Аналитическое планирование параметров инвестиционного проекта с использованием приемов биномиального моделирования

Вестник Омского университета. Серия «Экономика». 2015. № 4. С. 72-77.

УДК 658.14

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИЕМОВ БИНОМИАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ANALYTICAL PLANNING OF THE PARAMETERS OF THE INVESTMENT PROJECT WITH USE OF BINOMIAL MODELING TECHNIQUES

Ю.И. Растова Yu.I. Rastova

Санкт-Петербургский государственный экономический университет Saint Petersburg State University of Economics

Статья поступила в редакцию 30 августа 2015 г.

Раскрыты причины высокого уровня энтропии современных условий разработки и реализации инвестиционных проектов, определяющие необходимость дальнейшего развития методологии и методики обоснования капитальных вложений, значение инвестиционной политики компании и сил окружающей среды как факторов, задающих текущие действия в ходе аналитического планирования, описаны его прямые и обратные процессы, а также возможности использования для управления параметрами инвестиционного проекта. Показан основанный на закономерностях биномиального распределения способ определения направления формирования чистого дисконтированного дохода, в котором процесс может развиваться как по исходному плану, так и под действием факторов риска. При этом факторы риска инвестиционного проекта распределяются определенным образом по стадиям его реализации. Демонстрируется реализация принципа «управление воздействием на главный фактор» посредством оценки чувствительности величины чистого дисконтированного дохода к изменению определяющих его экономических параметров и построения стратегической матрицы отбора значимых параметров для определения направления его формирования под действием факторов риска. Показан способ структурирования задачи аналитического планирования в рамках инвестиционного проектирования с использованием топологической модели в виде простого ориентированного графа, а также возможности матрицы смежности в определении числа путей (сценариев) на графе. Приводится пример, подтверждающий доступность изложенного способа планирования параметров инвестиционного проекта для широкого применения на практике при оценке суммарной вероятности и средней величины отрицательного эффекта в форме чистого дисконтированного дохода. В заключение указывается на необходимость формирования соответствующих профессиональных компетенций команды проекта.

The article deals with the causes of the high level of entropy in present conditions of the development and implementation of investment projects, determines the need for further development of the methodology and techniques of justification of capital investments. There is disclosed the value of the investment policy of the company and the forces of the environment as factors that determine the current action in the analytical plan, there is described its direct and inverse processes, as well as the possibility of using to control the parameters of the investment project. The author, showed based on the laws of the binomial distribution, the method for determining the direction of the formation of the net present value, in which the process can be developed both in the original plan, and under the influence of risk factors. At the same time the risk factors of the investment project are distributed in a certain way through the stages of its implementation. The article demonstrates the implementation of the principle of "management effect on the main factor" by estimating the value of the sensitivity of net present value to changes in determining its economic parameters and the construction of a strategic matrix selection of relevant parameters to determine the direction of its formation under the influence of risk factors. It shows a method of structuring the analytical task of planning within the investment design using a topological model in the form of a simple directed graph, as well as the possibility of the adjacency matrix in determining the number of pathways (scenarios) on the graph. There is given an example confirming the availability of the above method of planning parameters of the investment project for wide use in practice when assessing the cumulative probability and the average value of the negative effect in the form of net present value. In conclusion it is pointed out that there is a need to create the appropriate professional competence of the project team.

Ключевые слова: инвестиционный проект, факторы риска, аналитическое планирование, биномиальное распределение, биномиальное моделирование.

Key words: investment project, risk factors, analytical planning, binomial distribution, binomial modeling.

Введение. Рост напряженности между мировыми центрами силы, усиление геополитического соперничества, новая волна технологических изменений обусловливают повышение уровня волатильности конъюнктуры финансового и инвестиционного рынков, а также риска любого рода производственной и особенно инвестиционной деятельности [1].

Энтропия условий разработки и реализации конкретных инвестиционных проектов

определяет особые требования к методологии и методике обоснования экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений. Особенно активно идет поиск в направлении адаптации научных, конструкторских, технологических разработок к условиям предприятия [2], результативности организационно-технологических изменений [3], эффективного инвестиционного сопровождения инноваций [4; 5].

