Кинематическая модель механической обработки бандажа технологического барабана

Оригинальная статья / Original article УДК 621.01

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-21-31

КИНЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ БАНДАЖА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО БАРАБАНА

© М.С. Гончаров1, А.В. Хуртасенко2, И.В. Шрубченко3

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, Российская Федерация, 308012, г. Белгород, ул. Костюкова, 46.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Исследовать влияние погрешностей формы поперечного сечения бандажа технологического барабана и технологических режимов на взаимодействие обрабатываемой поверхности с инструментом, а следовательно, на формообразование поверхности качения в процессе непрерывной механической обработки. МЕТОДЫ. Решение рассмотренных задач основано на численных методах исследования, аппроксимации, минимизации и интерполяции функций нескольких переменных. РЕЗУЛЬТАТЫ. Разработана кинематическая модель, демонстрирующая формообразование профиля поперечного сечения бандажа в зависимости от погрешностей его формы и режимов обработки. Рассмотрены особенности программирования процесса моделирования в среде MATLAB. Для рассчитанных профилей поперечного сечения бандажа предложен метод вычисления отклонения от круглости по ГОСТ Р 53442-2009. На примере показан порядок выполнения расчетов, результаты решения задач синтеза профиля бандажа, анализа его движения и вычисление отклонения от круглости. Продемонстрирован процесс исправления погрешности формы. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предлагаемая кинематическая модель позволяет исследовать влияние погрешностей формы поперечных сечений бандажей технологических барабанов и режимов их механической обработки на формообразование поверхностей качения. Рассмотренный процесс моделирования адаптирован к расширению круга анализируемых особенностей механической обработки бандажей специальными переносными станками.

Ключевые слова: бандаж, восстановительная обработка, формообразование, отклонение от круглости, бесцентровая схема.

Формат цитирования: Гончаров М.С., Хуртасенко А.В., Шрубченко И.В. Кинематическая модель механической обработки бандажа технологического барабана // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 2. С. 21-31. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-21-31

KINEMATIC MODEL OF TECHNOLOGICAL DRUM SHROUD MACHINING M.S. Goncharov, A.V. Khurtasenko, I.V. Shrubchenko

Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov, 46, Kostyukov St., Belgorod, 308012, Russian Federation.

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to study the influence of cross sectional shape errors of a technological drum shroud and technological modes on machined surface and tool interaction and consequently on rolling surface shaping under continuous machining. METHODS. The considered problems are solved on the basis of the numerical methods of research, approximation, minimization and interpolation of functions of several variables. RESULTS. A kinematic model is developed that demonstrates shaping of the shroud cross sectional profile depending on the errors of its shape and processing modes. The programming features of simulation in MATLAB are considered. The method of deviation from roundness calculation in accordance with the GOST R 53442-2009 is proposed for the calculated profiles of shroud cross section. The order of calculations, results of solving the problems of shroud profile synthesis, analysis of shroud movements and calculation of deviations from roundness are shown on example. The process of shape error correction is demonstrated. CONCLUSION. The proposed kinematic model allows to study the effect of errors in cross sectional shapes of technological drum shrouds and the modes of their mechanical treatment on rolling surface shaping.

Гончаров Михаил Сергеевич, аспирант, e-mail: msgon@ya.ru Mikhail S. Goncharov, Postgraduate student, e-mail: msgon@ya.ru

2Хуртасенко Андрей Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, e-mail: hurtintbel@mail.ru

Andrei V. Khurtasenko, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, e-mail: hurtintbel@mail.ru

3Шрубченко Иван Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения, e-mail: ivshrub@yandex.ru

Ivan V. Shrubchenko, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, e-mail: ivshrub@yandex.ru

©

The considered modeling process has been adapted to the extendable range of analyzed features of shroud mechanical machining by special portable machine tools.

