Исследование методов повышения метрологических характеристик стендов для задания углов и угловых скоростей

№ 3

Раздел I. Информационно-измерительные системы

УДК 681.2.088 DOI 10.23683/2311-3103-2017-3-6-17

Р.В. Ермаков, А.А. Львов, М.С. Светлов

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СТЕНДОВ ДЛЯ ЗАДАНИЯ УГЛОВ И УГЛОВЫХ

СКОРОСТЕЙ

Исследуются погрешности оценки задаваемой угловой скорости стендами для задания угловых скоростей, построенных на основе датчиков угла, угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений. Подобные стенды используются при производстве и исследованиях датчиков угловых скоростей, блоков и систем на их основе. Целью работы является исследование возможностей повышения задаваемой такими стендами точности угловой скорости за счёт комплексирования информации об угловой скорости с датчиков различной физической природы. Для достижения указанной цели ставятся задачи исследования законов распределения плотностей вероятности погрешностей используемых датчиков. Описывается конструкция стенда, включающая датчики угла, угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений. Приводятся выражения для оценки угловой скорости по показаниям каждого из датчиков. Показывается несоответствие закона распределения погрешностей различных датчиков, входящих в состав поворотных стендов, нормальному закону распределения. Причем для датчиков угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений закон распределения плотности вероятности погрешности измерения может быть описан с применением интеграла Лапласа, а для датчика угла - с использованием полигауссовского распределения. Приводится возможный алгоритм идентификации параметров полигауссовской аппроксимации. Делаются выводы о невозможности применения метода наименьших квадратов для нахождения оптимальной оценки угловой скорости и о целесообразности применения метода максимального правдоподобия. Получены выражения для плотностей распределения вероятностей погрешностей датчиков угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений как суммы двух случайных величин: систематической погрешности датчика, распределенной по равномерному закону в заданных пределах, и случайной погрешности, которая считается распределенной нормально с нулевым математическим ожиданием и некоторой дисперсией. Для датчика угла распределение его погрешностей получено на основе анализа экспериментальных данных путем аппроксимации плотности распределения с помощью суперпозиции нормальных плотностей вероятностей. Приведены аналитические выражения для полигауссовских моделей. С помощью критерия Пирсона доказана справедливость используемой аппроксимации.

Угловые измерения, оптический датчик угла, датчик угловой скорости, датчик линейного ускорения, погрешность, полигауссовская аппроксимация.

R.V. Ermakov, A.A. L'vov, M.S. Svetlov

ANALYSYS OF METHODS FOR INCREASING THE METROLOGICAL CHARACTERISTICS IN TEST BENCHES FOR ANGLES AND ANGULAR VELOCITY VALUES ASSIGNMENT

This paper investigates the error estimation given by the assigned angular velocity in test benches which are based on the angle sensor, the angular velocity, tangential and centripetal accelerations sensors. Test benches are used in the production and research of angular rate sen-

sors, units and systems based on them. The aim is to investigate the possibilities of increasing the accuracy of the angular velocity given by test benches due to the aggregation of information about angular velocity sensors of different physical nature. To achieve the given goals it is necessary to study the laws of distribution of probability density in the used sensors errors. We describe the design of the test bench, including the angle sensor, the angular velocity of the tangential and centripetal accelerations. Given are the expressions for the evaluation of the angular velocity according to data from each sensor. Showed is the mismatch between the error distribution law in different sensors which are part of the test bench and the normal distribution law. Moreover, for the angular velocity, the acceleration and the tangential centripetal acceleration sensors the law of density distribution in measurement error probability can be described using the Laplace integral, and for the angular sensor - using the poly-Gaussian distribution. The possible algorithm for identification the poly-Gaussian approximation parameter is described. Made are the conclusions on impossibility of applying the method of least squares to find the best estimation of the angular velocity and the feasibility of method of maximum likelihood. Obtained are the expressions for error distributions in the angular velocity as well as the tangential and centripetal acceleration sensors. The resultant errors are considered as the sum of systematic error having the uniform distributions in the fixed range and the random error being distributed in accordance with the Gaussian law with zero mathematical expectation and unknown variance. The probability density distribution for the angular sensor was given basing on the experimental data. This distribution is approximated by a superposition of some Gaussian distributions. The analytical expressions for used poly-Gaussian models are given. The validity of this approximation is proved using the Pearson criterion.

