Метод гибридных клеточных автоматов. Применение к проблеме исследования механического отклика контрастных сред

УДК 531.132.1, 533.15

Метод гибридных клеточных автоматов. Применение к проблеме исследования механического отклика контрастных сред

С. Завшек, A.B. Димаки1, А.И. Дмитриев1,2, Е.В. Шилько1,2,

Й. Пездич3, С.Г. Псахье1,2,4

Веленская угольная шахта, Веленье, 3320, Словения

1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

2 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия

3 Университет Любляны, Любляна, 1000, Словения 4 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия

В работе развит метод гибридных клеточных автоматов, предназначенный для изучения особенностей поведения гетерогенных материалов и контрастных сред. Метод представляет собой комбинацию двух подходов — классических и подвижных клеточных автоматов. Верификация метода проведена путем сравнения результатов моделирования сорбции углекислого газа в лигните с экспериментальными данными, предоставленными исследовательским отделом Веленской угольной шахты (Словения). С использованием полученных оценок параметров модели проведено численное исследование влияния газовой фазы на прочность и разрушение образцов лигнита. Показано, что присутствие газовой атмосферы с давлением даже в 0.1 МПа приводит к изменению эффективной прочности угольных образцов и характера их разрушения. Разработанный метод может быть использован для исследования особенностей поведения сложных многокомпонентных сред, таких как угольные пласты в зоне горных выработок.

Ключевые слова: моделирование, подвижные клеточные автоматы, гибридный подход, контрастные среды, образцы лигнита, газовая фаза, сорбция

Hybrid cellular automaton method. Application to research on mechanical response of contrast media

S. Zavsek, A.V. Dimaki1, A.I. Dmitriev1,2, E.V. Shilko1,2,

J. Pezdic3 and S.G. Psakhie1,2,4

Velenje Coal Mine, Velenje, 3320, Slovenia 1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

2 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia

3 University of Ljubljana, Ljubljana, 1000, Slovenia

4 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia

In the work, a hybrid cellular automaton method was developed to study behavioral peculiarities of heterogeneous materials and contrast media. The method is a combination of two approaches: classical and movable cellular automata methods. The method was verified through comparing simulation data on sorption of carbon dioxide in lignite and corresponding experimental data provided by researchers from Velenje Coal Mine (Slovenia). The obtained estimates of model parameters were used in numerical simulation of the gas phase on the strength and fracture of lignite samples. It is shown that the presence of the gaseous atmosphere even of pressure 0.1 MPa changes the effective strength of the lignite sample and the character of their fracture. The developed method can be used to study behavioral peculiarities of complex multicomponent media such as coal beds in mine zones.

Keywords: simulation, movable cellular automata, hybrid approach, contrast media, lignite samples, gas phase, sorption

1. Введение

В настоящее время существует широкий спектр вы-

числительных методов описания механического поведения сплошной среды в рамках определенного масштаб-

ного уровня (методы конечных разностей, граничных элементов, клеточных автоматов [1] и т.д.), среди которых наибольшей популярностью пользуется метод конечных элементов, а также различные вариации метода

© Завшек С., Димаки A.B., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Пездич Й., Псахье С.Г., 2011

частиц (молекулярная динамика, дискретные элементы, подвижные клеточные автоматы [2, 3] и др.). Моделирование распространения газа и жидкости в пористых средах различной природы осуществляется с помощью таких современных и интенсивно развивающихся методов, как метод решеточных газов Больцмана [4], а также методов, основанных на решении уравнений Навье-Стокса на конечно-разностной сетке. Однако попытки описания в рамках единого подхода многомасштабной контрастной среды, содержащей взаимодействующие между собой твердую, жидкую и газообразную фазы, сталкиваются с рядом трудностей, связанных, в первую очередь, с необходимостью обеспечения взаимосвязи между решениями уравнений, описывающих поведение каждой из фаз. Одним из путей решения данной проблемы является разработка новых методов и подходов, явно учитывающих многоуровневость и специфику поведения исследуемых объектов. Для этой цели наиболее эффективным представляется использование методов, основанных на принципах физической мезомеханики, в рамках которой деформируемое твердое тело рассматривается как многоуровневая система [5].

В результате многолетней совместной работы научных групп ИФПМ СО РАН (Томск, Россия), Веленской угольной шахты (Веленье, Словения), а также факультета естественных и инженерных наук Университета Любляны (Любляна, Словения) был развит новый метод— метод гибридных клеточных автоматов [6, 7], представляющий собой комбинацию двух подходов: классических и подвижных клеточных автоматов. В ка-

честве структурного элемента среды в данной модели рассматривается мезообъем материала, представляющий собой твердый каркас, содержащий сеть заполненных газом открытых и закрытых пор. Преимуществом предложенного подхода является явный учет влияния газовой фазы на напряженно-деформированное состояние моделируемой контрастной среды. В качестве примера такой среды в работе рассматривается поведение газонасыщенных угольных образцов в условиях динамического нагружения. Выбор модельного материала обусловлен имеющимися возможностями получения необходимых экспериментальных данных, а также огромной практической значимостью проблем, связанных с изучением прочностных свойств угольных образцов для ранней диагностики опасных ситуаций в угольном пласте и предсказания мест выбросов газопылевой смеси.

