Оптимизация структуры кооперации в позаказном производстве

УДК 658.513

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ КООПЕРАЦИИ В ПОЗАКАЗНОМ

ПРОИЗВОДСТВЕ

А.А. Саратов

Описывается реализованная в системе «САПФОРД» технология синтеза производственных расписаний дискретного позаказного производства машиностроительного завода. Предложен алгоритм расчёта состава работ контрагентов.

Ключевые слова: производственное расписание, кооперация, система «САПФОРД».

Управление позаказным производством является наиболее сложным процессом принятия плановых решений ввиду высокой динамичности исходных данных о составе производимой продукции и технологии её изготовления, сроках поставки материалов и комплектующих, необходимости согласования производственных циклов изделий, синхронизации производства и снабжения, а также оптимизации производственных расписаний.

Состав портфеля заказов формируется, исходя из конъюнктуры рынка, и лишь частично соответствует производственным возможностям предприятия. Поэтому часть работ передаётся контрагентам. Состав этих работ и сроки их выполнения должен назначаться таким образом, чтобы обеспечить своевременное выполнение заказов при максимальной эффективности собственного производства. Высокая динамика изменений заказов ещё более усложняет задачу формирования производственного плана предприятия и заданий для контрагентов.

Для обеспечения высокой эффективности позаказных производств необходим инструментарий, способный производить расчёт оптимального производственного расписания предприятия и состава работ контрагентов за время, приемлемое для интерактивного планирования. То есть планировщик должен иметь возможность быстро, за несколько минут, формировать производственные расписания предприятия и задания смежникам для любого сочетания исходных данных (предполагаемые сроки поступления материалов, комплектующих и полуфабрикатов от смежников, непредвиденные задержки производства при отсутствии страховых заделов, смена приоритетов заказов, задержки платежей, аварийные остановки оборудования и т.д.).

Известные на российском рынке MES-системы расчета производственных расписаний (ФОБОС, YSB.Enterprise.Mes, PolyPlan, IT-EnterpriseAPS/MES, APS/MESPreactor и др.) основаны на эвристических методах, в основном на схемах ветвления с функциями предпочтения. Эти методы характеризуются, с вычислительной точки зрения, недостаточно

высокой эффективностью, для того чтобы «накрыть» единым производственным расписанием всё машиностроительное предприятие за приемлемое (несколько минут) время.

Система технологической подготовки, планирования и оперативного управления производством «САПФОРД» обеспечивает расчет единого для предприятия производственного расписания (рис.1), а также состава работ для контрагентов. Линейная временная сложность алгоритмов расчета позволяет расширить размеры задачи планирования до нескольких сотен единиц оборудования по фронту и нескольких лет по горизонту планирования.

Рис. 1. Производственное расписание завода

В основу алгоритмов синтеза производственного расписания (далее ПР) в системе «САПФОРД» положен принцип декомпозиции общей задачи планирования на ряд подзадач выполнения отдельных заказов и взаимного согласования критериев оптимальности подзадач. В процессе производства заказы и составляющие их элементы (узлы, детали-операции) конкурируют между собой в очередях на рабочие места. Задержка с выполнением работ ведет к штрафам за срыв сроков выполнения заказов, а преждевременное выполнение - к росту стоимости незавершённого производства. Поэтому для каждого элемента заказа (деталь- операции) вычисляется критериальная оценка роста издержек производства при задержке выполнения операции или их преждевременном выполнении. Эти оценки в зави-

436

симости от срочности и трудоёмкости заказов, места детали (узла) в структуре изделия и условий заказчиков могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Согласование локальных критериев между собой и с общим критерием оптимальности ПР осуществляется методом взаимных штрафов [1], суть которого заключается в том, что конкурирующие в очередях элементы заказов штрафуют друг друга своими оценками издержек от задержек. Первыми в очереди оказываются те детали-операции, цена задержка которых стоит дороже издержек от задержек конкурентов. Оценка степени влияния задержки выполнения той или иной операции на запаздывание выполнения заказа в целом проводится на основе анализа ранних и поздних сроков выполнения операций производственного цикла изделия. Превышение поздних сроков выполнения работ приводит к запаздыванию выполнения всего заказа.

