Минимальная реализация аналоговых частотно-разделительных фильтров

УДК 621.372.57

В. П. Довгун, В. В. Новиков МИНИМАЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АНАЛОГОВЫХ ЧАСТОТНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ

Предложен метод синтеза аналоговых частотно-разделительных устройств на основе волновых фильтров. Этот метод позволяет получить как активные, так и пассивные реализации. Показано, что частотно-разделительные фильтры, синтезированные в соответствии с предложенным методом, имеют минимальный порядок.

При передаче и обработке цифровых и аналоговых сигналов часто возникает необходимость в создании частотно-разделительных устройств, предназначенных для разделения спектра сигнала на неперекрывающиеся части [1; 2]. Такие устройства называют направленными фильтрами или мультиплексерами. Вопросы применения аналоговых направленных фильтров подробно рассмотрены в монографии [1].

Частным случаем мультиплексеров явяются двух-канальные частотно-разделительные устройства - ди-плексеры. Диплексер реализует две передаточных функции, отвечающих условию

\Hi (/щ)|2 +|H2 (/щ)|2 < 1.

Диплексеры являются базовыми элементами при построении частотно-разделительных устройств с любым числом каналов.

О важности проблемы синтеза направленных фильтров говорит значительное число работ, в которых обсуждаются различные аспекты теории и проектирования таких структур [1; 4-8]. Особо следует отметить работу [7], в которой рассмотрен общий метод расчета передаточных функций направленных фильтров с максимально плоскими АЧХ и регулируемым затуханием на частоте пересечения АЧХ. Вопросы реализации диплексеров на основе параллельного или последовательного соединения пассивных LC-фильтров, реализующих отдельные передаточные функции, рассмотрены в [4-6]. Такой подход не является оптимальным, так как каждая передаточная функция реализуется отдельным фильтром, и результирующая цепь имеет высокий порядок. В статье [8] предложен метод синтеза диплексеров в форме реактивного шестиполюсника. Однако примеры, приведенные в [8], показывают, что число реактивных элементов в синтезируемом многополюснике значительно превышает порядок реализуемых передаточных функций.

Авторами рассмотрен метод реализации диплексе-ров, основанный на использовании аналоговых волновых фильтров (ВФ). Предлагаемый подход позволяет получить частотно-разделительные фильтры минимального порядка. Он пригоден для проектирования как активных (ARC), так и пассивных (LC) частотно-разделительных устройств.

Аналоговый волновой фильтр представляет неуравновешенный многополюсник, реализующий одновременно четыре передаточные функции (рис. 1). Связь между напряжениями на внешних зажимах волнового фильтра определяется уравнениями в передаточных

Uвых1 " '11 '12 " Uвх1

U вых2 _ .'21 '22 _ .ивх2 _

или цепных параметрах

U вых1 . ивх2 .

b11 b21

b12 b22.

U вх1 U вых2

Элементы матрицы передаточных параметров [Т] - передаточные функции между отдельными входами и выходами.

u1 вх

а

u2 вых

а

u2 вх

О

Рис. 1

Матрица коэффициентов волнового фильтра в уравнении (1) является ограниченной передаточной матрицей параметров рассеяния, отвечающей условию параунитарности [2-3]:

[T(-ущ»]' [T(ущ»]=[1].

Следствием (2) являются равенства Фельдткел-лера [2]:

'

11

'

21

¿22( jw)'

t12( jw)2

= 1,

= 1.

Из (3) следует, что элементы /п (ущ) и /21 (Ущ) являются взаимно дополняющими, т. е. полоса пропускания /11 (ущ) соответствует полосе задерживания

/21 (ущ). Таким образом, волновой фильтр автоматически реализует разветвляющий фильтр. Впервые на это обращено внимание в обзоре [3].

Общая теория реализации аналоговых волновых фильтров рассмотрена в работах [9; 10]. Синтезируемая структура представляет каскадное соединение секций первого-второго порядков, реализующих нули передаточной функции Н1 (ущ). Принципиальная

схема секции зависит от вида реализуемых нулей.

