МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ПАЛЛЕТЫ ПО ТОРМОЗНОМУ РОЛИКУ МАГНИТНОГО ТИПА

УДК 621.867.61

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-3-364-373

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ДВИЖЕНИЯ ПАЛЛЕТЫ ПО ТОРМОЗНОМУ РОЛИКУ МАГНИТНОГО ТИПА

Введение. Одним из основных элементов безопасной эксплуатации гравитационных роликовых конвейеров, применяемых в стеллажах для паллет, является тормозной ролик. Наиболее перспективной конструкцией является тормозной ролик магнитного (вихретокового) типа. Принцип работы таких роликов основан на законах электромагнитной индукции и предполагает торможение движущегося в магнитном поле проводника, обусловленное взаимодействием возникающих в объеме проводника вихревых токов (или токов Фуко) с внешним магнитным полем. Однако на рынке складского стеллажного оборудования тормозные магнитные ролики не нашли широкого применения ввиду своей высокой стоимости, которая в первую очередь обусловлена отсутствием отечественных конструкций и методик их расчета. Цель данной работы - разработка математической модели процесса движения паллеты по тормозному ролику магнитного типа.

Материалы и методы. В статье представлены результаты теоретического исследования по разработке математической модели процесса движения паллеты по тормозному ролику магнитного типа, изложенные в работах по центробежным фрикционным роликам и по вихретоковым тормозным устройствам.

Результаты. Установлено, что основным параметром, определяющим функции тормозного магнитного ролика, а значит и скорость движения паллеты по гравитационному роликовому конвейеру, является коэффициент магнитной вязкости. Построена зависимость скорости движения паллеты по тормозному магнитному ролику при различных значениях коэффициента магнитной вязкости, проведен ее анализ. Заключение. Разработана математическая модель процесса движения паллеты по тормозному магнитному ролику. Получено уравнение скорости движения паллеты по тормозному магнитному ролику. Для обоснованного выбора конструктивных параметров тормозного магнитного ролика требуются экспериментальные исследования по определению коэффициента магнитной вязкости.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: паллета, стеллаж, гравитационный роликовый конвейер, магнитный (вихретоко-вый) тормозной ролик, коэффициент магнитной вязкости.

БЛАГОДАРНОСТИ. Авторы выражают благодарность рецензентам статьи.

Поступила 04.05.20, принята к публикации 30.06.2020.

Авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Прозрачность финансовой деятельности: авторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методах. Конфликт интересов отсутствует.

Для цитирования: Шарифуллин И.А., Носко А.Л., Сафронов Е.В. Математическая модель процесса движения паллеты по тормозному ролику магнитного типа. Вестник СибАДИ. 2020; 17 (3): https://doi. org/10.26518/2071-7296-2020-17-3-364-373

© Шарифуллин И.А., Носко А.Л., Сафронов Е.В.

И.А. Шарифуллин, А.Л. Носко, Е.В. Сафронов

МГТУ им. Н.Э. Баумана, г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

DOI: https://doi.org/10.26518/2071-7296-2020-17-3-364-373

MATHEMATICAL MODEL OF THE MOTION PALLET PROCESS ON BRAKE MAGNETIC TYPE ROLLER

ABSTRACT

Introduction. One of the main elements of the safe operation of gravity roller conveyors used in pallet racks is a brake roller. The most promising design is the brake roller magnetic (eddy current) type. The operation principle of such rollers is based on the laws of electromagnetic induction and involves the braking of a conductor moving in a magnetic field, due to the interaction of eddy currents (or Foucault currents) arising in the volume of the conductor with an external magnetic field. However, in the market of warehouse shelving equipment, brake magnetic rollers are not widely used due to their high cost, which is primarily due to the lack of domestic designs and methods for their calculation. The aim of the work is to develop a mathematical model of the moving pallets process on a magnetic type brake roller.

Materials and methods. The paper presented the theoretical study results on the development of a mathematical model of the moving pallets process on a magnetic type brake roller, described in works on centrifugal friction rollers and eddy current brake devices.

Results. The main parameter determining the functions of the brake magnetic roller and hence the speed of the pallet along the gravity roller conveyor is a magnetic viscosity coefficient. The speed dependence of the pallets on the brake magnetic roller for various values of a magnetic viscosity coefficient is determined, its analysis is carried out.

