Расчетная динамическая модель движения жидкости в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах

РАСЧЕТНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

РЕЗЕРВУАРАХ

DYNAMIC MODEL OF SLOSHING LIQUID IN STEEL VERTICAL CYLINDRICAL TANKS

Камбиз Кангарлу Kambiz Kangarloo

МГСУ

Настоящая статья посвящена анализу математических моделей в связи с расчетной сейсмостойкости резервуаров с жидкостью с учётом следующих факторов: первой собственной частоты, максимальной высоты волн, эпюры давления жидкости на стенки и крышу резервуара. В работе тоже приведен краткий обзор сейсмических разрушений резервуаров.

This paper provides the theoretical background of a simplified seismic design procedure for cylindrical tanks. Period, sloshing wave height and hydrodynamic pressure are calculated by using a few simple calculations. Also in this paper failure modes of tanks during past earthquake are categorized.

Стальные вертикальные цилиндрические резервуары, благодаря своей простоте и ряду преимуществ по сравнению с другими конструктивными формами, являются в настоящее время наиболее прогрессивной конструкцией хранилищ для жидкостей, которые наиболее часто применяются в сейсмически опасных районах.

Исследование материалов, связанных с сейсмическим разрушением резервуаров, показывает, что наиболее опасными факторами, возникающими при подобных авариях, являются пожар и гидродинамическое истечение жидкости, хранимой в резервуаре. Если эта жидкость является горючей или высокотоксичной, то сочетание этих факторов неминуемо приводит к катастрофическим последствиям или экологическим бедствиям (рис. 1,2).

Рис. 1: (А) - Землетрясение в Турции, 1999 г.; (Б) - резервуар в г. Валъдес на Аляске после землетрясения, 1964 г., (В) - землетрясение в провинции Хюга, западная часть префектуры Миядзака, Япония, 1961 г.

L« Ь Г —.

Г нГ1 d3

1 Я

Рис.2: Землетрясение в г. Ниигата, Япония, 1964 г.

Повреждения стальных резервуаров в результате землетрясения могут принять несколько форм[1]:

1- Разрушение крыши (плавающей или стационарной) в результате удара волны колеблющейся жидкости (рис. 3).

2- Потеря устойчивости верхней части корпуса (рис. 4А).

3- Потеря устойчивости нижней части корпуса (рис. 5).

4- Смещение корпуса резервуара относительно основания.

5- Общий уклон или локальные осадки основания под днищем резервуара.

6- Опрокидывание резервуара.

7- Подъем днища от основания и повреждение узлов сопряжения корпуса с днищем и связи трубопровода (рис. 4Б, В).

nj

i i в 1

Рис. 3: Разрушение крыши в результате удара волны колеблющейся жидкости: (А) - повреждение резервуара для хранения воды в Лонг-Бич, Калифорнийское землетрясение 1933 г. (фотография: Harold M. Engle);(E)- повреждение нефтяного резервуара в Графстве Пехотинца, Калифорнийское Землетрясение 1952 г. (фотография: K. V. Steinbrugge).

Рис. 4: (А) - Потеря устойчивости верхней части корпуса;(Б,В)-подъем днища от основания и повреждение узлов сопряжения корпуса с днищем и связи трубопровода.

Рис. 5: Потеря устойчивости нижней части корпуса: (А)- слоновая нога, вызванная движением воды в большом стальном резервуаре во время землетрясения в Сан Fernando, Калифорния, февраль 1971; (Б)- для широких резервуаров деформация раковины принимает форму осесимметричной выпуклости (слоновая нога); (С)- для тонких резервуаров деформация происходит в форме алмазного образца.

Анализ существующих методов расчета стальных вертикальных цилиндрических резервуаров на сейсмические воздействия показывает, что в основу зарубежных стандартов положены данные исследований, проведенных Джекобсеном, Хаузнером, а при разработке "Рекомендаций по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздействия" использованы исследования Н.А.Николаенко[2].

Особенность работы резервуара заключается в том, что при сейсмическом воздействии его корпус воспринимает не только горизонтальные гидростатические и инерционные нагрузки от жидкого продукта, но и вертикальные реактивные усилия от фундамента и покрытия, вызванные действием опрокидывающего момента. Податливость плоского стального днища резервуара приводит к тому, что участок опорного контура стенки, расположенный со стороны действия фронта сейсмической волны приподнимается над фундаментом, в то время как диаметрально противоположный участок концентрирует и передает на фундамент все инерционные и статические нагрузки. В результате некоторый сегмент нижнего пояса стенки оказывается в условиях двухосного напряженного состояния, вызванного действием кольцевых растягивающих усилий от давления продукта и значительных вертикальных сжимающих усилий со стороны фундамента[3]. При этом тонкая стенка резервуара может терять устойчивость по схеме, приведенной на рис.4.

В развитие моделей механических систем, нами предлагается расчетная дискретная динамическая модель движущейся жидкости в резервуаре, которая представлена на рис. 6.

