Ориентация воздушного судна путем использования сигналов спутниковых радионавигационных систем

УДК 621.396.6: 629.7.05

ориентация воздушного судна путем использования сигналов спутниковых радионавигационных систем*

Е.Е. НЕЧАЕВ, Д.А. БАТАЛЮК, П.В. РЯБКОВ

Представлено математическое обеспечение методики ориентации воздушного судна (ВС) посредством приема сигналов спутниковых радионавигационных систем на антенную решетку. С помощью синтезированного алгоритма получены количественные оценки параметров пространственной ориентации ВС по крену, курсу и тангажу, и оценки погрешности этих углов по уровню 3 7.

Ключевые слова: спутниковые радионавигационные системы, ориентация ВС.

Определение пространственного положения летательного аппарата на всех этапах полета является одной из важнейших задач. От качества используемых датчиков ориентации в пространстве в конечном итоге может зависеть вся система управления ВС.

В настоящее время в качестве датчиков ориентации в пространстве на ВС устанавливают приборы, в основе структуры которых применяется гироскоп. Гироскоп высокотехнологичное устройство. Для решения задачи ориентации разных объектов используются механические, вибрационные и оптические гироскопы. Каждому типу гироскопов присущи свои достоинства и недостатки. На ВС ГА устанавливаются механические роторные гироскопы, основным недостатком которых является большой вес и высокая себестоимость.

Следовательно, исследование новых принципов получения параметров ориентации ВС в воздушном пространстве является перспективной задачей. Определение положения ВС с использованием спутниковых навигационных приемников (СНП) может быть решена в том случае, если на борту ВС размещена антенная система, состоящая минимум из четырех антенных элементов. Задача определения углов ориентации объекта решается путем анализа принятых антенной решеткой СНП радионавигационных сигналов от видимых в настоящий момент времени навигационных космических аппаратов (НКА).

Для решения данной задачи наблюдение на входе приемника представим в виде [1; 2; 3]

4 =Т

здесь г = 1, М - количество антенных элементов; у = 1, N - количество сигналов от навигационных спутников; в - параметр ориентации (для углов Эйлера в = 1,3 , для кватернионов в = 1,4 ); 8(, I = 2,М - разность набега фаз в каналах приемника относительно первого канала, в котором 8(р1 = 0, размерность вектора т -1; у- N - вектор, щ, у = 1, N - фазы спутниковых

сигналов в первом канале.

В матричном виде наблюдение запишется в виде

4 = т

где ^ - N - вектор-столбец, состоящий из единиц; 1м - М - вектор-столбец, состоящий из единиц; т(в) - М х N - матрица, набегов фаз в элементах антенной решетки относительно первого элемента, зависящие от ориентации антенной решетки (АР) в.

Работа выполнена при материальной поддержке РФФИ № 13-08-00182

Значение т(в) можно записать через вектор положений антенных элементов (АЭ) антенной решетки (АР), зависящий от ориентации АР Г (в) и волновые векторы

к =-(е1,в2,...вм), где вы - единичный вектор в направлении на N-й спутник, который

Я

рассчитывается по формуле т(0) = ГТ (в)  К или же через матрицу поворота г (в) = Т(в) • г .

т(в) = ГТ  Т(в)  К,,

где г = (г1 г2 гм )- 3 хМ - матрица положений АЭ; К = (е1 е2 eN)- 3 х N - матрица единичных векторов в направлении на спутники; Т(в)-3х3 - ортогональная матрица ориентаций антенной решетки; пМ ^ - шум измерения фаз в каналах.

г =

х

х

х

У

У

У

Маэ Маэ

координат; е =

сск

- матрица положений АЭ в связанной с антенной решеткой системе

z Маэ _

БД Баг N

е х,1 ... е хN

е У,1 ... е УN

е 2,1 ... е 2N

матрица единичных векторов в направлении на спутни-

ки; е - матрица, столбцы которой представляют собой единичные векторы в направлении

сск

АР=>Ба1 в связанной с АР системе координат.

Проанализируем наблюдение на выходе АР. Как оказывается при любой размерности % (при любом соотношении количества спутников и АЭ) количество неизвестных определяемых параметров (углы ориентации в, набеги фаз в каналах р, фазы спутников у ) превосходит ранг матрицы % на 1, т.е. получить оценки (решить систему уравнений) в постановке (1) невозможно. С другой стороны, различить принадлежность постоянной составляющей фаз, обусловленных каналом распространения (фаза спутникового сигнала на входе АР) и набегом фаз на АЭ невозможно. Разрешить данные проблемы можно за счет уменьшения числа определяемых параметров и рассмотрения относительной фазы, например, относительно первого канала приема.