© Ю.И. Растова, 2015

Сегодня существенно возрастает роль аналитического планирования как мыслительного и социального процесса, сводящего «то, что считается наиболее вероятным исходом ситуации, при заданных текущих действиях, политиках и силах окружающей среды, с тем, что представляется как желательный исход, который, в свою очередь, требует новых действий и политик» [6, с. 104]. При этом аналитическое планирование включает два процесса: прямой и обратный. При прямом процессе рассматриваются релевантные факторы настоящего, воздействия и цели, которые приводят к осмысленным сценариям. Обратный процесс, определяя желаемый сценарий, исследует политики и факторы, посредством которых он может быть реализован, средствами контроля и управления прямым процессом обеспечивает движение в направлении желаемого состояния [6, с. 144].

Гипотеза и методы исследования. Уже сегодня в оценке инвестиционных проектов используется целый арсенал «альтернативных» методов: Монте-Карло, Дельфи, построение древа решений и реальные опционы [7].

Однако, учитывая многоэтапность процесса планирования инвестиций [8], необходимо обеспечить рациональное сочетание полностью формализованных этапов и экспертных решений. Биномиальная модель обеспечивает такую возможность.

Биномиальная модель - такая дискретная модель распределения, применение которой предполагает выполнение трех модельных условий:

1) анализируется п последовательных «экспериментов Бернулли», когда речь идет о случайном событии, имеющем два взаимоисключающих результата (А или А); переменная Бернулли х имеет вид:

[1, при А1. " [0, при А J'

2) для результата А вероятность наступления ц при каждом эксперименте одинакова, как правило, равная 0,6;

3) эксперименты независимы друг от друга, их результаты не влияют друг на друга [9, с. 295-296].

Закон распределения вероятностей случайной переменной у, которая измеряет количество экспериментов (шагов), заканчивающихся событием А, имеет следующий вид:

Р( у = ) = ((,) • Чу- (1 - Ч)п - у при у,. = 0,1,2,..., п,

рии ценообразования опционов (Binominal method for option valuation) [10, с. 566-568]. Зная стандартное отклонение среднегодовой доходности актива а, можно найти относительное изменение его стоимости:

1 + относительный прирост = u = e 1 + относительное снижение = d =

a4h 1

\У,) у, !• (п - у,)!

Следует сказать, что биномиальный метод оценки является одним из основных в тео-

где е - основание натурального логарифма; И -интервал, часть года.

В основе биномиальной модели оценки инвестиционного проекта лежит определение направления формирования чистого дисконтированного дохода ЫРУ, в котором процесс может двигаться под действием факторов риска. Инвестиционный риск определяется нами как потенциальная угроза либо возможность отклонения фактических результатов от ожидаемых инвестором и другими участниками реализации инновационного проекта [11, с. 254].

Факторы риска инвестиционного проекта различаются по стадиям его реализации. На подготовительной стадии негативно на оценку проекта могут повлиять: удаленность от инженерных сетей, отношение местных властей, отсутствие четкой перспективы развития строительной базы подрядчиков на месте, отставание инфраструктурной подготовки территории, особенно транспортного строительства и ввода объектов социальной инфраструктуры. Строительство сопряжено с проблемой платежеспособности заказчика, непредвиденными затратами, в том числе из-за инфляции, недостатками проектно-изыскательских работ, несвоевременной поставкой комплектующих, недобросовестностью подрядчиков, несвоевременной подготовкой кадров для строящегося объекта. На стадии эксплуатации параметры проекта могут изменяться под влиянием неустойчивости спроса, появления альтернативного продукта, снижения цен конкурентами, увеличения производства у конкурентов, роста налогов, неплатежеспособности потребителей, роста цен на сырье и материалы, а также тарифов на перевозки, в силу зависимости от поставщиков, недостатка оборотных средств. Свое влияние могут оказать социальные факторы: трудности с набором квалифицированной рабочей силы, недостаточный для удержания персонала уровень оплаты труда, недостаточная квалификация кадров, угроза забастовок, отношение местных властей. Могут проявиться проблемы технического характера, связанные с нестабильностью качества сырья и материалов, новизной или недостаточной надежностью технологии, отсутствием резерва мощности, вредностью производства.

n !

