Моделирование траектории электронов в вакуумной дугогасительной камере с поперечным магнитным полем при диффузной форме дуги

УДК 621.316

В.Б. Байбурин, В.В. Муллин, А.С. Розов, М.А. Фурсаев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ЭЛЕКТРОНОВ В ВАКУУМНОЙ ДУГОГАСИТЕЛЬНОЙ КАМЕРЕ С ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ ПРИ ДИФФУЗНОЙ ФОРМЕ ДУГИ

Проведен учет неоднородности поперечной компоненты магнитного поля между контактами вакуумной дугогасительной камеры на траектории электронов при диффузной форме дуги. Дана оценка величины этой неоднородности, позволяющей при определении места попадания электрона на контакт, выполняющего функцию анода, считать магнитное поле однородным.

Вакуумная дугогасительная камера, поперечное магнитное поле, траектория электрона

V.B. Baiburin, V.V. Mullin, A.S. Rozov, M.A. Fursaev

SIMULATION OF ELECTRON TRAJECTORIES IN VACUUM ARS QUENCHING CHAMBER WITH A TRANSVERSE MAGNETIC FIELD IN DIFFUSE FORM OF ARC

The paper presents evaluation for a non-uniformity tranverse component of the magnetic field between the contacts in the vacuum arc quenching chamber over electron trajectories under the diffused arc. The authors provided the estimates of said non-unformity. It allows for determination of the hit point in the electron contact, acting as the anode, which suggests that the magnetic field is homogeneous.

Vacuum arc quenching chamber, transverse magnetic field, electron trajectories

Диффузной форме вакуумной дуги свойственна нейтральная плазма, в которой плотности положительных и отрицательных носителей заряда практически одинаковы [1,2]. Она хорошо проводит ток, который в основном определяется движением электронов.

В вакуумных дугогасительных камерах с поперечным магнитным полем (ВДК ПМП) движение электронов дуги диффузной формы происходит в скрещенных электрическом и магнитном полях, т.е. как в электронных приборах магнетронного типа. Границу узкого слоя вблизи контакта ВДК, находящегося под отрицательным потенциалом, где происходит формирование плазмы, можно рассматривать в качестве «виртуального катода», а анодом является контакт, находящийся под положительным потенциалом. В ВДК электроны достигают контакта, выполняющего функцию анода, уже на первом нарастающем участке циклоиды. Период циклотронной частоты много меньше (на два-три порядка) промышленной частоты. Электрическое поле при диффузной форме дуги между виртуальным катодом и анодом однородно. Все это дало возможность в [3] задачу определения траектории электрона в пространстве между контактами ВДК ПМП свести к аналогичной задаче для плоского магнетрона со сплошным анодом в статическом режиме [4]. При этом полагалось, что распределение магнитного поля также однородно. Между тем в ВДК это поле, создаваемое током, протекающим по индукторам, введенным в конструкцию контактных узлов, неоднородно. Целью настоящей работы является исследование влияния неоднородности поперечного магнитного поля в ВДК на траектории электронов.

Исследование проводится для случая неизменного расстояния между контактами и при использовании двухмерного приближения. Система уравнений движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях с учетом системы координат, приведенной на рис. 1, имеет вид

y = nE(t) - nB (y, t) х, X = nB (y, t) y ,

e

где n =

, е и m - заряд и масса электрона,

m

E(t) = U am /d sin(wt + фо), B (y, t) = Bm(y) sin(wt + фо),

а иат и Вт - амплитудные значения анодного напряжения и магнитной индукции, d - расстояние между электродами, фо - фаза напряжения, при которой электрон покидает виртуальный катод. В дальнейшем он будет назы-ваться катодом.

Рис. 1. Система координат, в которой решается задача движения электрона между контактами ВДК ПМП

Временные зависимости величин магнитной индукции напряженности электрического поля одинаковы, поскольку определяется магнитное поле в ВДК обусловлено протеканием тока дуги по индукторам контактов. В соответствии с законом Био и Саварра мгновенное значение магнитной индукции в зазоре между контактами определяется мгновенным значением тока. При этом полагается, что рассматривается случай согласованной нагрузки, когда тока и анодное напряжение синфазны.

Неоднородность поперечного магнитного поля в ВДК ПМП между контактами таково, что у поверхности контактов величина его индуктивности максимальна, в середине между контактами минимальна. При моделировании использовалось следующее соотношение, описывающее изменение этой индукции между анодом и катодом

d 12,

В = Во + Впа|у -

где

а =

4 В -4 тах 0

d2

В

2

- коэффициент, отражающий степень неоднородности магнитного поля в про-

странстве между электродами, Втах и Во - максимальная и минимальная величины поперечной компоненты магнитной индукции. На рис. 2 проведено сравнение распределения поперечной компоненты магнитного поля между анодом и катодом, рассчитанных по этому соотношению и с использованием уравнений работы [5]. Расчет проведен для сечения, проходящего через середины индукторов контактов, при предположении, что ширина индукторов равна 8 мм, а расстояние между ними равно 15 мм. Как видно, используемое при моделировании соотноше-ние вполне адекватно описывает распределение поперечной компоненты магнитного поля между контактами ВДК.

Рис. 2 а. Распределение поперечной компоненты магнитной индукции в пространстве между контактами ВДК

-------расчет с использование уравнений работы [5];

----- расчет по приведенному выше соотношению;

б - Схема поперечного сечения пространства между индукторами контактов ВДК

Система уравнений движения (1) представима в виде системы нели-нейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, при решении которой при неоднородном магнитном поле целесообразно использовать метод Рунге-Кутта ГУ-го порядка точности [6].

