Способ измерения параметров гравитационного поля Земли с помощью мобильных атомных часов и устройство для его реализации
METHOD FOR MEASURING THE PARAMETERS OF THE GRAVITATIONAL FIELD OF THE EARTH USING A MOBILE ATOMIC CLOCK AND APPARATUS FOR IMPLEMENTATION THEREOF

Изобретение относится к измерительной технике, предназначено для измерения параметров гравитационного поля Земли (ГПЗ) с помощью высокостабильных мобильных атомных часов: разности гравитационных потенциалов и разности ортометрических высот в пространственно разнесенных точках на поверхности Земли. Измерения могут использоваться для глобального поиска и определения запасов полезных ископаемых, для уточнения моделей гравитационного поля, прогноза землетрясений, предсказаний изменений климата, а также для подготовки глобальных навигационных гравиметрических карт.
Известен способ синхронизации разнесенных наземных стационарных атомных часов (АЧ), который может быть использован для измерения разности гравитационных потенциалов в точках их размещения. Он состоит в использовании ретрансляции синхронизирующих сигналов через геостационарный спутник и называется «дуплексный способ» синхронизации [1]. Основное достоинство дуплексного метода синхронизации состоит в том, что в нем практически полностью исключается влияние длины трассы прохождения сигнала. Поэтому его точность в основном зависит от параметров ретранслятора, типа используемого сигнала и техники измерения временных интервалов.
1
0
G
2
орт
h
0
h
орт
G
h
орт
h
Условимся, что стационарные атомные часы АЧ-1 с базовой шкалой времени τ установлены на нулевой ортометрической высоте, т.е. на поверхности геоида в точке с потенциалом ϕ=ϕ. Стационарные атомные часы АЧ-2 со шкалой τ установлены на искомой высоте h, причем потенциал ГПЗ на этой высоте по определению будет меньше и составит ϕ=ϕ-gh=ϕ-gh, где g - ускорение свободного падения в точке размещения вторых часов.
Способ-аналог измерения разности гравитационных потенциалов состоит в следующем:
1. Определяют начальное расхождение временных шкал двух стационарных атомных часов  в начальный момент времени «0» с помощью комплекса «Дуплекс» и устанавливают его равным нулю (начальная калибровка):
Н
2. Измеряют взаимное расхождение шкал времени двух часов в момент времени, отстоящий от начального момента на интервал времени накопления гравитационного эффекта τ. Разность показаний шкал времени на этот момент определится соотношением:
1
2
1
2
1
2
Согласно общей теории относительности [например, 2], в гравитационном поле проявляется эффект замедления времени Эйнштейна, или эффект гравитационного смещения шкалы времени для часов, размещенных на некоторой высоте. При этом соотношение для шкал времени τ, τ неподвижных часов при скоростях их движения V=V=0 определяется разностью гравитационных потенциалов в точках их размещения ϕ, ϕ и имеет следующий общий вид:
откуда следует выражение для разности показаний шкал времени часов:
2
1
Применительно к рассматриваемому случаю, разность потенциалов ϕ-ϕ между точками стояния ведомых и базовых часов составит:
Н
В соответствии с формулой (3), шкалы времени рассматриваемых стационарных атомных часов спустя интервал времени накопления τ относительно начального момента времени определятся соотношениями:
В результате формула (2) принимает вид:
где, как и следовало ожидать в соответствии с общей теорией относительности, «верхние» часы (т.е. часы, размещенные на высоте) обгоняют «нижние».
3. Вычисляют разность результатов измерений, определяемых формулами (1) и (7),:
4. На основе полученного результата определяют искомую разность гравитационных потенциалов или ортометрических высот:
изм
Точность рассмотренного способа измерения в основном ограничена различием параметров атмосферы вблизи разнесенных стационарных атомных часов. На сегодняшний день достижимая инструментальная среднеквадратическая погрешность дуплексного способа синхронизации составляет около σ(δτ)=1нс [3].
