Оценка пространственной структурыи статистических свойств естественных СНЧ/ОНЧ-излучений по данным наземной регистрации в высоких широтах

УДК 550.388.2

А. С. Никитенко, Ю. В. Федоренко, О. М. Лебедь ОЦЕНКА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ

И СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЕСТЕСТВЕННЫХ СНЧ/ОНЧ-ИЗЛУЧЕНИЙ ПО ДАННЫМ НАЗЕМНОЙ РЕГИСТРАЦИИ В ВЫСОКИХ ШИРОТАХ

Аннотация

Предложен метод представления излучения, распространяющегося из магнитосферы к земной поверхности, в виде суммы случайных плоских волн. Исследована пространственная структура естественных ОНЧ-излучений на основании измерения плотностей распределения вероятности азимутального угла вектора Пойнтинга и индекса круговой поляризации этих излучений в разнесенных точках в высоких широтах.

Ключевые слова:

волновод Земля — ионосфера, ОНЧ излучения, область выхода.

A. S. Nikitenko, Yu. V. Fedorenko, O. M. Lebed'

THE ESTIMATION OF THE SPATIAL STRUCTURE AND STATISTICAL PROPERTIES OF THE NATURAL ELF/VLF EMISSIONS ACCORDING TO THE GROUND REGISTRATION AT HIGH LATITUDES

Abstract

We proposed a new approach to model of the incident magnetospheric emissions as a sum of random plane waves. We investigated a spatial structure of the natural VLF emissions in high latitudes by using a probability density function of measured both Poynting vector angle and circular polarization index at separated points.

Keywords:

Earth-ionosphere waveguide, VLF emissions, exit point. 1. Введение

Как известно, регистрируемые на земной поверхности магнитосферные СНЧ/ОНЧ-излучения являются результатом взаимодействия волн моды вистлеров с энергичными частицами радиационных поясов [10]. Такое взаимодействие оказывает влияние на динамику этих частиц, обусловливает их высыпания и локальное ускорение. Результаты измерений ОНЧ-излучений на земной поверхности в пространственно разнесенных точках, обсуждаемые, например, в работах [11, 12], показали, что в этих точках наблюдаются различия в распределении интенсивности и поляризации излучений. Согласно выводам работ [3, 5-7] такие различия являются результатом того, что в нижней ионосфере происходит пространственное ограничение фронта падающего излучения. При исследовании особенностей генерации и распространения естественных ОНЧ-излучений по данным наземной регистрации важную роль играет оценка пространственной структуры этих излучений, а также локализация области их выхода из ионосферы.

На сегодняшний день существует большое количество методов локализации области выхода. Первые попытки ее локализации проводились с помощью гониометра [9] — прибора для определения направления на область

выхода по результатам измерений горизонтальных компонент магнитного поля двумя вращающимися взаимно ортогональными магнитными рамками. Такой подход обладает многими недостатками, но основной заключается в том, что точность измерений сильно зависит от поляризации излучений и от угла их падения в точку наблюдений.

Другой метод основан на измерении поляризационных характеристик и азимутального угла вектора Пойнтинга по данным регистрации компонент электромагнитного поля вблизи земной поверхности. При таких измерениях кривизной земной поверхности и конечной проводимостью грунта пренебрегают [5-8, 12]. В таком случае электромагнитное поле у земной поверхности определяется тремя компонентами - вертикальной электрической Ег и двумя горизонтальными магнитными Нх, Ну [8]. Большинство приборов способны регистрировать только горизонтальные компоненты магнитного поля [7, 12]. На основании таких измерений возможно определение поляризации регистрируемых излучений и ориентации поляризационного эллипса. Некоторые регистрирующие системы, например [8], оснащены антенной для регистрации вертикальной компоненты электрического поля Ег. Наличие этой компоненты позволяет определять направление вектора Пойнтинга. Представленные методы обладают несколькими существенными недостатками, один из которых заключается в том, что в основе данных методов лежит предположение о падающем излучении как о плоской волне. В результате распространения излучений в нижней ионосфере на структуру волнового поля оказывают влияние такие процессы, как переотражения волн на ионосферных слоях, рассеяние волн и конверсия мод. Но основным фактором, влияющим в частности на ориентацию вектора Пойнтинга и поляризацию излучений, является отражение от верхней анизотропной стенки волновода Земля-ионосфера при распространении излучений в этом волноводе от области выхода до точки регистрации. Авторы [7] предложили подход, позволяющий учесть эффекты распространения в ионосфере. Согласно этому подходу локализация области выхода проводится путем сравнения результатов моделирования распространения излучений в нижней ионосфере и экспериментальных данных. Расчет производится путем поиска решения волнового уравнения в плоскослоистой среде [1, 5-7]. Такой подход является более точным, поскольку позволяет учесть вышеупомянутые эффекты распространения в нижней ионосфере.

