Разработка и внедрение в практику метода испытания материалов при двухосном нагружении

УДК 621.81:539.4

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ В ПРАКТИКУ МЕТОДА ИСПЫТАНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ

© Е.В. Зеньков1

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Предложен упрощенный метод испытания материалов при двухосном нагружении на основе использования оригинальной конструкции. Внедрение в практику метода производится на основе лабораторной установки, которая включает образец оригинальной формы и опорные элементы, необходимые для достижения ожидаемого эффекта. Создана и проанализирована модель предлагаемой установки на основе метода конечных элементов. Представлены результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие двухосное деформирование материала образца в его рабочей зоне. Приведен план дальнейших исследований, направленных на оценку погрешности предлагаемого метода.

Ключевые слова: сложное нагружение; лабораторный образец; лабораторная установка; метод конечных элементов; контактные реакции.

DEVELOPMENT AND PRACTICAL APPLICATION OF THE MATERIALS TEST METHOD UNDER BIAXIAL LOADING E.V. Zenkov

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper introduces a simplified method for testing materials under biaxial loading based on the use of an original design. The method is put into practice through the use of a laboratory setup that includes a sample of an original form and supporting elements required to achieve the desired effect. The model of the proposed installation is created and analyzed on the basis of the finite element method. Computational experiment results that confirm the biaxial deformation of the sample material in its working area are given. A plan for further researches aimed at the evaluation of the proposed method accuracy is provided.

Keywords: complex loading; laboratory sample; laboratory setup; finite element method; contact reactions.

Одним из этапов проектных расчетов на прочность объектов машиностроения является проведение экспериментальных исследований, включающих изучение прочностных свойств материала, из которого изготовлен объект исследования. С учетом полученных опытных данных производится разработка рекомендаций, направленных на выбор необходимых геометрических размеров объекта, обеспечивающих его надежность в процессе эксплуатационных нагрузок, или принятие мер на повышение точности расчетов с целью выявления наиболее перспективных и рациональных конструктивных решений.

Опыт эксплуатации объектов машиностроения, в частности аппаратуры высокого давления, трубопроводов нефтехимического производства, несущих элементов транспортных средств, летательных аппаратов и др., показывает, что расчетные и реальные условия их разрушения могут существенно не совпадать [1, 2]. Одной из причин указанного несоответствия является несовершенство традиционных методов расчета на прочность, которые не учитывают влияние на прочностные свойства материала такого фактора, как схема (вид) напряженно-деформированного состояния (НДС), в частности двухосное нагружение. Анализ НДС в зонах разрушения деталей и элементов раз-

личных конструкций [2-6] выявил, что наиболее опасным условием нагружения материала с точки зрения образования и развития в нем дефектов в виде трещин является двухосное растяжение. Например, в работе [6] установлено, что в полях растягивающих напряжений изменение критериев прочности материала может быть существенным по сравнению с традиционным видом нагружения материала в лабораторных условиях - одноосным растяжением, а в работе [3] это обстоятельство подтверждено экспериментально на лабораторных образцах специальной формы. На практике сказанное может привести к непредвиденным авариям технологического оборудования вследствие преждевременного исчерпания ресурса, а в таких отраслях промышленности, как авиация, - к необоснованному увеличению массы конструкции, ограничивая грузоподъемность летательного аппарата. В связи с этим изучение предельных свойств материалов при различных видах нагружения, подобно тому, что испытывает этот материал в эксплуатационных условиях, является важной прикладной задачей, требующей особого внимания.

