СПОСОБ КАЛИБРОВКИ АКСЕЛЕРОМЕТРИЧЕСКОГО ТРЕХОСЕВОГО ИНКЛИНОМЕТРА
METHOD OF CALIBRATING ACCELEROMETRIC THREE-AXIS INCLINOMETER

Изобретение относится к метрологическому обеспечению - калибровке инклинометров, выполненных на основе трехосевого акселерометра. Такие инклинометры могут быть использованы в геофизических работах, устройствах автономной навигации и других задачах. Отличительной особенностью заявляемого изобретения является простота и дешевизна реализации.
Измерения акселерометром по осям чувствительности могут быть представлены в виде:
где:
А - результат измерения ускорения акселерометром по оси чувствительности;
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
G - действительное значение проекции вектора гравитационного ускорения
на ось чувствительности;
k - коэффициент чувствительности акселерометра по оси;
m - статическая ошибка акселерометра по оси (показания акселерометра при отсутствии гравитации).
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Величины k и m в общем случае неизвестны, но могут быть определены при калибровке в заводских или лабораторных условиях. Однако эти характеристики изменяются со временем и зависят от условий применения. Величина вектора гравитационного ускорения
также изменяется в зависимости от места, высоты измерений и других факторов. Указанные обстоятельства не позволяют достоверно оценить и использовать результаты измерений акселерометра. У трехосевого акселерометра величины k и m по осям различны, что еще более усложняет задачу инклинометра - определение углов наклона объекта исследования. В заявляемом изобретении предлагается простой способ решения этой задачи, применимый в любых условиях.
Известны способы калибровки инклинометров [1], [2] и многие другие, заключающиеся в том, что калибруемые инклинометры устанавливаются в специальные ручные или автоматизированные установки, обеспечивающие повороты испытуемого прибора на определенные углы. Результаты сравниваются с эталонными измерениями. При необходимости проводится градуировка инклинометра путем проведения измерений при вращении прибора с выбранным шагом.
Недостатками таких способов являются высокие стоимость оборудования и трудоемкость.
Известен способ определения масштабного коэффициента акселерометра [3], заключающийся в том, что акселерометр поворачивают относительно оси на положительный и отрицательный углы и оценивают разность принятых сигналов. Такой прием позволяет устранить статическую ошибку измерений m.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Недостатком такого способа является сложность определения коэффициента чувствительности, поскольку величина вектора гравитационного ускорения
известна не точно.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
2i
2
Наиболее близким к заявляемому способу является способ определения угла наклона трехосевым, j=1÷3, акселерометром [4], заключающийся в том, что акселерометр устанавливают так, чтобы его первая ось, выбираемая как ось вращения, пересекалась с вектором гравитационного ускорения
, предпочтительно под углом 90°, калибруют вторую ось акселерометра, для чего вращают его вокруг первой оси, фиксируют в четырех, i=1÷4, ортогональных положениях, в каждом из которых измеряют проекции A вектора гравитационного ускорения
на вторую ось акселерометра, вычисляют статическую ошибку акселерометра по второй оси m путем усреднения измерений проекций вектора гравитации на эту ось:
Способ [4] предполагает следующую процедуру калибровки.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
21
На Фиг. 1 приведены оси 1, 2 и 3 трехосевого акселерометра. Ось вращения 1 перпендикулярна плоскости рисунка и вектору гравитационного ускорения
, ось 2 имеет угол α с вектором гравитационного ускорения
, а его проекция на эту ось G=Gcos(α). Тогда в соответствии с (1) в этом положении акселерометр измерит величину:
При повороте осей акселерометра 2 и 3 вокруг оси 1 на 180°, Фиг. 1С, акселерометр второй оси измерит величину:
23
21
Поскольку G=-G, (см. Фиг. 1А и С), получим:
Аналогичные результаты будут получены при поворотах на ±90° относительно начального положения, Фиг. 1В и D:
24
22
Здесь учтено, что G=-G.
2i
Сложение результатов измерений A по всем четырем, i=1÷4, положениям осей позволяет получить усредненную величину статической ошибки второй оси:
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Важно отметить, что результаты измерений являются наиболее точными при значениях угла α, близких к 45°. Кроме того, как показано в [4], наиболее точный результат будет получен, если ось 1 перпендикулярна вектору гравитационного ускорения
. В противном случае в качестве вектора
следует использовать его проекцию на плоскость 23 с ухудшением точности.
