Расчёт выгорания полифракционной аэровзвеси алюминия с учётом взаимодействия субоксида AlO с поверхностью частиц

Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2018. № 53

DOI: 10.15593/2224-9982/2018.53.02 УДК 541.1; 51-74

А.Ю. Крюков, В.И. Малинин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

РАСЧЁТ ВЫГОРАНИЯ ПОЛИФРАКЦИОННОЙ АЭРОВЗВЕСИ АЛЮМИНИЯ С УЧЁТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СУБОКСИДА ALO С ПОВЕРХНОСТЬЮ ЧАСТИЦ

Произведены расчёты эффективности взаимодействия молекул AlO c поверхностью частиц при горении аэровзвеси порошка алюминия АСД-1. Выполнена оценка влияния коэффициентов эффективности соударений (коэффициентов аккомодации) молекул AlO c поверхностью частиц металла, свободной от оксида, - aE31 и окисленной поверхностью частиц - aE32 на параметры выгорания. Построены зависимости, отражающие отношение длины, в пределах которой выгорает 90 % массы частиц металла при данном aE32, к длине - при нулевом значении aE32, - от aE32 и aE31. Исследования выполнены для 0,0001 < aE31 < 1 и 0,0001 < aE32 < 1 с учётом неравновесной термодинамики процессов горения. Установлено, что процессы взаимодействия молекул AlO со свободной и окисленной поверхностью частиц приводят к увеличению эффективности достижения заданной полноты сгорания алюминия, сокращению длины камеры. Получены зависимости давлений AlO в потоке и у поверхности частиц от aE31 и aE32, которые показывают, что молекулы AlO должны оседать на поверхность частиц в широких пределах изменения коэффициентов аккомодации, а давление AlO у поверхности частиц значительно отличается от 0 даже при предельном значении aE31 = 1. Выявленные зависимости давлений AlO от начального радиуса частиц в квазистационарном режиме горения отражают существенно б0льшую степень взаимодействия с AlO частиц крупных фракций, чем мелких. Впервые учтено конечное значение скоростей взаимодействия AlO с поверхностью частиц (образования субоксида Al2O при соединении AlO с металлом), что является более адекватным описанием процессов горения, чем в ранее выполненных исследованиях.

Ключевые слова: математическое моделирование, горение, аэровзвесь, алюминий, субоксид, коэффициент аккомодации (эффективности взаимодействия), относительная длина выгорания, полнота сгорания, неравновесная термодинамика.

A.Yu. Kryukov, V.I. Malinin

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

COMPUTATION OF BURN-OUT OF POLYFRACTIONAL ALUMINUM AIR-SUSPENSION WITH TAKING INTO ACCOUNT OF SUBOXIDE ALO INTERACTION WITH PARTICLES SURFACE

The calculations of efficiency of suboxide AlO interaction with particles surface during combustion of aluminum powder ASD-1 air-suspension are executed. Estimation of influence of coefficients of AlO molecules impingement efficiency (accommodation coefficients) with metal particles surface free from oxide - aE31 and with oxizidated surface - aE32 on burn-out parameters is implemented. Dependencies of relative burn-out length on aE32 u aE31 are constructed. Relative burn-out length is ratio of length which corresponds to burning-out of 90% metal particles mass at given aE32 to length which corresponds to zero value of aE32. Investigations are implemented for 0,0001 <aE31<1 and 0,0001 <aE32<1 with taking into account of nonequilibrium thermodynamics of burning processes. Processes of AlO molecules interaction with free and oxizidated surface are established to result in increase of prescribed completeness of aluminum combustion, reduction of chamber length. Dependencies of AlO pressure in flow and near particles surface on aE32 u aE31 are obtained. The dependencies reveal that AlO molecules should settle on particles surface within the wide limits of accommodation coefficients variation. Also the dependencies show that AlO pressure differs from zero significantly near particles surface even under limiting value aE31=1. Also dependencies of AlO pressure on initial particles radius are revealed. These dependencies (obtained for quasi-steady combustion regime) reflect that particles of coarse-grained fractions interact with AlO at noticeably greater degree than particles of small-grained fractions. For the first time the finite value of rate of AlO interaction with particles surface (of suboxide Al2O formation during AlO coupling with metal) is considered. Such approach is more adequate description of combustion processes than combustion processes description in investigations carried out earlier.