Optical angle sensor; angle measurement error; normal distribution; poly-Gaussian distribution; angular velocity sensor; accelerometer.

Введение. Точные измерения угловых скоростей используются при построении инерциальных навигационных систем (платформенных и бесплатформенных), применяемых в авиа- и судостроении, геодезии, ракетно-космической технике и других отраслях [1]. Датчики угловой скорости востребованы в научных исследованиях, робототехнике, автомобилестроении и др. Контроль параметров таких датчиков осуществляется, как правило, на стендах задания угловых скоростей, которые обычно включают в себя поворотную платформу, электродвигатель, датчик угла и систему управления. Недостатком подобного решения является высокая погрешность задания низких угловых скоростей (десятки - единицы градусов в час), что необходимо для контроля датчиков угловой скорости среднего и высокого классов точности.

Появление высокоточных датчиков угла с широкой полосой пропускания [2, 3] и моментных двигателей позволило совместить в единой конструкции высокоточный поворотный стол и стенд для задания угловых скоростей, что обеспечивает возможность задания на испытуемый прибор при производстве инерциальных систем воздействий сложной формы с заданными динамическими характеристиками. В настоящее время на рынке имеется достаточное количество поворотных стендов, построенных по такой схеме и позволяющих осуществлять сложные движения с контролем угла, угловой скорости и углового ускорения. Их общим недостатком является ограниченность диапазона задаваемых угловых скоростей в нижней его части значениями 0.1 ... 0.01 °/с, что связано с конечной точностью датчика угла [2].

Одним из возможных выходов из данной ситуации является введение в конструкцию стенда инерциальных элементов: датчиков угловой скорости и линейного ускорения (акселерометров), измеряющих тангенциальную и центростремительную составляющие ускорения на периферии поворотной платформы. Подобная концепция рассматривается в работах [3-9, 14-20]. Главным преимуществом построения поворотного стенда по указанной схеме является некоррелированность погрешностей измерений различных датчиков, поскольку они имеют различную физическую природу.

Рис. 1. Обобщенная функционально-кинематическая схема стенда

В данной работе рассматривается поворотный стенд для задания плоских углов, угловых скоростей и угловых ускорений, обобщенная функционально-кинематическая схема которого приведена на рис. 1. Стенд представляет собой поворотную платформу с установленными на ней испытуемым прибором, датчиком угла (например, бесконтактным оптическим) и инерциальными чувствительными элементами: датчиками угловой скорости, тангенциального и центростремительного ускорений. Инерциальные датчики расположены на вспомогательной платформе. Вращающаяся часть стенда установлена на прецизионной аэростатической опоре и приводится во вращение моментным двигателем, ротор которого непосредственно связан со вспомогательной платформой стенда.

Рассмотрим погрешности, вносимые в измерения каждым из первичных преобразователей.

1. Погрешности датчика угловой скорости. Будем рассматривать статическую передаточную функцию датчика угловой скорости в виде (1) [1]:

о г = maг

где СО г - оценка угловой скорости датчика угловой скорости; - масштабный коэффициент датчика угловой скорости; - случайная составляющая сигнала датчика угловой скорости; О - истинное значение угловой скорости. При этом считается, что математическое ожидание случайной составляющей сигнала

датчика угловой скорости, называемое также нулевым сигналом датчика СОг, не-

изменно в течение всего времени измерения (запуска), но может изменяться от измерения к измерению (от запуска к запуску). В работах [3-5] в качестве датчика угловой скорости предлагалось использовать кольцевой лазер (лазерный гироскоп). В работах [6-10] класс датчиков угловой скорости, используемых в стендах, значительно расширяется. Несмотря на различную физическую природу датчиков угловой скорости, все они, в первом приближении, могут быть описаны выражением (1). Необходимо отметить, что математическое ожидание случайной составляющей

(нулевой сигнал 00) изменяется от запуска к запуску случайным образом, т.е. само является случайной величиной, которая не обязательно имеет нормальное распределение. Распределение плотности вероятности этой случайной величины обусловлено конструктивными особенностями типов датчиков и различно для каждого из них. Однако при проведении испытаний производители датчиков назначают граничные

значения для параметра 00, не делая никаких предположений о характере его распределения. В данной работе будем считать, что величина 0°г распределена равномерно на интервале [-ё; ё]. Учитывая это и применяя формулы [11] для композиции законов распределения

Щл) =1 v = & +£

распределение плотности вероятности погрешности измерения угловой скорости (рис. 2) можно записать в виде:

Г г2

Л-d

рл =1 ndjsеч51-2а К

где а - дисперсия случайной величины ^ .

