Экономико-математические модели определения оптимальных контрактов на рынке космических услуг

Экономико-математические модели определения оптимальных контрактов на рынке космических услуг The economic-mathematical models of the optimal contracts construction on the space services market

Беляева Елена Константиновна Belyaeva Elena Konstantinovna

аспирант кафедры экономики

Самарский национальный исследовательский университет

имени академика С.П. Королева E-mail: Belyaeva1301@gmail.com

Аннотация.

Конкуренция между основными игроками на мировом космическом рынке постоянно растет: количество предприятий ракетно-космической отрасли увеличивается, предлагаются новые продукты и услуги, их характеристики совершенствуются. Цены на космическую продукцию и услуги зачастую формируются в зависимости от выбираемых клиентом параметров. Однако при выведении оптимальной ценовой политики также важно различать и учитывать типы самих заказчиков. Под типом заказчика может пониматься, к примеру, его отношение к приобретаемой услуге или товару.

В статье описана структура рынка космической продукции и схема взаимодействия его участников. На основе теории контрактов разработана модель взаимодействия организации, предоставляющей спутниковые услуги, с потребителями в условиях информационной симметрии. Решается задача определения оптимальной ценовой политики в зависимости от типа потребителя. В модели учитываются различные функции спроса, зависящие от цены на предоставляемую продукцию или услугу.

Abstract. Competition between the major players on the global space market is constantly growing: the number of companies in space field is increasing. They offer new products and services which characteristics they are constantly improving. The prices on space products and services often depend on parameters, which choose customers. However, the firm's decision on the price strategies should consider the types of the customers. The consumer's type can be, for example, his attitude to the acquired goods or services.

The article considers the structure of the space market and the scheme of participants' interaction. The author presents the interaction models of the company that provides satellite services with its clients in terms of symmetric information on the basis of contract theory. The article solves the problem of setting the optimal pricing strategy depending on the client's type. The model accounts various demand functions that depend on the prices set by the principal for the offered product or service.

Ключевые слова. Ракетно-космическая промышленность, мировой космический рынок, теория контрактов, ценовая политика, модели принятия решений, информационная симметрия.

Keywords. Space market, contract theory, price strategy, decision-making models, information symmetry.

Введение

Под космической деятельностью понимается деятельность по исследованию и использованию космического пространства, непосредственно связанная с созданием, эксплуатацией и использованием космических средств [1, с. 43]. Мировой космический рынок - это совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих друг с другом национальных рынков отдельных государств, на которых осуществляются производство, распределение, обмен и потребление космической продукции и услуг [2, с. 12].

Рынок космической промышленности по товарам и услугам можно разделить на следующие сегменты [3, с. 42]:

1) Производство космических аппаратов (спутники и их составляющие, средства выведения и их элементы, объекты наземной космической инфраструктуры).

2) Производство наземного оборудования (создание наземных объектов, при помощи которых происходит запуск ракетоносителей и вывод космических аппаратов на орбиту (космодромы, пусковые установки и т.д.), и производство аппаратно-программных средств использования результатов космической деятельности (оборудование центров, обеспечивающих прием и обработку информации, передаваемой с помощью спутника), носимая аппаратура связи и навигации, бытовая радио-и телевизионная аппаратура) [4, с.17].

3) Предоставление услуг по запуску космических аппаратов и транспортировке космонавтов, производство ракетоносителей (пусковые услуги, услуги по управлению космическими объектами в космическом пространстве).

4) Предоставление потребительских услуг с использованием космических средств (космические исследования (снимки, полученные с помощью дистанционного зондирования Земли), услуги телевещания и радиовещания с использованием спутниковых каналов, мобильная связь, телекоммуникационные услуги сетевых операторов с использованием каналов космической связи, услуги по аренде ретрансляционных мощностей, космический туризм).

На рисунке 1 представлена схема взаимодействия участников рынка космической промышленности.

