СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНОЙ ЭНЕРГИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ
METHOD OF DETERMINATION OF SURFACE POWER OF SOLID BODIES AND FACILITY FOR IMPLEMENTATION OF THIS METHOD

Изобретение относится к способам измерения физических и механических свойств твердых тел, в частности определения их поверхностной энергии, и может найти применение как при решении научно-исследовательских задач, так и в промышленности при оценке адгезионных свойств различных материалов, качества очистки их поверхностей, свойств защитных пленок и покрытий изделий микро- и нанотехнологий.
Поверхностная энергия является важнейшим свойством материалов, оказывающим влияние на многие функциональные характеристики изделий из них. Так, ее величина влияет на смачиваемость поверхностей, адгезию к ним смазки, краски, запыливаемость. Особое внимание к поверхностной энергии стало уделяться в связи с развитием микроэлектромеханических систем (МЭМС) и внедрением в промышленность изделий микро- и нанотехнологий. Оказалось, что многие проблемы, связанные с работоспособностью МЭМС, обусловлены слипанием их деталей под действием избыточной поверхностной энергии - как в процессе сборки, так и при эксплуатации [1]. Это потребовало более обоснованно подходить к выбору материалов деталей прецизионной техники и МЭМС, основываясь на данных об их поверхностной энергии, что, в свою очередь, потребовало создания способов и устройств для ее измерения.
Феномен поверхностной энергии обусловлен тем, что состояние частиц (атомов, молекул) на границах фаз отличается от их состояния в объеме из-за нескомпенсированности силового взаимодействия частиц, находящихся на поверхности. Стремление тел к равновесному состоянию с минимумом свободной энергии приводит к появлению поверхностных сил, направленных на уменьшение площади раздела фаз.
2
2
2
При образовании (увеличении) поверхности раздела фаз затрачивается работа против поверхностных сил. Работу образования единицы поверхности фазы называют удельной поверхностной энергией (размерность Дж/м). Термины поверхностная энергия (ПЭ) и удельная поверхностная энергия обычно применяют для характеристики термодинамических свойств границы твердое тело - газ. Если рассматривается граница жидкость - газ (пар), то говорят о поверхностном натяжении, размерность которого Н/м. Отметим, что Дж/м=Н·м/м=Н/м и с физической точки зрения термины удельная поверхностная энергия и поверхностное натяжение равнозначны [2].
1
Известно достаточно много методов определения поверхностной энергии (поверхностного натяжения) жидкой фазы - метод взвешивания (отрыва) капель, метод отрыва кольца или пластины [3]. Все они предполагают разрыв жидкости по определенному сечению. При определении поверхностного натяжения γ используют следующее соотношение:
где ΔF - вес капли, или сила отрыва кольца, пластинки от поверхности жидкости;
L - периметр поверхности раздела фаз жидкость-газ.
Эти методы могут быть использованы при определении поверхностной энергии расплавов твердых тел. Определение поверхностной энергии их твердой фазы представляет значительно более трудную экспериментальную задачу из-за медленного (по сравнению с жидкостями) протекания релаксационных процессов на границах контактирующих фаз и значительной диссипации энергии при разрушении и образовании новой поверхности.
S
Среди известных способов оценки ПЭ твердых тел наиболее простым является метод «нейтральной капли» [4, 5]. Величина поверхностной энергии γ исследуемого твердого вещества в этом методе определяется по данным о равновесной форме жидкой капли другого вещества. Для этого на твердую фазу исследуемого вещества помещают каплю расплава, например, свинца, выполняющего роль пробного тела. После ее остывания поверхностное натяжение γ определяется из выражения:
р
где γ - поверхностная энергия жидкой фазы пробного тела, которое определяется независимо и считается известным;
α - угол смачивания затвердевшей капли на границе с газовой фазой;
β - угол смачивания затвердевшей капли на межфазной границе с исследуемым веществом.
Величины углов α и β определяются металлографически, после остывания на шлифе капли в плоскости, перпендикулярной исследуемой поверхности.
Недостатком этого метода является большая погрешность измерений и необходимость разрушения образцов для проведения исследований. Кроме того, этим методом возможно исследование только тех веществ, которые взаимно нерастворимы, например, железо-свинец.