Ранее в работах [7, 8] метод гибридных клеточных автоматов был апробирован на задаче моделирования сорбционных процессов в образцах лигнита Веленского бассейна, содержащих большое количество адсорбированного газа. В рамках настоящей работы продолжено развитие и совершенствование данного метода для моделирования отклика лигнита на приложенную нагрузку в газовой атмосфере. Верификация полученных результатов проводилась путем их сравнения с экспериментальными данными. Несмотря на это, объяснить в полной мере механизмы влияния газовой фазы на отклик материала не удалось. Полученный задел может быть использован для дальнейшего развития метода и

RÈÀVMÉ'

АС**

Ж*

i,t vPl^ О

lajSe

Ga№

Ш

1 km

èQSTANJ

town

•ara*

TEé

lokovica

V

VLM

CD

>4 "V ‘

Abandoned old mining a r e^ß

t >

Sh

PESJE

сОп(оиг d ttt*.un<jc«gnund ÜsnU»

% ^ VELENJE

^ town

Рис. 1. География района Веленье-Шоштань. Черная линия показывает границу подземного пласта лигнита. TES — теплоэлектростанция; VLM — Веленская угольная шахта (административное здание); Sh — главная шахта; CD — хранилище [10]

дальнейших исследований поведения системы «пористое твердое тело - газ».

2. Описание моделируемого объекта

2.1. Экспериментальные данные

Веленское угольное месторождение получило свое название от города Веленье, расположенного в северной части Словении. Веленский лигнитный пласт имеет форму чаши длиной около 8 км и шириной 2.2 км. Средняя толщина пласта составляет 60 м, максимальная— 160 м [9] (рис. 1). Ближе к границам бассейна толщина пласта снижается. В настоящее время объем добычи на Веленской угольной шахте (VLM) составляет порядка 4 млн тонн лигнита в год. Большая часть добываемого угля потребляется теплоэлектростанцией с мощностью 755 МВт, находящейся в г. Шоштань [10].

Веленский лигнит представляет собой чисто гумино-вый тип лигнита, в большей или меньшей степени насыщенный фрагментами ксилита, фюзинита и минеральными примесями. Матрица лигнита соответствует дробному детриту, от темно-коричневатого до темноватобурого цвета. Петрографическая гетерогенность определяется сильно различающимися размерами, формой и ориентацией ксилитных включений и различной степенью гелификации, более сильно проявляющейся в матрице дробного детрита. Гелифицированный лигнит имеет черный цвет, высокую плотность и хрупкость. Детрит состоит из измельченного гомогенного материала растительного происхождения, который играет роль матрицы между включениями большего размера. Ксилит образован большими по размеру частицами древесины, имеющими коричневый цвет и залегающими в матрице дробного детрита. Лигнит имеет выраженную трещиноватую структуру, которая сообщает ему высокую проницаемость и специфические геомеханические свойства.

Фракции гелифицированного дробного детрита с точки зрения образования выбросов представляют наибольшую опасность, в частности, когда они располагаются в достаточно толстых слоях или телах неправильной формы. Помимо опасности выбросов, массы гелифицированного дробного детрита являются неблагополучными с точки зрения стабильности условий добычи в целом. Условия добычи в областях дробного детрита и гелифицированного лигнита в практике Ве-ленской угольной шахты принято называть «мягкими». Напротив, условия добычи в лигните, богатом ксилит-ными включениями, с хорошей механической связью с матрицей дробного детрита считаются более стабильными и называются «жесткими». Такие условия в большинстве случаев не представляют опасности в смысле образования выбросов газа и газопылевой смеси. Опасные ситуации возникают, когда выработка неожиданно

попадает из зоны жесткого в зону мягкого лигнита, особенно когда граница между этими областями резкая и соприкасается с разломными зонами [11]. Возможность ранней диагностики изменения условий добычи и понимание особенностей поведения и разрушения угольного пласта в различных зонах залегания представляют наибольший интерес для исследования.

В практике Веленской угольной шахты петрологическое и геомеханическое изучение лигнита занимает важное место в прикладных исследованиях, поскольку наличие газа и геомеханические свойства угля считаются в значительной мере зависящими от его петрологии. Главной целью прикладных исследований является определение петрографических параметров для различных литотипов угля, которые оказывают влияние на вероятность выбросов газопылевой смеси в процессе добычи.

