Влияние начальных напряжений в древесине на прочность и формоустойчивость деревянных конструкций

УДК 694

В. Н. Глухих, С. Е. Кирютина, А. С. Богданова

ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДРЕВЕСИНЕ НА ПРОЧНОСТЬ И ФОРМОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Дата поступления: 13.04.2017 Решение о публикации: 10.05.2017

Аннотация

Цель: Разработка объективного метода определения начальных напряжений в лесоматериалах для прогнозирования качества конструкционных материалов в процессе их производства. Проведение теоретических исследований для выявления взаимосвязи природных физико-механических свойств древесины - начальных напряжений, сформированных в период роста дерева - и качественных характеристик строительных конструкционных элементов и изделий в результате производственной переработки. Методы: Применялись численные методы для обработки исходных данных, полученных методом системного анализа. Результаты: Используя найденные функции изгибающих моментов по пласти и кромке доски от выходящих на торце начальных напряжений, можно проанализировать изменение формы конструкционных пиломатериалов и напряженно-деформированное состояние изготавливаемых из них строительных деревянных конструкций. Практическая значимость: Выполненные исследования позволяют сделать вывод, что по размеру ядровой зоны сечения лесоматериала можно определить не только величину начальных напряжений в древесине, но и соотношение пределов прочности древесины при статическом изгибе и сжатии вдоль волокон.

Ключевые слова: Деревянные конструкции, предел прочности древесины, сжатие вдоль волокон, напряженно-деформированное состояние.

Vladimir N. Glukhikh, D. Eng. Sci., professor, svetlana_sodr@mail.ru; *Svetlana Y. Kyryutyna, postgraduate student, sekir@lan.spbgasu.ru; Alena A. Bogdanova, undergraduate, svetlana_sodr@mail.ru (Saint Petersburg State University of architecture and civil engineering) THE INFLUENCE OF PRIMARY STRESS IN WOOD ON STIFFNESS AND SHAPE RETENTION OF TIMBER CONSTRUCTIONS

Summary

Objective: To develop an objective method for determining primary stresses in wood products for the purpose of predicting the quality of structural materials in the process of their production. To conduct theoretical research in order to detect wood coupling properties, that is primary stresses, formed in the period of tree growth, as well as quality characteristics of structural elements and items obtained as a result of milling. Methods: Numerical methods were applied for initial data handling, obtained by means of systems analysis method. Results: By using the obtained functions of bending moments on the sawn wood face and board edge from primary stresses' output at the grain end, the change of shape of structural lumber as well as the deflected mode of building timber constructions made from it may be analyzed. Practical importance: The conducted research made it possible to conclude that by means of the heartwood section zone size not only the magnitude of primary stress in timber, but also the correlation of ultimate static bending strength of wood and compression parallel to grain may be determined.

Keywords: timber constructions, ultimate strength of wood, compression parallel to grain, deflected mode.

Специфические особенности древесины делают ее наиболее пригодным материалом для использования в строительстве по стандартам «Зеленое строительство», которые формируют требования к процессам с точки зрения возможности обеспечения устойчивости среды обитания человека. К таким требованиям относятся сокращение потребления энергетических ресурсов, использование нетрадиционных, возобновляемых и вторичных энергетических ресурсов, рациональное водопользование, снижение вредных воздействий на окружающую среду в процессе строительства и эксплуатации зданий.

Обеспечение вышеперечисленных условий связано в том числе с высокими требованиями к качеству деревянных конструкций в домостроении. Это возможно только в случае понимания древесины как природного композиционного материала с особенными физико-механическими свойствами в соответствующих структурных направлениях, обеспечивающими сохранение жизнестойкости деревьев в процессе их роста с учетом внешних воздействий, к которым можно отнести ветровой напор и собственный вес ствола дерева, кроны и атмосферных осадков. Древесина в процессе роста дерева является «реагирующим» материалом, отвечающим на внешние воздействия изменением своей структуры, плотности, прочности, жесткости. В наиболее напряженные части ствола возрастает приток питательных веществ, что приводит к увеличению толщины стенок клеток и повышению их сопротивления растяжению и сжатию в соответствующих направлениях [1-3]. Внешние воздействия влияют на формирование напряженно-деформированного состояния (НДС) дерева в процессе его роста.

Согласно бионическому принципу траекто-риального строения [4, 5], наиболее прочные волокна древесины размещаются в соответствии с геометрией поля перемещений. Наиболее прочные волокна ориентированы по направлению главных напряжений, которые зависят, в свою очередь, от внешних воздействий [6-9].

