Адаптивная система обучения студентов математике с использованием алгоритмических схем

удк 372.851+378.147 doi: 10.30914/2072-6783-2019-13-2-214-219

Адаптивная система обучения студентов математике

с использованием алгоритмических схем А. А. Темербекова

Горно-Алтайский государственный университет, г. Горно-Алтайск

В статье рассматривается новый подход к обучению студентов - адаптивная система обучения математике с использованием алгоритмических схем, позволяющих выстраивать учебный материал в соответствии с определенным алгоритмом изучения математических объектов или их свойств. Введение. Модернизация российского образования, требования Национальной доктрины образования Российской Федерации до 2025 года выявили комплекс проблем, связанных с профессиональной подготовкой квалифицированных специалистов, в том числе математической. Одним из путей повышения качеств математической подготовки будущих специалистов на современном этапе является целенаправленное формирование алгоритмической культуры студентов, являющейся необходимым условием и средством профессиональной подготовки будущего специалиста. Использование алгоритмических схем в процессе обучения студентов вуза математике способствует развитию алгоритмической культуры и формированию профессиональной направленности будущего специалиста. Цель: определение эффективности внедрения адаптивной системы обучения студентов математике с использованием алгоритмических схем посредством оценки динамики ее развития. Материалы и методы. Для определения уровня алгоритмической культуры студентов как результата использования адаптивной системы обучения математике были использованы показатели обученности студентов вуза, способность строить алгоритмические схемы для построения математических теорий, способность использовать их в учебной деятельности. Результаты исследования, обсуждения. Решение учебных задач в рамках адаптивной системы обучения с использованием алгоритмических схем способствовало развитию навыков использования проектной деятельности в построении определенных алгоритмов. Анализ результатов анкетирования выявил положительную динамику уровня обученности студентов в учебном процессе с использованием алгоритмических схем. Заключение. Использование адаптивной системы обучения студентов математике с помощью алгоритмических схем способствует повышению качества обучения, развитию профессиональной компетентности, что доказывает успешность проведенного эксперимента.

Ключевые слова: адаптивная система, обучение, студенты бакалавриата, профессиональная компетентность, алгоритмическая культура, алгоритм.

The adaptive system of teaching students mathematics

using algorithmic schemes A. A. Temerbekova

Gorno-Altaysk State University, Gorno-Altaysk

The article presents a new approach to teaching students - an adaptive system of teaching mathematics, using algorithmic schemes, which allows composing educational material in accordance with a specific algorithm for studying mathematical objects or their properties. Introduction. Modernization of the Russian education, the requirements of the National Doctrine of Education of the Russian Federation until 2025 revealed a complex of problems associated with the professional training of qualified specialists, including mathematics. One of the ways to improve the quality of mathematical training of future specialists at the present stage is the purposeful formation of students' algorithmic culture, which is a necessary condition and means of professional training of a future specialist. The use of algorithmic schemes in the process of teaching mathematics to university students contributes to the development of algorithmic culture and the formation of professional orientation of the future specialist. Purpose: to determine the effectiveness of the implementation of an adaptive system of teaching students mathematics using algorithmic schemes by assessing the dynamics of its development. Materials and methods. To determine the level of students' algorithmic culture as a result of the use of an adaptive system of teaching mathematics, indicators of the university students' level of training, the ability to build algorithmic schemes for constructing mathematical theories, the ability to use them in educational activities were used.

© Темербекова А. А., 2019

Results, discussion. The solution of training tasks in the framework of an adaptive teaching system using algorithmic schemes contributed to the development of skills to use project activities in the construction of certain algorithms. Analysis of survey results revealed a positive trend in the level of students' training in the educational process using algorithmic schemes. Conclusion. The use of an adaptive system of teaching students mathematics with the help of algorithmic schemes contributes to improving the quality of education and the development of professional competence, which proves the success of the experiment.

Keywords: adaptive system, training, undergraduate students, professional competence, algorithmic culture, algorithm.

Изучение Концепции развития России до 2025 года, содержания ФГОС для высшего образования позволило выявить векторы обновления образования в условиях системных изменений в обществе. К ним относятся: становление поливариативного образовательного пространства, позволяющего студенту вуза проектировать и реа-лизовывать индивидуальные образовательные маршруты в соответствии с профессиональными запросами; формирование готовности студента вуза к эффективному использованию поливариативного образовательного пространства в условиях информационного общества.

Под алгоритмизацией в широком смысле понимается набор определенных практических приемов, основанных на навыках рационального мышления об алгоритмах.

