Задачи как средство формирования профессиональной компетентности будущих инженеров в процессе обучения математике

уДК 378-14:51 Т. И. БОВА

Омский государственный технический университет

ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

В статье рассмотрена одна из ключевых проблем системы высшего профессионального образования — формирование профессиональной компетентности будущих инженеров, роль математики в подготовке инженерных кадров, проведен анализ литературы по проблеме задач в обучении математике, а также приведены примеры профессионально ориентированных задач по математике для студентов транспортных специальностей, которые можно использовать в процессе изучения темы «Аналитическая геометрия».

К одному из требований инженерного образования в России в настоящее время относится подготовка профессионально компетентных специалистов. Достичь более высокого уровня профессиональной компетентности студентов можно, модернизируя содержание образования таким образом, чтобы уже в течение первого года обучения показать студентам связь изучаемого учебного материала каждой дисциплины с их будущей профессиональной деятельностью либо с перспективами развития общества. Особая роль здесь принадлежит математике, которая является и универсальным языком для описания, и для изучения предметного мира, и для формирования мышления будущих инженеров.

В технических вузах математика занимает двойственное положение. С одной стороны, это особая общеобразовательная дисциплина: знания, полученные по математике, являются фундаментом для изучения других общеобразовательных, а также общеинженерных и специальных дисциплин. С другой — для большинства специальностей технических вузов математика не является профилирующей дисциплиной, и студенты, особенно на младших курсах, воспринимают ее лишь как некую абстрактную дисциплину, изучение которой не влияет на уровень компетентности будущего инженера. М.В. Носков [1] считает, что изменить это мнение трудно, поскольку студенты не располагают в достаточном объеме знаниями профильных предметов, позволяющими убедительно показать связь математики с их будущей профессиональной деятельностью. Таким образом, очевидна необходимость определенной интеграции математики с циклом профессиональных дисциплин, обусловленная проникновением математических методов в инженерно-техническую деятельность. Это тем более важно в наши дни, когда студенты соизмеряют целесообразность изучения дисциплин, прежде всего с их профессиональной значимостью и повышением своей конкурентоспособности на рынке труда [1].

Традиционно важнейшим видом учебной деятельности студентов при обучении математике является

решение задач. Задача играет роль условия, обеспечивающего усвоение теоретических положений, средством формирования и развития мышления, познавательного интереса.

Проблеме задач в обучении математике студентов вузов посвящено немало диссертационных исследований.

В исследовании Р.П. Исаевой [2] разработаны структура и содержание системы лабораторных работ по высшей математике как особого вида деятельности по формированию у обучаемых знаний, умений и навыков решать прикладные задачи, как средства усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вузов.

С.И. Федорова [3] сформулировала методические условия и пути реализации профессионально-прикладной направленности преподавания математики в техническом вузе (на примере темы «Ряды Фурье»).

В исследовании М.В. Хохловой [4] формирование принципов построения системы задач обосновано с учетом внешней среды методической системы обучения математике в технических вузах. Сформулированы и обоснованы принципы построения системы задач по математике технических специальностей вузов: соответствие функциям задач; фундаментали-зация образования; профессиональная интеграция; преемственность в обучении; соответствие уровням сложности задач в процессе обучения. Для выделенных принципов построения системы задач автором представлены условия их реализации и определены соответствующие им критериальные задачи.

В качестве основного средства реализации профессиональной направленности курса математики в работе И.Г. Михайловой [5] выделены два вида прикладных задач. «Первый вид — это задачи, в которых используются профессиональные понятия и термины для придания математическим понятиям специального смысла. Второй вид — это задачи, которые ставят студента в некоторую профессиональную ситуацию, требующую применения математических методов. За-

дачи первого вида чаще всего используются в качестве мотивационных задач при построении математической модели в изложении нового материала. Задачи второго вида позволяют развивать профессиональное мышление студента, готовить его средствами математики к будущей профессиональной деятельности и повышать интерес к занятиям непосредственно математикой» [5, с. 13].

Типичная постановка прикладной задачи такова: дан некоторый объект (например, техническая система), требуется найти значения параметров системы так, чтобы она удовлетворяла определенным условиям, например, оптимальности по некоторым своим характеристикам. Трудность заключается в том, что постановка задачи не указывает на то, какие именно математические знания и средства понадобятся студенту-исследователю для ее решения. Причем в постановке задачи, предназначенной для формирования математических знаний по определенной теме, могут присутствовать самые разнообразные объекты (системы), и студенту необходимо определить, какие математические знания применить и как это сделать.

