СПОСОБ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРА ТОКА
ERROR COMPENSATION METHOD FOR CURRENT TRANSFORMER

Изобретение относится к электротехнике и может быть использовано в системах релейной защиты, измерения и противоаварийной автоматики.
Известны способы компенсации погрешности трансформатора тока (ТТ) на основе определения тока намагничивания трансформатора тока с учетом характеристики намагничивания сердечника. Известен способ, который заключается в подключении во вторичную цепь трансформатора тока преобразователя «ток-напряжение», дальнейшем подключении сумматора-интегратора и блока нелинейности. Способ реализован в устройстве компенсации погрешности трансформатора тока [заявка на патент RU №94011547]. Недостатками способа являются: необходимость использования двух последовательно включенных интегрирующих элементов, что, при наличии смещения и дрейфа нуля усилителей, приведет к потере устойчивости решения. Не учитывается влияние паразитных параметров активных и индуктивных сопротивлений обмоток трансформатора тока. Выходным сигналом устройства является только восстановленный первичный ток, непосредственно ток намагничивания трансформатора тока не вычисляется.
Наиболее близким техническим решением, выбранным за прототип, является способ компенсации погрешности измерительных трансформаторов тока с учетом характеристики намагничивания сердечника [заявка на патент №WO 2009/011536]. В способе предварительно получают экспериментальным путем семейство характеристик намагничивания трансформатора тока в установившихся режимах, затем во вторичную цепь трансформатора тока подключают преобразователь «ток-напряжение», на выход которого подключают аналого-цифровой преобразователь, который с заданным интервалом времени измеряет мгновенные значения напряжения, пропорционального вторичному току TT, и формирует цифровой код, соответствующий мгновенному значению вторичного тока трансформатора тока, далее, на каждом интервале времени между измерениями мгновенных значений напряжений, определяют напряжение вторичной обмотки трансформатора тока, вычисляют потокосцепление вторичной обмотки из выражения
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>Ψ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
2
H
2
21
где r - сопротивление вторичной обмотки; R - сопротивление нагрузки TT; i - вторичный ток TT; ψ - потокосцепление между вторичной и первичной обмотками. После чего выбирают кривую намагничивания трансформатора тока исходя из среднего и максимального значения потокосцепления за предыдущий период промышленной частоты. Далее по выбранной кривой определяют ток намагничивания и эквивалентный ток потерь в сердечнике магнитопровода. Затем вычисляют восстановленный первичный ток путем суммирования вторичного тока, тока намагничивания и эквивалентного тока потерь в магнитопроводе. Недостатками способа являются: во-первых, низкое быстродействие способа и большая погрешность восстановления первичного тока в переходных процессах в энергосистеме, которые обусловливаются учетом полученных значений потокосцепления за предыдущий период промышленной частоты при выборе необходимой кривой намагничивания, во-вторых неустойчивость решения задачи восстановления первичного тока и определения тока намагничивания вследствие наличия операции интегрирования в алгоритме расчета тока намагничивания.
Задачей изобретения является снижение погрешности восстановления первичного тока в переходных режимах, обеспечение устойчивости решения задачи восстановления первичного тока и увеличение быстродействия способа.
Поставленные задачи достигаются тем, что, предложен способ компенсации погрешности трансформатора тока. Перед включением трансформатора тока в работу предварительно определяют индуктивность рассеяния вторичной обмотки, потери на гистерезис и вихревые токи трансформатора тока, на основании чего рассчитывают сопротивление потерь [Электротехника: Учебно-методический комплекс./И.М. Коголь, Г.П. Дубовицкий, В.Н. Бородянко, В.С. Гун, Н.В. Клиначев, В.В. Крымский, А.Я. Эргард, В.А. Яковлев. Под редакцией Н.В. Клиначева. - Offline версия 2.2. - Челябинск, 2008. - Файлов 3202, ил.]. После чего подключают трансформатор тока в первичную цепь энергосистемы и включают его в работу. При этом во вторичную цепь трансформатора тока подключают преобразователь «ток-напряжение», на выходе которого формируется сигнал напряжения пропорционального вторичному току. На выход преобразователя подключают аналого-цифровой преобразователь, который с заданным интервалом времени измеряет мгновенные значения напряжения пропорционального вторичному току TT, и формирует цифровой код, соответствующий мгновенному значению вторичного тока трансформатора тока. В течение интервала времени до момента получения нового значения цифрового кода определяют ток намагничивания трансформатора тока и восстановленный первичный ток.
