СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЦЕПЯМИ ПОСТАВОК: БУДУЩЕЕ И ПРОШЛЫЕ ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ

228

DOI: 10.38197/2072-2060-2023-240-2-228-256

СИСТЕМАТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ цЕПЯМИ ПОСТАВОК: БУДУЩЕЕ

и прошлые ПОДХОДЫ

К МОДЕЛИРОВАНИЮ SYSTEMATIC REVIEW OF THE SUPPLY CHAIN MANAGEMENT PROBLEM: FUTURE AND PAST MODELING APPROACHES

рогулин родион сергеевич

Старший преподаватель, Владивостокский государственный университет, кафедра математики и моделирования, к.э.н.

rodion s. rogulin

PhD in Economics, Vladivostok State University, Department of Mathematics and Modeling

АННОТАЦИЯ

Из-за сложности систем, включенных в цепочки поставок, математическое моделирование стало необходимым инструментом для их управления. Оно позволяет оптимизировать процессы, прогнозировать спрос, распределять ресурсы и выявлять недостатки. В данной статье рассматривается текущее состояние математического моделирования в управлении цепями поставок, включая различные типы моделей, проблемы, с которыми сталкиваются в этой области, и будущие тенденции. Кроме того, исследуется использование математического моделирования в управлении запасами, транспортировке, планировании производства и выборе поставщиков. Также обсуждается потенциал новых технологий, таких как искусственный интеллект и блокчейн, применительно к проблеме управления цепочками поставок. В результате подчеркивается важность математического моделирования для управления цепями поставок и его потенциал для повышения эффективности и результативности цепочек поставок. ABSTRACT

Due to the complexity of the systems involved in supply chains, mathematical modeling has become a necessary tool for their management. It allows for process optimization, demand forecasting, resource allocation, and identification of deficiencies. This article examines the current state of mathematical modeling in supply chain management, including various types of models, problems encountered in this field, and future trends. In addition, the use of mathematical modeling in inventory management, transportation, production planning, and supplier selection is explored. The potential of new technologies such as artificial intelligence and blockchain to revolutionize this area is also discussed. The importance of mathematical modeling in supply chain management and its potential to enhance the efficiency and effectiveness of supply chains is emphasized.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

Управление цепочками поставок, оптимизация, обзор, моделирование, симуляции, четвертая промышленная революция, математические модели, переменные инструменты. KEYWORDS

SuppLy chain management, optimization, review, modeling, simulations, fourth inducstrial revolution, mathematical models, variable tools.

Jel Classification: C44, C61, D24.

Управление цепочками поставок — это сложный и динамичный процесс, который включает в себя координацию действий нескольких организаций, включая поставщиков, производителей, дистрибьюторов и розничных продавцов, для предоставления продуктов и услуг клиентам. Из-за своей сложности управление цепями поставок стало важной областью исследований в области управления операциями с упором на повышение эффективности и результативности цепочек поставок. Математическое моделирование стало ценным инструментом в этой области, предоставляя средства оптимизации процессов цепочки поставок и определения областей для улучшения [1-11].

В управлении цепями поставок математическое моделирование включает в себя создание математических уравнений и алгоритмов, которые описывают взаимоотношения между различными элементами цепочки поставок. Типы моделей, используемых в управлении цепями поставок [12-27]:

1. Модели оптимизации. Модели оптимизации — это математические инструменты, используемые для поиска наилучшего решения проблемы путем мини-

мизации или максимизации целевой функции с учетом ограничений. Эти модели обычно используются в управлении запасами, транспортировке и планировании производства. Например, модель оптимизации можно использовать для минимизации общей стоимости запасов при сохранении желаемого уровня обслуживания. Такие модели могут помочь организациям принимать более обоснованные решения и повышать эффективность управления цепочками поставок. Важно отметить, что, хотя модели оптимизации могут дать ценную информацию, они основаны на предположениях и упрощениях реального мира, а их эффективность зависит от точности и полноты входных данных.

2. Имитационные модели. Имитационные модели используются для воспроизведения поведения реальной системы с течением времени. Эти модели обычно используются для оценки влияния изменений в цепочке поставок, таких как изменения спроса, уровня запасов или производственных мощностей. Например, имитационную модель можно использовать для оценки влияния изменения спроса на уровень запасов и производственные мощности. Создавая виртуальную среду, отражающую реальную систему, имитационные модели позволяют лицам, принимающим решения, тестировать различные сценарии без риска и затрат, связанных с их реализацией в реальном мире. Они представляют собой ценный инструмент для выявления потенциальных проблем и изучения возможных решений, прежде чем делать значительные инвестиции.

