Аналитические исследования силовых характеристик конструкции вибромельницы

УДК 622.23.05:622.272

© А.Н. Выскребенец, Н.Ю. Грачева, 2015

А.Н. Выскребенец, Н.Ю. Грачева

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦИИ ВИБРОМЕЛЬНИЦЫ

Проведен силовой анализ конструкции вибрационной мельницы с целью выявления зон наибольших напряжений и деформаций. Рассчитано, что зона максимальных напряжений находится в подшипниковых узлах вибромельницы. Исследовано выражение для результирующей реакции подшипниковых опор и определены рациональные значения коэффициентов жесткости пружин, при которых обеспечиваются минимальные нагрузки на подшипниковые узлы вибрационной мельницы, что повышает долговечность ее конструкции. Определены основные параметры пружин, при которых обеспечивается работа мельницы в зоне ее конструкционной прочности. Установлено, что существенное влияние на прочностные характеристики вибромельницы имеют жесткости пружин на растяжение и изгиб. Проведены параметрические исследования, в котором варьировались жесткости пружин на изгиб и растяжение. Доказано, что жесткость пружин на изгиб не оказывает существенного влияния на величину максимальных напряжений конструкции мельницы. Получены зависимости максимальных напряжений и перемещений точек конструкции вибромельницы от жесткости пружин на растяжение. Исследовано влияния частоты колебаний помольной камеры на интенсивность напряжений в узлах конструкции мельницы. Произведено сравнение напряженного состояния вибромельницы для рациональной и типовой конструкций. Установлено, что при использовании рационального варианта вибромельницы (при оптимальных значениях коэффициентов жесткости пружин), интенсивность максимальных напряжений в подшипниковых узлах снижается в 3,5 раза, что значительно увеличивает долговечность конструкции вибромельницы. Ключевые слова: cиловой анализ, зоны наибольших напряжений и деформаций, подшипниковый узел, долговечность конструкции, жесткость пружин на изгиб и растяжение, частота колебаний помольной камеры, коэффициент жесткости пружин.

Повышение долговечности конструкции вибрационной мельницы является одной из главных целей современных исследований функционирования данного типа горного оборудования. Развитие методов прочностных расчетов и анализа сложно-деформированного состояния объектов горного машиностроения делает возможным осуществление прочностного расчета конструкции вибромельницы методом конечных элементов.

Ранее в результате произведенного вышеуказанным методом прочностного расчета была получена конечно-элементная модель напряжений [1], в элементах типовой конструкции вибрационной мельницы. Анализ данного рисунка позволяет сделать выводы о том, что наиболее нагруженным узлом вибрационной мельницы является ее привод, а именно, подшипниковые узлы. Причем на величину динамических нагрузок, действующих на подшипниковые узлы, а, значит, и на напряженное состояние привода непосредственно влияет жесткость упругих элементов (в нашем случае пружин), на которых крепится несущая рама вибрационной мельницы. Опыт эксплуатации вибрационных мельниц подтверждает сделанный вывод. На основании проведенных вычислений появилась реальная возможность оптимизации конструкции мельницы по параметру нагруженности ее отдельных узлов. Это в свою очередь позволяет

проектировать вибромельницы с увеличенными диаметрами помольных камер и повышенным эксплуатационным ресурсом.

Следовательно, при проектировании вибромельниц особое внимание стоит уделять созданию виброразгуженных подшипниковых опор, что приведет к увеличению долговечности всей конструкции вибрационной мельницы.

