УЧЕБНЫЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ ПРИБОР С ОДИНОЧНОЙ ПРОЗРАЧНОЙ ПЛАСТИНОЙ
EDUCATIONAL INTERFERENCE INSTRUMENT WITH SINGLE TRANSPARENT PLATE

Учебная литература по демонстрационному эксперименту в области интерференционной оптики весьма небогата и содержит лишь небольшое число описаний приборов и опытов, которые можно успешно использовать для иллюстрации важных закономерностей этой области физики. Такое положение дел в значительной степени связано с теми трудностями, которые нужно преодолеть при создании приборов и методов, позволяющих получить перекрывающиеся световые пучки с высокой степенью взаимной когерентности. Поэтому тем ценнее и важнее каждое достижение в этой области учебной физики, к которой и можно отнести описываемый ниже учебный интерференционный прибор с одиночной прозрачной пластиной.
Прототипом предлагаемого прибора может служить устройство Брюстера с двумя расположенными друг за другом одинаковыми пластинами, составляющими между собой малый угол θ [1-7].
1-2
1
2
Достоинством расположения Брюстера является то, что в результате компенсационного эффекта среди множества вторичных производных перекрывающихся пучков формируются и два таких пучка, для которых разность хода Δ=Δ-Δ→0. Поэтому появляется возможность наблюдать их интерференцию в белом свете в виде системы двухлучевых цветных (хроматических) интерференционных полос первых порядков k=0, ±1, ±2 несмотря на большую толщину t пластин. Существенные недостатки расположения Брюстера связаны с громоздкостью системы и с наличием засвечивающего картину действия других производных пучков, а также с невозможностью наблюдать динамику деформации картины, сопутствующую изменению параметров прибора. Эти недостатки приводят к тому, что в учебной литературе по демонстрационному эксперименту опыт Брюстера не описывается. Исключением является статья [7].
Техническим результатом изобретения является обеспечение возможности получения картины интерференции немонохроматического света от одиночной прозрачной пластины и изменения параметров прибора для получения динамики деформации этой картины.
Указанный технический результат достигается тем, что учебный интерференционный прибор с одиночной прозрачной пластиной содержит освещенный лампой накаливания непрозрачный экран с круглым отверстием, играющим роль протяженного источника белого света, наклонно расположенную прозрачную пластину, коллимирующую линзу и удаленное от линзы зеркало-отражатель, при этом основным узлом прибора - его светоделительной частью - служит плоскопараллельная прозрачная пластина, которую первичный световой пучок проходит дважды - на прямом пути и на обратном после отражения от зеркала-отражателя, причем каждое из двух прохождений сопровождается делением падающего светового пучка на несколько производных пучков и в области, сопряженной с плоскостью входного отверстия прибора, формируется система пространственного смещения изображений входного отверстия, каждое из которых создается за счет перекрывания нескольких производных пучков, и при должной юстировке прибора в области одного из изображений обеспечивается высокая степень когерентности перекрывающихся пучков и формирование контрастной интерференционной картины, при этом входной экран имеет зеркальное покрытие на внутренней поверхности, оправа коллимирующей линзы имеет винт поперечного перемещения линзы, зеркало-отражатель установлено с возможностью поворота вокруг вертикальной и горизонтальной осей и продольного перемещения, что обеспечивает чувствительную юстировку прибора, необходимую для формирования контрастной интерференционной картины и наблюдения динамики деформации картины, соответствующей изменению параметров прибора.
0
0
1
2
1-2
Оптическая схема предлагаемого прибора дана на фиг.1. Источником света в приборе служит ярко освещенное лампой накаливания круглое входное отверстие  в непрозрачном экране Э' с зеркальной внутренней поверхностью, установленном в передней фокальной плоскости линзы Л (f=245 мм), а пластина Пл расположена посредине между Э' и Л и наклонена под углом i=45° к главной оптической оси S'O линзы Л. Картину наблюдают при помощи бокового окуляра Ок в сопряженной по отношению к передней фокальной плоскости I'-I' линзы Л плоскости I-I в области одного из вторичных изображений источника Sg. Интерес представляет изображение 82, в области которого можно добиться перекрывания двух вторичных пучков близкой интенсивности I≅I при достаточно малой разности хода Δ.
Чтобы не загромождать картину деталями, на фиг.1 не показана расположенная вблизи линзы Л апертурная диафрагма Д, отверстие которой имеет диаметр d≅1 см, что значительно превосходит шаг е между соседними мнимыми изображениями , а также не показан окуляр Ок.
Вследствие разделения в пластине Пл сильного первичного светового пучка, идущего от источника , формируется система производных пучков прямого направления, распространяющихся от пластины Пл к линзе Л и зеркалу 3 (на фиг.1 показаны два таких "прямых" пучка, которые персонифицированы как  и ).
