Модель оценки риска банкротства для сельскохозяйственных предприятий Красноярского края

УДК 338.43:519.24

Д. В. Паршуков, Г. В. Миронов

МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ РИСКА БАНКРОТСТВА ДЛЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ

Рассмотрена система построения модели для оценки риска банкротства сельскохозяйственных предприятий Красноярского края. Проведен факторный и дискриминантный анализ данных.

Ключевые слова: факторы, дискриминантные функции, древовидная иерархия, агрегирование, функции принадлежности.

Мировой финансовый кризис и, как следствие, нестабильность на финансовых рынках вызвали резкое увеличение числа случаев банкротства предприятий на фоне замедления и даже падения экономического роста. В связи с этим для обеспечения стабильного функционирования предприятия необходимо проводить раннюю диагностику на предмет возможного банкротства в будущем. Это обусловливает высокую актуальность разработки эффективной модели оценки риска банкротства, которая позволила бы своевременно прогнозировать кризисные ситуации на российских предприятиях. Цель данной работы - построить модель оценки риска банкротства для сельскохозяйственных предприятий Красноярского края.

Построение модели предполагает последовательную реализацию ряда этапов:

1 этап. Определение набора финансовых коэффициентов для дальнейшего анализа, определение классов финансового состояния, составление лингвистических характеристик.

2 этап. Снижение размерности набора коэффициентов посредством метода главных компонент и построение иерархии факторов.

3 этап. Построение дискриминантных функций для выделенных на втором этапе главных компонент.

4 этап. Составление агрегированной матрицы для распознавания уровней на стандартном 01-классификаторе.

5 этап. Свертка по узлам иерархии для оценки принадлежности предприятия к определенным на первом этапе классам.

На первом этапе сформируем три группы предприятий: финансово-стабильные предприятия (третий класс), финансово-неустойчивые предприятия (второй класс), финансово-кризисные предприятия (первый класс). Далее сформируем массив данных из двадцати трех финансовых показателей, таких как показатели рентабельности, платежеспособности, деловой активности, которые характеризуют различные аспекты финансовой деятельности сельскохозяйственных предприятий [1]. Модель строилась по данным 2006-2007 гг. Проверка модели производилась по данным за 2008 г.

Сформируем так называемую лингвистическую переменную «Уровень фактора» [2] с терм-множеством значений Ь вида:

Ь = { низкий уровень

Введем критерий Г - уровень финансовой состоятельности и платежеспособности. Лингвистическая харак-

теристика - это качественное описание состояния предприятия с позиции Г0. Зададим следующие лингвистические характеристики:

- уровень показателя Г0 «низкий» - предприятие принадлежит к классу финансово-кризисных предприятий (класс первый);

- уровень показателя Г0 «средний» - предприятие принадлежит к классу финансово-неустойчивых предприятий (класс второй);

- уровень показателя Г0 «высокий» - предприятие принадлежит к классу финансово-устойчивых предприятий (класс третий);

- предприятие принадлежит к классу финансово-кризисных предприятий - риск банкротства «высокий»;

- предприятие принадлежит к классу финансово-неустойчивых предприятий - риск банкротства «средний»;

- предприятие принадлежит к классу финансово-устойчивых предприятий - риск банкротства «низкий».

Второй этап - отбор на основе факторного анализа (с предварительным анализом на мультиколлинеарность) факторов, обусловливающих наибольший вклад в дисперсию результирующего показателя Г0, характеризующего факт банкротства предприятия через лингвистические характеристики. Описание алгоритма факторного анализа приведено в [2].

По алгоритму факторного анализа были выделены следующие факторы.

Фактор 1: к1 - коэффициент покрытия запасов; к2 -собственные оборотные средства в покрытии запасов; к3 - рентабельность оборотных активов; к4 - доля собственных оборотных средств в активах; к5 - доля запасов в оборотных активах.

Первый фактор включает в себя показатели, характеризующие использование работы оборотных активов и запасов на предприятии. В качестве краткой характеристики можно его назвать показателем покрытия оборотных активов.

Фактор 2: к6 - коэффициент соотношения заемных и собственных средств; к7 - коэффициент финансовой зависимости; к8 - коэффициент маневренности собственного капитала; к9 - период окупаемости собственного капитала.

Фактор под номером два включает показатели, характеризующие использование собственного капитала на предприятии.

