ПРИМЕНЕНИЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

УДК 539.3

DOI: 10.15593/2224-9982/2023.74.07

В.А. Ефимик

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ТРУБЧАТЫМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

При проектировании и модернизации существующих звукопоглощающих конструкций (ЗПК) авиационного двигателя (АД) из полимерных композиционных материалов актуальной задачей является выявление закономерностей комплексного влияния конструктивных параметров конструкции из полимерных композиционных материалов на свои динамические характеристики на основе проведения расчетно-экспериментальных исследований и разработка эффективных методик установления конструктивных параметров конструкции из полимерных композиционных материалов с учетом предотвращения нежелательных резонансных эффектов. Цель работы состоит в практическом применении разработанной методики выбора конструктивных параметров трубчатых конструкций из полимерных композиционных материалов для обеспечения требуемых динамических характеристик при проектировании с отстройкой от резонанса, используя установленные зависимости влияния конструктивных параметров трубчатой конструкции на собственные частоты колебаний. Для трубчатой панели корпуса вентилятора авиадвигателей семейства ПС-90А разработана расчетная модель, которая учитывает неоднородность конструкции, анизотропию свойств, конструктивно-технологические параметры, условия закрепления, является приемлемой по затратам вычислительных ресурсов и позволяет получать валидированный результат. Проведена ее верификация путем модального анализа натурной конструкции методом лазерной виброметрии. Получены новые зависимости собственных частот и форм колебаний композитной трубчатой конструкции от высоты, степень перфорации оболочек, способа закрепления и преднапряженного состояния, материала и схемы армирования. Разработана расчетно-экспериментальная методика выбора конструктивных параметров трубчатых конструкций из полимерных композиционных материалов по требуемым результирующим характеристикам при проектировании с отстройкой от резонанса и показано практическое применение методики для панели вентилятора 94-05-8927 авиадвигателей семейства ПС-90А. Указаны условия возникновения резонансных явлений по частотам в зависимости от высоты конструкции и режима работы двигателя. Сделан вывод о корректности ранее выбранных проектных параметров панели вентилятора.

Ключевые слова: трубчатые конструкции, модальный анализ, лазерная виброметрия, влияние конструктивных параметров на собственные частоты, методика проектирования, проектирование звукопоглощающих конструкций, отстройка от резонанса, конструкции из композитов, авиационный двигатель, расчетная модель.

^А. Efimik

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

APPLICATION OF THE COMPUTATIONAL AND EXPERIMENTAL TECHNIQUE FOR DESIGNING MULTILAYER STRUCTURES WITH TUBULAR FILLER

When designing and upgrading existing sound-absorbing structures of an aircraft engine made of polymer composite materials, an urgent task is to identify patterns of the complex influence of design parameters of a polymer composite materials structure on its dynamic characteristics based on computational and experimental studies and the development of effective methods for establishing design design parameters from polymer composite materials, taking into account the prevention of unwanted resonant effects. The purpose of the work is to apply in practice the developed method for selecting the design parameters of tubular structures made of polymer composite materials to provide the required dynamic characteristics when designing with detuning from resonance, using the established dependences of the influence of the design parameters of a tubular structure on natural vibration frequencies. For the tubular panel of the PS-90A fan casing, a calculation model has been developed that takes into account the design heterogeneity, anisotropy of properties, design and technological parameters, fastening conditions, is acceptable in terms of computational resources and allows obtaining a validated result. Its verification was carried out by modal analysis of full-scale construction by laser vibrometry. New dependences of natural frequencies and modes of vibrations of a composite tubular structure on height, the degree of perforation of shells, the method of fastening and the prestressed state, the material and scheme of reinforcement are obtained. A calculation-experimental method has been developed for choosing the design parameters of tubular structures made of polymer composite materials according to the required resulting characteristics when designing with detuning from resonance, and the practical application of the method for a fan panel 94-05-8927 aircraft engine of the PS-90A family is shown. The conditions for the occurrence of resonant phenomena in terms of frequencies depending on the height of the structure and the mode of operation of the engine are indicated. The conclusion is made about the correctness of the previously selected design parameters of the fan panel.

Keywords: tubular structures, modal analysis, laser vibrometry, influence of design parameters on natural frequencies, design technique, design of sound-absorbing structures, detuning from resonance, composite structures, aircraft engine, calculation model.

