Рост дискообразных трещин в сплошном цилиндре при нанесении покрытий на его поверхность

На основании проведенных экспериментов можно сделать следующие выводы по разработанному алгоритму контроля целостности:

♦ Алгоритм продемонстрировал ожидаемые качественные характеристики (в рамках своей обнаруживающей и изолирующей способностей) во всех режимах (при ошибках измерения дальности более 1% и при фиксированном уровне ошибок исходных данных). Эти показатели находятся на уровне результатов, приводимых в технической литературе по обнаружению отказов в спутниковых навигационных системах.

♦ В значительном проценте случаев (при ошибках измерения дальности более 5%) алгоритм позволяет обнаруживать/изолировать отказы большей кратности, чем те, которые теоретически позволяет обнаруживать/изолировать избыточность информационной схемы. Это свидетельствует об имеющемся запасе по надежности обнаружения/изоляции отказов при использовании предложенной схемы контроля целостности.

♦ Несмотря на довольно выс окую трудоемкость алгоритма, обусловленную необходимостью перебора "четверок" для обнаружения/изоляции отказа, моделирование решения навигационной задачи моделью бортовой части АСРН для одного теста (одной точки) с использованием разработанной программной модели составляет в наиболее трудоемком рассмотренном случае (при конфигурации на 7 РМ) порядка 30 мс. Использование специализированной аппаратной базы (Б8Р-процессоры, нейропроцессоры),

,

режиме реального времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н.Харисова, А.И.Перова, В.А.Болдина. - М.: ИПРЖР, 1999.

2. Межгосударственная радионавигационная программа государств-у частников Содружества Независимых Государств на 2001-2005 годы. Концепция развития радионавигационных систем. Утверждена решением Экономического совета Содружества Независимых Государств от 16 марта 2001 года.

В.А. Жорник, Ю.А. Прокопенко, А.А. Рыбинская, П.А. Савочка

РОСТ ДИСКООБРАЗНЫХ ТРЕЩИН В СПЛОШНОМ ЦИЛИНДРЕ ПРИ НАНЕСЕНИИ ПОКРЫТИЙ НА ЕГО ПОВЕРХНОСТЬ

В процессе нанесения упрочняющих и восстанавливающих покрытий на рабочие поверхности деталей машин они довольно часто подвергаются тепловому . -

, , , ,

, . , рабочей поверхности детали может привести к значительному уменьшению прочности в других ее областях. В связи с этим возникает очень важный вопрос о том, каким образом следует вести нагрев детали, чтобы вообще исключить такое прорастание дефекта или, по крайней мере, остановить его на стадии размера, не опасного для дальнейшей эксплуатации.

В качестве модели для исследования в работе выбран сплошной цилиндр радиуса гс довольно большой длины (дайна цилиндра значительно больше его попе) -

кообразной трещиной радиуса гй, расположенной в середине цилиндра. Кроме то, , 0,

оболочку (покрытие) толщины й << гс, свободную от внешних нагрузок, нагреваемую по всей поверхности путем теплообмена со средой постоянной температуры 8 > Т0. В этом случае тепловые потоки радиальные, и трещина не оказывает никакого влияния на процесс распространение тепла в цилиндре.

При рассмотрении задачи предполагается, что оболочка имеет скользящую заделку, т.е. поверхности цилиндра и оболочки на контакте свободно проскальзывают друг относительно друга в осевом направлении. Поэтому цилиндр должен сам себя уравновешивать в осевом направлении. Предполагается, что оболочка , , -щения и касательные напряжения. Решение задачи термоупругости вдали от торцов представляются в виде суммы двух решений:

а/г,г,і) = оТ(г,і) + ср(г,2,і), иі(Г,Г,і) = п](г,2,1) + ир(г,г,і).

