Динамика изолированного иона SeH-(d-) в кристалле KCl

так и между группами тензодатчиков, подключённых к разным измерительным каналам. Кроме того, данная схема тензоподвеса модели позволяет, путём небольших изменений схемы подключения тензодатчиков, реализовать четырёхканальную полунезависимую схему, позволяющую определять подъёмную силу, силу сопротивления, момент тангажа и момент крена исследуемой модели. При добавлении же второго датчика, регистрирующего силу сопротивления (также на передней выносной штанге), может быть реализована пятиканальная полунезависимая схема, позволяющая определять подъёмную силу, силу сопротивления, момент тангажа, момент крена и момент рыскания исследуемой модели. Таким образом, без существенных изменений могут быть реализованы пяти-компонентные аэродинамические весы.

Для задания необходимого синусоидального сигнала частотой 1000 Гц среднеквадратичным значением уровня 1,5 В и нулевым смещением используется программный генератор сигнала (по одному для каждого канала измерений).

С помощью программы «Многоканальный осцил-

лограф» производится проверка функционирования измерительной схемы и оценка формы сигнала одновременно для всех измерительных каналов.

Регистрация измерений в режиме реального времени производится с помощью входящего в пакет лицензионного программного обеспечения 2БТ!аЬ программ «Тензодатчик» (по одной на каждый измерительный канал), предварительно откалиброванных каждая в соответствии со своими измеряемыми нагрузками.

Также предварительно перед проведением эксперимента определяется фактический «дрейф нуля» тензодатчиков, что позволяет при проведении эксперимента производить оперативные корректировки значений с использованием функции сбрасывания к предустановкам.

Описанный экспериментальный комплекс позволяет осуществлять качественные экспериментальные исследования аэродинамики летательных аппаратов как вблизи экрана, так и вне его действия. Комплекс расположен на кафедре «Самолётостроение и эксплуатация авиационной техники» НИ ИрГТУ.

Библиографический список

1. Бобарика И.О, Гусев И.Н. Устройство для измерения со- №2009128091; приоритет 20.07.2009. МПК7 601М 9/06;

ставляющих векторов аэродинамической силы и аэродина- ООЮ 3/12. Патентообладатель ФГУП Иркутский государ-мического момента: пат. 89231 Рос. Федерация. ственный технический университет.

УДК 544.15; 544.174.3; 544.18; 548.4

ДИНАМИКА ИЗОЛИРОВАННОГО ИОНА SEH-(D-) В КРИСТАЛЛЕ KCL Е.А. Штейнер1, А.Д. Афанасьев2, А.С. Мысовский3

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, Физико-технический институт, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Исследуются электрооптические свойства кристалла KCl:SeH-(D-). С помощью теории возмущений на основании экспериментальных данных определяются электрооптические параметры, такие как гармоническая частота, параметр механической ангармоничности. Исследуется электрооптическая ангармоничность кристалла путем определения отношений производных функции дипольного момента системы. Строится квантово-химическая модель кристалла с примесью, с помощью которой определяется геометрия дефекта SeH- в кристалле, полная энергия основного состояния и функция дипольного момента системы. Определяются статический дипольный момент системы, первая и вторая производные функции дипольного момента системы. Ил. 2. Табл. 6. Библиогр. 16 назв.

Ключевые слова: электрооптическая ангармоничность; статический дипольный момент; изолированный двухатомный ион; ионный кристалл KCl:SeH-(D-); примесный дефект; теория возмущений; квантово-химическая модель; полная энергия основного состояния; функция дипольного момента; гармоническая частота; параметр ангармоничности; колебательный переход.

1Штейнер Егор Андреевич, аспирант, инженер отдела квантовой и вычислительной физики, тел.: 89642888738, e-mail: egor.schteiner@mail.ru

Shteiner, Postgraduate, Engineer of the Department of Quantum and Computational Physics, tel.: 89642888738, e-mail: egor.schteiner @ mail.ru

2Афанасьев Александр Диомидович, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой квантовой физики и нанотехнологий, тел.: 89021762512,e-mail:aad@istu.edu

Afanasyev Alexander, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Quantum Physics and Nanotechnologies, tel.: 89021762512, e-mail: aad@istu.edu

