Формирование специальной ключевой компетенции «Владение системами компьютерной математики» в процессе обучения будущих учителей информатики и математики

УДК 378.147

ФОРМИРОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ КЛЮЧЕВОЙ КОМПЕТЕНЦИИ «ВЛАДЕНИЕ СИСТЕМАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ» В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

DEVELOPMENT OF A SPECIAL CORE COMPETENCE "COMMAND OF COMPUTER MATHEMATICS SYSTEMS" IN THE PROCESS OF TRAINING FUTURE TEACHERS OF COMPUTER SCIENCE AND MATHEMATICS

© М.Е. Иванюк

Поволжская государственная социально-гуманитарная академия

© M.E. Ivanyuk Samara State Academy of Social Sciences and Humanities

В статье говорится о формировании специальной ключевой компетенции «владение системами ком -пьютерной математики» с помощью систем компьютерной математики в процессе преподавания математики будущих учителей информатики и математики, определяются уровни сформированности этой компетенции.

The article dwells upon developing the competence of "command of computer mathematics systems" by means of systems of computer mathematics in the course of teaching mathematics to future teachers of computer science and mathematics; it also defines the levels of this competence development.

Ключевые слова: обучение, формирование, компетенция, системы компьютерной математики, обучение будущих учителей.

Keywords: training; development; competence; systems of computer mathematics, training future teachers.

Многократное простое воспроизводство наличного опыта в любой сфере человеческой деятельности (как материальной, так духовной) с неизбежностью ведет к алгоритмизации, автоматизации и технологи-зации действий, реализующих эту деятельность, и, в конечном итоге, - к созданию новых средств деятельности. Вычленение шаблонных операций и их последующая машинная автоматизация, а также связанное с этим разделение труда служат важнейшими и определяющими характеристиками уровня развития человеческой цивилизации. Совсем недавно основным показателем была автоматизация материальной деятельности, появившиеся в прошлом веке ЭВМ произвели радикальный переворот

и в сфере машинизации (автоматизации во внешнем плане) умственной деятельности. В результате использования компьютерной техники принципиально меняются формы хранения, переработки и передачи социального опыта, поэтому, несомненно, правы те ученые, которые говорят о том, что компьютеризация и современные информационные технологии открывают новый этап в природе функционального и онтогенетического развития человеческой психики. Неизбежным результатом этого может стать изменение структуры, стиля самой умственной деятельности и, как следствие, -условий взаимопонимания специалистов, работающих в одной и той же предметной области.

Сказанное, разумеется, относится и к такой специализированной области умственной деятельности, как математическая. Не так давно использование компьютера считалось уделом специалистов по прикладной математике, теперь он становится рабочим инструментом «чистых» математиков. Этому во многом способствовали успехи в решении таких известных перечислительных задач, как проблема четырех красок, а также стремительное развитие компьютерной математики и практическая разработка систем символьной математики. При этом компьютер стал инструментом математической деятельности не только на вычислительном этапе, он с успехом используется на этапе поиска решения. Оказалось, что компьютер нередко помогает визуализировать весьма абстрактные математические конструкции, описываемые в теоретических математических исследованиях. Такие визуализации пробуждают новые гипотезы, помогают интуиции.

Сегодняшняя компьютерная математика в равной мере представлена и поистине универсальными программными средствами символьных вычислений. «Наряду с аппаратными средствами массовых быстрых вычислений интенсивное развитие получили программные средства вычислений. Ныне они представлены системами компьютерной математики (СКМ). СКМ используют не только весь багаж математических познаний за многие века развития математики, но и новые и пока малоизвестные методы автоматических математических преобразований, специально созданные для решения математических задач на компьютерах - прежде всего персональных. .. .Вначале СКМ делились на два принципиально различных класса: системы для численных и символьных (аналитических) вычислений. К первым обычно относили Eureka, Mathcad, MATLAB, электронные таблицы, например, Excel. Ко вторым относились системы компьютерной алгебры Derive, MuPAD,

Mathematica и Maple. В настоящее время такое деление является излишним и ошибочным. Все указанные выше системы получили дальнейшее развитие как универсальные математические системы, обеспечивающие автоматизацию как численных, так и аналитических вычислений» [1, с. 105].

