Численное исследование кинетических аспектов разрушения наноразмерных металлических кристаллов

УДК 539.3, 539.32, 53.096

Численное исследование кинетических аспектов разрушения наноразмерных металлических кристаллов

И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия

В настоящей работе исследовано влияние температуры на процесс разрушения металлической наноструктуры в процессе одноосной деформации с постоянной скоростью. Температура менялась в интервале от 0 до 550 K, а скорость подвижного зажима варьировалась от 50 до 500 м/с. При этом было показано, что температура имеет значительное влияние как на макрохарактеристики разрушения (место разрушения и количество фрагментов структуры, напряжения на зажимах), так и на кинетические характеристики (время формирования максимальных значений напряжения на зажимах, время разрушения, явления массопереноса и формирования шейки разрушения).

Ключевые слова: метод молекулярной динамики, металлические наноструктуры, постоянная скорость деформации, разрушение, температура, мезоанализ

Numerical study of the kinetic aspects of fracture of metal nanocrystals

I.F. Golovnev, E.I. Golovneva

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia

This paper deals with the investigation of the temperature effect on the fracture of a metal nanostructure during constant-rate uniaxial deformation. The temperature varied within the range from 0 to 550 K, and the velocity of the moving grip varied from 50 to 500 m/s. It has been demonstrated that the temperature significantly affects both the macrocharacteristics of fracture (fracture point, the number of structural fragments, grip stresses) and the kinetic characteristics (the time of achievement of maximum grip stresses, fracture time, mass transfer, and necking).

Keywords: molecular dynamics method, metal nanostructures, constant strain rate, fracture, temperature, mesoanalysis

1. Введение

Фундаментальная задача исследования прочности твердых тел поднимается уже давно. В монографии [ 1 ] подробно рассмотрены методы определения долговечности под нагрузкой и отдельная глава посвящена исследованию зависимости долговечности твердых тел под нагрузкой от температуры. В указанной монографии, как и в других работах тех лет, поднятый вопрос исследовался в рамках континуального рассмотрения. Атомная природа разрушения вещества изучалась уже тогда, но в силу ограниченности вычислительных возможностей численные расчеты не проводились. По мере развития вычислительной техники появилась возможность подробно исследовать процесс разрушения твердого тела при различных внешних условиях.

Особо важные положения для построения кинетической теории разрушения представлены в работах [2-

4]. Авторы развивают динамическую модель разрушения через последовательность развития процессов в 2D планарных системах и дальнейшего формирования эффектов кривизны решетки в 3D кристаллических подсистемах. С этой точки зрения особенно важным экспериментальным фактом является обнаружение пор в шейке разрушения при одноосном растяжении материалов [5].

Данная работа направлена на решение фундаментальной проблемы—изучение на микроуровне влияния температуры наноструктуры на процесс ее разрушения под влиянием внешнего механического воздействия. Объектом исследования является идеальный (бездефектный) наноразмерный кристалл со свободными поверхностями. Это позволило изучить динамику разрушения под влиянием внешнего механического воздействия в широком интервале температур наноструктуры

© Головнев И.Ф., Головнева Е.И., 2017

и определить роль поверхностных и объемных атомов в этом процессе.

Исследованию влияния температуры на механические характеристики с помощью метода молекулярной динамики в мировой науке уделяется достаточно большое внимание и в последние годы. В работе [6] рассматривается влияние температуры на предел сдвиговой прочности А1 и Си, в работах [7, 8] — влияние температуры на разрушение углеродных нанотрубок и графена соответственно. Имеются и достаточно близкие к проведенным авторским исследованиям работы, посвященные разрушению. В [9] изучено влияние тепловых флуктуаций на критическое напряжение и разрушение микроструктуры при постоянной внешней нагрузке твердых тел с парным межатомным потенциалом Леннарда-Джонса, который не описывает металлические структуры. Работа [10] посвящена исследованию влияния температуры на механические свойства биметаллической нанопроволоки бесконечной длины (периодические граничные условия вдоль оси деформации). При этом моделируется квазистатическая деформация, что не позволяет рассматривать динамическое разрушение.

Хотя в работах [11, 12] и исследуются механические свойства и разрушение медных нанопроволок при различных температурах, однако в них отсутствует мезо-анализ и анализ по подсистемам атомов, что принципиально не позволяет изучать влияние температуры на стадии разрушения. В работе [13] исследовано влияние температуры на разрушение, построена ст-е-диаграмма для 0, 1 и 293 К. Показано, что при увеличении температуры напряжение и деформация, при которых происходит разрушение, уменьшаются. Периодические условия прикладывались во всех трех направлениях х,у, z.

