БЕЗОТРЫВНЫЙ ПЕРЕХОДНЫЙ КАНАЛ МЕЖДУ ТУРБИНОЙ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ И ТУРБИНОЙ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ ДВУХКОНТУРНОГО АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
CONTINUOUS TRANSIENT CHANNEL BETWEEN HIGH-PRESSURE TURBINE AND LOW-PRESSURE TURBINE OF DOUBLE-FLOW AIRCRAFT ENGINE

Область техники, к которой относится изобретение
Изобретение относится к области авиационных газотурбинных двигателей, в частности к узлу, расположенному между турбиной высокого давления и турбиной низкого давления внутреннего контура двухконтурного авиационного двигателя.
Уровень техники
Авиационные газовые турбины двухконтурных двигателей предназначены для привода компрессоров. Турбина высокого давления предназначена для привода компрессора высокого давления, а турбина низкого давления предназначена для привода компрессора низкого давления и вентилятора. В авиационных двигателях пятого поколения массовый расход рабочего тела через внутренний контур в несколько раз меньше расхода через внешний контур. Поэтому турбина низкого давления по своей мощности и радиальным размерам в несколько раз превышает турбину высокого давления, а частота ее вращения в несколько раз меньше частоты вращения турбины высокого давления.
Такая особенность современных авиационных двигателей конструктивно воплощается в необходимости выполнения переходного канала между турбиной высокого давления и турбиной низкого давления, который является кольцевым диффузором.
Жесткие ограничения по габаритным и массовым характеристикам авиационного двигателя применительно к переходному каналу выражаются в необходимости выполнять канал относительно короткой длины, с высокой степенью диффузорности и явно отрывным эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора. Под степенью диффузорности понимается отношение выходной площади поперечного сечения ко входной. Для современных и перспективных двигателей степень диффузорности имеет значение, близкое к 2. Под эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора понимается угол раскрытия плоского диффузора, имеющего такую же длину, как и кольцевой конический диффузор, и такую же степень диффузорности. В современных авиационных ГТД эквивалентный угол раскрытия плоского диффузора превышает 10°, в то время как безотрывное течение в плоском диффузоре наблюдается только при угле раскрытия не более 6°.
Поэтому все выполненные конструкции переходных каналов характеризуются высоким коэффициентом потерь, из-за отрыва пограничного слоя от стенки диффузора. На фигуре 1 приведена эволюция основных параметров переходного канала фирмы Дженерал Электрик. На фигуре 1 по горизонтальной оси отложена степень диффузорности переходного канала, по вертикальной оси эквивалентный угол раскрытия плоского диффузора. Из фигуры 1 видно, что первоначально высокие значения эффективного угла раскрытия (≈12°) эволюционируют к значительно более низким значениям, что связано только лишь с высоким уровнем потерь. По результатам исследований кольцевого диффузора со степенью раскрытия 1,6 и эффективным углом раскрытия плоского диффузора 13,5° коэффициент потерь менялся в пределах от 15% до 24% в зависимости от закона распределения закрутки по высоте канала [1].
Аналоги изобретения
Отдаленными аналогами изобретения являются диффузоры, описанные в патентах US 2007/0089422 A1, DAS 1054791. В этих конструкциях для предотвращения отрыва потока от стенки диффузора используется отсос пограничного слоя из сечения, расположенного посередине канала с выбросом отсасываемого газа в сопло. Однако указанные диффузоры не являются переходными каналами между турбиной высокого давления и турбиной низкого давления.
