Применение индентирования для построения кривой растяжения

УДК 620.178.15

ПРИМЕНЕНИЕ ИНДЕНТИРОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ

РАСТЯЖЕНИЯ

И.Е. Кухарева, аспирант, ХНАДУ

Аннотация. Рассмотрено современное состояние вопроса о возможности построения кривой растяжения по результатам испытаний материалов на твердость. Предложен новый метод перехода от кривой кинетического индентирования пирамидой Берковича к кривой растяжения.

Ключевые слова: твердость, прочность, напряжение, деформация, индентор, кривая растяжения, кривая индентирования.

ЗАСТОСУВАННЯ ІНДЕНТУВАННЯ ДЛЯ ПОБУДОВИ КРИВОЇ РОЗТЯГУ

І.Є. Кухарева, аспірант, ХНАДУ

Анотація. Розглянуто сучасний стан питання про можливість побудови кривої розтягу за результатами випробувань на твердість. Запропоновано новий метод переходу від кривої кінетичного індентування пірамідою Берковича до кривої розтягу.

Ключові слова: твердість, міцність, напруження, деформація, індентор, крива розтягу, крива індентування.

THE APPLICATION OF INDENTATION TEST FOR BUILDING OF STRESS-STRAIN CURVE

I. Kukhareva, post-graduate, KhNAHU

Abstract. The current state of the possibility of constructing stress-strain curve by the results of materials hardness test was considered. A new method of transition from the curve of kinetic indentation with Berkovich pyramid to the stress-strain curve was proposed.

Key words: hardness, strength, stress, deformation, indenter, stress-strain curve, indentation curve.

Введение

Среди методов контроля механических свойств материалов твердометрия занимает отдельное место. Этот метод соединяет в себе оперативность, простоту подготовки исследуемой поверхности и обработки экспериментальных данных и, что немаловажно, малые объемы деформационного повреждения объекта испытаний. О возможности оперативного определения характеристик прочности при исследовании материала на твердость известно довольно давно. Однако широкому распространению экспресс-контроля прочности препятствует ряд факторов.

Анализ публикаций

Известно [1, 2] два вида испытаний на твердость:

1) метод восстановленного отпечатка;

2) метод невосстановленного отпечатка (кинетическая твердость).

Возможность перехода к диаграмме напряжений возможна для обоих этих методов при индентировании сферическим инденто-ром [1, 2].

Формирование отпечатка при вдавливании индентора проходит те же этапы, что и удли-

нение материала при испытаниях на растяжение. На начальной стадии происходит упругая деформация, и изменение рельефа материала обратимо. При увеличении нагрузки материал под индентором начинает испытывать нарастающую пластическую деформацию. При дальнейшем повышении деформирующего усилия в отпечатке может наступить разрушение. Исходя из этого, М.П. Марковец предлагает для построения кривой растяжения пользоваться зависимостью твердости НВ от отношения диаметра восстановленного отпечатка к диаметру ин-дентора [3]. Твердость по Бринеллю имеет размерность напряжения и физический смысл предельного удельного давления на единицу площади пластического отпечатка. Соотношение диаметров отпечатка и инден-тора характеризует степень деформации материала под индентором: чем это значение ниже, тем материал прочнее.

Ю.В. Мильман в работе [4] представляет метод построения диаграммы условных напряжений путем индентирования поверхности материала с использованием набора трехгранных инденторов. При этом рассчитывается твердость по Мейеру и соответствующие точки наносятся на график в координатах «Н1Т - е».

По полученной кривой, как утверждает автор [4], можно определить предел пропорциональности, предел текучести, максимальное напряжение течения, напряжение разрушения, а также деформационное упрочнение. Для их численного определения Ю.В. Миль-ман предлагает обратиться к соотношению Джексона [4]

HM = 2 (1 + ln Er ctgY

с 31 3с

где Ег - контактный модуль упругости; о -напряжение; у - угол между гранью и осью пирамидального отпечатка.

Данная методика позволяет восстанавливать кривую деформации при определении твердости. Для испытаний используются инден-торы любой формы, что позволяет исследовать разные объемы материала, в том числе фольги и детали малых размеров. Недостатком этого метода является необходимость изготовления нескольких инденторов, что усложняет процедуру измерений и обработки результатов. Кроме того, при индентирова-

нии неоднородных материалов возникает вероятность получения неточных данных из-за влияния фаз.

Для определения прочностных характеристик по твердости широко используется метод кинетического индентирования [1, 3, 5, 6]. Существует ряд методик перехода от кривой твердости к кривой упрочнения.

Сопоставление диаграмм твердости и растяжения авторы работы [1] начинают с эмпирических степенных уравнений, используемых для их описания. Так, процесс вдавливания сферического индентора описывается степенной функцией Мейера следующего вида [1]

F = adn

где F - нагрузка; а и п - константы Мейера, характеризующие прочностные (а) и пластические (п) свойства материала; d - диаметр восстановленного отпечатка.

