Исследование озонных полей над территорией России и сопредельных государств. II. Классификация составляющих полей озона

С. Г. Катаев, А. И. Кусков

ИССЛЕДОВАНИЕ ОЗОННЫХ ПОЛЕЙ НАД ТЕРРИТОРИЕЙ РОССИИ И СОПРЕДЕЛЬНЫХ ГОСУДАРСТВ. II. КЛАССИФИКАЦИЯ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОЛЕЙ

ОЗОНА

Проблема выявления закономерностей эволюции озона состоит в том, что данные измерений озона формируются во временные ряды, где каждый член ряда представляет собой среднемесячное содержание озона в слое над станцией (ОСО). Поля ОСО, как следует из предыдущей работы, характеризуются значительной пространственной изменчивостью, которая обусловлена как общими, так и региональными процессами, а также неоднородностью антропогенных воздействий. Все это побуждает провести классификацию полей озона, которая позволила бы оценить региональный характер, определить компактные районы с квазиоднородными характеристиками поля ОСО.

Нумерованный список станций

В данной статье решается задача определения внутренней структуры поля общего содержания озона изучаемого региона (т. е. нахождения областей с похожей зависимостью). С этой целью был проведен кластерный анализ, в котором в качестве обьектов выступали 45 озонометрических станций, а в качестве признаков - средние месячные значения озона Тл,1 = = за 16 лет

(Л/5 = 45 , N = 192). Список озонометрических

станций с соответствующей нумерацией приведен в табл. 1.

Таблица 1

1 Абастумани 16 Караганда 31 П.-Камчатский

2 Алма-Ата 17 Киев 32 Печера

3 Аральское море 18 о. Котельный 33 Рига

4 Архангельск 19 Красноярск 34 Екатеринбург

5 Ашхабад 20 Куйбы шев 35 Семипалатинск

6 Большая Елань 21 Санкт-Петербург 36 Сковородино

7 Витим 22 Львов 37 Тбилиси

8 Владивосток 23 Марково 38 Тикси

9 Воронеж 24 Москва 39 Тура

ю Гурьев 25 Мурманск 40 Феодосия

11 о. Диксон 26 Нагаево 41 Ханты-Мансийск

12 Душанбе 27 Ник.-на-Амуре 42 о. Хейса

13 Игарка 28 Одесса 43 Цимлянск

14 Иркутск 29 Оленек 44 Чарджоу

15 Капустин Яр 30 Омск 45 Якутск

Классификация составляющих поля ОСО по какому-либо одному признаку является проблематичной. Это обусловлено тем, что ни одна составляющая поля не описывается одним признаком. Поле долговременного тренда определяется двумя признаками: относительным трендом и константой, которая изменяется от пункта к пункту. Поле сезонной составляющей обусловлено также двумя признаками - амплитудой годового хода и фазовым смещением. Поле аномалий характеризуется только дисперсией со средним значением, равным нулю. Ясно, что одинаковые средние и одинаковые дисперсии не являются признаком корре-лированности рядов. В этой связи классификация должна проводится с учетом временной связности рядов.

Основную задачу таксономии в приложении к этой проблеме можно сформулировать следующим обра-

зом: необходимо разделить объектов (озонометрических станций) на небольшое число групп, руководствуясь при этом некоторым критерием, по которому конкретный объект будет отнесен к той или иной фуппе. В качестве такого критерия обычно выбирают "близость" обьектов в N -мерном пространстве признаков Ят . В этом пространстве каждый объект номера /, 0 = 1,..., Ns) будет отображаться в точку

с координатами Т:к, к = 1,...,N . Тогда похожие

по свойствам объекты будут локализоваться, образуя своеобразное "сгущение", называемое таксоном или классом, а значительно отличающиеся друг от друга объекты попадут в разные сгустки. Степень близости

может быть л писана количественно - введением в 11Т ми используют различные метрики: [ 1 ] метрики. В качестве меры длины между этими точка-

N1,

Евклидова мера: /)/ = { Х

к=1 "г

Мера Минковского: Д;Л' - { У

к=1 N.

Мера Хемминга: /)„ Я =

1/2

т„, -т.

