Экспериментальное исследование осесимметричного пограничного слоя на продольно обтекаемом цилиндре

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том II 1971

№ 4

УДК 532.526.74

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПРОДОЛЬНО ОБТЕКАЕМОМ ЦИЛИНДРЕ

А. С. Гиневский, А. В. Колесников, К. А. Почкина

Исследованы закономерности развития осесимметричного турбулентного пограничного слоя в случаях, когда существенным становится влияние поперечной кривизны поверхности. Результаты эксперимента сопоставлены с данными приближенной теории.

Установление закономерностей развития осесимметричного турбулентного пограничного слоя представляет большой интерес для разработки методов расчета пограничного слоя на телах вращения, в осесимметричных каналах и т. п. [1]. Известные методы расчета осесимметричного турбулентного пограничного слоя в основном базируются на результатах экспериментального исследования плоского турбулентного пограничного слоя. Вместе с тем многие закономерности указанных методов нуждаются в экспериментальном подтверждении.

В статье приведены некоторые экспериментальные данные о развитии осесимметричного турбулентного пограничного слоя. В процессе эксперимента измерялись профили скорости и интенсивность турбулентности, а также осуществлялось непосредственное измерение местных касательных сил трения с помощью плавающего весового элемента.

Модель цилиндра с встроенными весами. Аппаратура и методика эксперимента. Модель для исследования пограничного слоя представляет собой цилиндр диаметром 2гт = 20 мм с полуэллип-тическим носком, длина модели 2220 мм. Испытания проводились в аэродинамической трубе Т-5 ЦАГИ при скоростях набегающего потока 1^00= 15,5; 31 и 45 м/сек. Степень турбулентности потока около 0,3%. Цилиндр подвешивался на тонких проволочных растяжках диаметром 0,6 мм и устанавливался в горизонтальное положение вдоль по потоку. Кроме того, к кормовой части цилиндра крепилась специальная продольная тяга, которая шла к ролику и затем к грузу, помещенному в масляную ванну. Такая система крепления сводила к минимуму нежелательные вибрации, которые могли исказить показания однокомпонентных микровесов для измерения местной силы трения.

Конструкция цилиндра позволяла путем установки вставок перед весами осуществлять измерение силы трения на семи расстояниях от носка цилиндра (минимальное расстояние 270 мм, максимальное 1720 мм). Поскольку при установке вставок могли образоваться внутренние напряжения в системе и перекосы, тарировка микровесов производилась перед началом и по окончании каждого эксперимента (в этом случае цилиндру придавались различные наклонные положения). Принципиальная схема и конструкция электрических однокомпонентных микровесов (фиг. 1) разработаны Е. И. Карулиным [2]. Их особенностью является то, что весь механизм размещается внутри цилиндра диаметром 20 мм. Плавающий элемент микровесов представляет собой цилиндр диаметром

20 мм и длиной образующей 16 мм. Осевой зазор между плавающим элементом весов и цилиндром не превышал 0,1 мм. Поскольку на показания микровесов мог повлиять продольный градиент давления, в процессе эксперимента постоянство давления вдоль цилиндра в месте расположения весов контролировалось с помощью двух дренажных отверстий, расположенных на расстоянии 2 мм от передней и задней кромок плавающего элемента. В качестве чувствительных элементов микровесов применены малогабаритные высокочувствительные индуктивные приемники давления, хорошо зарекомендовавшие себя в эксплуатации. Как показали испытания при различном по длине цилиндра размещении микровесов, средняя квадратичная ошибка измерения касательной силы трения не превышает 3% от диапазона измерения*.

Сила поверхностного трения определялась не только весовым способом, но и с помощью трубок Престона. Кроме того, с помощью пневмометрических микротрубок измерялись профили скорости в ряде поперечных сечений, а с помощью термоанемометрических насадков и соответствующей аппаратуры—профили интенсивности турбулентности продольной составляющей пульсационной скорости. При первых испытаниях оказалось, что в передней части цилиндра пограничный слой на участке длиной до 300 мм является ламинарным. Для того чтобы исключить ламинарный участок, на эллиптический носок надевалось тонкое диаметром 0,4 мм турбулизирующее кольцо. Выполненные измерения показали, что во всем диапазоне

* Изготовление и доводка весов, а также подготовка их к проведению весовых измерений были выполнены В. И. Хриткиным.

исследованных скоростей потока пограничный слой на цилиндре можно считать полностью турбулентным. Микрокоординатник, в котором закреплялись насадки для измерения скорости и интенсивности турбулентности в пограничном слое, имел дистанционное управление и обеспечивал радиальное перемещение насадков с шагом 0,02 мм. Он крепился на специальной штанге и располагался на таком удалении от цилиндра, чтобы исключалось его влияние на течение вблизи цилиндра.