Для фильтров Баттерворта и Чебышева, нули передачи которых расположены в бесконечности, достаточно использовать секции первого порядка. Матрица цепных параметров секции, реализующей нуль в бесконечности, имеет вид

ь

1 - с¿я йгя йгя -1 - с¿я Параметры сг и йг зависят от вида реализуемой передаточной функции ^ 1 (у щ). Для передаточных функций, имеющих нули передачи в бесконечности,

сг = й I .

Структурная схема секции, реализующей нули передачи /ц(/щ), расположенные на мнимой оси, показана на рис. 2. Нулям передачи в бесконечности соответствует Т (я) = 1 (1 + ясг). Для реализации структурной схемы на рис. 2 необходимо не менее трех операционных усилителей.

и вх

о

Т

/ ^

и2 вх

о

Рис. 2

в

(о)'

=[0]-1

в

[е ].

и

вых1 ивх2 .

=[е]-1

и

вых1

и

вх2

ивх1 вых2

=[е]

1-1

и

вх1

и

вых2

щего матрицу цепных параметров

и двух до-

Нетрудно показать, что преобразование цепных или передаточных параметров всей цепи в соответствии с (4) эквивалентно преобразованию параметров каждой составляющей секции в отдельности.

Используем матрицы преобразования вида 1 _

1 1

[е]=

1

1 —

К (я) 1

К

[е ]-'={

К

здесь К (я) - в общем случае дробно-рациональная функция комплексной частоты.

Однако использование частотно-зависимого коэффициента в матрице преобразований, определяемой выражением (5), может привести к увеличению порядка синтезируемой цепи. Поэтому ограничимся рассмотрением матриц преобразования с постоянными К.

Выполняя преобразование цепной матрицы

в

Для получения более экономной реализации используем метод эквивалентных преобразований матрицы цепных параметров [9]. Рассмотрим преобразование подобия матрицы цепных параметров:

соответствии с (4), получим структурную схему, показанную на рис. 3.

Трансформированная матрица цепных параметров секции, реализующей нуль передачи в начале координат или бесконечности, имеет следующий вид:

" 0 1/ К ~

_ К -( с + й ) / ( я )_ Соответствующая матрица передаточных параметров:

% С)

1

1

- К

V к 1

Здесь [0] - неособенная матрица преобразования. Переменные на внешних зажимах четырехполюсника преобразуются к новому координатному базису:

Исходную матрицу передаточных параметров реализует структура, показанная на рис. 4. Она образована каскадным соединением многополюсника, имею" в(°)"

Функция / (я) зависит от вида выделяемых нулей передачи. Нулю в бесконечности соответствует / (я) = я . Если выделяемый нуль расположен в начале

координат, функция / (я) = ^  В случае пары сопряженных нулей, расположенных на мнимой оси,

щ° 5

/ ( я) = -

а

(я2 + щ2)'

полнительных секций нулевого порядка, имеющих цепные матрицы [0] 1 и [0] соответственно.

Размерность коэффициента К в матрице преобразования (5) определяет и размерность переменных на внешних зажимах секций, а следовательно, и элементный базис реализуемой цепи. Рассмотрим некоторые варианты выбора К .

""! и1 вых

Рис. 3

Вариант 1. В простейшем случае коэффициент К - вещественная безразмерная величина. Переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжения.

Огруктурная схема секции, реализующей переда-

точную матрицу изображена на рис. 4.

О)

определяемую формулой (6),

Рис. 4

Для реализации этой структурной схемы необходимы два операционных усилителя.

Более экономную реализацию можно получить, включая поочередно секции, показанные на рис. 5.

Сопротивления резисторов в схемах на рис. 7 рассчитываются по следующей формуле

К =

р • /с • С

здесь , = 1, 2, 3, к - порядковые номера секций фильтра.

В соответствии с рис. 3 для реализации каждой дополнительной секции нулевого порядка необходимы два сумматора. Объединяя эти секции с первым и по-

следним звеньями, получим конфигурации, показанные на рис. 6, а, б соответственно. В схеме на рис. 6, б второй вход (ивх2) исключен.