н
изм
4
2
2
2
Поэтому при длине интервала накопления 5 суток (τ=4,32⋅10 с), σ(δτ)=1 нс, g≈9,8 м/с ожидаемая погрешность измерения разности ортометрических высот составляет 220 м, а погрешность измерения разности потенциалов - около 2200 м/с, что для практики геодезии неприемлемо.
Таким образом, недостаток способа-аналога заключается в низкой точности измерений разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот.
Прототипом предлагаемого способа является способ, описанный в статье [4].
1
1
G
2
орт
Способ предполагает использование двух пространственно разнесенных высокостабильных часов на поверхности Земли: стационарных атомных часов (АЧ1) и мобильных атомных часов (АЧ2). Условимся, что стационарные атомные часы АЧ1 с базовой шкалой времени τ установлены на нулевой ортометрической высоте, т.е. на поверхности геоида в точке «1» с потенциалом ϕ-ϕ. Мобильные атомные часы АЧ2 со шкалой τ перемещаются в точку «2» с искомой ортометрической высотой h и стационарно устанавливаются в этой точке.
Способ реализуется с помощью следующих операций:
2
1
орт
1. Проводят начальную синхронизацию мобильной шкалы времени мобильных атомных часов АЧ2 τ относительно базовой шкалы времени стационарных атомных часов АЧ1 τ перед началом перемещения АЧ2 в точку измерений. Перебазируют АЧ2 из точки «1» в точку измерений «2», размещенную на искомой высоте h и устанавливают его стационарно (неподвижно).
2. Определяют начальное расхождение шкал времени стационарных и мобильных атомных часов с помощью навигационных приемников (например, глобальных навигационных спутниковых систем типа ГЛОНАСС, GPS, GALILEO, сверхдлинноволновых гиперболических навигационных систем и других навигационных систем), которые совмещены с АЧ1 и АЧ2. Для этого в точках размещения АЧ1 «1» и АЧ2 «2» с помощью навигационных приемников принимают сигналы от видимых навигационных спутников и в результате решения навигационной задачи уточняют координаты точек размещения АЧ1 и АЧ2, а также начальные расхождения их шкал времени относительно системного времени ГНСС:
КА
где  - шкалы АЧ1 и АЧ2 на начальный момент измерений «0»; τ - единая шкала времени всех космических аппаратов ГНСС.
3. Результаты измерений, выполненных в точке размещения АЧ2, передают с помощью системы связи на вычислитель, совмещенный с АЧ1, где вычисляют разность результатов измерений в двух точках, определяемых выражениями (10):
4. Калибруют результаты вычислений так, чтобы начальное расхождение шкал (11) было рано нулю. Для этого в результаты вычислений вводят корректирующую поправку  Поэтому скорректированный результат вычислений получаем в виде:
Н
5. Спустя интервал времени накопления эффекта τ с помощью навигационных приемников снова определяют расхождение шкал времени стационарных и мобильных атомных часов в точках «1» и «2». Разность показаний шкал времени на этот момент определится соотношением:
Н
орт
Н
Как отмечалось выше, в гравитационном поле в мобильных атомных часах, размещенных относительно стационарных атомных часов на некоторой высоте, проявляется эффект изменения темпа течения времени, или эффект гравитационного смещения шкалы времени Эйнштейна (см. ф-лы (4)-(6) выше). Поэтому «верхние» атомные часы идут быстрее «нижних», причем разбегание шкал времени двух часов пропорционально интервалу времени накопления τ и разности ортометрических высот h. В соответствии с формулами (6) и (7), измеренная разность показаний шкал времени (13) на момент τ составит:
Н
6. Передают данные измерений на вычислитель, совмещенный с АЧ2, и вычисляют разность результатов измерений расхождений показаний шкал времени АЧ1 и АЧ2 в моменты времени «0» и «τ», которые определяются формулами (12) и (14):
7. Отсюда определяют искомую разность гравитационных потенциалов и ортометрических высот:
Известно устройство-прототип для реализации способа-прототипа, приведенное в работе [4]. Составными элементами устройства-прототипа являются (фиг. 1):
1 - платформа стационарных атомных часов АЧ-1;
2 - платформа мобильных атомных часов АЧ-2;
3 - стационарные атомные часы АЧ-1;
4 - устройство сравнения шкал времени АЧ1 и АЧ2;
5 - вычислитель;
6 - система связи;
7 - навигационный приемник НС1 с антенной;
8 - устройство коррекции шкалы времени АЧ1;
9 - мобильные атомные часы АЧ-2;
10 - навигационный приемник НС2 с антенной;
11 - система связи.
