Модель оптимизации сенсибилизированных красителем солнечных элементов

УДК 620.91.51.74

МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СЕНСИБИЛИЗИРОВАННЫХ КРАСИТЕЛЕМ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

А. А. Шамин, С. В. Ракша, В. И. Кондрашин, К. О. Николаев

MODEL OPTIMIZATION OF DYE-SENSITIZED SOLAR CELLS А. A. Shamin, S. V. Raksha, V. I. Kondrashin K. O. Nikolaev

Аннотация. Актуальность и цели. Хорошо известно, что ресурсы современных энергоносителей, таких как газ, нефть и уголь, не бесконечны и их использование оказывает влияние на окружающую среду. Одним из основных решений этих проблем является производство солнечных панелей. На данный момент одними из самых перспективных типов солнечных элементов являются сенсибилизированные красителем солнечные элементы (СКСЭ). Цель работы - разработать методику расчета, позволяющую оптимизировать параметры любого типа СКСЭ. Материалы и методы. В данной работе представлен теоретический способ оптимизации параметров СКСЭ. Рассмотрена природа полупроводника диоксида титана TiO2 и красителя, а также влияние различных технологических параметров на эффективность СКСЭ. Методика основана на решении краевой задачи методом пристрелки. Результаты. Получены зависимости плотности тока и эффективности от времени жизни электронов и толщины слоя диоксида титана. Также была получена вольт-амперная характеристика СКСЭ. Выводы. Анализ полученных результатов показал, что оптимальная толщина слоя диоксида титана d = 15 нм, при этом дальнейшее увеличение приводит к незначительному уменьшению производительности СКСЭ. Показано также влияние времени жизни электронов. Значения свыше 40-50 мс не приводят к увеличению производительности СКСЭ.

Ключевые слова: солнечный элемент, прозрачное проводящее покрытие, краситель, электролит, катализатор, диоксид титана, эффективность, ток короткого замыкания, напряжение холостого хода.

Abstract. Background. Modern energy resources such as gas, oil and coal, are not infinite and their application has an impact on the environment. Production of highperformance and low-cost solar cells is one of the main solutions to these problems. Today, dye-sensitized solar cells (DSSC) are the most promising type of solar cells. The aim of this work is development of the calculation technique to optimize the parameters of any type DSSC. Materials and methods. The theoretical method for DSSC parameters optimizing is presented in this work. Nature of the semiconductor titanium dioxide (TiO2) and dye, and also the influence of various technological parameters on the DSSC efficiency are considered. The technique is based on the solution of boundary value problem by the shooting method. Results. The current density and DSSC efficiency, depending from the lifetime of electrons and the thickness of titanium dioxide layer are determined. The DSSC current-voltage characteristic is also obtained. Conclusions. Analysis of the results showed that the optimum thickness of titanium dioxide layer is d = 15 nm. Further increase of thickness leads to a slight decrease in DSSC performance. Influence the lifetime of electrons showed that values >40-50 ms do not cause an increase in DSSC performance.

Key words: solar cell, transparent conductive coating, dye, electrolyte, catalyst, titanium dioxide, efficiency, short-circuit current, open-circuit voltage.

Введение

Технология и материалы, используемые для третьего поколения солнечных элементов (СЭ), таких как СКСЭ, гибридные органо-неорганические

перовскиты (ГОНП), дают возможности для получения солнечных элементов с высокой эффективностью [1]. СКСЭ на основе наноструктурированного красителя и пористого металлооксида привлекают значительное внимание со времен работы Рейгана и Гретцеля [2], поскольку их производство экологично и энергоэффективно. На данный момент известно, что коммерческие СКСЭ имеют эффективность, равную 11 %, а образцы, тестируемые в лабораториях, - до 15 % [3]. Поскольку при изготовлении СКСЭ используются дешевые материалы и простые методы получения, их производство выходит намного дешевле, чем у солнечных элементов на основе кремния.

Оптимизация параметров СКСЭ требует оптимального соотношения между взаимосвязанными процессами переноса и накопления электронов в металлооксиде и рекомбинацией электронов [4].

Описанная в статье методика расчета представлена с целью оптимизации параметров производительности СКСЭ. Данная методика позволяет рассчитать плотность тока короткого замыкания, напряжение холостого хода, фактор заполнения, а также эффективность энергетического преобразования. Также в данной статье проанализировано влияние толщины слоя диоксида титана и времени жизни электронов на производительность СКСЭ.

