Анализ влияния неоднородности набегающего потока на величину момента гребного винта

В.М. Котлович

ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОДНОРОДНОСТИ НАБЕГАЮЩЕГО ПОТОКА НА ВЕЛИЧИНУ МОМЕНТА ГРЕБНОГО ВИНТА

Объект и цель научной работы. Анализ влияния радиальной неоднородности потока, набегающего на гребной винт за корпусом судна, на коэффициент взаимодействия iQ. Цель работы - расчет коэффициента взаимодействия iQ.

Материалы и методы. Задача решается в линейной постановке с использованием некоторого набора типичных номинальных полей скоростей.

Основные результаты. Получены формулы для радиального перераспределения индуктивных углов обтекания лопастей гребного винта и приращения Дi'Q в зависимости от функции /и нагрузки гребного винта, определены факторы, от которых зависит коэффициент iQ. Выполнены примеры расчетов.

Заключение. Приведенные материалы могут быть полезны для анализа влияния радиальной неоднородности продольной составляющей набегающего потока на ходовые качества судов.

Ключевые слова: теория корабля, взаимодействие винта с корпусом, неоднородность потока. Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.

Для цитирования: Котлович В.М. Анализ влияния неоднородности набегающего потока на величину момента гребного винта. Труды Крыловского государственного научного центра. 2017; 4(382): 29-39.

УДК 629.5.035.015.2 БО!: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-29-39

V. Kotlovich

Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

ANALYSING INFLOW NON-UNIFORMITY EFFECT UPON PROPELLER TORQUE

Object and purpose of research. This paper analyses what effect non-uniformity of the flow incoming to the propeller operating behind hull has upon interaction coefficient iQ. The purpose of this study is to calculate interaction coefficient iQ.

Materials and methods. The problem is solved in linear formulation, using a certain set of typical nominal wake fields.

Main results. The formulas were obtained for radial re-distribution of inductive angles of the flow around propeller blades, as well as for increment AQ depending on function f and propeller load. The factors influencing iQ were identified. The paper also provides examples of calculations.

Conclusion. These materials can be useful to analyse what effect the radial non-uniformity in the longitudinal inflow component has upon propulsion performance of ships.

Key words: ship theory, propeller-hull interaction, flow non-uniformity. Author declares lack of the possible conflicts of interests.

For citations: Kotlovich V. Analysing inflow non-uniformity effect upon propeller torque. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2017; 4(382): 29-39 (in Russian).

УДК 629.5.035.015.2 DOI: 10.24937/2542-2324-2017-4-382-29-39

Как известно, пропульсивный коэффициент гребного винта имеет вид

По = По Пи1,

где п0 - коэффициент полезного действия гребного винта в «свободной воде»; пИ = (1 - 0/(1 - Ш) - коэффициент влияния корпуса: £ и ш, соответственно, коэффициенты засасывания и попутного потока за корпусом судна; 1 = 1т/¡д - коэффициент влияния неоднородности потока гребного винта, работающего за корпусом судна, и его составляющие.

Составляющие коэффициента 1 характеризуют влияние неоднородности потока, соответственно, на упор гребного винта и на его момент. Они имеют вид 1т = Ктв/Кт и ¡д = КдВ /Кд (обозначения коэффициентов упора Кт, Ктв, а также момента Кд и КдВ приводятся ниже). Здесь и в дальнейшем индексом В, в отличие от сходственных параметров для гребного винта в «свободной воде», отмечены параметры при работе гребного винта за корпусом судна.

Коэффициенты ¡т и ¡д, как и коэффициенты упора и момента, являются функциями нагрузки гребного винта. Она характеризуется его относительной поступью 1а = Уа /пБ при работе в «свободной воде» и кажущейся поступью 1У = У0 /пБ при работе в попутном потоке корпуса (Ул, У0, п и Б - соответственно, скорости движения гребного винта в «свободной воде» и судна, частота вращения гребного винта и его диаметр), либо коэффициентом нагрузки ст = 8/к-Кт,тв/7а2 или его нормированной величиной о = ст/(1 + ст), изменяющейся в диапазоне 0 < о < 1.

Компоненты ¡т и ¡д зависят от способа определения коэффициента ш = 1 - 1а /]у, основанного, как правило, на анализе экспериментально получаемых кривых коэффициентов упора и момента гребного винта за корпусом судна и в «свободной воде», а также на гипотезе эквивалентности работы винта в этих условиях. В безразмерной форме эта гипотеза предполагает, что при одинаковых относительных средних скоростях натекания воды на гребной винт1 в «свободной воде» ]а и за корпу-

1 В отличие от полных скоростей при работе гребного

винта или скоростей номинального поля в его диске, скорости натекания воды на гребной винт не могут быть непосредственно измерены; для их нахождения по полю полных скоростей требуется использование тех или иных приемов исключения из измеренных данных скоростей, индуцированных непосредственно гребным винтом.

сом судна Jab = VAB/nD = (1 - w)JV гребной винт развивает одинаковые коэффициенты упора или момента. По схеме Фруда предполагается равенство Kt(Ja) = Ktb(Jv), а равенство Kq(Ja) = Kg(Jv) -по схеме Тейлора.

