Анализ состояния информатизации курса стохастики в вузе

УДК 378. 519.2

Г. Г. Фролов

АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ИНФОРМАТИЗАЦИИ КУРСА СТОХАСТИКИ В ВУЗЕ

Рассматриваются вопросы применения информационных технологий в обучении стохастике. Приводится подробный обзор электронных образовательных порталов и программных продуктов. Делается анализ наиболее распространенных электронных образовательных программ. Выводятся методические требования и стандарты к ИТ и их типологии, которые учитывают специфику и своеобразие стохастики как науки.

Ключевые слова: информационные технологии, информатизация образовательных процессов, методика преподавания стохастики, типология ИТ, информационная система, компетентностно-ориентированное обучение, теория вероятностей и математическая статистика.

G. G. Frolov

Analysis of informatization condition of stochastic course at Higher Educational Institution

Issues on informative technologies in stochastic teaching are observed. Detailed review of electronic educative portals and program products is given. An analysis of the most spread electronic educative programs is made. Methodical requirements and standards to IT solution and it’s typology which consider the specifics and singularity of stochastic as a science are derived.

Key words: IT solution, informatization of education processes, methodic of stochastic teaching, IT solution typology, informative scheme, competent-oriented training, theory of chances and mathematical statistics.

В настоящее время в условиях информатизации образования, в период целенаправленного управления обществом и природой, меняется парадигма педагогической науки. Новые методы, основываясь на активных, самостоятельных формах работы с информацией для приобретения знаний вытесняют традиционную методику обучения, в основном, ориентированную на коллективное восприятие информации.

Образование как социальный институт испокон веков выполняло одну из важных функций общественного развития - передачу информации от поколения к поколению. Но сегодня перед человечеством встает проблема не только передачи и усвоения огромного и растущего объема информации, но и отыскания форм и способов быстрого получения необходимой для решения тех или иных вопросов информации. Таким образом, информация объективно необходима, а доступной она становится при соблюдении принципа выборности и оперативности ее получения. Реализуется данный принцип с помощью растущей информатизации общества, но более важную роль информатизация играет в развитии самих образовательных систем.

ФРОЛОВ Григорий Григорьевич - ст. преподаватель кафедры высшей математики Института математики и информатики СВФУ имени М.К. Аммосова.

E-mail: grigaras@mail.ru

Информатизация образовательных процессов становится неотъемлемой частью улучшения качества подготовки бакалавров, способствует развитию не только основного базового образования, но и так называемого дополнительного. На свет появляется концепция развития информационной среды единой системы образования.

По мнению В. А. Адольфа [1], математическое образование представляет возможности осуществления интеллектуальной деятельности и способствует формированию профессиональной компетентности, состоящей в возможности самостоятельного планирования содержания обучения с целью их оптимального развития. В работах А. И. Маркушевича [2], наиболее полно характеризующих особенности математического мышления, указываются следующие качества ума и характера, воспитываемые надлежащим преподаванием математики: умение абстрагировать, схематизировать, выводить логические следствия, анализировать, обобщать, оценивать и т. д. Аналогичные выводы можно заметить и в трудах известного психолога В. А. Крутецкого [3], доказавшего, что характер деятельности предопределяет соответствующие способности. Отмечая математику как орудие, П. Я. Гальперин [4] замечает, что орудие является носителем определенного типа деятельности, именно в нем зафиксирован определенный контекст действия. И. Ф. Харламов пишет: «Основная схема овладения

любым средством заключается в том, чтобы вначале подчинить свои действия логике действий, задаваемых этим средством, а затем подчинить его целям и задачам деятельности, получив новые возможности в достижении результатов этой деятельности» [5, с. 267]. В работе А. Плоцки стохастика «представлена в стадии созидания, ее понятия и методы, указываемые как специфические орудия анализа, описания и исследования окружающей нас действительности, могут стать новым существенным элементом математического образования и фактором гуманизации обучения математике» [6, с. 38].

Информатизация образовательных процессов становится неотъемлемой частью улучшения качества подготовки бакалавров, способствует развитию не только основного базового образования, но и дополнительного. На свет появляется концепция развития информационной среды единой системы образования. Еще одним мощным направлением в развитии высшего образования является компьютеризация образовательных систем, которая в некотором смысле выступила катализатором разработки новых стратегий обучения, концепций образовательных процессов.

При использовании информационных технологий (ИТ) в обучении стохастике их дидактические возможности реализовываются более широко, чем при изучении других предметных областей. ИТ содержат в себе математическую составляющую, более приемлемую для обучаемых именно в процессе изучения стохастики с использованием компьютеров.

