Требования к формулировке темы научно-методического исследования

1УДК 372.851 ББК 74.26

ТРЕБОВАНИЯ К ФОРМУЛИРОВКЕ ТЕМЫ НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

И. М. Смирнова

Любое научное исследование, в частности по методике обучения математике, начинается с выбора темы. Направление исследования, как правило, выбирается в соответствии с индивидуальными склонностями, особенностями, запросами, интересами автора, его сложившимися представлениями о теории и методике обучения математике. В данной статье предлагаются требования к формулировке темы такого исследования, которые иллюстрируются на примерах из методики обучения математике. Результатом исследования может быть реферат, выпускная квалификационная работа, диссертация (магистерская, кандидатская, докторская) и др. Хотя эти работы и различаются глубиной, строгостью изложения, объемом содержания, охватом рассматриваемых проблем, постановкой, проведением и результатами педагогического эксперимента, публикациями и т. п., в их основе лежит одна и та же методология научно-педагогического исследования.

Ключевые слова: требование, тема, научно-методическое исследование.

REQUIREMENTS TO THE FORMULATION OF THE THEME OF SCIENTIFIC AND METHODICAL RESEARCH

I. M. Smirnova

Any scientific research, in particular on methods of teaching mathematics, begins with the selection of themes. The direction of research, as a rule, is selected in accordance with the personal habits, features, requests, interests of the author, his current ideas about the theory and methodology of teaching mathematics. This article includes requirements for the formulation of themes of such researches that are illustrated by examples of methods of teaching mathematics. The result of this research can be an abstract, graduation thesis, dissertation (master's, PhD, doctorate), etc. Though these works differ in the depth, rigor of presentation, scope of content, scope of the problems under consideration, formulation, conduct and results of the pedagogical experiment, publications, etc., they are based on the same methodology of scientific and pedagogical research.

Keywords: requirement, theme, scientific and methodical research.

Среди компетенций, определенных ФГОС ВПО 3+, есть и такая, как «Способность руководить учебно-исследовательской деятельностью обучающихся» (ПК-12). Пример детализации такой профессиональной компетенции приведен в работе [1, с. 89]. Формирование такой компетенции является важной составной частью профессиональной подготовки учителя. И начинается оно с приобретения опыта практической деятельности, с умений и знаний о выполнении научного исследования.

Любое научное исследование, в частности по методике обучения математике, начинается с выбора темы. Направление исследования,

как правило, выбирается в соответствии с индивидуальными склонностями, особенностями, запросами, интересами автора, его сложившимися представлениями о теории и методике обучения математике. Выскажем некоторые рекомендации, которыми можно руководствоваться при этом. Выберем последовательно:

а) возраст обучаемых (младшие подростки - 5-6-й классы; подростки - 7-9-й классы; старшеклассники - 10-11-й классы);

б) раздел школьной математики, который интереснее всего для исследования (арифметика, алгебра, планиметрия, стереометрия, начала математического анализа, тригонометрия,

элементы теории вероятностей и статистики, комбинаторика);

в) форму занятий (основные уроки, курсы по выбору, дополнительные занятия, внеурочная работа - кружки, олимпиады, конкурсы, турниры, математические недели и т. п.);

г) уровень усвоения учебного материала (выравнивания, обязательный, продвинутый, творческий);

д) профиль обучения (гуманитарный, социально-экономический, информационно-технологический, естественно-математический и др.).

Теперь, исходя из общего направления своей методической работы, нужно сформулировать конкретную тему исследования. Результатом исследования может быть реферат, выпускная квалификационная работа, диссертация (магистерская, кандидатская, докторская) и др. Хотя эти работы и различаются глубиной, строгостью изложения, объемом содержания, охватом рассматриваемых проблем, постановкой, проведением и результатами педагогического эксперимента, публикациями и т. п., в их основе лежит одна и та же методология научно-педагогического исследования.

Выделим следующие основные требования к формулировке научного методического исследования и проиллюстрируем сказанное на примерах из методики обучения математике.

