Использование методов линейной корреляции для оптимизации плановых решений в условиях неопределенной внешней среды

Использование методов линейной корреляции для оптимизации плановых решений

в условиях неопределенной внешней среды The use of linear correlation methods to optimize the planned solutions in an uncertain

environment

/1 московский

mm экономический

журнал

DOI 10.24411/2413-046Х-2019-17008 Захаренкова Ирина Анатольевна,

кандидат экономических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова, Санкт-Петербург

Иготти Ирина Николаевна, кандидат экономических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова, Санкт-Петербург Zakharenkova Irina,

candidate of Science, associate Professor, St Petersurg State Forest Technical University named after C.M. Kirov - SPSFTU, Russia, St Petersurg Igotty Irina,

candidate of Science, associate Professor, St Petersurg State Forest Technical University named after C.M. Kirov - SPSFTU, Russia, St Petersurg

Аннотация: Предлагается методика разработки эконометрической модели зависимости важнейших оценочных показателей деятельности предприятия - прибыли от продаж и затрат на 1 руб. продукции от различных факторов, действующих в современных условиях конкурентной среды любого предприятия. Цель исследования состоит в раскрытии характера связи и степени влияния факторных признаков на функцию на примере основных показателей деятельности предприятия.

Summary: The technique of development of econometric model of dependence of the most important estimated indicators of activity of the enterprise - profit from sales and expenses on 1 RUB of production on the various factors operating in modern conditions of the competitive environment of any enterprise is offered. The purpose of the study is to reveal the nature of the

relationship and the degree of influence of factor characteristics on the function on the example of the main indicators of the enterprise.

Ключевые слова: методы линейной корреляции; корреляционный анализ; регрессионный анализ; плановые решения; факторы внешней среды; коэффициент регрессии; факторные признаки.

Keywords: methods of linear correlation; correlation analysis; regression analysis; planned solutions; environmental factors; regression coefficient; factor features.

Для оптимизации процесса принятия плановых решений предлагается методика разработки эконометрической модели зависимости важнейших оценочных показателей деятельности предприятия - прибыли от продаж и затрат на 1 руб. продукции от различных факторов, действующих в современных условиях конкурентной среды любого предприятия.

Корреляционный анализ позволяет определить наличие, силу связи между изучаемыми признаками путем исчисления показателей связи линейного коэффициента парной корреляции, частных коэффициентов корреляции, совокупного коэффициента множественной корреляции, коэффициента детерминации [1, с. 168].

Регрессионный анализ позволяет установить, как в среднем изменяется результативный признак с изменением одного или нескольких факторных признаков. Аналитически изучение механизма зависимости между признаками выражается в виде: y=f

Цель исследования состоит в раскрытии характера связи и степени влияния

аргументов x(1), x(2),.......x(n) (факторные признаки) на функцию _у(результативный

признак).

Решение задачи методом корреляционно-регрессионного анализа включает в себя следующие задачи:

1. Экономическую постановку задачи и цель ее решения.

2. Статистическую оценку (обработку) исходной информации на предмет ее соответствия требованиям метода корреляционно-регрессионного анализа.

3. Нахождение и статистическую оценку уравнения связи между результативным и факторными признаками на основе регрессионного анализа.

4. Интерпретацию полученного уравнения.

На основе данного метода строится эконометрическая модель зависимости плановой величины прибыли от реализации продукции и затрат на 1 руб. от различных факторов.

Рассматриваемая задача решена с использованием программного продукта для статистического анализа данных 8ТЛТШТ1СЛ.

1 этап. Экономическая постановка задачи и цель ее решения.

На основе исходных данных ООО «Мастер-Мебель» за 5 лет с 2014 г. по 2018 гг. методом корреляционно-регрессионного анализа необходимо экономически оценить сложившееся соотношение между изменениями величин прибыли от продаж и затрат на 1 руб. продукции и факторами внешней среды, а также определить с помощью полученных аналитических выражений (уравнений связи) плановые значения показателей прибыли и себестоимости по предприятию.

