Как можно «Оживить» школьную теорию вероятностей?

УДК 373.545 ББК 74.262.21

КАК МОЖНО «ОЖИВИТЬ» ШКОЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ?

| И.В. Асланян, Н.Д. Кучугурова

Аннотация. В статье рассматривается проблема повышения интереса к теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики. Показано увеличение роли теории вероятностей в последние годы не только в рамках курса школьной математики, но и в вопросе сдачи единого государственного экзамена. Изучаются возможности более качественной и интересной подборки задач по указанной теме в зависимости от возраста учеников. Приведены конкретные направления развития заданий школьной теории вероятностей: задачи, связанные со сказочным материалом, с материалом из других дисциплин школьного курса, с интересными фактами из жизни страны, города, занимательные задания, а также задачи, в которых содержится любопытный статистический материал. Предложены несколько заданий для демонстрации указанных направлений. В конце статьи делается вывод о необходимости рассмотрения со школьниками на уроках по теории вероятностей более интересных заданий.

Ключевые слова: теория вероятностей, школьный курс математики.

HOW CAN WE "REVIVE" THE PROBABILITY THEORY IN SCHOOL?

| I.V. Aslanyan, N.D. Kuchugurova

Abstract. The article deals with the problem of increasing interest in the theory of probability and mathematical statistics in school mathematics course. It shows the increasing role of probability theory in recent years, not only in the course of school mathematics, but in passing the unified state exam as well. The possibilities of a better and more interesting selection of tasks on the specified theme, depending on the age of the pupils are analyzed. The specific areas of school assignments development of probability theory are presented: the tasks associated with the fairy-tale material, with material from other disciplines of the school course, with interesting facts from the life of the country, city, entertaining tasks and tasks that contain curious statistical material. The article offers several tasks to demonstrate the above areas. At the end of the article the conclusion is drawn on the need to consider more interesting tasks on the probability theory with school students.

71

Keywords: probability theory, the school course of mathematics.

Задачи по теории вероятностей в

школьном курсе математики — это прекрасная возможность для реализации многих задач школьного математического образования, начиная от повышения интереса к математике, развития хорошего воображения и логического мышления, расширения кругозора и заканчивая подготовкой к сдаче единого государственного экзамена.

В последние годы теория вероятностей и математическая статистика стали занимать в курсе школьной математики достаточно заметное место, поскольку все более очевидна важность этого раздела. Например, М.И. Башмаков, известный автор учебников по математике для средней школы, в своей статье приводит систему параметров результативности обучения математике, разработанную в институте продуктивного обучения РАО, где в группе параметров под общим названием «Объем научных знаний» отдельно выделяется пункт «Анализ числовых данных. Статистика и вероятность».

72 Этот же академик говорит об общей тенденции в школьных учебниках математики следующее: «Мне было интересно проанализировать российские учебники алгебры для 7-8 класса по теме „Многочлены и алгебраические дроби". Общее ощущение, которое возникло в связи с чтением этих учебников: они все малосодержательные. Задачи, которые предлагаются там: какие-то вычурные многочлены с ужасными коэффициентами, все это очень некрасиво, все это должно отвлекать человека от существа дела» [1, с. 22].

О повышении роли теории вероятностей и математической статисти-

ки в школьном образовании свидетельствует и тот факт, что задачи по этому разделу уже несколько лет как включены в программу по математике и задача по теории вероятностей есть в базовой части ЕГЭ. Это радует уже потому, что для школьников такая подготовка является пропедевтикой более сложного вузовского курса «Теория вероятностей и математическая статистика», который изучают большинство студентов различных видов вузов. И, как показывает практика, эта дисциплина в большинстве случаев вызывает затруднения у студентов, особенно при выборе необходимых для решения формул при решении практических заданий.

Многие студенты считают теорию вероятностей и тем более математическую статистику достаточно сухой и не очень увлекательной наукой. И в этом вопросе не последнюю роль сыграли многочисленные вузовские учебники, которые по указанной дисциплине предлагают для решения студентам не отличающиеся разнообразием и не очень занимательные задания. С одной стороны, все это вполне объясняется уровнем решающих и поставленными целями изучения этой дисциплины, с другой — очень странно, что наука, возникшая из-за страсти людей к азартным играм, превратилась в скучную теорию.