Перечисленные факторы определяют величину NPV, влияя на ее экономические параметры:

NPV = f (Q,,PtV,Ft, Dt,taxt,n, r,IC0),

где Qt - объем продаж продукции в натуральном выражении в t-м периоде; Pt - цена за единицу в t-м периоде; Vt - переменные затраты на единицу продукции в t-м периоде; Ft - постоянные затраты в t-м периоде; Dt - амортизационные отчисления в t-м периоде; taxt - ставка налога на прибыль в t-м периоде; n - срок реализации проекта; r - ставка дисконтирования; IC0 - инвестиционные затраты.

Каждый из экономических параметров NPV может двигаться в направлении расчетного значения, а может в случае реализации риска принять значение, снижающее расчетное значение NPV. Учитывая случайный характер

Отобрать экономические параметры для определения направления формирования чистого дисконтированного дохода под действием факторов риска можно с помощью модели в форме стратегической матрицы (см. табл. 2).

Результат формируется в направлении снижения, если риск, под влиянием которого может измениться в худшую сторону очередной включенный в модель экономический параметр, реализуется, как было сказано выше, с посто-

действия факторов риска, можно говорить о модели с общим числом исходов:

9)= 9! = 36 2 9!- (9 - 2)! ' Однако, руководствуясь кибернетическим принципом «управление воздействием на главный фактор», прежде чем строить биномиальную модель АРУ, следует определить ее экономические параметры, к изменению которых значение результирующего показателя наиболее чувствительно. В этом случае можно воспользоваться методикой, представленной в работе Д.А. Ендовицкого [12, с. 175]. Следует только обратить внимание, что параметры модели условно приняты одинаковыми для всех расчетных шагов проекта и в расчет включена финансовая функция - текущая стоимость аннуитета в одну денежную единицу РУА1гп (табл. 1).

янной «средней» вероятностью (1 - д), равной 0,4. Очевидно, в ходе аналитического планирования представляют интерес только экономические параметры, к изменению которых ЫРУ особенно чувствительна.

Структурировать задачу аналитического планирования в рамках инвестиционного проектирования можно, если использовать топологическую модель в виде простого ориентированного графа [13, с. 341-347].

Таблица 1

Предельные значения параметров NPV

Наименование критических точек и их обозначение Формула расчета критической точки Формула расчета чувствительного края

1. Безубыточный годовой объем продаж (Q*) IC0 - D • + F (P - V)(1 - tax)PVA1rn P - V в - в * SMQ = V ^ -100 в в

2. Безубыточная цена единицы продукции (P*) P* _ ICo - PVA1,„  (D - (1 - tax) • F) + p Q • PVA1rn (1 - tax) P - P * SMP = -100 P P

3. Безубыточные переменные издержки на производство единицы продукции (V *) V* _ P ICo - PVA1,„  (D - (1 - tax) • F) Q • PVA1rn (1 - tax) V *-V SMV =--100 V

4. Безубыточные годовые условно-постоянные расходы (F *) F* _[Q(P - V)(1 - tax) - D] ICo F * - F CJ /Г inn

(1 - tax) (1 - tax) • PVA1r n F ""

5. Максимально допустимая величина начальных инвестиционных затрат (ICo*) ICo* _ ([Q' (P - V) - F] • (1 - tax) + D) • PVA1r n ic * - IC SMC = 0 0 -100 IC0 Jf1 0

6. Предельная максимальная ставка налога на прибыль (tax*) t * , ICo - D • PVA1r n tax* _ 1----:-r PVA1rn [Q(P -V) - F] SMax = taX*^taX-100 tax

7. Срок окупаемости инвестиционного проекта (PB) PB ICo ICo [Q(P - V) - F](1 - tax) + D CF SM = n - PB-100 n

8. Максимальная безубыточная цена капитала, инвертированного в проект - внутренняя норма доходности (IRR) IRR _ r + NPV • (r2 r.) 1 NPVj - NPV2 2 1 IRR = IRR - Г-100 r

Таблица 2

Отбор параметров для определения направления формирования чистого дисконтированного дохода

Вероятность реализации фактора риска Степень чувствительность ЫРУ к изменению экономического параметра

Низкая БЫ > 67 Средняя 33 < БЫ < 67 Высокая БЫ < 33

Высокая Мониторинг Обязательный учет Обязательный учет

Средняя Можно пренебречь Мониторинг Обязательный учет

Низкая Можно пренебречь Можно пренебречь Мониторинг

На рис. 1 приведена 4-факторная модель формирования ЫРУ, в которой Я - значение АРУ, предусмотренное исходным планом; Яи1 -значение, к которому движется ЫРУ с вероят-

Я

Яи

Яё

ностью д, т. е. в соответствии с исходным планом; Яё - значение, к которому движется ЫРУ с вероятностью (1- д) под действием фактора риска.