При росте деревьев в периферийной зоне ствола в продольном направлении формируются напряжения растяжения, в центральной зоне - напряжения сжатия. У многих пород эти зоны отличаются по цвету: сжатая зона (ядровая) имеет более темный цвет по сравнению с растянутой (заболонной).

НДС в процессе роста дерева оказывает влияние на качество и прочность пиломатериалов, получаемых при последующей распиловке круглых сортиментов. В пиломатериалах сохраняется соответствующее НДС, способствующее появлению в них изменения формы - различного вида поперечной и продольной покоробленности [10, 11], являющейся основной причиной понижения их сортности и перехода в технический брак.

По разным оценкам от 25 до 40 % пиломатериалов в процессе их производства из-за покоробленности понижают свою сортность. Следует отметить, что из-за начальных напряжений в деталях и заготовках происходит уменьшение несущей способности деревянных конструкций.

Принимая в первом приближении форму ствола дерева в виде правильного конуса для наиболее распространенных размеров ядра и заболони, можно представить изменение начального напряжения в стволе по закону параболоида 4-й степени (рис. 1):

=

Gr-—Go(J2 + z2)2 +а0, (1) R

где оя, а0 - начальные напряжения в точках на контуре сечения и в его центре соответственно, МПа; Я - радиус сечения ствола, мм.

Размер ядровой зоны можно найти из (1), приравнивая к нулю начальные напряжения в точках на границе ядра и заболони (рис. 2):

Я0 = 0,766Я.

Суммарное напряжение в волокнах дерева с учетом ветровой нагрузки составляет

а я 4 2ап

G = R л 0 r4 +G0 —

0

R

4

R

где g r = —2а0

Тогда в плоскости ветрового напора из

1) ^ = 0; а = а0;

2) ^ = -Я; а = 0;

3) ^ = Я; а = -4а0.

Исследование функции суммарного напряжения (2) на экстремум показывает, что максимальное напряжение в сжатой зоне численно равно

тах = 1826^ 0.

Соотношение максимального напряжения растяжения и сжатия составляет

2,2.

1,826

Учитывая характер изменения напряжений в зонах растяжения и сжатия, можно предположить, что отношение пределов прочности при статическом изгибе и сжатии вдоль волокон у древесины с относительным размером

ядровой зоны Я0 = 0,766Я составляет 2,2, что согласуется с имеющимися в литературе [12] экспериментальными данными для большин-

Рис. 1. Распределение начальных напряжений по сечению ствола дерева

n

Gr Ro G /А у / 1 i s Gr

11 Gmax \W --- Gh R

/ / R

Рис. 2. Схема распределения начальных, от ветровой нагрузки, суммарного напряжений в плоскости действия ветровой нагрузки

ства известных пород деревьев в России, Ев- В таблице приведены экспериментальные и ропе, Северной и Южной Америке, Азии. расчетные данные для североамериканских

Значения пределов прочности при сжатии вдоль волокон и при статическом изгибе для различных пород древесины при влажности выше 30 0%

