Элективный курс по математике в средней школе: «За страницами школьного учебника»

ванием механизмов убеждения, внушения, подражания и заражения [5]. Реализовать их на практике продуктивнее всего можно через педагогическое общение субъекта и объекта.

Реализация предполагает решение ряда задач. К их числу мы относим: своевременное информирование населения о деятельности вуза, о реформах в сфере образования, целенаправленное и комплексное воздействие на сознание людей посредством комментариев, разъяснений или уточнений уже имеющихся индивидуальных мнений, использование в работе групповых форм информационного и воспитательного воздействия, оказание разъяснительного влияния на лидеров политических партий, общественных и религиозных организаций с целью достижения понимания тех или иных проблем в образовательной деятельности вуза на основе теоретического сознания. Нужно отметить и важность установления организационных отношений органов управления вузом с субъектами общественного мнения, использование таких форм, как пресс-конференции, брифинги, проведение «Дней вуза» на предприятиях, в школах. При этом с методической точки зрения, важно учитывать комплекс органи-

Библиографический список

зационно-педагогических условий, повышающих эффективность процесса формирования общественного мнения о вузе и, следовательно, его имиджа. В этот комплекс, разработанный нами и апробированный на практике, входят следующие условия: высокий уровень готовности руководителя вуза к продуктивному общению при организации публичных встреч; наличие в системе управления вузом организационной структуры, занимающейся формированием общественного мнения и эффективно использующейся властные основания; специфическое моделирование действительности при передаче информации населению в системе местного самоуправления; соответствие модели личностно-деловых качеств руководителя вуза первичной презентации имиджа в ходе реализации наказов коллектива, высказанных при избрании на должность ректора [2]. Все рассмотренные педагогические аспекты процесса формирования имиджа вуза, как показывает практика, обеспечивают его эффективность, что позволяет использовать его как инструмент повышения конкурентоспособности высшего образовательного учреждения.

1. Гладушенко, Ю.В. Роль отдела по связям с общественностью в формировании имиджа высшего образовательного учреждения / Ю.В. Гладушенко, С.В. Запускалов [Э/р]. - Р/д: htt: // libserv.tspu.edu.ru / indexl

2. Павлов, С.Н. Управление информацией и общественными связями для создания эффективного имиджа вуза. - М., 2011.

3. Фимина, М.А. Имидж вуза как составляющая система образования // Актуальные задачи педагогики: материалы межд. заоч. научн. конф. - Чита, 2011.

4. Розина, И.Н. Педагогическая и профессиональная коммуникация в академических интернет-сообществах // Актуальные проблемы теории коммуникации: сб. науч. трудов. - СПб., 2004.

5. Елинова, С.В. Социально-психологическая модель формирования внешнего имиджа высшего учебного заведения: автореф. дис. ... канд. психол. наук. - М., 2010.

6. Кан-Калик, В.А. Педагогическое творчество / В.А. Кан-Калик, Н.Д. Никандров. - М., 1990.

7. Проблемы образования и развития личности учащихся: сб. науч. трудов / под ред. В.А. Беликова. - Магнитогорск, 1977.

8. Волкова, В.В. Педагогическая концепция формирования образовательного имиджа гуманитарного вуза: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - М., 2010.

Bibliography

1. Gladushenko, Yu.V. Rolj otdela po svyazyam s obthestvennostjyu v formirovanii imidzha vihsshego obrazovateljnogo uchrezhdeniya / Yu.V. Gladushenko, S.V. Zapuskalov [Eh/r]. - R/d: htt: // libserv.tspu.edu.ru / index1

2. Pavlov, S.N. Upravlenie informacieyj i obthestvennihmi svyazyami dlya sozdaniya ehffektivnogo imidzha vuza. - M., 2011.

3. Fimina, M.A. Imidzh vuza kak sostavlyayuthaya sistema obrazovaniya // Aktualjnihe zadachi pedagogiki: materialih mezhd. zaoch. nauchn. konf. - Chita, 2011.