Известен также способ измерения ПЭ твердых тел по методу нулевой ползучести (Таммана-Удина) [6, 7]. В его основе лежит использование явления вязкой ползучести материалов при достаточно высокой температуре под действием приложенной силы. Графическая интерполяция величины этой силы к значению, при котором вязкая ползучесть уравновешивается поверхностным натяжением, позволяет определить ПЭ твердых тел. К сожалению, получаемые по этому методу значения отличаются от значений ПЭ испытуемых материалов в нормальных физических условиях.
Известны методы определения поверхностной энергии кристаллических хрупких тел, основанных на идее, заключающейся в том, что работа, затраченная на хрупкое разрушение кристалла, равна поверхностной энергии возникших при этом новых поверхностей [8, 9]. Однако значения поверхностной энергии, полученные такими методами, недостоверны, так как некоторая, трудно контролируемая часть затраченной работы выделяется в форме тепла и идет на пластическую деформацию.
Прототипом изобретения являются способ и устройство для оценки поверхностной энергии, заключающиеся в том, что пробное тело в виде ролика, имеющего возможность вращения относительно своей оси и изготовленного из липкого (имеющего высокую адгезию) материала, прижимают к поверхности исследуемого образца, перемещают пробное тело параллельно поверхности исследуемого образца и измеряют сопротивление его движению, по величине которого судят о значении поверхностной энергии [10].
Физическая сущность данного метода объясняется тем, что работа, затрачиваемая на формирование области контакта, меньше работы по его разрушению. При контакте двух тел их общая поверхность границы с газовой фазой уменьшается, при этом уменьшается и суммарная поверхностная энергия, избыток которой выделяется в виде тепла. Разрыв контакта сопровождается увеличением фазовых поверхностей соприкасающихся тел, на что затрачивается работа образования поверхностей, пропорциональная поверхностной энергии. При качении ролика в его передней половине происходит образование общей с исследуемым образцом поверхности и уменьшение их границы с газовой фазой, а сзади - разрыв контакта, восстановление фазовой границы. Поскольку, как это указывалось, работа на образование поверхности больше, чем на ее уменьшение, то возникает сила сопротивления качению ролика, измерение которой позволяет оценить поверхностную энергию исследуемого тела.
Недостатком данного метода является его малая точность, обусловленная тем, что на ролик действует не только сила сопротивления, возникающая в результате образования поверхностей, но и силы трения качения ролика по поверхности и трения в подшипниках его оси. Таким образом, измерения можно проводить только в том случае, когда суммарные силы трения значительно меньше сил адгезии. Это возможно лишь при использовании пробного тела из материала с повышенной адгезией (поверхностной энергией), что значительно ограничивает возможности метода по номенклатуре исследуемых веществ, позволяя проводить измерения только межфазной поверхностной энергии.
Задача изобретения состоит в повышении точности измерения ПЭ и обеспечении возможности проведения исследований любых твердых веществ.
Указанный технический результат достигается тем, что в способе оценки поверхностной энергии твердых тел, включающем приведение пробного тела в контакт с поверхностью исследуемого образца, перемещение пробного тела относительно исследуемого образца и измерение силы сопротивления его перемещению, по значению которой судят о величине поверхностной энергии, согласно изобретению пробное тело, выполненное сферической формы из того же материала, что и исследуемый образец, подводят перпендикулярно к поверхности исследуемого образца, расположенного под пробным телом, прижимают с контролируемым усилием, обеспечивающим упругую деформацию тел в контакте, отводят пробное тело в обратном направлении, одновременно с процессом подвода-отвода измеряют силу взаимодействия и расстояние между исследуемым образцом и пробным телом, а о поверхностной энергии исследуемого образца судят по разнице удельных работ, затрачиваемых на подвод и отвод пробного тела к его поверхности.
Предлагаемое изобретение иллюстрируется чертежами, на которых изображены:
на фиг.1 - схема, поясняющая образование контакта сферического пробного тела с исследуемым образцом;
на фиг.2 - схема устройства для осуществления способа измерения поверхностной энергии твердых тел;
на фиг.3 - график зависимости силы взаимодействия пробного тела и исследуемого образца от расстояния между ними при их подводе и отводе;
на фиг.4 - экспериментальная зависимость силы взаимодействия изготовленных из кремния сферического пробного тела и пластины от расстояния между ними при подводе и отводе.
