Формирование навыков проектной деятельности школьников при подготовке к математическим олимпиадам

_ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ / PEDAGOGY_

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2018.72.6.039

ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К

МАТЕМАТИЧЕСКИМ ОЛИМПИАДАМ

Научная статья

Келдибекова А. О.* ORCID: 0000-0001-6444-0468, Ошский государственный университет, Ош, Кыргызстан

* Корреспондирующий автор

Аннотация

Целью исследования является изучение теоретических и методических основ формирования исследовательских умений школьников в процессе применения проектной деятельности при обучении решению олимпиадных задач по математике. Для определения возможностей реализации проектного метода в процессе подготовки школьников к математическим олимпиадам были выявлены структура и этапы реализации проекта, особенности выполнения исследовательского проекта, методические рекомендации по использованию данного метода в олимпиадной подготовке. Применение проектного метода в практике олимпиадной подготовки школьников г. Ош показало повышение мотивации участников проекта к обучению и участию в олимпиадах по математике, способствовало формированию их исследовательских навыков.

Ключевые слова: проект, проектно-исследовательская деятельность, этапы выполнения проекта, математика, олимпиада.

FORMING SKILLS IN PROJECT ACTIVITIES IN PREPARATION FOR MATHEMATICAL ACADEMIC

COMPETITIONS

Research article

Keldibekova A.O.*

ORCID: 0000-0001-6444-0468, Osh State University, Osh, Kyrgyzstan

* Corresponding author

Abstract

The work aims to study the theoretical and methodological foundations for the formation of research skills of schoolchildren in the process of applying the project activity in teaching the solution of the academic competition problems in mathematics. In order to determine the possibilities of implementing the design method in the process of preparing students for mathematical academic competitions, the structure and stages of the project implementation, the features of the research project implementation, methodological recommendations for using this method in preparation for the academic competition were revealed. The application of the design method in the practice of academic competition training of schoolchildren in Osh showed an increase in the motivation of the project participants to learn and participate in the mathematics academic competition and helped to shape their research skills.

Keywords: project, project-research activity, stages of project implementation, mathematics, academic competition.

Введение

Зарождение метода проектов, как метода обучения, произошло в 20-ые годы прошлого века. Сторонники метода считали, что его внедрение осуществит переход к школе, обучающей знаниям, применяемым в практической жизни. Особенности применения метода проектов в процессе обучения математике в системе обязательного и дополнительного образования, во время внеклассной деятельности исследовались разными авторами. Возможности применения метода проектов в обучении школьников раскрыты в работах П.С. Лернера [1], И.Д. Чечеля [2], С.Е. Шишова [3], оценивание проектной деятельности с позиций разных подходов осуществлено Н.Ю. Пахомовой [4], отдельные аспекты деятельности на уроках математики с применением метода проектов исследованы И.К Баталиной, М.В. Игнатьевым [5], Л.П. Ивановой [6], Е.С. Полат [7].

Основные результаты

В научной литературе встречаются определения: «Проект (от лат. Projectus - букв. - брошенный вперед), 1) совокупность документов (расчетов, чертежей и др.) для создания какого-либо сооружения или изделия. 2) Предварительный текст какого-либо документа (напр. П. договора). 3) Замысел, план; прототип, прообраз к.-л. объекта» [8, С. 1076]. По определению профессора Е.С. Полат: «Метод проектов — это способ достижения дидактической цели через детальную разработку проблемы (технологию), которая должна завершиться вполне реальным, практическим результатом, оформленным тем или иным образом» [7]. Из определений видно, что проект имеет определенную структуру, включающую идею, план выполнения, конечный результат. Отметим особенности проекта от процесса обучения, таблица 1:

Таблица 1 - Отличия процесса обучения от проекта при обучении

Особенности процесса Особенности проекта

Периодическое повторение Наличие уникального замысла

Описание деятельности для получения результата Междисциплинарный характер

Распределение функций участников Ограничения по срокам, бюджету

Сравнение показывает, что учебный проект является действенным методом в процессе обучения, что подтверждается мнением исследователя: «Современный проект учащегося - это дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и одновременно формирования определенных личностных качеств» [9, С. 59].И.А. Колесникова [10] классифицирует типы проектов по признакам:

- по основной деятельности: практико-ориентированный, исследовательский, информационный, творческий, ролевой проект.

