Применение критерия х2 для выделения первичных ядер энергии 1 100 ТэВ / ядро по пространственно-временному распределению черенковских фотонов шал

УДК 537.591.15

О. В. Журенное

Применение критерия х2 для выделения первичных ядер энергии 1 100 ТэВ/ядро по пространственно-временному распределению черенковских фотонов ШАЛ

Используя моделирование ШАЛ методом Монте-Карло, мы получили пространственно-временные распределения черенковского света ШАЛ, инициированных различными первичными ядрами в области энергии ~ 1 -г 100ТэВ/ядро. На основе различий в характеристиках распределений с использованием критерия х2 были получены хорошие результаты выделения ядер заданной группы для простой модели экспериментальной установки. При этом доля в остаточном составе ПКИ изменяется от 43% (для лёгкой группы ядер) до 99,7% (для сверхтяжёлой группы).

Данная методика, однако, оказалась неприемлемой в условиях моделирования эксперимента, приближенных к реальным. Это связано с дополнительными флуктуациями, вносимыми погрешностью определения координат оси ШАЛ в плоскости наблюдения и погрешностью оценки энергетического диапазона.

Введение

В настоящее время для изучения химического состава первичного космического излучения (ПКИ) в диапазоне 1ч-103ТэВ используются, в основном, данные спутниковых и баллонных экспериментов. В связи с низкой интенсивностью ПКИ в данном диапазоне энергии и малой площадью регистрации бортовых детекторов результаты таких экспериментов не обеспечены статистикой. Более продуктивными источниками информации о ПКИ с энергиями > 1ТэВ являются данные регистрации широких атмосферных ливней (ШАЛ), инициируемых космическими частицами, вошедшими в атмосферу.

Наземные эксперименты, ведущие измерение спектра и массового состава, используют, в основном, информацию о заряженной компоненте ШАЛ. Наиболее впечатляющие успехи достигнуты на установке КАЭСАЭЕ [1], однако энергетический порог таких экспериментов > 103ТэВ.

Установки наземного базирования, регистрирующие различные компоненты ШАЛ, часто включают в себя системы атмосферных черенковских телескопов (АЧТ), с помощью которых измеряют такие характеристики, как пространственное и пространственно-временное распределение черенковского света ШАЛ. Использование черен-ковской компоненты для определения характеристик первичной частицы предпочтительнее электронной и мюонной по нескольким причинам: низкий энергетический порог, большая площадь регистрации, более высокое энергетическое разрешение. Сейчас развивается перспективное направление, связанное с пространственно-угловым

распределением черенковского света ШАЛ, для этого необходимы имиджинговые АЧТ. Ими-джинговые телескопы являются дорогостоящим

оборудованием, немногие эксперименты имеют их в своём арсенале.

На сегодняшний день все эксперименты, измеряющие пространственное и временное распределения черенковского света в указанном диапазоне энергий ПКИ, используют их применительно к 7-астрономическим задачам. Лишь несколько экспериментов, работающих в диапазоне энергий ПКИ > 103ТэВ, используют эту информацию для определения глубины максимума ливня, по которой оценивается (In Л) [2-4]. Таким образом, несмотря на то, что пространственно-временное распределение черенковского света ШАЛ измеряется во многих экспериментах, для непосредственного изучения массового состава ПКИ в области 1-^-103ТэВ оно практически не используется.

В предыдущих наших работах [5-7] было показано, что некоторые характеристики простран-ственно-временного распределения черенковского света ШАЛ существенно зависят от атомного номера первичного ядра. Там же была показана возможность эффективной режекции (подавления) протонов с использованием этих характеристик на основе критерия х'2 Такой подход может успешно применяться в гамма-астрономических экспериментах (и уже применяется, например, на установке PACT [8]). В своих новых исследованиях мы попытались выяснить возможность применения данного подхода для выделения первичных ядер.

1. Метод расчёта

В наших расчётах использовались данные о времени регистрации черенковских фотонов, полученные в результате моделирования ШАЛ программой «АЛТАЙ». Эта программа предназначена для детального моделирования имитационным методом Монте-Карло черенковского света ШАЛ, инициированного первичной частицей сверхвысокой энергии (7, е, р или ядрами), и откликов детекторов черенковского света. Она хорошо заре-комендовла себя в течение многих лет эксплуатации, в том числе в международном проекте НЕвКА. Подробное описание алгоритмов вычислительной программы можно найти в работе (9).

В работе проводилось моделирование только вертикальных ливней. При моделировании эксперимента окончательно регистрировались номер детектора и время регистрации г каждого фотоэлектрона (образованного в свою очередь че-ренковскими фотонами), которое отсчитывается с момента прихода на уровень наблюдения ультрарелятивистских электронов ШАЛ.

Расчёты проводились в тех же условиях, что и в работах [5-7): уровень испускания первичных частиц — 1 г/см2, уровень наблюдения — 800 г/см2, положение оси ливня не разыгрывалось, расположение телескопов — линейное (11 телескопов с интервалом 25 м), радиус зеркала каждого телескопа — 5 м.

Вработе рассматривалась пятикомпонентная модель ПКИ двух энергетических уровней, т.е. 5 групп первичных ядер фиксированных энергий: р (Е — 1ТэВ и Е = 5 ТэВ), сверхлёгкие и лёгкие Ь (типичный представитель — о-частицы, Е = '2 ТэВ и Е -- 6 ТэВ), средние М (типичный представитель — ядра О, Е - ЗТэВ и Е — 10ТэВ), тяжёлые Н (типичный представитель — ядра Б!, Е — 4 ТэВ и Е = 15ТэВ) и сверхтяжёлые УН (типичный представитель — ядра Ре, Е = 5ТэВ и Е = 20ТэВ).

Энергии первичных ядер разных групп выбирались с таким расчётом, чтобы полное количество черенковских фотонов от одного события, в среднем, было примерно одинаково для ядер разных групп (аналогичный подход используется на Тянь-Шаньской установке |10]). Это условие было взято из соображения, что в реальном эксперименте тип частицы, инициирующей ШАЛ, неизвестен, а её энергию можно определить по количеству черенковских фотонов (как это делается, например, на установке А1ГЮВ1СС ¡11]).