В результате число параметров, подлежащих оценке в (1), уменьшается на 1 и система уравнений (1) будет иметь решение. Рассмотрение относительных фаз приводит к новому виду наблюдения

( 0 Л % = т(в) + х

^ + 1м •¥ + п.

Отсюда т11 = 0. Как отмечалось ранее, при реализации алгоритмов АФЛ для выполнения

электронной фокусировки ДН АР, требуется весьма точная юстировка амплитудных и особенно фазовых характеристик приемных каналов. В рассматриваемом алгоритме будем полагать, что юстировка амплитудных и фазовых характеристик приемных каналов была выполнена перед вылетом ЛА с аэродрома в процессе подготовки к полету. И, исходя из этого допущения, выражение наблюдения на выходе АР примет вид

4 = т

Здесь используется принятое обозначение 1м - единичный вектор-столбец.

Представим процесс Ту (0) в виде линейной модели и разложим в ряд. Тогда, для варианта

использования в качестве параметров ориентации углов Эйлера, наблюдение (4) можно представить

где Б,

=двр=т-3 дв 'р *'3

I = £ в р (вр-во р)+1

р=1

т

м  V ,

р = 1,3 частные производные по параметрам ориентации.

Так как теория оптимальной фильтрации разработана для случая, когда наблюдение векторное (не матричное), то для ее применения необходимо векторизовать наблюдение (4). Для этого введем векторное наблюдение путем векторизации наблюдения (4):

/ Л

• у + Уве (п );

(М N )х1

у = а • /0 +

к-1 к-1 у

(М • N )х1 (М • N )х3 3х1

у  у

V N хN М х1 У

Ч->

N х1

(М • N )х1

(М N )х N

(М • N )х1 / Л

= Уве

(М • N )х1

Ч

V М хЫ У

где i N - единичная матрица N х N; ¿0 = [ ¿в1, ¿в2, ¿в3 ] - приращения углов; а - матрица

N

частных производных по параметрам ориентации

в1 в2 в3

а

К-1

(М •N )х3

Уве

ч___/ ч___/ ч_^ У

(М • N )х1 (М N )х1 (М N )х1

А1 , / , /3

(М N )х1 (М N )х1 (М N )х1

(М N )х3 (М^)х3

Представление (6) является классическим видом уравнения наблюдения для теории оптимальной фильтрации [4; 5].

Оценка параметров ориентации

Для анализа характеристик оцениваемых компонент {¿0,у} желательно получить такие соотношения для оценок, которые бы позволяли провести анализ без их взаимного влияния, т.е. необходимо разделить оценки ¿0 и у . Для этого представим

v = [ а, р ]

V V У

+ Уве

(").

В этом случае, оценка ¿0 может быть определена согласно выражению

¿0 = (ат • п±р • а)-1 ат • п1р • у,

а ее точность

к,=( Лт -Пр -Л)-1.

Покажем справедливость выражений (10) и (11). Выражение (09) можно представить

где введено обозначение

v = [ л, р ]

р = i

Г ^1

к V ,

(N -М )х1

N РМ '

NхN М х1

+ Уве (п), 1

Найдем выражения для оценок векторов dе, V :

[ л, р ]т v = [ л, р ]т [ л, р ]

[ л, р ] [ л, р ]

" л т " _ р т _ v = лт" рт _

лт" р т _ [ л, р ]! у " л т" _ р т _ / v = к л т р т Ч 1—

к v у

к V у V1

+ Уве(п); + Уве(п);

Г dе 1

к v у

л т' р т

у

—V—

I

\-1

л г

р т

[ л, р ]

к V у

+ Уве

(п);

[ л, р ]

л т' р т

У + Уве (п).

Фактически (14) представляет собой операцию псевдообращения, которую можно рассматривать как наилучшую аппроксимацию по методу наименьших квадратов решения соответствующей системы линейных уравнений (9). При этом матрица дисперсий будет иметь вид

Лт

я

Т-пЛ

лт л лт р к рт л рт р у

к. я

^х

п

К1*- IX

XI

я

I У

Рассмотрим более детально выражение (15). Воспользуемся формулой Фробениуса для обращения блочных матриц:

/Л11 Л12 11

12

Л Л

К 21 22 У

введем

обозначения,

соответствующие (15): ях =(л11 - л12л2^л21) ;

=( Л22 - Л21ЛПЛ12 ) ; КХ1 =-КХ Л12Л 22 ; К1Х = Л21ЛП .