Keywords: mathematical modelling, combustion, air-suspension, aluminium, suboxide, accommodation coefficient (interaction efficiency), relative burn-out length, completeness of combustion, nonequilibrium thermodynamics.

Введение

Математическое моделирование воспламенения и сгорания аэровзвесей металлических порошков, в частности порошков алюминия, имеет большое прикладное значение для расчёта параметров элементов конструкции при проектировании технологических установок получения ультрадисперсных материалов и энергоустановок на порошковом металлическом горючем [1-4], позволяет рационально обосновывать технические решения на основе анализа особенностей рабочих физико-химических процессов.

В данной работе представлены расчёты выгорания полифракционной аэровзвеси промышленного порошка алюминия АСД-1, изучено влияние взаимодействия субоксида А10 с поверхностью частиц конденсированной фазы.

В настоящее время существует достаточно большое количество публикаций, посвящён-ных анализу процессов горения частиц алюминия, в том числе и их математическому описанию [5-11]. Однако большинство авторов ограничивается анализом, построенным на допущении термодинамического равновесия процессов у поверхности частиц и в окружающем объёме газа [6, 7], а также учитывает только конечный продукт - оксид А1203 - в описании химических реакций [11]. Более же точный анализ горения должен учитывать по крайней мере образование не только основного, конечного продукта реакции - оксида А1203, но и промежуточных - субоксидов А120 и А10, которые выявлены в экспериментальном изучении горения алюминия [1214], могут оказывать влияние на параметры рабочих процессов в камерах сгорания, долю полученного ультрадисперсного А1203 и другие характеристики функционирования соответствующих установок. Таким образом, учёт образования субоксидов может определять основные конструктивные размеры камер воспламенения и сгорания в зависимости от заданных критериев эффективности рабочих процессов. Тем не менее анализ и расчёты горения алюминия с образованием А10 представлены в очень ограниченном числе исследований [5-8, 15].

Описание и уточнение используемой математической модели

В существующих исследованиях [5-7] скорость процессов горения определяется через коэффициенты диффузии окислительных компонентов к частице и коэффициенты диффузии паров алюминия от частицы. Этого недостаточно для прикладного использования моделей, поскольку правильное описание диффузии компонентов позволяет определить скорости реакций, но не позволяет рассчитывать концентрацию компонентов возле частицы, особенно тех, которые содержатся в малом количестве (субоксид А10, атомарный кислород), и определять долю образующегося ультрадисперсного А1203.

Расчёт содержания А10 представлен в работах [8, 15], где указывается, что его количество при горении алюминия в воздухе достаточно мало при коэффициенте избытка воздуха а < 0,5. С другой стороны, при некоторых условиях его доля может быть достаточно велика, например, при горении металла в средах, обогащённых кислородом [16].

Также решение задачи расчёта образования А10 в продуктах сгорания представлено, например, в обзоре [5]. Однако в этой статье не учитывается ограничение скорости реакции А10 с жидким А1 на поверхности частиц, свободной от оксида (далее - «свободная поверхность»), и возможность обратной реакции разложения субоксида А120.

Л1С + Л108 < ад31 > Л1208.

Индексы «с» и «£» обозначают конденсированные и газообразные компоненты, соответственно, а аЕ31 - коэффициент аккомодации (эффективности взаимодействия А10 со свободной поверхностью, который входит в константу скорости реакции и учитывает долю молекул А10, оседающих на поверхность частицы из всего числа молекул, соударяющихся с ней. Кроме того, в [5] не учтена неравновесная термодинамика процессов.

Также нужно учесть реакцию на поверхности частиц, покрытой оксидом (далее - окисленная поверхность):

2Л108 + 0,50| < ад2 > ЛЩ.