]к

Аг=1

Т - т 11к 1 ¡к

Процедура таксономии проводилась с двумя алгоритмами Асф. Асв; для вычисления расстояний между

станциями использовались меры Евклида и Хемминга В первом алгорише А^ф используются идеи, изложенные в [2]. Этот алгоритм позволяет находил» таксоны сферической формы, причем радиусы получаемых кластеров и их число находятся в процессе вычисления! При этом допускается, чтобы некоторое число объектов не попало ни в один из классов. Второй алгоритм Асв выделяет среди всех объектов группы. в которых элементы связаны друг с другом сильнее, нежели со всеми остальными. Идея, реализуемая в этом алгоритме, восходит к агломеративным методам [ 1 ] и наиболее просто может быть описана на языке теории графов следующим образом. Соолнесем каждой станции вершину некоторого графа в, а стоимости ребра (\1Х|), связывающего вершины х1 и х^

припишем величину, равную расстоянию Он (¿У') между соответствующими станциями. Если теперь последовательно удалять из графа ребра стоимостью I). большей некоторого порогового значения I),,, то, начиная с Г) ~ /)тах , исходный граф станет несвязным. Дальнейшее уменьшение порога приводит к уво личению числа компонент связности, среди которых будут подграфы с различным числом вершин и изолированные вершины. Каждый такой к -тый подграф можно охарактеризовать двумя пороговыми значениями: О : ОктЛХ - значение порога, при котором этот

подграф отделяется от остального графа; и 1Утт -значение порога, при котором из этого подграфа выходит одна вершина или фазу несколько вершин. Та-

тлк

ким образом, величина Отт в какой-то степени определяет степень компактности к -го подграфа; ,нем меньше эта величина, тем сильнее связь между всеми

/

шах

показывает насколько он связан с остальной частью графа, а максимальная величина этого параметра

/)тах = тах(.0* ), к = 1, Ыа, Т. е. значение порога,

при котором из графа выделяется первый подграф, характеризует степень связности всего графа. По раз-

ности

Л = £>* -В

I шах 1

к

ГП1П

можно судить о степени изолированности этой структуры от остальной части графа (своеобразное "время жизни" к -то таксона).

Выбор меры длины зависит от вида данных и желания исследователя, причем нет однозначного соответствия между типом экспериментальных данных и применяемой метрикой . Результат классификации определяется тем, как точки группируются в пространстве признаков, а это зависит от используемой при этом метрики и алгоритма. Соотвегвенно и сама процедура вобщем случае не является однозначной. Выявление логики в расположении точек в кластерах составляет задачу нахождения скрытых эмпирических закономерностей в массиве данных измерений

Проведенный таксономический анализ показал, что использование расстояний по Евклиду О и по Хеммингу 0й приводит к качественно подобным результатам, поэтому все данные, помещенные в таблицах, даются только для расчетов с 0й В расчетах

матрица нормировалась,

между станциями

т. е. максимальное

принималось за

расстояние единицу.

В табл. 2-5 приведены результаты кластерного анализа полей ОСО и его составляющих с использованием алгоритма "связи" А3 В таблицах, наряду с уже упомянутыми величинами, помещены и другие параметры, характеризующие как отдельный класс, так и все разбиение в целом. N - номер класса, Ыя - число станций в этом классе, ТСр - среднее значение, а Б я -среднеквадратичное отклонение, Б,; - среднее расстояние между станциями в 1-ом классе, Дуит - сумма

средних расстояний 8Ъ /)шт - ^ Я,

, - число

¿=1

классов. Величина характеризует компактность элементами этого кластера. 1У для к -го кластера разбиения объектов на классы, чем меньше Ошт , тем

лучше проведена процедура таксономии, и поэтому ее часто используют в роли функционала качества, т. е. кршерия, по которому Среда всевозможных разбиений выбирается оптимальное. Результаты таксономии, полученные для обоих алгоритмов, качественно совпадают. И это свидетельствует об устойчивости выяв-

8, 11, 19,23,26, 32,42

Изолированные станции

ленных классов. По критерию качества Д(ЦШ лучшая классификация получилась для алгоритма Ав., поэто-