Фактор 3: к10 - коэффициент концентрации собственного капитала; к11 - коэффициент концентрации

заемного капитала; к12 - коэффициент рентабельности активов; к13 - коэффициент общей рентабельности.

Третий фактор объясняет рентабельность предприятия относительно концентрации капитала. Обозначим его фактором рентабельности.

Фактор 4: к14 - коэффициент абсолютной ликвидности; к15 - коэффициент быстрой ликвидности; к16 - коэффициент текущей ликвидности; к17 - рентабельность производства.

Фактор включает в себя показатели ликвидности и показатель рентабельности производства. В качестве краткой характеристики можно его назвать показателем платежеспособности.

Чтобы определить значимость факторов, рассмотрим табл. 1.

Пусть знак «»» показывает безразличие между двумя факторами, т. е. два фактора равно значимые, знак «г» -предпочтение одного фактора другому, т. е. один из факторов более значим, чем другой, для корневого элемента иерархии (Г0). Совокупность символов и факторов образует систему отношений предпочтений. В нашем случае, данная система выглядит следующим образом:

Ф = {Г1 ^ » ГзГ

и задается по результатам факторного анализа. Сравнивается вклад каждого из факторов в общую сумму дисперсии признаков следующим образом: если П. > П.+1 более чем на 10 %, то Г ,, если П > П , менее чем на

’ г г+1 г г+1

10 %, то Г. » Г где П. - процент объясненной дисперсии каждым фактором (или вклад фактора в общую сумму дисперсии); . - порядковый номер фактора (так П1 процент объясненной дисперсии первым фактором) [2].

Построим древовидную иерархию из данных факторов (рис. 1).

(^, ^2, ^3, ^4). Для этого сформируем на основе показателей, отобранных с помощью указанных выше процедур, оценки принадлежности к одной из групп финансовой состоятельности по каждому фактору. Это будет третий этап построения модели. Для каждого фактора по показателям, его определяющим, строим функцию, обладающую наилучшей прогностической способностью. В качестве данной функции будет выступать линейная дискриминантная функция. Для ее построения проведем дискриминантный анализ (табл. 2) [2]. По его результатам у нас получились следующие функции:

^ =-0,14  к1 -1,055  к 2 + 0,441-к3 +1,534  к4 -1,667  к5 + 2,462,

^2 =-0,713  к6 + 0,738  к 7 - 0,88  к8 +1,658  к9 - 0,08,

= 0,071  к14 - 0,008  к15 + 0,462  к16 + 3,339  к17 -1,014.

Судя по значениям коэффициента корреляции (везде больше 0,5), корреляция удовлетворительная. Значимость р для всех функций меньше 0,001, что указывает на значимое различие средних значений каждой функций для каждого из классов. Высокие собственные значения (больше единицы) указывают на «хорошие» (удачно подобранные) дискриминантные функции.

Рассчитаем средневзвешенные значения между центроидами для функций факторов и получим интервалы принадлежности к классам (табл. 3, 4).

Получив интервалы принадлежности для факторов и функции для расчета их количественного значения, можно производить свертку по узлам иерархии. Для лингвистической переменной «Уровень фактора» с терм-множеством значений Ь вида (1) и иерархии факторов в качестве семейства функций принадлежности будет выступать стандартный трехуровневый 01-классификатор (СНК) [3], где функции принадлежности - трапециевидные треугольные числа (рис. 2):

В нашем случае на основании выражения (2) и метода Фишберна [3] имеем весовые коэффициенты

3 111 ^

8, 4,4,8 0 для факторов ^, _Р2, _Р3, _Р4 соответственно.

Теперь необходимо оценить принадлежность предприятия к одному из классов по каждому из факторов

Ь( х) =

т2(х) =

т3( х) =

1,0 < х < 0,2,

5(0,4 -х),0,2 < х < 0,4,

1.0.4 < х < 1,

0,0 < х < 0,2,

5(х-0,2), 0,2 < х < 0,4,

1.0.4 < х < 0,6,

5(0,8-х), 0,6 < х < 0,8, 0, 0,8 < х < 1,

0.0 < х < 0,6,

5(х-0,6), 0,6 < х < 0,8,

1, 0,8 < х < 1.