Решением уравнения (2) является выражение:

1 (

Р(л) = — erf F 4d .

Л + d

Да

- erf

Л - d

Да

Л

где erf (x) = -2т 1 e dt - функдия Лапласа.

Очевидно, что форма кривой распределения плотности вероятности будет зависеть от соотношения величин d и а. При d/a ^0 распределение стремится к нормальному, при d/a ^ да - к равномерному. На практике, в зависимости от типа и качества датчика угловой скорости, соотношение d/a может быть как больше, так и меньше 1, но, как правило, находится в диапазоне 0.1 ... 10. Формы кривых р(л) для различных значений d при фиксированном значении а =1 приведены на рис. 2.

2. Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи тангенциального датчика кажущегося ускорения. Линейное тангенциальное ускорение, измеряемое тангенциальным датчиком линейного ускорения, равно: s-r

a =-, где aT - тангенциальное ускорение; е - угловое ускорение; r - радиус

' g

(расстояние от центра вращения до центра масс чувствительного элемента акселерометра); g - проекция силы тяжести на ось чувствительности акселерометра [1]. Оценка угловой скорости по показаниям датчика тангенциального ускорения:

да

-t2

x

0.30.250.20.15-

Рис. 2. Распределение плотности вероятности для различных значений d при фиксированном значении а=1

О К ] =

M* M*A ЗГ AM,

Т О Л---'-3- о + 1

Kr

Kr

Kr

1 1 tn

О + О0 +--M* J g£ra dt + О,[tn_,].

To Kr • r

О0 =

gM*a,

*n o

T

Kl • r

где К^ - коэффициент, определяющий погрешность установки датчика тангенциального ускорения; = а0 + - случайная составляющая погрешности из-

сигнала датчика тангенциального ускорения; йгп - нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием; Мт = М* + ДМТ -масштабный коэффициент датчика ускорения; М* - "идеальное" значение масштабного коэффициента; ДМ х - погрешность масштабного коэффициента; Дзг - погрешность частоты задающего генератора. Как и раньше, будем считать,

что а т неизменно на протяжении всего измерения (запуска), но может изменяться

от измерения к измерению (от запуска к запуску). В этом случае распределение плотности вероятности погрешности измерения угловой скорости по показаниям датчика тангенциального ускорения удовлетворяет выражению (3).

3. Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи центростремительного датчика линейного ускорения. Центростремительное ускорение, действующее на расстоянии г от оси вращения, равно [1]:

О2 r

ац =

g

а оценка угловой скорости по показаниям датчика центростремительного ускорения запишется в виде:

0

мерения ускорения; а - математическое ожидание случайной составляющей

ац 8

0 =-.! "7

II

М* + АМ„

0-1-ц-

цц

Кг

ц

\

где ац - измеренное значение центростремительного ускорения; ац - истинное

значение центростремительного ускорения; Мц - масштабный коэффициент дат*

чика центростремительного ускорения; М* - "идеальное" значение масштабного коэффициента датчика центростремительного ускорения; АМц - погрешность

масштабного коэффициента датчика центростремительного ускорения; а0 - постоянная составляющая погрешности датчика центростремительного ускорения (нулевой сигнал); Сг - нормально распределенная случайная величина с нуле-

ац

вым математическим ожиданием. Как и прежде, будем считать, что а0 неизменно на протяжении всего измерения (запуска), но может изменяться от измерения к измерению (от запуска к запуску).

Разложим второе слагаемое в скобках в (6) в ряд Тейлора относительно С .

ац

Получим:

1 \М* + ДМ,

0ц =

М*+ДМц

0 -

Кг

ц

1

ц ' ДМц 8аг -Кг. г 4

М* + АМц 8 1

ц ц 8 1 сг .

с а,.

К Г 4аг

ц

4. Погрешность оценки угловой скорости, полученной при помощи бесконтактного оптического датчика угла. Представим оценку угла поворота стенда, полученную по показаниям датчика угла, в форме:

а = а + Аа0

где ОС - оценка угла; Аа0 (а) - систематическая составляющая погрешности датчика угла; Ар - случайная составляющая погрешности датчика угла; а - истинное значение угла.

