СПОСОБ ФОРМИРОВАНИЯ ДВУХЛЕПЕСТКОВЫХ ВИХРЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF FORMATION OF TWO-BRIDGE VORTEX LIGHT FIELDS AND DEVICE FOR ITS IMPLEMENTATION

Область техники, к которой относится изобретение
Настоящее изобретение относится к способу формирования двухлепестковых вихревых световых полей (полей с ненулевым орбитальным моментом) и к устройству для осуществления этого способа.
Уровень техники
Из существующего уровня техники известны такие устройства формирования вихревых световых полей как стационарные дифракционные оптические элементы (ДОЭ), например, спиральные фазовые пластинки (M.W. Beijersbergen et al., "Helical-wave front laser beams produced with a spiral phase plate," Opt. Commun., v. 112, No. 6, pp. 321-327, 1994; S.N. Khonina, V.V. Kotlyar, et al. "The phase rotor filter," J. Mod. Opt., v. 39, pp. 1147-1154, 1992), либо вихревые аксиконы (авторское свидетельство СССР 1730606, опубл. 30.04.1992; S.N. Khonina, V.V. Kotlyar et al. "Trocho-son", Opt. Commun., v. 91, No. 3-4, 1992). Из недостатков использования ДОЭ отметим дискретность задания фазы и невозможность управления величиной топологического заряда (углового момента) в реальном масштабе времени. Также следует отметить, что ДОЭ рассчитываются для заданной длины волны излучения.
Известны устройства для формирования вихревых полей, позволяющие обойти указанные недостатки. В частности, известно устройство, содержащее два ДОЭ, последовательно установленных параллельно друг другу (патент РФ №2458367, опубл. 10.08.2012), в котором описано оптическое устройство с парой дифракционных оптических элементов. При размещении на определенном расстоянии эти ДОЭ действуют как спиральная фазовая пластинка, оптические свойства которой, например, спиральный индекс или сдвиг фазы можно менять непрерывно за счет вращения одного ДОЭ по отношению к другому относительно общей центральной оси. Также известны динамически управляемые многопиксельные жидкокристаллические пространственные модуляторы света (ЖК ПМС) (K. Crabtree, J.A. Davis, and I. Moreno, "Optical processing with vortex-producing lenses," Appl. Opt., v. 43, No. 6, pp. 1360-1367, 2004). Многопиксельные ЖК ПМС применяются для формирования разнообразных световых полей, в том числе, вращающихся световых полей, имеющих в поперечном сечении форму интенсивности в виде двух лепестков и широко использующихся для решения различных прикладных задач оптики и фотоники (S.R.P. Pavani, R. Piestun "High-efficiency rotating point spread functions", OpticsExpress, v. 16, No. 5, pp. 3484-3489, 2008; M.  Z. Bouchal "Rotating vortex imaging implemented by a quantized spiral phase modulation", J. Europ.Opt. Soc. Rap. Public. 8, 13017, 2013; В.Г. Волостников, E.H. Воронцов и др. «Генерация вращающихся световых полей», Известия ВУЗов, сер. Физическая, т. 58, №11 (3), стр. 73-76, 2015). К недостаткам данного технического решения следует отнести низкую энергетическую эффективность многопиксельных ЖК ПМС, их довольно высокую стоимость, трудность реализации с их помощью компактных и технологически простых схем.
С точки зрения практического использования в биомедицине, астрономии, промышленности актуальной остается задача формирования сложных световых полей с помощью недорогих и технологически простых управляемых устройств. В качестве таких устройств могут использоваться жидкокристаллические устройства, в которых непрерывный профиль фазовой задержки слоя нематического ЖК формируется за счет того, что в конструкцию устройств на низкоомное покрытие с отверстием, играющим роль апертуры, наносится дополнительный однородный высокоомный прозрачный слой - управляющий электрод. Из существующего уровня техники известны управляемые ЖК линзы (Е.Г. Абрамочкин, Ф.Ф. Васильев и др. "Управляемая жидкокристаллическая линза", препринт ФИАН, 194, Москва, 1988, 18 с.; Г.В. Вдовин, И.Р. Гуральник, С.П. Котова и др. "Жидкокристаллические линзы с перестраиваемым фокусным расстоянием. I. Теория, II. Численная оптимизация и эксперимент" // Квантовая электроника, 26, №3, 1999, с. 256-264). Также известны ЖК корректоры волнового фронта (С.П. Котова, М.Ю. Локтев, А.Ф. Наумов и др. "Управление фазовым пропусканием жидкокристаллической линзы". Вестник СамГУ, 2(4), стр. 167-173, 1997; патент РФ №2214617, опубл. 20.10.2003).