Одновременно ужесточающиеся нормы к летательным аппаратам по шуму на местности и по экономичности (увеличение степени двухконтурности и снижение массы агрегатов) выдвигают все новые требования к конструкциям летательных аппаратов (ЛА) и в том числе к авиационным двигателям, их узлам и деталям. Данные требования толкают разработчиков конструкций проводить работы: 1) по снижению массы узлов авиадвигателей (АД), в том числе заменой применяемых материалов на полимерные композиционные материалы; 2) увеличению площади звукопоглощающих конструкций, по изменению их конструкций, по приближению их к источникам шума; 3) увеличению степени двухконтурности АД. Данные мероприятия приводят к изменению нагруженности узлов, изменению их жесткости, снижению рабочих частот АД и изменению собственных частот и форм колебаний узлов АД. Изменения конструкций ЛА, внедренные без соответствующих расчетов, могут приводить к возникновению непрогнозируемых резонансных эффектов, которые могут приводит к усилению вибраций и разрушениям.

Звукопоглощающие конструкции (ЗПК) мотогондолы авиационного двигателя представляют собой многослойные, сэнвич-конструкции и в большинстве выполнены из композиционных материалов (ПКМ). В общем расчет динамических характеристик сэндвич-панелей аналитическими и численными методами достаточно изучен. В том числе эффективность использования конечно-элементных пакетов для расчета динамических характеристик сэндвич-конструкций из ПКМ продемонстрирована в работах многих авторов [1-13]. Но при этом часть работ, как, например, [6, 7], содержат верификацию численной модели по экспериментальным данным, но исследования выполнены на упрощенных моделях и образцах, без оценки локальных жесткостей реальных конструкций. Ряд других работ [8-13] содержит исследования влияния конструктивных параметров на собственные частоты сэндвич-конструкции из ПКМ, но также на упрощенных численных моделях, без верификации по экспериментальным данным. В данных работах освещено влияние лишь некоторых конструктивных факторов сэндвич-панелей на собственные частоты - материала, высоты и толщины конструктивных слоев. В работе [14] комплексно показано влияние различных конструктивно-технологических факторов трубчатой панели вентилятора ЗПК на собственные частоты и формы колебаний: от степени перфорации оболочек, ее высоты, способа закрепления и материала конструкции, схемы армирования, преднапряженного состояния и установлен нелинейный характер данных зависимостей, а также впервые разработана расчетно-экспериментальная методика проектирования трубчатых конструкции из ПКМ, обеспечивающая требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса.

В данной статье показано практическое применение расчетно-экспериментальной методики для обеспечения требуемых динамических характеристик при проектировании с отстройкой от резонанса для панели вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А, используя установленные зависимости влияния различных конструктивных параметров трубчатой конструкции на собственные частоты колебаний.

Описание конструкции

Объектом настоящего исследования является трубчатая звукопоглощающая конструкция (ЗПК) - панель вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А (рис. 1), состоящая из набора анизотропных слоев полимерного тканого композиционного материала. Конструктивно в трубчатой ЗПК можно выделить оболочки и трубчатый заполнитель, а также отверстия перфорации оболочек и крепежные отверстия.

Эффективные характеристики материала, применяемого для изготовления данной конструкции, - стеклопластика марки ВПС-33 - представлены в работе [15]. Процент перфорации конструктивных слоев составляет 4,45 %, а высота панели равна 21 мм. Данная конструкция и ей подобные применяются в авиационных двигателях и выполняют две функции - восприятие нагрузок и звукопоглощение. В данной работе рассматривается функция конструктивной прочности.

Оболочка панели

2 слоя препрега | 90° основа ткани / ось панели

2 слоя препрега

Í60o основа ткани / ось трубки —^

5 слоев препрега

б

90° основа ткани / ось панели в

Тип перфорации 2

й= 1,6

Шаг, ^ = 6,8 х 6,8

Тип перфорации 1 ¿/ = 2,0

Шаг, ^6,8х 6,8

Рис. 1. Звукопоглощающая панель двигателя ПС-90А. Общий вид: а - панели; б - трубчатого заполнителя; в - схема армирования и перфорации

