Термовибрационная конвекция околокритической жидкости в квадратной полости. Однородные вибрации

Конвективные течения..., 2003

ТЕРМОВИБРАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ В КВАДРАТНОЙ ПОЛОСТИ. ОДНОРОДНЫЕ ВИБРАЦИИ

А.М. Воробьев, Д.В. Любимов

Пермский государственный университет,

614990, Пермь, Букирева, 15

Рассмотрены особенности генерации термовибрационных течений в околокритической жидкости. Механизмы генерации течений и их структура рассматриваются на примере квадратной полости, подверженной однородному вибрационному воздействию. Вследствие аномально высокой сжимаемости среды состояние квазиравновесия оказывается невозможным. Новые эффекты, определяющие поведение околокритической жидкости, приводят к широкому разнообразию структур течений, отличных от течений в классической модели Буссинеска.

ВВЕДЕНИЕ

Явление термовибрационной конвекции заключается в генерации средних течений посредством высокочастотных вибраций [1]. Под высокочастотным мы считаем такое воздействие, период которого много меньше характерных конвективных масштабов, т.е. о>>СЬ ,П Ь , где V, С - коэффициенты кинематической вязкости и теплопроводности жидкости, О - частота вибрационного воздействия, Ь - характерный размер сосуда. Этот критерий может быть интерпретирован и в смысле малости генерируемых вибрациями пограничных слоев (, 8Х - толщина вязкого и теплопро-

водного скин-слоя) по сравнению с размерами системы:

© Воробьев А.М., Любимов Д.В., 2003

Описание влияния вибрационного воздействия производится в рамках осредненного подхода. Если частота вибраций О много больше характерных обратных гидродинамических и тепловых времен (а >> VЬ ,СЬ ), то в жидкости могут быть индуцированы как "быстрые" движения с характерным временем порядка 1/а, так и "медленные", характерные времена которых составляют Ь2 V, Ь2/с В большинстве практических ситуаций необходимо знать структуру средних "медленных" течений, поскольку часто только они проявляются в экспериментах и важны, например, при моделировании технологических процессов. Осредненный подход позволяет разделить систему уравнений Навье - Стокса на две системы для отдельного описания пульсационных и средних гидродинамических полей.

Исследования термовибрационной конвекции начались с работы [2], где методом осреднения получены уравнения, описывающие средние конвективные течения в приближении Буссинеска. В выведенных уравнениях впервые появляется вибрационный аналог числа Рэлея Яаи.

В [3] впервые1 экспериментально подтверждено наличие наряду с термогравитационным специфического термовибрационного механизма тепловой конвекции. В лабораторных условиях было показано, что переменные инерционные ускорения способны индуцировать конвективный тепло- и массообмен в невесомости, где обычная термогравитационная конвекция невозможна.

В работах 1980-1995 гг. рассматривались частные задачи о структуре конвективных течений в неоднородно нагретой жидкости в замкнутых полостях с твердыми стенками, совершающих поступательные вибрации в условиях невесомости и при различных осложняющих обстоятельствах. Обзор исследований в этом направлении приведен в [4], а также в книге [1].

1 К первым экспериментальным работам по изучению вибрационной тепловой конвекции в замкнутой полости следует также отнести работу [Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 6. С. 180-183] и ряд других работ тех же

авторов периода 1984-85 гг. - Прим. ред.

Под околокритической жидкостью мы понимаем вещество в состоянии, близком к термодинамической критической точке (рис. 1). Интерес к изучению критического состояния вырос в последнее десятилетие, благодаря возможности ставить космические эксперименты и появившимся вследствие этого новым экспериментальным открытиям, где ярко проявились специфические свойства критического состояния вещества.

Рис. 1. Фазовая диаграмма в плоскости температура-давление

Важнейшей особенностью критического состояния вещества является аномально высокая сжимаемость. Теоретические исследования гравитационной и вибрационной конвекции в сжимаемой среде начаты работой [5], целью которой была разработка теоретического подхода для описания тепловой вибрационной конвекции сжимаемой среды вдали от критической точки и исследование влияния сжимаемости на поведение неоднородно нагретой жидкости в вибрационном поле. Показано, что для среды, находящейся вдали от критической точки, при высоких частотах вибраций важен учет сжимаемости в уравнениях для пульсаций, в то время как вклад сжимаемости в уравнения для средних пренебрежимо мал.