Keywords: (ring) shroud, reduction treatment, shaping, deviation from roundness, centerless scheme

For citation: Goncharov M.S., Khurtasenko A.V., Shrubchenko I.V. Kinematic model of technological drum shroud machining. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no 2, pp. 21-31. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-21-31

Введение

Технологический барабан (ТБ) в общем случае представляет собой наклоненный к горизонту полый цилиндр, внутри которого перемещается обрабатываемый материал, а на его корпусе закреплены бандажи, каждый из которых опирается на две роликоопоры (рис. 1). Опорные ролики могут достигать диаметра 2200 мм, а бандажи - до 8000 мм.

Поперечное сечение бандажа вследствие как ошибок при изготовлении и монтаже бандажа, так и абразивного износа в процессе эксплуатации может иметь погрешности формы. Это нарушает функционирование ТБ и вызывает необходимость трудоемкого и дорогостоящего ремонта. Для того чтобы бандажи и ролики могли эксплуатироваться в течение нормативного срока, отклонения формы исправляют путем механической обработки по-

верхности качения специальными переносными станками [1, 2, 4, 5]. Они встраиваются в производственное оборудование и функционируют без его остановки в процессе эксплуатации.

Повышенная ответственность таких технологических операций и невозможность пробной обработки требуют специальных подходов для выбора режимов резания. В настоящее время отсутствуют однозначные сведения о закономерностях сходимости процесса механической обработки переносными станками к заданному профилю поперечного сечения бандажей с отклонениями формы разного вида. При этом существенно возрастает потребность в аналитическом исследовании движения системы бандаж - опорные ролики - инструмент.

Рис. 1. Конструкции роликоопор и бандажа технологического барабана:

1 - корпус; 2 - бандаж; 3 - роликоопора Fig. 1. Design of roller supports and a ring shroud of the technological drum: 1 - body; 2 - ring shroud; 3 - trunnion roller

©

Цель данного исследования - проанализировать влияние погрешностей формы поперечного сечения бандажа технологического барабана и технологических режимов на взаимодействие обрабатываемой поверхности с инструментом, а следовательно, на формообразование поверхно-

сти качения в процессе непрерывной механической обработки. Решение рассмотренных задач основано на численных методах исследования, аппроксимации, минимизации и интерполяции функций нескольких переменных.

Методика исследования

Существующие расчетные модели [1, 4, 5] для анализа особенностей таких технологических процессов не демонстрируют в полной мере формообразование поверхностей качения бандажей. Поэтому необходима разработка такой кинематической модели, которая позволила бы анализировать в первом приближении (без учета свойств материалов, влияния нагрузок и деформаций) результаты контакта инструмента с каждой точкой на поверхности сечения бандажа на протяжении как одного его оборота (прохода), так и в целом для всех проходов, которые потребуются для исправления погрешности формы.

Рассматривая изменение формы только в одном поперечном сечении, будем считать, что в остальных сечениях при дальнейшей обработке будет происходить то же самое. Ошибки, связанные с продольной подачей, не учитываем.

Прежде всего формализуем форму поперечного сечения бандажа. Закономерность ее изменения многообразна и заранее неизвестна. Поэтому, выбирая способ описания формы, будем опираться на обоснованные допущения. Например, исключим из рассмотрения локальные неровности в виде раковин, пластические деформации поверхности в форме дорожек или вмятин, различные царапины и следы задира. Будем также исходить из того, что механическая обработка поверхности при изготовлении и ее истирание при длительной эксплуатации исключают резкие изменения формы в виде уступов, заострений и впадин. Считая кривую номинально выпуклой, допускаем небольшую (не более 2 мм при радиусе от 2 до 3 м) обоснованную вогнутость только на переходных участках

при центральном угле не менее 30 градусов.

Представим профиль поперечного сечения бандажа в виде гладкой замкнутой кривой, связанной с центром окружности минимального радиуса R0. Будем задавать этот профиль в полярной системе координат с полюсом (т. О, рис. 2), расположенным в геометрическом центре сечения: p(ç) = = Ro + S(ç), где р- полярный радиус, ç - полярный угол, S(ç) - аппроксимирующая функция. В общем случае при построении закономерности p(ç) за один оборот можно разбить сечение на отдельные участки, на каждом из которых задать или аппроксимирующую функцию S(ç), или постоянный радиус р = Rj. Выбирая вид функции S(ç), следует учитывать (не только на каждом из интервалов ее возрастания и убывания, но и на границах каждого участка) условие непрерывности ее производной: S'(ç) = dS(ç)/dç.