Когда коэффициент попутного потока определяется по схеме Фруда, то w = wT, и коэффициент ig = var, а iT = 1. Если же для определения w используется схема Тейлора, то w = wg, и, наоборот, ig = 1, а iT = var. В идеальном случае, как правило, не имеющем места на практике, когда коэффициенты попутного потока, определяемые по схемам Фруда и Тейлора, идентичны, коэффициенты i = iT = ig = 1. Если, по тем или иным причинам, коэффициент попутного потока определяется не из данных самоходных испытаний модели судна, а, например, по результатам измерения поля скоростей в диске гребного винта (ДГВ), то обе компоненты iT и ig одновременно могут быть отличны от 1. Однако этот способ используется очень редко.

В различных случаях коэффициент взаимодействия i равен 0,98-1,02 [1], что позволяет часто пренебрегать им при расчетах ходкости судна, полагая i ~ 1. Такое допущение может быть оправдано, когда i> 1: при расчетах ходкости судна оно идет в запас. Но при i < 1 такое допущение ведет к ошибке в опасную сторону, и поэтому механизм образования коэффициента неоднородности, особенно в последнем случае, заслуживает исследования.

Так как коэффициенты i, iT и ig близки к 1, можно рассматривать их приращения:

iT 1 + AiT

Ai = i-1 = T-1 =-T-1» AT - Aig.

ig 1 + Aig

Введение в рассмотрение указанных приращений позволяет графически представлять параметры, характеризующие влияние неоднородности потока за корпусом судна, в том же масштабе, что и коэффициенты засасывания t и попутного потока w.

Там же, в [1], отмечается, что, с одной стороны, «величина коэффициента i зависит от неравномерности поля скоростей за корпусом судна и конструкции гребного винта» и «теоретические методы позволяют рассчитать величину коэффициента i, если известно поле скоростей в месте расположения гребного винта», а с другой -«в настоящее время не существует достаточно достоверных данных, которые бы позволили определять величину i, не проводя испытаний самоходной модели».

Однако при опытном определении, например, приращения AiQ (схема Фруда) его значение существенно зависит от точности измерения характеристик гребного винта и в «свободной воде», и при испытаниях самоходной модели. Так, при этих опытах, когда погрешности измерения момента гребного винта составляют порядка ±0,5 %, ошибка величины AiQ может достигать ±0,01, что соизмеримо с самим этим приращением. Учитывая, что упоры также измеряются с погрешностями, эта оценка может оказаться заниженной.

Поскольку в литературе не было найдено каких-либо сведений о закономерностях изменения коэффициентов неоднородности потока, целью настоящего исследования является получение приближенных оценок и факторов, влияющих на значения Ai.

Будем рассматривать различные параметры в безразмерном виде, относя их размерные величины к масштабам: R = D/2 - для всех линейных размеров, скорость невозмущенного потока V0 - для всех скоростей и pn2D - для упоров (s = 4) и для моментов (s = 5). Для простоты записи знаки обезразме-ривания будем опускать.

Свойства потока, натекающего на гребной винт при его работе за корпусом судна

Properties of the flow incoming to the propeller operating behind hull

Поток, натекающий на гребной винт в «свободной воде», характеризуется независящей от режима работы гребного винта и одинаковой для всех его сечений безразмерной скоростью VA = 1, равной скорости его поступательного движения. В отличие от этого поток, натекающий на гребной винт, работающий за корпусом корабля, с безразмерной скоростью V—г, 0, О) ф 1, имеет сложную структуру. Она зависит от радиальной (г) и полярной (0) координат рассматриваемой точки ДГВ, от типа судна, расположения на нем и размеров гребного винта, а также от конструкции последнего и его нагрузки. В частности, при вариации нагрузки изменяются величина и роль различных составляющих эффективного поля. Если при слабой нагрузке гребного винта для большинства судов основную роль играет его вязкостная составляющая, накапливающаяся от носа до ДГВ судна, то на швартовом режиме (От = 1) она практически исчезает, и остается лишь потенци-

альная составляющая, которая при работе гребного винта обусловлена требованием непроницаемости лишь малого участка корпуса длиною ~ (1,5 - 2) D. Все это обуславливает многообразие вариантов и характера эффективного поля V А—(г, 0, От). Интегральной мерой эффективного потока корпуса служит величина и изменение коэффициента попутного потока w(0t).

При От = const поток V AB(г, 0, От) имеет радиальную и окружную неоднородность. Окружная обуславливает нестационарность обтекания лопастей, их вибрацию и звукоизлучение; поэтому интенсивно принимаются меры по ее снижению. Однако она практически не изменяет средние за оборот упор и момент гребного винта. В частности, именно это позволяет после введения поправок на засасывание и на попутный поток выполнять проектирование гребных винтов, работающих за корпусом судна, теми же методами, как в «свободной воде», не обращая внимания на окружную неоднородность.