Исследования И. Б. Лариной, Э. А. Мирошниченко, С. А. Самсоновой и др. связаны с вопросами профессиональной подготовки будущих учителей при обучении стохастике.

Примерами исследований, посвященных

решению конкретных научно-методических проблем обучения стохастике, служат работы Л. О. Бычковой, С. И. Воробьевой, В. А. Далингера, Ж. Кудратова, К. Н. Курындиной, Д. В. Маневича, А. В. Ванюрина, И. О. Соловьевой, В. В. Фирсова и др.

Вопросам создания программно-педагогических средств обучения с методикой их применения,

компетентностно-ориентированных методик изучения различных разделов школьного и вузовского курсов математики посвящены работы Е. В. Ашкинузе, Я. А. Ваграменко, Ю. С. Брановского, Ю. Г. Гузуна,

Г. Л. Луканкина, В. Р. Майера, И. В. Роберт,

А. В. Якубова, J. Lynch, D. Tall и др.

В работах О. Н. Гавришиной [7] обобщаются

подходы к реализации возможностей информационнокомпьютерных технологий, рассматриваются методологические подходы использования данных средств в образовании. К проблемам компьютеризации и информатизации образования обращалось

большое число исследователей (С. А. Бешенков, Ю. С. Брановский, В. А. Бубнов, А. В. Горячев, А. В. Еляков, А. П. Ершов, Ю. М. Зыбарев, Ю. С. Зубов, В. С. Леднев, Ю. А. Уваров и др.). В работах Б. С. Гершунского, А. А. Кузнецова, А. Н. Тихонова и др. в аспекте компьютеризации в образовании обосновывается необходимость и значимость внедрения ИТ в образовательный процесс, рассматриваются содержательные и методические вопросы обучения, психолого-педагогические проблемы применения ИТ в образовании.

Вопросы систематического использования средств информационных и компьютерных технологий

в образовании, приобщающего обучающегося к современным методам изучения основ наук и готовящего его к интеллектуальной деятельности в информационном обществе, рассматриваются в

работах В. П. Беспального, В. А. Логачева, И. Г. Лозицкого, В. А. Сластенина и др. Так, М. И. Рагулина, исследуя влияние информационнокомпьютерных технологий, обосновывает изменения парадигмы прикладного физико-математического образования в профессиональной деятельности педагога [8].

Анализируя возможности использования программных средств, отражающих наиболее рас-

пространенные тенденции применения информационных средств в учебном процессе, можно отметить следующее:

1) используемые информационные средства в основном ориентированы на:

- формирование компьютерной грамотности;

- развитие умений принимать оптимальные решения;

- привитие умений и навыков самостоятельной работы;

- осуществление самоконтроля результатов учебной деятельности;

2) дидактические задачи обучения достигаются в результате реализации возможностей:

- моделирования изучаемых объектов и процессов посредством современной компьютерной графики, обеспечивающей усиление наглядности;

- составления баз данных, обеспечивающих разнообразные виды и формы практической и самостоятельной работы;

- использования прикладных пакетов;

3) информационные средства уделяют значительное внимание организации различных видов наглядной работы;

4) характерной особенностью информационных средств является предоставление обучаемому многообразия организационных форм деятельности с возможностями свободного выбора режима работы;

5) большинство информационных средств не

имеет определенной методики их применения и не взаимодействует с дополнительными или другими средствами обучения.

Анализ научно-методической и учебной литературы свидетельствует о расширяющемся использовании ИТ в обучении различным дисциплинам на разных уровнях. Работ, посвященных использованию данных технологий в курсе стохастики, сравнительно меньше, чем работ, ориентированных на информатизацию других математических курсов.

Стохастика является одним из фундаментальных комплексов дисциплин, способствующих формированию вероятностного стиля мышления, позволяющего применять приемы логического мышления в неопределенности конкретности понятий и четкости терминологии. Вероятностно-статистические представления создают возможность для более глубокого изучения тем естественнонаучных и общественногуманитарных областей, тем самым интегрируют междисциплинарные знания и способы мышления для объяснения какого-либо явления или процесса в решении проблем профессиональной деятельности. Интеграция учебных дисциплин формирует умения разрешать комплексные проблемы и прививает навыки применения профессиональной компетентности в различных областях. Представления о связях случайного и необходимого, о статистических и динамических закономерностях - обязательный элемент образования современного человека. При обучении стохастике, ввиду ее специфического содержания, обязательным элементом выступает наглядное представление о влиянии случайностей на практические статистические выводы. Рассмотрение теоретических стохастических понятий, формул и правил, в отрыве от практических приложений, не формирует методологически правильных взглядов на природу и общество, не способствует осознанию статистических закономерностей окружающего мира. Для этого необходима информационная поддержка курса, которая позволит реализовать прикладную направленность и доступность изложения материала и наиболее полно обосновать и разъяснить объективный смысл экспериментальных данных статистических выводов.