Суммарный озон

При постепенном уменьшении величины порога Ор с некоторого значения все объекты разделяются на 2 класса. Причем граница раздела проходит по территории Западной Сибири. Дальнейшее уменьшение Вр приводит к возникновению 5 классов. На рис. 1 показаны пространственные области, относящиеся к различным классам с указанием номера класса и средней величины озона для него. Изолированные, т. е. не попавшие ни в один из классов станции, помечены треугольником и могут рассматриваться как самостоятельные классы. Параметры, характеризующие разбиение, приведены в табл. 2. Используя среднее значение длины связи Б в качестве критерия компактности таксона, можно говорить, что "все

му дальнейшее обсуждение будем вести для результатов, полученных именно с этим алгоритмом.

классы достаточно компактны (0,193<8<0,265). Следует также заметить, что третий класс, охватывающий большую часть Европейской территории России и сопредельных государств, является наиболее "долгоживущим", время жизни для

него составляет Г) = 0,039, а второй класс - наиболее изолирован от остальных, поскольку он выделяется первым с максимальным пороговым значением (Этах = 0,263) и существует достаточно

долгоТ| - 0,030. Кроме того, видно, что пространственная компактность классов и их размер хорошо коррелируют со средней длиной связи: чем больше Б, тем большую территорию занимает класс.

Рис. 1. Распределение станций по таксонам для исходного поля ОСО на территории России и сопредельных государств

Таблица 2

Суммарные данные по полному озону

Номера станций

5, 12,44

к 2, 3, 10, 16,35,37

4,9, 15, 17,20,21,22, 24, 25, 28, 30, 33, 34, 40,41,43

7, 13, 14, 18,29,38, 39, 45

6, 27,31,36

Полученное разбиение подтверждает, что средние значения не могут являться определяющими признаками при классификации ОСО. На самом деле, как видно из табл. 2, в третий класс попадают станции с номерами 40 и 41 (Феодосия и Ханты-Мансийск), у которых среднее значение ОСО, ТСр составляет соот-

Трецд

Долговременный тренд ведет себя при уменьшении порога немного иначе, чем ОСО. Первыми при Ор = 0,097 из графа выходят 3 станции. Абастума-ни. Чарджоу, Душанбе, которые как класс существуют достаточно долго и входят затем в результирующую классификацию. И только после этого оставшийся подграф раскалывается по Западной Сибири на 2 чао

ветелвенно 350,48 и 357,38. В то же время на станциях с номерами 10 (Гурьев), 35 (Семипалатинск), принадлежащих другому - второму - классу, средние значения находятся внутри интервала, характерного для 3-его класса и составляют соответственно величины 351,37 и 354,32.

ти. Оптимальное разбиение поля тренда содержит 5 классов (см. рис. 2), параметры таксонов приведены в табл. 3. Обращает на себя внимание тот факт, что выделенные классы имеют очень хорошую локализацию. Средняя длина связи дня всех таксонов тренда на порядок меньше, чем для полного озона.

Рис. 2. Распределение станций по таксонам для долговременного тренда ОСО на территории России и сопредельных государств. (Цифрами помечены номера классов и

средние значения для них.)

Таблица 3

Суммарные данные по тренду

N и* Номера станций Тер Л Б ^эит

1 3 1, 12, 44 327,5 1,84 0,097 0,027 0,07 0,027 0,244

2 2 2,3 343,4 3,37 0,083 0,007 0,076 0,007

3 20 4,9,10,15,16,17,20,21, 22,24.25,28,30,32,33,3 4,35,40,41,43 356,3 5,97 0,083 0,037 0.046 0,068

4 13 7,8,11,13,14,18,19,23, 29,38,39,42,45 381,8 4,74 0,065 0,052 0,013 0,091

5 5 6, 26,27,31, 36 397,9 6,80 0,065 0,051 0,014 0,051

2 5,37 Изолированные станции

Рис. 3. Распределение станций по таксонам для аномалий ОСО на территории России и сопредельных государств. (Цифрами помечены номера классов и значения среднеквадратичного

отклонения для них)

Аномалии

Аномальная составляющая, так же как и тренд, при значении порога 0,544 делится на два таксона.