а

Постановка задачи

Требуется изменить параметры трубчатой конструкции из ПКМ для предотвращения резонансных явлений по первым трем собственным частотам как наиболее легко возбудимым. При этом вариативными параметрами являются материал, процент перфорации, высота, граничные условия (ГУ), схема армирования, условия преднапряжённого состояния. Одним из основных источников внешнего гармонического воздействия на конструкцию являются звуковые колебания, порождаемые работой ротора компрессора низкого давления (КНД) АД. В АД семейства ПС-90А лопаточная частота, частота гармонической нагрузки, которая воздействует на объект исследования, при режиме работы «холостой» составляет 495 Гц, режиме «малый газ» -1375 Гц, режиме «крейсерский» - 2310 Гц, режиме «Взлет» - 2750 Гц. Принимается следующая система допущений: 1) задача свободных колебаний решается в упругой постановке; 2) материал панели - анизотропный; 3) расчетная модель - трехмерная; 4) схема армирования учитывается; 5) перфорация конструктивных слоев учитывается в явном виде; 6) крепежные отверстия учитываются в явном виде; 7) объем (высота) ячеек, степень перфорации, диаметр отверстий перфорации, толщины оболочек определяют акустические характеристики панели, являются ограничением, могут варьироваться в рамках допусков; 8) газодинамическая нагрузка не учитывается; 9) критерий отстройки - отстройка первых трех собственных частот МКТЗ от основного источника акустического воздействия - ротора компрессора низкого давления; 10) отстройка от резонанса производится изменением собственных частот конструкции.

Математическая постановка задачи о свободных колебаниях трубчатой конструкции из ПКМ - это решение задачи о свободных (невынужденных), затухающих или незатухающих, колебаниях дискретной системы, которая описывается следующим уравнением движения:

[М]{и''} + [С]{и'} + [К]{и} = 0.

Уравнению (1) придается форма, соответствующая задаче о собственных значениях. В случае затухающих колебаний уравнение имеет вид

Для случая незатухающих колебаний (наиболее типичного для анализа свободных колебаний) пренебрегают слагаемым [С]{и'}, и уравнение (2) приводится к виду

где ю2 (квадрат собственной частоты) - собственное значение, {и} (собственные формы, не являющиеся функциями времени) - собственные формы колебаний.

Численная реализация

Для решения задачи анализа свободных колебаний трубчатой конструкции из ПКМ используется конечно-элементный анализ, реализованный в пакете инженерного анализа ANSYS. Конечно-элементная модель конструкции содержит 150 526 узлов и 134 697 элементов SHELL181 (рис. 2).

Рис. 2. Конечно-элементная модель трубчатой конструкции - панели вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А

Данная расчетная модель динамического поведения композитной трубчатой конструкции, отличающаяся от известных тем, что является полноразмерной, учитывает неоднородность конструкции, анизотропию свойств, конструктивно-технологические параметры, условия закрепления, перфорацию конструктивных слоев, является приемлемой по затратам вычислительных ресурсов и позволяет получать валидированный результат. Обоснованные подходы к построению данного класса моделей приведены в работе [15].

Верификация модели

Современный метод идентификации на основе модального анализа методом лазерной виброметрии получает все большее применение. Данный метод, в частности, отражен в работах [17, 18]. Теоретические основы методики экспериментального определения собственных частот и форм колебаний приведены в работах [19, 20]. Схема экспериментальной установки и результаты экспериментальных исследований и верификация расчетной модели приведены в работе [16].

Исследование влияния конструктивных параметров, способа закрепления

и преднапряженного состояния

С использованием верифицированной численной модели исследована зависимость собственных частот и форм колебаний панели вентилятора от степени перфорации оболочек, ее высоты, способа закрепления, материала конструкции, схемы армирования ПКМ и условий пред-напряжённого состояния. Результаты исследований, в том числе в виде нелинейных зависимостей, приведены в работе [14].

Положения расчетно-экспериментальной методики

Разработанная и описанная в работе [14] расчетно-экспериментальная методика проектирования трубчатых конструкции из ПКМ (МКТЗ), обеспечивающей требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса, может быть представлена следующей блок-схемой.

