СПОСОБ ОЦЕНКИ ЭЛЕКТРОМИГРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКОВ
METHOD FOR ASSESSMENT OF ELECTROMIGRATION PARAMETERS IN METAL CONDUCTORS

Изобретение относится к области микроэлектроники и может быть использовано для оценки и контроля надежности металлизации, а именно металлической разводки, при производстве интегральных микросхем для оптимизации процесса производства и повышения информативности.
а
Прогнозирование надежности металлических проводников интегральных схем производится на основе энергии активации Е и показателя экспоненты n в соответствии с формулой Блэка (1), и определение данных параметров является первоочередной задачей при разработке высоконадежных металлических проводников.
а
а
Известен способ вычисления параметров Е и n из патента (ЕР 1978371 A, G01R 31/28, 2008). Метод основан на том, что величина энергии активации влияет на значение медианного времени наработки до отказа (median time to failure) в процессе электромиграции. Вычисление значений Е и n осуществляется после проведения ускоренного электромиграционного испытания металлических проводников, состоящего из трех этапов, каждый из которых отличается значением повышенной температуры и/или плотностью электрического тока. Величину энергии активации находят из наклона прямой на графике Аррениуса. Недостатками данной методики являются: во-первых, сложность переходных процессов при переключении с одного режима измерения на другой, во-вторых, использование нагревательных печей для поддержания постоянной повышенной температуры образцов, в-третьих, большая длительность испытаний (>120 ч).
Также существует методика, представленная в стандарте EIA/JEDEC JESD61, которая включает в себя проведение ускоренных электромиграционных испытаний при постоянной температуре в режиме постоянной мощности протекающего тока, при этом нагревание производится только за счет протекания тока. Критерием выхода из строя и окончания измерений служит увеличение сопротивления металлического проводника относительно начального значения, полученного в начале измерений (рекомендуемые значения - увеличение от 5% до 20%) (US 20030080761 A1, G01R 31/26, 2003). Недостатком данного метода является то, что мы получаем только медианное время отказа металлических проводников при постоянной температуре, без определения электромиграционных параметров.
50
а
50
50
50
2
Наиболее близкой к заявленному способу является методика, представленная в стандарте EIA/JEDEC JESD63, где для вычисления энергии активации определяют значения среднего времени наработки до отказа (t), по крайней мере, при трех различных значениях температуры, когда поддерживается постоянная плотность тока. В этом случае значение Е находят из наклона прямой, где по оси ординат откладывается ln(t), а по оси абсцисс - 1/Т (Т - температура). Для вычисления показателя степени плотности тока n, в свою очередь, определяют значения среднего времени наработки до отказа (t), по крайней мере, при трех различных значениях плотности тока, когда поддерживается постоянная температура. В таком случае значение n находят из наклона прямой, где по оси ординат откладывается ln(t), а по оси абсцисс - ln(J) (J - плотность электрического тока). Недостатками данной методики являются: во-первых, использование нагревательных печей для поддержания постоянной повышенной температуры образцов, во-вторых, через тестовые структуры пропускают токи относительно небольшой плотности (<2 МА/см), чтобы избежать эффекта саморазогрева, что, таким образом, приводит к значительному увеличению времени испытаний (>2-4 недель).
а
В основу изобретения положена задача - разработать экспресс-метод, обеспечивающий возможность определить электромиграционные параметры - энергию активации Е и показатель степени плотности тока n, которые необходимы при оценке надежности металлических проводников.
Суть методики состоит в следующем. Электромиграционные параметры определяются на основе эмпирически полученного уравнения Блэка (J.R.Black):
50
а
2
где t - медианное время наработки до отказа (median-time-to-failure) (сек), А - постоянная, j - плотность тока (А/см), n - показатель степени плотности тока, Е - энергия активации (эВ), k - постоянная Больцмана (эВ/К); Т - температура (K).
