Аналитический и конечно-элементный расчет прямоугольных трехслойных панелей на поперечный изгиб

помощью питателя (10). Верхнее и нижнее положения тора определяются ограничителями хода дозатора (11 и 12), при этом зазор в отверстии между ограничителем (11) и поверхностью верхней направляющей меньше размера зерен среды. Верхняя торцевая поверхность направляющей (11) для улучшения разгрузки выполнена в виде конуса.

Устройство работает следующим образом. В верхнее положение направляющая (5) поднимается выше ограничителя (11), открывая полость контейнера (3) для заполнения ее зернами рабочей среды. Давление в полости тора установлено начальным необходимым значением, удовлетворяющим условия для обеспечения герметизации зоны высокого давления. После наполнения контейнера (3) давление в торе (8) увеличивают, и конический эластичный тор (8) начинает выворачиваться (наволакиваться) в осевом направлении и перемещается в нижнее положение, опуская контейнер (см. рис. 2,а). В нижнем положении

контейнера направляющая (6) выходит за пределы тора (8), соединяя пространство рабочей камеры (2) и контейнера. Зернистая среда (4) под действием своего веса высыпается в рабочую зону камеры (2) (см. рис. 2,б). При уменьшении давления в полости тора, он перемещается в обратном направлении, поднимая контейнер (3) вследствие возросшего давления в рабочей камере, и цикл загрузки повторяется.

Таким образом, представленные в статье варианты дозаторов для подачи зернистых материалов в зону высокого давления обеспечивают повышение эффективности и надежности устройств за счет упрощения конструкции, облегчения операции загрузки и разгрузки и исключения из механизмов пар трения скольжения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства РФ в рамках постановления № 218 (проект № 02 G25.31.0075).

Статья поступила 17.07.2014 г.

Библиографический список

1. Шихирин В.Н., Ионова В.Ф., Шальнев О.В., Котляренко В.И. Эластичные механизмы и конструкции: монография. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2006. 286 с.

2. Кольцов В.П., Ёлшин В.В., Нгуен Ван Хоан. Дозаторы для подачи зернистых материалов в зону высокого давления // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 5 (76). С. 38-42.

3. Патент № 2471543. Российская Федерация. МПК кл. В0и3/02. Устройство загрузки и выгрузки камер высокого давления (варианты) / Кольцов В.П., Ёлшин В.В., Нгуен Ван

Хоан; опубл. 10.01.2013. Бюл. № 1.

4. Патент № 135271. Российская Федерация. МПК кл. В0и3/02. Устройство загрузки и выгрузки камер высокого давления / Кольцов В.П., Ёлшин В.В., Нгуен Ван Хоан. Опубл. 10.12.2013. Бюл. № 34.

5. Патент № 135939. Российская Федерация. МПК кл. В0и3/02. Устройство загрузки и выгрузки камер высокого давления / Кольцов В.П., Ёлшин В.В., Нгуен Ван Хоан. Опубл. 27.12.2013. Бюл. № 36.

УДК 539.3:539.4

АНАЛИТИЧЕСКИЙ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЙ РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ НА ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

© Н.В. Осадчий1, В.Т. Шепель2

ОАО «Научно-производственное объединение «Сатурн», 152903, Россия, Ярославская обл., г. Рыбинск, пр. Ленина, 163.

Задача расчета прочности панелей звукопоглощающих конструкций сведена к расчету трехслойных панелей. Верификация конечно-элементной модели трехслойной панели осуществлена путем сравнения результатов аналитического и конечно-элементного расчетов. В работе описан вывод и решение дифференциальных уравнений поперечного изгиба трехслойной панели. Получены зависимости для поперечного прогиба, изгибающих моментов, поперечных сил, позволившие получить напряжения и деформации элементов трехслойной панели, проведено их сравнение с результатами расчета на основе метода конечных элементов. Ил. 2. Табл. 1. Библиогр. 7 назв.

Ключевые слова: панель звукопоглощающей конструкции; поперечный изгиб; система дифференциальных уравнений.

ANALYTICAL AND FINITE ELEMENT BENDING ANALYSIS OF RECTANGULAR THREE-LAYER PLATES N.V.Osadchii, V.T.Shepel

NPO Saturn Joint-Stock Company,

163 Lenin pr., Rybinsk, Yaroslavl region,152903, Russia.

The task of strength analysis of acoustic panels is reduced to three-layer panel computation. Verification of the finite el-

1Осадчий Николай Васильевич, кандидат технических наук, эксперт конструкторского отдела прочности, тел.: 89206522794. Osadchii Nikolai, Candidate of technical sciences, Expert of Construction Department of Durability, tel.: 89206522794.

