Кодирование траекторий частицы в дискретном двумерном пространстве при разных способах его покрытия

Результаты настоящей работы [4] могут найти применение при решении важных прикладных задач, связанных с численным моделированием турбулентных течений в геометрически сложных областях. Разработанные методы расчета турбулентных течений позволят изучать аэродинамические процессы в вихревых ветротурбинах. Необходимо заметить, что разработанные в работе математические модели являются полууниверсальными, поэтому область их применения достаточно широка.

Полученные методы расчета позволяют без особых затрат на вычислительные операции определить основные характеристики конструкции ветротурбины. Благодаря таким расчетам можно качественно оценить размеры конструкции и предполагаемую мощность ветростанции.

Список используемой литературы 1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамики жидкостей. - Москва: Мир, - 1991., Т.2. - 552с.

2. Ферцигер Дж. Х. Численное моделирование крупных вихрей для расчета турбулентных течений // Ракетная техника и космонавтика. - 1977. - Т. 15, № 9. - С. 56 - 65.

3. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. - Москва: Наука, 1990. - 216с.

4. Koshumbayev M.B., Yerzhan A., Myrzakulov B., Kvasov P. Theoretical and Experimental Researches on Development of New Construction of Wind-Driven Generator with Flux Concentrator. // International Conference on "Innovative Trends in Multidisciplinary Academic Research" (ITMAR-2015), 19-22 октября 2015 г. Istanbul, Turkey.

© Кошумбаев М.Б., Мырзакулов Б.К., Абдрассулов И.А., 2016

УДК 004.02:083.73

Кудрявченко Иван Владимирович

К.т.н., доцент

Институт информационных технологий и управления в технических системах ФГАОУ ВО «Севастопольский государственный университет»

г. Севастополь, Российская Федерация inform_kaf@mail .т

КОДИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЧАСТИЦЫ В ДИСКРЕТНОМ ДВУМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ПРИ РАЗНЫХ СПОСОБАХ ЕГО ПОКРЫТИЯ

Аннотация

Предлагаются варианты построения двумерного дискретного пространства (ДП) на основе треугольного, квадратного и гексагонального покрытий. Рассматриваются примеры перемещений частицы в заданную точку ДП и построения соответствующих траекторий с использованием соседнего кодирования. Оцениваются погрешности таких перемещений с учетом числа переходов.

Ключевые слова

Двумерное дискретное пространство, соседнее кодирование, покрытие двумерного дискретного

пространства правильными многоугольниками

Комплексное решение задачи терминального управления автономными мобильными интеллектуальными устройствами, на основе ранее предложенной автором модели роя частиц (РЧ) [1], требует предварительного решения ряда сопутствующих задач. В частности, необходимо проанализировать имеющиеся возможности построения двумерного ДП, конкретизировать метод кодирования траекторий отдельной частицы и дать количественные оценки погрешностей перемещений частицы в зависимости от числа переходов в разных системах координат.

Обозначим символами Ш, Пт и Пн множества точек ДП, образующих квадратное, треугольное и гексагональное покрытия [2]. Их общей особенностью является то, что применяемые многоугольники являются правильными, а расстояния между соседними точками в каждом покрытии равны единице. Для сравнения указанных вариантов покрытий двумерного ДП введем коэффициент плотности покрытия, характеризующий среднее число узлов, приходящееся на единицу площади ДП

KDi=Vi/Si,

где i = 1, 2, 3 - индексы, соответствующие типам покрытий Ш, Пт и Пн; Vi - количество узлов, а Si -площадь покрытия, которую можно рассчитать, зная площадь одной ячейки Sci и общее количество ячеек Nm:

Si = Sci • Noi.

Формулы для расчета коэффициентов KDi и поясняющие их рисунки даны в таблице 1.

Таблица 1

Коэффициенты KDi для разных типов ДП

Структура ДП

Площадь ячейки

Коэффициент KDi

(m+1)2

б)

£з 2

Е

О—О

Ч

Vo71

SC3=3 ^ 2

2V

K = ^ 3k D3 3 yß • N.

в)

Формулы (1) и (2) соответствуют «решетчатым» структурам ДП, изображенным на рисунках а) и б) таблицы 1.

Для оценки плотности покрытия ^ была рассмотрена структура ДП, состоящая из концентрических слоев, содержащих гексагональные ячейки. На рисунке в) таблицы 1 первому слою соответствует ячейка 1, второму - ячейки 2-7, третьему - ячейки 8-19. Задавая число слоев ^=1, 2, 3, ... ), можно рассчитать число ячеек по формуле

k

NC3 = 1 + 6(1 -1).

Расчет числа узлов осуществляется на основе следующих рекуррентных соотношений

V0=0

У1=У0 +лу

V=V., +AV

i 1-1 i

У=У, +лу,

к к-1 к "

где ЛV= 6+12 • (1-1), 1=1,2,..., к.

Результаты расчетов по формулам (3) - (5) даны в таблице 2.

Параметры покрытия Пи для первых шести слоев

Количество слоев, к 1 2 3 4 5 6

Количество узлов, Узк 6 24 54 96 150 216

Количество ячеек, N03 1 7 19 37 61 91

Коэффициент плотности, Кю 2,31 1,32 1,09 1,00 0,95 0,91

Таблица 2

Сравнивая значения коэффицинтов Кб1, Кб2 и Кбэ, можно отметить, что Кб2>Кб1>Кбз при одинаковом количестве узлов в покрытиях Ш, Пт и Пи.

Для оценки погрешностей перемещения частицы в двумерном ДП при разных вариантах его покрытия и соседнем кодировании узлов, рассмотрим траектории частицы, изображенные на рисунке 1.

