СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН
METHOD FOR DETECTION OF GRAVITATION WAVES DISTRIBUTION SPEED

Изобретение относится к области гравитационно-волновой физики и может быть использовано для определения скорости распространения гравитационных волн.
Известен способ [1] определения скорости электромагнитных волн, основанный на измерении разности моментов регистрации сигнала от одного и того же источника излучения, принятого в двух пространственно разнесенных точках, который наиболее близок к заявляемому способу и может быть принят в качестве ПРОТОТИПА. Способ по прототипу предполагает регистрацию сигнала от определенного источника излучения в двух разнесенных в пространстве точках и по разности между измеренными моментами времени и известной разности расстояний между источником и точками регистрации вычисление скорости распространения электромагнитной волны. Точность результата зависит от расстояния между точками регистрации и становится приемлемой при астрономических величинах порядка расстояний между планетами Солнечной системы. Это предполагает наличие станций регистрации не только на Земле, но и на других планетах или космических аппаратах, что и является существенным недостатком способа.
Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение, заключается в разработке способа определения скорости распространения гравитационных волн при использовании одного гравитационно-волнового детектора вместо двух, что возможно при регистрации сигналов от источника стабильного периодического излучения. Это позволит существенно сократить расходы на создание и обеспечение функционирования внеземных гравитационно-волновых детекторов. Кроме того, работа с периодическими источниками дает возможность повышать точность результатов путем накопления данных в течение произвольных интервалов измерений.
1
2
1
2
o
2
1
c
Сущность изобретения заключается в том, что скорость гравитационной волны определяется из измерений фазы сигнала, регистрируемого.от двойного релятивистского астрофизического объекта низкочастотного периодического гравитационного излучения детектором, размещенным на Земле и перемещающимся вместе с ней в процессе ее орбитального движения вокруг центра масс Солнечной системы, фазы гравитационного сигнала φ и φ от двойных астрофизических объектов измеряют в произвольно фиксированные моменты времени t и tвычисляют разность фаз Δφ=φ-φ, и расчетную разность фаз Δφ, определяемую в предположении неподвижности Земли относительно центра масс Солнечной системы, и вычисляют скорость распространения гравитационной волны по формуле
g
2
1
где ω - частота принимаемого гравитационно-волнового сигнала, ΔD - изменение расстояния до источника гравитационно-волнового излучения за время t-t, обусловленное орбитальным движением Земли.
В отличие от известного способа, где разность моментов регистрации принятого от источника (одного) импульсного сигнала измеряют в двух разнесенных точках, в заявляемом изобретении разность фаз периодического сигнала от источника, принятого одним детектором, измеряют в различных точках пространства при его орбитальном движении.
1
2
O
i
При разработке заявляемого способа по определению скорости распространения гравитационных волн предполагалось, что безразмерная амплитуда на несколько порядков ниже уровня шумов. Отсюда вытекает необходимость их достаточно длительного накопления до требуемого уровня соотношения сигнал/шум. Это приводит к погрешностям определения измеренных значений фазы φ и φ, из которых вытекает ошибка определения наблюдаемой разности фаз Δφ. В предположении погрешности ошибок φ, заданной техническими характеристиками ГВ-детектора и принятой методикой выделения слабых сигналов из шумов [2, 3], влияние ошибки может быть сведено к минимуму оптимизацией выбора источника ГВ-излучения (астрофизический объект должен лежать вблизи плоскости эклиптики) и времени наблюдений (измерения следует выполнять. с интервалом в полгода, когда объект лежит на одной прямой линии с Солнцем).
Представим вывод основных формул, на которых основывается заявляемый способ.
Запишем фазу сигнала, локализованного в начале координатной системы, которой является барицентр (т.е. центр масс) Солнечной системы:
g
g
где φ - случайная начальная фаза ГВ-сигнала, ω - его частота:
где T - период обращения двойной системы.
1
2
1
2
Предположим, что выполнены два измерения фазы гравитационной волны в моменты времени t и t в точках 1 и 2, разнесенных в пространстве. Тогда фазы сигнала, принимаемого в моменты времени t и t в точках 1 и 2 соответственно, запишутся так:
1
2
где V - скорость распространения гравитационных волн, а величины s и s определяют, насколько детектор ближе к источнику, чем барицентр; они вычисляются как скалярные произведения векторов положения детектора в точках 1 и 2 и вектора направления на источник.
o
Назовем измеренной разность фаз Δφ, которая получится как разница измерений:
2
1
где ΔD=s-s введена для обозначения разности расстояний точек 1 и 2 от источника.
c
Назовем расчетной разность фаз Δφ, определяемую формулой:
Расчетная разность фаз может быть интерпретирована двояко. Во-первых, это разность фаз, которая наблюдалась бы неподвижным детектором, находящимся в барицентре Солнечной системы. Во-вторых, это разность фаз, которая наблюдалась бы в случае мгновенного распространения гравитационной волны, т.е. если бы величина V была бы равна бесконечности или была бы столь велика, что наши средства измерения не позволили бы отличить ее от бесконечной.
