Эллипсометрия оптических соединений элементов оптоэлектроники

УДК 535.51:681.4.023

В. Т. Прокопенко, И. А. Храмцовский, В. С. Землянский, Ю. В. Лисицын, К. Г. Секарин

ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ ОПТИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ

Рассмотрены методы эллипсометрического анализа поляризационно-оптичес-ких свойств элементов оптоэлектроники в бесклеевых оптических соединениях. Представлены методы диагностики напряженно-деформированного состояния элементов и определения их оптических характеристик в зоне оптического контакта неоднородных поверхностных слоев.

Ключевые слова: эллипсометрия, оптические соединения, элементы оптоэлектроники.

Важным моментом при создании и усовершенствовании оптико-электронных приборов различного функционального назначения, и в частности, для эндоскопов технического и медицинского назначения [1, 2], где используются оптические системы с градиентными и волоконно-оптическими элементами, является крепление оптических деталей. Это связано с тем, что качество изображения, передаваемое оптической системой, существенно зависит от способа соединения элементов в оптических узлах прибора [3—6]. В оптическом приборостроении применяют в основном два вида соединений элементов оптоэлектроники: разъемные и неразъемные, которые, в свою очередь, подразделяют на клеевые (оптический контакт, ОК) и бесклеевые (глубокий оптический контакт, ГОК).

Свойства и характеристики клеевых соединений были достаточно подробно изложены в ряде работ [5, 6], где отмечалось, что закрепление деталей в оптических узлах прибора посредством специальных оправ или применение клеевых соединений, не удовлетворяющих требованиям современного оптического приборостроения, может приводить к напряженно-деформированному состоянию элементов, появлению оптических аберраций и искажению цветопередачи при трансляции изображений оптическими узлами. Следует также отметить, что в ряде изделий оптоэлектроники, медицинской и лазерной техники недопустимо присутствие адгезионных (клеевых) слоев. В таких случаях применение бесклеевых соединений становится актуальным и технически необходимым.

Бесклеевые соединения часто описывают фрагментарно с учетом области их применения, особенностей оптического производства и используемых методов исследования их оптических характеристик [1—4], не учитывая при этом влияния поверхностного слоя (ПС) деталей, физико-химические свойства которого определяются технологией ее обработки и могут оказывать существенное влияние на качество самого оптического соединения (ОС) элементов оптоэлектроники и функциональные возможности оптического узла в целом.

Цель настоящей работы состоит в усовершенствовании поляризационных методов анализа напряженно-деформированного состояния элементов в их оптических соединениях и разработке эллипсометрических методов технологического контроля качества оптического узла, учитывающего физико-химические свойства неоднородных поверхностных слоев элементов, предназначенных для создания бесклеевых соединений.

Успешное применение эллипсометрических методов технологического контроля качества оптических соединений элементов оптоэлектроники связано с решением целого ряда взаимосвязанных задач, в том числе: выбора метода математического моделирования напряженно-деформированного и физико-химического состояния многослойной системы „однородная подложка

поверхности элементов (I, II)—неоднородный слой (ПС2)—однородная подложка (ОП2)" и методики определения ее поляризационно-оптических характеристик, которые, в общем случае, должны решаться в рамках теории эллипсометрии неоднородных анизотропных оптических систем [7—10]. На рис. 1 представлены схемы анализа напряженно-деформированного состояния и поляризационно-оптических характеристик оптических соединений элементов оптоэлектроники методами просветной (а), отражательной (б) эллипсометрии и методом секционирования (в).

а)

б)

в)

Р

ОП1

ПС1 ЗОК

ПС

ОП2-...