Одним из основных способов решения этой задачи является подбор рациональных значений коэффициентов жесткости пружин, при которых нагрузки на подшипники будут минимальны. Эти величины можно найти, воспользовавшись выражениями (2.60) и (2.43) из [1]:

2FM  OD + 2FH  DE + 2G  DE - 2ЕИ • OD

Fynp = кС1С sin Ф = —-z---+

1 QE + HE

2F"  DE - 2FX  OD + 2F"  DE + 2G1  LE - 2G3  KE  cos Ф

QE + HE

Ye =-G - G1 - G2 - G3 + Fynp + F" sin ф --F" sin ф - F" sin(5 - ф) - F" sin(5 - ф)mg = -m1 g - m2g - m3g + +кС1 С sin ф + m3 2 • KE sin ф -

-m2 • C1C sin ф - m2 • OC sin

Для определения минимальных значений сил, действующих на подшипниковые опоры продифференцируем по времени выражение (2) и приравняем производную к нулю:

dY

= -кС1С cos ф- ф + 2ш3юе • KE sin ф- юe + ш32 • KE cos ф- ф +

+2шюе - C1C sin ф - юе + ш2 - C1C cos ф - tp + 2шюг - OC sin(5 - ф) - юг

2 глп i* w¿ d

+ш2 - OC cos(5 - ф) - (5 - ф) +-—-= 0 . .

dt

Отметим, что сила упругости не входит в явном виде в уравнение проекций всех сил на ось X:

XE + Fl cos ф + Fl cos ф - F^cos

Значит проекция XE результирующей реакции RE подшипниковой опоры на ось x не влияет на величину RE, и для нахождения минимальных значений сил, действующих на подшипниковые опоры, достаточно продифференцировать по времени только выражение (2). Дифференцирование выражения (2) производилось с учетом того, что величины ф, 8, ae, vr зависят от времени. Вычислим отдельно:

d(2mcevr эт(5-ф)) _ 2^((юеУ) -^п(5-ф)) _ dt ~ m dt ~

_ 2m i (cóevr +raedVL) • sMS-ф) + aevrd Sin(f ф) |

L е dt е r dt )

Величину мы уже находили в (2.12) [1] с учетом того, что v0M = vr:

dvr dvr — ^

-= —- + Ш X v

dt dt e r,

Или в скалярном виде: dvr

ИГ = a .

С учетом (7) выражение (5) примет вид:

d

dt =

О (/• dvr d sin(S - ф) = 2m I (соevr + rae "dt") • sin(S - ф) + aevr-dT^

( dv

= 2m I

I dt J

Окончательно, с учетом (8) выражение (3) примет вид: dY

= -кС1С cosф- ф + 2т3се  КЕ sin ф- ссe + m3ra2 • КЕ cos ф- ф +

+2mrae • C1C sin ф • ссe + ma2r C1C cosф • ф + 2рю • OC sin(8 - ф) • сс +ma2r • OC cos(8 - ф) • (8 - ф) +

+2m((сс v d-L) ^sin(8-ф) + v •cos(8-ф) -(8-ф)| = 0

l е dt )

Подставив выражение (9) в (1), определим суммарный коэффициент жесткости пружин, при котором достигаются минимальные значения сил, действующих на подшипниковые опоры:

2m3e • КЕ sin ф- юе + m3f • КЕ cos ф- ф + 2тюе • C1C sin ф- юe

C1C cos ф- ф

m2 - C1C cos ф- ф + 2mr - OC sin(5 - ф) - юг +

C1C cos ф- ф m2 - OC cos(5 - ф) - (5 - ф) +

C1C cos ф- ф

2 m

+

' dv.

(evr + юе -Г) - sin(5 - ф) + evr • cos(5 - ф) - (5 - ф) dt

e r

V

C1C cos ф-ф

После нахождения оптимальной величины суммарного коэффициента жесткости пружин, при котором достигаются минимальные значения сил, действующих на подшипниковые опоры, стало возможным произвести прочностной расчет конструкции вибромельницы, в который подставлялись значения коэффициента к, найденного по формуле (10). Для определения основных параметров пружин использовалась методика в соответствии с ГОСТ 13765-86:

Рис. 1. Конечно-элементная модель напряжений в узлах типовой конструкции вибрационной мельницы

«Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров» [2]. В соответствии с этим ГОСТом в качестве типового варианта выбирались одножильные пружины растяжения и сжатия 3 разряда с максимальной осевой силой 140-6000 Н, диаметром проволоки 3-12 мм, изготовленной из сталей 60С2А; 65С2ВА; 70С3А; по ГОСТ 14959-79 или 51ХФА по ГОСТ 14959-79. Данный вид пружин наиболее часто применяется в качестве упругих элементов в конструкции отечественных вибромельниц.