Рассмотрим эту задачу для поперечного сечения бандажа с отклонением от круглости, вызванным продолжительным износом вследствие, например, периодического одностороннего нагружения (присвоим этому профилю имя Cam). Для этого случая представим профиль в виде кусочно-непрерывной функции из четырех участков. Тогда участок интенсивного износа с постоянным радиусом Ro будет располагаться симметрично к поверхности номинального радиуса RH, а на соседних участках радиус будет соответственно монотонно или уменьшаться, или увеличиваться. В силу симметрии достаточно идентифицировать переменный радиус только на одном из них, например, когда р увеличивается от R0 до RH.

Рис. 2. Кинематическая модель механической обработки бандажа на роликах: R1,R2 - радиусы опорных роликов; Y101X1 и YOX - декартовые системы координат, связанные соответственно с основанием и с бандажом; S- угол поворота оси ОХ; <р1 - угол поворота бандажа; pA, pB, pC, pD - радиус-векторы

точек на бандаже; yB, yD - составляющие полярных углов; yA, yB - углы направления нормалей; yD, уЕ - координаты точек контакта инструмента с бандажом; т. K - мгновенный центр скоростей; XC ,xD - углы направления векторов скоростей т. С и D; ш - угловая скорость бандажа Fig. 2. Kinematic model of roller supported shroud machining: R1,R2 - radii of support rollers; Y101X1 and YOX - cartesian coordinate systems associated with the base and ring shroud respectively; S- rotation angle of the axis OX; р1 - shroud rotation angle; pA, pB, pC, pD - radius vectors of points on the shroud; yB, yD - polar angle components; у A, yB - angles of normal directions; yD, yE - coordinates of tool and shroud contact points; p. K - instantaneous velocity center; XC ,xD - direction angles of velocity vectors p. С and D; ш - shroud angular velocity

Тогда р1 = Ro + А0,5-(1 - ^(жрЩ), где Д = RН - R0, /31 - центральный угол, связывающий границы участка.

Использовать эти функции в явном виде можно только для анализа движения бандажей с учетом погрешности их формы. При обработке полярные координаты профиля сечения неявно изменятся. Кроме того, следует учитывать и возможность использования в качестве исходных данных создаваемой модели результатов непосредственного измерения формы реального бандажа [2, 3].

Поэтому будем задавать профиль поперечного сечения бандажа в численном

виде. Для этого организуем вычисления р(ф) за один оборот бандажа, сохраняя результаты расчета в файле данных FormCam.dat.

При этом важным вопросом является выбор шага расчета. С одной стороны, очевидно стремление к минимально возможному шагу для максимального сохранения информации о состоянии точек профиля обрабатываемой поверхности, но с другой стороны, следует учитывать возможности современных вычислительных систем. Например, приложение Excel (Microsoft Corp.) ограничивает размер вектора 32000, а Mathcad (MathSoft, Inc.) 100 строк.

Это не является препятствием для расчетов, но усложняет их алгоритм и возможности оперативной визуализации результатов.

Поэтому, во-первых, моделирование будем выполнять в системе МДИДБ (МаШМогкБ, 1пс.), при прочих преимуществах допускающей большие размерности векторов и матриц. И, во-вторых, за один оборот бандажа (проход) будем вычислять положение 62831 точки на профиле сечения (с угловым шагом Ш = 0,0001 рад). Тогда на поверхности бандажа, например, при номинальном радиусе 2425 мм, расстояние между точками профиля составит не более 0,243 мм.

Рассмотрим задачу определения положения бандажа на роликах в неподвижной декартовой системе координат (дск) У^Х^ связанной, например, с центром О1 оси ролика 1.