Рис. 1

В интерференционных методах технологического контроля напряженно-деформированного состояния прозрачного изотропного диэлектрика, как правило, используется упрощенная модель плоскопараллельной пластинки одноосного кристалла, оптическая ось которого перпендикулярна световому пучку света и находится в плоскости ее параллельных поверхностей [11]. В пределах границ применимости теории упругой деформации и напряженного состояния оптической детали изменение показателя преломления Дп(о) для одностороннего „растяжения" или „сжатия" в первом приближении будет пропорционально величине напряжения а [11]:

п -прМ = АпрМ = ±С1<5 , п -п.М = Ап.М = ±С2 Я ,

где п — показатель преломления силикатного стекла; прм, п^ — показатели преломления для поляризованного света с электромагнитными колебаниями, параллельными (р) и перпендикулярными (я) направлению действия напряжений; С2 и С1 — фотоупругие постоянные стекла для тех же направлений электромагнитных колебаний. В теории упругой деформации детали напряжения „сжатия" принято считать отрицательными, а напряжения „растяжения" — положительными.

Метод эллипсометрии обладает высокой чувствительностью к изменению двулучепре-ломления Ап = прм - п^, вызванного напряженно-деформированным состоянием детали в оптическом узле и позволяет определить направление воздействия напряжений q (или механической нагрузки Г) в области зоны ОС деталей (рис. 1, а). Для прозрачных изотропных диэлектриков, находящихся в напряженно-деформированном состоянии, измерение основных эллипсометрических параметров — азимута линейной восстановленной поляризации ¥ и разности фаз Д между р- и ^-компонентами светового пучка — можно проводить как в прошедшем, так и в отраженном световом пучке. Наибольшей точности измерения поляризационных параметров можно достичь при использовании метода „нулевой" (компенсационной) эллипсометрии, суть которого состоит в том, что азимуты поляризующих элементов прибора (поляризатора Р, компенсатора Q, анализатора А) фиксируются в момент „гашения" светового пучка, прошедшего оптическую схему прибора и объект измерения £ (рис. 1, а). Тогда поляризационные характеристики объекта £ можно определить в результате решения нелинейного уравнения [7]:

Эллипсометрия оптических соединений элементов оптоэлектроники 59

- tg4 =ps [ + tgatgfi ]] tgQi - tgPj ]-1,

A = A-q, Q = Q-q, P = Q-P, ps =

j{ p)

T

exp/5s, Pc =

j{ p)

T

expi5C.

Здесь Тср\ Tsp) и 5C, 5s — коэффициенты пропускания и разность фаз между р- и s-поля-ризацией светового пучка соответственно для компенсатора Q и объекта S; q — ориентация главной плоскости падения светового пучка в анизотропной оптической системе [10], где значение угла q определяет направление действия сил F „растяжения" или „сжатия" относительно нормали N к поверхности элементов в оптическом соединении (рис. 1, а, линия FF). Из условия равенства нулю мнимой части уравнения (1), при азимуте ориентации осей компенсатора относительно плоскости падения светового пучка (плоскость XOZ) Q=±n/4 и значении рс = i, основные эллипсометрические параметры объекта исследования (5s, q) при нормальном падении светового пучка вдоль зоны ОС деталей определяются соотношениями:

q =

Для модели напряженно-деформированного состояния изотропного прозрачного диэлектрика, представленной в виде плоскопараллельной пластинки одноосного кристалла, фазовый сдвиг определяется как 5s=5s,0+51, где поправка 51 учитывает многократные отражения от поверхностей объекта исследования [8]. При малой величине AnpN и AnsN значение фазового параметра 5s,0>>51, тогда для определения величины напряжений о в оптическом соединении деталей можно использовать следующие соотношения:

Anp,s = npN -nsN = ±

где В — оптический коэффициент напряжений; X — длина волны излучения; L — длина объекта измерений S вдоль оси X (рис. 1, а).

