Численное моделирование климатической циркуляции Черного моря с использованием параметризации Меллора - Ямады 2. 5

УДК 551.465

А.В. Багаев, С.Г. Демышев

Численное моделирование климатической циркуляции Черного моря с использованием параметризации Меллора - Ямады 2.5

В работе проводится расчет модельных климатических полей температуры, полей течений и уровня для Черного моря с использованием в численной нелинейной модели гидродинамики параметризации Меллора - Ямады 2.5. Сопоставление с результатами предыдущих расчетов показало, что наибольшие количественные различия наблюдаются для зимне-весеннего периода при интенсивном ветре.

В модели воспроизводятся основные элементы циркуляции вод Черного моря: циклонический круговорот; Основное Черноморское течение, распространяющееся вдоль свала глубин; Севастопольский и Батумский антициклоны; мезомасштабные вихри у побережья Кавказа, а также в районах моря у м. Калиакра, г. Синоп и пролива Босфор.

Ключевые слова: численный эксперимент, коэффициент турбулентности, Черное море, климатическая циркуляция, гидродинамика, Меллор - Ямада 2.5.

Введение

Для адекватного воспроизведения термодинамики Черного моря и, следовательно, прогноза его состояния принципиально важно правильное описание процессов, происходящих в его верхнем перемешанном слое. Корректное описание этого слоя, в свою очередь, зависит от принятых физических и математических приближений в модели динамики моря.

Ранее [1 - 3] в численной модели при построении климатической циркуляции моря для расчета коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии по вертикали использовался подход Филандера - Пакановского [4]. Были получены крупномасштабные и синоптические особенности термохалинной и динамической структур гидрофизических полей Черного моря, известные по данным наблюдений.

Более точное описание процессов турбулентного перемешивания в верхнем слое моря представлено в теории Меллора - Ямады [5]. В соответствии с ней в работах по океанологии широко применяется приближение 2.5, когда решаются два дифференциальных уравнения - для кинетической энергии турбулентности и макромасштаба турбулентности; остальные параметры определяются из алгебраических соотношений. Параметризация Меллора -Ямады 2.5 использовалась в модели Принстонского университета (POM), по которой были проведены численные эксперименты по моделированию циркуляции вод Черного моря [6].

В данной работе рассчитывается климатическая циркуляция Черного моря на основе использования параметризации Меллора - Ямады 2.5 в z-коор-динатной численной модели и проводится сопоставление с результатами ранее проведенных расчетов.

© А.В. Багаев, С.Г. Демышев, 2011

66

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

Постановка задачи

Численная модель и метод ассимиляции архивных данных по температуре и солености описаны в работах [1, 7]. Постановка задачи, которая включала систему уравнений гидродинамики с граничными и начальными условиями, представлена в работе [3]. В нашем эксперименте Черноморский бассейн рассматривается в декартовой системе координат: оси х, у и г направлены на восток, север и вертикально вниз соответственно. Горизонтальные компоненты вектора скорости течения обозначены как и и V. Укажем на отличия в постановке, которые приняты при проведении данного эксперимента.

В соответствии с теорией Меллора - Ямады [5] для определения коэффициентов необходимо знать кинетическую энергию турбулентности (е2/2) и макромасштаб турбулентности ( I). Выражения для расчета коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии имеют соответственно следующий вид:

п = 1е$н , = 1в8]

м,

где 5Н, $м - функции устойчивости, которые находятся из эмпирических соотношений

= Л2

Г1 м.л

А

[1 -3Л2ОИ (6А1 + В2)],

= Л1

6 А Л 1 - —1 - 3С1 + 9

N1

12 g др

(

Здесь Ои =-| — | = -—N =

е Ро дг

А. дР

Ро дг

Л12

- частота Вяйсяля - Брен-

та, g - ускорение свободного падения, р - плотность воды. Эмпирические константы Л\, Л2, В\, В2, С определяются из эксперимента.

