Анизотропная модель системы измерения и анализа температурных полей радиоэлектронных модулей

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

УДК 621.396

А. К. Гришко, Н. В. Горячев, И. И. Кочегаров

АНИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ И АНАЛИЗА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ1

A. K. Grishko, N. V. Goryachev, 1.1. Kochegarov

ANISOTROPIC MODEL OF THE SYSTEM MEASUREMENT AND ANAL YS IS OF TEMPERATURE FIELDS OF ELECTRONIC MODULES

Аннотация. Актуальность и цели. Конструкции радиоэлектронных средств различного назначения, особенно бортовой аппаратуры, характеризуются высокой степенью и плотностью компоновки радиоизделий и блоков, что накладывает существенные ограничения на возможность отведения тепла в радиоэлектронных модулях путем вентиляции и конвекции. Наряду с этим приобретает большое значение кондуктивный путь отведения тепла, который предполагает применение систем обеспечения теплового режима, специальных теплопроводных материалов для заливки элементов радиоэлектронных конструкций. Целью данной работы является анализ возможных математических моделей процессов теплообмена в радиоэлектронных модулях в виде аналитических решений. Материалы и методы. Предлагается математическая модель системы анализа и обеспечения теплового режима в радиоэлектронных средствах и комплексах, имеющих форму квазиоднородного анизотропного параллелепипеда с разногабаритными стационарными объемными или плоскими источниками тепла, находящимися в окружающей условной среде с постоянной температурой. Результаты. В результате такого подхода появляется возможность реализации следующих процедур: сложное пространственное распределение источников тепла заменить на более простые; многосоставные подсистемы, имеющие неоднородную структуру, заменить на квазиоднородные области с эффективными значениями теплофизиче-ских свойств; пространственное распределение величин, описывающее теплообменные процессы на границах областей, заменить на их средние значения. Выводы. Предлагаемый прием позволяет существенно упростить математическое описание температурных полей и эти модели можно достаточно широко использовать для расчета, измерения, анализа теплового режима в радиоэлектронных модулях различных уровней иерархии конструкций радиоэлектронной аппаратуры, которые имеют высокую плотность компоновки изделий электронной техники.

1 Статья написана в рамках проектной части государственного задания выполнения государственной работы «Проведение научно-исследовательских работ (фундаментальных научных исследований, прикладных научных исследований и экспериментальных разработок» «№ 8.389.2014/К» по теме «Информационные технологии анализа конструкций радиоэлектронных средств при воздействии внешних факторов».

Abstract. Background. Design of radio electronic equipment for various purposes, especially on-Board equipment, characterized by a high degree and density the layout of radioidine and blocks, which imposes significant restrictions on the ability of abstraction of heat in electronic modules by ventilation and convection. Along with this it is of great importance conductive heat removal path, which involves the use of thermal control systems, specialized thermally conductive materials to fill the elements of electronic designs. The purpose of this article is to analyze the possible mathematical models of heat transfer processes in radio-electronic modules in the form of analytical solutions. Materials and methods. In the article the mathematical model of the analysis system and thermal control in the radio-electronic means and complexes having the form of a quasi-uniform anisotropic parallelepiped different dimensionsfixed volume or flat heat sources located in the surrounding environment of the conventional constant temperature. Results. As a result of this approach is possible implementation of the following procedures: a complex spatial distribution of the heat source is replaced by more simple; multi-piece sub-system having a non-uniform structure replaced by a quasi-homogeneous field with effective values of thermal properties; the spatial distribution of the variables describing the heat exchange processes at the borders of areas, replaced by their average values. Conclusions. The proposed method allows to simplify the mathematical description of the temperature fields and the model can be widely used for the calculation, measurement, analysis of the thermal regime of electronic modules of different levels of hierarchy electronics designs that have a high density arrangement of electronic products.

Ключевые слова: математическая модель, система обеспечения теплового режима, конструктивно-функциональный модуль, радиоэлектронные средства, информационные технологии.

Key words: mathematical model, system of providing the thermal mode, constructive and functional module, radio-electronic means, information technologies.

