Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль термодинамики

НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ, 2010, №1

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 532.546+536.24

Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль термодинамики

Э.А. Бондарев, К.К. Аргунова, И.И. Рожин

В вычислительном эксперименте исследовано влияние параметров математической модели и типа граничных условий на динамику полей давления и температуры при неизотермической фильтрации газа. Для описания процесса использовалась нелинейная система дифференциальных уравнений в частных производных, полученная из законов сохранения массы и энергии и закона Дарси, а в качестве замыкающих соотношений - физическое и калорическое уравнения состояния. Граничные условия соответствуют нагнетанию газа при заданном массовом расходе различной интенсивности.

Ключевые слова: математическое моделирование, неизотермическая фильтрация, нагнетание несовершенного газа.

The influence of mathematical model parameters and a type of boundary conditions on the dynamics of pressure and temperature fields at non-isothermal gas filtration is investigated through numerical experiment. The model consists of a nonlinear system of partial differential equations derived from the mass and energy conservation laws, Darcy law and physical and caloric equations ofstate being used as closing relations. Boundary conditions correspond to gas injection at a given mass flow rate of different intensity.

Key words: mathematical modeling, non-isothermal filtration, imperfect gas injection.

Введение. До настоящего времени расчеты, необходимые для проектирования разработки газовых и газоконденсатных месторождений, основаны либо на использовании математических моделей совершенного газа, либо на введении неких поправок на несовершенство газа, но с осреднением соответствующих термодинамических функций во всем диапазоне изменения давления и температуры. Такой подход не только имеет ограниченное применение, но и методологически неприемлем, ибо не имеет никакого научного обоснования. С прикладной точки зрения он также не оправдан, ибо несовместим с современными тенденциями вовлечения в разработку газовых месторождений, расположенных на больших глубинах, т. е. имеющих высокие давления и температуры. В настоящей статье на примере плоскопараллельных потоков газа в пористой среде выполнен анализ взаимного влияния термодинамики и поля скоростей фильтрации, а также входных параметров

математической модели. Хотя гидро- и термодинамические характеристики процесса нестационарной фильтрации совершенного газа были изучены в работе [1], тем не менее здесь приводятся результаты сравнительного анализа поведения совершенного и несовершенного газов.

Постановка задачи. Для математического описания процесса нагнетания газа в теплоизолированный пласт через линейную галерею воспользуемся полной системой уравнений, описывающей плоскопараллельную неизотермическую фильтрацию несовершенного газа:

д / р 1 д ( р др д1\2Т) дх дх

дТ д дТ — = S— — dt дх \ дх

Т дг \дп

+

c p p дТ дp Т дг { дp )2 R гТ дх дх z дТ дх

0 < х <1, t >0,

БОНДАРЕВ Эдуард Антонович - д.т.н., г.н.с. ИПНГ СО РАН, 33-63-57, 39-06-27; АРГУНОВА Кира Константиновна - к.ф.-м.н., с.н.с. ИПНГ СО РАН, 39-06-29; РОЖИН Игорь Иванович - к.ф.-м.н., с.н.с. ИПНГ СО РАН, 39-06-32.

где

— ctJ _ p _ х к Т=-, p=—, х=—, S = —, к p

mpo

po

l

к

kpo _ V

mц

2

l

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ГАЗА: РОЛЬ ТЕРМОДИНАМИКИ

В уравнениях (1) и в дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается.

На внутренней границе пласта задается постоянный массовый расход газа

р др тцЯМ

—— = А, х = 0, А = —-.

гТ дх кИр0 сг

Дополнительно задаются условия постоянства температуры нагнетаемого газа

Т=Т , х=0;

а на внешней границе - непроницаемости и тепловой изоляции:

др дТ

дх = 0, — = 0, х = 1.

дх дх

В начальный момент давление и температура постоянны:

р

Коэффициент несовершенства в уравнении состояния газа принимается в виде [2]:

0,41« I туТ ) +0,73

Р0

—р р0

где Т, рс - критические температура и давление природного газа.

Таким образом, решение начально-краевой задачи (1)-(6) зависит от двух параметров, входящих в уравнения (1), от граничного условия (2) и от двух безразмерных комплексов (тр0/сТс), р0/рс, входящих в формулу (6). Для ее решения уравнения системы (1) аппроксимировались чисто неявной абсолютно устойчивой разностной схемой, полученной при помощи метода баланса. Разностные аналоги граничных условий (2) и (4) записывались со вторым порядком аппроксимации. Для численной реализации разностной задачи использовался метод простых итераций.

Обсуждение результатов. В вычислительном эксперименте изучалось влияние температуры нагнетаемого газа и его уравнения состояния на динамику изменения температуры и давления в пласте в режиме заданного массового расхода. Во всех вариантах постоянными оставались: параметры с /Я=5 и 8 =0,4, начальная температура пласта, равная 283,33 К, начальное давление, равное 10 ПМа, критические температура 200 К и давление 4,57 МПа. При этом температура нагнетаемого газа считалась либо равной начальной температуре пласта, либо равной 333,33 К. Параметр А принимал значения 0,00003465 или 0,00016465.

