Анализ подходов к моделированию динамики фондовых рынков в современных условиях

УДК 336.76

АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИКИ

ФОНДОВЫХ РЫНКОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

В.В. Евсюков, К.Г. Сапрыкина

Анализ протекающих на фондовых рынках процессов является актуальной задачей как для инвесторов, так и для регулирующих органов. Эффективность традиционно применяемых при исследовании фондовых рынков подходов и реализующих их инструментальных средств в современных условиях существенно снизилась. В работе приведен анализ современных подходов, используемых при моделировании динамики фондовых рынков. Представлены результаты моделирования поведения фондового индекса S&P 500 на краткосрочном горизонте с использованием нейросетей.

Ключевые слова: фондовый рынок, прогнозирование, моделирование, эконо-метрическая модель, интеллектуальный анализ данных, нейросеть, фондовый индекс 8&Р 500.

Одной из основных проблем при совершении операций на фондовых рынках является проблема формирования прогнозных оценок используемых финансовых инструментов. Ее значимость существенно обостряется в периоды экономического спада, что предопределяет актуальность задачи анализа эффективности разнообразных подходов, используемых при моделировании динамики протекающих на фондовых рынках процессов.

Экономико-математический инструментарий анализа динамики фондовых рынков

Применяемый при математическом моделировании протекающих на фондовых рынках процессов инструментарий разнообразен и достаточно сложен, он находится в стадии постоянного совершенствования и углубления.

Так, при решении задачи прогнозирования показателей фондовых рынков широко используется модель временного ряда с выделением его структурных компонентов: тренда, сезонной и циклической составляющих [1].

В условиях высокой волатильности исследуемых процессов может добавляться динамический компонент "интервенция", обладающий собственным переходным процессом, что позволяет использовать его в задаче прогнозирования значений ряда. Представление интервенций базируется на классификации моделей интервенций Бокса-Тяо (типовые модели: импульс, ступень, линейный рост и комбинированные модели). Однако основная принципиальная трудность в применении моделей интервенций связана с определением момента начала их действия и оценкой значений присущих им параметров, адекватно отражающих изменения временного ряда.

К широко применяемым в практике исследования протекающих на фондовых рынках процессов относятся модели множественной регрессии.

Одной из наиболее часто применяемых в экономической практике моделей, позволяющих рассчитать прогнозные оценки финансового актива, исходя из его предшествующих значений, является модель ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity model) или модель авторегрессионной условной гетероскедастичности, изначально представленная Р. Энглом. Такая модель позволяет адекватно описывать показатели, представленные временными рядами, включающими в себя фазы (периоды) с существенно различающейся волатильностью.

Дальнейшее развитие авторегрессионных моделей связано с предложенной Т. Боллерслевом моделью GARCH (Generalized аutoregressive conditional heteroscedasticity) или обобщенной авторегрессионной моделью условной гетероскедастичности, включающей в себя как авторегрессию, так и скользящую среднюю. В дальнейшем семейство GARCH-моделей расширилось, что позволило учитывать при моделировании практические особенности разнообразных финансовых инструментов на различных рынках.

Пороговая GARCH(TARCH)-модель, позволяющая различным образом учитывать влияние на условную дисперсию "хороших" и "плохих" новостей.

Экспоненциальная GARCH(EGARCH)-модель, где помимо дисперсии используется также и логарифм условной дисперсии.

Асимметричная Power ARCH(PARCH)-модель, содержащая компоненты для учета асимметрии.

Интегрированная GARCH(IGARCH)-модель, не содержащая компоненты в виде постоянной.

Параметры конкретных моделей рассчитываются на основе метода максимального правдоподобия.

