Интеллектуальный критерий качества математических моделей сложных систем: идеология, перспективы разработки

УДК 6S i .5

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ:

ИДЕОЛОГИЯ, ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗРАБОТКИ

Е.А. Ганцева, В. А. Каладзе, А.М. Поляков

В данной работе предложено решение задачи, возникающей в процессе математического описания сложных систем, состоящей в отслеживании в режиме реального времени адекватности идентифицируемых интеллектуальных моделей, которая сводится к классификации систем и их моделей по результатам численного или семантического моделирования и проверке соответствия полученных классов

Ключевые слова: интеллектуальные модели, адекватность моделей, экспертные системы

Существуют задачи, в которых невозможно реализовать приемлемые для многих задач критерии качества в аналитической форме.

Так в проблеме математического описания сложных объектов и систем в условиях информационной неопределённости возникает задача оценивания адекватности идентифицируемых моделей и оценка значимости их параметров.

Введём необходимую классификацию. Все модели, не имеющие аналитического, структурного представления, в виде функциональной или дифференциальной зависимостей, связывающих входные факторы с откликом, отнесём к типу неструктурных моделей (НС-моделей). В нём выделим класс интеллектуальных моделей (ИМ), в который входят модели, сформированные с помощью технологий искусственных нейронных сетей и экспертных систем, модели которого в дальнейшем будем рассматривать.

В хорошо изученных ситуациях, когда применяются структурные модели, построенные методами типа МНК, измеряемая информация предполагается числовой, однородной и стационарной. В этом случае для оценки точности используется критерий наименьших квадратов, адекватность полученной модели проверяется с использованием статистических критериев типа Фишера, Бартлета, Кохрана и т.п., а значимость её параметров - на основе статистических критериев типа Стьюдента.

Однако при идентификации трудно формализуемых сложных систем, когда для построения математических моделей применяются искусственные нейронные сети, экспертные системы, алгоритмические [1] и динамические модели [2], входящие в класс НС-моделей, ис-

Ганцева Екатерина Александровна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: caladze@yandex.ru Каладзе Владимир Александрович - МИКТ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: wakaladze@yandex.ru Поляков Александр Михайлович - МИКТ, аспирант, email: ms.doc20i2@yandex.ru

пользование статистических критериев затруднительно, а порой и невозможно.

Невозможность формализовать критерии, оценивающие адекватность таких моделей, связана с рядом причин, из которых к основным следует отнести:

— негауссовость случайных процессов (статистических возмущений и помех) оказывающих существенное влияние на функционирование сложных систем;

— работа системы в режиме реального времени (РВ);

— отсутствие соответствия параметров НС-моделей и сложных систем;

— семантическая форма моделей;

— влияние на формирование моделей «человеческого фактора», который существенно усугубляет имеющуюся неопределённость в их работе.

В этой связи, для проверки адекватности таких моделей, в качестве интеллектуального критерия предлагается использовать экспертную систему (ЭС). Такой подход предоставляет возможность оценивания адекватности, точности и качества получаемых моделей в форме логических рассуждений на основе не всегда однозначных данных, представленных не только в числовой, но и в семантической форме. Даже в том случае, если можно найти решение поставленной задачи при помощи уже ставших традиционными приёмов исследования, экспертные системы порой позволяют сделать то же самое быстрее, более эффективно и, самое главное, для сложных систем, на которые математическое описание с помощью аналитических методов не распространяется.

Экспертным подходом, во-первых, может быть нейтрализовано искажающее влияние человеческого фактора в модели применительно к управлению ходом моделирования, во-вторых, оценивание адекватности происходит с исполь-

зованием накопленных сведений в ходе моделирования сложной системы, необходимых для управления процессом интеллектуального математического описания.

Одним из возможных приёмов оценивания адекватности НС-модели является установление соответствия её эталонному классу. С этой целью проводится предварительная классификация как исследуемого объекта, так и текущая классификация результатов моделирования.

Поскольку работа происходит в дискретном времени, для проведения контроля адекватности разрабатываемой модели синхронно с мониторингом и идентификацией системы в режиме реального времени, следует согласовывать величину периода квантования по времени и начальную точку отсчёта.

