О сущности и предмете математики в труде А. Ф. Лосева «Критика платонизма у Аристотеля»

DOI: 10.24411/1814-5574-2018-10117

Философские науки

А.В. Шевцов

К 125-летию со дня рождения А. Ф. Лосева

о сущности и ПРЕДМЕТЕ МАТЕМАТИКИ

В ТРУДЕ А.Ф. ЛОСЕВА «КРИТИКА ПЛАТОНИЗМА У АРИСТОТЕЛЯ»

В статье рассматривается представление А. Ф. Лосевым учения Аристотеля о математическом предмете и оценивается анализ Лосевым критики платонизма у Аристотеля. Критически изучаются как аргументы против платонизма самого Аристотеля по 13-й и 14-й книгам его «Метафизики», так и критика

A. Ф. Лосевым этой концепции Аристотеля. Делается попытка переосмыслить теорию Аристотеля и сопоставить ее со взглядами других античных математиков и геометров. В статье также выдвигается на первый план прочтение и изучение некоторых аспектов работы самого А. Ф. Лосева. Исследуется его важный труд «Критика платонизма у Аристотеля» в контексте вопроса о принадлежности Лосева к имяславию и, что особенно важно, изучается его творчество в плане его отношения к так называемой Московской философско-математической школе. Перспективным представляется в дальнейшем обратиться к изучению вопросов плодотворного творческого общения А. Ф. Лосева с Д. Ф. Егоровым и свящ. Павлом Флоренским.

Ключевые слова: математический предмет, Аристотель, «Метафизика», аргументы, Платон, число, платонизм, А. Ф. Лосев, Д. Ф. Егоров, М. И. Каринский,

B. Ф. Асмус.

В статье «Критика платонизма у Аристотеля» (1929) А. Ф. Лосев показал понимание Аристотелем существа проблематики математических сущностей. Так, Аристотель сделал попытку подвергнуть сомнению и переосмыслить современную ему трактовку числа и вообще математических сущностей как обладающих определенным онтологическим статусом. Для этого, вслед за Лосевым, обратимся к анализу главным образом 13-й книги «Метафизики» и сопоставим концепцию Аристотеля с трактовкой отечественного мыслителя. Лосев закладывал основы концепции, которая может быть обозначена как «эйдетическая феноменология», которая им выстраивалась на перекрестии классической, гуссерлевской феноменологии, аналитического подхода, философии имени. Кроме того, нас будет здесь интересовать, как бы по касательной, трактовка Лосевым проблемы философской аритмологии, в связи с тем, чтобы определить, насколько А. Ф. Лосев был близок к кругу мыслителей и ученых, примыкавших к т. н. Московской философско-математической школе. Здесь имеется в виду близость Лосева к собственно исходным идеям аритмологии Н. В. Бугаева и к поискам «всеединства» у П. А. Флоренского, к имяславию Д. Ф. Егорова.

Алексей Федорович Лосев

Александр Викторович Шевцов — кандидат философских наук, старший преподаватель кафедры философии Московского авиационного института (национального исследовательского университета) (ashevzov@mail.ru).

Аристотель Стагирит

Предметом анализа предлагаемой статьи будут некоторые аспекты, именно аргументы Аристотеля в фундаментальном труде А. Ф. Лосева «Критика платонизма у Аристотеля» [Лосев, 2011], который он написал еще в 1929 г. При этом отметим, что переиздание этой книги в 2011 г. снабжено глубоким предисловием В. П. Троицкого, современного специалиста по лосевскому наследию [Троицкий, 2011, 5-24], который со своей стороны отметил важные пункты философии этого труда мыслителя.

В раннем труде Лосева «Философия имени» (1923, 1927), как подчеркивала в своем предисловии к современному (2008) изданию этого произведения Л. А. Гоготишвили, был развернут замысел «переструктурировать строение и компонентный состав всего концептуального пространства философского и гуманитарного мышления в целом», и оно было показано Лосевым как «очередное историческое обострение борьбы платонизма и аристотелизма» [Гоготишвили, 2009].

Собственно к критике «Критики платонизма у Аристотеля» мы подойдем с пониманием концепции лосевской философии, уже после изучения основных идей концепции философии имени. Для этого необходимо понять, что Лосев вкладывал в понятие логики, а он тесно увязывал концепцию логики с онтологией и, так сказать, с прикладной диалектикой. Кроме того, здесь надо отдавать отчет в том, что сама концепция философии имени разрабатывалась им в русле некоторой ме-тафилософии — имяславия, течения, к которому мыслитель принадлежал. Поэтому сама критика платонизма у Аристотеля, как она будет показана Лосевым, будет нами истолкована через предварительное «редуцирование» до лосевской диалектики и концептуальности его «Философии имени». По этой линии, вероятнее всего, и двигалась мысль самого Лосева. Также, возможно, эта линия развития концепции привела, или могла привести, или, по крайней мере, могла свидетельствовать о практике имяславия, понятого как рационализация исихазма.