I. Тема должна быть актуальной, а значит, она должна быть посвящена современному, приоритетному направлению образования. К ним относятся, например, такие:

1) стандартизация образования;

2) требования к результатам освоения образовательных программ (личностные, предметные, метапредметные);

3) педагогические инновационные технологии, в том числе ИКТ;

4) формирование универсальных учебных действий (личностных; регулятивных, включающих действия саморегуляции; познавательных; коммуникативных);

5) различные подходы в обучении (систем-но-деятельностный, компетентностный, мета-предметный, гуманизации обучения, гуманитаризации обучения, личностно-ориентирован-ный и др.);

6) организация проектной деятельности обучающихся;

7) организация исследовательской деятельности обучающихся;

8) внедрение новых систем контроля и оценки качества образования;

9) проблемы преемственности, непрерывности образования;

10) исторические аспекты возникновения и развития математического образования;

11) психологические и педагогические основы обучения математике;

12) предпрофильная подготовка учащихся;

13) профильное обучение;

14) активные методы обучения;

15) методическое обеспечение образовательных программ.

II. Тема должна содержать проблему методического исследования, то есть отражать решение одного из актуальных, современных вопросов обучения, перспективы его развития, специфику авторского подхода.

В связи с этим рассмотрим следующий пример: Геометрия Лобачевского в школе. Бесспорно, очень эффектное и красивое название, в нем есть своеобразная изюминка. Это хорошее название, но не для исследовательской работы, а для учебного пособия, книги. Какую актуальную проблему методики предлагается разрешить в этой работе? Есть прекрасные книги, в частности: Силин А. В., Шмакова Н. А. Открываем неевклидову геометрию. М.: Просвещение, 1988. (Мир знаний.) Она была предназначена для старшеклассников и подробно представляла адаптированный для школы данный серьезный раздел геометрии. Имеются и более поздние издания: Прасолов В. В. Геометрия Лобачевского. М.: МЦНМО, 2000; Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского. М.: Просвещение, 2001; и т. п.

Другой пример: Расширение понятия числа. Из такого названия совсем неясно, какая же методическая проблема рассматривается в данной работе, каковы ее цель и назначение.

Еще несколько неудачных, с этой точки зрения, формулировок тем исследовательских работ:

• Развитие логического мышления на уроках математики.

• Формирование познавательного интереса школьников при обучении математике.

• Обучение элементам наглядной геометрии.

• Тема «Прогрессии» в условиях реализации ФГОС основного общего образования.

• Курс по выбору «Теорема Эйлера и ее приложения».

III. Тема не должна быть «широкой», не должна носить общий характер. Рассмотрим конкретные примеры.

• Формирование универсальных учебных действий при обучении в основной школе.

Что здесь имеется в виду? Этой теме посвящена известная книга «Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли» (под ред. А. Г. Асмолова. 2-е изд. М.: Просвещение, 2011). Это фундаментальное исследование авторского коллектива, в котором изложены методология и модель программы развития универсальных учебных действий. На основе этого определены функции, содержание универсальных учебных действий, дана их общая характеристика и способы их формирования в образовательном процессе.

• Основы личностно-ориентированного образования.

Существуют разные модели формирования личностно-ориентированного обучения, в частности и по математике. Что предлагается исследовать? Возможно, структуру развивающейся личности обучающихся, или организацию индивидуальной траектории развития, или ценности, цели, задачи личностно-ориен-тированного образования. Имеется серьезная работа И. С. Якиманской, которая так и называется «Основы личностно-ориентированного образования» (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011).

• Развитие мышления школьников при обучении математике.

В этом названии, по сравнению с первыми, уточнено, об обучении какому предмету идет речь. Но возникает другой вопрос: о каком мышлении рассуждает автор: активном, продуктивном, самостоятельном, творческом или математическом, пространственном, логическом, образном? И т. п. Приведенное название больше подходит для монографии.

• Интеллектуальное воспитание на уроках геометрии.

Это название скорее подходит для фундаментального труда. Имеется, например, моно-

графия Л. И. Боженковой «Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии» (Калуга: Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2007).

• Деятельностный подход в обучении математике.

Это название тоже больше соответствует монографическому труду, например: Епишева О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003; Хуторской А. В. Системно-деятельност-ный подход в обучении. М.: Эйдос; Изд-во Ин-та образования человека, 2012.

Выбор указанных тем свидетельствует о непонимании авторами всего комплекса вопросов, входящих в исследование поставленной перед ними проблемы.

6. Тестовый контроль в обучении математике.