Conclusions. A mathematical model of the moving pallets process on a brake magnetic roller is developed. The movement speed equation of the pallets on the brake magnetic roller is obtained. For a reasonable choice of the design parameters of the magnetic brake roller, experimental studies are required to determine a magnetic viscosity coefficient.

KEYWORDS: pallet, rack, gravity roller conveyor, magnetic (eddy current) brake roller, magnetic viscosity coefficient.

ACKNOWLEDGEMENTS. The authors express their gratitude to the reviewers of the article.

Submitted 04.05.20, revised 30.06.2020.

The authors have read and approved the final manuscript.

Financial transparency: the authors have no financial interest in the presented materials or methods. There is no conflict of interest.

For citation: Sharifullin I. A., Nosko A. L., Safronov E. V. Mathematical model of the motion pallet process on brake magnetic type roller. The Russian Automobile and Highway Industry Journal. 2020; 17 (3): https://doi. org/10.26518/2071-7296-2020-17-3-364-373

© Sharifullin I. A., Nosko A. L., Safronov E. V.

I. A. Sharifullin, A. L. Nosko, E. V. Safronov

Bauman Moscow State Technical University,

Moscow, Russia

Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.

ВВЕДЕНИЕ

Гравитационный стеллаж (рисунок 1) для паллет является одним из видов блочного хранения или глубинных стеллажных систем хранения [1, 2, 3] и состоит из статической части (металлоконструкции) и динамической части (ролики, устройство остановки и разделения паллет, тормозные ролики и др.) [4]. Использование гравитационного стеллажа позволяет сократить расстояние перемещения погрузчика на 25% по сравнению с фронтальными стеллажами [5], поэтому такие стеллажи могут быть использованы в автоматизированном складе [6, 7].

Основным элементом безопасной эксплуатации гравитационных роликовых конвейеров (далее - ГРК), применяющихся в стеллажах для хранения и перемещения паллет с грузом под действием собственного веса, являются тормозные ролики [8], которые устанавливаются по длине конвейера с определенным шагом. Использование тормозных роликов обусловлено необходимостью ограничения скорости паллеты с грузом (далее - паллеты) в канале стеллажа [9]. Наиболее широкое применение в зарубежных гравитационных стеллажных системах для паллет нашли центробежные фрикционные ролики [8]. Однако они имеют целый ряд недостатков, главным из ко-

торых является износ фрикционной накладки тормоза, и, как следствие, изменение тормозных характеристик ролика.

Проведенный анализ различных конструкций тормозных роликов гравитационных конвейеров для паллет [8] показал, что одной из наиболее перспективных конструкций тормозных роликов будут тормозные ролики магнитного (вихретокового) типа (далее - ТМР), главным преимуществом которых является бесконтактное (не фрикционное) торможение, и, соответственно, отсутствие износа фрикционной накладки тормоза ролика.

Принцип работы таких роликов основан на законах электромагнитной индукции и предполагает торможение движущегося в магнитном поле проводника, обусловленное взаимодействием возникающих в объеме проводника вихревых токов (или токов Фуко) с внешним магнитным полем [10].

Однако на рынке складского стеллажного оборудования ТМР не нашли широкого применения ввиду своей высокой стоимости, которая в первую очередь обусловлена отсутствием отечественных конструкций и методик их расчета.

Целью работы является разработка математической модели (далее - ММ) процесса движения паллеты по ТМР.

Устройства для остановки и разделения паллет

Раскос

Рисунок 1 - Система паллетных гравитационных стеллажей Figure 1 - Gravity pallet racking system

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Конструкция и описание работы ТМР. В МГТУ им. Н.Э. Баумана на кафедре «Подъемно-транспортные системы» разработан ТМР (рисунок 2), который представляет собой тормозную вставку 3, на оси 4 которой устанавливаются планетарный мультипликатор 1 и магнитный (вихретоковый) тормоз 2.

