Структуры течения жидкости вблизи цилиндра во вращающейся цилиндрической полости

СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ ЦИЛИНДРА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ

О. А. Власова1, Н.В. Козлов2

1Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24

2Институт механики сплошных сред УрО РАН, ПФИЦ, 614013, Пермь, Акад. Королёва, 1

Экспериментально исследуются структуры течения жидкости вблизи тяжелого цилиндрического тела, находящегося в горизонтальной вращающейся цилиндрической полости с жидкостью. Обнаружены три основных режима движения цилиндра и два переходных. Для основных режимов движения характерно устойчивое положение тела - его ось параллельна оси полости. В переходных режимах цилиндр совершает колебания, в ходе которых ориентация его оси изменяется. При помощи метода изображений частиц (Р1У-метод) получены поля скорости движения жидкости при различных положениях тела. В центрифугированном состоянии (при быстром вращении), когда тело, жидкость и полость совершают твердотельное вращение, цилиндр не влияет на структуру течения, имеющего вид столба жидкости. При более медленных режимах ось вращения столба жидкости смещается при обтекании цилиндра, удаляясь от него. При этом в средней части полости течение двумерно, а вблизи торцов тела становится трехмерным.

Ключевые слова: вращение, вязкая жидкость, обтекание цилиндра, структура течения, Р1У-метод.

ВВЕДЕНИЕ

Динамика неоднородных по плотности гидродинамических систем при вращении интересна в силу широкого распространения

© Власова О. А., Козлов Н.В., 2017

подобных систем в природе и технике. Представление о воздействии внешних силовых полей на вращающиеся системы является ключом к управлению динамикой включений различных типов. В ряде работ изучается динамика различного рода включений во вращающейся жидкости в поле силы тяжести. Например, в работе [1] экспериментально исследуется поведение небольшого пузырька воздуха во вращающемся горизонтальном цилиндре с жидкостью. В [1] показано, что при малых скоростях вращения полости траектория движения пузырька по своей форме близка к спирали, с повышением скорости вращения траектория становится более сложной и напоминает циклоиду. Кроме того, было изучено устойчивое положение пузырька, когда действующие на него силы уравновешивают друг друга, позволяющее измерить подъемный и сдвиговый коэффициенты.

Ряд теоретических и экспериментальных работ посвящены исследованию динамики тяжелых включений во вращающихся гидродинамических системах. Так, в [2] изучалось поведение цилиндрического тела в маловязкой жидкости во вращающемся барабане. Было обнаружено, что тело, соскальзывающее с поднимающейся границы кюветы, при некотором значении угла отталкивается и переходит в зависшее состояние, при этом ось тела параллельна оси полости. В этом состоянии тело совершает вращение вокруг собственной оси. Кроме того, в [2] проведен теоретический анализ сил, действующих на тело в подвешенном состоянии, и изучена структура течения жидкости внутри полости при помощи метода изображений частиц (particle image velocimetry, или PIV-метод). В [3] исследовалась динамика цилиндра в равномерно вращающейся цилиндрической полости, заполненной вязкой жидкостью. Были обнаружены качественно различающиеся состояния цилиндрического тела в зависимости от скорости вращения полости. Исследована временная динамика и построены траектории движения тела для различных режимов. В [4] описано несколько режимов поведения тяжелой сферической частицы, сменяющих друг друга с повышением скорости вращения полости. Основное внимание уделено новому режиму поведения частицы, названному режимом подвеса, когда частица совершает движение по круговой орбите, не касаясь стенки полости. С ростом скорости вращения полости радиус орбиты увеличивается, при этом минимальное расстояние, на которое частица приближается к границе полости не изменяется.

Интерес ученых вызывают и структуры течений вблизи фазовых включений во вращающихся гидродинамических системах. В рабо-

тах [1, 2, 4] был проведен анализ течения жидкости вблизи включения при помощи метода Р1У. Наличие фазового включения внутри вращающейся полости с жидкостью влияет на структуру течения, вносимое возмущение зависит от формы и плотности включения. При обтекании потоком жидкости пузырька воздуха в следе за ним возникает быстро затухающее возмущение [1]. В случае тяжелой сферической частицы [4] набегающий поток сохраняет твердотельный характер движения, в то время как за телом образуется вихревой след. Наличие внутри полости цилиндра изменяет структуру течения жидкости [2]: изменяется форма профиля и значительно уменьшается величина скорости жидкости. Вид следа, образующегося за телом, определяется не только скоростью движения жидкости, но и динамикой самого включения. Известно, что если бесконечный поток жидкости обтекает покоящееся тело с обеих сторон, то форма следа за телом определяется числом Рейнольдса [5] (Яе ° 2гУ{П, где Уг - скорость набегающего потока, 2г - диаметр тела, V - кинематическая вязкость жидкости). При значениях Яе ~ 102 за цилиндром образуется пара вихрей противоположной закрутки. В [6, 7] обнаружено нарушение симметрии обтекания вращающегося вокруг своей оси цилиндра: за телом наблюдается только один вихрь. Наличие твердой границы вблизи тела также приводит к ряду изменений в потоке вокруг него [5].

