КОСВЕННЫЙ СПОСОБ НАСТРОЙКИ ТЕНЗОРЕЗИСТОРНЫХ ДАТЧИКОВ С МОСТОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПЬЮ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ С УЧЕТОМ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ДАТЧИКА
INDIRECT METHOD OF TUNING OF STRAIN GAUGES WITH BRIDGE MEASUREMENT CIRCUIT BY MULTIPLICATIVE TEMPERATURE ERROR WITH ACCOUNT OF NEGATIVE NON-LINEARITY OF TEMPERATURE CHARACTERISTIC OF OUTPUT SIGNAL OF SENSOR

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторной датчиковой аппаратуры с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности.
α
ш
α
ш
Известен способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика (см. Патент на изобретение RU 2408839 C1, G01B 7/16 «Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика», опубликованный 10.01.2011 в Бюл. №1), принятый за прототип, в котором для компенсации мультипликативной температурной погрешности производят проверку принадлежности температурного коэффициента чувствительности (ТКЧ) тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа, если ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейность принадлежат области применения способа, то вычисляют номинал термозависимого резистора R, термонезависимого резистора R, включают резистор R в диагональ питания мостовой цепи, входное сопротивление которого шунтируют резистором R.
α
К причинам, препятствующим достижению указанному ниже технического результата при использовании известного способа, относится то, что способ основан на расчете компенсационных резисторов через физические параметры материалов тензорезисторов. При расчете номиналов компенсационных элементов используются сведения о ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности, температурного коэффициента сопротивления (ТКС) компенсационного термозависимого резистора R, ТКС входного сопротивления мостовой цепи.
Как правило, данную информацию можно получить из сертификатов на применяемые материалы, однако существующие технологические разбросы при изготовлении этих материалов не позволяют использовать данную информацию из-за значительных разбросов, получаемых при определении значений компенсационных элементов. Кроме того, так как металлопленочные датчики выполняются с применением микроэлектронной технологии, данная информация может быть значительно искажена в результате напыления исходного материала. Поэтому чтобы использовать аналитические выражения, необходимо осуществить экспериментальное определение требуемых параметров элементов, входящих в состав датчика путем прямого измерения необходимых параметров.
Однако экспериментальное определение физических параметров элементов измерительной схемы датчика представляет определенную сложность.
Во-первых, это чисто конструктивные и технологические затруднения, связанные с тем, что:
- определение физических параметров как элементов измерительной схемы, так и компенсационных элементов необходимо проводить в собранном датчике, так как существующие перепады температур и температурных деформаций по телу датчика могут вызвать недопустимо большие погрешности при определении компенсационных элементов;
- определение всех физических параметров отдельных элементов требует, как правило, нарушения электрических связей в собранном датчике, что может привести к значительному ухудшению метрологических характеристик, так как эти связи заложены на самых ранних этапах формирования измерительной схемы металлопленочных датчиков.
-5
Во-вторых, прямые методы измерения этих параметров, кроме большой трудоемкости, не обеспечивают требуемую точность. Так при измерении ТКС тензорезисторов порядка 1·10 1/°C с точностью до 5% требуется замер сопротивления номиналом 1000 Ом при перепаде температур в 50°C с точностью до 0,025 Ом, что составляет точность измерения 0,0025% и требует применение специальных методов измерения.
Сущность изобретения заключается в следующем.
Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности, который позволил бы повысить точность компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.
Технический результат заключается в повышении точности компенсации мультипликативной температурной погрешности с учетом отрицательной нелинейности температурной характеристики выходного сигнала датчика с использованием широко распространенной измерительной аппаратуры.
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>R</mi><mi>j</mi></msub><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mtext> Ом</mtext></mrow></mstyle></mrow></mstyle></mrow>
j
j
j
Если оценку параметров датчика производить косвенным путем через измерение выходного сигнала, то можно допустить, что относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемого параметра составляет
, где R=1000 Ом - сопротивление j-го плеча мостовой цепи датчика, ΔR - изменение сопротивления плеча R. Данный выходной сигнал соответствует суммарному изменению сопротивлений плеч мостовой цепи
. В этом случае для обеспечения замера суммарного изменения сопротивлений плеч мостовой цепи в 10 Ом с точностью 0,025 Ом через измерение выходных сигналов потребуется использовать вольтметр класса точности не ниже 0,25%, что доступно в настоящее время на любом производстве.
