СПОСОБ МНОГООПЕРАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ КОРОБЧАТОЙ ДЕТАЛИ ИЗ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ
MULTIPROCESS DRAWING OF BOX PART FROM SHEET BLANK

Изобретение относится к листовой штамповке и может быть использовано в прессовых производствах для штамповки коробчатых деталей разнообразной в сечении конфигурации из листовых материалов, металлов и неметаллов, преимущественно для штамповки-вытяжки коробчатых деталей транспортных средств, бытовой и другой техники на прессах простого действия или многопозиционных прессах-автоматах.
Известен традиционный способ многооперационной вытяжки коробчатой детали из листовой заготовки, который заключается в последовательной пооперационной вытяжке полуфабрикатов с вертикальными стенками с постепенно уменьшающимися от операции к операции размерами на виде сверху и увеличивающейся высотой, который описан в справочниках и учебном пособии: 1. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. - 6-е изд., перераб. и доп. - Л.: Машиностроение, 1979, с.147, рис.121; 2. Справочник конструктора штампов: Листовая штамповка. Под общ. ред. Л.И. Рудмана. - М.: Машиностроение, 1988, с.244, рис.4; 3. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. Учебное пособие для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1977, с.195, рис.73.
Недостаток этого известного традиционного способа многооперационной вытяжки коробчатой детали заключается в том, что на первой и всех последующих операциях вытяжки, кроме последней, донная часть полуфабрикатов по конфигурации не соответствует, а по размерам больше донной части коробчатой детали, вследствие чего на стенке коробчатой детали, вытянутой на последней операции вытяжки, остаются дефекты в виде неровностей и следов от радиусных закруглений у дна полуфабрикатов, вытянутых на всех предыдущих операциях вытяжки, качество поверхности коробчатой детали ухудшается, а точность уменьшается. На производстве этот недостаток при многооперационной вытяжке коробчатой детали приводит к большому проценту брака штамповки, излишнему увеличению нормы расхода материала на одну коробчатую деталь и себестоимости изготовления коробчатой детали. Для устранения дефектов требуется останов автоматической линии штамповки, доработка и отладка комплекта штампов для вытяжки и всей технологии штамповки данной коробчатой детали, что приводит к большим производственным издержкам.
Технической задачей изобретения является повышение качества получаемой вытяжкой и правкой коробчатой детали.
Поставленная задача решается за счет того, что предварительно определяют предельную глубину, угол наклона стенки первого полуфабриката из условия, чтобы на всех этапах вытяжки максимальное растягивающее напряжение в опасной точке стенки вытягиваемого полуфабриката постепенно увеличивалось и на конечном этапе вытяжки стало равным пределу текучести листовой заготовки, на первой операции в штампе выполняют вытяжку полуфабриката с донной частью, по конфигурации и размерам сразу же соответствующей донной части коробчатой детали, на следующих операциях образуют на полуфабрикате наклонную стенку на предельную без разрушения глубину, первый угол наклона стенки полуфабриката последовательно и пооперационно в штампах уменьшают, глубину вытяжки увеличивают, при этом посредством подушки пресса или буфера штампа на прижиме штампа, прижимающего край полуфабриката, создают силу, заталкивающую в процессе вытяжки наклонную стенку полуфабриката в матрицу штампа и облегчающую процесс вытяжки без разрушения полуфабриката, на последней операции вытяжки получают полуфабрикат с формой и размерами, соответствующими форме и размерам коробчатой детали с учетом припуска на обрезку неровного края полуфабриката, и одновременно с вытяжкой выполняют также правку складок, допустимых на предыдущих этапах вытяжки, по всей поверхности полуфабриката.
a
a
p
m,1
p
m,1
1
p
a
p
р
ρ
θ
i
Сущность нового способа вытяжки характеризуется фиг.1-6, на которых вверху показан первый главный вид спереди как разрез А-А, а ниже показан второй вид сверху на нижнюю половину штампа или с листовой заготовкой на первой операции вытяжки или с полуфабрикатом на последующих операциях вытяжки с обозначением разреза А-А для реализации данного способа на примере вытяжки прямоугольной коробчатой детали с наружными размерами А×В×R, где - А - длина, В - ширина, R - радиус углового закругления коробчатой детали. На фиг.1 продемонстрирован начальный этап вытяжки листовой заготовки на первой операции; уже появились линии изгиба листовой заготовки по кромкам пуансона и матрицы; эти линии изгиба на листовой заготовке на виде сверху выполнены сплошной толстой основной линией; R - радиус или расстояние от центра углового закругления стенки коробчатой детали до контура листовой заготовки по биссектрисе ОМ углового закругления перед вытяжкой первого полуфабриката, r - радиус внутреннего контура фланца листовой заготовки на угловом закруглении, β - угол от биссектрисы ОМ углового закругления стенки коробчатой детали на виде сверху до радиуса, проведенного из центра О углового закругления через точку сопряжения дуги окружности данного углового закругления стенки минимального радиуса с прямой линией стенки, как в частном случае показано на фиг.1 для β=π/4, или с дугой окружности стенки большего радиуса в общем случае, r - радиус закругления кромки пуансона, r - радиус закругления кромки матрицы, значения r и r - задают из справочной литературы и уточняют при отладке штампа для вытяжки, γ - уменьшающийся от операции к операции угол наклона рабочей поверхности пуансона по отношению к вертикали, R - радиус пуансона на виде сверху, соответствующий внутреннему радиусу (R-s) углового закругления коробчатой детали, A - длина пуансона на виде сверху, соответствующая внутренней длине (A-2s) коробчатой детали, В - ширина пуансона на виде сверху, соответствующая внутренней ширине (B-2s) коробчатой детали; во фланце выделен элемент и показаны действующие на элемент нормальные напряжения σ, σ и касательное напряжение τ; на фиг.2 - промежуточный i-й этап первой вытяжки листовой заготовки на глубину h; на фиг.3 - конечный этап первой вытяжки листовой заготовки 9 в первый полуфабрикат 10 с наклонной стенкой и предельной без разрушения заготовки высотой, причем из листовой заготовки образуют дно первого полуфабриката, сразу же соответствующее дну заданной по чертежу коробчатой детали, и эту конфигурацию дна первого полуфабриката не изменяют на последующих операциях вытяжки; на фиг.4 - промежуточный этап вытяжки первого полуфабриката в штампе для второй операции вытяжки; показано, как от подушки пресса или буфера штампа на прижиме штампа, прижимающего край полуфабриката, создают силу, заталкивающую в процессе вытяжки наклонную стенку полуфабриката в матрицу штампа и облегчающую процесс вытяжки без разрушения полуфабриката; на фиг.5 - конечный этап вытяжки второго полуфабриката 11 из первого полуфабриката 10; на фиг.6 - конечный этап вытяжки третьего полуфабриката 12 из второго полуфабриката 11 в штампе для третьей операции вытяжки; на фиг.7 - листовая заготовка 9 и полуфабрикаты 10, 11, 12 с фланцем соответственно после первой, второй и третьей операций вытяжки; последний полуфабрикат 12 после обрезки неровного края становится коробчатой деталью с фланцем или после дополнительной операции вытяжки только одного обрезанного фланца становится деталью без фланца и далее применяется по назначению: на фиг.8 - листовая заготовка 9 и полуфабрикаты 10, 11 с фланцем и последний полуфабрикат 12 без фланца соответственно после первой, второй и третьей операций вытяжки; последний полуфабрикат 12 после обрезки неровного края становится коробчатой деталью и далее применяется по назначению.