Было смоделировано два банка событий для каждого типа частиц: по 2000 событий для энергетического уровня, соответствующего ЕР = 1 ТэВ и по 200 событий для энергетического

уровня, соответствующего Ер — 5ТэВ. Таким образом были получены пространственно-временные распределения черенковского света ШАЛ. Для примера на рис. 1 приведены усреднённые по всем событиям распределения для ядер и для 7-квантов.

2. Нормированные временные распределения

В работах [5, 6] были подробно изучены двумерные срезы пространственно-временного распределения черенковского света ШАЛ, т.е. рассматривались отдельно пространственная и временная структуры черенковского излучения. На основании этих исследований высказано предположение о возможности использования выявленных различий в этих структурах, соответствующих разным типам первичных частиц, для режек-ции фоновых событий и, возможно, для выделения первичных ядер. Возможности хорошей ре-жекции первичных протонов по фронту временных параметров, как уже говорилось, показаны нами в работах (5-7].

Дальнейшие расчёты выполнялись по аналогичной методике, но в качестве фоновых событий для каждого типа ядра рассматривались события, инициированные ядрами других четырёх типов. Приведём схему расчётов.

1. Для каждого события строится нормированное временное распределение 1(т):

оо

/ 1(т)с1т — 1. В действительности, строится

о

Ыг

дискретное распределение ^ 1,Ат = 1,

1=1

где — количество ячеек по т. Ширина ячеек гистограммы Ат выбрана 0,25 не., количество ячеек — 400.

2. Из N нормированных временных распределений одного типа событий строится усреднённое нормированное распределение по

N

нескольким реализациям: (/), = ^ Ль

3. Рассчитывается смещённое нормированное распределение черенковских фотонов для разных расстояний от оси ливня (от 0 до 250 м с шагом 25 м). Смешение осуществляется вдоль временной оси до совпадения максимумов временных импульсов случайных реализаций с максимумом усреднённого распределения. Таким образом были получены усреднённые по каскадным реализациям значения (/},; и <х/,, 1 < г < 400 (см. рис. 2).

4. Каждый импульс, полученный для случайной реализации, смещался описанным выше

50000 40000 ет 30000 ©20000 10000 о

20000 15000

25000 20000 т 15000 •9- ЮООО 5000 О

15000-

^ 10000 •е-

5000

30000 25000  20000 2 15000 в"10000 5000 О

Рис. 1. Усреднённые пространственно-временные распределения черенковского света ШАЛ, инициированных первичными частицами разных типов: а) — 7-квантами, Е = 0,5ТэВ; б) — протонами, Е — 1 ТэВ; в) - ядрами Не, Е 2ТэВ; г) - ядрами О, £ = ЗТэВ; д) - ядрами Би Е = 4ТэВ; е) -ядрами Ре, Е = 5 ТэВ.

Статистика 2000 событий для каждого типа первичной частицы

Рис. 2. Усреднённые нормированные временные распределения (а) и их флуктуации (б) на расстоянии 50 м от оси ШАЛ, Дг = 0,25 не

способом. Затем для каждого импульса рассчитывался критерий статистического согласия:

N

2 XI

п ( f

г=] (о 1Я,

х а.

где аг = 0, если Д = 0 или (/)„, = 0, в остальных случаях а» = 1, а и. — количество ненулевых слагаемых в сумме.

Б. По х2 строится распределение: количество ячеек — 100, ширина ячеек гистограммы — 0,1. На рис. 3, для примера, представлены полученные распределения для полезных (инициированных ядрами заданной группы) и фоновых (инициированных остальными первичными ядрами) событий.

6. Выбирается параметр для осуществления отбора событий, для которых \-2 < уо- В качестве Хо выбирается такое число \-2, которое соответствует максимуму подавления фоновых событий, т. е. максимуму отношения

'Ли

>СЯ i —

•Л

фон I

где Ji — относительный поток для ШАЛ, прошедших отбор \2 < \'2. При этом накладывается дополнительное условие: поток зарегистрированных полезных событий ,7 должен быть не менее 25% от начального. На рис. 3 показаны кривые, соответствующие наиболее эффективному выделению полезных событий х.

В астрофизических экспериментах одним из важнейших показателей эффективности работы установки является скорость счёта R — JS'fl, где Q — телесный угол обзора установки, 5 — эффективная площадь регистрации, а ,7 — поток ПКИ. Как видно, скорость счёта зависит от конструктивных особенностей установки и потока первичных частиц J = ./„, который в свою очередь за-

я

висит от энергий и типов первичных частиц 'я'. Очевидно, что вклад различных первичных ядер в скорость счёта различен. Если допустить, что эффективная площадь регистрации почти не зависит от типа первичной частицы (внутри одного энергетического банка), то можно записать

R = = = const, ./„.

Метод выделения первичных частиц тоже влияет на скорость счёта, т. к. при этом изменяется регистрируемый поток ПКИ ./ = </р + .7м + ^ун  В дальнейшем будем оперировать с относительным потоком (или вкладом) первичных ядер типа 'я': jя = ,]я/,7. Так, если изначально относительный поток $ = 0,36, £ = 0,26, = 0,16, & ~ 0,13, Лн = (данные о составе ПКИ взяты из работы [12]), то после применения правила отбора, нацеленного на выделения ядер определённой группы, относительный поток (вклад) различных ядер изменится, а значит изменятся и скорости счёта этих ядер.

В связи с вышесказанным введём дополнительный критерий оценки эффективности метода — коэффициент обогащения (изменение вклада в

к X X

О)

ч

О)

С* си а. с и та сх

л н и

0

1 (-о

ч С

0.4

0.3

0/2

0.1

Л

1 2 3 Значения \2

4.0 -\

3,г) 3.0 2.5

2.0

1.0

I

си

сг; О)

ЛЗ СО

л Е—

о о

X со

X Е—

О)

-е--о-

о.о ^

1 2 3 Значения у-

Рис. 3. Плотность распределения вероятностей для значений у- и эффективность выделения первичных ядер по форме временного распределения на расстоянии 75-100 м от оси ливня для ШАЛ от р, Е = 1'ГэВ (а) и для ШАЛ от ядер Ь группы, Е 2Т>В (б).

