Применение кавитационной модели Релея-Плессета для исследования течения криогенной жидкости в трактах шнекоцентробежного насоса

УДК 621.65

ПРИМЕНЕНИЕ КАВИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РЕЛЕЯ-ПЛЕССЕТА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ КРИОГЕННОЙ ЖИДКОСТИ В ТРАКТАХ ШНЕКОЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

А.А. Афанасьев, Ю.В. Демьяненко, А.Н. Попков

В статье рассмотрены вопросы моделирования течения реальной криогенной жидкости в трактах шнекоцен-тробежного насоса жидкостного ракетного двигателя. Дано общее описание эффекта кавитационного срыва насоса. В качестве инструмента исследования выбраны методы вычислительной гидрогазодинамики - пакет ANSYS CFX. При моделировании процессов используется кавитационная модель Релея-Плессета. Записаны соотношения данной модели, полученные из механических соображений без учета тепловых явлений. Проводится ее верификация для жидкого кислорода. Кроме того, в статье даны рекомендации по построению сетки и выбору граничных условий для подобных задач. Моделирование проведено для отдельно стоящего шнека и шнека совместно с центробежным колесом. Для данных систем исследованы процессы кавитационного срыва и эффект кавитационной разгрузки. Показаны зависимости величины кавитационных каверн от входного давления в шнек. При кавитационной разгрузке отмечена связь разницы темпов снижения относительных параметров с объемом кавитационных каверн. Построены зависимости относительных энергетических параметров при номинальном и повышенном массовых расходах. Описан механизм срыва насоса при повышенных массовых расходах

Ключевые слова: жидкостный ракетный двигатель, агрегаты подачи, кавитация, компьютерное моделирование

Нарушение сплошности потока жидкости в зоне пониженного давления с образованием полостей заполненных паром и выделившимся из жидкости газом приводит к образованию растягивающих напряжений и разрыву жидкости. Кавитационные каверны, заполненные парами жидкости и выделившимся из жидкости растворенным газом, попадая в область высоких давлений захлопываются, так как пар конденсируется.

Возникновение и развитие кавитации в жидкости связано с наличием ядер кавитации. Ядра кавитации являются теми слабыми точками, в которых нарушается сплошность жидкости и возникают кавитационные явления. На развитие кавитации в жидкостях влияет количество свободных газов и растворенных, выделяющихся в областях пониженного давления [1].

С 60-х годов активно проводятся работы по визуальному исследованию кавитации в осевых и центробежных насосах. Визуальное исследование позволяет провести локализацию кавитационных зон, определить различные типы кавитации и исследовать их влияние на режимы работы насоса [2-5].

Афанасьев Александр Александрович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент; АО КБХА, инженер-конструктор, e-mail: afanasyev.alex.alex@gmail.com Демьяненко Юрий Васильевич - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор; АО КБХА, главный специалист по агрегатам подачи, e-mail: cadb@mail.ru

Попков Александр Николаевич - Краснодарское ВВАУЛ (г. Борисоглебск), курсовой офицер-преподаватель, капитан, e-mail: popkov.group@yandex.ru

В данных работах были выделены несколько основных стадий кавитации:

- Зарождение кавитации. Каверны возникают на периферии входных кромок лопаток шнека;

- Блуждающая кавитация. Каверны с понижением входного давления распространяются по лопасти и наблюдаются в большинстве случаев только на отдельных лопастях;

- Неустановившаяся кавитация. Пульсации объема каверны с дальнейшим понижением давления на входе;

- Кавитационный срыв. Кавитируют все лопасти и каверны распространены по всей их поверхности.

Кавитация приводит к нескольким основным негативным эффектам для насосов:

- к срыву режима работы - резкому снижению напора и КПД;

- к эрозионному разрушению рабочего колеса машины, что для насосов жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) не актуально ввиду незначительной длительности их работы;

- низкочастотным автоколебаниям давления, приводящим к неустойчивой работе агрегата подачи.

