СПОСОБ ОБНАРУЖЕНИЯ МОДИФИКАЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ (ВАРИАНТЫ)
METHOD OF DETECTING MODIFICATION OF ELECTRONIC IMAGE (VERSIONS)

Заявленные технические решения объединены единым изобретательским замыслом и относятся к области электросвязи, а именно к современным информационным технологиям и, в частности, к способам проверки подлинности электронных изображений (ЭИ).
Заявленные объекты изобретения могут быть использованы для проверки подлинности электронных изображений, передаваемых в современных информационно-телекоммуникационных системах.
Известны способы обнаружения модификации электронного изображения, в которых нарушитель с целью введения в заблуждение (обмана) получателя модифицирует подлинное ЭИ вставкой в него неподлинных фрагментов, скопированных нарушителем из других ЭИ или нарисованных с использованием графического редактора.
Так, в известном способе обнаружения модификации электронного изображения, описанном, например, в государственном стандарте 28147-89 (см. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования. - М.: Госстандарт СССР. 1989, стр.9-14), реализуется следующая последовательность действий: двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения, состоящее из значений яркости пикселов, путем их конкатенации преобразуют в двоичную последовательность ЭИ, которую разделяют у отправителя на последовательные блоки длиной n бит, где обычно n=64. По функции зашифрования с использованием заранее сформированной для отправителя и получателя двоичной последовательности секретного ключа последовательно от каждого блока с учетом предыдущего зашифрованного блока формируют зашифрованный текущий блок до тех пор, пока поступает двоичная последовательность ЭИ. Из последнего зашифрованного блока выделяют двоичную последовательность длиной l<n бит, называемую имитозащищенной вставкой этого ЭИ. Затем само ЭИ и его имитозащищенную вставку передают по каналу связи или записывают на электронные носители, например, CD или DVD диски. Принятое получателем ЭИ проверяют, для чего заново разделяют его двоичную последовательность на последовательные принятые блоки длиной n бит, по функции зашифрования с использованием двоичной последовательности секретного ключа последовательно от каждого принятого блока с учетом предыдущего зашифрованного принятого блока формируют очередной зашифрованный принятый блок до тех пор, пока поступает двоичная последовательность принятого ЭИ. Из последнего зашифрованного принятого блока выделяют длиной l<n бит двоичную последовательность имитозащищенной вставки принятого ЭИ и при полном совпадении заново сформированной и принятой имитозащищенных вставок принятое ЭИ считают немодифицированным. Если при передаче по каналу связи электронное изображение нарушителем будет изменено, то принятое ЭИ в результате описанной проверки его подлинности будет признано модифицированным.
Недостатком указанного аналога является невозможность выявления в результате проверки факта модификации электронного изображения, если нарушителем является сам отправитель ЭИ.
Известны также способы обнаружения модификации электронного изображения с использованием третьей доверенной стороны. Эти способы описаны, например, в книге С.В.Запечникова "Криптографические протоколы и их использование в финансовой и коммерческой деятельности". - М., Горячая линия - Телеком, 2007, стр.64-68, и заключаются в том, что отправитель и получатель электронных изображений доверяют третьей стороне, называемой нотариусом, который, начиная с момента формирования электронного изображения отправителем и до момента его передачи получателю, контролирует подлинность ЭИ и заверяет его электронной цифровой подписью с использованием уникальной двоичной последовательности конфиденциального ключа, имеющейся в единственном экземпляре у нотариуса. Получатель, имея общеизвестную двоичную последовательность открытого ключа нотариуса, способен проверить подлинность принятого ЭИ.
Данные способы обеспечивают невозможность модификации ЭИ отправителем или иным нарушителем.
Недостатком данного способа является то, что при его реализации требуются дополнительные затраты, связанные с необходимостью организации постоянного контроля всех действий отправителя нотариусом.
8
Наиболее близким по своей технической сущности к заявленным способам обнаружения модификации электронного изображения является способ обнаружения модификации электронного изображения по заявке на патент США №20080193031 МПК G06T 9/00 с приоритетом от 09.02.07. Способ-прототип обнаружения модификации электронного изображения - заключается в том, что двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения разделяют на M≥2 неперекрывающихся блоков размером N1×N2 пикселов, где N1≥2 и N2≥2, над каждым m-м блоком, где m=1,2,…,M, выполняют k-уровневое, где k≥1, вейвлет преобразование, формируют горизонтальные, вертикальные, высокочастотные и низкочастотные коэффициенты выполненного вейвлет преобразования m-го блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока, формируют из них вектор статистических характеристик m-го блока, сравнивают вектор статистических характеристик m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений и с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, идентифицируют m-й блок как модифицированный, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений меньше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, идентифицируют проверяемое электронное изображение в целом как модифицированное при идентификации по крайней мере одного из его блоков как модифицированного.
