Вероятностный подход к оценке разрешающих способностей РЛС по дальности и азимуту

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ РАЗРЕШАЮЩИХ СПОСОБНОСТЕЙ РЛС ПО ДАЛЬНОСТИ И АЗИМУТУ

Бердышев Валерий Петрович

профессор Военной академии воздушно - космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова, доктор технических наук, профессор

Миронов Александр Михайлович

референт заместителя министра обороны Российской Федерации, действительный государственный советник Российской Федерации 3 класса

Помазуев Олег Николаевич

заместитель начальника управления Главного управления научно-исследовательской деятельности и технологического сопровождения передовых технологий Министерства обороны Российской Федерации

Попов Павел Георгиевич

профессор кафедры математики и вычислительной техники Тверской государственной сельскохозяйственной академии, научный консультант ФГУП "ЦНИИ "Центр", доктор технических наук, профессор

Цыганов Андрей Александрович

слушатель Военной академии воздушно - космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова

Статья признана разработать алгоритм определения вероятности разрешения воздушных объектов (ВО) в группе обзорными РЛС с существующими и улучшенными разрешающими способностями по дальности и азимуту.

Ключевые слова

• алгоритм,

• воздушные объекты,

• разрешающая способность,

• уровень неграмотности,

• вероятность разрешения.

Berdyshev Valery Petrovich - professor of the Military Academy of aerospace defense named after Marshal of the Soviet Union G. K. Zhukov, doctor of technical Sciences, Professor

Mironov Alexei Mikhailovich - assistant Deputy of the Ministry of defense, state Councilor of the Russian Federation 3 classes Pomazuev OlegNikolaevich - deputy head of the Main Directorate ofresearch activities and technological support of advanced technologies of the defense Ministry

Popov Pavel Gergievich - department of mathematics and computing Tver state agricultural Academy, doctor of technical Sciences, professor

Tsyganov Andrey Aleksandrovich -a student at the Military Academy of aerospace defense named after Marshal of the Soviet Union G. K. Zhukov

A probabilistic approach to the evaluation of the radar in range and azimuth

The article is recognized to develop an algorithm for determining the likelihood of resolution aerial objects (VO) in the band surveillance radars with current and superior abilities allow for range and azimuth.

Keywords

• algorithm,

• aerial objects

• resolution,

• the likelihood of resolution

Наряду с созданием ЛА по технологии страны НАТО постоянно развивают формы и способы применения СВН в бою. Командование Военно-воздушных сил (ВВС) США большое внимание уделяет подготовке стратегической авиации к ведению боевых действий с обычным оружием в условиях широкого использования средств ПВО. Для практической отработки этих вопросов экипажи самолетов стратегической авиации во взаимодействии с тактической авиацией регулярно принимают участие в маневрах, максимально приближенных к боевым, и в вооруженных конфликтах1,2.

Бомбардировщики (В-52, В-1В) действуют преимущественно в составе звеньев. Для прикрытия и сопровождения стратегической авиации используются истребители F-15 и F-16, из расчета 2 -4 единицы на звено бомбардировщиков. Также отрабатываются действия самолетов В-52 одиночно и парами в составе ударного эшелона по нанесению ударов по объектам, находящимся вне зоны досягаемости тактической авиации. Наиболее точное представление о вариантах построения в бою СВН ВВС вероятного противника можно получить путем изучения его инструкций и наставлений по боевому применению ВВС, оценки опыта учений, маневров и боевых действий.

Боевые порядки самолетов (БП) в группе строятся в зависимости от предназначения группы, ее скорости и высоты полета. При выборе оптимальных БП своих СВН противник стремится:

- избежать поражения одной зенитной ракетой более чем одного ЛА;

- обеспечить навигационную безопасность полета;

- гарантировать заданную вероятность уничтожения назначенного объекта;

- обеспечить выгодные условия защиты от истребителей - перехватчиков.

В соответствии с первым фактором минимальная дистанция между самолетами должна обеспечивать позади идущему самолету возможность маневра по курсу для обхода области поражения ракетой, пущенной по впереди идущему самолету. Для этого она должна быть:

1™ О™ + %ОР )2 - и ~ ^ 2Гпор Iё  1Вфтах

где ГПОР - радиус поражения ракеты; Г min ~ У2д / g tg фтах - минимальный радиус разворота самолета; Уд - скорость самолета; g - ускорение свободного падения; фтах - максимально допустимый угол крена.

