О моделировании турбулентных потоков методом конечных разностей в электронных таблицах при решении строительных задач

geometry. Dimension and prove theorems about Segre varieties of Pn using symbolic representations of the decomposition of the incidence conditions. In this proved that the dimension of the Segre equal to its order. It follows that the dimension of the space Pn and the order is equal to the surface of the Segre n +1.

2

Keywords: dimension, Segre variety, modeling, enumerative geometry.

References

1. Volkov V. Ja., Jurkov V. Ju. Mnogomernaja ischislitel'naja geometrija: monografija. [Multidimensional enumerative geometry: monograph] Omsk: OmGPU, 2008, 244 p.

2. Peklich V. A. Vysshaja nachertatel'naja geometrija: monografija [Higher descriptive geometry: monograph]. Moscow, aSb - 344 p.

3. Semple J. G., Roth L. Introduction to algebraic geometry. Oxford: Clarendon Press, 1949, 446 p.

4. Schubert H. Kalkul der abzahhlenden Geometrie. - Berlin, Heidelberg, New-York: Springer Verlag, 1979. - 349 p.

5. Volkov V. Ja. Innovacionnye tehnologii v prepodavanii graficheskih disciplin [Innovative technologies in teaching graphic disciplines] Vestnik SibADI. 2010, no 4 (18), pp. 65-68.

6. Baker H. F. Principles of Geometry. Introduction to the theory of Algebraic Surfaces and Higher Loci. New-York: Frederick Ungar Publishing Co., 1960 , Vol. VI. 308 p.

7. Fulton U. Teorija peresechenij [Intersection theory]. Moscow, Mir 1989, 583 p.

8. Skopec Z. A., Tihomirov A. S. Ploskaja model' mnogoobrazija prjamyh n-mernogo proektivnogo prostranstva [Plane model of the variety of lines of n-dimensional projective space] Konstruktivnaja algebraicheskaja geometrija. 1979, no. 180, pp. 101-105.

Волков Владимир Яковлевич

Ильясова Ольга Борисовна

Volkov V. Y. (Russian Federation, Omsk) - Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, The Siberian automobile and highway academy (SIBADI) (644080, Omsk, Mira Ave. 5, e - mail: volkov_vy39@mail.ru).

Ilyasova O. B.

УДК: 532.5:556.5:004

О МОДЕЛИРОВАНИИ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦАХ ПРИ РЕШЕНИИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

В. И. Сологаев1, Д. А. Чернов2

''Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Россия, г. Омск

2Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина (ОмГАУ), Россия, г. Омск

Аннотация. В статье обобщен новый материал по исследуемой теме, вводится в научный оборот формула моделирования турбулентного режима потока в грунте малой мощности методом конечных разностей в электронных таблицах при стационарной плоскопараллельной фильтрации воды с постоянным уровнем для характерных случаев в дорожном, мелиоративном и городском строительстве. Полученную формулу моделирования также рекомендуется использовать при автоматизации проектирования строительных объектов и защите от подтопления. На основании анализа, устанавливается, что выведенная формула точнее, чем формула моделирования ламинарного потока при стационарной плоскопараллельной фильтрации воды с постоянным уровнем.

Ключевые слова: моделирование, метод электронных таблиц, плоскопараллельная фильтрация воды, турбулентные потоки, автоматизация проектирования защиты от подтопления.

Введение

Недостаточная изученность турбулентных фильтрационных потоков при защите от подтопления на территориях застройки и сельскохозяйственных угодий является весьма актуальной темой. Разработка новой методики требуется для правильной организации проектных и строительных работ, при изысканиях или прогнозах подтопления, как в сельском хозяйстве, так и в различных отраслях строительства.

Методы исследования

Вопрос о законах фильтрации не только в неоднородных, но и в однородных грунтах является до сих пор не до конца изученным. В частности, в отношении границ применимости закона Дарси вопрос этот освещен рядом экспериментальных исследований, из которых приведем некоторые, дающие наиболее конкретные результаты [1,2]. Как известно, в гидрогеологии встречаются понятия «ламинарная и турбулентная фильтрация» [3,4,5]. В настоящее время турбулентная фильтрация мало изучена. Поэтому необходимо провести теоретические исследования, подкреплённые серией опытов. Ближайшей целью является вывод формулы моделирования турбулентной

фильтрации воды при плоскопараллельном стационарном (установившемся) движении, используя метод конечных разностей (МКР).

