СИСТЕМА АТМОСФЕРНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ OFDM-ТИПА НА БАЗЕ КОДА LDPC С ПЕРЕМЕЖЕНИЕМ В ТУРБУЛЕНТНОМ КАНАЛЕ

Радиотехника и связь

УДК 621.396

СИСТЕМА АТМОСФЕРНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ OFDM-ТИПА НА БАЗЕ КОДА LDPC С ПЕРЕМЕЖЕНИЕМ В ТУРБУЛЕНТНОМ КАНАЛЕ

Р.П. Краснов

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: приведена модель системы атмосферной оптической связи, в которой входные данные кодируются LDPC-кодером с перемежением и преобразуются в выходной цифровой поток. В качестве метода модуляции предложено использовать OFDM. В приемном устройстве для оптоэлектрического преобразования использован массив фотоприемников, сигналы на выходе которого объединяются по методу максимального правдоподобия, последовательно проходя далее через операции обратного преобразования частоты, OFDM-демодуляции, LDPC-декодирования и депе-ремежения. Для указанной модели получены зависимости величины битовой ошибки от отношения сигнал-шум в системе атмосферной оптической связи с OFDM-модуляцией на 64 поднесущих в случае малой и сильной турбулентности в канале связи, а также зависимости средней длительности замираний от величины порогового тока. Показано, что при наличии резервного радиоканала на его базе возможна организация обратной связи. Приведен метод определения размеров блока перемежения на основе расчета средней длительности замираний в канале

Ключевые слова: атмосферные оптические линии связи (АОЛС), лазер, код LDPC, модуляция OFDM

Введение

Атмосферные оптические линии связи (АОЛС) предоставляют широкополосный не-лицензируемый канал для связи типа «точка-точка», «точка-многоточка» или mesh-топологии. Для городских сетей такая технология позволяет преодолевать проблему «последней мили», которая является узким местом между пользователем и высокоскоростной оптоволоконной сетью. Связь по открытому оптическому каналу дает большой выигрыш в скорости по сравнению с существующими технологиями радиосвязи [1].

Основным препятствием повсеместному внедрению АОЛС является их сильная чувствительность к атмосферным условиям в канале.

В общем, атмосферные воздействия можно подразделить на поглощение, рассеивание и отклонение пучка. Атмосферное поглощение можно свести до малых значений выбором длины волны оптического сигнала, попадающей в одно из окон прозрачности. В то же время атмосферное рассеяние, будучи весьма слабым в прозрачной атмосфере, значительно увеличивается при наступлении неблагоприятных метеоусловий (туман, сильный дождь, снего-

пад) и может приводить к росту ослабления оптического сигнала до 270 дБ/км [1].

Наиболее типичным будет воздействие атмосферной турбулентности, обусловленной хаотическими перепадами температуры, что приводит к локальным измерениям коэффициента передачи атмосферного канала. Эти изменения являются причинами флуктуаций амплитуды и фазы сигнала [2]. В результате искажается фазовый фронт, появляются «блуждания» пучка и перераспределение мощности по поперечному сечению (сцинтилляция).

Апертурное усреднение как основной метод борьбы со сцинтилляцией приводит к увеличению уровня шума в условиях сильных искажений из-за турбулентности. В этом случае предпочтительнее использование техники разнесенного приема.

Показано [3], что использование полупроводниковых лазеров на длинах волн волновод-ных окон прозрачности для частотного разнесения не дает эффективного результата. Поэтому целесообразным представляется совокупное использование полупроводникового и компактного СО2-лазерного излучателя дискового типа.

Снижение влияния атмосферного канала в АОЛС достигается соответствующим выбором методов кодирования, модуляции и разнесения.

© Краснов Р.П., 2018

Модель приемопередающей системы

Замирания, связанные с ослаблением оптического излучения, компенсируются обычно за счет организации сравнительно низкоскоростного резервного радиоканала. Влияние атмосферной турбулентности может быть снижено использованием кода с малой плотностью единиц (low density parity check, LDPC) [4].

Поскольку цифровые потоки, модулированные сравнительно узкополосными подне-сущими, подвергаются меньшим искажениям, чем более быстрые, а следовательно, более широкополосные, целесообразным представляется использование мультиплексирования с ортогональным частотным разделением (orthogonal frequency division multiplexing, OFDM). Этот метод модуляции заключается в преобразовании высокоскоростного потока в набор низкоскоростных, каждый из которых модулируется одной из ортогональных поднесущих и мультиплексируется в общий сигнал быстрым преобразованием Фурье.

