Сингулярное разложение матрицы временных рядов изменения координат опорной точки GPS станции в Китабе

УДК 521.93

Э.Р. Мирмахмудов, Д.Ш. Фазилова Астрономический институт АН РУ, Ташкент

СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИЗМЕНЕНИЯ КООРДИНАТ ОПОРНОЙ ТОЧКИ GPS СТАНЦИИ В КИТАБЕ

В последние годы активно развивается единая мировая информационная система наблюдений за деформацией и движениями земной коры. Сети астрономо-геодезических, гравиметрических и геофизических пунктов на геодинамических полигонах служат постоянными реперами для проведения геодезического контроля, определения линейных функций гравитационного поля Земли и моделирования деформаций земной коры. Решение этих задач требует определения точных трехмерных позиций пунктов в определенной системе координат. Система координат, связанная с Землей, остается непостоянной и испытывает определенное смещение. Выявление этого смещения приводит к проблеме создания каталогов координат и тектонических опорных станций. Эти смещения в настоящее время определяются с помощью приборов, ведущих непрерывную запись -мареографов, наклономеров, экстенсометров. Однако появление высокоточных навигационных приборов существенно повысило точность определяемых координат. Пункты навигационных станций должны быть объектом постоянного изучения при построении спутниковой геодезической сети. Одной из опорных точек спутниковой геодезической сети Узбекистана предполагается выбрать астрометрическую станцию в Китабе.

С начала 90-х годов прошлого века Китабская станция действует как опорный пункт геодинамической сети IGS (International GPS Service for Geodynamics) и постоянная точка сети DORIS. На основе получаемых GPS и DORIS данных можно решать задачу исследования собственного движения станции на более коротких интервалах времени и определения периода осцилляции с течением времени.

В данной работе проведено предварительное исследование основных составляющих временных рядов, полученных по GPS наблюдениям на Китабской станции за период 1994 - 2000 гг. [1,2].

В основе метода лежит анализ главных компонентов, который является ядром факторного анализа. Процедура исследования одномерного

временного ряда F=(f0.....fN-i) длины N начинается с преобразования его в

многомерный ряд (процедура вложения). Траекторная матрица представлена ниже:

Тс f..........ft

f1 f 2...................fK

K -1

fL-\ fL fL +1--fl

N-1

После соответствующей нормировки вычисляется корреляционная т

матрица 8=ХХ . Если обозначить Оь-.Оь собственные числа матрицы 8, взятые в неубывающем порядке, и ^....Ц - ортонормированную систему собственных векторов матрицы 8, соответствующие собственным числам, d=max{i, таких что ^>0}, , то сингулярное разложение матрицы

Х может быть записано как

X = Хх + ... + Ха

где

Набор уЮиу? есть тройка сингулярного разложения (2). Собственные

векторы и корреляционной матрицы выступают в роли передаточных функций соответствующих фильтров.

Существует два подхода для решения задачи определения скорости движения станций: по глобальной матрице, как это выполняется в

аналитических центрах, и по сериям временных рядов. Для Китабской станции важно знать движение станции относительно выбранной эпохи. Определение скорости движения станции произведено по второму методу на основе полученных временных рядов со станции GPS. Позиция точки на поверхности может быть выражена как

Х

г

где AXi -коррекция за счет различных временных изменений, Х0 и у0 соответственно позиция и скорость на эпоху

Ниже в табл. 1 приведены результаты вычисления составляющих скоростей и направление движения станции Китаб за период 1994 - 2000 гг.

Таблица 1. Скорость и направление движения станции Китаб

Точка А,° Ух, мм/г Уу, мм/г Уг, мм/г Уср, мм/г

а Ух, мм а уу, мм а Уг, мм а vср, мм

КІТ3 86.84 1.6 29.6 -1.6 29.6

0.2 0.4 0.5 0.4

Для указанного интервала времени выявлены закономерности сингулярного разложения исходных рядов (рис. 1).

Исходный ряд и тренд

, м ’ -0,04

1 994.655 1 995.192 1 995.729 1 996.263 1 996.800 1 997.337 1 997.874 1 998.41 1 1 999.274 доли года

0,044 0,028 йх 0,011 , м Ряд остатков

яД, г

^ .У к Лг

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Данилов Д.Л., Жиглявский А.А. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница»// Сб. СПбГУ, 1997,- 308 с.

2. Golyandina N., Nekrutkin V., Zhigljavsky A.. Analysis of Time series Structure: SSA and Related Techniques. Chapman & Hall/CRC. 2001. 305 p.

© Э.Р. Мирмахмудов, Д.Ш. Фазилова, 2005