Математические модели систем управления канальным ресурсом мультисервисной системы телекоммуникационной сети

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

В результате моделирования получен график (рис. 3). График функции показывает, что для моделирования была выбрана достаточная точность, и для всех наборов параметров существует хотя бы один набор параметров устройства управления, при которых получен требуемый переходной процесс.

Результаты моделирования говорят о том, что система лучше всего работает при К <1,5. При таких значениях коэффициента параметры устройства управления К„Р. Ки) можно варьировать в широких пределах для отработки всех требований.

Исследование показало, что разработанная аналоговая модель является информативной и может быть использована для дальнейшей разработки дискретной модели. Изложенный подход целесообразно применить при создании систем автоматизации проектирования и автоматизации технологической подготовки производства. Такое решение может быть положено в основу разработки и исследования моделей, алгоритмов и методов для синтеза и анализа проектных решений, включая конструкторские и технологические, в области испытаний сложных технических объектов и САПР.

Библиографический список

1. Гольдштейн, Г. Я. Стратегический инновационный менеджмент: тенденции, технологии, практика : моногр. / Г. Я. Гольдштейн. — Таганрог : Изд-во ТРТУ, 2002. — 179 с.

2. Чейз, Р. Б. Производственный и операционный менеджмент / Н. Д. Эквилайн, Р. Ф. Якобе. — М. : Вильямс, 2001. — 691 с.

3. Головицына, М. В. Информационные технологии проектирования радиоэлектронных средств / М. В. Головицына. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 431 с.

НИКОНОВ Александр Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

МЯСИЩЕВ Сергей Владимирович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».

Адрес для переписки: nalva@mail.ru

Статья поступила в редакцию 13.01.2012 г.

© А. В. Никонов, С. В. Мясищев

УДК 004.03:621.391:519.711.3 Е. Д. БЫЧКОВ

Д. Н. КОВАЛЕНКО

Омский государственный университет путей сообщения

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ КАНАЛЬНЫМ РЕСУРСОМ МУЛЬТИСЕРВИСНОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ

Рассматриваются алгоритмы управления канальным ресурсом систем массового обслуживания (СМО) на основе теорий телетрафика и нечетких множеств; приводится сравнительный анализ алгоритмов решения задач выделения канальных ресурсов на основе теории сложности вычисления.

Ключевые слова: канальный ресурс, приоритет, алгоритм, нечеткое множество, нечеткий контроллер, нечеткое продукционное правило.

1. Модель управления канальным ресурсом мультисервисной СМО на основе теории телетрафика

Для оперативного управления буферным накопителем мультисервисного контроллера с целью недопущения его переполнения, необходимо знать ряд параметров этой системы (СМО): текущее значение общего канального ресурса Бх и среднее значение требуемого канального ресурса для ^го приоритета Ъ1; среднее значение пакетов г-го приоритета в очереди ^ и общее — ; среднее время задержки в

буфере пакетов г-го приоритета ^ ; вероятность переполнения буферной памяти и др.

При решении данной задачи будем исходить из следующего: априорно известна максимальная пропускная способность канала М, бит/с; входной поток заявок Пуассоновский М; время обслуживания про-

извольное С; канал один — высокопроизводительный; емкость буферной памяти равна N средние значения объединенного потока и его компонентов , которые регистрируются за время интервала АТг =

.

Известно, что для основного уравнения теории очереди с одним прибором обслуживания средняя очередь определяется выражением, полученным Хинчиным и Полачеком, для СМО типа М|С|1 составит [ 1]

2

/ \2"

1 +

*з V 3 /

где р — коэффициент использования оборудования (канала), при условии устойчивости системы р = 1 • <

<1, р е [0, 1];

— среднее время обслуживания; ай — среднеквадратичное отклонение среднего времени обслуживания 13 .

С учетом выражения (1) среднее число заявок в системе СМО составит [2]

Ч е=Ч 1+?2 + • +Чг + • + Ч, -

Ч = Р +

Р

2

2

1 +

ts

Известно- что среднее время пребывания требования (заявки, пакета) в системе составляет = = tS + - а среднее время пребывания в очереди

1 2

г 2

1 + о

ts

то тогда

К = 1Б +

Р- ^ 2

г 2

1 +

ts

—Е — средневзвешенное количество информационных потоков- находящихся в буфере СМО

—Е = — 1 + — 2 + • — + • + —] .