Итак, для минимальной реализации активного частотно-разделительного фильтра необходимо использовать секции трех типов:

1. Начальной секции, показанной на рис. 6, а.

2. Конечной секции (рис. 6, б).

3. Промежуточных четных и нечетных секций (рис. 5).

Исходными данными при проектировании фильтра являются порядок и вид передаточной функции, а также частота среза /с. Процедура расчета заключается в выборе подходящих емкостей конденсаторов и расчете резисторов с помощью соотношения (7).

Фильтры различных порядков отличаются только числом промежуточных секций. Так, фильтр третьего порядка состоит из трех каскадно соединенных секций, показанных на рис. 6, а; 5, а и 6, б соответственно.

Вариант 2. Параметр К имеет размерность проводимости. В этом случае переменные на внешних зажимах секций имеют размерность напряжений и токов. Матрицу цепных параметров ,-й секции можно представить в виде произведения элементарных сомножителей:

либо

С 1/К К с

2с,

1--5

К

с

1

' 1 с" " С V К'

-2с,К5 1 К С

= [К ][%

= Рт ][ К ].

и вх К1

оч^

С1

К2

^вых

К4

КЗ

и1 вых

-О

и2 вх

-о

Рис. 5

и вх К1

о-ст

К2

и,

и2 вх

—о

и1 вх

о-

К1

о

и2 вых

С1

К4

К2

К5

КЗ

К6

и1 вых

-о

и2 вх

—С)

и1 вх

о-

и2 вых

о—

С1

К1

К2

-О

Рис. 6

с

б

б

а

Сомножители ] и |Ьу ^

представляют цепные

матрицы реактивных четырехполюсников, образованных продольной или поперечной ветвью

реализуется каскадным соединением секций выделения нуля, показанных на рис. 7. Сопротивления и проводимости ветвей определяются выражениями:

2 ( 5 ) = ( с, + ё,) ( 5 )/ К ,

У (5 )= К (с, + ё, ) / (5 ) . Функция / (5) была определена выше.

11 2(5) ¡2

и

I

о-

о

¡1

2 Й-

-о о-

Рис. 7

Г

¡2 ->—О

У

и0

-о

Для реализации дополнительных секций нулевого порядка в рассматриваемом случае необходимы сумматоры и преобразователи напряжение-ток. Если используется только один вход (ивх1), часть связей в правой секции нулевого порядка можно исключить и реализовать ее резистивным четырехполюсником. В итоге мы получим резистивно нагруженную лестничную ЬС-цепь (рис. 8). Второй выход в схеме на рис. 8 реализуется с помощью разностной схемы на ОУ. Такие структуры могут быть использованы, в частности, для реализации высокочастотных активных ЬС-фильтров [11].

Рассмотренный метод был использован для реализации многоканальных аналоговых частотно-разделительных устройств. В качестве примера на рис. 8 показана схема диплексера шестого порядка с частотой стыковки 1 кГц, реализованного на основе резистивно нагруженного ЬС-фильтра. Частотные характеристики диплексера показаны на рис. 9.

и1 ВХ

о

X

2Я

X

2Я

-о

12

С1

Ь4

С3

16

' С5

и1 ВЫХ

—о

Рис. 8

Рис. 9

Я

2 ВЫХ

Я

Я

а

Я

Ь

В заключение отметим, что предлагаемый метод позволяет получить широкий спектр реализаций аналоговых частотно-разделительных устройств как в форме ARC-фильтров, так и на базе резистивно нагруженных лестничных LC-цепей. Синтезируемая цепь имеет минимальное число реактивных элементов, равное порядку реализуемой передаточной функции. Использование в качестве диплексеров активных фильтров позволяет не только избежать ослабления сигнала, но и усилить его.

Библиографический список

1. Алексеев, О. В. Многоканальные частотно-разделительные устройства и их применение / О. В. Алексеев, Г. А. Грошев, Г. Г. Чавка. М. : Радио и связь, 1981. 136 с.