В настоящей работе исследования проводились для системы, моделирующей тонкий стержень, т.е. исходно постановка задачи была другая, т.к. не использовались периодические граничные условия, а наоборот, особое внимание уделялось атомам, относящимся к поверхностным.

2. Физическая система и описание расчетов

Исследования проводились на металлических твердотельных структурах с размерами в нанометровом диапазоне, для которых динамические процессы разрушения при определенных температурах играют важную роль.

Для исследования процесса разрушения строился идеальный кристалл меди в форме прямоугольного параллелепипеда с числом кристаллических ячеек пх = = 50, пу = п2 = 5 вдоль соответствующих осей. Такой поперечный размер (5 кристаллических ячеек) выбран с учетом влияния размера системы на результаты [14]. Продольные размеры выбирались из условия, чтобы ширина волновых фронтов была много меньше длины

49

кристалла. Для описания межатомного взаимодействия использовался хорошо апробированный многочастичный ЕАМ потенциал Воутера [15].

Начальное состояние структуры готовили следующим образом. Строили идеальную кристаллическую структуру нужных размеров, а затем с помощью метода искусственной вязкости [16] приводили в состояние с минимумом потенциальной энергии и температурой, близкой к нулю. Далее рассчитанные координаты и импульсы атомов использовали в качестве начальных данных для разогрева структуры до нужной температуры. На следующем этапе разогрев системы до нужной температуры проводили с помощью метода стохастических сил [17]. После этого проводили закрепление крайних граней в зажимах, моделируемых обобщенными потенциалами [18-20].

Для того чтобы форма и площадь зажима почти не изменялись, применялся следующий прием. Атомы неподвижной левой грани помещали во внешний потенциал вида

тг / \ к 0ч4 . к, 0ч4 . к 0\4

ЩГ) = - X ) + У1 - У1) + Ъ - Ъ ) > (1) атомы правой подвижной грани — в потенциал

^) = к-

Здесь и ниже (х0, у0, т°) — координаты г-го атома после релаксации к термодинамическому равновесию после разогрева; и0 — скорость движения правой грани; t — время. Такой прием позволил моделировать процесс растяжения с заданной скоростью деформации, когда атом находится в окрестности начального положения в плоскости YZ.

Во многих работах авторы проводили мезоанализ, основанный на разбиении исследуемого объекта (нано-размерного кристалла) на плоскости, перпендикулярные направлению внешнего воздействия [18, 20, 21]. При этом считается, что все атомы системы остаются в начальной мезоячейке в течение всего процесса. Однако в некоторых из этих работ [18, 20] показано, что при значительной внешней нагрузке, т.е. при возникновении дефектов и особенно при разрушении, атомы перемещаются в междоузлия и идеальные атомные плоскости разрушаются. В связи с этим был разработан дополнительный подход к мезоанализу состояния наноструктур (аналог «лагранжевых координат»).

Главное отличие этого подхода состоит в том, что за атомом не сохраняется номер атомной плоскости. Все пространство разбивается неподвижными плоскостями, перпендикулярными оси X, вдоль которой движется волновой фронт (особо подчеркнем, что именно пространство, а не сам объект, как было проделано в других работах авторов). Расстояние между плоскостями а/2, где a = 0.3615 нм — размер кристалличес-

кой ячейки меди. При таком выборе размеров в невозмущенном состоянии (в начальный момент времени) в мезоячейке находилась одна атомная плоскость. Длина кристалла составляла 18.075 нм (50 кристаллических ячеек вдоль оси X). В программе использовалось 1010 ячеек (182.5575 нм), что позволяло учесть смещение кристалла в пространстве.

Далее в необходимый момент времени проводился анализ положения каждого атома структуры и ему присваивался номер мезоячейки, в которой он находился. Это позволило находить следующие мезохарактерис-тики:

- количество атомов в мезоячейке;

- компоненты скорости центра масс подсистемы атомов в каждой мезоячейке;

- кинетическую энергию хаотического движения атомов или температуру мезоячейки;

- потенциальную энергию взаимодействия атомов мезоячейки;

- потенциальную энергию связи атомов соседних мезоячеек;

- силу взаимодействия атомов соседних мезоячеек. В программе рассчитывалась компонента х силы, действующей на атомы мезоячейки, со стороны атомов мезоячейки, находящейся правее.

