Разработка энергосберегающих диаграмм для малых перемещений исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

1

УДК 62.83.52:62.503.56

РАЗРАБОТКА ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИХ ДИАГРАММ ДЛЯ МАЛЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ МОМЕНТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Добробаба Юрий Петрович к.т.н., профессор

Луценко Артём Юрьевич аспирант

Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Россия

Разработаны энергосберегающие диаграммы на малые перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления. Найдены параметры представленных диаграмм, а также определены аналитические зависимости, позволяющие рассчитать потребляемую электроприводом электроэнергию

Ключевые слова: ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩАЯ ДИАГРАММА, ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЙ ОРГАН

UDC 62.83.52:62.503.56

DEVELOPMENT OF ENERGY SAVING DIAGRAMS FOR SMALL MOVEMENTS OF THE EXECUTIVE BODY OF THE ELECTRIC DC DEPENDING ON THE SPEED OF THE MOMENT OF RESISTANCE

Dobrobaba Yuriy Petrovitch Cand.Tech.Sci., professor

Lutsenko Artyom Yurievich postgraduate student

Kuban State Technological University,

Krasnodar, Russia

Developed energy saving chart on small movements of the executive body electric DC drive with speed-dependent of the movement of resistance. The parameters presented diagrams and identified analytical dependences, allowing to calculate the consumption of electric energy

Keywords: ENERGY SAVING DIAGRAM, EXECUTIVE BODY

В статье [1] рассмотрено управление перемещением исполнительного органа электропривода переменного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости.

В настоящей статье управление при малых перемещениях исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления предлагается реализовать в соответствии с энергосберегающими диаграммами:

- без ограничений его координат (диаграмма приведена на рисунке 1);

- с ограничением максимального значения тока якорной цепи электродвигателя (диаграмма приведена на рисунке 2);

- с ограничениями максимального и минимального значений тока якорной цепи электродвигателя (диаграмма приведена на рисунке 3).

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

2

Рисунок 1

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

3

Рисунок 2

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

4

Рисунок 3

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

5

U

max

min

Ia

max

min

На рисунках приняты следующие обозначения

- напряжение, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;

- максимальное значение напряжения, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;

- минимальное значение напряжения, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;

- начальное значение напряжения, приложенное к якорной цепи электродвигателя, В;

- ток якорной цепи электродвигателя, А;

- максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А;

- минимальное значение тока якорной цепи электродвигателя, А;

I

доп

М

со

C

м

ф

фнач

допустимое значение тока якорной цепи электродвигателя, А;

постоянный по величине момент сопротивления электропривода, Н • м;

коэффициент пропорциональности между током и электромагнитным моментом электродвигателя, В • с; угол поворота исполнительного органа электропривода, рад; начальное значение угла поворота исполнительного органа электропривода, рад ;

фкон - конечное значение угла поворота исполнительного органа

электропривода, рад ;

ю

max

ю

ю

max

ю

min

рад

угловая скорость исполнительного органа электропривода, -—;

с

максимальное значение скорости исполнительного органа рад

электропривода, -—;

с

первая производная угловой скорости исполнительного органа рад

электропривода, —^~;

с2

максимальное значение первой производной скорости испол-

рад

нительного органа электропривода, -г-;

с2

минимальное значение первой производной скорости испол-

рад

нительного органа электропривода, -г-;

с2

http://ej.kubagro.ru/2Q14/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

6

Тц - длительность цикла перемещения, с;

ti - длительность первого этапа, с;

- длительность второго этапа, с t3 - длительность третьего этапа, с.

Для энергосберегающей диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления без ограничения его координат справедливы следующие зависимости:

ю

(2) _ _2 ютах .

min

Т

Тц = 16 '

( Фкон Фнач ) .

