Способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети
METHOD FOR ANALYZING THE QUALITY OF ELECTRICAL ENERGY IN A THREE-PHASE ELECTRICAL NETWORK

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике, а именно к оценке показателей качества электрической энергии (КЭЭ) в трехфазной электрической сети. Оно может быть использовано для определения влияния показателей КЭЭ в трехфазной системе на функционирование электроприемников конечных промышленных и непромышленных потребителей и последующей оценки необходимости реализации управляющих воздействий с целью восстановления их нормального электроснабжения.
Известен способ определения показателей качества электрической энергии трехфазной сети [Авторское свидетельство СССР № 1109655, МПК G01R 19/00, опубл. 23.08.1984, Бюл. № 31] путем сравнения входного и опорного напряжений, определяют начальную фазу прямой последовательности напряжений трехфазной сети, формируют опорную трехфазную систему напряжений прямой последовательности, начальная фаза которой равна начальной фазе прямой последовательности напряжений трехфазной сети, а амплитуда равна номинальному значению амплитуды напряжения трехфазной сети, а затем из разности входных и опорных напряжений выделяют симметричные составляющие напряжений, по величине которых судят о КЭЭ в трехфазной сети.
Недостаток известного способа определения показателей КЭЭ в трехфазной сети состоит в невозможности комплексного учета влияния отклонений показателей КЭЭ на функционирование электроприемников различных потребителей.
Известен способ анализа качества электрической энергии в трехфазной системе промышленного электроснабжения [Патент РФ № 2741269, МПК G01R 19/00, опубл. 22.01.2021 Бюл. № 3], содержащий этапы, на которых: измеряют совокупность электрических величин, при этом совокупность содержит одну электрическую величину на каждую фазу; формируют пространственный вектор на основе моментального трехмерного преобразования совокупности измеренных электрических величин. Согласно предложения текущую совокупность комплексных мгновенных значений пространственного вектора нормируют в заданном скользящем окне и затем подают на блок распознавания, на другие входы которого подают сформированные по результатам имитационного моделирования аналогичные совокупности комплексных мгновенных значений пространственного вектора, характерные и соответствующие нарушениям показателей качества электрической энергии в анализируемой системе электроснабжения промышленного потребителя, по результатам сравнения в блоке распознавания текущей совокупности комплексных мгновенных значений пространственного вектора с совокупностями комплексных мгновенных значений пространственного вектора, полученными по результатам имитационного моделирования, определяют соответствующие им условия имитационного моделирования, а также степень и источник искажений токов и напряжений в трехфазной системе промышленного электроснабжения, при этом формируют сигнал, характеризующий нарушения качества электрической энергии, на выходе блока распознавания.
Хотя в способе анализа качества электрической энергии в трехфазной системе промышленного электроснабжения и вводится обобщенный показатель КЭЭ в виде совокупности комплексных мгновенных значений пространственного вектора, но он не позволяет в полной мере обеспечить глубокий анализ влияния и сочетания отклонений отдельных показателей КЭЭ на функционирование электроприемников различных потребителей.
Наиболее близким техническим решением к предлагаемому изобретению является способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети [Патент РФ № 2613584, МПК G01R 19/25, опубл. 27.11.2015, Бюл. № 33], содержащий этапы, на которых: измеряют совокупность электрических величин, при этом совокупность содержит одну электрическую величину на каждую фазу, формируют пространственный вектор на основании моментального трехмерного преобразования совокупности измеренных электрических величин, определяют совокупность, содержащую, по меньшей мере, один параметр, характеризующий качество электрической энергии в трехфазной электрической сети, в зависимости от зависящего от времени пространственного вектора, вычисленного в скользящем окне.
В состав параметров способа-прототипа, характеризующих качество электрической энергии в трехфазной электрической сети, например, могут входить:
k
D
- параметр (), характеризующий нарушение равновесия напряжения или тока в трехфазной сети;
k
C
- параметр (), характеризующий спад напряжения или тока;
k
k
S
F
- параметр (), характеризующий перенапряжение или скачок силы тока, - параметра (), характеризующего мерцание напряжения;
k
H
- параметр (), характеризующий гармоническое загрязнение напряжения или тока.
В способе-прототипе и устройстве его реализующем, анализ КЭЭ с использованием указанных выше параметров выполняется с помощью средств индикации. При этом индикация может различаться по нескольким уровням детализации. Кроме того, она может включать в себя тревожные сигналы в случае обнаружения нарушений.