Краткое описание чертежей
Не являющиеся ограничивающими примеры осуществления настоящего изобретения, его дополнительные особенности и преимущества будут подробнее описаны ниже со ссылками на прилагаемые чертежи, на которых:
фиг.1 изображает эволюцию проточной части межтурбинного переходного канала у ТРДД фирмы General Electric,
<mrow><msub><mrow><mover accent="true"><mi>Ф</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mrow><mi>С</mi><mi>Т</mi></mrow></msub></mrow>
ст
фиг.2 изображает зависимость потерь кинетической энергии потока в канале от интегрального параметра закрутки потока
в виде линейной аппроксимации, где ν=0 - равномерная по высоте закрутка потока; ν=-1 - увеличивающаяся по высоте закрутка потока; ν=1 - уменьшающаяся по высоте закрутка потока; у=-1,36Ф+0,38 - аппроксимационная зависимость, соответствующая коэффициенту достоверности R=0,76,
фиг.3 изображает экстраполяцию потерь отрыва в кольцевом диффузоре от величины пристеночной закрутки,
фиг.4 изображает схему переходного канала,
фиг.5 изображает схему перфорации,
фиг.6 изображает схему устройства силовой стойки с подводящим каналом.
Раскрытие изобретения
Задача, на решение которой направлено настоящее изобретение, заключается в создании переходного канала со степенью раскрытия более чем 1,6 и с эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора, превышающего 12°, течение в котором было бы безотрывным, а уровень потерь соответственно минимально возможным. Предлагается возможным снизить коэффициент потерь с 20-30% до 5-6%.
Поставленная задача решается:
1. На основе трансформации имеющейся закрутки за турбиной высокого давления на входе в кольцевой диффузор в направлении ее усиления на внутренней и внешней стенке канала и ослабления в середине канала.
2. На основе переменной по длине перфорации внутренних и внешних стенок кольцевого диффузора, адаптированной к местной структуре турбулентности.
3. На основе отсоса пограничного слоя из зоны возможного отрыва потока от стенок диффузора.
В связи с чем предлагается безотрывный кольцевой переходный канал между турбиной высокого давления (ТВД) и турбиной низкого давления (ТНД) со степенью расширения более 1,6 и эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора более 12°, содержащий внешнюю стенку и внутреннюю стенку. Внешняя и внутренняя стенка перфорированы, а имеющаяся за рабочим колесом турбины высокого давления (ТВД) закрутка преобразована в направлении ее усиления у стенок и ослабления в центре. Закрутка преобразована за счет профилирования ступени турбины высокого давления (ТВД) и за счет закручивающего устройства, расположенного за рабочим колесом турбины высокого давления (ТВД) высотой 10% от высоты канала по 5% высоты на внутренней и внешней стенках канала, или за счет подкручивающе-раскручивающего устройства полной высоты.
ст
Преобразованная закрутка ограничена достижением интегрального параметра закрутки до уровня Ф=0,3-0,35. Секция перфорации, расположенная на расстоянии 0,6-0,7 длины переходного канала от входного сечения, соединена с полостью в силовых стойках, имеющих щели на 80% высоты стоек симметрично геометрической середины канала, а щели расположены вблизи входной кромки.
Как известно, газ движется в диффузоре по инерции в сторону роста давления, а отрыв (отслоение) потока от стенок физически обусловлен недостаточной инерционностью внутренних пристеночных слоев пограничного слоя. Пункты 1, 2 призваны увеличить инерционность движения пристеночного потока газа за счет увеличения скорости движения, а соответственно его кинетической энергии.
Наличие закрутки в пристеночном потоке газа увеличивает скорость движения, а значит и его кинетическую энергию. В результате увеличивается устойчивость потока к отрыву (отслоению от стенок), а потери снижаются. На фигуре 2 приведены результаты опытного исследования кольцевого диффузора со степенью раскрытия 1,6 и эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора 13,5°. По вертикальной оси представлен коэффициент потерь, определяемый традиционным образом: отношение потерь механической энергии в диффузоре к кинетической энергии газового потока на входе в диффузор. По горизонтальной оси представлен интегральный параметр закрутки, определяемый следующим образом:
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>в</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Ф</mi><mo>.</mo></mrow></mfrac><mo>,</mo></mrow>
<mrow><mi>Ф</mi><mo>.</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mi>R</mi><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><mi>w</mi><mi>u</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mi>R</mi><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>w</mi><mn>2</mn></msup><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac></mrow>
где
вт
- интегральный параметр закрутки на входе в канал, ρ - плотность, w - осевая скорость, u - окружная скорость, r - текущий радиус, R - радиус с внутренней образующей диффузора, Н - высота канала, Ф - интегральный параметр закрутки, рассмотренный в диапазоне высот от 0% до 5% от втулочного сечения, т.е.
