СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРАКТА В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ ИСТЕЧЕНИЯ
METHOD FOR DETERMINING THE FLOW CHARACTERISTICS OF A HYDRAULIC TRACT IN THE TRANSITION OUTFLOW AREA

Изобретение относится к области измерительной технике и может быть использовано для расчета пропускной способности проектируемых гидравлических трактов транспортных и дозирующих систем в химической, нефтехимической, авиационной, текстильной, лакокрасочной и других отраслях промышленности, в частности, - для определения (прогнозирования) расходных характеристик систем автоматизированного порционного дозирования натурных жидкостей с поддержанием постоянного перепада давлений на линии налива, с отмериванием дозы по времени.
i
i
Основной задачей, которую приходится решать при проектировании тракта транспортирования жидких продуктов, является определение его пропускной способности (объемного расхода) Q при различных значениях действующего (располагаемого) напора Н, т.е. его расходной характеристики - функции Q=F(H). Предлагаемый способ определения расходной характеристики основан на анализе уравнения Бернулли для установившегося течения несжимаемой жидкости. Это уравнение для гидравлического тракта, состоящего из нескольких местных сопротивлений, соединенных участками трубопровода длиной L с внутренним диаметром d, с концевой раздачей через запорное устройство с цилиндрическим сливным наконечником с внутренним диаметром du имеет вид:
H
H
i
2
где  - скорость истечения жидкости из сливного наконечника (ƒ=πd/4 - площадь проходного сечения сливного наконечника), g - ускорение силы тяжести, α - коэффициент Кориолиса потока на выходе сливного наконечника, λ - коэффициент сопротивления трения на i-м участке трубопровода, ξ - суммарный коэффициент потерь напора на местных сопротивлениях в тракте, который определяется конструктивными параметрами местных сопротивлений и зависит от числа Рейнольдса потока (Re) на выходе сливного наконечника.
H
i
i
H
i
i
i
4
При заданных значениях параметров ν, L, d и d и известной кинематической вязкости натурной жидкости - ν легко рассчитать входящие в уравнение (1) коэффициенты трения λ. Для течения с числами Рейнольдса Re<10 на отдельных участках трубопровода для определения λ используется формула ламинарного режима течения  где  - скорость течения на i-м участке трубопровода. Таким образом, для определения интересующей нас функции Q=F(H) необходимо определить входящие в (1) заранее неизвестный коэффициент потерь напора на местных сопротивлениях ξ и зависящий от характера распределения скоростей на выходе сливного наконечника коэффициент Кориолиса α.
Известен способ определения коэффициента полного гидравлического сопротивления тракта -  (RU 2240525 С1, 20.11.2004), который реализуется путем проливки натурного тракта на переходном режиме натурной жидкостью, используемой в технологическом процессе.
Недостатками данного способа является необходимость испытаний тракта на натурной жидкости, что требует дополнительного контроля изменений ее вязкости в процессе измерений, а также ограниченность способа применения на натурных трактах большой протяженности, что требует их размещения на участке испытаний. Недостатками способа являются также невозможность прогнозирования расчетной расходной характеристики тракта с варьируемыми величинами его конструктивных параметров и высокая трудоемкость.
Известен также способ определения расходной характеристики гидравлического тракта и устройство для его осуществления (RU 2709034 С1, 13.12.2019.), принятый за прототип.
Недостатком способа-прототипа является недостаточная точность и достоверность определения и прогнозирования расходной характеристики проектируемого тракта для области перехода от турбулентного к ламинарному режиму истечения из-за использования при расчетах суммарного коэффициента потерь напора на местных сопротивлениях ξ значения коэффициента Кориолиса α=1,05 в уравнении (1), характерного для турбулентного режима истечения.
i
Задачей настоящего изобретения является повышение точности и достоверности определения расходной характеристики проектируемого тракта при работе на жидкостях различной вязкости (натурных жидкостях), которое достигается за счет учета изменения числовых значений коэффициента Кориолиса α в области перехода от турбулентного к ламинарному режиму истечения (в переходной области), и возможность ее прогнозирования при варьировании заданного диапазона изменения расхода и длины L образующих тракт участков трубопроводов.