2Шепель Вячеслав Тимофеевич, доктор технических наук, профессор, начальник конструкторского отдела сертификации, тел.: 89605386407, e-mail: sshepel@yandex.ru

Shepel Vyacheslav, Doctor of technical sciences, Professor, Head of Construction Department of Certification, tel.: 89605386407, e-mail: sshepel@yandex.ru

ement model of the three-layer panel is carried out via comparison of the analytical and finite element computation results. The paper describes the derivation and solution of the differential equations of three-layer panel lateral bending. It receives the dependencies of lateral bending, bending moments and lateral forces that enable to obtain the stresses and deformations of the three-layer panel elements. Their comparison with the results of the finite element-based computation has been performed. 2 figures. 1 table. 7 sources.

Key words: acoustic panel; lateral bending; system of differential equations.

Некоторые элементы авиационных конструкций, например, панели звукопоглощающих конструкций (ЗПК) с сотовым заполнителем, могут быть представлены в виде трехслойных панелей, толщина легкого заполнителя которых существенно больше толщины обшивок (рис. 1). Легкий заполнитель - это заполнитель, который не сопротивляется растяжению-сжатию вдоль продольной оси образца. При проведении конечно-элементных исследований ЗПК возникает задача верификации применяемой конечно-элементной модели. Ее можно решить посредством сравнения результатов аналитического и конечно-элементного расчетов.

Авторами работы ранее были выполнены исследования поперечного изгиба пластин из композиционных материалов и трехслойных панелей при квадратичном законе изменения касательных напряжений по толщине. Так, в работе [1] рассматривался поперечный изгиб удлиненной пластины (балки-полоски) при различных условиях закрепления кромок. В работе [2] методом Бубнова-Галёркина решена задача изгиба пластины с жесткой заделкой по ее кромкам. В работе [3] методом Леви получены решения для трехслойной панели и пластины из композиционного материала, две противоположные кромки которой имеют шарнирное опирание. Однако для легкого заполнителя, в зависимости от конструктивного исполнения панели ЗПК, возможен случай, когда распределение касательных напряжений по толщине панели остается постоянным. Поэтому в данной работе ставится задача исследования поперечного изгиба трехслойной панели с легким заполнителем при условии постоянства касательных напряжений по ее толщине.

Далее панель ЗПК представим в виде прямоугольной трехслойной панели с легким заполнителем (рис. 1), нагруженной поперечной равномерно распределенной нагрузкой q.

Рис. 1. Размеры трехслойной панели в плане и ее поперечное сечение: а - длина; Ь - высота; t - толщина обшивок;

Ь - расстояние между срединными поверхностями обшивок

Построение и решение дифференциальных уравнений поперечного изгиба для шарнирно опертой панели. Существуют различные подходы к построению уравнений поперечного изгиба трехслойных панелей. Так, в работе [4] в качестве неизвестных функций использованы поперечный прогиб и суммарный угол поворота. Решение задачи о поперечном изгибе трехслойной панели в данной работе сведено к решению системы из трех дифференциальных уравнений. В работе [5] дифференциальные уравнения поперечного изгиба панели получены на основе уравнений теории упругости, записанных для обшивок и заполнителя, и уравнений совместности деформаций обшивок и заполнителя. Неизвестными функциями являлись поперечный прогиб и взаимное осевое смещение обшивок. В работе [6, 7] в качестве неизвестных функций использовались поперечный прогиб и функция сдвига. В данном случае, поскольку вся поперечная нагрузка воспринимается заполнителем, нагрузка, воспринимаемая обшивками, пополняет дополнительный запас прочности.

Выражения для касательных напряжений, действующих в плоскостях XZ и YZ для слоя панели с координатой Z, при условии их постоянства по толщине заполнителя, запишутся в виде

тхг

д

ТТ2

с удлинениями вдоль осей ОХ и ОУ:

их (X У,= -г х У) + 7Т"х У )  дх О™ ох

-"хЕ z

иг (х, у, £) = - z ~- X у) + х, У),

ду Огг ду

где ф(х,у), w(x, у) - функции сдвига и поперечного прогиба соответственно; ,Огг - модуль сдвига в плоскости ХЪ, УЪ.