Рисунок 1 - Взаимодействие участников рынка космической

промышленности

В качестве заказчиков космических аппаратов могут выступать как государственные организации, так и различные коммерческие предприятия [5, с.803]. На коммерческом рынке чаще всего это фирмы, занимающиеся предоставлением спутниковых услуг. Направление деятельности этих фирм может быть различно: интернет, мобильная связь, телевидение и радиовещание, дистанционное зондирование Земли и т.д. Такие фирмы могут обратиться напрямую к производителям космических аппаратов для приобретения собственного спутника, либо же арендовать спутниковые емкости у фирм-арендодателей, что, конечно же, дешевле. Также фирма может обратиться в центры (провайдеры) космических услуг, которые занимаются сопровождением всего процесса выведения спутника на орбиту: от определения нужд фирмы до оформления всей требующейся документации и собственно пуска спутника.

Когда к фирме-производителю космических аппаратов обращается заказчик, он формулирует требования к аппарату, в котором он нуждается. Затем начинается работа над спутником, после чего проводятся его

4

испытания, результаты которых являются основанием допуска спутника к пуску, получается лицензия, разрешение на использование частот и т.д. По типу спутники могут быть: астрономические (назначение - исследование планет), дистанционного зондирования Земли, биоспутники (назначение -проведение научных экспериментов над живыми организмами), космические корабли, космические станции, метеорологические спутники, малые, разведывательные, навигационные, а также спутники связи [5, с.804].

Следующий этап - осуществление запуска спутника. Самый дешевый способ - прикрепиться к чужому пуску, осуществляемому ракетоносителем, что подходит, как правило, только для малых спутников (менее 1 тонн). Самый дорогой - пуск только одного спутника на ракетоносителе. Рекорд по количеству спутников был установлен Индией - 104 спутника на одном ракетоносителе. Существуют разные типы орбит, на которые можно вывести полезную нагрузку: низкие опорные орбиты (НОО), солнечно-синхронные орбиты (ССО), геопереходные орбиты (ГПО), геостационарную орбиту (ГСО), а также межпланетные орбиты [6, с.71].

На этапе запуска спутника включаются страховые компании, которые

занимаются страхованием космических рисков. Застрахованы могут быть

различные этапы запуска спутников на орбиту: страхование самого

ракетоносителя, страхование различных этапов вывода спутника на орбиту (к

примеру, до момента активации спутника), страхование возможного ущерба,

который может быть нанесен третьим лицам или окружающей среде,

страхование финансовых рисков, возникающих вследствие технических

неисправностей и т.д. Страхование космических рисков является сложным

видом страхования в виду сложности космической техники и дороговизны

объектов страхования. В связи с этим в данном процессе зачастую

используется сострахование в виде страховых пулов (объединение

нескольких страховщиков), а также перестрахование [7]. Самые общие

требования при страховании российских РН содержат ряд условий, которые

фиксируются в соответствующих договорах страхования. К таким условиям,

5

как правило, относятся: объект страхования, перечень страховых рисков, начало и окончание периода страхования для каждого пуска, размер страховой суммы и страховой премии, исключения из страхового покрытия, другие условия.

Модели определения оптимальных контрактов для организации по предоставлению спутниковых услуг и ее потребителей

Экономическое взаимодействие принципала и агентов может происходить как в условиях симметричной, так и несимметричной информации. В первом случае агент не может скрыть свой тип (например, свои предпочтения) от принципала и заключить контракт, предназначенный для другого типа [8, с. 21]. Во втором случае принципал не обладает определенной информацией (не знает тип), которая доступна только агенту. В условиях симметричной информации задачей принципала становится формирование такой ценовой политики, которая бы учитывала тип агента и максимизировала прибыль принципала. Для ассиметричной информации задача принципала становится сложнее: выявить тип агента и предложить такой оптимальный контракт, при котором агенту было бы невыгодно выдавать себя за другой тип и который, естественно, максимизировал бы прибыль принципала [9, с. 7]. В статье рассматривается случай симметричной информации, когда фирме, предоставляющей спутниковые услуги, известны типы двух потребителей. В качестве типа можно понимать, например, ценность приобретаемого товара или услуги для потребителя.