Лосев в своей «Философии имени» называл науку, возникающую на основе логоса или эйдетической схемы, утверждая, что она логически конструирует [эту] схему, где в то же время вся совокупность частей эйдетической схемы, «объеденных единством формальной соотнесенности частей», есть логос схемы. То есть логика представляет собой, по Лосеву, такое единство иерархии всех соподчиненных и взаимодействующих формальных структур, где совокупность всех структур подчинена логике логических иерархий. Логика пронизывает все структуры иерархий иерархии.

А вот как Лосев определял число. Он выводил, что «число как смысловое изваяние и фигура как идеальное тело — предмет аритмологии; число как функция

и методологическое задание, как принцип и замысел, чистая смысловая возможность эйдетического тела, — есть предмет математики как науки о числе, элементарной и высшей» [Лосев, 2009, 278-279]. Если логика, заключал Лосев, есть учение об эйдетическом логосе, именно о понятии, суждении и умозаключении, то «арифметику» он определял как учение о «схемном логосе» — то есть о числе. Но заключая, что как диалектика есть смысловой скелет для живого тела мифа (и «формальная» логика есть смысловой скелет для содержания мифологической, т. е. определяющей для логики развития мифа, логики), так и аритмология есть смысловой скелет для живого тела морфологии [Лосев, 2009, 279].

Так, по мысли Лосева, главная задача, стоявшая перед Аристотелем, заключалась в том, чтобы провести критику платоновской концепции философии и показать свои, Аристотеля, преимущества и различия в толковании природы числа и математики в целом. Отношение к природе числа и показывало всю разность философий Платона и Аристотеля в вопросе не только собственно предмета математики. Действительно, писал Лосев, «Так как и сам Платон и в особенности его ближайшие ученики, Древняя Академия, отождествили идеи и числа, то Аристотель не находит возможности обойти молчанием эту модификацию учения об идеях, тем более, что она претендовала быть единственной формой учения об идеях» [Лосев, 2011, 34]. Нам видится это так, что исконную и фундаментальную философскую проблему о природе числа и, в особенности, ее решение Аристотелем в 13-й книге «Метафизики», Лосев, следуя за Аристотелем, реконструируя его, показал аристотелевский спор с Платоном о природе идей, представил все различия их трактовок не только очень ясно, но и строго. Безусловно, этой строгости и Аристотель добился тем, что обратился к теме числа, к проблеме, и ввел идею в математическое поле, как бы в математический универсум. Это и давало Аристотелю как бы «опытную» проверку догадок о природе и сущности идеи, и приносило одновременно эффект однозначности, строгости.

Но также необходимо отметить, что и самому А. Ф. Лосеву, как участнику или воспитывавшемуся, по крайней мере, в духе идей Московской философско-математи-ческой школы, импонировали такие философские идеи — соединить в некоей философской науке, «аритмологии», саму философию с математикой, что неминуемо придаст философии строгость, а математике — новые исследовательские горизонты. А. Ф. Лосев был знаком еще по работе в Московской консерватории с Н. Н. Лузиным и Д. Ф. Егоровым.

Источником представлений о числе для самого Аристотеля служили пифагорейские знания, в которых он воспитывался, о которых говорили вокруг него. Вероятно, к подобного рода интерпретациям учения самого Платона восходит и представление Аристотелем доктрины «о числах как неких промежуточных сущностях между идеями и вещами, с учением о единице и неопределенной двоице и т. д» [Жмудь, 1990, 167].

Итак, Лосев пояснял и интерпретировал замысел Аристотеля, разъяснив, что развиваемое им в 13-й книге «Метафизики» учение об идеях и числе имело и самостоятельное значение, поэтому древнегреческий мыслитель хочет сначала и рассмотреть их по отдельности, а уже потом обратиться к тем учениям, которые отождествляли идею и число. Лосев подчеркивает это естественное желание Аристотеля: поскольку о числах рассуждают зачастую, как о чем-то самостоятельном, то есть сущностях, независимых даже от понятия идеи, но, с другой стороны, числа сами по себе есть нечто своеобразное, отвлеченное от вещей, то поэтому Аристотель и рассматривал число в отдельности от идеи, чему и посвятил 2-ю и 3-ю главы «Метафизики». «Аристотель и посвящает 2 и 3 главы числу, или „математическому предмету" самому по себе, 4 и 5 главы — идеям самим по себе, а главы 6-9 — идеальному числу, где идея и число отождествляются и совпадают... глава 2 посвящается критике платонической концепции, а 3 — собственной положительной установке» [Лосев, 2011, 34-35]. Аристотель приводит 11 аргументов против понимания математики Платоном; эти аргументы — против «математического предмета» у Платона [Платон, 1993], поскольку,

как показывал Лосев, именно от понимания «математического предмета» зависит, в конечном счете, все различие в трактовке идей и вещей — и все различие между Платоном и Аристотелем. Сам «математический предмет», с одной стороны, близок к восприятию идеи, с другой стороны, он — строг, апеллирует к очевидности, сводит любую числовую демонстрацию к самоочевидным истинам. Лосев исследовал эти 11 аргументов о «математическом предмете» у Аристотеля против Платона и выявил следующие особенности.

