Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой

Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой

Иг.С. Коноваленко1, 2, Е.В. Шилько2, Ив.С. Коноваленко1, 2, С.Г. Псахье2

1 Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия 2 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

В работе на основе метода подвижных клеточных автоматов изучено влияние изменения структуры эндопротеза на поведение тазобедренного сустава человека при жестком приземлении на ноги. Структура протеза модифицировалась введением в шейку демпфирующих включений. Показано, что наличие таких включений практически не изменяет прочность системы, но при этом ведет к заметному увеличению предельной деформации структуры «кость - протез», а также оказывает влияние на динамику зарождения и развития повреждений в костной ткани.

1. Введение

В травматологии и ортопедии уже длительное время широко используются искусственные протезы тазобедренного сустава [1-3]. Материалы, используемые для изготовления имплантатов, в большинстве случаев имеют достаточно высокие характеристики биохимической совместимости с тканями организма, однако по-прежнему остается открытой проблема их биомеханической совместимости с костной тканью [4-9]. Как показывает практика, часто при резких нагрузках в костных тканях сустава формируются повреждения, накопление которых приводит к необходимости повторных более сложных операций [3]. В связи с этим особый интерес представляет исследование механического взаимодействия имплантата с костными тканями при динамических нагрузках, а также поиск путей оптимизации конструкции эндопротеза. В частности, представляет интерес изучение влияния демпфирующих включений на деформационные и прочностные характеристики системы «сустав - эндопротез - бедренная кость». Экспериментальное и клиническое изучение этой проблемы возможно только на животных и сталкивается с серьезными трудностями, связанными как с невозможностью наблюдать детальную динамику генерации повреждений в данной системе, так и со значительными финансовыми и временными затратами. При этом перенос результатов экс-

периментов с животных на человека является нетривиальной задачей вследствие различного анатомического строения. Таким образом, численное моделирование тазобедренного сустава человека с эдопротезом, имеющим гетерогенную демпфирующую структуру, является перспективным для решения актуальных проблем травматологии и ортопедии. В частности, это исследование может быть полезным для решения проблем выкрашивания губчатой тазовой кости в области контакта с эндопротезом, нарушения крепления протеза в бедренном канале трубчатой кости, а также протрузии вертлужной впадины тазобедренного сустава [2, 3].

Континуальный подход, основанный на методах механики сплошной среды, встречает определенные трудности в описании процессов генерации повреждений, а также перемешивания фрагментов, сопровождающего рост трещин в пористых хрупких материалах. В связи с этим для описания подобных процессов целесообразно использовать дискретный подход. Наиболее перспективным дискретным методом является сравнительно новый метод подвижных клеточных автоматов (МСА-метод) [10-12]. Поэтому в данной работе влияние структуры эндопротеза на поведение тазобедренного сустава человека при динамическом нагружении, соответствующем жесткому приземлению на прямую ногу, исследовалось на основе метода МСА.

© Коноваленко Иг.С., Шилько Е.В., Коноваленко Ив.С., Псахье С.Г., 2002

Рис. 1. Начальная структура моделируемого образца: 1 — поршень

бедренной кости — 3.5 см, шейки эндопротеза — около сантиметра. В работе моделировалось приземление человека на ногу, выпрямленную в коленном суставе, с высоты 0.2 м. Нагрузка на сустав при жестком приземлении имитировалась движением автоматов поршня с постоянной скоростью 2 м/с. Жесткость нагружения моделировалось упором нижнего торца бедренной кости в неподвижную подложку. Для большего соответствия модели реальной схеме приземления на ногу на начальном этапе нагружения скорость автоматов поршня плавно возрастала от 0 до 2 м/с.

Пористость тазовой кости (36 %) и костного цемента (30 %) задавалась неявным образом. Для этих материалов использовались функции отклика подвижных автоматов, соответствующие диаграммам нагружения пористых образцов стандартных размеров. Физико-механические параметры всех используемых материалов (за исключением модельного материала включения) были взяты из [6, 7, 13, 14] и представлены в таблице 1.

