СПОСОБ НАСТРОЙКИ МАГНИТООПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПРОТОНОГРАФИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА (ВАРИАНТЫ)
METHOD OF TUNING A MAGNETOOPTICAL SYSTEM OF A PROTONOGRAPHIC COMPLEX (VERSIONS)

Изобретение относится к способам регистрации изображений, сформированных с помощью пучка протонов, и может найти применение при исследовании материалов и объектов с использованием радиографических способов регистрации изображений, использующих заряженные частицы.
Задачей, стоящей в рассматриваемой области техники, является получение высококачественного изображения области исследования. Способы настройки систем получения изображения являются неотъемлемой частью решения данной задачи.
0
Во всех видах радиографии (рентгенографии, протонографии или нейтронографии) при прохождении пучка частиц через вещество происходит выбывание первичных частиц из пучка по экспоненциальному закону, то есть количество частиц N на выходе из объекта толщиной L зависит от начального количества частиц N следующим образом:
0
N=N⋅exp(-L/λ),
opt
opt
opt
2
2
2
2
2
где λ - длина взаимодействия первичной частицы с веществом. В [The Proton Radiography Concept, H.-J. Ziock, K.J. Adams et.al., LA-UR-98-1368 (1998)] показано, что если исходить из данной простой экспоненциальной зависимости коэффициента прохождения через вещество, то функция ошибки восстановления массовой толщины будет иметь вид, представленный на фиг 1. В частности, оптимальным с точки зрения разрешения по массовой толщине при исследовании объектов толщиной L=2⋅λ будет наблюдаться максимальная контрастная чувствительность. Для всех остальных толщин ошибка будет возрастать и при толщине L<L/4 или L>2.5⋅L ошибка восстановления массовой толщины возрастет более чем в 2 раза. В свинце, например, длина взаимодействия для рентгеновского излучения с энергией 5 МэВ (при которой длина взаимодействия максимальна) составляет 23 г/см, а для протонов высоких энергий - 194 г/см [тот же источник]. Поэтому для больших толщин просвечиваемых объектов (сотни г/см) гораздо выгоднее использовать протонное излучение, чем рентгеновское. Казалось бы, протоны высоких энергий имеют преимущество только при больших толщинах, когда величина ошибки в несколько раз ниже, чем для рентгеновского излучения. Однако, в протонной радиографии, в отличие от других видов радиографии, после размещения объекта исследования стоит магнитооптическая система (МОС), которая является ключевой системой протонографического комплекса и влияет на общий коэффициент пропускания. МОС включает магнитные линзы и коллиматор и фокусирует протонный пучок, рассеявшийся в исследуемом объекте, находящемся в объектной плоскости, на сцинтиллятор (в плоскость регистрации). Соответственно, от настройки МОС протонографического комплекса зависит качество проводимых исследований. Наиболее распространенным вариантом МОС является так называемая оптика, состоящая из четырех квадрупольных магнитных линз, чередующихся друг с другом (фокусирующая - дефокусирующая - фокусирующая -дефокусирующая) и расположенных симметрично относительно центральной плоскости - плоскости Фурье и обладает тем свойством, что протоны в ней сортируются по углам рассеяния в исследуемых объектах (устанавливаемых в объектной плоскости): отклонение протонов от оси МОС в плоскости Фурье пропорционально углу рассеяния протонов в объекте. Поэтому, устанавливая в этой плоскости коллиматоры различного диаметра, можно блокировать протоны, рассеянные больше чем на определенный угол. При установке коллиматоров различного диаметра в плоскости Фурье меняется вид общего коэффициента пропускания (см., например, [Charged particle radiography; С.L. Morris et al., 2012, LA-UR 12-01545]), поэтому, подобрав коллиматор оптимального диаметра, можно получить общий коэффициент пропускания, минимизирующий ошибку восстановления массовой толщины для конкретного объекта с конкретной массовой толщиной. Таким образом, протонная установка является универсальной: на одной и той же установке можно исследовать процессы пылеобразования с характерными массовыми толщинами в сотни мг/см и, одновременно, тяжелые объекты с массой в несколько сот г/см.
