Математическое моделирование состояния динамических биосистем

УДК 616-053.3:573:519.876

О. М. Гергет, канд. техн. наук, доцент, К. Ю. Глот, магистрант,

ФГОБУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Математическое моделирование состояния динамических биосистем

Ключевые слова: нейронная сеть, нечеткое множество, математическое моделирование, информативный показатель, кластерный анализ, анализ альтернатив, многокритериальная оценка, выбор альтернатив. Key words: neural network, fuzzy logic, mathematic method, thealth status of newborn, informative parameters, cluster analysis, multi-criteria evaluation, selection of alternatives.

Представлены подходы к комплексной оценке состояния динамических систем, основанные на алгоритме нечетких множеств и нейросетевых технологиях, позволяющие получить качественно новые научные и практические выводы, существенно ускоряющие и облегчающие работу медицинского персонала в оценке состояния здоровья детей в раннем неонатальном периоде. Обоснована архитектура нейронной сети, приведены: методика выделения информативных признаков, этапы построения, обучения нейронной сети, результаты исследования. Рассмотрен метод анализа альтернатив, основанный на нечетких множествах. Проведен сравнительный анализ методов, используемых для оценки состояния.

Введение

Особую роль в математическом моделировании биомедицинских систем играют динамические системы, в которых с течением времени происходят существенные изменения. Динамической системой называют систему, изменяющую свое состояние под действием внутренних и внешних сил. Совокупность всевозможных состояний системы образует пространство состояний (фазовое пространство).

В данной статье под динамической системой будем понимать организм ребенка в раннем неонаталь-ном периоде. Одним из эффективных способов поддержания сложных динамических систем в требуемом состоянии является совершенствование и развитие алгоритмического диагностического контроля показателей их функционирования (состояния).

Большой вклад в разработку математических методов оценки состояния здоровья детей внесли специалисты в области биомедкибернетики и математики. Группа ученых (Томский политехнический университет) описала способ прогнозирования состояния здоровья детей на первом году жизни, основанный на математических методах анализа,

с построением прогностических таблиц и уравнений регрессии [1]. Ю. А. Батман (Донецкий государственный медицинский университет) построил модель для прогнозирования развития дезадапта-ционного синдрома и асфиксии у новорожденных, определил информативные признаки каждого критерия, позволившие прогнозировать перинатальные осложнения у новорожденного в зависимости от состояния беременной и плода [2]. В настоящее время существует немало работ, посвященных разработке математических методов оценки состояния здоровья детей, однако в связи с тем, что данные биомедицинских исследований представляют собой объединенные малые целенаправленные выборки, отличаются неполнотой и нечеткостью задания признаков, вариабельностью за счет внутри- и межиндивидуальных различий, сложностью описания биосистемы, проблема оценки состояния здоровья детей является актуальной и в настоящее время.

Выявление информативных показателей

Для экспериментального исследования были использованы данные, предоставленные лечебно-оздоровительным центром «Здоровая мама, крепкий малыш» и детской больницей № 1 Томска.

В ходе работы использовалась выборка из 330 детей, которые были разделены на три группы по состоянию здоровья:

• группа здоровых детей (диагноз обозначен как «0») — контрольная группа (90 человек);

• гипоксическое перинатальное поражение центральной нервной системы (ППЦНС) (диагноз обозначен как «1») — 120 человек;

• гипоксически-травматическое ППЦНС (диагноз обозначен как «2») — 120 человек (табл. 1).

Исходя из того, что в одной из групп (группа здоровых детей) с наименьшим количеством человек — 90 человек, достоверность результатов нашего исследования будет равна 91 %.

Диагноз ставился иа основании лабораторных показателей. По оценкам экспертов, для постановки диагноза необходимы показатели клетки (карио-графия) и показатели нейросонографии. Для исследования были использованы четыре показателя анализа крови и 12 показателей нейросонографии.

Первый этап. Необходимо определить, какие показатели наиболее точно отражают диагноз и состояние здоровья новорожденного. Исследование проводили при помощи кластерного анализа. Существует множество различных алгоритмов кластеризации, однако использован метод ^-средних, так как заранее известно число кластеров, на которые будет разбита данная выборка. Кластерный анализ осуществлялся для трех выборок по показателям крови (кариометрии), нейросонографии, крови и нейросонографии в совокупности.

