Численное моделирование механизма образования термобара в озере Байкал в период весенне-летнего прогревания

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 551-553

УДК 519.6:532.516

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ОБРАЗОВАНИЯ ТЕРМОБАРА В ОЗЕРЕ БАЙКАЛ В ПЕРИОД ВЕСЕННЕ-ЛЕТНЕГО ПРОГРЕВАНИЯ

© 2011 г. Б.О. Цыденов, А.В. Старченко

Томский госуниверситет

ba1r@sibmail.com

Поступила в редакцию 16.06.2011

Разработана математическая модель и построен вычислительный алгоритм, позволяющий воспроизвести процесс формирования и дальнейшего развития термобара в озере Байкал с учетом основных физических факторов. Полученные численные результаты демонстрируют возникновение циркуляционного течения вблизи берега и его смещение к центру озера с течением времени.

Ключевые слова: термический бар, температура максимальной плотности, приближение Буссинес-ка, конвекция, численный эксперимент.

Развитие научно-технического прогресса ставит перед человечеством все новые проблемы. Одной из них является проблема «чистой воды». По оценкам ученых, через несколько десятилетий чистая пресная вода станет важнейшим ресурсом, поскольку она незаменима в отличие от других природных богатств Земли. Озеро Байкал является самым крупным хранилищем пресной воды на планете (около 20% мировых запасов).

Термобаром называется узкая зона в глубоком озере умеренных широт, в которой происходит погружение имеющей наибольшую плотность воды от поверхности до дна. Он разделяет водоем на две термические зоны: теплоактивную и теплоинертную с разными видами вертикальной стратификации температуры. Термобар влияет на экосистемы крупных озер, так как он разделяет две зоны с разными характеристиками воды, что определяет пространственные различия планктонных сообществ. Для сохранения уникальности Байкала и его экосистемы необходимо понимание всех физических механизмов, участвующих в процессах водообмена и формировании качества его вод. Важность изучения термобара как явления заключается в том, что интенсивные нисходящие течения, возникающие между двумя конвективными ячейками, могут привести к быстрому распространению загрязнения из поверхностных слоев до очень больших глубин.

Модель, представленная в настоящем исследовании, использует гипотезу о двухмернос-ти. Рассматривается взятый из [1] прибрежный профиль озера, соответствующий реальным условиям южного бассейна озера Байкал. В каче-

стве уравнения состояния используется уравнение, связывающее плотность воды с температурой. На свободной поверхности ставятся граничные условия типа «твердой крышки» (отсутствие ветровых напряжений) и задается поток тепла. На дне, помимо условия непроницаемости, задается связь касательных напряжений с придонной скоростью, а также условие отсутствия теплообмена с дном.

Математическая постановка задачи основана на двумерной негидростатической модели в приближении Буссинеска для конвективного течения:

ди ди2 Эыу - +------+ -

dt дх ду

/

ди

Kx

дх

1 д~ + д

р0 дх дх

ду + диу + ду2 дt дх ду

+ -

ду

K ди ку *

Ро дУ

+

+

дх

ду

дх

+

д

ду

ду

ду

- &

Р-Ро

ди + ду _ о

дх ду

дТ диТ дуТ д

+

+

дt дх ду дх

дТ

дх

+

ду

дТ

ду

где р = р + £Уро, р = ро(1 - У(Т - Гт)2), у = = 8.572Р28-10-р град-2; и, V - составляющие скорости по осям х и у соответственно, Т - температура, Тт ~ 4 °С - температура максимальной плотности (ТМП), р0 = 998.2 кг/м3 - характерная плотность воды, р - давление, g - ускорение

д

1

д

Р

о

д

свободного падения, коэффициенты Kx, Ky и Dx, Dy характеризуют интенсивность диффузионного переноса импульса и тепла в соответствующем направлении.

Начальные условия задаются в виде u = v = 0, T = T0(y) при t = 0.

Граничные условия имеют вид:

- на дне

u = 0, v = 0, dT / dn = 0;

- на правой границе

x = Lx : u = 0, v = 0, dT /dx = 0;

- на поверхности

y = Ly : du / dy = 0, v = 0,

cwater p

0Dy dT / dy = Q,

где cwater - теплоемкость воды.

Решение конвективно-диффузионных уравнений основано на конечно-разностном методе ко -нечного объема [2]. Численный алгоритм нахождения поля течения и температуры опирается на разностную схему Кранка—Николсона. Конвективные слагаемые в уравнениях аппроксимируются по противопотоковой схеме Леонарда Quick 2-го порядка. Для согласования поля скорости и давления использована процедура SIMPLE Патан-кара [2]. Системы разностных уравнений на каждом шаге по времени решаются методом нижней релаксации (вычисление компонент скорости) и явным методом Булеева (нахождение температуры и давления).

Путем блокировки некоторых конечных объемов прямоугольной неравномерной сетки расчетная область была приближена к прибрежному профилю озера. Используется неравномерная ортогональная сетка 126x90 с измельчением шагов у берега (х = 0). Шаг по времени At = 60 с. Начальные условия удовлетворяют состоянию покоя и заданным полям температуры, соответствующим измеренному его вертикальному распределению в мае, которое изменялось от 1.7 0С на водной поверхности до максимального значения 3.8 0С на глубине 900 м [1].

Представлены результаты расчетов линий тока, проведенных в условиях, близких к естественным. На рис. 1 показано образование циркуляционного течения через 7 суток вблизи берега, которое со временем продвигается к открытой границе, и пос-

ле 30 суток от начала вычислительного эксперимента система циркуляционных течений за счет явления термобара продвигается на расстояние более 9 км от берега (рис. 2).

Рис. 1

Рис. 2

Отметим, что типичные абсолютные значения скоростей, полученные в численных экспериментах, были следующими: компоненты u — 0.08-0.46 см/с, v — 0.09—0.45 см/с. Приведенные результаты показывают, что в условиях, близких к естественным, происходит проникновение поверхностных вод в глубокие слои при весеннем прогреве. Это согласуется с описаниями натурных наблюдений [1].

Список литературы

1. Shimaraev M.N. et al. Physical Limnology of Lake Baikal: a Review. Irkutsk-Okayama. 1994. 81 с.

2. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатом-издат, 1984. С. 96—98.

NUMERICAL MODELLING OF THE MECHANISM OF THE THERMAL BAR FORMATION IN LAKE BAIKAL IN A SPRING-SUMMER WARMING PERIOD

B. O. Tsydenov, A V Starchenko

The developed mathematical model and numerical algorithm make it possible to reproduce a process of the thermal bar dynamics. The results presented here show the process of appearance of circulation flow off shore and its movement towards the central part of the lake with time.

Keywords: thermal bar, temperature of maximum density, Boussinesq approximation, convection, numerical experiment.