Выражение для оценки угловой скорости по показаниям датчика угла запишется в виде:

А +л ~ . (АРгОМ) -Аа0(а[п -1])) ^ , Аас ^

0 = 0 + Аг0+--0 +--—.

ДУ Аа Т0

Случайная составляющая погрешности современных бесконтактных оптических датчиков угла составляет десятые доли угловой секунды. Таким образом, при периоде дискретности алгоритма оценки угловой скорости 1 мс случайная составляющая погрешности будет составлять сотни угловых секунд за секунду (градусов в час); при периоде дискретности 10 мс - десятки градусов в час.

В связи с этим представляется совершенно очевидной невозможность непосредственного использования информации с оптического бесконтактного датчика угла для управления прецизионным поворотным стендом.

Для изучения свойств погрешности оптического датчика угла были проведены экспериментальные исследования [19]. Для измерения погрешности датчика использовалась стандартная методика с применением эталонной многогранной призмы и автоколлиматора. Гистограмма распределения погрешности в зависимости от угла поворота стенда приведена на рис. 3.

г

Рис. 3. Гистограмма погрешности измерения

Для подтверждения гипотезы о несоответствии распределения погрешности исследованного образца оптического датчика угла нормальному закону распределения для данных, соответствующих отдельным граням призмы, вычислено значение критерия Пирсона (х2) (рис. 4).

Соответствие распределения критерию Пирсона при уровне значимости 0.05

О 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Угол. *

—*—исходные данные —6—Значение критерия Пирсона при нормальном распределении I | — — Критическое значение критерия_Значение критерия Пирсона при полигауесовском распределении!

Рис. 4. Соответствие распределения критерию Пирсона при уровне

Как видно, гипотеза о том, что погрешности исследованного образца оптического датчика угла распределены по нормальному закону подтверждается для углов 60°-115° и 270°-345°. Для остальных углов призмы значения критерия Пирсона превышают критическое значение.

В [12, 18] предложен способ аппроксимации апостериорной плотности вероятности вектора оцениваемых параметров (вектора состояния) выпуклой комбинацией гауссовских плотностей вероятности. В соответствии с этим область изменения исследуемого параметра разбивается на ряд непересекающихся подобластей О = Оц ^ ... ^ Оп, внутри каждой из которых сосредоточена «основная масса» 1-го (¿=1... п) гауссовского пика:

N

Рх

¿=1

где Ых{ц,,у,}=Ы^(2л) ёе у, 1• ехр {х-ц,]т  у-1  [х-ц,]}, а неотрицатель-

ные коэффициенты X, удовлетворяют условию / X = 1.

{ ] I

В [13] приведен численный алгоритм идентификации параметров полигаус-совской аппроксимации, суть которого состоит в следующем. Пусть вектор выходных измерений модели связан с вектором параметров модели следующей зависимостью: У = й(х, Е), где Н(^) - некоторая функция, а Е - нормированная гаус-совская ошибка (измерений) с нулевым средним и известной дисперсией.

Для каждого из компонентов вектора оцениваемых параметров должны быть заданы некоторые границы возможных значений. Кроме того, для каждого параметра априорно задается количество точек разбиения. Апостериорная плотность вероятности изменения параметров будет иметь вид:

т V ыЬ М X,  ™у {а, + А,  ц, >¥,} ,

Р(х\У) = Ь и,  {ц,, у,}, и, =-——(-,

'='  Ну {а, + А,  ц,>¥,}

У '

¿=1

N вычисляется по тем же правилам, что и Ых. При этом:

= w+А  li  АТ,

ц, = м + у,  АТ  W,-1 -

У, = У, - У, АТ  w¡-1 А,  У,,

т

где У « а, + А,  х + О,  Е, WJ = Gг  Gг - результат разложения в ряд Тейлора функции И(*) в окрестности г-го пика. Также введены следующие обозначения: а, = ,0) - VхН(щ ,0) ц,, А, = Vхк(ц, ,0) О, = V ,0).

Матрица частных производных А1 в данной точке стартовых приближений находится следующим образом. Сначала получают данные измерений для модели при текущих значениях неизвестных параметров. Затем значение одного из параметров изменяется на некоторую малую величину, и получают новые данные измерений. Столбец матрицы производных определяется как отношение разности между «смещенным» и несмещенным векторами данных к величине приращения данного параметра. Матрица у1 для рассматриваемой точки выбирается диагональной, причем величина диагонального элемента не превышает квадрата от половины разности между значениями неизвестных параметров в соседних узлах сетки.

