Некоторые вопросы математического моделирования активных сред

линдра любая поляризация падающего поля преобразуется при рассеянии по одному и тому же закону (3).

Полученные результаты могут быть использованы при компьютерном управлении рассеянием волн в сверхширокополосных и многопозиционных РЛС.

ЛИТЕРАТУРА

1. Андреасен А.А. Рассеяние на цилиндрах с произвольным поверхностным импедансом // ТИИЭР. 1965. № 8. С. 938-944.

УДК 681.3

О.С. Воронова, А.М.Антонов

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

АКТИВНЫХ СРЕД

Целью данной работы является изучение некоторых подходов к численному моделированию поведения активных сред, т.е. сред, в которых каждый элемент объема является источником собственной энергии. Волна, распространяющаяся в такой среде, распространяется за счет распределенной в ней энергии, не теряет своей силы при расширении и удалении от точки зарождения.

Самым простым методом описания активных сред является аксиоматическая модель или модель трех состояний, предложенная Винером и Розенблютом. Согласно этой модели считается, что каждый элемент активной среды может находиться в одном из трех состояний: покоя, возбуждения и восстановления (реф-рактерности). Предполагается, что переход из одного состояния в другое осуществляется мгновенно. Эта модель дает наглядное качественное описание активной среды и позволяет проиллюстрировать отличительные свойства автоволн, т.е. волн в активных средах, однако ее недостаточно для более детального анализа численной информации.

Другим методом описания активных сред являются так называемые динамические модели. Класс динамических моделей предполагает описание поведения элементов активной среды с помощью систем дифференциальных уравнений, которые являются отображением физических (или химических) процессов в каждом элементе среды. В случае двумерных сред это, как правило, дифференциальные уравнения в частных производных, которые отличаются сильной жесткостью. В общем случае динамическая модель элемента распределенной активной среды имеет вид:

Ях

е — ^Дх + Дх^^г,..., Ер)

ск

-= Ф1

^- = Ф2

61

= Фр(х,е1,£2....Ер).

где уравнение теплопроводности отвечает за проведение волны возбуждения, а остальные уравнения моделируют механизм восстановления среды. В первом уравнении £> - некоторый коэффициент диффузии, а е может быть малым параметром.

Численное исследование активных сред проводилось на примере модели электрохимических процессов в сердечной мышце. Для решения системы дифференциальных уравнений использовалась неявная разностная схема, полученная с помощью метода конечных разностей на однородной сетке с фиксированным количеством узлов. Этот подход позволил промоделировать основные особенности распространения волн в активных средах, в частности, процесс образования кольцевых структур и спиральных волн. Однако использование сетки с фиксированными узлами обусловило невысокую точность полученных результатов. Поэтому, с целью более точной аппроксимации движущегося фронта волны, в перспективе предлагается использовать адаптивные методы аппроксимации.

Кроме того, если рассматривать состояние отдельного произвольно выбранного элемента объема в качестве сигнала, генерируемого системой (для случая сердечной мышцы таким сигналом выступает электрокардиограмма), то можно отметить, что этот сигнал обладает мультимасштабной структурой. Другими словами, сигнал является комбинацией колебательных процессов различной периодичности. Такая структура сигнала, а также жесткость систем дифференциальных уравнений, обуславливает перспективность применения для моделирования процессов в активных средах бурно развивающихся в последнее время методов мультиразрешающего анализа и вэйвлет-преобразования. Особенность этих методов состоит в разложении сигнала по базису специального вида, который в отличие от известного преобразования Фурье обеспечивает достаточно хорошую аппроксимацию сигнала как во временной, так и в частотной области.

Необходимо отметить, что класс задач, связанных с моделированием поведения активных сред, безусловно, имеет практический интерес, поскольку примеры таких сред можно найти в различных областях науки, например в биологии, химии, геологии, некоторых разделах физики и в технике. Кроме того, задачи мо-

делирования активных сред касаются проблем теории динамических систем, теории устойчивости и бифуркации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Beeler G. W., Reuter Н., Reconstruction of the action potential of ventricular myocardial fibres // J.Physiology. - 1977. - 268. - p. 177 - 210

2. S.G. Mallat, A Theory for Multiresolution signal Decomposition: The wavelet Representation // IEEE Transactions On Pattern Analysis And Machine Intelligence. - July 1989, vol.l 1, #7.

3. Ефимов И. P., Крымский В. И., Исследование циклоидального поведения вихрей на модели миокарда Билера - Рейтера. - Пущино, 1991. -

4. Кринский В. И. и др., Эволюция автоволновых вихрей // сб. Математика, кибернетика. -М.: Знание, 1986. - №8.

УДК 62.50

А.Н. Кусков

МОДЕЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИМИ

ВИБРАТОРАМИ

Электрогидравлические вибраторы обеспечивают преобразование входного задающего электрического сигнала в движения механической вибрации. В проводимой работе на кафедре микропроцессорных систем ТРТУ исследуется вопрос управления работой электрогидравлических вибраторов в составе испытательных вибрационных стендов, где к вибраторам предъявляются требования точного воспроизведения параметров амплитуды, скорости и ускорения входного задающего сигнала. Точность и иные требования к параметрам вибрации задаются соответствующими государственными стандартами. В зависимости от требований к характеру и силовых характеристик требуемого вибрационного воздействия вибрационные установки могут быть однокомпонентными (воспроизводящей вибрацию в одном направлении) и многокомпонентными (воспроизведение вибрации в нескольких направлениях). При этом каждый из них может быть одноканальным или многоканальным (в зависимости от числа используемых вибропреобразователей).

Первоначально в проводимой исследовательской работе рассматривались вопросы управления многоканальными однокомпонентными виброустановками. В таких установках обеспечивается вибрация за счет возвратно-поступательного движения объекта испытаний, помещенного на вибростол, который приводится в движение двумя или более вибростендами на основе электрогидравлических преобразователей. Основная сложность реализации точностных параметров вибрации возникает в силу того, что каждый контур автоматического регулирования элек-трогидравлического привода имеет отличную от другого фазово-частотную характеристику; это отличие заложено в неидеальности изготовления отдельных узлов системы, наличии транспортного запаздывания, воздействии внешних дес-