Двухканальная адаптивная фильтрация сигналов при взаимной некоррелированности помех в каналах

УДК 681.513.6

ДВУХКАНАЛЬНАЯ АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ ПРИ ВЗАИМНОЙ НЕКОРРЕЛИРОВАННОСТИ ПОМЕХ В КАНАЛАХ

А.Е. Манохин

В статье описывается алгоритм двухканальной адаптивной фильтрации сигналов, основанный на формировании моделей стационарных случайных процессов. Разработанный алгоритм работоспособен в условиях слабой взаимной корреляции или абсолютной некоррелированности помех в каналах

Ключевые слова: модельный компенсатор помех, формирующий белый шум, оптимальный винеровский фильтр

Адаптивная фильтрация сигналов представляет собой способ оптимальной фильтрации, который можно применять всегда, когда имеется подходящий эталонный входной сигнал. В двухканальных устройствах фильтрации сигналов с применением адаптивного фильтра (адаптивных компенсаторах) необходимо иметь в наличии опорный канал, в котором действует помеха, коррелированная с помехой в основном канале, где действует зашумленный сигнал [1]. Чем выше коэффициент взаимной корреляции помех в основном и опорном канале, тем эффективнее происходит компенсация помехи. Предлагаемый алгоритм двухканальной адаптивной фильтрации отличается тем, что условие взаимной коррелированности помех, действующих на основном и опорном входах компенсатора, можно не соблюдать. Кроме того, в компенсаторе предусмотрено выравнивание мощностей помех в каналах, что существенно улучшает эффективность подавления помех.

Алгоритм реализован в модельном компенсаторе помех, структурная схема которого изображена на рис. 1.

Компенсатор состоит из двух идентичных каналов: сигнального (основного), на входе которого присутствует смесь сигнала и помехи, и компенсационного (опорного), на который подается помеха. Каждый из каналов представляет собой формирователь адаптивной модели сигнала, в котором принудительно к входному сигналу примешивается формирующий белый шум.

Сигнальный канал предназначен для формирования модели зашумленного сигнала (смеси сигнала и помехи). Входным сигналом канала является зашумленный сигнал (s+d1). В процессе формирования модели (с помощью соответствующего алгоритма адаптации) перестраивается импульсная характеристика адаптивного фильтра 1 так, чтобы выходной сигнал

Манохин Антон Евгеньевич - УФУ, канд. техн. наук, e-mail: pic_a@mail.ru

фильтра имел наилучшее приближение к полезному сигналу (s+d1). Другими словами, перестраивая весовые коэффициенты, тем самым формируется модель требуемого сигнала, представленная в виде коэффициентов фильтра АФ1. Работа компенсационного канала идентична. В процессе формирования весовых коэффициентов адаптивный фильтр 2 настраивается так, чтобы сигнал на выходе фильтра имел максимальное приближение к требуемой помехе d2. При этом формируется модель помехи сЦ2\.

Зашумленный

Рис.1. Структурная схема двухканального модельного компенсатора помех Покажем, что при определенных условиях фильтрация модельным компенсатором полезного сигнала стремится к оптимальной вине-ровской фильтрации. Влияние элемента за-

держки в выводе учитывать не будем. Пусть, дискретная смесь полезного сигнала и помехи, действующая на входе модельного компенсатора, представляется как:

y

где s(n) и d¡(n) - центрированные вещественные независимые стационарные случайные процессы с единичной средней мощностью.

Пусть в компенсационном канале действует помеха d2, совпадающая по корреляционной функции с помехой в основном канале d¡, но некоррелированная с ней (сама помеха может иметь любую структуру). Такая ситуация например может возникнуть при больших относительных временных сдвигах помех в каналах (величина этого сдвига много больше памяти фильтра и не позволяет обычным адаптивным способом выровнять задержку в канале).

Тогда, векторно-матричное уравнение Ви-нера-Хопфа для сигнального канала записывается следующим образом [1]: R ^ W1 =

где

1 + ЧиК (0) + ^2ikd (0), n = m

rsn,m = W\ks (l n - m l) + 421kd (l n - m l), n * m - эле-

n, m = 0,1,... N -1

менты корреляционной матрицы Rs входного сигнала адаптивного фильтра 1;

Р S

= Ч2\\&, (n) + kd (n)], n = 0,1, к N-1 -

элементы

вектора Р8 взаимокорреляционной функции отсчетов входного и полезного сигнала адаптивного фильтра 1;

W1 - вектор оптимальной импульсной характеристики сигнального канала, Цц - отношение мощности сигнал-формирующий шум в сигнальном канале, ч21 - отношение мощности по-меха-формирующий шум в сигнальном канале, П - отношение мощности сигнал-помеха на входе компенсатора, к - автокорреляционная функция полезного сигнала, кй - автокорреляционная функция помехи.