Штампы для реализации каждой операции данного способа вытяжки содержат следующие основные рабочие части: пуансон 1, матрицу 2 и прижим 3. Пуансон 1 закреплен на неподвижной нижней плите штампа 4, а матрица 2 - на подвижной верхней плите 5. Внутри матрицы 2 находится выталкиватель 6 отштампованного полуфабриката, действующий от толкателя 7 при помощи устройства штампа или пресса (не показаны). Прижим 3 через толкатели 8 опирается на подушку пресса или буфер штампа (не показаны), который обеспечивает необходимую силу для прижатия фланца листовой заготовки и заталкивания наклонной стенки предыдущего полуфабриката в матрицу штампа для вытяжки последующего полуфабриката.
Способ осуществляется следующим образом.
Учитывая, что при вытяжке участки заготовки напротив прямолинейных отрезков стенки коробчатой детали деформируются, как при гибке, а участки заготовки напротив каждого закругления стенки деформируются, как при вытяжке осесимметричной детали радиуса, равного радиусу закругления, определяют форму и размеры листовой заготовки из условия равенства площади срединной поверхности заданной к изготовлению коробчатой детали и листовой заготовки с учетом припуска на обрезку неровного края полуфабриката после последней операции вытяжки. Контур заготовки упрощают в зависимости от геометрии и условий производства коробчатой детали. Например, для вытяжки прямоугольной коробчатой детали напротив прямолинейных отрезков стенки коробчатой детали на виде сверху контур заготовки выполняют отрезками прямых линий, а напротив углового закругления стенки коробчатой детали угол заготовки обрезают, как показано на фиг.1.
a
a
Рассчитывают коэффициент угловой вытяжки коробчатой детали K, равный отношению радиуса R листовой заготовки к минимальному по периметру стенки коробчатой детали в плане радиусу R срединной поверхности стенки на биссектрисе ОМ углового закругления стенки коробчатой детали: K=R/(R-s/2), s - толщина коробчатой детали, равная толщине заготовки. Если коэффициент угловой вытяжки коробчатой детали K больше предельного коэффициента угловой вытяжки, определяемого по справочной литературе, то проектируют многооперационную вытяжку коробчатой детали, когда на каждой последующей операции вытяжки в качестве исходной заготовки используется полуфабрикат, полученный на предыдущей операции вытяжки, а конфигурацию полуфабрикатов от операции к операции все приближают к конфигурации коробчатой детали. Чтобы уменьшить количество операции вытяжки коробчатой детали и тем самым уменьшить себестоимость изготовления коробчатой детали, на каждой операции, особенно на первой операции вытяжки, пластические свойства заготовки используют в максимальной мере.
1
Зная форму и размеры коробчатой детали и листовой заготовки, в первом приближении проектируют расчетную модель первой операции вытяжки полуфабриката с прижимом листовой заготовки, задают глубину вытяжки, угол наклона стенки первого полуфабриката и другие параметры штампа для вытяжки. Листовую заготовку 9 (фиг.1 и 2) деформируют в первый полуфабрикат 10 с наклонной стенкой и предельной без разрушения листовой заготовки высотой H, причем из листовой заготовки образуют дно первого полуфабриката, сразу же соответствующее дну заданной по чертежу коробчатой детали, на основании следующего инженерного анализа процесса формоизменения листовой заготовки.
На первой операции вытяжки напротив каждого углового закругления стенки коробчатой детали минимального радиуса имеется свой очаг деформации, находящийся в пластическом состоянии: например, при вытяжке наиболее распространенной прямоугольной коробчатой детали с четырьмя угловыми закруглениями одинакового радиуса имеются четыре одинаковых очага деформации напротив каждого из четырех угловых закруглений, а между очагами деформации имеются участки листовой заготовки, на всех этапах вытяжки находящиеся в упругом состоянии. Очаг деформации на вытягиваемой листовой заготовке находится напротив углового закругления минимального радиуса торцевой части пуансона, соответствующей дну коробчатой детали; этот очаг деформации делят на четыре участка: 1) первый угловой участок очага деформации во фланце листовой заготовки напротив углового закругления пуансона или стенки коробчатой детали с углом 2β; этот участок сверху и снизу расположен между прижимными поверхностями матрицы 2 и прижима 3 штампа для вытяжки и перед деформированием имеет внешний радиус R и внутренний радиус г на биссектрисе ОМ этого участка (фиг.1). 2) второй угловой участок очага деформации на листовой заготовке, контактирующий с кромкой матрицы, 3) третий угловой участок очага деформации на листовой заготовке, деформирующийся без воздействия поверхностных сил в зазоре между пуансоном и матрицей, 4) четвертый угловой участок очага деформации на листовой заготовке, элементы которого в процессе деформирования изгибаются по кромке пуансона и входят в контакт с этой кромкой пуансона (фиг.2). Из этих четырех участков очага деформации основным участком, оказывающим наибольшее влияние на опасность разрушения листовой заготовки в процессе вытяжки, является первый угловой участок очага деформации во фланце листовой заготовки.
