СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ МАССЫ ДЕТАЛИ ПО МАССЕ ИЗДЕЛИЯ

Ад. UNIVERSUM:

№2(119)_ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_Февраль. 2024 г.

DOI - 10.32743/UniTech.2024.119.2.16897 СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ МАССЫ ДЕТАЛИ ПО МАССЕ ИЗДЕЛИЯ

Богословский Владимир Николаевич

д-р техн. наук, РФ, г. Москва E-mail: vnbog@mail.ru

Кадомкин Виктор Викторович

канд. техн. наук,

доц. кафедры «Информационно-аналитические системы кибербезопасности»,

Российский технологический университет МИРЭА,

РФ, г. Москва

STATISTICAL CONTROL OF THE MASS OF THE PART BY THE WEIGHT OF THE PRODUCT

Vladimir Bogoslovskii

Doctor of Technical Sciences, Russia, Moscow

Viktor Kadomkin

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Security, Russian Technological University MIREA, Russia, Moscow

АННОТАЦИЯ

В статье описана методика статистической отбраковки изделий с целью контроля диапазона неизвестной массы детали, входящей в изделие. Статья полезна специалистам, занимающимся разработкой статистического приемочного контроля.

ABSTRACT

The article describes the method of statistical rejection of products in order to control the range of unknown mass of the part included in the product. The article is useful for specialists involved in the development of statistical acceptance control.

Ключевые слова: масса изделия и масса входящих в него деталей, статистический приемочный контроль, статистические характеристики рассеяния массы изделия и входящих в него деталей.

Keywords: the mass of the product and its parts, statistical acceptance control, statistical characteristics of the dispersion of the mass of the product and its parts.

Представим изделие, которое состоит из двух или больше деталей, при этом масса деталей в каждом изделии до их использования неизвестна, известна лишь общая масса изделия. Масса деталей, кроме одной, становится известна только после использования изделия. Можно определить массу изделия в целом до применения, массу оставшихся деталей после применения и как разницу между ними неизвестную массу расходованной детали. Можно определить массу многих изделий до и после применения и вычислить среднюю массу изделия и оставшихся после применения изделия деталей и по разнице определить среднюю массу расходованной детали. Испытав достаточное количество таких изделий, можно построить функцию распределения массы изделия и входящих в него деталей и определить

параметры этого распределения. Зная статистические характеристики рассеивания массы изделия и его деталей, на их основе можно по массе изделия до его применения проводить статистический приемочный контроль неизвестной массы детали. Для этого нужна соответствующая методика контроля.

Таких изделий в инженерной практике встречается достаточно много. Примером может служить капсюль для спортивных и охотничьих патронов, который состоит из чашки с запрессованым в нее ударным составом, мембраны и наковаленки [1]. Прямыми измерениями определить массу ударного состава до срабатывания капсюля сложно и трудоемко из-за особенностей применяемой технологии, кроме того, это может нарушить его целостность и работоспособность.

Библиографическое описание: Богословский В.Н., Кадомкин В.В. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ МАССЫ ДЕТАЛИ ПО МАССЕ ИЗДЕЛИЯ // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2024. 2(119). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/1689 7

Можно определить его массу в сборе до срабатывания, можно определить массу металлических деталей до сборки в заводских условиях или после его срабатывания при использовании потребителями и путем вычета одной массы из другой косвенно определить массу ударного состава. Определив статистические характеристики массы капсюля и массы металлических деталей, а также вычислив по ним статистические характеристики массы ударного состава, можно определить допустимые пределы и организовать статистический приемочный контроль массы ударного состава по общей массе капсюля.

Этот и другие примеры определяют актуальность задачи контроля массы неизвестной детали по массе изделия и статистическим характеристикам остальных деталей. Для обоснования целесообразности и эффективности отбраковки изделий по массе в целях ограничения разброса массы неизвестной детали необходимо подтвердить статистически значимую связь массой изделия с неизвестной массой детали.

