Влияние магнитоупругого взаимодействия на отражение электромагнитных волн от поверхности феррои антиферромагнетиков в области ориентационных фазовых переходов

ВЛИЯНИЕ МАГНИТОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ОТ ПОВЕРХНОСТИ ФЕРРО- И АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ В ОБЛАСТИ ОРИЕНТАЦИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ

В.Д.Бучельников, В.С.Романов, ИЛЗ.Бычков, В.Г.Шавров

Аналитически и численно исследован коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечных ферро- и антиферродиэлектриков в области ориентационных фазовых переходов. Показано, что коэффициент отражения имеет тки в области магттоакустического, ферромагнитного и магнитостатического резонансов. В области частот меньших магнитоупругой щели коэффициент отражения может принимать аномально малые (вплоть до нуля) и аномально большие (вплоть до единицы) значения. Эти частоты могут лежать в СВЧ-диапазоне.

В настоящее время по-прежнему остается актуальным вопрос об управлении коэффициентом отражения электромагнитных волн от поверхности твердых тел. Интерес к этой проблеме обусловлен тем, что и в промьппленности, и в научно-исследовательских установках имеется потребность как в высокоотражающих, так и в неотражающих неметаллических материалах.

Известно, что коэффициент отражения Л при нормальном падении электромагнитных волн из вакуума на границу среды с отличными от единицы диэлектрической е и магнитной ц проницаемостями определяется формулой [1]

_..л£-Уц2

11=

л/е +7^ '

Эта формула справедлива только в тех случаях, когда и е и ц можно считать постоянными. В наиболее интересном с практической точки зрения СВЧ-диапазоне диэлектрическая проницаемость твердых тел не зависит от частоты. Для не магнитоупорядоченных веществ магнитную проницаемость в формуле (1) в этом диапазоне можно положить равной единице. Поэтому коэффициент отражения электромагнитных волн от немагнитных твердых тел в указанном диапазоне частот можно считать постоянным. Увеличение или уменьшение коэффициента отражения в этом случае может быть достигнуто путем искусственного изменения е и ц или за счет изменения состава и структуры вещества, а также создания искусственных магнетиков с большой величиной ц (так называемые киральные магнетики [2]).

В магнитоупорядоченных средах магнитная проницаемость может аномально возрастать или уменьшаться в области частот магнитного резонанса, которые лежат в СВЧ-диапазоне. Такое поведение обусловлено ее временной дисперсией [3]. При этом может резонансно зависеть от частоты и коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности магнетиков. Отмеченное явление наблюдается экспериментально [4].

При учете мапштоупругого взаимодействия в магнетиках наблюдается три резонанса - ферромагнитный (ФМР), магнитоакустический (МАР) и магнитостатический (МСР) [5]. Вблизи этих резонансов также должны наблюдаться аномалии магнитной проницаемости и коэффициента отражения электромагнитных волн. Однако вдали от ориентационных фазовых переходов (ОФП) эти аномалии невелики. Кроме того, вдали от ОФП три перечисленных резонанса сливаются в один из-за большой величины эффективного поля анизотропии по сравнению с эффективными полями магнигострикции и намагниченности. Такое поведение коэффициента отражения электромагнитных волн как раз и наблюдалось в экспериментальной работе [4].

Авторы работ [5,6] впервые показали, что при учете магнигоупругого взаимодействия в области точек ОФП коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного ферродиэлектрика может достигать аномально большого (вплоть до единицы) и аномально малого (вплоть до нуля) значений.

В данной работе приведены результаты аналитического и численного исследования коэффициента отражения электромагнитных волн от полубесконечных ферро- и антиферродиэлектриков в области ОФП. Показано, что коэффициент отражения электромагнитных волн сильно зависит от постоянных магнитострик-ции и Дзялопшнского, величины внешнего магнитного поля и может принимать аномально большие и аномально малые значения в широком диапазоне частот, включая и СВЧ-диапазон.

Ферродиэлектрик

Следуя работам [5, 6] рассмотрим ферродиэлектрик кубической симметрии, занимающий область полупространства г>0, в основном состоянии которого намагниченность М||г||Н (Н - постоянное внешнее магнитное поле). Из вакуума на ферромагнетик нормально к его поверхности падает электромагнитная волна: Ьх =Ь0ехр(1кг -мал), еу = -Ь0 ехр^кг -Ы). При решении задачи исходим из системы уравнений, содержащей уравнения Ландау-Лифшица, упругости и Максвелла, дополненной граничными условиями на электромагнитное поле, намагниченность и тензор упругих напряжений о у. Линеаризованная вблизи рассматриваемого положения равновесия исходная система уравнений для циркулярных компонент переменных векторов электромагнитного поля (Ь, с), намагниченности ш и смещения и выглядит следующим образом [7]:

