Влияние самоподобности трафика на оптимизацию параметров телекоммуникационных сетей

УДК 621.396.67

Влияние самоподобности трафика на оптимизацию параметров телекоммуникационных сетей

О.И. Шелухин, А.В. Осин

Рассмотрены численные оценки влияния степени самоподобности трафика на количественные показатели качества телекоммуникационной сети; проанализированы методы оптимизации входных параметров сети в условиях самоподобия трафика.

Numerical estimators for influence of the traffic self-similarity degree on the telecommunication networks performance are considered; optimization methods of the models (network) input parameters under traffic self-similarity conditions are analyzed.

Постановка задачи

При проектировании и эксплуатации телекоммуникационных сетей (ТС) часто требуется обеспечить пользователю требуемое качество обслуживания (QoS) или, в метриках сетевых параметров, задать диапазон входных параметров сети, в рамках которого будет выдерживаться требуемый уровень качества обслуживания. Задачу оптимизации входных параметров ТС при учете са-моподобности сетевого трафика проиллюстрируем на примере речевых сервисов [1, 2].

Использование предлагаемого подхода при проектировании ТС способствует введению в эксплуатацию новых сервисов, надежность функционирования которых может быть гарантирована заблаговременно. Учитывая существенную вычислительную сложность, подобные задачи решаются, как правило, с помощью методов имитационного математического моделирования.

Структура имитационного комплекса

Рассмотрим ТС, структурная схема которой в среде ns2 показана на рис. 1. В основу имитационного моделирования были положены экспериментальные исследования речевого трафика для кодеков G.723 и G.729B с использованием детектора речевой активности (VAD). Речевые источники подвергались обработке, и из пакетных потоков для них были получены длительности ON- и OFF-периодов.

Средние значения ON/OFF-периодов зависят от настройки VAD. В проводимых измерениях использовались стандартные настройки VAD оборудования от Cisco. Опытные функции распределения для длительностей ON/OFF-периодов для различных кодеков имеют практически одинаковую форму и почти совпадают друг с другом. Это означает, что кодеки речи оказывают незначитель-

Рис. 1. Обобщенная модель системы для моделирования в ns2

ное влияние на основные характеристики ON/OFF-периодов в пакетных источниках.

Проведенный статистический анализ результатов измерений показал, что общедоступные модели суммарного трафика VoIP, базирующиеся на экспоненциальных распределениях длительностей ON/OFF-периодов речевых источников, не могут быть использованы [3], поскольку эти распределения явно не экспоненциальные, и в этом случае в качестве модели берутся распределения с «тяжелыми хвостами». Наилучшие результаты показало распределение Парето

w(x) = aba /xa+1 для x > b , где a - параметр формы распределения Парето; b - параметр масштаба.

Ранее было показано, что объединение большого количества ON/OFF-источников с тяжелым хвостом для распределения ON- и/или OFF-периодов является самоподобным, а самоподобные мо-

дели - наиболее приемлемая аппроксимация для объединения трафика VoIP.

Для описания работы речевых источников был выбран генератор Парето-трафика, реализованный в системе ns2. Параметризация генератора производилась на основе анализа экспериментальных данных: средний интервал активности приравнивался к 5GG мс, а средний интервал тишины - к 15GG мс, параметр Парето распределения а менялся для различных экспериментов в зависимости от фрактальных свойств мультиплексированного потока.

В качестве примера на рис. 2 представлены оценки самоподобности мультиплексированного трафика, полученного в результате имитационного моделирования при значении параметра Парето распределения а = 1,4.

Оценка влияния самоподобности трафика на QoS

Для анализа влияния самоподобности трафика на QoS было разработано специальное программное обеспечение и проведено имитационное моделирование оценки основных параметров QoS ТС (процент потерянных пакетов для каждого источника, средняя задержка на IP-пакет для каждого источника, среднее значение джиттера на

а)

--Г

N

\

Ч

ей

о

// = 0,5

Ч

'X'S

ч

ч

\ Н= 0.8198

ч

ч

ч

// = 0,5

ч

ч

_1_

ч

И г

^ Н = 0,5

1_______I__________________I_____________

IP-пакет, СКО джиттера на IP-пакет) в условиях самоподобности речевого трафика [2].

Результаты исследования производительности системы под воздействием фрактальных свойств мультиплексированного трафика представлены на рис.З. Найдено, что в целом самопо-добность речевого трафика ухудшает показатели качества обслуживания.

Оптимизация входных параметров ТС при заданных характеристиках QoS. После анализа влияния степени самоподобности трафика на показатели производительности ТС проведем оптимизацию вектора входных параметров исследуемой системы

X = (C, L, N )T,

где C - значение пропускной способности наихудшего канала связи; L - значение емкости буфера FIFO; N - число пользователей услугами VoIP, находящихся за соответствующим маршрутизатором с целью получения заданных показателей производительности.

