Исследование математических моделей магнитных полей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров

УДК 519.711.3

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ДВУХКООРДИНАТНЫХ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ НАКЛОНОМЕРОВ1

Ю. Н. Слесарев, К. Ю. Мартенс-Атюшева, С. В. Родионов

RESEARCH OF MATHEMATICAL MODELS OF MAGNETIC FIELDS OF TWO-COORDINATE MAGNETOSTRICTION TILTMETERS

Yu. N. Slesarev, K. Yu. Martens-Atyusheva, S. V. Rodionov

Аннотация. Актуальность и цели. В настоящее время в приборостроении все большее внимание уделяется разработке магнитострикционных приборов различного назначения. Это объясняется их хорошими техническими характеристиками и широкими функциональными возможностями при относительной простоте и невысокой стоимости изготовления. Отмеченные обстоятельства обусловливают актуальность работы. Целью работы является проведение математического моделирования магнитных полей магнитострикционных преобразователей угловых перемещений, содержащих сплошной постоянный магнит. Материалы и методы. Методы исследования основаны на использовании положений теории расчета магнитных полей постоянных магнитов, принципа супрепозиций и существующих математических моделях постоянных магнитных полей. Результаты. В работе приводятся результаты моделирования магнитного поля сплошного постоянного магнита, содержащегося в маг-нитострикционном преобразователе угловых перемещений. Было установлено, что магнитное поле двухкоординатных магнитострикционных наклономеров в фиксированной точке вне постоянного магнита значительно изменяется при соответствующем изменении его высоты и марки. Выводы. Математическое моделирование магнитных полей магнитострикционных преобразователей линейных перемещений является важной задачей при проектировании и модернизации магнитострикционных приборов. Расчет магнитных полей позволяет сформировать ультразвуковые волны кручения лишь в точках, предусмотренных расчетами.

Ключевые слова: математическая модель, метод моделирования, сплошной постоянный магнит, напряженность магнитного поля, магнитное поле сплошного магнита, математическое моделирование магнитных полей.

Abstract. Background. Now in instrument making the increasing attention is given to development of magnetostriction devices of different function. It is explained by their good technical characteristics and wide functionality at relative simplicity and low cost of production. Noted circumstances cause relevance of work. The purpose of work is carrying out mathematical modeling of magnetic fields of magnetostriction converters of the angular movements containing a continuous permanent magnet. Materials and methods. Methods of research are based on use of provisions of the theory of calculation of magnetic fields of permanent magnets, the principle of suprepozition and the existing mathematical models of constant magnetic fields. Results. Results of modeling of a magnetic field of the continuous permanent magnet which is contained in the magnetostriction converter of angular movements are given in work. It has been established that the magnetic field of two-coordinate

1 Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания высшим учебным заведениям (проект № 3036).

magnetostriction tiltmeters in the fixed point out of a permanent magnet considerably changes at corresponding change of its height and brand. Conclusions. Mathematical modeling of magnetic fields of magnetostriction converters of linear movements is an important task at design and modernization of magnetostriction devices. Calculation of magnetic fields allows to create ultrasonic waves of torsion only in the points provided by calculations.

Key words: mathematical model, modeling method, continuous permanent magnet, intensity of a magnetic field, magnetic field of a continuous magnet, mathematical modeling of magnetic fields.

Введение

Магнитострикционными наклономерами называются приборы, предназначенные для измерения углов наклона измеряемого объекта относительно заданного значения в одной или двух взаимно перпендикулярных плоскостях [1-4]. По количеству одновременно измеряемых углов отклонения магнито-стрикционные наклономеры подразделяются на однокоординатные и двухко-ординатные (ДМН) [5-7]. Принцип действия магнитострикционных наклономеров основан на явлении продольной магнитострикции, проявляющемся через эффекты Видемана и Виллари и заключающемся в изменении размеров ферромагнетика под воздействием внешнего магнитного поля. Одной из важных задач, возникающих при разработке и модернизации магнитострикцион-ных приборов, является расчет магнитных полей [8-10]. Теоретическим и экспериментальным исследованиям магнитных полей в магнитострикцион-ных наклономерах посвящена данная статья.