Различные типы лигнита (литотипы) имеют как различные геомеханические свойства, так и различную сорбционную способность, газоемкость, проницаемость и т.д. На рис. 2 представлены геомеханические свойства образцов лигнита, полученные в результате обобщения результатов большого количества лабораторных исследований.

Как видно на рис. 2, дробный детрит 100dD демонстрирует значительное увеличение накопленной энергии, упругой энергии, а также их отношения. Данный факт позволяет считать хрупкие свойства дробного детрита определяющими для проявления эффекта выброса газоугольной смеси [11].

2.2. Определение параметров теоретической модели

Для определения параметров теоретической модели на первом этапе исследований проводились тесты на одноосное сжатие образцов, состоящих из основных компонентов лигнита (ксилит и дробный детрит). На рис. 3 представлены а-е-диаграммы для образца лигнита с большим содержанием дробного детрита dD и образца богатого ксилитом Кв.

Рис. 2. Механические свойства (накопленная энергия, упругая энергия и их отношение) образцов, имеющих различный состав образующих их литотипов: К — ксилит, dD — дробный детрит, g — гелит

Кб

УС-сЮ ^0 ^

^2-сЮ ^2-Кб

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

8, %

Рис. 3. Диаграммы нагружения для образцов лигнита с высоким содержанием ксилита К и дробного детрита dD. Точки У1, У2 и Ус соответствуют входным параметрам теоретической модели

Органическое происхождение лигнита обуславливает его выраженную волокнистую структуру. В большей степени это относится к образцам ксилита, механические свойства которого сильно меняются в зависимости от преимущественной ориентации волокон по отношению к направлению прикладываемой нагрузки. Для снижения влияния анизотропии исследуемых образцов в работе проводилось усреднение соответствующих значений параметров теоретической модели, полученных для наборов образцов каждого из литотипов лигнита. Таким образом, на рис. 3 точка соответствует усредненному значению предела текучести выбранного литотипа, Ус — пределу прочности, а У2 — усредненному значению промежуточной точки, используемой для интерполяции нелинейного участка а-є-диаграм-мы.

Согласно формализму метода подвижных клеточных автоматов [3], точки, отражающие характер кривой нагружения, могут быть использованы для описания взаимодействия автоматов модельных материалов. Параметры, характеризующие механические свойства самих модельных материалов, приведены в табл. 1.

Видно, что подобранные значения параметров модельных материалов для выбранных литотипов имеют

Таблица 1

Модельные свойства выбранных литотипов лигнита

Параметр Ксилит К Дробный детрит dD

у, кг/м3 1230 1240

Е, МПа 743 659

V 0.3 0.3

достаточно близкие значения. Однако различия в структуре образцов угля отражаются на форме их кривых нагружения. Так, если диаграмма нагружения для дробного детрита имеет линейную зависимость, типичную для поведения хрупких материалов, то отклик образца лигнита с большим содержанием ксилита описывается нелинейной кривой и характеризуется высокой эластичностью благодаря сохранению структуры древесных волокон (рис. 3).

Отметим, что поскольку приведенные параметры характеризуют особенности поведения подвижного клеточного автомата со свойствами одного материала, то комбинация автоматов с различными свойствами модельных материалов в рамках одной сборки позволяет моделировать образцы лигнита с различным составом входящих в них литотипов.

3. Описание метода гибридных клеточных автоматов

Метод гибридных клеточных автоматов представляет собой комбинацию методов классических и подвижных клеточных автоматов [2, 3, 6]. В рамках данного метода исследуемая среда рассматривается как совокупность (суперпозиция) двух взаимосвязанных сред, одна из которых представлена ансамблем подвижных клеточных автоматов, а другая — сеткой, образованной классическими клеточными автоматами (рис. 4, а).

В рамках метода гибридных клеточных автоматов расчетный шаг состоит из двух этапов. Первый из них называется механическим и представляет собой шаг, выполняемый на слое подвижных клеточных автоматов. На этом этапе решаются уравнения движения подвиж-

Классические клеточные автоматы

Рис. 4. Слои подвижных и классических клеточных автоматов

ных автоматов, моделируются процессы разрушения и массопереноса в твердом каркасе под воздействием механических нагрузок. Согласно [3], подвижный клеточный автомат представляет собой объект конечного размера, обладающий трансляционной и ротационной степенями свободы. Взаимодействие между автоматами определяется нормальной (действующей вдоль линии, соединяющей центры масс автоматов) и тангенциальной силами, каждая из которых является суммой соответствующих потенциальной и диссипативной компонент. В рамках метода подвижных клеточных автоматов используется многочастичное взаимодействие. Описание формализма метода подвижных клеточных автоматов нами опускается, поскольку оно подробно изложено в работах [2, 12]. Отметим только, что отличительной особенностью механического шага в рамках модели гибридных клеточных автоматов является явный учет давления, оказываемого газовой фазой на твердый каркас, образованный подвижными клеточными автоматами.

