Учет анизотропии в фильтрационных расчетах и расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин

УЧЕТ АНИЗОТРОПИИ В ФИЛЬТРАЦИОННЫХ РАСЧЕТАХ И РАСЧЕТАХ УСТОЙЧИВОСТИ ОТКОСОВ ГРУНТОВЫХ

ПЛОТИН

H.A. Анискин, М.Е. Мемарианфард, N.A. Aniskin, M.E. Memarianfard

МГСУ

Рассматривается численное решение фильтрационной анизотропной задачи для грунтовой плотины. Приводятся результаты решения фильтрационной задачи и расчетов устойчивости откоса грунтовой плотины с учетом влияния анизотропии.

In consideration of the question of the anisotropical seepage using the finite element method for the earth dam of hydropower block. The calculation consists of seepage question and stability analysis of the slope for earth dam of hydropower block due to the influence of anisotropy.

В состав гидроузлов комплексного или гидроэнергетического назначения входят водоподпорные гидротехнические сооружения или плотины. Чаще всего такие сооружения выполнены в виде грунтовых плотин, являющихся наиболее распространенным типом водоподпорных сооружений. Одним из основных воздействий на грунтовые плотины и их основания является фильтрация. Это явление вызывает такие негативные последствия, как потери воды из водохранилищ, силовое воздействие на сооружение и основание в виде гидродинамических фильтрационных сил. Фильтрационный поток может также вызвать фильтрационные деформации грунтов, что часто является причиной возникновения аварийных ситуаций. На практике чаще рассматривается изотропная фильтрация, характеризующаяся одинаковой проводимостью материалов во всех направлениях. В случае плоской задачи условие изотропной фильтрации можно записать в виде: Кх=Ку , где Kx, Ky — коэффициенты фильтрации грунта равны соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях. Однако в некоторых случаях необходимо решать анизотропную задачу. Фильтрационная анизотропия может проявляться в грунтах основания: примерами такой анизотропной среды могут являться девонские глины (р. Свирь), среднеазиатские лессовидные суглинки и др. Гораздо чаще анизотропия проявляется непосредственно в теле грунтовых плотин, что может быть вызвано особенностями физико-механических свойств уложенных в тело плотины грунтов (возможность сегрегации) и технологией процесса возведения. Большинство грунтовых плотин по способу производства работ относятся к насыпным, в процессе возведения которых грунты в теле плотины могут приобретать анизотропную структуру. При этом проницаемость грунта в горизонтальном направлении может во много раз превышать его проницаемость в вертикальном направлении. В качестве характеристики анизотропных свойств используется степень анизотропии, равная соотношению коэффициентов фильтрации по характерным направлениям с максимальными и минимальными значениями коэффициентов фильтрации. Для анизотропии, ори-

ентированной по координатным осям (что имеет место в грунтовых плотинах) этот параметр равен: А= Кх/Ку .

Фильтрационная анизотропия оказывает соответствующее влияние на такие параметры фильтрационного потока, как положение депрессионной поверхности, фильтрационный расход, градиенты и скорости фильтрации. Пренебрежение анизотропией при проектировании грунтовой плотины может привести к аварийной ситуации. Например, указанное обстоятельство явилось одной из главных причин аварии на грунтовой дамбе золоотвала ТЭС Новаки (Чехия) в 1965 г. [5]. Вследствие анизотропии в грунтовой плотине Орто-Токойского гидроузла на реке Чу [3] уровень высачивания повысился почти до уровня воды верхнего бьефа, что создало серьезную угрозу безопасности сооружения и потребовало проведения дорогостоящих ремонтных работ.

Повышение положения депрессионной кривой в случае анизотропного основания требует увеличения поглощающих поверхностей дренажных устройств, и, следовательно, их удорожания. В ряде случаев приходится отказываться от применения традиционных типов дренажа (пластового, ленточного, трубчатого) и переходить к устройству вертикального или комбинированного дренажей, что также может значительно увеличить стоимость конструкции. Изложенные причины обуславливают необходимость учета анизотропных свойств грунта при проектировании грунтовых плотин и совершенствования методов расчета подобных задач.

