Сверхуширение спектра импульсов из малого числа колебаний светового поля в прозрачных средах с аномальной групповой дисперсией

СВЕРХУШИРЕНИЕ СПЕКТРА ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ СВЕТОВОГО ПОЛЯ В ПРОЗРАЧНЫХ СРЕДАХ С АНОМАЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ

ДИСПЕРСИЕЙ

А.Н. Берковский, С.А. Козлов, Ю.А. Шполянский

Получено уравнение однонаправленной параксиальной эволюции пространственно-временных спектров линейно поляризованного излучения в прозрачных оптических средах с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и нерезонасной кубичной нелинейностью. Описан сценарий нестационарной самофокусировки осесимметричных волновых пакетов с малым числом колебаний светового поля со спектром в области аномальной групповой дисперсией среды, характеризующийся формированием сложных электромагнитных образований вида световых «гантелей». Показано, что генерация фемтосе-кундного суперконтинуума в средах с аномальной групповой дисперсией среды более эффективна, чем в средах с нормальной групповой дисперсией при одинаковых входных интенсивностях излучения.

Введение

Оптика импульсов из малого числа колебаний является одним из приоритетных направлений развития лазерной физики [1]. Такие импульсы принято сейчас называть предельно короткими (ПКИ). Уравнения нелинейной оптики ПКИ обычно записываются непосредственно для светового поля [2-4], поскольку для импульсов, содержащих малое число колебаний, формализм огибающей как в аналитических исследованиях, так и в численных расчетах перестает быть необходимым.

На основе этих полевых уравнений в работе [5] исследована параксиальная самофокусировка ПКИ, спектр которых лежит в области нормальной групповой дисперсии прозрачной оптической среды. В настоящей работе нами приведено уравнение, описывающее параксиальную динамику пространственно-временных спектров ПКИ в диэлектрических средах с произвольной дисперсией ее показателя приломления. Методами численного моделирования изучены особенности временной и спектральной эволюции ПКИ для случая, когда его спектр лежит в области аномальной групповой дисперсии среды. Проиллюстрирована генерация спектрального суперконтинуума. Показано, что наблюдаемый в экспериментах процесс образования мощного «синего» крыла спектра при самофокусировке ПКИ в прозрачных средах наиболее эффективен именно для сред с аномальной групповой дисперсией.

Уравнения параксиальной динамики полей и спектров предельно коротких импульсов в дисперсионных нелинейных средах

Параксиальная динамика поля Е линейно поляризованного светового излучения, распространяющегося в однородной изотропной нелинейной среде, может быть описана уравнением [2]

дЕ N дЕ д3 Е 1 г„., „2 дЕ с 'с ., ,1Ч

— + —0--а—— + Ь I Ей''+ Е — =-Д, I Её'',

дг с д' д'3 J д' 2 N0 )

— сю " — сю

где N0,а,Ь характеризуют зависимость от частоты ш излучения показателя приломле-ния среды.

п

ш2

где g = —— описывает безынерционную кубичную нелинейность диэлектрика, п2 -с

его коэффициент нелинейного показателя преломления (в СГСЕ), с - скорость света в

вакууме, 2 - направление, вдоль которого распространяется излучение, А± - поперечный лапласиан, г - время.

Для пространственно-временного спектра излучения

да да да

О

— да —да —да

уравнение (1) принимает вид

шп

дО .

-+1

дг

2Ыаш

О + 3) = о,

где £ - преобразование Фурье, для которого преобразование (3) является обратным.

Обратим внимание на то, что, хотя спектральное уравнение (4) выведено из полевого уравнения (1), оно более общее, чем (1), поскольку не ограничивает вид дисперсии линейного показателя приломления конкретным выражением (2). Уравнение (4) несложно получить также из уравнеия пространственной динамики в нелинейной среде чисто временного спектра излучения, которое дано в [1].

Уравнение (4) можно эффективно решать численно методом разделения по физическим факторам [6] за счет использования процедуры быстрого преобразования Фурье. При этом учет линейной дисперсии произвольного вида и дифракции удобно осуществлять в спектральной, а нелинейности - во временной области.

