Судьба пифагорейской традиции в исследованиях природы музыки: опыт классификации числовых и математических теорий музыки

ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ МУЗЫКИ

УДК 130.2 : 78

Л. Ю. Мамин

Судьба пифагорейской традиции в исследованиях природы музыки: опыт классификации числовых и математических теорий музыки

Предпринят опыт классификации имеющихся многочисленных числовых и математических концепций природы музыки и строения музыкальных произведений. Предложено их распределение по четырем группам, соответствующим различным уровням: от универсально-онтологического до

композиционно-технического и символического.

The article presents an attempt to classify numerous numerical and mathematical concepts of the nature of music and the structure of music pieces. The author proposes to divide them into four groups, corresponding to different levels, from the universally onthological to compositionally technical and symbolic.

Ключевые слова: музыкальный пифагореизм, числовой эйдос, природа музыки, философия музыки, эстетика.

Key words: music, Pythagoreanism, numeric eidos, nature of music, philosophy of music.

Каким бы образом ни проявлялись в музыкальной ткани либо структуре музыкальных произведений математические и числовые (это не всегда одно и то же) закономерности, они всегда присущи музыке в буквальном смысле слова. Традиция «музыкальной математики» столь древняя и почтенная, написано о ней так много, что представляется целесообразным упорядочить различные течения мысли, возникшие внутри этой традиции. Пытаясь их классифицировать, я выделил бы четыре основные области (или уровня) исследования и описания этого вопроса.

Первый уровень - наиболее общий, и что принципиально важно, до-композиционный. Он затрагивает универсальный онтологический аспект, на этом уровне подчёркивается связь музыки с мирозданием, космосом. В силу этого здесь возникает некоторая аналогия с древними мифологическими представлениями о космичности и всеприродности музыки. Исследования, относящиеся к этому уровню рассмотрения про-

© Мамин Л. Ю., 2012

блемы, могут быть названы пифагореизмом наших дней, ибо многое из основных посылок и исходных интуиций, взятых за основу подобных изысканий, осуществляемых на новом, современном уровне знаний и осмысления проблемы, является, в сущности, непосредственным продолжением дела Пифагора и его школы.

Пифагорейцы были уверены в онтологической укоренённости музыки в мире, общности бытийных основ Вселенной и музыкального звукоряда, горизонтальных (мелодических, интонационных) и вертикальных (гармонических) интервальных соотношений, выражавшихся в единстве числовых отношений между обертонами, исследовавшимися посредством монохорда, и расстояниями между планетами Солнечной системы и небесными сферами. И в этом смысле музыка выступала моделью самого космоса - не психологической, а онтологической, объективной «символической формой», о которой писали Э. Кассирер [5], С. К. Лангер [6], А. Бендицкий и М. Арановский («моделирующая функция музыки») [1] и отдалённое предвосхищение которой содержалось в трудах М. Хаупт-мана и М. Карьера1. Представления об «аккордоподобном» строении Солнечной системы, о буквальном соответствии определённой планеты определённому музыкальному тону продолжали жить и по-своему развиваться и совершенствоваться вплоть до XVII столетия.

В «Г армонии мира» Иоганна Кеплера, вероятно, последнем из крупных трактатов, затрагивавших эту тему, строение нашей планетной системы описано как соответствующее малому мажорному терцквартаккорду (в современной терминологии), каждый тон которого со всеми октавными удвоениями соответствует определённому космическому телу. К этому убеждению Кеплер пришёл, приняв во внимание полученные им новые данные об изменении угловых скоростей движений планет по эллиптическим орбитам [12, с. 218-234; 17]. И хотя астрономические представления времён не только Пифагора, но и Кеплера давно отвергнуты, это вовсе не поставило точку в пифагорейской традиции. И дело не только в том, что опыты с монохордом, само изобретение коего приписывают Пифагору, заложили основы и ныне процветающей акустики, но и в том, что предположение древних об общности математических и физических основ в строении самого звука (обертоновый ряд), музыкального звукоряда и гармонии (числовых основ акустических соотношений, обеспечивающих любой вид фонизма гармонических комплексов (т. е. одновременных сочетаний звуков (т. н. вертикалей)) - их консонантность или диссонантность), с одной стороны, и многих природных явлений (о которых древние даже и не догадывались) - с другой, блестяще подтвердилось. Аналогии в строении, выражаемые идентичными числовыми последовательностями, были обнаружены между солнечным спектром и звукорядом дорийского минора (открытие Исаака

1 О последних см. в книге С.К. Лангера [6].