Ч1 = — + Р,--

' 2[1 - (Р! + Р2 + • +Р,-1)] ' [1 - (Р1 + Р2 +'

+ Р ,)]

Сделаем некоторую замену составляющих выражений (1) — (4)- имеющих смысл для мультисервисной системы СМО

Ре =1е / М- Ре < Р;

где 1 — интенсивность г-го приоритетного потока;

— общая средняя интенсивность информационных потоков;

^ — объединенный второй начальный момент времени обслуживания;

р,. — априорная доля приведенного ресурса для г-го приоритета.

Заменим в выражении (7) разность (^Е - tSЕ)- являющуюся здесь средним интервалом времени между моментами приема информационных пакетов п информационных потоков- на ш . Среднее время нахождения в очереди пакетов г-го приоритета определяется выражением

О = 0-5 -

г 2

1 + StsZ

ч 1(е ^

Ое [0-5; 1]-

tqЕ tSЕ + tWЕ -

tqЕ = tSЕ +

О.

Представим выражение (6) относительно М

М = _ V 1

К =

1Е -1

] 2[1 - (Р1 +Р2 + • +Р]-1)] ' [1 - (Р1 +Р2 + •

где 1Е — суммарное значение интенсивностей поступающих информационных потоков; р — заданный (априорный) коэффициент использования оборудования;

рЕ — текущий коэффициент использования оборудования;

М — пропускная способность канала связи- бит/с; О — коэффициент- принимающий значение 0-5 при детерминированном среднем времени обслуживания (<з^х = 0) или 1 — при экспоненциальном среднем времени обслуживания (о йЕ = );

tqЕ — суммарное среднее время нахождения пакетов различных информационных потоков в системе;

Ш — суммарное среднее время нахождения пакетов различных информационных потоков в очереди системы.

Преобразуем выражение

Представим М°ВХ. Под значением Вх понимается требуемый общий ресурс мультисервисного канала связи:

Ве = ^ - при этом В2 < М-

Представим числитель выражения (7) в виде

^Е ' = 1Е

где Ч Е — средневзвешенное количество информационных потоков- находящихся в мультисервисной системе СМО [1]

где Ъ { — выделенный ресурс для г-го приоритетного потока.

Выполним соответствующие замены в (9) и получим

В < _

Е tWЕ' (1 -Р) Иг Ве

2. Вычисление сложности алгоритма расчета

В выражениях (5) — (14) присутствуют такие параметры СМО- как средняя интенсивность поступления приоритетных потоков 1, и среднее время обслуживания заявки tS - которые вычисляются статистически. Сложность их вычисления можно подсчитать по выражению [3]

2е 2 1

N < - о2Мр 1п-----1--- опер

о е2 2

где а — дисперсия;

а — доверительная вероятность или надежность; е — точность;

М — множество моделируемых состояний; е — натуральное число;

р — параметр- определяющий метрику (здесь и в дальнейшем берется р = 2- что определяет евклидову метрику).

г=1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

252

М будет определяться из соотношения

M = j k q 2

где ] — количество приоритетов; к — количество отсчетов (интервалов регистрации) на интервале анализа Т.;

V — количество канальных ресурсов.

Пусть ] =10, к = 50, q =8, V=10, е = 0,05, а = 0,95, о=1. Подставим данные значения в (15) и получим

= 2 2,7118 . 10 . 50 . 8 . 21(

s (0,05)2

ln

1

2

= 2046083155,62 опер.

Если на одну операцию будет затрачиваться 10-6 с, то на обработку потребуется примерно времени ^ = 2046083155,62х10-6 =2 046 с.

обр '

Если множество состояний М определяется выражением М = ]  к  q V , то количество операций составит

N = 2 2,7118 . 10 . 50 . 8 . 10 . ln-s (0,05)2

1

2

@ 19981281 опер.

Тогда на обработку будет затрачено времени

tб = 19981281x10-6= 19,981 с.

обр '

3. Система Б-управления канальным ресурсом СМО

Модель функционирования нечеткого контроллера СМО будет определяться, исходя из следующей системы уравнений [4, 5]:

Li : А * Rl = А *

{L. }k=l =

• •

• •

Lk: A * Rk = Ak * (Alk  ^~2k) = Bk);

образование переменной x в нечеткое множество А, i=1, ..., k.

