Энерго-информационные модели электрокинетических эффектов

УДК 681.2.084

ЭНЕРГО-ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

Т.Г. Гурская, И.Ю. Петрова

В статье описаны энерго-информационные модели электрокинетических эффектов, использование которых позволит инженерам-конструкторам значительно сократить время при проектировании новых устройств.

Потребность в первичных преобразователях-датчиках неуклонно растет в связи с ростом промышленного производства. Одно из направлений в развитии техники связано с конструированием приборов и устройств, действие которых основано на электрокинетических эффектах.

Механизм электрокинетических явлений основан на существовании двойного электрического слоя на границе раздела фаз. Разноименность зарядов фаз приводит в случае неподвижного пористого тела в электрическом поле к перемещению подвижных противоионов вместе с жидкой фазой к соответствующему полюсу (одноименного с твердой фазой знака). Действие внешней механической силы (давления) вызывает вынос подвижного заряда диффузного слоя и, следовательно, возникновение градиента потенциала в направлении смещения.

Явления относительного движения фаз вдоль поверхности раздела, обусловленные внешним электрическим полем или приводящие к возникновению электрического поля, называются электрокинетическими. К ним относятся:

1) электроосмос, т.е. движение жидкости относительно неподвижной твердой фазы под действием внешнего электрического поля;

2) электрофорез, т.е. движение свободных частиц дисперсной фазы под действием электрического поля;

3) потенциал течения, т.е. возникновение электрического поля при механическом движении жидкости относительно неподвижной твердой фазы (под действием внешнего давления);

4) потенциал оседания (седиментации), т.е. возникновение электрического поля при механическом движении свободных частиц дисперсной фазы (под действием силы тяжести)1.

В результате изучения патентной документации за 1950-2007 гг. ведущих стран мира в этой области (России, США, Великобритании, Японии, Польши, Австрии, Германии) было выявлено свыше 200 изобретений, в которых используются электрокинетические эффекты. Это различные электрокинетические и электроосмотические преобразователи, датчики давления, седиментационные преобразователи, которые находят применение в разнообразных сферах - от технологической и строительной до производства медицинского оборудования.

Таким образом, актуальной становится разработка единой модели описания физического принципа действия электрокинетических эффектов.

Для создания единой классификации всех известных физико-технических эффектов и технических реализаций физических эффектов профессором М.Ф. Зариповым и его школой была разработана энерго-информационная модель цепей (ЭИМЦ) различной физической природы, позволяющая описывать физические процессы внутри каждой цепи однотипными уравнениями (критериями ЭИМЦ) с помощью величин-аналогов и параметров-аналогов2.

Энерго-информационная модель оперирует следующими величинами: P - величина импульса, Q - величина заряда, U - величина воздействия, I - величина реакции и пара- жесткость, L - индуктивность, о = ~ дедуктивность.

На основе ЭИМЦ были созданы энерго-информационные модели описания физического принципа действия электрокинетических эффектов.

Рассмотрим энерго-информационную модель эффекта электроосмоса. Принцип действия электроосмотических преобразователей основан на преобразовании входного электрического напряжения в механическое движение жидкости.

метрами: R - сопротивление, G = - проводимость, С - емкость, Ж

Согласно ЭИМЦ аналогом электрического напряжения и, соответственно, входной величиной эффекта электроосмоса является величина воздействия электрической природы цепей, которая выражается формулой:

и, = щ—щ [В],

где иэ - величина воздействия электрической природы, (р1 — (р2- разность потенциалов.

Выходной величиной эффекта электроосмоса является величина реакции механической природы цепей, выраженная формулой:

I = и [м/с],

мл 1.1 .1 ’

где 1мл - величина реакции механической природы, являющаяся аналогом механической

скорости движения и .

В энерго-информационной модели входные и выходные величины между собой связаны коэффициентом передачи. В данной работе ставится задача нахождения значения этих коэффициентов для электрокинетических эффектов.

Уравнение Гельмгольца-Смолуховского3, связывающее объемную скорость электроос-мотического движения и силу электрического тока, можно записать в виде:

££01£ = Г/Щ ,

где £ - диэлектрическая проницаемость, £ 0 - электрическая постоянная, I - сила электрического тока, С, - электрокинетический или дзета-потенциал, Г} - коэффициент вязкости, Щ - удельная электропроводность жидкости, q - объемная скорость электроосмотического движения.

Объемная скорость электроосмотического движения равна

q = S  и,

где S - эффективная площадь сечения, а и - линейная скорость движения жидкости. Удельная электропроводность жидкости равна

Щ = —,

Р

где р - плотность электрического тока.

Используем закон Ома для однородного участка цепи

I=и,

я у ’

где I - сила электрического тока, Я - сопротивление участка цепи, и - напряжение на

участке цепи.

Учитывая, что Я = р— , где I - эффективная длина сечения, проведем преобразования

S

выражения (3), получим (7):

и = £££и

Г}—

Основой создания ЭИМЦ явилась термодинамика необратимых процессов, которая базируется на феноменологических уравнениях и законах4, связывающих обобщенные потоки и силы, действующие в системе:

•Л = 1 Цх,

3

где - обобщенные потоки, Xз - действующие обобщенные силы, Liз - феноменологические коэффициенты связи потоков и сил.