3Мысовский Андрей Сергеевич, кандидат физико-математических наук, начальник отдела квантовой и вычислительной физики, тел.: 89648165602, e-mail: mysovsky@gmail.com

Mysovsky Andrei, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Department of Quantum and Computational Physics, tel.: 89648165602, e-mail: mysovsky@gmail.com

DYNAMICS OF THE ISOLATED ION SEH-(D-) IN THE CRYSTAL KCL E.A. Shteiner, A.D. Afanasyev, A.S. Mysovsky

National Research Irkutsk State Technical University,

Physico-Technical Institute,

83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The electro-optical properties of the crystal KCl: SeH-(D-) are studied. With the help of the perturbation theory on the basis of experimental data the authors determine electro-optical parameters, such as the harmonic frequency and the parameter of mechanical anharmonicity. The electro-optical anharmonicity of the crystal is investigated by the determination of the relationships of the derivatives of the system dipole moment function. The authors build a quantum-chemical model of a crystal with impurity, which enables the determination of the SeH- defect geometry in the crystal, the total energy of ground state, and the function of the system dipole moment. The static dipole moment of the system and the first and second derivatives of the function of the system dipole moment are determined. 2 figure. 6 tables. 16 sources.

Key words: electro-optical anharmonicity; statical dipole moment; isolated diatomic ion; ionic crystal KCl: SeH-(D-); impurity defect; perturbation theory; quantum-chemical model; total energy of the ground state; function of the dipole moment; harmonic frequency; anharmonicity parameter; vibrational transition.

Изучение динамики примесей в кристаллах является фундаментальной задачей спектроскопии, решение которой дает нам целостную картину поведения квантовых систем молекулярного масштаба. Особой простотой и практичностью отличаются ионные кристаллы с двухатомными ионными примесями, поскольку на примере таких систем можно создавать довольно точные квантово-химические и теоретические модели, учитывающие колебательные, вращательные и электронные возбуждения примесного дефекта, а также статико-динамическое влияние кристаллической матрицы и примесных соседей. Построение модели для изолированного примесного дефекта, адекватной реальным кристаллам, открывает широкие возможности для изучения более сложных систем, содержащих ассоциации примесных дефектов или собственные дефекты кристаллической решетки. В данной работе мы рассмотрим изолированный дефект SeH"(D") в кристалле KCl.

Подробный обзор подобных систем c примесным гидроксил-ионом дали еще Люти, Хартель и Кун в своих работах, посвященных электрооптическим, диэлектрическим и калорическим [1, 14] методам определения ориентации и дипольного момента двухатомных ионов в кристалле. Анализ примесных ионов SH-, SeH-, TeH- дал Отто [2]. В его работе исследуется изменение инфракрасных спектров кристалла при наведении электрического поля и определяется ориентация иона в кристалле (<100> в CsBr, <111> в галоидах калия и рубидия). Большой объем экспериментального материала по всем вышеперечисленным дефектам собрал Афанасьев [3]. Инфракрасные спектры иона SeH- в кристалле KCl изучались Мунганом [4]. Либрационную и вращательную динамику дефекта OH- изучали Люти, Сойер [5], Полинг, Кляйн [6]. Туннельное вращение дефекта OH- проанализировал в своей работе Нараянамурти [7]. Исследование парных взаимодействий проводилось Афанасьевым [3], Пыталевым [8].

Свободные молекулы OH- и SH- были рассчитаны с помощь метода Хартри - Фока Кейдом еще в 1967 году. Вернер и Росмус в 1983 году применили методы MCSCF, MCSCF-SCEP и SCEP-SEPA для расчета

свободных молекул OH-, OH+, OH и SH, SH-, SH+ [9, 15, 16]. С помощью этих моделей были рассчитаны полная энергия основного и возбужденных состояний и дипольные функции для данных молекул. Квантово-химическая модель дефекта в кластере, окруженном классической оболочкой с фиксированными зарядами, была построена Теллингсхейсеном [10]. В своем расчете он использовал MCSCF метод. Этот расчет был модифицирован Мысовским [3], который учел перераспределение электронной плотности и смещение ионов из ближайшего окружения OH-. Он применил метод функционала плотности. Квантово-химическая модель иона SeH-, как свободного, так и встроенного в кристалл, не рассматривалась раньше по причине отсутствия подходящего атомного набора базисных функций для атома Se.