Представленные методы локализации области выхода были применены для исследования связи динамики авроральных хиссов с динамикой полярных сияний [7], оценки положения источника ОНЧ-излучений, зарегистрированных во время суббури [12], и исследования распределения на земной поверхности поляризации и интенсивности вистлеров [3]. Однако каждый из представленных методов основан на измерении средних значений поляризационных параметров и азимутального угла вектора Пойнтинга исследуемых излучений. Согласно данным спутниковых наблюдений [2] зачастую регистрируемые излучения представляют собой результат суперпозиции случайных плоских волн. В таком случае рассмотрение средних значений индексов поляризации и азимутального угла вектора Пойнтинга могут привести к появлению ошибок в оценке положения области выхода. Чтобы этого избежать, необходимо рассматривать

плотности распределения этих параметров. В данной работе предложен метод представления падающего излучения в виде суммы случайных плоских волн. Исследована пространственная структура естественных ОНЧ-излучений на основании измерения плотностей распределения вероятности безразмерных параметров этих излучений в разнесенных точках в высоких широтах.

2. Метод формирования падающего излучения

Для расчета распространения излучений в нижней ионосфере был использован метод, предложенный в работе [1]. Ионосфера представлена как плоско-слоистая холодная намагниченная плазма. В каждом слое среда считается однородной с магнитной проницаемостью ц =1 и диэлектрической

проницаемостью, определяемой тензором £Г . Статическое магнитное поле Земли в расчетах принято вертикальным. В каждом слое происходит поиск решения волнового уравнения. Затем, используя непрерывность между слоями горизонтальных компонент электрического и магнитного поля, рассчитываются коэффициенты отражения и амплитуды мод волнового поля.

Падающее излучение представлено как сумма N двумерных волновых пучков. Формирование пространственного ограниченного волнового пучка происходит путем пропускания через полупрозрачный экран плоской волны [5, 6]. Выражение, описывающее поле /-го пучка, где / = 1...N, выглядит следующим образом:

где g (х, у) — функция пропускания, определяющая форму пространственного ограничения пучка; О/ — амплитуда; пх/, пу/ — горизонтальные компоненты волновых нормалей; фoj — начальная фаза. Параметры О/, пх/, пя- и фoj являются случайными и характеризуются плотностями распределения.

Разложение поля пучка по плоским волнам осуществляется с помощью преобразования Фурье [6, 7]. Обозначим Фурье-образ к-го пучка в пространстве волновых чисел как О/ (пх, пу). Тогда, ввиду линейности преобразования Фурье, представление N таких пучков в пространстве волновых чисел будет описываться выражением:

Обозначим решение волнового уравнения для каждой единичной плоской волны с горизонтальными компонентами (пх, пу) у бесконечно

ТТППКПТТаТТТРТТ 'ЗРЛ/ГТТПТТ ТТПКРПЛ'ТТПГТТД 1ГЯ1Г ^я п Л

Спектр компонент поля у земной поверхности с учетом экрана и плотности распределения вероятности падающих на экран из магнитосферы плоских волн определяется:

Щ (Пх, пу).

Р

3. Обработка

Для исследования пространственной структуры и статистических свойств естественных СНЧ/ОНЧ-излучений используются регистраторы СНЧ/ОНЧ-излучений, расположенные в обсерваториях Ловозеро и Верхнетуломский. Регистрирующая система состоит из двух взаимно перпендикулярных рамочных антенн, предназначенных для регистрации горизонтальных компонент магнитного поля Нх, Ну, а также антенны, представляющей собой вертикальный диполь, которая используется для регистрации вертикальной компоненты электрического поля Ег. Данная система способна регистрировать сигналы в полосе частот от 0,3 Гц до 15 кГц. Для исследования излучений выбирается участок записи, в котором значение рассматриваемого параметра слабо изменяется во времени. Затем выбранный участок записи подвергается фильтрации полосовым фильтром. Ширина полосы фильтра выбирается достаточно узкой, чтобы исключить влияние на результаты измерений эффектов генерации ОНЧ-излучений. Далее полученный реальный сигнал преобразованием Гильберта преобразуется в комплексный.

В данной работе для исследования СНЧ/ОНЧ-излучений будут использованы индекс круговой поляризации Рс и азимутальный угол вектора Пойнтинга ф^. Результаты наблюдений вертикальной электрической Ег компоненты и горизонтальных магнитных Нх, Ну удобно представлять в виде матрицы когерентности [4]. Параметры Рс и ф5 с помощью элементов поляризационной матрицы определяются следующим образом:

(НУК - ИхИу ), ф5 = ап*ап

К-НУЕ* у

Расчет этих параметров производится для каждого временного отсчета. Предполагая эргодичность процесса изменений параметра, рассчитывается его плотность распределения вероятности.