При решении фильтрационных анизотропных задач часто использовался и используется следующий прием. В случае плоской фильтрации, предполагается, что главные направления тензора коэффициента фильтрации будут совпадать с координатными осями некоторой изотермической системы координат. В этом случае расчет установившейся фильтрации в в пористой среде приводится к расчету установившейся фильтрации в фиктивной однородной изотропной пористой среде. Для этого необходимо только преобразовать данную область в фиктивную. Такой прием применительно к напорной фильтрации был использован Р.Дахлером и Ф.Шаффернаком [6] для частного случая, когда координатные линии изотермической системы образуют два семейства горизонтальных и вертикальных прямых. Дальнейшее развитие методов решения фильтрационных анизотропных задач получило в работах П.Я.Полубариновой-Кочиной (безнапорная фильтрация с применением метода конформных отображений), Г.К.Михайлова (фильтрация в анизотропной перемычке на водоупоре) и других авторов.

Решение задач анизотропной фильтрации точными гидромеханическими методами сопряжено с значительными математическими трудностями и выполнимо только для ограниченного круга относительно простых задач. На практике чаще используются приближенные гидравлические методы с заменой заданной анизотропной области фильтрации искаженным изотропным профилем плотины. Чаще всего область сжимается по горизонтали путем деления горизонтальных размеров на величину коэффициента деформации Кх / Ку . Решение фильтрационной изотропной задачи для искаженного профиля может быть выполнено с использованием любого известного инженерного метода, например, путем построения гидродинамической фильтрационной сетки чаще всего с использованием метода ЭГДА [4].

В настоящее время для решения фильтрационных задач широко используются различные численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ). Эти методы основаны на решении основного уравнения установившейся или неустановившейся фильтрации при

заданных граничных условиях и могут применяться для расчетов фильтрации в сложных фильтрационно- неоднородных и анизотропных областях.

В рассматриваемой работе при решении фильтрационной задачи используется метод конечных элементов (МКЭ) в сочетании с методом локальных вариации (МЛВ) [4]. Программный комплекс "ПЬТЯ":, позволяющий решать задачу нелинейной, неустановившейся безнапорной фильтрации в неоднородной среде разработан на кафедре гидротехнических сооружений МГСУ [2].

Решаемое основное дифференциальное уравнение в частных производных неустановившейся фильтрации (в пространственной постановке) записывается в виде (уравнение Пуассона):

д ( б Н К

б х

V

б х

/

б ( б Н

Ку

б у

^ У

V

б ( б Н К

б г

V

д г

б Н

б I

где Н=/(х,у,г,() - искомая напорная функция в расчетной области, изменяющаяся во времени I; Кх, Ку, Кг - коэффициенты фильтрации по направлениям координатных осей X, У, Z; /л- коэффициент водоотдачи грунта.

Решение дифференциального уравнения (1) сводиться к минимизации следующего функционала [7]:

Ф=Ш

К,

кдх,

К

удт ,

К

К^ у

-Р—Н

и 8г

dхdydz

2

Ранее данная методика многократно использовалась для решения плоских и пространственных задач с учетом неоднородности, наличия трещин и разломов, нестационарности и нелинейности фильтрационного процесса [2]. В данной работе рассматриваются задачи анизотропной фильтрации.

Для апробации методики применительно к безнапорной анизотропной фильтрации были решены тестовые задачи для грунтовых призм плотин различной геометрии [1]. Геометрические параметры, фильтрационные свойства грунтов рассмотренных вариантов и результаты численных расчетов в виде распределения линий равных напоров с использованием описанной методики представлены на рис.1 и в таблице 1. Полученные результаты решения сравнивались с результатами расчетов по косоугольным гидродинамическим сеткам (полученным путем растяжения в горизонтальном направлении ортогональных сеток) с использованием метода ЭГДА [1]. При этом при расчете фильтрационного расхода коэффициент фильтрации по направлению движения потока принимался по зависимости, предложенной в работе [1]. Также для сравнения были проведены расчеты для изотропной фильтрации (рис.1 и таблица 1).

Таблица 1.

Сравнение результатов расчета плотины с анизотропными свойствами

Параметры фильтрационного потока

высота точки высачивания И значения фильтрационных рас-

ходов ц

Рас- Рас-

хож- хож-

параметры призм (в усл. ед. при Я=1) по методу ЭГДА с искажением профиля (анизотропная) по МКЭ (анизотропная/ изотропная) де-ние, по анизо 30- троп ной задаче, % по методу ЭГДА с искажением профиля (анизотропная) по МКЭ (анизотропная/ изотропная) де-ние по анизо 30- троп ной зада-че,%

