Об оценке зон разрушения в окрестности осесимметричных полостей, возводимых в вязкоупругих средах

ОБ ОЦЕНКЕ ЗОН РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОСТЕЙ, ВОЗВОДИМЫХ В ВЯЗКОУПРУГИХ СРЕДАХ

Аршинов Г.А. - канд. физ.-мат. наук Кубанский государственный аграрный университет

Предложен метод оценки допустимых размеров подземных полостей, сооружаемых в горных породах. Определены зоны возможного разрушения в окрестности полостей реальной геометрии.

Широкое использование осесимметричных полостей в соляных отложениях в качестве подземных хранилищ нефти и газа требует оценки устойчивости таких сооружений. Анализ их прочности предполагает определение напряженно-деформированного состояния массива с полостью и применение подходящего критерия прочности. Поскольку соляные породы обладают вязкоупругими свойствами, то в начальный момент формируется линейно-упругое поле напряжений. Их концентрация в результате релаксации с течением времени уменьшается. Поэтому анализ прочности полости уместно выполнять на основе упругого распределения напряжений, компоненты которых вблизи полостей исследуемых форм определялись методом конечных элементов. Для аппроксимации массива с полостью применялась неравномерная сеть кольцевых конечных элементов треугольного поперечного сечения (рис.1).

Экспериментальные исследования прочностных свойств соляных пород свидетельствуют о применимости критерия Мора к анализу прочности стенок подземных сооружений, возводимых в соляных отложениях.

Поэтому для вычисления приведенного напряжения использовали:

- линейный критерий прочности Мора

а = 1 [ - а - (а + а3) Бт б],

1 - Б1П б

где о1?о2 - главные напряжения (о1> о3), б - угол внутреннего трения породы;

- нелинейную огибающую Мора

• » а1 + аза1 „ _(а1 -а3)(а1)2

Ьа С

а1 +1

а1 +1

аа ра1

а-1

где ас, ас - напряжения разрушения при одноосных сжатии и растяжении, а,Ь - параметры, принимающие для одного из видов каменной соли числовые значения а =2, Ь =1; а1, а 2 , а 3 - главные напряжения;

Рис. 1. Конечно-элементная аппроксимация массива с полостью

1

ап =

а1 =

- критерий Г. С. Писаренко, А.А. Лебедева

° = Х[и -°1 ]+°1 ,

где ои - интенсивность напряжений, о1 - максимальное главное напряжение, х - параметр, определяющий степень участия в разрушении нормальных и сдвиговых напряжений; при х = 0 из соотношения (3) вытекает теория прочности по максимальным нормальным напряжениям, а при х = 1 -критерий Мизеса. В расчетах 8 и х варьировали соответственно в промежутках (0,25°) с шагом 5° и в (0,1-0,5) с шагом 0,1.

На рисунке 2 показана зависимость площади зон разрушения от коэффициента бокового распора 1 и параметра с вблизи эллипсоидальной полости (в/а = 0,2).

Рис. 2. Зоны возможного разрушения вблизи эллипсоидальной полости (в/а = 0,2): а) 1=1, б) с = 0,1; 1- с =0,1; 1=1,25; 2- с =0,2; 1=1;

3- с =0,3 1 =0,25

Эти и дальнейшие построения получены в предположении, что на внешней горизонтальной границе области с полостью (см. рис. 1) действу-

ет равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью ас (ас - средний предел прочности образцов каменной соли на одноосное сжатие). С возрастанием с при постоянном 1= 1 и с убыванием 1 при постоянном х = 0,1 размер зон уменьшается (см. рис. 2).

На рисунке 3 схематично показаны полости, в окрестности которых заштрихованы зоны вероятного разрушения, соответствующие нелинейной огибающей Мора (2) с параметрами а = 2, в = 1, ар/ас = 0,03 ( ар - средний предел прочности каменной соли на одноосное растяжение). Цилиндрическая с шаровыми торцами и эллипсоидальная конфигурации с отношением характерных размеров в/а = 0,4 (см. рис. 3, а, б) в сравнении с подобными, но более вытянутыми (в/а =0,2; см. рис. 3, в, г) формируют меньшие по размеру площади зоны вероятного разрушения.

Рис.3. Зоны возможного разрушения вблизи равнообъемных полостей: комбинированной цилиндрической и эллипсоидальной форм:

а, б) в/а = 0,4; в, г) в/а = 0,2

а

6

г

(

Аналогичное соотношение имеет место и для линейного критерия Мора (1) при 8 = 5° (рис. 4, 5).

Рис.4. Зависимость зон разрушения от угла внутреннего трения 8 вблизи эллипсоидальной полости

Рис.5. Зоны разрушения вблизи равнообъемных полостей: 1 - эллипсоидальной (в/а = 0,2), 2 - цилиндрической с шаровыми торцами (в/а = 0,2),

3 - той же геометрии

Рисунок 4 демонстрирует зависимость размера зоны возможного разрушения от величины угла внутреннего трения 8 в окрестности эллипсоидальной полости. Как и следовало ожидать, при возрастании 8 размер зон уменьшается.

На рисунках 5, 6 изображены зоны разрушения в окрестности равнообъемных полостей, полученных по критерию (3) при х = 0,1. Вновь эллипсоидальная и цилиндрическая с шаровыми торцами полости (в/а = 0,4; см. рис. 3, в, г) отличаются меньшими по площади зонами.

б

а

-в-

Рис. 6. Зоны возможного разрушения вблизи равнообъемных полостей при с = 0,1: а) эллипсоидальной (в/а=0,2), комбинированной цилиндрической: б) в/а = 0,2; г) в/а = 0,4

На рисунке 7, в, г представлены зоны разрушения, определенные по критерию (3) и нелинейной огибающей Мора (2) для полостей, не имеющих экваториальной плоскости симметрии. Цилиндрические полости с отношением в/а = 0,4 (см. рис. 7, б, г) порождают менее развитые зоны ожи-

даемого разрушения, чем подобные им более вытянутые емкости (в/а = 0,2); (см. рис. 7, а, в).

е>. г

а с : а \

~в - с — О — 1

а

У

Рис.7. Зоны вероятного разрушения вблизи равнообъемных полостей комбинированной цилиндрической формы: а, б) в/а = 0,2 и 0,4; критерий

Таким образом, судя по величине зон разрушения, более устойчивы полости эллипсоидальной и комбинированной цилиндрической конфигураций, обладающих отношением характерных размеров в/а =0,4.