Оценка, полученная в результате применения алгоритма, - взвешенное среднее - является оптимальной в среднеквадратическом смысле:

1=1 1=1

В рассматриваемом случае N=2, т.е. распределение имеет два ярко вьгражен-ных максимума. Построенная с использованием приведенного в [13] алгоритма аппроксимация оценена по критерию Пирсона (рис. 4). Видно, что значение критерия Пирсона меньше критического значения для всех граней многогранной призмы, гипотеза о полигауссовском характере распределения ошибки измерения оптическим датчиком угла подтверждается. Также значение критерия Пирсона для полигауссовского распределения почти везде меньше такового для нормального

распределения. Полученные результаты доказывают целесообразность использования полигауссовского распределения для аппроксимации погрешностей измерения бесконтактного оптического датчика угла.

Выводы. Выше показано несоответствие закона распределения погрешностей различных датчиков, входящих в состав поворотных стендов, нормальному закону распределения. Указанное свойство не позволяет применять для вычисления оптимальной оценки угловой скорости по совокупности оценок, полученных с отдельных датчиков, метод наименьших квадратов. Представляется целесообразным применение для нахождения оптимальной оценки угловой скорости метода максимального правдоподобия. Однако данное исследование выходит за рамки настоящей публикации. При экспериментальном исследовании закона распределения погрешностей оптического датчика угла установлено, что данный закон распределения может быть представлен при помощи полигауссовской аппроксимации. Предложена методика получения оптимальной оценки систематической составляющей погрешности. Рассмотренная методика позволяет получить более точную оценку систематической составляющей погрешности датчика с целью ее последующей компенсации.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Калихман Д.М. Прецизионные управляемые стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / под общ ред. акад. В.Г. Пешехонова. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2008. - 296 с. ISBN 5-900780-82-5.

2. Угловые энкодеры SiGNUM™ RESM. Технические характеристики: L-9517-9214-02-D.

- Режим доступа: URL: http://resources.renishaw.com/ ru/details/signum-resm--16431 (дата обращения 11.03.2016).

3. Евстафьев Е.Н., Павлов П.А., Лукьянов Д.П. и др. Методы и устройства оптической голографии: сб. - Л.: ЛИЯФ, 1984.

4. Bournachev M.N., Filatov Y. V., Loukianov D.P., Pavlov P.A., Sinelnikov A.E. Reproduction of plane angle unit in dynamic mode by means of ring laser and holographic optical encoder // Proceedings of 2-nd EUSPEN internatioinal conference, Turin. May 2001.

5. Янковский А.А., Плотников А.В., Савкин К.Б., Козак И.В. Новый эталон единицы плоского угла для области обороны и безопасности государства // Вестник метролога.

- 2012. - № 3. - С. 33-35.

6. Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Садомцев Ю.В., Полушкин А.В., Депутатова Е.А., Ермаков Р.В., Нахов С. Ф. Прецизионный стенд с гироскопическим датчиком угловой скорости в качестве инерциального чувствительного элемента с цифровой системой управления // XV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2008.

- С. 169-172.

7. Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Садомцев Ю.В., Полушкин А.В., Депутатова Е.А., Ермаков Р.В., Нахов С.Ф. Прецизионный широкодиапазонный стенд с инерциальными чувствительными элементами и цифровой системой управления // XVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2009. - С. 48-53.

8. Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Садомцев Ю.В., Пoлушкин А.В., Ермаков Р.В., Депутатова Е.А., Нахов С.Ф. Патент RU № 2378618, приоритет от 18.02.2008. Широкодиапазонный стенд для контроля измерителей угловой скорости / Зарегистрирован в Государственном реестре патентов Российской Федерации 10 января 2010 г. Б.И. № 1 2010.

9. Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Садомцев Ю.В., Пoлушкин А.В., Ермаков Р.В., Депутатова Е.А., Нахов С.Ф., Измайлов Е.А., Молчанов А.В., Чиркин М.В. Универсальный стенд с цифровой системой управления для контроля измерителей угловой скорости различного принципа действия // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010. - С. 147-154.