В отличие от окружной, радиальная неоднородность потока корпуса влияет на упор и момент винта, так как вызывает соответствующие изменения средней по окружности скорости

1 2п ,

Vab(г, От) = — fVAB(г, 9, От)d9. 2п 0

Ее влияние учитывается в процессе проектирования гребных винтов, в частности, путем соответствующего радиального изменения шагового отношения винта. Скорость VAB(г, От) может быть представлена в виде

Vab

где Vab3 (От) = Vab(гв, От) = 1 - щ(От) - средняя скорость натекания воды на гребной винт;

1 1 dKTB , гэВ =-I г—— аг » 0,7 - эффективный радиус

ktb h аг (с учетом распределения нагрузки);

f (г, От) = vab (г,_°т) -1 - безразмерная функция

VAB3

радиальной неоднородности потока.

Из-за наличия радиальной неоднородности потока гэВ, в принципе, может отличаться от аналогичного эффективного радиуса гребного винта

в «свободной воде» гэ, так как в эквивалентных условиях

dKTB

dr

dr

хотя Ктв = Кт. Но на практике, как правило, их различием можно пренебрегать.

Функция /(г, От) отражает радиальное распределение скоростей набегающего на гребной винт потока, создаваемого корпусом судна, лишь только смещенное на среднюю скорость УАВЭ (От) и нормированное этой скоростью. В идеале поток, натекающий на гребной винт, работающий за корпусом, имеет скорость

Улв ^ От) = УАВЭ (От) ^ У0 = 1

то есть должен быть однороден. Тогда все приращения Д1, Д1д и Д1т, как и функция /(г, От), были бы равны 0.

В реальности /(г, от) ^ 0. Если в корме судна нет отрыва пограничного слоя с образованием обратной струи, то очевидно, что, как и скорость натекания Улв(г, От), сумма 1 + /(г, От) > 0.

В случае, когда скорости потока, набегающего на гребной винт, изменяются, в общем, монотонно (с ростом г либо возрастают, либо убывают), функция радиальной неоднородности должна быть знакопеременной, так как /(гэ, От) = 0. Тогда лишь в первом приближении, схематично она может описываться линейной зависимостью /(г, От) = Р(От)(г - гэВ) и говорить об общем характере радиального распределения скоростей за корпусом судна. При возрастании скоростей с ростом г параметр Р > 0, и во внешней части ДГВ (г~ 0,7-1 > гэВ) функция /(г, От) > 0, а при г~ гь - 0,7 < гэ, где гь - радиус ступицы гребного винта (обычно г^ ~ 0,2), становится отрицательной ( /(г, От) < 0). Падение скорости УАВ с ростом г, чему соответствует Р < 0, изменяет в указанных областях знаки /(г, От) на противоположные. Последнее может иметь место, например, на двух-вальных судах и на одновальных судах с открытой кормой. Нелинейность подобных зависимостей не изменяет их знакопеременности.

Но по разным причинам возможны и случаи немонотонного изменения радиального распределения скоростей набегающего потока. В таких случаях производные ё//ёг на разных участках диа-

пазона Г{, < г < 1 могут иметь не только различные величины (нелинейность), но и знаки. Тогда / (г, От) может обращаться в 0 и менять свой знак более одного раза, поскольку величина средней скорости УАВЭ (От) лежит между максимальным и минимальным значениями УАВ(г, От).

При слабой нагрузке гребного винта функция / (г, От) изменяется незначительно. Но этого нельзя ожидать при больших нагрузках. Например, на швартовых, когда коэффициент попутного потока не определен (ш ^ ±да), в эквивалентных условиях (по схеме Фруда) не только величина, но и знаки / (г, От = 1) могут меняться в зависимости от того, что больше: КдВ (1У = 0) или соответствующий ему коэффициент Кд (7а).

Скорость УАВ (г, От) имеет пределы: максимум, равный 1 (внешний поток), и минимум, равный ~0,4 (меньшие скорости реализуются лишь в тонком ламинарном подслое). Поэтому и /(г, От) изменяется

от fx = -

1

1 - wT

1 д° fm

0,4

1 - wT

1.

Например, при wT (0T)» 0,1 эти пределы составляют 4ах = 0,11 и fmm ~ -0,56, а при wT(0T)» 0,4 они равны fmax = 0,67 и fmm ~ -0,33. Как видно, увеличение попутного потока ведет к сильному возрастанию этих пределов, особенно fmax.

Теоретический анализ работы гребного винта в радиально неоднородном потоке

Theoretic analysis of propeller operation in radially non-uniform flow

При работе гребного винта в попутном потоке корпуса для коэффициентов его упора и момента имеют место соотношения

Ktb (J)=pB? i^'-=

= J idkaiB(nr)2 И b(r)cosPiB(1 - eBtgPiB)dr =

nr

J G(')Ub(r, PiB)dr,

rh

Kqb

Qb

=J

1 dKq

pn2 D t dr

dr--

rh

= J16 —ТТ «m (nr)21 I b(r) sin f

16 da

vr

nr

1+-

tgPiB

rdr--

1 + -

G(r)Um(r, в;в)tgPiB , 'g^B' rdr.