Обычно при расчетах, связанных с влиянием канала в АОЛС, игнорируют наличие временной корреляции, что обусловлено как сравнительно высокими скоростями, так и сложностью применения многомерных законов распределения. Поэтому на практике часто прибегают к анализу статистики результатов измерений. В то же время, по аналогии с радиоканалом, существенно снизить влияние временной корреляции можно, используя пере-межение. Последнее может быть представлено как преобразование кодовых символов потока LDPC длиной K в массив размерности K х N, где N - длина символа получаемого кода. Массив заполняется строка за строкой, а передается столбец за столбцом. Пакетные ошибки канала длиной K тогда исказят в каждом кодовом слове не более одного бита и смогут быть эффективно исправлены на приемной стороне.

Модель передающей части АОЛС, построенная исходя из вышеперечисленных соображений, представлена на рис. 1.

/ I

Данные LDPC- Переме-

OFDM -модулятор

Преобразователь

Изл.1

и

Входные данные кодируются LDPC-кодером с перемежением и преобразуются в поток OFDM-модулятором, включающим блоки цифровой модуляции, обратного быстрого преобразования Фурье, преобразования параллельного кода в последовательный и цифроана-логового преобразования. Получаемый сигнал поступает на преобразователь частоты и далее к излучателям.

Выходные сигналы формируют, используя технику пространственно-частотного разнесения. Для этого используется массив из М излучателей, основанных на лазерных диодах и СО2 лазере.

Модель приемника АОЛС представлена на рис. 2. В атмосферном канале оптический сигнал подвергается воздействию турбулентной среды и поступает на массив фотоприемных модулей, где происходит оптоэлектрическое преобразование. Сигналы фотодетекторов объединяются по одному из методов сложения (в дальнейшем анализе будем использовать метод максимального правдоподобия, maximum likelihood estimation, MLE). Далее последовательно выполняются процедуры обратного преобразования частоты, OFDM - демодуляции, деперемежения и декодирования LDPC -потока.

Сумматор

Рис. 1. Модель оптического передатчика

Рис. 2. Модель оптического приемника

Статистическая модель приема

Информационный сигнал, представленный в виде LDPC-кода, демультиплексируется и разбивается на группы по B бит, каждая из которых также разбивается на К подгрупп, причем в 7-й подгруппе содержится Ь7 бит так, что

B = . Получаемый от К подканалов ком-

7=1

плексный сигнал преобразуется быстрым обратным преобразованием Фурье в сигнал OFDM на нескольких поднесущих. Таким образом, длина символа (интервал между двумя последовательно сформированными символами OFDM) будет равна T = KTs, где Ts - длина символа на одной поднесущей.

Из л. 2

Следуя [5], представим комплексную огибающую сигнала OFDM как

,(t) = RejX w{t - kT) Xxk

I k=-» i=-Nfft / 2

X exp 2щ—— (t - kT) + 2^jfP4t

* j7j7t

t определяется для интервала kT-TOK < t < kT +

TFFT + +To,.

Здесь Xik определяет k-й символ OFDM на i-й поднесущей, w(t) - оконная функция, fP4 -частота несущей радиодиапазона, TFFT - период быстрого преобразования Фурье, Ток - интервал действия оконной функции, NFFT - число отсчетов для преобразования Фурье.

Использование оконной функции позволяет эффективно подавлять внеполосные спектральные компоненты.

Далее сформированный поток символов OFDM поступает в атмосферный канал связи.

Рассмотрим его влияние на оптический сигнал. Ослабление сигнала атмосферным каналом описывается законом Бира-Ламберта

Ir / Io = exp

где IR, I0 - интенсивности оптического сигнала на выходе оптического приемника и передатчика соответственно, L - длина оптической трассы; у - коэффициент затухания. В случае преобладания Ми-рассеяния он определяется следующим образом [2, 6]:

у =-

3.91 ( Л

V ^550,

Здесь V - метеорологическая дальность видимости, Я0 -длина волны излучения в нанометрах, qV - параметр, определяемый из текущих метеоусловий, например, из [2].

Воздушные течения, возникающие из-за температурных перепадов и действия ветра, приводят к возникновению областей турбулентной среды со случайными значениями коэффициента преломления, что, в свою очередь, приводит к искажению фазового фронта проходящего через них оптического пучка. Вторичные волны, образованные таким фазовым фронтом, имеют случайные фазы и в силу интерференции также неодинаковые амплитуды. Следовательно, в турбулентной среде интенсивность принимаемого оптического сигнала описывается случайной величиной. Влияние турбулентности на оптические сигналы, согласно текущим представлениям, описывается в случае слабой турбулентности лог-нормальным, а в случае умеренной и сильной -

гамма-гамма распределением плотности вероятности [2].

