Лингво-комбинаторная модель управления региональной безопасностью

УДК 004.94, 338.24

DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.10.9-20

А.В. Маслобоев1, В.А. Путилов1, М.Б. Игнатьев2

1 Институт информатики и математического моделирования ФИЦ КНЦ РАН

2 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

ЛИНГВО-КОМБИНАТОРНАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТЬЮ*

Аннотация

В работе рассматриваются вопросы лингво-комбинаторного моделирования слабо формализованных региональных социально-экономических систем, для которых существует лишь описание на естественном языке. Разработана лингво-комбинаторная модель поддержки управления безопасностью региона. Модель состоит из трех групп переменных: характеристик основных понятий предметной области, изменения этих характеристик и структурированной неопределенности в эквивалентных уравнениях, которая может быть использована для адаптации и управления социально-экономической системой. На практике модель обеспечивает анализ поведения системы и реализацию различных механизмов удержания ее в зоне адаптационного максимума для обеспечения безопасности функционирования и развития системы.

Ключевые слова:

лингво-комбинаторное моделирование, управление, социально-экономическая система, региональная безопасность, поддержка принятия решений, адаптационный максимум

A.V. Masloboev, V.A. Putilov, M.B. Ignatyev

LINGUO-COMBINATORIAL MODEL OF REGIONAL SECURITY CONTROL

Abstract

The paper considers linguo-combinatorial simulation problems of loosely-formalized regional socio-economic system which are described only in natural language. A linguo-combinatorial model for regional security management support has been developed. The model consists of three class variables: knowledge domain basic characteristics, dynamics of these characteristics and structural uncertainty represented in equivalent equations. That structural uncertainty is used for control and adaptation of socio-economic system. In practical applications a proposed model provides complex system analysis and different mechanism implementation for system retention in the adaptation maximum area to security support of system functioning and development.

Keywords:

liguo-combinatorial simulation, control, socio-economic system, regional security, decision-making support, adaptation maximum

Введение

В современных условиях повышаются требования к технологиям и средствам обеспечения безопасности во всех сферах развития социально-экономических систем. В связи с этим, разработка средств информационной поддержки принятия решений по управлению безопасностью крупномасштабных

* Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ и Российского фонда фундаментальных исследований - проект № 18-29-03022-мк.

систем в условиях кризисных ситуаций социально-экономического характера, несмотря на достаточно большое количество работ в данной области [1-4], является актуальным и перспективным направлением исследований. Принципиально важно совершенствовать это направление на современном этапе развития нашей страны.

Понятие безопасности предполагает представление об опасностях на уровне гипотез с неопределенностью. Различная природа, скрытый характер, неоднородность, отложенность результатов воздействия и медленное нарастание потенциальных угроз и опасностей в социально-экономической сфере обусловливают то, что для кризисных ситуаций не может быть все заранее учтено и расписано. Поэтому существующие модели и методы управления безопасностью требуют адаптации для приложения к социально-экономическим системам.

Наиболее остро проблемы безопасности проявляются на региональном уровне, что может привести к дестабилизации социально-экономических систем более высокого уровня - федерального, международного, мирового. Поэтому важной и актуальной задачей является совершенствование существующей системы и механизмов организационного управления безопасностью региональных социально-экономических систем. В настоящее время эта задача еще далека от эффективного решения. Особенно она актуальна для арктических регионов России [9].

Работа посвящена развитию методологии информационной поддержки управления безопасностью сложных социально-экономических объектов и инфраструктур различной природы и масштаба на основе применения метода лингво-комбинаторного моделирования, предложенного в работах профессора М.Б. Игнатьева [5-7] для исследования сложных плохо формализованных систем. Этот метод развивался в различных приложениях: от задач синтеза атомно-молекулярных систем и физико-химических реакций до моделирования атмосферы и других биологических, социально-экономических и технических систем. Исходная посылка метода лингво-комбинаторного моделирования -решение проблем координации и управления сложными системами путем удержания этих систем в зоне так называемого адаптационного максимума [5].