Из работы [1] известно, что диаграмма растяжения может быть описана уравнением

с = be *

где b - константа; s - деформация, %; x - показатель степени.

Таким образом, сравнивая соответствующие коэффициенты в уравнениях, можно рассчитать любую точку диаграммы растяжения.

Авторы работы [7] знакомят с методом ABI (Automated ball indentation). Этот метод заключается в непрерывном циклическом индентировании поверхности материала сферическим индентором до достижения соотношения диаметра отпечатка к диаметру индентора, равного единице. По результатам индентирования решается система уравнений [7]

dp

ер = 0,2^-p D

4F

ndp5

с, =

где ер - истинная пластическая деформация; dp - диаметр восстановленного отпечатка; D - диаметр индентора.

Методика, описанная выше, является одной из наиболее широко применяемых и развивающихся в настоящее время. Это связано с возможностью полной автоматизации процесса вычислений, но в то же время в случае отсутствия необходимого программного

обеспечения значительно усложняет расчет.

В.М. Шабанов предлагает эмпирическое уравнение, связывающее степень упрочнения при испытаниях сферического индентора вдавливанием и растяжением [8]

Е - Е Е

= k

W

V п0 У

„ Е - Е

Тут, ------ характеризует степень упрочне-

Е

ния материала при растяжении, а

ж,

- сте-

пень упрочнения при вдавливании [5]. Для сталей коэффициент k принят равным 0,161.

Окончательное выражение для расчета кривой упрочнения, согласно [5], имеет вид

8 = 2k

1 - 2ц

К

П(1 - Ц2 ) ”о“к

где dк - диаметр контакта индентора с материалом под нагрузкой.

Описанная методика построения кривой растяжения по твердости представляет интерес с точки зрения ее теоретической обоснованности, но в то же время является громоздкой при реализации.

При испытаниях вдавливанием, соответственно [7]

НМ = т - т2 ехр

где т], т2, т3 - коэффициенты, характеризующие запас пластичности и способность материала к упрочнению при индентирова-нии; ер - средняя деформация в отпечатке, определяемая соотношением Тейбора [7]

На основании определенного массива данных по кривым растяжения и твердости для данного класса материалов устанавливается зависимость [9]

^ = f (т).

На основании данной зависимости находятся коэффициенты уравнения (7) и восстанавливается кривая условных напряжений.

Преимущества данного метода очевидны, если приходится иметь дело с определенными группами материалов. В случае массового производства, когда речь идет о десятках различных материалов и видов обработки, он становится очень громоздким и не позволяет осуществлять экспресс-контроль качества материала. Кроме того, как отмечают сами авторы [7], при малых нагрузках часто наблюдается нарушение закономерностей контактного деформирования при кинетическом индентировании. Следует также отметить, что авторы [7] оценивают погрешность своего метода более 10 %.

Сегодня активно развивается феноменологический подход к построению диаграммы условных напряжений по кинетической твердости. Так, в работе [7] предложена методика, основанная на сопоставлении соответствующих коэффициентов в уравнениях, аппроксимирующих диаграммы растяжения и твердости, например, уравнение Войса [7]

где ^, k2, ^ - коэффициенты, характеризующие запас пластичности и способность материала к упрочнению при испытаниях на растяжение.

Расчетно-экспериментальная методика, описанная в работе [10], предусматривает начальную аппроксимацию кривых деформирования при растяжении и индентировании степенной функцией на основании некоторого массива экспериментальных данных для определенного класса сталей. Методом конечных элементов решается задача вдавливания сферического индентора в упругопластическую упрочняющуюся среду. По расчетным значениям нагрузки и глубины внедрения индентора строится кривая. Далее определяют соотношение между расчетной и экспериментальной нагрузкой (глубиной ин-дентирования). Если полученная разница не

удовлетворяет ожидаемой точности эксперимента, то начальное уравнение аппроксимации меняется и вычисления проводятся повторно. По мнению авторов [10], погрешность данного метода может достигать 15 %.

К достоинствам метода можно отнести теоретическую обоснованность выбора конечного уравнения аппроксимации в результате решения задачи вдавливания индентора в упругопластическую среду. С другой стороны, при этом значительно усложняется процесс вычислений, что приводит к увеличению времени испытаний.

Автор [11] предлагает метод построения диаграммы растяжения материала по кривой кинетического индентирования. Строится кривая растяжения эталонного материала в координатах «нагрузка - удлинение»; на тот же график наносится возрастающая ветвь кривой индентирования до нагрузки, соответствующей разрушению материала. Обе кривые аппроксимируются, например, степенным полиномом. По уравнениям аппроксимации рассчитывается поправка [11]

АР = тренд

С учетом поправки рассчитывается теоретическое усилие растяжения [10]

Рроз.теор.,1 = Ринд,1 +АР1.