D
Сущность предлагаемого изобретения заключается в разности удельных работ (работ на единицу площади), затрачиваемых на образование и разрыв контакта двух твердых тел. При их прижатии друг к другу тел, изготовленных из одного и того же материала с некоторым контролируемым усилием Р, вследствие их деформации, образуется область соприкосновения площадью S (фиг.1), на что затрачивается работа A. При этом, поскольку площади поверхностей каждого из контактирующих тел уменьшаются на величину S, выделяется и рассеивается энергия, численно равная:
где γ - поверхностная энергия материала контактирующих тел.
Таким образом, при образовании контакта затрачивается работа
S
Если рассматривается контакт двух тел, одно из которых пробное, а другое - исследуемый образец, то усилие их прижатия может быть выбрано таким, чтобы деформации в области контакта были упругими. Тогда энергия, затрачиваемая на отвод, численно равна работе, затрачиваемой на деформирование тел при контактировании, плюс работа на образование новой границы фаз в результате разрыва контакта, численно равная A (см. формулу 3):
Как можно видеть, работа по отводу больше работы по подводу тел на величину:
Если пробное тело изготовлено из того же материала, что и исследуемый образец, поверхностная энергия по заявляемому изобретению может быть определена путем измерения разности удельных работ (работы на единицу площади), затрачиваемых на подвод и отвод пробного тела к исследуемому образцу:
Как известно, работа измеряется произведением силы, действующей на тело, на расстояние, которое оно прошло. При контакте пробного тела с исследуемым образцом силы, обусловленные поверхностными явлениями, препятствуют их разъединению, т.е. действуют по нормали к площади их контакта. Отсюда следует, что оценка разницы работ должна производиться при подводе и отводе пробного тела по направлению, перпендикулярному поверхности исследуемого образца.
Таким образом, известный способ изменен в части метода оценки сопротивления взаимному перемещению пробного тела и исследуемого образца, который осуществляется путем измерения разницы работ, затрачиваемых при их подводе до контакта и последующем отводе, осуществляемом по направлению, перпендикулярному к поверхности исследуемого образца. Такое техническое решение позволяет устранить в заявляемом изобретении погрешности оценки поверхностной энергии, вызванные влиянием сил трения качения пробного тела по поверхности и в осях подшипников, одновременно упростив конструкцию устройства для реализации способа.
Для повышения точности определения работ при реализации рассматриваемого способа предлагается подвод и отвод пробного тела к исследуемому образцу производить в вертикальном направлении, при этом исследуемый образец разместить под пробным телом.
Как известно, одним из условий сохранения прямолинейности движения тела является действие всех сил вдоль траектории его движения. Учитывая, что на пробное тело и исследуемый образец кроме поверхностных сил действует сила тяжести, направление которой изменить нельзя, их относительное перемещение должно осуществляться в вертикальном направлении. В этом случае направление движения и всех действующих сил совпадают, что не позволяет им влиять на траекторию относительного перемещения пробного тела и исследуемого образца.
Осуществление заявляемого способа включает оценку работ, что предполагает измерение как расстояния между пробным телом и исследуемым образцом, так и сил, действующих между ними. Для повышения точности регистрации сил необходимо использовать пробное тело как можно меньших размеров, что снижает влияние на результаты измерений сил его инерции. Учитывая, что подвод-отвод должен осуществляться в вертикальном направлении, наиболее целесообразным техническим решением является размещение исследуемого образца под пробным телом. Это облегчает установку более массивного по сравнению с пробным телом исследуемого образца и обеспечивает возможность визуального выбора места его контакта с пробным телом, что устраняет возможность появления погрешностей путем выбора бездефектных и незагрязненных участков исследуемого образца.
Таким образом, изменение направления относительного перемещения и расположение исследуемого образца под пробным телом в предлагаемом изобретении приводит к существенному положительному эффекту, позволяя повысить точность определения поверхностной энергии. Кроме того, предлагаемое решение позволяет проводить исследование произвольных твердых веществ и перейти от сравнительных оценок поверхностной энергии к ее непосредственному измерению.
Предлагаемое изобретение отличается от прототипа в части введения новой операции, заключающейся в приведении пробного тела и исследуемого образца в контакт с контролируемой нагрузкой. Необходимость контроля нагрузки связана с условием обеспечения обратимых упругих деформаций соприкасающихся тел. При отсутствии необратимых пластических деформаций процессы формирования и разрыва контакта твердых тел определяются только разницей работ по образованию новых фазовых поверхностей.