N
2
1-2
1
2
0
Аналогично, сильный нулевой пучок АО после прохождения линзы Л, отражения от зеркала 3 и повторного прохождения линзы Л мало изменяется по интенсивности, становясь обратным нулевым пучком. В результате последующего его расщепления в пластине Пл формируется система "обратных" производных пучков (на фиг.1 показаны три таких пучка, персонифицированные как ,  и ). Упомянутая персонификация удобна для выявления происхождения того вторичного пучка, о котором идет речь: откуда выходит, где проходит, куда приходит. Персонификация представляет собой символ, состоящий из четырех цифр-индексов вида . Здесь индекс N определяет номер изображения S в плоскости наблюдения I-I, в котором фокусируется данный пучок (например, для S имеем N=2). Совпадение индексов N' и N" для двух производных пучков означает их перекрывание в области данного изображения. Индексы а и b дают число прохождений данным производным пучком толщи пластины Пл соответственно на прямом и обратном пути. Поэтому равенство сумм (a+b)' и (a+b)" для двух производных пучков означает частичную или полную компенсацию их оптических путей в области перекрывания: Δ=Δ-Δ→0. Индекс m дает суммарное число всех отражений данного производного пучка от поверхностей 1-1 и 2-2 пластины Пл на прямом и обратном пути. При показателе преломления Пл n=1.52 и угле падения i=45° имеем по формулам Френеля для коэффициента отражения поверхностей Пл ρ≅0.05. Поэтому при каждом отражении интенсивность вновь образованного отраженного пучка убывает в 1/ρ≅20 раз. Но высокая контрастность системы интерференционных полос в картине, формируемой при перекрывании двух производных пучков, возможна при равенстве их интенсивностей, т.е. при равенстве соответствующих этим пучкам коэффициентов m' и m".
В схеме по фиг.1 плоскость зеркала З ориентирована перпендикулярно главной оптической оси  линзы Л. Назовем такое расположение прибора нормальным. Пусть при этом p<f. Изобразим освещающий пучок, идущий из отверстия , в виде узкого конуса лучей с вершиной в центре кружка , проникающих через отверстие в диафрагме Д и формирующих первичный пучок  и систему производных пучков , .
1-2
Расположение по схеме фиг.2,а также оказывается нормальным ( ⊥ плоскости З), но при p=f. Заметим, что для упрощения схемы на фиг.2,а вместо конических пучков показаны только осевые линии этих пучков. Оба отмеченных нормальных расположения, как и нормальное расположение при любом другом значении р, не являются компенсационными, поскольку для них Δ≠0. Это можно видеть, например, из фиг.2,а. Компенсационным оказывается расположение по схеме фиг.2,б, которая отличается от схемы фиг.2,а тем, что зеркало З отклонено от нормальной ориентации на малый угол δφ (на фиг.2,б - по часовой стрелке). Для оценки этого компенсационного поворота δφ вернемся к фиг.1.
0
0
0
0
2
2
2
Производные пучки  и , прошедшие челночно пластину Пл на прямом пути, можно представить как испускаемые мнимыми источниками  и . Оси этих пучков пронизывают пластину Пл под одинаковым углом падения, определяемым наклоном Пл и равным i=45°. Поскольку мнимые источники  и  расположены в передней фокальной плоскости линзы Л, то при выходе из Л эти пучки превращаются в коллимированные, соответственно изменяя свое направление. Пучок  уклоняется от горизонтали в направлении побочной оптической оси  так, как это показано на фиг.2,а. Выражая е из закона преломления, получим e=2t·tg(r)·cosi, a r=arcsin(sini/n). Полагая показатель преломления пластины Пл n=1.52, угол i=45°, будем иметь: e≈0.75t, где t - толщина пластины Пл. При t=4 мм получим е≅3 мм и α≅0.7°. В результате отражения от зеркала З, повторного прохождения линзы Л и последующего двукратного прохождения толщи Пл под бóльшим углом этот пучок  становится пучком  и фокусируется в области изображения S. Второй пучок  после прохождения линзы Л, отражения от зеркала З, повторного прохождения линзы Л и последующего отражения от поверхности 2-2 пластины Пл становится пучком  и также фокусируется в области S. Вместе с пучками  и  в область S приходит и обратный горизонтальный пучок . Таким образом, в области 82 перекрываются три пучка: ,  и .
1
2
1
2
2
1-2
2
Больший интерес представляют пучки  и , поскольку для них I≅I (m=m=3), тогда как интенсивность пучка  примерно в 1/ρ=400 раз (m=5) меньше интенсивности каждого из двух первых пучков и вкладом пучка  в суммарную освещенность области перекрывания можно пренебречь. Поэтому допустимо сказать, что в области изображения S перекрываются два пучка практически равной интенсивности, имеющие за счет компенсационного эффекта небольшую разность хода Δ.
1-2
1-2
Оценим величину Δ для нормального (фиг.2,а) и для компенсационного (фиг.2,б) расположений. При расположении по фиг.2,а разность хода Δ набегает только в области между линзой Л и зеркалом З и составляет
2
2
2
1/2
2
2OD-2OD=2(f+е)-2f=е/f.