В настоящее время активно ведется работа в направлении моделирования поведения реальных конструкций в лабораторных условиях с целью полу-

1Зеньков Евгений Вячеславович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры сопротивления материалов и строительной механики, тел.: 89086526251, e-mail: jovannyl @yandex.ru

Zenkov Evgeniy, Candidate of technical sciences, Senior Lecturer of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, tel.: 89086526251, e-mail: jovannyl @yandex.ru

в г

Рис. 1. Лабораторные образцы для исследования прочности материалов: а - крестообразный плоский; б - прямоугольный; в - трубчатый; г - крестообразный кольцевой

чения уточненной информации о прочности материала и использовании ее для принятия рациональных конструкторских решений. С этой точки зрения практический интерес представляют данные о прочностных свойствах материалов при двухосном нагружении, а также при различной степени этого нагружения. При этом точность расчета на прочность объекта исследования существенно повышается, если прочностные испытания материала проведены в условиях нагруже-ния, подобно тем, что испытывает материал в реальных условиях эксплуатации. Основным методом такого моделирования является испытание до разрушения образцов специальной формы, нагружаемых испытательными усилиями в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 1). На рис. 1 это крестообразные, прямоугольные, трубчатые или балочные лабораторные образцы. Их нагружение производят с помощью двухприводных испытательных машин [6] или специальных механизмов [4, 5], которые создают сложную нагрузку N и М2 на рис. 1, а, б или Р и F на рис. 1, в, г путем воздействия на образец усилиями в различных направлениях. Т.е. в лабораторных условиях происходит имитация реального нагружения материала. На практике наибольшее применение получили образцы трубчатой и крестообразной формы.

При всей своей ясности представленный метод испытания является затратным. Во-первых, он требует дорогостоящей специализированной техники, к конструкции испытываемых образцов также предъявляются жесткие технологические требования, что накла-

дывает дополнительные затраты. Во-вторых, в процессе испытаний возникают погрешности, вызванные влиянием податливости приводов машины. Таким образом, представленный метод значительно усложняет процесс получения информации о прочности материала при двухосном нагружении и требует немалых финансовых затрат, ограничивая возможности его применения. В связи с этим представленный метод испытания материалов реализуется только в крупных научно-исследовательских институтах, располагающих соответствующим оборудованием.

С развитием технологии машин и средств технического оснащения попытки снизить трудоемкость и стоимость процесса прочностных испытаний материалов при сложном нагружении привели к возможности замены двухприводного оборудования на более распространенную стандартную (одноприводную) технику. Были предложены оригинальные конструкции лабораторных образцов, адаптированные к испытаниям на стандартном оборудовании с одним силовым приводом. Для создания в них сложного нагружения материала применено конструктивное решение, заключающееся в использовании в этих образцах различной формы концентраторов напряжений. Как правило, эти концентраторы выполнены в виде и-образных надрезов, расположенных под различными углами а к действию одноосно направленного растягивающего усилия Р стандартной машины (Пат. № 1174820, Пат. № 1288539, Пат. № 1415126, Пат. № 1702231, Пат. № 1786387, Пат. № 1793320). Изменяя величину

б

а

угла а, можно получать определенное соотношение двухосного нагружения материала в указанных надрезах. На рис. 2 представлен типичный представитель такого рода образцов - призматический образец с II-образными надрезами, расположенными параллельно один к другому и направленными под острым углом к узкой стороне образца с образованием перемычки материала. Применение таких образцов для оценки прочности материала при различных видах нагружения существенно снижает стоимость процесса испытаний за счет отказа от использования сложного оборудования с несколькими приводами. Однако имеется существенный недостаток, заключающийся в сложности контроля получаемых прочностных характеристик из-за отсутствия стабильной зоны для измерения свойств под нагрузкой (рабочей зоны). Кроме того, вследствие криволинейной направляющей канавок технология их изготовления достаточно трудоемка, поэтому в случае отклонения может возникнуть погрешность получаемых характеристик испытываемого материала. Таким образом, разработка и реализация метода исследования прочностных свойств материалов при сложных нагрузках на стандартном испытательном оборудовании с одним приводом является актуальной научно-технической задачей, решение

которой может быть реализовано с применением методов математического моделирования и современных технологий инженерного анализа.

