Математическое моделирование процесса электрофлотации с применением стохастического подхода

8. Беспалов А.В. Расчёт гидравлического сопротивления ВПЯМ для жидкофазных процессов/ А.В. Беспалов, С.В. Прокудин, В.Н. Грунский, А.И. Козлов // Химическая промышленность сегодня . - 2006. - №2. - С.42- 46.

9. Беспалов А.В., Татаринова И.Н., Прокудин С.В., Грунский В.Н., Козлов А.И. Расчёт гидравлического сопротивления ВПЯМ для газофазных процессов // Химическая промышленность сегодня. - 2007. - №2. - С.44- 49.

10. Richardson J.T., Remue D., Hung J.- K. Properties of ceramic foam catalyst supports mass and heat transfer // Appl. Catal. A Gen. 2003 (250). P.319- 329.

11. Richardson J.T., Y. Peng, D.Remue, Appl. Catal. A: Gen. 204 (2000) 19.

12. Moreira E.A., Coury J.R. The influence of structural parameters on the permeability of ceramic foams // Brazilian Journal of Chemical Engineering. 2004. V.2.1. P.23- 33/

УДК 51-74:66.087.4

С.Ю. Лисин, Е.А. Дмитриев

Российский химико-технологический университет, им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОФЛОТАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА

In present work review of basic relationships which are used in mathematical modeling of electroflotation process is resulted. Moreover, the ways of development and improvement of those models by means of stochastic approach are suggested. It is shown that the constant of electroflotation process is changing during the process and basic factors that influence that one is resulted. The use of stochastic approach for modeling the electroflotation process allows to take into account simultaneously the macro kinetics of process and its features on the micro level.

В данной работе приведен обзор основных зависимостей, которые используются при математическом моделировании процесса электрофлотации. Кроме того, предложены варианты развития и усовершенствования этих моделей на основе стохастического подхода. Показано, что константа процесса электрофлотации изменяется в течение процесса, и приводятся основные факторы, которые на нее влияют. Применение стохастического подхода к моделированию процесса электрофлотации позволяет одновременно учитывать макрокинетику процесса и его особенности на микроуровне.

Процессы флотации, появившиеся в начале прошлого столетия, сразу же зарекомендовали себя как высокоэффективные способы обогащения руд. На сегодняшний день сфера их применения распространилась также и на процессы обработки сточных вод предприятий химического, гальванического, пищевого и других видов производства. Существует множество модификаций процессов флотации, среди которых одним из самых перспективным является процесс электролитической флотации (или электрофлотации). Сущность процесса электрофлотации заключается в пропускании через объем жидкости, содержащей твердые примеси, мелкодисперсных пузырьков газа, образующихся на электродах в процессе электролитического разложения воды при постоянном токе. Эти пузырьки обладают большой подъемной силой, благодаря чему они поднимаются вверх, сталкиваясь с частицами примесей и флотируя их к поверхности раствора. В результате на поверхности жидкости образуется устойчивый слой пены, содержащий примеси, который непрерывно удаляется. Основное отличие электрофлотационного процесса от других модификаций флотации заключается в том, что в нем используются пузыри малых размеров, что повышает его эффективность. Кроме того, пузыри, образованные на поверхности электродов, обладают зарядом, что способствует образованию флотокомплексов.

Условно электрофлотацию можно представить как последовательность следующих процессов:

1. электролитическое образование газовых пузырьков;

2. формирование частиц дисперсной фазы;

3. формирование флотокомплексов «пузырь-частица»;

4. всплытие флотокомплексов на поверхность раствора;

5. образование трехфазной пены на поверхности раствора. Исследования показывают, что наиболее важной и определяющей процесс в

целом, является стадия образования флотокомплексов. Поэтому при моделировании электрофлотационного процесса наибольшее внимание уделяется именно этой стадии.

Обычно при рассмотрении кинетики флотационного процесса полагают, что дисперсный состав и средняя объемная концентрация пузырьков в объеме жидкости неизменны в течение всего процесса. В этом случае степень извлечения частиц описывается следующим уравнением:

а(т) = Со^ = у _ ^, С '

где Сд и Ст - концентрации извлекаемых частиц в начальный и текущий момент

времени т, соответственно; К - константа процесса флотации, характеризующая

интенсивность извлечения, которая определяется формулой:

* = ^,

4гъ

где q - линейная скорость барботажа (отношение объемного расхода газа к площади поперечного сечения флотационной камеры); гъ - радиус пузырьков; Р - вероятность (или эффективность) микропроцесса захвата частиц пузырьком (элементарного акта флотации), определяющаяся следующим образом:

Р = РаЛРео1_ Рав! ) ,

где Padh, Рсо1, Pdet - соответственно, вероятность процессов адгезии (прилипания) частицы к пузырю, коллизии (слияния) частицы и пузыря и отщепления частицы от пузыря.