1. Теоретические и экспериментальные исследования

Для исследований математических моделей ДМН воспользуемся одной из конструкций, приведенной на рис. 1. Результирующее магнитное поле в приведенной конструкции определяется по принципу суперпозиций магнитных полей, созданных одним или несколькими постоянными магнитами и токовыми импульсами, распространяющимися в среде звукопровода [1-4]. Магнитное поле постоянного магнита зависит от параметров и множества факторов, в частности от размеров, значения коэрцитивной силы HC и остаточной намагниченности Br. Используя метод математического моделирования, можно оценить влияние каждого из параметров и факторов. Это позволит снизить себестоимость магнитострикционных наклономеров и улучшить их характеристики.

В качестве формы будем использовать сплошной постоянный магнит, так как он является наиболее распространенным в магнитострикционных наклономерах и выпускается серийно как отечественными, так и зарубежными предприятиями.

Для исследования математических полей ДМН, содержащих сплошные постоянные магниты, выведем формулу расчета, учитывающую перечисленные ранее факторы и параметры.

Напряженность сплошного магнитного поля H , сформированного фиктивными поверхностными зарядами с плотностью о'М = M, определяется, согласно рис. 2 по формуле [11]

H = Р^я,,

я

где Я1 - направленный отрезок, соединяющий точку А с координатами (х', у', г'), расположенную на одном из оснований постоянного магнита с точкой наблюдения В с координатами (х, у, г), в которой производится расчет; Я0 - единичный вектор, направленный из точки А в точку В; с1рт - элементарный магнитный момент.

Рис. 1. Конструкция одного из вариантов ДМН: 1 - корпус толщиной и; 2 - рабочая жидкость; 3 - поплавковый элемент; 4 - постоянный магнит; 5 - магнитострикционные заукопроводы диаметром ёЗП; 6 - электроакустический преобразователь; 7 - усилители считывания; 8 - блок кодирования и вычислений; 51, 52, 53 - зазоры, предназначенные для учета возможного теплового расширения

Значение элементарного магнитного момента dpm можно рассчитать по формуле [11]

dpm = nMds,

где в соответствии с рис. 2 n - нормаль к плоскости постоянного магнита; ds - элементарная площадь постоянного магнита; M - вектор намагниченности.

Так как согласно рис. 2 косинус угла 6 можно записать как cos 6 = (z - z') / R1, а z' = ±км /2 и z = 0 , напряженность магнитного поля H сплошного постоянного магнита определится следующим выражением:

H = - К г^ - V гЩ = -hM гЩ,

2 1 R3 2 1 R3 m Rl3 ' W

где hM - высота постоянного магнита.

Рис. 2. Сплошной постоянный магнит

Выражение (3) для проекции напряженности магнитного поля И2 на ось 02 с учетом того, что И2 = И • п и М2 = М • п , можно переписать следующим образом:

Иг -К, 1 ^ .

Выражение (4) в цилиндрической системе координат имеет вид

И2

Rm о ( ум \

r2 +р2 -2rpcos ф + —4м"

/

где согласно рис. 2 г - расстояние от центра постоянного магнита до точки наблюдения В, в которой осуществляется расчет проекции напряженности

Г~2 2 2"

магнитного поля, г = у/ х + у + г ; р - полярный радиус, направленный от

центра постоянного магнита к точке, лежащей на одном из его оснований,

р = у]х'2 + уа + г'2 ; НМ и ЯМ - высота и радиус сплошного постоянного

магнита соответственно.

Используя известное равенство [12], выражение (5) можно упростить:

2л , / , 2л 1

-— {

0(' + b 4 (a'2 "b")o

(a + b cosy )2

/ tit где y - угол; a и b - константы.