Алгоритм - одно из фундаментальных понятий оснований математики. Алгоритм представляет собой общепринятое и однозначное предписание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Обучение математике на любом уровне обязательно включает обучение алгоритмам. Умение формулировать и применять алгоритмы важно не только для развития математического мышления и математических умений; оно означает также и умение формулировать правила и выполнять их.

Построение алгоритмов обучения представляет собой описание обучающей деятельности учителя с помощью предписаний, правил, последовательности действий алгоритмического типа, с помощью которых учитель решает определенные дидактические задачи. Тогда часть процесса обучения определенных студентов конкретному содержанию может быть представлена в виде так называемого алгоритма обучения, отражающего методическую характеристику учения. Для пост-

роения алгоритма нужно проанализировать содержание и цели обучения, деятельность студентов по его усвоению, деятельность учителя по организации этого усвоения. Алгоритм обучения должен учитывать особенности студентов данного класса. Алгоритмы обучения являются составной частью педагогических технологий.

Проблема формирования алгоритмической культуры студентов особенно актуальна в современном образовательном процессе. Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые алгоритмы. В ходе изучения математики систематически и последовательно формируются навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения.

Постоянное использование в работе алгоритмов и предписаний должно ориентировать студентов не на простое запоминание определенного плана или последовательности действий, а на понимание и осознание этой последовательности, необходимости каждого ее шага.

Алгоритмический подход - это обучение студентов какому-либо общему методу решения посредством алгоритма, выражающего этот метод. Повышение алгоритмической культуры студентов зависит от целей формирования основных компонентов алгоритмической культуры, которая на современном этапе развития общества должна составлять часть общей культуры каждого человека.

Адаптивная система обучения математике с использованием алгоритмических схем базируется на школьном курсе математики, где предлагается большой выбор алгоритмов: алгоритм приведения дробей к общему знаменателю; алгоритм построения биссектрисы угла; алгоритм

решения задачи на построение; алгоритм исследования функции и построения ее графика; алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции и другие.

Понимание языковых и алгоритмических аспектов общения составляет необходимый элемент культуры современного человека. Алгоритмы являются неотъемлемой составляющей деятельности людей в различных областях науки: филологии, истории, педагогике и других.

Результат деятельности человека любой области знаний зависит от того, насколько четко он осознает алгоритмическую сущность своих действий: что он делает, в какой последовательности и каков ожидаемый результат его действий. Все это определяет аспект культуры мышления человека, характеризующийся умением составлять и использовать в своей деятельности различные алгоритмы.

Адаптивная система обучения математике способствует осознанному восприятию математического материала, что предполагает обязательное наличие общих представлений: об алгоритме и его свойствах; о языковых средствах записи алгоритмов (развернутая форма, табличная форма, блок-схема); об алгоритмических процессах (линейном, разветвляющемся, циклическом). Язык блок-схем самый наглядный из всех человеческих языков, используемых для записи алгоритмов.

Алгоритмическая культура учащегося должна содержать следующие компоненты: понимание сущности алгоритма и его свойств; понимание сущности языка как средства для записи алгоритма; владение приемами и средствами для записи алгоритмов; понимание алгоритмического характера методов математики и их приложений; владение алгоритмами школьного курса математики.

Определение и обеспечение условий для формирования необходимых элементов алгоритмической культуры студентов являются важнейшими педагогическими задачами по развитию прикладной направленности математики.

Алгоритмизация обучения предполагает единство между анализом и синтезом и активно влияет на развитие творческого мышления обучающихся. Свободное творчество возможно только на базе осознанных алгоритмов.

Адаптивная система обучения математике требует перевода учебного теоретического

материала на язык схем и алгоритмов, что позволит избежать таких негативных явлений в обучении, как отсутствие четкого разделения между шагами действий; трудности в определении последовательности выполнения и решения тех или иных задач: сложность и невозможность изложения учебного материала четко и алгоритмически.

Для адаптации студентов Горно-Алтайского государственного университета, обучающихся по направлениям 01.03.01 «Математика» и 02.03.01 «Математика и компьютерные науки», в течение 2017-2019 учебного года была внедрена адаптивная система обучения математике с использованием в учебном процессе алгоритмических схем. Со студентами физико-математического и инженерно-технологического института Горно-Алтайского государственного университета (ФМИТИ ГАГУ) проводилась исследовательская работа по изучению влияния адаптивной системы обучения математике с использованием алгоритмических схем качество обучения студентов. Апробированы и реализованы для студентов учебные курсы по программам бакалавриата в соответствии с требованиями ФГОС ВО. Электронные учебные курсы были представлены учебными дисциплинами, при изучении которых студенты были включены в педагогический эксперимент по дисциплинам «Аналитическая геометрия», «Методология самостоятельной работы студентов», «Методика обучения математике» и другие математические дисциплины.