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>в</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mi>R</mi><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>0,05</mn><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><mi>w</mi><mi>u</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mi>R</mi><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>w</mi><mn>2</mn></msup><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow>
пер
Ф - тот же параметр, но в диапазоне высот от 95% до 100% от втулочного сечения, т.е.
<mrow><msub><mi>Ф</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mn>0,95</mn><mi>H</mi></mrow><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><mi>w</mi><mi>u</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>d</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mi>R</mi><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mi>H</mi></mrow></munderover><mrow><mi>ρ</mi><msup><mi>w</mi><mn>2</mn></msup><mi>r</mi><mi>d</mi><mi>r</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
Как видно из фигуры 2, потери в переходном канале снижаются по мере увеличения доли пристеночной закрутки.
ст
На фигуре 3 представлена линейная экстраполяция зависимости ξ (Ф) до уровня потерь трения в эквивалентном канале постоянного сечения. В этом случае на долю пристеночной закрутки (10% от высоты канала) должно приходиться примерно 30% закрутки потока.
<mrow><mfrac><mrow><mn>10</mn><mi>μ</mi></mrow><mrow><msqrt><mrow><mi>ρ</mi><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow></msqrt></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow>
ст
Как известно, при турбулентном режиме течения в каналах, непосредственно вблизи стенки имеет место ламинарный режим течения из-за невозможности поперечного пульсационного движения. Толщина ламинарного подслоя составляет примерно
В последнем выражении µ - динамическая вязкость, τ - напряжение трения на стенке. Как известно, напряжение трения быстро убывает вдоль диффузора, а в точке отрыва оно вообще равно нулю. Поэтому толщина ламинарного подслоя в переходном канале со сплошной стенкой стремительно нарастает по ходу потока. Соответственно увеличивается толщина пристеночного слоя течения с малым уровнем кинетической энергии.
Перфорация внутренней и внешней стенок переходного канала делает возможным поперечное пульсационное движение на любом расстоянии от перфорированной стенки. Поскольку в турбулентном течении продольное пульсационное течение статистически связано с поперечным, то перфорация позволяет увеличить зону собственно турбулентного течения. Чем выше степень перфорации стенки, тем тоньше ламинарный подслой, тем выше скорость движения газа в пристеночном слое, тем выше кинетическая энергия пристенного потока и его стойкость к отрыву (отслоению от стенки).
Описание конструкции переходного канала между турбиной высокого давления и турбиной низкого давления
Переходный канал между турбиной высокого давления (ТВД) и турбиной низкого давления (ТНД) внутреннего контура двухконтурного турбореактивного двигателя (Фиг.4) является кольцевым диффузором, имеющим внутреннюю стенку 1 и внешнюю стенку 2. Внутренняя и внешняя стенки на стыке с ТВД и ТНД имеют определенные радиусы сопряжения.
ст
Через переходный канал проходят силовые стойки 3, которые обеспечивают смазку, суфлирование и охлаждение опор роторов ТВД и ТНД. Стойки 3 имеют в поперечном сечении несимметричный аэродинамический профиль, обеспечивающий раскрутку потока в центре канала и подкрутку потока у стенок канала до уровня Ф=0,3-0,35.
Стенки 1 и 2 перфорированы (Фиг.5). Во избежание перетекания рабочего тела в перфорациях, части перфорации 4 изолированы друг от друга поперечными стенками 5.
Из секции перфорации 9, расположенной на расстоянии 0,6-0,7 от входа в диффузор, организован отсос и удаление через подводящий канал 6 в щели 7 стоек 3. Удаление отсосанной части пограничного слоя производится через щели, расположенные вблизи кромки профиля стоек в зоне минимума местного статического давления. В канале, соединяющем полость 9 с полостью стоек 3, установлены мерные шайбы 8, регулирующие расход газа.