Способ-прототип обнаружения модификации электронного изображения обеспечивает обнаружение модифицированных электронных изображений.
Недостатками ближайшего аналога (прототипа) являются относительно невысокая вероятность обнаружения модификации электронного изображения. Это обусловлено, во-первых, тем, что ориентация границ модифицированной части проверяемого электронного изображения для ее идентификации должна совпадать с ориентацией осей прямоугольной сетки координат, использованной при разделении проверяемого электронного изображения на блоки размером N1×N2 пикселов. Во-вторых, для идентификации модифицированной части проверяемого электронного изображения требуется предварительный выбор заведомо немодифицированных электронных изображений, статистические
характеристики которых близки к статистическим характеристикам проверяемого электронного изображения, что сложно обеспечить для произвольных проверяемых электронных изображений.
Техническим результатом заявляемых решений является повышение вероятности обнаружения модификации электронного изображения.
Указанный технический результат в первом варианте заявляемого способа обнаружения модификации электронного изображения достигается тем, что в известном способе обнаружения модификации электронного изображения, заключающемся в том, что двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения разделяют на M≥2 блоков размером N1×N2 пикселов, где N≥2 и N2≥2, над каждым m-м блоком, где m=1,2,…,M, выполняют k-уровневое, где k≥1, вейвлет преобразование, формируют горизонтальные, вертикальные, высокочастотные и низкочастотные коэффициенты выполненного вейвлет преобразования m-го блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока в виде математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока, формируют из них вектор статистических характеристик m-го блока путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока, сравнивают вектор статистических характеристик m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений и с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, идентифицируют m-й блок как модифицированный, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений меньше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, причем различие между вектором статистических характеристик m-го блока и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений вычисляют суммированием значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо модифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы, а различие между вектором статистических характеристик m-го блока и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений вычисляют суммированием значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо немодифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы, идентифицируют проверяемое электронное изображение в целом как модифицированное при идентификации по крайней мере одного из его блоков как модифицированного, дополнительно двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения размещают в прямоугольную сетку координат, причем разделяют его на M перекрывающихся блоков с перекрытием по оси ординат и/или по оси абсцисс на d≥1 пикселов. Затем последовательно J≥1 раз изменяют ориентацию осей прямоугольной сетки координат относительно их предыдущего положения на угол α=180/J градусов, причем после каждого шага изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения повторно разделяют на M перекрывающихся блоков.
Таким образом, в первом варианте способа обнаружения модификации электронного изображения используют изменение ориентации осей прямоугольной сетки координат двумерного пространственного представления проверяемого электронного изображения.
Указанный технический результат во втором варианте заявляемого способа обнаружения модификации электронного изображения достигается тем, что в известном способе обнаружения модификации электронного изображения, заключающемся в том, что двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения разделяют на M≥2 блоков размером N1×N2 пикселов, где N1≥2 и N2≥2, над каждым m-м блоком, где m=1,2,…,M, выполняют k-уровневое, где k≥1, вейвлет преобразование, формируют горизонтальные, вертикальные, высокочастотные и низкочастотные коэффициенты выполненного вейвлет преобразования m-го блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока в виде математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока, формируют из них вектор статистических характеристик m-го блока путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока, сравнивают вектор статистических характеристик m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений и с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, идентифицируют m-й блок как модифицированный, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений меньше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, причем различие между вектором статистических характеристик m-го блока и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений вычисляют суммированием значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо модифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы, а различие между вектором статистических характеристик m-го блока и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений вычисляют суммированием значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо немодифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы, идентифицируют проверяемое электронное изображение в целом как модифицированное при идентификации по крайней мере одного из его блоков как модифицированного, дополнительно первоначально идентифицируют m-й блок как предположительно немодифицированный, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений больше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений.