Выделение класса исследуемой системы со всеми характерными признаками и определение соответствия ему класса интеллектуальной модели имеет свои особенности при нечёткой и неформализованной постановке задачи, связанные с представлением сведений. Применение в этих целях ЭС позволяет учитывать как влияние человеческого фактора, так и функциональные особенности модулей модели, таких как, например, слоёв ИНС и/или тестовых и fuzzy [3] блоков в определении профессиональных свойств и особенностей характера человека [5]. В этом случае машина логического вывода ЭС работает с понятиями «фактор уверенности» и «оценка неправдоподобия».

Поскольку в данной работе рассматривается использование ЭС в качестве интеллектуального критерия моделирования, рассмотрим этот подход применительно к двум задачам.

• А. Математическое описание сложной эволюционирующей системы [4], в котором используются методы интеллектуального моделирования: ИНС [6] и ЭС.

• Б. Математическое описание личности рекрута в соответствии с должностными требованиями [7], основанное на тех же методах.

Разработка специальной версии ЭС для поставленных задач связана не только с нежеланием платить за чужую разработку (в конце концов, в Интернете можно найти свободно распространяемую оболочку), но затем придётся столкнуться с серьёзными трудностями в процессе «подгонки» характеристик системы под свои цели и требования.

В данном случае ЭС имеет обычную для них структуру, с тою лишь разницей, что контролирующий программный комплекс исполь-

зует сведения, полученные не от экспертов, а извлечённые в ходе функционирования модели.

Формируемая для таких задач ЭС должна быть несложной по структуре и реализации, но основной её особенностью должна быть многоуровневая и многоблочная база знаний с проверкой на соответствие знаний, как получаемых извне, так и извлекаемых самой экспертной системой.

Кроме того, машина вывода, в данном случае, должна включать в себя блоки в дополнение к логическому выводу: интерпретации и описания действий системы и возникающих ситуаций, блок формирования новых знаний по результатам вывода и сравнений с долговременной частью базы знаний.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Сформулируем синтез интеллектуального критерия как задачу оценки адекватности интеллектуальных и численных математических моделей сложных систем, которая сводится к построению экспертной системы, управляющей процессом структурно-параметрической идентификации с учётом оперативно выявляемых локальных свойств модели.

Признаками классификации системы и модели являются.

Задача А. Моделирование сложной эволюционирующей системы.

Порядок фазового пространства (ФП),

Чётный порядок ФП,

Нечётный порядок ФП,

Линейная динамическая система,

Нелинейная динамическая система. Интеллектуальная модель: ИНС Количество нейронов (К) в слое (Ь),

Тип связей внутри Ь между К,

Тип связей между Ь,

Количество Ь.

Задача Б. Математическое описание личности рекрута.

Время работоспособности: Сова/Жаворонок Тип характера: Холерик, Сангвиник/... Лидерство: Исполнитель/Лидер,

Усидчивость: Усидчив/Неусидчив,

Память: Оперативная/Долговременная, Зрительная/Слуховая. Целеустремлённость и т.д.

Интеллектуальная модель: ЭС. В этой задаче признаки классификации аналогичны признакам моделируемой системы

В рассматриваемом описании субъективного оценивания требований к профессионально важным качествам личности затруднено использование объективных количественных методов. В связи с этим для решения задачи ис-

пользуются методы теории Демпстера-Шефера, что позволяет производить рассуждения на основе нечеткой и неопределенной информации.

Важным моментом этой теории является взаимоисключаемость гипотез, при этом набор их полный, что обеспечивает однозначное соответствие каждого свидетельства элементам множества гипотез.

Разрабатываемая ЭС состоит из традиционных функциональных блоков: Представление Знаний в базе знаний (БЗ), машина логического вывода (МЛВ), Извлечение Знаний, подсистема объяснений (ПСО), пользовательский интерфейс.

Структура представления знаний для поставленных задач имеет вид

Рис. 1

Представление Знаний, в задаче А формируется в виде правил и/или фреймов. Правила реализуются как сокращённая форма категорического силлогизма, часто называемая продукционной формой вывода. Фрейм, кроме обычного представления совокупности атрибутов, описывающих свойства объекта, обеспечивает отношения с другими объектами с учётом иерархии.

Представление Знаний, в задаче Б определяется совместным использованием фреймов и семантической сети, т.к. основу процесса моде-

лирования в этой задаче составляет представление объектов с описанием их характеристик и выявление связей между ними.

