Методическая подготовка студентов, будущих учителей математики, к созданию собственных образовательных продуктов

МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ, БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ, К СОЗДАНИЮ СОБСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОДУКТОВ

METHODICAL PREPARATION OF STUDENTS-FUTURE MATHS TEACHERS FOR THE CREATION OF EDUCATIONAL PRODUCTS OF THEIR OWN

М. В. Егупова

Статья посвящена методической подготовке студентов к созданию собственных образовательных продуктов для реализации линии практических приложений школьной математики. С этой целью автором разработаны две группы подготовительных заданий: индивидуальные задания к практическим занятиям и задания для самостоятельной работы. Характерной особенностью заданий первой группы является наличие в них вариативных компонентов.

Ключевые слова: методическая подготовка студентов, образовательный продукт, подготовительные задания с вариативными компонентами, задача на приложения школьной математики.

Методическая подготовка студентов к преподаванию математики в школе предполагает создание в процессе обучения различных образовательных продуктов. Образовательный продукт в современной научной литературе рассматривается в двух аспектах: как результат научно-педагогического труда [1]; как продукт познания, полученный обучающимся «в виде суждений, текстов, рисунков, поделок и т. п.», а также «изменения личностных качеств ученика, развивающихся в учебном процессе» [2].

В контексте этой работы под образовательным продуктом будем понимать сочетание представленных выше подходов, а именно: с одной стороны - это результат учебной деятельности студента, а с другой стороны - компонент содержания методической подготовки будущего учителя математики.

В методической подготовке студентов к реализации линии практических приложений школьного курса математики предполагается обучение созданию следующих образовательных продуктов: отдельные задачи и наборы задач, связанные с приложениями математики; исследовательские и проектные задания, методические разработки элективных курсов и курсов по выбору прикладной направленности.

Считаем целесообразным перейти к обучению студентов созданию перечисленных образовательных продуктов после соответствующей теоретической подготовки, а также после выполнения студентами подготовительных заданий. Мы разработали две группы таких заданий: индивидуальные задания к практическим занятиям и задания для самостоятельной работы. Характерной особен-

M. V. Egupova

The article is devoted to methodical preparation of students for creation of educational products of their own for realization of a line of practical supplements for school mathematics. Following this aim the author offered to use two groups of preparatory tasks: individual tasks for practical training and tasks for independent work. The main peculiarity of tasks of the first group is the presence of optional components in them.

Keywords: methodical preparation of students, educational product, preparatory tasks with optional components, exercises for supplements for school mathematics.

ностью заданий первой группы является наличие в них вариативных компонентов, которые позволяют преподавателю индивидуализировать предлагаемые задания, охватить большее число рассматриваемых вопросов. К вариативным компонентам таких заданий относим: классы, ступени, профили обучения общего образования; классификационные признаки, функции, уровни сложности задач на приложения; этапы метода математического моделирования; темы, понятия и т. п. школьного курса математики; виды внеклассной работы по математике. В приведенных ниже примерах заданий вариативные компоненты выделены курсивом.

Примерные индивидуальные задания к практическим занятиям

1. Задачи, связанные с практическими приложениями математики. Классификация, функции, уровни сложности, методические требования.

• Составьте аннотированный список сборников задач по математике для учащихся основной (старшей) ступени общего образования. Выявите в них задачи, связанные с практическими приложениями школьной математики. Разделите их на группы, согласно одному из классификационных признаков: по постановке задачи; по области приложений математики; по математическим средствам решения; по сложности применения метода математического моделирования; по назначению в обучении; по способу представления; по полноте данных.

• Оцените фабулы задач на приложения согласно требованиям к такому виду задач. (Преподавателем пред-

лагаются задачи из учебно-методической литературы или задачи из предыдущего задания.)

• Составьте самостоятельно или подберите из соответствующей литературы задачу на приложения, выполняющую одну из следующих функций в обучении математике: запоминание теоретических фактов; формирование исследовательской деятельности; усиление мотивации к обучению; формирование мировоззрения.

• Составьте самостоятельно или подберите из соответствующей литературы задачу на приложения первого уровня сложности.

2. Задачи на приложения на уроках геометрии.

• Проанализируйте содержание задач, связанных с приложениями геометрии в одном из школьных учебников. Определите их образовательное значение.

• Подберите задачи на приложения по теме «Окружность», предназначенные для мотивации введения понятий.

• Подберите задачи на приложения по теме «Движения на плоскости», предназначенные для повторения пройденного.

• Составьте конспект урока (фрагмента урока) геометрии, в который включена задача на приложения. Каково назначение выбранной вами задачи?

3. Элементы метода математического моделирования в обучении школьной геометрии.

• Выделите все имеющиеся этапы построения математической модели конкретной задачи на приложения.

