Обтекание затупленных клиньев гиперзвуковым потоком совершенного газа

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том ХХП 1991 №5

УДК 532.526.011.55

ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННЫХ КЛИНЬЕВ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ СОВЕРШЕННОГО ГАЗА

В. А. Башкин, В. Н. Бражко, Н. П. Колина, Г. Г. Нерсесов

Приведены результаты экспериментального и теоретического исследования обтекания затупленных клиньев гиперзвуковым потоком совершенного газа. Расчеты проведены при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения газа в пограничном слое без и с учетом явления поглощения энтропийного слоя применительно к условиям эксперимента в аэродинамической трубе. Результаты расчетов для ламинарного течения в пограничном слое хорошо согласуются с экспериментальными данными. Установлено, что энтропийный эффект вызывает более сильное дестабилизирующее воздействие на течение и более существенное смещение начала перехода вверх по потоку по сравнению с тонкими затупленными круговыми конусами.

В настоящее время много работ посвящено исследованию обтекания сверх- и гиперзвуковым потоком затупленных тел вращения, например, затупленных конусов. Было показано, что поглощение энтропийного слоя турбулентным пограничным слоем на боковой поверхности конуса приводит к существенному возрастанию теплоотдачи в этой области течения по сравнению с данными, полученными без учета этого явления [1]; при ламинарном режиме течения учет этого явления слабо влияет на характеристики теплообмена. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными [2]. При этом важное значение имеет также вопрос о влиянии гиперзвукового характера обтекания тела на положение точки перехода. Анализ имеющихся экспериментальных данных, проведенный в [3], показывает, что энтропийный слой вызывает дестабилизирующее воздействие на течение в пограничном слое и приводит к заметному смещению начала перехода вверх по потоку.

Значительно меньше внимания уделялось исследованию гиперзвукового обтекания плоских затупленных тел, в частности, изучению теплообмена на их поверхности и воздействия энтропийного слоя на положение точки перехода. Такое исследование, однако, представляет достаточно большой теоретический и прикладной интерес, связанный, например, с обтеканием крыльев. В связи с этим в настоящей работе выполнено  расчетное и экспериментальное исследование обтекания и теплообмена на поверхности затупленных клиньев с полууглами раствора 0К = 10, 20, 30 и 32° при числах Маха Мао = 10,5 и 12,8- Числа Рейнольдса, Неао£ и Неаой, вычисленные по параметрам набегающего потока и длине модели Ь и радиусу затупления & соответственно, изменялись от 3,3- Ю5 до 106 и от 1.8-103 до 1,34* 104.

1. Обтекание затупленного тела потоком вязкого совершенного газа рассматривается в классической постановке задачи: невязкое течение + пограничный слой.

Поля невязкого течения Около затупленного клина вычислялись раздельно для областей смешанного и сверхзвукового течений. В области смешанного течения поля газодинамических переменных около цилиндрической носовой части определялись методом установления по времени с использованием разностной схемы Маккормака, реализованном в комплексе программ АРГОЛА [4]. Расчет сверхзвуковой области течения осуществлялся с помощью программы, алгоритм которой описан в [5] и основан на модифицированном методе К. И. Бабенко и др. [6].

Численный анализ течения совершенного газа с показателем адиабаты у =1,4 проводился на разностной сетке, имеющей 40 интервалов между ударной волной и поверхностью тела. Точность расчетов контролировалась по выполнению интеграла Бернулли в каждом узле сетки и закона сохранения массы; погрешность не превышала 1 ... 2%. Расчеты были проведены до сечения, расположенного на расстоянии х = х/& да 200 от критической точки вдоль омываемого контура. Отметим, что для условий эксперимента: Мао = 10,5, 8к = 39° не удалось на основе уравнений Эйлера рассчитать поле течения.

Полученные поля газодинамических переменных были использованы для расчета пограничного слоя, образующегося на поверхности затупленных клиньев, при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения без и с учетом явления поглощения энтропийного слоя.