В качестве потоков рассматривают плотность электрического тока (поток заряда), объемную скорость флюида (жидкости или газа), плотность потока ионов (массоперенос) и плотность потока тепла (теплоперенос). В качестве сил рассматриваются градиенты потенциальных функций системы (электрического потенциала, давления, химического потенциала и температуры).

В работе К.В. Титова5 дана феноменологическая характеристика электрокинетических явлений, используя ее, для электроосмоса уравнение (8) можно записать в следующей форме:

q = L21gradU,

где q - объемная скорость электроосмотического движения, и - электрическое напряжение, L21 - феноменологический коэффициент.

Учитывая, что аналогом скорости в ЭИМЦ является величина реакции механической природы Iмл, равная (2), а аналогом электрического напряжения является величина воздействия электрической природы иэ, равная (1), и что Ах = I, из (9) получим (10):

I = д и

мл ^ э

В выражении (10) величина, связывающая Iмл и иэ, является коэффициентом передачи , , равным (11):

иэ1мл

ки1 = ^

иэ1„ —S

Поэтому уравнение (10) можно записать в виде (12), который является формулой эффекта:

I = k и

1мл Киэ1млиэ У ’

Учитывая выражения (1), (2) (3), (7) и (12), получаем выражение для искомого коэффициента передачи (13):

К: = ^ [А/Н]

и э мл ^— 4 7

По результатам теоретических и экспериментальных исследований в области физики и техники, имеющимся в различных источниках научно-технической информации, было получено, что значение коэффициента передачи для эффекта электроосмоса находится в диа-

А

пазоне от 0,1  10—6 до 0,95-10-6 —.

Н

Принцип действия любого технического устройства основан на взаимодействии цепей различной физической природы. Поэтому в любом техническом устройстве можно условно выделить участки, включающие несколько последовательных элементарных преобразований одной и той же физической природы. Между собой эти участки взаимосвязаны посредством межцепных физико-технических эффектов.

Все это позволяет формализовать описание принципа действия технического устройства в виде параметрической структурной схемы (ПСС), отражающей одно преобразование. Техническое устройство в общем случае представляет собой совокупность таких звеньев, соединенных между собой в определенном порядке, образующем ПСС. Для эффекта электроосмоса ПСС имеет вид (см. рис. 1).

Рис. 1. Элементарное звено ПСС электроосмоса

Для электрофореза уравнение Гельмгольца-Смолуховского (3) запишется следующим образом:

С = —

££0

где Г} - вязкость жидкости, V - электрофоретическая подвижность частиц.

Учитывая формулы электрофоретической подвижности у - к — — и напряженности

t  Е Е

поля е — и, где V - линейная скорость частицы, к - путь, пройденный частицами, t - время, I

и - разность потенциалов на электродах, I - расстояние между ними, перепишем (14) в виде:

„ г/о—

С — тт <15)

££0и

Полученная формула (15) идентична формуле (7), отличие состоит в том, что в формуле для эффекта электроосмоса используется линейная скорость движения жидкости и, а в формуле для эффекта электрофореза - линейная скорость частицы V .

Если по аналогии с электроосмосом выразить и через I и R, а линейную скорость частицы выразить через выражение Q — —  Б, где Q - объемная скорость частицы, S - площадь частицы, получается уравнение:

С — ^Т

££0

С учетом термодинамики неравновесных процессов уравнение (6) для электрофореза можно записать в следующей форме:

Q — L43 gradU

где Q - объемная скорость частицы, Д43 - феноменологический коэффициент, и - разность потенциалов.

Выразим объемную скорость частицы через линейную скорость:

оБ — Д43 gradU

Входной величиной эффекта электрофореза в ЭИМЦ величина воздействия электрической природы, равная (1).

Выходной величиной эффекта электрофореза ЭИМЦ является величина реакции механической (линейной) природы цепей, которая равна скорости движения частицы, т.е.

Ьл — 0 .

С учетом этого можно записать формулу (18) в виде:

I — Д43 gradU — ^ и

мл Б* Б Ах Б,Ах э

Формула эффекта электрофореза:

4л — К^млРэ

Формула коэффициента передачи для эффекта электрофореза:

— I

^1» = Цу Iа ' Н ]

Используя аппарат параметрических структурных схем, представим эффект электрофореза в виде элементарного звена ПСС (рис. 2).

Рис. 2. Элементарное звено ПСС электрофореза Из (19) и с учетом Ах — I получаем формулу для коэффициента внутрицепной связи ^

и,1„

К! = —

Учитывая, что 1т1 = и , перепишем формулу (15) в следующем виде:

I —££сС

мл 1

ц—

и

Получим выражение для коэффициента внутрицепной связи ки 1

_ ££0С

кТ1

ц—

[А / Н ]

Значение коэффициента внутрицепной связи ^ 1 ; для эффекта электрофореза находится в диапазоне от 0,053-10"8 до 17,83-10"8 А/Н.