По измеренным профилям скорости определялись толщина вытеснения 5*, толщина потери импульса 8** и их отношение Н=Ъ*\Ъ*\

8*

у_

4у,

и

«а

Здесь и— продольная составляющая скорости в пограничном слое; иг — скорость на внешней границе слоя;

_у —поперечная координата, отсчитываемая от поверхности цилиндра вдоль радиуса.

Необходимо отметить, что в отличие от плоского пограничного слоя, где все характеристики однозначно определяются числом Ие* = иех/ч, при исследовании осесимметричного пограничного слоя важное значение приобретает второй параметр, отражающий влияние поперечной кривизны поверхности. В качестве такого параметра обычно принимают отношение толщины пограничного слоя к радиусу 8/гда, число калибров х)гт или же число Рейнольдса, определенное по радиусу цилиндра Иег=иьгт/ч.

При представлении экспериментальных данных в зависимости от продольной координаты предполагалось, что эффективное начало течения практически совпадает с его геометрическим началом и их смещение, обусловленное турбулизирующим кольцом, невелико. Это предположение подтверждается удовлетворительным совпадением расчетных и экспериментальных кривых 8*(Кел.) и 8** (Ие*) на сравнительно больших расстояниях от носка цилиндра, где пограничный слой достаточно толстый и точность измерения профилей скорости повышается.

Результаты эксперимента и их анализ. Выполненные измерения профилей скорости и интенсивности турбулентности продольной составляющей пульсационной скорости показали, что эти профили имеют характерную для турбулентного пограничного слоя

форму. Так, например, в пристенной части слоя интенсивность турбулентности достигает примерно 10%, что соответствует обычному турбулентному пограничному слою (фиг. 2). На фиг. 3 представлены зависимости толщины вытеснения, толщины потери импульса и их отношения от числа Яе^ при трех значениях числа Ие,. Зная изменение толщины потери импульса вдоль продольной координаты, можно, вообще говоря,

%]%

• х/г» 70 « № О 205

V V • 1

• • • • 9 ( *••• О О • • •; '• 8 ° О О с

0.1

в.2

!//ги

Ф*

вычислить местный коэффициент трения с помощью интегрального соотношения импульсов:

Следует, однако, оговорить, что графическое дифференцирование экспериментальных кривых является источником заметных погрешностей при таком способе определения сг

В таблице представлены результаты измерений местных касательных сил трения и вычисления местного коэффициента трения

I рыг. Соответствующие экспериментальные точки нанесены на фиг. 4; там же для сравнения представлены аналогичные

№ опытов ^00 [м/сек] Ие* • 10 о ИеЛ-10—4 X [2С] Ч с/ цIе/ пл

Без кольца 1 15,2 0,281 1,10 0,061 0,00435 1,03

27 2 15,2 0,281 1,10 0,067 0,00478 0,94

3 30,7 0,560 2,07 0,229 0,00401 0,98

4 46,0 0,840 3,10 0,467 0,00375 1,0

5 15,2 0,483 1,10 0,057 0,00406 1,05

47 6 30,7 0,975 2,07 0,197 0,00346 1,12

7 46,0 1,460 3,10 0,453 0,00356 0,90

8 15,2 0,740 1,10 0,056 0,00393 1,1

72 9 30,7 1,490 2,07 0,195 0,00342 1,03

10 46,0 2,230 3,10 0,417 0,00328 0,94

11 15,2 1,050 1,10 0,055 0,00392 1,0

102 12 30,7 2,110 2,07 0,205 0,00360 1,11

13 46,0 3,170 3,10 0,428 0,00336 1,13

14 15,2 1,255 1,10 0,057 0,00407 1,13

122 15 30,7 2,530 2,07 0,202 0,00352 1,16

16 46,0 3,790 3,10 0,430 0,00338 0,99

17 15,2 1,560 1,10 0,045 0,00322 1,03

152 18 30,7 3,150 2,07 0,193 0,00338 1,05

19 46,0 4,720 3,10 0,412 0,00324 1,13

20 15,2 1,765 1,10 0,052 0.00370 1,19

172 21 30,7 3,560 2,07 0,182 0,00319 1,17

22 46,0 5,350 3,10 0,392 0,00308 1,16

Iff Re =404- ф і ф

Iff Rer= 4,31 о . .