J ивГлИшчамНг-'кз* _ —~~ ' '

ш

т^м-чщ

—VvV&A-( ъ j-✓VWvV

-—vvvWv—

К» 2

-AV/vV-

Н3>

-Ji-

7.

vv

Puc.6: Дискретная динамическая модель движущейся жидкости[4]

Работы, посвященные сейсмостойкости цилиндрических оболочек можно подразделить на две категории: 1-изучение колебаний жидкости в резервуаре при предположении.

что резервуар абсолютно жесткий; 2-исследования совместных колебаний жидкости и оболочки. Собственные колебания части жидкости, находящейся в верхней части резервуара («хлюпания»), имеют период колебаний порядка 6^10 секунд для больших резервуаров. Поскольку первая собственная частота «хлюпаний» обычно значительно ниже, чем доминирующие частоты сейсмического возбуждения, предположение о недеформи-руемом резервуаре при определении гидравлических нагрузок на стенки обычно не приводит к существенным ошибкам в расчете прочности конструкции. Когда резервуар, как предполагается, представляет собой недеформируемую конструкцию, используется одно-массовая система (линейный осциллятор), что показано на рис.7. Импульсивные и конвективные массы м'], иь и высоты „г,, х2 вычисляются по формулам 1, 2, 3 [6].

При При

D 3 Я > 4

D 3 Я < 4

Wt W¡

Рис.7: Модель с одной степенью свободы [5]. <0.866Пл

tgh(-

Н )

D

При всех — Я

0.866Д Я Ж

— =0.5-0.094

W2

Wn = 0.23

D\

Xt

"я = 0,375

X, fD

= 0.5-0.094

х1_л ^Qw)"1

' H

f)

/3.67\ , /3.67А \D/H)Sh\D/H)

Характер гидродинамического давления на крышу резервуара показано в рис. 8. Максимальное давление на крышу резервуара Рпих вычисляется по формуле 5:

-у к—й--*

-м-

* * i i lili

I М'

р — -Р

1 тах 2

d

tge«-

Рис. 8: гидродинамическое давление на крышу. 1 _ / кг\ Ъ = 2р-9-х{

1 _

где р, массовая плотность жидкости. Эпюры распределения конвективного и импульсивного гидродинамического давления жидкости на стенки цилиндрического резервуара, как показано в рис. 9, дают[7]: Р(1,х,^=Р(1,х,^+Рс(1,х,0 + Рт(г,х,1).

|ц о." I» ц 01 ил е.!

Рис. 9: Компоненты давления на стенки резервуара: (А) - конвективный компонент давления; (Б) - импульсивный компонент давления; (В) - давление вследствие эффекта изгибания резервуара; (Г) - суммарное давление (И/Я=2).

Для вычисления первой частоты и максимальной высоты волн, развивающихся на свободной поверхности жидкости, предлагается следующая формула:

Тс1 = 2я

D

3.68 g

-cth

/3.68Я\

(1) Лтах

D /2п\

= — х 0.837 ( — ) Х5„

2 g \TslJ

где Sv, - скоростной спектр ответа (105см/с^200см/с ).

Литература

1. ASCE Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering, Monograph No. 7, "Critical Issues and State-of-the-Art in Lifeline Earthquake Engineering", ASCE October 1995.

2. Николаенко H.A. Некоторые вопросы динамического расчета упругих систем с жидким заполнением при случайных нагрузках. 'УДК 531. 'Только для внутриведомственной продажи"/ М. 1965г. 124с.

3."AWWA Standard for Welded Steel Tanks for Water Storage D100-96", American Water Works Association, Colorado.

4. Haroun, M. A., "Implications of Observed Earthquake-induced Damage on Seismic Codes and Standards of Tanks", PVP - Vol 223 Fluid-structure Vibration and Sloshing, ASME 1991.

5. Housner, G.W., (1963) "The Dynamic Behavior of Water Tanks", Bulletin of Seismological Society of America, 53(2) 381-387, Feb.

6. Lau, D. T, Tang, A., and Pierre, J., (1995) "Performance of Lifelines During the 1994 North-ridge Earthquake", Can. Jour of Civil Engr 22, 438-451.

7. Malhotra, P., "Practical Nonlinear Seismic Analysis of Tanks", Earthquake Spectra, 16,2, May 2000, 473-492.

Ключевые слова: Колебания жидкости, вертикальный стальной цилиндрический резервуар, сейсмические воздействия, моделирование, слоновая нога, собственные частоты колебаний жидкости, гидродинамические давления.

Keywords: Sloshing, cylindrical vertical steel tanks, seismic loading, simulation, elephant-foot, natural period, hydrodynamic pressure.

Kambiz_kangarloo@yahoo.com

Рецензент: заместитель руководителя Центра исследований сейсмостойкости сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, к.т.н. Аюнц Владимир Азатович