В [6] - при исследовании "микроконвекции" (конвективные движения, возникающие под действием микроускорений или в микромасштабах, такие, что параметр дЬ Пс < 1) в "изотермически несжимаемой жидкости" (плотность жидкости зависит только от ее температуры) получены поправки к классическим уравнениям Бус-синеска [7], которые должны приниматься во внимание при пониженной гравитации.

Однако вблизи критической точки не только сжимаемость, но и все термодинамические параметры и коэффициенты переноса имеют особенное поведение, что приводит к замечательным особенностям тепло- и массопереноса. Так, по мере приближения к критической точке температуропроводность вещества с стремится к нулю. Следуя стандартной оценке характерного времени релаксации температурных возмущений ^ = Ь2 /с , можно ожидать, что установление теплового равновесия за счет процесса теплопроводности будет происходить за весьма длительные промежутки времени. Такие значения времени релаксации противоречат экспериментальным данным, что объясняется наличием конвективных течений, которые должны возникать во всех экспериментах, проводимых в земных условиях.

Впервые критерий возникновения конвективной неустойчивости в околокритической жидкости для классической проблемы Рэлея -Бенара с учетом аномально высокой сжимаемости был получен в [8]. Критерий конвективной стационарной неустойчивости представляет собой сумму критериев Рэлея и Шварцшильда с различными добавками в разных областях термодинамических параметров.

Основываясь на результатах работы [8], следовало бы заключить, что в отсутствие поля тяжести время установления теплового равновесия должно обращаться в бесконечность. Эксперименты [9, 10], проведенные в условиях невесомости, не подтвердили этого. Наоборот, анализ экспериментов позволяет утверждать, что время, необходимое для достижения теплового равновесия жидкости, тем меньше, чем ближе термодинамические условия к критическим.

Для объяснения этого несоответствия был проведен анализ некоторых ранее не учитывавшихся сил, способных приводить к возникновению конвективных течений. Эти силы незаметны в большинстве экспериментов, проводимых в земных условиях, однако в условиях микрогравитации могут стать определяющими для возникновения конвекции. Так, известно о существовании течений в газовых средах, генерируемых их локальным нагревом [11]. Данный эффект называется термоакустическим или термомеханическим взаимодействием и обусловлен сжимаемостью газов, позволяющей им расширяться при нестационарном нагреве, генерируя несоленоидальное поле скорости.

В результате значительное уменьшение характерных временных масштабов, необходимых для достижения теплового равновесия

даже в отсутствие поля тяжести, было объяснено существованием нового механизма теплопереноса - "поршневым эффектом" [12].

В течение нескольких последующих лет были исследованы различные особенности этого эффекта как с помощью экспериментов, проводимых в условиях невесомости, так и теоретически. Также изучался вопрос о взаимодействии поршневого эффекта с уже известными механизмами теплопереноса. Для выяснения роли такого рода взаимодействий недавно проведен ряд экспериментальных исследований в земных условиях и выполнен ряд работ по численному моделированию процессов в околокритических средах, учитывающих влияние силы тяжести [13-17].

Целью настоящей работы является изучение влияния поля тяжести и вибрационных воздействий на тепло- и массоперенос в около-критических жидкостях, взаимодействия вибрационных течений с классическими механизмами тепломассопереноса (конвекцией, диффузией).

Отметим также, что абсолютное большинство экспериментальных исследований по гидродинамике околокритических сред проводятся в условиях космического эксперимента. Поэтому значительная часть работы ориентирована на исследования в условиях микрогравитации.