Целью предлагаемой работы является изучение структуры течения в равномерно вращающейся полости с вязкой жидкостью и помещенным в нее цилиндрическим телом. Структура течения исследуется при различных состояниях тела, описанных в [3].

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА

Экспериментально изучается структура течения вблизи тела, находящегося в равномерно вращающейся горизонтальной полости с жидкостью. Кювета 1 имеет цилиндрическую полость радиуса В = 30.0 мм и длины Ь = 74.0 мм и изготовлена из прозрачной орг-стеклянной трубы с толщиной стенки 4.0 мм (рис. 1 а). Кювета заполняется водным раствором глицерина вязкостью 0.59 Ст и плотностью рЬ = 1.21 г/см3. Цилиндрическое тело 2, изготовленное из алюминия, имеет радиус г = 4.7 мм, длину I = 60.0 мм и плотность рв = 3.04 г/см3. На торцы тела нанесены метки, которые позволяют следить за его вращением вокруг собственной оси. Тело считается тяжелым, поскольку его относительная плотность со-

ставляет p°pS/pL = 2.51. Кювета с помещенными в нее цилиндром и жидкостью закрепляется на валу 3, который установлен в опоре 4 (рис. 1 б). Через муфту 5 шаговый двигатель 6 типа Electro-privod FL86STH118-6004A сообщает полости вращение с угловой скоростью W . Скорость вращения задается при помощи ЦАП ZetLab Zet-410 и изменяется в интервале от 1 до 30 рад/с (измеряется с точностью 0.06 рад/с). Вся установка жестко закреплена на платформе 7. Для регистрации используется скоростная видеокамера 8 Optronis CamRecord CL600x2 при освещении кюветы мощным источником света.

>

t и

Рис. 1. Схема кюветы

Наблюдение за динамикой тела осуществляется через передний торец полости (рис. 1 б). Видеокамера устанавливается на расстоянии 40-50 см от торца полости. (Для контроля соосности камеры и кюветы используется метод совмещения меток, обозначающих центры переднего и заднего торцов полости.) Частота съемки составляет 500 кадров в секунду при разрешении 800 х 800 точек на кадр. На фотографиях и схемах, представленных ниже, кювета вращается против часовой стрелки. При измерении азимутального положения тела в лабораторной системе отсчета за нулевое значение принято положение в нижней точке полости, положительным считается направление обхода против часовой стрелки.

4

1

8

б

7

Для изучения структуры течения в жидкость добавляется визуализатор (светоотражающие частицы нейтральной плавучести, не оказывающие влияния на структуру и скорость течения). При помощи лазера создается световой нож шириной 5 мм. В случае, когда наблюдение ведется через переднюю стенку полости, световой нож направлен перпендикулярно оси тела и на некотором расстоянии от его торца, в случае наблюдения сбоку нож, направленный вертикально сверху вниз, проходит через центр тела вдоль его горизонтальной оси. Полученные видеозаписи эксперимента разбиваются на кадры и обрабатываются при помощи метода Р1У, позволяющего не только визуализировать потоки жидкости, но и определить скорость ее движения.

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА

При изучении поведения тяжелого тела в горизонтальном вращающемся цилиндре с жидкостью были обнаружены качественно отличающиеся друг от друга режимы его движения в зависимости от скорости вращения полости. В [3] детально исследована временная динамика и построены траектории движения тела при различных значениях О . В зависимости от скорости вращения было выделено несколько характерных режимов, сменяющих друг друга с увеличением О (рис. 2):

О скольжение цилиндра вдоль границы полости;

«шагающий» цилиндр;

♦ стационарный подвес цилиндра;

неустойчивость его подвешенного состояния.

Рис. 2. Изменение средней азимутальной координаты тела с повышением скорости вращения полости О

На графике точкой (•) показано начальное положение тела в нижней части полости (W = 0), другие символы отмечают среднее, характерное для данной скорости, положение тела, интервалы -предельное отклонение от среднего положения.

