Разработка новых методов Дальнего мониторинга водных сред. Анализ полученных решений

Использование описанных технологий гидроакустических исследований с помощью параметрического профилографа позволяет получить сведения об экологическом состоянии среды на достаточно больших площадях и значительно сократить время проведения экологического мониторинга донных осадков на шельфе морей и во внутренних водоемах.

1. Дрейк Ч, Имбри Дж„ Кнус Дж., Турекиан К. Окен сам по себе и для нас.

М., «Прогресс», 1982. 468 с.

2. Воронин В.А,, Коновалова С.С., Тарасов С.П., Тимошенко В.И. Экологический мониторинг водных районов с использованием технологии гидроакустических исследований. Журнал «Региональная экология» РАН. №2. 1998. СПб: ИСЭП РАН

3. Voronin V.A., Tarasov S.P., Timoshenko VI. The Role of Parametric Arrays in the Ocean Research / In book “Nonlinear acoustic”. American institute of Physics (AIP PRESS). New York. 1994. P. 231-270.

РАЗРАБОТКА НОВЫХ МЕТОДОВ ДАЛЬНЕГО МОНИТОРИНГА ВОДНЫХ СРЕД. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ

Annotation. In this paper the method of one decision of lumpy wave equation happens, describing spreading the flat monochromatic wave in ambience with changing on route of spreading the wave by velocity of sound.

Одним из важнейших направлений современной экологии является создание адекватных математических моделей позволяющих моделировать различные процессы в водных средах, начиная с влияния осадков и, заканчивая выявленьем, загряз нений среды по изменяющимся параметрам акустических взаимодействий в среде. Часто встает проблема точного мониторинга дальних объектов в среде, изменчивость характеристик, которых обуславливается изменением параметров среды, в том числе и с изменением скорости распространения звука в среде. В данной работе предложен подход позволяющий упростить процесс расчета таких задач.

Будем считать, что изменение скорости звука происходит только по одной координате, вдоль которой распространяется плоская акустическая волна [1]. Тогда волновое уравнение можно записать в виде однородного волнового уравнения, описывающего распространение плоской акустической.

ЛИТЕРАТУРА

Г.Г. Пашков

д 2 Р

m

д р

о

173

С 1 д t1

де[2]:

Скорость распространения звука в среде можно представить в ви-

(дС\

дт

8Т

где Со - скорость звука в невозмущенной среде, а второй член показывает изменение скорости распространения звука в среде за счет изменения температуры среды по трассе распространения сигнала. Предположим, что изменение температуры, а, следовательно и изменение скорости звука зависит только от координаты, причем, величину частной производной от скорости по температуре можно считать постоянной при усредненных значениях давления Р, и солености Б.

В этом случае выражение (1.1) с учетом (1.2) примет вид:

((ЪС\

д 2

д г

С02 + 2 С0-

ҐдС)

дТ

ЗТ+

дт)

\г'

5Т

Р =0 тп

В результате получаем волновое уравнение, левая часть которого отражает влияние изменения скорости звука на процесс распространения волны.

Тогда с учетом адиабатического приближения и того, что величины входящие в выражение для скорости звука не влияют на изменения друг друга (как указывалось выше, каждый из указанных множителей зависит только от координаты и влияет на изменение скорости распространения звука в среде только в совокупности), то, используя методы классической теории дифференциальных уравнений, полученному неоднородному уравнению может быть поставлено в соогветствие сумма решений следующего набора уравнений:

д 2 Рт

д Iі

д 2 Рш

д I2

д 2 Рт

д Iі

(с°’>

тп

= 0

2 С,

ш

6 Т

т

= 0

д С 1 8 Т I

1 д Т Р )

т

= 0

При этом полученная система уравнений состоит из трех уравнений. Первое из этих уравнений - однородное волновое уравнение описывает распространение акустической волны в однородной среде с постоянной скоростью звука по трассе распространения. Второе и третье уравнения описывают добавки к полю за счет изменения скорости распространения акустических волн.

Основная идея указанного способа решения состоит в том, что решение Р исходного уравнения

186

д 2 Р

--------------А • А Р := СЧ г, г)

д I1

заменяется решением Р* уравнения следующего вида

-А -А Р * :=

д 1 Р

д /2

где Ц г, 0 = £>( г, Г) - /?(г, ()> причем А- *0+ К]+ К2+...+ Кп>*

дгРй в , 2

/?(*,0 = •[£ К,-------------+... + (1 + I К, (г,П------------+

0 м д г7 Ы] д г1

, дг Р.

+ ... + (1 + "±К;(г,1)------------)].

д г1

Укажем некоторое множество изменения переменной г, на которых Я ( ^ , Г) достаточно мала.

При 2 —> СО <' Р п ( * ,<) 0 , где / = 1, 2, ... , и, т.к.

дг1

всегда предполагается, что не затухающих колебаний не существует. Отсюда

Л "О

бгР, п_1 д2Р)

‘[І К, (г,г)-----------+ ... + (1 + I К, (г,I)-----------+

д г1 д г1

я-I д 2 Рп

+ ... + (1 + £ (г,0--------)] -> 0,лри Z-^0

Где Р , / = I, 2,... , п — решения из набора уравнений (1.4).

