Пятница 23 декабря, 16-00, ауд. 402

Пятница, 23 декабря, ауд. 402. Начало в 16:00.

Докладчик: Николай Гравин.

Тема: Восстановление многогранника по моментам.

Abstract

Доклад будет посвящен задаче восстановления тела по известному конечному набору его моментов. Мы рассмотрим случай выпуклого многогранника P с N вершинами в пространстве

и покажем как найти его вершины по имеющимся O(dDN) моментам (по отношению к неизвестной полиномиальной мере степени D) [1].

Наш подход опирается на формулу в свое время независимо полученную Брионом, Лоренсом, Хованским-Пухликовым, Борвиноком [2, 3, 4, 5] в области дискретной геометрии многогранников. К полученному набору формул для моментов мы применим вариацию метода известного как метод Прони, или разложение Хенкелевской матрицы коечного ранга в произведение матриц Вандермонда.

В связи с данной задачей имеется масса открытых вопросов, которые могут быть интересны людям занимающимся вычислительной математикой, вычислительной и дискретной геометрией, алгебраической геометрией, комбинаторикой и комплексным анализом. Например, для двумерного случая в связи с работой Девиса [6] возникает вопрос о нахождении комплексных координат вершин треугольника по минимальному числу его моментов. Кроме того наблюдается явная связь с преобразованием Фантопи [7].

Доклад планируется элементарный, поэтому каких-либо предварительных знаний от слушателей не предполагается.

Список литературы

[1] N. Gravin, J. Lasser, D. Pasechnik, S. Robins The inverse moment problem for convex polytopes, http://arxiv.org/pdf/1106.5723

[2] Jim Lawrence. Polytope volume computation, Math. Comp., 57(195):259-271, 1991.

[3] Michel Brion. Points entiers dans les polyedres convexes, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4), 21(4):653-663, 1988.

[4] А. И. Барвинок. Вычисление экспоненциальных интегралов, Записки научных семина ров ЛОМИ, (Теория Сложности Вычислений 5):149-162, 175-176, 1991.

[5] А. И. Барвинок. Экспоненциальные интегралы и суммы по выпуклым многогранникам, Функциональный анализ и приложения, 26(2):64-66, 1992.

[6] Philip J. Davis. Triangle formulas in the complex plane, Math. Comp.,18:569-577, 1964.

[7] D. Pasechnik, B. Shapiro, M. Shapiro On moments of a polytope, http://www2.math.su.se/~shapiro/Articles/poly_gfunc.pdf