Если же прикладная формулировка задачи содержит профессиональные элементы, то построение и исследование математической модели, а также получение конечного результата, имеющего профессионально значимую для студентов интерпретацию, являются дополнительными факторами, которые способствуют еще более прочному сохранению знаний в памяти студента. Заметим, что эффект от использования профессиональной направленности более высок, чем от прикладной направленности, поскольку наибольший интерес у студентов, как показывает практика, вызывают задачи, связанные с объектами их будущей профессиональной деятельности, их свойствами, т.е. с соответствующей профессиональной средой. Можно отметить, что студенты младших курсов безоговорочно признают важным все, что связано с их будущей профессией [6].

Так как невозможно разработать задачи, одинаково интересные, с профессиональной точки зрения, для будущих специалистов всех отраслей, то следует создавать комплексы профессионально направленных задач для блоков направлений подготовки специалистов.

В.А. Шершнева [6] под математическим содержанием профессионально направленной задачи понимает некоторую совокупность математических знаний (определений, формул и т. д.), которые необходимы для решения этой задачи. Автор считает, что решение профессионально направленных задач может оказывать благотворное влияние на формирование системы математических знаний студента только при условии, что содержание этих задач сформулировано определенным образом. В.А. Шершнева определила критерии отбора профессионально направленных задач.

Л.В. Васяк под профессионально ориентированной математической задачей понимает задачу, условие и требование которой «определяют собой модель некоторой ситуации, возникающей в профессио-

нальной деятельности инженера, а исследование этой ситуации осуществляется средствами математики и способствует профессиональному развитию личности специалиста» [7, с. 9]. Л.В. Васяк профессионально ориентированные математические задачи разделяет на следующие виды: проектно-конструкторские, организационно-управленческие, производственно-технологические, исследовательские.

Проектно-конструкторские задачи — это задачи, отражающие применение математических средств при проведении инженерных и инженерно-экономических исследований специалиста в области проектирования объектов строительства.

Организационно-управленческие задачи касаются вопросов, связанных с использованием математического аппарата в процессе подготовки производственных отчетов, принятия управленческих решений, осуществления контроля за производством и качеством строительных объектов.

Производственно-технологические задачи демонстрируют применение математических знаний при возведении, ремонте и реконструкции сооружений, путей, вагонов и железнодорожных конструкций.

Исследовательские задачи связаны с использованием математических методов при выполнении экспериментальных и теоретических исследований в области железнодорожного транспорта [8].

Приведем примеры профессионально ориентированных задач по математике для студентов транспортных специальностей, которые можно использовать в процессе изучения темы «Аналитическая геометрия»:

1. Перевозка груза от данного города в первый пункт, находящийся на расстоянии 100 км, стоит 2000 руб., а в другой, находящийся на расстоянии 400 км, — 3590 руб. Установить зависимость стоимости перевозки у от расстояния х, если стоимость есть линейная функция расстояния (качество дорог не учитывается).

2. Даны значения уклона к, двадцатиметрового участка пути и длины участков пути, на которых уклон практически сохраняет постоянное значение. Начертить профиль пути, определенного данными, представленными в таблице.

I 1 2 3 4 5 6

Уклон к. 0,16 0,20 0,10 0,05 - 0

1 0,10

Длина участка, 3 2 3 4 3 5

км

3. Между пунктами А и В проходит шоссейная дорога. На плане местности эти пункты имеют координаты (3; 5) и (17; 1) (размеры даны в километрах). Завод D с координатами (11; 15) в той же системе надо соединить кратчайшей дорогой с этим шоссе. Найти на шоссе точку вхождения в него дороги и длину дороги.

4. На плане горной местности заданы две точки: А (2; 2) и В (16; 4). Через эти точки проходят две прямые, пересекающиеся в точке D (10; 10). Точки А и В нужно соединить туннелем так, чтобы он составлялся из дуги окружности, проходящей через точку М (8; 6), и

отрезков прямых как касательных к этой окружности. Определить уравнение окружности.