Рассмотрим возможную схему отбраковки изделий А по массе с целью ограничения разброса массы детали Y. Учитывая вероятностный характер связи массы изделия и детали, нужно решить задачу: какие пределы Amin - Amax нужно установить на массу изделия А, чтобы масса детали Y находилась в установленных пределах Ymin - Ymax с вероятностью не ниже Р, например, 95%. Задача может формулироваться и по другому, например, как выбрать оптимальное соотношение диапазонов (Amin -Amax)/(Ymin - Ymax) или Ад/Ау, чтобы по пределам Amin - Amax не забраковать слишком большой процент изделий A, которые на самом деле укладываются в установленный диапазон Ymin - Ymax по массе детали Y, или наоборот не допустить слишком большого процента изделий, в которых масса детали выходит за установленный диапазон.

Определим статистические параметры изделий в предположении нормального закона распределения их компонентов, что позволяет провести качественный анализ задачи сортировки изделий и сделать необходимые выводы. Запишем систему уравнений, статистически связывающую массы деталей и изделия, и проведем расчеты.

Задача установления статистической связи массы изделия A и детали Y в принятых допущениях математически формулируется следующим образом. Пусть изделие A состоит из двух деталей Х и Y. Обозначим массу изделия A, массу первой детали Х, искомую массу детали Y.

Примем, что X, Y имеют нормальное распределение:

X ~ N

Примем также, что X, Y независимы. Масса изделия A=X+Y имеет нормальное распределение как линейная комбинация нормально распределенных величин X и Y, поэтому математическое ожидание массы изделия М(А) равно сумме математических ожиданий величин Х и Y:

M(A) = M(X + Y) = M(X) + M(Y) = m + m

Так как Х и Y независимы, то дисперсия величины А является суммой дисперсий величин X и Y:

D(A) = D( X + Y) = D( X) + D(Y) = сг2х + ст2

A ~ N (ma ,aa),

4

где ma = mx + my, & a =Ja2x + <

Рассмотрим случай, когда дисперсия массы детали X не равна нулю: ( Ф 0.

Найдем для этого случая плотность распределение случайного вектора (У, А):

/

/А1У-у(.а) - плотность условного распределения А при фиксированном У=у

1л/7=у (а) = /Х+7 /7=у (а) = /Х+у /7=у (а) .

Так как X, У независимы, то

/Х + у / 7=у (а) = /Х + у (а).

X+y имеет нормальное распределение

N ( mx + y,°x),

fA /7=y (a) = fX + y (a) =

X+y

Ж<7„

= fx

f(7 ,A) (y, a) = f7 (y)fX (a - y) =

(y-my) 2<

ж

(y-my) (a-y-mx f

2<

2<<x

2a.

1

1

1

e

e

e

Таким образом, плотность распределения случайного вектора (У, А) равна:

( 7-ту) ( а-у-тх )2

/(У, А)( У, а) =

2<

2^2

Найдем ковариацию и корреляцию У и А

соу(У, А) = соу(У , X + У) = соу(У , X) + соу(У, У) = 0 + ^(У) =

гм = со г (У, А) =

соу

Пусть заданы интервал изменения величины У

и вероятность нахождения величины У в этом интервале:

р = Р(У е[МУ -А ; МУ + А ]).

Вычислим интервал для А вида [М(А) - Ал; М(А) + А ], так чтобы выполнялось

условие:

если А е [М(А) - Ал; М(А) + ], то Р(Уе[МУ-А ;МУ +А ]) = р.

Иными словами,

Р

1 = Р

Р(У е [МУ - А^;МУ + А,]/А е [М(А) - ;М(А) + ]) =

_ Р

МУ +ау м(а )+ал

| | /(у, а)( у,а) йайу

му-ау МА-аа

=

^ (а) - функция распределения А, т.е. функция

нормального распределения А~ N(та. Для

ее вычисления могут быть использованы любые стандартные функции из пакетов статистического анализа.

