Фрактальный анализ томограмм головного мозга

Данные проверочные полиномы могут быть использованы при разработке устройств формирования ГМВП, основанных на регистрах сдвига с линейными обратными связями.

Также представленный алгоритм может найти применение при разработке методов формирования псевдослучайных последовательностей, допускающих аналитическое представление в конечных полях.

список литературы

1. Юдачев С. С., Калмыков В. В. Ансамбли последовательностей GMW для систем с кодовым разделением каналов // „Наука и образование: электронное научно-техническое издание". 2012. № 1. <http://technomag.edu.ru/issue/264798.html>.

2. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 с.

3. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

4. СвердликМ. Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. 200 с.

5. Стародубцев В. Г. Алгоритм формирования последовательностей Гордона-Миллса-Велча // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 5—9.

6. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки / Под ред. Р. Л. Добрушина и С. И. Самойленко. М.: Мир, 1976. 596 с.

7. Стародубцев В. Г., Павлов О. А. Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных и информационных системах. Вып. 1. Конечные поля Галуа: элементы теории и практики: Учеб. пособие. СПб: ВКА им. А. Ф. Можайского, 2003. 252 с.

Сведения об авторе

Виктор Геннадьевич Стародубцев — канд. техн. наук, доцент; ООО „Мультисервисные сети и Телекому-

никации", Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра беспроводных телекоммуникаций; E-mail: vgstarod@mail.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

беспроводных телекоммуникаций НИУ ИТМО 20.12.12 г.

УДК 620.178

А. А. Виноградова, А. О. Казначеева, В. М. Мусалимов ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОМОГРАММ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Исследованы возможности применения фрактального анализа для оценки структуры объектов. Представлены результаты расчета показателя Херста для магнитно-резонансных томограмм головного мозга, вычислены параметры распределений, выполнена оценка вероятности попадания в доверительные интервалы. Проведено стохастическое моделирование для нормального и равномерного законов распределения, проанализированы особенности показателя Херста и возможность использования его в качестве диагностического показателя.

Ключевые слова: показатель Херста, фрактальный анализ, томография, распределение, моделирование.

Введение. Качество получаемых в клинической практике магнитно-резонансных томограмм и оценка диагностических признаков выполняются визуально на основе экспертной оценки. Субъективность восприятия изображений и сложность анализируемых структур

делают актуальным поиск универсальных количественных оценок. Фрактальный анализ используется в задачах анализа сигналов различной природы [1—6], в том числе в рентгеновских и оптических методах [7—8]. Ряд анатомических структур также характеризуется фрактальными свойствами (например, артерии головного мозга, легкие, граница белого вещества и коры головного мозга), проявляющимися на изображениях различной модальности, в том числе магнитно-резонансных томограммах. В большинстве работ используется фрактальный подход для решения частных задач: оценки микроструктурных изменений [9, 10], снижения зашумленности данных [11, 12], анализа функций организма [13, 14]. Цель настоящей работы — исследование возможностей использования фрактальных оценок для анализа структур головного мозга и получения новой диагностической информации.

Многие изображения и сигналы характеризуются полной или случайной повторяемостью в различных масштабах. Для их анализа целесообразно использовать фрактальную размерность D (размерность Хаусдорфа), позволяющую оценить сохраняемость геометрии или статистических характеристик при изменении масштаба. Для двумерного сигнала фрактальная размерность связана с показателем Херста H как D = 2 - H, где значение H определяется эмпирически [2]:

R / S =

где R — размах вариации; S — стандартное отклонение; N — длина выборки; a — постоянная.

Параметры самоподобия H и D характеризуют устойчивость статистического явления, или долгосрочную зависимость стохастического процесса. Для большинства сигналов 0 < H < 1. В случае H=0,5 свойства самоподобия процесса отсутствуют и корреляции между событиями нет; при H>0,5 устойчивость процесса выше среднего, и он является самоподобным (фрактальным). Чем ближе показатель Херста к единице, тем более выражены фрактальные свойства и для самоподобных процессов с долгосрочной зависимостью 0,7<H<0,9. При H<0,5 ряд более изменчив, чем случайный, поскольку состоит из частых циклов „спад—подъем".

Расчет показателя Херста для некоторых областей томограмм головного мозга. Анализируемые МР-томограммы головного мозга получены на томографе Signa HDx с полем 3 Тл (General Electric). Все изображения получены в корональной плоскости при помощи импульсной последовательности с подавлением сигнала от ликвора (FLAIR). Протокол исследования: время появления эхо-сигнала ZE=11 мс; время повторения импульсов TR=3300 мс; ширина полосы пропускания 32 кГц; число усреднений данных NEX = 1; матрица 448*224; поле сканирования 220 мм; толщина среза 5 мм. Экспериментальные данные в формате DICOM 3.0 получены для 20 здоровых добровольцев. С целью сохранения всего объема экспериментальной информации (в том числе интенсивности сигнала и сведений об условиях измерений) конвертация форматов не выполнялась.