Не будем подробно описывать особенности и функциональные возможности СКМ. (С описанием системы Maple можно познакомиться, например, в учебных пособиях В.П. Дьяконова, а достаточно полное описание системы Mathematica можно найти в работе Т.В. Капустиной [2].) Подчеркнем лишь следующие важные обстоятельства.

Во-первых, обе СКМ, располагая сотнями встроенных функций, содержащихся в ядрах систем, позволяют решать огромное число математических задач, не прибегая к программированию. В этом случае задача для пользователя выступает одношаговой; ее истинная многошаговость скрыта от него в программе, написанной на языке С или собственном языке СКМ.

Во-вторых, СКМ являются открытыми программными продуктами, т. к. имеют встроенный язык программирования сверхвысокого уровня и архитектуру, позволяющую самостоятельно создавать дополнительные функции, модули и библиотеки. Так, если в системе нет внутренней встроенной функции для решения некоторого класса задач в один шаг, то, используя возможности программирования, пользователь получает возможность создать новую специальную функцию, называемую внешней, и тем самым превратить задачи из этого класса в одношаговые. При этом в зависимости от решаемой задачи можно использовать разные подходы к программированию (процедурное, функциональное, основанное на правилах преобразований).

В процессе решения задачи обычно выделяют три основных этапа: ориентировочно-исследовательский, на котором происходит поиск идеи решения; исполнительский,

где найденная идея получает воплощение с помощью используемого знаково-симво-лического языка и допустимых логических правил, и контрольно-оценочный. В любой системе учебных задач, рассчитанной на обучение математике с карандашом и бумагой, значительную часть составляют упражнения на отработку умений и навыков работы с изученными алгоритмами; без этих умений и навыков невозможно решение поисково-исследовательских задач. Большое количество упражнений на отработку умений действовать в знакомой ситуации приводит к тому, что основное внимание учащегося сосредотачивается на исполнительной части процесса решения. СКМ превращает эти упражнения в одношаговые, искомый результат ищется применением одной команды. Использование СКМ в обучении математике требует пересмотра традиционных систем задач [3], смещения в них акцентов на полюс поисково-исследовательских и оценочных задач, разработки специальных компьютерно-ориентированных задач [2] и т. д.

Посмотрим на использование СКМ в обучении математике с позиций компетент-ностного подхода. Тем более что рассмотренные выше классификации дают системные основания для дальнейшей содержательной и уровневой дифференциации компетенций. Вначале, однако, остановимся на том, как обеспечить соотнесение компетенций с традиционными образовательными параметрами. Задаваясь подобным вопросом, авторы пособия [4] видят ответ в описании структурных компонентов компетенции. По их мнению, к ним относятся:

- название компетенции;

- тип компетенции в общей иерархии (ключевая, общепредметная, предметная);

- круг реальных объектов деятельности, по отношению к которым вводится компетенция;

- социально-практическая обусловленность и значимость компетенции (для чего она необходима в социуме);

- смысловые ориентации ученика по отношению к объектам, личностная значимость компетенции (в чем и зачем ученику необходимо быть компетентным);

- знания о данном круге реальных объектов;

- умения и навыки, относящиеся к кругу реальных объектов;

- способы деятельности по отношению к кругу реальных объектов;

- минимально необходимый опыт деятельности ученика в сфере данной компетенции (по ступеням обучения);

- индикаторы - примеры, образцы учебных и контрольно-оценочных знаний по определению степени (уровня) компетентности ученика (по ступеням обучения) [4, с. 141-142].

Подобный «паспорт» компетенции нетрудно положить в основу как школьного, так и вузовского образования. Сегодня «владение системами символьной математики» - специальная ключевая компетенция учебно-математической деятельности, ориентированной на подготовку учащихся и студентов к полноценному функционированию в условиях новых информационных технологий, и необходимо описать структурные компоненты этой компетенции (по А.В. Хуторскому). Более того, можно говорить о владении СКМ как ключевой компетенцией математической деятельности (как прикладной, так и теоретической), отражающей современные интегративные тенденции в проведении математических исследований и расширении сферы применения математических методов.

Остановимся только на уровнях названной компетенции. Будем при этом, в отличие от В.В. Краевского и А.В. Хуторского, говорить не о минимально необходимом опыте деятельности учащегося в сфере данной компетенции (по ступеням обучения), а об уровнях самой компетенции. Можно выделить следующие уровни владения СКМ в учебно-математической деятельности:

1. Умение применять внутренние встроенные функции СКМ при решении типовых математических задач, пользоваться ее справочными материалами.

