Аналитические модели систем передачи с кодом, основанным на обработке сегментов рекуррентной последовательности

ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ

УДК 621.317.75; 519.6

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ С КОДОМ, ОСНОВАННЫМ НА ОБРАБОТКЕ СЕГМЕНТОВ РЕКУРРЕНТНОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

О.В. Иванцов, П.В. Бочков, Д.Е. Горохов

Рассматриваются способы обработки сегментов М-последовательностей на основе выделения зачетного участка и варианты применения обработки сегментов линейных рекуррентных последовательностей в помехоустойчивых кодах. На базе модели двоичного симметричного канала, имитирующего прохождение последовательностей с некоторой вероятностью корреляции, приведены структурные схемы синхронных и асинхронных систем передачи. Определены аналитические модели систем передачи для оценки вероятности правильного декодирования некоторого кода на основе различных способов обработки сегментов М-последовательностей.

Ключевые слова: сегменты М-последовательности, зачетный участок, двоичный симметричный канал, вероятность правильного декодирования.

В инфокоммуникационных системах широкое применение находят рекуррентные последовательности над конечными полями. Среди которых, линейные рекуррентные последовательности (ЛРП) занимают значительное место и уже активно используются в системах передачи данных. Известно значительное число работ зарубежных и отечественных авторов, которые посвящены синтезу и анализу ЛРП максимального периода, называемые М-последовательностями, псевдослучайными последовательностями (ПСП), шумоподобными последовательностями (ШПП).

В процессе передачи важных сообщений, например, сигналов управления, сигнализации и т.д., где ложный прием или пропуск сообщения может привести к ощутимому ущербу, необходимо обеспечить помехоустойчивость системы передачи в условиях деструктивных воздействий (помехи) на канал связи.

В этом случае необходимо использовать корректирующий код обладающий следующими свойствами:

366

высокая потенциальная помехоустойчивость в условиях воздействия на систему передачи как одиночных независимых так и пачек ошибок;

низкая вероятность ложного декодирования; низкая вычислительная сложность.

Выше перечисленными свойствами обладает код, процесс декодирования в котором осуществляется на основе обработки сегментов ЛРП как кодовых слов. Однако, наибольшее применения ЛРП нашли в эквидистантных кодах и системах синхронизации.

В телекоммуникациях с использованием разработанных алгоритмов обработки рекуррентных последовательностей, обеспечивающие высокую помехоустойчивость систем передачи, можно решать следующие задачи:

поиск и выделение комбинации цикловой фазы в асинхронных и синхронных системах передачи при заранее известных значениях начальных элементов последовательности;

декодирование кодовых комбинаций как сегментов ЛРП в синхронных системах передачи данных с «закрепленной» фазовой точкой;

декодирование кодовых комбинаций как сегментов ЛРП в асинхронных системах передачи.

В корректирующем коде в качестве кодовых слов, по которым определяются начальные фазы ЛРП, используются сегменты М-последовательностей.

Основываясь на допущении, что процесс возникновения деструктивных воздействий на канал носит случайный, непредсказуемый характер и для успешной обработки сегментов ЛРП необходимо, чтобы выходная последовательность ЛРП (г) из канала связи коррелировала с выходной последовательностью ЛРР(х), сформированной генератором с примитивным полиномом ^(х). Для описания и исследований корреляции моделируется поведение выходной последовательности ЛРР как последовательности, проходящей через некоторый канал. В качестве модели, имитирующий прохождение, рассматривается двоичный симметричный канал (ДСК) с некоторой вероятностью корреляции 1-рош=Рпр (хг=гг), где рош определено как вероятность перехода (вероятность ошибки) в ДСК, полагается рош=0,5-5. Проблема защиты системы передачи сегментов ЛРП от деструктивных воздействий помех в канале рассматривается как проблема декодирования некоторого кода с присутствующим в ДСК сильным шумом.

Наиболее разрушительным воздействием на ЛРП в ДСК(р) обладает аддитивный «белый» гауссовый шум (АБГШ), вносящий нелинейность в выходную последовательность ЛРР. АБГШ имеет нормальный закон распределения, что соответствует биномиальному распределению ошибок в канале.

Известные методы обработки ЛРП образуют три класса: корреляционной обработки, алгебраической и обработки на основе свойств рекуррентности. Обработка ЛРП на основе свойств рекуррентности отличается от других методов простотой реализации и допускает наличие ошибок на рекуррентной последовательности.