Среди ЖК устройств рассматриваемого типа, используемых для формирования вихревых световых полей, известны ЖК спиральные фазовые пластинки, в конструкцию которых входят слой нематического ЖК, расположенный между двумя подложками с нанесенными высокорезистивными электродами и низкоомными покрытиями (ИТО). В документе (J. Albero et al., "Liquid crystal devices for the reconfigurable generation of optical vortices," J. Lightw. Technol, vol. 30, No. 18, pp. 3055-3060, Sep. 15, 2012) предложена конфигурация ЖК СФП, в которой на подложку методом литографии наносится ИТО таким образом, что геометрия электродов представляет собой круг, разделенный на 12 секторов. Спиральная фазовая пластинка формируется за счет прикладывания к каждому электроду определенным образом выбранных напряжений. В документе (J.F. Algorri, V. Urruchi et al. "Generation of Optical Vortices by an Ideal Liquid Crystal Spiral Phase Plate" Electron Device Letters, IEEE, 2014, Vol.: 35 Issue: 8, pp. 856-858) описана конфигурация, при которой на каждую из подложек наносится непрозрачные низкоомные проводящие покрытия и высокорезистивное прозрачные слои специальной формы. Благодаря геометрии низкоомных покрытий при приложении к ним напряжения в области, где расположены прозрачные покрытия, возникает распределение напряжения, приложенное к слою ЖК, в виде спирали. Таким образом, создается профиль фазовой задержки слоя ЖК, эквивалентный спиральной пластинке. Недостатками этих технических решений является невозможность с их помощью сформировать двухлепестковые вихревые световые поля с вращением распределения интенсивности при распространении, которые представляют интерес для задач манипуляции микрообъектами, определения глубины залегания наноразмерных светящихся частиц, определения формы поверхности объектов.
2
Наиболее близким аналогом настоящего изобретения является ЖК фокусатор (4-х канальный ЖК модулятор) (Котова С.П., Патлань В.В., Самагин С.А. Перестраиваемый жидкокристаллический фокусатор. 1. Теория; 2. Эксперимент // Квантовая электроника, 2011, т. 41. №1, с. 58-70), который представляет собой устройство, реализованное на основе скрещенных подложек цилиндрических модальных ЖК линз, объединенных в одну конструкцию. На стеклянные подложки наносятся прозрачные высокоомные покрытия (поверхностное сопротивление от 100 кОм/квадрат и до единиц МОм/квадрат) и низкоомные непрозрачные полосковые контакты. Подложки располагаются так, чтобы их контактные электроды были перпендикулярны друг другу. Между подложками заключается слой нематического ЖК, толщина которого задается прокладками, а первоначальная планарная ориентация - нанесенными на подложки ориентирующими покрытиями. Управляя амплитудами и фазами потенциалов, прикладываемых к контактам устройства, можно изменять распределение электрического напряжения по апертуре. Под действием напряжения в ЖК слое происходит переориентация молекул (S-эффект). Это приводит к изменению пространственного распределения фазовой задержки, вносимой ЖК слоем в проходящую световую волну. Устройство позволяет реализовать фокусировку излучения в точку и отрезок, а также формировать световые поля с распределением интенсивности в заданной плоскости в виде окружностей, эллипсов и С-образные световые поля. За счет изменения прикладываемых напряжений можно изменять положение сформированного поля, его размеры, а также форму (например, от кольца к эллипсу и наоборот). Этот ЖК фокусатор характеризуется возможностью работать при достаточно высоких плотностях мощности излучения, падающего на фокусатор (эксперименты проводились при плотностях мощности излучения до 30 Вт/см), простотой и компактностью устройства и системы управления и, как следствие, более низкой стоимостью системы по сравнению с коммерческими многопиксельными ПМС. Недостатком рассматриваемого устройства является невозможность создания с его помощью вихревых световых полей.