Безопасные интервалы между самолетами (по фронту) должны быть не менее 2гпор. Безопасные интервалы по высоте определяются аналогично с учетом маневренных характеристик самолетов в вертикальной плоскости.

Различают сомкнутый и разомкнутый БП авиации. В сомкнутом БП устанавливается единый режим полета и максимально допустимые расстояния между ЛА, выбираемые из условия безопасности полета. В разомкнутом БП устанавливается единый режим полета ЛА при увеличенных расстояниях между ними в пределах визуальной и радиолокационной видимости.

БП стратегической авиации зависит от вида объекта удара. Если цель точечная, то используется БП "колонна". Если цель площадная, то используется БП типа "клин", "пеленг" или "фронт". БП "ромб" в стратегической авиации практически не используется. Тактическая авиация на маршруте полета может использовать любой БП, а при подлете к объекту удара перестраивается в БП "колонна", "пеленг" или "фронт".

Боевой порядок самолетов характеризуется тремя параметрами: глубиной,

шириной и высотой, которые определяются, соответственно, дистанцией, интервалом и превышением (принижением) между самолетами. При преодолении ПВО используется совмещение оперативных функций стратегической и тактической авиации3. Основными параметрами, характеризующими БП СВН в смысле возможности определения стратегических целей, являются интервал по фронту и дистанции между самолетами.

Эффективность выполнения боевых задач авиационной группировкой в значительной степени зависит от правильности построения ее БП. Расстояния между отдельными самолетами в составе БП определяются его видом, особенностями решаемой задачи, степенью подготовленности экипажей, силой воздушного и наземного противодействия со стороны противника и еще множеством факторов. Но в большинстве практических случаев расстояния между отдельными самолетами и их группами будут составлять величины от десятков до сотен метров. Размеры объемов разрешения большинства современных РЛС сравнимы или больше этих расстояний. По этой причине велика вероятность того, что в импульсном объеме РЛС будут находиться две и более целей. Кроме этого, следует иметь в виду все более широкое распространение такого средства прикрытия боевых самолетов, как радиолокационные ловушки (РЛЛ), которые по определению должны находиться в одном импульсном объеме с целью4. Последствия того, что в объеме разрешения РЛС могут находиться несколько целей, воспринимаемых как одна, известны. Наиболее существенные из них заключаются в следующем:

- РЛС передают на командные пункты недостоверную информацию о числе целей в налетах;

- по причине неправильно определенного состава налета затрудняется возможность назначать оптимальное количество

и вид (состав) средств его отражения;

- угловые и дальностные шумы цели, возникающие в многосигнальных ситуациях, приводят к росту ошибок измерения угловых координат и дальности РЛС разведки, и, как следствие, к снижению точности целеуказания боевым средствам;

- растут ошибки завязывания и сопровождения трасс при вторичной обработке информации как в РЛС, так и на командных пунктах;

- появляются ошибки идентификации отметок одних и тех же целей, обнаруженных различными РЛС при третичной обработке информации на командных пунктах.

Для РЛС сопровождения целей и наведения средств поражения ситуации, когда цели, находящиеся в объеме разрешения воспринимаются как одна, также приводят к множеству негативных последствий.

Приведенные факты свидетельствуют об актуальности вопросов, связанных с поиском путей повышения разрешающей способности как всех РЛС, так и обзорных РЛС РТВ в частности.

Цель статьи - разработать алгоритм определения вероятности разрешения воздушных объектов (ВО) в группе обзорными РЛС с существующими и улучшенными разрешающими способностями по дальности и азимуту.

Разрешение ВО осуществляется по выходному сигналу системы обработки принимаемых сигналов РЛС, несущему информацию о координатах и скорости ВО. Разрешение может быть основано на разделении сигналов по любому из параметров (дальности, угловым координатам, радиальной скорости цели). Различия ВО по дальности, угловым координатам и радиальным скоростям проявляются, соответственно, в разном времени запаздывания отраженных от них сигналов, различном направлении прихода этих сигналов и в различных до-плеровских смещениях несущей частоты.

Пути повышения разрешающей

способности по дальности и азимуту

Простые радиоимпульсы не позволяют совместить большую дальность действия РЛС с высокой разрешающей способностью (6г) и точностью по дальности, так как первое требует больших, а второе - малых по длительности импульсов. Противоречие разрешается путем использования сложных радиоимпульсов - зондирующих импульсов большой длительности ти с внутренней частотной или фазовой модуляцией. Внутриим-пульсная модуляция расширяет спектр излучения от = 1/ти до АГ'сп, а оптимальный фильтр приемника при обработке разрушает внутриимпульсную модуляцию, сохраняя ширину спектра, и тем самым уменьшает длительность импульсов от ти до т'и = 1/АГсп4-6.

