О влиянии касательных напряжений на перемешивание краски

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

УДК 655 227 С. Н. ЛИТУНОВ

О. А. ТИМОЩЕНКО

Омский государственный технический университет

О ВЛИЯНИИ

КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ПЕРЕМЕШИВАНИЕ КРАСКИ_

Проведен вычислительный эксперимент по определению размеров квазитвердого тела, которое образуется в красочном ящике офсетной машины вследствие тиксо-тропности печатной краски. Методом компьютерного моделирования получено распределение скоростей и рассчитаны касательные напряжения в зоне течения краски. Построена область краски, вращающаяся как квазитвердое тело, определены его размеры.

Ключевые слова: печатная краска, красочный ящик, перемешивание краски, квазитвердое тело.

При вращении дукторного цилиндра краска в красочном ящике образует циркуляционное течение, скорость в котором уменьшается от периферии к центру (рис. 1). Так же от периферии к центру снижаются и сдвиговые напряжения между соседними слоями краски. Поскольку печатная краска обладает свойством тиксотропности, вокруг центра вращения образуется область, в которой скорость движения краски мала, а сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига. В этой области образуется внутренняя структура, в результате чего часть краски вращается без смещения соседних слоев. Такую область принято называть квазитвердым телом.

Рис. 1. Плоский случай течения краски в красочном ящике: 1 — дукторный цилиндр; 2 — направление движения краски; 3 — область вращения краски как твердое тело

Можно сказать, что в этом случае в красочном ящике присутствует постороннее тело, которое не участвует в перемешивании краски. В результате краска нагревается более интенсивно, что приводит к снижению вязкости и изменению параметров подачи краски в красочный аппарат. Кроме того, такое повышение температуры, видимо, приводит к увеличению прочности внутренней структуры, которая определяет свойство тиксотропности [1].

Опрос печатников показал, что часть из них считает, что при длительной работе печатной машины краска в красочном ящике «твердеет» и периодически вручную шпателем перемешивает краску [2]. Также для перемешивания краски используются различные механические устройства, работающие от привода машины. Кроме того, предложены активаторы пассивного типа, которые не требуют для перемешивания внешней, электрической или механической, энергии [3]. В то же время технологических рекомендаций по перемешиванию краски в красочном ящике не существует [4].

Однако вывод о существовании в краске области квазитвердого тела сделан на основании наблюдений за работой печатника и логических умозаключений [5]. Современными методами визуализации течения сплошной среды определить наличие квазитвердого тела в краске затруднительно. Поэтому в данной работе сделана попытка определить наличие такой области и ее размеры.

Поставленная задача решается с помощью вычислительного эксперимента. Для обоснования выбранного метода решения будем считать, что:

— дукторный цилиндр вращается равномерно. Такой режим работы встречается в печатных машинах с непрерывной подачей краски. Это позволяет перейти к рассмотрению стационарного течения краски;

— краска представляет собой изотропную жидкость, то есть вязкость в ней во всех направлениях одинакова. Такое допущение является общепринятым для весьма вязких жидкостей, движущихся с небольшими скоростями [6].

Для определения размеров квазитвердого тела примем за основу реологическое уравнение тиксо-тропной жидкости [7]:

т = т0 + |1'е при т>т0,

где т — касательная компонента тензора напряжения (напряжения сдвига движущейся краски); т0 — предельное напряжение сдвига, необходимое для разрушения структуры тиксотропной жидкости;

— динамический коэффициент структурной вязкости (вязкости жидкости с полностью разрушенной структурой); е — касательные напряжения.

В случае, когда относительная скорость соседних слоев краски будет мала настолько, что напряжения сдвига будут меньше предельного напряжения, то есть т<т0, структура тиксотропной жидкости начнет восстанавливаться, что приведет к образованию квазитвердого тела. Можно предположить, что такое тело будет образовываться вокруг точки, в которой скорость близка к нулю (поз. 3 рис. 1).

Для решения поставленной задачи необходимо определить касательные напряжения в потоке краски. Обобщенный закон Ньютона для несжимаемой вязкой жидкости в аналитической форме для прямоугольной системы координат имеет вид:

ди

дУ

дШ

т12 =т 21 =т

ди дУ ду дх

т13 =т31 =1

т23 =т32 =т

дШ + ди'

дх дг

дУ + дШ дг ду

где т11, т22, т33 — нормальные напряжения; т12= т21, т23 = т32, т13 = т31 — касательные напряжения; | — динамическая вязкость жидкости, и, У, Ш — проекции вектора скорости на оси координат х, у, г.

