Математическое моделирование процесса массопереноса в вертикальном отстойнике

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЛОГИСТИКА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 62.52

Н.Н. Беляев, Е.К. Нагорная

ГВУЗ «ПГАСА»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА В ВЕРТИКАЛЬНОМ ОТСТОЙНИКЕ

Рассмотрено построение численной модели массопереноса в вертикальном отстойнике. Моделирование осуществлено на основе двухмерного уравнения переноса примеси и модели потенциального течения. Для численного интегрирования применены неявные разностные схемы. Приведены результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова: численное моделирование, вертикальный отстойник, седиментация, вычислительный эксперимент, разностные схемы.

Канализационные отстойники — один из важнейших элементов в технологической схеме очистки сточных вод. Эти сооружения в значительной степени определяют эффективность функционирования комплекса очистных сооружений в целом. При разработке систем очистки воды небольших объектов и промышленных предприятий применяют вертикальные отстойники.

Для исследования процессов очистки воды в отстойниках применяются две группы методов — экспериментальные (метод физического моделирования) и теоретические. Экспериментальные исследования проводятся либо на моделях, либо на натурных объектах. Проведение экспериментальных исследований требует больших затрат времени на постановку и проведение эксперимента, а также применения специального лабораторного оборудования.

Для теоретического исследования отстойников на практике применяют несколько классов моделей: эмпирические и статистические, балансовые [1—3] или нульмерные, одномерные кинематические [4—9], CFD-модели.

Учет геометрической формы отстойника, его конструктивных особенностей, изменения скорости потока в отстойнике, диффузии может быть осуществлен только при использовании 2D или 3D CFD-моделей, которые основываются на численном решении уравнений гидродинамики и массопереноса.

Для решения гидродинамической задачи в настоящее время используется две модели течений: модель вязкой жидкости и модель невязкой жидкости. За рубежом для решения гидродинамической задачи применяется, как правило, модель вязкой жидкости (уравнения Навье — Стокса), но ее использование требует применения очень мелкой сетки, что приводит к весьма существенным затратам времени на получение результата. Кроме того, расчет отстойника на базе специализированного (лицензионного) кода, реализующего CFD-модели, стоит за рубежом свыше 20 тыс. долл. [10]. В Украине CFD-модели для расчета вертикальных отстойников не разрабатываются.

В этой связи актуальной проблемой является разработка эффективных методов расчета вертикальных отстойников, основанных на применении CFD- моделей [11—13] и позволяющих оперативно с малыми финансовыми затратами рассчитывать данные сооружения, имеющие сложную геометрическую форму.

Разработана CFD-модель массопереноса в вертикальном отстойнике, позволяющая учитывать при моделировании геометрическую форму отстойника.

Процесс распространения загрязнителя в вертикальном отстойнике рассчитывается на базе усредненного по ширине сооружения уравнения переноса примеси [14]

dC duc d(v - w)C

—+ ' = div

dt dx dy

где C — концентрация загрязнителя в сточной воде внутри отстойника; u, v — компоненты вектора скорости течения; ц = (цх, цу ) — коэффициенты диффузии; t — время; w — скорость оседания загрязнителя; с — коэффициент, учитывающий процессы агломерации и т.п. в отстойнике [4].

Стенки отстойника и различные непроницаемые объекты внутри него (труба, перегородки и т.п.) являются граничными линиями тока. В построенной численной модели на этих границах реализуется граничное условие вида

дп ,

где п — единичный вектор внешней нормали к твердой поверхности.

На твердых поверхностях отстойника в численной модели реализуется граничное условие «поглощения» загрязнителя. На входной границе (граница входа потока сточных вод в отстойник) ставится условие с\ = С

^ граница ^ Е '

где Ce — известное значение концентрации загрязнителя.

На выходной границе расчетной области, в численной модели ставится «циклическое»

С ( +1, j )= С j ), где i, j — номер разностной ячейки.

