Отрывное течение в кольцевой выемке

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м VII 19 7 6

М 6

УДК 532.526.5.011.7

ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ В КОЛЬЦЕВОЙ ВЫЕМКЕ

В. И. Пензин

Изложены результаты экспериментального исследования обтекания кольцевой выемки в цилиндрической трубе сверхзвуковым и дозвуковым потоком.

Исследованию отрывного течения в выемках на поверхности посвящено много работ. Наиболее детальное экспериментальное исследование течения в двумерной выемке описано в работе [1], авторы которой установили основные особеннности отрывного течения в зависимости от числа М, толщины пограничного слоя 3 перед выемкой и ее геометрических размеров.

Можно предполагать, что при обтекании кольцевой выемки в трубе течение в ней не будет существенно отличаться от течения в двумерной выемке на пластине при условии равенства параметров набегающих на выемку потоков. Отличие в течении может возникнуть при достаточно большой по сравнению с диаметром трубы О длине выемки /в и при малых числах М, когда созданные выемкой возмущения, отражаясь от стенок трубы, попадут в выемку или область вблизи нее. На течение в выемке может оказать существенное влияние неравномерность потока, вызываемая, в частности, вдувом поперечных струй в исходный сверхзвуковой поток (например, струй газообразного горючего в камере сгорания ПВРД со сверхзвуковой скоростью сгорания, в которой кольцевая выемка используется в качестве стабилизатора горения) и возникающим при его дросселировании псевдоскачком.

Задачей излагаемого здесь исследования было выяснение различий в характере обтекания выемок на пластине и в трубе.

• 1. Эксперимент проводился на установке, схема которой приведена на фиг. 1. Равномерный сверхзвуковой поток, создаваемый соплом, поступал в присоединенный цилиндрический канал длиной £ = 23,60 (.0 = 81,4 мм), укрепленный на тензорезисторных весах. В эксперименте измерялось распределение статического давления вдоль стенок трубы и кольцевой выемки, а также сила, действующая на внутреннюю поверхность трубы с выемкой.

Кольцевые выемки прямоугольного поперечного сечения с глубиной /г образовывались установкой между фланцами отсеков трубы цилиндрических вставок различной длины и диаметра (/в = 20, 40, 60 и 90 мм и Л = 2, 4 и 12 мм). Эксперименты проводились с тремя соплами, числа МГ которых, определенные но отношению площади выхода к площади критического сечения, равнялись 2,6, 3,2 и 3,8. Числа Ие0 в опытах изменялись в диапазоне (1,5 4,5) • 10°.

Размещение выемки в различных частях трубы (на расстоянии от начала взвешиваемого канала //£> = 2,721) позволило получить обтекание выемок потоком с различной толщиной пограничного слоя 3-=8-^-40,7 мм (в последнем случае имело место смыкание пограничного слоя, 5 = £),

Вдув струй воздуха в основной поток перед взвешиваемым участком трубы осуществлялся с помощью специального отсека, представлявшего собой кольцевую камеру, внутренний перфорированный цилиндр которой был сменным

Вдув струн приводил к уменьшению среднего числа М потока (минимальное значение Мср было равно двум) и изменению его неравномерности. Для того чтобы по возможности разделить влияние этих факторов, были рассмотрены два варианта вдува, которые условно можно назвать пизконапорпым и высоконапорным. В первом случае вдув осуществлялся через 255 отверстий диаметром 2,9 мм, расположенных равномерно по окружности в 5 рядов. Во втором случае было 51 отверстие диаметром 2 мм. Располагались они в три ряда. Расстояние между рядами —5 мм.

Относительная величина вдуваемой массы газа характеризовалась коэффициентом увеличения массы (3 = 1 + 6'ВД/О0, где 0ВД — расход вдуваемого воздуха; С?0 — расход основного потока. Отношение полного давления вдуваемого газа к полному давлению в ресивере сопла PoenlPop Для низконапорного и высоконапорного вдува было равно соответственно 1,44 (р — 1) и 6,82 (,8— 1).