Первый класс локализуется над Европейской территорией России (ЕТР) и захватывает часть Западной Сибири. Расстояние внутри класса 0,637. Второй -располагается от 85°в. д. и охватывает весь Дальний Восток. Расстояние внутри класса примерно такое же 0,641. Более детальное рассмотрение позволяет выделить внутри каждого класса небольшие, но хорошо локализованные в реальном про-

странстве таксоны. В первом классе содержится два таксона 1а и 16. Один располагается вблизи Москвы и включает в себя Воронеж, Киев, Санкт-Петербург, Феодосию и Одессу. Другой охватывает районы Аральского моря, Средней Азии, Казахстана и Кавказа (см. рис. 3 и табл. 4). Классы для аномальной составляющей очень сильно размыты, средняя длина связи почти у всех таксонов больше 0,5. Это говорит о сильном влиянии регионального фактора на формирование аномалий.

Таблица 4

Суммарные данные по аномалии

N Nst Номера станций Тер Sq Dmax Л 1 S L^sum

1,2,3,4,5,9,10,12,

1 26 15,16,17,20,21,22, 24,25,28,30,32,33, 0, 14,4 0,544 0,520 0,024 0,637 1,278

34,35,37,40,43,44

2 13 6,7,13,14,18,27,29, 31,36,38,39,41,45 0, 16,0 0,544 ' 0,526 0,018 0,641

1а 8 1,3,10,12,16,35, 37,44 0, 12,8 0,458 0,442 0,016 0,496 1,512

16 6 9,17,21,24,28,40 0, 13,8 0,458 0,432 0,026 0,487

2а 5 7,13,29,36,39 0, 16,2 0,474 0,444 0,030 0,529

Сезонный ход

Процесс выделения классов для сезонного хода аналогичен тренду и аномалиям: при пороге, равном 0,544 выделяется 2 больших класса, по 26 и 17 элементов соответственно. Первый класс содержит 3 таксона: 1а, 16 и 1 в, а во втором есть только один хорошо изолированный таксон 2а. Распределение по классам изображено на рис. 5. Из рисунка видно, чго про-

странственные области, попадающие в таксоны первого класса, примерно одинаковы по площади и имеют преимущественно широтную ориентацию. Напротив, таксон 2а на Дальнем Востоке обла-дае ярко выраженным меридиональным характером.

Рис. 4. Распределение станций по таксонам для сезонного хода ОСО на территории России и сопредельных государств.

Таблица 5

Суммарные данные по сезонному ходу

N Номера станций ТСр Ощах Ощт Л Б

1 26 1,2,3,4,5,9,10,12, 15,16,17,20,21,22, 24,25,28,30,33,34, 35,37,40,41,43,44 0, 14,4 0,150 0,120 0,030 0,247 0,506

2 17 6,7,8,11,13,14, 19,23,26,27,29, 31,32,36,38,39,45 0, 16.0 0,150 0,110 0,040 0,259

1а 6 17,21.22,24,33,41 0, 32,8 0,065 0,055 0,010 0,095

16 8 9,15,20,28, 30,34,40,43 0, 28,9 0,065 0,055 0,010 0,088 0.433

1в 7 1,2,3,10,16,35,37 0, 27,1 0,075 0,055 0,020 0,083

2а 6 6,8,23,26,27,31 0, 47,1 0,125 0,05 0,075 0,057

В табл. 6 приведены расстояния между классами парами объектов, принадлежащих классам к и / за д ля ОСО и каждой составляющей. Под мы вычетом расстояний между объектами, находящимися

понимаем среднее расстояние между всевозможными в одном К11ассе

Таблица 6

Расстояния между классами для исследуемых параметров

Тренд Аномалия Сезонность Полная

классы классы классы классы

1-2 0,193 1-2 0,742 1-2 0,339 1-2 0,335

1-3 0,349 1а—16 0,610 1 а—16 0,179 1-3 0.333

1-4 0,858 1 а-2а 0,710 1а-1 в 0,339 1-4 0,708

1-5 0,662 1 б—2а 0,728 1 б— 1 в 0,189 1-5 0,592

2-3 0,156 1 а—2а 0,694 2-3 0,509

2-4 0,664 16 2а 0,616 2 4 0,632

2-5 0,468 1в-2а 0,515 2-5 0,500

3-4 0,508 3-4 0,916

3-5 0,312 3-5 0,808

4-5 0,197 4-5 0,306

Рис. 5. Иллюстрация связи расстояний между классами и их реальным положением на местности для сезонного хода.