У///-, ~ значения у- для «фоновых» событий; ~ значения у- для событии, инициированных

ядрами групп р и I,;_— эффективность выделения ядер

регистрируемый поток или изменение скорости счёта) первичных ядер а/:

'/я - ~иЛ -- пя//?''.

Как уже говорилось, мы проделали расчёты для двух энергетических уровней, соответствующих £р = 1 ТэВ и - 5 ТэВ При построении распределения вероятностей для была набрана статистика 1000 и 100 событий, соответственно, причём для этого были взяты другие события, неиспользованные для построения ;/),. Окончательные результаты проведённых исследований представлены в табл. 1.

Из рис. 2а) видно, что в диапазоне 1 -:-5ТэВ по форме импульса наиболее отличаются распределения черепковского света ШАЛ, соответствующие лёгким первичным ядрам и — в меньшей мере — протонам (напомним, что для уменьшения влияния флуктуации мы работали со смещёнными распределениями). С другой стороны, флуктуации черенковского излучения ШАЛ, инициированных первичными р и ядрами Ь группы, ненамного отличаются от флуктуации черенковского излучения ШАЛ, инициированных более тяжёлыми ядрами, как это видно из рис. 2 6). Для протонов и лёгких ядер наблюдаются наименьшие флуктуации в начале распределения (г < Лис), а в области г > 15нс флуктуации черенковского излучения ШАЛ, инициированных первичны-

ми протонами, немного превышают флуктуации, соответствующие другим ядрам.

Из табл. 1 видно, что в диапазоне 1 I 5 ТэВ наибольшая эффективность выделения по форме временного импульса первичных ядер р, Ь и М наблюдается на расстоянии г ~ 75 — 125м: *,.(Ш0) ~ 2,5, *„(75) ~ 1,4, *м(75) ~ *н(75) ~ 1,2. Для ядер Н наибольшая эффективность наблюдается на краях пространственного распределения (г - 0 м и г = 250м): - 1,3. Для ядер УН эффективность почти не превышает 1: хун(250) ~ 1,1.

Следует отметить, что среднее количество зарегистрированных черепковских фотонов на большом удалении от оси ливня (г = 200 г 250м) примерно в три раза меньше, чем вблизи оси. В реальных экспериментах количество событий ПКИ сверхвысокой энергии, регистрируемых на малом (/ -От 50 м) и на большом (т — 200 4 250 м) удалении от оси ливня, значительно меньше, чем на среднем удалении.

Что касается коэффициента обогащения, то он либо близок к 1 (а для Ь Уг //(г) < 1), либо совсем не соответствует максимальной эффективности выделения ядер х. Так, максимальные значения для р — ^,(250) ~ 2, для Н — //„(125) ~ 1,9, для УН - г/ун (75) ~ (:>. Максимумы ч и ^ совпадают только для ядер М группы: '/.м(75) ~ 1,2.

Таблица 1

Наиболее эффективное выделение первичных ядер по форме временного импульса черенковского света ШАЛ, образованных ядрами разных групп на различных расстояниях от

