Оценка достоверности математических моделей грунтов для численных расчетов поведения фунтовых плотин

УДК 624.824

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГРУНТОВ ДЛЯ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН

Ю.П. Ляпичев

Кафедра гидравлики и гидросооружений Российского университета дружбы народов Россия, 117923 Москва, ул. Орджоникидзе, 3

Дана оценка достоверности и приведены рекомендации по выбору математических моделей грунтов плотин и оснований при проведении численных расчетов их напряженно-деформированного состояния методом конечных элементов. Рекомендации вошли в бюллетень Международной комиссии по большим плотинам “Достоверность и применимость вычислительных программ расчета плотин”, подготовленный для всемирного использования.

Рассматриваемые ниже классификация и рекомендации по выбору математических моделей грунтовых материалов плотин вошли в новый бюллетень Международной комиссии по большим плотинам (1СОЬО) “Достоверность и применимость вычислительных программ расчета плотин” [1] , который выходит в печать в этом году. Автор настоящей статьи, как член комитета 1СОЬЭ по компьютерным расчетам плотин, отвечал за подготовку глав бюллетеня, посвященным грунтовым плотинам, и подготовил раздел по математическим моделям грунтов. Этот раздел должен облегчить специалистам выбор наиболее рациональных и проверенных моделей грунтов для численных расчетов (методом конечных элементов) грунтовых плотин и оснований, а также облегчить сравнение новых моделей с наиболее распространенными моделями в современной мировой практике этих расчетов.

В настоящей статье рассматриваются математические модели грунтов, применяемые только в статических численных расчетах. Динамические модели грунтов, используемые в сейсмических расчетах плотин, также включенные в бюллетень, здесь не рассматриваются.

Нелинейно-упругие модели.

Этот тип моделей грунтов является наиболее простым и широко применяемым. Упругие модули (модуль Юнга, Е, и коэффициент Пуассона,V, или модули объемной деформации, В, и сдвига, в) принимаются нелинейно зависимыми от напряжений. Эти модели включают до 9 параметров, легко определяемых из стандартных трехосных испытаний грунтов.

Среди этих моделей наиболее известная и распространенная - гиперболическая модель Дункана-Чанга [2], широко используемая в большинстве статических расчетов грунтовых плотин, особенно, земляных. Как показывает обширный опыт применения этой модели, результаты расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС) земляных плотин могут соответствовать натурным данным, если в глинистых элементах этих плотин во время строительства не возникает заметное поровое давление, что встречается достаточно редко.

Главным недостатком этих моделей является то, что все деформации грунта принимаются упругими и направление приращения напряжений зависит от направления приращения деформаций. Однако это допущение несправедливо для грунтовых плотин, в которых во время наполнения и опорожнения ВБ происходит поворот осей главных напряжений и изменение направления нагрузки. Таким образом, эти модели не учитывают влияние пути нагружения и не могут моделировать важный эффект дилатанции уплотненных грунтов и их нелинейное поведение при разгрузке-повторной нагрузке. Поэтому эти модели рекомендуется использовать для расчетов однородных земляных плотин из несвязных грунтов.

Упругие идеально-пластические модели.

Математическая теория пластичности является хорошей основой для разработки различных моделей грунтов. Различные комбинации функций нагружения, течения и

законов упрочнения используются в различных моделях, моделирующих сложное поведение грунтов при монотонном (статическом) и циклическом нагружении. Среди этих моделей наиболее простыми являются упруго идеально-пластические модели с поверхностью нагружения (течения), совпадающей с предельной поверхностью Мора-Кулона, Мизеса и Друкера-Прагера. Однако применение этих моделей для численного моделирования поведения грунтовых плотин не дало положительного результата. Например, использование поверхности нагружения Мора-Кулона с ассоциированным законом течения приводит к сильному завышению дилатанции несвязных грунтов. Переход на неассоциированный закон течения лишь частично улучшает результаты расчетов полных напряжений в недренируемых водонасыщенных фунтах.

Упругопластические упрочняющиеся модели.

Применение изотропных, кинематических и изотропно-кинематических законов упрочнения с упрочнением вследствие пластических объемных и сдвиговых деформаций привело к появлению большой группы моделей различной сложности.

