Упругопластические колебания железобетонных балок при действии поперечной и продольной динамических нагрузок

2/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ И ПРОДОЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

THE ELASTOPLASTIC VIBRATIONS OF BEAMS UNDER THE SHEAR AND LONGITUDINAL DYNAMIC LOADS

A.A. Беликов, В.И. Жарницкиий A.A. Belicov, V. J. Garnytsky

МГСУ

Дается решение задачи о прочности железобетонных балок при действии поперечной и продольной динамических нагрузок.

The solution of the problem of the reinforced concrete beams strength determination under shear and longitudinal dynamic loads is presented.

Выполнены теоретические исследования напряженно-деформированного состояния в сечении прямолинейной балочной конструкции, загруженной поперечной равномерно распределенной динамической нагрузкой и продольными сжимающими силами. Динамические нагрузки изменяются во времени по заданным законам. При на-гружении возможно опережающее вступление одной нагрузки по отношению к другой. Конструкция совершает колебания (продольные и поперечные), которые могут сопровождаться многократным изменением знака деформаций.

Исходными зависимостями являются упругопластические диаграммы ст-е арматуры и бетона.

Для арматурной стали принята идеальная упругопластическая диаграмма Прандт-ля. Для сжатого бетона - диаграмма ст-е в виде квадратной параболы с учетом исходящего участка. Принята гипотеза плоских сечений.

Рассматриваемая конструкция представляется системой с двумя степенями свободы (одна - в поперечном, другая - в продольном направлениях). Расчет сводится к решению дифференциальных уравнений с соответствующими граничными и начальными условиями [1]:

8 2M(x,t ) _д_

âx" аХ

cN(x,t ) ax

N

- Py (x,t ) = 0.

8w (x,t J

ax

- Py (x,t ) = 0;

ВЕСТНИК МГСУ

2/2011

Хс (м ;

ох

где Р (хд) и р ) - соответственно суммарные распределенные поперечные и

продольные нагрузки, включающие заданную динамическую нагрузку, инерционные силы и силы внутреннего трения; м(х^) - изгибающий момент; ^х^) - продольная сила;

w(x,t) и у(х^) - соответственно перемещения по координате «у» и «х»; ес(м) - продольная деформация; X (x,t) - кривизна сечения при изгибе;

Для обеспечения замкнутости решения уравнений (1) и (2) необходимо иметь зави-

симости между усилиями в сечении и его деформациями

м = А

N = ес); (4) Для элементарных приращений напряжений, деформаций и усилий

5М = ¥1

5N = у 2

Эти зависимости могут быть получены из условий равновесия сил в плоских сечениях. Замена интегралов, входящих в (5) и (6), по численной формуле приводит к рассмотрению работы сечения в волокнах, характеризуемой диаграммами ст-е арматуры и бетона.

Рассматривая полные значения указанных величин как сумму соответствующих элементарных приращений, получаем

м = ц

N = ^

Таким образом, каждое усилие выражено только через отвечающую ему деформацию.

Разработана программа, проведены многочисленные расчеты и выполнен анализ результатов расчета балок как системы с 2-мя степенями свободы - одна в поперечном и одна в продольном направлениях. Характер диаграмм ст-е арматуры и бетона в процессе колебаний конструкций представлен на рис. 1.

2/2011

ВЕСТНИК

МГСУ

R

£

Eq ^б.Щ)

Рис.1

В расчетах варьировались: длина пролета, степень продольного армирования, прочностные характеристики арматуры и бетона, величины нагрузок и история нагружения. Анализ результатов расчета показывает, что общий характер колебаний железобетонных балочных конструкций при действии поперечной и продольной динамических нагрузок является сложным (нестационарным). Как поперечные, так и продольные колебания происходят с переменной частотой. При этом полупериоды поперечных колебаний могут различаться на 15-20%, а продольных - до 40%. Поперечные колебания существенно зависят от закона изменения во времени продольной сжимающей силы.

При колебаниях балочных конструкций напряжения в продольной (верхней и нижней) арматуре при упругопластической работе могут изменять знаки и в среднем сечении может образовываться сквозная трещина.

Показано, что история процесса нагружения железобетонных балочных конструкций продольными и поперечными динамическими нагрузками значительно влияет на прочность и деформативность сжато-изогнутых элементов.

По результатам расчетов на ЭВМ проведен анализ несущей способности и дефор-мативности сечений изгибаемых и сжато-изогнутых железобетонных элементов при квазистатическом нагружении. Установлены основные закономерности работы железобетонных сечений при различных последовательностях изменения ^ и g . При этом

получены теоретические зависимости между каждым усилием (M и N) и только ему отвечающей деформацией с учетом взаимного влияния этих деформаций.

Литература

1.Жарницкий В.И. и др. Расчет конструкций заглубленных сооружений на действие взрывных волн. «Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций» (справочник проектировщика) - М.: Стройиздат 1986, с. 94-116.

References

1.Garnytsky V. J. and others The design of subsurface structures for blast waves action. «The dynamic design of the special engineering structures and constructions» (the designer manual).-M. Strojizdat 1986, p.94-116.

Ключевые слова: железобетон, динамика, колебания, упругопластическая конструкция.

Key words: reinforced concrete, dynamics, vibrations, the elastoplastic construction.

Рецензент: Цыганков Сергей Сергеевич, президент ассоциации «Содействие защите населения»

Почтовый адрес: г. Москва, Ярославское шоссе 26, корп. УЛК, ком.417