МОДЕЛЬ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

УДК 623.618

Модель устойчивости автоматизированной системы управления

Билятдинов К.З., Красов А.В., Меняйло В.В.

Аннотация: Представлена универсальная модель устойчивости автоматизированной системы управления для решения задач моделирования состояний устойчивости систем различного назначения, в зависимости от последствий деструктивных воздействий, качества программных систем и других элементов в составе автоматизированной системы управления. Модель представляет собой математическое описание состояний устойчивости объекта на основе критериев устойчивости и возможностей к восстановлению. Основное назначение разработанной модели: анализ и оценка устойчивости систем в неблагоприятных условиях функционирования, прогнозирование состояния в зависимости от последствий воздействия различных неблагоприятных факторов и существенное сокращение времени принятия обоснованных управленческих решений в сфере обеспечения устойчивости объектов автоматизированных систем управления. Модель позволяет учитывать изменение исходных показателей функционирования систем, в зависимости от результатов воздействия неблагоприятных условий. Для этого модель включает в себя совокупность взаимосвязанных таблиц, содержащих описание требований, критериев и динамику изменений следующих основных показателей: время устойчивого функционирования, ресурсы, количество подсистем (элементов), количество персонала, трудозатраты, неисправности, возможности системы к восстановлению и результаты восстановления. В разработанной модели описание состояния устойчивости объекта в любой момент времени происходит с помощью систематизированных значений выбранных показателей качества функционирования автоматизированной системы управления с последующей оценкой значений этих показателей, в соответствии с заданными критериями. В модели основная величина, характеризующая влияние качества систем на устойчивость автоматизированной системы управления - это количество времени, в течение которого автоматизированная система управления способна устойчиво функционировать в неблагоприятных условиях без поступления внешних ресурсов и при одинаковом количестве ресурсов, имевшихся в исходном состоянии.

Ключевые слова: автоматизированные системы управления; программные системы; устойчивость.

Введение

В настоящее время, необходимым условием безопасного и эффективного функционирования автоматизированных систем управления (АСУ) различного назначения является их устойчивость. В классическом понимании, устойчивость - это свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1]. Однако, анализ современных зарубежных научных исследований в сфере обеспечения безопасности, эффективности и устойчивости АСУ [2 - 6, 7 - 13] показывает ярко выраженную тенденцию расширения взглядов на устойчивое функционирование АСУ в неблагоприятных условиях.

В первую очередь, это выражается в запросах на моделирование состояний устойчивости систем, в зависимости от последствий деструктивных воздействий и с учетом качества программных систем и других обеспечивающих элементов в составе АСУ. В особенности, это проявляется при решении различных слабоструктурированных проблем АСУ военного и двойного назначения:

- в сфере идентификации отказов в автоматизированных системах;

- при использовании в управлении информационных систем на основе математических моделей [14];

- при применении систем искусственного интеллекта, больших данных и совершенствования АСУ с учетом современных направлений развития киберфизических систем [10, 12, 13, 15];

- при оценке устойчивого развития и безопасности, включая оценку киберугроз для эксплуатируемых и разрабатываемых АСУ;

- при использовании автономных объектов [8];

- при ведении гибридных войн в информационном пространстве [16].

Поэтому, сегодня под устойчивостью АСУ целесообразно понимать не только ее способность как можно более длительное время функционировать в неблагоприятных условиях при заданных ресурсах, но и противостоять деструктивным воздействиям, восстанавливая свои программные системы и вспомогательные элементы. Устойчивость АСУ будет зависеть от качества программных систем и вспомогательных элементов в ее составе.

Вышеизложенное обосновывает следующую постановку задачи: разработать простую, наглядную, общедоступную и универсальную модель устойчивости АСУ для решения задач моделирования состояний устойчивости АСУ различного назначения в зависимости от последствий деструктивных воздействий на АСУ, качества программных систем и других элементов в составе АСУ.

1 Назначение, ограничения и допущения модели устойчивости АСУ

Результаты современных научных исследований [1, 3, 7, 9, 10, 11, 15] дают возможность разработки модели устойчивости АСУ (далее - модели), путем применения системного подхода к оценке влияния неблагоприятных условий на устойчивость АСУ, учету потерь, расходу ресурсов и времени на восстановление элементов АСУ. Таким образом, предлагаемая модель представляет собой математическое описание состояний устойчивости объекта на основе критериев устойчивости и возможностей АСУ к восстановлению [1, 3].