Для относительных удлинений обшивок, работающих в условиях плоского напряженного состояния, справедливы соотношения

д д д д Ех их

дх дУ ду дх

Для слоя пластины с координатой Ъ относительные удлинения вдоль осей ОХ и ОУ равны:

ех (х, У, z) = -д их (х, у, z) = - z х, у) +  ^ ф( х, у ),

дх

дхг

Охе дх

д

д2

Е (х, у, z) =— щ (х, у, z) = -z  — w(х, у) +

д2

ду

ду2

вГ2 ду'

-ф(хУ) .

Относительная деформация слоя пластины с координатой Ъ в плоскости XY равна:

д д д2 Уш =— иг (х У, ^ + — их (x, У, ^ = -2 z + z'

дх ду дхду

1 1

- + -

V 0хе 0УЕ J

дхду

ф

Нормальные напряжения вдоль осей ОХ и ОУ, в соответствии с законом Гука, будут равны: Ох (х, у, ¿) = -—Ех  (ах (х, у,z ) + ^ху -Еу (х, у,z )) =

Е

1 №хУ  №ух

г д2

д2

Л

'ху иух V

1 Я 2 " ! ' гху - 2

1 -^хт-и.ух Vдx дУ

J

+ -

Е

с

х

1 иху  иУх

1

д2

1 д2

^ тг ф

дх ОТ2 ду J

V х^

Ег

Оу (х, У, Z) =  (Еу

1 ихУ  иУх

Е

^д2

д2

1 ихУ  №у

ду

+ -

Е

- • 7 •

1 ихУ  №тх

1 д2

1 д2

V иуЕ дУ'

ф

0х2 дх

где ЕХ, ЕУ - модули упругости в направлениях ОХ и ОУ; рХУ, - коэффициенты Пуассона.

Касательные напряжения в плоскости ХУ равны:

( ~<1

Тхт (х у, ¿) = Охт Гху = их

-2  z

д2

дхду

х, у) + z

1 1

- + -

^ а2

V ОхЕ °уе J

дхду

ф

J

где СХУ - модуль сдвига в плоскости ХУ.

Изгибающие моменты относительно осей ОУ и ОХ будут равны сумме моментов от элементарных нормальных сил:

МХ (Х, У) = \°Х (Х, У, ¿)- 2-

= Ох-

сд2

д2

Л (

— Х У) + Лх, —у X У)

дх дУ

1 д2 1 д2 ^ — ф

V дХ

Мг (Х, у) = $ат (Х, У, 2) - 2-ё2--

= в,-

д2

д2

л г

— Ц Х^У) + ¡Лх—- X У)

дУ

дХ1

ктЬф( Х,У -д? ф( Х,У

где Dx, Dy - цилиндрические жесткости. Крутящий момент равен:

М

xi

(х, у) = \гх¥ (х, у, 2) - 2^2

= В

xi

д2

1

х, у) + -• дХдУ 2

Л

V gхz

а

yz У

дХдУ

ф

Поперечные силы, действующие в плоскостях XZ и YZ, равны:

д

Qхz (X У) = И • (X У) = И • тт ф(x, У) ,

дХ

д

Ок(x, У) = И- (х У) = И • т- ф(x, У).

дУ

Уравнения равновесия выделенного элемента панели имеют вид [6]:

д ^ д „

дХ дУ

0х7 = ^ Мх + ^ Мх, ; = ^ М1 + ^ Мх, . дХ дУ дУ дХ

Подставляя в уравнение (17) выражения (15) и (16), получаем дифференциальное уравнение относительно функции сдвига:

д2 ч д2 ч д

д^ ф( Х'У )+дУг ф( Х'У ) = - Л'

Подставляя в уравнения (18) выражения (12)-(16), дифференцируя первое равенство по Y, а второе равенство - по X и складывая полученные выражения, получим второе дифференциальное уравнение:

д4 д4 д4 Вх- — x, У) + 2 • В0 • Х У) + В1 • ТТ x, У) =

дХ дУ дУ

дХ4

= д+

в-

дХ

(

1 1 +

V У

д4ф В дф

дХ дУ G7Z дУ

Полученные дифференциальные уравнения для функции сдвига и прогиба трехслойной панели при условии постоянных касательных напряжений по толщине заполнителя отличаются от аналогичных уравнений, описывающих однослойную панель, коэффициентами перед правыми частями уравнений. Цилиндрические жесткости, входящие в состав выражения (20), равны:

Вх =

2-Ех-Х3

2-Ег-И 2-X

-'х

В, =

2-Е-Х

2-Ег-И 2-X

12-(1 -Лх,-Л,х) (1 -Лх,-Л,х)' 12-(1 ~Лхг Лх) (1"Лх, Лх)'

Вх, =

2-Gv

12

+ 2-GхYh 2-X, Во = Вх Лх + Вхг = В, Лх, + Вх,.