Применение широкополосных сигналов позволяет:

- увеличить дальность действия РЛС при сохранении высокой разрешающей способности по дальности;

- измерять одновременно дальность и скорость цели;

- повысить помехозащищенность РЛС от активных и пассивных помех.

Решение этих важных задач во многом определятся не только трактом формирования широкополосных зондирующих сигналов, но и качеством построения систем оптимальной обработки4. Примерами широкополосных сигналов являются зондирующие сигналы: с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ); частотной модуляцией по У-образному закону, нелинейным законом изменения частоты (НЧМ), с фазокодомани-пулированными сигналами (ФКМ), бинарные коды или коды Баркера, последовательности максимальной длины (М-последовательности), многочастотные зондирующие сигналы (МЧЗС)7,8.

Реальная разрешающая способность при применении указанных зондирующих сигналов зависит от их параметров (длительности импульса, вида модуляции) и возможностей индикаторов кругового обзора (ИКО) - диаметра пятна электронно

- лучевой трубки (ЭЛТ), установленного масштаба дальности, диаметра ЭЛТ.

Реальная разрешающая способность по дальности определяется выражением4: 5П = 6D п + ^ и = 0,5 с Ти + dп Мп .

Для сигнала в виде прямоугольного импульса потенциальная разрешающая способность по дальности равна 5D П = 0,5с ти. Разрешающая способность индикатора по дальности равна И = dПMD. В РТС старого парка, где осуществляется визуальный съем информации с индикаторов, разрешающая способность зависит в большей степени от диаметра сфокусированного луча на экране ЭЛТ dп, размеров ЭЛТ L, масштаба отображения обстановки (масштаб отображения по дальности МD и Бтах / L).

Разрешающая способность по азимуту может быть представлена выражени-ем4: бр = 5Р п + 5Р и , где бр п и Ро.5р - потенциальная разрешающая способность по азимуту; ро.5Р = С0,5Р к /Ь - ширина ДНА по уровню половинной мощности; С0,5Р

- коэффициент, зависящий от вида амплитудного распределения на раскрыве антенны; X - длина волны; L - действующая длина антенны; бр И = ип Мр - разрешающая способность индикатора по азимуту, зависящая от диаметра пятна ЭЛТ установленного масштаб отображения по азимуту для ИКО Мр = 1/ Ьд , где Lц - расстояние от центра экрана индикатора до отметки цели), вида развертки (круговая, секторная и т.д.).

Известно, что для повышения разрешающей способности по азимуту, необходимо минимизировать значения слагаемых, представленных в формуле, для реальной разрешающей способности по координате. Традиционными решениями задачи

улучшения углового разрешения в радиолокации являются4-6: увеличение линейных размеров антенны и уменьшение длины волны излучения. Эти методы сужения ДН антенны ограничены техническими и технологическими возможностями.

Например, при модернизации РЛС 5Н84АМ удалось повысить реальную разрешающую способность РЛС по азимуту с 5Р = 8° до 5°. Следует отметить, что модернизация антенно - фидерной системы не проводилась, и это достигнуто благодаря снижению влияния погрешностей, вносимых инструментом, то есть при потенциальной разрешающей способности р05Р = 3° (ширина ДНА на «приём - передачу» составляет 3°) ИКО локатора ухудшал разрешающую способность до 8°. В модернизированной РЛС отсутствует ИКО. В качестве оконечного устройства используется жидкокристаллический монитор типа DM-170AL-WHT, снижающий потери в разрешающей способности РЛС до 2° (в 2,5 раза). При проведении модернизации также улучшена и точность измерения азимута с 1,2° до 0,3°. При равных прочих условиях это достигнуто благодаря увеличению числа импульсов в пачке. Реальная разрешающая способность ВО по дальности в модернизированной РЛС улучшена с 5г = 3,5 км до 500 м за счет применения широкополосного сигнала (ШПС)9.

В этой связи для оценки возможностей существующих и перспективных РЛС по разрешению групповых ВО необходим алгоритм решения данной задачи, позволяющий, например, лицу, принимающему решение при выборе образца РЛС, сравнить альтернативные варианты.

Постановка задачи

Известно, что для раздельного наблюдения ВО необходимо, чтобы разрешающая способность по плоскостным координатам 5ху была не хуже значений безопасных интервалов и дистанций.