10. Bournashev M.N., Filatov Y.V., Loukianov D.P., Pavlov P.A., Kovalenko O.V., Sinelnikov A.E. Reproduction of plane angle unit in dynamic mode by means of ring laser and holographic optical encoder // Proceeding of the 2-nd international Euspen conference, Turin, Italy, 2001. -Turin, 2001. - P. 322-325.

11. ТихоновВ.И. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио, 1966. - 679 с.

12. Львов П.А. Об одном методе решения задачи идентификации // Сб. трудов междун. на-учн. конф. «Проблемы управления, передачи и обработки информации», СГТУ, 2009.

- С. 83-85.

13. Львов П.А. Колесникова О.В. Полигауссовская аппроксимация области изменения параметров модели для решения задачи идентификации // Сб. трудов междун. научн. конф. «Проблемы управления, передачи и обработки информации», СГТУ, 2009. - С. 85-89.

14. Львов А.А., Глазков В.П., Краснобельмов В.П., Коновалов Р.С., Соломин М.А. Оценивание параметров квазигармонических сигналов методом максимального правдоподобия // Вестник саратовского государственного технического университета. - 2014. - № 1 (77).

- С. 147-154.

15. Ермаков Р.В., Калихман Д.М., Калихман Л.Я., Нахов С.Ф., Туркин В.А., Львов А.А., Са-домцев Ю.В., Кривцов Е.П., Янковский А.А. Основы разработки комплексного цифрового управления прецизионными стендами с инерциальными чувствительными элементами по сигналам с измерителей угловой скорости, кажущегося ускорения и оптического датчика угла // XXIII Санкт-Петербургская Международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. - С. 302-307.

16. Ermakov R. V., Kalihman D.M., L 'vov A.A., Sokolov D.N. Angular Velocity Estimation of Rotary Table Bench Using Aggregate Information from the Sensors of Different Physical Nature // Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (2017 ElConRus). February 1-3, 2017. St. Petersburg. Russia. 2017.

17. Львов А.А., Мухамбетжанов А.С. Алгоритм локализации спектральных пиков // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - Т. 4, № 3 (51).

- С. 154-156.

18. Ермаков Р.В., Калихман Д.М., Львов А.А. Использование полигауссовской аппроксимации для описания свойств погрешностей оптического датчика угла // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 2016. - № 2. - С. 23-25.

19. Ермаков Р.В., Львов А.А. Анализ погрешностей углоизмерительного стенда на основе оптического бесконтактного датчика угла // Проблемы управления, обработки и передачи информации: Cборник трудов IV Международной научной конференции: в 2 т. Т. 2. Изд-во: Райт-Экспо, 2015. - С. 116-123.

20. Polushkin A. V., R.V. Ermakov R. V., Kaldymov N.A., et. al. Algorithms, techniques and practical results of quality check automation of precision linear accelerometers // В сб.: 21st Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2014 - Proceedings. 21. - 2014. - P. 213-219.

REFERENCES

1. Kalikhman D.M. Pretsizionnye upravlyaemye stendy dlya dinamicheskikh ispytaniy giroskopicheskikh priborov [Precision-controlled benches for dynamic tests of gyroscopic devices], under the General editorship of Acad. V.G. Peshekhonova. Saint Petersburg: GNTs RF TsNII «Elektropribor», 2008, 296 p. ISBN 5-900780-82-5.

2. Uglovye enkodery SiGNUM™ RESM. Tekhnicheskie kharakteristiki: L-9517-9214-02-D [Angular encoder SiGNUM™ RESM. Specifications: L-9517-9214-02-D]. Available at: http://resources.renishaw.com/ ru/details/signum-resm--16431 (accessed 11 March 2016).

3. Evstafev E.N., Pavlov P.A., Luk'yanov D.P. i dr. Metody i ustroystva opticheskoy golografii: sb. [Methods and devices of optical holography: collection]. Leningrad: LIYaF, 1984.

4. Bournachev M.N., Filatov Y.V., Loukianov D.P., Pavlov P.A., Sinelnikov A.E. Reproduction of plane angle unit in dynamic mode by means of ring laser and holographic optical encoder, Proceedings of 2-nd EUSPEN internatioinal conference, Turin. May 2001.

5. YankovskiyA.A., PlotnikovA.V., Savkin K.B., KozakI.V. Novyy etalon edinitsy ploskogo ugla dlya oblasti oborony i bezopasnosti gosudarstva [New standard unit.-one corner for the field of defense and security of the state], Vestnik metrologa [Bulletin of Metrology], 2012, No. 3, pp. 33-35.