Раскрытие изобретения
Настоящее изобретение решает задачу формирования двухлепестковых вихревых световых полей с вращением распределения интенсивности при распространении. При этом, помимо расширения арсенала технических средств, обеспечивается высокая энергетическая эффективность, широкий рабочий спектральный диапазон и технологичность изготовления простого и компактного устройства и системы его управления.
Для решения этой задачи и достижения указанного технического результата в первом объекте настоящего изобретения предложен способ формирования двухлепестковых вихревых световых полей, заключающийся в том, что: наносят на каждую из первой и второй прозрачных подложек прозрачное высокоомное покрытие; наносят на противоположные края каждой из прозрачных подложек непрозрачные низкоомные покрытия, соединенные с прозрачным высокоомным покрытием, формируя тем самым на каждой из прозрачных подложек два контактных электрода так, что обращенные друг к другу кромки этих электродов на любой из прозрачных подложек параллельны; разделяют на второй прозрачной подложке прозрачное высокоомное покрытие и контактные электроды посередине перпендикулярно обращенным друг к другу кромкам этих контактных электродов, формируя тем самым непроводящую прозрачную полосу и четыре контактных электрода; наносят ориентирующее покрытие на высокоомное прозрачное покрытие и контактные электроды на каждой из прозрачных подложек; располагают прозрачные подложки на заданном расстоянии одна от другой с обращенными друг к другу сторонами с ориентирующими покрытиями так, чтобы непроводящая прозрачная полоса на второй прозрачной подложке была параллельна кромкам контактных электродов на первой прозрачной подложке; размещают между прозрачными подложками слой нематического жидкого кристалла; подают на контактные электроды на обеих прозрачных подложках переменные потенциалы для формирования между высокоомными покрытиями на разных прозрачных подложках распределения напряжения с эквипотенциальными линиями в виде концентрических окружностей с заданным сдвигом центров этих окружностей и для формирования скачка в профиле фазовой задержки слоя нематического жидкого кристалла относительно непроводящей прозрачной полосы, что и обеспечивает формирование вихревых двухлепестковых световых полей с вращением распределения интенсивности при их распространении.
Особенность способа по первому объекту настоящего изобретения состоит в том, что на контактные электроды первой прозрачной подложки могут подавать потенциалы равной амплитуды с разностью фаз π, а на контактные электроды второй прозрачной подложки, расположенные с противоположных сторон от высокоомного прозрачного покрытия, могут подавать потенциалы с разностью фаз π и амплитудами больше и меньше на одну и ту же величину, нежели амплитуда для первой прозрачной подложки, при этом на соседних контактных электродах, разделенных непроводящей прозрачной полосой, амплитуды потенциалов различны, а фазы потенциалов на разных подложках отличаются на π/2.
Еще одна особенность способа по первому объекту настоящего изобретения состоит в том, что перед нанесением ориентирующего покрытия на одну из прозрачных подложек на ее высокоомном прозрачном покрытии и контактных электродах могут размещать диэлектрическое зеркало.
Для решения той же задачи и достижения того же технического результата во втором объекте настоящего изобретения предложено устройство для формирования двухлепестковых вихревых световых полей, содержащее: первую прозрачную подложку с нанесенными на нее прозрачным высокоомным покрытием и низкоомными непрозрачными покрытиями, соединенными с высокоомным прозрачным покрытием на противоположных краях первой прозрачной подложки, с формированием двух контактных электродов так, что обращенные друг к другу кромки этих электродов параллельны, при этом на высокоомное прозрачное покрытие и контактные электроды нанесено ориентирующее покрытие; вторую прозрачную подложку с таким же прозрачным высокоомным покрытием и такими же контактными электродами, причем прозрачное высокоомное покрытие и контактные электроды разделены посередине перпендикулярно обращенным друг к другу кромкам этих контактных электродов с образованием непроводящей прозрачной полосы и четырех контактных электродов, при этом на высокоомное прозрачное покрытие и контактные электроды нанесено ориентирующее покрытие; слой нематического жидкого кристалла заданной толщины, размещенный между первой и второй прозрачными подложками, расположенными обращенными друг к другу сторонами с ориентирующими покрытиями так, что непроводящая прозрачная полоса на второй прозрачной подложке параллельна кромкам контактных электродов на первой прозрачной подложке; при этом контактные электроды на обеих прозрачных подложках предназначены для подачи на них переменных потенциалов для обеспечения возможности формировать между высокоомными покрытиями на разных прозрачных подложках распределение напряжения с эквипотенциальными линиями в виде концентрических окружностей с заданным сдвигом центров этих окружностей и формировать скачок в профиле фазовой задержки слоя нематического жидкого кристалла относительно непрозрачной полосы, чтобы обеспечить формирование вихревых двухлепестковых световых полей с вращением распределения интенсивности при их распространении.