В ходе исследования было выяснено, что уравнения (13) и (24) для коэффициентов передачи в эффектах электроосмоса и электрофореза равны друг другу из-за идентичности уравнений (15) и (7), так как электрофорез - явление, обратное электроосмосу по характеру относительного движения фаз.

Подробное описание энерго-информационной модели для эффекта потенциала течения приведено в работе6, поэтому в данной статье ограничимся формулой эффекта (25), значением передаточного коэффициента (26) и параметрической структурной схемой (см. рис. 3).

где I э - величина реакции электрической природы, ик - величина воздействия гидравлической природы, а kU 1 - коэффициент передачи, равный

££0СБ

kUh1э

ц—

[А  м2/Н ]

Рис 3. ПСС эффекта потенциала течения

Диапазон численного значения коэффициента передачи для эффекта потенциала течения находится в пределах от 0,012-10-12 до 0,126-10"12 А  м2/Н .

Рассмотрим энерго-информационную модель эффекта потенциала седиментации. Формула Смолуховского для эффекта потенциала седиментации имеет вид:

С —

3цкис1

4кЯ (р- Р0Кg££o

где R - радиус частиц, исед - потенциал седиментации, р и р0 - соответственно плотности

частицы и среды, п0 - число частиц в единице объема и g - ускорение силы тяжести.

С учетом термодинамики неравновесных процессов уравнение (8) для потенциала седиментации можно конкретизировать в следующей форме:

j — Д34 gradW ,

где Ж - удельная потенциальная энергия частиц в единице объема среды, равная ж — [Дж/м3],

V

Д34 - феноменологический коэффициент, ] - плотность электрического тока оседания, равная

I 2

j — s [А/м2].

С учетом того, что свободные частицы дисперсной фазы двигаются под действием силы тяжести вдоль оси Y, можно записать:

I — ДЪ4Б— « АЖ

dl "34 А—

Подставив значение величины удельной потенциальной энергии частиц в единице объема среды и учтя, что V — Б—, получим

I — Ь4. F —

Входной величиной для данного эффекта является сила тяжести, равная

4 3

F — 3ЛR (р- Р0)п0g

Ее аналогом в ЭИМЦ служит величина воздействия механической (линейной) природы цепей, выраженная формулой

Uм,-F [Н ]

Выходной величиной для данного эффекта является величина реакции электрической природы цепей, равная

Используя величины-аналоги ЭИМЦ и учитывая, что исед — IэRэ, выражение (28) можно записать

м

ЦК

ї 1

Учтем, что R = р— и К — —, получим

Р

1 =

Жо&

Г)1

п„

Коэффициентом передачи является величина, равная

££оСЯ [

К,

Г)ї

-[Л / н ]

Формула эффекта для потенциала седиментации:

Т = к П

ЯПмлТ^мл

Параметрическая структурная схема для эффекта потенциала седиментации представлена на рис. 4.

Значение коэффициента передачи для потенциала седиментации кП Т находится в

П млТ э

пределах от 0,02-10'10 до 6-10'6 А  м2/Н .

Рис. 4. ПСС для эффекта потенциала седиментации

Проведенное исследование позволяет создать формализованное описание электрокине-тических эффектов в виде паспорта для каждого ФТЭ. Пример паспорта для эффекта потенциала течения приведен в статье6.

Подобного рода формализованные описания физико-технических эффектов позволяют получать скелетные конструкции соответствующих вариантов принципа действия и на их основе конструировать новые технические решения. Авторами статьи были созданы конструкции двух новых устройств под названием «Электрокинетический преобразователь» и «Электрокинетический датчик на МД11-транзисторе», на которые были получены патенты РФ на полезные модели в Федеральном институте промышленной собственности.

Таким образом, разработанные в процессе исследования энерго-информационные модели электрокинетических эффектов могут быть использованы в инженерно-конструкторских работах при создании различных датчиков давления, а также для пополнения автоматизированных банков данных описаний физических эффектов и явлений.

1 Григоров О.Н., Карпова И.Ф., Козьмина З.П., Тихомолова К.П., Фридрихсберг Д.А., Чер-нобережский Ю.М. Руководство к практическим работам по коллоидной химии. Л.: Химия, 1964.С. 175.

2 Зарипов М.Ф., Зайнуллин Н.Р., Петрова И.Ю. Энерго-информационный метод научнотехнического творчества: Учеб.-метод. пособие. М.: ВНИИПИ, 1988, 124 с.

3 ФридрихсбергД.А. Курс коллоидной химии. Л.: Химия, 1974. С. 209-221.

4 Пригожин И., Кондепури Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур / Пер. с англ. Ю.А. Данилова и В.В. Белого. М.: Мир, 2002. С. 337-361.

5 Титов К.В. Электрокинетические явления в горных породах и их применение в геоэлектрике: Дис. ... д-ра геол.-минерал. наук. М.: Рос. гос. б-ка, 2003. 198 с.; http//:diss.rsl.ru

6 Гурская Т.Г., Зарипова В.М. Энерго-информационная модель для эффекта потенциала течения // Известия Волгоград. гос. техн. ун-та: межвуз. сб. науч. ст. Волгоград: ВолгГТУ, 2007. № 9