Процесс торможения ТМР (рисунок 3) начинается при действии на обечайку ролика (корпус 3 тормозной вставки) крутящего момента, который через планетарный мультипликатор 1 передается на кольцо 5 (представлен прозрачным) и приводит его во вращение в магнитном поле, создаваемым постоянными магнитами 6, расположенными с чередующейся полярностью и жестко связанными посредством переходника с тормозной вставкой 3.

Кольцо 5 выполнено из материала, обладающего высокой удельной проводимостью, например меди или алюминия. Согласно закону силы Лоренца на поверхности кольца индуцируются вихревые токи (токи Фуко) и создают момент сопротивления приложенной внешней нагрузке (тормозной момент). В качестве материала постоянных магнитов 6 используется соединение Ш^е-В (неодим-железо-бор). Такие магниты обладают наилучшими магнитными и электрическими свойствами, срок службы которых на сегодняшний день составляет 20-25 лет и более, а также имеют высокое значение коэрцитивной силы, что делает ТМР практически нечувствительным к воздействию внешних магнитных полей [11].

Таким образом, в конструкции ТМР величина воздушного зазора между магнитами 6 и кольцом 5 остается неизменной, а тормозной момент зависит от скорости их относительного вращения.

Математическая модель расчета. При разработке ММ были использованы подходы, изложенные в работах [9, 12] для центробежных фрикционных роликов и [13, 14] для вихре-токовых тормозных устройств. На рисунке 4 представлены расчетные схемы ГРК и ТМР.

Рисунок 2 - Общий вид ТМР (3D-модель): 1 - планетарный мультипликатор, 2 - магнитный (вихретоковый) тормоз, 3 - тормозная вставка, 4 - ось

Figure 2 - General view of TMP (3D model): 1 - planetary multiplier, 2 - magnetic (eddy current) brake,

3 - brake insert, 4 - axis

Рисунок 3 - Магнитный (вихретоковый) тормоз: 5 - кольцо (представлено прозрачным), 6 - постоянные магниты

Figure 3 - Magnetic (eddy current) brake: 5 - ring (transparent), 6 - permanent magnets

а S

Рисунок M -т-соты-нь-о exea ГРК Га) и ОМР (6): 1 - ступица; 2 - обечайка TMP; 3 - тормозная вставка; 4 - пепоОвиноная ось то>мозмой^статко;

Л - мебное -пльцо; 6 - пoнаooпoыe магаиапы

Figo>e4 - Реп/дер schemm ofdPK -а) коь TMP (б): 1 - nave; 2 - TMP shell; 3 - Oeake Т-пеО; С - Toe- нлie o- -dio Яе-пе id-eot; M - еаитеп ring; H - pedmaTent mognets

Движение паллеты поТМР описывается основным уравнением динамики птступательно-годвижения (рисунок 4,а), которое имо-т вид

М — = G  sina-2 W - F = G(tan a-w)-F,

dt T T е

где М - масса паллеты, кг; V - скор ость движения паллеты по ТМР, м/с; G - сила тяжести, действующая на паллету, Н; !1И/ -сумма сил сопротивления передвиже нию паллеты на ГРК, Н; FT - тормознаа силаТМР,

= У w

Н; W G.cosa - приведенный коэффициент сопротивления передвижению паллеты по до-ликовому полотну ГРК [15]. С учетам млеости угла наклона ГРК a = 1,7...2,8°, можно принять sin a = tan a, cos а = 1.

В свою очередь вращение ТМР можат бытл описантоиновьым мвавнетием динамики ьра-щательного движения односителснт т. О Ьвмы су нон: 4,6^:

Pa

s —- = e м^ a м - as -ae ,

MP Pf О ДС T) TU"

ьыг

где JМР- момент инерции ТМР, кг-м2; о^-уг.по-вая скорость ТМР, с-1; МДВ - движущий момен-действующий на обечайку ТМР, Н-м-ГН-,, Мн -тормозные моменты, действующие на обечайку и ступицу вихретокового тормоза ТМР, при-

eeдeняый кено ок-чайке, cooнpетceпeнм о, H- м.

Смятые двитены паллеты по TMP рнмпот мерным (м"н = о0 о топима/ мкодосте палле-

KT—,"„ ;

ТГ _ H мР

ты V е 2 1 оде 0°р-дмаметр ТMR пол^мм

PV

2 1 т)— fö) --—- a b PO J)ío d^a0 TP Мда -м p -Мы a0) . V =

CлядoвaтPльнo, Ме процнсса движeннg нlалpeты по ТМР может быть представлена в виде

мо g м J< г мн2.