- по содержанию: межпредметные, монопроекты.

- по характеру коммуникаций: внутри классные, внутри школьные, региональные, международные проекты.

- по срокам выполнения: долгосрочные, макро-проекты, мини-проекты.

Исследуя возможности применения метода проектов в процессе подготовки к математическим олимпиадам и основываясь на том, что: «Участие в математических олимпиадах формирует навыки научно-исследовательской деятельности учащихся, одновременно способствуя саморазвитию и самореализации их личности» [11], считаем целью его применения - углубленное усвоение математических знаний, развитие нестандартного мышления школьников, формирование ключевых и исследовательских компетенций учащихся. При этом, в предыдущих исследованиях мы определили, что оценивание олимпиадной деятельности основано на критериях оценки проектной деятельности, к ним относятся: «... оценка собственных достижений - использование знаний внешкольной программы данного возраста; эрудиция ученика в области олимпиадной математики - использование известных научных фактов; защита результатов олимпиадной работы - четкая логика изложения, аргументированное обоснование решений, оригинальность рассуждений, умение защитить свою точку зрения при проведении апелляции» [11]. Реализация

Рис. 1 - Этапы выполнения проекта

П1 - постановка проблемы. На этом этапе обосновывается актуальность и глубина проблемы. Тема проблемы должна быть отражена в теме проекта.

П2 - планирование действий. План реализации проекта проходит совместное обсуждение участниками проекта: определяется цель, высказываются идеи, конкретизируются детали его осуществления. Учитель корректирует план по осуществлению проекта, однако право окончательного решения проблемы оставляет ученикам, выполняет функции наставника.

П3 - поиск информации. Учащиеся собирают, сортируют и анализируют информацию, касающуюся темы проекта. Учитель выполняет функции научного консультанта.

П4 - продукт проекта. Продукт учебного проекта есть результат работы, имеющий практическую значимость: конспект темы из области олимпиадной математики, подборка олимпиадных задач, памятка по методам их решения. Оформляется проектная папка, включающая сбор рабочих материалов: черновиков, плана реализации проекта, отчетов, текста выступления по защите проекта. Объем оформленных проектов зависит от типа, времени выполнения, количества графического материала исследования.

П5 - презентация результатов проекта проходит в форме публичной защиты, представления оригинального решения олимпиадной задачи. При защите учащиеся представляют полученный результат, не только развивая свои ораторские способности, но и получая навыки оценивания проекта. Так, применяя данный метод в работе школы олимпийского резерва учитель оценивает: «... умения решения олимпиадных заданий, презентации проектных работ.

Учителю математики мы рекомендуем: организовать неделю защиты творческих работ и проектов учащихся на темы олимпиадной математики; создание учащимися портфолио олимпиадных задач, методов их решения и своих достижений, при этом учащиеся привлекаются к самостоятельному составлению задач и вопросов» [12].

Данные, полученные из опыта работы учителя математики сош № 91 г. Воронеж Л.М. Гавриловой в [13] подтверждают, что применение методов обучения, при которых ученики получают опыт самостоятельного приобретения знаний, позволяет достичь их прочного усвоения, рис. 2:

Влияние некоторых факторов на прочность знаний учащихся

10% 26%

95% ^ Ь. 30%

50%

90%

70%

80%

прочитанное 10 %  услышанное 26 %

увиденное 30 % увиденное и услышанное 50 %

обсуждение с другими людьми 70 % • личный опыт 80 %

личное объяснение своих действий 90 %  самостоятельное обучение 95 %

Рис. 2 - Диаграмма влияния некоторых факторов на память учеников

В исследованиях акцентируется, что в условиях компетентностного подхода одним из требований к качеству знаний выпускников школ выступает формирование их исследовательских навыков, т.е. навыков самостоятельного обучения, решения задач исследовательского характера [14]. И одним из решений проблемы повышения эффективности процесса формирования исследовательской компетентности школьников авторы видят во включении в образовательный процесс методов исследовательской деятельности, а именно: «... исследовательская практика, исследовательские ситуации, научно-практические конференции, школьные научные общества, технология массового ученического исследования» [15].