За механическим шагом следует сеточный шаг, который выполняется на сетке классических клеточных автоматов. На данном этапе моделируются процессы переноса газа в порах и каналах твердого каркаса. На основе рассчитанных значений концентраций газа в порах вычисляется давление, действующее на твердый каркас со стороны газовой фазы. Геометрия макроскопических пор (имеющих размер, сопоставимый с размером подвижного автомата) проецируется на сетку классических клеточных автоматов со слоя подвижных клеточных автоматов, как показано на рис. 4, б. Указанный подход позволяет объединить решения механической и газодинамической задачи и описать поведение многофазной гетерогенной среды. Необходимо отметить, что точность метода зависит от соотношения между размерами классического и подвижного автоматов. Чем меньше данное соотношение, тем больше точность как описания формы и размеров макропор, так и проецирования свойств со слоя подвижных клеточных автоматов на слой классических автоматов и обратно.

Алгоритм проецирования подвижных автоматов на неподвижную сетку учитывает степень перекрытия подвижного автомата и неподвижных ячеек (рис. 4, в). Ячейка, большая часть площади которой принадлежит подвижному автомату, считается имеющей свойства твердого каркаса. В противном случае ячейка считается относящейся к макропоре и заполненной газом.

В рамках описанного в работе подхода газ полагается идеальным (подчиняющимся закону Менделеева-Клапейрона) и характеризуется температурой Т, давлением Р и молярной концентрацией |Л. Со стороны ячеек, заполненных газом, на соседние ячейки, принадлежащие подвижному клеточному автомату, действует дополнительное давление газа. Поры, размер которых меньше размера неподвижного автомата, учитываются в модели неявным образом, через параметр газонасы-

щенности порового пространства материала. Температура газа в системе считается постоянной и равной температуре твердого каркаса. Такое приближение распространено при моделировании газоносных пластов. Если в системе присутствуют несколько газов, суммарное давление в ячейке вычисляется как сумма парциальных давлений каждого газа.

Газообмен между твердым пористым каркасом и внешней средой протекает в двух направлениях: 1) адсорбция газа из внешней среды на разветвленной внутренней поверхности твердой фазы и 2) десорбция газа с поверхности во внешнюю среду. Данные процессы являются составляющими единого сложного процесса сорбции на межфазной границе.

В достаточно широком диапазоне концентраций газа в твердой фазе и окружающей атмосфере протекание процессов адсорбции и десорбции можно считать независимым. Поэтому для их описания может использоваться простое линейное приближение для интенсивности адсорбции:

Iads = -^s)^env [мОЛьДс V)] И

интенсивности десорбции:

Ides = “des^s -^Г1) [МОЛьДс -M2)].

Здесь aads — коэффициент интенсивности адсорбции; Kdes — коэффициент десорбции; Цеот — концентрация газа в атмосфере; Ц — концентрация газа в твердом каркасе; Ц™1 и Ц™* — соответственно минимальная и максимальная возможные концентрации адсорбированного газа в твердой фазе.

Отметим, что коэффициенты, входящие в выражения (1) и (2), не являются постоянными и зависят от физико-химических свойств материала и газа. В частности, коэффициенты aads и Kdes зависят от химического сродства молекул газа и твердого тела. Одним из проявлений этой зависимости является так называемая насыщенная концентрация газа в материале образца. Ц™ aads> Kdes также являются функциями морфологии порового пространства твердого каркаса. Это означает, что интенсивность сорбционных процессов в большой степени определяется микроструктурой поверхности сорбента.

Изменение количества газа в поровом объеме одного клеточного автомата рассчитывается следующим образом:

N,

AN?orp = Mi £

k =1 k k

где At — шаг по времени; Nb — количество ячеек, граничащих с рассматриваемой, в которых содержится твердая фаза. Значения интенсивностей адсорбции Iads и десорбции Ides определяются соответствующими коэффициентами сорбции aads и Kdes, полученными из экспериментальных данных [13].

Наличие газа в пространстве, окружающем твердую фазу, в макропорах, а также в поровом пространстве материала (учитываемом в модели неявно, как описано выше) приводит к появлению дополнительных сил, действующих на твердое тело со стороны газа и приводящих к увеличению внутренних напряжений в материале. В простейшем приближении можно считать, что поскольку давление газа действует нормально на материал подвижных автоматов, то сила, определяемая этим давлением, приводит только к трансляционным перемещениям подвижных автоматов.

Кроме того, внешнее (со стороны макропор) и внутреннее (со стороны микропор в толще материала) давление газа оказывает влияние на напряженное состояние подвижного клеточного автомата. В рамках формализма расчета потенциального взаимодействия подвижных клеточных автоматов данный эффект может быть учтен путем введения дополнительного давления в выражение для среднего напряжения в паре подвижных автоматов. В простейшем случае, когда пористость твердой фазы невелика и характерный размер пор много меньше среднего расстояния между ними, возможно использование линейного приближения для оценки величины данного дополнительного давления:

pk _ pk

gas pore k ’ Vv

где Ppkore — поровое давление в объеме k-го подвижного автомата; v k — пористость материала.