Связь между разрешающей способностью по плоскостным координатам ВО и требуемыми разрешающими способностями по дальности 5г и азимуту 5в определяется выражением бХу = ^'бг2 + б1А где б1р - линейная разрешающая способность по азимуту, б|Р = R0бp /57,3, R0 - дальность до цели4.

Эффективность РЛС по вскрытию группы ВО и определению её состава будем оценивать вероятностью разрешения ВО в группе Рг10.

Вероятность разрешения целей в группе представляет собой вероятность того, что имеет место разрешение целей хотя бы одному из параметров (г, Р, в), и является обобщенным показателем, характеризующим возможности РЛС по разрешению.

Этот показатель может использоваться для оценки эффективности РЛС и радиолокационной системы по вскрытию боевых порядков авиации противника. Поэтому задача определения вероятности разрешения целей в группе является чрезвычайно важной.

Пусть расстояние между ВО, определяемое соображениями безопасности полета или обеспечения минимума потерь от огневого воздействия активных средств ПВО, лежит в пределах 1 с [ 1^п , 1тах ], а взаимное угловое расположение - в пределах 0 с [ 0, 2я ]. Тогда область возможных положений второй цели представляется в виде кольца (Рисунок 1), площадь которого

SK = П

8З = п 12 т о V

4бг б1р = п 12тах - 4R0бг бр /57,3.

Подставив (1), (3) в (2), получим

р -4К05г5р/57,3

_

V т,х тт/

РЛС

К0

РЛС

а)

б)

Рисунок 1. Геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения целей в группе для случаев 1

Случай 2. (Рисунок 1. б)): при

1 • < бг < 1 и 1 < б1в 10

жтт 1/1 жтах жж жтах ,-'жр

Рг - 2ScЕг / Sк, где ScЕг - площадь сегмента, вычисляемая по формуле11

^СЕГ = ЭсЕКТ - 8А = 12тахф /2 - 1тах sin (ф/2) 1тах COS (ф/2).

2

ОтСЮДа р _1тах

где

^

Случай 3. (Рисунок 1. в)):

при |т!п < 8Г < |тах и 18 < б1р < 1тах

Так как 8З = 2^'сег + SПСЕГ), то

25г

РЛС

ф = 2 arccos (ör /lmax), Imax = 6г /cos (ф/2).

!тах

P =

_

V max min /

,

где Imax = ör /cos (ф1 /2).

2Slp

РЛС

2Sr

25lp

2Sr

а)

б)

в)

Рисунок 2. Геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения целей в группе для случаев 4

Случай 4. (Рисунок 2. а)): при

Imin < 0Г < Imax И lmi„ > Ölp .

Так как S3 = SK — 2So,

So = 2ölß (ör - Imin), то

= ! _ 461

Г ^

Vmax min/

Случай 5. (Рисунок 2. б)): при

Ölp > Imax И 0Г < In

Поскольку S3 = SK - 2So,

P = 1 -

So = 20Г

^Omax lmin)

Случай 6. (Рисунок 2. в)): при

Imin < ÖIß < Imax И Ör < Imax-

Так как S3 = SK - 2So ,

So = 2Ör (Imax - I min), TO

P = 1 -

45r

У max mm/ ^

РЛС

2Slp

РЛС

2Sr

а) б) в)

Рисунок 3. Геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения целей в группе для случаев 7

Определим вероятность разрешения целей в группе при равновероятных законах распределения значений 1 и 0, т.е. при Р (1) = 1/ ( 1тах - 1тп ) и Р (0) = 1 /2п , для следующих случаев.

Аналитические выражения для вероятности разрешения целей в группе

Случай 1. (Рисунок 1. а)):

при 1тп < бГ < 1тах ; 1тп < б1р < 1тах 10.

Из Рисунка 1.а) видно, что разрешение будет иметь место, если вторая цель попадет в заштрихованную область. Вероятность этого события равна:

Рг = Эз /ЭК ,

где - площадь заштрихованной области, - площадь кольца.

Нетрудно увидеть, что при дальности Я >> 5г Случай 7. (Рисунок 3. а)): при

бГ > 1тш и б1р < 1тах .

Так как 8З = 2ЭСЕГ и

^СЕГ = 12тах (ф " 8Шф) / 2 то

р _!шах

_

V тах тт '

Случай 8.

Случай 9. (Рисунок 3. в)): при

5Г > 1тах и 51р > 1тах, Рг = 010.