Для определенности рассмотрим трехмерный требуемый вектор показателей качества обслуживания

QoS, = (drop,, delay,, jitter, )T

где drop0 - доля потерянных пакетов, %; delay, - задержка пакетов VoIP, с; jitter, - СКО джиттера, с.

По заданному вектору QoSG определим параметры ТС, гарантирующие требуемое качество обслуживания. Можно показать, что поиск опти-*

мума X состоит в нахождении экстремума функционала

X* = argmin f

xgX

понимается значение функционала невязки параметров качества обслуживания: f (Xn) = const II w x

6)

я= і /

✓ *//= 0,8109

_L

0 OS I \s

log,„

в)

0.5 I 1.5

log10

г)

QoSn(Xn) QoS,

- e

Рис. 2. Оценки параметра Херста мультиплексированного трафика при а = 1,4: а - корреляционная функция; б - корреляционная функция в двойном логарифмическом масштабе; в - график изменения дисперсии; г - график ШБ-статистики

Здесь QoSn - вектор показателей качества обслуживания, полученный на n-м шаге минимизации; const - определен-

Пропускная способность. Мб/с

а)

Пропускная способность, Мб/с

б)

Пропускная способность. Мб/с

в)

Пропускная способность. Мб/с

г)

Рис. 3. Оценка влияния показателя Херста мультиплексированного потока на показатели качества обслуживания: а - процент потерянных пакетов; б - средняя задержка; в - СКО джиттера; г - коэффициент использования системы

ным образом выбранная константа; e - единичный вектор, имеющий размерность вектора QoS; w - вектор, отражающий веса каждой из составляющих вектора QoS (в случае, если все показатели качества равновесные), который приравнивается к единичному вектору е:

w = (^drop ; ^delay ; ^jitter ) ,

где wdrop определяет вес процента потерянных пакетов и изменяется в диапазоне (0;1]; wdealy определяет вес средней задержки на пакет и изменяется в диапазоне (0;1]; wJitter определяет вес СКО джиттера задержанных пакетов и изменяется в диапазоне (0;1].

Субъективный характер предлагаемого критерия оптимизации, характеризуемого вектором весовых коэффициентов w , обусловлен субъективным характером оценки качества речи (например, разборчивость или средняя экспертная оценка (MOS - Mean Opinion Scores).

Вычислительный алгоритм состоит из последовательности итераций вокруг базисной точки.

При моделировании были выбраны две базисные точки, которые соответствовали 1-му и 2-му сценариям.

Точка 1:

размер буфера на входе узкого канала (Ь) -2000 пакетов;

начальный шаг размера буфера - 500 пакетов; скорость узкого канала (С) - 4,0 Мб/с; начальный шаг скорости узкого канала -1 Мб/с;

число пользователей в системе (Ы) - 100^5 пользователей;

начальный шаг числа пользователей -20 пользователей.

Точка 2:

размер буфера на входе узкого канала (Ь) -2000 пакетов;

начальный шаг размера буфера - 500 пакетов; скорость узкого канала (С) - 3,0 Мб/с; начальный шаг скорости узкого канала -1 Мб/с;

число пользователей в системе (N) - 150*5 пользователей;

начальный шаг числа пользователей -2G пользователей.

Вектор входных параметров на n-м шаге итерации имеет вид

Xn =(n, Ln, Nn )T, где Cn - значение пропускной способности наихудшего канала на n-м шаге минимизации; Ln - значение емкости буфера FIFO на n-м шаге минимизации; Nn - число пользователей услугами VoIP, находящихся за соответствующим маршрутизатором.

Под шагом итерации понимаются соответствующие приращения координат базисной точки. Представим векторы, входящие вfX), в виде

QoSn = (dropn, delayn Jitte^ )T ;

QoS, = (dropo,delayo, jitter, )T,

где dropn, delayn, jittern - процент потерянных пакетов, средняя задержка и СКО джиттера на n-м шаге минимизации соответственно; dropG, delayG, jitterG - процент потерянных пакетов, средняя задержка и СКО джиттера соответственно, которые требуется получить в результате оптимизации.

При оптимизации требуемые значения показателей качества обслуживания задаются с некоторой погрешностью AQoS. Для оценки целесообразности проведенной оптимизации нужно сравнивать результаты с погрешностью оптимизации, которую будем оценивать выражением

(

error = const

AQoS

QoS,

+ error

model 2

где ДОо8 - вектор погрешностей задания выходных параметров сети (процента потерянных пакетов, средней задержки на пакет, СКО джиттера);

errormodel - вектор ошибок выходных показателей, вносимых моделью.

