Влияние упругих характеристик композитного крыла на вес конструкции

УДК 629.735.33

Е. А. Дубову,ков

Московский физико-технический институт

Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского

Влияние упругих характеристик композитного крыла

на вес конструкции

Представлен новый алгоритм для оптимизации веса композитного крыла при ограничениях на его упругие характеристики. Поиск оптимальных прочностных и жест-костных параметров крыла осуществляется с использованием «аналитической» балочной модели крыла и параметрической конечно-элементной модели конструкции всего самолета. На первом этапе задача оптимизации веса решается в рамках классической балочной модели. Полученные оптимальные значения жесткостных параметров автоматически передаются в базу данных МКЭ-модели, где с их помощью формируются дополнительные ограничения для жесткостей конечных элементов. Во время расчетов было показано, что эти ограничения значимы для концевых частей крыла. После этого решается классическая задача поиска оптимальных по весу параметров МКЭ-модели с ограничениями на жесткостные характеристики КЭ. Использование данного алгоритма позволяет на начальных стадиях проектирования существенно снизить время и трудоемкость расчетов, а также в рамках стандартных МКЭ-моделей проводить надежные оценки влияния упругости на вес конструкции.

Ключевые слова: аэроупругость, композитное крыло, двухуровневый подход, вес конструкции, метод конечных элементов.

Введение

При проектировании летательного аппарата одним из основных критериев оптимальности конструкции служит критерий минимума ее массы. Существует много алгоритмов и программ [1-2, 4-6], которые используют данный критерий. В современном классическом подходе задача поиска конструкции минимального веса обычно решается в рамках стандартных МКЭ-моделей (метод конечных элементов), когда известны нагрузки, ограничения, связанные с прочностью, размерность модели.

Однако в рамках такой постановки очень трудно (в силу большой трудоемкости и времени для решения) решать задачи с нелинейными ограничениями:

• по потере устойчивости различных частей конструкции,

• аэроупругости,

• определению расчетных нагрузок.

Для снижения трудоемкости ряд алгоритмов использует так называемый двухуровневый подход, когда расчет общей прочности производится в рамках МКЭ-модели, а ограничения по аэроупругости и расчетные нагрузки формируются в рамках вспомогательной модели.

К сожалению, данный подход имеет ряд недостатков, которые прежде всего обусловлены проблемами передачи информации от одной модели к другой. Для адаптации (валидации) данного подхода к конструкции конкретного самолета требуется достаточно большое время. Эти недостатки могут стать критичными при исследовании напряженного состояния и весовых характеристик на начальной стадии проектирования.

В рамках данного подхода, который был разработан в ЦАГИ, возможно решать подобные задачи на начальном этапе проектирования с малыми трудозатратами и за короткий

период времени, так как подход позволяет автоматически формировать параметрические МКЭ-модели для любых конструкций самолетов.

Валидация данноі'о алі'оритма показала, что в рамках данноі'о подхода многие классические задачи но поиску минимальноі'о веса конструкции моїут быть решены быстро и корректно уже на начальном этане проектирования.

Работоспособность алгоритма была показана на примере решения классической задачи но проектированию крыла большого удлинения с учетом ограничений на геометрические параметры и ограничений, связанных с упругостью композитных крыльев.

Новый подход к весовому анализу конструкций упругих композитных крыльев

В статье описан новый подход на основе известного двухуровневого алі'оритма, который обычно используется для исследования авиаконструкций.

Предложенный алгоритм имеет несколько важных отличительных особенностей, которые позволяют решать множество сложных задач с малой трудоемкостью. Основной принцип алі'оритма состоит в полной автоматизации и объединении универсальной параметрической МКЭ-модели всего самолета и адаптированной балочной модели крыла. Эта процедура реализована на базе автоматизированной базы данных, разработанной специалистами ЦАГИ. Схема базы данных показана на рис. 1.

Рис. 1. Блок-схема автоматизированной балы данных База данных включает 3 оболочки:

• внутренняя оболочка, которая ответственна за задание исходных данных и анализ результатов расчетов;

• оболочка связи, которая ответственна за передачу информации между внешней и внутренней обол о чками;

• внешняя оболочка, которая ответственна за поддержку стандартных программ.

