Как помочь студенту решать математические задачи?

КАК ПОМОЧЬ СТУДЕНТУ РЕШАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ?

И.В. Боровская, преподаватель Оскольский политехнический колледж

Аннотация. В статье описываются виды математических задач, этапы решения, их роль в обучении математике. Используется метод самостоятельной работы как способ организации учебно-познавательной деятельности студентов над задачей. Комбинируя решения простых задач, студенты применяют знания при решении сложных. Рабочая тетрадь - в помощь учащемуся. Повышает интерес к математике применение занимательных задач, уроки-презентации обеспечивают больший объем усвояемости материала. Математические задачи приобщают студентов к посильным самостоятельным исследованиям.

Ключевые слова: математические задачи, обучение, методы решения задач.

Глубокое и прочное усвоение студентами основ курса математики чрезвычайно важно для формирования их математической культуры. Умения решать математические задачи является наиболее яркой характеристикой состояния математического образования. Учеными дано несколько пояснений, что такое математическая задача. А.Н. Леонтьев определяет задачу как цель, заданную в определенных условиях. Л.М. Фридман связывает понятие «задача» с понятием «проблемная ситуация». Правильная постановка задач и упражнений в обучении во многом определяет современную методику преподавания, так как решение задач служит различным конкретным целям обучения. Известный ученый математик и методист Д. Пойа считает, что в повышении эффективности обучения решению задач играет большую роль подбор задач. Так, например, задачи могут использоваться при введении в изучение новой темы, для самостоятельного установления студентами какого-либо математического факта, подлежащего изучению или иллюстрации этого факта, с целью глубокого усвоения теоретического материала или выработке необходимых умений и навыков, для контроля знаний и самоконтроля, возбуждения и развития интереса к математике.

Можно выделить следующие виды задач:

1) дидактические - обучающие:

а) чисто дидактические-задачи-упражнения, имеющие целью непосредственно закрепить изученный теоретический материал на простых упражнениях-примерах.

б) текстовые задачи, для решения которых приходится пользоваться некоторым анализом условия, производить несколько действий для получения ответа.

2) задачи прикладного характера:

а) упражнения вычислительного характера с требованием рациональных приемов их выполнения и текстовые задачи, задачи с использованием средних значений скоростей самолетов, теплоходов, ракет, автотранспорта, различных сметных, хозяйственных работ и др.

б) текстовые задачи производственного характера с использованием данных техники, физики, химии, астрономии, задачи на процентные расчеты и др. В системе задач должно быть отведено достаточное место задачам, содержание которых описывают различные физические и другие процессы. Решение их раскрывает пути применения математических знаний в различных областях науки и народного хозяйства, в трудовой деятельности самих студентов, в процессе изучения других предметов.

3) проблемные задачи исследовательского характера:

а) задачи с применением эмпирических формул техники;

б) так называемые открытые задачи с подбором недостающих данных из соответствующих таблиц, справочников, с исследованием полученного ответа, с выяснением возможных числовых значений для различных введенных параметров и т. д.

Решение каждой математической задачи осуществляется по четырем основным этапам:

1. понимание условия и требования задачи; ясное усвоение и осмысливание отдельных элементов условия;

2. составление плана решения;

3. практическая реализация плана во всех его деталях;

4. окончательное рассмотрение задачи и её решения с целью усвоения тех моментов, которые могут стать полезными для дальнейшего решения задач.

Пример: после прочтения формулировки задачи учащимся предлагается проанализировать текст задачи, выделить ключевые моменты и записать формулы, которые им помогут в решении.

Основным становится формирование у студента умения ориентироваться в новых задачных ситуациях, накапливать информацию, полезную для решения других задач или изучения новых разделов математики, обучение учащихся разнообразным математическим методам, познание реальной действительности и т.д.