Если работа не может быть размещена на рабочее место до наступления своего позднего срока, то она включается в состав дефицита по мощностям. Дефицит по мощностям (рис. 2) используется для формирования заданий для контрагентов.

Рис.2. Состав дополнительных производственных мощностей, необходимых для своевременного выполнения заказов

Согласование сроков выполнения работ в цехах с графиком межцеховых транспортных операций осуществляется на основе принципа комплектности отгружаемых полуфабрикатов, то есть сроки изготовления деталей, входящих в узлы, собираемые в цехе-получателе, увязываются с датами отгрузки, а даты отгрузки выбираются из графика с учётом своевременной поставки всех комплектующих к началу сборки.

437

Согласно классификации задач теории расписаний [2], задача синтеза производственного расписания имеет обозначение Jm | rj, in tree | Y^WjTj и формулируется следующим образом.

Имеются множество W = (Wk) рабочих мест и множество Z = (Zi) заказов, Zi = (Vi, Di) состоящих из множеств сборочных единиц V = Vj, Dj) и деталей Di = (Di). Для каждой детали и сборки имеется технологический процесс Pi = (R), включающий упорядоченное множество операций R. Для каждой операции назначено множество рабочих мест (W ), на которых могут быть выполнены эти операции, а также продолжи-eW

тельность Tj = (tf - tS) операций, т.е. время выполнения операций от начала (tS) до окончания (tf). Время начала каждой очередной операции технологического процесса превышает время окончания предыдущей операции. Для каждой операции изготовления сборочной единицы задан перечень входящих в эту сборку подсборок и деталей, которые должны быть изготовлены прежде, чем может начаться сборочная операция. Для каждого рабочего места заданы время готовности tsk к работе и фонд F доступного времени для выполнения работ. Задано множество P = (Pm) производственных подразделений (цехов) и множество Si = (Pm, Pn) маршрутов межцеховых передач полуфабрикатов. Каждому маршруту задано множество Hmni =(tbn, t^mn) транспортных операций с данными о времени

отправки полуфабрикатов из цеха Pm и времени tmn доставки в цех Pn.

В качестве обобщённого критерия (Q) оптимальности ПР можно

7 P B 7

принять сумму Q = Q + Q + Q затрат, связанных с задержками (Q ) в

P

изготовлении изделий, а также затрат (Q ), связанных с преждевременным выполнением работ. Задержка с выполнением работ ведет к простою оборудования и работников, а также к штрафам за срыв сроков выполнения заказов, а преждевременное выполнение - к росту стоимости незавер-

в

шённого производства. Кроме того, необходимо учитывать затраты (Q ) на переналадки оборудования при смене деталей-операций. Сокращение

D

этих затрат Q возможно при объединении одинаковых деталей, принадлежащих разным сборкам и заказам в партии, размер которых, с одной стороны позволял бы сократить число переналадок, а с другой - не допускать излишнего «пролёживания» полуфабрикатов, а также не задерживать выполнение более срочных работ.

&

N

I

г=1

к,

С \

Тс, + I ((¡¡пу) - Тг,

V

N

р N , &р = I

г=1

хЧ -Т/)

у=1

= I

г=1

7 И7-

пу

где к, - коэффициент, отражающий стоимость задержки 1-го заказа; Тс, -дата запускау-й партии деталей ,-го заказа; (у - длительность цикла изготовления партии деталей; пу -размер партии деталей; Тг - дата выполнения ,-го заказа по контракту; иг - коэффициент, отражающий стоимость «про-лёживания» полуфабрикатов; Ту, т] - плановая и фактическая дата изготовления у-й партии деталей ,-го заказа.

