Оптимизация цифровых систем обработки сигналов

УДК 621.391:621.396.96

DOI 10.21685/2072-3059-2017-1-8

Д. И. Попов

ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ

Аннотация.

Актуальность и цели. Объектом исследования являются цифровые системы обработки сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех, осуществляющие автокомпенсацию допплеровской фазы помехи и когерентное режектирование помехи с последующим когерентно-весовым накоплением остатков режектирования. В качестве режекторного фильтра (РФ) рассматривается рекурсивный фильтр, в котором для сокращения времени переходного процесса используется перестройка его структуры путем коммутации обратных (рекурсивных) связей. Предметом исследования являются зависимости порогового отношения сигнал/(помеха+шум) цифровых систем обработки сигналов. Цель работы - оптимизация весовых коэффициентов когерентного накопителя с учетом переходных процессов в рекурсивном РФ.

Материалы и методы. Оптимизация когерентно-весового накопителя в переходном режиме выполнена на основе экстремальных свойств собственных значений матриц и выбора оптимального весового вектора, соответствующего максимальному собственному значению.

Результаты. Получены выражения для элементов корреляционных матриц на выходе РФ перестраиваемой и фиксированной структуры в переходном режиме. Корреляционные матрицы на выходе РФ являются исходными при последующей оптимизации когерентно-весового накопителя.

Выводы. Автокомпенсация допплеровской фазы помехи, перестройка структуры рекурсивного РФ, многоканальность и оптимизация когерентно-весового накопителя при необходимом динамическом диапазоне приемника позволяют обеспечить высокую эффективность обработки сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех.

Ключевые слова: корреляционные матрицы, методы оптимизации, перестройка структуры, переходный режим, рекурсивный режекторный фильтр, система обработки.

D. I. Popov

OPTIMIZATION OF DIGITAL SIGNAL PROCESSING SYSTEMS

Abstract.

Background. The object of the research is the systems for digital processing of signals of moving targets at the background of clutters, performing autocompensation of the Doppler phase of a clutter and coherent rejection of a clutter followed by coherently weight accumulation of rejection residues. The rejecter filter (RF) is represented by a recursive filter, which reduces the transient time through its structuring by switching the inverse (recursive) bonds. The subject of the research is the dependences of the threshold relation signal/(clutter+noise) of digital signal processing systems. The research purpose is to optimize the weighting factors based on the coherent storage of transients in a recursive RF.

Materials and methods. Optimization of a coherent-weight drive in the transition mode was made on the basis of the extreme properties of eigenvalues of matrixes and selecting the optimal weight vector corresponding to the maximum eigenvalue.

Results. The expressions for the elements of the correlation matrix at the output of the RF tunable and fixed structures in the transitional regime were obtained. The correlation matrixes at the output of the RF are the starting point in the subsequent optimization of a coherent-weight drive.

Conclusions. Auto-compensation of the Doppler phase of a clutter, the recursive RF restructuring and optimization of a multi-channel coherent-weight drive at the required dynamic range of the receiver provide high efficiency moving target signal processing at the background of clutters.

Key words: correlation matrix, optimization methods, restructuring, transitional regime, recursive rejector filter, processing system.

Введение

Основным узлом систем обработки сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех являются режекторные фильтры (РФ) нерекурсивного или рекурсивного типа. Известными преимуществами в установившемся режиме обладают рекурсивные РФ, открывающие широкие возможности формирования требуемых характеристик и гибкого их управления [1]. Однако установившемуся режиму РФ предшествует обусловленный рекурсивными связями длительный переходный процесс. Радикальным способом ускорения переходного процесса рекурсивного РФ является перестройка его структуры путем коммутации рекурсивных связей после завершения переходного процесса в нерекурсивной части РФ. В работе [2] проведен анализ цифровых систем обработки сигналов на фоне пассивных помех в переходном режиме. При этом рассматривались системы с некогерентным накоплением остатков когерентного режектирования, осуществляемого рекурсивным РФ перестраиваемой структуры. Для повышения эффективности обработки следует использовать весовое когерентное накопление, которое является частотно-избирательным. Характеристики весового когерентного накопителя зависят от выбора его параметров и существенно влияют на эффективность обработки. В связи с изложенным актуальна задача оптимизации систем когерентно-весовой обработки сигналов с рекурсивными РФ.

