НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ

Предполагаемая полезная модель относится к области авиастроения, а конкретно к системам автоматического управления воздушными судами.
Существующие системы автоматического управления (САУ) воздушными судами (ВС) построены на основе линейных моделей объектов управления, например, [1], [2]. Наиболее перспективный метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) также ориентирован на линейные объекты управления [3], [4], [5], [6], [7]. Известен подход к оптимальному управлению, основанный на решении обратных задач динамики движения [8].
В данной работе, как в ряде предыдущих, система управления остается линейной. Обычно она состоит [1], [2] из последовательно соединенных измерительного блока (датчика угловых скоростей и перегрузок), усилительно-преобразующего блока (вычислителя) реализующего линейный закон управления и сервопривода, отклоняющего рули, пропорционально сигналам управления. Но в соответствии с постановкой задачи, когда объект является нелинейным, решение задачи управления в рамках линейных систем управления является далеко не оптимальным в смысле качества управления.
Задачей предполагаемой полезной модели является повышение качественных характеристик систем управления нелинейными динамическими объектами.
Для решения данной задачи предлагается управление нелинейным динамическим объектом формировать с использованием нелинейной эталонной модели, позволяющей наиболее достоверно смоделировать динамику движения нелинейного объекта управления.
В качестве объекта управления можно принять самолет ИЛ-76М, поведение которого в полете описывается нелинейной математической моделью. Уравнения модели представлены в приложении 1, где в формуле (8) указаны
перекрестные связи между каналами управления. Управление данным объектом в настоящее время строят на основе эталонной модели, являющейся линейной, что отражено в приложении 2. Это и является причиной, порождающей отмеченный недостаток.
Авторами предлагаемой полезной модели разработана нелинейная система управления, более точно учитывающая свойства нелинейного объекта. Для этого разработана нелинейная эталонная модель.
Приведем алгоритм управления самолетом по ускорениям с учетом производных вращательного движения, в связанной системе координат (СК). Существо решения задачи заключается в следующем.
Алгоритм управления вращательным движением по ускорениям и старшим производным
Синтез алгоритмов управления по ускорениям и старшим производным можно осуществить двумя способами:
1) на основе минимизации локального функционала энергии по первым производным от ускорений;
2) на основе минимизации локального функционала энергии по дифференциальной схеме [6].
В обоих случаях динамические уравнения Эйлера приложения 1 необходимо представить в форме, аналогичной виду эталонной модели, то есть продифференцировать векторное уравнение приложения 1 по времени
где
Систему уравнений (1) после ряда преобразований приводят к виду
1
2
3
T
где ω=(ω,ω,ω) - вектор угловых скоростей в связанной СК; u=В+DM - вектор управляющих воздействий; В=diag (,,),
Описание работы предполагаемой полезной модели
Рассмотрим работу полезной модели на основании структурной схемы, представленной на фиг.1.
В качестве датчиков информации используют измерители угловых скоростей, датчики углов атаки и скольжения. Для вычисления оптимального положения рулей используют датчики текущего положения рулей. С измерительного блока сигналы, пропорциональные угловым скоростям самолета подают на первый вход вычислителя управления (блок 3 фиг.1). На второй вход вычислителя управления подают заданные значения угловых скоростей.
В эталонной модели 2 выходные сигналы эталонных угловых скоростей вычисляют на основе нелинейной модели, соответствующей уравнениями (2) и подают на первый вход вычислителя 3.
В данном блоке реализуют зависимости, определяемые формулой (4) приложения 2. Выходные сигналы блока 3 (фиг.1) подают на вход блока 4 (фиг.1). Они пропорциональны заданным вращающим моментам относительно осей связанной системы координат летательного аппарата. В блоке 4 (фиг.1) вычисляют оптимальное положение рулей в каждом канале управления.
s
Для этого, кроме заданных вращающих моментов, являющихся оптимальными в смысле заданного квадратичного критерия, на второй и третий входы блока 4 (фиг.1) подают сигналы, пропорциональные угловым скоростям самолета ω(t) аэродинамическим углам α и β, а также сигналы, пропорциональные текущему положению рулей с блока 5. На основании данных сигналов вычисляют оптимальное положение рулей, соответствующее требуемым значениям угловых скоростей. Сигналы, пропорциональные оптимальному положению рулей подают на сервоприводы 6, которые перемещают рулевые поверхности 7 в нужное положение. С ними механически связаны датчики положения рулей 5.