4. Верификация гибридного подхода на примере модельной сорбционной задачи

Для верификации описанного подхода было проведено численное моделирование адсорбции и десорбции газов из образцов лигнита. На практике подобные тесты проводятся с целью определения сорбционной способности углей, а также для оценивания скорости газообмена между внешней средой и поровым пространством образцов в различных условиях [13].

Образец лигнита, предварительно измельченный и дегазированный, помещался в закрытый сосуд, начальное давление газа в котором было равно атмосферному давлению. Затем сосуд в течение некоторого времени заполнялся газом (CO2, CH4, N2 или их смесью) до достижения рабочего давления, равного обычно нескольким десяткам атмосфер. Примерно через 24 ч после начала эксперимента в сосуде достигаются равновесные условия. После этого закачанный ранее в сосуд газ выпускается и давление в нем снижается до атмосферного с целью изучения десорбции газа из предварительно насыщенного образца. Мониторинг изменения давления в сосуде после прекращения нагнетания газа позволяет оценить сорбционную способность угля по отношению к находящемуся в сосуде газу.

Газ в порах

Рис. 5. Структура моделируемого объекта

Описанная выше методика проведения сорбционных экспериментов была реализована на модельном образце при помощи метода гибридных клеточных автоматов. Структура моделируемого объекта показана на рис. 5. Было проведено два типа численных экспериментов: 1) адсорбция газа в материал из окружающей атмосферы при высоком давлении и 2) десорбция газа из насыщенного газом материала при начальном давлении во внешней атмосфере, равном 0.1 МПа. Отметим, что в обоих случаях количество переносимого газа рассчитывалось согласно выражению (3), следовательно, направление потока газа определялось градиентом давлений. Коэффициенты адсорбции и десорбции соответствовали их экспериментальным значениям [13].

Для моделирования условий, которые имеют место в реальных экспериментах, давление газа в сосуде задавалось следующим образом. При моделировании адсорбции давление в сосуде постепенно увеличивалось путем накачки газа в сосуд в течение 10 с до достижения рабочего (номинального) давления. После этого

Таблица 2

Начальные условия для сорбционных тестов

Параметр Моделирование адсорбции Моделирование десорбции

a ads, см 4/(моль • с) 4 4

^des’CM/c 0.0026 0.0026

(cgpars)imt. MWM 3 40.09 1254.76

(С£Г)10с. моль/м3 1252 40.79

(Cgafe)i0c> моль/м3 146.86 191.2

Рис. 6. Модельные и экспериментальные зависимости давления С02 в сосуде от времени: адсорбция

нагнетание газа прекращалось и сосуд считался изолированным от внешней среды. При симуляции десорбции, напротив, давление в сосуде, изначально равное давлению газа в порах образца, снижалось до атмосферного в течение 10 с, после чего сосуд закрывался. Таким способом приближенно моделируется выемка образца из угольного пласта.

Известно, что скорость сорбционных процессов быстро снижается по мере приближения к равновесной концентрации газа в атмосфере и в материале. По нашим оценкам, в течение первых 15 с после начала эксперимента около 30 % неравновесного количества газа адсорбируется или десорбируется. На основе данного предположения были заданы значения начальных условий моделирования, которые приведены в табл. 2. В последних двух строках таблицы приведены концентрации С02 в сосуде через 10 с после начала заполнения/ опустошения сосуда.

На рис. 6 показаны зависимости давления в сосуде от времени, полученные экспериментально и в результате моделирования методом гибридных клеточных автоматов при изучении сорбционных свойств лигнита с большим содержанием дробного детрита. Видно, что имеется качественное согласие между модельными и

0.1 1 10 100 1000 Время, с

экспериментальными данными. Однако как для процесса адсорбции, так и для процесса десорбции различие между модельными и экспериментальными значениями давления через 15 мин после начала эксперимента составляет 0.04 МПа. Более того, если в случае моделирования адсорбции расчетная зависимость пересекает экспериментальную, то при моделировании десорбции расчетная кривая всегда лежит выше экспериментальной. Это указывает на необходимость дальнейшего уточнения значений сорбционных коэффициентов с целью получения лучшего согласия.

Для проверки корректности работы модели были построены временны е зависимости изменения концентрации углекислого газа в системе. На рис. 7 видно, что после окончания закачки газа в сосуд, которая продолжается 10 с, общее количество газа в сосуде остается постоянной. При этом доля свободного газа в макропо-рах и адсорбированного газа в материале (лигните) плавно меняется по мере протекания сорбционных процессов.