С помощью кластерного анализа было получено три кластера. Диагностическая таблица диагнозов для выборки по показателям крови представлена

в табл. 1. Кластерный анализ выборки, учитывающий показатели нейросонографии, приведен в табл. 2. Кластерный анализ выборки, учитывающий показатели крови и нейросонографии, представлен в табл. 3.

По оценке экспертов, наилучшим образом, в соответствии с диагнозами детей, выборка была разбита в третьем случае, следовательно, наилучший результат достигается тогда, когда показатели клеток крови и нейросонографии были объединены. Отметим, что сами по себе показатели нейросоно-графии, чаще всего используемые при постановке диагнозов врачом, не дают желаемого результата. Только совокупность показателей (4 показателей крови (кариометрии) и 12 показателей нейросоно-графии [3]) дает возможность оценить всю картину состояния здоровья ребенка.

Кластерный анализ с использованием метода ^-средних позволил выделить три кластера среди новорожденных детей, входивших в исходную выборку. Первый кластер — дети с диагнозом «гипок-

Таблица 1 I Результат кластерного анализа показателей крови

Кластер 1 Диагноз Кластер 2 Диагноз Кластер 3 Диагноз

Пациент 1 2 Пациент 10 1 Пациент 2 1

Пациент 7 1 Пациент 12 2 Пациент 4 0

Пациент 8 2 Пациент 17 2 Пациент 9 1

Пациент 15 2 Пациент 63 1 Пациент 16 1

Пациент 21 2 Пациент 71 2 Пациент 19 0

Пациент 54 1 Пациент 78 1 Пациент 24 2

Пациент 58 2 Пациент 81 2 Пациент 27 2

Пациент 65 1 Пациент 87 2 Пациент 31 1

Пациент 74 2 Пациент 89 1 Пациент 35 0

Пациент 79 2 Пациент 104 1 Пациент 37 2

Пациент 105 2 Пациент 107 2 Пациент 38 2

Пациент 108 2 Пациент 116 2 Пациент 39 1

Таблица 2 I Результат кластерного анализа показателей нейросонографии

Кластер 1 Диагноз Кластер 2 Диагноз Кластер 3 Диагноз

Пациент 1 2 Пациент 2 1 Пациент 3 0

Пациент 8 2 Пациент 5 2 Пациент 4 0

Пациент 10 2 Пациент 9 1 Пациент 14ё 1

Пациент 19 2 Пациент 13 0 Пациент 16 1

Пациент 24 2 Пациент 16 1 Пациент 32 2

Пациент 29 2 Пациент 28 1 Пациент 33 1

Пациент 44 2 Пациент 35 2 Пациент 38 1

Пациент 47 1 Пациент 39 1 Пациент 42 1

Пациент 103 2 Пациент 40 1 Пациент 48 0

Пациент 108 2 Пациент 50 1 Пациент 51 1

Пациент 115 2 Пациент 54 1 Пациент 52 0

Пациент 117 0 Пациент 55 1 Пациент 59 0

Таблица з I Результат кластерного анализа показателей крови и нейросонографии

Кластер 1 Диагноз Кластер 2 Диагноз Кластер 3 Диагноз

Пациент 1 2 Пациент 6 1 Пациент 3 0

Пациент 5 2 Пациент 7 1 Пациент 13 0

Пациент 12 2 Пациент 8 Пациент 26 0

Пациент 12 2 Пациент 14 1 Пациент 36 0

Пациент 25 2 Пациент 22 1 Пациент 48 0

Пациент 30 1 Пациент 28 1 Пациент 52 0

Пациент 32 2 Пациент 39 Пациент 69 0

Пациент 35 2 Пациент 43 1 Пациент 85 0

Пациент 74 2 Пациент 54 1 Пациент 110 0

Пациент 37 2 Пациент 64 1 Пациент 119 0

Пациент 38 2 Пациент 66 1 Пациент 122 0

Пациент 44 2 Пациент 70 1 Пациент 127 0

сически-травматическое ППЦНС», второй — новорожденные с диагнозом «гипоксическое ППЦНС», третий — группа здоровых детей.