Видно, что расстояния в пространстве признаков Это факт иллюстрируется на рис. 5 для сезонного

между классами согласуются с расстояниями на мест- хода ОСО. Кроме того, отмечается корреляция рас-

ности между группами станций, принадлежащих раз- стояний между таксонами и разностью личным таксонам.

АТИ = Тк -1] их средних значений ОСО: чем больше А Тк,, тем больше расстояние 8 к1. Однако

это только тенденция. Например, расстояния между первым и шпым классами 815 и ^ для тренда при-

Закпючение

В результате проведенного исследования бьшо установлено:

выделение составляющих разного временного масштаба и последующая классификация дают возможность с'любой степенью подробности (вшють до отдельной станции) выявлять районы с репрезентативным поведением озона и, как следствие, выявлять факторы, формирующие это поведение. Так, мы видим, что все составляющие ОСО в первом приближении образуют 2 пространственные области, с границей раздела по Западной Сибири. Но тонкая структура каждой области дня каждой составляющей - своя.

Компактная пространственная локализация таксонов, охватывающая значительные территории для раз-

1.

2.

Образование сверхструктуры при упорядочении атомов в твердом растворе в большинстве случаев связано с появлением сложной доменной структуры [1]. Симметрийные причины этого явления обсуждаются в настоящей статье.

В фазовом переходе типа упорядочения происходит потеря части элементов симметрии по сравнению со средней решеткой неупорядоченного сплава [2]. В соответствии с принципом Кюри [3] система стремится «восстановить» утраченную при переходе симметрию с помощью нового типа дефектов, которыми в упорядоченйом сплаве являются антифазные границы (АФГ) и ориенгапионные двойники превращения. Теоретико-групповой анализ способов вложения низкосимметричной группы О0 в высокосимметричную С проводился многими авторами [4-8] и уже давно стал традиционным при исследовании фазовых переходов. Однако для сверхструктур, образующихся три упорядочении в ГЦК твердом растворе, такой анализ отсутствует в литературе. Исключение составляет лишь

близительно одинаковы: 0,662 и 0,664 соответственно, а разность между средними значениями отличается почтив 2 раза: ДГ15 =70,4; А7М =38,4.

ных составляющих ОСО. свидетельствует, во-первьге, о существовании общего дая рассматриваемого региона механизма формирования ОСО и, во-вторых, о влиянии на него региональных факторов.

Независимость результатов классификации от выбора метода таксономии и тага метрики позволяет говорил, о существовании устойчивых классов. Это утверждение справедливо как для исходного поля, так и каждой из его составляющих.

Полученные результаты могут служить основой

для последующею моделирования эволюции озонового слоя с учетом его региональных особенностей.

сверхструктура Dla, рассмотренная в работе [8]. К тому же, в отличие от традиционных подходов, здесь проведена современная классификация доменной структуры путем построения варианто-образующей группы (VGG) [8].

С теоретико-групповой точки зрения равновероятно образуются все варианты упорядоченной фазы (домены), если они связаны операцией симметрии разу-порядоченной матрицы, не являющейся элементом симметрии упорядоченной. Операторы, которые производят все варианты направлений (ориетационные домены) исходя из первоначально данного, образуют группу VGG Для построения VGG в настоящей работе

необходимо бьшо разложить точечную группу 0^ разупорядоченной структуры на смежные классы по

подгруппе Hj (точечная группа i-ro арианга упорядоченной фазы):

Литература

Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. - С.-Пб.: Братство, 1994. - 364 с.

Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Лбов Г.С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей. - Новосибирск: Наука, 1985.-105 с.

УДК 539.2.001.5:548.3 13/.4

Т.Я. Голубенке

ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВОЙ АНАЛИЗ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ ПРИ УПОРЯДОЧЕНИИ

АТОМОВ В ГЦК ТВЕРДОМ РАСТВОРЕ