На рис. 4 приведены зависимости входных параметров ТС от показателя Херста для различных начальных условий.

В целом полученные результаты, свидетельствуют о том, что с ростом показателя Херста точка в пространстве входных параметров, приводящая к требуемым значениям QoS, смещается в сторону увеличения количественных показателей оптимизируемых параметров.

На рис. 5 приведены зависимости выходных показателей QoS (процент потерянных пакетов; средняя задержка на пакет; СКО джиттера на пакет) от значений показателя Херста агрегированного трафика.

Основной целью оптимизации являлось исследование влияния показателя Херста мультиплексированного потока на интегрированное качество проводимой оптимизации при выбранной целевой функции f (Xn).

По результатам оптимизации отдельных параметров QoS для различных значений показателя Херста получены графические зависимости интегрального показателя QoS п-вектора показателей качества обслуживания, найденных в оптимальных точках параметров, от показателя Херста (рис. 6). Здесь же приведено значение, соответствующее 10%-ной ошибке оптимизации. Видно, что с ростом показателя Херста наблюдается снижение полученной невязки в точке оптимума, но для больших значений Н невязка снова увеличивается. Тем не менее надо отметить, что для 2-го сценария моделирования при некоторых значениях показателя Херста < 0,8 результаты оптимизации укладываются в пределы 10%-ной ошибки, что является достаточным свидетельством успеш-

2300

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1400

11^1 і

-

— точка 1 /

- точка 2 V- -

у -

і і і і і

I

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Показатель Херста

а)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Показатель Херста

б)

& 120 с Й

й 115

I

Э 110

с_

« 105

ГС

>2

1 10»

Lj

© 95

2

I 90

точка 2

V

:s----------------------------х

J____L

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 Показатель Херста

в)

Рис. 4. Зависимости входных параметров ТС от показателя Херста для найденных оптимальных точек при выборе различных начальных условий: а - размер буфера; б - пропускная способность узкого канала; в - число пользователей на маршрутизаторе

1 Указатель Херста

а)

Показатель Херста

б)

Показатель Херста

в)

Рис. 5. Зависимости выходных параметров от показателя Херста для найденных оптимальных точек : а - процент потерянных пакетов; б - средняя задержка на пакет для каждого источника; в - СКО джиттера на пакет для каждого источника

но выполненной оптимизации. Для 2-го сценария моделирования во всем диапазоне исследованных значений показателя Херста наблюдается схожая тенденция зависимости, однако ошибки в этом случае для всех экспериментов превышали 10%-ный порог.

Рис. 6. Зависимости значения невязки от показателя Херста в

1. Присутствие свойства самоподобности у речевого трафика ухудшает показатели качества обслуживания QoS.

2. На основании результатов имитационного моделирования можно сделать вывод о том, что использование рассмотренного алгоритма оптимизации входных параметров ТС позволяет выдержать заданное качество обслуживание при допустимых погрешностях.

3. Результаты оптимизации зависят от степени самоподобности телекоммуникационного трафика. С увеличением показателя Херста точность производимой оптимизации увеличивается, однако при Н^-1 точность начинает снижаться.

4. На основании численных результатов можно сделать вывод о том, что чем дальше начальная точка отстоит от полученной в результате оптимизации, тем больше итераций требуется и тем менее точные результаты оптимизации обеспечиваются. Это означает, что при моделировании ТС необходимо иметь априорную информацию о процессе функционирования сети, которую можно использовать для проведения оптимизации.

5. Наблюдаемая неустойчивость найденных решений в зависимости от выбранного начального значения оптимизации свидетельствует о некорректности математической постановки задачи оптимизации при возрастании численных погрешностей и требует дальнейшего совершенствования используемых методов оптимизации. Одним из наиболее известных методов оптимизации, который может быть предложен в данном случае, является метод регуляризации Тихонова [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Шелухин О.И., Тенякшев А.В., Осин А.В., Фрактальные процессы в телекоммуникациях / Под ред. О.И. Шелухина.- М.: Радиотехника, 2003.

2. Шелухин О.И., Осин А.В. Влияние самоподобности речевого трафика на оптимизацию параметров QoS телекоммуникационной сети. - Нелинейный мир, 2006, т.4, №3, с. 116-122.

3. Шелухин О.И., Пружинин А.В., Осин А.В., Оптимизация параметров телекоммуникационных сетей методом регуляризации Тихонова. - Информационноизмерительные и управляющие системы. 2006, т.4, №6, с. 63-72.

4. Шелухин О.И., Куюн А.В., Лукьянцев Д.А. Особенности влияния фрактальности трафика на построение очередей телекоммуникационных сетей. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т.2, №2, с. 47-53.

Поступила 22. 09. 2006 г.