Считаем, что опорные ролики не имеют погрешностей формы и расположения. Контакт бандажа с ними происходит в точках А и В (рис. 2).

При изменении радиуса р профиля бандажа изменяется кривизна его наружной поверхности. Радиус кривизны г тогда не равен р:

г = Р(р)2 + (бр(р)/бр)2]32 /(р(р)2 + + 2(бр(р(/бр(2 - р(р) (б2р (р)/бр2)),

где бр(р)/бр = [жАзт(жр /р1)]/(2р1), б2р(р)/бр2 = [¿Асоз^р/М^^2).

Угол между полярным радиусом и радиусом кривизны

у= п/2 - агад[р(р)/(бр(р)/бр)\.

Производные аппроксимируем численно конечными разностями.

Используя эти условия контакта, рассмотрим определение положения бандажа на роликах. Сначала для текущей точки на поверхности бандажа намечаем с учетом кривизны поверхности через уД ее контакт с роликом 1 в т. А как А = (рД , 0) (см. рис. 2). Затем связываем с полярным

радиусом рД ось абсцисс дск УОХ с центром в т. О. Для того чтобы найти точку контакта В = (рБ,рг) (где р = р-1+ув) с роликом 2, решаем численным методом относительно угла увуравнение:

ам -1 = 0,

где - заданное межосевое расстояние;

1 = >/(хс2 - хт)2 + (Ус2 - Усх)2 ;

Х01 = РА + ^соз(ул); У01 = Кз1п(уА);

Х02 = Рв С03( ув) + ^соз( ув - Ув);

У02 = Рвзп(ув) + ^з1п(ув - ув).

Анализ этих функций и проверочные расчеты подтвердили, что решение для уравнения (1) всегда имеет один корень. Его поиск можно ограничить диапазоном для угла ув от 57 до 62 градусов при решении (1) с точностью 0,1 мм.

Тогда становится известным текущее положение центра бандажа т. О в дск У1О1Х1:

х0 = s•cos(Л), у0 = s•sin(Л),

где £ = ;

Хс 2 - Хс 1

5 = 4*01+ У01;л = 5 + агсзп (У01 /Х01).

Теперь координаты в дск У1О1Х1 любых других точек профиля можно определить, используя функции преобразования координат. Например для т. С

хю = Х0 +ус з1п(5) - хс С0з(5); у 1С = У0 - ус С0з(5)-хсз1п(5),

где

хс = рс(р + ус)[соз( ус)соз(р) + + з'т(усУз'т(р)\,

Ус=рс(р+ ус) [- соз(уо)-31П(р)+ +зт(ус)соз(р)].

Положение мгновенного центра скоростей т. К (в дск У1О1Х1) определяется из условия, что между бандажом и роликами 1

и 2 скольжение отсутствует. Тогда

Х1К = аwsin{a2)cos(a^)/sin{a^ + од), У1К = аwsin{a2)sin(a1)/sin{a1 + а2), где a1 = 6 + уа; 61 = щ + Ув; a2 = л- 6- 61. Абсолютная скорость, например,

Т. С: ^с =(0'4(ххк - хга)2 + (Ухк - Уха)2 -где ш - угловая скорость бандажа.

Направление вектора этой скорости

7 Уж ~ У\г Хс=--arctg—^

2 is- Х-

ЧK

1C

Теперь рассмотрим процесс обработки резанием поверхности качения бандажа при установке переносного станка между опорами.

Сначала на месте инструмента установим стрелочный индикатор для измерения в каждом положении бандажа расстояния от точки контакта Т до оси О1Х1. Тогда индикаторная диаграмма уТ = 1^), построенная за один оборот бандажа, позволит назначить глубину резания и проанализировать геометрические особенности взаимодействия материала с элементами модели инструмента в процессе резания.

Эту функцию строим, численно решая уравнение

aW-0,5 - xT = 0,

где - хТ проекция т. Т в декартовой системе координат (дск) У1О1Х1.