2 rh 1 - E BtgPiB

Vk

, nr

œ

= [1 - I +

è nr

VAB3

nr

x

1+- X

2

- квадрат скорости УгВ обтекания

è Vab (r) элемента лопасти, деленной на nr,

w-

и

X

- соответственно, относительные

UB (r PiB) = aiB

nr

1 - Wl | + WB (r) h + - wx

Vab

0

винта, причем здесь, также для краткости записи, обозначено:

Wb (r) :

JАВЭ nr

В отличие от условий работы движителя за корпусом, как отмечалось, для однородного потока, натекающего на гребной винт в «свободной воде», /(г, ст) ° 0, и для коэффициентов упора и момента изолированного гребного винта имеют место соотношения

В предпоследних частях этих формул обозначено:

г - число лопастей гребного винта;

dCY{f)/dа - производная коэффициента подъемной силы профиля по углу атаки;

ав(г) = ав + а0 - индуктивный угол атаки этого профиля (ав - кромочный угол атаки, а0 - угол его нулевой подъемной силы);

Kt ( J А )-

T -\dKLdr=

pn2 D

dr

Ja;(nr)2 I b(r)cosP;(1 -etgp;)dr--* 8 d a è nr 0

J G(r)U(r, p;.)dr,

rh

Q

pn-D rh dr

KQ( JA) = = J 1

= J

1 —Kq

-dr--

^ a; (nr)2 [V- | b(r) sin P; 16 da è nr

1+-

tgP;

rdr =

пг ^лв(г) окружные и осевые скорости, вызванные гребным винтом в его диске;

Рв(г) - угол индуктивной скорости обтекания элемента лопасти;

Ь(г) - ширина спрямленного профиля элемента лопасти;

ев(г) - обратное качество профиля элемента лопасти.

В последних частях формул (4) и (5), для краткости, обозначено:

г dC

С(г) =---а— (пг)2 Ь(г) - подынтегральные чле-

8 da

ны, не зависящие от нагрузки гребного винта;

22

1 1 +

4jG(r)U(r, P; )tgP; —^rdr. 2 I. 1 - E tgP;

Здесь вместо выражений для ив(г, рв) и ИВ(г), использовавшихся в (4) и (5), указан вид, который они принимают в рассматривамом случае:

и (г, р,-) =

wa

1 | + W(r)I 1 + nr 0 è J,

WX

2

a 0

COSp^ - Etgp,.)

и W(r) = I Ja I .

х С08рв (1 - еВ^рВ) - подынтегральные члены выражения (4), зависящие от режима работы гребного

пг

Как видно из соотношений (4)-(7), задача определения характеристик гребного винта, работающего за корпусом судна, сводится к расчету его упора и момента теми же методами, что и при его действии в «свободной воде», но при наличии радиальной неоднородности потока, аналогичной потоку в ДГВ за корпусом.

E

B

Анализируя следствие гипотезы эквивалентности работы гребного винта в «свободной воде» и за корпусом, будем придерживаться схемы Фруда, приравнивая друг другу (4) и (6). Коэффициент упора гребного винта, работающего за корпусом, можно представить в виде

KTB

J G(r)U(r, в,)(1 + At)dr =

rh

i i

J G(r)U(r, в,)dr + J G(r)U(r, в,)ATdr = rh r,

Kt (J a ) + J G(r)U(r, в,) ATdr,

ров решение уравнения UB(r, рв) = U(r, p,) принимает вид

Ap, (r, üt ) =

a ¡

1 + a¡ tgpy

1 --

1 + tg2P,

1 +

1 +

f (r, üT ) 1 + Wx / Ja

tg2P,

U

где At (r, P,) = —B—' B -1 - поправочный член.

U

По условию эквивалентности KTB(JV) = Kj(Ja), и, следовательно, «поправочный» интеграл должен быть равен нулю. Чтобы обеспечить выполнение этого требования при различных режимах нагрузки гребного винта и ее радиального распределения, необходимо, чтобы At = 0. С учетом этого, выражение для At становится уравнением Ub(i, Pb) = U(r, р,).

Предварительно положим, что рв = р,- +Др,-и a¡B = a¡ +Да,. Если ф(г) - шаговый угол профиля лопасти, то очевидно, что Да,- = -ДР^ поскольку на каждом радиусе а,- + р,- = a¡B + рв = ф + а0 = const. Изменение обратного качества при переходе от условий работы в «свободной воде» к работе гребного винта за корпусом можно связать с изменением числа Рейнольдса RnP: согласно [2], £B /е = (RnP /RnPB)0 1 458 ~ 0,9-1,1 при изменении в модельном диапазоне RnP/RnPB от 2 до 0,5 (в зависимости от того, что окажется больше). Поэтому можно считать ев = е ~ 0,01. Изменения Др,- и Да,- -малые величины. Тогда, с точностью до малых второго порядка, можно пренебречь членами, содержащими Да,2, Да, Др,- и ДрД а также произведениями Др,- и Да,- на е, так как оно само по себе мало. По той же причине: sin Др,- = tg Др,- = Др,-, а cos Др,- = 1.

После тождественных преобразований с использованием этих и ранее введенных парамет-

Таким образом, у гребного винта в неоднородном потоке за корпусом судна (/(г, От) ^ 0) по сравнению с его работой в однородном потоке (/(г, От) ° 0), в том числе в «свободной воде», в эквивалентных условиях на каждом радиусе происходит взаимно-противоположное изменение индуктивных углов и углов атаки элементов лопастей.

