Л. А. Петросян (к 65-летию со дня рождения)

Л. А. ПЕТРОСЯН

18 декабря 2005 г. исполнилось 65 лет видному российскому математику, известному специалисту в области теории дифференциальных игр и теории управления Леону Аганесовичу Петро-сяну. Он автор более 200 научных работ (из них 18 монографий, 4 из которых переведены на английский язык в США и Великобритании), внесших выдающийся вклад в отечественную науку и народное хозяйство (см., например, [1-7]).

Многие из этих работ носят авангардный характер и стимулировали развитие новых направлений в теории дифференциальных игр. К таким направлениям следует отнести неантагонистические стратегические дифференциальные игры, кооперативные дифференциальные игры, дифференциальные игры с неполной информацией, геометрическую теорию дифференциальных игр простого преследования, общие динамические игры, динамические игры поиска, конфликтные процессы в задачах охраны окружающей среды. В частности, Л. А. Петрося-ну принадлежит первая работа в области неантагонистических дифференциальных игр, в которой выводится уравнение Беллмана-Айзекса для равновесных по Нэшу исходов. Им впервые обнаружено невыполнение уравнения Беллмана для подавляющего большинства принципов оптимальности, используемых в классической статической теории игр. Это обстоятельство не позволяло перенести указанные принципы оптимальности на конфликтно-управляемые процессы, развивающиеся во времени. Для решения указанной проблемы Л. А. Петросяном была построена математически корректная теория управления многокритериальными системами, основанная на регуляризации принципов оптимальности, обеспечивающих устойчивость во времени (состоятельность) процесса развития сложной системы, описываемой дифференциальными уравнениями, и общими динамическими системами. Эта теория содержит строгие постановки типичных задач, условия их регуляризации, способы построения искомых управлений; в ней изучены вопросы корректности и реализуемости найденных решений. Здесь следует заметить, что первая работа Л. А. Петросяна на эту тему: «Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками» была опубликована в журнале «Вестник Ленинградского университета» (1977, № 9, с. 47 52) и одновременно в том же году вышла работа Kidland F. В., Prescott Е. С. Rules Rather than Discretion: The Inconsistency of Optimal Plans // Journal of Political Economy (1977. Vol. 85. P. 473-491), за которую авторы получили Нобелевскую премию по Экономикс за 2004 г. и где лишь констатировалось невыполнение уравнения Беллмана для конкретной задачи конфликтного управления.

Такой же пионерский характер имеют работы Леона Аганесовича, где исследуются дифференциальные игры с неполной информацией, в решении которых используются смешанные стратегии поведения (содержится необходи?.юсть случайного выбора управляющих воздействий). Нельзя не упомянуть и о его статье, опубликованной на немецком языке в 1968 г. в ГДР по материалам доклада в Дрезденском техническом университете по теории дифференциальных игр.

Интересным являются также его работы по общим динамическим играм, в которых показано, что основные результаты, касающиеся существования ситуаций равновесия, очень мало зависят от аналитических свойств уравнений, описывающих движения игроков, а существенно зависят от состояния информации о процессе игры у участников конфликта. Это позволило обобщить результаты, относящиеся к играм с независимыми движениями, на игры, описываемые общими динамическими системами.

Л. А. Петросян ведет большую научно-организационную, педагогическую и общественную работу. С 1975 г. он - декан факультета прикладной математики-процессов управления (ПМ-ПУ) ЛГУ-СПбГУ, в качестве председателя административного Совета учебно-методического центра ПМ- ПУ СПбГУ, включающих факультет и институт Вычислительной математики и процессов управления, руководит работой центра.

Он заведует кафедрой теории игр и статистических решений, осуществляет подготовку высококвалифицированных кадров: среди его учеников 7 докторов и 54 кандидата наук. С 1976 г. он является председателем специализированного Совета, членом редколлегии ряда российских и международных научных журналов. JI. А. Петросян - редактор (совместно с В. В. Мазаловым) международного ежегодника «Game Theory and Applications» (Nova Science Publ., New York, USA), редактор одного из трех ведущих мировых журналов по теории игр «International Game Theory Review» (World Scientific Pbl., Singapore, London), Президент российского отделения Международного общества динамических игр (ISDG), член исполнительных комитетов Международного общества динамических игр и Международного общества теории игр (GTS). В июле 2002 г. под его руководством в Санкт-Петербурге был проведен 10-й Международный симпозиум по динамическим играм и приложениям, в августе 2002 г. в качестве председателя Научного комитета фактически организовал сателлитную конференцию «Теория игр и приложения» в г. Циндао (КНР), приуроченную к Международному конгрессу математиков в Пекине, в работе которой участвовали ведущие специалисты в области теории игр, включая лауреатов Нобелевской премии Дж. Нэша, Р. Зельтена и Р. Аумана.

Л. А. Петросян является руководителем ряда отечественных и международных грантов. С 1993 г. он получает «Научную стипендию для выдающихся ученых России», награжден орденом «Дружба» и имеет «благодарность Президента Российской Федерации».

Сотрудники факультета, коллеги и ученики поздравляют Леона Аганесовича с днем рождения и желают ему здоровья и дальнейшей плодотворной работы.

Основные монографии

1. Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. 224 с. (переведена на английский язык в издательстве «World Scientific» в 1993 г.).

2. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1985. 276 с.

3. Петросян Л. А., Томский Г. В. Геометрия простого преследования. Новосибирск: Наука, 1983. 144 с.

4. Петросян Л. А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986. 224 с.

5. Petrosyan L. A., Zenkevich N. A. Game Theory. Singapore; London: World Scientific Pbl., 1996. 352 p.

6. Петросян Л. А., Кузютин Д. В. Игры в развернутой форме: оптимальность и устойчивость, СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000. 292 с.

7. Petrosyan L. A., Yeung D. W. К. Cooperative stochastic differential games. Singapore; London; New York et al.: Springer, 2006. 244 p.