СПОСОБ ДЕМОДУЛЯЦИИ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
METHOD OF DEMODULATION OF FREQUENCY-MODULATED SIGNALS

Изобретение относится к области радиосвязи и может быть использовано для обработки сигналов при приеме частотно-модулированных сигналов.
Известен способ демодуляции частотно-модулированных (ЧМ) сигналов, который основан на преобразовании частотно-модулированного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное с последующим амплитудным детектированием. В качестве преобразователя частотно-модулированного напряжения в амплитудно-частотно-модулированное используются два взаимно расстроенных колебательных контура [А.И. Куприянов, А.В. Сахаров. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте, Москва, «Вузовская книга, 2003, стр.21, Рис.1.9].
Недостатком данного способа является нестабильность центральной частоты и крутизны частотной характеристики демодулятора.
Наиболее близким по технической сущности к изобретению является способ демодуляции ЧМ сигналов [А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов, издательский дом «Питер» 2003 год, стр.457-459], принятый за прототип данного изобретения.
В прототипе входной частотно-модулированный сигнал преобразуют в цифровую форму с помощью АЦП. Далее осуществляют квадратурную обработку. При этом отсчеты сигнала поступают на два умножителя, где их умножают на отсчеты двух опорных колебаний, сдвиг по фазе между которыми составляет 90°. Каждый из результатов умножения содержит два слагаемых - низкочастотное и высокочастотное. Низкочастотные составляющие выделяют с помощью ФНЧ. Вычисляют квадрат модуля этих составляющих. Далее каждую из пар квадратурных составляющих подвергают дифференцированию методом вычитания двух соседних отсчетов. С помощью умножителей производную реальной части сигнала умножают на мнимую часть сигнала, а производную мнимой части сигнала умножают на реальную часть сигнала. Результаты перемножения вычитают в сумматоре. Полученную сумму нормируют с помощью делителя, на выходе которого получают отсчеты демодулированного сигнала.
Недостатком данного способа является то, что он пригоден к применению только при частоте дискретизации, много большей, чем частота сигнала, поскольку производная сигнала должна вычисляться по двум дискретным отсчетам. Большая частота дискретизации в свою очередь приводит к большим вычислительным затратам. Дополнительным недостатком данного способа является неустойчивость работы демодулирующего устройства при малом соотношении сигнал/шум, так как модуль одного отсчета с большой вероятностью может принимать близкие к нулю значения, соответственно при нормировке, заключающейся в делении на модуль сигнала, возникают выбросы демодулированного сигнала.
Целью данного изобретения является обеспечение демодуляции ЧМ сигнала при малых соотношениях сигнал/шум и снижение необходимой вычислительной производительности за счет снижения частоты дискретизации до значений, близких к частоте Найквиста.
Поставленная цель достигается за счет того, что в известном способе демодуляции ЧМ сигнала, заключающемся в том, что ЧМ сигнал преобразуют в цифровую форму, получают два квадратурных сигнала умножением отсчетов сигнала на отсчеты двух опорных колебаний, сдвиг по фазе между которыми составляет 90°, вычисляют низкочастотные составляющие каждого из полученных квадратурных сигналов, вычисляют значение модуля отсчетов сигнала с выходов фильтров низких частот, при этом осуществляют сглаживающую фильтрацию модуля сигнала, а каждый квадратурный сигнал пропускают через цифровой дифференцирующий фильтр, отсчеты сигналов с выходов низкочастотных и дифференцирующих фильтров прореживают, прореженные реальные отсчеты с выхода низкочастотного фильтра умножают на мнимые отсчеты с выхода дифференцирующего фильтра, а мнимые отсчеты с выхода низкочастотного фильтра умножают на реальные отсчеты с выхода дифференцирующего фильтра, результаты умножения вычитают, осуществляют деление на сглаженный модуль сигнала.
Структурная схема устройства, реализующего предлагаемый способ демодуляции ЧМ сигналов, приведена на Рис.1, где
1 - входной сигнал,
2 - аналого-цифровой преобразователь,
3 - умножитель,
4 - фильтр низкой частоты,
5 - дифференцирующий фильтр,
6 - дециматор, осуществляющий прореживание отсчетов,
7 - вычислитель модуля,
8 - сглаживающий фильтр,
9 - умножитель,
10 - сумматор,
11 - делитель.
Входной частотно-модулированный сигнал 1 преобразуют в цифровую форму с помощью АЦП 2. Далее отсчеты сигнала поступают на два умножителя 3, где их умножают на отсчеты двух опорных колебаний, сдвиг по фазе между которыми составляет 90°. Каждая из квадратурных составляющих одновременно поступает на фильтр низкой частоты 4 и дифференцирующий фильтр 5. Отсчеты с выходов фильтров прореживают с помощью дециматоров 6. Вычисляют квадрат модуля сигнала с выходов фильтра низкой частоты с помощью вычислителя 7. Сглаживающим фильтром 8 осуществляют фильтрацию квадрата модуля сигнала. С помощью умножителей 9 прореженные реальные отсчеты с выхода ФНЧ умножают на мнимые отсчеты с выхода дифференцирующего фильтра, а мнимые отсчеты с выхода ФНЧ умножают на реальные отсчеты с выхода дифференцирующего фильтра, результаты умножения вычитают в сумматоре 10. С помощью делителя 11 осуществляют деление полученной суммы на сглаженный модуль сигнала.
