Определение параметров двухмассовой тепловой схемы асинхронного электродвигателя по результатам эксперимента

осуществляется торможением двух винтовых колес (рис. 3, б) под действием генераторного момента М . С силами F и F, действуя на полуколеса с помощью рычага, винтовые колеса стараются сдвинуть их в противоположенном направлении. После этого винтовые колеса подвергаются полному торможению. Изменение сил F1 и F2 пропорционально значению момента Мг дает возможность создать надежную механическую связь по всему диапазону генераторного режима.

ВЫВОДЫ

Разработана часть бортовой электрической сети -схема одномашинной системы преобразования - стартер-генератор, дан анализ принципам работы конструктивного комплекса при переводе системы в разные режимы: стартера и генератора.

Предложен новый конструктивный элемент системы -пускопереключающие устройство с функциональными особенностями, проанализирована его работа в комплексе с ДВС.

Дана оценка технико-экономическим параметрам при замене комплекса стартер-генератор, действующего в

настоящее время, что позволило уменьшить количество крепежных деталей и соответственно, уменьшить общий вес стартер-генераторного комплекса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Копытов, И. П. Проектирование электрических машин / [Копылов И. П., Горяинов Ф. А., Клопов Б. К. и др.]. - М. : Энергия, 1980. - 470 с.

2. Пат. Азербайджанская Республика. Одномашинная система электромеханического преобразования / З. Н. Мусаев. - № 1990212; опубл.01.12.1999.

3. Техническая эксплуатация автомобилей / под ред. Г. В. Крамаренко. - М. : Транспорт. - 1983. - 488 с.

4. Копылов, И. П. Электрические машины / И. П. Копылов. - М. : Высшая школа, 2004. - 395 с.

5. Мусаев, З. Н. Применение одномашинной системы в бортовой сети электрооборудования / З. Н. Мусаев / / Вюник Кременчуцького державного полггехтчного утверсигету. - 2008. - Вип. 3. (Ч. 2.). - С. 31-33.

Стаття надiйшла до редакцп 04.02.2011.

теля доробки 05.09.2012.

С. А. Ханахмедова

Стартер-генератор на 6opTi рухливих установок

Робота присвячена розв 'язку питання створення одномашинной електричног мережi на 6opmi рухливих установок. Дано поняття про конструктивш особливостi новог системи стартер-генератора, проаналiзованi режими стартера й генератора, надана силова електрична схема з аналiзом переходу системи в стартерний i генераторний режими. Наведено принцип ди приводного обладнання i принципи переводу стартер-генератора в той або тший режим.

Ключов1 слова: стартер-генератор, колектор, випрямляч, гальмовий диск, шюв, важть, пусковий переми-каючий обладнання, колтчатий вал.

S. A. Khanakhmedova

Starter-generator at the onboard of mobile installations

Work is devoted to the decision of a question of creation of a one-machine electric network on board of mobile installations. It is given concept about design features of the new starter-generator system, starter and generator modes are analyzed, the power electric scheme with the analysis of system transition in a starter and a generating mode is given. The principle of their action and principles of the starter-generator transfer in this or that mode is given.

Key words: starter-generator, collector, rectifier, brake disk, pulley, lever, starting switching device, a crankshaft.

УДК 621.313

А. М. Зюзев1, В. П. Метельков2

1Д.-р. тех. наук, профессор Уральского федерального университета имени первого Президента Росии Б. Н. Ельцина,

г. Екатеринбург

2Канд. тех. наук, доцент Уральского федерального университета имени первого Президента Росии Б. Н. Ельцина,

г. Екатеринбург

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВУХМАССОВОЙ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ

ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассмотрена задача определения параметров упрощенной термодинамической модели асинхронного двигателя е учетом результатов эксперимента. Приведены результаты расчета нагрева обмотки статора, выполненные с использованием предлагаемой модели.

Ключевые слова: термодинамическая модель, асинхронный двигатель, параметры.

Для исследования процессов нагрева асинхронного выделением практически не пригодна широко извест-двигателя (АД) в режимах работы с интенсивным тепло- ная простейшая одномассовая термодинамическая мо© А. М. Зюзев, В. П. Метельков, 2012

дель, где двигатель рассматривается как однородное тело. Для этих случаев требуются более подробные термодинамические модели, позволяющие более адекватно оценивать температуру обмотки статора, так как изоляция обмотки является наиболее критичным к уровню нагрева элементом конструкции двигателя [1, 2]. При формировании таких более подробных моделей возникает проблема, связанная с определением их параметров в условиях недостатка исходных данных о двигателе, которые бы позволили расчетным путем получить эти параметры. Одним из путей, позволяющих частично обойти указанные трудности, является использование результатов эксперимента.