Таблица 1

Основные упругопластические упрочняющиеся модели фунтов________________

№ Модель Типы фунтов Типы нафузки Типы формулировки

1 КС-модели (включая модель Кэм-Клей) Нормально уплотненные, слабо переуплотненные глины Монотонная Изотропное упрочнение, ассоциированный закон течения

2 Модель Дафейлиса и Хермана Глины, пески Монотонная, циклическая, кратко- временная Кинематическое упрочнение, ассоциированный закон течения

Модель Зенкевича Глины, пески Циклическая, кратко- временная Эмпирическое изотропное упрочнение, ассоциированный закон течения

4 Модель Мроза- Норриса Глины Монотонная, циклическая, кратко- временная Кинематическое упрочнение, ассоциированный закон течения

5 Модель Лейда Пески Монотонная Изогропное кинематическое упрочнение, ассоциированный и неассоциированный закон течения

6 Модель Нова Все грунты Монотонная, циклическая, кратко- временная Изотропное кинематическое упрочнение,ассоциированный и неассоциированный закон течения

7 Модель Превоста Все грунты Монотонная, циклическая, кратко- временная Кинематическое упрочнение, неассоциированный закон течения

8 Модель Зарецкого Все фунты Монотонная, циклическая, кратковременая Изотропное упрочнение, неассоциированный закон течения

В настоящее время только группа у пру го пластических упрочняющихся моделей может удовлетворительно описывать поведение грунтов в плотине. Список 8 основных этих моделей с главными их характеристиками приведен в табл. 1.

КС-модель и, прежде всего модифицированная модель Кэм-Клей (МКК-модель) являются основой для почти 30 моделей этого типа для описания поведения грунта при монотонном и циклическом нагружении, и поэтому они поставлены первыми в табл. 1.

Остальные модели поставлены в алфавитном порядке, хотя многие из них являются модификациями КС-модели (модели №2 и 4). В типе формулировки модели указан тип закона течения (ассоциированный или неассоциированный) и тип закона упрочнения.

КС-модель была первоначально разработана группой проф. Роско в Кэмбридже в 1963 году [3] для нормально уплотненных и слабо переуплотненных глин (коэффициент переуплотнения не более 2,0). КС-модель является очень простой моделью с 4-5 параметрами, способными качественно прогнозировать поведение грунтов.

КС-модель имеет следующие основные характеристики:

- КС-модель вполне достоверно прогнозирует объемные и в меньшей степени касательные деформации (занижая последние), а также предельные напряжения в нормально уплотненных глинах при дренированных трехосных испытаниях;

- величина коэффициента К0 (отношение между горизонтальным и вертикальным нормальным напряжениями) во всех случаях остается завышенной.

Прогноз уровня касательных деформаций при монотонном нагружении также важен, как и прогноз предельных напряжений, если модель грунта используется и при действии циклических и кратковременных нагрузок. В численных расчетах грунтовых плотин трудно переоценить важность начальных напряжений, и модель грунта играет важную роль в прогнозе предельных начальных напряжений через величину коэффициента К0

Таблица 2

Сравнение основных упругопластических упрочняющихся моделей фунтов

для прогноза поведения нормально уплотненных глин и песков______________

№ Модель фунта Ошибка (%) в прогнозе осевой деформации еа при нагрузке, равной 0,9 от предельной яг Расчетная осевая деформация єа при нагрузке, равной 0.9

1 КС-модели (включая модель Кэм-Клей) -200% 1%

2 Модель Дафейлиса и Хермана *0% 10%

•1 Модель Мроза-Норриса -72% 2%

4 Модель Нова -85% 3%

5 Модель Превоста *0% -

6 Модель Зарецкого *0% 6-8%

С учетом вышеизложенного в табл. 2 приведены данные прогноза (с помощью упругопластических упрочняющихся моделей грунтов) осевых деформаций (еэ) в нормально уплотненных глинах и песках при 90% предельной нагрузки (цг ), равной разнице главных напряжений в недренированных трехосных испытаниях. Из этой таблицы видно, что большинство моделей грунтов, включая КС-модели, существенно занижают осевые деформации грунтов за исключением моделей Дафейлиса и Хермана, Превоста и Зарецкого [8, 9, 10].

Подобные результаты получены и для переуплотненных глин (в недренированных трехосных опытах), приведенные в табл. 3.

Из табл. 3 видно, что за исключением моделей Мроза-Норриса все модели вполне достоверно прогнозируют предельное сопротивление сдвигу и поровое давление при

разрушении глин. Первая модель Превоста [7] учитывала только полные напряжения в глинах и поэтому она не могла прогнозировать поровое давление. Во второй модели Превоста [10] учитывались эффективные напряжения в глинах, однако данные по поровому давлению в недренированных трехосных опытах отсутствуют. За исключением моделей Мроза-Норриса, Лейда и Зарецкого, ни одна из моделей в табл. 1 не позволяет достоверно прогнозировать величины коэффициентов Ко в переуплотненных глинах. Результаты расчетов этих коэффициентов с помощью моделей Нова и Превоста неизвестны.

