Математическое моделирование процесса нестационарной теплопередачи через строительные ограждающие конструкции в условиях прерывистого отопления

Литература

1. Ермакова Л.С., Гонопольский А.М. Безобвязочная технология компактирования твердых бытовых отходов в крупногабаритные блоки // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2010. - №11.

References

1. Ermakova L.S., Gonopol'skij A.M. Bezobvjazochnaja tehnologija kompaktirovanija tverdyh bytovyh othodov v krupnogabaritnye bloki // Himicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie. - 2010. - №11.

DOI: 10.18454/IRJ.2016.48.180 Вытчиков Ю.С.1, Беляков И.Г.2, Сапарёв М.Е.3

1 Кандидат технических наук, Самарский государственный архитектурно-строительный университет, Заместитель директора центра «Энергосбережение в строительстве» ФГБОУ ВО «Самарский государственный архитектурно-строительный университет»,

3Кандидат технических наук, Самарский государственный архитектурно-строительный университет МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЧЕРЕЗ СТРОИТЕЛЬНЫЕ ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ В УСЛОВИЯХ ПРЕРЫВИСТОГО

ОТОПЛЕНИЯ

Аннотация

В статье рассматривается математическое моделирование процесса нестационарной теплопередачи через ограждающие конструкции, эксплуатируемые в условиях прерывистого отопления. На основе изложенной модели представлены результаты расчета различных вариантов однослойных и многослойных наружных стен. Приведен сравнительный анализ времени нагрева строительных ограждающих конструкций при наружном и внутреннем утеплении.

Ключевые слова: нестационарная теплопередача, ограждающая конструкция, время нагрева, энергозатраты.

Vytchikov Y.S.1, Belyakov I.G.2, Saparev M.E.3 1PhD in Engineering, Samara State University of Architecture and Civil Engineering,

2Deputy Director of the Center «Energy saving in construction» FGBOU IN «Samara State University of Civil Engineering»,

3PhD in Engineering, Samara State University of Civil Engineering MATHEMATICAL SIMULATION OF NONSTATIONARY PROCESS OF HEAT TRANSFER THROUGH THE BUILDING CLADDING STRUCTURES IN CONDITIONS OF INTERMITTENT HEATING

Abstract

The article deals with the mathematical modeling of unsteady heat transfer through the building envelope, operated under intermittent heating. Based on the described model developed approximate analytical method for determining the time of heating the building envelope, to check which has been applied an exact solution for single-layer walls. The results of the calculation of the various options single- and multilayer outer walls. A comparative analysis of the heating time of building walling with external and internal insulation.

Keywords: unsteady heat transfer, cladding, heating time, energy.

Теплотехнический расчет строительные ограждающие конструкции зданий и сооружений, эксплуатируемых периодически не более трёх дней в неделю, выполняется согласно СП 50.13330.2012 исходя лишь из обеспечения современных санитарно-гигиенических и комфортных условий. К таким зданиям относятся дачные дома, загородные коттеджи, лыжные базы, дома отдыха выходного дня и т.д.

Несмотря на то, что условие энергосбережения на указанные выше здания не распространяется, вопросы экономии энергии при прогреве жилых помещений весьма актуальны.

Исследованию процессов тепловлажностного режима зданий, эксплуатируемых в условиях прерывистого отопления, посвящены работы [1^8].

В работе [1] представлены результаты решения задачи нестационарной теплопроводности в однослойной наружной стене при одностороннем её нагреве со стороны внутренней поверхности в графической форме. Удельный тепловой поток согласно принятым допущениям изменялся скачкообразно в начальный момент времени.

Для решения задачи использовался численный метод.

Приближенное аналитическое решение внутренней и краевой задачи нестационарной теплопроводности для однослойной плоской стенки получено Семёновым Б.А. в работе [2].

Для выбора конструктивного решения ограждающих конструкций получим аналитические зависимости для времени нагрева и количества затрачиваемого тепла на натоп помещений, эксплуатируемых в условиях прерывистого отопления.

Рассмотрим решение краевой задачи для однослойной плоской стены при значении критерия Био в пределах от 0,1 до 100.

На рис. 1 представлена схематизация процесса нагрева наружной стены в условиях краевой задачи.