Сравнение частот РМ и частот гармонического воздействия

Выполнение критерия отстройки

Сравнение частот РМ и частот гармонического воздействия

Выполнение критерия отстройки

выполняется

Iне I

выполняется

выполняется

Изменить параметры: материал, тип заделки, преднапряженное состояние, схема армирования / высота, процент перфорации с учетом допуска Учет нелинейных зависимостей влияния параметров и различной степени их влияния

Изменить параметры: высота, процент перфорации сверх допуска

Сравнение частот РМ и частот гармонического воздействия

Выполнение критерия отстройки

не выполняется

1 выполняется

¡выполняется

Акустический анализ в обеспечение требуемых акустических свойств изменив параметры на них влияющие (объем ячеек, толщины оболочек) Инженера-акустики принимают решение о допустимости принятия изменений параметров МКТЗ

1. Провести тензометрирование, установить напряжения.

2. Провести исследования многоцикловой усталости, установить предел выносливости.

3. Установить коэффициент запаса прочности и его достаточность. При недостаточности КБ принципиально изменить конструкцию или изменить параметры источника воздействия.

| не допускаются допускаются

Рис. 3. Блок-схема расчетно-экспериментальной методики

Применение расчетно-экспериментальной методики

Для исследуемого объекта - панели вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А - построены зависимости значения частоты 1-3-й формы колебаний трубчатой звукопоглощающей конструкции от ее высоты для трех вариантов исполнения: из стеклопластика (базовый вариант, задан в конструкторской документации), из углепластика и из комбинации угле- и стеклопластика (оболочка и трубчатый заполнитель соответственно). Показаны частоты гармонической нагрузки ротора компрессора низкого давления - лопаточная частота, действующая на панель в режимах работы: холостой, малый газ, крейсерский, взлет.

С использованием расчетно-экспериментальной методики графически представлена возможность оценки разработчиком изделия условий возникновения резонанса по «основным» низшим частотам колебаний панели вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А при режимах работы «холостой», «малый газ», «крейсерский» и «взлет» при вариации высоты панели и материала. Явление резонанса следует ожидать в точках пересечения горизонтальных линий, соответствующих лопаточным частотам ротора КНД при различных режимах работы и кривых низших частот колебаний панели.

Так, при изготовлении панели из стеклопластика марки ВПС-33 и высотой от 8 до 27 мм (рис. 4, а) видно, что резонансных явлений по низшим частотам колебаний в данных режимах работы нет. Панель вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А имеет высоту 21 мм, что отражено на рис. 4 в виде вертикальной линии. Следует вывод, что панель 94-05-8927 спроектирована корректно, в том числе по материалу и высоте, с точки зрения отстройки от резонанса от основного источника акустических колебаний в АД семейства ПС-90А - ротора компрессора низкого давления.

Рис. 4. График зависимости значения частоты 1-3-й формы колебаний панели от ее высоты, частоты

гармонической нагрузки, действующей на панель на режимах работы «холостой», «малый газ», «крейсерский», «взлет» для конструкций: а - из стеклопластика ВПС-33; б - углепластика ВКУ-39;

в - комбинации ВПС-33 и ВКУ-39

При изготовлении панели из углепластика марки ВКУ-39 (рис. 4, б) видно, что будут иметь место резонансные явления по 1-й и 2-й частоте колебаний при изготовлении панели высотой порядка 10-12 мм при режиме работы «малый газ».

При изготовлении панели из комбинации «углепластик/стеклопластика» (рис. 4, в) видно, что будут иметь место резонансные явления по 3-й частоте колебаний при изготовлении панели высотой 8 мм при режиме работы «малый газ».

Заключение

Сформулированы положения, представлена блок-схема расчетно-экспериментальной методики проектирования трубчатых конструкций из ПКМ, обеспечивающей требуемые динамические характеристики при проектировании с отстройкой от резонанса. Показано ее практическое применение для панели вентилятора 94-05-8927 АД семейства ПС-90А. Указаны условия возникновения резонансных явлений по частотам в зависимости от высоты конструкции и режима работы двигателя.

Библиографический список

1. Salem H., Boutchicha D., Boudjemai A. Modal analysis of the multi-shaped coupled honeycomb structures used in satellites structural design // International Journal on Interactive Design and Manufacturing. - 2018. -Vol. 12. - Р. 955-967.

2. Sakar G., Bolat F.Q. The free vibration analysis of honeycomb sandwich beam using 3D and continuum model // International Journal of Mechanical and Mechatronics Engineering. - 2015. - Vol. 9, № 6. - Р. 1077-1081.

3. Модальный анализ приборной панели космического аппарата / А.И. Сафин, Г.М. Макарьянц, В.Н. Вякин [и др.] // Региональная научно-практическая конференция, посвященная 50-летию первого полета человека в космос. - 2011. - С. 106-108.