С учетом м ал о стм у гло наклона a роликового полотна ГмК движущий момеет И-etВ, действующий на тбeчaПко ТМТ |оатен

M^g0 тр Fe oG

М„

DUP  G

При определении суммы сил сопротивления IWпередвижению паллеты на ГРК согласно исследованиям [12] при движении паллеты по роликовому полотну ГРК можно принять следующиедопущения:

• скольжение паллеты по роликам отсутствует;

• из-за равномерного характера движения паллет по ГРК силы инерции несущих роликов и паллетыневозникают;

• сопротивление от неровности роликового полотна ГРК яоеяется месинчж и в "соете-тах можяя не учитыватьтт.

В этомслучие неоОходомо остывает тель-ко сппрютиялиипя от" Т|нк-н1и^ л ополал нетуиоир роликов и качетио палтеты по рисуоцоо толи-кам ГРГ, опредтлеаио ^тигскгэ-.их пч>т|0)^<Е^но ииср->аено яг .6, 1П, 1(3].

Тонмозной момпнт Мо |л РС<И(ё|С"еЕЗ^ЮЕ.10ИЙ о -н обечайку ТМР:

A/jn Fbt

где FBT - силаторможениявихретокоеого тормоза, Н; DB1J2 - оси^ржи4^1^1/15ч ТМРдоцентри пососожныл мнгнртс^ во

Тормозной момент 1VI72, действующий н£) ступицу 1 вихретокового тормооо "0МР принес денный к его обечайке равен

МТ3 ПС

Dl

-и-ПмР'

где u - передаточное отвоluение тя ципьтипл икатера ТМР; пМт~ КПВТ TMP.

Подста вив (5) - (7) в (4)п олучим

ТТдР - Gitana -w)

D с

= Пт • О П. I К--! I с . прдт . (8-

0- токн)м случат ссла тортижсния вихре-токожого то рмеза TIV^F, учитывая G=M g (где с-=9,81 м/ск / ^ссоресср лвоЛодного паделеяИ

трчщения обасайки ТМО, оП/мии; ов =лпБ /30R "глозар сионнссь сг/псцы тах-егото-осп сир: nno^hi, ай; п. • ичатота вл-ящания ст? пицы в их-ротовосого то^тза, o"-|"i\/ctih. 1""1|Э1-; tooo вволт сагшчиБ 1^иал^т-^плаи-Б^зп-рБ-т я д оН"Я-.

)3|эи ттсннои втсзтттв стт" пооскалосызасио пил лет tii п и "II" IM и )н и о тн о ^^ н а я ат нал чд о п а ний , ПВЮВЛТЛНЛЫХ [3 "ОНоТИ [)Т]Е ЧаНтоПТ ВраП-СНИЯ оП)^чБ<Еайi-i"! СдТМ 0°:

60-F о т = —к—

п i D

-и (i Г

""ондч к)и

73 (П п ТТ /ПТ с

О/ о-^ о--.3 о-(н-ят +Я() о-

ан 30 30 30 Т Т

пп (50-- ь , и 2i- „I , - "1 + н [ о-( 1 + н [ .

30 Б-оТТ

D1 1

Подставаоя (12) в (10) и приравнивар (9) и (10), получим расчетную зависимость для опредевжвия скорости Удвиженгя паллеты по TMP:

- о-

"ТД "gitanta-w) D0- • а";

- M.

Как видно из анализа формулы (13), основным параметром, определяющим тормозные функции ТМР, а значит и скорость движения паллеты по ТМР, является коэффициент маг-нитнойвязкости - ß.

F оТш- M-g

1 D°T 'О + ^Пан"

0° др^ой ьтороны стгтасно [1., 14, (3и 20, 21, g2, ¿I 3, О 25, 2 6] си л а то|Э м оже н и я в их-В>нтоксводо тормоза определяется слчдуювцис тбдаиом:

F-t o/-'/i0

ТТc

где ß - воэффициент магнитной вязкости, На/м; о010 - угловая скорость медного кольца от яосстольно поолосе нг>1 г- Л1 огнито в,с1 .