Для этого решают нелинейную систему уравнений, описывающую работу трансформатора тока,
<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><mn>0</mn><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>d</mi><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>Ψ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>M</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub><mi>d</mi><mi>t</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub><mo>=</mo><menclose notation="horizontalstrike"><mo>∫</mo></menclose><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow>
2
2
21
2l
2S
n
H
H
<mrow><msubsup><mi>i</mi><mn>1</mn><mo>'</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>i</mi><mi>μ</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
где r - сопротивление вторичной обмотки; i - вторичный ток TT; ψ- потокосцепление между вторичной и первичной обмотками;
- приведенный восстановленный первичный ток TT; ƒ(ψ) - обратная характеристика намагничивания магнитопровода трансформатора тока; L - индуктивность рассеяния вторичной обмотки; r - эквивалентное сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе TT на гистерезис и вихревые токи; Rи L - сопротивление и индуктивность нагрузки TT;
- приведенный ток намагничивания TT.
21
21
µ
1
1
1S
Системе уравнений соответствует Т-образная схема замещения трансформатора тока. (фиг.1). При этом значение взаимной индуктивности M, потокосцепления ψ и тока намагничивания i связаны характеристикой намагничивания магнитопровода. Потери на вихревые токи и гистерезис учитываются соответствующим сопротивлением r. Сопротивление r и индуктивность рассеяния L первичной обмотки обычно достаточно малы, поэтому в расчетах эти параметры принимаются равными нулю.
Таким образом, в течение интервала времени до момента получения нового значения цифрового кода определяют первое приближение производной потокосцепления между вторичной и первичной обмотками.
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>ψ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub></mrow>
2
2
21
2S
n
H
H
µ
где r - сопротивление вторичной обмотки; i - вторичный ток ТТ; ψ - потокосцепление между вторичной и первичной обмотками; L - индуктивность рассеяния вторичной обмотки; r - эквивалентное сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе ТТ на гистерезис и вихревые токи; R, L - сопротивление и индуктивность нагрузки ТТ; i' - приведенный ток намагничивания TT.
Схема для реализации способа - фиг.2.
µ
21
При этом значение тока намагничивания принимают равным значению тока намагничивания, полученного для предыдущего момента времени измерения мгновенного значения вторичного тока. Далее одним из известных методов численного интегрирования, например уточненным методом Эйлера, определяют первое приближение мгновенного значения потокосцепления. После чего по обратной кривой намагничивания сердечника TT i'=ƒ(ψ) определяется первое приближение тока намагничивания. После чего делают выводы: если это приближенное значение тока намагничивания отличается от значения тока намагничивания, используемого при расчете потокосцепления, более чем на заранее заданную величину σ, повторяют расчет приближений производной потокосцепления и мгновенного значения потокосцепления, используя последнее полученное значение тока намагничивания. Если последнее полученное приближенное значение тока намагничивания отличается от значения тока намагничивания, используемого при расчете потокосцепления, менее чем на заранее заданную величину σ, это значение принимают за окончательное, после чего определяют первичный ток как сумму вторичного тока и тока намагничивания. Таким образом, на каждом интервале времени между поступлением значений вторичного тока потокосцепление определяют по замкнутому циклу с учетом нового значения тока намагничивания, а величина σ определяет максимальную погрешность расчета тока намагничивания.