С развитием вычислительной гидрогазодинамики часть экспериментов по исследованию кавитационных явлений в шнекоцентро-бежных насосах стало возможно заменить компьютерными экспериментами, позволяющими более детально изучить протекающие в насосах процессы [6]. Рассмотрим кавитационную модель Релея-Плессета. Дифференциальное уравнение, описывающее рост газовых пузырей

жидкости, может быть записано в следующем виде [7,8]:

р d ^ 3 ( dRв

2а

, , ,

dt2 2 ^ dt ) pfRB Р/

где Rв - радиус кавитационного пузыря, ру -давление насыщенного пара при заданной температуре, р - давление в жидкости, pf - плотность жидкости, о - коэффициент поверхностного натяжения жидкости на границе кавита-ционной каверны.

Следует отметить, что данное выражение получено из механических соображений без учета тепловых явлений, которые ограничивают рост кавитационных каверн. Тепловые эффекты оказывают наибольшее влияние на течение в осевых и оседиагональных ступенях водородных насосов, где при испарении происходит значительное снижение температуры среды, сопровождающееся снижением давления насыщенных паров водорода. Создание такой математической трехмерной модели на данный момент проводится в АО КБХА.

В (1) пренебрегая производными второго порядка и поверхностным натяжением жидкости получим:

dRB dt

2 Ру - р

'3 Р1

Скорость изменения объема и массы сферического пузырька с учетом (2) может быть выражена как

ж

= 4жЯ2

2 ру - р . '3 Р/ '

¡2 Ру - р

—в = 4пЯ2врг .

л Ч з р1

где рг - плотность пара, заполняющего кавита-ционную каверну.

Если на единицу объема приходится N сферических пузырьков, то объемную долю пара можно выразить как

4 3

^ = 3 Ш3 Ыв .

С учетом (4) выражение, описывающее суммарную скорость массового перехода жидкости в пар в единице объема, можно записать

в виде

3ггРг ¡2 Ру - Р

Rв \3 Р1

Обобщая формулу (5) на случай процесса конденсации пара можем записать

т^ = Е Рг '2 Р - Р

Кв У3 Р/

sign

где Е - эмпирический коэффициент, отвечающий за скорость конденсации и парообразования конкретной жидкости, также учитывающий то, что процесс конденсации проходит значительно медленнее.

В общем случае при компьютерном моделировании радиус пузырька Rв заменяют радиусом ядра кавитационного зародыша Rnuc. Однако, для случая парообразования уравнение (6) следует модернизировать с учетом того, что в жидкости всегда остается некоторый относительный объем пара гпис, который не конденсируется. Тогда уравнение (6) примет вид

4/г

= Е-

3г„

с - ^ I

Ру - Р

Р/

sign

Значительным недостатком при моделировании течения в трактах шнекоцентробежного насоса с существующими кавитационными моделями и моделью Релея-Плессета в частности, является нехватка эмпирических данных, на которых можно проводить верификацию этих ка-витационных моделей в криогенных жидкостях. Для модели Релея-Плессета ввиду обилия экспериментальных данных по гидравлическим испытаниям получены константы для воды: диаметр зародыша Rnuc = 10-6 м, неконденсирующийся остаток пара гпис = 5-10"4, коэффициент парообразования Еуар=50, коэффициент конденсации ЕсОпл=0,01.

В АО КБХА была проведена серия компьютерных экспериментов в программном комплексе ANSYS CFX, целью которых была верификация модели Релея-Плессета для исследования течения в шнеке кислородного насоса. Был исследован шнек штатной конструкции и на основе анализа полученных данных изучена возможность перепрофилирования шнека.

Исследуемый штатный шнек, представленный на рис. 1, профилировался с целью обеспечить повышение антикавитационных качеств насоса при повышенных относительных расходах Q/n, характерных для режима запуска двигателя. В то же время критический кавита-ционный запас насоса на номинальном Q/n с данным шнеком лежит на верхней границе допустимых по техническому заданию значений.

