Глиссирование килеватой пластины по волне

Том XX

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 1989

№ 1

УДК 532.58

ГЛИССИРОВАНИЕ КИЛЕВАТОЙ ПЛАСТИНЫ ПО ВОЛНЕ

Л. Д. Коврижных, А. И. Тихонов

Приведены результаты теоретического и экспериментального исследования глиссирования плоскокилеватой пластины по регулярной волне. Выражения нестационарных гидродинамических сил и моментов берутся в нелинейном виде на основе метода плоских поперечных сечений с учетом волновых скоростей и ускорений жидких частиц. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений движения пластины с двумя степенями свободы, решение которой проводится численным методом. Установлены особенности колебательных характеристик глиссирующей пластины в зависимости от скорости движения, параметров волны и характеристик устойчивости глиссирования. Дается сравнение расчетных и экспериментальных данных по гидродинамическим силам и моментам и колебательным характеристикам пластины.

В процессе развития гидроавиации было проведено большое количество экспериментальных модельных исследований мореходности проектируемых гидросамолетов.

В 1950—60 гг. в ЦАГИ А. И. Тихоновым были выполнены систематические экспериментальные исследования колебательных характеристик моделей гидросамолетов, определяющих основные закономерности их движения по регулярному волнению. С помощью разработанного метода плоских поперечных сечений для определения гидродинамических сил при стационарном и нестационарном глиссировании килеватых пластин [1,2] А. И. Тихоновым были проведены расчеты колебательных характеристик гидросамолетов путем численного решения дифференциальных уравнений их движения на регулярной волне (с учетом аэродинамики). Недостаточная сходимость результатов расчета и эксперимента на относительно больших волнах потребовала более глубокого исследования схематизированных глиссирующих тел — плоскоки-леватых пластин.

В работе [3] дан расчет гидродинамической подъемной силы килеватой пластины при движении сквозь гармоническую волну с фиксированными углом дифферента, осадкой и горизонтальной скоростью.

В работе [4] рассмотрено движение плоскокилеватой пластины по регулярному волнению в линейном приближении — в ней результаты расчета и эксперимента значительно расходятся. В настоящей работе рассматривается глиссирование с двумя степенями свободы плоскокилеватой пластины по прогрессивной волне с уточненным выражением гидродинамических сил с учетом Орбитальных скоростей частиц жидкости; дается численное решение

нелинейных дифференциальных уравнений движения. Проводится сравнение расчетных и экспериментальных данных.

1. Рассмотрим движение плоскокилеватой пластины перпендикулярно фронту прогрессивных волн. Предполагаем, что пластина имеет две степени свободы — по углу дифферента и вертикальному перемещению, крен, боковое движение и разворот относительно вертикальной оси отсутствуют. Считаем горизонтальную скорость V центра масс (ЦМ) пластины постоянной. Движение пластины в продольной плоскости будем рассматривать относительно неподвижной правой системы координат; ось Ох лежит на невозмущенном уровне воды и направлена по V, ось Оу направлена вертикально вверх (рис. 1). Движение пластины рассматриваем как поступательное движение центра масс и вращение пластины относительно него.

Дифференциальные уравнения движения пластины по волне запишем в следующем виде:

myc=Y—mg, m

/ф = М к 1'

Здесь /п, М — масса пластины и ее момент инерции относительно поперечной оси, проходящей через ЦМ; У и М — гидродинамические, подъемная сила и дифферентующий момент; g — ускорение свободного падения; ф — угол дифферента пластины; хс, ус — координаты ЦМ пластины. Точки над буквами обозначают дифференцирование по времени t. В дальнейшем будем считать угол ф -с 1, так что sin ф « ф, cos ф « 1.

Для определения гидродинамических сил и моментов, действующих на колеблющуюся плоскокилеватую пластину, применим метод плоских поперечных сечений. Считаем, что каждое поперечное сечение смоченной поверхности пластины обтекается нормальным к килю потоком, относительные скорости которого включают вертикальные волновые скорости частиц жидкости. Предполагаем, что глиссирование пластины происходит на больших числах

Рг4 = --------^ А

л гз • ^ 4, когда доминирующими являются силы динамического

умт/р

происхождения. В рассмотрение включаются режимы частичного или полного выбрасывания пластины из воды от ударного воздействия на нее волн.