4. Nonlinear free vibration of functionally graded fiber-reinforced composite hexagon honeycomb sandwich cylindrical shells / H. Li, B. Dong, J. Zhao, Z. Zou, S. Zhao, Q. Han, Q. Wang, X. Wang // Engineering structures. - 2022. - Vol. 263. - 12 p.

5. Dynamic behavior of kinetic projectile impact on honeycomb sandwich panels and multi-layer plates / S. Yue, Z. Du, W. Shi, Y. Bai, H. Zou, G. Zheng // Crystals. - 2022. - Vol. 12. - 17 p.

6. Numerical-experimental characterization of honeycomb sandwich panel and numerical modal analysis of implemented delamination / A. Bendada, D. Boutchicha, A. Chouiter, M. Miri // Fratturaed Integrita Strut-turale. - 2019. - Vol. 49. - Р. 655-665.

7. Effect of structural dynamic characteristics on fatigue and damage tolerance of aerospace grade composite materials / W. Anwar, M.Z. Khan, A. Israr, Sh. Mehmood, N.A. Anjum // Aerospace Science and Technology. - 2017. - Vol. 64. - Р. 39-51.

8. Kosedag E., Ekici R. Free vibration analysis of foam-core sandwich structures // Journal of Polytechnic. - 2021. - Vol. 24 (1). - Р. 69-74.

9. Jia Lou, Li Ma, Lin-Zhi Wu. Free vibration analysis of simply supported sandwich beams with lattice truss core // Materials Science and Engineering B. - 2012. - Vol. 177. - Р. 1712-1716.

10. Effects of local damage on vibration characteristics of composite pyramidal truss core sandwich structure / Jia Lou, Linzhi Wu, Li Ma, Jian Xiong, Bing Wang // Composites: Part B. - 2014. - Vol. 62. - Р. 73-87.

11. Modal analysis and testing of hexagonal honeycomb plates used for satellite structural design / A. Boudjemai, R. Amri, A. Mankour, H. Salem, M.H. Bouanane, D. Boutchicha // Materials and Design. -2012. - Vol. 35. - Р. 266-275.

12. Analysis of design parameter influence on the dynamic frequency response of CFFF honeycomb sandwich plate / A. Mankour, A. Boudjemai, R. Amri, H. Salem // Advanced Materials Research. - 2013. - Vol. 682. - Р. 57-64.

13. Maheri M.R., Adams R.D., Hugon J. Vibration damping in sandwich panels // J Mater Sci. - 2008. -Р. 6604-6618.

14. Ефимик В.А., Чекалкин А.А. Моделирование динамического поведения конструкций авиационного двигателя из полимерных композиционных материалов с трубчатым заполнителем // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 73. - С. 52-62.

15. Углепластики, стеклопластики, конструкционные свойства, кинетика отверждения, реакционная способность матриц, дифференциальная сканирующая калориметрия, термомеханический анализ, время гелеобразования. Отчет ВИАМ / А.Е. Раскутин и др.; ВИАМ. - М., 2004. - 55 с.

16. Ефимик В.А., Чекалкин А.А., Головкин А.Ю. Идентификация расчетной конечно-элементной модели звукопоглощающей конструкции на основе модального анализа // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2018. - № 54. - С. 26-40.

17. Simulation of rotor system vibrations using experimentally verified super elements / S. Semenov, M. Nikhamkin, N. Sazhenkov, I. Semenova, G. Mekhonoshin // Proc. of the International Mechanical Engineering Congress and Exposition. IMECE 2016, Vol. 9. Mechanics of Solids, Structures and Fluids; NDE, Diagnosis, and Prognosis. Phoenix, Arizona, USA, November 11-17, 2017. - V009T12A016. - 8 p.

18. Бернс В.А., Жуков Е.П., Маринин Д.А. Идентификация диссипативных свойств конструкции по результатам экспериментального модального анализа // Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана (МГТУ). Сер. Машиностроение. - 2016. - № 4. - С. 4-23. DOI: 10.18698/0236-3941-2016-4

19. Методика экспериментального модального анализа лопаток и рабочих колес газотурбинных двигателей / А.А. Иноземцев, М.Ш. Нихамкин, Л.В. Воронов, А.Б. Сенкевич, А.Ю. Головкин, Б.П. Болотов // Тяжелое машиностроение. - 2010. - № 11. - С. 2-6.

