Применение критериев подобия для анализа эффективного коэффициента теплопроводности нетканых полотен

УДК 675.026

Ю. М. Трещалин, Э. А. Хамматова

ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕТКАНЫХ ПОЛОТЕН

Ключевые слова: критерий, нетканый материал, теплопроводность, пористость, плотность, структура.

В статье рассматривается процесс распространения тепла в нетканых материалах. На основании экспериментальных данных получены математические зависимости эффективного коэффициента теплопроводности от пористости и плотности нетканых полотен.

Keywords: criterion, non-woven fabric, thermal conductivity, porosity, density, structure.

The article discusses the process of heat propagation in non-woven materials. Based on the experimental data obtained mathematical dependence of the effective conductivity on the porosity and density of nonwoven materials.

Актуальность прогнозирования теплоизоляционных свойств нетканых полотен на стадии их изготовления обусловлена широким использованием таких материалов в качестве утеплителей. Принимая во внимание специфические особенности структуры исследуемых полотен, а также физическую природу процесса теплопроводности, качестве определяющего параметра при оценке интенсивности распространения тепла, целесообразно использовать эффективный коэффициент теплопроводности.

В соответствии с определением, предложенным в

[1], эффективный коэффициент теплопроводности Хэф является комплексной характеристикой сплошных сред, имеющих капиллярно-пористое или пористое строение, учитывающей молекулярный теплоперенос в структурных элементах, молекулярный и конвективный теплообмен между частицами среды, находящейся в порах и долю тепловой энергии, передаваемой излучением.

Как известно, одним из лучших теплоизоляторов является воздух, коэффициент теплопроводности которого при атмосферном давлении Р = 1,01-105 Па и температуре I = 0 0С равен Хвоз = 0,02442 Вт /

[2]. Следовательно, чем выше пористость нетканого полотна, тем меньше значение Хэф. Следует отметить, что данное утверждение справедливо для различных дисперсных материалов [2-4].

Применительно к рассматриваемому процессу зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от пористости можно представить в виде:

= (1) где ^эф© - эффективного коэффициента теплопроводности, Вт / (м-К); £ - пористость нетканого полотна; М, Ъ - постоянные коэффициенты; N - показатель нелинейности функции.

Предельные значения Хэф(£) определяются из условий:

- ^эф© = ^¡при£ = 0;

- ^эф(£) = ^воз при £ = 1,

где Хв - коэффициент теплопроводности полимера, из которого изготовлено волокно (мононить), Вт / (м-К); ^воз = 0,02442 - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт / (м-К).

С учетом принятых граничных условий, постоянные коэффициенты в уравнении (1) будут равны:

Z + М = Хвоз при £ = 1;Z = ХВпри £ = 0. Тогда:

Хэф(?) -(^воз

Отсюда:

+ ^Вили^ =

^воз-^В

N =

, Аэф

лвоз ЛВ

ln

Вычисление значений показателя нелинейности N проводится на основании:

- опытных данных по определению эффективного коэффициента теплопроводности иглопробивных нетканых полотен, изготовленных на предприятиях ООО «Пинема», «Сибур-Геотекстиль», «Веротекс», изложенных в [1, 5];

- результатов испытаний нетканых полотен «Холлофайбер», проведенных в лаборатории теплофизических характеристик и долговечности строительных материалов и изделий НИИ Строительной Физики РААСН и технических характеристик термоскрепленного утеплителя «ШелтерЭкоСтрой» [6, 7];

- экспериментальных исследований теплового сопротивления различных нетканых материалов в лаборатории стандартизации, испытаний и сертификации нетканых материалов НИИ Нетканых Материалов.

Необходимые для проведения расчетов характеристики волокнистого состава приведены в табл. 1.

Таблица 1- Характеристики волокнистого состава

Вид химических волокон Плотность Рв, кг/м3 Коэффициент теплопроводности ХВ, Вт/

Силикон 956 0,133 -г- 0,135

Полиэфирные 1380 0,147 г 0,151

Полипропиленовые 910 0,167

Следует отметить, что значения ХВ в табл. 1 даны при температуре 0 -г- 10 0С, давлении 1,01-105 Па и относительной влажности 60 -г- 65 %.

