СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ БОЛЬШОГО ОБЪЕМА
METHOD OF DETERMINING CROSS-SECTIONAL AREA OF LARGE VOLUME EXCAVATION

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения площади поперечного сечения в горных выработках, имеющих большое поперечное сечение неправильной формы, это, в основном, тоннели, проводимые буровзрывным способом, и выемочные камеры рудников.
Известен способ определения площади поперечного сечения горной выработки (Руководство по производству депрессионных и газовых съемок в угольных шахтах. - М., Недра, 1975. - С.14, 20 и 21), заключающийся в том, что измеряют геометрические параметры поперечного сечения выработки, а площадь поперечного сечения вычисляют по известным формулам для геометрических фигур правильной формы.
Недостатком известного способа является низкая точность измерения геометрических параметров поперечного сечения выработки, обусловленная тем, что элементы поперечного сечения выработки со временем утрачивают правильную геометрическую форму, а в протяженных выработках большого поперечного сечения неправильной формы точность измерения геометрических параметров уменьшается еще в большей степени.
4
Более совершенным и наиболее близким аналогом предлагаемого технического решения является способ определения площади поперечного сечения горной выработки (а.с. СССР 1516742, МПК G01B 5/26, опубл. 23.10.89, бюл. №39. - 2 с.), заключающийся в измерении линейных размеров в плоскости сечения и вычислении по ним его площади, при этом поперечное сечение выработки разбивают на секторы с переменными радиусами, до измерения линейных размеров выбирают в средней части выработки две точки на расстоянии 0,6…1,2 м одна от другой, по периметру сечения выработки отмечают точки с шагом 0,3-0,5 м и измеряют последовательно расстояния от этих точек до двух выбранных точек, а площадь поперечного сечения вычисляют как сумму площадей секторов с учетом измеренных расстояний между точками.
Недостатком этого способа является, во-первых, трудоемкость процесса фиксации точек по периметру сечения выработки с шагом 0,3-0,5 м в выработках большого объема; во-вторых, наблюдаются отклонения от перпендикулярности для плоскости, в которой проводятся измерения линейных размеров, что приводит к увеличению погрешностей при измерениях; в-третьих, аппроксимация части поперечного сечения, имеющей прямолинейные элементы контура, круговыми секторами также увеличивает погрешность при определении площади поперечного сечения, что сказывается на точности определения площади поперечного сечения.
Задачей изобретения является снижение трудоемкости фиксации точек по контуру выработки большого объема и повышение точности определения площади поперечного сечения горной выработки большого объема.
Способ определения площади поперечного сечения горной выработки большого объема заключается в том, что измеряют линейные размеры в плоскости поперечного сечения, разбивают криволинейную поверхность поперечного сечения на секторы с переменными радиусами, выбирают базовую точку в плоскости поперечного сечения, причем базовую точку выбирают на глубине 1,2-1,5 м от почвы и на расстоянии 2-5 м от одного из бортов выработки, в которой размещают измеритель углов и расстояний в плоскости перпендикулярно оси выработки, дополнительно разбивают площадь поперечного сечения с линейными контурами на треугольники, от базовой точки измеряют расстояния до вершин треугольников линейного контура поперечного сечения и углы треугольников при базовой точке с переменным шагом от 20°-120°, вычисляют площадь поперечного сечения горной выработки большого размера по следующей зависимости:
где:
n
r - последний радиус сектора в сечении с округлыми контурами, м;
m
R  - последняя сторона треугольника, с центральным углом, находящимся в базовой точке, м;
n
α - угол в последнем секторе сечения с криволинейными контурами, град;
i
r - первый радиус, с номером, совпадающим с номером угла рассматриваемого сектора, м;
i+1
r - второй радиус в рассматриваемом секторе, м;
i
R - первая сторона, с номером, совпадающим с номером угла, расположенного в базовой точке рассматриваемого треугольника, м;
i
α - угол, расположенный в базовой точке рассматриваемого треугольника, град;
i+1
R - вторая сторона рассматриваемого треугольника, м;
i
β - угол, расположенный в базовой точке рассматриваемого треугольника, град.
Способ определения площади поперечного сечения большого размера осуществляют следующим образом.
ср.i
i
i+1
Часть площади поперечного сечения с криволинейными контурами разбивают на секторы с переменными радиусами, заменяя их эквивалентными круговыми секторами, которые имеют средний радиус r, определяемый как среднегеометрическое значение из переменных радиусов  r - первый радиус, с номером, совпадающим с номером угла рассматриваемого сектора, м; r - второй радиус в рассматриваемом секторе, м.
Площадь криволинейного контура определяют по формуле:
где:
r - радиус сектора криволинейного контура, м;
α - угол между начальным и конечным положениями радиуса сектора криволинейного контура, град.
Пусть часть площади поперечного сечения с криволинейными контурами разбита на n секторов с переменными радиусами.
Осуществляя измерения в части поперечного сечения с криволинейными контурами против часовой стрелки и переходя к средним радиусам, получим,
где:
n
r - последний радиус сектора в сечении с округлыми контурами, м;
m
R - последняя сторона треугольника, с центральным углом, находящимся в базовой точке, м;
n
α - угол в последнем секторе сечения с криволинейными контурами, град.
