Динамическое взаимодействие контактируемых тел

Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы.

При расчете аэродинамической подъемной силы необходимо учитывать изменение температуры окружающей среды и присутствие второй фазы. При расчете контактного нажатия учет этих факторов возможен при помощи поправочного коэффициента к и дополнительной вертикальной силы, возникающей от ударов частиц о поверхность токоприемника. Изменение рабочей высоты учитываются поправочным коэффициентом кн.

Следует отметить также, что при низкой рабочей высоте токоприемника значительное влияние на аэродинамическую подъемную силу оказывает крышевое оборудование локомотива, а в зависимости от его расположения и типа локомотива влияние это будет различно.

Список литературы

1. Беляев, И. А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети [Текст] / И. А. Беляев, В. А. Вологин. - М.: Транспорт, 1983. - 191 с.

2. Капралова, М. А. Взаимодействие токосъемных устройств при аэродинамическом воздействии на токоприемник в различных метеоусловиях [Текст] / М. А. Капралова // Актуальные проблемы проектирования и эксплуатации контактных подвесок и токоприемников электрического транспорта / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2011. -С. 83 - 88.

3. Андреев, Ю. Н. К вопросу о физико-метеорологических условиях образования гололеда [Текст] / Ю. Н. Андреев // Труды / Главная геофизическая обсерватория им. А. И. Воейкова. - Санкт-Петербург, 1947. - Вып. 2. - С. 23.

4. Маслов, Г. П. Взаимодействие токоприемника с двухфазным воздушным потоком [Текст] / Г. П. Маслов, А. П. Стариков // Новые технологии - железнодорожному транспорту: подготовка специалистов, организация перевозочного процесса, эксплуатация технических средств/ Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, 2000. - Ч. 3. - С. 388 - 390.

5. Долгоносов, Б. М. Равновесное распределение частиц в дисперсной системе с коагуляцией и распадом агрегатов [Текст] / Б. М. Долгоносов // Коллоидный журнал. - М., 2001. -Т. 63. - № 1. - С. 32 - 38.

6. Капралова, М. А. Расчет аэродинамических характеристик токоприемника электрического подвижного состава [Текст] / М. А. Капралова // Казанская наука . - Казань: Казанский издательский дом, 2010. - Вып. 1. - № 8. - С. 123 - 126.

7. SolidWorks. Компьютерное моделирование в инженерной практике [Текст] / А. А. Аля-мовский, А. А. Собачкин и др. - СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 800 с.

8. Фрайфельд, А. В. Проектирование контактной сети [Текст] / А. В. Фрайфельд, Г. Н. Брод. - М.: Транспорт, 1991. - 335 с.

УДК 531.1

С. Г. Шантаренко, В. Ф. Кузнецов, Е. В. Пономарев, И. Л. Евсеев ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОНТАКТИРУЕМЫХ ТЕЛ

В статье представлены результаты математического моделирования определения характера и закона изменения сил и напряжений, возникающих в области контакта взаимодействующих тел на примере динамического контакта при соударении упругого шара о неподвижную, абсолютно жесткую плиту при его плоском движении. Полученные результаты могут быть использованы при расчете контактных сил и напряжений материала в металлоконструкциях при ударных воздействиях.

Работоспособность технического объекта во многом определяется поведением материала в конструкции, которое зависит не только от его механических свойств, но от технологического выполнения узлов и деталей и условий эксплуатации. Деформация как проявление ме-

24 ИЗВЕСТИЯ Транссиба _№ 3(15) 2013

= _

ханических свойств упругих и твердых тел - это результат воздействия внешних факторов, которыми в технике зачастую являются механические воздействия.

Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надежного энергосберегающего оборудования, она используется при решении многих контактных задач, например, «колесо - рельс», при расчете муфт, тормозов, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Механика контактного взаимодействия охватывает широкий спектр задач, начиная от расчета прочности элементов сопряжения трибосистемы с учетом смазывающей среды и строения материала до применения в микро- и наносистемах. Исследование и анализ поведения материала деталей и узлов под воздействием условий эксплуатации является основой для совершенствования технологии ремонта железнодорожного подвижного состава.

Рассмотрим контактное взаимодействие двух тел, совершающих произвольное движение. Процесс движения системы двух тел разбиваем на три этапа, на каждом из которых движение тел существенно различно и их динамика имеет свое математическое представление.