Назначение модели:

1) Анализ и оценка устойчивости систем в неблагоприятных условиях функционирования.

2) Прогнозирование состояния АСУ в зависимости от последствий воздействия различных неблагоприятных факторов.

3) Сокращение времени и ресурсов на принятие обоснованных управленческих решений по созданию резервов систем, запасов ресурсов, подготовке специалистов, а также формированию базовых требований к значениям показателей качества программных систем и обеспечивающих подсистем (элементов) в сфере обеспечения устойчивости АСУ в процессе эксплуатации. При этом, в соответствии с ГОСТ Р 51904-2002 «Программное обеспечение встроенных систем. Общие требования к разработке и документированию», программная система - это система, состоящая из программного обеспечения и компьютерного оборудования для его выполнения.

Ограничения при применении модели:

1) Модель применима совместно со структурно-функциональной моделью АСУ при условии, что оцениваемый объект АСУ, при требуемой детализации можно представить в виде множества программных систем (далее - систем) и других элементов, выполняющих соответствующие функции для достижения цели создания и функционирования оцениваемой АСУ.

2) Модель применима, если обозначенное (п.1 данных ограничений) множество элементов, выполняющих соответствующие функции объекта, можно корректно разделить на три группы элементов:

- элементы, находящиеся в постоянной эксплуатации (готовности);

- элементы, находящиеся в резерве и готовые к вводу в эксплуатацию;

- неисправные элементы, подлежащие восстановлению.

3) Для корректной оценки устойчивости АСУ при сравнении с устойчивостью других аналогичных АСУ, а также с базовыми значениями устойчивости (при их наличии) при применении модели рекомендуется не учитывать пополнение персонала и запасов ресурсов.

4). В модели исследуются лишь последствия деструктивных воздействий на объект, и при этом не рассматриваются сами конкретные деструктивные воздействия (аварии, природные и техногенные катастрофы, действия злоумышленников и т. д.).

Допущения:

1) В начальный момент времени (¿о) АСУ устойчива, известны ее исходные значения показателей и установлены критерии устойчивости.

2) В модели программные системы представлены как элементы АСУ, которые могут выходить из строя, получать повреждения и быть неисправными, вследствие деструктивных воздействий.

3) В зависимости от степени детализации, структурно-функционального представления оцениваемого объекта АСУ принимаются максимальные значения времени, трудозатрат и расхода ресурсов на восстановление одного элемента, выполняющего функцию (функции) объекта АСУ, то есть рассматривается пессимистический сценарий развития событий, вследствие деструктивных воздействий на объект в неблагоприятных условиях. Данное допущение позволяет учитывать слабо прогнозируемые события при эксплуатации АСУ в неблагоприятных условиях.

2 Сущность и краткое содержание модели

Модель позволяет учитывать изменение исходных показателей функционирования систем, в зависимости от результатов воздействия неблагоприятных условий. Для этого модель включает в себя совокупность взаимосвязанных таблиц, содержащих описание требований, критериев и динамику изменений следующих основных показателей: время устойчивого функционирования, ресурсы, количество подсистем (элементов), количество персонала, трудозатраты, неисправности, возможности системы к восстановлению и результаты восстановления.

В разработанной модели описание состояния устойчивости объекта в любой момент времени £ происходит с помощью систематизированных значений выбранных показателей качества функционирования АСУ с последующей оценкой значений этих показателей, в соответствии с заданными критериями. В качестве двух основных критериев устойчивости предлагаются:

1) Количество комплектов систем в составе АСУ, находящихся в непрерывной эксплуатации (готовности) - Ытт

Если N > Лгш1п, то объект устойчив, если N < Жпш, то объект не устойчив, если N = Жпт, то объект находится на границе своей устойчивости.

2) Минимально требуемый результат функционирования АСУ - Утш. Если У > Утт, то объект устойчив, если У < Утт, то объект не устойчив.

Другие принимаемые критерии должны отражать специфику эксплуатации АСУ и требования по достижению цели функционирования. Расчет значений показателей качества в момент времени £ производится по формуле (1):

Кг = К-1 - Кт + Кп,

где Кг - значение показателя качества в момент времени ¿¿;

Кг-1 - предыдущее значение показателя качества системы перед наступлением момента времени ¿¡, то есть в момент времени ¿г-1;

Куг - количественное значение, выражающее увеличение запасов ресурсов и количества восстановленных элементов АСУ, то есть увеличение значения показателя качества к моменту времени ¿¿;

Ктг - количественное значение, выражающее потери ресурсов и потери (неисправности) элементов системы, то есть уменьшение значения показателя качества к моменту времени или за период времени:

М = ¿1 - ¿г-1.