Предел прочности, МПа Отношение пределов прочности

Порода Сжатие вдоль Статический при статическом изгибе и сжатии

волокон изгиб вдоль волокон

Сосна обыкновенная 21,2 49,5 2,335

Сосна кедровая 18,5 42,3 2,286

Орех грецкий 23,8 60,7 2,55

Осина 19,2 45,4 2,36

Пихта белая 19,4 44,7 2,30

Пихта белокорая 18,4 45,2 2,45

Пихта кавказская 19,9 48,4 2,43

Пихта сибирская 17,5 40,4 2,31

Пихта цельнолистная 16,6 42,0 2,53

Тополь 17,8 40,3 2,26

Ясень маньчжурский 29,3 67,2 2,29

Ясень обыкновенный 32,5 74,3 2,28

Ясень остроплодный 40,2 88,8 2,21

Ясень пенсильванский 33,3 71,6 2,15

Акация белая 41,6 97,5 2,34

Береза бородавчатая 22,4 59,7 2,66

Береза даурская 21,0 66,2 3,15

Береза железная 37,3 82,7 2,217

Береза ребристая 25,6 66,9 2,61

Бук 25,9 64,6 2,49

Вяз 25,2 59,1 2,34

Граб 26,5 73,3 2,76

Груша 26,7 63,4 2,37

Дуб араксинский 29,7 56,2 1,89

Дуб восточный 28,7 54,4 1,89

Дуб грузинский 30,9 58,8 1,90

Дуб каштанолистный 33,9 82,9 2,44

Дуб черешчатый 31,3 67,8 2,18

Ель 19,6 43,9 2,24

Ива 16,8 41,6 2,47

Клен 28,2 77,7 2,75

Липа 24,2 54,2 2,24

Лиственник 25,3 61,7 2,44

Ольха 23,6 49,4 2,09

Рис. 3. Распределение начальных ^ , ^ г

У Рис. 4. Схема расположения доски в бревне

напряжении вдоль волокон доски

до выпиловки ее из бревна

пород деревьев, подтверждающие полученные нами выводы.

Из них следует, что, рассматривая ствол дерева как равнопрочный стержень при изгибе ветровоИ нагрузкой [12, 13], можно прийти к выводу, что прочность древесины при сжатии вдоль волокон несколько возрастает к вершине. Об этом свидетельствует и уменьшение относительного размера ядровой зоны в данном направлении.

Отсутствие объективного метода определения начальных напряжений в стволах деревьев значительно затрудняло и делало практически невозможным прогнозирование качества конструкционных материалов в процессе их производства. Связь размера ядровой зоны с начальными напряжениями - это серьезное препятствие, которое можно устранить, поскольку современные компьютерные технологии дают возможность отсканировать сортимент перед распиловкой, в том числе и для того, чтобы измерить размер ядровой зоны и составить индивидуальную схему раскроя каждого сортимента.

Принятая функция распределения начального напряжения по объему ствола с учетом размера ядровой зоны позволяет вычислить

не только начальные напряжения, но и изгибающие моменты, вызывающие в пиломатериалах (рис. 3) деформации изгиба по пласти и кромке.

С этой целью необходимо решить следующие интегралы для определения изгибающих моментов по пласти [10]:

Муо =Ц2 %-аи ), (3) по кромке доски:

М,о =С dz£

где ст - средняя величина начального напряжения в исследуемом прямоугольном сортименте (рис. 4), определяемая решением

N

в котором N - равнодействующая внутренняя сила на торце выпиливаемой доски от выходящих на этот торец начальных напряжений:

a2

N = j dy-.

2k

+ —4 (a2 + a2 a2 + a22 )( R22 + R2 R1 + R22 ) +

"2

x j [k4(У2 + г2)2 -b0]dz = (a2 -a2)(R2 -R2)x

3 22 3 4\

x [ (a2 + a2 a2 + a2 a2 + a2a2 + a2 ) +

k

+ R24 + R23 Ri + R22 R12 + + R2 Ri3 + Ri4) - bo],

S 80 *

£70 S

60 50 40 30 20 10 0

При R=250 мм;

а а 1=20 мм; ,-1 мм

r2,jv

; 500

' 450

3

: 400 350 300 250 200 150 100 50 0

При R=150 мм;

!=0 MW i;

Э2 =100 м M.

20

40

60

80

100

120

20

40

Ë0

80

100

120

-S=10 МГЛ--S=4G мгл-

-S=20 мм  -S=50 мм

-S=30 мм

S=10mm-S=40 мм

S=20 мм  •S=50 мм

•S=30 мм

f 70

т

о 60

s

50

40

30

20

10

0

20

•S=10 мм-S=40 мм •

40

60

При R=250 мм; г

я э!=0 m ,=100 л м; ш.

r3, jv

80

100

120

-£=20 мм  -S=50 мм

-£=30 мм

g 600 #

3:

£500 5

400 300 200 100 0

При R=150 мм; тп .....

а d2 =120 jv м.

R2, *

20

40

-£=10 мм-£=40 MM-

60

•S=20 мм  •£=50 мм

80 100 — S=30mm

120

Рис. 5. Изменение изгибающего момента по кромке, появляющегося от выходящих на торцы доски начальных напряжений: а, в - на комлевом торце; б, г - на вершинном торце; Я2, Я1 - координаты пластей доски в сечении бревна; а2, а1 - координаты кромок доски в сечении бревна; Я - радиус комлевой

и вершинной частей бревна

б

a

в

г

1 —aR — ао г k4 = ~4 , b0 =G0. К

Тогда

k4 f 4 . 3 . 2 2 . 3 . 4ч .

am (a2 + a2 ai + a2 ai + a2ax + a1) +

2k

+ —- (a2 + a2 a1 + aj )(К22 + К2 R + R ) +

kA

+ К24 + К23 R + К2 R2 + + K2 Kj3 + R4) — bo.