При плавном увеличении W тело за счет вязкого взаимодействия увлекается движущейся стенкой полости, его азимутальная координата увеличивается с W . Это происходит до некоторого критического значения угла, f »60°, после чего среднее азимутальное положение тела практически не изменяется с увеличением W . Оставаясь в среднем вблизи значения f » 60°, цилиндр последовательно сменяет режимы движения с повышением W : от скольжения вдоль границы (О) он переходит к «шагам» () и далее к стационарному подвесу (♦). При дальнейшем увеличении W тело, находясь в подвешенном состоянии на некотором расстоянии от стенки полости, поднимается вверх, смещаясь вдоль азимутальной координаты. Тело сохраняет устойчивое положение до значения f » 90°. При f»90° стационарное «подвешенное» состояние тела теряет устойчивость: тело начинает совершать колебания, напоминающие прецессию. С увеличением скорости вращения полости увеличивается амплитуда колебаний тела, но его среднее азимутальное положение остается неизменным.

В условиях данного эксперимента по достижении скоростью значения W = 22 рад/с происходит «захват» тела, и оно увлекается вращающейся жидкостью, после чего совершает твердотельное вращение вместе с полостью и жидкостью.

2.1. Центрифугированное состояние. По достижении пороговой скорости вращения полости тело прижимается к стенке и совершает твердотельное вращение вместе с жидкостью (рис. 3 а). Лазерный нож проходит вблизи переднего торца тела. Здесь и далее стрелками показано направление вектора скорости жидкости. Структура течения представлена сплошными линиями. Видно, что наличие тела внутри полости не влияет на вращающийся равномерно поток жидкости: на фотографии линии представляют собой концентрические окружности. Отметим, что ось вращения полости совпадает с осью вращения столба жидкости.

Линейная скорость Vf движения элемента жидкости в равномерно вращающейся полости (W = const) зависит от расстояния a до оси вращения и определяется по закону Vf = Wa. На рис. 3 б

показано изменение азимутальной скорости жидкости с расстоянием до оси полости. Скорость движения жидкости получена из серии фотографий, обработанных методом РТУ.

Рис. 3. Тело в центрифугированном состоянии, визуализация течения

На рис. 3 а белой вертикальной линией отмечено сечение, вдоль которого были выбраны значения V. На графике на оси абсцисс

значение 0 отмечает центр кюветы, отрицательные значения а соответствуют движению вдоль радиуса полости вверх, положительные - движению вдоль радиуса вниз. Экспериментальные точки хорошо согласуются с расчетной зависимостью (сплошная кривая), соответствующей твердотельному вращению, что говорит о достаточно высокой точности метода Р1У и возможности его применения при изучении структур течения жидкости.

2.2. «Шагающий» цилиндр. С повышением скорости вращения О при некотором критическом ее значении один из торцов цилиндра отрывается от границы полости, а второй продолжает касаться границы. Это положение является нестационарным. Стенка вращающейся кюветы увлекает опирающийся на нее торец тела, тогда как оторвавшийся торец опускается вниз. Когда последний достигает границы полости, он начинает движение вместе со стенкой, и теперь первый торец удаляется от нее. Таким образом, цилиндр «шагает» по движущейся стенке полости, поочередно опираясь на

нее то одним, то другим торцом, при этом его среднее положение в лабораторной системе отсчета со временем не изменяется.

б

Рис. 4. Визуализация течения вблизи переднего торца тела (а) и его середины (б) в ходе «шагов» цилиндра, О = 9.7 рад/с

На рис. 4 представлены фотографии характерных положений тела, выбранные из серии кадров, обработанных методом Р1У. На каждом фото отражена правая часть полости (левый край фотографии проходит через центр полости). Здесь показан один период «шагов» цилиндра при его движении сверху вниз: фото 1 -положение тела при максимальном значении угла , фото 2 -

максимальное радиальное смещение тела, фото 3 - минимальное значение $, фото 4 - положение тела при его движении вверх. Лазерный нож проходит через передний торец тела (рис. 4 а) либо через середину тела (рис. 4 б). Белой окружностью показан передний торец тела, кривые визуализируют структуру течения.

Рис. 5. Визуализация течения в случае «шагающего» цилиндра, вид сбоку, О = 9.7 рад/с

Вблизи переднего торца цилиндра движение жидкости имеет безвихревой характер (рис. 4 а), в то время как в средней по длине части тела наблюдается одиночный вихрь. Отметим, что наличие внутри полости «шагающего» цилиндра смещает ось вращения столба жидкости в левую часть полости.

