СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
METHOD FOR DETERMINING HEAT CONDUCTIVITY

Настоящее изобретение относится к способам измерений теплопроводности веществ, материалов и изделий и может быть использовано в теплофизическом приборостроении.
Из существующего уровня техники известен способ определения теплопроводности, который включает многократное импульсное тепловое воздействие от точечного источника на исследуемый материал, осуществляемое в определенные моменты времени, интегрирование во времени температуры в двух заданных точках его поверхности, фиксирование частоты следования импульсов и определение коэффициента теплопроводности по формуле (патент RU №2149387, МКИ G01N 25/18).
Недостатками данного технического решения являются низкая точность измерения, обусловленная следующими причинами: расчетная формула способа получена для точечного импульсного источника тепла при условии теплоизоляции поверхности образца, что приводит к динамической погрешности измерения температур, погрешности из-за отличия реальных размеров нагревателя от точечного и наличия тепловых потерь с поверхности образца в реальных условиях измерения. Кроме того, формула сложна при технической реализации.
Наиболее близким к заявленному техническому решению является способ определения теплопроводности, который включает тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением до начальной температуры, измерение разности температур и удельного количества тепла, поступившего в образец, измерение разности температур от момента подачи теплового импульса до момента достижения начального значения температуры образца, а теплопроводность определяют по формуле
где L - толщина образца; Q - удельное количество тепла, поступившего в образец; Δt(τ) - разность температур; Т - промежуток времени от момента подачи теплового импульса до момента достижения начального значения температуры образца (см. Азима Ю.И. Метод измерения теплопроводности на основе интегральной формы уравнения Фурье.// Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2000. - Т. 66, №6. - С. 27-32).
Недостатком данного технического решения является низкая точность измерения теплопроводности вследствие того, что в нем не учитывается теплообмен поверхности образца с окружающей средой. Кроме того, в данном способе предполагается начинать и заканчивать измерение при равномерном распределении температуры, что фиксируется по нулевой разности температур. В этом случае увеличивается относительная погрешность измерения температуры и увеличивается время измерения. Окончание измерения не при нулевой разности приводит к дополнительной погрешности из-за влияния объемной теплоемкости образца.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является повышение точности определения теплопроводности за счет учета тепловых потерь с поверхности образца, уменьшения влияния его объемной теплоемкости и уменьшения погрешности измерения температуры.
2
2
1
1
1
2
Данная задача решается за счет того, что в заявленном способе определения теплопроводности, включающем тепловое воздействие на образец с последующим охлаждением, измерение разности температур на границах исследуемого участка образца и удельного количества тепла, поступившего в него за время интегрирования разности, дополнительно осуществляют второе тепловое воздействие, измеряют перепады температур на данных границах относительно температуры окружающей среды, время начала интегрирования задают на стадии первого охлаждения, а его окончание определяют при втором охлаждении, в момент равенства взвешенных сумм перепадов температур в указанные моменты времени: Δt(0, τ)+pΔt(L, τ)=Δt(0, τ)+pΔt(L, τ), где τ, τ - время начала и окончания интегрирования, p - весовой коэффициент, и теплопроводность определяют по формуле
0
1
2
где k, k, k - коэффициенты, определяемые в процессе градуировки;
1
2
- удельное количество тепла, поступившего в образец за интервал [τ, τ]; Δt(0, τ), Δt(L, τ) - перепад температур на границах исследуемого участка [0, L] образца относительно температуры окружающей среды
Дополнительное измерение перепада температур на границах исследуемого участка [0, L] образца относительно температуры окружающей среды, позволяет решить поставленную задачу за счет учета в расчетной формуле тепловых потерь с поверхности образца:
Осуществление второго теплового воздействия позволяет обеспечить выполнение условия, заложенного теорией способа измерения (см. условия (2)). При этом окончание интегрирования фиксируется не по нулевой разности температур, а по условию равенства взвешенных сумм температур, что уменьшает погрешность измерения температуры и ее интегрального значения. Фиксирование начала и окончания интегрирования на стадии охлаждения обеспечивает уменьшение динамической погрешности измерения температуры. Кроме того, по сравнению с прототипом, уменьшается время измерения.