Введение

Увеличение плотности компоновки аппаратуры различного назначения, особенно бортовой аппаратуры, существенно ограничивает возможности отвода теплоты в многоуровневых конструкциях путем естественной конвекции и вентиляции. При этом возрастает роль тепло-отвода от изделий электронной техники (ИЭТ) к периферии кондуктивным путем, что предполагает использование специальных систем обеспечения тепловых режимов (СОТР), теплопроводных материалов для заливок коммутационных оснований и других элементов конструкций.

Оптимизация решений по теплоотводу может достигаться с использованием различных методов: аналитических расчетов; лабораторного физического моделирования; математического моделирования, в том числе с использованием аналитических решений и имитационного моделирования на ЭВМ.

Неэффективные решения по теплоотводу снижают надежность эксплуатации аппаратуры, могут значительно сокращать срок ее службы.

Целью данной статьи является анализ возможных математических моделей процессов в виде аналитических решений.

Общая характеристика проблематики работы. Иерархическую геометрическую модель радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения с плотной компоновкой конструктивно-функциональных модулей (КФМ) в соответствии с [1-4] можно представить как совокупность встроенных друг в друга и по-разному ориентированных параллелепипедов и пластин, размещенных в замкнутом пространстве, наружной поверхностью которого является граница контакта с внешней средой (внешняя поверхность) [4-6].

Примем, что в рассматриваемой системе функционируют постоянные по интенсивности во времени источники теплоты, произвольным образом распределенные по объему. Стоки теплоты путем проточной вентиляции в классе рассматриваемых конструкций отсутствуют. Объект (система) состоит из достаточно большого числа близких в конструктивном отноше-

нии элементов. Поэтому опишем теплообмен в такой конструкции моделью с распределенными параметрами. Распространение теплоты внутри объекта можно характеризовать величинами коэффициентов эффективной теплопроводности конструктивной системы. Эти коэффициенты зависят от: физических свойств ИЭТ и используемых материалов несущих элементов, геометрии, условий взаимного теплообмена между конструктивными модулями. Рассчитываются они как для системы с дальним порядком - для одной элементарной ячейки [3-6]. Элементарная ячейка здесь - это КФМ и часть соседнего пространства - воздух - элементы несущих конструкций (НК), монтажа.

Практика показывает, что подобный способ моделирования может распространяться и на объекты, которые имеют некоторые отклонения от дальнего порядка, локальные отличия геометрии, теплофизических свойств. На тепловой режим объекта оказывает влияние окружающая воздушная или иная среда и другие тепловыделяющие объекты: стойки, секции, блоки и т.д. [1-3, 6]. При этом можно считать, что объект находится в «условной» среде, при расчете температуры ¿ус которой должны учитываться все внешние температурные воздействия.

Теплообмен со средой происходит по закону Ньютона [4, 5], причем в общем случае каждая из граней наружной поверхности характеризуется соответствующим коэффициентом теплоотдачи а.

Даная модель должна быть применена в соответствии с принятой поэтапной нисходящей организацией процесса моделирования тепловых режимов конструктивных систем РЭС. В модели устройства за источники теплоты с равномерно распределенной по пространству мощностью принимаются модули нижележащих уровней.

Источники тепловыделения в разных конструкциях могут иметь различную форму - по этому признаку можно привести дифференциацию и классификацию моделей в соответствии с [1-3, 6]. Например, в нагретой зоне стойки без вентиляции частные модели могут быть классифицированы по таким формам источников: параллелепипед, один из параметров которого равен габаритному размеру модели; параллелепипед, имеющий все размеры, отличные от размеров модели; прямоугольник.

