Пульсации момента униполярного многополюсного электродвигателя с постоянными магнитами

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 621.313.39.001.5

ПУЛЬСАЦИИ МОМЕНТА УНИПОЛЯРНОГО МНОГОПОЛЮСНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ О.К. Епифанов, И.А. Салова, Ю.В. Гречушкин

Рассмотрена физико-математическая модель обесточенного трехфазного униполярного многополюсного электродвигателя с постоянными магнитами, получены эквивалентные схемы замещения магнитной цепи, выведены аналитические выражения, описывающие возникновение и изменения остаточного момента. Установлено, что остаточный момент вызван наличием и взаимодействием друг с другом высших гармоник магнитной проводимости воздушного зазора, образованного его зубчатыми статором и ротором. Остаточный момент является знакопеременной функцией, изменяющейся от угла поворота ротора электродвигателя с периодичностью доминирующей шестой гармоники на угловом интервале полюсного деления. Определено и аналитически показано, что угловое отклонение от заданного разворота зубчатых роторов друг относительно друга, обеспечивающего униполярное распределение магнитного потока в конструкции электродвигателя, вызывает появление третьей гармоники в изменении остаточного момента. Ключевые слова: униполярный моментный электродвигатель, пульсации, остаточный момент, спектральный состав, двухсторонняя зубчатость, магнитная проводимость воздушного зазора.

Введение

Современные высокоточные безредукторные следящие электроприводы для различных по назначению прецизионных приборов наблюдения и ориентации в подвижных объектах [1-6] выполняются на основе многополюсных моментных электродвигателей различных типов с возбуждением магнитным полем от высококоэрцитивных постоянных магнитов (ПМ) [4-8], среди которых получили распространение высокоэффективные индукторные моментные электродвигатели униполярного типа (МД) [7-10].

Общим недостатком указанных МД является наличие пульсаций момента, основным источником возникновения которых является остаточный момент (момент «залипания») при отсутствии тока в обмотках управления [2, 6, 11-15]. Эти пульсации развиваемого электродвигателем вращающего момента выступают в роли переменного возмущающего воздействия в процессе работы безредукторного следящего электропривода, тем самым снижая точностные параметры прецизионных приборов в целом [1-3, 6, 13, 14]. В рассматриваемых МД остаточный момент и соответственно указанные пульсации развиваемого момента по величине ниже, чем в моментных электродвигателях некоторых других типов [4, 7, 8, 11-15], однако достижение более высокого уровня точностных параметров в ряде прецизионных систем предполагает существенное снижение его величины. В этом случае весьма важно для рассматриваемого типа МД определение аналитической модели, описывающей возникновение остаточного момента и характера его изменения в функции угла поворота ротора, а также определение влияющих на его величину и спектральный состав свойств и параметров конструкции.

Модель обесточенного индукторного униполярного электродвигателя

Известно, что создаваемые в МД моменты преимущественно определяются геометрией его рабочего воздушного зазора [7-9, 15], поскольку конструкции статора и ротора МД принципиально являются явнополюсными и образуют двухстороннюю зубчатость в его рабочем воздушном зазоре.

Исходя из принципиального построения трехфазного МД [9, 10, 16], его эквивалентная магнитная аксиальная модель и соответствующая ей схема замещения магнитной цепи обесточенного МД могут быть представлены так, как это показано соответственно на рис. 1 и 2, где приняты следующие обозначения: 1 -статор; 2 - сосредоточенная трехфазная обмотка статора; 3 - воздушный зазор между ротором и статором; 4 - правый и левый магнитопроводы ротора; 5 - аксиально намагниченный высококоэрцитивный ПМ; Ьс -осевая длина статора; 1р' и /р" - соответственно осевая длина правого и левого ротора (1р'=1р''); ^ - толщина ПМ в направлении намагничивания Б—N 5 - величина воздушного зазора; Х'к, Я,'ш, Х'к-\ и Х''к, Х''к+\, Х''к-\ -соответственно магнитная проводимость воздушного зазора (МПВВ) под тремя полюсами правого и левого магнитопроводов ротора (правой и левой половины МД); Фj — часть магнитного потока ПМ, проходящего через соседние полюса и ярмо статора; Фк - часть магнитного потока ПМ, замыкающегося поперечно через зубцы и полюс статора и не проходящего через ярмо статора; Фт — магнитный поток ПМ (Фт = Фj + Фк); ¥'т и Я'т — эквивалентные магнитодвижущая сила (МДС) и магнитное сопротивление ПМ: рп = Р^к^; Кт= , где к0 — коэффициент рассеяния магнитного потока ПМ; ^ - магнитное сопротивление ярма статора; Як - поперечное магнитное сопротивление полюса статора. Для обеспечения создания униполярного магнитного потока в МД зубчатые магнитопроводы ротора, между которыми располагаются ПМ, развернуты друг относительно друга на половину полюсного деления (180 эл. градусов).