Анализ конструкций известных образцов и способов получения в них двухосного растяжения показал, что для создания двухосного нагружения их материала отсутствуют условия, позволяющие создавать одну из составляющих этого нагружения с помощью контактных реакций, возникающих на наклонных опорных поверхностях. Это позволило предложить новый метод испытания материалов при двухосном растяжении [7]. Метод заключается в генерации и использовании разнонаправленных сил от реакций образца оригинальной формы на специальную опору с профилированными наклонными поверхностями (см. рис. 3), что позволяет создавать сложную нагрузку материала за счет формы образца и при этом проводить испытания на стандартной машине без потери точности эксперимента. На возможность использования таких реакций косвенно указывает, в частности, схема испытаний образцов, предложенных в работе Т.С. Есие-ва, К.Д. Басиева и О.И. Стеклова (Пат. № 2091748). Конструктивное решение предлагаемого образца [8] приведено на рис. 3, б.

а б

Рис. 2. Призматический образец: с параллельно расположенными надрезами (а);

вид по сечению А - А

а б

Рис. 3. Схемы нагружения образцов с боковыми выступами: а - поперечные усилия Р создаются приводом испытательной машины; б - поперечные усилия Р являются контактными реакциями, возникающими

на наклонных опорных поверхностях образца

Предлагаемый призматический образец (рис. 3, б) снабжен боковыми выступами, на концах которых располагаются наклонные опорные поверхности, и размещен при проведении испытаний в призматической опоре, имеющей паз с наклонными опорными поверхностями. Необходимые для создания двухосности поперечные силы Р будут возникать при действии основного испытательного усилия Р. При этом силы Р будут возникать как силы реакции на наклонных опорных поверхностях образца при их скольжении по опорным поверхностям призматической опоры. Такой вид нагружения осуществлен без использования дополнительного силового привода.

Внедрение в практику предлагаемого метода испытания материалов на основе контактных реакций производится с использованием лабораторной установки, которая включает образец оригинальной формы с боковыми выступами [8] и специально спроектированные опорные элементы, необходимые для достижения ожидаемого эффекта. Теоретическая схема лабораторной установки, реализующей разработанный метод испытания материалов при сложном нагружении, приведена на рис. 4.

При соблюдении всех конструктивных требований к изготовлению деталей лабораторной установки предлагаемый призматический образец, используемый для получения уточненной информации о прочности материала, будет деформироваться в процессе

испытаний следующим образом, изображенном на рис. 5. При проведении механических испытаний призматический образец своими концами опирается на концевые опоры 3 (см. рис. 4) и, одновременно, I-образными выступами с опорными скосами - на призматическую опору 4. При этом происходит контактное взаимодействие скоса 1-образных выступов с призматической опорой 4, имеющей те же углы скоса. Под действием испытательного усилия 2, приложенного к центральной зоне, происходит продольный изгиб образца, и в рабочей зоне возникают положительные главные напряжения 01, которые являются растягивающими напряжениями и действующими в продольном для призматического образца направлении (рис. 5). Одновременно в процессе нагружения происходит и смещение нижней части 1-образных выступов в сторону поперечной плоскости симметрии образца. При этом смещении за счет конструктивной формы нижней части 1-образного выступа происходит его изгиб в поперечной плоскости симметрии образца, и в рабочей зоне возникают положительные главные напряжения о2, уровень которых зависит от геометрических параметров 1-образных выступов (рис. 5). Напряжения о3 в рабочей зоне (напряжения в направлении нормали к нижней поверхности бокового выступа) близки в процессе испытания к нулю, что создает двухосное нагружение, в частности двухосное растяжение.

Рис. 4. Теоретическая схема лабораторной установки: 1 - призматический образец; 2 - усилие, создаваемое толкателем испытательной машины; 3 - концевые опоры; 4 - наклонные поверхности призматической опоры

Рис. 5. Схема деформирования призматического образца

К настоящему времени создана и проанализирована модель предлагаемой установки на основе метода конечных элементов (МКЭ) и применения задачи контактного взаимодействия. Разработаны отдельные детали установки; соответствующая геометрическая модель приведена на рис. 6, созданная с помощью программного комплекса ЫХ (ШЮРАРНЮв).