I
Тогда общую площадь поперечного сечения с криволинейными контурами (S) определяют по формуле:
Часть площади поперечного сечения с линейными контурами разбивают на m треугольников (см. фиг.1). Площади треугольников в сечении с линейными контурами при обходе сечения по часовой стрелке определяют по формуле:
где:
i
R - первая сторона, с номером, совпадающим с номером угла, расположенного в базовой точке рассматриваемого треугольника, м;
i+1
R - вторая сторона рассматриваемого треугольника, м;
i
β - угол, расположенный в базовой точке рассматриваемого треугольника, град.
II
Общую площадь поперечного сечения с линейными контурами (S) определяют по формуле:
Общую площадь поперечного сечения горной выработки большого объема определяют по формуле:
Приведены примеры практического использования предлагаемого технического решения, т.е. определена площадь поперечного сечения горной выработки большого размера, представленной на рисунке (см. фиг.1). Результаты измерений линейных размеров и углов криволинейной поверхности поперечного сечения представлены в табл.1 (пп.2…9). Сравнение полученных результатов и точных значений площади, а также абсолютное значение относительной погрешности для криволинейной поверхности поперечного сечения представлены в табл.1 (пп.10…12). Результаты измерений линейных размеров и углов поверхности поперечного сечения с линейными контурами представлены в табл.1 (пп.14…16). Сравнение полученных результатов и точных значений площади, а также абсолютное значение относительной погрешности для поверхности поперечного сечения с линейными контурами представлены в табл.1 (пп.17…19). Результаты вычисления площади поперечного сечения горной выработки большого размера, определенного предлагаемым способом, а также точное значение площади поперечного сечения и абсолютное значение относительной погрешности представлены в табл.1 (пп.20…22). Результат вычисления площади поперечного сечения, определенного по способу прототипу, а также значение относительной погрешности данного измерения представлены в табл.1 (пп.23…24).
Пример 1:
Выбираем базовую точку, которая находится на расстоянии от почвы меньше 1,2 м, и расстояния одного из бортов выработки меньше 2 м. Устанавливаем в базовой точке оборудование для измерения радиусов, углов и линейных размеров до вершин треугольников линейного контура, проводим замеры. С эргономической точки зрения, данная позиция установки оборудования будет слишком неудобной для человека, проводящего замеры, так как оборудование находится очень низко и ему придется постоянно наклоняться и искать удобную точку, чтобы провести измерение. Все это приведет к значительному повышению трудоемкости и снизит точность замеров.
Пример 2:
Выбираем базовую точку, которая находится на расстоянии от почвы 1,3 м и на расстоянии одного из бортов выработки 3 м. Устанавливаем в базовой точке оборудование для измерения радиусов, углов и расстояний до вершин треугольников линейного контура, проводим замеры. В указанной базовой точке человек, проводящий измерения, может установить оборудование так, как ему удобно, что в свою очередь снизит трудоемкость данного процесса и повысит точность определения площади поперечного сечения горной выработки.
Пример 3:
Выбираем базовую точку, которая находится на расстоянии от почвы больше 1,5 м, и расстояния одного из бортов выработки больше 5 м. Устанавливаем в базовой точке оборудование для измерения радиусов, углов и линейных размеров до вершин треугольников, проводим замеры. Установке в данной точке оборудования будут сопутствовать множество проблем. Чтобы поднять оборудование на такую высоту, нужно прибегнуть к различным инструментам или машинам. Взяв расстояние от одного из бортов выработки больше 5 метров, мы сталкиваемся с еще одной проблемой: ширина выработки окажется меньше, чем расстояние от борта, на которое мы хотим установить оборудование. Оба эти фактора приведут к тому, что замеры невозможно будет произвести или этот процесс будет очень трудоемким и менее точным.
Сравнение полученных результатов, указанных в табл.1, показывает, что задача предложенного технического решения решена, точность определения площади поперечного сечения горной выработки большого размера повышена по сравнению с прототипом, а трудоемкость фиксации точек по контуру горной выработки большого объема снижена на 70%.
Таблица 1
№ пп.
Расстояние от базовой точки до точки на контуре сечения, м
Угол между радиусами, град
Площадь элемента поперечного сечения выработки, м<sup>2</sup>
Зона криволинейного контура
1
3,50
20
2,12
2
3,45
20
1,93
3
3,20
20
1,59
4
2,85
20
1,24
5
2,50
20
0,94
6
2,15
20
0,69
7
1,85
20
0,55
8
1,70
40
0,89
Площадь части поперечного сечения с криволинейным контуром, вычисленная по результатам измерений, м<sup>2</sup>
9,95
Точное значение площади части поперечного сечения с криволинейным контуром, м<sup>2</sup>
9,82
Абсолютное значение относительной погрешности, %
1,32
Зона линейного контура
1
3,75
23
2,56
2
2,15
113
3,71
3
1,50
44
1,12
Площадь части поперечного сечения с линейным контуром, вычисленная по результатам измерений, м<sup>2</sup>
7,39
Точное значение площади части поперечного сечения с линейным контуром, м<sup>2</sup>
7,50
Абсолютное значение относительной погрешности, %
1,47
Площадь поперечного сечения выработки, определенная предлагаемым способом, м<sup>2</sup>
17,34
Точная площадь поперечного сечения выработки, м<sup>2</sup>
17,32
Абсолютное значение относительной погрешности, %
0,12
Площадь поперечного сечения выработки,
определенная по способу прототипу, м<sup>2</sup>
19,78
Абсолютное значение относительной погрешности, %
14,20