Для нахождения е2/2 и I решаются следующих два уравнения:

_д_ дг

де дг

2 Л

+ 2п

+' I

2 g др 2е3

к д--—,

р0 дг ВХ1

й

_д_ дг

т

д

дг

+ 1Еп

+

+ 1Е^ ^ др-е^и , (5) Ро дг В1

где И - эмпирическая функция и Еь Е3 - эмпирические константы. Эта система уравнений должна быть дополнена соотношением для расчета /лу, которое имеет вид

ту =

где эмпирическая константа Бе = 0,2.

Систему уравнений (1) - (6) необходимо дополнить краевыми и начальными условиями:

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

67

2

2

2

2

2

е

2

д2/3 [((х + (у Уго2 ] 1/2, е2/ = 0 при г = 0,

е2 = 0, е21 = 0 при г = Н (х, у), е = е0, I = 10 при X = X0 ,

где тх, ту - компоненты тензора касательных напряжений трения ветра.

Таким образом, наряду с системой уравнений гидродинамики решается система уравнений (1) - (6) с краевыми (7), (8) и начальными (9) условиями.

Сеточная область представляла собой боксы с горизонтальными размерами 5 х 5 км. Шаг по времени равнялся 5 мин. По вертикали расчет температуры, солености и горизонтальной скорости течений проводился для 45 горизонтов: 2,5, 5, 10, ..., 30, 40, ..., 62,5, 75, ..., 125, 150, 175, 200, 250, ..., 700, 800, ..., 2000, 2050, 2075, 2085, 2095, 2100 м.

Турбулентный обмен импульсом по горизонтали параметризован в виде бигармонического оператора с коэффициентом пн. Значения этого коэффициента были выбраны следующими: 2-1016 см4/с до глубины 550 м, 3-1016 см4/с на глубинах 600 и 900 м, 4-1016 см4/с на глубинах 700 - 1500 м, затем увеличивались до 10-1016 см4/с на горизонтах 1600 - 2100 м. Турбулентная диффузия также имеет бигармоническое представление с коэффициентом, равным 5-1016 см4/с.

В качестве начальных полей использовались соответствующие 5800 сут модельного времени поля уровня, скорости течений, температуры и солености, полученные в работе [3].

Интегральные характеристики. Средняя кинетическая энергия вод Черного моря характеризуется квазипериодической временной изменчивостью. В зимне-весенний период преобладают значения кинетической энергии, которые примерно в 3 раза превосходят наблюдаемые в сентябре - октябре. Значения средней по всему объему бассейна кинетической энергии заключены в пределах от 1 до 10 эрг/см3. В верхнем экмановском слое моря (10 - 12 м) климатические течения формируются вследствие сезонно меняющихся на поверхности моря полей касательного напряжения трения ветра. В этом слое кинетическая энергия достигает больших значений (80 - 90 эрг/см3) весной. Меньшие значения энергии (30 - 40 эрг/см3) приходятся на осень.

Ниже галоклина в ходе сезонных колебаний кинетической энергии, ос-редненной по площади горизонта, преобладают низкочастотные гармоники. Для придонных слоев характерная амплитуда составляет 0,5 эрг/см3, тогда как на горизонте 5 м она достигает 30 эрг/см3.

Изменчивость средней по объему бассейна температуры имеет периодический характер, максимум ее приходится на начало сентября. В верхнем 300-метровом слое наблюдается сезонная изменчивость средней по горизонтам температуры - прогрев весной и летом и охлаждение осенью и зимой.

Параметры численной модели

Результаты численного эксперимента

68

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

Далее, до глубины 2000 м, средняя температура меняется незначительно. Например, на начало января отмечается снижение средних значений на 0,002°С.

Соленость, осредненная по всему бассейну, в течение года изменяется менее чем на 1%. Ход средней солености в приповерхностных слоях, до глубины 20 м, представляет собой квазипериодические изменения от значений 18,15%о в зимний сезон до 17,65%о в конце июня. Изменения средней солености на глубинах 30 - 400 м отражают сезонные колебания пикноклина. Ниже 400 м соленость с точностью до 0,1% близка к постоянной.

Гидрофизические поля. В течение года уровень моря испытывает значительную сезонную изменчивость (рис. 1, а - г). Перепад уровня максимален в зимний период. К лету его градиенты уменьшаются и становятся минимальными в августе. В осенне-зимний период напряженность поля уровня постепенно увеличивается.

