Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки обучающихся

МОДЕЛИ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ КОНТРОЛЬНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ НА ЭТАПЕ ДОВУЗОВСКОЙ ПОДГОТОВКИ

ОБУЧАЮЩИХСЯ

Е.Г. КОМАРОВ, доц. кафедры ИТ МГУЛ,

Н.Г. ПОЯРКОВ, ст. преподаватель кафедры ИТ МГУЛ

Многие годы в Московском государственном университете леса проводятся контрольные мероприятия, которые по форме проведения и содержанию предлагаемых материалов приближены к вступительным экзаменам. Цель проведения этих мероприятий двояка.

С одной стороны, будущие абитуриенты имеют возможность пополнить свои знания в рамках основных разделов школьных курсов математики, русского языка, физики и английского языка. Опытные преподаватели во время занятий делают четкие акценты на специфике заданий экзаменационных работ и знакомят с предъявляемыми требованиями. Абитуриенты имеют возможность, используя задания прошлых лет, проанализировать ошибки и за оставшееся до экзаменов время повысить уровень своих знаний.

С другой стороны, предметные и технические комиссии получают представление о структуре состава будущих абитуриентов (регионы проживания, семейное положение, тип учебного заведения, законченность или незаконченность среднего образования), об уровне их знаний, о конкурсе на различные факультеты и специальности и т. д.

Информация, которая поступает в период проведения контрольных мероприятий, максимально приближенных к реальным вступительным экзаменам, разнородна и динамична. Динамичность этой информации отчасти связана с тем, что в последние годы внедряются как новые формы проведения экзаменов, так и шкалы для оценивания знаний.

С целью совершенствования приема в вузы и создания равных условий при оценке знаний в большинстве российских регионов традиционно проводятся единые государственные экзамены. Эти мероприятия являются частью российской образовательной

реформы и направлены на получение объективной и независимой информации об уровне знаний абитуриентов. В связи с особой ролью проводимых мероприятий и ежегодным ростом охваченной этими мероприятиями аудиторией, особенно актуальна задача перевода набранных тестируемыми баллов в привычные оценки «2», «3», «4», «5», или «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично». В настоящей работе не будут рассматриваться недостатки использования вышеперечисленных баллов или соответствующих им уровней для оценки знаний обучающихся. Отметим только, что многие учебные заведения для внутреннего контроля давно используют свои, более чувствительные шкалы.

Методы, применяемые для перевода набранных тестируемыми баллов в привычные оценки, как правило, опираются на аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Мы предлагаем новую модель перевода баллов из одной шкалы в другую, которая опирается на методы теории нечетких множеств и при этом учитывает всю доступную статистическую (априорную и апостериорную) информацию.

Построенная модель позволяет переводить результаты тестирования, выраженные в 100-балльной шкале, в привычные оценки «2», «3», «4», «5».

Будем предполагать, что экзаменационный билет состоит из N заданий, за каждое из которых выставляется определенное количество баллов. Максимальное количество баллов, которое может набрать экзаменуемый, равно 100. Следует отметить, что процедура накопления баллов путем их сложения является не совсем корректной. Но поскольку именно эта процедура применяется чаще всего, то

на эту некорректность можно не обращать внимание только при условии, что предложенные в тесте задания составлены таким образом, что проверяют знания по независимым разделам соответствующего предмета.

Модель перевода 100-балльной шкалы в привычные оценки «2», «3», «4», «5»

Опираясь на информацию, полученную в результате проведения предыдущих контрольных мероприятий, заменяем оценки «2», «3», «4», «5» на нечеткие множества [1], имеющие соответственно функции принадлежности / (х), / (х), / (х), / (х) .

Функции строятся таким образом, что площади треугольников или трапеций, ограниченных графиками этих функций, равны относительным частотам появления соответствующих оценок «2», «3», «4», «5».

Пронормируем полученные й-ым экзаменующимся баллы - кп е[0;100], в ре-

1 кп

зультате чего получим число 1п = ^^^, принадлежащее отрезку [0;1]. Найдем степени принадлежности числа 1п к каждому из нечетких множеств с функциями принадлежности / (х),/ (х),/ (х),/ (х) и обозначим их соответственно через пППпПП .