На рис. 2 показана картина напряженно-деформированного состояния типового варианта мельницы. Ранее в работах [3] и [4] исследовалось напряженно-деформированное состояние помольной камеры вибрационной мельницы. Данные исследования безусловно представляют научный интерес в плане определения силовых параметров отдельных узлов мельницы. Однако, как показали дальнейшие исследования [5] и [6], максимальные напряжения сосредоточены в подшипниковых узлах вибромельницы, и именно подшипниковые узлы являются наиболее нагруженнными, а, значит, и наиболее слабыми звеньями,

которые и определяют долговечность всей конструкции мельницы. Поэтому в дальнейшем мы сосредоточились на определении силовых параметров подшипниковых узлов.

Базовая жесткость пружины на растяжение равнялась 131,253 кН/мм, а жесткость пружины на изгиб - 1-106 Н/мм2. В такой конструкции максимальная интенсивность напряжения (напряжение Мизеса для сложного напряженного со-Рис. 2. Картина напряженно-деформированного со- стояния) равно 598 МПа. стояния типового варианта мельницы Это напряжение реализует-

Таблица 1

Максимальные перемещения вибромельницы в зависимости от жесткостей пружин, мм

Жесткость пружины на растяжение, Н/мм Жесткость пружины на изгиб, кН-мм2

10 50 250 500

1312,5 16,9 8,38 4,04 3,4

3937,5 7,57 4,81 2,65 2,19

5250 6,09 4,01 2,32 1,93

6562,5 5,15 3,46 2,07 1,74

9187,5 4,05 2,74 1,72 1,46

13 125 3,18 2,12 1,39 1,19

ся в зоне крепления вала к несущей раме (подшипниковый узел). Максимальное перемещение помольной камеры равно 1,8 мм, что не удовлетворяет оптимальным значениям амплитуды колебаний помольной камеры.

Очевидно, что существенное влияние на жесткостные характеристики вибромельницы имеют жесткости пружин на растяжение и изгиб. Поэтому с целью определения рационального варианта пружин было проведено параметрическое исследования, в котором варьировались жесткости пружин на изгиб и растяжение. Проведены 24 статических расчета для параметров, показанных в таблице. Рациональной конструкцией будем считать такую конструкцию, в которой при заданном перемещении реализуются минимальные напряжения. Достаточным перемещением для работоспособности мельницы считаем 4 мм -именно такое значение оптимально для амплитуды колебаний помольной камеры. Как видно из табл. 1, оно реализуется при трех различных комбинациях параметров пружин.

Для того, чтобы понять, какие напряжения реализуются в этих вариантах, составим табл. 2 максимальной интенсивности напряжений в вибромельнице в зависимости от жесткостей пружин.

Из этих вариантов наименьшее напряжение (171 МПа) соответствует конструкции с изгибной жесткостью 10 кН-мм2 и жесткостью на растяжение

Таблица 2

Максимальные интенсивности напряжений в вибромельнице в зависимости от жесткостей пружин, МПа

Жесткость пружины на растяжение, Н/мм Жесткость пружины на изгиб, кН-мм2

10 50 250 500

1312.5 222 224 238 252

3937.5 202 204 206 207

5250 195 196 197 197

6562.5 186 187 187.5 187,5

9187.5 171 173 174 174

13 125 156 156 156,5 157

Рис. 3. Зависимости максимального перемещения от жесткости пружин на растяжение

9187,5 Н/мм. Анализ напряженно-деформирован-ного состояния различных зон показал, что этот вариант может рассматриваться как наиболее рациональным из 24 рассмотренных вариантов.

Табличные значения из предыдущих двух таблиц представлены в виде графиков зависимости максимального перемещения (рис. 3) и максимального напряжения (рис. 4) от жесткости пружин на растяжение. Как видно из рис. 4 из-гибная жесткость пружины практически не влияет на максимальные напряжения при высоких жесткостях на растяжение. Кружочками на графиках отмечена рациональная конструкция, в которой максимальные деформации увеличены более чем в 2 раза, а максимальные напряжения в наиболее нагруженных зонах (подшипниковых узлах) снижены в 3,5 раза по сравнению с исходным базовым вариантом. При этом деформации достигли значений 4 мм, что соответствует рабочей амплитуде колебаний помольной камеры.

