Массоперенос при микрофильтрации, осложненный концентрационной поляризацией

УДК 66.067

МАССОПЕРЕНОС ПРИ МИКРОФИЛЬТРАЦИИ, ОСЛОЖНЕННЫЙ КОНЦЕНТРАЦИОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

© А.И. Ключников, К.К. Полянский, О.А. Абоносимов

Ключевые слова: массоперенос; концентрационная поляризация; мембранный аппарат; гидродинамические параметры; математическая модель.

Выявлена отрицательная роль концентрационной поляризации в мембранных процессах. Рассмотрена физическая модель процесса микрофильтрации. Представлено теоретическое описание процесса, позволяющее провести оценку уровня концентрационной поляризации по длине канала и выявить технические приемы, направленные на ее снижение.

ВВЕДЕНИЕ

Концентрационная поляризация приводит к загрязнению мембран. Но этим далеко не исчерпывается ее отрицательная роль в мембранных процессах. Именно она определяет сопротивление массообмену со стороны разделяемого продукта. Из-за повышения концентрации у мембранной поверхности снижается ее селективность и удельная производительность. Причем, поскольку отношение концентраций растворенных веществ у поверхности мембраны и в объеме продукта экспоненциально возрастает с увеличением удельной производительности, то концентрационная поляриза-

ция может явиться фактором, лимитирующим проницаемость мембран в процессах мембранного разделения. И усилия, направленные на создание новых высокопроизводительных мембранных аппаратов, могут оказаться напрасными, если одновременно не развивать способы ее эффективного снижения [1].

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим физическую картину протекающих явлений в плоском мембранном канале с известными геометрическими размерами (рис. 1).

Рис. 1. Физическая модель процесса микрофильтрации

1790

Участок 1. В рассматриваемом интервале профиля концентраций преобладают составные части потоков исходного раствора и пермеата, протекающих вдоль поверхности мембраны. Для приближенной оценки массопереноса можно принять допущение о неизменности физико-химических свойств компонентов исходного раствора и пермеата.

Участок 2 представляет собой пограничный слой толщиной 5сл, характеризующийся градиентом концентрации Б(йс2/йу), давления ДР, скорости в направлении, перпендикулярном к поверхности мембраны. В толще пограничного слоя растворенное вещество переносится к поверхности мембраны основным потоком Ос3, одна часть его за счет молекулярной диффузии переносится в противоположном направлении, другая часть - через мембрану с возможной адсорбцией на ее поверхности.

Участок 3. В рассматриваемом участке могут одновременно протекать диффузионные и адсорбционные процессы как на поверхности мембраны, так и внутри нее.

Участок 4 представляет собой мембрану, с ее различными слоями в зависимости от материала и способа ее изготовления. Процессы массопереноса осуществляются, главным образом, за счет диффузии и конвекции. Наличие различных слоев, составляющих мембрану, их количество и свойства будут влиять на величину общего гидравлического сопротивления мембраны и, соответственно, на проницаемость и селективность.

Слой на поверхности мембраны, состоящий преимущественно из растворенных молекул, в процессе микрофильтрации постепенно увеличивается, концентрация растворенного вещества в примембранных границах также растет и достигает максимума у поверхности мембраны. Формируется пограничный слой, в котором образуется диффузионный поток -Б(йсг/йу) в направлении, противоположном основному разделяемому потоку Ос3. Равновесное состояние в этом случае будет достигнуто при условии

- П-

ф>

+ Ос3 = Ос5.

= ехр

\ К у

Анализируя равенство, можно показать, что при увеличении отношения концентраций (с4 - с5)/(с - с5) коэффициент массопереноса км уменьшается вследствие роста толщины пограничного слоя. Основными параметрами, значительно влияющими на процесс микрофильтрации, являются величины расхода О исходного раствора, коэффициента массопереноса км, причем с уменьшением к^ снижается и О.

Поскольку в процессе микрофильтрации значения коэффициента диффузии Б очень малы, а величины расходов исходного раствора Ос3 и Ос5 относительно велики, то явление концентрационной поляризации имеет решающую роль в ходе процесса разделения, накладывает ограничения на конструкции применяемых мембранных аппаратов, требует специальных условий организации режима движения разделяемых растворов вдоль мембранной поверхности [2].

Для того чтобы оценить, насколько существенным является организация гидродинамических режимов течения потока исходного раствора, приведем критериальные уравнения, связывающие параметры процесса микрофильтрации и геометрию применяемой конструкции мембранного модуля.

Число Шервуда

БИ = км-кк/Б,

где кк - геометрическая высота мембранного канала, м.

Для трубчатого мембранного канала число Шервуда при ламинарном режиме движения

БИ = 1,62(Яе 8скк/£)°,33, при турбулентном режиме БИ = 0,44Ке°,75^с°,33.

Преобразуем уравнения (7) и (8) с учетом (6) для ламинарного режима

Уравнение (1) представляет собой уравнение материального баланса.

