Расчет стационарных нелинейных аэродинамических характеристик тонких крыльев вблизи жидкой границы раздела двух сред

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

ТонХXI 1990 № 4

УДК 629.7.015.3.027.4

РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКИХ КРЫЛЬЕВ ВБЛИЗИ ЖИДКОЙ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

О. Н. Соколова

Изложен численный метод расчета стационарных аэродинамических характеристик тонкого крыла произвольной формы в плане при безотрывном, отрывном и смешанном обтекании вблизи жидкой границы раздела двух сред с различными плотностями и скоростями при установившемся движении.

Задача решается методом дискретных вихрей в нелинейной постановке при выполнении граничного условия на крыле и в линейной — для граничного условия на поверхности раздела.

Все более широкое использование новых видов скоростных транспортных средств — летательных аппаратов, использующих экранный эффект, судов на подводных крыльях, глиссирующих судов и других — приводит к необходимости исследований гидроаэродинамических характеристик крыльев вблизи границы раздела сред различной плотности. Такой границей может быть спокойная или взволнованная поверхность воды, твердая стенка, поверхность каверны, поверхность, отделяющая пресную воду от соленой и т. д. Поверхность раздела сред оказывает существенное влияние на характер обтекания и силы, действующие на крыло.

Наиболее полное современное состояние вопроса, касающегося гидроаэродинамики крыла у границы раздела, представлено в монографии [1]. Однако авторами не рассмотрен ряд вопросов, в том числе задача об отрывном обтекании крыла, не затронут вопрос о построении возмущенной границы раздела и т.д.

За последние 15—20 лет большое распространение получили численные методы расчета аэродинамических характеристик крыла и летательного аппарата в целом на основе метода дискретных вихрей [2]. Применению этого метода к исследованию влияния свободных границ посвящены работы [3—7].

Предлагаемая работа, используя теоретические результаты работ [3—7], решает численно задачу отрывного обтекания тонких крыльев невесомой жидкостью в нелинейной постановке при удовлетворении граничных условий на крыле и в линейной — на границе раздела.

1. Рассмотрим установившееся движение тонкого крыла вблизи границы 2, разделяющей области Ст| и 02, заполненные идеальными жидкостями с массовыми плотностями р| и р2 (рис. 1). Их скорости на бесконечности параллельны и равны \Л и V2. Направим ось 0*\ вдоль этих скоростей. Пусть крыло со скоростью V под углом атаки а движется навстречу потоку в области а] параллельно 0*\. Скорости движения таковы, что сжимаемость сред можно не учитывать. В то же время скорости настолько велики, что можно пренебречь и влиянием весомости. Силы поверхностного натяжения на границе раздела сред считаются малыми и также не учитываются.

Свяжем с телом систему координат Охуг, а с поверхностью раздела — 0*|г|д. Расстояние от задней кромки центрального сечения крыла до поверхности раздела обозначим через Л.

Течение жидкости всюду вне крыла, следа за ним и поверхности раздела предполагаем безвихревым и, следовательно, его потенциал должен удовлетворять уравнению Лапласа. На поверхности крыла необходимо выполнить условие непротекания. При переходе через поверхность вихревого следа должно соблюдаться условие непрерывности давления. На бесконечном удалении от крыла, его следа и поверхности раздела возмущения затухают. На кромках, с‘которых сходят вихревые пелены, выполняется условие Чаплыгина — Жуковского о конечности скорости.

Наличие поверхности раздела сред приводит к двум дополнительным граничным условиям. Первое, кинематическое условие совместности течений, состоит в равенстве нулю нормальных составляющих относительной скорости с разных сторон поверхности 2: второе, динамическое, говорит о равенстве давлений с разных сторон 2.

В точной постановке сформулированная задача существенно нелинейна. Усложняющим задачу обстоятельством является то, что условия равенства давлений и непротекания на границе раздела должны выполняться на поверхности неизвестной формы. Поэтому решение задачи в точной постановке с необходимостью привело бы к появлению итерационного процесса не только в связи с расчетом формы вихревого следа, но также с определением формы поверхности раздела и циркуляций, распределенных на границе вихревых особенностей, обеспечивающих на ней тангенциальный разрыв скоростей.

В работе [6] рассматривается полностью линейная задача для тонких телесных слабоизогнутых крыльев в предположении малости кинематических параметров и возмущений на границе 2. Задача решается методом отражения. Такую постановку можно рассматривать как первое приближение для данной задачи.

В предлагаемой работе делается следующий шаг на пути к точному решению, граничные условия на крыле выполняются точно, а на поверхности раздела линеаризуются. Используется метод дискретных вихрей. Учет влияния поврехности раздела сред проводится методом отражений.

В работе [5] получены следующие зависимости для потенциалов возмущенных скоростей Ф] и Ф! в областях Ст] и ст2 соответственно:

Ф] — Ф-|-й(Ф,£, Ф2= АгФ,

где Ф — потенциал возмущенных скоростей, индуцируемых вихревой системой, расположенной в области аь во всем пространстве согласно закону Био — Савара; Ф,— потенциал скоростей, возмущенных зеркально отраженной относительно плоскости 0*£е системой вихревых отрезков. Коэффициенты й| и Л2 определяются из кинематического и- динамического условий на границе раздела:

1

хи2 — 1 . 2 ки

ь = ь =

• — 2 I I ’ 2 —

ХГ+ 1 хи2 + 1

р> ¡Л + 1 <7 V, У2

---- , и = —--------- , V] = -ГГ , V2 = -ГГ-

Р2 у2+\ ' V 2 V

Форма жидкой границы определяется с помощью линеаризации кинематического условия

на ней:

дЛ _ пп Г|ч

дЪ 1 + К, ’ V '

где т)= (|, е)—уравнение возмущенной поверхности 2, И71т) — составляющая возмущенной скорости в точках невозмущенной жидкой границы.