• Составьте подводящие вопросы для учащихся, направляющих поиск решения конкретной задачи на приложения.

• Подберите задачи, имеющие различные фабулы и одинаковую математическую модель.

• Подберите задачу на приложения, у которой несколько внутримодельных решений.

• Подберите задачу на приложения с недостающими данными.

• Подберите задачу на приложения с лишними данными.

• Подберите задачу на приложения с противоречивыми данными.

• Подберите задачу на приложения со скрытыми данными.

4. Обучение практическим приложениям школьной геометрии во внеурочное время.

• Подготовьте сообщение на тему «Геометрия в физике», «Геометрия в астрономии» и т. п.

• Предложите тему курса по выбору для ориентации школьников на технологический профиль обучения. Составьте примерный план занятий.

• Разработайте проекты математических экскурсий для школьников: «Золотое сечение в архитектуре Москвы», «Золотое сечение и правильный пятиугольник в художественных произведениях», «Геометрические формы в отделке станций московского метрополитена» и т. д.

• Предложите план «Недели математики», связанной с использованием геометрии в обыденной жизни школьника.

• Подготовьте аннотированный список учебно-методической литературы для проведения школьниками учебного исследования на тему «Геометрия и механизмы зрительного восприятия».

• Разработайте план организации проектной деятельности школьников на тему «Строительство детской площадки», направленной на углубленное изучение темы «Тела вращения».

Задания для самостоятельной работы студентов составлены по трем направлениям: создание методической «копилки» задач на приложения; приложения математики в учебных пособиях для школьников; составление задач на приложения. Дальнейшее изучение студентами предложенных направлений возможно при написании курсовых или выпускных квалификационных работ. Поясним подробнее суть предлагаемых заданий.

1. Создание методической «копилки» задач на приложения.

Цель создания «копилки»: сбор и систематизация задач на приложения школьной математики. Студентам для выполнения этого задания необходимо систематизировать задачи по темам курса и сопроводить их методическими комментариями, например, по такому плану:

• в какой теме школьного курса может быть использована данная задача, какие факты математической теории необходимы для ее решения;

• место задачи в учебном процессе, возможность ее использования на уроке и во внеурочное время;

• какова роль задачи в обучении: усвоение математических понятий, обучение доказательствам; создание проблемной ситуации; обучение элементам исследования и т. д.;

• уровень сложности задачи;

• источник информации о задаче.

2. Приложения математики в учебных пособиях для школьников.

Предполагается, что при выполнении этого задания студенты проанализируют учебные пособия для школьников прошлых лет с целью установления методического замысла, выявления в них практических приложений. Дополнительно студентам предлагается собрать ряд биографичеких сведений об авторе, о его педагогической и математической деятельности. Результатом такого анализа является пополнение «копилки» задач, а также раскрытие методических приемов использования их обучении математике. Рекомендуемые темы для выполнения этого задания:

• Практические упражнения в первом задачнике по геометрии в русской школе (Гурьев П., Дмитриев А. Практические упражнения... [3]).

• Связь обучения с жизнью в «Курсе опытной геометрии» А. М. Астряба [4].

• Практические занятия по геометрии с Я. И. Перель-маном [5].

Острым ножом делаем две линии засечки под прямым углом. Высота над тем местом, откуда от ствола начинаются корни, — около 70 см. Обратите внимание: не от земли, а от ответвления корней.

Диаметр березы — 30 см

\ \Сок

Ко \\

Насечка

ДЛИНОЙ Х \ \ и

6-8 см

Желобок

Сок

Рис. 1. Страница газеты «Комсомольская правда»

• 75 задач по математике инженера А. Н. Островского [6].

3. Составление задач на приложения.

Это, по нашему мнению, наиболее сложное задание для студентов. Для его выполнения преподаватель осуществляет подбор сведений, числовых данных, по которым составляется задача (это может быть и индивидуальным заданием для студента). Также при составлении задач в качестве основы для них могут быть использованы задачи на приложения, которые не отвечают всем требованиям к такому виду задач. Например, это могут быть задачи с устаревшей фабулой.

Задания на составление задач на приложения мы разделили на два типа: по предоставленным информацио-ным материалам, по подбору фабулы к задаче. Приведем примеры.

Студентам предлагается задание для самостоятельной работы на составление задачи на приложения по предоставленным информационым материалам. Задание считается выполненным, если составлена задача, удовлетворяющая сформулированным выше методическим требованиям, и указаны ее возможные место и роль в обучении математике.

Приведем пример выполнения такого задания [7]:

Задание. На рис. 1 показана часть страницы газеты «Комсомольская правда»1. Составить задачу и предложить пути использования составленной задачи в обучении школьной геометрии.

