Пластическое деформирование и разрушение каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния

ВЕСТНИК 2/2016

УДК 624.04

о.в. Кабанцев

НИУМГСУ

пластическое деформирование и разрушение каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния

Установлено, что пластические свойства кладки при плоском напряженном состоянии определяются условиями взаимодействия кирпича и раствора в швах. Выявлены процессы, формирующие пластическую фазу деформирования и разрушение каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния. Показано, что пластическое деформирование кладки реализуется при физически линейной работе кирпича и раствора. По результатам исследований определены значения коэффициентов пластичности каменной кладки.

Ключевые слова: каменная кладка, кирпич, раствор, напряженно-деформированное состояние, моделирование, расчетная модель, численные методы

Проблема прогноза деформаций (в т.ч. с учетом пластической фазы) каменных конструкций, работающих в условиях двухосного напряженного состояния, является важнейшим условием обеспечения достоверной оценки их сейсмостойкости. Такое условие определяется, с одной стороны, допустимостью пластических деформаций несущих конструкций при их реакции на сейсмические воздействия, с другой стороны, — плоским напряженным состоянием, формирующимся в несущих элементах каменных зданий при землетрясениях. Действующие нормативные документы учитывают пластическую работу конструкций путем введения коэффициента допускаемых повреждений — К1 (в Еврокоде-8 — коэффициент поведения). В течение последних 30 лет величина коэффициента К1 для каменных конструкций изменилась (увеличилась!) на 60 %, что свидетельствует о недостаточном научном обосновании нормативных значений, которые приняты по результатам отдельных физических экспериментов, либо на основе анализа последствий землетрясений. Очевидно, что совершенствование оценки сейсмостойкости каменных зданий может быть выполнено на основе теории упругопластического деформирования каменной кладки, работающей в условиях, близких к формирующимся при сейсмических воздействиях, т.е. при двухосном напряженном состоянии.

Исследованиями Г.А. Гениева [1] и Г.А. Тюпина [2] обосновано, что уровень несущей способности каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния определяется исключительно величиной нормального сцепления, т.е. адгезионной прочностью взаимодействия кирпича и раствора. Вместе с тем деформирование кладки (как показано в [3]) определяется не столько деформациями кирпича и раствора или разрушением этих материалов, но в существенно большей мере деформированием или разрушением «...тонких слоев контактных прослойков» ([3], с. 65). Таким образом, модели каменной кладки требуют учета взаимодействия основных (базовых) материалов — кирпича и раствора — в зонах реализации взаимной адгезии.

рядом исследователей предложены (в т.ч. с учетом данных физических экспериментов) дискретные модели каменной кладки, учитывающие особенности структуры материала (например, [4—12]). однако в указанных работах не отражены условия взаимодействия кирпича и раствора, что не обеспечивает корректность результатов исследований с использованием таких моделей.

для учета условий взаимодействия базовых материалов кладки (кирпича и раствора) в [13, 14] предложен и обоснован принцип рассмотрения каменной кладки в виде кусочно-однородной разномодульной композитной среды (материала), что позволило сформулировать основные положения структурной теории кладки. композитные материалы имеют ряд значимых особенностей как в механике упругопластического деформирования, так и в механизмах их разрушения. в [15—17] показано, что величина адгезионной прочности, реализующаяся в узлах взаимодействия базовых материалов композита, определяет процесс пластической фазы деформирования таких композитов, что соответствует идеям С.в. Полякова.

исследование процесса упругопластического деформирования и разрушения каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния может быть выполнено с использованием расчетной технологии, позволяющей выполнять многоэтапный расчетный анализ моделей с изменяющейся расчетной схемой. такая технология разработана, верифицирована [18] и включена в сертифицированный расчетный комплекс SCAD [19].

результаты исследований пластической фазы деформирования позволят получить научно обоснованные данные для оценки сейсмостойкости каменных зданий, так как сейсмическая реакция сооружения (т.е. сейсмическая нагрузка) является функцией пластичности материала (конструкции).

Постановка задачи исследования. общепринятый подход к прогнозу деформирования конструкционного материала, включая пластическую фазу, основан на использовании концепции физической нелинейности, что обеспечивается наличием принятой зависимости «напряжения — деформации» для рассматриваемого материала. использование принципа физической нелинейности позволяет получить вполне достоверные результаты для многих видов конструкционных материалов, которые, как правило, являются изотропными.