На рис. 5 показано сравнение напряженного состояния для рациональной и типовой конструкций. Из рис. 5 видно, что максимальная интенсивность напряжений в рациональном варианте не превышает 171 МПа, причем максимальные напряжения реализуются в зонах стыка стола и пружин. При этом в типовой модели наблюдаются высокие напряжения в больших зонах и значительно больших значений по сравнению с рациональной конструкцией.

Опыт эксплуатации вибрационных мельниц показывает, что процесс измельчения в них происходит за счет высокочастотного воздействия мелющих

Рис. 4. Зависимости максимального напряжения от жесткости пружин на растяжение

Рис. 5. Сравнение напряжений для типового (а) и рационального (б) вариантов вибромельницы

тел на измельчаемый материал. В этой связи несомненный интерес представляет исследование влияния частоты колебаний помольной камеры на интенсивность напряжений в узлах конструкции мельницы. Нас будет интересовать прежде всего уровень напряжений в подшипниковых узлах как наиболее нагруженных частях мельницы. На рис. 6 представлены зависимости интенсивности напряжений в подшипниковых узлах от амплитуды и частоты колебаний помольной камеры. На рис. 6 показаны зависимости, полученные при исследовании типового варианта (обозначена 1) и построенные по данным рационального варианта при использовании пружинных опор с определенными выше коэффициентами

50 ~1-1-1-1-1-Т--1-1-1-1-гп

80 85 90 95 100 105 110 115 ПО 125 130 135 140

<п (г1!

Рис. 6. Зависимости интенсивности напряжений в подшипниковых узлах вибраци онной мельницы от амплитуды и частоты колебаний помольной камеры

жесткости на растяжение и изгиб (обозначены 2, 4, 3). Сравнение данных зависимостей позволяет сделать следующие выводы:

• У типового варианта вибромельницы интенсивность максимальных напряжений с растет значительно быстрее с увеличением частоты колебаний помольной камеры по сравнению с рациональным вариантом.

• При использовании рационального варианта вибромельницы, т.е. при оптимальных значениях коэффициентов жесткости пружин, интенсивность максимальных напряжений в подшипниковых узлах снижается в 3,5 раза, что дает возможность вести процесс при значительно больших частотах колебаний помольной камеры (на рис. 6 в типовом варианте вибромельницы максимальные напряжения достигают отметки в 598 МПа уже при частоте колебаний 110 с-1, в то время как при использовании рационального варианта эти же значения напряжений достигаются при частоте колебаний помольной камеры 138 с-1). Это позволяет, во-первых, увеличить производительность мельницы, во-вторых, расширить диапазон ее использования (некоторые материалы в принципе невозможно измельчить при частотах колебаний 110-120 с-1) и, в третьих, значительно увеличить долговечность конструкции мельницы, т.к. при одинаковых частотах колебаний помольной камеры у рационального варианта интенсивность напряжений существенно ниже по сравнению с базовым вариантом.

• При использовании рационального варианта (кривые красного, зеленого и синего цветов) при частотах колебаний помольной камеры ниже 110 с-1 амплитуда колебаний не существенно влияет на величину интенсивности максимальных напряжений подшипниковых узлов, однако при частотах колебаний больших 110 с-1 необходимо пропорционально снижать значения частоты колебаний для того, чтобы обеспечивать работу мельницы в зоне ее конструкционной прочности.

Анализ зависимостей, представленных на рис. 6, а также выражений (9) и (10) показывает, что на результирующие реакции подшипниковых опор помимо конструктивных размеров мельницы влияют прежде всего частота юе и амплитуда у = С1Сэ1пф колебаний помольной камеры, причем частота колебаний входит в указанные выражения во второй степени, а амплитуда колебаний - в первой. В связи с вышеизложенным можно сделать следующий вывод: максимальные напряжения, возникающие в подшипниковых узлах вибрационной мельницы, находятся в квадратичной зависимости от частоты колебаний помольной камеры, причем для обеспечения работы мельницы в зоне ее конструкционной прочности необходимо выдерживать установленные соотношения между амплитудой и частотой колебаний помольной камеры, определяемые для каждого типоразмера мельницы.