Особенностью представляемых результатов является отсутствие дефектов в наноструктуре. Это обусловле-

но тем, что наличие дефектов (вакансии, дислокации, трещины и т.д.) обусловливает место и динамику зарождения разрушения. При отсутствии дефектов определяющим будет влияние стохастических закономерностей теплового движения атомов.

В работе использовалась широко известная скоростная модификация Верле второго порядка точности с шагом по времени 10-16 с. Необходимо подчеркнуть, что в случае изолированной системы погрешность по энергии не превышает 10-5 % на интервале времени 50 пс.

3. Результаты расчета

Внешний вид структуры после разрушения при движении подвижного зажима со скоростью 300 м/с для температур 0 и 500 К в момент времени 40 пс приведен на рис. 1. Видно, что при повышении температуры меняется не только место разрушения, но и количество фрагментов структуры.

Наиболее важной характеристикой внешнего воздействия являются силы или напряжения на внешних зажимах. Более универсальной величиной, конечно, является напряжение. Однако, несмотря на конструкцию зажимов, их площади при повышенных нагрузках несколько уменьшаются. Это приводит к дополнительным погрешностям. На рис. 2 приведены зависимости компонент х внешних сил ^^, ^^х, действующих на атомы крайних граней со стороны зажимов, от вре-

Рис. 1. Положение атомов в плоскости Х2 (а, в), вид кристалла (б, Э). Начальная температура системы 0 (а, б), 500 К (в, г), скорость движения подвижного зажима 300 м/с, момент времени 40 пс

0-4000-8000-С

РсхЬ 1 2000-

Гсх, Ю-ПН

4000

Рис. 2. Зависимость внешних сил, действующих на атомы крайних граней со стороны зажимов, от времени. Сила вблизи неподвижного (1) и движущегося зажима (2). Температура 0 (а), 550 К (б), скорость движения подвижного зажима 300 м/с

мени. Для контрастности взяты предельные температуры: 0 и 550 К для одной и той же скорости 300 м/с. Видно, что с температурой меняются и значения силы, и моменты времени, при которых силы достигают экстремальных значений.

Обнаруженные зависимости обусловили проведение подробного анализа для всего температурного интервала. Находим максимальное (экстремальное) значение силы, действующей со стороны движущегося и неподвижного зажимов, во всем исследуемом температурном интервале от 0 до 550 К (рис. 2). Ниже приведены температурные зависимости для внешних сил на зажимах в момент разрушения.

Вблизи подвижного зажима экстремальное значение силы уменьшается с ростом температуры до 500 К, а затем начинает возрастать (рис. 3, а). На неподвижном зажиме наблюдается монотонное уменьшение силы с ростом температуры, близкое к линейной зависимости (рис. 3, б).

Ниже приведена температурная зависимость экстремального значения напряжения на неподвижном зажиме (рис. 4). По рис. 3, б и 4 видно, что на неподвижном зажиме получены результаты без флуктуаций. Поведение напряжения с изменением температуры полностью повторяет аналогичную зависимость для внешней силы. Необходимо отметить, что на интервале от 0 до 550 К напряжение падает практически в 2 раза.

Не менее интересным является поведение интервала времени от начала внешнего воздействия до наступления экстремального значения силы вблизи внешних зажимов (рис. 5, а). Значение этого интервала времени для Т = 500 К не приведено, т.к. при этой температуре разрушение происходит в нескольких местах почти одновременно, что качественно отличается от всего

Рис. 3. Зависимость внешней силы для подвижного (а) и неподвижного (б) зажима от температуры в момент разрушения. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

остального интервала температуры. Вблизи подвижного зажима время ведет себя немонотонно с ростом температуры и его значение изменяется примерно в 2.5 раза.

Вблизи неподвижного зажима время до наступления экстремального значения силы возрастает примерно на 25 % с ростом температуры, поведение этой зависимости почти линейно (рис. 5, б).

Рассмотрим влияние температуры на кинетику разрушения структуры. Под термином «кинетика разрушения» здесь понимаются процессы, протекающие в системе в интервале от момента, когда все атомные плоскости были идеальными, до момента разрушения, когда появилась первая сплошная трещина [18].