В модели основная величина, характеризующая влияние качества систем на устойчивость АСУ - это количество времени (Д4), в течение которого АСУ способна устойчиво функционировать в неблагоприятных условиях без поступления внешних ресурсов и при одинаковом количестве ресурсов, имевшихся у АСУ в исходном состоянии, то есть до начала воздействия неблагоприятных условий:

Д4 = и - ¿о,

где ¿о - время начала воздействия неблагоприятных условий на АСУ.

Таким образом, Д4 можно обоснованно считать основным показателем качества при оценке (сравнении) различных систем в сфере устойчивости аналогичных АСУ, функционирующих в одинаковых неблагоприятных условиях, или, например, при оценке качества АСУ до и после модернизации.

На основании вышеизложенного целесообразно разработать критерий оценки устойчивости АСУ, состоящий в том, что в любой момент времени и в оцениваемый период времени Д4:

К > Кшш,

где Ктт - минимально допустимое значение показателя качества АСУ в момент времени и

Объект устойчив, если в любой момент оцениваемого периода времени значение выбранного показателя качества больше или равно своему минимально допустимому значению.

Критерий оценки возможностей АСУ по обеспечению своей устойчивости, за счет восстановления неисправных (поврежденных) элементов:

Куг > Кт.

АСУ устойчива, если в любой момент оцениваемого периода времени значение (Куг), выражающее наличие запасов ресурсов (X, Х2, ..., X) и количества восстановленных элементов АСУ (пу), больше или равно значению (Кт), которое выражает потери ресурсов и потери (неисправности) элементов АСУ. То есть для обеспечения своей постоянной устойчивости система должна вовремя восстанавливать свои потери, в соответствии с установленными требованиями.

Поэтому на устойчивость влияет время восстановления систем - элементов АСУ, от которых зависит достижение цели функционирования.

Минимальное количество времени на восстановление п элементов в составе АСУ (Тишт) будет всегда равно минимально возможному времени восстановления одного элемента (Лшт):

Тпшт = 7!тт.

Данное равенство возможно при условии, что число ремонтно-восстановительных бригад (/) с количеством персонала, равным или большим максимально необходимому количеству специалистов для восстановления одной системы (элемента), (Ь1шах) будет больше или равно количеству элементов (т), нуждающихся в восстановлении (проведении ремонтно-восстановительных работ).

Отсюда можно математически выразить условие восстановление объекта АСУ в кратчайшие сроки - Тпшт:

Тпшт = Лшт при/ > п, где/ = Ь /¿1шах.

Значит, при соблюдении вышеназванного условия / > п число / будет характеризовать количество элементов в составе объекта АСУ, которые возможно восстановить силами персонала объекта за минимально возможное время - Т„шт = Лшт. То есть, по сути, это будет скорость восстановления объекта при условии наличия достаточного количества необходимых ресурсов (Ал, А2, X), например, запасов ЗИП, ГСМ и других.

Соответственно, чем меньше минимально возможное по техническому регламенту время восстановления системы и ниже трудозатраты и расходы ресурсов на восстановление этой системы, тем меньшее количество времени и специалистов необходимо для ремонтно-

восстановительных работ. Значит, повышается устойчивость АСУ, за счет более быстрого восстановления неисправных (поврежденных) элементов.

При этом, важно заметить, что количество специалистов в одной ремонтно-восстановительной бригаде для восстановления одной системы, значения трудозатрат на восстановление и время восстановления одной системы, как правило, берутся из технической документации, в соответствии с технологиями и регламентами ремонтно-восстановительных работ или находятся опытным путем.

На практике привлечение большего количества специалистов не целесообразно, а уменьшение положенного по технологии ремонта времени восстановления ухудшает качество ремонтно-восстановительных работ и повышает риск повторной неисправности системы.

3 Моделирование состояний устойчивости АСУ

Таким образом, с учетом вышеизложенного, и используя установленные критерии и формулы (1-4), рационально рассчитывать затраты времени и ресурсов на восстановление ту неисправных элементов АСУ. В зависимости от привлеченного количества специалистов, при требуемых трудозатратах на восстановление одного элемента (Е1) требуемые трудозатраты на восстановление ту неисправных элементов (Ет) рассчитываются по формуле: Ет = туЕ1. То есть модель при количестве систем (элементов) т позволяет рассматривать диапазон количественных значений от 1 до т, с шагом Дт = 1.