По полученным данным строится расчетная кривая растяжения и ее тренд. Для проверки правильности произведенных допущений необходимо провести сравнение трендов экспериментальной и расчетной кривых растяжения [11].

Далее для всех исследуемых материалов строятся кривые кинетического индентиро-вания в условиях, отвечающих испытаниям материала-эталона. Они последовательно наносятся на график, масштабируются до эталонной кривой индентирования, устанавливается уравнение аппроксимации и определяются поправки для каждого индентирования [11]

АР = тренд

Строятся феноменологические кривые растяжения исследуемых материалов, для чего

рассчитывается теоретическое усилие растяжения по формуле [11]

Рроз,еор, = Ринд,1 +АР1 ±АРг .

Данная методика предлагает непосредственный переход от кривой индентирования к кривой растяжения, что дает возможность избежать необходимости выбора метода расчета твердости для более корректной оценки механических свойств. Суто феноменологический подход дает возможность автоматизировать вычисления с помощью компьютерной техники. По утверждению автора, описанный метод имеет точность более 94 % [11]. Существенным недостатком изложенной методики является необходимость большого числа математических вычислений, а также отсутствие какого-либо теоретического обоснования.

Наиболее распространенный метод построения кривой растяжения по кривой кинетического индентирования, широко применяемый в практике, - метод конечных элементов (МКЭ). При его реализации обычно используют профессиональные пакеты прикладных программ, например, ANSYS [12, 13].

Суть метода состоит в составлении аналитической модели упругопластического поведения материала в зоне деформации материала под индентором на основании закона Гука (на участке о < оу) и аппроксимации кривой растяжения (на участке о > оу) уравнением вида [14-16]

с-с^ = В8п,

где оу - условный предел текучести; В, п -коэффициенты.

Цель подобного моделирования - определение корреляции между значениями модуля упругости, коэффициента Пуассона, предела текучести, с одной стороны, и кривой кинетического индентирования, с другой.

Цель и постановка задачи

Целью настоящего исследования была разработка экспресс-метода построения кривой растяжения при кинетическом индентирова-нии.

Была поставлена задача реализации перехода от кривой индентирования к кривой растяжения без использования сложного дорогостоящего программного обеспечения, основываясь только на пакете прикладных программ Microsoft Office. Индентирование было выполнено самым распространенным в настоящее время индентором - пирамидой Берковича в микродиапазоне образцов меди М1 (испытания проводились на исследовательском комплексе NanoTest (MicroMaterials, Англия) в Институте металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, г. Москва, РФ).

Экспресс-метод построения кривой растяжения по кривой индентирования пирамидальным индентором

В соответствии с разработанной методикой сопоставление кривых растяжения и инден-тирования следует начинать с выявления сходных участков, идентификации точки упругопластического перехода, аппроксимации нелинейных участков, построения корреляционной зависимости между усилием при индентировании и растяжении.

Точка упругопластического перехода характеризует нагрузку, которая впервые вызывает остаточную деформацию. Эта точка может быть определена как на диаграмме растяжения (рис. 1), так и на диаграмме кинетического индентирования (рис. 2). Учитывая сложность определения степени деформации по кривой кинетического индентирования, принимаем, что в этой точке деформация при растяжении соответствует деформации при индентировании.

Р. мН

12

Р.Н

1200

900

600

300

р = -3001,9 - 0,995 Al 9

/

0.1 0.2

0.3

0,4 Al. мм

1 = 53,28 Я2 = 0,9! 8 h Э9

0 0.05 0,1 0,15 0,2

к, мкм

Рис. 2. Линейная часть кривой индентирования

Для определения характера взаимосвязи нагрузки при индентировании и растяжении необходимо получить уравнение зависимости изменения длины разрывного образца от нагрузки на линейном участке (рис. 3) и глубины индентирования от нагрузки для растущей ветви (рис. 4).

Р. н

1900

1800

1700

1600

1500

* Р-  148,83 R2- 1п(Д7) Н =0.995' - 1638,4 Ï

0

1.5

4.5

AI. мм

Рис. 3. Аппроксимация нелинейной части кривой растяжения

F.H

Рис. 1. Линейная часть кривой растяжения

Рис. 4. Аппроксимация нелинейной части кривой индентирования

Для выявления корреляционной зависимости между диаграммами индентирования и растяжения необходимо при одних и тех же значениях степени деформации определить расчетные значения деформирующего усилия при обоих видах нагружения на основе ранее определенных уравнений аппроксимации.

На рис. 5 изображена зависимость нагрузки при растяжении и индентировании.