ю

max

I

max

1 min

С

м

С

Мсо • ю max

М - J • ю(1) М со J ю max

м -

ю

max ^|g '(фкон фнач)' ютах ,

1

1

где ю

( 2 ) min

J

минимальное значение второй производной скорости испол-

рад

нительного органа электропривода, і-т-;

с3

момент инерции исполнительного органа электропривода,

кг • м

2

Зависимости тока якорной цепи электродвигателя от времени и напряжения, приложенного к якорной цепи электродвигателя, от времени имеют вид:

1 я (t) =

С

м

Мсо + Kc ' max '

f 2 Л 1 t_t

T

V тц J

+ Jffl

(1) •

max

Ґ

\

и (t )=Се mmix •

f 2Л К

t1

+ я •

T г

V ц J м

Мсо + Kc ' ю max '

1 - 2 • !-

V Тц J

( 2

t

T

V T ц J

+

1

http://ej.kubagro.ru/2Q14/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

7

+Jю

(1) .

max

ґ

1 - 2 • —

Т

ц У

где Kc - коэффициент пропорциональности между скоростью и моментом сопротивления электропривода, Н • м • с / рад;

Ce - коэффициент пропорциональности между угловой скоростью исполнительного органа электропривода и ЭДС электродвига-В • с

теля,

рад

Яя - сопротивление якорной цепи электродвигателя, Ом.

Электроэнергия, потребляемая якорной цепью электропривода за цикл, равна

W = С. «,(>) .

С

max

м

1 Мсо • T^ ксш m^ • Тц3

+

С

м

мсо • Тц+1 Мсо Ксшії • Тц2+A K2 •

ю

(1)  max

• Т3 + Тц +

+ і J 2 • 3

ю

max

2

• Т

ц

Если в зависимость (8) подставить значения длительности цикла перемещения, определяемое по формуле (2), то электроэнергия, потребляемая якорной цепью электропривода за цикл, равна

С yjb С 3

W Мсо '(Фкон — Фнач ) + У- ' ^ Кс •(Фкон — Фнач ) 2 х

См 5 См

X

ю

max

2 +

С

м

1

yf6Mсо '( фкон фнач ) 2 '

ю

(1) '

max

л/б 3

+2Мсо Кс • ( ф кон фнач ) + с Кс ' (ф кон фнач ) 2

5

ю

+

max

+

V6

1 г

J '(фкон фнач ) 2

ю

(1) '

max

Анализ зависимости (9) показывает, что при

2

1

3

3

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

8

ю

max. экстр

Мс2о 1 1 K2 Г СеСм г о

J 2 100 J2 V ^J J J

1 K

ґ

10 J

С С

м

v RJ

J

(Ф

кон

Ф

нач

( Ф

)

кон

ч2

фнач )

якорная цепь электропривода при движении в соответствии с этой диаграммой потребляет минимально возможное количество электроэнергии. При уменьшении максимального значения первой производной скоро-

сти исполнительного органа электропривода max по сравнению с его экс-

периментальным значением max экстр увеличивается длительность цикла

2

и увеличивается потребляемая якорной цепью электропривода электроэнергия.

При увеличении максимального значения первой производной скоро-

сти исполнительного органа электропривода max по сравнению с его экс-

периментальным значением max экстр уменьшается длительность цикла и

увеличивается потребляемая якорной цепью электропривода электроэнергия. При увеличении максимального значения первой производной скоро-

сти исполнительного органа электропривода max увеличивается максимальное значение тока якорной цепи электродвигателя Imax. При достижении максимального тока якорной цепи Imax допустимого значения тока якорной цепи электродвигателя /доп следует использовать энергосбере-

гающую диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления с ограничением максимального значения тока якорной цепи электродвигателя.

Для энергосберегающей диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления с ограничением максимального значения тока якорной цепи электродвигателя справедливы зависимости:

K

(2) _ J _ См1 доп Мсо ^ J ^ _ 2 . См1доп Мсо

min

кА

С j - м -—

_2 . м^ доп 1V1 со ^ J 1 ,

Jt

2

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

9

к

J СмIдоп - Мо --Ї-'Ч СмI

М„

^гдоп с J ^гдоп ^со ^

к- к- к-

J См^доп - Мсо 2 С I - м доп Мсо

к- к- 3 к-

к

+

2 СЛпгг - М + 3

к

1 С I - М —-*4

1 ттптт 1У± т т 1

м1 доп М со * ^ + 1 * См1 доп М со * е J 1 * 12.