У*-*—- 2 июня

^ 30 ноября (J <ъ ^

28° 31° 34° 37° 40° в. д. 28° 31° 34° 37° 40° в. д.

Р и с. 1. Изменчивость уровенной поверхности моря (м) в различные сезоны года: а - 13 апреля, б - 2 июня, в - 11 сентября, г — 30 ноября

Во все сезоны года виден циклонический круговорот с двумя или одним центром. С декабря по февраль в нем отчетливо наблюдаются два центра - в восточной и западной частях моря, причем на востоке подъем глубинных вод происходит интенсивнее, чем на западе. В апреле западный циклонический вихрь начинает усиливаться, а восточный - ослабевать (рис. 1, а). Мощность западного циклона увеличивается до июля включительно, в то время как восточный циклон существенно ослабевает. С середины июля в общем циклоническом круговороте снова появляются два центра (рис. 1, б - г), постепенно вихри становятся равными по интенсивности, а в конце декабря прослеживается тенденция к увеличению площади восточного циклона и его усилению. Аналогичная изменчивость интенсивности западного и восточного циклонических круговоротов, полученная в результате моделирования климатической циркуляции, описана в работах [2, 3], при анализе данных наблюдений - в работе [8].

ISSN0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3 69

Антициклонический вихрь в поле горизонтальных скоростей на юго-востоке моря прослеживается в течение всего года вплоть до глубины 1000 м, но наиболее четко выражен летом в июне - августе (рис. 1, б, в). В сравнении с окружающими водами наибольшие орбитальные скорости (до 22 см/с) в нем отмечаются на глубинах от 5 до 30 м.

В климатических полях квазипериодически формируются антициклонические вихри у побережья Кавказа. На рис. 1 видны Севастопольский (рис. 1, б) и Батумский (рис. 1, а - г) антициклоны, мезомасштабные вихри у побережья Кавказа, у м. Калиакра, Синопа и Босфора (рис. 1, а - в).

Основное Черноморское течение (ОЧТ) существует в течение года, и его интенсивность зависит от сезона. В зимне-весенний период ОЧТ усиливается, в летний - ослабевает. В то же время увеличивается количество циклонических и антициклонических вихрей. Так, в августе по периферии ОЧТ прослеживаются антициклоны к юго-западу и юго-востоку от Крымского п-ова, у Анатолийского и Кавказского побережий.

Уникальная особенность температурного режима в Черном море - наличие холодного промежуточного слоя (ХПС). По результатам численного расчета, как и в работе [9], ХПС прослеживается в течение всего года близ западного и восточного береговых склонов до глубин 100 - 120 м (рис. 2, а - е), его изменчивость соответствует данным наблюдений.

В эксперименте реализуются два механизма формирования ХПС - зимняя конвекция, которая характерна для центральных частей Черного моря, и распространение холодных вод с его северо-западного шельфа. С января по апрель холодные воды на свале глубин в районе этого шельфа постепенно опускаются до глубины 50 м (рис. 2, а, е). Затем они захватываются ОЧТ и переносятся на юго-запад, к югу и далее на восток.

Вторая половина марта характеризуется началом поверхностного прогрева вод. К середине апреля температура воды близ поверхности выше 8°С, за исключением небольшого очага на северо-западе и выходящего к поверхности купола ХПС в районе открытого моря севернее г. Самсун (Турция). К началу августа температура воды на глубине 5 м увеличивается до 20,5°С. Верхняя граница ХПС постепенно заглубляется и доходит до 40 м (рис. 2, б).

В ноябре ХПС имеет толщину около 60 м (рис. 2, в), которая в дальнейшем постепенно уменьшается. Толщина ХПС в некоторых зонах широтного разреза не более 25 м. С декабря ХПС становится еще тоньше. На 33° в. д. наблюдается тенденция к нарушению непрерывности слоя, а 20 декабря виден его разрыв, который исчезает лишь к 10 января (рис. 2, г - е). Такое поведение ХПС отмечалось и ранее [10].

