Применение возможностей Microsoft Excel для решения задач термодинамики горения топлив

УДК 621.435

ПРИМЕНЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ MICROSOFT EXCEL ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕРМОДИНАМИКИ ГОРЕНИЯ ТОПЛИВ

©2013 Е. Л. Михеенков, С. О. Некрасова, Е. А. Рамзаева

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

Практически основным источником получения полезного эффекта цикла тепловой машины является тепловая энергия от сгорания топлив. Для расчёта циклов тепловых машин необходимо знание температуры и термодинамических характеристик продуктов сгорания, являющихся рабочим телом в процессах расширения. Серьёзной задачей становится решение балансов масс исходных веществ и продуктов химических реакций, энергетических балансов реакций. Для освоения расчётных методов реакций горения на этапе обучения студентов и инженеров полезными, на взгляд авторов, являются электронные таблицы Microsoft Excel, входящие в обязательный набор программных продуктов Microsoft Office компьютеров и ноутбуков.

Тепловые двигатели, энергетические установки, топлива, максимальные температуры цикла, термодинамические свойства продуктов сгорания, методы и способы решения задач термодинамики горения, электронные таблицы Excel.

Под теплотворной способностью топлива обычно понимают количество тепловой энергии, выделяемое веществом в результате химической реакции горения. Условно вещества, способные вступать в соединения с другими веществами с выделением теплоты, называют топливом (горючим), а вещества, вступающие с ними в химические реакции, называют окислителями.

Основными веществами, входящими в состав топлива, являются углерод и водород и их химические соединения, называемые углеводородами, а при наличии в них кислорода - спиртами. Окислителем является кислород воздуха, а для спиртов - и находящийся в топливе кислород. Исходными уравнениями баланса масс исходных компонентов и продуктов реакций являются уравнения этих реакций. Поэтому массовые доли представляются молями веществ как для исходных реагентов, так и для молей продуктов реакции. При горении основных веществ в воздухе массовые соотношения между горючим и окислителем таковы.

При полном сгорании углерода С расходуется 8/3 кг кислорода О2 и

получается 11/3 кг двуокиси углерода

СО2.

При неполном сгорании углерода С расходуется 4/3 кг О2 и получается 8/3 кг окиси углерода СО.

При сгорании водорода Н2 на 1 кг Н2 расходуется 4/3 кг О2 и получается 7 кг воды Н2О.

Основным источником окислителя для большинства энергетических установок является кислород

атмосферного воздуха. Концентрация кислорода в воздухе определяет минимальное количество воздуха, потребное для сгорания единицы массы (объёма) топлива. Его называют теоретически необходимым количеством воздуха и в отечественной научной литературе обозначают Ь0 (У0), а смесь этого количества воздуха (Ь0) с единицей массы или объёма горючего (для У0) называют стехиометрической.

При горении в воздухе теплота сгорания (или теплотворная способность топлива) определяется (кДж/кг) опытным путём при сжигании в калориметрической бомбе или по эмпирической формуле Д.И. Менделеева:

д=339С + 1256Н - 109(0-$>) - 25(9И+Ж),

где С, Н, Б и О - массовое процентное содержание углерода, водорода, серы и кислорода в топливе, а Ж - процент влажности топлива.

Учитывая тот факт, что образующаяся от сгорания водорода вода может находиться в паровой или жидкой фазе, различают теплотворную способность топлива при сгорании углеводородов: с учётом конденсации паров воды имеем дело с высшей теплотворной способностью (она включает в себя теплоту конденсации паров воды), а в случае сохранения воды в паровой фазе имеем дело с низшей теплотворной способностью топлива.

Низшая теплотворная способность сгорания сложного топлива (кДж/м3) рассчитывается по формуле £>=108Н2+126С0+358СН4+236Н28+ +637С2Нб913СзН8

Максимальный уровень выделения тепла при сгорании топлива соответствует стехиометрической смеси.

Выделившаяся в ходе химической реакции теплота идёт на повышение температуры продуктов сгорания. Автор [2] предлагает рассматривать три вида температур горения топлив:

калориметрическая, теоретическая и расчётная. Максимальную температуру ПС без учета процессов диссоциации в ходе горения автор называет калориметрической 1кал. Температуру, определяемую с учетом диссоциации, автор [1] предлагает именовать 1теор.

Поскольку 1кал углерода и водорода близки между собой, следует ожидать, что 1кал разных углеводородов также должны близко совпадать друг с другом. Правда, здесь имеет место неравенство теплот разрыва связей внутри молекул у различных углеводородов. Если расщепление молекул углеводородов является эндотермической реакцией, как это имеет место у алканов и, например, у метана, то 1кал углеводородов, соответственно, ниже Хкал углерода и водорода. Если же расщепление молекул является экзотермическим процессом, что

характерно для непредельных

углевородов (например, у этилена и особо у ацетилена), то Хкст этих углеводородов выше, чем у углерода и водорода. С увеличением молекулярной массы и числа групп гомологической разности «СН2» в молекуле 1кал алканов возрастает с 20430С у метана до 21320С у эйкозана (С20Н42), гкал алкенов снижается с 22840С у этена (этилена) до 21510С у эйкозена (С20Н40), а 1кал алкинов с 26200С у этина (ацетилена) до 21670С у эйкозина (С20Н38). Расчётной называют температуру, подсчитанную по балансу энтальпий продуктов сгорания и их теплоёмкостей.

Рассмотрим пример расчёта сгорания газообразных горючих в воздухе при заданном объёмном составе горючего.

Воспользуемся наиболее надежным источником свойств природных газов -ГОСТом 31369 - 2008 «Газ природный. Вычисление теплоты сгорания, относительной плотности и числа Воббе на основе компонентного состава». (Видимо, надо дать пояснения понятий относительная плотность и число Воббе). Относительной плотностью называют отношение плотности газа к плотности воздуха, подсчитанных при единых стандартных значениях давления и температуры - 101,3 кПа и 0, 15 или 25 0С. Число Воббе - это характеристика горючего газа, определяющая

взаимозаменяемость горючих газов при сжигании в бытовых и промышленных горелочных устройствах; измеряется в мегаджоулях на кубический метр).

В табл. 1 приводятся данные по низшей теплотворной способности стандартных углеводородных горючих, молярной массе, плотности, потребным количествам воздуха для стехиомет-метрического сгорания, количественному составу продуктов сгорания на базе данных ГОСТа и по уравнению Д.И. Менделеева.

Интересным будет сопоставление этих расчётных величин, основанных на реакциях горения, со справочными данными.

Таблица 1. Анализ состава продуктов сгорания и калориметрической температуры природных газов, объемные доли. Исходные данные - ГОСТ 31369-2008

Газ Формула Молек. вес Газовая постоянная Р , кг/м3 (Т=298 К) Ни, МДж/м3 Ни, кДж/моль

Бутан С4Н10 58,123 143,05008 2,37690724 112,4 2657,3

Бутилен С4Н8 56,108 148,18742 2,29450495 107 2533

Водород Н2 2,0159 4142,4605 0,08243909 10,223 241,81

Метан СН4 16,043 518,26342 0,65606942 33,948 802,6

Окись углерода СО 28,01 296,84041 1,14545312 11,96 282,98

Пропан С3Н8 44,097 188,55024 1,80332189 86,42 2043,1

Пропилен С3Н6 42,081 197,58323 1,72087871 81,46 1925,97

Этан С2Н6 30,07 276,50482 1,22969566 60,43 1428,6

Этилен С2Н4 28,054 296,37485 1,14725248 55,96 1323,1

Ацителен С2Н2 26,038 319,32176 1,06480929 53,16 1257,03

Таблица 1 (окончание). Анализ состава продуктов сгорания и калориметрической температуры природных газов, объёмные доли.

Потребное Объемы продуктов сгорания, т прод.сг. и прод.сг. > Дж/кгК

Газ кол-во воздуха м

V0, м3/м3 п+т/4 СО2 Н2О всего

Бутан 30,95238 6,5 4 5 24,44 33,44 28,43174 292,4372

Бутилен 28,57143 6 4 4 22,56 30,56 28,79835 288,7145

Водород 2,380952 0,5 0 1 1,88 2,88 24,54166 338,7912

Метан 9,52381 2 1 2 7,52 10,52 27,63302 300,89

Окись углерода 2,38 1 1 0 1,38 2,38 34,73424 239,3747

Пропан 23,80952 5 3 4 18,8 25,8 28,32318 293,5581

Пропилен 21,42857 4,5 3 3 16,92 22,92 28,79835 288,7145

Этан 16,66667 3,5 2 3 13,16 18,16 28,12328 295,6448

Этилен 14,28571 3 2 2 11,28 15,28 28,79835 288,7145

Ацителен 11,90476 2,5 2 1 9,4 12,4 28,787 279,1319

V0 (п + т/4)(100/21) п т/2 0.7896 V. V - V0 = т/4

Коэффициент перед квадратной скобкой является обратной величиной объёмной доли кислорода в воздухе на уровне земли - 21,00 %. Концентрации веществ подставляются в виде объёмных процентов.

В расчётной табл. 1 приведены для объёмных долей состава газов по ГОСТ 31369 - 2008 значения молекулярной массы, газовой постоянной, плотности и низшей теплотворной способности наиболее распространённых природных газов для температуры +250С. Там же приведены справочные материалы для этих же газов из [2]. Таблица дополнена расчётным значением низшей теплоты сгорания по приведённой выше

Расход кислорода - моль на моль или нм3/нм3 для стехиометрического сгорания углеводородов с обобщённой формулой СпНт находится по уравнению

I т 1 т

СпНт +1 п + - О о пС02 + -Н20.

Теоретически необходимое

количество воздуха для сложного горючего находят по развернутой зависимости

V0 = 0.048[0.5С0 + 0.5Н 2 + 1.5Н 2 £ +]

+ 2СН4 +£[ п + т \СпНт -02

3, 3

нм /нм

зависимости для сложных горючих. Важное значение играют обобщённые коэффициенты n и m для углеводородов. Столбцы со значениями объемов продуктов сгорания, как это легко обнаружить, определяются величинами n (объемы для СО2) и m/2 (объемы для Н2О). Столбец для N2 равен 0,79 от V0.

Разность объёмов продуктов сгорания и потребного количества воздуха равна m/4 м . Простое соотношение потребных объёмов воздуха и объемов продуктов сгорания с коэффициентами n и m имеет место, если горючее состоит только из углерода и водорода. При наличии кислорода, азота и серы в горючем потребные объёмы воздуха и состав продуктов сгорания необходимо определять с использованием развёрнутых зависимостей и учётом всех компонентов.

Калориметрическая температура продуктов сгорания находится из условия равенства энтальпии продуктов сгорания низшей теплотворной способности горючего. Суммарная энергия продуктов сгорания Епс приведена в приложении II из книги [1]. Достаточно перебором нескольких температурных уровней найти такое значение для каждого горючего, чтобы с учетом известного объёмного состава продуктов сгорания найти момент, когда суммарная энергия продуктов сгорания превысит значение низшей теплотворной способности.

Надо напомнить, что полная энергия составляющих продуктов сгорания по приложению II дана при температуре +25оС.

При необходимости определения калориметрических температур при начальном уровне, например в 100, 200 0С и т.д. надо в соответствии с приложением II из книги [1] провести расчёт массива полной энергии Епс продуктов сгорания при более высоких температурах, а

начальное значение Hu увеличить на величину роста энтальпии воздуха при новой начальной температуре горения. Энтальпию воздуха принимаем по данным таблиц Т-I-n функций, хорошо подтверждённым расчётной практикой и широко применяемым в расчётах процессов и циклов тепловых двигателей в СГАУ.

При расчётах энергии продуктов сгорания изменение энтальпии воздуха учитывается теоретическим потребным расходом воздуха для стехиометрического горения каждого конкретного газа. Затем перебором определяется уровень температур продуктов сгорания, когда энергия ПС станет равной новой исходной величине баланса энергий перед началом горения, так как величина низшей теплотворной способности топлива остаётся неизменной.

Результаты расчёта приведены в табл.2. Можно определить

стехиометрическую температуру горения при любой начальной температуре горения. Увеличение калориметрической температуры меньше увеличения начальной температуры горения, но с увеличением температуры подогрева воздуха эта разность уменьшается. Фактически табл. 2 является продолжением табл. 1 в системе Microsoft Excel, расчёты требуют учёта большого количества факторов, разместившихся в верхней части единой таблицы.

Проведённые вычисления можно рекомендовать использовать при расчётах процессов и циклов тепловых машин при использовании в качестве горючего природных газов, а алгоритм и использование возможностей

программного продукта Microsoft Excel рекомендовать в исследовании процессов горения как в учебных целях, так и при оценочных расчётах в научных исследованиях.

Таблица 2. Расчёт калориметрической температуры сгорания при начальной температуре 1=25 °С

Газ Формула Ни, кДж/моль Т, К Е СО2 Е Н2О Е N

Бутан С4Н10 2657,3 2200 103,874508 82,60564 63,43

Бутилен С4Н8 2533 2300 110,029104 87,755328 67,07

Водород Н2 241.81 2400 116,1837 92,94696 70,72

Метан СН4 802.6 2500 122,380164 98,222328 74,36

Окись углерода СО 282.98 2900 147,37536 119,49127 89,1

Пропан С3Н8 2043.1 3000 153.65556 124.89224 92.821356

Пропилен С3Н6 1925.97 3100 159.93576 130.29322 96.547608

Этан С2Н6 1428.6 3200 166.257828 135.73606 100.23199

Этилен С2Н4 1323.1 3300 172.621764 141.1789 104.00011

Ацителен С2Н2 1257.03 3400 178.943832 145.6636 107.72636

Таблица 2 (продолжение). Расчёт калориметрической температуры сгорания при начальной температуре 1=25 °С

Газ Формула Епс 2200 Епс 2300 Епс 2400 Епс 2500 Епс 2900 Епс 3000

Бутан С4Н10 2378.7555 2518.146 2657.745 2797.931 3364.442 3507.637

Бутилен С4Н8 2176.9015 2304.294 2431.854 2559.917 3077.452 3208.241

Водород Н2 201.854 213.8517 225.8913 238.0146 286.9901 299.3964

Метан СН4 746.07939 789.9252 833.8548 238.0145 286.9901 1101.457

Окись углерода СО 191.40794 202.5892 213.7705 224.9936 270.3266 281.749

Пропан С3Н8 1834.5302 1942.072 2049.782 2157.952 2959.079 2705.577

Пропилен С3Н6 1632.6762 1728.221 1823.891 1919.938 2308.089 2406.181

Этан С2Н6 1290.3048 1365.999 1441.818 1517.973 1825.716 1903.517

Этилен С2Н4 1088.4508 1152.147 1215.927 1279.958 1538.726 1604.121

Ацителен С2Н2 886.59677 938.2954 990.0358 1041.944 1251.736 1304.724

Таблица 2 (окончание). Расчёт калориметрической температуры сгорания при начальной температуре 1=25 °С

Газ Формула Епс 3100 Епс 3200 Епс 3300 Епс3400 Ткал, К 1 С 1кал> ^

Бутан С4Н10 3650.8327 3793.381 3938.144 4081.92568 2400 2127

Бутилен С4Н8 3339.0299 3469.209 3601.445 3732.7365 2421.018 2205.98

Водород Н2 311.802719 324.1722 336.6991 349.18917 2530.999 2257.99

Метан СН4 1146.5602 1191.475 1237.06 1282.3733 2340.553 2055.85

Окись углерода СО 293.171459 304.578 316.1419 327.60621 3011.648 2738.65

Пропан С3Н8 2816.07517 2926.079 3037.783 3148.7416 2306.204 2120.79

Пропилен С3Н6 2504.27246 2601.907 2701.084 2799.5524 2506.281 2233.28

Этан С2Н6 1981.31769 2058.777 2137.422 2215.5574 2382.566 2109.56

Этилен С2Н4 1669.51497 1734.605 1800.723 1866.3683 2580.031 2307.03

Ацителен С2Н2 1357.71225 1410.432 1464.023 1517.1791 2910.094 2637.09

Таблица 3. Расчет калориметрической температуры продуктов сгорания при различных значениях 1нач горения