Изменение конструкции эндопротеза осуществлялось введением в шейку демпфирующих включений (рис. 2). Отметим, что форма и размеры включений являются практически одинаковыми, но их ориентация в шейке протеза различна. В дальнейшем, для простоты описания под словами «образец 1» будем понимать образец, представленный на рис. 2, а, а под словами «образец 2» — на рис. 2, б.

2. Описание моделируемой системы «сустав -эндопротез - бедренная кость»

Моделируемый образец тазобедренного сустава с эндопротезом представлен на рис. 1. Размеры образца (модели) уменьшены в два раза по отношению к реальным, взятым из рентгенограммы тазобедренного сустава человека [1-3]. Высота образца составляет 17 см. Ширина образца в области губчатой кости равна 5 см,

3. Результаты моделирования

Сравнение диаграмм нагружения базового образца и образца 1 показало возрастание предельной деформации образца с включением на 31 %. При этом уменьшение силы сопротивления нагружению составило менее 5 % (рис. 3). Следует отметить и другие существенные различия в отклике системы при нагружении. Так, на диаграмме нагружения образца 1 хорошо видно, что после начального линейного участка происходит неко-

Таблица 1

Физико-механические параметры используемых материалов

Сталь Губчатая кость Трубчатая кость Костный цемент Поли- этилен Материал включения а

р, кг/м3 7 600 1700 2 000 1960 925 7 600 ас

ц 0.3 0.33 0.36 0.33 0.33 0.3 а2

Е, ГПа 205 0.5 15 2.78 0.2 16.5

а1? МПа 209.7 8.7 129 21 36.6 1 °1

а 2, МПа 486.1 8.9 132 21.6 38.1 8

е 2 0.094 0.018 0.028 0.0079 0.19 0.014

а с, МПа 500 9 132 22.09 40 501

е с 0.1 0.019 0.03 0.0081 0.2 0.047 0

Примечание: р — плотность материала; ц — коэффициент Пуассона; Е — модуль Юнга

10

Рис. 2. Различная ориентация демпфирующего включения в шейке эндопротеза

торое уменьшение сопротивления нагружению. При дальнейшем деформировании напряжение снова начинает монотонно возрастать аналогично тому, как это происходит в базовом образце.

В случае образца 2 также имеет место увеличение предельной деформации (до 26 %) практически без изменения максимального значения сопротивления нагружению. Отметим, что, как и в случае образца 1, на диаграмме нагружения образца 2 появляется участок уменьшения сопротивления нагружению.

Сравнение эволюции систем межэлементных связей базового образца (рис. 4) и образца 1 (рис. 5) позволяет сделать вывод о том, что данное включение оказывает влияние на динамику развития возникающих в кости повреждений. Можно видеть, что, хотя характер возникновения и развития повреждений в губчатой кости в обоих случаях практически одинаков, количество повреждений (особенно на начальном этапе нагружения, ср. рис. 4, а, б и 5, а, б) в образце 1 меньше, чем в базовом. Отметим также, что разрушающая трещина в костном цементе образца 1 возникла существенно (почти

05

п.

о. 4 с (0 X

— Образец без включений Образец с включением 1 Образец с включением 2

' // V

// I А

- // и

- //! I - и п

-Г

I I I I I т 1 1 —

0.005 0.010 0.015

Деформация

0.020

Рис. 3. Диаграмма нагружения образцов

вдвое) позже, чем в случае базового. Следует отметить, что при дальнейшем нагружении разница в количестве повреждений, возникших в костном цементе и губчатой кости рассматриваемых образцов, уменьшается.

В случае другой ориентации демпфирующего включения (образец 2) скорость роста числа повреждений снижается в еще большей степени (рис. 6, а, б), особенно это проявляется на начальных этапах нагружения. Кроме того, необходимо отметить, что в данном случае магистральная трещина в костном цементе хотя и возникла, как и в предыдущих случаях, но не привела к отслоению эндопротеза (как в предыдущих случаях), а остановилась, дойдя до середины бедренной кости (рис. 6, в).

