Numerical study into the formation of an inclusion matrix transition zone during nonequilibrium electron-beam surface modification of a composite

Численное исследование формирования переходной зоны между частицами и матрицей в процессе неравновесной электроннолучевой модификации поверхности композиционного материала

Н.В. Букрина, А.Г. Князева, В.Е. Овчаренко, С.Г. Псахье

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Предложена модель формирования неравновесного поверхностного слоя в процессе электронно-лучевой модификации композиционного материала. Учитываются особенности процессов переноса в матрице и во включениях, а также характер границ раздела между ними. Приведены примеры численного исследования модели для случая идеального контакта между частицами и матрицей. Показан различный характер формирования диффузионных зон в окрестности частиц, расположенных на разном расстоянии от внешней поверхности.

Numerical study into the formation of an inclusion - matrix transition zone during nonequilibrium electron-beam surface modification of a composite

N.V Bukrina, A.G. Knyazeva, V.E. Ovcharenko, and S.G. Psakhie Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia

The paper presents a model of formation of a nonequilibrium surface layer during electron-beam modification of a composite. Consideration is given to the features of transfer processes in the matrix and inclusions as well as to the character of interfaces between them. Examples of numerical study of the model are given for the case of an ideal contact between inclusions and matrix. It is shown that diffusion zones in the vicinity of inclusions located at different distances from the outer surface are formed in different ways.

1. Введение

Поверхностная модификация композиционного материала имеет особенности, связанные с различием физических процессов, протекающих в твердых включениях, в матрице и на границах их раздела. Экспериментальные исследования [1] свидетельствуют, что при импульсной электронно-лучевой обработке композита на основе карбида титана с никель-хромовой связкой в поверхностном слое формируется неравновесное структурно-фазовое состояние, обеспечивающее изменение физико-механических свойств поверхностного слоя. На первой стадии облучения частицы карбида наибольшего размера растрескиваются, разделяясь на более мелкие еще до разогрева металлической связки до температуры ее плавления. Дальнейшее облучение сопровождается плавлением металлической связки в тонком приповерхностном слое; растворением острых углов карбидных частиц неправильной формы и уменьшением среднего размера частиц карбидной фазы при большей усадке спеченной композиции в приповерхностном слое, сопровождающейся уменьшением по-

ристости. На границе раздела «частица - матрица» формируется неравновесный переходный слой сложного состава. Кинетические закономерности формирования структурно-неравновесного состояния в приповерхностном слое металлокерамического сплава при его электронно-импульсном облучении определяются параметрами внешнего воздействия, свойствами включений и матрицы, а также характером контакта между ними. Роль разных физических процессов в эволюции структуры поверхностного слоя и, следовательно, в изменении его физико-химических характеристик, различна.

Детальное экспериментальное исследование неравновесных процессов в поверхностных слоях встречает многочисленные технические трудности. Поэтому большую роль при изучении неравновесных процессов приобретает математическое моделирование.

Цель настоящей работы заключается в численном исследовании математической модели модификации поверхности композиционного материала при условии идеального контакта между частицами и матрицей.

© Букрина H.B., Князева А.Г., Овчаренко B.E., Псахье С.Г., 2005

2. Математическая модель

С целью описания процесса формирования переходной зоны между частицами и матрицей для композиционных систем в первом приближении ограничимся следующей задачей [2].

Полагаем, что размер частиц много меньше зоны прогрева гетерогенного материала, формирующейся при внешнем нагреве, и меньше теплового слоя, который может сформироваться в материале частицы за некоторое характерное время г* (например, время воздействия):

г <<

л/к

Я

ей1

'-ей

ей'

сей Р ей

Г <

Я р

кр=

срР р

Тогда при условии, что поперечный размер образца меньше эффективного радиуса электронного пучка задача о нагреве гетерогенного материала внешним потоком (рис. 1) будет иметь достаточно простой вид:

сей Р ей

ЭТ =д_ дґ дх

дТ

Я

ейй

дТ

дх

-а

где Т0 — температура необлученного материала; q0 -максимальная плотность мощности внешнего источника (потока электронов); а — эффективный коэффициент теплообмена; f (г) — функция, характеризующая режим облучения (зависит от числа и длительности импульсов и пауз):

х = 0: -Яей — = qо/(ґ),

дх

дТ п

х ^ то: — = о, дх

t = 0: Т = То,

f (t) = Е А (і).

k=1

Здесь п — число импульсов; £ — номер импульса;

[1, (Ь + tp)(k-1) < г < гi + (i + гр)(k-1),

/к

[о, ti + (ti + гр)(к-1) <г<& + гр)к;

ti — длительность импульса; гр — длительность паузы.

