Математические понятия на различных языках их представления учащимся общеобразовательной школы

DOI: 10.12731/2218-7405-2017-6-2-84-87

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ НА РАЗЛИЧНЫХ ЯЗЫКАХ ИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

УЧАЩИМСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Киселышков И.В.

ORCID: 0000-0002-8086-8509, Алтайский государственный педагогический университет, г. Барнаул, Российская Федерация

В статье раскрывается проблема формирования фундаментальных понятий математического анализа. Основная идея заключается в том, чтобы предложить адекватные формы представления идей, заложенных в основе понятий. Отражены возможности использования аналитического, графического и знаково-символи-ческого языков с позиции содержания и восприятия учащимися.

Ключевые слова: обучение математике; фундаментальные понятия математического анализа; понимание; формы представления математических понятий; образное мышление учащихся; гибкость мышления; начала математического анализа.

MATHEMATICAL CONCEPTS IN DIFFERENT LANGUAGES OF THEIR PRESENTATION TO STUDENTS OF SECONDARY SCHOOL

Kiselnikovl. V.

ORCID: 0000-0002-8086-8509, Altai State Pedagogical University, Barnaul, Russian Federation

The article deals with the problem of the formation of the fundamental concepts of mathematical analysis. The main idea is to offer an adequate presentation of the ideas underlying the concepts. It re— 84 —

fleeted the possibility of using the analytical, graphical and symbolic sign-language content with the position and perception of students.

Keywords: mathematics learning; the basic concepts of mathematical analysis; understanding; representations of mathematical concepts; creative thinking of students; flexibility of thinking; beginning of mathematical analysis.

Изучение начал математического анализа связано с затруднениями не в той части, где используется формальный аппарат и преобразования, а там, где требуется понимание [1] или хотя бы более подробное представление о таких вопросах, как стремление, бесконечность, непрерывность, предельный переход и т.п. «Для формирования математических понятий необходимо понимание математического объекта» [2, с. 38].

Преодолению таких трудностей способствует предложение адекватных форм представления начальных фундаментальных понятий математического анализа, которые бы позволили максимально раскрыть их идейную основу в самом начале знакомства с ними. Каждое из фундаментальных понятий математического анализа (действительное число, функция, предел и непрерывность) может быть выражено на различных языках: аналитическом, знаково-символическом, графическом. Для каждого из них есть свои приоритетные формы выражения. Кроме того, учащиеся имеют свои приоритеты в восприятии учебного материала. Одни легче воспринимают словесную информацию. Они предпочитают объяснения учителя, легко разбираются в текстах учебника. В ответах на вопросы такие ученики предпочитают формулировки, они, как правило, владеют терминами математических понятий. Для других восприятие легче происходит, если материал преподносится в виде рисунков, схем, иллюстраций. В их записях можно встретить графики функций, даже если их построение не требовалось условием задачи, часто используются многоцветные изображения. Для третьих учащихся не составляет труда разобраться в сложной символике. Они испытывают восхищение, когда громоздкая формулировка какого-либо факта переводится учителем в символическую

форму. Эти учащиеся зачастую используют собственные символы, используют в своей речи сокращения, условные знаки.

Предложив в начале формирования представлений и понятий об идейных началах математического анализа различные формы их представления, учащемуся даётся выбор использования тех средств, которые ему более удобны и более адекватны материалу на всём дальнейшем пути изучения курса начал математического анализа.

К примеру, понятие функции наиболее ярко и доступно задается на символическом языке благодаря аналитическому выражению. Но свойства функций (возрастание, убывание, четность и др.) наиболее понятными становятся благодаря геометрической иллюстрации. Многие понятия математического анализа имеют сложную логическую структуру. Это приводит к тону, что в их словесных формулировках учащимся трудно выделить существенные признаки. Символическая запись определения или включение в определение символики позволяет сделать такие формулировки более наглядными. Однако, ориентироваться в этой наглядности многие учащиеся могут с трудом, так как она оказывается на связанной с геометрической наглядностью которая является более доступной и интересной. Геометрические представления могут адекватно отражать идеи и связанные с ними понятия математического анализа. Таковыми являются идея измерения и действительное число, идея зависимости и функция, идея движения, стремления и предел. Возникает необходимость использовать эти представления для формирования умения ориентироваться в зна-ково-символической наглядности, особенно на первом этапе изучения фундаментальных понятий математического анализа.

В ходе поиска решения задач, когда рассуждения проводятся вслепую, наощупь, неизвестно, какие из них понадобятся для решения, целесообразно владеть всеми формами представления содержания и умением переводить.

Почему редко можно встретить, чтобы ученики использовали геометрические картинки для решения задач, различные формулировки одних и тех же фактов, различные способы решения? На наш взгляд, это связано с тем, что при изучении начал математического

анализа существует неправомерный перекос в сторону аналитического способа представления функции перед графическим. В частности, это проявляется в том, что практически отсутствуют задачи сопоставления функций по известным свойствам. Но именно на таких задачах «формируется умение переводить содержание с одного языка представления на другой» [3, с. 22]. В качестве средства, реализующего предлагаемую нами методику, мы избрали наборы задач. Задачи, реализующие такую методику, обладают рядом качеств:

1. Они носят неалгоритмический, обучающий характер, в связи с эти вызывают интерес у учащихся.

2. Накладывая дополнительные условия и ограничения к каждой отдельной задаче, учитель легко монет получить задания разных уровней сложности, что важно для организации дифференцированного обучения. Причем начальный уровень может быть доступен даже слабым ученикам.

3. Большинство задач относятся к задачам на доказательство (нехватка которых в школьном курсе алгебры и начал анализа является серьезной методической проблемой), так как обычно после построения функции необходимо доказать соответствие требованиям задачи. Таким образом, в решении оказываются задействованными как образный, так и логический компоненты мышления школьников.

Список литературы

1. Брейтигам Э.К., Кисельников И.В. Достижение понимания, проектирование и реализация процессного подхода к обеспечению качества личностно развивающего обучения. Барнаул: АлтГПА, 2011. 160 с.

2. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко и др.; под ред. Е.И. Лященко - М.: Просвещение, 1988. 223 с.

3. Кисельников И.В. Варьирование форм представления содержания при изучении преобразований графиков функций в средней школе // Электронный журнал «Педагогический университетский вестник Алтая», №1, 2000. С. 22-25.