Идентификация пола человека методом одномерной биномиальной классификации

Крымова, Самарин А.И., Владимирский Б.М., Беняев Н.Е., Макеев Е.В., Колкутин В.В. и др. // Отчет по НИР, шифр «Тождество»,

М.:ВНИИИМТМЗ РФ. - 2004. - № НТК/2/4. - этап 2.4. - Т. 3. - 87 с.

7. Исследование возможности создания автоматизированной экспертной диагностической системы установления этно-террито-риальной принадлежности и отождествления личности на основе результатов анализа элементного состава костной ткани / Беняев Н.Е., Макеев Е.В., Абрамов С.С., Звягин В.Н., Колкутин В.В., Крымова Т. Г. и др. // Отчет по НИР, шифр «Тождество», М.: ВНИИИМТ МЗ РФ. - 2004. - № НТК/2/4. - этап 3. - Т. 2 - 142 с.

8. Колкутин В.В., Беняев Н.Е., Макеев Е.В., Леонов Б.И., Крымова Т.Г., Медведь Л.Н., Юрасов В.В. Безэталонная лазерная масс-

спектрометрия - новый метод элементного анализа костной ткани при решении идентификационных задач// Судебно-медицинская экспертиза. - № 5. - 2004. - С. 5.

9. Крымова Т.Г., Колкутин В.В., Добровольская М.В. Диагностика природных условий проживания в зависимости от содержания

различных химических элементов в костной ткани человека // Актуальные вопросы судебной медицины и экспертной практики / под ред. В.П. Новоселова, Б.А. Саркисяна, В.Э. Янковского, Новосибирск: «Межрегиональная ассоциация «Судебные медики Сибири». - 2005. - Вып. 10. - С. 225-231.

10. Крымова Т.Г., Колкутин В.В. О возможности идентификации индивида путем выявления его отдельных заболеваний на основе результатов элементного анализа костной ткани // Военно-медицинский журнал. - № 2. - 2006. - С. 57.

© Г.В. Недугов, В.В. Недугова, 2007 УДК 340.64.311

Г.В. Недугов, В.В. Недугова ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОЛА ЧЕЛОВЕКА МЕТОДОМ ОДНОМЕРНОЙ БИНОМИАЛЬНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ

Государственное учреждение здравоохранения «Самарское областное бюро судебно-медицинской экспертизы»

В статье охарактеризованы виды судебно-медицинской классификации биометрических данных и структура методов статистического анализа при разработке способов идентификации личности. Продемонстрированы недостатки методов идентификации пола, созданных с помощью одномерного дискриминантного анализа. Разработан альтернативный метод одномерной биномиальной классификации нормально распределенных биометрических данных. Проведен сравнительный анализ результатов идентификации пола, полученных с помощью традиционного и альтернативного методов классификации. Результаты рекомендуются для использования в судебно-антропологических исследованиях, посвященных разработке критериев идентификации половой принадлежности останков человека.

Ключевые слова: идентификация пола, биометрические данные, статистический анализ, одномерная биномиальная классификация.

THE IDENTIFICATION OF SEX WITH THE HELP OF UNIVARIATE BINOMIAL CLASSIFICATION METHOD

G.V. Nedugov, V.V. Nedugova Forms of medico-legal classification of biometric data and statistical technology in personal identification are characterized. Defects of univariate discriminant analysis in identification of sex are exhibits. Alternative univariate binomial classification method of normally distributed data is developed. The comparative analysis of univariate discriminant analysis and alternative univariate binomial classification method is transmitted. Results of research are recommended for practical use at realization of forensic medical anthropological investigations from creation of identifications sexual criteria.

Key words: identification of sex, biometric data, statistical analysis, univariate binomial classification.

