Моделирование процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия

УДК 623.454.3: 51.001.57

М.Ю. Егоров, А.Ю. Парфенов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СРАБАТЫВАНИЯ ДУЛЬНОГО ТОРМОЗА АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ

Путем проведения прямого численного моделирования исследуются нелинейные особенности газодинамического взаимодействия орудийного ствола, снаряда и дульного тормоза. В качестве базовой используется полная (нестационарная и трехмерная) система вихревых дифференциальных уравнений газовой динамики, записанная в дивергентном виде. Исследование проводится методом Давыдова (методом крупных частиц), хорошо себя зарекомендовавшим при решении многих нелинейных задач механики сплошных сред. Применяется явная трехпарамет-рическая полностью консервативная конечно-разностная схема метода. Используется равномерная (однородная и полностью изотропная) расчетная сетка (декартова система координат). На нерегулярных (не совпадающих с расчетной сеткой) границах расчетной области применяется аппарат дробных ячеек. Приводятся результаты численных расчетов. Дается детальная информация по основным газодинамическим параметрам гомогенного потока воздуха и продуктов сгорания порохового заряда при прохождении снаряда через дульный тормоз, содержащий 5 рабочих камер для разворота потока. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Ключевые слова: численное моделирование, постановка вычислительного эксперимента, метод Давыдова, газодинамическое течение, артиллерийское орудие, дульный тормоз.

M.Yu. Egorov, A.Yu. Parfenov

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

NUMERICAL RESEARCH OF PROCESS OF GAS PRESERVER OPERATION OF THE ARTILLERY TUBE

In offered work by realization of direct numerical simulation the nonlinear features of gas interaction of a cannon tube, shell and gas preserver are investigated. As the base it is used complete (non-stationary and three-dimensional) system of the vortical differential equations of gas dynamics written down in divergent form. The research are carried out by Davydov method (method of large particles) giving a good account of oneself in solving of many nonlinear problems of mechanics of continua. The explicit three-parametrical completely conservative finite-difference scheme of the method is applied. It is used uniform (homogeneous and completely isotropic) computational grid (cartesian system of coordinates). At irregular boundaries of computational domain (they do not coincide with a computational grid) the approach of fractional cells is applied. The results of numerical research are presented. It is given the detailed information on the basic parameters of the homogeneous gas-dynamic air flow and powder charge combustion products when passing the shell through the gas preserver which comprises five working chambers to turn the flow. The computational results are in good agreement with the experimental data.

Keywords: numerical simulation, statement of computational experiment, Davydov method, gas-dynamic flow, artillery tube, gas preserver.

Повышение боевого могущества артиллерийского орудия напрямую связано с оптимизацией нелинейной динамики внутрикамерных процессов и совершенствованием конструкции системы, в том числе и ствольной ее части. С повышением боевого могущества значительно увеличивается реактивная сила отката, которая, в ряде случаев, является определяющей характеристикой артиллерийского орудия.

Компенсировать откатные усилия необходимо применением специальных устройств - амортизаторов, например дульных тормозов с высоким коэффициентом эффективности [1, 2]. При выстреле вслед за снарядом из канала ствола истекают высокотемпературные пороховые газы, скорость которых может достигать 3000 м/с. Принцип действия дульного тормоза состоит в генерации силы, противоположной силе отката (реактивный принцип), за счет изменения направления и величины скорости движения части пороховых газов.

Применение дульного тормоза на полевых артиллерийских орудиях позволяет сделать их легче, сохранив при этом их мощность. Применение дульного тормоза на бронетехнике дает возможность сократить длину отката, что позволяет вписать более мощную артиллерийскую систему в башню меньших габаритов.

В предлагаемой работе впервые предпринята попытка прямого численного моделирования процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия. На рис. 1 изображена конструкция дульного тормоза, закрепленного на стволе артиллерийского орудия. При достижении определенного уровня давления (так называемого давления страгивания) продуктов сгорания порохового заряда в каморе артиллерийского орудия начинает свое движение снаряд. Направляющий поясок снаряда постепенно врезается в нарезы ствола, и снаряд в режиме скольжения входит в ствол. Динамично ускоряясь, снаряд продолжает свое движение по стволу артиллерийского орудия. Вылетая из канала ствола, снаряд газодинамически взаимодействует с дульным тормозом.

Для описания процесса течения в каморе и стволе артиллерийского орудия и дульном тормозе применяются подходы механики жидкости и газа [3]. Продукты сгорания порохового заряда рассматриваются как идеальный полностью прореагировавший газ. Вместе с воздухом он составляет гомогенную газовую смесь. В силу кратковременности процесса артиллерийского выстрела и наличия нагара (хорошего теплоизолятора) тепловыми потерями в стенки каморы, ствола, снаряда и дульного тормоза пренебрегаем.