Техническим результатом способа является повышение точности и достоверности определения расчетной расходной характеристики гидравлического тракта в переходной области при транспортировании по нему жидких продуктов различной вязкости и возможность ее прогнозирования при варьировании заданного диапазона изменения расхода и длины образующих тракт участков трубопроводов.
i
H
j
j
j
B
j
j
H
Технический результат предлагаемого способа определения расходной характеристики гидравлического тракта в переходной области истечения достигается тем, что модель тракта с проектными конструктивами местных сопротивлений и участков соединительных трубопроводов длиной  с внутренним диаметром d с концевой раздачей через запорное устройство с цилиндрическим сливным наконечником с внутренним диаметром d проливают водопроводной водой посредством ее многократного порционного дозирования в мерную тару при различных, поддерживаемых на заданном постоянном уровне, величинах действующего напора Hj (где j=1,2…, n=31 - число проливок в каждом цикле проливок), ступенчато уменьшаемых с шагом 10 см от максимального  см до промежуточного значения  см - и далее, с шагом 2 см, - до нижней границы диапазона измерений -  см; с помощью электронных таблиц программы «Microsoft Excel» последовательно вычисляют: объемные расходы  соответствующие напорам H, где объем дозы V регистрируют с помощью взвешивания на электронных весах, а время дозирования t задают и отмеривают с помощью электронного таймера; скорости истечения  из сливного наконечника  потери напора -  и числа Рейнольдса потока -  на его выходе, где коэффициент Кориолиса α первоначально принимают равным 1,05 как при турбулентном режиме истечения, а кинематическую вязкость воды ν рассчитывают по ее температуре в данном цикле проливок; скорости течения -  числа Рейнольдса -  коэффициенты трения -  и потери напора на трение -  на отдельных участках трубопровода; суммарные потери напора на трение -  на местных сопротивлениях в тракте - и  суммарные коэффициенты потерь напора на местных сопротивлениях -  полученную в табличном виде экспериментальную расходную характеристику тракта Q=F(H) делят на зоны условно турбулентного, условно переходного и условно ламинарного режимов истечения посредством последовательного сравнительного анализа числовых значений стандартного отклонения ее точек и выбора количеств точек  (р≥6 - в верхней области диапазона измерений) и  (q≥6 - в нижней области диапазона) с минимальными значениями стандартного отклонения от графика соответствующей этим точкам степенной аппроксимирующей функции; при этом полученные для вышеуказанных зон значения табличных функций  (где индексы s=1,2,3 относятся к условно турбулентной, условно переходной и условно ламинарной зонам, соответственно) корректируют с учетом влияния коэффициента Кориолиса α, который увеличивают от значения α=1,05 при турбулентном режиме истечения до α=2 при ламинарном режиме в соответствии с принятой эмпирической функциональной зависимостью α=ϕ(ν) для вычисления скорректированных значений скоростных напоров на выходе сливного наконечника -  и соответствующих скорректированных значений табличных функций  для каждой из выделенных зон строят графики функций  и путем их регрессионного анализа получают уравнения аппроксимирующих функций -  определяют точки пересечения графиков: Re1  и Re2  фиксирующих, соответственно, верхнюю и нижнюю границы фактической переходной зоны, для прогнозируемой расходной характеристики; формируют ряд произвольно, с небольшим шагом уменьшаемых значений расхода Qk  и - соответствующий ряд скоростей истечения  прогнозируемой расходной характеристики натурной жидкости; для каждого значения k и для каждой из выделенных фактических зон режимов истечения натурной жидкости вычисляют соответствующие этим зонам числа Рейнольдса на выходе сливного наконечника -  (где ν - кинематическая вязкость натурной жидкости), и по полученным уравнениям  аппроксимирующих функций вычисляют суммарные коэффициенты потерь напора на местных сопротивлениях -  для прогнозируемой расходной характеристики натурной жидкости вычисляют: скорости течения -  числа Рейнольдса -  коэффициенты трения -  потери напора на трение на отдельных участках трубопровода -  и суммарные потери напора на трение -  потери напора на выходе сливного наконечника -  и на местных сопротивлениях в тракте -  расчетные значения располагаемого напора -  по полученным в табличном виде для каждой из выделенных фактических зон режимов истечения функциям  путем их аппроксимации степенными функциями получают соответствующие графики и уравнения зависимости расхода от располагаемого напора, т.е. определяют для каждой из трех фактических зон режимов истечения искомые расходные характеристики натурной жидкости.
