Обобщенная оценка результирующей алгебраической модели конструктивной логики

группе (0,387 и 0,613), а так же соотношением ядерноцитоплазматического коэффициента с площадью поперечного сечения канальцев (соответственно 0,347 и 0,653). Для группы мышей, которая подверглась воздействию ИБМП с длительностью импульса 0,5 с (группа 2), ряд показателей также удовлетворяет закону «золотой пропорции». Это - показатель ядерно-цитоплазматического коэффициента и соотношение между ядерно-цитоплазматическим коэффициентом и площадью поперечного сечения канальцев (0,361 и 0,639).

Морфологические показатели в группе мышей, подвергшихся воздействию ИБМП с длительностью импульса 0,5 с характеризовались развитием в почечных канальцах умеренных, обратимых морфологических изменений, сопровождающихся развитием компенсаторных изменений на клеточном уровне. Полученные соотношения для изучаемых морфологических показателей значительно отличаются от «золотых» чисел 0,618 и

0,382 и составили соответственно для ядерно-

цитоплазматического коэффициента 0,361, а для отношения к площади поперечного сечения канальцев - 0,292.

В группах 3, 4 и 5, характеризующихся развитием тяжелых необратимых патологических изменений в тканях почек, наблюдается максимальное приближение показателей к стандартам «золотого сечения», так в группе 3 соотношение ядерно-цитоплазматического коэффициента и отношение ядерно-цитоплазматического коэффициента к поперечному сечению канальцев почек составляет 0,626 и

0,374, в группе 4 - 0,604 и 0,396, а в группе 5 - 0,629 и 0,371. Наиболее близки к «золотым» числам 0,618 и 0,382 значения, полученные для третьей группы, у которой были зафиксированы наиболее тяжелые патологические изменения почечных канальцев по сравнению с аналогичными изменениями у мышей других экспериментальных групп. «Золотое сечение» здесь проявляется как показатель, отражающий формирование стабильной системы в условиях необратимых морфологических изменений.

Таблица 1

Сравнение соотношений морфометрических показателей почечных канальцев

Гр. 1 Гр. 2 Гр. 3 Гр. 4 Гр. 5

Площадь нормальной цитоплазмы (D) 581,04 563,143 1255,32 1278 799,56

Площадь ядер (B) 366,12 318,343 406,44 414,72 293,76

Площадь полости (A) 108,81 199,029 343,08 423,36 176,94

B/(B+D) 0,387 0,361 0,245 0,245 0,269

A/(A+B) 0,229 0,385 0,458 0,505 0,376

B/(A+B+D) 0,347 0,295 0,203 0,196 0,231

D/(A+B+D) 0,550 0,521 0,626 0,604 0,629

В табл. 2 приводятся данные о проценте лабораторных животных, для которых получено соответствие «золотой пропорции». Таким образом, результаты, представленные в табл. 2 подтверждают данные математической обработки соотношений морфологических показателей в экспериментальных группах. Наибольший процент экспериментальных животных, для которых выполняется правило «золотого сечения», получен при анализе соотношений между различными морфометрическими признаками контрольной группы. Наряду с этим для экспериментальных групп 3, 4 и 5 с тяжёлыми патологическими изменениями почечных канальцев также наблюдается достаточно высокий процент выполнимости правила «золотого сечения» для ряда морфологических показателей, отражающих развитие необратимых патологических изменений.

Таблица 2

Сравнение морфометрических признаков почечных канальцев

Гр. 1 Гр. 2 Гр. 3 Гр. 4 Гр. 5

B/(B+D) 60% 57,1% 10% 20% 33,3%

B/(A+B+D) 75% 33,3% 6,7% 3,3% 13,3%

D/(A+B+D) 60% 42,9% 56,7% 43,3% 51,7%

A/(A+B) 20% 42,9% 36,7% 53,3% 45%

Заключение. Результаты проведённого исследования подтверждают предположение о том, что закон «золотого сечения» соблюдается не только в условиях нормы, но и при формировании тяжелых патологических процессов. На первый взгляд полученные результаты, отражающие максимальное приближение показателей к «золотому сечению» в группе экспериментальных животных с необратимыми патологическими изменениями кажутся противоречивыми, так как не соответствуют тяжести повреждения. Однако, учитывая высокую сбалансированность и стабильность сформиро-

вавшихся тяжелых патологических изменений с крайне низкой активностью вплоть до полного отсутствия компенсаторных реакций, следует рассматривать сформировавшиеся патологии как систему, обладающую высоким уровнем энтропии и минимальной свободной энергией. С этой точки зрения биологическая субстанция максимально стремится к состоянию равновесия в условиях сформировавшегося необратимого патологического процесса и характеризуется минимальной свободной энергией, и, как следствие, высоким уровнем энтропии, соответственно такая равновесная, но патологическая система будет подчиняться правилу «золотого сечения», либо стремиться к нему. Одновременно, стабильность и взаимозависимость патологических изменений находит свое отражение в высокой степени корреляции, но в данном случае коррелируют между собой патологически измененные морфологические и функциональные параметры системы. Напротив, в условиях развивающегося патологического процесса, сопровождающегося высокой активностью реакций компенсации формируется неравновесная система с высоким уровнем свободной энергии и относительно низкой энтропией, по сравнению как со стабильной системой в условиях нормы, так и по сравнению с системой, подверженной необратимым патологическим изменениям.

