К определению относительной скорости капли жидкости в потоке газа

УДК 621.18

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ КАПЛИ ЖИДКОСТИ В ПОТОКЕ ГАЗА С.В. Дахин, И.Г. Дроздов, Д.П. Шматов

В статье рассматривается возможность применения одномерной модели для определения относительной скорости капли жидкости в монодисперсном прямоточном потоке в камере испарения топливно-кислородного смесительного парогенератора. Установлены границы применения одномерной модели

Ключевые слова: топливно-кислородный парогенератор, относительная скорость, капля

Настоящая статья посвящена определению способа расчёта относительной скорости капли жидкости в высокоскоростном газокапельном потоке в камере испарения топливнокислородного парогенератора многоцелевого назначения, который может использоваться в составе различных установок [1-2]. Принципиальная схема такого парогенератора представлена на рис. 1.

Рис. 1. Принципиальная схема парогенератора

Принцип действия парогенератора следующий: топливо, например метан, водород (или любое другое), вместе с кислородом подаётся в камеру сгорания парогенератора, где организуется процесс горения. В зону горения специальным образом подводится вода для парообразования и на выходе из парогенератора получаем перегретый (или сверхперегретый) водяной пар с примесью продуктов сгорания.

Оригинальность решения заключается в получении высокотемпературного водяного пара в камере сгорания путем испарения воды непосредственно в продуктах сгорания компонентов топлива без применения трубных теплообменных аппаратов. Это позволяет максимально интенсифицировать процесс парообразования, упростить технологию производства,

Дахин Сергей Викторович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: svdakhin@va.ru, тел. (473)243-76-62 Дроздов Игорь Геннадьевич - ИМАТ ВГТУ, директор, д-р техн. наук, профессор, тел. (473)234-61-08 Шматов Дмитрий Павлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. преподаватель, тел. (473)234-61-08

уменьшить габариты аппарата и количество вредных выбросов в атмосферу.

Рассмотрим движение капли воды в высокоскоростном потоке газа или пара. Капли образуются при распылении воды в несущем потоке. Размеры частиц (капель) дисперсной фазы принимаем постоянными и, согласно классификации из [3], для распылённых капель жидкого топлива их диаметр dK изменяется от 10 нм до 200 мкм. Скорость несущей фазы считаем постоянной - и = const. Газокапельный поток является прямоточным - векторы средних скоростей обеих фаз имеют одинаковые направления. В силу симметрии камеры сгорания считаем распределение дисперсной фазы в объёме потока однородным.

В общем случае уравнение движения одиночной частицы в газе имеет вид

mv

где тк - масса частицы, кг; ик - скорость частицы, м/с; т - время, с; - сумма

внешних сил.

Рассмотрим внешние силы, действующие на частицу.

Сила аэродинамического сопротивления.

Данная сила является следствием неравенства скоростей несущей среды и частицы. Если иК > и, то дисперсная фаза тормозится, а если иК < и - ускоряется. Формула для расчёта силы аэродинамического сопротивления шара имеет вид

= Cfp-

nd% \и — ЦУ\

где Cf - коэффициент сопротивления частицы, зависящий в общем случае от критерия Рейнольдса дисперсной фазы Кек, формы частицы и шероховатости её поверхности, испарения

капли, повышенной концентрации дисперсной фазы.

Коэффициент сопротивления частицы несферической формы больше чем для шарообразных частиц, но на данный момент нет надёжной и однозначной информации об определении несферичности капель в потоке газа.

Так же отсутствуют непротиворечивые данные о влиянии степени шероховатости на коэффициент сопротивления частицы.

Подобная ситуация и с влиянием степени турбулентности несущего потока на коэффициент сопротивления частицы. Различные опытные данные дают большой разброс (0,01 — 3)с^. Но во многих работах показано, что наличие в турбулентном потоке частиц понижает степень его турбулентности [4]. Поскольку максимальная степень турбулентности в камере испарения топливно-кислородного парогенератора наблюдается на достаточно узком начальном участке [5], то, учитывая на этом же участке максимальную концентрацию капель, не будем рассматривать её влияние.

Согласно [4], влиянием стенок канала на величину коэффициента сопротивления частицы можно пренебречь при D/dК > 10. Здесь В - внутренний диаметр камеры испарения, м. Зная dк, легко определим минимальный диаметр канала - &т1П = 10dк. Откуда, при = 200 мкм, получим &т1П = 0,002 м, что значительно меньше величин для реальных устройств.

Влияние повышенной концентрации дисперсной фазы на коэффициент сопротивления частицы рассмотрим на примере изменения объёмной концентрации

у:

где V и V - объёмы, занимаемые газом и частицами, м3.

