать малые предприятия регионов второго кластера, так как он включает Пензенскую область. При этом самая точная оценка будет у Удмуртской Республики. Из рисунка видно, что она объединилась с Пензенской областью на первой итерации. Это свидетельствует о большом сходстве этих регионов по показателям развития малого предпринимательства [8, 9].

Таким образом, используя полученные дискриминантные функции, можно классифицировать малые предприятия по показателям финансовой устойчивости. Дис-криминантные функции можно использовать не только для региона, по которому составлялась обучающая выборка, но и, применяя кластерные технологии, для регионов со схожим уровнем развития малого предпринимательства [10].

Литература

1. Нейф, Н. М. Методологические подходы к оценке деловой активности пред-

Нива Поволжья № 1 (22) февраль 2012 133

приятия / Н. М., Нейф, Н. А. Дозорова // Вестник УГСА. — 2011. — № 3. — С. 135-140.

2. Пустынникова, Е. В. Методика анализа интеграционной привлекательности бизнеса с позиций кластерного подхода / Е. В. Пустынникова, А. Е. Лапин // Вестник Казанского ГАУ. — 2010. — № 4. — С.75-81.

3. Основные показатели финансово-хозяйственной деятельности малых организаций Пензенской области за 2010 год (по данным бухгалтерской отчетности): статистический бюллетень / Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области. — Пенза, 2010.

4. Суходоев, Д. В. Математическая модель прогнозирования финансового состояния предприятия / Д. В. Суходоев, Ю. Н. Ба-лахнев // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. — 2011. — № 4. — С.231-236.

5. Зубков, А. Ф. Дискриминантный анализ и кластерные технологии в исследовании экономической деятельности малых предприятий / А. Ф. Зубков, В. Н. Дерка-ченко, Р. В. Рыжов // Научно-технические ведомости СПбГПУ № 5 (64) 2008 г. Эко-

номические науки. — СПб.: Изд-во Поли-техн. ун-та, 2008. — 382 с.

6. Мельников, В. А. Применение метода построения моделей объектоориентирован-ного программирования для эконометрики /

A. В. Мельников // Вестник Московского университета. — 2009. — № 1. — С. 59-66.

7. Дубров, А. М. Многомерные статистические методы: учебник / А. М. Дубров,

B. С. Мхитарян, Л. И. Трошин. — М.: Финансы и статистика, 2000.

8. Мифтахова, М. Э. Оценка устойчивости региональной социально-экономической системы / М. Э. Мифтахова // Вестник Казанского ГАУ. — 2010. — № 2. — С.53-60.

9. Рыжов, Р. В. Моделирование экономической деятельности малых предприятий / Р. В. Рыжов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2011. — № 4 (20). — С.70-77.

10. Зубков, А. Ф. Методология построения прогнозных моделей, кластерные технологии в социально-экономических исследованиях: монография / А. Ф. Зубков, В. Н. Деркаченко. — Пенза: Изд-во ПГТА, 2005.