Профиль А: т1 = 0.48, т2= 2.11,

Ь = 0.41, 1 = 3.00, Ку =1, Кх = 0.9 0.9/0,8 0.0 4.21 3.99/54,4 -5.1

16, Я = 4, А =

16

Профиль Б: т1 = 3.2, т2 = 0, Ь =

0.56, 1 = 3.76, 0.8 0.85/0,75 +6.2 1.06 1.032/15,2 -2.6

Ку=0.25 , Кх = 4,

Л = 4А = 16

Профиль В: т1 = 0, т2 = 3.2, Ь =

0.56, 1 = 3.76, 0.88 0.9/0,85 +2.2 0.75 0.729/10,08 -2.0

Ку=0.25 , Кх = 4,

1 = 4А = 16

Профиль Г: т1 = 2.11, т2 =

2.11, Ь = 1.18, 1

= 5.40, 0.86 0.85/0,75 -1.1 1.17 1.19/10,04 +1.8

Ку=0.1185 , Кх =

8.438,1 =

8.438, А = 71.2

Сравнение результатов расчета анизотропных задач, полученных численным методом, с методом ЭГДА показывает их хорошую сопоставимость. Максимальное расхождение по высоте точки высачивания для профиля Б составляет 6,2%. По величине расхода наибольшее расхождение в 5,1% получено для профиля А. Полученные результаты позволяют говорить о их достоверности и возможности использования предлагаемой методики для решения анизотропных фильтрационных задач.

Изотрашпиига

Профиль А

Профиль Б

Профиль В

2

№ ,33

1=3,16-

ПрофильГ

Рис. 1. Результаты решения анизотропных и изотропных фильтрационных задач

Сравнение результатов изотропных и анизотропных задач показывает следующее. Учет анизотропии для рассмотренных профилей грунтовых призм приводит к некоторому повышению депрессионной кривой. Так, для профилей Б и Г положение точки высачивания изменилось с 0,75 для изотропной фильтрации до 0,85 для анизотропной. Увеличился и фильтрационный расход (условно принято, что для анизотропной задачи коэффициент фильтрации Ку равен значениям коэффициентов фильтрации для изотропной задачи, а Кх = А* Ку, где А - степень анизотропии). Можно отметить также более равномерное распределение фильтрационного напора в профилях при анизотропной фильтрации. Это вызывает повышение градиентов и скоростей фильт-

4/2010 ВЕСТНИК _4/2010_МГСУ

рации в области верхового клина и снижение этих параметров на выходе фильтрационного потока в нижний бьеф. Таким образом, снижается опасность возникновения фильтрационных деформаций и уменьшается гидродинамическое воздействие фильтрационного потока на низовой клин плотины.

Очевидно, что изменение (положения депрессионной поверхности и распределение по профилю градиентов и скоростей фильтрации), вызванное учетом анизотропных свойств, может повлиять на устойчивость откосов плотины. Для оценки этого влияния были проведены расчеты устойчивости низового откоса плотины. Расчеты устойчивости откоса проводились по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения [7]. Как известно, проверка устойчивости в этом методе сводится к определению минимального коэффициента запаса устойчивости по наиболее опасной из возможных круглоцилиндрических поверхностей. Коэффициент запаса определяется как отношение моментов удерживающих сил к моментам сдвигающих сил по известной формуле [7]:

n n

M Z (Gi - PBbi )cos a itg 9 i +

k = ^J^ = J^-ы--

3 M n n

£ Gt sin at + £ Wiri

где 0г= собственный вес отсека; Ь= ширина отсека; Рв= поровое давление по подошве отсека; С,= сцепление грунта; <р= угол внутреннего трения; гидродинамическая фильтрационная сила в ¿-том отсеке; г- плечо гидродинамической фильтрационной силы относительно центра кривой скольжения; а- угол г-ого отсека и /¿-дуга обрушения в 1-ом отсеке.

Расчеты устойчивости откосов на кафедре гидросооружений МГСУ проводятся с использованием программы "Откос", предусматривающей различные случаи расчета устойчивости верхового и низового откосов на основное или на особое сочетание нагрузок с учетом толщины сжимаемого основания под плотиной. Однако данная программа не учитывает гидродинамические фильтрационные силы, вызванные движением фильтрационного потока. Воздействие фильтрации в программе «Откос» учитывается в виде вертикальной взвешивающей силы, зависящей от высоты столба воды в расчетных отсеках.