Второй этап. Была построена нейронная сеть, с помощь которой объект относили к одному из классов вышеперечисленных заболеваний. В качестве входных параметров данной нейронной сети использованы наиболее информативные показатели, выявленные на предыдущем этапе исследования.

Нейронная сеть представляет собой совокупность нейронов, связанных между собой определенным образом. Нейроны и межнейронные связи задаются программно. Функционирование нейрона в нейрокомпьютере или нейропрограмме отдаленно напоминает работу биологического нейрона. Функционирование формального нейрона происходит следующим образом. В текущий момент времени нейрон получает по дендритам входные сигналы от других нейронов. Сигнал с каждого входа умножается на весовой коэффициент этого входа и складывается с другими сигналами, также умноженными на весовые коэффициенты соответствующих входов. В зависимости от полученного значения формируется выходной сигнал, передающийся другим нейронам по закону:

п

Б = £ хм,

I=1

где п — число входов нейрона; хц — значение ¿-го входа нейрона; м — вес ¿-го синапса.

Таким образом, нейронная сеть получает на входе некоторый сигнал, после того как он проходит по нейронам, сеть способна выдавать на выходе определенный ответ, который зависит от весовых коэффициентов всех нейронов. Обучение нейронной сети представляет собой процесс поиска весовых коэффициентов, при которых ошибка будет минимальной [4].

Применение нейронных сетей в диагностических целях обусловлено рядом преимуществ, к которым относятся:

• решение задач при неизвестных закономерностях, что характерно для показателей состояния организма детей в раннем неонатальном периоде: нейронная сеть способна решать задачи, в которых неизвестны закономерности развития ситуации и зависимости между входными и выходными данными;

• адаптирование к изменениям окружающей среды: нейронные сети обладают способностью адаптироваться к изменениям окружающей среды, в частности, сети, обученные действовать в определенной среде, легко переучить для работы в условиях незначительных колебаний параметров среды;

• потенциальное сверхвысокое быстродействие нейронных сетей за счет использования массового параллелизма обработки информации.

В качестве входных данных для нейросети будут использованы параметры клетки и результаты ней-росонографии. Результатом исследования является отнесение объекта к одному из классов заболеваний.

При проведении исследований важную роль играют достаточность и достоверность выборки. В ходе статистической обработки выборки было установлено, что в каждой группе должно быть не менее 75 детей, тогда точность полученного результата будет составлять 90 %.

Наша задача заключалась в обучении нейронной сети с 16 входами, которые представляют собой показатели лабораторных исследований, и 1 выходом, который определяет диагноз. Данная задача относится к классу задач классификации, то есть необходимо определить значение (0, 1 или 2) выхода нейронной сети относительно каждого набора входных данных.

Для работы с нейронной сетью использовали пакет МЭДТ Ма^аЬ, который представляет полноценную среду Ма^аЬ для решения прикладных задач

с использованием нейросетевых технологий. Для каждого типа архитектур и обучающего алгоритма искусственной нейронной сети имеются функции инициализации, обучения, адаптации, создания, моделирования, демонстрации [5].

Работа с нейронной сетью начинается с подготовки данных. Пакет МЭДТ Ма^аЬ не требует нормализации данных для работы с нейронной сетью, однако в связи с большой вариабельностью признаков была осуществлена нормализация данных в соответствии с диагнозом. При нормализации показателей использован следующий принятый в биомедкибернетике способ выделения градаций:

• |х - х| < ±а — показатель находится в пределах нормы;

• \х - Щ < ± 2а — умеренная степень отклонения показателя от нормы;

• \х - X < ± 3а — сильное отклонение показателя от нормы,

где х — текущее значение показателя; X — среднее значение показателя по всей выборке; а — средне-квадратическое отклонение.

В соответствии с этими положениями выделено три условных состояния пациентов [6]:

• 0 — удовлетворительное состояние;

• 0,5 — состояние средней тяжести;

• 1 — тяжелое состояние.