Эти и другие представители семейства моделей ARCH и GARCH широко применяются, в том числе, при оценке рыночных рисков, оценке стоимости опционов, прогнозировании финансовых показателей, когда доступны большие массивы исходных данных, отражающих изменения значений этих показателей. Выбор конкретных адекватных моделей зависит от имеющихся исходных данных и целей исследования. Опубликованы результаты многих исследований по разработке моделей семейства GARCH для фондовых индексов различных стран, включая индексы российского фондового рынка. В работе [2] представлены результаты применения моделей семейства GARCH при прогнозировании фондового индекса ММВБ 10 (MCX 10); лучшие результаты среди моделей этого семейства при использовании данных за период с 12.01.2010 г. по 30.11.2012 г. показала ТGARCH-модель.

Важным с позиции учета практических особенностей протекающих на фондовых рынках процессов является развитие моделей, позволяющих

адекватно отобразить структурные изменения во временных рядах. В работе [3] приведены результаты исследования динамики индекса ММВБ за период с 01.10.2007 г. по 01.12.2012 г. с использованием модели MS-ARX (Markov-switching autoregressive model), являющейся авторегрессионной моделью зависимости между результативной и факторными переменными с возможностью переключения режимов. Авторами выделены три состояния фондового рынка: спокойное состояние с умеренной волатильностью, а также низкими и средними колебаниями доходностей активов; состояние повышенной волатильности с колебаниями доходностей активов выше средних значений; состояние кризиса с торгами в режиме высокой вола-тильности со значительными колебаниями доходностей активов. При этом предполагается, что изменения состояния временного ряда описываются марковским процессом, а вероятность перехода между состояниями для последовательных моментов времени определяется матрицей перехода.

Определение значений коэффициентов и вероятностей переходов для данной модели осуществлено с использованием метода максимального правдоподобия. Отмечается, что состояния в данной модели являются величинами ненаблюдаемыми и, следовательно, модель позволяет лишь рассчитать аппроксимацию временного ряда, а интерпретация самих состояний (в зависимости от полученных для каждого из них моделей) остается на усмотрение исследователя.

Одним из перспективных направлений при формировании прогнозных оценок финансовых показателей является построение динамических моделей с учетом коинтеграционной связи между переменными; такие модели изначально были предложены К. Грэнджером. В работе [1] представлены результаты построения и исследования прогнозной модели в рамках решения задачи в области банковского финансового менеджмента с учетом выявленной с использованием формализованных процедур коинтеграци-онной связи между переменными. Базовое выражение для определения значения изменений результирующей переменной при изменениях двух влияющих переменных имеет вид

р 1 f \ Ayt = cxzt_! + ^

J =1

где переменная характеризует на текущий момент

времени t отклонение переменных yt, x ± t, x 2 t от состояния долгосрочного равновесия; - корректирующий коэффициент, определяющий скорость схождения процесса к равновесию; , ,

- краткосрочные изменения переменных , , ; - значение результирующей переменной в момент времени t; p - параметр, характеризующий глубину влияния предшествующих значений переменных на текущее значение . Определение конкретных значений коэффициентов , , ß 2, ß з, У, 5 , 9 осуществляется с использованием соответствующих формализованных методик на основе обработки имеющихся временных рядов

переменных уь х 1ь х 2 t.

Основанием для использования данной модели служит выявление с помощью формальных критериев факта существования между переменными уь х 1 ь х 2 t коинтеграционной связи, что позволяет определить новую переменную z в виде линейной комбинации г = (3 1 у; + (3 2х11; + (3 Зх21, значения которой соответствуют параметрам стационарного процесса.

Статистическая модель вида (1) позволяет получить зависимость между изменениями результирующей переменной и изменениями влияющих факторов и без потери информации о долгосрочной взаимосвязи временных рядов у:, x1t, х21 На основе модели осуществляется имитационное моделирование значений в пределах необходимого временного интервала длительностью Т.

Одним из активно разрабатываемых в последние годы подходов к моделированию нестационарных процессов является описание динамики переменных на основе процессов Леви, включающих составляющие для описания броуновского движения (диффузия процесса) и скачкообразного изменения. Так, в работе [3] предложен автоматизированный подход к вычислению значений компонентов триплета Леви при решении задачи определения премии опционных контрактов.