_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Грачева Н.Ю. Разработка математической модели функционирования вибрационной мельницы с учетом динамических нагрузок на подшипниковые узлы // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2015. - № 4. - с. ??.

2. ГОСТ 13765-86. Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров.

3. Зиновьева Т.А. Исследования напряженного состояния вибрационной мельницы // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2007. - № 6. - С. 233-238.

4. Зиновьева Т.А. Определение рациональной конструктивно-силовой схемы помольной камеры вибрационной мельницы //Горный информационно-аналитический бюллетень. ОВ16. - 2009. - С. 515-527.

5. Выскребенец А.С., Грачева Н.Ю. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность конструкции вибромельницы // Устойчивое развитие горных территорий. -2014. - № 4 (22).

6. Грачева Н.Ю. О развитии метода конечных элементов и применении его в расчетах на прочность горных машин // Устойчивое развитие горных территорий. - 2014. -№ 4 (22). ШЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

Выскребенец Александр Степанович - доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, Грачева Наталья Юрьевна - соискатель, Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет).

UDC 622.23.05:622.272

ANALYTICAL STUDIES OF POWER CHARACTERISTICS OF VIBRATORY MILLS' CONSTRUCTION

Vyskrebenets A.S., Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Chair, Gracheva N.U., Applicant,

North Caucasus Mining-and-Metallurgy Institute (State Technological University), 362021, Vladikavkaz, Russia.

The power analysis of vibratory mi!! was carried out with a view to identifying areas of greatest stress and deformations. It was calculated that the area of the maximum stresses was situated in the bearing arrangements of vibratory mill. The expression for the resultant reaction of bearing supports was investigated and the values of the coefficients of rational stiffness of springs were defined, which are provided with minimum loading on the bearing arrangements of vibratory mill, which increases the durability of its construction. The main parameters of springs, which is working in the area of mill's structural strength were defined. It was founded that stiffness springs on stretching and bending have significant influence on the strength characteristics of vibratory mill. Parametric studies of varied stiffness in bending and stretching spring were conducted. It is proved that the stiffness of the springs on the bending does not significantly impact to the value of the maximum stresses in the construction of the mill. The functions of maximum stresses and displacements of construction's points from stiffness of the mill'ssprings on stretching were done. The influence of frequency of mill's chamber vibrations to the stress intensity in the arrangements's construction of the mill was defined. The stress status of vibrating mills for rational and standard mill's construction was compared. It had been was founded that while using the rational version of the mill (at optimum values of springs's coefficients of stiffness) the intensity of the maximum stresses in the bearing arrangements was decreased by 3.5 times, and this fact is significantly increases the durability of the mill's construction.

Key words: the power analysis; the areas of greatest stress and deformations the bearing arrangement; the durability of construction; the stiffness of springs on stretching and bending; the frequency of mill's chamber vibrations; the coefficient of springs's stiffness.

REFERENCES

1. Gracheva N.Yu. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2015, no 4, pp. ??.

2. Pruzhiny vintovye tsilindricheskie szhatiya i rastyazheniya iz stali kruglogo secheniya. Oboznachenie parametrov, metodika opredeleniya razmerov. GOST 13765-86 (Coil, cylindrical compression and stretching springs made from steel round section. Parameter identification method of sizing. State Standart 13765-86).

3. Zinov'eva T.A. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. 2007, no 6, pp. 233-238.

4. Zinov'eva T.A. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. Special issue 16, 2009, pp. 515-527.

5. Vyskrebenets A.S., Gracheva N.Yu. Ustoichivoe razvitie gornykh territorii. 2014, no 4 (22).

6. Gracheva N.Yu. Ustoichivoe razvitie gornykh territorii. 2014, no 4 (22).