Объединенный семинар информационно-вычислительные технологии. Аннотации докладов за весенний семестр 2006 года

Вычислительные технологии

Том 11, № 4, 2006

Институт вычислительных Кафедра математического Кафедра вычислительных технологий СО РАН моделирования НГУ технологий НГТУ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ СЕМИНАР

ИНФОРМАЦИОННО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ

ТЕХНОЛОГИИ

основан в 1964 году академиком Н. Н. Яненко

Руководители: академик Ю. И. Шокин, профессор В. М. Ковеня

АННОТАЦИИ ДОКЛАДОВ ЗА ВЕСЕННИЙ СЕМЕСТР 2006 ГОДА

ВОЛНОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ РАЗРУШЕНИИ ПЛОТИНЫ НАД СКАЧКОМ ОТМЕТКИ ДНА

В. И. Букреев, А. В. Гусев, В. В. Остапенко

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

В рамках однослойной модели теории "мелкой воды" изучены течения, возникающие при разрушении плотины над скачком отметки дна. Проанализированы соотношения, которым удовлетворяют параметры течения на разрыве над этим скачком. Обобщенным методом адиабат исследован вопрос об однозначной разрешимости этой задачи в классе автомодельных решений с прерывными волнами. Выполнено сравнение построенных автомодельных решений с результатами лабораторных экспериментов в прямоугольном лотке. Уступ дна в теории моделировался скачком отметки дна в эксперименте, а ступенька дна в теории моделировалась монотонным повышением дна типа шельфа в эксперименте. Теория получила хорошее подтверждение по возможным типам волн, скоростям их распространения и осредненным глубинам потока. Вместе с тем в ряде экспериментов, особенно в случае подтопленных режимов течения, имели место ондуляции, для описания которых нужно привлекать более точные математические модели.

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРЕРЫВНЫХ ВОЛН ПО СУХОМУ РУСЛУ Н.М. Борисова, А. В. Гусев, В. В. Остапенко

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Изучена возможность моделирования процесса распространения прерывных волн по сухому руслу на основе уравнений первого приближения теории мелкой воды. Показано, что в рамках уравнений мелкой воды на фронтах таких прерывных волн из закона сохранения массы следуют согласованные потери полного импульса и полной энергии набегающего потока. Обсуждается физическая природа этих потерь. Исследована устойчивость прерывных волн, распространяющихся по сухому руслу. В качестве примера построены автомодельные решения задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе и задачи о набегании прерывной волны на береговую ступеньку. Проведено сравнение этих точных решений с результатами лабораторных экспериментов.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ТИПА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

С. Б. Медведев

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

Рассмотрены методы построения приближенных моделей, описываемых уравнениями гидродинамического типа с переменными коэффициентами. В частности, рассмотрены развитие и применение метода нормальных форм для построения приближенных моделей. Построено полное разделение медленного и быстрого движений для модели вращающейся мелкой воды и изучена динамика быстрых движений для одномерной модели вращающейся мелкой воды. Найдены колмогоровские решения для стационарных кинетических уравнений, описывающих кинетику коротких инерционно-гравитационных волн в рамках модели вращающейся мелкой воды на /-плоскости в средних широтах и на экваториальной бета-плоскости. Предложены и исследованы аналитически и численно усредненные модели распространения импульсов, описываемых нелинейным уравнением Шредингера с периодическими коэффициентами. Предложен вариационный подход для малопараметрического описания взаимодействия импульсов.

МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ, ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМ

Ким Дин Чер

ВПО "СибГУТИ", Новосибирск

Проведены численное моделирование и аналитическое исследование математической модели жидкости с равномерно распределенными пузырьками газа с учетом взаимодействия нелинейных, дисперсионных и диссипативных явлений. С этой целью разработаны

эффективные компактные разностные схемы повышенного порядка точности для нелинейного уравнения теплопроводности и неоднородного волнового уравнения, входящих в предложенную математическую модель. Разработанные методы позволили проследить долговременную эволюцию газожидкостной системы, обнаружить ряд новых волновых структур и объяснить механизмы их образования. Выведены уравнения Кортевега-де Фриза в длинноволновом приближении и нелинейные уравнения Клейна — Гордона с квадратичной и кубической нелинейностью в коротковолновом приближении. Поставлена и смоделирована задача о гидравлическом ударе газожидкостного потока.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРЕРЫВНЫХ ВОЛН ПО СУХОМУ РУСЛУ

Н.М. Борисова, В. В. Остапенко

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Предложен численный алгоритм, позволяющий моделировать процесс распространения прерывных волн по сухому руслу на основе уравнений первого приближения теории мелкой воды. В основе этого алгоритма лежит модифицированный закон сохранения полного импульса, в котором учитываются возникающие в рамках длинноволнового приближения сосредоточенные потери импульса, связанные с образованием локальных вихревых структур. Эвристический параметр, входящий в этот модифицированный закон сохранения, подбирается путем согласования с результатами лабораторных экспериментов. Приведены результаты численного моделирования процесса формирования, распространения и трансформации прерывной волны, возникающей в результате полного или частичного (в плановом случае) разрушения плотины в русле с горизонтальным и наклонным дном, а также дном, имеющим локальное препятствие в нижнем бьефе.