Описанная схема базы данных позволяет значительно снизить трудоемкость и время решения многих сложных задач.

База данных включает набор общих конструктивных параметров всего самолета.

В рамках базы данных в автоматическом режиме формируется МКЭ-модель любой конструкции самолета на основе стандартного набора конструктивных параметров. Конструктивные параметры состоят из четырех основных груші (рис. 1):

• геометрические данные (серая зона),

• инерционные параметры (зеленая зона),

• производственные параметры (желтая зона),

• свойства материалов (розовая зона).

Все эти параметры задаются посредством стандартной и удобной процедуры.

Затем на основе этих параметров одновременно формируются несколько прочностных моделей конструкции самолета. Помимо МКЭ-модели самолета могут быть созданы две балочные модели для решения достаточно сложных физических задач, связанных с нелинейным поведением комнозитжн'о крыла в различных нагрузочных случаях.

Балочные модели были разработаны в ЦАГИ более 20 лет назад [3] и прошли хорошую валидацию при анализе влияния упругости на прочностные и весовые характеристики многих реальных крыльев. В рамках этих балочных моделей удобно получать надежные решения для стандартных задач аэроупругости. Данные решения должны использоваться в рамках основной МКЭ-модели для значительного снижения трудоемкости и времени, необходимого для получения корректных решений для сложных нелинейных задач.

Одна из таких задач это задача снижения веса композитного крыла с ограничениями но эффективности элерона. Другая задача это процедура быстрого расчета нагрузочных случаев с учетом аэроупругого поведения композитного крыла во время полета.

В рамках нового подхода эти задачи могут быть решены быстро и корректно в рамках МКЭ-модели на начальных стадиях проектирования конструкции самолета.

Модели конструкций самолета

В рамках базы данных МКЭ-модель создается автоматически, когда заданы все четыре группы упомянутых конструктивных параметров. МКЭ-модель содержит все основные элементы авиаконструкции (отсеки и секции). На основе МКЭ автоматически формируется эквивалентная балочная модель кессона крыла (рис. 2).

Рис. 2. Модели в рамках двухуровневого алгоритма

Алгоритм дает возможность автоматичеекого построения МКЭ-моделей также с различными ограничениями на размер конечных элементов (КЭ), что позволяет создавать МКЭ-модель необходимой размерности. В рамках параметрической МКЭ-модели имеется специальный параметр Дкэ (максимальный размер КЭ), который отвечает за размерность

МКЭ-модели. Это дает достаточно простую возможность находить подходящую размерность МКЭ-модели, чтобы удовлетворить требуемому уровню точности расчетных параметров напряженно-деформированного состояния (НДС). На рис. 3 для гипотетического самолета показана зависимость напряжений Мизеса от максимального размера КЭ в МКЭ-модели для трех сечений крыла.

Рис. 3. Зависимость уровня напряжений от максимального размера КЭ

Графики на рис. 3 показывают, что есть довольно сильная зависимость напряжений Мизеса при д0Стат0чн0 больших Апэ. При уменьшении Апэ ошибка в расчетах НДС становится незначительной. Это значит, что есть зона, в которой физические результаты не зависят (ошибки в рамках требуемой точности) от размерности МКЭ-модели. В рамках данного подхода можно определить подходящую размерность МКЭ-модели для каждой конструкции самолета. На рис. 3 эта подходящая зона обозначена голубым цветом.

Для решения задач определения оптимальной конструкции самолета с учетом аэроупру-гих ограничений использовалась МКЭ-модель конструкции гипотетического гражданского самолета с Акэ = 0.2 м.

Балочные модели, использованные в этом алгоритме, были созданы на основе классической ортотропной пластинной модели [3]. Эти модели состоят из двух конструктивных элементов (рис. 4): квазиизотропной обшивки с цилиндрической жесткостью О = О(х^) и однонаправленных слоев с балочной жестк0стью Е! — Е](х^). Угол Ф — угол ориентации Композитных слоев относительно оси Ох. Параметр х — угол СТрел0видности крыла. Эта комбинация дает возможность моделировать множество вариантов конструкций композитного крыла. Для обеих моделей было получено простое аналитическое решение для достаточно сложной механической задачи влияния упругости на поведение композитного крыла во время полета.

