Расчет элементов резонансного контура DC - DC преобразователя с последовательным аир

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА

УДК 621.314

В.В. Ваняев, К.Н. Иванычев, Я.А. Карпов, С.А. Коротков

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА БС - БС ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ АИР

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Приведены аналитические выражения для определения параметров и выбора основных пассивных элементов силовои цепи БС — БС преобразователя с последовательным автономным резонансным инвертором: конденсатора, дросселя и трансформатора. Дана методика расчета этих элементов.

Ключевые слова: преобразователь, автономный резонансный инвертор, конденсатор, дроссель, трансформатор, методика расчета.

В настоящее время достаточно широкое применение в структурах БС — БС и АС — БС преобразователей различной мощности получили транзисторные автономные резонансные инверторы (АИР), в частности, с последовательным резонансным контуром [1, 2]. Несмотря на присущее им несовершенство регулировочных свойств, они успешно применяются в системах зарядки накопительных конденсаторов и источниках вторичного электропитания с неизменным выходным напряжением.

Важнейшими достоинствами таких устройств являются простая силовая схема, особенно, в полумостовом варианте исполнения, в которых нет сглаживающего дросселя в цепи постоянного тока, практически отсутствуют динамические потери в транзисторах, простой алгоритм работы и высокая надежность.

Так, при выборе относительного значения частоты собственных колебаний резонансного контура последовательного АИР из условия

Ю0 = ш0/Юр > 2,

где ю0 = 1 - круговая частота собственных колебаний контура (С, Ь - величины емко-V ЬС

сти и индуктивности резонансного контура); Юр - круговая рабочая частота АИР, внешняя

характеристика БС — БС преобразователя с идеализированным последовательным АИР имеет два участка. На первом участке преобразователь работает в режиме источника напряжения равного ип/ 2, а на втором - источника тока, среднее значение которого, согласно [3], определяется по формуле

А, =

ПЮо » ь

где ип - напряжение питания АИР (значения напряжения и тока приведены к первичной обмотке трансформатора преобразователя). Такая особенность внешней характеристики БС — БС преобразователя при Юо > 2 обеспечивает параметрическую защиту устройства при КЗ в цепи нагрузки и его высокую надежность, что для ряда применений играет решающую роль.

© Ваняев В.В., Иванычев К.Н., Карпов Я.А., Коротков С.А., 2015.

Несмотря на эти достоинства рассматриваемых устройств в известной литературе, материалы по режимам работы, инженерной методике расчета и выбору пассивных элементов силовой цепи ВС — ВС преобразователей в описанном ранее режиме работы весьма разрозненны. Это, в частности, затрудняет работу студентов старших курсов и магистрантов при выполнении ими самостоятельных научно-исследовательских и расчетных работ, что вызывает необходимость восполнить этот пробел.

К основным пассивным элементам силовой цепи относятся трансформатор, дроссель и конденсатор последовательного резонансного контура.

Конденсатор

Наибольшее среднее значение мощности, потребляемой полумостовым АИР в установившемся режиме, соответствующее границе жесткой части его внешней характеристики, согласно результатам анализа электромагнитных процессов [3], определяется по формуле

Рп = 2/рШ2,

где / = Юр/2п.

Требуемое значение емкости конденсатора резонансного контура, обеспечивающее заданное значение мощности в нагрузке, в соответствии с (3) будет

Р

С =-.

2Пп • /р • ип

где Рн - наибольшая расчетная мощность, передаваемая в нагрузку; пп - КПД преобразователя. Амплитуда напряжения конденсатора определяется по формуле

иСт = 1т = ,

Сю0 V С

где 1т - амплитуда тока резонансного контура.

Наибольшее значение амплитуды тока 1т, согласно (2), будет

1т = ^ .

Наибольшее значение амплитуды напряжения на конденсаторе, в соответствии с (5) и (6) равно

итттх=ип.

Дроссель

Наиболее напряженным для магнитопровода дросселя является режим на границе жесткой части внешней характеристики АИР где, как следует из анализа процессов, амплитуда тока дросселя максимальна и имеет значение, определяемое в соответствии с (6). Амплитуда потокосцепления обмотки дросселя в этом режиме будет

Чт = Ит = ипЛС .

Амплитуда потокосцепления обмотки дросселя может быть определена также по формуле

Чт = ВтП^,

из которой находим число витков дросселя при выбранных значениях амплитуды индукции Вт и активной площади сечения Пс его магнитопровода

„ = = — =-^-.