αт
α
Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в диагональ питания мостовой цепи включают термозависимый технологический резистор R, номинал которого больше возможных значений сопротивления компенсационного резистора R, параллельно которому устанавливают перемычку. Производят предварительное определение физических параметров датчика косвенными методами на основе измерения выходного сигнала датчика в различных условиях:
0
+
-
+
-
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mtext> </mtext><msubsup><mi>α</mi><mrow><mtext>д изм</mtext></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mtext>д </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mtext>д </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mtext>д </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
1. Для оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра как при нормальной температуре t, так и при температурах t и t, соответствующих верхнему и нижнему пределу рабочего диапазона температур соответственно. Вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры. На основе полученных значений девиаций выходного сигнала вычисляют значения ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика
,
, соответствующие температурам t и t, а также нелинейность ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи датчика
.
вх
i
вх
0
+
-
+
-
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
2. Для оценки ТКС входного сопротивления измеряют входное сопротивление мостовой цепи датчика R. В диагональ питания мостовой цепи включают термонезависимый резистор с номиналом R=0,5·R. При температурах t, t, t измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. На основе проведенных измерений вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры, вычисляют значения ТКС входного сопротивления
,
, соответствующие температурам t и t.
αт
αт
0
+
-
+
-
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
3. Для оценки ТКС термозависимого технологического резистора R снимают перемычку с резистора R. При температурах t, t, t измеряют начальный разбаланс и выходной сигнал датчика при номинальном значении измеряемого параметра. На основе проведенных измерений вычисляют девиации выходного сигнала датчика для каждого значения температуры, вычисляют значение ТКС термозависимого технологического резистора
,
, соответствующие температурам t и t.
На основе вычисленных значений физических параметров датчика производят проверку принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа в соответствии с прототипом.
При принадлежности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи и его нелинейности области применения способа вычисляют номиналы компенсационных резисторов путем решения системы уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
- входное сопротивление зашунтированной мостовой цепи;
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
- ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи;
+
+
0
Δt=t-t - положительный диапазон температур;
-
-
0
Δt=t-t - отрицательный диапазон температур.
α
ш
Производят установку резисторов R и R в диагональ питания мостовой цепи в соответствии с прототипом.
α
ш
α
αт
αт
α
αт
α
Кроме того, после вычисления номиналов компенсационных резисторов R и R производят установку резистора R с вычисленным номиналом путем частичного задействования технологического резистора R, поскольку при замене резистора R на резистор R с вычисленным номиналом технологически очень трудно обеспечить равенство ТКС резисторов R и R.
Способ осуществляется следующим образом.
Для решения поставленной выше задачи необходимо заменить прямое измерение физических параметров датчика на косвенное, основанное на измерении выходного сигнала датчика.
Данное решение позволит упростить настройку датчика, решить приведенные выше конструктивные и технологические затруднения. Кроме того, данное решение позволит повысить точность определения физических параметров датчика и, как следствие, компенсации мультипликативной температурной погрешности.
На основе измерения выходного сигнала датчика необходимо вычислить значения физических параметров тензорезисторного датчика, необходимых при вычислении номиналов компенсационных резисторов, что требует высокоточной измерительной аппаратуры в случае прямого измерения. Данные физические параметры приведены ниже:
+
-
1. ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t и t и его нелинейность;
+
-
2. ТКС входного сопротивления при температурах t и t;
αт
+
-
3. ТКС термозависимого технологического резистора R при температурах t и t.
0
0t
0
вых
выхt
0
вых
выхt
0
Для оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи необходимо оценить девиацию выходного сигнала датчика как при нормальных условиях, так и при воздействии температуры при отсутствии резисторов в диагонали питания. Для этого необходимы значения начального разбаланса U, U при нормальной температуре t и температуре t, являющейся верхним или нижним пределом рабочего диапазона температур, соответственно. Также необходимы значения выходного сигнала датчика U, U при номинальном значении измеряемой физической величине и воздействии температур t и t соответственно. На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходного сигнала ΔU, ΔU при температурах t и t соответственно:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>                                         (1)</mtext></mrow>
В соответствии с [1], девиации выходных сигналов при нормальный условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                             (2)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>д</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>        (3)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
пит
где U - напряжение питания мостовой цепи;
<mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mn>4</mn></msub></mrow></mfrac></mrow>
- коэффициент симметрии мостовой цепи;
rj
j
ε - относительное изменение сопротивление тензорезистора R;
д
α - ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи;
0
Δt=t-t - изменение температуры.
