О расчете обделок тоннелей, сооруженных в массиве грунта, подверженного предварительному укреплению

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.26

О РАСЧЕТЕ ОБДЕЛОК ТОННЕЛЕЙ, СООРУЖЕННЫХ В МАССИВЕ ГРУНТА, ПОДВЕРЖЕННОГО ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМУ УКРЕПЛЕНИЮ

С.В. Анциферов, Н.С. Булычев, Н.Н. Фотиева, В.Б. Грибанов

Разработан метод расчета монолитных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых закрытым способом с применением предварительного инъекционного укрепления грунта. В основу метода положено математическое моделирование совместной работы массива грунта, его укрепленной зоны и обделок тоннелей как элементов единой деформируемой системы. Решение соответствующей задачи теории упругости получено с применением математического аппарата теории аналитических функций комплексного переменного.

Ключевые слова: напряженное состояние, массив грунта, инъекционное укрепление, обделка, теория упругости, плоская задача, теория функций комплексного переменного, программа расчета.

При строительстве подземных объектов в слабых грунтах проводятся специальные мероприятия по укреплению массива. С целью улучшения условий проходки тоннелей в сложных гидрогеологических условиях нормативными документами [1] рекомендуется применение предварительной цементации из забоя, в результате которой происходят закрепление неустойчивых грунтов по трассе тоннеля, улучшение их прочностных и деформационных характеристик, повышение однородности и изотропности, уменьшение водопритока.

Применение цементации определяется рядом технико-экономических и технологических параметров - размером трещин, типом и водопроницаемостью грунта, химическим составом подземных вод.

Строительство подземных объектов в городских условиях сопряжено с необходимостью компактного расположения трасс параллельных уча-

стков тоннелей [2, 3], а в ряде случаев - создания для них общей зоны укрепленного грунта.

В ТулГУ разработан метод, позволяющий оценить напряженное состояние массива грунта в окрестности двух параллельных круговых непод-крепленных выработок, пройденных в общей зоне укрепления [4]. Метода расчета обделок тоннелей при наличии подобной зоны до настоящего времени не имеется.

В работе приведена математическая модель взаимодействия монолитных обделок двух близко расположенных параллельных тоннелей кругового поперечного сечения, сооружаемых в общей зоне укрепленного грунта, имеющей круговое очертание, и окружающего их массива. Модель служит основой для разрабатываемого аналитического метода расчета обделок тоннелей.

При разработке метода использованы современные представления геомеханики и механики подземных сооружений о совместной работе массива грунта, его упрочненной зоны и обделок параллельных тоннелей как элементов единой деформируемой системы [5]. Это позволяет учитывать влияние на напряженное состояние обделок близкого расположения тоннелей, а также наличие зоны укрепленного грунта.

В модели, расчетная схема которой представлена на рис. 1, рассматривается бесконечная однородная изотропная линейно деформируемая весомая среда So из материала с удельным весом So и осредненными величинами модуля деформации Ед и коэффициентом Пуассона Уд, моделирующая массив грунта в естественном состоянии.

Круговая область 51, ограниченная наружным контуром Ьд радиуса Яд, и двумя отверстиями с контурами Ьд у радиусами Яд у (у = 1,2) с

центрами в точках 2у (у = 1,2), моделирует зону грунта, подверженного

предварительному укреплению, а также пройденные выработки.

Материал области 51 имеет деформационные характеристики Е1, VI, отличающиеся от характеристик грунта в естественном состоянии.

Обделки тоннелей моделируются концентрическими кольцами 51 у с внутренним радиусами Д у. Кольца выполнены из материалов с характеристиками Е1 у и V! у (у = 1,2). Собственным весом обделок тоннелей пренебрегаем.

Рассматриваются тоннели глубокого заложения, располагающиеся на глубине Н, значительно превышающей поперечные размеры зоны цементации, поэтому в расчетах влиянием земной поверхности на напряженное состояние тоннельных обделок пренебрегаем.

