Универсальный метод оценки применимости различных баз при распределении постоянных затрат по видам выпускаемой продукции: математический аспект

УДК 657.9

DOI 10.17150/1993-3541.2016.26(3).502-508

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПРИМЕНИМОСТИ РАЗЛИЧНЫХ БАЗ ПРИ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПОСТОЯННЫХ ЗАТРАТ ПО ВИДАМ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

С. С. Ованесян

Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, пос. Молодежный, Российская Федерация

Информация о статье

Дата поступления 27 апреля 2016 г.

Дата принятия к печати 20 мая 2016 г.

Дата онлайн-размещения 10 июня 2016 г.

Ключевые слова

Постоянные затраты; универсальный способ (база) распределения; себестоимость; рентабельность

Аннотация

Статья посвящена проблеме распределения постоянных затрат по видам выпускаемой продукции. Известно, что манипулируя только этой процедурой, можно одну и ту же продукцию сделать как прибыльной, так и убыточной. Интерес к данной процедуре продиктован, в первую очередь, необходимостью развития теории безубыточности, хотя полученные конструктивные решения могут быть применены и при расчете полной себестоимости выпускаемой продукции. Предложен универсальный способ оценки применимости различных баз распределения постоянных затрат по видам выпускаемой продукции, в том числе и неэкономического характера с целью исключить появление «расчетной» убыточности. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия применимости любых способов распределения, приводящие к безубыточности всех видов выпускаемой продукции. Рассмотрена ситуация, при которой план производства и реализации задан и необходимо распределить постоянные затраты для исчисления полной себестоимости каждого вида продукции или для расчета параметров безубыточности. Предложены конструктивные решения для другой ситуации, когда приоритетным является способ распределения постоянных затрат, а для оценки его применимости рассчитываются предельные значения доли относимых затрат на каждый вид продукции.

UNIVERSAL METHOD FOR ASSESSING THE APPLICABILITY OF VARIOUS BASES

IN THE ALLOCATION OF FIXED COSTS BY TYPES OF PRODUCTS: THE MATHEMATICAL ASPECT

Sergei S. Ovanesyan

Irkutsk State Agriculture University named after A. A. Ezhevsky, Molodezny Settlement, Russian Federation

Article info

Received April 27, 2016

Accepted May 20, 2016

Available on-line June 10,2016

Abstract

The article deals with the distribution of the fixed costs by type of product. It is known that, by manipulating only this procedure can be one and the same product to make as profitable and unprofitable. The interest in this procedure dictated in the first place, the need to develop the theory of the break-even though received constructive solutions can be applied when calculating the total cost of production. A universal method for evaluating the applicability of various bases of distribution of fixed costs by types of products, including non-economic nature in order to eliminate the appearance of a «calculated» loss. Formulated and proved the necessary and sufficient conditions for the applicability of any of the methods of distribution, leading to the break-even of all kinds of products. Consider a situa-

© С. С. Ованесян, 2016

ISSN 1993-3541

Keywords

Fixed cost; universal way (base) of the distribution; costs; profitability

tion in which the production and implementation of the plan is set and it is necessary to distribute the fixed costs for the calculation of the total cost of each type of product or to calculate the break-even parameters. The constructive solutions for other situations, when the priority is a method of allocating fixed costs and to assess its applicability limits are calculated the share attributable costs for each type of product. The practical value of the material is that for making decisions about the way the distribution of the fixed costs do not require cumbersome calculations the total cost of each product and the comparison with the market conditions in order to assess the possible consequences of the decisions taken. Suffice it to perform relatively simple and not time-consuming calculations on the proposed formulas.

Себестоимость продукции, как известно, включает в себя переменные и постоянные затраты. Согласно как теоретическим, так и практическим рекомендациям последние должны быть распределены по какой-либо, так называемой базе с последующим включением в себестоимость каждого вида продукта. Поскольку базы могут быть разными, оказываются различными и значения полной себестоимости всех продуктов. На эту особенность нельзя не обращать внимания, так как исчисление полной себестоимости, таким образом, может «сделать» одну и ту же продукцию при одних и тех же условиях как крайне убыточной, так и весьма прибыльной. В монографии «Математическое моделирование в бухгалтерском учете, анализе и налогообложении» [1] рассмотрен условный пример, подтверждающий данный вывод, который приведен в табл. 1.