При этом элементы 3-8 установлены на стационарной платформе 1, а элементы 9, 10, 11 - на мобильной платформе 2. Навигационный приемник 7 с антенной А1 и система связи 6 подключены к входам вычислителя 5, выход вычислителя 5 через устройство коррекции шкалы времени 8 подключен к стационарным атомным часам 3, выход стационарных атомных часов 3 через устройство сравнения шкал времени АЧ1 и АЧ2 (4) подключен к вычислителю 5, второй выход устройства сравнения шкал времени предназначен для подключения мобильных атомных часов АЧ2. Мобильные атомные часы 9 через навигационный приемник 10 с антенной А2 подключен к системе связи 11.
Стационарные атомные часы 3 и мобильные атомные часы 9 предназначены для формирования и хранения шкал стационарной и мобильной шкал времени. Навигационные приемники 7 и 10 предназначены для приема шкалы времени ГНСС (ГЛОНАСС, GPS и др), вычислитель 5 предназначен для проведения всех вычислительных операций в устройстве. Системы связи 6 и 11 предназначены для обмена результатами измерений, а устройство 8 предназначено для коррекции шкалы времени стационарных атомных часов АЧ1.
изм
Оценим погрешность измерений по данному способу-прототипу и устройству-прототипу. Опыт реализации способа-прототипа, изложенный в [4], показал, что случайная ошибка измерений расхождения шкал времени двух разнесенных часов с помощью одного из наиболее совершенных навигационных приемников ГНСС Dicom GTR51 составила σ(τ)≈0,3 нс. Эта ошибка определялась по суточному ансамблю, содержащему 90 измерений. При этом стационарные и мобильные атомные часы, участвующие в измерениях, располагались на расстоянии около 1400 км (стационарные атомные часы - в Подмосковье, мобильные атомные часы - на Кавказе вблизи пос.Нижний Архыз).
Н
изм
4
2
2
2
Из формул (16) и (17) следует, что при длине интервала накопления 5 суток (τ=4,32⋅10 с), погрешности синхронизации σ(δτ)=0,3 нс, g≈9,8 м/с ожидаемая погрешность измерения разности ортометрических высот составляет около 60 м, а погрешность измерения разности потенциалов - около 600 м/с, что для практики геодезии также неприемлемо.
Таким образом, недостаток способа-прототипа и устройства-прототипа заключается в низкой точности измерений разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот.
Техническим результатом, получаемым от внедрения изобретения, является повышение точности измерений разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот.
Предлагаемый способ основан на использовании мобильных атомных часов, измерении их текущих координат и скорости на трассе движения на пути к точке измерений параметров ГПЗ и обратно, накоплении гравитационного эффекта в точке измерений, вычислении мешающих релятивистских эффектов на прямом и обратном пути движения мобильных часов, а также на последующей компенсации вычисленных мешающих релятивистских эффектов.
1
1
G
m
орт
Н
Условимся, что стационарные атомные часы АЧ-1 с базовой шкалой времени τ установлены в начальной точке «1» трассы на нулевой ортометрической высоте, т.е. на поверхности геоида с потенциалом ϕ=ϕ. Мобильные атомные часы АЧ-М с мобильной шкалой времени τ после их начальной калибровки по шкале АЧ-1 перемещаются в точку «2» с искомой ортометрической высотой h, стационарно устанавливаются в этой точке на интервал времени накопления τ, а затем перемещаются обратно в точку размещения АЧ-1.