1-2
1-2
При указанных значениях е=3 мм и f=245 мм получим Δ=37 мкм. И несмотря на такое сравнительно небольшое значение Δ наблюдать в этом случае контрастную интерференцию в белом свете не представляется возможным.
k
0
2
2
1
2
Для перехода от нормального расположения фиг.2,а к компенсационному фиг.2,б необходимо всего лишь осуществить небольшую переориентацию зеркала З посредством отклонения его относительно вертикальной оси Z, проходящей на фиг.2 через точку D, на малый по величине угол δφ=α/2=e/2f. Нужному наклону З соответствует смещение всей системы видимых в окуляр Ок изображений S на один шаг е (на снимке фиг.3,б - влево), а на фиг.2,б - наклон зеркала по часовой стрелке. При указанных выше значениях величин t, f, n, i имеем δφ≅20'. Из фиг.2,б видно, что в этом случае имеет место полная компенсация хода лучей, поскольку оптический путь каждого из двух перекрывающихся в S лучей включает один и тот же замкнутый контур ABCODOA, проходимый в противоположных направлениях, плюс общий "хвост" AOLS этого контура, проходимый в одном и том же направлении.
1-2
2
1-2
2
2
Протяженный источник  можно рассматривать как совокупность точечных источников . На фиг.2,а показан ход лучей для центральной точки . При переходе к соседним точкам  направление оптической оси  несколько изменяется и, соответственно, изменяется величина Δ. Однако при p=f эти изменения настолько незначительны, что практически полная компенсация имеет место для всех точек  и изображение S оказывается полностью заполнено ахроматической нулевой полосой. Смещение зеркала З параллельно самому себе от задней фокальной плоскости линзы Л в сторону больших или меньших значений параметра р меняет дело. Полная компенсация, при которой Δ=0, сохраняется теперь только в средней части изображения S. В поле зрения наряду с центральной ахроматической нулевой полосой вмещается система прилегающих к ней хроматических полос первых порядков. Ширина полос и их число в области S зависят от удаления зеркала З в ту или иную сторону от задней фокальной плоскости линзы Л.
2
0
1
2
0
1
2
k
k
k
Возможность реализации компенсационного расположения по схеме фиг.2,б и получения в области изображения S от толстой прозрачной пластины высококонтрастной системы двухлучевых хроматических полос самых первых порядков k=0, ±1, ±2… иллюстрируют фотографии фиг.3. Снимки фиг.3,а, б дают картину широкого поля зрения, в пределах которой видна и подвижная система изображений S, S, S, и неподвижная система меток L, L, L. (Природа неподвижных меток L такова. Нулевой пучок  после отражения от З формирует на внутренней зеркальной поверхности экрана Э' яркое изображение  которое по отношению к прибору можно назвать неосновным или вторичным ярким источником света. Появление вторичного источника вызывает в приборе появление системы изображений L. Но в отличие от первичного источника - неподвижной дырки  - вторичный источник  оказывается подвижным. Его положение в плоскости I'-I' зависит от ориентации З, причем в такой степени, что изображения линзой Л этого подвижного источника в плоскости I-I в виде меток L, в соответствии с принципом обратимости лучей, остаются при наклоне 3 неподвижными.)
k
k
k
k
1
0
2
1
На фиг.3,а представлена картина, возникающая при почти нормальной ориентации зеркала - отражателя З, которой соответствует совмещение по горизонтали изображений S (верхняя часть снимка) с метками L (нижняя часть снимка). Картина получена от отверстия  диаметром 2 мм. Снимок 3,б сделан после компенсационного наклона отражателя З относительно оси Z на угол δφ=e/2≅20', при котором подвижная система изображений S смещается относительно неподвижной системы меток L на один шаг е и изображение S совмещается с меткой L. При этом изображение S, в области которого формируется контрастная система полос двухлучевой интерференции самых первых порядков k=0, ±1, ±2…, совмещается с меткой L.
2
1
Снимки фиг.4 дают картину при меньших по сравнению с фиг.3 размерах поля зрения, в пределах которого умещается лишь изображение S и метка L. Картина получена от отверстия  диаметром 0.63 мм, при матовой (шероховатой) внутренней поверхности Э'. Снимки фиг.4 иллюстрируют динамику деформации интерференционной картины, сопутствующую изменению параметра p в широком интервале значений: 19<p<30 см при t=4 мм и f=245 мм.
Литература
1. Захарьевский А.Н. Интерферометры. - М.: Оборонгиз, 1952, 296 с.; с.119.
2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, изд. 2-е, испр. 1973, 720 с.; с.283.
3. Коломийцов Ю.В. Интерферометры. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1976. 296 с.; с.33.
4. Tolansky S. An Introduction to Interferometry. - London, Longmans, Green and Co, 1955. 223 р., p.80.
5. Francon М. Optical Interferometry. - N.Y. Academic Press. 1966. 307 р., р.129.
6. Hariharan P. Optical Interferomety. - Academic Press, Orlando, 1985, p.68.
7. Майер В.В. "Квант". 1977. 9, с.23.