В некоторых случаях в дополнение к вдуву воздуха через специальный отсек производился вдув атмосферного воздуха в полость кольцевой выемки через 8 равномерно расположенных но окружности отверстий диаметром 8 мм. Регулирование относительного расхода вдуваемого в выемку воздуха осуществлялось как изменением числа отверстий, так и изменением давления воздуха в ресивере сопла рор. В последнем случае на большинстве режимов расход воздуха через отверстия не изменялся, поскольку при этом сохранялся сверх-критический режим течения, а относительная вдуваемая масса воздуха изменялась обратно пропорционально р0р. Максимальное значение для вдува воздуха в выемку составляло 1,05.

При отрывном течении в выемке, соответствующем режиму замкнутой каверны (/В/Л]>Ш, см. схему течения на фиг. 1), распределение давления по обеим торцевым стенкам выемки близко к равномерному [1], что позволяет оценить силу сопротивления, создаваемую выемкой. Эту силу можно также оценить, вычитая из силы сопротивления канала с выемкой силу сопротивления гладкого канала. Изменением силы сопротивления трения канала, вызванного возмущением потока выемкой, как показывают работа [2] и дополнительные оценки (см. ниже), при определенных условиях можно пренебречь.

Сила сопротивления АТВ выемки представлена в виде коэффициента потери импульса £B = XB,7, где I = p-\-mV—полный импульс потока на входе в трубу. Связь между коэффициентом потери импульса £ и используемым в работе [1]

V

коэффициентом сопротивления сх —------------5------, где FB — площадь дна выем-

*/2/>сРМ2ср FB

ки, рср и Мср — статическое давление и число М потока перед выемкой, выражается следующей формулой:

Рон/(Ан)0

Сх - — -  — —

Рср 2* М"р /в

Здесь

Рою К - полное давление и коэффициент скорости потока на входе в трубу;

х— показатель адиабаты.

2. Рассмотрим обтекание выемки длиной /в = 60 мм, расположенной на расстояниях 1 = 4,7 и 210 от входа во взвешиваемый участок трубы (см. фиг. 1). В первом случае пограничный слой сравнительно тонок (о//? зг 0,2), во втором — 5,7? >0,5 (пограничный слой при Мг = 2,6 и //О =21 смыкался — 6//? = 1).

На фиг. 1 приведены кривые распределения давления вдоль дна выемок, соответствующие течению в открытой (/в//г = 5) и замкнутой (/в,7г=15) кавернах (х1 — расстояние, отсчитываемое от передней торцевой стенки выемки). Светлые значки и сплошные линии соответствуют случаю //0 = 4,7, черные значки и пунктирные линии— //0 = 21. Число Мср на входе в трубу могло изменяться вследствие вдува поперечных струй через перфорированную стенку отсека вдува от Мср ~ МГ до значения Мср ~ 2, при котором в конце трубы устанавливалась критическая скорость, т. е. происходило запирание канала. Вдув низконапорных струй не приводил к возникновению сильных скачков уплотнения и существенному увеличению неравномерности потока.

X -f 1

Как следует из фиг. 1, а, кривые распределения давления при /в;Л = 5 свойственны обтеканию двумерной выемки в режиме открытой каверны: давление по дну выемки равно давлению в потоке перед ней или несколько выше (при большой толщине пограничного слоя), кривые имеют слабо выраженный минимум посередине. Уменьшение числа М потока в трубе вследствие вдува поперечных струй несколько увеличивает относительное давление на дне выемки, однако строгой зависимости р от 3 установить не удалось, видимо.

а) гв/Л = 5; 6) 1вЦг = 15

Цифры в кружках означают: /—кольцевая выемка: 2—тензорезисторные весы 3—отсек вдува; 4—сопло

Фиг. 1

вследствие неравномерности потока и особенности определения значения рср как средней величины давления на участке длиной Д/ = О перед выемкой. Характер распределения давления вдоль дна выемки не изменился и при скорости потока перед выемкой, близкой к критической (//0 = 21, [3= 1,1).