оси ливня

Расстояние от оси ШАЛ, 1 0*0 X / к % Ч К I Я, % Ч

Выделение первичных р

Ер -а 1 ТэВ Ер = 5 ТэВ

0 1,6 1,15 0,43 46,4 1,29 3,5 1,01 0,97 61,0 1,69

25 1,4 1,24 0,38 42,1 1,17 0,2 1,42 0,46 45,1 1,25

50 1,0 1,38 0,26 34,7 0,96 2,0 1,05 0,96 71,2 1,98

75 1,2 1,43 0,31 34,6 0,96 0,2 1,24 0,31 31,2 0,87

100 2,1 1,27 0,44 46,8 1,30 5,0 1,02 0,99 72,6 2,02

¡25 2,4 1Д7 0,38 33,6 0,93 32,5 1,01 1,00 65,8 1,83

150 3,7 1,01 0,40 40,6 1,13 7,6 1,02 1,00 49,1 1,36

175 100,0 1,00 1,00 57,4 1.60 3,9 1,01 0,95 47,1 1,31

200 100,0 1,00 1,00 61,9 1,72 5,9 1,01 0,98 50,6 1,41

225 100,0 1,00 1,00 64,8 1,80 33,9 1,00 1,00 49,2 1,37

250 100,0 1,00 1,00 74,3 2,06 11,2 1,02 0,99 51,3 1,43

Выделение первичных ядер группы Ь

Еь - 2 ТэВ Еь = 6 ТэВ

0 0,9 1,85 0,29 16,5 0,64 0,8 1,19 0,81 31,3 1,20

25 0,8 2,19 0,26 15,2 0,59 0,3 1,31 0,64 36,3 1,40

50 0,9 2,07 0,28 19,5 0,75 0,4 1,06 0,55 24,6 0,95

75 0,9 2,20 0,28 16,9 0,65 1,0 1,02 0,87 58,9 2,26

100 1,0 2,51 0,27 14,9 0,57 0,3 1,24 0,54 21,9 0,84

125 1,3 2,47 0,27 12,3 0,47 0,5 1,06 0,67 27,8 1,07

150 1.7 2,13 0,26 13,2 0,51 1,9 1,03 0,95 33,4 1,28

175 2,4 1,97 0,28 10,4 0,40 11,3 1,01 1,00 37,1 1,43

200 ЗД 1,99 0,29 11,0 0,42 3,3 1,03 0,96 34,6 1,33

225 4,3 1,76 0,29 11,4 0,44 4,4 1,03 0,98 33,4 1,28

250 6,3 1,45 0,32 14,1 0,54 4,2 1,02 0,94 34,1 1,31

Выделение первичных яде р группы М

Ем = 3 ТэВ Ем = 10 ТэВ

0 1,8 1,13 0,33 14,6 0,91 0,6 1,22 0,74 17,0 1,06

25 1,9 1Д7 0,37 18,0 1,12 0,5 1,09 0,76 27,7 1,73

50 1,5 1,16 0,28 15,9 1,00 0,6 1,26 0,76 18,5 1,16

Продолжение

Расстояние от оси ШАЛ, м X ою X I R, % V к I R, % V

75 2,0 1,21 0,41 19,7 1,23 0,3 1,28 0,40 15,1 0,95

100 1,7 1,15 0,26 12,5 0,78 0,6 1,20 0,83 20,7 1,29

125 3,5 1,14 0,52 19,6 1,22 0,4 1,12 0,47 11,5 0,72

150 3,7 1Д4 0,46 18,9 1,18 1Д 1,09 0,82 17,3 1,08

175 5,0 1,15 0,49 12,0 0,75 1,2 1,13 0,86 17,8 1,12

200 5,3 1,10 0,41 10,6 0,66 1,2 1,01 0,74 16,2 1,01

225 6,1 1,16 0,37 9,8 0,61 зд 1,03 0,94 19,8 1,24

250 6,0 1,19 0,26 7,5 0,47 2,7 1,07 0,86 19,1 1,19

Выделение первичных ядер группы Н

Ен = 4 ТзВ £н = 15 ТэВ

0 1,6 1,31 0,25 9,7 0,74 0,2 2,62 0,38 6,7 0,51

25 1,7 1,18 0,27 11,3 0,87 0,2 1,85 0,37 11,7 0,90

50 1,7 1,20 0,26 12,4 0,96 0,2 1,84 0,39 7,4 0,57

75 2,1 1,21 0,37 15,3 1,18 0,2 1,52 0,39 10,9 0,84

100 1,9 1,16 0,29 11,9 0,92 0,2 2,49 0,48 8,4 0,65

125 7,8 1,09 0,77 24,3 1,87 0,3 1,67 0,59 10,4 0,80

150 2,9 1,17 0,34 11,3 0,87 0,3 1,72 0,34 5,5 0,43

175 8,7 1,12 0,71 14,2 1.09 0,4 1,76 0,33 5,3 0,41

200 6,8 1,18 0,54 11,3 0,87 0,5 2,24 0,38 6,0 0,47

225 7,0 1,22 0,46 9,8 0,75 0,5 2,42 0,26 4,1 0,31

250 5,9 1,32 0,27 6,1 0,47 0,6 3,10 0,31 4,8 0,37

Выделение первичных ядер группы VH

Е\н = 5 ТэВ ЕуН = 20 ТэВ

0 59,8 1,00 0,99 35,3 3,92 0,3 2,21 0,37 4,8 0,53

25 67,9 1,00 1,00 39,8 4,42 0,2 3,81 0,40 8,5 0,94

50 89,4 1,00 0,99 50,2 5,58 0,2 2,18 0,36 4,7 0,52

75 97,4 1,00 1,00 54,2 6,02 0,2 2,49 0,46 8,0 0,89

100 72,5 1,01 1,00 50,0 5,56 0,2 2,18 0,36 4,9 0,54

125 58,9 1,01 0,99 33,6 3,73 0,2 2,56 0,32 3,9 0,43

150 49,7 1,02 0,98 37,8 4,20 0,3 1,98 0,42 4,6 0,51

175 53,7 1,03 0,98 15,7 1,75 0,3 3,03 0,25 2,8 0,31

200 50,9 1,04 0,98 16,1 1,79 0,5 2,95 0,48 5,2 0,57

225 63,7 1,04 0,98 15,9 1,77 0,5 4,34 0,38 4,0 0,45

250 17,5 1,09 0,73 12,5 1,39 0,7 4,00 0,50 5,4 0,60

С увеличением энергии эффективность выделения лёгких ядер немного уменьшается, а тяжёлых — возрастает: хр(75) ~ 1,2, кь(ЮО) ~ 1,2, хм(75) ~ 1,3, хн(100) ~ 2,5. Для ядер Н и УН наибольшая эффективность также наблюдается на большом удалении от оси ливня: хц(250) ~ 3,1, хун(200) ~ 4,3. Для протонов и Ь наибольшая эффективность, напротив, наблюдается вблизи от оси ливня: хр(25) ~ 1,4, Х1,(25) ~ 1,3.

Коэффициент обогащения изменяется с увеличением энергии следующим образом. Для лёгких ядер он незначительно увеличивается — максимальным значениям х соответствуют г) > 1, и наоборот — максимальным значениям г} соответствуют х > 1. Коэффициент обогащения тяжёлых ядер становится меньше 1 для всех г. Максимальные значения для р — 77Р(100) са 2, для Ь - 771.(75) ~ 2,2, для М - т?м(25) ~ 1,7, для Н -т/н(25) ~ 0,9, для УН - г/ун(25) ~ 0,9,

Из вышесказанного можно сделать следующий вывод: выделение первичных р, ядер групп ЬиМ в диапазоне 1-=-20ТэВ/ядро по форме временного импульса возможно на расстоянии г = 254-125 м, ядер группы Н — на расстоянии г = 0 ~ 25 м и на расстоянии г = 200 -г 250 м, ядер группы УН — на расстоянии г = 225 Ч- 250 м. При этом эффективность выделения ядер х и эффективность регистрации г) имеют невысокие значения, так что классификация ядер на основе данной методики представляется малоэффективной. Эти выводы полностью совпадают с выводами по результатам режекции, сделанными нами в работах (5, 6].

3. Фронт черенковского излучения

Рассмотрим параметры временного распределения — средние значения и среднеквадратичные отклонения параметров временного импульса черенковского излучения ШАЛ, инициированных первичными ядрами. На рис. 4 показаны основ-

Ттах

790 /\

/ L 1 \ Ш Ъо 1 hk У 1

! ! i 41° iMJiJ !. Т' V

"*"Тя 1 width 1

т

Рис. 4. Параметры нормированного временного распределения черенковских фотонов ШАЛ

ные параметры временного распределения: А — амплитуда импульса, — время задержки, ттах

— время прихода максимального количества фотонов, Т\j2 — полуширина импульса, rwjdt|, — ширина импульса, тг — время нарастания импульса, т[ — время спада импульса, т10, и rg0 — время прихода, соответственно, 10%, 50% и 90% фотонов от максимума импульса, rgor, т5ог и тщг

— время прихода, соответственно, 90%, 50% и 10% фотонов от максимума импульса на спаде импульса.

В предыдущем разделе мы рассмотрели временные распределения черенковских фотонов ШАЛ в фиксированной точке г. Теперь рассмотрим пространственный срез в фиксированной временной точке т — т. н. фронт пространственно-временного распределения. Для этого, как и в работах [5-7], мы выбираем фиксированную точку временного импульса (один из вышеперечисленных параметров), строим функцию фронта черенковского света ШАЛ F(r) = ст(г), где с — скорость распространения черенковских фотонов.