6. Kalikhman D.M., Kalikhman L.Ya., Sadomtsev Yu.V., Polushkin A.V., Deputatova E.A., Ermakov R.V., Nakhov S.F. Pretsizionnyy stend s giroskopicheskim datchikom uglovoy skorosti v kachestve inertsial'nogo chuvstvitel'nogo elementa s tsifrovoy sistemoy uprav-leniya [Precision bench with a gyroscopic angular velocity sensor as an inertial sensor with digital control system], XV Sankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam [XV Saint Petersburg international conference on integrated navigation systems]. Saint Petersburg: OAO «Kontsem «TsNII «Elektropribor», 2008, pp. 169-172.

7. Kalikhman D.M., Kalikhman L.Ya., Sadomtsev Yu.V., Polushkin A.V., Deputatova E.A., Er-makov R.V., Nakhov S.F. Pretsizionnyy shirokodiapazonnyy stend s inertsial'nymi chuvstvitel'nymi elementami i tsifrovoy sistemoy upravleniya [Precision wide-range stand with inertial sensitive elements and the digital control system], XVI Sankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam [XVI Saint-Petersburg international conference on integrated navigation systems]. Saint Petersburg: OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor», 2009, pp. 48-53.

8. Kalikhman D.M., Kalikhman L.Ya., Sadomtsev Yu.V., Polushkin A.V., Ermakov R.V., Deputatova E.A., Nakhov S.F. Shirokodiapazonnyy stend dlya kontrolya izmeriteley uglovoy skorosti [Wide-range control test bench gauges of angular speed]. Patent RU No. 2378618, priority of 18.02.2008. Registered in the State register of patents of the Russian Federation on 10 January 2010, B. I. No. 1 of 2010.

9. Kalikhman D.M., Kalikhman L.Ya., Sadomtsev Yu.V., Polushkin A.V., Ermakov R.V., Deputatova E.A., Nakhov S.F., Izmaylov E.A., Molchanov A.V., Chirkin M.V. Universal'nyy stend s tsifrovoy sistemoy upravleniya dlya kontrolya izmeriteley uglovoy skorosti razlichnogo printsipa deystviya [Universal stand with a digital control system for control of measuring angular velocity different principle of operation], XVIISankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam [XVII St. Petersburg international conference on integrated navigation systems]. Saint Petersburg: OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor», 2010, pp. 147-154.

10. Bournashev M.N., Filatov Y.V., Loukianov D.P., Pavlov P.A., Kovalenko O.V., Sinelnikov A.E. Reproduction of plane angle unit in dynamic mode by means of ring laser and holographic optical encoder, Proceeding of the 2-nd international Euspen conference, Turin, Italy, 2001. Turin, 2001, pp. 322-325.

11. Tikhonov V.I. Statisticheskaya radiotekhnika [Statistical radio engineering]. Moscow: Sovetskoe radio, 1966, 679 p.

12. L'vov P.A. Ob odnom metode resheniya zadachi identifikatsii [About one method of solving the problem of identification], Sb. trudov mezhdun. nauchn. konf. «Problemy upravleniya, peredachi i obrabotki informatsii», SGTU, 2009 [Proceedings of international scientific conference "problems of management, transmission and processing of information", SGTU, 2009], pp. 83-85.

13. L'vov P.A. Kolesnikova O.V. Poligaussovskaya approksimatsiya oblasti izmeneniya parametrov modeli dlya resheniya zadachi identifikatsii [Polyustrovskaya approximation of the changing parameters of the model for solving identification problems], Sb. trudov mezhdun. nauchn. konf. «Problemy upravleniya, peredachi i obrabotki informatsii», SGTU, 2009 [Proceedings of international scientific conference "problems of management, transmission and processing of information", SGTU, 2009], pp. 85-89.

14. L'vov A.A., Glazkov V.P., Krasnobel'mov V.P., Konovalov R.S., Solomin M.A. Otsenivanie parametrov kvazigarmonicheskikh signalov metodom maksimal'nogo pravdopodobiya [Parameter estimation of quasi-harmonic signals with maximum likelihood method], Vestnik saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of Saratov state technical University], 2014, No. 1 (77), pp. 147-154.

