Способ оценивания режимных параметров энергосистемы с использованием уравнений балансов мощности или энергии
METHOD OF EVALUATING POWER SYSTEM PARAMETERS USING EQUATIONS OF POWER OR ENERGY BALANCES

Область техники
Настоящее изобретение относится к средствам управления электроэнергетическими системами, в частности, к способам оценивания состояния энергосистем.
Уровень техники
Оценивание состояния энергосистемы – получение наиболее вероятного режима работы электрической сети в заданный момент времени на основании набора измерений (измеренных величин) и математической модели. Решение данной задачи достигается за счет методов математической статистики при учете ограничений, обусловленных физикой процесса распределения мощности и энергии по ветвям и узлам электрической сети. Необходимость такого подхода вызвана тем, что собираемые по электрической системе измерения неизбежно содержат ошибки, которые могут быть вызваны рядом факторов, например:
– неисправностью измерительной аппаратуры или неправильным её подключением,
– погрешностью измерительного комплекса,
– некорректной привязкой измерения к параметру математической модели,
– ошибками работы сетевой инфраструктуры, используемой для передачи измерений.
Важно отметить, что оценивание состояния не получает точный режим работы сети в заданный момент времени, но при наличии набора измерений, содержащего избыточную информацию, позволяет определить наиболее вероятный режим работы. Получаемые при оценивании результаты используются при решении других задач в энергетике, например – оптимизации, противоаварийного управления и диспетчеризации.
В одном из примеров из уровня техники известен способ оценивания значений напряжений узлов сети, входящих в состав энергетической системы, раскрытый в патенте на изобретение US9627886 (опубл. 18.04.2017, МПК H02J 13/00, G06F 19/00, H02J 3/00). В известном способе проводят измерения для определения величины (модуля) и фазового угла напряжения в каждом узле системы. Для осуществления известного способа используется заранее полученная модель (топология), описывающая то, каким образом узлы сети соединены между собой, в том числе, номера соединенных между собой узлов и линии связи между такими узлами. Поскольку известный способ предполагает оценивание состояния по гибридному типу, то в составе этапов способа предполагается этап разделения всех узлов на области: узлы, которые связаны с устройствами синхронизированных векторных измерений (англ. Phasor Measurement Unit), и узлы, которые связаны с устройствами телемеханики (англ. Remote Terminal Unit).
Однако известные технические решения предполагают использование классической модели оценивания состояния, среди недостатков которой можно отметить следующие: затруднено использование токовых измерений, исключение ненаблюдаемых участков сети возможно только с потерей топологических связей, необходим базисный узел для решения задачи, расчет несвязных схем реализуем за счет введения дополнительных базисных узлов, затруднено моделирование ветвей с нулевым сопротивлением, содержащих измерения.
Раскрытие сущности изобретения
Техническая задача, на решение которой направлено настоящее изобретение, заключается в создании способа, предназначенного для определения наиболее вероятного режима работы энергосистемы посредством оценивания ее режимных параметров.
Технический результат заключается в повышении точности определения режимных параметров в условиях неполноты сведений об энергосистеме, а также обеспечении возможности использования измерений токов, активных и реактивных мощностей и энергий, модулей узловых напряжений.