Доза облучения, приходящаяся на единицу поверхности, следует из простой формулы

I п

1 (г) = ЧоI/(г)Аг = ЧоX= ЧоДж/см2.

0 к=1

Эффективные теплофизические свойства композиционного материала зависят от свойств составляющих (частиц и матрицы), а также от объемной доли частиц и могут быть в первом приближении (с учетом принятых предположений и соотношении характерных масштабов) вычислены по формулам:

Сeff Peff = С р р р П + Ст р т(1 — п)’

^ е№ =^ р П + ^ т(1 -ЛХ

или

1 = п ,

---------------+--------> т------Ч-+ ^-------->

ceffр eff срр р Стр т ^ eff ^ р ^ т

где п — объемная доля включений. Формулы (8) и (9) соответствуют слоевому композиционному материалу с различным расположением слоев относительно нагреваемой поверхности. Расчет эффективных свойств для композита иной структуры приводит к численным результатам, расположенным между этими двумя предельными оценками.

Примем далее, что частицы — инертные и тугоплавкие, а матрица может плавиться при достаточно низкой температуре, что опишем в простейшем приближении через изменение эффективной теплоемкости матрицы:

стрт = А + ^р85(Т -Tph),

|сзРз> Т < Т

ph ’

Рис. 1. Иллюстрация к постановке тепловой части задачи

[СЬр Ь> Т - ТрЪ>

индекс s относится к твердой фазе матрицы; L — к жидкой фазе; Qph и ТрЪ — теплота и температура плавления матрицы.

В каждом сечении гетерогенного материала х = = х0 = 0, х1, х2,..., параллельном обрабатываемой поверхности, имеющем температуру Т§ = Т(0, г), Т1 = = Т(х1, г), Т2 = Т(х2, г),..., частицы находятся в разных условиях, зависящих от скорости нагрева, которая следует из решения описанной тепловой задачи. Используя принятое выше предположение (1), рассмотрим диффузионную задачу о формировании переходной зоны между частицей и матрицей в следующей постановке (влиянием формирования диффузионной зоны на скорость нагрева и на изменение эффективных свойств в первом приближении пренебрегаем). Распределение

Рис. 2. Иллюстрация к формулировке диффузионной части задачи

концентрации легирующего элемента (углерода в выбранной модельной системе) следует из решения сопряженной задачи в сферической системе координат:

дСр = 1 д

дґ

дс т = _! А

Е2 дЕ

дґ

дЕ

Е<

где R0 — эффективный радиус частиц; Вр; Вm — коэффициенты диффузии элемента в частицах и матрице, зависящие от температуры:

Вт = Вт0 exp(-Ет/^)> Вр = Вр0 exP(-Ер/

где Е р и Ет — энергии активации диффузии углерода в частице и матрице; Вр0, Вт0 — предэкспоненты; R — универсальная газовая постоянная; Т = Т{ — температура в данном сечении i, рассчитываемая из задачи теплопроводности.

Граничные условия при £ = Я0 зависят от типа изучаемой системы [2].

В частном случае идеального контакта между частицами и матрицей имеем

ЭСр дС

£ = ^ °р^т = Ср = Ст.

В центре частицы выполняется условие симметрии: дСр

£ = 0: Вр—р = 0.

На бесконечном удалении от поверхности частицы или на границе области матрицы, «приходящейся» на одну частицу, £ = R1, источники и стоки массы отсутствуют.

Для того чтобы рассчитать объем материала матрицы, приходящейся на одну частицу, и радиус Я1, требуется знать объем одной частицы У1 = 4лR0/3 и долю частиц п в единичном объеме Н3, которая связана с числом частиц т в этом объеме соотношением п = = шУ1/ Н3. Тогда простые рассуждения приведут к формуле

Н3 -тК

+ V

m

ґ = 0:

Максимально возможное число частиц следует из равенства штах = Н Ъ/У1.

В начальный момент времени концентрация углерода в частице задана:

£ < ^: Ср = Ср0 > Ст0,

£ > Rо: Ст = °-

Если для формирования диффузионной зоны принципиальное значение имеют конечное значение предела растворимости элемента в матрице, смачиваемость поверхности частицы расплавом материала матрицы, шероховатость поверхности частицы и др., граничные условия формулируются специальным образом.