Тогда для представленной конструкции ТМР

(ВиоуеоиО,бК:

о.т оТ олпи /30 -,

угловая скорость обечайки ТМР, с-1; nT-частота

РЕЗУЛЬТАТЫ

Анализ расчетной зависимости скорости движения паллеты по магнитному ролику. Как правило, диаметр ТМР D^ выбирается исходя из конструктивных ограничений ГРК и гравитационного стеллажа для паллет. На практике чаще всего используются трубы с диаметром DMP равным 80 или 89 мм с толщиной стенки 3 мм. В разработанной конструкции ( см. рисунок 2) D^ = 89 мм, а DBH = 83 мм, а в качестве мультипликатора на основании анализа, проведенного в работе [6], используется двухступенчатый мультипликатор с передаточным отношением u=24. КПД ТМР пМР может быть рассчитан по аналогии с КПД центробежного фрикционного ролика [12].

Таблица

Исходные данные для расчетаскорости V движения паллеты по ТМР

Table

Initial daOp for CHlculatlng Xtie speed V of the pallet movement on TMP

Параметр Значение Единица измерения

Массапаллаты М 1Q0-1500 кг

Диаметр ТМР DHP 0,089 м

Длина ТМР Lhp 0,88 м

Внутренний диаметр обечайки ТМР DBH 0,083 м

Приведенный коэффициент сопротивления передвижению паллеты по роликовому полотну ГРК w 0,02 -

Уклон роликового полотна ГРК tan а 0,04 -

Согласно [13, 14, 19, 20] коэффициент маг-оинпаж вязкости может быть определен по формуле

ли 2 2

ß = n-D dB

4

где п - количество магнитов; а - удельная проводимость материала кольца, См/м; В - магнитная индукция, Тл; D - диаметр поперечного сечениямагнита, м; сС - толщина кольца, м.

Зависимости скорости V движения паллеты по ТМР при различных значениях коэффициента р показаны на рисунке 5.

V, м/с

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 * Допустимая скорость паллеты à ft= 0,1344 [} = 0,2056 —Ж- р = 0,3067

Рисунок 5 - Зависимость скорости движения паллеты по ТМР при различных значениях коэффициента в

Figure 5 - Speed pallets dependence on ТМР at various values of the coefficient в

Как видно из рисунка 5, скорость движения паллеты массой М по ТМР представляет собой практически линейную зависимость, при этом наклон графика скорости определяется коэффициентом магнитной вязкости р.

Однако формула (14) не учитывает влияния воздушного зазора между медным кольцом и магнитами и их положения друг относительно друга (краевого эффекта) на коэффициент магнитной вязкости в и тормозной момент МВТ. Это не позволяет обоснованно подойти к выбору конструктивных параметров вихре-токового тормоза ТМР и требует проведения экспериментальных исследований по определению коэффициента магнитной вязкости в для условий эксплуатации ТМР, используемых в ГРК для паллет.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

• Разработана математическая модель процесса движения паллеты по ТМР.

• Получено уравнение скорости движения паллеты по ТМР.

• Для обоснованного выбора конструктивных параметров вихретокового тормоза ТМР требуются экспериментальные исследования по определению коэффициента магнитной вязкости р.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. N. Boysen, D. Boywitz, F. Weidinger. Deep-lane storage of time-critical items: one-sided versus two-sided access // OR Spectrum. 2018. Vol. 40, No. 4. Pp. 1141-1170.

2. D. Boywitz, N. Boysen N. Robust storage assignment in stack- and queue-based storage systems // Comput. Oper. Res. 2018. Vol. 100. Pp. 189-200.

3. R. Accorsi, G. Baruffaldi, R. Manzini, Design and manage deep lane storage system layout. An iterative decision-support model // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2017. Vol. 92, No. 1-4. Pp. 57-67.

4. R. Vujanac, N. Miloradovic, S. Vulovic. Dynamic storage systems // ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara - International Journal of Engineering. 2016. Vol. XIV. Pp. 79-82.