Важно отметить, что комплексный показатель, учитывающий совокупное влияние отдельных показателей КЭЭ на электроустановки потребителей в способе-прототипе, не вводится. Также в состав способа-прототипа не входит процедура принятия решения о допустимости отклонений при совокупном учете показателей КЭЭ (разном их сочетании) и воздействии на электроприемники различных потребителей.
Недостаток способа-прототипа состоит в невозможности комплексного учета влияния отклонений показателей КЭЭ на функционирование электроприемников различных потребителей.
Введенная в нашей стране нормативными документами, система показателей КЭЭ (ГОСТ 32144-2013) определяет лишь состав и допустимые диапазоны отклонений отдельных показателей. На практике имеет место комплексное (интегрированное) воздействие на электроустановки потребителей. Искажения токов и напряжений в результате совокупных отклонений показателей КЭЭ, находящихся на границах допустимых значений, могут привести к существенным ущербам у различных групп потребителей. При организации процедуры анализа показателей КЭЭ целесообразна реализация следующих задач:
- формирование обобщенного параметра КЭЭ, с помощью которого возможна оценка комплексных воздействий совокупности отклонений показателей КЭЭ на функционирование конкретного потребителя;
- определение диапазонов допустимых отклонений обобщенного параметра КЭЭ, не приводящих к ущербам у потребителей из-за указанных отклонений. Формирование таких допустимых диапазонов целесообразно осуществить с использованием данных имитационного моделирования для конкретных схемно-режимных условий функционирования потребителя, в том числе в основных ремонтных схемах внешнего электроснабжения;
- разработка процедуры контроля показателей КЭЭ на основе обобщенного параметра для последующего принятия решения по реализации организационно-технических мероприятий с целью введения показателей КЭЭ в допустимые диапазоны.
В отношении показателей КЭЭ следует отметить, что их отклонения в точке присоединения (ГОСТ 32144-2013) подразделяют на продолжительные изменения и случайные события, которые ввиду кратковременности последних, как правило, не оказывают какого-либо влияния на электроустановки потребителей, а по результатам таких отклонений не следует реализовать организационно-технические мероприятия по восстановлению показателей КЭЭ. С другой стороны, для систем электроснабжения с источниками распределенной генерации, включая объекты на основе возобновляемых источников энергии, характерны быстро изменяющиеся режимы, сопровождающиеся существенными отклонениями показателей КЭЭ. При этом для оценки токов и напряжений в системах электроснабжения выделяются короткие временные интервалы (скользящее окно данных), составляющие, например [Илюшин П.В., Куликов А.Л. Автоматика управления нормальными и аварийными режимами энергорайонов с распределенной генерацией / П.В. Илюшин, А.Л. Куликов. - Нижний Новгород: НИУ РАНХиГС. 2019. - 364 с], один период промышленной частоты. Требуемой разрешающей способности по частоте для определения, например, искажающих гармоник [например, Рибейро Пауло Ф., Дуке Карлос А., да Силвейра Пауло М., Серкейра Аугусто С. Обработка сигналов в интеллектуальных сетях энергосистем. - М.: ТЕХНОСФЕРА. 2020. - 480 с.] на таких коротких временных интервалах не удается достичь. Вследствие этого результаты вычисления некоторых показателей КЭЭ будут не точными и не адекватными реальной ситуации с искажениями токов и напряжений.
Установление соответствия требованиям нормативов (ГОСТы, технические условия на технологические установки потребителей и др.) обеспечивается проведением контроля при мониторинге показателей КЭЭ. В зависимости от особенностей системы электроснабжения, а также финансовых возможностей потребителей и предприятий электрических сетей может быть организован как непрерывный, так и выборочный контроль показателей КЭЭ. При непрерывном контроле оценка КЭЭ осуществляется в каждый момент времени во всех точках присоединения потребителей и с расчетом всех показателей КЭЭ. Исходя из экономической целесообразности такая форма контроля зачастую является неприемлемой. В качестве альтернативного варианта возможна организация выборочного контроля, когда оценивают показатели КЭЭ, например, на отдельных выборочных интервалах времени, в заранее определенных точках контроля с расчетом только тех показателей КЭЭ, которые являются критичными для конкретного потребителя, с учетом его технологических особенностей.
Выборочный контроль показателей КЭЭ целесообразно организовать на специальных выборочных процедурах математической статистики [например, Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. - М.: Наука, 1975. - 408 с.]. При таком контроле, например, путем наблюдения на ограниченном (коротком) интервале времени формируется вывод о соблюдении требований к показателям КЭЭ на временном периоде до следующего выборочного контроля.