1. Структурная схема системы обработки сигналов

Рассмотрим обработку последовательности N цифровых кодов комплексных отсчетов Uj = Xj + i y j (j = 1, N) в радиолокаторе с дискретным

сканированием антенного луча. В этом случае начало обрабатываемой последовательности является известным, что позволяет наиболее просто реализовать перестройку структуры рекурсивного РФ [2], а также упростить построение когерентно-весового накопителя. Для эффективного режектирования помехи необходимо осуществить компенсацию ее допплеровского сдвига фазы, обусловленного взаимным перемещением источника мешающих отражений и носителя радиолокационной системы. В работе [3] синтезированы алгоритмы оценивания и предложены принципы построения и структурные схемы автокомпенсаторов допплеровской фазы пассивных помех с прямой и обратной связью [4-7].

Структурная схема цифровой системы когерентной обработки сигналов приведена на рис. 1, где АК - автокомпенсатор допплеровского сдвига фазы пассивной помехи [3-7], РФ - режекторный фильтр рекурсивного типа m -го

порядка (причем т < N ) перестраиваемой путем коммутации обратных связей (ОС) структуры в соответствии с рис. 1 работы [2], БП - блок переключения весовых коэффициентов Н^^ I -го канала накопителя, БУ - блок управления, Е - сумматор, ЗУТ - запоминающее на период повторения Т устройство. К - коммутатор, БО - блок объединения (суммирования) квадратов проекций. ПУ - пороговое устройство.

Рис. 1. Структурная схема системы обработки сигналов

При неизвестном допплеровском сдвиге фазы сигнала фс за период повторения Т или 0 = фс - фп (с учетом автокомпенсации доплеровского сдвига фазы помехи фп) когерентный накопитель является многоканальным. При дискретном сканировании антенного луча выходные отсчеты РФ в каждом

канале вначале взвешиваются коэффициентами Н^ ^, поочередно коммутируемыми БП в каждом периоде повторения к входу весового блока

задержанных отсчетов с величиной в1^1, где ^ = 2п1 /(N - т) -п, I = 1, N - т . После перемещения антенного луча в новое положение БУ коммутирует выход накопителя, переключая через коммутатор К выход ЗУТ к входу БО, в котором вычисляются квадраты огибающих весовых сумм в каждом элементе разрешения по дальности. По результатам сравнения данных величин с пороговым уровнем и0/ выносится решение об обнаружении сигнала от цели.

Характеристики обнаружения для одного канала рассматриваемой системы обработки при гауссовских флюктуирующих сигнале и помехе описываются известным выражением

D (а, 9) = F1 [1+^i(9)],

где Б/ (•) - вероятность правильного обнаружения в I -м канале; q - отношение сигнал/(помеха+шум) на входе системы обработки; ^ - вероятность ложной тревоги; Ц/ (9) - выигрыш в отношении сигнал/(помеха+шум) в I -м канале.

Оптимизация системы обработки сводится к максимизации выигрыша в отношении сигнал/(помеха+шум), однозначно связанного монотонной зависимостью с вероятностью правильного обнаружения. Для определения данного выигрыша вначале рассмотрим прохождение сигнала и помехи с шумом через РФ.

2. Анализ прохождения сигнала и помехи через РФ

Результаты прохождения сигнала и помехи с шумом через РФ описываются соответствующими выходными корреляционными матрицами. С учетом автокомпенсации допплеровского сдвига фазы помехи выходные величины РФ перестраиваемой структуры аналогично работе [2] представим в виде

N N X; = 1} 2 _г е_^-)Фп , 1=1 Г=1

где , - элементы квадратных матриц режекции верхней треугольной формы, определяемые соответственно для нерекурсивной части РФ весовыми коэффициентами ак, к = 0, т , (0(1) = аг_/, причем аг_/ = 0 при г < I) и для рекурсивной части - коэффициентами импульсной характеристики gk (= gl_; при I > т и с учетом коммутации = 0 при I < т , причем gl_; = 0 при I < ] ) [2].

Отсчеты X; поступают на выход РФ после коммутации ОС, что приводит к образованию ^ _ т)-мерного вектор-столбца X = {Х; | , ; = 1, N _ т ; соответствующего переходному режиму РФ и описываемого

переходной корреляционной матрицей В = ХХ*т /2а? порядка ^ _ т _ т). Тогда для элементов корреляционной матрицы сигнала Вс найдем

1<20Р> ^оЦо™;,к_ х

I,Р=1 г ,5 =1

Rс - 1 Т Т * -

2ас

хсхр{_/[(г _ 5)(Фс _ фп) + (; _ к)фп]}} в(1 _к)фс,

где а2, рук - соответственно дисперсия и коэффициенты межпериодной корреляции сигнала.