Сравнивая выражения (15) и (16), получим:

ях =( л^ - лtp ( р^ )-1 ptл) =( лT (i - р ( р tp )-1 р T) л) =

= ( л T п1Р а )-1.

^ = -иX"АА-1 =

я7 = ( р тр - р т а ( ат а ) атр )-1 = ( рт (i - а ( ат а ) ат ) р )-1 = = ( р т п ^ )-1.

кгх = -

Здесь введены следующие обозначения: П±Р = (I - F ( F Т F )- F Т ) - оператор проектирования на пространство Б; п1а = (i - а( ата) ат ) - оператор проектирования на пространство А.

Учитывая, что:

4-1

[ а, р ]

Лт

я

ТтА

ат а ат р рт а ртр

-1

ЯХ ЯХУ

и

V УХ

я

подставим

У У

выражения (17) - (20) в (14) и получим соответствующие оценки:

¿0 = (rх ат - rху fт) у = (rх ат - rх атf (fтf )-1 fт) у = = я х а т (i - р (р т р )-1 р т) у = (а т п1р а )-1 а т п ±ру. iv = (яу fт + кух ат) у = (яу fт - яу fта (ат а )-1 ат) у = = яу рт (i - а (ата )-1 ат) у = (ртп^ )-1 fтп1ау.

Рассмотрим подробнее оператор проектирования п ±Р с учетом

у =(1 (N м )- f (f Т )-1 f Т ) =

(N М )х( N -М) /

у0 у

VNxN Мх1 У (N М )х N

((IN  1м )Т (IN  1м ))- (IN 0 1м)Т

N х

Учитывая, что рт = (in 0 1м ) = (iN 0 1м ) = (in 0 1м ) и представив единичную матрицу соответствующей размерности i = in 0 iм , получим из (23):

п

i»

—¿р \

iм -

iN  iм -

iN  iм -

'iN  iм - iN (1м (1М 1м )-11

г

М

i

N

IМ 1М (1М 1М ) 1

i, п,

^ * ^¿1м • '—V—'  м

NхN МхМ

Полученный в (24) П±1 представляет собой оператор проектирования на пространство 1м .

Рассмотрим воздействие оператора проектирования п ¿р на матрицу частных производных л в выражении

п

¿Б

( N -М )х3 {М )х( М-М )( NM)х 3 {_ _/

( N -М )х 3

iN

Г 1 т i - 1 —1т

ХМ АМ АМ

V

т

\\

/У

Р  Р

^ ^ М хМ

Р .

Ч-1

( N -М )х3

Используя известную формулу (СТ  В) Уве (О ) = Уве (ВОС) и применив ее к (8) с учетом (25), получим

л = (iN  п¿1м ){Уве(В1),Уве(в2),Уве(в()} =

-V-

Л

= {Уве

= \ Уве I В1

,Уве I В2 I,Уве I В3

Произведение Вр = П¿, Вр математически означает, что у каждой строки Вр, матрицы

Вр вычитается среднее арифметическое всех строк

1 М

т к=1

о 1 м ^

В Р = В р,--X В рк ,

или более общее [6; 7; 8]:

р'

1 М

= т

т

к=1

рк

Исследование характеристик точности, параметров определения пространственной ориентации АР проводилось на основе имитационного моделирования. Структурная схема математической модели представлена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема имитационной модели

В качестве описательной модели движения ВС использовался авиасимулятор Р^^Оеаг, позволяющий получить до шестнадцати параметров, описывающих движение самолета, в том числе и угловое положение ЛА, которое и использовалось для описания траектории движения. По результатам данных, полученных в авиасимуляторе, построена траектория для ВС класса Як-52 (рис. 2).

2 IX

0 66

-2.132

рад В, рад

Рис. 2. Траектория движения ВС класса Як-52

Для моделирования траекторий движения НКА использовались приближенные уравнения возмущенного движения НКА глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) ГЛО-НАСС в геоцентрической подвижной системе координат ПЗ-90, описываемые следующими соотношениями [4; 9; 10]:

¿ХНС = т/ НС.

= Тх ;

^НС = т/ НС.