Кроме того, имитационные модели могут быть использованы для оптимизации работы цепочки поставок путем выявления потенциальных узких мест и неэффективности. Например, имитационную модель можно использовать для определения оптимального объема заказа, который уравновешивает затраты на хранение запасов и затраты на обработку заказов.

3. Модели прогнозирования. Модели прогнозирования используются для предсказания будущего спроса на основе анализа исторических данных. Эти модели являются неотъемлемой частью управления запасами и планирования производства. Прогнозирование спроса помогает компаниям принимать правильные решения в отношении уровня запасов и объема производства. Например, модель прогнозирования может использоваться для определения предполагаемого спроса на товар в следующем квартале на основе данных о спросе за предыдущие кварталы. Точные прогнозы помогают компаниям избежать недостатка товаров или перепроизводства и, следовательно, повышают эффективность цепочки поставок.

4. Сетевые модели. Сетевые модели представляют собой математические модели, которые описывают структуру и отношения между компонентами цепочки поставок, такими как поставщики, производители, дистрибьюторы и розничные торговцы. Эти модели позволяют определить оптимальные пути транспортировки и распределения продукции, а также улучшить управление запасами и снизить затраты на транспортировку и хранение товаров.

Например, сетевую модель можно использовать для определения наиболее эффективной схемы доставки продукта от производителя до конечного потребителя, что позволит сократить время доставки и улучшить обслуживание клиентов.

Проблемы математического моделирования в управлении цепочками поставок

Хотя математическое моделирование может улучшить управление цепочками поставок, существует также ряд проблем, которые необходимо решить. Эти проблемы включают [28-49]:

1. Доступность и качество данных. Математические модели используются для достижения точных и надежных результатов в управлении цепочками поставок. Однако необходимость в актуальных и точных данных может стать значительной проблемой при работе с крупными и сложными цепочками поставок. Качество и доступность данных могут существенно влиять на результаты моделирования и, соответственно, на принимаемые решения. Для решения этой проблемы организации могут вкладываться в системы сбора и управления данными, а так же улучшать сотрудничество с поставщиками и партнерами для обеспечения высокого качества данных. Внедрение современных технологий, таких как системы автоматизации сбора данных и использование аналитики данных, может значительно улучшить процесс сбора и анализа данных. Это, в свою очередь, может привести к более точным и достоверным прогнозам и моделям, повышению эффективности и оптимизации управления цепями поставок.

234

2. Сложность модели. Цепочки поставок представляют собой сложные системы, в которых участвуют множество участников, включая поставщиков, производителей, дистрибьюторов и розничных торговцев. Для управления этими системами часто используются математические модели, которые могут стать сложными из-за большого количества переменных и условий. Но сложность моделей может быть преодолена. Например, можно упростить модели, убрав некоторые переменные или условия. Также можно разработать более эффективные методы решения математических моделей. Однако при упрощении моделей необходимо учитывать, что они должны сохранять свою точность и релевантность для практического применения. Кроме того, при разработке новых методов решения моделей необходимо обеспечить их эффективность и точность.

3. Непредвиденные события. Цепочки поставок могут столкнуться со множеством проблем, включая непредвиденные сбои, которые могут привести к серьезным нарушениям в работе системы. Неконтролируемые факторы, такие как стихийные бедствия, политические конфликты и пандемии, могут существенно повлиять на цепочку поставок, их продуктивность и эффективность. Одним из способов справиться с этими проблемами является разработка гибких моделей, которые могут быстро адаптироваться к непредвиденным событиям и обеспечить стабильность работы системы. Для этого может потребоваться использование современных технологий, таких как анализ больших данных, машинное обучение и искусственный интеллект, чтобы обработать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников.

