Исследование методов построения программных синтезаторов гидроакустических сигналов шумоизлучения

УДК 004

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГРАММНЫХ СИНТЕЗАТОРОВ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ ШУМОИЗЛУЧЕНИЯ

© 2008 г. М.М. Гавриков, А.Ю. Мезенцева

В настоящее время для подготовки специалистов гражданского и военно-морского флота по различным профилям активно используются тренажно-модели-рующие системы. Одной из важнейших компонентов такой системы является подсистема, моделирующая функции гидроакустического комплекса (ГАК), позволяющая имитировать изменяющуюся гидроакустическую обстановку. Для моделирования работы ГАК в режиме пассивной гидролокации в состав подсистемы должен входить программный комплекс (ПК), моделирующий гидроакустические сигналы, принимаемые антеннами ГАК (шумопеленгаторами), от подводных и надводных объектов шумоизлучения. Для моделирования гидроакустического сигнала объекта шумоизлучения (ГАСШ) в состав подсистемы может входить библиотека акустических портретов (библиотека АП). Под АП, как элементом библиотеки, понимается набор параметров частотной характеристики ГАСШ, по которым можно синтезировать реализации сигнала, имитирующие реализации ГАСШ, и выполнять их звуковое воспроизведение. Таким образом, задачи создания подобных библиотек и проектирования соответствующих синтезаторов ГАСШ для использования в тренажно-моделирующих системах являются актуальными задачами. Существует довольно обширная литература по синтезу сигналов [1-5], но использование того или иного метода в рассматриваемом приложении не возможно без предварительных исследований как аналитического, так и экспериментального характера. В частности, представляют интерес алгоритмическая и численная реализация того или иного синтезатора в составе ПО тренажера; методика и связанные с ней технологические процедуры построения программных синтезаторов АП; оценки степени сходства синтезируемых шумов с реальными ГАСШ.

Целями настоящей работы являются исследование эффективности двух моделей синтезаторов ГАСШ, методов их построения, а также сравнительная оценка качества синтезируемых ГАСШ по заданным критериям.

При оценке эффективности рассматриваемых методов синтеза будут использоваться следующие критерии: достоверность - степень сходства/различия частотных характеристик синтезируемого сигнала и реального ГАСШ; объем вычислений при реализации синтезатора; простота/сложность технологических процедур построения и оценки качества синтезатора -для пользователя библиотеки АП.

Феноменологическая модель ГАСШ

Детальное описание механизма образования гидроакустического шума можно найти в литературе по гидроакустике [6 - 11]. Мы ограничимся кратким и схематичным рассмотрением основных физических факторов, влияющих на структуру ГАСШ и позволяющих сформулировать его феноменологическую модель. Выделяют два типа шумов, излучаемых различными подводными и надводными источниками: широкополосный шум с непрерывной частотной характеристикой (ЧХ), уровень которой представляет собой непрерывную функцию частоты, и тональный шум, состоящий из тональных, или синусоидальных составляющих на дискретных частотах. В задачах анализа и синтеза ГАСШ на ограниченных интервалах времени длительностью в несколько секунд можно считать, что статистические и спектральные характеристики этих сигналов изменяются незначительно и рассматривать их как стационарные и эргодические [7, 11]. На рис. 1 а приведен график реального ГАСШ, на рис. 1 б - упрощенное схематичное изображение ЧХ ГАСШ, а на рис рис. 1 в - график ЧХ ГАСШ показанного на рис. 1 а. Из рис. 1 б, в видно, что ЧХ реального ГАСШ имеют более сложную форму, отличающуюся наличием нескольких диапазонов с различными скоростями спада ЧХ.

Будем считать, что непрерывная составляющая ЧХ должна быть задана функцией спектральной плотности мощности (СПМ) - 0(/) и постулируем следующую феноменологическую модель ГАСШ.

ГАСШ является стационарным эргодическим процессом [7,11], СПМ которого 0(/) имеет две составляющие:

- непрерывную широкополосную составляющую 0(/) с различными скоростями спада в разных частотных диапазонах;

- набор дискретных гармонических составляющих с заданными характеристиками гармоник (частота, уровень), накладываемых на широкополосную составляющую СПМ.

Рассмотрение способов наложения выходит за рамки данной работы, отметим лишь, что для различных дискретных составляющих могут использоваться различные механизмы наложения - аддитивное, мультипликативное, модулирующее и др.