Предлагаемый способ включает следующие операции:
1
m
1. Проводят начальную взаимную калибровку базовой шкалы времени τ стационарных атомных часов АЧ-1 и мобильной шкалы времени τ мобильных атомных часов АЧ-М в точке «1».
При этом выполняется условие полного совпадения этих шкал времени:
2. Перемещают мобильные атомные часы АЧ-М из точки «1» в точку «2» (путь «туда», значок ↑) и в процессе движения мобильных атомных часов АЧ-М с помощью навигационного приемника измеряют текущие координаты и скорость мобильных часов.
m
m
1
3. Непрерывно вычисляют по результатам измерений координат и скорости мобильных атомных часов текущие показания мобильной шкалы времени τ АЧ-М на трассе. Показания мобильной шкалы времени τ отличаются от показаний базовой шкалы времени τ на величину релятивистского смещения  и определяются выражением (см. статью [5]):
где
з
1
1
m
1
m
1
1
- текущий релятивистский набег шкалы времени мобильных атомных часов АЧ-М на трассе; где - время перемещения АЧ-М на трассе «туда»; Ω - угловая скорость вращения Земли;  - соответственно, гравитационный потенциал в точке размещения АЧ-1 «1» и текущий потенциал вдоль трассы АЧ-М; х,у - координаты базовых часов АЧ-1; x(τ),y(τ),V(τ) - текущие координаты и скорость АЧ-М вдоль трассы; последний член определяет эффект Саньяка за счет движения часов, причем площадь проекции треугольника «центр Земли - часы АЧ1 - часы АЧ2» определяется формулой  Текущие координаты и скорость мобильных атомных часов АЧ-М на трассе определяются с помощью бортового навигационного приемника.
4. Компенсируют после прибытия мобильных атомных часов АЧ-М в точку «2» релятивистское смещение мобильной шкалы времени , вычисленное по формуле (19).
Для этого вводят в мобильную шкалу времени АЧ-М цифровую поправку , равную по величине и противоположную по знаку релятивистскому смещению (19):
При этом, согласно (18),
что свидетельствует о полной синхронизации базовой шкалы времени АЧ-1 и мобильной шкалы времени АЧ-М, но уже в точке «2».
H
4. Останавливают пространственное движение мобильных атомных часов АЧ-М в точке «2» и выдерживают их в стационарном состоянии в течение интервала наблюдения τ с целью накопления искомого гравитационного эффекта смещения мобильной шкалы времени в точке «2».
Согласно общей теории относительности [например, 2], в гравитационном поле проявляется эффект замедления времени Эйнштейна, или эффект гравитационного смещения шкалы времени для часов, размещенных на некоторой высоте.
m
1
m
m
Для вычисления ухода мобильной шкалы времени τ мобильных атомных часов АЧ-М во время их стоянки относительно базовой шкалы времени τ стационарных атомных часов АЧ1 снова воспользуемся формулами (18) и (19) при условии V=0, x,y=const. В результате из формулы (18) для точки «2» получаем:
где
- набег времени, вызванный влиянием разности центробежных потенциалов вращающейся Земли в точках размещения АЧ-1 и АЧ-М.
1
m2
G
h
G
G
h
орт
h
орт
Учитывая, что в соответствии с принятыми ранее условиями ϕ-ϕ=ϕ-ϕ=Δϕ=ϕ-(ϕ-gh)≈gh формулу (22) представим в виде:
5. Компенсируют паразитное смещение шкалы времени мобильных атомных часов АЧ-М, вызванное влиянием разности центробежных потенциалов и накопленное в точке «2» во время стоянки.
