Математическая модель процесса обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами

Математическая модель процесса обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами.

Огородников П.И., Усик В.В.

В сельском хозяйстве сейчас наблюдается два основных направления перестройки производственной деятельности.

Первое - это создание крупных производств промышленного типа, специализирующихся на производстве зерна, молока, мяса. Второе - это разукрупнение сельскохозяйственных организаций с переходом земельных угодий в частные руки и существенным снижением количества пашни у каждого хозяйства. Все это приводит к тому, что значительно уменьшаются площади полей и их размеры, что практически исключает возможность применения самолетов типа Ан-2 для обработки посевов. Поэтому все больше внимания в последнее время уделяется применению при обработке сельскохозяйственных культур малых летательных аппаратов (мотодельтапланы, монопланы, бипланы), которые по своим экономическим показателям превосходят наземные средства и большие сельскохозяйственные самолеты типа Ан-2. Рассмотрим более подробно математическую модель обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами.

Процесс обработки сельскохозяйственных культур малыми летательными аппаратами состоит из отдельных полетов в течение всего рабочего дня (повторяющиеся циклы обработки посевов), а сам процесс обработки также состоит из монотонно повторяющихся этапов:

Тп.э. Тобсл. + Тгсм + Т тр+ Тобр.п.+ Тфиз. ш

где Тобсл - время обслуживания и загрузки летательного аппарата химическими веществами; Тгсм - время заправки топливом; Т тр - время передвижения летательного аппарата до и после полета (наземное перемещение), Тобр. - время обработки сельскохозяйственных культур; Тфиз.п - время на физические потребности человека.

Одновременно, время на обработку посевов состоит из:

Твп - время взлета и посадки (меняется в зависимости от типа летательного аппарата); Тпер - время перелета от аэродромной площадки до обрабатываемого поля; Тобр.п. - время обработки поля; Трзв - время разворота.

Тобр Твп + 2Тпер + ^ Тобр.п. + ^ Т рзв 5 отсюда Тп.э. Т обсл + Тгсм + Твп + 2Тпер + ^ Тобр.п. + ^ Т рзв + Тфиз.ш

где эффективное производственное время математической модели - это

Тобр.п-

Количество полетов при обработке посевов летательными аппаратами может достичь 30 полетов и более за рабочий день. Это показывает, что производственный процесс носит ярко выраженный циклический характер. Анализ времени дан в таблице.

Таблица. Анализ времени производственного цикла, %

Летательные аппараты Твп Тобсл Ттр 2 Тпер ^ Т обр.п. ^ Т рзв Всего %

Сельскохозяйственные самолеты 4,2 13,4 5,3 19,7 7,2 40,2 100

МДП 1,2 5,0 1.0 28.0 60,0 4,5 100

Исходя из особенностей полета по обработке сельскохозяйственных культур летательным аппаратом, определение оптимальных параметров процесса обработки посевов (с учетом расхода горючего, профессиональной подготовки летного персонала и т.д.) играют существенную роль в повышении его эффективности.

Одним из составляющих процесса обработки посевов является подготовка обрабатываемого участка, от которой зависит производительность летательных аппаратов и затраты на обработку сельскохозяйственных культур.

Поля посевов для проведения авиахимических работ различаются по размерам, конфигурации, длины гона, удаленности от аэродромной площадки. После визуального обследования посевов определяется сложность обработки каждого поля и разрабатывается схема авиационной обработки

2

выделенных участков с применением современных технологий, в том числе и ГЛОНАСС.

Перед началом полетов определяется высота воздушных препятствий, оптимальная в данных конкретных условиях длина гона, последовательность и маршруты обработки полей, размещение сигнальщиков на каждом участке, схемы их движения и ширины переходов на следующую сигнальную линию и обосновываются маршруты перелетов и полетов в конкретных условиях.

Обработка полей осуществляется последовательным наложением с воздуха параллельных полос распределяемых веществ челночным, загонным или нестандартным способами.

Этапы обработки сельскохозяйственных культур летательными аппаратами (самолетами, мотодельтапланами и др.) отличаются незначительно, исходя лишь из особенностей каждого типа летательного аппарата. Исходя из этого, моделируя процесс обработки полей, вводим систему поправок коэффициентов, учитывающих применение того или иного типа летательного аппарата.

Производственный полет летательными аппаратами осуществляется на небольшой высоте и с малой скоростью полета. Поэтому уравнение (1) движения летательных аппаратов можно рассматривать с достаточной точностью для моделирования.

Уравнение движения летательных аппаратов в общем виде (по трем осям координат) запишем следующим образом:

m • v = P - Q + ZB - mg •Sin y w mvw = P • [

Таблица. Изменение характеристик движения малых летательных аппаратов

при обработке посевов.

Изменение скорости Набор высоты Снижение Горизонтальный полет

Разгон V>O Разгон с набором После разворотов Полет при перелете

высоты до параметров режима перелета

Торможение V<O Торможение с выходом на разворот между гонами Торможение после перелета с выходом на рабочую высоту (Нраб) Торможение при перелете туда и обратно

Постоянная скорость V=O Возможно 1) Н ^ Н пер 2) Н ^ Н разв. в общем случае Возможно 1) Нпер ^ Н раб 2) Нразв ^ Н разв. в общем случае Полет: а) на перелете б) на обработке полей

Разворот - установившийся вираж, при котором центростремительная сила создается углом крена постоянной скоростью разворота.

Применяем следующие обозначения: а - угол атаки; / - угол скольжения; у - угол крена; m - масса летательного аппарата с полной загрузкой; P - тяга; Q - сила сопротивления; g - ускорение свободного падения; W0 - угол набора высоты или снижения (угол накопления траектории); V - скорость; у - угол тангажа; Y - угол виража (угол отворота); Y - подъемная сила.

