Учет вертикальной компоненты сейсмического воздействия на работу сейсмоизолированного сооружения с кинематическими фундаментами

Общетехнические задачи и пути их решения

107

ты системы технического диагностирования и мониторинга, производительность труда персонала, снизить влияние человеческого фактора на время восстановления, сократить задержки и простои поездов.

Кроме того, автоматизация обнаружения и устранения отказов создает предпосылки к переходу с планово-предупредительной системы технического обслуживания к обслуживанию по фактическому состоянию.

Библиографический список

1. Анализ состояния безопасности движения поездов, надежности работы систем и устройств ЖАТ в хозяйстве автоматики и телемеханики ОАО РЖД в 2009 году на соответствие требова-

ниям системы менеджмента качества. - М. : ОАО РЖД, 2010. - 156 с.

2. Надежность систем железнодорожной автоматики и телемеханики и связи / В. В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В. И. Шаманов ; ред. Вл. В. Сапожников. - М. : УМК МПС РФ, 2002. - 285 с.

3. Поиск отказов в устройствах СЦБ / В. Л. Ла-бецкий, В. В. Нестеров // Автоматика, связь и информатика. - 1990. - № 12.- С. 25-28.

4. Метод определения технического состояния устройств железнодорожной автоматики /

С. В. Бочкарев, А. А. Лыков // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2012. -Вып. 4 (33). - С. 48-55.

5. Предупреждение и устранение неисправностей в устройствах СЦБ / Б. Д. Перникис, Р. Ш. Ягудин. - М. : Транспорт, 1994. - 254 с.

УДК 624.042.7

Н. В. Дурсенева, А. В. Индейкин, А. М. Уздин

Петербургский государственный университет путей сообщения

УЧЕТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РАБОТУ СЕЙСМОИЗОЛИРОВАННОГО СООРУЖЕНИЯ С КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ФУНДАМЕНТАМИ

Проанализированы колебания сейсмоизолированной системы на кинематических фундаментах с учетом вертикальной компоненты сейсмического воздействия. Показано, что колебания в этом случае описываются уравнениями Матье-Хилла. Установлены зоны неустойчивости колебаний, вызванные вертикальным возбуждением, оценена величина демпфирования, обеспечивающая устойчивость движения.

сейсмоизоляция, кинематические фундаменты, вертикальное возбуждение, уравнения Матье-Хилла, устойчивость колебаний.

Введение

Кинематические сейсмоизолирующие фундаменты широко применяются для сейсмоизоляции зданий и сооружений. В бывшем СССР такие фундаменты предложены и реализованы В. В. Назиным [1], Ю. Д. Чере-пинским [2], А. В. Курзановым [3] и другими

специалистами. Анализ работы таких фундаментов имеется в брошюре [4] и статьях [5], [6]. В упомянутых работах отмечается, что вертикальная компонента может влиять на работу такого рода фундаментов, однако анализ колебаний здания на таких фундаментах при одновременном действии горизонтального и вертикального возмущений известен

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

108

Общетехнические задачи и пути их решения

авторам только по статье И. У Альберта [7], в которой приведено численное решение задачи для частного случая кинематического фундамента и вида воздействия.

В настоящей работе приводится общий качественный анализ рассматриваемой задачи, устанавливаются параметры сейсмоизоляции и воздействия, при которых наличие вертикальной компоненты воздействия может приобретать решающее значение при колебаниях здания.

ф0) = Лор g sin

z

В выражениях (3) и (4) А , А - соответственно вертикальное и горизонтальное ускорения основания в долях ускорения силы тяжести.

С учетом принятых обозначений уравнение (2) преобразуется к виду:

ф + k2

1 Уравнение колебаний здания на кинематических опорах

где k - частота колебаний системы, k2

g L'

Как известно [6], при малых смещениях колебания здания на кинематических опорах описываются уравнением колебаний маятника:

ф+

ш

d ’

Введем безразмерное время т = kt. Тогда

d т = kdt, ф

ф

d 2ф dt2

d ф dt

kd ф d т

k ф

k 2d 2ф d т2

k 2ф.

где ф - угол поворота опоры; d - некоторая характеристика опоры, имеющая размерность длины (для подвесных фундаментов это длина подвески, для опор типа «шар в лунке» - радиус катания, для опор Курзано-ва - диагональ опорного элемента [4], [6]); g - ускорение силы тяжести; Ф - горизонтальное ускорение основания.

Уравнение (1) справедливо при отсутствии вертикальных колебаний. При землетрясениях вертикальные колебания сочетаются с горизонтальными и уравнение колебаний должно записываться следующим образом:

.. g + z (t) Фф) пл

ф+ , ф = —тФ

d d

С учетом указанных преобразований уравнение (5) примет вид:

ф +

В уравнении

X

ш

k

Полученное уравнение относится к неоднородным уравнениям Матье.

Соответствующее однородное уравнение имеет вид:

ф +

где z (t) - акселерограмма вертикальных колебаний основания сооружения.

Для качественной оценки влияния вертикальной компоненты рассмотрим гармоническое двухчастотное возмущение системы -горизонтальное с частотой о и вертикальное с частотой а:

В нашем случае L = 1 и 2q = А , а левая часть уравнения (6) совпадает с левой частью уравнения (7). Уравнение Матье хорошо изучено и описано в литературе [8]. Анализ уравнения (7) позволяет определить области динамической неустойчивости системы без учета сопротивления.

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

109

2 Построение границ зон

неустойчивости

Известно, что характер решений уравнения (7) зависит от соотношения безразмерных коэффициентов L и q, которые определяют устойчивость движения. Плоскость изменения этих коэффициентов может быть разделена на области, соответствующие устойчивым (ограниченным) и неустойчивым (бесконечно возрастающим) решениям уравнения (7), т. е. устойчивым и неустойчивым движениям. Границам между зонами устойчивости и неустойчивости соответствуют периодические решения уравнения (7), т. е. периодические колебания системы.