Значения показателя Херста и фрактальной размерности рассчитаны в пакете Fractan для исходной матрицы изображения. На рис. 1, а приведены анализируемые области: левый (7) и правый (2) гиппокампы, область мягких тканей шеи слева (3) и справа (4), область ствола (5). Матрица фрагментов томограмм трансформировалась к одномерной выборке путем суммирования элементов матриц по строкам [4]. Все изображения содержат случайный шум, включающий аппаратную, вычислительную и физиологическую (вызванную пульсацией в организме жидкостей — кровь, ликвор) составляющие [11].

Для анализируемых областей выполнялась оценка разброса рассчитанных показателей Херста (рис. 1, б). Во всех случаях разность полученных показателей Херста областей 7 и 2 превышает AH для областей 3 и 4, что может объясняться наличием пульсирующих сосудов в плоскости среза. Структуры в области 5 относительно симметричны и однородны, что может объяснить узкий диапазон рассчитанных значений H.

0,2

0__

5 10 15 20п

Рис. 1

Можно предположить: чем ближе значения показателей Херста областей 1 и 2, тем симметричней полушария головного мозга. Разность рассчитанных показателей некоторых пациентов (п) существенна, однако это может быть проявлением как структурных изменений, так и погрешности измерений. Диапазон рассчитанных показателей для области 1 составил 0,44—1,04, для 2 — 0,44—1,13, для 3 — 0,44—1,04, для 4 — 0,53—0,87, для 5 — 0,5—1,03. Результаты, находящиеся ближе к единице, показывают наличие устойчивости и самоподобия. В других случаях имеется либо слабо выраженная фрактальность, либо трендонеустой-чивость, связанная с зашумленностью изображений.

Анализ областей 3 и 4 различных пациентов показал более близкие значения показателя Херста, что объясняется большим размером анализируемых структур и их однородностью.

Вариации рассчитанных оценок определяются не только асимметричностью головного мозга пациента, но и углом среза. В некоторых случаях срезы заложены несимметрично относительно исследуемых структур, что вызвано субъективностью восприятия изображения оператором и усложняет дальнейший выбор области анализа и сравнение характеристик для двух полушарий. Результат фрактальной оценки также существенно зависит от размера выбранной для анализа области.

Стохастический анализ полученных результатов. Оценим математическое ожидание и дисперсию полученных показателей Херста. Моделирование осуществлялось в пакете Ма1ЬаЬ с использованием гипотез о распределении данных по нормальному и равномерному законам распределения. Математическое ожидание М вычисляется по формуле:

<х>

М

г=1

где х1 — случайная величина, р1 — статистическая вероятность. Среднее квадратическое отклонение имеет вид:

а2 = ~тЕ

п -1 ¿=1

где х — среднее значение случайной величины.

В таблице приведены вычисленные значения М и а для разных областей, а также указаны минимальное (а) и максимальное (Ь) значения для случая равномерного распределения.

Анализируемая область М а а Ь Вероятность попадания в интервал

1 0,7634 0,2072 0,4406 1,0480 0,0982 0,7420 0,1591

2 0,8090 0,2115 0,4446 1,1330 0,0719 0,7449 0,1826

3 0,6875 0,1317 0,4415 1,0421 0,0772 0,9139 0,0088

4 0,7075 0,0968 0,5330 0,8704 0,0161 0,9827 0,0013

5 0,7929 0,1234 0,4992 1,0271 0,0088 0,9446 0,0466

Данные, полученные в результате расчетов, были использованы при стохастическом моделировании для всех анализируемых областей (рис. 2, а). Полученные зависимости показывают, что в случае равномерного распределения диапазон значений показателя Херста (рис. 2, в) будет меньше, чем при нормальном законе распределения (рис. 2, б). Также во втором случае будет присуствовать больше результатов, свидетельствующих о случайности процессов (Н<0,5).

а) Н 1

0,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 п

Рис. 2

Для всех рассмотренных областей характерно нахождение математического ожидания в пределах 0,5 < М < 1. Отсюда следует, что для здоровых добровольцев это — зона устойчивых статистических признаков применительно к показателю Н. Вероятность попадания в диапазон (0,5—1) по статистике достаточно велика (более 75 %) и существенно превышает вероятность попадания показателя Херста в диапазон (0—0,5), не превышающую 10 %. В то же время можно предположить, что для пациентов с анатомической асимметрией структур картина будет противоположной. В определенной степени это согласуется с исследованиями авторов [14], которые показали, что для крыс с эпилепсией рассчитанное значение меньше 0,5, а для здоровых животных Н>0,5. Можно надеяться, что для людей сохранится такая же

зависимость. И более того, сам показатель Херста может быть использован в качестве значимого диагностического параметра.