Для этого вычисляют компенсирующую поправку
и в цифровом виде вводят ее в мобильную шкалу времени АЧ-М. В результате на основе формулы (23) получаем выражение для скорректированной мобильной шкалы времени АЧ-М:
6. Перемещают мобильные атомные часы АЧ-М из точки «2» в точку «1» (путь «обратно», обозначение ↓) и в процессе движения мобильных атомных часов АЧ-М снова с помощью навигационного приемника измеряют их текущие координаты и скорость.
7. На обратном пути (значок ↓) по результатам измерений координат и скорости мобильных атомных часов АЧ-М на трассе непрерывно вычисляют текущие показания мобильной шкалы времени
m2
Они отличаются от показаний исходной шкалы τ на величину релятивистского смещения  и определяются по тем же формулам, что и на пути «туда» (см. [5], формулы (18) и (19)):
где по аналогии с (19) для обратного пути релятивистское смещение получаем в виде:
8. Компенсируют после возвращения мобильных атомных часов АЧ-М в точку «1» релятивистское смещение мобильной шкалы времени  вычисленное по формуле (19) на основе результатов измерения текущих координат и скорости мобильных атомных часов.
Для этого вводят в мобильную шкалу времени АЧ-М цифровую поправку  равную по величине и противоположную по знаку релятивистскому смещению (26):
При этом, согласно (25), для «прибывшей» в точку «1» мобильной шкалы времени имеем выражение:
1
9. В точке «1» измеряют разность показаний «возвратившейся» мобильной шкалы времени (28) АЧ-М и показаний базовой шкалы времени АЧ-1 τ:
10. По результатам измерений определяют разность гравитационных потенциалов и ортометрических высот точек «1»и «2»:
Изобретение поясняется чертежами. На фиг. 1 представлено устройство прототипа; на фиг. 2 - схема устройства для реализации предлагаемого способа.
Составными элементами для реализации предлагаемого способа являются (фиг. 2):
1 - платформа стационарных атомных часов АЧ-1;
2 - платформа мобильных атомных часов АЧ-М;
3 - стационарные атомные часы АЧ-1;
4 - устройство сравнения шкал времени АЧ1 и АЧ-М;
5 - вычислитель №1;
6 - мобильные атомные часы АЧ-М;
7 - навигационный приемник;
8 - вычислитель №2;
9 - устройство коррекции шкалы времени АЧ-М.
При этом элементы 3-5 установлены на стационарной платформе 1, а элементы 6-9 - на мобильной платформе 2. Навигационный приемник 7 с антенной через вычислитель 8 и устройство коррекции шкалы времени 9 подключен к входу мобильных атомных часов 6, выход мобильных атомных часов 6 предназначен для подключения к второму входу устройства сравнения шкал времени 4. Выход стационарных атомных часов АЧ-1 подключен к первому входу устройства сравнения шкал времени 4, выход устройства 4 подключен к входу вычислителя 5.
Стационарные атомные часы 3 и мобильные атомные часы 9 предназначены для формирования и хранения, соответственно, базовой и мобильной шкал времени. Навигационные приемники 7 и 10 предназначены для приема шкалы времени ГНСС (ГЛОНАСС, GPS и др.), вычислители 5 и 8 предназначены для проведения вычислительных операций в устройстве, устройство 9 предназначено для коррекции шкалы времени АЧ-М.
Обоснование точности предлагаемого способа Обоснование точности предлагаемого способа проведем для трех вариантов перемещения мобильных атомных часов между исходной точкой 1, в которой размещены стационарные атомные часы, и точкой 2, в которой производятся измерения разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот относительно точки 1:
Вариант 1: движение мобильных часов по произвольному маршруту «туда» (от точки 1 к точке 2) и движение «обратно» по другому произвольному маршруту, не совпадающему с первым;
Вариант 2: движение мобильных часов «туда» и «обратно» по одному и тому же произвольному маршруту;
Вариант 3: движение мобильных часов «туда» и «обратно» вдоль меридиана.