Если /(г, От) в целом - возрастающая функция (Р > 0), то вследствие отмеченного выше знакопеременного ее характера ДРХг) > 0 на периферии гребного винта (в области г > Гэ), и Др/г) < 0 на меньших радиусах (г < гэ). При Р < 0, когда /(г, От) в целом - функция убывающая, знаки Др/г) в этих областях меняются на противоположные.

В целях анализа приращения Д1д, коэффициент момента гребного винта при его работе за корпусом (5), как ранее и коэффициент Ктв (]у), может быть записан в виде, который позволяет разбить этот интеграл на две части:

Кдв () =

£

I-1--

1 1

1 + -

= 2 J G(r)U(r, P,)tgP,-Л-r(1 + Aq(r, ütУ)dr-

2 rh 1 £ tgp''

1 1+—

= -2- J G(r)U(r, p,)tgP, —^prrdr+ 2 * 1 - £ tgP,

- £ tgp/ 1 1+-gp" 4 J G

2: 1 - £ tgp, q

После преобразований поправочный множитель Aq (r, üt ) принимает вид

1 +-

q(r üt) = UB(r, PB) tgPjB tgPjB 1 - £ tgp, - ь

U (r, P,) tgp,. 1 + 1 - £ в tgPíB tgp,

Ap, (r, üt)• (1/tg pi + tg p,),

£

где по-прежнему пренебреженно малыми второго порядка и учтено, что принято ев = е, а в соответствии с анализом условий эквивалентности, рассмотренным выше,

Цв (г, Рв) 1

Ц(г, р,) '

Первый интеграл в окончательном выражении (10), согласно (7), является коэффициентом момента гребного винта в «свободной воде» К3Ц4). Тогда компонента приращения Д^ определяется как

Мг

Q -1 =

Kqb

-1 =

1+-

1} G(r)U(r, Pi)tgPi —^втгАг(r, cT)dr 2 * 1 - e tg В,-

1 i

'rh

1+

2 J G(r)U(r, Pi)tgPi —%rrdr 2 r 1 - e tg Pi

1 dK,

dr

Л dKr Aq (r, Ôt )dr hdfrdr.

Как видно, в двух конечных частях этого соотношения числитель отличается от знаменателя в подынтегральном выражении лишь множителем Aq(r, aT), который, согласно (11), по знаку идентичен знаку АР;(r, oT).

Если при анализе взаимодействия следовать схеме Тейлора, когда AQ = 1, то путем рассуждений и выкладок таких же, как сделанные выше, можно получить выражение для приращения AiT, характеризующего влияние неоднородности потока на упор гребного винта. При аналогичном характере распределения неоднородности эффективного потока корпуса в ДГВ приращение AiT по знаку противоположно знаку приращения AiQ.

Численные

и экспериментальные оценки

Numerical and experimental estimates

Как правило, характеристики эффективного потока определяются экспериментально на основании измерения полных скоростей и давлений на небольшом расстоянии перед гребным винтом с по-

следующим исключением, тем или иным способом, индуктивных скоростей, вызванных непосредственно гребным винтом, а также поправок на смещение плоскости измерений от диска гребного винта. Изучению эффективного потока посвящены работы [2]-[6], но его исследование выходит за рамки данной статьи.

К сожалению, пока нет сколь-нибудь систематических данных об эффективном потоке, набегающем на гребной винт за корпусом судна. Поэтому на практике, как правило, ориентируются на скорости номинального поля в ДГВ, считая /(г, Оу) = /0(г). Это, в частности, исключает зависимость радиальной неоднородности от нагрузки гребного винта, что несколько снижает точность расчетов при тяжелых нагрузках гребного винта, и учитывает, что при малых нагрузках скорости эффективного и номинального полей близки друг к другу. Хотя по мере роста нагрузки изменяется величина составляющих коэффициента попутного потока и(От), можно предполагать, что неоднородности эффективного и номинального полей остаются близкими не только при малых нагрузках гребного винта, но и в более широком их диапазоне. Последнее подтверждается успешным использованием номинального поля скоростей в ДГВ в расчетах вибрации, кавитации и акустических качеств гребных винтов, работающих за корпусом судна.

Для обобщения разнородных экспериментальных данных по этому вопросу в [1] предложено рассматривать нормированные радиальные распределения скоростей номинального поля в виде УАВ (г)/УАВЭ. Пересчет соответствующих данных [1] для судов с V- и и-образной формой шпангоутных сечений на функцию радиальной неоднородности /0(г) представлен на рис. 1 вариантами, соответственно, ] и На нем же приведены кривые /0(г) для некоторых судов, модели которых были испытаны в последующий период: варианты 3 и 4. Также на этом рисунке представлены и некоторые из упомянутых схематичных зависимостей: прямые 5 и 6 характеризуют варианты, отвечающие Р = -1 и -2, Эти примеры, естественно, не исчерпывают возможных вариаций радиальной неоднородности потока в ДГВ.

