Формирование информационно-дидактической базы для организации самообразовательной деятельности студентов

УДК 378

ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКОЙ БАЗЫ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМООБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

© 2014 Р.Н. Черницына

Самарский государственный университет путей сообщения

Статья поступила в редакцию 30.06.2014

В статье рассматривается инновационный подход к организации самообразовательной деятельности студентов технических университетов с помощью модульного представления дидактической базы. Системообразующим фактором формирования модулей является матричная модель познавательной деятельности. Ключевые слова: самообразовательная деятельность студентов, познавательно-деятельностная матрица, модуль учебной дисциплины.

На кафедре «Высшая математика» Самарского государственного университета путей сообщения разрабатывается инновационный подход к организации самообразовательной деятельности студентов на основе матричной модели познавательной деятельности (таб. 1), согласно которой усвоение учебной информации можно рассматривать как «движение» по элементам познавательно-деятельностной матрицы1. Используя данную матрицу в качестве системообразующего фактора можно систематизировать учебный материал по уровням сложности, структурировать задачи на учебные элементы и организовать дозированную самообразовательную деятельность студентов. Учебно-методические пособия, созданные на основе матричной модели познавательной деятельности, состоят из четырех модулей, каждый из которых имеет различный уровень сложности. Первый модуль содержит простейшие задачи первого уровня сложности, второй - задачи второго уровня сложности и т.д. С целью эффективного формирования системности знаний студентов предлагается усвоение учебного материала начинать с решения простейших заданий и постепенно двигаться к самому сложному заданию четвёртого уровня У44. Первый модуль, содержащий, как правило, учебные задания на основные определения и понятия является наиболее объёмным. Без умения решать задачи первого уровня сложности нельзя продвинуться дальше.

Познавательные уровни усвоения учебной

Черницына Рузиля Нябиулловна, старший преподаватель кафедры высшей математики. E-mail: y-abc@mail.ru

1 Рябинова Е.Н. Формирование познавательно-деятельностной матрицы учебного материала в высшей профессиональной школе. - Самара: 2008. - С 258.

информации щ, I = 1,4 и деятельностные уровни dJ, у = 1,4 объединены в матрицу размера 4х4 , где каждое сочетание пар (щ, ^ ) будет соответствовать определенному количеству учебной информации. Отсюда следует, что количество усвоенной студентом учебной информации на 1-том познавательном у-том деятельностном уровне можно записать в виде: у = F(щ,d ),

у=14.

Из таб. 1 видно, что рассматриваемая структура познавательной деятельности, в основе которой лежат не только психологические процессы, но и виды деятельности, позволяет представить освоение студентами учебного материала как «движение» по элементам Щ - матрицы размером 4х4, составленной из перечисленных выше познавательных и деятельностных уровней. При этом каждому из элементов этой матрицы соответствует вполне определенное количество усвоенного учебного материала У , начиная с самого элементарного уровня Уп (узнавание на уровне отражения) и заканчивая самым высоким уровнем У44 - исследованием с контролем собственных действий.

Известны два уровня деятельности в зависимости от способа выражения приобретаемой в процесс обучения информации - репродуктивный и продуктивный. При репродуктивном уровне деятельности усвоенная информация только воспроизводится в различных сочетаниях и комбинациях - от прямого копирования до реконструированного ее воспроизведения и применения в типовых ситуациях. Репродуктивный уровень деятельности студента является копией деятельности преподавателя, прямым воспроизведением усвоенного алго-

ритма действия. Продуктивные уровни деятельности реализуются с использованием усвоенных приемов. В процессе этих уровней деятельности усвоенный алгоритм либо приспосабливается к новой ситуации, либо создается вновь из частей нескольких других алгорит-

мов. В итоге продуктивной деятельности по отношению к содержанию обучения всегда создается новая информация, причем эта информация будет новой, как правило, не объективно, а субъективно.

Таб.1. Матричная модель познавательной деятельности

Деятельностные Уровни Познавательные^^ уровни Репродуктивная деятельность Продуктивная деятельность

Узнавание di Воспроизведение d2 Применение d3 Творчество d4

Отражение ^ уЦ > ур ъ у > у 'j

Осмысление 1//2 у21 - ~> у22 —— _у у23 > у23

Алгоритмирование 1//3 у31 ^ > у33 > у33

Контролирование > ур > ур

Рассмотренные уровни репродуктивной и продуктивной деятельности обозначим через ^, у = 1,4 . Таким образом, уровень ^ (узнавание) связан с репродуктивной деятельностью. В этом случае каждая операция этой деятельности выполняется с опорой на подсказку, содержащуюся в явном или неявном виде, на ответ или описание действия. Второй уровень ^ , (воспроизведение) - это воспроизведение изученного учебного материала по памяти, без подсказки. Третий уровень ^ , связан с продуктивной деятельностью в фазе применения. Студент должен обладать именно этим уровнем усвоения знаний по определенному ряду учебных элементов программы. Четвертый уровень усвоения ^, связан с продуктивной деятельностью в творчестве и сформировать этот уровень у студента достаточно трудно. Следует отметить, что иерархическая последовательность познавательных уровней ^,г = 1,4 прослеживается для каждого уровня деятельности d., / = 1,4 . Из познавательно-деятельностной