Выполнение задания:

Задача. Березовый сок - полезный и вкусный напиток. Собирают его обычно за 4-7 дней до набухания почек. Для этого на стволе березы острым ножом прорезают две

1 Как собрать сок? // Комсомольская правда. 2006. 5 мая.

линии-засечки под углом 900 и вставляют желобок, по которому будет течь сок. Засечки нужно делать на высоте 70 см от того места, где начинаются корни, см. рис. 1. Однако собирать дары природы можно только с деревьев, диаметр ствола которых в месте засечек составляет не менее 30 см, иначе дерево после сбора сока может погибнуть! Как определить диаметр ствола березы?

Задачу предполагается использовать на уроке по теме «Окружность» при введении формулы длины окружности для мотивации изучения теоретического материала.

Примерами выполнения задания на подбор фабулы к задаче могут служить изменения фабул задач, взятых из учебных пособий начала ХХ в.

I. Исходная задача 1. Между двумя селами, находящимися на расстоянии 24 км, сделана через посеянные хлеба тропинка шириною в 1/2 м. Сколько гектаров посева уничтожено этой тропинкой? [4]

Математическую часть задачи оставим без изменений, а в фабуле отразим проблему сохранения городских газонов.

Рис. 2. Стеклянная чернильница

Измененная задача 1. В Москве коммунальными службами ежегодно ремонтируется покрытие газонов. В одном дворе из-за протоптанных через газоны тропинок пришлось заменить 500 м2 покрытия. Какова была общая длина тропинок? Ширину тропинки считать равной 0,5 м. Найдите сведения о стоимости ремонта 1 м2 газона. Сколько может стоить ремонт газонов в вашем дворе?

II. Исходная задача 2. Стеклянная чернильница имеет форму куба с ребром 7 см (рис. 2). Углубление для чернил имеет форму правильной четырехгранной пирамиды и не доходит до основания чернильницы на 2 см. Стороны основания пирамиды отстоят от сторон основания куба на 1 см. Сколько можно влить чернил в эту чернильницу? [4]

Для того чтобы прикладную сторону этой задачи сделать более выраженной, переформулируем ее, немного изменив математическое содержание.

Измененная задача 2. Требуется изготовить чернильницу в форме куба с углублением в виде правильной четырехгранной пирамиды. В углубление должно помещаться не менее 40 мл чернил. Ребро куба взять равным 7 см. Сделайте чертеж и проставьте необходимые для ее изготовления размеры (считаем, что для чернил 1 мл = 1 см3).

Целесообразно предложить учащимся изготовить по чертежу макет чернильницы из пластилина или скульптурной глины. В зависимости от того, какие размеры пирамиды они выберут, у них получатся разные решения.

III. Исходная задача 3. Два котла, большой и малый, одинакового материала и формы (или два самовара) наполнены кипятком. Какой остынет скорее? [3]

Из курса физики известно, что, согласно закону теплопроводности Ньютона, время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, для решения задачи необходимо сравнить площади поверхности большого и малого котлов. Понятно, что меньший котел остынет раньше. На основе этого физического явления составим новую задачу. В ее фабуле отражена ситуация, которая возможна при выборе чайника.

Измененннаязадача3. В магазине имеются чайники четырех моделей одинаковой вместимости (рис. 3). Выберите тот чайник, в котором вода будет остывать дольше всех (считать, что все чайники изготовлены из одного материала и имеют объем 3 л, высота цилиндрического чайника Н = 20 см, радиусы оснований чайника в форме усеченного конуса R = 9 см, r = 8 см).

Выполняя эти задания, студенты готовятся к созданию собственных образовательных продуктов, приобретая необходимый методический опыт, знакомясь с профессиональной литературой. В дальнейшем такой подход к методической подготовке студентов способствует

Рис. 3. Чайники

осознанному выбору тем курсовых и выпускных квалификационных работ, а также повышает качество их выполнения.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ченцов А. А. Инновационные стратегии на рынке образовательных услуг: автореф. дис. ... канд. экон. наук. М.,1998.

2. Хуторской А. В. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования // Интернет-журнал «Эйдос». 1998. 7 июля [Электронный ресурс]. URL: http://www. eidos.ru/journal/1998/0707.htm (дата обращения 23.02.2012).

3. Гурьев П., Дмитриев А. Практические упражнения в геометрии, или собрание геометрических вопросов и задач с их ответами и решениями. СПб., 1844.

4. Астряб А. М. Курс опытной геометрии. М.; Л.: Учпедгиз, 1928.

5. Перельман Я. И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений: Пособие для учащих и учащихся. М.; Пг: Учпедгиз, 1923.

6. Островский А. И. 75 задач по элементарной математике - простых, но... М.: Просвещение, 1966.

7. Егупова М. В. Приложения школьной математики в методической подготовке студентов педагогического вуза в условиях уровневого образования // Наука и школа. 2011. № 4. С. 25-30.