Компартментно-кластерные модели произвольных и непроизвольных движений

DOI: 10.12737/ 24389

КОМПАРТМЕНТНО-КЛАСТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ И НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ

Д.К. БЕРЕСТИН, Г.С. КОЗУПИЦА, НА. ЧЕРНИКОВ, О.А. ГЛАЗОВА

БУ ВО «Сургутский государственный университет», ул. Ленина, 1, Сургут, 628400, Россия

Аннотация. Принципиальная непредсказуемость и неповторимость динамики поведения сложных динамических систем (систем третьего типа - complexity) обусловлена особыми свойствами сложных биологических динамических систем, которые мы сейчас определяем как системы третьего типа. В современной теоретической биофизике системы третьего типа определяют как complexity, но при этом нет строгого определения этих систем и их свойств.. Особенностями таких сложных биосистем являются их компартментно - кластерная структура и состояние постоянного мерцания (glimmering property), когда непрерывно вектор состояния системы x=x(t) демонстрирует движение в виде dx/dt^0. Каждый раз регистрируемые показатели (сигналы) уникальны и, более того, уникальностью обладает каждый временной участок регистрируемого динамического сигнала. Для решения задачи моделирования таких особых систем была использована трёхкомпартментная двухкластерная математическая модель, которая может быть использована для моделирования различных функциональных систем организма человека и в частности нервно-мышечной системы. Изменяя параметры модели интенсивность драйва, мы можем получить характеристики переменных xi с хаотической динамикой поведения всего вектора состояния системы, что соответствует произвольным (теппинг) и непроизвольным (тремор) движениям в различных физиологических условиях испытуемого.

Ключевые слова: нервно-мышечная система, математическая модель, компартментно-кластерная система, биологическая динамическая система.

COMPARTMENT-CLUSTER MODEL VOLUNTARY AND INVOLUNTARY

MOVEMENTS

D.K. BERESTIN, G.S. KOZUPITSA, N.A.CHERNIKOV, OA. GLAZOVA

Surgut state University, Lenina pr., 1, Surgut, 628400, Russia

Abstract. The fundamental unpredictability and uniqueness of the dynamics of behavior of complex dynamic systems (systems of the third type of complexity) is due to the special properties of complex biological dynamical systems, which we now define as system of the third type. In modern theoretical Biophysics system of the third type is defined as complexity, but there is no strict definition of these systems and their properties.. Features of such complex biological systems are compartmenta - cluster structure and a constant state of flickering (glimmering property) when the continuous state vector of the system x=x(t) shows movement in the form dx/dt^0. Each time the detected indicators (signal) is unique and, moreover, the uniqueness everyone has time recordable dynamic signal. To solve the problem of modeling such special systems have been used tricom-partmental two-cluster mathematical model that can be used to simulate the various functional systems of the human body and in particular the neuromuscular system. Changing the model parameters the intensity of the drive, we can obtain the characteristics of the variables xi with chaotic dynamics behavior of the system state vector, which corresponds to an arbitrary (tapping) and involuntary (tremor) movements in different physiological conditions of the subject.

Key words: the neuromuscular system, mathematical model, compartment-cluster system, biological dynamic system.

Введение. Проблема моделирования сложных биосистем (complexity) является актуальной проблемой естествознания в целом и биомеханики, в частности,два нобелевских лауреата (I.R. Prigogine, M. GellMann, J.A. Wheeler) относили сложные системы (complexity, эмерджентные системы) к теории динамического хаоса. Последние 50 лет идет активная дискуссия вокруг самого определения «сложность», считается, что постуральный тремор и теппинг в условиях управления, можно рассматривать как примеры непроизвольных и произвольных процессов, т.к. в этих актах участвует сознание испытуемого. Однако, с позиций биомеханики и теории хаоса - самоорганизации (ТХС) любой вид движения, не может числиться произвольными процессами, т.к. они с физиологической (стохастической) точки зрения и с позиций ТХС выполняются непроизвольно, их характеристики (треморограмм (ТМР) и теппин-грамм (ТПГ)) уникальны и неповторимы.