15. Ermakov R.V., Kalikhman D.M., Kalikhman L.Ya., Nakhov S.F., Turkin V.A., L'vov A.A., Sadomtsev Yu. V., Krivtsov E.P., Yankovskiy A.A. Osnovy razrabotki kompleksnogo tsifrovogo upravleniya pretsizionnymi stendami s inertsial'nymi chuvstvitel'nymi elementami po signalam s izmeriteley uglovoy skorosti, kazhushchegosya uskoreniya i opticheskogo datchika ugla [Fundamentals of design of complex digital control precision stands with inertial sensitive elements by the signal measuring angular velocity, the apparent acceleration and an optical angle sensor], XXIII Sankt-Peterburgskaya Mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam [XXIII the Saint-Petersburg international conference on integrated navigation systems]. Saint Petersburg: OAO «Kontsern «TsNII «Elektropribor», 2016, pp. 302-307.

16. Ermakov R.V., Kalihman D.M., L'vov A.A., Sokolov D.N. Angular Velocity Estimation of Rotary Table Bench Using Aggregate Information from the Sensors of Different Physical Nature, Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (2017 ElConRus). February 1-3, 2017. St. Petersburg. Russia. 2017.

17. L'vov A.A., Mukhambetzhanov A.S. Algoritm lokalizatsii spektral'nykh pikov [The algorithm of localization of spectral peaks], Vestnik Saratovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of Saratov state technical University], 2010, Vol. 4, No. 3 (51), pp. 154-156.

18. Ermakov R. V., Kalikhman D.M., L'vov A.A. Ispol'zovanie poligaussovskoy approksimatsii dlya opisaniya svoystv pogreshnostey opticheskogo datchika ugla [Use polygamously approximation to describe the properties of the errors in the optical angle sensor], Trudy mezhdunarodnogo simpoziuma «Nadezhnost' i kachestvo» [Proceedings of the international Symposium "Reliability and quality"], 2016, No. 2, pp. 23-25.

19. Ermakov R.V., L'vov A.A. Analiz pogreshnostey ugloizmeritel'nogo stenda na osnove opticheskogo beskontaktnogo datchika ugla [Error analysis of the angle measuring stand on the basis of contactless optical angle sensor], Problemy upravleniya, obrabotki i peredachi informatsii: Cbornik trudov IV Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii [Control, processing and information transfer: proceedings of the IV International scientific conference]: in 2 vol. Vol. 2. Izd-vo: Rayt-Ekspo, 2015, pp. 116-123.

20. Polushkin A.V., R.V. Ermakov R.V., Kaldymov N.A., et. al. Algorithms, techniques and practical results of quality check automation of precision linear accelerometers, 21st Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2014 - Proceedings. 21, 2014, pp. 213-219.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Курейчик.

Ермаков Роман Вячеславович - Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю.А.; e-mail: roma-ermakov@yandex.ru; 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77; тел.: +79053828180; аспирант.

Львов Алексей Арленович - e-mail: alvova@mail.ru; тел.: +79172015675; д.т.н.; профессор.

Светлов Михаил Семенович - Институт проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов); e-mail: svetlovms@yandex.ru; 410028, г. Саратов, ул. Рабочая, 24; тел.: +79878263745; д.т.н.; в.н.с.

Ermakov Roman Vyacheslavovich - Yuri Gagarin State Technical University of Saratov; e-mail: roma-ermakov@yandex.ru; 77, Polytechnicheskaya street, Saratov, 410054, Russia; phone: +79053828180; postgraduate student.

L'vov Alexey Arlenovich - e-mail: alvova@mail.ru; phone: +79172015675; dr. of eng. sc.; professor.

Svetlov Michael Semenovich - Institute of Precision Mechanics and Control of RAS; e-mail: svetlovms@yandex.ru; 24, Rabochay street, Saratov, 410028, Russia; phone: +79878263745; dr. of eng. sc.; leading scientist.

УДК 004.89 Б01 10.23683/2311-3103-2017-3-17-29

Бермудес Сото Хосе Грегорио

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СЕМАНТИЧЕСКОГО СХОДСТВА ТЕКСТОВЫХ

ДОКУМЕНТОВ

Рассматривается метод сравнения текстовых документов в обработке естественного языка на русском языке с целью определения их семантической близости; рассмотрим подзадачу измерения семантического сходства по критериям правильности и глубины. На основе проведённого обзора существующих подходов сравнения текстов, предложен