Поскольку краска в красочном ящике совершает вращательное движение вокруг оси, расположенной параллельно оси дукторного цилиндра, используем из системы следующее уравнение:

т12 =т21 =т

ди + дУ ду дх

которое определяет величину сдвиговых напряжений в движущейся краске в сечении, перпендикулярном оси дукторного цилиндра.

Для решения такого уравнения необходимо определить скорость в движущейся краске, которую можно получить, решая совместно уравнения Навье — Стокса и уравнение несжимаемости жидкости, которое для данного случая имеет вид:

и ди+у ди=-

дх ду

дУ дУ и—+У—=-дх ду

ди дУ

й1уУ=-+-=0.

дх ду

т д2и

р дх 2

т "д2У

р дх 2

ду 2

ду 2

Аналитическое решение данной системы представляет собой сложную задачу. Традиционным выходом из этого положения является решение системы численным методом с использованием специализированной программы. В данном случае использовали программу FlowVision. Для проведения расчетов необходимо разработать трехмерную модель области течения. В качестве прототипа был выбран красочный ящик малоформатной офсетной печатной машины СгопЫ 1800 УК. Трехмерная модель области течения была построена в программе БоШШогк^ (рис. 2).

Затем трехмерную модель импортировали в программу FlowVision, в которой моделируется течение сплошной среды. В ней задавали модель течения, необходимые параметры для проведения расчета и граничные условия. В качестве модели течения

11 =-т+ 2|— , т22 =-т + 2тд7 , Т33 =-т+ 2т-Г-

дх

ду

дг

Рис. 2. Расчетная область для определения скорости течения краски: 1 — часть поверхности дукторного цилиндра; 2 — боковые стенки; 3 — открытая поверхность; 4 — ракель

+

+

т

247

Рис. 3. Результаты, полученные при расчете: 1 — поверхность краски; 2 — поле скоростей в плоскости, перпендикулярной оси дукторного цилиндра

принята модель «ламинарная жидкость», рекомендованная для вязкой жидкости, движущейся с малыми скоростями.

В качестве граничных условий выбран стандартный набор, имеющийся в программе. Так, на границах «ракель», «дукторный вал», «боковая стенка» принято условие прилипания жидкости (Ужшдк = Уст, где Ужшдк, Уст — скорость краски и скорость стенки соответственно) и условие непроницаемости (ёУ/йп = 0, где п — нормаль к границе). На границе «ракель»

Ужшдк =0, а на границе «дукторный цилиндр» скорость жидкости равна окружной скорости дукторного вала.

Программа позволяет получить изображение поля скоростей в одной из плоскостей, перпендикулярных оси дукторного цилиндра (рис. 3).

На рис. 4 показано поле скоростей и линии тока с увеличением. Расчеты были выполнены для динамической вязкости |1, равной 30, 40, 50 Пас, и частоты вращения дукторного вала в диапазоне 1—4 об/с, что соответствует скорости печати 3600— 14400 циклов в час печатной машины.

В программе FlowVision не предусмотрена возможность получения частных производных скорости по направлению, которые нужны для решения уравнения. Поэтому для их нахождения значения скорости записывали во внешний файл и по ним проводили дифференцирование (рис. 5).

Производители печатных красок не приводят в документации таких показателей, как предельное напряжение сдвига, поэтому были проведены опыты по определению этого показателя для некоторых печатных красок: металлизированная, триадная и смесевая краски. Такой выбор обусловлен необходимостью исследования свойств как наиболее распространенных триадных, так и специальных металлизированных и смесевых красок.

Испытания проводились с помощью динамометра с тензодатчиком на сдвиг ББЛ-250Ь по стандартной методике, который фиксировал значение силы, необходимой для сдвига краски. Для металлизированной краски (т = 30 Па'с) сдвиговое усилие равно 24,7 кг/м2, для триадной (т = 40 Па'с) — 37, 7 кг/м2, для смесевой (50 Па'с) — 48,6 кг/м2. После вычислений в матрице значений сдвиговых напряжений значения, которые оказались меньше предельного напряжения сдвига, удалялись, тем самым выявляя область без перемешивания. На основании полученных значений строили область течения с указанием участков, в которых сдвиговые напряжения оказались меньше предельного напряжения сдвига (рис. 6, 7).