Разделив выражение (3) на (2) и решив полученное уравнение относительно ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, получим выражение для вычисления ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи через выходные сигнала датчика:
<mrow><msub><mi>α</mi><mi>д</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mtext>                                              (4)</mtext></mrow>
+
-
+
-
+
-
+
-
αт
0
вых
0
вых
0
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>0</mn></msub><mo>,</mo><mtext> </mtext><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
В соответствии с (4), производят оценку значений ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t и t. Для этого после включения резистора R и перемычки параллельно ему, при температурах t, t, t измеряют значения как начального разбаланса
, так и значения выходного сигнала датчика U,
,
при номинальном значении измеряемого параметра (U и U измеряют при температуре t;
,
- при t;
,
- при t). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи
,
, при температурах t и t соответственно:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>                                    (5)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
+
-
где
, - девиация выходного сигнала датчика при температуре t;
, - девиация выходного сигнала датчика при температуре t.
Значение нелинейности ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, необходимое при выборе схемы компенсации мультипликативной температурной погрешности вычисляют на основе измеренных значений ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>.</mo><mtext>                                        (6)</mtext></mrow>
вх
i
i
i
вх
i
Для оценки ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика измеряют входное сопротивление мостовой цепи датчика R, в цепь питания включают термонезависимый резистор R, что позволит получить выходной сигнал, который будет зависеть от температурной зависимости не только чувствительности тензорезисторов, но и входного сопротивления мостовой цепи. Номинал резистора R следует брать равным R=0,5·R, поскольку при данном номинале резистора R влияние ТКС входного сопротивление будет достаточно большим, а уменьшение выходного напряжения мостовой цепи не станет чрезмерно большим.
0r
0rt
выхr
выхrt
0
0r
выхr
0
0rt
выхrt
выхr
выхrt
0
Для вычисления ТКС входного сопротивления необходимы значения как начального разбаланса U, U, так и выходного сигнала датчика U, U при номинальном значении измеряемого параметра, соответствующие температурам t и t (U и U соответствуют температуре t; U и U - температуре t). На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходных сигналов ΔU, ΔU при температурах t и t:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>                                                        (7)</mtext></mrow>
i
В соответствии с [2] девиации выходных сигналов после включения резистора R при нормальный условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                             (8)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>д</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>   (9)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
вх
где α - ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика.
Разделив выражение (9) на (8) и решив полученное уравнение с учетом (4), получим выражение для вычисления ТКС входного сопротивления мостовой цепи датчика:
<mrow><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>   (10)</mtext></mrow>
+
-
+
-
+
-
+
-
0
or
выхr
0r
выхr
0
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mtext>вх изм</mtext></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
В соответствии с (10) производят оценку значений ТКС входного сопротивления мостовой цепи при температурах t и t. Для этого после оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи при температурах t, t, t измеряют значения как начального разбаланса U,
,
, так и значения выходного сигнала датчика U,
,
при номинальном значении измеряемого параметра (U и U измеряют при температуре t;
,
- при t;
,
- при t). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКС входного сопротивления мостовой цепи
,
при температурах t и t соответственно:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>   (11)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
+
i
где
, - девиация выходного сигнала датчика при температуре t и включенном резисторе R;
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
-
i
, - девиация выходного сигнала датчика при температуре t и включенном резисторе R.
αт
i
αт
α
αт
Для оценки ТКС технологического резистора R отключают резистор R и включают в диагональ питания термозависимый технологический резистор R, номинал которого больше возможных значений компенсационного резистора R. Благодаря этому будет получен выходной сигнал, зависящий от температурной зависимости как чувствительности тензорезисторов, входного сопротивления мостовой цепи, так и термозависимого технологического резистора R.
αт
0α
0αt
выхα
выхαt
0
0α
выхα
0
0αt
выхαt
выхα
выхαt
0
Для вычисления ТКС резистора R необходимы значения как начального разбаланса U, U, так и выходного сигнала датчика U, U при номинальном значении измеряемого параметра, соответствующие температурам t и t (U и U соответствуют температуре t; U и U - температуре t). На основе сведений о значениях начального разбаланса и выходного сигнала могут быть вычислены значения девиации выходных сигналов ΔU, ΔU при температурах t и t:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi></mrow></msub><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>                                                   (12)</mtext></mrow>
αт
В соответствии с [2] девиации выходных сигналов после включения резистора R при нормальный условиях и воздействии температуры могут быть представлены следующим образом:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>;</mo><mtext>                          (13)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>к</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mi>д</mi></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo><mtext>   (14)</mtext></mrow></mstyle></mrow>
к
αт
где α - ТКС технологического термозависимого резистора R.