Ньютона), между расположением химических элементов в таблице Менделеева и музыкальным звукорядом, на основе которого даже возможно предсказание новых химических элементов до 118-го включительно [8, с. 201-204]. Помимо числовых закономерностей обертонового ряда здесь особую роль играет и отношение золотого сечения, «божественной пропорции», многообразнейшим образом проявляющее себя и в музыкальной, и во внемузыкальной природе.

Современные исследователи, во многом благодаря усилиям М. и А. Марутаевых - отца и сына, - вышли на принципиально новый качественный уровень. От описания и изучения отдельных аналогий, возникающих между музыкой и внемузыкальной реальностью, они перешли к созданию новой междисциплинарной области, названной ими наукой о гармонии, изучающей те глубинные пласты в строении мира, следствиями и феноменальными проявлениями которых являются астрономические, физические, химические, биологические и акустикомузыкальные закономерности. Теория Марутаева находит и собственно музыковедческое применение, свидетельством чему служат исследования его болгарской последовательницы М. Булевой, одна из статей которой переведена на русский язык [2, с. 107-139].

В исследовании художественных явлений музыка является только частным случаем. Математические исследования природы прекрасного, первоначальный импульс которых был явно пифагорейским, затрагивают и другие области (архитектуру, поэзию) и везде приводят к весьма ценным и плодотворным результатам.

Итак, научно установлено единство числовой природы прекрасного как такового, его частных конкретных художественных проявлений и космоса, мироздания, самых разнообразных проявлений природы. Доказательству и изложению этих взглядов посвящена обширная искусствоведческая и эстетическая литература.

Три последующие уровня - композиционные.

Второй уровень. Его составляют неизбежные количественные, следовательно, выражаемые числами пропорции, охватывающие все параметры музыкальной композиции и организации звуковой ткани. Ведь всё так или иначе может быть посчитано и подсчитано! Подобное математизированное осмысление может, например, касаться ладовой (звукорядной) основы музыки, образования гармонических вертикалей - аккордов, т. е. традиционно-гармонической проблематики, но пытаться свести всё только к математически выраженным акустическим основам, игнорируя иные аспекты, будет ошибкой. Такова совершенно забытая теория Леонарда Эйлера1.

1 «Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии» Леонарда Эйлера, созданный на латинском языке и изданный в Петербурге в 1739 г., был издан там же в 2GG7 г. в русском переводе [16].

Теория Эйлера, весьма сложная из-за необозримого количества чисел и подсчётов, оказалась абсолютно невостребованной музыкантами не только из-за своей интеллектуальной сложности, но и потому, что её автор, рассуждавший как естествоиспытатель и математик, решил создать своё учение о композиции не на основе собственно музыкальных закономерностей, но на заимствованном фундаменте физикоматематического знания. Не вызывает сомнений, что подобное возможно при изучении музыки, но вот, скажем, научить ученика в классе композиции писать, руководствуясь высчитыванием так называемых экспонентов (специальных математических характеристик созвучий, их последовательностей, вплоть до целого произведения), распределением всех гармоний по степеням приятности и лёгкости (либо трудности) по методу Эйлера, невозможно. При этом нельзя сказать, что эта теория неверна. Она верна и вполне развита, но всё же во многом бесполезна и оттого забыта (а жаль)... При всех своих достоинствах она оказалась бесполезной в сфере композиторской практики и ограниченной в своих теоретических возможностях, так как отвечает лишь на узкий круг вопросов. Другие же работы Эйлера, например, по акустике и инструмен-товедению, не были подвергнуты критике, что весьма показательно.