Суммируя вышесказанное, можно с уверенностью говорить о необходимости развития ИТ исследования статистических закономерностей, свойств и методов оценивания, критериев и процедур проверки гипотез, оптимальной обработки статистических данных, построения вероятностных моделей, выявления характеристик случайных величин, создания систем статистического анализа. ИТ обучение позволяет получать фундаментальные знания, осуществляет статистические выводы в прикладных задачах, сосредотачивает внимание на сути изучаемых методов стохастических ситуаций путем визуализации

закономерностей, сравнения диаграмм и графиков. Применение ИТ в обучении развивает мышление (пространственное, алгоритмическое, интуитивное, теоретическое, творческое), формирует и прививает умения осуществлять исследовательскую деятельность, позволяет при помощи прикладных и специальных математических пакетов, графических и табличных редакторов обрабатывать информацию.

На современном этапе процесса информатизации курса стохастики в высшей школе выявлен целый ряд проблем:

1) разрыв между разработкой и методикой использования компьютерных обучающих систем;

2) отсутствие единых стандартов на обучающие программы;

3) неразработанность принципов подготовки и отбора учебного материала для компьютеризации;

4) отсутствие рекомендаций по внедрению и использованию ИТ;

5) несоответствие целей использования ИТ с

целями, поставленными в процессе обучения;

6) влияние дидактически и педагогически неоправданного использования ИТ на обучаемого;

7) существующие стандарты компьютерной подготовки учебных материалов в основном исчерпали свои возможности, т. к. ограничиваются обычно воспроизведением текстов, графических иллюстраций, схематизацией и т. п.

Вместе с тем методика преподавания стохастики как учебного предмета, в свою очередь, должна учитывать ее своеобразие и особенности. Необходимо раскрыть взаимосвязи между стохастикой и ИТ в подготовке бакалавров к работе с данными технологиями. Преподавание фундаментального курса стохастики нужно сочетать с обучением работы на компьютере для решения практических задач. Определяя педагогические требования, предъявляемые к ИТ, необходимо учитывать обоснование выбора темы, соответствующей методическим целям, а также обеспечивать проверку эффективности и целесообразности использования ИТ. Поэтому правомерно говорить о методических требованиях и стандартах к ИТ и их типологии, которые учитывают специфику и своеобразие стохастики как науки.

Выделим следующую типологию ИТ по их методическому назначению:

1) обучающие, как инструмент формирования умений и навыков учебной и практической деятельности;

2) тренажеры, предназначенные для закрепления и отработки умений, навыков деятельности, осуществления самоподготовки;

3) контролирующие и самоконтролирующие, обеспечивающие степень освоения изученного материала и готовность использовать полученные знания

в различных профессиональных и жизненных ситуациях;

4) информационно-поисковые, информационносправочные, предоставляющие возможность множественного выбора и вывода необходимой информации, для формирования умений и навыков по работе с информацией и ее систематизацией;

5) имитационные и моделирующие, представляющие процесс моделирования объектов и явлений реальности для изучения их основных структурных или функциональных характеристик;

6) демонстрационные, обеспечивающие на-

глядность представления учебного материала, визуализацию взаимосвязей между объектами изучаемых явлений и процессов;

7) инструментальные, предназначенные для

выполнения конкретных операций: обработка и

редактирование текстовой и графической информации; составление таблиц и оперирование ими и т. д.

В научной литературе, например в работе И. В. Роберт [9], приводятся и другие типы ИТ, такие как учебно-игровые, досуговые и др.,

предназначенные для развития внимания, реакции, памяти и т. д., организованные в форме “проигрывания” учебных ситуаций. Данные типы, в основном, используются в школе для организации деятельности обучаемых во внеклассной, внешкольной работе.