4. Rozina, I.N. Pedagogicheskaya i professionaljnaya kommunikaciya v akademicheskikh internet-soobthestvakh // Aktualjnihe problemih teorii kommunikacii: sb. nauch. trudov. - SPb., 2004.

5. Elinova, S.V. Socialjno-psikhologicheskaya modelj formirovaniya vneshnego imidzha vihsshego uchebnogo zavedeniya: avtoref. dis. ... kand. psikhol. nauk. - M., 2010.

6. Kan-Kalik, V.A. Pedagogicheskoe tvorchestvo / V.A. Kan-Kalik, N.D. Nikandrov. - M., 1990.

7. Problemih obrazovaniya i razvitiya lichnosti uchathikhsya: sb. nauch. trudov / pod red. V.A. Belikova. - Magnitogorsk, 1977.

8. Volkova, V.V. Pedagogicheskaya koncepciya formirovaniya obrazovateljnogo imidzha gumanitarnogo vuza: avtoref. dis. ... d-ra ped. nauk. -M., 2010.

Статья поступила в редакцию 10.12.13

УДК 373.167

Sefibekov C.R. ELECTIVE COURSES IN MATHEMATICS IN HIGH SCHOOL, «PER PAGE SCHOOLBOOKS». In

additional elective school course in mathematics «For a textbook»: the humanities, proposed for students 10-11 years, are examples of practical life problems solved with the help of mathematics. Proposed author's course consists of three sections.

Key words: elective math course, the humanities, seniors.

С.Р. Сефибеков, канд. пед. наук, Заслуженный учитель Республики Дагестан, МБОУ «Кашкентская СОШ» Хивского района, E-mail: Sefibekov@bk.ru

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ: «ЗА СТРАНИЦАМИ ШКОЛЬНОГО УЧЕБНИКА»

В элективном дополнительном школьном курсе по математике «За страницами учебника»: гуманитарный профиль, предложенном для учащихся 10-11 классов, представлены примеры практических жизненных задач, решаемых с помощью математики. Предлагаемый авторский курс состоит их трех разделов.

Ключевые слова: элективный математический курс, гуманитарный профиль, старшеклассники.

Как понимать авторские разработки «За страницами школьного учебника»? Авторские разработки опираются на базовые знания программы курса математики средней общеобразова-

тельной школы. Их можно рассмотреть на элективных курсах, как в профильной, так и непрофильной школах. Кратко рассмотрим один из курсов на примере трех разделов [1].

Раздел I. Составление номограммы

Номограмма - это считающий чертеж. Покажем, как математика помогает в составлении номограммы для решения широкого класса задач как математических, так и физических. В основе составления такой номограммы лежит следующая геометрическая задача.

1. В треугольнике ABC = 120 } Докажите, что

даны две стороны а и b и биссектриса lc (рис. 1).

Г,

Решение, на луче АС отложим СМ=СВ и соединим точки В и М. Получим ААМВ -ААСЕ (СЕ || МВ). Отсюда: ДМ ЕМ Д+Ь _ о. а+Ь __1^1 _ 1

аг РГ Ь 1Г аЪ 1Г и. Ь Г-

, или с или с, или с

что и требовалось доказать.

Рис. 1

Пусть в равенстве (1) неизвестна биссектриса, то есть 1с =х, в этом случае имеем:

г О X

Для нахождения х по равенству (1') составим номограмму с тремя шкалами а, Ь и х в одном и том же масштабе, пересекающимися в точке О (рис. 2). Углы между шкалами а и х, Ь и х равны 60°.

Пусть а = 3, Ь =4. Отметим на шкале Ь точку В1 (4) и на шкале а точку А1(3). Соединяя их отрезком (рис. 2), получим точку С1(1,7) (пересечение отрезка и биссектрисы 1с. Следовательно, х~1,7. По этой монограмме, зная х и а (х и Ь) можно найти также

Ь (и а).

к-]

Рис. 3

В случаях, когда данные и искомое выходят за пределы шкал, надо все три числа умножить или разделить на одно и то же число. Например, если даны значения а = 30 и Ь = 40, то после деления на 10 имеем: а = 3, Ь = 4, по номограмме: х ~ 1,7, а после умножения на 10 получаем искомое значение х ~ 17.