Эта характеристика не является независимой величиной, а предопределяется режимными и геометрическими факторами.

Поскольку источником теплоты в камере испарения парогенератора является горячий газ, то максимальное количество испарённой воды определяется из уравнения баланса

тЫг = тв{Ы\нагр + г + Ыгпе),

где, титв - массы несущей и дисперсной фаз соответственно, кг; АИ - разность энтальпии

при охлаждении газа на заданную разность температуры, Дж/кг; АИ.нагр и АИпе - соответственно, разность энтальпии при нагревании капель воды до температуры насыщения и перегреве пара до температуры газа, Дж/кг; г -скрытая теплота парообразования, Дж/кг.

Из-за испарения капель объёмы обеих фаз будут изменяться по длине камеры испарения -объём дисперсной фазы уменьшается, а несущей увеличивается на величину испарившихся капель (с учётом уменьшения плотности из-за охлаждения газа).

Пусть убыль массы капель будет происходить по линейному закону, причём тв/тв0 = 1/Ь = I, тогда масса испарившихся капель тв = тв01, а масса оставшихся определится как тв = тв0(1 — I). Здесь Ь - длина камеры испарения при которой дисперсная фаза полностью испаряется, м; 1 - текущая длина, м; тв0 -масса дисперсной фазы при Ь = 0, кг.

Переходя от массы к объёмам, с учётом (3) и (4) получим на единицу несущей фазы

1 + -

+ .вЛрв/рУ Уво{1 - 7)

где Ув0 - объём дисперсной фазы при Ь = 0, м ; рви р - плотности дисперсной и несущей фазы соответственно, кг/м3.

Рассмотрим в качестве несущей фазы сверхперегретый водяной пар с начальной температурой при Ь = 0^£0 = 2000°С и конечной, на выходе из камеры испарения, Ь = 800 С. Расчет по (5) проведём при различных значениях рв/р, соответствующим абсолютному давлению в парогенераторе Р = 0,1; 10; 15; 22 МПа для двух вариантов: нагревание дисперсной фазы начиналось от Ьв0 = 20 С; дисперсная фаза подавалась в камеру испарения подогретой то температуры насыщения Ьв0 = Ь?, т.е. АИ.нагр = 0. Результаты представлены на рис. 2.

Отсутствие на графике линии Р = 0,1 МПа объясняется малостью - < 8 • 10~5.

Очевидно, что в случае подачи воды камеру испарения с Ьв0 = Ь?, наблюдаются максимальные значения —. Но рассматриваемая конструкция отличается от традиционных парогенераторов прежде всего отсутствием уходящих продуктов сгорания, физическую теплоту которых можно использовать для регенеративного подогрева питательной воды. Здесь мы получаем рабочее тело, которое либо подаётся в тур-

бину для совершения работы, либо используется в технологических целях [6]. Да и после турбины теплота выхлопа может пойти на теплофикацию или иметь низкий энергетический потенциал [7]. В любом случае, вероятность осуществления подогрева воды до температуры насыщения крайне мала и данный вариант не рассматриваем.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1/Ь

Рис. 2. Изменение объемной концентрации

Уменьшение рв/р, при соответствующем росте абсолютного давления, приводит к увеличению -. Это связано с увеличением необходимого количества дисперсной фазы для охлаждения несущего потока при уменьшении удельной теплоты фазового перехода.

В [8] указано, что при - < 0,02 влиянием концентрации дисперсной фазы можно пренебречь. При Р = 0,1; 10 и 15 МПа величина - не превышает эту границу. Для Р = 22 МПа на начальном участке - > 0,02. Принимая во внимание влияние испаряющихся капель на коэффициент сопротивления, то возможна компенсация увеличения -. Учет влияния испарения капель можно провести по соотношению [3]

где Cf0 - коэффициент сопротивления неиспа-

~ 0 ср

ряющейся частицы; В = а,— - число перено-

г+ I]

са Сполдинга; ср - удельная теплоёмкость несущей фазы; Ь — 1к - разность температуры газа и капли; о и] - соответственно, плотности теплового потока к капле и потока массы пара с поверхности испаряющейся капли.

К тому же, для рассматриваемых устройств рабочий диапазон давления как правило до 15 МПа. В силу чего, считаем влияние повышенной концентрации дисперсной фазы

на коэффициент сопротивления частицы не существенным.

Тогда для определения коэффициента сопротивления используем формулу, приведённую в [8]:

cf = А"евп,

где AS = 25,в; n = 1 при ReK < 1;

А2 = 2в,3;п = 0,8 при 1 < ReK < 13;

AW = 12,3;п = 0,5 при 13 < ReK < 800;

AX = 0,44; п = 0 при ReK > 800.