В работах [5, 6] приведены графики фронтов, построенных по первым 8-ми параметрам и соответствующие им среднеквадратичные отклонения crF(r) = ссгг(г). На рис. 5, для примера, представлены формы фронта F(r) и aF(r), построенного для параметра ттзх. На рис. 6-7 приведены графики фронтов? а также их флуктуации, построенные по остальным 4-м параметрам и соответствующие им среднеквадратичные отклонения oF{r) = сат(г). Для построения этих кривых использовалась та же статистика — 2000 событий.

В работах [5, 6] были показаны различия в формах фронта черенковского света ШАЛ для некоторых параметров т для первичных ядер VH. Н, М и для протонов. Соответствующие среднеквадратичные отклонения приблизительно одинаковые, но относительно формы фронта — низкие, хотя полного разделения фронтов нет. Линии фронта черенковского света ШАЛ полезных событий, построенные по параметрам rd, rmax, тю, Т50 и Т90, имеют более пологий (а для параметра тг — более крутой) вид по сравнению с соответствующими линиями фронта черенковского света ШАЛ фоновых событий. Это означает, что данные параметры полезных событий изменяются с расстоянием медленнее (т,- — быстрее), чем для фоновых, причём, параметры ттах, г!0, т50 и т90 для L, Н и УН всегда больше соответствующих параметров для протонов, вплоть до ~ 150 м от оси ливня. Для параметра ту линии фронта полезных и фоновых событий не пересекаются вообще, однако, среднеквадратичные отклонения в

Рис. 5. Средний фронт (а) и среднеквадратичные инициированных первичными ядрами различных УН) для параметра ттх

этом случае наибольшие.

Среднеквадратичные отклонения формы фронта черенковского света ШАЛ, инициированных ядрами М и L, значительно меньше, чем для других событий. Для некоторых параметров (тП1ах, т~50. Т9о, т\/2< Тг) в области ~ 50 -т 150 м у оF(r) наблюдается устойчивый минимум.

С увеличением энергии линии фронта становятся более гладкими, это связано с тем, что количество черенковских фотонов с увеличением энергии быстро возрастает. Сам характер кривых практически не изменился, но если для низких энергий для параметров ттах, т*,о, тщ, too и т\/2 основные отличия были в области 0 ч- 150 м, то с ростом энергии для параметров тю, 4/2 и тг они переместились в область > 100ч-150 м, где флуктуации значительно больше. По параметру т,\ все ядра отделяются от р. Среднеквадратичные отклонения формы фронта по-прежнему имеют минимум в той же области для перечисленных выше параметров, но для ядер М группы aF(r) уже не отличаются от других событий.

На основе предварительного анализа, используя форму фронта временного импульса, можно предположить эффективную классификацию ШАЛ по типу первичной частицы. Для режекции мы также применили метод \-2. В данном случае

2 = 2. V" (т' - (Т)я)2 * (сттйу

где т — параметр временного импульса единич-

отклонения фронта (б) черенковских фотонов ШАЛ, групп — р, — L, "О- — М, — Н, ~D~ —

ной реализации, {г)я — параметр усреднённого временного импульса, ат„ — среднеквадратичное отклонение для параметра (т)я, а N — количество параметров, измеренных на различных расстояниях от оси ливня.

Мы провели расчёты для двенадцати параметров в одиннадцати точках (от 0 до 250 м с шагом 25 м). На рис. 8 выборочно представлены полученные распределения \'г для полезных и фоновых событий и эффективность выделения первичных ядер. Здесь эффективность хя как и ранее

определяется как максимум ——. При этом вы-

•'<|>он г

полняется условие ,/я ^ 0,25. Мы рассчитали и эффективность регистрации г/„ для тахх,. Все результаты приведены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, выделение ядер заданной группы с энергией 1ч-5ТэВ/ядро по форме фронта временного импульса возможна по многим параметрам — roo, Tf>or, Т50Г, а наилучшая эффективность — по параметрам tvi, rmax, тю и т5о- Так, наибольшая эффективность выделения протонов соответствует параметру Т50 — хр(тьо) — 3,5, Чр(ты) - 1.5; ядер L — хь(тА) ~ 5,7, тц.(п) ~ 1,4; ядер М — хм(т( 1) ~ 5,7, г/м(т<|) — 3,0; ядер Н - хн(т(1) ~ 7,2, ;/н(т(1) ~ 5,0; ядер VH -*Vh(w) - 2000, г/\н(тШх) - П.

Максимальным значениям коэффициента обогащения соответствуют значения х > 1: для протонов — r/p(r,i) ~ 1,9; хр(т5о) - 3,2, для ядер L - '/i.(rmax) - 1.7; xL(rmax) - 3,6, для ядер М

Рис. 6. Форма фронта черепковских фотонов ШАЛ, инициированных первичными — протонами (Е = 1ТэВ), - а-частицами (Е = 2ТэВ) и ядрами -О - кислорода (Е =- ЗТэВ), - кремния (Е — 4ТэВ) и -о — железа {Е = 5ТэВ) для параметров: а) — т90г; б) — г50г; в) — тюг; г) — т^ц,.

Рис. 7. Среднеквадратичные отклонения формы фронта черенковских фотонов ШАЛ, инициированных первичными — протонами (Е == 1ТэВ), — а-частицами (Е = 2ТэВ) и ядрами -О- — кислорода (Е - ЗТэВ), — кремния (Ё = 4ТэВ) и -О- — железа (Е = 5ТэВ) для параметров; а) — г90г; 6) — Чо>4 в) — г10,-; г) — т^ль

Рис. 8. Плотность распределения вероятностей для значений \2 и эффективность выделения первичных ядер по форме фронта черенковского света по параметру ттгх для ШАЛ от ядер Н группы 4 эВ (в) и для ШАЛ от ядер УН группы 5ТэВ (г).

У////\ — значения х2 для «фоновых» событий; — значения х2 для событий, инициированных

ядрами групп н, ун;_— эффективность выделения ядер

- тЫ) Ш 3,0; хм(тй) ~ 5,7, для ядер н -од(По) - 5,8; хн(тк)) ~ 6,0, для ядер ун — 77ун(т9о) — 11.1 (максимально возможное значение, так как при этом Я — 100%), хун(тдо) ~ 272. Как видно, только для ядер М максимальные значения я и т] совпадают (соответствуют параметру г,).