Без учета явления поглощения расчеты уравнений Прандтля проводились по программе, описанной в [7]. В ней при расчете точки перехода заложен критерий перехода Роуза; в переходной области расчет основан на определении коэффициента перемежаемости вдолв обтекаемой поверхности с помощью теории распространения турбулентных пятен Эммонса. В турбулентной области течения используется алгебраическая модель турбулентности на основе гипотезы пути смешения ПрандтЛЯ с поправкой ван Дриста.

Эта программа была модифицирована в [1] с целью учета явления поглощения энтропийного слоя согласно приближенной методике на основе уравнения баланса масс при чисто ламинарном и чисто турбулентном течении газа в пограничном слое. В настоящей работе эта программа была подвергнута дальнейшей модификации, чтобы можно было проводить расчеты в области переходного течения.

Развитие пограничного слоя на затупленных клиньях исследовано применительно к условиям эксперимента в аэродинамической трубе. При численном интегрировании уравнений Прандтля число Рейнольдса перехода либо вычислялось согласно критерию Роуза, либо задавалось согласно экспериментальным данным. Кроме того, был получен расчетный материал для случая обтекания теплоизолированной поверхности.

В ' заключение отметим, что условия эксперимента соответствуют умеренно большим числам Рейнольдса, когда на затуплении реализуется ламинарный режим течения в пограничном слое. Вследствие этого ниже всюду речь пойдет о поведении характеристик течения на боковой поверхности клина. Кроме того, как будет показано ниже, полученные в эксперименте значения чисел Рейнольдса перехода существенно меньше соответствующих значений, вычисленных согласно критерию Роуза. Поэтому в приведенных ниже иллюстративных материалах положение начала области перехода соответствует экспериментальным данным.

2. Особенности развития пограничного слоя и поведение его характеристик определяются параметрами потока на его внешней границе.

Если нет явления поглощения энтропийного слоя, то параметры потока на внешней границе пограничного слоя соответствуют параметрам

невязкого течения на обтекаемой поверхности. Поскольку обтекаемая поверхность является поверхностью тока, то на ней значение энтропии или энтропийной функции 5 = р/рУ остается постоянным (с точностью до погрешностей счета).

При наличии явления поглощения параметры потока на внешней границе пограничного слоя будут отличаться от параметров невязкого течения на поверхности тела и будут существенным образом зависеть от условий обтекания, в первую очередь от числа Рейнольдса. Хотя в этом случае на внешней границе пограничного слоя заметное изменение претерпевают все газодинамические переменные, ограничимся рассмотрением поведения числа Маха и энтропийной функции 5I = 5/500 (см. рис. 1, где штриховой линией нанесены результаты расчетов без учета, а сплошной линией — с учетом поглощения энтропийного слоя).

На внешней границе пограничного слоя число Ме возрастает по мере удаления от затупления и на достаточно больших расстояниях, когда энтропийный слой полностью поглощается пограничным слоем, стремится к значению, близкому для острого клина при заданном числе М полета. Поскольку расход газа в турбулентном пограничном слое существенно больше его значения в ламинарном пограничном слое, то и поглощение энтропийного слоя происходит в нем быстрее. В области переходного течения число Ме монотонно переходит с ламинарной зависимости на турбулентную. Для случая МОО = 10,5, 0К =30° расчеты проведены для двух значений числа Рейнольдса, которые отличаются примерно в два раза; как и следовало ожидать, при меньшем числе Рейнольдса происходит более быстрое поглощение энтропийного слоя.

Явление поглощения приводит к монотонному уменьшению энтропийной функции, которая по мере удаления от затупления стремится к значению, соответствующему обтеканию острого клина.

Приведенные данные соответствуют случаю обтекания теплоизолированной поверхности (Цщ = О). Переход к обтеканию изотермической поверхности (уменьшение температурного фактора) почти не сказы-

вается на распределении числа М и энтропийной функции на внешней границе пограничного слоя.