Технический результат достигается заявленным способом оценивания режимных параметров энергосистемы с использованием уравнений балансов мощности или энергии, в котором оцениваемые режимные параметры включают потоки мощности или энергии в условных началах ветвей схемы сети и значения модулей узловых напряжений, при этом способ включает следующие этапы:
– получение компьютерной модели энергосистемы (110), при этом такая модель представлена схемой сети, включающей узлы сети, связывающие их ветви и точки измерений, соответствующие установленным в узлах сети или ее ветвях измерительным комплексам;
– прием из внешнего источника в полученную модель значений измерений от измерительных комплексов (120), при этом если число точек измерения потоков мощности или энергии меньше числа ветвей сети (130), то в качестве измерений принимают псевдоизмерения или объединяют ненаблюдаемые участки энергосистемы в наблюдаемые энергорайоны;
– проверка значений измерений на наличие грубых ошибок и исключение таких ошибок (140);
– установление зависимостей (150) между значениями измерений и значениями оцениваемых режимных параметров в узлах и ветвях сети через балансовую модель, состоящую из расчетного вектора, который включает оцениваемые режимные параметры и основные уравнения состояния, записанных в форме балансов мощности или энергии;
– получение данных о классах точности измерительных комплексов (160);
– фиксация точности итерационного расчета (170);
– минимизация ошибок измерений (180) итерационным методом Ньютона для получения значения расчетного вектора, при этом в качестве начального приближения расчетного вектора на первой итерации минимизации ошибок измерений используют номинальные узловые напряжения и нулевые значения потоков мощности или энергии в условных началах ветвей сети, а на последующих итерациях минимизации ошибок измерений используют значение расчетного вектора, полученное на предыдущей итерации;
– возврат пользователю и/или запись в устройство памяти значения расчетного вектора (190), в случае если точность итерационного расчета достигнута.
В частности, в случае если точность итерационного расчета достигнута, то проводят дорасчет оставшихся режимных параметров на основе оцененных параметров расчетного вектора.
В частности, измерения включают значения активных и реактивных потоков мощности или энергии в узлах или ветвях схемы сети.
В частности, измерения включают модули узловых напряжений для всех узлов сети.
В частности, для повышения избыточности измерений, могут быть использованы измерения действующих значений токов в узлах и ветвях схемы сети.
В частности, при минимизации ошибок измерений учитывают ограничения типа равенство для схемы сети, при этом ограничения типа равенство учитывают сохранение балансов в транзитных узлах, в которых нагрузка отсутствует или постоянна.
В частности, в качестве весовых коэффициентов ошибок измерений используют предельные допустимые погрешности измерительных комплексов или паспортные значения допустимой погрешности измерительных комплексов.
В отличие от известных технических решений в настоящем изобретении предложена режимная модель для оценки режимных параметров энергосистемы, использующая вектор состояния, содержащий потоки активной и реактивной мощности, энергии для всех ветвей схемы сети и узловые напряжения. Расчетный вектор в предложенной расчетной модели является более широким по сравнению с вектором состояния и включает в себя балансы по активной и реактивной мощности во всех N-1 узлах, кроме балансирующего, и во всех ветвях схемы сети, а также модули узловых напряжений. При этом не используются углы при получении оценок режимных параметров, что, в отличие от классической режимной модели, не приводит к связанным с этим проблемам.
Краткое описание чертежей
На ФИГ.1 представлена блок-схема способа балансового оценивания состояния энергосистемы.
На ФИГ.2 представлена блок-схема вычислительного процесса получения значений оцениваемых режимных параметров.
На ФИГ.3 представлен пример установившегося режима работы сети.
На ФИГ.4 представлен пример расчета энергораспределения по данным измерений.
Осуществление изобретения
В соответствии с ФИГ.1 заявленный способ балансового оценивания режимных параметров энергосистемы включает в себя этапы 110-190.
На этапе 110 осуществляют получение компьютерной модели энергосистемы, при этом такая модель представлена схемой сети, включающей узлы сети, связывающие их ветви и точки измерений, соответствующие установленным в узлах сети или ее ветвях  измерительным комплексам.
На этапе 120 осуществляют прием из внешнего источника в полученную модель значений измерений от измерительных комплексов.
На этапе 130 проводят анализ наблюдаемости энергосистемы, при этом условие наблюдаемости 131 соблюдается в том случае, если число точек измерения потоков мощности или энергии равно числу ветвей или превышает его. При этом для обеспечения наблюдаемости в радиальной сети достаточно наличие измерения в узлах сети, тогда как в кольцевой – решение задачи оценивания состояния требует наличия измерения хотя бы в одной из ветвей схемы сети В случае если энергосистема не является наблюдаемой, то в качестве измерений принимают псевдоизмерения или объединяют ненаблюдаемые участки энергосистемы 132.
На этапе 140 осуществляют проверку значений измерений на наличие грубых ошибок и исключение таких ошибок.
