Электронная библиотека

А.Ю. Грязнов

Кантианская методология и основания термодинамики

Методологию естествознания, разработанную И.Кантом, традиционно связывают с механикой Ньютона, полагая при этом, что в слишком жесткой привязке к механицизму заключается ограниченность кантианства. Однако, по-видимому, такой вывод не имеет под собой достаточных оснований. Не исключено, что, открыв метод построения научного знания на примере механики, Кант, создал методологию, пригодную и для других разделов физики.

Всеобщие законы природы

По Канту, существуют всеобщие законы природы. Они априорны и носят аподиктический характер. Всеобщность и необходимость суть предикаты объективности. В этом смысле всеобщие законы природы объективны.

Этим законам подчиняются не вещи сами по себе, а концептуальные объекты физической теории, являющиеся тем «прокрустовым ложем», в которое субъект научного познания укладывает наблюдаемые чувственные данные. Поскольку концептуальные объекты в различных физических теориях различны, постольку всеобщие законы природы проявляются по-разному. Они превращаются в различные схемы, которые затем применяются при обработке чувственного материала.

Всеобщие законы природы трансцендентальны в том смысле, что в физике только на их основе возможен переход (трансцензус) от незнания к знанию природы вещей как необходимого и всеобщего порядка в наблюдаемой Вселенной. Кант называет их аналогиями

опыта: мы связываем опытные данные по аналогии с логической связью чистых рассудочных понятий — категорий типов отношений, зафиксированной в соответствующих основоположениях рассудка. Таких основоположений три. Переводя Канта на современный физический язык, их можно сформулировать так.

1. Закон состояния (или закон постоянства субстанции) Каждый концептуальный объект физической теории обладает

состоянием, субстанция которого (функция состояния) задается акциденциями (параметрами состояния), причем состояние не изменяется само собой (без причины). Другими словами, количественная мера состояния концептуального объекта физической теории без причины не изменяется.

2. Закон связи причины и действия

Причина изменения состояния количественно всегда равна своему действию (изменению функции состояния), но не тождественна ему.

3. Закон взаимодействия

Каждому изменению состояния концептуального объекта физической теории всегда есть равное и противоположное изменение состояния другого объекта, между этими объектами осуществляется взаимодействие, причем способ действия всегда такой же, как и способ противодействия.

Рассмотрим пример.

Концептуальными объектами небесной механики Ньютона являются тела, понимаемые как материальные точки, движущиеся в абсолютном пространстве с течением абсолютного времени. Поведение этих объектов подчиняется кантовским всеобщим законам природы, которые в данном случае трансформируются в ньютоновские аксиомы движения. Под состоянием движения в ньютоновской механике понимается произведение массы на скорость (импульс). Таким образом, импульс тела есть субстанция состояния движения, а масса и скорость — акциденции (параметры) этого состояния [1, 2]. Непосредственно наблюдаемые астрономические феномены не являются материальными точками, их движения (наблюдаемые с Земли) не подчиняются законам Ньютона. Поэтому в ньютоновской механике применить всеобщие законы природы к чувственной данности удается только после радикальной перестройки самой эмпирической реальности: от эмпирических закономерностей системы Птолемея необходимо перейти к эмпирическим закономерностям, выявленным в гелиоцентрической системе, т.е. к законам Кеплера. После этого, опираясь на аксиомы движения, можно внести необходимость в эмпирическую реальность, сформулировав закон

тяготения. Теперь можно сказать, что осуществилось известное физическое познание — мы приблизились к пониманию причин и необходимости непосредственно наблюдаемых явлений.

Можно ли применить методологию Канта в другой области физики, например в термодинамике? Обоснование положительного ответа на этот вопрос, безусловно, укрепит позиции кантианской методологической программы в современной физике.

Априорное обоснование начал термодинамики

В механике предметом изучения является движение тел. Состояние движения есть внешнее состояние. Термодинамика изучает внутреннее состояние материальных объектов и его изменение. В отличие от механики (где исходной моделью является материальная точка — абстрактное тело нулевых размеров, с которым, кроме изменения его положения в пространстве с течением времени, ничего происходить не может) термодинамика ставит вопрос не о внешнем (по отношению к пространству, как у Ньютона, или по отношению к другим телам, как у Маха), а о внутреннем состоянии тела. Это означает, что в термодинамике не рассматривается движение тела как целого, ее интересует, что происходит внутри него самого. Поэтому в термодинамике тело ни при каких условиях не может рассматриваться как материальная точка.