tot
tot
obj
obj
Известны способы настройки МОС путем подбора оптимального диаметра коллиматора, для чего определяют общий коэффициент пропускания K, учитывая неупругое ядерное рассеяние (НЯР) и многократное кулоновское рассеяние (МКР) протонного пучка [Flash radiography with 24 GeV/c protons, С.L. Morris et al, JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 109, 104905 (2011)] и [The optimum angle-cut of collimator for the dense objects in high-energy proton radiography, XU Hai-Bo ZHENG Na, (Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China), 2015], последний источник выбран в качестве ближайшего аналога. Способ настройки МОС включает в себя расчетное получение полного коэффициента пропускания K (L,∅) в зависимости от толщины объекта L и от диаметра используемого коллиматора ∅, расчет по нему функции ошибки ε (∅; L=L) в зависимости от диаметра используемого коллиматора для исследуемой толщины объекта L. Тогда значение диаметра коллиматора, при котором функция ошибки минимальна, и будет оптимальным.
tot
four
scatt
four
0
scatt
0
scatt
Поскольку общий коэффициент пропускания K зависит от вида коллиматора, установленного в плоскости Фурье, то координата x в этой плоскости для согласованного с магнитной системой пучка определяется углом рассеяния протонов в объектной плоскости θ по формуле: x ≈ βθ, где β - параметр МОС. Если считать, что отклонение протонов от прямолинейной траектории обусловлено только МКР, то угловое распределение рассеянных протонов имеет форму гауссиана [Bartels J., Haidt D., Zichichi A. The European Physical Journal C, v. 15, 2000.], и, воспользовавшись тем, что θ ~ 1 мрад << 1 рад, мы получим, что пространственное распределение протонов в плоскости Фурье также имеет вид гауссиана:
0
x
у
0
θ
где I - общая интенсивность пучка, σ=σ=σ=βσ. Согласно [Bartels J et al]
0
где X - радиационная длина материала образца, р-импульс протона, выраженный в еденицах МэВ/с, a L - толщина образца.
1
2
1
2
В общем случае для комбинированного коллиматора в Фурье-плоскости, состоящего из ферма-коллиматора радиуса r и обычного коллиматора радиуса r (т.е. проходят только те протоны, для которых в Фурье-плоскости r<r<r), теоретический коэффициент пропускания МОС определяется выражением:
а общий коэффициент пропускания через объект и через МОС (с учетом неупругого ядерного взаимодействия):
Плотностное разрешение, в целом, определяется статистикой, т.е. количеством протонов, падающих на один разрешающий элемент. Пусть у нас есть просвечиваемый объект и фиксированное количество протонов в облучающем его пучке. Поставим перед собой задачу подобрать оптимальный коллиматор с точки зрения получения максимального плотностного разрешения.
0
Допустим теперь, что у нас есть два элемента объекта толщиной L и L+h и пусть на каждый из этих элементов падает N протонов. Количество протонов, в среднем проходящих через эти элементы равно:
1
0
tot
2
0
tot
N=N(L)=NK(L), N=N(L+h)=NK(L+h),
tot
obj
mag
mag
где K=K⋅K=exp(-L/λ)⋅K - общий коэффициент пропускания протонов объектом и каналом. Разность количества протонов, проходящих через два этих элемента:
1
2
0
tot
tot
ΔN=N-N=N(K(L)-K(L+h)).
Статистическая ошибка определения AN равна сумме квадратов ошибок каждого члена:
Относительная ошибка определения ΔN равна:
0
а
При большом количестве протонов N количество прошедших и зарегистрированных протонов по центральной предельной теореме будет распределено по нормальному закону со среднеквадратичным отклонением , где коэффициент ≥1 зависит от регистрирующей системы. Тогда:
а
0
или, для конкретной установки с определенным количеством протонов в банче и определенной системой регистрации (то есть, зафиксировав параметры  и N) можно ввести более универсальную величину:
tot
где K=K - величина, которая зависит только от коэффициента пропускания.
fract
fract
Оптимальный диаметр коллиматора для той или иной толщины объекта будет минимизировать величину E (или, что то же самое ε) при этой толщине. В качестве величины h можно выбрать h=0.01L, т.е. будем исходить из требования различать перепад толщины в один процент.
К недостаткам данного способа можно отнести то, что при выборе оптимального коллиматора не учитывают упругое ядерное рассеяние (УЯР) протонного пучка, вызывающее дополнительное рассеяние. Тем не менее, УЯР является значимым процессом и его влияние на общий коэффициент пропускания установки составляет, в некоторых случаях, десятки процентов.
