Математическое моделирование совмещенных процессов сушки и демономеризации полиамида-6 в противоточном аппарате

9

О Л 0 X U в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. N>10

При высокотемпературных процессах горения и/или антропогенном поступлении аренов в окружающую среду наблюдается увеличение указанной пропорции за счет роста <кинетических> изомеров.

Учитывая вышеизложенное нами была разработана специальная программа, позволяющая при наличии точных концентраций компонентов ПАУ определить источник загрязнения объекта окружающей среды.

Благодаря применению данной технологии можно безошибочно определить источники загрязнения окружающей среды, что поможет определить источник и степень загрязнения на начальном этапе и предотвратить дальнейшие вероятные пагубные последствия.

УДК 66.047 : 66.011

А. А. Липин, А.Г. Липин

Институт термодинамики и кинетики химических процессов Ивановского государственного химико-технологического университета, Иваново, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕЩЕННЫХ ПРОЦЕССОВ СУШКИ И ДЕМОНОМЕРИЗАЦИИ ПОЛИАМИДА-6 В ПРОТИВОТОЧНОМ АППАРАТЕ

Mathematical model describing combined processes of drying and monomers removal from polyamide-6 in the continues apparatus with counter-flow is given. This one allows predicting a final moisture and low-molecular-weight compounds contents in polymer granules, the temperature regime and process duration. Mathematical experiment has been done.

Представлена математическая модель, описывающая совмещенный процесс сушки и демономеризации полиамида-6 в противоточном аппарате непрерывного действия. Данная модель позволяет прогнозировать конечное влагосодержание гранул полимера, остаточное содержание капролактама, температурный режим и продолжительность процесса. Выполнен математический эксперимент.

Включение в технологический процесс синтеза полиамид-6 (ПА-6) стадии твердофазной дополиконденсации позволяет достичь двух важных результатов:

- увеличение степени превращения капролактама (КЛ) в полимер до 96.5 - 97.0 %, что позволяет заменить демономеризацию ПА-6 методом экстракции на демономеризацию методом сублимации капролактама в вакууме или токе инертного газа;

- синтеза высокомолекулярного полимера с минимумом «дефектных» макромолекул, мешающих получению нитей высокой прочности [1].

Такой подход позволяет совместить стадии удаления НМС и сушки в одном аппарате. Сложность совмещенного процесса затрудняет подбор тех-

X и в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 10

нологических и конструкционных параметров оборудования и обуславливает актуальность разработки математической модели, адекватно описывающей процесс.

В данной работе рассматривается непрерывный процесс сушки и де-мономеризации гранул ПА-6 в токе азота при противоточной схеме движения. Принимались допущения о режиме идеального вытеснения для твердой и газовой фаз, равномерном распределении температуры по объему гранулы. Гранулы ПА-6 имеют форму коротких цилиндров со скругленными краями.

В качестве геометрической модели принята сфера с эквивалентным диаметром, вычисляемым из условия равенства отношений поверхности к объёму у модели и реальной гранулы.

Согласно имеющимся данным большая часть влаги удерживается в полиамиде-6 физико-химическими связями, и процесс сушки лимитирован внутренним массопереносом [2]. Тем не менее, математическая модель должна описывать как первый, так и второй периоды сушки.

Математическая модель процесса включает уравнения для расчета концентраций воды и КЛ в полимере (1), содержания паров воды и КЛ в газе (8), температуры полимера (9) и газа (10), давления паров воды и КЛ в газовой фазе (7), а также дополняющие соотношения.

Массоперенос компонентов в грануле описывается дифференциальными уравнениями массопроводности:

ах 1

2 ас,^

V

дг2 г <3г

0<г<Я, 1=1, 2.

Условия однозначности включают:

начальное условие = Сдд,

условие симметрии поля концентрации

дС{

дг

граничное условие

= 0

[>,•

Здесь С; - концентрация ¡-го компонента, кг/кг полимера; Сол -начальная концентрация компонента / в грануле, кг/кг полимера; Б; - эффективные коэффициенты массопроводности, м2/с; р - плотность гранул полиамида, кг/м3; - коэффициенты массоотдачи, м/с; г - текущий радиус, м; Я - радиус гранулы, м; Рпл, Р; - парциальные давления паров компонента 1 над поверхностью гранул и в газовой фазе, соответственно, Па; 1 - номер компонента: 1- вода, 2 - капролактам; г - время, с.

Парциальные давления паров капролактама и воды над поверхностью гранул находились по формуле [3]:

9

O fí б X U в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 10

РпД =YrQ

где y¡ - коэффициенты активности компонентов; PHac.i - давление насыщенных паров над чистыми компонентами, Па; C¡(R,x) - значения концентраций воды и капролактама на поверхности гранулы полиамида, кг/кг полимера.

Расчет парциального давления паров воды по формуле (5) проводится во второй период сушки при y¡ •Cí(R,t)<1. В первом периоде сушки удаляется поверхностная влага, и парциальное давление паров воды принимается равным давлению насыщенного водяного пара РпЛ=РнасЛ-

Среднеобъемные концентрации компонентов в грануле:

Сер,i Ci

R

Парциальные давления паров компонентов в газовой фазе:

Pi =

где M¡ - молекулярные массы компонентов, кг/кмоль; x¡ - относительные массовые концентрации компонентов в газе, кг/кг азота; Р - давление в аппарате, Па.