Первый аргумент Аристотеля таков: «математические предметы не могут находиться, по крайней мере, в чувственно воспринимаемом... и что находиться в одном и том же месте два тела [как если бы одно из них было математическим объектом и обладало бы телесной природой] не могут и, кроме того, что на таком же основании другие способности и сущности (physeis) тоже должны были бы находиться в чувственно воспринимаемом, и ни одна из них — отдельно» [Аристотель, 1976, 321]. В передаче же Лосева это место о «математическом предмете» выглядит несколько иначе. У Лосева Аристотель говорил просто, что «двум телам невозможно находиться в одном и том же месте» (1076Ь1), ибо одно находится как бы в непроявленном виде, только лишь в потенции, тогда как другое уже возникло, существует во плоти. Далее Лосев подтверждает сходство понимания природы «математического предмета» как не имеющего чувственного значения и у Платона, и у Аристотеля. Поэтому, заключал Лосев, как следовало из этого их согласия взглядов на природу «математического предмета», этот аргумент Аристотеля оказывался тривиален. Но ведь здесь Аристотель подчеркивает, что и вещь и «математический предмет» должны вместе тоже находиться в чувственно воспринимаемом, но не по отдельности. Получается, что Аристотель имел в виду, что вещь и соответствующий ей «математический предмет» должны были бы быть как бы диалектически связаны: сначала одно находится в потенции и не проявлено, а другое проявлено, затем меняются местами — другое проявляется, а то, которое было явлено перед этим, отступает, становится фоном. То есть, допустим, сначала видим предметы, например камни или чашки, затем выступает надобность — сколько их, и здесь проявляется уже «математический предмет»: мы считаем (даже если охватываем простым взглядом, но уже с «интересом» счета); затем вновь присматриваемся к телесности этого «математического предмета», и он вновь как бы отступает (становится для нас неразличимым): мы просто видим, воспринимаем, например, три чашки, просто чашки; затем отмечаем только цвет чашки, только форму, и вновь — возникает «математический предмет», а телесный предмет отступает на задний план. Лосев здесь и подчеркивает, что «ни Платон, ни Аристотель не думают, что математический предмет имеет чувственное значение, а только при этом условии аргумент Аристотеля о несовместимости двух тел в одном месте имел бы силу» [Лосев, 2011, 35].

На наш взгляд, этот первый аргумент Аристотеля не был направлен на критикуемый Лосевым тезис о том, что «двум телам невозможно находиться в одном и том же месте», но только если они даны в восприятии попеременно. Аристотель имел в виду, скорее всего, это, он рассматривал условия опыта, в котором проявляется собственно «математический предмет», то, как он взаимодействует с обозначаемыми (натуральный счет) им действительными предметами. Это рассуждение, собственно, подтверждает ниже и сам Лосев [Лосев, 2011, 35], цитируя следующее место из Аристотеля: «если предмету [геометрии] случается быть чувственно воспринимаемым, но занимается она им не поскольку он чувственно воспринимаем, то математические науки не будут науками о чувственно воспринимаемом, однако и не науками о другом, что существовало бы отдельно помимо него» [Аристотель, 1976, 325]. Здесь же Лосев делает и точное заключение, что поскольку математические знания относятся не к чувственному, то это место книги 13 опирается на учение самого Аристотеля о форме, которая есть не сама чувственная вещь, но ее «смысл определения (1039а6), т. е. тогда не существует реально и Аристотелевская форма» [Лосев, 2011, 35]. И под занавес своей критики первого аргумента Аристотеля против Платона Лосев

сделал прекрасное резюме, сказав, что: «Аристотелю принадлежит великолепная теория совмещения идеальной „целости" с материальными частями, так что он тут только притворяется, что не понимает Платона» [Лосев, 2011, 35].

Во втором аргументе Аристотель говорит, и Лосев это подчеркивает, что если математический предмет существует в чувственности, то тогда существуют в ней и все «прочие потенции и природы» (1076Ь1) [Лосев, 2011, 35], а это рассуждение также несостоятельно как аргумент в устах Аристотеля, и к тому же повторяет первый аргумент. Поскольку математические предметы не могут находиться в чувственно воспринимаемом, то есть, по крайней мере, как два тела не могут, например «белый» и «человек», но только как «белый человек», но невозможно и представить себе, что эти сущности существуют отдельно, то есть «белый» и «человек», получается, что одно подчинено другому, как качество — только какой-то определенной вещи, — так и математический предмет относится к какому-то определенному положению вещей как других предметов. Но эти различные все-таки типы предметов не могут одновременно сосуществовать (или в действительности два типа предметов, или в представлении, — и, то же самое, два типа предметов, например число чашек и сами эти чашки).

Третий аргумент, говорит Лосев, есть модификация первого и основного: «здесь взята не сама идеальность тела как таковая, а лишь один частичный ее момент, — неделимость. Ясно, что апория неделимой сущности и делимой материальности разрешена самим же Аристотелем в указанной. проблеме отношения „чтойности" к целому» [Лосев, 2011, 36].