В целом поведение числа ме и энтропийной функции 51 в зависимости от определяющих параметров имеет такой же характер, как и для затупленных круговых конусов [1 ]. В последнем случае благодаря эффекту растекания поглощение энтропийного слоя происходит быстрее, чем на затупленном клине.

3. Результаты расчетов распределения относительной температуры восстановления Тк = Тк/То вдоль теплоизолированной поверхности клина приведены на рис. 2 (здесь То — температура_ торможения набегающего потока). Характерные особенности поведения Тк обусловлены изменением числа Маха на внешней границе пограничного слоя.

При отсутствии явления поглощения температура восстановления слабо меняется вдоль обтекаемой поверхности и примерно соответствует ее значению на плоской пластине для заданных условий на внешней границе пограничного слоя. При этом для турбулентного пограничного слоя она больше, чем для ламинарного; различие между ними уменьшается с ростом полуугла раствора клина из-за снижения числа М на внешней границе пограничного слоя. При наличии области переходного течения температура Тк монотонно переходит с ламинарного значения на турбулентное.

При учете явления поглощения значения ме сначала резко возрастают, что и приводит к снижению температуры восстановления и немонотонному характеру ее изменения вдоль обтекаемой поверхности. В области переходного течения температура восстановления немонотонным образом переходит с ламинарной зависимости на турбулентную. При этом по мере увеличения числа Рейнольдса немонотонность зависимостей несколько снижается: возрастает минимальное значение темпера-'гуры восстановления, а положение минимума смещается вниз по потоку.

По полученным распределениям температуры восстановления были рассчитаны соответствующие значения коэффициента восстановления г

(см. рис. 2). Без учета явления пеглощения при ламинарном и турбулентном режимах течения значения коэффициента восстановления близки к сопутствующим значениям на плоской пластине, т. е. можно- сказать, что коэффициент восстановления является достаточно коосервативной величиной и определяется в основном числом Прандтля. При учете явления поглощения его величина в очень сильной степени зависит от условий эксперимента и изменяется вдоль боковой поверхности немонотонным образом.

^метим, что даже после полного поглощения энтропийного слоя как температура восстановления, так и коэффициент восстановления продолжают заметно изменяться и еще не достигают своих предельных значений, соответствующих обтеканию Острого клина. Это связано с тем, что возмущения в профилях пограничного слоя затухают на расстоянии, равном нескольким характерным линейным масштабам. В нашем случае таким масштабом является расстояние, на котором пронзошло полное поглощение энтропийного слоя и которое измеряется десятками и сотнями калибров радиуса затупления. Вследствие этого на рассматриваемых расстояниях все еще идет активная перестройка поля течения, и оно не соответствует полю течения при нулевом градиенте давления. .

4. Расчеты развития пограничного слоя на изотермической поверхности бши выполнены для условий эксперимента, и соответствуют случаю умеренно охлажденной стенки (Т", = Т",/То = 0,20 . . . 0,30).

Для всех рассмотренных случаер поведение числа Стантона слао = = Ч",/ [Ро.У ооН 00 (Тл — Т",)] имеет одинаковый характер (см. рис. 3); здесь Н 00 — энтальпия торможения набегающего потока.

При отсутствии явления поглощения сл„ монотонно уменьшается по мере удаления от затупления как при ламинарном, так и турбулентном режимах течения. В случае различных режимов течения в пограничном слое число Стантона в области смешанного течения резко возрастает и выходит на турбулентную зависимость сверху.

Учет явления поглощения практически не сказывается на числе Стантона при ламинарном режиме течения. При чисто турбулентном режиме течения явление поглощения приводит к заметному возрастанию его значений. В области переходного течения число Стантона немонотонным образом переходит на соответствующую турбулентную за-

Ск~-Ю*

висимость; поскольку ламинарная зависимость не изменилась, то при учете явления поглощения в области перехода имеет место существенно большее приращение коэффициента теплопередачи по сравнению со случаем без учета этого явления. Следовательно, при заданном положении точки перехода учет явления поглощения приводит к возрастанию перепада тепловых потоков в области перехода.