Концентрации компонентов в газовой фазе рассчитываются по формуле:

Х1 = хк,1 - G-

где хк,; - конечное содержание компонентов в газе, кг/кг азота; G, Ga-расходы гранулята ПА-6 и азота, соответственно, кг/с.

Температуру гранул определяем из уравнения теплового баланса в дифференциальной форме:

с- G- dt/dz=<x- ti - Da •

i

где с - удельная теплоемкость ПА-6, Дж/(кг-К); а - коэффициент теплоотдачи от стенок к грануляту, Вт/(м -К); аА - коэффициент теплоотдачи от азота к гранулам, Вт/(м2-К); Da - диаметр аппарата, м; tCT - температура стенки аппарата, °С; r¡ - удельная теплота парообразования, Дж/кг; j¡ -удельный поток компонента i с поверхности гранул, кг/(м2-с); Fv l - поверхность гранул в объеме аппарата единичной длины, м2; z - продольная координата, м.

Температуру азота находим из уравнения теплового баланса для потока газа:

сА • Ga • dtA /dz = аА • tí  Da • (tCT - tA) + aA • • (tA -1), (Ю) где Сд- удельная теплоемкость азота, Дж/(кг-К).

Переход от временной координаты к пространственной осуществлялся по формуле:

z = W • т .

X и в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 10

Скорость движения материала вдоль продольной оси:

\У = 0/[0.785-в2-ф-

где ф - степень заполнения аппарата; е - порозность слоя.

Система уравнений математического описания решалась численным методом. Дифференциальные уравнения массопроводности (1) решались методом конечных разностей. Для получения конечно-разностного аналога уравнений (1) по временной координате вводим сетку с шагом Дт, а по радиальной вводим неравномерную сетку с шагами Дг]. Узел с индексом ] = 0 -центр поперечного сечения гранулы, а узел с ] = N - на поверхности сферы (гранулы). Для этого гранула разбивается на N сферических слоев, имеющих одинаковый объем:

У = 7Г-

где с1 - диаметр гранулы.

Тогда Г| = зи Дг] =г)-гн > гДе } = 1 • • N. Конечно-разностный аналог

уравнения (1) получили, составив уравнение материального баланса для произвольного сферического слоя.

С -С

Ах

г2 г2

ЗВ1 ^-•

3 3 г ±, - г .1+1 .1

0,7 -1 У -—0А/0=2

0,6-

0,5-

0,4-

0,3;

0,2] 01 - -1-

150

160

—I—

170

СС

0,2 0,4

0,6

°'8 Л1

Рис. 1. Зависимость доли удаленного капролактама у от температуры в аппарате при различных расходах азота:

у = (С2.н-С2.К)/С2.Н

Рис. 2. Изменение концентраций капролактама С2 и воды С, в гранулах ПА-6 по длине аппарата:

1=180 °С; Са/С=3

Соотношение (14) справедливо для внутренних узлов: ] = 1,...,]М-1. Конечноразностное соотношение для расчета концентрации компонен-

O ít б I U в химии и химической технологии. Том XXV. 2011. № 10

та i в центре имеет вид:

С-0 =Cij0+3-Di-Ai-

Конечно-разностное уравнение для узла на внешней границе получим, используя граничное условие (4):

-p-Di •

С учетом выражения (5), получим:

"(Ci.N -CijN_i)/ArN =ßi -(yí -С-n -РнасЛ -PJ/ÍP-DÍ), (17) или в явном виде ( ч

с* = Ci>N_! +P¿ -ßj -ATyr/tp-Di) 1,N l + Yi-PHacü-ßi-ArN/Mi)

В случае противоточного движения фаз начальные условия для уравнений (1), (8) - (10) заданы на разных концах аппарата: при z = 0: C¡(r,0) = Co i; t = to; при z = L: x¡ = xo.¡, tA = íah- Здесь: to - начальная температура гранул; xo.¡, íah - начальные содержания компонентов в газе и температура газа.

Имеет место краевая задача. Нахождение неизвестных параметров газовой фазы на выходе из аппарата (при z = 0) осуществлялось итерационным методом. При этом на каждой итерации выполняется проверка материального баланса по испаренному капролактаму. При выполнении баланса с заданной ошибкой ограничения итерационный процесс прекращается. На рис. 1-2 приведены некоторые результаты численного эксперимента.

Таким образом, предложенная модель правильно отражает влияние основных параметров на протекание рассматриваемого процесса и позволяет прогнозировать конечное влагосодержание гранул полимера, остаточное содержание капролактама, температурный режим и продолжительность процесса.

Библиографические ссылки

1. Мизеровский, JI.H. Твердофазный синтез полиамида-6 / JI.H. Мизеров-ский, Ю.М. Базаров. // Хим. волокна, 2006. № 4. С. 40-48.

2. Вольф, JI.A. Производство поликапроамида / ДА. Вольф, Б.Ш. Хайтин. М.: Химия, 1977. 208 с.

3. Липин, A.A. Моделирование процесса твердофазного дополиамидиро-вания полиамида-6 в аппарате периодического действия / A.A. Липин, Ю.М. Базаров, А.Г. Липин, Д.В. Кириллов, Л.Н. Мизеровский. //Изв. вузов. Химия и хим. технология, 2011. Т. 54. Вып. 3. С. 86-88.