Векторно-матричное уравнение Винера-Хопфа для компенсационного канала:

И , W2 = Р,

где

1 + 422(°),П = т

422kd (l n - m |), n * m n, m = 0,1, к N -1

- элементы корре-

ляционной матрицы входного сигнала адаптивного фильтра 2;

р,п = д22 [к, (п)],п = °,1,...N -1 - элементы вектора Ра взаимокорреляционной функции отсчетов

входного и полезного сигнала адаптивного фильтра 2;

W2 - вектор оптимальной импульсной характеристики компенсационного канала, ч22 - отношение мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале.

Если отношение мощности помеха-формирующий шум в каналах (ч21, д22) выбрать значительно меньше единицы, то корреляционные матрицы входного сигнала обоих каналов вырождаются в единичные. Тогда оптимальная импульсная характеристика сигнального канала и компенсационного канала приводится к виду:

W10„m =д2! [[ (0) + к, (°),...,[к, (N -1) + к, (N - 1)]г

W2опт = 422 [к, (°),...,к, (N -1)7

Если обеспечить отношение мощности помеха-формирующий шум в сигнальном канале (д21) и отношение мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале (д22) равными, т.е. q2l=q22=q2, то в этом случае разностная импульсная характеристика модельного компенсатора:

WMK = ^^1опт - опт =

В [3] получено решение уравнения Вине-ра-Хопфа для вектора весовых коэффициентов нерекурсивного фильтра, когда гауссово-марковский полезный сигнал действует на фоне белой гауссовой помехи. Оба случайных процесса имеют нулевые средние значения и корреляционные функции:

(п - т) = а, 2е ~"(п-т)Т

к,(п-т) = \<Тл ,п = т [ °, п ф т

где п, т = °,1,... N -1

При малом входном отношении сигнал-помеха импульсная характеристика Винера выражается [3]:

Wоnm = [е-7,...,]

Сравнивая для указанного случая оптимальную винеровскую импульсную характеристику (2) с импульсной характеристикой модельного компенсатора (1), находим, что они с точностью до множителя совпадают.

Таким образом, при определенном выборе мощности формирующего белого шума в каналах описываемый двухканальный модельный компенсатор помех является квазиоптимальным линейным фильтром, параметры которого подстраиваются таким образом, чтобы эффективно подавить помеху.

Одним из способов выравнивания мощностей помех в каналах является введение в компенсационный канал умножителя на некоторый

r

d

n,m

нормировочный коэффициент Ь, который определяется в отсутствии полезного сигнала. В этом случае достаточно задать параметр q2 (отношение мощности помехи и формирующего шума в компенсационном канале), а затем, измерив после умножителя мощность помехи в компенсационном канале, вычислить необходимую мощность формирующего белого шума для обоих каналов (которая устанавливается одинаковой). Вариант реализации модельного компенсатора при выравнивании помех в каналах показан на рис. 2.

Рис.2. Блок-схема модельного компенсатора при выравнивании помех в каналах.

Используем выражение для дисперсии ошибки на выходе оптимального винеровского фильтра, полученное в [4], когда в качестве полезного сигнала выступает гауссово-марковский процесс, а помехой является белый гауссов шум:

ой ла

Л

2а+а

Аналогично находим дисперсию ошибки на выходе модельного компенсатора [4]:

2

2 _ а с У£МК _Т 7~лТ х С

где

с _

^2 + 1)2 2q2

V

а + 2ас

V

а2 + 2йе аР2

а + 2ас

q2 с

а л(а+2с)4 а2 + 2ас

с _ Л*-.

q2+1

Затем найдем значение выигрыша по отношению мощности сигнал-помеха на выходе

к отношению мощности сигнал-помеха на входе п:

О _-

л

Этот параметр наглядно отображает степень компенсации помехи на выходе устройства компенсации.