Вид турбулентности (слабая, умеренная, сильная) определяется дисперсией

ар = 1,23С2£7/6Ь11'6, где С2 - структурная константа показателя преломления. При этом слабой, умеренной и сильной турбулентности будут соответствовать значения ар < 1, ар «1 и ар >> 1 соответственно.

В дальнейшем анализе будем рассматривать наихудшие условия приема, поэтому для описания флуктуаций интенсивности принимаемого сигнала применим гамма-гамма распределение [2, 6].

т/9

p( IR) = 2(al)(a+№21 (-р)/2-1

Г

Ka-p (24^pTR),

где а и /3 - эффективные размеры крупно- и мелкомасштабных областей в турбулентной среде соответственно, для плоской волны [6]:

Р =

exp

exp

0,49а 2

(1 + 0,65d2 + 1,11стр2/5)7

0,51стр(1 + 0,69стр2'5) -5>6 1 + 0,9d2 + 0,62d V2/5

-1

/

V1

-1

Ка(х) - модифицированная функция Бесселя второго рода порядка а.

Дисперсия флуктуаций (индекс сцинтилляции) ар дается выражением [7]:

2 _ т[^]

1 m 2[ Ir ] -1'

где т - оператор математического ожидания. При апертурном усреднении при использовании входной линзы диаметром D в приближении плоской волны индекс сцинтилляции [6]:

ар( D) = exp

0,49ст2

(1 + 0,65d2 + 1,11стр2/5)7/6

0,51стр(1 + 0,69стр2'5)-5'6

1 + 0,9d2 + 0,62d V„

-1

где d =

kD2 4L

Принимаемый от М фотодетекторов сигнал по-прежнему описывается гамма-гамма распределением, в котором параметры а и / требуется заменить параметрами аМ и /М, равными [6]:

1 + мр

' МРар -1

Рм = МР.

Выходной ток фотодиода может быть описан таким образом, как [7]

N

2-1

s

X

-1

а =

+

^) = КФД^)sором (t) + h(t)Ь|2 =

h 2(t УОРОм (t )Г + |h(t )Ь|2 +

= К

-2Re(h(tК™ (t)h•(t)Ь)]

где |к(/)|2 - флуктуации интенсивности оптического сигнала, вызванные атмосферной турбулентностью, Кфд - чувствительность фотодиода, () - операция комплексного сопряжения.

После понижения частоты и фильтрации сигнал представляется в виде

г(0 = [¿(/)кРЧ ^(РЧ/)]  кНЧ (г) + п(/), (10) где кНЧ(г) - импульсная характеристика ФНЧ, п(г) - собственный шум приемника, обычно описываемый как гауссовский процесс, кРЧ -коэффициент пропорциональности при понижении частоты,  - знак операции свертки.

Результаты моделирования для различных методов модуляции поднесущих

Ниже на рис. 3 представлены зависимости величины битовой ошибки от отношения сигнал-шум для системы атмосферной связи с OFDM-модуляцией на 64 поднесущих для условий слабой (а) и сильной (б) турбулентности с дисперсиями ст2р равными 0,25 и 9 соответственно при длине оптической трассы 500 м.

5 10

ЕЬ/ЩсШ]

а)

Рис. 3. Зависимости BER от отношения сигнал/шум для различных видов кодирования

7ТТТТТТТТТТТТПТТПТТТТ1ТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТТ

ЕЬ/ЩсШ] б)

Рис. 3. Зависимости BER от отношения сигнал/шум для различных видов кодирования

Очевидно, что применение фазовой манипуляции дает наибольший выигрыш в отношении сигнал-шум при любой турбулентности.

Зададимся порогом 1Г интенсивности принимаемого сигнала, определяемым чувствительностью приемника. Качество связи будем оценивать вероятностью замираний. При возникновении замирания связь прерывается, поскольку интенсивность принимаемого оптического сигнала падает ниже 1Г.

Пороговый уровень для приемника с чувствительностью Р:! [5]:

2Р

I

где Б - диаметр приемной апертуры, ^ - диаметр гауссовского пучка в точке приема.

Количество переходов (как положительных, так и отрицательных) через пороговый уровень дает ожидаемое число замираний в единицу времени {п(!Гг)), подчиняющееся гамма-гамма распределению [2].

Теперь, располагая указанными вероятностями, определим время, в течение которого в среднем принимаемое оптическое излучение оказывается ниже порогового уровня

р

(г (4)) = :

*(4 )>

Очевидно, (г (11г ^определяет среднюю длительность замирания

-1

0 5 10 15

1Т, с1В

Рис. 4. Зависимости средней длительности замираний от величины порогового тока

На рис. 4 представлены зависимости средней длительности замираний t от величины порогового тока 1Т для вышеописанной системы связи. Следует учитывать, что длительность замираний определяется не только влиянием атмосферной турбулентности, но и собственными шумами оптического приемника. При наличии резервного радиоканала на его базе возможна организация петли обратной связи, что даст возможность реализации адаптивных методов кодирования и приема.