ст
За рабочим колесом ТВД 11 установлен подкручивающий аппарат 12, увеличивающий закрутку потока у стенок. Высота лопаток аппарата 12 составляет 10% от высоты канала на входе. При необходимости подкручивающий аппарат 12 может быть преобразован в раскручивающе-подкручивающий аппарат, расположенный по всей высоте канала. Центральная часть аппарата раскручивает поток, а пристеночная подкручивает, так что в результате закрутки потока на входе в диффузор составляет Ф=0,3-0,35.
В том случае, если безотрывное течение в диффузоре достигается только лишь за счет профилирования соплового аппарата 10 и рабочего колеса 11 ТВД и закручивающе-раскручивающего воздействия силовых стоек 3, закручивающее устройство 12 и щели 7 с каналом 6 отсутствуют.
Осуществление изобретения
Безотрывный режим течения в переходном канале достигается закруткой потока в пристеночных зонах течения, раскруткой потока в центре, перфорацией меридиональных образующих переходного канала, отсосом пограничного слоя.
Особенности организации рабочего процесса в современных ГТД таковы, что за турбиной высокого давления имеет место закрутка потока порядка 30-40°. Высокий уровень закрутки у внутренней и наружной стенки (на расстоянии 5% от высоты канала) следует сохранить, а если это необходимо - усилить за счет профилирования ступени и если необходимо - за счет установки закручивающего лопаточного аппарата на входе в переходный канал. Закрутку потока на высотах от 5% от втулочного сечения до 95% от того же сечения следует уменьшить как за счет профилирования ступени, так и за счет раскручивания потока силовыми стойками, конструктивно проходящими через канал. При необходимости, добиться нужной раскрутки потока следует установкой дополнительного раскручивающего лопаточного аппарата на входе в переходный канал. Раскрутка потока в центральной части канала призвана снизить радиальный градиент статического давления и уменьшить интенсивность вторичных течений, утолщающих пограничный слой и уменьшающих его стойкость к отрыву. Величина относительной пристеночной закрутки должна быть по возможности приближена к значению 0,3-0,35.
Поскольку установка дополнительного лопаточного аппарата связана с появлением потерь в этом аппарате, то его следует устанавливать только в том случае, если уменьшение коэффициента потерь в переходном канале заметно превышает величину потерь в дополнительном закручивающем и раскручивающем устройстве. Как вариант возможна установка дополнительного закручивающего аппарата на втулке и периферии ограниченного высотами от 5% до 10% Н (Фиг.4).
<mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><msub><mi>τ</mi><mrow><mi>с</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mi>ρ</mi></mfrac></mrow><mrow><mn>6,5</mn></mrow></mroot></mrow>
Перфорация меридиональных образующих переходного канала изменяет режим течения в ламинарном подслое на турбулентный. Экстраполяция логарифмического профиля скорости [2] на область ламинарного подслоя до расстояния от твердой стенки, равного 8% толщины ламинарного подслоя, дает для величины скорости значение
, что всего лишь в 2 раза меньше скорости на границе ламинарного подслоя, в то время как как скорость течения собственно в ламинарном подслое (на этом расстоянии) в 4 раза меньше, а удельная кинетическая энергия в 16 раз меньше.
Экстраполяция логарифмического закона распределения скоростей, характерного сугубо для турбулентного режима течения на область ламинарного подслоя, предполагает полную свободу для перемещения турбулентных вихрей. Такая возможность существует при двух условиях: 1) степень перфорации твердой поверхности близка к 100%;
2) турбулентные вихри всех размеров в данном сечении имеют полную свободу для перемещений в поперечном направлении.