Четвертый аргумент, замечал Лосев, выражен у Аристотеля не совсем ясно. Так, если геометрические фигуры существуют отдельно от тела, данного в чувственности (например, геометрия тела как бы «угадывается»), то можно сказать, что в сознании восприятие данной фигуры тела сводится, или редуцируется, к геометрической фигуре, которая только приблизительно напоминает фигуру тела, и «если поверхностей три, т. е. чувственная, геометрически-телесная и поверхность сама по себе, то не существует ли три абсолютно различных геометрии поверхности?» — задается вопросом Лосев [Лосев, 2011, 36]. У Аристотеля деление существа тел и точно также деление геометрических фигур было определено условием деления чувственно воспринимаемых [Аристотель, 1976, 321]. Если вещественные тела делятся, то математические предметы также будут делиться, и наоборот, насколько бы далеко ни делились математические величины — вещественные тела не будут уже делиться. В этом отношении надо сказать, что математический предмет представляет собой некую метаформу, метаописание, лежащее на следующем уровне. Лосев справедливо замечал неточность Аристотеля, когда тот «ставит в один ряд разницу между физическим и геометрическим телом и разницу между теми или другими моментами в пределах одного геометрического построения. <...> Переход от чувственного к геометрическому не имеет ничего общего с переходом, происходящим внутри геометрического» [Лосев, 2011, 37]. По Лосеву, здесь Аристотель позабыл свое собственное учение о предмете математики, а также и свое учение об эйдетической и физической цельности. А. Ф. Лосев здесь показал, что, исходя из трактовки Аристотеля, вероятнее всего, мы должны принять математику некоторой упрощенной моделью реальных фигур (имеется в виду геометрия), где вместо сложного тела — поверхности, линии и точки. А отсюда следует, что, по логике развития философии и математики, «придется считать, что нет единой математики, и затрудняться вопросом, каков же подлинный предмет математики» [Лосев, 2011, 37].

В пятом аргументе Лосев не соглашается с Аристотелем в том, что тот допускал предмет математики вне чувственности, вне предмета действительности, вне связи с действительностью и с наблюдением и восприятием и, «если Аристотель допускал объединение неподвижного эйдоса всего мира с мировым движением, без сомнения, ему должно было понятно и совмещение частных эйдосов мира с его частичными движениями» [Лосев, 2011, 38].

Шестой аргумент Аристотеля против платоновской трактовки был направлен, по Лосеву, на критику срединного, или посредствующего между числами (как общие суждения — аксиомы, теоремы), как не существующего в виде посредников между числами и фигурами, с одной стороны, и идеальным, с другой стороны. «Следовательно, — доказывал Лосев, — невозможно отдельно от чувственности и срединное в смысле аксиом и теорем (1077а 9-14)» [Лосев, 2011, 38].

В седьмом аргументе своей критики Лосев указал на двусмысленность термина «субстанция», как он звучал в тексте у самого Аристотеля. Так, по Аристотелю получалось, что если математические предметы существовали бы как некие отдельные сущности, т. е. вполне самостоятельно, то по специфике такого их бытия необходимо допустить, чтобы они «предшествовали чувственно воспринимаем величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним» [Аристотель, 1976, 323]. Ибо, продолжает свою мысль Аристотель, «ведь незаконченная величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет, как, например, неодушевленное — по сравнению с одушевленным» [Аристотель, 1976, 323]. У Аристотеля вещи выступают как законченные, а поэтому чувственно воспринимаемые величины. Но Лосев прямо называет их чувственными предметами, которые совершенны, тогда как математический предмет является абстрактным, а поэтому несовершенным, и поэтому «он только по времени может предшествовать чувственному, но никак не по субстанции» [Лосев, 2011, 38]. Следовательно, в интерпретации Лосева, математический объект, если он предшествует чувственной вещи, то появляется первым по времени, но по своей сущности (субстанции) он только последующий, т. е. должен появляться после вещи. Но в этом месте (1077а) Аристотель не говорит о времени, но только о чем-то «предшествующем незаконченном по происхождению законченному, но не по сущности эта величина последующая». Другими словами, у Аристотеля то, что предшествует, будет незаконченным, неясным, неопределенным, и в полном смысле это определять, как это представлено у Лосева, как «время» и «субстанция», наверное, было несколько поспешно. Ведь в этом месте Аристотель говорит о математическом предмете, что если допустить его только как «незаконченную величину по происхождению», которая должна была бы предшествовать «[законченной], а по сущности.», такого не происходит. Следовательно, совершенно справедливо заключал Лосев, если допустить, что «математический предмет» есть «смысловая сущность, то математический предмет „предшествует" чувственному, ибо не чувственность его осмысляет, но он — чувственность. Кроме того, совершенно непредставимо временное предшествие математического предмета чувственному, как это утверждает Аристотель» [Лосев, 2011, 39]. Однако Аристотель и не утверждал этого, как раз наоборот, он доказывал несколько другое — что «математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, что они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только по определению, и что они не могут каким-либо образом существовать отдельно». Таким образом, критика трактовки математического предмета Аристотеля в этом аргументе у Лосева, как нам представляется, повторяет мысль Аристотеля (соединенную с платоновской идеей). Действительно, говорит Лосев, «математический предмет — не вещь, но идея. Он предшествует чувственной вещи, но именно не по „времени" и не по „происхождению", — но чисто логически» [Лосев, 2011, 39].