С учетом выражения (6) проекция напряженности магнитного поля на ось OZ HZ будет рассчитываться так:

HZ

RМ [(r-P)2 + h~f)]-[(r + P)2 + h~f )]2

К

2

h, , 2 , • , ч2 , ,

- полный эллиптическим

где к22 =-4'Г'Р 2 ; Е(к2) = |Л/(1"^22(1пФ)2

(г + р)2 + ^ 0

4

интеграл второго рода.

Анализ выражения (7) позволяет сделать вывод о том, что напряженность магнитного поля, созданная постоянным магнитом И2, в разной степени зависит от его параметров и величины остаточной намагниченности.

Аналогичные результаты получаются при моделировании магнитного поля сплошного постоянного магнита (СПМ) при изменении высоты НМ (рис. 3,а), внешнего диаметра Бм (рис. 3,6), а также марки (рис. 3,в).

В качестве основного при моделировании магнитных полей был выбран СПМ с диаметром Ом = 110 мм, высотой НМ = 5 мм, со значением остаточной индукции Вг = 0,35 Тл.

Моделирование осуществлялось вдоль оси абсцисс, в системе координат, начало отсчета которой совпадает с центром постоянного магнита.

Моделирование проекции напряженности магнитного поля И2 на ось 0Z

сплошного постоянного магнита приведено на рис. 3 и 4.

Результаты моделирования позволяют сделать вывод о том, что самым эффективным способом изменения значения проекции напряженности магнитного поля И2 вне сплошного постоянного магнита является изменение значения остаточной индукции, определяемой с помощью марки СПМ.

6x10 4 5х104 3-104

1.5*104

Н=1кА/м

оь

________ \ . юндк24

/ Е7В6 \

Альнико 1

—-

ЮНД-4

50 70

Г, ММ

б)

Рис. 3. Исследование напряженности магнитного поля сплошного постоянного магнита: а - при изменении его высоты; б - при изменении диаметра; в - при изменении марки

6x10

5.5*104 5*104 4.5x104 4x104 3.5x104 3*104

N 4

2.5*10

К 4

2x10

1. 5х 104 1x104 5x103

Н=-1кА'м° -

- 5хЮ3

- 1x104 - 1.5х104

- 2x104 -2.5*104

1=(с1м+Бм)/4

/

1=1) и/2

/ У / 1'=(1ь 1/2

'7(3]

/

/

/

/

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Ъ, мм

Рис. 4. Исследование напряженности магнитного поля сплошного постоянного магнита при изменении его высоты на фиксированном расстоянии г от его центра

Необходимо отметить, что резкое изменение значения проекции напряженности магнитного поля И2 наблюдается при значениях диаметра ОМ < 5 мм. Увеличение диаметра сплошного постоянного магнита для значений ОМ > 5мм приводит к незначительному изменению значения проекции напряженности магнитного поля И2 вне СПМ. Поэтому увеличение диаметра сплошного постоянного магнита для изменения проекции напряженности магнитного поля И2 является необоснованным.

Заключение

Таким образом, в результате проведенного исследования математических моделей двухкоординатных магнитострикционных наклономеров [1-13], содержащих сплошные постоянные магниты, было установлено, что магнитное поле ДМН в фиксированной точке вне ПМ значительно изменяется при соответствующих изменениях высоты и марки ПМ.

Список литературы

1. Слесарев, Ю. Н. Математическое моделирование и расчет магнитных полей магнитострикционных преобразователей угловых перемещений, содержащих сплошной постоянный магнит / Ю. Н. Слесарев, А. А. Воронцов, С. В. Родионов // XXI век: Итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. - 2015. - № 3 (25). -С. 169-175.

2. Слесарев, Ю. Н. Исследование и моделирование блока обработки сигнала магни-тострикционных преобразователей линейных перемещений на ультразвуковых волнах кручения / Ю. Н. Слесарев, А. А. Воронцов, С. В. Родионов // Современные информационные технологии. - Пенза : ПензГТУ, 2015. - № 21. - С. 195-198.