Преобразуем числитель

МУ+д,

ауМ(А)+АА АуМ (А)+АА |

МУ+А,

М ( А)+Аа

(у-ту ) (а-у-тх )2 2ст2 2СТ2

Г —/\ .. /1/7/1—/1

йайу =

МУ+А„

I

МУ -А„

-(у-ту) М(А)+Аа

1 2ау Г 1

е у I I— е 1

МА-А,

йайу =

х<х

МУ+А„

2 сг;

I ^ е ^ (¥х (М (А) + А у - у) - ¥х (М (А) -Ау - у)) йу

МУ-А,

1

е

МУ-Ау МА-АА

Рх - функция распределения величины X, т. е.

функция N ( тх ,(х ) распределения.

Для вычисления приведенного выше интеграла может быть использована любая стандартная функция.

В частном случае, если дисперсия величины X

(=о,

равна нулю,

тогда

M (A) = M (X + Y) = X + M (Y) = X + m D( A) = D(X + Y) = 0 + D(Y) = a2y,

A=X+Y,

A~ N(ma), где m = X + my, cra = ay, Cor (A,Y)=1.

Если A e [M(A) - ^; M (A) + Д^ ], то с вероятностью 1

Y = A - X e[M(A)-Дл - X;M(A) + Д - X]

А так как M(A) = X + my, M(A) - X = my

Ye[M(Y) -Дa;M(Y) + ДA].

Отсюда следует, что Д = Д

Если разброс массы детали Х равен нулю, тогда очевидно, что при Aa = AY = А после сплошной отбраковки изделия А вероятность (Y < Ymin и Y > Ymax) становится равной нулю и сортировка изделий не требуется.

Таким образом, применение вероятностного метода позволяет решить поставленную задачу отбраковки изделий с целью удержания массы детали в заданном диапазоне с заданной вероятностью. Аналитических решений, удобных для проведения анализа взаимосвязи статистических параметров распределений и допустимых границ массы изделия A и детали Y не существует.

Другой подход к решению подобных задач заключается в применении статистических методов расчетов, когда исходные данные Х и Y формируются случайным образом с помощью генераторов случайных чисел в соответствии с принятыми законами распределения. На основе этих исходных данных формируются параметры распределения изделия. Для исключения необходимости оценки доверительных интервалов и уменьшения статистической неопределенности объем выборки для наших статистических исследований принят равным 10000.

Для проверки корректности расчетов по статистическим и вероятностным методам было выполнено как их сравнение между собой, так и каждого из них с экспериментальными данными. Математическое ожидание, стандартное отклонение и коэффициент корреляции, вычисленные по приведенным выше теоретическим формулам, а также статистическими методами практически совпали с экспериментально

полученными данными, что подтверждает правильность теоретических расчетов по обоим методам.

Из представленной выше системы уравнений и результатов статистического моделирования и расчетов следуют все выводы по возможности и эффективности сортировки изделий в зависимости от соотношения контрольных диапазонов [Amin Amox]/[Ymin Ymax] или Ад/Ау, математических ожиданий mA, mx, mY и стандартных отклонений деталей изделия 6x и 6Y. В частности, вывод о том, что целесообразность и эффективность отбраковки изделий по массе с целью удержания массы детали

Y в заданном диапазоне зависит от отношения интервала [Ymin - Ymax]/2 к стандартному отклонению массы детали Y или AY/6Y и отношения 6x/6Y стандартного отклонения массы детали Х и детали Y. То есть, смысл отбраковки появляется, когда 1) дисперсия массы детали Y большая в сравнении с контрольным диапазоном AY и 2) когда дисперсия массы детали Х некритически доминирует над дисперсией массы детали Y. Поясним это логическими рассуждениями.