При режиме замкнутой каверны (/„/Л =15, см. фиг. 1, б) за уступом, расположенным по потоку, образуется первая область отрыва, а перед уступом, направленным против потока, —вторая область отрыва (область сжатия). Характерная кривая зависимости р!рСр = с участком постоянного давления,

проведенная по светлым кружочкам при //О = 4,7, сохраняется в диапазоне значений р < 1,062, соответствующем значениям числа М потока перед выемкой Мср;>2,4. При Э> 1,062 отмечается перестроение течения и приближение его к режиму открытой каверны. Такое изменение характера течения, видимо, связано с попаданием возмущений, создаваемых выемкой, в область, близкую к каверне.

Аналогичное явление имеет место и при отсутствии вдува, но при большей длине канала (3=1 и //0 = 21, см. фиг. 1, б), когда среднее число М потока перед выемкой также примерно равно двум (Мср = 2 Ч- 2,3). В этом случае также

отмечается неустойчивость течения (два крайних закона распределения давления при Р = I изображены штриховыми линиями). Таким образом, для частного случая (/„/Л = 15 и /в/0 = 0.74) перестроение замкнутого отрывного течения в открытое начиналось при уменьшение числа Мср перед канавкой до Мср~2,3, независимо от того, каким способом это уменьшение достигалось (за счет трения при увеличении длины трубы или поперечного вдува воздуха в канале). Видимо, увеличение /„/О по сравнению с рассмотренным значением должно привести к увеличению предельного числа Мср потока перед выемкой, при котором сохраняется режим замкнутой каверны. При р = 1,1, //0 = 21 и /В/Л=15 течение соответствует режиму полностью открытой каверны.

002

0.01

О Д Mr h,MM ІЇ/І) 2,6 Ч ±2 32 Ч- ±2 j[8 ¥ i2 3.8 2 - Ч 3.8 Ч- ~Ч

А / / / / ( \/  ° *

V X / / ’ 2,9 Mr, PC гВота 1}

о У к] V 1

) 1

10

20

h/f>

Фиг. 3

На фиг. 2 приведены значения давления на торцевых стенках выемки рх и р2 на расстоянии 3 мм от внутренней поверхности трубы в зависимости от отношения /В/Л при bjR « 0,2. На этом же графике нанесены аналогичные зависимости, полученные в работе [I] для двумерной выемки. Анализ этого графика показывает, что характер течения в кольцевой выемке при топком пограничном слое перед ней не отличается от характера течения в двумерной выемке, и поэтому можно ожидать, что критические длины замыкания каверны (/В/Л)кр для обоих случаев близки [для плоского случая (/В/Л)кр ~ II].

На фиг. 3 сравниваются значения коэффициента сопротивления двумерной выемки сх, полученные в работе [I] путем измерения распределения давления по торцевым стенкам выемки, и сх кольцевой выемки, полученных весовым способом в настоящей работе.

На графике двойными значками, соединенными линией, отмечены диапазоны значений сх, полученные при различных положениях выемки в трубе (//О = =2,7 -ч- 20), различных значениях |3, а следовательно, и числах Мср потока перед выемкой (Мср = 3 н- 1,5). Одиночные светлые (//0 = 2,7) и черные (//0 = 21) значки соответствуют случаю отсутствия вдува (р = 1). Анализ фиг. 3 показывает, что, несмотря на значительный разброс данных, согласованность результатов для плоской и кольцевой (Л = 4мм) выемок при /В/Л> 10 удовлетворительная. При малых значениях /В/Л (режим открытой каверны) значения сх для кольцевой выемки существенно меньше, чем для плоской.