Идея пластинного подхода заключается в том, чтобы, используя вариационный метод,

I

минимизировать полную энергию Ф = и — А = / Ьс!г деформированного кессона крыла.

0

Потенциальная энергия силовой части крыла II считается суммой потенциальной энергии изотропной пластины и ЭНергии п0дКрепления Выражение потенциальной энергии, записанной через функцию прогибов срединной плоскости W(х,х), имеет следующий вид:

и = и г + и2 =

I Ьо+Ъ\г

=/* I ^

0 -Ьо+(Ь1+20)г

\ дх2 дг2 )

\д^д 2Ж /д2Ж\

- ( - ~д^ ~д^ V

+

2

2

Ь о+Ьі-г

0 -Ьо+(Ьі+2в)х

Б

йх,

где

д2Ш 2 , д2Ш , д2Ш 2 , д2Ш _ .

= сов2 ф п 2 + 81П 2ф п п + 81п2 ф п 2 , И

дп2

дг2

дхдх

дх2

ьм

6

Рис. 4. Балочная модель анизотропного композитного крыла Работа внешних еил также может быть записана в виде функционала

І Ьо+Ьі-г

А = ! dz J д(х,г)Ш(x,z)dxdz.

0 —Ьо+(,Ьі+2д)г

В нервом приближении будем считать контур крыла в направлении оси Ох недефор-мируемым, поэтому функцию прогибов Ш(х,г) можно задать в виде

W (х,г) = ¡о(г) + жД (г).

Физический смысл функции Д (г) состоит в том, что она является углом закручивания поточного сечения крыла относительно оси Ог.

Для определения функций /о(г) и Д (г) используются уравнения Эйлера-Пуассона:

( дЬ

dz2

dz2

( дЬ \ d ( дЬ

\дЛ) - Тг\дГ0

Ґ дЬ \ d Ґ дЬ \

\дЛ) - Тг\Щ)

Л 9Ь п

і0) + Ы = ;

+

дЬ

дЙ

0.

Решение этих уравнений может быть найдено с точностью до восьми констант интегрирования, для определения которых необходимо иметь столько же граничных условий. Четыре граничных условия являются геометрическими и определяются из условия закрепления крыла в корне при г = 0, т.е.

Ш(х, 0) = 0; гШ

дх

(х, 0) = 0.

Отсюда для функций /о(г) и Д(г):

П

Ш = ¡0(0) = 0; h(0)= Л(0) = 0.

Ещё четыре граничных условия на свободном конце являются естественными для функционала (это отсутствие сосредоточенной силы и момента на конце крыла):

d ( 9L\ dL dL

dz U/07 — W0 = 0; Z — l dfg Z— =0

d (9L \ dL dL

dz {df?) — Wi = 0; — df'{ — =0

Получаем для угла закручивания поточных сечений:

3а1 Хп

ш = С\ + C2bk2 (z) + C3bk3 (z) +

ln

b

О га

6а\

2в3 п + 1 + 3а/в2 Ь(0) \г[Ъ^)/Ъ(0)]г-п

203 г=0?=п

г—0,г—п

где С\, С2, Сз определяются из граничных условий;

М(z) = ^ ХгЬг(г); к2,з = 2 ^—п ± \J(п + 2)2 + 1¡T^J

Отсюда получаем для f0(z):

Ш = —{Ъ\ + e)zfi

3а\\пb(z) f b(z) Л

Г т— 1) +

Ав4

. 3aib(0) А ___________________________________________\г[Ь(г)/Ъ(0)\г п+1_ . +

4в4 j—, (i — п + 1)[(* — п)3 + Ф — п)2 — (i — п)(п + 1 + ?м/в2)} I

г—0 ,г—п

Ь(0) ^ Хг[Ь(г)/Ь(0)]г-п+1

+ ^^---/ 7------W---------Г + ^ • COnst1 + COnst2,

АО2шоD(0) .J-? (i — n)(i — n + 1) 1 2’

