СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ КЕРНА
METHOD TO DETERMINE HEAT CONDUCTIVITY OF CORE

Область техники
Изобретение относится к методам измерения теплофизических свойств, например теплопроводности твердых тел, в частности горных пород.
Предшествующий уровень техники
Промышленное применение тепловых методов повышения нефтеотдачи предполагает предварительное моделирование тепло- и массообменных процессов в пластах и скважинах, а также оценку теплового режима скважинного оборудования. Это повышает актуальность проблем, связанных с изучением теплопередачи в пористых средах (образцах пород), которые состоят, главным образом, из неоднородного твердого скелета и пор, заполненных одним или несколькими флюидами - газами или жидкостями.
Теплопроводность (ТП) обычно измеряется в лаборатории с использованием керна или расколотых образцов при помощи одного из двух методов: с помощью разветвленного штока или игольчатого зонда (см., например, H.-D. Vosteen, R. Schellschmidt "Influence of temperature on thermal conductivity, thermal capacity and thermal diffusivity for different types of rock", Physics and Chemistry of the Earth, 28 (2003), 499-509 - Х-Д. Востеен, P. Шельшмидт: «Влияние температуры на теплопроводность, теплоемкость и температуропроводность различных типов горных пород» - Физика и химия Земли).
Все эти методы предполагают тепловое воздействие на образцы с последующим проведением измерений. Но нагрев нежелателен для заполненных жидкостью образцов, т.к. при нагреве жидкость частично испаряется и образует газовые пробки в поровом пространстве, что приводит к погрешности измерения теплопроводности.
Физические модели, разработанные для расчетов эффективной ТП, включают в себя три параметра: ТП твердой фазы, ТП насыщающей фазы и микроструктуру пористого пространства. Как только получена детальная внутренняя микроструктура образцов породы, становится возможным определить эффективную ТП путем численного решения уравнения теплопроводности (S.V. Patankar, 'Numerical Heat Transfer and Fluid Flow', Taylor&Francis, 1980, pp.59-61 - C.B Патанкар: «Численное определение теплопереноса и расхода флюида»). Прямое численное решение уравнения теплопроводности может представлять собой крайне сложную задачу в случае учета всех деталей сложной трехмерной микроструктуры горной породы. Иногда не представляется возможным применить этот метод ввиду значительных затрат времени на вычисления и невероятно дорогостоящих компьютерных ресурсов, необходимых для проведения такого моделирования.
Краткое изложение сущности изобретения
Предлагаемый способ позволяет быстро оценить эффективную теплопроводность и не требует численного решения уравнения теплопроводности. Этот способ опирается только на микроструктуру керна, полученную при помощи микрокомпьютерной системы рентгеновской томографии (микро-КТ) и содержит следующие этапы: подготовку образца керна и микрокомпьютерного рентгеновского томографа для сканирования указанного образца керна и создания получения изображения для каждого сканирования, сканирование указанного образца керна, получение изображения для каждого сканирования, передачу трехмерных сканированных изображений для обработки с КТ-томографа на компьютер для проведения анализа изображения, выбор толщины слоя для анализа, определение слоя с максимальной теплостойкостью внутри полученного трехмерного сканированного изображения и определение эффективной теплопроводности образца керна.
Слой с максимальной теплостойкостью представляет собой слой с минимальной общей пористостью поверхности.
Толщина слоя для анализа выбирается с учетом размеров образца керна и размеров вокселей.
Краткое описание чертежей
На фиг.1 изображена микроструктура образца керна, полученная посредством микро-КТ;
На фиг.2 показан слой с максимальной теплостойкостью с количеством ячеек m=2;
На фиг.3 изображены относительные компоненты тензора эффективной ТП в зависимости от относительной ТП фазы насыщения для первого образца керна 1800×1800×1800;
На фиг.4 изображены относительные компоненты тензора эффективной ТП в зависимости от относительной ТП фазы насыщения для второго образца керна 1800×1800×1800.
Подробное описание изобретения
Цифровые модели породы можно построить из двухмерных тонких участков, полученных путем сканирования при помощи микро-КТ, сканированные изображения КТ представляют собой двухмерные сечения, полученные при помощи источника рентгеновского излучения, вращающегося вокруг образца. Плотность рассчитывается по коэффициентам затухания рентгеновского излучения. Сканированные изображения последовательных поперечных сечений используются для построения трехмерных изображений образца. Ввиду большого контраста значений плотности породы и заполненных флюидом пор КТ-изображения могут быть использованы для визуального отображения системы порода-поры. Разрешение составляет от долей миллиметра до нескольких микрон, в зависимости от используемого устройства.
Рентгеновская компьютерная томография или КТ-сканирование представляет собой важную неразрушающую методику построения изображения керна. КТ-сканирование позволяют получить рентгеновские изображения ряда сопряженных равноудаленных двухмерных срезов.
В настоящем изобретении используется следующая процедура определения теплопроводности образца керна.
Используемый рентгеновский КТ-томограф представляет собой сканер третьего поколения, в котором источник и детектор являются неподвижными, а сканируемый объект вращается. Образец породы помещается на вращающемся столе, а рентгеновские лучи, генерируемые источником рентгеновского излучения, проходят сквозь образец, после чего достигают детектора. Источник или образец во время сканирования вращается на 360 градусов, в это время производится измерение затухающей интенсивности рентгеновского излучения и зарегистрированный профиль затухания среза может быть трансформирован в изображение поперечного сечения. Затем образец перемещается вертикально на фиксированную величину, и сканирование повторяется несколько раз до получения изображения всего образца.
