Моделирование асинхронных бизнес-циклов, основанное на метаморфозной модели г. Менша

Петряков А. А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ АСИНХРОННЫХ БИЗНЕС-ЦИКЛОВ, ОСНОВАННОЕ НА МЕТАМОРФОЗНОЙ МОДЕЛИ Г. МЕНША

Аннотация. В статье представлена математическая модель инновационных волн, построенная на основе метаморфозной теории Г. Менша. Полученная модель качественно отражает траекторию асинхронных бизнес-циклов, на ее основе демонстрируются взаимосвязи между технологическим развитием и экономическим ростом. Для верификации модели используются официальные макроэкономические данные США.

Ключевые слова. Aсинхронные циклы, инновационные волны, метаморфозная модель.

Petryakov A.A.

MODELING OF ASYNCHRONOUS BUSINESS CYCLES BASED ON G. MENSCH METAMORPHOSIS MODEL

Abstract. The paper covers a mathematical model of innovation waves based on the metamorphosis model of G. Mensch. This model shows qualitatively the trajectory of asynchronous business cycles and demonstrates correlation between technological development and economic growth. The official US economic data is used for verification of model.

Keywords. Asynchronous cycles, innovation waves, metamorphosis model.

4 4 4

С развитием и усложнением экономик государств все чаще возникает проблема асинхронности циклических процессов. Система макроэкономических показателей не является идеальной, в связи с чем отклонения от тренда в ней лишь условно описываются гармоническими колебаниями. Таким образом, предложенная в первой половине XX века теория длинных волн Н.Д. Кондратьева, а также основанная на ней теория инновационного развития Й. Шумпетера [7] требуют новых подходов для описания циклической компоненты. Целью данной работы является разработка математической модели, описывающей влияние инновационных процессов на цикличность экономического развития.

Теоретическое решение рассматриваемой проблемы было найдено Г. Меншем в 1970-х годах. Предложенная им метаморфозная модель циклов изменения структуры связывает динамику технологических и экономических процессов. Г. Менш предложил модель [4], которая отражает идею, что экономика развивается через серию прерывистых инновационных импульсов, принимающих форму последовательных S-образных циклов. Метаморфозная модель Г. Менша соединяет в себе кумулятивные и потоковые процессы экономической динамики. На рисунке 1 видно, что экономическому и технологическому развитию соответствуют разные тренды, взаимодействующие между собой. Начало фазы спада в экономике подавляет жизненный цикл соответствующего технологического поколения, и, наоборот, насыщение существующего технического уклада негативно сказывается на экономических трендах. Аналогичная связь наблюдается в фазе роста, но в обратную сторону.

ГРНТИ 06.35.51 © Петряков А. А., 2016

Александр Александрович Петряков - аспирант Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Контактные данные для связи с автором: 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21 (Russia, St. Petersburg, Sadovaya str., 21). Тел.: +7 (931) 235-92-19. E-mail: apetryakov1991@gmail.com.

Согласно Меншу, базисные инновации приводят к появлению новых структурообразующих отраслей, развитие которых дает сигнал к оживлению и росту экономики. Таким образом, прорывные нововведения способствуют выходу из депрессии, и, как следствие, увеличению уровня потребления. Новый кризис нарушает процесс расширения национального хозяйства, объемы инвестиций снижаются, а сбережения наоборот растут. На основе теории Менша можно сделать вывод о том, что экономика подвержена влиянию 2 взаимозависимых процессов - инвестирования и сбережения, что необходимо учесть при построении математической модели.

Рис. 1. Метаморфозная модель промышленной эволюции Менша [4]

В статье [8] для бизнес-циклов рассмотрена двумерная модель Кальдора - Калецкого:

(йУ

, — = а[/(ПО,ВД) - 5(У(0,ВД)]

Здесь У - валовый продукт, I - инвестиции, - сбережения, К - основной капитал, Т - интервал задержки, а- коэффициент пропорциональности, 5- степень обесценивания капитала. В работе [2] для исследования циклических тенденций на облигационном рынке рассмотрена модель:

ЖО]

(И

Здесь Р - уровень цен облигаций; В - сила спроса, характеризующаяся скоростью изменения количества облигаций, заявленных на покупку; А - сила предложения, характеризующаяся скоростью изменения объема облигаций, заявленных на продажу; к, т, п - коэффициенты пропорциональности, I - параметр опережения/запаздывания. Для моделирования динамики валового продукта рассмотрим систему дифференциальных уравнений:

-л2)и

аи — о(ау (IV _ ГйУ

М ~ У

Здесь У(()- объем выпуска продукции (уровень ВВП), и(1) - темпы роста инвестиций, У(1) - темпы роста сбережений (свободных денежных средств), ¡, Х1, Х2 - параметры реакции запаздывания инвестиций и сбережений на изменения в экономике, а, в, у - коэффициенты пропорциональности. Компактная математическая запись в виде системы (1) имеет следующую экономическую интерпретацию: динамика валового продукта зависит от дисбаланса инвестиций и сбережений. Наращивание инвести-

120

Петряков А. А.