Использование при этом мелкого углового шага расчета ^ = 0,0001 рад (принятого также для профиля бандажа), с одной стороны, позволяет ограничить поиск корня диапазоном от 28 до 32 градусов для угла щт, а с другой стороны, вызывает погрешности, нарушающие в отдельных положениях монотонность функции ут = 1(ф) (при увеличении разницы радиусов Д = RН -^ погрешности уменьшаются). Это не влияет на определение ее минимума уТт1П (в дск У1О1Х1).

Анализируя уТ = Цщ), назначаем глубину резания I Тогда, моделируя ин-

струмент условно в виде вертикального стержня, находим его длину постоянную на каждом проходе (с номером W): Уе = yTmin + tW.

Рассматривая процесс обработки в первом приближении, исключим из рассмотрения влияние на него особенностей геометрии контакта инструмента с материалом. Их взаимодействие будем представлять отрезком DE (рис. 2). Точка Е определяет полученное в результате резания новое состояние поверхности качения в каждом положении бандажа. Длина отрезка DE ti = (yE - yD) равна глубине резания в данном положении. Полярный радиус рЕ т. Е (в дск YOX) сохраняем в массиве данных профиля, заменяя предыдущее значение для этого положения.

Будем считать, что в каждом положении бандажа (определяемом углом р) резание происходит только при выполнении следующих условий:

1. Между бандажом и роликами скольжение отсутствует;

2. Проекция xD т. D профиля совпадает с проекцией инструмента (т.е. xD является корнем уравнения (2) при xT = xD);

3. Выполняется yE > yD ;

4. Каждая точка профиля участвует в проверке на возможный контакт с инструментом.

Условия 1 и 4 связаны с тем, что все точки профиля последовательно вступают в контакт с роликом в т. А, но поворот при этом бандажа на угловой шаг fh не обеспечивает в общем случае (в силу особенностей движения бандажа) синхронность последовательного контакта точек профиля (расположенных на профиле с таким же шагом) с инструментом. Поэтому требуется специальным путем проверять выполнение условия 4.

В алгоритме модели для этого в конце расчета при каждом р1 сохраняем номер последней рассмотренной точки kEnd = k. В следующем положении, после определения по условию 2 корня xD, проверяем номер kD = k + 1 этой точки D на бандаже N = kD - kEnd.

Рис. 3. Линии равного уровня целевой функции z отклонения от круглости, мм, для профиля Cam на сетке 20х20 мм симметричной относительно осей декартовой системы координат YОX Fig. 3. Equal level lines of the objective function z of deviation from roundness (mm) for Cam profile on the grid of 20х20 mm symmetrical about the axes of the Cartesian coordinate system YOX

Если N = 1, то условие 4 выполняется. В остальных случаях принимаются следующие действия: если N <0, то после проверки погрешности Дх = ам0,5 - хо принимаем N = 1; если N = 0, то переходим к следующей точке кй + 1, проверяем для нее Дх и задаем N = 1; если N > 0, то для каждой точки в диапазоне кй + N определяем Дх и, задавая N = 1 при выполнении условия 3, разрешаем обработку. Во всех рассмотренных случаях, если погрешность Дх > 0,3 мм, выводится сообщение об ошибке, и расчет останавливается.

Численная реализация этого процесса показала, что в отдельных положениях при малом шаге расчета появляются скачки функции р(р). Речь идет об отклонениях от гладкой кривой на десятые доли миллиметра. При следующих проходах это нарушает устойчивость вычислительного

процесса. Поэтому на таких участках приходится применять для функции р(щ) интерполяцию кубическими сплайнами, что в целом в рамках исходных условий не изменяет закономерность формообразования.

Вместе с тем устойчивость вычислительного процесса после определенного числа проходов все же обязательно нарушается. Как правило, это связано с негативным изменением профиля и говорит о необходимости окончания обработки. Такая ситуация идентифицируется программным путем, вычисления останавливаются, и выводится сообщение о невозможности снять заданный припуск. При этом в системе MATLAB сохраняются значения всех переменных, что позволяет проанализировать результаты моделирования обработки на всех предыдущих проходах.