Эталонную модель формируют в соответствии с формулой (2), т.е. с уравнением объекта в виде
*
где ω - эталонное значение вектора угловых скоростей, зависящее от времени;  - заданное значение угловых скоростей.
Нелинейность эталонной модели позволяет более точно учесть свойства объекта управления, учесть взаимные связи между каналами и сделать их независимыми друг от друга и на основе этого повысить качество процессов управления.
Реализуемость предложенной полезной модели проверялась на модели самолета ИЛ-76 методом математического моделирования.
1
2
3
1
2
3
Результаты исследований приведены в приложении 3. В таблице приведены получаемые эталонные значения угловых скоростей  (выходы блока 2), текущие значения угловых скоростей (выходы блока 1), оптимальные значения вращающих моментов M, M, М (выходы блока 3) и δ, δ, δ - оптимальные углы отклонения рулей (выходы блока 4).
Как видно из таблицы с течением времени переходный процесс затухает, т.е. система управления обеспечивает устойчивость. Таким образом, реализуемость и работоспособность предлагаемой полезной модели доказана.
Литература
1. Техническое описание самолета ИЛ-76. Часть IV. Авиационное оборудование. М: Изд-во МО, 1974.
2. Система автоматического управления САУ-1Т-2Б. Техническое описание.
3. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.
4. Буков В.Н., Сизых В.Н. Метод и алгоритмы решения сингулярно-вырожденных задач аналитического конструирования регуляторов // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001, №5.
5. Прикладная теория управления / Под ред. А.А.Красовского. Таганрог: ТРТУ. М.: Энергоатомиздат, 1999. T.1.
6. Красовский А.А. Основы теории авиационных тренажеров. М.: Машиностроение, 1995.
7. Красовский А.А. Основы алгоритмического обеспечения систем автоматического управления полетом с глубокой интеграцией // Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1992.
8. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. М.: Машиностроение, 2004.
Приложение 1
Описание динамики вращательного движения неманевренного ЛА как твердого тела (на примере самолета ИЛ-76М)
Вращательное движение ЛА описывается в связанной системе координат (СК) динамическими уравнениями Эйлера. Достоинствами такого описания при пренебрежительно малом изменении массы ЛА являются [1]:
i
ij
- постоянство главных моментов инерции I и равенство нулю центробежных моментов инерции I;
- возможность совмещения главных осей инерции со строительными осями ЛА.
С учетом принятых допущений уравнения вращательного движения неманевренного ЛА запишутся в виде
x
y
z
где I=diag(I,I,I) - главные моменты инерции ЛА,
дв.св
M - момент, создаваемый тягой авиадвигателей; с составляющими вокруг оси OZ из-за особенностей конфигурации ЛА и вокруг оси OY из-за разных тяг левого и правого двигателей
a.св
M - полный вектор аэродинамических моментов, действующих на ЛА;
гир.св
М - гироскопический момент двигателя.
Моменты, создаваемые тягой двигателей, являются моментами диссипативных сил [2] плоскосимметричного ЛА, т.е. выражение (3.3) можно записать как
Аэродинамические моменты зависят от аэродинамической компоновки ЛА, состава органов механизации крыла, планера и силовой установки. В частности, для самолета ИЛ-76М можно принять [3]
a
а
i
где L=diag(l l b) - диагональная матрица характеристических линейных размеров ЛА (l - размах крыла, b - длина среднеаэродинамической хорды), m - безразмерные коэффициенты аэродинамических моментов, действующих вокруг осей связанной СК
i
S - эффективная площадь крыла,  - скоростной напор, V - воздушная скорость, m - коэффициенты управляющих аэродинамических моментов.