Для оценки качества ОС элементов оптоэлектроники при различных технологических условиях их изготовления и оптического узла в целом определение поляризационно-оптических характеристик можно проводить двумя путями: методом секционирования и физико-математического моделирования структуры неоднородной системы, используя при этом модели „эффективной подложки" или „эффективного слоя" [8, 9]. В методе „эффективной подложки" многослойная система ПС1—ЗОК—ПС2—ОП2 (рис. 1, б, луч 2) описывается эффективным показателем преломления N¿c, который для анизотропной однородной подложки при q ~ 0 можно определить как N¿c = <Jnp\nsy . Критерием применимости данного способа моделирования оптической системы является условие [9]:

ф

где ps, R/^, R/s) — эллипсометрическое отношение и коэффициенты отражения для p- и s-компоненты поляризованного света от оптического соединения; — угол падения светового пучка на оптическое соединение; А, ¥ — основные эллипсометрические параметры многослойной системы ПС1—ЗОК—ПС2—ОП2. Для однородной изотропной подложки выполняет-

I* I

Ф^ос) | =1 и отличие этого параметра для системы ПС1—ЗОК—ПС2—ОП2 от единицы будет свидетельствовать о влиянии оптической неоднородности, анизотропии или шероховатости в ОС элементов. Экспериментальная ошибка измерения параметра, в пределах которой неоднородную отражающую систему можно заменить моделью „эффективной подложки" — 5Ф(^ок)~5'10-4 [9].

В методе „эффективного слоя" для системы ПС1—ЗОК—ПС2 вводятся эффективный показатель преломления п*ОК и толщина ^*ОК неоднородной оптической системы (рис. 1, б). Физический смысл этих параметров состоит в том, что модель однородного слоя с параметрами п*ОК и ^*ОК и оптическое соединение деталей по своим поляризационно-оптическим свойствам эквивалентны. В рамках этой модели ОК можно описывать анизотропные свойства оптического соединения деталей, используя при этом методы эллипсометрических измерений элементов нормированной матрицы отражения М=(ррр, ррз, рзр) объекта £ [10].

В общем случае эллипсометрические параметры элементов нормированной матрицы отражения ррр, ррз, рр будут отличаться от измеренных значений ризм (рис. 1, б, луч 2) за счет преломления светового пучка на границах раздела „внешняя среда—ОП1" и „ОП1—внешняя среда" на величину эллипсометрического отношения р(Т)=Тр)/Т^). При малой величине анизотропии однородной подложки ОП1 (Дп(р,з)<<10-6) и измеренном значении коэффициента эллиптичности отраженного светового пучка от однородной подложки ОП1 (рис. 1, б, луч 1) эллипсометрические соотношения для нахождения параметров ррр, ррз, рзр имеют вид:

~ /~(Т )\2 изм ^ (Т) изм ^ (Т) изм

Ррр

1^ =

, Д

V +п соб ф/ фп2 + п2

ив3) =л/^ сов ф , и05) =

где пв, п0 — показатель преломления внешней среды и однородной подложки; ф — угол падения светового пучка; х — эллиптичность светового пучка, отраженного от ОП1 при угле Брюстера фБ=аг^(п0/пв ) (при изменении угла падения светового пучка ф>фБ значение Д(Т)>0 и при ф<фБ — Д(Т)<0 [10]). В том случае, когда главная плоскость анизотропной системы совпадает с плоскостью падения светового пучка, т.е. при д~0, параметры ррз=рзр=0, а эллипсо-метрическое отношение р3, входящее в уравнение (2), определяется как

рз =ррр = я

Для детального анализа поляризационно-оптических свойств соединений элементов оп-тоэлектроники целесообразно использовать метод секционирования многослойной оптической системы (рис. 1, в), сущность которого состоит в том, что оптические параметры каждого 7-го слоя в системе ПС1—ЗОК—ПС2—ОП2 определяются по параметрам р7-1 и рj, измеряемым в процессе синтеза многослойной оптической системы (например, до и после нанесения пленки (клеевого слоя) на однородную подложку с диэлектрической проницаемостью 8о ).