Рис. 4. Поле скоростей и линии тока в зоне течения: а — поле скоростей с векторами, имеющими одинаковую длину; б — поле скоростей, построенное в масштабе; в — линии тока

Координату центра вращения для красок вязкостью 30, 40 и 50 Па'с одинаково определяли геометрически по значению скорости. Для краски вязкостью 30 Па'с и частоты вращения дукторного цилиндра 1 об/с центр вращения находится в точке (0,0221; —0,000075), для краски вязкостью 40 Па'с и частоты вращения дукторного цилиндра 3 об/с центр вращения находится в точке (0,023; —0,000075), для краски вязкостью 50 Па'с и частоты вращения дукторного цилиндра 4 об/с — в точке (0,023; — 0,000075). Как видно, отличия в значениях координат составили меньше 0,5 %, что позволяет считать координаты центра вращения постоянными и независимыми от вязкости и скорости в показанном диапазоне вязкости и скорости.

Разрушающее усилие (вращение дукторного вала) действует не по всему объему вязкой жидкости, а с одной стороны сложной геометрии, поэтому на некотором расстоянии от дукторного цилиндра формируется структурированное тело, которое вращается со своей вязкостью в объеме жидкости меньшей вязкости. Значения касательных напряжений могут быть минимальными в большем объеме, однако прилегающие опоясывающие слои жидкости не могут

а

б

в

О 0 2Д17651

О -0,15257 3,951853

О 2,058455 4,473846

-0,084 6,745785 6,557584

-119,251 -81,4772 -81,4772 -67,6398 -54,6754 47,56937 73,91195 69,38826

-17,7413 -160,849 -65,2534 -72,7833 -121,817 -135,097 -149,774 -151,844 -161,066 -160,287 -155,115 -149,942 -149,146 -142,772 -136,397 -65,6209 43,1В995 52,37529 49,517ВЗ 48,12968 58,09848

8,116675 20,54674 35,19564 -15,1683 5,254398 28,69139

5,739175 34,63274 44,97382 41,73465 59,87827 57,87276 30,03744 45,10915 62,10594 64,45994 31,01797 41,1747 73,6747 51,23111 78,51205 67,36061 40,50323 25,55275 84,21595 59,4273В 30,81036 67,52406 76,07135 22,370В 65,68713

101.8667 26,37391

5,981842 2,559097 11,63095 6,800331 5,267276

5,530948 8,595409 5,620265 10,79631 -3,37997 3,715335 -5,41958

-0,57442 2,52186В 11,79742

0,858684 -0,82017 12,02109 6,027913 6,179735 -0,50981 -0,74635 -4,58619 -4,22299 -3,5503 -5,60535 -5,29522

-55,6563 -31,2581 -39,4038 Г1,872065 9,850265

8,225752 Г67,54174 10,99362 26,55659 -51,5978 -47,4525 -12,0962 -77,2227 -34,3816 -80,84 -95,5452 -69,1323 -60,3882 -75,1827 -32,0645 -24,1197 -13,6874 -86,7004 8,699786

0 1,687452 0,445276 4,84803 5,2867 О

4,824074 32,34046 О

-5,69038 13,34416

22,91716 -9,82808 -45,0796 -35,0988

3 -0,0505 I 0,066339

0 0 -1,41571

-2,50887 -2,73336

1 -0,40527 0,405266

-17,2959 -14,9463 -0,55521 19,92114 3,723839 1,447851

Рис. 5. Значения касательных напряжений в виде таблицы

а б в

Рис. 6. Зона течения краски: 1 — область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига для краски с вязкостью а — 30 Пас, б — 40 Пас, в — 50 Пас

Рис. 7. Зона течения краски: 1 - область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига

иметь такую же вязкость, как вязкость жидкости, заключенной в объем квазитвердого тела (стержня), поскольку квазитвердое тело в сечении имеет окружность (согласно теории течения вязкой жидкости), а область с минимальными значениями касательных напряжений имеет сложную геометрическую форму в сечении. Опоясывающие слои перемешиваются до тех пор, пока не сомкнуться в окружность и жидкость внутри не заструктурируется, поэтому движение таких слоев вязкой жидкости происходит относительного квазитвердого тела, а значит, происходит

перемешивание относительно структуры стержневого вида. Радиус квазитвердого тела равен 8,43 мм для красок вязкостью 40 Па'с и 50 Пас при скорости вращения дуктора 1—4 об/с, для краски вязкости 30 Па'с радиус квазитвердого тела равен 8,11 мм. Зона течения краски с областью, вращающейся как квазитвердое тело, представлена на рис. 8.

