Общая схема управления дискретными системами на основе функциональной избыточности

системным анализ и его приложения

программирование // Вычислительные системы : Логико-математические аспекты МОЗ : сб. науч. тр. / под ред. Ю. Г. Косарева, С. С. Гончарова. Новосибирск : ИМ СО АН СССР, 1985. Вып. 107. С. 3-29.

5. Васильев С. Н., Жерлов А. К. Об исчислении типово-кванторных формул // ДАН. 1995. Т. 343,№ 2. С. 583-585.

6. Мартьянов В. И. Логико-эвристические методы сетевого планирования и распознавание ситуаций // Проблемы управления и моделирования в сложных системах : тр. III Между-нар. конф. Самара, 2001. С. 469-473.

7. Détection of 91 Potential Conserved Plant Mi-croRNAs in Arabidopsis Thaliana and Oryza Sativa Identifies Important Target Genes / E. Bonnet, J. Wuyts, P. Rouze, Y. Peer // Proc.

Natl. Acad Sci. USA. 2004. V. 101, no. 31. P.11511-11516.

8. Lindow M., Krogh A. Computational Evidence for Hundreds of Non-conserved Plant Micro-RNAs // BMC Genomics. 2005. V. 6. P. 119.

9. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М. : Мир, 1978. 312 с.

10. Колчанов Н. А. Молекулярная эволюция регуляции генетических систем [Электронный ресурс] // Информационная биология : спецкурс. М., 2007. Режим доступа : www.bionet.nsc.ru.

Шульга Т. Э.

УДК 519.71

ОБЩАЯ СХЕМА УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ

Введение. Одним из факторов, определяющих эффективность использования сложных и, как следствие, дорогостоящих технических систем, является длительность их эксплуатации. В свою очередь, длительность эксплуатации определяется не только надежностью, но и способностью системы изменяться в соответствии с быстро меняющимися требованиями внешней среды. Поэтому современные технические средства должны обладать соответствующей функциональной гибкостью, возможностью изменения параметров и режимов работы, поддерживать определенные процедуры настройки.

Современному состоянию общей теории управляющих систем характерно использование для модификации поведения двух основных типов избыточностей: аппаратной (структурной) и функциональной (временной) [1]. Аппаратная избыточность подразумевает введение в состав системы дополнительных резервных копий элементов, на которые может быть возложена задача реализации заданного функционирования при выходе из строя одной из основных частей или при необходимости модификации поведения системы.

Функциональная избыточность предполагает возможность использовать свойства текущего закона функционирования для формирования на выходах требуемой совокупности реакций только за счет имеющегося в данный конкретный момент или искусственно создаваемого резерва времени (организация «повторного счета», повторный запуск логической операции и т.п.) При этом для формирования на выходе требуемой совокупности реакций на вход следует подавать специальные последовательности входных символов, которые будем называть восстанавливающими. Восстанавливающая последовательность - это последовательность входных символов, которая, будучи применима при любом текущем состоянии системы, в качестве последнего выходного символа даст требуемый выходной символ. Если возможно построить восстанавливающие последовательности для каждой требуемой реакции из некоторой заданной совокупности реакций, то будем говорить, что система обладает функциональной избыточностью относительно заданной совокупности требуемых поведений. Функциональная избыточность может выявляться в созданной системе при решении за-

иркутским государственный университет путей сообщения

дачи управления поведением, а также целенаправленно создаваться на этапе проектирования системы, в том числе с целью восстановления ее поведения в случаях предполагаемых неисправностей

[2]. В данной статье рассматриваются вопросы организации управления дискретными системами на основе функциональной избыточности. В качестве математической модели системы используется конечный детерминированный автомат.

Формальная постановка задачи управления. Будем рассматривать автоматы Медведева

[3], то есть автоматы вида

А = {X, £ ,5},

где X = {х,х2,...,хп} - множество входных сигна-

лов,

£ = Ц,я2,...,ят} - множество

состояний,

5: X х £ ^ £ - функция переходов. Введем обозначения: X * - множество слов алфавита X,

5: X х £ ^ £. Не ограничивая общности состояния автомата занумеруем натуральными числами {0,2,...,т — 1}. Тогда функцию переходов 5 можно представить в виде совокупности обобщенных

подстановок:

(0 1

5,:

V 50 51

т

-П

5т—1

5А

(0 1

2 2 0

2^ . (0 , 5 А

2

2 ^ 1

или в сокращенной

форме 5А (я) = (2,2,0) 5 А (я) = (2,1,1),

5В

(0 0

2 ^ 1

5В

( 0 1

2 ^ 1

или в сокращенной

форме 5В (я) = (0,0,1), 5В (я) = (1,1,1),

5

(0 0

1 2 ^ 22

, 5

(0 1

2 ^ 0

или в сокращенной

или в сокращенной форме 5х (5) = (50, 51 ,...,5т—1) , 5 = (0,1,...,т — 1) .