^ 2600 -

Ш

а

Я

г-1 О

-В 2200 -§

2000 -

1800 -О 50 100 150 200

.Рр^ивдентнроЕаниеХ Н

Рис. 5. Построение корреляционной кривой, связывающей усилие при индентирова-нии и растяжении

Теперь, имея кривую растяжения образца-эталона, для материалов данной группы можем построить по кривой кинетического ин-дентирования диаграмму растяжения (рис. 6) и определить главные характеристики прочности.

Р.Н 1800

1350

900

450

0

0 3.5 7 10,5 14

Л/, мм

Рис. 6. Кривая растяжения медного образца, построенная по предлагаемой методике

Выводы

1. Наиболее значимые результаты по построению кривой растяжения на основе испытаний на твердость достигнуты при инденти-ровании сферой, что связано с возможностью определения степени деформации по мере углубления индентора.

2. Наибольший интерес представляют следу-

ющие методы построения кривой растяжения: М.П. Марковца, Ю.В. Мильмана,

В.И. Мощенка, а также метод конечных элементов.

3. Предложенный метод построения кривой растяжения по кривой индентирования сочетает высокую сходимость результатов и оперативность.

4. Экспериментально получена кривая растяжения медного образца по кривой инден-тирования пирамидой Берковича до максимальной нагрузки 4 Н.

Литература

1. Булычев С.И. Испытания материалов не-

прерывным вдавливанием индентора /

С.И. Булычев, В.П. Алехин. - М.: Машиностроение, 1990. - 224 с.

2. Марковец М.П. Определение механиче-

ских свойств материалов по твердости / М.П. Марковец. - М.: Машиностроение, 1979. - 191 с.

3. Трунов М.Л. Исследоване времязависимо-

го механического поведения материалов при испытаниях на нанотвердость / М.Л. Трунов, В.С. Биланич, С.Н. Дуб // Журнал технической физики. - 2007. -Т. 77, Вып. 10. - С. 50-57.

4. Мильман Ю.В. Новые методики микроме-

ханических испытаний материалов методом локального нагружения жестким индентором / Ю.В. Мильман // Сучасне матеріалознавство ХХІ сторіччя. - К.: Наукова думка, 1998. - С. 637 - 656.

5. Шабанов В.М. Разработка и внедрение ме-

тода определения комплекса физикомеханических свойств материалов непрерывным индентированием: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 05.02.01 «Материаловедение и машиностроение» / В.М. Шабанов. -М. : Московский ордена трудового красного знамени институт химического машиностроения, 1988. - 16 с.

6. Федосов С.А. Определение микромехани-

ческих свойств материалов микроин-дентированием: современные зарубежные методики / С.А. Федосов, Л. Пешек.

- М. : Физический факультет МГУ, 2004. - 100 с.

7. Инструкция по определению механичес-

ких свойств металла оборудования атомных станций безобразивными методами по характеристикам твердости РД ЭО 0027-2005 : утв. Концерном «Росэнергоатом» 06.07.2005. - Взамен

РД ЭО 0027-94 ; введ. Приказом Концерна «Росэнергоатом» от 19.09.2006 г. № 878. - М. : Концерн «Росзнергоатом».

- 1994. - 52 с.

8. ГОСТ 22762-77. Металлы и сплавы. Метод

измерения твердости на пределе текучести вдавливанием шара. - Введен впервые 01.01.1979. - М. : Изд-во стандартов, 1978.

9. Gao X.L. New expanding model for indenta-

tion hardness including strain-hardening and indentation size effects / X.L. Gao // Materials Research Society. - 2006. -Vol. 21. - P. 1317-1326.

10. Колмаков А.Г. Методы измерения твер-

дости / А.Г. Колмаков, В.Ф. Терентьев, М.Б. Бакиров. - М. : Интермет Инжени-ринг, 2005. - 128 с.

11. Мощенок В.І. Модель феноменологічного

зв’язку між механічними властивостями

та мікродеформуванням металів / В.І. Мощенок // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. - Харьков : ХНАДУ.

- 2007. - №21. - С. 38-42.

12. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров:

справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. - М. : Машиностроение^, 2004. - 514 с.

13. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера:

практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. -М. : Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

14. Головин Ю.И. Введение в нанотехнику /

Ю.И. Головин. - М. : Машиностроение, 2007. - 496 с.

15. Головин Ю.И. Наноиндентирование и его

возможности / Ю.И. Головин. - М. : Машиностроение, 2009. - 312 с.

16. Головин Ю.И. Наноиндентирование и

механические свойства твердых тел в субмикрообъемах, тонких приповерхностных слоях (Обзор) / Ю.И. Головин // Физика твердого тела. - 2008. - Т. 50, Вып. 12. - С. 2113-2141.

Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 11 июля 2011 г.