Рассмотрим задачу для цепочки «фирма по предоставлению спутниковых услуг - потребители». Предположим, что существуют всего два потребителя продукта фирмы, предоставляющей спутниковые услуги: вх ш2. Доля потребителей типа вх равна п. Уровень полезности потребителя типа , получившего х единиц товара и заплатившего Т1 ден.ед., равна и1(х1,т1) = в1^1(х1)-т, где ^(х1) = ъ1 х1 -^х12 [10, с. 11]. Уровень полезности потребителя типа в2, получившего х2 единиц товара и заплатившего Т2 ден.ед.,

равна u2(x2,t2) = e2v2(x2) — t2 , где v2(x2) = ь2 x* 2 a 2 x* 2

2. Затраты потребителя

типа е описываются уравнением т = рх. Предположим, что для потребителя типа е2 фирма, предоставляющая спутниковые услуги, предусматривает определенный размер скидки, так как количество заказанного данным типом потребителя товара больше, чем первым типом, то есть x < *2. Соответственно, издержки потребителя типа е2 составляют т2 = (1 — ju)px2 где p - цена единицы товара, л - размер скидки, зависящий от количества заказанного товара.

Фирма, предоставляющая спутниковые услуги, является монополистом на рынке. Ее издержки на единицу продукции равны с>0.

Далее в статье смоделированы два случая: если принципал знает типы потребителей, но устанавливает единую цену для обоих типов (случай недискриминирующего монополиста), и если принципал различает потребителей и устанавливает индивидуальную цену для каждого типа.

Рассмотрим случай недискриминирующего монополиста. Спрос потребителя типа е определяется из решения задачи e1v1(x1) — рх1 ^ max, то

x

есть е1(Ь1 x1 — a,x,2) — рх1 ^ max [11, с. 182].

x1

Максимум данной функции достигается при выполнении условия первого порядка [12, с. 21]. Соответственно, для нахождения оптимального количества продаваемого товара потребителю первого типа приравняем первую производную нулю:

ехЬх — 2е1а1 xx — р = 0

Откуда получаем

еь — p

ч

2е1а1

Спрос потребителя типа в2 определяется из решения задачи:

е2

x2

Условие первого порядка:

е2Ь2 — 2е2 а2 x2 — (1 —u) p = 0

Оптимальное количество продаваемого товара потребителю второго

типа составляет:

в2ъ2 - (1-и)р 2&2 а2

Зависимость приобретаемого товара первым и вторым типом потребителей от цены, устанавливаемой фирмой-принципалом, представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Зависимость приобретаемого товара первым и вторым типом потребителей от цены, устанавливаемой фирмой-принципалом С ростом цены спрос на товар потребителем первого типа падает резче, чем спрос потребителя второго типа, так как для покупателя, приобретающего больше товара, фирмой по предоставлению спутниковых услуг предусмотрена определенная скидка, которая и уменьшает угол наклона прямой, описывающей функцию спроса потребителя второго типа.

Умножив найденное количество приобретаемого товара первым (1) и вторым (3) типом потребителей на их долю рынка, получим значения индивидуальных функций спроса:

А( Р) = ж-

вЪ - р

2в1а1

А(р) = (1 -ж) -

в2Ъ2 - (1 - М)Р

2в2 а2

2

Общий спрос на товар в случае наличия двух потребителей будет

выглядеть следующим образом [13, с. 566]:

62а2ж{в1Ь1 _ р) +6^

В( р) =

26162 а1а 2

,0 < р <в1

(1 ,61 < р <62

26 2 а 2

0, р >62

Зависимость общего спроса на товар от цены, устанавливаемой фирмой-принципалом, представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Зависимость общего спроса на товар от цены, устанавливаемой фирмой-принципалом Если цена на товар, устанавливаемая фирмой-принципалом, лежит в диапазоне от нуля до значения цены, определяющей тип второго потребителя, то обслуживаются оба рынка. Если цена на товар располагается между значениями первого и второго типов, то первый тип покупателя выбывает с рынка, так как приобретать товар по цене, превышающей его тип, ему невыгодно. В случае же превышения устанавливаемой фирмой ценой тип второго потребителя, спрос на товар отсутствует.

Далее будут рассмотрены случай обслуживания обоих типов потребителей и случай обслуживания одного типа потребителя, то есть когда цена, устанавливаемая фирмой-принципалом выше цены, по которой готов

купить товар потребитель первого типа, в результате чего он выбывает с рынка [14, с. 500].

Итак, задача монополиста выглядит следующим образом:

(р - с)  Б(р) ^ тах .