Уравнение эллипсометрии для неоднородной подложки, т.е. при наличии неоднородного ПС с диэлектрической проницаемостью 8(2) в системе координат XУ'2 (рис. 1, в), т.е. до нанесения неоднородного слоя с диэлектрической проницаемостью 87(2) описывается выражением [12]:

ря =Ро

Ф1

0

А* = 2Sotg2фU]Bs)

Уравнение эллипсометрии для отражающей системы „неоднородный слой—неоднородная подложка" в системе координат ХУ2 (рис. 1, в) можно записать как

Р] =Р0[1+£04,

<х>

Ф 2

где

Ф, (р) = | (8](г)-8о)(8] (г)—8в)8].-1(2)ехр(-/2кои05)г)ёг.

о

Поскольку по осям 2 и Z' координаты связаны соотношением Г = 2 - ё], то используя замену переменной в уравнении (16) и учитывая при этом, что вид оптического профиля б(г) неоднородной подложки в системах координат X У 2' и ХУ2 не изменяется, получим тождество

Ф1

Тогда из формул (11)—(16) после несложных математических преобразований можно получить уравнение эллипсометрии для многослойной системы:

Ф ]

Полученное уравнение непосредственно связывает оптические характеристики ]-го слоя с эллипсометрическими параметрами р7- и р7-1, и для его решения не требуется априорной информации о виде оптического профиля ПС б(г). Однако при анализе многослойной системы в качестве модели неоднородного ПС использовался профиль показателя преломления п(г), описываемый зависимостью

п

Е

Здесь по — показатель преломления стекла; пд — показатель преломления ПС при г = 0, где г — координата оптической оси, направленной в глубь ПС; д1, д2 — характеристические параметры ПС, где при д1 = 0 зависимость п(г) является экспоненциальной, а при д2 = 0 — линейной. В общем случае функция п(г) имеет экстремум, значение которого при д1 = д2 = д определяется как птах, Шт=[яо- (я(0) - по)/е ] при характеристической толщине ёд = 2/д. Численный эксперимент при д1 = 0 показал, что отсутствие влияния неоднородного ПС на измеряемые параметры и А] приводит к значениям пс' и ёс' системы „неоднородный слой— неоднородная подложка", отличным от истинных значений параметров слоя пс и ёс (рис. 1, в). На рис. 2 представлены ошибки в расчете показателя преломления 5я (а) и относительной толщины Ъй/йс (б) однородного слоя, находящегося на неоднородной подложке кварцевого стекла, приведена схема измерений характеристик оптического соединения (в) элементов из

—3 —3

стекла К8 (см. таблицу) (а, б — при оптическом контрасте 5я = пс - пд: 1 — 2-10 ; 2 — 8-10 ; 3 — 12-10 ; 4 — 16-10 ). При этом, если оптический контраст 5я = пс - пд, т.е. различие между показателем преломления слоя пс и ПС подложки пд, мал, то основная ошибка расчета параметров слоя будет возникать при определении толщины 5ё = (ёс'-ёс)/ёс (рис. 2, б). При относительно большом оптическом контрасте 5я возникает ошибка расчета показателя преломления 5я = пс '-пс (рис. 2, а). Применение метода секционирования, основанного на уравнении эллипсометрии (18), позволяет избежать методической ошибки при расчете оптических параметров однородного слоя пс и ёс, находящегося на неоднородной подложке с профилем б(г).

Зона ОС (рис. 2, в) Элемент ОС Угол измерения Ф, Поляризационные параметры Оптические параметры

Д, ¥ ° п ё, мкм

1 ПС1 50 179,17 10,09 1,5211 0,197

60 1,05 5,14 1,5192 0,183

2 I (ПС2) 50 180,17 10,13 1,5181 0,096

I

2 II (ПС2) 60 1,55 5,16 1,5058 0,064

II

3 II (ПС1) 60 1,21 5,13 1,4975 0,064

II (ОС) 60 358,53 12,30 1,4024 (1,4-1,43)* 0,131 (40-60А)*

Примечание: В скобках указаны значения п и ё без учета параметров ПС2; * — данные [4]; для II (ПС1, ПС2) значения п и ё приведены для модели неоднородного ПС до получения ОС, где п=пц и ё=ёц, для I (ПС1, ПС2) — для модели однородного ПС.