Здесь аE32 - коэффициент аккомодации (эффективности взаимодействия А10 с окисленной поверхностью).

В связи с изложенным выше, за основу методики расчёта в настоящей работе принята модель [15]. Преимуществом данной модели является учёт кинетики и неравновесной термодинамики процессов на поверхности частиц металла и в объёме потока (может проявляться в том, что концентрация А10 у поверхности частиц не равна нулю), температурной и скоростной неравновесности между частицами и газом.

Модель [15] скорректирована: в ней учтены описанные реакции (1) и (2) взаимодействия субоксида А10 с поверхностью частиц. Для этого введены скорости процессов, которые включены в соответствующие уравнения: к

Ж

ЖЕзи =——— взаимодействия А10 со свободной поверхностью;

1 + в

к

Ж

Жз2г = —— взаимодействия А10 с окисленной поверхностью;

1 + в

к

Ж

ЖЕ2ц = ——— образования А120 на свободной поверхности; 1 + В2

к

Ж

ЖЕ2Ъ = ——— образования А120 на окисленной поверхности, 1 + В2

где Ж к , Ж к , Ж к , Ж к - скорости испарения (конденсации) субоксидов на свободной и

окисленной поверхностях:

Жк =1 а и В Ру3' Руз

' Е31' ^аЕЪ1иУ3'В' ,

1 е

Жк =1 а и (IРу3' ~Ру3 ЖЕ32' Е32и V31 (1 В'-) '

Обозначения параметров В2, В3, реуы,Рг3, Вь Т - такие же, как и в модели [15].

Полагаем равными скорости прямой и обратной реакций (1) и (2) так же, как и в моделях

[1, 15]:

Ж = Ж и Ж = Ж

' Е3И ЖЕ21'' и ''Е321 ЖЕ221.

Основные положения и допущения соответствуют принятым в моделях [1, 15]. Рассматривается одномерное течение реагирующей смеси частиц и газа. Поток характеризуется следующими переменными параметрами: скоростью, температурой, плотностью частиц и газа, давлением, концентрацией кислорода, азота, продуктов испарения и химических реакций, количеством крупно- и ультрадисперсной конденсированной фазы. Крупнодисперсная фаза состоит из алюминия и оксида, накопившегося на поверхности частиц в процессе горения. Ультрадисперсная фаза - из оксида, который образуется в объеме потока в результате газофазных реакций. Продукты испарения - из газообразного алюминия и субоксидов алюминия (А120 и А10). Учитывается скоростная, температурная и химическая неравновесность между крупнодисперсной фазой и газом. Ультрадисперсная фаза находится в скоростном и тепловом равновесии с газом, но не находится в химическом. Крупнодисперсная фаза представлена совокупностью определенного числа монофракций. Для ультрадисперсной фазы в каждой точке потока определяется удельная поверхность, соответственно - средний по поверхности размер ее частиц.

Исходные данные и рассчитываемые параметры процессов

Исследования процессов горения выполнены для значения коэффициента избытка воздуха а = 0,7, поскольку, как показано в более раннем исследовании [8], именно при таком значении а образуется максимальное количество А10. Общее давление смеси р принималось равным 0,25 МПа, так как это соответствует давлению в камерах сгорания технологических установок получения ультрадисперсных материалов [2].

В качестве параметров, отражающих процессы образования А10 и взаимодействия субоксида с частицами, взяты значения объёмных долей субоксида, т.е. соответствующих относительных давлений. Указанные параметры определяются при времени, соответствующем выгоранию 50 % массы частиц средней фракции, поскольку именно данная фракция с исходным размером частиц 22 мкм и фракции, близкие к ней по размерам, составляют наибольшее количество металла в порошке АСД-1 [17], а также потому, что к этому моменту времени гарантированно воспламеняются все фракции.

Значения коэффициентов аккомодации - эффективности реакции - аЕ31 (характеризующего эффективность соударений молекул А10 с частицами металла на поверхности, свободной от оксида) и аЕ32 (характеризующего эффективность соударений молекул А10 с частицами металла на окисленной поверхности) варьировались в пределах 0 < аЕ31 < 1 и 0,0001 < аЕ32 < 1.