5. S. Wu, Ya. Wu, Ya. Wang. A structured comparison study on storage racks system // J. Residuals Sci. Tech. 2016. Vol. 13, No. 8.

6. L. Ghomri, Z. Sari. Mathematical modeling of the average retrieval time for flow-rack automated storage and retrieval systems // J. Manuf. Syst. 2017. Vol. 44. Pp. 165-178.

7. M. A. Hamzaoui, Z. Sari. Optimal dimensions minimizing expected travel time of a single machine flow rack AS/RS // Mechatronics. 2015. Vol. 31. Pp. 158-168.

8. Сафронов Е.В., Шарифуллин И.А., Носко А.Л. Устройства безопасной эксплуатации гравита-

ционных роликовых конвейеров паллетного типа: монография. Москва, Университетская книга, 2018. 72 с.

9. Носко А.Л., Сафронов Е.В. Методика определения максимально допустимой скорости движения поддона на гравитационном роликовом конвейере // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2017. № 8 (689). С. 33-41.

10. Мартыненко Ю. Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях: монография. Москва, Наука. 1988. 368 с.

11. Озолин А.Ю., Скубов Д.Ю., Штукин Л.В. Способы торможения падающего лифта с помощью постоянных магнитов / Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2008. № 6 (70). С. 82-86.

12. Носко А. Л., Сафронов Е. В. Методика расчета тормозного ролика центробежного типа применительно к гравитационным роликовым конвейерам для паллет // Механизация строительства. 2017. Том 78, № 6. С. 26-31.

13. E. Simeu, D. Georges. Modeling and control of an eddy current brake // Control Engineering Practise. 1996. Vol.4. No.1. Pp. 19-26.

14. Озолин А.Ю., Скубов Д.Ю., Штукин Л.В. Исследование вихретокового дискового тормоза // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2009. № 1 (74). С. 57-60.

15. Лускань О.А. Определение скорости транспортирования штучных грузов на инерционном роликовом конвейер / Изв. ТулГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. - Тула: ТулГУ 2003. Вып. 4. С. 84-89.

16. Зенков Р.Л., Ивашков И.И., Колобов Л.Н. Машины непрерывного транспорта. М.: Машиностроение, 1987. 431 с.

17. Лускань О.А. Теоретические основы перемещения грузов импульсными конвейерами: монография. Саратов, Сарат. гос. техн. ун-т, 2010. 99 с.

18. Лускань О.А. Инженерный расчет импульсных конвейеров: монография. Саратов, Сарат гос. техн. ун-т, 2011. 80 с.

19. Hollowell, Thomas Culver; Kahl, Justin Tyme; Stanczak, Matthew Don; Wang, Yizhou. Eddy Current Brake Design for Operation with Extreme Back-drivable Eddy Current Motor // Mechanical Engineering Undergraduates. 2010.

20. Andrew H. C. Gosline, Vincent Hayward. Eddy Current Brakes for Haptic Interfaces: Design, Identification, and Control // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2008. Vol.13, No.6. Pp. 669-677.

21. Karakoc Kerem, Suleman Afzal, Park Edward J. Analytical modeling of eddy current brakes with the application of the time varying magnetic fields // Applied Mathematical Modeling, Netherlands. 2015. Pp. 1168-1179.

22. Karakoc Kerem, Park Edward J., Suleman Afzal. Improved braking torque generation capacity of an eddy current brake with time varying magnetic fields: A numerical study // Finite Elements in Analysis and Design. Elsevier. 2012. Vol. 59. Pp. 66-75.

73

371

23. K. Lee, K. Park. Modeling eddy currents with boundary conditions by sing Coulomb's law and the method of images // IEEE Transactions on Magnetics. 2002. Vol. 38, No. 2. Pp. 1333-1340.

24. M.A. Heald. Magnetic braking: Improved theory // American Journal of Physics. 1988. Vol. 56, No. 6. Pp. 521-522.

25. S. Anwar. A parametric model of an eddy current electric machine for automotive braking applications // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2002. Vol. 12, No. 3. Pp. 422-427.

26. Hyeon-Jae Shin, Jang-Young Choi, Han-Wook Cho, Seok-Myeong Jang. Analytical torque calculations and Experimental testing of permanent magnet Axial eddy current brake // IEEE Transactions of Magnetics. 2013. Vol. 49, No. 7. Pp. 4152-4155.