Причина различий в поведении базового образца и образцов 1 и 2 состоит в демпфирующем эффекте, соз-

Pto. 5. Grpymypa межэлементньк cвязeй o6pos^ c включєниєм 1 ^и є = 7.240 3

даваeмoм включєниями. Бoлee «мягкий» пo oтнoшeнию к cтaли мaтepиaл включєния дaeт oпpeдeлeнный <^o-бoдный xoд» вepxнeй и нижнєй чacтям cиcтeмы.

Kaк пoкaзaли пpoвeдeнныe pacчeты, дaжe нeзнaчи-тельные измєнєния в xapaктepe дeмпфиpoвaния мoгyт пpивoдить к cyщecтвeннoмy измєнєнию omrara отсте-мы «cycтaв - пpoтeз - юсть» в цeлoм. Измєнєниє op^^ тaции включєния в шєйкє эндoпpoтeзa (oбpaзцы 1 и 2) oтpaжaeтcя тaкжe нa гeнepaции пoвpeждeний и дитами-ке иx paзвития. Taк, в cлyчae oбpaзцa 2 тpeщинa, вoзник-шaя в шоттом цементе кaнaлa бeдpeннoй кocти, не pas-вилacь в мaгиcтpaльнyю (в oтличиe oт oбpaзцa 1).

Для кoличecтвeннoй oцeнки динaмики paзвития го-вpeждeний былa пocтpoeнa зaвиcимocть кoличecтвa paзopвaнныx мeжэлeмeнтныx cвязeй oт дeфopмaции (pиc. 7). Ha пpeдcтaвлeнныx зaвиcимocтяx мoжнo ycлoв-нo выделить тpи xapaктepныx yчacткa. Пepвый из ниx oпpeдeляeтcя зapoждeниeм и oтнocитeльнo медленным paзвитиeм пoвpeждeний в гyбчaтoй шсти (y вcex тpex мoдeлиpyeмыx oбpaзцoв) и в кocтнoм цементе y бaзo-вoгo oбpaзцa. Ha диaгpaммe а-є этoмy yчacткy cooтвeт-ствуєт oблacть мoнoтoннoгo вoзpacтaния coпpoтивлeния м^ужєнин) (cм. pиc. 3 и pTO. 7). Пpи этoм y oбpaзцoв c включениями ей пpeдшecтвyeт кpaткoвpeмeннoe умєнь-

Pиc. б. Cтpyктypa межэлементньгс cвязeй oбpaзцa c включением 2 ^и є =7.240 3

0.004 0.008 0.012

Деформация

Рис. 7. Зависимость количества разорванных в системе связей от деформации

шение сопротивления нагружению. Второй участок соответствует быстрому росту числа разорванных связей (для всех трех образцов), на диаграмме нагружения это область максимума. Третий участок соответствует стадии, когда губчатая кость значительно деградировала и происходит формирование системы макротрещин. Точка перехода от стадии 2 к стадии 1 соответствует формированию первой макротрещины (рис. 4, б, 6, б).

Таким образом, введение демпфирующих включений в шейку эндопротеза приводит к существенному снижению интенсивности роста числа повреждений в системе (особенно на стадиях I и II, т.е. до возникновения первой макротрещины). Отметим, что на этапе быстрого роста числа повреждений изменение ориентации включения практически не изменило интенсивности этого процесса.

4. Заключение

Таким образом, показано, что введение эластичных включений в шейку эндопротеза позволяет направленно менять отклик (в том числе деформационные свойства) системы «кость - протез». Проведенное на основе метода подвижных клеточных автоматов моделирование показало, что введение в шейку эндопротеза демпфирующих включений позволило на 25-30 % повысить значение предельной деформации, соответствующей максимальному сопротивлению образца внешней нагрузке.