На силу сопротивления кольцевой выемки помимо М, Rep, lB!h и о/Л оказывает влияние отношение Л/О. Как видно из фиг. 3, при 6 значения сх при Л = 2 и 4 мм существенно отличаются. Этот факт, видимо, объясняется тем, что большим значениям Л/О (при В/Л = const) соответствуют большие значения 5/0 и вследствие осесимметричности течения меньшие значения относительной толщины вытеснения 8*/Л. Измерения статического давления на торцевых стенках выемки показали, что уменьшение сх при Л = 2мм по сравнению со случаем Л=4мм происходит, в основном, в результате увеличения давления на передней торцевой стенке выемки.

На фиг. 4 приведены зависимости давлений р{ и р2 на торцевых стенках выемки (/В/Л = 15), отнесенных к давлению в ресивере рор, от //О для различных

значений чисел 1?е0. Видно, что донное давление на уступе, расположенном по потоку, не зависит от Иев лишь при Кед>2,6-10б, что соответствует данным работы [I] о том, что переход ламинарного течеиия в турбулентное и соответствующее уменьшение длины зоны отрыва потока за ступенькой в случае осесимметричного течения происходит при больших числах Йе по сравнению с плоским случаем.

Пунктирной линией на фиг. 4 нанесены значения давления за уступом (работа [3]), определенные по величине числа М в ядре потока. Сравнение показывает, что обтекание осесимметричного уступа близко к плоскому случаю. При

Фиг. 4

Ре0 = 1,410 и //0 = 2,7 значение Р\1Рор приближается к Р21рор, что говорит о разрушении течения типа замкнутой каверны, поскольку при ламинарном течении критическая длина замыкания каверны (/В/Л)кр]> 15. Отмеченное затягива-иие перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный проявляется на значительной длине трубы /, по крайней мере до //0=5, где Ке;>7-108. При //0=10 и 15 влияние Иед на р1 можно объяснить влиянием изменения среднего числа М потока перед выемкой.

3. Рассмотрим теперь обтекание выемки неравномерным сверхзвуковым потоком и потоком с псевдоскачком.

При вдуве высоконапорных струй возникают скачки уплотнения, которые, распространяясь вдоль трубы, могут попасть в выемку и изменить характер течения в ней, в частности разрушить режим замкнутой каверны, увеличить давление на переднем уступе и уменьшить давление на заднем. Увеличение количества вдуваемого воздуха может привести к перемещению скачков и восстановлению режима замкнутой каверны и т. д. Циклические изменения давления на торцевых стенках выемки в зависимости от ^ наглядно видны на фиг. 5, а (сплошные линии). Очевидно, что подобное изменение давления должно приводить к изменению сопротивления выемок Св, а вместе с ним и сопротивления всего капала С. На фиг. 5, б сплошная линия и зачерненные кружочки соответствуют сопротивлению канала с выемкой, пунктирная — сопротивлению канала без выемки. Штриховая линия соответствует сопротивлению выемки £„ по данным весовых измерений, а светлые кружочки — £в—по данным измерения давления. Довольно близкое соответствие результатов говорит о правильности пред-

положений о слабой зависимости силы трения в канале от наличия скачков и о том, что распределение давления на торцевых стенках выемки близко к равномерному. Скачки уплотнения в конце трубы ослабевают, и при перемещении выемки в эту область уменьшается амплитуда изменения давления и сопротивления выемки. Однако циклический характер изменения остается, число циклов увеличивается, видимо, вследствие уменьшения длины волны возмущения.

На фиг. 5 шрихпунктирными линиями нанесены аналогичные зависимости для случая низконапорного вдува, показывающие монотонность изменения давления на торцах и сопротивления выемки. Величина давления на переднем уступе соответствует донному давлению за плоским уступом [3], если предполагать, что число М перед уступом равно Мср.