В настоящее время для решения различных идентификационных задач в судебной медицине используется широкий спектр методов статистического анализа (рис. 1). При этом эффективность результатов экспертных исследований во многом определяется оптимальным выбором методов математико-статистической обработки биометрических данных. Для определения половой принадлежности идентифицируемых объектов (ИО) наиболее часто предлагаются возможности одномерной биномиальной классификации, которая позволяет разграничивать половую принадлежность ИО к одной из двух взаимоисключающих групп по какому-либо одному признаку, детерминированному полом человека. Несмотря на разнообразие ИО, математическая модель применяющихся в судебной медицине методов отождествления пола, основанных на одномерной биномиальной классификации, является единой и известна под термином «одномерный дискриминантный анализ» (ОДА) [4, 6]. Алгоритм ОДА включает вычисление точечных оценок параметров распределения изучаемого показателя, на основе которых определяются категории размеров ИО для лиц мужского и женского пола. Полученные категории размеров служат основой интервальной шкалы отождествления половой принадлежности ИО [3-7].

Недостатками ОДА, рассматривающегося в настоящее время в качестве стандарта судебно-антропологического исследования, являются отсутствие возможности формулирования количественных вероятностных выводов о половой принадлежности ИО и использование при определении категорий изменчивости биометрического показателя вместо истинных параметров его распределения их точечных оценок, полученных при исследовании ограниченных выборок зачастую небольшого объема. При этом обязательны смещения рассчитанных категорий изменчивости от их истинных значений [2]. В этой связи при практическом использовании результатов ОДА большая (15-20%) вероятность ошибочной классификации существует даже в случаях достоверного экспертного определения пола. Поэтому авторы методов идентификации пола разделяют имеющиеся в их распоряжении биометрические данные на обучающую группу и группу верификации [6]. При этом для разработки интервальной шкалы диагностики пола используются только данные обучающей группы, а группа верификации служит лишь для определения точности классификации. Данный подход дает ориентировочное (поскольку доверительные интервалы не вычисляются) представление о доле случаев ошибочной классификации пола. Однако это достигается

где э - объединенная оценка дисперсии; п1 и п2 - объемы выборок альтернативных групп ИО;

э1 и э2 - выборочные стандартные отклонения.

5. Для каждого биометрического показателя определяют нормированные межгрупповые различия по формуле:

\х2 ~ х\

9 =---------

я

где ср - параметр нецентральности;

Х2 И Х\ - выборочные средние, и ранжируют потенциальные критерии классификации по абсолютным значениям ф. Наибольшая точность классификации пола будет соответствовать биометрическому показателю с максимальным, а наименьшая

- с минимальным модулями ф.

6. Для каждого показателя определяют наихудшие для точности классификации интервальные оценки генерального среднего и генерального стандартного отклонения. Для двух альтернативных групп объектов, СОСТОЯЩИХ ИЗ П1 и п2 членов с точечными оценками параметров х1? и х2> пРичем ^і<х2> наихудшими для точности классификации интервальными оценками неизвестных параметров распределения а, и ц„, а, являются:

=х\ +*

Рис. 1. Виды судебно-медицинской классификации ИО и структура статистических методов решения классификационных задач

ценой значительного (около 1/3 наблюдений) уменьшения объема потенциально пригодных для определения параметров распределения изучаемого показателя биометрических данных, что, в конечном счете, приводит к снижению точности идентификации.

Наличие указанных недостатков побудило нас предложить альтернативный метод одномерной биномиальной классификации (МОБК) нормально распределенных биометрических данных, который уже был успешно использован нами при идентификации принадлежности фрагментов печени и селезенки недоношенным новорожденным с постнанатальной инволюцией экстрамедулляр-ной кроветворной ткани [1]. Алгоритм МОБК включает выполнение 10 последующих этапов.

1. Фиксируют значения изучаемых количественных показателей у всех членов двух альтернативных совокупностей объектов классификации.

2. Проверяют соответствие полученных биометрических данных нормальному распределению.

3. При отсутствии отклонений от нормальности определяют точечные оценки параметров распределений биометрических показателей в каждой из двух альтернативных совокупностей объектов классификации.