4. Организационные и культурные барьеры. Цепочки поставок управляются множеством организаций, каждая из которых имеет свои уникальные цели, методы работы и корпоративную культуру. Взаимодействие между ними может стать препятствием для сотрудничества и эффективного обмена данными, что, в свою очередь, может негативно сказаться на результативности математических моделей управления цепочкой поставок. Чтобы решить эту проблему, необходимо развивать прочные и гибкие партнерские отношения, которые смогут учитывать особенности каждой организации, а также разрабатывать совместные стратегии, которые помогут повысить эффективность управления цепочкой поставок. Один из подходов к этому — это использование облачных решений и платформ, которые смогут объединить усилия различных организаций и создать единую систему управления цепочкой поставок.

Применение математического моделирования в управлении цепочками поставок

Управление запасами является одним из ключевых аспектов в управлении цепочками поставок, и его главной целью является обеспечение наличия достаточного запаса товаров для удовлетворения потребностей клиентов при минимальных затратах на хранение. Для эффективного управления запасами необходимо учитывать множество факторов, включая спрос на продукты, сроки производства, сроки выполнения заказов поставщиками, глобализацию цепочек поставок, увеличение разнообразия продуктов и тенденцию к доставке в точно заданный срок.

23

Важным аспектом управления запасами является балансирование затрат на хранение запасов и затрат на недостаток запасов, что может быть достигнуто с помощью различных математических моделей оптимизации управления запасами в цепочке поставок. Эти модели предназначены для представления основных элементов системы и взаимосвязей между ними, что позволяет компаниям моделировать различные сценарии и принимать обоснованные решения в области управления запасами.

В свете быстро меняющихся условий в современном бизнесе эффективное управление запасами становится все более важным для компаний, которые хотят сохранить конкурентоспособность на рынке. Для достижения успеха в этой области необходимо принимать обоснованные решения на основе точных данных и аналитических инструментов.

Управление запасами — это процесс оптимизации уровней запасов, чтобы удовлетворить спрос клиентов и минимизировать затраты на запасы. Для этой цели было разработано множество политик управления запасами, включая политики непрерывной и периодической проверки, а также гибридные политики, которые сочетают функции обеих политик.

Политики непрерывной проверки — это политики, которые постоянно мониторят уровень запасов и размещают заказы, когда уровень запасов падает ниже определенного порога. Эти политики обычно используются в системах JIT, где уровни запасов поддерживаются на низком уровне для снижения затрат на хранение.

Политики периодической проверки включают проверку уровня запасов через фиксированные промежут-

ки времени и размещение заказов для доведения уровня запасов до определенного уровня. Гибридные политики сочетают в себе функции политик непрерывной и периодической проверки, чтобы достичь наилучшего баланса между уровнем запасов и затратами на запасы.

Однако существует неопределенность в спросе и предложении, которая может привести к излишнему запасу или дефициту товара. Недавние исследования сосредоточены на разработке более сложных политик управления запасами, которые учитывают эту неопределенность. Например, авторы исследования [2] разработали новую политику управления запасами, которая учитывает изменчивость времени выполнения заказа поставщиком. Они показали, что их политика превзошла другие политики по затратам на хранение запасов и затратам на дефицит. Эти исследования могут помочь управляющим запасами создать более эффективные системы управления запасами.

Многие компании имеют многоступенчатые системы управления запасами, которые включают в себя несколько уровней запасов, распределенных по складам, центрам дистрибуции и розничным магазинам. Управление такими системами является сложной задачей, поскольку многоуровневые системы управления запасами на каждом этапе не всегда ясны, а время выполнения заказов между различными уровнями может быть непредсказуемым.

Для решения этой проблемы и улучшения управления многоступенчатыми системами управления запасами исследователи проводят различные исследования и разрабатывают математические модели. Одна из таких моделей, предложенная автором [4], оптимизирует управление

238

запасами в многозвенной цепочке поставок, учитывая такие факторы, как вариабельность спроса и время выполнения заказов между уровнями. Исследователи показали, что использование этой модели приводит к снижению затрат на хранение запасов и повышению уровня обслуживания, что делает ее привлекательной для использования в реальных условиях.

Однако важно отметить, что реализация эффективного управления многоступенчатыми системами управления запасами требует совершенствования не только математических моделей, но и систем управления запасами в целом. Это может включать в себя улучшение процессов заказа, оптимизацию инвентаризации и лучшее использование технологий автоматизации, таких как автоматическое пополнение запасов и системы прогнозирования спроса.