Из идентифицированных предположительно немодифицированных блоков проверяемого электронного изображения формируют тестовые модифицированные блоки путем стирания примерно половины пикселов каждого блока и вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков других электронных изображений. Над каждым тестовым модифицированным блоком выполняют k-уровневое, где k≥1, вейвлет преобразование, формируют горизонтальные, вертикальные, высокочастотные и низкочастотные коэффициенты выполненного вейвлет преобразования тестового модифицированного блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования тестового модифицированного блока в виде математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока и формируют из них вектор статистических характеристик этого блока путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока.
Сравнивают вектор статистических характеристик каждого m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений и с сформированными векторами статистических характеристик тестовых модифицированных блоков, после чего идентифицируют m-й блок как модифицированный, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений меньше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему сформированным вектором статистических характеристик тестового модифицированного блока. Различие между вектором статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшим к нему сформированным вектором статистических характеристик тестового модифицированного блока вычисляют суммированием значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из сформированного вектора статистических характеристик тестового модифицированного блока, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока сформированный вектор статистических характеристик тестового модифицированного блока, имеющий наименьшую сумму значений разницы.
Таким образом, во втором варианте способа обнаружения модификации электронного изображения используют адаптацию статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения.
Указанные новые совокупности выполняемых действий по двум вариантам за счет многократных попыток обнаружения модификации электронного изображения с использованием изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат и адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения практически исключают возможность для нарушителя сфабриковать модифицированное электронное изображение, которое будет признано получателем при проверке немодифицированным. Поэтому указанные новые совокупности выполняемых действий позволяют повысить вероятность обнаружения модификации электронного изображения.
Заявленный способ (варианты) поясняется чертежами, на которых показаны:
- на фиг.1 - общая схема обнаружения модификации электронного изображения;
- на фиг.2 - алгоритм обнаружения модификации электронного изображения путем изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат;
- на фиг.3 - примеры изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат и перекрытия по оси ординат и по оси абсцисс на d≥1 пикселов двумерного пространственного представления электронного изображения;
- на фиг.4 - временные диаграммы обнаружения модификации электронного изображения путем изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат;
- на фиг.5 - пример обнаружения модификации электронного изображения путем изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат;
- на фиг.6 - таблица, показывающая эффект заявляемого способа обнаружения модификации электронного изображения путем изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат;
- на фиг.7 - алгоритм обнаружения модификации электронного изображения путем адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений;
- на фиг.8 - временные диаграммы обнаружения модификации электронного изображения путем адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений;
- на фиг.9 - пример обнаружения модификации электронного изображения путем адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений;
- на фиг.10 - таблица, показывающая эффект заявляемого способа обнаружения модификации электронного изображения путем адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений.
Реализация заявленных способов (варианты) показана на примере системы обнаружения модификации электронного изображения (фиг.1). Честный формирователь электронного изображения, полученного от его источника, такого как, например, цифровой фотоаппарат, используя блок формирования немодифицированного электронного изображения 1, создает немодифицированное электронное изображение. Нечестный формирователь электронного изображения, полученного от аналогичного источника, используя блок формирования модифицированного электронного изображения 2, преднамеренно создает модифицированное электронное изображение с целью обмана его получателя. Немодифицированные и модифицированные электронные изображения от их формирователей через среду передачи электронных изображений 3, например, сеть общего пользования Интернет, поступают к получателю ЭИ, использующему обнаружитель модификации электронного изображения 4, включающий блок модели электронных изображений 4.1 и блок идентификации проверяемого электронного изображения 4.2. В блоке модели электронных изображений 4.1 заблаговременно формируют вектора статистических характеристик заведомо немодифицированных ЭИ и вектора статистических характеристик заведомо модифицированных ЭИ. Принятое из среды передачи электронных изображений 3 проверяемое электронное изображение поступает на вход блока идентификации проверяемого электронного изображения 4.2, в котором формируют вектор статистических характеристик проверяемого электронного изображения и сравнивают с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо модифицированных и немодифицированных ЭИ. Если различие между вектором статистических характеристик блока проверяемого электронного изображения и ближайшим к нему вектором статистических характеристик заведомо модифицированных ЭИ меньше различия между этим вектором и ближайшим к нему вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных ЭИ, то данный блок проверяемого электронного изображения и целиком проверяемое ЭИ идентифицируют как "модифицированное ЭИ", иначе его идентифицируют как "немодифицированное ЭИ".