В связи с этим, целесообразным представляется анализ применимости метода лингво-комбинаторного моделирования для решения задач управления безопасностью сложных плохо формализованных систем, к которым относятся региональные социально-экономические системы. Это обеспечит развитие теории управления безопасностью сложных систем в части структурирования, формализации и компьютерного моделирования задач управления в этой сфере.

1. Подход к лингво-комбинаторному моделированию сложных систем

Для того чтобы управлять региональной безопасностью, необходимо создавать новые модели социально-экономических систем и процессов, протекающих в этих системах. При этом в сами модели должна быть заложена возможность информационного управления. В этом сущность процесса информационной поддержки принятия управленческих решений. Под информационной поддержкой понимается процесс внедрения новых информационных и телекоммуникационных технологий в различные сферы социально-экономической жизни, но этого не всегда достаточно для принятия

эффективных решений в процессе управления безопасностью сложных систем. ЛПР в основном используют инструментарий, основанный на формальных моделях прошлого века и их современных модификациях.

Другой недостаток современной теории безопасности сложных систем заключается в том, что факт признается достоверным, если он воспроизводим. В социально-экономических системах обеспечить повторяемость практически невозможно. Можно лишь утверждать, что повторяющихся явлений в социально-экономических системах крайне мало, как число похожих людей в обществе -каждый человек характеризуется своей индивидуальностью. Для управления безопасностью таких систем важна не только воспроизводимая информация, но и невоспроизводимая.

Любая предметная область опирается на модели реальных процессов. При этом в каждой области эти модели имеют разную полноту формализации, но все они используют естественный язык. Естественный язык - это универсальная моделирующая система.

Теория моделирования должна помогать решать еще нерешенные задачи, одной из которых является управление безопасностью социально-экономических систем. Эти системы относятся к классу слабо формализованных систем. Поэтому, чтобы создать новые и адаптировать существующие модели и методы информационной поддержки и превратить их в сквозную технологию управления социально-экономической безопасностью, необходимо осуществить большую работу по формализации этих систем. Для этого необходимо:

1) сформулировать экспертные знания об исследуемой предметной области или объекте на естественном языке;

2) описать ситуации и задачи в данной области на естественном языке;

3) построить математическую модель системы или объекта управления, сформулировать задачи на языке основных соотношений;

4) перевести математические формулировки на тот или иной язык программирования;

5) реализовать программу на компьютере на языке конкретной машины;

6) получить результат решения задачи на языке результата в виде таблиц, графиков, текстов, анимаций и т.д.

Центральная проблема - как перейти от описания на естественном языке к описанию на языке основных соотношений. Для решения этой проблемы предлагается использовать лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем [5], базирующееся на использовании ключевых слов, основных понятий, сложившихся в предметной области. Модель состоит из трех групп переменных: характеристик основных понятий, изменения этих характеристик и структурированной неопределенности в эквивалентных уравнениях, которая может быть использована для адаптации и управления.

При исследовании сложных систем важным вопросом является выбор языка описания систем. В качестве языка описания в лингво-комбинаторных моделях используется естественный язык - универсальная знаковая система, позволяющая рассматривать широкий класс систем вплоть до слабо формализованных. Главной особенностью естественного языка является обозначение слов и подразумевание смыслов. Эта трудность преодолевается путем формального введения понятия смысла слов как множителей этих слов в исходной фразе и путем перехода к лингвистическому уравнению, что позволяет

построить исчисление смыслов. Такой подход можно применить к анализу всего корпуса текстов на естественном языке. Это трудоемкая задача по извлечению смыслов для современных компьютеров. Данный подход также можно использовать, опираясь на ключевые слова в конкретной предметной области, что позволит получить новые модели для этой области знаний. В этом случае лингво-комбинаторное моделирование заключается в том, что в конкретной предметной области выделяются ключевые слова, которые объединяются во фразы, на основе которых строятся эквивалентные системы уравнений с произвольными коэффициентами. В частном случае они могут быть дифференциальными уравнениями, и при их исследовании может быть использован известный математический аппарат. Метод лингво-комбинаторного моделирования на практике является эффективным эвристическим приемом при анализе слабо формализованных систем.