ю

max

См1доп Мсо

J

V

к с

1 - е к ч J 1

к.

См1доп Мсо

+

Ч 2 Ч2

4

J

j 5s j

K- K- 2

- K- Ч , J 1

^ min

С

Мсо

- к-,

е J 1 +

м

J *

-к- Ч

ю

+2 У м доп ^со/ * е j 1 - 2*

к—2

(1) _сл^-мп

J *

ксЧ2

max

мдоп ^со .

J ’

к

ю

(1) _ 2 , С'м1 доп Мсо ^ J ^ _ 2 . См1доп Мсо _ ксЧ2 ксЧ2

min

к

с I -м —-*ч

^мдоп JH0^, J

* е .

J

Тц - Ч1 + Ч2-

Из системы, состоящей из уравнений (12) и (17), определяются длительности первого и второго этапов ^ и ^.

Электроэнергия, потребляемая якорной цепью электропривода за цикл, равна

СЛ^-М.

W - С * м доп-----—*I *\и-

W ce v I доп 1/1

к

J_

- к Э

1 - е J

+

1

http://ej.kubagro.ru/2Q14/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

10

У Kc kc 3

2 2 —- • t j 1 e J 1 + — k —ч K ^e J 1 • t2

3 3 6 J 2

V У

+

+ 1 ^ См1 доп Мсо

4 ’ e ’ K

+

г, _МсоЛ

доп

у

V

с

м у

K.

J

- Kc .t

c • t|• e J 4

, _K, _K,^

+2. —• e J 1 - 2. — - 2 U • e J 1

K,

K„

x

у

x

x

у

V У

V

у

K

Ч 1 K

- K, A

1 - e J +-----------c • t2 • e J

3 J 2

+ 1 _ См1 доп Мсо

x

K

у

I _ Мсо 1 доп

Г K.

С

x

м У K

K ^

---а к —Ч

e J 1 - 1 - Kc • t • e J 1

J 2

V У

x

2 2 ~,4 1 Kc ----e J +-----c

3 3 4 J

• t2 • e

- Kc ^

J 1

+Кя •

1 доп •( h + h) +1

у

доп

У

М.

• t2 + Л

1 "со

1 доп ^

V См у

x

у

x

1 K 2 т{1

K

3 J

c-12 •e J 1 + 2 •J •e J'h - 2 •J - 4-^•e J'h - 2 и

V

K 3

+

1

+— 3

у

T _ Мсо 1 доп

Л2 ґ

V

J 1

С

му

к

J

K

-—A J 1 -—A

c • t2 • e J + 2—• --e J 1

- K.A

-2----------2 • e J

K c ?2

• t2 +

, - Мсо

1 доп ^

Ст

Kc t2 2

x

м У

У

x

3 Kc 2 J J 4 —4 1

c +2 ~ t . ~ J------------to-e J -- и

— •^-#•e J +

10 J 2 K

V

Г K

x

c

—H K —ч

e J 1 -1 -^t2 •e J

J 2

V У

Kc 5

x

2

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

11

При дальнейшем уменьшении длительности цикла 7ц минимальное

значение тока якорной электродвигателя достигает допустимого значения тока якорной цепи электродвигателя со знаком «минус» -7доп. При этом

следует использовать энергосберегающую диаграмму перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления с ограничениями максимального и минимального значений тока якорной цепи электродвигателя.