ρ max
При определении максимального растягивающего напряжения σ, действующего в опасной в понимании разрушения точке стенки вытягиваемого полуфабриката, последовательно определяют поля напряжений в каждом из четырех участков, используя в качестве граничных условий равенство растягивающего напряжения на границе смежных участков.
На каждом этапе первой и последующих операций вытяжки опасная точка С (фиг.2 и 4) на вытягиваемом полуфабрикате определяется по следующим трем признакам: 1) находится на наружной поверхности стенки вытягиваемого полуфабриката, 2) в секущей плоскости, параллельной оси штампа для вытяжки и проходящей через биссектрису ОМ углового закругления минимального радиуса у вытягиваемого полуфабриката, 3) напротив точки G окончания контакта, иначе, точки сопряжения G образующей линии внутренней поверхности стенки вытягиваемого полуфабриката с образующей линией поверхности кромки пуансона, на нормали, проведенной из этой точки G перпендикулярно срединной линии стенки.
В опасной точке па внешние элементарные слои листовой заготовки действует и растягивающее напряжение от изгиба листовой заготовки по кромке пуансона, и дополнительно растягивающее напряжение от первых трех участков очага деформации, поэтому именно эти внешние элементарные слои листовой заготовки сначала первыми перейдут в пластическое состояние, а затем, при достижении растягивающего напряжения предела прочности, начнут разрушаться. Для другой конструкции штампа для вытяжки, отличной от показанной на фиг.1-6, опасная точка С на вытягиваемом полуфабрикате может находиться в другом месте; например в штампе для вытяжки с перетяжными ребрами или порогами опасная точка на вытягиваемом полуфабрикате может находиться напротив этих перетяжных ребер или порогов.
ρ
θ
Так как процесс вытяжки является нестационарным, то для анализа этот процесс или рабочий ход штампа для вытяжки разбивают на большое количество i-x этапов, i=1, 2, 3, …, N, где количество этапов N выбирают в зависимости от глубины вытяжки и других факторов. Для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) каждого элемента первого углового участка очага деформации, а именно углового участка фланца листовой заготовки, на каждом этапе вытяжки принимают расчетную модель плоского напряженного состояния и в полярных координатах ρ, θ решают статически определимую задачу из трех уравнений с тремя неизвестными а σ, σ и τ, а именно, совместно решают известные из теорий пластичности и обработки металлов давлением два уравнения равновесия
ρ
ρ
θ
θ
ρ
θ
s
s
s
ρ
θ
s
s
ρ
ρ
ρ
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>σ</mi><mi>θ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>s</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
∂σ/∂ρ+(1/ρ)∂τ/∂θ+(σ-σ)/ρ=0, ∂τ/∂ρ+(1/ρ)∂σ/∂θ+2τ/ρ=0 и уравнение пластичности
, где ρ - текущий радиус элемента фланца листовой заготовки напротив углового закругления коробчатой детали: r≤ρ≤R, σ - растягивающее напряжение, действующее в элементе вдоль радиуса, σ - сжимающее напряжение, действующее в элементе в перпендикулярном по отношению к растягивающему напряжению направлении, τ - касательное напряжение, которое задают по линейной зависимости τ=-τθ/β=-(σ/2)θ/β, τ - максимальная величина, которой может достичь касательное напряжение при пластической деформации и которая из уравнения пластичности при σ-σ=0 равна σ/2, знак минус в последней формуле означает, что касательное напряжение действует в отрицательном направлении координаты ρ, σ - напряжение текучести, увеличивающееся за счет упрочнения листовой заготовки. После подстановки уравнения пластичности в первое уравнение равновесия и интегрирования полученного дифференциального уравнения с использованием граничного условия, что на первом i-м этапе вытяжки при i=1 на биссектрисе ОМ углового участка фланца листовой заготовки при ρ=R, σ=0, получают формулу для определения растягивающего напряжения σ в функции радиуса ρ и угла θ:
По последней формуле рассчитывают распределение но углу 0≤θ≤β растягивающего напряжения σ, в том числе в наиболее напряженной точке пересечения биссектрисы ОМ, на которой θ=0, и внутреннего контура углового участка фланца листовой заготовки радиуса ρ=r при i=1:
1,i
i
ρ=r
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
Задавая рабочий ход штампа или глубину вытяжки h, на последующих i-x этапах вытяжки из условия равенства площадей срединных поверхностей известного из геометрических построений полуфабриката и исходной листовой заготовки рассчитывают текущий уменьшающийся от этапа к этапу i-й радиус R контура листовой заготовки на биссектрисе ОМ углового участка фланца и напряжение σ по формуле
s
T
B
p
p
T
B
p
i
0
i
0
0
ρ=r
ρ=r
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>B</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>δ</mi><mi>p</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mi>n</mi></msup></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn></msub><mo>−</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><msub><mi>ρ</mi><mn>0</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>ρ</mi><mo>/</mo><msqrt><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>ρ</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>r</mi><mo>/</mo><msqrt><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mi>i</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
Напряжение текучести σ в зависимости от интенсивности деформаций
рассчитывают с учетом упрочнения заготовки по формуле Жаркова В.А.