каменная кладка, состоящая из разнородных базовых материалов (кирпич и раствор), обладающих существенно различными механическими свойствами, не может быть отнесена к классу изотропных сред, а деформирование кладки определяется процессами, происходящими в узле контакта базовых материалов. механические свойства такого узла являются независимыми от характеристик базовых материалов [3].

отслеживание явления формирования локальных разрушений в контактных зонах базовых материалов принципиально невозможно выполнить в рамках идеи физической нелинейности: как показано в [20], пластическая фаза деформирования представляет собой процесс формирования и накопления локальных разрушений. локальное разрушение (в теории механики сплошной среды [21, 22]) приводит к разрыву концептуально непрерывной функции «напряжения — деформации».

Рис. 1. Общий вид конечно-элементной модели образца из каменной кладки и граничные условия в расчетной области: 1 —

нагрузочное устройство

Метод прогнозирования свойств каменной кладки должен учитывать особенности строения этого материала, включая как характеристики базовых материалов, так и характеристики состояния узлов их взаимодействия. используя дискретную математическую модель каменной кладки [13, 14], представляется возможным установить состояние каждого структурного элемента такой модели, в т.ч. (что особенно важно!) узла контакта базовых материалов.

Численные исследования каменной кладки проведены на единой методической основе, изложенной в [14]. Выполнен расчетный анализ моделей (схема модели приведена на рис. 1), механические характеристики которых соответствуют наиболее часто используемым маркам базовых материалов (кирпич м50, м100, М150 и раствор М50, М100) и значениям нормального сцепления (адгезионной прочности).

Для исследований приняты следующие уровни адгезионной прочности: 0,12 и 0,18 мПа (как уровни, требуемые нормами сейсмостойкого строительства), а также 0,08 и 0,04 мПа (как уровни, фиксируемые натурными обследованиями).

При моделировании (на основании результатов исследований [23]) в модели кладки выделены два «клина» (терминология [23]), прилегающих к устройствам, где разрушения кладки не происходят, т.е. прочность кладки (всех структурных элементов расчетной модели) в таких зонах считается обеспеченной.

Анализ прочности различных структурных групп конечных элементов (КЭ) моделей выполнен на основе следующих типов критериев прочности (детали — см. [13, 14]):

1) кирпич — критерий прочности материала для условий двухосного напряженного состояния (критерий (3) в [14]);

2) раствор — критерий прочности материала для условий двухосного напряженного состояния (критерий (3) в [14]);

3) адгезионный слой в горизонтальном растворном шве — критерий «отрыв» и «срез» при действии растягивающих напряжений (Ы > 0), перпендикулярных плоскости шва;

4) адгезионный слой в горизонтальном растворном шве — критерии «срез» при действии сжимающих напряжений (Ы < 0), перпендикулярных плоскости шва;

5) вертикальный растворный шов — критерий «отрыв» при действии растягивающий напряжений (Ы > 0), перпендикулярных плоскости шва;

6) вертикальный растворный шов — критерии «срез» при действии сжимающих напряжений (Ы < 0), перпендикулярных плоскости шва.

Результаты исследования. По результатам численных исследований построены графики деформирования образцов под возрастающей нагрузкой до момента разрушения (рис. 2).

Исследованиями установлено, что уровень несущей способности каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния определяется исключительно величиной адгезионной прочности ЯаЛ (нормального сцепления), реализованного в узле контакта кирпича и раствора.

Прочность базовых материалов каменной кладки (кирпич и раствор) не играют значимую роль в формировании уровня несущей способности. При одинаковом уровне адгезионной прочности отклонения величины несущей способности, связанные с различной величиной прочности базовых материалов кладки (кирпича и раствора), не превышают 5...8 %.

Результаты численных исследова-

Рис. 2. Графики «нагрузка — деформации» при различных величинах адгезионной прочности, прочности кирпича и раствора (по вертикальной оси — нагруз-

ка, т; по горизонтальной оси — относи-ний голшстьк» ссютаетстауют теор™ тельные деформации е) прочности каменной кладки как гомогенного материала Г.А. Гениева, Г.А. Тюпина [1, 2], что подтверждает также корректность разработанной структурной (дискретной) математической модели.

Полученные зависимости «нагрузка — деформации» при различных механических характеристиках кирпича и раствора показывают, что в величине общей деформации образцов имеется некоторый объем пластической фазы, что вполне согласуется с данными физических экспериментов [20, 23].