5. Экспериментальное исследование теплообмена на затупленных клиньях, изготовленных из теплоизоляционного материала АГ-4В, проводилось в гиперзвуковой аэродинамической трубе ЦАГИ методом термоиндикаторных покрытий при числах Мао = 10,5 и 12,8. Параметры торможения варьировались в следующих пределах: температура торможения То = 1160 ... 1660 К, давление торможения ро = (4.2 . . . 9,7) Х Х 106 Па. При определении параметров набегающего потока учитывалось возбуждение колебательных степеней свободы. Коэффициенты теплоотдачи Н согласно результатам измерений вычислялись с использованием местных значений температуры восстановления в рассматриваемой точке поверхности клина, полученных выше при численном исследовании. Ме'стный

9. = Н(Тк — Т"')" Значение ^.о в критической точке бралось по результатам расчетов пограничного слоя, а также вычислялось по известной формуле Фея и Риддела.

Результаты эксперимента представлены на рис. 4—6 в виде распределений относительных тепловых потоков 9ш/9шо вдоль поверхности в плоскости симметрии клина. На графиках сплошными линиями нанесены также расчетные распределения ^./^.о, полученные выше с учетом явления поглощения энтропийного' слоя, в частности, с переходом ламинарного течения в турбулентное при 0К =20 и 30°; точка начала перехода задавалась согласно экспериментальным данным.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных (рис. 4 и 5) показывает на достаточно хорошее согласование их между собой в области ламинарного режима течения. Отклонение экспериментальных данных от ламинарной зависимости, начиная с некоторого значения Х, в сторону больших значений можно трактовать, судя по расчетам, как переход ламинарного течения в турбулентное. Так же как и в расчетах сохраняется качественное влияние числа Рейнольдса Неаок на экспериментальное распределение тепловых потоков.

Определенное согласно критерию Роуза положение начала перехода находится существенно ниже вниз по потоку от его положения, установленного по экспериментальным Мао = 10,

X > 240 согласно критерию Роуза и при х( « 46 согласно эксперименту. В то же время отметим, что при сверхзвуковых скоростях, например, при М';" = 6 [8] наблюдается хорошее согласование расчетных и

экспериментальных данных между собой. Из этого можно заключить, что энтропийный эффект оказывает сильное дестабилизирующее воздействие на течение в пограничном слое и приводит к значительному смещению начала перехода вверх по потоку.

Расчеты для переходной области течения с использованием коэффициента перемежаемости, вычисляемого на основе теории распространения пятен Эммонса, не согласуются с экспериментальными данными даже в случае задания начала перехода согласно эксперименту: область перехода в эксперименте является существенно более длинной, чем в расчете (рис. 5). Это, по-видимому, говорит о том, что развитие течения в переходной области имеет другой механизм распространения турбулентности.

Затянутость области перехода в эксперименте не позволила при данных длинах моделей даже при 0К = 39° (рис. 6) выйти на турбулентный уровень тепловых потоков, хотя точка начала перехода при этом

\

пг ІРИС.

Рис. 7

расположена достаточно близко к передней кромке клина — Х/ « 16. Расчетных данных для клина с 0К= 39°, как отмечалось выше, получить не удалось. Экспериментальные результаты показывают также, как и в случае 0к = 30°,

точки начала перехода и градиенты- тепловых потоков в области перехода. С уменьшением числа Рейнольдса величина Х/ возрастает, а градиенты 9а../9а..о в переходной области существенно уменьшаются.

Расчетные распределения местных чисел Рейнольдса ^ех вдоль поверхности клина показывают на их сильное увеличение с ростом полуугла раствора клина 0к- Однако сами числа Рейнольдса начала перехода, полученные в эксперименте, аномально малы по сравнению с их значениями  для острого клина. Так, например, для 0к = 20°

в этом случае остается ламинарным. При этом числе М также наблюдается удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных данных.