Лингво-комбинаторные модели обеспечивают возможность построения исчисления смыслов, которое хорошо реализуемо на компьютерах. Определение смысла включает две важные характеристики - контекстуальность (смыслы вычисляются исходя из контекста) и интенциальность (произвольные коэффициенты позволяют задавать те или иные устремления). В результате задача анализа сложных систем с применением метода лингво-комбинаторного моделирования сводится к исследованию эквивалентных уравнений с произвольными коэффициентами. В работе [7] доказано, число этих произвольных коэффициентов равно числу сочетаний из п по т + 1, где п - число переменных, различных слов в исходных фразах, т - число ограничений, наложенных на переменные, описывающих систему, число различных фраз. Из анализа этой формулы вытекают важные выводы. Во-первых, для многомерных систем с числом переменных больше шести имеется максимум в числе произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений. Произвольные коэффициенты используются для управления системой и ее адаптации к окружающей среде. Этот максимум называется феноменом адаптационного максимума [8]. Тогда принцип управления сложными системами заключается в том, что система должна управляться так, чтобы удержать ее в зоне адаптационного максимума в динамически изменяющихся условиях. Во-вторых, для удержания системы в зоне адаптационного максимума необходимо наложение и снятие ограничений, а также объединение систем в коллектив. Предложенный в 1963 году профессором М.Б. Игнатьевым феномен адаптационного максимума применяется для управления и координации в биологических, социально-экономических и технических системах, а также для других актуальных приложений.

Региональные социально-экономические системы обладают собственной спецификой и относятся к классу слабоструктурированных сложных динамических систем. С точки зрения системного подхода сложность управления региональной безопасностью состоит в том, что регион, как объект управления, представляет собой совокупность тесно взаимосвязанных различных по масштабам и структуре естественных и искусственных подсистем, объединяющих в единое целое экономическую инфраструктуру, социальную сферу, производство, окружающую среду, сферу перераспределения, различные социальные группы и большие коллективы людей [9]. Чем выше степень гармонизации развития этих элементов, тем выше уровень региональной

безопасности, то есть защищенность региона от влияния внутренних и внешних угроз различной природы.

Таким образом, в настоящей работе предлагается расширить область применения метода лингво-комбинаторного моделирования на класс социально-экономических систем для исследования системных связей, закономерностей и тенденций развития региона, определяющих региональную безопасность в условиях неполноты информации для принятия управленческих решений и высокой динамики социально-экономической среды.

2. Структура метода построения лингво-комбинаторных моделей

Математические модели имеются лишь для небольшого числа реальных систем. Системы описываются, прежде всего, с помощью естественного языка. Предлагается способ перехода от описания на естественном языке к математическим уравнениям. Пусть имеется фраза:

Word + Word2 + Word .

В этой фразе обозначаются слова и подразумевается только их смысл. В сложившейся структуре естественного языка смысл не обозначается. Ввести понятие смысла можно в следующей форме:

Word  Sensel + Word2  Sense2 + Word  Sense3 .

Обозначим слова как Ai (от англ. Appearance), а смыслы - как Ei (от англ. Essence). Тогда уравнение (2) может быть представлено как:

3

£ AE = о.

i= 1

Уравнения (2) и (3) являются моделями фразы (1). Если взять математическое уравнение F(x, x2, x3) = 0, то получим форму (3) путем дифференцирования этого уравнения. Тогда Ai будут частными производными, а Ei - производными по времени от переменных.