3

Рис. 2. Схема замещения магнитной цепи МД

Исходя из традиционных допущений, функция МПВВ от угла поворота ротора а в рассматриваемом МД при разложении ее в ряд Фурье описывается, согласно [7, 8, 15, 16], постоянной составляющей и первой гармоникой. Однако, как будет показано ниже, такие допущения не выявляют истинных причин появления остаточного момента и соответственно пульсаций момента МД.

Представим функцию МПВВ без ограничения числа учитываемых /-х гармонических составляющих следующим образом: - для правой половины ротора МД

Xk — X 0

1i i—1

i Z2 a- (k -1)^

- для левой половины ротора МД

Xk — X0

. 2ж

1 + cos iZ2a-

v i—1 L V 3

где z2 - число зубцов на каждом магнитопроводе ротора; k = 0, 1, 2 - номер фазы статора МД; X0 - постоянная составляющая ПВВ; — Xi / X0 - относительные значения гармонических составляющих МПВВ МД (отношение амплитуд к постоянной составляющей); i - номер гармоники.

2 2

Суммируя ^Xk и по двенадцати первым гармоникам МПВВ согласно (1) и (2) под тремя

k—0 k—0

полюсами статора, нетрудно убедиться, что для рассматриваемых МД указанные МПВВ содержат гармоники, только кратные числу его фаз - трем. Для остальных гармоник эти суммы равны нулю. Тогда с учетом числа полюсов статора (1) и (2) представим в следующем виде:

Ё X'k = pX0 (i + Ц3 cos 3z2a + cos 6z2a + Ц9 cos 9z2a + Ц12 cos i2z2a);

k=0 2

3

Z^k = pXo (i -^3cos3z2a + ^6cos6z2a-^9cos9Z2a + |j.i2 cosi2z2a).

k=0

Эквивалентная схема замещения магнитной цепи МД для дальнейшего определения магнитных потоков, МДС и остаточного момента МД может быть представлена, с учетом (3) и (4), в виде, приведенном на рис. 3.

Ф„

a

Fm

R

Рис. 3. Эквивалентная схема замещения магнитной цепи МД

Тогда выражение для эквивалентного сопротивления RЭ воздушного зазора МД может быть записано как

( / 2 Л ( / 2 Л

R =

p Z Xk + ip Z Xk + Rjk при Rjk =

R,Rkl р

R

j

к=0 ; V "к=о ; ^ + ^/р 1+р

Поскольку величина Rjк в (5) более чем на два порядка меньше суммарной величины RЭ, то в даль нейших расчетах Rjk не учитывается. Следовательно, выражение (5), с учетом (3) и (4), примет вид:

(л Л

Лэ

i

PX0

(

i

i + Ц3 cos

i

pXo ^i -Ц3 cos(3z2a) + ^6 cos(6z2a) -Ц9 cos(9z2a) + ^2 cos(i2z2a) Магнитный поток ПМ Фт и энергия магнитного поля Wm в магнитной цепи МД, согласно [4, 7, i6, i7], определяется как

Wm = i Фт

где Фт = Fm/(Rm+ R,); Fm= Fm hmHc Rm hmH

hmHc . r = Rm

ka SmBr

R

ka = i + —m ; Rs - магнитное сопротив-

R5

ление воздушного зазора (вычисление кс и Rs приведено в [16, 18]); кт и - соответственно толщина и площадь ПМ в направлении намагничивания; Нс и Вг - соответственно коэрцитивная сила и остаточная индукция ПМ.