Требуется построить ПР, обладающее свойствами:

ч " ^у " " к (г — ]; ;2 еП

еЖ

" • -у

е2 е2г 7

К, Ч¥к, Вт Кг — и А (I — (

к^'У

р " яу Яп у  я

У};

" 2 г * ± у * -гу

е2 е2г и еР ^

п+1 } .

у ;

" " Яу$Жкр <((р -(!)}; -2 е2г е Ж

" 2 г ". Ку $(Рт, Рп ){/ < (тп а (тп < (гу }

\2 е2г

и имеющее минимальное значение целевой функции

/ л

гу гу

N

^ = шт I 7=1

кг

М

ТС, + I Щпу ) - Тг,

у=1

М М

+ I I иг (Ту - ТЛ )+ Ь,

у=1 у =1

п

п

у

Алгоритм построения ПР имеет следующий вид.

р Л

1.Расчет ранних и поздних сроков (, , (, выполнения операций с учётом условия (5) по обеспечению готовности комплектов на сборку.

2.Расчет оценок издержек С, = /{Тс, - Тг,} от задержек выполнения операций.

р

3.Выбор операций г, с наименьшими значениями (, , отвечающих условиям (1-4).

4.Если имеются другие детали-операции гу , претендующие на то

же рабочее место и тот же период времени (Жк), что и г,, то вычисляются значения оценок С, = /{Тс, - Тг,} при г,  гу и Су = /у (Тс у - Тгу) при гуг .

5 .Расчёт итоговой оценки Сп = С^ - Су .

6.Распределяется деталь-операция гп с наибольшей оценкой Сп.

Если на множестве свободных рабочих мест Жк нет элементов, отвечаю-

еЖ

щих условию (4), то множество Ж = (Жк) расширяется созданием элемента

Ж^к дополнительного рабочего места, на котором распределяется гп.

еЖ

7.Перерасчет ранних и поздних сроков выполнения операций, следующих за гп по цепочке производственного цикла, и соответствующих им оценок издержек (С).

8.Обновление множества деталей-операций, отвечающих условиям

(1 -4).

9.Выполнение п.п. 3-7 для оставшихся нераспределённых деталей-операций.

10. Отбор операций г с значениями О > От1п и выполнение п.п. 3-

М / \

8 по оценке издержек С = X Щ \Ту - Ту11^).

У=1

11. Объединение дополнительных рабочих мест Ж^к и использо-

еЖ

ванных, в соответствии с (4), их фондов времени в массив Жк дефицитов

еЖ

по мощностям.

12. Конец.

Расчет сроков и оценок (пп. 1.2) производится на основе «обратного» распределения работ по рабочим местам от директивных сроком к датам готовности рабочих мест г^ . Эти даты определяются как даты окончания уже запущенных в работу операций. Размер партий запуска пу рас-

Р7

считывается исходя из заданного соотношения Ек времени Ту перена-

м .

ладки оборудования к продолжительности обработки Тгу = X (.¡¡пу) пар-

У=1

тии деталей, а также из условия ограничения ресурсов времени оборудования, предоставляемых менее актуальным работам и недопущения задержки запуска более актуальных работ:

£ п £ Тс< - Тс

к гр Р7 — у — Лг '

Т.Р7 и г'

у ч

О7! < а у7

440

Технология машиностроения где Тс! - время старта партии деталей - операций Р\ = (Я^); Тс у - время

старта партии деталей - операций Ру = (Яу); О7!, - оценки актуальности работ Я) и (Яу).

Процедура расчёта п!у представляет собой цикл отбора подмножества Я(Я), удовлетворяющего условиям (6) и (7), с наиболее ранней датой старта Тс! .

В данном алгоритме отсутствуют процедуры ветвлений по альтернативам, что обеспечивает высокую скорость расчётов. Например ПР для нескольких партий изделий, приведенное на рис. 1, строится за 57 секунд.