(о2к2/Бюг -ц±)ь± =0,

= %±Ь±>

и* = -1кВ2х*Ь± /р(сог -ю,2), е± = /ею,

где а+ = ах ± 1ау - циркулярные компоненты; р - плотность; е - диэлектрическая проницаемость вещества; с - скорость света в вакууме, 2 = С44к2/р; В2, С44 -постоянные магнигострикции и упругости; щ = 1+ . Динамическая магнитная

восприимчивость имеет вид

где g - гиромагнитное отношение, М„ - намагниченность насыщения,

ате =&В2/М0С44. 5к =0+<0те + 8аМ0к2. 0 = ИА + Н = б(2К/М0 + Н), а иК-постоянные соответственно неоднородного обмена и анизотропии (последняя перенормирована магнитострикцией [7]):

Дисперсионное уравнение системы (2) запишем в виде

(к’-к^ -к;Кк' -к:)-^к»(к!-к;)-^(кг-к;).о, №

где =(±м-и0)/зосМ0, кв=у[е — , ка=й>/8(> 842 =С44/р, -

с

соответственно волновые числа невзаимодействующих спиновых, электромагнитных и упругих волн, скорость поперечного звука и параметр магнитоупругого взаимодействия. В качестве параметра элекгромагнигноспинового взаимодействия в (4) служит константа 4л.

Решением дисперсионного уравнения (4) являются шесть значений волновых чисел, соответствующих шести связанным волнам, которые могут распространяться внутри ферродиэлектрика. При этом граничные условия к системе уравнений (2) на свободной поверхности ферромагнетика примут вид

Ьоз-

в

,± = Ее.±>

0+

1=)

3 3

1=1

=0>

1=1

где поля ЬК±,еК± определяют отраженную от поверхности волну. Из условий (5) и исходной системы (2) можно получить выражение для коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности ферродиэлектрика

Здесь

Я = -

Ав

о+

до-

—

(ки-кмМ-к.2)--^

+ циклическая перестановка.

Выражение для А0± получается из (7) при замене в первых скобках суммы на разность.

Вдали от точки ОФП со0 *0 (то есть 2К/М0 + Н * 0) и вдали от частот ФМР «о, МАР <д0 + соте иМСР (о0 + соте + ам (шм = 4я:М0) выражение для И значительно упрощается

Ы = -

где магнитная проницаемость

\{ 2 2'

л/^ )

Ц* =1 +

о к

со0+сотеТ(й

Отметим, что частоту МСР в металлах называют частотой ангарезонанса [8]. В области положительных ц+ (т.е. при © < ю0 + ©те и со > (о0 + ©те + м) формула (8) может быть записана как

а в области отрицательных (при бо0 + юте 2 и < ю0 + ©тс + ©м) она имеет вид

К.=

К = (є + И-)/(л/є+Л/^)2

В области резонансных частот коэффициент отражения электромагнитных волн принимает вид

Здесь для ФМР

а для МАР и МСР

К =(є + ц)/|-у/є + 7м| .

1 + шм/(2ш0 + югаД сс»о2 »«>м28, /с, (с/з,)2(1 +соше/2(о0), о"2 «ю^/с,

12( + тс)]'1- “»о+йш«.

[2(со + сотп)+сомГ » ю«со0+мтв+(0М

В окрестности ОФП в области частот, далёких от резонансных (при м >>сот0, что обычно выполняется в большинстве диэлектриков), коэффициент отражения электромагнитных волн определяется формулами (8) - (10), в которых о=0. в области ФМР со »0, МАР ю«соте и МСР «м +т» коэффициент отражения выражается формулами (11), в которых вблизи ФМР и = с2юмк /Э2(о, а вблизи МАР и МСР магнитная проницаемость определяется формулой (116) при 0иО-

На рис. 1 представлена зависимость коэффициента отражения электромагнитных волн от частоты вдали от ОФП (рисЛа) и вблизи ОФП (рис. 16). Значения постоянных, входящих в формулы для коэффициента отражения, принимались

следующими: В2 = 107эрг/см3, С44 — 1012эрг/см3, М0 -550Э, g —210 с Э ,

К = 105эрг/см3, е —16, соте/2я=2-105Гц, шм/27с=2-Ю10Гц, Юо/2я = 1,2-109 Гц (эти значения соответствуют ферршу-гранату гадолиния (GdзFe5012) при Т=4,2К [9; 10]) (кривая 2 на рис. 16). На рис. 16 также представлены результаты для других значений постоянной магнигострикции (кривые 1,3).