Введем граничные условия

к =

1,62П ( Яе • 8е

V 1

У = 0 ^ с3 = с4; У = Зсл ^ Сз = С1.

для турбулентного режима

После преобразования уравнения (1) с учетом граничных условий (2) получим

кш =-

0,04ПЯе°'758е0'33

1п-

б8.

с - с

П

С1 - с5

= ехр

'ОЁс^

V П ,

Отношение Б/5сл = кл представляет собой коэффициент массопереноса, с учетом которого

где Яе = кку/ц - число Рейнольдса, V - скорость потока исходного раствора, м/с; п - кинематическая вязкость исходного раствора, м2/с; Бс - число Шмидта.

Уравнения (7) и (8) для плоского мембранного канала после аналогичных преобразований для ламинарного режима

_1,85П I Яе • 8е'

^м = " , 0,67

'( ^I

с„ — с

4

5

С — с

5

0,33

5

с — с

4

5

1791

Рис. 3. Поперечные профили концентраций разделяемого раствора в мембранном канале

Y = 1; VC(x ,l)-l

dC

Pe dY

= 0 ;

Таким образом, в результате синтеза математической модели процесса микрофильтрации получена система дифференциальных уравнений в частных производных в безразмерном виде. В уравнениях (21) и (22) величины Ре и К являются параметрами модели.

На основании проведенного синтеза и анализа математической модели запишем окончательно решение поставленной задачи:

C{X,Y) = F(X,Y) + R"1 [Pn cos(^Y) + Qn sin (цJ)] >

x exp{- 1/2VPeY - Pe"1 [ц2 + 1/

Ц + 1/4(VPe)2 ]x }

при V < 2K: F(X, Y) = 0;

при V > 2K и 4KPe/[V(V- 2K)] > 1 : F(X, Y) = 0; при V > 2K и 4K Pe/[ V(V - 2K)] < 1.

Таким образом, последовательное выполнение операций синтеза, параметрической идентификации и анализа модели позволило получить уравнение, позволяющее определить проницаемость мембраны по всей длине рассматриваемого мембранного канала с заданными конструктивными величинами, а также скорость и концентрацию разделяемого потока в любой его точке.

По результатам анализа математической модели была составлена компьютерная программа для расчета профиля концентраций разделяемого раствора в мембранном канале при различных входных параметрах процесса микрофильтрации (рис. 3). Программа позволяет оценить уровень концентрационной поляризации по длине рассматриваемого мембранного канала и, соответственно, обоснованно применить способы снижения слоя высокой концентрации на поверхности мембраны [4, с. 15].

ЛИТЕРАТУРА

1. Мулдер М. Введение в мембранную технологию / пер. с англ. М.: Мир, 1999. 350 с.

2. Ключников А.И., Пономарев А.Н., Полянский К.К. Анализ концентрационной поляризации в процессе микрофильтрации пива // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2012. Т. 17. Вып. 2. C. 703-706.

3. Ключников А.И. Математическая модель процесса микрофильтрации в мембранном канале прямоугольного сечения // Продовольственная безопасность: научное, кадровое и информационное обеспечение: материалы Междунар. науч.-техн. конф. Воронеж: ВГУИТ, 2014. C. 156-162.

4. Ключников А.И. Повышение эффективности мембранных процессов с использованием трубчатых керамических мембран // Материалы 52 отчетной научной конференции за 2013 г: в 3 ч. / под ред. С.Т. Антипова. Воронеж: ВГУИТ, 2014. Ч. 2.

Поступила в редакцию 15 июня 2015 г.

Klyuchnikov A.I., Polyanskiy K.K., Abonosimov O.A. MASS TRANSFER IN MICROFILTRATION, COMPLICATIONS IN CONCENTRATION POLARIZATION

A negative role of concentration polarization in membrane processes is revealed. The physical model of the process of microfiltration is considered. The theoretical description of the process in place to assess the level of concentration polarization along the channel and identify techniques aimed at its reduction.

Key words: mass transfer; concentration polarization; membrane unit; hydrodynamic parameters; mathematical model.

Ключников Андрей Иванович, Воронежская государственная технологическая академия, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры технологий бродильных производств и виноделия, е-mail: kkpolyansky@mail.ru

Klyuchnikov Andrey Ivanovich, Voronezh State Technological Academy, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Fermentation Industry and Wine-Making Department, e-mail: kkpolyansky@mail.ru

1792

Полянский Константин Константинович, Воронежский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, г. Воронеж, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор кафедры коммерции и товароведения, e-mail: kkpolyansky@mail.ru

Polyanskiy Konstantin Konstantinovich, Plekhanov Russian University of Economics, Voronezh Branch, Voronezh, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor of Commerce and Studies of Goods Department, e-mail: kkpo-lyansky@mail.ru

Абоносимов Олег Аркадьевич, Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геометрии и компьютерной графики, е-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru

Abonosimov Oleg Arkadyevich, Tambov State Technical University, Tambov, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Applied and Computer Graphics Department, e-mail: geometry@mail.nnn.tstu.ru

1793