Конечно-разностное моделирование сейсмоакустических волновых полей

УДК 550.834

Е.В. Лысь, В.В. Лисица, Г.В. Решетова, В.А. Чеверда ИНГГ СО РАН, Новосибирск

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ

При акустическом каротаже скважин система наблюдений представляет собой источник акустического сигнала и набор приемников, расположенных на одной линии внутри скважины, заполненной флюидом. Принимая во внимание, что наиболее контрастный интерфейс при исследованиях скважин это граница между флюидом и околоскважинной зоной, математическая постановка соответствующей дифференциальной задачи рассматривалась в цилиндрической системе координат. Это позволило избежать численных артефактов образующихся при аппроксимации криволинейной границы в декартовой системе координат.

Конечно-разностный алгоритм представленный в работе - это развитие алгоритма, описанного в работе (Писаренко с соавторами, 2009) для численного моделирования данных акустического каротажа для изотропных сред. Главное преимущество данного алгоритма - это возможность моделирования волновых полей в средах с любым типом анизотропии. Таким образом становится возможным проводить моделирование для эффективных моделей упругих сред, описывающих тонкослоистые пачки, системы ориентированных трещин и учитывающих предварительное напряженное состояние.

E.V. Lys, V.V. Lisitsa, G.V. Reshetova, V.A. Tcheverda

Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS

Acad. Koptyug av. 3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation

FINITE-DIFFERENCE SIMULATION OF SEISMOACOUSTIC WAVE FIELDS

A typical sonic measurement consists of a fluid-filled borehole where a source and an array of receivers are placed in the fluid. Taking into account the shape of the surface of the borehole being the sharpest interface of the statement cylindrical coordinates are chosen for the mathematical formulation. This choice helps to avoid strong numerical scattering produced by a saw-like approximation of this interface in Cartesian coordinates.

The finite-difference method presented below is the most relevant to the one introduced in (Pissarenko et al., 2009) for isotropic elastic media and modified in (Lys et al., 2008) for Vertically Transversely Isotropic (VTI) viscoelastic media. Its main advancement is in ability to deal with anisotropic media with arbitrary symmetry thanks to the use of Lebedev staggered grid (Lisitsa and Vishnevsky, 2009).We are sure it is very desired option because anisotropy is widespread property of a reservoir as it may be caused by thin-layering (Backus 1962), systems of oriented fractures (Berryman 2008), (Grechka and Kachanov 2006), (Hudson 1980) or by preliminary stresses of the rocks (Chen et al., 2006).

Введение:

Проведение акустического каротажа в районах со всё более сложным геологическим строением, повсеместное использование наклонных и горизонтальных скважин ведёт к необходимости существенного углубления понимания процессов формирования и распространения сейсмоакустических полей в трёхмерно-неоднородных средах с учётом таких особенностей

горных пород как анизотропия и поглощение. К сожалению, аналитическое описание такие волновые поля допускают только в простейших постановках, весьма далёких от реальности. В связи с этим возникает необходимость в алгоритмах, позволяющих выполнять их полномасштабное математическое моделирование, что стало возможным с появлением высокопроизводительных вычислительных систем с параллельной архитектурой.

В процессе разработки таких алгоритмов возникает множество принципиальных вопросов:

- Ограничение расчетной области;

- Пространственная декомпозиция для организации параллельных вычислений;

- Корректная аппроксимация волновых полей на криволинейных границах раздела;

- Описание поглощения энергии упругих колебаний в анизотропных упругих средах.

Конечно-разностная схема:

Не уменьшая общности задачи достаточно рассмотреть наклоненную трансверсально-изотропную среду(ТТ1). TTI среда получается поворотом тензора трансверсально изотропной среды относительно осей координат, т.е. форма индикатрис фазовых скоростей не меняется, меняется только ориентация этих поверхностей в пространстве.

С new у—у о Id к I / /

= С а а а а

ijkl pqmn т п р q

a]

здесь, i элемент тензора поворота относительно оси координат.

Напряженно-деформируемое состояние в среде определяется соотношением Больцмана (среды с «памятью»). В качестве дисперсионной модели использовалась «обобщенная стандартная линейная модель твердого тела» (анг. GSLS), как наиболее правильно описывающая дисперсионные эффекты в геологических средах.