Нестационарные гидродинамические подъемную силу и продольный момент будем определять как сумму сил (моментов) согласно гипотезе стационарности и сил (моментов) инерционной природы [1]. Рассмотрим случаи глиссирования без смачивания и со смачиванием скул.

При глиссировании без смачивания скул элементарная мгновенная сила, действующая нормально к килю в сечении £ на элементарный клин длиной d\, будет равна

f

где p — плотность воды; p — угол поперечной килеватости пластины; k (Р) = ^ — 1 ) 2 — известный коэффициент Вагнера; (2 — cos Р) — множитель, предложенный Г. В. Логвиновичем для учета эффекта брызговых струй; h (g), Vn (I) — погружение и нормальная относительная скорость киля; £— координата, отсчитываемая вдоль киля от ЦМ (см. рис. 1). Очевидно,

h{l) = Ло —Ус —£ф + 0.(6). v„(l) = — Уф + Ус + £ф — «/„(£), /Зч

dVnil) 01/- . •• m

at = — 2 У<Р + Ус + — уАВ ,

где ув (|) — ордината волновой поверхности в сечении £; go. Ло — расстояния от ЦМ соответственно до транца и киля пластины.

Уравнение прогрессивной волны, распространяющейся навстречу движущейся пластины, запишем в виде

«/»(*) = ^cosk(x + ct),

где Ав, \ — высота и длина волны; к = -------------волновое число; с =

скорость распространения волны, причем лг = хс + Е. Выберем при / = 0, jcc = О, тогда при t >0 хс = Vt.

При выводе формул (2) и (3) мы пренебрегли горизонтальной волновой скоростью по сравнению со скоростью глиссирования V. Вертикальные волновые скорости уе(|) и ускорения уя (|) на смоченной поверхности пластины приняты приближенно равными их значениям на свободной поверхности, т.е.

УЛ1) = — -^-sinft[(V+c)/+E],

У,(1) = — Щ^Lcosk[(V + c)t + l] .

Суммируя элементарные силы (2), распределенные по смоченной поверхности пластины, получим гидродинамическую подъемную силу, действующую на пластину в момент времени t:

1.

Пд = РА

-So

где gB — координата точки пересечения килевой линии пластины с волновым профилем. Аналогично суммируя элементарные моменты, получим гидродинамический момент относительно центра масс пластины:

Е.

мга = рк

В выражениях (4) и (5) коэффициенты

х - 1________2L.

» 4tgp

учитывают продольное перетекание и выравнивание давления к транцу.

Кроме сил (момента) динамического характера, на пластину будет действовать сила (момент) квазистатического происхождения, обусловленная воздействием внешнего поля давления волнового движения частиц жидкости. Это давление выражается через линеаризированный интеграл Лагранжа:

Р — Ро = — Р8У — Р -gf .

где р0 — атмосферное давление, Ф„ = —-у- секу sin k (х + ct) — потенциал скорости прогрессивной волны. Полагая, как прежде, е**да 1 и учитывая, что (дФ,\

I—ГГ- = gyB, получим на килевой линии

\ /у=0

Р — Ро = р^[ло — Ус — !ф + Ув Ш] = Рgh (£)•

Элементарная квазистатическая сила в сечении £ будет

АУГС = Рё ctg РЛ2 (£) dl.

Суммируя эти силы, получим квазистатическую силу:

s.

yrc = pgctgp .$ h\l)d\.

-So

Квазистатический момент относительно ЦМ запишем в виде

S.

Mrc = pgctgP S lh2

,—%о

На пластину будет действовать момент трения. Считая, что равнодействующая сил трения проходит через центр проекции смоченной поверхности на диаметральную плоскость пластины параллельно килевой линии, получим

S.

ПТ|0“ТА^]А«)^

-So

где Cj —- коэффициент трения воды. Суммируя (4) — (8), получим полные

гидродинамические подъемную силу и момент

У = Угд + Y",

М = Л1гд + мгс + Мгр.