Рис. 1 - Схематизация процесса нагрева наружной стены в условиях краевой задачи

Математическая постановка краевой задачи нестационарной теплопроводности имеет следующий вид:

дг д2г Л _

— = а—-; 0 < х <8; т> 0 дт дх

- •

Л п х=8 = Чот ;

дх

— Л — \ п = а (т — г );

^ х=0 н\ н н/>

дх

г1 т=о=г н;

Для решения краевой задачи применим операционный метод, рассмотренный в [3]. Аналитическая зависимость для определения относительной температуры имеет вид:

Ki ш

X, г) = 1 + Ki  X + — - KiX Dn cos (1 - X)] exp(-^2 • Fo) .

Bi n=1

¿ = f; / = f (г) ; X = - •

5

D

+ Bi2)

я2

безразмерный коэффициент;

- корень трансцендентного уравнения, ctgßn = —-;

Bi

q -5

Ki =- - критерий Кирпичёва;

Fo=

X-tH a- t

Bi=

5 c-5

критерий Фурье;

X

- критерий Био.

Полагая в формуле (5) Х=1, получим выражение для определения относительной температуры на внутренней поверхности наружной стены

Ki

3(1, т) = 1 + Ki + — - Ki £ Dn exp Fo). Bi

n=l

Введем понятие безразмерной температуры внутренней поверхности стены, определяемой по формуле

0 = Тв ~Тн

т —т

в max н

где тв - температура внутренней поверхности наружной стены, °С;

Т -

т„

температура наружного воздуха, °С;

в max - максимальное значение температуры внутренней поверхности наружной стены, соответствующее стационарному тепловому режиму, °С.

Тогда формула, связывающая величины 3(1, т) и ©в, примет вид:

3(1, т) = 1 + (В а — 1)(t- — t') 0,

t  В -а

н 0 в

Расчет по формуле (6) производился для однослойной наружной стены, выполненной в виде кладки из пустотелых керамзитобетонных камней на цементно-песчаном растворе.

При выполнении расчета были приняты следующие исходные данные: & =0,39 м; С =840 Дж/кг- °С; р=800 кг/м3;

1=0,24 Вт/(м°С); ае =8,7 Вт/(м2°С); ан =23 Вт/(м2°С); г н =-30 °С; г в =22 °С.

Результаты расчета по формулам (6) и (8) представлены на рис. 2 в виде зависимости безразмерной температуры внутренней поверхности наружной стены от критерия Фурье.

Рис. 2 - Зависимости безразмерной температуры внутренней поверхности наружной стены от критерия Фурье

Кривая 1 получена для случая регулярного режима нагрева, используя лишь один корень И\ трансцендентного уравнения, кривая 2 - при использовании шести членов ряда.

Анализ представленных данных на рисунке 2 показал, что при значениях критерия ¥о > 0,2 в целях упрощения решения задачи можно использовать лишь один член ряда.

Запишем выражение для времени нагрева наружной стены, полагая в формуле (6) Х=1

,Кг

тн 2

0 1 + Ki +--1 —

S2 * Bi tH  Во -ае

0„

-ln-

с.

И2  а Ш  Д

Задавшись в формуле (9) значением 0 =0,95, можно определить время нагрева наружной стены.

Задача по определению энергозатрат и времени нагрева ограждающих конструкций, эксплуатируемых в условиях прерывистого отопления, может быть решена приближенным аналитическим методом, предлагаемым авторами данной статьи.

При разработке приближенного метода использовалась формула для определения времени нагрева, приведенная в работе [2]

Т ?О„ 1 + 2Ф

тн = 2--, с,

а 1 + ф

"от г

где ° - количество тепла, затрачиваемое на нагрев квадратного метра стены, кДж/м2; а от - удельная тепловая мощность системы отопления, Вт/м2; Ф - безразмерный критерий граничных условий

<Р~

Я, =

1

а" - термическое сопротивление процесса теплопередачи, (м-°С)/Вт;

:=1 - термическое сопротивление многослойной наружной стены, (м2-°С)/Вт;

^ - термическое сопротивление ¡-го слоя наружной стены, (м-°С)/Вт. По формуле (10) определяется время нагрева многослойной наружной стены до достижения относительной избыточной температуры её внутренней поверхности, равной 0,95.

Удельные затраты тепловой энергии на нагрев многослойной наружной стены при наличии дежурного отопления определим по формуле

где с - удельная теплоемкость 1-го слоя стены, кДж/кг°С; Рг - плотность 1-го слоя наружной стены, кг/м3;

8г - толщина 1-го слоя наружной стены, м.

Изменение температуры ¡-го слоя стены находим по формуле

( 9 1-1 I

А + +

д — + , ^е1 ^е\

Д т, =ге2 -

2Я

0 \

а.

¿=1

1=1

"С.