Целью данной работы является разработка методики определения параметров термодинамической модели АД с использованием экспериментальных данных.

Эксперимент проводился на двигателе МТР012-6 (2,2 кВт, ПВ 40 %) в режиме холостого хода (I = 5,3 А). Нагрев обмотки статора двигателя фиксировался с помощью трех термопар, расположение которых показано на рис. 1.

Аппроксимацию экспериментальных кривых нагрева можно выполнить с использованием термодинамических моделей разного уровня сложности. Термодинамическая модель электрического двигателя может быть представлена в виде более или менее сложной тепловой схемы, каждому узлу которой соответствует свое дифференциальное уравнение. Известно, что аналитическим решением системы линейных дифференциальных уравнений является функция, содержащая сумму экспонент, количество которых равно количеству элементов узлов тепловой схемы. Каждая экспонента в решении содержит свою постоянную времени, величина которых в общем случае различна. Некоторые постоянные времени могут не слишком значительно различаться по величине. Поэтому представляются не продуктивными попытки «выделить» близкие по постоянным времени экспоненты из экспериментально полученных графиков нагрева, содержащих погрешности и помехи разного рода.

Вместе с тем, как было показано в [3], для последова-ния особенностей нагрева статора АД, во многих случаях может быть использована двухмассовая термодинамическая модель, где в качестве одного из узлов рассматривается медь обмотки, а в качестве второго - сталь статора с другими элементами конструкции двигателя. В такой термодинамической модели процессы нагрева

Направление обдува

„жш

определяются двумя экспонентами с существенно отличающимися по величине постоянными времени [2]. Большое различие между двумя постоянными времени упрощает их нахождение по экспериментальным кривым. Поэтому представляется целесообразным использование именно такой двухмассовой модели с целью обработки экспериментальных результатов.

В соответствии с изложенным выше используем для аппроксимации экспериментальных графиков двухмас-совую термодинамическую схему, показанную на рис. 2. Эта схема содержит два узла 1 и 2 с источниками тепла АР1 и АР теплоемкостями С1 и С2, а также тепловые проводимости ^ю, Я, 12, Я20.

Процессы в схеме описываются системой из двух дифференциальных уравнений:

С1 + ^11Т1 - ^12т2 - АР1;

М

С2 + ^22т2 - ^12т1 - АР2 ^ са

где Я11 -Я10 + Я12 и Я22 -Я20 +Я12.

Решение системы (1) можно представить в следующем виде:

Т1 - Т1уст - А е Т - А 2 е Т

где т 1 - превышение температуры меди статора над температурой окружающей среды, а Т1уст - его установившееся значение;А иА2 - коэффициенты, величина которых определяется параметрами двухмассовой термодинамической модели; Т1 и Т2 - постоянные времени, определяемые корнями характеристического уравнения

системы (1). Очевидно, что т1уст= А + А2.

Величины А1, А 2, Т1 и Т2 будем рассматривать как неизвестные, значения которых следует подобрать таким образом, чтобы модельная функция (2) наилучшим образом соответствовала экспериментальной зависимости т 1э. В качестве т 1э будем использовать среднее значение по трем термопарам. Для компенсации тепловой инерционности термопар выполним сдвиг по времени числовых рядов показаний термопар таким образом, чтобы исключить нулевые значения на начальном этапе измерений. Задача подбора А1, А2, Т1 и Т2 в данном случае может рассматриваться как оптимизационная задача, то есть задача нахождения минимума некоторой це-

?И2

иоМ \\Х2

Рис. 1. Схема расположения термопар

Рис. 2. Схема двухмассовой термодинамической модели статора

г

левой функции, формируемой с использованием временных рядов т 1 и т J э в пространстве с координатами х^ = А; х2 = А2; х3 = Tv х4 = Т2. В качестве целевой функции выберем стт - среднее квадратичное отклонение Tj от т1э.

В настоящее время существует достаточно хорошо разработанный инструментарий для решения таких оптимизационных задач. Исследование зависимости целевой функции от А А2, Т и Т2 показывают, что она имеет единственный глобальный экстремум. В таком случае целесообразно использовать простые градиентные методы поиска экстремума, например функцию fminunc из пакета Matlab, реализующую алгоритм 'Quasi-Newton line search '. С использованием указанного инструмента получаем следующие результаты: А = 0,8058 мВ; А2 = 3,7829 мВ; Т1 = 1,8846 мин; Т2 = 51,6529 мин. Среднее квадратичное отклонение стт = 0,03510 мВ (или 0,76 % от установившегося значения).