В заявленном способе по первому варианту обнаружения модификации электронного изображения, использующего изменение ориентации осей прямоугольной сетки координат двумерного пространственного представления проверяемого электронного изображения, реализуется следующая последовательность действий.
Алгоритм обнаружения модификации электронного изображения при изменении ориентации осей прямоугольной сетки координат представлен на фигуре 2.
Известные способы размещения двухмерного пространственного представления проверяемого электронного изображения в прямоугольную сетку координат описаны, например, в книге Р.Гонсалес, Р.Вудс "Цифровая обработка изображений". - М, Техносфера, 2006, стр.94-104. Каждый пиксел электронного изображения размещается в соответствующей ячейке прямоугольной сетки координат.
Известные способы разделения двухмерного пространственного представления проверяемого электронного изображения на M≥2 перекрывающихся блоков размером N1×N2 пикселов, где N1≥2 и N2≥2, с перекрытием по оси ординат и/или по оси абсцисс на d≥1 пикселов, описаны, например, в книге Я.Ричардсон "Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4 - стандарты нового поколения". - М., Техносфера, 2005, стр.38-40. Величины N1 и N2 обычно выбирают кратными 2. Из двухмерного пространственного представления проверяемого электронного изображения, размещенного в прямоугольной сетке координат, начиная, например, с его левого верхнего угла, выделяют матрицу пикселов размера N1 строк и N2 столбцов, которая образует первый (m=1) блок проверяемого электронного изображения. Следующий блок проверяемого электронного изображения формируют сдвигом матрицы пикселов на d пикселов по оси ординат и/или по оси абсцисс.
Известные способы последовательного J≥1 раз изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат относительно их предыдущего положения на угол α=180/J градусов, причем после каждого шага изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения повторно разделяют на M перекрывающихся блоков, описаны, например, в книге С.Абламейко, Д.Лагуновский "Обработка изображений: технология, методы, применение". - Мн., Амалфея, 2000, стр.175-179.
На фигуре 3a представлен пример изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат двумерного пространственного представления электронного изображения на угол α, равный 30 градусов. На фигуре 36 представлен пример изменения перекрытия по оси ординат и по оси абсцисс на d≥1 пикселов этого же представления.
На каждом шаге изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат пикселы проверяемого электронного изображения в новой сетке координат меняют свои координаты по оси ординат и по оси абсцисс. Например, при изменении ориентации осей прямоугольной сетки координат новые координаты по оси абсцисс вычисляют по формуле:
0
x*=R(x-x),
0
где x - координата по оси абсцисс в исходной прямоугольной сетке координат, x - координата точки поворота по оси абсцисс в исходной прямоугольной сетке координат, а матрицу поворота R формируют по правилу вида:
.
При последовательном изменении J раз ориентации осей прямоугольной сетки координат на угол α=180/J градусов, двухмерное пространственное представление проверяемого электронного изображения, размещенное в этой сетке координат, поворачивают относительно своей центральной точки с координатами (N1/2, N2/2) на 180 градусов.
1
Известные способы выполнения над каждым m-м блоком, где m=1,2,…,M, проверяемого электронного изображения k-уровневого, где k≥1, вейвлет преобразования с формированием горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока описаны, например, в книге S.Lyu, Н.Farid "Steganalysis Using Higher-Order Image Statistics", IEEE Transactions on Information Security and Forensics, vol. 1, pp.111-119, 2006. На первом уровне (k=1) вейвлет преобразования вертикальные коэффициенты V(x,y), где x - координата по горизонтали, а y - координата по вертикали, вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения формируют сверткой значений яркости пикселов m-го блока изображения I(x,y) с коэффициентами l(m) низкочастотного (НЧ) фильтра в вертикальном направлении вейвлет преобразования и с коэффициентами h(m) высокочастотного (ВЧ) фильтра в горизонтальном направлении вейвлет преобразования
.
1
На первом уровне вейвлет преобразования горизонтальные коэффициенты H(x,y) вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения формируют сверткой значений яркости пикселов m-го блока изображения I(x,y) с коэффициентами l(m) НЧ фильтра в горизонтальном направлении вейвлет преобразования и с коэффициентами h(m) ВЧ фильтра в вертикальном направлении вейвлет преобразования
.