Отметим, что возможности компьютерного моделирования сорбционных процессов позволяют получить информацию о характере этих процессов, в том числе и в первые секунды после начала эксперимента, когда непосредственные измерения давления и скорости сорб-

0.1 1 10 100 1000 Время, с

Рис. 7. Модельные и экспериментальные зависимости концентрации С02 в сосуде от времени: адсорбция

31.4 31.3

со

OJ

031.1

о

CD

131.0

CD

с;

ш

го.30.9 30.8

30.7---1--------1-1-1-1-1-1----1-1-1-1-----1-1-

О 10 20 30 40 50 60

Время, с

Рис. 8. Моделирование сорбции CO2 в лигните в течение первых 60 с протекания процесса. Сорбционные коэффициенты Kdes = 9.1 х х 10-5 см/с, аads = 0.14 см4/

ции весьма затруднительны. Данная информация важна, поскольку она определяет динамический отклик газонасыщенного угля. В рамках разработанной модели для этого необходимо выбрать модельные коэффициенты адсорбции/десорбции таким образом, чтобы описать интересующую часть сорбционной кривой наилучшим образом. Это объясняется различными характерными временами протекания исследуемых процессов. В качестве примера на рис. 8 показана зависимость давления в сосуде от времени при адсорбции CO2 в лигнит. Были определены следующие значения коэффициентов: а ads = 0.14 см4/(моль • с), Kdes = 9.1 -10-5 см/с.

Полученные величины отличаются от значений коэффициентов адсорбции и десорбции, используемых для моделирования длительных процессов (см. рис. 6, табл. 2). Таким образом, коэффициенты адсорбции и десорбции в разработанной модели не являются постоянными величинами и могут быть подобраны только для определенного интервала протекания процесса сорбции.

Следует отметить, что в рамках настоящей модели процессы фильтрации газа в твердом каркасе не учитываются. Это связано с тем, что характерные времена разрушения материала при нагружении малы по сравнению с характерными временами фильтрации. Однако при моделировании более длительных процессов, протекающих на временны х горизонтах порядка минуты и более, влияние фильтрации на распределение давления газа в материале становится значительным. Следовательно, для адекватного моделирования длительных процессов необходимо дальнейшее развитие модели, в первую очередь путем введения в нее явного учета фильтрационного массопереноса.

5. Численное исследование процесса разрушения образцов дробного детрита в атмосфере углекислого газа

С использованием разработанного гибридного подхода и коэффициентов сорбции, представленных в табл. 2,

было исследовано влияние присутствия газовой фазы в материале твердого каркаса и давления окружающей атмосферы на механический отклик образцов дробного детрита. В проведенной серии расчетов были использованы значения механических свойств дробного детрита и включений ксилита, указанных в [3, 6].

Моделировался процесс одноосного сжатия образцов в атмосфере С02 и в вакууме. Размеры образцов составляли 5x10 см, скорость нагружения V = 0.02 м/с. Объемные концентрации С02 в дробном детрите и ксилите соответствовали характерным значениям концентраций, имеющим место в угольном пласте при давлении 4.2 МПа. Таким способом моделировалось нагружение образцов, извлеченных из пласта и, следовательно, насыщенных газом.

На рис. 9 показаны результаты моделирования, отражающие эволюцию структуры связей между подвижными клеточными автоматами в процессе нагружения при использовании трех видов условий: 1) нагружение образца дробного детрита в вакууме (Р^ = 0 МПа);

2) нагружение при наличии внешней атмосферы с давлением 0.1 МПа, без учета сорбционных процессов и

3) то же с учетом сорбционных процессов.

На начальной стадии нагружения поведение образцов практически идентично. Повреждения зарождаются в интерфейсной области между включениями ксилита и матрицей дробного детрита при значениях относительной деформации порядка —1.20 %. Однако, если в отсутствии газовой атмосферы трещина возникает при деформациях порядка 1.23 % (рис. 9, а), то при наличии внешнего давления, играющего роль стесненных граничных условий, трещина формируется при деформации образца 1.25 %. В ходе дальнейшего развития повреждений различия только увеличиваются. Примерно идентичные картины трещин наблюдаются при деформации 1.28 % для образца в вакууме и при 1.33 % для образца, находящегося в атмосфере С02.

Фрагментация образца, нагружаемого в вакууме, происходит путем формирования диагональной макротрещины при относительной деформации —1.35 %. Разрушение образца в газовой атмосфере характеризуется образованием нескольких близвертикальных макротрещин при деформации 1.45 %. Кроме того, в данном образце наблюдается большое количество разорванных межавтоматных связей.