По методике, описанной в [9], авторами выполнено построение приближенных границ первой, наиболее важной, зоны неустойчивости. При этом в систему введено вязкое трение и рассмотрено уравнение вида

ф + УФ + (1 + Аерт cos Хт) Ф = 0,

где у - коэффициент неупругого сопротивления.

На рисунке 1 показаны приближенные границы первой области неустойчивости при Y = 0 и у = 0,2, а также точки, соответствующие значениям А = 0,4 и А = 0,2.

Таким образом, становится очевидным, что во время землетрясений при определенных динамических параметрах сооружения возможно явление параметрического резонанса, т. е. ситуация, когда решения уравнения (5) попадают в зону динамической неустойчивости и амплитуда колебаний неограниченно возрастает с течением времени.

Но сейсмические воздействия на сооружения ограниченны по времени, поэтому возникает вопрос, до каких значений возрастет амплитуда колебаний за это время и будет ли угрожать безопасности сооружения.

0,4 0,52 0,64 0,76 0,

1 1,12 1,24 1,36 1,48 1,6

L

Рис. 1. Границы первой области неустойчивости: A1(L) - при y = 0; A2(L) - при у = 0,2

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3

110

Общетехнические задачи и пути их решения

3 Амплитуда колебаний в режиме

главного параметрического резонанса

откуда у > u

A

ерт

2

Амплитуда колебаний в режиме главного параметрического резонанса изучена в работах [10], ее изменение описывается следующим законом:

ф

причем a(t) = a0eht, b(t) = bQeht.

Характеристический показатель h вычисляется по формуле:

h

Очевидно, что если условие (9) не выпол-

A

няется, т. е. у < ——, то параметрический

резонанс возникает. При этом возможно оценить, за какое время амплитуда колебаний увеличится в m раз, из условия

m • eht = eh(t+е),

откуда

„in m . 1

е =----= in mh.

h

где p - коэффициент возбуждения, p =

Аерг Jk 6k б „.

= ——; n = — = — = — = Zk; о - логариф-2 2 2п T

мический декремент колебаний; Z - затухание в долях критического; Т - период коле-2п

баний, T = — .

k

Характер амплитуды колебаний зависит главным образом от величины характеристического показателя h. Если h < 0, то амплитуда колебаний уменьшается (колебания затухают); если h = 0, то амплитуда колебаний постоянна; если h > 0, то амплитуда неограниченно возрастает, т. е. возникает явление параметрического резонанса.

4 Условие возникновения параметрического резонанса

Теперь возможно найти такое значение Y, при котором явление параметрического резонанса не развивается.

Обозначим как n* = — такое значение

2

параметра п, при котором h = 0.

Тогда h < 0, если п > п*, т. е.

Yk uk — >—,

2 2

Заключение

Формула (9) определяет демпфирование в системе с кинематической сейсмоизоляцией, необходимое для исключения возможности возникновения опасных параметрических колебаний. Так, на площадках с ускорениями более 0,4g минимальное демпфирование должно быть не менее 10 % от критического (у « 0,2). При меньшем затухании довольно быстро может произойти удвоение амплитуд колебаний. Это проиллюстрировано рисунком 2. Так, при затухании у « 0,15 удвоение амплитуды колебаний будет происходить каждые 2,5 с, что следует считать катастрофичным для интенсивной фазы землетрясения 10-15 с.

Библиографический список

1. Индустриализация строительства сооружений сейсмостойкой конструкции / В. В. На-зин. - Киев : Будивельник, 1977.

2. Активная сейсмозащита зданий и сооружений / Ю. Д. Черепинский, Т Ж. Жунусов, И. Г. Горвиц. - Алма-Ата : КазНИИНТИ, 1985. -32 с.

3. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирующих опорах / А. В. Курзанов, А. М. Ах-

2013/3

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

0 --------------------------------------------------------------------------------------------

0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

0,02 у 0,19

Рис. 2. Зависимость времени удвоения амплитуд колебаний от параметра у

медов // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер.14. Сейсмостойкое строительство. - 1994. -Вып. 2-3. - С. 24-32.

4. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов / А. М. Уздин, А. А. Долгая. - М. : ВНИИНТПИ, 1997. - 76 с.

5. Сейсмоизоляция. Современное состояние / Т А. Белаш, В. С. Беляев, А. М. Уздин, А. А. Ермошин, И. О. Кузнецова // В сб.: Избранные статьи профессора О. А. Савинова и ключевые доклады, представленные на четвертые Савинов-ские чтения. - СПб. : ЗАО «Ленингадский Пром-стройпроект», 2004. - С. 95-128.

6. Анализ работы сейсмоизолирующих фундаментов на опорных элементах с отрицательной жесткостью / Г. Э. Авидон, Г. В. Давыдова,

Ф. А. Доронин, Е. А. Карлина, А. М. Уздин // Основания, фундаменты и механика грунтов. -2009. - № 3. - С. 15-21.

7. Некоторые особенности сейсмоизолирующего кинематического фундамента Ю. Д. Че-репинского / И. У. Альберт, Т А. Сандович, А. М. Уздин // Научно-техн. реф. сб. ЦНИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство. - 1993. -Вып. 1. - С. 32-36.

8. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовица, И. Стиган. - М. : Наука, 1979. -

С. 532-559.

9. Теория механических колебаний / В. Л. Би-дерман. - М. : Высшая школа, 1980. - 408 с.

10. Теория диссипативных систем / А. В. Ин-дейкин, А. М. Уздин, А. А. Долгая. - СПб. : ПГУПС, 1999. - 99 с.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2013/3