, n=ln{1-σ/[σ(1+δ)]}/ln[ln(1+δ)] (Жарков В.А. Методология компьютерного проектирования технологических процессов с учетом анизотропии штампуемого материала. - Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2007. №1, с.30-42), где предел текучести σ, предел прочности σ и относительное равномерное удлинение δ определяют по ГОСТ 11701-84 "Металлы. Методы испытаний на растяжение тонких листов и лент". Интенсивность деформаций
находят из условия, что на i-м этапе вытяжки радиус R контура листовой заготовки на биссектрисе ОМ углового участка фланца уменьшается до радиуса R, а радиус любого выделенного элемента фланца также уменьшается от исходного значения ρ до текущего значения ρ. Из условия равенства площадей полученных двух элементарных круговых колец радиусов R, R и ρ, ρ сначала находят величину ρ, а затем величину
. При вытяжке по мере перемещения контура листовой заготовки ширина углового участка фланца по биссектрисе ОМ, первоначально равная (R-r), постепенно уменьшается. На начальных этапах втягивания фланца листовой заготовки пуансоном в матрицу упрочнение очага деформации в виде углового участка фланца листовой заготовки превалирует над уменьшением ширины по биссектрисе ОМ этого участка и растягивающее вдоль биссектрисы ОМ напряжение σ на внутреннем контуре фланца увеличивается. На заключительных этапах втягивания фланца листовой заготовки пуансоном в матрицу уменьшение ширины по биссектрисе ОМ очага деформации в виде углового участка фланца листовой заготовки превалирует над упрочнением этого участка над и растягивающее вдоль биссектрисы ОМ напряжение σ на внутреннем контуре фланца уменьшается. Значение интенсивности деформаций на биссектрисе ОМ внутреннего контура углового участка фланца листовой заготовки радиуса r на i-м этапе вытяжки рассчитывают по последней формуле при ρ=r:
.
ρ=r
ρ,fr
ρ,fr
i
i
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>μ</mi><mi>Q</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>L</mi><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
В процессе вытяжки и перемещения фланца силы трения 2µQ между двумя поверхностями листовой заготовки толщиной s и прижимными поверхностями матрицы и прижима штампа, которые увеличивают растягивающее напряжение σ на приращение Δσ, относят к площади сечения по периметру внутреннего контура фланца: Ls и получают Δσ=2µQ/(Ls), где L - периметр внутреннего контура фланца листовой заготовки. Окончательно, задавая рабочий ход штампа или глубину вытяжки h на i-м этапе вытяжки и рассчитывая текущий i-й радиус R контура листовой заготовки на биссектрисе ОМ углового участка фланца, находят распределение по углу 0≤θ≤β растягивающего напряжения на границе первого участка очага деформации, а именно на внутреннем контуре углового участка фланца листовой заготовки с учетом сил трения, в том числе, в наиболее напряженном направлении вдоль биссектрисы ОМ при θ=0:
где Q - сила прижатия фланца прижимом штампа от подушки пресса или буфера штампа, задаваемая по справочникам и уточняемая при отладке штампа для вытяжки, µ - коэффициент трения, который берут из справочников в зависимости от применяемого при вытяжке смазочного материала, а также в зависимости от материалов листовой заготовки и рабочих частей штампа для вытяжки.
ρ
ρ
T
m,1
ρ
i
i
1,i
i
i
b,1,i
<mrow><msup><mi>e</mi><mrow><mi>μ</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub></mrow></msup></mrow>
<mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow>
В процессе вытяжки перемещающийся к центру О углового закругления пуансона элемент первого углового участка очага деформации во фланце листовой заготовки, первоначально прилегающий к внутреннему контуру фланца радиуса r, переходит на второй угловой участок очага деформации, изгибается по кромке матрицы и перемещается с трением о кромку матрицы, а затем спрямляется при сходе с кромки матрицы и становится частью наклонной стенки полуфабриката. Влияние изгиба элемента фланца на растягивающее напряжение σ оценивают поправкой на изгиб Δσ=σs/(4r+2s), на которую ступенчато увеличивают σ в зоне изгиба. Влияние трения элемента при изгибе по кромке матрицы учитывают множителем
, иначе, ехр(µα), где α - увеличивающийся от i-го этапа к (i+1)-му этапу вытяжки угол охвата листовой заготовкой кромок матрицы и пуансона. Влияние спрямления изогнутого элемента при сходе с кромки матрицы учитывают той же поправкой
. Окончательно, задавая рабочий ход штампа или глубину вытяжки h на i-м этапе вытяжки и рассчитывая текущий i-й радиус R контура листовой заготовки на биссектрисе ОМ углового участка фланца, сначала из геометрических построений определяют угол α охвата листовой заготовкой кромок матрицы и пуансона и радиус r границы второго участка очага деформации в месте окончания контакта листовой заготовки с кромкой матрицы, а затем находят распределение по углу 0≤θ≤β растягивающего напряжения, действующего на этой границе второго участка очага деформации, в том числе в наиболее напряженном направлении вдоль биссектрисы ОМ при θ=0 (фиг.2):
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>μ</mi><mi>Q</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>L</mi><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>μ</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
s
T
b,1,i
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mo>'</mo></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mo>'</mo></msubsup><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>b</mi><mn>,1,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
Для определения НДС третьего углового участка очага деформации в наклонной стенке вытягиваемого полуфабриката учитывают, что этот участок деформируется без воздействия поверхностных сил в зазоре между пуансоном и матрицей, и поэтому так же, как и выше для фланца, на каждом этапе вытяжки принимают расчетную модель плоского напряженного состояния и совместно решают известные из теорий пластичности и обработки металлов давлением приведенные выше уравнения равновесия и уравнение пластичности: так как этот третий угловой участок при вытяжке подвергается значительно меньшим пластическим деформациям, чем фланец, то в уравнении пластичности принимают, что напряжение текучести σравно пределу текучести σ по ГОСТ 11701-84. После подстановки уравнения пластичности в первое уравнение равновесия и интегрирования полученного дифференциального уравнения с использованием граничного условия, что на границе второго углового участка очага деформации радиуса ρ=r,
, выводят формулу для определения растягивающего напряжения
, в функции радиуса ρ и угла θ на третьем угловом участке очага деформации:
ρ
s
p
s
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
На четвертом угловом участке очага деформации влияние изгиба элемента листовой заготовки по кромке пуансона на растягивающее напряжение оценивают поправкой на изгиб Δσ=σT/(4r+2), на которую ступенчато увеличивают растягивающее напряжение
в зоне изгиба.