Следует отметить, что для сверхтяжёлых ядер возможно полное выделение по некоторым параметрам, даже если х < хтлх}. Так, например, кун Для параметров тй, гтах, тю, тьо, т90, г50| и гдог отличны от максимально возможного значения, но если выбрать Хо меньше, хотя бы на один шаг (в данном случае шаг равен 0,1), то ни одно фоновое событие не будет зарегистрировано, т.е. получим полное выделение ядер группы ун, как это хорошо видно на рис. 86,г.

. С возрастанием энергии (в диапазоне 5 4-20ТэВ/ядро) эффективность выделения ядер падает (хотя и остаётся > 1) из-за смещений различий форм фронтов на более удалённые от оси ливня расстояния, изменяются и параметры наиболее эффективного выделения ядер. В наибольшей степени этот эффект проявляется для тяжёлых и сверхтяжёлых ядер. Так, для протонов

— ^р(^эог) - 3,9, »7р(т90г) = 1,1; для ядер Ь —

'«шах — 4000 для данной статистики и означает, что при этом остаётся 1000 полезных событий и 1 (из 4000) фоновое событие. Однако в первой непустой ячейке распределения Хф0Н может оказаться не одно, а два или более событий.

^(т50г) ^ 1,7, ?7ь(т5ог) - 1,6; для ядер М -хм(т50г) - 1,5, Г?м(г50г) 1,3; для ядер н -- 2<4- тЫтй « Ш для ядер ун -хун(По) - 4,3, ?7УН(тЮ) - 1.

Максимальным значениям коэффициента обогащения соответствуют следующие значения х: для протонов — щ(т[) ~ 1,9; хр{т\) ~ 2,9, для ядер Ь — т.(т90г) Я 1.8; И 1,3, для ядер

М — г/м(тю) ~ 2,3; хм(т:ю) - 1.3, ДЛЯ ядер н - г?н(гю) ~ 2,3; хн(по) ~ 1,8, для ядер ун -ЩнЫо) Ш 3,2, хун(т-5о) ^ 1.2.

Остаточный состав ПКИ энергии 1 ч 5 ТэВ/ядро при использовании параметра Ттах представлен в табл. 3,

При выделении первичных р по форме фронта черенковского света, построенного по ттах, из общего потока регистрируемых КЛ в остаточном составе ПКИ будет 65% р, 31% ядер группы Ь, 4% ядер группы м и ни одного ядра из н из ун групп. Таким образом, по сравнению с первоначальным химическим составом ПКИ мы получим состав без тяжёлой компоненты, а количество р увеличится в 1,8 раз. Основная доля примеси приходится на ближайшую группу — Ь, которая увеличилась в 1,2 раза.

Таблица 2

Наиболее эффективное выделение первичных ядер по форме фронта черенковского света ШАЛ, образованных ядрами разных групп