Сформированный массив дефицитов по мощностям преобразуется в список заданий для контрагентов (рис.3) и направляется в отдел внешней кооперации для заключения соответствующих договоров с предприятиями-смежниками. Если не все дефицитные работы удается разместить на стороне, то эти работы распределяются на ресурсах предприятия. В этом случае, пересчитываются, доступные фонды времени оборудования и производится новый расчёт ПР.

Режимы работы оборудования, схемы распределения заделов между заказами, выступают перед каждым расчётом ПР в качестве исходных данных. Высокая скорость расчета ПР позволяет пользователям системы «САПФОРД» оперативно выполнять моделирование производственных процессов при различных вариантах этих параметров.

Например, если прогнозируемый срок выполнения заказов не устраивает планировщика, то отбираются отстающие работы и для них меняются производственные параметры:

изменение сменности работ;

изменение количества рабочих дней в неделе;

изменение моделей станков с корректировкой норм времени.

После проведения таких корректировок выполняется перерасчет ПР, анализируются результаты, и если прогноз по срокам выполнения заказов оказывается приемлемым, формируется номенклатура запуска первоочередных работ для каждого цеха и составляются производственные задания участкам (рис. 3).

По мере поступления данных о выполненных работах и фактических сроках их выполнения эти работы исключаются из расчета, а состав и сроки актуального ПР и номенклатура запуска при перерасчётах меняются. Динамика позаказного производства обуславливает необходимость ежедневного пересчёта ПР по нескольким вариантам исходных данных (пред-

441

полагаемые сроки поступления материалов, комплектующих и полуфабрикатов от смежников, непредвиденные задержки производства при отсутствии страховых заделов, смена приоритетов заказов, задержки платежей и т.д.).

а»«

аггеээгсл 1?етврсл тгаэрс/1

ТТПЭРСЛ

згтаэпсл

ТТИЗРСЛ ТГОЭРСЛ

sjrasroi ттгпэрсл 17В1ЭРСЛ

irenspon гдяэрсл ТТИЭРСЛ 17КЭРСЛ тТПЭРСЛ 17НЭГСЯ IWJSPCil ireiapDn ITSISPCI чдязвсл SWISTOI 1ЛЯ5РСЛ 17E1SPC/1 IlWSFCrt ЭГЛПЭРСЛ 17И5РСЛ iTinSPGI ireiSFCil чдязрсл таяэрсл ireispcn здазгсл irenspcyi

17ЙЭЯСЛ ЗГ7ИЭРСЛ

Мзя наинен Узеанон GSoiww«

спнмадаклгс^гтор иниш

нею

сип ['

1ЯОО & ШЮ & (Л CD 5 1«Ю XI 1>ХП D 11001300 ь

сел а сел I' сел I-1«Ю ь 11ТОЗЗЕ & 11001300 & 11001330 D СНЕ & СЮ23И)0 ь tmofi XI 1200 й 1100 И D0 &

сек язе ?

0502 D 110С D1D0 & 1100 (EDO : пооетао & пооазпоо а ют тае & парною a

ПВО 1300 Е

a

СПЫг-1 *Ю-Щ»Я2С» аир СПМ 2-1 AlltMIQ Г- этр СГШг-1«П8НШ! (лячр СПМ2-1 №№Й2 Стгт.» СПМ 2-1 J(№SU>2 Счгтор

cnw 2-1 «ими : Гшр

СП Ы ?-1 Д&ККЛ2 Стггор 1Х1ы?1*&акя2 Ршзр слмм*юй<лг1ззтор ел w м-вашког йзвр

СП НМ «OWffi Стяпр СП НМ ШВДфС Ь над СПМ 2-1 4ШШЯ2 Ь ггор СПМ2-1 «ВДДОВ2 Пзгтор СПМ21-0(Н№в2 Оигор

СПМ2-1«ЬЗИ=-'ГП Гтгх,»