Еще образец этого направления мысли мы находим в работах немецкого учёного XIX в. А. Ф. фон Тимуса. Его работа «Гармоническая символика древности» (1869) не переведена на русский язык. В этой работе автор «реставрирует древнейшие представления о математическом и одновременно космологическом смысле музыки». Явно слабой стороной теории фон Тимуса явилась его опора на теорию так называемых унтертонов, распространённую в его время, но полностью отвергнутую позже [15, с. 24-25].

Поиски музыкального смысла как числовой структуры были близки и Морицу Хауптману, немецкому композитору, музыковеду, видному педагогу своего времени. В тексте его также непереведённого у нас труда «Природа гармонии и метра» (1853) изложены соображения, касающиеся общей математической природы исследуемых явлений [15, с. 23-25]. Яркий пример числового осмысления музыкальных произведений и закономерностей творческого процесса композиции как проявления «игры чисел» - теория метротектонизма Г. Э. Конюса. Он создал одну из самых оригинальных концепций музыкальной формы, претендующую быть одним из вариантов музыкальной онтологии и раскрывающую, по словам Лосева, «жизнь чисел» как «внутреннюю сущность музыки», как ш1в1ег1а пишегогиш. В контексте эстетического рассмотрения труды Конюса много интереснее трудов Айлера.

Третий уровень составляют многочисленные случаи применения числовой символики, своеобразных шифров и понятной лишь посвящённым «математической тайнописи» и, соответственно, музыковедческие труды по исследованию и описанию подобной практики. Хронологический период, охватываемый использованием такого рода символики, - от эпохи Возрождения, трёх нидерландских полифонических школ, до наших дней.

Четвёртый уровень отчасти близок второму и всё же не совпадает с ним. Здесь числа, математические построения и закономерности сознательно применяются композиторами для организации звукового материала на разных уровнях (от отдельных мотивов до целостного построения формы), что получило выражение и в «самосвидетельствах» самих творцов современной музыки. Так, Мессиан писал о сочинении и восприятии музыки, указывая на «интеллектуальное удовольствие числа» [13, с. 34]; творчество С. А. Губайдулиной с 1980-х годов и вовсе превращается в «туБ1епа пишешогиш»1, чему посвящена отдельная монография В. Ценовой «Числовые тайны музыки Софии Губайдулиной», в которой исследователь приходит всё к тому же «пифагорейскому» выводу: «Числа - это внутренний слой музыкальной структуры» [14, с. 169].

Однако здесь эти математические способы лишены знаковой, символической нагрузки и являются своеобразными «костылями», применяемыми авторами для выстраивания и развития композиции в отсутствие старых, традиционных, имманентно-музыкальных начал музыкального языка: традиционной ладовой и гармонической систем, традиционных синтаксиса и формообразования, обычных приёмов контрапунктической работы с материалом, обычных средств вариационного либо разработочного развития, выработанных музыкальной практикой предшествующих эпох и осмысленных музыкальной теорией. То есть, здесь речь идёт о теории и практике музыкального авангарда, - не всех его направлений, разумеется, но всё же немалой его части, искавшей и ищущей оснований музыки вне самой музыки, в том числе и в математике.

Итак, присутствие чисел в музыке может быть различным: и естественным, а следовательно, неизбежным в силу акустических законов строения самого звука и звуковых соотношений, и ненамеренным художественным, неизбежно возникающим так или иначе в любой звуковой композиции вне зависимости от воли её творца (при том такие соотношения играют важную роль в форме целого и его частей, их соразмерность влияет на стройность и художественную убедительность

1«Numemoгum шуБ1ег1а» - так называется статья Ф. Фелдмана, опубликованная в 1957 г. в журнале «Аг^гу Шег musikwissenschaft» и посвящённая символическим значениям различных чисел в музыке. Возможно, с этой статьёй вошло в музыковедческий обиход и само выражение «mysteгia пишешогиш».

композиции для восприятия слушателем, что и показано музыковедческим анализом синтаксиса и формы, в том числе и специально посвящённой этому вопросу теорией метротектонизма), и намеренным художественным использованием (в роли символов, скрытых шифров и т. п. либо в виде избранной инженерно-конструктивной основы сочинения).