На Рисунках 1 - 3 обозначено: 1тах (1тт) - максимальное (минимальное) расстояние между двумя целями, определяемое требованием к обеспечению минимума потерь от огневого воздействия средств ПВО (соображениями

безопасности полета); 18 — ^12тах - 6г2 - среднее расстояние между ВО; углы в радианах: ф — 2 агссоБ (5г /1тах); ф! —

2агссоБ (51р /1тах), ф2 — 2 агссоБ (51р /1т^л).

Распределение положения второй цели в интервале (1тт, 1тах) считается равновероятным. Соотношения (4 - 10) позволяют определить вероятность разрешения двух целей в группе при известных БП авиации противника и заданных разрешающих способностях РЛС по дальности и азимуту10.

При наличии п целей в группе вероятность их разрешения равна произведению вероятностей разрешения всевозможных пар целей: п

Ррп =П РРУ' 1 * ^ (13) ]=1,.|>1

Число сомножителей в Формуле (13) равно числу сочетаний из п по два. Очевидно, что показатель эффективности РЛС Рг при постоянных значениях 1тах, 1т1П, Х0 и 5г определяется азимутальной разрешающей способностью 5р РЛС, достигаемой за счет использования метода инверсного синтезирования апертуры (ИРСА)7, 8.

Таким образом, для раздельного наблюдения целей необходимо, чтобы разрешающая способность по плоскостным координатам была не хуже значений безопасных интервалов и дистанций. Предложены геометрические соотношения для расчета вероятности разрешения ВО в группе и получены аналитические формулы для 9 возможных случаев, из которых Формулы (6) - (10) новые.

Для исследования вероятности Рг был разработан алгоритм определения вероятности разрешения целей в группе обзорными РЛС с улучшенными разрешающими способностями. Алгоритм состоит из следующих этапов:

1. Ввод исходных данных: X - длина волны РЛС в м, 1тах (1 т1П) - мак-симальное

(минимальное) расстояние между двумя ВО; V - тангенциальная составляющая скорости перемещения ВО; 5г - разрешающая способность по дальности (поперечной); Тк - время когерентного накопления и синтезирования апертуры

LS - длина синтезируемой апертуры;

- дальность до цели; 51р - линейная разрешающая способность по азимуту.

2. Установка начального значения счётчика пп = 1.

3. Определение параметров синтезированной апертуры.

4-20 (четные). Проверка условий работы формул для девяти рассматриваемых случаев.

5-21 (нечетные). Вычисление вероятности разрешения ВО в группе для 9 рассматриваемых случаев по формулам (4-12).

22. Проверка условия выхода из цикла по заданному параметру.

23. Обновление значения счётчика пп = пп +1.

24. Вывод результатов на печать в виде: одиночных и совокупности графиков зависимости вероятности разрешения ВО в группе Рг от выбранных параметров.

Результаты моделирования вероятности разрешения целей в группе

По предложенному алгоритму разработана программа на языке инженерных и математических вычислений МАТЪАВ 6.5. В качестве примера на Рисунке 4 показаны зависимости вероятности разрешения ВО в группе обзорной РЛС типа 5Н84АМ без (пунктир на Рисунках4.б),в) ) и при использовании режима инверсного синтезирования апертуры (ИРСА) (сплошная) от дальности и угла наблюдения а при заданных параметрах 1тах, 1т1п V 5г и X. Из рисунка видно, что ИРСА позволяет существенно повысить дальность разрешения целей в группе как малоскоростных, так и скоростных ВО при различных

параметрах 5г, 51р и условий наблюдения.

На Рисунке 5 представлены зависимости вероятности разрешения ВО в группе для РЛС сантиметрового диапазона при использовании режима ИРСА от дальности , разрешающей способности по дальности и угла наблюдения а при заданных параметрах 1тах, 1т1п ,УЬ 5г и X. Различные формы представления результатов расчета показаны на Рисунке 6.