Техническим результатом заявляемого способа является повышение точности настройки МОС, и, как следствие, получение более информативных протонограмм.
tot
obj
obj
tot
tot
fract
Указанный технический результат достигается за счет того, что в способе настройки МОС протонографического комплекса по первому варианту, заключающемся в подборе оптимального диаметра входящего в МОС коллиматора с точки зрения получения максимальной контрастной чувствительности изображений, для чего определяют общие коэффициенты пропускания МОС - K, (L,∅) для коллиматоров разных диаметров ∅ в зависимости от толщины объекта L, учитывая НЯР и МКР протонного пучка, и расчет по найденным коэффициентам функции ошибки ε (∅; L=L) для коллиматоров разных диаметров при заданной толщине исследуемого объекта L, оптимальным диаметром коллиматора выбирают тот, при котором функция ошибки минимальна, новым является то, что при определении общих коэффициентов пропускания МОС - K (L,∅) дополнительно учитывают УЯР высокоэнергетичных протонов, для чего в объектной плоскости МОС размещают радиографический клин, состоящий, не менее чем из девяти ступеней, устанавливая клин наиболее толстыми ступенями в центре объектной плоскости, пропуская пучок протонов через объектную плоскость, получают изображения, обрабатывая которые восстанавливают общие коэффициенты пропускания K для каждой ступени радиографического клина по ее центральной части, строят кривую коэффициента пропускания K(L) для каждого коллиматора и вычисляют относительную ошибку ε определения количества прошедших протонов через ступень определенной толщины для всего набора коллиматоров, и тот коллиматор, для которого данная ошибка минимальна, выбирают в качестве оптимального по размерам для данной толщины объекта.
tot
obj
obj
tot
tot
tot
Указанный технический результат достигается также за счет того, что в способе настройки МОС протонографического комплекса по второму варианту, заключающемся в подборе оптимального диаметра входящего в МОС коллиматора с точки зрения получения максимальной контрастной чувствительности изображений, для чего определяют общие коэффициенты пропускания МОС - K (L,∅) для коллиматоров разных диаметров ∅ в зависимости от толщины объекта L, учитывая НЯР и МКР протонного пучка и расчет по найденным коэффициентам функции ошибки ε (∅; L=L) для коллиматоров разных диаметров при заданной толщине исследуемого объекта L, оптимальным диаметром коллиматора выбирают тот, при котором функция ошибки минимальна, новым является то, что при определении общих коэффициентов пропускания МОС - K (L,∅) дополнительно учитывают УЯР высокоэнергетичных протонов, для чего в объектной плоскости МОС размещают радиографический клин, состоящий, не менее чем из девяти ступеней, устанавливая клин наиболее толстыми ступенями в центре объектной плоскости, пропуская пучок протонов через объектную плоскость, получают изображения, обрабатывая которые восстанавливают общие коэффициенты пропускания K для каждой ступени по ее центральной части для двух коллиматоров, диаметры которых, а соответственно при этом и коэффициенты пропускания существенно отличаются друг от друга, далее по нижеприведенной формуле определяют общий расчетный коэффициент пропускания К:
inel
el
inel
0
el
inel
fract
0
tot
а
где  - распределение полного угла рассеяния протонов при прохождении через слой вещества толщиной L, exp(-L/λ) - протоны, прошедшие через объект/слой вещества; λ - длина упругого и квазиупругого ядерного взаимодействия; λ - длина неупругого ядерного взаимодействия; ƒмкр,  - свертки из n распределений углов МКР и УЯР; ; Х - радиационная длина материала образца, р-импульс протона, выраженный в единицах МэВ/с, a L - толщина объекта, при этом, варьируя коэффициенты λ и λ, подбирают их таким образом, чтобы экспериментальные коэффициенты пропускания наилучшим образом аппроксимировали указанную формулу, далее, минимизируя величину относительной ошибки ε определения количества прошедших протонов через объект толщиной L для конкретной установки с определенным количеством протонов в пучке и определенной системой регистрации с известными параметрами  и N, из соотношения , h=0.01L и вычисленным коэффициентом К=К подбирают диаметр оптимального коллиматора.