В качестве входных данных для нейронной сети использованы нормализованные данные показателей крови и нейросонографии, которые представлены в виде матрицы размерностью 16 х 330, где количество строк равно количеству входов нейронной сети, количество столбцов — количеству объектов для обучения нейросети.

Выходные данные обучаемой нейронной сети представлены значениями диагнозов. Для обработки в пакете МЭДТ Ма^аЬ эти данные представлены в виде матрицы размерностью 16 х 330, где количество строк равно количеству выходов нейронной сети. Выборка была разбита на две группы: обучающую и тестируемую (по 165 детей).

Для принятия итогового решения использовались модель трехслойной сети и алгоритм обратного распространения в качестве обучающего. Трехслойная сеть с обратным распространением ошибки является эффективной для большинства приложений, используется в 95 % задач классификации с помощью нейронной сети и тренируется гораздо быстрее, чем 4- или 5-слойные сети. Этот тип нейронных сетей исследован довольно хорошо.

Алгоритм обратного распространения ошибки

Приведен используемый в работе алгоритм обратного распространения ошибки:

• шаг 1 — инициализация синаптических весов маленькими случайными значениями;

• шаг 2 — выбор очередной обучающей пары из обучающего множества; передача входного вектора на вход сети;

• шаг 3 — вычисление выхода сети;

• шаг 4 — определение разности между выходом сети и требуемым выходом (целевым вектором обучающей пары);

• шаг 5 — корректировка весов сети для минимизации ошибки.

Шаги 2—5 повторялись для каждого вектора обучающего множества до тех пор, пока ошибка на всем множестве не достигнет приемлемого уровня [4].

Выбор правильного количества нейронов в скрытых слоях является очень важным. Малое количество нейронов может привести к тому, что сеть не сможет обучиться, слишком большое повлечет за собой увеличение времени обучения сети до нереального значения.

Количество нейронов в скрытом слое определялось по формуле:

. = 2

где .вх, .вых — размерность входного, выходного сигналов соответственно; Q — число элементов множества обучающей выборки;

Число нейронов входного слоя определяется числом входных факторов задачи, выходного слоя — числом выходных факторов.

В нашем случае .вх = 16; .вых = 3; Q = 165. Таким образом, подставив данные в (1), получим N = 2.

В качестве активационной функции использована сигмоидальная активационная функция /(х) = = 1 / (1 + ехр_аж), где е — экспонента; б — параметр наклона сигмоидальной функции. Многослойные нейронные сети обладают большими способностями, чем однослойные, только в случае наличия нелинейности, ее обеспечивает сигмоидальная функция. Для алгоритма обратного распространения ошибки существует следующее ограничение: функция должна быть всюду дифференцируема. Сигмоидальная функция удовлетворяет этому требованию. Следует отметить, что она автоматически контролирует усиление. Для слабых сигналов (когда /(х) близко к нулю) кривая «вход — выход» имеет заметный наклон, дающий большое усиление. Когда величина сигнала становится больше, усиление падает. Таким образом, большие сигналы воспринимаются сетью без насыщения, а слабые сигналы проходят по сети без чрезмерного ослабления.

Рассмотрим обучение нейронной сети, результатом которой является отнесение объекта к одному из классов заболеваний.

На первом этапе на вход нейронной сети подается один из 165 образов из обучающей выборки. Проведя данный образ через функцию активации, определяли значения выходов нейронов нейросе-ти. Поскольку обучение нейросети производится

методом градиентного спуска, то изменение веса выходного слоя п производилось как

Ди(,п> = -л§(п)хп,

з 1

где "л — скорость изменения весового коэффициента, 0 < л < 1; введем новую переменную для упро-

щения записи

: 8(п) = (у(п) - а ;

3 V1 ч dS;

; уз — значение

3-го выхода нейросети; п — номер слоя (в данном случае выходного слоя); dj — целевое значение 3-го выхода; Б, — состояние выходного нейрона; х(п) — входной сигнал, подаваемый на п-й слой.

Далее рассчитываются изменения весов для остальных слоев нейронной сети:

=

^ +1 +1

dS •

1 - II

где к — количество нейронов слоя п + 1; и^ —

весовой коэффициент; у3 — выходной сигнал 3-го

выхода сети; — состояние нейрона.