Следует особо отметить, что наличие демпфирующих включений изменяет динамику генерации и развития повреждений, а также особенности роста отслаивающей трещины в костном цементе канала бедренной кости. Так, интенсивность роста количества повреждений в образцах с включениями значительно ниже, чем в базовом. Это относится к повреждениям в губчатой кости и костном цементе вплоть до развития первой разрушающей макротрещины и к повреждениям в костном цементе на Ш-ей стадии разрушения (рис. 7). Как

показало проведенное моделирование, даже незначительное изменение геометрической формы демпфирующего включения может существенно влиять на характер развития разрушения, в частности на интенсивность роста количества повреждений в образце, особенно на последней стадии, т.е. после достижения максимального сопротивления системы внешней нагрузке. Правильным подбором параметров включений можно замедлить развитие трещин в канале бедренной кости или даже предотвратить их возникновение. Таким образом, использование метода подвижных клеточных автоматов позволяет исследовать возможные способы изменения конструкции эндопротеза и выполнить ее оптимизацию исходя из индивидуальных анатомических особенностей пациентов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 00-15-96174).

Литература

1. Воронцов С.А. Современный разборный эндопротез тазобедренно-

го сустава отечественного производства // Травматология и ортопедия России. - 1994. - № 5. - С. 106-110.

2. Загородний Н.В., Дирин В.А., Магомедов Х.М., Соколов В.В. и др. Эндопротезирование тазобедренного сустава эндопротезами нового поколения // Сб. научных трудов к 60-летию ГКБ № 13 «Актуальные вопросы практической медицины». - M.: РГМУ, 2000. -С. 377-387.

3. Магомедов Х.М., Загородний Н.В. Эндопротезирование тазобедрен-

ного сустава у больных с протрузией вертлужной впадины // Сб. научных трудов к 60-летию ГКБ № 13 «Актуальные вопросы практической медицины». - M.: РГМУ, 2000. - С. 393-399.

4. Eisenbarth E., Meyle J., Nachtigall W., Breme J. Influence of the surface structure of titanium materials on the adhesion of fibroblasts // Biomaterials. - 1996. - V. 17. - P. 1399-1403.

5. Гюнтер В.Э., Дамбаев Г.Ц., Сысолятин П.Г и др. Медицинские материалы и имплантаты с памятью формы. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 487 с.

6. Buchanan R.A., Rigney E.D., Williams S.M. Ion implantation of surgical Ti-6Al-4V for improved resistance to wear-accelerated corrosion // J. Biomed. Mater. Res. - 1990. - V. 21. - P. 355.

7. Wintermantel E., Mathey M., Mayer J. Biomaterials for interbody fusion // Final Report 1995-1999, Swiss Priority Program on Materials Research, Project 4.2B. - P. 68-69.

8. Yamada Hiroshi. Strength of biological materials / Ed. by F. Gaynor Evang. - Baltimore: Williams and Wilkins Company, 1970. - 297 p.

9. Collier J.P., Surprenant V.A., Jengen R.E., Maior M.B., SurprenantH.A. Corrosion between the components of modular femoral hip prostheses // J. Bone St. Surg. - 1992. - V. 7413. - P. 511.

10. Псахъе С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Дмитриев А.И., Шилъко В.Е., Моисеенко Д.Д., Татаринцев Е.М., Алексеев С.В. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физ. мезомех. - 1998. - Т. 1. -№ 1. - С. 95-100.

11. Psakhie S.G., Horie Y., Korostelev S.Yu., Smolin A.Yu., Dmitriev A.I., Shil’ko E.V., Alekseev S.V Movable cellular automata method as a new technique to simulate powder metallurgy materials // Proc. Int. Conf. on Deformation and Fracture in Structural PM Materials, Stara Lesna, Slovakia, 1996. - P. 210-220.

12. Psakhie S.G., Horie Y., Ostermeyer G.P., Korostelev S.Yu., Smolin A. Yu., Shilko E. V., Dmitriev A.I., Blatnik S., Spegel M., Zavsek S. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructure // Theor. and Appl. Fract. Mech. - 2001. - No. 1-3. - P. 311-333.

13. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, E.3. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - С. 49-51, 62.

14. Глазер Р. Очерк основ биомеханики. - М.: Мир, 1988. - С. 21-26.