Вероятность попадания рассчитанных показателей в трендонеустойчивую зону для здоровых пациентов менее 10 %. Вероятность в случае, когда Н> 1, может составлять, по полученным данным, до 18 %. Результат моделирования плотности вероятности (рис. 3) показывает близость средних значений для областей 1, 2 и 5, однако для структур гиппокампов дисперсия показателей будет существенно больше. Для более однородных областей 3 и 4 средние значения также будут близкими.

Область № 1

2 1

20

20

40

- г ___ -т=0,8723, 5^0=0,2186

г —1

40 60 80 100

Область № 2

120

140

160-0,01

^ -т=0,809, 5&0=0,2115

1 1  —^

20 40 60 80 100 120 140 160-0,01

Область № 3

20 40 60 80 100 120 140 160-0,01

Область № 4

1 1 1 -т=0,7075, 5&о=0,0968

60 80 100 Область № 5

120

140 160-0,01

-т=0,7929, 5&0=0,1234

-ь-

---

0

0

0

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0,01

Рис. 3

Заключение. Фрактальная природа различных биологических структур и характер измерений в МР-томографии позволяют использовать количественные фрактальные оценки для анализа отображаемых тканей. При анализе МР-томограмм головного мозга здоровых пациентов выявлено, что зона устойчивых статистических признаков с точки зрения показателя Херста Н находится в пределах 0,5 < М < 1. Для пациентов с наличием структурных изменений ожидается противоположной вероятность попадания в упомянутые зоны. В настоящей работе предпочтение при анализе отдавалось нормальному закону распределения, полученные результаты согласуются с исследованиями, выполненными другими авторами.

список литературы

1. Антипов О. И., Нагорная М. Ю. Показатель Херста биоэлектрических сигналов // Инфокоммуникационные технологии. 2011. Т. 9, № 1. С. 75—77.

2. Бортников А. Ю., Минакова Н. Н. Текстурно-фрактальный анализ микроскопических срезов образцов композиционных материалов, наполненных техническим углеродом // Изв. Томского политехнического университета. 2006. Т. 309, № 6. С. 64—67.

3. Виноградова А. А., Мазурова У. С. Фрактализация одномерных объектов // V Сессия научной школы „Проблемы механики и точности в приборостроении". 2012. С. 24—30.

4. Коваленко П. П., Мусалимов В. М. Прямая и обратная задачи паттернизации сигналов и изображений // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 1. С. 38—45.

5. Окунев В. В., Потапов А. С. Оптимизация разбиения изображения в форме квадродерева по критерию минимальной длины описания во фрактальном сжатии // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 3 (73). С. 34—39.

6. Потапов А. А., Герман В. А. Современные методы экспериментальных исследований фрактальных объектов и физических процессов // Сб. статей „Синергетика геосистем". М.: ИГЕМ РАН, 2007. С. 134—141.

7. Гуров И. П., Киракозов А. X. Анализ методов обработки интерферометрических данных в спектральной оптической когерентной томографии // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2012. № 2 (78). С. 21—24.

8. Кривых А. В., Сизиков В. С. Обработка дискретных спектров с помощью алгоритма интегральной аппроксимации // Науч.-техн. вестн. информационных технологий, механики и оптики. 2011. № 5 (75). С. 14—18.

9. Молчатский С. Л., Молчатская В. Ф. Фрактальный анализ структуры вентромедиального ядра гипоталамуса мозга человека в пре- и постнатальном онтогенезе // Новые исследования. 2010. Т. 1, № 24. С. 60—67.

10. Трофимова А. В., Гайкова О. Н., Ананьева Н. И. и др. Периваскулярные пространства: морфология, нейровизуализация, атипичные варианты // Лучевая диагностика и терапия. 2011. № 2. С. 37—44.

11. Казначеева А. О. Фрактальный анализ зашумленности магнитно-резонансных томограмм // Альманах современной науки и образования. 2013. № 2. С.73—76.

12. Казначеева А. О. Разработка методов и средств шумоподавления в томографии: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. СПб, 2006. 19 с.

13. Гаязова Н. Т., Зарипов Р. Р. Стохастическая оценка скорости патологического тремора человека с помощью показателя Херста // Филология и культура = Philology and Culture. 2008. № 15. С. 18—20.

14. López T., Manjarrez J., Plascencia N. et. al. Fractal analysis of EEG signals in the brain of epileptic rats, with and without biocompatible implanted neuroreservoirs // Applied Mechanics and Materials. 2009. Vol. 15. P. 127—136.

Сведения об авторах

— аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; E-mail: vinogradova_a@list.ru

— канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии; E-mail: a_kazn@mail.ru

— д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра мехатроники; заведующий кафедрой E-mail: musvm@yandex.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

мехатроники 01.03.13 г.

Алла Алексеевна Виноградова

Анна Олеговна Казначеева

Виктор Михайлович Мусалимов