Итерационный метод расчета на Прочность крыла самолета с учетом влияния деформаций на распределение аэродинамических сил

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том VIII 19 77 М 5

УДК 629.735.33.015.73

ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ КРЫЛА САМОЛЕТА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ

В. В. Мазур, Г. И. Турчанников

Приводится один из способов решения задачи статической аэроупругости.

Задача доведена до определения напряженного состояния конструкции при уточненном за счет деформации крыла распределении аэродинамических нагрузок. Дано описание алгоритма и блок-схема взаимодействия вычислительных программ, предназначенных для решения задач аэродинамики и прочности.

Исследовано влияние перераспределения аэродинамической нагрузки на напряженное состояние крыла малого удлинения.

Для современных самолетов характерны значительные деформации конструкции в полете под действием статических нагрузок. Деформации приводят к перераспределению аэродинамических нагрузок, при этом изгибающие и крутящие моменты в сечениях крыла могут заметно уменьшаться. Учет этого явления на этапе проектирования или в процессе доводки самолета позволяет получить снижение веса силовой конструкции.

Обычно основное внимание уделяется уточнению распределения внешних нагрузок, которое проводится с использованием линейных методов расчета аэродинамических сил и упрощенных упругих схем. Для крыла малого удлинения применяются методы пластинной аналогии [4]. Крыло большого удлинения моделируется системой перекрестных балок.

В работе предлагается итерационный метод решения задачи статической аэроупругости. Здесь определение нагрузок на деформируемом крыле самолета, сбалансированном при заданной перегрузке, и определение напряженного состояния конструкции крыла проводятся как две отдельные, но взаимосвязанные единой расчетной схемой и общей математической формулировкой задачи.

Расчет основан на совместном использовании метода дискретных вихрей [2], метода конечных элементов [1] и реализован в форме взаимодействия двух специализированных систем программ „Аэродинамика“ и „Прочность“.

1. Постановка задачи. Вычислительные программы (системы) высокого уровня в кодах ЭЦВМ БЭСМ-6, развитые ранее независимо для решения задач аэродинамики (программа „Аэродинамика“ [2]) и прочности (программа „Прочность“), объединены с помощью программы „Аэроупругость“.

В программе „Аэроупругость“ организуется итерационный процесс решения задачи при обращении к блокам указанных базовых программ. Вариант расчета определяется режимом полета: высотой Н, числом М, перегрузкой пу, общим весом G и вариантом загрузки.

Применение итерационного процесса решения позволило использовать систему ССП МКЭ (программа „Прочность“) без каких-либо переделок ее стандартных подпрограмм.

При итерационной схеме расчета представляется возможность уточнения на первой итерации распределения аэродинамических сил с использованием результатов продувок жестких дренированных моделей.

Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента (ССП МКЭ) [1] позволяет определять с необходимой точностью напряженно-деформированное состояние тонкостенных авиационных конструкций, имеющих различные конструктивно-силовые схемы. Она широко используется для расчета крыльев большого и малого удлинения.

В расчетной схеме крыло нагружается известной системой сил {Pt}, приложенных в узлах конструкции с координатами {*/}> 12/}-

В этих же узлах определяется в процессе решения вектор вертикальных перемещений {/(л:г, гг)}.

Расчет распределения стационарных аэродинамических сил по деформированному самолету на дозвуковых скоростях полета производится с использованием хорошо разработанных линейных методов [2, 3]. Самолет в целом рассматривается как единая несущая поверхность, объединяющая такие агрегаты как крыло* фюзеляж, мотогондолы. В расчетной модели программы „Аэродинамика“ все указанные агрегаты заменяются их срединными несущими поверхностями, на которых по известным правилам располагаются дискретные пространственные вихри.

Центры вихрей определяют систему точек приложения сил {xj}, {Zj}. Скосы потока задаются в системе точек удовлетворения граничным условиям {х^, {г,}. При этом {Zj} = {Zi}. По известным скосам потока и заданному числу М полета определяются безразмерные циркуляции вихрей, от которых переходят к силам, задавая высоту полета Н.

На каждой итерации расчета осуществляется обмен результатами вычислений между программами „Аэродинамика и „Прочность“. Независимость сеток узловых точек, в которых определяются силы и деформации, обеспечивается использованием двух стандартных программ системы ССП МКЭ.

Одна из них разносит статически эквивалентным образом силы с узлов сетки аэродинамического расчета на узлы сетки упругого расчета. Другая осуществляет интерполяцию и экстраполяцию перемещений с узлов сетки удовлетворения граничных условий при аэродинамическом расчете.