Одним из наиболее часто применяемых способов обработки ЛРП на основе свойств рекуррентности является способ выделения безошибочного "зачетного участка"[1], который по механизму реализации тоже оценивает корреляцию выходной последовательности с опорной последовательностью приемного генератора. Оценка корреляции выходной последовательности определяется выражением [1] N+1

п0 +1

Рзот =- I (-1)4-!  ч'"о

I =1

л Р " + Рош (Щ +1) Ч - Рош "о +-:-

Сщ-т^

где [х] - наименьшее целое число, превосходящее х; "0=к+ш -длина "зачетного участка"; к- длина ЛРР; т- величина счетчика т совпадений; рош - вероятность ошибки в канале связи; д- противоположное событие по отношению к рош, л=1-рош.; Щ- длина М-последовательности к-го порядка.

Результатом правильной оценки корреляции способом выделения безошибочного "зачетного участка" является синхронное изменение состояния приемного генератора с выходной последовательностью (г), а значит и синфазное с последовательностью (х) ЛРР на передаче.

Однако данный способ имеет существенный недостаток, не позволяющий его использовать в декодировании, т.е. определять начальные фазы ЛРР без дополнительных вычислительных операций. Примером дополнительной вычислительной операции является блок умножения на матрицу Г" (рис. 1), позволяющий ЛРР сформировать конечный участок М-последовательности длиной ".

Если дополнительный функциональный блок в соответствии с исходным сообщением х0 вычисляет начальное состояние ЛРР х." для генерации конечного участка ЛРП длиной ", то по окончании цикла обработки сегмента ЛРП регистры приемного генератора выделят комбинацию = хо.

Таким образом, приемный генератор ЛРП может выполнять функцию декодера при наличии дополнительного блока вычисления. Очевидно, что основным показателем такого декодера будет вероятность правильного декодирования Рпд. Справедливо и следующее утверждение, что

Рзот ~Рпс=Рпд.

На рис. 1 представлена система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе обработки сегментов длиной " как конечного участка М-последовательности к-го порядка по каналу с АБГШ. Деструктивное воздействие помех в ДСК(р) можно представить в виде вектора ошибок е .

Рис. 1. Система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе обработки сегментов ЛРП по ДСК

Исходя из условий передачи сообщений по ДСК(р) ЛРП, в котором допускается возможность появления ошибок с 0 < рош <0,5, полная группа несовместных событий при выделении безошибочного зачетного участка в этом случае определяется следующим выражением

Рпд + Рно + Рлд + Рло = 1.

С целью повышения вероятности правильного декодирования сегментов М-последовательности на основе рекуррентного поиска с решением по зачетному участку разработаны методологические принципы обработки сегментов ЛРП [2], которая в условиях воздействия интенсивных помех должна обеспечивать:

уменьшение вероятности ложного декодирования рекуррентной последовательности Рлд за счет применения двойственного базиса по определению безошибочного текущего состояния анализаторов на приеме;

уменьшение вероятности пропуска (не обнаружения) сегмента ЛРП Рно. (ошибки второго рода) за счет снижения чувствительности к одиночным независимым ошибкам на основе допустимого количества ошибок на зачетном участке и применения параллельной обработки анализаторами децимированных сегментов ЛРП с разными фазами;

уменьшение вероятности ложного декодирования шумового сигнала Рло (ошибки первого рода) за счет выбора сравнительно большой длины зачетного участка п0 > 20...30.

При условии реализации алгоритма декодирования сегментов ЛРП в соответствии с методологическими принципами минимизированные значения Рно, Рлд, Рло не будут определяющими в основном критерии Рпд корректирующего кода.

Основная часть. Под эффективными алгоритмами декодирования понимается механизм, обеспечивающий правильное выделение зачетного участка на сегменте ЛРП при вероятности воздействия ошибки на символ передаваемой информации рош =0,5-^.

Для решения задачи по повышению эффективности обработки сегментов ЛРП зачетный участок условно разделен на две части. Первая часть, меньшая, длиной к+с выделяется на безошибочном участке сегмента М-последовательности к-го порядка, так как она выполняет функцию формирующего кодового вектора в приемном генераторе и обеспечивает его безошибочное начальное заполнение за счет проверки на рекуррент-

369

ность схемой сравнения и счетчиком на с совпадений. Во второй части зачетного участка длиной т допускаются, ошибки, количество которых не превышает расстояния Хемминга для п0 < йП0 -1). По результатам анализа второй части участка принимается решение о правильности выделения всего зачетного участка (рис. 2).

