Автоматическая система формирования ассортимента выпускаемой продукции на основе теории нечетких множеств

АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЯМИ И БИЗНЕС-ПРОЦЕССАМИ

УДК 681.514

Автоматизированная система формирования ассортимента выпускаемой продукции

на основе теории нечетких множеств

А. С. Носенко, канд. экон. наук Управляющая компания «Объединенные кондитеры»

И. А. Бычков, аспирант, М. М. Благовещенская, д-р техн. наук, профессор Московский государственный университет пищевых производств И. Г. Благовещенский, д-р техн. наук, профессор Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

В связи с ростом потребительского запроса в России на данный момент наблюдается тенденция к снижению роли стандартных продуктов и замене их товарами, разработанными для особых групп потребителей. На практике для поддержания ассортимента составляется такой производственный план, который предусматривает одинаковый выпуск каждого вида продукции[1]. Предпочтения потребителей при таком подходе не учитываются. Теория нечетких множеств дает схему решения проблем, в которых субъективное суждение играет существенную роль при оценке фактора неопределенности [2, 3]. Основа этой теории - построение функционального соответствия между нечеткими лингвистическими описаниями и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров упомянутым нечетким описаниям. Л. Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей [4]. Предлагается методика формирования ассортимента выпускаемой продукции для предприятий на основе теории нечетких множеств. Нахождение перспективной номенклатуры и структуры продукции гарантирует предприятию формирование товарного ядра, которое будет реализовано на рынке с минимальным риском, позволит обеспечить устойчивое функционирование предприятия и достичь поставленных стратегических целей. Также с помощью предложенной методологии предприятие сможет максимально автоматизировать этап реализации товара, акцентировать внимание на производстве

продукции, разработке как новых продуктов, так и оптимальной логистической составляющей [5]. В совокупности все шаги, направленные на автоматизацию процессов деятельности предприятия, в итоге позволят создать структурированное производство, не зависящее во многом от человеческого фактора и других входящих воздействий [6].

Теория нечетких множеств (fuzzy sets theory) ведет свое начало с 1965 г., когда профессор Лотфи Заде (Lotfi Zadeh) из университета Беркли (США) опубликовал основополагающую работу «Fuzzy Sets» в журнале «Information and Control». Прилагательное «fuzzy», которое можно перевести на русский как «нечеткий, размытый, ворсистый, пушистый», введено в название новой теории с целью дистанцирования от традиционной четкой математики и аристотелевой логики, оперирующих четкими понятиями: «принадлежит - не принадлежит», «истина -ложь» [1-6]. Концепция нечеткого множества зародилась у Л. Заде «как неудовлетворенность математическими методами классической теории систем, которая вынуждала добиваться искусственной точности, неуместной во многих системах реального мира, особенно в так называемых гуманистических системах, включающих людей» [4]. Постановка задачи и методы ее решения

Предприятие, выпускающее однородную продукцию нескольких типов, планирует производить ряд наименований продукции каждого типа в различных формах выпуска и реализовывать в заданной торговой

зоне. На основе информации требуется определить перспективный ассортимент [7]. Введем предположение, что сегмент рынка представлен одним производителем-поставщиком и группой потребителей, в роли которых выступают торговые организации. Также рассматриваемые товары характеризуются набором признаков, по совокупности которых один товар предпочитается другому, если его признаки потребители оценивают выше.

Введем обозначения: х| - некоторый 1-й вид выпускаемой продукции, ! = 1...п; Х={хг.хп} - множество товаров, которые производятся предприятием; р| - признак товара, ] =1...Ь; Р={рг.рь} - множество признаков товаров; в качестве признаков рассматриваются такие, как - цена/ качество, сезонность, объем, стадия жизненного цикла, форма выпуска, торговая марка; тк - торговая организация, являющаяся постоянным потребителем продукции, к = 1...с; М ={т1,.,тс} - множество розничных торговых организаций.

К примеру, предприятие планирует выпускать пять видов продукции: напитки с ароматизаторами, соко-содержащие и энергосодержащие в различной упаковке (1,5; 0,5; 1; 0,33 л соответственно) [8]. Для решения задачи введем обозначения:

X! - вид выпускаемой продукции, ! = 1.5;

Х={х1 - ароматизированные напитки, объем 1,5 л; х2 - ароматизированные напитки, объем 0,5 л; х3 - энергосодержащие, объем 0,33 л; х4 - сокосодержащие, объем 0,33 л; х5 - сокосодержащие напитки, объем 1 л}; р| - признак товара, | =1...Ь;

Р={р1 - цена/объем, р2 - сезонность, р3 - ступень жизненного цикла, р4 - внешний вид} - множество признаков товаров;

тк - торговая организация, являющаяся постоянным потребителем продукции;

М ={т1 - торговый дом, т2 - ми-нимаркет, т3 - торговая палатка} -множество розничных торговых организаций.

Для торговых организаций определяется весовая функция [2]:

W = w =

.

