Е.Н. Антонов, А.М. Монахов «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения»

Weekly outline

Программа курса «От классической к квантовой механике. 1-й год обучения».

Начало 15 февраля 2020 в 14.00, аудитория 203

Занятия предназначены для студентов младших (первого-третьего) курсов, желающих в дальнейшем посвятить себя теоретической физике и желающих глубже разобраться в связях между классической, квантовой и релятивистской механикой. Занятия будут проходить в виде семинаров, на которых разбираются отдельные "темные места" этих наук.

·Лагранжева форма уравнений механики

1.Принцип наименьшего действия в классической механике, его связь с принципом Ферма в оптике.

2.Уравнения движения и законы сохранения классической механики как следствие уравнений Эйлера-Лагранжа и теоремы Нетер.

3.Принцип Гюйгенса-Френеля в оптике и его связь с Фейнмановским подходом к квантовой механике.

4.Интегралы по траекториям и пропагаторы (функции Грина) дифференциальных уравнений

5.Уравнение Шредингера как следствие аналогии между механикой и оптикой

·Гамильтонова форма уравнений механики

1.Уравнения Гамильтона

2.Канонические преобразования

3.Скобки Пуассона

4.Действие на классической траектории как каноническое преобразование.

5.Уравнение Гамильтона-Якоби.

6.Классические траектории как характеристики уравнения Гамильтона-Якоби.

7.Каноническое квантование и операторный формализм квантовой механики.

8.Связь классической и квантовой механики (преобразование Вигнера)

9.Связь канонических преобразований классической механики и унитарных преобразований квантовой механики.

10.Фейнмановский интеграл в фазовом пространстве.

11.Классические траектории как «точки перевала» Фейнмаровского интеграла.

12.Квазиклассическое разложение и правило Борна-Зоммерфельда на языке функциональных интегралов.

15 February - 21 February

Изложен эвристический "вывод" уравнений Максвелла из экспериментально установленных законов (законы Кулона, Ампера, Фарадея и т.п.).

22 February - 28 February

Калибровочная инвариантность как связь, наложенная на уравнения Максвелла. Частные случаи калибровок и их допустимость

29 February - 6 March

Задачи электростатики. Потенциалы в кулоновской калибровке. Метод функций Грина и "поле точечного заряда".

7 March - 13 March

Мультипольные разложения

14 March - 20 March

Группа инвариантности уравнений Максвелла и преобразования Лоренца

21 March - 27 March

В связи с решением бороться с треклятым вирусом до тех пор, пока камня на камне не останется, занятия отменяются до окончания этой борьбы.

28 March - 3 April

4 April - 10 April

11 April - 17 April

18 April - 24 April

25 April - 1 May

2 May - 8 May