Целесообразна организация контроля показателей КЭЭ по количественному признаку [например, Коуден Д. Статистические методы контроля качества. Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1961. - 623 с.]. При таком контроле в точках присоединения электроустановок потребителей по совокупности рассчитанных показателей КЭЭ можно установить справедливость альтернативных гипотез о их соответствии или несоответствии требованиям нормативных документов (прежде всего, ГОСТ 32144-2013).
Задача изобретения - разработка способа анализа качества электрической энергии в трехфазной системе, обеспечивающего комплексный учет влияния отклонений различных показателей КЭЭ на функционирование электроприемников потребителей.
Поставленная задача достигается способом анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети, содержащим этапы, на которых: измеряют совокупность электрических величин, при этом совокупность содержит одну электрическую величину на каждую фазу, формируют пространственный вектор на основании моментального трехмерного преобразования совокупности измеренных электрических величин, определяют совокупность, содержащую, по меньшей мере, один параметр, характеризующий качество электрической энергии в трехфазной электрической сети. Согласно предложения выходной сигнал, характеризующий результаты анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети формируют на основе выборочного контроля обобщенного показателя качества электрической энергии, который получают по результатам сравнения отдельных показателей качества электрической энергии с их нормируемыми значениями для текущего режима работы электрической сети, а также взвешенного суммирования результатов сравнений, коэффициенты при взвешенном суммировании получают путем экспертных оценок или имитационного моделирования ущербов потребителям при отклонениях каждого из показателей качества электроэнергии от нормируемого значения, при выборочном контроле используют процедуру последовательного анализа, уставочные значения для которой определяют по результатам имитационного моделирования электрической сети с учетом режимов работы электроприемников потребителей.
На фиг. 1 представлена структурная схема устройства, реализующего способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети.
Фиг. 2 иллюстрирует процесс последовательного принятия решения относительно отклонений обобщенного показателя КЭЭ.
N
N
1
N
1
N
1
N
1
N
Устройство, реализующее способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети (фиг. 1), включает последовательно соединенные модуль сбора данных 1; модуль трехмерного преобразования 2; модуль 3 определения параметров, характеризующих КЭЭ; блок сравнения 4; блок умножения 5; групповой сумматор 6; блок последовательного анализа 7; а также блок 8 памяти. Выходы блока 3 с первого по -й через соответствующие схемы 4…4 сравнения блока 4 и умножители 5…5 блока 5 подключены соответственно ко входам с первого по -й группового сумматора 6. Вторые входы схем 4…4 сравнения блока 4 объединены и подключены к первой группе выходов блока памяти 8. Аналогичным образом вторые входы умножителей 5…5 блока 5 объединены и подключены ко второй группе выходов блока памяти 8. Выход группового сумматора 6 через блок последовательного анализа 7 подключен к выходу устройства. Ко второму входу блока последовательного анализа 7 подключена третья группа выходов блока памяти 8. На первый и второй входы блока 8 памяти поступает информация о текущем режиме работы электрической сети, результатах имитационного моделирования, а также численные значения экспертных оценок. Вход модуля 1 сбора данных подключен ко входу устройства, реализующего способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети.
Устройство (фиг. 1), реализующее способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети, функционирует следующим образом.
Разработка способа анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети связана со свойствами нагрузки промышленных и непромышленных потребителей, величиной ущербов потребителей, вызванных отклонениями показателей КЭЭ, а также экономической целесообразностью проведения выборочного контроля при анализе показателей КЭЭ.
В каждой отдельной точке присоединения электрической сети будет характерен собственный набор искажений синусоидальности токов и напряжений, зависящий от технологических особенностей нагрузки и режимов функционирования электрической сети, определяемый, в том числе, посредством имитационного моделирования.
Для обеспечения эффективного функционирования способа анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети реализуется предварительное имитационное моделирование, целями которого являются:
- определение режимов функционирования электрической сети, с учетом особенностей подключенных потребителей, а также возможностей проведения работ по ремонтно-эксплуатационному обслуживанию;
- выявление режимов и точек присоединения электроприемников потребителей, в которых возможны существенные отклонения показателей КЭЭ, требующих реализации выборочного контроля показателей КЭЭ и мероприятий по восстановлению нормального функционирования электрической сети;
- определение допустимых диапазонов отклонения обобщенного показателя КЭЭ, а также показателей КЭЭ для проведения соответствующей процедуры выборочного контроля в моделируемых режимах и анализируемых точках присоединения.