2. Наличие опыта использования внутренних функций при решении типовых задач; умение применять встроенные функции на этапе поиска идей решения нестандартных задач, т. е. при осуществлении учебно-математической деятельности в видоизмененных и незнакомых ситуациях. Самостоятельное создание внешних функций при решении типовых математических задач.

3. Дополнительно предполагает наличие опыта самостоятельного создания внешних функций при осуществлении учебно-математической деятельности в видоизмененных и незнакомых ситуациях.

Применительно к обучению будущих учителей математики и информатики можно также говорить о профессиональной составляющей владения СКМ. Ибо, как пишет Т.В. Капустина, СКМ «представляет собой не только высокотехнологичный программный продукт для численных, символьных и графических вычислений, но это также полноценная предметная среда (математическая); в то же время, благодаря содержащемуся в ней справочному материалу и широким возможностям для программирования, это и педагогический программный продукт, и оболочка для создания специальных педагогических программных продуктов. Конгломерат этих свойств обусловливает наличие новых методологических объектов и подходов, как с точки зрения математики, так и методики ее преподавания, которые нуждаются в изучении и обосновании» [2, с. 23-24]. Можно выделить следующие уровни профессиональной составляющей владения СКМ:

1. Готовность к обучению школьников работе с внутренними функциями СКМ, умение пользоваться готовыми электронными учебными пособиями, созданными в среде СКМ.

2. Наличие опыта обучения школьников работе с внутренними функциями; готовность к их обучению созданию внешних функций с помощью программирования. Умение самостоятельно создавать различные дополнительные ресурсы учебного назначения к готовым электронным учебным пособиям, созданным в среде СКМ.

3. Дополнительно - умение и наличие опыта самостоятельно создавать электронные учебные пособия по математическим дисциплинам на базе СКМ.

Очевидно, что формирование описанной ключевой специальной компетенции требует пересмотра традиционных форм проведения учебных занятий (введения компьютерного лабораторного практикума по всем математическим дисциплинам), наличия в учебных заведениях необходимых для этого компьютерных классов и соответствующего лицензионного программного обеспечения. В идеале такое программное обеспечение преподаватели и студенты (учащиеся) должны иметь и на своих домашних компьютерах. Учитывая же современные темпы математизации всех сфер человеческой деятельности и стремительный прогресс развития СКМ, при их выборе необходимо ориентироваться на последние версии лучших систем. Для этого в государстве, которое связывает свое будущее с развитием высоких технологий, оборудование учебных заведений нужным программным обеспечением должно стать важнейшим национальным проектом.

Литература

1. Дьяконов В.П. Новые технологии сверхбыстрых массовых вычислений // Информационные технологии в образовании и науке : мат. Междунар. науч.-практ. конф. «ИТО Поволжье 2007». Казань : ТГГПУ, 2007. С. 101-108.

2. Капустина Т.В. Методологические аспекты использования компьютерной системы в обучении // Проблемы и перспективы информатизации математического образования : сб. науч. работ, представленных на всеросс. школу-семинар. Елабуга : ЕГПУ, 2004. С. 10-24.

3. Клековкин Г.А. ИТО и типология учебных математических задач // Информационные технологии в образовании и науке : мат. Междунар. науч.-практ. конф. «ИТО Поволжье 2007». Казань : ТГГПУ, 2007. С. 40-43.

4. Краевский В.В., Хуторской А.В. Основы обучения. Дидактика и методика : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. М. : Академия, 2007. 352 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание : учеб. пособие для вузов / предисл. П.С. Александрова. 2-е изд., доп. М. : Наука, 1985. 176 с.

6. ПетровЮ.П. История и философия науки. Математика, вычислительная техника, информатика. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. 448 с.

7. Садовничий В.А. Математическое образование: настоящее и будущее : доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». М. : Отдел печати МГУ, 2000. 31 с.

Сведения об авторе

Иванюк Мария Евгеньевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения Поволжской государственной социально-гуманитарной академии.

E-mail: ivanyuk.maria@yandex.ru.

Почтовый адрес: 443090, Самара, ул. Антонова-Овсеенко, 26.

Телефон: 224-26-81.