Эта модель является алгебраическим кольцом и можно разрешить уравнение (3) относительно Ai, либо относительно Ei, путем введения третьей группы переменных - произвольных коэффициентов Us: A = UE + U2 E3

A =-UE + U3E3

A = -U2E\ + u3E2

или

E = U4 + и2 A3

E =-UA + U3A3 ,

E = -U2A + UA

где Ui, U2, U3 - произвольные коэффициенты, которые можно использовать для решения различных задач на многообразии (3). Например, если хотим достигнуть максимум по переменной хз, то можем назначить произвольные коэффициенты U2 = -bAx, U3 = -bA и тогда получим:

% = и1Л2 - ЪЛ1Лъ т

(х

=1 = -иА - ЪЛЛ

т.

тХ3 = ъ( Л1Л1 + Л2 Л2) т.

Если Ъ > 0, то переменная хз устойчиво стремится к максимуму, а для манипуляции траекторией остается коэффициент £/;.

В общем случае, при п переменных и т многообразий, ограничений, число произвольных коэффициентов будет равно числу сочетаний из п по т+1 (таблица):

5 = С+1, п > т .

Число произвольных коэффициентов является мерой неопределенности и адаптивности.

Таблица. Определение числа произвольных коэффициентов S

п\т 1 2 3 4 5 6 7 8

2 1

3 3 1

4 6 4 1

5 10 10 5 1

6 15 20 15 6 1

7 21 35 35 21 7 1

8 28 56 70 56 28 8 1

9 36 84 126 126 84 36 9 1

Структурная стабильность, совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, то есть сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних воздействиях, обеспечивается адаптационными возможностями элементами этих систем [10]. В представленных лингво-комбинаторных моделях адаптационные возможности систем определяются числом произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений и наибольшая структурная стабильность достигается в зоне адаптационного максимума, который обнаруживается у различных систем с числом переменных больше шести [5]. Для удержания систем в зоне адаптационного максимума используются различные методы - рост числа переменных, наложение и снятие ограничений, объединение систем в коллективы.

Пусть имеется две системы:

о _ /^т1 +1

= Сп '

1

^2 = ст2+1

где П1 и П2 - число переменных в системах; т1 и т2 - число

ограничивающих многообразий, наложенных на переменные системы; Sl и 82 соответственно - число произвольных коэффициентов в структурах эквивалентных уравнений.

Тогда путем наложения то общих ограничивающих многообразий получим объединенную систему - коллектив, который будет характеризоваться формулой:

о _ ¡"<т1+т1+тсю1+1 /п\

£со1 = Сп1 +п2

При этом в зависимости от конкретных параметров возможны два случая с точки зрения роста адаптационных возможностей:

1) £со/ > £ + £2, когда объединение в коллектив целесообразно и приводит к росту адаптационных возможностей всей системы и исходных систем;

2) £со/ < £ + £, когда адаптационные возможности меньше суммы

адаптационных возможностей исходных систем (объединение в коллектив нецелесообразно).

Лингво-комбинаторное моделирование является эффективным инструментом для анализа и синтеза многоуровневых распределенных социально-экономических систем. Такой прием для моделирования распространяется на тексты с большим числом слов и фраз. Построенная система моделей нуждается в исследовании на предмет адекватности объектам моделирования, но в ряде случаев она представляет собой эффективный эвристический способ перехода к компьютерному моделированию [6].

3. Феномен адаптационного максимума

Решение проблем управления безопасностью сложных систем во многом упирается в изучение свойств этих систем и моделирование их поведения. Безопасное функционирование социально-экономических систем в динамически изменяющихся условиях возможно только в зоне так называемого адаптационного максимума.

Если рассматривать систему из п переменных, на которые наложено т ограничивающих многообразий, то в структуре эквивалентных уравнений будет

содержаться 8 произвольных коэффициентов £ = п > т, которые можно использовать как для управления, так и для приспособления системы к изменениям окружающей среды, с которой она взаимодействует. Чем больше этих коэффициентов, тем выше адаптационные возможности системы. При наложении дополнительных связей число произвольных коэффициентов может как уменьшаться, так и увеличиваться: для п > 6 при наложении новых ограничивающих многообразий число произвольных коэффициентов будет сначала возрастать, достигнет максимума, а потом будет убывать. Поэтому наложение ограничивающих многообразий можно рассматривать как способ приспособления системы к изменению окружающей среды. Манипуляции с неопределенными коэффициентами представляют собой настройку (или самонастройку) системы.