Параметр Х§ X / А. % V х1 X I Д, %

Выделение первичных р

Е ;р = 1 ТэВ Е ;р = 5 ТэВ

Т"с1 0,4 3,19 0,34 68,9 1,91 0,4 2,42 0,32 33,9 0,94

гтэх 0,2 2,90 0,26 48,7 1,35 0,2 2,70 0,27 45,4 1,26

Тю 0,4 3,14 0,34 64,1 1,78 0,4 2,87 0,33 55,5 1,54

Т50 0,3 3,47 0,34 55,3 1,54 0,2 2,44 0,25 39,3 1,09

Т90 0,3 2,99 0,37 57,4 1,59 0,2 2,32 0,29 45,0 1,25

г1/2 0,3 1,33 0,42 39,7 1,10 0,4 2,31 0,37 41,7 1,16

Тг 0,3 1,45 0,43 34,5 0,96 0,6 1,72 0,64 65,8 1,83

Т[ 0,6 1,84 0,46 42,9 1,19 0,5 2,55 0,42 67,7 1,88

Т90г 0,2 2,99 0,26 47,5 1,32 0,2 3,87 0,29 40,0 1,11

Т50г 0,2 3,38 0,25 58,4 1,62 0,3 2,46 0,27 40,7 1,13

Т10г 0,6 1,79 0,46 63,6 1,77 0,4 3,00 0,27 53,8 1,50

0,6 1,75 0,45 53,1 1,48 0,5 2,27 0,34 58,0 1,61

Выделение первичных ядер группы Ь

Е1 = 2 ТэВ Еь = 6 ТэВ

П1 0,5 5,71 0,29 36,1 1,39 1,0 1,26 0,71 44,0 1,69

Ттах 0,3 3,56 0,35 44,2 1,70 0,3 1,38 0,33 36,4 1,40

ТЮ 0,5 4,60 0,29 37,0 1,42 0,5 1,43 0,31 28,6 1,10

Т-50 0,4 3,42 0,31 38,6 1,48 0,3 1,24 0,27 28,7 1,11

т90 0,3 3,59 0,34 37,0 1,42 0,3 1,26 0,32 33,8 1,30

Т1/2 0,3 1,69 0,37 20,7 0,80 0,6 1,43 0,57 42,0 1,62

Г, 0,3 1,47 0,38 21,2 0,82 0,5 1,42 0,34 24,3 0,93

Т\ 0,4 2,18 0,27 15,7 0,61 0,4 1,33 0,27 27,4 1,05

Т90г 0,3 3,60 0,36 43,1 1,66 0,4 1,31 0,46 47,0 1,81

Тзог 0,2 3,32 0,27 40,9 1,57 0,4 1,66 0,44 40,6 1,56

ТШг 0,4 2,18 0,26 21,5 0,83 0,5 1,42 0,42 45,6 1,75

^¡сКЬ 0,4 2,21 0,26 18,2 0,70 0,6 1,47 0,55 46,8 1,80

Выделение первичных ядер группы М

£м = 3 ТэВ Ем = 10 ТэВ

та 0,5 5,65 0,29 47,5 2,97 1,4 1,23 0,84 34,2 2,14

Ттах 0,2 2,33 0,29 37,5 2,34 0,3 1,27 0,32 22,8 1,43

По 0,5 4,49 0,27 34,3 2,14 1,2 1,33 0,76 36,8 2,30

Т50 0,3 2,92 0,30 37,7 2,35 0,4 1,16 0,27 22,5 1,40

Продолжение

Параметр х1 х I Я % V х1 X I я, % V

790 0,2 2,58 0,31 36,5 2,28 0,3 1,31 0,31 20,3 1,27

г1/2 0,2 1,16 0,31 13,1 0,82 0,5 1,16 0,38 19,5 1,22

0,2 1,11 0,39 15,4 0,96 0,7 1,27 0,56 25,1 1,57

Т\ 0,9 1,04 0,66 36,8 2,30 0,4 1,08 0,33 24,5 1,53

ЧОг 0,2 2,16 0,35 41,0 2,56 0,3 1,27 0,33 19,6 1,22

Т"50г 0,2 2,45 0,34 43,6 2,72 0,3 1,54 0,35 21,4 1,34

ПОг 0,5 1,32 0,26 19,2 1,20 0,4 1,21 0,33 22,7 1,42

0,6 1,10 0,38 24,8 1,55 0,4 1,47 0,32 18,8 1,17

Выделение первичных ядер группы Н

Е» = 4 ТэВ Ен = 15 ТэВ

0,5 7,18 0,27 64,8 4,99 0,8 1,93 0,44 15,5 1,20

Тгпах 0,2 7,07 0,34 49,8 3,83 0,3 1,58 0,32 18,4 1,42

По 0,7 5,95 0,45 75,2 5,79 1Д 1,82 0,65 29,3 2,25

^50 0,3 5,52 0,38 61,8 4,76 0,4 1,73 0,26 15,0 1,16

Тэо 0,2 6,70 0,31 48,9 3,76 0,3 1,64 0,30 15,5 1,19

г1/2 0,2 1,19 0,33 12,4 0,96 0,6 1,55 0,58 25,4 1,95

п 0,2 1,04 0,38 13,3 1,02 0,6 2,07 0,46 16,5 1,27

т\ 0,5 1,19 0,27 13,6 1,05 0,4 2,08 0,40 19,3 1,48

Тэо,- 0,2 6,61 0,41 48,4 3,72 0,3 1,57 0,33 19,4 1,49

Т"50г 0,2 4,76 0,33 39,8 3,06 0,4 1,48 0,45 26,5 2,04

ТЮг 0,5 1,64 0,25 17,0 1,31 0,4 2,15 0,36 18,7 1,44

0,5 1,22 0,26 14,9 1,15 0,4 2,43 0,34 15,3 1Д7

Выделение первичных ядер группы УН

£ун - 5 ТэВ £УН = 20 ТэВ

ГА 0,8 748,00 0,56 99,5 11,05 0,6 4,30 0,29 7,4 0,82

гтах 0,3 1999,99 0,50 99,4 11,05 0,3 1,61 0,37 22,0 2,44

По 0,9 1316,00 0,66 99,6 11,06 0,6 4,31 0,28 8,9 0,99

Т"50 0,3 1943,99 0,49 99,4 11,05 0,9 1,16 0,62 28,5 3,17

Т90 0,4 272,44 0,61 100,0 11,11 0,4 1,38 0,51 26,3 2,93

Т\/2 99,9 1,00 1,00 40,7 4,52 0,4 1,81 0,29 9,6 1,07

П 99,9 1,00 1,00 38,8 4,31 0,4 2,15 0,29 8,9 0,99

Т\ 0,6 1,07 0,26 18,6 2,07 0,4 1,83 0,38 16,0 1,78

Т"90г 0,3 504,00 0,50 98,6 10,95 0,3 1,83 0,37 19,6 2,18

Т50г 0,2 1052,00 0,26 61,1 6,79 0,3 2,67 0,40 23,9 2,65

Т10Г 0,6 3,16 0,26 32,0 3,56 0,4 2,31 0,34 16,5 1,84

Т«п<111| 0,6 1,29 0,26 23,5 2,62 0,5 2,16 0,47 19,2 2,13

Выделение ядер группы Ь тоже малоэффективно: интенсивность увеличивается всего в 1,65 раза. При этом увеличивается и доля р — в 1,5 раза, однако, доля ядер группы М снижается почти до 0, более тяжёлые ядра вообще отсутствуют. Плохое разделение ядер группы Ь и р связано с близкими свойствами форм фронтов черенков-ского света ШАЛ.

Таблица 3 Остаточный состав ПКИ (в %) при выделении первичных ядер по форме фронта черенковского света, построенного по ттах

Компоненты ПКИ Выделяемые ядра

Р ь М Н УН

Р 65 55 9 0 0

31 43 19 0 0

м 4 2 51 28 0

Н 0 0 21 72 0,3

УН 0 0 0 0 99,7

О.......о

О......6

о

о

Ф Ф—-О-Ф Ф

о —о

О.......о

о • о

В-......О......о

о о о о о

При выделении более тяжёлых ядер эффективность метода повышается: для ядер М группы интенсивность увеличивается более, чем в 3 раза, для Н — почти в 6 раз, для УН — более, чем в 11 раз. Таким образом, можно говорить о почти полном выделении (99,7%) сверхтяжёлых ядер в пятикомпонентной модели ПКИ. Что касается остальных групп ядер, то можно говорить лишь о хорошем выделении ядер объединённых групп: р+Ь и М+Н, т.е., применяя данную методику, можно почти полностью разделить регистрируемый поток ПКИ на три компоненты.

Таким образом, мы приходим к заключению о возможности успешного применения различий в параметрах временного импульса для выделения первичных ядер различных групп. Однако, следует напомнить, что все расчёты были проделаны для упрощённой схемы эксперимента.

4. Моделирование в реальных условиях

Другая часть расчётов выполнялась в условиях, приближенных к реальным, как в работах [13, 14], Геометрия установки выбрана в виде квадратной решётки (5x5 телескопов) с базой 50 м. Схема размещения телескопов представлена на рис. 9. Положение оси ливня разыгрывалось в центральном квадрате размером 150 м х 150 м.