При этом следует учитывать, что наиболее вероятное значение аЕ31 лежит в пределах 0,1-1, поскольку на свободной поверхности происходит непосредственное прямое взаимодействие молекул А10 и атомов А1 и вероятность этого процесса достаточно высокая. Эффективность же взаимодействия А10 с кислородом на окисленной поверхности частиц металла достаточно мала, поскольку на неё напрямую оседает небольшое количество молекул кислорода. А для протекания обратной реакции (2) необходимо разложение А1203. Поэтому принимаем, что наиболее вероятное значение коэффициента аЕ32 находится в диапазоне 0,0002-0,01. В работе [15] коэффициент, соответствующий а^, принят равным 0,0025.

Таким образом, в данной работе, в отличие от модели [5], коэффициент а^ принимает конечное значение и отражает физический смысл процесса, поскольку не превышает 1, что является предельной эффективностью взаимодействия А10 со свободной поверхностью частиц.

Результаты расчётов

Результаты исследований представлены на рис. 1, 2, 3 и 4. На графиках рис. 2, 3 и 4 значения по оси абсцисс отложены в логарифмическом масштабе.

На рис. 1 представлены зависимости относительной длины выгорания Ь от коэффициентов а^з! и аЕ32. Относительная длина выгорания Ь - это отношение длины, в пределах которой выгорает 90 % массы частиц исходного порошка металла при данном аЕ32 к длине - при нулевом значении аЕ32 (фактически это означает отсутствие субоксида А10 в потоке). Рис. 1 отражает влияние реакций (1) и (2) на свободной и окисленной поверхностях на полноту сгорания исходного порошка металла, показывает, как эффективность реакции (1) может корректировать изменение полноты сгорания с течением времени.

В пределах наиболее вероятных значений 0,1 < аЕ31 < 1, коэффициент аЕ31 оказывает влияние на относительную длину выгорания (рис. 1), причём с ростом аЕ31 от 0,1 до 1 относительная длина выгорания уменьшается примерно на 20 %. Следовательно, процесс взаимодействия А10 с поверхностью частиц увеличивает эффективность выгорания аэровзвеси.

Для низких значений аЕ31 зависимости относительной длины выгорания от аЕ32 имеют экстремальный характер. Коэффициент аЕ32 оказывает влияние на относительную длину выгорания, причём для разных значений аЕ31 относительная длина выгорания значительно отличается при одних и тех же его значениях.

I 1,10 1,00

0,90

0,80

0,70

0,0001 0,001 0,01 0,1 аЕ32

Рис. 1. Зависимость относительной длины выгорания от коэффициентов аЕ32 и аЕ31:

а = 0,7, р = 0,25 МПа

Таким образом, эффективность взаимодействия А10 со свободной поверхностью частиц выше, чем с окисленной поверхностью. Процессы взаимодействия А10 со свободной поверхностью частиц оказывают существенное влияние на эффективность выгорания частиц и, таким образом, на проектные параметры конструкции установок на порошковом алюминиевом горючем.

На рис. 2 и 3 представлены зависимости отношения давлений А10 рА10 к общему давлению смеси р от коэффициентов аккомодации. Значения индексов: е - текущее равновесное давление в потоке, 5 - текущее давление у поверхности частиц, 5е - текущее равновесное давление у поверхности частиц, отсутствие индекса - текущее давление в потоке. На рис. 2 отражены зависимости для случая, когда аЕ32 равен 0,0025, а аЕ3\ меняется (т.е. на окисленной поверхности вступает в реакцию менее 1 % молекул А10, которые на неё попадают, а на свободной - заданная часть). Рис. 3 иллюстрирует зависимости для случая, когда а^ равен 1, а аЕ32 меняется (т.е. на свободной поверхности вступают в реакцию 100 % молекул А10, которые на неё попадают, а на окисленной - заданная часть).

