Моделирование эколого-экономических систем с использованием алгоритмов нечеткого вывода

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 330.322:510.22

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА

А.Ф. Рогачев, доктор технических наук, профессор В.А. Кузьмин, аспирант

Волгоградский государственный аграрный университет

В статье обосновывается возможность исследования эколого-экономических систем на основе методов нечеткой логики с применением алгоритмов нечеткого вывода для анализа и прогнозирования характеристик эколого-экономической безопасности техногенных систем.

Ключевые слова: экологическая безопасность, эколого-экономическая

система, экономико-математическое моделирование, нечеткие множества, алгоритм нечеткого вывода, классы опасности, нормативы содержания вредных веществ.

Решение проблемы обеспечения экологической безопасности требует создания математических моделей и оптимизации на их основе параметров системы эколого-экономического регулирования техногенного загрязнения среды в условиях трансграничного взаимодействия регионов [5]. Разработка таких моделей требует создания, адаптации и использования адекватных экономико-математических методов, позволяющих учитывать неточность, неполноту и трудности формализации исходных данных и специфического взаимодействия рассматриваемой экологоэкономической системы с внешней средой [10]. Разработке теоретических основ моделирования таких систем посвящены работы отечественных исследователей: Борисова А.Н., Крумберга О.А., Федорова И.П., Дилигенского Н.В., Дымовой Л.Г., Севастьянова П.В., П.В. Недосекина А.О., а также ряда зарубежных ученых Adams G., Williams C. ,Bader J., Biegun S., Eydeland A., Wolyniec K. [1, 2, 7, 8].

Одним из наиболее перспективных направлений научных исследований в области анализа, прогнозирования и моделирования экономических явлений является нечеткая логика (fuzzy logic). Нечетко-множественные модели, зачастую представленные в виде программного обеспечения для персональных компьютеров, позволяют как менеджерам различного уровня, так и собственникам предприятий принимать экономически обоснованные управленческие решения.

В работе А. Недосекина [6] описано использование анализа экспертно заданной системы нечетких показателей инвестиционного проекта, повышающее объективность и надежность данной модели.

Частным случаем реализации, в рамках описанного подхода, функции принадлежности моделируемой переменной является зависимость:

Max

| x • д (x)dx

у = Min---------

"i Max W

j д (x)dx

Min

где ^(x) — функция принадлежности соответствующего нечеткого множества Ei; Min и Max — границы универсума нечетких переменных; yi — результат дефазификации.

В данном случае использование предполагаемого подхода для повышения объективности и надежности модели позволяет осуществить распределение

количественных значений некоторых показателей из подмножества показателей эколого-экономической безопасности, по конкретным классам опасности.

Для описания нечетких множеств вводятся понятия лингвистической нечеткой переменной [1], которая описывается набором (N, X, A), где N - это название переменной, X - универсальное множество (область рассуждений), A -нечеткое множество на X. Значения лингвистической переменной могут быть нечеткими. Каждая лингвистическая переменная состоит из названия и множества своих значений, называемое базовым терм-множеством T. На нечетком множестве определена функция принадлежности, значение которой можно задавать в интерактивном режиме с помощью метода getValue, определенного в интерфейсе FuzzySetlface.

Рассмотрим обоснование объемов размещения загрязняющих веществ по годам, учитывая их классы опасности и сроки введения в эксплуатацию, реализованные методом нечеткого вывода на примере алгоритма Мамдани [10]. Данный метод, как и другие алгоритмы нечеткого вывода, реализован в программных продуктах Fuzzy Logic Toolbox (расширение для MatLab), FuzzyTech и др. На вход поступают количественные значения некоторых показателей, например величин, отображающих объемы размещаемых отходов (табл. 1), на выходе они же.

Таблица 1 - Характеристики отходов пробного предприятия

Название отхода Кл. оп. Колич ество [т]

Ртутные лампы, люминесцентные ртутьсодержащие трубки, отработанные и брак 1 0,0036

Итого отходов I класса опасности: 0,0036

Обувь кожаная рабочая, потерявшая потребительские свойства 4 0,0010

Шлак сварочный 4 0,0006

Обтирочный материал, загрязненный маслами (содержание масел менее 15 %) 4 0,0004

Покрышки с металлическим кордом отработанные 4 0,1488

Мусор от бытовых помещений организаций несортированный (исключая крупногабаритный) 4 5,0000

Отходы потребления на производстве, подобные коммунальным 4 1,4850

Итого отходов IV класса опасности: 6,6358

Отходы бумаги и картона от канцелярской деятельности и делопроизводства 5 0,0200

Остатки и огарки стальных сварочных электродов 5 0,0120

Электрические лампы накаливания отработанные и брак 5 0,0027

Итого отходов V класса опасности: 0,0347

Итого: 6,6741

Для решения задач эколого-экономического регулирования применительно к АПК необходимо создание отраслевой базы данных, включающих множество лингвистических переменных и базы знаний по формированию правил нечеткого вывода, учитывающих специфику типовых загрязнений, характерных для

сельскохозяйственного производства.