В восьмом аргументе, поставив вопрос о том, что делает математическую величину единой, Аристотель, согласно Лосеву, заключал, что, во-первых, «единство даже чувственной вещи не зависит от чувственности, но от эйдоса и „чтойности"», и во-вторых, «это единство опирается на „последнее различение" в роде, на тот неделимый уже дальше эйдос, к которому приходит дробление данного рода на виды» [Лосев, 2011, 39]. И здесь же Лосев, как бы предвосхищая мысль Аристотеля, заметил, что «тут, стало быть, единство достигается не чувственными, но чисто логическими и феноменологическими средствами». Отсюда и, в-третьих, сам математический предмет, например число и геометрическая фигура, делимы, расщепляются вовсе

не в чувственном смысле — они делятся и обладают количеством в смысле понимания, в осознанности. А это происходит из осознания логики самого процесса деления и фиксации самой логической делимости, поэтому «число и геометрическая фигура „делимы и количественны" вовсе не в чувственном смысле», — писал Лосев о своем понимании аристотелевского аргумента. Поэтому математический предмет и факты действительности будут соотноситься друг к другу не по бытию, то есть в чувственном смысле, а только в логическом смысле и отношении. Поэтому вопрос о единстве математического предмета и его соответствия или несоответствия бытийному предмету и вещи не может иметь онтологического решения, но только логическое.

В этом смысле показателен девятый аргумент Аристотеля против Платона и демонстрация его, данного аргумента, в аристотелевской интерпретации. Так, Аристотель рассмотрел эту конструкцию, так, и Лосев отметил, что это не вызывает особых вопросов: «то, что позже по времени, — раньше по субстанции, по сущности. Раньше всего — точка; позже по происхождению следуют — линия, поверхность, тело, одушевленное тело. Следовательно, по сущности раньше всего — одушевленное тело» [Лосев, 2011, 39-40]. Поэтому может получиться, что если допустить, что математический предмет в действительности раньше чувственных вещей (как у Платона), то он и должен быть одушевленным, но это невозможно по сущности (если только мы не пускаемся в мистические рассуждения о самодеятельности сознающих себя, например, чисел). Аристотель выступает против толкования математического предмета как вещественно-гипостазируемого, что движение идет от самых простых математических величин, которые притом обладают сознанием, — и до самых конкретно больших чувственных проявлений, которые раньше всего по сущности, но не по происхождению. Разрешение этого противоречия того времени было предложено Аристотелем [Аристотель, 1976, 325]. Математический предмет «более одушевлен» перед вещами, потому что он раньше по времени, но не по сущности — нам только так кажется. На самом деле эта интеллектуальная кажимость инспирируется тем, что как сам математический предмет, так и все операции над ним суть логические. Лосев так конкретизировал: «математический предмет только логически раньше чувственного, он — проще в смысле абстракции. Поэтому он и не обязан содержать в себе всю полноту бытия, включая одушевленность» [Лосев, 2011, 40]. Отсюда следует 10-й аргумент Аристотеля, в котором он констатировал, что поскольку математический предмет не есть ни форма, или эйдос, ни материя в виде физической вещи, то он, математический предмет, не обладает и самостоятельностью субстанции, сущностью. Хотя на примере геометрической фигуры Аристотель и хотел показать, по Лосеву, как может называться это нечто среднее, точнее, то, что, не являясь ни формой, ни материей, все же обладает некоторыми уже определенными свойствами как некими начертаниями, или очертаниями. Поскольку эти геометрические образы способны вызывать в нас по аналогии и соответствующие этим геометрическим фигурам и геометрически воспринимаемые образы действительности, то можно по ассоциации поставить в соответствие следующее: чувственные вещи сообразуются в соответствии с конфигурациями геометрии, а отношения воплощаются в материи (как флуктуации материи) согласно «начертанию» и обнаруживаются (находятся) в виде развития логики. Последнее Аристотель называл «умной материей», которая лежит в основе геометрической фигуры. В этом случае «умная материя» Аристотеля есть самостоятельный принцип, который частично уже является нашим сознанием. В этом смысле можно сказать, что мир устроен в соответствии с нашим сознанием, когда угадываются (как знаки логики) логические же следы этой «умной материи».