~ИГ=;

НС = Т/ НС .

dt

dV

НС

X

dt dV

= -4 X + 3

С

г

4ав 20 5 г5

X

1-

52

2

НС

I

4ав

dt

= 4 1 + 3 С20 5

г 2 г

I

г

5z

+ с3 2 X + 2ш3ТгНС + X лс„

/ 2 Л

V

г

+ с2 X - 2сЗТгнС +1

ЛС

dV,

НС ^_=

dt

4ав

-4 1+3С —

гЗ 1 + 2 С20 г5

/

2 Г

1

522

+1

ЛС-

^2 2 2 3 2

Xнc + 1нс +1Нс ; 4 = 398600,44км /с - константа гравитационного поля

Земли; ав = 6378.136км - экваториальный радиус Земли; С

20

1082.63 -10

-6

коэффициент при второй зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям; СС - угловая скорость вращения Земли; XЛс , 1лс , 1 ЛС

лунно-

солнечные гравитационные ускорения. В результате моделирования синтезированного алгоритма для самолета класса Як-52 получены характеристики оценки параметров пространственной ориентации по крену, курсу и тангажу, представленные на рис. 3-5. Оценки погрешности этих углов по уровню 3 с представлены на рис. 6-8.

Рис. 3. Оценка угла крена

Рис. 4. Оценка угла тангажа

Рис. 5. Оценка угла курса

0.2 г

0 50 100 150 200 250 300 550 400

Рис. 6. Погрешность оценки угла крена

0.1 г.............

п 1 _I_I_[_\_!_I_I_I

0 50 100 150 200 250 300 350 400

1. с

Рис. 7. Погрешность оценки угла тангажа

0.2 г

с

Рис. 8. Погрешность оценки угла курса

Таким образом, на основе теории оптимальной пространственной фильтрации синтезирован алгоритм определения пространственной ориентации, позволяющий решать задачу определения пространственной ориентации антенной решетки навигационной аппаратуры пользователя как совместно с инерциальной навигационной аппаратурой, так и независимо от нее с точностью: по крену - 0,18 рад, по тангажу - 0,04 рад, по курсу - 0,2 рад.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1981.

2. Монзиго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки // Введение в теорию / пер. с англ. / под ред. В.А. Лексаченко. - М.: Радио и связь, 1986.

3. Уидроу Б., Стирнс С. Адаптивная обработка сигналов / пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1989.

4. Глобальная спутниковая радионавигационная система / под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова. - М.: Радиотехника, 2005.

5. S.G. Carlson, C.A. Popeck, M.H. Stockmaster, C.E. McDowell. Rockwell Collins Flexible Digital Anti-Jam Architecture. ION GPS/GNSS, 2003. - P.1843-1851.

6. Ефименко В.С., Харисов В.Н. Оптимальная фильтрация в задачах пространственно-временной обработки и ее характеристики. - М.: Радиотехника и электроника, 1987. - Т. 32. - № 8. - С. 1654-1662.

7. Ефименко В.С., Харисов В.Н. Адаптивная пространственно-временная фильтрация при многоканальном приеме. - М.: Радиотехника и электроника, 1987. - Т. 32. - № 9. - С. 1893-1901.

8. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 2004.

9. Ефименко В.С., Харисов В.Н. Алгоритмы оптимальной фильтрации при пространственно-многоканальном приеме в условиях быстрых изменений сигнально-помеховой ситуации // Радиотехника (Приложение к журналу) Пространственно-временная обработка сигналов в системах радиосвязи. - 1992. - С. 23-29.

10. Ефименко В.С., Харисов В.Н. Потенциальные характеристики адаптации пространственно-временной обработки для СРНС // Радиотехника. - 2002. - № 7. - С. 82-87.

AIRCRAFT ORIENTATION BY USE OF RADIO NAVIGATIONAL SIGNALS OF GNSS

Nechaev E.E., Batalyuk D.A., Ryabkov P.V.

The technique software definition of spatial position of the aircraft by means of reception of signals of satellite radio navigational systems on an antenna lattice is presented. By means of the synthesized algorithm characteristics of an assessment of parameters of spatial orientation on a list, a course and pitch and estimates of an error of these corners on level 3 are received.

Key words: satellite radio navigational systems, aircraft orientation.

Сведения об авторах

Нечаев Евгений Евгеньевич, 1952 г.р., окончил НЭТИ (1974), профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой УВД МГТУ ГА, автор более 180 научных работ, область научных интересов - теория УВД, радиолокация и радионавигация, теория и техника СВЧ измерений.

Баталюк Денис Александрович, 1984 г.р., окончил Тамбовское ВВАИУ РЭ (2006), кандидат технических наук, преподаватель кафедры авиационных систем и комплексов радионавигации и радиосвязи, автор 17 научных работ, область научных интересов - спутниковые радионавигационные системы.

Рябков Павел Владимирович, 1974 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1996), кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры эксплуатации авиационного радиоэлектронного оборудования ВАИУ (г. Воронеж), автор 23 научных работ, область научных интересов - радионавигация, использование спутниковых технологий при ОрВД.