После этого корректируются веса нейронной

сети:

Дм(зп )(í) = Дм(п \г -1) + Дю(п).

Рассчитывается ошибка целевой функции ошибки нейронной сети:

Е(и>) = |£(у, - й1 )2,

2;=1

где р — количество обработанных сетью примеров. Если ошибка существенна, то осуществляется переход на первый этап обучения [4].

Таблица 4 Извлечения из таблицы результатов

обучения нейронной сети

Резуль- Выход Разность резуль- Резуль- Выход Разность резуль-

татов татов

0,00 0,03 -0,03 1,00 0,96 0,04

0,00 0,02 -0,02 2,00 2,00 0,00

2,00 1,77 0,23 1,00 0,55 0,45

1,00 1,01 -0,01 2,00 2,00 0,00

2,00 2,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,00 0,89 0,11 2,00 2,00 0,00

2,00 1,91 0,09 1,00 0,62 0,38

2,00 2,00 0,00 2,00 2,00 0,00

2,00 1,34 0,66 1,00 0,77 0,23

1,00 0,92 0,08 0,00 0,00 0,00

2,00 1,84 0,16 0,00 0,00 0,00

1,00 0,98 0,02

Приведем извлечения из таблицы результатов, полученных в процессе обучения сети (табл. 4). Ошибка работы нейронной сети составляет 0,142, точность полученного результата — 85,8 %. Следовательно, сеть обучена достаточно хорошо и может быть использована в качестве дополнительного подхода в медицинских исследованиях. В медицинской практике точность постановки правильного диагноза составляет 87 %.

Отметим, что данная нейронная сеть не применима для определения заболеваний, не связанных с гипоксическим поражением центральной нервной системы. Для оценки состояния здоровья детей с другими заболеваниями нужно вносить изменения в параметры, что повлечет за собой изменение критериев для диагностики новорожденного.

Многокритериальная оценка и выбор альтернатив на основе нечетких множеств

С целью повысить достоверность принимаемого решения был использован метод многокритериальной оценки и выбора альтернатив на основе нечетких множеств [7]. Проведен анализ альтернатив, когда критериальные оценки задаются как степени соответствия альтернатив понятиям, определяемым критериями. В данном случае имеется множество из трех альтернатив, которые представляют собой диагнозы детей:

А = { «1, а2, а3),

где а1 — гипоксическое ППЦНС; а2 — гипоксиче-ски-травматическое ППЦНС; а3 — здоровые. Кроме того, существует 12 критериев, являющихся показателями анализов крови и нейросонографии, по которым оценивается состояние биообъектов.

Сп = Кп (а1)/«1, Мсп (а2)/а2 , Мсп (а3)/а3 }, п = 1,12,

где мс (а1), Мс (а2), Мс (а3) е [0,1] — оценка альтернативы а1 по критерию Сп, которая характеризует степень соответствия альтернативы понятию, определяемому критерием Сп.

Выявив, насколько каждый из диагнозов соответствует рассматриваемым критериям, получим следующие множества (пример приведен для одного объекта исследования):

С1 = { 0,8 / а1, 0,5 / а2, 0,2 / аз);

С2 = { 0,7 / а1, 0,9 / а2, 0,4 / аз);

С3 = { 0,8 / а1, 0,7 / а2, 0,5 / аз);

С4 = { 0,8 / а1, 0,6 / а2, 0,7 / аз};

С5 = { 0,9 / а1, 0,7 / а2, 0,3 / аз);

С6 = { 0,8 / а1, 0,6 / а2, 0,5 / аз);

Таблица 5 Извлечения из сравнительной таблицы

Пациент Результат обучения нейронной сети Результат метода анализа альтернатив на основе нечетких множеств Диагноз, поставленный медицинскими работниками

i 2 1 2

2 i 1 i

3 i 0 0

4 0 0 0

5 2 1 2

6 i 1 i

С7 = { 0,6 / ai, 0,8 / a2, 0,2 / аз};

C8 = { 0,7 / ai, 0,3 / a2, 0,2 / аз};

C9 = { 0,9 / ai, 0,8 / a2, 0,4 / аз};

Сю = { 0,7 / ai, 0,5 / a2, 0,6 / аз};

Си = { 0,6 / ai, 0,8 / a2, 0,5 / a3};

C12 = { 0,8 / ai, 0,9 / a2, 0,2 / a3}.

