Программно-математическое обеспечение прогнозирования локальных показателей

УДК 519.6:311

О

La

Яхина Асия Сергеевна Asiya Yakhina

ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

PROGRAM AND MATHEMATICAL SOFTWARE OF FORECASTING LOCAL INDICES

Куклина Ольга Константиновна Olga Kuklina

Михайлова Елена Александровна Elena Mikhailova

Предложены прогнозные модели для прогнозирования локальных показателей на основе аппроксимации временных рядов функциями, линейными относительно параметров. Для автоматизации вычислений создано программное обеспечение задачи прогнозирования на языке программирования Python, как одного из популярных в последние годы инструмента по анализу и прогнозированию данных. Проведена апробация предложенного программно-математического обеспечения на примере локального показателя «Коэффициент демографической нагрузки» Забайкальского края за период 2003-2013 гг. Результаты апробации подтвердили работоспособность созданного программно-математического обеспечения и возможность его применения в задаче многокритериального ранжирования объектов для получения либо наиболее значимых, либо наименее значимых из них для принятия управленческих решений

Ключевые слова: прогнозирование, локальные показатели, временные ряды, язык программирования Python

Predictive mathematical models were proposed to forecast local indices on approximation of time series by functions linear in parameters. Software was created to solve the problem of forecasting using the Python programming language as one of the most popular tools for analysis and forecasting data in recent years. The approbation of the proposed program and mathematical software was done on the basis of a local indices «Dependency ratio» of the Transbaikal Territory for the period 2003-2013. The results of approbation confirmed the efficiency of program and mathematical software and the possibility of its using to solve the problem of multi-criteria ranking objects to get the most significant or the least significant of them for management decision making

Key words: forecasting, local indices, time series, Python programming language

Успешное социально-экономическое развитие страны во многом зависит от грамотного построения системы стратегического планирования. Основная цель стратегического планирования — результат, который необходимо достигнуть к намеченному сроку. Основные стратегические цели социально-экономического развития Забайкальского края установлены в документах федерального и регионального уровней [11-15].

Существует ряд подходов к оценке реализации стратегии (по показателям уровня и качества жизни населения региона, индекса развития человеческого потенциала, уровню конкурентоспособности региона), в основе которых — выбор критериев совокупности качеств и показателей сравнения. Критериями достижения стратегических целей может служить эффективность или результативность. Сложность проблемы анализа и оценки результативности и эффективности связана с их многоаспектно-стью и многоуровневостью: эффективное управление государственными программами, деятельностью органов государственной власти и т.д.

В сложившихся рыночных отношениях одним из приоритетных направлений является оценка эффективности деятельности органов власти [1].

Качество и эффективность управленческих решений становится определяющим фактором в развитии не только отдельных предприятий, но и целых регионов.

Целью управленческой деятельности является нахождение таких методов, средств и инструментов, которые могли бы способствовать достижению желаемого результата.

Для оценки эффективности государственного управления в плановом периоде, показывающей степень, в которой государственная политика способствует достижению целей, необходимо определить прогнозные значения каждого из показателей для каждой из территорий. На основе полученных значений возможно управление реализацией стратегии, разработка программ, ориентированная на конкретные действия

руководства региона и предприятий по проведению организационных изменений, направленных на достижение стратегических целей управления. Поэтому прогнозирование имеет большое значение для развития теории и практики государственного управления. В связи с этим необходима разработка теории и методов прогнозирования в системном аспекте, а также с учетом специфики конкретных объектов прогнозирования.

Особенностью принятия управленческих решений является использование большого числа показателей, которые описываются временными рядами. В дальнейшем создаются прогнозные модели для того, чтобы использовать значения выбранных показателей (факторов) в соответствии с целями исследования. При создании прогнозных моделей используются различные методы: нейронные или кластерные модели, авторегрессионные модели, регрессионные модели и др. [2-5].

В зависимости от целей решаемых задач использование факторных прогнозных моделей может быть различным. Так, например, в работе [5] значения показателей, полученные по факторным моделям, используются в многофакторной регрессионной модели для получения прогнозного значения «главного» фактора.

Главной целью данного исследования является многокритериальное ранжирование объектов для получения либо наиболее значимых, либо наименее значимых из них для принятия управленческих решений. Для этого в дальнейшем предполагается из факторных (локальных) моделей получать комплексные критерии.

В работе описано математическое и программное обеспечение процедуры прогнозирования числовых локальных показателей, основанное на аппроксимации временных рядов различными функциями. Выбор этого класса методов основан на том, что в данном исследовании временные ряды короткие.