Рис. 1. Конструкция дульного тормоза

В качестве базовой используется полная

+о, Фф)

дг

+ div(pфW)=0, ф=к, ср ,а;

уравнения сохранения импульса по осям координат

^ + div(pИW)+ &=0,

дг * 'дх

+ div(pvW)+ |=0,

^ + д-Р = 0;

дг ^ 'д2

уравнение сохранения полной удельной энергии смеси

д

дг

+ div(pEW) + div(pW )=0,

где для декартовой системы координат

,, ч Э(Ы Э(Ы Э(Ы

дх ду дг ^=(р, рф, ри, ру, рту, рЕ, р).

Для замыкания системы дифференциальных уравнений (1)-(3) будем использовать уравнение состояния в виде

ис

Здесь и далее по тексту приняты следующие обозначения: а - ко-волюм газа; с - удельная теплоемкость; Е - полная удельная энергия; к - показатель адиабаты; т - масса; р - давление; ^ - площадь; ^ - время; и - скорость вдоль оси 0Х; V - скорость вдоль оси 07; W - вектор скорости; Ж — модуль вектора скорости; н - скорость вдоль оси 0Z; х -координата вдоль оси 0Х; у - координата вдоль оси 07; г - координата вдоль оси 0Z; р - плотность. Индексы: с - снаряд; п - нормаль; р - параметр, зависящий от давления; ис - истинное значение; 0 - начальное условие.

На стенках каморы, ствола и дульного тормоза артиллерийского орудия выполняются условия непротекания:

На подвижной границе расчетной области - поверхности снаряда -выполняются условия непротекания, но уже с учетом его движения:

где Жп — нормальная проекция вектора скорости потока в относительном (относительно снаряда) движении.

На открытых границах расчетной области выполняются условия экстраполяции параметров потока.

Численное моделирование процесса газодинамического течения проводится методом Давыдова (методом крупных частиц), хорошо себя зарекомендовавшим при решении многих нелинейных задач механики сплошных сред [4-14]. В расчетах применяется явная параметрическая (три параметра) полностью консервативная конечно-разностная схема метода. Используется равномерная (однородная и полностью изотропная) расчетная сетка (декартова система координат). На нерегулярных (не совпадающих с расчетной сеткой) границах расчетной области применяется аппарат дробных ячеек.

Для анализа многослойных схем метода Давыдова (метода крупных частиц) с существенно нелинейными разностными уравнениями используется эвристический подход, основанный на рассмотрении параболической формы их дифференциальных приближений. При этом подходе оценивается знак коэффициентов диффузии у диссипативных членов дифференциального приближения, содержащих частные производные второго порядка по пространственным переменным. Эти коэффициенты группируются в виде матрицы - матрицы аппроксимацион-ной вязкости. Положительность следа матрицы аппроксимационной вязкости рассматривается в качестве условия вычислительной устойчивости выбранной конечно-разностной схемы метода.

Поступательное перемещение снаряда в стволе артиллерийского орудия описывается уравнением движения (второй закон Ньютона):

тс • -ГГ = 1 Р^ — 1 Рпр^ — ^

Ш 0 0

В (7) давление продуктов сгорания за снарядом р и перед снарядом рпр (так называемое противодавление) определяется из газодинамической задачи. Реакция продольной силы сопротивления ведущего пояска снаряда при его движении по стволу определяется по методике, изложенной в работе [15].

Уравнение движения снаряда интегрируется численно методом Эйлера по явной конечно-разностной схеме [16].

Приведем некоторые результаты численного расчета процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия (см. дополнительно рис. 1). На рис. 2-4 представлены распределения полей давления р; температуры Т и компонентов вектора скорости (и - скорость вдоль оси 0Х; V - скорость вдоль оси 07; Ж - скорость вдоль оси 07) в фиксированных плоскостях в фиксированные моменты времени (при прохождении снарядом полости дульного тормоза). Графическая информация наглядно иллюстрирует ярко выраженный нестационарный и существенно нелинейный процесс газодинамического взаимодействия орудийного ствола, снаряда и дульного тормоза. Поток продуктов сгорания, попадая в рабочие камеры дульного тормоза (всего их 5, см. рис. 1), разворачивается, и таким образом генерируется реактивная сила, парирующая откатное усилие. Результаты численных расчетов хорошо согласуются с данными натурных (полигонных) испытаний.

р, МПа, в плоскости Х02, г = г2

р, МПа, в плоскости 702, г = г1

р, МПа, в плоскости 702, г = г2

Рис. 2. Распределение давления в фиксированных плоскостях в фиксированные моменты времени

Детальное определение силовой и тепловой нагрузки позволит оптимизировать конструкцию дульного тормоза и артиллерийского орудия в целом (уменьшить силу отката, снизить вес, повысить надежность срабатывания, увеличить точность стрельбы и пр.).