На этапе 150 осуществляют установление зависимостей между значениями измерений и значениями оцениваемых режимных параметров в узлах и ветвях сети через балансовую модель, состоящую из расчетного вектора, который включает оцениваемые режимные параметры, и аналитических выражений для измеряемых величин через параметры расчетного вектора.
ij
ij
Описанные зависимости образуют систему нелинейных уравнений. Аналитические выражения для описания этих зависимостей и соответствующие им измерения можно разбить на четыре группы. К первой группе измерений, относятся измерения активных и реактивных потоков конца линий. Для записи таких измерений, используются уравнения линейных балансов по активной и реактивной мощности/энергии, которые учитывают связь параметров начала и конца ветви с учётом технических потерь через следующие выражения для полной П-образной схемы замещения (ЛЭП) Wp и Wq:
ij
ij
2Pij
2Qij
где g, b – линейные активные и реактивные проводимости схемы замещения элемента; δ, δ – дисперсии потоков активной и реактивной энергии по линии, учитывающие изменение потока энергии во времени; Т – время работы оборудования.
При записи всех линейных балансов через мощности, значения дисперсий будут приниматься равными нулю, тогда как параметр Т будет равен единице. Нелинейный характер данных уравнений описывается квадратичным отношением потоков к квадрату напряжения, где то и другое является параметром искомого вектора состояния.
Ко второй группе измерений, относятся измерения в узлах. Связи для узловых измерений, задаются в виде узловых балансов по активной и реактивной энергии раздельно. С учетом узловых активных и реактивных шунтов, балансы записываются следующим образом:
i
i
где g, b  – активные и реактивные проводимости узла.
Третья группа уравнений, состоит из связи, обеспечивающей взаимосвязь между модулями напряжений узлов по концам ветви, имеющей полную П-образную схему замещения (для ЛЭП), определяется формулой:
Для Г-образной схемы замещения (трансформатора) часть проводимостей в уравнении будет отсутствовать, в соответствии с его схемой замещения, представленной ранее.
Последняя, четвертая группа измерений, представлена собственными измерениями параметров вектора состояния. К ней относятся измерения активных и реактивных потоков в условных началах ветвей, а также узловых измерений напряжений. Аналитические выражения для таких измерений записываются в виде равенства измерения и параметра вектора состояния:
Приведённые четыре группы уравнений необходимы для формирования системы из аналитических выражений, составленных по каждому измерению активной и реактивной энергии, узловым напряжениям, а также падениям напряжения на элементах графа сети.
На этапе 160 осуществляют получение данных о точности измерений. В качестве критерия точности измерений используются предельные допустимые погрешности соответствующих измерительных комплексов.
На этапе 170 осуществляют фиксацию точности итерационного расчета.
На этапе 180 осуществляют минимизацию ошибок измерений итерационным методом Ньютона для получения значения расчетного вектора. Этап 180 включает в себя выполнение этапов 181-188.
На этапе 181 осуществляют запись целевой функции задачи оценивания состояния. Для минимизации ошибок измерений выполняется минимизация целевой функции, состоящей из взвешенной суммы квадратов относительных ошибок измерений и ограничений-равенств. Таким образом, с математической точки зрения, используется классический метод взвешенных наименьших квадратов (взвешенный МНК – Weighted least squares method) для минимизации ошибок измерений и его расчетного аналога, записанного через представленные четыре группы аналитических выражений. Данный метод хорошо подходит для минимизации ошибок измерений, поскольку их плотность распределения соответствует нормальному закону. При этом, максимизация функции закона нормального распределения совпадает с выражением для метода наименьших квадратов. В целевую функцию входит сумма квадратов всех четырех групп аналитических выражений из системы аналитических уравнений, а также функция Лагранжа, для учета ограничений типа «равенство». Полная целевая функция будет иметь следующий вид:
ИЗМ
ДОП
ИЗМ
2
Экстремум целевой функции может быть найден с помощью итерационных методов Ньютона и трансформации Гаусса. Оба метода используют итерационный процесс, из-за нелинейности вычисления потерь в следствии протекания потоков мощности/энергии по элементам графа сети. Применение второго математического приема необходимо для приведения несовместной системы аналитических выражений к совместному виду (к квадратной матрице, размерностью, равной количеству переменных в векторе состояния) на этапе 185. В качестве весовых коэффициентов при аналитических выражениях измерений, записанных через 1, 2 и 4 группы, в методе наименьших квадратов используются предельные допустимые погрешности измерительных комплексов. Для уравнений третьей группы, используются весовые коэффициенты с фиксированным значением допустимой погрешности, а также значением искомой переменной U –  (δ·U)=0,001. Для повышения вычислительной устойчивости решения, целевая функция записывается в виде суммы квадратов невязок в относительном виде, путем деления невязки на само измерение, которое содержится как раз в знаменателе весового коэффициента.