Проведенное исследование и сравнение Рисунков 4 - 6 показывает:

- при наблюдении неразрешаемых ВО для характеристики качества функционирования системы формирования изображения (СФИ) следует использовать вероятность Рг разрешения ВО в группе, которая определяется для конкретных значений времени корреляции Тк и времени синтезирования Т^ Важными параметрами являются тангенциальная скорость цели V и дальность Я0;

- при обеспечении в РЛС сантиметрового (X = 0,1 м) и дециметрового диапазонов высокого разрешения по дальности ВО в группе (единицы метров) можно наблюдать раздельно. В этом случае целесообразно формировать радиолокационные изображения одиночных ЛА. Для существующих и перспективных РЛС этих диапазонов, имеющих разрешение по дальности порядка 100...300 м, целесообразно формировать ИРСА по групповым ВО с параметрами движения Я0 = 50...100 км, V > 100 м/с. При этом время наблюдения должно составлять более 0,5 с;

- при функционировании СФИ "на проходе" (время синтезирования апертуры Т ~ 0,54 с) наибольшее увеличение вероятности Рг происходит для ВО на дальности Я0 ~ 50 км с тангенциальной скоростью перемещения V = 200 м/с и на дальности Яо ~ 100 км при V = 600 м/с.;

- для РЛС М - диапазона (X = 1,5 м) целесообразно формировать ИРСА при нахождении в зоне обзора на дальности

в) г)

Рисунок 4. Зависимость Рг от Я0 для РЛС метрового диапазона

-т— 1)I -150 м

О- ------ 300 м

я = 0,1 м X

= 100 м/с - а =90° 1щах = 500 м х400 м

V

1 Ш1 = 100 м N \

А 50 м \

х= 0.1 м VI = юо м/с 5г = 300 м 'шах = 500 м 1шш = ЮО м

0 20 40 ВО

100 120 1« 160 К()ЖМ

а) б)

Рисунок 5. Зависимость Рг от Я0 для РЛС сантиметрового диапазона

к

0>км

а) б)

Рисунок.6. Зависимость вероятности разрешения Рг в виде 3-Б- графика от Я0 и а (а) и зависимости Рг от Я0 и V в виде сечений уровня (б) для РЛС метрового диапазона

Я < 100 км групповых ВО, движущихся со скоростями V > 100 м/с.

Следует отметить, что показатель эффективности РЛС по разрешению ВО в группе Рг при постоянных значениях 1тах, 1тт, и 5г определяется азимутальной разрешающей способностью 5Р РЛС, улучшить которую можно за счет использования метода инверсного синтезирования апертуры.

Разработанный алгоритм может быть использован для оценки возможностей существующих и перспективных РЛС по разрешению групповых ВО с различными разрешающими способностями по дальности и азимуту, а также при обосновании их параметров для получения дальностных и азимутальных портретов в интересах распознавания классов и типов ВО, например, лицом, принимающим решение при выборе образца РЛС и сравнении альтернативных вариантов.

Литература

1. Соколов А., Заров А. Боевые действия многонациональных сил против Ирака . // Зарубежное военное обозрение. - 1993. -№1. - С. 33-36.

2. Карташов И. "Полет" бомбордировщика на земле. // Зарубежное военное обо-зрение. -1996. -№ 6. - С. 28 - 31.

3. Краснов А., Сафонов О. Малозаметные

самолеты в боевых действиях авиации США. // Зарубежное военное обозрение. - 1993.

4. Бердышев В.П., Куликов В.Н., Мойсеенко П.Г. и др. Системотехнические осно-вы построения вооружения радиотехнических войск. Часть 1. Радиолокационная система РТВ. Получение и обработка радиолокационной информации. Воздействие активных по-мех и защита от них. / Под ред. В.П. Бердышева. - Тверь, ВА ВКО, 2008. - 224 с.

5. Радиолокационные системы. / В.П. Бердышев, Е.Н. Гарин, А.Н. Фомин и др. / Под общей ред. В.П. Бердышева. - Красноярск, Сиб. федер. ун-т, 2011. - 400 с.

6. Основы построения РЛС РТВ. / В.Н. Тяп-кин, В.П. Бердышев, Е.Н. Гарин и др. / Под общей ред. В.Н. Тяпкина. - Красноярск, Сиб. федер. ун-т, 2011. - 536 с.

7. Митрофанов Д. Г., Силаев Н. В. Использование многочастотного узкополосного зондирующего сигнала для построения двумерного радиолокационного изображения объекта. - Радиоэлектроника, 2000, т. 43, № 12. С. 39-46.

8. Патент 2099742 (РФ), МПК6 G 01 S 13/89. Триангуляционный способ построения двумерного радиолокационного изображения в РЛС сопровождения с инверсным синтезированием апертуры / Митрофанов Д. Г.

9. Предложения по модернизации изделия 5Н84А. Инженерная записка. - Н. Нов-город, ННИИРТ, 2005. - 48 с.

10. Основы построения РЛС РТВ / Под ред. Б.Ф. Бондаренко. - Киев: КВИРТУ ПВО, 1987. - 368 с. - С. 273.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1980 - 976 с. - С.289.