Математическое моделирование рабочего процесса автогрейдера для оптимизации длины отвала при случайном характере нагрузок

Техническая эксплуатация кранов / М. П. Александров, М. М. Гохберг, А. А. Ковин и др.; Под общ. ред. М. М. Гохберга. - М.: Машиностроение,

1988. - 559 с.

6. Курсовое проектирование грузоподъемных машин / С. А. Казак, В. Е. Дусье, Е. С. Кузнецов и др.: Под ред. С. А. Казака. - М.: Высшая школа,

1989. - 319 с.

7. Ремизович, Ю. В. Транспортно-технологические машины / Ю. В. Ремизович. -Омск: СибАДИ, 2011. - 160 с.

REGRESSION EQUATIONS OF BASIC PARAMETERS OF BRIDGE CRANES' MECHANISMS

N. S. Galdin, O. V. Kurbatskaya, S. V. Eremina

Abstract. In this article the functional dependences of a mass, efficiency factor of electric motor on their capacity are received by means of regression analysis of static data of basic parameters of bridge cranes' mechanisms. The present functional dependences allow forecasting the basic parameters of traveling mechanisms and load lifting's devices and choose them optimal at engineering of new constructions of bridge cranes.

Keywords: bridge crane, mechanisms, devices, regression equations.

Bibliographic list

1. Aleksandrov M. P. Lifting machinery: Proc. for building equipmen. specials. Universities / M. P. Alexandrov. - Moscow: High school, 1985. - 520.

2. Galdin N. S., Eremina S. V., Kurbatskaya O. V. Criteria of efficiency of the basic mechanisms of bridge cranes // Vestnik SibADI. - Omsk: SibADI, 2014. - № 1 (35). - pp. 7 - 11.

3. Galdin N. S., Kurbatskaya S. V., Kurbatskaya O. V. Design features of the basic mechanisms of bridge cranes // Vestnik SibADI. - Omsk: SibADI, 2012. - № 5 (27). - pp. 21 - 25.

4. Galdin N. S., Eremina S. V., Kurbatskaya O. V. Definition of the energy characteristics of the basic

УДК 621.878.2

mechanisms of bridge cranes // Vestnik SibADI. -Omsk: SibADI, 2013. - № 2 (30). - pp. 12 - 17.

5. Gokhberg M. M. Reference book on cranes: In 2 t. T. 2 . Characteristics and constructive schemes of cranes. Crane mechanisms, their parts and components. Technical operation of cranes / M. P. Alexandrov, M. M. Gokhberg, A. A. Kovin, etc.; Under a general edition of M. M. Gokhberg. - Moscow: Mechanical engineering, 1988. - 559 p.

6. Course design of hoisting machines / S. A. Kazak, V. E. Duse, E. S. Kuznetsov, eta: Ed. by S. A. Kazaka. - M.: Higher. School, 1989. - 319 p.

7. Remizovich Y. V. Transport and technological machines / Y. V. Remizovich. - Omsk: SibADI, 2011. -160 p.

Галдин Николай Семенович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ) г. Омск. Основное направление научной деятельности: теория и проектирование технических систем. Общее количество опубликованных работ: 230. E-mail: galdin_ns@sibadi. org.

Курбацкая Ольга Владимировна - инженер кафедры «Подъемно-транспортные, тяговые машины и гидропривод» Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ) г. Омск. Основное направление научной деятельности: автоматизированное проектирование систем. Общее количество опубликованных работ: более 20.

Ерёмина Светлана Владимировна - инженер кафедры «Компьютерные информационные автоматизированные системы» Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ) г. Омск. Основное направление научной деятельности: автоматизированное проектирование систем. Общее количество опубликованных работ более 20.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА АВТОГРЕЙДЕРА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ДЛИНЫ ОТВАЛА ПРИ СЛУЧАЙНОМ ХАРАКТЕРЕ НАГРУЗОК

В. П. Денисов, К. В. Зубарев, С. С. Журавлев

Аннотация. В статье предложен метод построения динамической регуляторной характеристики с учетом случайных колебаний момента сопротивления на коленчатом валу двигателя внутреннего сгорания (ДВС). Метод используется для оптимизации длины отвала автогрейдера, осуществляемой на основе математической модели регуляторной характеристики. Представлены результаты моделирование динамических процессов автогрейдера в среде МА^АВ / Simulink / StateFlow.