1
На первом уровне вейвлет преобразования высокочастотные коэффициенты D(x,y) вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения формируют сверткой значений яркости пикселов m-го блока изображения I(x,y) с коэффициентами h(m) ВЧ фильтра в обоих направлениях вейвлет преобразования
.
1
На первом уровне вейвлет преобразования низкочастотные коэффициенты L(x, y) вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения формируют сверткой значений яркости пикселов m-го блока изображения I(x, y) с коэффициентами l(m) НЧ фильтра в обоих направлениях вейвлет преобразования
.
На фигуре 4а показан пример формирования горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов первого уровня вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения. Видно, что низкочастотные коэффициенты вейвлет преобразования существенно превышают по величине горизонтальные, вертикальные и высокочастотные коэффициенты первого уровня вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения.
На втором (k=2) и последующих уровнях вейвлет преобразования горизонтальные, вертикальные, высокочастотные и низкочастотные коэффициенты вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения формируют путем удаления каждого второго столбца и каждой второй строки из низкочастотных коэффициентов предыдущего уровня вейвлет преобразования этого блока и выполнения над оставшимися коэффициентами описанных выше операций свертки с коэффициентами l(m) НЧ фильтра и с коэффициентами h(m) ВЧ фильтра. На фигуре 4б показан пример формирования горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов второго уровня вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения. Число коэффициентов вейвлет преобразования на втором уровне вейвлет преобразования уменьшается в 4 раза относительно числа коэффициентов вейвлет преобразования на первом уровне, при этом значения одноименных коэффициентов превышают, как правило, значения соответствующих коэффициентов первого уровня вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения.
Известные способы вычисления статистических характеристик коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения в виде математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока описаны, например, в книге В.Калининой, В.Панкина "Математическая статистика". - М., Высшая школа, 1998, стр.158-160. Указанные статистические характеристики являются четырьмя первыми центральными моментами коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока проверяемого электронного изображения.
8
Известные способы формирования вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов с первого по k-й уровень вейвлет преобразования этого блока описаны, например, в заявке на патент США №20080193031 МПК G06T 9/00 с приоритетом от 09.02.2007. В соответствии с известными способами вектор статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения формируют путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов, начиная от первого до k-го уровня вейвлет преобразования этого блока. На фигуре 4в показан пример формирования вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных и низкочастотных коэффициентов первого и второго уровней вейвлет преобразования m-го блока. Для горизонтальных коэффициентов первого уровня вейвлет преобразования m-го блока их математическое ожидание K1(H1) равно - 0,6, дисперсия K2(H1) равна 13,2, асимметрия K3(H1) равна - 0,01, а эксцесс - K4(H1)=4,1. Математическое ожидание, дисперсия, асимметрия и эксцесс низкочастотных коэффициентов первого уровня вейвлет преобразования m-го блока обозначаются, соответственно, K1(L1), K2(L1), K3(L1) и K4(L1), а второго уровня вейвлет преобразования - K1(L2), K2(L2), K3(L2) и K4(L2).
8
Известные способы сравнения вектора статистических характеристик m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений описаны, например, в заявке на патент США №20080193031 МПК G06T 9/00 с приоритетом от 09.02.2007. Для этого предварительно отбирают немодифицированные электронные изображения, в соответствии с ранее описанными действиями двухмерное пространственное представление каждого из них разделяют на блоки размером N×N пикселов, где N≥2, над каждым блоком электронного изображения выполняют k-уровневое вейвлет преобразование с формированием горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования блока и формируют из них вектор статистических характеристик каждого блока заведомо немодифицированного ЭИ. Вектор статистических характеристик каждого заведомо немодифицированного ЭИ формируют как среднее арифметическое значение одноименных статистических характеристик соответствующих коэффициентов вейвлет преобразования блоков этого изображения.
Известные способы вычисления различия между вектором статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.106-108. Они заключаются в суммировании значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо немодифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы. Известные способы выбора наименьшей суммы значений разницы описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых компараторов.
На фигуре 4 г показан пример предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ, ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения. Видно, что значения одноименных статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ различаются.
