Математическая модель виртуального эксперта

Л.В. Маркарян

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИРТУАЛЬНОГО ЭКСПЕРТА

Описана математическая модель способностей реального человека к усвоению и воспроизведению знаний. Рассмотрены две модели восприятия человеком знаний. Сформулирована математическая модель «виртуального эксперта», заменяющего реального свидетеля для целей тестирования метода эволюционного согласования решений.

Ключевые слова: математическая модель, «виртуальный эксперт», способности человека, человеческое восприятие, метода эволюционного согласования решений.

^^нформационные технологии играют в настоящее время

ЖА. ключевую роль в процессах получения и накопления новых знаний. При этом, на смену традиционным методам информационной поддержки научных исследований путем накопления, классификации и распространения научно-технической информации приходят новые методы, основанные на использовании вновь открывающихся возможностей информационной поддержки фундаментальной и прикладной науки, которые предоставляют современные информационные технологии. Одним из таких методов является метод эволюционного согласования решений (МЭС).

Метод МЭС представляет собой, по существу, некий аналог мозгового штурма, в котором роль координатора выполняют правила взаимодействия [1], разработанные по аналогии с операторами генетических алгоритмов. Проведенные эксперименты показали, что при применении этого метода в группах экспертов наблюдается эффект усиления интеллекта и диффузия знаний от сильных экспертов к слабым. Для определения эффективности различных методов обучения, могущих быть представленными в виде детерминированных алгоритмов, предлагается описать математической моделью способности реального человека к усвоению и воспроизведению знаний. Эти способности в первом приближении выражаются в виде набора коэффициентов и элементарных математических функций, и описывают модель некоторого «виртуального эксперта» (ВЭ).

Модель должна полностью замещать реального человека таким образом, чтобы результаты деятельности виртуального эксперта были неотличимы от результатов деятельности реального человека с такими же числовыми характеристиками. По сути, должен быть сформирован искусственный интеллект, заменяющий реального человека для целей тестирования метода и измерений. Способности «виртуального эксперта» рассматриваются исходя из ряда параметров, характеризующих основные свойства реального человека, пытающегося восстановить и зафиксировать знание подлежащее усвоению.

В первом приближении, знание, подлежащее усвоению и воспроизведению, можно представить себе в виде набора коррелированных между собой значений некоторых векторов. Каждое последующее значение компонента одного из векторов зависит от предыдущих по некоторому скрытому от учащегося алгоритму F .

%,+п = F

Не зная точного алгоритма получения этой последовательности цифр, учащийся, тем не менее, видит особенности построения ряда, имитирующего некоторое знание - возрастание или убывание, скорости их изменения, периодичность и т.д. Такая модель адекватно описывает человека, не вскрывшего внутренние закономерности предъявляемого ему для изучения знания.

Следуя де Боно [1], можно представить две модели восприятия человеком знаний - традиционное (шаблонное и творческое) и латеральное.

При моделировании человека с шаблонным восприятием в рамках нашего приближения, можно предположить, что он способен с некоторой вероятностью, увеличивающейся от числа повторения актов запоминания данных последовательностей, запомнить и воспроизвести в последующем эти последовательности, используя в виде «маяков» только внешние характерные особенности предъявляемой ему для освоения информации. У него создается образ этих последовательностей в виде более или менее точного ряда чисел, и при предъявлении ему теста в виде некоторой ограниченной последовательности ряда (1) воспроизвести ее с определенной точностью целиком или большую ее часть. Этот образ тем точнее, чем чаще ему предъявлялась последовательность , ими-

тирующая некоторое знание. У каждого человека эта способность, выраженная некоторым числом, своя, присущая только ему.

С течением времени образ последовательностей, запомненных человеком первого типа, «расплывается» и те-ряет свою точность. Зависимость степени этой потери от времени можно выразить затухающей экспонентой с индивидуальным для данного человека «периодом полураспада» знаний.

В процессе усвоения новых знаний у человека наступает утомляемость, препятствующая дальнейшему эффективному запоминанию информации. Эту характеристику можно выразить также экспоненциальной зависимостью с присущим данному человеку коэффициентом «утомляемости». Используя эти зависимости и значения коэффициентов, описывающие способности человека, можно строить различные модели обучения и тестирования знаний для людей с разными способностями.

Резюмируя, математическую модель виртуального эксперта (ВЭ), можно представить в следующем виде. При предъявлении ВЭ для запоминания и дальнейшего воспроизведения последовательности (1), имитирующей некоторое знание, у того формируется вектор- образ этого знания в виде:

Случайное число %, меняющееся от 0.5 до 1 обеспечивает способность ВЭ каждый раз восстанавливать несколько отличающиеся от оригинала последовательности, оно задается для всей совокупности индексов i и имитирует изменение способностей человека влияющих на его работоспособность. Случайное число £ меняется у каждой компоненты от 0 до 1 и имитирует способность человека к избирательному запоминанию. И, наконец, коэффициент К характеризует способность данного человека к запоминанию. Из выражения (2) видно, что меньшим значениям К соответствуют лучшие способности ВЭ к усвоению и воспроизведению информации.