Этап 2. Выполняется логическая обработка нечетких множеств

~~~~~ ~ к ~~

B,’ = А'*~ = А '-(Д  B,.); • Bi = B.

І = 1

В результате обработки информации на втором этапе будут получены локальные правила вывода B~k и общее правило вывода в виде нечеткого множества B.

Этап З. Вы~полняется преобразование нечетко~й переменной B физическую переменную z = dfzB , которая является управляющим воздействием для объекта управления.

В основе механизмов нечеткого логического вывода, ориентированных на лингвистические модели, лежит схема рассуждений, называемая обобщенным modus ponens [6]:

ПРАВИЛО (Знание, априорное наблюдение): «Если x есть А~ , то y есть B »

ФАКТ (Наблюдение, измерение): «х есть А'»

ВЫВОДЫ (Решение): «y есть B'»,

где А , А' , B , B~' — лингвистические значения переменных (термы), определяемые своими функциями принадлежности на множестве действительных чисел Ті. Здесь А , В — априорные терм-множества; А', B' — апостериорные терм-множества. Терм-множество А' получено в результате эксперимента, а B~' — в результате вычисления.

Правилу «если x есть А , тс~ y есть B » соответствует нечеткая импликация А  B , тогда заключение B' определяется на основе операции композиции « * » в виде

B' = A'*R = А'*(А  B),

или в терминах функций принадлежности в виде

Му) = supmin{m A'(x),

Д AB

(x, y)},

В = • В(, 2 = ё[2В.

І

где « • » — композиция нечетких отношений; «• » — нечеткая импликация;

[Ц^ — база правил (совокупность нечетких продукционных правил);

Вк — локальный вывод из правил;

В — общий вывод из базы правил Щ}^!

Ак — апостериорное множество, образованное в результате процедуры фазификации ЇШ2(х) преобразования физической (числовой) величины в нечеткую переменную;

— процедура дефазификации, т.е. 2 = й.і%В — преобразование нечеткого множества В в физическую переменную 2.

Вышеприведенная модель функционирования нечеткого контроллера в виде системы уравнений показывает, что в нечетком контроллере реализованы три последовательных этапа обработки информации.

Этап 1. На вход нечеткого контроллера поступает физическая переменная x и выполняется пре-

В выражении (17) Ц^в^ , у ) =М*, У) = тіп{|іА(х), |1в(У)} — импликация Мамдани. Возможные аналитические Б-функции принадлежности приведены в [7]. Структурная схема Б-управления канальным ресурсом СМО приведена на рис. 1.

На рис. 1 обозначены следующие блоки: БКлТ — блок классификации трафика; Б-Яп — блок очереди; Б-Бп — блок присвоения степени истинности 1п (процедура фазификации); БД — база данных; блок ЛР — блок локальных решений по выделению ресурса для п-го приоритета; ББп — блок дефазификации локальных решений.

Рассмотрим пример реализации алгоритма Б-вы-вода Мамдани.

Пусть заданы два нечетких правила:

Ц: если 1 есть А1 и Р есть В1, тогда р есть С1,

Ц: если 1 есть А2 и Р есть В2, тогда р есть С2.

1. Находим степени принадлежности для предпосылок каждого правила:

А1(10), А2(10), В1(Р0), В2(Р0).

2. Определяем уровни «отсечения» а для предпосылок каждого правила (операция min):

а^АД^АВ^), а^АД^АВ^).

xeX

k

Рис. 1. Система Р-управления канальным ресурсом СМО

3. Определяем усеченные функции принадлежности

Операции на выполнение операторов «умножение/ деление »:

С'1 = (а1лС1(р)), С'2=(а2лС2(р)).

4. Производим объединение найденных усеченных функций (операция max), получают нечеткое подмножество для переменной выхода с функцией принадлежности:

цс(р) = С(р) = С1(р) v С2(р) =

= («1 АС1(р)) V («2 АС2(р)).

5. Осуществляем дефазификацию — приведение к четкости (определение р0) — например, центроид-ным методом (как центр тяжести для кривой тС (Р)):

p0 =

max

Sp Mp)

r=1_______

XMp)

Графическая схема алгоритма F-вывода для двух правил приведена на рис. 2.

4. Вычисление сложности алгоритма расчета