<

20000 15000 10000 5000 0

-5000 -10000 -15000 -20000 -25000 -30000-

! ! ! ! ! ; 1 : :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Время, с

а

6 дБ/окт

10

100 1000 Частота, Гц

i I100

О о

й i 80 Ö о

И ы

а бо £

10000

40

2000

4000 6000 Частота, Гц

8000

10000

Рис. 1. а - график реального ГАСШ;

в - график ЧХ ГАСШ,

Модели синтезаторов

В работе исследуются две модели синтезаторов. Первая модель реализуется в виде периодического повторителя одной реализации сигнала, вторая - в виде цифрового формирующего фильтра (ЦФФ).

Пусть {{(и), п = 0, N -1} - заранее сформированная последовательность, представляющая модель реализации ГАСШ, к - номер периода. Повторитель формирует выходные значения сигнала у(и) путем периодической выборки элементов из последовательности {{у (п)}, используя соотношение

{у(и) = у(п-kN), п = kN,...,(к +-1}, к = 0,1,....

Для формирования, а при необходимости, и обновления входной последовательности {у (и)} могут

применяться различные методы, включая использование ЦФФ. ЦФФ выполняет преобразование отсчетов белого шума х (и) в выходной сигнал у (и). Во временной области ЦФФ может быть реализован в виде свертки:

у

I =0

б - схематичное изображение ЧХ ГАСШ; показанного на рис. 1а

либо в виде разностного уравнения (РУ):

9 Р

у

I=0 к=1

где к (I) - импульсная характеристика (ИХ) ЦФФ; Ь1 , а к - коэффициенты РУ. Таким образом, для рассмотренных моделей задача построения синтезатора в виде периодического повторителя сводится к формированию входной последовательности {{(и)},

а в виде ЦФФ - к определению ИХ или коэффициентов РУ.

Формирование частотной характеристики модели ГАСШ

В гидроакустике часто используют функцию СПМ, амплитуда которой приведена к децибелам (дБ). Такую приведенную к децибелам СПМ будем обозначать как О ^ (/). Форму функции О ^ (/) можно задать, используя ее опорные точки (ОТ). Под ОТ понимаются точки кривой О дБ (/), в которых характер ее поведения заметно изменяется (смена возрастания функции на убывание, выпуклости на вогнутость и т.п.). Формальными признаками таких изменений являются экстремумы функции О дБ (/) и ее произ-

0

б

в

водных (или огибающих этих функций). Между двумя соседними ОТ общая тенденция в поведении О дБ (/) сохраняется.

Каждая , -я ОТ характеризуется парой значений (, у1 = ОдБ (/г)), где /, - частота 1-й ОТ, а У, -

амплитуда, выраженная в дБ. Таким образом, требования к СПМ синтезируемого сигнала задаются набором координат ОТ: (/, ,Уi) , = 1,1, где I - число ОТ.

Для задания СПМ между ОТ в работе использовалась линейная интерполяция, в результате которой О дБ (/) представляется кусочно-линейной функцией.

N отсчетов этой функции - О дБ (/к), к = 0,N -1 на частотах /к (/к = (/дк= к/^Д), где /д = 1/Д -

частота дискретизации; Д - период дискретизации сигнала) используются для построения рассмотренных выше синтезаторов. Следует заметить, что расчет параметров синтезаторов выполняется по О (/к), а не

по О дБ (/к).

Методы построения синтезаторов

Генерацию последовательности {{(п)} для повторителя и ее обновление может выполнять ЦФФ. Рассмотрим несколько методов построения ЦФФ. В частотной области вход, выход и ЧХ ЦФФ

H

связаны соотношением

Gy (f) =

H

(f),

Gy (fk ) =

H

k = 0, N -1.

представляющую модель одной реализации ГАСШ. Для этого необходимо выполнить фильтрацию одной

реализации белого шума {х (п)}, поступающего на вход ЦФФ, в частотной области, согласно соотношению

у

где Р- оператор обратного дискретного преобразования Фурье (ДПФ); X (к) = X (/к) - оценка спектра одной реализации белого шума {х (п)}, вычисляемая по ДПФ. Таким образом, данный метод позволяет сформировать последовательность {{ (п)} для

периодического повторителя путем выполнения фильтрации белого шума в частотной области. Учитывая взаимосвязь частотной и импульсной характеристик, определяемую соотношением

А (I ) = Р -1 [Н (/к)] ,

на основе этого метода можно также реализовать синтезатор в виде ЦФФ в форме сверки (1).