Алгоритм Мамдани включает в себя следующие 6 этапов.

1. Формирование базы правил, которая представляет собой множество правил, где каждому подзаключению сопоставлен определенный весовой коэффициент. База правил может иметь следующий вид, представленный правилами различных конструкций:

RULE1: IF «Condition^» THEN «Conclusion^» (F1) AND «Conclusion_2» (F2); RULE2: IF «Condition_2» AND «Condition_3» THEN «Conclusion_3» (F3);

RULEn: IF «Conditionk» THEN «Conclusion(q-l)» (Fq-1) AND «Conclusion_q» (Fq),

где Fi - весовые коэффициенты, означающие степень уверенности в истинности получаемого подзаключения (i = 1..q); n - число правил нечетких продукций

(numberOfRules); m — кол-во входных переменных (numberOflnputVariables); s - кол-во выходных переменных (numberOfOutputVariables); k - общее число подусловий в базе правил (numberOfConditions); q - общее число подзаключений в базе правил (numberOfConclusions).

2. Фаззификация входных переменных (приведение к нечеткости). Целью этого этапа является получение значений истинности для всех подусловий из базы правил. На вход поступают, сформированная база правил и массив входных данных, в котором содержатся значения всех входных переменных

А = {a1, ..., am}.

Для каждого из подусловий находится значение bi = ^(ai) и получается множество значений bi (i = 1..k). Массив входных данных формируют таким образом, что i-ый элемент массива соответствует i-ой входной переменной, при этом номер переменной хранится в целочисленном поле «id».

3. Агрегирование подусловий. Целью этого этапа является определение степени истинности условий для каждого правила системы нечеткого вывода. Условие правила может включать подусловия, связанные между собой при помощи логической операции «AND». Для каждого условия находим минимальное значение истинности всех его подусловий, что формально выглядит как:

cj = min{bi}

где j = 1..n; i — число из множества номеров подусловий, в которых участвует j-ая входная переменная.

4. Активизация подзаключений. Цель этого этапа — это получение совокупности «активизированных» нечетких множеств Di для каждого из подзаключений в базе правил (i = 1..q). На этом этапе происходит переход от условий к подзаключениям. Для каждого подзаключения находится степень истинности:

di = ci*Fi,

где i = 1..q.

Затем каждому i-му подзаключению сопоставляется множество Di с новой функцией принадлежности. Её значение определяется, как минимум из di и значения функции принадлежности терма из подзаключения. Эта процедура называется min-активизацией и формально записывается следующим образом p,'i(x) = min {di, ^i(x)} где p-'i(x) — «активизированная» функция принадлежности; ^i(x) — функция принадлежности терма; di — степень истинности i-го подзаключения.

5. Аккумуляция заключений. Целью этого этапа является получение нечеткого множества (или их объединения) для каждой из выходных переменных. Выполняется он следующим образом: i-ой выходной переменной сопоставляется объединение множеств Ei = Dj. Объединением двух нечетких множеств является третье нечеткое множество со следующей функцией принадлежности:

M-'i(x) = max {^(x), Ц2(х)},

где ^i(x), ц2(х) — функции принадлежности объединяемых множеств.

6. Дефазификация выходных переменных. Цель дефазификации - получить количественное значение для каждой из выходных лингвистических переменных. Формально это происходит следующим образом. Рассматривается i-ая выходная переменная и относящееся к ней множество Ei (i = 1..s). Затем находится итоговое количественное значение выходной переменной. В данной реализации алгоритма используется метод центра тяжести.

При выполнении алгоритма необходимо воспользоваться «активизированным» нечетким множеством, которое некоторым образом переопределяет функцию принадлежности нечеткого множества.

При моделировании эколого-экономической безопасности нами использовалась нечеткая лингвистическая переменная «Уровень экологоэкономической безопасности», с базовым терм-множеством < «Низкий», «Умеренный», «Высокий» >. Область изменения была принята в виде X = [100; 200]. Построение функции принадлежности для каждого лингвистического терма из базового терм-множества T представлено на рисунке 1.

По результатам проведенного моделирования были разработаны предложения по лимитам на размещение отходов I-V класса опасности для снижения негативного воздействия на окружающую среду со стороны пробной организации, осуществляющей плату за сверхлимитное размещение перечисленных отходов (табл. 2). В частности, отходы, указанные в строках 1 и 6 в таблице 2, относятся к группе «готовые изделия», срок службы которых больше, чем рассматриваемый период.