©

После окончания каждого прохода для построенного профиля определяем отклонение от круглости по ГОСТ Р 534422009.

В формализованном виде эта задача относится к минимизации функции двух переменных. Требуется найти (в декартовой системе координат (дск) YOX) координаты центра таких двух концентрических окружностей, для которых целевая функция

z = (гмах - Гмт) ^ 0, где - rMAX и rMIN - радиусы соответственно описанной и вписанной в профиль сечения окружностей.

В результате предварительного анализа установлено (рис. 3), что для рассматриваемых профилей и размеров сечений локальный минимум всегда расположен в пределах сетки не более чем 10х10 мм и устойчиво определяется с точностью 0,1 мм. Поэтому решаем эту задачу численно, сохраняя в отдельном массиве параметры отклонения от круглости для каждого прохода.

Закономерность изменения скорости резания формируем путем определения в каждом положении скорости той точки профиля, которая находится в контакте с инструментом в т. D. Величина и направление вектора скорости этой точки (рис. 2):

VD 4 (X1K - xw)2 + (Уш - Ую)2

л У к - ух п Хо =--агсш к_ п

2 Хх к п

Скорость резания (касательная подача при шлифовании) Уох = уо^(хо).

Вертикальная составляющая vdy = VDSin(xo).

При программировании рассмотренного вычислительного процесса для повышения его эффективности и удобства исследований разделим модель на три части. В первой программе (Forma.m) синтезируем интересующий профиль сечения бандажа с определенными погрешностями формы. Во второй программе (Motion.m), используя анализ движения бандажа на роликах и индикаторной диаграммы, выбираем режим обработки. И затем в третьей программе (Working.m) моделируем операцию снятия заданного припуска. Очевидно, что вторую и третью программы можно использовать в обратном порядке (например, при необходимости анализа одного из полученных при обработке профилей). Совместимость всех программ обеспечивается средой MATLAB при использовании одинаковых переменных, размерности массивов в сохраняемых файлах данных и имен последних.

Рассмотренная модель основана на геометрических связях системы бандаж -ролики. Процесс обработки в этой системе через профиль бандажа представляет обратную связь по положению. Это позволяет на предложенной основе расширять модель, рассматривая другие возможные случаи размещения инструмента. При этом в модели предусмотрена возможность учитывать особенности конструкций узлов и деталей переносных станков, взаимодействующих с бандажом.

и

Результаты исследования и их обсуждение

В качестве примера функционирования расчетной модели рассмотрим обработку бандажа с профилем Cam (см. выше). Поперечное сечение бандажа разделим на четверти, в двух из которых радиус постоянен и равен или R0 = 2421 мм, или RH. = 2425 мм. На соседних участках радиус соответственно сначала монотонно увеличивается, а затем уменьшается.

Полярные координаты этого профиля, подготовленные в программе Forma.m,

сохраняем в файле данных FormCam.mat и после пересчета в декартовые координаты - в файле FormCam.dat. Вычисляем отклонение от круглости БРК по ГОСТ Р 53442-2009. Получаем, что для исходного профиля оно равно БРКо = 1,33 мм при радиусах концентрических окружностей Гм1м = 2422,34 мм и гМАХ = 2423,67 мм с центром смещенным относительно полярного полюса бандажа (в дск УОХ) на -1,8 мм по оси ОХ и на 1,8 мм по оси ОУ.

Задаем радиус опорного ролика Р = 750 мм, межосевое расстояние ролико-опор эш = 3175 мм и число оборотов бандажа п = 1 об/мин.

Приступаем к расчетам. Загружая файл FormCam.mat в программу МоНоп.т строим индикаторную диаграмму (рис. 4) и по ней определяем крайнее нижнее положение утт = 323,415 мм, которого достигают точки профиля при вращении барабана. Это происходит на двух участках. Сначала для положений (номер положения к определяется как к = рЯИ, где р1 - текущий полярный угол, Ш = 0,0001) с 6597 по 6673. Затем для положений с 30037 по 30062.