Система - целостная совокупность элементов, в которой все элементы настолько тесно связаны между собой, что она выступает по отношению к другим системам и окружающей среде как нечто единое. Сложная система - это система,

в которой проявляется феномен адаптационного максимума, то есть система с числом переменных больше шести.

На рис. 1 представлена схема, где система взаимодействует со средой. Переменные системы хгх взаимодействуют с переменными среды уу ,

а сигналы рассогласования передаются в блок управления. При этом система использует два механизма адаптации:

a) настройка или самонастройка системы с помощью манипуляции произвольными коэффициентами в структуре эквивалентных уравнений системы;

b) обучение или самообучение системы, которые заключаются в наложении новых ограничений на переменные системы.

Кроме этих механизмов адаптации возможны и другие, такие как рост числа переменных системы, размножение, эффективное забывание, ограничение контактов со средой, объединение систем в коллектив и т.д.

Рис. 1. Модель «среда - сложная система»

Применительно к социально-экономическим системам, которые находятся во взаимодействии с изменяющейся средой, цель управления этими системами заключается в удержании их в зоне адаптационного максимума - если требуется обеспечить безопасность развития системы, и наоборот, вывод из зоны адаптационного максимума - если требуется их дестабилизировать.

Ниже в качестве примера рассмотрим лингво-комбинаторную модель для управления региональной безопасностью.

4. Лингво-комбинаторная модель региона

При построении лингво-комбинаторных моделей региональных социально-экономических систем будем исходить из базовых положений, которые уже сложились в этой области [3, 9].

Если в качестве ключевых слов взять «Население», «Производство», «Финансы», «Наука, образование, инновации», «Внешние связи, пассионарность», «Территория, ресурсная база, логистика», «Окружающая среда и безопасность», то в соответствии с изложенной методикой уравнение региона будет представлено следующим образом:

7

Ё АД = 0,

1=1

а эквивалентные уравнения будут иметь вид

Е = и А + иА + и А + и4л5 + и а + и А

Е2 = иА + и А + и А + и А + ил + и А Еъ = -и2л - и7л2 + и12лл+и13л + иА + ил Ел =-ил - и^ л2 - и12лз + и1бл5 + и17лб + и18л7 ,

Е = -илл - и9л2 - ил - и16л4 + и19л6 +

Е6 = и5 А - и^ - и14лз - и17л4 - и19л5 + и21л7

Е7 = -ибА - УцА - - - и20л5 - ^2\А

где А1 - характеристика населения, которая включает в себя характеристики качества жизни, демографии, здоровья, рынка труда, образования и др.; Е1 - изменение этой характеристики; А2 - характеристика производства, включающая оценки промышленного потенциала региона и различных видов деятельности хозяйствующих субъектов по отраслям региональной экономики (научной, производственной, транспортной, торговой и др.); Е2 - изменение этой характеристики; Аз -характеристика финансов, регионального бюджета, финансовых потоков (доходы и расходы населения и предприятий), ВРП, инвестиционного климата в регионе и др.; Ез

- изменение этой характеристики; А4 - характеристика научно-образовательного комплекса, научно-инновационного потенциала региона, кадровых потребностей отраслей региональной экономики и др.; Е4 - изменение этой характеристики; А5 -характеристика внешних связей региона и пассионарности населения и хозяйствующих субъектов с учетом географического положения и региональной специфики, включая миграционный прирост, устремления групп населения (люди обладают свободой выбора при принятии решений и этот выбор является важным, что оценивается путем социологического анализа), оценки социетальной безопасности, а также входящих и выходящих потоков энергии, материалов, информации, финансов; Е5 - изменение этой характеристики; Аб - характеристика территории и логистики, включая ресурсную базу, транспортную инфраструктуру, наземные и подземные постройки и т.д.; Еб - изменение этой характеристики; А7 - характеристика окружающей среды и безопасности, включая оценки экологических рисков, степени гармонизации развития региональных подсистем (устойчивого развития региона) и уровня региональной безопасности в целом; Е7 - изменение этой характеристики; и1,и2,...,и21 - произвольные коэффициенты, которые могут быть использованы для управления и решения различных задач на многообразии (10).