При реализации способа анализа качества электрической энергии и выполнении предварительного имитационного моделирования формируется база данных допустимых отклонений обобщенного параметра КЭЭ в анализируемых точках присоединения и режимах функционирования электрической сети, а также требуемых показателей КЭЭ для проведения процедуры выборочного контроля. Результаты имитационного моделирования вносятся в память блока 8 памяти (фиг. 1). Дополнительно в блок 8 памяти поступает информация о возможных ущербах, свойственных потребителям в конкретной точке присоединения электрической сети, сформированная либо по результатам имитационного моделирования, либо путем экспертных оценок, с учетом отклонений каждого отдельного показателя КЭЭ.
Модуль 1 устройства, реализующего способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети (фиг. 1) выполнен с возможностью подключения к каждой фазе трехфазной электрической сети и периодического измерения фазных значений токов и напряжений в анализируемых точках присоединения. В модуле 1 выполняется аналого-цифровое преобразование и на его выход подаются мгновенные значения фазных токов и напряжений.
x
n
x
n
x
n
n
a
b
c
Модуль 1 (фиг. 1) подключен к модулю 2 трехмерного преобразования. В каждый момент времени модуль 2 принимает мгновенные значения фазных токов и/или напряжений (), (), () (где  - текущее дискретное время), измеренных в анализируемой точке присоединения трехфазной электрической сети. В модуле 2 осуществляется преобразование Кларк, являющееся разновидностью преобразования симметричных составляющих,
(1)
Две первые составляющие, полученные в результате преобразования (1), объединяются для получения комплексного числа, зависящего от дискретного времени и называемого пространственным вектором:
x
n
x
n
jx
n
α
β
() = () + (). (2)
Пространственный вектор содержит всю необходимую информацию об исходной трехфазной системе для анализа КЭЭ [Патент РФ № 2613584, МПК G01R 19/25, опубл. 17.03.2017, Бюл. № 8].
Мгновенные значения комплексного вектора из модуля 2 устройства поступают на модуль 3 определения параметров, характеризующих КЭЭ. В модуле 3 по мгновенным значениям комплексного пространственного вектора производится расчет параметров КЭЭ. Состав рассчитываемых параметров КЭЭ определяется заблаговременно с учетом особенностей потребителей электрической сети, а также их ущербов при отклонении параметров КЭЭ от нормируемых значений. В число рассчитываемых параметров могут, например, входить параметры из группы, определяемые ГОСТ 32144-2013, или вычисляемые, например, в соответствии с [Патент РФ № 2613584, МПК G01R 19/25, опубл. 17.03.2017, Бюл. № 8]:
k
D
- параметр (), характеризующий нарушение равновесия напряжения или тока в трехфазной сети;
k
C
- параметр (), характеризующий спад напряжения или тока;
k
k
S
F
- параметр (), характеризующий перенапряжение или скачок силы тока, - параметра (), характеризующего мерцание напряжения;
k
H
- параметр (), характеризующий гармоническое загрязнение напряжения или тока.
Применение имитационного моделирования создает предпосылки для более тщательного анализа показателей КЭЭ с применением выборочного контроля. При этом целесообразен переход от совокупности отдельных показателей КЭЭ к обобщенному (комплексному) показателю с применением контроля одновременно по нескольким признакам.
Поскольку контроль может реализоваться по нескольким параметрам, то анализ КЭЭ может быть выполнен исходя из двух подходов: как по величине отклонений параметров КЭЭ, так и по количеству их превышений нормируемых значений за выделенный для выборочного контроля период времени. В обоих случаях при проведении анализа считается, что параметры КЭЭ являются независимыми. С точки зрения планирования последующих организационно-технических мероприятий целесообразна оценка и формирование обобщенного показателя КЭЭ по величине отклонений отдельных параметров КЭЭ для определения соответствующего источника нарушений КЭЭ, а по совокупному числу выявленных дискретных отклонений на заданном временном интервале - для проверки соответствия требованиям нормативных документов [ГОСТ 32144-2013].