ЕЛМг-1«ЩКЛ2 Сзяор •атмыломикта слнм-вдвкга Кзпршают: отнг-т-юо-адкягяииЕ СПИ2-1*»аКЛ2 tepee«« на in М М -TO-BbfrXj Ьяжггм* >»> СП ИМ Сероеч*«. па

СП№1Ш4№&21как СПМ 2-1 «Н№№ Роз х СПИ 2-1 «OftJM32 iMt

слм?1даакп2 всммотср СПЫМ-вдгуклг Ew-гслтр СП ММ адшс-лг Вентюгагр СПМ М -0ОЩКЦ2 £е№«шар спнм -адмзаопг Beewsrcp

СПММЖКНИ-иЕ Еентмзтср СПМ 2-1 -9(И-2Й"1П2 во

Liгф ГСП«ivgx*:3; impnowiipui 322 Z3& CT«».w.wsa-!f25 /Е&вмивм e.1*25iGO30 "«г} с гслх "тсдяча Г! &та шютичм J1 ГД£И71114321^ Гаю ГАЕРГ7Ж1121ТЗЗ-ЗП Пр«деаЬ«лзгек№Ё ГА£И7*1121738^329 П pocrqw 3~Tf*: «мае» 31 ГйЕИТОбСЯаНй К*м А

Гй£И301723ШМС 1л*Л S

ГАЕИ7«аз1СПЭ«= ГАЕМ751121ТЗЗ-Л rA£W?*1121733-re

TAEHViSiiaEB ГА£И7«5К1СП9 ГАгИ7Ж113ЯЛ51 ГАЗЯ68535ад1332 ГА£И635425СП1-38 щГАЕКПП532187 щГАЕИ7*121«22Э

ГДЕИбаШЗЛМС ГАЕИегШ1011-36 ГАЕМ74113175№М ГДЕИ712Иа1СВ2 Гй£1*7113531Б-П2

гл£ит«гпсаб

ГА£И7*123ег5 ГАЕИЛП421 ГАЕИ711142ЕЮ

ГАЕИйетпсаэ ГДЕ№32511 (Н7-2Ё

ЛроспавыСтеысгеяазт ID 72

il DW..V3W эН 3d* ietr-1Э E-

Л

Првгиал а Камм осЧЕНг тг

ricoe-raite 1-ЧэлЯв.с 1Г13 D 1S

1172 ^S J2

FL»H C" frycTv-».'~iVT L +E- •Э 4Б

Хшдг <4

-flepe№ifcj 1 шш*

Пгаисз э D 5

Гвихгткд 4 fl 4

Г.-rvjr.a пелеса А 3 4

Ява паюса В б в

Пмтгсяюсг БЕс' D Eet

№ С * fj «

па.»« D 4

Пмес * D 4

Пга^лЬ гл-LsnoHCPHaf 5 S

f ^ бала-сикесч** « те

Слжл 1 3 J

Папай © зг

а гтопфнаа ы S У

1 SB1

1

iemeerop 1 a 1

Eefrrtsrop 1 g 3

ЛетЗДЗКМИП ОЭДхуой

Г^жжисм! ЭМЕИЮ

ЦивмжаЦ&еЗ RMW Проватаа 1KlErNH Лет 1 SI 25tb^Sa Г-Е&л

:5нст асьегашиас asnce

Л«г 1 foiDrfaii; CTirtrc.ai;' Лет «ЫК&ЙИ ЖГ2С6 ПродылНВОТТлФЭЗ 111642  Люплаизюо г-е&ш ¡ЫЫЕИ2И1 сеггсб ;Лет 5006000 K3S>6« 33

Ддаа Я.0Г

пгазла п Ееаспа

11 353310 11 E52CHS 11 Ds-эла 111Ё3313 11.{152018 11 E6201S 11 ES3313 11 E63Jia п Dsaaia