αт
Разделив выражение (14) на (13) и решив полученное уравнение с учетом (4), получим выражение для вычисления ТКС резистора R:
<mrow><msub><mi>α</mi><mi>к</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mtext>   (15)</mtext></mrow>
0
0α
выхα
0α
выхα
0
+
-
+
-
+
-
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
В соответствии с (15) для оценки ТКС входного сопротивления при температурах t, t, t измеряют значения как начального разбаланса U,
,
, так и значения выходного сигнала датчика U,
,
при номинальном значении измеряемого параметра (U и U измеряют при температуре t;
,
- при t;
,
- при t). На основе полученных результатов измерений вычисляют необходимые значения ТКС компенсационного резистор
,
при температурах t и t соответственно:
<mrow><mrow><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>α</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable><mo>}</mo></mrow><mtext>  (16)</mtext></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
+
αт
где
- девиация выходного сигнала датчика при температуре t и включенном резисторе R;
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>U</mi><mrow><mn>0</mn><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
-
αт
- девиация выходного сигнала датчика при температуре t и включенном резисторе R.
αт
α
ш
После оценки ТКЧ тензорезисторов мостовой цепи, ТКС входного сопротивления и ТКС технологического резистора R проверяют принадлежность физических параметров датчика области применения прототипа. Если ТКЧ и его нелинейность принадлежат области применения прототипа, вычисляют номинал термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R, решая систему уравнений:
<mrow><mrow><mo>{</mo><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>;</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mo>∂</mo><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>,</mo></mtd></mtr></mtable></mrow><mtext>   (17)</mtext></mrow>
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
где
- входное сопротивление зашунтированной мостовой цепи;
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub><mo>⋅</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msubsup><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mrow><mo>+</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mo stretchy="false">)</mo></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac></mrow>
- ТКС входного сопротивления зашунтированной мостовой цепи.
α
ш
αт
α
αт
α
ш
После вычисления номиналов резисторов R и R производят замену технологического резистора R термозависимым компенсационным резистором R с вычисленным номиналом путем частичного задействования резистора R. Шунтируют термозависимый резистор R с вычисленным номиналом термонезависимым резистором R с вычисленным номиналом.
Для проверки описанного способа произведем расчет компенсационных резисторов и мультипликативную температурную погрешность после компенсации
Пример
Необходимо произвести компенсацию мультипликативной температурной погрешности с учетом нелинейности температурной характеристики выходного сигнала тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой измерительной цепью при следующих исходных данных:
вх
- Входное сопротивление мостовой цепи: R=1000 Ом;
пит
- Напряжение питания мостовой цепи: U=10 В;
<mrow><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>t</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn></mrow></mstyle></mrow>
- Суммарное относительное изменение сопротивления тензорезисторов при номинальном значении измеряемой физической величины:
;
- Температурный диапазон эксплуатации датчика: 20±100°C.
Рассмотрим осуществление компенсации, выполненное в несколько этапов:
αт
α
1. В диагональ питания устанавливают термозависимый технологический резистор R - 500 Ом, номинал которого заведомо больше возможных значений сопротивления резистора R для микроэлектронных датчиков, параллельно которому устанавливается перемычка.
вых
выхr
выхα
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
2. Измеряют девиации выходных сигналов ΔU,
,
, ΔU,
,
, ΔU,
,
.
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>д</mi><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>д</mi><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>+</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>−</mo></msubsup></mrow>
3. Вычисляют значения физических параметров датчика (
,
,
,
,
,
).
α
ш
αт
α
ш
4. Вычисляют номинал термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R. Путем частичного задействования резистора R производят установку резистора R. Шунтируют входное сопротивление мостовой цепи термонезависимым резистором R.
5. Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температуре после компенсации температурной погрешности.
αт
Первый этап. Установливают резистор R=500 Ом, параллельно которому устанавливают перемычку.