В таблице приведены поляризационно-оптические параметры в различных зонах оптических узлов элементов (рис. 2, в, луч 1—3), полученных из стекла К8 (п0=1,514 66), где до получения ОК деталей пучком ионов Аг+ сделана выборка материала, глубина ёв2 которой контролировалась методом интерферометрии (ёи~0,3—0,4Х) на приборе МИИ-4 с погрешностью £¿<0,03 мкм. Оптические узлы отличаются физико-химическим состоянием поверхности элемента II в зоне выборки материала (рис. 2, в, луч 2), т.е. наблюдается изменение состояния поляризации отраженного светового пучка: для I характерна левоэллиптическая поляризация (п<Д(ф)<2п), а для II — правоэллиптическая (0<Д(ф)<п).

а)

б)

в)

. ,5п-102

ьшс, %

2 2 Ж

-1

-2

I ёч, нм

200

100

100 нм

Рис. 2

/II

Поляризационные параметры Д и ¥ измерялись на приборе ЛЭФ-3М при Х=0,6328 мкм, где погрешность измерения азимутов поляризующих элементов составила £р,а=1', а установки угла падения светового пучка — £ф=0,5 '. Учет поляризационно-оптических свойств ПС2 элемента II (уравнение (18)) приводит к уточнению значений параметров пв2 и ёв2, где изменение глубины ёв2 находится в пределах ошибки измерения параметров Д и ¥, а пв2^ пв. В общем случае оптические параметры пв2 и ёв2 выборки материала согласуются со значениями показателя внешней среды пв2~ пв =1 и толщиной ёв2 ~ёи, а значение показателя преломления в системе ПС1—ЗОК—ПС2—ОП2 (пОК=1,4024) согласуется с данными [4].

На рис. 3 приведен оптический профиль ОС элементов (I, II) (а) и изменение профиля ПС при ионно-химической обработке стекла К8 в плазме СБ3С1 (хладон-13) (б) (а — для элементов П(ПС1, ПС2) с оптическими параметрами пд и (см. таблицу); б — при энергии пучка Е=1 кэВ (1, 2) и 2 эВ (3, 4): кривая 1, 3 — высота снятого слоя И = 0,24; 2, 4 — И = 1 мкм.

Детальный анализ поляризационно-оптических свойств ОС показывает, что полученные значения параметров — показатель преломления п*ОК и толщина ё*ОК — дают информацию не только о ЗОК толщиной ёЗОК~30—60 А и показателем преломления пОК ~1,4—1,43 [4], но и сильно градиентной области ПС элементов, прилегающей к области непосредственного оп-

тического контакта поверхности деталей 1 и 2 (рис. 3, а). Поэтому параметры п*

ОК

и ё*

ОК

1

1

I

0

0

можно использовать как количественную оценку так называемого „обобщенного критерия качества" оптических соединений элементов оптоэлектроники, поскольку их значения определяют характеристики ОС в целом, т. е. с учетом физико-химических и оптических свойств ПС элементов, находящихся в оптическом контакте. Отметим, что для получения ОК деталей необходимо иметь в приповерхностной области ультрамикропористую структуру кремнезема, которую можно получить не только жидкостным химическим травлением силикатного стекла, но и ионно-химической обработкой поверхности элементов оптоэлектроники в плазме СБзС1 (рис. 3, б).

а)

1,515 1,510 1,505 1,500

б)

я*ОК=1,4024

ё*ок~130 нм

1,531

1,515

1,462

1,454

п(г) 3

0,3 0,2

0,1

0,04 0,08

2, мкм

0 -0,1 -0,2 2, мкм 0

Рис. 3

Распределение величины напряжений о(у) в зоне оптического соединения деталей, выполненных из стекла К8, осуществлялось путем сканирования вдоль оси У (рис. 1, а) световым пучком диаметром П~1 мм приповерхностной области ОК. Естественно, что в этом случае оценивается напряженно-деформированное состояние в ОК одной из деталей. Однако по характеру изменения величины напряжений о(у) вдоль оптического соединения деталей можно качественно судить о технологических особенностях его получения и прогнозировать функциональные возможности оптического узла в целом.