С помощью экспертной оценки [9, 10] определим функцию принадлежности фв(х|,р|), которая указывает предполагаемую степень принадлежности признака р рассматриваемого

AUTOMATION AND CONTROL TECHNOLOGIES AND BUSINESS PROCESSES

товара X!. Функция принадлежности может принимать любое значение из отрезка [0,1] при X х Р^ [0,1]. Из значений функции фк(х|,р|) строится нечеткая матрица К. Для рассматриваемого примера [2]

Ассортимент производства продукции

R =

Pi рг

tj

[г ipR

tt <pR

h

<pR

tpR

Lïî

Pi P2 Pî Р-Г

1 1 1 0.8

0.5 1 0.5 0,9

0,1 0,6 0,2 0,8

0.4 0,7 0 4 0,6

0,2 0,7 0 4 0,5.

Элементы строк матрицы К выражают степени принадлежности признаков определенным товарам. Чем важнее признак, тем выше значение функции фК(х|,р|). Определим степень множества Бт, учитывая, что рассматриваемые товары являются однородными [2]:

Sm = max, У^ фН (xí.pj) « 3,8 ,~S-

Л8\

2,9

1,7 2,1 W

»!

1

тг

i

«с

фи

=

lili Jll2 тз

Pi 1 0.5 0,7

Р2 1 0,5 о ;>

Рз 1 0,5 1

J4 0,7 0,5 t

Продукция Обозначение Доля в объеме производства, %

Напитки ароматизированные, объем 1,5 л X1 34,5

Напитки ароматизированные, объем 0,5 л X2 25,8

Напитки энергосодержащие, объем 0,33 л X3 11,8

Напитки сокосодержащие, объем 0,33 л X4 15,1

Напитки сокосодержащие, объем 1 л X5 12,9

(х. тк) =

Еу фй

для всех хе X, р е Р, т е М.

Элементы матрицы Т характеризуют степень совместимости соответствующего товара х| с рассматриваемым торговым предприятием т [3]:

Т =

т1 i::

Потребители продукции представлены мелкооптовыми и торговыми предприятиями, работающими в различных условиях, районах потребления и имеющими сложившиеся предпочтения покупателей. Аналогично определим функцию принадлежности ^и(р|,тк):Р х М ^ [0,1], значения которой образуют нечеткую матрицу и [3]:

qt(xb,ml) çt(sb.m2) i]

0,94 0,69 0,38 0,51 0,43

mt

çt(xb, тс).

г2 0,5 0,38 0,22 0,28 0,24

z,

0,79 0,59 0,36 0,43 0.37

Функция (р|, тк), также определяемая с помощью экспертов, показывает степень важности признака Р| для розничного торгового предприятия тк. Элементы строк матрицы и выражают относительные степени важности признаков при принятии решения о закупке товара определенным торговым предприятием. Чем важнее признак Р| для торговой организации, тем выше значение функции (р|, тк).Далее из матриц К и и строится нечеткая матрица Т, элементы которой определяются с помощью композиции функции принадлежности (х|, тк) [3]:

Далее определим порог разделения, отбросив товары, которые не будут закуплены торговым предприятием, если степень их важности мала. В качестве порога разделения возьмем величину L , меньшую значения Lr = min max qtpxl,mk).

Учитывая вес каждого торгового предприятия, определим ассортимент и его структуру для производителя продукции: A = T х W . Элементы матрицы А определяются функцией

Ma(xi,mk) П]:

Ma (x,.ml:) =

mk)wk,ec.iH st(xn, mk) > Lf 0,если (^Cxi,mk) < Lp

для всех xeX, m e M.

В сумме строк матрицы A элементы матрицы A1 показывают долю продукции xi, i = 1...n в общем объеме производства, а столбцы матрицы А - номенклатуру и структуру закупаемой продукции для каждого торгового предприятия. Чем выше значение функции ^t(xi,mk), тем выгоднее товар для предприятия. Товары с низким значением функции не представляют интереса, поэтому вводится порог разделения, не позволяющий приобретать товары повышенного риска. Учитывая весо-

вую функцию и порог разделения Lr= 2 / 3min max ^t(xi,mk), получим итоговую матрицу A, которая определяет предпочтительную структуру ассортимента производства продукции как по группам товаров, так и по потребителям продукции - торговым организациям. Сумма элементов каждой строки показывает степень важности товара xi для производителя. Применив суммирование и нормирование, получим матрицу А1, в которой первый столбец отражает номенклатуру, а второй столбец -структуру выпускаемой продукции для рассматриваемой задачи:

A =

m, 0,47 0,35 0,19 0,25 0,22

m2 0,15 0,11 О 0 О

т3 0,16 0,12 0,07 0,09 0.07.

=

4

0,78 0,58 0,26 0,34 0,29

%

34,5 25,3 11,8 15 Д 12.9.

Таким образом, на основе теории нечетких множеств получено решение задачи определения перспективного ассортимента, гарантирующего предприятию формирование товарного ядра, которое будет реализовано на рынке с минимальным риском (таблица).

Результаты экспериментов и выводы. Применение рассматриваемой методики позволяет малому предприятию оптимизировать существующий товарный ассортимент: дополнить план наиболее популярными видами продукции и исключить заведомо невыгодные, скорректировать товарную концепцию при изменении зоны обслуживания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Благовещенская, М.М. Информационные технологии систем управления технологическими процессами: учеб. для вузов / М.М. Благовещенская, Л.А. Злобин. - М.: Высшая школа, 2005. -768 с.

2. Птускин, А. С.Нечеткие модели и методы в менеджменте/А.С. Птускин.

U