H
H
H1
H2
H1
H2
a
а
Увеличение коэффициента а от 1,05 до 2 начинается для полученной в цикле проливок экспериментальной расходной характеристики модели гидравлического тракта от верхней границы условно переходной зоны истечения, а для прогнозируемой расходной характеристики - от верхней границы фактической переходной зоны; увеличение коэффициента α до значения α=2 заканчивается на нижней границе ламинарной зоны экспериментальной расходной характеристики; эмпирическая функциональная зависимость α=ϕ(ν) имеет вид гиперболической функции α=/ν+b (где  и b - коэффициенты аппроксимации), график которой строится по двум точкам в программе «Advanced Grapher» - [ν-1,05] и [ν-2], где ν и ν - скорости истечения, соответствующие верхней границе условной переходной и нижней границе условной ламинарной зон экспериментальной расходной характеристики; для вычисления значений скоростных напоров  в зоне условного турбулентного режима истечения для экспериментальной расходной характеристики, а также значений скоростных напоров  - в зоне фактического турбулентного режима истечения для прогнозируемой расходной характеристики натурной жидкости принимается значение α=1,05.
З
З
На чертеже представлены: 1 - дозирующее устройство (ДУ); 2 - устройство управления (УУ); 3 - расходная емкость с водопроводной водой; 4 - расходный резервуар (РР) из нержавеющей стали полезным объемом 30 л (диаметр резервуара - 20 см, высота - 100 см) с герметичной крышкой; 5 - уровнемерная трубка; 6 - барботажная трубка; 7 - питающая трубка; 8 - трубопровод линии пополнения РР; 9 - запорный вентиль на линии пополнения РР; 10 - мерная емкость (ME); 11 - запорное устройство - пневмоклапан (шаровой кран с двухсторонним пневмоприводом); 12 - сливной наконечник; 13 - гибкий трубопровод на линии налива воды в ME; 14 - струйный эжектор; 15 - 17 - запорные вентили; 18 - регулятор давления П; 19 - пневмотумблер «Контроль П/Контроль П»; 20 - пневмотумблер «Давление в РР»; 21 - задатчик давления П; 22, 23 - пневмореле; 24, 25 - регулируемые дроссели; 26 - пятимембранный элемент сравнения; 27 - блок усилителей мощности; 28 - сборный коллектор; 29 - образцовый манометр; 30 - пневмоэлектронное временное устройство; 31 - электронный таймер; 32 - электропневмопреобразователь; 33 - логический элемент «НЕ».
Испытуемый гидравлический тракт состоит из стальной питающей трубки (ПТ) 7, гибкого трубопровода 13 из ПВХ, запорного устройства 11 - двухпозиционного пневмоклапана в виде шарового крана с двухсторонним пневмоприводом, снабженного сливным наконечником (СН) 12.
B
1
2
B
1
3
РХ САД представляет собой функциональную зависимость объемного расхода Q на выходе СН 12 от величины располагаемо напора  где р - избыточное давление в РР 4, γ=1 г/см - удельный вес воды, Н - текущее положение уровня жидкости в РР, H=66 см - высота установки СН относительно нижней торцевой кромки ПТ 7 (высота истечения), р+γH=П - полное давление в РР, измеряемое БТ 6.
В состав УУ 2 входят пневматический пропорциональный регулятор давления П (РД) 18 и пневмоэлектронное временное устройство (ВУ) 30.