В предлагаемом способе демодуляция ЧМ сигналов построена на основе методов цифровой фильтрации. Из теории линейных фильтров известно, что выходной процесс фильтра y(t) связан с входным процессом x(t) выражением
<mrow><mtext>y(t)</mtext><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>t</mi></munderover><mrow><mtext>x(</mtext><mi>τ</mi><mtext>)h(t-</mtext><mi>τ</mi><mtext>)d</mtext><mi>τ</mi></mrow></mrow></mstyle><mtext>             (1)</mtext></mrow>
где h(t) - импульсная характеристика фильтра. Известно также, что частотная характеристика фильтра H(f) связана с его импульсной характеристикой преобразованием Фурье.
Рассмотрим полосовой низкочастотный фильтр Н с полосой пропускания В и частотной характеристикой
<mrow><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mn>1</mn><mtext> при </mtext><mrow><mo>|</mo><mtext>f</mtext><mo>|</mo></mrow><mo>≤</mo><mfrac><mi>B</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mtext> при </mtext><mrow><mo>|</mo><mtext>f</mtext><mo>|</mo></mrow><mo>></mo><mfrac><mi>B</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow><mtext>              </mtext><mrow><mo>(</mo><mtext>2</mtext><mo>)</mo></mrow></mrow>
Как известно, нормированная импульсная характеристика такого фильтра имеет вид
<mrow><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mtext>                      (3)</mtext></mrow>
Построим дифференцирующий фильтр с импульсной характеристикой
<mrow><msub><mi>h</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>h</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>π</mi><mi>B</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>cos</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>sin</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>π</mi><mi>B</mi><mi>τ</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext>.                                                      (4)</mtext></mrow>
<mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac></mrow>
d
В соответствии с правилом дифференцирования при вычислении спектров, если имеется временная функция x(t) и известно ее Фурье-преобразование X(f), то Фурье-преобразование для ее производной
равно j2πfX(f). Таким образом, частотная характеристика фильтра h(τ) будет иметь вид
<mrow><msub><mi>H</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>p</mi><mi>f</mi><mtext>  при </mtext><mrow><mo>|</mo><mtext>f</mtext><mo>|</mo></mrow><mo>≤</mo><mfrac><mi>B</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>0</mn><mtext>       при </mtext><mrow><mo>|</mo><mtext>f</mtext><mo>|</mo></mrow><mo>></mo><mfrac><mi>B</mi><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mrow><mtext>                                                                    (5)</mtext></mrow>
Как видно, модуль частотной характеристики полученного фильтра в полосе пропускания пропорционален частоте. Такой фильтр может быть использован как основа для частотного демодулятора.
d
j2πft
Если подать на вход фильтра H комплексный сигнал x(t)=Ae, то на выходе фильтра получим
<mrow><msub><mi>y</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>H</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>A</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>t</mi></mrow></msup><mtext>                    (6)</mtext></mrow>
Как видно, амплитуда выходного сигнала зависит как от частоты, так и от амплитуды входного сигнала. Теперь необходима нормировка выходного сигнала и детектирование. Для этого пропустим сигнал x(t) также через фильтр H(f)
<mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>H</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mi>e</mi><mrow><mi>j</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>f</mi><mi>t</mi></mrow></msup><mtext>                                       (7)</mtext></mrow>
и вычислим значение
<mrow><msub><mtext>U</mtext><mtext>D</mtext></msub><mo>=</mo><mtext>Im</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>y</mtext><mtext>d</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>=</mo><mtext>2</mtext><mi>π</mi><mtext>f                    (8)</mtext></mrow>
Таким образом, выходной сигнал демодулятора не зависит от амплитуды входного сигнала. Операция деления комплексных чисел реализуется согласно выражению
<mrow><msub><mtext>U</mtext><mtext>D</mtext></msub><mo>=</mo><mtext>Im</mtext><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>y</mtext><mtext>d</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>=</mo><mi>Im</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mrow><msub><mtext>y</mtext><mtext>d</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msup><mi>y</mi><mrow><msub><mrow /><mo>*</mo></msub></mrow></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><msup><mi>y</mi><mo>*</mo></msup><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mtext>Re(y</mtext></mrow><mtext>d</mtext></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>−</mo><mtext>Re(y</mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>y</mi><mi>d</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><msup><mrow><mtext>(Re(y</mtext><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>Im</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mtext>   (9)</mtext></mrow>
Выражение (9) реализуется элементами 7, 8, 9, 10, 11 схемы, показанной на Рис.1.
Введение сглаживающего фильтра в знаменатель выражения уменьшает вероятность появления выбросов и соответственно увеличивает вероятность правильного приема при малых соотношениях сигнал/шум.
Таким образом, приведенный процесс реализует демодуляцию ЧМ сигнала, в том числе при малом соотношении сигнал/шум.
d
В практике аналоговых фильтров приведенную последовательность операций реализовать практически невозможно. Однако в технике цифровой обработки сигналов фильтры с импульсными характеристиками, приближенными к требуемым, вполне могут быть построены. Фильтры Н и H могут быть реализованы на основе четырех параллельно действующих нерекурсивных фильтров с конечной импульсной характеристикой - КИХ-фильтров, выполненных аппаратно. После фильтрации отсчеты могут быть прорежены до частоты, близкой к частоте Найквиста. При этом операции комплексного деления и сглаживающей фильтрации знаменателя проводятся на низкой частоте, что экономит вычислительные ресурсы процессора при сохранении высокой точности демодуляции.