Из (8)-(10) следует, что коэффициент отражения электромагнитных волн вдали от ОФП возрастает только в окрестности ФМР, МАР и МСР. Из-за большого значения полей анизотропии и намагниченности по сравнению с полем магнитост-рикции все эти три пика практически сливаются в один (рис. 1а). Из рисунка 1а видно, что в области отрицательных коэффициент отражения достаточно велик и практически постоянен. При приближении к резонансным частотам перед существенным возрастанием коэффициент отражения значительно уменьшается. Эта ситуация соответствует совпадению динамической магнитной проницаемости ц+ и диэлектрической постоянной 8.

Вблизи ОФП величина II также имеет пики в области всех резонансов (рис. 16). В окрестности ФМР и МАР при малых значениях постоянной магнитост-рикции (кривые 1 и 2) величина пиков значительно больше, чем при МСР, а в области частот меньших МАР (и<сотв), значение II близко к единице. Видно также, что коэффициент отражения электромагнитных волн очень сильно зависит от значения постоянной магнитострикции. При увеличении магнитострикции величина пика в области МАР уменьшается (кривые 1-3 на рис. 16). Таким образом, из рис. 16 следует, что вблизи ОФП при типичных значениях постоянной магнитострикции в большом интервале частот коэффициент отражения электромагнитных волн близок к единице.

Из (9) следует, что в области частот ш«т0 +юте динамическая магнитная проницаемость ц+ = = ц, где

д = Ц...<13>

0+“т=

Таким образом, в указанном приближении коэффициент отражения электромагнитных волн обращается в ноль, если е = ц. Последнее условие может быть записано как

»л + сон=^-сото.

е -1

Отсюда следует, что коэффициент отражения может обратиться в ноль только в тех веществах, в которых юм/(е-1)>югае. Это условие в ферродиэлектриках выполняется практически всегда. Из (14) также видно, что управлять коэффициентом отражения электромагнитных волн можно либо с помощью изменения магнитного

поля (слагаемое С0Н), либо за счет изменения температуры (слагаемое С0А). Если

ферродиэлектрик подвергнуть действию упругих напряжений, то тогда в (14) будет входить слагаемое, содержащее эти напряжения. В таком случае появляется ещё одна возможность управления коэффициентом отражения электромагнитных волн

- с помощью упругих напряжений.

а)

б)

Рис.1. Частотные зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного ферродиэлектрика; а) вдали ориентационного фазового перехода для феррита-граната гадолиния, б) в точке ориентационного фазового перехода при различных значениях постоянной магнитострик-ции

Оценим, например, величину магнитного поля, при котором 11=0 (в приближении «о + сош«) для типичных значений постоянных ферродиэлектрика (см. выше). Подставив эти значения в (14) и выражая оттуда Н, получаем, что коэффициент отражения электромагнитных волн обращается в ноль в поле Н=1,2 кЭ. Эго значение является вполне доступным с экспериментальной точки зрения. Из условия со«ю0 +С0тв следует, что частоты, при которых может быть достигнуто существенное уменьшение Я лежат в интервале, включающем область СВЧ-диапазона (<в0 +юте «10,ос-1).

Зависимость коэффициента отражения электромагнитных волн от величины магнитного поля при различных частотах для 0<1зРе5012 представлена на рис.2. Ввдно, что, действительно, в интервале частот со « а>0 + соте при типичных значениях магнитострикции имеет место аномальное уменьшение (вплоть до нуля) коэффициента отражения электромагнитных волн. Анализ полевой зависимости коэффициента отражения при изменении величины постоянной магнитострикции показывает, что в области СВЧ диапазона отличие коэффициента отражения для магнитоупругих постоянных в интервале В2~М06ч-Ы08 эрг/см3 составляет 1-2 процента.

Ьоё

Рис.2. Полевые зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного ферродиэлектрика при различных значениях частоты падающей волны

Антиферродиэлектрик  .

Рассмотрим двухподрешеточный изотропный по упругим и магнитоупругим свойствам антиферромагнетик типа легкая плоскость, занимающий полупространство х>0, в основном состоянии которого вектор ферромагнетизма М||Н||х и вектор антиферромагнетизма Ц|у. На поверхность х=0 из вакуума падает электромагнитная волна Ьу = Ь0 ехр(0сх —ко!:), е2 =-Ь0ехр(1кх-{со^). Линеаризованная

вблизи рассматриваемого положения равновесия полная система уравнений Лан-дау-Лифшица, Максвелла и теории упругости имеет вид

“Ч^Х^, 1х=х^,

иу = ^ьХу;Ь;Ь2 /[4Мр(со2 - )] ,

( 1\ -V

V “с,

, ск,

У,2 — ^

есо 3

Ь; +4^5^ =0,0= у,г),

где компоненты тензора магнитной восприимчивости

Хуу = -&М:2саЕ1.(ю2 -а>^)/Ы1,

Хуг = -1СодМ(со2-м^)/К, х2у=х’у2,

Хгг — — 8^2к

11 = (с02 -ш^)(ш2 -Й25к)-25<Сше. = шО-Сш=).