Мы провели серию опытов с крупнозернистым искусственным грунтом, преимущественно с диаметром частиц 3 мм. По данным анализа гранулометрического состава коэффициент неоднородности грунта составил 1,44, что значит, грунт однороден (меньше 5) и для него, возможно, справедливы некоторые аналитические формулы. Исследуемый грунт относится к гравийным (гравий мелкозернистый). Опыты проводились на фильтрационном лотке для моделирования процесса подтопления.

Как известно [6], формула моделирования в электронных таблицах по методу конечных разностей для ламинарного

плоскопараллельного стационарного потока имеет вид

=

к- +

где к. 1 - предыдущий напор в точке, см;

к.+1 - последующий напор в точке, см;к.-напор в точке, см.

Рис. 1 Схема - шаблон одномерной безнапорной стационарной фильтрации МКР

Уравнение баланса воды через узел i (см. рисунок 1) имеет вид

Qi-l = Qi+l,

где Q - расход, см3/с

°фил1-1 = °фил1+1 '^+1

иг-1 = ифил ,, ' С+1 ,

где Офил - скорость фильтрации, см/с;

2

С - площадь поперечного сечения, см .

Исходя из закона турбулентной фильтрации Краснопольского [7], уравнение баланса по методу конечных разностей можно записать в виде

К •

кг-1 - кг кг-1 + кг 1кг - кг+1 кг + кг+1

DL

2

= К'

DL

2

,

где К - коэффициент фильтрации, см/с; DL - расстояние между напорами,

2

см; h¡1 - предыдущий напор в точке, см; И++1 -последующий напор в точке, см; к - напор в точке, см.

Произведя сокращения, получим формулу:

•

Выразив напор в узле i из формулы (5), получим искомую формулу моделирования:

к =1А + В - С , ¡ 6 6 А

где

А = (44 • кг-Г3 -12 • кг-Г2 • кг+Г + 5.196 •

• (59 • кг-16 - 50 • кг-15 • кг +1 - 75 • к-,4 • к+,2 + 132 • кг^

• кг +!3 - 75 • кг-!2 • к+/ - 50 • к- • к+15 + 59 • к+1У5 " -12 • к- • к+12 + 44 • к+13)1/3

В = 7 • к-12 + 2 • к-1 • к+1 + 7 • к+12 ,

С:

к-1 + к+1 6

Проверим полученную формулу серией опытов.

Опытные данные

-Формула моделирование ламинарного движения

Формула моделирование турбулентного движении

Рис. 2. График полученных результатов плоскопараллельной стационарной фильтрации на расстоянии 100 см при напоре 5 см.

15 10

5 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Опытные данные -Формула моделирования ламинарного движения -Формула моделирования турбулентного движения

Рис. 3. График полученных результатов плоскопараллельной стационарной фильтрации на расстоянии 100 см при напоре 10 см

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Опытные данные

Формула моделирования ламинарного движения -Формула моделировании турбулентного движения

Рис. 4. График полученных результатов плоскопараллельной стационарной фильтрации см при напоре 15 см

25 20 15 10 5 0 С

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -Опытные донные -Формула моделировании ламинарного движения Формула моделирования турбулентного движения

Рис. 5. График полученных результатов стационарной фильтрации на расстоянии 100 см при напоре 20 см

На данных графиках изображено распределение напоров в грунте на расстоянии 100 см. Исходя из формулы Павловского [8] для определения типа движения жидкости в грунте, нами было

Заключение

Полученную формулу моделирования (6) рекомендуется использовать в

гидрогеологической, сельскохозяйственной и автодорожной практике, а так же при автоматизации проектирования строительных объектов. Она точнее, чем формула моделирования ламинарного потока.

Библиографический список

1. Каменский, Г. Н. Движение подземных вод в неоднородных пластах / Г. Н. Каменский. - М. - Л.: Объединенное научно-техническое издательство, 1935. - 169 с.

2. Patryk M. Quinn.Quantification of non-Darcian flow observed during packer testing in fractured sedimentary rock [Электронный ресурс] / M. Patryk A. Quinn, John Cherry and Beth L. Parker // Water Resources Research . - 2011, - Issue 9 - Volume 47. - Режим доступа: http://www.researchgate.net/publication/232723362 Q uantification of non-

определено, что при напоре 20 см, в данном грунте может происходить турбулентное движение, т.к. число Рейнольдса для данного напора равно 9,44, а значит, что наша формула справедлива для данного условия.