ρ max
c,1,i
В итоге получают следующую формулу Жаркова В.А. для определения максимального растягивающего напряжения σ в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката на границе контакта очага деформации с кромкой пуансона при ρ=r в разрезе А-А, проходящем через биссектрису ОМ углового закругления стенки коробчатой детали (фиг.2):
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>μ</mi><mi>Q</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>L</mi><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mrow><mi>exp</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>μ</mi><msub><mi>α</mi><mi>i</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>b</mi><mn>,1,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>c</mi><mn>,1,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mi>p</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable>
ρ max
На определенных этапах вытяжки некоторые слагаемые в последней формуле учитывать не нужно; например, на всех этапах после выхода углового участка контура листовой заготовки из-под прижима штампа первый угловой участок и второй угловой участок очага деформации переходят в стенку вытягиваемого полуфабриката и соответствующие слагаемые учитывать не нужно. Из последней формулы устанавливают, что на любом этапе вытяжки чем больше радиус r внутреннего контура основного первого углового участка очага деформации во фланце листовой заготовки и соответственно чем меньше площадь поверхности этого основного первого углового участка очага деформации, тем меньше напряжение σ. Следовательно, за счет увеличения радиуса проема матрицы штампа для вытяжки и, соответственно, радиуса r внутреннего контура фланца листовой заготовки напротив углового закругления минимального радиуса стенки коробчатой детали вместо ранее недопустимой вытяжки полуфабриката с вертикальной стенкой на первой операции осуществляют по новому способу ставшую допустимой вытяжку полуфабриката с наклонной стенкой.
T
Так как НДС стенки вытягиваемого полуфабриката в опасном сечении соответствует НДС листового образца при испытании на растяжение по ГОСТ 11701-84, то опасность разрушения полуфабриката оценивают по критерию: рассчитанное по выведенной выше формуле максимальное растягивающее напряжение в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката на всех этапах деформирования должно быть меньше или равно пределу текучести σ по ГОСТ 11701-84, а именно:
ρ max
T
σ≤σ.
ρ max
T
При вытяжке по мере перемещения контура листовой заготовки ширина основного первого углового участка очага деформации во фланце листовой заготовки, первоначально равная (R-r), постепенно уменьшается, в то время как площадь поверхности остальных трех угловых участков очага деформации увеличивается. На начальных этапах втягивания углового участка фланца листовой заготовки пуансоном в матрицу упрочнение листовой заготовки превалирует над уменьшением ширины углового участка фланца и растягивающее напряжение в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката увеличивается. На заключительных этапах втягивания углового участка фланца листовой заготовки пуансоном в матрицу уменьшение ширины этого углового участка фланца может как превалировать, так может и не превалировать над упрочнением листовой заготовки и растягивающее напряжение в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката может как уменьшиться, так и увеличиться в зависимости от параметров вытяжки. Поэтому важно на всех этапах деформирования листовой заготовки рассчитать по выведенной выше формуле максимальное растягивающее напряжение σ в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката и сравнить с пределом текучести σ для оценки опасности разрушения полуфабриката.
ρ max
ρ max
ρ max
T
ρ max
T
Формула для расчета σ справедлива для вытяжки любого коробчатого полуфабриката как с вертикальной, так и с наклонной стенкой. На первой операции вытяжки, сравнивая значения σ в опасном сечении вытягиваемого коробчатого полуфабриката с наклонной стенкой на угловом закруглении по данному новому способу и коробчатого полуфабриката с вертикальной стенкой по известному способу, при одинаковых размерах листовой заготовки и пуансона заключают, что в первом случае но новому способу вытяжки полуфабриката с наклонной стенкой значение максимального растягивающего напряжения σ меньше или равно пределу текучести σ и вытяжка полуфабриката без разрушения возможна, а во втором случае по известному способу вытяжки полуфабриката с вертикальной стенкой значение σ больше σ и при вытяжке произойдет отрыв дна в опасном сечении вертикальной стенки полуфабриката.
ρ max
T
p max
T
Когда в процессе вытяжки по новому способу напряжение σ достигнет предела текучести σ, опасное сечение стенки полуфабриката начнет пластически деформироваться и упрочняться, однако разрушения полуфабриката не произойдет, так как процесс вытяжки прекращают. В то же время такая вытяжка полуфабриката, когда на последнем этапе напряжение σ становится равным пределу текучести σ, позволяет в наибольшей мере использовать пластические свойства листовой заготовки на первой операции.
ρ
θ
Зная растягивающее напряжение σ в каждом элементе очага деформации, из уравнения пластичности или из второго уравнения равновесия находят сжимающее напряженнее σ, которое вызывает потерю устойчивости участков листовой заготовки с образованием складок. Наибольшая опасность складкообразования существует на основном первом участке очага деформации во фланце листовой заготовки, поэтому для устранения такой опасности в штампе для вытяжки применяют прижим. Для уменьшения складкообразования наклонных участков стенки полуфабриката напротив прямолинейных отрезков верхнего контура торца пуансона, соответствующих прямолинейным отрезкам контура стенки коробчатой детали на виде сверху, отрезки нижнего большего по размерам контура пуансона напротив этих прямолинейных отрезков контура торца пуансона делают выпуклыми, как показано на фиг.1, 2 и 3. Параметры вытяжки определяют и уточняют при отладке штампа для вытяжки таким образом, чтобы на начальных этапах вытяжки складки на вытягиваемом полуфабрикате были такой минимально допустимой величины, чтобы их можно было расправить между рабочими поверхностями матрицы и пуансона на заключительных этапах вытяжки.
Компоненты деформированного состояния элементов очага деформации рассчитывают при помощи известных из теорий пластичности и обработки металлов давлением уравнений связи между напряжениями и деформациями.