В случае 6x = 0 контрольный диапазон АА изменения величины A должен быть равен диапазону AY изменения величины Y: Д = Д . Если разброс массы

детали Х равен нулю, тогда очевидно, что при Aa = AY = А после сплошной отбраковки изделия А по условиям А < Amin или А > Amax вероятность выхода массы детали Y за установленные пределы P(Y < Ymin и Y > Ymax) становится равной нулю. При бх = 0 распределения массы изделия и детали

Y одинаковые и просто сдвинуты относительно друг друга на величину mx. При одинаковом диапазоне Д = Д вероятность выхода величин А и Y за установленные пределы без отбраковки одна и та же, а после отбраковки она и там и там равна нулю. Поэтому, на практике, установив пределы по А со сплошной отбраковкой изделий с массой А < Amin или А > Amax при бх намного меньше 6Y (условно бх = 0) мы автоматически решаем задачу невыхода величины Y за установленные пределы Ymin < Y < Ymax. Но на практике это будет довольно редкий случай.

Если наоборот в другой крайности дисперсия массы детали Y равна нулю, 6y = 0, то из представленных выше уравнений следует, что диапазон АА может быть любым. Другими словами, при 6Y = 0 отбраковки изделий по массе детали Y не требуется при любом разбросе их массы, поскольку он обусловлен только разбросом массы детали Х.

При бх Ф 0 и 6Y Ф 0 даже если мы подберем все изделия одинаковой массы, то масса детали Y будет распределена вокруг этого значения с параметром бх и возникнет определенная вероятность попадания дефектного изделия в выборку после отбраковки, так же, как и вероятность отбраковки годного изделия. Поэтому для случая бх Ф 0 и 6y Ф 0 введем следующие понятия. Изделие считается формально годным при его сплошном контроле по массе А, если она находится в пределах Amin - Amax и негодным, если А < Amin или А > Amax. Изделие считается фактически годным при его контроле по массе, если заключенная

UNIVERSUM:

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_Февраль. 2024 г.

диапазона [Ymin - Ymax] массы детали Y с вероятностью Р > Рзад решается численно на основе представленных выше уравнений. Но численное решение также будет не вполне точным, потому что оно исходит из допущения о нормальном неусеченном распределении всех масс, тогда как на практике мы часто встречаем усеченные снизу и сверху произвольные распределения (рис. 1).

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

230

Рисунок 1. Пример частоты распределения изделия по массе

№ 2

в нем масса детали Y находится в пределах Ymin - Ymax, и негодным, если масса детали Y < Ymin или Y > Ymax. Пределы Amin - Amax на массу изделия будем считать установленными правильно, если после сплошной отбраковки изделий масса детали Y находится в диапазоне [Ymin - Ymax] с вероятностью не менее заданной, например, Р > 0,95.

В строгой постановке задача установления диапазона массы изделий [Amin - Amax] для контроля

Поэтому для исследования задачи мы выбрали другой путь - моделирование отбраковки изделий на основе статистических методов и заданных законов распределения с использованием генераторов случайных чисел [2-5].

Опишем решение задачи. Берем изделия, например, 100-250 штук в выборке, или другое количество. Необходимый объем выборки определяется заданной точностью расчета статистических характеристик. По результатам взвешивания определяем их статистические характеристики в предположении нормального Ы(ша, 6а) или любого другого заданного распределения /(А); отбираем представительную выборку от них; после использования изделий по назначению определяем статистические характеристики: массы детали X - тх, 6х или/(Х); определяем по ним статистические характеристики массы детали У: тУ, 6У или /(У). Далее генерируем полученные распределения с выборками, например, по 10000, отсеиваем значения за пределами производственного контроля, приводя их в состояние как на рис. 1 (в данном случае это диапазон 231-244) и далее исследуем процесс отбраковки. Нам нужно, зная исходные распределения массы изделий и массы деталей Х в партии изделий, определить границы Атт - Атах отбраковки изделия А по массе,

исходя из требования нахождения массы детали У в границах Утт - Утах с заданной вероятностью Р или из других условий. Для этого в программе расчетов применены фильтры, которые при отбраковке удаляют изделия с массой меньше Атт и больше Атах, а также связанные с ними детали X и У. Оставшийся массив анализируется в расчетных точках на соответствие требованиям Утт < У < Утах по вероятности не ниже Р = Рзад (например, Р = 0,95) и с помощью методов численного поиска экстремума [5] находится такой диапазон Атт - Атах в котором выполняется условие Утт < У < Утах с вероятностью Р.

