Математическая модель детонационного двигателя

Расчёты, проведённые для треугольных крыльев с различными формами поверхности, в частности, для А=1.5, £=0.5, Р=0.5, -4=4.5, 5=1.5, (3=1.0 и для других случаев, дали значения коэффициентов аэродинамических производных, близкие к значениям, указанным в таблице коэффициентов. Это связано с тем, что для тонких треугольных крыльев с произвольной формой поверхности согласно закону сохранения массы в первом приближении G=0.5 в случае, когда при гиперзвуковом обтекании ударная волна оказывается присоединённой к боковым кромкам. Распределение нестационарной добавки давления на колеблющемся в гиперзвуковом потоке крыле с присоединённой к боковым кромкам ударной волной вычисляется по формулам работы [3]. Из этих формул видно, что распределение нестационарной добавки давления на поверхности крыла существенно зависит от формы поверхности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hui W. Н., Hemdan Н. Т. Unsteady and steady aerodynamic force of slender delta wings according to thin shock layer theory // Canadian Aeronautics and Space Journal. 1977. Vol. 23, № 4. P. 238-251.

2. Сапунков Я. Г. Пример приближённого аналитического решения задачи о гиперзвуковом обтекании треугольного крыла // Аэродинамика: Нелинейные проблемы: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1997. Вып. 14(17). С. 84-91.

3. Сапунков Я. Г. Стационарное и нестационарное гиперзвуковое обтекание конического крыла // Аэродинамика: Ударно-волновые процессы: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 15(18). С. 53-60.

4. Сапунков Я. Г. К задаче о гиперзвуковом обтекании плоского треугольного крыла // Аэродинамика: Плоские и осесимметричные течения жидкости; Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1988. Вып. 11(14). С. 42 - 50.

УДК 533.6011

Я. Г. Сапунков, Г. П. Шиндяпин, В. А. Поршнев, О. Н. Федорец

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕТОНАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ*

В статье исследуется движение детонационной волны и продуктов детонации в камере детонационного двигателя. Камера представляет собой трубу постоянного сечения S, конечной длины /, закрытую с одного конца и заполненную взрывчатой смесью.

1. Постановка задачи. Детонационная волна создаётся у закрытого конца камеры и распространяется по взрывчатой смеси к открытому её концу. Требуется определить распределение газодинамических параметров

Работа выполнена при поддержке Министерства образования РФ, научно-технической программы, проект № 01.01.030.

178

среды по всей длине камеры от начала создания детонации до завершения оттока её продуктов из камеры и суммарный импульс давления на дно камеры за этот промежуток времени.

2. Определение параметров течения газа в камере на этапе распространения фронта детонации. На этом этапе в камере возникают три области. Область 1 - область исходной взрывчатой смеси расположена между открытым концом камеры и фронтом детонации. Область 2 - область центрированной волны разрежения в продуктах детонации. Её передний фронт расположен непосредственно за фронтом детонации, а задний фронт определяет подвижную правую границу области 3 - области покоя в продуктах детонации, которая прилегает к закрытому концу камеры. В области 2 происходит непрерывное изменение параметров течения от их значений за фронтом детонации до значений в области покоя 3. Введем обозначения: уь р\,р\ - отношение теплоёмкостей, плотность и давление в области исходной взрывчатой смеси; у2 - отношение теплоёмкостей в продуктах детонации; д - количество тепла, которое выделяется при сгорании единицы массы взрывчатой смеси; давление вне камеры р\. Для удобства расчётов вводится безразмерная величина /г2, которая определяется согласно выражению

Р\

Скорость звука а1 во взрывчатой смеси определяется из соотношения

«1 = , 71

К Р1

По камере с постоянной скоростью и распространяется фронт детонации Чепмена-Жуге. В этом случае число Маха М\, связанное с V и а, выражением

М, = — = и

определяется по формуле

У\Р\

у1

4

УI

-У1

У]

• 1

+ ,

Уг

-У1

У1-1

-у!

•

Формула (4) получена из законов сохранения массы, количества движения и энергии на фронте волны детонации Чепмена-Жуге [1].