Физическая модель и методика расчета

В работе используется классическая структура СКСЭ, которая представлена на рис. 1. Элемент содержит два электрода, представляющих собой стеклянную подложку с нанесенным прозрачным проводящим покрытием из диоксида олова, легированного сурьмой или фтором. Фоточувствительный электрод (фотоэлектрод) покрыт слоем пористого диоксида титана, который в свою очередь обогащен красителем (рутением). На противоэлектрод нанесен тонкий слой платины, который выступает в качестве катализатора для окислительно-восстановительных реакций. Пространство между двумя электродами заполнено электролитом, содержащим окислительно-восстановительную пару йодид/трийодид (Г/13~).

Сеегг

пгЕпгжю.

Прозра^нс проЕггш;; пг-крытиг

ПшЛ'ПрОЬГЕККК - криг*т=>^ Э-Я5!КГР*Т1ТНГ

ПрС.ра.ЧКС-5 ПрГ-ЕС Е.ТШ?-Е-пп-кръггк-?

Ст51£плн:ка.ч гжкш

Рис. 1. Структура СКСЭ 307

Когда на СКСЭ падает солнечный свет, электрон из молекулы красителя переходит в возбужденное состояние и инжектирует в зону проводимости ТЮ2, после чего собирается на электроде и уходит во внешнюю цепь. Положительный заряд (катионы красителя) уменьшается путем приема электрона от иона йодида (I ), который восстанавливается путем уменьшения числа ионов трийодида (13) на противоэлектроде.

При использовании наноструктурированного диоксида титана процесс истощения будет менее выражен, так что влияние обратного электрического поля незначительно [5]. Возникновение фотонапряжения объясняется встроенным потенциальным барьером между ТЮ2 и прозрачным проводящим покрытием (ППП) и/или изменением уровня Ферми из-за инжекции электронов. Наиболее вероятный процесс рекомбинации имеет место между электронами из ТЮ2 и ионами 13- [6].

В идеальном случае скорость поглощения фотонов СШеа1 в зависимости от положения х внутри слоя ТЮ2 толщиной й может быть записана как

Сйеа1

где хе (0,й),X - длина волны, а- коэффициент поглощения ТЮ2.

В реальном случае скорость поглощения фотонов света Оаеа1 в единице объема уменьшается до Огеа[. Это связано с поглощением и отражением света на фотоэлектроде. Для описания этих процессов вводится поправочный коэффициент 8 . Тогда упрощенная модель для расчета и оптимизации любого типа СКСЭ имеет следующий вид:

Сгеа1

Скорость инжекции электронов 0пп]- зависит от коэффициента эффективности инжекции [4], тогда

В представленной модели перенос электрического заряда является диффузионным, следовательно, он может быть описан уравнением диффузионного переноса для плотности электрического тока J [6]. Внутреннее электрическое поле, вызванное несбалансированным локальным зарядом, имеет крайне малую величину, и им можно пренебречь [4]. Плотность электронов п(х) в зоне проводимости ТЮ2 описывается уравнением непрерывности. В таком случае система уравнений примет следующий вид:

1йШ = ^

й

, ч йп

а

где е - заряд электрона; К(х) - скорость рекомбинации; О - коэффициент диффузии электронов.

В данной работе решено пренебречь ловушками захвата электронов, так как рассматривается идеальный полупроводник без дефектов, поэтому в уравнении (4) данные величины не представлены. Также считается, что процесс рекомбинации происходит между электронами в зоне проводимости слоя ТЮ2 и анионами в электролите [6]. Следовательно, скорость рекомбинации пропорциональна п (х ) - п0 , тогда

, ч п

т

где п0 - начальная концентрация; т - время жизни электрона. Граничные положения будут следующие.

1. Концентрация электронов, отвечающих граничному положению х, равного нулю, определяется по следующей формуле:

/ \ лт { E - eV Л п

V kbt У

где Nc - плотность состояний в зоне проводимости ТЮ2:

N = 2

к2

где ш* - эффективная масса электрона, кв - постоянная Больцмана, к - постоянная Планка, Т - температура, Е = Ес - Ер - энергия между зоной проводимости и квазиуровнем Ферми.