В основе моделирования финансовых временных рядов используется утверждение, что исследуемый стохастический процесс {Х:|>0} - это процесс Леви относительно фильтрации F, X является неограниченным слева, где Хи-Х: не зависит от й и имеет следующую характеристическую функцию (теорема Леви-Хинчина):

где характеристическая экспонента (и) выражается следующим образом:

^х (и) = — ¿ид + -и 2о-2 + ^ ( - — ешх + шх/|х|<(х) йх,

я

т _ ( 1 , е сл и |х| < 1 У|х|^ = { 0, иначе '

^ описывает постоянный дрейф, а2 определяет постоянную дисперсию непрерывной компоненты процесса Леви и мера Леви описывает плотность распределения скачков (д, е2, ;(х)).

Тройка (д, е2, ;(х)) полностью определяет такой процесс и называется триплетом Леви. Как правило, вероятностная оценка процессов Леви основываются на подборке такого триплета, который наилучшим образом описывает эмпирическую динамику, отражаемую в ретроспективных данных.

Декомпозиция Леви-Ито (3) разбивает процессы Леви на простые составляющие и помогает понять их природу.

= pt + 67ßt + Ct + Mt,

Q — 1 <

s<t

Mt — lim (> AXs/£<AXs<i - t I xv(x)dx ), AXt = Xt — Xt_t

где В t - это Броуновская компонента; Ct - это составной процесс Пуассона с интенсивностью скачков X и плотностью распределения размера скачков v (х) ; Mt - мартингал с очень маленькими скачками (компенсационный тренд).

Модели на основе процессов Леви содержат две составляющие: броуновское движение (диффузия процесса) и скачкообразный компонент. Соответственно, процессы Леви позволяют моделировать скачки, тяжелые хвосты и асимметрию распределений, что повышает адекватность результатов моделирования динамики изменения стоимости активов. Однако сам процесс вычисления стоимости активов на основе моделей Леви характеризуется высокой вычислительной сложностью.

Одним из перспективных подходов при описании ценовой динамики рискового актива является построение моделей на основе процессов Мейкснера (Meixner). В работе [4] показано формирование динамической модели объекта с на основе процессов Мейкснера (Meixner) с плотностью распределения вида

где

Выборочную оценку параметров данного распределения можно производить, используя либо метод моментов, либо метод максимального правдоподобия.

Результаты успешного применения моделей с использованием распределения Мейкснера при исследовании динамики российского фондового рынка за период с 2000 по 2011 гг. приведены в работе [5].

Также усиливается внимание к использованию при исследовании фондовых рынков фрактальных моделей, позволяющих учитывать эффекты присутствия в процессах долговременной памяти, в том числе, перси-стентность и антиперсистентность финансовых временных рядов. Изначально гипотезу фрактального рынка представил Мандельброт, дальнейшее развитие этого направления обусловлено результатами исследования свойств фрактального Броуновского движения.

В работе [6] приведен сравнительный анализ результатов использования модели на основе распределения Мейкснера и модели фрактального Броуновского движения применительно к российскому фондовому рынку.

Для расчетов стоимости активов в рамках фрактальной модели ис-

пользовалось интегральное представление фрактального Броуновского движения на конечном интервале:

в ? = />

где г (И, 5 ) = с н (Н — -) 5 2-н £ин-2(и — 5)н-1с(и,

и

2 Н Г

с н = . д О2 )

н 1г(|+ н )г(2- 2 н ) 4 7

Это представление позволяет получить дискретную аппроксимацию

фрактального Броуновского движения аналогично тому, как это делается

для Броуновского движения В Приращение с( В ; в N-шаговом приближе-

1

нии заменяется величиной где - случайная величина со средним 0 и дисперсией 1.

Следует отметить, что общей особенностью рассмотренных новых подходов к формированию динамических моделей протекающих на фондовых рынках процессов, как и для широко применяемых в математической статистике традиционных подходов, является их использование в рамках статистической парадигмы управления, предполагающей работу с распределениями случайных величин, формируемых на основе ретроспективных выборок данных значительного объема. При этом, несмотря на привлечение изощренного математического аппарата, в систему принятия решений при совершении операций вводится значительная инерционность, определяемая объемом выборки используемых данных, что в современных динамичных условиях с высоким уровнем неопределенности обуславливает снижение эффективности решений, принимаемых в рамках статистической парадигмы управления.

