Центры проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке

ФИЗИКА

Вестн. Ом. ун-та. 2009. № 2. С. 95-99.

УДК 538.945

С.В. Николаев, К.Н. Югай

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

ЦЕНТРЫ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ ФАЗЫ В СВЕРХПРОВОДЯЩЕЙ НАНОПРОВОЛОКЕ

В данной статье представлен краткий обзор основных результатов, полученных авторами, исследования процесса проскальзывания фазы в сверхпроводящей нанопроволоке с током. Результаты получены путем численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау. Проводится сравнение вольтамперных характеристик (ВАХ) однородной и неоднородной сверхпроводящей нанопроволоки. Исследуется регулярный и хаотический режим в резистивном состоянии.

Ключевые слова: сверхпроводимость, уравнения Гинзбурга-Ландау, критический ток, резистивное состояние, центры проскальзывания фазы.

Исследование квазиодномерных сверхпроводников ведется уже на протяжении нескольких десятков лет [1-4]. В последнее время встречается много экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию сверхпроводящих нанопроволок. Но особое внимание в этих исследованиях всегда уделялось изучению процесса проскальзывания фазы [5-8].

В настоящее время весьма актуальной задачей является объяснение хода вольтамперных кривых сверхпроводящих нанопроволок при токах выше критического. Экспериментально известно, что при увеличении тока на всех ВАХ периодически происходят скачки напряжения (ступеньки) [9]. Причем некоторые из них сопровождаются изменением сопротивления, а некоторые нет. Феноменологические теории могли только объяснить поведение первого случая, когда сопротивление меняется, причем на некоторую кратную величину. Второй случай в рамках таких моделей не описывался.

Авторами настоящей статьи было проведено исследование однородных и неоднородных сверхпроводящих нанопроволок и показано, что однородность нанопроволоки играет ключевую роль для объяснения образования ступенек на ВАХ.

Также авторами были обнаружены области значений управляющих параметров, при которых реализуются регулярный и хаотический режимы образования центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Подробно изучен процесс разрушения сверхпроводящего состояния в сверхпроводящей нанопроволоке с током.

Наши исследования основаны на результатах численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения Гинзбурга-Ландау. В отличие от [2], мы вводим новый параметр и и определяем его как параметр, характеризующий «чистоту» сверхпроводящего материала.

© С.В. Николаев, К.Н. Югай, 2009

Было обнаружено, что в случае длинной сверхпроводящей нанопроволоки с длиной, гораздо большей длины когерентности, и при и > 0.875 («чистый» предел) существуют два значения критического тока 7о1 и 7о2. При 7 < ^С1 полный ток является только сверхпроводящим, а при 7 > 7с2 нормальным. В области значений плотности тока 7с1 < 7 < 7с2 полный ток состоит из сверхпроводящей и нормальной компоненты, что приводит к появлению разности потенциалов на нанопроволоке. При и < 0.875 («грязный» предел) существует только одно значение критического тока, равное критическому току теории Гинзбурга-Ландау.

Эволюцию параметра порядка в сверхпроводящей нанопроволоке можно описать нестационарным одномерным уравнением Гинзбурга-Ландау в виде:

д . д2 — у + ЩУ = —7 У + V дt дx

где использованы следующие нормировки:

Хо =

жН

А.

8к(Тс - Т) Ц — ц о,

еКЙ

ц = 8к(с -Т) 1 — 1 1 =

г4, 0 5 J 7 • 5 J0 ~ г

п 1 2тЪ

Здесь £ - длина когерентности, Ао -равновесное значение энергетической щели, 1о - время релаксации параметра порядка, ц - электрохимический потенциал, 7 - плотность полного тока, т -масса электрона, N - плотность электронов проводимости.

В уравнения (1) введен параметр и, который определяется следующим образом:

и = 0.46

(

1-

Т

Л

Т

с /

В такой записи уже вырисовывается физический смысл этого параметра. Особо четко приходит понимание при экстраполяции выражения (3) к нулю температур. В этом случае получаем, что и < 1 (I << §о) соответствует «грязному»

сверхпроводнику, а и > 1 (I >> £о) соответствует «чистому» сверхпроводнику.