Давление р$, плотность р5, скорость звука а$ и скорость движения продуктов детонации непосредственно за фронтом детонации в режиме Чепмена-Жуге определяются соотношениями:

Чг +

j^Yi^2),

Yi (Y2+1K

У2 l + Yi^i2 vs=U-as.

Ps=Pi.. , , ,2

as=Jr2

Ps. Ps

Движение продуктов детонации на этапе распространения детонационной волны является автомодельным. Расстояние х отсчитывается вдоль камеры от её закрытого конца. Моменту возникновения детонации в камере соответствует момент времени /=0. Распределение параметров продуктов детонации в областях 2 и 3 в автомодельных переменных определяется по формулам

р L/fe)]r3, если <£<1; р

— =1 2/2 — :

Ps ЬУ2~\ если 5 2

[/№ , если ^<^<1;

ЬУ2'\ если

v

Y2+1

^ к , Ya —1 % Vo 2 v,

, если <£<1;

S ^ ys_

О, если

где

/© = 1 +

у2-1

у2+1

¿7

-1

JC 1

У2-1

aS--

b = f&.)= 1

У2 ~ 1 VS 2 as

3. Определение параметров течения продуктов детонации после прихода детонационной волны к открытому концу камеры. Параметры течения продуктов детонации на этом этапе определяются с помощью численного интегрирования уравнений одномерного нестационарного течения идеального газа методом Лакса-Вендроффа. Начальные условия для этого этапа определяются по формулам (6) и (7) для момента окончания предыдущего этапа. На концах камеры выполняются соответствующие граничные условия. Для решения краевой задачи с помощью ЭВМ составлена программа на языке PASCAL.

4. Расчет суммарного импульса. Теоретическое значение суммарного импульса давления 1\ на дно камеры определяется по формуле

'к

1[ (8) о

где p(0,f) - давление на дне камеры, tk - момент времени, при котором скорость продуктов детонации на выходе из камеры обращается в нуль.

Реальное значение импульса тяги 1\ определяется из зависимости [2] /, = Кп  К3  а  1{, где Кп - коэффициент качества продувки камеры; К3 - коэффициент качества заполнения камеры; а - коэффициент избытка окислителя.

Коэффициенты Кп, Кг, а определены экспериментально [2].

Расчёты проводились для компонентов топлива и детонационной камеры, на которых проводился натурный эксперимент, включающий 106 детонационных циклов.

Исходные данные для расчета:

компоненты топлива - С2Н2+воздух; /= 0,283 м; 5'= 0,0512 м2; у, = 1,4; 72=1,28; р, = 1,35 кр"м3; л= 1,0132-Ю5 Па; А2 = 60.

Результаты расчетов:

М\ = 5,3087; р5 = 17,9774  105 Па; р5 = 2,3452 кг/м3; у5 = 747,93 м/с; <з<г = 1014,54 м/с; £/= 1762,47 м/с; ?*=0,00138 с;

/,'= 17,97 Н е; /, = 4,2265 Н-с (для Кп = 0,42; А"3 = 0,56; а = 1,0).

Экспериментальное значение единичного импульса Ц = 3,8475 Н-с.

Время движения детонационной волны вдоль камеры 0,00016 с. В области 3 у закрытого конца камеры давление ръ = 6,6402 -105 Па, плотность рз= 1,0771 кг/м3. Эти значения параметров у закрытого конца камеры сохраняются в течение 0,00043 с до прихода фронта волны разрежения от открытого конца камеры.

5. Вывод. Развитая модель достаточно хорошо описывает газодинамические процессы в камере детонационного двигателя.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. 2-е изд. М.: Наука, 1971.

2. Поршнев В. А., Федорец О. Н. Теоретико-экспериментальная методика расчёта основных параметров детонационных реактивных двигателей // Аэродинамика: Ударно-волновые процессы: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 15(18). Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2000. С. 82-88.

УДК 533.6.011:532.529

Г. Д. Севостьянов

РЕГУЛЯРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ ОКОЛОЗВУКОВОГО СКАЧКА

ОТ СТЕНКИ

Рассмотрим регулярное отражение косого околозвукового скачка Л О от плоской стенки (оси х) в виде криволинейного скачка ОВ (причина его искривления - излом стенки ниже по потоку и вдали от точки О отраже-

181