Для моделирования таких сложных систем мы сейчас применяем компар-тментно-кластерную теорию биосистем (ККТБ) [6,14]. Любые сложные биологические динамические системы (БДС), образующие организм человека, популяции животных или биосферу Земли в целом являются уникальными и невоспроизводимыми точно системами, которые мы сейчас определяем как системы третьего типа (СТТ). С точки зрения детерминистского подхода многократное повторение любого такого процесса должно обеспечивать идентификацию моделей БДС в фазовом пространстве состояний (ФПС) [4-10]. Однако, если биосистемы точно воспроизвести невозможно, то мы переходим к стохастике, т.е. к определению статистической функции распределения биопроцессаf(x). При этом и стохастика всегда требует повторения начальных параметров процесса, в котором его конечный результат все - таки будет флуктуировать около среднего значения [15]. Однако для СТТ мы не можем использовать понятие флуктуации (нет среднего значения, моды и медианы не устойчивы),

что и показывается в настоящем сообщении на примере СТТ [10-16].

1. Компартментно-кластерное моделирование. Для СТТ в этом случае мы всегда имеем неравномерное распределение случайной величины в отличие от активно разрабатываемой теории динамического хаоса, где принято считать, что конечное состояние системы может быть представлено равномерным распределением значений всех параметров для вектора состояния системы (ВСС), x=x(t)= (xj, x2, ..., xm) , описывающего сложную биологическую динамическую систему [15-19]. В стохастике такой вектор x(t) должен иметь повторяющееся начальное значение x(t0) и функцию распределения f(x) для всех конечных состояний xft^. Если x(to) воспроизвести невозможно, то стохастический подход применять нельзя (нет повторений испытаний, система уникальная и невоспроизводимая). Одновременно, если мы будем наблюдать хаотический калейдоскоп статистических функций распределения f(x) для подряд получаемых выборок xi, то отсюда делается вывод о низкой эффективности всех стохастических подходов в описании complexity. Тогда возникает базовый вопрос естествознания: как описывать СТТ - complexity, какие модели в рамках функционального анализа и стохастики возможны вообще?

Для решения задачи моделирования хаотических параметров непроизвольных движений человека (тремора) была использована двухкластерная трёхкомпартментная математическая модель, разработанная Еськовым В.М. в 80-х годах 20-го века [816]. Имитационное моделирование двух-кластерной трёхкомпартментной системы управления нервно-мышечной системой (НМС) и кардио-респираторной системы (КРС) с использованием теории графов осуществлялось в среде моделирования SimulinkMatLab. Для исследования сигнала применялись методы ТХС, которые могут описывать такие хаотические процессы в рамках параметров квазиаттракторов (КА). Динамика поведения СТТ в этом слу-

чае описывается объемом (площадью) КА и координатами центра КА.

Система уравнений, описывающая такую двухкластерную модель, имеет вид:

рого равномерного

bE(bmm, Ътах)).

распределения (т.е.

Таблица 1

x

х

= Ап(У,)х1 -Ъх1

+ Uldl,

= А21Х1 + А22 (У2 )Х2 Ъх2 + U2d2 >

рица А =(^ A „), где А ц - матрица внутри-

_ Т т

У2 С21Х1 + С22Х2 '

здесь Ь - коэффициент диссипации (возбуждения, энергии) в мышцах или в системе регуляции КРС. Слагаемое иё описывает внешние (управляющие) драйвы, например, для ЦНС это будет уровень возбуждения ретикулярной формации продолговатого мозга, которая в целом определяет регулирование «сон-бодрствование» для всего организма. Вектор у состоит из двух компонент у, -выход с 1-го кластера (у нас это ЦНС) и у2 - выход со второго кластера (у нас это реальные параметры ТМГ или ТПГ). Связи между кластерами представляет мат-

Л1 о А21 А22

кластерных связей для 1 -го кластера, А 22 -матрица внутрикластерных взаимоотношений для второго кластера и А 21 - матрица связей (влияния) 1-го кластера на 2-ой кластер, у - функция выхода (у, - с 1-го кластера, у2 - со второго кластера) в виде ТМГ х().

