Исследование и анализ методов принятия решений на основе нечеткой информации

1. Алгоритм PageRank вычисляет веса для всех веб-страниц (которые были проиндексированы) ещё до процедуры выполнения запроса пользователя. Алгоритм HITS применяется только к веб-страницам, полученным в результате выполнения определенного запроса пользователя.

2. Алгоритм HITS находит как «авторитеты», так и «концентраторы», PageRank - только «авторитеты».

3. Алгоритм PageRank требует нетривиальных вычислений, HITS - простой

, .

Наиболее эффективными признаками для увеличения качества поиска являются признаки, основывающиеся на анализе ссылочной структуры веб-ресурсов, но в коллекциях, не обладающих данной структурой, можно получить улучшение качества поиска с использованием других признаков, подсчитываемых для целого документа или некоторых его атрибутов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Manning C.D., Raghavan P., Schutze H. Introduction to information retrieval // Cambridge University Press. - 2008. - 544 p.

2. Brin S., Page L. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine, Proc. Seventh World Wide Web Conf., Elsevier Science. - New York, 1998.

3. Page L. et al. The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web, Stanford Digital Library Technologies, Working Paper 1999-0120, Stanford Univ., Palo Alto, Calif., 1998.

4. Kleinberg J.M. Authoritative Sources in a Hyperlinked Environment. Journal of the ACM 46, 5, 1999. - P. 604-632.

5. Bhart K., Henzinger M. Improved Algorithms for Topic Distillation in a Hyperlinked Environment. In Proceedings of ACM SIGIR’98 (Melbourne, Australia), 1998.

Статью рекомендовал к публикации д.т.н., профессор В.П. Карелин.

Котов Эдуард Михайлович - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: kotov@tti.sfedu.ru; 347928,

г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371743; кафедра прикладной информатики; .

Kotov Eduard Michaylovich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: kotov@tti.sfedu.ru; 44, Nekrasovsky, Taganrog, 347928, Russia; +78634371743; the department of applied information science; senior instructor.

УДК 519.14

A.B. Боженюк, H.C. Опенько

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ*

Описываются методы принятия решений на основе построения и обоснования механизмов нечеткого логического вывода. Данная задача является актуальной, потому что имеет широкое практическое применение. Рассматриваются основные схемы нечеткого вывода на основе методов Мамдани и Сугено, описываются их недостатки. Рассмотрен метод выбора решений на основе истинности правила modus ponens. Построена модель принятия решений на основе степени истинности правила modus ponens, использованная

*

Работа поддержана РФФИ, проект № 11-01-00011а.

для задачи постановки конкретного медицинского диагноза в случае угрозы перелома костей человека. Представлена постановка задачи. Эффективность предложенного метода заключается в том, что он позволяет на основе текущего состояния системы обеспечить определение всех возможных исходов у конкретного больного и постановку максимально достоверного диагноза.

Нечеткий логический вывод; лингвистическая переменная; степень истинности; правило modus ponens.

A.V. Bozhenyuk, N.S. Openko RESEARCH AND ANALYSIS OF METHODS OF DECISION-MAKING ON THE BASIS OF FUZZY INFORMATION

This article describes the methods of decision making on the basis of constructing and justifying the _fuzzy inference mechanism. This problem is relevant because it has wide practical application. In the paper the basic model of fuzzy inference methods Mamdani and Sugeno. Also described a method of selection decisions based on the truth of the rules of modus ponens. In this paper, we construct a model of decision-making on the basis of degree of truth rules modus ponens, used for the problem of setting a specific medical diagnosis in the event of fracture of the person. To illustrate the problem statement is presented. The effectiveness of this method is that it allows on the basis of the current state of the system ensure that all possible outcomes of an individual patient and posing as a definite diagnosis.

Fuzzy inference; linguistic variable; the degree of truth; modus ponens rule.

Введение. При использовании информации, получаемой от эксперта и хра-

( ), . ,

, ,

, -

сказываний естественного языка. Другая трудность заключается в использовании , -тифицированы с посылкой правила вывода. Кроме того, согласно принципу несовместимости, сложность системы управления и точность, с которой ее можно проанализировать традиционными математическими методами, находятся в состоянии взаимного противоречия [1].

Теория нечетких множеств и основанная на ней логика [2] позволяют, используя естественный язык со всем набором имеющихся в нем средств для выражения человеческих способов рассуждений и принятия решений с помощью качественных представлений, понятий и оценок, описывать неточные категории, представления и знания, оперировать ими и делать соответствующие заключения и выводы. Использование нечеткого описания, наряду с четким представлением ин-, -становку задач управления и принятия решений, возникающих в различных при. ,

себя нечеткие и четкие характеристики, является в настоящее время интересной и .