Численное моделирование самофокусировки предельно коротких импульсов

в кварцевом стекле

На рис. 1-3 приведены результаты численного решения уравнения (1), которые иллюстрируют динамику осесимметричного поля импульса, на входе в среду имеющего вид

Е (z, г, г ^ г=0 = Ео ехр

( 2 \ ( Л \

— 2-Г

Аг 2 ,

ехр

-2

г

Аг2,

соб

с центральной длиной волны Xо = 2лс/шо = 1500нм, и пространственно-временными параметрами Аг = 15 фс и Аг = 10Х0 в кварцевом стекле, которому соответствуют N = 1.4508, а = 2.7401-10-44 с3см-1, Ь = 3.9437-1017 с3см-1 и ~2 = 2.9-10—13 см2/кВт

(~2[см2/ккВ] = (4п/3Ы0)н2[СГСЭ]) [7].

На рис. 1 демонстрируется изменение поперечного распределения электрического поля излучения и его временной динамики с увеличением пройденного импульсом расстояния г в оптической среде. На рис. 1 а, б даны трехмерные аксонометрические изображения зависимости поля Е, нормированного на максимальное входное значение Е0, от поперечной координаты г , нормированной на входную центральную длину волны Х0, и от времени г. Поскольку часть ПКИ, характеризуемая отрицательными значениями поля, сохраняет симметрию части ПКИ с положительными значениями, то на рис. 1 а,б приведена только последняя (отрицательные значения поля находятся ниже выделенной плоскости Е = 0 и на рисунках не видны). На рис. 1 а', б' дополнительно даны плоскостные изображения пространственно-временного распределения поля излучения. По этим полутоновым картинкам трудно оценить абсолютные изменения величины поля (они ясны из рис. 1 а, г), но зато на них более отчетливо видны изменения фазы излучения. На рис. 1 а\ г' светло-серым частям изображения соответствуют максимальные положительные значения поля, темно-серым - максимальные отрицатель-

с

ные значения. Аналогичное представление результатов численного моделирования используется и на рис. 2-4.

Е_

1-1 Еа

Рис. 1. Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными параметрами Л0 = 1500 нм; At = 15 фс; Ar = 10Л0; I = 1-1012 Вт/см2. в кварцевом стекле: a-a') z = 0, б-б') z = 1.0 мм

На рис. 1 приведена динамика поля ПКИ с пиковой входной интенсивностью I = 1-1012 Вт/см2 (I [кВт/см2] = (3N0/8n) £02[СГСЭ]). Из рисунка видно, что данной интенсивности импульса на входе в среду недостаточно для заметного проявления нелинейных эффектов. Импульс при распространении претерпевает дифракционное пространственное и дисперсионное временное уширение, сопровождаемое искривлением волнового фронта. Проиллюстрированная линейная динамика типична для сред с аномальной групповой дисперсией.

На рис. 2 показана пространственно-временная эволюция в кварцевом стекле ПКИ с теми же входными параметрами, что и рассмотренный выше, но с большей максимальной входной интенсивностью I = 1-1013 Вт/см2. Из рисунка видно, что при такой входной интенсивности нелинейные эффекты существенны. Например, на рис. 2 а, б можно увидеть отделяющийся от «материнского» импульс на утроенных частотах. Для основной части волнового пакета на первой стадии его распространения доминирует пространственная самофокусировка, которая увеличивает амплитуду поля на оси пучка, причем в наибольшей степени в центре импульса (рис. 2 а, a').

Увеличение поля на оси светового сгустка приводит к нелинейному усилению его дисперсионного расплывания (рис. 2 б, б'). Формируется распределение поля вида несимметричной гантели. Передняя часть значительно растянувшейся во времени световой гантели становится низкочастотной, задняя - высокочастотной. Субимпульс на заднем фронте составлен из высокочастотных компонент, достигающих области нормальной групповой дисперсии. Можно сказать, что интенсивная световая перемычка соединяет уже два разных (разнесенных в пространстве и различных по частоте) световых образования. Перемычка оказывается окруженной отличающимся по частоте световым «облаком». Дальнейшее уменьшение амплитуды электрического поля, происходящее из-за нелинейного дисперсионного расплывания ПКИ, приводит к тому, что ин-

тенсивность импульса уменьшается, и последующее дифракционно-дисперсионное разбухание световой «гантели» происходит квазилинейно (см. рис. 2 в, в').