Таблица 1

Объясненная суммарная дисперсия

Факторы Первичные собственные значения

Сумма Процент дисперсии (П) Совокупный процент, %

1 6,676 29,026 29,026

2 4,006 17,417 46,444

3 3,178 13,818 60,261

4 1,833 7,967 68,229

Примем Р0 = х, и везде в выражениях (4) х - это 01-носитель (отрезок [0, 1] вещественной оси).

1

0,8

0,6

0,4

0,2

^ \ /

/\

\

и и,1 и, 1 и,3 1 1,4 и,ї> ,Ь ,07 1 1,8 и,У 1 9

этих узлах значение соответствующей функции принадлежности равно единице, а всех остальных функций -нулю. Неуверенность эксперта в классификации убывает (возрастает) линейно с удалением от узла (с приближением к узлу, соответственно); при этом сумма функций принадлежности во всех точках носителя равна единице.

Показатель Г0 рассчитаем посредством матричной свертки:

Г0 = РМУ = ( Р Р 2 ... Рп )Х

(

Рис. 2. Система трапециевидных функций принадлежности на 01-носителе

Стандартный классификатор осуществляет проекцию нечеткого лингвистического описания на 01 -носитель, при этом делает это непротиворечивым способом, симметрично располагая узлы классификации (0,1; 0,5; 0,9). В

Ун У12 Уі:

ї Г 0,1 ї

0,5

ЧУ1п У 2п У т

Г 3 111

где Р - вектор коэффициентов факторов I ^, 4’4’

Г 0,1 ї

- вектор вершин трапециевидных чисел СНК; М-

0,5

Ч0,9У

Таблица 2

Статистические выкладки для дискриминантных функций

X

Функция Собственное значение % дисперсии Совокупный % Каноническая корреляция Лямбда Уилкса Хи-квадрат Значимость р

Для р 1,431 94,8 94,8 0,767 0,382 32,758 ,000

Для р 3,316 95,6 95,6 0,877 0,201 55,403 ,000

Для Р 2,022 89,9 89,9 0,818 0,269 45,249 ,000

Для р 3,463 96,7 96,7 0,881 0,200 55,467 ,000

Таблица 3

Функции групповых центроидов

Группа Функция в групповых центроидах

Для р Для р Для Р Для Р4

3 класс 1,409 2,324 1,856 2,641

2 класс ,333 -2,211 ,014 -,725

1 класс -1,286 -,223 -1,402 -1,482

Таблица 4

Интервалы принадлежности по дискриминантным функциям факторов

Интервал значения Классификация уровня параметра Риск банкротства по каждому из факторов

Для р

р <-0,476 5 Класс первый Высокий

-0,476 5 < р < 0,871 Класс второй Средний

0,871 < р Класс третий Низкий

Для Р

-1,217 < Р2 < 1,050 5 Класс первый Высокий

Р2 <-1,217 Класс второй Средний

1,050 5 < Р2 Класс третий Низкий

Для Р

Р3 <-0,694 Класс первый Высокий

-0,694 < Р3 < 0,935 Класс второй Средний

0,935 < Р3 Класс третий Низкий

Для Р4

Р4 <-1,103 5 Класс первый Высокий

-1,103 5 < Р4 < 0,958 Класс второй Средний

0,958 < р Класс третий Низкий

матрица принадлежности; У - это принадлежность предприятия к одному из классов по каждому фактору по выражениям (3), (3а)-(3в). Если, например, по р из выражения (3) предприятие принадлежит к первому классу, то элемент У11 равен единице, а остальные элементы первой строки равны нулю. Тем же образом формируются остальные строки матрицы.

Расчетное значение сопоставим с табличными данными и оценим вероятность банкротства по лингвистическим характеристикам (табл. 5).

Результатом является лингвистическое описание степени риска банкротства предприятия и (дополнительно) степень уверенности эксперта в правильности распознавания, тем самым вывод о степени риска имеет не толью лингвистическую форму, но и характеристику качества утверждений.

Построение модели для оценки риска банкротства предприятия завершено. Рассмотрим расчетный пример.

Для предприятия ГПКК «Бородинское» Рыбинского района, которое находилось в классе финансово-неустойчивых предприятий, но данные по этому предприятию не принимали участия в построении модели (табл. 6), рассчитаем значение факторов по формулам (3) на основании данных табл. 2.