Анализ напряжений во всех элементах расчетных моделей, принадлежащих различным структурным группам (рис. 3), позволяет сделать вывод о том, что во всех группах элементов модели, аппроксимирующих базовые материалы (кирпич и раствор), уровень напряжений не превосходит предел (c/R), после которого базовые материалы могут переходить в пластическую стадию деформирования — для кирпича c/R > 0,5 [25], для раствора c/R > 0,3 [25, 26].

а б

Рис. 3. Значения максимальных напряжений сжатия в КЭ структурной группы, аппроксимирующей кирпич (а) и раствор (б), при различных механических характеристиках элементов моделей

В одной из моделей (кирпич М50, раствор М50, RaЛ = 0,18 МПа) в КЭ зафиксировано превышение предельного уровня. Однако экстремальные напряжения обнаружены только в трех КЭ, аппроксимирующих кирпич, и в пяти КЭ, аппроксимирующих раствор, что составляет доли процента от общего числа КЭ соответствующей структурной группы. Очевидно что понижение жесткости в столь малом числе элементов структурной группы не может влиять на общий характер деформирования модели.

Таким образом, численные исследования позволили установить факт формирования пластической фазы деформирования кладки в целом при работе базовых материалов (кирпич и раствор) в рамках физической линейности вплоть до момента их разрушения, который происходит при действии главных напряжений разных знаков.

Численные исследования позволяют детально рассмотреть состояние всех элементов расчетных моделей, включая элементы, аппроксимирующие взаимодействие базовых материалов в узлах их контакта, при любом уровне нагрузок. Анализ состояния элементов модели при возрастающей нагрузке представляет возможность установить динамику формирования и накопления «разрушенных» КЭ, аппроксимирующих различные группы структурных элементов кладки. По результатам исследований разработаны обобщающие графики, характеризующие процессы генерации и эволюции локальных разрушений. Примеры таких графиков для наиболее часто используемых материалов (кирпич М100 на растворе М100) приведены на рис. 4.

б

Рис. 4. Графики накопления повреждений в структурных элементах каменной кладки из кирпича М100 на растворе М100 при различном уровне адгезионной прочности: а — КаЛ = 0,4 МПа; б — КаЛ = 1,8 МПа

выполненные численные исследования показывают, что локальные разрушения формируются в несколько этапов. На самых первых этапах формируются «разрушения» в зонах контакта кирпича и раствора в вертикальных растворных швах, второй этап «разрушений» формируется в узлах контакта кирпича и раствора в горизонтальных швах, и третий этап «разрушений» формируется в структурных группах КЭ, аппроксимирующих базовые материалы кладки — кирпич и раствор.

Первый этап «разрушений» фиксируется на начальном этапе нагруже-ния — в условиях отсутствия адгезионного взаимодействия базовых материалов по вертикальной оси формируется разрыв контакта кирпича и раствора (рис. 5).

б б2

Рис. 5. Графики накопления повреждений по критериям типов 5 (а1, а2) и 6 (б1, б2). Модели каменной кладки из кирпича М100 на растворе М100 (а б1) и из кирпича МШ0 на растворе М50 (а2, б2); по вертикальной оси — объем разрушенных элементов, %; по горизонтальной оси — нагрузка в долях от разрушающей

На рис. 6 приведены обобщающие зависимости (для финальной стадии нагру-жения моделей) объема «разрушенных» элементов зоны контакта кирпича и раствора в вертикальном шве по критериям типов 5 и 6 от уровня адгезионной прочности.

а б

Рис. 6. Графики объема повреждений в структурных элементах моделей по критериям типов 5

a

a

2

Второй этап «разрушений» формируется в узлах контакта кирпича и раствора в горизонтальных швах (рис. 7).

0,2 0,4 0,6

а„

Критерии 4

/Л 1,2 МПа |

1 0.8 МПа 1/

| 0.4 МПа ^ ^ 1,8 МПа |

0 0 2 0,4 0,6 0,8 1,2

б, б2

Рис. 7. Графики накопления повреждений по критериям типов 3 (а,, а2) и 4 (б,, б2). Модели каменной кладки из кирпича М100 на растворе М100 (а,, б,) и из кирпича М100 на растворе М50 (а2, б2); по вертикальной оси — объем разрушенных элементов, %, по горизонтальной оси — нагрузка в долях от разрушающей

Адгезионные слои в горизонтальных растворных швах могут находиться в сложном напряженном состоянии — пять различных вариантов [14], и анализ их состояния выполняется по различным критериям прочности.