2вк =  Ек 2к ’ Ек =Е + > 0 = 8СХЬ,

СО

2к = о+т0+Е)к2, т0=вН(Н0+Н0)/НЕ =^Н8ту(/,

ше”б^ 1^ 14рБ( , ^ “ 8(к, 1^тв шо^2к» Е

М=Ьзт\|/, Ь=2М0, М0 - намагниченность насыщения подрешеток; - скорость поперечного звука; Ь - постоянная магнитострикции; Н0 = (11,, НБ =5Ь, с1, о -постоянные Дзялошинского и обмена. В (15) оставлены только взаимодействующие компоненты переменных величин.

Дисперсионное уравнение системы (15) может быть записано в вице

+к:к^2-к* -к,г)+к£к;(кг - к^к1 - к:Кк" - к^)+ •

+ФЖ. (к1 -к;)+ к>х (кг - к,г)- о.

где введены обозначения

кс=^-, к.=а»/8г, к,12 =~[»е + о +а/(е "“о)2 +42] *

' С _

Уравнение (18) в общем случае имеет 5 корней (относительно к1)- Эти решения соответствуют волнам, которые могут распространяться в антиферромагнетике. В приближении 5 » 4% (со Е »со ь) два решения могут быть записаны как

Другие три корня являются решениями уравнения шестой степени, которое по своей форме совпадает с дисперсионным уравнением (4) для случая ферродиэлектрика при замене к3 -> кзЬ км ->• кь. Если также ограничиться рассмотрением области частот со «соЕ, то система (15) распадется на две. Первая - относительно т2,Ь2,еу, и вторая - относительно шу,Ьу,е2,1х,иу. Первой системе отвечают корни к4 и к5, а второй - к, -к3, которые как раз и являются решениями уравнения, подобного уравнению (4).

Далее рассмотрим вторую систему, так как колебания только этих переменных будут возбуждаться электромагнитным полем Ц>ег'

При принятых выше приближениях граничные условия к системе (15) выглядят так же как и для ферродиэлектрика (5). В них только следует произвести замены Ь± ->Ьу, е± ->е2, и± ->иу, т± ->ту, В2 ->Ь, СА4 -» рБ?, и опустить индексы ± у волновых чисел. В этом случае коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечнош антиферродиэлектрика примет форму

где Дк и А0 определяются формулой, аналогичной (7).

Вдали от частоты квазиферромагнитного резонанса со < соЕ(со0 + со1ПС) выражение для Я значительно упрощается и совпадает с формулой (1), в которой

Отсюда следует, что в интервале частот со < соЕ(а0 + юте) и а > сйЕ(со0 + со„10+ о^м) магнитная проницаемость положительна, а при сое(со0 + соте) < со < юе(о + “тс + м) - отрицательна. Таким образом, согласно формуле (1), в последнем интервале коэффициент отражения равен единице при всех значениях частоты из этого интервала. Данный результат хорошо проявляется на частотных зависимостях коэффициента отражения, полученных численно для различных значений постоянных, входящих в конечную формулу для коэффициента отражения (см. рис.З). Из (1) и (20) следует, что в

области ОФП а>0->0 (Н-»0) в интервале частот  « \/ е тс магнитная проницаемость практически не зависит от частоты, но сильно зависит от величины

Ьов

а)

Ьоё

б)

Рис.З. Частотные зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного антиферродиэлектрика в точке ориентационного фазового перехода: а) при различных значениях постоянной магнито-стрикции

