Самосогласованная краевая задача тепломассопереноса и термоэлектрического охлаждения

УДК 621.362.1

В.С. Алексеев

САМОСОГЛАСОВАННАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ОХЛАЖДЕНИЯ

Описываются процессы, протекающие в установке конденсационного типа для сушки влажных материалов с использованием термоэлектрических модулей.

Сушка, термоэлектрическое охлаждение и нагрев, тепломассоперенос, термоэлектрический модуль, эффект Пельтье

V.S. Alekseyev

THE SELF-CONSISTENT BOUNDARY PROBLEM OF HEAT AND MASS TRANSFER

AND THERMOELECTRIC COOLING

The article describes the processes occurring in the drying installation of condensing type for drying wet materials using thermoelectric modules.

Drying, thermoelectric cooling and heating, heat and mass transfer, the thermoelectric module, Peltier effect

В настоящее время сушильная техника продолжает развиваться, появляются новые более усовершенствованные установки. Однако в большинстве случаев их объединяет один общий недостаток - высокая энергоемкость. Объясняется это зачастую сложностью технологического процесса и конструктивными особенностями установок. Следовательно, в настоящее время актуальными вопросами являются повышение энергоэффективности установок и упрощение их конструкции.

Перспективным направлением в развитии сушильной техники является применение современных тепловых насосов.

Ввиду рециркуляции сушильного агента в таких установках появляется возможность сохранения теплосодержания сушильного агента, а следовательно, снизить затраты энергии на его нагрев до заданной температуры.

Говоря о тепловых насосах, которые имеют различное конструктивное исполнение и принцип действия, стоит остановить свое внимание на термоэлектрических тепловых насосах. Их работа основана на использовании эффекта Пельтье, который возникает при прохождении постоянного электрического тока через спай разнородных полупроводников p- и n-типа. В зависимости от направления электрического тока этот спай может поглощать или выделять тепло, называемое теплотой Пельтье.

Термоэлектрический тепловой насос можно реализовать на термоэлектрических модулях (ТЭМ) [1].

Тепловой баланс ТЭМ на холодной и горячей сторонах имеет вид

1

Єї

Вт

где Ql - холодопроизводительность ТЭМ; Qдж - джоулева теплота; QтeПл - теплота, обусловленная теплопроводностью ТЭМ; Q2 - тепловыделение на горячей стороне ТЭМ.

Подставив известные соотношения, получаем

а - є^х - 212 я - K

где ТХ и ТГ - температуры холодной и горячей сторон ТЭМ, К; I - сила тока, проходящего через ТЭМ, А; Я - электрическое сопротивление ТЭМ, Ом; К - теплопроводность ТЭМ, Вт/К.

Термоэлектрический модуль имеет ряд преимуществ: отсутствие движущихся, изнашивающихся частей, отсутствие вибрации и шума; высокая охлаждающая способность на единицу веса и объема - до 150 Вт/г и до 100 Вт/см ; возможность плавного и высокоточного регулирования холодопроизводительности и температурного режима; малая инерционность, быстрый переход из режима охлаждения в режим нагрева; отсутствие рабочих жидкостей и газов; практически неограниченный ресурс работы; произвольная ориентация в пространстве и поле тяжести; устойчивость к динамическим и статическим перегрузкам; экологическая чистота. Г лавными недостатками ТЭМ являются высокая стоимость и необходимость стабилизации температуры на одной из сторон в зависимости от его применения - нагрева или охлаждения.

Из комбинации ТЭМ можно построить тепловые насосы для нагрева или охлаждения воздуха. Такие тепловые насосы могут применяться в установках для конденсационной сушки влажных материалов [1]. По кратности использования сушильного агента такие установки являются циркуляционными. В них нагретый до температуры сушки воздух взаимодействует с влажным объектом. В дальнейшем воздух, проходя через конденсационную камеру, теряет влагу в результате частичной конденсации. Затем охлажденный воздух попадает в нагревательную камеру, нагревается до заданной температуры и снова попадает в рабочую камеру. Описанный процесс повторяется до тех пор, пока влажный объект не высушится до заданного значения влажности.

Схема такой установки приведена на рис. 1. Нагрев до температуры сушки происходит в нагревательной камере посредством взаимодействия воздуха с

Рис. 1. Схема установки конденсационного типа с применением ТЭМ

начальной температурой и влажностью с нагретой теплообменной поверхностью, присоединенной к горячим сторонам ТЭМ. Одновременно с нагревом происходит испарение влаги в нагревательной камере. Конденсация влаги (или ее заморозка) из воздуха, контактировавшего с влажным объектом, происходит в конденсационной камере посредством взаимодействия с охлажденной теплообменной поверхностью, которая присоединена к холодным сторонам ТЭМ. Все эти процессы, согласно рис. 2, происходят в первичном контуре установки. Вторичный контур необходим для стабилизации температур на противоположных сторонах ТЭМ конденсационной и нагревательной камер, о которой говорилось ранее.