Яи2

Яиё

Яё

Яи3

Яи2ё

Яиё

Яи4

Яиъй

Яи2й2

Яиё

Яё3

Яё4

Рис. 1. Топологическая схема формирования ЫРУ с учетом факторов риска

Число путей на графе в математическом виде определяется с помощью матрицы смежности, где элемент в позиции (1, ]) равен числу ребер, направленных из вершины 1 к вершине j (рис. 2). Возведение матрицы смежности в п-ю степень дает число путей длины п между любыми двумя вершинами направленного графа [13, с. 346].

У = У2

Рис. 2. Матрица смежности для графа формирования ЫРУ с учетом факторов риска

Матрица смежности указывает на наличие 16 возможных сценариев формирования ЫРУ с учетом факторов риска.

Результаты исследования. Продемонстрируем возможности изложенного подхода

0 1 0 0

1 0 1 0

0 1 0 1

0 0 1 0

аналитического планирования параметров инвестиционного проекта на примере. Исходные данные для расчета и результаты оценки предельных значений экономических параметров проекта представлены в табл. 3.

Для построения топологической модели формирования чистого дисконтированного дохода будут отобраны параметры с высокой чувствительностью (БЫ < 33): цена за единицу продукции (Р), переменные расходы на единицу продукции (У). Учитывая характерную для отечественной практики ситуацию превышения инвестиционных затрат над предусмотренными исходным планом, включим в модель и этот параметр. Поскольку сегодня рынок характеризуется недостаточной устойчивостью спроса на продукцию, не вызовет возражений и включение в модель объема продаж (<2) (при БЫ = 39,9).

4

Таблица 3

Параметры инвестиционного проекта

Параметры проекта Исходный план Критическая точка SM, %

Q 100 60,15 39,9

P 42 37,2 11,4

V 30 34,8 15,9

F 500 978,24 95,6

tax, % 20 74,7 273,3

г, % 12 57,0 375,0

n 5 1,7 65,5

ICo 1 000 2 379,2 137,9

Согласно Методическим рекомендациям по оценке эффективности инвестиционных проектов от 21 июня 1999 г. № ВК 477, при отсутствии информации о возможных, с точки зрения участника проекта, пределах изменения значений параметров рекомендуется провести вариантные расчеты реализуемости и эффективности проекта последовательно для следующих сценариев:

1) увеличение инвестиций за счет корректировки стоимости работ, выполняемых российскими подрядчиками, и стоимости оборудования российской поставки на 20 %, стоимости работ и оборудования иностранных компаний - на 10 %;

2) увеличение на 20 % от проектного уровня производственных издержек и на 30 % удельных (на единицу продукции) прямых матери-

альных затрат на производство и сбыт продукции;

3) уменьшение объема выручки до 80 % ее проектного значения;

4) увеличение на 100 % времени задержек платежей за продукцию, поставляемую без предоплаты;

5) увеличение процента за кредит на 40 % его проектного значения по кредитам в рублях и на 20 % по валютным кредитам [14, с. 113-116].

Вопрос, насколько корректны эти рекомендации в сегодняшних условиях, требует самостоятельного исследования. В табл. 4 представлены результаты расчетов по возможным сценариям формирования АРУ, если в случае реализации соответствующих факторов риска ожидается «ухудшение» отобранных параметров в пределах 10 %.

Сценарий Сценарные условия II IC0 Qt Pt Vt NPV,

1 Яы4 0,1296 1 000 100 42 30 1 374,5

2 Яыъй 0,0864 1 000 100 42 33 509,34

3 Яыъй 0,0864 1 000 100 37,8 30 163,28

4 Яыъй 0,0864 1 000 90 42 30 1 028,4

5 Яыъй 0,0864 1 100 100 42 30 1 310,1

6 Яы2й2 0,0576 1 000 100 37,8 33 -788,4

7 Яы2й2 0,0576 1 000 90 37,8 30 -61,66

8 Яы2й2 0,0576 1 000 90 42 33 249,79

9 Яы2й2 0,0576 1 100 90 42 30 964,01

10 Яы2й2 0,0576 1 100 100 42 33 444,92

11 Яы2й2 0,0576 1 100 100 37,8 30 98,86

12 Яыйъ 0,0384 1 000 90 37,8 33 -961,4

13 Яыйъ 0,0384 1 100 100 37,8 33 -860

14 Яыйъ 0,0384 1 100 90 42 33 185,37

15 Яыйъ 0,0384 1 100 90 37,8 30 -126,1

16 Яс4 0,0256 1 100 90 37,8 33 -1 033

Таблица 4

Вероятностное распределение чистого дисконтированного дохода проекта в биномиальной модели аналитического планирования