Необходимо отметить, что в своих расчетах автор работы [3] использовал оптические параметры изолированного иона, полученные из экспериментального спектра. Однако из спектра можно определить только такие параметры, как гармоническая частота и параметр ангармоничности, тогда как абсолютные величины статического дипольного момента и производных функции дипольного момента системы из спектра определить нельзя. Из него можно выделить только отношения производных функции дипольного момента, что будет показано в нашей работе. Также при расчете спектра изолированного иона мы не сможем использовать оптические параметры свободного иона, так как при введении иона в матрицу мы переходим к новой системе 'ион - кристаллическая матрица'. Для этой системы мы должны переопределять оптические параметры, потому что именно эти новые параметры будут иметь физический смысл, то есть влиять на спектр системы. Очевидно, что параметры для этих двух систем будут различны, ведь, во-первых, заряд примеси совершает колебания с частотой колебаний молекулы, что приводит к дополнительной поляризации окружающей решетки. Во-вторых, окружающая кристаллическая решетка создает эффективный потенциал Маделунга в анионной вакансии, в которой находится примесный дефект. Это, в свою очередь, влияет на распределение электронной плотности дефекта, а следовательно, и на оптические параметры.

Такие параметры, как вторая и более высокие производные дипольного момента в точке равновесия, которые определяют поведение функции дипольного момента, отвечают за электрооптический эффект, который обусловливает аномальное распределение интенсивностей гармоник в спектре некоторых кристаллов (OD-: KF, NaBr, Nal). Аналогичные эффекты вполне возможны и в кристалле KCl:SeH-.

Таким образом, наша задача сводится к определению оптических параметров изолированных ионов, в первую очередь, статического дипольного момента и производных функции дипольного момента. Оптические параметры мы определим двумя способами: из спектра и из квантово-химического расчета.

Энергетические уровни и состояния системы находятся с помощью теории возмущений. Гамильтониан двухатомного иона представляется в виде суммы гармонического члена и малых ангармонических поправок

Н(Х) = hFaptv+2,

p>0

где H - гармонический гамильтониан с собственными функциями, отвечающими состояниям гармонического осциллятора и собственными значениями En(0), отвечающими его энергиям; ш - частота гармонических колебаний; ^ - вибрационная переменная; А - малый параметр, характеризующий порядок возмущения; ap - безразмерные силовые ангармонические постоянные. Ангармонические постоянные характеризуют механическую ангармоничность системы. Такое представление гамильтониана ввел Казаков [11]. Введем также точное состояние системы:

In) =^Ха1п, а),

где 1п,а) - поправка порядка а к состоянию гармонического осциллятора 1п,0) = |п).

Продифференцировав уравнение на собственные значения

Н

по параметру А, мы получим формулы для нахождения энергий и состояний системы любых порядков. В виде полиномов квантовых чисел эти формулы запишутся следующим образом [11]:

Еп = ЕЦ+£Е%,Е% = 2£р £ ар ^(0);

а ( р у)а ( } )р+2

За

Ы,а) = £^дП^Пи0а

к=О

За

+ ао(п,п + к)п + к),

к=1

где а - порядок величины; дтп = (т + 1)(т + 2)...(т + п). Выражения для П не приводятся ввиду их громоздкости.

Если в уравнении (1) ограничиться вторым порядком малости, то его можно переписать как

Еп = Кш (п +1) - Лшх (п + 2) ,

х = 3 0 а\ - 6а2 ,

где х - параметр ангармоничности.

Интенсивность колебательных переходов выводится из золотого правила Ферми. Интенсивность дипольного поглощения равна

4тт2

¡пт = —ШптМ ^пг^КЫйт2.

3 с

Здесь М(шпт) - число падающих квантов за единицу времени на единицу площади; ( | | ) - матричный элемент дипольного момента; К - концентрация поглощающих частиц. В общем случае дипольный момент нелинейно зависит от межъядерного расстояния

сIП с1П1

а(ч) = с10 + с1'ч+-ч2+—ч3 + -  , (3) 2 о

где ц ~ - нормальная координата.