При использовании термодинамической модели электродвигателя для исследования процессов нагрева малой длительности (до нескольких десятков секунд) приходится принимать во внимание тот факт, что на коротких промежутках времени обмотка греется почти адиабатически и ее температура изменяется по закону, близкому к линейному с большим значением производной d т / dt [4]. Это обстоятельство требует, чтобы производная аппроксимирующей кривой т (t) при при t ^ 0 стремилась к адиабатическому значению ДP / C . Такую уточненную аппроксимацию можно выполнить, если располагать информацией о двигателе, позволяющей определить теплоемкость обмотки статора C1. В частности, в литературе можно найти информацию о массе обмотки статора для некоторых серий АД [5,6]. При наличии сведений о плотности тока в обмотке статора при номинальном токе (такие сведения, например, приведены в [7] для двигателей MTKF и MTKH) есть возможность непосредственно рассчитать т 1нач / Т1уст, а также определить теплоемкость С.

Также можно рассчитать теплоемкость обмотки непосредственно по данным эксперимента для определения постоянных времени, используя замеры на начальном промежутке времени. Получим аппроксимирующее выражение, учитывающее заданный темп изменения температуры обмотки на начальном этапе нагрева. Для нагрева от температуры окружающей среды решение может быть представлено в следующем виде:

т1 т1уст

1 -

7172

112

7172

72 - 71

( т

4 на1

72 - 71

т1устN

С т

Чнач т1устN

1

71

-1

" 72

t

t

Здесь т1нач =d / dt)нач = ДР1 / Q; т1устМ = 115°С (для изоляции класса F). При таком подходе в качестве неизвестных, подлежащих определению выступают величины т1уст, Т и Т. Как видно из рис. 3, целевая функция при использовании аппроксимирующего выражения (3) имеет единственный глобальный экстремум относительно Т и Т.

С использованием алгоритма 'Quasi-Newton line search ' получаем следующие результаты: Т1уСТ = 4,5457 мВ; Т1 = 1,4233 мин; Т2 = 49,5961 мин. Среднее квадратичное отклонение = 0,0384 мВ (или 0,845 % от установившегося значения).

На рис. 4 показан начальный участок температурной кривой при аппроксимации с помощью выражения (3), откуда видно достаточно хорошее соответствие экспериментальным точкам на начальном участке нагрева.

Записав систему (1) для установившегося номинального режима и дополнив ее выражениями для постоянных времени, получим систему из четырех уравнений, которую можно использовать для определения неизвестных параметров тепловой схемы:

Рис. 3. Зависимость ат от Т1 и Т2 для аппроксимирующей функции

иг, мВ

1.5

0.5

2

/ Z/ Г

г V /

0 2 4 6 S 10

/ . МИН

Рис. 4. Экспериментальные точки и аппроксимация функцией

+

e

e

Я11 - Я12 9 - Т1 начМ . С1 С1 Т1 уусМ Я 22 Я12 - АР2 - Т1 начМ С1 С1 АР1 Т1 уусМ

71 —

2СС

12

Я1С2 + Я 22^1 + Г

72 -

2СА

ЯПС2 + Я 22С1 -Г

где

С

^ — (С Я 22 — 2С1С2Я цЯ 22 + Я 21 + 4С1С2Я „2

Здесь 9 = т 2 уст / т 1уст - коэффициент соотношения превышений температур в установившемся режиме (значение 9 < 1, так как температура стали машины в номинальном установившемся режиме, как правило на несколько градусов ниже температуры меди обмотки);

Т1нач - АР1 / С1 - начальный темп изменения температуры узла 1 в режиме нагрева, а А Р1 - мощность потерь в этом узле.

Решив систему (1) для установившегося режима, получим установившиеся значения перегрева узлов термодинамической системы:

Т1уст

АР1Я 22 + АР2 л12 Я10Я 20 + Я10Я12 + Я 20Я12

т2ус

АР2 Я

+ -

12

АР1Я 22 + АР2Я12

Я

22

Я 22 Я10Я 20 + Я10Я12 + Я 20Я12

откуда выразим 9:

9 -

22

Я12 +

Я10Я 20 + Я10Я1? + Я 70Я

10 12

20 12

ДР АР,

Я22 + Я

12

Система (4) является нелинейной системой из четырех уравнений, содержащей четыре неизвестные - Яц, Я 22, Я12, С2, и, следовательно, может быть решена численными методами. Для ее решения можно воспользоваться стандартными программными продуктами, например, функцией fsolve из пакета ЫайаЪ. Величина С1 в рассматриваемом случае равна 936 Вт-с / °С.

Соотношения (2) и (3), использованные для аппроксимации результатов эксперимента, являются решениями системы (1) для случая постоянной во времени мощности потерь АР1 и А Р Однако, при проведении экспе-

римента, величина АР1 изменялась из-за увеличения сопротивления обмотки статора по мере ее нагрева. Подобное изменение мощности потерь создает эффект изменения постоянных времени.

