Анализ формантной структуры певческого голоса

Секция теоретических основ радиотехники

Наконец, аналитическое решение (6), после определения s = -z/2 и w = ±д/y2 -s2 из (4), даёт численные значения остальных коэффициентов bV ; V = 2, 3, L , m — 2 . Этот “обратный ход” подготавливает всю необходимую информацию для рекурсивного применения метода с целью поиска остальных корней (1), что целесообразно, естественно, при m > 5.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Физматгиз, 1966. - 664 с.

2. Еднерал В. Ф., Крюков А.П., Родионов А.Я. Язык аналитических вычислений REDUCE. -М.: Изд-во МГУ, 1989. - 176 с.

3. Орличенко А.Н. Интервальная оценка решения системы нелинейных конечных уравнений // Тр. 2-й Международн. НТК “Актуальные проблемы фундаментальных наук”. Секция А - “Математическое моделирование: непрерывные модели и численные методы”. -М., 1994. - С. 93 - 96.

4. ХьюзВ.Л. Нелинейные электрические цепи. - М.: Энергия, 1967. - 336 с.

5. Воробьева Г.Н, Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высш. шк., 1990. - 208 с.

УДК 681.84.083:534.3

А.В. Бакаев

АНАЛИЗ ФОРМАНТНОЙ СТРУКТУРЫ ПЕВЧЕСКОГО ГОЛОСА

В последнее время наблюдается внедрение точных наук в такие области, как психология, языкознание, история и другие гуманитарные науки, в частности музыкознание. Одной из таких областей является искусство вокального пения.

Основными особенностями голоса профессионального певца являются звонкость, «полетность» и «серебристость» тембра (по терминологии вокальных педагогов). Эти характеристики обусловлены наличием ярко выраженных максимумов огибающих низкочастотных и высокочастотных составляющих спектра певческого голоса - формантных областей, а также амплитудно-частотной модуляцией звуковых колебаний во времени (вибрато).

Высокая певческая форманта - это группа усиленных обертонов в спектре певческого голоса, обладающая высокой интенсивностью у профессиональных исполнителей. Частота области высокой (третьей речевой) форманты лежит в пределах от 1800 до 3500 Гц (в зависимости от типа голоса). Также в спектре голоса певца присутствуют область низкой певческой (первой речевой) форманты (200 -1200 Гц) и область средней певческой (второй речевой) форманты (800 - 1800 Гц).

В спектре обычной речи присутствуют первые две форманты, отвечающие за разборчивость речи и тембр голоса. Наибольшей интенсивностью обладает третья форманта, называемая высокой певческой формантой, которая свойственна профессиональным вокалистам.

Вопросам формирования высокой певческой форманты у певцов уделяется достаточно пристальное внимание исследователей. Так, у Е.А. Рудакова высокая певческая форманта объясняется «краевым тоном» голосовых связок, подобным свисту.

Известия ЮФУ. Технические науки____________________________Специальный выпуск

По В.П. Морозову, звук, порождаемый голосовыми связками, усиливается резонаторами, образуя при этом формантные области и, в частности, область высокой певческой форманты.

Высокая певческая форманта обладает постоянной большой интенсивностью у профессиональных певцов благодаря постановке голоса. В ходе занятий вырабатываются оптимальные условия звукоизвлечения, которые позволяют вырабатывать «краевые тоны» голосовыми связками.

Представляя модель формирования высокой певческой форманты голосовыми связками в виде периодической последовательности импульсов с огибающей в форме усеченных косинусоид с высокочастотным заполнением (Е.А. Рудаков), можно убедиться, что спектр такой последовательности имеет гармоники большой интенсивности на частоте высокой певческой форманты, попадающие в дальнейшем в основные резонаторные области.

Т аким образом, убеждаемся в том, что эти два подхода к образованию высокой певческой форманты дополняют друг друга.

УДК 621.382 323.001.57

В.Н. Бирюков

ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ ТРЕХПАРАМЕТРИЧЕСКОИ МОДЕЛИ ПОЛЕВОГО

ТРАНЗИСТОРА

Для анализа обусловленности трехпараметрической С2-непрерывной модели полевого транзистора [ 1 ] его параметры - пороговое напряжение Ут, удельная крутизна Р и коэффициент модуляции длины канала 1, а также среднеквадратическая погрешность о и максимальное значение модуля относительной погрешности I § I мах - определялись по экспериментальным ВАХ прибора для различных диапазонов напряжения стока Уп8. Результаты эксперимента представлены на рис. 1.

-1.34 Г 1,5 - 2.9 >

-1.36 - 1 - 2.8

а5 1 Р '

-1.38 - 0.5 - 2.7

-1.40 0 2.6

\

“I--------------------1----

Л

х - в

♦ - 1, В - 1 - Р, мАВ - 2

* £

хкх X

J__________|_

0.6 9

0.4 _ 6 5

а 1$1 МАХ

0.2 - 3

1 2

Уж мш

Рис. 1. Зависимость параметров модели (слева) и ее погрешности (справа) от нижней границы диапазона напряжений на стоке, в котором определялись параметры при мах = 3 В (скачкообразные изменения функций соответствуют

переходу с крутого участка ВАХ на пологий при различных напряжениях затвора)

Полученные зависимости позволяют сделать следующие выводы.

1. Параметры и р гораздо лучше обусловлены, чем параметр 1, что позволяет считать последний более формальным, чем физическим.

0

3

3