Задачи с параметрами как средство развития математической культуры будущего учителя математики

Методы обучения, вошедшие в практику преподавателей, направляются на максимальное развитие творческой деятельности обучаемых, обеспечение глубоких и прочных знаний, на совершенствование процесса учения. В процессе обучения математике педагог, как правило, использует все виды учебной деятельности: спецкурсы и факультативы; аспекты исторического плана; отдельные виды занятий, используя компьютерные технологии и различные интерактивные технологии обучения (игры, тренинги, кейсы, игровое проектирование, креативные техники и т. п.), потому что именно они развивают базовые компетентности и метаком-петентности студента, формируют необходимые для профессии умения и навыки, создавая условия для психологической готовности внедрять их в реальную практику.

Подлинная творческая деятельность студентов начинается там, где педагог ведет самостоятельный поиск индивидуальных траекторий творческого развития каждого обучаемого. Преподавателя и студента мы рассматриваем как двух равноправных агентов одного процесса. Знание общих и специальных качеств личности важно для педагога, ибо именно он призван создавать благоприятные психолого-педагогические условия для того, чтобы помочь каждому студенту выйти на индивидуальную траекторию творческого развития.

Желательно, чтобы педагог-математик создал условия для креативной направленности обучения. Это позволит: создать условия для удовлетворения образовательных потребностей каждой личности, раскрывая потенциал каждо-

го обучающегося, развивая его творческие способности, автономность, рефлексию, ответственность; стимулировать познание человеком самого себя, вырабатывая индивидуальный стиль деятельности; подготовить профессионалов, обладающих опытом творческой деятельности и эмоционально-ценностного отношения к действительности.

Осуществляя математическую подготовку студентов в техническом вузе, педагог-математик формирует математическую профессиональную компетентность, учитывая важную роль профессионально-ориентированных задач технического содержания. Коллективы кафедр постоянно ведут поиск новых, более совершенных и оригинальных форм, средств и методов обучения студентов в технической высшей школе.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кудрявцев Л. Д. Математическое образование и его специфика. Образование и общество. Орел, 2000. № 6. С. 4-6.

2. Вяткин Л. Г., Ольнева А. Б. Развитие познавательной самостоятельности и творческой активности педагога: учеб. пособие. Саратов: Науч. кн., 2003. 196 с.

3. Ольнева А. Б. Вариативный подход к математическому образованию в техническом вузе: мо-ногр. Саратов: Науч. кн., 2006. 290 с.

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

PROBLEM WITH PARAMETERS AS A MEANS OF MATHEMATICAL CULTURE DEVELOPMENT OF THE FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS

Г. А. Качалова

Впервые признаки системности применены к процессу развития математической культуры будущего учителя математики. В центре внимания проблемы и перспективы развития математической культуры будущего учителя математики на примере содержательно-методической линии «Задачи с параметрами».

Ключевые слова: математическая культура, признаки системности, задачи с параметрами.

G. A. Kachalova

For the first time a systemic approach is applied to the process of development of the mathematical culture of the future teachers of mathematics. The article primarily focuses on the problems and prospects of development of the mathematical culture of the future teachers of mathematics on the example of the conceptual-methodological line «Problem with parameters».

Keywords: mathematical culture, features of a systemic approach, problem with parameters.

Несмотря на колоссальную историю математики как науки и учебной дисциплины, в многочисленных современных исследованиях по методике обучения математике отсутствует четкое определение понятия «математическая культура», столь важного для развития математической подготовки будущего учи-

теля математики. Ведь именно профессионально-педагогическая деятельность учителя математики направлена на развитие математической культуры подрастающего поколения с учетом важных тенденций XXI в.:

• математизации и информатизации всех областей научного знания;

• усиления вариативности образования как необходимого условия подготовки конкурентоспособного специалиста.

В попытках получить ответы на сложные вопросы: «Что такое математическая культура?», «Какова роль математической культуры в успешном становлении и развитии индивидуума?», «Как определить необходимый и достаточный уровни математической культуры?», «Как диагностировать уровень математической культуры?», «Какие педагогические технологии позволяют развивать математическую культуру?», «Есть ли ограничения использования информационных технологий в развитии математической культуры?» и другие - большинство исследователей либо описывает отдельные компоненты содержания математической культуры (логическая культура, культура счета, функциональная культура и др.), либо останавливаются на достаточно обобщенных построениях.

