Моделирование динамических процессов линейного магнитоэлектрического привода для исследования реологических характеристик эластомеров

Научно-технический прогресс

т

УДК 621.313.17.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНОГО МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛАСТОМЕРОВ

Татевосян А.А., Осинина Е.В.*

ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет», *ОАО НПП «Эталон», Омск, Россия

Описание рабочего процесса в линейном магнитоэлектрическом приводе при установившихся колебаниях опытных образцов эластомеров связано с построением математических моделей отдельных подсистем привода, объединением этих моделей в общую математическую модель для всего привода и решением полученной системы уравнений при наличии уравнений связи между расчетными величинами и задании начальных условий и ограничений. В статье рассматривается пример решения задачи по исследованию динамических характеристик магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров. Для исследования динамики выполняется математическое моделирование отдельных подсистем привода. При составлении математической модели, учитывающей вязкоупругие свойства опытного образца эластомера использовался подход основанный на применении многоконтурной схемы замещения, параметры которой определяются по экспериментальным данным, полученным в процессе релаксации механического напряжения при заданной деформации. Приведен расчет механического напряжения, деформации, напряжения источника питания, механической и электромагнитной сил, а также результаты разложения деформации в ряд Фурье с выделением основной гармоники частотой 10 Гц.

Ключевые слова: магнитоэлектрический привод, эластомер, магнитная система, реология.

В соответствии со стандартом испытаний [9, 10] проверка свойств опытных образцов эластомеров при установившихся колебаниях прижимного штока якоря линейного магнитоэлектрического двигателя обуславливает необходимость решение задачи математического моделирования привода с учетом динамических процессов.

Для исследования динамики линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) воспользуемся результатами математического моделирования отдельных подсистем привода:

• В электрической подсистеме привода из-за нелинейных свойств нагрузки при синусоидальном приложенном напряжении ток в обмотке двигателя является несинусоидальным, и наоборот, при синусоидальном токе напряжение на обмотке двигателя будет несинусоидальным. Это обстоятельство определяет концепцию разработки управляемого источника тока, обеспечивающего заданный закон изменения электромагнитного усилия на опытный образец эластомера. Основное назначение системы регулирования при этом сводится к варьированию постоянной составляющей

и амплитуды переменной составляющей тока обмотки, а также его частоты.

• В магнитной подсистеме привода в пределах активной части обмотки индукция магнитного поля, созданного постоянными магнитами из редкоземельных материалов, изменяется незначительно.

• В вязкоупругой подсистеме привода сложность математического аппарата определения динамического модуля упругости эластомеров создает труднопреодолимый барьер по составлению модели данной подсистемы и привода в целом. Поэтому представляется целесообразным для исследования динамики привода воспользоваться результатами синтеза многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера по экспериментальным данным, полученным в процессе релаксации напряжения опытных образцов при заданной деформации.

Обоснование и доказательство надежности иэффективностиизложенныхвышеподходовкпостро-ению математической модели ЛМЭП с учетом вязко-упругих свойств эластомеров осуществляется путем сопоставления результатов расчета и эксперимента

т.

Национальн ыепии.2013.№ 3

по исследованию релаксацитнныххарактеристик опытных образцов эластомеров [1].

Для построения математичеркой модели отдельных подсистем ЛМЭП примем следующие допущения.

Источником питания и системей управлевиа ЛМЭП обеспечивается заданный закон изменония тока в обмотке двигателя, содержащий постоянную и переменную синусридальную ьоставлую-щую тока

i = I +I

ИСТ 0 m

Sin(Q).

0)

FJt) = CM i; e(t) = с

сязкотпкугак свойств эластомеровдиапазона измл-недия прижимногку сшита.

Счетом гфинятяк допущан^яй матемдтмоеская моднпь ЛМЭП ьклюяйеа в себя:

- уравнение электрическогососаояния облотки ливмймоао магнэтоэлекарипесклоо двигетели

di

Js

iясп Rобщ +Ls , , + Cу ^ _ uясп,

При этом несинусоидальная Ызрма камяяжения на зажимах источника питаном неиовестна 1Ув рес-чете требуется ее определенна. Инымр словнми в математической модели ЛМЭП источникоитания и система управления замещаются идеаоьным управляемым источником тока.

Развиваемое на штоке ЛМЭП прржтаное эиек-тромагнитное усилие и протиро-ЭДм в кбмктке двигателя не зависят от хода якоря н кпреденяюься ыс выражения

где См, Се - постоянные, оприделяеме1е чяапянным расчетом магнитного поля ЛМЭП.