2. Алгоритм и блок-схема расчета. Для упругого самолета, сбалансированного при заданной вертикальной перегрузке, линей-

б__Ученые записки № 5

81.

ные уравнения сил и моментов в безразмерной форме имеют следующий вид

с а ей — Су 0 Су ср сур

п О -

т\а + т\8 = -|^- (Хц. д - Хц. т) — тг0— /иг9 — тгГ

В системе двух уравнений (1) имеем три неизвестных а, 8,/. Используя перемещения/(х, г), полученные на предшествующей итерации, определяем коэффициенты сил су } и моментов /пг/. На первой итерации /(х, г) = 0. Значения коэффициентов сил и момента при нулевом угле атаки су0 и /ге20 берем из весовых продувок жестких моделей.

Производные коэффициентов сил и моментов по углу атаки а — с* ии‘; углу отклонения балансировочной поверхности 8 — с* и т\, а также коэффициенты сУ9, т29, где <р — угол крутки, определяются при решении соответствующих а-, 8-, ср-задач в процессе многократного обращения к блоку „Аэродинамика“ из программы „Аэроупругость“ до входа в цикл итераций.

Одновременно по векторам {Г}}, {Гу} и {Г/9}, согласно теореме Жуковского, рассчитываем векторы производных от сил {Р}, {Р*.} и сил {Pj'f). После этого переходим к итерационному процессу расчета.

Здесь последовательно определяются

{аг}*^* Су/*-'г тг/к-1

(при первой итерации ¿ — 1 = 0 они задаются нулевыми), из условия балансировки определяются углы а, 8 и подсчитывается полный вектор сил:

{Р/.|, = {Р;|«, +

Вектор инерционных СИЛ приведен к общей сетке

приложения аэродинамических сил. Принимаем {Р;/}0 = 0.

В случае недостаточной сходимости суммы сил в одном из сечений сдеформированного крыла при двух последовательных итерациях (расхождение более 2 — 3%) расчет продолжается на следующей итерации после определения деформаций. В благоприятном случае решение задачи заканчивается расчетом напряжений.

Реализация данного алгоритма представлена на блок-схеме <фиг. 1). Вычислительный процесс построен таким образом, что практически не потребовалось вмешательства в базовые программы -„Прочность“ и „Аэродинамика“. Каждая из этих программ рассчитана на использование полного объема МОЗУ при некотором предельном числе переменных. Уже это исключало возможность их совместного размещения в МОЗУ и предопределяло широкое применение записи программ, числового материала и обменных данных на ВЗУ (внешние запоминающие устройства).

Деление программы „Аэроупругость“ на блоки выполнено наиболее детально, чтобы показать процесс организации ею взаимодействия базовых программ. На схему нанесены как крупные блоки, решающие самостоятельные задачи, так и служебные блоки записи, считывания, передачи управления, организации счета с использованием блоков одной из трех программ.

В программе „Аэродинамика“ деление на блоки продиктовано удобством организации многократного обращения к ним. В программе „Прочность“ на схеме даны основные блоки, отражающие укрупненную схему расчета.

Отдельным блокам дополнительно присваивается номер. Первое обращение обозначаем стрелками, входящими и выходящими из блока. Повторные обращения адресуем стрелками не к самому блоку, а к его номеру, который ставим у соответствующего •организующего блока. Это позволяет избежать чрезмерного загромождения поля рисунка.

Запись программ „Прочность“, „Аэродинамика“ и числового материала к ним на ВЗУ обычно производится заранее.

В этом случае счет начинается после ввода программы „Аэроупругость“ с числовым материалом, определяющим режим полета и вариант загрузки самолета.

Дополнительно вводятся данные о системах координат и размерностях, принятых в базовых программах. Возможна организация цикла расчета по режимам полета или по вариантам загрузки.

Число М режима полета используется программой „Аэродинамика“, которая всегда находится в МОЗУ вместе с программой „Аэроупругость“.

В процессе совместной работы этих программ до входа в цикл итераций на ВЗУ записываются векторы {л:,}, {z;}; [Xj], {Zj} в системе координат, принятой в программе „Прочность“, подсчитывается обращенная матрица индуцированных скоростей Q-1. Затем с использованием этой матрицы при решении а, 8 и ср задач определяются безразмерные коэффициенты с“, таг\ с, т\\ cV9, tnz ¥ а также векторы сил и производных от сил {Р?}, {Pjj.

Решение а и 8 задач проводится идентично. Скосы потока устанавливаются в обоих случаях по общим правилам с учетом возможного пространственного расположения отдельных агрегатов самолета.