В ANSYS CFX моделировалось течение в одном межлопаточном канале шнека. Была построена сетка, состоящая из 2 млн. элементов и 0,7 млн. узлов. В качестве основных элементов выбирались тетраэдры, так как построение структурированной сетки невозможно из-за

2

Ш-^ =

наклона входной кромки в меридиональном сечении. Сетка включает 10 слоев призматических элементов, позволяющих корректно разрешить течение в пограничном слое и обеспечивающих значение параметра Y+ не более 50. Математическая модель построена на основе осредненных уравнений Рейнольдса с использованием модели турбулентности переноса сдвиговых напряжений [9].

Задача решалась при следующих граничных условиях: на входе в расчетную область задавалось полное давление, которое в процессе решения снижалось, имитируя проведение срывных кавитационных испытаний; на выходе задавался фиксированный массовый расход при первой серии расчетов равный номинальному, при второй в 1,5 раза выше номинального.

Параметры кавитационной модели

Рис. 1. Геометрическая модель шнека

Параметры кислорода [10] и выбранные константы для модели Релея-Плессета с учетом ее верификации представлены в таблице.

Параметр

Полное давление на входе, бар Температура кислорода, К Давление насыщенного пара, бар Динамическая вязкость жидкого кислорода, кг/м-с

Плотность жидкого кислорода, кг/м3

Динамическая вязкость газообразного кислорода, кг/м-с Плотность газообразного кислорода, кг/м3

Неконденсирующийся остаток пара Средний диаметр кавитационного зародыша, мм Коэффициент конденсации Коэффициент парообразования

Значение

От 20 до 5 92,8 1,32

1,85^ 10-4

1124,3

6,9-10-7

5,7

10-4

0,01

0,01 50

По результатам расчетов построены зависимости относительного напора, КПД и относительного объема каверн для исследуемых массовых расходов (рис. 2 и 3).

\

/р г*л

Л -♦-Отно сительный на пор

4 \ -А-Отно сительный о& ьем каверн

---^

8 10 12 14 16 18 20

Давление на входе, бар

Рис. 2. Относительное снижение энергетических параметров шнека на номинальном расходе

14 16

Давление на входе, бар

Рис. 3. Относительное снижение энергетических параметров шнека на повышенном расходе

По результатам компьютерного эксперимента получено качественное совпадение характера энергетических параметров шнека с результатами натурных испытаний: удачно смоделирован эффект кавитационной разгрузки шнека, где напор снижается быстрее, чем КПД. Данным эффектом объясняется снижение мощ-

ности насоса при кавитации. При наличии турбинного привода насоса происходит увеличение частоты вращения ротора установки, компенсирующее уменьшающуюся мощность.

Следует отметить, что разница в темпе снижения относительных параметров явно связана с объемом кавитационных каверн. Чем объем каверн больше, тем больше разница в темпе снижения относительного напора по сравнению с относительным КПД.

Для повышенного массового расхода каверны имели малый объем, а темп снижения КПД и напора практически совпадал. При приближении к точке срыва объем каверн начал быстро расти и, соответственно, увеличилась разница между относительным напором и относительным КПД.

При номинальном расходе резкое снижение напора возникает при достижении кавита-ционной каверной выходной кромки шнека. Далее каверна с понижением входного давления начинает расширяться и перекрывать межлопаточный канал шнека.

На повышенном расходе срыв шнека происходит резче. С понижением входного давления кавитационная каверна начинает перекрывать входное сечение в межлопаточный канал шнека, нарушается процесс торможения потока в межлопаточном канале в относительном движении, что является необходимым условием для создания напора и происходит почти двукратное его снижение. Дальнейшее понижение входного давления приводит к скачкообразному росту объема каверны и быстрому перекрытию входного сечения межлопаточного канала.

Однако, если рассматривать не отдельный осевой насос, а сочетание осевой и центробежной ступеней, характерное для тематики ЖРД, то даже в случае срыва шнека, напор насоса восстанавливается за счет работы крыльчатки.

Для исследования совместной работы было проведено моделирование одного межлопаточного канала шнека в сочетании с тремя каналами центробежного колеса. Рассмотрено два варианта шнека: шнек штатной конструкции и модернизированный шнек с повышенным напором. Геометрическая модель проточной части показана на рис. 4.

