Исследование напряженно-деформированного состояния деталей аппарата внешней фиксации позвоночника при жестком и шарнирном соединении деталей

© Группа авторов, 2001

Исследование напряженно-деформированного состояния деталей аппарата внешней фиксации позвоночника при жестком и шарнирном соединении деталей

В.И. Шевцов, В.В. Пивень, Ю.А. Муштаева, А.Т. Худяев, П.И. Коваленко

Study of stress-deformed state of spine external fixator parts with rigid and hinged connection of the parts

V.I. Shevtsov, V.V. Piven, J.A. Moushtayeva, A.T. Khudiayev, P.I. Kovalenko

Государственное учреждение науки Российский научный центр "Восстановительная травматология и ортопедия" им. академика Г. А. Илизарова, г. Курган

В статье аппарат внешней фиксации позвоночника рассматривается как статически неопределимая пространственная стержневая конструкция. Высокая степень статической неопределимости приводит к дополнительным внутренним усилиям в деталях аппарата, повышенным напряжениям и снижает эффективность применения аппарата. Произведенные расчёты методом сил позволяют сделать вывод о том, что варианты крепления дистракционных стержней с применением шарнирных соединений предпочтительнее варианта перпендикулярной установки стержней-шурупов к пластине Ключевые слова: позвоночник, аппарат, момент сил, шарнирные соединения.

In the work a spine external fixator is considered as a statically indefinable spatial rod structure. High level of static uncertainty leads to additional internal forces in the fixator parts, increased stresses and decreases the effectiveness of the fixator use. The calculations made by the work method allows to conclude, that variants of attachment of distraction rods using hinge connections are more preferable than the variant of perpendicular attachment of the half-pins to the plate. Keywords: spine, fixator, moment of forces, hinge connections.

Аппарат внешней фиксации позвоночника является статически неопределимой пространственной стержневой конструкцией. Высокая степень статической неопределимости приводит к дополнительным внутренним усилиям в деталях аппарата, к повышенным напряжениям и снижает эффективность его применения для чрескостного компрес-сионно-дистракционного остеосинтеза.

Рассмотрим один из возможных путей снижения степени статической неопределимости аппарата. Для этого исследуем напряженно-деформированное состояние двух П-образных элементов аппарата, соединенных между собой дистракционными стержнями (рис. 1).

В расчетной модели принята перпендикулярная установка стержней-шурупов к пластине, т.к. небольшое отклонение несущественно влияет на результаты расчетов.

Рис. 1. Схема исследуемого аппарата: 1 - стержень-шуруп; 2 - поперечная пластина; 3 - дистракцион-ный стержень.

Предположим, что в одном из дистракцион-ных стержней создается дистракционное усилие Р, а в другом - противоположное ему компрессионное усилие (-Р). Заданная система сил является кососимметричной нагрузкой с плоскостью симметрии, проходящей через оси 22, 22'. В расчетной модели принята перпендикулярная установка стержней-шурупов к пластине, т.к. небольшое отклонение несущественно влияет на результаты расчетов. Для раскрытия статической неопределимости в качестве основной системы примем схему сил, приведенную на рис. 2.

Рис. 2. Основная система при расчете методом сил.

При решении поставленной задачи методом сил [1] для нахождения 4-х неизвестных величин внутренних силовых факторов необходимо решить следующую систему канонических уравнений:

811-Х1+ д12-Х2+ д13-Х3+ диХ4=- А1р:

821Х+ 822Х2+ ё2з-Хэ+ $24-Х4=- Ар

831Х1+ дз2'Х2+ дззХз+ дз4'Х4=- Азр.

841X1+ §42'Х2+ §4зХз+ §44-Х4=- А4р ,

где 5у - перемещения в направлении / -того силового фактора от у -того фактора;

Др - аналогичные перемещения от внешней нагрузки Р.

Эпюры от внешней нагрузки Р представлены на рис.3, а эпюры изгибающих и крутящих моментов от действия единичных силовых факторов - на рис. 4. Определение значений канонических коэффициентов проведено графическим методом по известной методике [1].

