Силовые режимы и предельные возможности деформирования на последующих операциях изотермической вытяжки осесимметричных деталей в условиях вязкого течения анизотропного материала

RATIONAL PARAMETERS OF IMPULSE JETS HIGH PRESSURE WATER FOR DEVELOPMENT MACHINE EXECUTIVE DEVICES

A.B. Zhabin, A.A. Malikov, A. V. Polyakov

Results of theoretical researching cutting rocks by hydro-impulsive jets, which were getting different methods, were demonstrated. The choosing method of getting such jets was substantiated. Calculating dependences for determining impulsive jets parameters of high pressure water and calculating parameters of conditions rocks destruction were shown.

Key words: impulsive water jets, rocks destruction, parameters of cutting rocks, mathematical model.

Zhabin Alexander Borisovich, doctor of technical sciences, professor, Zhabin. tula@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Malikov Andrei Andreevich, doctor of technical sciences, professor, the head of chair, ecology @tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Polyakov Andrei Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, Polyakoff-al@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 539.374; 621.983

СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НА ПОСЛЕДУЮЩИХ ОПЕРАЦИЯХ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ В УСЛОВИЯХ ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА

С.С. Яковлев, А. А. Пасынков, Ю.В. Бессмертная, В. А. Булычев

Приведена математическая модель последующих операций изотермической вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных высокопрочных материалов. Выявлено влияние технологических режимов, анизотропии механических свойств детали и скорости перемещения пуансона на силовые режимы и предельные возможности деформирования на последующих операциях изотермической вытяжки осесимметричных деталей в условиях вязкого течения анизотропного материала.

Ключевые слова: вытяжка, анизотропия, технологические параметры, температура, матрица, пуансон, сила, разрушение, деформация, ползучесть, вязкость, напряжение.

Вытяжка является одной из наиболее распространенных операций листовой штамповки для изготовления осесимметричных деталей [1-8].

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-6].

Рассмотрена последующая операция вытяжки трансверсально-изотропного материала с коэффициентом анизотропии Я в коническую матрицу с углом а. Напряженное состояние принимается плоским. Деформирование осуществляется в режиме ползучести. Предполагается существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения [2, 3].

Очаг деформации в этом случае можно разделить на три участка (рис. 1).

Рис. 1. Схема к теоретическому анализу последующих операций вытяжки через коническую матрицу

Участок 1а, граничит со стенками исходной заготовки, а срединная поверхность заготовки в меридиональном сечении имеет радиус Ярг-, и заготовка не соприкасается с поверхностями рабочего инструмента. Участок 1б - заготовка соприкасается с конической поверхностью матрицы, и участок 1в - заготовка соприкасается с тороидальной поверхностью матрицы.

В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния кинетической или энергетиче-

ской теориями ползучести и повреждаемости [3].

Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на участке !а определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [8]

йОр

р

йр

+ О

р

1 +

V

яйр

совместно с уравнением состояния

.2 .л , п\_2

-О0 = 0

2

(1 + Я)ор + (1 + Я)о2 - 2Я ОрОд = 3 (2 + Я)о

при граничном условии

Р = Яг-1 ; Ор =

2

3

о,

р = Яг

4 Я

г-1

рг

где

ое

_2 О*

Л2/п

4>е

2т / п

V В у

р - текущий радиус рассматриваемой точки; ое и Хе - эквивалентное напряжение и эквивалентная скорость деформации [2, 3]; ш - величина повреждаемости, которая определяется из уравнений

е =

X е

или (О а =

О е Х е

А-.

-е пр ^пр

в зависимости от того, какая теория ползучести и повреждаемости описывает поведение материала - кинетическая или энергетическая; епр и Апр -

предельные степень деформации и удельная работа разрушения материала; В, п, т - константа материала; о* - произвольная величина напряжения;

величины епр, Апр и В, п, т зависят от температуры деформирования

[9-11]; Яг-1 и - соответственно начальный радиус заготовки по срединной поверхности и начальная толщина заготовки на (г -1)-й операции.

Величина радиуса свободного изгиба приближенно может быть определена по формуле

Я рг =

Яг-1•

~тг-—.

л/2вт а

Распределение напряжений на втором (1б) участке очага деформации может быть найдено путем совместного численного решения уравнения равновесия элемента конической поверхности

р л + р ^) т м О0 0

р—Т~ + Ор

йр н tga

и уравнения состояния (4) при граничном условии

63

Р = Rn; sP=s

'Р Ia

Р = Ru

м

3

+ ое ,

р = R

ii

4Rpi

где тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; - величина меридионального напряжения на первом участке заготовки

(участок Ia), вычисленная при р = Яц ;

11

2

3

о.

- сопротивле-

Р = Rii

ние материала деформированию при р = Rii.