В пределах активной части обмотки двигателя распределение магнитного поля в рабочих зазорах конструкции двигателя слабо зависит от перемещения якоря, поэтому среднее значение индукции можно принять постоянным.

Учитывая, что в конструкции магнитоэлектрического двигателя обмотка изготавливается из большого числа параллельно включенных секций, существенно уменьшающих ее эквпоанинтное ни-дуктивное сопротивление, определяемое потоками рассеяния, а также слабость потоков рас сеяния ир-за значительных воздушных промежутков на путях их следования, будем считать в модели ЛМЭП индуктивность обмотки двигателя LS постоянной величиной, не зависящей от хода якоря.

Для учета вязкоупругих сво йств на-р^аи в модели ЛМЭП воспользуемся результатами сзнтеза многоконтурной схемы замещения напряженно деформированного состояния опытного о-разца эластомера, снятого по опыту релаксацикнаиряжешга при заданной деформации. Принимая во внимание небольшой разброс в значениях звоткетлзвующих сопротивлений и емкостей участков различных схем замещения, полученных для одного и того же опытного образца эластомера, но при разных фиксированных значениях деформации, будем использовать в математической модели ЛМЭШ ок уареонаннык значения для установленного стандартом испытаний

dt

- у равнения, описывающненапряженно-дефор-мированное состояние омытного образца эластоме-яв, соанавоенимедем ега емнтаэироваиднй нннго-контурноИ схемв1 еамещенио с жсоорнаоганием урлвнениС КВ^ссохоф^ОРЛв! уегцощенит зописн ормякс-ний досеоиьзуэмыя иравначенигми, приеэеыми де0 ссвующтм снсндарннм днз идеиоричееяиы схом, вдн-нылая формальмаю том оеию при сомснс оераметроо электринеской цепие синряварлеиинмр R Rp ,д, Мп на инведсныс модули ^^егости Е-1, EfT.. eE , с емкосаямо С0,(Ж1, ..., (Яп на косффпрявитем иязко-со тяеееед ы,  е троками ik и напряжендтамд на учисткао цепи и., ы иуд чоодэеостзсннн сна текгш^а-нические напряжения о упругие £УК и вязкие отно-оивельные ятеофмсоеш^асзн^!^ е^(у, до нагеряжсаием и и нее ком i на входе электрической цепи соответственно ни шаньге сефоимощпо е и мезиниовакее нсплржс-ыда о):

du„

1 I u — u

dt СЛ R0 Ri

R„

u1- (Uc0 — Ucl)=

du

dt c;1R1 duuc2 11 i \

-u^TrTriuu— uc2jl dt

C2R2

du

dt CR (uc0 ucn)'

- уравнс ния движения якоря

= —(СлДаст -CiS-mg> dt m

dt

где Н - площадь поперченного сечения опытного образца эластомера, т - масса якоря, х - ход якоря;

- уртвнаннксвези меж^ токлмс (мехвнзнескые накронсная) ы насфыуазыами (алУормацюшлЫнн участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера

u - u

i =

c0 i = uc0 uc1 i = uc0 ucn .

u c0 - uc

Rf

R1

R„

и,ооответственно, мел/оходом i^I^C^^^ И ПОЛНОЙ относительной деформацией s

t0 = i - i1 - ... - in

Научно-технический прогресс

x = sl„.

где 10 - высота опытного образца эластомера в нена-груженном состоянии.

Для исследования динамики ЛМЭП уравнения (1-7) необходимо объединить в систему и провести ее решение с использованием численных методов [2, 3, 4, 5] анализа жестких систем уравнений,харак-теризующихся большим диапазоном изменений постоянных времени при нулевых начаиьньк условиж и ограничениях:

0 < x(t) < 2xM.

u.

< и

где хм- амплитуда хода якоря; идоп - мдксимнтно допустимое напряжение ндоб мотке двигателя.

Разработанную математическую модель используем для расчета его динамических характеристик ЛМЭП дри маданком закодедзменениитб-а в обмотке двигателя iHCT = 0.4 + 0.3 sin (62.t). Сравнение вамнпмтив расчета дбдммииесэчх-ддакэеи-чтик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров г^роведемд^д зададдои чначмнии тидаи оП-мотке двигателя и температуре испытаний рис. 1,2.