4. Вычисляют объединенную оценку дисперсии каждого показателя:

где ^ 1 и х21 а/2.п 1 - значения двустороннего

критерия Стьюдента и х2- критерия при уровне значимости а и у=п-1 количестве степеней свободы.

7. Строят упорядоченный ряд дискретных значений каждого исследуемого показателя: х^>х^...хп_^>хп, причем х, > х2 + 3^2, хп < хг -Зяг, а хг- - хм = £ , где £ - максимальная погрешность измерительного инструмента.

8. Используя наихудшие для точности классификации интервальные оценки параметров распределения, дважды нормируют каждое значение х. упорядоченного ряда х,>х>...х >х .

*^12 п-1 п

где г - стандартная нормальная переменная.

9. Для каждого значения г определяют функцию плотности стандартного нормального распределения:

ЛІ27Г

после чего строят два ряда значений /(¿2) и 1 — ).

10. Для каждого х. определяют вероятность принадлежности к альтернативным классифицируемым группам по формулам:

осуществляют проверку: р1+р2=100%. Полученные данные табулируют или представляют в форме набора номограмм.

Как видно из приведенного алгоритма, важнейшим отличием результатов МОБК является формулирование экспертных выводов в количественной вероятностной форме, а не в терминах ранговой шкалы (достоверно, вероятно, пол не определен). Причем в соответствии с МОБК производится заблаговременный расчет вероятностей половой принадлежности для любого значения биометрического показателя ИО, которое только возможно получить с помощью конкретного измерительного инструмента. Это позволяет в дальнейшем при производстве судебно-медицинских антропологических экспертиз по конкретному результату биометрии с помощью номограмм или табулированных данных сразу определять количественный вероятностный вывод о половой принадлежности ИО.

Следующим принципиальным отличием МОБК от стандартного ОДА является базирование всех расчетов на наихудших для точности классификации интервальных оценках параметров распределения исследуемого биометрического показателя. Следствием данного подхода является сведение риска ошибочности количественных вероятностных выводов о половой принадлежности ИО к заранее определенному минимуму. Указанный минимум характеризуется вероятностью выхода истинного значения хотя бы одного какого-либо параметра распределения исследуемого показателя в одной из двух альтернативных групп объектов за пределы рассчитанных интервальных оценок. Данная вероятность полностью определяется уровнем значимости, равняясь 2а, и зависит от выбора исследователя. Изложенный подход позволяет утверждать, что вероятность половой принадлежности ИО с надежностью 1-2а не меньше значения, рассчитанного с помощью МОБК. Это освобождает от необходимости последующего тестирования точности классификации пола.

Еще одно преимущество МОБК перед ОДА заключается в том, что проведенное ранжирование диагностических критериев позволяет использовать для идентификации лишь один показатель с максимальной точностью классификации пола, а при невозможности его определения в случаях исследования фрагментированных объектов

- показатель, по точности следующий за первым.

Практическое использование МОБК можно показать на примере идентификации половой принадлежности

подъязычной кости с использованием остеометрических данных В.Н. Звягина, Н.Л. Мальцевой, Л.А. Алексиной и О.И. Галицкой, полученных при исследовании указанных костных объектов от 89 трупов лиц мужского и 44 трупов лиц женского пола в возрасте 15-83 лет [6]. Программа остеометрии подъязычной кости, выполненная указанными авторами, включала определение 16 параметров, обозначенных ими как М1 - М16.

Осуществленная нами проверка показала соответствие распределений каждого из 16 количественных показателей подъязычной кости нормальному распределению (х2>10,359; р>0,110). МОБК при уровне значимости а=0,05 выполнялся только для 10 остеометрических показателей, характеризовавшихся наличием половых различий. Проведенное по точности классификации пола ранжирование остеометри-ческих критериев показало, что в экспертной практике для определения половой принадлежности подъязычной кости можно ограничиться использованием лишь показателя М16 (общая длина подъязычной кости), а при невозможности его определения (например, в случаях исследования фрагментированных объектов) - только показателя М1 (усредненная длина больших рогов) и т.д. (табл. 1).

