О методе поиска координат приемных гидроакустических систем

О методе поиска координат приемных гидроакустических систем

Сафронов С. В.

Сафронов Сергей Владимирович / Safronov Sergej Vladimirovich - студент, кафедра систем автоматического управления и контроля,

Национальный исследовательский университет, Московский институт электронной техники, г. Зеленоград

Аннотация: в статье рассматривается метод поиска координат приемной гидроакустической системы, основанный на методе наименьших квадратов, проводится моделирование поиска координат в системе Matlab. В качестве примера используется дальномерная система, в которой путем измерения времени распространения сигнала определяются расстояния до трех или более излучателей. Координаты приемной системы находится как точка пересечения сфер, центры которых расположены в точках установки излучателей, а радиусы равны наклонным расстояниям от излучателей до приемной системы [1].

Ключевые слова: позиционирование подводного объекта, поиск координат, моделирование.

Позиционирование подводного объекта требуется в разнообразных областях: в научных исследованиях, промышленности, в военно-инженерных задачах. Нередко в задачах гидроакустических измерений с использованием приемных измерительных систем необходимы координаты, информирующие о месте установки измерительной системы.

Алгоритм определения координат использует в качестве входных данных значения наклонных дальностей и значения координат размещения излучателей. Пусть имеется некоторая точка а = {x,y,z}, требуется найти минимальное расстояние от этой точки до сферы, заданной уравнением

(х - xi )2 + (У — У, )2 + (z — z )2 = Г, где значения xt, y;, zt известны. Очевидно, что точка с

минимальным расстоянием до заданной будет лежать на прямой, соединяющей заданную точку с центром сферы.

Таким образом, минимальное расстояние будет определяться разностью расстояния между заданной точкой и центром сферы и радиусом сферы [2]:

dt.

=^(x — x.)2 + (у —у, )2 +(z — z.)2

r

Минимизируем функцию

f

Где,

Г; - координаты приемника, rj - измеренные дистанции.

В качестве решающего правила, определяющего искомую точку

, примем минимум суммы квадратов расстояний до всех сфер:

г п и

F{x,y,z) = min

I

d2ti

А в качестве численного метода нахождения искомых оценок, примем упрощенный вариант метода наименьших квадратов c иллюстрацией на рисунке 1.

Рис. 1. Упрощенный вариант метода наименьших квадратов

точка x0, y0 - первое приближение, дающее значение F0 ,S0 - начальное приращение,

точка x, у1 - точка, дающая минимальное значение Д, - следующее приращение.

Моделирование в Matlab проводилось с целью оценки погрешностей определения координат в условиях, когда заданы состав и координаты опорных точек. Под опорными точками понимаем координаты установки излучателей. В качестве характеристик погрешности определения координат используются среднеквадратическое отклонение (СКО) и смещение оценки.

В качестве примера берется точка x = 325 у = 5 z = 100. До нее от 4-х излучателей с координатами из таблицы 1 рассчитываются наклонные дальности.

Таблица 1. Координаты излучателей

№ Излучателя Координата X Координата Y Координата Z

1 0 0 20

2 50 0 20

3 50 10 20

4 0 10 20

Получившиеся наклонные дальности: 334.7387 286.4437 286.4437 334.7387. Далее к дальностям добавляется шум. Получившиеся наклонные дальности с шумом: 334.7056 286.4607 286.3958 334.7582. Теперь, когда есть координаты приемников и наклонные дистанции от них до искомого объекта, нужно подставить их в алгоритм. Алгоритм поиска координат совершает 100 итераций, то есть 100 вычислений координат с разным шумом для сбора статистики и для получения необходимых результатов.

Результаты моделирования представлены в таблице 2.

Таблица 2. Результаты моделирования

Оценки координат Координата X Координата Y Координата Z

324,9828 5,0005 99,9838

Моделируемые координаты 325 5 100

Среднеквадратичное отклонение 0,1524 0,5993 0,5483

Смещение оценки

0,0235

0,0850

- 0,0982

Полученные результаты показывают, что x координата отклоняется на 15 сантиметров, у координата на 59 сантиметров, z координата на 54 сантиметра. Большое отклонение на y и z координате можно объяснить выбранной прямоугольной апертурой и дальностью расположения искомой точки.

Литература

1. Бородин В. И., Смирнов Г. Е., Толстякова Н. А., Яковлев Г. В. Гидроакустические навигационные средства. - Л.: Судостроение, 1983. - 264 с.

2. Murphy W. S., Hereman, W.: Determination of a position in three dimensions using trilateration and approximate distances. (1999).