Остаточный момент МД определим как производную магнитной энергии по углу поворота ротора

a МД при постоянном значении МДС ПМ, т.е. Мосг = -

d a

. Допустимость принятия значения

МДС постоянной величиной является обоснованной [7, 15, 18], поскольку в рассматриваемом типе МД конструктивно обеспечивается постоянство рабочей точки ПМ, а при наличии токов в фазах обмотки статора их влияние на магнитный поток ПМ (реакция якоря) отсутствует.

Выразим остаточный момент МД с учетом (7) через параметры эквивалентной схемы замещения магнитной цепи МД, приведенной на рис. 3:

М = dWL.dk=-1 г» 1 2 • ^.

осг йЯ йа 2 т (( + R йа

э \ т э /

Выражение для производной эквивалентного сопротивления воздушного зазора по углу поворота ротора МД с учетом (6) имеет вид

3

F .. = const

dR

d a pX 0

3z2 ( |3sin3z2a + 2|6 sin6z2a + 3|9 sin9z2a + 4|12 sin12z2a I

3z2 PX0

(

|3 sin3z2a - 2|6 sin6z2a + 3|9 sin9z2a - 4|12 sin12z2a (1 -|3 cos3z2a + |6 cos6z2a-|9 cos9z2a + |12 cos12z2a)2

Л

как

Тогда выражение для остаточного момента МД в общем виде при подстановке (9) в (8) запишется

К2 3г2

М „ =

(r;+ r3 )2 2pxo

( |3sin3z2a + 2|6 sin6z2a + 3|i9sin9z2a +4щ2 sin12z2a I (1 +13 cos 3z2a + |6 cos 6z2a +19 cos 9 z2a + | cos 12 z2a)2

( |3sin3z2a-2|6 sin6z2a + 3|9 sin9z2a - 4|12sin12z2a 1

Поскольку знаменатели в круглых скобках (9) мало отличаются от единицы, то выражение (9) может быть записано в виде

dRe 12z2 •

d a

PX 0

Далее, подставляя (11) в (8), получим следующее выражение:

F'

6 z2

Мост =-(R:+ Re )2 PX0

(|6 • sin6z2a + 2|12 • sin12z2a) .

Из (12) следует, что функция остаточного момента МД является гармонической и в общем случае содержит шестую и двенадцатую гармоники. В первом приближении будем считать, что двенадцатая гармоника имеет второй порядок малости, тогда выражение (12) может быть записано в виде

М ос

F'2 6z2 • |6 . m 2 -sm6z,,a.

К+ «з) РХо

Как следует из (6) и как показано в [7, 15], при отсутствии высших гармонических составляющих в функции ММВБ эквивалентное сопротивление воздушного зазора постоянно и равно Я3 = 2/рХ0 , а, следовательно, изменение остаточного момента во всем диапазоне углов поворота ротора МД отсутствует.

Исследование влияния гармоник магнитной проводимости воздушного зазора на остаточный момент индукторного униполярного электродвигателя

Проведем раздельный анализ влияния на гармонический состав функции остаточного момента МД различных гармонических составляющих ММВБ.

Для оценки влияния первой и третьей гармоник ММВБ соответствующее выражение для остаточного момента МД получим следующим образом. Представим функцию (1) для правой половины ротора МД как

X'k = X0 + X1 cos

2л

z2 a- (k -1) —

+ X2 cos

а функцию (2) для левой половины ротора МД - как

Г 2л

Xk=X0 -X1cos z2a- (k -1) —

-X2 cos

4л

2z2a - (k -1)—3— 4л

2 z2a -

+ X3 cos3z2a,

-X3 cos3z2a .

Далее по аналогии с (3)-(9) для (14) и (15) получим:

22

PSXk = PX0 (1 + | cos3z2a), P= PX0 (1 -l3cos3z2a);

3 k=0 3 k=0

Re -MP ZXk

ZXI|+Rk =R

PX0

dR„

12

-•Ц • z2 • cos3z2a^ sin3z2a .

da p -X0 • (1 -|^cos23z2a)2 Так как в (16) 2cos3z2a • sin3z2a = sin6z2a , а | cos2 3z2a значительно меньше единицы, с учетом (8) получим, что

dRe 6z2 • | • sin 6z2a d a pXo

F'

3z2 • ^

sin 6z2a .