Литература

1. Васютинский НА. Золотая пропорция / Н.А. Васютин-ский. М.: Наука, 1990. 238 с.

2. Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия / С.В. Петухов. М: Наука, 1981. 240 с.

3. Соколов А.А. Математические закономерности электрических колебаний мозга / А. А. Соколов, Я.А.Соколов. М.: Наука, 1976. 97 с.

4. Сороко Э. М. Структурная гармония систем / Э.М. Сороко. Минск: Наука и техника, 1984. 264 с.

5. Суббота А.Г. «Золотое сечение» («Sectio aurea») в медицине. Издание 2-е / А.Г. Суббота. С.-Петербург: фирма «Строй-леспечать», 1996. 168 с.

УДК 510.5:510.24:612.821.3

ОБОБЩЕННАЯ ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНСТРУКТИВНОЙ ЛОГИКИ

В.А. ХРОМУШИН, В.В. МАХАЛКИНА

Ключевые слова: модель конструктивной логики

Алгебраическая модель конструктивной логики как аналитический инструмент позволяет выполнять сложные аналитические расчеты и строить на ее основе экспертные системы [4,5].

Результат вычислений сводится к построению тупиковой дизъюнктивной формы. Результирующие импликанты, объединенные через дизъюнкцию, представляют собой сочетанные переменные с указанием пределов значений и результирующей мощности, по которой судят о степени ее влияния на результат [1-3]. Завершающим этапом аналитической работы является интерпретация результата, часто вызывающая у пользователя трудности. Для облегчения этой работы имеются рекомендации, графические представления результата и алгоритмы [6].

Одним из таких приемов является обобщенная оценка результата, которую необходимо выполнять на первоначальном этапе интерпретации результата. Обобщенная оценка необходима для того, чтобы ответить на следующие вопросы:

1. Какие результирующие импликанты следует считать наиболее значимыми?

2. Как сильно наиболее значимые импликанты выделяются на фоне остальных результирующих импликант?

3. На сколько эффективным следует считать выполненный аналитический расчет по своей пригодности для интерпретации полученной модели или для построения экспертной системы?

Рассмотрим обобщенную оценку на простом примере, в котором факторы XI представлены в не сочетанном виде.

Предлагается обобщенная оценка результата в виде отношения числа результирующих импликант, ранжированных по убыванию мощности, второй части к числу первой части. Для выбранного примера она будет равна 12/5 = 2,4. При этом предлагается оценивать результат как положительный при двукратном их превышении, а импликанты первой части как наиболее

значимые. Разделение на части представлено как пересечение накопительного ряда снизу вверх с накопительным рядом сверху вниз, показанный в табл. 1 утолщенной линией. В другом примере приведены результирующие импликанты в виде сочетанных факторов (табл. 2), отдельные из которых имеют одинаковые мощности, что затрудняет их ранжирование. Одновременно возникает вопрос о разделении на части, поскольку значения сравниваемых накопленных сумм перекрываются.

Таблица 1

Аналитический материал по гестозам

Части Сумма с накоплением снизу вверх Результирующие импликанты Сумма с накоплением сверху вниз

I 190 1. М= 24. (2.22<=Х7<3.2) 24

166 2. М= 22. (77<Х4<=106.2) 46

144 3. М= 17. (28.9<=Х13 < 30) 63

127 4. М= 16. (39.1<Х13<=47.2) 79

111 5. М= 15. (13.4<Х2<15.2) 94

II 96 6. М= 11. (6<Х12<10) 105

85 7. М= 11. (131<Х8<137) 116

74 8. М= 10. (246<Х14<268) 126

64 9. М= 9. (4.35<Х10<4.59) 135

55 10. М= 9. (209<Х14<217) 144

46 11. М= 9. (4.05<Х10<4.17) 153

37 12. М= 8. (12.4<Х2<13.4) 161

29 13. М= 7. (154<Х14<186) 168

22 14. М= 6. (10.7<Х2<11.5) 174

16 15. М= 6. (3.4<Х7<3.6) 180

10 16. М= 6. (220<Х14<229) 186

4 17. М= 4. (69.1<Х4<70) 190

Таблица 2

Аналитический материал по шунгиту

Части Сумма с накоп- лением снизу вверх Результирующие импликанты Сумма с накоп- лением сверху вниз

I 383 1. М= 108 (68<Х2<73)&(2<Х1<5) 108

275 2. М= 50 (2.3<Х3<4)&(69<Х2<75)&(0 < Х1<5) 158

225 3. М=50 (1<=Х5<2)&(0<Х4<2)&(2<Х1<=5) 208

II 175 4. М= 50 (1<Х4<=2)&(1 <=Х5<2)&(3<Х1 <=5) 258

125 5. М= 45 (68<Х2<71)&(1<Х4<=2)&(0<Х1<5) 303

80 6. М= 40 (74<Х2<78)&(1<=Х4<2)&(0<Х6<=1)&(0<=Х10<1) 343

40 7. М= 40 (1.15<Х3<2)&(1<=Х5<2)&(68<Х2<80) 383

Для ответа на поставленный вопрос предлагается:

1. Сравнить разности перекрывающихся накопленных сумм. Для выбранного примера: 225-158=67 и 208-175=33. Линию раздела провести по наименьшей разности.