Вначале рассмотрим процессы вблизи подвижного зажима. На рис. 6, а приведена зависимость времени разрушения от температуры, отсчет времени производился от начала внешнего воздействия. Точка с температурой Т = 500 К не учитывалась, т.к. при этой температуре разрушение наступает в трех местах и процессы идут совершенно иначе.

Зависимость момента времени разрушения для неподвижного зажима от температуры представлена на

аехи, ГПа

0 200 400 Г, К

Рис. 4. Зависимость напряжения вблизи неподвижного зажима от температуры в момент разрушения. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

¿ех12> пс

пс

Рис. 5. Зависимость времени до наступления экстремального значения силы вблизи подвижного (а) и неподвижного (б) зажима от температуры. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

рис. 6, б, при этом отсчет времени также производился от начала внешнего воздействия. Как видно, при температуре 400 К система приобретает некоторые новые свойства, замедляющие наступление разрушения.

Последний момент времени (отсчет времени также производился от начала внешнего воздействия), когда в системе все атомные плоскости идеальные, представлен на рис. 7. Отклонение атомных плоскостей от идеального кристалла определялось по значению дисперсии (отклонение положения атома от среднего положения атомов в данной плоскости) [14]: I 1 N ~

^ 1 -х) • Здесь х — координата х /-го атома определенной атом-

¿сг2> пс

*сгЬ пс

Рис. 6. Зависимость времени разрушения для подвижного (а) и неподвижного (б) зажима от температуры. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

ной плоскости; х — среднее значение координаты атомов этой плоскости.

Момент времени когда в системе все атомные плоскости идеальные, вблизи неподвижного зажима почти постоянен (меняется на 3 пс). Наиболее интересной характеристикой является время релаксации ¿г1х1 (рис. 8), равное разности времени разрушения tcг1 и tid1:

tг1x1 = ^г1 -

По графику видно, что время развития разрушения вблизи неподвижного зажима в среднем увеличивается с ростом температуры, а при температуре 400 К наблюдается экстремум.

Зависимость координаты расчетной ячейки, в которой происходит разрушение около неподвижного зажима, от температуры представлена на рис. 9. Как видно, место разрушения меняется незначительно, разрушение при скорости растяжения 300 м/с происходит у закрепленного края стержня.

Ч&\> п?_

12-1

64-1-,-,-

0 200 400 Т, К

Рис. 7. Зависимость последнего момента времени, когда все атомные плоскости остаются идеальными вблизи неподвижного зажима, от температуры. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

*г1хЬ пс

401-

0 200 400 Г, К

Рис. 8. Зависимость времени релаксации вблизи неподвижного зажима от температуры

Хсг1, нм

Рис. 9. Зависимость места разрушения вблизи неподвижного зажима от температуры. Скорость движения подвижного зажима 300 м/с

На рис. 10 приведено расположение атомов в неподвижных расчетных ячейках в различные моменты времени для разных температур в плоскости YZ. Серые кружки — это поверхностные атомы, а черные — объемные. Приведен пример ячейки с координатой 0.494 нм, находящейся около неподвижного зажима. Моменты времени выбраны перед разрушением ^ = = 11 пс), происходящим в ячейке с координатой х = = 1.27 нм при Т = 0 и 300 К. Несмотря на то что раз-

рушение произойдет не в исследуемой ячейке, в ней наблюдается интенсивный массоперенос.

Благодаря такой визуализации можно понять суть основного влияния температуры на процесс разрушения. Видно, что при нулевой температуре расположение атомов обладает высокой симметрией, обусловленной главным образом симметрией потенциала межатомного взаимодействия. Фигуры, которые формируют атомы, определяются этим потенциалом. Повышение темпера-

Z, нм

Z, нм

Z, нм-

1.6-

1.2-

0.8-

0.4-

Z, нм

И

• •

0.0 04 08 1^6 У, нм

-0.4

-0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 У, нм

Z, нм

Рис. 10. Расположение атомов в расчетной ячейке с координатой 0.494 нм, Т = 0

туры только до 300 К приводит к равноправному вкладу в процесс переноса как потенциальной составляющей, так и хаотической (тепловой) составляющей полной энергии атомов. При этом разрушение ГЦК-структу-ры происходит позже (увеличивается время до наступления разрушения) на 1 пс (рис. 10, б), а в дальнейшем расположение атомов теряет столь высокую симметрию, присущую нулевой температуре (рис. 10, г и е). Расположение атомов, скорее, характерно для жидкого состояния — формируется шейка, принимающая форму окружности в поперечном сечении (рис. 10, е). Необходимо отметить, что перед разрушением формируются внутренние нанопоры (рис. 10, г, е).