где —о - сопротивление теплопередаче глади наружной стены, (м2 °С)/Вт;

ге\, Кг - температуры внутреннего воздуха при работе дежурного отопления на расчетном режиме соответственно, °С.

Для однослойной наружной стены рекомендуется определять изменение её температуры по формуле

При отсутствии дежурного отопления формулы (12) и (13) можно применить, заменив температуру гв1 на

температуру наружного воздуха гн.

С целью оценки точности приближенного аналитического метода определения времени нагрева ограждающих конструкций авторами был выполнен теплотехнический расчет четырёх вариантов исполнения наружных стен. Результаты расчетов сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Результаты расчета процесса нагрева однослойных наружных стен

№ ис-пол нения Конструкция наружной стены Сопротивление теплопередаче -о, (м2°С)/Вт Удельные энергозатраты Он, кДж/м2 Время нагрева наружной стены тн, ч Относительная погрешность , %

точное решение приближен ное решение

1 Кладка из газобетонных блоков на клеевом растворе толщиной 0,4 м, плотностью 600 кг/м3 2,66 5102 164 147,3 10,2

2 Кладка из керамзитобетонных камней из беспесчаного керамзитобетона на теплом растворе толщиной 0,39 м, плотностью 600 кг/м3 2,95 4989 188 164 12,8

№ ис-пол нения Конструкция наружной стены Сопротивление теплопередаче Во, (м2°С)/Вт Удельные энергозатраты Он, кДж/м2 Время нагрева наружной стены Тн, ч Относительная погрешность, %

3 Наружная стена из деревянного бруса толщиной 0,25 м, плотностью 500 кг/м3 1,94 7200 168 153 8,9

4 Кладка из силикатного кирпича на цементно-песчаном растворе толщиной 0,64 м 1,0 24475 296 274 7,4

Из данных, представленных в таблице 1, следует, что погрешность приближенного аналитического метода составила от 7,4 до 12,8 %.

Используя изложенный выше приближенный аналитический метод, был выполнен расчет процесса нагрева трёх вариантов исполнения утепленных наружных стен из силикатного кирпича, представленных на рис. 3-5. Результаты расчета процесса нагрева многослойных наружных стен сведены в таблицу 2.

Рис. 3 - Конструкция наружной стены, утепленная с наружной стороны пеноплексом:

1 - цементно-песчаный раствор (рх =1800 кг/м3; Л =0,76 Вт/(м°С); С\ =0,84 кДж/кг°С);

2 - кладка из силикатного кирпича на цементно-песчаном растворе (р2 =1800 кг/м3; Л2 =0,76 Вт/(м°С); С2 =0, кДж/кг°С);

3 - пеноплекс (р =30 кг/м3; Л =0,03 Вт/(м°С); Сз =1,34 кДж/кг°С);

4 - фактурный слой фасадной системы

Рис. 4 - Конструкция кирпичной наружной стены, утепленная с внутренней стороны пеноплексом:

1 - гипсокартон (Л =800 кг/м3; Л =0,19 Вт/(м°С); С =0,84 кДж/кг°С);

2 - пеноплекс (Р2 =30 кг/м3; Л =0,03 Вт/(м°С); с2 =1,34 кДж/кг°С);

3 - силикатный кирпич (р =1800 кг/м3; Лз =0,76 Вт/(м°С); сз =0,88кДж/кг°С).

Рис. 5 - Конструкция слоистой кладки из кирпича:

1 - цементно-песчаный раствор (р =1800 кг/м3; Л =0,76 Вт/(м°С); с =0,84 кДж/кг°С);

2 - силикатный кирпич (р =1800 кг/м3; Я2 =0,76 Вт/(м°С); с2 =0,88 кДж/кг°С);

3 - пеноплекс (р =30 кг/м3; Л3 =0,03 Вт/(м°С); с3 =1,34 кДж/кг°С);

4 - керамический кирпич

5 - гибкие связи

Таблица 2 - Результаты расчета процесса нагрева утепленных наружных стен

№ Сопротивление Удельные Время нагрева

исполне ния Вид наружной стены теплопередаче —о, (м2°С)/Вт энергозатраты Он, кДж/м2 наружной стены тн , ч

1 Утепленная с наружной поверхности (рис.3) 2,7 10086 295

2 Утепленная с внутренней поверхности (рис.4) 2,74 2190 65

3 Слоистая кладка (рис.5) 2,73 8459 251

Руководствуясь данными, приведенными в таблице 2, можно сделать вывод о том, что наименьшие энергозатраты и минимальное время нагрева имеет наружная стена, утепленная изнутри пеноплексом (исполнение 2).

