СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКА РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ
METHOD FOR DETERMINING COORDINATES OF RADIO EMISSION SOURCE

Изобретение относится к радиотехнике, а именно к пассивным системам радиоконтроля, и, в частности, может быть использовано для высокоточного определения с помощью летательных аппаратов координат источников радиоизлучений (ИРИ), излучающих непрерывные или квазинепрерывные сигналы.
Из известных способов по технической сущности наиболее близким аналогом (прототипом) предлагаемого способа является способ определения координат ИРИ [1], заключающийся в приеме сигналов ИРИ на трех летательных аппаратах, ретрансляции сигналов на центральный пункт обработки, вычислении разностей радиальных скоростей летательных аппаратов, с последующим вычислением координат ИРИ по разностям радиальных скоростей, при этом сигналы, ретранслированные с летательных аппаратов, подвергаются взаимно корреляционной обработке, а разности радиальных скоростей летательных аппаратов вычисляются на основе коэффициентов сжатия сигналов, определяемых путем поиска максимума взаимно корреляционной функции сигналов, ретранслированных с летательных аппаратов.
В способе-прототипе разности радиальных скоростей вычисляются через коэффициент сжатия, определяемый на основе максимизации взаимно корреляционной функции сигналов. Для этого в [1] предлагается перед вычислением функции взаимной корреляции ретранслированные сигналы подвергать обработке в акустоэлектронных устройствах (АУЭ), например, в дисперсионной линии задержки (ДЛЗ) на поверхностных акустических волнах (ПАВ), имеющей наклон частотной характеристики группового времени задержки (ГВЗ), обратный наклону функции сжатия (или растяжения) во времени сигнала вследствие эффекта Доплера [2, с. 257-258; с. 283-284].
Недостатком такого варианта реализации способа-прототипа является большая аппаратурная избыточность, поскольку в данном случае требуется применение широкой номенклатуры ДЛЗ на ПАВ с различным наклоном частотных характеристик ГВЗ, перекрывающей весь диапазон возможного изменения коэффициентов сжатия (доплеровского сдвига частоты) принимаемых и ретранслируемых летательными аппаратами сигналов.
Другим вариантом реализации способа-прототипа является применение аппаратных средств цифровой обработки сигналов (ЦОС) [3, с. 23]. Обычно в аппаратуре ЦОС при вычислении функции взаимной корреляции вначале оба сигнала дополняются нулями для удвоения количества отсчетов с целью исключения эффекта наложения боковых периодов при дискретной свертке. Затем обе удвоенные по объему выборки сигнала подвергаются быстрому преобразованию Фурье (БПФ). Далее комплексно сопряженный спектр одного из сигналов сдвигают по частоте на элемент разрешения в диапазоне возможных значений доплеровского смещения. И, наконец, оба спектра перемножаются и осуществляется обратное быстрое преобразование Фурье (ОБПФ) от полученного произведения, которое, в соответствии с теоремой Винера-Хинчина, и есть функция взаимной корреляции ретранслированных сигналов.
2
2
С учетом изложенного видно, что для поиска элемента разрешения, соответствующего доплеровскому сдвигу ретранслированных сигналов, в аппаратуре ЦОС потребуется рассчитать М раз (М - число элементов разрешения по доплеровскому сдвигу) функцию взаимной корреляции путем выполнения двух БПФ и одного ОБПФ. Поскольку алгоритм БПФ (ОБПФ) содержит 2⋅N⋅log[2⋅N] арифметических операций [3, с. 14-15], то в общем случае поиск доплеровского сдвига ретранслированных сигналов на основе применения методов ЦОС потребует выполнения 3⋅М⋅2⋅N⋅(1+logN) арифметических операций, где N - исходный размер выборки сигнала.
Таким образом, оба возможных варианта реализации способа-прототипа имеют недостатки: при реализации на базе изделий функциональной электроники - большая аппаратурная избыточность, а при использовании аппаратных средств ЦОС - значительное число арифметических операций.
Цель изобретения - снижение аппаратурных затрат при реализации способа на базе изделий функциональной электроники, а при реализации способа на базе аппаратных средств ЦОС - повышение быстродействия за счет уменьшения количества арифметических операций.
i
k
i
ki
k
i
ki
ki
k
t
m
m
m
*
*
Поставленная цель достигается тем, что в известном способе, заключающемся в приеме сигналов ИРИ x(t) (t - время) на трех летательных аппаратах (i=1, 2, 3), их ретрансляции на центральный пункт обработки и вычислении координат ИРИ по разностям радиальных скоростей, прямо пропорциональных значениям доплеровского сдвига частоты, соответствующих глобальному максимуму функции взаимной корреляции ретранслированных сигналов, согласно изобретению доплеровские сдвиги частоты  находятся как аргумент максимизации амплитудного спектра произведения сигнала с одного ретранслятора x(t) на сигнал x(t) с другого ретранслятора, подвергнутый комплексному сопряжению и сдвигу на временную задержку τ: x(t)⋅x(t-τ) (i≠k; i, k=1, 2, 3), при этом задержка τ определяется как аргумент максимизации модуля функции взаимной корреляции преобразованных сигналов Y(t) и Y(t), полученных путем перемножения исходных сигналов на эти же сигналы, подвергнутые комплексному сопряжению и временному сдвигу на интервал Т: Y(t)=x(t)⋅x(t-Т), где m=i,k; T≥1/(2⋅F); F - ширина спектра сигнала;  - знак комплексного сопряжения.