Здесь

р |liI< U^K

ReK =-------------,

Z

где z - коэффициент динамической вязкозти несущей фазы, Па- с.

Силы, обусловленные нестационарностью или неоднородностью движения (присоединённой массой, ускорением или замедлением несущего потока - вытесненной массой, эффектом памяти - силой Бассэ), согласно [9], пренебрежимо малы в сравнении с силой аэродинамического сопротивления даже при рв/р = 0(1). К тому же, в наших условиях и = const.

Сила Магнуса. Возникает при вращении частицы и существенна для относительно крупных частиц. В рамках нашей задачи эта сила рассматриваться не будет.

Сила тяжести - одна из главных сил при анализе движения частиц

ndW ^

Fg = рв в

Влияние этой силы может быть существенно, если скорость витания дисперсной фазы и скорость несущего потока - величины одного порядка [3].

Таким образом, выделяем две главные силы - силу аэродинамического сопротивления и силу тяжести.

Тогда для горизонтального одномерного движения монодисперсного потока (1) с учётом (2) приводится к виду

dUl nd'2 Ill -UlI

т ~dr = cfp~4-----------2--------

Поскольку сила тяжести перпендикулярна вектору средней скорости горизонтального одномерного течения и в явном виде её учет не представляется возможным, проведём анализ влияния этой силы на частицы позже.

После интегрирования (7) с начальными условиями при т = 0 ^ ик = и0, и с привлечением степенной корреляции (6) получаем формулы для расчёта относительной скорости капли в потоке:

для стоксовской области при Яек < 1

(ик - и) =

Un

и

где

BS = 19,2

exp(-BST) Z

d^pB’

где

для остальных диапазонов можно записать (ик — и) = (и0 — и) X

1

X [1 —

3 ^ р1-п

Д. = Л.____-________

1 1 4 ^1+п рв

Подставляя в (9) значения коэффициентов (6) получим выражения, подобные приведённым в [8]:

при 1 < Кек < 13

(ик — и) = (и0 — и)[1 + (и0 — и)0,2Д2т]-5;

при 13 < Кек < 800

(ик — и) = (и0 — и)[1 + (и0 — и)0,5Д3т]-2;

при Кек > 800

(ик — и) = (и0 — и)[1 + (и0 — и)Д4т];

где

D2 = 3,95

Z0’8p0’2

л 1,8 „

Йк Рв

; #з = 4,62

Йк

Z0,5 р0,5

1 Р

Й4 = 0,33——.

Йк рв

Введём безразмерную относительную скорости капли и = (ик — и)/(и0 — и) и представим графически некоторые данные, рассчитанные по (8) и (9) при Р = 10 МПа (рис. 3).

Из рисунка видно, что с увеличением начальной относительной скорости капли время выравнивания скоростей обеих фаз уменьшается. Для частицы с ^к = 1 мкм - выравнивание наступает практически мгновенно даже при небольшой относительной скорости. Для большинства частиц выравнивание происходит в диапазоне 0,001 - 0,01 с. Исключение для наибольших частиц ^к = 100и200 мкм при (и0 — и) = 1 м/с - т = 0,1 с.

0,0001 0,001 0,01 0,1

т, с

1 — |и0 — и| = 1 м/с,йк = 1 мкм; 2 — |и0 — и| = 200 м/с, Йк = 50 мкм; 3 — |и0 — и| = 200 м/с, Йк = 150 мкм;

4 — |и0 — и| = 50 м/с,йк = 100 мкм; 5 — |и0 — и| = 1 м/с, Йк = 50 мкм; 6 — |и0 — и| = 1 м/с,йк = 100 мкм;

7 — |и0 — и| = 1 м/с,йк = 200 мкм Рис. 3. Изменение безразмерной относительной скорости капли

Вернёмся к анализу влияния силы тяжести. Топливно-кислородный парогенератор многоцелевого назначения является устройством с высокими удельными энергетическими характеристиками, следовательно, очень компактным - длина камеры испарения, как правило, не превышает 1 м. Поэтому проанализируем максимальное отклонение /у капли по вертикали под действием силы тяжести при Ь = 1 м. Для этого, воспользуемся решением приведённым в [8] для координаты у, предварительно преобразовав выражения для шаровой частицы: при Reк < 1

г_В1Т — 1>

7у “ '

-Í

в\

при 1 < йек < 13

т +

Di

*

4fífu0,4

(fí2U0,2T + 1)2 (52и0,2т + 1)"4 1

---------------------1---------------------------

3 6 2

при 13 < fíeK < 800

(B3u0,8T + 1)2

2,25S32u1'6

+ 4(S3u0,8T + 1)-°’25 - 4,5

при fíeK > 800

4S4!u2

[(B4UT + 1)2 — 2/k(SxUt + 1) — 1].