Предварительное определение параметров и возможность определения последующих значений приближений производной потокосцепления позволяют снизить погрешность расчета тока намагничивания при переходных процессах в энергосистеме за счет более адекватного описания физических процессов в трансформаторе. Определение мгновенных значений восстановленного первичного тока, тока намагничивания и потокосцепления вторичной обмотки трансформатора тока одновременно с учетом их взаимного влияния друг на друга обеспечивает устойчивость способа. Восстановленный первичный ток определяют в течение интервала времени между измерениями мгновенных значений напряжения, пропорционального вторичному току TT, что подтверждает высокое быстродействие способа. При этом обеспечивается устойчивость работы способа в различных переходных режимах. Таким образом, совокупность отличительных признаков достаточна и необходима для решения поставленной задачи.
-4
2
с
об
об
Для апробации заявленного способа проведены расчетные исследования. Для этого создана модель эквивалентной двухмашинной схемы электропередачи (фиг.3) с установленной мощностью генераторов SГ1=200÷4100 MBА и SГ2=200÷4100 MBА. Исследуемая схема электропередач позволяет рассчитать различные переходные процессы во всех узлах эквивалентной схемы замещения. В исследованиях моделировался трансформатора тока ТФНД-110 600/5 (s=13.8·10 м; l=0,8 м; r=0,38 Ом; x=0,4 Ом). Характеристика намагничивания ТТ представлена на фиг.4.
n
2
Предварительно были определены индуктивность вторичной обмотки, потери на гистерезис и вихревые токи трансформатора тока и рассчитывают сопротивление потерь [Электротехника: Учебно-методический комплекс. /И.М. Коголь, Г.П. Дубовицкий, В.Н. Бородянко, В.С. Гун, Н.В. Клиначев, В.В. Крымский, А.Я. Эргард, В.А. Яковлев. Под редакцией Н.В. Клиначева. - Offline версия 2.2. - Челябинск, 2008. - Файлов 3202, ил.]. Сопротивление потерь составило r=95,1 кОм. Индуктивность вторичной обмотки L=1.27 мГн.
Во вторичную цепь трансформатора тока подключают преобразователь «ток-напряжение» трансформаторного типа с операционным усилителем в выходном каскаде, на его выходе подключен одноканальный, 12-разрядный аналого-цифровой преобразователь. Этот преобразователь с интервалом времени 10 мкс измеряет мгновенные значения напряжения, пропорционального вторичному току ТТ, и формирует цифровой код, соответствующий мгновенному значению вторичного тока трансформатора тока.
Определяют первое приближение производной потокосцепления между вторичной и первичной обмотками
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><msub><mi>Ψ</mi><mrow><mn>21</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>L</mi><mi>H</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>i</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mi>n</mi></msub><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mi>μ</mi></msub></mrow>
2
2
21
2S
n
H
H
µ
где r - сопротивление вторичной обмотки; i - вторичный ток ТТ; ψ - потокосцепление между вторичной и первичной обмотками; L - индуктивность рассеяния вторичной обмотки; r - эквивалентное сопротивление, учитывающее потери в магнитопроводе ТТ на гистерезис и вихревые токи; R, L - сопротивление и индуктивность нагрузки ТТ; i' - приведенный ток намагничивания ТТ.
µ
2
При этом значение тока намагничивания принимают равным значению тока намагничивания, полученного для предыдущего момента времени измерения мгновенного значения вторичного тока. Далее уточненным методом Эйлера, определяют первое приближение мгновенного значения потокосцепления. После чего по обратной кривой намагничивания сердечника ТТ i'=ƒ(ψ) определяют первое приближение тока намагничивания. Задают величину σ=0.001 A исходя из требований к компенсации погрешности трансформатора тока, точное значение этого параметра уточняют в процессе использования способа, при этом если требуется большая компенсация погрешность трансформатора тока, то уменьшают величину σ=0.001 А.
