Исследование пластин с боковыми надрезами методом нелинейной фотоупругости

Исследование пластин с боковыми надрезами методом нелинейной фотоупругости

В.В. Дудин, Н.В. Харинова

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), Новосибирск, 630008, Россия

Приводятся результаты исследования концентрации напряжений и деформаций при растяжении резиновой полосы с симметричными острыми боковыми надрезами, полученные методом нелинейной фотоупругости. Изучались конечные деформации с учетом изменения геометрии моделей в плоскости и по толщине. Построенные графики изменения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в зависимости от номинальных деформаций позволили сделать вывод о том, что в эластомерах с ростом деформаций оба коэффициента концентрации имеют тенденцию к значительному снижению.

A study of edge-notched plates by non-linear photoelasticity method

V.V. Dudin and N.V. Kharinova

In this paper we study stress and strain concentration in a tensile rubber strip with symmetrical sharp edge notches by a non-linear photoelasticity method. Consideration is given to finite strains with taking into account specimen geometry and thickness. The plotted dependences of stress and strain concentration factors on nominal strains allow us to conclude that in rubber-like materials the concentration factors tend to significant decrease with strain growth.

При создании новых рациональных форм сооружений типа пневмонадувных конструкций, составных резинотехнических изделий и т.д. используются новые современные материалы, работающие в области больших упругих деформаций. В элементах таких сооружений встречаются концентраторы, обусловленные конструктивными особенностями и дефектами материала. Необходимость учета большой геометрической нелинейности при расчете этих конструкций приводит к усложнению математического аппарата, и потому надежные и доступные инженерные методы их расчета практически не разработаны.

Данная работа является продолжением работы [1]. Постановка задачи принадлежит К.Ф. Черных [2, 3]. В качестве модельного материала использован полиурета-новый каучук марки СКУ-6.

Растяжению подвергались полосы из резины шириной 37 мм с симметричными боковыми надрезами, схема нагружения которых приведена на рис. 1. Глубина двусторонних надрезов I = 4, 7 и 10 мм, что составляет 0.11, 0.19 и 0.27 ширины полосы соответственно.

Из поляризационно-оптического эксперимента получены фотографии полос интерференции при ступен-

чатом нагружении. Фрагменты некоторых из них для различных уровня нагружения и глубины выреза приведены на рис. 2. При осевом растяжении полос надрезы постепенно раскрывались, трансформируясь в полуэллипс. Хорошо видно, что при нагружении происходит раскрытие трещин-надрезов и затупление их вершин. При этом, чем больше глубина надреза, тем сильнее его раскрытие при одной и той же нагрузке.

В данном исследовании в качестве деформаций использовались степени удлинения = /i//0 (i = 1, 2, 3), то есть отношение длины деформированного элемента к длине недеформированного, X1 и X 2 — в плоскости образцов, X3 — по толщине.

По картинам полос интерференции и тарировочно-му графику 8 = f (Xj) (рис. 1) получены значения максимальной X max и номинальной X 0 деформации для различных случаев нагружения. Максимальные и номинальные деформации по толщине определялись из условия несжимаемости (1) при Aj = X 2:

XjX 2X3 = 1,

X3,max = X ' X3,0 = /Г— •

VX max VX0

в Дудин В.В., Харинова Н.В., 2004

Ш"

37 мм

а полос j

20"

10-

о!б / I 1.4 I 1.8 X,

/ю-

/ -20-

Рис. 1. Схема образца и тарировочный график

Напряжения amax и а0 в порядках полос определе ны из выражений (3):

n n

О m

А 3

О 0

А з

^3,max /ъ3,0

Коэффициенты концентрации напряжений Kа и деформаций (относительных удлинений) Kе вычислялись по следующим зависимостям:

а тях тт- A max 1

is _ wmax ъг _ 'wmax

А О --, Ä e --

On

А о -1 '

где атах п Xтах — максимальные напряжения и деформации в направлении растяжения, а а 0 и X 0 — номинальные.

Для случая I = 10 мм построены графические зависимости изменения коэффициентов концентрации истин-

Рис. 2. Картины полос интерференции при растяжении резиновых полос с боковыми надрезами

Рис. 3. Изменение коэффициентов концентрации истинных Ка (сплошная линия) и условных Ка (пунктирная линия) напряжений (а) и деформаций К8 (б) при растяжении резиновой полосы с боковыми надрезами, I = 10 мм

ных напряжений (эйлеровы координаты) К а и деформаций К8 у вершин боковых надрезов в зависимости от величины номинальных деформаций X0 или 80 (относительные удлинения) с использованием экспериментальных данных и формул (4) (рис. 3).

Используя условие несжимаемости (1), можно перейти от единичной площади в системе координат Эйлера к площади в системе координат Лагранжа (Атах — единичная площадь в месте действия максимального, а Ан — номинального напряжений):

А А - 1

Атах _ . ? Ан _

X „

X,

Перевод напряжений из системы координат Эйлера в систему координат Лагранжа осуществляется с помощью выражений:

а тах _а тах Атах , а Н _а Н АН>

где атах и аН — максимальные и номинальные условные напряжения, а атах и ан — максимальные и номинальные истинные напряжения. Подставляя их в пер-

вую из зависимостей

аЬ А

К Ь _ тах _ к Атах

Видно, что с увеличением номинальных деформаций коэффициенты концентрации напряжений уменьшаются, стремясь к некоторым асимптотическим значениям (К а = 3.5 и К а = 2). Значения К8 также уменьшается с ростом номинальных деформаций, стремясь к асимптоте К 8 = 4.2.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 02-01-00222).

Литература

1. Албаут Т.Н. Нелинейная фотоупругость в приложении к задачам механики разрушения: Учебное пособие. - Новосибирск: НГАСУ, 2002. - 106 с.

2. Черных К. Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. - М.: Наука. Физматлит, 1996. - 287 с.

3. ЧерныхК.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Часть I. Теория. -СПб., 1999. - 276 с.