Когда мы пытаемся отбраковать массу детали У по массе изделия А, то после отбраковки по производственному диапазону из первичного усеченного распределения возникает новое усеченное распределение массы капсюля А по новому заданному диапазону Атт - Атах, а в отношении детали У образуются три события: 1) отбракованные по массе изделияА содержат отбракованные по массе детали У; 2) в отбракованных по массе изделиях А содержится часть отбракованных изделий А , на самом деле годных по массе детали У; 3) в принятых по массе изделиях А на самом деле содержатся часть изделий А, не соответствующих требованиям по массе детали У.

Если бх Ф 0 и 6y Ф 0 то при удалении изделий с массой А < Amin и А > Amax определенная часть изделий ошибочно бракуется, т. е., среди удаленных есть часть изделий с массой деталей Y в допустимых пределах [Ymin - Ymax], но с массой изделия вне допустимого диапазона [А min - А max ]. Определенная часть изделий ошибочно принимается как годные с массой в диапазоне [Amin - Amax], но c массой детали Y, выходящий за разрешенные пределы для детали Y:

Y < Ymin или Y > Ymax. Это естественные издержки статистических связей. Если мы не хотим отбраковывать слишком много изделий, то для оценки оптимального диапазона [Amin - Amax] тестируем разные пределы на массу изделия при его сплошной отбраковке. Смотрим, какой процент изделий будет отбракован по массе, при этом смотрим сколько при этом будет отбракованных по массе изделия, но годных по массе детали Y; сколько принятых по массе изделия, но негодных по массе детали Y. Решение о выборе границ диапазона [Amin - Amax] принимаем, исходя из полученных результатов расчета.

По результатам исследований оказалось, что соотношение диапазонов [Amin - Amax] [Ymin - Ymax] или Aa/Ay, а также величин mx/mY, 6J6y и Ay/6y имеет большое значение для принятия решения по итогам отбраковки изделий. При увеличении диапазона [Amin - Amax] и фиксированном диапазоне [Ymin - Ymax] уменьшается количество обракованных изделий, но растет количество принятых изделий с массой за пределами установленного диапазона, а при уменьшении диапазона [Amin - Amax] уменьшается количество изделий с массой детали Y за пределами установленного диапазона, но при этом растет количество отбракованных изделий. При разных соотношениях Aa/Ay и значениях mx, mY, бх и 6y условие невыхода массы детали Y за установленные пределы выполняется разной с вероятностью, с разными долями брака и разной эффективностью отбраковки.

При бх > 0 дисперсии массы изделия А и детали Y различаются на величину суммарной дисперсии бх массы детали Х. Если масса изделия распределена в диапазоне [Amin - Amax], вероятность выхода величины Y за пределы [Ymin - Ymax] приближенно рассчитывается по приведенным выше формулам или точно в программном комплексе с помощью генераторов случайных чисел путем исключения значений массы изделий А < Amin или А > Amax вместе с компонентами и подсчета оставшихся изделий с массой детали

Y < Ymin и Y > Ymax.

Поскольку мы рассматриваем случай с условием бх > 0, то при сплошной отбраковке изделий в интервале [Amin - Amax]Amax - Amin мы можем говорить только о какой-то вероятности нахождения массы детали Yв диапазоне [Ymin - Ymax]. При каждом конкретном значении массы изделия А мы имеем вероятные значения массы детали Y, которые распределены относительно значения А пропорционально распределению массы детали Х. При увеличении бх растет процент как ошибочно забракованных, так и ошибочно принятых изделий, а для сохранения постоянной вероятности нахождения массы детали Y в диапазоне [Ymin - Ymax] с увеличением бх необходимо сужать диапазон [Amin - Amax], и с какого-то значения

отношения 6x/6y процент отбраковки станет столь высоким, что процедура потеряет смысл.