В случае течения, соответствующего режиму открытой каверны, неравномерность потока перед выемкой практически не влияет на характер течения в выемке. Этого нельзя сказать о силе сопротивления выемки. Известно 11 ], что распределение давления по высоте заднего торца выемки в таком отрывном течении неравномерно. На кромке уступа градиент давления высок и зависит от той части внешнего потока (в нашем случае неравномерного), которая попадает на уступ. На сопротивление выемки при течении типа открытой каверны может оказать влияние и продольный градиент давления в канале. Разница давлений на стенки, определяемая этим градиентом, и создает силу сопротивления.

При дросселировании сверхзвукового потока в канале возникает специфическое течение — псевдоскачок, переводящее на длине до 10 — 15 диаметров тру-бц сверхзвуковой поток в дозвуковой. В пристеночной области псевдоскачка в передней его части на длине примерно 1,5/5 число М уменьшается от значения перед псевдоскачком до значений М = 0,1 -ь0,2, а затем в хвостовой части псевдоскачка число М потока у стенки плавно возрастает до значений, соответствующих числу М за прямым скачком [4]. Очевидно, при взаимодействии различных участков псевдоскачка с выемкой (длина которой заведомо меньше длины псевдоскачка) картина течения в ней будет изменяться.

Выемка может обтекаться как сверхзвуковым потоком, так и дозвуковым, причем различие в скоростях дозвукового потока может быть значительным. Зависимости распределения давления вдоль трубы с выемкой при различном расположении псевдоскачка (различной степени дросселирования потока), а также при наличии вдува воздуха в выемку приведены на фиг. 6. Кривая 1 соответствует отсутствию псевдоскачка. Достижение псевдоскачком выемки (кривая 2) приводит к перестройке режима течения. Влияние псевдоскачка аналогично влиянию неравномерности потока (см. фиг. 5): течение в передней отрывной зоне из замкнутого перестраивается в открытое.

Из графика фиг. 6 видна особенность течения: выемка в рассмотренном диапазоне параметров потока не является препятствием, ограничивающим распространение возмущений вверх по потоку при увеличении противодавления в конце трубы.

При наличии в трубе развитого псевдоскачка, когда выемка расположена в зоне дозвукового потока, характер распределения давления в выемке не отличается от полученного в работе [1] при М = 0,6. '

Кривые 3 и 5 соответствуют промежуточному положению псевдоскачка относительно выемки, которая обтекается потоком у стенки с числами М = = 0,1 -т-0,2 и вносит слабые изменения в течение.

МгяЗА№ =15, ш= *, 6

0,05

\р Рг * /л>/» * у 1

/ !

л Рт/Рор Г \ • , \ • /

у? - -•

0,05

1,0 1, 05 а) Ю р

/ г • 'чЧ

С

ч / ' ~л -4 ” во?* %

Р V ^0 О

105 1,10 р

5)

Фиг. 5

9—Ученые записки ,№ 6

129

Вдув воздуха в выемку, обтекание которой соответствует режиму открытой каверны, приводит к увеличению давления во всей полости выемки. Сопротивление ее несколько уменьшается. Вдув воздуха в выемку, обтекание которой соответствует режиму замкнутой каверны (см. фиг. 6, кривая 4, р= 1,015), приводит к перестройке замкнутого отрывного течения в открытое. Давление на задний уступ выемки при этом изменяется сравнительно мало, сопротивление выемки уменьшается примерно на 30%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Charwat A. F., Roos J. N., Dewey F. С., Hitz J. A. An investigation of separated flows — Part 1: The pressure field. JASS, vol. 28, N 6. 1961.

2. Острась В. H., Пензин В. И. Экспериментальное исследование силы, приложенной к внутренней поверхности цилиндрической трубы при течении в ней неравномерного сверхзвукового потока, создаваемого коническими соплами. .Ученые записки ЦАГИ", т. 3, № 4( 1972.

3. Ч ж е н П. Отрывные течения. Т. И, М., „Мир“, 1972.

4. Острась В. Н., Пензин В. И. Экспериментальное исследование силы трения в канале при наличии псевдоскачка. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 5, № 2, 1974.

Рукопись поступила 23/VI 1975 г.