Для аппроксимации данной задачи (тензор упругих параметров теряет квазидиагональную форму) использовалась схема Лебедева в цилиндрической системе координат. Эта схема второго порядка аппроксимации по времени и пространству, обладает рядом преимуществ по сравнению с аналогичными схемами, использующимися для аппроксимации уравнений упругости для сред с произвольным типом анизотропии:

1) Существенно меньшая «вычислительная стоимость» в трехмерном случае;

2) Простота реализации;

3) Универсальность при реализации поглощающих (не отражающих) краевых структур.

Численные эксперименты:

На рис. 1 представлены мгновенные снимки компонент волнового поля (вертикальная компонента скоростей смещения - справа и азимутальная компонента скоростей смещения - слева) для скважины с жидкостью окруженной УТ1 средой со следующими параметрами:

р = 2600 kg / га3, = 3387 т/я, 1^= 1905 га/я, £’ = 1.0, 7 = 0.18, 8 =

и слоем, примыкающим к скважине с теми же параметрами что и во

вмещающей среде, но с осью симметрии образующей угол — с осью Ъ. Как

6

можно видеть азимутальная компонента скоростей смещения становится ненулевой в слое с наклоненной осью симметрии.

Целью следующего эксперимента было изучение влияния вязкости жидкости в периодических структурах. Модель скоростного строения среды представлена на рис. 2, это скважина, заполненная невязкой жидкостью, окруженная изотропной средой и примыкающий к скважине слой, представляющий собой тонкослоистую периодическую пачку, где чередуются два слоя: 1) изотропная среда близкая по характеристикам к вмещающей; 2) слой, заполненный вязкой (идеальной) Ньютоновской жидкостью.

1=0.60 тэ

N

0

0.5

1

1.5 2

2.5 3

х 10

,

-0.5 0 К 0.5

0.45

Рис. 1. Вертикальная (слева) и азимутальная (справа) компоненты скоростей смещения для модели с ТТІ слоем

Rho=1000kg/mA3

Vp=1500m/s

Vs=0m/s

Rho=2100kg/mA3

Vp=4000m/s

Vs=2200m/s

Sizes: R=1.5m; Z=5.0m Borehole: D=0.2m Structure: R=1.0m; Z1=2.25m; Z2=2.75m Layers (elastic & fluid): Dz=0.025m

Source: R=0.0m;Z=4.0m Receivers: along borehole Axis r=0;

Rho=2500kg/mA3

Vp=4500m/s

Vs=2500m/s

Rho=1000kg/mA3

Vp=1500m/s

Vs=0m/s

Рис. 2. Модель скоростного строения среды для изучения влияния тонкослоистых пачек со слоями, заполненными вязкой жидкостью

Рис. 3. Сейсмограмма, зафиксированная на оси скважины; жидкость в периодической системе - идеальная

О 05 1 15 2 25 3

Time,S х 10*

Рис. 4. Сейсмограмма, зафиксированная на оси скважины; жидкость в периодической системе - вязкая с добротностью 30

Благодарности:

Работа была выполнена совместно с Научно-исследовательским центром компании Schlumberger в г. Москве и частично при поддержке грантов РФФИ 07-05-00538 , 08-05-00265 и 09-05-00372.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Becache, E. Stability of Perfectly Matched Layers, Group Velocities and Anisotropic Waves/ Becache, E. Fauqueux, S. Joly P. // INRIA, Rapport de recherche n° 4304, Novembre 2001, 35 p.

2. Biot, M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid / Biot, M.A. // Journal of Applied Physics, 1952, 23, 997-1005.

3. Blanch, J.O. Modeling of a constant Q: Methodology and algorithm for an efficient and optimally inexpensive viscoelastic technique. / Blanch J.O., Robertsson J.O.A., Symes W.W. // Geophysics, 1995, 60(1), 176-184.

4. Lisitsa, V. 2005. Optimal grids for numerical solution of a wave equation in heterogeneous media/ Lisitsa, V.// Siberian journal of numerical mathematics, 2005, 8(3), pp. 219-229.

5. Kostin, V. 3D Synthetic Acoustic Log for Viscoelastic Media: Finite-Difference Approach/ Kostin V., Pissarenko D., Reshetova G., Tcheverda V. // Extended abstracts of 69th EAGE Conference and Technical Exposition, London, 11-14 June 2007, P096.

6. Thomsen, L. Weak elastic anisotropy / L. Thomsen // Geophysics, 1986, 51(10), 1954-1966.

© Е.В. Лысь, В.В. Лисица, Г.В. Решетова, В.А. Чеверда, 2010