В проведенном авторами исследовании в соответствии с [6-8] приведены все новые конструкции, которые моделируются подобным образом. Это нагретые зоны стоек, секций, приборов с плотной компоновкой; микромодули в заливке компаундом; печатные платы с плоскими поверхностными элементами. Нагретые зоны стоек, секций, приборов представляют собой совокупность модулей нижележащего уровня (секций, блоков), имеющих плотную компоновку элементов НК и воздушных прослоек между ними. Условной средой для нагретых зон являются части конструкций (в том числе наружные обшивки данной стойки, прибора), окружающих воздух, с которыми находятся в теплообмене их внешние поверхности и температуры которых определены на предыдущих шагах расчета. Для плат и микросборок условная среда - это поверхности собственного экрана, корпуса (если он имеется) или поверхности соседних (в том числе несущих микросборок) плат, стенок корпуса, воздух внутри блока, секции, прибора, где они расположены.

При анализе тепловых режимов, в частности стоек РЭС, была использована тепловая модель [6, 8, 9], в которой стойка представлена в виде однородного анизотропного параллелепипеда с объемными источниками теплоты - блоками. Однако данная модель в силу принятых ограничений и допущений, в том числе накладываемых выбранным методом решения, имеет довольно узкую область применения. Глубина всех источников теплоты одинаковая и равна общей глубине, так как объект должен иметь форму, приближенную к пластине; нельзя задавать различные условия теплоотдачи на внешних гранях.

В силу перечисленных недостатков целесообразна разработка усовершенствованной модели, свободной от указанных ограничений.

Разработка математической модели

Так как рассматриваемые модели объектов отличаются только формой источников, то можно в качестве обобщенной модели рассматриваемых конструкций с плотной компоновкой принять квазиоднородный анизотропный параллелепипед с разногабаритными стационарными объемными (параллелепипеды) или плоскими (прямоугольники) источниками теплоты, находящимися в окружающей условной среде с постоянной температурой.

Мы будем решать задачу о стационарном температурном поле квазиоднородного параллелепипеда. Рассмотрим сначала линейную задачу, когда теплофизические параметры внутреннего

и внешнего теплообмена модели (Xх,Ху,Хг, а) считаются не зависящими от температуры, что

допустимо в третьем приближении. В этом случае можно воспользоваться принципом суперпозиции температурных полей, математическое выражение которого имеет вид

N

'у = 'ус + ТРа,

1 = 1

где 'у - температура в у-й точке (области) параллелепипеда; Ьу - перегрев над температурой окружающей среды, наведенный в у -й точке в результате действия 1 -го источника теплоты; N - количество источников теплоты.

Таким образом, основная задача фактически сводится к определению температурного поля в параллелепипеде, наведенного каждым отдельным источником. Стационарное температурное поле в этом случае описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (индекс 1 в дальнейшем опускается):

, д 2Ь . д 2Ь . д 2Ь тт/ 1Гтт1 п ,1Ч

А*тт+Чтт+^тт+ж• 1{И}=0

дх ду дг

со следующими граничными условиями:

= 0,

дЬ «о„.

дп X п

п = 0

дЪ_а±п дп Хп

= 0, п = х, у, г,

п = ь„

где Ь - перегрев относительно температуры среды, наведенной в точке (х,у,г) модели 1 -м источником теплоты; Xх,X ,Xг - коэффициенты эффективной теплопроводности модели; Р

Ж=--удельная объемная мощность источника;

8ДаДЬДс

, , Г1 _ в области И действия источника, 1{И}=\

[ 0 _ вне области И;

а0п, а1п - коэффициенты теплоотдачи на гранях параллелепипеда при п = 0 и п=Ьп соответственно.

Решение уравнений (1) и (2) было получено с помощью приближенного аналитического метода [5, 8-11].

При выборе метода решения приняты в расчет следующие факторы:

- точность, необходимая для расчетов с инженерными целями;

- небольшая трудоемкость при его освоении, решении задачи;

- решение должно получаться в форме, удобной для анализа температурных полей, чтобы можно было анализировать перегревы, наведенные отдельными источниками;

- форма решения должна быть удобна для алгоритмизации и программирования;

- полученное выражение для температурного поля должно легко поддаваться операции интегрирования по координатам с целью получения значений среднеповерхностных и среднеобъемных температур - эти данные могут быть использованы в качестве входной информации (граничные условия) на следующем этапе моделирования.