При создании оптимальных условий, которые бы активизировали мыслительную деятельность учащихся при решении задач, весьма часто применяется особый дидактический прием, называемый системой подсказок. Система подсказок, состоящая из вспомогательных задач, вопросов и т.д., не подменяя мышление учащегося, придает ему нужное направление, т.е. делает поиск решения целенаправленным.

Преподавателю необходимо научить студентов видеть составные задачи в ходе решения основной, научить составлять их, так как только благодаря такой работе возможен успешный поиск решения задач.

Умение учащихся составлять свои задачи по заранее известным условиям, по

аналогии с данной задачей и т.д. является весьма ценным.

Решение сложных задач, полученных комбинированием ранее решенных простых задач дает возможность применить знания учащихся, тем самым вызвать интерес к занятию, а следовательно, повысить его эффективность.

После решения каждой задачи следует еще раз оглянуться назад, обратить внимание на метод, который был использован, попытаться найти другие пути решения, выявить то, что необходимо помнить.

Так как решение задач является основной деятельностью при обучении математике, то решение некоторых из них может быть представлено несколькими способами.

Пример: логические задачи можно решить с помощью логических рассуждений; алгоритмически, языком программирования Паскаль, средствами электронных таблиц; графически; табличным способом. Сравнив различные подходы, студенты выбирают для себя наиболее подходящий и понятный способ.

Говоря о роли математических задач в развитии у студентов способностей к самостоятельной познавательной деятельности творческого характера, отметим полезность постановки в процессе обучения математических задач проблемного характера. Целесообразно ставить вопросы: «Как это объяснить?», «Как будет выглядеть условие задачи, если изменить условия вопроса? »

Пример: «Какими способами можно составить 10 книг на полке?» Студенты начинают перечислять и переставлять книги, а преподаватель предлагает им решить эту задачу с помощью формулы, которую они использовали только для вычисления факториала.

В качестве способа организации учебно-познавательной деятельности студентов над задачей используется метод самостоятельной работы. Он требует от них активного поиска, оперирования обобщенными умениями, творческого решения, а это является важным стимулом для развития интереса к учению.

Пример: где применяется понятие производной в повседневной жизни. Задача поставлена. Студентам предлагается самим найти способ решения.

Не менее важным при выборе метода признан учет индивидуальных особенностей студентов. Они пришли в колледж с разным уровнем математической подготовки и, следовательно, им требуется разное количество времени для решения задачи. А возникающая в процессе ее решения необходимость обратиться к ранее изученному материалу, предполагает работу с учебником, справочной литературой, поэтому задачу целесообразнее давать в качестве домашнего задания. Л.С. Выгодский утверждал, что знания усваиваются только в процессе собственной работы обучаемого с этими знаниями. Из чего можно сделать важный практический вывод: главная задача преподавателя на занятии - организовать собственную самостоятельную работу каждого студента с материалом, который нужно усвоить. Преподаватель должен свести свои пояснения и разъяснения к «минимуму», а всё остальное время занятия посвятить управлению той работой, которой занимается каждый студент с изучаемым материалом. Очевидно, что чем меньше учитель говорит сам, чем больше он направляет и контролирует работу каждого из группы студента, тем эффективнее обучение.

В помощь студенту хорошо бы разработать рабочую тетрадь, где включены формулировка задачи и пояснения, направляющие ход ее решения.

В соответствии с этой теорией преподаватель должен не только объяснить новый материал так, чтобы каждый ученик понял, что же именно ему надо усвоить и как работать с этим материалом, но и фиксировать основное содержание материала, которое позволяет приступить к работе без всякого предварительного заучивания.

Для закрепления базовых умений на занятиях математики, объясняя материал и кратко его записывая на этапе ориентировки, преподаватель должен разбить его на отдельные порции. Работа с каждой порцией — самостоятельный шаг учаще-

гося, отдельная операция. Необходимо организовать первоначальное закрепление материала так, чтобы преподаватель имел возможность проконтролировать ход и результаты выполнения каждой операции. Именно поэтому нельзя допустить, чтобы на этом этапе работа велась в уме.