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ И ДВУХСЛОЙНЫХ ЖИДКОСТЯХ

Г. А. Хабахпашев

Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск

Исследована трансформация безвихревых возмущений в идеальных жидкостях произвольной глубины. Использование частотных паде-аппроксимаций дисперсионных соотношений для линейных волн позволило в трех рассмотренных задачах предложить по одному модельному эволюционному "чисто" дифференциальному уравнению для трехмерных нелинейных возмущений границ слоев. В широком диапазоне частот найдены нелинейные двумерные установившиеся решения типа волн Стокса. В пределе очень коротких возмущений полученные зависимости дают классические результаты Стокса или Торпа, а в случаях умеренно длинных волн — совпадают с хорошо известными выражениями, следующими из уравнений Кортевега-де Фриза. Показано, что зависимости для умеренно низкочастотных уединенных возмущений хорошо согласуются не только с характеристиками солитонов уравнений Буссинеска, но и с опытными данными ряда авторов. Для водоемов

с очень маленьким относительным скачком плотности и неглубоким пикноклином определена дифференциальная связь волн на свободной поверхности с возмущениями границы раздела. Продемонстрирована интерференционная картина свободных и вынужденных колебаний на открытой поверхности водоема.

Изучена эволюция длинных волн в вязких жидкостях. Выведено по одному модельному уравнению для трехмерных возмущений, учитывающему нестационарные трения на всех границах систем. Предсказана возможность наблюдения отрывов тонких пристенных слоев и возникновения зон возвратного течения у твердых границ при распространении плоских гравитационных волн. Предложен новый подход к моделированию взаимодействия нелинейных пространственных возмущений, бегущих в различных горизонтальных направлениях. Результаты расчетов по эволюции плоских нелинейных волн на воде в бассейне переменной глубины хорошо согласуются с опытными данными, а по трансформации и затуханию уединенных возмущений границы раздела двухслойной жидкости лучше, чем другие модели, описывают экспериментальные данные ряда авторов. Обнаружено, что при некоторых параметрах двухслойного потока в горизонтальном канале профили вертикальных компонент скоростей жидкостей могут заметно отличаться от линейных. Показано, что величина и направление стационарного течения могут изменять как длины возмущений, так и их полярность.

ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ В ТИПОВЫХ ЗАДАЧАХ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЙ АПОСТЕРИОРНОЙ ОБРАБОТКИ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ

А. В. Келъманов

Институт математики СО РАН, Новосибирск

Излагаются алгоритмические результаты по изучению апостериорного (off-line) подхода к решению типовых задач помехоустойчивой обработки (анализа и распознавания) числовых последовательностей (временных рядов), имеющих квазипериодическую структуру (квазипер).

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ СЕТОК

О. И. Нечаева

Новосибирский государственный университет, Новосибирск

Метод построения адаптивных сеток, основанный на предлагаемом нейросетевом подходе, относится к тому классу методов, в котором адаптивные сетки строятся путем нахождения отображения, переводящего равномерную сетку в адаптивную с заданным распределением плотности.

К методам этого класса также относятся, например, метод эквираспределения, метод Томпсона, эллиптический метод. В отличие от этих методов, в которых отображение строится путем решения нелинейных дифференциальных уравнений с частными производны-

ми, в нейросетевом подходе используется вероятностный алгоритм обучения для самоорганизующихся карт Кохонена (Self Organizing Maps). Этот подход обладает следующими достоинствами. Во-первых, алгоритм построения сетки одинаков для любых размерностей пространства и физической области. Во-вторых, начальные данные при построении сетки могут быть произвольными, и имеется возможность автоматической расстановки узлов сетки по границе области. В-третьих, алгоритм построения обладает внутренним параллелизмом, что дает высокую эффективность его распараллеливания.

Предлагаемый алгоритм построения реализован в последовательном и параллельном виде, исследовано качество получающихся сеток на областях разной формы, проведено экспериментальное сравнение нейросетевого подхода с методом эквираспределения в одно-и двумерном случаях при решении первой краевой задачи для уравнения Пуассона.