При глиссировании плоскокилеватой пластины шириной В = 2Ь со смачиванием скул передняя часть глиссирует без смачивания скул, остальная часть глиссирует с погруженными скулами.

Гидродинамическая подъемная сила, действующая на переднюю часть, 2

когда Л (£) sg; — MgP, будет равна:

Е.

Уд = р*

'«-Ео

где /ск = /* — /д — смоченная длина по скуле: /* — смоченная длина по килю;

/4 = ^ — смоченная длина области с несмоченными скулами.

Гидродинамический момент относительно ЦМ, действующий на переднюю часть пластины,

Ев

Мд = Р*

'ск-Ео

Элементарная подъемная сила, действующая на часть пластины со смоченными скулами, равна сумме элементарной силы по гипотезе стационарности fo(i)rf£ и элементарной инерционной силы причем

ЬШ = рБ(р)Н(Я)^2Ш,

MS) = - Р Аг т Ь2 tg2 р (2 - cos Р) ,

0 42

где Б(р) — функция Бобылева; Н(Я)=1Н—'г=г — переходная функция

Г. В. Логвиновича [2]; А, = ----'2tbS .

1 ' Ь я

Отсюда находим гидродинамическую силу и момент, действующие на заднюю часть пластины:

'«-Ео

Го= i [fo(0 + M6)]dE.

-Ео

<ск-Ео

м0= S l[foa) + fot(l)\dl. -Ео

Квазистатическую силу определим, как и выше, через вес объема жидкости, вытесненного пластиной под волновой поверхностью:

{Ев '<*—Ео ч

сіЄр ^ А2Ш<*| + 2ь ^ [Л

'ск—Ео —Ео }

ГДЄ4.-1,-ІЇ1.

Квазистатический момент будет равен:

{£« ^ск-Ео ч

сііР ^ ті)і11 + 2Ь ^ і[л

—Бо J

Момент трения относительно ЦМ запишем в виде:

I.

^ск ^0

+(ч-4*£)=г<-}- <14>

Суммируя (9) — (14), получим полные гидродинамические подъемную силу и момент

К= Уд+ У0+ Угс,

М = Л1д + Мо -(- Мгс + Л4тр.

2. Расчеты гидродинамических сил и моментов по формулам (9) — (11) применительно к плоскокилеватой пластине с углом р = 30°, шириной 2Ь = = 0,3 м при различных скоростях V, углах ср, глубинах погружения под невозмущенным уровнем воды Ло, параметрах волны йв, были сопоставлены с экспериментом В. П. Соколянского, проведенным в опытовом бассейне ЦАГИ на модели жестко ориентированной в пространстве. На рис. 2 приведен

один из примеров сравнения результатов расчета и эксперимента. Расчет и эксперимент имеют удовлетворительное согласование.

3. Подставляя в систему дифференциальных уравнений (1) выражения силы У и момента М и производя перегруппировку членов, приходим к системе обыкновенных нелинейных уравнений второго порядка с двумя неизвестными:

а1 (Ус, ф) Ус + °2 (Ус, ф) ф = аз (ус, ф, ус, ф), Ь\ (Уо ф) Ус + Ь2 (ус, ф) ф = Ьз (ус, ф, ус, ф).

Функции а, 6, (г=1, 2, 3) для случая глиссирования на неполной ширине имеют следующий вид:

а^т + рВДх, \ Н\1)(Ц, а2 = рй(р)хг/ $ 1 Н2(1)сЦ,

^0 —£о

^в £в

а3=-т8 + р*(Р)х„ ^ [2/1(1)^а)-Л2Ш^1^]^ + Р§с1ёр $ Л2(1)^,

— ^0 — 1о

&в

Ьх = р*(Р)хм $ 1Н2(1)с11,

-1о

Ев 6„

62 = / + р*(Р)хЛ1 5 12А2Ш^|, Ь3 = Як(Р)хм 5 1[2Н{1)У\{1)-

^0 “1о

— Л2(Е) ^7^-] -Ь с1е Р 5 1к\1)<Ц-Р^-^У2 ^ х

-5о

X [ло-хЛ^)]

аупА1) 01/- -2

причем, —— = — 2Уф- ЛоФ —уЛ1)-

При вычислении а,6, выполняются условия: если Л (|) ^ 0 или У„ (|) ^ 0, то I (|) = 0. Для случая глиссирования на полной ширине функции а„ 6, имеют аналогичный вид.