В начальный момент времени полагается C = 0 в расчетной области. Задача распространения загрязнителя в отстойнике решается на установление решения.

Решение уравнения переноса загрязнителя внутри отстойника (1) возможно, если известно поле скорости потока в вертикальном отстойнике. Поэтому для расчета транспорта загрязнителя в отстойнике необходимо предварительно рассчитать это поле скорости. Для решения данной гидродинамической задачи используется модель потенциального течения. В этом случае моделирующее уравнение имеет вид [15] д2Р д 2 Р

^Т + дГ" = 0,

дх2 ду

где Р — потенциал скорости.

Постановка граничных условий для данного уравнения приведена в [15]. После расчета поля потенциала скорости осуществляется расчет компонент вектора скорости потока сточных вод на базе зависимостей [15]

ВЕСТНИК

8/2013.

и =

дР_

дх '

V =

др ду '

Для численного интегрирования уравнения переноса загрязнителя в отстойнике применяется попеременно-треугольная разностная схема [16]. Численный расчет реализуется на прямоугольной разностной сетке. Для численного интегрирования уравнения (2) используется метод Либмана [17].

Расчет поля скорости и процесса переноса загрязнителя в вертикальных отстойниках проводится в области сложной геометрической формы. Формирование геометрической формы отстойника на прямоугольной разностной сетке осуществляется с помощью метода маркирования [16].

На основе построенной CFD-модели разработан специализированный код Settler-2. Для программирования использовался язык програмирования Фортран.

Построенная математическая модель была использована для моделирования процесса массопереноса в вертикальном отстойнике с короткой подводящей трубой, длинной подводящей трубой и короткой подводящей трубой, имеющей один и два дефлектора. Цель моделирования — оценка эффективности очистки воды в отстойниках рассматриваемого типа.

Вычислительный эксперимент проводился при таких параметрах: скорость потока на входе в трубу 9 м/ч (2,5 10-3 м/с); коэффициент диффузии 0,7 м2/ч (1,94 10-4 м2/с); скорость оседания загрязнителя 0,9 м/ч (2,5 10-4 м/с); коэффициент с = 0; длина отстойника 8 м; глубина 3,8 м. Концентрация загрязнителя во входящем в отстойник потоке равна 100 ед. (в безразмерном виде). Длина дефлектора — 1,5 м. Длина центральной трубы — 1 м и 1,8 м.

Распределение концентрации загрязнителя внутри отстойника конкретной конструкции приведено на рисунке.

Здесь значение концентрации представлено в безразмерном виде: каждое число — это величина концентрации в процентах от величины входной концентрации. Следует отметить, что вывод на печать результатов расчета осуществляется по формату печати целых чисел, при котором дробная часть числа на печать не выдается. Это значит, что если, например, в какой-то точке расчетное значение концентрации составляет 13,48 % от концентрации на входе в отстойник, то на печать будет выведено число 13. Данный подход к такому выводу результатов на печать эффективен при проведении серийных расчетов, когда осуществляется перебор различных вариантов с целью выбора наиболее оптимальной конструкции сооружения. Для детального анализа данных расчета разработанный код выдает значение концентрации в формате действительных чисел.

На рисунке хорошо видно значение концентрации загрязнителя на правом и левом выходах из отстойника. Так, например, в отстойнике с короткой подводящей трубой и одним дефлектором (в) концентрация загрязнителя на правом выходе из отстойника составляет порядка 7 %, а на левом — 19 %.

Приведенные данные вычислительного эксперимента показывают сильное влияние геометрического фактора на процесс оседания загрязнителя в вертикальном отстойнике.