5. Требуется соединить под прямым углом две цилиндрические трубы с диаметром 10 см. Определить вид кривой в плоскости по разрезу, чтобы получилось при сварке требуемое колено. Написать уравнение этой кривой до сгиба и после него.

6. На железнодорожной линии АВ в точках А и В расположены станции. Из точки N в окрестности станции В, груз может доставляться на станцию А двояко: либо по шоссе до станции В, а оттуда по железной дороге в А, либо непосредственно по трассе в А. Определить геометрическое место точек, для которых первый способ выгоднее второго.

7. Две железнодорожные станции А и В находятся на расстоянии 8 км одна от другой. В любую точку М груз можно доставить со станции А либо по прямой автотранспортом (первый путь), либо по железной дороге до станции В, а оттуда автомобилями (второй путь). Железнодорожный тариф (цена перевозки 1 т на 1 км) составляет т рублей, тариф автотранспорта — п рублей, п > т, тариф погрузки-разгрузки — к рублей. Определить область влияния железнодорожной станции В, то есть ту область, в которую дешевле доставить груз со станции А смешанным путем — по железной дороге, а затем автотранспортом.

8. В фарах автомашин применяются параболические зеркала, в которых используется оптическое свойство параболы: касательная к параболе есть биссектриса угла между фокальным радиусом точки касания и перпендикуляром, опущенным из нее на директрису. Доказать это свойство.

9. Автомобильный фонарь и прожектор имеют вид параболического рефлектора. Где находится фокус параболы осевого сечения рефлектора с диаметром 7,5 см и глубиной 5 см?

10. Зеркальная поверхность машинной фары образована вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Диаметр зеркала 80 мм, глубина 10 мм. Составить уравнение поверхности, выбрав систему координат так, чтобы ее начало совпало с вершиной параболы, ось ординат прошла по касательной к ней, а ось абсцисс — через фокус параболы в направлении от вершины [9, 10].

Как показал наш опыт, решая профессионально ориентированные задачи различного уровня сложности в определенной последовательности, студенты оперируют профессиональными терминами, приоб-

ретают умение анализировать ситуации, характерные для будущей профессиональной деятельности.

Библиографический список

1. Носков М. , Шершнева В. Компетентностный подход к обучению математике // Высшее образование в России. — 2005. - № 4. - с. 36-40.

2. Исаева Р. П. Система лабораторных работ как средство усиления математической подготовки студентов технических специальностей вуза: Автореф. дис. . . . канд. пед. наук / Р. П. Исаева. - Саранск, 1994. - 36 с.

3. Федорова С. И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»): Автореф. дис. . . . канд. пед. наук /С. И. Федорова. - М. , 1994. -17 с.

4. Хохлова М. В. Методика конструирования системы задач и ее применение в обучении математике студентов технических вузов: Дис. ... канд. пед. наук /М. В. Хохлова. -Киров, 2004. - 195 с.

5. Михайлова И. Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей: Дис. . . . канд. пед. наук /И. Г. Михайлова. -Тобольск, 1998. - 172 с.

6. Шершнева В. А. Комплекс профессионально направленных математических задач, способствующих повышению качества математической подготовки студентов транспортных направлений технических вузов: Дис____канд. пед. наук /

В. А. Шершнева. - Красноярск, 2004. - 171 с.

7. Васяк Л. В. Формирование профессиональной компетентности будущих инженеров в условиях интеграции математики и спецдисциплин средствами профессионально ориентированных задач : Автореф. дис. . . . канд. пед. наук / Л. В. Васяк. - Омск, 2007. - 23 с.

8. Далингер В. А. Профессионально ориентированные задачи по математике для студентов инженерных специальностей: учеб. пособие / В. А. Далингер, Л. В. Васяк. - Омск : ООО «Из-дательско-полиграфический центр «Сфера»», 2007. - 60 с.

9. Михайленко В. М. Сборник прикладных задач по высшей математике /В. М. Михайленко, Р. А. Антонюк. - Киев: Вища школа, 1990. - 167 с.

10. Ноздрин И. Н. Прикладные задачи по высшей математике /И. Н. Ноздрин, И. М. Степаненко, Л. К. Костюк. -Киев: Вища школа, 1976. - 176 с.

БОВА Татьяна Ивановна, ассистент кафедры «Высшая математика».