Фиг. З

Весомые По обобщенному Измерения при ломащц

измерения закону стенки mpyfox //рестана

lfffier^ %0Ч-lffRer = «/; lgRer = *«5

Фиг. 4

&

0<2j зЖ* ' • х/гш= 100 • 130 о 159 пластина

агл*^ *<У 1 »

2 ,J* Wl/r+ff/r.-A

\ у yi+ff/rv + 1)

Фиг. 5

зависимости для турбулентного пограничного слоя плоской пластины, а также расчетные зависимости для цилиндра [1]. На фиг. 4 представлена зависимость су(/?**), где/?** = 8** иь/^, приведены экспериментальные точки, заимствованные из работы [3]. И здесь совпадение эксперимента с приближенной теорией [1] можно считать вполне удовлетворительным. Следует обратить внимание на то, что в согласии с приближенной теорией поверхностное трение на продольно обтекаемом цилиндре заметно превышает трение на плоской пластине, особенно при больших значениях х/гт. Вместе с тем относительно малый разброс экспериментальных точек свидетельствует о достаточной надежности получаемых с помощью микровесов результатов.

Обобщенный закон стенки. Для плоского турбулентного пограничного слоя установлена универсальная зависимость

справедливая в пристенной части слоя и называемая законом стенки. Исходя из соображений размерности, Л. Д. Ландау [4] показал, что эта зависимость должна иметь вид

где а и Ь — опытные константы. Этот результат — логарифмический профиль скорости — легко получается на базе менее строгих соотношений теорий пути смешения Прандтля.

Аналогичная зависимость имеет место и в случае осесимметричного турбулентного пограничного слоя. Конкретный вид ее может быть установлен из соображений размерности, аналогичных тем, которые использовал Л. Д. Ландау для плоского слоя, или же на базе теории пути смешения. Так, согласно работе [1], эту зависимость можно представить в виде

причем в случае -»оо формула (5) переходит в формулу (4). На фиг. 5 представлены экспериментальные зависимости, характеризующие обобщенный закон стенки; необходимые для их построения значения касательного напряжения ^ определялись из весовых измерений (см. таблицу и фиг. 4). При этом а = 5,6, Ъ — 4,9, т. е. они совпадают с аналогичными константами для плоского слоя. Аналогичная по существу формула была получена в работе [5]:

Эта формула при г^^оо также переходит в формулу (4), в то же время ее отличие от формулы (5) вплоть до у/гт — 2 оказывается несущественным. В указанной работе содержатся ссылки на опыты с длинными тонкими цилиндрами, которые удовлетворяют закону стенки при весьма малых значениях Ие,. = 93-ь253.

Используя обобщенный закон стенки, можно указать простой и надежный способ определения местного коэффициента трения

на продольно обтекаемом цилиндре и на телах вращения по измеренным профилям скорости при не очень значительных продольных градиентах давления. Применительно к плоскому турбулентному пограничному слою такой способ был предложен Клаузером [6} и затем развит в работе [7]. Преобразуем формулу (5) к виду

а*У^ + ь)У-

Следовательно, измерив профиль скорости — ( — ] и построив

иь

его в координатах

\ё [4 Ие, У (у/гЛ

получим прямую линию, угловой коэффициент которой определяет местный коэффициент трения. Результаты соответствующих расчетов, представленные на фиг. 4, показывают, что найденные указанным способом значения местного коэффициента трения близки к значениям, определенным весовым способом.

Можно указать несколько иной способ определения на базе обобщенного закона стенки. Обозначим для этого через 2 произведение

Тогда обобщенный закон стенки преобразуется к виду

4.Ю*/« 1-Ке,гШ = г1вг. а иь /

Независимая переменная в формуле (5) закона стенки — выражение в квадратных скобках — изменяется в пределах 30—1000, а переменная г — от 225 до 7500. В этом интервале функция г\%г достаточно точно аппроксимируется степенной формулой 1,03-г1’1547. Если принять константы а и Ь такими же, как в случае плоского пограничного слоя, то обобщенный закон стенки можно представить в следующей простой форме:

'=°.мб(£Н4ке'уЙ

-0,268

удобной для определения Су по экспериментально определенным профилям скорости; при этом

4 • 102 < 4 — Иег иь г

<2-104.

Обобщенный степенной профиль. В выражениях для условных толщин осесимметричного пограничного слоя

8*=Р*|(1-»)(1 +Ъу)йу, ]

8*

* = 81 и (1 — и) (1 + 8_у) йу

под интегралом стоит величина сН~с( 1 +оу)с1у. 58

Будем считать, что новая переменная Ь изменяется от 0 до 1, когда у изменяется от 0 до 1, т. е.

t==cl+c

Определив постоянные с и си получим

1 + ~о~8 V 1.5“

1-у------~^ Лу.

1 + ~8 1 + т«

Из предыдущего ясно, что если преобразовать профили скорости к новой переменной t, то выражения для условных толщин осесимметричного пограничного сЛоя 8*, 8** и 8*** будут напоминать соответствующие выражения для плоского пограничного слоя:

8*=8(1 + -1-8)/(1-ы)^;

/ 1 ^

8**=8^1 + — | й (1 ~й)М\

/ 1

8 ( 1 -г -у 8 ] |и(! — и?) М.