Величина радиуса Rii, соответствующего границе между первым и

вторым участками очага деформации, может быть найдена по геометрическому соотношению [8]

Rii = Ri_i - Rpi

Напряжения Op и Oq на участке 1в прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы определяются путем совместного численного решения уравнений равновесия

dOp dj

-о,

r cosj ds Л cosj+|iMsinj

+Mm +ое— , =0

a - sinj

sdj

a - sinj

с уравнением состояния (4) при граничном условии P = R2i,

оР=оР i б

+

Р = R2i У

2

3

о,

4 Rmc

Р = *2г

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; а = Яц / Ямс; Ямс = ЯМ + 0,5 Я; Ор - величина меридионального напряжения на втором участке заготовки (участок 1а), вычисленная при р = ;

i

2

3

о,

- сопротивление материала деформированию при

Р = Я2! Р = %.

Сила процесса на последующих операциях вытяжки Р находится по выражению

Р = оР ,

1 1 Увых у 7

а меридиональное напряжение на выходе из очага пластической деформации Ор определяются следующим образом:

г^ вых

s

= о

р 1в

+

j = a у

2

3

о,

4R

j = a

MC

где о

р 1в

и

j = a \

2

3

о,

- величины меридионального напря-

ф = а

жения и сопротивления материала деформированию, вычисленные при ф = а.

Заметим, что в выражениях (8) и (13) последние слагаемые учитывают приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки [8].

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на участках очага деформации. Условие несжимаемости материала имеет вид

Хр+Хе + Х г = о,

где

dVP VP s

р __P . р _ р . р _Л

хр =~j ; ье = —; sz =-•

к dp р s

Используя уравнения связи скоростей деформаций и напряжений,

найдем

Xz = f =

Хе f

°р+°е

ое(1+R)-ROp'

Из уравнения несжимаемости получим уравнение

dV(

р

V

р

dp

р

(1 + f) •

Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как

ds = dp

s р •

На последующих операциях вытяжки меридиональные Ор и окружные Ое напряжения на участке пространственного изгиба (участок 1а), участке вытяжки на конусе матрицы (участок 1б) и на участке прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы (участок 1в) определяются численным интегрированием методом конечных разностей уравнений (1), (7) и (10) совместно с уравнением состояния (4) при граничных условиях (3), (8) и (11) соответственно.

Приведенные выше соотношения для анализа последующих опера-

s

вых

ции изотермической вытяжки без утонения стенки цилиндрической заготовки позволили установить влияние анизотропии механических свойств материала, технологических параметров процесса, скорости перемещения пуансона при vo = const, геометрических размеров заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы исследуемого процесса. С этой цель разработан алгоритм расчета процесса и программное обеспечение для ЭВМ.

Силовые режимы последующих операции изотермической вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки mdi, угла конусности матрицы a , анизотропии механических свойств заготовки (коэффициента нормальной анизотропии R) для ряда материалов, поведение которых описывается кинетической и энергетической теориями ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работах [2, 3].

Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона v0 в следующих диапазонах изменения указанных выше технологических параметров: mdi =0,7...0,9; a = i0...40°; Rп =2...20; mм =0,05...0,2; Rп = Rn / S0; S0 = i мм; Rп - радиус закругления пуансона.

Графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Pmax = Pmax/ (2PiS00*) на последующей операции вытяжки титанового сплава ВТ14 (T = 950°), поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, от скорости перемещения пуансона v0 при фиксированных значениях угла конусности матрицы a представлены на рис. 2. Расчеты выполнены при mdi =0,8; тм = 0,1; Rn = 2; S0 = 1 мм; hz = 100 мм ; hz - высота цилиндрической заготовки.

Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением времени деформирования t в начальный момент формоизменения наблюдается резкий рост величины относительной величины силы P = P/ (2priS00*) до её максимального значения. Дальнейшее увеличение времени деформирования t не приводит к существенному изменению P (стационарный очаг деформации при наличии всех участков) с последующим плавным уменьшением величины относительной силы P . Показана существенная разница по силовым режимам вытяжки, определенным с введением повреждаемости в уравнение состояния (5) и без учета её. Эта разница в отдельных случаях может составлять до 35 %.

Установлено, что относительная величина силы Pmax существенно зависит от скорости перемещения пуансона v0 и коэффициента вытяжки mdi . С уменьшением коэффициента вытяжки mdi относительная величина

относительной силы Ртах растет. Относительная величина силы процесса Ртах с ростом величины резко возрастает. Интенсивность роста Ртах увеличивается с уменьшением угла конусности матрицы а. С ростом коэффициента трения на матрице тм величина относительной силы Ртах возрастает.

4>2 ----------

3,7

А.

3,2

р 2,7

-мп ах

2,2

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 мм/с 0,15

У0-

Рис. 2. Зависимости изменения Ртах от уо

Установлено влияние анизотропии механических свойств на напряженное и деформированное состояние заготовки и силовые режимы процесса изотермической вытяжки. На рис. 3 приведены зависимости изменения относительной величины Ртах от коэффициента нормальной анизотропии Я при фиксированных углах конусности матрицы а . В расчетах принимались =0,8; тМ = 0,1; Яп = 2; ¿0 = 1 мм; у0 = 0,1 мм/с;

Ь2 = 60 мм (высота цилиндрической части заготовки); В =6,06 • 10-6 1/с; о* =38 МПа; п =2,57; т =1,0; Апр =7,45 [2, 3].