На контурах Ьо, Ь j (] = 1,2) выполняются условия непрерывно-

сти векторов полных напряжении и смещении

Г1) = о(о)* _(i)*

, Ve

о r = о r

т

u

V4

на Lo;

a

, Tr0

ve

Vv

Vv

на Lo, j

на внутренних контурах Ь ^ (j = 1,2) внешние нагрузки отсутствуют:

а

(1j) = 0, т') = 0 на LXl (j = 1,2).

Рис. 1. Расчётная схема

(0 )* (1 )* (0)* (1)* В условиях (1) - (3) символами о Г у , о Г у , т^ , т^ обозначены полные напряжения на контурах Ьо, Ьо j (j = 1,2) в полярной системе

координат с полюсом в точке О; и(0), и(1), V(0), V(1) - горизонтальные и вертикальные составляющие векторов дополнительных перемещении то-

чек контуров Ь0, Ь0, j (j = 1,2); \ т

re

- соответственно

дополнительные напряжения и смещения на контурах L0 j, L1 j (j = 1,2).

Действие собственного веса грунта моделируется наличием в областях 5 о и 51 поля начальных напряжений

„(0)<0) = „(1)(0) = _ХуН. „(0)(0) = „(1)(0) = _уН . т(0)(0) = т(,)(0) = о,

где у - удельный вес грунта, принимаемый одинаковым для грунта как в естественном массиве, так и в зоне упрочнения; X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.

Полные напряжения в точках областей и 51 представляются в виде сумм

„

их ' иу У У ' ху ху ху '

где „X), „У), (у = 1,2) - дополнительные напряжения в точках соответственно областей 5о и 51, обусловленные наличием зоны упрочненного грунта и ослабляющих отверстий. Смещения в областях, моделирующих грунт и обделки, рассматриваются только дополнительные.

Для решения поставленной плоской задачи теории упругости используется математический аппарат теории аналитических функций комплексного переменного [6].

После введения в рассмотрение комплексных потенциалов фо(2),

у о( 2); ф1( 2), \~1( 2), характеризующих напряженно-деформированное состояние областей 5о и 51, моделирующих соответственно массив грунта в естественном состоянии и зону укрепленного грунта, потенциалов ф у (г),

у у (2), характеризующих напряженно-деформированное состояние областей 51 у (у = 1,2), моделирующих обделки тоннелей, граничные условия

краевой задачи теории аналитических функций комплексного переменного примут вид

Ф1<7о) + *оФ1 Ы + У1

= Фо

1Ф1

=

^о

аеоФо

1о1

Ф j (10, j)+10, j Ф) (10, j) + V j (10, j) =

= Ф1°А j) +10, / Ф1

Л)

/ 0,У

^1,/Фу (10,у ) -¿0, у Ф) (10, у) - (10, у) =

на Ь0,/

где

=—[ [Ф1 (10, /) -10, у Ф1 (10, )) - ¥1 (10, у)]

М1

/9

?0 = Ле = на Ь0; 1/,/ = 2/ + Л/,/е/9 = 2/ + Л/,/а на Ь/,/ (/ = 0,1; у = 1,2);

аеда 3 да ; М-да

ае1, / =3 - 4у1, у ; М1, /

в,

да

2

в1, У

2

Функции /у (?0 )), входящие в граничные условия (5), определяются по формуле

/ (к, у)=/1 (4°/0)+п^щ

0

где X

п

п

компоненты главных векторов усилии, деиствую-щих на контурах Ь0 у () = 1, 2); dsj - дифференциалы дуг контуров Ь0 у (У = 1, 2) в конечном итоге примут вид

/у

1 + А 10,) -2) 1 -А,

2

^0

+

, У

2

/0,/ - 2)

V У

Л-1

(У = 1,2).