Устанавливая глубину резания, исходим из необходимости более точного определения припуска, достаточного для исправления формы. Назначая, например, глубину резания ^ = 0,05 мм, определяем координату инструмента при первом (М = 1) проходе: уе = 323,415 + 0,05 1 = = 323,465 мм. Тогда границы первого участка, на котором начнется резание, расширятся до диапазона с 5640 до 7349 положения. При этом обработка будет происходить с переменной глубиной и скоростью резания 15,258-15,267 м/мин (рис. 4). Кроме того, при выборе инструмента следует обратить внимание на направленную к нему небольшую (от 0,0340 м/мин до 0,0325 м/мин) вертикальную скорость точек бандажа.

На втором участке, с 29297 по 31005 положение, скорость резания незначительно уменьшается - с 15,267 до 15,2589 м/мин, а вертикальная скорость точек бандажа, направленная уже от инструмента, увеличивается от 0,0334 м/мин до 0,0347 м/мин.

Загружая файл FormCam.mat в программу Working.m перед первым проходом, устанавливаем выбранные t = 0,05 мм и yE = 323,465 мм (в начале каждого следующего прохода высота yE будет автоматически увеличиваться на t мм). Так как припуск, необходимый для исправления формы, заранее не известен, то предварительно для данной операции назначаем 20 проходов.

Профиль р\и{щ), получающийся после каждого прохода с номером W, приводим к виду ßwM = PwM - 2410 и строим на одной и той же диаграмме (рис. 5). Это позволяет проследить за тем, как в процессе обработки сложный исходный профиль преобразуется в окружность. Отклонение от круглости уменьшается более чем в три раза - до EFK18 = 0,38 мм при радиусах Min = 2422,025 мм и Max = 2422,405 мм концентрических окружностей, с центром, смещенным на -1,7 мм по оси ОХ и на 1,7 мм по оси OY. Такой результат достигается после 18 проходов. Продолжение обработки увеличивает погрешность формы (EFK19 = 0,5 и EFK20 = 0,6 мм).

Рис. 4. Изменение индикаторной диаграммы yE = f(k) (где k = <1/0,0001) при моделировании механической обработки бандажа с исходным профилем Cam Fig. 4. Change in the indicator diagram yE = f(k) (where k = <p1/0.0001) under modeling of shroud mechanical

processing with the initial profile Cam

270

Рис. 5. Изменение профиля Cam при моделировании механической обработки бандажа за 20 проходов с глубиной резания t = 0,05 мм

Характерные особенности формообразования бандажа проявляются на изменении вида индикаторной диаграммы (рис. 4). Если уменьшение амплитуды в нижней части кривой вызвано резанием, то аналогичная тенденция в верхней части является реакцией на обработку и демонстрирует изменение движения бандажа на

роликах. В конечном счете диаграмма сходится к прямой линии, сигнализируя о необходимости окончания обработки.

Таким образом, при исходных данных рассмотренного примера для исправления погрешности формы достаточно снять припуск 0,9 мм.

Заключение

Результаты примера функционирования расчетной модели демонстрируют ее работоспособность. Очевидно, что они требуют разносторонних проверок. В частности, на локальной плоской модели в интегрированном CAE-приложении Motion simulation системы NX

бандажа. Сравнение с результатами примера подтвердило достоверность предлагаемого алгоритма моделирования движения.

Вместе с тем заложенные в модели возможности позволяют применять ее как в исследовательских целях, так и для подтверждения уже известных закономерностей рассмотренных технологических процессов и объяснения эмпирических зависимостей, полученных на практике.

Библиографический список

1. Шрубченко И.В., Кузнецова И.И., Колобов А.В., Шрубченко М.И. О фактической размерной стойкости инструмента при бесцентровой обработке крупногабаритных бандажей технологических барабанов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. № 2. С. 64-67.