Vratpcu 550 при ufe

Умерен ZMnpaXf С

VlKfua »50 цж МЛ

Vi .крм 2.U М>Ч°

я

»

ы \\ /л\ /л\ //

• \\ // \\ // \\ //

* V/ \\J \у

ж ч / V/ \ / J V V

«« <« !•> i'H »»

4

V

tMI l«VM»«MM»tMBB»«B

Рис.1. Динамические характеристики ЛМЭП при различных температурах испытаний опытных образцов эластомеров,

наполненных техническим углеродом П-550 и П-234: для Т = 200С соответственно колонки с результатами расчета (а, б); для Т = 600С то же, но колонки (в, г). В колонках (сверху

вниз) приведены мгновенные значения расчетных величин: механического напряжения с, деформации £, напряжения источника питания иИСТ, механической FМЕХ. и электромагнитной FЭМ. сил, а также результаты разложения деформации е(^) в ряд Фурье с выделением основной гармоники частотой 10 Гц; (вид сверху вниз): мгновенные значения механического напряжения, деформации, напряжения источника питания, механической и электромагнитной сил

При принятых допущениях математическая модель ЛМЭП представляет собой смешанную систему дифференциально-алгебраических уравнений. Отражение в модели широкого спектра элементарных релаксационных процессов, протекаю-

щих в ветвях многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, а также их взаимодействие с другими процессами, происходящими в электрической и механической подсистемах привода, определяют высокую размерность полученной

системы уравнений и ее жесткость. Особенности разработанной модели согласуются с использованием численных методов расчета жестких систем уравнений, что делает возможным применение модели ЛМЭП для исследования динамических харак-

Национальные приоритеты России. 2013. № 3

теристик привода (рис. 3) и определения реологических характеристик опытных образцов эластомеров при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье (табл. 1).

Таблица 1

Реологические характеристики опытных образцов эластомеров с различным наполнителем технического углерода

П-550 и П- 234 при температуре испытаний

№ Параметр Условное обозначение Техуглерод П-550 Техуглерод П-234

T = 200C T = 600C T = 200C T = 600C

1 Динамический модуль упругости, МПа |E| 5.84 5.62 6.87 6.67

2 Модуль упругости, 103 Н/м Ky(1) 45.9 44.1 54.0 52.4

3 Модуль вязкости, 103 Н/м kb(1) 0.27 0.046 0.633 0.397

4 Тангенс угла механических потерь, 10-3 tg(S) 5.95 1.04 11.74 7.57

Проведенные исследования динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров показали работоспособность математической модели и хорошую степень соответствия ее реальным процессам в приводе, что под-

тверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования и создания экспериментального макетного образца на основе разработанных расчетных методик.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Татевосян А.А. Разработка и моделирование линейного магнитоэлектрического привода для испытания вяз-коупругих свойств эластомеров: дис. ...канд. техн. наук.

- Омск, 2005. - 173 с.

2. Ковалев Ю.З. Разработка алгоритмов исследования динамики обобщенного электромеханического преобразователя энергии на ЭЦВМ: автореф. дис. д-ра техн. наук.

- М., 1980. - 40 с.

3. Ковалев Ю.З., Копылов И.П. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.

- 1980. - № 3. - С. 7-12.

4. Копылов И.П. Электромеханические преобразователи энергии. - М.: Энергия, 1973. - 400 с.

5. Stabrowske M.M., Sikora J. Nonlinear analysis of field distribution electric motor with periodicity. - Arch. Electrotechn. W. - Berlin conditions. - 1981.- 64, № 3 - 4.

- S. 195-200.

6. Татевосян А.А. Математическая модель для опреде-

ления реологических характеристик эластомеров при циклическом нагружении // Омский научный вестник. - 2006. - Вып. 41. - С. 92-96.

7. Татевосян А.А. Синтез многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера на основе исследования процесса релаксации // Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая): тез. докл. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - С. 6.

8. Татевосян А.А. Расчет параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода по испытанию вязкоупругих свойств эластомеров // Омский научный вестник. - 2004. - № 3.

9. ASTM Designation: D 5992-96 Standard Guide for Dynamic Testing of Vulcanized Rubber and Rubber-Like Materials Using Vibratory Methods.

10. DIN 53535- Bestimmung der visco-elastischen Eigenschaften von Elastimeren. Testing of rubber; determination of the visco-elastic property of rubber under forced vibration beyond resonance.

Татевосян Андрей Алексеевич - кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретиче- Статья поступила в редакцию

ская и общая электротехника» Омского государственного технического университета. 22 ноября 2013 г.

Осинина Елена Викторовна - инженер ОАО НПП «Эталон», Омск.

©А.А. Татевосян, Е.В. Осинина, 2013