Автоматизация построения траектории изучения материала для обучающих систем, поддерживающих стандарт scom

Сидоркина И.Г., Рыбаков А.Е.

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕРИАЛА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ СТАНДАРТ SCOM

Предлагается структуризация учебного материала и автоматизация построения последовательности его освоения, которые согласуются с международными спецификациями электронного обучения, дополняя их конкретными адаптивными алгоритмами для навигации по учебным курсам на основе использования модели интегральной оценки знаний обучаемого.

Введение.

Современный этап развития систем управления обучением связан с использованием тех возможностей, которые предоставляются глобальными компьютерными сетями и технологическими стандартами, разработанными в области дистанционного образования [1].

Среди всех продуктов стандартизации электронного образования SCORM и IMS [2, 3] получили самое широкое признание. Эти спецификации используется при создании систем обучения, опирающихся на ресурсы интернета. Эталонная модель SCORM состоит из четырех частей: введения и обзорной части; описания модели интеграции содержания; описания среды выполнения программ; описания управления навигацией по контенту и упорядочения содержания. Последняя часть стандарта описывает, как должна быть организована навигация и предоставление компонентов учебного материала в зависимости от действий учащегося.

Требования SCORM к содержанию и организации навигации по учебным материалам позволяют упорядочивать его в соответствии с индивидуальными особенностями обучаемого. Опыт использования различных компьютерных средств обучения подтверждает взаимосвязь факторов, определяющих эффективность познавательной деятельности, с наличием средств их адаптации к личности обучаемого [4]. Поэтому одной из важных задач при создании системы управления обучением является возможность адаптации системы к индивидуальным особенностям обучаемого, при организации контроля знаний и построения индивидуальной образовательной траектории.

Таким образом, целью данной статьи является решение задачи автоматизации построения последовательности индивидуального изучения учебных элементов, создания динамических связей между ними, позволяющих организовать оптимальную по временным затратам навигацию в электронном курсе. В процессе решения этой задачи также предлагается метод интегральной оценки знаний для модели обучаемого.

Модель структуризации учебного материала.

Предлагаемая модель содержания адекватна концепциям SCORM [2]. В ней планируемый для изучения учебный материал разбивают на отдельные учебные элементы (УЭ). Под УЭ понимают объекты, явления, методы деятельности, темы курса, отобранные из соответствующей науки и внесенные в программу учебной дисциплины или раздела учебной дисциплины. Совокупность УЭ представляют в виде структурной схемы, кото -рую называют графом содержания (ГС) учебного материала. Узлами (вершинами) графа являются УЭ, ребрами — связи между ними. Понятие УЭ и представление структуры учебного материала в виде ГС эквивалентны соответственно понятию совместно используемых объектов содержания (Sharable Content Objects — SCOs) и их агрегациям в SCORM.

Параллельно с построением ГС составляют спецификацию (таблицу) УЭ, в которую вносят наименования УЭ. После структурирования и отбора содержания учебного

материала для каждого УЭ формулируют требования по уровню усвоения, которые включают в спецификацию УЭ. Уровень освоения определяется результатами выполнения тестовых заданий и представляет собой рациональную величину лежащую в пределах {0..1}.

По этому показателю заполняют два столбца таблицы УЭ. В первом указывают "начальное" значение показателя (требуемый уровень освоения учебных элементов, необходимых для изучения данного УЭ), во втором — "конечное" значение показателя (требуемый минимальный уровень после обучения).

Совокупность ГС и спецификации УЭ является моделью содержания учебного материала электронного образовательного ресурса. В предложенной модели содержания используются особенности технологии разработки электронных энциклопедий [5]. При создании учебного курса предварительно разрабатывается онтология предметной области, т.е. определяется система понятий (сущностей) и отношений между ними. Таким образом, каждый узел ГС может дополнительно содержать совокупность ключевых понятий курса (I, О), где I - множество входных (предпосылочных) понятий, а О - множество выходных понятий. Это могут быть элементарные единицы знания, термины, разделы.