Как правило, «разрушения» по критериям типов 3 и 4 формируются на одном уровне загружения модели. Однако на всех этапах загружений объем «разрушений» существенно различен по типам критериев. При возрастании нагрузок объем «разрушений» возрастает с разной интенсивностью и на финальном этапе нагружения модели разница в объемах «разрушений» составляет десятки процентов (в зависимости от механических характеристик и адгезионной прочности).

Уровень нагрузки, при котором начинается процесс локальных «разрушений» в узле адгезионного взаимодействия кирпича и раствора в горизонтальном шве, определяется величиной адгезионной прочности. При минимальном уровне №аЛ = 0,04 МПа) «разрушение» происходит при значении нагрузки Р < 0,5Ри1При максимальном из принятых значении ^аЛ = 0,18 МПа) процесс «разрушения» узла начинается при нагрузке Р ~ 0,7Ри1Необходимо отметить, что по критерию типа 4 разрушается наибольший объем КЭ из всех типов структурных групп и критериев прочности.

На рис. 8 приведены обобщающие зависимости (для финальной стадии на-гружения моделей) объема «разрушенных» элементов модели зоны контакта кирпича и раствора в горизонтальном шве.

На третьем этапе «разрушения» формируются в базовых материалах кладки — в кирпиче и растворе горизонтального и вертикального швов (рис. 9).

Критерий 3

1К150/Р100Г X

1К100/Р50Г X Ikioo/piooK ' \

IKSO/PSOK^ -------—

О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2

а б

Рис. 8. Графики объема повреждений в структурных элементах по критериям прочности типов 3

2

б1 б2

Рис. 9. Графики накопления повреждений по критериям типов 1 (а1, а2) и 2 (б1, б2). Модели каменной кладки из кирпича М100 на растворе М100 (а1, б1) и из кирпича М100 на растворе М50 (а2, б2); по вертикальной оси — объем разрушенных элементов, %; по горизонтальной оси — нагрузка в долях от разрушающей

«Разрушения» в базовых материалах происходят на двух финальных этапах нагружения модели. Величина прочности контактного взаимодействия базовых материалов (адгезионная прочность ЯаЛ) на один-два порядка ниже прочностных характеристик кирпича и раствора, что обусловливает последовательность «разрушений» структурных групп элементов модели: от менее прочных (контактные зоны) к более прочным (базовые материалы).

a

Анализ разрушений КЭ структурной группы, аппроксимирующей кирпич (критерий типа 1), показывает, что объем разрушения весьма невелик — не превышает 0,62 %. Раствор (критерий прочности типа 2) разрушается в незначительных объемах (до 0,18 %) при низком уровне нормального сцепления; при высоком уровне нормального сцепления разрушение раствора происходит в существенно больших объемах (увеличение объема более чем в 3 раза — до 0,72 %).

На рис. 10 представлены обобщающие зависимости (для финальной стадии нагружения моделей) объема «разрушенных» структурных элементов, аппроксимирующих кирпич (а) и раствор (б) от уровня адгезионной прочности.

Критерий 1

0,6 0,5

0,4

0,3

IKlOO/PlOOk

IK50/P50 X / ЛК150/Р1001

|К100/Р50к

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18

a б

Рис. 10. Графики объема повреждений КЭ структурной группы, аппроксимирующей кирпич

Для оценки несущей способности конструкций при динамических воздействиях H.H. Поповым и Б.С. Расторгуевым в [27] предложено использовать коэффициент пластичности:

^ = Stot/ Sel,

где s — величина упругих деформаций; s — величина полных деформаций образца на стадии, предшествующей разрушению. Результаты расчетов коэффициента пластичности обобщены и приведены в виде графика (рис. 11).

Рис. 11. График коэффициента пластичности ц = е4о1/ее1 — по вертикальной оси; по горизонтальной оси — значение адгезионной прочности Я Среднее значение рассчитано для моделей из кирпича М100, М150 и раствора М50, М100

Анализ полученных результатов показывает, что выявлена выраженная обратная зависимость величины коэффициента пластичности от уровня адгезионной прочности Я : максимальное значение коэффициента пластичности ц = 9,26...7,121 зафиксировано при более низком уровне адгезионной прочности (ЯаЛ = 0,04 МПа), минимальный уровень ц = 1,651...2,046 — при наиболее высоком уровне адгезионной прочности (ЯаЛ = 0,18 МПа). Столь существенные изменения величины характеристики пластичности определяются различными схемами процесса формирования и накопления повреждений в структурных элементах каменной кладки исследуемых моделей.