8
Известные способы сравнения вектора статистических характеристик m-го блока с предварительно сформированными векторами статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений описаны, например, в заявке на патент США №20080193031 МПК G06Т 9/00 с приоритетом от 09.02.07. Для этого заведомо немодифицированные ЭИ модифицируют путем стирания примерно половины пикселов каждого блока и вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков других электронных изображений или вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков электронных изображений, сформированных компьютерным рисованием с использованием графических редакторов, таких как, например, редактор Photoshop. Затем в соответствии с ранее описанными действиями двухмерное пространственное представление каждого из заведомо модифицированных электронных изображений разделяют на блоки размером N1×N2 пикселов, где N1≥2 и N2≥2, над каждым блоком этого ЭИ выполняют k-уровневое вейвлет преобразование с формированием горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования блока, вычисляют статистические характеристики коэффициентов вейвлет преобразования блока и формируют из них вектор статистических характеристик каждого блока заведомо модифицированного ЭИ. Вектор статистических характеристик каждого заведомо модифицированного ЭИ формируют как среднее арифметическое значение одноименных статистических характеристик соответствующих коэффициентов вейвлет преобразования блоков этого изображения.
Известные способы вычисления различия между вектором статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.106-108. Они заключаются в суммировании значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из предварительно сформированных векторов статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока предварительно сформированный вектор статистических характеристик заведомо модифицированного электронного изображения, имеющий наименьшую сумму значений разницы. Известные способы выбора наименьшей суммы значений разницы описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых компараторов.
На фигуре 4д показан пример предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ, ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения. Видно, что значения одноименных статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ различаются.
Известные способы идентификации m-го блока проверяемого электронного изображения как модифицированного, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений меньше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых сумматоров и компараторов. Для этого суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ, а также суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ и сравнивают их.
Например, из представленных на фигурах 4г и 4д примеров видно, что различие вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ, меньше различия вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ.
На фигуре 5 показан пример идентификации модифицированной части проверяемого электронного изображения. Модифицированная часть проверяемого электронного изображения, находящаяся в верхней части изображения и показанная более темным изображением, имеет форму, близкую к прямоугольной. В результате изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат ориентация границ модифицированной части проверяемого электронного изображения примерно совпала с ориентацией осей прямоугольной сетки координат, использованной при разделении проверяемого электронного изображения на блоки размером N1×N2 пикселов. Это обеспечивает более надежную идентификацию модифицированной части проверяемого электронного изображения.
Проверка теоретических предпосылок заявленного способа обнаружения модификации электронного изображения путем изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат провелась путем его аналитических исследований и имитационного моделирования.
Были подобраны 20 заведомо немодифицированных электронных изображений, полученных с использованием цифровых фотокамер. Каждый из них был модифицирован путем стирания примерно половины пикселов каждого блока этого изображения и вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков других электронных изображений. Для каждого из 20 заведомо немодифицированных электронных изображений и 20 заведомо модифицированных электронных изображений формировался свой вектор статистических характеристик. Затем были подобраны другие 10 заведомо немодифицированных электронных изображений, полученных с использованием цифровых фотокамер. Эти электронные изображения были модифицированы путем стирания в них фрагментов размером приблизительно от 50×50 до 200×200 пикселов и записи на их место фрагментов такого же размера и формы из неиспользованных ранее электронных изображений. Выбор заменяемых фрагментов, их размера и формы осуществлялся таким образом, чтобы факт модификации электронного изображения был бы визуально практически необнаруживаемым. Группа проверяемых электронных изображений состояла из указанных 10 заведомо немодифицированных электронных изображений и полученных из них 15 модифицированных электронных изображений.
обн
обн
обн
обн
обн
обн
Двухмерное пространственное представление проверяемых электронных изображений разделялось на блоки размером 128×128 пикселов, которые перекрывались по горизонтали и/или вертикали на d пикселов, где d принимало значения 1, 2, 4 и 10 пикселов. Ориентация осей прямоугольной сетки координат относительно их предыдущего положения последовательно изменялась на угол, составляющий 5, 30 и 90 градусов соответственно. Была исследована зависимость вероятности обнаружения модификации электронного изображения P от значений d и α. Вероятность обнаружения P определялась как отношение числа обнаруженных модификаций электронного изображения к общему числу проверенных модифицированных электронных изображений. На фигуре 6 показана зависимость величины P от значений d и α при числе уровней k=3 вейвлет преобразований блоков электронных изображений. Видно, что при отсутствии изменения ориентации осей прямоугольной сетки координат относительно их предыдущего положения при уменьшении величины перекрытия блоков по горизонтали и вертикали d от 10 до 1 обеспечивается максимальное значение вероятности обнаружения P, равное 0,86. При изменении ориентации осей прямоугольной сетки координат относительно их предыдущего положения в идентичных условиях получено повышение вероятности обнаружения P до величины, равной 0,93. Выявлено, что при уменьшении размера угла α вероятность обнаружения P повышается.