Это необходимо при расчетах схем с наличием разных классов напряжений (подстанций), где измерения отличаются друг от друга достаточно сильно. Например, объемы электроэнергии и значения мощности на присоединениях 110 кВ и 10 кВ могут отличаться в десятки раз. Поэтому математически, при записи целевой функции, даже без учета погрешностей измерительных комплексов, перед измерениями на разных классах напряжения будет находиться разные весовые коэффициенты, что приведет к смещению решения в сторону измерений, имеющих больший весовой коэффициент.
На этапе 182 осуществляют ввод начальных приближений для линеаризации. В качестве начального приближения вектора состояния, для линеаризации нелинейной системы уравнений, используются номинальные напряжения Ui=UНОМ и нулевые значения потоков в условных началах ветвей Wij=0. При дальнейшей линеаризации, используются значения потоков и напряжений, найденных на предыдущей итерации. Поэтому, каждому итерационному шагу справедливо выражение:
К
К-1
К-1
где X – значение вектора состояния в качестве исходного приближения на К-ой итерации; X – значение вектора состояния в качестве исходного приближения на предыдущей итерации; ΔX – значение вектора приращения, в результате вычисления матричной записи системы аналитических уравнений на предыдущей итерации.
На этапе 183 осуществляют расчет значений невязок с использованием аналитических выражений для измерений. Невязка – это математическая запись выражения измерения, через его расчетный аналог (вектор состояния). При отсутствии погрешности в измерительных комплексах и ошибок в измерениях, невязка равна 0. При наличии ошибок в измерениях, ставится задача математически минимизировать эту невязку.
В матричном виде, с учетом выбранного метода решения несовместной системы уравнений – математической трансформации Гаусса, систему аналитических выражений можно записать следующим образом:
где H – матрица коэффициентов частных производных по вектору состояния (матрица Якоби); A – матрица весовых коэффициентов; Z – блок-матрица, содержащая нулевые элементы; ВФ – значение фиксируемого ограничения; λ – множитель Лагранжа; L – коэффициенты частных производных по функции Лагранжа.
Матричная запись системы уравнений содержит ограничения типа «равенства», которые в задаче оценки режимных параметров учитывают сохранение балансов в транзитных узлах с нулевым сальдо.
Это необходимо, поскольку при минимизации ошибок измерений, неизбежно будут возникать малые невязки в таких узлах, что приведет к некорректности найденного решения. Таким образом, общая задача оценки режимных параметров направлена на поиск таких решений, которые бы удовлетворяли общим законам распределения энергии по графу сети.
Итерационный способ поиска решения заключается в расчете приращений правого вектора состояния на каждом шаге вычисления матричной записи аналитических выражений. При этом проверяется не вырожденность полной матрицы коэффициентов в левой части выражения.
На этапе 184 осуществляют формирование матрицы Якоби и матрицы весовых коэффициентов.
Матрица Якоби формируется из частных производных по вектору состояния. Формирование матрицы весовых коэффициентов А происходит следующим образом:
Матрица А представляет собой квадратную диагональную матрицу, на главной диагонали которой стоят значения весовых коэффициентов для каждого измерения. Размерность данной матрицы равна числу измерений. Здесь, весовой коэффициент при относительном значении измерения, определяется дисперсией его допустимой ошибки.