Сопоставительный анализ с прототипом показывает, что заявляемый способ отличается введением новых операций - измерения разности задержек ретранслированных сигналов после предварительного их преобразования и вычисления разности доплеровского смещения частоты путем определения максимальной спектральной составляющей в спектре произведения ретранслированных сигналов, когда один из сигналов сдвигается на вычисленную задержку. Таким образом, заявляемый способ соответствует критерию изобретения «новизна».
Поясним подробнее сущность заявляемого способа.
Представим излучаемый ИРИ сигнал в комплексном виде:
где A(t) и ϕ(t) - соответственно действительные амплитуда и фаза сигнала ИРИ; ω - несущая частота сигнала; j - мнимая единица; t - время.
дi
дk
i
k
i
k
После ретрансляции сигнала i-м (k-м) летательным аппаратом на входе приемника центрального пункта обработки этот сигнал претерпевает доплеровское смещение ω (ω), задержку на время τ (τ) и ослабление в μ (μ) раз:
ki
k
i
Если i-й ретранслированный сигнал задержать на время τ=τ-τ, i≠k, то получим сигнал, в котором амплитуда и фаза повторяют по времени амплитуду и фазу сигнала, ретранслированного k-м летательным аппаратом:
Из выражений (2) и (3) видно, что произведение k-го сигнала на задержанный комплексно-сопряженный i-й сигнал:
i
k
k
дi
дk
k
2
где  - знак комплексного сопряжения позволяет сформировать гармонический сигнал с амплитудной модуляцией μ⋅μ⋅A(t-τ) и фиксированной начальной фазой (ω-ω)-τ, несущая частота которого постоянна и равна разности доплеровских частот сигналов при ретрансляции i-м и k-м летательным аппаратом: .
k
i
ki
*
Представим преобразованный сигнал x(t)⋅x(t-τ) в форме:
o
i
k
k
max
i
k
k
min
i
k
k
2
2
2
где S - математическое ожидание огибающей μ⋅μ⋅A(t-τ); ; ; A=max{μ⋅μ⋅A(t-τ)}; A=min{μ⋅μ⋅A(t-τ)};
AM
AM
AM
AM
Формула (5) совпадает с традиционной формой записи амплитудно-модулированного сигнала с индексом модуляции m, 0≤m≤1 [5, с. 67-69]. Известно [5, с. 69], что мощность, заключенная в боковых полосах амплитудно-модулированного сигнала, зависит от индекса модуляции m и увеличивается с увеличением глубины модуляции. Однако даже в крайнем случае, когда m=1, только 1/3 всей мощности колебания приходится на две боковые полосы. Следовательно, мощность, приходящаяся на колебание несущей частоты , составляет более 2/3 мощности преобразованного сигнала (4).
ki
k
i
Таким образом, доплеровское смещение может быть найдено путем определения максимальной спектральной составляющей в амплитудном спектре произведения ретранслированных сигналов (4), когда один из сигналов сдвигается по времени на величину τ=τ-τ, i≠k.
ki
m
m
m
*
Для нахождения временного сдвига τ воспользуемся предложенным в [4] способом. В [4] показано, что преобразование ретранслированных сигналов вида: Y(t)=x(t)⋅x(t-Т), (где m=i,k) инвариантно к доплеровскому смещению частоты и позволяет, в отличие от метода прямого поиска глобального максимума время-частотной функции неопределенности, определять задержку путем однократного вычисления функции взаимной корреляции таких преобразованных сигналов без поиска по частоте доплеровского смещения. Суть этого способа заключается в том, что перед вычислением взаимокорреляционной функции ретранслированные сигналы ИРИ подвергаются дополнительной обработке:
где T - фиксированный временной сдвиг: T≥1/(2⋅F); F - ширина спектра сигнала;  - знак комплексного сопряжения.
ki
k
i
Далее задержка τ определяется как аргумент максимизации модуля взаимокорреляцонной функции сигналов Y(t) и Y(t):
Воспользуемся неравенством Коши-Буняковского-Шварца [6]:
Причем равенство в (7) достигается тогда, когда  и g(r) равны с точностью до постоянного множителя.