Детализация схем формирования разрушений по различным видам критериев прочности показывает, что важнейшим фактором, определяющим весь процесс пластической фазы деформирования каменной кладки при плоском напряженном состоянии, является механизм локальных разрушений в зоне взаимодействия кирпича и раствора в горизонтальном шве по схемам «отрыв и срез при действии растягивающих напряжений» (критерий типа 3) и «срез при действии сжимающих напряжений» (критерий типа 4).

Анализ процессов повреждений в адгезионном слое горизонтальных швов показывает, что с увеличением адгезионной прочности формируется особый характер генерации локальных разрушений в узле взаимодействия кирпича и раствора — их объем кратно снижается. Происходит смещение процесса разрушений из узла взаимодействия кирпича и раствора в базовые материалы кладки, а такое изменение зон формирования разрушений приводит к изменению общего объема пластической фазы деформаций образца. Следовательно, высокий уровень адгезионной прочности приводит к повышению несущей способности каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния, но при этом значительно уменьшается ее пластичность.

Таким образом, численные исследования позволили установить ранее не описанную особенность пластического деформирования каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния: характеристика пластичности определяется объемом локальных разрушений в узле контактного взаимодействия кирпича и раствора в горизонтальном шве.

Заключение. На основании выполненных исследований представляется возможным охарактеризовать каменную кладку как композит особого рода, представляющий собой сложный конструктивный комплекс, состоящий из отдельных конструктивных элементов: базовые материалы (кирпич и раствор) и узлы их взаимодействия. Последние имеют существенно различные режимы работы, определяемые прочностными характеристиками и полем напряжений в каждой локальной зоне кладки.

Результаты численных исследований показывают, что пластическое деформирование кладки реализуется при физически линейной работе базовых материалов — кирпича и раствора. Пластические свойства каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния определяются процессами, происходящими в узлах контактного взаимодействия кирпича и раствора в горизонтальных и вертикальных швах.

Наибольшей пластичностью обладают виды каменной кладки, в которых разрушения формируются и накапливаются в зонах контактного взаимодей-

ВЕСТНИК 2/2016

ствия кирпича и раствора горизонтальных швов. К минимизации разрушений в контактной зоне приводит повышенный уровень адгезионной прочности, при котором процесс формирования локальных разрушений смещается из узлов контакта базовых материалов непосредственно в кирпич и раствор.

Библиографический список

1. Гениев Г.А. О критерии прочности каменной кладки при плоском напряженном состоянии // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. № 2. С. 7—11.

2. Тюпин Г.А. Деформационная теория пластичности каменной кладки // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 6. С. 28—30.

3. Поляков С.В., Сафаргалиев С.М. Монолитность каменной кладки. Алма-Ата : Гылым, 1991. 160 с.

4. Кашеварова Г.Г., Иванов М.Л. Натурные и численные эксперименты, направленные на построение зависимости напряжений от деформаций кирпичной кладки // Приволжский научный вестник. 2012. № 8. С. 10—15.

5. Кашеварова Г.Г., Зобачева А.Ю. Моделирование процесса разрушения кирпичной кладки // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. 2010. № 1. С. 106—116.

6. Grishchenko А.I., Semenov A.S., Semenov S.G., Melnikov B.E. Influence of structural parameters of the masonry on effective elastic properties and strength // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 5. С. 95—106.

7. Деркач В.Н. Анизотропия прочности на растяжение каменной кладки при раскалывании // Научно- технические ведомости СПбГПУ 2012. № 147-2. С. 259—265.

8. Schubert P., Bohene D. Schubfestigkeit von Mauerwerk aus Leichtbetonsteinen // Das Mauerwerk. Ernst & John, 2002. Vol. 6. No. 3. Pp. 98—102.

9. Capozucca R. Shear behaviour of historic masonry made of clay dricks // The Open Construction and Building Technology Journal. 2011. No. 5. (Suppl 1-M6). Pp. 89—96.