Всё, связанное с естественно-природным присутствием числовых закономерностей, должно рассматриваться отдельно, и придание таким числовым структурам символического и мистического аспектов, в чём и преуспели античные и средневековые направления мысли - от языческого пифагореизма до христианского неоплатонизма - также составляет отдельный подраздел проблемы числовой символической формы в музыке. Этот подраздел говорит о внеисторическом восприятии: ведь если кому-то угодно воспринимать акустические отношения биений в консонансах и диссонансах как звучащую модель космоса, то, в сущности, безразлично, к каким художественным явлениям с этой меркой подходить, - к расшифровкам античных музыкальных образцов или к музыке Шостаковича, произведениям Моцарта или рок-музыкантов: объективные акустические данные от этого не меняются - чистая квинта остаётся чистой квинтой, большая терция - большой терцией.

Вопрос о втором типе присутствия числовых соотношений уже историчен, как исторична музыкальная форма. И подобные пропорции, являясь частью формы, имеют большее отношение к символизму, даже не столько в аспекте «чисел в музыке как символической формы», сколько в смысле «музыкальной формы как символической формы», т. е. символизма самой музыкальной формы. Различные её конфигурации, пропорции могут в случае особых намерений автора либо в силу особенностей эпохи к которой принадлежит сочинение, принимать функции символизации какой-либо внемузыкальной реальности. Вспоминается фраза Вагнера из его книги «Бетховен»: «Понять числа Пифагора как нечто живое можно только из музыки». Судьба сознательного употребления чисел и числовых структур в музыкальном искусстве весьма поучительна и ярко отражает дух времени, смену мировоззренческих парадигм различных эпох. В этом смысле числовые структуры, насыщавшие музыкальную ткань, вполне могут быть расценены как символические проявления философско-мировоззренческих основ, сформировавшихся и господствовавших в различные эпохи.

Увлечение в Ренессансе скрытой числовой символикой, имевшей, зачастую, христианское значение (хотя и светское также присутствовало), было инспирировано актуализацией античных идей и представлений, увлечением философией платонизма и неоплатонизма.

Отказ от «числовой практики» в классико-романтическую эпоху был продиктован новым явлением духовной жизни - философией гения и новой трактовкой свободы личности, в том числе творческой личности

в век Просвещения. Гений, по мнению эпохи и по формулировке Канта, давая искусству законы, сам был независим от всех законов и не мог быть связан извне навязанными ему закономерностями, в том числе и диктатом чисел. Иное дело, что он связан с природной числовой стихией музыки, но силой своей гениальности он интуитивно покоряет и подчиняет её себе, что и демонстрировалось метротектоническими анализами Конюса.

Роль сознательного использования чисел в авангарде, особенно в его второй волне, также отражает и выражает смену мировоззренческой парадигмы. Новый ведущий тип (в социокультурном плане) - это учёный-естествоиспытатель и инженер. Весь мир начинает пониматься как объект для особого вида творчества - инженерного преобразования самой природы. Подобное отношение к миру возникло много раньше, но в ХХ в. стало универсальным, чем вызвало и соответствующее противодействие - защитную экологическую деятельность, ранее культуре неизвестную. Искусство, пережившее кризис романтизма после Первой мировой войны, начинает претворять и выражать эти же начала. Место психоаналитических штудий позднейшего романтизма и экспрессионизма занимает эксперимент и инженерно-техническое, сугубо рациональное преобразование музыки, всех её глубинных основ - её логоса, языка, грамматики, всех принципов логико-конструктивной организации системы художественно-выразительных средств. Эта новая математизация музыки - вовсе не неоплатоническое созерцание божественноуниверсальных чисел как основы мирового бытия. Это подход к конструированию уже не столько произведения в прежнем смысле, сколько звукового объекта (пусть здесь слово «объект» несколько условно и метафорично), сознательно рассчитанного, исчисленного, а не сочинённого в прежнем, традиционном смысле. Всё вышесказанное в наибольшей мере касается второго авангарда. Из доступной нам литературы интересен и показателен сборник докладов, прочитанных на симпозиуме, состоявшемся в рамках Зальцбургского фестиваля 1984 г. под председательством Г. фон Караяна «Музыка и математика» [9]. Безусловно, лишь авангардными течениями картина музыкальной жизни мира никак не исчерпывалась, и наряду с Кагелем, Ксенакисом, Штокхаузеном, Булезом, Лахенманом творили Рота, Шостакович, Свиридов, Хренников, Гаври-лин и многие другие представители совершенно иной линии развития искусства.

