СПОСОБ ДЕКОМПОЗИЦИИ СЛОЖНОГО СИГНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
METHOD FOR COMPOSITE SIGNAL DECOMPOSITION USING CORRELATION FEEDBACK

В работе [Бойков К.А. Метод радиоволновой аутентификации микропроцессорных устройств: пат. 2755153 Рос. Федерации МПК H04L 9/32 / заявитель и правообладатель Бойков К.А. - №2021103796; заявл. 16.02.2021; опубл. 13.09.2021, Бюл. №26] представлен метод радиоволновой аутентификации микропроцессорных устройств, основанный на регистрации электрической составляющей электромагнитных излучений, возникающих при перераспределении энергии в реактивных накопителях печатных узлов. Известно, что данные излучения или сигнальный радиопрофиль (СРП) - суперпозиция Ν затухающих колебаний входных и выходных цепей, входящих в электронный узел элементов [Бойков К.А. Моделирование и анализ колебательного перераспределения энергии при собственных электромагнитных излучениях в ключевых радиоэлектронных схемах на МОП-транзисторах. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2021. №6. https://doi.Org/10.30898/1684-1719.2021.6.14]. Данные колебания могут быть описаны выражением:
N
0N
N
0N
N
где U - мгновенное значение приведенного уровня N-го колебания, U -приведенная амплитуда первой полуволны N-го колебания, δ - коэффициент затухания N-го колебания, t - текущий момент времени, t - момент времени начала излучения N-го колебания, ω - круговая частота N-го колебания.
На фиг. 1 представлен СРП, полученный в результате моделирования схемы, состоящей из двух параллельно соединенных МОП-ключей.
Для численного определения значений параметров, представленных в выражении (1), можно воспользоваться оконным дискретным преобразованием Фурье (ОДПФ) и получить зависимость приведенного амплитудного спектра от частоты (фиг. 2) и времени (фиг. 3)
1
2
3
4
По максимумам частотной характеристики (фиг. 2) можно сделать вывод, что представленный СРП - суперпозиция четырех колебаний (N = 4). Также для каждого колебания можно определить частоту ƒ=0,5 ГГц, ƒ=1 ГТц, ƒ=2,5 ГГц, ƒ=4 ГГц.
По зависимости (фиг. 3) нетрудно определить момент времени начала излучения N-го колебания. Момент перехода от возрастания к затуханию (точка экстремума) и есть точка начала излучения. Аппроксимируя спадающую зависимость экспонентой можно определить коэффициент затухания. Для наглядности на фиг. 3 представлена временная зависимость приведенного амплитудного спектра для третьего колебания (N = 3, фиг. 3а) и кривая экспоненциальной аппроксимации (фиг. 3б).
03
3
3
3
9
-1
Из данного рисунка видно, что точка начала излучения на частоте 2,5 ГГц t = 0,5 нс. Коэффициент затухания определяется по кривой фиг. 3б: δ ≈ 0,2⋅10 с (время затухания τ = 1/δ ≈ 5 нс). По аналогии определяются коэффициенты затухания и время начала излучения для всех составляющих рассматриваемого СРП.
Для нахождения амплитуды первой полуволны каждого колебания необходимо определить скорость изменения приведенного амплитудного спектра в начальный момент времени:
Таким образом в начальный момент времени при t = 0:
Для третьего колебания:
3
9
-1
9
-1
|ν|=0,9⋅0,2⋅10 с = 0,18⋅10 с.
01
1
1
02
2
2
04
4
4
9
-1
9
-1
9
-1
9
-1
9
-1
9
-1
Аналогичным образом можно определить параметры оставшихся колебаний: t = 0, δ ≈ 0,3⋅10 с, |ν| = 0,3⋅10 с, t = 0,7 нс, δ ≈ 0,5⋅10 с, |ν| = 0,19⋅10 с, t = 2,5 нс, δ ≈ 0,4⋅10 с, |ν|=0,18⋅10 с.
Для проверки корректности декомпозиции, необходимо произвести суперпозицию полученных сигналов (восстановление) и выполнить сравнение полученной суперпозиции с исходным СРП (репером).
1
01
02
03
04
9
-1
Поскольку на фиг. 1 представлена временная область приведенного сигнала, то и работать необходимо с приведенными начальными амплитудами. Очевидно, что |ν| ≈ 0,3⋅10 с является максимальным значением, поэтому U = 1, U ≈ 0,63, U = U ≈ 0,6.
Используя выражение (1) получим:
Для определения корректности восстановления СРП недостаточно вычислить взаимную корреляцию двух кривых, поскольку общая корреляция может существенно отличаться от корреляции в определенном диапазоне. Поэтому необходимо вычислить корреляционную функцию r(h) между восстановленным сигналом и репером:
- выборки значений восстановленного сигнала,  - выборки значений репера,  - средние значения выборок, М - число выборок («окно»), K - число отсчетов восстановленного сигнала, h - номер отсчета с которого идет выборка.
На фиг. 4 по полученным выражениям ((4) и (5) построена корреляционная функция (фиг. 4в) исходного (фиг. 4б) и восстановленного сигналов (фиг. 4а).
02
02
Опираясь на коэффициенты Чеддока по фиг. 4 видно, что параметры колебания N = 2 рассчитаны достаточно с высокой погрешностью (взаимная корреляция на данном участке r(h) < 0,9). Данная погрешность могла возникнуть вследствие низкой энергетики быстро затухающего колебания, что подтверждает приведенный частотный спектр СРП, а также в следствии частотно временной неопределенности. Для корректировки данного недостатка нужно обратить внимание на «отставание» восстановленного сигнала от репера в диапазоне, указанном на фиг. 4. Таким образом, необходимо увеличивать значение параметра t до достижения взаимной корреляции на данном участке величины r(h) ≥ 0,9. Данное условие выполняется при t = 0,8 нс (фиг. 5).
На фиг. 6 представлена обобщенная блок-схема способа декомпозиции сложного сигнала с использованием корреляционной обратной связи. Сложный СРП принятый приемником (1) поступает на оконный дискретный преобразователь Фурье (2) и одновременно на коррелятор (10). С (2) частотно-временное представление СРП поступает на блок (3), выполняющий операцию нахождения экстремума и экспоненциальной аппроксимации. В этом же блоке идет вычисление и передается в ячейки памяти: коэффициент затухания (4), число составляющих колебаний (5), круговая частота колебаний (6), время начала колебаний (7), приведенная амплитуда первой полуволны колебаний (8). Затем вычисленные параметры преобразуется в синусоидальные затухающие колебания и суммируются в блоке (9). Коррелятор (10) сравнивает участки восстановленного сигнала и исходного СРП, и при взаимной корреляции r(h) < 0,9 сигнал поступает на блок анализа (11), в котором идет определение параметра или группы параметров данного участка, найденных с высокой погрешностью. С (11) информация о недостоверных параметрах поступает на блок (3) для корректировки. Данная операция повторяется до тех пор, пока коррелятор не зафиксирует r(h) ≥ 0,9. После этого операция декомпозиции считается завершенной, а параметры в ячейках памяти (4)-(8) достоверными.