Как было показано, согласно (9), в радиально-неоднородном набегающем потоке, по сравнению с работой в однородном, изменяются на Да,(г) = = -ДрХг) углы атаки элементов лопастей гребного

e

Варианты /0:

/o(r) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 r

Рис. 1. Некоторые варианты функции радиальной неоднородности потока

Fig. 1. Certain variants of the function describing radial non-uniformity of the flow

винта. В сумме такие изменения упора винта могут не полностью компенсировать друг друга и сделать его величину, в целом, несколько отличной от его упора, когда поток был бы однороден. Однако по условию эквивалентности гребных винтов в «свободной воде» и за корпусом судна (по Фруду, когда Kj(Ja) = KTB(JV)) указанное изменение коэффициента упора гребного винта KTB(JV) отражается лишь на коэффициенте попутного потока wT = 1 - JA Jv - в некотором изменении выбора поступи JA.

Неравномерность набегающего потока изменяет и величину коэффициента момента гребного винта Kqb(Jv). Но поскольку моменты, развиваемые различными частями лопастей, как правило, также не компенсируют друг друга, в эквивалентных условиях суммарный момент гребного винта при его работе за корпусом судна оказывается иным, чем в однородном потоке при VAB(r) = VAm. В этом случае, согласно (2), приращение Aíq ф 0.

Как видно из (12), величина Aíq количественно определяется множителем Aq(r, ст) и распределением безразмерных моментов, развиваемых различными участками лопастей гребного винта dKQ(r)ldr, подчеркнем, в «свободной воде». Заданному режиму работы гребного винта, то есть при конкретных KT(JA) и Kq(Ja), соответствует определенное распределение углов атаки профилей его лопастей а/г). Для этого винта как Aßi(r), так и множитель Aq(i), по существу, зависят только

от углов индуктивный скорости Ру. Учитывая, что углы атаки ау << ру, для грубой, приближенной оценки характера радиального распределения множителя Ад (г, От) можно положить, что индуктивный угол Р; (г) примерно равен шаговому углу ф(г) элемента лопасти на данном радиусе [2]. Такое предположение справедливо, по крайней мере, при слабой нагрузке гребного винта (ау ~ а0). Тогда, пренебрегая в (9) и (11) малыми по сравнению с 1 величинами ауtg ру и шхЦА, можно получить оценку радиального распределения отношения Ад(г)/ау, представленную на рис. 2 и 3. Функция радиальной неоднородности при этом принята согласно вариантам рис. 1, а шаговые углы каждого сечения лопасти ф(г) были приняты по серии М4-85 [2].

Из рис. 2 видно, что отношения Ад(г)/ау качественно повторяют соответствующую функцию неоднородности потока /0(Г), включая ее знаки в областях г < гэ и г > гэ. При монотонных радиальных распределениях скоростей набегающего потока в ДГВ отношения Ад(г)/ау являются знакопеременными. Таким образом, рассматриваемые области оказывают на величину Д;'д взаимно -противоположное влияние и частично компенсируют друг друга. Особенностью Ад(г)/ау при этом являются их большие величины во внутренних областях (г < гэ), которые в данных случаях лежат в диапазоне от -3,5 до +2, и напротив, сравнительно малые, не превосходящие ±(0,2-0,3), значения на периферии ДГВ (г > гэ), то есть уменьшаются в 5-10 раз и более. Это обуславливает то, что несмотря на обычное возрастание моментов элементов лопастей при увеличении их радиальной координаты при формировании Дуд влияние неоднородности в области г < гэ оказывается, как правило, превалирующим, так что для возрастающих вариантов /0(г) получаются Д;'д < 0, а для убывающих Дуд > 0.

Можно заметить, что при немонотонном характере функции /0(г) отношения Ад(г)/ау неоднократно обращаются в 0 и изменяют свой знак. Это приводит к еще большей взаимной компенсации влияний частей лопасти гребного винта, в которых Ад(г)/ау положительно либо отрицательно. В итоге уменьшается приращение Дуд.

Для количественной оценки приращения Дуд, в том числе его зависимости от режима работы гребного винта, по формулам (9), (11) и (12) были выполнены расчеты Д;'д применительно к гребно-

му винту серии М4-85 [2] с основными элементами Н0,7 /Ю = 1, Ае/А0 = 0,85 и ^ = 4. С целью определения входящих в расчетные формулы параметров обтекания и динамических характеристик элементов лопастей гребных винтов, определению Д^ предшествовало выполнение поверочного расчета гребного винта в «свободной воде». Результаты поверочного расчета, в общем, удовлетворительно согласуются с опытными данными диаграмм [2]. Расчеты приращения Д^ делались для всего диапазона нагрузок. В них, как и ранее, полагалось, что /(г, От) = /0(г) по рис. 1. Итоги расчетных оценок приращения Д^, представленные на рис. 4, в целом подтверждают ранее сделанные предположения.

По расчетам при предельно слабой нагрузке гребного винта и на швартовых приращения Д^ стремятся к нулю, так как в этих случаях стремятся к нулю и ДРУ(г, От) и А^(г, От). Но

к этому приводят разные причины. В первом случае (От ^ 0) первопричиной является то, что в (9) к нулю стремятся углы атаки элементов лопастей а/г) ^ 0. Во втором - то, что хотя принятая неоднородность потока /(г, от) = /0(г) не точна, в формуле для ДРУ(г, от) она формально присутствует и имеет конечную величину, но нивелируется делением на 1 + /1А ^  почти полностью.