Рис. 2. Порядок выделения зачетных участков на ЛРП с допустимым количеством ошибок на том участке

Использование свойства "скользящего окна", как кодового слова циклического (п,к,й)-кода позволяет с большей вероятностью найти разреженный участок от ошибок на отрезке ЛРП, чем безошибочный участок. Очевидно, что данный метод менее чувствителен к одиночным независимым ошибкам в канале связи и определяется следующим выражением:

РдК'ош £ ^ -1;п; к;е; т)=1-

йп0 -1

РзоГ

7=0

т~]

где А1 - алгоритм выделения безошибочного зачетного участка (к+е) на ЛРП длиной п на основе двойственного базиса [3] , определяемый выражением (1); йп<о - расстояние Хемминга кодового слова длиной п0.

Метод выделения зачетного участка с допустимым количеством ошибок и динамически изменяемой полосой анализа позволяет обеспечивать большую помехоустойчивость в случае группирования пачек ошибок на месте выделения участка т, за счет повторного анализа другого т-го участка г раз подряд, что исключает необходимость нового поиска безыскаженной части (к+с) на ЛРП (рис. 3).

I ЕЕ I

I

"I

I

ТТ1

I

ЛРП №бит

Рис. 3. Порядок выделения зачетных участков на ЛРП с допустимым количеством ошибок и динамически изменяемой

полосой анализа

Тогда выражение (3) по вычислению вероятности правильного декодирования определяется по формуле

РЖ £ < -1; п; к; е; т; г) = 1-

Рт

( й„ -1

1

1- Рош)

V 7=0

т-7

Метод выделения на ЛРП необходимого количества зачетных импульсов в "скользящем окне"[4] позволяет производить наиболее полный анализ участка гт, включая анализ всех смежных участков.

Комбинированное применение двойственного базиса ОБ(2к) и выделения на ЛРП необходимого количества зачетных импульсов в "скользящем окне" повышает вероятность правильного выделения зачетного участка на ЛРП длиной п и определяется выражением

г й0 -1 ^(2-1) ^

Р4

пд V ош п ' ' ' ' ' ' зо т\ ' /

1

1-ТОРош

. ]=0

т-]

.

Дальнейшее повышение эффективности обработки ЛРП на основе выделения зачетного участка, возможно на базе алгоритма защищающего от ошибок первую его часть длиной (к+с).

Защита участка (к+с) методом разрежения (децимации) принимаемого сегмента ЛРП реализует механизм выпадения ошибок попадающий на этот участок.

Устройство декодирования децимированных сегментов по своей структуре ничем не отличается от декодирования сегментов ЛРП. Отличие обработки децимированных сегментов на приеме состоит в выборе часто-

ты декодирования /т , которая определяется следующим выражением:

Ф) =4 + Ф = °,1,2,...2

а

'тдц

2

где фг=(2л/2°)-г - фаза тактовой частоты приема ¿-го декодера, обрабатывающего сегменты ЛРП с разрежением.

В этом случае для вычисления вероятности правильного декодирования децимированных сегментов Рпдц одним из 2а декодеров в выражение (3) вводится индекс децимации 2а, пропорционально уменьшающий величину разреженного сегмента, на котором происходит поиск зачетного участка:

Рдц =1-

(к+с+1)2а

- I ИР- • 4

¿

¿=1

4 - Рош(к + с) +-

- т

й,„ -1

с

ТС'тРЛ-Рощ)"

п-т ,, /_I тг ош

--г (к+с) ~

2а ]=0

й-1

где I С"пР (1 - рош)т ] - вероятность выделения второй части зачетно-

]=0

го отрезка величиной т с количеством ошибок не превышающим йп -1; п0=(к+с)+т - длина зачетного участка; йп - расстояние Хемминга сегмента длиной п0 М-последовательности к-го порядка; (к+с) - безошибочная часть зачетного участка.

п

п-т

2

Параллельная обработка сегментов с заданным коэффициентом децимации о предполагает на приеме использовать одновременно 2о+1 анализаторов ЛРП (рис. 4), при этом устойчивость процесса декодирования повышается и Рпд при различных видах ошибок определяется следующим выражением

Рд = 1-(1 - Р.) • (1 - Р.„ )2 , о = 0,1,2,3,... ОР(2к),

где а - коэффициент децимации сегмента п М-последовательности к-го порядка.

Максимально возможный коэффициент децимации сегмента п М-последовательности определяется по следующему выражению

о =

1 + П - По

к + с

,ОБ(2к),

где |_ х ] - наибольшее целое число не превышающее х.

Индекс децимации, применяемый в декодере, определяет кратность независимых ошибок с максимальной частотой их следования, которые могут быть обнаружены и исправлены.

Синхронная обработка 2о+1 декодерами увеличивает количество векторов с разным распределением веса ошибок.

Особенность обработки децимированных М-последовательностей заключается в изменении начальных фаз этих последовательностей зависящих от индекса и фазы децимации. Для использования результатов обработки децимированных сегментов М-последовательности необходимо учитывать разность начальных фаз между разреженной и неразреженной последовательностями.

Рис. 4. Система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе обработки децимированных сегментов ЛРП по ДСК

372

Разность фаз обрабатываемых двоичных М-последовательностей к-го порядка с коэффициентами децимации о=1,2 приведены в таблице.

Разность фаз обрабатываемых двоичных М-последовательностей к-го порядка с различными коэффициентами децимации

№ п/п Коэффициент децимации Элементы поля ОБ

Состояния 21+1 приемных генераторов при параллельной обработке сегментов ЛРП

1 о=0 8' 8 2' 8 2'' - 2к-1

2 0=1(+0) ' 8 2 8.' 8' - 2к-1

3 а=1 (+1) 2+2к-1 8 2 8'+2к-1 8'

Состояния 22+1 приемных генераторов при параллельной обработке сегментов ЛРП

1 о=0 8 8 4' 4'-2к 2 ' ок -1 8 4 2 '-3-2к-2 8 4

2 о=2(+0) 8 4 8' 8'-2к - 2 8' - 2к-1 8'-3-2к - 2

3 с=2(+1) '+2к-2 8 4 8'+2к-2 8' 8' - 2к-2 8'-2к-1

4 0=2(+2) 8 4+2к-1 8'+2к-1 • ,0к—2 8'+2 8' '-2к-2 8

5 о=2(+3) '+3-2к-2 8 4 8'+3-2к - 2 • , ок-1 8'+2 8'+2к-2 8'

В декодере (рис. 4) функциональные узлы умножения одного элемента поля на соответствующую матрицу Б позволяет восстановить текущее состояние анализатора приема, работающего с тактовой частотой без децимации, по безошибочному зачетному участку величиной (к+с) на разреженном сегменте ЛРП одним из 2о анализаторов, обрабатывающих последовательность одновременно с другими.

Любой из анализаторов приема с соответствующим узлом умножения при выделении безошибочного зачетного участка (к+с) формирует команду "ЗОТ", которая поступает в устройство управления выводом информации (УУВИ). УУВИ через устройство коммутации (УК) обеспечивает заполнение регистров анализатора № 1, обрабатывающего последовательность с тактовой частотой. В случае успешного выделения анализатором ЛРП № 1 второй части зачетного участка длиной т с допустимым количеством ошибок заканчивается второй этап его работы. По окончании цикла обработки сегмента последовательности с регистров анализатора считывается информационной блок длиной к.

373

Таким образом, на первой части зачетного участка (к+с) допускаются одиночные и смежные независимые ошибки, кратность которых определяется применяемым индексом децимации, а на второй части зачетного участка величиной т допускается не более -1 ошибок.

Предложенный алгоритм декодирования кодовых комбинаций как сегментов ЛРП [5] можно применить и в асинхронных системах передачи (рис. 5). Для реализации декодирования сегментов М-последовательностей в асинхронных системах передачи необходимо использовать на передаче два ЛРР с примитивными полиномами g1(x) и g2(x). Формирование генераторами сегментов ЛРП {хг-2}, (хг1) и поочередная их передача УК по асинхронному каналу позволяет на приеме в случае успешной обработки декодерами сохранить синхронность работы анализаторов приема.

По совпадению состояний регистров анализаторов схема сравнения вырабатывает сигнал конца цикла обработки и вывод комбинации информационного блока с регистров анализатора ЛРП на приемник информации.

Рис. 5. Система двоичной передачи с корректирующим кодом на основе синхронной обработки сегментов ЛРП по асинхронному ДСК

Если в декодерах (рис. 4) применяется синхронная обработка сегментов с заданным коэффициентом децимации о, как и в декодере (рис. 3), то в этом случае устойчивость процесса декодирования, при различных видах ошибок исходя из выражения (8), определяется

р =

Таким образом, приведенные аналитические модели дискретного двоичного канала с кодером на основе алгоритмов обработки сегментов М-последовательности позволяют оценить помехоустойчивость системы передачи информации при воздействии независимых одиночных, смежных и кратных ошибок. Применение аналитических моделей необходимо при проектировании и определении параметров кода в различных условиях помеховой обстановки.

Список литературы

1. Цирлер Н. Линейные возвратные последовательности // Кибернетический сборник. 1963. Вып. 6.