Построение поверхности раздела производится следующим образом [7]: фиксируется точка границы сред на расстоянии h от задней кромки в корневом сечении крыла. Известно, что скорости, вызванные вихревой поверхностью крыла и его следа в полупространстве |<0, убывают на бесконечности как (R = V £s+ti2+S2 )> поэтому можно заключить, что на

достаточном удалении перед крылом поверхность раздела будет невозмущена. Тогда, используя равенство (1), двигаясь вдоль оси 0*£ навстречу набегающему потоку, выстраиваем диаметральное сечение границы (в плоскости симметрии 0*|г|), а затем, считая, что поверхность 2 практически не деформирована при некотором £2<0 проводим сечение поверхности Г)= (|2, g) = const. После этого на основании (1), двигаясь в положительном направлении оси О*| строим сечения границы раздела плоскостями, параллельными плоскости 0*|т).

2. По изложенной выше методике были проведены расчеты ряда крыльев в безграничном пространстве и вблизи поверхности воды как над ней (h>0), так и под ней (Л<0). Расчеты проводились на ЭВМ по программе, написанной на языке ФОРТРАН-IV. Методические исследования по расчету аэродинамических характеристик проводились ранее в работах [2, 8, 9] и все даваемые там рекомендации по выбору параметров вихревой схемы остаются справедливыми и для рассмотренной здесь задачи.

В качестве примера на рис. 2—4 приведены результаты расчетов обтекания треугольного крыла с удлинением Я = 1,5 и прямоугольного с Х = 2 вблизи поверхности воды и на бесконечном от нее удалении. Причем для треугольного крыла под водой указанные углы атаки являются отрицательными; для прямоугольного крыла во всех случаях углы атаки положительны.

На

рис.

У

“F72

2, 3 представлена зависимость коэффициента нормальной силы су(а, Л) --, где у — нормальная сила, Л = Л/6, Ь — корневая хорда^ . Эксперименталь

тьные данные

взяты из работы [10]. На рис. 4 представлена форма вихревой пелены, полученная расчетом для треугольного крыла (А.= 1,5).

Далее проводится сопоставление с экспериментом и линейной теорией.

На рис. 5 представлена зависимость нормальной силы для прямоугольного крыла с удлинением Х = 6 от глубины погружения | Л| при разных углах атаки (сплошные линии). Пунктирные линии — результаты расчета по линейной теории тонкого крыла [6]. Точками приведены экспериментальные данные для крыла с профилем ЫАСА-0009 [11, 12) (Рг = 5).

Ъ-0,1

Рис. 4

\у

\=6

к=6

Л = -0,5

а = е°

—£и________________________________________I_I_I_I_I_I I I

О -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 й

----- нелинейная теория

----- линейная »

о о • эксперимент, Т<г=5

• эхсперипент) Рг~7,8

Рис. 5

Рис. 6

На рис. 6 аналогичное сравнение проводится для профиля поверхности раздела за тем же крылом при глубине погружения |Л| =0,5 в сечении |=12 (6=6/6, г1=г)/6, е = е/6). Качественная картина границы воды, полученная расчетом по нелинейной теории такая же, как и в эксперименте [13] (Иг = 7,8), а количественно результаты нелинейной теории ближе к эксперименту, чем линейной.

1. Басин М. А., Шадрин В. П. Гидроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред.— Л.: Судостроение, 1980.

2. Белоцерковский С. М., Н и ш т М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.— М.: Наука, 1978.

3. Бабкин В. И., Белоцерковский С. М., Гуляев В. В., Моляков Н. М. Метод дискретных вихрей в задачах гидродинамики с жидкими границами. — ДАН СССР, 1980, т. 254, №5.

4. Белоцерковский С. М., Дворак А. В. Общие свойства нелинейных задач гидродинамики со свободными границами.— Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1983, вып. 1311.

5. Белоцерковский С. М., Дворак А. В., Моляков Н. М. Метод дискретных вихрей в задачах гидродинамики с линейными условиями на границе сред. — Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1983, вып. 1311.

6. Моляков Н. М. Влияние поверхности раздела на стационарные характеристики подводных крыльев.— Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1983, вып. 1311.

7. Дворак А. В., Моляков Н. М., Теселкин Д. А. Движение тел у границы раздела сред.— Сб. ВК-124 Вопросы кибернетики. М.: 1986.

8. Павлов А. А., Соколова О. Н. К расчету обтекания крыльев с произвольным расположением зон отрыва потока по передней кромке.— Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2201.

9. П а в л о в А. А. Влияние граничной поверхности на разрушение вихревых жгутов.— Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2201.

10. Эпштейн Л. А., Блюмин В. И. Некоторые вопросы гидродинамики подводных крыльев.— Труды ЦАГИ, 1968. вып. 1103.

11. Блюмин В. И., Иванов Л. А., М а с е е в М. Б. Транспортные суда на подводных крыльях.— М.: Транспорт, 1964.

12. К у л а е в М. Г. Влияние свободной поверхности на подъемную силу и сопротивление подводного крыла.— Труды ЦАГИ, 1962, вып. 842.

13. Э п ш те й н Л. А. Исследование условий прорыва воздуха и моделирования при движении подводного крыла.— Техн. отчеты ЦАГИ, 1958, вып. 143.

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила 26/1У ¡989 г.