Математическое описание задачи

Прогнозирование каждого локального показателя проводится в несколько этапов:

1) формализация временного ряда;

2) выбор прогнозных моделей;

3) оценка параметров прогнозных моделей;

4) проверка их адекватности и выбор лучших;

5) получение прогнозных значений по выбранным моделям.

Для проведения прогнозирования по каждому локальному показателю собираются статистические данные:

y ± tr(vR ( s -Xcrxfxb

Y =

4) (p (( ( = abf с (

2) доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения y

y ±tr

Здесь y — расчетное среднее значение показателя в момент времени t ;

t (vR) — квантиль t -распределения с vR степенями свободы;

s — стандартная ошибка;

где m — длительность временного ряда.

В работе из множества аппроксимирующих функций выбрано четыре. Их объединяет линейный характер относительно параметров при дополнительных преобразованиях:

1) ç?

2)

3 ) ç

X =

*21

Л1P x2p

~mpj

— матрица значений факторов;

Линеаризация моделей проводится путем логарифмирования и замены переменных. Например, для логарифмической параболы:

cp(t)=ablcl2 -+ln(<p(t )) = Inf ab'с'2 ) = = ln(a) + tln(b) + t2ln(c) ->

z = ax +

При оценке параметров моделей по статистическим данным применяется метод наименьших квадратов [6]:

m 2

Siyt -

t=1

где yt — значения временного ряда (1).

Для прогнозных значений дополнительно рассчитываются доверительные интервалы. Вычисление доверительных интервалов позволяет вычислить границы, внутри которых будут наблюдаться значения прогнозируемой величины при выбранной доверительной вероятности у [6]:

1) доверительный интервал для истинного среднего значения y

p = n -1 — число факторов;

X ' — матрица, транспонированная к X ; (( = д. (01, . . ., ttt2 ; — вектор заданных значений переменных в точке прогнозирования (транспонированный к вектору X 0 ).

Прежде чем проводить прогнозирование локальных показателей, необходимо проверить адекватность полученных прогнозных моделей и выбрать среди них лучшие. Анализ адекватности прогнозной модели, как правило, разбивается на несколько этапов.

При использовании t -критерия Стью-дента и F -критерия Фишера для проверки статистической достоверности проводится проверка поведения остатков Et — они являются независимыми случайными величинами с одинаковыми дисперсиями, их среднее значение равно нулю, а также они подчиняются нормальному распределению. Для проверки случайного характера остатков в работе используется критерий пиков [7].

На основе выбранных моделей формируются прогнозные значения.

Описание программного обеспечения. Реализация программного кода выполнена на языке программирования Python. Python постепенно превращается в важный инструмент по анализу и прогнозированию данных, вытесняя различные специализированные средства. Совместное использование со сторонними библиотеками с открытым исходным кодом делает Python мощным инструментом, которому доступ-

ны различные пакеты для расширения возможностей. Например, Matplotlib — библиотека для визуализации данных, которая вместе с NumPy, SciPy и 1РуШоп предоставляет возможности, подобные MATLAB.

При запуске приложения открывается главное окно «Прогнозирование локальных показателей» (рис. 1), в котором пользователю предлагается выбрать показатель для прогнозирования, загрузить статистические данные по выбранному показателю (вкладка «Показатели»), осуществить выбор функций для аппроксимации исходных

Результаты вычислений. Апробация созданного математического и программного обеспечения проведена на примере локального показателя «Коэффициент демографической нагрузки» Забайкальского края за период 2003-2013 гг., показывающий сколько нетрудоспособных лиц

данных (вкладка «Функции аппроксимации»). Для каждой аппроксимирующей функции можно проверить наличие тенденции развития, т.е. определить, стоит ли проводить прогнозирование (вкладка «Адекватность моделей»). Для моделей, прошедших проверку адекватности, рассчитываются прогнозное значение, доверительные интервалы, а также строится график наблюдаемых и предсказанных по модели значений (вкладка «Прогнозирование»).

приходится на 1000 лиц трудоспособного возраста (оценка на конец года). Статистические данные по данному показателю приведены в табл. 1. При выполнении расчетов годы, по которым даны значения показателя, заменены на их номера, т.е. 2003 1; 2004 2 и т.д.

Рис. 1. Главное окно программы

Таблица 1

Коэффициент демографической нагрузки

Год 2003

Показатель 586 570 564 555 558 568 588 609 628 651 677

Для выбранных прогнозных моделей таты прогнозных значений на 2014 г. для (2...5) методом наименьших квадратов (7) четырех моделей приведены в табл. 2. определены значения параметров. Резуль-

Таблица 2

Прогнозные значения

№ п/п Прогнозная модель Значения параметров У

1 Полиномиальная (п = 2 ) а0 = 10,08; а1 = 505,08 656,31

2 Полиномиальная (п = 3) ад = 598,99; а1 = -19,30; а2 = 2,45 719,98

3 Полиномиальная (п = 4) а0 = 617,52; а1 = -33,78; а2 = 5,34; а3 = -0,16 702,45

4 Логарифмическая парабола а = 597,34; Ь = 0,97; с = 1,0 728,03

Доверительные интервал ы приведены в табл. 3.