На основании разработанного алгоритма будем считать, что на операторы «сложение», «вычитание», «умножение», «деление» затрачивается четыре операции v1 .

Операции на выполнение операторов «сложение/ вычитание» следующие:

mov ax, num1; mox bx, num2; add ax, bx; mov num1, ax

шоу ах, пиш1; тох Ьх, пит2; ши1 Ьх; шоу пит2, ах

Количество операций у2 на оператор «шах/шт» — 3.

Если в продукционных правилах будут использоваться треугольные функции принадлежности, то количество операций для определения параметра а( на одну функцию в предикатной части потребуется

Ч = п/У1,

где п — количество операторов в функции при определении параметра а( .

q = 3.4= 12 опер.

При условии т= 10 функций в одном правиле потребуется операций

0]=щ-д

0 = 10.12= 120 опер.

Определение параметра а^ре для каждого правила потребует операций

Q. =2mfv2

ja f 2

Qa = 2-i0-3 = 60 опер.

Операция усечения выходной функции каждого правила ] потребует числа операций

Цусе^^

где к — количество отсчетов в выходной функции

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

254

Рис. 2. Графическая интерпретация алгоритма Мамдани

множества, по которым производится минимизация с определенным параметром а.^ (в примере к = 60).

Qyce4 = 60.3= 180 опер.

Общее количество операций, необходимых на одно правило,

Qv — Q.+ Q + Q.

jS j ja j усеч

Q,s = 120 + 60+ l8o = 36o опер.

Если в базе данных БД заложено М=10 правил, то количество операций составит

°ме = М.Ц 2

0М2 = 10.360 = 3600 опер.

Операция объединения всех усеченных множеств каждого правила содержит следующее количество операций

Ощ=М.к.у2 О щ= 10.60.3= 1800 опер.

Заключительная операция «дефазификации» потребует количества операций

0ае=к.2.У1+к.У1 + У1 = У1

0^=4. (60.3 +1) = 724 опер.

Общее количество операций, затрачиваемых на алгоритм для одного приоритета, составит

0Р2=100.10 .6124 =6124000 опер.

Если на одну операцию будет затрачиваться 10—6 с, то на обработку потребуется примерно времени Ї б =6124000 х10—6 = 6,1 с.

обр '

Выводы. Согласно вышеприведенному анализу на сложность вычисления алгоритмов канального ресурса на основе методов теории телетрафика и использованием теории Б-методов, преимущество остается за вторым более чем в три раза.

Библиографический список

1. Мартин, Дж. Системный анализ передачи данных. В. 2 т. Т. 2 / Дж. Мартин. - М. : МИР, 1975. - 431 с.

2. Крылов, В. В. Теория телетрафика / В. В. Крылов, С. С. Са-мохвалова. — СПб. : БВХ-Петербург, 2005. — 288 с.

3. Юдин, Д. Б. Число и мысль. / Д. Б. Юдин, А Д. Юдин // Вып.8. Математики измеряют сложность. — М. : Знание, 2009. — 192 с.

4. Мелихов, А. Н. Проектирование микропроцессорных средств обработки нечеткой информации / А. Н. Мелихов, В. Д. Баронец — Ростов н/Д. : Изд-во Ростовского университета, 1990. — 128 с.

5. Финаев, В. И. Модели систем принятия решений / В. И. Финаев. — Таганрог : ТРТУ, 2005 — 118 с.

6. Бычков, Е. Д. Модель управления канальным ресурсом системы массового обслуживания на основе нечетких продукционных правил вывода / Е. Д. Бычков // Омский научный вестник. — 2010. — 1(87). - С. 177 — 182.

7. Чернов, В. Г. Нечеткие контроллеры. Основы теории и построения / В. Г. Чернов. — Владимир : Владим. гос. ун-т., 2003. — 148 с.

°та = Омї+Ои}+^

О = 3600+1800 + 724 = 6124 опер.

Если в контроллере определяется требуемый ресурс для J= 10 приоритетов, то количество затрачиваемых операций с учетом поправочного коэффициента с =100 составит

О!Ь = %'J. О)Ж

БЫЧКОВ Евгений Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Системы передачи информации».

Адрес для переписки: e-mail: bychkov_ev@mail.ru КОВАЛЕНКО Дмитрий Николаевич, аспирант кафедры «Системы передачи информации».

Статья поступила в редакцию 15.12.2011 г.

© Е. Д. Бычков, Д. Н. Коваленко