Особенность устройства по второму объекту настоящего изобретения состоит в том, что контактные электроды первой прозрачной подложки могут быть предназначены для подачи на них потенциалов равной амплитуды с разностью фаз π, а контактные электроды второй прозрачной подложки, расположенные с противоположных сторон от высокоомного прозрачного покрытия, могут быть предназначены для подачи на них потенциалов с разностью фаз π и амплитудами больше и меньше на одну и ту же величину, нежели амплитуда для первой прозрачной подложки, при этом на соседних контактных электродах, разделенных непроводящей прозрачной полосой, амплитуды потенциалов различны, а фазы потенциалов на разных подложках отличаются на π/2.
Еще одна особенность устройства по второму объекту настоящего изобретения состоит в том, что на высокоомном прозрачном покрытии и контактных электродах одной из прозрачных подложек может быть размещено диэлектрическое зеркало.
Краткое описание чертежей
На Фиг. 1 представлена условная структурная схема устройства по одному варианту осуществления настоящего изобретения.
На Фиг. 2 и 3 схематически показано размещение электродов на разных прозрачных подложках устройства по Фиг. 1.
На Фиг. 4 показано распределение напряжения по апертуре устройства по Фиг. 1.
На Фиг. 5 приведено распределение фазовой задержки по апертуре устройства по Фиг. 1.
На Фиг. 6 представлена поляризационная интерферограмма, иллюстрирующая распределение фазовой задержки по Фиг. 5.
На Фиг. 7 показаны примеры распределения интенсивности светового поля, формируемого на разных расстояниях от устройства по Фиг. 1.
На Фиг. 8 показаны примеры распределения интенсивности светового поля, формируемого устройством по Фиг. 1 при различной кривизне падающего волнового фронта.
На Фиг. 9 представлена условная структурная схема устройства по другому варианту осуществления настоящего изобретения.
Подробное описание вариантов осуществления
Способ по первому объекту настоящего изобретения может быть реализован с помощью устройства по второму объекту настоящего изобретения. При этом устройство для формирования двухлепестковых вихревых световых полей (далее по тексту именуемое «сдвоенный ЖК фокусатор») может иметь разные варианты осуществления.
На Фиг. 1 представлена условная структурная схема устройства по одному варианту осуществления настоящего изобретения. Такое устройство содержит первую и вторую прозрачные подложки, условно показанные на Фиг. 1 в виде бледных параллелепипедов, имеющих ссылочные позиции 1 и 2, соответственно. На Фиг. 1 первая прозрачная подложка 1 изображена сверху (что не имеет принципиального значения) и в дальнейшем будет иногда именоваться «верхняя прозрачная подложка», вторая прозрачная подложка 2, изображенная внизу, будет иногда именоваться «нижняя прозрачная подложка». Как правило, первая и вторая прозрачные подложки 1, 2 изготавливаются стеклянными, но могут выполняться и из прозрачного пластика, как это известно специалистам.
Как показано на Фиг. 2, на первую прозрачную подложку 1 нанесено прозрачное высокоомное покрытие 3 (с поверхностным сопротивлением порядка 100 кОм/квадрат или более), которое может быть выполнено, например, из оксидов индия и олова, как это известно специалистам. На противоположных краях первой прозрачной подложки 1 нанесены низкоомные непрозрачные покрытия, которые могут быть выполнены, например, из меди или алюминия, как это известно специалистам. Эти низкоомные непрозрачные покрытия соединены с высокоомным прозрачным покрытием 3 и образуют два контактных электрода 4 и 5 так, что обращенные друг к другу кромки этих электродов параллельны.