Исходная информация для этого примера такая. На предприятии производится два вида продукции, характеризующиеся следующими данными (все цифры в соответствующих условных единицах):

- удельные переменные затраты = 3, 1У2 = 4;

- цены Ц = 6, Ц2 = 5;

- общая сумма постоянных затрат 1с = 90;

- количество произведенной и реализованной продукции п1 = 30, п2 = 50.

Приведенный пример наглядно показывает, что манипулируя постоянными затра-

тами, можно сделать продукцию и убыточной, и рентабельной. Следует заметить, что распределение постоянных затрат пропорционально маржинальному доходу, а также имеет под собой научную базу в виде сформулированной и доказанной автором [1, с. 27] теоремы: «Если предприятие в целом рентабельно и величина удельного маржинального дохода по всем видам продукции неотрицательна, то распределение постоянных затрат пропорционально маржинальному доходу приводит к безубыточности всех видов выпускаемой продукции».

Развитие исследований в этом направлении позволило сформулировать и доказать теоремы относительно условий применения таких баз распределения, как сумма переменных затрат при производстве продукций, доходы от продаж, маржинальный доход, удельный маржинальный доход, количество произведенной продукции и цены продукций. Формулировка теорем и их доказательства изложены в статье «Теория и практика распределения постоянных затрат при исчислении себестоимости производимой продукции: математический аспект» [2].

Формальные условия, соблюдение которых гарантирует отсутствие расчетной убыточности, представлены в табл. 2. Иначе говоря, если приведенные условия будут соблюдены для каждого вида продукции, то все они по расчету будут рентабельны.

Таблица 1

Расчет рентабельности при различных способах распределения постоянных затрат

по двум видам продукции

Способ распределения постоянных затрат Переменные затраты Постоянные затраты Полная себестоимость Рентабельность, %

1 2 1 2 1 2 1 2

Пропорционально переменным затратам 90 200 28 62 118 262 52,52 -4,58

Пропорционально выручке 90 200 38 52 128 252 40,63 -0,8

Пропорционально маржинальному доходу 90 200 58 32 148 232 21,62 7,76

Таблица 2

Условия, при которых применимы базы распределения постоянных затрат по видам выпускаемой продукции и соответствующие формулы

База распределения Условия применения Расчетная формула

Переменные затраты Ц, - 1х, > 1с 1хк1с 1с, = с .¿с =-—- ' ' т^к

Доходы от продаж Ц; - 1х , > 1с Ц ~ ЪЦК 1с. = с.1с = Ц,К ,1с ЪШк,

Маржинальный доход Ц - 1х ! > 0 1с = с.2с - К

Удельный маржинальный доход К, ^ 1с 1с, = с,1с = - 1х)1с ' ' ъа1=Ц - 1х>)

Количество произведенной продукции Ц - 1х, > 1 Ък 1с = с 1с = К1': ' ' ЪК

Цена произведенной продукции Zc ^ К(Ц - Zv¡) 1с = с 1с = Ц1с ' ' ЪЦ,

Однако несмотря на достаточно широкий охват различных потенциальных баз распределения, считать исчерпанной данную проблему оказалось нельзя, так как за бортом остались не только возможные базы экономического характера, но и многочисленные базы неэкономического тоже. Данная проблема актуальна для любой отрасли, но особенно остро она проявляется на предприятиях агропромышленного комплекса [3-6] и усугубляется после вступления Российской Федерации во Всемирную торговую организацию [7]. Поэтому в данной статье поставлена задача создания универсального метода оценки применимости любой возможной базы распределения постоянных затрат по видам выпускаемой продукции.

Зона безубыточности для каждого вида производимой продукции задается неравенством вида

V > 1,, i = Гт,

где V, — доходы от продажи (выручки) /-го продукта по цене Ц, и количеству К, т. е.