Потому была составлена программа "Откос-Б", в которой предусмотрен учет гидродинамической фильтрационной силы, определяемой в каждом из отсеков в виде:

№г=уеоды..кезе..Ь/,

где Теоды- объемный вес воды; кезе- высота слоя грунтовой воды в отсеке; Ьг- ширина отсека; /¿-средний фильтрационный градиент в отсеке. Величины средних фильтрационных градиентов в расчетных отсеках определялись из решения фильтрационной задачи.

Влияние фильтрационной анизотропии на параметры фильтрационного потока и устойчивость низового откоса рассматривалось на примере однородной земляной плотины на непроницаемом основании. Принимались следующие параметры: высота Нпл=18,0 м, ширина по гребню 6,0 м, коэффициент заложения низового откоса т1=4,0 и верхового т2=3,0. Глубина воды со стороны верхнего бьефа Н=15,0 м. и со стороны нижнего ке = 6,0 м. Задача решалась для двух вариантов: для варианта изотропного грунта с Кх/Ку=1 и анизотропного с Кх/Ку=25.

В результате решения фильтрационных задач были получены депрессионные кривые и распределения фильтрационного напора в грунтовой плотине, представленные на рис.2. Полученные результаты для случая изотропной фильтрации

-НПУ15М

18 И

Рис. 2. Распределение изолиний напоров в теле плотины. а) для изотропного случая Кх/Ку=1, б) для анизотропного случая Кх/Ку=25.

Кривая депрессия по МКЭ

Результаты распределения напора для случая анизотропной фильтрации (Кх/Ку=25) показаны на (рис. 2,6). Сравнение величин фильтрационного расхода ц, высоты высачивания 1 и максимального выходного градиента 1в.мах для изотропной и анизотропной задач даны в табл.2.

Таблица 2.

Сравнение результатов фильтрационных изотропной и анизотропной задач Для однородной грунтовой плотины

№ расчетов Кх/Ку фильтрационный расход ц высота высачивания Нд максимальный выходной градиент Зв.мах

Изотропная задача (рис.2. а) 1 1,28 7,2 -0,37

Анизотропная задача (рис.2. б) 25 32,08 10,05 -0,28

Как видно, учет анизотропии привел к значительному увеличению фильтрационного расхода через грунтовую плотину и повышению положения депрессионной кривой. Так, величина фильтрационного расхода увеличилась с 1,28 м3/с для изотропной задачи до 32 м3/с для анизотропной фильтрации. Почти на 3 м повысилось положение точки высачивания. Результаты в виде распределения линий равных напоров (рис.2,б) показывают, что в анизотропной грунтовой плотине (наряду с негативным повышением депрессионной поверхности) происходит более равномерное распределение действующего на плотину напора, в особенности, в пределах верхового клина и нижних слоях тела плотин. Эта особенность анизотропной фильтрации отмечалась и в работе [1]. За счет перераспределения фильтрационного напора более «загруженным» с точки зрения фильтрации становится верховой клин, где возрастают напоры и фильтрационные градиенты. Вместе с тем, обратный процесс происходит в низовом клине. Так, по сравнению с изотропной задачей величина максимального фильтрационного градиента на выходе потока в нижний бьеф уменьшается с 0,37 до 0,28. Эта особенность анизотропных плотин может являться положительным фактором в обеспечении фильтрационной устойчивости грунта плотины.

Полученные результаты решения фильтрационной задачи использовались далее в расчетах устойчивости откосов. Результаты расчетов устойчивости низового откоса проводились без учета фильтрационных гидродинамических сил по программе "Откос" и с их учетом по программе "Откос-Б". Результаты расчетов даны на рис. 3, 4 и в табл.3.

Таблица 3.

Сравнение результатов расчетов устойчивости низового откоса

Сравниваемые параметры Результаты расчетов устойчивости низового откоса

Изотропная фильтрация Анизотропная фильтрация

Программа "Откос-Б" Программа "Откос" Программа "Откос-Б" Программа "Откос"

К3( без учета фильтрационной силы) 1,34 1,39 1,16 1,11

Кз( с учетом фильтрационной силы) 1,12 - 1,01 -

Сравнение результатов расчета устойчивости откоса позволяет отметить следующее. Результаты расчетов устойчивости откоса грунтовой плотины для изотропных грунтов без учета гидродинамических фильтрационных сил, полученные с использованием программ «Откос» и «Откос-Б» сопоставимы (рис. 3, 4). Так, коэффициент запаса по программе «Откос» равен 1,39, а по программе «Откос-Б» - 1,34. Анизотропия грунта в значительной степени уменьшает устойчивость откоса грунтовой плотины. Результаты расчета устойчивости низового откоса показали, что коэффициент запаса К3 для анизотропной задач без учета фильтрационных сил по программе "Откос" и "Откос-Б" также аналогичны и их расхождение меньше 5%. Сравнение результатов полученных по двум программам говорит о достоверности полученных по программе «Откос-Б» результатов.