Здесь \ - ускорение свободного падения, м/с2.

Время в формулах (10) определялось как т = 8/ик = 1/ик, с. Считаем, что прямолинейному движению частицы соответствует условие /у < 0,001 м. Результаты расчётов по (10) представлены на рис. 4.

в

0 50 100 150 200

м

1- и = 1 м/с, Р = 22 МПа; 2,3 - и = 1 м/с, Р = 10, 15 МПа;

4 - и = 1 м/с, Р = 0,1 МПа; 5 - и = 50 м/с, Р = 10 - 22 МПа;

6 - и = 100 м/с, Р = 10 - 22 МПа; 7 - и = 200 м/с, Р = 10 - 22 МПа; 8 - и = 200 м/с, Р = 0,1 МПа; 9 - и = 50 м/с, Р = 0,1 МПа;

10 - и = 150 м/с, Р = 0,1 МПа Рис. 4. Зависимость /у = /

Из рис. 4 видно, что условию /у < 0,001 м, удовлетворяют любые, из рассмотренных, комбинации диаметра частицы, скорости несущей фазы и давления при и > 50 м/с.

Проведённый анализ не учитывал уменьшение диаметра капли в результате её испарения. Точный результат может дать только совместное решение уравнений движения и энергии. На самом деле, уменьшение ^к по длине камеры испарения приводит к уменьшению /у относительно рассчитанного по (10), что ещё более расширит диапазон применения одномерной модели. Но для нашего анализа такой подход оправдан.

Отсюда следует важный для практических расчётов вывод: при средней скорости дисперсной фазы > 50 м/с и dк < 200 мкм - для любых комбинаций скорости и диаметра капли, расчёт скорости частиц в монодисперсном прямоточном потоке в коротких

каналах можно проводить по одномерной модели.

Работа выполнена в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, Соглашение № 14.В37.21.0306.

Литература

1. Дахин, С. В. Регенерация теплоты в схеме автономной водородной паротурбинной установки [Текст] / С.

B. Дахин, И. Г. Дроздов, А. С. Дахин. // Вестник Воронежского государственного технического университета. -2011. - Т. 7. - № 9. - С. 182 - 185.

2. Дахин С.В. Когенерационное и тригенерационное использование водородной паротурбинной установки /

C.В Дахин, И.Г. Дроздов, А.А. Пригожин. - Промышленная энергетика, 2012. № 8. С. 34 - 37.

3. Терехов В.И. Тепломассоперенос и гидродинамика в газокапельных потоках: монография / В.И. Терехов, М.А. Пахомов. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - 284 с.

4. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков / З.Р. Горбис. - М: Энергия, 1970. - 424 с.

5. Моделирование гидродинамики и теплообмена высокоскоростного потока в камере испарения высокотемпературного водородного парогенератора [Текст] / И. . Дроздов, С. В. Дахин, Н. Н. Кожухов, Д. П. Шматов, Э. Р. Огурцова // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2008. - Т. 4. - № 11. - С. 114 -119.

6. Дахин С.В. Когенерационное и тригенерационное использование водородной паротурбинной установки / С.В Дахин, И.Г. Дроздов, А.А. Пригожин. // Промышленная энергетика, 2012. № 8. С. 34 - 37.

7. Дахин С.В. Влияние регенеративного подогрева на эффективность работы водородной паротурбинной установки / С.В Дахин, А.В. Иванов - Промышленная энергетика, 2012. № 11. С. 39 - 43.

8. Шрайбер А.А. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твёрдым полидисперсным веществом / А.А. Шрайбер, В.Н. Милютин, В.П. Яценко. - Киев: Наук. думка, 1980. - 252 с.

9. Зайчик Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алип-ченков. - М: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 312 с.

Воронежский государственный технический университет

Институт машиностроения и аэрокосмической техники Воронежского государственного технического университета

TO THE DETERMINATION OF RELATIVE VELOCITY LIQUID DROPS IN A GAS S.V. Dakhin, I.G. Drozdov, D.P. Shmatov

This article discusses the possibility of a one-dimensional model to determine the relative velocity of liquid droplets in a monodisperse co-current flow in the evaporation chamber fuel-oxygen mixing steam generator. The limits of application of the one-dimensional model

Key words: fuel-oxygen steam generator, the relative velocity, drop