Пространственное распределение кинетической энергии турбулентности е2/2 имеет следующий вид. Большие значения отмечаются в приповерхностном слое 0 - 25 м. На глубине 50 м величина е2/2 уменьшается на порядок, достигая приповерхностных значений лишь в начале весны в период наиболее интенсивного перемешивания и лишь в небольших областях близ Крымского п-ова, у края северо-западного шельфа и к востоку от Синопа. На глубине 175 м значения кинетической энергии турбулентности уменьшаются еще на порядок; большие значения здесь также отмечаются весной в районах,

70

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

где развитые течения (ОЧТ и Батумский антициклон) взаимодействуют с особенностями орографии дна у края шельфового склона.

Р и с. 2. Холодный промежуточный слой на вертикальных сечениях поля температуры (°С) вдоль 43,7° с. ш. в различные сезоны года: а - 3 апреля, б - 2 августа, в - 20 ноября, г - 10 декабря, д - 20 декабря, е - 10 января

Сопоставление с результатами эксперимента работы [3]

Ранее [3] был проведен численный эксперимент по построению климатической циркуляции Черного моря на основе модели, в которой для расчета коэффициентов турбулентности по вертикали использовался подход Филан-дера - Пакановского (эксперимент I). Замена его на параметризацию Меллора - Ямады в нашем расчете (эксперимент II) выполнена с целью более корректного описания процессов в верхнем слое моря.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3 71

В течение года наблюдается качественное соответствие пространственных распределений коэффициентов, полученных в обоих расчетах. Области наибольших значений имеют место в зонах, где кинетическая энергия значительна. Отмечается также качественное соответствие пространственных распределений ее градиентов.

В количественном отношении имеет место разница в характере изменчивости уу и к. При использовании параметризации Меллора - Ямады максимальное значение коэффициентов больше, так как в эксперименте I в силу принятой аппроксимации это значение ограничено.

Сопоставление значений средней по объему кинетической энергии, полученных в экспериментах I и II, показало, что наибольшие расхождения (до 1 эрг/см3) приходятся на конец зимы и весенние месяцы (рис. 3, а - в), что соответствует периоду более интенсивного ветра по сравнению с другими временами года. Такое различие объясняется тем, что в параметризации Мел-лора - Ямады действие ветра учитывается непосредственно при расчете кинетической энергии турбулентности, а в аппроксимации Филандера - Пака-новского — опосредованно через число Ричардсона.

Р и с. 3. Сопоставление значений средней по объему кинетической энергии, полученных при использовании параметризаций Филандера — Пакановского (эксперимент I) и Меллора - Ямады (эксперимент II): а - по всему объему моря, б - по горизонту 5 м, в - по горизонту 150 м

Если рассмотреть особенности горизонтальных течений в весенний период на глубинах 50 - 175 м, можно отметить следующее. Наибольшие расхождения в абсолютных значениях скоростей отчетливо прослеживаются вдоль стрежня ОЧТ, при этом эксперимент II дает меньшие значения в центре струи и более высокие на ее периферии со стороны открытого моря. Аналогичная ситуация отмечается для областей Батумского и Севастопольского антициклонов. Для оценки количественных различий между полученными в двух экспериментах полями течений была вычислена невязка между абсо-

лютными значениями вектора скорости d - U

U

. Учитывая хорошее

качественное соответствие в расположении ОЧТ и квазипериодических циклонов в течение года, положительные значения невязки в стрежне течений и

72

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

вихрей и отрицательные значения на периферии, можно сделать вывод, что в эксперименте II (в сравнении с экспериментом I) климатическая циркуляция в Черном море формируется менее интенсивными течениями, характеризующимися более слабыми поперечными градиентами. В то же время в областях моря с гораздо менее интенсивной климатической циркуляцией наблюдаются небольшие (~1 см) отрицательные значения невязки между модулями горизонтального вектора скорости, что свидетельствует о более высоких орбитальных скоростях в эксперименте II.

Для дальнейшего анализа определим невязку в полях уровня и температуры в виде

_£П, ¿т = т I _ т II,

где , ТI - уровень моря и температура, полученные в эксперименте I,

£п, Т11 - в эксперименте II.