г—0 ,г—п

12

Так как максимальное значение ¡1(z) достигается в точке z = I, где I — длина полукры-ла, то, исходя из этого, можно выбрать угол закручивания концевого сечения f1(1) в качестве параметра для оценки эффективной крутильной жесткости конструкции. Зависимость /1(1) от Ф для крыльев с разными значениями коэффициента @ = EI/D и углами стреловидности % показана на рис. 5. Валидационные исследования показали, что результаты

расчетов на основе балочной и МКЭ-моделей крыла достаточно близки друг к другу.

Процедура решения задачи в рамках нового подхода

Процедура решения задачи поиска оптимального распределения силового материала в крыле при заданном ограничении по эффективности элерона может быть разделена на 4 стадии.

На первом этапе решения поставленной задачи задаются основные параметры конструкции самолета в рамках автоматизированной базы данных. МКЭ-модсль конструкции самолета и балочная модель конструкции композитного крыла формируются одновременно.

Процедура получения аналитической функции жёсткости кессона крыла следующая. Кессон крыла разбивается на N полосок равной ширины параллельных оси Ох (число N задастся пользователем). Далее из элементов каждой полоски путём усреднения по площади вычисляются средние строительная высота и толщина обшивки и находятся моменты инерции полосок J х ж Jp, т.е. их балочные жёсткости, а также цилиндрическая жёсткость Полученные ступенчатые функции аппроксимируются степенными функциями вида И(х) = ^(0) . Для получения аналитической зависимости этой функции в ка-

честве одной из возможных может быть использована следующая процедура. Величина Вапаш(я) = [-0+(г) + £_(*)]/ 2, где -Е>+(^) и -С,-(-г) — аналитические аппроксимации численной жёсткости сверху и снизу

Далее решается классическая балочная задача по определению минимума веса конструкции с учетом ограничения по эффективности элерона. Эта задача решается методом штрафных функций, что обусловлено интегральным, а не локальным влиянием жесткости крыла на его упругость. В качестве варьируемого проектного параметра рассматривается функция приведенных толщин обшивки по размаху крыла 6 = б (г). Эта функция рассматривается в виде

8(г) = 80(г) • 8шт(г),

где ¿о(з) — базовое значение функции, 5Шт(х) — штрафная функция.

В рамках предложенного алгоритма функция 5Шт(х) = А1 + А2 • х/1, где I — расстояние от корневой нервюры крыла до точки расположения элерона.

В рамках валидационных исследований было принято решение несколько усложнить вид штрафной функции введением дополнительного параметра А3, характеризующего начало линейного участка штрафной функции по размаху крыла:

при 0 < £ < А3 : £шт(^) = А1,

при А3 < г < I : #шт(г) = А1 + (А2 — А1) • (х — А3)/(1 — А3).

Диапазон значений параметров «усложнённой» штрафной функции был выбран из условия, что максимальное значение веса крыла для распределения, удовлетворяющего

заданному значению эффективности элерона /о, не должно превышать трёхкратного значения веса крыла для исходного распределения. Это требование формальное, но оно основано на предположении, что алгоритм будет использоваться для решения реальных задач. Таким образом:

0 < А1 < 0, 5 шаг параметра А1 = 0,05,

0 < А2 < 1, 5 шаг параметра А2 = 0,05,

0 < А3 < 1 шаг параметра А3 = ¿/20.

Таким образом, пространство параметров имеет размерность 30 х 10 х 20 ~ 6000.

Как показывают валидационные исследования, такого пространства вполне достаточно для поиска оптимального распределения силового материала на начальном этапе проектирования.

В процессе решения задачи находятся все распределения ¿(г), удовлетворяющие ограничению /о. После этого из этих распределений выбирается вариант, удовлетворяющий критерию минимума веса Ш:

тт(^(ф))^ /(ф)) < /о.

