Нелинейные модели циклического развития экономических систем

становится еще сильнее. Основную свою миссию работникиАли-Баба видят в попытке связать страны и континенты. Спрос на одном рынке перенести на другой, и в хорошем смысле «опустошить» его. Это ли не идеал рыночной стихии, с его «невидимой рукой». Рассказать о производителях уникальных товаров в маленькой мастерской, в далекой Африке, и сделать их продукцию доступной покупателям в любой точке Планеты. Указанные тенденции имеют достаточно мощную перспективу для развития, таким образом, продолжая трансформировать структуру рынка в направлении повышения его эффективности и устойчивости.

Литература:

1.Акопова Е.С., Попкова Е.Г. Интернет-бизнес как точка роста предприятий на стагнирующих рынках. М. Экономическая теория. 2013г. №1.

2.Савинов Ю.А., Алымов М.О. Интернет-аукционы в международной торговле. Российский внешнеэкономический вестник. 2010г. №4

3.Кулакова Е.А. Российский рынок Интернет-торговли: динамика и перспективы развития. М. Экономикаипредпринимательство. 2013г. №2.

УДК 330.33

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ЦИКЛИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Егорова Т.Н., к.э.н., доцент Орловского государственного института экономики и торговли Шманёв С.В., д.э.н., профессор Финансовая академия при правительстве РФ Шманёва Е.С., Московский государственный университетэкономики, статистики, информатики

Волновые процессы или циклы, как последнее время все чаще встречается в литературе, вскрывают еще одну проблему - степень участия государства в экономике и его способность своими координирующими действиями сглаживать колебания. От подхода к данной проблеме зависит соотношение сил между бизнесом и государством, а, следовательно, вектор развития страны.

Рассмотренная в статье волновая модель раскрывает механизмы возникновения цикличности процесса инвестирования в инновации, устанавливает её зависимость от величины дисфункции и определяет влияние этих факторов на стабильность управляющей системы.

Ключевые слова: инновации, инвестиции, циклы, фазы, энтропия.

NONLINEAR MODELS OF CYCLIC DEVELOPMENT OF ECONOMIC SYSTEMS

Egorova T., senior lecturer of the Oryol state Economy and trade institute Shmanyov S., professor of the Financial academy under the government of the Russian Federation Shmaneva E., Moscow State University of Economics, Statistics and Information Technology

Wave processes or cycles as lately even more often meets in the literature, open one more problem - degree of participation of the state in economy and its ability the coordinating actions to smooth fluctuations. The parity offorces depends on the approach to the given problem between business and the state, and, hence, a vector of development of the country.

The wave model considered in article opens mechanisms of occurrence of recurrence of process of investment in an innovation, establishes its dependence on size of dysfunction and defines influence of these factors on stability of operating system.

Keywords: innovations, investments, cycles, phases, entropy.

В экономической жизни автоколебания наиболее ярко иллюстрируются наличием долгосрочных циклов, и представляют собой периодические изменения экономических показателей, описанные известным русским экономистом 20 века Н. Д. Кондратьевым.

Базой его теории длинных волн послужил обширный эмпирический материал, основанный на большом числе экономических показателей. В своих исследованиях Н.Д. Кондратьев пришел к выводу, что флуктуации, происходящие в экономики, обусловлены внедрением инноваций и появлением новых отраслей промышленности.

Следует отметить, что циклам экономических процессов посвящено огромное число работ, причем исследователи обращают особое внимание на циклы с различной продолжительностью:

1. 4-5 летние циклы (Китчина (циклы запасов));

2. 6-12 летние циклы (Жугляра (циклы инвестиций));

3. 15-25 летние циклы (Кузнеца (строительные циклы));

4. 40-60 летние циклы (Кондратьева (длинные циклы, связанные с внедрением в производство новых технологий));

5. 100-150 летние циклы (цикл лидерства).

В данной работе на основании исследований Д.И. Трубецкова мы провели анализ математической модели, демонстрирующей проявление циклов в экономике.

Пусть в любой момент времени t предприятие вкладывает в новые технологии инвестиции I со скоростью dI/dt. Обозначим объем производства инновационной продукции через Q, а потребление через С.

Тогда

А

где ОС и ^ - действительные константы, такие, что ^

<1 ß<C

Предположим далее, что инвестициями управляют так, чтобы поддержать основной капитал в определенной пропорции к объему производства.

Из уравнений (1) и (2) следует, что Откуда,

Q

-1

и

Из соотношения (3) видно, что если инвестиции меняются по определенному закону, например, происходит колебательный процесс, то объем производства также будет проявлять определенную периодичность.

Рассмотренная модель хорошо отражает экономический цикл. Во время периодов инвестирования в новые технологии объем производства растет и экономика находится в периоде подъема. Когда же не вкладываем средства в инновации, объем производства постепенно падает и экономика переходит в состояние депрессии.

Предположим, что ^^С^О ^ , тогда вынужденные инвестиции для малых ^^ ^ равны

оптимальным значениям I, при больших значениях ограничены нижним и верхним приделом.

(сЩс^)-1 = + сЩС^)"1

При достижении инвестиций шах значений его значения подчиняются зависимости "

После математических преобразований уравнение (3) примет вид:

»-1

=

1р + ¥- аск^Г1 = сп^о-1

,р

индуцированные инвестиции, вызванные изменением объема производства;

1Р

влияние прочих инвестиций;

1 — 1

- положительная константа.

Если учесть запаздывание инвестиций в новые технологии относительно принятия решения об их необходимости, то формула примет вид:

М {5)

где - время запаздывания.