50
Для определения значений t проводят электромиграционные испытания при постоянной температуре, в которых нагрев образцов осуществляется за счет саморазогрева протекающим током. На Рис. 1 показана характерная зависимость сопротивления проводника от времени при проведении испытаний, состоящая из 3 областей: выход на режим испытаний, проведение измерений, выход проводника из строя.
а
1
1
2
2
3
3
В связи с тем, что при проведении испытаний значение температуры проводника (Т) задается при помощи саморазогрева протекающим током (j), то изменение значения температуры приведет к изменению и величины j, поэтому для определения остальных параметров (А,n,Е) достаточно использовать три условия для измерений: (j;T), (j;T), (j;Т). В итоге получаем систему уравнений с тремя неизвестными:
Разделив первое уравнение в системе на второе, и взяв натуральный логарифм от обеих частей, получим выражения для n:
а
Разделив первое уравнение на третье в системе (2) и подставив в него полученное выражение для n (3), предварительно взяв натуральный логарифм от обеих частей, получаем выражение для Е.
а
Значение коэффициента А можно определить из любого уравнения системы (2) при использовании найденных значений n и Е, например:
1
50i
i
Плотность тока j (i=1,2,3) для каждого значения t определяется как медиана задаваемых значений плотностей тока для каждого значения температуры T.
Пример использования методики
2
В разработанной методике испытания на надежность (электромиграционные испытания) проводились на металлических проводниках с пассивирующим слоем SiO толщиной 0.9 мкм. Вид тестовой структуры представлен на Рис. 2. Электромиграционные испытания проводились на группе из трех пластин. Общее число образцов было разделено на три части, для каждой из которых было установлено значение эффективной температуры испытаний (Таблица 1).
Таблица 1
Исходные данные измерений.
Структура
Топологическая длина (L), мкм
Топологическая ширина (W), мкм
Толщина (Н), мкм
Температура, °С
TiN/AlSi/TiN
800
1.2
0.7
270/300/350
Величина постоянной температуры подбиралась таким образом, чтобы время испытаний было меньше 40 мин. При испытаниях использовался измерительный стенд на базе прецизионного анализатора полупроводниковых параметров Agilent 4156C (Рис. 3). Критерием отказа и окончания измерений служило 0,5 увеличение сопротивления.
Плотность тока для металлического проводника рассчитывается по формуле
2
2
где j - плотность тока (мА/мкм), I - величина электрического тока (мА), S - поперечное сечение проводника (мкм), W - ширина проводника (мкм), Н - высота проводника (мкм). Значения W и Н берутся из таблицы 1.
Для получения достоверных данных, в расчетах необходимо учитывать отклонение геометрических размеров металлического проводника от номинального значения, возникающее в ходе процесса его формирования.
В данном случае учитывалось отклонение ширины металлического проводника (Рис. 4), поэтому формулу (6) для расчета плотности тока можно переписать в следующем виде
offset
offset
2
где j - плотность тока (мА/мкм), I - величина электрического тока (мА), S - поперечное сечение проводника с учетом отклонения по ширине (мкм), W - номинальная ширина проводника (мкм), W - отклонение ширины проводника от номинального значения (мкм), Н - высота проводника (мкм).
Поверхностное сопротивление проводника определяется по формуле
offset
где R - электрическое сопротивление (Ом), W - ширина проводника (мкм), W - отклонение ширины проводника от номинального значения (мкм), L - длина проводника (мкм).
offset
1
1
2
2
offset
1
2
Для расчета W используются две тестовые структуры с размерами W, L и W, L для расчета W и сопротивлениями R, R. Тогда для двух структур в одном слое металлизации имеем
Из формулы (9) получаем отклонение ширины проводника от номинального значения
ffset
В данном случае отклонение ширины Wo прямо определялось на структуре, используемой для испытаний (см. Табл. 2).
Таблица 2
Топологические размеры проводников для определения отклонения их ширины от номинального значения.
Структура
L, мкм
W, мкм
Тест 1
800
1.2
Тест 2
800
3.6
Для определения значений электромиграционных параметров использовался следующий алгоритм:
test
1
2
3
1) Проведение цикла электромиграционных испытаний при постоянной температуре для группы образцов (Рис.5) с фиксацией времени измерения и значения электрического сопротивления через определенные промежутки времени (Δt=200-300 мсек). Испытания проводятся, по крайней мере, при трех различных значениях температур - T=(Т;Т;Т).
