Система педагогического прогнозирования успешности обучения студентов на основе регрессионных моделей

12. Печерская Е.А., Печерский А.В., Николаев К.О. Методологические основы управления научно-исследовательской и инновационной деятельностью в вузе / Труды международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»; в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2015, т.1, стр. 252-255.

13. Гришко А.К. Структурно-логический анализ информационной системы поддержки научных исследований управляемых технических систем / А.К. Гришко, И.И. Кочегаров, В.А. Канайкин, Е.К. Горелова, В.С. Лукин // В сборнике: УНИВЕРСИТЕТСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ XVIII Международная научно-методическая конференция, посвященная 200-летию со дня рождения М. Ю. Лермонтова, под редакцией А. Д. Гулякова, Р. М. Печерской. 2014. С. 283-286.

14. Присяжная, А. Ф. Педагогическое прогнозирование в системе непрерывного педагогического образования (методология, теория, практика), дис. ...д-ра. пед. наук. Челябинск, 2006.

УДК 37.022 Косякин Ю.В.

Московский государственный машиностроительный университет, Москва, Россия

СИСТЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УСПЕШНОСТИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ

Проводится обоснование системы педагогического прогнозирования успешности обучения студентов на основе регрессионных моделей. Показано, что при построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ. Рассмотрены возможные ограничения прогнозирования на основе регресс-ионного уравнения. Ключевые слова:

педагогическое прогнозирование, методы прогнозирования, множественная регрессия, многофакторная система

Прогнозирование успеваемости объекта системы обучения необходимо для планирования, отбора содержания, создания и корректировки рабочих программ дисциплин, а также составления индивидуальных учебных планов.

Управление современными сложными социальными системами, к которым можно отнести и систему управления обучением в учебном заведении, требует учета множества вариантов возможных решений. Если в процессе управления педагогической системой учитывать только информацию, описывающей систему в данный момент, и не принимать во внимание будущие особенности ее функционирования, то управление не может быть оптимальным.

Во втором случае строится прогнозная модель, характеризующая зависимость изучаемого параметра от ряда факторов, на него влияющих. Она связывает условия, которые, как ожидается, будут иметь место, и характер их влияния на изучаемый параметр.

Данные модели не используют функциональные зависимости; они основаны только на статистических взаимосвязях.

Для оценки точности прогнозных оценок обычно расчеты по выбранной прогнозной модели сравнивают с данными, полученными в прошлом, и для каждого момента времени определяют различие оценок. Затем определяется средняя разность оценок, скажем, среднее квадратическое отклонение. По его величине определяется прогнозная точность модели [2].

При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный и множественный регрессионный анализ.

Парный регрессионный анализ основан на использовании уравнения прямой линии у = а + Ьх} где у - оцениваемая или прогнозируемая зависимая переменная (результативный признак); а - свободный член уравнения; b - коэффициент регрессии, измеряющий среднее отношение отклонения результативного признака от его средней величины к отклонению факторного признака от его средней величины на одну единицу его измерения - вариация у, приходящаяся на единицу вариации х; х - независимая переменная (факторный признак), используемая для определения зависимой переменной.

Y = Xa + e = Y + ef где а - вектор оценок параметров; е - вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии s = Y - X а; Y - оценка значений Y, равная Ха.

Коэффициент парной линейной регрессии имеет смысл тесноты связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака

уПри проведении регрессионного анализа следует не только рассчитать коэффициенты а и b, но и провести их испытание на статистическую значимость, т.е. определить, насколько выборочные значения а и b отличаются от их значений для

генеральной совокупности. Для этого используется 1 - критерий Стъюдента [8].

^сИ = а1/= а1/^е ^ V

При использовании уравнения регрессии в целях прогнозирования надо иметь в виду, что перенос закономерности связи, измеренной в варьирующей совокупности, в статике на динамику не является, строго говоря, корректным и требует проверки условий допустимости такого переноса (экстраполяции), что выходит за рамки статистики и может быть сделано только специалистом, хорошо знающим объект исследования и возможности его развития в будущем. Ограничением прогнозирования на основе регрессионного уравнения, тем более парного, служит условие стабильности или по крайней мере малой изменчивости других факторов и условий изучаемого процесса, не связанных с ними. Если резко изменится «внешняя среда» протекающего процесса, прежнее уравнение регрессии результативного признака на факторный потеряет свое значение.

Следует соблюдать еще одно ограничение: нельзя подставлять значения факторного признака, существенно отличающиеся от входящих в базисную информацию, по которой вычислено уравнение регрессии. При качественно иных уровнях фактора, если они даже возможны в принципе, были бы иными параметры уравнения. Можно рекомендовать при определении значений факторов не выходить за пределы трети размаха вариации как за минимальное, так и за максимальное значения признака-фактора, имеющиеся в исходной информации.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность точной реализации такого прогноза крайне мала. Необходимо сопроводить его значение средней ошибкой прогноза или доверительным интервалом прогноза, в который с достаточно большой вероятностью попадают прогнозные оценки. Средняя ошибка является мерой точности прогноза на основе уравнения регрессии [8,9].

Расчет доверительного интервала осуществляется аналогично ранее рассмотренному подходу. Выбирается один из уровней доверительности (95 или 99%) и рассчитываются максимальные и минимальные прогнозные оценки. Данные расчета говорят о том, что если прогнозные оценки с помощью уравнения регрессии будут получены много раз и каждый раз будет известна также фактическая оценка, то фактические оценки будут попадать в рассчитанный диапазон прогнозных оценок в 95 или 99% случаев.