Если, например,

П = тах (Пп2,Пп3,Пп4,Пп5Х то кп баллов соответствует оценке «4».

Полученные апостериорные данные присоединяются к априорным данным и строятся уточненные функции принадлежности нечетких множеств, которые соответствуют оценкам «2», «3», «4», «5».

Множества уровня 0,5 этих множеств, как известно, не пересекаются и разбивают отрезок [0;1] на непересекающиеся интервалы. После умножения этих интервалов на 100 получаем шкалу перевода 100-балльной шкалы в привычные оценки «2», «3», «4», «5».

Описанная модель может применяться к тестовым заданиям по любому предмету.

Очевидно, что диапазоны баллов, соответствующих одной и той же оценке для разных предметов будут разными, а сама процедура требует сопровождения и обновления.

Модель изучения связей между различными характеристиками.

Разработка модели, которая позволяет изучать связи между различными характеристиками экзаменующихся и показателями их знаний, играет существенную роль для принятия ряда управляющих решений. Решение этой задачи позволяет выявлять дублирующие друг друга курсы, устанавливать временную последовательность ознакомления с дисциплинами, входящими в программу обучения, строить оптимальный в плане этих связей процесс обучения. Кроме этого, изучение связей между различными дисциплинами (на основании показателей знаний), позволяет сделать вывод о структуре экзаменационного материала по этим дисциплинам.

Пусть Х1,Х2,...,Хп - входные показатели,

где

X =(х*/

/2 // г = 1, п, / е [0,1], г = 1, п, ] = 1, к - степень принадлежности хг]. к Xг;

У = (Уу уу Уу ) - выходной по-У/Пх /П'"' /Пк казатель;

ц е [0,1], 1 = 1, к - степень принадлежности у1 к У .

Будем называть систему Х1, Х2,..., Хп ,У

системой нулевого уровня. Вычислим псевдочастоты для системы нулевого уровня и пронормируем их максимальной псевдочастотой. Пусть -му состоянию системы нулевого уровня (х1г,х21,...,хт,уг), г = 1,р после этой процедуры соответствует число //,/ = 1, р. Определим нечеткое множество А с названием «состояние системы нулевого уровня» и элементами

Л 0 = 1 (х1г, х2г,..., хпг, У1

,г =1, Р У .

Рассмотрим системы первого уровня, которые получаются исключением влияния одного из показателей Х1,Х2,...,Хп. В каждой из этих систем вычислим псевдочастоты и пронормируем их максимальной псевдочастотой в рамках конкретной системы.

ПУсть (, X*, . . Хш , У ), * = ^ ^ состояние системы первого уровня с исключенным показателем Х}-. После нормировки

этому состоянию поставим в соответствие число л/ . Построим нечеткое множество Л}.

с названием «состояние системы первого уровня без влияния X.» и элементами

Л j = {(( x2i Xrn , У

, i = 1, Pl

Определим расстояние между нечетки-

_ _ 1 Z

ми множествами Л и Л у: р =—— ¡л'

Z - мощность множества данных. Задавшись числом р < 1, найдем min {р} : р} < р} = р1 •

Рассмотрим систему с исключенным влиянием Xl и исключим влияние поочередно по одному из показателей Xi, i Ф l, i = 1, n. Полученные системы назовем системами второго уровня. Проделаем с этими системами те же процедуры, что и с системами первого уровня.

Пусть ру - расстояние между нечеткими множествами лЛ0 и Лу = «состояние

системы с исключенным влиянием показателей Xi и X» и min{ру : ру <р} = р1к .

Если р1к < р, то продолжаем исследование системы с исключенным влиянием показателей Х1 и Хк, последовательно исключая влияние остальных показателей.

Если р1к > р, то исследование заканчивается и делается вывод, что показатели Х1 и Хк не оказывают влияния на выходной показатель У [2].

