Математическая модель выбора состава оборудования при проектировании производственных цехов

УДК 681.3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫБОРА СОСТАВА ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЦЕХОВ

С.Ю. Белецкая, Н.В. Боковая, Ю.В. Минаева

Определение оптимального состава оборудования производственных цехов является важным условием эффективности разрабатываемых САПР производственных систем. В статье предлагается к рассмотрению оптимизационная модель выбора состава оборудования при проектировании производственных цехов, обеспечивающая наилучший вариант изготовления всей совокупности деталей, закрепленных за цехом

Ключевые слова: оптимальное проектирование, математическая модель, выбор оборудования

Определение оптимального состава

оборудования механических цехов является важным условием эффективности разрабатываемых систем автоматизированного проектирования

производственных систем (участков, цехов, заводов) в машиностроении.

Оптимальный состав оборудования должен обеспечить наилучший вариант изготовления всей совокупности деталей, закрепленных за цехом. При этом для каждой операции технологического процесса изготовления каждой детали должен быть определен наилучший станок. Особую сложность представляет решение этой задачи для проектируемых механических цехов, где имеется значительное число вариантов выполнения одних и тех же операций механической обработки деталей на различных станках (станках разных видов, а также универсальных, специализированных; с ручным управлением, с ЧПУ, автоматических, полуавтоматических и т.д.).

Пусть за цехом закреплено I наименований деталей (1 = 1,2,...,I). Технологические процессы изготовления I деталей содержат М операций их обработки (т = 1,2,...,М). Эти операции могут выполняться на различных станках из определенного набора, содержащего 1 О = 1,2,..., I) моделей, причем т-я операция может обрабатываться не обязательно на всех 1 моделях станков, а только на подмножестве разрешенных ей моделей станков 1т, соответственно на _|-й модели станка может выполняться только ограниченное подмножество операций Mj.

Пусть на множестве всех возможных вариантов выполнения всех операций задано Р и = и...^) пар элементов 5т1чЛч и 5т2^ч,

соответствующих парам вариантов разных операций (т^ ф m2q), совместное назначение которых

Белецкая Светлана Юрьевна - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732)43-77-04

Боковая Нелли Викторовна - РГТЭУ, канд. техн. наук,

доцент, Е-таі1: bokovaya@vfrsute.ru

Минаева Юлия Васильевна - ВГТУ, аспирант, тел.

43-77-04

невозможно, причем один и тот же элемент Бу

может входить сразу в несколько таких пар.

Пусть переменная Бу показывает отношение 1й операции к j-й модели станка: Бу = 1, если 1-я операция выполняется на j-й модели станка; Бу = 0,

если 1-я операция не выполняется на j-й модели станка.

Пусть также на множестве всех возможных вариантов выполнения всех операций задано W непересекающихся подмножеств

^ = 1,2,..., W), соответствующих совокупностям вариантов разных операций, которые могут начаться вместе. Каждое подмножество состоит из Ите (Ите = 1,2,...,И№) элементов вида Бц и может

содержать не более одного варианта закрепления т-й операции за оборудованием. Обозначим через т^ и jhw номера соответственно операции над деталью и модели станка, относящихся к элементу

§

т, входящему в подмножество Sw и имеющему в нем номер ^, причем т^ ф m2w ф ... ф mиw .

Кроме того, каждая пара элементов 8т^ и

sm2qj2q ’ а также подмножество

может

содержать варианты выполнения деталей,

принадлежащих технологическому процессу изготовления только одной 1-й детали.

Целевая функция задачи требует минимизации приведенных затрат:

]

Е

j=l

С( Е Smjtmj)KпЄр + ( + н ^

тєМі

где t

Щ!

время выполнения годовой

программы операций т на станках типа j, ч;

С - текущие затраты, приходящиеся на 1 ч

работы станка вида j, руб.;

С - текущие годовые затраты на

амортизацию, ремонт и обслуживание единицы станка j-й модели и приходящейся на нее производственной площади;

К: - капитальные затраты на приобретение и

монтаж

оборудования,

строительство

производственных площадей и др., приходящиеся на единицу станка j-й модели, руб;

Кп ер - коэффициент переналадки для станка

модели j, учитывающий дополнительное время на переналадку станка;

Е н - нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений.

Задача имеет следующие ограничения:

1) на операции т вся партия деталей данного наименования может обрабатываться на станках типа j только целиком

$ту 6 {0,1}, т = 1,...,М, j 6 1т ;

2) потребное число станков j-й модели yJ

может быть только целым неотрицательным числом у] = 0,1,2,...; j = 1,...,1;

3) обязательно выполнение всех операций над деталями

Е Бт] = 1 т = 1,,М

]б1т

4) число станков j-й модели должно обеспечить фонд времени у]ф^тах, достаточный

для обработки годовой программы всех операций с деталями, закрепленных за станком этой модели

Уі7Г - ( Еsmjtmj)Kj*

meM

> 0, j = 1,2,..., J,

где ф - действительный годовой фонд времени работы оборудования; ^]тах - заданный

максимально возможный коэффициент загрузки для !-й модели станка;

5) капитальные затраты должны быть не больше максимально возможного значения А

Еу!! А.

!=1

6) занимаемая производственная площадь должна быть не больше максимально возможного значения В

ЕУ!П! * В !=1

7) число работающих по цеху не должно превышать максимально возможного значения N

J

Е

j=i

Nj( Е smjtmj)Kj Р + N jyj

meM

< N,

где N ^ - потребное число производственных

рабочих, приходящееся на 1 час работы станка; N ^ -

потребное число наладчиков и других категорий работающих, обслуживающих оборудование и производственные площади, приходящееся на единицу станка j-й модели;

8) число переналадок за определенный промежуток времени на станок j-й модели не должно быть больше ^

Е §тустш| тбМ]

----^^

У

где Г

mj

данному s

mj

заданная величина, равная 1, если

соответствует признак отдельной

операции, и равная 0 в противном случае;

9) назначение определенного варианта одной операции

s = 1

m1qjlq

исключает назначение

соответствующего варианта другой операции sm2qj2q = 0 и НаобоРот

Sm1qj1q + Sm2qj2q

< 1, q = U.Æ miq Ф m2q .

Литература

1. Тетерин Г. П. Математические модели и методы решения задач оптимального технологического проектирования механических цехов / Тетерин Г.П., Авербах С.А. // Экономика и математические методы, 1988, том XXIV, вып. 1, с. 82-93.

2. Лищинский Л. Ю. Структурный и

параметрический синтез гибких производственных систем / Л.Ю. Лищинский. М.: Машиностроение, 1990. - 312 с.

Воронежский государственный технический университет

Российский государственный торгово-экономический университет, Воронежский филиал

MATHEMATICAL MODEL OF EQUIPMENT STRUCTURE СН01СЕ IN INDUSTRIAL SHOP DESIGN

S.J. Beleckaya, N.V. Bokovaya, J.V. Minaeva

Optimal equipment structure determination is an important condition of designed industrial systems efficiency. This paper presents optimizing model of equipment structure choice in industrial shop design, that provides the best variant of all fixed details manufacturing

Key words: optimal design, mathematical model, equipment choice