Проведенные исследования подтверждают, что при использовании первого варианта обнаружения модификации электронного изображения, использующего изменение ориентации осей прямоугольной сетки координат двумерного пространственного представления проверяемого электронного изображения, обеспечивается повышение вероятности обнаружения модификации электронного изображения.
Отличия второго варианта способа обнаружения модификации электронного изображения от первого варианта способа заключаются в использовании адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения.
Алгоритм обнаружения модификации электронного изображения при адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений представлен на фигуре 7.
Известные способы разделения двухмерного пространственного представления проверяемого электронного изображения на M≥2 блоков размером N1×N2 пикселов, где N1≥2 и N2≥2, описаны, например, в книге Я.Ричардсон "Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4 - стандарты нового поколения". - М., Техносфера, 2005, стр.38-40. Величины N1 и N2 обычно выбирают кратными 2. Из двухмерного пространственного представления проверяемого электронного изображения, размещенного в прямоугольной сетке координат, начиная, например, с его левого верхнего угла, выделяют матрицу пикселов размера N1 строк и N2 столбцов, которая образует первый (m=1) блок проверяемого электронного изображения. Следующий блок проверяемого электронного изображения формируют сдвигом матрицы пикселов на N2 пикселов по оси абсцисс и/или на N1 пикселов по оси ординат.
Известные способы идентификации m-го блока проверяемого электронного изображения как предположительно немодифицированного, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений больше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений, описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых сумматоров и компараторов. Для этого суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ, а также суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ и сравнивают их.
Например, на фигуре 8а показан пример вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения, на фигуре 8б показан пример предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ, ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения, а на фигуре 8в показан пример предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ, ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения. Видно, что различие вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо модифицированного ЭИ больше различия вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ. Поэтому в данном примере m-й блок проверяемого электронного изображения идентифицируется как предположительно немодифицированный блок.
Известные способы формирования из идентифицированных предположительно немодифицированных блоков проверяемого электронного изображения тестовых модифицированных блоков описаны, например, в книге A.Popescu, Н.Farid "Statistical Tools for Digital Forensics". Proceeding of the 6 Information Hiding Workshop, May, 2004, page 5-14. Они заключаются в стирании примерно половины пикселов каждого из идентифицированных предположительно немодифицированных блоков проверяемого электронного изображения и вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков других электронных изображений.
Известные способы выполнения над каждым тестовым модифицированным блоком k-уровневого, где k≥1, вейвлет преобразования с формированием горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования m-го блока описаны, например, в книге S.Lyu, Н.Farid "Steganalysis Using Higher-Order Image Statistics", IEEE Transactions on Information Security and Forensics, vol.1, pp.111-119, 2006.
Известные способы вычисления статистических характеристик коэффициентов вейвлет преобразования тестового модифицированного блока в виде математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов вейвлет преобразования этого блока описаны, например, в книге В.Калининой, В.Панкина "Математическая статистика". - М., Высшая школа, 1998, стр.158-160.
8
Известные способы формирования вектора статистических характеристик тестового модифицированного блока путем последовательной записи значений математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса горизонтальных, вертикальных, высокочастотных и низкочастотных коэффициентов с первого по k-й уровень вейвлет преобразования этого блока описаны, например, в заявке на патент США №20080193031 МПК G06Т 9/00 с приоритетом от 09.02.07. Например, на фигуре 8г показан пример вектора статистических характеристик тестового модифицированного блока.
Известные способы вычисления различия между вектором статистических характеристик m-го блока проверяемого электронного изображения и ближайшим к нему сформированным вектором статистических характеристик тестового модифицированного блока описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.106-108. Они заключаются в суммировании значений разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями каждого из сформированных векторов статистических характеристик тестовых модифицированных блоков и определяют в качестве ближайшего к вектору статистических характеристик m-го блока сформированный вектор статистических характеристик тестового модифицированного блока, имеющий наименьшую сумму значений разницы. Известные способы выбора наименьшей суммы значений разницы описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых компараторов.