Выходным понятием является понятие, определяемое в данном УЭ, а входным -понятие, используемое в УЭ для определения выходного.

Схематично модель учебного курса представлена на рис. 1. На рисунке изображены учебные элементы разного уровня иерархии (окружности). Стрелками на рисунке изображены иерархические связи между ними. Каждые УЭ имеет множество входных и выходных понятий, они изображены пунктирными прямоугольниками.

Рис. 1. Модель учебного курса

Переходы между учебными элементами могут формироваться динамически в зависимости от уровня знаний и умений обучаемого. Такая структуризация позволяет строить адаптивную последовательность подачи учебного материала. Возможность перехода определяется уровнем освоения входных ключевых понятий: если I. с: КгЛуч где

К^ч - множество ключевых понятий освоенных обучаемым, то переход к j -му УЭ возможен.

На рис. 1 мы видим, что после изучения 1-го УЭ, можно перейти как ко 2-му так и к 3-му УЭ. В данном случае, переход ко 2-му УЭ предполагает меньший уровень знаний обучаемого, то есть множество входных (предпосылочных) понятий 2-го УЭ меньше множества входных понятий 3-го УЭ: /2 < /3. Если /3 а Кобуч то возможен переход сразу

к 3-му УЭ. Если /2 С1 Кобуч то обучаемый изучает 2-й УЭ. После успешного изучения во множество понятий обучаемого добавляются понятия выходного множества 2-го УЭ: Кобу, = Кобу, • Теперь /3 (г Кобуч и обучаемый может перейти к 3-й УЭ.

Таким образом, преимуществом предложенной модели структуризации является возможность динамического создания связей между УЭ в ГС для автоматизированного построения индивидуальной последовательности подачи учебного материала.

Автоматизация построения последовательности освоения материала на базе орграфа.

Рассмотрим математическую модель для построения оптимальной, с точкой зрения времени изучения материала [6], траектории в ГС. Пусть О - орграф, описывающий ГС, УО = ^ - множество вершин и УЕ = е{ - множество дуг этого орграфа. Орграф С не должен содержать:

петель, т.е. дуг \

циклов, т.е. таких маршрутов у1,е1,у2,е2,...,ек,ук+и в которых V, =уи (где V,,е. -

соответственно номера вершин и дуг, входящих в маршрут);

несвязных вершин или подграфов.

Для определения наличия несвязных вершин (подграфов) орграф рассматривается как неориентированный граф. Неориентированный граф является связным тогда и только тогда, когда для произвольной фиксированной вершины V существует маршрут С,..., и , где и - любая другая вершина графа.

Использование графов дает возможность решить оптимизационную задачу, связанную с определением целесообразной последовательности изучения тем как в рамках курса, так и нескольких взаимосвязанных курсов (дисциплин). Модель содержания отражает логические связи между УЭ. Соответственно, последовательность освоения тем должна быть такова, чтобы к началу изучения некоторого УЭ, все предшествующие ему УЭ были уже изучены.

Эта задача сводится к классу задач раскраски вершин орграфа. Рассмотрим произвольную функцию вида / : УС = ^2,...,к , где к - количество различных красок. В данном случае решением задачи определения последовательности изучения тем является такая раскраска орграфа О, при которой для любого маршрута У1,е1,у2,е2,...,ек,ук+1, вершины которого раскрашены цветами 11,12,...,1к, верно утверждение /г < /;, если / < / ,

где I длина пути и, в нашем случае, она равна количеству переходов.

Рис. 2. Граф содержания

Чтобы решить задачу раскраски, необходимо знать кратчайший путь из одной вершины в другую. Рассмотрим решение данной задачи (рис. 2) для пары вершин Унач, укон (1 и 7 вершины). Множество дуг УЕ представим в виде матрицы смежности Л’ = [л;/ ] порядка п, где п - число вершин графа, и

[1, вершина vi соединена с V.