При иных нагрузках величина приращений Д^, включая его знак, определяется характером радиальной неоднородности потока. Экстремумы Д^ достигаются примерно при От ~ 0,7. В рабочем диапазоне нагрузок 0,3 < От < 0,6 величина Д1д изменяется незначительно, в среднем примерно на ±0,001. Однако следует заметить, что при испытаниях самоходных моделей, как правило, нагрузки менее От ~ 0,3 не охватываются.

При монотонном характере функции [0(г) величина рассматриваемого приращения Д^ < 0 для возрастающих функций и, наоборот, Д^ > 0, если ^0(г) - убывающая.

Увеличение радиальной неоднородности потока, характеризуемой производной (й!/йг)а на эффективном радиусе, увеличивает модуль Д'^, не меняя знак этого приращения. Так для варианта 1 функции неоднородности производная составляет 0,7 и минимум Д^ = -0,0037, а для варианта 2, соответственно, (ог//о'г)гэ = 1,75 и приращение Д1д = -0,0007; аналогично для схемати-

Ag/at 1,5 1,0 0,5 0

-0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0

* ,

-------

У — —

г У'/

/ //

//

///

( /

Варианты /0: - 1

------- 3

-----5

.......... 6

_I_I_

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Рис. 2. Приближенные оценки влияния радиальной неоднородности набегающего потока на отношение Aq/а, для разных вариантов f0(r) при H/D = 1

Fig. 2. Approximate estimates of radial inflow non-uniformity effect upon Aq /а,- ratio for different variants of fo(r) at H/D = 1

Aq/at

- 1 'Ч/D = 0,60 H/D = 1,00

-----j

— - - j Ч/D = 1,25

>-=- —

/ /

' / /

/ / / /

. / ' /

/ /

1,5 1,0 0,5 0

-0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Рис. 3. Приближенные оценки влияния радиальной неоднородности набегающего потока на отношение Aq/а, от шагового отношения винта H/D при варианте f0(r) номер 3

Fig. 3. Approximate estimates of radial inflow non-uniformity effect upon Aq /а,- ratio at the pitch ratio H/D for the third variant of f0

зированных вариантов 5 и 6 соответственно, получено, (йАйг)^ = -1 и -2, а значения максимумов Д^ составляют 0,004 и 0,0077.

На величине Д/^ также сказываются и более «тонкие» особенности кривых распределения функции неоднородности. Так, для варианта 3

r

r

MQ 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0

-0,002 -0,004 -0,006 -0,008 -0,010

Варианты JQ:

....... ......

\

5

**

ч 1

^>3

*> s 2

---

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 aT

Рис. 4. Расчетные зависимости приращения Д/Q от функции f радиальной неоднородности потока и от нагрузки движителя

Fig. 4. Analytical relationships for Д/Q increment versus radial flow non-uniformity function f and versus propeller load

10K, 10KQ

0,65

0,6

0,55'

0,45

0,4

10kqb KTB < >10KQ kt Aig > 0 AiT <0 за кор суд пусом на \ о .4

ktb rK5 я в «свободной воде»

KT »

¡10|А^ i'Kg '

• i к

Сг 7 / [> > 10Kg 10Kqb

А KTB

0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 KT

Рис. 5. Опытные зависимости Kq(Kt) для винта в «свободной воде» и Kqb(Ktb) при работе винта за корпусом судна

Fig. 5. Experimental relationships KQ(KT) for the propeller in open-water and KQB(KTB) for the propeller operating behind hull

функции (0(г) при производной (ёАёг)^ = 0,79, близкой к аналогичной производной для варианта 1, меньшая кривизна распределения ^0(г) и смещение гэ к обычным 0,7 (вместо 0,6 у варианта 1) привели к тому, что для варианта 3 минимум приращения Д^ составил уже - 0,005.

Изменение знака кривизны, то есть направление выпуклости кривой ^0(г) вниз, может еще силь-

нее приблизить Д^ к 0, и даже изменить знак этого приращения на положительный. Так, для варианта 4 в области лопасти г < гэ увеличения момента из-за снижения скоростей натекания почти не происходит, а при г > гэ снижение момента не велико; это привело, как и ожидалось, к положительным значениям приращения Д^, хоть и небольшим по сравнению с вариантами 5 и 6.

На величине рассматриваемого приращения сказываются не только неоднородности потока за корпусом судна, но и элементы конструкции гребного винта. Так, например, из данных рис. 3 следует, что уменьшение шагового отношения винта приближает Д^ < 0 к нулевому значению, и наоборот. Применяемое для улучшения кавита-ционных и акустических качеств гребного винта уменьшение шага у концов его лопастей и компенсация этого соответствующим увеличением нагрузки на меньших радиусах, смещая значение гэ к корню лопасти, способствует росту величины Д^. Увеличение относительных размеров ступицы с обычного гй = 0,2 до, например, 0,3, сокращая диапазон экстремальных значений Ао(г)/а2- до примерно ±1 (рис. 2), усиливает тем самым влияние на Д^ изменений момента на периферии лопастей.