При этом моделирование состояний устойчивости АСУ доказывает, что время восстановления элементов в составе АСУ (71тт), трудозатраты (£1) и расход ресурсов (Ал, Х2, ..., Хг) и (или) бюджет (£) на проведение ремонтно-восстановительных работ будут являться основными показателями качества АСУ в сфере обеспечения ее устойчивости.

Соответственно, чем меньше минимально возможные по техническому регламенту время и расходы ресурсов на восстановление системы и ниже трудозатраты на восстановление этой системы, тем меньшее количество времени и специалистов необходимо для ремонтно-восстановительных работ. Значит, повышается устойчивость АСУ, за счет более быстрого восстановления неисправных (поврежденных) элементов.

На основе вышеизложенного в модели состояние устойчивости объекта в любой момент времени (¿¿) описывается путем заполнения табл. «Изменение состояния объекта и оценка его устойчивости в результате воздействия неблагоприятных условий на объект в моменты времени ¿¡» (далее - табл.). Табл. заполняется на основании описания исходного состояния объекта (Ко) в момент времени (¿о), а также информации о результатах воздействия неблагоприятных условий на АСУ.

Момент времени ¿г = ¿о + Д^г, где Д^ - время воздействия на объект неблагоприятных условий (деструктивных воздействий), в результате которых объект АСУ несет какие-либо потери: персонала (Ь), элементов (Щ, ресурсов (Х1, Х2, ..., Хг) и (или) может не достичь минимально требуемого результата функционирования (Утш).

Динамика изменений состояний устойчивости описывается в модели путем построения табл. с помощью установленных критериев и формул (1-4). В табл. количественные значения показателей (Кг) в момент времени ¿г рассчитываются по формуле (1). На основании полученных количественных значений показателей (Кг) в столбце табл. «Оценка устойчивости АСУ в момент времени ¿г» оценивается устойчивость по предлагаемым критериям или по специально установленным критериям для оцениваемого объекта АСУ. Специально установленные критерии могут выражать особую специфику функционирования АСУ. В идеале при моделировании состояний устойчивости объекта в любой момент времени ¿г АСУ должна быть устойчива в любых неблагоприятных условиях. Для этого должны выполняться критерии, выраженные формулами (2) и (3), и тогда будет соблюдено равенство: Ди = Д^.

Таблица - Изменение состояния АСУ и оценка ее устойчивости в результате воздействия неблагоприятных условий на объект в моменты времени Ь.

№ п/п t0 ti ti

Ко Ki Оценка устойчивости АСУ в момент времени t1 Кi Оценка устойчивости АСУ в момент времени и

1 N0 N1 Если N1 > Ущщ, то АСУ устойчива, если N1 < Дшп, то не устойчива, если N1 = Дшп, то находится на границе своей устойчивости. Если 71 > 7шт, то АСУ устойчива, если 71 < 7шт, то не устойчива. Ni Если N > Дшт, то АСУ устойчива, если N < Nшm, то не устойчива, если N = Nшm, то находится на границе своей устойчивости. Если 7i > 7шт, то АСУ устойчива, если 7i < Тш^ то не устойчива.

2 L0 L1 Li

3 X01 Х11 Хи

m-2 Xor Xr1 Xri

m-1 So S1 Si

m Y0 Y1 Yi

Заключение

В заключении необходимо отметить, что полученные в результате моделирования устойчивости объектов АСУ значения Atu рационально использовать при подготовке и обосновании управленческих решений, принимаемых в процессе эксплуатации АСУ, в части касающихся совершенствования эксплуатации и ТО систем, а также в вопросах подготовки персонала. Применение модели существенно сокращает расходы ресурсов и времени на принятие обоснованных и наиболее рациональных управленческих решений, что способствует повышению эффективности управления.

На практике разработанная модель применяется в программе для ЭВМ «Оценка устойчивости систем» (свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2020615328 от 21.05.2020 г.). Применение данной программы позволяет моделировать изменения количественных значений основных показателей оценки качества АСУ в зависимости от результатов деструктивных воздействий, а также исследовать устойчивость систем в неблагоприятных условиях, которые объективно невозможно создать при реальной эксплуатации объектов АСУ в мирное время. Анализ результатов моделирования дает возможность обоснованно использовать положительный опыт в обеспечении устойчивости АСУ, которые функционировали большее количество времени в неблагоприятных условиях.