ρ max
ρ max
T
Таким образом, задавая в первом и последующих приближениях глубину вытяжки, угол наклона стенки первого полуфабриката и другие параметры первой операции вытяжки и рассчитывая по выведенной выше формуле значение σ, определяют рациональные параметры первой операции и штампа для вытяжки из условий, чтобы максимальное растягивающее напряжение σ в опасном сечении стенки вытягиваемого полуфабриката на всех этапах деформирования листовой заготовки постепенно увеличивалось и на последнем этапе деформирования стало равным пределу текучести σ; глубина вытяжки была предельной - без разрушения заготовки, край заготовки в конечный момент вытяжки, по возможности, не выскальзывал из-под прижима штампа для исключения неисправимого складкообразования листовой заготовки, и чтобы на заключительных этапах вытяжки в крайнем нижнем положении подвижной части штампа осуществлялась правка (фиг.3) небольших, допустимых на предыдущих этапах вытяжки, складок по всей поверхности полуфабриката.
1
2
1
2
На последующей второй операции вытяжки вытягивают последующий второй полуфабрикат, в качестве заготовки используют предыдущий первый полуфабрикат после предыдущей первой операции вытяжки, форму и размеры дна первого полуфабриката оставляют прежними, соответствующими дну коробчатой детали, первый угол наклона γ стенки первого полуфабриката уменьшают до γ, глубину вытяжки увеличивают от первого предельного значения H, до второго предельного без разрушения полуфабриката значения Н и конфигурацию полуфабриката на этой второй операции приближают к конфигурации коробчатой детали, а от подушки пресса или буфера штампа на прижиме штампа, прижимающего край полуфабриката, создают силу, заталкивающую в процессе вытяжки наклонную стенку полуфабриката в матрицу штампа и облегчающую процесс вытяжки без разрушения полуфабриката (фиг.4), на конечных этапах вытяжки одновременно с вытяжкой выполняют правку складок на поверхности полуфабриката, минимально допустимых на предыдущих этапах данной операции вытяжки (фиг.5).
2
2
m,1
m,2
Параметры втором операции вытяжки определяют по той же методике, разработанной выше для первой операции вытяжки, на основании следующего инженерного анализа втягивания в матрицу первого полуфабриката с целью вытягивания второго полуфабриката. Очаг деформации в вытягиваемом полуфабрикате на угловом закруглении минимального радиуса делят на четыре участка: 1) фланец в виде кольца, которое контактирует с прижимом 3 штампа (фиг.4) и перед деформированием имеет внешний радиус R и внутренний радиус r по биссектрисе углового закругления коробчатой детали на пиле сверху, где индекс 2 означает номер операции n=2; 2) участок полуфабриката, который до деформирования имел радиус r матрицы первого штампа для вытяжки и теперь на втором штампе для вытяжки в процессе деформирования спрямляется в увеличивающуюся по длине стенку полуфабриката, а после спрямления этот торой участок очага деформации между фланцем и наклонной стенкой образуют уже новые элементы фланца листовой заготовки, изгибающиеся по радиусу r матрицы данного второго штампа для вытяжки; 3) участок наклонной стенки, деформирующийся в зазоре между пуансоном и матрицей; 4) участок полуфабриката, элементы которого в процессе деформирования изгибаются по кромке пуансона и входя 1 в контакт с этой кромкой пуансона.
ρ max
При определении максимального растягивающего напряжения σ, действующего в опасной с точки зрения разрушения точке вытягиваемого полуфабриката, которая находится на пересечении граничной линии контакта стенки вытягиваемого полуфабриката с кромкой пуансона и плоскости, проходящей параллельно оси штампа для вытяжки и биссектрису углового закругления коробчатой детали, последовательно определяют поля напряжений в каждом из четырех участков очага деформации, используя в качестве граничных условий равенство радиальных напряжений на границе смежных участков.
ρ
θ
Так как процесс вытяжки является нестационарным, то этот процесс или рабочий ход штампа для вытяжки разбивают на большое количество i-x этапов, i=1, 2, 3, …, N, где количество этапов N выбирают в зависимости от глубины вытяжки и других факторов. Для определения НДС каждого элемента первого углового участка очага деформации, а именно углового участка фланца первого полуфабриката, на каждом этапе вытяжки принимают ту же, что и выше для первой операции вытяжки, расчетную модель плоского напряженного состояния и в полярных координатах ρ, θ решают статически определимую задачу из трех уравнений с тремя неизвестными σ, σ и τ, а именно совместно решают известные из теорий пластичности и обработки металлов давлением два уравнения равновесия
ρ
ρ
θ
θ
ρ
θ
s
s
s
s
s
1
ρ
ρ
1
ρ
<mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>−</mo><msub><mi>σ</mi><mi>θ</mi></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><msup><mi>τ</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msubsup><mi>σ</mi><mi>s</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>R</mi><mo>/</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mi>i</mi></msub><mo>/</mo><mi>r</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
∂σ/∂ρ+(1/ρ)∂τ/∂θ+(σ-σ)/ρ=0, ∂τ/∂ρ+(1/ρ)∂σ/∂θ+2τ/ρ=0 и уравнение пластичное
, где ρ - текущий радиус элемента фланца первого полуфабриката напротив углового закругления коробчатой детали (фиг.4), σ - растягивающее напряжение, действующее в элементе вдоль радиуса, σ - сжимающее напряжение, действующее в элементе в перпендикулярном по отношению к растягивающему напряжению направлении, τ - касательное напряжение, которое задают по линейной зависимости τ=-τθ/β=-(σ/2)θ/β, τ - максимальная величина касательного напряжения, равная σ/2, σ - напряжение текучести, увеличивающееся за счет упрочнения вытягиваемого полуфабриката, После подстановки уравнения пластичности в первое уравнение равновесия и интегрирования полученного дифференциального уравнения использованием граничного условия, что на первом i-м этапе вытяжки второго полуфабриката из первого полуфабриката при i=1 на биссектрисе ОМ первого углового участка очага деформации во фланце полуфабриката при ρ=R, σ=0, получают формулу для определения растягивающего напряжения σ в функции радиуса ρ и угла θ:
где R - радиус фланца первого полуфабриката перед вытяжкой из него второго полуфабриката. По последней формуле рассчитывают распределение по углу 0≤θ≤β растягивающего напряжения σ, в том числе в наиболее напряженной точке пересечения биссектрисы ОМ, на которой θ=0, и внутреннего контура первого углового участка очага деформации во фланце первого полуфабриката радиуса ρ=r при i=1 в начальный момент вытяжки второго полуфабриката:
2,i
2,i
ρ
2,i
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
Задавая рабочий ход штампа или глубину вытяжки h, на последующих i-x этапах вытяжки из условия равенства площадей срединных поверхностей известного из геометрических построений данного вытягиваемого полуфабриката и предыдущего полуфабриката напротив углового закругления определяют текущий уменьшающийся от этапа к этапу i-й радиус R контура вытягиваемого полуфабриката на биссектрисе ОМ первого углового участка очага деформации во фланце и по последней формуле рассчитывают наибольшее растягивающее напряжение σ на границе этого участка очага деформации, а именно на внутреннем контуре фланца радиуса r, на каждом i-м этапе вытяжки:
s
2
2
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mi>ε</mi><mo stretchy="true">¯</mo></mover><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mo>/</mo><msqrt><mrow><msubsup><mi>R</mi><mrow><msup><mrow /><mn>1</mn></msup></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>+</mo><msubsup><mi>r</mi><mrow><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mi>R</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow><mn>2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow>
Напряжение текучести σ в зависимости от интенсивности деформаций
с учетом упрочнения полуфабриката в процессе вытяжки определяют по приведенной выше формуле Жаркова В.А., в которой значение интенсивности деформаций на биссектрисе внутреннего контура фланца полуфабриката радиуса r на i-м этапе вытяжки рассчитывают ρ=r:
.