160

140

120

100

80

60

40

20

S * п зи R=250 ми л;

ä 2 а2=10 0 мм.

R2, м

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

20 40 60 80 100 120

S * X П эи R=15u M/v i;

в 1 а,=120 мм.

R2, л

20 40 60 80 100 120

-S=10 MM' S=40 мм

-S=20 мм  -S=50 мм

-S=30 мм

-S=10 мм-S=40 мм

S=20 мм S=50 мм

-S=30 мм

Рис. 6. Изменение изгибающего момента по пласти, появляющегося от выходящих на торцы доски начальных напряжений

б

а

в

г

Функции изгибающих моментов с учетом (3)-(7) в результате преобразований могут быть представлены в следующем виде:

My0 = k4(a2 - ai)(R2 - Ri) Х

X [

(R2 + R,)(R2 -R)2 18

(a2 + a2 a, + a,2) +

+ R^Ri

Mzо = k4(a2 -a,)(R2 -Ri)X

x [

(a2 + ai)(a2 - ai)2 18

( R2 + R2 Ri + Ri2) +

a a

30

Результаты расчетов изгибающих моментов по полученным формулам проиллюстрированы на примере древесины сосны на рис. 5, 6. Они свидетельствуют о значительном влиянии начальных напряжений, сформировавшихся в процессе роста дерева, на изменение формы и напряженность материалов конструкционного назначения, что не учитывалось в предыдущих исследованиях и в практике проектирования строительных конструкций.

На основании вышеизложенного можно сделать выводы, что по размеру ядровой зоны сечения ствола можно определить не только величину начальных напряжений в дереве, но и соотношение пределов прочности древесины при статическом изгибе и сжатии вдоль волокон. Используя полученные функции изгибающих моментов по пласти и кромке доски от выходящих на торце начальных напряжений, можно проанализировать изменение формы конструкционных пиломатериалов и НДС изготавливаемых из них строительных деревянных конструкций.

Библиографический список

1. Белов С. В. Ветер - главный фактор, определяющий форму стволов деревьев и их устойчи-

вость / С. В. Белов // Лесоводство, лесные культуры и почвоведение. Вып. III. - Ред. кол. : С. В. Белов (отв. ред.) и др. - Л. : ЛТА, 1974. - С. 3-24.

2. Иванов Л. А. О влиянии ветра на рост дерева / Л. А. Иванов // Бот. журн. СССР. - 1934. - Т. 19, № 3. - С. 211-224.

3. Кузнецов А. И. Внутренние напряжения в древесине / А. И. Кузнецов. - М. : ГЛБИ, 1950. - 60 с.

4. Темнов В. Г. Бионический принцип регулирования параметров напряженно-деформированного состояния конструктивных систем при их проектировании и эксплуатации / В. Г. Темнов // Материалы 53-й науч. конференции. - СПб. : СПбГАСУ, 1996. - С. 9-12.

5. Темнов В. Г. Конструктивные системы в природе и строительной технике / В. Г. Темнов. - СПб. : Компьютербург, 2001. - 61 с.

6. Григорович В. К. О наивыгоднейшем направлении волокон в изделиях из анизотропных материалов / В. К. Григорович // Докл. АН СССР. -1952. - Т. 86, № 4. - С. 152-160.

7. Jlinen A. Über die mechanische Schaftformtheorie der Bäume / A. Jlinen // Technische Hochschule in Finland. Wissenschafliche Forschungen. - 1956. -Vol. 6. - P. 33-38.

8. Jlinen A. Über den Einfluss des Spatholzteiles und der Rohwichte auf die Elastizitatmoduln die Pous-sonschen Konstanten und die Schubmoduln bei Holz mit ausgepragten Jahrringbau / A. Jlinen // Technische Hochschule in Finland. Wissenschafliche Forschungen. - 1956. - N 9. - P. 13-19.

9. Kübler H. Die Ursache der Wachstumspannungen und die Spannungen quer zur Faserrichtung / H. Kübler // Holz als Roh-und Werkstoff. - 1959. - Vol. 17, issue 1. -P. 1-9.

10. Глухих В. Н. Начальные напряжения в древесине : монография / В. Н. Глухих, А. Л. Акопян. -СПб. : СПбГАСУ, 2016. - 118 с.