Комплексные потенциалы ф0( г), V 0( 2), регулярные в бесконечной области £ 0 вне кругового контура Ь0, отыскиваются в виде рядов

сю

Ф0( 2) = Е 4 к=1

г \ 2

V К0 У

- к

ю

Х2)

/ Л

- к

V Л0 У

, V 0( 2) = Е ск к=0

Для комплексных потенциалов ф1(2), ¥1(2) с учетом того, что функция ¥1( 2) неинвариантна при переносе начала координат, используются следующие представления:

Ф1(2) = Ф1(*) + Е ф1т (2 - 2т);

т=1 2

у1( *) = У1( *) + Е

т=1

У 1,т (2 - 2т ) - *тФ1,т (2 - 2т ).

Входящие в (8) функции ф* (2), у* (2), регулярные внутри контура ¿0, раскладываются по положительным степеням соответствующей переменной:

да

Ф1( 2) = Е ск

к=0

С \

V К0 у

к

да

; У1( 2) = Е ск к=1

с \

V К0 у

к

а потенциалы ф^т (2 - 2т), у 1 т (2 - 2т) (у = 1,2), регулярные вне каждого из контуров ¿о т (т = 1,2), записывается в виде

да

V-к

Ф1,т

к=1

2-2

т

V К0,т у

-к

да

У1,т

к=0

2-2

т

V К0,т у

Комплексные потенциалы ф у (2), у у (2), регулярные в кольцах Б у (у = 1,2) отыскиваются в виде

фу(2) = фу(2 - 2у ^ у у(2) = У у(2 - 2у) - 2 у фу(2 - 2у) =

а функции ф у (2 - 2 у), у у (2 - 2у)(у = 1,2) представляются в виде рядов Ло-

рана:

да

фу (2 - 2у ) = Е ск к=1

/ \-к 2 - 2у

V

К

1, у

да

У

+Е ск

к=0

к

2 - 2у

V

К

1, у

У

да

у у (2 - 2 у ) = Е ск к=0

-к

2 - 2у

К

1, у

да

+Е ск

к=1

к

2 - 2у

К

1, у

Подстановка представлений (7)  (12) в граничные условия (4), (5) позволяет получить соотношения между коэффициентами разложений комплексных потенциалов, характеризующих напряженно-деформированное состояние смежных областей, в степенные ряды. Из граничного условия (6) после приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях

переменной получается в конечном итоге бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложений комплексных потенциалов в среде £0. Решение задачи сведено к итерационному процессу, на каждом шаге которого определяются указанные коэффициенты разложений из специальным образом укороченной системы, свободные члены которой уточняются в каждом приближении по установленному алгоритму [2].

Это дает возможность вычисления коэффициентов разложения комплексных потенциалов в каждой из областей £1, £1 у () = 1,2), что позволяет определять компоненты напряжений в точках рассматриваемых областей, применяя формулы Колосова ПМусхелишвили [6].

Ниже приведены результаты исследования влияния различных факторов на напряженное состояние массива в окрестности двух параллельных круговых выработок, сооруженных в зоне укрепленного грунта. Они получены на основе результатов многовариантных расчетов с использованием программы, реализующей метод определения напряженного состояния грунтового массива вокруг параллельных выработок, разработанный под руководством д-ра техн. наук, проф., А.С. Саммаля [4]. Расчетная схема представлена на рис. 2.

Общие исходные данные: глубина заложения выработок Н = 42 м, радиус зоны упрочнения Л0 = 12 м, радиусы выработок Л = Л = 5 м, координаты центров поперечного сечения выработок Х1 = -6 м, Х2 = 6 м,

♦ У

X

Рис. 2. Расчётная схема

У1 = У 2 = 0; деформационные характеристики массива грунта -

Ео = 2000МПа, Vо = 0,35, у = 0,017МН/м , деформационные характеристики массива после укрепления Е0 = 3000МПа, Vо = 0,3 .

На рис. 3, а показана зависимость максимальных сжимающих нормальных тангенциальных напряжений в точках с угловыми координатами

0 = 0°, а на рис. 3, б - максимальных растягивающих нормальных тангенциальных напряжений атах / уИ в точках при 0 = 45°, 315° (угол 0 отсчи-тывается от оси Х против хода часовой стрелки для каждого отверстия) на контуре первой выработки ^ от отношения модулей деформации массива

и материала обделки Е0 / Е1. Очевидно, что представленные результаты справедливы с учетом симметрии и для второй выработки.