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что величина относительной силы Ртах снижается с ростом коэффициента анизотропии Я и уменьшением угла конусности матрицы а . Установлено, что увеличение коэффициента анизотропии Я от 0,2 до 2 приводит к уменьшению величины Ртах при а = 15° на 25 %.

Влияние всех исследуемых технологических параметров и анизотропии механических свойств на величину максимального растягивающего напряжения на выходе из очага деформации аналогично относительной величине силы.

р

-мп ах

3,0

2,7

2,4

2,1

1,8

1,5

а =30 о

У а = 20° а = 15°

/

0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0

К -

Рис. 3. Зависимости изменения Ртах от Я

Предельные возможности последующих операций вытяжки оценивались по допустимой величине накопленных микроповреждений

ю< 1.

Предельные возможности деформирования устанавливались путем численных расчетов по этим неравенствам в зависимости от угла конусности матрицы а = 10...400, условий трения на инструменте тм = 0,05. ..0,2. Расчеты выполнены для ряда материалов, поведение которых описывается кинетической и энергетической теориями ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работах [2,

3].

На рис. 3 представлены зависимости предельных коэффициентов вытяжки в зависимости от угла конусности матрицы а для латуни

Л63, поведение которой описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости. Расчеты выполнены при тм = 0,1; Яп = 2; = 1мм ; Я = 0,85; И2 = 60мм ; Яп = Яп / ¿0; ЯП - радиус закругления пуансона.

Анализ графических зависимостей и результатов расчета показывает, что с увеличением угла конусности матрицы а (рис. 4) и скорости перемещения пуансона У0 предельный коэффициент вытяжки уменьшается.

Установлено, что изменение условий трения на контактной поверхности матрицы не оказывает существенного влияния на предельный коэффициент вытяжки. Показано, что коэффициент нормальной анизотропии Я

68

оказывает влияние на величину предельного коэффициента вытяжки шл . Изменение Я от 0,2 до 2 приводит к уменьшению .

пр пр

на 15...20 %.

0,80

0,74

0,68

0,62

тл.

ытр

0,56

0,50

1 2 3

/ / 7

15 20 25 30 градус 35

а-

Рис. 4. Зависимости изменения от а:

^¡пр

кривая 1 - Уо = 0,15 мм / с; кривая 2 - У0 = 0,1 мм / с; кривая 3 - У0 = 0,05 мм / с

Предельные возможности формоизменения в режиме вязкого течения материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, не зависят от скорости перемещения пуансона У0 при фиксированном угле конусности матрицы а.

Таким образом, при анализе силовых режимов и предельных возможностей деформирования на последующих операциях изотермической вытяжки цилиндрических деталей в конической матрице необходимо учитывать начальную анизотропию механических свойств материала заготовки, как и в процессах холодной штамповки.

Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов и предельных возможностей деформирования на последующих операциях изотермической вытяжки в конических матрицах осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме вязкого течения материала.

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Мини-

стерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев [и др.] М: Машиностроение, 2004. 427 с.

3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.] М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

5. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.

7. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

8. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.] / под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

9. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

10. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ 2002. 329 с.

11. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ, 2001. 836 с.

Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@,rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассистент, mpf-tula@rambler. т, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Булычев Владимир Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@,rambler.т, Россия, Тула, ОАО ««Центральное конструкторское бюро аппаратостроения»

POWER MODES AND LIMIT ON DEFORMABLE SUBSEQUENT OPERATIONS ISOTHERMAL EXTRACT AXISYMMETRIC PARTS UNDER VISCOUS FLOW OF

ANISOTROPIC MA TERIAL

S.S. Yakovlev, A.A. Pasynkov, Y.V. Bessmertnaya, V.A. Bulichev

A mathematical model for subsequent operations isothermal axisymmetric drawing parts of anisotropic high-strength materials. The influence of technological regimes, the ani-sotropy of mechanical properties of components and speed of movement of the punch on the power modes and limits of deformation on the subsequent operations isothermal axisymmetric drawing parts in a viscous flow of anisotropic material.

Key words: hood, anisotropy, process parameters, tempo-ture, matrix, punch, strength, destruction, deformation, creep, strength, power.

Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, assistant, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University

Bulichev Vladimir Aleksandrvich, candidate of technical sciences, docenr, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, «Central Design Bureau of Apparatus Building»

УДК 539.3:539.384.4

ИЗГИБ СТЕРЖНЯ ПРИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЕ, ЛИНЕЙНО ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ КООРДИНАТЫ

Ю.А. Чадаев

Рассматриваются статические и динамические задачи изгиба стержней при действии продольной силы, не зависящей от времени t. Собственные состояния определяются методом начальных параметров.

Ключевые слова: сжато-изогнутый стержень, поперечные колебания, спектр.

Рассмотрим случай, когда стержень нагружен продольной силой, переменной по длине. Как было показано в [1], такое изменение в реальных ситуациях может быть только линейной функцией продольной координаты. Рассмотрим случай, когда распределенная продольная нагрузка

71