Естественно, весьма актуальными были и остаются проблемы изучения организационно-методических особенностей, средств и методов развития математической культуры как школьника, так и студента бакалавриата и магистратуры.

Проблемам формирования математической культуры студентов высших учебных заведений посвящены диссертационные исследования З. С. Акмановой, О. В. Артебя-киной, Г. Г. Битнер, Г. С. Евдокимовой, З. Ф. Зариповой, Т. Г. Захаровой, И. И. Кулешовой, М. А. Незнамовой, О. А. Окуневой, Е. Н. Рассоха, С. А. Розановой, С. А. Самсоновой, С. Н. Сушковой, С. А. Татьяненко и др. Большинство работ демонстрируют во многом похожие, различающиеся только в деталях, подходы к определению понятия и структуры математической культуры (см. таблицу).

Отметим, что вопросы развития личности средствами обучения математике в разное время рассматривались в работах Н. Я. Виленкина, Б. В. Гнеденко, Г. В. Дорофеева, А. Л. Жохова, В. И. Игошина, Ю. М. Колягина, Л. Д. Кудрявцева, Г. Л. Луканкина, И. А. Новик, А. Г. Мордковича, С. А. Розановой, Н. Х. Розова, Г. И. Саранцева, Е. И. Смирнова, А. А. Столяра и других математиков и педагогов. Большинство исследователей едины во мнении, что роль математики на современном этапе развития общества и образования состоит не только в обеспечении основ компьютеризации и формализации различных областей знания. Другими словами, ценность математической культуры не сводится только к ее прикладной полезности. Не менее важным является гуманитарный потенциал математики, выраженный в реализации ее мировоззренческой, культурно-исторической, нравственно-воспитательной и эстетической функций. Причем в современных условиях развития двухуровневой подготовки в вузах (бакалавриат - магистратура) за счет существенного вариативного компонента учебных планов предоставляется больше свободы для гуманитаризации образования, формирования широкого научного мировоззрения. Возникает проблема: как воспользоваться предоставленной большей свободой профессиональной деятельности? Ее решение представляется нам в следующих направлениях: использование

новых педагогических и информационных технологий, модуляризация содержания профессиональной подготовки, модернизация методических систем обучения, создание индивидуальных траекторий развития студентов, проектирование новых профессионально-значимых учебных дисциплин по выбору студентов и т. д.

Рассматривая математическую культуру в диалектическом развитии, мы считаем необходимым придать этому сложному процессу все признаки системности, среди которых: целостность, структурность, иерархичность, управляемость, открытость. Раскрывать содержание каждого из вышеперечисленных признаков мы будем на предельно-конкретном примере содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» подготовки будущего учителя математики в бакалавриате.

Выбор данного раздела элементарной математики для иллюстрации признаков системности математической культуры не случаен, так как задачи теоретического исследования процессов в различных областях человеческой деятельности часто приводят к сложным математическим моделям, в которых «много» различных неизвестных - параметров, которые, по существу, и представляют собой задачи с параметрами. Необходимым элементом процесса решения таких задач является исследование характера и конечного результата в зависимости от того, какие значения принимает параметр. Такие задачи требуют не только глубокого понимания сути процесса, владения математическими методами, но и умения логически мыслить. О важности содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» свидетельствует то, что они стали неотъемлемой частью ГИА (задание части 2) и ЕГЭ (уровень С5) и традиционно вызывают затруднения у большинства учащихся.

Отметим, что параметр (от греч. parametreo - меряю, сопоставляю) - величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению, к другой задаче меняющая свое значение. Другими словами, параметром называется независимая переменная величина, входящая в условие задачи или появляющаяся в процессе ее решения, «управляющая» решением задачи. Задачи с такими особыми величинами принято называть задачами с параметрами (параметрическими задачами).

Признак I. Целостность. Полное раскрытие в учебном процессе содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в условиях взаимообогащения математической и методической подготовки будущего учителя математики на всех компонентах формирования математической культуры (ценностно-мотивационным, коммуникативном, когнитивном, операциональном и рефлексивном).