T
Известно, что для того чтобы деформации тел были упругими, усилие прижатия Р должно быть таким, чтобы давление в области их контакта не превышало трех пределов текучести σ материала, из которого они изготовлены [11, стр.58]. Поскольку прямых методов измерения давлений и их распределений в области контакта твердых тел не существует, для этого используются различные аналитические методы [11, стр.47]. Наиболее просто эта задача решается, когда одно из тел имеет правильную геометрическую форму. Исходя из этого, согласно изобретению предлагается пробное тело выполнить сферической формы. В этом случае можно использовать решения теории упругого взаимодействия Герца, согласно уравнениям которой [11, с.54] для обеспечения упругих деформаций в области соприкосновения сферического пробного тела и плоской поверхности исследуемого образца необходимо выполнение следующего условия:
где R - радиус сферического пробного тела;
Е - эффективный модуль упругости, определяемый по формуле:
1
2
1
2
где Е, E, ν, ν - модули упругости и коэффициенты Пуассона пробного тела и исследуемого образца соответственно.
Принимая, что нагрузка, вычисляемая по условию (9), является максимальной, при которой контакт двух тел сохраняется еще упругим, для практического применения представляется целесообразным осуществлять выбор нагрузки из диапазона от 0,3Р до 0,7Р, что с учетом выражения (9) соответствует:
Нижняя оценка Р обеспечивает достаточную для регистрации площадь контакта, а в верхняя, согласно [11], гарантирует отсутствие пластической деформации приповерхностных слоев вещества исследуемого образца.
Площадь контакта S в заявляемом изобретении определяется экспериментально по методу Мехау, основанному на явлении полного внутреннего отражения светового потока или ультразвуковых волн в области соприкосновения двух тел [12, с.60], или расчетным путем, с помощью уравнений теории упругого контакта Герца. Согласно этой теории для сферического пробного тела и плоской поверхности [11], сжимаемых силой Р, площадь области контакта может быть определена как:
Для осуществления способа измерения поверхностной энергии предлагается устройство, представляющее собой торсионные весы, состоящие из коромысла с детектором нулевого положения, связанного с устройством электромагнитного уравновешивания, в котором, согласно изобретению, рабочая часть коромысла выполнена с возможностью установки пробного сферического тела, под которым расположено исследуемое твердое тело с возможностью контролируемого перемещения в вертикальном направлении. Кроме того, устройство дополнено блоком, обеспечивающим регистрацию зависимости сил взаимодействия между пробным телом и исследуемым образцом от расстояния между ними, соединенным с компьютером, содержащим процессор для определения разницы удельных работ на подвод и отвод пробного тела к поверхности исследуемого образца, по значению которой судят о величине поверхностной энергии.
Схема предлагаемого устройства для измерения удельной поверхностной энергии твердых тел представлена на фиг.2.
На рабочей части коромысла 1, подвешенного на торсионе 2, размещено сферическое пробное тело 3. На другой стороне коромысла 1 установлено устройство электромагнитного уравновешивания, состоящее из постоянного магнита 4, размещенного над электромагнитом 5. В центре коромысла 1 в месте подвеса торсиона 2 установлен детектор нулевого положения, состоящий из зеркала 6, осветителя 7 и фотоприемника 8.
При силовом взаимодействии на пробное тело 3, коромысло 1 с зеркалом 6 поворачивается на торсионе 2, изменяя количество света, попадающего в фотоприемник 8 от осветителя 7. Сигнал с фотоприемника поступает в блок 9, который регистрирует и изменяет ток в катушке электромагнита 5 до значения, обеспечивающего возврат коромысла 1 в исходную позицию, контролируемую с помощью детектора нулевого положения. Таким образом, любое изменение действующих на пробное тело сил компенсируется соответствующим изменением тока в катушке электромагнита 5, обеспечивая неизменное положение коромысла в процессе измерений. Ток в катушке электромагнита 5 прокалиброван, что, в конечном итоге, позволяет измерить действующую на пробное тело силу.