2. Численное моделирование. Существенно, что нарастание драйва от 1 -го кластера (нейросетей мозга - стриатума и паллидарного комплекса) способно перевести 2-ой кластер (нервно-мышечную систему) из режима повторяющихся колебаний (но не строго регулярных) в режим регид-ной формы болезни Паркинсона. Модель это демонстрирует при увеличении иё, что в реальных живых системах получается в виде итога эволюции патологического процесса. Детерминизм (в виде ёх/ё!=0) представляет или глубокую патологию или даже смерть организма.

Отметим, что в организме мы обычно имеем хаотические настройки в расчете нейросети. Это означает, что параметры нашей модели (1) могут задаваться при произвольном такте (настройки) из некото-

Матрица парного сравнения выборок модельных треморограмм при хаотическом изменении коэффициента диссипации Ъ1 для больших интервалов (вариаций) изменения

Ъге [1,14; 3,07]

ъ, 2,73 2,21 1,37 2,18 1,56 1,87 1,39 2,06 1,24 1,14 1,5 3,09 2,65 3,07 3,04

2,73 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2,21 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,29 ,00 ,00 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00

1,37 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2,18 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,56 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,66 ,00 ,00 ,00 ,00

1,87 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,39 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2,06 ,00 ,29 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,09 ,00 ,00 ,00

1,24 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,14 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,5 ,00 ,00 ,00 ,00 ,66 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3,09 ,00 ,01 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,09 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

2,65 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3,07 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

3,04 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

При помощи построения матрицы попарного сравнения выборок которые получаются на модели (1) в виде значений функций выхода у=упри сравнении 15-ти участков моделируемых сигналов друг с другом при различных коэффициентах диссипации Ь1 и управляющего драйва иё, была определена чувствительность модели. Матрица попарного сравнения выборок (модельных треморограмм) при разных значениях коэффициента диссипации Ь1 представлена в табл. 1 для случая небольшого интервала коэффициентов диссипации Ь, друг от друга [12-17]. При этом, задание Ь1 для наименьшей выборки было получено хаотично, т.е. выбирать значение Ъ,е(1.5, 1.7).

Таким образом изменения во втором знаке после запятой для Ъ2 уже нарушают принцип отнесения пар к общей генеральной совокупности. Результаты «совпадения» пар (их отнесения к общей генеральной совокупности) очень похожи на результаты, полученной от анализа ТМГ одного человека при последовательной регистрации тремора по 5 секунд (подряд) в различных режимах работы НМС. При усилении управляющих воздействий со стороны ЦНС (на мышцы) увеличивается

т

у1 ~ с11х1

число пар совпадений выборок. Это же мы имеем и при теппинге, как произвольном движении. Можно предположить, что механизм организации тремора, теппинга и ЭМГ подобен модельному процессу. Если во 2-м знаке после запятой будет варьироваться значение коэффициента диссипации b 1 (это эквивалентно усилению управления в режиме теппинга или усиления мышечного сокращения для ЭМГ со стороны ЦНС), то мы будем иметь большое число значений к, а при увеличении вариаций (в 1-ом знаке и даже в первой цифре вообще при треморе), то к будет резко уменьшаться, а система будет приближаться к хаосу в полном смысле.