Рис. 4. Геометрическая модель проточной части шнеко-центробежного насоса Анализ результатов моделирования показывает улучшение антикавитационных качеств насоса, как на номинальном расходе, так и на повышенном расходе. При входном давлении 6,5 бар на номинальном режиме со штатным шнеком зафиксировано снижение напора насоса на 6,23%. С новым шнеком давление снизилось на 4,06%. Объем кавитационных каверн уменьшился с 10013 мм3 до 5205 мм3. Кавита-ционные зоны показаны на рис. 5 и 6.

расходе со шнеком штатной конструкции

Рис. 6. Кавитационные зоны на номинальном массовом расходе со шнеком новой конструкции

При повышенном массовом расходе при входном давлении 19 бар со штатным шнеком зафиксировано снижение напора насоса на 5,9%. С новым шнеком давление снизилось на 4,07%. Объем кавитационных каверн уменьшился с 758 мм3 до 222 мм3.

Срыв насоса на номинальном массовом расходе происходит за счет срыва шнека. В шнеке образуются значительные зоны кавитации, напор шнека снижается, что в свою очередь приводит к снижению напора насоса в целом.

Анализ результатов моделирования показывает, что с новым шнеком критический кави-тационный запас на номинальном режиме работы насоса может быть снижен на 5-10 м.

расходе со шнеком штатной конструкции

На повышенном массовом расходе срыв насоса происходит за счет недостаточной напорности шнека. Зоны кавитации показаны на рис. 7 и 8. При входном давлении 19 бар не происходит снижения напора шнека. Кавитационные каверны образуются на входной кромке с всасывающей стороны лопатки центробежного колеса, что и приводит к снижению давления на выходе из насоса. Увеличение напора шнека на режиме повышенных Q/n позволяет повысить кавитационную стойкость насоса на данных режимах.

В заключение следует сказать, что получение кривых, описывающих кавитационную разгрузку насоса, является важной научно-практической задачей, которую на данный момент стало возможно решать с помощью средств вычислительной гидрогазодинамики. Повышение точности моделирования кавита-ционного течения в криогенных жидкостях может быть достигнуто при учете тепловых явлений (локальное понижение давления насыщенного пара) и учете снижения скорости звука в двухфазной среде, а также дальнейшим уточнением коэффициентов среды, входящих в модель Релея-Плессета.

Литература

1. Овсянников Б.В. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей / Б.В. Овсянников, Б.И. Боровский. - М.: Машиностроение, 1986. 376 с.

2. Натанзон М.С. Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем / М.С. Натанзон, В.В. Пилипенко, В.А. Задонцев,- М.: Машиностроение, 1977. 352 с.

3. Стирлинг Л.Б. Кавитация в лопастных насосах. / Л.Б. Стирлинг, А.Дж. Акоста // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Ч. II. - М.: ИЛ, 1962. №3. С. 29-41

4. Acosta A.J. Experimental Study of Cavitating Inducers. / A.J. Acosta // Second Symposium of Naval Hydrodynamics - Washington, D.C., 1958, pp. 533-557

5. Ross C.C. Some Aspects of High-Suction Specific-Speed Pump Inducers. / C.C. Ross, G. Banerian // ASME, Vol. 78 - 1956, pp. 1715-1721

6. Моделирование срывной кавитационной кривой в бустерном турбонасосном агрегате ЖРД. / И.С. Казеннов, Ю.И. Каналин, Н.П. Полетаев, И.А. Чернышева // Труды НПО Энергомаш им. академика В.П. Глушко. - М., 2014. С. 110-130

7. Numerical and Experimental Investigations of the Cavitating Behavior of an Inducer"/ F. Bakir, R. Rey, A.G.

Gerber, T. Belamri, B. Hutchinson// International Journal Rotating Machinery, Vol. 10, pp. 15-25, 2004.

8. Brennen C.E. Cavitation and Bubble Dynamics / C.E. Brennen - Oxford University Press, 1995, 456 p.

9. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications. / F.R. Menter // AIAA-Journal, Vol. 32(8), 1994, pp. 1598 - 1605

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. 720 с.