З
З
З
РД 18 содержит пневмотумблер 19 «КонтрольП/КонтрольП» и пневмореле 20 для контроля по манометру 29 заданного (П) (при выключенном положении тумблера 19) или фактического (П) (при включенном положении тумблера 19) значений полного давления в РР, пневмотумблер 20 «Давление в РР» для включения подачи сжатого воздуха в РР, задатчик 23 давления П, пневмореле 22 и 23, регулируемые дроссели 24 и 25, пятимембранный элемент сравнения 26 и блок усилителей мощности 27. Пневмотумблеры 19 и 20 и задатчик 21 функционально образуют пульт управления. Функции собственно регулятора давления выполняет пятимембранный элемент сравнения 26.
j
РД 18 обеспечивает автоматическое поддержание заданной постоянной величины давления  в каждом j-ом цикле проливки (дозирования) путем подкачки сжатого воздуха в РР от усилителей мощности 27 через сборный коллектор 28 и запорный вентиль 16, обеспечивая постоянство величины располагаемого напора  а следовательно, и расхода Q при открытом положении пневмоклапана 11.
ВУ 30 содержит электронный таймер 31 с цифровой индикацией времени дозирования, устанавливаемого посредством набора кнопками «SET»,  и  электропневмо-преобразователь (ЭПП) 32 и логический элемент «НЕ» 33. Запуск операции дозирования производится по команде от сенсорной кнопки «СТАРТ», при касании которой вырабатывается управляющий сигнал (24 в) на переключение пневмоконтактов ЭПП 32 и перевод пневмоклапана 11 в открытое положение на время дозирования воды в ME 10.
1
1
2
2
H
Для выявления закономерностей зависимости параметра ξ от величин конструктивных параметров гидравлического тракта ДУ измерения расхода воды проводились с использованием в качестве трубопровода 13 гладкостенных гибких трубок из ПВХ трех типоразмеров внутреннего диаметра: d=0,6; 0,8 и 1,0 см и длины L=328; 433 и 277 см. Типоразмеры питающей трубки 7 (d=1,5 см и L=112 см) во всех циклах измерений оставались неизменными. В качестве СН 12 использовались металлические трубки общей длиной 20 мм с зенковкой входной кромки внутренним диаметром выходного тонкостенного канала d=0,2; 0,3; 0,4; 0,5 и 0,6 см.
1
1
H
Зj
j
2
1
max
31
min
Зj
2
Рабочий цикл измерений представлял собой последовательные замеры расхода воды в гидравлическом тракте ДУ 1 для каждой (из 3-х) выбранной пары типоразмеров [d_L] гибкого трубопровода и сливного наконечника (d) весовым методом. При этом каждый из 15 (3×5) рабочих циклов измерений заключался в последовательных проливках тракта водопроводной водой при различных постоянных значениях располагаемого напора  где П - заданная величина полного давления П (j=1, 2…31), H=66 см - высота истечения; при этом H=H=184 см, H=H=4 см. Значения давлений  устанавливали задатчиком давления 21 по образцовому манометру 29 (пределы измерения давления - 0-1 кг/см; 1 дел. шкалы - 2 см вод. ст.; класс точности - 0,16) с дискретностью 10 см вод. ст. при  вод. ст. и далее (при П=100-70 см вод. ст.) - с дискретностью 2 см вод. ст.
Для оперативной обработки, представления и анализа полученных в ходе измерений массивов экспериментальных и расчетных данных использовались компьютерные программы «Microsoft Excel» и ((Advanced Grapher».
1
1
H
j
j
В
j
3
В результате проведения операций проливки для каждой пары [d_L]_d типоразмеров конструктивных параметров гидравлического тракта ДУ и для каждого значения располагаемого напора H, в соответствии с заявляемым способом, последовательно вычислялись: соответствующий напору Н, объемный расход воды  где  - объем дозы, G[г] - вес дозы, регистрируемый с помощью взвешивания на электронных весах, γ=1 г/см - удельный вес воды, t[c] - время дозирования; скорость истечения воды из СН -  и соответствующее этой скорости число Рейнольдса  скорости течения в гибкой -  и питающей -  трубках; соответствующие этим скоростям числа Рейнольдса  и  коэффициенты трения  и  и потери напора на трение в гибкой -  и в питающей -  трубках; суммарные потери напора на трение -  скоростной напор на выходе СН -  (коэффициент Кориолиса α первоначально принят равным 1,05 как при турбулентном режиме истечения); суммарные потери на местных сопротивлениях -  суммарный коэффициент потерь напора на местных сопротивлениях
j
j
На последующем этапе обработки полученных экспериментальных и расчетных данных с помощью программы «Advanced Grapher» полученные в табличном виде экспериментальные РХ тракта, Q=F(H), по процедуре, подробно описанной в патенте-прототипе (и, кратко, - в п. 1 Формулы заявляемого изобретения) делили на зоны турбулентного, условно переходного и ламинарного режимов истечения.