р

Рассмотрим случай, когда обслуживаются оба рынка. Тогда задача

превращается в следующую:

(p - c) • (0 а2»(0А - + 01a1(1 - (1 -M> P)) ^ max, 0 < p <0

2002 a1a2 p

Продифференцировав сформулированную задачу (7) по цене и приравняв первую производную нулю, получим значение цены, которую нужно назначить фирме, предоставляющей спутниковые услуги:

p = -

02 a 2ЯТ

Найденная цена соответствует оптимальной ценовой политике фирмы, занимающейся предоставлением спутниковых услуг.

Зависимость цены на товар, устанавливаемой фирмой-принципалом, от типа потребителя представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Зависимость цены на товар, устанавливаемой фирмой-

принципалом, от типа потребителя

Чем выше типы потребителей, тем выше цена, причем с ростом типа

первого потребителя цена растет резче, чем с ростом типа второго

потребителя. Соответственно, более низкому типу в} невыгодно выдавать

себя за более высокий тип, а высокому типу - за низкий.

10

Подставив найденную цену (8) в функцию прибыли монополиста, получим следующее выражение прибыли:

п

Зависимость прибыли, получаемой фирмой-принципалом, от типа потребителя представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Зависимость прибыли, получаемой фирмой-принципалом,

от типа потребителя Прибыль фирмы-принципала тем больше, чем выше типы потребителей. Рост кривой прибыли будет замедляться тем больше, чем больше скидка, предоставляемая фирмой-принципалом потребителю, заказывающему определенное количество товара.

Если обслуживается только один рынок, то задача выглядит

следующим образом:

(* — с) • — (1 —м)Р) ^ тах, 01 < р <02

20 2 а2 Р

Продифференцировав функцию монополиста (10) по цене и приравняв первую производную нулю, получим значение цены, которую нужно назначить фирме, предоставляющей спутниковые услуги, при условии

обслуживания только одного рынка: р =

02Ь2 + с

2

. В случае, если при

этом

02 Ь2 + с

0, то есть в1 «достаточно большое», то обслуживаются оба

рынка.

Таким образом, варианты формирования ценовой политики для фирмы, предоставляющей спутниковые услуги, следующие:

1) Если ъ2 + с(1 -М) , то р =

в2 а^вфу + с) + 0^

(обслуживаются оба рынка).

2) Если + с(1 - М) , то р = 02Ь + с(1 - М) (обслуживается только

2

один рынок).

3) Если в2а2ж(в1Ь1 +с) + 01а1(1 - О(02Ь2 +с(1 - М)) <е < 02Ь2 +с(1 - м:> , то нужно

сравнивать значения прибылей в точках р = 02 Ь2 + с(1—М) и

2

р2 = 02а2^(0А + с)+01а1(1 -^)(02Ь2 + с(1 -М)), которые являются двумя локальными

2

максимумами. Та точка, в которой прибыль больше, и будет выражением оптимальной цены, которую следует назначить. То есть:

р = р ^ П =

20а2 80а^

02 а2п(вЬ - р) + 01а1(1 -ж)(02Ь2 - (1 -М) р\

р = р2 ^П2= (р - с) • (-^^-) =

20 0 а^а2

(01а1(1 - ^)(с(1 - м) - 02 Ь2) - 02 а2я(01Ь1 + с))2 (Л")\

= 8002 аа

Рассмотрим второй случай, когда монополист различает потребителей и устанавливает индивидуальную цену для каждого. Тогда он сталкивается с двумя разными кривыми спроса [15, с. 19]:

А( р) =

Аг( р) =

0Ь - р ,0 < р <0! 20хах ' р 1

0, р >0! 02Ь2 - (1 - М)р

—-,0 < р <02

202а2

0, р >02

Задача монополиста заключается в максимизации прибыли: (р - с) • п(р) ^ тах. Продифференцировав функцию монополиста для

<

<

потребителя каждого типа по цене, получаем выражения оптимальной цены на товар или услугу для каждого потребителя:

Р1

Р2 =

02Ь2 + с

2

Для того, чтобы найти суммарную прибыль фирмы по предоставлению спутниковых услуг с двух обслуживаемых клиентов, нужно подставить найденные значения оптимальных цен (15)-(16) в отдельные функции прибыли по первому и второму клиенту, учитывающие также долю каждого клиента (17)-(18), а затем сложить найденные значения прибыли. Прибыль монополиста с потребителя первого типа равна:

= — с)2

1 801а1

Прибыль монополиста с потребителя второго типа равна:

П =

2

2 802а2

Суммарная прибыль монополиста от обслуживания двух типов клиентов описывается уравнением:

п _ л

С 80а 80а2

Сформулированная ценовая политика обеспечит фирме, предоставляющей спутниковые услуги, максимальную прибыль.