Этот эффект называется электрооптической ангармоничностью системы. Для первых четырех переходов матричные элементы будут равны, соответственно,

1

(nIdIn + 1) = j

9n,n+l

d' 3 la2 - 1 -A)d''

+

1

4

2

-(Па2 (n + 1)+:!(11 3 a2 - 3 -A) d

6А)d' --ad''

(nIdIn + 2) = [2 ad' + d'' + (a2

1QA)d'' - 2ad'''] (n + -)];

(3 2

9n,n+ 3

2

i)d'

a 2+A)d' + 2 a d'

1

V

( ) ( ) /5

+ = (2°1 2+л )d" + ad'

Как видно из этих формул, интенсивности переходов существенно зависят от производных дипольного момента.

Кристаллическая решетка будет

взаимодействовать с примесным ионом только статически (кулоновское взаимодействие, взаимодействие диполь-заряд) по причине существенного различия их колебательных частот. Такое взаимодействие сдвигает спектр целиком на величину порядка нескольких обратных сантиметров.

Математическая модель двухатомного иона в кристалле

Для начала приведем спектроскопические данные для кристалла KCl c примесью SeH-(D-) (табл. 1). Для краткости ограничимся самым распространенным изотопом селена 80Se (49,82%). Значения параметров легко определить по формуле (2).

Как видно из табл. 1, для SeH- интенсивности распределены по гармоникам не аномально, то есть они убывают примерно на два порядка при переходе от более низшей гармоники к более высшей. Как известно, аномальность может быть обусловлена механической (2) или электрооптической (3) ангармоничностью. При наличии только механической ангармоничности отношения интенсивностей гармоник будут удовлетворять следующей формуле [3]:

Таблица 1

Оптические параметры изолированных ионов БеК, Бей'_

Ион КС1 [3]

^01 ^02 ^03 ^е 102 / 101 103 / 101

БеИ- 2322,78 4558,89 6709,43 2409,45 43,34 6,810-2 1,3-10-3

Бей- 1667,24 3290,43 5082,20 1711,29 22,03 4,4-10-2 9,6-10-4

'01

отношения

Рассчитанные по этой формуле интенсивностей приведены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, значения для БеИ-(й-) отличаются от экспериментальных примерно в три раза. Таким образом, электрооптическая ангармоничность присуща рассматриваемым дефектам, несмотря на кажущееся отсутствие аномальности.

Таблица 2

Отношения интенсивностей гармоник ионов

10п / 101 КС! [28]

БеИ- Бей-

102 / 101 0,018 0,013

103 / 101 6,471  10-4 3,314.10-4

Оценим электрооптическую ангармоничность, рассчитав с помощью формул (4) производные ди-польного момента. Для начала пренебрежем третьей производной дипольного момента. В этом случае для отношения производных мы имеем:

М

1(17 (Оп

IП1 (Оп

1 1 + 5 а

¡02Ш01 ¡01Ш02

= 2

М

^02Ш01

¡01Ш02

+ а

5 а ¡У^ - 1

Выпишем рассчитанные по формуле (6) отношения в табл. 3.

Таблица 3 Отношения производных функции дипольного момента ионов БеК, Бей', рассчитанные по формуле

Вообще говоря, функции дипольного момента у эквивалентных молекул с разным изотопным составом должны совпадать. Это означает также равенство производных функции дипольного момента. Однако это формальное правило в реальных физических системах может не выполняться.

Чтобы выбрать из двух найденных отношений подходящее, мы должны подставить эти отношения в выражение для интенсивности третьей гармоники (7) и сравнить получившиеся интенсивности с экспериментальными.

03 _ ^03 /01 &),

бег

(Я'

01

-5 а(Я

Построим табл. 4, содержащую рассчитанные значения отношений 1оз/'о1

Таблица 4

Отношения интенсивностей гармоник БеК,

Ион 103/101 от ¡03/101 от

БеИ- 4,610-4 9,1610-4

Ион (С7С)1

БеИ- 0,3±0,1 -0,45±0,1

Бей- 0,24±0,1 -0,36±0,1

Из данных, представленных в табл. 4 можно сделать вывод, что для БеИ- в пределах ошибки подходит отношение (сГ7сТ)2 = -0,45±0,1.

Двумя первыми производными можно ограничиться, так как они хорошо описывают экспериментальные данные.

Из экспериментальных данных мы определили такие параметры, как гармоническая частота, параметр ангармоничности и отношение производных дипольного момента. Абсолютную величину статического дипольного момента и производных функции дипольного момента из спектра получить нельзя. Эти параметры проще всего можно оценить методами квантовой химии.