Как было сказано выше, посредством числовых теорий музыковеды пытались осмыслить и описать не только акустические соотношения тонов, но и строение целостной формы сочинений. Самым ярким и догматически последовательным примером подобной доктрины явилась уже упомянутая теория метротектонизма Г. Конюса. Теория его музыкальной формы суть числовая теория, и здесь видна глубочайшая укорененность его мышления в древнейшей традиции, восходящей к Пифагору и пифа-

горейцам. Лосевское выражение «жизнь чисел - вот внутренняя сущность музыки» как нельзя лучше подходит к теории Г. Э. Конюса. Несомненна сопричастность Г. Конюса сонму музыкальных пифагорейцев, таких как Лейбниц или Лосев. Мысль Конюса со временем приобрела ещё большую актуальность в связи с возросшей долей математичности в композиторской технике XX в.

С целью анализа «пифагорейского» элемента в мышлении Конюса целесообразно сопоставить его труды с работой А. Ф. Лосева «Музыка как предмет логики» [7]. Мысль Конюса движется навстречу мысли Лосева: взаимосвязь времени и числа, тождество движения и покоя, единства и различия Конюс вывел из традиционно понятого музыкального анализа - изучения и анализа музыкального материала, текста.

Единство числа и времени - неподвижности, покоя (число само по себе никуда не движется!) и движения, стремления, беспокойства - описано Лосевым с точки зрения понятий и их логико-диалектических становлений. В моём воображении это вызывает следующий, возможно, наивный, образ: река, но в ее русле течет не вода, а время - вечно стремящийся поток времени. А на дне реки, сквозь дрожь потока, виден некий лик. Это и есть лик числа, проглядывающий сквозь толщу струящегося над ним временного потока. Это зрительный образ того, что увидеть нельзя, а можно лишь мыслить логически, а посему образ этот -условность, схема и упрощение. Число - неподвижная сущность движущегося времени, неподвижное в движущемся, покой в движении. Метротектонические планы Конюса есть не что иное, как числовой эйдос музыкальной формы, самого музыкального сущего, произведения. Лосев отмечал, что «Музыка... [существует] незримо управляясь эйдосом как таковым...», а Лейбниц подчёркивал бессознательность «счёта души» при слушании музыки. Это верно в том очевидном смысле, что в процессе слухового восприятия никто не ведёт подсчёта тактов либо их метрических долей, кроме отдельных случаев, когда этого требует поставленная задача. Говоря об эйдосе музыки, мы в силу самой звуковой природы этого искусства должны отвлекаться от оптического содержания эйдоса, но тогда вместо внешнего, зрительного в эйдосе должно заступить нечто, и это нечто есть число. «Число и есть эйдос или, точнее, определенный вид его» [7, с. 273].

На языке феноменологии музыки Лосева число - это второй момент в музыкальном эйдосе (первый - движение, т. е. меональный, гилетиче-ский момент, иной по отношению к неподвижному и четко структурированному числу), а переход от одного числа метротектонической схемы к другому - это проявление движения, т. е. уничтожение статической оформленности, устойчивости. Вся схема (т. е. форма сочинения) неподвижна, она покоится, переход же от одной числовой ее части к другой есть внутреннее движение. Таким образом, в форме произведения констатируется тождество, единство движения и покоя. Так как все числа

схемы есть именно числа и не что иное, то они в этом тождественны, но это разные числа, следовательно, они различны. Таким образом, здесь констатируется самотождественное различие. Все произведение в целом

- при движении от одного края схемы к другому - выглядит как интеграл бесконечно малых приращений, дифференциалов, как становящееся конечное (т. е. покоящееся в своих внешних границах и движущееся, прирастающее внутри себя) множество.