Таблица 2

Матрица парного сравнения выборок модельных треморограмм при хаотическом изменении коэффициента диссипации bj для малых интервалов

bj 1,55 1,5 1,69 1,64 1,59 1,63 1,58 1,68 1,65 1,62 1,52 1,53 1,54 1,7 1,68

1,55 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,5 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,92 ,06 ,00 ,00 ,00

1,69 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 0,005 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,59 ,00

1,64 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,59 ,00 ,00 ,00 ,00 ,09 ,00 ,00 ,00 ,15 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,63 ,00 ,00 ,00 ,00 ,09 ,00 ,00 ,00 ,10 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,58 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,06 ,69 ,00 ,00

1,68 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,06 ,00

1,65 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,62 ,00 ,00 ,00 ,00 ,15 ,10 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,52 ,00 ,92 ,00 0,00 ,00 ,00 0,002 ,00 ,00 ,00 ,33 ,03 ,00 ,00

1,53 ,00 ,06 ,00 0,00 ,00 ,00 ,06 ,00 ,00 ,00 ,33 ,18 ,00 ,00

1,54 ,00 ,00 ,00 0,00 ,00 ,00 ,69 ,00 ,00 ,00 ,03 ,18 ,00 ,00

1,7 ,00 ,00 0,59 0,00 ,00 ,00 ,00 ,06 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

1,68 ,00 ,00 ,00 0,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00 ,00

В наших экспериментах регистрировались тремор и теппинг для одного и того же испытуемого (без изменения его функционального состояния) с многократным повторением регистрации тремора (в каждом, одном эксперименте Т=5 сек или 7=1 минута). Попарное сравнение полученных выборок ТМГ для каждого испытуемого на предмет принадлежности всех этих выборок к общей генеральной совокупности у одного и того же испытуемого демонстрирует различия /(х). Иными словами, две соседние выборки не могут демонстрировать

схожесть их функций f(x), что представлено в табл. 3 и 4.

Стохастическая обработка результатов осуществлялась с использованием программных пакетов - «ExcelMSÜffice-2003» и «Statistica 6.1». Выявление различий между конкретными (получаемыми непрерывно, при последовательном измерении) сравниваемыми попарно у одного испытуемого группами выполнялись при помощи критерия Вилкоксона при попарном сравнении 15-ти выборок треморограмм одного человека при последовательном измерении (по Т=5 сек.), что представлено в табл. 3 в виде матриц парных сравнений выборок (от одного испытуемого, регистрация подряд).

В табл. 4 представлены результаты попарного сравнения выборок ТПГ для одного испытуемого (к=15), которые оценивались в виде матрицы по критерию Вил-коксона. Их тоже можно сравнить с тремором, т.е. с табл. 3, где число совпадений (к=7) меньше, чем в табл. 4. С позиции модели регуляции мы предполагаем, что хаотичные интервалы выборок (у нас для b1 в модели (1) начинают сужаться из-за сознательного управления со стороны ЦНС. При болезни Паркинсона такая процедура может происходить из-за драйвов возбуждения со стороны черной субстанции и

голубого пятна. Иными словами,

1 2

интервалом (b1 ,b1 ) в модели можно управлять сознательно (ЦНС) или бессознательно за счёт появления очагов возбуждения в ЦНС, которые создают специальные драйвы).

В итоге для 105 пар сравнения только 15 пар не имеют существенных различий между собой, а остальные 90 пар принадлежат разным генеральным совокупностям и различия между ними существенные. Это уже около 18%, что больше чем для тремора. В этом, и заключено статистическое различие между тремором и теппингом, т.е. между «непроизвольным» и «произвольным» движением. Однако, и там, и там мы имеем хаос и неповторяемость в движениях, а усеченное нормальное распределение даже

чаще встречается у тремора, чем у теппинга. Возникает проблема объяснения этих феноменов в рамках математических моделей.

Таблица 3

Результаты попарного сравнения по критерию Вилкоксона треморограмм одного испытуемого

Таблица 4

Результаты попарного сравнения по критерию Вилкоксона теппинграмм одного испытуемого

Увеличение количества «общих» пар ТПГ по сравнению с ТМГ говорит о частичном увеличении синхронизма за счет афферентации и привлечения мыслительной деятельности. Это свидетельствует о начале некоторого сдвига от хаотического режима к стохастическому. При этом увеличение общих пар теппинга возможно из-за изменения структуры колебаний. Как видно из полученных результатов тической обработки получается, что любой интервал регистрации тремора и теппинга будет уникальным и неповторимым, даже в случае, если испытуемый находится в комфортном состоянии.