На практике часто встречаются задачи, приводящиеся к уравнениям:

1+1 + 1 = 1,1 + 1 + 1 + 1 = 1

а Ъ с х  Ъ с а х

и т.д.

Для их решения составим номограмму на основе полученной

Z.AOB = ¿ВОС = ¿СО D = 60°

Решение уравнения 7 3 5 х выполним по этапам. Сначала найдем решение уравнения 7 3 а затем

i + i = I

У 5 х

уравнения

По номограмме имеем у ~ 3,7 и х ~ 2,2.

Номограмму, изображенную на рис. 3, можно использовать и для решения уравнения (1). Полезно предложить учащимся начертить номограмму на листке картона размером 20х 15 см2 и в качестве отрезков, соединяющих точки, использовать две тонкие проволоки длиной 18 см каждая.

1. Один поезд проходит расстояние между двумя станциями за 25 ч, а другой - за 12 ч (остановки в расчет не

принимаются). Через сколько часов поезда встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу? 25 12 я).

2. Один рабочий выполняет работу за 5 дней. За сколько дней выполнит эту работу второй рабочий, если они, работая

вместе, выполняют ее за три дня? 5 л 3).

3. Три переплетчика берутся переплести для библиотеки книги.

Один может переплести все книги за 60 дней, второй - за 90 дней. За сколько дней может переплести все книги третий

переплетчик, если, работая вместе, они переплетут эти книги за 45 дней? 31 4

4. Три проводника соединены параллельно. Сопротивление первого проводника - 7 Ом, третьего - 12 Ом, а сопротивление

цепи - 20 Ом. Найдите сопротивление второго проводника 7 л 12 20 .

Отметим, что приведенной номограммой можно воспользоваться на уроках физики при нахождении емкости конденсаторов при последовательном соединении, а также при решении задач по формулам сферического зеркала и тонкой линзы. Раздел II. Практическое применение математики

Целью изучения математики в школе является практическое применение полученных знаний на уроках. В этом направлении полезно практиковать исследования учащихся. В связи с этим мы рассмотрим на элективном курсе вопрос «Вычисление объема жидкости в резервуаре цилиндрической формы».

Резервуар обычно располагают двояко: вертикально и горизонтально. В случае вертикального расположения объем жидкости вычисляется просто: следует найти высоту жидкости, измерить радиус основания и применить формулу объема цилиндра. В случае горизонтального расположения дело чуть сложнее.

Опишем здесь коллективное обсуждение данного вопроса с учащимися на элективном курсе.

Нужные формулы

1. Площадь сегмента. Выведем формулу площади кругового сегмента в используемой нами форме. Возьмем круг радиуса r и с центром О (рис. 4). Рассмотрим два сегмента: АтВ и АпВ. Вычислим, например, площадь сегмента АтВ. Имеем:

Рис. 4

Scer. = Scec.OAB — S L0AE

—

>JOAB = 2r £1П V

¿ОАВ

Но , где ф - радианная мера (тогда и БАтВ = ф).

Для определения Sceк. ОАВ составим таблицу.

Таблица 1

Величины Бкр. SceK.OAB Окружность ДугаАтВ

Их значения т2 X 2п

Заметим, что между величинами дуг и соответствующими им площадями существует пропорциональная зависимость. Тогда имеем пропорцию:

лт-1 _ 2л г2

х <р Х 2 ^

, откуда л

^ сек-ОАЕ , V

Следовательно, л и

с г 1 2

5СЕг=Т(Р_7Г 5111Р

" й , т.е.