Модель (10)-( 11) может быть использована в составе системы поддержки принятия решений по управлению региональной безопасностью в условиях кризисных ситуаций социально-экономического характера [11].

Число блоков в лингво-комбинаторной модели региона может быть различным. С точки зрения точности моделирования чем больше блоков задействуется, тем лучше, но при этом ухудшается наглядность модели, ее восприятие субъектами управления - лицами, принимающими решения. Например, если блок «Окружающая среда и безопасность» поделить на три блока

- «экономическая безопасность», «социальная безопасность» и «экологическая безопасность», то число переменных возрастет до девяти. Тогда уравнение региона будет содержать девять переменных

ЕАЕ =0 •

г =1

На рис. 2 представлена структура поддержки принятия решений в сфере управления региональной безопасностью с применением комплексной лингво-комбинаторной модели региона.

При моделировании региона важно рассматривать всю иерархию систем, из которых этот регион состоит. Для этого может быть использован принцип декомпозиции, основанный на применении «семиблочной модели», предложенный в [6, 7]. При этом структура блоков для каждой из региональных подсистем будет однотипной, а изменяться будет содержание только отдельных блоков. Однотипность подмоделей позволяет гибко производить анализ и синтез такой сложной системы как регион.

В статистических материалах по городам и регионам и по странам в целом имеются почти все данные, необходимые для запуска лингво-комбинаторной модели региона средствами современной вычислительной техники. Другие данные для оценки, например, пассионарности, можно получить из социологических опросов.

Рис. 2. Поддержка принятия управленческих решений в сфере региональной

безопасности

Стремительное развитие информационных технологий позволяет поставить вопрос об обязательном предварительном моделировании последствий от принимаемых управленческих решений в сфере обеспечения безопасности региональных социально-экономических систем. Это позволит избежать многих ошибочных решений и обеспечить превентивное управление объектами критической инфраструктуры региона в условиях региональных кризисных ситуаций.

Заключение

Лингво-комбинаторные модели - это новый класс моделей слабо формализованных систем. Развитие формального аппарата построения лингво-комбинаторных моделей систем различной природы и его приложения позволили выявить новое эмерджентное свойство сложных систем - феномен адаптационного максимума. Наличие феномена адаптационного максимума в жизненном цикле социально-экономических систем позволяет объяснить природу кризисных ситуаций, которые периодически происходят в этих системах. Отсюда вытекает принцип управления безопасностью социально-экономических систем в кризисных ситуациях - системы должны управляться так, чтобы удерживать их в зоне адаптационного максимума в динамически меняющихся условиях обстановки. Глубина кризисных ситуаций определяется отклонением от зоны адаптационного максимума. Эту глубину можно существенно уменьшить, осуществляя непрерывный проблемный мониторинг состояния социально-экономических систем и принимая соответствующие антикризисные меры. Наличие произвольных коэффициентов и возможность расширения модели позволяют гибко настраивать модель для моделирования сложных социально-экономических объектов.

В ходе исследований получены следующие основные результаты:

1. Показана применимость метода лингво-комбинаторного моделирования для формализации и компьютерного моделирования социально-экономических систем и процессов.

2. Разработана лингво-комбинаторная модель поддержки управления региональной безопасностью. Разработка осуществлялась при выполнении государственного задания в рамках темы НИР ИИММ КНЦ РАН «Модели и методы конфигурирования адаптивных многоуровневых сетецентрических систем управления региональной безопасностью в Арктической зоне Российской Федерации» (№ 0226-ншш-2017-14-08).