Первое решение о\(г,1), иТ (г,г,1), рассматриваемое в предположении от,

цилиндра, находящегося в обобщенном плоскодеформированном состоянии, содержит только главные напряжения, зависящие от радиуса г и времени /. Это решение удовлетворяет всем граничным условиям, за исключением условий на берегах трещины, которые нагружены нагрузкой ОТ22(г,1) . При решении задачи цилиндрическая система координат г, ф, г выбрана с началом в центре дискообразной трещины с осью г, направленной вдоль оси цилиндра. Температурное поле в цилиндре имеет :

2 г" \ ( ^

. Т7„\ г

Уп~

Т / Ч / / Ч . /-к т \ . I т-» • Т /|—

п=1 ,

т (г, і)-Т„ 0-Т

= 1

Ві • ехр

Л 0(Уп) ІУ«(1 + 2юк) + ( - юкУ 2)2

с у

осевое перемещение

иі (т,г,і ) = ^+^ат [т (і)-Т0

1 -V

и, следовательно, равно нулю при г = 0.

Здесь уп - корни трансцендентного уравнения

уА (у) = (і - Юку2 )о(У)-

где

к

К

'о + «о

<РуСУ

X

- + ап

Ві

ап

Кт К0/ й + и0

с й 2 )/' У У У й

критерий Био; Хт, ^0 - теплопроводности материалов цилиндра и оболочки соответственно; р^, р0 - плотности материалов цилиндра и оболочки; су,с0 - их удельные теплоемкости; а0 - коэффициент теплообмена между поверхностью оболочки и средой; Jo(y), ^(у) - функции Бесселя от действительного аргумента первого рода нулевого и первого порядка соответственно; V - коэффициент Пуассона мате; аТ - -

ла цилиндра; Т() - средняя по сечению цилиндра температура в текущий момент

времени; ¥о = м/гС - критерий Фурье; а = 'кТ/русу - температуропроводность цилиндра.

Осевое напряжение О^(р,,о), которое понадобится в дальнейшем, имеет

вид:

О*

= -2]Г В

[2 [Уп)- УпJ0

' Уп2^ (Уп )|Уп2 (1 + 2(Юк ) + ( - ЮкУп2 )2

где р = г/гс;Е - модуль упругости материала цилиндра.

.1, 2

осевых напряжений О*г (р, ,о) по сечению цилиндра р в зависимости от безразмерного времени ¥о для случая, когда покрытие отсутствует (й = 0) (рис.1) и при наличии ( .2). , работе авторов [1]. В отсутствии покрытия В1 = 15; юк = 0, при наличии покрытия В1 = 5, юк = 0,0065.

Рис.1.Распредепение осевых напряжений по сечению цилиндра в зависимости от времени при отсутствии покрытия

Второе решение изотермической теории упругости Ор(г,2^) , иРр(г,2,1) в

сумме с первым должно удовлетворять всем граничным условиям, в том числе и на берегах дискообразной трещины.

Рис.2.Распределение осевых напряжений по сечению цилиндра в зависимости от

времени при наличии покрытия

В этой задаче граничные условия для полубесконечного цилиндра (одна из двух частей неограниченного цилиндра, разрезанного плоскостью расположения ) :

1) :

Орг

иРг

2) :

ОР

которое является сквозным, а также смешанное граничное условие:

Орг

ир

Поставленная задача (7)-(11) сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно функции Ф(т, Ро), имеющего вид:

ОТ„( р,Ро)рйр

/к к 0 < т < а, Ро > 0,

где а = г/гс - относительный радиус дискообразной трещины;

К (т, V) = -4- [К| (Ъ) бЬ Ът бЬ Ъу ё Ъ - .

п 0 I

Для решения этого уравнения осевое напряжение ОТ(р,Ро) аппроксимируется полиномом четной степени р от 0й до 8й степени

4

оТ

'=0

Или в безразмерном виде:

о*=( р, Ро)=оТ( рЕр( ^Т)=£ а (,о)р2',

аТЕ(8- Т0) 1=0

где Л21 (Ро)= (Ро).