2 этап. Статистическая оценка (обработка) исходной информации на предмет ее соответствия требованиям метода корреляционно-регрессионного анализа.

Исходная информация должна отвечать следующим требованиям [2, с. 345]:

1. Должна визуально наблюдаться вариация результативного и факторного признаков, подтверждающая утверждение о связях между изменениями этих признаков.

2. Статистическая группировка должна быть однородной в качественном и количественном отношении (расчетный коэффициент корреляции не больше заданного «критического» значения - Vкр (60%, 33%). Число объектов наблюдения (п) должно быть больше числа факторных признаков (р). Чем больше разрыв между ними, тем лучше. Число «п» должно примерно в 6-8 раз превышать число «р».

3. Объекты наблюдения, входящие в группировку, должны быть независимыми друг от друга.

4. В число факторных признаков должны входить самые важные признаки, обусловливающие вариацию результативного признака.

5. Факторные признаки должны быть тесно связаны с результативным признаком, но не быть тесно связанными между собой.

Прежде всего, следует отметить, что исследуемые группировки однородны. Затраты и прибыль по всем периодам исчислены по единой методике.

Таблица 1, Модель 1: исходные данвые

Затраты на 1 Факторные признаки

Периоды РУб- (С), руб. ь V 1

2014 г. 0:3+ -0.27 0,17 0,37

1 кв. о:за 0,14 -0.09 0.05 0,11

2 КВ. 0:3б 0.05 0,14 0:03 0,13

3 КБ. 0.09 -0:0б 0:0+ 0703

4 ЕЕ. 0.35 0:06 -0.26 0.05 0.05

2015 г. 031 о;2а -0,31 0Г35

1 кв. 0.90 0;06 0,12 -0.09 0,13

2 кв. 0.05 0.07 0,14 0.07

3 кв. о:за 0,11 0 -ОД 5 0703

4 кв. 0:3б 0.09 0.09 -0,11 070^

2016 г. 0:3б 0,53 -0.32 0.2+ 0,47

1 кв. 0:37 0:06 -0:03 0.09 0,13

2 кв. 0.07 -0.07 0,11 0,15

3 кв. 0:34 0,13 -0,15 0 0.12

4 кв. 0.27 -0.07 0:0+ 0.07

2017 г. 0.93 0.43 0.09 -0.21 0.32

1 кв. ОМ 0,13 0:04 0 0,11

2 кв. 0.90 0,17 0 -ОД 7 0.20

3 кв. 0.90 0:03 0.02 0 0

4 кв. 0.92 0.05 0:03 -0.04 0Г01

2013 г. 0.56 0.50 -0.45 0,15 0.41

1 кв. 0.69 0,21 -0.09 0 0.21

2 кв. 0:55 0.02 -0.21 0 0703

3 кв. 0,51 0.09 -0,13 0,15 070^

4 кв. 0,53 ода -0.02 0 0.05

где:

С - показатель затрат на 1 руб. (результативный признак), руб.;

g - изменение затрат на сырье и материалы, покупные изделия, полуфабрикаты, топливо, энергию (изменение оптовых цен, изменение норм расхода на единицу продукции, замена одних материалов другими), руб.;

И - сдвиги в ассортименте продукции (изменение количества наименований производимой продукции или относительное изменение количества продукции каждого наименования в общем выпуске), руб.;

V - изменение сортности и качества сырья и материалов, руб.;

1 - изменение себестоимости отдельных видов продукции (изменение цен на основе данных прогнозов сбыта, замена одних видов материалов другими), руб. g, И, у, 1 - факторные признаки.