Для оценки качества запомненной и воспроизводимой ВЭ информации введем два коэффициента Кк и К8 следующим образом

О, = [1 + К%(1 - 2£)]

П

1=1

здесь Кк - коэффициент различия двух последовательностей - исходной и «сгенерированной» ВС, Zтах - максимальное и Zтт - минимальное из возможных значений вектора Zi, п - размерность вектора.

К = 1 - К,

К5 - коэффициент качества воспроизводимой информации.

Величины коэффициентов Кк и К5, как видно из формул

и (4), расположены в пределах 0 и 1.

При длительно длящихся сеансах запоминания, когда ВЭ для повышения точности запоминания и воспроизведения знаний пытается неоднократно запоминать предъявляемую ему последовательность, он вследствие утомляемости, выходит на тот предел восприятия, когда последующие предъявления запоминаемой последовательности уже не приводят к улучшению результата. Эту способность эксперта можно охарактеризовать величиной «утомляемости» а , определяемой из выражения:

1 , К —

а =-------1п ——,

N Ко

где Ко— - значение коэффициента К0 после предъявления N раз последовательности Zi в течении одного сеанса. Выражение (5) получено из очевидной формулы

Ко— = Кое-а .

При создании модели виртуального эксперта, каждый участник рассматривается как «творец» и как «эксперт».Оценка вклада каждого ВЭ в коллективный результат как «творца» формируется следующим выражением:

п т

Ql =£ Кц

1=1 j=1

п-общее число итераций; т- количество вопросов в опросном листе; Л - весовой коэффициент;

Ку = ^

р1 ,Ц] - количество верных и неверных пунктов ответа, р01 ,Ц0) - количество верных и неверных вариантов ответов на j-ый вопрос в опросном листе; (рт+Цщ ) - общее число вариантов ответа на вопрос.

Оценка виртуального студента как «эксперта» проводится следующим образом:

т п

Q2 = Х X лау

j=1 1=2

п - общее число итераций; т - количество вопросов в опросном листе, Л - весовой коэффициент, 1у - количество правильных пунктов ответов в j-ом вопросе на ^ой итерации, которые повторялись в непрерывном ряде итераций, включающем последние две.

Обобщенный показатель знаний участника представляет собой сумму оценок «творца» и «эксперта»:

Q = 01 + Яг

Аналогичную формулу можно ввести для учета упоминавшегося выше эффекта «полураспада знаний». Для моделирования ВЭ с латеральным восприятием, нужно ввести в его модель способность человека к запоминанию последовательности Zi в виде алгоритма, что существенно снижает объем запоминаемой информации.

Отличие этих двух случаев заключается в том, что в первом из них предпринимается попытка запомнить и удержать в памяти огромный объем информации, основываясь только на внешних признаках, а во втором - для того же объема исходной информации усвоению подлежат восстановленные глубинные закономерности, описываемые гораздо меньшими объемами информации.

Создание концепции виртуального эксперта является необходимой для настройки параметров программы, и реализации модели обучения в виде метода эволюционного согласования решений [3]. Эта настройка осуществляется под конкретный набор экспертов, обладающих различными способностями к обучению.

Для удобства использования данного метода в практике обучения разработана сетевая программа, предназначенная для коллективного решения различных задач, а также контроля проверки полученных знаний. Данная программа позволяет принимать коллективное решение, прослеживать успеваемость каждого обучае-

мого в динамике; определять эффективность обучения, в зависимости от начального уровня знаний обучаемого, трудности и объема материала, времени, затраченного на проработку темы и вклада каждого студента в коллективный результат.

С использованием этой программы, в декабре 2008 - 2009 на кафедре АТ были проведены контроли знаний среди студентов Московского государственного горного университета. Проведенные экспериментальные исследования новой информационной технологии показали состоятельность этого метода для коллективного принятия решений.

------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эдвард де Боно. Латеральное мышление. Учебник творческого мышления. - М. Изд.: «Попурри», 2005 г. 384 с.

2. Koza J.R. Genetic Programming. Cambridge: MA: MIT Press, 1992, 1994.

3. Протасов В.И., Потапова З.Е., Братищева В.А., Клименко С.В., Максимов Н.А. Система поддержки принятия решений на основе сетевого интеллектуального консилиума. Материалы научно-практической конференции: «Ситуационные центры. Методы. Решения. Реализация». РАГС. 7-9 апреля 2008 г. -М. Изд. РАГС., в печати.

4. Потапова З.Е., Протасов В.И., Маркарян Л.В., Рабинович П.Д., Созонов В.В., Созонова Г.С. Применение метода генетического консилиума в образовании и управлении. Материалы научно-практической конференции: «Новые информационные технологии в образовании». - М. Изд. «1С Паблишинг», 2009, с. 212-216.

5. Маркарян Л.В., Протасов В.И. Применение интеллектуального консили-

ума для тестирования и контроля знаний в образовании. Труды IV Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образовании»,Москва,МГУ,эл.изд 2009. it-

edu.ni/.. ./22r_Markaryan_1255122638919147.doc 1Д?Ш

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ ------------------------------------------

Маркарян Лаура Виликовна - старший преподаватель, laura.alex@mail.ru Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru