Математическая модель распределения лесосек в условиях территориальной распределенности потребителей древесной продукции

Математическая модель распределения лесосек в условиях территориальной распределенности потребителей древесной продукции

А. М. Крупко, К. А. Корнилов, Н. С. Крупко

В настоящее время важнейшее значение для лесопромышленных регионов Российской Федерации имеет направление «Рациональное

природопользование и ресурсосбережение». Это связано с тем, что в данных регионах имеются колоссальные, но все еще недостаточно эффективно используемые лесные ресурсы. Кроме того, актуальной для страны в целом является проблема интенсификации процессов лесопользование и переработки леса, важнейшим элементом которой является необходимость эффективного освоения лесных ресурсов субъектов РФ. Именно поэтому, используя результаты научных исследований и опираясь на передовой отечественный и зарубежный опыт, можно решить вышеуказанную проблему.

Эффективное освоение лесных ресурсов невозможно без рационального подхода к выполнению подготовительных работ, частью которых является нахождение оптимального плана размещения лесосек на арендованной территории.

Разработка оптимального плана размещения лесосек происходит

посредством минимизации затрат на освоение лесосек, затрат на

строительство, содержание и ремонт дорог круглогодичного действия, а

также затрат на вывозку древесины.

При постановке задачи о нахождении оптимального плана размещения лесосек на выбранный период учтем, что на арендованной

лесопользователем лесной территории имеется сеть лесовозных дорог, по которым осуществляется вывозка древесины. Данная сеть представляет собой граф G=(У,Е) , дугами V которого являются дороги различных

категорий, а вершинами Е — территориально распределенные лесные участки, а также потребители древесной продукции, спрос которых

необходимо удовлетворить при создании оптимального плана размещения лесосек. Потребителями лесосырья будут являться лесоперерабатывающие предприятия, а поставщиками - лесозаготовительные предприятия, которые объединены в лесопромышленный холдинг.

Доставка продукции от лесных участков к потребителям, каждый из которых характеризуется объемом потребления и удаленностью от лесных участков, производится транспортными средствами по генерируемым маршрутам, представленным в виде массива:

и={(;•;, Л), К}, к е К, г е Д,(Г, уи) е V

• г • г

где 1и - начало маршрута и перевозки г, ли - конец маршрута и перевозки г, к; - вид перевозимой по маршруту и продукции, г - входящие в маршрут перевозки.

В случае отсутствия участка дороги, соединяющей лесосеку с потребителем продукции, необходимо установить кратчайшее расстояние от лесосеки т е М до ближайшей дуги транспортной сети G=('У,Е). Затраты

на строительство данного участка транспортной сети

Каждая рассматриваемая лесосека характеризуется следующими параметрами:

Жт = {а,Р,у,5) - породный состав древесины лесосеки т , где а -процентное содержание сосны в лесосеке т , в - процентное содержание ели в лесосеке т , у - процентное содержание березы в лесосеке т , 8 -процентное содержание осины в лесосеке т ;

Vm - объем древесины на лесосеке т, га;

Qm - площадь лесосеки т, м3;

К - вид перевозимой продукции, (к е К);

Т - рассматриваемые периоды времени, (? е Т);

Р - множество лесосек, входящих в оптимальный план, (р е Р).

Рассматриваемую территорию разобьём на лесосеки п. прямоугольной формы, где (г,.) - координаты соответствующей лесосеки. Составим матрицу, ненулевыми элементами которой будут являться выбранные лесосеки, входящие в оптимальный план:

п , если п е Р

ч

N = <0,если пг] &Р

п ., = п , . = п+, . = п .+, = 0, если п е Р

_ г, ] -1 г-1, ] г+1,. г, ] +1 э г]

Таким образом, матрица, отражающая оптимальный план размещения лесосек на выбранной территории, будет выглядеть следующим образом:

N =

п11 п21

п

1*

21 22 ... п2

21 22 2*

, п ,

V *1

п

2 *

п

п. =

г

т

V

т

б

т

с

4° т У

Построенная матрица приобретает блочный вид, каждый элемент п.

которой будет в свою очередь являться матрицей и отражать параметры лесосеки.

Так как задача поиска оптимального плана размещения лесосек рассматривается в течение выбранного периода времени Т (например, на период действия проекта освоения лесов), разобьем его на отрезки равной длины (например, по годам). Тогда искомым решением поставленной задачи будет являться последовательность матриц следующего вида:

N1 =

1 1 1 2 2 2

п 11 п 21 . .. п 1* п 11 п 221 . .. п 1*

п121 п1 .. п\* п2 п2 п2 *

, N2 =

, п *1 п12* . .. п ** у „ п 2 *1 п 2 * . .

и1

1 1 1

П її П 21 ... П 15

1 1 1

П 21 П 22 ... П 2 5

1 1 1 уП 5Ї П 25 ... П 55 у

где н‘. - номер лесосеки, входящей в оптимальный план размещения лесосек, в заданный период времени ґ є Т .

Для нахождения последовательности матриц {И}” 1 приступаем к формированию целевой функции, которая отражает затраты на освоение лесосек, затраты на строительство, содержание и ремонт дорог круглогодичного действия, а также затраты на вывозку древесины. Рассматриваемую функцию цели необходимо минимизировать:

2=+ 2о. + 2,,, ^тіп

та под аиа V /

где 2Ш - затраты на освоение лесосек, входящих в оптимальный план, 2од6 -затраты на строительство усов, соединяющих лесосеку с магистралью, 2йМ -затраты на вывозку древесины.

Решение данной задачи позволит составить оптимальный план

распределения лесосек на арендованной территории таким образом, что затраты на заготовку и вывозку лесосырья будут минимальны.

Список литературы:

1. Воронин А. В. Лесопромышленная интеграция: теория и практика / А.В. Воронин, И.Р. Шегельман. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2009. - 464 с.

2. Воронин А. В. Теория и практика принятия оптимальных решений для предприятий лесопромышленного комплекса / А. В. Воронин, В. А. Кузнецов, И. Р. Шегельман, Л. В. Щеголева. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2008. - 180 с.

3. Крупко А. М. Математическая модель управления производственными мощностями лесотранспортного предприятия / А. М. Крупко, Е. К.

Белый // Уч. зап. ПетрГУ. Сер. «Естеств. и техн. науки». - 2011. - № 8. -С. 85 - 88.

4. Крупко А. М. Совершенствование технологических процессов транспортного освоения лесных участков лесовозными автопоездами : дис...канд.технич.наук / А.М. Крупко. - Петрозаводск, 2013. - 130 с.

5. Кузнецов В. А. Задача оптимизации транспортно-производственных планов лесопромышленного предприятия / В. А. Кузнецов, А. М. Крупко // Наука и бизнес: пути развития. - 2011. - №5(6). - С. 48 - 52.

6. Шегельман И. Р. Вывозка леса автопоездами: Техника. Технология. Организация / И.Р. Шегельман, В.И. Скрыпник, В. А. Кузнецов, А.В. Пладов. - Санкт-Петербург: ПРОФИКС, 2008. - 304 с.

7. Шегельман И. Р. Моделирование движения лесовозных автопоездов на ПЭВМ / И. Р. Шегельман, В. И. Скрыпник, А. В. Пладов, А. Н. Кочанов,

В. А. Кузнецов. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2003. - 234 с.

8. Dean D. J. Finding optimal routes for networks of harvest site access roads using GIS-based techniques. Can. J. For. Res. 27, 1997. - pp 11-22.

9. Ghaffarian M. R., Sobhani H. Optimization of an existing forest road network using Network 2000, 2007. - pp. 185-193.

10. Крупко А. М. Исследования направлений повышения эффективности

автомобильного транспорта леса [Электронный ресурс] / А.М. Крупко // Инженерный вестник Дона. - 2012. - № 2. - URL:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n3y2012/984 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

11. Шегельман И. Р. Методика оптимизаций транспортнотехнологического освоения лесосырьевой базы с минимизацией затрат на заготовку и вывозку древесины [Электронный ресурс] / И.Р. Шегельман // Инженерный вестник Дона. - 2012. - № 4. - URL: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1284 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. рус.