2. Предполагая, что все электроны собраны на границе х = й (слой ТЮ2 хорошего качества, и внутри него процессы рекомбинации отсутствуют), получим выражение для граничного состояния при х = й:

п

Напряжение холостого хода Voc, полученное при 3 = 0, определяется следующим образом:

( xGmj (0) + n >

kBTln

inj (0) + n0

+ E

Voc =-^-c---,

e

где Ginj (0) - скорость инжекции электронов при х = 0.

Система дифференциальных уравнений (4) и (5) вместе с граничными состояниями (7) и (9) не имеет решений при х = 0, но имеет граничные состояния при х = d (9). Эта проблема известна под названием «проблема граничных величин» и определяется дифференциальными уравнениями, в которых некоторые состояния заданы в начальной точке, в то время как другие заданы в конечной точке. Для решения этой системы уравнений используется метод пристрелки. Данный метод заключается в задании различных величин в промежутке от х = 0 до х = d.

Данная методика расчета плотности тока короткого замыкания, напряжения холостого хода, фактора заполнения, а также эффективности энергетического преобразования рассматривает основные процессы, которые происходят в реальных СКСЭ, и позволяет провести моделирование таких процессов, как поглощение и отражение света на фотоэлектроде посредством введения поправочного коэффициента 5 для получения Greal (x).

Результаты и обсуждение

В данной работе использована методика расчета для получения вольт-амперных характеристик СКСЭ на основе рутениевого красителя. Однако методика может быть применена к СКСЭ на основе любого другого красителя. Коэффициент поглощения рутениевого красителя в диапазоне от X = 300 нм до X 2 = 800 нм и другие параметры и константы взяты из источников [4, 7] и представлены в табл. 1.

Таблица 1

Параметры и константы, использованные в модели

* me 5,6 me

T 300 K

n0 1017 см-3

Е = Ес - Ер 0,9 эВ

0,95

D 5-1015 см2/с

На рис. 2 представлена вольтамперная характеристика, полученная в зависимости от времени жизни электрона т при толщине й = 20 нм и 8 = 0,9.

О 0.2 0.4 О.й 0.8

V,

Рис. 2. Вольтамперная характеристика СКСЭ (5 = 0,9) в зависимости от времени жизни электрона: 1 - т = 2 мс; 2 - т = 10 мс; 3 - т = 20 мс; 4 - т = 50 мс

Таблица 2

Значения Jsc ,Уос, FF и \

8 Jsc, мА/см2 Ко, мВ FF \, %

0,8 11,170 819 0,828 7,572

0,9 12,470 822 0,858 8,482

0,95 13,120 823 0,827 8,937

1 13,770 824 0,827 9,392

Из табл. 2 видно, что при увеличении 8 растет плотность тока короткого замыкания, а вместе с ним и энергоэффективность СКСЭ, тогда как напряжение холостого хода и фактор заполнения остаются практически неизменными.

На рис. 3,а и 3,6 изображены зависимости Jsc (й) и \(й). Видно, что

толщина данного слоя является важнейшим технологическим параметром, определяющим плотность тока короткого замыкания и энергоэффективность СКСЭ. Плотность тока короткого замыкания и энергоэффективность СКСЭ достигают максимальных значений в интервале от й = 15 нм до й = 20 нм. Дальнейшее увеличение толщины приводит к уменьшению значений Jsc и эффективности СКСЭ. Также следует отметить, что толщина слоя ™2 практически не влияет на напряжение холостого хода и фактор заполнения.

а)

б)

Рис. 3. График зависимости плотности тока Jsc

Кривые, изображенные на рис. 4, отвечают значениям плотности тока короткого замыкания и энергоэффективности СКСЭ соответственно в зависимости от времени жизни электрона.

Полученные величины Jsc ,Уос, FF и \ согласуются с описанными ранее в научных работах значениями, полученными практическим путем для

данного типа СКСЭ [5, 8]. Предложенная методика расчета является рабочей и гибкой, поэтому она может быть использована для проектирования и оптимизации СКСЭ.