Приведем окончательное выражение для температурного поля модели с одним источником теплоты:

Ь(х,у,г)=Р * Е(х,у,г), где Е (х, у, г )= /0, /, /у, / - тепловой то^щжш;

f = LzPxPyPz

0 8^zLxLy

HxHypz ((0 A + BazAz2 ) +

+ HxHzPyEy

-1

fn =

Al (ePn" (1 + В0Я / P„ ) + e-Pnn (1 - B,0n / p„ )) при n e [0,а-Да];

(1 + B,0n /Pn )(1 - B 1n / Pn )e

Pn

+

+ (1 + B,1n /Pn)(-B0n /Pn )e

- Pn

+ Фп

при n e [а-Да,а+Да];

4,2 (ePn(1-n) (1 + B0n / Pn ) + e-Pn(1-n) (1 - B 1n / Pn )) при n e [а+Да].

_ n _ — — _

В выражениях (3) и (4) приняты следующие обозначения: n=x, y, z; n =—; а=а, b, с ;

Ln

"Г" 717" _ a т b _ c A_ Да - ДЬ._ Дс

Да=Да, ДЬ, Дс соответственно при n = x,y, z : a =—, b=—,с =—; Да =—, Д b =—, Дс =— .

Lx Ly Lz Lx Ly Lz

Критерии Био [4] :

B,0n = «0nLn / ^n , B,1n =«1nLn / ^n, En =^nLz / ^zLl ;

An1 = ( /Pn + 1)ePn(1-а) -( /Pn - 1)e-Pn(1-а); An 2 = (B 0n / Pn + 1)ePn / Pn - 1)e - P* ;

Hn = ( /Pn + 1)e-Pn [( /Pn + 1)n -B,0n /Pne-^] + + e-Pn (Bm /Pn -1)[B0n /PnePn^-(B10n /Pn -1))]-Brn /PnAn2;

"ePn

Фп =

hn =

shPn Да [1 при а=0,

[ PnДа/chPnДа при â^ 0.

Параметры рх, ру, р2 являются корнями трансцендентных уравнений.

Заключение

Следует подчеркнуть, что если модель используется, например, на уровне «стойка» [9, 10], то для такого многосоставного объекта эффективные коэффициенты теплопроводности агрегируют информацию о конструкции, теплофизических свойствах КФМ нижележащих уровней [11-14], которые еще окончательно не спроектированы. Поэтому значения этих коэффициентов берутся из базы данных САПР как среднестатистические для базовых НК; они предварительно рассчитываются с использованием данных по параметрам типовых конструкций модулей (секций, блоков) [12, 15-18]. Модели данного типа используются при отработке конкретных изделий РЭС, построенных на современных НК и ИЭТ. Также они позволяют прогнозировать тепловые режимы РЭС и их модулей на ранних этапах проектирования.

Список литературы

1. Дульнев, Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре : учебник для вузов / Г. Н. Дульнев. - М. : Высшая школа, 1984. - 247 с.

2. ГОСТ РВ 20.39.304-2003. Аппаратура, приборы, устройства и оборудование военного назначения. Требования стойкости к внешним воздействующим факторам. - М. : Изд-во стандартов, 2003.

3. Гришко, А. К. Технология радиоэлектронных средств / А. К. Гришко. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2007. - 344 с.

4. Гришко, А. К. Системный анализ параметров и показателей качества многоуровневых конструкций радиоэлектронных средств / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Д. В. Артамонов, В. А. Канайкин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2014. -№ 2 (26). - С. 77-84.

5. Зудов, А. Б. Интерфейсы на естественном языке как связь нейронных сетей с экспертными системами / А. Б. Зудов, А. К. Гришко // В мире научных открытий. - 2010. -№ 5-1. -С. 119-122.

6. Горячев, Н. В. Автоматизированный выбор системы охлаждения теплонагруженных элементов радиоэлектронных средств / Н. В. Горячев, И. Д. Граб, К. С. Петелин, В. А. Трусов, И. И. Кочегаров, Н. К. Юрков // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2013. - № 4. - С. 136-143.