Рассмотрим процессы тепломассообмена, происходящие в первичном и вторичном контурах установки.

Тепловой баланс при термоэлектрическом нагреве и охлаждении влажного воздуха с происходящими фазовыми превращениями имеют вид (рис. 2), Вт

О-п + 0,\2 = Qlз

021 - О22 = О23

где Он - теплота, отбираемая от воздуха с целью его охлаждения; Оп - теплота, выделяющая при конденсации влаги; Ов - теплота, передаваемая от охлаждаемого воздуха к холодной поверхности стенки; 021 - теплота, сообщаемая воздуху с целью его нагрева; 022 - теплота, поглощаемая при испарении влаги; 023 - теплота, передаваемая от нагреваемого воздуха к горячей поверхности стенки.

Рис. 2. Тепловой баланс при термоэлектрическом охлаждении (нагреве) воздуха

Выделим элементарный участок дх (рис. 2) и подставим известные соотношения в (4):

- О1с1дТ1 + г1 Ь1дй 1 = а1 (Т1 - ТХ )Ьдх

с.ат, + г,.

1 1 1 * * XV *

О2с2дТ2 - г2Ь2дй2 = а2 (ТГ - Т2 )Ьдх ’ где индексы 1 и 2 соответствуют первичному и вторичному контурам установки; О - расход влажного воздуха, кг/с; с - теплоемкость влажного воздуха, Дж/(кг-К); Т - температура влажного воздуха, К; г - удельная теплота парообразования (конденсации), Дж/кг; Ь - расход сухого воздуха, кг/с; й - влагосодержание воздуха, кг вл/кг.сух.возд.; а - коэффициент теплоотдачи с поверхности, Вт/(м2-К); Ь - ширина камеры, м.

Перепишем уравнения (5) в следующем виде:

- Ш1 ~ + г1 Ь1 “г1 = а1 (Т1 - Тх )Ь;

ал ал

ттг дТ2 дй2 ^ \

Ш2~-----г2 Ь2 —--- = а2 (Тг - Т2 )Ь,

ал ах

где Ш = Ос - полная теплоемкость влажного воздуха в единицу времени, Вт/К.

Поскольку температуры поверхностей выделенного элементарного участка ал можно считать постоянными, уравнения теплового баланса на этих поверхностях (поверхностях термоэлектрического модуля) в стационарных условиях запишутся [2]:

а (Т - Тх ) = е]Тх -1 ]1 рй(Тг - Тх ),

2 Г

а2 (ТГ - Т2 ) = + Т ] 2 РГ -~Т (ТГ - ТХ ),

2 а

где _/ - плотность тока, протекающего через ТЭМ, А/м ; р - удельное электрическое сопротивление ветви ТЭМ, Ом-м; й - высота ветви ТЭМ, м; ХТ - коэффициент теплопроводности ветви ТЭМ, Вт/(м-К).

В уравнения (5) входит параметр й, который, в свою очередь, является функцией двух переменных: относительной влажности воздуха ф и температуры воздуха Т [3]:

й = /

Зависимость (7) может быть описана аналитически, вид которой достаточно громоздкий. Поэтому использование данной зависимости в уравнениях (5) приводит к затруднениям при решении данных дифференциальных уравнений. Следовательно, для того, чтобы избежать трудностей в дальнейших расчетах, было бы целесообразным учесть фазовые переходы в уравнениях (5) посредством коэффициентов теплоотдачи с поверхности.

Исходя из вышесказанного, можно записать систему дифференциальных уравнений (8) с граничными условиями (9), описывающих распределение температур воздуха по длине конденсационной и нагревательной камер:

7,&Т{ Г К

W

ат:

в]'гх - о,5 г 2рйт - т; ) а

2 йх' АТ'

еі

'Т'г + 0,5]'2ра

а

-

W

йх

ат;

йх" '

еі"т" - 0,5 Г 2ра-^ (тг- т’ ) а

Ь'; Ь';

Ь ;

еГг’ + 0,5 і ’-ра-1

а

Ь ,

Н

тДо) = Т’Н; Т’

гг Н

где «штрих» и «два штриха» соответствуют конденсационном и нагревательной камерам; Т - начальная температура воздуха на входе в камеру, К; А - длина камеры, м.