МНИ»*

Рис. 2. Пространственно-временная эволюция электрического поля ПКИ с входными

параметрами Л0 = 1500 нм; Át = 15 фс; Ár = 10Л0; I = 1 -10 Вт/см2 в кварцевом стекле: a-a') z = 0.4 мм, б-б') z = 0.6 мм, e-e') z = 0.8 мм

Сопоставим результаты расчета самофокусировки импульса с входным спектром в области аномальной групповой дисперсии среды с полученнными ранее в [5] для ПКИ со спектром в области нормальной групповой дисперсии. В первом случае, т.е. при самофокусировке, анализируемой в данной работе, эффективное воздействие нелинейности на импульс оказывается существенно более значимым, чем в случае нормальной дисперсии [5] при тех же входных интенсивностях. При формировании световой гантели минимальный размер перетяжки, образующейся в процессе самофокусировки, оказывается меньшим, а максимальное значение поля в приосевой части пучка, соответственно, большим. Наблюдается большая асимметрия, центр фокусировки сдвигается в хвост импульса. Сдвиг фазы в возникающем на оси филаменте незначительно превышает сдвиг фазы на периферии пучка, в соответствующем сценарии для области нормальной групповой дисперсией среды разность достигала 2п.

На рис. 3 приведены изменения с расстоянием нормированных значений электрического поля E/E0 (рис. 3 а) и модуля плотности его спектра |G|/|G0| (рис. 3 а') в при-

осевой части ( г = 0 ) светового сгустка. Из рис. 3 а, а' видно, что при распространении достаточно интенсивного светового импульса в нелинейной среде спектр импульса претерпевает очень сильные нелинейные изменения (рис. 3 а'), уширяясь в «синюю» область, образуя мощное «синее» крыло. Это явление известно из экспериментов по самофокусировке фемтосекундных импульсов, содержащих большое число колебаний поля [8].

Рис. 3. Эволюция с расстоянием г электрического поля Е (а) и модуля спектральной плотности (а') в приосевой части (г = 0) волнового пакета с входными

параметрами Л0 = 1500 нм; А' = 15 фс; Аг = 10Л0; I = 1-1013 Вт/см2 в кварцевом стекле

Процесс генерации суперконтинуума при самофокусировке импульсов со спектром в области аномальной групповой дисперсии на входе в среду имеет ряд особенностей. Наблюдается мощная генерация «синего» крыла спектра, его ширина существенно превышает результат, полученный для нормальной групповой дисперсии [5]. При этом, в отличие от [5], уширения спектра в «красную» область практически не наблюдается.

Заключение

В работе получено уравнение однонаправленной параксиальной эволюции пространственно-временных спектров линейно поляризованного излучения в прозрачных оптических средах с произвольной дисперсией линейного показателя преломления и нерезонансной кубичной нелинейностью электронной природы.

Представлены результаты численного моделирования параксиальной самофокусировки осесимметричных ПКИ, спектр которых лежит в области аномальной групповой дисперсии среды. Продемонстрирована неразделимость пространственной и временной эволюции поля ПКИ. Проиллюстрирован режим нестационарной самофокусировки, приводящий к формированию сложного электромагнитного образования вида световой «гантели». Показано, что процесс генерации суперконтинуума при этом более эффективен по сравнению со случаем нормальной групповой дисперсии среды. Формируемый спектр характеризуется мощным «синим» крылом, достигающим диапозона

утроенных частот. При этом уширения спектра в «красную» область практически не происходит.

Настоящая работа частично поддержана грантами РФФИ № 05-02-16556-а, ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы № 02.442.11.7568 и ЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» РНП.2.1.1.6877. Научная деятельность Ю.А. Шполянского поддержана фондом некоммерческих программ Д. Зимина «Династия».

Литература

1. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys. 2000. V.72. №2. P.545-591.

2. Козлов С. А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. // ЖЭТФ. 1997. Т.111. В.2. С.404-418.

3. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. №4. С.287-304.

4. Козлов С. А. Нелинейная оптика импульсов предельно коротких длительностей. /В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2000. С. 12-34.

5. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media. // Phys. Rev. A. 2005. V.72. P.43821-43830.

6. Ахманов С. А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. 312c.

7. Бахтин М.А., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А. Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. / В кн.: Современные технологии. СПб, 2001. С.196-203.

8. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses. // Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. №16. P. 3582-3585.