ч = цк, I=1т.

Затраты, исчисленные по полной себестоимости

менные затраты при производстве /-й продукции.

Подставим выражения из формул (2) и (3) в выражение (1), получим

ЦК > 1с, + 1У,Кг

Преобразуем формулу (4) и приведем ее к следующему виду:

К > Ц^= ^

При равенстве левой и правой частей — это известная формула из теории безубыточности для расчета порога рентабельности (точки безубыточности). В числителе формулы (5) 1с, — постоянные затраты, отнесенные на /-й вид продукции, распределенные по произвольной базе (способу).

Как известно, суть распределения состоит в расчете доли постоянных затрат, относимых на соответствующий вид продукции — q/, / = 1, т, и производится по стандартной формуле

х

q / =

1* '

1/ = 1с, + IV К, /= 1, т, (3) где 1с,— постоянные затраты, отнесенные на 1-й вид продукции; 1х, — удельные пере-

где х, — количественный параметр принятой базы распределения. Заметим, что в качестве параметра х может быть не обязательно экономический параметр, а любой, какой выберет специалист, выполняющий эти расчеты. Например, площадь земли, отведенной под ту или иную сельскохозяй-

ственную культуру, массовая доля жира при производстве продукции из молока и т. д.

При этом сама величина постоянных затрат, относимая на 1-й вид продукции, определится по формуле

Zc ; = q; Zc, i = 1, m.

Подставив выражение из формулы (6) в выражение (5), получим окончательный вид универсальной формулы

q,Zc . -— ^ -, ; = 1, m.

Ц - Zv/ <7)

Таким образом, для того, чтобы выбранная база распределения постоянных затрат приводила к зоне безубыточности для всех без исключения видов производимой продукции, нижнее предельное количество ее производства и реализации должно быть не меньше, чем рассчитанное по формуле (7). В универсальности формулы, как метода расчета, можно убедиться, если вместо абстрактных количественных показателей x; выбранной базы использовать показатели из табл. 2.

Из формулы (7) следует, что необходимым условием безубыточности производства каждого вида продукции является неотрицательность удельного маржинального дохода, а достаточным — нижняя граница количества производимой продукции, которое должно быть не меньше, чем рассчитанное по формуле (7). Иначе говоря, определив доли q, j = ]t rrt, следует рассчитать соответствующие им количества, подлежащие производству и реализации по каждому продукту. Если по всем видам выпускаемой продукции плановое количество окажется не меньше расчетного по формуле (7), то все они будут рентабельны. Если же по какой-либо позиции указанного соответствия не будет, то она окажется убыточной.

Формулу (7) можно разрешить относительно доли q, i = 1, m, т. е.

K.(Ц - Zvi) -—

qi * , ' = 1'

т. е. для безубыточного производства каждого вида выпускаемой продукции доля постоянных затрат, относимых на i-й вид продукта, не может превышать величины маржинального дохода по ;-му виду к общей сумме постоянных затрат.

Практически полезным может быть следующее замечание. Если известен план производства и реализации по всем видам продукций, т. е. количество K; задано, то рассчитать следует верхнюю границу доли

ql, / = 1, т по формуле (8) и сравнить ее с величиной, вычисленной по выбранной базе. В случае их соответствия, т. е. найденное значение доли по базе не превышает величину, рассчитанную по формуле (8), все виды продукций будут рентабельны. В противном случае, по тем позициям, по которым оно будет нарушено, будет иметь место убыток.

Заметим, что формулу (7) можно вывести и другим путем, таким как в статье «Теория и практика распределения постоянных затрат при исчислении себестоимости производимой продукции: математический аспект» [2]. Как было отмечено в этой статье, для оценки применимости заданного или выбранного способа распределения постоянных затрат используется балансовое соотношение следующего вида:

Zc

Ц. =—+ Zv + P, i = 1, m.

Данная формула (9) выглядит точно так, как расчетная формула при определении цены через полную себестоимость единицы продукции с учетом удельной прибыли Р., 1, т. Однако мы ее рассматриваем не как формулу для расчета цены, а именно как балансовое соотношение. Полагается, что если цена Ц будет в точности равна полной себестоимости единицы продукции, т. е.