Анализ на основе множественной регрессии основан на использовании более чем одной независимой переменной в уравнении регрессии. Это усложняет анализ, делая его многомерным. Однако регрессионная модель более полно отражает действительность, так как в реальности исследуемый

параметр, как правило, зависит от множества факторов. Так, например, при прогнозировании спроса идентифицируются факторы, определяющие спрос, определяются взаимосвязи, существующие между ними, и прогнозируются их вероятные будущие значения; из них при условии реализации условий, для которых уравнение множественной регрессии остается справедливым, выводится прогнозное значение спроса. Все, что касается множественной регрессии, концептуально является идентичным парной регрессии, за исключением того, что используется более чем одна переменная. Под этим углом зрения слегка изменяются терминология и статистические расчеты [8].

Термин «коэффициент условно-чистой регрессии» означает, что каждая из величин Ь измеряет среднее по совокупности отклонение зависимой переменной (результативного признака) от ее средней величины при отклонении зависимой переменной (фактора) х от своей средней величины на единицу ее измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируются.

Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэффициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстрагируясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов. Если было бы возможным включать в уравнение регрессии все факторы, влияющие на вариацию результативного признака, то величины Ь можно было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты Ь не свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.

Многофакторная система требует уже не одного, а множества показателей тесноты линейных связей, имеющих разный смысл и применение. Основой измерения связей является матрица парных коэффициентов корреляции.

На основе этой матрицы можно судить о тесноте связи факторов с результативным признаком и между собой. Хотя показатели матрицы относятся к парным связям, все же матрицу можно использовать для предварительного отбора факторов для включения в уравнение регрессии. Не рекомендуется включать в уравнение факторы, слабо связанные с результативным признаком, но тесно связанные (коллинеарные) с другими факторами (по условию факторные признаки в уравнении множественной корреляции не должны быть связаны друг с другом). Совершенно недопустимо включать в анализ факторы, функционально связанные друг с другом, т.е. с коэффициентом корреляции, равным единице.

На основе матрицы парных коэффициентов вычисляется наиболее общий показатель тесноты связи всех входящих в уравнение регрессии факторов с результативным признаком - коэффициент множественной детерминации [8]

R

. 2

7,1,2,,j-1,,,m

= 11-М

. R„

2

К], 1,2.....1-1,

R =

Гц

1

22

П

2m

где |R| - определитель корреляционной матрицы R; Rjj - алгебраическое дополнение элемента rjj той же матрицы R.

Квадрат коэффициента множественной корреляции т принято называть выборочным множественным коэффициентом детерминации, который показывает, какую долю вариации (случайного разброса) исследуемой величины Xj объясняет вариация остальных случайных величин X1, X2, ..., Xn.

Помимо целей прогнозирования множественная регрессия может использоваться для отбора статистически значимых независимых факторов, которые следует использовать при исследовании результативного признака. В частности, при поиске критериев сегментации исследователь может использовать регрессионный анализ для выделения демографических факторов, которые оказывают наиболее сильное влияние на какой-то результирующий показатель, характеризующий поведение покупателей, например, выбор товара определенной марки.

Кроме того, множественная регрессия может использоваться для определения относительной важности независимых переменных [8].

ЛИТЕРАТУРА

1. Богомолов А.И. и др. Прогнозирование успеваемости обучающихся по специальным дисциплинам на основе регрессионных уравнений // Вестн. Поволж. Рег. Сер. Гуманитарные науки, Известия высших учебных заведений. 2009. №1. С. 124-132.

2. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. - М.: Издательство «Финпресс», 1998. - 416 с.

3. Гришко А.К., Корж В.А., Канайкин В.А., Подсякин А.С. Анализ временных рядов и методов обработки измерительной информации на основе регрессионных и авторегрессионных моделей / Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»; в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2012, т. 1, стр. 246-247.

4. Гришко А.К., Корж В.А., Плотникова И.А. Прогнозирование состояний и совершенствование методов имитационного моделирования систем обработки статистических массивов информации / Труды Международного симпозиума «НАДЕЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО»; в 2 т. - Пенза: ПГУ, 2011, т. 2, стр. 329-30.

5. Ивахненко А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами. - Киев. Техника, 1975. 311 с.

6. Кузьминова А.В., Гуров В. В. Анализ регрессионных моделей показателей процессов системы, при исследовании которой требуется разделение ее элементов на классы. // Естественные и технические науки. 2012. № 2. С. 318-322.

7.Гришко А.К. Структурно-логический анализ информационной системы поддержки научных исследований управляемых технических систем / А.К. Гришко, И.И. Кочегаров, В.А. Канайкин, Е.К. Горелова, В.С. Лукин // В сборнике: УНИВЕРСИТЕТСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ XVIII Международная научно-методическая конференция, посвященная 200-летию со дня рождения М. Ю. Лермонтова, под редакцией А. Д. Гулякова, Р. М. Печерской. 2014. С. 283-286.

8. Новиков Д.А. Статистические методы в педагогических исследованиях. М., МЗ-Пресс, 2004. 67 с.

9. Эконометрика: Конспект лекций / И.В. Орлова, В.Я. Габескирия, А.И. Пилипенко, А.Н. Гармаш, О.М. Гусарова, В.Н. Урадовских, А.А. Якушев. - М.: ВЗФЭИ, 2007. - 76 с.

УДК 519.687.1

Бурдыко Т.Г. , Бушмелева К.И.

БУ ВО ХМАО-Югры «Сургутский государственный университет», Сургут, Россия

АНАЛИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ

В статье исследуются информационно-коммуникационные технологии (ИКТ) в образовании. Анализируются плюсы и минусы использования современных технологий в образовательной среде. Отмечается, что тенденцией современного этапа информатизации образования является всеобщее стремление к интеграции различных компьютерных средств обучения и средств ИКТ, таких как электронные справочники, энциклопедии, обучающие программы, средства автоматизированного контроля знаний обучаемых, компьютер-