Определение 1. Пусть текущее поведение системы М моделируется автоматом А = {X,£,5},

X = {а , х2 Хп

}, а требуемое - автоматом В = {X, £,5'} . Без ограничения общности будем считать, что 5 С5) * 5 (s),...,5Х„ (5) * 5Ч (s),

5'хк+1 (5) = 5х„+1 (5),...,(5х„(5) = 5хп (5). Будем говорить,

что существует возможность управления системой М на основе свойств функциональной избыточности, если (V/,/ = 1,И) (3/г еX*) такое, что 5'х (я) = 5ц (я). Последовательность , будем называть восстанавливающей последовательностью для преобразования 5' .

Пример 1. Рассмотрим автоматы А = {X, £, 5а }, В = {X, £, 5В}, описывающие требуемые поведения системы, и автомат С = {X, £, 5}, описывающий текущее поведение системы. | £| = 3, X = {х1,х2}, я = (0,1,2), функции

переходов автоматов заданы следующими подстановками:

форме 5а (я) = (0,2,2), 5х2 (я) = (1,2,0).

Преобразования автоматов А и В могут быть выражены через преобразования автомата С следующим образом:

5А (я) = (2,2,0) = 5х2а (я), 5 А (я) = (2,1,1) = ~5х1хгх2 (я) , 5 В (я) = (0,0,1) =5х2х1х2(я),

5Х2 (я) = (1,1,1) = 5 х1х2х2х1х2х2 (я) .

Следовательно, существует возможность управления системой, текущее поведение которой задано автоматом С , относительно класса поведений, заданных автоматами А и В . При этом

- восстанавливающая последовательность для входного сигнала автомата А , -

восстанавливающая последовательность для входного сигнала х2 автомата А, х2х1х2 - восстанавливающая последовательность для входного сигнала автомата В , -восстанавливающая последовательность для входного сигнала автомата В .

Традиционно при описании и проектировании технических объектов используются автоматы-преобразователи, т.е. закон функционирования системы задается как совокупность преобразований входных последовательностей автомата в выходные. Данная точка зрения на автоматы выросла в серьезную научную дисциплину с большим числом работ, специфическими методами и своеобразной проблематикой. Однако решение задачи настройки системы на заданное поведение требует другого способа ее описания: в виде множества выходных последовательностей, которые способна генерировать система, и соответствующих им входных воздействий. Такое описание дают автоматы-перечислители, свойства которых еще недостаточно изучены.

Фундаментальной основой для решения задачи управления на основе функциональной избыточности является теория универсальных автоматов - перечислителей.

системным анализ и его приложения

Определение 2. Пусть автомат А = (X, 8,3), реализует семейство отображений {3 р} х* вида

8Р: 8 ^ 8 и генерирует множество последовательностей состояний

¿(X*) = {* | (3 / е 8)(3 р е X*): 3(/) = .

Тогда под поведением автомата А как преобразователя будем понимать семейство отображений {3 р } х<, а под поведением А как перечислителя

автомата перечислителя - множество Ь(Х ) последовательностей состояний, генерируемых этим автоматом.

Определение 3. Автомат А = (X, 8,3) является универсальным перечислителем для автоматов {Аг }е1 семейства I (где ¿(X* ) - множество, перечислимое автоматом Аг, / е I), если выполняет* *

ся условие: (V/ е I) I(X , ) с ¿(X ).

Определение возможности управления поведением системы эквивалентно ответу на вопрос: является ли автомат А, моделирующий текущее поведение системы, универсальным перечислителем для автомата В, моделирующего требуемое поведение системы. Согласно данному утверждению, автомат С из примера 1 является универсальным для автоматов А и В .

Задача построения универсального автомата-перечислителя относительно произвольного семейства автоматов, а, следовательно, и задача управления на основе функциональной избыточности, является алгоритмически неразрешимой [4]. Однако она может быть решена для частных классов систем. Методы построения универсальных перечислителей, а также методы построения восстанавливающих последовательностей для конкретных типов поведений дискретных систем приведены в работах [2, 5, 6, 7].