Первый этап - движение системы тел до начала контакта, второй - движение системы тел в процессе контактного взаимодействия, третий - движение тел после окончания контакта.

Основной задачей данного исследования является определение характера и закона изменения сил и напряжений, возникающих в области контакта взаимодействующих тел.

На основе распределения сил и напряжений по области контакта можно получить закон распределения напряжений по объему контактирующих тел и законы их движения после окончания контакта.

Рассмотрим поставленную задачу на примере динамического контакта при ударении упругого шара о неподвижную, абсолютно жесткую плиту при его плоском движении (рисунок).

На первом этапе движение шара представляем системой дифференциальных уравнений

т8 = 0;

тх - 0; Зф = 0.

с начальными условиями: и0 =

'в ; <¿>0=4-

В момент начала контакта возникают упругие контактные силы: Я - нормальная составляющая силы, ^кас - касательная составляющая.

Под действием этих сил характер движения шара изменится и в течение всего времени контакта будет подчиняться системе уравнений

т5 + Я = 0;

тх + Ркас = 0;

/р-м^О

с начальными условиями:

Г* = 0:

Соударение упругого шара с неподвижной, абсолютно жесткой плитой

здесь 5, х - смещение центра тяжести шара;

<5(0) = х(0) = ^(0) = 0;

х(0) = 1/я; ФФ) = и0,

№23\\5) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 25

р - поворот шара вокруг оси, параллельной плоскости движения; т, Я - масса, момент инерции и радиус шара.

Считаем, что движение вдоль оси 05 не зависит от касательных сил в области контакта. Используем известные формулы решения задачи теории упругости контакта шара с плоскостью:

- радиус контактного круга

г = 3

\3пкР .

- наибольшее напряжение в центре области контакта

3 . 3

= 3

24 ( Р

Р;

п

- наибольшее сближение центра тяжести шара с плитой

¿0 = 3,

Рк2Р2 .

1 -ц 1

Здесь к =-; Р = —, ц Е - коэффициент Пуассона и модуль упругости материала

пЕ 2Я

шара соответственно.

Из выражения (5) получаем зависимость нормальной силы Я от величины сближения 5:

4Е^Я

Р =

3/

3

Движение шара вдоль нормали определяется по уравнению

•• К я т

при начальных условиях: / = 0; <5(0) = 0; 6{0) =

к= 4 Еу[Ё

3(1-АО'

Первый интеграл уравнения (7) имеет вид:

6 =

2 4 К %

иу--6 -

УК

5т

Так как при наибольшем сближении 8 = 0, то

б^ =

\ 2/

/', • 5/// *

4 К

Нормальная составляющая упругой контактной силы

= К

¡г  5т

4 К

Наибольшее напряжение в центре области контакта

: 3  /

а = з

шах

тг3Д2(1-^)2 '

Для определения закона изменения величины сближения 5 от времени воспользуемся уравнением (8). Его полное решение приводит к специальным функциям, которые весьма затрудняют дальнейшее использование поставленной задачи, поэтому будем искать решение уравнения (8) в виде степенного ряда по степеням (^ - г), где г - середина отрезка времени контактного взаимодействия:

2

26 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(15) 2013

- _ = _Ш

11=1

п\

Так как при / = т; £ = <5^; 8 = 0, то для выполнения этих условий можно ограничиться

двумя отличными от нуля слагаемыми. В результате получим:

К з/ ,

5 = 5 - —5/2

шах ~ тах V / V /

2т

Выражение для продолжительности Г времени контакта получаем из условия 6(т) = 0:

Т = 2т = 2

1

2ш

К5

Подставляя зависимость 5 от времени в выражение (6), получим закон изменения нормальной составляющей контактной силы:

4Ел/я

Р =--Ц- 5--5/2

2\ тах ~ тах V V /

3(1) |_ 2ш

Для определения движения шара вдоль оси ОХ и его вращения вокруг оси 02 необходимо знать закон изменения касательных сил на контактной области и закон изменения площади контакта.

При соударении шара с поверхностью полупространства контактной областью будет круг с площадью 8=лг2.

Закон изменения площади в течение времени контакта найдем, используя выражения (3), (6) и (13):

£ = тг5Я = ттЯ

5 - — -2

IV I V

2ш

Л*-т)2

При отсутствии относительного движения точек контактируемых тел в области контакта можно предположить, что касательные напряжения сткас распределены равномерно по всей области.