Урогек» Зхолог^-5ково5аг«есков (ишопав

Рисунок 1 - Описание лингвистической переменной «Уровень эколого-экономической безопасности» для техногенных систем

происходит единовременно и не рассматривается как фактор, влияющий на экологоэкономическую безопасность. При обработке данных на ЭВМ происходит

Таблица 2 - Скорректированные предложения по лимитам на размещение отходов., тонн год

м Сведения об отходе Кл. он. >< — Л V ^ 'о 2 сч 5 І! Й О £_ — Лимиты на размещение отходов на период 2012-2016 годы

Наименование О э ^ — Ё. — ?) в т.ч. по годам:

вида отхода

2012 2013 2014 2015 2016

Отходы I класса опасности:

1. Ртутные лампы, отработанные и брак 1 0,0036

Итого отходов I класса опасности: 0.0036

Отходы III класса опасности:

2 Отходы потребления на производстве, подобные коммунальным 3 1,4850 7,4250 1.4850 1.4850 1.4850 1.4850 1,4850

Итого отходов III класса опасности: 1,485

Отходы IV класса опасности:

3. Обувь кожаная рабочая, потерявшая потребительские свойства 4 0,0010 0,0050 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010 0,0010

4. Шлак сварочный 4 0,0006 0,0030 0.0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006

5. Обтирочный материал, загрязненный маслами (содержание масел менее 15 %) 4 0.0004 0.0020 0,0004 0.0004 0,0004 0.0004 0.0004

6. Покрышки с металлическим кордом отработанные 4 0,1488

1- Мусор от бытовых помещений организаций несортированный 4 5,0000 25,0000 5,0000 5,0000 5,0000 5,0000 5,0000

Итого отходов IV класса опасности: 5.1508

Отходы V класса опасности:

8. Отходы бумаги 5 0,0200 0,1000 0.0200 0.0200 0,0200 0,0200 0,0200

9. Остатки и огарки стальных сварочных электродов 5 0,0120 0,0600 0,0120 0,0120 0,0120 0,0120 0,0120

10. Электрические лампы накаливания отработанные и брак 5 0,0027 0,0135 0.0027 0.0027 0.0027 0,0027 0.0027

Я

о

чз

о

ж

о

*1

о

н

о

со

о

ч

о

к

СО

Й

о

Й

к

&0

я

о

н

о

43

20

со

є

о

ч

о

я

о

н

43

о

ОЇ

к

н

о

Й

СҐ

о

я

к

о

о

со

о

КС

о

н

со

РЭ

Ьо1

корректировка отнесения к тому или иному классу опасности размещаемого отхода, например «Отходы потребления на производстве», подобные коммунальным, должны быть отнесены к III, более высокому классу опасности для окружающей среды, а не к IV, как было указано в исходных данных.

Таким образом, преобразование исходных данных на основе нечеткого вывода, выполненное в среде Fuzzy Logic Toolbox (MatLab 6.8), позволило обосновать объемы своевременного размещения отходов по годам, учитывая классы опасности отходов и сроки введения в эксплуатацию.

Моделирование эколого-экономических систем с использованием алгоритмов нечеткого вывода позволяет увеличить эколого-экономическую эффективность планируемых мероприятий, что способствует снижению негативного воздействия на окружающую среду и, как следствие, стоимости платы за нанесенный окружающей среде ущерб.

Библиографический список

1. Коротеев, М.В. Нечетко-множественная модель o^^h рисков инвестиционных проектов [Текст]/ М.В. Коротеев, П.В. Терелянский // Известия Волгоградского государственного технического университета: меж-вуз. сб. науч. ст. №14 (87). - 2011. - Вып. 12. - С. 189-193. (Сер. Актуальные проблемы реформирования российской экономики (теория, практика, перспектива).

2. Недосекин, А.О. Оценка риска инвестиций для произвольно-размытых факторов инвестиционного проекта [Электронный ресурс]/ А.О. Недосекин, А.М. Кокош. -Сайт: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .

3. Недосекин, А.О. Оценка риска инвестиций по NPV произвольно-нечеткой формы [Электронный ресурс] / А.О. Недосекин. - Режим доступа: http://sedok.narod.ru/sc_group.html .

4. Рогачев, А.Ф. Моделирование эколого-экономической политики на рынках

энергоносителей [Электронный ресурс] / А.Ф. Рогачев, Н.Н. Скитер // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. - 2010. - № 1 (21). - № гос. рег. статьи. - Режим доступа: http://uecs.mcnip.ru.

5. Скитер, Н.Н. Моделирование и анализ эффективности государственного

регулирования производственного сектора [Текст]/ Н.Н. Скитер, А.Ф. Рогачев // Экономические науки. - 2010. - №1 (62). - С. 28-33.

6. Скитер, Н.Н. Разработка системы поддержки принятия решений для

обоснования параметров эколого-экономических систем [Текст]/ Н.Н. Скитер, А.Ф. Рогачев, Т.В. Плещенко // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. - 2012. - № 2 (26). - С. 238-242.

7. Штовба, С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику.

[Электронный ресурс] / С.Д. Штовба. - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/fuzzylogic/book1/Lphp

8. Яхъяева, Г.Э. Основы теории нечетких множеств [Электронный ресурс] /

Г.Э. Яхъяева. - Режим доступа: http://www.intuit.ru/department/ds/fuzzysets/1/

E-mail: RAFR@MAIL.RU