Крутка крыла вводится как числовой материал в виде смещений, заданных в некоторой системе точек {хт}, {zm}.

После интерполирования вектора {tp} на систему точек {л:,-}, \Zi} скосы потока определяются через производные по л;.

Нормировка вектора j~y~j не проводится. В результате, используя блоки 3, 4, 5, сразу получаем безразмерные коэффициенты "Суmz<t и силы {Ар}. Перед входом в блок итераций рассчитываются Суин, тг ин, {Руин} °т системы инерционных сил.

При первой итерации блоки, связанные с определением сил на деформированном крыле, обходятся. Решение /-задачи выполняется аналогично решению ср-задачи, но интерполяция на систему точек {хД, {z;} проводится в программе „Прочность“.

После определения балансировочных значений а и 8 подсчитывается полный вектор сил, который записывается на ВЗУ. Блок контроля итераций вызывает программу „Прочность“, если сходимость сил на k-й и {к — 1)-й итерациях недостаточна хотя бы в одном из сечений крыла.

Затем проводится запись на ВЗУ программ „Аэроупругость“ и „Аэродинамика“ вместе с их рабочими полями.

Программа „Прочность“ считывает с ВЗУ векторы сил и координаты точек их приложения. Затем силы статически эквивалентным

Блок-схема комплексного расчета

Программа „ Дзро динамика ’

1 Подготовка

г Расчет 12ГГ

3 Расчет циркуля ций

*

ч Подсчет безразмерных коэффициентов

блоки программы иЛэроупру гость ”

5 Блок сил

6 БЛОК ди ффер енцирова-ния по X

Ввод на ВЗУ программы,¡Прочность” и исходных данных

Начало счета Л.

Ввод программы „Аэроупругость”

Т!

Ввод программы„ Аэродинамика

£

Формирование {хг-, г і}; [х^, х/]-

Организация счета\0\'

з:

Подготовка,, ос "скосов

Л

Организация счета^т*-}, т%

Организация счета {Р*-}

Подготовка »Ъ” скосов

Организация счета {Гг ), с§, т ‘г

I

з:

Подготовка „ ц>” скосов

Организация счета {Р5

Вызов С П. Интерполирование {у}

Организация с чета {г<? }, Сщ, т2 ^

- Числовой = ~ материал — : программы — Прочность' —

— Программа ~ Прочность •

00

сл

Организация счета{Рф'} [Л

ВЗУ

Вызов СП. Распределение {Ран}

=: СП г “ 8

— БЛОК

деформации {/}

Гг

Вектор — ф. = сил {Р^} —

ІГ;

—Программа — Яэроупругость ” — с блоками —>программы -, Аэродинамика -

ІГ-

Считывание деформации Т

Подготовка ,, у ” скосов ----------

Организация cчema{Гj>},Cyf,nlZ:$i

Организация счета {¿у} |5~

X

Расчет балансировки

±

Программа ,, Прочность’

Расчет {р+е} Запись г}, {х0г^},

1

Контроль итерации

Печать результатов. Останов.

Запись программы „Яэроупругость'

I < 1 £ '

Считыдание программы,, Прочность

И_

Считывание числового материала

Формирование системы уравнении_______________

Считывание сил

Вызов СП2 Распределение сил

Расчет напряжения и деформации____________

Вызов СП1 Интерполирование деформации

Запись деформации на ВЗУ

Печать

Считывание программы „Яэроупругость ---- -----і

Счет итераций в цикле

Останов I

--==$>Считывание программы „Лэроупру г ость”

~ I

Ввод карт вызова системы ---------------$-----------

Вариант счета по итерациям (при

Фиг. 1

образом переносятся с узлов сетки аэродинамического расчета на узлы сетки упругого расчета.

Расчет напряжений и деформаций проводится как указано в работе [1].

На каждой итерации перед выходом из программы „Прочность“ проводится запись на ВЗУ перемещений деформированного крыла, проинтерполированных на сетку, где задаются граничные условия в аэродинамической задаче.

Таким образом, при итерациях проводится обмен через ВЗУ массивами {Я/а}, {/¡}.

Непрерывный по времени счет итераций достигается при отсутствии блока „Останов“, показанного на схеме пунктиром.

В этом случае уже при первой итерации накладываются ограничения на объем МОЗУ, используемый в системе ССП МКЭ, и соответственно на число переменных.

