УЧЕБНЫЙ ПРИБОР ПО МАТЕМАТИКЕ

Полезная модель относится к демонстрационным наглядным пособиям, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности, к приборам, которые используются при изучении раздела математики «геометрия» в школах [1], средних и высших учебных заведениях, а также в качестве триангулятора (в геодезии [2]), в явлении геометрического параллакса (в астрономии [3]), как инструмент при выполнении чертежных работ.
Известно большое число различного вида неизменяемых по конфигурации треугольников, как правило, это прямоугольные треугольники с острыми углами в 30° и 45° и, реже, равносторонние, используемые в учебном процессе.
Недостатком этих приборов является их статическая конфигурация - неизменяемость формы, что затрудняет их использование в учебных и прикладных задачах с переменными величинами внутренних углов треугольника, например, при проверке полученных результатов по расчету сторон, медиан, высот, биссектрис, углов, площадей, некоторых теорем геометрии, расстояний и т.д.
Наиболее близким по функциональному и конструктивному исполнению к предлагаемой модели служит любой из названных типов треугольников с отмеченными выше недостатками и функциональной ограниченностью [1].
Технической задачей полезной модели является расширение функциональных возможностей модели за счет изменяемости конфигурации прототипа.
Технический результат достигается тем, что учебный прибор по математике, состоящий из трех сторон-стержней, является системой с изменяющейся конфигурацией, содержащей дополнительный стержень, который своим концом соединен вращательной кинематической парой с концами двух стержней, служащими боковыми сторонами треугольника, одна из боковых сторон является поворотной кулисой, ползун которой соединен вращательной кинематической парой с ползуном третьего стержня, являющегося основанием треугольника, вместе с которым может перемещаться вдоль основания; другая боковая сторона соединена с основанием треугольника вращательной кинематической парой, основание и дополнительный стержень имеют линейки, кроме того, прибор снабжен двумя транспортирами, лимбы которых разделены штрихами на 180 градусов, при этом один транспортир неподвижно соединен с основанием, а второй неподвижно соединен с ползуном основания. Прибор может основанием устанавливаться на штатив и фиксироваться на нем в задаваемом положении. Дополнительный стержень может быть выполнен из прозрачного материала, а вращательные кинематические пары могут быть выполнены в виде винтовых пар или телескопическими с упругим замыканием.
Заявленные отличительные признаки обеспечивают решение поставленной задачи за счет изменяемой конфигурации прибора и наличия дополнительного стержня. Для увеличения точности измерений дополнительный стержень может быть выполнен прозрачным, т.к. при различных измерениях он может накладываться на другие стержни и тем самым препятствовать правильным замерам.
Сущность полезной модели поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлен общий вид прибора, на фиг. 2 и 3 - разрезы по D-D и E-E.
Учебный прибор по математике содержит дополнительный стержень 1, который своим концом соединен вращательной кинематической парой А с концами стержней 2 и 3, служащими боковыми сторонами треугольника, и может свободно поворачиваться относительно треугольника. Стержень 3 является поворотной кулисой, ползун 4 которой соединен вращательной кинематической нарой В с ползуном 5 третьего стержня 6, являющегося основанием треугольника, и может перемещаться вдоль стержня 6. Другая боковая сторона, стержень 2, соединена с основанием треугольника, стержнем 6, неподвижной вращательной кинематической парой C. Дополнительный стержень 1 и основание 6 имеют масштабные линейки. Начала отсчета длин дополнительного стержня 1 лежат на оси пары A, а основания 6 - на оси вращения кинематической пары C, и отсчет его длин ведется в направлении подвижного ползуна 5 основания 6. Для увеличения точности измерений дополнительный стержень 1 может быть выполнен прозрачным, т.к. при различных измерениях он может накладываться на другие стержни 2, 3 и 6 и тем самым препятствовать правильным замерам.
Прибор содержит два транспортира 7 и 8, лимбы которых разделены штрихами на 180 градусов. Транспортиры служат для определения углов α и β между боковыми сторонами 2 и 3 (AB и AC) и основанием 6 треугольника ABC. Транспортир 7 неподвижно соединен с основанием 6, а транспортир 8 неподвижно соединен с ползуном 5 основания 6.
Прибор основанием может устанавливаться на стойке 10 и фиксироваться на ней в нужном положении фиксатором 9. При равенстве внутренних углов α и β основание 6 треугольника горизонтально, а дополнительный стержень 1 служит отвесом.
Прибор используется следующим образом.
1. В качестве геометрического прибора.
Например, можно найти:
a
a
ABC
ABC
- площадь S треугольника ABC, используя формулу Герона,  и проверить по формулам S=1/2bcsinα или S=1/2ch, здесь p - периметр треугольника; , b и c стороны Δ, лежащие против углов α, β и γ соответственно; h - высота Δ, длина которой может быть найдена по формуле h=sinβ;
ABC
a
- высоту hΔ можно найти, построив равнобедренный треугольник (=b) и по мерной линейке стержня 1, установленного в положении c/2, определить значение h;
ABC
- длину биссектрисы Δ, используя формулу синусов:
;
ABC
ABC
- длину медианы треугольника Δ, которую можно снять по мерной линейке стержня 1, установив его в положение, делящее основание 6 треугольника Δ пополам (c/2);
- другие геометрические задачи.
ABC
ABC
2. Геодезические задачи [2], используя прибор в качестве триангулятора. Для этого построенный равнобедренный треугольник Δ устанавливается на стойку 10 так, чтобы его высота h совпала с направлением стержня 1, играющего в этом случае роль отвеса (он свободно вращается благодаря вращательной кинематической паре A) и фиксируется в этом положении фиксатором 9. Тогда основание 6 треугольника Δ займет горизонтальное положение.
3. Измерения в макромире [3, 4].
ABC
ABC
ABC
В макромире расстояния можно измерять, используя теоремы евклидовой геометрии, например с помощью геометрического параллакса. Для этого устанавливаем основание 6 треугольника Δ на стойке 10 горизонтально. Если смотреть на один и тот же объект с двух разных точек зрении, расстояние между которыми c (основание треугольника Δ), то углы α и β, образованные между направлениями (стержнями 2 и 3) на исследуемый объект (в точке C), до которого определяется расстояние, и прямая (BC - основание треугольника Δ), соединяющая эти точки, не будут дополнять друг друга до 180°. Расстояние до исследуемого объекта определяется по теореме синусов:
,
a
где  и b - расстояния до объекта. Например, .
ABC
С помощью геометрического параллакса можно определять расстояния до ближайших планет солнечной системы. Этот метод также пригоден для определения расстояний до ближайших звезд, если в качестве базиса (основания треугольника Δ) использовать средний радиус земной орбиты [3, 4].
Определение длин боковых сторон треугольника производится с помощью линейки длин дополнительного стержня 1 после его поворота относительно треугольника ABC до совмещения со сторонами 2 и 3.
Источники информации, принятые во внимание при составлении заявки:
1. Геометррия 7-9 классы: Учеб. для общеобразовательных, учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. - 21 изд. - М.: Просвещение, 2011. - 384 с: ил. - С. 28-41; 70-86.
2. Геодезия: Учебник для вузов. - М.: Академический Проект; Гаудеамус, 2011. - 409 с. - (Gaudeamus: библиотека геодезиста и картографа).
3. Дубнищева Т.Я., Пигарев А.Ю. Современное естествознание. Учебное пособие. - Новосибирск. КЖЭА, 1998. - 160 с. - С. 17-18.
4. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. - Новосибирск: КЖЭА, 1997. - 832 с. - С. 56-63.