В ходе численного интегрирования системы уравнений (1) была обнаружена область значений параметров 7 и и (см. рис. 1), в которой функция модуля параметра порядка | у | имеет неоднородные нестационарные решения.

Рис. 1. Параметрическая диаграмма ]-и I - область стационарного однородного распределения

Iу * 0, II - область нестационарного неоднородного распределения Iу (резистивная область), III - область однородного стационарного распределения |у| = 0, ¡с1 и ]с2 - критические значения управляющего параметра ]

Центр проскальзывания фазы вводится как локальная область сверхпроводника, в которой происходит подавление параметра порядка до нуля, в результате чего становится возможен скачок фазы волновой функции ц на 2п В наших расчетах подобный характер поведения волновой функции непосредственно наблюдается на пространственновременных распределениях модуля параметра порядка.

Численные расчеты показали, что с увеличением параметра 7 происходит рост числа ЦПФ в сверхпроводящей нанопроволоке. При достижении параметром 7 некоторого значения происходит «насыщение» сверхпроводящей нанопроволоки центрами проскальзывания фазы. После чего, при дальнейшем увеличении параметра 7, начинается процесс разрушения сверхпроводящего состояния в нанопроволоке [10].

Можно ввести понятие плотности ЦПФ следующим образом:

р=-,

ь

где п - число ЦПФ, Ь - длина сверхпроводящей нанопроволоки в единицах £ Оказалось, что при определенном значе-

2

0

нии параметра 7 плотность ЦПФ достигает своего критического значения рс. Зная рс (в нашем случае ~1/5), можно определить характерный размер одиночного ЦПФ, который составил ~5§.

Для исследования регулярных и хаотических режимов в резистивной области совместно с пространственно-временными распределениями изучался характер спектра функции напряжения. На рисунке 2 представлены спектры напряжения и пространственно-временные распределения при определенных значениях параметра 7. Численные расчеты показали, что при фиксированном значении параметра и = 5 в области значений параметра 7 от 0.385 до 0.42 и от 0.5 до 0.535 наблюдается регулярный режим (см. рис. 2 а, с). В области значений от 0.42 до 0.5 и от 0.535 до значения, соответствующего критической плотности ЦПФ наблюдается хаотический

Необходимо отметить, что регулярный и хаотический режимы мы определяем по характеру спектра функции напряжения. Если проанализировать пространственновременные распределения, то можно увидеть, что в регулярной области возникает строгая периодическая структура одиночных ЦПФ. В хаотической области подобной одиночной периодичности не возникает, но проявляется периодичность некоторых пространственно-временных групп ЦПФ. Причем с увеличением параметра j эти группы видоизменяются. При дальнейшем увеличении параметра j (выше значения, соответствующего критической плотности ЦПФ) возникает обратный механизм уменьшения числа ЦПФ за счет разрушения сверхпроводящего состояния в нанопроволоке, что приводит к регуляризации спектра напряжения и пространственно-временных распределений.

режим

Рис. 2. Пространственно-временные распределения \у\ и соответствующие спектральные разложения

функции напряжения V і = 25, и = 5, ] = 0.412 - регулярная область

Разрушение сверхпроводящего состояния при симметричных граничных условиях (| у(0,г) = | у(ь, г)) происходит с

середины нанопроволоки. Центральные ЦПФ, соединяясь вместе, образуют единую нормальную область, к которой при увеличении параметра j (т. е. плотности тока) присоединяются соседние ЦПФ. Это продолжается, пока вся нанопроволока не становится нормальной, при этом вольт-

амперная кривая выходит на омическую зависимость [11].