Газ Hu+AI100 Ткал+100, К Hu+M200 Ткал+200, К ^¿кал

Бутан 2724.96332 2452.051 52.050884 2816.032 2512.912 60.86111

Бутилен 2595.45845 2527.47 48.490002 2679.5219 2592.442 64.97213

Водород 247.01487 2573.509 42.518693 254.02016 2630.723 57.2146

Метан 823.419482 2376.245 47.395325 851.44063 2439.842 63.59664

Окись углерода 288.182789 3057.556 45.905747 295.15827 3117.655 60.09919

Пропан 2095.1487 2441.94 48.150203 2165.2016 2506.634 64.69355

Пропилен 1972.81383 2554.49 48.210377 2035.8614 2619.463 64.97213

Этан 1465.03409 2430.485 47.925022 1514.0711 2494.876 64.39143

Этилен 1354.32922 2614.962 34.931606 1396.3609 2679.934 64.97213

Ацителен 1283.05435 2959.713 49.623157 1318.0808 3025.207 65.49375

Таблица 3 (окончание). Расчёт калориметрической температуры продуктов сгорания при различных значениях 1нач горения

Газ Hu+AI300 Ткал+300, К ^^кал Hu+M400 Ткал+400, К ^^кал

Бутан 2908.77968 2578.267 65.35547 3015.95098 2653.94 75.67114

Бутилен 2765.13509 2658.612 66.16994 2864.06245 2735.07 76.46037

Водород 261.15459 2688.993 58.2694 269.398537 2756.32 67.33117

Метан 879.978362 2504.451 64.60889 912.954149 2578.4 73.95359

Окись углерода 302.316853 3180.177 62.52197 310.557502 3251.71 71.53145

Пропан 2236.5459 2571.919 65.28476 2318.98537 2647.36 75.43754

Пропилен 2100.07131 2685.632 66.16994 2174.26683 2762.09 76.46037

Этан 1564.01213 2559.841 64.96464 1621.71976 2634.85 75.00751

Этилен 1439.16754 2746.104 66.16994 1488.63122 2822.56 76.46037

Ацителен 1353.75295 3092.528 67.32104 1394.97269 3170.68 78.14789

Библиографический список

1. Равич, М.Б. Топливо и эффективность его использования [Текст] / М.Б. Равич - М.: Наука, 1971, - 358 с.

2. Болгарский, А. В. Рабочие процессы в жидкостно-реактивных двигателях [Текст]: учеб. пособие для авиац. вузов / А. В. Болгарский, В. К. Щукин. - М.: Оборонгиз, 1953. - 424 с.

APPLYING THE POSSIBILITIES OF MICROSOFT EXCEL FOR SOLVING PROBLEMS OF FUEL BURNING THERMODYNAMICS

© 2013 E. L. Mikheenkov, S. O.Nekrasova, E. A. Ramzaeva

Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov

Heat energy obtained from burning fuels is practically the main source of useful effect of the heat engine cycle. To calculate the cycles of heat engines it is necessary to know the temperature and thermodynamic characteristics of the products of combustion that constitute the working substance in the processes of expansion. The solution of the balances of the initial substance masses and those of the masses of products of chemical reactions as well as the power balances of reactions becomes a serious task. In the authors' opinion Microsoft Excel spreadsheets that make up the compulsory set of software for Microsoft Office computers and laptops are useful for the development of computational methods of reactions of burning at the stage of training students and engineers.

Heat engines, power plants, fuel, maximum temperature of the cycle, thermodynamic properties of combustion products, methods and ways of solving the tasks of combustion thermodynamics, Excel spreadsheets.

Информация об авторах

Михеенков Евгений Леонтьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: Eugene.mikh.@gmail.com. Область научных интересов: термодинамика циклов тепловых машин, теплопередача.

Некрасова Светлана Олеговна, инженер кафедры теплотехники и тепловых двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: yhoji@yandex.ru. Область научных интересов: компьютерное моделирование процессов горения и теплообмена.

Рамзаева Елена Анатольевна, инженер кафедры производства двигателей, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). Область научных интересов: компьютерное моделирование и математические методы расчетов производственных процессов.

Mikheenkov Evgeny Leontyevich, candidate of technical science, associate professor of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: Eugene.mikh.@gmail.com. Area of research: thermodynamics of cycles of heat engines, heat transfer.

Nekrasova Svetlana Olegovna, engineer of the department of heat engineering and heat engines, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: yhoji@yandex.ru. Area of research: computer modeling and mathematical methods of calculation of production processes.

Ramzaeva Elena Anatolievna, engineer of the department of engine production, Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov (National Research University). Area of research: computer modeling and mathematical methods of calculation of production processes.