Zc -

Ц =-г + Zvl, / = 1, т, к/

то удельная прибыль Р. будет в точности равна нулю. Если цена будет больше себестоимости, то в качестве балансовой переменной Р. будет строго положительной (Р . > 0). Если же в результате распределения постоянных затрат Zc¡ будет настолько большим, что цена окажется меньше себестоимости, то балансовая переменная Р станет отрицательной. Таким образом, по величине и знаку балансовой переменной можно обоснованно судить о последствиях применения того или иного способа распределения постоянных затрат и сравнивать эти способы друг с другом.

Полагая как прежде, что

Zc¡ = q¡Zc, / = 1, т, формула (9) примет вид q Zc

Ц = + Zv / + Р,

условие безубыточности очевидное

q iZc

Ц >

к

Zv .

п ч

п X

о

о

о

а ^

о

4

я ф

X X

о

5<

э

X

о

X

о 3

5

£

ф

о

X

о

5<

а

а

д

ф 3

м о

2

Z

ю

3

(Л

о -

№ О 09

во о

сч о

5

ä &

п

«о N

S

о

N £ Е

Ф ^

П

и <

(Л

и £

о с о

и

ш

ф

*

п *

(0 л

3

со

Разрешая это неравенство относительно К, получим формулу

qiZc

K >

-, i = 1, m.

Ц/ -

Нетрудно заметить, что формулы под номерами (7) и (10) одни и те же.

Теперь проверим универсальность формулы (7) (или (10)) путем подстановки в данное выражение формул для расчета доли постоянных затрат, относимых на каждый вид продукции, соответствующей рассмотренным базам распределения, и сопоставим получаемые результаты с математически строго доказанными условиями из статьи [2] и приведенными в табл. 2.

Вначале в качестве базы выберем переменные затраты, т. е. распределим постоянные затраты следующим образом:

1. Пропорционально переменным затратам, здесь

х 1 = К, / = 1, т;

q =

ZvK

Подставим выражение (11) в формулу (7) К > ^

'- Ц - Zv , ^ К

Сократив К, и слегка преобразив получившуюся формулу, приведем ее к следующему виду:

Ц. - Zv Zc -

Ц c , i = 1, m,

Zv¡

Таким образом, если соблюдается условие (12), то оно автоматически приводит к условию (13), которое было выведено строго математически как доказательство соответствующей теоремы, приведенной в статье «Теория и практика распределения постоянных затрат при исчислении себестоимости производимой продукции: математический аспект» [2], и представлено в табл. 2.

2. Пропорционально доходам от продаж, здесь

X = , 1 = 1, т;

q =

ЦК

1И.К '

Далее

К .«К.; ' Ц - Zv; ТЦК

Ц. - Zv Zc -

Ц-L-, ' = 1, m,

ц Тцк

что также соответствует условию по доказанной теореме (см. табл. 2).

3. Пропорционально маржинальному доходу, здесь

X/. = К (Ц - Zvi), / =

q =

К (Ц - Zv;) ТК (Ц - Zv;).

Далее

К>

Zc К(Ц - Zv;) .

1 Ц - ЪК (Ц - ZV|)'

(Ц - Zvi) > Zc,

что также соответствует условию по доказанной теореме при

ц, - ZV| > 0, /=1т.

4. Пропорционально удельному маржинальному доходу, здесь

х, = Ц, ~ 7ч,, ,= 1, т; Ц - Zv ,

q =

Т(Ц - Zv;)'

Далее

К. > - Zv; ;

; Ц - Zv; £

К>

Zc

Е

Соответствие условию доказанной теоремы очевидно.

5. Пропорционально количеству произведенной продукции, здесь

х1 = К, / = /, т;

qi=

К

Далее

К>

Тк

Zc К

;~Ц, - Zv , ТК

Ц -ZV! , / = 1, т,

что также соответствует условию по доказанной теореме (см. табл. 2).