аТЕ

а т _Т (р

Ф(Т, Ро) - |Ф(у, Ро)К(т, V)Л =

о о д/т2 -р2

Аппроксимированные безразмерные напряжения О*г(р,Ро) изображены ( . .1,2). , -

.

(т, Ро) :

Ф

і де:

_2і+1

р ар

і=о

интегральное уравнение для і-го члена запишем в виде:

а т л2і+1

р

Ф 2і (т) - IФ 2і (V)К(Т, ^ =

о о -\] Т

- - і„-2 2

о о -\І Т - р

Уравнение (16) решалось методом последовательных приближений до десятого приближения для і = о, 1, 2, 3, 4.

На рис.3 изображены зависимости функций Ф21(а) от а для различных I (от 0

до 4).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 а

Рис.З.Зависгшость Ф2 (а)от размера дискообразной трещины для различных нагрузок на берегах трещины

На основании полученных выражений рассчитывается коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К1 (г,, *), который управляет ростом трещины. Если окажется, что К1 (г,, *) меньше трещиностойкости (критического КИН, вязкости разрушения) К1С - постоянной материала, то трещина не растет, если больше, то она будет расти. КИН определяется следующей зависимостью [2]

К1

ИЛИ

К1 (а, Ро) = д/ГТ 11т -у/р — аа:: (р, 0, Ро).

р^а

В работе [3] показывается, что К(а, ¥о) выражается через Ф(а, ¥о) следующей зависимостью:

Кг (а, Ро) = ^2гс—^= Ф (а, Ро). Ыа

^ \ К1 (а, Ро)(1 — у)п 1 ^ / \ / \

К1 (а,Ро! = г-— ( “7Т = ~Г= ^ А21 (ро)Ф21 (а),

ргсЕаТ ( — Т0) л/а г=0

где Л2,(Ро) - определяется соотношением (14).

На рис.4,5 приведены зависимости К1 (а, Ро) от времени Ро при различных размерах трещины а для цилиндра без покрытия и с покрытием, соответствующие ( . .1, 2).

Проанализируем результаты расчета К1 (а, Ро) (рис.5), задав постоянную материала цилиндра трещиностойкость К1С = 0,136 . Тогда дискообразная трещина, например относительного размера а = 0,2, покоится до времени Ро ~ 0,084 (точка а на рис.5), далее в этот момент времени она растет скачком (см. верти) 0,7 ( ). -

ное увеличение начальной температуры Т0 или снижение температуры нагреваемой среды в, приведет к увеличению К1 (а, Ро) > 0,14.

Рис. 4. Зависимость КИН от времени для различных размеров дискообразной трещины при отсутствии покрытия

Рис. 5. Зависимость КИН от времени для различных размеров дискообразной трещины при наличии покрытия

В этом случае дискообразная трещина размера а = 0,2 расти не будет (см. рис.5, горизонтальная пунктирная линия). Снижение коэффициента теплообмена

а0 ,

а значит, и к уменьшению КИН. Это хорошо видно из сравнения рисунков (см. рис.4,5), что также благоприятно сказывается на поведении трещины в термообрабатываемых деталях. Такое прорастание трещины необходимо учитывать при различных термообработках рабочих поверхностей цилиндрических деталей, т. к. в процессе эксплуатации такой «упрочненной» детали развившиеся внутри невидимые трещины могут привести к разрушению этого изделия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Zhornik V.A., Prokopenko Yu.A., Rybinskaya A.A., Savochka P.A. Ring-shaped crack propagation in a cylinder under nonsteady cooling // High Performance Structures and Materials III.

- WIT Press Southampton U.K., Boston USA, 2006, pp. 521-526.

2. Sneddon I.N., Tait R.J. The effect of a penny shaped crack on the distribution of stress in a long circular cylinder // Int. J. Engng. Sci. 1963. v.1, pp. 351-406.

3. Жорник AM. Термоупругие процессы, происходящие в твердых телах с трещиноподобными дефектами. - Таганрог: Изд-во Таганрогского госпединститута, 2002. - 259 с.

IC