Таблица 3

Сравнение основных упругопластических упрочняющихся моделей фунтов ____________для прогноза поведения переуплотненных глин______________________

№ Модель Ошибка (%) в прогнозе предельного сопротивления сдвигу Ошибка (%) в прогнозе осевой деформации ва при нагрузке 0,9 от предельной на сдвиг Ошибка (%) в прогнозе порового давления при разрушении

1 КС-модели +2% -360% »0%

2 Модель Дафейлиса и Хермана <1% *0% «0%

'У Модель Мроза-Норриса +6% -300% *0%

4 Модель Превоста *0% «0% -

5 Модель Зарецкого <2% *0% -

Таким образом, основным недостатком КС-моделей, в том числе модели Кэм-Клей является заниженная деформативность грунтов и завышенное отношение между горизонтальными и вертикальными нормальными напряжениями (коэффициент Ко). Первый недостаток приводит к тому, что эти модели не могут успешно применяться для циклических и кратковременных нагрузок. Второй - затрудняет достоверный прогноз начальных напряжений, что, как уже отмечалось, имеет важное значение в численных расчетах плотин.

Первая модифицированная модель Кэм-Клей (МКК-модель) с эллиптической поверхностью нагружения, предложенная Роско и Барлендом в 1968 г. [11], характеризуется нулевой дилатанцией грунта в его предельном состоянии и вполне достоверно прогнозирует объемные деформации грунта в зависимости от истории нагружения. Модель дает наилучшие результаты прогноза поведения грунтов при траекториях нагружения, близких к радиальным и ведущим в субкритическую зону упрочнения (справа от оси эллипса).

Подобные траектории нагружения наблюдаются при послойном равномерной отсыпке грунта в плотину. Модель вполне достоверно прогнозирует единую граничную поверхность и зависимость пористости грунта от критических напряжений.

В табл. 4 приведена качественная оценка 8 основных упругопластических упрочняющихся моделей по трем ранее рассмотренным критериям прогноза поведения грунтов. В этой таблице приняты 3 уровня оценки: Р - низкая, в - хорошая, 0 - оценка затруднена. Несмотря на то, что МКК-модель не вполне точно прогнозирует сложное поведение фунтов, особенно при повороте напряжений, она имеет ряд преимуществ перед другими более сложными моделями: ясный физический смысл и простота определения ее 4-5 параметров из результатов стандартных трехосных или сдвиговых и компрессионных испытаний грунтов, а также обширная база параметров модели для различных грунтов.

Кроме того, эта модель ’’открыта” для дальнейших модификаций и усовершенствований. Например, для учета дилатанции (разуплотения) в плотных песчаных и гравийно-галечниковых грунтах в МКК-модель дополнительно вводится прямолинейный

участок поверхности нагружения, параллельный гидростатической оси, для описания которого используется другой параметр упрочнения (касательная пластическая деформация), учитывается также криволинейность предельной поверхности крупнообломочных фунтов или снижение их сопротивления сдвигу с ростом нормального вертикального давления [12]. Таким образом, МКК-модель может быть успешно применена для прогноза поведения не только глинистых фунтов, но и плотных песчаных и крупнообломочных фунтов плотин.

Таблица 4

Качественная оценка 8 основных упругопластических упрочняющихся моделей фунтов

Критерии прогноза поведения фунтов КС-модели (в т.ч. Кэм-Клей) Модель Цафейлиса Хермана Модель Зенкевича Модель Мроза- Норрис а Модель Лейда Модель Нова Модель Превоста Модель Зарец- кого

Нормально уплотн. Грунты: прогноз деформаций в недренир. 3 осных опытах в в Р Р в Р й

Переуплот грунты: прогноз деформац. Недренир. 3-х осных опытах р в Р Р в 0 в

Прогноз коэф-та К0 р Р 0 Є в 0 0 в

Таким образом, МКК-модель до сих пор является наиболее проверенной и применяемой из всех упругопластических моделей грунтов в численных расчетах грунтовых плотин, массивов и оснований. Поэтому в численных расчетах фунтовых плотин и оснований рекомендуется использовать одну из упомянутых модифицированных моделей Кэм-Клей и 1-2 более сложные модели (Зарецкого, Превоста или Лейда).

Упругие-вязкопластические модели

Эксплуатацинные осадки грунтовых плотин обуславливаются вязкопластическими деформациями (ползучестью) грунтов и, особенно, камня. В верховой призме плотины при наполнении водохранилища происходят заметные просадки вследствие смачивания острых контактов камней и их смещений. В переувлажненных глинистых ядрах плотин вследствие арочного эффекта в ядре его консолидация замедляется и продолжается после строительства при наполнении водохранилища, что может привести к гидравлическому разрыву ядра.

Определяющие уравнения ползучести грунтов различаются на три главных вида: 1) линейные вязкоупругие; 2) нелинейные вязкоупругие; 3) упруго-вязкопластические.