3
В [4] предлагается вести калибровку осей по очереди, однако очевидно, что описанная выше процедура калибровки может вестись одновременно для осей 2 и 3 с получением статической ошибки третьей оси m.
j
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Для определения коэффициентов чувствительности k по осям в [4] предлагается использовать соотношение (1), однако, как отмечено выше, величина вектора гравитационного ускорения
известна не точно, что не позволяет получить искомые коэффициенты.
Таким образом, недостатком способа [4] является низкая точность определения коэффициентов чувствительности по осям акселерометра, а следовательно, низкая точность определения углов наклона объекта.
Задачей, решаемой заявляемым изобретением, является создание простого и дешевого способа калибровки трехосевого акселерометра для определения углов наклона объекта инклинометром.
3
32
3
2
1
31
3
1
j
j
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Для решения этой задачи одновременно со второй осью аналогичным образом калибруют третью ось акселерометра с вычислением ее статической ошибки m, вычисляют относительный k - коэффициент чувствительности третьей k и второй k осей акселерометра, затем устанавливают акселерометр так, чтобы выбрать в качестве оси его вращения вторую ось, и, действуя аналогично, вычисляют статическую ошибку первой оси m и относительный k - коэффициент чувствительности третьей k и первой k осей, при практических измерениях устанавливают акселерометр в требуемое положение, измеряют проекции B вектора гравитационного ускорения
на все оси акселерометра, устраняют статические ошибки измерений по каждой оси, нормируют измерения по всем осям с использованием относительных коэффициентов чувствительности, вычисляя углы α между осями чувствительности акселерометра и вектором гравитационного ускорения
(углы наклона).
Существенными отличиями заявляемого способа по сравнению с прототипом являются:
3
Одновременно с калибровкой второй оси акселерометра аналогичным образом калибруют третью ось акселерометра с вычислением ее статической ошибки m. Это позволяет ускорить процесс калибровки.
В прототипе оси калибруют по очереди.
32
3
2
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Вычисление относительного k=k/k коэффициента чувствительностей третьей и второй осей акселерометра позволяет оценить степень их различия, впоследствии выровнять их чувствительности и, благодаря этому, точно определить ориентацию вектора гравитации
в этой плоскости.
1
31
3
1
Калибровка акселерометра с использованием второй оси в качестве оси вращения позволяет определить статическую ошибку первой оси m и относительный k=k/k коэффициент чувствительности третьей и первой осей. В итоге это позволяет выполнить калибровку акселерометра по всем осям с получением статических ошибок и относительных чувствительностей всех осей.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
В прототипе делается неудачная попытка определить чувствительности k всех осей по отдельности, используя неточно известные значения вектора гравитационного ускорения
и его проекций на оси.
j
j
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
При практических измерениях после установки акселерометра в требуемое положение и проведения измерений проекций B вектора гравитационного ускорения
на все оси акселерометра устраняют статические ошибки измерений по каждой оси, нормируют измерения по всем осям и вычисляют углы наклона α осей чувствительности акселерометра к вектору гравитационного ускорения
.
В прототипе имеется возможность скомпенсировать только статическую ошибку акселерометра.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Таким образом, главным отличием заявляемого способа по сравнению с известными авторам аналогами является то, что благодаря полученным соотношениям отпадает необходимость определения не только коэффициентов k - чувствительности по осям акселерометра, но и самого вектора гравитации
.
Заявляемое изобретение иллюстрируют следующие графические материалы.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Фиг. 1 - проекции вектора гравитационного ускорения
на оси 2 и 3 акселерометра при вращении плоскости 23.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Фиг. 2 - проекции вектора гравитационного ускорения
на оси 1, 2 и 3 акселерометра при практических измерениях углов наклона.
Фиг. 3 - углы наклона объекта относительно плоскости горизонта.
Рассмотрим возможность реализации заявляемого способа.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
1
1
1
1
Для калибровки устанавливают акселерометр так, чтобы его одна ось (ось вращения), которую условно называем «первой», пересекалась с вектором гравитационного ускорения
, т.е. ось не должна совпадать с вектором
. На практике предпочтительно, чтобы первая ось была перпендикулярна вектору гравитационного ускорения
и лежала в плоскости местного горизонта. Данное требование не является категоричным. Если первая ось имеет угол наклона α, отличный от 90°, то проекция вектора гравитационного ускорения
на плоскость 23 составит Gsin(α). Строго математически результат калибровки не зависит от величины указанной проекции. Однако на практике при уменьшении угла α от 90° до 0° реальная точность измерений снижается, а при α=0° калибровка по второй и третьей осям становится невозможной, поскольку проекция вектора
на плоскость 23 оказывается нулевой.