Т, К, в плоскости Х02, г = г.

Т, К, в плоскости Х02, г = г2

Т, К, в плоскости 702, г = г1

Т, К, в плоскости 702, г = г 2

Рис. 3. Распределение температуры в фиксированных плоскостях в фиксированные моменты времени

и, м/с, в плоскости Х07, t = t1

V, м/с, в плоскости 707, t = ^

Ж, м/с, в плоскости Х07, t = ^

Ж, м/с, в плоскости 707, t = ^

и, м/с, в плоскости Х07, t = t2

V, м/с, в плоскости 707, t = t2

Ж, м/с, в плоскости Х07, t = t2

Ж, м/с, в плоскости 707, t = t2

Рис. 4. Распределение компонентов вектора скорости в фиксированных плоскостях в фиксированные моменты времени

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект РФФИ-Урал № 11-01-96002р_урал_а).

Библиографический список

1. Дульный тормоз // Самойлов К.И. Морской словарь. - М.; Л.: Гос. Воен.-мор. изд-во НКВМФ Союза ССР, 1941.

2. Дульный тормоз [Электронный ресурс] // Википедия. - URL: Ьйр://гц.,шк1реё1а.ог§/,шк1/Дульный_тормоз (дата обращения: 27.09.2013).

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - 5-е изд. - М.: Наука, 1978. - 736 с.; изд. 6-е, перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. - 840 с.

4. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // Докл. акад. наук СССР, 1979. - Т. 247, № 6. - С. 1346-1350.

5. Давыдов Ю.М. Крупных частиц метод // Математическая энциклопедия. - М.: Сов. энциклопедия, 1982. - Т. 3. - С. 125-129.

6. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц / Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов, П.М. Алабужев [и др.]. Т. 1-5 / под ред. Ю.М. Давыдова; Нац. акад. прикладных наук России. - М., 1995. - 1658 с.

7. Давыдов Ю.М., Егоров М.Ю. Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Нац. акад. прикладных наук России. - М., 1999. - 272 с.

8. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей с учетом нелинейных нестационарных газодинамических эффектов / Нац. акад. прикладных наук России. - М., 2002. - 303 с.

9. Численное моделирование внутрикамерных процессов при выходе на режим работы ракетного двигателя твердого топлива / Г. Н. Амарантов, М.Ю. Егоров, С.М. Егоров, Д.М. Егоров, В.И. Некрасов // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т. 3, № 3. - С. 5-17.

10. Давыдов Ю.М., Давыдова И.М., Егоров М.Ю. Неустойчивость рабочего процесса в двухкамерном ракетном двигателе на твердом топливе // Докл. акад. наук. - 2011. - Т. 439, № 2. - С. 188-191.

11. Егоров М.Ю., Парфенов А.Ю. Численное моделирование процесса срабатывания дульного тормоза артиллерийского орудия // Вестник Перм. гос. техн. ун-та. Аэрокосмическая техника. - 2011. - № 31. -С. 37-48.

12. Егоров М.Ю., Егоров Д.М. Численное моделирование внутри-камерных процессов при срабатывании бессоплового РДТТ // Вестник Иж. гос. техн. ун-та. - 2012. - № 4. - С. 174-178.

13. Егоров М.Ю., Парфенов А.Ю., Егоров Д.М. Численное исследование динамики внутрикамерных процессов при срабатывании артиллерийского выстрела // Вестник Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Аэрокосмическая техника. - 2012. - № 32. - С. 50-65.

14. Егоров М.Ю., Егоров Д.М., Некрасов В.И. Моделирование внутрикамерных процессов при срабатывании бессоплового ракетного двигателя на твердом топливе // Вестник Перм. нац. исслед. политехн. ун-та. Аэрокосмическая техника. - 2012. - № 33. - С. 19-29.

15. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. -259 с.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - СПб.: Лань, 2008. - 832 с.

References

1. Dulnyy tormoz [Gas preserver]. SamoylovK.I. Morskoy slovar. Moscow, Leningrad: Gosudarstvennoe Voenno-morskoe Izdatelstvo SSSR, 1941.

2. Dulnyy tormoz [Gas preserver]. Vikipediya, available at: http://ru.wi-kipedia.org/wiki/Дульный_тормоз (accessed 27 September 2013).

3. Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid mechanics]. Moscow: Nauka, 1987. 840 p.

4. Davydov Yu.M. Mnogoparametricheskie skhemy rasshchepleniya dlya resheniya prostranstvenno-trekhmernykh nestatsionarnykh zadach [Multiparameter schems of splitting for three-dimensional space nonstation-ary problem]. Doklady akademii nauk SSSR, 1979, vol. 247, no. 6, pp. 13461350.