Значения исходных экспериментальных данных и результаты расчета показателя N для нетканых полотен, изготовленных из полиэфирных и

полипропиленовых волокон

представлены соответственно, в табл. 2 и 3.

Таблица 2 - Исходные экспериментальные данные и результаты расчета показателя N для нетканых полотен, изготовленных из полиэфирных волокон

Наименование материала (волокнистый состав ПЭ - 100%) Поверхностная плотность, г/м2 Толщина, мм. Объемная плотность, кг/м3 Эффективный коэффициент теплопроводности, Вт/ (м-К) Пористость N

Утеплитель производства ООО «Термореал» 142 9,3 15,27 0,0261 0,993 5,53755

Утеплитель производства ООО «Термореал» 184 11,4 16,14 0,0273 0,989 5,96900

ШЭС-Спорт, 150 176 7,3 24,11 0,02825 0,989 5,77166

ШЭС-Спорт, 200 218 8,8 24,77 0,0281 0,988 5,65848

ШЭС-акустик 1000 23 43,48 0,03700 0,968 3,27302

ШЭС-фасад 1500 44,8 33,48 0,03700 0,976 4,38194

Холлофайбер Строй 2500 2823 100,5 28,10 0,0371 0,955 2,33907

Холлофайбер Строй 3000 3498 100,3 34,88 0,0365 0,944 1,76985

Холлофайбер Строй 3500 3732 100,3 37,20 0,0365 0,94 1,64839

Полотно термоскреп-ленное объемное, (аэро) 160 6,7 23,88 0,0360 0,982 5,38132

Полотно нетканое тер-москрепленное объемное 100 5,5 18,18 0,0332 0,986 5,21425

Полотно термоскреп-ленное объемное сили-конизированное 150 7,4 20,27 0,0348 0,984 5,42844

Полотно термоскреп-ленное объемное сили-конизированное 200 7,5 26,67 0,0363 0,981 5,21515

Полотно термоскреп-ленное объемное сили-конизированное 300 12,5 24,01 0,0360 0,982 5,38083

Полотно термоскреп-ленное объемное сили-конизированное 350 12,9 27,13 0,0368 0,98 5,19089

Аэрофайбер Super White 100 100 6,4 15,63 0,0322 0,988 5,36982

Аэрофайбер Super White 200 200 8,8 22,73 0,0345 0,984 5,23644

Полотно термоскреп-ленное объемное (Хол-лоТек) 300 13,2 22,71 0,0339 0,985 5,21953

Полотно термоскреп-ленное объемное (Хол-лоТек) 500 19,1 26,18 0,0359 0,982 5,30778

Таблица 3 - Исходные экспериментальные данные и результаты расчета показателя N для нетканых полотен, изготовленных из полипропиленовых волокон

Наименование материала (волокнистый состав ПП - 100%) Поверхностная плотность, г/м2 Толщина, мм. Объемная плотность, кг/м3 Эффективный коэффициент теплопроводности, Вт/ (м-К) Пористость N

Полотно иглопробивное, волокно штапельное 295 2,42 121,9 0,1321 0,866 9,68598

Полотно иглопробивное, волокно штапельное 458 5,44 84,2 0,1117 0,907 9,72498

«Геотекс» М 400, «Си-бур-геотекстиль 372,9 3,33 112 0,1277 0,877 9,62451

«Геотекс», «Сибур-геотекстиль» 400,2 3,16 126,6 0,1328 0,861 9,61174

«Геотекс» М 500, «Си-бур-геотекстиль», спан-бонд 508 5,92 85,81 0,1138 0,906 9,73654

«Геотекс» М 600, «Си-бур-геотекстиль», спан-бонд 610 7,85 77,71 0,1057 0,915 9,66518

Графическая интерпретация полученных результатов расчета представлена на рис. 1 - 6.

3!

и н

I'

п г И

>я

:

§

0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от пористости нетканого полотна 1ПЭ 100%)

0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,9В Пористость

о.ээ

Рис. 1 - График изменения для нетканых

полотен, изготовленных из полиэфирных волокон

Анализ расположения точек на рис. 1 - 6 указывает на наличие явно выраженных зависимостей и Хэф(р). Причем, если эффективный коэффициент теплопроводности с увеличением пористости снижается, то величины ХЭф(р) иЫ(^) существенно возрастают.