4. В опытовом бассейне ЦАГИ были проведены буксировочные испытания плоскокилеватой пластины на режимах без смачивания скул по регулярным волнам и по спокойной воде. Параметры модели: угол р = 30°, ширина на транце 2Ь = 0,9 м, длина /, = 2 м, центровка £0 = 0,45 м, ц 0 = 0,155 м, масса т = 35 кг, момент инерции относительно ЦМ /= 13,2 кгм2. Модель имела две степени свободы — по ф и у.

Расчет колебательных характеристик и характеристик устойчивости глиссирования проводился по формулам (16) методом Рунге — Кутта применительно к указанной модели.

На рис. 3 показаны расчетные границы устойчивости из работы [5] и экспериментальные точки (белые — устойчивый режим, черные — неустойчивый, т£ = 350Н). Между расчетом и опытом достаточное согласование.

Расчет колебательных характеристик проводился при движении пластины по волнам различных Лв и Хв при начальных условиях, близких к балансировочным режимам движения по спокойной воде, так что после затухания собственных колебаний устанавливался режим вынужденных колебаний.

кэ

о

Момент,Нм

Нос Норма.

о М=0

Л 23,0

46,0

0 70,0

а го, о

V ЩО

Рис. 5

На рис. 4 приведены для примера результаты одного расчета. Как видно, вынужденные колебания пластины представляют из себя двухкомпонентные кривые, гармоническая составляющая которых имеет частоту, равную частоте встречи с каждой волной, а субгармоническая составляющая — частоту, равную частоте встречи с каждой второй волной. Как правило, доминантными являются субгармонические колебания. На резонансных режимах, когда

V -\-с *

частота встречи пластины с волной гв = —^— близка к удвоенной частоте

в

собственных колебаний, колебания пластины происходят с субгармонической частотой V = \в/2. На рис. 4 зависимости ус, ср, ус от времени / даны для движения пластины по волне и по спокойной воде. Изменения (/с и ф по ( находятся в одной фазе, изменения ус и ф — в противофазе к ним. Затухание собственных колебаний пластины при движении по спокойной воде и волне становятся слабее при приближении к границе устойчивости глиссирования.

На рис. 5 приведены расчетные и экспериментальные зависимости от скорости V размахов вертикальных колебаний ЦМ 2ау, размахов угловых колебаний 2аф и избыточных перегрузок в ЦМ Ап при движении модели по волне Л„ = 0,07 м и А.в = 3,0 м с нагрузкой на воду т£ = 350 Н. Результаты расчета и эксперимента удовлетворительно согласуются.

Таким образом, предложенный метод расчета гидродинамических и колебательных характеристик плоскокилеватой Пластины, глиссирующей по регулярной волне, обеспечивает достаточно удовлетворительное согласование результатов расчета и эксперимента, позволяет выполнять подробный анализ динамики движения по волне, зависимостей амплитуд и частот колебаний килеватой пластины от ее массы, момента инерции, центровки, высоты и длины волны, скоростей глиссирования.

1. Тихонов А. И. Гидродинамические силы, действующие на плос-кокилеватые пластины при неустановившемся глиссировании. — Сборник работ по гидродинамике, 1959.

2. Логвинович Г. В. Погружение тел в жидкость и нестационарное глиссирование. — Труды ЦАГИ, 1960, вып. 807.

3. Соколов В. А. О гидродинамической подъемной силе плоскоки-леватых тел при движении с большими скоростями по волне. — Сборник работ по гидродинамике, ЦАГИ, 1959.

4. М а г t i n М. Theoretical prediction of motions of high — speed planing boats in waves. — Journal of Ship Research, 1978, vol. 22, N 3.

5. Коврижных Л. Д. Устойчивость глиссирования плоскокилеватой пластины на неполной ширине. — Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1972.

Рукопись поступила 18/ VI 1987