О МЕТОДАХ СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ С ПРЕДОБУСЛОВ-ЛИВАЮЩИМИ ПРОЕКТОРАМИ

В. П. Ильин

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск

Рассмотрены итерационные методы сопряженных градиентов и невязок для решения систем линейных алгебраических уравнений с несимметричными невырожденными матрицами высокого порядка, предобусловленными с помощью проекционных алгоритмов мультипликативного и аддитивного типов. Сформулированы теоремы о скорости сходимости предложенных итерационных процессов. Показана возможность применения результатов к ускорению методов декомпозиции областей для решения многомерных сеточных краевых задач.

КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ

В. В. Остапенко

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Приводятся результаты, относящиеся к теории разностных схем для гиперболических систем законов сохранения. Описаны метод теоретической оценки дисбалансов неконсервативных разностных схем при расчете по ним разрывных решений; эквивалентность различных подходов к определению понятия консервативности разностной схемы; теория слабой аппроксимации, на основе которой построены разностные схемы повышенной точности, сохраняющие повышенный порядок сходимости в областях влияния нестационарных ударных волн; обобщенный метод дифференциального приближения, при помощи которого построены внутренние асимптотические разложения разностных решений на фронтах ударных волн; теория сильной монотонности разностных схем, в рамках которой получены критерии, гарантирующие невозрастание числа локальных экстремумов в разностном решении.

К УСТОЙЧИВОСТИ УСТАНОВИВШИХСЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ОДНОРОДНОЙ ПО ПЛОТНОСТИ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Ю. Г. ГУБАРЕВ

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск

Изучается задача линейной устойчивости стационарных плоскопараллельных сдвиговых течений однородной по плотности невязкой несжимаемой жидкости между двумя неподвижными непроницаемыми твердыми параллельными бесконечными поверхностями.

Прямым методом Ляпунова показано, что течения абсолютно неустойчивы по отношению к малым плоским возмущениям. Обнаружено, что известные условия устойчивости (Рэлея, Фьортофта, Арнольда) подобного рода установившихся течений служат и достаточными, и необходимыми, поскольку они применимы не для всех возможных малых плоских возмущений, а только для тех либо иных подклассов последних. Построена априорная экспоненциальная оценка снизу, свидетельствующая о росте со временем рассматриваемых возмущений в случаях, когда критерии Рэлея, Фьортофта и Арнольда линейной устойчивости не действуют. Приведен иллюстративный аналитический пример исследуемых стационарных течений и наложенных на них малых плоских возмущений, которые нарастают во времени согласно сконструированной оценке снизу.

Представленный в работе новый способ построения функционалов Ляпунова, обладающих свойством расти со временем в силу изучаемых линеаризованных начально-краевых задач для малых возмущений, окажется, бесспорно, хорошим подспорьем при рассмотрении широкого круга задач теории гидродинамической устойчивости.

Доклад подготовлен при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-01-00900).

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОТИВОПОТОКОВЫХ СХЕМ НА БАЗЕ ММКО-И МКЭ- АППРОКСИМАЦИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НЕСЖИМАЕМЫХ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ

А. В. Говыш

Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск

Создан программный комплекс для моделирования процессов, описанных уравнениями Навье — Стокса, Стокса, Эйлера в естественных переменных. В него вошли стабилизированный метод конечных элементов, алгоритм Удзавы, модифицированный метод конечных объемов, позволяющие корректно реализовать дивергентное условие. Для линеаризации конвективных членов реализованы Пикар-процедура, модифицированный метод конечных объемов и противопотоковые схемы с расчетом неизвестных в узлах ячеек дискретизации и серединах их ребер. Пространственная дискретизация выполнена на треугольных и тетраэдральных сетках. Верификация программного комплекса выполнена на ряде модельных задач с гладким решением. Проведено моделирование поля течения в криволинейных каналах и канале с переменным сечением. Сравнение результатов расче-

тов поля течения в криволинейных каналах, полученных конечно-элементными методами, с опубликованными данными показало хорошее согласие.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛИТОННЫХ ОПТОВОЛОКОННЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

О. В. Штырина

Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск

При помощи современных технологий математического моделирования и вычислительного эксперимента получены новые данные о процессе формирования оптического сигнала с ультрашироким спектром, что будет использовано в волоконных рамановских усилителях оптических сигналов. Развит эффективный численный алгоритм для построения соли-тонных решений в рамках усредненного обобщенного уравнения Шредингера. Построены конкретные примеры солитонных решений.

Место и время проведения заседаний: по вторникам, в 16.00, конференц-зал Института вычислительных технологий СО РАН. Адрес: проспект Лаврентьева, 6, Новосибирск, 630090. Секретарь семинара: доцент Карамышев Владимир Борисович. e-mail: kary@ict.nsc.ru

Интерактивная заявка доклада: http://www.ict.nsc.ru/rus/