m,1
m,2
ρ
ρ
s
m,2
ρ
b,2,i
На втором угловом участке очага деформации, который до деформирования имел радиус r матрицы первого штампа для вытяжки и теперь на данном втором штампе для вытяжки и процессе деформирования спрямляется в увеличивающуюся по длине наклонную стенку полуфабриката, а после спрямления этот второй угловой участок очага деформации между фланцем и наклонной стенкой образуют уже новые элементы фланца втягиваемого полуфабриката, изгибающиеся но радиусу r матрицы данного второго штампа для вытяжки, влияние изгиба элементов полуфабриката на растягивающее напряжение σ оценивают поправкой на изгиб Δσ=σT/(4r+2s), на которую ступенчато увеличивают σ на границе этого участка радиуса r:
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>h</mi><mn>,2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
ρ
θ
s
T
b,2,i
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>ρ</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>h</mi><mn>,2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>"</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
Для определения НДС третьего углового участка очага деформации в наклонной стенке вытягиваемого полуфабриката учитывают, что этот участок деформируется без воздействия поверхностных сил в зазоре между пуансоном и матрицей, и поэтому так же, как и выше для фланца, на каждом этапе вытяжки принимают расчетную модель плоского напряженного состояния и в полярных координатах ρ, θ решают статически определимую задачу из трех уравнений с тремя неизвестными σ, σ и τ, а именно совместно решают известные из теорий пластичности и обработки металлов давлением приведенные выше два уравнения равновесия и уравнение пластичности. Так как этот третий угловой участок очага деформации при вытяжке подвергается значительно меньшим пластическим деформациям, чем фланец, то в уравнении пластичности принимают, что на всех этапах вытяжки напряжение текучести σ, равно пределу текучести σ но ГОСТ 11701-84, После подстановки уравнения пластичности в первое уравнение равновесия и интегрирования полученного дифференциального уравнения с использованием граничного условия, что на i-м этапе вытяжки второго полуфабриката из первого полуфабриката на биссектрисе ОМ данного третьего углового участка очага деформации на вытягиваемом полуфабрикате при ρ=r,
, получают формулу для определения растягивающего напряжения
в функции радиуса ρ и угла θ:
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>'</mo><mo>'</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>b</mi><mn>,2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><mi>ρ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mrow>
ρ
T
p
<mrow><msubsup><mi>σ</mi><mi>ρ</mi><mrow><mo>"</mo><mo>'</mo></mrow></msubsup></mrow>
На четвертом угловом участке очага деформации влияние изгиба элемента полуфабриката но кромке пуансона на растягивающее напряжение оценивают поправкой на изгиб Δσ=σs/(4r+2s), на которую ступенчато увеличивают
в зоне изгиба.
c,2,i
В итоге получают следующую формулу Жаркова В.А. для определения на i-м этапе второй вытяжки максимального растягивающего напряжения вдоль наклонной стенки в опасной точке С на внешней поверхности вытягиваемого полуфабриката напротив точки контакта очага деформации с кромкой пуансона в разрезе А-А (фиг.4), проходящем через биссектрису ОМ углового закругления стенки коробчатой детали при ρ=r:
<mtable columnalign="left"><mtr><mtd><msub><mi>σ</mi><mrow><mi>ρ</mi><mi>max</mi></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mi>σ</mi><mi>s</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>R</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mn>2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mrow><mi>m</mi><mn>,2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mrow><mo>[</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>θ</mi><mo>/</mo><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mi>β</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>r</mi><mrow><mi>b</mi><mn>,2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub><mo>/</mo><msub><mi>r</mi><mrow><mi>c</mi><mn>,2,</mn><mi>i</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>σ</mi><mi>T</mi></msub><mi>s</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>4</mn><msub><mi>r</mi><mi>p</mi></msub><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>s</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo></mtd></mtr></mtable>
На определенных этапах вытяжки некоторые слагаемые в последней формуле учитывать не нужно; например, на последней операции вытяжки коробчатой детали с вертикальной стенкой на всех этапах после начала образования вертикальной стенки коробчатой детали изгиба стенки полуфабриката по кромке пуансона больше не происходит, и последнее слагаемое учитывать не нужно.