В экспериментах, проводимых на орбитальных станциях, научноисследовательских спутниках, во время полетов по параболическим траекториям не удается полностью избавиться от воздействия вибраций. Так, например, исследования условий микрогравитации [18] показали, что во время типичного орбитального полета торможение, вызванное трением корабля о верхние слои атмосферы, и собственное гравитационное поле корабля приводят к ускорениям порядка 10-7 д (д - величина ускорения поля тяжести на поверхности Земли). Более того, на орбитальной станции присутствуют также постоянные, произвольно ориентированные вибрации, обычно не превышающие величины 10-4 д, но иногда, в зависимости от активности станции, достигающие значений 0.1 д . В результате, в условиях пониженной гравитации вибрации нередко играют определяющую роль в развитии тепловой конвекции.

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ

Выпишем систему уравнений и эффективных граничных условий, описывающих термовибрационную конвекцию в околокрити-ческой жидкости [16]. Рассмотрим влияние однородного гармони-

ческого вибрационного воздействия с однородной фазой на поведение жидкости, заключенной в замкнутом сосуде (масса жидкости остается постоянной). Запишем уравнения движения:

ш0 - амплитуда пульсационной скорости; под ш понимаем только действительную часть амплитуды неоднородностей пульсационной скорости.

Интересно найти значение о для идеального газа и газа Ван-дер-Ваальса: воспользовавшись уравнением состояния Ван-дер-Ваальса [19], получим следующее выражение: о = 2/(1 - NрсЬ). В случае идеального газа параметр Ь необходимо устремить к нулю (о = 2 ), для газа Ван-дер-Ваальса Ь = 1/3Nрс , следовательно,

Анализ уравнений (1), описывающих эволюцию средних гидродинамических полей, показывает, что кроме обычных подъемной (дРТу) и вибрационной ((шш0 )0УТ/2) сил появляется слагае-

— + (йУ) й = -/П + пДй + дВТг + - (ш ш0 )р/Т

й = 0,

2

гО ш = /Ь/Т х ш0, div ш

Ф.

Граничные условия:

Здесь введены обозначения:

о = 3/2.

мое, пропорциональное (ф/с )2, которое учитывает сжимаемость

среды. Слагаемое со средней температурой (Т) в уравнении переноса энергии описывает эффекты изменений давления внутри рассматриваемого объема [17].

Анализируя уравнения и граничные условия для пульсационных полей (1), видим, что неоднородности пульсационного поля скорости (обозначенные ) могут генерироваться тремя причинами.

Обычный механизм (г) генерации пульсационного поля, вызванный неоднородностями температурного поля, впервые рассмотренный Зеньковской и Симоненко [2], характерен для несжимаемых жидкостей. Два других механизма обусловлены сжимаемостью: в уравнении непрерывности сжимаемость впервые учтена Любимовым [5] (гг); граничное условие для пульсационного поля скорости кроме сжимаемости учитывает также расходимость отношения изобарической и изохорической теплоемкостей у при стремлении к

критической точке (ггг). В дальнейшем пульсационное поле будет удобно представить в виде двух слагаемых: первое слагаемое ш(1) будет описывать классическую генерацию течения за счет механизма Зеньковской - Симоненко, другое слагаемое ш(2) будет описывать течения, возникающие за счет влияния сжимаемости.

Систему уравнений (1) и граничные условия (2) приведем к безразмерному виду таким образом, чтобы уравнения содержали безразмерные параметры, схожие с общепринятыми. В качестве единиц средней составляющей скорости, времени, длины и температуры примем следующие величины: %/Ь, Ь?/с , Ь, в (некоторая характерная разность температур). В качестве масштаба главного порядка пульсационного поля скорости и потенциала данного поля удобно выбрать величины: аю, аюЬ . Для пульсационных полей

ш(1) и ш(2) единицей измерения будет 2\>хI(аа>/ЗвЬ). В результате система уравнений (1) приобретает следующий вид:

_1_

Рг

^й ( й^Т\ й - + (йУ)й

= -УП + Дй+ЯаТу +

+ ((ш(1) + 1й(2)) • ш0 )/Т + ЯааФ2 УТ,

Эт Э

— +(й/)Т = ДТ + — (Т), div й = 0.

Эt v ' ЭV '

Граничные условия для средних полей:

T = TB, й = 0.

Задача для пульсационных полей:

rot w(1) = RevVT х w0, div w(1) = 0; rot w(2) = 0, div w(2) = -RaаФ; на границе: w^ = 0, w(n2'1 = RaPЕФ.