Невязка в поле уровня в большинстве расчетных узлов в течение года составляет величину, не превышающую 3% от абсолютных значений для £ Наибольшая разница (около 4 см) между величинами невязки, полученными по двум расчетам, наблюдается весной и в начале лета в областях формирования Севастопольского и Крымского антициклонов и вдоль северной периферии ОЧТ. Небольшие значения отмечаются также вдоль Анатолийского побережья на участке от Синопа до Самсуна и в районе Батумского антициклона (рис. 4). В летний период, как показал анализ, полученные поля уровня незначительно отличаются от результатов эксперимента I. К юго-западу от Крымского п-ова разница между результатами доходит до 2 см. Например, на глубине 63 м Севастопольский антициклон смещен к западу и имеет больший диаметр по сравнению с вихрем в эксперименте I.

28° 31° 34° 37° 40° В. Д. 28° 31° 34° 37° 40° В. Д.

Р и с. 4. Значения уровенной поверхности моря (м) по данным эксперимента II (а) и их отличие ($) от результатов эксперимента I (б) для 13 апреля

В нашем расчете летом в верхнем слое (до глубины 60 м) более резко выражено вдольбереговое течение с юга на север на западной границе бассейна в шельфовой зоне моря. Во все сезоны года горизонтальные потоки на севе-

ШЫ 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

73

ро-западном шельфе в эксперименте II являются более упорядоченными и характеризуются большими значениями скоростей (расхождения около 5 см/с).

В летний период наблюдается существенная разница (до 4°С) между значениями температуры, полученными в экспериментах I и II, для верхнего перемешанного слоя (рис. 5, а — в). Структура невязки 8Т на глубине 20 м позволяет сделать вывод о том, что в модели с использованием параметризации Меллора - Ямады верхний слой прогревается быстрее (рис. 5, в).

Р и с. 5. Вертикальное сечение поля температуры вдоль 43,7° с. ш. для 22 июля: а — эксперимент I, б — эксперимент II, в — значения невязки дт, рассчитанной для той же широты

Зимой в январе — феврале на глубинах около 60 м отрицательная невязка

составляет 0,7 — 0,8°С. С марта по декабрь значения дт в слое ХПС близки к нулевым.

Заключение

Для построения климатической циркуляции Черного моря использовалась численная модель [7] с расчетом коэффициентов турбулентной вязкости и диффузии по вертикали в соответствии с параметризацией Меллора — Ямады 2.5 [5].

Анализ результатов численного эксперимента показал, что в усовершенствованной модели воспроизводятся основные элементы циклонической циркуляции Черного моря: циклонический круговорот с двумя центрами в западной и восточной частях моря, который испытывает значительную сезонную изменчивость; ОЧТ, распространяющееся вдоль свала глубин и наблюдающееся в течение всего года; Севастопольский и Батумский антициклоны; мезомасштабные вихри у побережья Кавказа, а также в районах моря у м. Ка-лиакра, Синопа и Босфора.

Сопоставление результатов с предыдущими расчетами (эксперимент I) показало, что наибольшие расхождения в поле скорости приходятся на конец зимы и весенние месяцы, т.е. на период более интенсивного ветра по сравнению с другими временами года. Различие обусловлено тем, что в параметри-

74

0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

зации Меллора - Ямады действие ветра учитывается непосредственно в виде задания краевого условия для уравнения кинетической энергии турбулентности, а в подходе Филандера - Пакановского — опосредованно через число Ричардсона. По данным о поле температуры в эксперименте II более интенсивное перемешивание наблюдается в летний период в верхнем слое моря.

Необходимо отметить, что в рамках поставленной задачи, при гладких краевых условиях и усвоении в модели климатических данных, ассимиляционные слагаемые в уравнениях для температуры и солености имеют существенно больший вес по сравнению с остальными. За счет этого происходит подавление высокочастотных гармоник в колебаниях [11], и параметризация Меллора - Ямады по сравнению с подходом Филандера - Пакановского не приводит к большим качественным отличиям. Полученная количественная разница имеет место для случая интенсивного ветра. Поэтому можно предположить, что использование параметризации Меллора - Ямады будет приводить к более адекватным результатам при решении диагностических и прогностических задач с учетом реальных атмосферных воздействий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Korotaev G.K., Demyshev S.G., Knysh V.V. Three-dimensional Climate of the Black Sea // Black Sea Ecosystem Processes and Forecasting. Operational Workshop and Project Evaluation Meeting. - Erdemli: METU, IMS, 2000. - P. 1 - 10.