о о о о о о о

ооооооооо оооооооооо

о о о о о о о

ооооооооо ооооооооо

о о о о о о о о о о о о

ооооооооо ооооооооо

ооооооооо ооооооооо

Распределение концентрации загрязнителя в вертикальном отстойнике: а — длина центральной трубы 1 м; б — длина центральной трубы 1,8 м; в — центральная труба с одним дефлектором; г — центральная труба с двумя дефлекторами

В заключение отметим, что для расчета одного варианта задачи потребовалось 5 с. Столь незначительные затраты времени на вычислительный эксперимент являются важным обстоятельством при проведении серийных расчетов на практике.

Библиографический список

1. Давыдов Е.И., Лямаев Б.Ф. Исследование и расчет вертикального отстойника со спирально-навитой насадкой // Инженерно-строительный журнал. 2011. № 5. С. 10—15.

2. Таварткиладзе И.М., Кравчук А.М., Нечипор О.М. Математическая модель расчета вертикальных отстойников с перегородкой // Водоснабжение и санитарная техника. 2006. № 1. Ч. 2. С. 39—42.

в

3. Bürger R., Diehl S., Nopens I. A consistent modelling methodology for secondary settling tanks in wastewater treatment // Water Research, 2011. 45(6), pp. 2247—2260.

4. Теоретический анализ процессов осаждения в системах биологической очистки сточных вод / Я.А. Олейник, Ю.И. Калугин, Н.Г. Степовая, С.М. Зябликов // Прикладна пдромеханка. 2004. Т. 6 (78). № 4. С. 62—67.

5. Holenda B. Development of modelling, control and optimization tools for the activated sludge process Ph.D. Thesis. Doctorate School of Chemical Engineering University of Pannonia, 2007. 155 р.

6. Classical Models of Secondary Settlers Revisited / R. David, A. VandeWouwer, P. Saucez, J.-L. Vasel // 16th European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE 2006) and 9th International Symposium on Process Systems Engineering. Belgium, 2006. Pp. 677—682.

7. A critical review of clarifier modelling: State-of-the-art and engineering practices / B.G. Plosz, I. Nopens, L. Rieger, A. Griborio, J. De Clercq, P.A. Vanrolleghem, G.T. Daigger, I. Takacs, J. Wicks, G.A. Ekama // In: Proceedings 3rd IWA/WEF Wastewater Treatment Modelling Seminar (WWTmod2012). Mont-Sainte-Anne, Quebec, Canada, February 26-28, 2012. Canada, 2012. Pp. 27—30.

8. Shall we upgrade one-dimensional secondary settler models used in WWTP simulators? - An assessment of model structure uncertainty and its propagation / B. Gy. Plosz, J. De Clercq, I. Nopens, L. Benedetti, P.A. Vanrolleghem // Water Science and Technology. Belgium, 2011. 63(8). Pp. 1726—1738.

9. Significance of uncertainties derived from settling tank model structure and parameters on predicting WWTP performance - A global sensitivity analysis study / E. Ramin, G. Sin, P.S. Mikkelsen, B.G. Plosz // 8th IWA Symposium on Systems Analysis and Integrated Assessment Watermatex 2011. Spain, San Sebastian, 2011. Pp. 476—483.

10. Optimizing Energy Dissipating Inlet (Edi) Design In Clarifiers Using An Innovative CFD Tool / A. Shaw, S. McGuffie, C. Wallis-Lage, J. Barnard // Water Environment Federation (WEFTEC), 2005. Pp. 8719—8736.

11. Griborio A. Secondary Clarifier Modeling: A Multi-Process Approach. A Dissertation: Doctor of Philosophy in The Engineering and Applied Sciences Program, University of New Orleans, USA, 2004. 440 p.

12. The Computational Modeling of Baffle Configuration in the Primary Sedimentation Tanks / M. Shahrokhi, F. Rostami, Md Azlin Md Said, Syafalni // 2nd International Conference on Environmental Science and Technology Singapore, 2011. vol. 6. Pp. V2-392—V2-396.