Чтобы избежать этого, предусмотрен вариант организации поитерационного счета, когда счет на каждой итерации заканчивается в программе „Прочность“ и возобновляется вводом блока вызова программ „Аэродинамика“ и „Аэроупругость“. Такой вариант удобно использовать при работе ЭЦВМ в режиме отладки. Здесь не возникает затруднений, связанных с прекращением счета в произвольном месте программы, в случае если общее время работы комплекса программ превышает время, выделенное для отладки.

3. Некоторые результаты расчета. В качестве объекта исследования рассматривалось крыло малого удлинения, состоящее из 11 лонжеронов и 36 нервюр.

Расчетная схема этого крыла в блоке „Прочность“ состояла из 111 узлов по 5 известных перемещений в каждом.

Время счета на одной итерации равно 120 с. В блоке „Аэродинамика“ самолет в целом моделируется 129 вихрями. Время; счета перед входом в цикл итераций 40 с, на каждой итерациис около 25 с.

Рассматривался случай нагружения самолета, сбалансированного при перегрузке пу = 2,0 в полете на высоте Н=6 км при числе М = 0,7. Процесс последовательных приближений прекращался, когда отличие в значениях сил на /г-й и (к — 1)-й итерациях в каждом сечении крыла составляло не более 3%. Всего потребовалось 9 итераций.

Время счета задачи в центральном процессоре ЭЦВМ БЭСМ-6-около 20 мин.

Сходимость итерационного процесса по силам в корневом и концевом сечениях приведена на фиг. 2, а по перемещениям и напряжениям на фиг. 3.

Видно, что принятый критерий сходимости процесса по силам, обеспечивает сходимость перемещений и напряжений.

На фиг. 4 показаны относительные перемещения вдоль 2, 5, 7 и 11-го лонжеронов на 9 и 1-й итерациях (аэродинамически жесткое крыло).

Меньшие значения перемещений на 9-й итерации объясняются-перераспределением нагрузки с концевых к корневым сечениям крыла.

Распределение напряжений аг1аг =—^—) для сечений А — А

\ аг тах /

и Б — Б приведено на фиг. 5 и 6.

Сходимость процесса по силам Фиг. 2

Сходимость процесса по напряжениям в обшивке

Фиг. 3

й

Вертикальные прогибы вдоль лонжеронов крыла Фиг. 4

б,

-1,0

7 1 і

ах 1 \\

л\ V —.

—\ \— л Вырез

V "Ч ч к V

V ч

1 2 3 ч 5 В 7 г в 10

Лонжероны —X*

-X—’

ж

Верхняя поверхность итерация 1 —х— „ д Нижняя поверхность итерация 1 —х— » з

//

/ V

-1,0

0

\ах 0 'Тч \

^ -У \\

к

\

\ \

ч—

I 1 1 I I

Ч- 5 6 7 8 ••К** .5- -X- -10 — X

Лонжероны 'Ґ

л 1Верхняя поВерхностЬ итерация 1 —х— ,, д Нитняя поверхность итерация 1 —х— » д

/

'У

Нормальные напряжения сгг в обшивке Нормальные напряжения ог в обшивке в сев сечении А—А чении Б — Б

Фиг. 5 Фиг. 6

Верхняя поверхность Нижняя поверхность

итерация /------------итерация 1

Нормальные напряжения ах в обшивке в сечении Б — Б Фиг. 7

Видно, что неучет перераспределения аэродинамической нагрузки приводит к завышению напряжений ег в лонжеронах и обшивке на 10—15%. _

Существенно большой эффект получен для напряжений зх в обшивке (фиг. 7).

Это объясняется закручиванием концевых сечений крыла.

При приближении к фюзеляжу влияние перераспределения нагрузки сказывается на напряжениях ах меньше.

Проведенные исследования показали эффективность предложенного метода расчета на прочность крыла самолета.

Хорошо сходящийся итерационный процесс колебательного характера можно значительно ускорить задавая для (г +- 2)-й итерации перемещения как полусумму их значений на г-й и (г + 1)-й итерациях.

ЛИТЕРАТУРА

1. И в а н о в Ю. И., М а з у р В. В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечного элемента. Труды ЦАГИ, вып. 1731, 1975.

2. Турчанников Г. И. Нагружение самолета при полете в турбулентной атмосфере на дозвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1561, 1974.

3. Ганиев Ф. И., Ништ М. И. Расчет аэродинамических характеристик схематизированного летательного аппарата при дозвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1296, 1970.

4. Буньков В. Г. Особенности свободной схемы летательного аппарата при решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ, вып. 1166, 1969.

Рукопись поступила ЩХ1 ¡976