На Фиг. 3 показана вторая прозрачная подложка 2, выполненная аналогично первой прозрачной подложке 1, т.е. на нее нанесено такое же прозрачное высокоомное покрытие 6, а на противоположных краях второй прозрачной подложки 2 нанесены низкоомные непрозрачные покрытия, образующие два контактных электрода, аналогичных контактным электродам 4, 5 на первой прозрачной подложке 1. Но, в отличие от первой подложки 1, прозрачное высокоомное покрытие 6 и получившиеся контактные электроды разделены посередине перпендикулярно обращенным друг к другу кромкам этих двух контактных электродов с образованием непроводящей прозрачной полосы 7 и четырех контактных электродов 8-11.
На Фиг. 1 ссылочными позициями 12 и 13 помечены ориентирующие покрытия, нанесенные на высокоомные прозрачные покрытия 3 и 6 и контактные электроды 4, 5 и 8-11 обеих прозрачных подложек 1 и 2.
Как видно из Фиг. 1, прозрачные подложки 1 и 2, выполненные согласно Фиг. 2 и 3, собираются в пакет обращенными друг к другу сторонами с ориентирующими покрытиями 12 и 13. При этом непроводящая прозрачная полоса 7 на второй прозрачной подложке 2 параллельна обращенным друг к другу кромкам контактных электродов 4 и 5 на первой прозрачной подложке 1. Иными словами, непрозрачные контактные электроды 4, 5 и 8-11 на скрещенных прозрачных подложках 1 и 2 образуют квадратную апертуру.
Обе прозрачные подложки 1 и 2 в упомянутом пакете расположены на заданном расстоянии одна от другой благодаря, например, прокладкам 14, 15 такой толщины, которая соответствует толщине слоя 16 жидкого кристалла, заливаемого в пространство между первой и второй прозрачными подложками 1, 2. В качестве жидкого кристалла используют нематический жидкий кристалл, как это известно из вышеуказанного ближайшего аналога или из патента РФ №2582208 (опубл. 20.04.2016). Первоначальная планарная ориентация используемого нематического жидкого кристалла задается как раз нанесенными ориентирующими покрытиями 12, 13.
В результате получается сдвоенный жидкокристаллический (ЖК) фокусатор. Для того, чтобы с его помощью реализовать способ по первому объекту настоящего изобретения, на контактные электроды 4, 5 и 8-11 на обеих прозрачных подложках 1, 2 необходимо подать переменные потенциалы для формирования между высокоомными покрытиями 3 и 6 на разных прозрачных подложках 1, 2 распределения напряжения с эквипотенциальными линиями в виде концентрических окружностей с заданным сдвигом центров этих окружностей и для формирования скачка в профиле фазовой задержки слоя 16 нематического жидкого кристалла относительно непроводящей прозрачной полосы 7, что и обеспечивает формирование вихревых двухлепестковых световых полей с вращением распределения интенсивности при их распространении.
В частности, на контактные электроды 4, 5 первой прозрачной подложки 1 подают потенциалы равной амплитуды с разностью фаз π, а на контактные электроды 8, 9 и 10, 11 второй прозрачной подложки 2, расположенные с противоположных сторон от высокоомного прозрачного покрытия 6, подают потенциалы с разностью фаз π и амплитудами больше и меньше на одну и ту же величину, нежели амплитуда для первой прозрачной подложки 1, при этом на соседних контактных электродах 8, 9 и 10, 11, разделенных непроводящей прозрачной полосой 7, амплитуды потенциалов различны, а фазы потенциалов на первой и второй прозрачных подложках 1, 2 отличаются на π/2.
Сдвоенный ЖК фокусатор реализует способ по первому объекту настоящего изобретения следующим образом.
