Факторный анализ и моделирование ВРП Республики Калмыкия

No 1(28), 2014 г.

ЭКОНОМИКА

ЦЕЛИКОВ А Т.Г., МАНЦАЕВА А.А., ХОДЫКОВА Н.В.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРП РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ

Аннотация: В рамках представленной работы авторами реализована попытка применения методологии факторного анализа с целью прогнозирования ВРП Республики Калмыкия.

Ключевые слова: валовой региональный продукт, экономический рост, корреляционный анализ, прогнозирование, региональное развитие.

Валовой региональный продукт (ВРП) - ключевой показатель региональной экономики. Воплощая собой результаты экономического роста в регионе, ВРП позволяет оценить динамику этого роста. В то же время необходимость более полного понимания механизма экономического роста обусловливает тщательное изучение компонентов и связей ВРП с другими показателями региональной экономики. С целью анализа и прогнозирования ВРП специалистами часто используется инструментарий корреляционно-регрессионного анализа, позволяющий построить факторную модель ВРП.

Суть данной модели состоит в установлении количественных связей между объемом и динамикой производства ВРП и значениями и динамикой ряда факторов. Одной из важнейших задач при этом становится отбор наиболее существенных факторов. Если обращаться к опыту эмпирических исследований ВРП, стандартными факторами выступают инвестиции, капитал, человеческий капитал, к ним добавляют потенциально значимые переменные: финансовые результаты предприятий региона, бюджетное финансирование экономики [1], экономические институты, транспортная и рыночная инфраструктура [2], затраты на исследования и разработки [3], число предприятий и организаций, число малых предприятий [4], экспорт [5] и другие.

В настоящей статье представлены результаты исследования детерминантов экономического роста Республики Калмыкия на основе построения многофакторной модели ВРП.

Взаимосвязь основных факторов, влияющих на ВРП, можно представить в виде модели множественной линейной регрессии:

BPIJrA0+A1Yl+...+AkYk+errt,

где 5Р77;-обьясняемая переменная;

Ylf...,Ykl -соответствующие независимые (объясняющие) переменные (от 1 до А);

Ар , коэффициенты при объясняющих переменных (от 1 до к);

errt -необьясненный остаток, возмущение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией у2, значения которого в различные моменты времени независимы и одинаково распределены.

На начальном этапе построения модели было проведено оценивание статистической взаимосвязи ВРП Республики Калмыкия с показателями, теоретически влияющими на динамику ВРП. В ходе детального изучения факторов и, исходя из имеющихся на текущем этапе исследования данных официальной статистики, выявлено отсутствие значимой статистической связи ВРП с такими показателями, как индекс цен производителей промышленных товаров (%), индекс цен производителей сельскохозяйственной продукции (%), индекс тарифов на грузовые перевозки (%), внешнеторговый оборот (млн. долл. США), численность безработных (чел.), миграционный прирост (чел.) и некоторыми другими. В результате в состав вероятных факторов ВРП Республики Калмыкия вошли следующие статистические показатели (предикторы):

К, - объем производства продукции сельского хозяйства (млн. руб.);

К, - инвестиции в основной капитал (млн. руб.);

У3 - расходы консолидированного бюджета (млн. руб.);

Y±- численность экономически активного населения (тыс. чел.); у. - доля убыточных предприятий (%);

у. - величина основных фондов предприятий и организаций (млн. руб.);

У7 - кредитные вложения (руб.).

Для отбора наиболее значимых факторов У, объясняющих результирующую переменную У, составляется матрица индексов парных корреляций, и учитываются следующие условия:

- связь между результативным признаком и факторным должна быть выше межфакторной связи, факторные признаки, у которых |rYiY< \ < 0.5 исключают из модели;

И

ВЕСТНИК ИНСТИТУТА

- связь между факторами должна быть не более 0.7. Если в матрице есть межфакторный коэффициент корреляции г..., > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность;

- при высокой межфакторной связи признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.

Можно дать следующую качественную интерпретацию возможных значений коэффициента корреляции (по шкале Чеддока): если | r...J>0.3 - связь практически отсутствует; 0.3 J | - связь

средняя; 0.7 J | I J'P-.p,- связь сильная; | I — связь весьма сильная.

Расчет индексов парных корреляций между выбранными факторами был произведен с помощью статистического пакета SPSS.Statistics 17.0.0. и представлен в матрице (таблица 1).

Таблица 1.