N
N
х
х
x
x
x
j-
х
1
2
j
N
j
Т
Сначала рассмотрим второй подход. Принимается, что КЭЭ характеризуется  независимыми показателями. Тогда результат контроля КЭЭ в произвольный момент времени выборочного контроля определяется -мерным вектором-столбцом = (, , …, , …, ), в котором каждая компонента  является бинарной и имеет значение 1 в условиях недопустимого отклонения КЭЭ по ому параметру, и 0 - в условиях допустимых отклонений. Задача состоит в оценке КЭЭ по результатам выборочного контроля.
m
y
y
m
j
N
j-
N
y
y
y
y
n
q
q
y
j
j
1
j
N
j
j
j
j
y
y
Пусть выборочный контроль осуществляется на интервале, включающем  отсчетов сигнала напряжения (тока). Обозначим через  (0 ≤  ≤ ,  = 1, 2, …, ) число отклонений по ому параметру КЭЭ и зададим случайный  - мерный вектор  = (, …, , …, ). Пусть компонента  распределена по биномиальному закону с параметрами  и , где  - вероятность возникновения отклонения параметра  от допустимого значения. При условии независимости параметров КЭЭ закон распределения вектора  принимает вид
P
y
q
q
n
n
j
j
yj
yj
n
–
yj
() = C⋅⋅(1 – ). (1)
q
j
Оценку вероятностей  для конкретной электрической сети можно получить по результатам имитационного моделирования или учета результатов наблюдения системы электроснабжения на длительном временном интервале.
Введем обобщенный показатель КЭЭ в виде
ξ
c
y
j
j
= ⋅, (2)
с
с
c
c
1
j
N
Т
где  = (, …, , …, ) - вектор-столбец весовых коэффициентов, определяющий соотношение ущербов при нарушениях КЭЭ по отдельным параметрам.
c
j
N
c
j
j
Может быть реализована группировка контролируемых параметров КЭЭ при выборе весовых коэффициентов  ( = 1, 2, …, ), исходя из степени ущерба, связанного с отклонением показателя КЭЭ по отдельному параметру или группе, с присвоением собственного веса . Группировка контролируемых параметров может быть также выполнена с применением метода экспертных оценок.
y
n
y
j
N
m
σ
j
ξ
ξ
2
Поскольку в выражении (2) каждая компонента вектора  распределена по биномиальному закону с независящей от  вероятностью, то случайная переменная ξ, как линейная комбинация асимптотически нормальных величин  ( = 1, 2, …, ), также имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией
m
n
c
q
σ
n
c
q
q
ξ
j
j
ξ
j
j
j
2
= ⋅⋅;     = ⋅⋅⋅(1 - ). (3)
ξ
q
с
j
Степень приближения распределения  к нормальному закону во многом зависит от вектора  и численных значений вероятностей .
N
y
y
y
c
y
m
σ
y
1
j
N
j
j
ξ
ξ
2
В случае первого подхода в каждый произвольный момент времени под  - мерным вектором  = (, …, , …, ) понимается вектор численных значений отклонений параметров КЭЭ от нормируемых значений. Формирование обобщенного показателя КЭЭ выполняется аналогичным образом, в соответствии с выражением (2) с учетом ущербов  для потребителей и величине отклонений . При этом случайная величина ξ также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией .
ξ
m
σ
ξ
ξ
2
При дальнейшем изложении предполагаем, что  - случайная величина обобщенного параметра КЭЭ с изменяющимся во времени средним значением  и известной дисперсией , определяемых текущим режимом электрической сети и точностными характеристиками производимых измерений токов и напряжений (соответствующими методами цифровой обработки сигналов(ЦОС)).
ξ
m
m
ξ
ξ
уст
В ходе выборочного контроля в конкретной точке присоединения потребителей относительно выбранного обобщенного показателя КЭЭ  решается следующая статистическая задача: проверяется гипотеза о том, что  меньше или равно заданному уставочному значению .
ξ
m
ξ
ξ
σ
m
ξ
ξ
ξ
2
Пусть имеется совокупность последовательных мгновенных выборочных значений показателя КЭЭ  на анализируемом интервале времени выборочного контроля. Принимается, что соотношение между анализируемым интервалом времени выборочного контроля КЭЭ относительно интервала дискретизации при ЦОС токов и напряжений является очень большим. Фиксация отклонений совокупности показателей КЭЭ [например, ГОСТ 32144-2013] от нормируемых значений осуществляется по оценке математического ожидания  случайной величины . В каждый момент времени значения случайной величины  в общем случае могут отличаться друг от друга, но дисперсия отклонений  является известной величиной (определяется точностью оценки параметров), а математическое ожидание (среднее значение)  на анализируемом временном интервале неизвестно.
