Быстрая настройка ПИД-регулятора для нелинейной системы в среде Simulink на примере нагрузочного устройства

НАУКИ О ЗЕМЛЕ

БЫСТРАЯ НАСТРОЙКА ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ SIMULINK НА ПРИМЕРЕ НАГРУЗОЧНОГО УСТРОЙСТВА Сорокин А.Ю.

Сорокин Александр Юрьевич - аспирант, кафедра электротехники и промышленной электроники, Рыбинский государственный авиационный технический университет им. П.А. Соловьёва,

г. Рыбинск

Аннотация: в статье рассматривается упрощённая настройка ПИД-регулятора для математической модели нагрузочного устройства. Настройка регулятора включает в себя несколько основных этапов: приведение модели системы к линейному виду, расчёт параметров регулятора методом Циглера-Николса, пошаговое приведение модели к начальному виду и подстройка коэффициентов регулятора.

Ключевые слова: ПИД-регулятор, БтыНпк.

ПИД-регулятор относится к наиболее распространённому типу регуляторов. Порядка 90-95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД-алгоритм. Причинами столь высокой популярности являются простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость [1].

В настоящей работе приводится пример упрощёной настройки ПИД-регулятора для математической модели нагрузочного устройства, структурная схема которого приведена на рисунке 1. Целью настройки регулятора является снижение перерегулирования до 10% или менее при переходном процессе.

Объектом управления является, как показано на рисунке 1, система, состоящая из рамы (1) и последовательно соединённых на ней нагружающего привода (2), передаточная функция которого заранее задана, упругого элемента (пружина) (3) и тензодатчика (4).

Рис. 1. Общая схема нагрузочного устройства

Выходным звеном системы является пружина с тензодатчиком, в рамках эксперимента по моделированию полагается, что тензодатчик жёстко прикреплён к раме, тем самым пружина не может двигаться, только деформироваться.Выходным параметром системы является, усилие, прикладываемое нагружающим приводом через пружину к тензодатчику. Входным параметром для нагружающего привода является требуемый выход штока привода, то есть, деформация пружины.

Модель привода, применённого в настоящем нагрузочном устройстве представляет собой апериодическое звено первого порядка с постоянной времени

Трт= 0.0497 с звеном запаздывания соответственно, имеет вид:

с т=0.004,

передаточная функция,

-рг

ТГ.Р+ 1

Пружина должна в своём рабочем диапазоне деформаций иметь постоянный коэффициент жёсткости, равный 75 кг*мм, соответственно, она является пропорциональным звеном с К=75 и передаточной функцией вида:

Однако, реальная пружина имеет зависимость прикладываемой силы f от деформации Дх, зависимость показана на рисунке 2. Из зависимости видно, что пружина тоже является нелинейным звеном.

Рис. 2. Зависимость силы, приложенной к пружине, от деформации пружины

Как видно из рисунка 2, график функции ДДх) является зашумлённым, что говорит о том, что на систему имеется возмущающее воздействие — шум, получаемый с тензодатчика. Так же тензодатчик не мгновенно преобразует усилие в электрический сигнал, ему на это требуется примерно 0.02с. Соответственно, упрощённая передаточная функция тензодатчика имеет вид звена запаздывания с т=0.02

-рт

Система с включённым в неё ПИД-регулятором имеет структуру, показанную на рисунке 3. Так как в системе имеется несколько нелинейных элементов, что для упрощения подбора параметров регулятора возьмём такую линеаризованную модель системы, в которой пружина является пропорциональным звеном с передаточной функцией (2) а тензодатчик является звеном запаздывания, без шума, затем рассчитать параметры регулятора, после чего пошагово дополнять модель и подстраивать параметры регулятора после каждого шага дополнения модели.

Рис. 3. Структурная схема модели системы

Эксперимент проводится в среде математического моделирования Simulink, которая имеет специальный инструмент для настройки ПИД-регулятора - PID Tune, однако он работает для линейных или линеаризованных систем. Потому настройка регулятора проводится в несколько этапов:

1. Расчёт параметров ПИД-регулятора методом Циглера-Николса;

2. Подстройка параметров для получения лучшей переходной характеристики;

3. Добавление шума на выходе тензодатчика и подстройка параметров регулятора;

4. Введение модели пружины с заданной характеристикой и подстройка параметров регулятора;

Приведём модель системы к линейному виду, а также разомкнём контур обратной связи (рисунок 4). Расчёт параметров ПИД-регулятора методом Циглера-Николса в данной статье опускается, так как данный метод широко описан, подробно ознакомиться с ним можно, например, в источниках [2] и [3].

д 1

V 0.0497s + 1

Siep2

Transport DelayÜ

Transfer Fen i

Gainl i,,™,«

Transport Delayî

Рис. 4. Модель линеаризованной системы

После расчёта параметров регулятора коэффициенты ^ и ^ составляют 0.052, 0.734 и 0.0003 соответственно. Далее, контур обратной связи замыкается, и проверяется работа системы. Как видно из рисунка 5, перерегулирование слишком большое, нужно подстроить параметры регулятора.

Рис. 5. Переходный процесс с расчётными параметрами регулятора

Используя инструмент PID Tune среды Simulink, подправим параметры регулятора: как к регулятору имеется только требование по перерегулированию, то уменьшаем перерегулирование уменьшая пропорциональный и интегральный коэффициенты, при этом увеличиваем коэффициент и постоянную времени дифференцирующего звена. Получаем коэффициенты KP=0.033, K¡=0.36, KD=0.00003.

Дальнейшее приведение системы к начальному, нелинейному виду не дас возможности использовать PID Tune, но коэффициенты ПИД-регулятора уже примерно выставлены, добавляя нелинейные элементы в модель системы уже можно будет эмпирически настроить регулятор.

Далее точнее опишем в модели тензодатчик. Задержка тензодатчика вынесена в обратную связь, так как механически он собой представляет линейное звено и передаёт усилие на выход системы без задержки. На показания с реального тензодатчика накладывается шум, потому модель тензодатчика дополняется следующим образом:

Рис. 6. Модель тензодатчика в БтиНпк

Осталось уточнить модель пружины. Опишем характеристику пружины в виде системы уравнений:

где Кпр - коэффициент жёсткости пружины, Ь - смещение линейной характеристики перед нелинейным участком, Дхо - граница зоны нечувствительности, а1..а6 - коэффициенты интерполирующего полинома нелинейного участка.

С прежними коэффициентами регулятора перегулирование составляет более 20%, что не удовлетворяет постановку задачи. Уменьшив К до 0.2, получаем удовлетворительную переходную характеристику (рисунок 7).

Рис. 7. Переходная характеристика для настроенного регулятора

В результате работы был опробован быстрый способ настройки ПИД-регулятора. Данный способ не обладает высокой точностью и не гарантирует устойчивость системы, однако может давать малую (до 10%) ошибку регулирования и позволяет за короткое время настроить ПИД-регулятор.

Список литературы

1. Денисенко Виктор. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации, 2006. № 4. С. 66.

2. Выбор и настройка регуляторов // Автоматизация процессов. [Электронный ресурс], 2014. № 9. Режим доступа: http://opiobjektid.tptlive.ee/Automatiseerimine/index.html/ (дата обращения: 5.10.2018).

3. Вадутов О.С. Настройка типовых регуляторов по методу Циглера-Никольса. Методические указания к выполнению лабораторной работы для студентов, обучающихся по направлениям 210100 «Электроника и наноэлектроника» и 201000 «Биотехнические системы и технологии». Томск: Издательство Томского политехнического университета, 2014. 10 с.