С целью определения математических выражений и ХЭф(р),проведена аппроксимация данных табл. 2 и 3 при помощи программного комплекса Mathcad 15. В качестве граничных условий приняты следующие значенияХЭф(^),Ы(^) и ХЭф(р): - для полиэфирных волокон: ^Эф© = 0,149 и Ы© = 0,62824 при £ = 0; ХЭф(£) = 0,02442 и И© = 8,02725 при £ = 1.

Зависимость показателя N от пористости нетканого полотна

111Ш ♦

1

1

П

1 1

0,93

0,94

0,95

0,95 0,97 Пористость

0,9В

0,93

Рис. 2 - График изменения для нетканых

полотен, изготовленных из полиэфирных волокон

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от плотности нетканого полотна

а а

и -е

-1- щ

« 2 О -—

'й ° I

3 I

- з а с

? о

§ &

-9Г-

0,04 0,035 0,0.3 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0

10

Плотность, кг/м3

50

Рис. 3 - График изменения А,Эф

- 0,14 3 * & - в Я о,ов 0 н а » 3 Й 1 о 0,04 а Й н &0,02 „ Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от пористости нетканого полотна

* 4

2 в -Э- о 0,05 0,06 0,07 0,0В 0,09 0,9 0,91 0,92 П ТТ Пористость

Рис. 4 - График изменения Аэф

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от плотности нетканого полотна

н 0,14 X

о * 0,12

II 41

Т 3 о,оа

В 0,06

о

И

>я

3 =

с: В

К в

-8-8Г)

^ 0,02 с

1 0

О —

2 —

в

К

4

20 40 60 ВО 100 Плотность. кг/м3

120 140

9,76 9,74 9,72 £ 9,7 |9,6й £9,66 9,62 0, Зависимость показателя Хот пористости нетканого полотна

4

♦

♦

♦

35 0,06 0,07 0,аа 0,09 0,9 0,91 0,92 Пористость

Рис. 6 - График изменения Аэф

- для полипропиленовых волокон:

Аэф© = 0,169 и N(0 = 0,830812 при £ = 0; Аэф(0 = 0,02442 и N(0 = 10,013817 при £ = 1.

- независимо от вида волокон: Аэф(р) = 0 при р = 0.

Результаты расчетов приведены в табл. 4.

Рис. 5 - График изменения N

Таблица 4 - Результаты расчетов по определению зависимости эффективного коэффициента теплопроводности Аэф(^)и показателя N(^3 от пористости нетканых полотен

График зависимости Значение коэффициента корреля- Величина относительной погрешности, %

Математическая зависимость

цииКк шт шах

Зависимость эффективного к оэффициента теплопроводности от пористости нетканого полотна

Зависимость э >фекпшного коз зфишннта тепл проводиостио пористости неп оного полоша

И Ж I к 1

& I 0,9775 - 4,144 5,332

1 & П ,1.43x10

0.167 0.333 0.5 0.667 0 33 :

Пористость

Аэф© = -0,120295  - 2,66946  10"3  + 0,149

Зависимость показателя N от пористости нетканого полотна

0,9949

4,557

5,112

N(5) = 7.268794 • 528,5 + 0,601726

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от объемной плотности нетканого полотна (ПЭ

100%)

1333 16.667 Ъ 33.333 41.(17 ¡1

0,989

-5,471

5,576

А, (р) = 0,014033 • р0'35 - 8,28 7 7 3 2 • 10"4 •р0

1,75

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от пористости нетканого полотна

Зависимого эффективного коэффициента теплопроводности от пористости не'

О 0.167 0.333 0.5 0.667

0,999

0,455

0,371

АЭф(5) = -0,139048 • 510 - 3,600934 • 10"3 ^ + 0,167

Зависимость показателя N от пористости нетканого полотна

0,999

-1,077

0,835

N(5) = 11,159271 • 52 + 0,420431

Зависимость эффективного коэффициента теплопроводности от объемной плотности нетканого полотна (ПП _100%)_