Следующий метод построения синтезаторов основан на применении фильтров линейного предсказания. Согласно теории линейного предсказания [12, 13], сигнал у(п) на выходе линейной дискретной системы

можно приближенно предсказать, используя линейную комбинацию прошлых значений этого сигнала:

у

к =1

г

у

k =1

где Gx (f), Gy (f) - СПМ входного сигнала, представленного отсчетами x (n) белого шума и выходного сигнала y (n) соответственно, причем Gx (f ) =

= const = а2 равна дисперсии а2 белого шума. При численной реализации ЦФФ используются отсчеты этих функций на дискретных частотах fk, определенных выше. Тогда соотношение (3) можно записать в виде

где у(п) - предсказываемое значение сигнала у(п); ак - параметры экстраполятора (предсказателя); р -его порядок; е (п) - ошибка предсказания, играющая

роль входной последовательности. Уравнение (6) называют также уравнением процесса авторегрессии. Параметры экстраполятора ак подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов ошибки е (п). Такой подбор приводит к системе линейных уравнений Юла - Уокера [12, 13]:

Ry (i) =

Условию (4) могут удовлетворять множество ЦФФ с различными фазочастотными характеристиками (ФЧХ), в частности, при использовании нулевой ФЧХ получаем вещественную ЧХ Н (/к), определяемую соотношением

-x akry (i - k ) i =1 p;

k =1 P

akRy (-k)+a2, i = 0,

k =1

Н (/к ) = ^ Оу (/к £ , к = 0, N - 1.

Располагая ЧХ ЦФФ Н (/к), можно синтезировать последовательность {у (п)} на выходе фильтра,

где Яу (,) (, = 0, р) - р +1 значение автокорреляционной функции (АКФ) сигнала у (п); а2 - дисперсия последовательности е (п). Оценки АКФ Яу () можно вычислить либо непосредственно по значениям сигнала у(п), либо как обратное дискретного преобразование Фурье от СПМ Оу (/к ) (дискретный аналог соотношения Виннера - Хинчена). Так как перед

2

2

началом синтеза мы не располагаем последовательностью у (и), то для вычисления АКФ будем использовать соотношение [12, 13]:

1 N-1 _

Ку () = 77 2 Оу (/к )со* (2п/к1*), I = 0, р ,

7 к=0

где Оу (/к ) - получена из функции О дБ (/к), формируемой по ОТ.

Решение системы (7) относительно неизвестных параметров а к находится при помощи рекуррентной процедуры Левинсона - Дербина [12, 13]. При увеличении порядка модели Р последовательность ошибок

е (и) становится все менее коррелированной и стремится к белому шуму. Следовательно, при подборе подходящего значения р (в этом состоит адаптация экстраполятора) синтезатор модели ГАСШ может

быть реализован в форме РУ (частный случай (2)):

р

у

к=1

где х(и) - отсчеты белого шума на входе синтезатора. Заметим, что звуковое воспроизведение синтезируемого сигнала следует начинать с момента и > р +1 после того как сформирована последовательность из р значений сигнала:

и _

у (0 ) = х (0), у (и ) = -2 аку (и - к)+ х (и), и = 1, р .

к=1

Анализ результатов исследований

Для оценки достоверности синтезируемого шума были использованы меры отклонения спектральных характеристик реального ГАСШ и синтезируемых сигналов:

- § 1 относительное среднеквадратическое отклонение:

N -1 2 ¡7-1 2

§1 = (/к)-(/к)) 2оТ(/к) ;

к=0 / к=0

- § 2 максимальное относительное отклонение:

§2 = шах

где ОудБ (/к), ОудБ (/к) - оценки СПМ реального и синтезируемых ГАСШ соответственно.

Сводка результатов исследования синтезаторов рассчитываемых при помощи рассмотренных методов приведена в таблице. При вычислении отклонений § 1 и § 2 использовалось 15 пар односекундных реализаций - реального и синтезируемого сигналов с частотой дискретизации 22050 Гц. Приведенные значения получены в результате усреднения каждого из отклонений по всем парам реализаций. Время, затрачиваемое на моделирование односекундной реализации, в таблице обозначено, как /м и выражено в миллисекундах.

Наиболее типичные результаты экспериментов иллюстрирует рис. 2 (жирными точками на кривых отмечены заданные ОТ):

а) графики оценок СПМ ОудБ (/к) (жирная линия), О Т(/к) (тонкая линия) - реального ГАСШ и

синтезируемого сигналов соответственно, синтез выполнялся повторителем, а входная последовательность {{(и)} генерировалась ЦФФ путем фильтрации в частотной области согласно соотношению (5);

б) графики оценок СПМ О;Б (/к), Оу^ (/к), синтез выполнялся ЦФФ порядков д = 100 и 9 = 2000 реализованным в форме свертки (1);

в) графики оценок СПМ О^ (/к), Оу^ (/к),

синтез выполнялся ЦФФ в форме РУ (8) порядков р = 50 и р = 100 .