а) б)

Рис. 4. График зависимости плотности тока от времени жизни Jsc

Выводы

Предложенная в данной статье методика расчета плотности тока короткого замыкания, напряжения холостого хода, фактора заполнения, а также эффективности энергетического преобразования, позволяющая оптимизировать параметры любого типа СКСЭ, состоит из упрощенной физической модели и численного метода, допускающего решение системы дифференциальных уравнений, полученных из этой модели.

Применение данной методики позволило определить вольтамперные характеристики СКСЭ на основе рутения и рассчитать Jsc ,Уос, ББ и |. Полученные результаты согласуются с описанными ранее в научных работах значениями, полученными практическим путем для данного типа СКСЭ. Также проанализировано влияние материала полупроводника и красителя и различных технологических параметров на производительность СКСЭ. Продемонстрировано, что оптимальная толщина слоя диоксида титана й = 15 нм, при этом дальнейшее увеличение приводит к незначительному уменьшению производительности СКСЭ. Показано также влияние времени жизни электрона. Значения свыше 40-50 мс не приводят к увеличению производительности СКСЭ.

Таким образом, предложенная в данной статье методика расчета позволяет проводить комплексный анализ производительности СКСЭ и допускает дальнейшее развитие численных методов для проектирования и оптимизации любых типов СКСЭ.

Список литературы

1. Jung, H. S. Dye sensitized solar cells for economically viable photovoltaic systems / H. S. Jung and J. K. Lee // The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2013. - Vol. 4, № 10. - P. 1682-1693.

2. Yella, A. Porphyrin-sensitized solar cells with cobalt (II/III)-based redox electrolyte exceed 12 percent efficiency / A. Yella, H.-W. Lee, H. N. Tsao [et al.] // Science. - 2011. -Vol. 334, № 6056. - P. 629-634.

3. Grätzel, M. Dye-sensitized solar cells / M. Grätzel // Journal of Photochemistry and Photobiology C. - 2003. - Vol. 4, № 2. - P. 145-153.

4. Ferber, J. Electrical model of the dye-sensitized solar cell / J. Ferber, R. Stangl, and J. Luther // Solar Energy Materials and Solar Cells. - 1998. - Vol. 53, № 1-2. - P. 29-54.

5. Bisquert, J. Simulation of steady-state characteristics of dye-sensitized solar cells and the interpretation of the diffusion length / J. Bisquert and I. Mora-Sero // Journal of Physical Chemistry Letters. - 2010. - Vol. 1, № 1. - P. 450-456.

6. Coupled optical and electronic modeling of dye-sensitized solar cells for steady-state parameter extraction / S. Wenger, M. Schmid, G. Rothenberger, A. Gentsch, M. Grätzel, and J. O. Schumacher // Journal of Physical Chemistry C. - 2011. - Vol. 115, № 20. - P. 10 218-10 229.

7. Joshi, P. H. Optimum oxide thickness for dye-sensitized solar cells-effect of porosity and porous size: a numerical approach / P. H. Joshi, D. P. Korfiatis, S. F. Potamianou, and K. A. Th. Thoma // Ionics. - 2013. - Vol. 19, № 3. - P. 571-576.

8. Gentilini, D. Dye solar cells efficiency maps: a parametric study / D. Gentilini, A. Gagliardi, and A. D. Carlo // Optical and Quantum Electronics. - 2012. - Vol. 44, № 3-5. - P. 155-160.

Шамин Алексей Алексеевич аспирант,

Пензенский государственный университет E-mail: al333wka@gmail.com

Shamin Alexey Alexeevich postgraduate student, Penza State University

Ракша Сергей Владимирович аспирант,

Пензенский государственный университет E-mail: sharukatarg@gmail.com

Кондрашин Владислав Игоревич аспирант,

Пензенский государственный университет E-mail: vlad_kondrashin@mail.ru

Николаев Кирилл Олегович

студент,

Пензенский государственный университет E-mail: nikolaev_kirill10@mail.ru

Raksha Sergey Vladimirovich

postgraduate student, Penza State University

Kondrashin Vladislav Igorevich postgraduate student, Penza State University

Nikolaev Kirill Olegovich

student,

Penza State University

УДК 620.91.51.74 Шамин, А. А.

Модель оптимизации сенсибилизированных красителем солнечных элементов / А. А. Шамин, С. В. Ракша, В. И. Кондрашин, К. О. Николаев // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 2 (18). - С. 306-313.