В данные уравнения входят следующие безразмерные параметры:

Pr = V Ra = SM., ReVi = 1(qf

c n 2 n

- число Прандтля, тепловое и вибрационное число Релея, а также два аналога вибрационного числа Рэлея, называемые нами "акустическое" и "околокритическое" число Рэлея:

Ra, = i q{w Y RapE =1 ^ m(wk Y Л.

2 vc К c ) 2 vc К c ) L

Проведем численные оценки безразмерных параметров для типичной ситуации. Пусть околокритическая жидкость при температуре, соответствующей e ~ 10-3, заполняет квадратную полость размером L ~ 1см. Полость совершает поступательные движения с амплитудой a ~10-2 см и частотой w~103c-1. Предположим, что разность температур между верхней и нижней стенками полости J ~ 10-3 K . В этом случае управляющие параметры будут иметь величины следующего порядка: Ra ~ 109, Rav ~ 106, Ra.a ~ 105, RaPE ~ 104, Pr ~ 102 . Таким образом, в земных условиях гравитационная конвекция значительно превосходит по интенсивности все вибрационные течения. В условиях космического эксперимента вибрационная конвекция может оказаться сильнее гравитационной.

УРАВНЕНИЯ В ТЕРМИНАХ ЗАВИХРЕННОСТЬ - ФУНКЦИЯ ТОКА

Рассмотрим поведение околокритической жидкости, заполняющей квадратную полость (рис. 2), совершающей вертикальные поступательные движения (w0 = g=- g/g ). Тепловые граничные условия на горизонтальных стенках предполагаются такими, как

I

I

Рис. 2. Квадратная полость завихренность W :

для плоского слоя; на вертикальных стенках поддерживается линейное распределение температуры.

Вследствие сжимаемости среды состояние квазиравновесия невозможно. Определим структуру стационарных режимов. Рассмотрим только двумерные течения, для описания которых введем функцию тока д и

Эд Эд r r . R

йх =, uz = --*-, W = rot й = Dgj.

dz dx

Вектор j направлен за плоскость рис. 2. Также введем функцию

R

тока у для пульсационного поля скорости ш J и потенциал j для

r

пульсационного поля w :

(1) Эу (1) Эу r (1) „

wy1 =-!-, wrJ =——; w-’ =Vj.

Эz Эх

Полная система нестационарных уравнений, определяющих структуру течений, будет иметь вид:

— + — J(W,g) = AW-Ra — -RavJ\T,^- I + dt Pr У dx v{ dx J

+RaPEJ (V, j Pr dt (T - {T)) + J (T,g) = AT, Ag = W,

D dT A

Ay =-----, Aj = 0.

dx

Здесь

Ra* = Ra-(s-2)zRaa, J(u,v) =

du dv du dv dx dz dz dx

z

0

Конвективные течения. Сборник научных трудов Накладываемые граничные условия:

х = ±1: д = 0, — = 0, Т = -г, у = 0, — = ±г;

2 Эх Эх

г = ±1: д = 0, Эд = 0, Т = +1, у = 0, — = 0.

2 Эг 2 Эх

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОЛЗУЩЕГО ТЕЧЕНИЯ

Сначала найдем основное стационарное среднее течение в приближении Стокса (предполагаем, что малы скорости и перепады температур). Поле температуры в таком приближении легко найти: Т =-г. Используя данное соотношение, для пульсационного и среднего поля скорости можно записать следующие задачи:

Д—= 0;

-1 Э— „ г = +—: — = 0;

2 Эг

1 Э—

х = +—: — = +г.

2 Эх

Д2£ = ЯаР

Э2— -1 -1 Э£ Э£ п

——; х = +—, г = +—: — = — = 0. ЭхЭг 2 2 Эх Эг

Рис. 3 (слева) и рис. 4. Потенциал — пульсационного поля скорости и среднее течение в приближении Стокса

Две последние задачи решались численно с помощью метода сеток. Результаты вычислений представлены на рисунках 3 и 4 (величина £ перемасштабирована следующим образом: £ £ОгРв).