REFERENCES

1. N. Boysen, D. Boywitz, F. Weidinger. Deep-lane storage of time-critical items: one-sided versus two-sided access // OR Spectrum. 2018; 40, 4: 11411170.

2. D. Boywitz, N. Boysen N. Robust storage assignment in stack- and queue-based storage systems // Comput. Oper. Res. 2018; 100: 189-200.

3. R. Accorsi, G. Baruffaldi, R. Manzini, Design and manage deep lane storage system layout. An iterative decision-support model // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2017; 92 (1-4): 57-67.

4. R. Vujanac, N. Miloradovic, S. Vulovic. Dynamic storage systems // ANNALS of Faculty Engineering Hunedoara - International Journal of Engineering. 2016; 14: 79-82.

5. S. Wu, Ya. Wu, Ya. Wang. A structured comparison study on storage racks system // J. Residuals Sci. Tech. 2016; 13 (8).

6. L. Ghomri, Z. Sari. Mathematical modeling of the average retrieval time for flow-rack automated storage and retrieval systems // J. Manuf. Syst. 2017; 44: 165-178.

7. M. A. Hamzaoui, Z. Sari. Optimal dimensions minimizing expected travel time of a single machine flow rack AS/RS // Mechatronics. 2015; 31: 158-168.

8. Safronov E.V., Sharifullin I.A., Nosko A.L. Ustroystva bezopasnoy ekspluatatsii gravitatsionnykh rolikovykh konveyyerov palletnogo tipa: Monografiya [Devices for safe operation of pallet type gravity roller conveyors: Monograph]. Moscow. Universitetskaya kniga. 2018: 72.

9. Nosko A.L., Safronov E.V. Metodika opredeleniya maksimal'no dopustimoy skorosti dvizheniya poddona na gravitatsionnom rolikovom konveyyere [Methodology for determining the maximum allowable speed of a pallet on a gravity roller conveyor]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroyeniye. 2017; 8

10. Martynenko U. G. Dvizheniye tverdogo tela v elektricheskikh i magnitnykh polyakh: monografiya [Motion of a solid in electric and magnetic fields: monograph]. Moscow. Nauka. 1988: 368.

11. Ozolin A.U., Skubov D.U., Shtukin L.V. Sposoby tormozheniya padayushchego lifta s

pomoshch'yu postoyannykh magnitov [Methods of braking a falling lift with the help of permanent magnets]. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. 2008; 6

12. Nosko A. L., Safronov E. V. Metodika rascheta tormoznogo rolika tsentrobezhnogo tipa primenitel'no k gravitatsionnym rolikovym konveyyeram dlya pallet [Calculation method of the centrifugal type brake roller as applied to gravity roller conveyors for pallets]. Mekhanizatsiya stroitel'stva. 2017; 78; 6: 26-31.

13. E. Simeu, D. Georges. Modeling and control of an eddy current brake // Control Engineering Practise. 1996; 4 (1): 19-26.

14. Ozolin A.U., Skubov D.U., Shtukin L.V. Issledovaniye vikhretokovogo diskovogo tormoza [Research eddy current disc brake]. Nauchno-tekhnicheskiye vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. 2009; 1

15. Luskan' O.A. Opredeleniye skorosti transportirovaniya shtuchnykh gruzov na inertsionnom rolikovom konveyyer [Determining the speed of piece goods transportation on an inertial roller conveyor]. Izv. TulGU. Pod"yemno-transportnyye mashiny i oborudovaniye. Tula: TulGU. 2003; 4: 84-89.

16. Zenkov R.L., Ivashkov I.I., Kolobov L.N. Mashiny nepreryvnogo transporta [Continuous transport machines]. Moscow. Mashinostroyeniye. 1987: 431.

17. Luskan' O.A. Teoreticheskiye osnovy peremeshcheniya gruzov impul'snymi konveyyerami: Monografiya [Theoretical foundations of the goods movement by pulse conveyors: Monograph]. Saratov: Sarat. gos. tekhn. un-t. 2010: 99.