Интегрированность содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» с другими содержательно-методическими линиями подготовки будущего учителя математики на различных уровнях: уровне классификации задач, уровне приемов и уровне методов решения задач. Самодостаточность содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» подразумевает содержатель-

Таблица

Различные трактовки понятия «математическая культура»

Автор Определение / суть авторского подхода

1 Т. Г. Захарова Профессиональный компонент профессиональной культуры специалиста-математика

2 О. В. Артебякина Сложная система, возникающая как интегративный результат взаимодействия культур, отражающий различные аспекты математического развития: знаниевая, самообразовательная и языковая культуры

3 Д. У. Биджиев Интегративное личностное образование, характеризующееся наличием достаточного запаса математических знаний, убеждений, навыков и норм деятельности

4 О. Н. Пустобаева Интегрированный результат развития личности, основанный на преобразовании математических знаний в математические модели и использовании для их разрешения математических методов, отражающий уровень интеллектуального развития

5 В. Н. Худяков Интегральное образование личности специалиста, основывающееся на математическом познании, математической речи и мышлении, отражающее технологию профессиональной деятельности и способствующее переводу ее операционного состава на технологический уровень

6 В. И. Снегурова Совокупность присвоенных объектов общей математической культуры

7 З. Ф. Зарипова Сложная интегральная система личностных и профессиональных качеств, характеризующая степень развития (саморазвития) личности, индивидуальности и отражающая синтез математических знаний, умений, навыков, интеллектуальных способностей, совокупность эмоционально-ценностных ориентации, мотивов и потребностей профессионального совершенства

8 И. И. Кулешова Аспект профессиональной культуры, который дает основу для полного раскрытия творческого потенциала

9 В. Н. Рассоха Личностное качество, представляющее собой совокупность взаимосвязанных базовых компонентов: математический знаний и умений, математического языка, математического мышления профессионального самообразования

10 С. А. Розанова Приобретенная система математических знаний, умений и навыков, позволяющая использовать их в быстро меняющихся условиях профессиональной и общественно-политической деятельности, повышающая духовно-нравственный потенциал и уровень развития интеллекта личности

11 Д. И. Икрамов Система математических знаний, умений и навыков, органично входящих в фонд общей культуры учащихся, и свободное оперирование ими в практической деятельности

12 Г. М. Булдык Сформированная система математических знаний и навыков и умения использовать их в разных условиях профессиональной деятельности в соответствии с целями и задачами

13 З. С. Акманова Сложное динамичное качество личности, характеризующее готовность и способность студента приобретать, использовать и совершенствовать математические знания, умения и навыки в профессиональной деятельности

ную избыточность («запас прочности» в качестве самостоятельной содержательно-методической линии при развитии математической культуры и широкие функциональные дидактические и методические возможности). Относительная автономность специальных методов и приемов решения параметрических задач по отношению к методам и приемам решения других задач элементарной математики.

ПризнакII. Структурность. Признак, позволяющий воспринимать компоненты содержания математической культуры будущего учителя математики (понятия, определения, аксиомы, теоремы, свойства, признаки и др.) в совокупности ихустойчивых связей, логических и методических отношений (следование, равносильность, трудность, сложность и др.) с учетом трех важных составляющих математической культуры: графическая составляющая, логическая составляющая и алгоритмическая составляющая.

Признак III. Иерархичность. Наличие порядка подчиненности этапов развития математической культуры: на первом этапе - знания, умения, навыки, формируемые посредством математики, необходимые в профессиональной, общественно-политической, духовно-нравственной дея-

тельности и повышающие уровень развития интеллекта студента. На втором этапе развития математической культуры будущего учителя математики - математическое мышление, профессиональное мышление, нравственное развитие, эстетическое развитие, мировоззрение, способность к самообучению, качество ума (счетная способность, речевая гибкость, речевое восприятие, пространственная ориентация, память, способность к рассуждению, скорость восприятия информации и принятия решения), математическое мышление, математический язык.

Организация раскрытия содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в управляемую структуру типа «дерево» (базовые учебные дисциплины подготовки будущего учителя математики «Элементарная математика», «Практикум по решению задач», «Теория и методика обучения и воспитания» и вариативный компонент учебного плана - учебные дисциплины по выбору студентов «Задачи с параметрами», «Избранные вопросы методики обучения математике», «Практикум решения олим-пиадных задач по математике», «Решение задач элементарной математики на ЭВМ» и др.).