0,015 т

0,012

0,009

0,006

0,003

0,000

0,0001 0,001 0,01 0,1 аЕ31

Рис. 2. Зависимости относительных давлений субоксида А10 от аЕ31: аЕ32 = 0,0025, р = 0,25 МПа, а = 0,7

,/р

рА 1с

0/р

рА1

рАю/р р 'Ас

Анализ графиков на рис. 2 показывает, что в наиболее вероятном диапазоне изменения аЕ31 поток молекул А10 направлен к поверхности частиц, поскольку равновесное и неравновесное давления в потоке выше, чем текущее равновесное и реальное давления у поверхности, а реальное давление у поверхности выше, чем равновесное. Зависимость текущего давления А10 у поверхности частицы рАЮ от аЕ31 имеет асимптотический характер, приближаясь по мере уменьшения аЕ31, к значению давления в потоке рА10. Это связано с тем, что при уменьшении аЕ31 скорость диффузии молекул А10 к поверхности частиц намного превышает кинетическую скорость реакции.

С другой стороны, если кинетическая скорость намного превышает диффузионную, давление у поверхности частиц должно стремиться к 0. Однако даже при предельном значении

аЕ31 = 1 давление р*мо у поверхности, в отличие от результатов работы [5], значительно отличается от 0, так же как в экспериментах [13, 14].

Процесс взаимодействия субоксида А10 с поверхностью частиц является сильно неравновесным: реальное р'Аю и равновесное рдЮ давления сильно отличаются (равновесное давление близко к 0, а реальное, как указано выше, даже при аЕ31 = 1 отличается от 0.

Параметры в потоке (равновесное реАЮ и неравновесное рА10 давления), в отличие от параметров у поверхности частицы, практически не зависят от аЕ31 (см. рис. 2).

Анализ графиков на рис. 3 показывает, что в целом закономерности, характерные для направления движения молекул А10 к поверхности частиц сохраняются и в наиболее вероятном диапазоне изменения аЕ32 (0,0002-0,01), поскольку равновесное и неравновесное давления в потоке выше, чем текущее равновесное и реальное давления у поверхности, а реальное давление у поверхности выше, чем равновесное. Вместе с тем в отличие от зависимостей от аЕ31, параметры в потоке (реальные и равновесные давления) рА10 и рА сильно зависят от значений аЕ32, приближаясь друг к другу при увеличении аЕ32. При уменьшении значений аЕ32 давление в потоке асимптотически стремится к давлению у поверхности частиц рАЮ, а давление у поверхности частиц рАю при некотором значении аЕ32 становится меньше равновесного рАю. При очень малых аЕ32 < 0,00025 молекулы А10 могут вообще не оседать на поверхность частиц, поскольку текущее давление у поверхности ниже, чем равновесное (см. рис. 3).

0,015

0,012

0,009

0,006

0,003

0,000

0,0001 0,001 0,01 0,1 аЕ32

Рис. 3. Зависимости относительных давлений субоксида А10 от аЕ32: аЕ31 = 1, р = 0,25 МПа, а = 0,7

На рис. 4 представлены зависимости относительных давлений А10 от исходного размера частиц алюминия. Данные зависимости построены для квазистационарных режимов горения частиц, соответствующих фракций. Для фракций с номерами 1, 2, 3 (радиус 2,6, 4,2 и 5,7 мкм соответственно) не фиксируется выход на квазистационарный режим горения, поэтому значения давлений для этих фракций взяты в момент выгорания 50 % массы частиц. Для частиц более крупных фракций выход на квазистационарный режим горения оценивался по выходу температуры на достаточно медленное изменение с течением времени. Значения индексов на рис. 4 те же, что и на рис. 2 и 3.

0,04

0,03

0,02

0,01

0,00

0 5 10 15 20 25 30 г, мкм

Рис. 4. Зависимости относительных давлений субоксида А10 от исходного размера частиц алюминия: аЕ32 = 0,0025, р = 0,25 МПа, а = 0,7

Давления в потоке рА10 и реАЮ ниже, чем соответствующие давления у поверхности р'Аю

и рААю для частиц мелких фракций и выше, чем соответствующие давления у поверхности для частиц крупных фракций (начиная с радиуса 11 мкм, т.е. с фракции номер 5). Таким образом, частицы крупных фракций в существенно большей степени, чем частицы мелких фракций, взаимодействуют с А10.