Система уравнений (19), (20) имеет точное решение в двойных тригонометрических рядах. Это соответствует шарнирному закреплению кромок пластины. Запишем функции поперечного прогиба, сдвига и поперечной нагрузки в следующем виде:

k k

w( x y) = XXWn,m 'Sin

n=1 m=1

n-n-x

- sin

k k

ф( x y) =XZFn,m -Sin

v a f

n=1 m=1

v

a

n-m-y

n-n-x

sin

n-m-y

n-n-x

n-m-y

q(x, У) = - 1-81П

п=1 ш=1 V а

В частности, для равномерно распределенной поперечной нагрузки коэффициенты Опт равны:

16-q

Q-n ,m

m-n-n

2

Подставляя выражения (22) и (23) в уравнение (19), получаем алгебраическое уравнение относительно коэффициентов Рпт:

16-а-а2-Ь2-ж4-к-а2-ш3-п-Г -ж4-к-а2-п3-ш-Г = 0.

1 п,т п.ш

Значение коэффициента Fnm равно:

=

16-a2 -Ъ2 -q

ж4 - к-m-n-

Подставляя выражения (21) и (22) в уравнение (20), получаем алгебраическое уравнение, из которого можно найти значение коэффициента М^:

W =

n,m

16 - q-a2 - Ъ2 - (D - Gxz -n2 - a4 -m4 + Dx - Grz -n2 - Ъ4 -n4

~2 ~2  ^2-n2)x

n6 -Gxz -Gyz - к-m-m-

i Dx

-n4 + 2-D0-a2-Ъ-m2-n2 + Dr- a4-m4)

С помощью полученных зависимостей осуществлялись расчеты поперечных прогибов, напряжений в обшивках и заполнителе. Производились они для следующих геометрических размеров: a = 100 мм, h = 10 мм, t = 1 мм. Механические свойства обшивок и заполнителя: модуль упругости обшивок E = 20000 кгс/мм2, модуль сдвига заполнителя G = 100 кгс/мм2. Расчеты выполнены для различных соотношений ширины/длины панели (1/1, 1/2, 1/5). Результаты приведены в таблице.

Конечно-элементный расчет. Конечно-элементный расчет поперечного прогиба, напряжений в обшивках и касательных напряжений в заполнителе осуществлялся в программном комплексе ANSYS.

В процессе изготовления панели с сотовым заполнителем стенки сот коробятся, их правильная форма нарушается. В результате этого механические свойства заполнителя снижаются и значительно отличаются от механических свойств заполнителя с сотами в форме правильных шестигранников (с сотами без коробления). Поэтому модель сотового заполнителя должна учитывать коробления сот в процессе производства панели. С другой стороны, свойства сотового заполнителя можно определить посредством его испытаний на сдвиг и на сжатие. Определенные таким образом свойства будут учитывать коробления сот при изготовлении панели. В этом случае заполнитель можно моделировать слоем сплошного материала со свойствами, которые были определены посредством испытаний сот. Такая модель будет учитывать снижение механических свойств заполнителя в процессе изготовления панели.

Поэтому предлагаемая конечно-элементная модель панели состояла из следующих элементов:

- наружная и внутренняя обшивки: оболочковый элемент SHELL 181 (ортотропный материал);

- заполнитель: твердотельный элемент SOLID 45 (ортотропный материал).

В данной модели заполнитель смоделирован слоем сплошного материала из твердотельных элементов. Свойства заполнителя задавались на основании результатов механических испытаний сот.

Условие закрепления панели соответствует шарнирному опиранию кромок. В таблице представлены максимальные значения поперечных прогибов, напряжений в обшивках и заполнителе, полученные аналитическим расчетом по приведенным в работе выражениям и методом конечного элемента.

Максимальные значения поперечных прогибов, напряжений в обшивках и заполнителях

Характеристики прочности Поперечный прогиб, мм Нормальные напряжения в обшивках, кгс/мм2 Касательные напряжения XZ в заполнителе, кгс/мм2 Касательные напряжения YZ в заполнителе, кгс/мм2

Аналитический расчет

1/2 2.06

1/5 2.426

Аналитический расчет

Конечно-элементный расчет

Поперечный прогиб, мм

Нормальные напряжения в обшивках, кгс/мм

Касательные напряжения XZ в заполнителе,

кгс/мм

2

Касательные напряжения YZ в заполнителе,

кгс/мм

2

3.29 кгс/мм2

Рис. 2. Эпюры поперечных прогибов, нормальных и касательных напряжений для трехслойной панели с соотношением сторон 1/1 при их оценке аналитическим методом и методом конечного элемента

Эпюры поперечных прогибов, нормальных и касательных напряжений для трехслойной панели с соотношением сторон 1/1 при их оценке аналитическим методом и методом конечного элемента представлены на рис. 2.