При такой формулировке, думаю, что автору будет трудно определить предмет своего исследования, сориентироваться на его частных задачах и в конечном итоге будет невозможно провести на должном уровне положенные этапы методического исследования. Таким образом, возникает еще одно важное требование к формулировке темы.

IV. Тема должна иметь конкретный характер. В определении «конкретного характера» подразумевается включение в тему трех следующих важных компонентов, о которых уже упоминалось выше.

1. Возрастная группа учащихся.

2. Предмет.

3. Форма занятий.

Рассмотрим, например, следующую формулировку: Методика решения задач на построение с помощью одного циркуля. Из данного названия совершенно неясно, с какими классами предлагает автор решать названные задачи. Кроме того, данная тема не входит в обязательную школьную программу по математике. Возникает естественный вопрос о том, для каких занятий предназначен рассматриваемый учебный материал: основных уроков, внеурочных занятий или, может быть, автор разрабатывает курс по выбору по предлагаемой проблематике.

Другая тема: Особенности обучения математике в старших классах. Здесь явно указаны

классы, для которых проводится исследование, но о каких особенностях идет речь в работе: возрастных, педагогических, психологических, методических, может быть, связанных с профильным обучением на старшей ступени общего образования, остается непонятным. Эта тема, как и предыдущая, требует своего уточнения и конкретизации.

Еще одна тема: Образовательные технологии при обучении математике в школе. В данном случае остается невыясненным вопрос, о каких именно новых современных технологиях обучения идет речь. В настоящее время, по самым скромным подсчетам, их приблизительно 20, причем в каждой имеется еще по несколько модификаций, и это не считая ИКТ.

Приведем примеры формулировок тем для первичных научно-методических исследований, например выпускных квалификационных работ по методике обучения математике, отвечающих выдвинутому требованию.

• Методика формирования познавательных универсальных учебных действий при обучении алгебре в основной школе.

• Методика преподавания темы «Многоугольники» в условиях уровневой дифференциации обучения.

• Методика преподавания темы «Многогранники» в условиях профильной дифференциации обучения.

• Методика проведения курса по выбору «Кривые и связанные с ними вопросы» в условиях предпрофильной подготовки учащихся основной школы.

• Методика проведения курса по выбору «Сферическая геометрия» для учащихся естественно-математического профиля обучения.

• Методика решения уравнений с параметрами на занятиях математического курса по выбору на старшей ступени общего образования.

• Методика проведения математического кружка по наглядной геометрии с учащимися 5-6-х классов.

• Нестандартные задачи по алгебре как средство организации исследовательской деятельности учащихся основной школы.

Заметим, что в формулировке темы совсем необязательно присутствие всех трех выделенных компонентов в явном виде. Они могут быть

лишь отражены в названии работы. Другими словами, по формулировке темы исследования четко и однозначно должны быть определены все выделенные выше компоненты 1-3 для ее конкретизации. Рассмотрим такой пример.

• Методика преподавания темы «Окружность и круг» в систематическом курсе геометрии с использованием информационных технологий.

Хотя в этом названии прямо не указаны представленные компоненты, они легко определяются из явного указания темы школьного курса, которая входит в программу курса геометрии (планиметрии) основной школы. Из понятия «систематический курс» непосредственно следует, что данное исследование относится к основным урокам геометрии.

• Методика преподавания темы «Показательная и логарифмическая функции», основанная на системно-деятельностном подходе к обучению.

Эта тема изучается, как правило, в старших классах (вне зависимости от профильной ориентации обучения) на уроках по алгебре и началам математического анализа. Поскольку в названии не уточнено, для какой формы занятий проводится данное исследование, в нем должны быть представлены учебные материалы для основных уроков, так как данная тема относится к обязательному школьному курсу математики. Кроме того, работа с таким названием допускает включение в ее содержание главы, посвященной курсу по выбору или материалам повышенной трудности по данной проблеме. Обратное неверно. Другими словами, работа с таким названием не предполагает методику преподавания данной темы только на курсах по выбору или внеурочных занятиях по математике.

