Роль дискретной математики в профессиональном становлении современного специалиста

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна, Брциева Вероника Константиновна РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ...

УДК 378+37.012.3

РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ СТАНОВЛЕНИИ СОВРЕМЕННОГО СПЕЦИАЛИСТА

© 2018

Секинаева Белла Шабажевна, старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии факультета математики и информационных технологий Брциева Вероника Константиновна, студент

Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова

Аннотация. Статья посвящена обоснованию роли дискретной математики в профессиональном становлении современного специалиста. Высокий уровень компетентности современного специалиста немыслим без твердого владения математическими методами и навыками по их применению в сфере своей профессиональной деятельности. Это особенно относится к дискретной математике, так как в процессе освоенияэлементов дискретной математики формируются такие профессионально важные качества как логическая стройность и конструктивность умозаключений, пространственное мышление, способность к убедительным и аргументированным доказательствам, анализировать проблемы как в деталях, так и в целом, способность к поиску различных вариантов решений нестандартных задач. Кроме этого, дискретная математика расширяет теоретическую базу для освоения специальных дисциплин и составляет основу общенаучной подготовки квалифицированного специалиста. Однако в практике современного высшего образования присутствует явное противоречие между объективной необходимостью получения прочных знаний из области дискретной математики и низкой мотивацией обучающихся к изучению данной дисциплины. Студенты не осознают пользу знаний, полученных на занятиях по дискретной математике, в будущей профессиональной деятельности. Они не принимают прикладную нагрузку математических дисциплин, аргументируя тем, что знание математического материала не будет востребовано в дальнейшем. Как следствие, у студентов заметно снижается познавательный интерес к математическим дисциплинам, не вырабатываются способности и умения, необходимые для решения задач из сферы профессиональной деятельности с использованием математических моделей, в том числе построения и исследования математических моделей. Отсутствие перечисленных способностей, навыков и умений будет содействовать снижению уровня самообразования, творческого и профессионального саморазвития.

Ключевые слова: дискретная математика, математическое образование, профессиональное становление, компетентность современного специалиста, профессионально ориентированное математическое образование, творческое мышление, саморазвитие.

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL FORMATION

OF THE MODERN SPECIALIST

© 2018

Sekinaeva Bella Shabazhevna, senior lecturer, chair of algebra and geometry, faculty of mathematics and information technology Brcieva Veronika Konstantinovna, student North Ossetian State University named after K.L. Khetagurov

Abstract. The article is devoted to the substantiation of the role of discrete mathematics in the professional development of a modern specialist. A high level of competence of a modern specialist is inconceivable without a firm mastery of mathematical methods and skills in their application in the sphere of their professional activities. This is especially true for discrete mathematics, since in the process of mastering the elements of discrete mathematics, such professionally important qualities as logical harmony and constructiveness of reasoning, spatial thinking, ability to convincing and reasoned evidence, analyzing problems both in detail and in general, the ability to search various solutions for non-standard tasks. In addition, discrete mathematics expands the theoretical basis for mastering special disciplines and forms the basis for general scientific training of a qualified specialist. However, in the practice of modern higher education there is a clear contradiction between the objective necessity of obtaining strong knowledge from the field of discrete mathematics and low motivation of students to study this discipline. Students do not realize the benefits of knowledge gained in discrete mathematics classes in future professional activities. They do not accept the applied load of mathematical disciplines, arguing that knowledge of mathematical material will not be claimed in the future. As a consequence, students noticeably decrease cognitive interest in mathematical disciplines, do not develop the abilities and skills necessary to solve problems from the sphere of professional activity using mathematical models, including the construction and research of mathematical models. Absence of the above abilities, skills and abilities will help to reduce the level of self-education, creative and professional self-development.

Keywords: discrete mathematics, mathematical education, professional formation, competence of a modern specialist, professionally oriented mathematical education, creative thinking, self-development.

Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. В условиях реализации новых федеральных государственных образовательных стандартов (далее - ФГОС) основной целью высшего образования выступает подготовка высококомпетентных специалистов, конкурентоспособных на современном рынке труда: ответственных, мобильных, свободно владеющих своей профессией и ориентирующих в смежных областях деятельности, готовых к профессиональному росту, способных к развитию устойчивой профессиональной мобильности в условиях информатизации общества и внедрения инновационных наукоемких технологий. Уровень социально-экономического развития государства сегодня требует от работников умения действовать в инновационном опережаю-

щем режиме, прогнозировать предстоящие неизбежные изменения, мыслить и работать при необходимости нестандартно, принимать максимально эффективные решения в сложных обстоятельствах, выходящих за пределы имеющихся возможностей. Умение апеллировать к таким важным математическим понятиям, как к функции, графику функции, производной сложной функции, интегрированию, дифференцированию, уравнениям, неравенствам, пределу функции, объемам пространственных фигур, геометрической прогрессии и другим, не менее важным дефинициям, не раз позволяло удостовериться в их универсальности при анализе и интерпретации данных из профессиональной сферы. При этом существенно повышается значимость индивидуальных характеристик специалиста.