Выявлено, что адаптивная система обучения математике с использованием алгоритмических схем обладает широкими методическими возможностями: использует педагогику взаимодействия, активного учения, критической рефлексии и др.; имеет простой, эффективный, совместимый с разными браузерами web-интерфейс; обладает высокой степенью коммуникации, динамична в использовании хода учебного занятия посредством широкого спектра инструментов для построения учебного процесса, включая не только стандартные модули, но и дополнительные - текстовые материалы курса, задания, тесты и другие элементы курса. Рассмотренные возможности адаптивной системы обучения математике с использованием алгоритмических схем позволили эффективно организовать процесс обучения по ряду дисциплин, используя различные формы, методы и средства обучения.

Ниже приведем несколько примеров перевода теоретического материала на алгоритмический язык. Приведем примеры алгоритмов.

Пример 1. Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач.

1. Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.

2. Находим координаты необходимых для нас точек.

3. Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.

4. Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

Пример 2. Алгоритм нахождения угла между скрещивающимися прямыми.

1. Изображаем указанные в задаче прямые (которым придаем направление, т. е. вектора).

2. Вписываем фигуру в систему координат.

3. Находим координаты концов векторов и координаты векторов.

4. Подставляем в формулу «косинус угла между векторами».

5. После чего находим косинус угла или значение самого угла.

Пример 3. Алгоритм нахождения угла между прямой и плоскостью.

1. На рисунке изображаем указанные в задаче прямую и плоскость, прямой придаем направление, т. е. вектор.

2. Вписываем фигуру в систему координат.

3. Находим координаты концов направляющего вектора и координаты вектора.

4. Находим координаты вектора нормали к плоскости.

5. Подставляем в формулу «синус угла между прямой и плоскостью».

7. Находим значение синуса угла или значение самого угла.

Пример 4. Алгоритм нахождения расстояния от точки до плоскости.

1. Изображаем указанные в задаче прямые, которым придаем направление, т. е. вектора.

2. Вписываем фигуру в систему координат.

3. Находим координаты точек (данной и трех точек плоскости).

4. Составляем уравнение плоскости .

5. Находим координаты вектора нормали плоскости.

6. Находим расстояние от точки до плоскости по формуле.

Опытно-экспериментальная работа по применению адаптивной системы обучения математике с использованием алгоритмических схем показала, что в ходе опытно-экспериментальной работы значительно повысился уровень обучен-ности студентов.

Экспериментальная работа проводилась с целью доказательства эффективности применения адаптивной системы обучения математике с использованием алгоритмических схем. Умение обучающихся оформить свои рассуждения и весь ход решения задачи в виде таблицы или блок-схемы существенно организует мышление обучающихся, постепенно становится необходимым практическим качеством и способствует более быстрому и сознательному овладению учебным материалом.

Сознательное выполнение требуемых операций возможно только с помощью четкого и краткого выполнения последовательности шагов. При систематическом применении учителем в практике своей работы алгоритмов у студентов вырабатываются навыки алгоритмической культуры.

Изучение влияния использования адаптивной системы обучения математике с использованием алгоритмических схем на уровень обученностии студентов показало положительную динамику по значениям средних показателей. В период входного тестирования этот показатель составлял 46,27, при итоговом тестировании он изменился до 63,13. В соответствии с проверкой выдвигаемых гипотез о статистической значимости полученных результатов с целью определения достоверности результатов эксперимента с использованием ^критерий Стьюдента для сопоставления средних зависимых выборок установлены значительные изменения в уровнях обученности студентов физико-математического и инженерно-технологического института Горно-Алтайского государственного университета.

Таким образом, опытно-экспериментальная работа, проведенная на базе ФМИТИ ГАГУ, позволила сделать вывод об эффективности использовании в учебном процессе адаптивной системы обучения математике. Использование сетевых технологий в различных видах учебной

деятельности студента реализует основную цель ванного специалиста в новых условиях цифро-образования - подготовку высококвалифициро- вых технологий.

Литература

1. Алькова Л.А. Критерии сформированное™ ИКТ-компетентности личности посредством t-технологии // Мир науки, культуры, образования. № 1(62). 2017. С. 105-106.

2. Кудрявцев Н.Г., Темербекова А.А. Особенности метода проектных интерфейсов как механизма развития проектного подхода в образовательном процессе и детском техническом творчестве // Вестник Новосибирского государственного педагогического университета. 2018. № 6. С. 167-182.

3. Кулибеков А.Н. Система формирования готовности будущих учителей математики к организации применения сетевых технологий // Мир науки, культуры, образования. 2015. № 6(55). С. 205-206.