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ξ
ξ
уст
ξ
ξ
уст
ξ
ξ
уст
ξ
ξ
уст
ξ
Для иллюстрации логики принятия решения относительно обобщенного показателя КЭЭ условимся, что предпочтительно иметь меньшее значение  (например, меньшее значение величины отклонения от нормируемого значения). При этом задается уставочное значение  такое, что при < считаются отклонения обобщенного показателя КЭЭ допустимыми, а при > принимается решение о несоответствие обобщенного показателя КЭЭ нормируемым значениям. При  =  имеет место граничная ситуация, для которой не важно какое из решений о соответствии показателя КЭЭ установленным требованиям будет принято. Если  увеличивается (уменьшается) в ходе проведения выборочных испытаний, то соответственно уменьшается (увеличивается) степень уверенности в КЭЭ для анализируемого режима электрической сети.
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ξ
0
ξ
1
ξ
0
ξ
уст
ξ
1
ξ
уст
ξ
ξ
0
ξ
ξ
1
ξ
ξ
ξ
0
ξ
ξ
ξ
1
ξ
ξ
0
ξ
1
Для проведения выборочных последовательных испытаний устанавливаются такие значения  и  ( <  и  > ), что решение относительно соответствия обобщенного показателя КЭЭ установленным нормам рассматривается в определенными рисками (ущербами). Если  ≤ , то ошибочному решению о несоответствии КЭЭ характерен, так называемый, «риск поставщика», а принятие решения о соответствии КЭЭ, если  >  характерно «риску потребителя» [например, ГОСТ Р 50779.50-95, ГОСТ Р 50779.11-2000]. Таким образом, область соответствия обобщенного показателя КЭЭ нормируемым значениям определяется совокупностью величин , для которых  ≤ , а область несоответствия - совокупностью величин , для которых  ≥ . Область, для которой  ];[, является областью безразличия.
m
m
α
β
ξ
0
ξ
1
Риски, свойственные выбору  и соответствуют величинам  и  и характеризуются вероятностями неправильных решений. Применение последовательного критерия отношения вероятностей при реализации процедуры принятия решения приводит к следующим соотношениям.
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
m
m
1
2
1
2
m
ξ
ξ
0
Пусть , , … последовательность мгновенных значений наблюдаемой величины , характеризующей обобщенный показатель КЭЭ. Плотность вероятности выборки , , …, , если  =  соответствует выражению
р
m
σ
exp
ξ
m
σ
0
i
ξ
0
2
-
m
/2
2
2
() = (2π)⋅{-( - )/(2)}, (4)
m
m
ξ
ξ
1
и, если  = , то выражению
р
m
πσ
exp
ξ
m
σ
1
i
ξ
1
2
-
m
/2
2
2
() = (2)⋅{-( - )/(2)}. (5)
В ходе последовательного анализа на каждом шаге вычисляется отношение правдоподобия, определяемое равенством
η
m
р
m
р
m
1
0
() = () / ().  (6)
Пошаговые вычисления реализуются до тех пор, пока соблюдаются условия
В
η
m
exp
ξ
m
σ
exp
ξ
m
σ
A
i
ξ
1
i
ξ
0
2
2
2
2
< () = {-( - )/(2)} / {-( - )/(2)} < . (7)
Последовательная процедура заканчивается принятием решения: об отклонениях обобщенного показателя КЭЭ, если
η
m
exp
ξ
m
exp
ξ
m
A
i
ξ
1
i
ξ
0
2
2
2
2
() = {-( - )/(2σ)} / {-( - )/(2σ)} ≥ ; (8)
о принадлежности обобщенного показателя КЭЭ допустимому диапазону отклонений, если
η
m
exp
m
exp
m
B
i
ξ
1
i
ξ
0
2
2
2
2
() = {-(ξ - )/(2σ)} / {-(ξ – )/(2σ)} ≤ . (9)
А
В
Уставочные значения  и  определяются выражениями
А
В
= (1 -β) / α;  = β / (1 - α). (10)
Логарифмируя и преобразуя выражения (7) - (9), получим
ln
m
m
m⋅
m
m
ln
ξ
1
ξ
0
i
ξ
0
ξ
1
2
2
2
2
[β/(1 - α)] < [( – )/σ]⋅ξ +  ( – )/(2σ) < [(1 - β)/α], (11)
m
m
m
m
m
ln
β
ξ
1
ξ
0
i
ξ
0
ξ
1
2
2
2
2
[( - )/σ]⋅ξ + ⋅( - )/(2σ) ≤ [/(1 - α)], (12)
m
m
σ
ξ
m
m
m
σ
ln
ξ
1
ξ
0
i
ξ
0
ξ
1
2
2
2
2
[( - )/]⋅ + ⋅( - )/(2) ≥ [(1 - β)/α]. (13)
m
m
m
σ
m
m
σ
2
2
2
2
ξ
0
ξ
1
ξ
1
ξ
0
Добавляя в обе части неравенств слагаемое - ⋅( - )/(2) и разделив на ( - )/, приходим к соотношениям
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
ξ
2
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
i
[(/( - )]⋅[/(1 - )] + ⋅( + )/2 < <
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
2
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
<[(/( - )]⋅[(1 - )/] + ⋅( + )/2, (14)
ξ
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
i
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
2
< [(/( - )]⋅[/(1 - )] + ⋅( + )/2, (15)
ξ
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
i
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
2
< [(/( - )]⋅[(1 - )/] + ⋅( + )/2. (16)
Последние три неравенства позволяют реализовать контроль обобщенного показателя КЭЭ с помощью «приемочных» чисел.