Анализ нечетких моделей. В связи с этим в настоя щее время большое внимание уделяется использованию нечетких методов и алгоритмов [3]. В этом случае модель ПР строится в виде логико-лингвистического описания взаимосвязей входных управляющих и выходных управляемых параметров. Формирование лингвистических моделей осуществляется на естественном или близком к нему языке в виде совокупности правил типа <если ... то ..>, которые образуют основу базы знаний процесса ПР.

Здесь основную роль играет дедуктивное правило modus ponens, имеющее

вид

P :<если A есть a mo B есть b >; P2 :< A есть a > - истинно;

< B есть b > - ист инно.

Согласно ему, если существует информация в виде высказывания Pj и наблюдается факт в виде высказывания P2, то делается вывод <B есть b>. Если же высказывание Pi не является посылкой высказывания P2 (например, имеет вид <А есть a’>), тогда правило modus ponens не может быть применено. Однако в работе [1] Л.Заде расширил правило modus ponens, в котором, если понятия a, b, a’ высказываний Pj и P2 моделируются нечеткими множествами, то нечеткое заключение <B есть b’> может быть выведено.

Здесь главными задачами являются: задача построения и обоснования механизма нечеткого логического вывода, согласно которому по нечетким знаниям Pj P2

параметра управления; задача “деф^зификации”, т.е. задача преобразования полученного нечеткого множества в конкретное значение выходного параметра .

Обозначим через А и B множества значений входных и выходных параметров процесса ПР. Пусть /3А и /3B - лингвистические переменные, определенные на множествах А и B с базовыми значениями TA = {ca },j = 1,m, и TB = {cb },i = 1,n

соответственно. Здесь CA и CB - нечеткие переменные. Нечеткую информацию, полученную от эксперта, представим системой нечетких условных высказываний:

Здесь А; и Б1 - нечеткие высказывания соответственно, < рАесть > и

< Р Б есть аБ > , а а £Та и аВ £Тв .

В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа [3, 4]: введение нечеткости (фазификация); нечеткий вывод; композиция; приведение к четкости (деф^зификация). Существуют различные модели нечеткого вывода, основными из которых являются модели Мамдани и Сугено [5-7].

Традиционно нечеткий логический вывод для системы вида (2) представляется в виде максиминной композиции в качестве композиционного правила вывода и трактовке условного высказывания в виде операции импликация по Мамдани. При таком подходе определяется функция принадлежности иВ(Ь) = V.(иА (а*) & ив (Ь)).

1=1,П 1 1

Здесь и а и - функции принадлежности, соответствующие нечетким пере-

менным а а £ Та и аВ £ Тб .

При решении задачи “деф^зификации” на основе анализа /ЛВ(Ь) определяется конкретное четкое значение Ь0 выходного параметра В. Существуют различные методы дефаззификации, в основе которых можно выделить два подхода.

Ь0, -

лежности /иВ*. Второй подход использует экстремальные значения функции принадлежности цВ . Типичным представителем первого подхода является метод на-

Ь0,

L = {Lt :< если Ai mo Bt >}, i = 1,n.

Рассмотренный нечеткий логический вывод обладает рядом существенных недостатков [8, 9], а именно: диапазон изменения выходного параметра составляет часть от общего диапазона управления (в некоторых случаях всего лишь 33,3 %);

зависимость b0(a) является нелинейной.

Типичным представителем второго подхода является метод середины максимума. В частности, если экстремум функции /Л B наблюдается в о всех точках не-

b ^ b

которого интервала [b1 ,b2 ] е B , естественно определить значение b0 = —------- .

Использование на этапе дефаззификации метода середины максимума является проблематичным, так как функция f.lB не обладает свойством квазивогнутости.

modus ponens.

В работах [10-12] было введено понятие степени истинности нечеткого правила modus ponens :

L;

А* : - ист инно;

B : - истинно.

В качестве решений предлагается выбирать такие значения, для которых введенная степень истинности T , определяемая, согласно

' m.p.

Tmp

i=1,n

достигает наибольшего значения.

В выражении (4) величины T(А */А..) и T(B/Bi ) есть степени истинности

четких высказываний А : < /}А есть a* > и B : < pB есть b > относительно нечетких Ai и Bt соответственно, которые определяются как

T(А */Ai) = ц А(а ) и T(B/B; ) = ц A(b) , операция & - некоторая t-норма, а операция —> есть операция нечеткой импликации [13].

В работе [10] было показано, что если функции принадлежности базовых значений выходной лингвистической переменной рв являются квазивогнутыми не,

непрерывности и 0—=1 (ложь влечет все), а в качестве t-нормы использовать min, modus ponens

(3) .

максимально возможное значение либо в одной точке, либо на некотором интер-.

.

modus po-

nens -

за в случае угрозы перелома костей человека.

В качестве первой входной лингвистической переменной используется плотность кости человека (А), где А1 - высокая плотность кости, А2 - средняя плотность, А3 - низкая плотность. В качестве второй входной лингвистической переменной принимается параметр степени нестабильности суставов (B), где B1 -

, B2 - , B3 - .