При этом в (8) выполняются следующие равенства:

W1, = W’;

w2, = w"

Уравнения (8) - (9), характеризующие режим работы камер установки при термоэлектрическом охлаждении и нагреве потоков воздуха, справедливы при некоторых допущениях [2]: характеристики термоэлементов предполагаем независимыми от температуры; коэффициенты теплоотдачи принимаем постоянными по всей площади камеры; теплоемкость воздуха считаем независимой от температуры; потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем.

Процесс сушки объекта в рабочей камере установки описывается уравнениями Лыкова - Михайлова и граничными условиями [4]:

дТ_ д 2Т д( дх2

ди „д2Т

Ні = + “

д2 и

дх2

1дТ(1, 1) + а[т"(А’) - Т(І, і)] - гвро (1 - є)[и(1,і) - а(<р’,Т’(А"))] _ о;

дх

ди(, 1) + ат8- дТ(1, 1) +в[и(І, і) - а((р[,Т" ;(А"))]_ о;

дх

дх

а

дТ(х, 0) _ ди(х, 0) _ дТ(0, t) _ ди(0, t) _ ^

dt dt дх дх

Т

где и = и(х,t) и Т = Т(х^) - распределение полей влагосодержаний и температур во влажном материале с течением времени; am - коэффициент диффузии влаги, м2/с; S - коэффициент термодиффузии влаги, 1/К; a - коэффициент температуропроводности, м2/с; е - коэффициент фазового перехода; r - удельная теплота парообразования, Дж/кг; с - теплоемкость влажного материала, Дж/(кг-К); X - коэффициент теплопроводности влажного материала, Вт/(м-К); а -коэффициент теплоотдачи с поверхности влажного материала, Вт/(м2^К); Тв - температура воздуха, К; l - толщина материала, м; р0 - плотность материала в сухом состоянии, кг/м3; в -коэффициент массоотдачи, м/с; d ((р", Т*(Л")) - влагосодержание воздуха на выходе из нагревательной камеры, кг вл./кг.сух.возд.; Т0 - начальная температура тела, К; и0 - начальное

влагосодержание тела, кг/кг; Т* (A") - температура воздуха на выходе из нагревательной ка-

меры, К.

Уравнения (11) были записаны при следующих допущениях:

- влажный объект считается полубесконечной пластиной;

- т.к. температура сушки не превышает 50 °С, перепадами давления и фазовыми переходами внутри влажного объекта пренебрегаем.

Уравнения (8)-(15) являются самосогласованной краевой задачей тепломассопереноса и термоэлектрического охлаждения (нагрева), описывающей процессы, происходящие в установке конденсационного типа. Данная задача является самосогласованной, т.к. для решения одних уравнений требуется найти решения других уравнений, что наглядно показывают уравнения (9), (12), (13).

Исходя из этой задачи, можно сделать вывод о том, что охлаждение и нагрев воздуха в установке для конденсационной сушки можно регулировать электрическим током, проходящим через ТЭМ и скоростью (расходом) воздуха. Добиваясь оптимальных значений температур, тока, коэффициента теплоотдачи и расхода воздуха, можно будет сделать вывод об энергоэффективности установки. Также тепловой режим установки зависит от конструкции конденсационной и нагревательной камер.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев В.С. Установка для конденсационной сушки с применением термоэлектрического эффекта Пельтье / В.С. Алексеев // Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов) СЭТТ- 2011: материалы IV Междунар. науч.-практ. конф., г. Москва, 20-23 сентября 2011 г. - М., 2011. - Т. 2. - С. 372-377.

2. Каганов М. А. Термоэлектрические тепловые насосы (теоретические основы расчета) / М.А. Каганов, М.Р. Привин. - Л.: Энергия, 1970. - 173 с.

3. Теплотехника: учеб. для вузов / Г.М. Камфер [и др.]; под ред. В.Н. Луканина. - 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 2000. - 671 с.

3. Лыков А.В. Теория сушки / А.В.Лыков.- М.: Энергия, 1968. - 472 с.

Алексеев Вадим Сергеевич - Vadim S. Alekseyev -

аспирант кафедры «Автоматизированные Postgraduate

электротехнологические установки и системы» Department of Automated Electrical-Technological

Саратовского государственного технического Plants and Systems,

университета имени Г агарина Ю.А. Gagarin Saratov State Technical University

Статья поступила в редакцию 14.05.12, принята к опубликованию 13.06.12