Заключение

Таким образом, в статье описана структура рынка космической

продукции и приведена схема взаимодействия его участников. Рассмотрены

различные варианты формирования оптимальной ценовой политики для

фирмы, предоставляющей спутниковые услуги, в зависимости от типов

потребителей и цены, устанавливаемой центром, которая, в свою очередь,

влияет на функцию спроса потребителя на предлагаемый центром товар или

услугу. Задача рассмотрена в условиях симметричной информации. В статье

смоделированы два случая: если принципал знает типы потребителей, но

13

устанавливает единую цену для обоих типов (случай недискриминирующего монополиста), и если принципал различает потребителей и устанавливает индивидуальную цену для каждого типа. В дальнейшем целесообразно рассмотреть сформулированную задачу в условиях ассиметричной информации, а также при континууме типов агентов.

Библиографический список

1. Давыдов, В.А. Прогнозирование объемов финансирования космической отрасли и основные макроэкономические показатели развития экономики России [Текст] // В.А. Давыдов // Оборонная техника. - 2012. - № 9. - с. 43-49.

2. Макарова, Д.Ю. Концептуальный анализ мирового и российского ракетно-космических производств и рынков [Текст] // Д.Ю. Макарова, Е.Ю. Хрусталёв // Экономический анализ: теория и практика. - 2015. - №28. - С. 11-27.

3. Хрусталёв, Е.Ю. Основы экономического анализа космической деятельности России [Текст] // Е.Ю. Хрусталёв, Макаров Ю.Н. // Экономический анализ: теория и практика. - 2011. - № 29. - С. 41-47.

4. Галькевич, И.А. Разработка инструментария определения технико-экономических параметров космических телекоммуникационных проектов [Текст] : дис. ... канд. эк. наук : 08.00.05 : защищена 03.06.15 / Галькевич Илья Александрович. - М., 2015. - 287 с. - 415070870019.

5. Чернявский, Г.М. Космическая деятельность в России: проблемы и перспективы [Текст] // Г.М. Чернявский // Вестник Российской академии наук. - 2013. - № 9. - С. 799-807.

6. Чуб, Е.А. Коммерческая космическая деятельность США: современное состояние, возможности и ограничения [Текст] // Е.А. Чуб // Горизонты экономики. - 2014. - № 2. - С. 71-72.

7. Исследование РБК: Россия проигрывает космическую гонку Китаю [Электронный ресурс] - URL:

14

http://www.rbc.ru/economics/30/06/2014/57041ecf9a794760d3d3fa98 (дата обращения: 27.12.2016).

8. Юдкевич, М.М. Основы теории контрактов: модели и задачи [Текст] / М.М. Юдкевич, Е.А. Подколзина, А.Ю. Рябинина. - М.: ГУ ВШЭ, 2002. - 351 с.

9. Головань С., Гуриев С., Макрушин А. Теория контрактов. Сборник задач с решениями // М.: РЭШ, 2010. - 45 с.

10. Bolton P., Dewatripont M. Contract Theory. MIT Press, 2013, 744 p.

11. Hart O., J. Moore. Incomplete Contracts and Ownership: Some New Thoughts. American Economic Review, 97(2), 2012. pp. 182-186.

12. Hart O., J. Moore. Contracts as Reference Points. Quarterly Journal of Economics, 123(1), 2013. pp. 1-48.

13. Hart O., Fehr E., Zehnder C. Contracts, Reference Points, and Competition - Behavioral Consequences of the Fundamental Transformation, Journal of the European Economic Association, Vol. 7, No. 2-3, 2014. pp. 561572.

14. Hart O., Fehr E., Zehnder C. Contracts as Reference Points-Experimental Evidence. American Economic Review, 101(2), 2011. pp. 493-525.

15. Hoppe E., Schmitz P. Do sellers offer menus of contracts to separate buyer types? An experimental test of adverse selection theory. Games and Economic Behavior, No. 89, 2012. pp. 17-33. doi:10.1016/j.geb.2014.11.001.