Тогда касательная сила взаимодействия определится как

^кас = ^кас^ .

В рамках линейной теории упругости принимаем

^кас = ОТ,

где у - деформация сдвига;

Е

О =--коэффициент упругости сдвига.

2

Если касательная сила превысит значение Р/ск, где/ск - коэффициент сопротивления скольжению, то следует принять

Кас = Р/ск .

При этом будет иметь место относительное проскальзывание точек контактирующих тел в области контакта.

При отсутствии проскальзывания деформация сдвига

Т =--(.

я

Закон изменения касательной силы на площадке контакта примет вид:

Ккае = ТО^Я

К 3/

5 - — 5/2

тах ^ тах

2ш

г -

2ш

№ 3(15) 2013

ИЗВЕСТИЯ Транссиба

Из системы дифференциальных уравнений (2) получаем уравнение для определения деформации сдвига материала шара в области контакта с начальными условиями:

/Л.

7(0) = 0;7(0) = -^-Ч: К

где А = ОК^х; В = в*

2т

У =

./ + тк

.1тК

А - В (г -г)2

г,

Для нахождения аналитического решения представим касательную силу рядом

п

= Е(0) + £^гп.

П"? п!

Так как время контакта очень мало, то можно ограничиться двумя отличными от нуля слагаемыми ряда.

Закон изменения касательной силы от времени примет в виде:

К Я

2 Вт12-ВГ

Уравнения системы (2) для координаты х запишутся как:

.. В

х = — т

. В

х = — т

В

х = — т

Я К К

-

-со,-,

- ~ со,-,

2П2

2тГ\

4 3

V

20 6

Из третьего уравнения системы (2) находим

ЕВ

ю =--f — 2 тГ

7

V? = и0

ЕВ 7

(л

Г 2 гГ

~ со

7/.

Я

-00,-..

V К

7 20 6

- со,-,

Проведем анализ изменения обобщенных координат X и ср по времени контакта:

1)7=0- начало контакта; х = 0;ср = 0;х = \'х;ф = и0,х = 0;ф = 0;

2) / = т - середина времени контакта,

В

х = ихт--

т

7Л.

^ 7т5

Я

~ со,-,

В

х = их--

т

60

Я

- со,-,

12

т

/Л.

Я

- СО,-,

3

Т .

X

х

28 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 3(15) 2013

- _ = _Ш

яв

ср = ш0т + —

<Р = Ч +

3 ЯВ<

Я

~ шп

1т5

3

V .

60

Я

- и,-,

12

^ = +

ЯВ

У

7Л.

я

— ш,-,

з

т .

3) I = 2т - окончание контакта

В

х = 2 ихт--

т

В{

Я

—

О о

3 5

5 ~ 16 5

Т =2 ихт---

15 т

Я

— 00,-,

5

Т

Х = их —

т

Я

~ оо,-,

-Т

4.

х = 0 : ф = ип 4

ЯВ

У

я

л4т4

-

Проведем анализ распределения напряжений и изменения сил на области контакта по времени

г = 0; = 0;<т = 0;х = ух\ф = со^Р = 0; ^ Вт3

* = Т =1 ^ + 0

]жЯЗ

а = з

тах '

6Е2 Р

= К

ж2 Я 2(1 -и)2

í 5у 2 35

V 4К ,

* = 2г; акас = 0;а = 0;Р = 0.

После окончания контакта шар будет двигаться со скоростью

\г В

" = \(Ух--

т

V

Я

— он,-,

4 4ч — Т ) .V

3

и вращаться с угловой скоростью

ЯВ

Я

— ос,-,

4т

Предложенный подход может быть использован для расчета контактных сил и напряжений материала в металлоконструкциях и узлах подвижного состава при ударных воздействиях, что в свою очередь позволит определять ресурс деталей и совершенствовать технологию их ремонта.

1. Беляев, Н. М. Вычисление наибольших расчетных напряжений при сжатии соприкасающихся тел [Текст] / Н. М. Беляев // Сборник трудов ЛИИПСа / Ленинградский ин-т инж. путей сообщения. - Л., 1929. - Вып. 102. - С. 151 - 174.

4

3

<

.г

№ 3(15) ИЗВЕСТИЯ Транссиба 29

2013