Sekinaeva Bella Shabazhevna, Brcieva Veronika Konstantinovna

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL ..

pedagogical sciences

Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. Проблемой формирования математических знаний у специалистов различных направлений, а также подтверждением значимости математического образования в условиях рыночной экономики занимаются многие исследователи (Н.Н. Андреещева, Ш.М. Абасов, М.И. Бекоева, М.А. Гаджимурадов, Л.Т. Зембатова, Б.Ш. Секинаева, И.Э. Тетермазова, Ю.Ф. Шуберт, А.В.И. Элипханов) [1-6]. Так, например, отмечая важную роль математики, как универсального междисциплинарного языка для описания и изучения объектов и процессов, формирования общих и профессиональных компетенций, Н.Н. Андреещева и Ю.Ф. Шуберт в своем исследовании пишут, что в процессе подготовки конкурентоспособных специалистов важна интеграция гуманитарных, естественнонаучных и математических знаний. Существенная роль при этом принадлежит фундаментальной и системообразующей дисциплине «дискретная математика» [1]. Математические дисциплины, по мнению других ученых (Ш.М. Абасов, М.А. Гаджимурадов, А.В.И. Элипханов) [2], больше чем остальные дисциплины содействуют развитию мыслительных действий, творческих способностей. Это обусловлено тем, что элементы дискретной математики лежат в основе реализации любого технологического процесса (М.А. Гусева, И.К. Кондаурова), без них неосуществима качественная деятельность предприятий, очень часто от них зависит жизнедеятельность и здоровье населения, как работающего, так и пользующего услугами общественного производства [7; 8].

Формирование целей статьи (постановка задания). В процессе обучения математике необходимо постоянно делать акцент на те темы, где студенты будут использовать полученные знания при усвоении базовых дисциплин, а так же их интеллектуальное развитие, логическое мышление не только в области математики, но и в овладении выбранной им специальности. Как известно, средством реального отражения действительности могут выступать математические модели. Математические соотношения и преобразования лежат в основе построения и реализации любого технологического процесса. Так как изучение общеобразовательных дисциплин предшествует овладению дисциплинами специальности (О.И. Ваганова, А.В. Гладков, А.В. Трутанова) [9], то первые должны не только повышать профессиональную мотивацию студентов, но и расширять объем математических понятий, тождеств, алгоритмов, материалов, необходимых для успешного овладения базовыми дисциплинами. Придавая большое значение сближению теории с практикой и роли математики в развитии науки и техники, известный русский математик П.Л. Чебышев писал: «Воссоединение теории и практики дает самые драгоценные результаты, и не только практика выигрывает от этого, но и все остальные науки развиваются под влиянием практики. Это касается особенно математики, которая открывает новые дисциплины для исследования или новые идеи в дисциплинах, давно известных обществу» [10].

Специального внимания заслуживают задачи, используемые на этапе формирования познавательного интереса к математике: содержание практических заданий должно быть профессионально ориентированным. С целью развития познавательного интереса к дисциплине математики необходимо подбирать такие задания, которые привязаны к конкретной профессии (М.И. Бекоева), к интересным прикладным проектам, реализация которых требует должной математической подготовки [11]. В соответствии с новыми ФГОС высшего образования выпускник должен владеть необходимыми общекультурными компетенциями, которые часто выражаются в профессиональной лексике. Поэтому в формулировках

условии таких задач студенты должны использовать профессиональные термины грамотно. Необходимо разработать рабочие программы и учебно-методические комплексы для интегрированных междисциплинарных курсов, чтобы студенты с самого начала обучения в образовательной организации осознавали важность математической подготовки для постановки и решения профессиональных задач [12].

Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. Математика зародилась в глубокой древности и с самого начала функционирования условно делится на дискретную и континуальную математику. К континуальной относится та часть математики, которая содержит теории пределов и непрерывности. Все остальное образует дискретную математику (discretemathematics). Главной ее спецификой является именно дискретность, т.е. прерывистый характер [13]. Дискретная математика - это раздел математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры [14]. Элементы дискретной математики возникли в глубокой древности и известны, в основном, как логические, комбинаторные задачи, для решения которых необходимо перебрать различные комбинации дискретных объектов и периодически анализировать зарождающиеся варианты решения и их логичность. Многие из них сохранились до настоящего времени в книгах по занимательной математике в виде задач-шуток, головоломок, смекалок и т.д. В силу специфического характера своего содержания данная учебная дисциплина имеет большой потенциал для формирования ключевых компетенций специалиста, как профессиональных, так и личностных. Она способна развивать умения поиска (В.К. Брциева, Б.Ш. Секинаева, И.Э. Тетермазова), переработки и усвоения новой учебной информации; формировать способности к самообразованию; вырабатывать навыки планирования и адекватного оценивания своих действий; развивать готовность к принятию решения в стандартных и нестандартных ситуациях [15]. Дискретная математика, помимо перечисленных свойств, способствует формированию навыков работы в команде; качеств, необходимых современному специалисту.

Кроме того, дискретная математика исследует и обосновывает математические модели реальных процессов, которые описываются на формализованном языке. В сочетании с информатикой, математической логикой и другими дисциплинами дискретная математика превращается в междисциплинарный инструментарий, который выполняет две важные функции:

1) обучающую - направленную на формирование у специалиста любого направления и профиля подготовки умения правильно задавать цель того или иного процесса, определять обстоятельства и дополнения в достижении цели;

2) аналитическую - выраженную в «проигрывании» моделей возможных обстоятельств и анализе предполагаемых оптимальных вариантов решения исследуемой проблемы.

Дискретная математика формирует такой склад ума, который отличается способностью к критической проверке и логическому обоснованию тех или иных концептуальных положений, теорий, умозаключений. Наличие элемента сомнения - здоровое рациональное зерно, свойственное математическому мышлению - нигде и никогда не воспрепятствует специалисту любой профессии. В процессе математических действий в перечень приемов, типов и методов человеческого мышления включаются автоматически индукция и дедукция, анализ и синтез, сравнение, обобщение и конкретизация, систематизация и классификация, абстрагирование, структурирование и сопоставление. Специалист, обладающий математическим формализованным языком, способен шире изучать сущность реальных процессов и явлений, ориентироваться в окружающей действительности, быстрее реаги-

педагогические науки

Секинаева Белла Шабажевна, Брциева Вероника Константиновна РОЛЬ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ...

ровать на социальные изменения.

В настоящее время в связи с возрастающей ролью математических знаний и умений в современной науке и практике, необычайно большое количество будущих специалистов, особенно технического и экономического профилей, нуждаются в основательной математической подготовке, которая позволяла бы математическими методами исследовать широкий круг обостряющихся проблем, использовать современные информационные технологии.

Изучение математических дисциплин, и особенно дискретной математики, расширяет банк математических понятий, правил, алгоритмов, вопросов и тем, необходимых для успешного овладения базовыми дисциплинами, что способствует усилению мотивации студентов в рамках выбранной ими профессии. Такие учебные дисциплины, как «Экономика», «Математическая статистика», «Экономическая математики», «Основы программирования», «Математическое моделирование экономических систем», «Математические основы психологии» и другие специальные дисциплины, связаны с непосредственным применением методов дискретной математики [16]. Следовательно, знание дискретной математика становится профессионально значимой дисциплиной для студентов почти всех направлений и профилей.

Значительную роль в подготовке творческой, конкурентоспособной, личности, способной к постоянному саморазвитию и самосовершенствованию, играет исследовательская деятельность студентов. Исследовательская работа по любой профильной дисциплине требует выполнения различных заданий практических расчетных действий и проведение теоретических исследований по вопросам, связанным с будущей профессиональной деятельностью [17]. При выполнении указанных видов деятельности студент самостоятельно осуществляет поиск информации, ее обработку, осмысление, оформление с использованием методов математической статистики, математических моделей, формул и символов, подготовку к публичной защите. Примерами тем учебно-исследовательской деятельности студентов являются: «Использование методов математической статистики для обработки результатов исследования», «Применение методов дискретной математики вприкладных задач экономики» и т. д.