Основываясь на вышеизложенном мнении, считаем, что проект с элементами исследовательской деятельности, предполагающий наличие основных этапов, характерных для научного исследования, может успешно применяться при подготовке школьников к олимпиадам. Этот тип проектов предполагает: обоснование актуальности исследуемой темы; формулирование проблемы исследования; постановку задач исследования, путей их решения; определение методов исследования, источников информации; выбор методов исследования, выдвижение гипотез; обсуждение полученных результатов; формулирование выводов, оформление результатов исследования; обозначение направлений дальнейшего развития темы исследования. Методы, используемые в проектной деятельности показаны на рис. 2:

Проектная деятельность

ы

д

дот

е

е

еуз

оп

псИ

исследовательские

Дискуссии. Эвристические беседы

поисковые

Мозговой штурм

научные

Ролевые игры

© о р

о бу

ч е н

Рис. 3 - Методы и формы обучения в проектной деятельности

Для успешной реализации метода рекомендуем соблюдать условия:

1. Тематика проектов должна ориентировать учеников на решение проблем.

2. Формулировка проблемы должна ориентировать учеников на поиск фактов из разных источников информации в области олимпиадной математики.

3. Направленность олимпиадной подготовки к привлечению каждого участника к работе над проектом. Приведем пример проекта для XI класса, цель которого демонстрация комплексного применения знаний разделов

математики при решении олимпиадных задач. Процесс проектной работы разбивался на этапы:

1. Постановка проблемы ориентировала учеников на привлечение знаний из смежных разделов математики и разных источников информации: «Как связаны геометрия, алгебра, тригонометрия?». В основу проекта взята задача городской олимпиады г. Ош 2008 года: «Тангенсы углов треугольника являются натуральными числами. Чему они могут быть равны?» [16, С. 38].

2. План: применить теорему о сумме углов треугольника, формулы тригонометрии tg180°=0, tg(P+y), решение тригонометрического уравнения tg а = а, правила решения системы уравнений с двумя неизвестными.

3. Поиск информации ведется в математических справочниках, сборниках олимпиадных задач, учебниках по алгебре, геометрии.

4. Продуктом проекта является решение задачи: tgaeN, tg//eN, tgyeN,

a + // + y = 1 8 0 ° == tg (a + // + y) = tg 1 8 0 °, пусть a = 4 5 °= tg (4 5 ° + (// + y) ) = 0, tg*s °+ tg (/?+y) = о = i+tg(l+y) i + tg (// +y) = о, где tg (// + y) Ф 1 ,ш .е.// + y Ф 4 5

1-tgiZ -tg

tg (ß + у) = — 1 ,ß + у = arc tg (—1 ) + nn, n 6 Z = ß + у = — 4 5 ° + nn, n £Z. Если n=1, то ß + у =

- 4 5 ° + 1 8 0 °=1 3 5 °. При a = 4 5 ° иолучили, что: I ß + у = 1 3 5 ' tg (ß + у) = — 1 = taß+tgy = -1 = tg ß + tg у =

F J + i-tgßtgy

tgß-tgy- 1

Подберем значения чисел к равенству ( * ) 2+3=2 3 — 1 . Делаем вывод, что tg ß = 2 , tg у = 3 . Ответ: tga=1,tg ß=2, tg у=3.

Решение оформляется письменно, идет подготовка к презентации.

5. Презентация: представляя решение задачи, ученики демонстрируют комплексное применение знаний по алгебре, геометрии, тригонометрии, подводят теоретическую базу, включающую определение тангенса, теорему о сумме углов треугольника, используемые формулы, методы решения.

Анкетирование учеников школы-гимназии № 20 г. Ош показало, что применение проектного метода в процессе пятилетней подготовки к предметным олимпиадам способствует повышенному интересу к изучению внепрограммного курса учебного предмета у 68 % учеников, желание участвовать в школьных олимпиадах наблюдалось у 42 %. За период 2010-2017 годы победителями городской олимпиады стали 295 учеников, республиканской - 39 учеников [12]. В 2016-17 и 2017-18 учебные годы на городской олимпиаде приняли участие 32 ученика школы, из них I место заняли 4 ученика, II и III места - 19 учеников.

Заключение

Исследовательский проект, предполагающий прохождение основных этапов, характерных для научного исследования, формируя навыки проектно-исследовательской деятельности учащихся, является эффективным методом развития исследовательских компетенций, умений комплексного применения знаний из различных разделов математики при решении олимпиадных задач.