1
H
Далее в качестве иллюстрации методики и вычислительных процедур, используемых для осуществления заявляемого способа, а также для его экспериментальной проверки (вычисления и анализа погрешностей прогнозирования РХ) циклы проливки гидравлического тракта ДУ (фиг.1) и измерения расхода воды проводились с использованием указанных выше трех типоразмеров внутреннего диаметра (d) гибкого трубопровода и пяти типоразмеров (d) внутреннего диаметра СН при различной условно «высокой» (УВ) и условно «низкой» (УН) сезонной температуре воды, т.е. при ее различной вязкости. Наибольшая разность температуры воды, при этом, составила ≈14°С. В результате этого этапа было получено 15 (3×5) массивов экспериментальных и расчетных данных параметров течения с УВ и столько же массивов данных с УН температурой воды.
Pk
Эk
Методика экспериментальной проверки предлагаемого способа заключалась в определении расчетных РХ, которые получились бы при УН температуре воды, по экспериментальным и расчетным данным, полученным при ее УВ температуре. О достоверности получаемых результатов прогнозирования РХ можно было судить по результатам вычисления и анализа относительных погрешностей расчетных значений расходов Q (где k=j=1,2,…31) при их сравнении с соответствующими экспериментальными значениями Q, полученными в циклах проливки гидравлического тракта ДУ водой при ее УН температуре.
H
Вычисление погрешностей прогнозирования РХ САД воды при ее УН температуре проводилось в двух вариантах выбора значений коэффициента Кориолиса α - для α=1,05=const (как при турбулентном режиме истечения) и для переменных значений α, устанавливаемых в соответствии с представленным в п. 2. Формулы изобретения алгоритмом определения эмпирической зависимости α=a/ν+b, где а и b - коэффициенты аппроксимации.
1
1
H
1
1
Для организации компьютерных вычислительных процедур в программе ((Microsoft Excefo для α=1,05 были сформированы три пары папок (по числу типоразмеров гибкого трубопровода 13 на фиг.1), каждая из которых содержала парные листы «d+- d-» с полученными на измерительной установке данными параметров течения с УВ и с УН температурой воды, соответственно. Аналогично, для α=a/ν+b были сформированы три пары папок с листами «d+A - d-A», содержащими скорректированные (в соответствии с рассматриваемой далее процедурой) расчетные данные параметров течения.
Таким образом, процедура прогнозирования РХ САД воды при УН температуре по экспериментальным и расчетным данным, полученным при УВ температуре, в соответствии с уравнением Бернулли -   описывающим течение в гидравлическом тракте ДУ измерительной установки, и в соответствии с п. 1 Формулы изобретения имела следующую последовательность операций.
1
j
j
1. Деления на листе «d+А» полученной в цикле «проливок» табличной функции Q=F(H) на условные зоны режимов истечения и корректировка значений потерь напора на выходе СН для условно переходной и ламинарной зон -  и, соответственно, табличных значений функции  согласно предложенному алгоритму определения α.
2. Проведение регрессионного анализа скорректированных значений табличных функций  построение соответствующих выделенным зонам графиков аппроксимирующих функций  и определение их уравнений.
3 Определение точек пересечения графиков: Re1  и Re2  фиксирующих, соответственно, верхнюю и нижнюю границы фактической переходной зоны для прогнозируемой РХ воды при УН температуре.
1
k
4. Выделение на листе «d-А», содержащем ряд экспериментальных значений расхода воды при УН температуре -  и - соответствующий ряд скоростей истечения  прогнозируемой РХ, фактических зон режимов истечения путем образования пустых разделительных строк. При этом экспериментальные и расчетные данные параметров течения для чисел  относились к фактической зоне турбулентного режима истечения, для чисел  - к фактической зоне ламинарного режима, а для чисел  - к фактической переходной зоне прогнозируемой РХ. Если графики функций  и  не пересекались или точка Re1>Re, то прогнозируемая РХ не имела зону турбулентного режима истечения.