Расчет электронной структуры изолированного иона KCl:SeH

Квантово-химическая модель иона БеИ", как свободного, так и встроенного в кристалл, не была построена раньше по причине отсутствия подходящего атомного набора базисных функций для атома Бе. Появление таких базисов (п311-С) [12] позволило нам провести оценочный квантово"химический расчет системы КС1:БеИ-. Расчет производился методом функционала плотности с использованием гибридного функционала БИИ1.УР. Первым этапом мы построили модель свободного иона, чтобы оценить применимость базисного набора. Результаты расчета приведены в табл. 5.

Таблица 5

Параметры свободного иона БеИ', полученные методом функционала плотности

Ион г, A < й б', й сГ, й

SeH- 1,48 0,32 -0,34 0,035

Полученные параметры г и б0 сопоставимы с параметрами для свободного иона, приведенными в работе [11]. Следующим шагом мы построили модель КС1^еН-, использовав метод встроенного кластера [5]. В этом методе ион помещается в центр квантового кластера, состоящего из 26 ионов решетки, а кластер,

в свою очередь, окружается классической оболочкой. Классическая оболочка состоит из зарядов, потенциал ядер которых заменяется на эффективный псевдопотенциал с учетом экранировки, наводимой остовными электронами.

Оптимизация геометрии дала нам основные геометрические характеристики системы. Ориентация иона в направлении <111> оказалась энергетически более выгодной по сравнению с ориентацией <110> (на 0,03 эВ) и энергетически сравнимой с ориентацией <100>. Для межъядерного расстояния была получена величина 1,45А, близкая к значению для свободного

3

кГ

к

X §

н о о о

8 о X ю о X о

о «

к и СР

и X

-16411,3 -16411,35°! -16411,4 -16411,45 -16411,5 -16411,55 -16411,6 -16411,65 -16411,7 -16411,75

,95 1, 45

\ \

\ \

\ \

ч

4а ^ ь ж А

межъядерное расстояние, А

Рис. 1. Полная энергия основного состояния системы КС1:БеН , рассчитанная методом функционала

плотности

,нт

е

35

н

л ч

о

с

и «

1,3 1,2 1,1 1

0,9 0,8

°,7 0,6

1,2

1,4

1,6

межъядерное расстояние, А

Рис. 2. Функция дипольного момента системы КС1:8еИ , рассчитанная методом функционала плотности

иона. Центр масс иона оказался смещенным по направлению <111> на 0,05А, вопреки предположению автора статьи [2]. Судя по всему, это вызвано куло-новским притяжением между поляризованным атомом водорода и ионом хлора. Ион хлора сместился навстречу атому водорода на 0,02 А, а три соседних иона калия сместились на 0,2 А по направлению от атома водорода под воздействием сил отталкивания. Построив полную энергию основного состояния в зависимости от межъядерного расстояния (рис. 1), мы определили амплитуду колебаний и гармоническую частоту иона, которые оказались равны 0,2 А и 2350 см-1, что в пределах ошибки совпадает с величиной, полученной из спектра (табл. 1). Наконец, мы построили зависимость дипольного момента системы от межъядерного расстояния иона (рис. 2). Дипольный момент в точке равновесия оказался равен 0,91 й, что в 3 раза больше аналогичной величины для свободного иона. Аппроксимировав точки прямой линией, мы опредилили первую производную функции дипольного момента (-0,155й).

Теперь мы можем определить абсолютную величину второй производной, умножив d' на отношение ^"М)2, полученное в разделе 3 (см. табл. 3). В итоге мы получили для d" величину 0,065±0,015 D. На рис. 2 пунктирной линией проведена кривая, соответствующая второй производной, равной 0,065й. Как видно из графика, она отличается от кривой, проведенной через точки, рассчитанные квантово-химически, что обусловлено погрешностью метода расчета. Обобщим

полученные результаты в табл. 6.

Таблица 6

Параметры системы КСИБеН , рассчитанные методом функционала плотности

Кристалл r, A d0, D d', D d", D

KCi:SeH- 1,45 0,91 -0,155 0,065±0,15

Итак, была построена математическая модель изолированного иона SeH-(D), основанная на теории возмущения, и рассчитаны некоторые электрооптические параметры, такие как гармоническая частота, параметр ангармоничности, отношение производных функции дипольного момента. На втором этапе была построена квантово-химическая модель изолированного иона SeH-, с помощью которой были определены геометрия системы, полная энергия основного состояния и функция дипольного момента системы. Рассчитаны абсолютные величины статического дипольного момента, первой и второй производной функции дипольного момента в точке равновесия. Как оказалось, первая производная дипольного момента отрицательна, а вторая производная велика по абсолютной величине настолько, что обусловливает существенный электрооптический эффект для иона SeH- в кристалле KCl. Полученные электрооптические параметры соответствуют экспериментальным данным, что указывает на адекватность построенных моделей реальным кристаллам.

Библиографический список

1. Luty F. OH- Dipole centres in alkali halides// Jornal de physique Colloque C4, Supplkment au no 8-9. Т. 28. Aozit-Septembre, 1967. Р. 4-120.

2. Otto J. Electric Field Induced Splitting of the Streching Vibration Lines of SH-, SeH-, and TeH- Centers in Alkali Halides // Phys. Stat. Sol. (B), 1989. V. 151. P. 363-373.

3. Афанасьев А.Д. Примесные дефекты двухатомных водо-родосодержащих молекулярных ионов в щелочно-галлоидных кристаллах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 04.01.07. Иркутск, ИГУ, 1998. 184 с.

4. Mungan C.E., Happek U., Hossain T.Z., Sievers A.J. Infrared spectroscopy of the stretching modes of SeH- and TeH- in KCl and KBr // J. Phys. Chem. Solids. 1995. V. 56. No. 5. P. 735743.

5. Jungst K. L. and Sauer P. On the Rotation-Vibration Interaction of Diatomic Molecular Impurities in Cubic Crystals// Zeitsehrift ftir Physik 200, 1967. Р. 249-258.

6. Miles V. Klein, Brent Wedding, Michael A. Levine Libration of the hydroxyl ion in alkali halide crystals // Phys.Rev., 1969. V. 130. No. 3. P. 903-910.

7. Narayanamurty V., Pohl R. O. Tunneling states of defects in solids// Rev.Mod.Phys. V. 42. No. 2. 1970. P. 201-236.

Попова М.Н. Линии парных

and Moiecuiar Properties for OH- (V) and SH- (V) // J. Chem.

8. Пыталев Д.С., Климин С.А.

центров Ho3+-Ho3+ в оптических спектрах кристаллов LÍYF4 и LiLuF4 // Физика твердого тела, 2008. Т. 50. Вып. 9. С. 15891592.

9. Cade P.E.. Hartree-Fock Wavefunctions, Potential Curves,

Phys. 1967. V. 47. No. 7. P. 2390-2406.

10. Tellinghuisen J., Ewig C.S. AB initio studies of molecular anions stabilized in point-charge lattices: excited electronic states of OH- // Chemical Physics Letters. 1990. V. 165. No. 4. P. 355-361.

11. Казаков К.В. Представление ангарионичности молекулярных колебаний в формализме полиномов квантовых чисел: автореферат ... дис. д-ра физ.-мат. наук: 01.04.05. Иркутск, ИрГТУ, 2006. 226 с.

12. Curtiss L.A., McGrath M.P., Blandeau J-P, Davis N.E., Binning R.C., Radom L. Сайт EMSL Basis set exchange. J.Chem.Phys.103, 1995.

13. Jenson Introduction to computational chemistry // Odense University, Odense. Denmark, 1999

14. Kapphan S. and Luty F. Study of the Paraelectric Behavior of OH- Ions in Alkali Halides with Optical and Caloric Methods - I. Static of the Dipole Alignment // J. Phys. Chem. Solids. 1973. V. 34. P. 969-987.

15. Werner H.J., Rosmus P., Reinsh E.A. Molecular properties from MCSCF -SCEP wave functions. I. Accurate dipole moment functions of OH, OH-, and OH+ // J. Chem. Phys. 1983. V. 79. No. 2. P. 905-916.

16. Senekowitsch J., Werner H.-J., Rosmus P., Reinsch E.-A., Oneil S.V. Ab inito calculations of radiative transition probabilities in SH, SH+, and SH- // J. Chem. Phys. 1985. V. 83. No. 9. P. 4661-4667.