Таблица 3

Доверительные интервалы

№ п/п Прогнозная модель Доверительные интервалы

1 Полиномиальная (п = 2) [593,88; 622,41] [ 690,21; 718,74]

2 Полиномиальная (п = 3) [701,77; 706,51] [ 733,44; 738,19]

3 Полиномиальная (п = 4) [687,56; 689,49] [ 715,42; 717,34]

4 Логарифмическая парабола [702,08; 708,75] [ 747,84; 754,94]

В результате проверки адекватности выбранных моделей по критерию пиков и ^-статистики выбрана модель (4) при п = 4.

На рис. 2 приведено графическое представление результатов прогнозирования этой модели.

Сплошная линия — значения по прогнозной модели; внутренние пунктирные линии — доверительный интервал для прогнозного среднего значения; внешние пунктирные линии — доверительный интервал для прогнозного индивидуального значения.

Рис. 2. Графическое представление данных

Выводы.

1. Предложены модели для прогнозирования локальных показателей на основе аппроксимации временных рядов функциями, линейными относительно параметров.

2. Создано программное обеспечение задачи прогнозирования на языке программирования Python.

3. Проведена апробация предложенного программно-математического обеспечения на примере локального показателя «Коэффициент демографической нагрузки» Забайкальского края за период 20032013 гг.

4. Результаты апробации подтвердили работоспособность созданного программно-математического обеспечения.

Список литературы

1. Постановление Правительства Российской Федерации от 3 ноября 2012 г. № 1142 «О мерах по реализации указа Президента Российской федерации от 21 августа 2012 г. № 1199 «Об оценке эффективности деятельности органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации».

2. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Адаптивная вероятностно-статистическая кластерная модель интервального прогнозирования нестационарные динамических показателей / / Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 1 (45). С. 112-116.

3. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Прогнозирование стохастических нестационарных динамических показателей на основе математических моделей // Вопросы естествознания. 2014. № 2 (3). С. 42-50.

_List of literature

1. Postanovlenie Pravitelstva Rossiyskoy Fed-eratsii ot 3 noyabrya 2012 g. № 1142 «O merah po realizatsii ukaza Prezidenta Rossiyskoy federatsii ot 21 avgusta 2012 g. № 1199 «Ob otsenke effektivnosti deyatelnosti organov ispolnitelnoy vlasti subektov Rossiyskoy Federatsii» (Resolution of the Government of the Russian Federation dated by November 3, 2012 no. 1142 «On measures to implement the decree of the President of the Russian Federation dated by August 21, 2012 № 1199" «On the evaluation of the effectiveness of the executive bodies of subjects of the Russian Federation»).

2. Krakovsky Yu.M., Luzgin A.N. Sovremennye tehnologii. Sistemny analiz. Modelirovanie (Modern technologies. System analysis. Simulation), 2015, no. 1 (45), pp. 112-116.

3. Krakovsky Yu.M., Luzgin A.N. Voprosy estest-voznania (Questions of natural science), 2014, no. 2 (3), pp. 42-50.

4. Галушкин А.И. Нейронные сети: основы теории. М.: Горячая линия — Телеком, 2012. 496 с.

5. Михайлова Е.А., Краковский Ю.М. Многофакторное прогнозирование выбросов загрязняющих веществ на примере Забайкальского края // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 2. С. 140-144.

6. Боровков А.А. Математическая статистика. СПб.: Лань, 2010. 704 с.

7. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда. М.: Экономика, 2007. 222 с.

8. Забелин А.А. Прикладная статистика. Чита: ЗабГУ, 2015. 97 с.

9. Лутц М. Программирование на Python. Т. I. СПб.: Символ-Плюс, 2011. 992 с.

10. Маккинни У. Python и анализ данных. М.: ДМК Пресс, 2015. 482 с.

11. Стратегия социально-экономического развития Забайкальского края на период до 2030 года, утвержденная постановлением Правительства Забайкальского края от 26 декабря 2013 г. № 586.

12. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 17 ноября 2008 г. № 1662-р.

13. Стратегия социально-экономического развития Дальнего Востока и Байкальского региона на период до 2025 года, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 28 декабря 2009 г. № 2094-р.

14. Стратегия социально-экономического развития Сибири до 2020 года, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 5 июля 2010 г. № 1120-р.