На контакты 4, 5 и 8-11 подаются потенциалы, характерные для формирования распределения напряжения с эквипотенциальными линиями в виде концентрических окружностей (режим стационарных фаз) с небольшим сдвигом центров этих окружностей. Для частного случая квадратной апертуры эквипотенциальные линии в виде концентрических окружностей с центром в точке с координатами (0, 0), т.е. в середине апертуры, формируются при равенстве амплитуд всех потенциалов, разностью фаз на каждой из подложек 1, 2, равной π, а фазы потенциалов на разных подложках 1 и 2 должны отличаться на π/2. Это так называемый режим управления со стационарным сдвигом фаз потенциалов. Из-за порогового характера вольт-фазной характеристики нематического жидкого кристалла профиль фазовой задержки будет иметь вид усеченного конуса. Для формирования вихревых двухлепестковых световых полей с помощью сдвоенного ЖК фокусатора на контакты 4 и 5 верхней прозрачной подложки 1 необходимо подать потенциалы равной амплитуды с разностью фаз π, а на контакты 8, 9 и 10, 11 нижней прозрачной подложки 2, расположенные по разные стороны от непроводящей прозрачной полосы 7, нужно подать потенциалы с амплитудами больше и меньше на одну и ту же величину по сравнению с значениями амплитуд верхней прозрачной подложки 1, при этом на соседних контактах 8, 9 и 10, 11, разделенных этой непроводящей прозрачной полосой 7, потенциалы должны отличаться. Пример возможных значений амплитуд и фаз потенциалов, подаваемых на контакты 4, 5 и 8-11, приведен ниже.
Заданные значения приводят к смещению центров формируемых распределений в противоположные стороны.
Работа устройства по второму объекту настоящего изобретения иллюстрируется результатами численного моделирования. При моделировании апертура полагалась квадратной с длиной стороны 2 мм; толщина слоя 16 жидкого кристалла задавалась равной 20 мкм; для расчета фазовой задержки использовалась экспериментальная вольт-фазная характеристика ЖК BL037. Распределение напряжения по апертуре для значений потенциалов, указанных выше, представлено на Фиг. 4 (где U - действующее значение напряжения в области апертуры, приложенное к слою 16 жидкого кристалла; х и у - координаты в плоскости устройства). Соответствующие распределения фазовой задержки и поляризационная интерферограмма представлены на Фиг. 5 (где δФ - фазовая задержка; х и у - координаты в плоскости апертуры устройства) и Фиг. 6 (х и у - координаты в плоскости апертуры устройства). Видно, что из-за напряжения ниже порогового для жидкого кристалла в центральной части получается профиль фазовой задержки в виде усеченного конуса.
При прохождении (либо отражении) световой волны через такой фазовый транспарант (т.е. пакет из прозрачных подложек по Фиг. 1) формируется вращающееся двухлепестковое вихревое поле. Примеры рассчитанных световых полей для разных расстояний от фокусатора представлены на Фиг. 7 (над распределениями интенсивности обозначены расстояния от сдвоенного ЖК фокусатора до плоскости наблюдения). Расчеты проводились в предположении, что на транспарант падает плоская однородная световая волна. На представленных изображениях видно, что в распределении интенсивности присутствуют два максимума, которые с изменением расстояния изменяют свое положение, поворачиваясь вокруг центра картины. Была промоделирована и другая ситуация, когда плоскость наблюдения неподвижна, а изменяется радиус кривизны падающей волны. Результаты представлены на Фиг. 8 (над распределениями интенсивности обозначены величины, обратные радиусу кривизны волнового фронта пучка, падающего на сдвоенный ЖК фокусатор). Изменение положения максимумов при изменении радиуса кривизны падающей волны указывают на возможность использования сдвоенного ЖК фокусатора (ЖК дуплета) для увеличения продольного разрешения флуоресцентных микроскопов, т.е. для оценки продольного смещения объектов друг относительно друга в предметной области по изменению положения максимумов интенсивности в плоскости изображения.
При различных наборах потенциалов, удовлетворяющих описанному выше правилу, будут формироваться различные по свойствам двухлепестковые поля. Они будут отличаться расстоянием от устройства, на котором формируется соответствующее световое поле и скоростью вращения распределения интенсивности при распространении.