магнитоупругой постоянной Ь, постоянной Дзялопшнского (1 и магнитного поля Н

где Ншв = соте!%. Отсюда видно, что при малой магнитострикции Ц может стать намного больше единицы и, согласно (1), Я может стать практически равным единице во всем рассматриваемом интервале указанных частот. При увеличении магнитоупругой связи проницаемость Ц уменьшается, и коэффициент отражения К также падает (кривая 1 на рис.За). При некотором значении магнитострикции магнитная проницаемость может стать равной диэлектрической проницаемости и тогда К. будет практически равен нулю во всем интервале частот (кривая 2 на рис.За). При дальнейшем увеличении магнитострикции магнитная проницаемость становится меньше диэлектрической проницаемости и коэффициент отражения начинает снова возрастать (кривая 3 на рис. За). Зависимость коэффициента отражения от постоянной Дзялопшнского более сильная и обратна зависимости от постоянной магнитострикции (рис. 36). При постоянной магнитострикции для малых 6 коэффициент отражения близок к нулю и возрастает с увеличением 6. При некотором значении постоянной 6 магнитная проницаемость может стать равной диэлектрической и коэффициент отражения будет равен нулю во всем интервале частот, меньших магнитоупругой щели в спектре квазиферромагнитной ветви спиновых волн. Условие на постоянные магнитострикции и Дзялопшнского, при которых коэффициент отражения будет равен нулю в данной бласти частот, как это следует из (1) и (20), имеет вид

1 бтирБ^ са2 =

Так же,как в случае ферродиэлектрика,коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности антиферромагнетика зависит от величины магнитного поля, то есть от степени близости к точке ОФП. На рис.4а приведены полевые зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн при различных значениях константы магнитострикции Ь, а на рис.4б - для разных значений постоянной Дзялопшнского. Видно, что коэффициент отражения Я может стать аномально мал при некотором значении магнитного поля. В отличие от случая с ферродиэлектриком в антиферромагнетике интервал частот, при котором Я=0 расширяется более чем до 10 ГГц.

Все расчеты коэффициента отражения электромагнитных волн от анти-ферродиэлекгрика были выполнены для следующих типичных значений констант;

М0 = 500 Э, 8 = 1 -104,р = 5 г/см3, Б? =2 ^"см2/с2, е = 16, а = Ы0~,2см2.

Таким образом, в работе теоретически продемонстрирован простой способ возможности существенного увеличения и уменьшения коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхностей полубесконечных ферро- и антиферроди-электргасов для экспериментально достижимых значений частот, температур и магнитных полей, что является важным с прикладной точки зрения.

Работа частично поддержана грантами 615р и р98-188 ГвБЕР.

Ьо8

а)

Ьоё

б)

Рис.4. Полевые зависимости коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности полубесконечного антиферродиэлектрика

Список литературы

1. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М.. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

2. Казанцев Ю.Н., Крафтмахер Г.А.// Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. С.74.

3. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелеггминский С.В.. Спиновые волны. М.: Наука,

1967. :

4. Мухин А.А., Прохоров А.С.// Труды ИОФ АН СССР. 1990. Т.25. С. 162.

5. Бучельников В.Д., Шавров В.Г.// ФТТ. 1991. Т.ЗЗ. С.3284.

6. Бучельников В.Д., Бычков И.В., Шавров В.Г.// Акустический журнал. 1994, Т.40. С. 158.

7. Бучельников В.Д., Бьгчсков И.В., Шавров В.Г.// ФММ. 1988. Т.66. С.222.

8. Каганов М.И.// ФММ. 1959. Т.7. С.288.

9. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Т.2. М.: Мир, 1987.

10. Таблицы физических величин/Ред. И.К. Кикоин. М.: Атомиздат, 1976.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИОТРОПНОЙ МЕЗОГЕННОЙ СИСТЕМЫ В ЛАМЕЛЛЯРНОЙ, НЕМАТИЧЕСКОЙ И ИЗОТРОПНОЙ ФАЗАХ

В. М. Чернов, Р. И. Валеев

Измерены времена ядерной магнитной релаксации Т2 и Т2эф в водных растворах перфторнонаноата цезия в ламеллярной, нематической и изотропножидкой фазах. В ламеллярной и нематической фазах сняты, кроме того, и ориентационные зависимости указанных времён релаксации. Для описания полученных данных предложена модель качателъно-прецессионных движений мщелл-структурньюс единиц системы. Для этой модели получена теоретическая зависимость времени ТЪф от ориентации образца в магнитном поле, подгонка которой под экспериментальные данные позволила получить времена корреляции качательных и прецессионных движений.

Расчеты показали, что в ламеллярной и изотропно-жидкой фазах при любых концентрациях раствора рассчитанные времена корреляции, как и следовало ожидать, уменьшаются с повышением температуры. Однако в нематической фазе жидкого кристалла со сравнительно большой концентрацией амфифила времена корреляции как качательных, так и прецессионных движений мицелл аномально увеличиваются при повышении температуры.

Движение структурных элементов жидких кристаллов определяет как состояние различных мезофаз, так и переходы между ними [1]. Метод релаксационной спектроскопии ЯМР широко используется для исследования внутримолекулярных движений и движений молекул и надмолекулярных образований как целое [2,3,4], позволяя получать наряду со структурными и динамические парамет-