В частности, на рис. 4 показаны два типа соединений оптических элементов, полученных методом ОК и различающихся характером напряженно-деформированного состояния.

а)

ст, МПа

б)

0,06

-0,06

V

\

V ?

ст, МПа

в)

Fp

5

Fc,

10 15 У, мм

г)

Fp

F

Fp

0,06

0,04

0,02

Fp

Fm

Fp

F

/

)

-о4- 7

Fp

10

15 20 25 У, мм

Рис. 4

Если в первом случае (рис. 4, а) характерным является, что на одном краю ОС деталей наблюдаются напряжения „сжатия" (о<0), а на другом краю — напряжения „растяжения" (о>0), то для другого ОС элементов в центральной зоне наблюдаются напряжения „сжатия" (о<0), а концах — напряжения „растяжения" (о>0) (рис. 4, б). В последнем случае такое изменение о(у) может иметь место при сопряжении двух поверхностей деталей, имеющих отклонение от

п

п

о

0

е

0

5

плоскостности (V, ДЫ), характерное для выпуклой поверхности деталей (рис. 4, г), где после релаксации исходного напряженно-деформированного состояния элементов, возникающего при получении ОС путем сжимающих силовых нагрузок ^сж, упругие внутренние напряжения приведут к появлению растягивающих оптическое соединение сил Знакопеременный характер изменения о(у) можно отнести к ОС деталей, поверхности которых имеют клиновидность 0 (рис. 4, в). Естественно, что напряженно-деформированное состояние оптических соединений будет определяется не только микрогеометрией поверхности деталей, но и физико-химическим состоянием ПС, которое оценивается по по-ляризационно-оптическим параметрам, определяемым в соответствии с представленной методикой эллипсометрического анализа многослойной системы.

Таким образом, для введенных оптических характеристик зоны контакта поверхности элементов оптоэлектроники несложно установить корреляционные связи между технологическими режимами обработки поверхности деталей и физико-химическими свойствами ПС элементов, используемых для их оптического соединения. Это позволяет по предложенной методике эллипсометрического анализа оптических свойств ОС и его параметрам давать объективную оценку технологии изготовления оптического узла многоэлементной системы.

список литературы

1. Архипова Л. Н., Ивашевский С. Н., Карапетян Г. О. и др. Градиентная оптика для медицинских эндоскопов // Оптич. журн. 1994. № 12. С. 51—54.

2. Васильева В. И., Петровский Г. Т., Черных В. Д., Ягмуров В. Х Гибкие регулярные элементы для эндоскопии // Оптич. журн. 1994. № 12. С. 55—57.

3. Обреимов И. В., Трехов Е. С. Оптический контакт полированных стеклянных поверхностей // ЖЭТФ. 1957. Т. 32, вып. 2. С. 185—192.

4. Абаев М. И., Лисицын Ю. В., Путилин Э. С. Исследование зоны оптического контакта стеклянных поверхностей методом эллипсометрии // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 4, вып. 24. С. 1505—1507.

5. Герасимов С. Ю., Компалова Л. А., Торбин И. Д. Прозрачность оптических клеев // ОМП. 1987. № 9. С. 40—44.

6. Левинок В. Е. Влияние условий полимеризации однокомпонентного оптического клея на свойства склеивающего слоя // ОМП. 1980. № 6. С. 24—26.

7. Горшков М. М. Эллипсометрия. М.: Сов. радио. 1974. 200 с.

8. Эллипсометрия — метод исследования поверхности / Под ред. А. В. Ржанова. Новосибирск: Наука, 1983. 180 с.