{{ + Яэ )2

Из (17) и (18) следует, что при наличии только первой и третьей гармоник МПВВ остаточный момент МД изменяется по синусоидальному закону в функции угла поворота ротора с шестикратной периодичностью на полюсном делении.

Аналогично (6) и (9), при наличии первой, третьей и шестой гармоник в функции МПВВ выражение для производной Яэ запишется в виде

(  „ „  ^  „ Л

dR3 _ 3z2 d a pX0

ц3 sin 3z2a + 2ц6 sin 6z3a

ц3 sin 3z2a - 2ц6 sin 6z3a

Учитывая, что знаменатели в круглых скобках в (19) незначительно отличаются от единицы, в соответствии с (9) остаточный момент МД определится как

F

6z3 • ц6 . з —-—-sin6z3a .

' {К + ^э )

На рис. 4 представлены результаты численных расчетов зависимостей остаточного момента МД в функции электрического угла поворота его ротора г2а в процентах от пускового момента по выражениям (10), (18) и (20) для отрезка ряда типовых конструкций МД [8, 9, 16] с параметрами зубцовой зоны ротора к2Р = 0,5 и статора к2С = 0,4.

3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

-0,5 -1 -1,5 -2 -2,5 -3 -3,5

z2-a, эл. град

1

Рис. 4. Функция остаточного момента МД при учете различных гармонических составляющих МПВВ: 1 - 3 гармоники; 2 - 3 и 6 гармоник; 3 - 3, 6 и 9 гармоник; 4 - 3, 6, 9 и 12 гармоник

Из вышеизложенного и полученных результатов расчетного анализа следует, что причиной возникновения остаточного момента в рассматриваемом типе МД являются высшие гармонические составляющие МПВВ - третья, шестая и двенадцатая; остаточный момент МД является знакопеременной функцией, изменяющейся от угла поворота ротора с периодичностью, в общем случае, суммы шестой и двенадцатой гармоник на его полюсном (зубцовом) делении, и может быть отнесен к инструментальной погрешности МД. Расчетная амплитуда остаточного момента МД при учете только третьей или только двенадцатой гармоники МПВВ составляет на порядок меньшее значение, чем при учете только шестой гармоники или их суммы для к2Р = 0,5 и статора к2С = 0,4. В то же время, как показал численный анализ, влияние на образование остаточного момента гармоник МПВВ более высокого порядка незначительно.

На рис. 5 представлены результаты численных расчетов относительных значений амплитуд гармоник МПВВ для ряда конструкций МД [8, 9, 16], выполненных по методике [19], с параметрами зубцовой зоны ротора к2Р = 0,5 и статора к2С от 0,33 до 0,5. На рис. 5 амплитуда третьей гармоники (кривая 1) для наглядности уменьшена в 10 раз.

Полученные амплитуды гармоник МПВВ в функции к2С сопоставимы с полученными в [20]. Величину остаточного момента в рассматриваемых МД при к2С = 0,4 (рис. 4), которая находится на уровне 3-3,5%, определяют гармоники с номерами 3, 6, 9 и 12. При этом, согласно выражениям (9), (11) и (19), имеет место взаимодействие указанных гармоник МПВВ, что приводит к возрастанию величины остаточного момента в МД. Если относительные значения амплитуд гармоник МПВВ с номерами 6, 9 и 12, например, в области значения к2С = 0,45 (рис. 5) имеют второй порядок малости, то можно предположить, что в этом случае расчетная величина остаточного момента определяется только третьей гармоникой, как

это следует из (18) и рис. 4, и не превышает 0,2%. Указанное иллюстрируется (рис. 6) расчетными функциями изменения остаточного момента МД в зависимости от значений к2С. Однако, как следует из рис. 4 (кривая 4) и выражения (12), определенный вклад в величину остаточного момента МД вносит двенадцатая гармоника, что иллюстрируется кривой 3 (рис. 6). Следует также отметить, что по результатам расчетов относительных значений амплитуд гармоник МПВВ МД в функции к2С (рис. 5) принятие за второй порядок малости амплитуд ряда гармоник согласно выражениям (11), (13), (18) и (20) допустимо.