Несмотря на то, что данные методы для различных классов систем отличаются, можно предложить общую схему организации управления на основе свойств функциональной избыточности.

Общая схема управления на основе функциональной избыточности. Реализация процессов управления поведением в технических системах предполагает выработку сигнала о необходимости настройки системы на требуемое поведение и включение по этому сигналу в работу средств управления поведением системы (далее -средств управления). Например, в случае возникновения неисправности таким сигналом может быть сигнал средств диагностирования об ее обнаружении.

Средства управления, как и реализуемые ими процедуры, могут принимать разнообразные аппаратурно-программные, организационные и иные формы. Рассмотрим некоторые из них.

1. Человек-оператор после получения информации о необходимости настройки системы на требуемое поведение выполняет замену части системы, реализующей текущее поведение, отличное от требуемого, предварительно произведя ее аппаратную перенастройку (в случае неисправности - ремонт) либо используя заранее созданный резервный элемент.

2. Человек-оператор подает на объект определенное управляющее воздействие, которое вызывает организацию управления поведением без замены части системы, реализующей текущее поведение, отличное от требуемого. Аппаратная перенастройка рассматриваемой части системы осуществляется затем в подходящее время, если это возможно и целесообразно.

3. После получения сигнала о необходимости настройки системы на требуемое поведение на объект автоматически подается определенное управляющее воздействие, которое вызывает организацию управления поведением без замены части системы, реализующей текущее поведение, отличное от требуемого. То есть реализуются такие же действия, как и в предыдущем случае, но без человека-оператора.

Именно последние два случая представляют собой процесс управления поведением дискретных систем на основе функциональной избыточности. При описании схемы управления, будем считать, что действия осуществляются автоматически (что не ограничивает общности рассуждений). Кроме этого, предполагается, что имеются средства, осуществляющие выработку сигнала о необходимости настройки системы на требуемое поведение.

Таким образом, средства управления реализуют совокупность действий, называемую общей схемой управления дискретными системами на основе функциональной избыточности и состоящую из следующих четырех этапов.

Этап 1. Описание класса требуемых выходных реакций системы, отличных от текущих.

Описание подразумевает прежде всего определение множества X' входных сигналов, приложение которых индуцирует автоматные преобразования, отличные от требуемых. В это же множество включаются сигналы, подача которых по каким-либо причинам не может быть осуществлена (например, при константных неисправностях на

иркутский государственный университет путей сообщения

входных каналах). Далее предполагается задание семейства автоматных преобразований {5'х ,, моделирующих требуемое поведение, отличных от автоматных преобразований {5Ж , моделирующих текущее поведение системы.

Этап 2. Определение множества восстанавливающих последовательностей.

В рамках данного этапа предполагается выбор средств и режима генерации восстанавливающих последовательностей, а также непосредственно построение множества всех последовательностей для преобразований семейства {5-}хеХ-при текущем поведении {5х }xеX .

Этап 3. Оптимизация восстанавливающих последовательностей.

Исходя из заданных ограничений на организацию процесса управления, выбранного способа и режима ее проведения, из построенного множества восстанавливающих последовательностей для каждого элемента множества X' находится конкретная восстанавливающая последовательность.

Этап 4. Организация работы системы.

Для обеспечения процесса управления необходимо реализовать определенный комплекс мероприятий по установлению временного режима работы системы как перечислителя, разработке организационных форм управления, анализу их взаимодействия с «основной» системой и т.д.

Выполнение первого этапа описанной схемы определяется конкретной задачей управления для заданной системы. Вне рамок исследований остается и третий этап. Его исключение связано с необходимостью уточнения всей совокупности накладываемых ограничений. Подобная процедура может быть осуществлена лишь на основе анализа практических условий, средств и возможностей конкретного исследователя. Таким образом, необходимо подробно рассмотреть второй и четвертый этапы.

Второй этап общей схемы управления заключается в построении множества восстанавливающих последовательностей. Как было отмечено выше, данная задача имеет решение, если автомат, описывающий текущее поведение системы, является универсальным перечислителем для автомата, описывающего требуемое поведение системы. Рассмотрим два возможных случая, когда это условие выполняется для реальной дискретной системы.

1. Автомат, описывающий закон функционирования заданной системы, является универсальным для автомата, описывающего требуемый закон функционирования заданной системы.