9. Эллипсометрия: теория, методы, приложение / Под ред. А. В. Ржанова и Л. А. Ильина. Новосибирск: Наука, 1987. 192 с.

10. Филиппов В. В., Тронин А. Ю., Константинов А. Ф. Эллипсометрия анизотропных сред // Физическая кристаллография. М., 1992. С. 254—289.

11. Березина Е. Е. Фотоупругие постоянные оптических стекол // Оптич. журн. 1994. № 7. С. 38—39.

12. Пшеницын В. И., Храмцовский И. А., Крылова Н. А., Подсекаев А. В., Туркбоев А. Эллипсометрия отражающей системы неоднородный слой—неоднородная подложка // Методы прикладной математики в транспортных системах / Под ред. Ю. М. Кулибанова. СПб, 2000. Вып. 3. С. 32—37.

Сведения об авторах

Виктор Трофимович Прокопенко — Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики, сл. тел. (812) 595-41-26

Игорь Анатольевич Храмцовский — Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Владимир Сергеевич Землянский — Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Юрий Васильевич Лисицын

Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Константин Геннадьевич Секарин — Санкт-Петербургский университет информационных технологий,

механики и оптики

Показаны простота, наглядность и информативность параметрического метода построения эллипса поляризации излучения, прошедшего через систему кристаллических пластинок. При наличии большого числа кристаллических пластинок целесообразно пользоваться параметрическим методом для определения вида поляризации. С помощью двух и более кристаллических пластинок можно настраивать систему на любую длину волны для задания вида поляризации с требуемыми характеристиками путем поворота кристаллических пластинок относительно направления пропускания поляризатора.

Ключевые слова: эллипс поляризации, параметрический метод, кристаллическая пластинка, обыкновенный/необыкновенный луч, направление пропускания, показатель преломления.

Методы определения характеристик излучения, прошедшего через одну или две кристаллические пластинки, описаны в работах [1—10]. Вид поляризации света, прошедшего через фазовую пластинку, можно определить по сфере Пуанкаре [1, 2]. Но такой метод не позволяет получать значения таких характеристик поляризованного света, как эллиптичность и степень поляризации. Если используется немонохроматический свет, то удобно пользоваться методом, предложенным Стоксом, так называемым вектором Стокса [1—6]. Но этот метод характеризуется большим числом элементов в матрице, а при увеличении числа оптических элементов в системе значительно усложняются расчеты. При наличии большого числа оптических элементов и использовании монохроматического излучения предпочтительнее пользоваться для расчетов матрицами Джонса, так как они менее громоздки и достаточно просты в вычислениях [1, 7]. Вышеперечисленные методы не обладают одновременно наглядностью (как в сфере Пуанкаре), простотой вычислений и точностью определения параметров поляризованного света, прошедшего через оптическую систему (как вектор Стокса и метод Джонса).

Рассмотрим возможность применения параметрических уравнений световой волны Е для получения поляризационных характеристик излучения, прошедшего через систему кристаллических пластинок. Параметрический способ в некоторых случаях является более удобным и наглядным, по сравнению с другими [2, 3, 7], особенно когда рассматривается система, состоящая из большого числа пластинок.

Если пластинка одна, на выходе из нее за счет двулучепреломления возникают два луча (обыкновенный и необыкновенный), если две, то на выходе будет 4 луча; три — 8 лучей; четыре — 16 и т.д. Взаимодействие лучей на выходе из системы пластинок определяет вид поляризации прошедшего излучения. Если пользоваться тригонометрическими формулами для описания поляризации излучения, то уже в случае двух пластинок результирующее выражение становится громоздким [10]. Использование параметрических уравнений обеспечивает

Рекомендована кафедрой твердотельной оптоэлектроники

Поступила в редакцию 23.03.06 г.

УДК 535.548.0

А. В. Сюй, Н. А. Кравцова, В. И. Строганов, В. В. Криштоп

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЛИПСА ПОЛЯРИЗАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