Движение по варианту 1. Для обоснования точности измерений при движении по варианту 1 в предлагаемом способе формулу (19) для релятивистского эффекта смещения для пути «туда» представим в виде суммы:
где:  - линейно нарастающая составляющая гравитационного смещения, определяемая постоянными координатами стационарных атомных часов;
- составляющая гравитационного смещения, определяемая потенциалом, изменяющимся вдоль трассы перемещения мобильных атомных часов;
- релятивистское смещение, определяемое центробежным гравитационным потенциалом точки размещения мобильных атомных часов и ее переменными текущими координатами;
- релятивистское смещение, определяемое эффектом Допплера второго порядка вследствие влияния скорости мобильных атомных часов относительно поверхности Земли V(τ);
- релятивистское смещение шкалы времени мобильных атомных часов, определяемое эффектом Саньяка, вызванным вращением Земли.
nm
nm
-9
Исследования показали [5,6], что при погрешности определения координат навигационных приемников ГНСС TRIMBLE ВХ982, использующих режим RTK, 15 см [7] и при времени движения мобильных атомных часов в течение 12 часов максимальная погрешность определения каждой из составляющих  и  составляет около 1 пс. Для компенсации релятивистских эффектов, вызванных аномальной составляющей потенциала с точностью не хуже 1 пс, необходимо учитывать гармоники и S и S, значения которых не превышают 33⋅10. Для модели гравитационного поля Земли EIGEN-6C4 это соответствует гармоникам порядка и степени 20×20. В целом, суммарная погрешность определения первой и второй составляющих (32) при этих условиях не превышает 1-2 пикосекунд.
-2
При продолжительности интервала движения мобильных атомных часов не более 12 часов и с учетом погрешностей определения координат, указанных выше, погрешность вычисления релятивистского смещения времени не превышает 10 пс.
V
При скорости мобильных атомных часов не более 30 м/с (108 км/ч) и при погрешности определения их скорости навигационным приемником ГНСС σ≈2 см/с [7] погрешность вычисления составляющей  при движении в течение 12 ч не превысит 0,3 пс.
Δr↑
Δr↓
Общая среднеквадратическая погрешность перечисленных составляющих на пути «туда» (↑) и «обратно» (↓) составит σ=σ≤3 пс.
e
x
y
Наконец, погрешность вычисления релятивистского расхождения шкал, вызванного эффектом Саньяка  при наихудших условиях оценки этой ошибки, когда часы в направлении «туда» (↑) движутся поперек меридиана (x=R, y=0, V=0, V=30 м/с), не превысит  На обратном пути (↓) максимальная погрешность расчета эффекта Саньяка также не превысит значения
В целом, при произвольных несовпадающих маршрутах движения мобильных атомных часов по пути «туда» и «обратно» и при современной точности измерения их текущих координат суммарная погрешность расчета релятивистских эффектов на трассе «туда-обратно» составит:
Погрешности определения разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот найдем из формул (30) и (31), переходя к среднеквадратическим случайным погрешностям:
изм
где погрешность среднеквадратическая измерений σ(Δτ) определяется в основном суммарной погрешностью вычисления релятивистских эффектов  Это объясняется тем, что техническая погрешность сравнения базовой и мобильной шкал времени в операции 9, которая выполняется в точке 1 в стационарных условиях, может достигать 1 пс и менее.
Н
орт
2
2
2
Отсюда при  τ=5 сут, g≈9,8 м/с для произвольных маршрутов движения мобильных атомных часов на пути «туда» и «обратно» получаем погрешность определения разности потенциалов: σ(Δϕ)≈27,9 м/с; погрешность определения разности ортометрических высот - σ(h)≈2,85 м.
Таким образом, погрешность определения разности гравитационных потенциалов и разности ортометрических высот в предлагаемом способе при произвольной траектории движения мобильных часов «туда» и произвольной траектории их движения «обратно» по отношению к способу-прототипу уменьшается, как минимум, в 21 раз. Следует отметить, что с ростом точности перспективных навигационных приемников погрешность определения разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот будет уменьшаться и выигрыш по отношению к прототипу будет возрастать.