2. Автомат, описывающий закон функционирования заданной системы, не является универсальным для автомата, описывающего требуемый закон функционирования заданной системы, но система содержит дополнительный (резервный) модуль, реализующий совместно с основными модулями системы, функции универсального перечислителя. Данный модуль будем называть модулем универсального перечислителя (МУП).

В первом случае управление поведением происходит только за счет использования внутренних функциональных ресурсов неизбыточного объекта (в том смысле, что отсутствуют его резервные копии), а именно осуществляется замена подаваемых на вход системы воздействий на восстанавливающие последовательности, построенные для требуемых преобразований. При этом формально происходит трансформация принципов описания поведения системы от преобразовательной формы к перечислительной форме, однако в итоге достигается генерация в указанные моменты времени правильных реакций. Процесс управления в данном случае будем называть процессом управления поведением неизбыточной системы на основе функциональной избыточности.

Во втором случае по сигналу о необходимости настройки системы на заданное поведение в работу системы включается модуль универсального перечислителя, который имитирует поведение системы (из заданного класса требуемых поведений) в перечислительной форме. Процесс управления в данном случае будем называть процессом управления поведением системы на основе функциональной избыточности с использованием модуля универсального перечислителя (МУП).

Очевидно, что МУП выполняет те же функции, что и дублирующая копия системы. Поэтому возникает естественный вопрос о преимуществах предлагаемого подхода управления по сравнению с традиционной методологией резервных элементов. Ответ на этот вопрос проиллюстрируем, рассматривая поведение автоматов А, В, С из примера 1. Как было показано, автомат С является универсальным для автоматов А и В, т.е. он способен в перечислительной форме моделировать их работу. Предположим, что некоторая существующая система, функционирование который описывается автоматом, не являющимся универсальным для автоматов А и В, должна реализовывать поведения, соответствующие поведениям автоматов А и В. Использование традиционной технологии резервирования в данном случае требует подключения к системе, как минимум, по одному резервному элементу, реализующему поведение автоматов

системным анализ и его приложения

А и В соответственно. Использование же в качестве резервного элемента только одного МУП, реализующего поведение автомата С, позволяет получить «выигрыш» в аппаратной избыточности. Очевидно, что «выигрыш» и в аппаратной и в функциональной избыточности, вводимой таким образом в техническую систему, значительно возрастает с увеличением класса требуемых поведений системы.

Таким образом, МУП представляет собой «компактный» резервный элемент, реализующий преобразования, из которых может быть получено в перечислительной форме любое требуемое преобразование системы из заданного класса преобразований.

Заметим, что вне зависимости от того, какой тип управления поведением на основе функциональной избыточности реализуют средства управления (управление поведением неизбыточной системы или управление с использованием МУП), возникает проблема согласования временного режима работы системы и средств управления. Переход от автоматов-преобразователей к автоматам-перечислителям, моделирующим поведение одних и тех же дискретных систем, требует новых подходов к описанию временных характеристик функционирования этих систем. Преобразовательная форма поведения при определении временной зависимости между входным сигналом х(^), текущим состоянием s(t) и соответствующим следующим состоянием s(t +1) опирается на равенство вида s(t +1) = 3(х(г), s(t)), где 3 - закон функционирования в преобразовательной форме. Для перечислителей это соотношение принимает более сложный вид, поскольку заданное состояние генерируется в результате приложения в общем случае последовательности входных сигналов.

Учитывая это, необходимо рассмотреть два вопроса организации работы системы (четвертый этап), а именно:

- состав средств управления и схему их функционирования и взаимодействия с системой;

- временные характеристики процесса управления.

Средства управления. Прежде всего рассмотрим состав средств управления. В случае управления поведением неизбыточной системы можно выделить два основных модуля, которые условно назовем модулем восстанавливающих последовательностей и модулем управления.

В модуле восстанавливающих последовательностей хранится алгоритм управления поведением на основе функциональной избыточности

(т.е. алгоритм построения восстанавливающих последовательностей и вычисления их длин). Возможен также вариант, когда для каждого требуемого поведения из заданного класса предварительно находится восстанавливающая последовательность и ее длина, после чего вся полученная информация заносится в модуль восстанавливающих последовательностей и хранится в нем.

Модуль управления непосредственно организует приложение данных последовательностей к системе и снятие выходных реакций. В случае, если в модуле восстанавливающих последовательностей хранится только алгоритм их вычисления, то в функции модуля управления может входить и непосредственно их вычисление.