Учитывая асимптотическую нормальность распределения оценки фп со

2

средним фп и дисперсией а» [3], после соответствующих вычислений по-

Ф:

лучим:

ехр{-/[(г - 5)(фс - фп) + (у - к)(фп ]} = = ехр{-/[(г - 5)(фс - фп) + (у - к)фп ]}ехр Тогда с учетом фс - фп = 9 окончательно имеем

-(j - k - r + s)2 а2 /2 V7 7 Фп

в% -

ZtfG Ig<!>g p PJ-r к-s x

l ,p-1 r ,s-1

xcos[(r - s)9]exp[-( j - к - r + s

)2 а2 /2]] e1

' Фп JJ

(j-к )9

Аналогичным образом определяются нормированные по отношению к суммарной дисперсии пассивной помехи и собственного шума

а^тш = а^ + аШ элементы переходной корреляционной матрицы Б^ помехи

и шума на выходе РФ:

впш L у g(2)g(2) у G(1)G(1) Bjk - 1 + ^ У Gjl Gkp У Glr Gps l ,p-1

x

x(Pn -

-r ,k-s j-r к-s lexP

-(j - к - r + s)2 а2 /2 ' РРп

где X = аш / ап - отношение шум/помеха; ру - коэффициенты межпериод-

ной корреляции помехи; 8д - символ Кронекера.

Обработка в рекурсивном РФ фиксированной структуры в переходном режиме также описывается матрицей режекции треугольной формы, элементы которой Оук (в работе [2] обозначены Нук) определяются соответствующими коэффициентами импульсной характеристики [2]. При этом элементы переходной корреляционной матрицы имеют вид

Bk-171

N

У GjiGkp(рj-i,k-p j-i,k-p) x i, p -1

x cos[( l - p)9]exp

-(j-k -1 + p)2аф /2

Уп

(j-k )6

где в зависимости от выбора коэффициентов р ук определяются элементы

матриц сигнала или помехи и шума, причем в случае сигнала X = 0, а в случае помехи и шума 9 = 0.

Заметим, что ошибки квантования по уровню, обусловленные конечной длиной разрядной сетки цифровых устройств, могут быть учтены аналогично [2] введением в элементы матриц В дискретных шумов квантования и округления.

3. Оптимизация когерентно-весового накопителя

В результате когерентно-весового накопления выходных величин РФ Хк на выходе 1-го канала имеем

N _т ,Л

(I)* _ лЛ.т*

Y - Z XkHk ' - XтH

k-1

тт

где Н/ ={як1)} - ( N _ т)-мерный вектор-столбец комплексных весовых

коэффициентов I -го канала накопителя, причем Н^ ) = к^)е*(к , к, I = 1, N _ т .

При нулевом математическом ожидании процессов на входе РФ для дисперсии величины У/ получим

а2 = У У* /2 = (Xт Н* )(Х*т Н1)/ 2 = Н*т ХХ*т Н1 /2 .

Вычисляя дисперсии раздельно для сигнала и для помехи с шумом, а также учитывая выражения для элементов матриц Вс и Вдщ, найдем выигрыш в отношении сигнал/(помеха+шум) на выходе линейной части I -го канала:

щ (9) = (а2г / а2)с / (а2г / а2)пш = Н*тВсН/ / Н*тВ^Н/.

Предельная эффективность достигается при настройке накопителя на допплеровскую фазу сигнала, т.е. при =9 . Тогда

Ц(9) = НтВсН / НтВпшН ,

где Н = {кк }т - вектор-столбец действительных весовых коэффициентов накопителя, а элементы матриц В с и В пш имеют вид

B jk -

Bjk

и Вк = В^ СС8[(; _ к)9]. Выражение для ц(9) преобразуется к виду

ВсН = Ц(9)ВпшН или В_шВсН = Ц(9)Н .

Из последнего уравнения следует, что умножение вектора Н на матрицу В^Вс приводит к его удлинению в ц(9) раз. Следовательно, вектор Н является собственным вектором, а множитель ц(9) собственным значением

матрицы В_шВс [9]. При этом оптимальный вектор Н соответствует максимальному собственному значению ц(9) , которое определяется из характеристического уравнения

det {Б пШв с

Ц(0)1}

= 0,

где I - единичная матрица.