Нами установлено, что эффективная сортировка изделий имеет смысл при 6X/6Y < 1,6, ее эффективность уменьшается в диапазоне 1,6 < 6X/6Y < 2,5, а при отношении разброса массы деталей Х и Y больше 6X/6Y > 2,5 сортировка изделий теряет смысл из-за недопустимо большого процента брака и маленького процента изделий, формально считающихся годными. Также установлено, что для большинства случаев отбраковка не актуальна при отношении Ay/ 6y > 3.

Для наглядности и облегчения анализа мы моделировали статистические связи массы изделия А и детали Y с помощью генератора случайных чисел по рассчитанным на основе экспериментальных данных статистическим параметрам и строили диаграммы статистической связи массы изделия А и массы детали Y, а также карты отбраковки (рис. 2). Они позволяют видеть, в каких пределах изменяется в исследованных партиях масса изделия А и масса детали Y, как они связаны между собой и для каких из исследованных изделий задача их сортировки по массе детали Y решается, а для каких теряет смысл.

Рассмотрим решение задачи сортировки изделий на примере распределения, приведенного на рис. 1. Примем следующие исходные данные: mA = 238, 6a= 2,46; mx = 215, бх = 1,39; My= 23, 6y = 2,03, Ay = 2, рабочий диапазон по массе изделий 231-244. Поскольку 6x/6y < 0,7, то эффективная отбраковка возможна. Определим границы [Amin - Amax] для этого случая, соответствующие границам [Ymin - Ymax] с вероятностью Р > 0,95.

Графическая иллюстрация решения задачи приведена на рис. 2, где точками на плоскости «масса изделия А - масса детали Y» показаны случайные комбинации массы изделия А и детали Y при формировании исходной выборки (рис. 2a). Каждая из точек соответствует одной из возможных реализаций изделий со своей массой изделия A и детали Y. Сортировка изделий по массе эквивалентна выделению на плоскости «масса изделия А - масса детали Y» прямоугольной области [Amin - Amax] - [Ymin - Ymax] с заданным диапазоном ограничений по массе изделия. То есть, после отбраковки остаются только изделия, которым на плоскости «масса изделия А -масса детали Y» соответствуют точки в выделенной "вертикальной полосе" [Amin - Amax] со значениями минимальной и максимальной массы изделия. Учитывая, что конечной целью сортировки является получение изделий с заданным диапазоном изменения массы деталей Y, то должна быть выполнена проверка полученных после сортировки значений массы деталей Y в изделиях А. Данная процедура эквивалентна выделению на плоскости «масса изделия А - масса детали Y» прямоугольной области с заданным диапазоном ограничений [Ymin - Ymax] по массе детали Y в оставшихся после отбраковки изделиях. После проведения такой процедуры изделия с необходимой массой детали Y попадают в прямоугольник, выделенный вертикальной полосой [Amin - Amax] = [235 - 241] и горизонтальной полосой [Ymin - Ymax] = [21 - 25] (рис. 2б).

Конечные результаты сортировки изделий с условиями проверки их работоспособности по рассмотренным критериям представлены на карте отбраковки на рис. 2в. При искомом диапазоне массы изделия 235 < A < 241 на карте отбраковки можно видеть 4 вида зон, определяемых перекрестьем диапазонов

[Amin - Amax] и [Ymin Ymax]-

1) синие ромбы - изделия находятся в диапазоне [Amin - Amax] и одновременно отвечают требованиям по массе детали Y, которая также находится в диапазоне [Ymin Ymax];

2) красные кружки - изделия находятся в пределах диапазона [Атт - Атах], но не отвечают требованиям по массе детали У;

3) серые треугольники - изделия отбракованы по диапазону [Атт - Атах] , но при этом отвечают требованиям по массе деталей У;

4) зеленые квадраты - изделия не отвечают требованиям как по массе изделия А, так и по массе деталей У.

30

28

26

24

22

20

13

16

• • • в * • •

• •• * . ' • * ts ♦ > *  • • • £ * • •

v*

_1 т № ... * *

• * * V • • •

й. ч • • • • * г • *

• • • •

230

232

234

236

238

а)

240

242

244

246

30

28

26

24

22

20

18

♦ • « ..