Матрица парных корреляций

ВРП Ун ^3 У6 У7

ВРП Корреляция Пирсона 1 0,992** 0,943** 0,968** 0,667* -0,956** 0,984** 0,957**

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,000 0,035 0,001 0,000 0,000

N 10 10 10 10 10 7 9 10

Корреляция Пирсона 0,992** 1 0,913** 0,950** 0,667* -0,961** 0,983** 0,947**

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,000 0,035 0,001 0,000 0,000

N 10 10 10 10 10 7 9 10

Ун Корреляция Пирсона 0,943** 0,913** 1 0,895** 0,661* -0,938** 0,907** 0,976**

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,000 0,037 ,002 0,001 0,000

N 10 10 10 10 10 7 9 10

Уз Корреляция Пирсона 0,968** 0,950** 0,895** 1 0,685* -0,935** 0,958** 0,903**

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,000 0,029 0,002 0,000 0,000

N 10 10 10 10 10 7 9 10

п Корреляция Пирсона 0,667* 0,667* 0,661* 0,685* 1 -0,548 0,787* 0,714*

Знач.(2- сторон) 0,035 0,035 0,037 0,029 0,203 0,012 0,020

N 10 10 10 10 10 7 9 10

Уо Корреляция Пирсона -0,956** -0,961** -0,938** -0,935** -0,548 1 -0,906** -0,931**

Знач.(2- сторон) 0,001 0,001 0,002 0,002 0,203 0,005 0,002

N 7 7 7 7 7 7 7 7

Корреляция Пирсона 0,984** 0,983** 0,907** 0,958** 0,787* -0,906** 1 0,926**

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,001 0,000 0,012 0,005 0,000

N 9 9 9 9 9 7 9 9

У7 Корреляция Пирсона 0,957** 0,947** 0,976** 0,903** 0,714* -0,931** 0,926** 1

Знач.(2- сторон) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,020 0,002 0,000

N 10 10 10 10 10 7 9 10

** Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

* Корреляция значима на уровне 0.05 (2-сторон.).

12

No 1(28), 2014 г.

В нашем случае анализ матрицы парных корреляций выбранных показателей, приведенной в таблице 1, позволяет сделать следующие выводы:

1) Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма сильную связь объясняемой переменной ВРП со всеми предикторами;

2) Наблюдается весьма сильная и сильная межфакторная связь практически между всеми показателями, что снижает качество ожидаемой модели. Таким образом, для улучшения модели можно исключить из нее предикторы у у у_ и Y- как малоинформативные и недостаточно статистически надежные.

3) В качестве основных показателей следует выбрать у- инвестиции в основной капитал, у. ~ численность экономически активного населения и у - стоимость основных фондов по полной учетной стоимости на конец года.

В результате расчета коэффициентов уравнения регрессии в среде SPSS.Statistics 17.0.0, мы получили следующую трехфакторную модель ВРП республики Калмыкия:

Y = 433 - ОД У, - 3,5 717 + 0,1У6

Величина коэффициента при переменной указывает на интенсивность, с которой данный фактор воздействует на ВРП: чем он больше, тем сильнее влияние фактора. Это означает, что в наибольшей степени экономический рост Республики Калмыкия зависит от фактора труд (экономически активное население) (коэффициент (-3,57) в уравнении регрессии наиболее высок).

Из представленного уравнения следует, что, например, при инвестициях в 10 млн. руб., сохранении основных фондов на уровне 108 млн. руб. и увеличении численности занятых в экономике до 114 тыс. чел., мы получим ВРП равное 28,1 млн. руб.

Кроме описанной модели, были проверены гипотезы о наличии временного лага между инвестициями и экономическим ростом. Это обусловлено длительностью периода отдачи от инвестиций в случаях нового строительства или расширения и модернизации производства.

Уравнение регрессии с лагом инвестиций в 1 год выглядит следующим образом:

Y = 476,14 - 0Д8У, - 4,0817 + 0,11У6

Это означает, что при инвестициях в 10 млн. руб., сохранении основных фондов на уровне 108 млн. руб. и увеличении численности занятых в экономике до 114 тыс. чел., мы получим ВРП равное 24,62 млн. руб.

Уравнение регрессии с лагом инвестиций в 2 года выглядит следующим образом:

У = 397,39 - 0,3 8У, - 3,41У4 - 0,12У6

Это означает, что при инвестициях в 10 млн. руб, сохранении основных фондов на уровне 108 млн. руб. и увеличении численности занятых в экономике до 114 тыс. чел., мы получим ВРП равное 25,14 млн. руб.

Существенная разница между коэффициентами, характеризующими вклад инвестиций в основной капитал в динамику ВРП, во всех уравнениях позволяет сделать вывод о том, что с увеличением временного интервала между осуществленными инвестициями и показателем ВРП вклад инвестиций в экономический рост РК оказывается более весомым (коэффициент при У2 растет с 0,1 (уравнение 2) до 0,38 (уравнение 4).

Качество каждой из построенных моделей в целом оценивает коэффициент множественной детерминации (путем проверки гипотезы о незначимое™ уравнения регрессии, рассчитанного по данным генеральной совокупности), который фиксирует долю объясненной вариации результатавного признака за счет рассматриваемых в регрессии факторов.