Наглядное представление о характере изменения коэффициентов влияния неоднородности потока на упор и момент гребного винта дает представление результатов испытаний гребного винта в «свободной воде» и за корпусом судна в виде зависимостей Кд(Кт) и К^Кщ). Если исключить из рассмотрения погрешности эксперимента, такие зависимости не связаны с поступями гребных винтов, а определяются лишь их геометрией и неоднородностью набегающего на гребной винт потока в случае работы винта за корпусом. В какой-то мере подобная диаграмма аналогична поляре крыла.

Такой график для одной из моделей судов, испытанных в опытовом бассейне, представлен на рис. 5. Данные именно этого эксперимента были выбраны потому, что при нем наблюдались необычно высокие значения коэффициента влияния неоднородности ^ Видно, что кривая для винта за корпусом Кдщ(Ктв) располагается выше кривой для винта в «свободной воде» Кд(Кт), так что:  при анализе взаимодействия гребного винта и корпуса по схеме Фруда, когда полагается Ктв(1у) = Кт(7А), приращение Д^ коэффициента влияния неоднородности потока на момент оказывается положительным;

при анализе взаимодействия гребного винта и корпуса по схеме Тейлора, когда полагается К^Л/) = ко(7а), приращение Д!т коэффициента влияния неоднородности потока на упор оказывается отрицательным.

Практически эквидистантный ход кривых рис. 5 на большей части диапазона нагрузок, обследованных при самоходных испытаниях, позволяет считать, что в нем Д]д ~ СОШ^К^ и Д!т ~ СОШ1/Кт, то есть абсолютные величины этих коэффициентов несколько убывают с ростом нагрузки гребного винта и резко падают при приближении к швартовному режиму (Ктв = Кт > 0,45). Это совпадает с выводами из приведенных выше расчетов.

Относительно большие абсолютные значения рассматриваемых приращений в данном примере: Д^ ~ 0,05 и Д!т ~ -0,11, - в определенной мере могут быть отнесены на счет погрешностей испытаний самоходной модели и гребного винта в «свободной воде». Но повторяемость качественно аналогичных результатов (Д/^ > 0) на других похожих моделях говорит о том, что это закономерно для такого типа судов. Скорее всего, для судов этого типа поле скоростей в ДГВ по своему характеру близко к рассмотренному выше варианту 4 функции радиальной неоднородности натекающего на гребной винт потока.

Заключение

СопсЮэюп

1. Выполнен анализ радиальной неоднородности потока, набегающего на гребной винт, работающий за корпусом судна, и для ее характеристики предложена функция /(г, От).

2. На основе линейного подхода определено влияние радиальной неоднородности потока на работу гребного винта при эквивалентности условий его работы за корпусом судна и в «свободной воде» и получено соотношение для расчетной оценки приращения Д1д.

3. Выполнен анализ факторов, влияющих на величину Д;'о, подтвержденный численными расчетами.

4. Показан способ анализа коэффициентов влияния неоднородности на основе экспериментальных данных.

Библиографический список

References

1. Басин АМ., Миниович И Я. Теория и расчет гребных винтов. Л.: Судпромгиз, 1983. [A. Basin, I. Miniovich. Theory and calculation of propellers. Leningrad: Sud-promgiz, 1983. (in Russian)].

2. Справочник по теории корабля. Т. 1. Л.: Судостроение, 1985. [Ship theory. Reference book. Vol. 1. Leningrad: Sudostroyeniye, 1985. (in Russian)].

3. Otlesnov Yu.P. New means for measuring unsteady characteristics of ship wake in a towing tank // Proc. 12-th J.T.T.C, Rome, 1969.

4. Лифенко П.Л., Орлов О.П., Пустошный А.Ф. Метод определения эффективного поля скоростей в месте расположения движителя // Материалы по обмену опытом. Труды НТО СП. 1980. Вып. 313. [P. Lifenko, O. Orlov, A. Pustoshny. Determination method for effective wake field at the propeller location // Materials of the experience exchange. Transactions of NTO SP. 1980; 313. (in Russian)].

5. Котлович ВМ., Мишкевич В.Г., Мухина Л А., Развитие методов исследования влияния движителя на поле скоростей вблизи гребного винта // Вопросы судостроения, серия проектирования судов. Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1984. Вып. 41. [ V. Kotlovich, V. Mishkevich, L. Mukhina. Development of methods for studying propulsor effect upon the wake field near propeller. Transactions of KSRI. 1984; 41. (in Russian)].

6. Huang T.T., GrovesN.C. Effective wake: Theory and Experiment // Thirteenth Symposium on Naval Hydrodynamics. Vol. 3. Tokyo, 1980.

Сведения об авторе

Котлович Валерий Михайлович, к.т.н., старший научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Телефон: 8 (812) 377-25-17; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

About the author

Kotlovich, Valery M., Cand. Tech. Sc., Senior Researcher, KSRC, address: 44, Moskovskoye sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: 8 (812) 377-25-17; e-mail: krylov@krylov.spb.ru.

Поступила I Received: 10.07.17 Принята в печать I Accepted: 27.07.17 © Котлович В.М., 2017