Моделирование поведения фондового индекса S&P 500 с использованием нейросетей

В рамках данного исследования осуществлялось прогнозирование динамики фондового индекса S&P 500 с использованием аналитической платформы Deductor. Интерес к использованию данного индекса в качестве объекта прогнозирования объясняется рядом причин. Во-первых, на российский фондовый рынок наряду с котировками нефти первостепенное влияние оказывают индикаторы состояния экономической конъюнктуры США, ключевых стран Еврозоны и Европейского валютного союза в целом. В качестве основного индикатора состояния фондового рынка США используется индекс S&P 500, который охватывает около 80% общей капитализации Нью-Йоркской фондовой биржи и потому достаточно репрезентативен, чтобы отражать общее состояние рынка. Обладая самой высокой корреляцией с главными российскими биржевыми индексами, S&P 500

является главным ориентиром для российского фондового рынка среди биржевых индексов развитых стран. Во-вторых, значения индекса могут быть использованы сами по себе при осуществлении фьючерсной торговли. В-третьих, может быть эффективным прогнозирование не самих значений индекса, а общего направления его динамики при осуществлении торговли бинарными опционами.

В результате проведенных предварительных исследований в качестве исходных данных при построении прогнозных моделей фондового индекса S&P 500 были взяты собственные значения индекса за предшествующий период, цена нефти марки Brent, отношение курса доллара США к китайскому юаню (USD/CNY). В качестве источников информации использовались ресурсы с открытым доступом http://ru.investing.com/ и https: //www.quandl .com/.

При моделировании в качестве исходных данных по каждому из влияющих факторов были взяты данные о дневных значениях: цена открытия, цена закрытия, максимальная и минимальная цена в течение торгового дня. Моделирование осуществлялось в рамках аналитической платформы «Deductor» с использованием данных за период 1.09.2015 г. по 28.04.2016 г. [7].

Оценка качества полученной модели с использованием новых данных за период с 29.04.2016 г. по 31.05.2016 г. производилось по двум параметрам.

Первый - средней ошибки модели. Второй параметр, по которому можно судить о качестве модели, определяется через процент случаев, в которых было правильно спрогнозировано направление изменения значения показателя (в данном примере либо рост, либо падение индекса).

В табл. 1 приведены прогнозные полученные с помощью нейросете-вой модели прогнозные и реальные значения S&P 500 за период с 23.03.2016 г. по 22.04.2016 г., а также значения относительной ошибки модели и показатель правильности прогноза направления динамики.

На рис.1 отображены прогнозные и реальные значения фондового индекса S&P 500 при использовании нейросетевого моделирования с использованием аналитической платформы Deductor.

Рис.1. Прогнозные и реальные значения фондового индекса S&P 500 за

период 02.05.16-31.05.16

Средняя относительная ошибка аппроксимации составила 0,31%. Направление динамики S&P 500 было верно определено в 76% случаев.

В таблице 1 представлены прогнозные и реальные значения фондового индекса S&P 500 при глубине прогнозирования на1, 3 и 6 дней за май 2016 года; при этом символы "+" и "-" использованы для обозначения факта совпадения и несовпадения прогнозного и реального направления последующего изменения индекса.

Таблица 1

Прогнозные и реальные значения фондового индекса S&P 500 при различной глубине прогнозирования

Дата Реальн. знач. Глубина прогнозирования

6 дней 3 дня день

Прогн. знач. Напр. Отн. ош. Прогн. знач. Напр. Отн. ош. Прогн. знач. Напр. Отн. ош.