Для исследования влияния неоднородности на процессы, протекающие в сверхпроводящей нанопроволоке с током, удобно определить локальное тепловое возмущение. Его можно ввести, используя еще один параметр, входящий в уравнение Гинзбурга-Ландау, - температуру [12]. Первое уравнение в (1) можно записать в виде:

д д 2 2

— у + іцу = —2 У +

ді дх

где

Ат = -

АТ

относительная величина локального теплового возмущения. В этом случае функция температуры имеет следующий вид (от времени не зависит):

Т =

Т0 + АТ,

х < а, х > Ь, а < х < Ь.

Численные расчеты показали, что изменения сопротивления при очередном скачке напряжения в однородных образцах не происходит (см. рис. 3). Анализ распределения сверхпроводящего тока по нанопроволоке и хода вольтамперных характеристик после каждого скачка напряжения позволяет нам описать это явление следующим образом.

І и = 5

Рис. 3. Вольтамперная характеристика вблизи критической плотности тока при значениях параметра и = 5 (однородный образец) Штриховыми линиями показан ход ВАХ при появлении очередного ЦПФ. Штрихпунктирные линии отмечают точки напряжения до появления ЦПФ и после. АУ - величина скачка напряжения при увеличении числа ЦПФ на единицу

Обычно предполагалось, что появление нового ЦПФ приводит не только к появлению скачка напряжения, но и к прибавке некоторого кванта сопротивления Ко к сопротивлению нанопроволоки до скачка. Такая ситуация реализуется только в случае неоднородного сверхпроводника и начинается при плотностях тока ниже критического, когда постепенно включаются области с подавленным критическим значением плотности тока (см. рис. 4). В случае j > ^1 (однородный образец) такая ситуация не имеет места. Чис-

ленные расчеты показывают, что в областях между ЦПФ в нанопроволоке сохраняется сверхпроводящее состояние и сверхпроводящая плотность тока не превышает критического значения ^1, а так как полная плотность тока j выше этого значения, то разность этих значений и определяет величину плотности тока >, переносимую нормальной компонентой. При этом в области самого ЦПФ сверхпроводящий ток является периодической функцией времени и изменяется от нуля до Перейдем к математическому описанию этого процесса.

Рис. 4. Вольтамперная характеристика неоднородной сверхпроводящей нанопроволоки вблизи критической плотности тока ^

Длина нанопроволоки I = 25, параметр и = 5, ширина областей неоднородности Л1_ = 1. Величины неоднородных областей Лт = 0.6, 0.45, 0.7

Разложим напряжение на нанопроволоке на две компоненты

V = VI + У2,

где V: - напряжение, даваемое от участков между ЦПФ, V2 - падение напряжения на всех ЦПФ. Используя вышеизложенные рассуждения, можно записать

V = Рь

Здесь предполагается, что среднее значение плотности сверхпроводящего тока

(л) = rQл,

где 0<^<1(в феноменологической теории предполагают п~0.5). 6Ь является ступенчатой функцией плотности полного тока, так как она пропорциональна числу ЦПФ в нанопроволоке. Следовательно, второе слагаемое в (9) не зависит от j (кроме особых точек, связанных с появлением ново-

0

го ЦПФ). Тогда вся зависимость от полного тока лежит в первом слагаемом, которое пропорционально ему. Если взять производную по току, то мы получим дифференциальное сопротивление, равное полному сопротивлению нанопроволоки в нормальном состоянии. Но так как с увеличением тока при новом появлении ЦПФ будет происходить добавка в среднее напряжение от второго слагаемого в

(9), то на ВАХ при этих значениях плотности полного тока будет наблюдаться скачок по напряжению (см. рис. 3).

Рассмотрим, как меняется картина в неоднородном случае. Если предположить случайный разброс тепловых неоднородностей по нанопроволоке и учесть, что параметры этих неоднородностей отличаются в широком пределе, то увеличение тока будет постепенно «включать» все неоднородные области, а это будет сопровождаться скачками напряжения на ВАХ (см. рис. 4). Но при этом буду также наблюдаться и скачки сопротивления после «включения» новой неоднородности. Под «включением» мы понимаем возбуждение процесса проскальзывания фазы. Но этот процесс происходит при токах ниже критического, т. е. когда нет собственных ЦПФ. Подобный характер поведения тепловых неоднородностей хорошо согласуется с прежними феноменологическими представлениями о резистивном состоянии, но не имеет никакого отношения к резистивному состоянию в однородной сверхпроводящей нанопроволоке (см. рис. 3).