Выводы. На модели (1) было установлено отсутствие возможности произвольного повторения не только двух произвольных движений, но и двух одинаковых серий таких (якобы произвольных) жений. Компартментно-кластерная модель позволяет описать оба вида рассмотренных нами движений и позволяет объяснить механизм увеличения числа совпадений пар выборок к при теппинге. Именно такие математические модели и должны приблизить мир теоретических (модельных) динамик к миру реальных биомедицинских систем.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3 0,00 0,00 0,00 0,18 0,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 0,00 0,00 0,18 0,00 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

6 0,00 0,00 0,34 0,00 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

8 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,67 0,00 0,00 0,00

9 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,43 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2 0,43 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,95 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,39 0,06 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00

6 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,21 0,00 0,00 0,00 0,04 0,73 0,93 0,04 0,00

7 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,21 0,00 0,00 0,01 0,00 0,17 0,04 0,83 0,00

8 0,00 0,00 0,03 0,00 0,39 0,00 0,00 0,01 0,00 0,02 0,00 0,02 0,00 0,00

9 0,00 0,00 0,95 0,01 0,06 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,11 0,00

11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,04 0,00 0,02 0,00 0,00 0,06 0,12 0,00 0,00

12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,73 0,17 0,00 0,00 0,00 0,06 0,60 0,21 0,00

13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,93 0,04 0,02 0,00 0,01 0,12 0,60 0,27 0,00

14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,83 0,00 0,00 0,11 0,00 0,21 0,27 0,00

15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №15-41-00034 р_урал_а «Разработка новых информационных моделей и вычислительных алгоритмов для идентификации параметров порядка в описании и прогнозах сложных медико-биологических систем»

Литература

1. Бетелин В.Б., Еськов В.М., Галкин В.А., Гавриленко Т.В. Стохастическая неустойчивость в динамике поведения сложных гомеостатических систем // Доклады Ака-

References

Betelin VB, Es'kov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stokhasticheskaya neustoychivost' v dinamike pove-deniya slozhnykh gomeostaticheskikh sistem [Stochastic instability in the dynamics of the behavior of

демии Наук. Математическая физика. 2017. Т. 472, № 6. С. 1-3.

2. Буданов В.Г., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Попов Ю.М. Эволюция понятия го-меостаза в рамках трёх парадигм: от организма человека к социумам и биосфере земли // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2015. № 2. С. 55-64.

3. Буданов В.Г., Филатов М.А., Вохмина Ю.В., Журавлева О.А. Философия нестабильности и синергетика // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 2. С. 66-74.

4. Вохмина Ю.В., Полухин Л.М., Бикмухаме-това Л.М., Тотчасова М.В. Стационарные режимы поведения сложных биосистем в рамках теории хаоса-самоорганизации // Вестник новых медицинских технологий. 2014. Т. 21, № 1. С. 141-144.

5. Вохмина Ю.В., Бурыкин Ю.Г., Филатова Д.Ю., Шумилов С.П. Стохастические и хаотические оценки непроизвольных движений человека // Вестник новых медицинских технологий. 2014. Т. 21, № 2. С. 10-15.

6. Добрынина И.Ю., Даянова Д.Д., Козлов А.С., Умаров Б.К. Моделирование эволюции паталогических процессов при болезни паркинсона // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 2. С. 26-32.

7. Степин В.С. Типы научной рациональности и синергетическая парадигма // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2013. № 4. С. 45-59.

8. Еськов В.В., Гараева Г.Р., Ватамова С.В., Горленко Н.П., Кощеев В.П. Возрастная эволюция организма человека как движение квазиаттракторов // Вестник новых медицинских технологий. 2014. Т. 21, № 4. С. 11-20.