Результаты вычислений представлены на рис. 1-6. Вначале рассмотрим случай малого массового расхода (А=0,00003465). Если при этом температура нагнетаемого газа равна начальной темпе-

Рис. 1. Распределение температуры газа для первого

ратуре пласта (первый вариант), то ее распределение по координате для совершенного газа в начальный период носит волновой характер (кривая 1, рис. 1,а), а затем она монотонно убывает за счет адиабатического расширения газа (кривая 3, рис. 1,а), тогда как для несовершенного газа волновой характер распределения всегда сохраняется (кривые 2 и 4, рис. 1,а).

Если же температура нагнетаемого газа превышает начальную (второй вариант), то она с самого начала изменяется монотонно (рис.1,б), и характер кривых свидетельствует о преобладающем кондуктивном переносе тепла. Интересные особенности изменения температуры во времени проявляются в первом варианте. Во-первых, на удалении от нагнетательной галереи (50 м) температура совершенного газа монотонно убывает (кривая 3, рис.2), а температура несовершенного газа вначале убывает, а через 30 мин начинает возрастать (кривая 4, рис. 2).Во-вторых, на расстоянии 10 м от точки нагнетания температура обоих газов вначале возрастает, а затем начинает убывать (кривые 1 и 2, рис. 2).

Изменения давления для этих двух вариантов аналогичны, поэтому приведем результаты толь-

с

БОНДАРЕВ, АРГУНОВА, РОЖИН

Рис. 2. Динамика изменения температуры газа для первого варианта расчета при малом расходе

Рис. 3. Распределение давления газа для второго варианта расчета при малом расходе

ко для второго варианта. Видно, что давление на забое скважин возрастает больше чем в два раза за весь период нагнетания (кривые 3 и 4, рис. 3).

Теперь оценим влияние интенсивности нагнетания на динамику температурного поля и поля

давления для несовершенного газа при двух значениях безразмерного параметра А : 0,00003465 и 0,00016465. Кривые для первого варианта приведены на рис. 4,а и рис. 5,а, а для второго - на рис. 4,б и рис. 5,б (температура) и на рис. 6 (давление).

Рис. 4. Температура газа для первого

Рис. 5. Динамика изменения температуры газа для первого

ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ ГРОЗОВЫХ РАЗРЯДОВ

Р, МПа

О 400 800 1200 1600 I

Рис. 6. Динамика изменения давления газа для второго варианта расчета

Видно, что влияние темпа закачки газа наиболее существенно для первого варианта, когда температура нагнетаемого газа равна пластовой (ср. кривые на рис. 4-5). Здесь немонотонность изменения температуры газа во времени еще более резко выражена (см. кривые 2 и 4 на рис. 5,а). Однако в обоих вариантах температура газа и темп ее изменения возрастают с увеличением массового расхода, хотя качественные характеристики динамики температурного поля при этом сохраняются. Естественно, что многократное увеличение массового расхода нагнетаемого газа приводит к значительному возрастанию самого давления и темпов его роста (см. кривые на рис. 6).

Заключение

Из приведенных результатов следует, что термодинамические процессы при фильтрации несовершенного газа следует изучать совместно с процессами изменения давления, ибо только в этом случае можно увидеть их взаимозависимость. В настоящем исследовании это проявилось в том влиянии, которое оказывает теплопроводность на изменение температуры за счет дросселирования и адиабатического расширения (сжатия) газа.

Обозначения:

ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, Дж/(кгК); сг - объемная теплоемкость насыщенного газом пласта, Дж/(м3К); Н -мощность пласта, м; к - проницаемость, м2; I -характерный размер, м; т - пористость; М - массовый расход газа, кг/с; р - давление, Па; Я - газовая постоянная, Дж/(кгК); t - время, с; Т - температура, К; х - координата, м; г - коэффициент несовершенства газа; к, к- температуропроводность и пьезопроводность насыщенного газом пласта, м2/с; д - динамическая вязкость газа, Пас. Индексы: 0 - начальное состояние, ^ - нагнетательные скважины, с - критический.

Литература

1. Аргунова К.К., Бондарев Э.А., Николаев В.Е. Вычислительный эксперимент в неизотермической фильтрации газа // Вычислительные технологии. - 2001. -Т. 6, ч. 2. - С. 66-70.

2. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа /Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. - Новосибирск: Наука, 1988. - 272 с.

УДК 551.5

Погрешности методов наблюдения грозовых разрядов одно- и двухпунктовыми системами грозолокации

В.И. Козлов, А. Ю. Маркова, С.Н. Шабаганова

Приводится анализ погрешностей трех методов местоопределения грозового разряда: однопункто-вого, триангуляционного и гибридного двухпунктовых. Описывается алгоритм определения координат грозового разряда в зависимости от углов прихода атмосфериков в пункты регистрации, учитывающий точности различных методов и достигающий наименьших ошибок местоопределения грозового разряда.

Ключевые слова: атмосферик, молния, грозовой разряд, радиоимпульс.

КОЗЛОВ Владимир Ильич - к.ф.-м.н., в.н.с. ИКФИА СО РАН, 8(4112) 39-04-79, v.kozlov@ikfia.ysn.ru; МАРКОВА Анна Юрьевна - студентка ЯГУ ФТИ РТО, 8(9248) 60-61-28, anna_1268@mail.ru; ШАБАГАНОВА Светлана Николаевна - аспирант МПТИ (ф) ЯГУ, 8(9241) 63-42-57, ssnik@inbox.ru.

We make an analysis of the errors of three methods of locating the lightning discharge: one point, triangulation and hybrid two points. We describe the algorithm for determining the coordinates of the lightning discharge, depending on the angles of