Следует отметить, что показатели М5 (максимальный диаметр булавовидного утолщения больших рогов) и М12 (длина 3-го сегмента больших рогов) ввиду небольшой величины межгрупповых различий непригодны для проведения МОБК, поскольку интервальные оценки генерального среднего данных показателей для женщин превысили таковые для мужчин (см. табл. 1). Результаты выполнения остальных этапов МОБК приводим только для показателя М16, характеризующегося наибольшей точностью классификации пола (табл. 2). Учитывая, что для параметра М16 х2 + 3^ = 51,6 мм, ^-3^=26,! мм а максимальная погрешность измерительного инструмента £ — ОД мм упорядоченный ряд дискретных значений данного остеомет-рического показателя имеет вид: 51,6; 51,5; ..., 26,2; 26,1 мм. Графическое выражение полученных для показателя М16 результатов МОБК представлено на номограмме (рис. 2). Аналогичные номограммы разработаны нами для остальных остеометрических параметров подъязычной кости.

Сравнительная характеристика результатов идентификации половой принадлежности подъязычной кости по показателю М16 в соответствии с алгоритмами ОДА и МОБК приведена в таблице 3.

ВЫВОДЫ

Таким образом, предлагаемый МОБК по сравнению с алгоритмом стандартного ОДА обладает рядом следующих

Таблица 1 преимуществ:

1. МОБК позволяет формулировать количественные вероятностные суждения о половой принадлежности ИО, повышая тем самым объективность и достоверность экспертных выводов.

2. Реализация МОБК не требует последующего определения точности классификации пола с применением группы верификации. Это позволяет использовать для разработки методик судебно-медицинской идентификации весь имеющийся в распоряжении исследователя объем биометрических данных. В итоге метод идентификации пола, разработанный с помощью МОБК, при одинаковом объеме биометрических данных всегда будет

Объединенная дисперсия, нормированные межполовые различия и интервальные оценки параметров распределения показателей подъязычной кости

М16* М1 М4 М2 М3 М8 М13 М8 М5 М12

5 3,411 2,998 3,266 2,653 6,743 1,391 2,013 1,946 0,908 2,920

Ф 1,583 1,367 1,286 1,244 1,023 0,935 0,844 0,565 0,441 0,411

И** 40,36 31,09 30,12 23,50 44,74 7,78 14,56 9,75 4,49 7,46

°2 4,12 3,40 3,81 3,37 8,14 1,78 2,44 2,49 1,16 3,59

и1 36,67 28,57 27,60 21,45 41,22 7,13 13,87 9,57 4,52 7,69

а1 4,05 4,04 4,18 2,71 8,01 1,37 2,37 1,94 0,90 3,31

Примечание. * - остеометрические показатели указаны в порядке убывания точности классификации пола.

** - поскольку остеометрические показатели у мужчин превышают таковые у женщин, то для всех статистик нижний индекс, равный 1, соответствует женщинам, равный 2 - мужчинам.

Рис. 2. Номограмма определения половой принадлежности подъязычной кости по признаку М16.

По оси абсцисс - М16, мм, по оси ординат - вероятность принадлежности лицу мужского пола, %

Таблица 2

Вероятности половой принадлежности для экстремумов показателя М16

М16, мм Z 2 f(zl) 1-№і) Р2 Pi

51,6 2,730 3,682 0,997 1,159 х10-4 99,988 0,012

26,1 -3,730 -2,879 9,561 х10-5 0,998 0,010 99,990

более точным по сравнению с аналогичной методикой, выполненной с применением стандартного ОДА.