Выводы

Результаты выполненных исследований показывают следующее.

1. В настоящей работе усовершенствована модель [1, 15] и в отличие от ранее выполненных исследований [1, 8, 15] учтено взаимодействие А10 с поверхностью частиц алюминия.

2. Конечное значение коэффициента а^ (в пределе равное 1), учитывающего эффективность взаимодействия А10 со свободной поверхностью частиц, подтверждается тем, что относительное давление паров А10 у поверхности, полученное в расчётах, так же, как и в экспериментах [13, 14], не равно нулю.

3. Эффективность процессов взаимодействия молекул А10 со свободной и окисленной поверхностью частиц влияет на относительную длину выгорания аэровзвеси металла, т.е. вносит достаточно весомый вклад во внутрикамерные процессы установок на порошкообразном алюминиевом горючем. Причём протекание процессов взаимодействия А10 с частицами приводит к увеличению эффективности достижения заданной полноты сгорания порошка металла, сокращению длины камеры.

4. Расчёты, учитывающие кинетику совместно с неравновесной термодинамикой процессов, показывают, что поток молекул AlO направлен к поверхности частиц в широких пределах изменения эффективности взаимодействия с последними.

5. Зависимости относительных давлений субоксида AlO от исходного размера частиц алюминия показывают, что частицы крупных фракций в существенно большей степени, чем частицы мелких фракций, могут взаимодействовать с AlO.

6. В целом, в расчётах учтено конечное значение скоростей процессов взаимодействия AlO с поверхностью частиц, и, следовательно, образования субоксида Al2O при непосредственном соединении AlO с металлом, что является более адекватным описанием процессов горения, чем в ранее выполненных исследованиях [5]. Подход к расчётам образования субоксидов, представленный в данной работе, учитывает, в том числе, неравновесную термодинамику. Также показана возможность адаптации математической модели [1, 15] к широкому кругу параметрических исследований, актуальных для детального понимания и прикладного использования процессов горения алюминиевовоздушных смесей.

Библиографический список

1. Малинин В.И., Коломин Е.И., Антипин И.С. Модель горения высокоскоростного потока аэровзвеси частиц алюминия, учитывающая кинетику процессов и особенности накопления окисла // Химическая физика. - 1998. - Т. 17, № 10. - С. 80-92.

2. Малинин В.И., Коломин Е.И., Антипин И.С. Воспламенение и горение аэровзвеси алюминия в реакторе высокотемпературного синтеза порошкообразного оксида алюминия // Физика горения и взрыва. - 2002. - Т. 38, № 5. - С. 41-51.

3. Shafirovich E., Varma A. Technology Requirements for Mars Sample Return using CO2. Metal Powder Propellants // Journal of Propulsion and Power. - 2008. - Vol. 24. - No. 3. - P. 385-394.

4. Experimental study on the operation characteristics of aluminum powder fueled ramjet / Chao Li, Chunbo Hu, Xin Xin, Yue Li, Haijun Sun. // Acta Astronautica. - 2016. - No. 129. - P. 74-81.

5. Бекстед М.В., Лианг У., Паддуппаккам К.В. Математическое моделирование горения одиночной алюминиевой частицы (обзор) // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т. 41, № 6. - С. 15-33.

6. Гремячкин В.М., Истратов А.Г., Лейпуновский О.И. К теории горения металлических частиц // Физические процессы при горении и взрыве. - М.: Атомиздат, 1980. - С. 4-68.

7. Бабук В.А., Васильев В.А., Романов О.Я. Физико-химические превращения капель Al-Al2O3 в потоке активного газа // Физика горения и взрыва. - 1993. - Т. 29, № 3. - С. 129-133.

8. Крюков А.Ю., Малинин В.И. Расчёт содержания субоксидов в продуктах сгорания алюминие-вовоздушной смеси по модели неравновесной термодинамики // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2016. - № 1(44). -С. 116-131.