5. Davydov Yu.M. Krupnykh chastits metod. Matematicheskaya ent-siklopediya [Large-particle method]. Moscow: Sovetskaya entsiklopediya, 1982, vol. 3, pp. 125-129.

6. Davydov Yu.M., Akzholov M.Zh., Alabuzhev P.M. [et al.]. Chis-lennoe issledovanie aktualnykh problem mashinostroeniya i mekhaniki sploshnykh i sypuchikh sred metodom krupnykh chastits [Computational investigation of actual problems of mechanical engineering and mechanics

of continua and granulated solids with large-particle method]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossii, 1995. 1658 p.

7. Davydov Yu.M., Egorov M.Yu. Chislennoe modelirovanie nes-tatsionarnykh perekhodnykh protsessov v aktivnykh i reaktivnykh dviga-telyakh [Computational simulation of nonstationary transient processes in jet engine]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossii, 1999. 272 p.

8. Davydov Yu.M., Davydova I.M., Egorov M.Yu. Sovershenstvova-nie i optimizatsiya aviatsionnykh i raketnykh dvigateley s uchetom nelineynykh nestatsionarnykh gazodinamicheskikh effektov [Improvement and optimization of aviation and rocket engines with accounting of nonlinear nonstationary gas-dynamic effects]. Moscow: Natsionalnaya akademiya prikladnykh nauk Rossii, 2002. 303 p.

9. Amarantov G.N., Egorov M.Yu., Egorov S.M., Egorov D.M., Nek-rasov V.I. Chislennoe modelirovanie vnutrikamernykh protsessov pri vy-khode na rezhim raboty raketnogo dvigatelya tverdogo topliva [Numerical modeling of intrachamber processes at the output settlement mode of a solid propellant rocket engine]. Vychislitelnaya mekhanika sploshnykh sred, 2010, vol. 3, no. 3, pp. 5-17.

10. Davydov Yu.M., Davydova I.M., Egorov M.Yu. Neustoychivost rabochego protsessa v dvukhkamernom raketnom dvigatele na tverdom top-live [Instability of working process in twin-cam solid propellant rocket engine]. Doklady akademii nauk, 2011, vol. 439, no. 2, pp. 188-191.

11. Egorov M.Yu., Parfenov A.Yu. Chislennoe modelirovanie prot-sessa srabatyvaniya dulnogo tormoza artilleriyskogo orudiya [Numerical simulation of response process of artillery tube gas preserver]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Aerokosmiches-kaya tekhnika, 2011, no. 31, pp. 37-48.

12. Egorov M.Yu., Egorov D.M. Chislennoe modelirovanie vnutrikamernykh protsessov pri srabatyvanii bessoplovogo RDTT [Numerical modeling of inchamber processes at operation of nozzles solid propellant rocket engine]. Vestnik Izhevskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo uni-versiteta, 2012, no. 4, pp. 174-178.

13. Egorov M.Yu., Parfenov A.Yu., Egorov D.M. Chislennoe issledo-vanie dinamiki vnutrikamernykh protsessov pri srabatyvanii artilleriyskogo vystrela [Numerical research of dynamics in the combustion chamber of processes at operation of an artillery shot]. Vestnik Permskogo natsyonal-

nogo issledovatelskogo polytekhnicheskogo universiteta. Aerokosmiches-kaya tekhnika, 2012, no. 32, pp.50-65.

14. Egorov M.Yu., Egorov D.M., Nekrasov V.I. Modelirovanie vnu-trikamernykh protsessov pri srabatyvanii bessoplovogo raketnogo dvigate-lya na tverdom toplive [Numerical modeling of the processes in the combustion chamber of nozzleless solid propellant rocket engine]. Vestnik Vestnik Permskogo natsyonalnogo issledovatelskogo polytekhnicheskogo univer-siteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2012, no. 33, pp. 19-29.

15. Rusyak I.G., Ushakov V.M. Vnutrikamernye geterogennye prot-sessy v stvolnykh sistemakh [Intrachamber heterogeneous processes in tube systems]. Ekaterinburg: Uralskoe otdelenie Rossiyskoy akademii nauk, 2001. 259 p.

16. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike [Mathematics handbook]. St. Petersburg: Lan, 2008. 832 p.

Об авторах

Егоров Михаил Юрьевич (Пермь, Россия) - доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Парфенов Андрей Юрьевич (Пермь, Россия) - аспирант кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВПО ПНИПУ (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

About the authors

Egorov Mikhail Yurevich (Perm, Russian Federation) - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Higher Mathematics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Parfenov Andrey Yurevich (Perm, Russian Federation) - Doctoral Student, Department of Higher Mathematics, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: egorov-m-j@yandex.ru).

Получено 23.01.2014