Такова теория метротектонизма Конюса с точки зрения учения А. Ф. Лосева. Для Конюса жизнь чисел была сущностью музыки (и вновь Вагнер: «Числа Пифагора можно... понять как нечто живое - только из музыки...»!), а вся музыка - текучим зодчеством. Притом давно замеченная связь между музыкой и архитектурой основана так же на математических пропорциях. Так, В. Одоевский писал: «Между искусствами ближайшее отношение находится между музыкой и архитектурой, как заметил ещё Эйлер. В недавнее время инженер Лагу ещё далее развил мысль Эйлера; он нашёл музыкальное соотношение между частями зданий; например, между диаметром и высотою куполов и музыкальными простейшими интервалами, таковы отношения 4:5 (музыкальная терция

- Ут-Ми); 2:3 (квинта Ут-Соль) и т. д.; можно сказать: такой-то купол построен в терцию, в квинту, в октаву, или - в таком-то здании диссонанс, т. е. несовпадающие колебания звуков» [10, с. 323]. В области зодчества также существует теория, связующая собственно архитектуру, математику и различные мировоззренческие концепции1. Исследования формы, предпринятые Конюсом, становятся исследованиями, «...посвященными диалектике идеи и материи, “внешнего” и “внутреннего”, чувственного и духовного миров» [3, с. 102]. Их неразрывная связь отмечалась ещё Плотином: «...чувственная музыка не может появиться без идеальной» [11, с. 103]. Здесь, таким образом, обнажаются платонические и неоплатонические истоки (или просто родственные интуиции) мысли Конюса. Все метротектонические планы имеют сходные друг с другом формы построения и, следовательно, похожи друг на друга. Однако унифицированность схем не лишает своеобразия конкретные «музыкальные организмы», что созвучно мысли фон Гёте:

Все формы похожи,

и ни одна не одинакова с другой

И так весь хор их указывает

На тайный закон.

1 Об этом см. в интересной работе М. Г ика «Эстетика пропорций в природе и искусстве» [4].

Список литературы

1. Бендицкий А.А., Арановский М Г. О моделирующей функции музыки: музыка и время / сб. ст. «Музыка как форма интеллектуальной деятельности».

- М.: URSS, 2007. - C. 142-156.

2. Булева М. Гармоничные числа и теория гармонии Михаила Марутае-ва.-экспериментальное исследование на примере фуг из Двадцати четырёх прелюдий и фуг ор. 87 Дмитрия Шостаковича / Изучая мир Дмитрия Шостаковича. - СПб.: Союз художников, 2011. - С. 107-139.

3. Гамаюнов М. М. К учению А. Ф. Лосева о музыке как «жизни чисел» // А. Ф. Лосев и культура XX века. (Лосевские чтения). - М.: Наука, 1991.

4. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве (сокращён. перевод). - М., 1936.

5. Кассирер Э. Философия символических форм: в 3 т. - М.; СПб.: Уни-версит. кн., 2002.

6. Лангер С. К. Философия в новом ключе. - М.: Изд-во Республика,

2000.

7. Лосев А. Ф. Музыка как предмет логики // Из ранних произведений. М.: Правда, 1990.

8. Марутаев М. А. Гармония как закономерность природы // Золотое сечение. - М., 1990. - С. 134-233.

9. Музыка и математика. - М.: Наука, 1984.

10. Одоевский В. Ф. Русская и так называемая общая музыка // Музыкально-литературное наследие. - М.: Гос. музыкальное изд-во, 1956.

11. Плотин. О сверхчувственной красоте // Избр. трактаты. - Мн: Хар-вест; М.: АСТ, 2000.

12. Францева-Дозорова Е. Н. Философы и музыка. Ч. I. От Пифагора до Кеплера: культурологические очерки. - М., 2007.

13. Цареградская Т.В. Время и ритм в творчестве Оливье Мессиана. - М.: Классика-XXI, 2002.

14. Ценова В. С. Числовые тайны музыки Софии Губайдулиной. - М.: МГК им. П. И. Чайковского, 2000.

15. Чередниченко Т. В. Тенденции современной западной музыкальной эстетики. - М.: Музыка, 1989.

16. Эйлер Л. Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии. - СПб.: Нестор-История, 2007.

17. Dickreiter M. Der Musiktheoretiker Johannes Kepler. - Bern, 1973.