а) Ш

б) Пт

VI 2

в) Пи

Рисунок 1 - Варианты кодирования узлов ДП

i=1

<

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №1/2016 ISSN 2410-700Х_

Из рисунка 1 видно, что траектории Tab и Tac частицы имеют внешнее сходство, а длины путей |Pab|, |Pac| равны пяти переходам. Однако, расчет векторной разности Sbc перемещений Sab и Sac дает расхождение между положением точек B и C, превышающее длину одного перехода. Действительно,

S„ =V(m,-mJ +(n,-nj =>/4+9 = л/1э » 3,61;

SAc =j[K--mJ = ^ = ^ " 436 ,

где mA, mB, mc, па, пв, nc - обозначения координат точек А, В, С;

(mB - mA), (mc - mA), (пв - па), (nc - па) - количество переходов частицы вдоль соответствующей координатной оси;

л/3 1

_~, ~ - длины проекций единичных отрезков наклонных осей (x1,x2) треугольного/гексагонального

покрытий на вертикальную и горизонтальную оси (х1,хг) квадратного покрытия ДП.

Таким образом, в прямоугольной системе координат

и С(л/3; 4) или SBC =4(л/3-2)2 + (4-3)2 «1,04.

Иными словами, решая задачу перемещения частицы в треугольных/гексагональных координатах из точки А с координатами 000 в точку наиболее близко расположенную к точке В покрытия Ш с координатами 23, следует ограничиться четырьмя переходами и в качестве финальной назначить точку С с координатами 022. Очевидно, что абсолютная погрешность местоположения точки С относительно точки B составит

= 2 —s/3 < 0,5, т.е. не превысит погрешности ячейки покрытия Ш.

Примечание - Погрешность ячейки покрытия равна радиусу описанной окружности ячейки.

Из рисунка 1 также следует, что для обозначения координат движущейся частицы достаточно двух разрядов x1, x2 (Ш) или x2, x3 (nT, Hh), что связано с кусочно-линейным движением частицы вдоль соответствующих координатных осей.

В общем случае для покрытий nT и Пн требуется введение дополнительной третьей координатной оси, которая является избыточной. Такое решение, с одной стороны, приводит к увеличению объема данных, требуемых для кодирования. С другой стороны, третья ось/координата, дает возможность применять соседнее кодирование и, как следствие, упрощать расчеты расстояний в ДП и исключать ошибки в построении траекторий частиц. Например, изображенные на рисунках 1б) и 1в) точки с координатами 011 и 020 являются соседними, т.к. расположены на расстоянии одного перехода друг от друга. Поэтому участок траектории частицы, перемещающейся из точки 011 в точку 020 в направлении оси x1, следует кодировать 011-111.

Выводы

1. Наибольшая плотность узлов ДП обеспечивается в треугольном покрытии, а наименьшая - в

гексагональном. Предельные значения коэффициентов Kd1 и Kd2 при m^<x> составляют 1 и .

2. Соседнее кодирование в случаях треугольного и гексагонального покрытий обеспечивается за счет введения дополнительной оси/координаты.

3. Погрешности перемещений частицы в трех рассмотренных покрытиях ДП при равных длинах путей и сходстве траекторий зависят от числа переходов и могут быть уменьшены до значений погрешностей ячеек покрытия.

Список использованной литературы:

1. Кудрявченко И.В. Описание двумерного роя частиц как объекта терминального управления /И.В. Кудрявченко // Инновационная наука. -2016. - №1, ч.2. - С.64 - 67.

2. Бончковский Р.Н. Покрытие плоскости правильными многоугольниками/ Р.Н. Бончковский // Матем. просв.- 1935. - Вып. 3. - С. 15-21.

© И.В. Кудрявченко, 2016

УДК 004.8

Лавренков Юрий Николаевич

канд. техн. наук, доцент КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана,

г. Калуга, РФ, e-mail: georglawr@yandex.ru

РАЗРАБОТКА УНИВЕРСАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ НЕЙРОЭЛЕМЕНТА ДЛЯ ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Аннотация

В статье рассматривается проектирование архитектуры ячейки клеточной нейронной сети, рассмотрены основные составные части вычислительного элемента и методы их реализации. Описывается способ организации оптической связи между отдельными нейронными модулями в составе сети, который обеспечивает возможность перестройки топологии в процессе обучения. Оценивается возможность обучения предложенной архитектуры с помощью коэволюционных алгоритмов оптимизации.

Ключевые слова

Клеточные нейронные сети, коэволюционный алгоритм оптимизации, банк памяти, контроль целостности

информации, нейронная сеть.

Клеточные нейронные сети относятся к информационным системам обработки сигналов, состоящим из большого количества простых вычислительных элементов (клеток). Способ организации локальных связей между элементами в такой структуре определяет развитие параллельного процесса решения вычислительной задачи. Ключевой проблемой при синтезе нейронных сетей подобного типа является не только вопрос организации топологии связей между нейронами, но и способ конструирования минимального процессорного элемента, обеспечивающего работу клеточного нейрона. Каждая клетка представляет собой развивающуюся во времени динамическую систему. Поэтому перед началом процедуры разработки клеточной архитектуры необходимо определить внутренние структуры и переменные параметры клеточного нейрона. В общем случае структура ячейки имеет много общего с искусственными нейронами, применяемыми для построения сетей прямого распространения [1, с. 29]. Динамика изменения внутреннего состояния описывается следующим выражением:

с

X = -X+Y аиуи+ > buuu+z

акУк + Z bh"h

heM heM ,

yh = 1