Ключевые слова: автогрейдер, регуляторная характеристика, математическое моделирование, случайные колебания.

Введение

Автогрейдер при строительстве дорог обычно выполняет следующие операции: зарезание, продольное и поперечное перемещение, разравнивание грунта, а также отделочные работы. Выполнение операций зарезания и перемещения грунта сопровождается значительными колебаниями силы сопротивления, действующего на машину. Наибольшее влияние на работу двигателя эти колебания оказывают для машин, оснащенных механической трансмиссией. Такая трансмиссия существует на многих выпускаемых машинах, т.к. обладает более высоким к.п.д. по сравнению с другими видами трансмиссий. Резкие и частые колебания нагрузки в больших пределах приводят к тому, что степень неравномерности момента сопротивления на коленчатом валу двигателя изменяется от 0,5 до 1,2. Частота колебаний нагрузки колеблется от 0,1 до 10 Гц, наиболее вероятная частота составляет от 0,2 до 3 Гц, т. е. частота колебаний находится в основном в пределах чувствительности регулятора частоты вращения [1]. Таким образом, для более полного использования мощности двигателя возникает необходимость применения системы автоматического управления рабочим органом автогрейдера или изменения основных параметров машины (например, длины отвала) во время рабочего процесса.

Обоснование выбора критерия оптимальности при выполнении операции перемещение грунта

При строительстве земляного полотна дороги эксплуатационная

производительность автогрейдера [2]:

FJK.

--> max,

П =

Л

l

V V

n . - + - +

V v„

Л

+

пПз + n + na)

где l - длина поперечного K - коэффициент

F -

площадь насыпи; машины

захватки; сечения использования

по времени; пз, п, по (vз, V, vo) -

количество проходов (рабочие скорости движения) автогрейдера при зарезании, перемещении грунта и отделке насыпи; 1п -

время, затрачиваемое на разворот автогрейдера в конце захватки.

Эксплуатационная производительность будет стремиться к максимуму при стремлении знаменателя в выражении (1) к

минимуму. Рассмотрим операцию перемещения грунта, при выполнении которой необходимо реализовать минимум выражения

n

--> min .

v

При перемещении грунта количество проходов выражается следующим образом

п = ^Кпп,

Ьп

где Ьл - расстояние между центрами тяжести поперечного сечения резерва и половины насыпи; Ь, - расстояние перемещения грунта за один проход

автогрейдера;

K

коэффициент

перекрытия проходов при перемещении валиков грунта.

Тогда из выражения (2) следует

-» min .

Выразим из выражения (3) перемещение грунта L• с учетом длины отвала L, поступательной скорости машины v и угла захвата а . Тогда максимум эксплуатационной производительности vL sin а

LíjK nn

-» max .

При перемещении отвалом валика грунта общее сопротивление, действующее на отвал

Р = Кь • Ь , где КЬ удельное сопротивление, приходящееся на единицу длины отвала, Р - сопротивление перемещению грунта. Тогда общее сопротивление, действующее на отвал, через крутящий момент на валу

ЛгЛтгтМе

P =

где г/т - к.п.д. трансмиссии; ! - к.п.д.

перекатывания; ¡т - передаточное

отношение трансмиссии; Ме - крутящий

момент на валу двигателя; гс - силовой

радиус колесного движителя. С учетом выражения (5) длина отвала равна

Лт!/тМе

L =

KLrc

з

r

с

Выразим поступательную скорость машины через частоту вращения коленчатого вала двигателя

v = Vserc

где - к.п.д. колесного движителя, се -

частота вращения коленчатого вала двигателя.

Критерий оптимальности (максимальное значение производительности автогрейдера при перемещении грунта) получен при подстановке выражений (6) и (7) в (4). При этом критерий достигает максимальной величины на границе области допустимых значений.

Областью допустимых значений является регуляторная характеристика двигателя. Таким образом оптимизация

производительности автогрейдера сводится к решению задачи математического программирования.

