Анализ возможностей применения фрактальных методов в промышленных системах обработки изображений

ЖизняковА. Л., ПривезенцевД.Г.

АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ФРАКТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Использование фракталов в цифровой обработке изображений - это новое и перспективное направление, которое развивается благодаря возможности описания изображений с помощью фрактальных характеристик [1-3] .

Фрактальные характеристики изображений инвариантны к масштабу рассмотрения, инварианты к пространственному положению и ориентации объекта на изображении. Они являются локальными характеристиками внутренней структуры объектов.

В настоящий момент разработано большое количество алгоритмов вычисления фатальных признаков изображений. Однако к вычисляемым признакам относятся фрактальная размерность и производные от нее признаки, которые характеризуют структурные свойства изображения.

Одно из основных свойств фрактала - самоподобие. Однако отсутствуют алгоритмы оценки данного свойства. Поэтому необходимо разработать алгоритмы оценки данного свойства для цифровых изображений, алгоритмы наглядного представления распределения по изображению [4-6] .

Как правило, для решения задач обработки изображений требуется сравнение текущих изображений с эталонными изображениями и сравнение характеристик изображений. Если характеристики являются простыми значениями, не представляющими сложные и составные типы данных, тогда для этого используются стандартное или среднеквадратическое отклонение. Однако в случаях, если характеристики представляют собой составные типы данных, например таблицы, структуры, графы и деревья и т. п., тогда необходимо использование специально разработанных алгоритмов сравнения изображений по их характеристикам. Изображение представляет собой неоднородный фрактал, для описания которого необходима система признаков, следовательно, необходим алгоритм сравнения изображений по их системам фрактальных признаков.

В настоящее время в промышленных системах обработки изображений фрактальный анализ касается микроскопических изображений поверхностей материалов. С помощью фрактальных характеристик описываются такие параметры материалов как характер структуры материала [7] , степень шероховатости поверхностей [8], степень деформации материалов [7,9]. С помощью мультифрактальных характеристик описываются структура и механические свойства металлов [10].

Известно, что при деформации материалов на его поверхности возникает деформированный рельеф, который может быть охарактеризован фрактальной размерностью. По мере увеличения остаточной деформации значения фрактальной размерности увеличиваются по линейному закону, т. е. при удалении от места разрушения фрактальная размерность поверхности уменьшается. Наблюдаемые изменения фрактальной размерности материалов полностью определяются параметрами тонкой кристаллической структурой. Таким образом, установлено, что имеется однозначная корреляция между возникающим на поверхности рельефом и его фрактальной размерностью [9]. Кроме того, активно развивающийся в настоящее время инструментарий фрактальной геометрии дает возможность определения истинной конфигурации трещин в структуре материалов. С использованием фрактальной размерности определяются истинные размеры трещин, что дает возможность адекватно оценивать и прогнозировать изменения характеристик разрушения структуры материалов [8].

Пористость материалов напрямую влияет на их фрактальную размерность [7]. При увеличении поро-вого пространства в материале растет фрактальная размерность, что обуславливается переходом поро-вой структуры от изолированных пор до сообщающихся поровых кластеров, с разветвленными границами. Однако, при очень большом поровом пространстве, в котором сформировались очень крупные поры, вследствие чего границы являются геометрически гладкими, а их изрезанность убывает, фрактальная размерность уменьшается [7].

Качество поверхности материалов традиционно определяется шероховатостью. При этом шероховатость поверхности и поверхностный слой материала можно рассматривать как единую иерархическую фрактальную или мультифрактальную структуру [10] . Использование фрактальных характеристик позволяет количественно или качественно оценить физические свойства, при этом имеется корреляция между фрактальными характеристиками и видом обработки поверхности. Используя фрактальный анализ изображений поверхности образцов, представляется возможным оценить характеристики деформационной структуры материала на нескольких масштабных уровнях.

Исследование структуры поверхности материалов также проводится с использованием мультифрактальной параметризации или мультифрактального анализа. Причем установлено, что наблюдается устойчивые корреляции значений мультифрактальных параметров изображений структур с механическими свойствами металлов [10].

Основными мультифрактальными характеристиками выступают спектр обобщенных размерностей Ренье Dq и функция мультифрактального спектра f (q) [10]. На основе этих параметров получаются следующие более информативные параметры: D0 - фрактальная размерность самоподобия. Di - информационная размерность структуры. D2 - корреляционная размерность структуры. Dq , при q >> 1 - порог устойчивости. А¥ = D — Dq| , при q >> 1 - параметр скрытой периодической структуры или параметр упорядоченности. Чем больше его значение, тем более упорядочена структура.

f¥= f (a(q)) , приq >> 1 - параметр однородности - показатель характера распределения единичных

элементов структуры в евклидовом пространстве. Чем больше этот параметр, тем более упорядочена структура.

Использование мультифрактальных характеристик позволяет отследить изменения в состоянии структуры металлов, так как эти изменения находят свое отражение в параметрах однородности и упорядоченности структуры. На графиках, отражающих величины эти параметров в зависимости от обработки металлов, четко видны аномалии (резкие «пики» или «провалы»), что соответствует моментам изменения микроструктуры материалов.