Конфликт интересов Conflict of Interest

Не указан. None declared.

Список литературы / References

1. Лернер П.С. Проблемы проектирования профильного образования старших школьников / П.С. Лернер // Инновации в высшей технической школе России, вып. 2. Современные технологии в инженерном образовании. -Москва: МАДИ (ГТУ), 2002. - С. 461-472.

2. Чечель И.Д. Метод проектов: субъективная и объективная оценка результатов / И.Д. Чечель // Директор школы.

- 1998. - № 4. - С. 3-10.

3. Шишов С.Е. Структура и содержание проектной деятельности / С.Е. Шишов // Стандарты и мониторинг. - 2005.

- № 2. - С. 17-23.

4. Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении / Н.Ю. Пахомова. - Москва: Аркти, 2003. - 112 с.

5. Баталина И.К. Метод проектов в математике и развитие нестандартного мышления у детей / И.К. Баталина, М.В. Игнатьев // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: информатика и информатизация образования. - 2006. - № 6. - С. 17-20.

6. Иванова Л.П. Проектная деятельность на уроках математики / Л.П. Иванова // Начальная школа. - 2007. - № 3.

- С. 37-39.

7. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студентов пед. вузов и системы повышения квалификации пед. Кадров / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева // Москва: Академия, 1999. — 224 с.

8. Советский энциклопедический словарь/научно-ред. совет: А.М. Прохоров. - Москва: Советская Энциклопедия, 1981. - 1632 с.

9. Краля Н.А. Метод учебных проектов как средство активизации учебной деятельности учащихся / Н.А. Краля. -Омск: ОмГУ, 2005. - 247 с.

10. Колесникова И.А. Педагогическое проектирование / И.А. Колесникова. - Москва: Академия, 2005. - 288 с.

11. Келдибекова А.О. Компетентностный подход к содержанию школьных олимпиадных задач по математике / А.О. Келдибекова // Международный журнал экспериментального образования. - № 8. - 2017. - С. 39-45.

12. Байсалов Дж.У. Школа олимпийского резерва по математике, как одна из форм дополнительного образования по подготовке школьников к решению олимпиадных задач / Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова // Сб. трудов III междунар. конф. "Наука и общество - методика и проблемы практического применения" 16.02.2018. - Гамильтон, 2018. - С. 49-56. [URL]: https://doi.org/10.29013/In-Conf-Canada-3-49-56

11. Гаврилова Л.М. Метод проектов на уроках математики / Л.М. Гаврилова // Сайт учителя математики и информатики и ИКТ - URL: https://nsportal.ru/gavrilova-lyubov-mikhailovna.

12. Байсалов Дж.У. Роль геометрических представлений в интеллектуально-практической деятельности школьников / Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова // Сб. трудов IV межд. научн. конф. "Science, technology and life -2017". - Карловы Вары-Москва, 2018. - 352 с.

13. Десницкая В.В. Формирование исследовательской компетентности учащихся на уроках математики в общеобразовательной школе / В.В. Десницкая // Инновационные проекты и программы в образовании. - 2013. - № 3. -С. 63-68.

14. Байсалов Дж.У. Методические приемы решения олимпиадных задач по математике / Дж.У. Байсалов, А.О. Келдибекова. - Ош: Book-дизайн, 2018. - 114 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Lerner P.S. Problemy proyektirovaniya profil'nogo obrazovaniya starshikh shkol'nikov [Problems of designing profile education of senior students / P.S. Lerner] // Innovations in the higher technical school of Russia, Is. 2. Modern technologies in engineering education. - Moscow: MADI (GTU), 2002. - P. 461-472. [in Russian]

2. Chechel I.D. Metod proyektov: sub"yektivnaya i ob"yektivnaya otsenka rezul'tatov [Project method: subjective and objective evaluation of results] / I.D. Chechel // Director of the school. - 1998. - No. 4. - P. 3-10. [in Russian]

3. Shishov S.E. Struktura i soderzhaniye proyektnoy deyatel'nosti [Structure and content of the project activity] / S.E. Shishov // Standards and monitoring. - 2005. - No. 2. - P. 17-23. [in Russian]