Требования, предъявляемые к созданию и внедрению в учебный процесс ИТ, должны обеспечивать:

1) научность содержания. Обучение стохастике должно обеспечить обучаемых научно достоверными сведениями для последующей возможности моделирования изучаемых объектов, явлений, процессов, проведения экспериментально-исследовательской деятельности, инициирования самостоятельности “открытий” закономерностей изучаемых процессов. Научить современным научным методам исследования;

2) доступность. Формы и методы организации учебной деятельности с помощью ИТ должны соответствовать уровню подготовки обучаемых;

3) техническую доступность. Ресурсоемкость и программное обеспечение должны позволять пользователям без особых проблем использовать данные технологии как в аудиториях во время учебных занятий, так и дома при самостоятельной работе;

4) адаптируемость. ИТ должны реализовывать индивидуальный подход к обучаемому, учитывать его возможности воспринять учебный материал. Обеспечить адаптивность можно различными средствами наглядности, дифференциацией учебного материала по сложности, объему, содержанию;

5) систематичность и последовательность обучения. Логические и межпредметные связи с использованием ИТ должны обеспечивать последовательность и преемственность в овладении

знаниями, умениями и навыками;

6) самостоятельность и активизацию деятельности. Обучаемый, четко понимая конкретные цели и задачи учебной деятельности, должен быть обеспечен средствами и методами организации самостоятельной работы по извлечению учебной информации. Активизация деятельности обучаемого обеспечивается возможностью самостоятельного управления ситуацией на экране, выбором режима деятельности, вариативностью действий для самостоятельного принятия решений, созданием позитивных мотивационных стимулов;

7) прочность усвоения результатов обучения. Это требование достигается посредством введения точного и четкого аттестационного статуса студента;

8) обратную связь. Обучаемый, в непрерывном самоконтроле и самокоррекции, обеспечивается контролем и оценкой результатов своей деятельности с диагностикой и объяснением сущности допущенных ошибок по результатам обучения. Данное требование позволяет обучаемому получить совет, рекомендацию о дальнейших действиях, подтверждение или опровержение выдвинутой гипотезы;

9) интерактивный диалог, предполагающий необходимость его организации для обеспечения выбора вариантов содержания исследуемого учебного материала, а также режима и форм учебной деятельности.

В настоящее время, среди множества современных программных продуктов, для обучения стохастике можно выделить многофункциональные программные математические пакеты, такие как Derive, MathCad, Maple, MatLab, EUREKA, Surfer, интегрированные системы обработки данных Matematica, STATISTICA, редакторы табличных и графических ресурсов: SuperCalk, Lotus 1-2-3, Quatro Pro, MS Excel, Workshop, Paintbrush, MS Power Point, 3D-Studio, Corel Draw и др. В большинстве своем они содержат мощную библиотеку, поддерживающую различные статистические вычисления и генерирующую реализацию случайных последовательностей с заданными законами распределения и предоставляют арсенал статистических функций для обработки таблиц, вычисления характеристик, корреляционного и регрессионного анализа, преобразования данных, получения числовых оценок массивов, графического представления данных.

При выборе конкретных программных продуктов в процессе обучения необходимо:

- учитывать педагогические требования и критерии (доступность, системность, связь с практикой, преемственность);

- реализовывать воспитательные и развивающие функции;

- соблюдать межпредметную и внутрипредметную связь.

Отметим наиболее значимые, на наш взгляд, электронные образовательные порталы в области стохастики:

- web-сайт Тюменского регионального центра Интернет-образования «Теория вероятностей в школе» [10]. Содержание web-сайта представлено методическими материалами по теории вероятностей и содержит ссылки на некоторые адаптированные лекционные источники;

- обучающая программа «Математика (5-11 классы)» (изд. «Дрофа ДОС», 2003 г.). Программа выпущена на СD-диске и предназначена для комплексного использования при изучении различных разделов школьной математики, в том числе и стохастики;

- электронное издание «Математика, 5-11 классы. Практикум», (разработано ГУ РЦ ЭМТО, ЗАО «1С», АН О УИЦ «Интерактивная линия», 2004 г.). Издание выпущено на СD-диске и представляет собой адаптированный комплекс, предназначенный для поддержки практического творческого характера, в форме лабораторных работ по алгебре, алгорит-мике, геометрии и стохастике;

- электронный учебник «$1а!$ой» [11]. В учебнике рассматривается большое количество примеров использования аппарата математической статистики в различных областях науки;

- образовательный математический сайт exponenta.ru [12]. На данном ресурсе можно ознакомиться с примерами решения типовых задач курса теории вероятностей и с возможностями их решения в среде пакета МаШса±

- Общероссийский математический портал МаШ-Net.ru. Данный портал предоставляет различные возможности в поиске информации о математической жизни в России.