2. Иванцов О.В. Помехоустойчивые способы циклового фазирования в непрерывном дискретном канале // Научно-технический журнал "Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета". 2013. № 1. С. 25-31.

3. Устройство синхронизации на основе комбинированного применения двойственного базиса GF(2k) и выделения скользящего окна с ошибками : пат. 2580806 РФ, МПК H04W 8/20. № RU 2580806 C2 / 01/09; заявл. 19.05.2014; опубл. 10.04.2016. Бюл. № 10.

4. Устройство синхронизации рекуррентной последовательностью с функцией выделения зачетных импульсов в скользящем окне: пат. 2553089 РФ, МПК H04L 7/02. № RU 2553089 C2/01/06; заявл. 22.04.2013; опубл. 10.06.2015. Бюл. № 16.

5. Способ кодирования информации отрезками линейных рекуррентных последовательностей: пат. 2568320 РФ, МПК Н03М 13/01. № RU 2568320 C1/01/06, H04L 7/00; заявл. 19.05.2014; опубл. 20.11.2015. Бюл. № 32.

Иванцов Олег Владимирович, сотрудник, канд. техн. наук, доцент, iowwaa@mail.ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации,

Бочков Пётр Вадимович, сотрудник, канд. техн. наук, доцент, boch_p@mail.ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации,

Горохов Денис Евгеньевич, сотрудник, канд. техн. наук, gde@inbox.ru, Россия, Орёл, Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации

ANALYTICAL MODELS OF DATA TRANSMISSION SYSTEM WITH CODING BASED ON RECURRING SEQUENCE SEGMENTS PROCESSING

O. V. Ivantsov, P. V. Bochkov, D.E. Gorokhov

The recurring sequence segments processing algorithms based on undistorted region dedication on recurring sequence segments and techniques of recurring sequence segments processing application to antinoise coding are considered. Synchronous and asynchronous data transmission system schemes based on binary symmetric channel are represented. Designedfor probability estimation of correct decoding analytical models based on different recurring sequence segments processing algorithms are specified.

Key words: recurring sequence segments, undistorted region of recurring sequence segment, binary symmetric channel, correct decoding probability.

Ivastsov Oleg Vladimirovich, employee, Candidate of technical sciences, docent, iowwaa@mail. ru, Russia, Orel, The Federal Guard Service Academy,

Bochkov Petr Vadimovich, candidate of technical sciences, docent, boch p a mail. ru, Russia, Orel, The Federal Guard Service Academy,

375

Gorokhov Denis Evgenevich, candidate of technical sciences, gde@inbox.ru, Russia, Orel, The Federal Guard Service Academy

УДК 65.012.122

ПОДХОД К ПЛАНИРОВАНИЮ ТРАНСПОРТНОЙ ОПЕРАЦИИ ПО УВОДУ ОБЪЕКТОВ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА С ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТЫ

В.И. Горбулин, Е.В. Котяшов, О. Л. Куваев

Предлагается методический подход к планированию транспортной операции, осуществляемой для защиты космических аппаратов при возникновении чрезвычайных ситуаций, связанных с риском столкновения с объектами космического мусора. Рассматривается способ ранжирования объектов космического мусора по степени опасности, которую они представляют. Приводится алгоритм оценки возможности осуществления сближения с объектами космического мусора за время, сопоставимое с продолжительностью одного витка. Формулируется определение зоны достижимости космического аппарата.

Ключевые слова: космический мусор, геостационарная орбита, геостационарный космический аппарат, транспортная операция, план транспортной операции.

Известно, что количество объектов космического мусора (ОКМ) в околоземном космическом пространстве (ОКП), а в частности на геостационарной орбите (ГСО) и ее окрестностях, продолжает неуклонно возрастать. В настоящее время на ГСО по разным источникам [1,2] насчитывается от полутора до десяти и более тысяч объектов различной величины.

В результате каждой процедуры выведения геостационарного космического аппарата (ГКА) на ГСО доставляется целый набор ОКМ. Это отделяемые ступени ракет-носителей (РН), разгонные блоки, различные мелкие операционные элементы, отделяющиеся от КА и РН в процессе их активного функционирования.

Помимо прогнозируемого космического мусора, который в процессе запуска космического аппарата возможно увести с целевой орбиты, тем самым минимизировать его негативное влияние, на геостационарной орбите происходит появление космического мусора как результата саморазрушения, взаимных столкновений и последующих взрывов ранее запущенных космических аппаратов, которые отработали свой ресурс и стали неуправляемыми космическими объектами. В результате подобных инцидентов количество опасных объектов КМ (>5 мм) [2] возрастает экспоненциально.