9. Синтез нанооксидов в двухфазных ламинарных племенах / А.Н. Золотко, Я.И. Вовчук, Н.И. Полетаев, А.В. Флорко, И.С. Альтман // Физика горения и взрыва. - 1996. - Т. 32, № 3. - С. 24-33.

10. Золотко А.Н., Полетаев Н.И., Вовчук Я.И. Газодисперсный синтез наночастиц оксидов металлов // Физика горения и взрыва. - 2015. - Т. 51, № 2. - С. 135-143.

11. Ягодников Д.А. Воспламенение и горение порошкообразных металлов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 432 с.

12. Похил П.Ф., Беляев А.Ф., Фролов Ю.В. Горение порошкообразных металлов в активных средах. - М.: Наука, 1972.

13. Observations on aluminum particles burning in various oxidizers / P. Bucher, R.A. Yetter, F.L. Dryer [et al.] // 33rd JANNAF Combustion Meeting. V. II. CPIA Publ. N 653. - Laurel, MD, 1996. - P. 449-458.

14. Aluminum particle gas-phase flame structure / P. Bucher, R.A. Yetter, F.L. Dryer [et al.] // 34th JANNAF Combustion Meeting. V II. CPIA Pub. N 662. - Laurel, MD, 1997. - P. 295-305.

15. Крюков А. Ю., Малинин В. И. Математическое моделирование горения переобогащённой алю-миниевовоздушной смеси на основе неравновесной термодинамики процессов // Физика горения и взрыва. - 2018. - Т. 54, № 1. - С. 39-51.

16. Демидов С.С., Малинин В.И., Бульбович Р.В. Моделирование воспламенения порошка алюминия, распределенного в газовом потоке с высоким содержанием кислорода // Вестник Пермского

национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2016. -№ 46. - С. 73-87.

17. Егоров А.Г. Процессы горения порошкообразного алюминия в прямоточных камерах реактивных двигательных установок. - Самара: Изд-во Самар. науч. центра РАН, 2004. - 376 с.

References

1. Malinin V.I., Kolomin E.I., Antipin I.S. Model goreniya vysokoskorostnogo potoka aerovzvesi chas-tits alyuminiya, uchityvayushchaya kinetiku protsessov i osobennosti nakopleniya okisla [The model of combustion of high-velocity flow of air suspension of aluminium particles according to kinetics and accumulation of oxides]. Khimicheskaya fizika, 1998, vol. 17, no. 10, pp. 80-92.

2. Malinin V.I., Kolomin E.I., Antipin I.S. Vosplameneniye i goreniye aerovzvesi alyuminiya v reaktore vysokotemperaturnogo sinteza poroshkoobraznogo oksida alyuminiya [Ignition and combustion of aluminum-air suspensions in a reactor for high-temperature synthesis of alumina powder]. Combustion, explosion, and shock waves, 2002, Vol. 38, no. 5, pp. 525-534.

3. Shafirovich E., Varma A. Technology Requirements for Mars Sample Return using CO2. Metal Powder Propellants. Journal of Propulsion and Power, 2008, Vol. 24, no. 3, pp. 385-394.

4. Chao Li, Chunbo Hu, Xin Xin, Yue Li, Haijun Sun. Experimental study on the operation characteristics of aluminum powder fueled ramjet. Acta Astronautica, 129 (2016), pp. 74-81.

5. Beksted M.V., Liang U., Padduppakkam K.V. Matematicheskoe modelirovanie goreniya odinochnoy alyuminievoy chastitsy (obzor) [Mathematical modeling combustion of single aluminium particle (review)]. Combustion, explosion, and shock waves, 2005, vol. 41, no. 6, pp. 15-33.

6. Gremyachkin V.M., Istratov A.G., Leypunovskiy O.I. K teorii gorenija metallicheskih chastits. Protsessy goreniya i vzryva [For the theory of combustion of metallic particles. Physical processes during combustion and explosion]. Moscow: Atomizdat, 1980, pp. 4-68.