Таблица 2, Модель 2: негодные данные

Присыпь от Факторные признаки

Периоды продаж (Щр)): тыс. руб. X z с 1 ш Я и

2014 г. 1912.5 29.904 3.315 0 5.909 4.003 0,714 15,606

1 КБ. 420.7 5,667 0.245 0 1,068 0.462 0,120 5,099

2 КБ. 401.7 7.515 0 0 1,101 0 0,202 0,940

3 КБ. 497.3 9.015 1.102 0 1.312 1,609 0,153 4,433

4 КБ. 592,3 7.707 1,968 0 2.428 1,932 0,234 5,129

2015 г. 2252.5 27,196 -14,099 1,109 6.535 3.991 1,111 16,301

1 КБ. 495.6 5:295 -0.545 0,061 0.617 1.104 0,162 0,951

2 КБ. 473.0 4.915 -6,104 0,034 1,763 0.678 0,095 6,032

3 КБ. 585.6 5,106 -1.919 0 2.291 0.911 0,542 3,391

4 КБ. 698,3 8;874 -5.531 1,014 1,914 1.298 0,312 5,927

2016 г. 2427.1 27 729 5.216 0,914 5,111 3.065 0,121 14,229

1 КБ. 533,9 3.717 2.396 0,115 1,665 1,012 0,012 2,099

2 КБ. 509,7 7.969 0.149 0,500 1.937 0.617 0,055 2,433

3 КБ. 631,1 6:616 0.992 0 0.945 0.314 0 3,201

4 КБ. 752,4 9.427 1.679 0,299 0.514 1.122 0,054 5,996

2017 г. 1418.0 25,614 -14,604 0,629 4.401 2.914 0,219 12,624

1 КБ. 413.0 4.712 -3.264 0 0.965 0 0,015 4,019

2 КБ. 113,0 6,395 -5,448 0,219 2.436 0.730 0 5,619

3 КБ. 253,0 5.53В -2.424 0 0.214 0.512 0,093 0,663

4 КБ. 624,0 5.919 -3.46В 0,410 0,736 1,672 0,106 2,313

2013 г. 2304.0 31,853 -19,910 0 6.832 4.237 0,153 16,444

1 КБ. 5 71,0 5,604 -4,512 0 1.654 0.694 0 3,203

2 КБ. 552,0 7.82В -8,435 0 3.293 1.295 0,069 4,914

3 КБ. 497,0 9.168 -5,168 0 1,108 2.205 0,052 6,363

4 КБ. 684,0 9.253 -1,745 0 0.827 0.093 0,037 1,454

где:

П(р) - прибыль от продаж (результативный признак), тыс. руб.;

х - изменение оптовых цен на реализованную продукцию (соответствии с изменением спроса), тыс. руб.;

z - изменение цен и тарифов на материалы (изменение контрактных условий поставки на плановый период), тыс. руб.;

с - организационные нарушения (невыполнение предприятием плана текущего ремонта основных производственных фондов; недоиспользование средств по повышению квалификации кадров; экономия, полученная от выпуска продукции с отступлениями от условия стандартов, технических условий и нарушением технологии производства; нарушение поставщиками договорных обязательств), тыс. руб.; ! - изменение объема производства продукции, тыс. руб.;

m - изменение структуры продукции (изменение количества наименований производимой продукции; относительное изменение количества продукции каждого наименования в общем выпуске), тыс. руб.;

q - изменение уровня затрат (изменение среднего уровня операционных затрат на единицу продукции), тыс. руб.; п - изменение структуры затрат, тыс. руб. x, z, ^ ^ m, q, п - факторные признаки.

Факторные признаки отражают наиболее значимые причины, вызывающие изменение выбранных показателей. Изучение связей между факторными признаками проведено на основе анализа линейных коэффициентов парной корреляции, представленных в таблицах 3 и 4. Линейные коэффициенты парной корреляции проверяются на значимость по ^ критерию, который имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы при заданном уровне значимости a=0,05 или 0,1. Вычисленное значение ^критерия сравнивают с табличным. Если ^расчетное больше ^табличное, то линейный коэффициент парной корреляции значим (3, с. 187).