Как свидетельствуют данные табл. 4, в случае развития событий по исходному плану (Яы4) чистый дисконтированный доход проекта

мог бы составить 1 374,5. Однако вероятность такого исхода - всего 0,1296. Математическое ожидание интегрального эффекта реализации

проекта Е(ЫРУ) имеет значение 396,5. Причем в исходном варианте внутренняя норма доходности составляла 57 %, а в «ожидаемом» - только 15,92 %. В шести сценариях из 16 с суммарной вероятностью 0,256 может быть получен отрицательный результат при среднем ущербе от реализации проекта в сумме -586,7.

Заключение. В заключение следует сказать, что работа по аналитическому планированию не завершается с формированием и представлением плана. Важно, чтобы лица, принимающие решения, а также воплощающие план на разных фазах реализации проекта, использовали те же нормы, ценности и системы вознаграждения, имели соответствующие профессиональные компетенции, выходящие за рамки редукционизма, инкрементализма и логического позитивизма [6; 15; 16].

1. Миллер А. Е., Голофаст В. Л. Планирование и оценка изменений производственной деятельности: процессно-модульный подход. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2012. - 157 с.

2. Миллер А. Е., Нестеров Д. В. Технико-технологический подход к регулированию и оценке организационно-технологических изменений на предприятии. - Омск : Изд-во ОмГТУ. - 153 с.

3. Миллер А. Е. Процедура оценки результативности организационно-технологических изменений на предприятии // Управленец. -2011.- № 5-6.- С. 52-55.

4. Межов С. И., Растов М. А. Теоретико-методологические подходы к разработке опе-рационно-инновационной программы промышленного предприятия на основе моделирования // Экономика и предпринимательство. -2014. - № 1-3 (42-3). - С. 397-400.

5. Растов М. А. Совершенствование деятельности компаний с государственным участием на основе программ инновационного развития : автореф. дис. ... канд. экон. наук. -СПб., 2015. - 16 с.

6. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем : пер. с англ. -М. : Радио и связь, 1991. - 224 с.

7. Федорова Е. А., Шаповалова Е. А. Оценка инвестиционных проектов с помощью альтернативных методов (метод Монте-Карло, построение древа решений и реальные опционы) // Менеджмент в России и за рубежом. -2013. - № 5. - С. 75-83.

8. Растов М. А. Планирование как инструмент управления инвестиционным проектом // Экономика и предпринимательство. -2013. - № 10 (39). - С. 699-701.

9. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов : пер. с нем. - СПб. : Питер, 2000. - 400 с.

10. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов : пер. с англ. - М. : Олимп-Бизнес, 2004. - 1120 с.

11. Воликова И. В., Растова Ю. И. Политика инвестиционного риска современной организации // Изв. Алт. гос. ун-та. - 2010. - № 2-2.

- С. 254-257.

12. Ендовицкий Д. А. Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики. - М. : Финансы и статистика, 2003. - 349 с.

13. Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети : пер. с англ. - 3-е изд. - М. : ЛИБРОКОМ, 2011. - 360 с.

14. Растова Ю. И., Шматко А. Д., Супрун Е. Н. Инвестиционная оценка стратегических решений : учеб. - СПб. : СПбГЭУ, 2013.

- 245 с.

15. Апенько С. Н. Поведенческий маркетинг в управлении персоналом проекта // Вестн. Ом. ун-та. Сер. «Экономика». - 2013. - № 3. -С.153-156.

16. Апенько С. Н. Формирование профессиональных компетенций команды проекта в контексте проектной деятельности и внутреннего маркетинга персонала // Вестн. Ом. ун-та. Сер. «Экономика». - 2013. - № 4. - С. 108-112.