3. Предложено развитие теории ситуационного управления безопасностью и расширена область применения формального аппарата лингво-комбинаторного моделирования на класс социально-экономических систем для исследования системных связей, закономерностей и тенденций развития региона, определяющих его безопасность и кризисные ситуации, в условиях неполноты информации для принятия управленческих решений и высокой динамики социально-экономической среды. Результат получен в рамках реализации проекта РФФИ № 18-29-03022-мк.

В условиях децентрализованного управления безопасностью социально-экономических систем при каждом конкретном применении метода лингво-комбинаторного моделирования необходимо осуществлять верификацию модели, проверять ее на соответствие поведению реального объекта, проводить анализ реализуемого в модели алгоритма управления на сходимость, оценивать ошибку рассогласования связующих входов при синтезе структуры управления, определять оптимальную конфигурацию параметров модели для решения задачи стабилизации объекта в зоне адаптационного максимума и задачи координации взаимодействия моделируемых подсистем на разных уровнях управления. Решение этих задач является предметом дальнейших исследований.

Литература

1. Цыгичко, В.Н. Безопасность критических инфраструктур / В.Н. Цыгичко, Д.С. Черешкин, Г.Л. Смолин. - М.: Красанд, 2018. - 200 с.

2. Цыгичко, В.Н. Управление рисками в организационных системах / В.Н. Цыгичко, Д.С. Черешкин, Г.Л. Смолин. - М.: LAP Lambert, 2018. - 112 с.

3. Шульц, В.Л. Сценарный анализа в управлении геополитическим информационным противоборством / В.Л. Шульц, В.В. Кульба, А.Б. Шелков, И.В. Чернов. - М.: Наука, 2015.- 542 с.

4. Шумов, В.В. Государственная и общественная безопасность: Моделирование и прогнозирование / В.В. Шумов. - М.: ЛЕНАНД, 2016. - 144 с.

5. Ignatyev, M. Linguo-combinatorial simulation of complex systems / M. Ignatyev // Journal of Mathematics and System Science. - 2012. - vol.2. - no. 1. - P. 58-66.

6. Игнатьев, М.Б. Просто Кибернетика / М.Б. Игнатьев. - СПб: «Страта», 2016. - 248 с.

7. Игнатьев, М.Б. Кибернетическая картина мира. Сложные киберфизические системы. 3-е изд. / М.Б. Игнатьев. - СПб.: ГУАП, 2014. - 472 с.

8. Игнатьев, М.Б. Голономные автоматические системы / М.Б. Игнатьев. - М.-Л.: АН СССР, 1963. - 204 с.

9. Маслобоев, А.В. Информационное измерение региональной безопасности в Арктике / А.В. Маслобоев, В.А. Путилов.- Апатиты: КНЦ РАН, 2016.- 222 с.

10. Бейдер, Р. Атомы в молекулах / Р. Бейдер. - М.: Мир, 2001. - 465 с.

11. Маслобоев, А.В. Система информационно-аналитической поддержки сетецентрического управления региональной безопасностью / А.В. Маслобоев // Информационные ресурсы России.- 2016.- .№3(151).- С. 25-31.

Сведения об авторах

Маслобоев Андрей Владимирович - д.т.н., доцент, ведущий научный сотрудник e-mail: masloboev@iimm.ru

Andrey V. Masloboev - Dr. of Tech. Sc., associate professor, leading research fellow

Путилов Владимир Александрович - заслуженный деятель науки РФ, д.т.н., профессор, научный руководитель e-mail: putilov@iimm.ru

Vladimir A. Putilov - honoured science worker of the Russian Federation, Dr. of Tech. Sc., professor, research supervisor

Игнатьев Михаил Борисович - доктор технических наук, профессор, профессор кафедры вычислительных систем и сетей e-mail: kira@robotek.ru

Mikhail B. Ignatyev - Dr. of Tech. Sc., professor, professor of Computer system and network department