6. Пропорционально цене произведенной продукции, здесь

х1 = Ц1, / = 1, т,

Ц

q =

Ж

Далее

Zc Ц

K - Ц-ZV Jü

Ц - Zv Zc -

M' ' - _ ,i = 1, m.

Ц Ж

Здесь также совпадение очевидно (см. табл.2).

Таким образом, практическая ценность изложенного материала состоит в том, что для принятия решений о способе распределения постоянных затрат не требуются

громоздкие вычисления полной себестоимости каждого вида продукции и сравнения с рыночными условиями с целью оценки возможных последствий принятых решений. Достаточно лишь выполнить относительно простые и нетрудоемкие расчеты по формулам (7) или (8).

С результатами применения приведенной теории при расчете и анализе себестоимости основной и сопряженной продукций птицеводства в СХОАО «Белореченское» Иркутской области можно ознакомиться в статьях [8-10].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ованесян С. С. Математическое моделирование в бухгалтерском учете, анализе и налогообложении / С. С. Ованесян. — Иркутск : Изд-во ИГЭА, 2001. — 120 с.

2. Ованесян С. С. Теория и практика распределения постоянных затрат при исчислении себестоимости производимой продукции: математический аспект / С. С. Ованесян // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2015. — Т. 25, № 1. — С. 67-77. — DOI : 10.17150/1993-3541.2015.25(1).67-77.

3. Гуляева Л. В. Современное состояние и тенденции развития птицеводческих организаций Иркутской области / Л. В. Гуляева, А. В. Распутина // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2007. — № 6 (56). — С. 66-70.

4. Распутина А. В. Проблемы исчисления себестоимости продукции в птицеводстве / А. В. Распутина // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2006. — № 4 (49). — С. 51-53.

5. Распутина А. В. Управление затратами и себестоимостью организаций сферы агропромышленного комплекса (на примере птицеводства) / А. В. Распутина, Л. В. Гуляева. — Иркутск : Изд-во БГУЭП, 2010. — 148 с.

6. Максимова Г. В. Формирование себестоимости продукции птицеводческих организаций / Г. В. Максимова, В. И. Самаруха, А. В. Распутина. — Иркутск : Изд-во БГУЭП, 2009. — 164 с.

7. Последствия вступления России во Всемирную торговую организацию для региональной экономики / А. П. Киреенко, Д. Ю. Федотов, Л. В. Санина [и др.]. — Иркутск : Изд-во БГУЭП, 2013. — 252 с.

8. Ованесян С. С. Исчисление себестоимости продукции птицеводства / С. С. Ованесян, В. Ю. Дейч // Бухучет в сельском хозяйстве. — 2015. — № 7. — С. 32-40.

9. Ованесян С. С. Проблемы калькулирования себестоимости продукции птицеводческих предприятий / С. С. Ованесян, В. Ю. Дейч // Бухучет в сельском хозяйстве. — 2014. — № 1. — С. 53-58.

10. Ованесян С. С. Распределение переменных затрат и исчисление себестоимости основной и сопряженной продукции птицеводства яичного направления / С. С. Ованесян, В. Ю. Дейч // Достижения науки и техники АПК. — 2014. — № 3. — С. 7-10.

REFERENCES

1. Ovanesyan S. S. Matematicheskoe modelirovanie v bukhgalterskom uchete, analize i nalogooblozhenii [Mathematical Modeling in Accounting, Analysis and Taxation]. Irkutsk State Economics Academy Publ., 2001. 120 p.

2. Ovanesyan S. S. Theory and practice of fixed costs distribution in production costs calculation: mathematical aspects. Izvestiya Irkutskoy gosudarstvennoy ekonomicheskoy akademii = Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy, 2015, vol. 25, no. 1, pp. 67-77. DOI: 10.17150/1993-3541.2015.25(1).67-77. (In Russian).

3. Gulyaeva L. V., Rasputina A. V. Modern condition and tendencies of development in the poultry-farming organizations of Irkutsk region. Izvestiya Irkutskoy gosudarstvennoy ekonomicheskoy akademii = Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy, 2007, no. 6 (56), pp. 66-70. (In Russian).