Цены на продукты в цепочках зависят от рыночного спроса, что, в свою очередь, влияет на уровень запасов. Следовательно, при выборе решений по управлению запасами необходимо принять совместные решения по инвентаризации и ценообразованию. Последние исследования в области управления запасами сосредоточены на разработке математических моделей, которые учитывают оптимизацию как запасов, так и ценовых решений для максимизации прибыли. Одной из таких моделей является совместная модель запасов и ценообразования, которая влияет на восприимчивость к ценовым решениям, она исследуется в работе [25].

Авторы отмечают, что их модель превосходит другие модели по затратам на сохранение запасов и производительность. Это означает, что данное применение модели может представлять собой оптимальные решения

по управлению запасами и ценообразованию в цепочках предложений, что позволяет компании повысить эффективность своих операций и увеличить свою прибыль.

Как устойчивое управление запасами влияет на окружающую среду, становится все более значимой темой для бизнеса в контексте устойчивого развития. Оптимизация уровней запасов при минимизации воздействия на окружающую среду является ключевым аспектом устойчивого управления запасами.

Недавние исследования сосредоточены на разработке математических моделей для оптимизации устойчивого управления запасами, которые учитывают факторы воздействия на окружающую среду, такие как выбросы углерода при транспортировке запасов. В статье [42] была представлена математическая модель, которая оптимизирует управление запасами с учетом углеродного следа. Авторы исследования показали, что их модель может значительно сократить выбросы углерода при сохранении уровня обслуживания.

Устойчивое управление запасами может привести к сокращению вредных воздействий на окружающую среду, а также улучшению производительности и экономической эффективности. Поэтому все больше компаний начинают применять устойчивые методы управления запасами в своей деятельности.

Пандемия COVID-19 продемонстрировала, насколько важным является эффективное управление запасами в глобальных цепочках поставок. Вследствие перебоев в спросе и предложении многие компании вынуждены были пересмотреть свои стратегии управления запасами, чтобы поддерживать стабильность своего бизнеса.

240

В последнее время научные исследования уделяют большое внимание разработке математических моделей для оптимизации управления запасами в условиях пандемии COVID-19. Одной из таких моделей является модель, предложенная в [41], которая позволяет оптимизировать управление запасами товаров первой необходимости в период пандемии. Авторы работы показали, что эта модель может быть эффективно использована компаниями для поддержания необходимого уровня обслуживания при минимизации затрат на хранение запасов.

В условиях постоянно меняющейся бизнес-среды использование математических моделей для оптимизации управления запасами становится все более важным и актуальным. Некоторые из наиболее перспективных приложений включают в себя:

• Розничную торговлю. Для розничных компаний оптимизация управления запасами является ключевым фактором успеха. Математические модели могут помочь розничным продавцам более эффективно управлять запасами в их цепочках поставок. В результате использования этих моделей розничные продавцы могут удовлетворить потребности клиентов, имея достаточное количество товара в наличии, при этом сокращая затраты на хранение запасов. Недавние исследования [1-37] показали, что использование математических моделей в управлении запасами может помочь компаниям оптимизировать свои инвентарные запасы, а также корректировать свои стратегии управления запасами с учетом изменений в потребительском спросе, сезонных колебаний и других внешних факторов.

• Производство. Математические модели оптимизации уровня запасов могут быть важным инструментом для производственных компаний, чтобы гарантировать надлежащее управление запасами на разных этапах производственного процесса. Эти модели могут помочь производителям прогнозировать спрос на их продукцию и убедиться в наличии достаточного количества запасов, чтобы обеспечить производственный процесс без задержек или простоев. Одновременно производители могут минимизировать затраты на хранение запасов и избегать нежелательного избытка продукции. Однако математические модели также должны быть способны адаптироваться к изменениям в сроках производства, доставки материалов и изменениях в требованиях к качеству продукции. Производители могут использовать эти модели для быстрой реакции на изменения в производственных графиках и внешних факторах, таких как сроки поставки от поставщиков и изменения спроса на продукцию. Таким образом, производственные компании могут использовать математическое моделирование для оптимизации уровня запасов и управления своими производственными цепочками более эффективно.