Литература

1. Дорф Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2012. 832 с.

2. Banker R., Kotarac K., Neralic L. Sensitivity and stability in stochastic data envelopment analysis. The Journal of the Operational Research Society. 2015. Vol. 66. No. 1. Pp. 134-147.

3. Chen J.-X. Overall performance evaluation: new bounded DEA models against unreachability of efficiency. The Journal of the Operational Research Society. 2014. Vol. 65. No. 7. Pp. 1120-1132.

4. Downes C. Strategic Blind-Spots on Cyber Threats, Vectors and Campaigns. The Cyber Defense Review. 2018. Vol. 3. No. 1. Pp. 79-104.

5. Han P., Wang L., Song P. Doubly robust and locally efficient estimation with missing outcomes. Statistica Sinica. 2016. Vol. 26. No. 2. Pp. 691-719.

6. Jabbour K., Poisson J. Cyber Risk Assessment in Distributed Information Systems. The Cyber Defense Review. 2016. Vol. 1. No. 1. Pp. 91-112.

7. Karagiannis G. On structural and average technical efficiency. Journal of Productivity Analysis. 2015. Vol. 43. No. 3. Pp. 259-267.

8. Leys N. Autonomous Weapon Systems and International Crises. Strategic Studies Quarterly. 2018. Vol. 12. No. 1. Pp. 48-73.

9. Luetje A., Wohlgemuth V. Tracking Sustainability Targets with Quantitative Indicator Systems for Performance Measurement of Industrial Symbiosis in Industrial Parks. Administrative sciences. 2020. Vol. 10. No. 1.

10. Price M., Walker S., Wiley W. The Machine Beneath: Implications of Artificial Intelligence in Strategic Decision making. PRISM. 2018. Vol. 7. No. 4. Pp. 92-105.

11. Putz M., Wiene, T., Pierer A. A multi-sensor approach for failure identification during production enabled by parallel datamonitoring. CIRP annals-manufacturing technology. 2018. Vol. 67. No. 1. Pp. 491-494.

12. Segal A. Bridging the Cyberspace Gap: Washington and Silicon Valley. PRISM. 2017. Vol. 7. No. 2. Pp. 66-77.

13. Trevino M. Cyber Physical Systems: The Coming Singularity. PRISM. 2019. Vol. 8. No. 3. Pp. 2-13.

14. Kalimoldayev M., Abdildayeva A., Mamyrbayev O. Information system based on the mathematical model of the EPS. Open engineering. 2016. Vol. 6. No. 1. Pp. 464-469.

15. Baker J., Henderson S. The Cyber Data Science Process. The Cyber Defense Review. 2017. Vol. 2. No. 2. Pp. 47-68.

16. Danyk Yu., Maliarchuk T., Briggs C. Hybrid War: High-tech, Information and Cyber Conflicts. Connections. 2017. Vol. 16. No. 2. Pp. 5-24.

References

1. Dorf R. Sovremennye sistemy upravlenija [Modern systems of control]. Moscow: Laboratorija Bazovyh Znanij [Laboratory of basic knowledge], 2012. 832 p. (in Russian).

2. Banker R., Kotarac K., Neralic L. Sensitivity and stability in stochastic data envelopment analysis. The Journal of the Operational Research Society. 2015. Vol. 66. No. 1. Pp. 134-147.

3. Chen J.-X. Overall performance evaluation: new bounded DEA models against unreachability of efficiency. The Journal of the Operational Research Society. 2014. Vol. 65. No. 7. Pp. 1120-1132.

4. Downes C. Strategic Blind-Spots on Cyber Threats, Vectors and Campaigns. The Cyber Defense Review. 2018. Vol. 3. No. 1. Pp. 79-104.

5. Han P., Wang L., Song P. Doubly robust and locally efficient estimation with missing outcomes. Statistica Sinica. 2016. Vol. 26. No. 2. Pp. 691-719.

6. Jabbour K., Poisson J. Cyber Risk Assessment in Distributed Information Systems. The Cyber Defense Review. 2016. Vol. 1. No. 1. Pp. 91-112.

7. Karagiannis G. On structural and average technical efficiency. Journal of Productivity Analysis. 2015. Vol. 43. No. 3. Pp. 259-267.