В десятом аргументе, отмечает Лосев по поводу 11-го аргумента Аристотеля, он частично повторяет седьмой аргумент: поскольку несовершенная вещь по времени раньше совершенной, так как совершенная происходит из совершенной, постольку математический предмет — раньше вещи по времени, поскольку вещь определяется согласно математическому предмету. По субстанции, говоря словами

уже Лосева, как он толкует Аристотеля, математический предмет тоже раньше вещи, но только чисто логически. Это даже одновременно невозможно. То есть невозможно совпадение и по времени, и по сущности, по субстанции. Эта разница, как некий «зазор» между временным порядком и субстанциальным, необходим, он достигается логически, и благодаря этому эффекту различности достигается понимание между качеством «белизна» и сущностью «человека» или «бабочки». Лосев подчеркивает, что здесь Аристотель прав, но «он не прав только в том, когда думает, что вещественное гипостазирование математического предмета есть учение Платона» [Лосев, 2011, 41].

Здесь следует, вслед за М. А. Маслиным, напомнить о сделанном А. Ф. Лосевым докладе «Теория абстракции у Платона (эйдос и идея у Платона)» на последнем перед закрытием заседании Психологического общества, которое состоялось 15 июня 1922 г. [Маслин, 2017, 293]. Другой крупный отечественный специалист по античной философии и по логике, В. Ф. Асмус, усматривая связь толкований числа у Платона и у пифагорейцев, писал: «Сродство „идей" Платона и „чисел" пифагорейцев очевидно. „Идеи" и „числа" — бестелесные прообразы пластических телесных типов вещей, а также прообразы закономерности, согласно которой все совершается в мире» [Асмус, 2005, 85]. Далее Асмус заключал, что практически идентично, «как и у пифагорейцев, у Платона „идея" — единое в многообразии, одновременно причина и цель, сообщающая многому характер общности; у Платона, как и у пифагорейцев, „число" — причина порядка, связь вечно постоянного мирового строя» [Асмус, 2005, 85]. Поэтому апей-рон (беспредельное) имело, например, у Анаксимандра центральное значение — ибо из ограничения беспредельного происходят все вещи, а «многообразие вещей, производимых идеей-числом, — результат ограничения, обособления и определения пустого пространства» [Асмус, 2005, 86].

Интерпретация идеи апейрона (бесконечности) у Анаксимандра, которую предложил в конце XIX в. русский ученый М. И. Каринский (1840-1917), может также выступить фоном для критики Лосевым платонизма у Аристотеля. Так, своей работой над текстом «Бесконечное Анаксимандра» (1890) Каринский, опираясь на исследования современных ему специалистов по античной философии, в основном немецких доксографов Дильса, Брандиса, Целлера, Кранца и других, написал классический отечественный труд по древнегреческой философии [Каринский, 1890]. Эта работа М. И. Каринского была высоко оценена Вл. С. Соловьевым.

Так, у Каринского идея и проблема происхождения бесконечности у Анакси-мандра занимает центральное место: у Анаксимандра «бесконечное» происходит как постепенное выделение, т. е. «бесконечное», постепенно выделяясь, занимает все пространство, определяя его как пространство. Как мы уже показывали, Каринский полемизировал с Э. Целлером, своим современником, немецким своим учителем по Гейдельбергу (1871), выделяя формулировку Целлера о качественном превращении элементов своим происхождением из «смешения тепла и холода» [Каринский, 1890, 6]. Каринский указывал на единственные два свидетельства Аристотеля, в которых тот толковал природу бесконечного у Анаксимандра: «существование в бесконечном разнообразии не препятствовало ему [этому бесконечному] быть единым» [Каринский, 1890, 7]. Это бесконечное было единым, способным только разлагаться на многое и, следовательно, каким-то образом совмещающим его в себе. Мы находим такое объяснение мысли Аристотеля для „бесконечности" Анаксимандра: «бесконечность единая, но обладающая возможностью (как целью) выделения сущности в виде ее переноса. Такой род выделения посредством переноса не сопровождается переносом [вещества] за границу» [Шевцов, 2017, 42-43]. Поэтому сравнение трактовок бесконечного у Платона и у Аристотеля, выполненное М. И. Каринским, убеждает нас в том, что у Платона бесконечность была неким отражением в понятии материи блестящего мира идей, а у Аристотеля, по Каринскому, бесконечность «приобретает вид различения понятия о материи (как о хюлэ дюнамис) как потенции всякой действительности. На этом основании он сделал заключение, что у Платона мы имеем дело с понятием

о материи, которая является только простой воспреемницей отражающегося на ней блеска мира идеального» [Шевцов, 2017, 83; Каринский, 1890, 149]. Надо также отметить, что, по Каринскому, у досократиков уже было представление о бесконечном как о «выделении из нечто единого». Поэтому сам Аристотель не видел большой разницы в толковании бесконечного между досократиками. Нам также представляется, что именно А. Ф. Лосев предложил идею «комплиментарности между концепциями философов. прошлого (например, Платона и Аристотеля). Так, в своей книге об Аристотеле Лосев писал о древнегреческом математике Евдоксе Книдском, о его теории исчерпывания» [Шевцов, 2017, 91; Лосев, Тахо-Годи, 1982, 124-134]. Дело в том, что свидетельства Симпликия, Иринея, Ипполита и, конечно же, Аристотеля сводились к толкованию бесконечного Анаксимандра, что оно у Анаксимандра представляло собой некое «онтологическое начало», с той только разницей, что, как полагал Аристотель, утверждали «одни, как, например, пифагорейцы и Платон, — о бесконечном в себе, [т. е.] не как об акциденции чего-то другого. но как о самосущей субстанции» [Анаксимандр, 1989, 120].