Как видно из таблицы, максимальное расхождение между аналитической оценкой и оценкой по методу конечного элемента наблюдается для нормальных напряжений в обшивках при большем отклонении панели от прямоугольной.

Результаты расчетов, полученные обоими методами, совпадают с достаточной для практики точностью. Таким образом, предлагаемая конечно-элементная модель может быть использована при расчете панелей звукопоглощающих конструкций на поперечный изгиб при условии, что модули сдвига в

плоскостях XZ и YZ, модули упругости в направлении оси Z будут оценены непосредственно по результатам испытаний.

Таким образом, задача о поперечном изгибе прямоугольной трехслойной панели с легким заполнителем при условии постоянства касательных напряжений по толщине ее заполнителя сведена к решению системы из двух дифференциальных уравнений. При применении данного подхода к трехслойной панели мы пренебрегаем касательными напряжениями в обшивках, считая, что вся поперечная сила воспринимается заполнителем. В результате касательные напряжения в заполнителе получаются несколько завышенными, что идет в запас прочности.

Статья поступила 18.08.2014 г.

Библиографический список

1. Осадчий Н.В., Шепель В.Т. Аналитическое исследование цилиндрического изгиба пластин с учетом деформаций сдвига при различных условиях закрепления их кромок // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 9 (80). С. 82-89.

2. Осадчий Н.В., Шепель В.Т. Исследование изгиба прямоугольной пластины приближенными методами с учетом деформаций сдвига // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2014. № 2 (85). С. 49-55.

3. Осадчий Н.В., Шепель В.Т. Аналитическое исследование поперечного изгиба трехслойной пластины с нежестким заполнителем // Вестник Иркутского государственного тех-

нического университета. 2014. № 5 (88). С. 37-43.

4. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956. 420 с.

5. Куршин Л.М. Поперечный изгиб трехслойных балок. М.: Машиностроение, 1985. 208 с.

6. Бойцов Г.В., Палий О.М. и др. Справочник по строительной механике корабля. В 3 т. Т. 2: Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы. Л.: Судостроение, 1982. 464 с.

7. Амбрацумян С.А. Теория анизотропных пластин (прочность, устойчивость и колебания). М.: Наука, 1967. 268 с.

УДК 622.233.05:621.3

ПОВЫШЕНИЕ РЕСУРСА ШАРОШЕЧНОГО БУРОВОГО ИНСТРУМЕНТА ЗА СЧЕТ ОПТИМИЗАЦИИ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ БУРЕНИИ СЛОЖНОСТРУКТУРНЫХ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД

© А.О. Шигин1

Сибирский федеральный университет, 660041, Россия, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

Рассмотрены результаты исследования максимальной эффективности разрушения горной породы при шарошечном бурении скважин в зависимости от частоты вращения долота, времени передачи энергии, приводящей к разрушению требуемого объема породы и усилия подачи рабочего органа. Представлена методика расчета оптимальных режимных параметров бурения шарошечным долотом массивов горных пород, характеризующихся значительной трещиноватостью, слоистостью и изменением показателя буримости в широком диапазоне. Сделан сравнительный анализ повышения производительности бурового станка и стойкости бурового инструмента в результате применения адаптивного вращательно-подающего механизма. Ил. 4. Библиогр. 9 назв.

Ключевые слова: трещиноватость; слоистость; горный массив; порода; эффективность разрушения; стойкость шарошечных долот; адаптивный привод.

IMPROVING ROLLER CONE BIT RESOURCE DUE TO REGIME PARAMETER OPTIMIZATION WHEN DRILLING COMPLEX STRUCTURE ROCK MASSIFS A.O. Shigin

Siberian Federal University,

79 Svobodny pr., Krasnoyarsk, 660041, Russia.

The article treats the results of studying maximum efficiency of rock breaking under roller-cone drilling depending on bit

1Шигин Андрей Олегович, кандидат технических наук, доцент кафедры горных машин и комплексов, тел.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru

Shigin Andrei, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mining Machinery and Systems, tel.: 89131862659, e-mail: shigin27@rambler.ru