Формулой (1) будем пользоваться, когда 0< ф < п. Если же п < ф1 < 2п (как для сегмента АпВ), то имеем:

2 Г1 "

5--2

7ГГ--{

5СЕг = Y С2п-

яь + <р = 2тг

Так как ^ , то

2тг — = sin <p(2ir— ц>= sinf—ф^} = — sin <рг

последнее равенство имеет вид: г2

5СЕг = vC^i_sin ^í)

, т.е. опять получим формулу вида (1). Таким образом, формулой (1) можно пользоваться при любом угле

<p G (0; 2тг]

1. Объем тела прямой цилиндрической формы, основаниями которой служат сегменты.

,_5сегН

Обозначим объем такого тела через Ут, площадь основания (сегмента) через СЕГ- высоту через Н. Тогда Ут : Установим верность формулы (2), рассмотрим два возможных случая. Случай 1: Сегмент есть половина круга. Проведем осевое сечение цилиндра (рис. 5). Пусть - высота цилиндра, S - площадь его основания и У-объем цилиндра. Тогда V = вН. Но V = 2УТ и 5=25сег поэтому 2УТ = (2Бсег) Н, откуда Ут = 25сегН формула (2) верна.

V,-

VT

н

- — +. _ У

Рис. 5

Случай 2: сегмент не равен половине круга (рис. 6).

Здесь, не доказывая строго, раскроем геометрический смысл равенства (2).

Рис. 6

Проведем сечение цилиндра плоскостью, параллельной его высоте Н и не проходящей через ось цилиндра. Этим сечением является прямоугольник АА1В1В, который разбивает цилиндр на два тела. Рассмотрим одно из этих тел (Ут объем, Н- высота, Sceг - площадь основания). Разделим дугу сегмента на 2 равные части и впишем в тело треугольную призму АВСА1В1С1. Для объема призмы (Упр) имеем:

Упр = S осн Н

Теперь разделим дугу сегмента на 2п равных частей и соответственно впишем в данное тело 5-ти, 9-ти, 17-ти, и т.д. угольные призмы. Тогда отметим, что ломанная ВСА будет «сколь угодно» мало отличаться от дуги ВСА, Sосн Scer и Упр от Ут (Н - остается неизменной), то есть на языке математики:

при П Sосн ^ Scer и Упр^ Ут

таким образом, заменяя Sосн на Scer и Упр на Ут при п (что нуждается в строгом доказательстве с помощью теории пределов!), формула (*) примет вид:

Ут = Scer Н - формула (3) верна.

Учитывая равенства (1) и (2) можно написать:

Задача. Горизонтальный цилиндрический резервуар длиной 8м и диаметром 2м наполнен бензином на глубину 0,3м. Определить, сколько имеется в резервуаре литров бензина.

Решение. Тут учтем, что высота Н в формуле (3) становится длиной резервуара. 2м

2

Имеем: Н = 8м, г = = 1 м. Определим (<р). Для этого выполним точные построения (циркулем и линеикои; рис. 7. ср=< АОВ.

0,1м Ьм

— МММ II

Рис. 7

Измеряя транспортиром, получим ф=95°. Превратим эти градусы в радианы, используя «Четырехзначные математические таблицы» Брадиса или микрокалькулятор, имеем:

95° = 90° + 5° = 1,5708 + 0,0873 = 1,6581, ср ~ 1,6581. Так как ср, г, Н известны то можно воспользоваться формулой(З):

V6e„3HHa= 2 (1, 6581 - sin 1, 6581)М3 = 4- (1,6581 - sin 1, 66)м3 = 4' (1,6581-0, 9660)м3 = 2,6484 м3 = 2, 6484Ю00л = 2648л.

Ответ: 2648 л.

Выше мы познакомились с тем, как можно определить объем жидкости в горизонтально расположенном резервуаре в зависимости от глубины этой жидкости. Пусть V- объем жидкости в горизонтально расположенном резервуаре, h - глубина этой жидкости. Тогда V есть функция от: V = V(h).

Далее, для каждого h существует свой угол ф и , наоборот, для каждого угла ф существует свой h (ф есть функция от h: ф =

т)

Отсюда, определив фф) и V(h) (см. формулу(З), мы получим V(h). Например, если h = 0, то ф(0) = 0 и V(0) = 0; если h = r, то ф(г) = п и V(n) = V/2; если h = 2r, то ф(2г) = 2п и V(2n) = V.