Для обоснования расчетной формулы определения теплопроводности необходимо рассмотреть основные положения теории, на которой базируется заявленный способ. В нем используется математическое описание теплопередачи в объекте исследования в виде интегральной формы уравнения теплопроводности. Для полуограниченного тела при наличии нагревателя конечных размеров, интегральную форму в приближенном виде, предназначенном для способа определения теплопроводности, можно записать в следующем виде:
is
0
1
1
2
где K, , - коэффициенты; p, p - весовые коэффициенты при температурах, соответственно: t(0, τ) и t(L, τ); , ,  - количество тепла, поступившего и ушедшего за интервал времени [τ, τ] с единицы поверхности образца, вследствие кондуктивного и конвективного теплообмена с элементами измерительной ячейки (нагреватель, опора на фиг. 1, воздушная или иная среда).
1
2
Для определения теплопроводности необходимо исключить из уравнения (1) аккумуляционную составляющую путем обеспечения в моменты времени τ и τравенства взвешенных сумм температур или перепадов температур относительно окружающей среды:
p
1
0
где Σt(τ)=t(0, τ)+pt(L, τ), p=p/p.
Тепловые потери с поверхности образца (второе и третье слагаемое левой части (1)) можно выразить через измеряемые перепады температур Δt(0, τ) и Δt(L, τ) относительно температуры окружающей среды, тогда уравнение для определения теплопроводности, с учетом (2), примет вид, соответствующий расчетной формуле в заявленном способе. Аналогичная расчетная формула получается для образцов в виде цилиндра и параллелепипеда.
1
2
Если принять в уравнении (2) τ=0 и τ=Τ (Τ - время, при котором температурное поле образца возвращается к начальному равномерному распределению, что фиксируется по нулевой разности температур) и отсутствуют тепловые потери с поверхности образца, то получим расчетную формулу прототипа.
Сущность изобретения поясняется чертежами.
На фиг. 1 - схема измерительной ячейки для измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов на образцах в виде полуограниченного тела.
На фиг. 2 - графики, поясняющие способ определения теплопроводности.
р
1
р
1
р
1
2
р
2
1
р
2
р
1
0
1
2
Пример конкретного использования заявленного способа показан на измерительной ячейке, представленной на фиг. 1, для образцов в виде полуограниченного тела из низкотеплопроводного материала. Ее основными элементами являются образец 1, теплоприемник 2, выполненный из теплопроводного материала; тепломер 3, электрический нагреватель 4, закрепленный на торцевой поверхности тепломера, опора 5 для термопары из теплоизоляционного материала; термопары 6 и 7, одна из которых выполнена в виде пятачковой и закреплена на опоре 5, а вторая расположена между тепломером 3 и нагревателем 4. Свободные спаи термопар находятся на теплоприемнике 2, температура которого за время измерения практически не изменяется и равна температуре окружающей среды. В начальный момент времени τ=0 подают импульс тепла, обеспечивающий нагрев образца до температуры, близкой к максимальной, со скоростью (2÷4) К/с, обеспечивающей минимальное время измерения при достаточной точности измерения температуры. При этом измеряют разность и перепад температур относительно окружающей среды с помощью вышеописанных термопар. После этого образец охлаждают до установления взвешенной суммы перепада температур Σt(τ) заданной величины Ω или в течение заданного промежутка времени, по окончании которого определяют взвешенную сумму перепада температур Σt(τ), принимающую некоторое текущее значение Ω, т.е. Σt (τ)=Ω. Затем подают второй импульс тепла и одновременно начинают измерять удельное количество тепла и интегрирование разности температур Δt(τ). На стадии второго остывания образца интегрирование заканчивается в момент времени τ, когда взвешенная сумма перепадов температур Σt(τ) не достигнет величины Ω, равной ее значению в момент времени τ, т.е. Σt(τ)=Σt(τ)=Ω. Значение теплопроводности определяется по расчетной формуле заявленного способа. Коэффициенты k, k, k, входящие в расчетную формулу способа, имеют аналитическое выражение, но в условиях постоянного монтажа термопар в измерительной ячейке, для увеличения точности, рационально их определять в процессе градуировки измерительного прибора по эталонным образцам. Весовой коэффициент р может быть вычислен приближенно аналитически и уточнен в процессе градуировки.
2
-7
2
-6
2
Данный способ прошел теоретические исследования методом имитационного моделирования на различных моделях: аналитической модели полуограниченного тела с источником тепла прямоугольной формы размером 6×15 мм при координатах точек измерения температуры х=0 и L=9 мм; дискретной модели измерительной ячейки, показанной на схеме фиг. 1. Уменьшение погрешности определения теплопроводности по сравнению с прототипом в диапазоне теплопроводности от 0,03 Вт/(м·К) до 0,5 Вт/(м·К) составило от 2 до 20 раз при изменении температуропроводности в пределах от 10 м/с до 10 м/с.