20. Собственные частоты и формы колебаний полой лопатки вентилятора ГТД / А.А. Иноземцев, М.Ш. Нихамкин, Л.В. Воронов, И.Л. Гладкий, А.Ю. Головкин, Б.П. Болотов // Авиационная промышленность. - 2010. - № 3. - С. 2-6.

References

1. Salem H., Boutchicha D., Boudjemai A. Modal analysis of the multi-shaped coupled honeycomb structures used in satellites structural design. International Journal on Interactive Design and Manufacturing, 2018, vol. 12, pp. 955-967.

2. Sakar G., Bolat F.Q. The free vibration analysis of honeycomb sandwich beam using 3D and continuum model. International Journal of Mechanical andMechatronics Engineering, 2015, vol. 9 № 6, pp. 1077-1081.

3. Safin A.I., Makar'yants G.M., Vyakin V.N. i dr. Modal'nyy analiz pribornoy paneli kosmicheskogo ap-parata [Modal analysis of a spacecraft dashboard]. Regional'naya nauchno-prakticheskaya konferentsiya, pos-vyashchennaya 50-letiyu pervogo poleta cheloveka v kosmos, 2011, pp. 106-108.

4. Li H., Dong B., Zhao J., Zou Z., Zhao S., Han Q., Wang Q., Wang X. Nonlinear free vibration of functionally graded fiber-reinforced composite hexagon honeycomb sandwich cylindrical shells. Engineering Structures, 2022, vol. 263, 12 p.

5. Yue S., Du Z., Shi W., Bai Y., Zou H., Zheng G. Dynamic behavior of kinetic projectile impact on honeycomb sandwich panels and multi-layer plates. Crystals, 2022, vol. 12, 17p.

6. Bendada A., Boutchicha D., Chouiter A., Miri M. Numerical-experimental characterization of honeycomb sandwich panel and numerical modal analysis of implemented delamination. Fratturaed Integrita Strut-turale, 2019, vol. 49, pp. 655-665.

7. Anwar W., Khan M.Z., Israr A., Mehmood Sh., Anjum N.A. Effect of structural dynamic characteristics on fatigue and damage tolerance of aerospace grade composite materials. Aerospace Science and Technology, 2017, vol. 64, pp. 39-51.

8. Kosedag E., Ekici R. Free vibration analysis of foam-core sandwich structures. Journal of Polytechnic, 2021, vol 24 (1), pp. 69-74.

9. Jia Lou, Li Ma, Lin-Zhi Wu. Free vibration analysis of simply supported sandwich beams with lattice truss core. Materials Science and Engineering B, 2012, vol. 177, pp. 1712-1716.

10. Jia Lou, Linzhi Wu, Li Ma, Jian Xiong, Bing Wang. Effects of local damage on vibration characteristics of composite pyramidal truss core sandwich structure. Composites: PartB, 2014, vol 62, pp. 73-87.

11. Boudjemai A., Amri R., Mankour A., Salem H., Bouanane M.H., Boutchicha D. Modal analysis and testing of hexagonal honeycomb plates used for satellite structural design. Materials and Design, 2012, vol. 35, pp. 266-275.

12. Mankour A., Boudjemai A., Amri R., Salem H. Analysis of design parameter influence on the dynamic frequency response of CFFF honeycomb sandwich plate. Advanced Materials Research, 2013, vol.682, pp. 57-64.

13. Maheri M.R., Adams R.D., Hugon J. Vibration damping in sandwich panels. J Mater Sci, 2008, pp. 6604-6618.

14. Yefimik V.A., Chekalkin A.A. Modelirovaniye dinamicheskogo povedeniya konstruktsiy aviatsion-nogo dvigatelya iz polimernykh kompozitsionnykh materialov s trubchatym zapolnitelem [Simulation of dynamic behavior of aircraft engine structures made of polymer composite materials with tubular filler]. PNRPU Aerokosmicheskaya Tekhnika, 2023, no. 73, P. 52-62.

16. Yefimik V.A., Chekalkin A.A., Golovkin A.YU. Identifikatsiya raschetnoy konechno-elementnoy modeli zvukopogloshchayushchey konstruktsii na osnove modal'nogo analiza [Identification of the calculation

finite elemente model of the sound-absorbing structurebased on modal analysis]. PNRPU Aerokosmicheskaya Tekhnika, 2018, no. 54, P. 26-40.