Отметим, что такое разделение на модули достаточно условно и допускает дальнейшую их детализацию в соответствии с функциями.

В случае управления поведением с использованием МУП, очевидно, в составе средств управления предполагается третий обязательный модуль - модуль универсального перечислителя.

Отметим, что средства управления конструктивно могут быть расположены как вне, так и внутри технической системы. В первом случае говорят о внешних средствах управления, во втором - о внутренних, или встроенных. Однако такое разделение не оказывает существенного влияния на методологию синтеза средств управления.

Опишем общую схему функционирования средств управления.

1. На вход средств управления подается сигнал о необходимости настройки системы на требуемое поведение.

2. Модуль управления извлекает из модуля восстанавливающих последовательностей данные о восстанавливающих последовательностях и временные характеристики процесса управления, либо извлекает алгоритм и в соответствии ним вычисляет множество восстанавливающих последовательностей и определяет временные характеристики процесса управления.

3. Модуль управления отключает систему от внешних воздействий (с целью исключения возможных состязания на входе системы).

4. На вход системы подается некоторый входной сигнал х .

5. Поступивший сигнал х анализируется с точки зрения генерации требуемого поведения. Если при его приложении индуцируется требуемое преобразование, то он пропускается на вход системы и ожидается следующий входной сигал. В противном случае выполняются шаги 6-8.

иркутский государственный университет путей сообщения

6. Для сигнала х модуль управления выбирает восстанавливающую последовательность ^.

7. Модуль управления отключает выходы системы на время, определяемое временными характеристиками процесса управления для последовательности ^, т.е. до тех пор, пока не будут сформированы требуемые выходные реакции. Данное действие осуществляется с целью не допустить выходных сигналов, предшествующих появлению исправной реакции. Возможен также вариант запоминания полученной реакции и его выдача в необходимый момент времени. Данная ситуация возникает в случае, когда длительность управления меньше интервала времени между двумя сигналами от тактового генератора (см., например, [8]).

8. В случае управления поведением неизбыточной системы модуль управления подает восстанавливающую последовательность ^ на вход системы и после ее приложения (т.е. получения требуемой реакции) включает выход системы. В случае управления поведением с использованием МУП модуль управления подает восстанавливающую последовательность ^ на вход МУП и после ее приложения передает последний выходной сигнал МУП на выход системы и включает его. После чего ожидается следующий входной сигнал.

Из приведенной схемы видно, что временные характеристики процесса управления играют важную роль в работе средств управления. Основной временной характеристикой является длина восстанавливающей последовательности. Именно она определяет время, на которое модуль управления отключает выходы системы. Возможность такого отключения определяется временным типом дискретной системы и средств управления. Для того чтобы система допускала управление поведением на основе функциональной избыточности, она должна обладать некоторой временной избыточностью, а именно продолжительность подачи восстанавливающих последовательностей должна укладываться в резервный промежуток времени между снятием выходных сигналов.

Источники временной избыточности. Рассмотрим распространенные типы систем с временной избыточностью, основные источники ее возникновения и возможные пути ее создания.

1. Присутствие временной избыточности обусловлено характером выполняемых системой функций. К их числу следует отнести различные типы систем по получению, обработке и передаче дискретной информации. Временное резервирование наиболее распространено в системах, обла-

дающих функциональной «инерционностью», т.е. нечувствительных к кратковременным перерывам в своей работе. Например, во многих информационно-измерительных системах используется сглаживание и экстраполяция для промежуточных и ожидаемых моментов дискретного времени [9]. В данном случае настройка на требуемое поведение за счет приложения восстанавливающих последовательностей возможна в промежутках между получением данных, при условии, что эти промежутки не превышают время, необходимое для подачи восстанавливающей последовательности.

2. Создание временного резерва может осуществляться посредством передачи на некоторое допустимое время функций рассматриваемой системы какому-либо элементу замены. Возможны следующие ситуации:

- функции системы передаются другому объекту, для которого они не совсем свойственны, однако избыточность по реализуемым функциям у элемента замены позволяет ему в течение определенного допустимого промежутка времени одновременно выполнять свои и чужие функции, возможно, с ухудшением (в заданных границах) качества реализуемого поведения;

- функции системы передаются резервному элементу;

- функции системы передаются в порядке «подгрузки» той же работой другому идентичному элементу, который обладает запасом (резервом) по нагрузке;

- комбинация указанных вариантов.