Очень оживляют уроки математики различные занимательные задачи, нешаблонные вопросы и "задачи на смекалку". Задачи - шутки и вопросы на сообразительность (для устного решения).

Пример: Как известно, все исконно русские женские имена оканчиваются либо на "а", либо на "я": Анна, Мария, Ольга и т.д. Однако есть женские имена, которое не оканчивается ни на "а", ни на "я". Назовите его.

Ответ: Любовь и Нелли.

Большое внимание на занятиях нужно отводить реализации принципа наглядности. Применение различных наглядных средств обучения облегчает восприятие, осмысление обучаемого материала и выступает в качестве источника новых знаний.

Мощным средством формирования положительной мотивации к изучению математики служат исторические справки, интересные факты.

Для проверки усвоения знаний учащихся можно использовать компьютерные тесты. Особенность их в том, что студент в случае ошибки может видеть образец правильного ответа. Компьютерные тесты хорошо использовать не только для контроля знаний, но и для самоконтроля, как при подготовке к контрольным работам, так и для повторения ранее изученного материала, знание которого потребуется при изучении новой темы. Учащимися 1 -го курса можно использовать эти тесты для повторения материала перед экзаменом. Часто студенты, которые психологически не справляются на письменных контрольных работах, очень успешны при сдаче и выполнении работ с помощью тестов.

Важную роль играют при изучении математики уроки-презентации. На таких уроках реализуются принципы доступности, наглядности. Уроки эффективны сво-

ей эстетической привлекательностью, также между преподавателем и студентом существует посредник - компьютер, что дает хороший результат. Урок-презентация также обеспечивает большой объем информации и заданий за короткий период. Всегда можно вернуться к предыдущему слайду. Работа с компьютером для «слабых» студентов оказывается той единственной ступенькой к возрождению интереса к учебе, возможностью добиться успеха. Они охотно создают презентации, используя дополнительный материал, возможности Интернета, собственные знания по информатике и математике.

Сегодня образование в колледже рассматривается как целостное становление и

Библиографический список

1. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире и математическое образование // Математика в школе. - 1991. - №1.

2. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть 1. М.: Просвещение, 1977. -112 с.

3. Набатникова Н.В. Дидактические условия развития интереса студентов гуманитарных факультетов к изучению математики: дис. ... канд. пед. наук. Липецк, 2001. - 172 с.

4. ПойаД. Как решать задачу / под ред. Ю.М. Гайдука. - М., 1959. - 208 с.

5. Столяр А.А. Методы поиска решения задач // Методы обучения математике -Минск,1981. - С. 119-146.

6. Шеховцова Д.Н. Роль задач в развитии познавательного интереса к математике у студентов гуманитарных факультетов // Вестник ТГПУ. - Томск, 2011. Выпуск 4. - С. 62-65.

развитие личности студента. В связи с этим к приоритетным качествам относят не только глубокие профессиональные знания и умения, но и творческую активность, готовность к непрерывному образованию и саморазвитию. Важная роль в реализации поставленных целей, на мой взгляд, отводится математическим задачам. Выступая как средства и цель обучения математике, они развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, с их помощью более глубоко осознаются теоретические сведения.

HOW TO HELP A STUDENT SOLVE MATH PROBLEMS?

I.V. Borovskaya, teacher Oskolsky polytechnic college

Abstract. The article describes the types of math problems, steps to solve, their role in the teaching of mathematics. Use the method of independent work you as a way of organization of educational-cognitive activity of students on the task. Combining the solution of simple problems, students apply knowledge to decision difficult. A workbook to help the student. Promotes interest in mathematics, the use of interesting problems, lessons presentations provide a greater amount of absorption material. Mathematical tasks incorporate student respondents to a feasible independent research.

Keywords: mathematical tasks, training, problem-solving methods.