2. Ранжирование результирующих импликант провести с учетом приоритета наибольшего числа перекрывающихся факторов по области их определения всех результирующих импликант. Для выбранного примера сравнение 3 и 4 импликант даст следующий результат:

Таблица 3

Сравнение импликант

Импликанта N 3

3.

4.

7.

4.

5.

Общее число с перекрывающимися областями определения факторов равно 10

Импликанта N 4

3.

4.

7.

4.

5.

Общее число с перекрывающимися областями определения факторов равно 10

Следовательно, сравниваемые результирующие импликан-ты 3 и 4 равноценны. Далее аналогичным образом необходимо сравнить 2 и 3 импликанты и 2 и 4 импликаты, после чего можно делать окончательный выбор в ранжировании результирующих импликант с одинаковой мощностью в области разделения на части.

Предложенная обобщенная оценка позволяет оценить полученный результат и внести определенность в определении наиболее значимых результирующих составляющих.

Литература

1. Щеглов В.Н., Хромушин В.А. Интеллектуальная система на базе алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики // ВНМТ. 1999. № 2. С.131-132.

2. Хадарцев А.А., Яшин А.А., Еськов ВМ., Агарков НМ., Кобринский Б.А., Фролов М.В., Чухраев А.М., Хромушин ВА., Гонтарев С.Н., Каменев Л.И., Валентинов Б.Г., Агаркова Д.И. Информационные технологии в медицине: Монография. Тула, 2006. 272 с.

3. Хромушин В А., Бучель В.Ф., Честнова Т.В. Особенности использования алгебраических моделей конструктивной логики в биофизике и биологии // ВНМТ. 2008. № 4. С. 174-175.

4. Щеглов В. Н., Бучель В. Ф., Хромушин В. А. Логические модели структур заболеваний за 1986-1999 годы участников ликвидации аварии на ЧАЭС и/или мужчин, проживающих в пораженной зоне и имеющих злокачественные новообразования органов дыхания // Радиация и риск. 2002. Вып. 13. С. 56-59.

5. Честнова Т. В., Щеглов В. Н., Хромушин В. А. Контекстно-развивающаяся база данных для логической интеллектуальной системы, используемой в здравоохранении // Эпидемиология и инфекционные болезни. 2001. №4. С. 38^40.

6. Хромушин В.А. Системный анализ и обработка информации медицинских регистров в регионах: Автореф... докт. биол. наук. НИИ новых медицинских технологий. Тула. 2006. 44 с.

УДК 659.22

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНСТРУКТИВНОЙ ЛОГИКИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ЭКСПЕРТНЫХ

СИСТЕМ

В.А. ХРОМУШИН, В.В. МАХАЛКИНА

Ключевые слова: модель интуитивистского исчисления предикатов

Алгебраическая модель конструктивной логики (АМКЛ) является в своей основе моделью интуитивистского исчисления предикатов, отображающей индуктивную часть мышления -формирование небольшого набора кратких качественных выводов из массивов информации большой размерности [1-3]. Алгоритм может быть использован в любых областях науки или практики для доказательства (или опровержения) ряда априорных предположений, например, в области доказательной медицины. Машинный интеллект алгебраической модели позволяет в определенной степени учесть скрытые (не учтенные) факторы.

Входные данные представляют собой массив данных - таблицу, в которой каждый столбец XI представлен значениями факторов. Один из столбцов является целевым, поскольку его значения являются результатом воздействия факторов на исследуемый объект. Результат вычислений представлен как дизъюнкция импликант, в которых факторы в сочетанном или не сочетанном виде даны с указанием пределов значений и результирующей мощностью, по которой можно судить о степени ее влияния на результат. Аналитические расчеты можно выполнять в режимах достижения цели (прямой расчет) или ее не достижения (расчет от обратного) [4,5].

Пример результирующих импликант с сочетанными факторами и мощностью М:

1. М= 56.

2. М= 56.

3. М= 56.

4. М= 32.

Если хорошо верифицированные исходные данные принять

в качестве знаний, то результат можно использовать как экспертную оценку. По мере накопления исходных данных точность экспертной оценки будет увеличиваться. Экспертную оценку пользователь может производить, сравнивая рассматриваемый случай с результирующим выражение алгебраической модели, сформулированной словесными терминами. Итоговая вероятностная оценка складывается из результатов сравнения. Если утверждение в таблице удовлетворяет рассматриваемому случаю, то к итоговой вероятностной оценке добавляется мощность результирующего выражения, выраженная в долевом выражении от общего числа накопленных в базе случаев.

Сложности использования АМКЛ для построения экспертной системы заключается в нахождении максимальной суммарной мощности, которая должна быть принята за 100% вероятность.