8. Leys N. Autonomous Weapon Systems and International Crises. Strategic Studies Quarterly. 2018. Vol. 12. No. 1. Pp. 48-73.

9. Luetje A., Wohlgemuth V. Tracking Sustainability Targets with Quantitative Indicator Systems for Performance Measurement of Industrial Symbiosis in Industrial Parks. Administrative sciences. 2020. Vol. 10. No. 1.

10. Price M., Walker S., Wiley W. The Machine Beneath: Implications of Artificial Intelligence in Strategic Decision making. PRISM. 2018. Vol. 7. No. 4. Pp. 92-105.

11. Putz M., Wiene, T., Pierer A. A multi-sensor approach for failure identification during production enabled by parallel datamonitoring. CIRP annals-manufacturing technology. 2018. Vol. 67. No. 1. Pp. 491-494.

12. Segal A. Bridging the Cyberspace Gap: Washington and Silicon Valley. PRISM. 2017. Vol. 7. No. 2. Pp. 66-77.

13. Trevino M. Cyber Physical Systems: The Coming Singularity. PRISM. 2019. Vol. 8. No. 3. Pp. 2-13.

14. Kalimoldayev M., Abdildayeva A., Mamyrbayev O. Information system based on the mathematical model of the EPS. Open engineering. 2016. Vol. 6. No. 1. Pp. 464-469.

15. Baker J., Henderson S. The Cyber Data Science Process. The Cyber Defense Review. 2017. Vol. 2. No. 2. Pp. 47-68.

16. Danyk Yu., Maliarchuk T., Briggs C. Hybrid War: High-tech, Information and Cyber Conflicts. Connections. 2017. Vol. 16. No. 2. Pp. 5-24.

Статья поступила 09 ноября 2020 г.

Информация об авторах

Билятдинов Камиль Закирович — Кандидат военных наук, доцент, докторант Акционерного общества «Центральный научно-исследовательский институт экономики, информатики и систем управления», г. Москва. E-mail: k74b@mail.ru.

Красов Андрей Владимирович — Кандидат технических наук, доцент. Заведующий кафедрой защищенных систем связи Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций имени профессора М.А. Бонч-Бруевича, г. Санкт-Петербург. E-mail: krasov@inbox.ru.

Меняйло Вера Владимировна — Кандидат филологических наук, доцент Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики», г. Санкт-Петербург. E-mail: menyaylo917@mail.ru.

Model of stability of automated control system

K.Z. Biliatdinov, A.V. Krasov, V.V. Meniailo

Annotation: The article presents a universal model of stability of automated control systems (ACS) for the solution ofproblems of modelling of stability states of ACS of different types depending on a kind of destructive influences, quality of grogram systems and other ACS elements. The model is a mathematical description of states of stability of an object based on criteria of stability and possibilities of ACS to renew. The main purpose of the model is to analyze and assess stability of systems under negative conditions of operation, to forecast ACS state under the influence of unfavorable factors and to decrease time of making justified managerial decisions. The model allows taking account of changes of initial indicators of systems functioning depending on the results of negative influences. For this purpose, the model contains a number of connected tables with description of requirements, criteria and dynamics of changes of the following indicators: time of a system's stable functioning, resources, number of subsystems (elements), amount of personnel, manhours, defects, possibilities of a system to renew, and results of a renewal. The model describes a state of an object's stability at any moment of time with a help of systematized values of chosen indicators of quality of ACS functioning. Then, these indicators are assessed by the required criteria.

Keywords: automated control systems; program systems; stability.

Information about authors

Biliatdinov K.Z. — PhD, Docent, Doctoral Student of Central Research Institute of Economics, Informatics and Systems of Control. E-mail: k74b@mail.ru.

Krasov A.V. — PhD, Docent. Head of the Department of Secured Communications Systems of The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications. E-mail: krasov@inbox.ru.

Meniailo V.V. — PhD, Associate Professor at the Department of Foreign Languages of National Research University Higher School of Economics. E-mail: menyaylo917@mail.ru.

Для цитирования: Билятдинов К.З., Красов А.В., Меняйло В.В. Модель устойчивости автоматизированной системы управления // Техника средств связи. 2020. № 4 (152). С. 43-50.

For citation: Biliatdinov K.Z., Krasov A.V., Meniailo V.V. Model of stability of automated control system. Means of communication equipment. 2020. No 4 (152). Pp. 43-50 (in Russian).