Измеренная и расчетная разности фаз отличаются на величину, определяемую скоростью гравитационной волны:
Из этого выражения выведем формулу для вычисления скорости распространения гравитационной волны:
Приведем также формулы для оценки точности получаемого результата:
V
φ
где m - погрешность определения скорости гравитационной волны, m - погрешность определения разности фаз.
0
-23
Определение скорости распространения гравитационной волны рассмотрим на примере низкочастотного периодического ГВ-источника PSR 1756-2251, представляющего собой двойную систему с периодом обращения Т=0,3196339 суток, расположенного вблизи плоскости эклиптики (эклиптическая широта β=0,5707153°). Расчетная амплитуда ГВ-сигнала h=9,3·10. Рассчитаем частоту гравитационного сигнала:
1
2
11
Выберем систему координат таким образом, чтобы ось Х лежала в плоскости эклиптики и была направлена в сторону источника. При этом направляющий вектор источника будет (cosβ, 0, sinβ). Выполним первое измерение фазы гравитационной волны φ в точке земной орбиты, наиболее удаленной от источника, а второе измерение φ- в точке, наиболее близкой к нему. В первом случае вектор координат ГВ-детектора будет близок к (-a, 0, 0), во втором (а, 0, 0). Здесь а=1,4959787·10 м - радиус земной орбиты.
Пусть измерены следующие величины (в долях циклов):
1
2
φ=0,924; φ=0,716
и сосчитаны целые циклы (когда φ=0) в количестве 1142.
o
Шаг первый: вычислим разность фаз Δφ:
o
2
1
Δφ=φ-φ=1143+0,716-0,924=1142,792 цикла≈7180,374 рад.
c
1
2
Шаг второй: вычислим расчетную разность фаз Δφ. В нашем модельном случае моменты времени t и t разделяет полугодовой интервал времени:
7
где 3,1558196·10- период обращения Земли в секундах. Подставим эту величину в формулу:
c
g
2
1
-4
7
Δφ=ω(t-t)=4,550334·10·1,5779098·10≈7180,017 рад.
Шаг третий: вычислим расхождение между фазами:
o
c
Δφ-Δφ=7180,374-7180,017≈0,357 рад.
Далее вычислим разность расстояний точек от источника:
1
11
11
s=-acosβ=-1,4959787·10 м·0.9999504≈-1,4959045·10 м;
2
11
11
s=+acosβ=+1,4959787·10 м·0.9999504≈+1,4959045·10 м;
2
1
11
ΔD=s-s≈2,9918090·10 м.
В реальных условиях координаты Земли и ГВ-детектора на моменты измерений будут вычисляться в соответствии с точными эфемеридами теории DE405/LE405 [4].
Шаг четвертый: вычислим скорость гравитационной волны:
Оценим точность полученного результата. Инструментальная точность измерения фазы может быть достигнута порядка 0,01 цикла, или 0,06 рад. Тогда относительная погрешность измеренной скорости составит:
Абсолютная величина погрешности равна
8
Результат записывается как V=3,81±0,64·10м/с.
Точность может быть повышена путем накопления повторных измерений.
Кроме того, для уменьшения погрешности результата можно:
- увеличить базу разноса точек, увеличив размер орбиты ГВ-детектора;
- подбирать для работы источники ГВ-излучения с наименьшими периодами.
o
c
Таким образом, заявляемый способ выгодно отличается от прототипа возможностью определения скорости распространения гравитационных волн путем сравнения разности фаз Δφ, между сигналами, принимаемыми от ГВ-источников последовательно при перемещении ГВ-детектора по орбите в течение произвольно долгих интервалов измерений, и расчетной разности фаз Δφ, определяемой в предположении неподвижности Земли относительно центра масс Солнечной системы.
Источники информации
1. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. - М.: Сов. Радио, 1968, 466с. (прототип).
2. Даишев Р.А., Левин С.Ф., Мурзаханов З.Г., Скочилов А.Ф. // Измерительная техника, 2001, №2, с.6.
3. Константинов В.Б., Мурзаханов З.Г. // Измерительная техника, 2001, №3, с.6.
4. Standish, E.M.: 1998, "JPL Planetary and Lunar Ephemerides, DE405/LE405", JPL IOM 312.F-98-048.