2. Вайдьянатхан, П. П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией : метод. обзор / П. П. Вайдьянатхан // ТИИЭР. 1990. № 3. C. 77-119.

3. Феттвейс, А. Волновые цифровые фильтры / А. Феттвейс // ТИИЭР. 1986. № 2. C. 35-99.

4. Neirynck, J. Synthesis of the lossless reciprocal three-port based on a canonic form of its scattering matrix / J. Neirynck, C.-H. Carlin // IEEE transactions on circuits and systems. 1981. Vol. CAS-28/ No. 7. P. 736-744.

5. Belevitch, V. On filter pairs with Butterworth characteristics / V. Belevitch // International journal of circuit theory and applications. 1987. Vol. 15. P. 51-60.

6. Zhu, Y.-S. On the design of a diplexer having Butterworth characteristics / Y.-S. Zhu, W.-K. Chen // IEEE transactions on circuits and systems. 1988. Vol. CAS-35 No. 11. P. 1455-1457.

7. Youla, D. C. Theory and design of maximally flat low-pass high-pass reactance-ladder diplexers / D. C. Youla, U. Pillai, F. Winter // IEEE transactions on circuits and systems. 1992. Vol. CAS-39. No. 5. P. 337-349.

8. Neirynck, J. Synthesis of the lossless reciprocal three-port based on a canonic form of its scattering matrix / J. Neirynck, C.-H. Carlin // IEEE transactions on circuits and systems. 1981. Vol. CAS-28. No. 7. P. 736-744.

9. Бондаренко, А. В. Синтез аналоговых волновых фильтров / А. В. Бондаренко, В. П. Довгун // Электричество. 2005. № 5. C. 52-56.

10. Довгун, В. П. Аналоговые волновые фильтры: основные свойства и процедура реализации / В. П. Довгун, П. А. Барыбин, В. В. Новиков // Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Красноярск, 2005. Вып. 12. C. 156-164.

11. Li, D. Active filters using integrated inductors / D. Li, Y. Tsividis // Design of high frequency integrated analogue filters / ed. Y. Sun.

V. P. Dovgun, V. V. Novikov MINIMAL REALIZATION OF ANALOG DIPLEXERS

A method for the design of diplexers using analog wave filters is presented. The diplexer may be realized in the form of active RC-filter or as the reactance ladder with additional summing amplifier.

УДК.621.396.96

О. Г. Бойко, П. Г. Утенков

ОСОБЕННОСТИ СТАРЕНИЯ ОДНОИМЕННЫХ СИСТЕМ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ САМОЛЕТОВ

Проведен анализ старения функциональных систем самолета Ан-24, заканчивающих эксплуатацию по выработке ресурса и срока службы.

Самолетный парк авиакомпаний России в последние десятилетия обновляется крайне незначительно. Арендуемые самолеты иностранного производства также трудно назвать нестареющими. Естественно, что в авиационных и не авиационных кругах обсуждаются вопросы безопасности эксплуатации стареющих самолетов. Старение самолетов может быть как моральным, так и физическим. Моральное старение определяется в первую очередь ухудшением экономических показателей по мере поступления в эксплуатацию последующих поколений самолетов, а также увеличением затрат на поддержание надежности и комфортабельности. Физическое старение проявляется в выработке ресурсов в летных часах, циклах, посадках и в исчерпании календарного срока службы.

Самолет в целом принято рассматривать состоящим из планера со средствами его механизации, двигателей и функциональных систем.

Планер и двигатели - наиболее значительные и ответственные элементы самолета. Двигатели являются настолько самостоятельными объектами в плане разработки, постройки и научного обеспечения, что ими занимается отдельная отрасль промышленности и области исследований - двигателе-строение. Проблеме обеспечения надежности планера и его сохранения при длительной эксплуатации также посвящено достаточно большое число серьезных исследований, лежащих в основе такой отрасли авиационной промышленности, как самолетостроение.