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>д</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
Второй этап. Измеряют девиации выходных сигналов датчика. Для задания реальных значений выходных сигналов микроэлектронного датчика зададимся значениями физических параметров датчика. Допустим, что
,
,
,
,
,
.
В соответствии с (2) и (3) будут получены следующие значения девиации выходных сигналов датчика:
вых
ΔU=10·0,25·0,01=25 мВ
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>625</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>350</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mrow>
i
вх
Устанавливают резистор R=0,5·R=500 Ом.
i
В соответствии с (8) и (9) вычисленные девиации выходных сигналов при включенном резисторе R примут следующие значения:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>358871</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>r</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>950552</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
i
αт
Отключают резистор R, снимают перемычку с технологического резистора R. В соответствии с (13) и (14) будут получены следующие значения девиации выходных сигналов датчика:
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>=</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>×</mo><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>×</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>375</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
<mrow />
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>α</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>×</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>511069</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
+
-
Третий этап. Вычисляют значения физических параметров датчика при температурах t и t, используя полученные значения девиаций выходного сигнала.
По формуле (5) вычисляют ТКЧ тензорезисторов при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>625</mn><mo>−</mo><mn>25</mn></mrow><mrow><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>350</mn><mo>−</mo><mn>25</mn></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>025</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>100</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
Нелинейность ТКЧ тензорезисторов составляет:
д изм
-4
-4
-5
Δα=2,5·10-2,6·10=-1·101/°C
По формуле (11) вычисляют ТКС входного сопротивления мостовой цепи при температурах, соответствующих пределам рабочего диапазона температур:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>358871</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>025</mn><mo>−</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>625</mn><mo>⋅</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>625</mn><mo>⋅</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mo>−</mo><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>17</mn><mo>,</mo><mn>358871</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>025</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>999994</mn><mo>⋅</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>950552</mn><mo>⋅</mo><mn>25</mn><mo>−</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>⋅</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>[</mo><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>35</mn><mo>⋅</mo><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mo>−</mo><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>950552</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>025</mn></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>050004</mn><mo>⋅</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable>
αт
По формуле (16) вычисляют ТКС технологического термозависимого резистора R:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>999994</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mo>⋅</mo><mn>25</mn><mo>,</mo><mn>625</mn></mrow><mrow><mn>15</mn><mo>,</mo><mn>375</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>025</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>999994</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mrow><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>9999999</mn><mo>⋅</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>к</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>050004</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>100</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>16</mn><mo>,</mo><mn>666667</mn><mo>⋅</mo><mn>24</mn><mo>,</mo><mn>35</mn></mrow><mrow><mn>18</mn><mo>,</mo><mn>511069</mn><mo>⋅</mo><mn>25</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>050004</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>500</mn></mrow><mrow><mn>500</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>100</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>0099999</mn><mo>⋅</mo><msup><mn>10</mn><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mtd></mtr></mtable>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>999994</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>д</mi><mtext> </mtext><mi>и</mi><mi>з</mi><mi>м</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>4</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
д изм
-5
-4
Четвертый этап. После вычисления физических параметров датчика приступают к вычислению номиналов компенсационных резисторов. Для этого необходимо сначала проверить принадлежность ТКЧ тензорезисторов области применения прототипа. В соответствии с описанием прототипа при
и Δα=-1·101/°C ТКЧ тензорезисторов должно быть в пределах (1-3)·101/°C. Поскольку измеренное ТКЧ тензорезисторов составляет
, возможна последующая компенсация мультипликативной температурной погрешности в соответствии с прототипом.
α
ш
Для вычисления номиналов термозависимого резистора R и термонезависимого резистора R в соответствии с описанием прототипа необходимо решить систему уравнений (17) относительно номиналов компенсационных резисторов.
Решением данной системы уравнений являются номиналы компенсационных резисторов:
α
ш
R=30,754 Ом и R=746,594 Ом.
α
αт
Вычисленное значение термозавсимого резистора R получают путем частичного задействования технологического термозависимого резистора R.
-6
Термонезависимый компенсационный резистор следует выполнять из материалов с низким ТКС (не более 101/°C), а его установку производить в местах конструкции датчика, воспринимающих минимальные значения воздействующих температур, например во вторичный преобразователь.
Пятый этап. Производят оценку мультипликативной чувствительности датчика к температур после компенсации. Для этого измеряют девиации выходных сигналов датчика при нормальных условиях и воздействии температур, соответствующих пределам рабочего диапазона температур.