Образец керна, структура которого была получена посредством микро-КТ, приведен на фиг.1. Белый цвет соответствует скелету пористой среды, а черный представляет собой флюиды, которые остаются в порах. Предполагается, что тепловой контакт между ячейками пористой среды является идеальным. Физические свойства скелета и флюидов остаются постоянными, а все поры заполнены флюидом.
Это сканированное изображение затем передается для обработки на компьютер, который осуществляет анализ изображения.
Слой с максимальной теплостойкостью определяет тепловой поток. Таким образом, необходимо найти слой с максимальной теплостойкостью. Критерием поиска является минимальная пористость установленного слоя.
Для описания предлагаемого способа оценки ТП керна рассматривается случай, когда установленный слой состоит из двух ячеек в направлении теплопроводности (фиг.2). Предполагается, что теплопроводность имеет место только в одном направлении (вдоль оси X), а градиент температуры по всей длине образца постоянен, т.е.:
2
1
1
2
где Δх - разрешение вокселя по оси X, м; δT=T-T, где T и Т - значения температуры противоположных граней керна, перпендикулярных оси X, К.
Размеры образца (фиг.2) можно определить следующим образом:
x
y
z
δx=Δx·N δy=Δy·N δz=Δz·N,
x
y
z
где Δy, Δz - разрешение вокселя по осям Y и Z, м; N, Nи N - количество ячеек по осям X, Y и Z, соответственно.
Значение теплового потока по оси X через две сопряженные ячейки с индексами (j;k) в направлении осей Y и Z определяется следующей формулой:
где
и
являются значениями ТП ячеек в установленном слое. Здесь индексы 1 и 2 обозначают первую и вторую ячейки установленного слоя по оси X, соответственно.
Выражение (2) можно преобразовать до следующего вида:
Интенсивность теплового потока по всем установленным ячейкам слоя по оси X рассчитывается следующим образом:
где
представляет собой эффективную ТП по оси X двух сопряженных ячеек с равными индексами (j;k) в направлении осей Y и Z.
С другой стороны, интенсивность теплового потока, проходящего сквозь образец по оси X, определяется выражением:
Если приравнять выражения (4) и (5), мы определим эффективную ТП следующим образом:
При преобразовании выражения (6) получаем:
сделав уравнение (6) безразмерным, получаем:
1
12
2
1
12
2
где ϕ, ϕ и ϕ представляют собой поверхностные части заполнения рассматриваемого слоя только керном породы, керном породы совместно с флюидом, а также только флюидом, соответственно. Значения величин ϕ, ϕ и ϕ определяются следующими выражениями:
,
1
Величина ϕ также используется для определения минимальной общей пористости поверхности установленного слоя ε. Для этой цели используется следующее выражение:
Теперь рассмотрим случай, когда установленный слой состоит из m ячеек в направлении X, при этом m является нечетным числом. В этом случае перепад температур между средой первой и последней ячеек установленного слоя определяется как:
Тогда интенсивность теплопереноса через слой из m ячеек рассчитывается следующим образом:
здесь
- эффективная ТП "колонны", которая состоит из m ячеек по оси X:
Затем интенсивность теплопереноса через слой толщиной, равной m ячеек по оси X, определяется, как указано ниже:
Используя выражения (5) и (10) и сделав несколько преобразований, результирующее выражение для определения эффективной ТП для слоя, включающего в себя m ячеек по оси X, можно записать следующим образом:
Оценка ТП предлагаемым способом проводилась для образца 240×240×240 вокселей. Сравнение расчетной ТП с точным решением показало, что погрешность оценки не превышает 3,6% для рассмотренного образца.
При использовании предлагаемого способа было проведено определение тензорных компонентов относительной эффективной ТП для двух образцов керна размером 1800×1800×1800 вокселей. Для первого образца было проведено изменение толщины установленного слоя в направлении, перпендикулярном направлению теплопереноса. Интервал изменения составлял от 3 до 21 ячеек, при этом толщина слоя менялась с 15 до 105 микрон. Было изучено влияние толщины слоя для образца, насыщенного воздухом и водой. Для этого образца оптимальная толщина установленного слоя составила 11-15 ячеек. В этом случае погрешность определения эффективной ТП с использованием метода аппроксимации по сравнению с процедурой масштабирования составляла не более 5%. Таким образом с целью оценки ТП образцов керна размером 1800×1800×1800 векселей и при размере ячейки 5 микрон толщина установленного слоя задана равной 13 ячейкам. На фиг.3 изображены зависимости относительных тензорных компонентов эффективной ТП от относительной ТП насыщающей фазы
. При выборе толщины установленного слоя в 13 ячеек относительная погрешность предлагаемого метода составляет не более 1,5%.
Зависимость тензорных компонентов эффективной ТП от относительной ТП насыщающей среды для второго образца представлена на фиг.4. Погрешность определения компонентов эффективной ТП для второго образца составляет менее 6%.
Продолжительность численной оценки компонентов эффективной ТП для одного образца размером 1800×1800×1800 ячеек составила порядка 1000 секунд работы центрального процессора.