/

Согласно теории устойчивости Ляпунова функция Р* на бесконечности (в дальней зоне) мало отличается от решения Р исходного уравнения, что оправдывает предложенный метод.

Поскольку решение ведется для случая плоской волны, то амплитуда Рт в этих уравнениях, составляющих систему (1.4), будут одинаковы:

До(.?=0) = Д,(^=0)= Д2(.г=0). Различие в решениях будут только в пространственной фазе, определяемой множителями Аг Причем ре-

шение двух последних уравнений дополняют первое и определяют изменение

187

фазы сигнала из-за наличия изменения скорости звука вдоль оси распространения сигнала.

Полученные решения позволяют провести анализ поведения фазы волны, распространяющейся в среде с изменяющейся скоростью звука.

Ч'рвд

Рис. 1. Изменение фазы волны с расстоянием

На рисунке 1 приведены графики изменения фазы от расстояния при различных значениях градиента скорости звука. Кривая 1 - показывает изменение фазы при неизменной скорости звука. Это решение совпадает с из-

р_ р кг)

вестным решением волнового уравнения при г — гт • с , где

кг показывает изменение фазы в пространстве по линейному закону. Применение предложенного выше метода решения в частном случае ДС(г) = 0 дает известное решение.

Кривые 2, 3, 4, 5 показывают изменение фазы волны в среде при ДС/С=0.1, ДС/С=0.5, ДС/С=- 0.1, ДС/С= - 0.5 соответственно.

Изменение скорости звука по трассе распространения волны приводит к отклонению закона изменения фазы от линейного, причем это отклонение тем больше, чем больше изменения скорости звука.

В реальных условиях изменение скорости звука может зависеть от расстояния не линейно, поэтому и закон изменения фазы волны может отличаться от приведенного выше.

На рисунке 2 приведен график, показывающий изменение фазы волны

при изменении скорости звука по закону C(z) = С0 + SC cos значений 5С = Со / 15 и а = 10.

( z

— для

188

Рис. 2. Изменение фазы волны при а = 10

А на рисунке 3 приведена та же зависимость для случая а = 1.

Анализ показывает, что изменение скорости звука по сложному закону приводит к такому же характеру отклонения фазы от линейного закона. С увеличением расстояния амплитуда отклонения увеличивается.

Таким образом, в настоящем разделе разработан метод расчета изменения фазы волны, распространяющейся в среде с изменяющейся скоростью звука.

В частном случае неизменной скорости звука метод решения дает известный результат.

Проведенный расчетный математический эксперимент показывает, что разработанный метод позволяет анализировать поведение фазы волны при ее распространении в среде с изменяющейся скоростью звука по трассе распространения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика.// Л. Судостроение. 1981 .С. 36-40.

2. В.И. Бабий. Мелкомасштабные структуры поля скорости звука в океане.// Л. Гидрометеоиздат. 1983. С. 11 -18.

СОСТОЯНИЕ ТАГАНРОГСКОГО ЗАЛИВА,

КАК ЧАСТИ АЗОВСКОГО МОРЯ.

О.Г. Неграфонтова

It is given geophysical characteristic of the Taganrog gulf. It is represented the information about fundamental water pollutants and the results of many-year observations for the alteration of the gulfs waters by means of technogeneous influence.

Акватория Азовского моря расположена в Причерноморской впадине, сформировавшейся в конце мезозоя - начале кайнозоя на разнородном платформенном основании в тектонически активной зоне сочленения докимбрий-ской Восточно-европейской платформы с эпигерцинской Скифской плитой.

В акватории Таганрогского зачива расположен Ростовский выступ Восточно-европейской платформы, сложенной кристаллическими комплексами архея и протерозоя и погруженный под толщу осадков нижнего и верхнего мела.

Таганрогский залив, наиболее мелководный район Азовского моря, имеет западную границу по линии соединяющей косы Белосарайскую и Долгую на востоке он ограничен дельтой Дона.

Таганрогский залив имеет протяженность 140 км, ширина его возрастает с востока на запад (от 26 до 52 км). Площадь залива составляет 5285 кв. км, объем залива равен 239 куб. км. Средняя глубина - 4,9 м.

В пределах Ростовской области расположена восточная часть Таганрогского залива протяженностью около 60 км. Наименьшая ширина залива (около 26 км) отмечена между косами Петрушиной и Чумбурской. Дно залива понижается от дельты р. Дон в сторону Азовского моря, средний уклон дна составляет 0,06%. Западнее Таганрога глубина залива достигает 5 м, а у дельты р. Дон она составляет менее 1 м.

В Таганр01чжий запив, кроме многоводной р. Дон впадает несколько мелких рек: Миус, Кальмиус, Кагальник, Ея, Мокрый Чулек, Мокрый Сам-бек, Сухой Еланчик, Грузской Еланчик, Чумбурка.

Многолетними исследованиями Ростовского Госуниверситета установлено, что Таг анрогский залив относится к наиболее загрязненным регионам

190