К ним можно отнести многочисленные математические библиотеки и веб-энциклопедии, но все они выполняют функцию сбора и хранения информации. Для их систематизации и создания информационной системы, дополняющей существующие системы, а также для предоставления пользователю новых возможностей поиска необходимой информации в различных областях математики, механики

и информатики, под руководством академика

Ю. Л. Ершова в рамках интеграционного проекта СО РАН «Разработка древовидного каталога математических Интернет-ресурсов» (2003-2005) и междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН «Древовидный каталог математических Интернет-ресурсов» (2006-2008) создана математическая информационная система МаШТ^ [13].

В последнее десятилетие происходит становление науки об информационных технологиях как эффективного метода познания и инструмента, усиливающего интеллектуальные возможности человека, основной

чертой которой является фундаментальное значение для развития всех областей знания и видов деятельности. Средства ИТ проникают во все сферы человеческой деятельности, и это - веление времени. Так, по словам академика В. Глушкова: «Пропускная

способность мозга человека ставит известный предел для сложности создаваемых им теорий и доказательств. Встречаются случаи, когда для решения той или иной задачи в математике или теоретической физике исследователь тратит десятки лет напряженного умственного труда. Только достаточный уровень информационной вооруженности делает возможным рациональное использование производственных и людских ресурсов» [14, с. 203]. «Компьютеризация является и средством, и выражением экспансии математического знания, и этот общемировой процесс не может оставаться незамеченным самой математикой», - отмечает академик А. П. Ершов [15, с. 183]. При этом компьютеризация обогащает методы обучения и содержание образования. По мнению академика М. П. Лапчика, в настоящее время происходит «изменение парадигмы предметной деятельности в информационном обществе, что является отражением объективного процесса современного развития науки и практики в условиях бурной экспансии информационно-коммуникационных технологий» [16, с. 96]. В наиболее очевидной форме это относится к математике и ее деятельности. Использование современных информационных технологий в обучении при реализации возможностей аппарата стохастики позволяет автоматизировать процессы сбора и обработки информации, результатов научных экспериментов, интенсифицировать применение стохастического инструментария в исследованиях. Это позволяет вести разработку научно обоснованных подходов в принятии оптимальных решений в конкретных ситуациях, полноценно использовать методы и средства стохастики в процессе практического решения задач различных предметных областей.

Л и т е р а т у р а

1. Адольф В. А. Профессиональная компетентность современного учителя: монография. - Красноярск: Изд-во КПГУ, 1998. - 310 с.

2. Маркушевич А. И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения // Математика в школе. - 1976. - № 2. - С.10-16.

3. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / под ред. Н. И. Чуприковой. - М.: Изд-во «Институт практической психологии», 1998. - 416 с.

4. Гальперин П. Я. Функциональные различия между орудием и средством // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / под ред. И. И. Ильясова, В. Я. Ляудис. - М.: Изд-во МГУ, 1980. - С. 97-101.

5. Харламов И. Ф. Педагогика. - М.: Гардарики, 2005.

- 520 с.

6. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Дис. ... д-ра пед. наук в форме науч. докл. - С.-Петербург, 1992. - 52 с.

7. Гавришина О. Н. Формирование готовности студентов классического университета к использованию информационно-компьютерных технологий в будущей профессиональной деятельности: Дис. ... канд. пед. наук.

- Кемерово, 2003. - 212 с.

8. Рагулина М. И. Компьютерные технологии в математической деятельности педагога физико-математического направления : [электронный ресурс] монография / М. И. Рагулина . - 2-е изд., стереотип. -М.: ФЛИНТА, 2011. -118 с.

9. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. - М. “Школа-Пресс”, 1994. - 205 с.

10. Ресурс Веб-сайта Тюменского регионального центра Интернет-образования «Теория вероятностей в школе». URL: http://tmn.fio.ru

11. Электронный учебник «StatSoft». URL: http://www. statsoft.ru /home/ textbook

12. Образовательный математический сайт Exponenta.ra. URL: http://www. exponenta.ru

13. Информационная система математических Интернет-ресурсов MathTree / Отв. ред. О. А. Клименко; Рос. акад. наук, Сиб.отд-ние, Ин-т вычислительных технологий [и др.] - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2009. - 288 с. (Интеграционные проекты СО РАН; вып. 22).

14. Возможное и невозможное в кибернетике: Сб.

статей / под ред. акад. А. Берга и Э. Кольмана. - М.: Наука, 1964. - 222 с.

15. Ершов А. П. Избранные труды. - Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издат. фирма, 1994. - 416 с.

16. Лапчик М. П. ИКТ-компетентсность педагогических кадров: монография. - Омск: Изд-во ОмГПУ - 144 с.