Реально эти условия недостижимы в полном объеме, но практически можно близко к ним подойти. В результате скорость движения у перфорированной поверхности будет в разы выше скорости движения на том же расстоянии от стенки у сплошной поверхности. При этом плотность расположения элементов перфорации и ее структура должны быть согласованы с максимумом энергетического спектра турбулентных пульсаций в отношении их линейного размера для данного сечения переходного канала.
Плотность перфорации (отношение площади перфорации к общей площади) следует выдерживать максимально возможной по конструктивным и жесткостным соображениям.
Структура перфорации адаптирована к линейному размеру энергосодержащих вихрей местной турбулентности, определяемому высотой переходного канала и его средним радиусом в данном сечении. В качестве модели структуры перфорации может быть принята следующая модель:
э
d=l(R, II);
min
э
d=(0,2-0,5)l(R, II);
max
э
d=(1,5-2)l(R, II);
<mrow><mover accent="true"><mi>d</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,6</mn><mo>−</mo><mn>0,8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,2</mn><mo>−</mo><mn>0,3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>0,1</mn><mo>−</mo><mn>0,2</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
;
где
min
э
max
d
э
dmin
min
dmax
max
<mrow><mover accent="true"><mi>d</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mi>d</mi></msub></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>min</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>d</mi><mi>min</mi></mrow></msub></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mrow><msub><mi>d</mi><mrow><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>d</mi><mi>max</mi></mrow></msub></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow>
d - минимальный диаметр перфорации; d=l(R, II) - основной диаметр перфорации, равный линейному размеру энергосодержащих вихрей турбулентной структуры; d - максимальный диаметр перфорации;
- доля основного размера перфорации; S - площадь перфорации, выполненная по размеру d=(l(R, II); S - общая площадь перфорации;
- доля минимального размера перфорации; S - площадь перфорации, выполненная по размеру d;
- доля максимального размера перфорации; S - площадь перфорации, выполненная по размеру d (Фиг.5).
э
Размер энергосодержащих вихрей l(R, II) определяется расчетным путем в зависимости от принятой модели турбулентности.
экв
ст
пер
<mrow><mover accent="true"><mi>S</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>≈</mo><mn>0,8</mn></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>S</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>п</mi><mi>е</mi><mi>р</mi></mrow></msub></mrow><mi>S</mi></mfrac></mrow>
В переходных каналах с очень большой степенью расширения (n>2) и очень большим эквивалентным углом раскрытия плоского диффузора (α>17°) максимально достижимой пристеночной закруткой (Ф≈0,3) и максимально достижимой и должным образом структурированной перфорации (
, где
, S - общая площадь перфорированной поверхности, S - суммарная площадь меридиональных обводов) может не хватить для организации безотрывного течения по всей длине переходного канала. В этом случае возможный отрыв на последней трети длины диффузора следует предотвратить путем отсоса пограничного слоя через часть перфорации. Удаление отсасываемого газа следует организовать в центральную часть канала через соответствующие отверстия в силовых стоках, которые расположены вблизи входной кромки профиля стенок, т.е. там, где местное статическое давление минимально. Площадь части перфорации 9, работающей на отсос, и площади проходных сечений в стойках 7 должны быть согласованны между собой.
Полость в силовых стойках имеет щели, расположенные вблизи входной кромки, вертикальная протяженность которых может достигать 0,8 от высоты стоек. Щели расположены симметрично относительно середины канала. Совокупность полостей и каналов, связанная с перфорацией и щелями в силовых стойках, организует отсос пограничного слоя в переходном канале.
Организация отсоса пограничного слоя целесообразна только в том случае, если потери смешения при вдуве отсосанного газа на вход в переходный канал меньше величины уменьшения потерь в диффузоре в связи с отсосом.
Список использованной литературы
1. Гладков Ю.И. Исследование переменной по радиусу входной закрутки потока на эффективность межтурбинных переходных каналов ГТД [Текст]: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук 05.07.05 / Ю.И.Гладков - Рыбинская государственная авиационная технологическая академия имени П.А.Соловьева. - 2009 - 16 с.
2. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя [Текст] / Г.Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 724 с.