Запишем систему (1) при учете температурного роста сопротивления обмотки:

С1 ^Т + Я11Т1 - Я12т2 -АР10 (1 + ктТ1);

аГ

С2 + Я22т2 - Я12т1 - АР2 , аГ

где АР10 - мощность потерь в обмотке при сопротивлении для исходной температуры эксперимента; кт - температурный коэффициент для меди.

Очевидно, что систему (5) можно переписать в следующем виде:

С1 ~ТТ + Я11Т1 - Я12т2 - АР10 ; аГ

С2 + Я22т2 - Я12т1 - АР2 , аГ

где Яп - Яп -АРшкт.

Поскольку Яц < Я и, это приводит к эффекту, проявляющемуся как увеличение постоянных времени нагрева. Это обстоятельство следует учитывать при определении параметров термодинамической схемы. Поэтому определение параметров термодинамической модели проведем в два этапа.

На первом этапе, решив систему (4), определим тепловые проводимости по исходным (не скорректированным) значениям постоянных времени. Величину т1уст N принимаем 115°С, при расчете Т1нач принимаем АР1 = 418,6 Вт -номинальную величину потерь в меди для продолжительного режима работы, получаем Яц = 10,54 Вт / °С. Скорректируем Яц, добавив АРюкТ = 240-0,0039. С новым значением Я11 найдем скорректированные значения постоянных времени: Т1 = 78,9 с и Т2 = 2688,0 с. На втором этапе снова решим систему (4) при скорректированных значениях постоянных времени и найдем искомые параметры термодинамической модели: Я11= 11,33 Вт / °С; Я 22 = 14,04 Вт / °С; Я12= 9,55 Вт / °С; С2 = 15319 Вт-с / °С.

На рис. 5 показаны экспериментальные точки и кривая нагрева, полученная с помощью построенной в БШиНпк двухмассовой термодинамической модели с параметрами, определенными по описанной выше методике при учете температурного изменения сопротивления обмотки статора.

Как видим, двухмассовая термодинамическая модель весьма точно отражает особенности изменения температуры обмотки статора асинхронного двигателя в интен-

1

Ux, мВ

О 2000 4000 6000 8000

/, С

Рис. 5. Экспериментальные точки и расчетная кривая нагрева, полученная с помощью модели

сивных процессах нагрева и может быть использована для оценки теплового состояния двигателя при работе в кратковременном и повторно-кратковременном режимах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сипайлов, Г. А. Тепловые гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах / Си-

пайлов Г. А., Санников Д. И., Жадан В. А. - М. : Высш. шк., 1989. - 239 с.

2. Федоров, М. М. Динамические тепловые модели уз -лов электрических машин / Федоров М. М. // Елект-ромашинобудування та електрообладнання : мiжвiд. наук.-техн. зб.- 1999. - Вип. 53. - С. 70-73.

3. Зюзев, А. М. Термодинамическая модель асинхронного двигателя для электроприводов с интенсивными процессами тепловыделения: / А. М. Зюзев, В. П. Метельков. - Известия ТулГУ Технические науки. Вып. 3: в 5 ч. Тула : ТулГУ, 2010. - Ч.1. - С. 138-145.

4. Филиппов, И. Ф. Теплообмен в электрических машинах [Текст] : учеб. пособие / Филиппов И. Ф. - Л. : Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

5. Асинхронне двигатели серии 4А : справочник / А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболенская. - М. : Энергоиздат, 1982. - 504 с.

6. Крановое оборудование : справочник / Алексеев Ю. И., Богословский А. П., Певзнер Е. М. и др.; под ред. А. А. Рабиновича. - М. : Энергия, 1979. - 240 с.

7. Яуре, А. Г. Крановый электропривод / А. Г. Яуре, Е. М. Певзнер. - М. : Энергоатомиздат, 1988. - 344 с.

Стаття надiйшла до редакцп 07.02.2011.

Пiсля доробки 25.04.2012.

А. М. Зюзев, В. П. Метельков

Визначення napaMeTpiB двомасовоК тепловоК схеми асинхронного електродвигуна за результатами експерименту

Розглянута задача визначення napamempie спрощеног mepModuHami4Hoi Modeni асинхронного двигуна з ура-хуванням peзульmamiв експерименту. Наведет результати розрахунку нaгpiву обмотки статора, виконаш з використанням мoдeлi, яка пропонуеться.

Ключов1 слова: mepмoдинaмiчнa модель, асинхронний двигун, параметри.

A. M. Zuzev, V. P. Metelkov

Determination of the parameters of two-mass thermal circuit of induction motors based on the results of experiment

The problem of determination of the parameters of the simplified thermodynamic model of the induction motor with experimental data was observed. The results of heating process calculations, fulfilled with proposed model, are presented.

Key words: thermodynamic model, induction motor, parameters.