Чтобы получить график функции <3 в зависимости ух ' , следует сдвинуть функцию

1

Р • - г • сК^ООС^)"1 навеличину ^ +

Уравнение имеет устойчивый предельный цикл, который соответствует периодическим автоколебаниям. Таким образом, построенная модель показывает, как различные механизмы инвестирования в инновации приводят к возникновению циклических процессов в экономике.

Для описания фазовых переходов волновых процессов инновационно-инвестиционной системы воспользуемся понятийным математическим аппаратом теории фазовых переходов Ландау и законами термодинамики, основанных на изменении структуры и симметрии исходной фазы.

Данную попытку в свое время предпринял Б.Л. Кузнецов. Поведение системы в области фазового перехода определяется так называемым «фактором объединенного поведения», который отражает склонность системы развиваться по синергетическому пути.

В реальных процессах, согласно теории фазовых переходов, прослеживается нечеткость и размытость, т.е. - поэтапность этих преобразований. При этом описать эти преобразования можно только с помощью фрактальной геометрии, т.е. математически с помощью нелинейных функций.

Мы в представленной работе попытались подойти к этой проблеме со следующей позиции:

В связи с тем, что мерой порядка системы служит энтропия S, то образование новой фазы сопровождается отрицательным скачком -Б»!) энтропии. Тогда связь энтропии с возможным числом состояний системы будет иметь вид:

5 = кЬШ

где к - коэффициент пропорциональности;

W - структура системы.

5 = 52 = к(1пЩ2 - ЫЩ л

Каждому значению (г (г, соответствует свое состояние энтропии, при этом: ^ 1 4 ^ £ ).

Для образования новой фазы необходимо совершить работы, связанные с образованием поверхности раздела фазами. Поэтому ее появление -энергетически невыгодный эффект, к тому же, процесс сопровождается подводом энергии извне системы, которая больше энергии, вырабатываемой самой системой. Изменение БЛ" энтропии сопровождается работой А создания новой фазы и выражается:

Д5 = ПА).

Найдем функциональный вид работьь-1: образование новой фазы является неравновесным процессом и выражение работы, связанной с

Ч1

фазовым переходом, можно вычислить, используя понятие потенциал (энергии) фазового перехода . Тогда, до образования новой фазы:

,

где I - объем инвестиций;

V— структура системы до и после фазового перехода;

V,

- - скорость усвоения инвестиций; Б - внешнее воздействие на систему; К - параметры системы.

Работа, связанная с фазовыми переходами системы, будет равна:

А = у* -ц/

Этот процесс имеет случайный характер, кроме того термодинамика в данном контексте не рассматривает скорость фазового превращения на стадии образования новой структуры системы.

Изменение плотности вероятности распределения элементов в структуре при переходе может быть представлено:

Ар = рЛ - р0 = 27}к, фк1

Ли

компоненты системы;

68 ТЯЛЫБРОКТ БШШБББ Ш КШБТЛ | №1 2015 |

к - вектор, характеризующий изменение при переходе системы из одной фазы в другую;

2 1 к 1 _ вес изменения при фазовом переходе системы;

т - базисные функции или вектора изменений.

¥

Система характеризуется энергией , принимающая в любой точке пространства значение:

Причем - является вариационной энергией системы, которая становится равновесной при условии:

эчъсч)

О

^ ' .

Преобразование системы описывается уравнением:

^ь(л) = а1Л2 + агЛ4 + азЛб.

Равновесное значение системы получают как решение уравнения состояния:

— = 21](_а1 + 2а2т]24 + За3т14) = О

-  " .

Два типа решений уравнения:

и = О

1. ' - система в симметричном (устойчивом состоянии);

Л<*1 + 2а.т124 + За,?!4) = О

2. ^ 1 ° 1 - деформированное неустойчивое состояние системы.

Скрытая энергия перехода системы из одной фазы в другую пропорциональна разности энтропий в точке бифуркации и характеризуется константой скорости фазового перехода:

к = к0 еч к0

где " - константа скорости процессов системы в устойчивом состоянии.

Таким образом, проведенные исследования показали, что инновационно-инвестиционную деятельность можно описать с позиций цикличности экономических процессов, происходящих в расслоенном экономическом пространстве. Математическая модель фазовых переходов волновых процессов, отражающая связь циклов инновационно-инвестиционной деятельности на предприятии с принятием конкретного решения, устанавливает влияние скорости изменений (колебаний) процессов хозяйственной деятельности на возникновение кризисных ситуаций.

Литература:

1. Егорова, Т.Н. Институционально-синергетический подход к инновационно-инвестиционной деятельности / Т.Н. Егорова, С.В. Шманёв, О.Н. Герасин//Известия Юго-Западного государственного университета.-2012.-№2.-С.239-248.

2. Кузнецов, Б.Л. Введение в экономическую синергетику. Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 1996-1999, 398 с.

3. Кузнецов, Б.Л. «Гипотеза синергетического рынка в свете феноменологической теории фазовых переходов Л. Ландау» /Вопросы экономики №8 2005 г.

4. Трубецков, Д.И. Введение в синергетику. Хаос и структуры. М. Едиториал УРСС, 2004 г.-235 с.

5. Шманёв, С.В. Динамическая модель прогнозирования эффективности инвестиций в инновационные проекты на промышленном предприятии/ С.В. Шманёв, И.Г. Паршутина// Вестник ОрелГИЭТ. - 2011. - №4(18). - С.34-38.

6. Шманёв, С.В. Управление инвестиционными процессами в промышленности (синергетико-институциональный подход). / С.В.Шманев. - М.: «Машиностроение», 2007 - 207 с.