Но когда мы снова обращаемся к выводу о математических предметах по второй главе книги 13 «Метафизики» Аристотеля, то вновь возникает трудность, с которой столкнулся и А. Ф. Лосев в своих комментариях. Если математические предметы не могут находиться в чувственно воспринимаемом и такое рассуждение не более чем вымысел, как допустил Аристотель вначале, то ниже, подводя промежуточный итог, он же говорит, что пусть, мол, известно, что «математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, что они первее. вещей не по бытию, а только по определению [т. е. по пониманию], то они либо вообще не существуют [в бытии], либо существуют каким-то [особым] образом и потому не в безотносительном смысле, [т. е. как то, что к этому чему-то что-то определенное конкретное относится]...» [Аристотель, 1976, 324]. Это очевидное противоречие можно было разрешить, либо допустив, что математический предмет представляет собой некую иную реальность (и отождествить его с платоновскими вечно существующими самостоятельными идеями), либо допустив, что математические величины существуют как-то особо, отдельно, и также отдельно и от всякого рода связок. Например, даже от движения. Нам думается, что проблема «движения» тогда являлась неразрешимой во всех специфичностях определениях трудностью.

Поэтому разрешение этой проблемы Аристотеля — относится ли математический предмет к реальности, или нет, возможно, только если допустить, что сама природа этого предмета порождается как абстрагирование, как отвлечение от действительных вещей. Таким образом, Аристотель приблизился к точному пониманию природы математического предмета, выводя доказательство логическим образом, а Платону удалось «начертать» рассуждение о природе математики. И, таким образом, А. Ф. Лосеву удалось приблизиться к разгадке природы математического предмета: математика — это отвлеченная, абстрактная наука, понимание природы которой имеет диалектический характер логических умозаключений от абстрактного к конкретному. М. И. Каринскому удалось понять «чертеж» Платона, его замысел, и приблизиться к истолкованию математики по Аристотелю. А. Ф. Лосеву, на наш взгляд, удалось достичь наиболее точного комментирования трактата «Метафизика» Аристотеля, с одной стороны, что и было им воспроизведено в «Критике платонизма у Аристотеля», и, самое главное, понять природу математики, с другой стороны, пользуясь фундаментальной критикой и платоновской и аристотелевской философией, и логикой. Признаком же платонизма в теории математического предмета у Аристотеля является, на наш взгляд, последнее рассуждение Аристотеля о заблуждении тех, «кто утверждает, что математика ничего не говорит о прекрасном или благом. На самом же деле она говорит, прежде всего, о нем и выявляет его» [Аристотель, 1976, 326-327]. Ведь такие качества всех действительных и мыслимых вещей, как слаженность, соразмерность (гармоничность) и определенность, и есть важнейшие виды прекрасного, как говорил Аристотель.

Источники и литература

1. Анаксимандр (1989) — Анаксимандр. Фрагменты ранних греческих философов. М.: Наука, 1989. Ч. I. С. 116-129.

2. Асмус (2005) — Асмус В. Ф. Платон. М.: Едиториал УРСС, 2005.

3. Аристотель (1976) — Аристотель. Метафизика. Сочинения: в 4 т. М.: Мысль, 1976. Т. 1. Кн. 13, 14. C. 320-349, 350-367.

4. Гоготишвили (2009) — Гоготишвили Л. А. Радикальное ядро «Философии имени» А. Ф. Лосева. Предисловие // Лосев А. Ф. Философия имени. М.: Академический проект, 2009. C. 5-28.

5. Жмудь (1990) — Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. Л.: Наука, 1990.

6. Каринский (1890) — Каринский М. И. Бесконечное Анаксимандра. СПб.: Типография В. С. Балашова, 1890.

7. Лосев, Тахо-Годи (1982) — Лосев А. Ф., Тахо-Годи А.А Аристотель: жизнь и смысл. М.: Детская литература, 1982. C. 286.

8. Лосев (2011) — ЛосевА.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.

9. Лосев (2009) — Лосев А. Ф. Философия имени. М.: Академический проект, 2009.

10. Маслин (2017) — Маслин М. А. Разноликость и единство русской философии. СПб.: Издательство РХГА, 2017.

11. Платон (1993) — Платон. Собрание сочинений: в 4 т. М.: Мысль, 1993. Т. 2.

12. Троицкий (2011) — Троицкий В. П. О смысле чисел // Лосев А. Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011. С. 5-24.

13. Целлер (2012) — Целлер Э. Очерк истории греческой философии / пер. с нем. С. Л. Франка, примеч. М. А. Солоповой. М.: Канон+, 2012.