Получаем по формулам (3), (3а)-(3в) р = -0,5 - класс первый; р = -1,6 - класс второй; р = -0,22 класс второй; Р4 = -0,32 - класс второй;

Г1 0 0 ї Г 0.1Ї

Г 3 111 ї 0 1 0

РМУ = I - - - -1 0.5 = 0,35

18 4 4 8 ) 0 1 0 0.9

V 0 1 0 0 V /

По табл. 5 получаем, что предприятие с вероятностью 5(0,4-0,35) = 0,25 принадлежит к первому классу и вероятностью 1 - 0,25 = 0,75 ко второму классу. Предприятие характеризуется неудовлетворительным уровнем покрытия оборотных средств и запасов (по фактору Г1 = -,05 принадлежит к первому классу), неэффективным использованием собственных средств, неудовлетворительной рентабельностью и платежеспособностью (по факторам Г1, Г3 и Г4 принадлежит ко второму классу). Риск банкротства в ближайший период расценивается как средний.

По финансовым данным сельскохозяйственных предприятий, предоставленных Агентством сельского хозяйства Красноярского края, мы рассчитали значение показателя Г0 для десяти предприятий из каждого класса на следующий год и сравнили с первоначальной классификацией. Точность полных совпадений составила 85,2 %, т. е. когда предприятия, с вероятностью, равной единице, принадлежали к классу в соответствии с первоначальной классификацией. Не было зафиксировано ни одного случая, когда предприятие, принадлежавшее к классу финансово-кризисных предприятий (первый класс), по результатам анализа переходило в третий класс (финансово-устойчивые предприятия), что говорит о применимости модели для оценки риска банкротства.

Предложенная модель оценки риска банкротства может использоваться как эффективное дополнение к методам оценки финансового состояния предприятий, что позволит их финансовым службам проводить постоянный мониторинг на предмет возможного банкротства и, что особенно важно в условиях экономической неста-

Таблица 5

я Г0 на основе СНК

Интервал значения р0 Классификация уровня параметра Степень оценочной уверенности (функция принадлежности), значение х 100 %

0 < Р0 < 0,2 Низкий 1

0,2 < Р0 < 0,4 Низкий ^ = 5

Средний 1 -М = М

0,4 < Р0 < 0,6 Средний 1

0,6 < Р0 < 0,8 Средний т 2 = 5

Высокий 1 - м-2 = м

0,8 < Р0 < 1 Высокий 1

Таблица 6

Данные бухгалтерской отчетности

Показатель Тыс. руб. Показатель Тыс. руб. Показатель Тыс. руб. Показатель Тыс. руб.

Выручка 16 028 Запасы 12 552 Баланс 36 937 Долгосрочные обязательства 2 023

Себестоимость 17 686 Долгосрочная дебиторская задолженность 1 967 Уставной капитал 100 Займы и кредиты 6 298

Прибыль до налогообложения -1 658 Краткосрочная дебиторская задолженность 514 Добавочный капитал 45 606 Кредитная задолженность 36 110

Основные средства 20 132 Денежные средства 100 Чистая прибыль -53 200 Краткосрочные обязательства 42 408

Внеоборотные активы 20 132 Оборотные средства 16 508 Капиталы и резервы -7 494 Пассив 36 937

бильности, своевременно разработать пакет антикризисных мероприятий.

Библиографические ссылки

1. Гиляровская Л. Т. Экономический анализ : учебник для вузов / под ред. Л. Т. Гиляровской. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Дубров А. М., Трошин Л. И., Мхитарян В. С. Многомерные статистические методы : учебник. М. : Финансы и статистика, 2000.

3. Недосекин А. О. Комплексная оценка риска банкротства корпорации на основе нечетких описаний. СПб. : Сезам, 2002. [Электронный ресурс]. URL: http: II sedok.narod. ruIsc_group.html#book_2.

D. V Parshukov, G. V Mironov

THE MODEL RISK ASSESSMENT OF BANKRUPTCY FOR AGRICULTURAL ENTERPRISES OF KRASNOYARSK TERRITORY

In this work we consider the algorithm of development of a bankruptcy risk assessment model to be applied to agricultural firms of Krasnoyarsk Territory, which involves factorial and discriminatory analysis of relevant data.

Keywords: factors, discriminators, tree-type hierarchy, aggregation, membership functions.

© Паршуков Д. В., Миронов Г. В., 2010