Таким образом, от центра более нагретой стенки вверх будет подниматься поток жидкости.

ПОЛНОЕ ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ

Структура течений, генерируемых в квадратной полости, была изучена и для более широкой области управляющих параметров. Поскольку задача содержит много параметров, проанализированы только некоторые сечения их пространства. Для этого был применен метод конечных разностей к уравнениям, записанным в терминах завихренность - функция тока (3).

Задача в данной геометрической конфигурации для несжимаемой жидкости рассматривалась в работах [20-22]. Случай сжимаемой жидкости, но при фиксированном числе Прандтля Рг = 0.71 и без вибраций рассмотрен в [23]. В настоящей работе выполнены расчеты тепловой конвекции для умеренных и больших значений числа Прандтля (1 - ¥) и показано, что при числах Прандтля ~ 1 наблюдается одновихревая структура течения, при более высоких значениях параметра Прандтля происходит переход к двухвихревому течению (рис. 5). Для данных переходов характерно явление гистерезиса.

Значение Рг  ¥ имеет особый интерес для околокритических жидкостей, поскольку соответствует пределу е  0. Поведение жидкости при этом подчиняется упрощенным уравнениям, в которых пренебрегаются слагаемые в левой части уравнения Навье -Стокса.

Результаты на рис. 6 представляют зависимость среднего значения поля температуры в установившихся стационарных течениях от теплового числа Прандтля. Это значение отлично от нуля для двухвихревых течений - верхние и нижние ветви соответствуют разным направлениям "закрутки". При некоторых начальных возмущениях возможно установление метастабильного четырехвихревого течения - для него средняя температура в области равна нулю.

Новое слагаемое в уравнении теплопереноса Э (Т)описывает

распространение тепла за счет поршневого эффекта, однако, для стационарных режимов течений, которые изучаются здесь, данное слагаемое оказывается не существенным. Тем не менее, численный счет ведется методом установления, и рассматриваемые уравнения содержат это слагаемое.

Рис. 5. Зависимость теплового потока от теплового числа Рэлея

Рис. 7. Зависимость интенсивности среднего течения от “акустического” числа Рэлея

Рис. 6. Зависимость среднего значения температуры (Т) в области

от теплового числа Рэлея

Рис. 8. Интенсивность среднего течения от “околокритического” числа Рэлея

Рис. 9. Величина теплового потока от вибрационного числа Рэлея

У118

Рис. 10. Интенсивность среднего течения от вибрационного числа Рэлея

Также было изучено влияние других параметров (соответственно, других механизмов, определяемых этими параметрами) на структуру течений. Показано, что увеличение "акустического" и "околокритического" числа Рэлея приводит к значительной интенсификации тепломассопереноса (рис. 7 и рис. 8). Генерируемые течения имеют двухвихревую структуру. При высоких значениях " акустического" числа Релея течения занимают только нижнюю половину полости.

Увеличение вибрационного числа Рэлея ведет к уменьшению интенсивности движения и к выравниванию изотерм поперек оси вибраций (рис. 9 и рис. 10). Причем различные начальные условия могут привести к различным структурам течений: двух-, четырехвихревым, занимающим только часть или весь объем полости.

Заключение. На примере задачи о поведении жидкости в полости квадратного сечения продемонстрированы особенности конвективных течений в околокритической среде.

Термовибрационная конвекция в околокритической жидкости, в отличие от классической модели Зеньковской - Симоненко, характеризуется двумя дополнительными параметрами, аналогичными вибрационному числу Рэлея, но учитывающими также аномально высокую сжимаемость среды и другие особенности (расхождение

отношения изобарической и изохорической теплоемкостей). Также уравнения содержат новое слагаемое, описывающее теплоперенос за счет поршневого эффекта Э (Т) jdt, но основной интерес представляют стационарные режимы, для которых это слагаемое не существенно.

Сделанные оценки указывают на то, что в земных условиях обычная тепловая конвекция доминирует. Однако в условиях микрогравитации механизмы, характерные только для околокритиче-ских сред и определяемые новыми параметрами, будут играть большую роль.