13. Stamou A.I., Latsa M., Assimacopoulos D. Design of two-storey final settling tanks using mathematical models // Journal of Hydroinformatics, 2000. 2(4), pp. 235—245.

14. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М. : Наука, 1982. 320 с.

15. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М. : Наука, 1978. 735 с.

16. Численное моделирование распространения загрязнения в окружающей среде / М.З. Згуровский, В.В. Скопецкий, В.К. Хрущ, Н.Н. Беляев. Киев : Наукова думка, 1997. 368 с.

17. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1983. 616 с.

Поступила в редакцию в июле 2013 г.

Об авторах: Беляев Николай Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры гидравлики, ГВУЗ «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры» (ГВУЗ «ПГАСА»), 49600, Украина, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, д. 24а, +38(0562)46-93-64, ek_n@i.ua;

Нагорная Елена Константиновна — ассистент кафедры гидравлики, ГВУЗ «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры» (ГВУЗ «ПГАСА»), 49600, Украина, г. Днепропетровск, ул. Чернышевского, д. 24а, +38(0562)46-93-64, ek_n@i.ua.

Для цитирования: Беляев Н.Н., Нагорная Е.К. Математическое моделирование процесса массопереноса в вертикальном отстойнике // Вестник МГСУ 2013. № 8. С. 150—156.

N.N. Belyaev, E.K. Nagornaya

MATHEMATICAL SIMULATION OF MASS TRANSFER IN THE VERTICAL SETTLER

Mathematical models of secondary settlers have been intensively developed in the past several years. The challenge is to develop CFD models capable of taking account of the geometrical shape of the settler, the most important physical processes, and to perform calculations in the timely manner. The task of the authors was to develop a 2D numerical model designated for the research into the transfer of waste waters inside vertical settlers, for the model to take account of the geometrical shape and structural features of the settler. The authors employed finite difference schemes as the basic methods of research. As a result, a new 2D CFD model was developed. The novel model may be used to perform CFD studies of vertical settlers. This model takes account of the geometrical shape of the settler, the central pipe inside it, and other peculiarities. The CFD model and code developed by the authors constitute a solution to multi-parametric problems of the vertical settler design. Computer time taken by this model is equal to the one of a 1D model.

Key words: numerical modeling, vertical settler, sedimentation, computational experiment, difference schemes.

References

1. Davydov E.I., Lyamaev B.F. Issledovanie i raschet vertikal'nogo otstoynika so spiral'no-navitoy nasadkoy [Research into and Analysis of a Vertical Settler Having a Spiral-wound Nozzle]. Inzhenemo-stroitel'nyy zhurnal [Journal of Civil Engineering]. Мoscow, 2011, no. 5, pp. 10—15.

2. Tavartkiladze I.M., Kravchuk A.M., Nechipor O.M. Matematicheskaya model' rascheta vertikal'nykh otstoynikov s peregorodkoy [Mathematical Model for the Analysis of Vertical Tanks Having Dividers]. Vodosnabzhenie i sanitarnaya tekhnika [Water Supply and Sanitary Engineering]. 2006, no. 1, Part 2, pp. 39—42.

3. Bürger R., Diehl S., Nopens I. A Consistent Modeling Methodology for Secondary Settling Tanks in Wastewater Treatment. Water Research. 2011, no. 45(6), pp. 2247—2260.

4. Oleynik Ya.A., Kalugin Yu.I., Stepovaya N.G., Zyablikov S.M. Teoreticheskiy analiz protsessov osazhdeniya v sistemakh biologicheskoy ochistki stochnykh vod [Theoretical Analysis of Sedimentation Processes in Biological Wastewater Treatment]. Prikladna gidromekhanika [Applied Hydromechanics]. 2004, vol. 6 (78), no. 4, pp. 62—67.

5. Holenda B. Development of Modeling, Control and Optimization Tools for the Activated Sludge Process. Doctorate School of Chemical Engineering, University of Pannonia, 2007, 155 р.