Угол (а - . р) и P • (а - р) << Y и этой величиной можно пренебречь. Отсюда уравнение движения летательного аппарата (за исключением горизонтального полета) запишем:

m • V= P • Q - mg • Sin 0, m • V • Q = Y - m • g • Cos 0 (2) Уравнение движения горизонтальной плоскости, когда H = const, / = Z = 0 = О, у ^ О, запишем в виде: m • V= P - Q

mg = Y Cos Y m • V • Y = Y • Sin у

Основные этапы обработки сельскохозяйственных культур летательными

аппаратами .

Из всех этапов только величины Тобсл + Тр + Твп = const и составляет от 18 до 22 минут для различных типов летательных аппаратов. Рассмотрим подробнее остальные этапы обработки полей.

Моделирование перелета от аэродромной площадки до обрабатываемого поля и обработки:

Тпер ij Lпер i / Упер

где Ьпер i - дальность перелета (км) задается в зависимости от вида обработки сельскохозяйственных культур; Упер j - скорость перелета (ограничена руководством по летней эксплуатации).

Длина маршрута перелета разбивается на три характерных

участка :

- по длине: L^ = lp + 1гор + 1т,

- время перелета: Тпер = tF + troF + tг,

где lp - участок разгона; 1гор - участок полета с постоянной скоростью; 1т - участок торможения; tF - время полета на участке разгона; troF - время полета на участке с постоянной скоростью; ^ - время полета на участке торможения.

Для получения Тпер ^ в min целесообразно, чтобы участок 1гор = О (^ор = О). При достаточной энерговооруженности силовой установки летательных аппаратов желательно вести разгон до скорости Угор = Vmax и сразу начать торможение, так как L^ ограничена.

В общем случае запишем:

т VdV Y VdV .

LneF = J -ГГ-+1 + yk • tгор,

И Vp VÖä V T

_ V VdV 7 VdV .

Тпер = J — + J — + tгор,

Vi Vp VÖä Vp

где Ун - начальная скорость разгона; Урб - скорость в конце торможения, в общем случае равна скорости гона; Vk - конечная скорость

разгона, близка к максимальной скорости полета; Vp - ускорение разгона, V т - ускорение торможения.

Моделирование разворота.

Общее суммарное время выполнения разворотов летательными аппаратами при обработке посевов составляет до 50% времени всего цикла по обработке полей, поэтому сокращение времени на развороте летательных аппаратов - значительный фактор в повышении эффективности авиационно-химических работ. Рассмотрим этот процесс подробнее:

Трзв Тнаб + Трзв + Тсн

В начале идет набор высоты A H c отворотом под углом Y, когда скорость меняется от V^ до ^зв (^зв < V^).

Тнб = AН /

нб р (V* + V3ia)-0 Va,(1 + l/Ev) VBk(Ev +1) •0'W

где KV = Vpб/Vpзв >1,0 - отношение рабочей скорости и скорости разворота. Изменение скорости носит линейный характер, так как 0 = О, или 0 = const и осуществляется переход кинетической энергии в потенциальную за счет изменения AH = Я д?. - иб, > 0.

Процесс снижения отличается от процесса набора высоты, так же как траектория снижения более пологая по требованиям безопасности полетов.

Время снижения определяется следующим образом:

_ AH AH Al

Тнб =-=-+--

V -0 V -0 V

Vnd 0i Vnd 0 уа5а

С учетом вышеперечисленных положений запишем:

Тнб + Тсн = 4AH_=

0j <Vdj+ Vdj Vj-(Kj +1)- 0t] v 7

Время чистого разворота определяем следующим образом:

t рзв = ^ ,

gVnY - 1

где щ - перегрузка при развороте.

nY = Y / = 1/cos y, тогда tpзв = 2П -V рзв/

и с учетом доворота будем иметь :

+ _ 2П-Уд(, 180° +У п .

*рзв ----

ё  Чг 360

Тогда время разворота с набором и снижением высоты получаем:

Трзв-' 0-^+ У,«) ТмУ~

При исследовании на минимум последнего выражения по двум переменным Урб и Урзв при использовании энергетики перепада высот:

Ф = V ^-VI, + 2ё -АН = 0 .

Получена Ктор1 для разных типов летательных аппаратов.

При реализации Куор = 1,4-1,6 экономия времени разворота составляет до 30% [2]. За все полеты по-разному будет сэкономлено летных часов, которые составляют до 10% всего налета часов. Это равнозначно снижению потребного количества применяемых летательных аппаратов на 40 шт.

Суммарное время разворотов: =

Моделирование обработки посевов (полей).

Время работы на одном гоне по обрабатываемому полю определяем из соотношения длины гона и рабочей скорости:

т^ = ¡«¡Уд*

Время обработки одного поля:

Тдщ = П3Х1] - ¡п

где «?х - число заходов, определяемое как соотношение ширина обрабатываемого участка посевов к ширине рабочего захвата.

Математические модели технологического процесса обработки сельскохозяйственных культур от болезней и вредителей малыми летательными аппаратами еще на начальной стадии организации позволяют объективно спрогнозировать затраты на эти операции, что существенно облегчает оперативное руководство данным процессом.

Литература:

1. Бондаренко, В.А., Абдрашитов, Р.Т. и др. Инновационные процессы в авиационно-химических работах - экологический аспект / В.А. Бондаренко, Р.Т. Абдрашитов и др. - Оренбург, 1998.

2. Славков, М.И. Экономическая эффективность применения авиации в сельском хозяйстве / М.И. Славков. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1985. - 183 с.