4. Rasputina A. V. Calculation problems of the production's cost price in poultry farming. Izvestiya Irkutskoy gosudarstvennoy ekonomicheskoy akademii = Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy, 2006, no. 4 (49), pp. 51-53. (In Russian).

5. Rasputina A. V., Gulyaeva L. V. Upravlenie zatratami i sebestoimost'yu organizatsii sfery agropromysh-lennogo kompleksa (na primere ptitsevodstva) [Management of Expenditures and Costs at Agricultural Enterprises (Using the Example of Poultry Farming)]. Irkutsk, Baikal State University of Economics and Law Publ., 2010. 148 p.

6. Maksimova G. V., Samarukha, V. I., Rasputina A. V. Formirovanie sebestoimosti produktsii ptitsevod-cheskikh organizatsii [Cost Pricing of Poultry Products]. Irkutsk, Baikal State University of Economics and Law Publ., 2009. 164 p.

7. Kireenko A. P., Fedotov D. Yu., Sanina L. V. et al. Posledstviya vstupleniya Rossii vo Vsemirnuyu torgovuyu organizatsiyu dlya regionalnoi ekonomiki [The Consequences of Russia's Entry Into the World Trade Organization for the Regional Economy]. Irkutsk, Baikal State University of Economics and Law Publ., 2013. 252 p.

8. Ovanesyan S. S., Deich V. Yu. Cost calculation of the poultry products. Bukhuchet v sel'skom khozyaistve = Accounting in Agriculture, 2015, no. 7, pp. 32-40. (In Russian).

Ф П 4

n *

о

о

о

а

и ^

о

4

я ф

X X

о

5<

и *

о

X

о 3

5

£

ф

о *

о

5<

а

а

д

ф 3

м о

2

Z

10

3

(Л

о -

№ О 09

9. Ovanesyan S. S., Deich V. Yu. The problems of calculation of the cost of production of poultry farms. Bukhuchet v sel'skom khozyaistve = Accounting in Agriculture, 2014, no. 1, pp. 53-58. (In Russian).

10. Ovanesyan S. S., Deich V. Yu. Distribution of variable costs and calculation of the cost of the main and conjugate poultry products. Dostizheniya nauki i tekhniki APK = Achievements of Science and Technology of AIC, 2014, no. 3, pp. 7-10. (In Russian).

Информация об авторе

Ованесян Сергей Суренович — доктор экономических наук, профессор, кафедра экономики и бухгалтерского учета в агропромышленном комплексе, Институт экономики управления и прикладной информатики, Иркутский государственный аграрный университет им. А. А. Ежевского, 664038, Иркутская область, Иркутский район, пос. Молодежный, e-mail: serg43s@yandex.ru.

Библиографическое описание статьи

Ованесян С. С. Универсальный метод оценки применимости различных баз при распределении постоянных затрат по видам выпускаемой продукции: математический аспект / С. С. Ованесян // Известия Иркутской государственной экономической академии. — 2016. — Т. 26, № 3. — С. 502-508. — DOI : 10.17150/1993-3541.2016.26(3).502-508.

Author

Sergei S. Ovanesyan — Doctor habil. (Economics), Professor, Department of Accounting and Audit, A. A. Ezhevsky Irkutsk State Agrarian University, 664038, Molodezhny settlement, Irkutsk District, Irkutsk Oblast, Russian Federation, e-mail: serg43s@yandex.ru.

Reference to article

Ovanesyan S. S. Universal method for assessing the applicability of various bases in the allocation of fixed costs by types of products: the mathematical aspect. Izvestiya Irkutskoi gosudarstvennoi ekonomiche-skoi akademii = Bulletin of Irkutsk State Economics Academy, 2016, vol. 26, no. 3, pp. 502-508. DOI: 10.17150/1993-3541.2016.26(3).502-508. (In Russian).

00 о

СЧ

о

1Л

ä &

n

to

N

n

о

N £ E

Ф ^

n

и <

in

и £

о с о

и

ш

ф

4*

п W л

3

со