Детализация расположения атомов в пространстве позволяет исследовать также и формирование шейки в месте будущего разрушения. На рис. 11, а приведена картина для начальной температуры 0 К. Разрушение произойдет в момент времени 11 пс в расчетной ячейке с координатой 1.27 нм. В момент времени 10 пс плоскость симметрии расположена в ячейке около 0.9 нм, а в ячейке с координатой 1.27 нм наблюдается формирование нанопоры, которая перерастет в магистральную трещину.

Повышение температуры до 300 К приводит к смещению не только места разрушения (рис. 9), но и места

Z, нм 1.61.20.80.40.00.0 0.4 0.8 1.2 1.6 1,нм

Z, нм 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0

0 1 2 3 X, нм

Рис. 11. Фрагмент кристалла, включающий область разрушения, в плоскости XZ. Начальная температура системы 0

формирования и формы шейки (рис. 11, б). Разрушение при начальной температуре 300 К происходит в момент времени 23 пс в расчетной ячейке с координатой 1.76 нм.

Не менее интересно проанализировать и распределение температур вдоль кристалла за 1 пс до разрушения (рис. 12) для различных начальных температур наноструктуры. Видно, что около ячейки разрушения формируется температурный пик, слегка превышающий температуру плавления. Особо следует отметить, что начальная температура практически не влияет на значение скачка температуры в ячейках, соседних с разрушающейся ячейкой.

4. Выводы

В результате исследования разрушения наноструктуры при постоянной скорости деформации в интервале температур от 0 до 550 К получены следующие результаты.

Показано, что температура влияет и на место разрушения, и на количество фрагментов структуры. Вблизи подвижного зажима экстремальное значение силы и напряжения уменьшается с ростом температуры до 500 К примерно на 40 %, а затем начинает возрастать, т.е. изменение немонотонное с наличием минимума.

Для неподвижного зажима наблюдается монотонное уменьшение экстремального значения силы и напряжения с ростом температуры примерно в два раза, близкое к линейной зависимости.

При исследовании поведения интервала времени от начала движения подвижного зажима до наступления экстремального значения силы для внешних зажимов показано, что вблизи подвижного зажима время ведет себя немонотонно с ростом температуры и его значение изменяется почти в три раза; вблизи неподвижного зажима это время возрастает почти линейно примерно на 25 % с ростом температуры.

Исследование зависимости интервала времени релаксации системы от последнего момента, когда кристалл был идеальным, до момента разрушения (появление магистральной трещины) от температуры показало, что вблизи подвижного зажима его значение уменьшается примерно в два раза, вблизи неподвижного зажима немонотонно увеличивается. В точке максимума около 400 К изменение достигает 8 раз, а к 550 К — примерно 4 раза.

Исследование количества атомов и их расположения в неподвижных расчетных ячейках в различные моменты времени для разных температур показало, что явление разрушения сопровождается значительным массо-переносом. При этом при температуре 0 К расположение атомов обладает высокой симметрией, обусловленной главным образом симметрией потенциала межатомного взаимодействия, повышение температуры приводит к равноправному вкладу в процесс переноса

• • •

• • • •

б •

•

• • у. • •..\-.\j» чо г! .. % ? Г

• • • •

Рис. 12. Распределение температуры около неподвижного зажима. Начальная температура системы 0

тепловой (хаотической) составляющей кинетической энергии атомов, а расположение атомов теряет высокую симметрию, присущую нулевой температуре.

В месте будущего разрушения формируется сужающаяся перемычка, принимающая при повышенных температурах форму окружности в поперечном сечении. Расположение атомов характерно для жидкого состояния. Необходимо отметить, что в перемычке наблюдается формирование внутренних нанопор. Обнаружено, что в ячейках, соседних с ячейкой, где должно произойти разрушение, за 1-2 пс формируется скачок температуры, превышающий температуру плавления.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №№ 14-01-00465 и 17-01-00068.

Литература

1. Регелъ В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая приро-

да прочности твердых тел. - М.: Наука, 1974. - 560 с.

2. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Основы физической мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем // Физ. мезомех. -2015. - Т. 18. - № 5. - С. 100-113.