ВтПс ВтПс Ю0ВтПс 2п • Ю0 • /р • ВтПс

Действующее значение тока обмотки связано с параметрами магнитопровода формулой

Т — т' .. — 3' кокПок лп

'яш - з' ч-->

w

где 3 - плотность тока; ч - сечение провода обмотки; Пок, кок - площадь окна магнитопро-

вода и коэффициент его заполнения медью (рекомендуемое значение в зависимости от типа трансформатора составляет кок - 0,15 ^ 0,4 [4]).

Среднее за полупериод значение тока обмотки дросселя 1ду полумостового АИР можно определить по формуле

2 2Р

1а¥ --* -—^ .

ПЮ0 Лпи п

Из (12) получаем следующее расчетное выражение амплитуды тока дросселя:

'„, - ^.

Действующее значение тока дросселя с учетом (12) будет

т _ Im _ пЮо Рн ÍRMS -

2юо д/2ю о Ппип

2 nU

Решая совместно (10), (11) и (14), определяем габаритный показатель дросселя

р

ПокПс --3-•

2V20 • Пп  /  Bm  3  кок

Плотность тока в формуле (15) может быть определена по эмпирической формуле согласно [5]:

24

3 - 1,5 + 7—,

Л/Ргаб

где Ргаб - габаритная мощность дросселя.

Габаритная мощность дросселя (трансформатора) определяется по формуле

Ргаб - URMS  IRMS ,

в которой наибольшее действующее значение напряжения U RMS на обмотке дросселя в рассматриваемом режиме работы АИР с учетом (6) определяется по формуле

URMS - "/=Г - ÍU^V •

д/2  Юо V2  Ю о

Подставляя (14) и (18) в формулу (17), находим выражение для расчета габаритной мощности дросселя

яР

Р - U  I = н

1 габ U RMS 1 RMS ~ •

2  Пп

Величину индуктивности дросселя резонансного контура рассчитывают по формуле

L •

Сю°

Для обеспечения рассчитанного значения индуктивности магнитопровод дросселя выполняют с немагнитным зазором, длину которого, при прочих известных параметрах, находят из выражения

2п

h - Ро —,

где ро - 4п  10 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.

Трансформатор

Напряжение первичной обмотки трансформатора щ выражается следующим образом:

u = dT „ • Пс dB

dt dt

где T и wi - потокосцепление и число витков первичной обмотки, соответственно; B - индукция, в магнитопроводе; Пс - активная площадь поперечного сечения сердечника трансформатора.

В рассматриваемом режиме работы DC — DC преобразователя напряжение на обмотках трансформатора имеет прямоугольную форму или близкую к ней форму, при которой приращение индукции на полупериоде работы АИР будет

AB =-^-.

4fjWl • Пс

При симметричном перемагничивании магнитопровода справедливо равенство

dB = AB = 2Bm,

где Bm - амплитудное значение индукции, которое, согласно, например, рекомендациям фирмы EPCOS, выбирают в пределах Bm = (0,5 ^ 0,75) • B$ (B$ - индукция насыщения материала магнитопровода).

Из уравнения (23) с учетом (24) находим число витков первичной обмотки

w1 =-^-.

8/р Bm Пс

Число витков W2 вторичной обмотки при заданном коэффициенте трансформации &21 равно W2 = &21W1.

Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора I1RMS

при равных мощностях обмоток и плотности токов в них определяется по формуле, аналогичной (11):

Т _ J • ^окПок /о/г\

IRMS =---.

2w1

Из (25) и (26) находим габаритный параметр магнитопровода трансформатора

п п = ип1RMS = ргаб ^27)

4/р BmkокJ 4/р ^т^ок! где Ргаб = UuIrms - габаритная мощность трансформатора.

Габаритную мощность трансформатора, согласно выражению (17), определяем из формулы

4

Ргаб = ип1КМБ = \ —---,

Пт - КПД трансформатора.

Величина КПД трансформатора в выражении (28) при мощностях до Рн < 300 Вт может быть рассчитана по эмпирической формуле, полученной согласно рисунку [4]:

, 9,95

1 + Т95

Пт = 0,99 — --/^.

Ур Рн

Значение плотности тока в обмотках трансформатора определяют по рассчитанной величине Ргаб в соответствии с формулой (16).