*** J г/: • 1 •  • • • • t ... *

• Jf, öS »ev

* . ' fci

0ff ¡Л *« • • .

Ч&ТЗЧ •

• • /чТ'С/.' •Л | . •

* *'А. К * • •• • • • • •

♦ • • *

230

232

234

236

238 б)

240

242

244

246

229 231 233 235 237 239 241 243 245 247

в;

Рисунок 2. Диаграммы статистической связи массы изделия А и массы детали У (а, б) и карта отбраковки (в) по диапазону массы изделия 235 < А < 241

Исследуем закономерности отбраковки изделий на двух группах исходных данных:

1) ША = 238, 6а= 2,46; шх = 215, бх = 1,39; ту = 23, бу = 2,03, Ау = 2,

(Утох — Утт) = 2АУ = 4, (Атах — Атж) = 2Ах = (2-8);

2) ша = 354, 6а= 2,57; тх = 318, бх = 2,13; ту= 36, бу = 1,43, Ау = 2;

(Утах — утт) = 2Ау = 4, (Атах — Атж) = 2Ах = (2—8).

Эти группы отличаются следующими значениями отношений параметров распределения: в группе 1 отношение бх/бу = 0,68, в группе 2 оно соответственно равно бх/бу = 1,49, то есть в 2 раза больше,

чем в группе 1. Сравним, в чем будет разница между этими группами в параметрах сортировки изделий.

На рис. 3 приведены зависимости доли брака в исходной партии без сортировки и после сортировки с разными данными для ширины диапазона 2Аа. В группе 1 исходная доля брака без сортировки составляла 16%, а в группе 2 - 15,5%. По мере сужения диапазона сортировки [Атах — Атт] с 8 до 2 доля брака в первой группе уменьшилась до 5%, а во второй всего лишь до 9%.

а)

б)

Рисунок 3. Доля брака без сортировки (синие линии) и с сортировкой в зависимости от ширины диапазона [Amin - Amax]. а) группа 1, б) группа 2

а)

б)

Рисунок 4. Синяя линия с ромбами - доля годных изделий после сортировки, красная линия с квадратами - доля бракованных изделий после сортировки, зеленая линия с треугольниками - доля годных капсюлей от первоначальной выборки после сортировки в зависимости от ширины диапазона [Amin - Amax]. а) группа 1, б) группа 2

На рис. 4 представлены данные об изменении доли годных и бракованных изделий в партии для группы 1 (рис. 4а) и для группы 2 (рис. 4б) в зависимости от допустимого диапазона 2Аа изменения массы изделия. Синяя линия с ромбами - это доля годных изделий после сортировки в отобранных изделиях; красная линия с квадратами - доля бракованных изделий после сортировки в отобранных изделиях (то есть, сумма значений данных для синей и красной линии равна 100% при любого диапазона Аа); зеленая линия с треугольниками - доля годных капсюлей от первоначальной выборки после сортировки. До отбраковки в группе 1 мы имеем около 84% годных изделий по массе детали у, которые вместе с 16% бракованных изделиями дают 100% исходной партии. При установлении диапазона 2Аа = 8 в первой группе в отбраковку уходит около 10% партии, а оставшиеся 90% изделий считаются принятыми. При этом доля годных изделий в партии после такой сортировки увеличивается до 88%, а доля бракованных изделий снижается до 12% вместо 16%, при этом уменьшается вероятность появления деталей с крайними значениями массы. С уменьшением ширины диапазона отбраковки до 2АА = 2 в первой группе доля годных изделий повышается до 95%, но при этом подлежит отбраковке почти 68% начальной партии изделий. Оптимальным может быть диапазон 2АА = 4, в котором доля брака в принятых изделиях уменьшается более чем в два раза, при этом обьем отбраковки составляет около 40%.