Обучая основам дискретной математики, преподаватель формирует способности к овладению стандартными приемами решения типовых задач, развивает математическое мышление, доказывает значимость элементов дискретной математики в социальной и профессиональной жизнедеятельности человека. Понятие математической подготовки существенно расширяется, добавляя знания из области дискретной математики, и навыки применения этих знаний в практической деятельности. Возможность обогащения учебно-познавательной деятельности обучающихся личностно-ориентированным смыслом и подъема уровня фундаментальной математической подготовки заключается в том, чтобы содержание обучения дискретной математике имело профессиональную направленность.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Таким образом, в подготовке квалифицированных специалистов дискретная математика занимает важнейшее место, так как она является не только наиболее эффективным инструментом количественных расчетов, но и средством предельно точного исследования и более четкого формулирования понятий и проблем. Следовательно, она выступает не только мощным средством решения прикладных задач универсальным научным языком, но и элементом общей культуры. От уровня математической подготовки в значительной мере зависит уровень сформированности общепрофессиональных компетенций будущего специалиста, его подготовленность к деятельности в реаль-

ном профессиональном мире, где необходимо не только знать применение своим способностям и знаниям, но и безболезненно приспосабливаться к социальному пространству, быть конкурентоспособным специалистом. Каждая дисциплина в системе высшего образования призвана вносить свой вклад в формировании определенных общекультурных и общепрофессиональных компетенций. При этом основная роль принадлежит фундаментальной общетеоретической дисциплине -дискретной математике. Дискретная математика - это универсальный, легко формализуемый язык для описания различных процессов и явлений окружающей действительности, без овладения которым сегодня невероятна ни качественная подготовка, ни результативная деятельность современного специалиста.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Шуберт Ю.Ф., Андреещева Н.Н. Формирование у студентов профессиональных компетенций //Среднее профессиональное образование. М., 2016. № 12. С. 216219.

2. Элипханов А.В.И., Гаджимурадов М.А., Абасов Ш.М. Формирование умений, лежащих в основе критического мышления, в условиях реализации систем-но-деятельностного подхода к обучению геометрии // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №1 (18). С. 86-89.

3. Бекоева М.И. Самообразование студентов при изучении дисциплины «Качественные и количественные методы психологических исследований» //Балтийский гуманитарный журнал. 2016. Т. 5. №1 (14). С. 55-58.

4. Зембатова Л.Т. Подготовка будущих учителей начальных классов к формированию универсальных учебных действий у учащихся на уроках математики // Проблемы современного педагогического образования. 2017. № 57-12. С. 116-122.

5. Малиева З.К. Социокультурные факторы самоорганизации и самовоспитания студентов //Уральский научный вестник. 2016. Т. 7. №1. С. 55-56.

6. Секинаева Б.Ш., Тетермазова И.Э. Роль и место обучения математике в общем образовании //Проблемы современного педагогического образования. 2017. №557. С. 64-70.

7. Кондаурова И.К. Организация научно-исследовательской работы студентов программы магистратуры «Профессионально ориентированное обучение математике» //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 1 (18). С. 115-119.

8. Кондаурова И.К., Гусева М.А. Место дисциплины «Введение в систему математического образования России» в профессиональном становлении педагога-математика //Карельский научный журнал. 2014. № 4. С. 62-65.

9. Ваганова О.И., Гладков А.В., Трутанова А.В. Формирование профессиональных компетенций бакалавров в условиях электронного обучения //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №2 (19). С. 190-193.

10 Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. 2-е изд. (перераб. и доп). М.: ЮНИТИ. 2010. 471 с..

11.Бекоева М.И. Развитие творческих способностей младших школьников на уроках математики//Ученые записки Орловского государственного университета. 2017. №2 (75). С. 203-207.

12. Башмаков М.И. Математика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Владос. 2014. 251 с.

13. Национальная доктрина образования в Российской федерации. URL:http://www.humanities.edu. ru (дата обращения 20.03.2018).

14. Абдуразаков М.М., Доржпалам О. Математическое моделирование как средство обучения //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. 4 (21). С. 223-226.

15. Секинаева Б.Ш., Тетермазова И.Э., Брциева В.К. Формирование логического мышления студентов в процессе обучения математике //Уральский научный вест-

Sekinaeva Bella Shabazhevna, Brcieva Veronika Konstantinovna

THE ROLE OF DISCRETE MATHEMATICS IN THE PROFESSIONAL ..

pedagogical sciences

ник. 2017. Т. 12. № 4. С. 105-107.

16. Элипханов А.В.И. математика и математическое образование в формате проблемы формирования у субъектов познания процедур критического мышления // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. 4 (21). С. 439-442.

17. Павлова Е.С., Палферова С.Ш. Организация тестового контроля знаний при изучении дисциплины «математика» //Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. №4 (21). С. 370-373.

Статья поступила в редакцию 23.04.2018

Статья принята к публикации 27.06.2018