При наблюдении через боковую стенку полости лазер устанавливается над кюветой, лазерный нож направляется так, что в среднем совпадает с плоскостью оси тела (рис. 5). Безвихревой характер течения вблизи средней части тела указывает на то, что вихрь, наблюдаемый в поперечном сечении (см. рис. 4 б), является частью вытянутого вдоль тела вала. При увеличении угла наклона цилиндра за его торцом, находящимся внизу, образуется двумерный вихрь, расположенный в плоскости тела (фото 2 и 5). О двухмерно-сти вихря свидетельствует безвихревой характер обтекания торца тела (см. рис. 4 а). При дальнейшем движении тела вихрь смещается по потоку (фото 3 и 6). Отметим, что движение того и другого торцов тела зеркально симметрично, в ходе шагов цилиндра с его торцов периодически срываются вихри, которые уносятся потоком жидкости.

2.3. Подвес тела. Дальнейшее повышение скорости О приводит к тому, что цилиндр в лабораторной системе отсчета «зависает» на некотором расстоянии от границы полости. Пороговый отрыв происходит при скорости О = 11.7 рад/с. Подъемная сила возникает в результате асимметричного обтекания тела. Тело занимает устойчивое подвешенное состояние, при этом действующие на него силы (вес тела, подъемная сила и вязкое трение) уравновешивают друг друга.

На рис. 6 представлены результаты обработки серии фотографий тела в «подвешенном» состоянии (вид сбоку). Световой нож направлен вдоль оси тела, горизонтальная метка слева отмечает ось полости. Обтекание тела имеет безотрывной характер: вблизи правого и левого торцов тела хорошо видны стационарные вихри. На рис. 6 номера снизу соответствуют сечениям, в которых проводилась видеосъемка (1 - сечение вблизи переднего торца тела, 7 - сечение вблизи заднего торца).

Поля скорости жидкости за цилиндром в перпендикулярных оси вращения сечениях 1-7 показаны на рис. 7. Как видно на фото 4, цилиндр «зависает» в правой части полости, ось вращения столба жидкости смещена влево относительно оси полости.

Рис. 6. Структуры жидкости вблизи подвешенного цилиндра, вид сбоку, О = 11.7 рад/с

Рис. 7. Структура течения над цилиндром на различных расстояниях от его переднего торца

Вблизи торцов тела (сечения 1 и 7) в плоскости, перпендикулярной его оси, вихри не наблюдаются. На некотором расстоянии от торцов (сечения 2 и 6) видна пара сформировавшихся вихрей противоположной закрутки. В средней части (сечения 3-4-5) остается только один из вихрей. Можно ожидать, что при увеличении длины тела практически по всей его длине (за исключением области вблизи торцов) будет наблюдаться

структура течения, аналогичная показанной на рис. 7, 3-5. Похожие структуры течения наблюдались в поперечных срезах в ходе шагов цилиндра (см рис. 4 б, 2 и 3). Сравнение пар фотографий 1-7, 2-6 и 3-5, полученных на равном удалении от центра тела, позволяет говорить о симметричности течения. Вблизи торцов цилиндра течение имеет трехмерную структуру.

2.4. Неустойчивость подвеса. Стационарное подвешенное состояние цилиндра теряет устойчивость по достижении азимутальной координаты значения f » 90°. При W = 16.9 рад/с тело начинает совершать колебания малой амплитуды; с повышением W амплитуда колебаний возрастает, однако угол f остается практически неизменным.

Структура течения жидкости во вращающейся полости, когда тело находится в режиме неустойчивого подвеса, показана на рис. 8, где выбрана последовательность фотографий, отражающих характерные положения тела при его движении в течение одного периода колебаний. Лазерный нож направлен перпендикулярно оси цилиндра и расположен вблизи переднего торца тела (рис. 8 а) или его середины (рис. 8 б). На всех фотографиях хорошо видно смещение оси вращения столба жидкости относительно оси вращения полости. При движении переднего торца тела снизу вверх (фото 1 и 2 на рис. 8 а) течение вблизи него безвихревое, но при движении цилиндра вниз характер его обтекания изменяется: за телом образуется возвратное движение жидкости, а в дальнейшем формируется вихрь (фото 3 и 4), который при последующем смещении тела вниз уносится окружающим потоком жидкости (фото 5 и 6). В средней по длине части тела на протяжении всего периода его колебаний наблюдается одиночный вихрь, который был обнаружен во всех ранее описанных режимах движения тела (см. рис. 8 б). Отметим, что, когда тело начинает движение сверху вниз образуется еще один вихрь противоположной закрутки. Динамика этого вихря похожа на динамику вихря вблизи переднего торца тела: при движении переднего торца вниз вихрь уносится потоком жидкости и исчезает при движении тела снизу вверх.