Для энергосберегающей диаграммы перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления с ограничениями максимального и минимального значений тока якорной цепи электродвигателя справедливы зависимости:

(2) _ о . См1доп Мсо _ е J Л _ 4 _ См1 доп

min 2'

— 2 См 1доп Мсо

X

Jt

2

хе

кс ^ т ,, кс

J tl + 2. См1 доп + Мсо _ е J '*ъ

кА

^2 • — _ h

V кс 2

+

2 — + й

V Кс 2

Кс

--Н /

. е J _4. —. с I + е 4 v См1 доп +

К с

\ Кс

' —с л

•<3

. е J = 0;

/ rn \ _ См2доп Mco , . См1доп Mco , См2доп + Mco , .

( ф кон _ ф нач ) =--------11 +-------------12 --------13 +

Кс Кс Кс

К

Л С Т — АЛ --------------с.t

, 1 См1 доп M co „ J 1 ,2 2 См1 доп M co

+---------------------е J • U---------------------------

2 C I

2 ^м1 Г

Mn

х

_ ^ с

хе

J

J

й +

К,

J СмIдоп _ Mco -f ^ 2 См 1

• ч

к

м доп co . е J

К ’

м доп

к

'• г2

к

J С I 1 С 1 + М —- Л

_2 . J доп 1 игдо^шс^ ^ J 3 ^

• • 3 • • • 0

кс кс

к,

•г 2

с

к

J С I + М —сt

, J доп ^со j 3

+----------------е J .

к

к.

(1) _ См1 доп + Mco J 'V

ш min j •е ’

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

12

ю

_ СмІ доп Мсо

max

Kc л —- А 1 - е J

V

У

^ См 1доп Мсо

+

t2 М2

4

J

кс

J ~~T'h J ,

----е J----------+ t2

Kc K- 2

е

Kc

- -J"'.

Тц = ^ + *2 + ^.

Из системы, состоящей из уравнений (20), (21) и (24), определяются длительности первого, второго и третьего этапов 11, *2 и *3 .

Электроэнергия, потребляемая якорной цепью электропривода за цикл, равна

ш = Г См1доп М со J W СЄ 'у '1 доп

к c

^ ) См 1доп Мсо J

+ce I ^ '1 доп

У

tl

У

К„

- к Э

1 - е J

V

Kc Л —- с

+

1 - е J

Л jл

— t~

V 3 2 Kcj

2 СІ -М

2 ^мдоп ік/со т .

3 ' К '1 доп ' *2

с І - М -—c СІ СІ - М -t't

^мдоп JH0^, J 1 о ^мдоп ^мдоп J 1 1 ,

' е 2 ' ' е ' t о +

кс кс J 2

| СмІдоп Мсо ^ J -3

к, '

' І

доп

'1 1 J"

—12 +-----

V15 2 2 кс у

+

СмІдоп Мсо

к.

0 - Мсо Л

1 доп г V См

1 - е J

кс Л к c '-1

______c_,t

'М1

е J X

X

1 Г к г 2 _ j „ Л 1 Г к с Л

+— 1 ' t2 ' -2

2 J Kc 2 У 3 1 j У 2

+

СмІдоп Мсо

J

1 _ Мсо

1 доп

V

С

о к

-2' к- -

? J

X

м У

1 f Кс 2 „ J „ Л 1 С к с Л

X +— 1 —-' t2 ' t2

3 12 Kc 2J 4 1 J У

' -2 +

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

13

+

к„

- мгп ~С _ С„/т

K

мдоп „ J 1 о ^мдоп '“'^доп ^со „ J — ,

2 ^ Г 2 I

K

K

С I - М —c

V-'ATJ ЯПП ±v±rc\ Т 1

J

См1 доп М‘

K

K,

с, е J

3

I _ Мсо

1 доп ^

V См у

K„

_—fі

е 1 X

1 Г кс 2 „ J Л 1 ( Кс 1

X * t2 + 2 — — 2to 2 +— 1 * t2 * І2

4 1J 2 Kc у 5 V j у

+

См1доп Мсо

K

ґ, + Мсо Л

1 доп + г V См у

Kc ^ ---L С

1 _ е J

Kc

. й> J

f

~Г2 +

J

\

K

+

CJ^„ _ м„ ГI + МсоЛ

"м доп

со

J

доп ^

V С М у

Kc , J

*{t3 _ h)