Произведем оценку девиаций, которые будут измерены.
При нормальных условиях входное сопротивление зашунтированной мостовой цепи составит:
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>+</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>427</mn><mo>,</mo><mn>457096498</mn><mtext> </mtext><mi>О</mi><mi>м</mi></mrow>
Девиация выходного сигнала датчика при нормальных условиях составит в соответствии с [2]:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub></mrow></mfrac><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>427</mn><mo>,</mo><mn>457096498</mn></mrow><mrow><mn>427</mn><mo>,</mo><mn>457096498</mn><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>754</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>=</mo></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322062</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
При 120°C входное сопротивления зашунтированной мостовой цепи составит:
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>⋅</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>05</mn><mo>+</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>436</mn><mo>,</mo><mn>338816672</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>О</mi><mi>м</mi></mrow>
Девиация выходного сигнала датчика при 120°C, в соответствии с [2]:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mn>8</mn><mi>д</mi><mo>+</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>436</mn><mo>,</mo><mn>338816672</mn></mrow><mrow><mn>436</mn><mo>,</mo><mn>338816672</mn><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>754</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>025</mn><mo>=</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>323555</mn><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
Аналогично вычислим девиацию выходного сигнала при -80°C:
<mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>⋅</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>ш</mi></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9495</mn><mo>⋅</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow><mrow><mn>1000</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>9495</mn><mo>+</mo><mn>746</mn><mo>,</mo><mn>594</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>417</mn><mo>,</mo><mn>955020771</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>О</mi><mi>м</mi></mrow>
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>U</mi><mrow><mi>п</mi><mi>и</mi><mi>т</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mfrac><mi>k</mi><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>k</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mi>в</mi><mi>х</mi><mi>о</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>R</mi><mi>α</mi></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mi>к</mi><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mstyle displaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>4</mn></munderover><mrow><msub><mi>ε</mi><mrow><mi>r</mi><mi>j</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msubsup><mi>α</mi><mi>д</mi><mo>−</mo></msubsup><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>25</mn><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><mn>417</mn><mo>,</mo><mn>955020771</mn></mrow><mrow><mn>417</mn><mo>,</mo><mn>955020771</mn><mo>+</mo><mn>30</mn><mo>,</mo><mn>754</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>599</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>01</mn><mo>⋅</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>974</mn><mo>=</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322065</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>м</mi><mi>В</mi></mtd></mtr></mtable>
Мультипликативная чувствительность датчика к температуре в соответствии с описанием прототипа составит:
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mrow><mi>k</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>+</mo></msubsup><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>+</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>323555</mn><mo>−</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322062</mn></mrow><mrow><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322062</mn><mo>⋅</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>,</mo><mn>403</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mrow><mi>k</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msubsup><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi><mi>t</mi></mrow><mo>−</mo></msubsup><mo>−</mo><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>U</mi><mrow><mi>в</mi><mi>ы</mi><mi>х</mi></mrow></msub><mo>⋅</mo><mi>Δ</mi><msup><mi>t</mi><mo>−</mo></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322065</mn><mo>−</mo><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322062</mn></mrow><mrow><mn>23</mn><mo>,</mo><mn>322062</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mn>100</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>286</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>9</mn></mrow></msup><mn>1</mn><msup><mo>/</mo><mo>∘</mo></msup><mi>C</mi></mrow>
ktдоп
-4
Таким образом, описанный способ позволяет скомпенсировать как мультипликативную температурную погрешность, так и нелинейность температурной характеристики выходного сигнала датчика. При этом мультипликативная чувствительность к температуре в рассмотренном примере много меньше предельно допустимого значения температурной чувствительности (S=101/°C).
Точность компенсации рассмотренным способом зависит от точности измерения выходных сигналов мостовой цепи датчика и округления результатов в процессе расчета.
Список литературы
1. Пат. 2302611 Российская Федерация, МПК G01B 7/16. Косвенный способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по мультипликативной температурной погрешности. / Тихоненков В.А., Тихоненков Е.В.; заявитель и патентообладатель Ульяновский государственный технический университет. - №2006121636/28; заявл. 19.06.2006; опубл. 10.07.2007, бюл. №19.
2. Тихоненков В.А. Теория, расчет и основы проектирования датчиков механических величин. / В.А. Тихоненков, А.И. Тихонов. - Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 452 с.