Таким образом, незначительное увеличение давления с 0 до 0.1 МПа приводит к увеличению эффективной прочности и предельной деформации образцов на 2-5 % без значительного изменения модуля Юнга (рис. 10). Картина разрушения образцов при этом также претерпевает указанные изменения. Полученный результат свидетельствует, что даже относительно низкое внешнее давление С02 может оказывать влияние на механический отклик материалов, имеющих невысокую прочность. Как показано на рис. 9, учет сорбционных про-

£ = 1.20 % £ = 1.23 % £ = 1.28 % £ = 1.35 %

£ = 1.20 '

£ = 1.25 '

£ = 1.33 1

£ = 1.45 1

£ = 1.20 % £ = 1.25 % £ = 1.33 % £ = 1.45 %

Рис. 9. Стадии разрушения модельных образцов дробного детрита в различных условиях: = 0 МПа, без сорбции (а); 0.1 МПа, без сорбции (б);

0.1 МПа, с учетом сорбции

О МПа, без сорбции 0.1 МПа, без сорбции 0.1 МПа, с сорбцией

Э-|----1----1---1----1----1---1----•----1---•----1----•---1----1----г

1.16 1.20 1.24 1.28

Деформация, %

Рис. 10. Механический отклик образцов лигнита на начальной стадии разрушения

цессов приводит к увеличению количества мелких повреждений в образце на финальной стадии разрушения (растрескивание нагруженного материала происходит под влиянием давления газа). Однако, согласно рис. 9, в, это не оказывает влияния на прочность образца.

Полученные результаты согласуются с выводами, сделанными в работе [14], где отмечается, что сорбированный газ в пласте может быть причиной выбросов измельченных частиц угля. Ударная волна, возникающая при распространении трещины, инициирует переход газа из конденсированного состояния в газообразное, что провоцирует выброс. Как показывают результаты моделирования, газ играет важную роль при фрагментации образцов на мелкие осколки при его механическом разрушении.

В ходе дальнейших исследований предполагается изучить особенности поведения образцов угля при больших значениях внешних давлений, а также при быстром возникновении больших градиентов давлений, которые имеют место в горных выработках.

6. Выводы

В заключение отметим, что специфика структуры и состава контрастных сред делает их крайне сложным объектом для изучения. Поведение таких материалов определяется целым комплексом взаимодействующих процессов. Выявить влияние отдельных факторов на результирующий отклик системы в целом представляется крайне сложной задачей как для теоретических, так и экспериментальных исследований. Поэтому проблема изучения таких объектов по-прежнему далека от полного разрешения. В этой связи методы численного моделирования могут являться эффективным инструментом для решения поставленной задачи.

В работе предложен подход, позволяющий описывать поведение двухфазной среды под влиянием внешних нагрузок. Данный подход, получивший название метода гибридных клеточных автоматов, представляет собой комбинацию методов подвижных и классических клеточных автоматов. Очевидно, что предложенный метод не позволяет описывать весь спектр процессов, протекающих в такой сложной контрастной среде, какой является угольный пласт. В частности, в описанной модели не учитываются процессы фильтрации и диффузии газа в твердом каркасе, фазовые переходы и т.д. Кроме того, поскольку моделируемые физические процессы (распространение трещин и сорбция) имеют характерные времена, различающиеся на несколько порядков величины, то за приемлемое время возможно моделирование только нескольких первых секунд возникновения выброса газопылевой смеси. Также нами использовано двумерное приближение, которое, безусловно, позволяет описывать протекание процессов в реальных трехмерных системах лишь приближенно.

Несмотря на перечисленные допущения и упрощения, адекватный выбор модельных параметров, определяющих как механический отклик материала, так и сорбционные процессы, позволил получить результаты, находящиеся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Это подтверждает физическую корректность постановки задачи и адекватность использованного описания основных процессов, имеющих место в моделируемой системе. Так, в работах многих авторов [15-17] отмечается, что присутствие адсорбированного газа в угольном пласте оказывает значительное влияние на механический отклик горного массива. Газ является одной из причин внезапных выбросов большого количества измельченного угля, что представляет угрозу для жизни и затрудняет технологический процесс добычи. Результаты наших исследований находятся в полном согласии с данным утверждением и доказывают, что сорбированный газ в пласте может быть причиной выбросов измельченных частиц угля. Согласно полученным результатам, даже незначительное увеличение давления с 0 до 0.1 МПа оказывает заметное влияние на механический отклик материалов, имеющих невысокую прочность. Происходит изменение эффективной прочности и предельной деформации угольных образцов на 2-5 %, а также меняется картина разрушения. В присутствии газовой атмосферы происходит рост количества мелких повреждений в образце на финальной стадии разрушения, что соответствует росту фрагментации и представляет серьезную опасность при внезапных выбросах газопылевой смеси.

Дальнейшее совершенствование метода гибридных клеточных автоматов предполагает введение следующих модификаций: 1) явный учет влияния фильтрационных процессов на перераспределение давления газа в порах и каналах твердого каркаса и 2) введение в мо-

дель уравнения состояния неидеального газа, что важно

для реалистичного описания газа в условиях залегания

пласта.