2. Тимофеев С.П., Хуртасенко А.В., Шрубченко И.В. Методика измерения формы наружной поверхности крупногабаритных деталей - тел вращения опор технологических барабанов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 9. С. 35-45. й01: 10.21285/1814-3520-2016-9-35-45

3. Захаров О.В. Бесцентровое измерение отклонения от круглости тел вращения // Контроль. Диагностика. 2010. № 12. С. 69-72.

4. Пелипенко Н.А. Математическая модель формообразования цилиндрической поверхности при безрамной технологии обработки крупногабаритных деталей // Вестник машиностроения. 1988. № 5. С. 40-41.

5. Стативко А.А., Шаптала В.Г. Исследование влияния глубины резания на процесс формообразования цилиндрической поверхности при бесцентровой обработке бандажей цементных печей // Качество, безопасность, энерго- и ресурсоснабжение в промышленности строительных материалов и строительстве на пороге ХХ1 века: сб. докл. Междунар. научн.-практ. конф. Белгород: БелГТАСМ, 2000. Ч. 4. С. 282-286.

References

1. Shrubchenko I.V., Kuznetsova I.I., Kolobov A.V., Shrubchenko M.I. O fakticheskoi razmernoi stoikosti instrumenta pri bestsentrovoi obrabotke krupnogabarit-nykh bandazhei tekhnologicheskikh barabanov [On the actual dimensional tool life under centerless machining of large-size shrouds of technological drums]. Vestnik Belgorodskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta im. V.G. Shukhova [Bulletin of V.G. Shu-khov Belgorod State Technological University]. 2007, no. 2, pp. 64-67.

2. Timofeev S.P., Khurtasenko A.V., Shrubchenko I.V. Metodika izmereniya formy naruzhnoi poverkhnosti krupnogabaritnykh detalei - tel vrashcheniya opor tekhnologicheskikh barabanov [Measurement technique of the external surface shape of large-size parts - rotation bodies of technological drum supports]. Vestnik IrGTU. [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2016, vol. 20, no. 9, pp. 35-45. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-9-35-45

3. Zakharov O.V. Bestsentrovoe izmerenie otkloneni-ya ot kruglosti tel vrashcheniya [Centreless measuring of deviations from roundness of rotation bodies]. Kontrol'. Diagnostika [Control. Diagnostics]. 2010, no. 12. pp. 69-72.

Критерии авторства

Гончаров М.С., Хуртасенко А.В., Шрубченко И.В. разработали кинематическую модель механической обработки бандажа технологического барабана, обобщили результаты исследования и написали рукопись. Гончаров М.С. несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила 24.11.2016 г.

4. Pelipenko N.A. Matematicheskaya model' formoobrazovaniya tsilindricheskoi poverkhnosti pri bezramnoi tekhnologii obrabotki krupnogabaritnykh detalei [Mathematical model of cylindrical surface shaping under frameless technology of large-size parts machining]. Vestnik mashinostroeniya [Bulletin of Machine Building]. 1988, no 5, pp. 40-41.

5. Stativko A.A., Shaptala V.G. Issledovanie vliyaniya glubiny rezaniya na protsess formoobrazovaniya tsilindricheskoi poverkhnosti pri bestsentrovoi obrabotke bandazhei tse-mentnykh pechei [Study of cutting depth effect on the shaping process of a cylindrical surface under centerless machining of cement kiln shrouds]. Sbornik dokladov mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferencii "Kachestvo, bezopasnost', energo- i resursosnabzheniya v promyshlenosti stroi-tel'nykh materialov i stroitel'stve na poroge XXI veka" [Collected reports of the International scientific and practical conference "Quality, safety, energy and resource supply in the industry of building materials and construction on the verge of the XXI century"]. Belgorod, 2000, part 4, pp. 282-286.

Authorship criteria

Goncharov M.S., Khurtasenko A.V., Shrubchenko I.V. have developed a kinematic model of technological drum shroud machining, summarized the research results and wrote the manuscript. Goncharov M.S. bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interest

The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.

The article was received 24 November 2016