Тогда правило выбора имеет вид:

D = {min(0,8; 0,7; 0,8; 0,8; 0,9; 0,8; 0,6; 0,7; 0,9;

0,7; 0,6; 0,8) / ai; min(0,5; 0,9; 0,7; 0,6; 0,7; 0,6; 0,8; 0,3; 0,8; 0,5; 0,8; 0,9)/а2; min(0,2; 0,4;

0,5; 0,7; 0,3; 0,5; 0,2; 0,2; 0,4; 0,6; 0,5; 0,2) / a3} = = {0,6/ai; 0,3/a2; 0,2/a3 }.

где D — результирующее решение. Анализ показал, что лучшей альтернативой является ai, следовательно, объект исследования относится к первому образу (диагноз данного пациента — гипоксическое ППЦНС). Обученная нейронная сеть также отнесла данного пациента к группе пациентов с диагнозом «гипоксическое ППЦНС». Данный результат совпадает с диагнозом, поставленным медицинскими работниками.

Анализируя данные всех пациентов, получили следующие результаты (табл. 5), на основе которых был сделан вывод о том, что совпадение результатов, полученных методом анализа альтернатив и диагнозов, поставленных медицинскими работниками, составляет 84 %, а совпадение результатов обучения нейронной сети и метода анализа альтернатив — 90 %.

На основании сравнительной характеристики использованных методов можно сделать вывод о том, что наряду с обученной нейронной сетью применение метода анализа альтернатив на основе

нечетких множеств позволит врачам оперативно и с высокой степенью достоверности принимать решения, связанные с оценкой состояния организма ребенка и коррекцией состояния здоровья детей.

Заключение

Принятие решения на основе нейронных сетей и метода многокритериальной оценки и выбора альтернатив на основе нечетких множеств апробировано на тестовых примерах при задании разных значений информативных признаков, входящих в описание исследуемого объекта и выявленных с помощью кластерного анализа. Необходимость применения комплексного подхода для диагностики состояния здоровья детей раннего неонатального периода обуславливается тем, что данные, описывающие состояние здоровья, характеризуются большим числом входных показателей, пропущенных и аномальных данных в сочетании с ограниченным объемом статистического материала.

Практическая апробация предложенных методов на реальных данных показала, что качество решения удовлетворяет требованиям практического врача. Данная модель позволяет, оценив опыт квалифицированных специалистов-экспертов, выдать рекомендации для проведения дополнительного обследования биосистемы, а также на основе полученных данных даст возможность оперативно оценить состояние здоровья ребенка и скорректировать программу лечения.

1. Степанова Е. И., Нарциссов Р. П., Кочегуров В. А. и др.

Прогнозирование здоровья детей раннего возраста. Томск: Изд-во Томск. ун-та, i987. i60 с.

2. Батман Ю. А. Прогнозирование развития дезадаптацион-ного синдрома и асфиксии у новорожденных // Здоровье ребенка. 2007. № 4. С. 28-35.

3. Гергет О. М., Кривоногова Т. С. Коллективное принятие решения в биомедицинской системе // Информационные и математические технологии в науке и управлении: В 2 т. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2008. Т. 2. С. 20i-206.

4. Преимущества нейронных сетей // Портал искусственного интеллекта. URL: http://www.aiportal.ru/articles/neural-networks/advantages.html.

5. Matlab. Нейронные сети: графический интерфейс пользователя. URL: http://elmash.snu.edu.ua/material/iskust_intel/ AI/Lab.htm.

6. Гергет О. М., Кривоногова Т. С. Математические методы оценки влияния комплекса реабилитационных мероприятий в охране здоровья матерей и их детей // Вопросы современной педиатрии. 2009. № 5. С. i5-2i.

7. Блюмин С. Л., Шуйкова И. А. Введение в математические методы принятия решений. Липецк: МЦНМО, i999. i00 с.