Поскольку интеллектуальный критерий нацелен на анализ складывающейся ситуаций, извлечение и формирование знаний, то его Представление Знаний следует реализовать в комбинированной форме. Такую ЭС следует рассматривать как аналитическую, классифицирующей направленности с динамически изменяющимися данными и знаниями.

Характер самой задачи требует, чтобы проводилась проверка дополнительных и промежуточных результатов. Поиск решения проводится в ходе последовательной проверки признаков классификации. При расширении контролирующих функций ЭС возможна модификация, дополненная рекомендациями по уменьшению рассогласований с эталонными характеристиками сложной системы (СС).

Оценка значимости параметров является важной частью задачи оптимизации структуры модели при большом числе её элементов. Поскольку аналитически формализовать необходимые критерии значимости для НС-моделей невозможно, то механизм оценки формируется также в интеллектуальном критерии на сравнении числовых невязок.

Несмотря на кажущуюся очевидность задачи, предназначенной для решения технологиями ЭС, следует определить характеристики и параметры программного комплекса и, указать его конфигурацию, которая обеспечит достижение поставленной цели.

БЗ

Рассматриваемая предметная среда описывается диаграммой, представляющей собой не дерево, как традиционно принято, а решётку, поскольку узлы подмножеств в обеих задачах могут иметь более одного родительского узла. Решётка обладает иерархической структурой и строится с уменьшением мощности множеств последовательно от уровня к уровню.

При этом путь от родительского узла Р к текущему узлу Т можно представить иерархическим отношением соответствующих подчинённых множеств: Р={А,Б,В}, Т={А}

{А, А, А}{ А, А}{ А],

но однозначный обратный путь

{А] {А, А}{ А, А, А]

возможен только по ветви дерева, а на решётке валентность узла Т указывает на равное ей число возможных путей к иным, отличным от Р родительским узлам.

Если для задачи А БЗ формируется в основном на продукционных правилах, то в задаче Б используются семантические сети, которые являются попыткой визуализации математической модели долговременной человеческой памяти и представляют собой маркированный орграф, вершины которого соответствуют объектам предметной области (единицы понятий БЗ), а дуги задают отношения между ними. Подобное представление сведений1 способствует улучшению человеко-машинного диалога и отражает семантику предметной области в виде понятий и отношений.

Рис. 2

Редактор БЗ Помимо функций транслятора РБЗ наделяется функциями анализа и синтеза, такими как,

1 Т ермин «сведения» является расширением понятия «знания», поскольку к ним дополнены количественные данные.

проверка нового элемента БЗ (нового знания) с имеющимися знаниями, проверка на отсутствие циклов и проверка БЗ на полноту. Извлечение необходимых сведений для интеллектуального критерия ориентировано на учёт различных рассогласований между системой и моделью, а также анализом причин, их вызвавших.

Поскольку процедура проходит автоматически, без участия эксперта, то первая часть стадии «Вопрос-Ответ» исключается, и процедура извлечения сводится к стадии «Констатация Фактов». При этом извлечённые сведения вначале помещаются в оперативную рабочую память, откуда после проверки переходят в буфер, нижний блок БЗ.

Процесс управления моделированием ИМ следует синхронизировать с процессом моделирования и процедурой извлечения сведений о функционировании ИМ для формирования контролирующей ЭС и проводить проверку на истинность и непротиворечивость полученных знаний.

Поскольку правила в задаче А формируются в силлогической форме, а в задаче Б как семантические сети, то изначально предполагается дедуктивный вид заключения. Среди известных способов логического вывода классическим выводом считается дедукция, индукция рассматривается как метод проверки готовых теорий и гипотез. Однако при отсутствии обобщённых сведений возможен абдуктивный вывод - поиск решения по аналогии. Посредством абдуктивного вывода генерируются также и гипотезы и выводятся новые информационные единицы. Цель абдуктивного вывода заключается в выводе причины для наблюдаемого события, на основе которого формируется новое знание в виде гипотезы. При этом вывод по абдукции не является строгим, что очень важно для интеллектуальных систем - это всего лишь правдоподобный вывод, который может подвергаться пересмотру.

Механизмом проверки гипотез служит обратный вывод, который проводится от цели к данным (посылам).