На рис. 3 проведено сравнение траекторий электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях, рассчитанных для случая однородного магнитного поля и с учетом изменения поперечной компоненты магнитной индукции в пространстве между катодом и анодом. Считалось что амплитудное значение напряжения иат = 50 В. Сравнение проведено для электронов, касающихся анода в верхней точке циклоидального движения и покидающих катод в момент действия амплитудного напряжения. При однородном магнитном поле это условие обеспечивается при величине поперечной компоненты магнитной индукции, равной 0,0015 Тл. Данные, приведенные на рис. 3 а, соответствуют реальному распределению магнитного поля в пространстве между контактами ВДК: максимальное и минимальное значения поперечной компоненты магнитной индукции равны 0,001247 Тл и 0,00204 Тл. (Втах/Во = 1,64). Данные, приведенные на рис. 3 б, соответствуют большей неоднородности магнитного поля: В0 = 0,0009 Тл и Втах = 0,00241 Тл. (Втах/Во = 2.58). 36

Рис. 3. Траектории электронов, рассчитанные для однородного магнитного поля

Как видно, при рассмотренных вариантах неоднородности магнитного поля электроны двигаются по траекториям, которые незначительно отличаются от идеальной циклоиды. Отличие проявляется в изменении углов наклона траектории на участках вблизи катода и анода, где величины поперечной компоненты магнитной индукции максимальны. Наибольшее влияние неоднородность магнитного поля проявляется в уменьшении расстояния между значениями продольных координат, соответствующих началу и концу циклоиды, и в смещении вершины циклоиды. В табл.1 приведены результаты расчета расстояний между началом и концом циклоиды и между началом циклоиды и продольной координаты ее вершины отнесены к соответствую-щим величинам при однородном магнитном поле.

Таблица 6.1

Результаты расчета, иллюстрирующие влияние неоднородности магнитного поля в пространстве между контактами ВДК на траектории электронов

Втах/Во 1,21 1,64 2,58

Относительное изменение продольной координаты вершины циклойды 6,6% 10,9% 18,1%

Относительное изменение расстояния между началом и концом циклойды 5,9% 10,6% 17,9%

В ВДК электроны покидают катод в произвольной фазе положительного полупериода напряжения между контактами. На электроны, покидающие катод в фазах, отличающихся от фо = 90о, будет действовать величина напряжения меньше амплитудного значения. Также уменьшается величина магнитной индукции. При этом влияние магнитного поля на движение электронов проявляется в большей степени, чем электрического поля. В результате уменьшается разница между продольными координатами, при которых электрон покидает катод и попадает на анод по сравнению с соответствующими данными для электрона, покидающего катод в фазе ф0 = 90°.

Рис. 4. Траектории электронов, рассчитанные для однородного магнитного поля (а) и с учетом изменения поперечной компоненты магнитной индукции в пространстве между электродами (б), покидающих катод при фазах 90о (1), 60о (2) и 45о(3) Это подтверждается данными расчета, приведенными на рис.4, где приведены траектории электронов, покидающих катод при значениях фазы 60о и 45о положительного полупериода напряжения (при значениях мгновен-ного напряжения, равных 43,3 В и 35,35 В). Данные приведены для случаев однородного и неоднородного (Втах/Во = 2,58) магнитных полей. Как пока-зал расчет, при этой

неоднородности поперечного магнитного поля отно-сительное изменение величины разности между продольными координатами начала дрейфа электрона, покидающего катод в фазе 60о, и его попадания на анод, обусловленное неоднородностью магнитного поля, составляет 3,1%. Соответствующая величина для электрона, покидающего катод в фазе 45о, составляет 0,4%.

Приведенные в табл.1 данные отражают максимальное отличие между параметрами траекторий электронов при их движении в однородном и неоднородном магнитном поле. Поэтому можно считать, что при определении траекторий движения электронов между контактами ВДК при диффузной форме дуги неоднородность магнитного поля может не учитываться, если величина отношения максимальной магнитной индукции к минимальной не превышает 1,75.

Полагается, что предложенный в работе численный метод расчета электронных траекторий в диффузной дуге может быть распространен на широкий диапазон изменения условий и параметров, от которых зависит их движение в ВДК: частоты напряжения, распределения магнитного поля между контактами, геометрии пространства между ними и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. Школьник С.М. Вакуумная дуга / С.М. Школьник // Энциклопедия. Низкотемпературная плазма. М.: Наука. 2000. Т. 2. С. 115-132.

2. Белкин Г.С. Коммутационные процессы в электрических аппаратах / Г.С. Белкин / М.: Знак, 2003. 224 с.

3. Муллин В.В. Анализ влияния поперечного магнитного поля в вакуумных дугогасительных камерах. / В.В. Муллин, М.А. Фурсаев // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. № 4. Вып. 3. С. 137-144.

4. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот / И.В. Лебедев / Высшая школа. 1972. Т. 2. 375 с.

5. Бинс К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон / М.:: Энергия, 1970. 210 с.

6. Турчак Л.И. Численные методы / Л.И. Турчак, П.В. Плотников // М.: Физматлит. 2003. 226 с.

Байбурин Вил Бариевич -

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Муллин Виктор Валентинович -

кандидат технических наук, Председатель Союза призводителей и работодателей Саратовской области

Розов Александр Станиславович -

аспирант кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Фурсаев Михаил Александрович -

доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Vil B. Baiburin -

Dr. Sc., Professor

Head: Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Viktor V. Mullin -

Ph. D., Chairman

of the Union Manufacturers

and Employers Saratov Area

Alexander S. Rozov -

Postgraduate

Department of Information Security of Automated Systems,

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Mikhail A. Fursaev -Dr. Sc.,

Professor of the Department of

«Electrical Engineering and Electronics»

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 15.07.14, принята к опубликованию 25.12.14