9. Еськов В.В., Гараева Г.Р., Синенко Д.В., Филатова Д.Ю., Третьяков С.А. Кинематические характеристики движения квазиаттракторов в оценке лечебных эффектов ки-

the complex homeostatic systems]. Doklady Akade-mii Nauk. Matematicheskaya fizika. 2017;472(6):1-3. Russian.

Budanov VG, Hadarcev AA, Filatova OE, Popov JuM. Jevoljucija ponjatija gomeostaza v ramkah trjoh paradigm: ot organizma cheloveka k sociumam i biosfere zemli [From human organism to society and earth's biosphere: evolution of term of homeostasis within the framework of three paradigms]. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2015;2:55-64. Russian.

Budanov VG, Filatov MA, Vokhmina YuV, Zhurav-leva OA. Filosofiya nestabil'nosti i sinergetika [Philosophy of instability and synergetics]. Slozh-nost'. Razum. Postneklassika. 2016;2:66-74. Russian. Vokhmina YuV, Polukhin LM, Bikmukhameto-va LM, Totchasova MV. Statsionarnye rezhimy pove-deniya slozhnykh biosistem v ramkakh teorii khaosa-samoorganizatsii. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(1):141-4. Russian.

Vokhmina YuV, Burykin YuG, Filatova DYu, Shu-milov SP. Stokhasticheskie i khaoticheskie otsenki neproizvol'nykh dvizheniy cheloveka [Stochastic and chaotic assessment of human involuntary movements]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(2): 10-5. Russian.

Добрынина ИЮ, Даянова ДД, Козлов АС, Умаров БК. Моделирование эволюции паталогиче-ских процессов при болезни паркинсона. Вестник новых медицинских технологий. 2015;22(2):26-32. Russian.

Stepin VS. Tipy nauchnoy ratsional'nosti i sinergeti-cheskaya paradigma. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2013;4:45-59.

Es'kov VV, Garaeva GR, Vatamova SV, Gorlen-ko NP, Koshcheev VP. Vozrastnaya evolyutsiya organizma cheloveka kak dvizhenie kvaziattraktorov [The evolution of the human organism dependent on age as the motion of the quasis-attractor]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(4): 1120. Russian.

Es'kov VV, Garaeva GR, Sinenko DV, Filatova DYu, Tret'yakov SA. Kinematicheskie kharakteristiki dviz-heniya kvaziattraktorov v otsenke lechebnykh effektov kinezoterapii. Vestnik novykh meditsinskikh

незотерапии // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 1. С. 128-136.

10. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Гавриленко Т.В., Филатов М.А. Complexity - особый тип биомедцинских и социальных систем // Вестник новых медицинских технологий. 2013. № 1. С. 17-22.

11. Еськов В.М., Королев В.В., Хадарцев А.А., Фудин Н.А. Моделирование динамики движения вектора состояния организма человека в условиях импульсной гипергравитационной физической нагрузки // Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20, № 4. С. 16-24.

12. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Козлова В.В., Филатова О.Е. Использование статистических методов и методов многомерных фазовых пространств при оценке хаотической динамики параметров нервно-мышечной системы человека в условиях акустических воздействий // Вестник новых медицинских технологий. 2014. Т. 21, № 2. С. 6-10.

13. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Литовченко О.Г. Проблема оценки эффективности кинематической характеристики вектора состояния организма // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, №1. С. 143-152.

14. Еськов В.М., Полухин ВВ., Дерпак В.Ю., Пашнин А.С. Математическое моделирование непроизвольных движений в норме и при патологии // Сложность. Разум. Пост-неклассика. 2015. № 2. С. 75-86.

15. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Еськов В.В. Эффект Еськова -Зинченко опровергает представления I.R. Prigogine, JA. Wheeler и M. Gell-Mann о детерминированном хаосе биосистем -complexity // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 34-43.

16. Е^ков В.М., Е^ков В.В., Гавpиленко Т.В.,

tekhnologiy. 2015;22(1):128-36. Russian.

Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Gavrilenko TV, Filatov MA. Complexity - osobyy tip biomedt-sinskikh i sotsial'nykh sistem [Somplexity as special type of biomedical and social systems]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;1:17-22. Russian. Es'kov VM, Korolev VV, Khadartsev AA, Fu-din NA. Modelirovanie dinamiki dvizheniya vektora sostoyaniya organizma cheloveka v usloviyakh im-pul'snoy gipergravitatsionnoy fizicheskoy nagruzki [Simulation of the dynamics of the motion of the state vector of the human organism under the conditions of the pulse hyper-gravitational physical load]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(4): 16-24. Russian.

Es'kov VM, Khadartsev AA, Kozlova VV, Filatova OE. Ispol'zovanie statisticheskikh metodov i metodov mnogomernykh fazovykh prostranstv pri otsenke khaoticheskoy dinamiki parametrov nervnomyshechnoy sistemy cheloveka v usloviyakh akusticheskikh vozdeystviy. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2014;21(2):6-10. Russian.

Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadartse-va KA, Litovchenko OG. Problema otsenki effektivno-sti kinematicheskoy kharakteristiki vektora so-stoyaniya organizma [Estimation problem of the effectiveness of the kinematic characteristic of the state vector of the organism]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(1):143-52. Russian. Es'kov VM, Polukhin VV, Derpak VYu, Pash-nin AS. Matematicheskoe mode-lirovanie neproiz-vol'nykh dvizheniy v norme i pri patologii. Slozhnost'. Razum. Postneklassika. 2015;2:75-86. Russian.

Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Es'kov VV. Effekt Es'kova - Zinchenko oprovergaet predstav-leniya I.R. Prigogine, JA. Wheeler i M. Gell-Mann o determinirovannom khaose biosistem -complexity [The effect Of eskova - Zinchenko refutes the ideas I.R. Prigogine, JA. Wheeler and M. Gell-Mann on determined chaos of the biosystems - complexity]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):34-43. Russian. Ec'kov VM, Ec'kov VV, Gavpilenko TV, Voxmi-

Вохмина Ю.В. Фоpмализация эффекта «Повтоpение без повтоpения» Н.А. Беpнштейна // Биофизика. 2017. Т. 62, № 1. С.168-176.

17. Филатова Д.Ю., Вохмина Ю.В., Гарае-ва Г.Р., Синенко Д.В., Третьяков С.А. Неопределенность 1-го рода в восстановительной медицине // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 1. С.136-143.

18. Филатова Д.Ю., Буров И.В., Поскина Т.Ю., Сидоренко Д.А. Термодинамическая оценка влияния акустических воздействий на психофизиологические показатели // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, № 3. С. 20-25.

19. Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Филатова Д.Ю., Живаева Н.В. Биофизика сложных систем - complexity // Вестник новых медицинских технологий. 2016. Т. 23, №2. С. 917.

na YuV. Fopmalizatsiya effekta «Povtopenie bez povtopeniya» N.A. Bepnshteyna [Fopmalizatsiya of effect "Povtopenie without povtopeniya" OF N.A. Bepnshteyna]. Biofizika. 2017;62(1): 168-76. Russian.

Filatova DYu, Vokhmina YuV, Garaeva GR, Sinen-ko DV, Tret'yakov SA. Neopredelennost' 1-go roda v vosstanovitel'noy meditsine [Uncertainty of the 1-st kind in regenerative medicine]. Vestnik novykh me-ditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(1): 136-43. Russian.

Filatova DYu, Burov IV, Poskina TYu, Sidorenko DA. Termodinamiche-skaya otsenka vliyaniya akusti-cheskikh vozdeystviy na psi-khofiziologicheskie poka-zateli [Thermodynamic assessment of acoustic effects on psycho-physiological parameters]. Vestnik novykh meditsinskikh tekh-nologiy. 2015;22(3):20-5. Russian. Filatova OE, Khadartseva KA, Filatova DYu, Zhi-vaeva NV. Biofizika slozhnykh sistem - complexity [Biophysics of the complex systems - complexity]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;23(2):9-17. Russian.