1
H
5. Корректировка на листе «d-А» значений потерь напора на выходе СН  для фактических переходной и ламинарной зон с учетом уравнения α=a/ν+b для коэффициента Кориолиса.
k
1
6. Формирование третьего дополнительного листа  в первый столбец которого заносились числа Re с листа «d-А», а во второй столбец - вычисленные по полученным на 2-й операции уравнениям  расчетные значения суммарных коэффициентов потерь напора на местных сопротивлениях -  для прогнозируемой РХ.
1
Hk
Эk
1
7. Формирование четвертого дополнительного листа «ПРОГНОЗ», в первый, второй и третий столбцы которого заносились вычисленные на листе «d-A» значения суммарных потерь на трение -  скорректированные (в зависимости от а) значения скоростных напоров на выходе СН -  и экспериментальные значения скоростей истечения ν, соответственно. В четвертый и пятый столбцы листа «ПРОГНОЗ» копировались парные значения  с листа  полученные в предыдущей операции, в шестой столбец - вычисленные по формуле  значения суммарных потерь напора на местных сопротивлениях и в седьмой столбец - вычисленные по формуле  расчетные значения располагаемого напора. Для удобства построения точек  прогнозируемой РХ в последний 8-й столбец копировались экспериментальные значения Q с листа «d-А».
8. По полученным для каждой из выделенных зон табличным функциям  путем их регрессионного анализа в программе «Advanced Grapher» и аппроксимации степенными функциями были получены уравнения  расчетной РХ воды при УН температуре для фактических зон турбулентного (s=1), переходного (s=2) и ламинарного (s=3) режимов истечения.
H
max
min
Следующий этап проверки предложенного способа определения РХ касался процедуры вычисления относительных погрешностей расчета расхода прогнозируемой РХ САД воды при УН температуре. Отметим, что для всех 15-ти массивов экспериментальных и расчетных данных, полученных для УН температуры воды, и обоих вариантах вычисления коэффициента Кориолиса α (а=1,05 и α=a/ν+b) эти погрешности имеют максимальные значения в верхней и нижней точках диапазона изменения располагаемого напора, т.е. при Н=H=184 см и Н=H=4 см. Вычисление погрешностей проводилось по формулам:
где  и  - экспериментальные значения расхода при H=184 см и H=4 см, соответственно, а  и  - расчетные значения расхода при тех же значениях H.
1
Параметры  и  определялись посредством использования операции «трассировки» в программе «Advanced Grapher» графиков аппроксимирующих степенных функций, полученных в результате регрессионного анализа табличных функций  и  на листе «d-А», соответствующих фактическим турбулентной и ламинарной зонам истечения. Соответственно, параметры  и  определялись посредством использования операции «трассировки» графиков аппроксимирующих степенных функций, полученных в результате регрессионного анализа табличных функций  и  на листе «ПРОГНОЗ».
Ниже приведена сводная таблица расчетных значений относительных погрешностей расхода для верхней и нижней границ диапазона изменения располагаемого напора.
H
Как следует из приведенной таблицы, максимальные значения погрешностей имеют место на нижней границе диапазона измерений (при Н=4 см). При вычислении α по эмпирической формуле - α=а/ν+b эти погрешности уменьшаются, что свидетельствует о правомерности предложенного в п. 2 Формулы изобретения алгоритма учета влияния на прогнозируемую РХ коэффициента Кориолиса.
1
H
Полученные значения погрешностей прогнозирования РХ, максимальная из которых  получена для трубки с внутренним диаметром d=0,8 см и СН с внутренним диаметром d=0,5 см, имеют достаточно малую величину и вполне приемлемы для практического применения предложенного способа для расчета РХ проектируемой системы дозирования натурной жидкости.
Таким образом, предлагаемый способ позволяет в лабораторных условиях оперативно и с высокой степенью достоверности прогнозировать расходные характеристики проектируемого тракта с варьируемыми физическими параметрами натурной жидкости (удельным весом γ и кинематической вязкостью ν), диапазонами изменения расхода и различной длиной образующих тракт участков трубопроводов.