На основе сформулированной задачи можно проследить различие в характере формирования переходной зоны для частиц, расположенных на различной

глубине х =

: 0, х1, х2,... от поверхностного слоя, в

зависимости от режима облучения.

Вследствие нелинейного характера задача решается численно. Используются неявные разностные схемы, как для задачи теплопроводности, так и для диффузионных задач в выбранных сечениях, и метод прогонки. В представленных ниже примерах теплопотери не учитываются.

3. Результаты численного исследования задачи

Анализ результатов численного решения задачи показывает, что распределение и максимальное значение температуры в облучаемом образце зависят не только от максимальной плотности, мощности, числа и длительности импульсов и пауз, но и от способа расчета эффективных теплофизических свойств, если свойства частицы и матрицы различаются существенно, что иллюстрирует рис. 3. В случае расчета эффективных свойств по формулам (8) температура поверхности не превышает 3000 К; на кривых 7(г) в тех сечениях, где температура в процессе нагрева превышала температуру плавления матрицы, видно плато, связанное с потерями тепла в процессе плавления (рис. 3, а). При расчете свойств по формулам (9), что в соответствии с принятыми теоретическим представлениями характерно для композита иной структуры (с иной формой или иным расположением включений), температура существенно выше. Вследствие более высокой теплопроводности плато на кривых, связанное с плавлением, слабо выражено (рис. 3, б). В любом случае вследствие процесса теплопроводности импульсный характер нагрева отражается лишь на кривых, соответствующих сечениям, близким к внешней поверхности; но с увеличением частоты при постоянстве всех других параметров уменьшается максимальная температура, но увеличивается зона прогрева, что видно из сравнения пространственных распределений температуры, представленных на рис. 4 для различных значений частот 100 и 1000 Гц при условии г { = г р.

Рис. 3. Зависимость температуры от времени в различных сечениях образца. п = 10; ^ = гр = 0.01 с; Г = 50; I = 1.3 • 103 Дж/см2; д0 = 1.3 • 104 Вт/см2; п = 0.4; х = 0

0.0 0.5 1.0 1.5 X, см

Рис. 4. Распределение температуры вдоль оси образца в различные моменты времени I = 1.3 • 103 Дж/см2; д0 = 1.3 • 104 Вт/см2; п = 0.4; а — Г = = 100 Гц, п = 20; б — Г = 1000 Гц, п = 200; г = 0.005

Рис. 5 Распределение концентрации углерода в частице и в прилегающем слое матрицы в разных сечения образца х = 0 (1); 0.025 (2); 0.05 (3);

0.1

Так как диффузия более инерционный процесс, чем теплопроводность, то частицы, находящиеся даже в сечениях, близких к поверхности, в случае высоких частот практически не «ощущают» импульсный характер нагрева: распределения концентрации углерода в частицах и в матрице в различные моменты времени, в том числе, когда температура падает до Т = 700-900 К, ниже которой диффузия практически не идет, для различных частот отличаются слабо. Но плотность мощности внешнего потока тепла q0 оказывает существенное влияние на перераспределение углерода (рис. 5). В частицах, расположенных дальше от поверхности, распределение концентрации не изменяется.

Таким образом, уже в простейшем приближении (1) видна принципиальная роль диффузионных процессов в формировании неравновесных поверхностных слоев композиционных материалов при их модификации с использованием высокоэнергетических источников.

Работа выполнена в рамках комплексного интеграционного проекта № 7 «Создание неравновесных структурно-фазовых состояний в поверхностных слоях материалов на основе разработки новых вакуумных электронно-ионно-плазменных технологий и оборудования для получения покрытий с высокими функциональными свойствами» (Постановление СО РАН № 62 от 21.02.2003, Приложение № 1).

Литература

1. Овчаренко В.Е., Псахье С.Г., Лапшин О.В., Колобова Е.Г. Модификация металлокерамического сплава электронно-импульсной обработкой его поверхности // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - № 6. - Т. 307. - С. 27-32.

2. Князева А.Г., Овчаренко В.Е., Псахье С.Г. Электронно-лучевая модификация поверхности композиционного материала на основе карбида титана с никель-хромовой связкой // Взаимодействие излучений с твердым телом. Материалы VI Международной конференции - Минск: Изд-во БГУ - 2005.