J 7 J 7

матрицы видно, что наибольший объем знаний у студента имеет место на уровне , ^ . Чем дальше мы перемещаемся по элементам -

матрицы (г ^ 4; у ^ 4 ), тем труднее приобретаются знания, так как весовые коэффициенты учебных элементов познавательно-

деятельностной матрицы на разных уровнях , ^ качественно разные: с возрастанием индексов 1 и у (г = 1,4; у = 1,4 ) возрастают как сложность изучаемого учебного элемента, так и

трудность его познания.

Информационно-дидактическая база для организации самообразовательной деятельности студентов2 состоит из четырех модулей, каждый из которых имеет различный уровень сложности. Первый модуль содержит простейшие задачи первого уровня сложности, второй задачи второго уровня сложности и т.д. В каждом модуле приведено поэтапное решение задач в общем виде, рассмотрены конкретные числовые примеры, а также имеются задачи для самостоятельного решения. Только в этом случае организация опыта учебной деятельности осваивается постепенно, при этом учебные действия осуществляются с пониманием самого механизма формирования знаний для каждого конкретного студента.

Так первый модуль формирует умение отражать, осмысливать, алгоритмировать и контролировать усвоенный учебный материал на уровне узнавания, что означает начальное овладение учебными навыками, способность

2 Хайруллина Р.Н., Рябинова Е.Н. Самообразовательная деятельность студентов: изучаем комплексные числа: Руководство к выполнению индивидуальных заданий. - Самара: 2013. - С. 71; Хайруллина Р.Н., Рябинова Е.Н., Данилкина О.Ю. Организация самообразовательной деятельности студентов при изучении кривых второго порядка: Учебно-методич. пособ. для самостоятельной профессион. подгот. студ. технич. универс. - Самара: 2011. - С. 202; Хайруллина Р.Н., Рябинова Е.Н., Генварева Ю.А. Организация самостоятельной работы студентов на основе матричной модели познавательной деятельности при изучении дифференциальных уравнений: Учебно-методич. пособ для самостоятельной профессион. подгот. студ. технич. универс. - Самара: 2013. - С. 119.

использовать базовые знания в учебной дея- основе матричной модели познавательной деятельности, понимание смысла полученного ре- тельности при изучении дифференциальных зультата для заданий первого уровня сложно- уравнений». Найти общее решение уравнения сти. Рассмотрим пример первого уровня слож- \ ности из учебно-методического пособия « Орга- у =-т + X - Б1П X

низация самостоятельной работы студентов на

1 + X

Таб.2. Задача первого уровня сложности

Учебные элементы Последовательность действий

Уц - отражение на уровне узнавания Требуется решить дифференциальное уравнение второго порядка.

У21 - осмысление на уровне узнавания Так как y dy- , то исходное уравнение перепишем в виде dy = 1 + х sin x; это dx dx 1 + х2 уравнение с разделяющимися переменными, разделим переменные и получим уравнение dy' = | * + х sin xldx. Штетр^уя нах°дим 11 + х2 ) , rf 1 .V x2 у =JI-- + х - sin x dx = arctgx +---+ cosx + Q

У31 - алгоритмирование на уровне узнавания л ' dy dy x2 ^ Далее y = — ; — = arctgx +— + cosx + Q ; dx dx 2 2 dy = (arctgx + — + cos x + Q )dx, интегрируя, получаем y = ¡ (arctgx +1 + cos x + c,d = xarctgx + ^(1 + x) + $ + - x + C,x + C,

У41 - контролирование на уровне узнавания Запись общего решения. 1 2 x3 . y = xarctgx +— ln(1 + x ) +---+ sin x + Qx + C2 2 6

i 3

Ответ: общее решение y = xarctgx + -ln(1 + x2) + — + sin x + Qx + C

2

6

Второй модуль продолжает отражать, осмысливать, алгоритмировать и контролировать учебного материала на уровне воспроизведения, что означает формирование соответствующих самообразовательных компетенций: студент понимает, что последовательность формирования умственных действий (отражение, осмысление, алгоритмирование, контролирование) будет осуществляться в два этапа -не только на уровне узнавания, но и на уровне воспроизведения. При выполнение таких заданий информация не только узнаётся, но и воспроизводиться в различных сочетаниях и ком-

бинациях, обнаруживая различные логические связи и аналоги на уровне воспроизведения. При выполнении таких заданий информация не только узнается, но и воспроизводится в различных сочетаниях и комбинациях, обнаруживая различные логических связи и аналоги на уровне воспроизведения. Приведем пример задания второго уровня сложности. Найти общее решение линейного неоднородного

уравнения

, 2 2 y+ -у=x

x

Таб. 3. Задача второго уровня сложности

Учебные элементы Последовательность действий

Уц - отражение на уровне узнавания Требуется решить линейное неоднородное дифференциальное уравнение.

У12 - отражение на уровне воспроизведения Линейное неоднородное дифференциальное уравнение решается подстановкой у = иу, где и и V - некоторые функции переменной х на интервале (а,Ь): и = и(х) , V = у(х) .

У21 - осмысление на уровне узнавания Дифференцируя это равенство по х, получим у = иу + уи'.

У22 - осмысление на уровне воспроизведения Подставив в уравнение у = ЫУ и у' = иУ + т' получим Ыу + у Ы + 2ЫУ = х2 или х , ( , 2 ^ 2 иV + ы1 V +— V 1 = х .

У31 - алгоритмирование на уровне узнавания Нам нужно найти две функции и и г; эти функции связаны лишь одним условием: их произведение должно быть решением уравнения. Поэтому одну из этих функций мы вправе выбрать произвольно. В целях упрощения выберем функцию V так, чтобы выражение у + 2у (стоящее в скобках) обратилось в нуль; иначе говоря, возь- х мем за функцию V одно из решений уравнения у ' + — у = 0 — — + 2 У = 0 разделим йу 2 , переменные — = — йх почленно проинтегрируем полученное выражение

1 У = -2| * - Ч V = -2Ч 4 - V = ±

У32 - алгоритмирование на уровне воспроизведения и' 2 При этом уравнение приводится к виду — = х — х = х4 — йи = хАйх — Г йи = \х4йх — и = — + С йх 5

У41 - контролирование на уровне узнавания Подставив значение и и V в у = ЫУ , получим общее решение линейного неоднородного уравнения

У42 - контролирование на уровне воспроизведения Общее решение данного уравнения у = иу = | х + 1 у 1 5 J х2

Ответ: y = х_ + С

" С 2

5 х

Учебные задания третьего уровня сложности формируют самообразовательные компетенции на уровне применения. Это означает, что отражение, осмысление, алгоритмирование и контролирование осуществляется в три этапа - информация не только узнаётся и воспроизводится, но и применяется в более сложных задачах смешанного типа, требующих осмысления поставленной задачи, предварительно

поняв конечный результат. Приведем пример задачи третьего уровня сложности.

Найти частное решение уравнения у + 6у + 13у = 3ео85х , удовлетворяющее

начальным условиям: у(0) = 2 , у (0) = 3 .

Учебные элементы Последовательность действий

У11 - отражение на уровне узнавания Требуется решить дифференциальное уравнение 2-го порядка с правой частью f (x) = x

У12 - отражение на уровне воспроизведения Обозначим искомое решение через y . Тогда y = y + y *, где y - общее решение уравнения y + 6 y + 13y = 0

У13 - отражение на уровне применения Составим характеристическое уравнение к2 + 6к +13 = 0, D = -16

У21 - осмысление на уровне узнавания k =-3 + 21, к2 =-3 - 2i

У22 - осмысление на уровне воспроизведения Следовательно, y = e 3x(C cos2x + C2 sin 2x) — общее решение уравнения без правой части.

У23 - осмысление на уровне применения По виду правой части f (x) = 3 cos5x находим число r = a + ¡3i = 0 + 5i = 5i, (случай 2, табл. 2). Такого числа среди корней характеристического уравнения нет, поэтому y* = acos5x + bsin 5x ;

У31 - алгоритмирование на уровне узнавания Найдем (y*) = a(-sin5x) • 5 + b cos5x • 5 и (y*)' = a(- cos5x) • 25 + b(- sin5x) • 25

У32 - алгоритмирование Подставим эти значения в данное уравнение и потребуем, чтобы оно обратилось в тож-

Таб. 4. Задача третьего уровня сложности

на уровне воспроизведения дество

Уээ - алгоритмирование на уровне применения - 25a cos5x - 25b sin 5x + 6(-5a sin 5x + 5b cos5x) + 13(a cos 5x + b sin 5x) = 3 cos5x или (-12a + 30b)-cos5x + (-12b-30a)-sin5x=3cos5x .