Параметры всех телескопов одинаковы: радиус зеркала — 1м, фокусное расстояние / = 1,5 м, угол зрения а = 10°. Порог срабатывания (усло-

¿порог = 150ф.э. Уста-

вие запуска) телескопа

50 м

Рис. 9. Геометрия установки

новка запускается при одновременном срабатывании 16 телескопов.

В этом случае мы использовали трёхкомпо-нентную модель ПКИ, т.е. рассматривали три группы ядер: лёгкие I. (типичный представитель — р), средние и тяжёлые М+Н (типичный представитель — ядра О) и сверхтяжёлые УН (типичный представитель — ядра Ре). Для каждого типа первичного ядра было смоделировано по 6 банков событий, соответствующих различным диапазонам энергии (от ~ 10 до 100ТэВ).

Соответствие банков разных первичных частиц выбиралось из условия близости среднего значения полного вклада черенковского света в показания детекторов. На основе вклада в показания детекторов на расстоянии 100 м определяется энергетический банк для случайной реализации. При этом для 70% событий номер банка определяется правильно.

Для нахождения координат (х,у) оси ливня в плоскости установки используется информация о девяти наибольших вкладах (подробно метод описан в [15|). При этом погрешность Дж не превышает 15 м.

Таким образом, вся необходимая информация восстанавливается по черенковской компоненте ШАЛ. Шаг по времени и расстоянию от оси выбраны такими же (Д4 = 0,25 нс и Дг = 25 м). При этом время прихода черенковских фотонов на плоскость наблюдения отсчитывается не с момента регистрации ультрарелятивистских электронов, а с момента регистрации первого черенковского фотона ШАЛ.

Для выделения ядер заданной группы использовалась вышеописанная методика, основанная на различиях в форме фронта и критерии х2-Эффективность выделения ядер оказалась невысокой. Наилучшие результаты получены для параметров 71/2. гг> гэог. 750г и 7-50: к не превышает 1,1 для ядер группы М+Н и 1,3 для ядер групп Ь и УН. Коэффициент обогащения для ядер всех групп не превышает 1,2.

Очевидно, что данный подход в реальном эксперименте по восстановлению массового состава работать не может. Так как т^ = 0, различия в

параметрах временных распределений черенков-ских фотонов для разных ядер становятся менее значительными. Вследствие дополнительных флуктуации, вносимых неточностью определения положения оси ШАЛ и энергетического диапазона, критерий х2 не позволяет разделять события даже в рамках трёхкомпонентной модели ПКИ. В таких условиях для идентификации типа ядра следует использовать сразу несколько параметров, т.е. проводить классификацию событий на основе многопараметрического анализа.

Список литературы

1. Antoni Т., Apel W. D., Badea A. F. et al. KAS-CADE measurements of energy spectra for elemental groups of cosmic rays: Results and open problems // Astropart. Phys. - 2005. - 24.

- Pp. 1-25.

2. Дьяконов M. H., Егоров Т. А., Ефимов H. И. и др. Космическое излучение предельно высокой энергии. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. - 252 с.

3. Budnev N., Chernov D., Galkin V. et at. Tunka EAS Cherenkov Array - status 2001 11 Proc. of 27-th ICR С (Hamburg). - 2001. - 1. -Pp. 581-584.

4. Budnev N. M„ Chernov D. V., Gress O. A. et al. Cosmic Ray Energy Spectrum and Mass Composition from 1015 to 1017 eV by Data of the Tunka EAS Cherenkov Array // Proceedings of 29-th 1CRC (Pune). - 2005. - 6. -Pp. 257-260.

5. Журенков О. В., Пляшешников А. В. Пространственно-временное распределение че-ренковских фотонов ШАЛ, инициированных первичными ядрами в диапазоне энергии I-20 ТэВ. — Препринт АГУ. — №2. — Барнаул

- 1999. - 36 с.

6. Журенков О. В., Пляшешников А. В. Применение пространственно-временного распределения черенковских фотонов ШАЛ, инициированных первичными ядрами в диапазоне энергии 1-20 ТэВ, в изучении массового состава ПКИ // Известия АГУ, спец. выпуск «Астрофизика космических лучей сверхвысоких энергий». — 1998. — С. 79-92.

7. Zhurenkov О. V., Plyasheshnikov А. V. About a possibility of the analysis of the mass composition of cosmic rays on the basis of the space-temporal distribution of the EAS Cherenkov light // Nuclear Physics В (Proc. Suppl.). — 1999. - 7БА. - Pp. 296-298.

8. Chitnis V. R., Bhat P. N. Gamma-hadron Separation using Cerenkov Photon Timing Studies // Proc. of 26-th ICRC (Salt Lake City). -1999. - 5. - Pp. 251-254.

9. Konopelko A. K., Plyasheshnikov A. V. ALTAI: computational code for simulations of TeV air showers as observed with the ground based imaging atmospheric Cherenkov telescopes // /, Phys. G: Nucl. Part. Phys. - 2000. - 26.

- Pp. 183-201.

10. Yakovlev V. I., Zhukov V. V. Energy Dependence of EAS Parameters // Proc. of 27-th ICRC (Hamburg). - 2001. - 1. - P. 110.

11. Cortina J., Arqueros F., HEGRA collaboration. Determination of the Depth of Maximum Development and Primary Energy of Cosmic Ray Showers with AIROBICC // Proc. of 24-th ICRC (Roma). - 1995. - 1 - Pp. 499-502.

12. Лагутин А. А., Тюменцев А. Г. Спектр, массовый состав и анизотропия космических лучей во фрактальной Галактике // Известия АГУ. - 2004. - № 5. - С. 4-21.

13. Yushkov А. V., Zhurenkov О. V. Using of the analog complexing of parameters of space-temporal distribution of the EAS Cherenkov light for the analysis of the mass composition of cosmic rays // Proc. of 29-th ICRC (Puna).

- 2005. - 6. - Pp. 81-84.

14. Журенков О. В. Классификация ядер ПКИ по пространственно-временному распределению черенковского света ШАЛ с использованием метода опорных векторов // Известия АГУ.

- 2006. - № 1. - С. 111-115.

15. Журенков О. В. К вопросу определения положения оси широкого атмосферного ливня в экспериментах, оснащенных системой атмосферных черенковских телескопов // Известия АГУ. - 2001. - № 1. - С. 106-107.