СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕНЗОРА ИНЕРЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ПОЛЕТЕ
METHOD FOR DETERMINING INERTIA TENSOR OF SPACECRAFT IN FLIGHT

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано для уточнения массово-инерционных характеристик космических аппаратов (КА).
Тензор инерции любого твердого тела является важной характеристикой для управления его движением. Поэтому был разработан ряд способов для определения тензора инерции тела, описанных, например, в [1] (Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления, патент RU 2348020 C1). В способе-аналоге [1] телу сообщается заданное движение и по измерениям параметров движения определяется тензор инерции тела. Главный недостаток способа [1] и других аналогичных способов заключается в отсутствии возможности их применения для определения тензора инерции КА в полете.
Вместе с тем, следует отметить, что тензор инерции меняется в полете КА. Это изменение происходит за счет расходывания топлива КА в полете, пристыковки и отстыковки от КА новых блоков и элементов, перемещения грузов внутри пилотируемого КА космонавтами и т.д. Поэтому тензор инерции должен определяться в полете КА, т.к. он является важной характеристикой для управления движением КА. Особенно важно точное знание рассогласования главных центральных осей инерции КА и строительных осей КА, т.к. номинально двигатели для управления движением КА устанавливаются обычно относительно строительных осей аппарата. При возникновении нештатного рассогласования за счет указанных причин между строительными осями КА и его главными осями инерции возникнут серьезные проблемы для управления движением КА.
Для определения тензора инерции КА в полете был предложен способ [2] (Севастьянов Н.Н., Бранец В.Н., Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Сазонов В.В. «Определение тензора инерции геостационарных спутников «Ямал» по телеметрической информации. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша №17, 2006 г.). Предложенный способ [2], взятый авторами за прототип, включает инерциальную ориентацию и развороты КА и измерение суммарного кинетического момента маховиков. При изменении ориентации КА путем его разворотов, по измерениям суммарного кинетического момента маховиков (инерционных исполнительных органов) определяется тензор инерции КА в полете.
Недостаток способа-прототипа связан с низкой точностью определения тензора инерции КА и необходимостью использования измерений от инерционных исполнительных органов (ИИО) [2]. В то же время многие КА не имеют в своем составе ИИО. Например, транспортный грузовой корабль (ТГК) «Прогресс», являющийся основным транспортным грузовым кораблем в программе МКС, не имеет в своем составе ИИО. Вместе с тем, за счет перемещения грузов космонавтами внутри ТГК «Прогресс» и расхода большого количества топлива на ТГК, его тензор инерции меняется в процессе полета. Особенно важно знание углового рассогласования главных осей инерции ТГК и его строительных осей, т.к. двигатели ориентации и коррекции ТГК установлены относительно строительных осей корабля.
Задачей, на решение которой направлено настоящее изобретение, является определение тензора инерции КА в полете.
Технический результат предлагаемого изобретения заключается в надежном определении тензора инерции космического аппарата даже при отсутствии на его борту ИИО.
2
Технический результат достигается тем, что в способе определения тензора инерции космического аппарата в полете, включающем инерциальную ориентацию и развороты космического аппарата, ориентируют космический аппарат, стабилизируя в инерциальной системе координат его строительную ось, ближайшую оси, соответствующей максимальному моменту инерции, выполняют закрутку космического аппарата вокруг этой строительной оси с угловой скоростью Ω не менее 2°/с, измеряют в строительной системе координат космического аппарата направления на регистрируемые звезды и угловую скорость космического аппарата до момента времени
0
<mrow><mi>Δ</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msub><mi>Ω</mi><mn>2</mn></msub><mo>⋅</mo><msup><mi>R</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>⋅</mo><msub><mi>μ</mi><mrow><mi>г</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>K</mi></mrow></mfrac></mrow>
T=T+Δt, где
,
0
где T - момент времени выполнения закрутки космического аппарата;
Δt - интервал времени слабо возмущенного движения космического аппарата;
2
Ω - угловая скорость закрутки вокруг строительной оси, ближайшей оси максимального момента инерции;
R - радиус орбиты;
гр
µ - гравитационный параметр Земли;
K - коэффициент надежности,
опознают зарегистрированные звезды, определяют в инерциальной системе координат направления на опознанные звезды, и определяют тензор инерции космического аппарата по измеренным и определенным на интервале времени Δt направлениям на опознанные звезды и измерениям угловой скорости космического аппарата.
За счет выполнения предлагаемых действий определение тензора инерции КА осуществляется надежно и даже при отсутствии на борту КА ИИО. Действия способа обеспечивают слабо возмущенное движение КА на интервале времени Δt. Это позволяет надежно определять тензор инерции КА даже при отсутствии на его борту ИИО. На угловое движение КА оказывают влияние, в основном, гравитационный и аэродинамический возмущающие моменты, причем основное влияние на большинство КА оказывает гравитационный момент.