15. Ugleplastiki, stekloplastiki, konstruktsionnye svoistva, kinetika otverzhdeniia, reaktsionnaia sposob-nost' matrits, differentsial'naia skaniruiushchaia kalorimetriia, termomekhanicheskii analiz, vremia geleobra-zovaniia. Otchet VIAM. [Coal plastics, fibreglasses, constructional properties, low baking kinetics, reactivity of matrixes, the differential scanning calorimetry, the thermomechanical analysis, gel time. Report of VIAM] ed.Raskutin A.E., Faizrakhmanov N.G., Mikhailova L.A., Khliapova O.N., Komarova O.A., Aleksashin V.M., Antiufeeva N.V., Savel'evaIu.B., Gdalin B.E., Deriglazova N.E. VIAM, Moskva, 2004. P.55.

16. Yefimik V.A., Chekalkin A.A., Golovkin A.YU. Identifikatsiya raschetnoy konechno-elementnoy modeli zvukopogloshchayushchey konstruktsii na osnove modal'nogo analiza [Identification of the calculation finite elemente model of the sound-absorbing structurebased on modal analysis]. PNRPU Aerokosmicheskaya Tekhnika, 2018, no. 54, P. 26-40.

17. Semenov S., Nikhamkin M., Sazhenkov N., Semenova I., Mekhonoshin G. Proc. of the International Mechanical Engineering Congress and Exposition. ASME 2016, Vol. 9. Mechanics of Solids, Structures and Fluids; NDE, Diagnosis, and Prognosis. Phoenix, Arizona, USA, November 11-17, 2017, V009T12A016; 8 p. [IMECE2016-66950].

18. Berns V.A. Zhukov E.P. Marinin D.A. Identifikatsiia dissipativnykh svoistv konstruktsii po rezul'ta-tam eksperimental'nogo modal'nogo analiza [Identification of dissipative properties of a design by results of the experimental modal analysis]. Vestnik Moskovskogo Gos.Tekh.Univ.im. N.E. Baumana. Ser. Mashinostroenie -Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Mechanical Engineering Series, 2016, no. 4, pp. 4-23. (doi: 10.18698/0236-3941-2016-4).

19. Inozemtsev A.A., NikhamkinM.Sh., Voronov L.V., Senkevich A.B., GolovkinA.Iu., Bolotov B.P. Metodika eksperimental'nogo modal'nogo analiza lopatok i rabochikh koles gazoturbinnykh dvigatelei [Technique of the experimental modal analysis of shovels and impellers of gas-turbine engines].Tiazheloe Mashinostroenie - Heavy Engineering Industry, 2010, vol. 11, pp. 2-6.

20. Inozemtsev A.A., NikhamkinM.Sh., Voronov L.V., Gladkii I.L., GolovkinA.Iu., Bolotov B.P. Sobstven-nye chastoty i formy kolebaniipoloilopatkiventiliatora GTD [Natural frequencies and forms of fluctuations of a hollow shovel of the GTE fan]. Aviatsionnaia Promyshlennost' - Aircraft Industry, 2010, vol. 3, pp. 2-6.

Об авторе

Ефимик Виктор Александрович (Пермь, Россия) - кандидат технических наук, ассистент кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: v-efimik@pzmash.perm.ru).

About the author

Victor A. Efimik (Perm, Russian Federation) - CSc in Technical Sciences, Assistant, Department of Mechanics of Composite Materials and Structures, Perm National Research Polytechnical University (29, Komso-molskiy av., 614990, Perm, e-mail: v-efimik@pzmash.perm.ru).

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Конфликт интересов. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Вклад 100 %.

Поступила: 23.08.2023

Одобрена: 01.09.2023

Принята к публикации: 12.10.2023

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Ефимик, В.А. Применение расчетно-экспериментальной методики проектирования многослойных конструкций с трубчатым заполнителем / В.А. Ефимик // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2023. - № 74. - С. 74-82. DOI: 10.15593/2224-9982/2023.74.07

Please cite this article in English as: Efimik У.А. Application of the computational and experimental technique for designing multilayer structures with tubular filler. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2023, no. 74, pp. 74-82. DOI: DOI: 10.15593/2224-9982/2023.74.07