У41 - контролирование на уровне узнавания Сравнивая слагаем J— 12a + 30b = 3 \— 12b — 30a = 0 ые, содержащие cos5x и sin 5x , получим 30 5 b =--a =--a 5 12 2 b = — a 1 5 . . 2 ^ a =--,b = — - 12a + 30l-5 al = 3 [- 12a - 75a = 3 29 58

У42 - контролирование на уровне воспроизведения Поэтому y' =——cos5x+ —sin5x , 29 58

У43 - контролирование на уровне применения У = У + У* = e ix (C cos 2x + Q sin2x) ——cos5x + — sin5x - общее решение данного 29 58 уравнения.

1 5

Ответ: у = е х(Q cos2x + C2sin2x)--cos5xн--sin5x

29

Задачи четвёртого уровня сложности (творчества) включают в себя творческое действие, элемент исследования, трансформацию или перенос знаний. Уровень формируемых компетенций соответствует исследовательскому. Приведем пример задачи четвертого уровня сложности. Дана система дифференциальных уравнений.

58

dx

— = — x + 5 y dt

dy = x + 3 y dt

С помощью характеристического уравнения найти ее общее решение.

Таб. 5. Задача четвертого уровня сложности

Учебные элементы Последовательность действий

Уп - отражение на уровне узнавания Требуется решить систему дифференциальных уравнений.

— - отражение на уровне воспроизведения Пусть x = а • ekt, y = ß • ekt,

У13 - отражение на уровне применения Подставим эти значения в систему: Jaekk = — aekt + 5ßekt Jak = —a + 5ß J(—1 —k)a + 5ß = 0 \ßektk = aek + 3ßekt ^\ßk = a + 3ß ^\a + (3 — k)ß = 0

Уи - отражение на уровне творчества Получим линейную систему уравнений относительно а и ß . Чтобы эта система имела ненулевые (нетривиальные) решения, ее определитель должен быть равен нулю

— - осмысление на уровне узнавания Рассчитаем определитель — 1 — k 5 , = 0, (—1 — k)(3 — k) — 5 = 0, k2 — 2k — 8 = 0 1 3 — k

—22 - осмысление на уровне воспроизведения Это уравнение называется характеристическим и имеет два корня. Найдем его корни , 2 ± V4 + 32 2 ± 6 k, 2 =-=- 1,2 2 2 k = —2, k = 4

—23 - осмысление на уровне применения Для определения а и ß решим систему при k = kj 2 Ja + 5ß = 0 k = —2 \ ^a = —5ß [a+ 5ß = 0

—24 - осмысление на уровне творчества Полагаем ß=1, получим a=-5.

—31 - алгоритмирование на уровне узнавания f _ ^ —2t Тогда первое частное решение имеет вид Jx = e U = e2

У32 - алгоритмирование на уровне воспроизведения Аналогично 1=4 J- 5а + 5В = 0 1 н ^В = а \а-р = 0

У33 - алгоритмирование на уровне применения Полагаем а=1, тогда /=1.

У34 - алгоритмирование на уровне творчества f - 41 Второе частное решение Jx = e 1У = e4'

У41 - контролирование на уровне узнавания Общим решением системы будет пара функций X и y : {У = Cx + c2y2

У42 - контролирование на уровне воспроизведения v Jx = -5e"2' J x2 = eAt Учитывая, что J 1 , i 1 - е-2' \y - g4' , получим систему:

У43 - контролирование на уровне применения Jx = -5Qe~2' + C2e4' 1 1 2 , где С и ¿2 - произвольные постоянные. 1 y = Cíe-2' + C2e4'

У' - контролирование на уровне творчества , Jx = -5C,e-2' + Ce4' общее решение системы 1 1 2 1 y = Cíe-2' + C2e4'

|x = -5C,e~2' + Ce4' решение имеет вид: ^

[ y = Ce"2' + C2e4'

Описанная информационно-дидактическая база учебного комплекса по курсу высшей математики предназначена для студентов как очной, так и заочной форм обучения. Она успешно апробирована в Самарском государственном техническом университете и Самарском государственном университете путей сообщения для организации самообразовательной деятельности студентов, что позволяет реко-

мендовать её применение в других учебных заведениях.

В заключении отметим, что матричная модель познавательной деятельности студентов может применяться для систематизации учебного материала любой учебной дисциплины, что обеспечивает возможность организации самообразовательной деятельности студентов с гарантированным результатом.

DIDACTIC DATA SYSTEM IN STUDENTS' SELF-EDUCATION

© 2014 R.N.Chernitsyna Samara State Transport University

This article describes an innovative approach to organization of the self-educational activity of students of technical universities by means of modular presentation of didactic data. The backbone factor in making up modules is the matrix model of cognitive activity.

Keywords: students' self-education, cognitive and active matrix, module of academic discipline.

Ruzilya Nyabiullovna Chernitsyna, senior teacher of Department of Advanced Mathematics. E-mail: y-abc@mail.ru