7. Гришко, А. К. Динамическая оптимизация управления структурными элементами сложных систем / А. К. Гришко, Н. К. Юрков, Т. В. Жашкова // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 134-141.

8. Гришко, А. К. Моделирование тепловых режимов в многоуровневых конструктивно-функциональных модулях радиоэлектронных систем специального назначения / А. К. Гришко // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. - 2012. -Т. 1. - С. 267-268.

9. Гусев, А. М. Структурно-разностный анализ элемента, включающего вершинную, негативную, позитивную и позитивно-контурную пары направлений / А. М. Гусев, Э. В. Лапшин, Г. Г. Беликов, И. Ю. Наумова, М. В. Горячев, А. К. Гришко // Международный студенческий вестник. - 2014. - № 3. - С. 7.

10. Гришко, А. К. Анализ моделей тепловых режимов в многоуровневых конструктивно-функциональных модулях радиоэлектронных систем специального назначения / А. К. Гришко, В. Я. Баннов // Труды Международного симпозиума Надежность и качество, 2013. - Т. 1. - С. 180-181.

11. Гришко, А. К. Математическое моделирование системы обеспечения тепловых режимов конструктивно-функциональных модулей радиоэлектронных комплексов / А. К. Гришко, Н. В. Горячев, Н. К. Юрков // Проектирование и технология электронных средств. - 2015. - № 3. - С. 27-31.

12. Кочегаров, И. И. Выбор оптимального варианта построения электронных средств / И. И. Кочегаров, Н. В. Горячев, А. К. Гришко // Вестник Пензенского государственного университета. - 2015. - № 2 (10). - С. 153-159.

13. Гришко, А. К. Динамический анализ и синтез оптимальной системы управления радиоэлектронными средствами / А. К. Гришко // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 4 (26). - С. 141-147.

14. Гришко, А. К. Оптимизация размещения элементов РЭС на основе многоуровневой геоинформационной модели / А. К. Гришко // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. «Технические науки». - 2015. - № 3 (47). - С. 85-90.

15. Гришко, А. К. Алгоритм поддержки принятия решений в многокритериальных задачах оптимального выбора / А. К. Гришко // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 1 (17). - С. 242-248.

16. Andreyev, P. The Temperatura Influence on the Propagation Characteristics of the Signals in the Printed Conductors / P. Andreyev, A. Grishko, N. Yurkov // Modern problems of radio engineering, telecommunications, and computer science. Proceedings of the XIIIth International Conference TCSET'2016 February 23-26, 2016 Lviv-Slavsko, Ukraine. - Lviv-Slavsko, 2016. D0I:10.1109/TCSET.2016.7452063.

17. Management of Structural Components Complex Electronic Systems on the Basis of Adaptive Model / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, S. Brostilov, N. Yurkov // Modern

problems of radio engineering, telecommunications, and computer science. Proceedings of the XIIIth International Conference TCSET'2016 February 23-26, 2016 Lviv-Slavsko, Ukraine. - Lviv-Slavsko, 2016. DOI:10.1109/TCSET.2016.7452017.

18. Grishko, A. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems / A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov // International Journal of Applied Engineering Research. - 2015. - Vol. 10, № 23. - P. 43842-43845.

Гришко Алексей Константинович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: alexey-grishko@rambler.ru.

Горячев Николай Владимирович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: ra4foc@yandex.ru

Grishko Aleksey Konstantinovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Goryachev Nikolay Vladimirovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

Кочегаров Игорь Иванович

кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40) E-mail: kipra@mail.ru

Kochegarov Igor' Ivanovich

candidate of technical sciences, associate professor,

sub-department of radio equipment design

and production,

Penza State University

УДК 621.396 Гришко, А. К.

Анизотропная модель системы измерения и анализа температурных полей радиоэлектронных модулей / А. К. Гришко, Н. В. Горячев, И. И. Кочегаров // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2016. - № 1 (15). - С. 82-88.