Столик 10 обеспечивает контролируемое перемещение в вертикальном направлении исследуемого образца 11, расположенного под сферическим пробным телом 3. Расположение исследуемого образца под пробным телом существенно облегчает установку исследуемого образца относительно пробного тела и настройку предлагаемого устройства, обеспечивая визуальный контроль поверхности исследуемого образца и выбор места проведения измерений. Грубое перемещение столика 10 осуществляется винтовой парой 12, обеспечивая позиционирование исследуемого образца 11 относительно пробного тела 3 с помощью измерительного микроскопа 13. Точное перемещение производится с помощью пьезоэлемента 14 путем подачи на него напряжения, формируемого блоком 9. Напряжение прокалибровано в единицах изменения длины пьезоэлемента, что позволяет точно производить перемещение образца в диапазоне до 50 мкм. Блок 9, осуществляющий управление током в катушке 5 и напряжением на пьезоэлементе 14, регистрацию значений сил взаимодействия и расстояния между пробным телом 3 и исследуемым образцом 11, соединен с компьютером 15, содержащим процессор для определения разницы удельных работ при подводе и отводе образца к пробному телу.
Устройство работает следующим образом. Исследуемый образец 11, расположенный на столике 10, с помощью винтовой пары 12 и измерительного микроскопа 13 подводится к пробному сферическому телу 3, изготовленному из того же материала, что и исследуемое твердое тело 11, на расстояние 5-10 мкм. При таком расстоянии их взаимное влияние друг на друга вследствие сил молекулярного притяжения отсутствует [13, с.29], и ток, протекающий в катушке электромагнита 5, соответствует нулевой силе взаимодействия пробного тела и исследуемого образца.
Далее исследуемый образец 11 с помощью пьезоэлемента 14 контролируемо подводится в вертикальном направлении к пробному телу 3. При сближении исследуемого образца и пробного тела, начиная с некоторого расстояния, между ними начинают действовать силы молекулярного притяжения, значение которых определяется по току катушки электромагнита 5 системы электромагнитного уравновешивания, регистрируемому и изменяемуму блоком 9 по сигналу с детектора нулевого положения, состоящего из зеркала 6, осветителя 7 и фотоприемника 8. Этому расстоянию соответствует точка А на кривой 16 теоретической зависимости, приведенной на фиг.3. В процессе дальнейшего сближения, осуществляемого увеличением напряжения, подаваемого на пьезоэлемент 14, силы притяжения увеличиваются до точки В, в которой пробное тело 3 и исследуемый образец 11 соприкасаются. Далее тела начинают деформироваться, в результате чего формируется область их соприкосновения площадью S. Возникающие при этом упругие силы отталкивают тела друг от друга, и начиная с точки В силы притяжения уменьшаются. В точке С наблюдается равновесие между силами притяжения и отталкивания. При дальнейшем сближении силы отталкивания возрастают, что позволяет достичь в точке D определенной по условию (3) и контролируемой по току катушки 5 нагрузки прижатия пробного тела 3 и исследуемого образца 11. Начиная с точки В до точки D площадь соприкосновения тел увеличивается. В соответствии с увеличением площади соприкосновении происходит уменьшение площади границ твердое тело - газ, как пробной сферы, так и исследуемого образца. Как следствие, выделяется и рассевается энергия, численно равная работе, определяемой в соответствии с формулой (1).
По достижении требуемой нагрузки (точка D) посредством уменьшения напряжения, подаваемого на пьезоэлемент 14, производится отвод пробного тела от поверхности исследуемого образца в исходное положение. При отводе пробного тела от исследуемого образца их общая площадь соприкосновения уменьшается, а площадь границ твердое тело - газ увеличивается. На это затрачивается дополнительная работа, что проявляется в отличии хода зависимости сила - расстояние 17 от зависимости 16 на участке между точками D и В, соответствующем изменению площади соприкосновения пробного тела с исследуемым образцом при их подводе и отводе.
В процессе подвода и отвода напряжение, подаваемое на пьезоэлемент 14, и сила тока катушки 5, прокалиброванные в значениях силы и расстояния, регистрируются блоком 9, соединенным с компьютером 15, содержащим процессор, позволяющим определить разницу удельных работ при подводе и отводе образца к пробному телу, по значению которой судят о поверхностной энергии исследуемого образца 11.
Пример реализации предложенного способа и устройства для измерения поверхностной энергии кремния
На столик устройства конструкции, приведенной на фиг.2, помещается пластина кремния размером 10×10×1 мм, представляющая собой исследуемый образец. В качестве пробного тела использовался кремниевый шарик диаметром 1 мм.