02.05 2067,17 2093,17 + 1,24 2063,21 - 0,19 2070,1 + 0,14

03.05 2077,18 2092,93 - 0,75 2090,33 - 0,63 2058,24 - 0,91

04.05 2060,3 2091,13 - 1,47 2091,54 - 1,49 2057,05 + 0,16

05.05 2052,95 2046,23 - 0,33 2070,01 + 0,82 2053,63 + 0,03

06.05 2047,77 2063,79 - 0,78 2045,87 + 0,09 2045,16 + 0,13

09.05 2057,55 2090,08 + 1,56 2050,42 - 0,35 2045,15 - 0,60

10.05 2062,63 2073,96 + 0,55 2074,22 + 0,56 2069,92 + 0,35

11.05 2083,29 2093,18 - 0,47 2094,21 - 0,52 2073,55 + 0,47

12.05 2067,17 2070,31 + 0,15 2064,10 - 0,15 2076,54 + 0,45

13.05 2062,5 2093,12 - 1,46 2081,15 - 0,90 2059,36 + 0,15

16.05 2046,53 2070,08 - 1,14 2061,20 - 0,71 2042,61 + 0,19

17.05 2065,04 2096,12 - 1,48 2060,28 + 0,23 2053,11 + 0,58

18.05 2044,38 2094,43 - 2,39 2039,19 + 0,25 2041,58 + 0,14

19.05 2044,21 2095,75 - 2,46 2061,15 - 0,82 2048,59 - 0,21

20.05 2041,88 2097,83 + 2,67 2052,50 + 0,52 2046,59 + 0,23

23.05 2052,23 2100,75 - 2,31 2045,07 + 0,35 2049,7 + 0,12

24.05 2052,65 2097,71 + 2,15 2034,20 - 0,91 2050,85 + 0,09

25.05 2078,93 2098,89 + 0,95 2086,12 + 0,34 2064,07 - 0,71

26.05 2091,44 2081,81 - 0,46 2098,70 + 0,35 2078,37 - 0,62

27.05 2090,06 2078,62 + 0,55 2092,10 - 0,10 2089,22 + 0,04

31.05 2100,13 2072,06 - 1,35 2107,94 + 0,37 2104,23 + 0,20

Табл.2 содержит интегральные оценки результатов моделирования динамики фондового индекса S&P 500, полученные посредством усреднения значений рассчитываемых показателей в пределах анализируемого периода.

Таблица 2

Интегральные результаты прогнозирования фондового индекса S&P 500

6 дней 3 дня 1 день

Средн. отн. ошибка 1,27 0,51 0,31

Правильн. напр., % 38,09 47,62 76,19

На рис.2 приведены результаты изменения средней относительной ошибки прогнозирования значения фондового индекса (вертикальная ось ) при изменении глубины прогноза от 1 до 6 дней.

1,4 1,2

0,8 0,6 0,4 0,2 О

0 2 4 6 8

Рис.2. Ошибка прогнозирования фондового индекса S&P 500 при разной глубине прогноза

На рис.3 приведены результаты прогнозирования направления последующего изменения фондового индекса при изменении глубины прогноза от 1 до 6 дней, при этом вертикальная ось отражает в процентах отношение случаев (дней) с правильно определенными направлениями к общему числу анализируемых ситуаций (дней).

80 70 60 50 40 30 20 10 0

0 2 4 6 8

Рис.3. Результаты прогнозирования направления изменения фондового индекса S&P 500 при разной глубине прогноза

Выводы

Проведенное исследование позволило выявить современные подходы к моделированию динамики фондовых рынков, к которым относится ряд эконометрических моделей: модели с учетом коинтеграционной связи показателей, модели на основе процессов Леви и процессов Мейкснера, модели

на основе фрактального Броуновского движения. Общей особенностью этих моделей является необходимость больших объемов исходных данных и высокая вычислительная трудоемкость определения их параметров.

Перспективным направлением моделирования динамики фондовых рынков является применение нейросетей, относящихся к инструментарию интеллектуального анализа данных.

Список литературы

1. Евсюков В.В. Методы математического моделирования процессов финансовой сферы: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 216 с.