Формирование матричной записи аналитических выражений для измерений происходит как для измерений, так и для ограничений типа «равенство». Данная матрица состоит из коэффициентов частных производных перед искомыми переменными вектора состояния. В программной реализации расчетного ядра, математическая процедура взятия частных производных заменена на формирование системы частных производных в явном виде. Таким образом результаты дифференцирования записываются в подматрицы H и L уже в виде коэффициентов при переменных вектора состояния с учетом топологии графа сети, узлов и типов ветвей.
На этапе 185 выполняют приведение переопределённой матрицы Якоби к совместному виду. Данная процедура необходима для возможности проведения математических операций с матрицами, имеющими разную размерность. При числе измерений, большем чем число параметров расчетного вектора, производится процедура приведения прямоугольной матрицы Якоби к квадратному виду, размерность которой соответствует размерности расчетного вектора. Также эта процедура может быть выполнена с использованием одного из прямых способов ортогонального QR разложения матрицы H.
На этапе 186 выполняют расчёт системы линейных уравнений (6) и на основе результатов расчёта получают значения расчётного вектора.
На этапе 187 выполняют расчёт значения целевой функции при принятых начальных условиях.
На этапе 188 проводят проверку достижения точности расчета. Критерием останова итерационного процесса, является уменьшение значения целевой функции до установленного порога, либо изменение её приращения на следующем шаге итерации.
Где ε – заданная точность вычисления.
Если это условие выполнено, то переходят к этапу 190, на котором осуществляют возврат пользователю и/или запись в устройство памяти значения расчетного вектора. В противном случае осуществляет возврат на этап 183.
Для иллюстрации описанного механизма, рассмотрим пример, представленный на ФИГ.3-4. За основу взят радиальный участок сети 110 кВ с ненаблюдаемым районом, который включает в себя узлы с номерами 3 и 5, а также ветвь, соединяющую эти два узла. На ФИГ.3 представлен установившийся режим работы сети, посчитанный в ПК RastrWin 3. Далее этот режим будет считаться эталонным. Данный тестовый пример содержит один транзитный узел с номером 2. При расчете установившегося режима и расчета распределения потоков мощности по графу сети учитывались поперечные проводимости в элементах П-образной схемы замещения линий и трансформаторов. В качестве опорных измерений, для расчета режимных параметров тестовой схемы, использовались значения от условных измерительных комплексов, установленных в схеме. Места установки показаны крестами.
Результаты расчета, представленные на ФИГ.4, позволяют сформировать общий наблюдаемый энергорайон, содержащий нагрузку узлов с номерами 3 и 5 а также потери в линии связи между ними. При этом, образованный наблюдаемый энергорайон содержит два различных напряжения U3=108.4 кВ и U5=106.7 кВ на границах со смежными наблюдаемыми участками сети. Стоит отметить, что для получения более точных результатов для каждой наблюдаемой части сети, в них должно содержаться как минимум одно значение измеренного напряжения. Это необходимо, поскольку уравнение связи (3 группа) между модулями напряжений узлов ненаблюдаемого фрагмента сети в общей системе уравнения отсутствует. Следовательно, это приводит к возникновению ошибок при уточнении потерь в линиях связи наблюдаемых фрагментов тестовой сети.
i
НОМ
ij
Большим достоинством заявленного способа является возможность вести расчет потоков как в пространстве энергий, так и в пространстве мощностей. При этом все преимущества, описанные ранее – сохраняются, вне зависимости от выбора расчетных величин. Кроме того, решение системы уравнений для тестового примера (ФИГ.3-4) методом Ньютона, дает быструю сходимость за несколько итераций. В таблице 1 показаны этапы расчета потоков мощности в условных началах ветвей при начальных приближениях U=U и P=0.
Таблица 1 – Сходимость итерационного процесса по потокам ветвей
Сопоставляя значения потоков мощности, полученных на третьей итерации с эталоном (ФИГ.3), можно сделать вывод о полной сходимости итерационного процесса с практически нулевым значением целевой функции.