Гироскопический момент каждого авиадвигателя определяют соотношением:
дв
дв
где К - суммарный момент количества движения вращающихся частей двигателя (кинетический момент [4]). Традиционно принимают К<0.
Динамические уравнения Эйлера с учетом замены подстрочных индексов x, y, z на арабские цифры 1, 2, 3 запишутся в виде [5]
1
2
2
2
дв
3
3
3
3
дв
2
где m(ω)=0, m(ω)=-cω - Kω, m(ω)=-cω+Kω,
s
M - управляющие моменты; ms(ω) - суммарные моменты, характеризующие изменение кинетической энергии вращающихся частей авиадвигателя и влияние диссипативных сил, s=1...3.
Приложение 2
Алгоритм управления вращательным движением по ускорениям
0
к
0
к
Сформулируем задачу синтеза управлений на примере стабилизации (гашения) угловых скоростей на интервале времени [t,t], полагая t=0, момент времени t нефиксированной величиной.
0
s
s0
i
s
s
s
s
*
0
0
0
Пусть в текущий момент времени t=t=0 состояние управляемого объекта характеризуется значениями угловых скоростей ω(0)=ω, и требуется найти такие управляющие воздействия δ(i=э, н, в), при которых система (8) переходит из состояния ω (0) в новое состояние ω  (в общем случае ω =ω (t) определяет необходимую фигуру вращения) и находится в этом состоянии бесконечно долго. При этом необходимо, чтобы угловые скорости управляемого движения по каждой степени свободы с требуемой точностью следовали за скоростями, определяемыми эталонной моделью
s0
s1
s
s
*
0
где γ,γ>0, установившееся движение устойчиво: ω (t)→ω  при t→∞.
s
s
*
0
Степень приближения управляемого процесса ω (t)→ω  оценивается функционалом
который характеризует энергию ускорения вращательного движения в окрестности фазовых траекторий эталонных моделей.
i
s
s
i
Наиболее просто сформулированная задача синтеза решается, если в качестве управляющих функций выбирать не отклонения рулей δ ЛА, а управляющие моменты М. Тогда на первом этапе синтезируются законы управления М(ω), а затем из формул (5), (6) приложения 1 через решение системы алгебраических уравнений будут определены искомые управляющие воздействия δ.
s
Законы управления М(ω) по каждой степени свободы получаем, применяя схему простого градиентного метода
Согласно приложении 1 и формулы (2), компоненты градиента в (3) равны
Отсюда следует, что
или после интегрирования по времени обеих частей
j
j
*
где требуемые значения угловых скоростей ω  вычисляют из формулы 1, структура матрицы  определяется характером перекрестных связей по ω в (3.6)
T
Если R=R>0, то  и замкнутая регулятором система (8) асимптотически устойчива по Ляпунову [5]:
i
Управляющие воздействия δ определяют из следующих уравнений (3.5), (3.6), (3.12)
где
Углы атаки и скольжения определяют из кинематических уравнений поступательного движения ЛА (из траекторного контура управления)
и характеризуют связь силовых и моментных характеристик ЛА в связанной СК (в линеаризованных уравнениях движения  постоянные времени  определяют маневренные свойства ЛА в продольной и боковой плоскостях). Для пилотажного контура величины углов α, β являются задающими воздействиями.