Таблица 3. Модель 1: Матрица линейных коэффициентов парной

корреляции

Переменные Е с Ъ V 1

з 1

с -0.174 1

Ь -0ДШ 0,394 1

V -0.173 -0.105 -0.322 1

1 0.417 -0 ,363 -0,04: -0,093 1

Таблица 4. Модель 2: Матрица линейных коэффициентов парной

корреляции

Переменные ъ с 1 т q И Щр)

к 1

ъ -о, юз 1

с 0,354 0,314 1

1 -0.150 -0.118 0,103 1

ш 0453 0,040 0,194 0,240 1

Ч 0,360 0,437 0,172 0,236 0,208 1

и 0,136 0,064 0,211 0,414 0,459 0,445 1

П{р) 0,445 -0,415 -0,03+ -0,052 0,195 -0,222 0,070 1

Значимость коэффициента множественной корреляции проверяется через статистику F-критерия Фишера-Снедекора по выбранному уровню значимости a (0,05 или 0,1) и числу степеней свободы для большей дисперсии m-1 и числу степеней свободы для меньшей дисперсии m-n, то есть F(табл)=(a, m-1, m-n). Вычисленные значения F-критерия сравнивают с табличным. Если они больше, то коэффициенты множественной корреляции и детерминации значимы и, следовательно, можно считать значимо линейную связь между результативным и факторными признаками. В противном случае следует признать несущественной связь между результативным и факторными признаками вообще или допустить наличие нелинейной связи между ними [2, с. 233].

На основе статистической оценки исходной информации выяснилось, что она представляет собой приближенно однородную, нормально распределенную группировку. В результате корреляционного анализа сформулированная выше задача свелась к

нахождению множественной зависимости C=f(g, ^ v, ^ и зависимости П(р)=Дх, z, ^ ^ m, ^ п).

3 этап. Нахождение и статистическая оценка уравнения связи между результативным и факторными признаками на основе регрессионного анализа.

В результате сравнительного анализа для исследуемых моделей выбраны линейные зависимости вида:

С=а

Щр^а^+аО^+а^^а^с+а^+а^т+а^+а^

4 этап. Интерпретация регрессионных моделей связи.

При линейной зависимости (1) и (2) коэффициенты регрессии а(1), а(2), .... а(п) показывают среднюю степень влияния каждого фактора на результативный признак при фиксированном положении остальных факторов. Свободный член уравнения регрессии а(о) экономического значения не имеет, а потому экономически не интерпретируется. Он указывает лишь на начало отсчета тех отрезков ординат, в которые уже вложен определенный смысл [16].

В таблицах 5 и 6 приведены значения коэффициентов регрессии для исследуемых баз данных. В соответствие с вышеприведенной информацией линейные уравнения по моделям примут вид:

С=0,868+0,012g+0,099h-0,02v-0,096t

П

Знак «+» при факторах означает, что рост их значений вызывает рост показателя затрат на 1 руб. (С) или прибыли от реализации продукции (П(р)). Знак «-» демонстрирует понижение результирующих показателей.

Таблица 5, Модель 1: коэффициенты регрессии

Свободный член а

0,365 0,012 0,099 -0.002 -0.09(5

Таблица 6, Модель 2: коэффициенты регрессии

Сбсоодный член 40 т 40 а

252,2 56.? 91 -20.027 -76.150 -6,32 9 0.27? -142,601 6:934

Далее на основе выбранной модели определяется проект величин затрат на 1 руб. продукции и величин прибыли от продаж (таблица 7).