к,- /ко

33 0 рг~0; 39 0,^ 41 0,^ 45 0,^ 47 0, 49

0,001

0,0005

0 0,: -0,0005

-0,001

-0,0015

-0,002 -1

Рис. 5. Относительные значения гармонических составляющих МПВВ МД в функции кгс. 1 - 3-я гармоника; 2 - 6-я гармоника; 3 - 9-я гармоника; 4 - 12-я гармоника

5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,49 0,51 к2С

Рис. 6. Изменение остаточного момента МД в функции кгс при учете различных гармонических составляющих МПВВ: 1 - 3 и 6 гармоник; 2 - 3, 6 и 9 гармоник; 3 - 3, 6 и 12 гармоник

X Ч

/ ч \

ч

ч

у \ ч ч /

ч ч \ / у

\ / . ' /

ч Ч Ч / /

\ \

Мост,%

Отклонения от униполярного распределения магнитного потока

Одним из существенных факторов, влияющим на величину остаточного момента МД при его изготовлении, является угловое отклонение у от заданного разворота зубчатых магнитопроводов ротора друг относительно друга на 180 эл. градусов (рис. 1), что вызывает нарушения в униполярном распределении магнитного потока от ПМ.

Для оценки влияния этого углового отклонения на гармонический состав МПВВ МД и соответственно на величину его остаточного момента, введем у и |3 = а + у в выражения (2), (4) и (9) следующим образом:

да

к=^0 со5

,=1

^

2л

^э

1

1

РХ0 (

_1_

1 + |3 С08 322а + |6 008 6г2а + |9 со8 9г2а + |12 ео812г2а

1

рХ0 ^ 1 — |3 С08 3г2Р + Ц6 С08 6г2Р~Ц9 008 922Р + |12 С0812

ёЯ.э

3х2 ( |а3зш322а + 2|6 81п622а + 3|9 81п922а + 4|12 81п1222а Л

ёа рХ0 ^(1 + |3 С08322а + |6 С08622а + |9 008912а + |12 С081212а) 322 ( |381п322Р-2|6 Бт622Р + 3|9 б1П922Р — 4|12 5Ш1222Р Л

РХ0 ^{1 — |3 С0Б 322Р + |6 С0Б622Р — |9 С08 922Р + |12С081222Р)

10

—5

-10

-15

0 2Га, эл.град

Рис. 7. Зависимости изменения остаточного момента МД при учете всех гармонических составляющих МПВВ от величины углового отклонении Y: 1 - Y = 0°; 2 - Y = 0,7%; 3 - Y = 1,78%; 4 - Y = 2,49%;

5 - Y = 3,56%; 6 - Y = 5,3%

На рис. 7 представлены результаты численных расчетов зависимости изменения остаточного момента МД (в процентах к пусковому моменту) с учетом (23) при угловом отклонении у (в процентах от полюсного деления его ротора) в функции электрического угла поворота ротора 22-а, как это выполнено и показано на рис. 4 по (10). Следует отметить, что в (22) и (23) учтены гармонические составляющие с номерами 3, 6, 9 и 12 МПВВ. Далее получим выражение для расчета остаточного момента МД при смещении магнитопроводов его ротора на угол у с учетом только третьей гармоники МПВВ, что дает возможность оценить результирующий характер изменения его остаточного момента. В этом случае с учетом (21) и (22) выражение (23) примет вид

ё а рХ 0

Бт322 а

Бт322

Выполнив преобразования в выражении (24) с учетом того, что угловое отклонение у не превышает, как правило, 3-5% от полюсного деления ротора МД, а величина С0Б2(322а) имеет четвертый порядок малости и поэтому ей можно пренебречь по сравнению с единицей, получим:

ёЯуэ

ё а

22 РХ 0

Б1П

32,У | ^ —— • С081 322а+ 2

+13 §1п {2а + 3г2у)) .

Далее, по (8) и с учетом (25), остаточный момент МД определится как F'2 • 3|

т 2

М,

• у

81П-—

^3г2а + 322У Ц + | 81п К2а+322 У Л .