Линейная вязкоупругая модель камня успешно применена в расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтовой плотины с железобетонным (ж-б) экраном [13]. Простым способом учета ползучести является расчет напряжений и деформаций для каждого приращения нагрузки с помощью метода переменной жесткости, после чего определяются приращения ползучести для этих напряжений и деформаций во времени. Эквивалентные узловые силы, вызывающие эти приращения ползучести, определяются методом начальных деформаций. С помощью этого метода используя реологические зависимости Феда [14] между скоростями одноосной, объемной и сдвиговой деформациями ползучести различных грунтов успешно решена задача НДС грунтовой плотины с ж-б экраном [ 15].

ЛИТЕРАТУРА

1. ICOLD New Bulletin. Reliability and applicability of computational procedures for dam engineering. ICOLD, Paris, 2000, 140 p.

2. J.M. Duncan, Y.Y. Chang. Nonlinear analysis of stress and strain in soils. Journal of Soil Mechanics & Found. Div., ASCE, Vol. 96, No SM5, September 1970. P. 1629-1653.

3. K.H. Roscoe, A.N. Schofield J.F. Dafalias and L.R. Herrman.. Mechanical behaviour of an idealized ‘wet clay’. Proc., 2-nd European Conf. on Soil Mechanics, Wiesbaden, 1963, Vol. 1, P. 47-54.

4. Z. Mroz , V.A. Norris and O.C. Zienkiewicz. An anosotropic hardening model for soils and its application to cyclic loading. Int. J. Num. & Anal. Methods in Geomechanics, Vol.2, 1978, P. 203-221.

5. P. V. Lade. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless soil with curved yield surfaces. Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 13, 1977. P. 1019-1035.

6. R. Nova and T. Hueckel. A unified approach to the modelling of liquefaction and cyclic mobility of sands. Soils and Foundation, Vol. 21, 1981. P. 13-28.

7. J.H. Prevost. Plasticity theory for soil stress-strain behaviour. Joum. Eng. Mechanics Div., ASCE, Vol. 104, 1978. P. 1174-1194.

8. Bounding surface formation of soil plasticity. Soil Mechaics - Transient and Cyclic Loads (Eds. G.N. Pande and O.C. Zienkiewicz), Wiley, Chichester, 1982. P. 253-282.

9. Yu. Zaretsky. Soil viscoplasticity and design of structures. Balkema, Holland, 1996, 512 p

10. J.H. Prevost. Anisotropic undrained stress-strain behavior of clays. Jour. Geotechn. Eng. Div.. ASCE, Vol. 104, No GT8, August, 1978. P. 1075-1090.

11. K.H. Roscoe, J.B. Burland. On the generalized stress-strain behaviour of 'wet clay’. Engineering Plasticity , ed. by J. Heyman, Cambridge University Press, 1968. P. 535-609.

12. Ляпичев Ю.П. Модификация упруго-пластической модели Кэм-Клей для описания поведения грунтовых материалов плотин. //Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. /Межвуз. сб. научн. трудов. Вып. 4.-М,: РУДН, 1966.- С. 65-75.

13. Ляпичев Ю.П. Методика расчета напряженного состояния грунтовой плотины с железобетонным экраном с учетом ползучести камня. //Исследование пространственных систем. /Материалы семинара кафедры сопромата РУДН.-М,: РУДН, 1996. - С. 73-79.

EVALUATION OF RELIABILITY OF MATHEMATIC SOIL MODELS FOR NUMERICAL ANALYSES OF EMBANKMENT DAMS

Y.P. Liapichev

Department of Hydraulics and Hydraulic Structures Peoples' Friendship University of Russia

Miklakho-Maklaya st., 6, 117198 Moscow, Russia

The classification and recommendations are given for the choice of mathematic soil models for the numerical (bv the finite element methods) analyses of the stress-strain state of embankment dams and their foundations. These recommendations are included in the new bulletin of the International Commission on Large Dams (ICOLD) “Reliability and applicability of computational procedures for dam engineering 1 prepared for dam professionals throughout the world.

Ляпичев Ю.П. родился в 1937 г., окончил в 1959 г. Московский инженерно-строительный институт. Доктор техн. наук, профессор, член Российской академии водохозяйственных наук и Международной комиссии по большим плотинам, внештатный консультант Всемирного банка по плотинам и геотехнике. Автор свыше 100 научных работ и 3 монографий.

Liapichev, Y.P. (b. 1937) graduated from Moscow Civil Engineering Institute in 1959. DSci(Eng), professor, member of Russian academy of water engineering and science, member of the International commission on large dams, consultant of the World Bank on dams and geotechnical engineering. Author of more than 100 scientific publications and 3 monographs.