Несмотря на это, хотелось бы, чтобы школьные учебники более учитывали возраст и интересы учеников. На наш взгляд, в современных учебниках задачи по теории вероятностей довольно однообразны и не в состоянии заинтересовать детей ни условием, ни оригинальностью решения, ни используемыми формулами.

Преподаватель

ВЕК

3 / 2015

Для детей с 5 класса вполне доступны задачи на применение классического определения вероятности. В 7-8 классе можно добавить теоремы сложения и умножения вероятностей, добившись при этом четкого понимания детьми связи сложения вероятностей с союзом «или» и понятием объединения, а произведения — с союзом «и» и пересечением. Начиная с 9 класса и особенно в 10-11 отработка понятий комбинаторики дополнит хорошую основу для подготовки к поступлению в вуз.

В связи с вышеизложенным посмотрим, в каких направлениях можно улучшить качество и повысить интерес к теории вероятностей в школьном курсе математики. Нам видятся несколько приоритетных тенденций.

1) Младшим школьникам будут интересны задачи по мотивам известных сказок или произведений детской литературы, особенно тех, которые они изучают на уроках литературы.

Пример 1. Карлсон в течение суток 8 часов спит, с 7 до 8-30 завтракает, потом до 12 летает над крышами, с 12 до 14 обедает, после этого два часа отдыхает, с 16 до 17 у него полдник, затем до 20 часов он посещает друзей, далее, до 21-30 ужинает и, наконец, подготовившись ко сну, в 23 часа засыпает. Какова вероятность, что Малыш, который случайно зашел к другу, застанет его за едой?

2) Задачи, связанные с другими школьными дисциплинами. Здесь поле деятельности безгранично. Такие задачи будут не только укреплять межпредметные связи, но и разнообразят, усложнят уровень

обычных задач, что повысит интерес учащихся к их решению.

Пример 2. Русский язык. Ученик записал на доске известную пословицу: «Красна птица пером, а человек умом» и хочет подчеркнуть одну выбранную случайным образом букву. Какова вероятность, что он подчеркнет безударную гласную или звонкую согласную?

Пример 3. География. Изучая различные государства, Коля выписал некоторые столицы: Ла-Пас, Рабат, София, Сува, Сеул, Каракас, Кито, Бейрут, Лусака, Лима. Он решил изучить более подробно историю одной из них и выбрал ее произвольно. Найти вероятность, что Коля выбрал одну из южноамериканских столиц.

Пример 4. Химия. Из периодической системы химических элементов Д.И. Менделеева Валя выбрала наугад один элемент. Чему равна вероятность выбрать инертный газ?

3) Задачи, в тексте которых используются интересные факты. Таких сведений достаточно в любой науке, тем более в математике. Это и исторические сведения о деятелях науки, лауреатах различных премий, любопытные факты, связанные с доказательством теорем, выводом формул и т.д.

Пример 5. За все годы существования Нобелевская премия была присуждена 887 раз, в том числе 23 организациям, причем все они получили премию мира. Кроме этого, больше всего лауреатов премии из США (314), Великобритании (106), Германии (91) и Франции (55). Найти вероятность того, что нобелевский лауреат будет уроженцем одной из указанных стран или представителем организации.

73

74

4) Отдельно можно выделить задачи занимательного характера, которые и заинтересуют, и подготовят к пониманию более сложных заданий.

Пример 6. В жилом доме девять этажей и пять подъездов. Человек заходит в один из подъездов и поднимается на лифте на один из этажей. Какова вероятность, что он выйдет на 5 этаже?

5) Задачи с использованием статистических данных любого направления. Сюда можно отнести и сведения за прошедший год по ГИА или ЕГЭ (что всегда очень интересует ребят), и конкретные показатели по определенному краю, региону, городу или любому маленькому населенному пункту. Можно предложить много интересных заданий по результатам спортивных соревнований разного уровня, начиная с местных турниров и вплоть до олимпиады. Такие задания особенно интересны школьникам, занимающимся в спортивных секциях, потому что статистические показатели по разным видам спорта им найти просто негде.