7. Babuk V.A., Vasilev V.A., Romanov O.Ya. Fiziko-khimicheskie prevrashcheniya kapel Al-Al2O3 v potoke aktivnogo gaza [Physicochemical conversion of Al-Al2O3 drops in active gas flow]. Combustion, explosion, and shock waves, 1993, vol. 29, no. 3, pp. 129-133.

8. Kryukov A.Yu., Malinin V.I. Raschjot soderzhanija suboksidov v produktakh sgoranija alu-minievovozdushnoi smesi po modeli neravnovesnoi termodinamiki [Computation of suboxides in the combustion products of aluminium air mixture by model of nonequilibrium thermodynamics]. PNRPUAerospace Engineering Bulletin, 2016, no. 44, pp. 116-131.

9. Zolotko A.N., Vovchuk Ya.I., Poletayev N.I., Florko A.V., Altman I.S. Sintez nanooksidov v dvu-khfaznykh laminarnykh plemenakh [Synthesis of nanooxides in two-phase laminar flames]. Combustion, explosion, and shock waves, 2015, Volume 32, Issue 3, pp. 262-269.

10. Zolotko A.N., Poletaev N.I., Vovchuk Y.I. Gazodispersnyy sintez nanochastits oksidov metallov [Gas-disperse synthesis of metal oxide particles]. Combustion, explosion, and shock waves, 2015, Vol. 51, Is.2, pp. 252-268.

11. Yagodnikov D.A. Vosplamenenije i gorenije poroshkoobraznykh metallov [Ignition and combustion of powdery metals]. Moscow: Izdatelstvo MSTU imeni N.E. Baumana, 2009, 432 p.

12. Pokhil P.F., Beljaev A.F., Frolov Yu.V. Gorenije poroshkoobraznykh metallov v aktivnykh sredakh [Combustion of powdery metals in active mediums]. Moscow: Nauka, 1972.

13. Bucher P., Yetter R.A., Dryer F.L., et al. Observations on aluminum particles burning in various oxidizers //33rd JANNAF Combustion Meeting. V. II. CPIA Publ. N 653. Laurel, MD, 1996, pp. 449-458.

14. Bucher P., Yetter R.A., Dryer F.L. et al. Aluminum particle gas-phase flame structure // 34th JANNAF Combustion Meeting. V II. CPIA Pub. N 662. Laurel, MD, 1997, pp. 295-305.

15. Kryukov A.Yu., Malinin V.I. Matematicheskoye modelirovaniye goreniya pereobogash^nnoy al-yuminiyevovozdushnoy smesi na osnove neravnovesnoy termodinamiki protsessov [Mathematical Modeling of the Combustion of an Overfueled Aluminum-Air Mixture Based on the Nonequilibrium Thermodynamics of the Process]. Combustion, explosion, and shock waves, 2018, Vol. 54, Is. 1, pp. 35-46.

16. Demidov S.S., Malinin V.I., Bulbovich R.V. Modelirovanie vosplamenenija poroshka alymonija, raspredel'onnogo v gazovom potoke [Modeling the ignition of aluminium powder dispersed in the gas flow with high content of oxigen]. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2016, no. 46, pp. 73 -78.

17. Egorov A.G. Protsessy gorenija poroshkoobraznovo alyminija v prjamotochnykh kamerakh sgoranija reaktivnykh dvigatel'nykh ustanovok [Burning processes of powdery aluminum in straight flow chambers of jet propulsion systems]. Samara: Izdatelstvo Samarskogo nauchnogo tsentra RAS, 2004, 376 p.

Об авторах

Крюков Алексей Юрьевич (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инновационные технологии машиностроения» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: alexkryukov@list.ru).

Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы» ФГБОУ ВО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: malininvi@mail.ru).

About the authors

Aleksey Yu. Kryukov (Perm, Russian Federation) - CSc in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Innovation Technologies of Machine Engineering, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: alexkryukov@list.ru).

Vladimir I. Malinin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: malininvi@mail.ru).

Получено 06.04.2018