В первом случае элемент замены реализует концепцию функционального резервирования; во втором - структурного, в третьем - нагрузочного, являющегося, вообще говоря, некоторой разновидностью функционального. Указанные виды избыточности являются средством, использование которого позволяет создать резерв времени. Следует подчеркнуть, что в качестве элементов замены можно использовать как «основные» составляющие системы, так и включенные в нее дополнительно для выполнения, например, функции по самодиагностированию. Следующий пример иллюстрирует рассмотренный вариант создания временного резервирования.

Пример 2. Пусть требуемое поведение системы задается автоматом А, а текущее поведение системы - автоматом В, а автомат С моделирует некоторую систему, отличную от рассматриваемой, причем автоматы заданы следующим образом:

системным анализ и его приложения

А = {X, 5,3А}, В = {X, 5,3й}, |5| = 5, X = {х1, х2},

3А

3В

3

0 1 3 1 0 1 2 3 01 13

2 3 4 1

2 4 0):

2 3 41

0 14 )

2 3 4л

4 2 0,

3

3В

3С

' 0 1 2 3

V 4 0 1 2

( 0 1 2 3

V 4 0 1 2

( 0 1 2 3

V 4 1 0 3

С = {X, 8,3е},

:)

41

3 )'

41 3 2 I

Заметим, что преобразование автомата А, индуцируемое сигналом х2 , одновременно принадлежит и автомату В. Для входного сигнала х1 автомата А восстанавливающей последовательностью является входная последовательность х2х1х2 автомата В, т.е. для 5 =

3В,2(5) = 3 В (3В (3В (5))) = 3 В (3В (4,0,1,2,3)) =

= 3^ (4,2,3,0,1) = (3,1,2,4,0) = 3А (5).

Длительность управления с целью получения этого преобразования определяется длиной восстанавливающей последовательности и равна трем тактам времени.

Пусть необходимо смоделировать требуемое поведение системы при подаче последовательности х2х!х2. Подача последовательность х2х!х2 на вход автомата А вызовет следующие преобразования:

3АХЛХ2 (5) = 3АХ2 (3Ах1 (3АХ2 (5))) =

= 3АХ2 (3Ах (4,0,1,2,3)) = 3АХ2 (0,3,1,2,4) = (4,2,0,1,3).

Учитывая вид восстанавливающей последовательности для сигнала х1, на вход автомата В следует подать последовательность сигналов

х2х2х!х2х2.!

3В

Х2 Х2Х1Х2Х2

(5) = 3В Х2 (3В Х2 (3В Х1 (3В Х2 (4,0,1,2,3)))) =

= 3ВХ2 (3ВХ2(3ВХ1 (3,4,0,1,2)) = = 3ВХ2 (3ВХ2 (1,4,2,3,0)) = 3ВХ2 (0,3,1,2,4) = (4,2,0,1,3). Однако, используя в качестве «подзагрузки» автомат С, можно сократить эту последовательность. Так, сравним поведение автоматов А и С.

Подача последовательности х2х1х2 на вход автомата С вызовет следующие преобразования:

3СХ2Х1Х2 (5) = 3СХ2 (3СХ1 (3СХ2 (5))) =

3СХ2 (3СХ (4,1,0,3,2)) = 3СХ2 (0,3,1,2,4) = (4,3,1,0,2). Заметим, что слово х2х1 порождает в автоматах А и С одинаковые преобразования (0,3,1,2,4). Поэтому, возложив на автомат С формирование реакций, вызываемых словом х2х1 в автомате А, оказывается возможным создать резерв времени, т.е.

вместо восстанавливающей последовательности х2х2х1х2х2 использовать последовательность х2х!х2.

3. Достаточно широко распространены технические системы, у которых временная избыточность предопределена порядком (алгоритмом) их применения: например, объекты со случайной нагрузкой или выполняющие задания в случайные или, наоборот, заранее известные моменты времени. В данном случае длительность временного резерва определяется промежутком времени от момента поступления сигнала о необходимости настройки на требуемое поведение до момента поступления следующего задания и в значительной мере зависит от частоты их появлений.