Рис. 8 а. Течение вблизи переднего торца тела в ходе его колебаний; тело находится в подвешенном состоянии, О = 17.7 рад/с

Заключение. Экспериментально изучена структура течения внутри горизонтальной вращающейся цилиндрической полости с вязкой жидкостью и помещенным в нее цилиндрическим телом. Структура изучалась при различных режимах движения тела, зависящих от скорости вращения полости. Можно выделить три основных режима движения тела (скольжение, подвес тела и центрифугированное состояние) и два переходных («шаги» и неустойчивость подвеса). Показано, что при центрифугированном состоянии цилиндра его присутствие внутри полости не влияет на структуру движения столба жидкости: ось вращения столба жидкости совпадает с осью вращения полости. При иных состояниях тела ось вращения столба жидкости смещается в направлении от цилиндра. Обнаружено, что для всех состояний тела характерно наличие вытянутого вдоль цилиндра двумерного вала жидкости. Поперечный размер вала сравним с характерным размером тела в случае стационарного подвеса тела и превышает его в случае «шагов» и неустойчивого подвеса. Вблизи торцов цилиндра течение имеет трехмерную структуру. Сложная структура течения и отрыв вихрей предположительно являются следствием прецессионных колебаний цилиндра. Отметим, что характер обтекания цилиндра всегда ламинарный. При этом для использованных параметров эксперимента максимальное значение числа Рейнольдса Re » 120. Этот результат согласуется с теоретическими данными [5], предсказывающими переход к турбулентному характеру обтекания при значении Re > 200.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 16-31-00201.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

1. Van Nierop E.A., Luther S., Bluemink J.J., et al. Drag and lift forces on bubbles in a rotating flow // J. Fluid Mech. 2007. Vol. 571. P. 439-454.

2. Sun C, Mullin T., Wijngaarden L. van, Lohse D. Drag and lift forces on a counter-rotating cylinder in rotating flow // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 664. P. 150-173.

3. Власова О.А., Козлов Н.В. Поведение тяжелого цилиндра в горизонтальной вращающейся полости с жидкостью // Конвективные течения... Вып. 7. Пермь: Перм. гос. гум.-пед. ун-т, 2015. С. 176-192.

4. Tagawa Y., van der Molen J., van Wijngaarden L., & Sun C. Wall forces on a sphere in a rotating liquid-filled cylinder // Physics of Fluids. 2013. Vol. 25, No. 6. P. 063302.

5. Sumer B.M., Fredsoe J. Hydrodynamics around cylindrical structures. World Scientific, 2006. 530 p.

6. Badr H.M., Dennis S.C.R. Time-dependent viscous flow past an impulsively started rotating and translating circular cylinder // J. Fluid Mech. 1985. Vol. 158. P. 447-488.

7. Mittal S., Kumar B. Flow past a rotating cylinder // J. Fluid Mech. 2003. Vol. 476. P. 303-334.

FLUID FLOW STRUCTURES NEAR A CYLINDER IN A ROTATING CYLINDRICAL CAVITY

O.A. Vlasova, N.V. Kozlov

Abstract. The structures of fluid flow near a heavy cylindrical body in a horizontal rotating cylindrical cavity filled with a viscous fluid are studied experimentally. There are three main modes of the cylinder motion and two transient modes. Stable position of the body is characteristic for the basic modes - its axis is parallel to the cavity axis. In transient modes, the cylinder oscillates, meanwhile the orientation of its axis relative to the cavity axis changes. The velocity fields of fluid flow for various body states are obtained using the particle image velocimetry (PIV). In the centrifuged state (at rapid rotation), the body, fluid and cavity perform solid-state rotation. In this state, the presence of the cylinder inside the cavity does not affect the flow structure of the fluid column, which performs a uniform rotation. In slower modes, when there is a flow around the cylinder, the rotation axis of the fluid column shifts moving away from the cylinder. In this case, the flow around the middle of the body is two-dimensional, and near its ends, it becomes three-dimensional.

Key words: rotation, viscous fluid, flow around cylinder, flow structure, PIV-method.