Из приведенного выше уравнения для характеристик обнаружения теперь нетрудно найти зависимость порогового отношения сигнал/ (помеха+шум):

q(9) =-

1

(log F _ ^

Ц(9) I log D

4. Результаты оптимизации

Рассмотрим результаты оптимизации цифровой системы обработки (рис. 1) с рекурсивным РФ чебышевского типа при m = 2, что соответствует коэффициентам прямых связей ао = 02 = 1, °1 =_2 . Погрешности автокомпенсации полагаем несущественными, т.е. а? ~ 0 . На рис. 2 приведены зависимости q(9) при D = 0,9, F = 10 , N = 10, совместных флуктуациях сигнала (Рд = 1), Я = 10 6 и нормированной ширине гауссовского спектра помехи Рп = Д/^Т = 0,1. Кривая 1 соответствует угловой частоте среза полосы пропускания РФ 9c = юсГ = 0,5л и весовым коэффициентам ОС ¿1 =_0,25, ¿2 = _0,5 ; кривая 2 - 9с = 0,6л и b = _0,75 , ¿2 = _0,5 . Штриховая кривая соответствует системе с РФ фиксированной структуры и 9с = 0,5л. Данная кривая свидетельствует о существенных потерях в эффективности, обусловленных длительным переходным процессом в рекурсивном РФ фиксированной структуры.

Перестройка структуры РФ (кривая 1) приводит при 9 = (0,5...0,75)л к выигрышам в эффективности от 9 до 12,5 дБ. Как видим, обусловленное наличием и отсутствием перестройки структуры РФ различие в эффективности рассматриваемой системы меньше, чем в системе с некогерентным накоплением [2], что объясняется частотной избирательностью когерентно-весового накопителя, осуществляющего дополнительное подавление нестационарных остатков помехи.

Сравнение кривых 1 и 2 показывает, что расширение полосы пропускания РФ Д9 = 2(л_9с) приводит к выигрышам в эффективности до 8 дБ. Следует отметить, что рассматриваемая система когерентной обработки по отношению к системе с некогерентным накоплением [2] выигрывает в величине порогового отношения сигнал/(помеха+шум) q при 9 = л и прочих равных условиях более 20 дБ. Платой за столь существенные выигрыши является усложнение системы, обусловленное многоканальностью когерентно-весового накопителя.

\\

\ V \ ^ 4 \ \ V \ N \2\ \ \

X

Я, дБ

-20

-40

-60

0 0,25 0,5 0,75 6/тс

Рис. 2. Зависимости порогового отношения сигнал/(помеха+шум) от допплеровского сдвига фазы

Интегральный критерий эффективности дают усредненные по величине 9 в допплеровском интервале однозначности [-л, л] характеристики обна-

ружения:

1 п 1 п D(q) = — f D(q, 0)d0 = - f D(q, 0)d0 . 2л J

На рис. 3 приведены соответствующие усредненным характеристикам обнаружения зависимости порогового отношения q от параметра помехи Рп при различных X для 9с = 0,5л и прежних значениях остальных параметров (В, ¥, N). Как видим, эффективность системы существенно зависит не только от параметров спектра помехи, но и от величины X, обратно пропорциональной динамическому диапазону помехи (X-1) по отношению к уровню шума. Следовательно, для достижения высокой эффективности обработки необходимо сохранять в приемнике исходный динамический диапазон помехи, что предъявляет соответствующие требования к динамическому диапазону приемного тракта.

Заключение

Априорная неопределенность спектрально-корреляционных характеристик пассивных помех предполагает использование соответствующих методов ее преодоления. Одним из таких методов является адаптация весовых коэффициентов когерентного накопителя, для реализации которой необходимо аналогично работе [10] ввести в систему обработки (рис. 1) блоки оценивания неизвестных параметров помехи и выбора оптимальных весовых коэффициентов. Наряду с выигрышами в эффективности полная адаптация приводит к некоторым потерям, обусловленным погрешностями оценивания параметров помехи.

Я, ДБ

-20

-40

-60

0,05 ОД 0,15 ßn

Рис. 3. Зависимости порогового отношения сигнал/(помеха+шум) от параметра помехи

Другим методом преодоления априорной неопределенности является оптимизация весовых коэффициентов в заданном интервале изменения параметров помехи при адаптации только к допплеровскому сдвигу фазы помехи, реализуемой в АК. При оптимизации по принципу минимакса [10] наибольшие потери в эффективности возникают на границах интервала изменения параметров помехи и составляют единицы децибел в зависимости от величины данного интервала. При этом дополнения и изменения предложенной системы обработки (рис. 1) не требуются.

Таким образом, автокомпенсация допплеровского сдвига фазы помехи, перестройка структуры рекурсивного РФ, многоканальность и оптимизация когерентно-весового накопителя при необходимом динамическом диапазоне приемника позволяют обеспечить высокую эффективность обработки сигналов движущихся целей на фоне пассивных помех.