Показано, что увеличение значений введенных параметров приводит к значительной интенсификации течения. Увеличение значений обычного вибрационного числа Рэлея ведет к подавлению интенсивности течения и к уплощению изотерм поперек оси вибраций.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке из средств Гранта PE-009-0 Американского Фонда Гражданских Исследований и Развития (АФГИР).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. Wiley & Sons, 1998. 358 p.

2. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибраций высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 5. С. 51-55.

3. Заварыкин М.П., Зорин С.В., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции // Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. № 4. С. 815-816.

4. Гершуни Г.З., Жуховицкий ЕМ. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. № 4. С. 12-19.

5. Любимов Д.В. О конвекции в акустическом поле // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 2. С. 28-36.

6. Пухначев В.В. Модель конвективного движения при пониженной гравитации // Моделирование в механике. 1992. Т. 6 (23). № 4. С. 47-56.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

8. Гитерман М.Ш., Штейнберг В А. Критерии возникновения конвекции в жидкости, находящейся вблизи критической точки // Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8. № 4. С. 799805.

9. Thermal cycle around the critical point of carbon dioxide under reduced gravity / Guenoun P., Beysens D., Khalil B., etc. // Phys. Rev. E. 1993. V. 47. № 3. P. 1531-1540.

10. Transport of Heat and Mass in Near-critical Fluids / Garrabos Y., Le Neindre B., Perrot F., etc. // Microgravity sci. technol. VI/2. 1993.

11. Kassoy D.R. and Rahdwan A.M. The response of a confined gas to a thermal disturbance: Rapid boundary heating // J. Eng. Math. 1984. V. 18. P. 133.

12. Relaxation of a supercritical fluid after a heat pulse in the absence of gravity effects: Theory and experiments / Garrabos Y., Bonetti M., Beysens D., etc. // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. № 5.

13. Polezhaev V.I., Emelianov VM. and Gorbumov A.A. Near Critical Fluids in Microgravity: Concept of Research and New Results of Convection Modeling // J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. 1998. V. 15. Suppl. II. P. 123-129.

14. Thermoacoustic and Buoyancy-driven transport in a square side heated cavity filled with a near critical fluid / Zappoli B., Ami-roudine S., Carles P. etc. // J. Fluid Mech. 1996. V. 53. P. 316.

15. Полежаев В.И., Соболева Е.Б. Тепловая гравитационная и вибрационная конвекция околокритического газа в условиях микрогравитации // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 3.

16. Lyubimov D., Vorobyev A. Thermal Vibrational Convection in Near Critical Fluid. Uniform Vibrations // Proc. XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics". St. Petersburg (Repino). 2001. St. Petersburg: IPME RAS, 2002. P. 449-455.

17. Воробьев А., Любимов Д. Теплоперенос в околокритической жидкости на конвективных временных масштабах // Гидродинамика. Пермь: ПермГУ, 2002. Вып. 13. С. 56-66.

18. Near-critical fluids in space / Beysens D., Bonetti M., Frohlich T., etc. // XXII Meeting of statistical physics (Ensenada, Mexico, 9-12 January 1992).

19. Ландау Л.Д., Лифшиц ЕМ. Теоретическая физика. Т. V. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. 584 с.

20. Гершуни Г.З., Жуховицкий ЕМ. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 5. С. 56-62.

22. Тарунин Е.Л. О численном исследовании ветвлений при свободной конвекции в замкнутой полости // Там же. 1967. № 5. С. 72-74.

23. Полежаев В.И. Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия // Там же. 1968. № 5. С. 124-130.

THERMAL VIBRATIONAL CONVECTION OF A NEAR CRITICAL FLUID IN A SQUARE CAVITY. UNIFORM VIBRATIONS

A.M. Vorobiev, D.V. Lyubimov

Abstract. The peculiarities of thermal vibration convection in near critical fluid are considered on the example of a square cavity problem and for uniform vibrations. Due to anomaly high compressibility of near critical medium the quasi-equilibrium is fond to be impossible. New effects, that determine behavior of a near critical fluid, bring to wide diversity of flow structures different from flows in a classical model by Boussinesq.