11 Е6201Э ШБЗЕПа 11162018 11 -E-Jsna 11 £52018 11.«52018 11462018 п оьэла

11 D52018 1ИБ3318 11 053313

п os-зпа 11ffi2018 11-053318 11.163313 11 16-3318 11 £63318 11.353318 11352013 Kl1C52Ql3 11 E62018 П1Б3313 11353313

и re-20i a 11 IS 2018

а цз«ГАЕН7*121*22» ,

t

Обсзшияи. №

" |.11ш а&нш locrae .МТ^ Уиим

ГАВЛ71512103&Э1 = 1 ЛюпаюЦ

-*ГА£К741532187 Ыв-аж.ю«

1 Еъоя*«»*- Г чан Фарг Ot! Кэнчежезт "нд l^m»- аеч CiM?jj

.600 ; a №0 BbBf+A 2Т.М асп f: SJ3Q»| SJSSSi 12S& АЛ 1 за

660 a 668 Кзьгйвтован 27.14 2011 ЭШ1 Б.66 Й0131

660 a ffiO Temovih» 27.«201E 0 D "MO

Рис. 3. Состав заданий для контрагентов

Тем самым производственное планирование ведется непрерывно, с каждым днём пополняясь новыми данными, изменениями в портфеле заказов, плановых и фактических сроков поставок материалов, комплектующих, работ смежников и т.п.

Список литературы

1. Саратов А. А. Системный синтез структур технических объектов на основе метода взаимных штрафов // Тез.междунар. конф. и выставки «CAD/CAM/PDM - 2001». ИПУ РАН, 2001.

2. Теория расписаний. Задачи и алгоритмы / А.А.Лазарев [и др.]. М.: МГУ им.М.В. Ломоносова, 2011. 222 с.

Саратов Анатолий Алексеевич, к-ттехн. наук, директор, sapford@,.tula.net, Россия, Тула, ЗАО «АК «Интерсап»

COMPETITIVE METHOD OF SYNTHESIS OF THE MACHINE SCHEDULING

A.A. Saratov 442

The technology of synthesis of the machine schedules realized in system "SAPPHORD" discrete manufactures of machine-building plant is described. The original algorithm of structurally-parametrical synthesis of the machine schedule developed by the author is put in a basis of a technique of designing, optimised on criterion of minimisation of production costs at a delay ofperformance of orders.

Key words: the machine schedule, Production Planning and Detailes Scheduling (PP/DS), system "SAPFORD".

Saratov Anatoly Alekseeevich, candidate of technical science, the director, sap-forda .tiila.net, Russia, Tula, Joint-Stock Company "АК"Intersap"

УДК 539.3

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ "ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ" В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

Вал.В. Фирсанов, К.Х. Зоан.

Представлены результаты расчета напряженного состояния "погранслой " в краевой зоне прямоугольной пластины с несимметрично изменяющейся по линейному закону толщиной. Расчет напряженного состояния выполняется с помощью уточненной теории, построенной вариационно-асимптотическим методом решения трехмерных уравнений теории упругости. Применяется аппроксимирующая полиномиальная функция, удовлетворяющая всем условиям краевой задачи, а также другим ограничениям вариационного метода. На примере расчета показано влияние параметра переменности толщины на напряженное состояние пластины.

Ключевые слова:прямоугольная пластина, переменная толщина, напряженное состояние, погранслой, краевая плоская деформация, вариационный метод, аппроксимирующая функция, естественные граничные условия.

Одна из проблем в современной теории пластин и оболочек закюча-ется в построении уточненных теорий и методов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) вблизи зон непрерывных соединений и стыков, действия локальных и быстро изменяющихся нагрузок. Это объясняется тем, что для этих случаев классическая теория типа Кирхгофа -Лява, Тимошенко-Рейсснера не дает удовлетворительного соответствия с практикой в силу существенной трехмерности НДС.

Учет трехмерности НДС в элементах конструкций в сочетании с методами механики разрушения дает возможность оценить трешиностой-кость в наиболее нагруженных зонах и рационально выбрать тип конструкционного материала.