14. Шевцов (2017) — Шевцов А. В. М.И.Каринский и русская гносеология конца XIX — начала XX века. М.: Мир философии. 2017.

Aleksandr Shevtsov. About the Entity and the Subject of Mathematics in Work by Aleksey F. Losev "Criticism of Platonism at Aristotle".

Abstract: In article we make a submission about Aristotle's doctrine given by Losev relatively to mathematical subject. It is considered with the Losev's analysis of criticism of Platonism at Aristotle. This is critically studied as arguments against Aristotle's Platonism according to 13 and 14 books of his "Metaphysics", and it is studied the Losev's critic of this concept of Aristotle. The attempt is done to rethink Aristotle's theory and to compare it with views of other antique mathematicians and geometers. In article reading and studying of some aspects of work of A. F. Losev is also put in the forefront. His important work, "Criticism of Platonism at Aristotle" in the context of a question of Losev's accessory to an onomatodoxy (imyaslavie) is investigated and that it is especially studied an important point how his creativity in respect of his relation to the so-called "Moscow philosophical and mathematical school" was emphasized. It is also believed to be perspective as for studying some questions of fruitful creative communication of A. F. Losev with Dmitry F. Egorov and priest Pavel A. Florensky.

Keywords: Mathematical subject, Aristotle, "Metaphysics", arguments, Platon, number, Platonism, Aleksey F. Losev, Dmitry F. Egorov, Michail I. Karinsky, Valentin F. Asmus.

Aleksandr Viktorovich Shevtsov — Candidate of Philosophy, Senior Lecturer at the Department of Philosophy at Moscow Aviation Institute (National Research University) (ashevzov@mail.ru).

Sources and References

1. Anaksimandr (1989) — Anaksimandr. Fragmenty rannikh grecheskikh filosofov [Fragments of early Greek philosophers]. Moscow: Nauka, 1998, part 1, pp. 116-129. (Russian translation).

2. Asmus (2005) — Asmus V. F. Platon [Plato]. Moscow: Editorial URSS, 2005, p. 160. (In Russian).

3. Aristotel' (1976) — Aristotel'. Metafizika [Aristotle. Metaphysics]. Idem. Sochineniya: v 4 t. T 1. Kn. 13, 14. [Compositions: in 4 vol.. Vol.. 1 Book 13, 14]. Moscow: Mysl', 1976, vol. I, parts XIII, XVI, pp. 320-349, 350-367. (Russian translation).

4. Gogotishvili (2009) — Gogotishvili L. A. Radikal'noe yadro «Filosofii imeni» A. F. Loseva. Predislovie [The radical kernel of "The philosophy of name" of A.F.Losev. Preface]. Losev A. F. Filosofiya imeni [The philosophy of the name]. Moscow: Akademicheskij Proekt, 2009, pp. 5-28. (In Russian).

5. Zhmud' (1990) — Zhmud' L. Ya. Pifagor i ego shkola [Pythagoras and his school]. Leningrad: Nauka, 1990, p. 190. (In Russian).

6. Karinsky (1890) — Karinskij M. I. Beskonechnoe Anaksimandra [The Infinites of Anaximander]. Saint Petersburg: Tipografiya V. S. Balashova, 1890. (In Russian).

7. Losev, Taho-Godi (1982) — LosevA.F., Taho-Godi A.A. Aristotel'. Zhizn' i smysl [Aristotle. Life and sense]. Moscow: Detskaya literatura, 1982, p. 286. (In Russian).

8. Losev (2011) — LosevA.F. Kritika platonizma u Aristotelya [Criticism of a Platonism at Aristotle]. Moscow: Akademicheskij proekt, 2011, pp. 5-140. (In Russian).

9. Losev (2009) — LosevA.F. Filosofiya imeni [The philosophy of the name]. Moscow: Akademicheskij proekt, 2009, p. 300. (In Russian).

10. Maslin (2017) — MaslinM.A. Raznolikost' i edinstvo russkoj filosofii [A "Raznolikost'" and unity of the Russian philosophy]. Saint Petersburg: RKhGA Publ., 2017, p. 526. (In Russian).

11. Platon (1993) — Platon. Teehtet. Parmenid [Theaetetus. Parmenides]. Idem. Sobranie sochinenij: v 4 t. T.2. [Collection of Compositions: in 4 vol.. Vol.2]. Moscow: Mysl', 1993, vol. 2, pp. 192-274, 346-412, 528. (Russian translation).

12. Troitskiy

13. Tseller (2012) — Celler Ed. Ocherk istorii grecheskoj filosofii [Sketch of history of the Greek philosophy]. Moscow: Kanon+, 2012, p. 352. (Russian translation).

14. Shevtsov (2017) — Shevtsov A. V. M. I. Karinskiy i russkayagnoseologiya kontsaXIX — nachala XX veka [M. I. Karinsky and the Russian gnoseology at late 19th — early 20th century]. Moscow: Mir filosofii. 2017. 303p. (In Russian).