4. Моделирование параметров структуры поля естественных ОНЧ излучений для точечной области выхода

На рис. 1 представлены результаты расчета плотности вероятности азимутального угла вектора Пойнтинга ф5 для частоты 1417 Гц (слева) и 2417 Гц (справа) для практически точечной области выхода на трассе вдоль направления юг — север в диапазоне расстояний от 10 до 510 км от центра области выхода.

Из рис.1 следует, что вблизи области выхода говорить об азимуте вектора Пойнтинга бессмысленно: его значения «размазаны» по всему диапазону углов. С удалением от области выхода диапазон углов сужается, стремясь к дельта-функции. Обращает на себя внимание тот факт, что угол, определяемый на частоте 1417 Гц, лежащей ниже частоты поперечного резонанса волновода Земля — ионосфера, вдали от области выхода отклоняется от ожидаемого значения в 90° всего на 5°. На частоте 2417 Гц, лежащей выше частоты поперечного резонанса, отклонение достигает - 35°.

Ргяи»г>су 1417

В

Рис. 1. Плотности распределения вероятности азимутального угла вектора Пойнтинга ф5 для частоты 1417 Гц (слева) и 2417 Гц (справа) для практически точечной области выхода, рассчитанные вдоль трассы юг - север в диапазоне расстояний от 10 до 510 км от центра области выхода

Результаты расчета плотности вероятности индекса круговой поляризации Рс для тех же частот представлены на рис. 2. Значения -1 соответствуют левой круговой, 1 — правой круговой, 0 — линейной поляризации. Видно, что вблизи области выхода, как и ожидалось, поляризация в основном правая, индекс Рс одинаков для обеих частот.

Рис. 2. Плотности распределения вероятности индекса круговой поляризации Рс

для частоты 1417 Гц (слева) и 2417 Гц (справа) для практически точечной области выхода, рассчитанные вдоль трассы юг — север в диапазоне расстояний от 10 до 510 км от центра области выхода

По-видимому, влияние волновода здесь невелико и поляризация определяется влиянием статического магнитного поля Земли при распространении в анизотропной ионосфере. С удалением от области выхода плотности распределения вероятности индекса Рс сначала «размазываются», а затем начинает преобладать линейная поляризация, так как на частотах ниже первого поперечного резонанса по волноводу распространяется только линейно поляризованная ТЕМ-мода. На частоте 2417 Гц поляризация переходит

из правой в левую, о чем свидетельствует изменение индекса Рс. Это объясняется различием коэффициентов отражения от ионосферы правой, или свистовой, моды, которая уходит обратно в магнитосферу, и левой моды, коэффициент отражения которой от ионосферы при отсутствии столкновений стремится к единице.

5. Сравнение с экспериментальными данными

Для апробации полученных в ходе моделирования результатов исследованы статистические свойства зарегистрированных в обсерваториях Ловозеро и Верхнетуломский естественных ОНЧ излучений. Динамический спектр излучений по данным обс. Ловозеро представлен на рис. 3. Исследовались плотности распределения параметров ф5 и Рс этих излучений на частоте 1417 Гц.

О 1000 2ООО 3000 4000

Рис. 3. Динамический спектр излучений, зарегистрированных в обс. Ловозеро 7 декабря 2014 г. в период 06:40-08:40 ИТ

В Ловозеро наблюдается плотность распределения азимутального угла вектора Пойнтинга с двумя максимумами (рис. 4, слева), и индекс круговой поляризации преимущественно принимает значения равные единице, что соответствует правой круговой поляризации. В обс. Верхнетуломский плотность распределения азимутального угла имеет один максимум, а индекс поляризации принимает равновероятно значения из широкого диапазона значений. Для объяснения полученного результата произведено моделирование распространения ОНЧ-излучений при существовании в ионосфере областей выхода различных форм и размеров. Выявлено, что наблюдаемые плотности распределения вероятности параметров ф5 и Рс могут быть результатом существования в ионосфере протяженной области выхода, чей центр расположен в окрестности обс. Ловозеро (рис. 5). Причем эта область вытянута вдоль оси, перпендикулярной прямой, соединяющей точки регистрации.

На рис. 6 приведены результаты расчета плотностей распределения вероятности азимутального угла вектора Пойнтинга при существовании в нижней ионосфере протяженной области выхода размером 100^1000 км. Расчет производился вдоль трасс, простирающихся от центра области выхода на расстояние 500 км вдоль (рис. 6, слева) и поперек (рис. 6, справа) оси, соответствующей размеру 1000 км. Как видно из рисунков, в окрестности центра области выхода плотности распределения вероятности угла имеют два максимума. Поляризация на трассе вдоль области выхода преимущественно правая (данные не приведены). С удалением от центра области выхода поляризация стремится к линейной.