Целевая функция Z, соответствующая производительности машины, запишется в виде

VsVÍVm sin« Z = ceMe----> max,

KLLnKnn

где ce - частота вращения вала двигателя; Me - момент на валу двигателя; r¡s, r¡/, r¡M - к.п.д. буксования машины,

перекатывания, трансмиссии,

соответственно.

На рис. 1 показаны линии уровня целевой функции Z и направление ее увеличения. Линии уровня целевой функции (Z = const) представляют равнобочные гиперболы. Значение целевой функции Z возрастает при перемещении линии уровня в направлении вектора-градиента

gradZ(Mc;cc). Максимум Z достигается в

точке с координатами (мтт cmm ).

m

Рис. 1. Нахождение максимума целевой функции

Оптимальная длина отвала определяется из выражения

_ Г/Гм^ММопт

L

'оптП

rKT

Сопротивления на отвале, возникающие при работе автогрейдера, постоянно изменяются. Это обусловлено неровностями микрорельефа, влияющими на глубину резания, неравномерностью скола стружки грунта и перемещения грунта по отвалу. Колебания сопротивления на отвале приводят к изменению частоты вращения коленчатого вала двигателя, поэтому

необходимо для оптимизации процесса использовать средние значения момента на валу и частоты вращения коленчатого вала двигателя. О величине колебаний судят по коэффициенту вариации момента сопротивления, который равен отношению среднеквадратического отклонения момента

сопротивления ох к его математическому ожиданию тх:

¥х = / т.

Оптимальная длина отвала определяется после того, как находится оптимальный

момент на валу двигателя Мопт.

Оптимальный момент соответствует точке касания линии уровня границы области допустимых значений.

Для нахождения области допустимых значений необходимо построить динамическую регуляторную характеристику, т. е. характеристика называется динамической потому, что построена с учетом колебания момента сопротивления на коленчатом валу ДВС. Учет данного обстоятельства приводит к изменению оптимальных значений параметров рабочего процесса машины. На рисунке 2

показаны регуляторные характеристики: 1 - при постоянном моменте сопротивления, 2 - при коэффициенте вариации момента

сопротивления 0,2.

Из рисунка видно, что оптимальные значения момента на валу двигателя при постоянном моменте сопротивления и при колебаниях момента сопротивления не совпадают. Это обуславливает

необходимость получения динамической характеристики, на основании которой определяется оптимальная длина отвала.

Рис. 2. Сравнение статической

Моделирование динамической

регуляторной характеристики

Построение регуляторной характеристики, имеющей существенную нелинейность, с учетом колебаний нагрузки, действующей на машину, является сложной задачей. Кроме того, необходимо учесть то, что динамические свойства двигателя, а именно, параметры передаточных функций, зависят от возмущающих воздействий. Таким образом, математическая модель двигателя не может быть представлена передаточными функциями с постоянными параметрами.

В статье рассмотрен подход к моделированию динамической

характеристики с переменными параметрами средствами событийного моделирования. Модель динамической регуляторной характеристики реализована в интерактивной

среде для выполнения научных и инженерных расчетов МА^АВ с пакетами расширения Simulink и StateFlow [3]. Использование этих пакетов позволяет реализовать передаточные функции объектов регулирования, параметры которых меняются в зависимости от режима работы [4].

Моделирование рабочего процесса в среде МА^АВ / Simulink с использованием диаграмм состояний и переходов StateFlow, позволяет учитывать переменный характер нагрузки на отвале, нелинейную механическую характеристику двигателя и инерционность.

На рисунке 3 показана структурная схема Simulink-модели для получения динамической регуляторной характеристики двигателя автогрейдера.

Рис. 3. Структурная схема Simulink-модели для получения динамической регуляторной характеристики двигателя автогрейдера

Цветом выделены Stateflow-диаграммы, реализующие переменные параметры регуляторной характеристики, зависящие от величины возмущающих воздействий: инерционность автогрейдера и нелинейность характеристики. Блок позволяет

моделировать изменение инерционных свойств двигателя, блок torque учитывает изменение параметров регуляторных характеристик двигателя (нелинейность).