Для проверки гипотезы Н0 о незначимое™ уравнения регрессии используют F-критерий Фишера. При этом вычисляют фактическое (наблюдаемое) значение F-критерия, через коэффициент детерминации R2, рассчитанный по данным конкрешого наблюдения. По таблицам распределения Фишера-Снедоккора находят критаческое значение F-критерия (FKp). Для этого задаются уровнем значимое™ б (обычно его берут равным 0,05) и двумя числами степеней свободы к;=т и kj^n-m-l. Если F < F^ = F6. n m l, то нет оснований для отклонения гипотезы Н0.

Для уравнений:

(2) : R 2 = 0,85, F = 11.3 8 Табличное значение при степенях свободы Ц = 3 и 1^ = n-m-1 = 10-3-1 = 6,Fkp(3;6) = 4.76.

(3) : R~ = 0,96 F = 40. Табличное значение при степенях свободы Ц = 3 и 1^ = n-m-1 = 9- 3-1 = 5, Fkp(3;5) = 5,41.

13

ВЕСТНИК ИНСТИТУТА

(4): R 1 2 3 4 5 = 0,95, F = 2 6,5 Табличное значение при степенях свободы к1 = 3ик2 = n-m-1 = 8- 3-1= 4, Fkp(3;4) = 6,59.'

Поскольку в каждом случае фактическое значение F > Fkp, то коэффициенты детерминации статистически значимы и уравнения регрессии статистически надежны.

Вместе с тем, интерпретация корреляционно-регрессионных зависимостей не всегда соответствует теоретически обоснованным ожиданиям. Так, в полученных моделях наиболее весомым фактором является численность экономически активного населения, но с отрицательным характером зависимости. То есть статистически ВРП отрицательно зависит от численности экономически активного населения, что, конечно, парадоксально с точки зрения экономической теории. Возможно, эта странность возникла в связи с кризисом 2008 года, когда число экономически активного населения сократилось на 10%, при этом ВРП увеличился почти на 21%, что привело к дисбалансу в корреляции. Также это может говорить о том, что динамика величины ВРП в большей степени определяется влиянием прочих скрытых факторов, чем изменением числа экономически активного населения.

По всей видимости, основная причина подобной ситуации заключается в неполноте статистической информации. Например, известно, что оценки реально осуществленных инвестиций охватывают лишь круг предприятий юридических лиц, в то время как большинство индивидуальных предприятий оказывается вне поля зрения официальной статистики. Таким образом, уточнение факторной модели ВРП Республики Калмыкия обусловливает необходимость разработки качественно новых показателей с целью дополнения существующей информационной базы.

Несмотря на неоднозначные результаты анализа ключевых факторов экономического роста в РК, необходимо подчеркнуть следующее. В целом на сегодня сохраняются тенденции отставания Республики Калмыкия от магистральной траектории развития российских регионов по важнейшим параметрам роста. Слабость собственных источников экономического роста обусловливает ведущее значение внешней поддержки. Речь идет, в первую очередь, о реализации специальных программ развития региона, финансируемых из федерального центра. При этом построение формализованных моделей экономического роста позволяет сформировать строгую доказательную базу для подобного сценария развития событий. Как следует из представленных моделей, задача стимулирования экономического роста в РК заключается, прежде всего, в обеспечении высоких темпов роста инвестиций в экономику республики. Построенные уравнения подтверждают, что валовой региональный продукт региона положительно чувствителен, прежде всего, к динамике инвестиций в основной капитал, т.е. изменение объема инвестиций основного капитала отразится в росте ВРП через меньший промежуток времени по отношению к другим факторам.

1. Михайлов В.В., Саркисян В.В. Анализ многомерной факторной модели ВРП и отраслевых моделей зависимости ВРП и финансовых результатов от инвестиционной и производственной активности / под ред. А.Г. Гранберга //Аваль. Экономика. 2003. № 4 (0кг.-дек.). С. 15-21.

2. Экономико-географические и институциональные аспекты экономического роста в регионах // Консорциум по вопросам прикладных экономических исследований / Канадское агентство по международному развитию [и др.]; [О. Луговой и др.]. М.: ИЭПП, 2007. 164 с.

3. Нижегородцев Р.М., Петухов Н.А. Регрессионный анализ влияния основных факторов на валовой региональный продукт (на примере Северо-Западного федерального округа России) // Проблемы экономики (Харьков). 2011. № 1. URL: http://cyberleninka.ru/article/n/regressionnyy-analiz-vliyamya-osnovnyh-faktorov-na-valovoy-regionalnyy-produkt-na-primere-severo-zapadnogo-federalnogo-okruga-rossii.

4. Кудымов В.М. Взаимосвязь социально-экономических процессов с показателем валового регионального продукта // Экономический анализ: теория и практика. 2007. № 24 (105). С. 37—47.

5. Логунов В.Н. Внешнеэкономические факторы роста валового регионального продукта. // Проблемы региональной экономики. 2005. № 7. URL: http://www.lerc.ru/?part=bulletin&art=7&page^24.

14