0,998

-1,471

1,576

^зф(р) = -0,010495 • р1'05 + 0,014425 • р

Анализ проведенных расчетов позволяет утверждать, что эффективный коэффициент теплопроводности зависит от вида волокон, пористости и объемной плотности нетканых полотен. Причем, для материалов, изготовленных из полиэфирного сырья, вычисление ХЭф производится по формулам: Аэф(£) = -0,120295 • £2,5 - 2,66946 • 10"3 • £0,5 + 0,149 и АЭф(р) = 0,014033 • р0*35 - 8,2 8 7 7 32 • 10"4 •ра75, а при использовании полипропиленовых волокон -Хэф(£) = -0,139048 • £10 - 3,600934 • 10"3 • £3 + 0,167 и

АЭф(р) = -0,010495 • р1Д)5 + 0,014425 • р.

Интересно, также отметить наличие функциональной взаимосвязи показателя степени N в уравнении Хэф (£) = М • £н +Z и пористости, которая для нетканых полотен, выработанных из полиэфирных волокон, имеет вид: N(5) = 7,268794 • 528,5 + 0,601726 и полипропиленовых волокон -N(5) = 11,159271 • 52 + 0,420431. Как видно на графиках (табл. 4) кривая N(5) при значениях £ < 0,8 становится более пологой и при малой пористости

Относительная погрешность применения приведенных уравнений для вычисления ^ф^)^© и АЭф(р)не превышает 5,5%.

Выражая пористость через технологический критерий £ =(1 — Кт), полученные расчетные формулы запишутся:

- для полотен, изготовленных из полиэфирных волокон:

АЭф(Кт) = -0,120295 • (1 - Кт)^ - 2,66946

•10"3 •(1-Кт)а5 + 0,149 N(^3 = 7,268794 • (1 - Кт)28,5 + 0,60 1 72 6

Хзф(Кт) = 0,014033 • (Кт • р )с

8,287732

для

•10"4 •(Кт • Рв)0*75

полотен, изготовленных

из

полипропиленовых волокон:

Хзф(Кт) = -0,139048 • (1 - Кт)10 - 3,600934 •10"3 •(1-Кт)3 + 0,167 Ы(Кт) = 11,159271 • (1 - Кт)2 + 0,420431

^зф(Кт) = -0,010495 • (Кт • рв)1,05 + 0,014425

•

Заключение

Таким образом, применение разработанных критериев Кт = ——j = —: =(1 - £), К = £-

Рв^Ю"

Рв^5

гэф

Кп = — позволяет с достаточной для практических

расчетов точностью прогнозировать

теплоизоляционные свойства нетканых материалов

на стадии их изготовления.

Литература

1. Трещалина А. В. Совершенствование методов расчета и оценки свойств нетканых текстильных материалов теплоизоляционного назначения.Дисс. ... канд. техн. наук : 05.19.01 / Костром.гос. технол. ун-т].- Кострома, 2009.197 с.

2. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов.- М.: Изд. физ.-мат. литературы, 1962. - 456 с.

3. Бузов Б.А., Никитин А.В. Исследования материалов спецодежды в условиях пониженных температур.- М.: Легпромбытиздат, 1985.- 221 с.

4. Колесников П.А. Теплозащитные свойства одежды.- М.: Легкая индустрия, 1965.- 346 с.

5. Трещалин М.Ю., Киселев М.В., Мухамеджанов Г.К., Трещалина А.В. Проектирование, производство и методы оценки качества нетканых материалов (монография). -Кострома: Изд-во Костром.гос. технол. ун-та, 2013. -273 с.

6. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://www.wesmir.com/specifications.

7. Электронный ресурс. - Режим доступа: http://stroymat2000.ru/kategorii-tovarov/utepliteli-rulony-209/ uteplitel-shes-akustik-1200h600h 50mm-shelter-ekostroi-2828.html.

© Ю. М. Трещалин - материаловед-исследователь, mtreschalin@mail.ru; Э. А. Хамматова - доцент каф. "Дизайн", КНИТУ, venerabb@mail.ru.

© Y. M. Treshchalin - a materials researcher, mtreschalin@mail.ru; E. A. Khammatova - associate Professor of Design, Kazan National Research Technological University, venerabb@mail.ru.