Рассмотрим подробнее работу Stateflow-диаграмм (рис. 4).

Рис. 4. StateFlow-диаграммы реализации переменных регуляторной характеристики автогрейдера: а) - инерционности автогрейдера; б) - нелинейность характеристики

Stateflow-диаграмма

вызывается на каждом шаге моделирования. Реализация передаточных функций апериодических звеньев первого порядка с переменными параметрами осуществляется графической функцией И. Передаточная функция апериодического звена,

описывающего работу двигателя:

Ж ) = Аг,

Ts +1

где Ь-коэффициент передачи и T -динамическая постоянная времени. Для реализации этой модели в Stateflow-диаграмме необходимо представить передаточную функцию в дискретном виде.

Дискретная модель задается в виде аппроксимирующего разностного уравнения

T Ш

yt =-

- yt-

+ -

xt

T + h T + h где xt, y (yt l) - значения входного и

выходного сигнала в текущем (предыдущем) такте; h - такт дискретизации.

В зависимости от управляющего сигнала от релейного блока Relay2, формируемого при превышении моментом сопротивления порогового (номинального) значения, выполняется переход в одно из состояний: A или B.

Stateflow-диаграмма torque (рис. 4б), реализующая нелинейность характеристики, так же вызывается на каждом шаге

моделирования. Stateflow-диаграмма torque выполняет переход в одно из состояний A или B, по сигналу от релейного блока Relayl, изменяя параметры регуляторной характеристики Блок Relayl формирует выходной сигнал при превышении моментом сопротивления номинального значения после сглаживания инерционным звеном.

На рисунке 5 изображены динамические регуляторные характеристики, полученные в результате проведения модельных исследований при различных вариациях момента сопротивления: (1=0,1, (2=0,15,

(з=0,2.

На основании полученных значений формируются исходные данные, на базе которых определяется оптимальная длина

отвала во время рабочего процесса.

О) с

¥i ¥2 ^ ^ч^/ ш

Рис. 5. Динамические регуляторные характеристики при различных вариациях момента сопротивления

Таким образом, для оптимизации рабочего процесса машина должна быть оборудована универсальным отвалом переменной длины. Такой отвал был спроектирован и реализован в Мостовом эксплуатационном управлении (МЭУ) г. Омск [5,6].

Конструкция отвала автогрейдера переменной длины

Отвал автогрейдера переменной длины (модифицированный отвал), конструкция

которого приведена на рисунке 6, состоит из центральной секции 1, боковых секций 2 и 3. При этом лобовые листы центральной секции 1 и боковых секций 2 и 3 имеют одинаковую высоту профиля отвала при сохранении величины угла опрокидывания в пределах от 70° до 75°. Внизу центральной секции 1 и боковых 2 и 3 имеются режущие ножи.

Рис. 6. Модифицированный отвал автогрейдера

Боковые секции выдвигаются с помощью гидроцилиндров. Центральная секция 1 снабжена открытой с торцов и снизу по краям внутренней пазухой 4. Пазуха 4 состоит из передней 5, надлобной 6.

Такая конструкция отвала позволяет изменять его длину во время рабочего процесса. Использование отвала оптимальной длины позволяет повысить производительность машины при выполнении операции перемещения грунта.

Заключение

Предлагаемый метод построения динамической регуляторной характеристики автогрейдера позволяет учесть случайные колебания момента сопротивления. Оптимизация длины отвала автогрейдера по критерию максимальной производительности осуществляется на основе математической модели, учитывающей нелинейность регуляторной характеристики и переменные сглаживающие качества машины.

Результаты моделирования предназначены для подготовки исходных данных, позволяющих по значению вариации нагрузки, определяемой во время рабочего процесса машины, устанавливать необходимую длину отвала, Оснащение автогрейдера модифицированным универсальным отвалом позволяет реализовать его оптимальную длину, что является условием достижения максимальной производительности при выполнении операции перемещения грунта.

Библиографический список

1. Денисов, В. П. Оптимизация рабочего процесса землеройно-транспортных машин с учетом случайного характера нагрузок: монография / В. П. Денисов - Омск: Изд-во СибАДИ, 2005. - 123 с.