ґ

V^ ^ су

\

ТГ2 + _

2 J

3 K,

to +

* Г2

с У

+

с I - М _—*С с I С I -М -М*с

^мдоп JH0^, J 1 о ^мдоп ^^доп JH0^, J 1 1 ,

• Є 2 * * Є * t о +

Kc Kc J 2

С I _ М — • С3

^мдоп ^со j 6

K

c

I + Мсо

1 доп + ^

V см у

> К^и Г

J

с 3

1 і J

5

л

_t2 +~

2 K

у У

+

+Ce *

См1 доп + Мсо

K,

• I

доп

Г Kc 1

J , ~Г*С3

Гз + * 1 _ е J

3 Kc

V у

+

+R1 доп * С1 + R

т 2 Г 7 4 J 2 11

1 доп * ^ 15t2 + 3 K2 ^1 ч

_ I

доп

З _ Мсо Л

1 доп г V см у

Kc

Г -7-і

ґ 9 \

4 8 J2 1 J

V3 2 3 K2 t2 Kc J

+

+

, Kc 1 _ — * С2 J 2

Л 7

J

—12 +

V15 2 Kc у

ґ

_ 1

доп

1 + Мсо

1 доп + ^

V см у

л Kc

л —с3

е J X

X

X

2 J 8 J2 Р ґ

С2 +

+

15 2 Kc 3 k2 12 у

+

М,

со

^ _2*Kc с

^доп ^

V См у

е J X

L3 V

Г Kc „ j Л 2 1 Г Kc „ j 1

* 1о + 2 -2 + * 12 + 2

— 2 Kc у 2 — Kc С2

X

+

+

1

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf

Научный журнал КубГАУ, №104(10), 2014 года

14

( Kc \ 1 ( K c 1

X 1 c 12 +— 1 —-' t2

1 J j 5 V J J

t +

' Ч

I

доп

М.

со

С

м у

'

X

X

+

ґкс „ J 1 о A

—^' t2 + 2-----2

J Kc t2

1 4 J 1 f

— to +—' — +

V 2 2 3 Kc J v

, Kc

1 —-' t2

J2

2J — І2 +-

V 5 2 Kc j

+

I + Мсо

1 доп + r

СЛ

12 2'Kc't3 ' е J 3 ' f1 J 4 J 2 11

t? " + — >

J 15 ‘ Kc 3 K2 t2 J

+ R1 доп ' t3-

Для рассмотренных диаграмм, обеспечивающих малые перемещения исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления, необходимо выполнение следующего условия - максимальное значение скорости исполнительного органа электропривода не должно превышать максимально допустимого значения скорости.

Выводы

Определены параметры энергосберегающих диаграмм для малых перемещений исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления.

Найдены условия существования для каждой энергосберегающей диаграммы для малых перемещений исполнительного органа электропривода постоянного тока с зависящим от скорости моментом сопротивления.

Определены аналитические зависимости, позволяющие рассчитать потребляемую электроприводом электроэнергию при перемещении его исполнительного органа в соответствии с предлагаемыми диаграммами движения.

Список литературы

1 Добробаба Ю.П., Луценко А.Ю., Миронюк П.Г. Управление энергосберегающим позиционным электроприводом переменного тока с моментом сопротивления, зависящим от скорости в виде полинома первой степени / Научный журнал КубГАУ, №86(02), 2013. Ссылка на интернет-ресурс: http:/ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf.

References

1 Dobrobaba Ju.P., Lucenko A.Ju., Mironjuk P.G. Upravlenie jenergo-sberegajushhim pozicionnym jelektroprivodom peremennogo toka s momentom soprotivlenija, zavisjashhim ot skorosti v vide polinoma pervoj stepeni / Nauchnyj zhurnal KubGAU, №86(02), 2013. Ssylka na internet-resurs: http:/ej.kubagro.ru/2013/02/pdf/43.pdf.

http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/119.pdf