В связи с изложенным, второй абзац п. 1 Формулы изобретения, предложенный экспертом, целесообразно изложить в следующей редакции:
1. Способ…, отличающийся тем, что
«после проведения взаимной калибровки мобильные часы из исходной точки поверхности Земли перемещают в точку измерений по первому произвольному маршруту, выдерживают их в этой точке в неподвижном состоянии выбранный интервал времени наблюдений, а затем перемещают обратно в исходную точку по другому произвольному маршруту, не обязательно совпадающему с первым».
Движение по варианту 2. При движении мобильных атомных часов по одному и тому же произвольному маршруту «туда» и «обратно» гироскопический эффект Саньяка на прямом и обратном пути самокомпенсируется полностью, причем независимо от скорости движения на трассе. При этом отпадает необходимость вычисления эффекта Саньяка сначала на пути «туда», а потом - на пути «обратно», поскольку суммарный эффект Саньяка по возвращении в исходную точку маршрута вследствие самокомпенсации становится равным нулю. Соответствующие погрешности его вычисления также обнуляюся.
Такой режим измерений на практике вполне реализуем, поскольку маршруты движения по дорогам общего пользования известны с высокой точностью. Повышение точности определения разности потенциалов и ортометрических высот при этом режиме движения достигается тем, что расчет и внесение корректирующих поправок на релятивистские уходы в шкалу времени мобильных атомных часов при их движении «туда» и «обратно» по одному и тому же маршруту выполняют однократно по возвращении их в исходную точку.
Эффект самокомпенсации эффекта Саньяка можно показать на основе формул (32) и (19). На основе формулы (32) выражение для суммарного релятивистского смещения мобильной шкалы времени на пути «туда» (↑) и «обратно» (↓) составит:
где все составляющие определяются расшифровкой к формуле (32), а значки ↑↓ обозначают отношение составляющих к пути «туда» и «обратно». Последняя скобка в выражении (35) определяет сумму эффектов Саньяка, накапливаемых на прямом и обратном пути. На основе формулы (19) эта сумма определится в виде:
где  - векторы треугольных площадей, охватываемых траекториями часов по пути «туда»  и обратно  эти площади заключаются между радиус-вектором из центра Земли до точки начала маршрута 1 на поверхности Земли, радиус-вектором из центра Земли до точки конца маршрута 2, а также траекторией самого маршрута и определяются соотношением, приведенным в расшифровке к формуле (19) в виде:
Физически нулевой суммарный эффект Саньяка в данном случае объясняется тем, что при прохождении мобильными часами того же маршрута, но в обратном направлении эффект меняет знак строго на обратный.
В рассматриваемом варианте движения мобильных часов 2 точность определения разности гравитационных потенциалов и ортометрических высот повышается. Это происходит за счет того, что в формуле (32а) погрешность вычисления эффекта Саньяка обнуляется (т.е. ), а сама формула в этом случае принимает вид:
2
2
орт
Таким образом, по сравнению с исходным соотношением (32а), погрешность вычисления релятивистских эффектов на трассе движения уменьшилась в 13,4 пс/4,2 пс=3,2 раза. Соответственно, погрешность определения разности потенциалов и ортометрических высот составят, соответственно, σ(Δϕ)≈9,2 м/с; σ(h)≈0,9 м. По сравнению с прототипом, выигрыш в точности при этом варианте движения превышает 65 раз.