В результате проведенных вычислений получена следующая система уравнений: 0,0001 Х1+0,0017Х2-0,0010Х3-0,0010Х4=0,0020 0,0017-Х1+0,0572-Х2+0+0 = 0,2240 -0,0010^Х1+0+0,0341^Х3+0,0333^Х4 = 0,2 -0,0010-Х1+0+0,0333-Х3+0,0394-Х4 = 0,2 (2).

Рис. 3. Эпюры от внешней силы Р.

Рис. 4. Эпюры единичных силовых факторов.

При решении системы уравнений (2) в программе "МАТНСАБ-8" получены следующие значения неизвестных факторов:

Х1 = 61,0; Х2 = 2,1; Х3 = 6,8; Х4 = 0,9. При расчетах принято:

значение силы Р = 200 Н, а = 0,06 м; в=0,04м; с = 0,03; а = 0,02.

Изгибающий момент в опасном сечении стержня-шурупа т. А

МиА = Х\'а ~Х3 + Р'а ~Х4 = 7'96Я'м- (3). Крутящий момент в т. А

МкрА = -Хг' в -Х2 + Р' с = 1,46Н' м-(4).

Напряжение в т. А

,М2 +М2 , Д иА крА я о

" —=3,8108 Н / м 2

IX

Для разворота позвонка суммарное действие силовых факторов должно быть направлено на создание максимального крутящего момента М^.

Мкр2 = P

Рассмотрим различные случаи соединения деталей аппарата. Рассмотренный выше случай обозначим "А". Установку в стержне 3 шарнира с вертикальной осью, при котором Х2=0, обозначим "В". Дополнительную установку в пластине 2 шарнира с горизонтальной осью, при котором Х3=0, обозначим "С".

Дополнительную установку в стержне 3 шарнира с горизонтальной осью, при котором Х4=0, обозначим Итак, имеем следующие варианты сборки деталей аппарата:

- вариант "А": Х^0; Х2^0; Х3^0; Х4^0;

- вариант "В": Х2=0;

- вариант "С": Х2=0; Х3=0;

- вариант Х2=0; Х3=0; Х4=0.

Напряжения в т. А, получаемые при различных вариантах, и значения моментов MkpZ представлены в таблице.

Анализ представленных данных (табл.) позволяет сделать вывод: варианты "В", "С" и |ГЭ" предпочтительнее варианта "А", т.к. в этих случаях создается большее значение момента, разворачивающего позвонок. Из этих трех вариантов выгод-

нее применять вариант "В", т.к. он имеет меньшее значение напряжения в опасном сечении.

Таблица.

Силовые характеристики при различных способах сборки деталей аппарата

Характеристики Варианты

А В С D

аА • 108 , н/м2 3,8 4,5 4,9 6,7

Мкр2, н м 11,9 14,0 14,0 14,0

Проведем более детальное сравнение вариантов "А" и "В". Для создания момента Мкр2=11,9 Нм в варианте "В" требуется дист-ракционное усилие 170 Н. При этом усилии напряжение в т. А стА = 3,6 108 н/м2. Это означает, что установка дистракционного стержня без шарнирного соединения увеличивает напряжение в опасном сечении на 6% и для достижения аналогичного разворачивающего позвонок эффекта требует увеличения дистракционного усилия на 18%.

Полученные результаты имеют место в случае, если центр разворота позвонка находится на оси ZZ. Отсутствуют монтажные напряжения, детали аппарата симметричны, а перемещения в дистракционных стержнях равны перемещениям в компрессионных стержнях. При невыполнении этих условий, несоосности при монтаже эти значения существенно возрастают.

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 512 с. Рукопись поступила 20.04.01.

а л =

_Предлагаем вашему вниманию

Тезисы докладов научно-практической конференции с международным участием "Новые технологии в медицине" и симпозиума "Способы контроля процессов остео-генеза и перестройки в очагах костеобразования". В 2-х частях. - Курган, 2000. - 495 с.