4. Создание резерва времени за счет увеличения «алгоритмической производительности» в работе технических систем является одним из наиболее эффективных и широко применяемых методов. Например, в программировании хорошо известна концепция параллельных вычислений, что позволяет на определенное время «освободить» системы для подачи восстанавливающей последовательности. Возвращаясь к примеру 2, этот подход означает реализацию функций автомата А, моделирующего требуемое поведение, во время подачи последовательности х2х1х2 параллельно некоторыми другими объектами. Подчеркнем, что в данном случае речь идет не о «функциональной подгрузке» (в примере - привлечение автомата С, выполняющего какие-то свои функции), а о заранее предусмотренном «штатном» распараллеливании работы.

5. Временная избыточность может быть создана за счет накопления запасов "выходной продукции". Такая ситуация характерна для многофазовых объектов, поведение которых оценивается количественными показателями для выдаваемых результатов. Для их хранения внутри системы необходимо предусмотреть специальные накопления: запоминающие устройства, стеки и т.д. Содержимое последних подается на выход во время процедур управления.

6. Асинхронные системы в ряду объектов, у которых возможно создание временного резерва, занимают особое место. Такая оценка обусловлена их способностью адекватно отражать реальные временные характеристики функционирования технических объектов. Длительность интервала времени ^ в течение которого остается неизменным состояние входа, является для асинхронных систем величиной переменной. Одному и тому же интервалу t может соответствовать несколько различных внутренних состояний, т.е. формально он

иркутский государственный университет путей сообщения

может быть разделен на несколько тактов. Смена тактов сопровождается изменением внутренних состояний асинхронной системы. Если допустить возможность для средств управления осуществлять функционирование в указанные промежутки времени, то длительность управления не должна превышать t. В этом случае средства управления должны обладать способностью «дробления» интервала t на число тактов, равное длине восстанавливающей последовательности. Иными словами, в состав средств управления необходимо включение генератора тактовых сигналов с увеличенной относительно рассматриваемой системы частотой. В заключение следует подчеркнуть принципиальное отличие данного подхода от рассмотренного в п. 4. Дело в том, что для асинхронных систем повышение быстродействия достигается посредством «физического» ускорения работы средств управления и непосредственно системы, тогда как в п. 4 речь идет о повышении «алгоритмической» производительности.

Перечисленные источники временной избыточности не исчерпывают все многообразие ситуаций, возможных в реальной инженерной практике. Временное резервирование может возникать как результат комбинирования различных типов избыточности. Например, при введении информационной избыточности предполагается представление информации в корректирующих кодах. Реализация подобной процедуры может привести к возникновению определенного резерва времени.

Заключение. В статье предложена схема управления дискетными системами на основе функциональной избыточности. Основное внимание уделено описанию организации работы системы в процессе управления, состава средств управления, их функций и взаимодействия с основной системой. Выделено два типа организации управления: управление неизбыточной (в аппаратном смысле) системой и управление системой с использованием модуля универсального перечислителя. Рассмотрены основные источники возникновения временной избыточности и возможные пути ее создания. За рамками статьи остались вопросы о временном согласовании режима управления и текущего функционирования систем. Для их ре-

шения необходимо разработать формальные конструкции, ориентированные на описание временных характеристик всего процесса управления.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Основы технической диагностики, оптимизации алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства. М. : Энегоиздат, 1981. 320 а

2. Сытник А. А., Шульга Т. Э. Числовые методы функционального восстановления поведения систем // Автоматика и телемеханика. 2003. Вып. 10. С. 123-130.

3. Медведев Ю. Т. О классе событий, допускающих представление в конченом автомате // Автоматы : пер. с англ. М., 1956. С.385-401.

4. Сытник А. А. Перечислимость при восстановлении поведения автоматов // Докл. РАН. 1993. Т. 328, № 1. С. 39-41.

5. Сытник А. А., Вагарина Н. С. Модели автоматов-перечислителей при проектировании отказоустойчивых дискретных систем // Автоматизация проектирования дискретных систем : материалы V междунар. конф. Минск : ОИПИ НАН Беларуси. 2004. Т 1. С. 79-86.

6. Шульга Т. Э. Метод построения восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 1.3(35). С. 407-411.

7. Сытник А. А., Шульга Т. Э. Об управлении поведением регистров на основе свойств функциональной избыточности // Вестн. Саратов. гос. техн. ун-та, 2009. № 3 (40). С.107-114.

8. Лазарев В. Г., Пийль Е. И. Синтез управляющих автоматов. М. : Энергоатомиздат, 1989. 328 с.

9. Цифровая вычислительная техника / под ред. Э. В. Евреинова. М. : Радио и связь, 1991. 464 с.