Как видно из представленных данных, размеры квазитвердого тела составляют 20 % от общего объема краски в красочном ящике. Это обстоятельство подчеркивает необходимость постоянного, а не пе-

б

Рис. 8. Зона течения краски с областью, вращающейся как квазитвердое тело, в виде круга в сечении с центров точке А для краски вязкостью а — 30 Пах; б — 40 Па^с; в — 50 Па^с

риодического перемешивания краски в красочном ящике печатной машины.

Расчеты показали, что при вращении дукторного цилиндра в краске образуется область, в которой сдвиговые напряжения меньше предельного напряжения сдвига. Это приводит к образованию в этой область внутренней структуры большей вязкости. В этой области краска вращается без перемешивания, как квазитвердое тело.

В диапазоне частот вращения дукторного цилиндра 1—4 об/с и вязкости краски 30 — 50 Па-с координаты центра вращения краски изменяются не более чем на 1 %. Диаметр квазитвердого тела в указанном диапазоне частот вращения дукторного цилиндра и вязкости краски изменяется не более чем на 0,95 %. Указанные размеры квазитвердого тела с точностью до 1 % составляют 20 % от общего объема краски в красочном ящике, что является значительной величиной и отрицательно сказывается на перемешивание краски и качестве оттиска.

Библиографический список

1. Технология печатных процессов : учеб. для вузов. / А. Н. Раскин [и др.]. - М. : Книга, 1989. - 432 с.

2. Литунов, С. Н. К вопросу о перемешивании краски в красочном ящике печатной машины / С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. — 2013. — № 6. — С. 23-29.

3. Тимощенко, О. А. Разработка красочного аппарата печатной машины с пассивным активатором / О. А. Тимощенко //

Материалы III Межвузовской научной конференции студентов и аспирантов / ОмГТУ. — Омск, 2013. — С. 113—115.

4. Куликов, Г. Б. Обзор автоматизированных систем функциональной диагностики современного печатного оборудования / Г. Б. Куликов, В. И. Бобров // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. — 2012. - № 2. - С. 40-45.

5. Материаловедческие аспекты полиграфического производства / О. В. Кузовлева [ и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2013. - № 3. -С. 167- 173.

6. Литунов, С. Н. О перемешивании краски в красочном ящике / С. Н. Литунов // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2013. - № 2 (120). -С. 318-320.

7. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа : учеб. для вузов / Л. Г. Лойцянский. - 7-е изд., испр. - М. : Дрофа, 2003. - 840 с.

ЛИТУНОВ Сергей Николаевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Оборудование и технологии полиграфического производства».

ТИМОЩЕНКО Ольга Александровна, аспирантка, ассистент кафедры «Оборудование и технологии полиграфического производства». Адрес для переписки: fabiah@mail.ru

Статья поступила в редакцию 02.06.2014 г. © С. Н. Литунов, О. А. Тимощенко

а

в

Книжная полка

Ганиева, Н. М. Технологические аспекты при проектировании предприятий на основе флексографского способа печати : учеб. пособие для подгот. бакалавриата 261700.62 и магистратуры 261700.68, дистанц. подгот. по специальности «Технология полиграфического и упаковочного производства»/ Н. М. Ганиева ; ОмГТУ. - Омск : ОмГТУ, 2014. - 189 c. - ISBN 978-5-81491745-4.

Рассмотрены методики моделирования бизнес-процессов, технологических расчетов, контроля производственных процессов, а также варианты объемно-планировочных решений флексографского способа печати. Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения направлений подготовки бакалавриата 261700.62, 29.03.03, магистратуры 261700.68, 29.04.03 и дистанционной формы обучения по специальности «Технология полиграфического и упаковочного производства».