10. Sousa R., Sousa H., Guedes J. Diagonal compressive strength of masonry samples — experimental and numerical approach // Materials and Structures. 2013. Vol. 46. Pp. 765—786.

11. Calio I., Marletta M., Panto B. A new discrete element model for the evaluation of the seismic behaviour of unreinforced masonry buildings // Engineering Structures. 2012. No. 40. Pp. 327—338.

12. Mohebkhah A., Tasnimi A.A. Distinct element modeling of masonry-infilled steel frames with openings // The Open Construction and Building Technology Journal. 2012. No. 6 (Suppl 1-M2). Pp. 42—49.

13. Кабанцев О.В. Дискретная модель каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 4 (51). С. 113—134.

14. Кабанцев О.В., Тамразян А.Г. Моделирование упруго-пластического деформирования каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2015. № 3. Т. 11. С. 87—100.

15. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / под ред. Ю.В. Соколкина. М. : Наука. Физматлит, 1997. 288 с.

16. Бураго Н.Г. Моделирование разрушения упругопластических тел // Вычислительная механика сплошных сред. 2008. Т. 1. № 4. С. 5—20.

17. Трусов П.В. Некоторые вопросы нелинейной механики деформируемого твердого тела (в порядке обсуждения) // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2009. T. 17. С. 85—95.

18. Кабанцев О.В., Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Перельмутер А.В. Технология расчетного прогноза напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом истории возведения, нагружения и деформирования // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011. № 3. Т. 7. С. 110—117.

19. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Микитаренко М.А., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD++. М. : СКАД СОФТ, 2015. 808 с.

20. Копаница Д.Г., Кабанцев О.В., Усеинов Э.С. Экспериментальные исследования фрагментов кирпичной кладки на действие статической и динамической нагрузки // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2012. № 4. С. 157—178.

21. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М. : Изд-во Московского университета, 1978. 287 с.

22. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. Основы механики разрушения. 3-е изд., испр. М. : Изд-во ЛКИ, 2008. 352 с.

23. Соколов Б.С., Антаков А.Б. Результаты исследований каменных и армокамен-ных кладок // Вестник МГСУ 2014. № 3. С. 99—106.

24. Тонких Г.П., Кабанцев О.В., Симаков О.А., Симаков А.Б., Баев С.М., Панфилов П.С. Экспериментальные исследования сейсмоусиления каменной кладки наружными бетонными аппликациями // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2011. № 2. С. 35—41.

25. Пангаев В.В., Албаут Г.И., Федоров А.В., Табанюхова М.В. Модельные исследования напряженно-деформированного состояния каменной кладки при сжатии // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2003. № 2. С. 24—29.

26. Кабанцев О.В. Деформационные свойства каменной кладки как разномодуль-ной кусочно-однородной среды // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 4. С. 36—40.

27. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Динамический расчет железобетонных конструкций. М. : СИ, 1974. 207 с.

Поступила в редакцию в декабре 2015 г.

Об авторе: кабанцев олег васильевич — кандидат технических наук, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций, национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (нИУ МГсУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ovk531@gmail.com.

Для цитирования: Кабанцев О.В. Пластическое деформирование и разрушение каменной кладки в условиях двухосного напряженного состояния // Вестник МгСУ. 2016. № 2. С. 34—48.

O.V. Kabantsev

PLASTIC DEFORMATION AND FRACTURE OF MASONRY UNDER BIAXIAL STRESSES

Masonry is a complex multicomponent composite composed of dissimilar materials (brick / stone and mortar). The process of masonry deformation under load depends on the mechanical characteristics of the basic composite materials, as well as of the parameters belonging to the elements, which define the link between brick and mortar being the structural elements. The paper provides an analysis of the experimental study results of masonry behaviour in two-dimensional stress state at primary stresses of opposite signs; identifies the mechanisms of masonry failure that are in compliance with the conditions

ВЕСТНИК 2/2Q16

of stress state. The work shows the key role that structural elements play in the formation of masonry failure processes. On the basis of failure mechanisms educed from the experiments, there was developed a discrete model of masonry. The processes and the corresponding strength criteria, which play a key role in the implementation of plastic deformation phase, have been detected. It has been shown that the plastic deformation of masonry under biaxial stresses occurs in case of the physical linear behavior of the basic materials (brick and mortar). It has been also substantiated that the plastic properties of masonry under biaxial stresses are determined by the processes occurring at the contact interaction nodes between brick and mortar in bed and cross joints. The values of the plasticity coefficients for masonry depending on the mechanical properties of a brick, a mortar and adhesive strength in their interaction have been obtained basing on the results of the performed numerical investigations.