6. David R., VandeWouwer A., Saucez P., Vasel J.-L. Classical Models of Secondary Settlers. 16th European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE 2006) and 9th International Symposium on Process Systems Engineering. Belgium, 2006, pp. 677—682.

7. Plosz B.G., Nopens I., Rieger L., Griborio A., De Clercq J., Vanrolleghem P.A., Daig-ger G.T., Takacs I., Wicks J., Ekama G.A. A Critical Review of Clarifier Modeling: State-of-the-art and Engineering Practices. Proceedings 3rd IWA/WEF Wastewater Treatment Modeling Seminar (WWTmod2012). Mont-Sainte-Anne, Quebec, Canada, February 26-28, 2012, pp. 27—30.

8. Plosz B. G., De Clercq J., Nopens I., Benedetti L., Vanrolleghem P.A. Shall We Upgrade One-dimensional Secondary Settler Models Used in WWTP simulators? An Assessment of Model Structure Uncertainty and Its Propagation. Water Science and Technology. Belgium, 2011, no. 63(8), pp. 1726—1738.

9. Ramin E., Sin G., Mikkelsen P.S., Plosz B.G. Significance of Uncertainties Derived from Settling Tank Model Structure and Parameters on Predicting WWTP Performance. A Global Sensitivity Analysis Study. 8th IWA Symposium on Systems Analysis and Integrated Assessment Watermatex 2011. Spain, San Sebastian, 2011, pp. 476—483.

10. Shaw A., McGuffie S., Wallis-Lage C., Barnard J. Optimizing Energy Dissipating Inlet (Edi) Design In Clarifiers Using an Innovative CFD Tool. Water Environment Federation (WEFTEC). 2005, pp. 8719—8736.

11. Griborio A. Secondary Clarifier Modeling: a Multi-process Approach. University of New Orleans, USA, 2004, 440 p.

12. Shahrokhi M., Rostami F., Said Md Azlin Md, Syafalni. The Computational Modeling of Baffle Configuration in the Primary Sedimentation Tanks. 2nd International Conference on Environmental Science and Technology Singapore, 2011, vol. 6, pp. V2-392—V2-396.

13. Stamou A.I., Latsa M., Assimacopoulos D. Design of Two-storey Final Settling Tanks Using Mathematical Models. Journal of Hydroinformatics. 2000, no. 2(4), pp. 235—245.

14. Marchuk G.I. Matematicheskoe modelirovanie v probleme okruzhayushchey sredy [Mathematical Modeling in the Environmental Problem]. Moscow, Nauka Publ., 1982, 320 p.

15. Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid and Gas Mechanics]. Moscow, Nauka Publ., 1978, 735 p.

16. Zgurovskiy M.Z., Skopetskiy V.V., Khrushch V.K., Belyaev N.N. Chislennoe modelirovanie rasprostraneniya zagryazneniya v okruzhayushchey srede [Numerical modeling of Pollution Propagation in the Environment]. Kiev, Naukova dumka publ., 1997, 368 p.

17. Samarskiy A.A. Teoriya raznostnykh skhem [Theory of Difference Schemes]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 616 p.

About the authors: Belyaev Nikolay Nikolaevich — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Prydneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture (PSACEA), 24a Chernyshevskiy St., Dnepropetrovsk, 49600, Ukraine; ek_n@i.ua; +38 (0562) 46-93-64;

Nagornaya Elena Konstantinovna — assistant lecturer, Department of Hydraulics, Prydneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture (PSACEA), 24a Chernyshevskiy St., Dnepropetrovsk, 49600, Ukraine; ek_n@i.ua; +38 (0562) 46-93-64.

For citation: Belyaev N.N., Nagornaya E.K. Matematicheskoe modelirovanie protsessa massoperenosa v vertikal'nom otstoynike [Mathematical Simulation of Mass Transfer in the Vertical Settler]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 8, pp. 150—156.