Составим теперь шкалу для функции V(h) с шагом r:

Такие шкалы называются функциональными. Для каждого горизонтального резервуара составляется своя функциональная шкала и с произвольным шагом. Во многих случаях резервуары снабжаются такими шкалами, внесенными в трубку.

Раздел III. Измерение площади земельного участка

Целью занятия является нахождение площадей фигур негеометрической формы.

Измерение на местности является не только видом практической работы учащихся, но и представляет собой средство борьбы с формализмом на занятиях. (Например, учащиеся, знающие формулу площади прямоугольника, затрудняются при определении площади стен потолка комнаты. Причина здесь заключается в том, что учитель мало обращает внимание на проведение практических работ с учащимися). Перед учителем, желающим провести с учащимися измерения на местности, естественно встает вопрос: «А где же взять инструменты для производства измерений?». Такие инструменты (некоторые) можно изготовить вместе с учащимися в школьной мастерской. Для измерения площади на местности требуются следующие предметы: экеры; рулетки или мерные шнуры (ленты) полевые циркули; вехи; палетки; линейки с делениями; угольники.

Так силами учащихся, было сделано 20 вех, 5 экеров, 10 мерных шнуров, 6 палеток и 3 полевых циркуля. Изготовление этих приборов входило в домашнее задание учащихся. Они были проинструктированы о их назначении:

1. Экер. Экер служит для построения перпендикуляров к данной прямой (или иначе для построения прямых углов). Он представляет собой две равные пересекающиеся под прямым углом линейки (дощечки). На концах дощечек булавки. Экер устанавливается горизонтально на штативе (ровный, заострённый кол) (рис. 8).

h V

0 0

r V/ 2

2r V

Риг.1

Рис. 8

2. Рулетка или мерные шнуры (ленты). Рулетки могут быть заменены мерными шнурами или лентами. Мерный шнур -это толстый шпагат длиной 10-20 м с узлами для отсчёта через каждый метр. Желательно каждый пятый узел выделить перевязкой другого цвета.

Полевыми циркулями удобно пользоваться при измерении больших расстояний. Их изготовили с раствором, равным 2 м.

1. Вехи - гладкие колья длиной 1,5-2м, с заостренными концами (лучше с железным наконечником). Вехи окрашиваются в два цвета: чёрный и белый, чередующееся через 10 см.

2. Палетка - это масштабная сеть, составленная из ровных квадратиков и нанесённая на прозрачную плёнку (рис. 9).

-1 ч i

!

»

г

V

1

;

1

г s

i 1 1

! I •L

Рис. 9

Палетку накладывают на данную фигуру (на плане) и складывают число квадратиков, расположенных внутри фигуры, с половиной квадратиков, поместившихся внутри данной фигуры частично. Так получаем приближенное значение площади на плане. Мы изготовили палетки со стороной квадратиков 5мм для достижения большей точности. Площадь каждого квадратика в них равна 5 мм х 5 мм = 25мм2.

Работу по измерению площади земельного участка мы провели следующим образом:

1-занятие - подготовительное (на школьном дворе):

а) Провешивание прямой между точками и измерение полученного отрезка; б) Построение прямого угла.

Решение.

А. 8 точках А и В поставим вехи, а между ними поставим ещё несколько век так, чтобы за первой скрывали остальные (рис. 10).

f\

U А

^ - -

Рис. 10

Выполнение. Желательно, чтобы все учащиеся класса включились в работу. В классе было 18 учащихся. Мы разбили их на 3 звена по 6 учащихся в каждом (каждое звено в отдельности выполняло работу). Отсюда между крайними вехами взяли ещё 4 веха, чтобы всё звено из 6-ти человек принимало участие. Затем каждое звено измерило расстояние между намеченными точками.