4. Осокин А.Е. Алькова Л.А. Система Moodle как средство реализации электронной информационно-образовательной среды вуза // Информация и образование: границы коммуникаций. 2016. № 8(16). С. 58-59. URL: https://elibrary.ru/ip_restricted.asp?rpage=https%3A%2F%2Felibrary%2Eru%2Fitem%2Easp%3Fid%3D26590352 (дата обращения: 10.06.2019).

5. Темербекова А.А., Леушина И.С. Социальные сети как современный образовательный ресурс нового поколения // Мир науки, культуры, образования. 2016. № 5(60). С. 165-167.

6. Темербекова А.А. Формирование информационной компетентности учителя в региональной системе дополнительного профессионального образования: монография. М., 2009. 332 с.

7. Темербекова А.А. [и др.]. Социальные сети в образовательном процессе как ресурс формирования ИКТ-компетентности личности. Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2016. 112 с.

References

1. Alkova L.A. Kriterii sformirovannosti IKT-kompetentnosti lichnosti posredstvom t-tekhnologii [Criteria for the formation of the ICT competence of the individual through T-technology]. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya = The world of science, culture and education, 2017, no. 1(62), pp. 105-106.

2. Kudryavtsev N.G., Temerbekova A.A. Osobennosti metoda proektnykh interfeisov kak mekhanizma razvitiya proektnogo podkhoda v obrazovatel'nom protsesse i detskom tekhnicheskom tvorchestve [Special features of the project interfaces method as a mechanism of developing a project approach to the educational process and children's technical creativity]. Vestnik Novosi-birskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta = Novosibirsk State Pedagogical University Bulletin, 2018, no. 6, pp. 167-182.

3. Kulibekov A.N. Sistema formirovaniya gotovnosti budushchikh uchitelei matematiki k organizatsii primeneniya setevykh tekhnologii [The system of formation of readiness of future teachers of mathematics for the use of network technology]. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya = The world of science, culture and education, 2015, no. 6(55), pp. 205-206.

4. Osokin A.E., Alkova L.A. Sistema Moodle kak sredstvo realizatsii elektronnoi informatsionno-obrazovatel'noi sredy vuza [Moodle as a means of implementing the electronic information-educational environment of Higher Education Institution]. Informatsiya i obrazovanie: granitsy kommunikatsii = Information and education: borders of communication, 2016, no. 8(16), pp. 58-59. Available at: https://elibrary.ru/ip_restricted.asp?rpage=https%3A%2F%2Felibrary%2Eru%2Fitem%2Easp% 3Fid%3D26590352 (accessed 10.06.2019).

5. Temerbekova A.A., Leushina I.S. Sotsial'nye seti kak sovremennyi obrazovatel'nyi resurs novogo pokoleniya [Social networks as a modern educational resource of new generation]. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya = The world of science, culture and education. 2016, no. 5(60), pp. 165-167.

6. Temerbekova A.A. Formirovanie informatsionnoi kompetentnosti uchitelya v regional'noi sisteme dopolnitel'nogo profession-al'nogo obrazovaniya [Formation of teacher information competence in the regional system of additional professional education]. Moscow, 2009, p. 332.

7. Temerbekova A.A. Sotsial'nye seti v obrazovatel'nom protsesse kak resurs formirovaniya IKT-kompetentnosti lichnosti [Social networks in the educational process as a resource for the formation of ICT competence of the individual]. Gorno-Altaysk: GASU Publ. Dep., 2016, p. 112.

Статья поступила в редакцию 14.04.2019 г.; принята к публикации 15.05.2019 г.

Submitted 14.04.2019; revised 15.05.2019.

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

The author has read and approved the final manuscript.

Для цитирования:

Темербекова А. А. Адаптивная система обучения студентов математике с использованием алгоритмических схем // Вестник Марийского государственного университета. 2019. Т. 13. № 2. С. 214-219. DOI: 10.30914/2072-6783-2019-13-2-214-219

Об авторе

Темербекова Альбина Алексеевна

доктор педагогических наук, профессор, ГорноАлтайский государственный университет, г. Горно-Алтайск, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-7875-895X, Researcher ID: 570741213000,

tealbina@yandex.ru

Citation for an article:

Temerbekova A. A. The adaptive system of teaching students mathematics using algorithmic schemes. Vestnik of the Mari State University. 2019, vol. 13, no. 2, pp. 214-219. DOI: 10.30914/2072-6783-201913-2-214-219 (In Russ.).

About the author Albina А. Temerbekova

Dr. Sci. (Pedagogy), Professor, Gorno-Altaysk State University, Gorno-Altaysk, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-7875-895X, Researcher ID: 570741213000, tealbina@yandex.ru