На втором этапе полученные жесткостные параметры используются как минимальные для МКЭ-модели в средней и концевой частях конструкции крыла. После этого решается классическая МКЭ-задача определения минимума веса конструкции. Новые жесткости передаются обратно в балочную модель, чтобы удовлетворить правильные граничные условия (прежде всего в корневой части крыла) для получения новых балочных решений.

На третьем этапе снова решается классическая задача по определению минимума веса конструкции с учетом ограничений по эффективности элерона и скорректированными граничными условиями балочной модели. В результате получаются правильные жесткости, и они передаются в МКЭ-модель.

И наконец, на четвертом этапе повторно решается классическая задача по определению минимума веса конструкции на базе МКЭ с минимальными ограничениями по жесткости для всей конструкции крыла. В результате получается оптимальное распределение силового материала в крыле (рис. 6).

Рис. 6. Распределение силового материала в крыле в зависимости от ограничения по эффективности элерона

Эта процедура полностью автоматизирована не только с точки зрения задания исходных параметров и анализа результатов расчетов, но также автоматизирован и процесс расчетов.

Примеры решения некоторых задач

На основе предложенного подхода была решена задача определения минимального веса конструкции крыла для гипотетического гражданского самолета с учетом ограничения по эффективности элерона.

На рис. 6 показано оптимальное распределение силового материала в крыле для четырех значений эффективности элерона / (голубая кривая: / = 0, спаян кривая: / = 0.22, красная кривая: / = 0.35, зеленая кривая: / = 0.6, скоростной напор д = 10 000 Н/м2), которое было использовано как дополнительные ограничения. Фиолетовая кривая производственное ограничение на толщину обшивки.

На следующем рис. 7 показана зависимость веса конструкции крыла от ограничения по эффективности элерона для разных значений скоростного напора (д). В этом случае ориентация однонаправленных слоев Ф совпадала с осью 0^1 (а также совпадала с углом стреловидности крыла).

Рис. 7. Зависимость веса конструкции крыла от ограничения по эффективности элерона для разных значений скоростного напора

Рис. 8. Зависимость веса конструкции крыла от ограничения по эффективности элерона для разных значений скоростного напора (Ф = х + 20°).

На следующем рис. 8 показана та же зависимость для случая со смещенными композитными слоями Ф = % + 20°.

Выводы

Предложенный подход позволяет значительно снизить трудоемкость и в разы уменьшить время проектировочной процедуры.

Процесс решения задачи определения минимального веса конструкции, включая задание исходных данных, формирование расчетных моделей и анализ результатов, занимает один рабочий день.

Этот подход дает возможность решать задачи оценки веса и анализа прочностных параметров с учетом нелинейных ограничений в рамках стандартных МКЭ-моделей большой размерности (200 000-500 000 КЭ), а также быстро и точно проводить параметрические исследования зависимости веса от различных конструктивных параметров или их комбинации.

Литература

1. Пархомовский Я.М., Фролов В.М. Об одном классе функций жесткостных характеристик, рациональных по условию реверса элеронов // Труды ЦАГИ. — 1991. — Вып. 2476.

2. Фролов В.М., Шаныгин А.Н. Критерий оптимизации функции относительной толщины стреловидного крыла по условиям статической аэроупругости и прочности // Труды ЦАГИ. - 1991. - Вып. 2476.

3. Шаныгин А.Н. Возможности повышения жесткости крыла обратной стреловидности за счет рационального выбора конструктивно-силовой схемы // Труды ЦАГИ. — 1984. - Вып. 2229.

4. Евсеев Д.Д. Расчет некоторых аэродинамических характеристик упругого самолета методом коэффициентов влияния // Ученые записки ЦАГИ. — 1978. — Т. 9, № 6. — С. 56-66.

5. Шаранюк A.B., Яремчук Ю.Ф. Проектирование конструкции крыла из условия максимизации эффективности элеронов // Ученые записки ЦАГИ. — 1984. — Т. 15, № 2.

6. Бирюк В.И., Шаранюк A.B., Яремчук Ю.Ф. Оптимизация конструкции стреловидного крыла из условия эффективности элеронов // Ученые записки ЦАГИ. — 1981. — Т. 12, № 4.

Поступим в редакцию 03.03.2011.