Т
1,2
6
9
Перед проведением измерений определяется диапазон нагрузок Р, обеспечивающий упругое деформирование тел с использованием данных о радиусе сферического пробного тела (0,5 мм), пределе текучести (σ=700·10 Па, модуле упругости Е=160·10 Па и коэффициенте Пуассона ν=0,27 кремния [14]. Для этого рассчитывается эквивалентный модуль упругости:
и в соответствии с формулой (9) определяется диапазон Р:
-3
-3
41·10H<P<143·10H.
Из данного диапазона была выбрана нагрузка Р, составляющая 100 мН.
Далее с использованием устройства, представленного на фиг.2, производится регистрация зависимости силового взаимодействия пробного сферического тела и исследуемого образца от расстояния между ними. Полученные результаты представлены на фиг.4. По этим данным определяется величина разницы работ при отводе и подводе пробного тела к исследуемому образцу:
где F1, F2 - силы взаимодействия пробного тела с исследуемой поверхностью при подводе и отводе соответственно;
x - расстояние.
-10
С использованием полученной величины ΔА значение поверхностной энергии определяется по формуле (7), в которую подставляется значение площади контакта S, равное 1,8×10 м, найденное в соответствии с (8):
-10
-10
2
γ=2.665×10/(·1.8×10)=1.48 Дж/м
2
Это значение поверхностной энергии кремния достаточно хорошо согласуется как с теоретическими, так экспериментальными оценками, составляющими 0,9-1,9 Дж/м [15-17]. Таким образом, предложенное изобретение позволит с высокой точностью и достоверностью проводить оценку поверхностной энергии твердых веществ как в практических целях, связанных с проектированием и изготовлением объектов микро- и нанотехнологий, так и в научно- исследовательских задачах.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. Sitti M., Horiguchi S., Hashimoto H. Tele-touch feed-back of surfaces at the micro/nano scale // Proc of IEEE/RSI Int. Conf. on Intelligent Robots and System, Korea (1999), 882-888.
2. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. - M.: Химия, 1982, 400.
3. Е.А.Щукин, А.В.Перцов, Е.А. Амелина. Коллоидная химия. - M.: Высш. шк., 2004, 445.
4. Р.Э.Брувер, Е.Э.Гликман, О.К.Царев. Об определении поверхностной энергии твердого железа методом нейтральной капли // Физика металлов и металловедение, 1968, Т.26, №6, 1136-1138.
5. Дерягин Б.В., Кротова H.А., Смилга В.П. Адгезия твердых тел. М.:Наука, 1973, 421.
6. G.Tammann, R.Tomke, Die Abhangigkeit der OberflSchenspannung und die Warme vor Glassen, Z. anorg. allgem. Chem. V.I 62, No 1, 1927.
7. Лазарев С.Ю. Оценка свойств веществ по критериям поверхностной энергии и твердости. // Металлообработка, 2003, №2, с.38-42.
8. Кузнецов В.Д. Поверхностная энергия твердых тел. М.: Гостехиздат, 1954.
9. Обреимов И.В., Терехов Е.С. О прочности слюды на разрыв по плоскости спайности, Исследование по экспериментальной и теоретической физике (памяти О.Ландсберга). М., Изд. АН СССР, 1959, с.159.
10. Патент США, 7092271, G01N 13/00, опубл. 28.03.2006.
11. Мышкин Н.К., Петроковец М.И. Трибология. Принципы и приложения. - Гомель: ИММС НАНБ, 2002. - 310 с.
12. Богданович П.Н., Прушак В.Я. Трение и износ в машинах. - Минск: Вышейшая школа, 1999. - 374 с.
13. Ахматов А.С.Молекулярная физика граничного трения. - М.: Физматгиз, 1963. - 472 с.
14. Таблицы физических величин. Справочник. - М.: Атомиздат, 1972. - 1008 с.
15. Браун Э.Д., Буше Н.А., Буяновский и др. Основы трибологии. Под. ред. А.В. Чичинадзе. - М.: цЦНТ, 1995. - 778 с.
16. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание материалов непрерывным сжатием. - М.: Машиностроение, 1990. - 224 с.
17. Messmer С., Bilello J.C. The surface energy of Si, GaAs, and GaP // Journal of Applied Physics. - 1981. - V.52, No7, pp.4623-4629.