Смещения 1-образных выступов и, вследствие, формирование разнонаправленных усилий в рабочей зоне образца обеспечиваются при его определенных конструктивных параметрах. В большей степени это касается углов наклона опорных поверхностей, необходимых для создания второй компоненты нагружения материала о2 (см. рис. 5). Обеспечение работоспособности образца требует определенных ограничений углов отклонения указанных поверхностей от вертикали. При этом данные углы являются приемлемыми, если в процессе контактного взаимодействия обеспечивается условие, при котором в зоне контакта силы

этого взаимодействия лежат за пределами соответствующего конуса трения [9]. В случае малых значений коэффициента трения между контактирующими поверхностями указанное условие выполняется при достаточно малых значениях угла наклона.

Для оценки влияния величины угла наклона опорных поверхностей и контактных сил трения на НДС в рабочей зоне образца была выполнена расчетная оценка указанного НДС. Разработана упругая дискретная параметрическая модель объемного деформирования лабораторной установки (рис. 7). Формирование расчетных конечно-элементных (КЭ) моделей контактирующих тел выполнялось с помощью программного комплекса МБО.РАТРАМ. При проведении численного анализа осуществлялась КЭ дискретизация как самого образца, так и его опорных элементов. Решение задачи контактного взаимодействия проводилось с помощью решателя МБО^АвТРАМ с использованием билинейной модели трения Кулона [10].

Рис. 6. Лабораторная установка для определения прочностных свойств материала при сложном нагружении: а - вид в сборе; б - схема сборки; 1 - призматическая опора; 2 - концевые опоры; 3 - призматический образец; 4 - толкатель испытательной машины

Рис. 7. Дискретная модель лабораторной установки

Для расчетной оценки влияния величины угла наклона опорных поверхностей Y был выбран один из вариантов конструктивного оформления образца. На рис. 8 представлено поперечное (для призматического образца) сечение дискретной модели зоны контакта. Величина угла Y

0° < Y < 20°

изменялась при проведении вариантных исследований с шагом 5°. При проведении расчетного моделирования принималось, что образец и опора изготовлены из стали, для которой модуль Юнга Е = 210000 МПа и коэффициент Пуассона V = 0,3. Величина коэффициента трения принималась равной 0,2, что соответствует [9] трению относительно гладких стальных поверхностей (параметр шероховатости На = 1,25). Нагружение образца выполнялось путем приложения единичного давления, распределенного по некоторой площади его верхней поверхности в соответствии со схемой нагружения, приведенной на рис. 3-6.

Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что при значениях угла Y, не превышающих 200, учет сил трения изменяет как значения максимальных контактных давлений на поверхностях контакта, так и максимальное значение интенсивности напряжений в рабочей зоне рассмотренных образцов не более, чем на 5%.

На рис. 9 приведены результаты КЭ-расчета, подтверждающие двухосное деформирование материала образца в его рабочей зоне. Эти результаты представлены для четверти предлагаемого призматическо-

го образца (для удобства восприятия) в виде распределения полей напряжений на главных площадках о1,

Рис. 8. Дискретная модель зоны контакта

о2 и о3 в его рабочей зоне. Характеристики НДС (главные компоненты напряжений) представлены в соответствующих координатных направлениях х, у, г. Как показал КЭ-анализ, деформирование образца в рабочей зоне (рис. 9) характеризуется максимальным уровнем растягивающих продольных 01 и поперечных 02 напряжений для него в целом. В этой зоне расчетное значение о1 = 17,21 МПа (рис. 9, а) и о2 = 15,1 МПа (рис. 9, б). В то же время на поверхности наружного галтельного перехода в средней части образца над поверхностью рабочей зоны напряжения о1 близки к нулю (рис. 9, а).