На фиг. 1 показана функция ошибки восстановления массовой толщины; на фиг. 2 - радиографический клин.
obj
obj
2
Можно воспользоваться следующим способом оптимизации коллиматора (по варианту 1). Допустим, что нам необходимо оптимизировать толщину коллиматора для объекта толщиной L. Из формулы (2) следует, что величина ошибки определения толщины просвечиваемого объекта зависит только от общего коэффициента пропускания МОС при данном коллиматоре. Зависимость данного коэффициента от толщины исследуемого объекта измеряют экспериментально, с помощью радиографического клина. Перед проведением эксперимента с объектом, в объектной плоскости устанавливают радиографический клин из вещества, из которого изготовлен объект. Клин состоит из нескольких ступеней, с максимальной массовой толщиной большей, чем максимальная массовая толщина объекта (фиг. 2). Ширина ступеней в перпендикулярном пучку направлению выбирают, исходя из минимизации вклада от размытия, вызванного конвертором [по аналогии с железным тест-объектом в виде клина с поперечными размерами 30×30 мм по патентному документу RU 2529454, публик. 27.09.2014]: не менее 20 мм, причем по этим же соображениям наиболее толстые ступени необходимо располагать в центре объектной плоскости. Количество ступеней должно обеспечить детальное описание кривой пропускания, в настоящее время используют не менее 9 ступеней. Пропускают пучок протонов через объектную плоскость и МОС, включающую магнитные линзы и коллиматор, и с помощью системы регистрации изображений последовательно получают протонограммы клина, используя коллиматоры разного диаметра. Далее, по процедуре, описанной в патентном документе RU 2604723 [«Способ получения и обработки изображений, сформированных с помощью протонного излучения», публик. от 10.12.2016], осуществляют обработку полученных протонограмм путем использования реперов и преобразования полученных изображений к одному ракурсу. При обработке восстанавливают коэффициент пропускания для каждой ступени по ее центральной части. Таким образом, получают совокупность точек «толщина ступени» - «коэффициент пропускания», по которой при помощи сплайнов строят кривую пропускания K(L) для нескольких коллиматоров. Далее, фиксируя небольшую толщину h (например, h-0.01L), по формуле (2) вычисляют ошибку определения толщины для толщины L для всех коллиматоров. Тот коллиматор, для которого данная ошибка будет минимальна, и будет оптимальным.
Выбор оптимального коллиматора с учетом УЯР можно осуществить альтернативным способом (по варианту 2), основанным на теоретическом подходе. Он подразумевает вычисление полного коэффициента пропускания расчетным путем, с учетом УЯР, НЯР и МКР с предварительной экспериментальной проработкой. Данный способ обладает большей универсальностью и может быть использован для расчета коэффициентов пропускания, и, соответственно, оптимизации коллиматора, для комбинации веществ, что особенно важно, учитывая, что исследуемые в протонной радиографии объекты, как правило, состоят из нескольких слоев, изготовленных из различных веществ.
УЯР
Рассмотрим процесс рассеяния протонов в веществе более детально. Дополнительно к МКР, при прохождении протона через слой вещества может возникнуть одно или несколько дискретных процессов упругого ядерного рассеяния, в результате каждого из которых протон приобретет дополнительный угол рассеяния, описываемый некоторым распределением ƒ(θ). Акты УЯР независимы друг от друга, вероятность возникновения УЯР на элементарном участке длины равна
el
где λ - длина упругого и квазиупругого ядерного взаимодействия, поэтому количество n актов УЯР высокоэнергетических протонов на толщине L вещества распределено согласно статистике Пуассона:
В случае одного акта УЯР общий угол отклонения будет равен свертке распределения угла МКР и УЯР, то есть:
а в случае n УЯР:
Таким образом, обозначив через  свертку из n распределений углов упругого ядерного рассеяния, получим для полного угла рассеяния протонов при прохождении через слой вещества толщиной L:
inel
el
inel
2
2
где λ - длина неупругого ядерного взаимодействия. Величины λ и λ получают экспериментальным путем, хотя их можно взять из справочников, но при этом нужно учитывать следующее. Данные величины измерялись экспериментально для ограниченного количества элементов и для ограниченного количества энергий налетающих протонов, поэтому для интересующей нас области значения получаются с помощью интерполяции, что приводит к некоторой ошибке этих данных для конкретного изотопа и для конкретной энергии налетающего протона. А также данные, приведенные в различных справочниках, зачастую отличаются друг от друга. Даже на таком широко распространенном ресурсе, как Particle Data Group (http://pdg.lbl.gov/) данные по пробегам до сих пор уточняются от выпуска к выпуску. Так, например, в 2002 году табличное значение для сечения неупругого ядерного взаимодействия для свинца составляло 194 г/см [(Review of Particle Physics, K. Hagiwara et al, Phys. Rev. D 66, 010001 (2012)], а в 2018 году данное значение составило 199.6 г/см [«Review of Particle Physics, M. Tanabashi et al, Phys. Rev. D 98, 030001 (2018)].
inel
В выражении (3) учитывается тот факт, что при прохождении высокоэнергетических протонов через слой вещества только часть из них, а именно ехр(-L/λ), преодолевает объект. Остальные протоны выбывают за счет неупругих ядерных взаимодействий, то есть либо исчезают, порождая значительное количество вторичных частиц, либо неупруго рассеиваются, теряя значительную часть энергии (и также порождая вторичные частицы).