Для процесса электрофлотационной очистки Pdet принимают равной нулю в виду маленького размера извлекаемых частиц, а, следовательно, незначительности сил инерции. Вероятность адгезии зависит от гидродинамических особенностей системы, но в большей степени она зависит от параметров поверхностных явлений, таких как краевой угол и поверхностное натяжение на поверхности раздела фаз. А на вероятность коллизии сильно влияет гидродинамическая обстановка в системе, которая, прежде всего, зависит от размеров частиц и пузырей. В общем виде эту зависимость можно представить следующим образом:

Я ли

Р™, = А

col

V rb

где Rp и Гь - радиусы, соответственно частицы и пузыря, A и n - параметры,

зависящие от гидродинамческой обстановки в системе и определяющиеся численным решением уравнения Навье-Стокса. В некоторых источниках приведены решения для конкретных ситуаций:

для больших размеров пузырей A = 3, n = 1; для очень маленьких размеров пузырей A = 1,5, n = 2; для среднего диапазона размеров пузырей A = 1,5 + (4Re072)/15 , n = 2. Из приведенных выше уравнений несложно видеть, что определяющее воздействие на эффективность электрофлотационного процесса оказывают размеры пузырей и частиц. Это подтверждает тот факт, что флотационное извлечение происходит интенсивнее для частиц большего размера при генерации пузырей меньшего размера.

При моделировании процесса электрофлотации вероятность элементарного акта флотации зачастую принимают постоянной для всего процесса и равной ее среднему значению, хотя из приведенных выше уравнений, очевидно, что эта величина (главным

образом, ее составляющая Рсо1) изменяется, так как меняется распределение частиц по их размерам. Поэтому для уточнения влияния этого параметра на эффективность процесса в целом будет удобно применять стохастический подход для моделирования электрофлотации. В этом случае образование флотокомплекса «частица-пузырь» рассматривается как случайное событие, имеющее свою вероятность наступления (Р). Причем эта вероятность имеет различные значения для различных размеров частиц и пузырей и для каждого случая рассчитывается индивидуально. При таком подходе к моделированию электрофлотационного процесса основное кинетическое уравнение удобно записать в виде:

N(тк )= N(тк-1 )• ехр(- КЛт),

где Лт = тк -тк_! - интервал времени; N(тк) - число частиц, находящихся в объеме жидкости в момент времени Тк .

N (тк ) = С (тк ) • V, где V - объем флотационной камеры.

Введем в рассмотрение функцию распределения частиц по размерам, считая ее непрерывной, которая должна быть нормирована:

Ятах

i /р (я уя = 1,

о

где Я - радиус частицы.

Используя функцию распределения, можно рассчитать какое количество частиц с радиусами определенного диапазона (от Яг до Яг + АЯ) будет находиться в определенный момент времени (Тк ) в объеме жидкости:

яг +ЛЯ

N1Т ) = N(тk ) | /р (Я,Тк >Я

Яг

Тогда количество частиц с радиусами от Яг до Яг + АЯ, оставшихся во флотационной камере в момент времени Тк будет определяться как:

Яг +ЛЯ

N1 (тк ) = NТ_1) | /р (Я, Тк_1 УЯ • ехр(_ К(Я, )Лт),

Яг

Яг +ЛЯ

где |/р(Я,Тк_1 )о|Я - вероятность существования частиц с радиусами от Яг до

Яг

Яг + АЯ в объеме жидкости в момент времени Тк_1.

Причем для каждого диапазона радиусов частиц константа флотационного процесса рассчитывается индивидуально как функция Яг. При таком подходе, имея начальное распределение частиц примесей по размерам в объеме жидкости, по приведенным выше уравнениям рассчитывается количество частиц по всем диапазонам радиусов, оставшихся в объеме жидкости в некоторый момент времени тк. Затем на

основе этих данных рассчитывается новое распределение частиц по размерам, и расчет проводится для следующего интервала времени. В результате этого можно получить кинетическую кривую процесса электрофлотации.

Особенность и главное преимущество стохастического подхода к моделированию процесса электрофлотации заключается в том, что он одновременно учитывает специфику макрокинетики этого процесса, принимая во внимание также особенности элементарного акта флотации, то есть охватывает процесс и на микро-, и на макроуровнях. Поэтому разработка такой модели будет особенно эффективна для оптимизации режим работы электрофлотационных аппаратов, и создание такого рода моделей позволит сократить количество экспериментальных исследований, направленных на изучение закономерностей электрофлотационного процесса.