Если теперь воспользоваться степенным профилем скорости

ы = *",

то получим

8* = 8 Л; 8** = а(1 + -1-8Л П

2 / я + 1 ’ ~~ \ 2 у(я+1)(2л+1)’

' 2"

2 °1/

Обозначим отношение 8*/8** через Н. Тогда, как и в случае

плоского пограничного слоя,

Следовательно,

8,*-7г^чпт(1+т8)|>-

8*** =--^----------/1 -|—?— 8^8

° (Н+ 1)(ЗЯ-1)1/ + 2 ) ’

Пользуясь этими соотношениями, определим связь между 8** == = 8**/гИ) и 8 = 8/гш:

8"** = Т?ШТТ)(1 + Т)5'

откуда

1 +2 Н^ 8**]1/2— 1.

/7 — 1

Обозначив далее .у/8** через к], с учетом формул (11) —(14) получим

Я-1

ч

Полученное выражение представляет собой запись обобщенного степенного профиля скорости для осесимметричного турбулентного пограничного слоя. В частном случае гш-+ оо, т. е. 8** = = -» эта формлула переходит в соответствующую формулу

для плоского пограничного слоя. Следовательно, в координатах

2/(Я_1) I 1 4- ~ 8** 7) ^ Н~ 1

’ Ч 2 / Н

и

профиль скорости изображается

ф 4 0 у/ « / • / в

• й/

о <5:  А/ О Ш9 х/Г ° в л)т • Н= 1,27,3 /гш= 0,105 • 1,21 0,190 • 1,29 0,300 • 1,29 0 Ф 1,30 О • 1,37 0 о 2,30 0

о е Ф* « в № с&ЖФ

0,25 0,50 / у**\ И-1

г

Фиг. 6

прямой линией, причем эта зависимость справедлива и при наличии продольного градиента давления. Соответствующее построение представлено на фиг. 6, причем там нанесены точки как для плоского турбулентного пограничного слоя при различных продольных градиентах давления [8], так и для осесимметричного пограничного слоя (по данным настоящего эксперимента).

Подставив в формулу (8) значение скорости из выражения (15) для обобщенного степенного профиля при значении ординаты и положив [8]

Н— 1 Н

(Я-1)/2

: 2,333 • Ю~0,398 н,

(V 1 4- 8** 4- 1 \+0,536 С/ = 0,246 • 10-0'678 «/?**- °-268 ( -.,

которая обобщает на случай осесимметричного слоя известную формулу Людвига—Тилмана [8]. С помощью этой формулы можно по измеренным профилям скорости рассчитать местный коэффициент трения.

На фиг. 4 представлены сводные данные о местном коэффициенте поверхностного трения на цилиндре, определенном весовым способом, с помощью трубок Престона и обобщенного закона стенки. Что касается обобщенной формулы Людвига — Тилмана, то для использования ее требуются тщательные измерения профилей скорости, так как величина формпараметра И оказывается весьма чувствительной к погрешностям измерений.

Необходимо отметить, что полученные выше обобщенные формулы (5) и (15) дают особенно большие отличия от соответствующих исходных формул для плоского пограничного слоя при 8когда влияние поперечной кривизны поверхности проявляется в наибольшей степени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гиневский А. С., Солодкин Е. Е. Влияние поперечной кривизны поверхности на характеристики осесиммитричного турбулентного слоя. ПММ, т. 22, вып. 6, 1958.

2. Карулин Е. И. Устройство для измерения аэродинамической касательной силы на цилиндре. Авторское свид. № 216333, 1965.

3. Will mar th W. W., Jang С. S. Wall-pressure fluctuations beneath turbulent boundary layer on a flate plate and a cylinder. J. Fluid Mech., 1970, v. 41.

4. Ландау Л. Д., Лифшиц E. М. Механика сплошных сред. М., Гостехтеориздат, 1953.

5. R а о G. N. V The law of the wall in a thick turbulent boundary layer. Trans. ASME, Journal of Applied Mechanics, March, 1967.

6. Clause r F. H. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients. J. Aero. Sci., v. 21. 1954.

7. Rajaratnam N., Froelich C. R. Boundary shear stress in turbulent boundary layers on smooth boundaries. J. Roy Aeronaut. Soc., v. 71, № 673, 1967.

8. Ludwieg H., Tillmann W. Untersuchungen iiberdieWand-schubspannungin turbulenten Reibungsschichten. Ingenieur—Archiv, B. 17,1949.

Рукопись поступила 14/VII 1970 г.