рх0 кт+ ^э ) ^ 2

Из (23), (26) и рис. 7 следует, что остаточный момент МД изменяется в функции угла поворота ротора с периодичностью третьей и шестой гармоник на его полюсном (зубцовом) делении. При этом появление третьей гармоники изменения остаточного момента МД обусловлено наличием углового отклонения у.

+

МоСТ,%

5

0

Угловое отклонение у Остаточный момент МД, %, по выражениям:

у = 0° 0,774 0,1652 0,165

у = 0,7 % 1,838 1,099 1,1

у = 1,78% 3,458 2,641 2,643

у = 2,49 % 4,536 3,668 3,670

у = 3,56 % 6,156 5,179 5,183

у = 5,3 % 8,735 7,58 7,583

Таблица. Амплитуды остаточного момента МД

В таблице приведены значения амплитуд остаточного момента МД при введении различного по величине углового отклонения у, рассчитанные по выражениям (23), (24) и (26) с учетом данных рис. 5 при к?р = 0,5 и к2С = 0,45.

Расчетные данные, приведенные в таблице, показывают следующее. Выполненные преобразования и принятые допущения при переходе от выражения (24) к выражению (26) корректны, поскольку вычисленные значения остаточного момента МД по ним практически равны друг другу. Доминирующее влияние на увеличение остаточного момента МД при угловом отклонении у имеет третья гармоника МПВВ, при этом его высшие гармонические составляющие остаются неизменными. Тем не менее, общий уровень остаточного момента МД при малых значениях углового отклонения определяется высшими гармоническими составляющими МПВВ, как это было показано выше.

Заключение

Основной причиной возникновения остаточного момента в обесточенном индукторном многополюсном электродвигателе униполярного типа является наличие высших гармонических составляющих в магнитной проводимости воздушного зазора, образованного его зубчатыми статором и ротором, которые вызывают возникновение пульсаций момента под воздействием магнитного потока от постоянных магнитов.

Остаточный момент МД является знакопеременной функцией, изменяющейся от угла поворота ротора с периодичностью, в общем случае, доминирующей шестой гармоники на угловом интервале его полюсного деления, и, с точки зрения работы МД в составе следящего электропривода, его остаточный момент может быть отнесен к инструментальной погрешности моментного электродвигателя этого типа.

Имеют место определенные соотношения геометрических параметров воздушного зазора МД, образованного зубчатыми статором и ротором, при которых влияние высших гармонических составляющих магнитной проводимости на величину остаточного момента существенно уменьшается. Указанные соотношения могут варьироваться в некотором интервале в зависимости от конкретного конструктивного исполнения зубцовой зоны ротора и статора МД.

Существенным фактором, влияющим на величину остаточного момента МД, является угловое отклонение от заданного разворота зубчатых магнитопроводов ротора друг относительно друга, обеспечивающего униполярное распределение магнитного потока в конструкции МД. Указанное отклонение вызывает появление дополнительно третьей гармоники в изменении остаточного момента МД в функции угла поворота ротора на угловом интервале его полюсного деления.

Достоверность указанных выше теоретических результатов подтверждается практическими данными о гармоническом характере и значениях остаточного момента, полученными на производственных образцах ряда МД, выпускаемых в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» и применяемых в следящих безредукторных электроприводах приборов различного назначения [8, 9, 16, 18, 21].

Дальнейшие исследования целесообразны в направлении расчетного анализа и моделирования функции магнитной проводимости зубчатого воздушного зазора МД, определения оптимальных соотношений его геометрических и магнитных параметров с точки зрения минимизации переменного остаточного момента в различных конструктивных исполнениях МД, а также в направлении построения базовой расчетной аналитической модели МД как исполнительного устройства управления параметрами движения в высокоточных следящих безредукторных электроприводах.

Литература

1. Пешехонов В.Г., Гутнер И.Е., Зиненко В.М., Савик В.Ф., Янушкевич В.Е. Перископный комплекс «Парус-98» // Гироскопия и навигация. - 2005. - № 1 (48). - С. 5-15.

2. Синицын В.А., Томасов В.С. Энергоподсистемы следящих электроприводов измерительных телескопов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2008. - Т. 51. - № 6. - С. 12-17.