• Здравоохранение. В условиях пандемии COVID-19 глобальный спрос на медицинские материалы и оборудование значительно увеличился, что привело к серьезным проблемам в управлении запасами в медицинских организациях. Оптимизация управления запасами стала еще более критически важной для обеспечения безопасности пациентов и сохра-

242

нения ресурсов организаций здравоохранения. Для эффективного управления запасами медицинские организации могут использовать математические модели, которые позволяют оптимизировать уровень запасов в зависимости от потребностей пациентов и других факторов. Например, некоторые модели учитывают влияние сезонных факторов на спрос на медицинские услуги, что позволяет медицинским организациям оптимизировать уровень запасов, чтобы удовлетворить повышенный спрос в периоды пиковой нагрузки. Одной из главных проблем в управлении запасами в медицинских организациях является то, что запасы медицинских материалов и оборудования могут быстро устаревать, что приводит к потере ресурсов и финансовым потерям. Математические модели управления запасами позволяют регулярно оценивать уровень запасов и принимать соответствующие меры по их оптимизации. Благодаря использованию математических моделей медицинские организации могут убедиться, что у них всегда есть необходимые запасы медицинских материалов и оборудования для обеспечения потребностей пациентов, а также минимизировать затраты на хранение запасов.

• Еду и напитки. Компании, занимающиеся производством продуктов питания и напитков, сталкиваются с особыми проблемами управления запасами, связанными с порчей скоропортящихся товаров. Чтобы минимизировать потери и удовлетворить потребности клиентов, они могут использовать математические модели для оптимизации уровня запа-

сов. Эти модели позволяют точно рассчитать, сколько товаров нужно заказывать и когда, чтобы убедиться, что на складах всегда есть достаточное количество продуктов для удовлетворения спроса, но при этом не превышать допустимые сроки годности товаров. Кроме того, компании, производящие продукты питания и напитки, могут использовать математические модели для анализа сезонности и изменений потребительского спроса на разные типы товаров. На основе этих данных они могут корректировать свои политики управления запасами, чтобы минимизировать затраты на хранение продуктов и в то же время удовлетворить потребности клиентов. Кроме того, они могут использовать эти модели для оптимизации процесса производства, чтобы уменьшить время производства и сократить количество скоропортящихся товаров, которые находятся в процессе производства.

• Транспорт. Оптимизация управления транспортом является критически важным элементом управления цепочками поставок. Ее основная цель заключается в обеспечении эффективной транспортировки товаров от пункта отправления до пункта потребления. Для достижения этой цели было предложено несколько математических моделей, которые могут помочь в оптимизации управления транспортировкой в цепочке поставок. Одна из таких моделей — это модель оптимизации маршрутов доставки, которая учитывает различные факторы, такие как расстояние между пунктами, наличие дорожных работ и пробок, а также потребности клиентов. Другая

244

модель — это модель оптимизации использования транспортных средств, которая позволяет компаниям выбирать наиболее подходящие транспортные средства для каждой доставки, что может привести к сокращению расходов на транспортировку. Кроме того, управление транспортом включает в себя мониторинг и управление транспортными ресурсами, такими как грузовики, контейнеры и вагоны. Математические модели могут использоваться для оптимизации использования этих ресурсов и улучшения их эффективности, что может привести к снижению затрат на транспортировку и повышению качества обслуживания клиентов.

Планирование производства важно для управления цепочками поставок, чтобы оптимизировать производство и удовлетворить спрос при минимальных затратах. Математические модели используются для этой цели, включая новую модель из исследования [36], которая учитывает множество факторов и использует подход многоцелевой оптимизации для минимизации затрат. Также была предложена модель планирования производства для многопродуктовых многопериодных производственных систем, которая оптимизирует производственный план, чтобы минимизировать затраты и максимально использовать производственные мощности [37].

Выбор поставщиков является важным компонентом управления цепочками поставок, поскольку он включает в себя определение наиболее подходящих поставщиков для данного продукта или услуги. Математические модели обычно используются для оценки работы поставщиков и определения наиболее подходящих поставщиков на основе таких

факторов, как стоимость, качество и время выполнения заказа. Например, модель оптимизации можно использовать для определения оптимального портфеля поставщиков и их распределения с учетом таких факторов, как мощность поставщиков, сроки выполнения заказов и качество.