2. Демышев С.Г., Коротаев Г.К., Кныш В.В. Моделирование сезонной изменчивости температурного режима деятельного слоя Черного моря // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2004. - 40, № 2. - С. 259 - 270.

3. Демышев С.Г., Иванов В.А., Маркова Н.В. и др. Построение поля течений в Черном море на основе вихреразрешающей модели с ассимиляцией климатических полей температуры и солености // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2007. - Вып. 15. - C. 215 - 226.

4. Pacanowski R.C., Philander S.G.H. Parameterization of vertical mixing in numerical models of tropical oceans // J. Phys. Oceanogr. - 1981. - 11. - P. 1443 - 1451.

5. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophys. and Space Phys. - 1982. - 20, № 4. - P. 851 - 875.

6. Oguz T., Malanotte-Rizzoli P. Seasonal variability of wind and thermohaline driven circulation in the Black Sea: Modeling studies // J. Geophys. Res. - 1996. - С7, № 101. -P. 16551 - 16569.

7. Демышев С.Г., Коротаев Г.К. Численная энергосбалансированная модель бароклин-ных течений океана с неровным дном на сетке C // Численные модели и результаты калибровочных расчетов течений в Атлантическом океане. - М.: ИВМ РАН, 1992. -С. 163 - 231.

8. Тужилкин В.С., Косарев А.Н. Гидрология и динамика вод Черного и Каспийского морей // Водные массы океанов и морей. - М.: МАКС Пресс, 2007. - С. 208 - 237.

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2011, № 3

75

9. Демышев С.Г., Коротаев Г.К., Кныш В.В. Эволюция холодного промежуточного слоя Черного моря по результатам ассимиляции климатических данных в модели // Морской гидрофизический журнал. - 2002. - № 4. - С. 3 — 19.

10. Белокопытов В.Н. Термохалинная и гидролого-акустическая структура вод Черного моря // Дис. ... канд. геогр. наук. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 2004. - 160 с.

11. Демышев С.Г. Энергетика климатической циркуляции Черного моря. Ч. II. Численный анализ климатической энергетики // Метеорология и гидрология. - 2004. - № 10. -

АНОТАЦ1Я У робот проводиться розрахунок модельних кгаматичних полiв температури, полiв течш та рiвня для Чорного моря з використанням в чисельнш нелшшнш моделi пдрод-инамки параметризацп Меллора - Ямади 2.5. Зютавлення з результатами попередшх розра-хунюв показало, що найбiльшi юльюсш вщмшносп спостертаються для зимово-весняного перюду при штенсивному в^рг

У моделi вiдтворюються основнi елементи циркуляцп вод Чорного моря: циклонний кру-гообiг; Основна Чорноморська течiя, яка розповсюджуеться вздовж звалювання глибин; Сева-стопольський та Батумський антициклони; мезомасштабш вихори бiля побережжя Кавказу, а також у районах моря бшя мису Калiакра, м. Синоп i протоки Босфор.

Ключовi слова: чисельний експеримент, коефщент турбулентностi, Чорне море, ^матична циркуляцiя, гiдродинамiка, Меллор - Ямада 2.5.

ABSTRACT Calculated are the model climatic temperature, currents and level fields obtained for the Black Sea using Mellor — Yamada 2.5 parameterization in the numerical nonlinear hydrodynamic model. Comparison with the results of previous calculations shows that maximum quantitative differences are observed in winter-spring period at intensive wind.

The model reproduces basic elements of the Black Sea circulation: cyclonic gyre, Rim Current propagating along the shelf slope, Sevastopol and Batumi anticyclones, and mesoscale eddies near the Caucasian coast, the Kaliakra cape, Sinop and Bosporus.

Keywords: numerical experiment, turbulence coefficient, the Black Sea, climatic circulation, hydrodynamics, Mellor - Yamada 2.5.

С. 74 - 86.

Морской гидрофизический институт НАН Украины, Севастополь

E-mail: tolerans84@gmail.com

Материал поступил в редакцию 02.04.10 После доработки 27.07.10

76

ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2011, № 3