Мощность помехи на выходе есть не что иное, как дисперсия ошибки фильтрации, поэтому выигрыш, получаемый с помощью вине-ровского фильтра, определяется:

о _

' Л11И1

У

У

2л

2а+а

1+а

Затем находим выигрыш по отношению мощности сигнал-помеха на выходе модельного компенсатора:

г _ У

ОМК - -

д+1)21

ал С

Л(емК

Результат сравнения выигрышей изображен на рис. 3.

Рис.3. Зависимость выигрыша от отношения сигнал-помеха п на выходе винеровского фильтра (штрихпунк-

тирная линия) и на выходе модельного компенсатора

Также в ходе исследований работы модельного компенсатора установлено, что существует оптимальное отношение мощности по-меха-формирующий шум, при котором можно добиться минимально возможного проигрыша винеровскому фильтру в выигрыше по отношению мощности сигнал-помеха на выходе. Эта особенность модельного компенсатора демонстрируется на рис. 4.

С помощью разработанного программного обеспечения «Модельный компенсатор помех» было проведено моделирование работы двух-канального модельного компенсатора помех. В

1

с

+

экспериментах исследовалась зависимость выигрыша по отношению мощности сигнал-помеха на выходе к отношению мощности сигнал-помеха на входе.

ЗОг----

25 —

С, дБ 15

30 -20 - 10 0 10

Ц2-. Л5

Рис.4. Зависимость выигрыша О (на выходе модельного компенсатора- толстая линия, на выходе винеровского

фильтра - тонкая линия) от отношения помеха-формирующий шум q2 при п=-2°дБ (сплошная), п=-1°дБ (штрихпунктирная), п=°дБ (пунктирная). Параметры моделирования отображены в табл. 1, результаты моделирования и расчетов выигрыша показаны в табл. 2. В качестве полезного сигнала был выбран гауссово-марковский процесс. Помеха - белый гауссов шум, помехи в каналах взаимно некоррелиро-ваны.

Таблица 1

Параметры моделирования

Таблица 2

Результаты моделирования

П, дБ -20 -14 -6 0 6 9.5

GМКтеор, дБ 20.1 14.2 7.3 3.3 0.1 -1.7

GmKM(^ дБ 20 14.2 7.1 3.2 0 -2

Выводы: результаты математических выводов и данные моделирования показывают, что разработанный метод двухканальной адаптивной фильтрации полезного сигнала, реализованный в двухканальном модельном компенсаторе, показал высокую работоспособность в условиях взаимной некоррелированности помех в каналах. Кроме того, при определенном подборе отношения мощности помехи к мощности формирующего белого шума двухка-нальный модельный компенсатор помех можно считать квазиоптимальным фильтром. При этом в диапазоне изменения отношения мощности сигнал-помеха не более °дБ модельный компенсатор уступает в выигрыше винеров-скому фильтру не более 3дБ при изменении значения отношения мощности помехи к мощности формирующего белого шума от минус 1°дБ до °дБ.

Литература

1. Б.Уидроу. С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.:Радио и связь, 1989. -44°с.

2. Манохин А.Е., Нифонтов Ю.А. О некоторых приложениях моделирования сигналов с использованием адаптивных фильтров // Радиолокация. Навигация. Связь. Труды десятой международной научно-технической конференции. Воронеж: изд. НПФ «Саквоее» ООО, 2°°4. С.54.

3. Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. -М: Гелиос АРВ, 2°°8. 4°8с.: ил.

4. Манохин А.Е. Адаптивный компенсатор помех на основе формирования адаптивных моделей случайных процессов / А.Е.Манохин, Ю.А.Нифонтов // Журнал радиоэлектроники [Электронный ресурс]. - 2°11.- №2(12) - Режим доступа: http://jre.cplire.ru.

5. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. -М:Мир, 1988. - 392с.

Параметр Значение

Ширина полосы сигнала 3354 Гц

Объем выборки для оценки О 65536

Количество выборок для усреднения О 10

Число весовых коэффициентов 256

Коэффициент адаптации фильтров 0,001

Алгоритм адаптации фильтров МНК [5]

Уральский федеральный университет им. первого Президента РФ Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург

TWO-CHANNEL ADAPTIVE FILTRATION OF SIGNALS AT MUTUAL NON-CORRELATIVE

DISTURBANCES IN CHANNELS

A.E. Manokhin

In articles the algorithm of a two-channel adaptive signal filtration based on modeling stationary random processes is described. The developed algorithm is efficient in conditions of weak mutual correlative or absolute non-correlative disturbances in channels

Key words: model disturbance canceller, forming white noise, optimal Wiener filter