Таким образом, в формулировке темы должна быть отражена конкретная область исследования, для первичных научно-методических работ желательно на относительно небольшом по объему учебном материале. На нем автор сможет глубоко, обстоятельно продемонстрировать умение проводить комплексное методическое исследование, раскрыть и представить свое решение некоторой проблемы. В то же время нельзя впадать и в другую крайность. Тема не может быть очень

«узкой», беспроблемной. В качестве примера рассмотрим такую тему: Методика преподавания темы «Линейная функция» в курсе алгебры 7-го класса. Если судить по названию, то в чем же проблема данного исследования? Ведь по преподаванию этой темы накоплен значительный опыт, изложенный в соответствующих учебниках по методике обучения математике, методических пособиях по определенным действующим учебникам, в многочисленных статьях журналов «Математика в школе», «Квант», «Математика».

V. Тема должна быть сформулирована на правильном, корректном методическом языке, использовать общепринятые термины. Приведем примеры неудачных, с этой точки зрения, формулировок.

• Развитие воображения и представления учащихся на уроках математики в 5-6-х классах.

Во-первых, не «представления», а «представлений» (во множественном числе). Во-вторых, это название неточно по сути, так как «воображение» и «представления» - два разных понятия психологии, две отдельные нерядоположенные проблемы исследования. Воображение - это один из основных познавательных процессов личности, наряду с ощущениями, восприятием, вниманием, памятью и мышлением. А представления - это форма отражения в виде наглядно-образного знания, одно из проявлений памяти, наглядный образ ранее бывшего ощущения или восприятия. С терминологией из других областей знания, в частности психологии, нужно обращаться предельно аккуратно.

Рассмотрим следующие примеры.

• Развитие личности учащихся на уроках геометрии 7-9-х классов.

Термин «развитие личности» чисто психологический и означает количественные и качественные изменения различных сторон психики человеческого индивида (или индивидуума). Там же, где речь идет о развитии под воздействием внешних факторов, в частности обучения, воспитания, должен употребляться термин «формирование личности». Таким образом, формулировка предлагаемой темы методической работы должна звучать следующим образом: «Формирование личности учащихся на уроках геометрии 7-9-х классов».

То же самое можно отнести и к следующей формулировке темы исследования: Развитие познавательных интересов учащихся при обучении математике в 5-6-х классах. Термин «развитие» здесь также неуместен. Проблема познавательных интересов - это педагогическая проблема, непосредственно связанная с исследованием общего развития школьников. Она называется проблемой формирования познавательных интересов (формирование в указанном выше смысле). В данном случае сошлемся на авторитет в этой области Г. И. Щукину и ее монографию «Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся», первое издание которой вышло в 1988 г. в издательстве «Педагогика».

Таким образом, совершенно необходимо четко знать определения всех понятий, входящих в название исследовательской работы, сознавать и понимать употребляемую терминологию. В содержании в одном из первых параграфов нужно специально остановиться на разъяснении основных используемых терминов. При этом особое внимание следует уделить тем, которые входят в название работы. По возможности, подробно пояснить их трактовку, различные подходы к ним и, самое главное, почему в предлагаемом исследовании отдано предпочтение тому или иному.

• Содержание и методика проведения элективного курса по теме «Тригонометрические уравнения» на старшей ступени общего образования.

Хотя данная тема сформулирована полно, она имеет существенный недочет. Дело в том, что любая методическая система включает в себя содержание. Напомним ее основные структурные компоненты: цель; содержание; методы; формы; средства обучения. Таким образом, слово «содержание» является лишним в представленной формулировке и его следует убрать. Кроме этого, в соответствии с ФГОС среднего (полного) общего образования (2012) термин «элективный курс» заменен на «курс по выбору».

• Реализация принципа практической направленности обучения в профильном курсе геометрии.

Из приведенного названия ясно, что исследуется практическая направленность система-

тического курса геометрии для учащихся естественно-математического и информационно-технологического профилей обучения. Однако, согласно ФГОС среднего (полного) общего образования (2012), в настоящее время, помимо базового курса, в частности геометрии, вместо профильного курса предусмотрен углубленный курс. Таким образом, по основным предметам на старшей ступени общего образования существует три основных типа курсов, а именно: базовый, углубленный и по выбору.

VI. Тема должна соответствовать основному содержанию работы.

Приведем несколько примеров из реальной практики защит выпускных квалификационных работ.

• Методика повторения планиметрических задач в старших классах.