ций обеспечивает рост экономики. Увеличение объема сбережений ведет к сворачиванию экономики. Совпадение темпов инвестиций и сбережений обуславливает равновесное состояние.

Динамика инвестиций и сбережений пропорциональна скорости изменения валового продукта, но с некоторым сдвигом, который возникает в силу инерции и запоздалой реакции на макроэкономические перемены. Решение системы (1) для Y(t) является суммой линейной функции и композиции функций тангенса и арктангенса и имеет следующий вид:

7(0=Л1 + С + -1=агс1д ,

y(t)-. tg(Aam _ a2B2w+y) -gEL],

Эта композиция циклична и скачкообразна в силу периодичности и разрывности тангенса. Кроме того, график этой композиции имеет S-образный вид как у арктангенса. Следовательно, графическое изображение функции y(t) можно интерпретировать как волны Менша. Отсюда заключаем, что система (1) позволяет моделировать влияние инновационных волн на траекторию экономического роста.

Значения коэффициентов а, в, у, ¡, X подбираются на основе статистических данных по ВВП, инвестициям и сбережениям за длительный период времени. В формуле для Y(t) содержатся произвольные числа A, B, C, которые являются элементами настройки модели. С помощью A модель приводится к нужной начальной дате. С помощью B подбирается нужный размер цикла. С помощью C выбирается начальное значение ВВП.

Верификация модели производилась на основе статистических данных США, предоставленных Бюро экономического анализа (Bureau of Economic Analysis). Для проверки используется статистика по ВВП, валовым инвестициям, а также личным сбережениям, рассчитанным по методике NIPA. Все значения взяты в сравнимых ценах с целью нивелировать влияние инфляции. Результаты моделирования отображены на рисунках 2 и 3.

16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0

ВВП

$ млрд

у-«'

1952

1962

1972

1982

1992 2002 2012

Рис. 2. Динамика ВВП США

ВВП

Рис. 3. Смоделированные волны Менша

Сравнение рисунков 1 и 3 демонстрирует качественную идентичность поведения теоретической и практической волн Менша. Сравним построенный с помощью модели график ВВП с реальным изменением ВВП. Как видно из таблицы, модель имеет достаточно серьезную для ВВП ошибку прогноза, ее среднее значение за последние годы 7,54%. Таким образом, предложенная модель строит волны Менша, которые качественно адекватны реальности. Но существенное различие в масштабе требует дальнейшей доработки модели.

Таблица

Ошибка прогнозирования ВВП

Год 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

ВВП США 14 613,8 14 873,7 14 830,4 14 418,7 14 783,8 15 020,6 15 369,2 15 710,3

Модель ВВП 13 244,48 13 472,27 13 699,25 13 721,56 13 947 14 171,83 14 396,13 14 620,03

Ошибка прогноза 10,34% 10,40% 8,26% 5,08% 6,00% 5,99% 6,76% 7,46%

Подводя итог, укажем, что результатом работы является математическая модель, включающая в себя инновационные волны Г. Менша и качественно отражающая динамику бизнес-циклов Соединенных Штатов. Модель подтверждает основные идеи, изложенные Г. Меншем в своей теории, хорошо согласуется с наработками других исследователей [1; 3; 5; 6; 7]. Таким образом, полученную модель можно считать в целом достоверной, т.к. она отражает основные тезисы теории инновационного развития. С другой стороны, модель не лишена недостатков. К ним можно отнести: существенное различие в масштабе между теоретическими и реальными значениями; необходимость верификации полученной модели на экономике других стран; сложность расчетов параметров модели.

Помимо возможности моделирования инновационных волн, по результатам исследования получен вывод о том, что новая инновационная волна в экономике США возникает примерно каждые 30 лет. Таким образом, обладая ретроспективной информацией, с помощью модели можно математически спрогнозировать состояние экономики в ближайшем будущем.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акаев А.А., Румянцева С.Ю., Сарыгулов А.И., Соколов В.Н. Экономические циклы и экономический рост // СПб.: Издательство Политехнического университета, 2011. 456 с.

2. Звягинцев А.И. Рациональная игра на рынке государственных и корпоративных облигаций. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. 143 с.

3. Hirooka M. Innovation Dynamism and Economic Growth. Cornwall, 2006. 448 p.

4. Mensch G. Stalemate in Technology - Innovations Overcome the Depression. New York: Ballinger Publishing Company, 1979. 241 p.

5. Pasinetti L.L. Structural Change and Economic Growth. A Theoretical Essay on the Dynamics of the Wealth of Nations. Cambridge: Cambridge University Press, 1981. 300 p.

6. Perez C. Finance and Technical Change: a Neo-Shumpeterian Perspective. CERF, Judge Institute of Management, University of Cambridge, and SPRU, University of Sussex, UK Working Paper № 14, 2006. Р. 10-35.

7. Schumpeter J.A. The theory of economic growth. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1934. 255 p.

8. Szydlowski M., Krawiec A. The Kaldor - Kalecki model of business cycle as a two-dimensional dynamical system // Journal of Nonlinear Mathematical Physics. 2001. Vol. 8. Р. 266-271.