Если это приближенное значение тока намагничивания отличается от значения тока намагничивания, используемого при расчете потокосцепления, более чем на σ=0,001 A, повторяют расчет приближений производной потокосцепления и мгновенного значения потокосцепления, используя последнее полученное значение тока намагничивания. Если последнее полученное приближенное значение тока намагничивания отличается от значения тока намагничивания, используемого при расчете потокосцепления, менее чем σ=0.001 А, это значение принимают за окончательное мгновенное значение, после чего определяют первичный ток как сумму вторичного тока и тока намагничивания. Таким образом, на каждом интервале времени между поступлением значений вторичного тока потокосцепление определяют по замкнутому циклу с учетом нового значения тока намагничивания, а величина σ=0.001 A определяет погрешность расчета тока намагничивания.
Для проведения качественного анализа работы заявляемого способа использовалось понятие относительной приведенной погрешности трансформатора тока:
<mrow><msubsup><mi>ε</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi><mo>.</mo><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mi>b</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>b</mi></msub></mrow></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>i</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><mi>i</mi><msub><mo>'</mo><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></msqrt></mrow>
TT.ном
где I - номинальное значение первичного тока TT;
a
b
t, t - соответственно начальное и конечное время интервала интегрирования, принимаемого равным 20 мс;
1
i - мгновенное значение первичного тока TT;
2
i' - мгновенное значение приведенного вторичного тока TT и относительной приведенной погрешности восстановления первичного тока
<mrow><msubsup><mi>ε</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi><mi>B</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>I</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi><mo>.</mo><mi>н</mi><mi>о</mi><mi>м</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><msqrt><mrow><mfrac><mn>1</mn><mrow><msub><mi>t</mi><mi>b</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>t</mi><mi>a</mi></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>a</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>t</mi><mi>b</mi></msub></mrow></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>i</mi><mrow><mn>1</mn><mi>B</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msup><mi>i</mi><mo>'</mo></msup><msub><mrow /><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></msqrt></mrow>
1B
где i' - мгновенное значение приведенного восстановленного первичного тока ТТ.
a
b
Вычисление погрешности осуществляют в интервале интегрирования [t, t]=20 мс. Величина погрешности соответствует действующему значению относительного расчетного и действительного тока намагничивания ТТ:
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>μ</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>ε</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mtext> </mtext><mo>;</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>I</mi><mrow><mi>μ</mi><mi>B</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>ε</mi><mrow><mi>T</mi><mi>T</mi><mi>B</mi></mrow><mo>*</mo></msubsup></mrow>
,
<mrow><msubsup><mi>I</mi><mi>μ</mi><mo>*</mo></msubsup></mrow>
где
- действующее значение относительного тока намагничивания ТТ;
<mrow><msup><mi>I</mi><mo>*</mo></msup><msub><mrow /><mrow><mi>μ</mi><mi>B</mi></mrow></msub></mrow>
действующее значение относительного расчетного тока намагничивания ТТ.
1В
1
µр
µ
Далее были смоделированы переходные процессы в энергосистеме и трансформаторе тока с использованием заявляемого способа. На фиг.5-7 представлены расчетные осциллограммы первичного, восстановленного первичного, приведенного вторичного тока и тока намагничивания ТТ в течение переходного процесса в энергосистеме. Максимальное значение тока намагничивания наблюдается в третьем периоде и составляет около 100% номинального тока ТТ. В рассматриваемом режиме сигнал на выходе схемы компенсации i практически совпадает с моделируемым током короткого замыкания i. Погрешность восстановления первичного тока близка к нулю и ее максимально значение не превосходит 0.001, расчетное и фактическое значение тока намагничивания также приблизительно равны i≈i. Максимальная погрешность ТТ в переходном режиме составляет 72%, а в установившемся режиме 9%, максимальная погрешность восстановления первичного тока составляет 9%, а в установившемся режиме не более 1% (фиг.8).
Таким образом, способ компенсации погрешности трансформатора тока позволяет снизить погрешность восстановления первичного тока в переходных режимах, значения тока намагничивания, потокосцепления. Восстановленный первичный ток определяются в течение интервала времени между измерениями мгновенных значений напряжения, пропорционального вторичному току ТТ, что подтверждает высокое быстродействие способа. При этом обеспечивается устойчивость работы способа в различных переходных режимах.