В настоящей работе в качестве исходного материала была использована статистическая информация о текущих школьных оценках обучающихся, принимавших участие в пробных экзаменационных мероприятиях, о регионе их проживания и об оценках, полученных ими на пробных экзаменах.

Продолжительность расчетов была ограничена информационным расстоянием, не превышающим 0,08.

Для более наглядного и понятного восприятия результаты обработки информации представлены в графическом виде на рис. 1. Информационное расстояние равно 0,07637. Наличие ребра означает наличие связи между экзаменами, отсутствие ребра означает отсутствие связи между экзаменами.

Как видно из рисунка, существует жесткая взаимосвязь результатов двух пробных экзаменов по математике и физике с регионом проживания и со школьной алгеброй.

Математика

Физика

Русский язык

Регион проживания

Иностранный язык

Русский язык

Физика

Алгебра Геометрия

Рисунок

Данный метод выявления существенных взаимосвязей между переменными можно успешно применять и для других, более крупных и сложных систем. Оптимальность применения механизма выявления существенных показателей обусловлена прежде всего тем, что он значительно упрощает систему исходных данных, поскольку выявляет только те из них, которые наиболее сильно воздействуют на исследуемые показатели и которые в дальнейшем будут применены для описания математической модели.

Модель рационального распределения обучающихся по учебным группам

Третья модель, построенная в работе, предназначена для рационального распределения абитуриентов по учебным группам с целью создания оптимальных условий для реализации их потенциальных возможностей.

Пусть Л}-, ] = 1, п - психофизиологические, характерологические или интеллектуальные признаки, наличие которых с помощью тестирования определяется у прошедших по конкурсу в вуз абитуриентов.

Исследуемыми показателями, например, могут быть: логичность мышления, точность восприятия, грамотность, пространственное воображение, эмоциональная устойчивость, ответственность, реалистичность, рационалистичность, организованность, индуктивность мышления, естественность мышления, логичность мышления, внимание, память.

Поскольку качественные признаки нельзя измерить количественно, то предлагается каждому из признаков поставить в соответствие лингвистическую переменную с подходящим по смыслу числом термов [1].

Пусть /и* (х),I = 1,К - функции принадлежности терм-множества признака Л}., ] = 1, п, К - выбранное число термов

признака Л}., а итк (х),лр (х) - функции принадлежности к-го и 1-го терма признака Л}., ] = 1, п , которые по результатам тестирования присвоены соответственно т-му и р-му абитуриентам. Определим расстояние

между интенсивностями проявления признака Aj, j = 1, n у m-го и p-го абитуриентов следующим образом

р7 =J| j (x)-Mfl (x•

0

Составим матрицу отношения сходства [3] между интенсивностями проявления признака Aj, j = 1, n у N тестируемых абитуриентов

j =(1 -j ), m = IN, p = IN •

Пусть Aj =( j),j = ,m = 1N,p = IN

- отношение сходства, тогда [4] A j = max a x A ja, a e [0,1], A ja - отношение

эквивалентности в смысле обычной теории множеств. Таким образом, декомпозируя A j

на отношения эквивалентности Ajaae[0,l],

получаем систему вложенных классов, соответствующих отношению сходства A j • Опираясь на этот предложенный метод, можно выявить группы (кластеры) абитуриентов по психофизическим, характерологическим или интеллектуальным показателям. Выявление этих кластеров позволяет решать задачу рационального распределения обучающихся по учебным группам с целью создания оптимальных условий для всестороннего развития личности в процессе обучения.

Библиографический список

1. Полещук, О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств / О.М. Полещук // Вестник МГУЛ -Лесной вестник. - 2002. - № 5 (25). - С. 198-216.

2. Клир, Дж. Системология / Дж. Клир. - М., Радио и связь, 1990. - 544 с.

3. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

4. Домрачев, В.Г. Формирование предметных комиссий по приему экзаменов на основе нечеткого кластерного анализа / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук, Н.Г. Поярков // Телематика. -2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - СПб., 2005. - Т. 1. - С. 277-279.