3. Slesarev, Yu. N. The mathematical modeling and calculation of magnetic fields two-coordinate magnetostrictive tiltmeters taking into account skin-effect / Yu. N. Slesarev, A. A. Vorontsov, S. V. Rodionov // Наука и технологии. SCIEURO, London. - 2015. -№ 1. - С. 8-18.

4. Слесарев, Ю. Н. Моделирование магнитной системы конструкций двухкоорди-натных магнитострикционных наклономеров с расположением магниточувстви-тельных элементов под углом 90 градусов / Ю. Н. Слесарев, А. А. Воронцов, С. В. Родионов, А. М. Зелик // Новое слово в науке: перспективы развития : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Чебоксары, 2014. - С. 238-240.

5. Воронцов А. А. Математическое моделирование и исследования новых конструкций подкласса двухкоординатных магнитострикционных наклономеров / Ю. Н. Слесарев, С. В. Родионов, Ю. В. Конопацкий, А. А. Воронцов // Современные информационные технологии. - 2014. - № 20. - С. 45-50.

6. Воронцов, А. А. Математическое моделирование магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах : дис. ... канд. техн. наук / Воронцов А. А. - Пенза, 2013. - 160 с.

7. Воронцов, А. А. Математическое моделирование магнитных полей в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах : автореф. дис. ... канд. техн. наук / А. А. Воронцов. - Пенза, 2013. - 21 с.

8. Слесарев, Ю. Н. Исследование оптимального значения результирующей напряженности магнитного поля в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах с использованием сплошных постоянных магнитов / Ю. Н. Слесарев, А. А. Воронцов, В. А. Володин, Р. В. Шабнов // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации. - 2013. - № 3. - С. 299-305.

9. Слесарев, Ю. Н. Анализ распределения и моделирование магнитных полей двух-координатных магнитострикционных наклономеров / Ю. Н. Слесарев, А. А. Воронцов, Т. В. Дарченко, В. А. Володин // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации. - 2013. - № 3. - С. 306-310.

10. Слесарев, Ю. Н. Исследование оптимального значения результирующей напряженности магнитного поля в двухкоординатных магнитострикционных наклономерах с использованием кольцевых постоянных магнитов / Ю. Н. Слесарев,

A. А. Воронцов, Р. В. Шабнов, И. В. Шувалова // Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации. - 2013. - № 3. - С. 316-322.

11. Brown, W. F. Magnetostatic principles in ferromagnetism / W. F. Brown. - New York : North Holland Publishing Company, 1962. - 202 p.

12. Huth, B. G. Calculations of stable domain radii produced by termomagnetic writing /

B. G. Huth // IBM J. Res. Develop. - 1974. - Vol. 18, № 2. - P. 100-109.

13. Кухлинг, Х. Справочник по физике : пер. с нем. / Х. Кухлинг ; под ред. Е. М. Лей-кина. - М. : Мир, 1983. - 520 с.

Слесарев Юрий Николаевич

доктор технических наук, профессор, кафедра вычислительных машин и систем, Пензенский государственный технологический университет E-mail: slesarevun@gmail.com

Мартенс-Атюшева Катерина Юрьевна

студентка,

Пензенский государственный технологический университет E-mail: katerina_m-atyusheva@mail.ru

Slesarev Yury Nikolaevich doctor of technical sciences, professor, sub-department of computers and systems,

Penza State Technological University

Martens-Atyusheva Katerina Urjevna student,

Penza State Technological University

Родионов Сергей Владимирович аспирант,

Пензенский государственный технологический университет E-mail: rodionov-sergei@yandex.ru

Rodionov Sergey Vladimirovich

postgraduate student,

Penza State Technological University

УДК 519.711.3 Слесарев, Ю. Н.

Исследование математических моделей магнитных полей двухкоординат-ных магнитострикционных наклономеров / Ю. Н. Слесарев, К. Ю. Мартенс-Атюшева, С. В. Родионов // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. - 2016. - № 2 (18). - C. 290-298.