11. Глухих В. Н. К вопросу о напряжениях роста в дереве / В. Н. Глухих, А. Л. Акопян // Современные проблемы переработки древесины : материалы междунар. науч.-практич. конференции. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2013. - 185 с.

12. Волынский В. Н. Взаимосвязь и изменчивость физико-механических свойств древесины / В. Н. Волынский. - Архангельск : АГТУ, 2006. -196 с.

13. Раздорский В. Ф. Принципы строения скелета растений / В. Ф. Раздорский // Природа. - 1934. -№ 8. - С. 21-23.

References

1. Belov S. V. Veter - glavniy factor, opredely-ayushiy formu stvolov dereviyev i ikh ustoychyvost [Wind as the main factor which determines the form of boles and shape retention]. Lesovodstvo, lesniye kultu-ry i pochvovedeniye [Silviculture, artificial stands and soil sciences]. Leningrad, LTA Publ., 1974, vol. III, pp. 3-24.

2. Ivanov L. A. O vliyanii vetra na rost dereva [On the influence of wind on tree growth]. Botanycheskiy zhurnalSSSR [USSR botanical journal], 1934, vol. 19, no. 3, pp. 211-224.

3. Kuznetsov A. I. Vnutrenniye napryazheniya v drevesyne [Internal stresses of wood]. Moscow, GLBI Publ., 1950, 60 p.

4. Temnov V. G. Bionicheskiy printsip regulyro-vaniya parametrov napryazhenno-deformyrovannogo sostoyaniya konstruktyvnykh system pry ikh proyek-tyrovanii i ekspluatatsii [Bionic control mechanism of deflected mode parametres of structural systems in the process of their engineering and maintenance]. Ma-terialy 53-ey nauchnoy konferentsii [Proceedings of the 53d academic conference]. Saint Petersburg, SP-SUACE Publ., 1996, pp. 9-12.

5. Temnov V. G. Konstruktyvniye systemy v pry-rode i stroytelnoy tekhnyke [Structural systems in nature and structural engineering]. Saint Petersburg, Computerburg Publ., 2001, 61 p.

6. Grygorovich V. K. O naivygodneyshem naprav-lenii volokon v izdeliyakh iz anyzotropnykh materia-

lov [On the optimal grain flow in the articles made of anisotropic materials]. DAN SSSR. Doklady [Academy of Science Proceedings], 1952, vol. 86, no. 4, pp. 152160.

7. Jlinen A. Über die mechanische Schaftformtheorie der Bäume. Technische Hochschule in Finland. Wis-senschafliche Forschungen, 1956, no. 6, pp. 33-38.

8. Jlinen A. Über den Einfluss des Spatholzteiles und der Rohwichte auf die Elastizitatmoduln die Pousson-schen Konstanten und die Schubmoduln bei Holz mit ausgepragten Jahrringbau. Technische Hochschule in Finland. Wissenschafliche Forschungen, 1956, no. 9, pp. 13-19.

9. Kübler H. Die Ursache der Wachstumspannungen und die Spannungen quer zur Faserrichtung. Holz als Roh-und Werkstoff, 1959, vol. 17, issue 1, pp. 1-9.

10. Glukhykh V. N. & Akopyan A. L. Nachalniye napryazheniya v drevesyne [Primary stresses in wood]. Saint Petersburg, SPSUACE Publ., 2016, 118 p.

11. Glukhykh V. N. & Akopyan A. L. K voprosu o napryazheniyakh rosta v dereve [On the stress of tree growth. Modern issues of milling]. Sovremenniye problem pererabotky drevesyny. Materialy mezhdunarod-noy nauchno-praktycheskoy konferentsii [Proceedings of the international research and training conference]. Saint Petersburg, Polytechnic University Publ., 2013, 185 p.

12. Volynskiy V. N. Vzaimosvyaz i izmenchyvost phisiko-matematycheskykh svoystv drevesyny [Coupling and variability of properties of the wood]. Arkhangelsk, Arkhangelsk State Technical University Publ., 2006, 196 p.

13. Razdorskiy V. F. Printsypy stroyeniya skeleta rasteniy [Organization principles of a plant skeleton]. Nature, 1934, no. 8, pp. 21-23.

ГЛУХИХ Владимир Николаевич - доктор техн. наук, профессор, svetlana_sodr@mail.ru; *КИ-РЮТИНА Светлана Евгеньевна - аспирант, sekir@lan.spbgasu.ru; БОГДАНОВА Алена Алексеевна - магистрант, svetlana_sodr@mail.ru (Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет).