Поиск оптимального компромисса между задержкой сдачи строительных объектов и прибылью от роста цен на объекты недвижимости

11 . Ивлева Н.А., Кремер К.И. Прогнозирование рационального состава банковских продуктов, предлагаемых на региональном рынке. - Экономическое прогнозирование: модели и методы: матер. Международной НПК. Часть 2. - Воронеж: ВГУ, 2005. - С. 315-320.

12. Ивлева Н.А., Леденева Т.М. Двухэтапная технология расширения номенклатуры регионального рынка банковских продуктов на базе нечетких экспертных оценок. -Информационные технологии моделирования и управления. - 2005, №3(21), с. 319-323.

13. Ивлева Н.А., Кравец О.Я., Копылов Р.В. Многоуровневая свертка нейросете-вых моделей для многоуровневых таблично заданных результатов многолетних наблюдений. - Информационные технологии моделирования и управления. - 2005, №5(23), с. 690695.

14. Ивлева Н.А. Разработка экспертной технологии анализа и прогнозирования регионального рынка банковских продуктов. - Информационные технологии моделирования и управления. - 2005, №6(24), с. 803-807.

15. Ивлева Н.А., Кравец О.Я., Леденева Т.М. Прогнозирование регионального рынка банковских продуктов на основе экспертной технологии. - Современные проблемы информатизации в прикладных задачах: Сб. трудов. Вып. 11/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2006. - С. 24-26.

16. Ивлева Н.А., Кравец О.Я., Леденева Т.М. Программный модуль «Компонент подсистемы принятия решения по развертыванию филиальной сети». - ФАП ВНТИЦ. Рег. N50200600120 от 06.02.2006.

17. Деркачев А.Н., Ивлева Н.А. Разработка нейросетевой модели многомерной классификации со смешанным типом входных переменных. - Системы управления и информационные технологии. - №1.1(23), 2006. - С. 137-139.

18. Ивлева Н.А., Леденева Т.М. Методология экспертного анализа регионального рынка банковских продуктов. - Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении и производстве: Тр. Всеросс. конф. - Воронеж: ВГТУ, 2006.

Авсеева О.В., Журавлев С.В., Кравец О.Я.

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО КОМПРОМИССА МЕЖДУ ЗАДЕРЖКОЙ СДАЧИ СТРОИТЕЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И ПРИБЫЛЬЮ ОТ РОСТА ЦЕН НА ОБЪЕКТЫ НЕДВИЖИМОСТИ

Воронежский экономико-правовой институт ЗАО Финансовая компания «Аксиома», г.Воронеж Воронежский государственный технический университет

Строительные системы имеют большое разнообразие и индивидуальность, множество межсистемных связей, изменяющихся во времени. Новые социально-экономические условия и проблемные ситуации не только актуализировали эти характеристики, но и коренным образом изменили структуру строительной деятельности. Отмечается широкое применение индивидуальных проектов, стремление к более высоким архитектурно-эстетическим и инженерно-техническим качествам проекта. Вместе с тем в условиях рыночной экономики и жесткой конкуренции все более актуальной становится задача оптимального планирования комплексного строительства объектов с целью минимизации затрат на строительство.

В современных условиях при участии в строительстве многочисленных специализированных организаций, использовании мощной техники, передовой технологии и организации комплексный процесс возведения объекта следует рассматривать как сложную систему. Для того, чтобы построить здание в короткие сроки и с наилучшими технико-экономическими показателями, необходимо заранее проанализировать и исследовать возможные варианты решения и найти наиболее целесообразные из них. Для этого процесс строительства объекта можно представить в виде модели, с помощью которой анализируются все возможные производственные ситуации.

1. Общая оптимизационная задача - постановка [4]

Для того, чтобы построить здание в короткие сроки и с наилучшими технико-экономическими показателями, необходимо заранее проанализировать и исследовать возможные варианты решения и найти наиболее целесообразные из них. Крупные строительные компании, ведущие строительство множества объектов, сталкиваются с проблемой оптимального планирования и управления строительством с целью сокращения затрат на строительство.

Одним из путей сокращения затрат на строительство является оптимальное использование ресурсов и соблюдение установленных сроков сдачи объекта, за нарушение которых налагаются штрафные санкции. Однако в рыночных условиях, при достаточно высоком спросе на новое жилье, к моменту сдачи объекта часть квартир часто бывает не продана. А в условиях стремительного роста цен на недвижимость эта ситуация играет на руку компании в случае, если прирост стоимости перекроет убытки, обусловленные штрафом за несвоевременное завершение строительства. Поэтому желательно сдачу объекта произвести в момент времени, когда прибыль от продажи максимально перекроет штраф за просрочку.

В совокупности с задачами календарно-сетевого планирования строительства каждого объекта и распределения ограниченных нескладируемых ресурсов между объектами получаем следующую задачу минимизации общей стоимости объектов комплексного строительства.

Определить минимум функции

___ _ гтах __

ЕЕЕС;и* + Е^

]п 1-0 1

при ограничениях

х* > птах У1, 2 е Л*, я - 1,...,| Ф |.

9 £ у?- х? £ , *е, *-1’->| Ф |.

е,,т* £ £ е,,М* при г е [х;* ’у ^ 1 п1, * е 3*,

V V V 1 V V ] ]

и^ - 0 при г Ъ [х **, у;* ], 1е I, * е Г.

у*

Е Е^и^ > ^, * е /, * -1.........| ф |.

г-хх 1еЯк /

Uj , Xj, y, > 0,

иш, x,, У, - целые,

где Ф - множество объектов строительства; I - множество ресурсов; Л* -множество работ по * -му объекту; / - у Л* - множество работ по всем объ-

ектам строительства; т;, М; - минимально и максимально допустимое количество ресурса /, потребляемое работой ;; г-, г+ - минимальное и максимальное время выполнения работы ;, ; е /; х;, у* - моменты начала и окончания выполнения работы ;; х;, у* - целые; - объем работы ;, выпол-

ненный к моменту времени г; Ж}- - весь объем работы ;; г; - производительность ресурса по работе *; Л1* - множество работ по * -му объекту, имеющих директивные сроки окончания; /л - у - множество всех работ

комплекса, имеющих директивные сроки; D, - директивный срок окончания выполнения работы j; V - количество ресурса i, доступное системе в любой момент времени; с, - затраты на использование ресурса i в работе j; uijt -интенсивность потребления ресурса; tmax = max yi.

j^j j

Первое слагаемое в целевой функции (1) описывает затраты на использование ресурсов. Функции gj (у j) представляют собой штрафы за нарушение

директивных сроков по каждой работе из Jd. А fj (у,) есть функции, выражающие стоимость непроданного жилья на момент сдачи объекта у,, j е Jd.

Таким образом, в соответствии с вышеизложенным, в совокупности с задачей минимизации затрат на использование ресурсов необходимо определить такое значение у}, при котором разность g} (у}) - fj (у}) будет минимальна.

2. Учет изменений стоимости жилья во времени - анализ

Затраты на строительство включают в себя:

- расходы на строительные материалы (складируемые ресурсы);

- расходы на оплату труда рабочих, непосредственно занятых в строительстве;

- расходы на оплату труда административно-управленческого персонала;

- коммунальные расходы;

- расходы на амортизацию основных средств;

- пеню за несвоевременную сдачу объекта.

Уменьшение общей стоимости строительства может быть осуществлено за счет перераспределения нескладируемых ресурсов

между объектами строительства и между отдельными работами по каждому объекту, а также за счет корректировки сроков завершения строительства.

Предположим, что строительная организация ведет одновременное строительство нескольких объектов. Задача сокращения общих затрат за счет перераспределения ресурсов между объектами строительства состоит в минимизации функции

__ _ tmax

ЕЕЕси

jeJ ieI t=0

при соответствующих ограничениях на переменные.

Здесь tmax - время завершения строительства последнего объекта, I -множество ресурсов; J = U J - множество работ по всем объектам строи-

s

тельства; су. - затраты на использование ресурса i в работе j, 0 < су. < +¥, i е I, j е J; ujjt - интенсивность потребления ресурса, т.е. количество ресурса i, потребляемое работой j в момент времени t.

Второй путь уменьшения общей стоимости строительства связан с изменением ситуации на рынке недвижимости. Наблюдающийся в последнее время рост цен на недвижимость делает выгодным оттягивание сроков сдачи объекта в том случае, когда некоторый процент строящихся квартир и других помещений остается непроданным.

К моменту окончания строительства возможны следующие ситуации:

А) все площади проданы;

Б) часть площадей осталась непроданной.

В условиях роста цен на недвижимость необходимо проанализировать различные варианты развития ситуации.

Предположим, что к моменту времени t0 осталось непроданными X (t0) квадратных метров жилья, X(t0) > 0 .

Пусть p(t0) > 0 - цена 1 кв. метра жилья в момент времени t0.

Тогда общая стоимость непроданной площади в момент времени t0 составит

S

Исследуем поведение функции S (t). Ее производная будет равна:

S

где p(t) > 0 в силу постоянного роста цен на недвижимость,

X (t) < 0, поскольку объем непроданной площади не уменьшается.

Если к моменту времени t не было продано ни одного кв. метра площади, то X (t) = 0 и S (t) = p (t)• X(t) > 0, т.е. общая стоимость непроданной площади не уменьшилась.

Равенство возможно в том случае, когда цена 1 кв. метра к моменту времени t не изменилась.

В случае, когда X (t) ^ const, возрастание или убывание функции S (t) зависит от вида функций p(t) и X (t).

Возможны следующие случаи:

1) 8'(г) < 0 - общая стоимость непроданной площади уменьшилась. Это происходит в том случае, когда темпы продаж Х(г) существенно превосходят рост цен на недвижимость.

2) 8'(г) > 0 - общая стоимость непроданной площади увеличилась: объемы продаж не успевают за ростом цен.

3) 8 (г)» 0 - общая стоимость непроданной площади и цены приблизительно компенсируют друг друга.

Расходы, не связанные непосредственно со строительным процессом, обозначим через g (г).

Функция g (г) включает в себя:

• расходы на оплату труда административно-управленческого персонала;

• коммунальные расходы;

• расходы на амортизацию основных средств;

• пеню за несвоевременную сдачу объекта.

Функция g (г) является возрастающей, т.е. g,(г) > 0. Назовем ее функцией штрафа.

Пусть к моменту времени г0 стоимость непроданной площади равна 8 (г0). Тогда к стоимости строительства (1), связанной непосредственно со строительно-монтажными работами, необходимо добавить разность

/

Исследуем возможное поведение функции / (г). Для этого рассмотрим варианты взаимного расположения функций g(г) и 8(г).

В соответствии с поставленной целью минимизации общей стоимости строительства, необходимо определить момент времени г (момент сдачи объекта), при котором функция / (г) достигает минимума.

Рассмотрим поведение функции /(г) за промежуток времени от г0 до г1. Производная функции / (г) равна:

/

Если функция 8(г) убывает, то 8 (г) < 0. А поскольку g(г) является возрастающей функцией, т.е. g (г) > 0, то

f

Функция /(г) возрастает на промежутке [г0, г1], следовательно, наименьшее значение она принимает на левой границе интервала, т.е. в точке г0 .

Таким образом, при любой скорости роста функции g (г) в случае, когда функция 8(г) убывает, минимальные затраты имеют место в момент времени г0. Следовательно, предприятию выгодно закончить строительство объекта в момент времени г0 .

Если функция S(t) возрастает от момента времени t0 до момента времени tj, то разность f (t) = g (t) - S (t) будет зависеть от скорости роста функций g(t) и S(t), поскольку обе производные S'(t) > 0 и g (t) > 0. Знак производной f (t) зависит от соотношения величин S'(t) и g (t).

Если g (t)> S'(t) на всем промежутке [t0,tj, т.е. увеличение штрафов растет быстрее, чем прибыль от продаж, то f(t) > 0 и, следовательно, функция f(t) возрастает и достигает наименьшего значения в левой границе интервала, т.е. в момент времени t0 .

Если g (t)<S'(t) на всем промежутке [t0,tj, т.е. увеличение штрафов растет медленнее, чем прибыль от продаж, то f(t) < 0, следовательно, функция f (t) убывает (прибыль от продаж покрывает штрафные расходы). Тогда наименьшее значение достигается в правой границе интервала, т.е. в момент времени t1 .

И, наконец, если скорость изменения функций g(t) и S(t) одинакова, то функция f(t)°const на всем промежутке [t0,tj. Следовательно, момент окончания строительства можно выбрать произвольно на этом интервале.

Таким образом, к стоимости строительства (2.1) необходимо добавить функцию штрафов (2.4) и задача минимизации затрат на строительство может быть сведена к нахождению таких временных и ресурсных параметров, при которых функция

__ __ ^max

ZZZcu + f

jeJ ieI t=0

достигает минимального значения. Здесь y}. - время завершения строительства j -го объекта.

Список использованных источников

1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов. - Ростов н/Д.: Феникс, 2006. - 256 с.

2. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. - М.: Наука, 1983. - 208с.

3. Вяхирев Д.В. Об одном алгоритме решения задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых моделях // Технические, программные и математические аспекты управления сложными распределенными системами. Материалы научно-технической конференции ООО «ТЕКОМ» - Н.Новгород, 2003, - с. 19-24.

4.Авсеева О.В., Журавлев С.В. Проблемы минимизации стоимости строительства для корпорации с территориально распределенной сетью объектов// Территория науки, 2006, №1(1). - С. 12-16.