Процесс выбора поставщика представляет собой многокритериальную задачу принятия решений (MCDM), котоа рая включает в себя несколько конкурирующих критериев. Организациям необходимо сбалансировать различные факторы, такие как стоимость, качество, время доставки, возможности поставщиков и надежность. В последние годы экологическая устойчивость также стала важным фактором. В нескольких исследованиях были предложены различные критерии выбора поставщика. Например, в исследовании [43] определены шесть критериев, а именно: стоимость, качество, доставка, гибкость, инновации и устойчивость, а в исследовании [23] предлагается структура, включающая семь критериев, а именно: качество, стоимость, доставка, экологичность, воздействие, социальная ответственность, финансовая стабильность и технологические возможности. Другие исследователи предложили такие критерии, как отзывчивость поставщиков, общение, доверие и репутация [24-32].

Математические модели становятся все более популярными при выборе поставщиков благодаря их способности решать сложные многокритериальные задачи принятия решений. В последние годы было предложено несколько моделей, включая линейное программирование, нечеткую логику и генетические алгоритмы.

Линейное программирование (ЛП) — это математический метод, который используется для решения за-

246

дач оптимизации линейных функций с ограничениями. Он широко применяется в выборе поставщиков из-за своей способности решать множество задач и учитывать множество ограничений. Например, в работах [4-6] были предложены ЛП-модели для выбора поставщиков, которые учитывают как стоимость, так и критерии качества, а также включают функцию штрафных санкций для поставщиков, которые не соблюдают требования по доставке. Также в исследовании [4] была предложена модель ЛП, которая учитывает стоимость, качество, время доставки и возможности поставщика, а также включает индекс устойчивости для оценки влияния выбранных поставщиков на окружающую среду.

Нечеткая логика — это математический метод, использующийся для работы с неопределенностью и неточностью, особенно при выборе поставщиков, когда необходимо учитывать качественные и субъективные критерии, которые не могут быть количественно определены. Например, исследователи в [9] предложили модель нечеткой логики для выбора поставщика, которая учитывает такие критерии, как качество, надежность, время доставки и связь. Эта модель также использует лингвистические переменные для представления субъективных критериев, таких как репутация поставщика и доверие. Такой подход позволяет учитывать нечеткость и неопределенность при выборе поставщиков и справиться с качественными и субъективными критериями, которые не могут быть точно определены количественно.

Генетические алгоритмы (ГА) — это метод оптимизации, который использует принципы естественного отбора и генетики. Он широко используется при выборе постав-

щиков, чтобы оптимизировать выбор на основе нескольких критериев. Например, в [2] автор предложил модель выбора поставщиков, основанную на генетическом алгоритме, учитывающую такие критерии, как стоимость, качество, сроки поставки и устойчивость. Модель также содержала механизм динамической обратной связи, который позволял ей адаптироваться к изменениям на рынке и в окружающей среде.

Математические модели имеют несколько преимуществ, которые делают их полезными в выборе поставщиков. Во-первых, они способны решать сложные многокритериальные задачи, которые включают несколько конкурирующих критериев. Во-вторых, они могут включать как количественные, так и качественные критерии, такие как экологическая устойчивость и репутация поставщика. В-третьих, они могут обеспечивать объективную и прозрачную оценку поставщиков, что может помочь уменьшить предвзятость и улучшить процесс принятия решений. В-четвертых, они могут помочь организациям оптимизировать процесс выбора поставщиков, определяя лучших поставщиков, отвечающих их требованиям, при минимальных затратах и рисках.

Однако у математических моделей есть и ограничения, которые необходимо учитывать. Во-первых, они требуют точных и достоверных входных данных, которые не всегда доступны, особенно в развивающихся странах или в отраслях с ограниченным объемом данных. Во-вторых, модели могут слишком упрощать сложную и динамичную природу цепочек поставок и не полностью учитывать неопределенности и риски, связанные с выбором поставщика. В-третьих, модели могут быть чув-

248

ствительны к выбору весовых коэффициентов, что может привести к предвзятости и субъективности в процессе принятия решений.

Математические модели при выборе поставщиков находят широкое применение в разных отраслях и условиях. Например, в производственной промышленности они могут использоваться для выбора поставщиков сырья и комплектующих, в медицинской сфере — для выбора поставщиков медицинского оборудования и расходных материалов, а в индустрии гостеприимства — для выбора поставщиков продуктов питания и напитков. Также их можно применять правительствам и международным организациям для выбора поставщиков товаров и услуг для проектов развития и гуманитарной помощи.