4. Pakhomova N.Yu. Metod uchebnogo proyekta v obrazovatel'nom uchrezhdenii [Method of the educational project in an educational institution] / N.Yu. Pakhomova. - Moscow: Arcti, 2003. - 112 p. [in Russian]

5. Batalina I.K. Metod proyektov v matematike i razvitiye nestandartnogo myshleniya u detey [Method of projects in mathematics and the development of non-standard thinking in children] / I.K. Batalina, M.V. Ignatiev. 2006. - No.6. - P. 1720. [in Russian]

6. Ivanova L.P. Proyektnaya deyatel'nost' na urokakh matematiki [Project activities in the lessons of mathematics] / L.P. Ivanova // Elementary School. - 2007. - No. 3. - P. 37-39. [in Russian]

7. Polat E.S. Novyye pedagogicheskiye i informatsionnyye tekhnologii v sisteme obrazovaniya: ucheb. posobiye dlya studentov ped. vuzov i sistemy povysheniya kvalifikatsii ped. Kadrov [New pedagogical and information technologies in the education system: Textbook for students of pedagogy and advanced training system] / E.S. Polat, M.Yu. Bukharkina, M.V. Moiseeva // Moscow: Academy, 1999. - 224 p. [in Russian]

8. Sovetskiy entsiklopedicheskiy slovar' [Soviet Encyclopedic Dictionary] / Scientific ed. council: А.М. Prokhorov. -Moscow: Soviet encyclopedia, 1981. - 1632 p. [in Russian]

9. Kralya N.A. Metod uchebnykh proyektov kak sredstvo aktivizatsii uchebnoy deyatel'nosti uchashchikhsya [Method of educational projects as a means of activating the educational activity of students] / N.A. Kralya. - Omsk: Omsk State University, 2005. - 247 p. [in Russian]

10. Kolesnikova I.A. Pedagogicheskoye proyektirovaniye [Pedagogical designing] / I.A. Kolesnikova. - Moscow: Academy, 2005. - 288 p. [in Russian]

11. Keldibekova A.O. Kompetentnostnyy podkhod k soderzhaniyu shkol'nykh olimpiadnykh zadach po matematike [Competence approach to the content of school Olympiad issues in mathematics] / A.O. Keldibekova // International journal of experimental education. - No. 8. - 2017. - P. 39-45. [in Russian]

12. Baisalov D.U. Shkola olimpiyskogo rezerva po matematike, kak odna iz form dopolnitel'nogo obrazovaniya po podgotovke shkol'nikov k resheniyu olimpiadnykh zadach [School of the olympic reserve in mathematics, as one of the forms of additional education to prepare schoolchildren for solving olympiad issues] / D.U. Baisalov, A.O. Keldibekova // Proceedings of articles of 3-rd International conf. «Science and society - methods and problems of practical application» 16.02.2018. - Hamilton, 2018. - Р. 49-56. URL: https://doi.org/10.29013/III-Conf-Canada-3-49-56 [in Russian]

13. Gavrilova L.M. Metod proyektov na urokakh matematiki [Project method at lessons of mathematics] / L.M. Gavrilova URL: https://kontrolnaya-test-egeh.ru/biblioteka/matematika-geometriya/metod-proektov-na-urokakh-matematiki [in Russian]

14. Baisalov D.U., Keldibekova A.O. Rol' geometricheskikh predstavleniy v intellektual'no-prakticheskoy deyatel'nosti shkol'nikov [The role of geometric representations in the intellectual and practical activity of schoolchildren]/D.U. Baisalov, A.O. Keldibekova //collection of papers. IV int. scientific. conf. "Science, technology and life - 2017". - Karlovy Vary-Moscow, 2018. - P. 352. [in Russian]

15. Desnitskaya V.V. Formirovaniye issledovatel'skoy kompetentnosti uchashchikhsya na urokakh matematiki v obshcheobrazovatel'noy shkole / V.V. Desnitskaya [Formation of the research competence of students at the lessons of mathematics in the secondary school/V.V. Desnitskaya] // Innovative projects and programs in education. - 2013. - No. 3 - P. 63-68. [in Russian]

16. Baisalov D.U. Metodicheskiye priyemy resheniya olimpiadnykh zadach po matematike [Methods of solving the olympiad issues in mathematics] / D.U. Baisalov, A.O. Keldibekova. - Osh: Book-design, 2018. - 114 p. [in Russian]