3. Садовников М. А., Томасов В. С., Толмачев В. А. Прецизионный электропривод для оптических комплексов контроля космического пространства // Изв. вузов. Приборостроение. - 2011. - Т. 54. - № 6. -С. 81-86.

4. Демагин А.В. Электрические машины для непосредственного привода приборных систем. - Л.: ЦНИИ «Румб», 1991. - 272 с.

5. Бычков М.Г. Обзор современных электроприводов с вентильными двигателями и их применений // Доклады научно-практического семинара «Электропривод с вентильными двигателями». - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - С. 15-34.

6. Балковой А.С., Цаценкин В.К. Прецизионный электропривод с вентильными двигателями. - М.: Издательский дом МЭИ, 2010. - 328 с.

7. Епифанов О.К., Салова И.А., Хрущев В.В. Трехфазные бесконтактные индукторные двигатели с под-магничиванием постоянным магнитным полем // Электротехника. - 2005. - № 1. - С. 21-32.

8. Епифанов О.К. Современные электромеханические устройства безредукторных вентильных электроприводов // Доклады научно-практического семинара «Электропривод с вентильными двигателями».

- М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - С. 71-99.

9. Епифанов О.К. Современный ряд высокомоментных двигателей для безредукторных следящих систем // Электротехника. - 2005. - № 2. - С. 36-48.

10. Епифанов О.К. Бесконтактный моментный электродвигатель. Патент ЯИ 2285322 РФ, кл.: Н02К 21/00.2005. // Патентообладатель ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

11. Афанасьев А. А. Реактивный момент обесточенного вентильного двигателя с постоянными магнитами // Электричество. - 2011. - № 3. - С. 46-51.

12. Лузин М. И. Магнитоэлектрический вентильный двигатель с улучшенными массогабаритными показателями и малым значением момента «залипания» ротора // Электричество. - 2010. - № 6. - С. 4548.

13. Гутнер И.Е., Никифоров В.О., Чежин М.С., Шапошников А. С. Управление бесконтактным двигателем с большим остаточным моментом // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2001. -№ 3 (3). - С. 150-155.

14. Томасов В.С., Ловлин С.Ю., Егоров А.В. Алгоритмы компенсации пульсаций момента прецизионного электропривода на базе синхронной машины с постоянными магнитами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - № 2 (84). - С. 77-83.

15. Епифанов О.К., Хрущев В.В. Трехфазные индукторные моментные двигатели с минимальными пульсациями момента // Гироскопия и навигация. - 2007. - № 4 (59). - С. 82-95.

16. Епифанов О.К., Оськин А.Б., Хрущев В.В. Особенности проектирования униполярного индукторного моментного двигателя с осевым магнитным потоком постоянных магнитов // Электротехника. - 2007.

- № 1. - С. 43-51.

17. Левин Н.Н., Горбунов В.П., Серебряков А.Д. Синтез электрических машин с взаимно неподвижными сосредоточенными обмотками // Электротехника. - 1972. - № 7. - С. 30-42.

18. Епифанов О.К., Салова И.А., Хрущев В.В., Филиппов М.М. Потери магнитного потока возбуждения в униполярных двигателях с поперечным намагничиванием // Электротехника. - 2007. - № 2 - С. 2836.

19. Епифанов О.К., Салова И.А., Хрущев В.В. Анализ и расчет магнитной проводимости воздушного зазора в бесконтактных моментных двигателях модульного типа с электромагнитной редукцией частоты вращения // Электрофорум. - 2003. - № 6. - С. 8-14.

20. Алексеева М.М. Машинные генераторы повышенной частоты. - Л.: Энергия, Ленингр. отделение, 1967. - 344 с.

21. Прецизионная электромеханика. Официальный сайт ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.elektropribor.spb.ru/, свободный. Яз. рус./англ. (дата обращения 08.04.2013).

Епифанов Олег Константинович

Салова Ирина Александровна

Гречушкин Юрий Валерьевич

- ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, начальник сектора, epifanov_eok@mail.ru , office@eprib.ru

- ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», кандидат технических наук, ст. научный сотрудник, Salova_irine@mail.ru , office@eprib.ru

- ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», инженер, office@eprib.ru