Влияние формы и плотности инерционных частиц на их осаждение в водотоке при дноуглублении

Влияние формы и плотности инерционных частиц на их осаждение в водотоке

при дноуглублении Наумов В. А.

Наумов Владимир Аркадьевич /Naumov Vladimir Arkad'evich - доктор технических наук, профессор, кафедра водных ресурсов и водопользования, Калининградский государственный технический университет, г. Калининград

Аннотация: изучено влияние формы и плотности частиц техногенных образований на изменение их скорости и абсциссы осаждения в водотоке при дноуглублении.

Ключевые слова: водоток, дноуглубление, частицы грунта, форма, плотность, осаждение, математическое моделирование.

Введение

Математическое моделирование широко используется для оценки различных характеристик загрязнения водной среды взвешенными частицами грунта, поступающими в воду при выполнении дноуглубительных работ [1 - 3]. Важную роль в указанных расчётах играет гидравлическая крупность W - скорость установившегося осаждения частицы в неподвижной воде. При этом, как правило, ограничиваются частицами песка плотностью р = 2600-2650 кг/м3 [1, с. 23; 2, с. 163], нередко только сферической формы [1, с. 23].

Строительство стадиона в г. Калининграде к чемпионату мира по футболу предусматривает выполнение дноуглубительных работ в реке Старая Преголя. Скважины на исследуемом участке реки от дна до проектной отметки дноуглубления (-2,6 м) вскрыли техногенные образования, состоящие из смеси грунта, строительного мусора, битого кирпича. Плотность материала частиц указанной смеси составила р = 1750-2300 кг/м3, геометрический коэффициент формы достигал £ = 1,8.

Данная статья посвящена изучению влияния формы и плотности инерционных частиц на их гидравлическую крупность и изменение абсциссы осаждения в водотоке при дноуглублении Постановка задачи

Скорость установившегося осаждения частицы в неподвижной воде находится из уравнения вертикального движения, когда сила тяжести за вычетом силы Архимеда становится равной силе гидродинамического сопротивления G - FA = F^ [4, с. 96]:

3

—р-g-(1 -х)= 0,5-CR -SM-pf -W2, X = —, (1) 6 P

где g - ускорение свободного падения, м/с2; р, pf - плотность частицы и воды, соответственно, кг/м3; d - размер частицы, м; SM - площадь наибольшего сечения частицы, перпендикулярного вектору скорости, м2, CR - коэффициент гидродинамического сопротивления.

В простейшем случае равномерного обтекания единичной, гладкой, сферической частицы неограниченным ламинарным потоком несжимаемой изотермической жидкости коэффициент

сопротивления Cr является однозначной функцией числа Рейнольдса Re = Wd/v, где v -

2

коэффициент кинематической вязкости жидкости, м /с. Функция Cr (Re) для этих условий называют стандартной кривой сопротивления.

/"Ю

Некоторые авторы, пользуются Cr (Re) для несферических частиц, что может привести к

серьезным ошибкам расчета. Для учёта несферичности частиц силу гидродинамического сопротивления нужно умножить на динамический коэффициент формы [4, с. 102]:

il(£), при Re < 0,2;

i(£,Re) =

i3

3(

Г2(£), при Re > 1162.

Ц

'Ке - 0,2 ^ °'44

^ 1162,8

Установившаяся скорость осаждения может быть найдена из уравнения, в общем случае не имеющего аналитического решения,

W. )' 48

^ за^ • СО

Результаты расчета

На рис. 1 представлены результаты расчета гидравлической крупности по формуле (5) при 20°С, плотности р = 2600 кг/м3 и различной форме частиц. Видно, что скорость осаждения у зернистых частиц (линия 3) заметно меньше, чем у сферических (1). Гидравлическая крупность частиц техногенных образований (линия 4), обнаруженных на дне Старой Преголи, незначительно отличается от линии 3.