^ 1п

[0, в противном случае

Введём целочисленные переменные хь/ = 1... п, 7 = 1... п, где

|1, кратчайший путь включает переходиз вершины V в ^

11 [0, в противном случае

Целевая функция имеет следующий вид:

п п

Е2ХхУ ->т1п

¿=1 7=1

В ней вычисляется количество переходов между вершинами в кратчайшем пути. Сформулируем ограничения для данной задачи поиска кратчайшего пути.

Первая пара ограничений задаёт условия для начальной вершины пути \нач. В искомом пути в эту вершину не должно быть входа, но должен быть один выход:

п п

*''/ нач нач ^у нач нач ^

¿=1 7=1

Вторая пара ограничений задаёт условия для конечной вершины пути уком . В неё должен быть один вход, но не должно быть выхода:

п п

конкон 1' ^7 кон кон 0

¿=1 }=\

Для всех остальных вершин (кроме Унач, укон) устанавливаются ограничения,

задающие равенство количества входов и выходов в каждую из них в искомом кратчайшем пути:

2 * А =0,к = \,п,кФ нач, к Ф кон

г=\ ]=\

И последнее, количество входов и выходов для каждой вершины не должно быть более одного:

п __ п

Е 5А -1 >к = Ъ"’ Е яVх* -1 > * =!’и

¿=1 у=1

Рис. 3. Матрица кратчайших путей

Найденная таким образом матрица кратчайших путей определяет таблицу переходов между учебными материалами в графе содержания. Это позволяет строить индивидуальную последовательность освоения учебного курса и достигать заданного уровня компетентности за минимальное число шагов в учебном курсе.

Далее рассмотрим подход для расчета оценки уровня знаний наиболее слабо изученных областей курса. Он позволяет более точно определять текущую оценку знаний обучаемых и на ее основе определять рациональную последовательность подачи учебного материала.

Метод интегральной оценки уровня знаний обучаемого

В состав систем управления учебным процессом входит модель обучаемого [4]. Эта модель пользователя, предназначенная для адаптации процесса обучения. Она содержит информацию о пользователе, выводимую на основе его взаимодействия с системой. Основным параметром модели обучаемого является уровень знаний обучаемого, который вычисляется на основе анализа освоенности учебных элементов.

Точная оценка уровня знаний обучаемого необходима для определения индивидуальных способностей обучаемого. Она определяет адекватность выбранной образовательной траектории, а значит, и эффективность процесса обучения.

Анализ уровня знаний учебных материалов обучаемых широко используется при реализации адаптивных образовательных сред. Так, в работе Беспалько и Белкина [7] рассматривается несколько уровней осознанности полученных знаний. Эти показатели классифицируют глубину проникновения и качество владения учащимися учебным материалом. Это позволяет четко формулировать дидактические цели при проектировании учебного комплекса и на их основе определять его состав. Дело в том, что часть элементов знания учащийся должен уметь применять при решении задач (для этого необходимы тренажеры, учебные ППП), а с какими-то элементами ему достаточно лишь познакомиться.

Для определения уровня знаний УЭ в предложенной модели дополнительно учитывается уровень знаний понятий входящих в рассматриваемой выше модели структуризации учебного материала. По окончании изучения каждого УЭ вычисляется степень освоения его выходных понятий. Для автоматизированного вычисления оценки, авторами предложен метод интегральной оценки освоенности УЭ.

Интегральная оценка каждого выходного понятия складывается из его базовой оценки и дополнительной, учитывающей оценки понятий которые являются входными для данного УЭ.

Базовая оценка выставляется по результатам сеанса контроля УЭ. Придадим г -му понятию вес , отражающий его важность в УЭ. Тогда базовая оценка ибаз степени освоения рассчитывается по результатам тестирования:

V тг

Е V

и - 1^ п<_____

баз п 5

I'

г= 1

где п - число вопросов в тесте, содержащих г -е понятие; т - число правильных ответов на вопросы, содержащих г -е понятие; п - общее число понятий, содержащихся в контрольных вопросах.