PDF of The Poynting vector's azimuth angle

^v/s

-150 -100 -50

50 100 150

5. с1еагее5 Б. с!еагеез

Рис. 4. Плотности распределения азимутального угла вектора Пойнтинга фэ, измеренные для частоты 1417 Гц в обс. Ловозеро

PDF of the degree of the circular polarization

Рс Рс

Рис. 5. Плотности распределения индекса круговой поляризации Рс, измеренные для частоты 1417 Гц в обсерваториях Ловозеро

Fi-qumy MIT Н: Fi.qu.ncy Шт Hi

о 1ио заа зов iap sire й юс гас эоп 400 500

Disla псе in kin Oislance ifi hm

Рис. 6. Плотности распределения вероятности азимутального угла вектора Пойнтинга и индекса круговой поляризации, рассчитанные для протяженной области выхода размером 100* 1000 км вдоль трассы: слева — простирающейся от центра области выхода на расстояние 500 км вдоль оси, соответствующей размеру 1000; справа — простирающейся поперек оси, соответствующей размеру 1000 км

6. Выводы

Исследование пространственной структуры естественных ОНЧ-излучений по данным наземных наблюдений является более достоверным, когда рассматриваются плотности распределения вероятности, но не средние значения азимутального угол вектора Пойнтинга или индекса круговой поляризации. Сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных показало,

что наблюдаемые на земной поверхности плотности распределения азимутального угла вектора Пойнтинга с двумя выраженными максимумами могут свидетельствовать о существовании в ионосфере протяженной области выхода. В таком случае попытка ее локализации по данным измерений средних значений параметров волнового поля не даст адекватного результата.

Литература

1. Lehtinen N. G., Inan U. S. Radiation of ELF/VLF waves by harmonically varying currents into a stratified ionosphere with application to radiation by a modulated electrojet // J. Geophys. Res.: Space Physics. 2008. Vol. 113, A6. P. 57-65.

2. Characteristics of the Poynting flux and wave normal vectors of whistler-mode waves observed on THEMIS / W. Li et al. // J. Geophys. Res.: Space Physics. 2013. Vol. 118, No. 4. P. 1461-1471.

3. Machida S., Tsuruda K. Intensity and polarization characteristics of whistlers deduced from multi-station observations // J/ Geophys/ Res/: Space Physics. 1984. Vol. 89, A3. P. 1675-1682.

4. Means J. D. Use of the three-dimensional covariance matrix in analyzing the polarization properties of plane waves // J. Geophys. Res. 1972. Vol. 77, No. 28. P.5551-5559.

5. Full wave calculation for a Gaussian VLF wave injection into the ionosphere / I. Nagano et al. // National Institute Polar Research Memoirs. 1982. Vol. 22. P.46-57.

6. Intensity and polarization characteristics along the earth's surface for the ELF-VLF waves emitted from a transmission cone in the high latitude / I. Nagano et al. // Memoirs of National Institute of Polar Research. Special issue. 1986. Vol. 42. P.34-44.

7. Localization of VLF ionospheric exit point by comparison of multipoint ground-based observation with full-wave analysis / M. Ozaki et al. // Polar Sci. 2008. Vol. 2, No. 4. P. 237-249.

8. Tsuruda K., Ikeda M. Comparison of three different types of VLF direction finding techniques // J. Geophys. Res.: Space Physics. 1979. Vol. 84, A9. P. 5325-5332.

9. Watts J. M. Direction findings on whistlers // J. Geophys. Res. 1959. Vol. 64, No. 11. P. 2029-2030.

10. Беспалов П., Трахтенгерц В. Альфвеновские мазеры / Академия наук СССР, Ин-т прикладной физики М., 1986.

11. Условия в солнечном ветре и магнитосфере во время всплеска нетипичных ОНЧ-шипений (8 декабря 2013 г.) / Н. Клейменова и др. // Геомагнетизм и Аэрономия. 2015. Т. 55, № 3. С. 323.

12. Первые результаты одновременной регистрации ОНЧ излучений в двух близко расположенных пунктах в авроральных широтах / Ю. Маннинен и др. // Геомагнетизм и Аэрономия. 2014. Т. 54, № 1. С. 36.

Сведения об авторах

Никитенко Александр Сергеевич

м. н. с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: alex.nikitenko91@gmail.com

Федоренко Юрий Валентинович

к. ф.-м. н., зав. сектором Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: yury.fedorenko@gmail.com

Лебедь Ольга Михайловна

к. ф.-м. н., н. с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: olgamihsh@yandex.ru