Моделью, применяемой в термодинамике, является заполненная материей часть пространства ненулевого объема. Таким образом, объем представляет собой новую (по сравнению с механикой материальной точки) априорную характеристику тела, претендующую на то, чтобы быть параметром состояния. Действительно, в механике объем не является параметром состояния (а именно состояния движения), он играет вспомогательную роль (зная объем и плотность, можно определить массу тела, которое в механике дальнодействия рассматривается как материальная точка, т.е. ставится в такие условия, когда его размерами можно пренебречь).

Моделью материи в термодинамике является сплошная среда, а не безразмерные тождественные корпускулы, из которых состоят тела (материальные точки) в механике дальнодействия. Масса тела, по классическому ее определению, есть количество содержащейся в нем материи. Ньютон понимал под массой количество составляющих тело корпускул (произведение концентрации корпускул на объем тела, причем его объем должен быть пренебрежимо малым, для того чтобы тело можно было бы считать материальной точкой). В термодинамике

масса теоретически определяется как величина, равная произведению плотности материи, из которой состоит тело, на его объем. Причем, разумеется, плотность не есть масса, деленная на объем. Она вводится следующим образом.

Плотность есть степень заполненности пространства материей. Для ее количественного выражения можно ввести эталон заполненности, принятый за единицу плотности. Пусть им окажется плотность некоторого выбранного материала, размещенного в данном объеме при данных условиях. Тогда при распределении того же самого количества материи в объеме, увеличенном в N раз, получим плотность материи в N раз меньшую.

Часть заполненного сплошной средой пространства будем называть материальной системой (или просто системой). Материальная система может находиться в двух состояниях: равновесном и неравновесном. Состояние системы называется равновесным, если в ней ничего не происходит, иными словами все ее характеристики (параметры) не зависят от времени (стационарны) и, кроме того, количество параметров, задающих состояние системы, конечно.

Модель сплошной среды заставляет рассматривать такие характеристики материальной системы, как объем и плотность, с принципиально иных позиций. Понятие плотности здесь, как и в механике, является первичным по отношению к понятию массы системы. В модели сплошной среды масса определяется через интегрирование по объему:

Где ρ — плотность среды. Можно ли рассматривать объем и плотность как параметры состояния? Объем, разумеется, можно, а вот с плотностью дело обстоит сложнее. Если система неоднородна, то плотность в каждой точке, вообще говоря, разная, и надо задавать не одно число, а целую функцию, что приводит к определенным трудностям. Поэтому проще всего рассмотреть сначала системы, состояние которых можно задать конечным набором параметров. Такие системы называются термодинамическими. Для однородных термодинамических систем плотность может быть параметром состояния (и тогда она занимает место объема), а для неоднородных — нет.

Параметров состояния должно быть минимум два, иначе акциденция и субстанция окажутся неотличимыми друг от друга. Пусть одним из них будет объем. Вторым параметром, который вместе с объемом должен характеризовать внутреннее состояние системы, может быть лишь однозначная и монотонная функция времени (этим

параметром, как будет ясно из дальнейшего, является энтропия, поэтому так и будем его сразу называть). В самом деле, при постоянном объеме и изменяющемся втором параметре (энтропии) состояние системы должно изменяться, и коль скоро речь идет о внутреннем состоянии, его изменение нужно мыслить не в связи с упорядоченным движением сплошной среды (материи), входящей в систему. Можно вообще отвлечься от рассмотрения каких-либо упорядоченных движений внутри системы. А это означает, что при неизменном объеме с системой может что-то происходить лишь в том случае, если она обладает параметром, «чувствующим» время, иначе с системой ничего не будет происходить.

Изменение энтропии при прочих неизменных условиях должно рано или поздно прекратиться (точнее, стать бесконечно медленным), т.к. в данном случае происходит изменение состояния, чего не может быть без определенной причины, а любое причинное действие связано с обратным действием. Поэтому если в системе существует причина для изменения энтропии, то это означает, что ее части неравноправны, в чем-то существенно различаются. В этом различии и коренится причина изменения энтропии. С течением времени из-за взаимодействия между частями неодинаковость должна сглаживаться, и если выбрать для энтропии возрастающую функцию времени, то энтропия должна достигнуть максимума. Такое состояние назовем термодинамическим равновесием. Субстанцию (функцию) внутреннего равновесного состояния называют внутренней энергией. Таким образом, мы пришли к положению, с которого начинается мышление о внутреннем состоянии сплошной среды. Называется оно нулевым началом термодинамики. При неизменном объеме и постоянных внешних условиях энтропия термодинамической системы достигает максимального значения, и система приходит в равновесное состояние.

Далее мы будем рассматривать только равновесные системы и равновесные процессы. Под равновесным понимают процесс, при котором систему в каждый момент времени можно считать находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Итак, в простейшем случае состояние равновесной термодинамической системы задается двумя параметрами — объемом и энтропией. Иными словами, внутренняя энергия есть функция объема и энтропии. По самому своему смыслу внутренняя энергия — это функция, дифференциал которой является полным. Поэтому можно записать:

где U — внутренняя энергия, V — объем, S — энтропия.