В заключение хотелось бы отметить, что хотя представленные результаты и углубляют наше понимание процесса проскальзывания фазы, но существует еще много вопросов, которые в ближайшее время будут привлекать к этой области сверхпроводимости как экспериментаторов, так и теоретиков. В частности, обращает на себя внимание следующее обстоятельство. Уравнения Гинзбурга-Ландау, используемые для описания процесса проскальзывания фазы, являются одномерными. Однако известно, что в строго одномерной системе сверхпроводимость отсутствует [13; 14]. В этой связи мы вынуждены ссылаться на то, что используемые одномерные уравнения Гинзбурга-Ландау относятся к квазиодномерной системе. Это противоречие может быть снято только постановкой микроскопической задачи, в которой есть геометриче-

ское ограничение в двух направлениях и явно учитываются поверхностные состояния. Безусловно, решение этой задачи связано с выяснением фундаментальной роли связанных состояний в сверхпроводимости.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Галайко В.П. Критические токи для резистивных

состояний в сверхпроводящих каналах // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. № 1. С. 379-390.

[2] Ивлев Б.И., Копнин Н.Б. Теория токовых состояний в узких сверхпроводящих каналах // УФН. 1984. Т. 142. № 3. С. 435-471.

[3] Kramer L, Watts-Tobin R.J. Theory of dissipative

current-carrying state in superconducting filaments // Physical Review Letters. 1978. V. 40. № 15. P. 1041-1044.

[4] Vodolazov D.Y., Peeters F.M., Piraux L., Matefi-

Tempfi S. and Michotte S. Current-voltage characteristics of quasi-one-dimensional superconductors: an S-shaped curve in the constant voltage regime // Physical Review Letters. 2003. V. 91. № 15. P. 7001 (4).

[5] Акопян Р.Б., Геворгян С.Г. О наблюдении центров

проскальзывания фазы в ВТСП-мостиках // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52. № 12. С. 1255-1258.

[6] Lau C. N., Marcovic N., Bockrath N., Bezryadin A.

and Tinkham M. Quantum phase slips in superconducting nanowires // Physical Review Letters. 2001. V. 87. № 21. P. 7003(3).

[7] Sivakov A.G., Glukhov A.M., Omelyanchouk A.N.,

Koval Y., Muller P. and Ustinov A.V. Josephson behavior of phase-slip lines in wide superconducting stripe // Physical Review Letters. 2003. V. 91. № 26. P. 7001(3).

[8] Altomare F., chang A.M., Melloch M.R., Hong Y.

and Tu C.W. Evidence for macroscopic quantum tunneling of phase slips in long one-dimensional superconducting Al wires // Physical Review Letters. 2006. V. 97. № 1. P. 7001(4).

[9] Kuznetsov V.I., Tulin V.A. Synchronization of high-

frequency oscillation of phase-slip centers in a tin whisker under microwave radiation // arXiv:cond-mat/0407464. 2004.

[10] Nikolaev S.V., Yugay K.N., Kim J.U. and Huh Y. Dynamical phase slipping in superconducting nanowires // Journal of superconductivity: incorporating novel magnetism. 2005. V. 18. № 2. P. 261-268.

[11] Николаев С.В., Югай К.Н. Динамические свойства сверхпроводящей нанопроволоки // ЖЭТФ. 2006. Т. 129. № 2. С. 371-377.

[12] Николаев С.В., Югай К.Н. Динамика фазового перехода в сверхпроводящей нанопроволоке // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2007. Т. 2. № 1. С. 104-107.

[13] Rice T.M. Superconductivity in one and two dimensions // Physical Review. 1965. V. 140. № 6A. P. A1889-A1891.

[14] Ferrell R.A. Possibility of one-dimensional superconductivity // Physical Review Letters. 1964. V. 13. № 10. P. 330-332.