Как видно из таблицы и рис. 2, наилучшее сочетание времени моделирования и достоверности (близости функций ОдБ(/к) и ОдБ(/к)) достигается: при использовании синтезатора в виде периодического повторителя последовательности {у (и)} полученной

путем фильтрации в частотной области; при использовании ЦФФ реализуемого в форме РУ (8) порядка р = 100 . Из рис. 2 в видно, что понижение порядка РУ приводит к сглаживанию пиков СПМ, кроме того, на «качество» синтезируемого сигнала может влиять размещение на кривой ОТ и их количество.

Общим достоинством обеих моделей синтезаторов является простота их программной реализации. Главный недостаток модели повторителя заключается в циклическом воспроизведении только одной реализации ГАСШ, что снижает эффект присутствия в сигнале случайной составляющей.

Меры отклонения Фильтрация в частотной области Длина импульсной характеристики д Порядок экстраполятора р

100 200 500 1000 2000 50 100 200

0,000835 0,002863 0,002089 0,001712 0,001212 0,000840 0,000973 0,000626 0,000606

5 2 0,065 0,241 0,217 0,125 0,103 0,078 0,155 0,064 0,055

tu 94 47 94 234 329 640 23 47 94

160*

и140 к" 120

80

2000

4000 6000 Частота, Гц

8000

10000

w

160 140 S 120

m

л 100

>>

80

2000

4000 6000 Частота, Гц q = 100

8000 10000

2000 4000 6000 Частота, Гц q = 2000

8000 10000

160

w 140

к" 120 <u

И 100 80

160 140 120 100 80

2000

4000 6000 Частота, Гц р = 50

8000 10000

2000

4000 6000 Частота, Гц р = 100

8000 10000

Рис. 2. Результаты экспериментов

Литература

Модель ЦФФ не имеет данного недостатка, но ее использование требует подбора длины д ИХ - при реализации ЦФФ в форме свертки (1) или порядка экстра-полятора р - при реализации в форме РУ (8), от которых зависит как объем вычислений так и качество синтезируемого шума с точки зрения гидроакустика.

Для обеих моделей синтезаторов имеются эффективные методы их расчета, что позволяет организовать процесс построения синтезаторов в виде соответствующих технологических процедур, понятных и удобных для пользователя библиотеки АП, владеющего только самой общей понятийной базой в данной предметной области. Рассмотренные методы были реализованы в виде соответствующих алгоритмов и технологических процедур в рамках единого ПК, позволяющего формировать описание АП, рассчитывать параметры синтезаторов, моделировать ГАСШ и оценивать качество моделей. В ПК входят также следующие компоненты: графический редактор, позволяющий формировать АП по записям реальных ГАСШ - в ^'ау-файлах библиотеки; модуль работы с БД библиотеки и другие сервисные средства. ПК демонстрировался на выставке «ИННОВ-2007» и в настоящее время проходит опытную эксплуатацию в Донском филиале Центра тренажеростроения и подготовки персонала в г. Новочеркасске.

1. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М., 1979.

2. Рабинер Л., Голд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М., 1978.

3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статической радиотехнике. М., 1971.

4. Бакалов В.П. Цифровое моделирование случайных про-

цессов. М., 2002.

5. Солонина А.И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. СПб., 2005.

6. Урик Р.Д. Основы гидроакустики: Пер. с англ. Л., 1978.

7. Оппенгейм А.В. Применение цифровой обработки сигналов. М., 1980.

8. Подводная акустика и обработка сигналов: Пер. с англ / Под ред. Л. Бьерне. М., 1985.

9. Справочник по гидроакустике/ А.П. Евтютов, А.Е. Колесников, Е.А. Корепин и др. Л., 1988.

10. Бурдик В.С. Анализ гидроакустических систем: Пер. с англ. Л., 1988.

11. Найт У.С., Придэм Р.Г., Кей С.М. Цифровая обработка сигналов в гидролокационных системах // ТИИЭР. 1981. Т. 69. № 11. С. 84-155.

12. Макхол. Линейное предсказание: Обзор // ТИИЭР. 1975. Т. 63. №4. С. 20-44.

13. Кей С.М., Марпл С.Л. Современные методы спектрального анализа: Обзор. ТИИЭР, 1981. Т. 69. № 11. С. 5-51.

Южно-Российский государственный технический университет

24 января 2008 г.

0

а

0

0

б

0

0

в