Оценка влажностного режима, выполненная с помощью метода безразмерных характеристик [9], показала на отсутствие накопления в ней влаги в период эксплуатации здания.

Выводы

Представлено точное и приближенное решение задачи нестационарной теплопередачи через ограждающие конструкции в условиях прерывистого отопления.

Получены аналитические зависимости для определения удельных энергозатрат и времени нагрева однослойных и многослойных наружных стен при наличии и отсутствии дежурного отопления.

Погрешность приближенного метода составила от 7,4 до 12,8 % в зависимости от сопротивления теплопередаче наружных стен.

Анализ динамических характеристик многослойных утепленных кирпичных стен показал, что минимальные энергозатраты и минимальное время нагрева имеет наружная стена, утепленная изнутри пеноплексом, максимальные - при наружном утеплении.

Литература

1. Богословский В.Н. Тепловой режим здания. М.: Стройиздат. 1979. 248 с.

2. Семенов Б.А. Нестационарная теплопередача и эффективность теплозащиты ограждающих конструкций зданий. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т. 1996. 176 с.

3. Ковалевский В.И., Бойков Г.П. Методы теплового расчета экранной изоляции. М.: Энергия. 1974. 199 с.

4. Малявина Е.Г., Петров Д.Ю. Сопряженный расчет нестационарного теплового режима водяной системы отопления и здания // Жилищное строительство. 2013. № 6. С. 66-69.

5. Малявина Е.Г., Асатов Р.Р. Влияние теплового режима наружных ограждающих конструкций на нагрузку системы отопления при прерывистой подаче теплоты // Academia. Архитектура и строительство. 2010. № 3. С. 324-327.

6. Анисимова Е.Ю. Энергоэффективность теплового режима здания при использовании оптимального режима прерывистого отопления // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2012. № 38 (297). С. 55-59.

7. Панферов В.И., Анисимова Е.Ю. Анализ возможности экономии тепловой энергии при прерывистом режиме отопления // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2008. № 12(112). С. 30-37.

8. Горшков А.С., Рымкевич П.П. Диаграммный метод описания нестационарной теплопроводности // Инженерно-строительный журнал. Санкт-Петербург. 2015. № 8. С. 68-82.

9. Вытчиков Ю.С., Беляков И.Г. Исследование влажностного режима строительных ограждающих конструкций с помощью метода безразмерных характеристик // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1998. № 3. С. 76-78.

References

1. Bogoslovskii V.N. Teplovoi rezhim zdaniya. M.: Stroiizdat. 1979. 248 s.

2. Semenov B.A. Nestatsionarnaya teploperedacha i effektivnost' teplozashchity ograzhdayushchikh konstruktsii zdanii. Saratov: Sarat. gos. tekhn. un-t. 1996. 176 s.

3. Kovalevskii V.I., Boikov G.P. Metody teplovogo rascheta ekrannoi izolyatsii. M.: Energiya. 1974. 199 s.

4. Malyavina E.G., Petrov D.Yu. Sopryazhennyi raschet nestatsionarnogo teplovogo rezhima vodyanoi sistemy otopleniya i zdaniya // Zhilishchnoe stroitel'stvo. 2013. № 6. S. 66-69.

5. Malyavina E.G., Asatov R.R. Vliyanie teplovogo rezhima naruzhnykh ograzhdayushchikh konstruktsii na nagruzku sistemy otopleniya pri preryvistoi podache teploty // Academia. Arkhitektura i stroitel'stvo. 2010. № 3. S. 324-327.

6. Anisimova E.Yu. Energoeffektivnost' teplovogo rezhima zdaniya pri ispol'zovanii optimal'nogo rezhima preryvistogo otopleniya // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura. 2012. № 38 (297). S. 55-59.

7. Panferov V.I., Anisimova E.Yu. Analiz vozmozhnosti ekonomii teplovoi energii pri preryvistom rezhime otopleniya // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura. 2008. № 12(112). S. 30-37.

8. Gorshkov A.S., Rymkevich P.P. Diagrammnyi metod opisaniya nestatsionarnoi teploprovodnosti // Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. Sankt-Peterburg. 2015. № 8. S. 68-82.

9. Vytchikov Yu.S., Belyakov I.G. Issledovanie vlazhnostnogo rezhima stroitel'nykh ograzhdayushchikh konstruktsii s pomoshch'yu metoda bezrazmernykh kharakteristik // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo. 1998. № 3. S. 76-78.