18. Luskan' O.A. Inzhenernyy raschet impul'snykh konveyyerov: Monografiya [Engineering calculation of pulse conveyors: Monograph]. Saratov: Sarat. gos. tekhn. un-t. 2011: 80.

19. Hollowell, Thomas Culver; Kahl, Justin Tyme; Stanczak, Matthew Don; Wang, Yizhou. Eddy Current Brake Design for Operation with Extreme Back-drivable Eddy Current Motor. Mechanical Engineering Undergraduates. 2010.

20. Andrew H. C. Gosline, Vincent Hayward. Eddy Current Brakes for Haptic Interfaces: Design, Identification, and Control. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2008; 13 (6): 669-677.

21. Karakoc Kerem, Suleman Afzal, Park Edward J. Analytical modeling of eddy current brakes with the application of the time varying magnetic fields. Applied Mathematical Modeling, Netherlands. 2015. 11681179.

22. Karakoc Kerem, Park Edward J., Suleman Afzal. Improved braking torque generation capacity of an eddy current brake with time varying magnetic fields: A numerical study. Finite Elements in Analysis and Design. Elsevier. 2012; 59: 66-75.

23. K. Lee, K. Park. Modeling eddy currents with boundary conditions by sing Coulomb's law and the

method of images. IEEE Transactions on Magnetics. 2002; 38 (2): 1333-1340.

24. M.A. Heald. Magnetic braking: Improved theory. American Journal of Physics. 1988; 56 (6): 521-522.

25. S. Anwar. A parametric model of an eddy current electric machine for automotive braking applications. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2002; 12 (3): 422-427.

26. Hyeon-Jae Shin, Jang-Young Choi, Han-Wook Cho, Seok-Myeong Jang. Analytical torque calculations and Experimental testing of permanent magnet Axial eddy current brake. IEEE Transactions of Magnetics. 2013; 49 (7): 4152-4155.

ВКЛАД СОАВТОРОВ

Шарифуллин Ильдар Азатович. Участвовал в разработке математической модели процесса движения паллеты по ТМР, выполнении расчетов, анализе полученных результатов, формировании выводов, выполнил обзор литературных источников (60%).

Носко Андрей Леонидович. Участвовал в формировании направления исследования, разработке математической модели, анализе полученных результатов (20%).

Сафронов Евгений Викторович. Участвовал в постановке задачи исследования, разработке математической модели, анализе полученных результатов, формировании выводов (20%).

AUTHORS 'CONTRIBUTION

Ildar A. Sharifullin - participation in the development of a mathematical model of the pallet movement process on TMP, calculations, analysis of the results, performed a review of references (60%).

Andrei L. Nosko - participation in the formation of the research direction, the development of a mathematical model, the analysis of the results (20%).

Evgenii V. Safronov - participation in the formulation of the research problem, the development

of a mathematical model, and the formation of the conclusions (20%).

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Шарифуллин Ильдар Азатович - аспирант кафедры «Подъемно-транспортные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, тел. (499) 263-65-92, e-mail: formyjob94@mail.ru).

Носко Андрей Леонидович - д-р техн. наук, доц., Scopus Author ID 6507019256, проф. кафедры «Подъемно-транспортные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, тел. (499) 263-65-92, е-mail: nosko@bmstu.ru).

Сафронов Евгений Викторович - канд. техн. наук, Scopus Author ID 36943598600, доц. кафедры «Подъемно-транспортные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, тел. (499) 263-65-92, е-mail: gen-s@mail.ru).

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Ildar A. Sharifullin - a postgraduate of the Lifting and Transport Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, 2 Baumanskaia Street., 5, building 1, tel. (499) 263-6592, e-mail: formyjob94@mail.ru).

Andrei L. Nosko - Dr. of Sci., Associate Professor, Scopus Author ID 6507019256, Professor of the the Lifting and Transport Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, 2 Baumanskaia Street., 5, building 1, tel. (499) 26365-92, e-mail: nosko@bmstu.ru).

Evgenii V. Safronov - Cand. of Sci., Scopus Author ID 36943598600, Associate Professor of the Lifting and Transport Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, 2 Baumanskaia Street., 5, building 1, tel.(499) 263-6592, e-mail: gen-s@mail.ru).