2. Федорова Е.А., Бузов Д.А. Прогнозирование фондового рынка Российской Федерации с помощью GARCH-моделирования // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2013. № 16. С. 2-10.

3. Федорова Е.А., Афанасьев Д.О. Определение степени влияния цен нефти и золота на индекс ММВБ и ее структурных сдвигов с применением модели Markov-switching autoregressive model (MS-ARX) // Финансы и кредит. 2013. № 17. С. 2-11.

4. Ефремов В.А. Моделирование финансовых временных рядов на основе процессов Леви для определения премии опционных контрактов. -http://research-j ournal .org/featured/technical/modelirovanie-finansovyx-vremennyx/.

5. Shoutens W. Levy processes in finance. Pricing financial derivatives. John Wiley & Sons, 2003.

6. Гисин В.Б., Ярыгина И.З. Управление рисками стоимости активов в динамических моделях рынка с транзакционными издержками. // Вестник Института экономики Российской академии наук, 1,2014.

7. Евсюков В.В., Сапрыкина К.Г. Моделирование динамики индекса Standard & Poor's 500 (S&P 500) с использованием аналитической платформы Deductor // Вестник Тульского филиала Финуниверситета. Социально-экономическое развитие региона: теория и практика. - Тула: Издательство ТулГУ, 2016.

Евсюков Владимир Васильевич, канд. техн.наук, доц., доц., evsvl@yandex.ru, Россия, Тула, Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации,

Сапрыкина Ксения Геннадиевна, ассистент аналитика,

saprikinakg@gmail.com , Россия, Тула, ООО "Текарт"

ANALYSIS OF APPROACHES TO MODELING STOCK MARKET DYNAMICS IN MODERN

CONDITIONS

V.V. Evsujkov, K.G. Saprikina

Analysis proceeding in equity markets is a concern for investors and regulators. Efficiency of traditionally used in the study of stock markets approaches and implementing their tools in modern conditions significantly decreased. In work the analysis of modern approaches in modeling of stock market dynamics. The results of modeling the behavior of the stock index S&P 500 on the short-term horizon using neural networks.

Keywords: stock market, forecasting, modeling, econometric model, data mining, neural network, stock index S&P 500.

Evsujkov Vladimir Vasilevech, candidate of technical science, docent, evsvl@yandex.ru, Russia, Tula, FinUniversity,

Saprikina Ksenia Gennadievna, analysis assistant, saprikinakg@gmail.com, Russia, Tula, LLC Techart.

УДК 338.242

УПРАВЛЕНИЕ КАДРОВЫМ ПЕРСОНАЛОМ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ КОРПОРАТИВНОЙ КУЛЬТУРЫ, ОРИЕНТИРОВАННОЙ НА ПОТРЕБИТЕЛЯ

Н.А. Лытнева, М.В. Шалимова

Раскрыта актуальность темы исследования, которое посвящено развитию корпоративной культуры предприятия. Корпоративная культура представлена, как основа системы управления кадровым составом, эффективностью его использования. Раскрыта последовательность разработки стратегии формирования корпоративной культуры методы ее формирования, способы реализации, а также технические особенности внедрения и соблюдение таких правил, как единство, повторяемость, время влияния, периодичность, авторитет источника, размер предприятия. В результате и исследования выделены ключевые моменты, такие как привлечение всех сотрудников к формированию корпоративной культуры, повышение ее эффективности, создание определенного уровня удовлетворенности, который удобен для эффективного рабочего процесса.

Ключевые слова: корпоративная культура, кадры, управление, эффективность, стратегия, профессиональный уровень.

В настоящее время в целях повышения эффективности управления трудовыми ресурсами на предприятиях встают вопросы развития корпоративной культуры. Актуальность данной проблемы состоит в том, что перед многими руководителями периодически возникает задача повышения эффективности использования кадрового персонала, поскольку управлению трудовыми ресурсами не уделяется должного внимания.

Корпоративная культура является основой организационной стоимости предприятия, определяющей конкурентные его преимущества. [4] Она