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Оси 2 и 3 акселерометра для калибровки целесообразно развернуть под углом 45° по отношению к вектору гравитационного ускорения
. Это требование тоже не категорично, но улучшает точность калибровки.
2i
3i
2
3
Калибруют вторую и третью оси акселерометра, для чего вращают его вокруг первой оси, фиксируют в четырех, i=1÷4, ортогональных положениях, в каждом из которых измеряют проекции A и A вектора гравитационного ускорения G соответственно на вторую и третью оси акселерометра. Вычисляют статическую ошибку акселерометра по второй m и третьей m осям путем усреднения измерений проекций вектора гравитационного ускорения на эту ось, используя формулу вида (7).
3i
1i
1
На втором этапе калибруют первую и третью оси акселерометра, для чего выбирают в качестве оси вращения вторую ось и, действуя аналогично описанному выше, измеряют A и A и вычисляют статическую ошибку первой оси m.
Для вычисления относительного коэффициента чувствительности по второй и третьей осям акселерометра воспользуемся следующими соображениями: найдем разности между (3) и (4), а также между (5) и (6):
После возведения в квадрат (8) и (9) и сложения получим:
Для третьей оси, действуя аналогичным образом, получим:
Если разделить (11) на (10) и извлечь квадратный корень, то получим выражение для вычисления относительного коэффициента чувствительности третьей и второй осей акселерометра:
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
Таким образом, для вычисления относительного коэффициента чувствительности по третьей и второй осям не требуется знания коэффициентов чувствительности k по каждой из них, а также величины и ориентации вектора гравитационного ускорения
, т.е. достаточно тех же измерений, которые были необходимы для определения статических ошибок m.
Аналогичным образом на втором этапе калибровки вычисляется относительный коэффициент чувствительности по третьей и первой осям акселерометра:
j
j
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
<mrow><mover accent="true"><mtext>G</mtext><mo stretchy="true">¯</mo></mover></mrow>
При практических измерениях - использовании откалиброванного акселерометра - устанавливают инклинометр на объект исследования и измеряют проекции B вектора гравитационного ускорения
на все оси акселерометра. Далее по ним определяют углы α между вектором гравитационного ускорения
и 1, 2 и 3 осями акселерометра, Фиг. 2, используя соотношения:
j
j
32
31
В этих соотношениях, в соответствии с (1), выражения в круглых скобках (B-m) обеспечивают компенсацию статических ошибок измерений по осям акселерометра. Коэффициенты относительной чувствительности k и k нормируют измерения по всем осям, устраняя различия в их чувствительности. Справедливость выражений (12) легко проверить, подставив в них:
j
j
В ряде практических приложений удобно пользоваться углами β=(90°-α) между осями 1, 2 и 3 акселерометра и плоскостью горизонта. Эти углы рассчитываются по формулам, аналогичным (12), с заменой функции arcctg на arctg.
1
2
Например, Фиг. 3, если объектом является неподвижный или равномерно движущийся автомобиль, то, совместив первую ось акселерометра с продольной осью автомобиля, вторую ось акселерометра - с поперечной осью, а третью направить ортогонально первым двум, в соответствии с (12) можно определить углы β и β наклона автомобиля к плоскости горизонта Н.
При технической реализации трехосевой акселерометр через соответствующие контроллеры подключают к компьютеру, который обеспечивает прием измерений на этапах калибровки инклинометра, вычисление статических ошибок и относительных коэффициентов чувствительности, а при его практическом использовании - определение углов наклона объекта.
Таким образом, заявляемый способ может быть реализован и позволяет путем несложных измерений и вычислений откалибровать инклинометр и определить углы ориентации исследуемого объекта относительно гравитационного поля Земли.
Источники информации
1. Лобанков В.М. Калибровка скважинной геофизической аппаратуры. Издательство: Уфа: «Мастер-Копи» 2011, 176 стр. http://tinref.ru/000_uchebniki/05300tehnika/003_kalibrovka_geofizich_aparaturi/015.htm.
2. Патент RU 120215.
3. С.Ф. Коновалов и др. Автоматическое оборудование для испытаний акселерометров. Сборник 4 Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. Май, 1997 г., ISB №5-900780-13-9.
4. Определение угла наклона акселерометром, http://bitaks.com/resources/inclinometer/ugol_naklona.pdf.