("ьэзгсыл) гжиымюшйчишши шкии

ниэоюЛ ткис »I-'И' ъг: 'г с III РУ'К I

1> • I

4 * « *

к

1Ш1 =1,11

,¡—18.0 _ 2 ' . . • Щ « I-***

^00,0 3

1.7

иь

1.1

1.15

г.1

У.1Г1

г.г

г.25 ?.35 г.*

?л

2.« »

Рис 3. Результаты расчета устойчивости низового откоса без учета фильтрационной силы по программе "Откос". а) изотропная фильтрация

Учет гидродинамических фильтрационных сил в расчете устойчивости откоса ухудшает устойчивость откоса. Для изотропной задачи это приводит к снижению коэффициента с 1,34 (без учета фильтрационных сил) до 1,12, т.е. разница составляет ~16 %. Для анизотропной задачи величина коэффициента запаса уменьшается с 1,16(без учета фильтрационных сил) до 1,01 (разница составляет ~10 %). Это говорит о

достаточном большом влиянии фильтрационных сил на устойчивость низовых откосов необходимости их учета и рассмотрения влияния возможной анизотропии свойств грунтов плотины.

.......................

рис. 4. Результаты расчета устойчивости низового откоса с учетом фильтрационной силы по программе "Откос-Б". а) изотропная фильтрация

б) анизотропная фильтрация

Выводы:

1. Учет анизотропии может в значительной степени изменять параметры фильтрационного потока в грунтовых плотинах (в основном в худшую сторону), что говорит о

необходимости учета этого фактора в фильтрационных расчетах при проектировании подобных сооружений.

2. В анизотропных грунтовых плотинах наряду с негативным повышением депрес-сионной поверхности происходит более равномерное распределение по профилю плотины действующего на плотину напора и, следовательно, фильтрационного градиента. Это может являться положительным фактором в обеспечении фильтрационной устойчивости грунта.

3. Учет анизотропной фильтрации в расчетах устойчивости откосов грунтовых плотин также может привести к значительному уменьшению коэффициентов запаса их устойчивости, что следует предусматривать при проектировании. Следует учитывать воздействие фильтрационной гидродинамической силы в расчетах устойчивости низового откоса т.к. ее учет вызывает уменьшение коэффициента устойчивости.

Список литературы:

1. Анахаев К. Н., Ляхевич Р. А. Фильтрация в анизотропных грунтовых плотинах. Гидротехническое строительство, 2005 г. , №4, с.19-22.

2. Анискин H.A., Фильтрационно-температурный режим системы «плотина-основание», диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 2009 г.

3. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. М.: Изд-во АСВ, 2001.

4. Зенкевич О.С. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975, 541 с.

5. Попов М.А., Румянцев И. С. Охрана окружающей среды при проектировании, строительстве и эксплуатации накопителей золошлаковых материалов тепловых электростанций. М.: МГУП, 2003.

6. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. Институт проблем механики АН СССР, Институт гидродинамики СО АН СССР, ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева, ВНИИ Природных газов, М., «Наука», М., «Наука», 1969, с.545.

7. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г., Анискин H.A. и др. Гидротехнические сооружения. М.: Изд-во АСВ, 2008.

8. Угинчус A.A., Расчет фильтрации через земляные плотины. М.;Л.:Госэнерго-издат,1960.144 с.

Ключевые слова: фильтрация, анизотропия, грунтовая плотина, коэффициент фильтрации , депрессионная поверхность, высота высачивания, ортогональная сетка, численный метод, метод эгда , косоугольная сетка, линия тока, расчет устойчивости, напор, сегрегация, устойчивость откоса, коэффициент надежности

Key words: Filtration, seepage, Anisotropy, Earth dam, seepage factor , Phreatic surface, Phreatic level, orthogonal, Numerical method, Finite element method, electrical model method, oblique-angled net, flow line, Stability analysis, head, segregation, Slope stability, Factor safety

Научный руководитель: Анискин Николай Алексеевич, д.т.н., профессор кафедры ГС, МГСУ. Мемарианфард.М.Е., Аспирант кафедры ГС, МГСУ.

Статья представлена Редакционным советом «Вестник МГСУ»