ПризнакIV. Управляемость. Данный признак подразумевает возможность и эффективность управленческих воздействий со стороны преподавателя (коррекция технологического проекта, внедрение новых информационных технологий, новых средств, методов управления и контроля самостоятельной деятельности и др.) на процесс развития математической культуры будущего учителя математики, возможность перевода функционирующей методической системы реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» из одного состояния в другое.

ПризнакV. Открытость. Признак, по которому процесс развития математической культуры будущего учителя математики имеет возможность непрерывного взаимодействия, дополнения, обмена информацией с другими процессами профессионального становления за период обучения в бакалавриате. Открытость учебно-методического обеспечения реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» подразумевает соответствие современным образовательным стандартам, возможность интеграции с другим учебно-методическим обеспечением и информационными ресурсами вообще.

Вывод I. Выделение и включение содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» является эффективным средством развития математической культуры будущего учителя математики по причинам ее серьезного методического потенциала и интегративных особенностей, а именно:

• органичное включение параметрических задач в содержание классических учебных дисциплин математической подготовки в бакалавриате: «Математический анализ», «Геометрия», «Алгебра», «Численные методы», «Теория вероятностей», заключающее не только в решении задач с параметрами на содержании этих учебных дисциплин (решить систему линейных алгебраических уравнений в зависимости от значений параметров), но и в более глубоком анализе содержания, например, определения понятия «предел функции» с позиции параметра;

• направленность на развитие исследовательских компетенций в силу специфики задач с параметрами, заключающейся в нелинейности процесса решения задач с параметрами: необходимость рассмотрения всех возможных случаев значений параметра, обоснование их количества, установление и обоснование зависимости между значениями параметра и результатом решения задачи, выбор метода решения, интерпретация полученного результата;

• уникальная область для организации системы повторения, систематизации и обобщения знаний, умений, навыков по математике, сформированных за курс основной средней школы, а также диагностики математических способностей студентов.

Вывод II. Опыт реализации на кафедре информатики и математики МГГУ им. М. А. Шолохова системы развития математической культуры (на основе представленных признаков системности) оказывает следующее влияние на качество математической подготовки будущих учителей математики:

• трансформирует систему приобретаемых математических знаний, умений, навыков, предметных

и ключевых компетенций к работе в конкретных профессионально-педагогических ситуациях;

• мотивирует качественное прохождение всех уровней развития математической культуры широтой применения, важностью и востребованностью ее содержания в профессионально-педагогической практике;

• позволяет рассматривать математическую культуру как диалектический процесс, в который включено взаимодействие всех содержательно-методических линий математической и методической подготовки будущего учителя математики;

• диктует необходимость более четкого осмысления состава и исследования структуры компонентов математической культуры, уточнения взаимосвязей и взаимозависимостей между ними.

Рассмотрение математической культуры в контексте принципов системности позволяет нам сформулировать следующее рабочее определение математической культуры.

Математическая культура в широком смысле - это интегративное качество, отражающее системность математических ценностей, математических знаний, математических умений, математических навыков, специальных математических методов, алгоритмов, процедур, а также потребностей использования математического языка, аппарата, символики.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

1. Власов Д. А. Информационные технологии в системе математической подготовки бакалавров: опыт МГГУ им. М.А. Шолохова // Информатика и образование. 2012. № 3. С. 93-94.

2. Асланов Р. М. Гуманитарный потенциал профессионально ориентированного курса дифференциальных уравнений в педвузе: моногр. М.: Прометей: Науч. кн., 1996. 127 с.

3. Качалова Г. А. О необходимости включения содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» в учебный модуль «Основы математики» // Достижения в науке. Новые взгляды, проблемы, инновации: материалы между-нар. науч.-практ. конф. (29-31.07.2012). Ч. 2. Лодзь, 2012. С. 67-70.

4. Качалова Г. А. Раздел «задачи с параметрами» в математической подготовке бакалавра: технологический подход // Теория и практика в гуманитарных и социологических науках: сб. науч. ст.: в 2 ч. Ч. 1 / отв. ред. С. П. Яковлев, С. Г. Григорьева. Чебоксары: фил. СПбГИЭУ в г. Чебоксары, 2012. С. 122-126.

5. Качалова Г. А., Власов Д. А. Проблемы подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Рос. науч. журн. 2011. № 2 (21). С.86-91.

6. Мирошин В. В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. М.: Экзамен, 2009. 286 с.