Литература

1. Wolfram S. Theory and Applications of Cellular Automata. - New Jersey: World Scientific, 1986. - 560 p.

2. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Коростелев С.Ю., Дмитриев А.И., Шилъко Е.В., Алексеев С.В. Исследование установления стационарного режима деформирования твердых тел методом подвижных клеточных автоматов // ПЖТФ. - 1995. - Т. 21. - № 20. -С. 72-76.

3. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.-P., Korostelev S.Yu., Smo-linA.Yu., Shilko E.V, Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., ZavsekS. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. Appl. Fract. Mech. - 2001. - V. 37. - P. 311334.

4. Sukop M.C., Daniel T.T.J. Lattice Boltzmann Modeling: An Introduction for Geoscientists and Engineers. - Berlin: Springer, 2007. - 172 p.

5. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.

6. Psakhie S.G., Zavshek S., Jezershek J., Shilko E.V, Dmitriev A.I., Smolin A.Y., Blatnik S. Computer-aided examination and forecast of strength properties of heterogeneous coal-beds // Comp. Mater. Sci. -2000. - V. 19. - No. 1-4. - P. 69-76.

7. Zavsek S., Pezdich J., Shilko E.V, Dmitriev A.I., Dimaki A.V Application of Hybrid Cellular Automaton Approach for Computer-Aided Examination and Forecast of Strength Properties of Heterogeneous Coal-beds // Proc. 11-th Int. Conf. on Fracture, Turin, Italy, 2005. -P. 4502/1-4502/6.

8. Zavsek S., Shilko E.V, Dmitriev A.I., Psakhie S.G., Dimaki A.V, Pezdich J. Computer-Aided Investigation of Response and Fracture of Lignite Using MCA Method and Symbiotic Cellular Automata Approach // Proc. Int. Conf. New Challenges in Mesomech., Aalborg, Denmark. - P. 19-25.

9. Brezigar A., Kosi G., VrhovsekD., Velkovrh F. Paleontological investigations of the Plio-Quaternary beds of the Velenje depression // Geo-logija. - 1985/86. - V. 28/29. - P. 93-119.

10. Markic M. Petrologija in geneza velenjskega lignita: PhD Thesis. -Ljubljana: University of Ljubljana, 2009. - 208 p.

11. ZavsekS., TamseM., Kocevar M., Markic M., LikarJ., Zigman F. Nenadni vdori premoga in plina v jamske prostore. - RLV, IGGG, IRGO - Zakljucno gradivo za 17. sejo projektnega sveta, 1997. - 40 p.

12. Shilko E.V, Smolin A.Yu., Astafurov S.V, Psakhie S.G. Development of Movable Cellular Automaton Method for Simulation of Deformation and Fracture of Heterogeneous Elastoplastic Materials and Media // Proc. Int. Conf. «Particles 2009». - Barcelona: Artes Graficas Torres S.L., 2009. - P. 349-352.

13. PezdicJ., Markic M., LeticM., Popovic A., ZavsekS. Laboratory simulation of adsorption-desorption processes on different lignite lithotypes from the Velenje lignite mine // RMZ - Materials and Geoenvironment, 1999. - V. 46/3. - P. 555-568.

14. Litwiniszyn J. State of the Art on the Mechanism of Outbursts in Coal Mines // Management and Control of High Gas Outbursts in Underground Coal Mines / Ed. by R.D. Lama. - Kiama, NSW: Australia, Westonprint, 1995. - P. 1-14.

15. Larsen J.W. The effects of dissolved CO2 on coal structure and properties // Int. J. Coal Geol. - 2004. - V. 57. - P. 63-70.

16. Homand-Etienne F., Moraes da Gama E. The petrography, structure and mechanical behaviour of coals // Int. J. Mining Geol. Eng. - 1987. -V. 5. - P. 331-342.

17. Cao Y, He D., GlickD.C. Coal and gas outbursts in footwalls of reverse faults // Int. J. Coal Geol. - 1987. - V. 48. - P. 47-63.

Поступила в редакцию 14.03.2011 г.

Сведения об авторах

Димаки Андрей Викторович, к.т.н., нс ИФПМ СО РАН, dav@ispms.tsc.ru

Дмитриев Андрей Иванович, д.ф.-м.н., доц., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, dmitr@ispms.tsc.ru Шилько Евгений Викторович, д.ф.-м.н., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, shilko@ispms.tsc.ru Завшек Симон, Ph.D., нач. отд. Веленской угольной шахты, Simon.zavsek@rlv.si Пездич Йоже, проф. Университета Любляны, joze.pezdic@georis.si

Псахье Сергей Григорьевич, д.ф.-м.н., проф., дир. ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, зав. каф. ТПУ, sp@ispms.tsc.ru