15. Стратегические направления развития Забайкальского края на период до 2025 года, утвержденные законом Забайкальского края от 10 декабря 2009 г. № 295-ЗЗК.

4. Galushkin A.I. Neyronnye seti: osnovy teorii [Neural networks: basic theory]. Moscow: Hotline — Telecom, 2012. 496 p.

5. Mikhailova E.A., Krakowsky Yu.M. Sovre-mennye tehnologii. Sistemny analiz. Modelirovanie (Modern technologies. System analysis. Simulation), 2011, no. 2, pp. 140-144.

6. Borovkov A.A. Matematicheskaya statistika [Math statistics]. St.-Petersburg: Lan, 2010. 704 p.

7. Frenkel A.A. Prognozirovanie proizvoditel-nosti truda [Forecasting of productivity]. Moscow: Economics, 2007. 222 p.

8. Zabelin A.A. Prikladnaya statistika [Applied Statistics]. Chita: ZabGU, 2015. 97 p.

9. Lutz M. Programmirovanie na Python [Programming in Python]. Vol. I. St.-Petersburg: SymbolPlus, 2011. 992 p.

10. McKinney W. Python i analiz dannyh [Python and data analysis]. Moscow: DMK Press, 2015. 482 p.

11. Strategiya sotscialno-ekonomicheskogo razvitiya Zabaikalskogo kraya na period do 2030 goda, utverzhdennaya postanovleniem Pravitelstva Zabaikalskogo kraya ot 26 dekabrya 2013 goda № 586 (Strategy for Socio-Economic Development of the Transbaikal Territory for the period until 2030, approved by the Government of Transbaikal Territory on December 26, 2013 no. 586).

12. Kontseptsiya dolgosrochnogo sotsialno-eko-nomicheskogo razvitiya Rossiyskoy Federatsii na period do 2020 goda, utverzhdennaya rasporyazheniem Pravitelstva Rossiyskoy Federatsii ot 17 noyabrya 2008goda № 1662-r (The concept of long-term socioeconomic development of the Russian Federation for the period until 2020, approved by the Federal Government on November 17, 2008 no. 1662-r).

13. Strategiya sotsialno-ekonomicheskogo raz-vitiya Dalnego Vostoka i Baikalskogo regiona na period do 2025 goda, utverzhdennaya rasporyazheniem Pravitelstva Rossiyskoy Federatsii ot 28 dekabrya 2009goda № 2094-r (Strategy for socio-economic development of the Far East and the Baikal region for the period up to 2025 approved by the Federal Government on December 28, 2009 no. 2094-p).

14. Strategiya sotsialno-ekonomicheskogo razvitiya Sibiri do 2020 goda, utverzhdennaya rasporyazheniem Pravitelstva Rossiyskoy Federatsii ot 5 iyulya 2010 goda № 1120-r (Strategy of socioeconomic development of Siberia until 2020, approved by the Federal Government on July 5, 2010 no. 1120-p).

15. Strategicheskie napravleniya razvitiya Zabaikalskogo kraya na period do 2025 goda, utverzhdennye zakonom Zabaikalskogo kraya ot 10 dekabrya 2009 goda № 295-ZZK (The strategic directions of the Transbaikal Territory development for the period until 2025, approved by law of the Transbaikal Territory on December 10, 2009 no. 295-ZZK).

Коротко об авторах _

Куклина О.К., ассистент каф. «Информатика», Читинский институт Байкальского государственного университета экономики и права, г. Чита, Россия kuklina.olya@gm ail. com

Научные интересы: современные технологии, моделирование, прогнозирование

Михайлова Е.А., канд. техн. наук, зав. каф. «Информатика», Читинский институт Байкальского государственного университета экономики и права, г. Чита, Россия lmaa@mail.ru

Научные интересы: современные технологии, моделирование, прогнозирование

Яхина A.C., канд. техн. наук, доцент каф. «Информатика», Читинский институт Байкальского государственного университета экономики и права, г. Чита, Россия belomvas@yandex.ru

Научные интересы: современные технологии, моделирование, прогнозирование

_Briefly about the authors

O. Kuklina, assistant, Informatics department, Chita Institute of Baikal State University of Economics and Law, Chita, Russia

Scientific interests: modern technologies, modeling, forecasting

E. Mikhailova, candidate of technical sciences, head of Informatics department, Chita Institute of Baikal State University of Economics and Law, Chita, Russia

Scientific interests: modern technologies, modeling, forecasting

A. Yakhina, candidate of technical sciences, associate professor, Informatics department, Chita Institute of Baikal State University of Economics and Law, Chita, Russia

Scientific interests: modern technologies, modeling, forecasting