Изменения внутренней энергии состоит из двух слагаемых: первое связано с изменением объема при постоянной энтропии, второе — с изменением энтропии при постоянном объеме. Это значит, что существует два способа изменения внутренней энергии в равновесном процессе. Они называются работой и теплопередачей. В этом заключается второе положение, позволяющее мыслить равновесное состояние термодинамической системы, т.к. теперь раскрыты способы его изменения. Оно называется объединенным (первое объединяется со вторым) началом термодинамики.

Для того, чтобы изменить объем системы, нужно совершить работу А, причем dA = pdV, где p — давление. Поэтому, учитывая объединенное начало

. Отсюда видно, что, если давление измерять в паскалях, внутренняя энергия должна измеряться в джоулях.

Что представляет собой второе слагаемое? Оно равно изменению внутренней энергии, которое происходит по причине изменения энтропии (ведь объем остается постоянным). Это означает, что система, первоначально находящаяся в равновесии, была ненадолго выведена из этого состояния, чтобы потом прийти в новое равновесное состояние и т.д. Поэтому в окружающей систему среде должны произойти определенные изменения. Окружающую среду можно рассматривать как еще одну систему, и между этими двумя системами происходит некое взаимодействие, приводящее к новому для них обеих равновесному состоянию. Следовательно, сначала эти системы чем-то отличались, а потом это различие исчезло. Чем же они могли отличаться?

Начальное состояние каждой системы задавалось объемом и энтропией. Объемы остались прежними, изменились только энтропии. Общая субстанция состояния количественно остается постоянной. Поэтому в любом процессе

dU1 = — dU2.

Значит,

и

. Эти утверждения надо признать третьим основным априорным положением термодинамики, сродни третьему закону Ньютона в механике.

Обозначим

через T и назовем эту величину абсолютной температурой. Тогда

. Если энтропия изолированной неравновесной системы положительна и растет (в этом — наш выбор), то

абсолютная температура не может быть отрицательной. Заметим, что две системы, между которыми происходит теплопередача, можно рассматривать как одну систему. Следовательно:

;

;

.

Таким образом, если

, то

. И наоборот.

Итак, теперь ясно, чем отличаются две системы, между которыми осуществляется теплопередача, — у них разные температуры. Если не совершается работа, то энергия может переходить только от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой.

Заключение

Мы рассмотрели основания так называемой феноменологической термодинамики, которая не имеет дела с атомно-молекулярным строением вещества. Поэтому на этом вопрос не закрыт. Необходимо a priori установить связь между феноменологической термодинамикой и механикой огромной совокупности частиц (статистической механикой). Но для этого, вообще говоря, необходимо a priori построить именно такую модель материи, которая принимается в статмеханике. Это непростая задача. Здесь нет места для ее подробного обсуждения. Но, вероятно, будет уместным дать общий план ее решения.

Как строится все более глубокая модель материи? Мы начинаем с точечных корпускул в пустом пространстве. На этом пути мы можем построить механику материальных точек, взаимодействующих дальнодействующими силами (например, силами притяжения) [1, 2]. Затем нужно от дискретности перейти к континуальности. Мы получим идеальную (без вязкости) жидкость, для которой можно построить гидродинамику эйлеровского типа. Но до термодинамики нам еще далеко. Дело в том, что сконструированная указанным образом идеальная жидкость не подходит на роль той среды, для которой выше мы построили феноменологическую термодинамику[1]. Нужно углублять модель материи. Следующий шаг в этом направлении — это введение дискретности на новом уровне: мы создаем новый концептуальный объект — точечный источник (или сток) идеальной жидкости

Эта модель материи даст нам электростатику точечных зарядов. Затем нужно опять перейти от дискретности к континуальности (от точечных источников — к их непрерывному распределению). На этом пути мы можем получить электродинамику Максвелла [3]. И вот только теперь появляется надежда на априорное осмысление атомистического строения вещества (теперь есть из чего строить атомы). И только теперь можно пытаться априори согласовывать термодинамику с механикой.

Литература

1. Грязнов А.Ю. Методология физики и априоризм Канта // Вопросы философии. 2000. № 8.

2. Грязнов А.Ю. Абсолютное пространство как идея чистого разума // Вопросы философии. 2004. № 2.

3. Грязнов А.Ю, Потанин С.А. Механическая интерпретация электродинамических уравнений Максвелла // http://phys.web.ru/db/msg/1187631

Примечания

[1] Этот момент требует особого разъяснения, для которого здесь нет места.