Пример 7. 9 февраля 2014 г. на олимпиаде в Сочи разыгрывались 8 комплектов наград в следующих видах спорта: сноуборд, горные лыжи, лыжные гонки, конькобежный спорт, биатлон, фигурное катание, санный спорт, прыжки на лыжах с трамплина. Какова была вероятность в тот день попасть на состязания лыжников, если соревнование выбиралось произвольно?

Пример 8. В сочинской олимпиаде 2014 г. участвовало 2500 спортсменов из разных стран, в том числе 225 — из России. Из 295 разыгранных наград 33 заработали наши участни-

ки соревнований. Корреспонденты решили взять интервью у одного из спортсменов, выбрав его случайным образом. Найти вероятность, что интервью давал один из российских победителей олимпиады.

В современном мире, где наука продвигается вперед семимильными шагами, развитие и внедрение в практику научных достижений приводит к изменению всех школьных дисциплин, в том числе и школьного курса математики. Ставшие менее важными разделы исключаются из программы и заменяются новыми, которые на данном этапе развития общества становятся более значимыми как с теоретической, так и с практической точки зрения.

В свете этих изменений в математике появляется все больше разделов, ждущих своего включения в школьный курс. Так, в свое время были включены в школьную математику производная и первообразная, элементы аналитической геометрии, некоторые темы были перенесены из младших классов в старшие (как, например, логарифмы), рассматривается возможность введения в школьный курс основ дискретной математики.

Но постоянно увеличивать до бесконечности объем изучаемого в школе материала невозможно, поскольку существуют рамки по нагрузке и времени. Тем не менее, процесс замены одних тем другими идет непрерывно, и это правильно, иначе школьные предметы будут просто законсервированы на одном и том же уровне познания. То, что для среднего образования важно иметь в курсе средней школы элементы теории вероятностей и статистики, стало по-

Преподаватель

3 / 2015

нятно давно. Но вот каким должен быть этот раздел для учеников не совсем ясно до сих пор.

Очень важно, на наш взгляд, «оживить» задания данного раздела в разумных рамках, не превращая при этом учебник в набор веселых бессмысленных заданий, но и не предлагая сухие, ничем не привлекательные задачи типа: «Найти вероятность того, что из коробки вытащили 1 бракованную деталь, если в ней 5 деталей, из которых 2 бракованные». Такая безликая задача вряд ли сможет пробудить в ребенке хоть какие-то чувства, кроме безразличия.

В любом случае формулировка задания должна быть однозначной, понятной, интересной, вызывающей у школьника, по меньшей мере, желание ее решить, а по большей — найти дополнительный материал для ее решения. В вопросе подбора заданий нужен разумный консерва-

тизм, учитывающий, в том числе, и опыт советской школы математики, в свое время высоко зарекомендовавшей себя во всем мире.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башмаков, В.И. Математическое обучение нуждается в глубоких математических идеях [Текст] / В.И. Башмаков // Компьютерные инструменты в образовании. - 2007. - № 2. - С. 19-24.

2. Башмаков, В.И. Современный учебник математики: на пути к сетевым ресурсам [Текст] / В.И. Башмаков // Компьютерные инструменты в образовании. - 2007. -№ 2. - С. 29-41.

REFERENCES

1. Bashmakov V.I., Matematicheskoe obuche-nie nuzhdaetsja v glubokih matematicheskih idejah, Kompjuternye instrumenty v obra-zovanii, 2007, No. 2, pp. 19-24.

2. Bashmakov V.I., Sovremennyj uchebnik matematiki: na puti k setevym resursam, Kompjuternye instrumenty v obrazovanii, 2007, No. 2, pp. 29-41.

Асланян Ирина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент, кафедра комплексной

защиты информации и стандартизации, Северо-Кавказский Федеральный университет J5 (филиал), Пятигорскский филиал, willow5@mail.ru

Aslanyan I.V., PhD in Education, Associate Professor, Complex Information Protection and Standardization Department, North-Caucasus Federal University, Pyatigorsk branch, willow5@mail.ru

Кучугурова Нина Дмитриевна, доктор педагогических наук, профессор, кафедра элементарной математики и методики обучения математике, математический факультет, Московский педагогический государственный университет, dnkst@mail.ru

Kuchugurova N.D., ScD in Education, Professor, Elementary Mathematics and Methods of Teaching Mathematics Department, Mathematics Faculty, Moscow State Pedagogical University, dnkst@mail.ru