Усиление высокочастотного поля в скрещенных полях при параметрическом изменении магнитного поля

УДК 537.86.029

В.Б. Байбурин, А.С. Розов

УСИЛЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ПОЛЯ В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ИЗМЕНЕНИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Показана возможность усиления высокочастотного сигнала в системах со скрещенными электрическими и магнитными полями. Эффект усиления достигнут в условиях переменного магнитного поля.

Усиление высокочастотного поля, магнитное поле, электрическое поле, скрещенные поля

V.B. Baibiirin, A.S. Rozov

AMPLIFICATION OF THE HIGH-FREQUENCY FIELD IN CROSSED FIELDS UNDER PARAMETRIC VARIATIONS IN THE MAGNETIC FIELD

The authors show the possibility for amplification of a high frequency signal in the systems with crossed electric and magnetic fields. The amplification effect was achieved in the conditions of an alternating magnetic field.

Amplification of high-frequency field, electric field, magnetic field, crossed fields

В [1] предсказана возможность генерации высокочастотного сигнала в скрещенных электрических и магнитных полях. В [2] показано, что в зависимости от соотношения частоты высокочастотного поля (ВЧ поля) в резонаторе и частоты изменения магнитного поля имеют место либо отдача энергии ВЧ полю, либо стационарный энергообмен. В данной работе показаны условия, которые могут быть применены для параметрического усиления ВЧ поля в резонаторе за счёт переменного магнитного поля.

Анализ проводился применительно к схеме на рис. 1.

Рис. 1. Схема цилиндрического резонатора с внутренним радиусом Р1, внешним радиусом Р2 и аксиальным магнитным полем В в декартовой системе координат

При наличии в резонаторе ВЧ поля с частотой юЕ уравнения движения заряда в скрещенных полях в присутствии переменного магнитного поля с частотой юв имеют вид

х = цЕх(х, Ь) + цВ{Ь)у, у = цЕу(у,Ь) - цВ{1)х,

где электрическое поле имеет вид

магнитное поле имеет вид

Ex(x,t) = хЕ,Еу(у, t) = уЕ,

\JRi

Е =

In

:Sin(bEt),

B(t) = B0+fsrn(vBt).

Здесь юв = цВ0.

Приведём систему дифференциальных уравнений второго порядка (1) к системе ОДУ:

X = ijEx(x, t) + TjB(t)Vy, у = ijEy(y,t)- r]B(t)Vx.

x = Vx,

У = (у.

Система уравнений движения (5) решалась численно методом Рунге-Кутты IV порядка точности [3]. Рассмотрим случай постоянного магнитного поля:

В = В# = const.

Далее показаны траектории зарядов в резонаторе при соотношениях частот со£ = сов.

Рис. 2. Траектория частицы при постоянном магнитном поле при следующих условиях: и = 10000 В, В0 = 0.1 Тл. Соотношение частот: шБ = шв. Чёрной точкой показано начальное положение частицы

Как видно на рис. 2, траектория имеет вид разворачивающейся «архимедовой» спирали с возрастающим циклотронным радиусом, что свидетельствует о поглощении энергии.

На рис. 3 показана траектория соответствующая соотношению частот = .в/ 2.

Рис. 3. Траектория частицы при постоянном магнитном поле при следующих условиях: и = 10000 В, В0 = 0.1 Тл. Соотношение частот: шБ = шв/2. Чёрной точкой показано начальное положение частицы

На рис. 3 видно, что траектория замкнута, т.е. энергообмен частицы с полем постоянен.

Рассмотрим случай переменного магнитного поля (4). Как показали расчеты, проведённые для различных соотношений частот ВЧ и магнитного полей: = шв<= ~%Г'= = 2.в, эф-

фективная отдача энергии имела место при параметрическом резонансе (.- = .в), траектории для этого случая представлены на рис. 4.

Рис. 4. Траектория частицы при переменном магнитном поле и следующих условиях: и = 10000 В, В0 = 0.1 Тл. Соотношение частот: шБ = шв. Чёрной точкой показано начальное положение частицы

Как видно на рис. 4, радиус циклотронной орбиты интенсивно уменьшается, что свидетельствует об отдаче энергии заряженной частицы ВЧ полю. Наведённый ток, подсчитанный по теореме Шокли - Рамо [4] для случая а)Е = а)в , показан ниже:

и = 10000 В, В = 0.1 Тл

Тс |10А31

Рис. 5. Наведённый ток при переменном магнитном поле и следующих условиях:

= шв, шкала времени приведена в долях циклотронного периода Т5 =

= (-)*

\лв0У

Всплеск величины наведённого тока на рис. 5 относится к конечному участку траектории, где имеется наиболее интенсивное уменьшение циклотронного радиуса.

Как представляется, рассмотренная возможность усиления ВЧ сигнала за счёт параметрического изменения магнитного поля может оказаться полезной в СВЧ-технике.

ЛИТЕРАТУРА

1. Капица П.Л. // Электроника больших мощностей: сб. / П.Л. Капица. М.: Изд-во АН СССР,

1962.

2. Розов А.С. Энергообмен заряженных частиц в высокочастотном поле в условиях неоднородного магнитного поля / А.С. Розов, В.Б. Байбурин // Perspective innovations in science, education, production and transport '2013 17-26 December 2013.

3. Турчак П. А. Численные методы / П. А. Турчак. М.: Физматлит, 2003. 226 с.

4. De Visschere P. // Solid-State Electronics. 1990. V. 33. № 4. P. 455-459.

Байбурин Вил Бариевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Vil B. Baiburin -

Ph.D., Professor,

Head: Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Розов Александр Станиславович -

аспирант кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Alexander S. Rozov -

Postgraduate,

Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.07.14, принята к опубликованию 25.09.14