Воронежский государственный технический университет

Акционерное общество «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж

Краснодарское «Военно-воздушное авиационное училище летчиков», г. Борисоглебск

APPLICATION OF RAYLEIGH-PLESSET CAVITATION MODEL FOR THE ANALYSIS OF CRYOGENIC FLUID FLOW WITHIN THE PATHS OF TWO STAGE PUMP

A.A. Afanasyev1, Y.V. Demyanenko2, A.N. Popkov3

'Ph.D., Associate Professor, Voronezh State Technical University, OSC Konstruktorskoe Buro Khimavtomatiky, Voronezh, Russian

Federation e-mail: afanasyev.alex.alex@gmail.com 2Ph.D., Full Professor, Voronezh State Technical University, Chief expert on supply units, OSC Konstruktorskoe Buro Khi-

mavtomatiky, Voronezh, Russian Federation e-mail: cadb@mail.ru

3Tutor, Krasnodar higher military aviation school for pilots, Borisoglebsk, Russian Federation, e-mail: popkov. group@yandex.ru

The article reviews the modeling of the flow of cryogenic liquid in the paths of a screw-centrifugal pump of a liquid rocket engine. The general description of the effect of cavitation pump failure is given. The method of computational fluid dynamics - ANSYS CFX package is chosen as a research tool. In the process of simulation, the Rayleigh-Plesset cavitation model is used. The relations of this model are derived from mechanical considerations without taking thermal phenomena into account. It is verified for liquid oxygen.

In addition, the article gives recommendations for the construction of a grid and the decision-making choices of boundary conditions for similar problems. Simulation was carried out for a separately standing auger and auger combined with a centrifugal wheel. The processes of cavitation failure and the effect of cavitation discharge are investigated for both systems. Interdependences of the cavitation caverns on the inlet pressure in the auger are illustrated. At cavitation unloading, the relationship between the difference in the rate of decrease of the relative parameters and the volume of the cavitation caverns is mentioned. Dependences of relative energy parameters at nominal and increased mass expenditures are reviewed. The mechanism of pump failure at increased mass flow rates is described

Key words: liquid rocket engine, feed units, cavitation, computer simulation

References

1. Ovsyannikov B.V., Borovskiy B.I., "Theory and calculations for the liquid rocket engines supply units " ("Teoriya i raschet agregatovpitaniya zhidkostnykh raketnykh dvigateley"), (1986) 376.

2. Natanzon M.S., Pilipenko V.V., Zadoncev V.A., "Cavitation oscillation and hydro-system dynamics" ("Kavitacionnye avtokolebaniya i dinamika gidrosistem "), Mechanical engineering (1977): 352.

3. Stirling L.B., Acosta A.J., "Cavitation in a vane pump" ("Kavitaciya v lopastnykh nasosakh"), ASME. Technical mechanics. Foreign literature 3 (1962): 29-41.

4. Acosta A.J., "Experimental Study of Cavitating Inducers, " Second Symposium of Naval Hydrodynamics - Washington, D.C. (1958): 533-557.

5. Ross C.C., Baneria G., "Some Aspects of High-Suction Specific-Speed Pump Inducers, " ASME 78 (1956): 1715-172.

6. Kazennov I.S., Kanalin Yu.I., Poletayev N.P., Chernyscheva I.A., "Cavitation breakdown curve modeling in LRE buster turbinal pump" ("Modelirovaniye sryvnoy kavitacionnoy krivoy v busternom turbonasosnom aggregate"), Writings of NPO Ener-gomash (2014): 110-130.

7. Bakir F., Rey R., Gerber A.G., Belamri T., Hutchinson B., "Numerical and Experimental Investigations of the Cavitating Behavior of an Inducer", International Journal Rotating Machinery 10, (2004): 15-25.

8. Brennen C.E., "Cavitation and Bubble Dynamics, " Oxford University Press (1995): 456.

9. Menter F.R., "Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications, " AIAA-Journal 32-8 (1994): 1598 - 160

10. Vargaftic N.B. "Handbook on thermo-physical properties of gases and liquids" ("Spravochnik po teplofizicheskim svoystvam gazov i zhidkostey"), Science (1972): 720.