Соотношение для Δt получено для КА, имеющего вытянутую форму, с учетом действия на него гравитационного возмущающего момента. При выводе соотношения для Δt учитывается максимальное значение гравитационного момента, действующего вокруг поперечной оси КА. Для повышения надежности обеспечения слабо возмущенного движения на интервале времени Δt вводится специальный коэффициент надежности К. Коэффициент надежности может быть взят равным, например, 10. Для ТГК «Прогресс», например, Δt оказывается равным нескольким десяткам минут. На этом интервале времени угловое движение КА считается невозмущенным. Тензор инерции космического аппарата в этом случае по измеренным и определенным параметрам определяют минимизацией функционала
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mi>Ω</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>N</mi></munderover><mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><msup><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><msubsup><mi>Ω</mi><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mi>n</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
,
на решениях системы уравнений (уравнений Эйлера, записанных в безразмерном виде)
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mi>μ</mi><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>3</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>μ</mi><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mi>ω</mi><mn>3</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mrow><msub><mover accent="true"><mi>ω</mi><mo>˙</mo></mover><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mo>−</mo><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><msub><mi>ω</mi><mn>1</mn></msub><msub><mi>ω</mi><mn>2</mn></msub></mrow>
,
,
,
<mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msup><mi>μ</mi><mo>'</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>I</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>I</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>I</mi><mn>3</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>Ω</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover><mrow><msub><mi>в</mi><mrow><mi>i</mi><mi>к</mi></mrow></msub><msub><mi>ω</mi><mi>k</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,</mn><mtext> </mtext><mn>2,</mn><mtext> </mtext><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow>
где:
,
,
,
1
2
3
ω, ω, ω - компоненты угловой скорости на главные центральные оси инерции;
1
2
3
I, I, I - моменты инерции космического аппарата;
iк
в - элементы матрицы перехода между системами координат, образованными строительными осями и главными центральными осями инерции космического аппарата;
<mrow><msubsup><mi>Ω</mi><mi>i</mi><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></msubsup></mrow>
- приближенные измеренные значения компонент угловой скорости в строительной системе координат.
Ω
Минимизация Ф является первым этапом определения искомых величин и осуществляется методом Гаусса-Ньютона.
Ω
iо
i
о
1
2
3
1
2
3
Ф рассматривается как функция набора из восьми параметров ω=ω(t) (i=1, 2, 3), µ, µ′, γ, α, β. Углы γ, α, β задают положение строительной системы координат оууу относительно системы координат оххх, образованной главными центральными осями инерции КА.
1
2
3
1
2
3
2
3
1
1
Система оууу может быть переведена в систему оххх тремя последовательными поворотами: 1) на угол α вокруг оси оу, 2) на угол β вокруг новой оси оу, 3) на угол γ вокруг новой оси оу, совпадающей с осью ох.
Ω
Хотя приведенные уравнения Эйлера имеют решения, выражаемые через эллиптические функции, при минимизации Ф, как показывает практический опыт, целесообразно их интегрировать численно.
Ω
Как показывает опыт обработки информации при решении аналогичных задач минимизации, искомые параметры практически всегда могут быть определены при минимизации функционала Ф. Это обусловлено в том числе тем обстоятельством, что на рассматриваемом интервале обработки угловое движение КА можно считать невозмущенным.
На втором этапе для повышения надежности определения параметров тензора инерции КА минимизируется функционал, составленный аналогично по определенным и измеренным направлениям на звезду.
ik
Наиболее ценным для управления движением КА является точное знание элементов матрицы в (т.е. углов γ, α, β). Это обеспечивается выполнением всей совокупности действий и приемов способа.
Определив истинное положение главных центральных осей инерции КА, можно осуществлять управление с учетом их положения относительно строительных осей КА. Закрутку КА на Солнце можно, например, выполнять не вокруг строительной оси, перпендикулярной плоскости панелей солнечных батарей, а вокруг главной центральной оси инерции КА, ей ближайшей. Это повысит стабильность вращения и увеличит приход электрической энергии.
В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа, например, на ТГК «Прогресс» или других КА. На ТГК «Прогресс» отсутствуют ИИО. Однако система управления ТГК «Прогресс» позволяет выполнять инерциальную ориентацию, развороты и закрутку КА. Для измерения направлений на звезды может использоваться звездный датчик типа БОКЗ или ОЗД. Звезды, попавшие в поле зрения датчика, регистрируются в зависимости от заложенной в прибор яркости (могут регистрироваться звезды, например, до 6-ой звездной величины). Опознавание попавших в его поле зрения звезд осуществляется автоматически (по яркости звезд и угловому расстоянию между зарегистрированными звездами). На ТГК измеряются угловые скорости в строительной системе координат корабля, направление на Солнце (которое, строго говоря, является звездой). Для определения необходимых направлений и вычислений, ТГК снабжен бортовой вычислительной системой БВС.
Предложенный способ позволяет за счет выполнения отличительных действий и приемов надежно определять тензор инерции КА даже при отсутствии на его борту ИИО.
ЛИТЕРАТУРА
1. Способ определения тензора инерции и координат центра масс тела и устройство для его осуществления, патент RU 2348020 С 1.
2. Севастьянов Н.Н., Бранец В.Н., Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Сазонов В.В. «Определение тензора инерции геостационарных спутников «Ямал» по телеметрической информации. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша №17, 2006 г.