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mrow><mn>50</mn></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>;</mo><msub><menclose notation="horizontalstrike"><mi>j</mi></menclose><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mrow><mn>50</mn></mrow><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>;</mo><msub><menclose notation="horizontalstrike"><mi>j</mi></menclose><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>t</mi><mrow><msub><mrow><mn>50</mn></mrow><mn>3</mn></msub></mrow></msub><mo>;</mo><msub><menclose notation="horizontalstrike"><mi>j</mi></menclose><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
2) Определение значения 150 и медианы плотности тока j (Формула 7) для каждого из значений выбранных температур -
,
,
.
а
3) Расчет Е (Формула 4).
4) Расчет n (Формула 3).
5) Расчет коэффициента А (Формула 5).
50
0
0
0
На Рис.6-8 представлены распределения измеренных времен наработки на отказ структур для каждой температуры испытаний. Проведена линейная экстраполяция результатов методом наименьших квадратов. По горизонтальной оси Х отложены времена отказов структур в логарифмическом масштабе (сек), по вертикальной оси Y-р - доля числа отказов. Линия экстраполяции имеет выражение Z=(ln t-ln t))/S, где величина Z, удовлетворяющая уравнению F(Z)=p, где F - стандартная нормированная функция нормального распределения. Для практических расчетов в MS Excel имеется встроенная функция NORMSINV, вычисляющая по значению р величину Z в уравнении F(Z)=p.
0
Необходимо заметить, что при р=0.5 (число отказов равно 50%) функция F(Z=0) равна 0,5. Также пересечение линии экстраполяции с горизонтальной осью Х есть медианное время отказов 150.
offset
offset
В таблицах 3-5 представлены значения электрических токов (I), отклонение ширины от номинального значения (W) для каждого проводника, а также рассчитанная величина плотности тока (j) (по формуле 7). Значение W определялось путем электрических измерений на сформированных рядом структурах.
Таблица 3
Данные электромиграционных измерений, Т=270°С.
I, мА
W<sub>offset</sub>, мкм
j, мА/мкм<sup>2</sup>
86.65
0.122
114.83
90.75
0.059
113.62
85.84
0.089
110.38
89.67
0.016
108.19
89.82
0.036
110.24
88.84
0.036
109.03
91.44
0.057
114.29
85.29
0.107
111.48
87.51
0.059
109.57
86.87
0.122
115.12
86.28
0.036
105.89
86.19
0.096
111.53
89.05
0.061
111.69
90.17
0.016
108.80
88.28
0.025
107.33
89.94
0.024
109.26
87.72
0.061
110.02
87.01
0.114
114.46
85.13
0.096
110.16
85.63
0.024
104.02
90.74
0.025
110.32
88.25
0.057
110.30
88.47
0.036
108.58
84.40
0.12
111.64
84.34
0.14
113.67
Таблица 4
Данные электромиграционных измерений, Т=300°C.
I, мА
W<sub>offset</sub>, мкм
j, мА/мкм<sup>2</sup>
95.01
0.045
117.51
94.62
0.058
118.36
88.67
0.13
118.38
88.98
0.138
119.69
86.44
0.138
116.28
93.25
0.048
115.64
84.69
0.168
117.23
87.33
0.082
111.59
96.66
0.008
115.84
85.71
0.134
114.86
92.73
0.014
111.70
91.76
0.058
114.79
88.12
0.082
112.60
87.93
0.074
111.56
90.11
0.071
114.02
94.40
0.074
119.77
87.93
0.116
115.88
87.87
0.071
111.19
89.44
0.048
110.91
87.46
0.151
119.11
90.21
0.082
115.27
84.22
0.14
113.50
Таблица 5
Данные электромиграционных измерений, Т=350°C.