3. Применение результатов МОБК в экспертной практике позволяет уменьшить трудоемкость классифи-

Таблица 3

Отдельные результаты идентификации половой принадлежности подъязычной кости с помощью ОДА и МОБК

М16, мм ОДА* МОБК

29,1 Достоверно женщина Женщина с вероятностью не менее 99,7%

31,3 Вероятно женщина Женщина с вероятностью не менее 98,5%

36,1 Пол не определен Женщина с вероятностью не менее 78,7%

40,4 Пол не определен Мужчина с вероятностью не менее 73,8%

44,9 Вероятно мужчина Мужчина с вероятностью не менее 97,6%

47,0 Достоверно мужчина Мужчина с вероятностью не менее 99,4%

Примечание. * - идентификация проведена в соответствии с методикой В.Н. Звягина, Н.Л. Мальцевой, Л.А. Алексиной и О.И. Галицкой [6].

кации пола, поскольку для этого необходимо определение всего лишь одного, характеризующегося наибольшей диагностической точностью, количественного показателя идентифицируемых объектов.

Наличие указанных преимуществ делает приоритетным использование МОБК в судебно-антропологических исследованиях, посвященных разработке критериев идентификации половой принадлежности останков человека.

Литература:

1. Ардашкин А.П., Недугов Г.В. Судебно-медицинская экспертиза трупов плодов и новорожденных (экспертно-правовая характеристика, гистологическая диагностика). - Самара: ООО «Офорт», 2006. - 145 с.

2. Гланц С. Медико-биологическая статистика: Пер. с англ. - М.: Практика, 1998. - 459 с.

3. Гончарова Н.Н., Самоходская О.В., Федулова М.В. и др. // Суд. - мед. эксперт. - 2005. - № 5. - С. 21-26.

4. Звягин В.Н., Самоходская О.В., Иванов Н.В., Григорьева М.А. // Суд. - мед. эксперт. - 1997. - № 1. - С. 24-31.

5. Звягин В.Н. // Суд. - мед. эксперт. - 2001. - № 5. - С. 24-26.

6. Звягин В.Н., Мальцева Н.Л., Алексина Л.А., Галицкая О.И. // Суд. - мед. эксперт. - 2005. - № 6. - С. 27-34.

7. Пашкова В.И., Резников Б.Д. Судебно-медицинское отождествление личности по костным останкам. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1978. - 320 с.

© А.А. Ефимов, А.Е. Луньков, Е.Н. Савенкова, 2007 УДК 340.66:612.79:577.73

А.А. Ефимов, А.Е. Луньков, Е.Н. Савенкова

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕГРЕССИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВОЗРАСТА ЧЕЛОВЕКА В СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОЙ ПРАКТИКЕ

Кафедра судебной медицины (зав. кафедрой - доцент А.А. Ефимов),

кафедра медицинской и биологической физики

ГОУ ВПО “Саратовский ГМУ Росздрава”

В статье на примере возрастных изменений морфологических параметров кожи человека представлены способы оптимизации математических моделей старения биологических объектов. С помощью компьютерной программы MS Excel, поэтапно, используя нелинейную регрессию, для обработанной нами базы данных удалось значительно уменьшить ошибку определения возраста по сравнению с использованием уравнений множественной линейной регрессии.

Ключевые слова: биологический возраст, регрессионные соотношения, кожа.

OPTIMIZATION REGRESSING OF PARITIES AT DEFINITION OF AGE OF THE PERSON

A.A. Efimov, A.E. Lunkov, E.N. Savenkova

In article by the example of age changes morphological parameters of a skin of the person ways of optimization of mathematical models of ageing of biological objects are submitted. With the help of computer program MS Excel, stage by stage, using nonlinear regress, for the database processed by us it was possible to reduce considerably a mistake definition of age in comparison with use of the equations of plural linear regress.

Key words: biological age, regressing parities, skin.

При проведении идентификационных экспертиз в инволютивным изменениям органов и тканей обычно ис-судебной медицине для определения возраста человека по пользуются линейные регрессионные соотношения [1-5].