m
Для каждого шага  процедуры последовательного анализа рассчитывается «приемочное» число
а
m
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
2
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
() = [(/( - )]⋅[/(1 - )] + ⋅( + )/2 (17)
и «браковочное» число
b
m
σ
m
m
ln
β
α
m
m
m
2
ξ
1
ξ
0
ξ
0
ξ
1
() = [(/( - )]⋅[(1 - )/] + ⋅( + )/2. (18)
а
m
b
m
Числа (зависимости (), ()) вычисляются заблаговременно и используются в качестве уставочных значений. Процедура последовательного анализа выполняется пока соблюдаются неравенства
а
m
ξ
b
m
i
() <  < (). (19)
ξ
а
m
b
m
i
Когда сумма  выходит за пределы интервала ](), ()[ принимается решение относительно допустимости или недопустимости отклонений обобщенного показателя КЭЭ.
Пример:
m
m
ξ
m
m
ξ
σ
α
β =
ξ
0
ξ
1
ξ
0
ξ
1
2
Пусть с учетом весовых коэффициентов отдельных составляющих обобщенного показателя КЭЭ, математические ожидания  и  обобщенного показателя КЭЭ  принимают значения  = 130,  = 155. Значение дисперсии  при нормальном законе распределения равно  = 225. Зададим = 0,01, а 0,03. Тогда приемочное и браковочное числа определяются выражениями
а
m
ln
m
m
() = [225/(155-130)]⋅[0,03/(1-0,01)] + ⋅(130+155)/2 = 142,5⋅ - 87,5;
b
m
ln
m
m
() = [225/(155-130)]⋅[(1-0,03)/0,01] + ⋅(130+155)/2 = 142,5⋅ + 114,37.
ξ
а
m
b
m
i
Пусть имеются последовательные выборочные временные отсчеты переменной ξ, значения которых отражены в таблице 1. Дополнительно в таблицу 1 включены изменяющиеся от шага к шагу последовательной процедуры переменные величины , () и ().
Таблица 1. Значения переменных, используемых в процедуре последовательного принятия решения относительно отклонений обобщенного показателя КЭЭ.
<b></b><b><i>m</i></b><b></b>
<b>1</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
<b>5</b>
<b>6</b>
<b>7</b>
<b>8</b>
<b>9</b>
<b></b><b><i>ξ</i></b><b></b>
149
151
154
155
148
160
156
154
150
<img file="00000006.jpg" he="6" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /><img file="00000006.jpg" he="6" wi="13" img-content="undefined" img-format="jpg" /><b></b><b><i>ξ</i></b><sub><b><i>i</i></b></sub><b></b>
149
300
454
609
757
917
1073
1227
1377
<b></b><b><i>а</i></b><b>(</b><b><i>m</i></b><b>)</b>
55
197,5
340
482,5
625
767,5
910
1052,5
1195
<b></b><b><i>b</i></b><b>(</b><b><i>m</i></b><b>)</b>
256,9
399,4
541,9
684,4
826,9
969,4
1111,9
1254,4
1396,9
<b>10</b>
<b>11</b>
<b>12</b>
<b>13</b>
<b>14</b>
<b>15</b>
<b>16</b>
<b>17</b>
<b>18</b>
<b>19</b>
140
142
135
154
150
160
162
158
156
160
1517
1659
1794
1948
2098
2258
2420
2578
2734
2894
1337,5
1480
1622,5
1765
1907,5
2050
2192,5
2335
2477,5
2620
1539,4
1681,9
1824,4
1966,9
2109,4
2251,9
2394,4
2536,9
2679,4
2821,9
m
s
ξ
i
Фиг. 2 иллюстрирует процесс последовательного принятия решения при анализе обобщенного показателя КЭЭ. На графике (фиг. 2) откладываются точки (, ), характеризующие процесс принятия решения. Коэффициент , определяющий угловой наклон уставочных границ, соответствует выражению
s
m
m
ξ
0
ξ
1
= ( + )/2. (20)
Уставочные границы смещены друг относительно друга на величину
σ
m
m
ln
β
α
ln
β
α
2
ξ
1
ξ
0
[(/( - )]⋅{[(1 - )/] - [/(1 - )]}. (21)
m
Область между уставочными границами - область неопределенности, соответствующая продолжению испытаний. Анализ фиг. 2 показывает, что процесс последовательного анализа заканчивается на шаге  = 15 решением о несоответствии обобщенного показателя КЭЭ установленным нормативным значениям.