I, мА
W<sub>offset</sub>, мкм
j, мА/мкм<sup>2</sup>
99.02
0.075
125.74
93.13
0.045
115.19
91.38
0.111
119.87
89.76
0.176
125.22
92.68
0.119
122.48
92.79
0.146
125.77
88.05
0.129
117.45
97.77
0.061
122.63
98.40
0.074
124.84
96.61
0.019
116.86
95.73
0.074
121.45
90.39
0.114
118.90
87.23
0.087
111.96
92.00
0.165
126.98
93.87
0.075
119.20
95.43
0.061
119.69
89.94
0.131
120.19
89.46
0.193
126.91
90.9
0.198
129.60
90.49
0.086
116.04
94.34
0.143
127.50
89.81
0.082
114.76
92.06
0.082
117.63
85.36
0.114
112.29
97.42
0.019
117.84
97.39
0.05
120.98
95.92
0.143
129.64
93.86
0.142
126.74
Таблица 6
Суммарные данные электромиграционных испытаний для трех температур испытаний.
Параметр испытаний
Т=270°C
T=300°C
Т=350°C
медианное время испытаний t<sub>50</sub>, сек
223.5
114.3
45.82
медиана значений плотностей тока j при испытании, мА/мкм<sup>2</sup>
110.3
115.45
120.59
а
23
Из формул (7)-(9) получаем: Е=0.492 эВ, n=2.6385, А=1.338·10 ч.
а
Наблюдаемые времена наработки до отказа металлических проводников при ускоренных испытаниях намного меньше, чем продолжительность их функционирования в рабочих условиях. Оценка времен жизни проводников в реальных условиях производится при знании рабочей температуры и тока их эксплуатации на основе формулы (1) при знании полученных параметров: энергии активации Е и показателя степени плотности тока n. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы как для построения теоретических моделей, так и для определения электромиграционных параметров проводников с различными свойствами.
Приложение:
-1
Определен температурный коэффициент сопротивления ТКС металлического проводника, который равен 0.00351°C. Коэффициент ТКС рассчитан на основе линейной зависимости сопротивления металлического проводника от R(T) температуры Т в диапазоне 30°C, 45°C, 60°C, 90°C, 110°C:
0
0
где R - сопротивление проводника при комнатной температуре Т=25°C. Подаваемый ток для измерения сопротивления был небольшим (20 мкА) для предотвращения теплового самонагрева из-за протекания тока.
Стандарты:
JESD63 «Standard method for calculating the electromigration model parameters for current density and temperature», EIA/JEDEC Standard, February 1998.
JESD61 «Isothermal electromigration test procedure», EIA/JEDEC Standard, April 1997.
JESD33B «Standard method for measuring and using the temperature coefficient of resistance to determine the temperature of a metallization line», EIA/JEDEC Standard, 2004.
Статьи:
Black, J.R. «Electromigration - A brief survey and some recent results», IEEE Transactions on electron devices», ED-16, 4, April 1969.
Black, J. R., «Current Limitations of Thin Film Conductors», Proceedings of the International Reliability Physics Symposium, 1982, pp. 300-306. IEEE Catalog No. 82CH17227-7.
Oates A. S. «Current density dependence of electromigration failure of submicron width, multilayer Al alloy conductors», Appl. Phys. Lett. 66, 1475 (1995).
Kononenko О.V., Matveev V.N., Field D.P., «The Energy of Activation of Electromigration in Aluminum Conductors Tested by the Drift-Velocity Method, Russian Microelectronics, Vol. 29, No. 5, 2000, pp. 316-323.
Патенты:
Патент ЕР 1978371А, класс G01R 31/28, "Electromigration testing and evaluation apparatus and methods", 2008.
Патент US 2003/0080761 A1, класс G01R 31/26, "Method and apparatus for accelerated determination of electromigration characteristics of semiconductor wiring", 2003.
Патент US 6,350,626 B1, класс H01L 21/66, "Method of testing electromigration lifetime", 2002.
Патент US 7,660,693 B2, класс G06F 3/01, "Activation energy measurement method", 2010.