Заключение

Использование комбинации специальных методов кодирования, перемежения и мультиплексирования с ортогональным частотным разделением позволяет снизить влияние турбулентного канала на качество передачи в атмосферных оптических системах связи.

Литература

1. Willebrand H., Ghuman B.S. Free Space Optics: Enabling Optical Connectivity in Today's Networks. Indianapolis, USA: Sams Publishing, 2002, 288 p.

2. Andrews L.C., Philips R.L. Laser Beam Propagation Through Random Media, 2n ed. Bellingham, Washington: SPIE Press, 2005, 820 p.

3. Kim I.I., Bruce McArthur, Eric Korevaar. Compar-sion of laser beam propagation at 785nm and 1550nm in fog and haze for optical wireless communications // Proc. of SPIE - vol. 4214, Optical Wireless Communications III. Ed. Eric J. Korevaar, February 2001, pp. 26-37.

4. Jiley Hou, Paul H. Siegel. Laurenzce B. Milstein, Henry D. Pfister Multilevel Coding With Low-Density Parity-Check Components Codes, IEEE, 2001.

5. William Shieh, Ivan Djordjevic OFDM for optical communications. - Elsevier/Academic Press, 2009, 440 p.

6. Arun R. Majumadar, Jennifer C. Ricklin Optical and fiber communication reports. Free-Space Laser Communication. - New York: Springer Science+Business Media, LLC, 2008, 417 p.

7. Ivan B. Djordjevic, Bane Vasic, Mark A. Neifeld LDPC coded OFDM over atmospheric turbulence channel // Optics Express, vol. 15, No 10, pp. 6332-6345, May 2007.

Поступила 19.04.2018; принята к публикации 20.07.2018 Информация об авторах

Краснов Роман Петрович - канд. техн. наук, доцент кафедры радиотехники, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: rpkrasnov@gmail.com, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4065-4557

OFDM FREE SPACE OPTICAL SYSTEM BASED ON LDPC CODE WITH INTERLEAVING

IN TURBULENT ATMOSPHERIC CHANNEL

R.P. Krasnov

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: a model of an atmospheric optical communication system is presented in which the input data is encoded by an interlaced LDPC encoder and converted to an output digital stream. It is proposed to use OFDM As a modulation method. In the receiver for optoelectrical transformation, an array of photodetectors is used, the signals at the output of which are combined according to the maximum likelihood method, successively passing through the operations of inverse frequency conversion, OFDM demodulation, LDPC decoding and deinterleaving. For this model, the dependence of the bit error value on the signal-to-noise ratio in the atmospheric optical communication system with OFDM modulation on 64 subcarriers in the case of small and strong turbulence in the communication channel was obtained, as well as the dependence of the average fading duration on the threshold current value. It is shown that if there is a backup radio channel, it is possible to organize a feedback. The method for determining the size of an interleaving block based on the calculation of the average fading time in a channel is given

Key words: FSO, laser, LDPC code, OFDM modulation

References

1. Willebrand H., Ghuman B.S. "Free space optics: enabling optical connectivity in today's networks", Indianapolis, USA, Sams Publishing, 2002, 288 p.

2. Andrews L.C., Philips R.L. "Laser beam propagation through random media, 2nd ed", Bellingham, Washington, SPIE Press, 2005, 820 p.

3. Kim I.I., McArthur B., Korevaar E. "Comparsion of laser beam propagation at 785nm and 1550nm in fog and haze for optical wireless communications", Proc. of SPIE - vol. 4214, Optical Wireless Communications III, 2001, pp. 26-37.

4. Hou J., Siegel P. H., Milstein L. B., Pfister H. D. "Multilevel coding with low-density parity-check components codes", IEEE, 2001.

5. Shieh W., Djordjevic I. "OFDM for optical communications", Elsevier/Academic Press, 2009, 440 p.

6. Majumadar A. R., Ricklin J. C. "Optical and fiber communication reports. Free-Space Laser Communication", New York, Springer Science+Business Media, LLC, 2008, 417 p.

7. Djordjevic I. B., Vasic B., Neifeld M. A. "LDPC coded OFDM over atmospheric turbulence channel", Optics Express, 2007, vol. 15, no. 10, pp. 6332-6345.

Submitted 19.04.2018; revised 20.07.2018 Information about the author

Roman P. Krasnov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: rpkrasnov@gmail.com