По названию можно предположить, что в исследовании рассматривается повторение курса планиметрии при изучении стереометрии в 10-11-х классах. В действительности в работе предлагался курс по выбору о решении планиметрических задач повышенной трудности для старшеклассников.

• Простые числа и методика их изучения в условиях профильной дифференциации обучения.

Из такого названия выпускной работы следует, что в ней рассматривается изучение конкретной темы в классах различной профильной ориентации: гуманитарных, экономических, физико-математических и др. Казалось бы, логика исследования этой проблемы предполагает рассмотрение концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования (2002) и на ее основе выявление особенностей методики преподавания указанной темы в классах различной профильной направленности. В действительности ни о какой профильной дифференциации обучения речь вообще в данной работе не шла. Были предложены учебные материалы для основных уроков алгебры 8-го класса и задачи повышенной трудности по данной теме.

Таким образом, подчеркнем еще раз, что к окончательной формулировке темы работы следует отнестись весьма серьезно и ответственно, по возможности учитывая предложенные требования. Конечно, полные форму-

лировки тем исследовательских работ отчасти могут потерять свою привлекательность. Они менее лаконичны, но верны по существу, так как четко и однозначно определяют основную цель и конкретные задачи для исследователя, что в свою очередь позволяет четко спланировать и провести все необходимые этапы методической работы. Ниже приведены примеры удачных формулировок тем выпускных квалификационных работ.

• Методика организации проектной деятельности учащихся основной школы при изучении систематического курса алгебры.

• Организация эвристической деятельности старшеклассников при углубленном изучении математики.

• Формирование познавательных универсальных учебных действий в процессе обучения алгебре учащихся основной школы.

• Формирование коммуникативных универсальных учебных действий в процессе проведения устной работы по геометрии со старшеклассниками.

• Методические аспекты технологии модульного обучения математике в основной школе.

• Методические аспекты оценивания знаний учащихся при обучении математике в старших классах.

• Методические особенности преподавания систематического курса алгебры основной школы с использованием информационно-коммуникационных технологий.

• Методика решения планиметрических задач с использованием дополнительных построений.

• Методика формирования понятия производной в курсе алгебры и начал математического анализа на основе метапредметного подхода к обучению.

• Методика преподавания темы «Квадратичная функция» в условиях уровневой дифференциации обучения.

• Методика преподавания темы «Фигуры вращения» в классах различной профильной направленности.

• Реализация принципа гуманизации обучения на математических курсах по выбору в условиях предпрофильной подготовки учащихся основной школы.

• Методика проведения курса по выбору «Треугольник и тетраэдр» для учащихся естественно-математического профиля обучения.

• Задачи на построение как средство формирования конструктивных умений и навыков учащихся основной школы.

• Нестандартные задачи по математике как средство организации исследовательской деятельности старшеклассников.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Обухов, А. С. Профессиональная подготовка педагога в логике субъектно-деятельностно-го подхода [Текст] / А. С. Обухов // Наука и школа. - 2014. - № 5. - С. 84-98.

2. Ефремова, Н. Ф. Компетенции в образовании: формирование и оценивание [Текст]:

метод. пособие / Н. Ф. Ефремова. - М.: Национальное образование, 2012. - 416 с.

3. Смирнова, И. М. Дипломная работа и магистерская диссертация [Текст] / И. М. Смирнова. - М.: МПГУ «Прометей», 2005. - 120 с.

REFERENCES

1. Obukhov A. S. Professionalnaya podgotovka pedagoga v logike subyektno-deyatelnostno-go podkhoda. Nauka i shkola. 2014, No. 5, pp. 84-98.

2. Efremova N. F. Kompetentsii v obrazovanii: formirovanie i otsenivanie: metod. posobie. Moscow: Natsionalnoe obrazovanie, 2012. 416 p.

3. Smirnova I. M. Diplomnaya rabota i magisterskaya dissertatsiya. Moscow: MPGU "Prom-etey", 2005. 120 p.

Смирнова Ирина Михайловна, доктор педагогических наук, профессор кафедры элементарной математики и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета e-mail: i-m-smirnova@yandex.ru

Smirnova Irina M., ScD in Education, Professor, Elementary Mathematics and Methods of Teaching Mathematics Department, Moscow State Pedagogical University e-mail: i-m-smirnova@yandex.ru