Б. На прямой АВ, обозначенной двумя вехами, ставим экер в произвольную точку С и с помощью двух вех строим перпендикуляр СД. Вместо экера в точку С ставим веху (рис.11 ..Работу выполняет каждое звено из 6-ти человек - один экером и

Рис. 11

Например, рассмотрим практическую ситуацию: «Случилось так, что «Сельсовет» обратился в школу с просьбой об оказании помощи в измерении площади садового поля негеометрической формы (ограниченной криволинейным контуром). Поэтому для проведения следующего занятия мы организовали экскурсию на садовое поле». Занятие 2. Составление эскиза садового поля и нахождение множества точек eгo контура.

Здесь мы воспользовались построениями из 1-го занятия и старались, чтобы все учащиеся были заняты делом. Поле имело форму, изображенную на рис. 12.

! I

I

Рис.3

-А,-

В

Попытались найти множество точек его контура, чтобы затем по ним начертить план поля на листке бумаги и в определённом масштабе (чем больше точек мы нанесём, тем точнее будет план). Ввели понятие «диаметр участка» (диаметром участка называется отрезок, концами которого являются самые отдаленные точки его контура). Например, на рис.5 диаметром участка является отрезок АВ.

Провели на местности диаметр АВ и отрезки В^, В2С2, ,...В5С5 с концами на контуре поля и перпендикулярные диаметру в точках А-1, А2, ____А5.

Измеряя длины соответствующих отрезков поля, получили следующие результаты: АВ=900м, АА^100м, А^2=200м, А2Аз=250м, АзА4=150м, А4А5=80м, А5В=120м, А^1=300м, А1СН50м,

А2В2=400м, А2С2=180м, АзВз=450м, АзСз=140м, А4В4=200м, А4С4=130м, АаВа=180м и АбСб=110м.

Задание 3. Составление плана садового поля и определение его площади (в классе).

Изображаем длины найденных отрезков на местности на плане (на листке бумаги), заменяя 10 м длины отрезком длиной в 1 мм, т.е. в масштабе 1/10000. Тогда длины отрезков на плане будут: АВ=90мм, АА^10мм, А^2=20мм, А2А3=25мм, А3А4=15мм, А4А5=8мм, А5В=12мм, АтВт=30мм, А^^Юмм, А2В2=40мм, А2С2=18мм, А3В3=45мм, А3С3=14мм, А4В4=20мм, А4С4=13мм, А5В5=18мм и А5С5=11мм.

План поля изображён на рис. 13 (при построении плана использовали угольник и линейку с делениями). Для вычисления площади плана поля уберем внутренние линии на нем. С этой целью снимем копию плана (под копирку) обведя его по контуру (рис. 14). Наложив палетку на план поля на рис. 14, получим площадь плана, которая состоит из 134 полных квадратов и из 47 неполных. Учитывая площадь одного квадратика палетки - 25мм2 для площади фигуры на плане имеем: S1 ~ (134+47/2)25 мм2 = 3937,5 мм2

По нашему масштабу 1мм2 на плане соответствует 10м10м = 100 м2на местности. Следовательно, площадь садового

Из изложенного следует, что составление плана земельного участка является очень тонкой работой (тут существенную роль играет каждый миллиметр измерения). Поэтому при использовании угольника и линейки с делениями, а также при снятии копии плана требуется больше внимательности.

Библиографический список

1. Сефибеков, С.Р. Внеклассная работа по математике: кн. для учителя. Из опыта работы. - М., 1988.

Bibliography

1. Sefibekov, S.R. Vneklassnaya rabota po matematike: kn. dlya uchitelya. Iz opihta rabotih. - M., 1988.

Статья поступила в редакцию 24.12.13

УДК 378

Zotov A.A., Solomatin E.V. DEVELOPMENT OF MILITARY PROFESSIONAL COMPETENCESOF CADETS IN THE EDUCATIONAL PROCESSIN A MILITARY EDUCATIONAL INSTITUTION. The article deals with essential problems related to the development of military professional competences of cadets in military educational institutions of Russian Internal Troops. The issues are considered with regard to necessity for the changes connected with the introduction of competence approach treated as the methodological basis of the educational process.

Key words: competence approach, competence, military professional competence, military education.