3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Чернявский А.Г. Пластическая дисторсия — фундаментальный механизм в нелинейной мезомеханике пластической деформации и разрушения твердых тел // Физ. мезомех. - 2016. - Т. 19. - № 1. - С. 31-46.

4. Панин В.Е., Панин А.В., Почивалов Ю.И., Елсукова Т.Ф., Шугу-ров А.Р. Масштабная инвариантность структурных трансформаций при пластической деформации наноструктурных твердых тел // Физ. мезомех. - 2017. - Т. 20. - № 1. - С. 57-71.

5. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -2007. - T. 10. - № 4. - C. 59-71.

6. Iskandarov A.M., Dmitriev S. V., Umeno Y. Temperature effect on ideal

shear strength of Al and Cu // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 84. -P. 224118. - doi 10.1103/PhysRevB.84.224118.

7. Tang Ch., Guo W., Chen Ch. Structural and mechanical properties of partially unzipped carbon nanotubes // Phys. Rev. B. - 2011. - V. 83.-P. 075410. - doi 10.1103/PhysRevB.83.075410.

8. Zhao H., Aluru N.R. Temperature and strain-rate dependent fracture strength of graphene // J. Appl. Phys. - 2010. - V. 108. - P. 064321. -doi 10.1063/1.3488620.

9. Yamamoto A., Kun F., Yukawa S. Microstructure of damage in thermally activated fracture of Lennard-Jones systems // Phys. Rev. E. -2011. - V. 83. - P. 066108. - doi 10.1103/PhysRevE.83.066108.

10. Subramanian K.R.S. Sankaranarayanan, Venkat R. Bhethanabotla, Babu Josrph. Molecular dynamics simulation of temperature and strain rate effects on elastic properties of bimetallic Pd-Pt nanowires // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 134117. - doi 10.1103/PhysRevB. 76.134117.

11. Liu Y., Wang F., Zhao J., Jiang L., Kiguchi M., Murakoshi K. Theoretical investigation on the influence of temperature and crystallo-graphic orientation on the breaking behavior of copper nanowire // Phys. Chem. Chem. Phys. - 2009. - V. 11. - P. 6514-6519. - doi 10.1039/b902795e.

12. Wang F., Sun W., Gao Y., Zhao J., Sun Ch. Investigation on the most probable breaking behaviors of copper nanowires with the dependence of temperature // Comput. Mater. Sci. - 2013. - V. 67. - P. 182-187.

13. Fu T, PengX., Zhao Y., Feng Ch., Tang Sh, Hu N, Wang Zh. First-principles calculation and molecular dynamics simulation of fracture behavior of VN layers under uniaxial tension // Physica E. - 2015. -V. 69. - P. 224-231. - doi 10.1016/j.physe.2015.01.046.

14. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. The influence of a nano-crystal size on the results of molecular-dynamics modeling // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 36. - P. 176-179. - doi 10.1016/j.com-matsci.2004.12.082.

15. Voter A.F. Embedded Atom Method Potentials for Seven FCC Metals: Ni, Pd, Pt, Cu, Ag, Au, and Al // Los Alamos Unclassified Technical Report # LA-UR 93-3901, 1993.

16. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - C. 5-10.

17. Болеста А.В., Головнев И. Ф., Фомин В.М. Плавление на контакте при соударении кластера никеля с жесткой стенкой // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - C. 5-10.

18. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. The influence of the surface on the fracture process of nanostructures under dynamic loads // Comput. Mater. Sci. - 2015. - V. 97. - P. 109-115. - doi 10.1016/ j.commatsci.2014.10.022.

19. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Molecular-dynamics analysis of the rotary field formation in the nanostructure during stretching at a constant deformation velocity // Comput. Mater. Sci. - 2015. -V. 110. - P. 302-307. - doi 10.1016/j.commatsci.2015.08.012.

20. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Молекулярно-динами-ческое исследование роли поверхности в процессе разрушения наноструктур // Физ. мезомех. - 2014. - Т. 17. - № 6. - С. 45-51.

21. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. Molecular-dynamic modeling of mechanical properties of free defect metal nanocrystals // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 36. - P. 336-348. - doi 10.1016/ j.commatsci.2005.09.005.

Поступила в редакцию 01.02.2017 г., после переработки 27.07.2017 г.

Сведения об авторах

Головнев Игорь Федорович, к.ф.-м.н., снс, снс ИТПМ СО РАН, golovnev@itam.nsc.ru Головнева Елена Игоревна, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, elena@itam.nsc.ru