Key words: masonry, brick, mortar, stress-strain state, modeling, calculation model, numerical methods

References

1. Geniev G.A. O kriterii prochnosti kamennoy kladki pri ploskom napryazhennom sos-toyanii [On the Strength Criteria of Masonry with Plane Stress State]. Stroitel'naya mekhan-ika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 1979, no. 2, pp. 7—11.

2. Tyupin G.A. Deformatsionnaya teoriya plastichnosti kamennoy kladki [Deformational Theory of Masonry Plasticity]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Analysis of Constructions]. 1980, no. 6, pp. 28—30.

3. Polyakov S.V., Safargaliev S.M. Monolitnost' kamennoy kladki [Monolithic Masonry]. Alma-Ata, Gylym, 1991, 160 p.

4. Kashevarova G.G., Ivanov M.L. Naturnye i chislennye eksperimenty, napravlennye na postroenie zavisimosti napryazheniy ot deformatsiy kirpichnoy kladki [Full-scale and Numerical Experiments to Create the Dependencies of Stresses from Masonry Deformations]. Privolzhskiy nauchnyy vestnik [Volga Region Scientific Proceedings]. 2012, no. 8, pp. 10—15.

5. Kashevarova G.G., Zobacheva A.Yu. Modelirovanie protsessa razrusheniya kirpichnoy kladki [Modeling the Fracture Process of Masonry]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Stroitel'stvo i arkhitektura [Perm National Research Polytechnic University Bulletin. Construction and Architecture]. 2010, no. 1, pp. 106—116.

6. Grishchenko A.I., Semenov A.S., Semenov S.G., Melnikov B.E. Influence of Structural Parameters of the Masonry on Effective Elastic Properties and Strength. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Magazine of Civil Engineering]. 2014, no. 5, pp. 95—106.

7. Derkach V.N. Anizotropiya prochnosti na rastyazhenie kamennoy kladki pri raskalyva-nii [Anisotropy of Tensile Strength of Masonry in Case of Cleaving]. Nauchno- tekhnicheskie vedomosti SPbGPU [St. Petersburg State Polytechnical University Journal]. 2012, no. 147-2, pp. 259—265.

8. Schubert P., Bohene D. Schubfestigkeit von Mauerwerk aus Leichtbetonsteinen. Das Mauerwerk. Ernst & John, 2002, vol. 6, no. 3, pp. 98—102.

9. Capozucca R. Shear Behaviour of Historic Masonry Made of Clay Dricks. The Open Construction and Building Technology Journal. 2011, no. 5. (Suppl 1-M6), pp. 89—96. DOI: http://dx.doi.org/10.2174/1874836801105010089.

10. Sousa R., Sousa H., Guedes J. Diagonal Compressive Strength of Masonry Samples — Experimental and Numerical Approach. Materials and Structures. 2013, vol. 46, pp. 765—786. DOI: http://dx.doi.org/10.1617/s11527-012-9933-z.

11. Calio I., Marletta M., Panto B. A New Discrete Element Model for the Evaluation of the Seismic Behaviour of Unreinforced Masonry Buildings. Engineering Structures. 2012, no. 40, pp. 327—338. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.02.039.

12. Mohebkhah A., Tasnimi A.A. Distinct Element Modeling of Masonry-Infilled Steel Frames with Openings. The Open Construction and Building Technology Journal. 2012, no. 6 (Suppl 1-M2), pp. 42—49. DOI: http://dx.doi.org/10.2174/1874836801206010042.

13. Kabantsev O.V. Diskretnaya model' kamennoy kladki v usloviyakh dvukhosnogo napryazhennogo sostoyaniya [Discrete Model of Masonry under Biaxial Stresses]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitektumo-stroitel'nogo universiteta [Vestnik Tomsk State University of Architecture and Building]. 2015, no. 4

14. Kabantsev O.V., Tamrazyan A.G. Modelirovanie uprugo-plasticheskogo deformirovani-ya kamennoy kladki v usloviyakh dvukhosnogo napryazhennogo sostoyaniya [Modeling Elasto-plastic Deformation of Masonry under Biaxial Stresses]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2015, no. 3, vol. 11, pp. 87—100.