T
ρ max
T
ρ
θ
Так как НДС стенки вытягиваемого второго полуфабриката в опасной точке соответствует НДС листового образца при испытании на растяжение по ГОСТ 11701-84, то опасность разрушения полуфабриката оценивают по критерию: рассчитанное по выведенной выше формуле максимальное растягивающее напряжение в опасной точке стенки вытягиваемого полуфабриката на всех этапах деформирования должно быть меньше или равно пределу текучести σ по ГОСТ 11701-84, а именно: σ≤σ. Зная растягивающее напряжение σ в каждом элементе очага деформации, из уравнения пластичности находят сжимающее напряжение σ, которое вызывает потерю устойчивости участков полуфабриката с образованием складок. Параметры вытяжки определяют и уточняют при отладке штампа для вытяжки таким образом, чтобы на начальных этапах вытяжки складки на вытягиваемом полуфабрикате были такой минимально допустимом величины, чтобы их можно было расправить между рабочими поверхностями матрицы и пуансона на заключительных этапах вытяжки.
ρ max
ρ max
T
Таким образом, задавая в первом и последующих приближениях глубину вытяжки, угол наклона стенки второго полуфабриката и другие параметры второй операции вытяжки и рассчитывая по выведенной выше формуле значение σ, определяют рациональные параметры второй операции и штампа для вытяжки из условий, чтобы максимальное растягивание являющее напряжение σ в опасной точке вытягиваемого полуфабриката на всех этапах деформирования было меньше или равно пределу текучести σ, глубина вытяжки была предельной - без разрушения заготовки, не образовывалось неисправимого складкообразования полуфабриката и чтобы на заключительных этапах вытяжки в крайнем нижнем положении подвижной части штампа осуществлялась правка (фиг.5) небольших допустимых на предыдущих этапах вытяжки складок по всей поверхности полуфабриката.
n
n
ρ max
T
ρ max
T
ρ max
T
Аналогично на всех последующих n-x операциях вытяжки угол наклона γ стенки полуфабриката последовательно и пооперационно в штампах уменьшают, глубину вытяжки H увеличивают, конфигурацию полуфабрикатов от операции к операции все приближают к конфигурации коробчатой детали, по выведенной выше формуле рассчитывают максимальное растягивающее напряжение σ в опасной точке стенки вытягиваемого полуфабриката на всех этапах вытяжки и сравнивают с пределом текучести σ листовой заготовки для исключения разрушения полуфабриката, а от подушки пресса или буфера штампа на прижиме штампа, прижимающего край полуфабриката, создают силу, заталкивающую в процессе вытяжки стенку полуфабриката в матрицу штампа и облегчающую процесс вытяжки без разрушения полуфабриката, на конечных этапах каждого операции вытяжки одновременно с вытяжкой выполняют также правку складок на поверхности полуфабриката, минимально допустимых на предыдущих этапах данной операции вытяжки. Если на n-й операции на i-м этапе вытяжки напряжение σ в опасной точке стенки вытягиваемого полуфабриката окажется больше предела текучести σ, то изменяют параметры вытяжки таким образом, чтобы напряжение σ стало равным пределу текучести σ.
На последней операции вытяжки форму и размеры полуфабриката выполняют соответствующими форме и размерам коробчатой детали с учетом припуска на обрезку неровного края полуфабриката, на конечных этапах вытяжки одновременно с вытяжкой выполняют также правку складок на поверхности полуфабриката, минимально допустимых на предыдущих этапах вытяжки (фиг.6). В итоге определяют количество операций вытяжки заданной к изготовлению коробчатой детали.
Начиная со второй операции вытяжки, на всех операциях вытяжки от подушки пресса или буфера штампа на прижиме штампа, прижимающего край полуфабриката, создают силу, заталкивающую в процессе вытяжки наклонную стенку полуфабриката в матрицу штампа и облегчающую процесс вытяжки без разрушения полуфабриката; это позволяет уменьшить количество операций вытяжки и соответственно уменьшить количество штампов для вытяжки. За счет уменьшения количества штампов для вытяжки высвободившиеся позиции на этом же многопозиционном прессе-автомате, на котором по данному новому способу штампуют коробчатую деталь, задействуют для штамповки других деталей, увеличивая производительность труда на производстве.
На фиг.7 показаны листовая заготовка 9 и полуфабрикаты 10, 11 и 12 с фланцем соответственно после первой, второй и третьей операций вытяжки; последний полуфабрикат 12 после обрезки неровного края либо становится деталью с фланцем, либо после дополнительной операции вытяжки только одного фланца становится деталью без фланца и далее применяется по назначению. При многооперационной вытяжке коробчатой детали на многопозиционном прессе-автомате полуфабрикат на каждой позиции не вытягивают до конца, а оставляют небольшой фланец, как показано на фиг.7, обеспечивающий плавность переноса полуфабриката грейферным механизмом с позиции на позицию.
На фиг.8, как вариант данного способа, показаны листовая заготовка 9 и полуфабрикаты 10, 11 с фланцем и последний полуфабрикат 12 без фланца соответственно после первой, второй и третьей операций вытяжки; последний полуфабрикат 12 после обрезки неровного края становится деталью и далее применяется по назначению.
Новый способ многооперационной вытяжки применим для вытяжки коробчатых деталей разнообразной конфигурации. На фиг.9 в качестве варианта показано изображение многооперационной вытяжки по данному способу коробчатой детали с фланцем, которую на последней операции вытяжки штампуют с наклонной стенкой, чтобы после штамповки коробчатые детали вставлялись одна в другую для удобства их транспортировки. На фиг.10-12 в качестве вариантов показаны изображения многооперационной вытяжки по данному способу коробчатых деталей таких конфигураций на виде сверху: овальной конфигурации с двумя угловыми закруглениями (фиг.9), треугольной конфигурации с тремя угловыми закруглениями (фиг.10) и пятиугольной конфигурации с пятью угловыми закруглениями (фиг.11). Из условия симметрии на фиг.9-12 на виде сверху вычерчены лишь половинные верхние симметричные части изображений многооперационной вытяжки коробчатых деталей.
Данный способ многооперационной вытяжки коробчатой детали большой высоты из листовой заготовки на прессах простого действия или многопозиционном прессе-автомате по сравнению с известным способом повышает точность и качество поверхности коробчатой детали, уменьшает количество операций вытяжки, снижает процент брака на производстве, уменьшает норму расхода листового материала и себестоимость изготовления коробчатой детали.