Применительно к сигналам (5) неравенство (7) представим в следующем виде:
С учетом принятых ранее обозначений в (5), получим формулы входящих в числитель и знаменатель (8) выражений:
k
k
k
l
i
i
где E{t}=A(t-τ)⋅A(t-τ+T); E{t}=A(t-τ+τ)⋅A(t-τ+T+τ);
k
k
k
i
i
i
Θ{t}=ϕ(t-τ)-ϕ(t-τ+T); Θ{t}=ϕ(t-τ+τ)-ϕ(t-τ+T+τ);
При выводе формулы (9) учтено, что . Следовательно, можно утверждать, что модуль взаимокорреляционной функции (6) не зависит от величины доплеровского сдвига .
Подставляя (9)-(11) в (8) получаем эквивалентное неравенство:
k
i
ki
k
i
k
i
ki
k
i
Основываясь на свойствах неравенства Коши-Буняковского-Шварца [6], можно утверждать, что если Θ{t}-Θ{t}≠0, то есть когда τ≠τ-τ, модуль взаимокорреляционной функции сигналов Y(t) и Y(t) (левая часть неравенства (12)), будет меньше единицы. Если же τ=τ-τ то неравенство (12) преобразуется в равенство:
k
i
ki
k
i
Из (13) видно, что аргумент максимизации модуля взаимокорреляцонной функции сигналов Y(t) и Y(t) (6) равен разности времен распространения сигналов ИРИ при ретрансляции k-м и i-м летательным аппаратом: τ=τ-τ. Причем при вычислении разностей времен распространения сигналов не требуется многократное вычисление взаимокорреляционных функций для всех возможных значений доплеровских сдвигов.
Оценим выигрыш от предлагаемого технического решения. Поскольку это решение отличается от прототипа способом измерения доплеровского сдвига частоты сигналов при ретрансляции, сравнение проведем применительно к устройствам, выполняющим эту операцию.
ki
k
i
k
t
k
i
ki
*
При реализации заявляемого способа на базе изделий функциональной электроники для измерения задержки τ=τ-τ потребуются две линии задержки на время T и два смесителя, формирующие сигналы Y(t) и Y(t), а также коррелятор на ПАВ конвольвере [2, с. 299-300], на котором и измеряют указанную задержку как максимум корреляционного интеграла (6). Измерение доплеровского сдвига потребует применения многоотводной линии задержки с коммутируемым выходом [2, с. 290-291, рис. 10.6], смесителя - для формирования произведения сигналов x(t)⋅x(t-τ) и аналогового Фурье-процессора на ПАВ [2, с. 274-276]. Следовательно, в предлагаемом способе реализация измерения доплеровского сдвига на изделиях функциональной электроники потребует использования двух линий задержки на фиксированное время Т, трех смесителей, коррелятора на ПАВ конвольвере, многоотводную линию задержки с коммутируемым выходом и аналогового Фурье-процессора.
В способе-прототипе измерение доплеровского сдвига за сопоставимый интервал времени потребует применения М дисперсионных линий задержки (ДЛЗ) на поверхностных акустических волнах (ПАВ), имеющих разные наклоны частотной характеристики группового времени задержки (ГВЗ), компенсирующие доплеровские сдвиги (М - число элементов разрешения по доплеровскому сдвигу), и М корреляторов.
Таким образом, при использовании изделий функциональной электроники выигрыш составит примерно М раз.
k
i
k
i
2
k
i
ki
2
k
i
ki
2
*
При реализации согласно заявляемому способу измерения доплеровского сдвига на аппаратных средствах ЦОС потребуется выполнить 2⋅N умножений (для формирования сигналов Y(t) и Y(t) (5)), где N - размер выборки сигнала. Для вычисления функции взаимной корреляции сигналов Y(t) и Y(t) путем расчета двух БПФ и одного ОБПФ потребуется 3⋅2⋅N⋅log[2⋅N] арифметических операций [3, с. 14-15]. И, наконец, при вычислении доплеровского сдвига потребуется выполнить N умножений для формирования сигнала x(t)⋅x(t-τ) и N⋅log[N] арифметических операций для вычисления спектра сигнала x(t)⋅x(t-τ). Таким образом, при реализации предлагаемого способа на аппаратных средствах ЦОС суммарное число арифметических операций составит N⋅(9+7⋅log[N]). Отсюда следует, что в данном случае выигрыш по сравнению с прототипом составит , где М - число элементов разрешения по доплеровскому сдвигу.
Источники информации
1. Патент RU: №2278395, опубл. 20.06.2006 г.
2. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1990. - 416 с.: ил.
3. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М.: Радио и связь, 1985. - 312 с., ил.
4. Патент RU: №2568104, опубл. 20.11.2015 г.
5. Теория электрической связи: учебное пособие / К.К. Васильев, В.А. Глушков, А.В. Дормидонтов, А.Г. Нестеренко; Под общ. ред. К.К. Васильева. - Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 452 с.
6. Неравенство Коши-Буняковского: [Электронный ресурс] // Википедия. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Hepaвенство_Коши_-_Буняковского (Дата обращения: 07.12.2015).