На рис. 2 представлены результаты расчета гидравлической крупности при £, = 1,53 и различной плотности частиц. Видно, что скорость осаждения у частиц техногенных образований заметно снижается с уменьшением плотности.

Ж

см/с

12

8

2.. """ 1 т.*. • •

,.. ' ' 4У

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 4мм

Рис. 1. Зависимость гидравлической крупности от размера частиц при различной форме: 1 - сфера (£ = 1); 2 - = 1,17; 3 - = 1,53; 4 - = 1,8

Далее рассмотрим частицы достаточно большого размера, чтобы на них не действовали пульсации скорости воды. Абсциссу осаждения к-й фракции таких частиц можно с высокой точностью вычислить по формуле:

хк . и • нтк,

где и - средняя скорость водотока, м/с; Н - средняя глубина водотока, м.

Ж

см/с

8

1___

* *** ""4

"""С"* ^ + * + .#» ♦ * ..... .....

* * - ^ ,. • • •

•

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ¿мм

Рис. 2. Гидравлическая крупность частиц при различной плотности: 1 - р = 2600 кг/м3; 2 - р = 2300 кг/м3; 3 - р = 2000 кг/м3; 4 - р = 1750 кг/м3

На рис. 3 показано, отклонение абсциссы осаждения частиц с плотностью меньшей, чем 2600 кг/м3, рассчитанное по формуле:

хк =100.

X %

80 60 40 20 0

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 t/.мм

Рис. 3. Влияние плотности на увеличение абсциссы осаждения частиц. Обозначения, как на рис. 2

Таким образом, при расчетах толщины слоя и площади, занимаемой на дне частицами техногенного происхождения после дноуглубительных работ в реке, необходимо учитывать их меньшую плотность.

Литература

1. Клеванный К. А., Смирнова Е. В., Шавыкин А. А. и др. Распространение взвеси и ее воздействие на биоту при дноуглублении в Кольском заливе (Баренцево море) // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе, 2013. № 3. С. 18-24.

2. Волынов М. А. Развитие методов гидравлических расчетов речных потоков и элементов руслового процесса: дисс. ... д-ра техн. наук: 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология; ФГБНУ «ВНИИГиМ им. А. Н. Костикова». М., 2015. 308 с.

3. Великанов Н. Л., Наумов В. А., Великанова М. Н. Расчет распространения загрязнения в реке Товарная // Вода: химия и экология, 2011. № 8. С. 89-94.

4. Наумов В. А. Зависимость силы гидродинамического сопротивления твердых частиц от показателя их несферичности. [Электронный ресурс]: Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал, 2015. Т. 1, № 1. С. 95-104. Режим доступа: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2015/10/2015-№1 -Наумов^.

О функции Базилевича нескольких комплексных переменных

Султыгов М. Д.

СултыговМагомет Джабраилович/SultygovMagomet Gabrailovich - кандидат физико-математических наук,

профессор, кафедра математики, Ингушский государственный университет, г. Магас

Аннотация: целью настоящей статьи является распространение на случай нескольких комплексных переменных классов функций Базилевича одного комплексного переменного. Для многомерного случая небольшой набор аналогов функций Базилевича, но ранее в работах автора получены некоторые частные случаи. Доказательства теорем строятся на основе дифференциального уравнения Левнера-Куфарева нескольких комплексных переменных.

Ключевые слова: цепь подчинения, оператор дифференцирования и интегрирования, спиралеобразные функции.

Рассмотрим функции, голоморфные в полных ограниченных кратнокруговых областях ОсС" или в их подобластях Ог = гО (О — замыкание области О), где г Е (0,1).

Для доказательства теорем распространения на случай нескольких комплексных переменных классов функций Базилевича одного переменного полезным оказывается обобщение на случай нескольких комплексных переменных дифференциального уравнения Левнера-Куфарева [1].

д/ , , д/

= г/1(г,£)-Ч0 < £ < <х>,г е Е, дЬ дг

где Е — единичный круг и понятия цепей подчинения Х. Поммеренке [2].