Входные понятия определяют знания необходимые при изучении данного учебного элемента, а выходные - определяют новые знания обучаемого, представленные в данном учебном элементе. Таким образом, справедливо предположить, что каждое понятие ()„ е Овых зависит (ссылается) от каждого из входных понятий /.

Для вычисления дополнительной оценки понятий используется ранг понятия - R . Так как все понятия учебного курса имеют различную важность, для правильной оценки знаний обучаемого необходимо это учитывать. Пусть каждое понятие имеет свой ранг, определяющий его важность во всем учебном курсе. Если на понятие имеется ссылка, то есть оно входит во множество входных понятий какого-либо УЭ, его ранг повышается. Таким образом, ранг понятия тем выше, чем чаще оно встречается во входных множествах УЭ.

Для вычисления рангов понятий применяется схема алгоритма ранжирования страниц, предложенного Клейнбергом, который является известным представителем группы методов, использующих информацию о связях между страницами [8]. Этот подход позволяет использовать две различные роли понятий - входной как первоисточника информации и выходной как посредника.

Интегральная оценка уровня знаний понятия О, рассчитывается по следующей формуле:

к

и „„ (О,) = {/„ (О,) + £{/(/,) R(I,),

i=1

где U(I) - уровень знаний входного понятия I,; R(It) - ранг входного понятия I,.

Предложенный метод интегральной оценки позволяет в автоматическом режиме определять уровень знаний обучаемого на основе анализа оценок ключевых понятий учебного курса. Он отличается тем, что корректируют базовую оценку, определяемую сеансом контроля обучаемого, используя уровень знания понятий, от которых зависит понимание ссылающихся на него понятий. Это позволяет более точно определять текущий уровень знаний обучаемого, предоставлять информацию обучаемым о пробелах в знаниях, формировать адекватную последовательность подачи учебного материала, наиболее точно соответствующего способностям обучаемого, тем самым, повышая эффективность познавательной деятельности.

Заключение.

Рассмотренная в данной статье модель структуризации учебного материала позволяет устанавливать динамическую связь между отдельными учебными блоками. Динамическое создание связей, позволяет автоматизировать процесс построения последовательности подачи учебного материала и учитывать индивидуальные способности обучаемого, определяемые с помощью метода интегральной оценки знаний.

Предложенный подход построения навигации согласуется с международными спецификациями электронного обучения SCORM и IMS, дополняя их конкретными адаптивными алгоритмами для навигации по учебным курсам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башмаков А. И., Башмаков И. А. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. М. Филинъ, 2003.

2. Advanced Distributed Learning Initiative. - http://www.adlnet.org

3. IMS Global Learning Consortium, Inc. - http://www.imsglobal.org

4. Растригин Л. А. Адаптивное обучение с моделью обучаемого. Рига, Зинанте. 1988. 160 с.

5. Норенков И. П. Технологии разделяемых единиц контента для создания и сопровождения информационно-образовательных сред // Информационные технологии. 2003. № 8. С. 34-39.

6. Рыбаков А. Е. Применение модуля решения задач линейного программирования для поиска оптимального пути в графе, определяющего последовательность изучения образовательного курса // Материалы конференции «Технологии Microsoft в теории и практике программирования», Нижний Новгород: изд. Нижегородского госуниверситета, 2007. С. 248 - 251.

7. Беспалько В. П. Основы теории педагогических систем. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1977. 303 с.

8. Jon M. Kleinberg, Ravi Kumar, Prabhakar Raghavan, Sridhar Rajagopalan, and Andrew S. Tomkins. The Web as a graph: Measurements, models, and methods. In Proc. 5th Annual Int. Conf. Computing and Combinatorics, COCOON, number 1627. Springer-Verlag, 1999.

ИЛЛЮСТРАЦИИ.

Рис. 1. Модель учебного курса

1

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1

2 1

3 1 1

4 1

5 1 1

6 1

7

а) граф содержания б) матрица смежности

Рис. 2. Граф содержания

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 2 2 2

2 1 2 3

3 1 1 2

4 1 1

5 1 2

6 1

7

Рис. 3. Матрица кратчайших путей