Фрактальный анализ изображений поверхностей материалов используется для количественного описания процессов самоорганизации и оценки взаимосвязи между количественными характеристиками фрактальной структуры и параметрами внешнего воздействия, ввиду того, что фрактальная размерность, как основная фрактальная характеристика, оказывается чувствительной как к параметрам внешнего воздействия, так и к внутренним характеристикам материалов [11].

Однако, возможности фрактального анализа изображений микроструктур материалов, в том числе металлов, используются не полностью. Отсутствуют методы и алгоритмы классификации материалов по

изображениям, распознавания материалов по изображениям поверхностей, обнаружение дефектов на поверхностях. Для этого необходимы новые фрактальные признаки и алгоритмы их формирования.

Фрактальная сегментация изображения используется при выделении объектов, незначительно отличающихся от фона. При этом в качестве параметра сегментации используется только фрактальная размерность. Данный признак не проявляет устойчивость к изменениям яркости, наложению шума, поэтому его использование для сегментации в некоторых случаях является невозможным. Решением данной проблемы является введение новых фрактальных признаков, характеризующих статистические свойства изображений, которые проявляют более выраженную устойчивость к преобразованиям исходного изображения .

Фрактальная классификация изображений основывается на составлении списка фрактальных признаков, по которым производится сравнение. В этой задаче важно подобрать наиболее информативные признаки, наиболее устойчивые к шумам, инвариантные к пространственному размещению и ориентации объектов. Фрактальные характеристики, совместно с другими признаками объектов, позволяют однозначно определить объект. Тем не менее, поиск и исследование дополнительных фрактальных характеристик, и исследование их совместного использования в задаче классификации изображений улучшит результаты.

Наиболее полно возможности фрактального анализа изображений используются в металлографии, в силу того, что внутренняя структура и поверхность металла, как природного объекта, имеет мультифрактальные свойства [3-4,10] . На сегодняшний день разработаны методы описания физических свойств металлов, характер их изменения, описания степени деформации, качества обработки поверхности. В их основе лежит интерпретация рассчитанной фрактальной размерности и производных от нее характеристик, следовательно, увеличение числа используемых фрактальных признаков повысит точность описания свойств металлов и позволит создать новые алгоритмы анализа изображений.

При создании новых методов обработки изображений необходима модель изображения, позволяющая описывать изображение в терминах того или иного теоретического подхода. Поэтому важную роль здесь играет разработка соответствующих математических моделей, описываемых в терминах фракталов и обладающих заданными свойствами.

При вычислении статистических фрактальных признаков изображений, как правило, используются алгоритмы, выполняющие обработку больших массивов числовых данных [5-6]. Следовательно, такие процедуры занимают много времени и ресурсов вычислительных систем, что может негативно сказаться на качестве реализации систем технического зрения работающих в реальном времени, где время выполнения процедуры является наиболее важным показателем. Решением этой проблемы является аппаратная реализация разрабатываемых алгоритмов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Привезенцев Д.Г., Жизняков А.Л., Баранов А.А. «Применение фрактальных методов в обработке изображений и сигналов» [Текст] // Алгоритмы, методы и системы обработки данных: сб. науч. тр.

Издательско-полиграфический центр МИ ВЛГУ. - 2009. - Вып. 14. - с.133-141.

2. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254с.

3. Потапов и др. Новейшие методы обработки изображений / Под ред. А.А. Потапова. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 496с.

4. Павлов А.Н., Анищенко В. С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических

наук, 2007. - Том 177 - №8. - С.859 - 876.

5. Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин А.В. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике. Фрактальные и мультифрактальные методы, вейвет-преобразования. Учебное пособие. - М.: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Научноисследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, 2004. - 82 с.

6. Востровский Г.В. Фрактальная параметризация структур в металлах и сплавах: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Г.В. Востровский. - Ин-т металлург.и материаловед. им. А.А.Байкова РАН, Инт хим. физики им. Н.Н.Семенова РАН. - М. : [s. n.], 2001. - 59с. - Б. ц.

7. Кульков С. Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформируемых твердых тел // Фундаментальные проблемы современного материаловедения, 2007. - Т.4. - Вып.1 - С.96-103. [М9]

8. Сырямкин В. И. и др. Диагностика материалов оптико-телевизионными методами // Вестник томского государственного университета, 2007. - №301. - С.101-107. [М5]

9. Севостьянова И.Н., Кульков С.Н. Фрактальные характеристики поверхностей деформации композитного материала и их связь со структурой // Письма в ЖТФ, 1999, Т.25. - Вып.2. - С.34-38. [М7]

10. Анваров А.Д., Маминов А.С., Булкин В.А., Востровский Г.В., Использование мультифрактальной

параметризации для исследования связи структуры и механических свойств элементов оборудования опасных производств из сталей перлитного класса // Деформация и разрушение материалов. - 2007. -№5. С.38-43. [М14]

11. Хмелевская В.С., Куликова Н.В., Бондаренко В.В. Фрактальные структуры в металлических материалах ионного облучения и лазерного воздействия // Письма в ЖТФ, 2005. - Т.31. - Вып.14. -

С . 77-82. [М20]