4
5
4,
5
4,
5
4
4
4
5
5
5
8
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
Для формирования двухлепестковых световых полей не обязательно использовать режим постоянной фазы, описанный выше. Может быть реализован другой режим работы, при котором на контакты 4, 5 первой прозрачной подложки 1 подаются произвольные не равные между собой потенциалы ϕ, ϕ, комплексные амплитуды которых удобнее задавать через их действительную (R R) и мнимую (I I) части: ϕ=R+iI; ϕ=R+iI (здесь i - мнимая единица). Тогда значения комплексных амплитуд четырех потенциалов, которые нужно подать на контактные электроды 8-11 второй прозрачной подложки 2 с непроводящей прозрачной полосой 7 (ϕ=R+iI, ϕ=R+iI, ϕ=R+iI, (ϕ=R+iI), определяются в соответствии с формулами:
8
10
8
10
9
11
9
11
0left
0left
0right
0right
left
right
а
где R, R, I, I - действительные и мнимые части комплексных амплитуд потенциалов, подаваемых на контакты левой половинки второй прозрачной подложки 2 с непроводящей прозрачной полосой 7, R, R, I, I - действительные и мнимые части комплексных амплитуд потенциалов, подаваемых на контакты правой половинки той же подложки 2, x, y -координаты центра окружности эквипотенциальных линий распределения потенциала для левой половинки подложки 2, x, y - координаты центра окружности эквипотенциальных линий распределения потенциала для правой половинки подложки 2, γ, γ - величина эллиптичности эквипотенциальных линий распределений потенциала для левой и правой половинок подложки 2 соответственно,  - половина расстояния между полосковыми контактами 4, 5 на первой прозрачной подложке 1, b - половина расстояния между контактами 8, 10 для левой и контактами 9, 11 для правой половинок второй прозрачной подложки 2.
Для формирования двухлепестковых световых полей требуется реализовать на устройстве распределение напряжения, аналогичное изображенному на Фиг. 4, что осуществляется подачей управляющих потенциалов в соответствии с представленными соотношениями при следующих параметрах:
0left
0right
x=x=0,
left
right
γ=γ=1,
0left
0right
0
y=-y=y.
0
Величина у задается таким образом, чтобы был получен скачок фазы в профиле фазовой задержки аналогично представленному на Фиг. 5 и 6, и зависит от конструктивных геометрических размеров апертуры, характера вольт-фазной зависимости жидкого кристалла и определятся для каждого конкретного образца устройства.
1
2left
2right
Данные соотношения были получены в результате анализа решения задачи о распределении напряжения (U) по апертуре ЖК дуплета. Распределение напряжения в области апертуры определяется разностью распределений потенциалов (ϕ, ϕ, ϕ) на поверхностях прозрачных проводящих покрытий 3 и 6 на, соответственно, первой и второй прозрачных подложках 1, 2, что является решениями уравнения Лапласа для каждого проводящего электрода с соответствующими граничными условиями, учитывающими их геометрию:
1
2left
2right
где  - двумерный оператор Лапласа, ϕ - распределение потенциала на первой (верхней) прозрачной подложке 1, ϕ, ϕ - распределения потенциалов для, соответственно, левой и правой половинок второй (нижней) прозрачной подложки 2 с непроводящей прозрачной полосой 7. Решение данной системы уравнений дает следующие выражения для распределения напряжения, приложенного в области апертуры к слою 16 жидкого кристалла:
В результате анализа возможных распределений напряжения было установлено, что эквипотенциальные линии могут быть только эллиптического и параболического типа. Для получения распределений напряжения с эквипотенциальными линиями в виде эллипсов (в частном случае окружностей) потенциалы, прикладываемые к контактным электродам 8-11 на второй прозрачной подложке 2 с непроводящей прозрачной полосой 7, должны в случае заданных потенциалов на первой прозрачной подложке 1 удовлетворять вышеприведенным соотношениям (*).
На Фиг. 9 представлена условная структурная схема устройства по другому варианту осуществления настоящего изобретения. В этом варианте осуществления для реализации сдвоенного ЖК фокусатора (ЖК дуплета), работающего в режиме отражения, на одной из прозрачных подложек (в данном случае это вторая, т.е. нижняя прозрачная подложка 2) на ее высокоомном прозрачном покрытии 6 и контактных электродах 8-11 размещают диэлектрическое зеркало 17.
Таким образом, предлагаемый сдвоенный жидкокристаллический фокусатор, расширяя арсенал технических средств и будучи технологически довольно простым, компактным и недорогим устройством, позволяет формировать двухлепестковые вихревые световые поля (вихревые световые поля в виде двух максимумов) с вращением распределения интенсивности при распространении и управлять их свойствами.