Рис. 9. Распределение полей напряжений в призматическом образце (вид четверти): а - максимальных (продольных оу) главных 01; б - средних (поперечных ах) главных 02; в - минимальных (осевых о^) главных 03; г - интенсивности о,

Расчетные значения осевых напряжений о3 (рис. 9, в), ориентированных по нормали к поверхности рабочей зоны (в направлении оси Z), малы (о3 = -0,52 МПа) или близки к нулю. Малые значения о3 объясняется тем, что рассматриваемые поверхности свободны от возмущения в направлении оси Z и их не нулевые расчетные значения, условно, могут быть приняты за погрешность численного решения. В рассматриваемом случае величина этой погрешности не превышает 2,5%, что говорит о высокой степени достоверности расчетной модели лабораторной установки.

Адекватность принятых расчетных схем и моделей, реализующих предлагаемый метод испытания материалов с использованием образцов призматического типа, должна быть подтверждена на основе их экспериментальных моделей. Соответствующие исследования планируется провести с применением современных измерительных средств оценки деформированного состояния на основе метода корреляции цифровых изображений (МКЦИ) [11], реализованного цифровой оптической системой анализа перемещений и деформаций Vic-3D Correlated Solutions [12]. Результат выполненных исследований позволит оценить погрешность предлагаемого метода испытания материалов.

Таким образом, полученные в работе результаты позволяют сделать следующие основные выводы:

1. Предложен упрощенный метод испытания материалов при сложном нагружении, заключающийся в генерации и использовании разнонаправленных испытательных усилий от реакций образца призматической формы с наклонными опорными поверхностями, располагающиеся на его боковых выступах, на специальную опору с аналогичными наклонными поверхностями. Это позволяет создавать сложную нагрузку материала за счет формы образца и при этом проводить испытания на стандартной машине.

2. На основе предлагаемого метода испытания материалов при двухосном нагружении разработана геометрическая твердотельная модель установки, включающая образец призматической формы и опорных элементов, необходимых для достижения ожидаемого эффекта.

3. Разработана расчетная дискретная модель упругого деформирования предлагаемой установки, подтверждающая ее работоспособность и возможность реализации сложного характера деформирования материала в рабочей зоне предлагаемого призматического образца.

Статья поступила 21.08.2015 г.

1 .Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

2. Укрепление отверстий и статическая прочность осесим-метричных штуцерных узлов / Л.Б. Цвик [и др.] // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. № 1. С. 58-65.

3. Вилимок Я.А., Назаров К.А, Евдокимов А.К. Напряженное состояние и прочность плоских образцов при одноосном и двухосном растяжении // Известия ТулГУ. Технические науки. 2013. № 11. С. 388-393.

4. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с трещиной при двухосном нагружении // Омский научный вестник. 2012. № 3. С. 117122.

5. Вансович К.А., Ядров В.И. Экспериментальное изучение скорости роста поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК6 и в стали 20 при двухосном нагружении // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. № 4. С. 436-438.

6. О влиянии характера напряженного состояния на пла-

ский список

стичность и разрушение конструкционных сталей / Ю.А. Гагарин [и др.] // Проблемы прочности. 1978. № 6. С. 70-75.

7. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Деформирование призматических образцов с галтелями и вид их напряженного состояния // Вестник машиностроения. 2013. № 7 (32). С. 34-37.

8. Пат. № 2516599. Российская Федерация. Призматический образец для оценки прочности материала / Е.В. Зеньков, Л.Б. Цвик, Д.В. Запольский. Опубл. 27.03.2014. Бюл. № 9.

9. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высш. шк., 1986. 416 с.

10. Галин Л. Контактные задачи теории упругости и вязко-упругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

11. Sutton M.A., Orteu J.-J., Schreier H. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. University of South Carolina, Columbia, SC, USA, 2009. 364 p.

12. Вильдеман В.Э., Третьяков М.П., Третьякова Т.В. [и др.]. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2012. 204 с.