2. Шмаков, А. Т. Эксплуатация дорожных машин /

A. Т. Шмаков - М.: Транспорт, 1987. - 398 с.

3. Дьяконов, В. П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании / В. П. Дьяконов. - М.: Солон-Пресс. 2005. - 576 с.

4. Денисова, Л. А. Математическая модель цифровой системы регулирования с переменными параметрами / Л. А. Денисова // Автоматизация в промышленности. - 2011.- №9. - С. 45-48.

5. Автогрейдер: пат. 2164576 РФ: МПК7 E 02 F 3/76 / В.Ф. Амельченко, В.П. Денисов, И. И. Матяш,

B.А. Мещеряков; СибДЦИ. - № 99100450/03; заявл. 05.01.1999; опубл. 27.03.2001, 6 е.: ил.

6. Рабочий орган землеройно-транспортной машины: пат. 2135698 РФ: МПК7 E 02 F 3/76 / В.Ф. Амельченко, В. П. Денисов, И. И. Матяш, В. А. Мещеряков, А. А. Славский; СибАДИ. - № 97121353/03; заявл. 25.12.1997; опубл. 27.08.1999, 9 е.: ил.

MATHEMATICAL MODELING OF AUTOGRADER'S OPERATIONAL PROCESS FOR OPTIMIZATION OF

THE LENGTH OF A BLADE AT A RANDOM CHARACTER OF LOADINGS

V. P. Denisov, K. V. Zubarev, S. S. Zhuravlev

Abstract. The paper dwells on the method of building the dynamic regulatory performance taking into account the random fluctuations of the modulus of resistance on the internal-combustion engine's crankshaft. The method is used for the optimization of

autograder blade's length based on the mathematical model of regulatory performance. The results of the modeling of autograder's dynamic processes in the MATLAB/ Simulink / StateFlow are presented.

Keywords: autograder, regulatory performance, mathematical modeling, random fluctuations.

Bibliographic list

1. Denisov V. P. Streamline workflow Earthmovers considering the random nature of loads: monograph. -Omsk in SibADI Publishing, 2005 . - 123 p.

2. D'yakonov V. P., MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 v matematike i modelirovanii (MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 in Mathematics and Modelling), Moscow: Solon-Press, 2005. -576 p.

3. Denisova L. A. Mathematical model of a digital control system with variable parameters / / Industrial Automation. - 2011. - № 9. - pp. 45-48.

4. Amelchenko V. F., Denisov V. P., Matyas I. I., Meshcheryakov V. A. Grader // Invention patent number 2164576.

5. Amelchenko V. F., Denisov V. P., Matyas I. I., Meshcheryakov V. A. , Slavskii A. A. Working body Earthmovers // Invention patent number 2135698.

6. The working body Earthmovers: Pat. 2135698 RF: MPK7 E 02 F 3/76 / V. F. Amel'chenko, V. P. Denisov, I. Matyas, V. A. Meshcheryakov, A. A. Slavskii; SibADI. - № 97121353/03; appl. 25.12.1997; publ. 27.08.1999 9 th.: ill.

Денисов Владимир Петрович - доктор технических наук, профессор кафедры «Тепловые двигатели и автотракторное оборудование» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ) г. Омск. Основное направление научной деятельности: управление в технических и экономических системах на основе интеллектуальных технологий. Общее количество опубликованных работ: более 70. Email: vpdenisov@mail.333

Зубарев Константин Викторович - аспирант кафедры «Тепловые двигатели и автотракторное оборудование» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ) г. Омск. Основные направления научной деятельности: моделирование и оптимизация рабочих процессов и систем управления ЗТМ. Общее количество опубликованных работ: 6. Email: kv.zubarev@gmail.com

Журавлев Сергей Сергеевич - аспирант кафедры «Тепловые двигатели и автотракторное оборудование» Сибирской государственной автомобильно-дорожной

академии (СибАДИ) г. Омск. Основные направления научной деятельности:

моделирование и оптимизация рабочих процессов и систем управления ЗТМ. Общее количество опубликованных работ: 6. E-mail: zhuravliovss@list. ru