а б

Рис. 3. Зависимости максимальных нормальных тангенциальных напряжений на контурах выработок от отношения модулей деформации массива в естественном состоянии и упрочненного Е0 / Е1

Как видно из рис. 3, увеличение отношения модулей деформации массива в естественном состоянии и упрочненного Е0 / Е1 приводит к уменьшению максимальных сжимающих и увеличению растягивающих нормальных тангенциальных напряжений атах / уИ в точках контуров выработок.

На рис. 4, а показаны зависимости максимальных сжимающих нормальных тангенциальных напряжений в точках при 0 = 0°, а на рис. 4, б -максимальных растягивающих нормальных тангенциальных напряжений

атах/ уЯ в точках при 0 = 45°, 315° на контуре первой выработки от

размера общей зоны упрочнения Щ.

Из рис. 4 следует, что увеличение размера общей зоны упрочнения Щ приводит к уменьшению максимальных сжимающих и увеличению

растягивающих нормальных тангенциальных напряжений атах / уИ на контурах выработок.

Рис. 4. Зависимости максимальных нормальных тангенциальных напряжений на контурах выработок от размера Ro общей зоны

упрочнения

Разрабатываемый метод расчета позволит как определять напряженное состояние обделок тоннелей, так и обосновать выбор толщин обделок, применяемых материалов, определять минимальное расстояние между продольными осями тоннелей и размер зоны укрепленного грунта.

Список литературы

1. ВСН 03-74 «Указания по проектированию цементации в гидротехнических туннелях». Минэнерго СССР. Л: Энергия. 1975. 24 с.

2. Анциферов С.В. Метод расчета многослойных обделок параллельных тоннелей кругового поперечного сечения мелкого заложения: монография. Тула: ТулГУ, 2014. 298 с.

3. Саммаль А.С., Анциферов С.В., Деев П.В. Аналитические методы расчета подземных сооружений: монография. Тула: ТулГУ, 2013. 111 с.

4. Саммаль А.С., Грибанов В.Б., Капунова Н.А. Оценка напряженного состояния массива пород в окрестности двух параллельных круговых

выработок, сооружаемых в общей зоне укрепления// Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Тула. Изд. ТулГУ. 2013. С. 323 -332.

5. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений: учебник для вузов. М.: Недра. 1994. 382 с.

6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М: Наука, 1966. 707 с.

Анциферов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой, antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Фотиева Нина Наумовна, д-р техн. наук, проф., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Булычёв Николай Спиридонович, д-р техн. наук, проф., antsser@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Грибанов Вадим Богданович, асп., vadim_gribanov@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ABOUT THE CALCULATION OF TUNNEL LINING, CONSTRUCTED IN A SOIL MASSIF, SUBJECT TO PREPARATORYSTRENGHTENING

S.V. Antsiferov, N.S. Bulychev, N.N. Fotieva, V.B. Gribanov

There is the method of calculation of monolithic lining of parallel tunnels of a circular cross-section, constructed by the closed method using pre-injection to strengthen the soil. The method is based on mathematical modeling of interaction of soil massif, its fortified area and tunnels lining as elements of a single deformable system. The solution of the corresponding problem of the Theory of Elasticity is obtained using the mathematical apparatus of the theory of analytic functions of complex variables.

Key words: stressed state, soil massif, strengthening, injection, lining, Theory of Elasticity, planar problem and theory of functions of a complex variable, calculation program.

Antsiferov Sergei Vladimirovich, Doctor of Science, Docent, Head of ckair, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Bulychev Nikolai Spiridonovich, Doctor of Science, Full Professor, antsser@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Fotieva Nina Naumovna., Doctor of Science, Full Professor, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Gribanov Vladimir Bogdanovich, postgraduate, vadim_gribanov@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University