Библиографический список

1. Radar Handbook / ed. by M. I. Skolnik. - 3rd ed. - New York : McGraw-Hill, 2008. -1352 p.

2. Попов, Д. И. Анализ цифровых систем обработки сигналов / Д. И. Попов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2016. - № 2 (38). - С. 83-92.

3. Попов, Д. И. Автокомпенсация допплеровской фазы пассивных помех / Д. И. Попов // Цифровая обработка сигналов. - 2009. - № 2. - С. 30-33.

4. А.с. 711849 СССР, МПК6 G 01 S 7/36, G 01 S 13/52. Устройство для подавления пассивных помех / Попов Д. И. ; заявл. 25.11.1977 ; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. -

10 с.

5. А.с. 875960 СССР, МПК6 G 01 S 7/36, G 01 S 13/52. Устройство для подавления

пассивных помех / Попов Д. И. ; заявл. 07.01.1980 ; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. -

11 с. 6

6. А.с. 1015757 СССР, МПК6 G 01 S 7/36. Устройство подавления пассивных помех / Попов Д. И. ; заявл. 05.12.1977 ; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. - 12 с.

7. А.с. 1098399 СССР, МПК6 G 01 S 7/36. Устройство адаптивной режекции пассивных помех / Попов Д. И. ; заявл. 12.06.1981 ; опубл. 20.12.1998, Бюл. № 35. - 16 с.

8. А.с. 633353 СССР, МПК6 G 01 S 7/292. Устройство цифровой когерентной обработки сигналов / Попов Д. И. ; заявл. 12.07.1976 ; опубл. 27.11.1998, Бюл. № 33. -9 с.

9. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М. : Наука, 1988. -552 с.

10. Попов Д. И. Синтез и анализ эффективности систем адаптивной междупери-одной обработки сигналов на фоне помех с неизвестными корреляционными свойствами / Д. И. Попов // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, № 12. -С. 2373-2380.

References

1. Radar Handbook. Ed. by M. I. Skolnik. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2008, 1352 p.

2. Popov D. I. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki [University proceedings. Volga region. Engineering sciences]. 2016, no. 2 (38), pp. 83-92.

3. Popov D. I. Tsifrovaya obrabotka signalov [Digital signal processing]. 2009, no. 2, p. 30-33.

4. A.s. 711849 SSSR, MPK6 G 01 S 7/36, G 01 S 13/52. Ustroystvo dlya podavleniya passivnykh pomekh [A device for clutter suppression]. Popov D. I. Appl. 25.11.1977; publ. 27.11.1998, bull. no. 33, 10 p.

5. A.s. 875960 SSSR, MPK6 G 01 S 7/36, G 01 S 13/52. Ustroystvo dlya podavleniya passivnykh pomekh [A device for clutter suppression]. Popov D. I. Appl. 07.01.1980; publ. 27.11.1998, bull. no. 33, 11 p.

6. A.s. 1015757 SSSR, MPK6 G 01 S 7/36. Ustroystvo podavleniya passivnykh pomekh [A device for clutter suppression]. Popov D. I. Appl. 05.12.1977; publ. 27.11.1998, bull. no. 33, 12 p.

7. A.s. 1098399 SSSR, MPK6 G 01 S 7/36. Ustroystvo adaptivnoy rezhektsii passivnykh pomekh [A device for adaptive clutter rejection]. Popov D. I. Appl. 12.06.1981; publ. 20.12.1998, bull. no. 35, 16 p.

8. A.s. 633353 SSSR, MPK6 G 01 S 7/292. Ustroystvo tsifrovoy kogerentnoy obrabotki signalov [A device for digital coherent signal processing]. Popov D. I. Appl. 12.07.1976; publ. 27.11.1998, bull. no. 33, 9 p.

9. Gantmakher F. R. Teoriya matrits [The matrix theory]. Moscow: Nauka, 1988, 552 p.

10. Popov D. I. Radiotekhnika i elektronika [Radio engineering and electronics]. 1983, vol. 28, no. 12, pp. 2373-2380.

Попов Дмитрий Иванович

доктор технических наук, профессор, кафедра радиотехнических систем, Рязанский государственный радиотехнический университет

E-mail: adop@mail.ru

Popov Dmitriy Ivanovich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of radio engineering systems, Ryazan State Radio Engineering University

УДК 621.391:621.396.96 Попов, Д. И.

Оптимизация цифровых систем обработки сигналов / Д. И. Попов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2017. - № 1 (41). - С. 96-105. БОТ 10.21685/2072-3059-2017-1-8