В рамках предлагаемого варианта заявляемого способа была использована параметризация из [Estimation of radiation problems around high energy accelerators using calculations of the hadronic cascade in matter; J. Ranft; Particle Accelerators, 1972, v. 3, pp 129-161]:
2
2
2
где t=~2p(1-cosθ)≈-рθ, p - импульс частицы, ГэВ/с.
Таким образом, угловую зависимость упругого и квазиупругого ядерного рассеяния можно представить в виде выражения:
параметры в котором берутся из выражения (4). С другой стороны, многократное кулоновское рассеяние можно представить в виде:
0
где , Х - радиационная длина материала образца, р - импульс протона, выраженный в единицах МэВ/с, a L - толщина образца.
Для свертки двух одномерных гауссианов имеем:
то есть среднее и среднеквадратичное отклонение свертки двух гауссианов равно:
В случае осесимметричных гауссианов, то есть когда у них среднеквадратические отклонения по осям Ох и Оу равны, те же самые формулы можно написать и для двумерного случая, то есть:
Таким образом, используя формулы (3)-(5), можно полностью описать процесс упругого и неупругого рассеяния высокоэнергетичных протонов в среде.
Учет упругого ядерного рассеяния можно применить для того, чтобы усовершенствовать алгоритм выбора коллиматора, оптимального для получения максимального разрешения по массовой толщине.
Учитывая формулу (1) для общего коэффициента прохождения можно написать:
max
el
max
max
3
В формуле (6) в пределах суммирования стоит n вместо ∞, что объясняется следующим. Максимальная толщина просвечиваемых объектов в протонной радиографии составляет 300-400 г/см. Это соответствует 1-1.5 длин упругого ядерного рассеяния. Количество ядерных взаимодействий распределено согласно статистике Пуассона (формула 2). То есть, например, в случае максимального значения толщины объекта L/λ=1.5 вероятность того, что произойдет 5 случаев упругого ядерного взаимодействия, составляет 1.41%, 6 случаев - 0.35%, а вероятность возникновения более 6 таких взаимодействий - 0.09%. Таким образом, без большой потери точности в формуле (6) можно выбрать в качестве n, например, 6 взаимодействий. При менее толстых объектах n можно выбирать еще меньше.
el
inel
tot
tot
tot
el
inel
tot
tot
Как упоминалось выше, коэффициенты λ и λ в формуле (6) получают экспериментальным путем. Измерять их напрямую, ставя прямые эксперименты по измерению поглощения и углов рассеяния протонов на различных веществах, - это длительный и дорогостоящий процесс, неоправданный для нужд протонной радиографии, поэтому применяют следующий косвенный метод измерения. Перед пропусканием пучка протонов через объектную плоскость магнитооптической системы в ней размещают радиографический клин, состоящий не менее чем из девяти ступеней, устанавливая клин наиболее толстыми ступенями в центре объектной плоскости, далее при обработке изображений восстанавливают коэффициент пропускания K для каждой ступени по ее центральной части для двух коллиматоров, диаметры которых, а соответственно при этом и коэффициенты пропускания K существенно отличаются друг от друга, например, в два раза, далее по формуле (6) определяют общий коэффициент пропускания К. Для чего методами фитирования, варьируя искомые коэффициенты λ и λ, подобирают их таким образом, чтобы найденные K вписывались в формулу (6). При этом подобранные коэффициенты могут быть использованы для расчета К, для заданного вещества при других коллиматорах, а также для комбинации веществ.
obj
Минимизируя величину относительной ошибки из (2) по диаметру коллиматора для определенной толщины L с коэффициентом пропускания, учитывающим упругое ядерное рассеяние из (6), мы получаем диаметр оптимального коллиматора.
При применении заявляемого способа настройки магнитооптической системы по учету упругого ядерного рассеяния повышается качество настройки МОС и информативность протонограмм.