В этой связи, в формулу изобретения предлагается ввести независимый пункт в следующей редакции:
« 3. Способ определения параметров гравитационного поля Земли, включающий проведение взаимной калибровки шкал времени стационарных атомных часов и мобильных атомных часов, отличающийся тем, что после проведения взаимной калибровки мобильные часы из исходной точки поверхности Земли перемещают в точку измерений по произвольному маршруту, выдерживают их в этой точке в неподвижном состоянии выбранный интервал времени наблюдений, а затем перемещают обратно в исходную точку по этому же произвольному маршруту, при этом во время перемещения мобильных часов по произвольному маршруту в прямом и обратном направлении измеряют их текущие координаты и скорость с помощью навигационного приемника, вычисляют релятивистские уходы шкалы времени мобильных часов на этапах перемещения, рассчитывают корректирующие поправки, равные по величине и обратные по знаку вычисленным релятивистским уходам, далее рассчитанные корректирующие поправки вносят в шкалу времени мобильных часов однократно по возвращении их в исходную точку, после этого в исходной точке измеряют разность показаний шкалы времени мобильных часов и шкалы времени стационарных часов и определяют разность гравитационных потенциалов и ортометрических высот исходной точки и точки измерений.».
e
x
y
∇↑
∇↓
Движение по варианту 3. В том случае, когда мобильные часы движутся вдоль меридиана (x=R, у=0, V=30 м/с, V=0), гироскопический эффект Саньяка, определяемый формулой (19), равен нулю, поскольку S=S=0. Соответственно, ошибка его вычисления также равна нулю. Вместе с тем, это исключительный случай перемещения мобильных атомных часов по Земле. Реализация протяженного маршрута с продолжительным временем перемещения между двумя глобально разнесенными точками вдоль меридиана практически невозможна.
Предлагаемый способ и устройство его реализующее обеспечивают достижение поставленного технического результата.
-16
-17
-17
Реализация способа возможна при использовании стационарных и мобильных атомных часов с относительной нестабильностью 10-10. Это реально, поскольку в настоящее время уже созданы стандарты частоты и времени с нестабильностью около 10.
В предлагаемом способе предполагается расчет и введение корректирующих поправок в шкалу времени мобильных атомных часов АЧ-М дважды: после завершения пути «туда» (по формуле (20)), а также после завершения пути «оттуда» (по формуле (27)). Однако возможен расчет и введение корректирующих цифровых поправок в бортовую шкалу непрерывно во время движения с некоторой дискретностью, например через 1 мин. В этом случае, согласно формуле (21), мобильная шкала времени АЧ2 практически в любой точке пути соответствует базовой шкале времени стационарных атомных часов АЧ-1. Это открывает возможность передачи базовой шкалы времени практически любому потребителю, находящемуся на пути перемещения мобильных атомных часов.
Предлагаемый способ может быть использован в системах измерения параметров гравитационного поля Земли, а также при транспортировании высокостабильной шкалы времени на большие расстояния.
Источники информации
1. Устройство синхронизации часов, патент РФ №2001423, G04C 11/02, 1992
2. Ландау Л.Д. Теория поля, М.: Наука, 1973.
3. Блинов И.Ю., Наумов А.В., Смирнов Ю.Ф. Результаты калибровки канала дуплексных сравнений шкал времени TWSTFT между ФГУП «ВНИИФТРИ» и РТВ / Материалы 7-го Международного симпозиума «Метрология времени и пространства», 17-19 сентября 2014, Менделеево: ФГУП «ВНИИФТРИ», с. 125-126].
4. Фатеев В.Ф., Жариков А.И., Сысоев В.П., Рыбаков Е.А., Смирнов Ф.Р. Об измерении разности гравитационных потенциалов Земли с помощью перевозимых квантовых часов // Доклады Академии Наук. 2017. Т. 472. №2. С. 206-209.
5. Фатеев В.Ф., Сысоев В.П. Релятивистские эффекты в мобильных часах // Измерительная техника. 2014. №8. С. 31-35, формулы (6) и (13).
6. Фатеев В.Ф., Рыбаков Е.А., Смирнов Ф.Р. Метод релятивистской синхронизации мобильных атомных часов и его экспериментальная проверка // Письма В Журнал Технической Физики. 2017. Т. 43. №10. С. 3-11. С. 91-94.
7. TRIMBLE ВХ982 http://trl.trimble.com/docushare/dsweb/Get/Document-581007