Аналогичная ситуация имеет место и цля тонких затупленных круговых конусов, обтекаемых гиперзвуковым потоком под нулевым углом атаки. В [3] результаты экспериментальных исследований представлены в виде зависимости числа Рейнольдса перехода Re 00, от числа Рейнольдса затупления ReooR. Полученные нами результаты для затупленных клиньев также были обработаны в этих переменных. Сопоставление экспериментальных данных для затупленных клиньев и конусов показано на рис. 7.

В качественном отношении зависимости для клина и конуса имеют одинаковый характер и имеют две характерные области. Первая область соответствует очень малым затуплениям, и в ней увеличение числа Рейнольдса затупления приводит к незначительному возрастанию числа Рейнольдса перехода для конуса и практически постоянному значению ReOOI для клина. Вторая область соответствует.малым затуплениям, и в ней увеличение числа Рейнольдса затупления вызывает резкое уменьшение числа Рейнольдса перехода.

В количественном отношении зависимости ReOOT от ReooR существенно отличаются друг от друга: зависимость для клина смещена заметным образом в сторону меньших чисел Рейнольдса относительно соответствующей зависимости для конуса. Для этого достаточно указать положение границы между различными областями. Для затупленного конуса эта граница наблюдается при ReooR= 8, ,

перехода Re 00,= 1,

Таким образом, в гиперзвуковом потоке течение газа в пограничном слое на поверхности затупленного клина является существенно менее устойчивым по сравнению с течением на поверхности затупленного конуса. Эта неустойчивость и смещение точки перехода вверх по потоку обусловлены дестабилизирующим воздействием энтропийного слоя. Следует отметить, что повышенная чувствительность к уровню шума в аэродинамической трубе и, следовательно, неустойчивость течения в пограничном слое на клине по сравнению с течением на конусе была также экспериментально установлена в[9]; правда, в ней исследовался переход на затупленных телах при числе М"" = 3,5.

ЛИТЕРАТУРА

1. К о л и н а Н. П., П я т н о в а А. И., С о л о д к и н Е. Е. Влняние поглощения эитропийного слоя на характеристики длинных затупленных тел при равеїичном характере течения в пограничном слое.— Труды ЦАГИ, 1981, вып. 2107.

2. К о л и н а Н. П., К о л о ч и и с к и й Ю. Ю., Ю ш и н А. Я. Влияние поглощения энтропийного слоя на теплообмен при сверхзвуковом обтекании затуплСлного кругового конуса.— Ученые записки ЦАГИ, 1985; т. 16, № 3.

3. Эр и к с с о н Л. Э. Влияние затупления носовой части и угла при вершине конуса на переход в пограничном слое на тонком летательном аппарате.— Аэрокосмическая техника, 1989, № 8.

4. М и хайл о в Ю. Я., Ю м а ш е в В. Л. Комплекс АРГОЛА: автомати-зироваииый расчет гиперзву""вого обтекания ЛА.— Материалы УН Всесоюзного семинара по комплексиым программам математической физики, Новосибирск, 1982.

5. Ба з ж и н А. П., Михайлов Ю. Я., Нерсесов Г. Г. Социализированный алгоритм расчета сверхзвуковых трехмериых течений газа.—Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2248.

6. Ба б е и к о К. И., В о с к р е с е и с к и й Г. П., Л ю б и м о в А. Н., Р у с а и о в В. В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом.— М.: Наука, 1964.

7. К о л и н а Н. П., С о л о д к и н Е. Е. Программа на языке ФОРТРАН дЛя чнсленного интегрирования уравнений пространственного пограничного слоя на линии растекания и на бесконечиом скользящем цилиидре.— Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2046.

8. К о в а л е в а Н. А., К о л и и а Н. П., Ю ш и и А. Я. Исследование влияния угла атаки на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный около иижней поверхности треугольных пластин в сверхзвуковом потоке газа.— Учеиые записки ЦАГИ, 19ЭД, т. 21, № 4.

9. С h е n F. J., М а l ik М. R. Comparison 0f boundary-layer transition от а сопе and flat plate at Mach 3,5.—A1AA Рарег, 1988, N 88-0411.

Рукопись поступила /9//V /990 г.