Результаты исследования системы управления
Приложение 3
ω<sub>1</sub>
ω<sub>1</sub> <sup>*</sup>
ω<sub>2</sub>
ω<sub>2</sub> <sup>*</sup>
ω<sub>3</sub>
ω<sup>*</sup> <sub>3</sub>
М<sub>1</sub>
М<sub>2</sub>
М<sub>3</sub>
δ<sub>в</sub>
δ<sub>э</sub>
δ<sub>н</sub>
0.38
0.3
0.67
0.6
0.94
0.9
-24
-10.5
-3
1
5
1
0.376
0.165
0.565
0.384
0.864
0.584
-63.342
-27.026
-21.007
1.248
3.797
1.193
0.282
0.038
0.443
0.192
0.713
0.283
-73.13
-37.671
-32.254
1.352
2.501
1.339
0.156
-0.059
0.323
0.028
0.521
0.02
-64.503
-44.347
-37.577
1.327
2.20051
1.433
0.04
-0.118
0.208
-0.107
0.317
-0.19
-47.454
-47.261
-38.024
1.193
-0.03
1.475
-0.048
-0.145
0.099
-0.209
0.121
-0.342
-29.245
-46.183
-34.77
0.973
-1.128
1.468
-0.1
-0.147
-3.886е-3
-0.279
-0.05
-0.437
-14.264
-41.299
-29.016
0.693
-2.047
1.416
-0.12
-0.135
-0.094
-0.317
-0.186
-0.478
-4.387
-33.432
-21.896
0.379
-2.757
1.328
-0.118
-0.116
-0.166
-0.325
-0.283
-0.475
0.445
-23.829
-14.396
0.053
-3.245
1.20211
-0.103
-0.098
-0.216
-0.308
-0.342
-0.439
1.501
-13.801
-7.298
-0.262
-3.51
1.073
-0.084
-0.082
-0.242
-0.272
-0.364
-0.38
0.496
-4.437
-1.153
-0.55
-3.567
0.924
-0.067
-0.071
-0.248
-0.224
-0.358
-0.308
-1.047
3.522
3.715
-0.795
-3.438
0.774
-0.055
-0.062
-0.235
-0.171
-0.329
-0.233
-2.141
9.676
7.181
-0.99
-3.153
0.628
-0.047
-0.055
-0.21
-0.118
-0.284
-0.161
-2.394
13.898
9.123
-1.127
-2.75
0.494
-0.042
-0.049
-0.177
-0.068
-0.232
-0.097
-1.873
16.255
10.158
-1.206
-2.264
0.376
-0.039
-0.042
-0.139
-0.026
-0.178
-0.045
-0.891
16.945
10.036
-1.229
-1.734
0.277
-0.037
-0.036
-0.101
7.274е-3
-0.127
-4.998е-3
0.194
16.255
9.163
-1.201
-1.194
0.2
-0.033
-0.03
-0.066
0.031
-0.082
0.022
1.101
14.52
7.795
-1.129
-0.676
0.146
-0.029
-0.024
-0.035
0.046
-0.045
0.038
1.681
12.092
6.168
-1.023
-0.206
0.112
-0.025
-0.018
-9.961 е-3
0.052
-0.016
0.043
1.912
9.307
4.201
-0.891
0.198
0.098
-0.02
-0.014
8.398е-3
0.051
3.296е-3
0.042
1.856
6.461
2.889
-0.745
0.521
0.1
-0.015
-0.01
0.02
0.046
0.015
0.035
1.619
3.789
1.502
-0.593
0.757
0.116
-0.012
-7.452е-3
0.026
0.036
0.02
0.025
1.302
1.465
0.384
-0.444
0.905
0.142
-8.87е-3
-5.588е-3
0.028
0.025
0.02
0.014
0.985
-0.408
-0.44
-0.305
0.968
0.174
-6.69бе-3
-4.324е-3
0.025
0.013
0.016
2.614е-3
0.712
-1.783
-0.978
-0.183
0.954
0.209
-5.157е-3
-3.486е-3
0.02
1.949е-3
9.589е-3
-7.179е-3
0.501
-2.663
-1.258
-0.08
0.875.
0.244
-4.098е-3
-2.934е-3
0.013
-7.69e-3
2.623е-3
-0.015
0.349
S-3.09
-1.324
-9.799е-4
0.745 S
0.276
-3.375е-3
-2.559е-3
5.583е-3
-0.015
-4.244е-3
-0.021
0.245
-3.134
-1.229
0.055
0.578
0.303
-2.868е-3
-2.293е-3
-1.483е-3
-0.021
-0.01
-0.024
0.172
-2.877
-1.024
0.087
0.39
0.323