Для исключения динамических потерь в транзисторах АИР, обусловленных током намагничивания трансформатора, его первичную обмотку целесообразно шунтировать конденсатором Сш небольшой емкости [3], величину которой выбирают из условия

C > C C

сш > сгрс '

4«

где С*р - максимальное относительное граничное значение емкости шунтирующего конденсатора, обеспечивающее бестоковую коммутацию транзисторов, принимая во внимание, что

увеличение Сш ведет к некоторому снижению выходной мощности преобразователя. Вели*

чину С* выбирают из графика, приведенного на рисунке, в зависимости от относительной

*

индуктивности Ь^ контура намагничивания трансформатора.

*

Величину Ь^ определяют по формуле

2

* = цц ощ1 Пс = Лщ Ц lcL L

где ^, 1с - относительная магнитная проницаемость материала и средняя длина силовой линии магнитопровода трансформатора соответственно; А - индуктивность, приходящаяся на один виток первичной обмотки.

C

L*

Рис. 1. Зависимость максимального относительного граничного значения емкости шунтирующего конденсатора от относительной величины индуктивности намагничивания контура

Методика расчета элементов:

• по заданному значению мощности Рзад нагрузки с коэффициентом запаса кз = 1,1 ^ 1,3

рассчитывают величину наибольшей расчетной мощности Рн, передаваемой в нагрузку Рн = кзРзад ;

*

• по заданным значениям ип , /р, задаваясь значениями пп и год в соответствии с (4), определяют величину емкости С и индуктивности Ь резонансного контура;

• из (7) определяют максимальную амплитуду напряжения иСт на конденсаторе, по каталогам выбирают тип конденсатора;

• по (19) рассчитывают Ргаб дросселя и далее в соответствии с (16) находят плотность тока его обмотки ];

• в соответствии с (15), задаваясь значением Bm, определяют габаритный параметр ПокПс, по которому в каталогах находят требуемый разрезной магнитопровод;

• уточняют величины Пок, Пс и по формулам (10), (11), (21) определяют обмоточные данные дросселя w, q и длину немагнитного зазора;

• по формулам (29), (28) рассчитывают Ргаб трансформатора и затем, согласно (16), находят плотность тока его обмоток j ;

• по формуле (27), задаваясь значением Bm, определяют габаритный параметр ПокПс, по которому в каталогах находят требуемый магнитопровод;

• уточняют величины Пок, Пс, и по формулам (25), (11) и заданному коэффициенту

трансформации &21 рассчитывают обмоточные данные трансформатора Wj, W2, q\, q2 ;

• по формулам (30) и (31) рассчитывают емкость Сш шунтирующего конденсатора. Приведенный материал и методика позволяют выполнить предварительный, эскизный

расчет пассивных элементов преобразователя, а также дает ряд данных к расчету его полупроводниковых компонентов. При необходимости он может быть уточнен расчетами потерь в элементах и процессах теплообмена, согласно изложенному, например, в [2].

Библиографический список

1. Розанов, Ю.К. Силовая электроника / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчицкий, А.А. Кваснюк. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007.

2. Мелешин, В.И. Транзисторная преобразовательная техника / В.И. Мелешин. - М.: Техносфера, 2005.

3. Копелович, Е.А. Особенности электромагнитных процессов в высоковольтных источниках питания с последовательным резонансным инвертором / Е.А. Копелович, В.В. Ваняев, С.В. Хватов // Электротехника. 2011. №10. С. 13a-20.

4. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: справочник / Г.С. Найвельт, К.Б. Мазель, Ч. И. Хусаинов [и др.]; под ред. Г. С. Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986.

5. Эраносян, С. А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями / С.А. Эраносян. - Л.: Энергоатомиздат, 1991.

Дата поступления в редакцию 02.06.2015

V.V. Vaniaev, K. N. Ivanichev, Y. A. Karpov, S. A. Korotkov

CALCULATION OF THE ELEMENTS OF THE RESONANT CIRCUIT DC-DC CONVERTER WITH SERIAL RESONANT INVERTER

Nizhny Novgorod state technical university n. a. R. E. Alexeev

Purpose: Lead design ratio and method that enables the calculation of all the electromagnetic components of the DC-DC converters which based on autonomous resonant inverter with a series resonant circuit. Design, methodology, approach: All analytical expressions were tested using a mathematical model of the Converter in the program Mathlab.

Findings: In the article given the method of calculation of the basic electromagnetic elements of converter with self-contained resonant inverter: capacitor, inductor and transformer.

Research limitations/implications: In this method missing verification thermal calculations of elements. Originality/value: The article is relevant and of interest to young professionals working in the field of power electronics.

Key words: converter, standalone resonant inverter, capacitor, inductor, transformer, method of calculation.