15. Vil'deman V.E., Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Mekhanika neuprugogo de-formirovaniya i razrusheniya kompozitsionnykh materialov [Mechanics of Inelastic Deformation and Destruction of Composite Materials]. Moscow, Nauka. Fizmatlit Publ., 1997, 288 p.

16. Burago N.G. Modelirovanie razrusheniya uprugoplasticheskikh tel [Modelling of Elas-toplastic Bodies Destruction]. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred [Computational Continuum Mechanics]. 2008, vol. 1, no. 4, pp. 5—20.

17. Trusov P.V. Nekotorye voprosy nelineynoy mekhaniki deformiruemogo tverdogo tela

18. Kabantsev O.V., Karpilovskiy V.S., Kriksunov E.Z., Perel'muter A.V. Tekhnologiya raschetnogo prognoza napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya konstruktsiy s uchetom istorii vozvedeniya, nagruzheniya i deformirovaniya [Technology of Computational Prediction of Stress-Strain State of Constructions Taking into Account the History of Erecting, Loading and Deformation]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2011, no. 3, vol. 7, pp. 110—117.

19. Karpilovskiy V.S., Kriksunov E.Z., Malyarenko A.A., Mikitarenko M.A., Perel'muter A.V., Perel'muter M.A. SCAD Office. Versiya 21. Vychislitel'nyy kompleks SCAD++ [SCAD Office. Version 21. Computer Complex SCAD++]. Moscow, SKAD SOFT Publ., 2015, 808 p.

20. Kopanitsa D.G., Kabantsev O.V., Useinov E.S. Eksperimental'nye issledovaniya fragmentov kirpichnoy kladki na deystvie staticheskoy i dinamicheskoy nagruzki [Experimental Researches of Masonry Fragments on the Effect of Static and Dynamic Loads]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta [Vestnik Tomsk State University of Architecture and Building]. 2012, no. 4, pp. 157—178.

21. Il'yushin A.A. Mekhanika sploshnoy sredy [Continuum Mechanics]. Moscow, Izdatel'stvo Moskovskogo universiteta Publ., 1978, 287 p.

22. Parton V.Z., Morozov E.M. Mekhanika uprugoplasticheskogo razrusheniya. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Mechanics of Elastic-Plastic Destruction. Fundamentals of Destruction Mechanics]. 3rd edition, revised. Moscow, LKI Publ., 2008, 352 p.

23. Sokolov B.S., Antakov A.B. Rezul'taty issledovaniy kamennykh i armokamen-nykh kladok [The Results of Masonry and Reinforced Masonry Research]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 3, pp. 99—106.

24. Tonkikh G.P., Kabantsev O.V., Simakov O.A., Simakov A.B., Baev S.M., Panfilov P.S. Eksperimental'nye issledovaniya seysmousileniya kamennoy kladki naruzhnymi betonnymi applikatsiyami [Experimental Researches of Seismic Reinforcement of Masonry by Exterior Concrete Applications]. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering. Constructions Safety]. 2011, no. 2, pp. 35—41.

25. Pangaev V.V., Albaut G.I., Fedorov A.V., Tabanyukhova M.V. Model'nye issledovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya kamennoy kladki pri szhatii [Model Research of the Stress-Strain State of Masonry in Case of Compression]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2003, no. 2, pp. 24—29.

ВЕСТНИК 2/2016

26. Kabantsev O.V. Deformatsionnye svoystva kamennoy kladki kak raznomodul'noy kusochno-odnorodnoy sredy [Deformation Properties of Masonry as the Multimodulus Piece-wise Homogeneous Continua]. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering. Constructions Safety]. 2013, no. 4, pp. 36—40.

27. Popov N.N., Rastorguev B.S. Dinamicheskiy raschet zhelezobetonnykh konstruktsiy [Dynamic Calculation of Reinforced Concrete Constructions]. Moscow, SI Publ., 1974, 207 p.

About the author: Kabantsev Oleg Vasil'evich — Candidate of Technical Sciences, Professor, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ovk531@gmail.com.

For citation: Kabantsev O.V. Plasticheskoe deformirovanie i razrushenie kamennoy kladki v usloviyakh dvukhosnogo napryazhennogo sostoyaniya [Plastic Deformation and Fracture of Masonry under Biaxial Stresses]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 2, pp. 34—48.