Следовательно, множества значений входных переменных имеют следующий вид:

А=А А2, А3} и В={, B2, B3}.

В качестве выходной лингвистической переменной рассматривается параметр вида перелома (C), где C1 - линейный перелом, С2 - оскольчатый пере, C3 - - , C 4 - . -

, :

С={С,, С„ С3, С4}.

В рассматриваемой системе не может быть однозначного соотношения входных и выходных переменных. Следовательно, в этом случае система нечетких высказываний будет содержать нечеткие правила следующего вида, например:

ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ « А1 & B1» ТО «1 С4 v0,9 С2 »;

ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ « А1 & В2 » ТО «0,8 С4 v1 С1 v0,7 С2 »;

ПРАВИЛО_3: ЕСЛИ « А1 & В3 » ТО «0,8 С1 v1 С2 v0,7 С3 ».

Выводы. Рассмотрены основные схемы нечеткого вывода на основе методов Мамдани и Сугено, описаны их недостатки. Рассмотрен метод выбора решений на основе истинности правила modus ponens. Яостроена модель принятия решений на основе степени истинности правила modus ponens, использованная для задачи постановки конкретного медицинского диагноза в случае угрозы перелома костей человека. На основе анализа текущего состояния определяется значение ,

, ,

поставить максимально достоверный диагноз.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. . . -

женных решений. - М.: Мир, 1976.

2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Inform. Control. - 1965. - Vol. 8. - P. 338-353.

3. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно. - М.: Мир, 1993.

4. . ., . ., . . .

. - : , 1982. - 256 .

5. Mamdani E.H. and Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller // Int. J. Man-Mach. Stud. - 1975. - Vol. 7. - P. 1-13.

6. Takagi T.and Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Tran. Syst., Man, Cybern. - 1985. - Vol. SMC 15. - P. 116-132.

7. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. - СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

8. . ., . ., . ., . . -

// . .

- 2000. - № 1. - C. 56-69.

9. Guney K., Sarikaya N. Comparison of Mamdani and Sugeno Fuzzy Inference System Models for Resonant Frequency Calculation of Rectangular Microstrip Antennas // Progress In Electromagnetics Research B. - 2009. - Vol. 12. - P. 81-104.

10. Берштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. - Таганрог: ТРТУ, 2001. - 110 с.

11. . ., . . -

// -

ние. - 1989. - № 3. - С. 98-101.

12. Bershtein L.S., Bozhenyuk A.V., Rozenberg I.N. Decision Making on the Basis of Monotonic Expert Information // 6th European Congress on Intelligent Techniques & Soft Computing. Aachen, Germany, September 7-10, 1998. - Vol. 2. - P. 1136-1140.

13. Iancu I. Propagation of uncertainty and imprecision in knowledge-based systems // Fuzzy Sets and Systems. - 1998. - № 94. - P. 29-43.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В Л. Карелин.

Боженнж Александр Витальевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: avb002@yandex.ru; 347928,

г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44, тел.: 88634371743; кафедра прикладной информатики;

д.т.н.; профессор.

Опенько Наталья Сергеевна - e-mail: openko.natalya@mail.ru; кафедра прикладной информатики; аспирантка.

Bozhenyuk Alexander Vitalievich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: avb002@yandex.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371743; the department of applied information science; professor.

Openko Natalia Sergeevna - e-mail: openko.natalya@mail.ru; the department of applied information science; postgraduate student

УДК 519.688:[519.17+681.518]

C.JI. Беляков, M.H. Савельева КЛАСТЕРИЗАЦИЯ ПРИ ЛОГИСТИЧЕСКОМ РОУТИНГЕ*

Анализируется модель рсутинга, использующая для накопления и обработки опыта картографическую базу данных ГНС. Особенность анализируемой модели состоит в использовании электронных географических карт, описывающих среду транспортировки через практически опробованные маршруты экспертом-логистом. На основании проверенного пути производится разбиение карты на кластеры. Новизна заключается в том, что предложенный алгоритм поиски наилучшего маршрута реализован ни нечетком темпоральном гиперграфе. Ребрами динного гипергрифи являются полученные клистеры. Это позволяет строить более достоверные решения в условиях неопределенности.

ГНС; логистический опыт; клистеризиция; миршрутизиция; нечеткий темпориль-.

S.L. Beliacov, M.N. Savelyeva CLASTERIZATION IN LOGISTIC ROUTING

The article covers analysis of the routing model that uses for accumulation and processing experience cartographic database of GIS. Feature of the analyzed model is the use of electronic maps describing the impact of transportation routes through practically tested expert logistician. The partition map into clusters is based on proven route. The novelty lies in the fact that the proposed algorithm for finding the best route is realized on a fuzzy temporal hypergraph. Edges of the hypergraph are obtained clusters. This allows to build more reliable solutions in the face of uncertainty.

GIS; logistic experience; clasterization; routing; fuzzy temporal hypergraph.

*

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ 11-01-00011-і, 10-01-00029-а. 242