Для второй группы доля годных изделий в исходной партии без отбраковки составляет 84,5%, а после отбраковки в диапазоне 2Аа = 2 доля годных изделий повышается всего лишь до 91%. При этом, конечно, вероятность появления в принятых изделиях

деталей с крайней массой существенно падает, что может быть важно, но в брак уходит также 70% исходной партии, что вряд ли может быть приемлимо. При 30% потерь доля брака снижается незначительно. В этом состоит разница между выборками с разным соотношением бх/бу. А именно, при соотношении бх/бу < 0,7 можно найти компромисс между снижением доли брака в принятой годной выборке и потерями изделий в сравнении с исходной выборкой. Видно, что отбраковка позволяет существенно уменьшить долю изделий в партии не соответствующих диапазону [утт - у^ах], хотя при этом и снижается выход годных изделий. Однако чем выше отношение бх/бу, тем больше потери в партии при сортировке. При соотношении бх/бу > 1,5 сортировка изделий становится малоэффективной, так как приводит к большой доле брака без существенного улучшения структуры принятых изделий, а при бх/бу > 2,5 она вообще теряет всякий смысл.

В случае оптимизации границ диапазона массы изделия и вероятности выхода годных изделий при сортировке выход годных изделий в процессе сортировки можно увеличить.

Разработанная методика позволяет установить диапазон [Атт - Атах] отбраковки по массе изделия А при сплошном контроле в целях удержания массы детали у в установленном диапазоне [утт — у^ах] с вероятностью не менее заданной, Р > Р3ад. Для применения методики на практике необходимо знать статистические характеристики рассеяния бх и бу массы детали X и детали у, входящих в изделие, и также массы изделия, которые могут быть получены экспериментальным путем.

Выводы

1. Разработана методика и программный комплекс, позволяющие осуществлять статистический контроль неизвестной массы детали у по массе изделия А при его сплошном контроле.

2. Необходимым условием эффективного контроля является наличие статистической связи массы изделия с массой детали. То есть, в основе методики отбраковки изделий по массе должна лежать статистическая связь разброса массы детали и массы изделия. Эта зависимость должна быть статистически значимой.

3. Установлено, что при отношении стандартных отклонений бх и бу деталей X и у бх/ бу < 1,6 статистический контроль массы детали у эффективен, при отношении 1,6 < бх/ бу < 2,5 эффективность отбраковки изделий падает, поскольку критически

февраль, 2024 г.

увеличивается число ложно отбракованных и ложно принятых изделий, при бх/ бу> 2,5 отбраковка теряет смысл.

4. Для точного определения границ отбраковки в конкретных случаях нужны эксперименты по установлению статистических параметров распределений и статистической связи между массой изделия А и детали у.

5. Для наглядности предложены карты отбраковки, позволяющие определить все возможные области вероятного сочетания массы изделия А и детали у по результатам контроля и соотношения годных и бракованных изделий.

6. Разработанная методика и программный комплекс могут быть использованы для установления контрольных диапазонов по массе изделий с целью статистического контроля неизвестной массы детали.

Список литературы:

1. Капсюль. Википедия. [Электронный ресурс]

URL https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D0%BF%D1%81%D1%8E%D0%BB%D1%8C (Дата обращения: 30.01.2024).

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей; Учебник для вузов. - 6-ое изд. - М.: «Наука», 1999 - 576 с.

3. Дроздова И.И., Жилин В.В. Генераторы случайных и псевдослучайных чисел // Технические науки в России и за рубежом: материалы VII Междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2017 г.). — Москва: Буки-Веди, 2017. — С. 13-16. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/286/13233. (Дата обращения: 30.01.2024).

4. Кадомкин В.В. Применение численных методов в теории надежности систем защиты: Учебно-методическое пособие / Кадомкин В.В., Журавлев С.И., Трубиенко О.В. - М.: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020 -144с.

5. Слеповичев И.И. Генераторы псевдослучайных чисел //Studylib. [Электронный ресурс] URL https://studylib.rU/doc/6222742/slepovichev-i.i.-generatory-psevdosluchaynyh-chisel-2017-1. (Дата обращения: 30.01.2024).