Известные способы идентификации m-го блока проверяемого электронного изображения как модифицированного, если различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему предварительно сформированным вектором статистических характеристик заведомо немодифицированных электронных изображений больше, чем различие между его вектором статистических характеристик и ближайшим к нему сформированным вектором статистических характеристик тестового модифицированного блока, описаны, например, в книге А.Сикарев, О.Лебедев "Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов". - М., Радио и связь, 1983, стр.108-110 и заключаются в использовании цифровых сумматоров и компараторов. Для этого суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему сформированного вектора статистических характеристик тестового модифицированного блока, а также суммируют значения разницы между значениями вектора статистических характеристик m-го блока и соответствующими значениями вектора статистических характеристик ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ и сравнивают их.
Например, из представленных на фигурах 8а, 8в и 8д примеров видно, что различие вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему предварительно сформированного вектора статистических характеристик заведомо немодифицированного ЭИ больше различия вектора статистических характеристик m-го блока проверяемого ЭИ и ближайшего к нему сформированного вектора статистических характеристик тестового модифицированного блока. Поэтому в данном примере m-й блок проверяемого электронного изображения идентифицируют как модифицированный. Заметим, что при использовании способа-прототипа обнаружения модификации электронного изображения данный m-й блок проверяемого электронного изображения был бы ошибочно идентифицирован как немодифицированный.
На фигуре 9 показан пример идентификации модифицированной части проверяемого электронного изображения. Модифицированная часть проверяемого электронного изображения находится в верхней правой части изображения и имеет статистические характеристики, близкие к статистическим характеристикам заведомо немодифицированных электронных изображений. В результате адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений, специально сформированных в процессе идентификации, в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения, были вычислены статистические характеристики близких к проверяемому изображению заведомо модифицированных блоков электронных изображений. Это обеспечивает более надежную идентификацию модифицированной части проверяемого электронного изображения.
Проверка теоретических предпосылок заявленного способа обнаружения модификации электронного изображения путем адаптации статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения проводилась путем его аналитических исследований и имитационного моделирования.
Были подобраны 20 заведомо немодифицированных электронных изображений, полученных с использованием цифровых фотокамер. Каждый из них был модифицирован путем стирания примерно половины пикселов каждого блока этого изображения и вставкой на место стертых пикселов пикселов из блоков других электронных изображений. Для каждого из 20 заведомо немодифицированных электронных изображений и 20 заведомо модифицированных электронных изображений формировался свой вектор статистических характеристик. Затем были подобраны другие 10 заведомо немодифицированных электронных изображений, полученных с использованием цифровых фотокамер. Эти электронные изображения были модифицированы путем стирания в них фрагментов размером приблизительно от 50×50 до 200×200 пикселов и записи на их место фрагментов такого же размера и формы из неиспользованных ранее электронных изображений. Выбор заменяемых фрагментов, их размера и формы осуществлялся таким образом, чтобы факт модификации электронного изображения был бы визуально практически необнаруживаемым. Группа проверяемых электронных изображений состояла из указанных 10 заведомо немодифицированных электронных изображений и полученных из них 15 модифицированных электронных изображений.
обн
обн
обн
обн
Была исследована вероятность обнаружения модификации электронного изображения P при разделении проверяемых электронных изображений на блоки размером 128×128 пикселов и 256×256 пикселов в режиме с адаптацией статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения и в режиме без адаптации. На фигуре 10 показана зависимость величины P от размера блока при числе уровней k=3 вейвлет преобразований блоков электронных изображений. В режиме без адаптации обеспечивается значение вероятности обнаружения P, равное 0,77 при размере блока 128×128 пикселов, и 0,81 при размере блока 256×256 пикселов. При использовании адаптации вероятность обнаружения модификации электронного изображения P увеличивается до значения 0,86 при размере блока 128×128 пикселов, и до значения 0,92 при размере блока 256×256 пикселов.
Проведенные исследования подтверждают, что при использовании второго варианта обнаружения модификации электронного изображения, использующего адаптацию статистических характеристик заведомо модифицированных электронных изображений в соответствии с статистическими характеристиками проверяемого электронного изображения, обеспечивается повышение вероятности обнаружения модификации электронного изображения.