В МЛВ для сужения пространства поиска решений предусмотрен аппарат отсечения ряда ветвей дерева (решётки) решения.

Процедура, использующая «поиск

вглубь», позволяет «отсекать» ветви, и если обнаруженные вершины не являются решением, то берётся следующая ветвь - это процесс «отката с забыванием» - бэктрэкинга. Но, учитывая основную цель, этот режим сочетается с «поиском вширь», обходящим все ветви на

один шаг в глубину, что позволяет обнаружить решение за более короткий срок.

В динамической внешней среде рассматриваемых задач, системы и модели которых функционируют в РВ, когда в процессе вывода пересматриваются имеющиеся факты, удобно применять так называемый немонотонный вывод.

ПСО

Поскольку рассматриваются задачи управления и контроля, то для коррекции управления вводится подсистема объяснений (ПСО) с развёрнутой системой подсказок не только для получения от пользователя или уточнения им значений атрибута, как числового, так и семантического, но и представление пользователю совета по предпринимаемым действиям.

К функциям ПСО для задачи управления относятся: поддержание списков проверяемых гипотез и целей работы системы, применение функций меню, сопровождение действий системы, включая прерывание (пауза) рабочего цикла через подключение к интерфейсу.

В дальнейших модификациях системы следует предусмотреть автоматическую корректировку управления в контуре отрицательной обратной связи.

Поскольку теоретически оценить работоспособность интеллектуального критерия не возможно, то в ходе разработки программного комплекса проводятся его экспериментальные исследования [8] в форме вычислительного эксперимента.

Литература

1. Емельянов С. В. Технология системного моделирования/ С.В. Емельянов, А.А. Вавилов, М. Франк и др. М.: Машиностроение; Berlin: Technik, i9SS. 520 с.

2. Kaladze V.A. Mathematical models of casual processes with stationary increments and the non-uniform information dynamic processing: Monograph. Lorman, MS, USA: Science Book Publishing House, 20i2. p.

3. Ганцева Е.А. Обучающая нечёткая продукционная система/ Е.А. Ганцева, В.А. Каладзе, Г.В. Каладзе //Матер. б междунар. науч. конф. «Информатика: проблемы, методология, технологии». Воронеж: ВГУ, 200б. С. 535-540.

4. Ганцева Е.А. Динамические модели нестационарных случайных процессов [Текст] / Е.А. Ганцева, В.А. Каладзе, Г.В. Каладзе // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 200б. - Т. 2. - № 5. - С. 4-S.

5. Поляков А.М. Нечёткий способ обработки экспертных данных //Труды XII всеросс. науч.-техн. конф. Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве. Воронеж: ВГТУ, 20i3. С. 120-121.

6. Ганцева Е.А. О функциональном использовании слоёв и направленных алгоритмах обучения ИНС// Труды второй всеросс. конф. Критические технологии вычислительных и информационных систем. Воронеж: МИКТ, 20i3. С. 37-47.

7. Поляков А.М. Информационный анализ проблемы сохранения кадров// Труды межвуз. науч-практич конф. Воронеж: МИКТ, 20i2. С. 2i-25.

S. Ганцева Е.А. Вычислительный эксперимент в исследовании свойств динамических предикторных моделей // Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе // Информационные технологии моделирования и управления. 20i i. Т. б9. № 4. С. 42б-434.

9. Подвальный, С. Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация [Текст]/ С. Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии -Т. 4S. - 20i2. - № 2. - С. 4-i3.

10. Подвальный, С. Л. Интеллектуальные системы моделирования: принципы разработки [Текст] / С. Л. Подвальный, Т. М. Леденева // Системы управления и информационные технологии. - 20i3. - Т. 5i. - № i. - С. 4-i0.

Воронежский государственный технический университет

Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж

INTELLECTUAL CRITERION OF QUALITY OF MATHEMATICAL MODELS OF DIFFICULT SYSTEMS: IDEOLOGY, WORKING OUT PROSPECTS

E.A. Gantseva, V.A. Kaladze, A.M. Polyakov

In this work offered the decision of the task arising in the course of the mathematical description of difficult systems, consisting in tracing in a mode of real time of adequacy of identified intellectual models, which is reduced to classification of systems and their models by results of numerical or semantic modelling and check of conformity of the received classes

Key words: intellectual models, adequacy of models, expert systems