КОМБИНАЦИЯ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ - ЦИРКУЛИН - ДЛЯ ТРИСЕКЦИИ УГЛА

Полезная модель относится к чертежным приборам (циркуль, линейка) и способам их применения для решения геометрических задач.
В геометрии с древнейших времен известна «нерешаемая» задача о Трисекции угла - задача о делении заданного угла на три равные части построением циркулем и линейкой. Невозможность построения была доказана Ванцелем в 1837 году. Несмотря на это, в прессе или научных журналах время от времени публикуются ошибочные попытки трисекции угла циркулем и линейкой (https://ru.wikipedia.org/wikicitenote-5), поэтому отыскать похожий прототип настоящего предложения не представляется возможным.
Неудачи таких попыток можно объяснить недостаточным использованием имеющихся возможностей этих приборов при их особой взаимосвязи в завершающем действии. Например, не используется явление равновеликих ножек циркуля в виде бедер равнобедренного треугольника с вершиной на оси шарнира циркуля. Полезность указанной функции в геометрических построениях будет показана ниже.
Цель полезной модели: простое и геометрически строгое решение задачи о трисекции угла построением циркулем, линейкой и их комбинацией.
Для этой цели создаем комбинацию циркуля и линейки, отличающуюся соединением линейки с ножкой циркуля таким образом, что линейка ориентирована по плоскости раствора ножек циркуля, а ее рабочая кромка совмещена с продолжением прямой, соединяющей конец ножки с осью шарнира циркуля; игла на конце другой ножки переустанавливается и фиксируется параллельно оси шарнира, с соблюдением равенства длины ножек.
Схема такой комбинации под названием Циркулин показана на фиг. 1, представляющей графическое решение задачи о Трисекции угла. При этом Циркулин располагается в положении «лежа» на поле чертежа. Линейка F соединена с ножкой ЕС циркуля (ось С его шарнира перпендикулярна к плоскости чертежа.) Рабочая кромка FC линейки продолжает прямую ЕС, соединяющую конец Е ножки с осью С. Установочная игла конца О другой ножки (ОС) циркуля перпендикулярна к плоскости чертежа, т.е. || оси С. При этом соблюдается равная длина R ножек OC=EC=R.
Решение задачи «Трисекция угла».
Дан угол α. Требуется построить угол α/3.
Около вершины О угла α описываем окружность радиуса R (=ОС=ЕС), пересекающую стороны угла α в точках А и В. Проводим хорду BD || ОХ.
Иглу конца ножки ОС устанавливаем в вершине О угла α. Конец Е другой ножки базируем и перемещаем по прямой ОХ (по наложенной линейке), изменяя раствор циркуля и положение прямой EF (шарнир С движется по окружности) до ее совпадения с точкой D. Ножка ОС отделит искомый угол α/3 от заданного ∠α.
Доказательство.
∠BOC=2∠BDC, так как эти углы представляют центральный и вписанный соответственно, опирающиеся на общую дугу ВС. ∠BDC=∠AEC в качестве внутренних накрест лежащих при секущей FE и ОХ || DB. ∠AEC=∠AOC как лежащие при основании равнобедренного треугольника ОСЕ. В результате ∠BDC=∠AOC, a ∠BOC=2∠BDC и = 2∠AOC. Тогда ∠BOC + ∠AOC = 3∠AOC=α. Значит, ∠АОС = α/3.
Применяя показанный алгоритм для углов α от 0 до 6π, убедимся в его эффективности во всем диапазоне и далее с цикличностью 6π. Цикл перемещения конца Е по оси X реализуется движением от +2R до -2R и обратно к +2R, с поворотом ножки ОС на угол от 0 до 2π («сквозной раствор» Циркулина воплотит любой мыслящий конструктор).
Компактность и строгость приведенного решения «нерешаемой» задачи стимулирует привлечение Циркулина к новым поискам «нерешаемых» решений типа квадратуры круга и т.п. Включение Циркулина в штатный комплект чертежных приборов для учащихся, инженеров, дизайнеров и других специалистов, заметно расширит их творческие и познавательные возможности. А применение оригинальной схемы Циркулина в механике измерительных, разметочных и даже астрономических приборов может заметно повысить оперативность и точность измерений и расчетов.