Приведенные вычисления показали, что результат отклонения по эконометрической модели (3) находится в пределах от -0,06 руб. до +0,05 руб. Величина отклонения

незначительна. Плановый показатель затрат на 1 руб. продукции на 2018 г. совпадает с расчетным (0,56 руб.), что подтверждает достоверность разработанной модели. На данный показатель наиболее существенное влияние оказывают факторы сдвигов в ассортименте продукции и изменения себестоимости отдельных видов продукции. Менее выражено влияние факторов изменения оптовых цен и сортности и качества. Значение отклонения по эконометрической модели (4) находится в пределах от -9,7 тыс. руб. до +7,7 тыс. руб. Плановый показатель прибыли от продаж на 2018 г., рассчитанный по модели (2205,6 тыс. руб.), на 2,4 тыс. руб. меньше расчетного (2208,0 тыс. руб.).

Таблица 7, Результат вычислений по эконом етрнческнм моделям

Затраты НЕ 1руб.(П: Прноьпь от пропаж (Щрм, тыс. руб.

Периоды РУ5- Отклонение С":-) Отклонение

пэ расчету ш модели по расчету по монета

2014 г. С: 8 7 0,31 -0,06 1912,5 1909.9 -2,6

1 КБ. 0,83 0.35 -0,03 420,7 423,3 -2:6

2 КБ. 0,&6 0.37 -НЛ01 401," 404,1

3 КБ. 0,83 0,36 -0,02 497,3 491,3 -6,0

4 КБ. 0,35 0.34 -0,01 592,£ 591Д -1,6

2015 г. 0,83 0.37 -0,01 2252,: 2239.6 -12,9

1 КБ. 0,90 0,37 -0,03 49: ,6 49:,2 -0,4

2 кв. 0.37 0.37 - 473,0 471,3 -1,2

3 КБ. 0,33 0,36 -0,02 55: ,6 581,3 -4,3

4 КБ. 0.86 0.37 +0,01 695,3 691,3 -7,0

2016 г. 0.36 0,30 -0,06 2427,1 2432,0

1 КБ. 0.87 0.35 -0,02 533,9 534,6 +0=7

2 КБ. 0.85 0.35 - 509,7 505,2 -1,5

3 КБ. 0,34 0.34 - 631,1 633,4 -2:3

4 КБ. 0.87 0,36 -0,01 752,4 755,8 +3,4

2017 г. 0,93 0.32 -0,01 1+18,0 1420,7 -2:7

1 КБ. 0,94 0.32 -0,02 +18,0 416,2 -1,5

2 КБ. 0,90 0,31 +0,01 115,0 118,7 +0=7

3 КБ. 0,90 0.35 +0,05 258,0 2:9,3 +1,В

4 КБ. 0,92 0:33 +0,01 624,0 626,0 -2:0

2013 г. 0,56 0,56 - 2304,0 2301,6 -2,4

1 КБ. 0,69 0.69 - 571,0 575,7 +7=7

2 КБ. 0,55 0.56 +0,01 552,0 555,1 3.1

3 КБ. 0:51 0.54 +0,03 497,0 493,5 -3,5

4 КБ. 0,53 0.53 +0,05 684,0 674,3

С учетом значительного периода исследования (5 лет) величина отклонения незначительна, поэтому данная модель достоверна и пригодна для вычисления планового показателя прибыли от реализации продукции.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно подтвердить, что указанные выше факторы по моделям (3) и (4) в значительной степени определяют уровень затрат на 1 руб. товарной продукции и величину прибыли от продаж. Следовательно, приведенные модели достоверны и могут быть рекомендованы для проведения расчетов величин названных показателей на стадии, предшествующей составлению плана в ООО «Мастер-Мебель».

Список литературы

1. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. - М.: Вильямс, 2016. - 912 а

2. Носко, В.П. Эконометрика. В 2-х т.Книга 1: Часть 1: Основные понятия, элементарные методы; Часть 2: Регрессионный анализ временных рядов: Учебник / В.П. Носко. - М.: ИД Дело РАНХиГС, 2011. - 672 а

3. Соколов, Г.А. Введение в регрессионный анализ и планирование регрессионных экспериментов в экономике: Учебное пособие / Г.А. Соколов, Р.В. Сагитов. - М.: Инфра-М, 2016. - 352 а