Darcian flow observed during packer testing in fra ctured sedimentary rock

3. Избаш, С. В. О фильтрации в крупнозернистом материале / С. В. Избаш. -Известия научно - исследовательского института гидротехники. - 1931, Т. I. - С. 120 - 122.

4. Срибный, М. Ф. Фильтрующие искусственные сооружения и гидравлика турбулентной фильтрации / М. Ф. Срибный. - М.: Трансжелдориздат, 1933. - 138 с.

5. Коротеев, А. П. Спутник гидрогеолога / А. П. Коротеев. - М - Л.: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1934. - с. 317.

6. Сологаев, В. И. Фильтрационные расчеты и компьютерное моделирование при защите от подтопления в городском строительстве / В. И. Сологаев: монография. - Омск: СибАДИ, 2002. -416 с.

7. Кац, Д. М. Основы геологии и гидрогеологии / Д. М. Кац. - М.: Колос, 1981. - 345 с.

8. Чарный, И. А. Основы подземной гидравлики / И. А. Чарный. - М.: ГОСТОПТЕХИЗДАТ, 1956. - 260 с.

- Опытные д-ятые

-Ла.\<итркый режим д&ижяшя

Турбулелушъшрежим, дг-ижени:*.

Рис. 6. Амплитуда колебаний погрешности опытных значений от формул моделирования

ON MODELING TURBULENT FLOWS BY FINITE DIFFERENCE METHOD IN SPREADSHEETS AT SOLVING BUILDING TASKS

V. I. Sologaev, D. A. Chernov

Abstract. The article summarizes the new material on the examined subject, there is introduced into scientific circulation the formula of modeling turbulent flow regime in the lower-power soil by finite difference method in spreadsheets at a stationary plane-parallel water filtration with a constant level for specific cases in road, land-reclamation and urban development. It is also recommended to use the obtained formula of modeling at computer-aided engineering of construction projects and protection against flooding. It is ascertained on the basis of the analysis, that the derivable formula is more precise than the formula of modeling laminar flow at the stationary plane-parallel water filtration with a constant level.

Keywords: modeling, spreadsheets' method, plane-parallel water filtration, turbulent flows, computer-aided engineering of protection against flooding.

References

1. Kamensky G. N. Dvizhenie podzemnyh vod v neodnorodnyh plastah [Flow of ground waters in heterogeneous layers]. Leningrad, Obedinennoe nauchno-tehnicheskoe izdatelstvo, 1935,169 p.

2. Patryk M. Quinn J. Quantification of non-Darcian flow observed during packer testing in fractured sedimentary rock. Water Resources Research. September 2011, no 9, Volume 47.

3. Izbash S. V. O fil'tracii v krupnozernistom materiale [On filtration in coarse-grained material]. Izvestija N.-issl. in-ta gidrotehniki, 1931, 120 - 122 p.

4. Sreebny M. F. Fil'trujushhie iskusstvennye sooruzhenija i gidravlika turbulentnoj fil'tracii [Filtering

artificial structures and hydraulics of turbulent filtration]. Moscow, Transzheldorizdat, 1933, 138 p.

5. Koroteev A. P. Sputnik gidrogeologa [Hydrogeologist's companion]. Moscow, Obedenennoe nauchno-tehnicheskoe izdatel'stvo NKTP SSSR, 1934, 317 p.

6. Sologaev V. I. Fil'tracionnye raschety i komp'juternoe modelirovanie pri zashhite ot podtoplenija v gorodskom stroitel'stve [Filtration calculations and computer modeling at protection against flooding in urban construction]. Omsk, SibADI, 2002, 416 p.

7. Katz, D. M. Osnovy geologii i gidrogeologii [Basic geology and hydrogeology]. Moscow, Kolos, 1981, 345 p.

8. Charney I. A. Osnovy podzemnoj gidravliki [Basics of underground hydraulics]. Moscow, Gostoptechizdat, 1956, 260 p.

Сологаев Валерий Иванович

Чернов Дмитрий Александрович

Sologaev V. I.

Chernov D. A.