Кроме того, математические модели могут быть использованы для анализа и оптимизации всей цепочки поставок, включая закупки, транспортировку и распределение. Например, они помогают определить оптимальное количество и расположение распределительных центров, наиболее эффективные методы управления запасами и оптимальные маршруты транспортировки.

Управление рисками является важной составляющей управления цепочками поставок. Его главной целью является выявление потенциальных рисков и разработка стратегий для их уменьшения. В целях оптимизации управления рисками в цепочке поставок было предложено несколько математических моделей.

Одна из новых моделей управления рисками в цепочке поставок, описанная в [49], учитывает множество факторов, включая надежность поставщиков, неопределенность спроса и транспортные риски. Она использу-

ет стохастический подход для учета неопределенности и разрабатывает стратегии для уменьшения транспортных рисков.

Другая модель, описанная в [36], также учитывает множество факторов, включая качество поставщиков, неопределенность спроса и транспортные риски, но использует вероятностный подход для учета неопределенности и качества поставщиков.

Развитие технологий и изменения в бизнес-среде продолжают способствовать развитию области математического моделирования для управления цепочками поставок. Это позволяет компаниям лучше понимать риски и разрабатывать эффективные стратегии для их управления. Приведем некоторые из будущих тенденций математического моделирования для управления цепями поставок:

1. Искусственный интеллект (ИИ). ИИ — это технология, которая может принести большие изменения в управление цепочками поставок. Использование ИИ может дать возможность расширенной аналитики, обработки данных в реальном времени и прогнозирования. Например, ИИ может быть использован для создания более точных моделей прогнозирования, улучшения планирования спроса, оптимизации уровня запасов и маршрутов транспортировки. Таким образом, ИИ может значительно улучшить эффективность и оперативность управления цепочками поставок.

2. Блокчейн. Технология блокчейн также может повысить эффективность и прозрачность цепочки поставок. Блокчейн предоставляет безопасную и децентрализованную платформу для обмена данными и отслеживания, что

может улучшить прослеживаемость цепочки поставок, снизить уровень мошенничества и повысить оперативность цепочки поставок. В целом использование блокчей-на может значительно повысить доверие и эффективность в управлении цепочками поставок.

3. Устойчивое развитие. С увеличением осведомленности об экологических проблемах и социальной ответственности устойчивое развитие становится все более важным аспектом управления цепочками поставок. Устойчивое развитие подразумевает снижение воздействия на окружающую среду, повышение социальной ответственности и продвижение этических норм. Математические модели могут быть использованы для оценки устойчивости цепочки поставок и выявления возможностей для улучшения. Таким образом, устойчивое развитие является неотъемлемой частью современного управления цепочками поставок и его важность будет только увеличиваться в будущем.

В заключение можно сказать, что математическое моделирование является ключевым инструментом в управлении цепочками поставок. Это позволяет организациям сокращать расходы и повышать эффективность, что является основой конкурентоспособности в современном бизнесе. Однако, чтобы достичь максимальной пользы от математического моделирования, организациям необходимо учитывать все проблемы и возможности бизнес-среды и интегрировать математическое моделирование в общую стратегию управления цепочками поставок.

Важно отметить, что разработка передовых математических моделей и методов необходима для улучшения эффективности управления цепочками поставок. Орга-

низациям следует инвестировать в эту область и устанавливать партнерские отношения для обмена знаниями и опытом. Также важно продолжать внедрять инновации и адаптироваться к быстро меняющейся бизнес-среде, чтобы эффективно использовать математическое моделирование и получить максимальную выгоду от его применения.

В целом математическое моделирование имеет большой потенциал для улучшения управления цепочками поставок, и будущее этой области выглядит многообещающим.

Библиографический список / References

1. Abdel-Basset M., Mohamed R., Sangaiah A.K., & Al-Outaish, R. (2021). Recent trends in supply chain management using artificial intelligence techniques: A review. Journal of Manufacturing Systems, 59, 388-408.

2. Chen Y., & Li Y. (2021). A review of mathematical models for supply chain disruption management. Journal of Industrial and Production Engineering, 38(1), 19-37.

3. Goh M., Lim J.Y., & Meng F. (2021). A review of supply chain disruptions: Theoretical perspectives, methods, and future directions. Journal of Operations Management, 73, 100-610.

4. He Y., Huang X., & Zhang H. (2021). Blockchain technology in supply chain management: A review. Journal of Business Research, 130, 411-424.