Применительно к устройству (фиг. 1) совокупность операций обработки (вычислений) реализуется следующим образом.
1
N
D
C
S
H
1
N
1
j
N
1
j
N
1
N
i
k
k
k
k
y
y
y
с
c
c
ξ
а
m
b
m
y
с
Т
В каждый выборочный момент времени на первые входы схем сравнения 4 …4 поступают вычисленные значения показателей КЭЭ. Например, для [Патент РФ № 2613584, МПК G01R 19/25, опубл. 17.03.2017, Бюл. № 8] вычисляются параметры: , , , . На вторые входы схем сравнения 4…4 с первой группы выходов блока памяти 8 поступают нормируемые значения показателей КЭЭ, характерные текущему режиму работы электрической сети. По результатам сравнения, выполняемом в блоке 4, формируется вектор  = (, …, , …, ), компоненты которого в блоке 5 умножаются на соответствующие коэффициенты, входящие в состав вектора-столбца = (, …, , …, ) - весовых коэффициентов, определяющих соотношение ущербов при нарушениях КЭЭ по отдельным параметрам. Для выполнения вычислительных операций в блоке 5 задействуются соответствующие умножители 5 …5 . Групповой сумматор 6 предназначен для получения обобщенного показателя КЭЭ согласно выражению (2), а с его выхода выборочные значения  поступают на вход блока 7 для реализации процедуры последовательного анализа. На другой вход блока 7 поступают массивы значений () и (), компоненты которых соответствуют уставочным значениям для каждого шага процедуры последовательного анализа.
Фиг. 2 иллюстрирует процесс принятия решения при последовательном анализе с помощью обобщенного параметра КЭЭ, процесс последовательного анализа заканчивается принятием гипотезы о недопустимых отклонениях обобщенного показателя КЭЭ.
с
c
c
а
m
b
m
1
j
N
В блок 8 памяти устройства (фиг. 1), реализующего способ анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети, поступает информация о текущем режиме, выраженная, например, в виде номера режима. Такая информация может поступать, например, из SCADA-системы или из систем диспетчерско-технологического управления электрической сети (оперативно-информационного комплекса - ОИК). Номер режима определяет нормируемые значения показателей КЭЭ, весовые коэффициенты , …, , …,  и текущий набор уставочных значений (), (), выдаваемые с выходов блока 8 памяти в блок 4 сравнения, блок 5 умножения и блок 7 при анализе контролируемых точек присоединения электрической сети. Наряду с информацией о текущем режиме перед реализацией способа анализа качества электрической энергии в трехфазной электрической сети на вход блока памяти 7 подаются данные имитационного моделирования, экспертные оценки и другая информация, необходимая для функционирования устройства (фиг. 1).
Результаты анализа показателей КЭЭ выражаются в значениях дискретного сигнала с выхода блока 7 последовательного анализа. Появление единичного сигнала с выхода блока 7 свидетельствует об отклонении показателей КЭЭ от нормируемых значений, которые могут привести к возникновению ущербов у потребителя, и необходимости реализации организационно-технических мероприятий с целью введения показателей КЭЭ в допустимые диапазоны.
Таким образом, достигается цель изобретения, заключающаяся в разработке способа анализа качества электрической энергии в трехфазной системе, обеспечивающего комплексный учета влияния отклонений различных показателей КЭЭ на функционирование электроприемников конечных промышленных и непромышленных потребителей.