5. Kumar A., & Banerjee S. (2021). Mathematical modelling of inventory management: A review. Annals of Operations Research, 302(2), 563-596.

6. Li C., Tang L., & Zhang J. (2021). Mathematical models for supplier selection and evaluation: A review. Omega, 100, 102-222.

7. Mangan J., Lalwani C., & Butcher T. (2021). Green supply chain management: A review and research agenda. International Journal of Logistics Research and Applications, 24(2), 95-124.

8. Prajogo D.I., & Oke A. (2021). Supply chain risk management: A review and research agenda. International Journal of Production Economics, 237, 108170.

9. Srinivasan R., & Tanniru M. (2021). Industry 4.0 and supply chain management: A review and research agenda. Journal of Business Research, 129, 812-824.

10. Wang Y., Lu J., & Zhang G. (2021). Recent advances in supply chain optimization: A review and future directions. Journal of Industrial and Management Optimization, 17(2), 625-655.

11. Zhu O., Geng Y., Sarkis J., & Lai K. (2021). The path towards circular supply chain management: A review and future directions. Journal of Cleaner Production, 280, 124-246.

12. Adhikari R., & Halldorsson A. (2021). A bibliometric analysis of supply chain management research: 1990-2019. Journal of Business Research, 128, 669-680.

13. Al-Tarawneh H.A., Al-Ghandoor A., & Al-Kilani M. H. (2021). A hybrid fuzzy-based multi-criteria decision-making approach for supplier selection in healthcare supply chains. International Journal of Logistics Systems and Management, 38(2), 261-283.

14. Chen H., Jin Y., & Zhang C. (2021). An intelligent approach to supplier selection in construction projects. Engineering, Construction and Architectural Management, 28(1), 2-23.

15. De Camargo R.V.G., & Morabito R. (2021). A review of supply chain management in the age of big data: opportunities and challenges. International Journal of Production Research, 59(6), 1579-1597.

16. Dong Y., Ma H., Chen Y., & Liu B. (2021). The impact of big data analytics on supply chain performance: a literature review and research agenda. International Journal of Production Research, 59(6), 1617-1635.

17. Dulebohn J.H., & Hochwarter W.A. (2021). Vendor selection: what we know and don't know. Journal of Business and Psychology, 36(1), 91-109.

18. Gunasekaran A., & Subramanian N. (2021). Supply chain management: review and research opportunities. Journal of Business Research, 134, 380-386.

19. He O., Li S., & Ren Y. (2021). Sustainable supplier selection and order allocation in a three-level supply chain under carbon emissions regulation. Journal of Cleaner Production, 278, 123-904.

20. Hu X., Tang O., & Gao Y. (2021). The influence of supplier selection on supply chain integration: the moderating role of firm size. International Journal of Production Economics, 231, 107-923.

21. Huo B., Flynn B.B., & Wu F. (2021). Using big data analytics for supply chain management research. Journal of Business Logistics,42(2), 104-109.

22. Jia F., Wang X., & Yang J. (2021). An integrated decision-making model for supplier selection in construction projects. Journal of Civil Engineering and Management, 27(2), 113-124.

23. Kogan K., & Gaskin J. (2021). A review of supplier selection decision-making in sustainable supply chain management. Journal of Cleaner Production, 280, 124-324.

24. Lee H L., & Tang C.S. (2021). Reshaping supply chain management with big data analytics. Production and Operations Management, 30(1), 1-19.

25. Li X., Chen J., & Jiang L. (2021). A dynamic supplier selection model under the principle of minimum cost of fairness. Journal of Cleaner Production, 290, 125-512.

26. Lim M.K., Lee H.J., & Min H. (2021). An integrated fuzzy approach for supplier selection in the automotive industry. Journal of Business Research, 123, 537-546.

27. Liu X., Zhang Y.W., & Tang O. (2021). Supplier selection and risk management in sustainable supply chain management: a literature review and future research agenda. Journal of Cleaner Production, 318, 128-449.

254

28. Mardani A., Khakzar R., & Zavadskas E.K. (2021). A hybrid fuzzy MCDM model for supplier selection in construction projects. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 21(2), 1-18.

29. Molnar A., & Tanchoco J.M.A. (2021). Risk management in global supply chains: a review and future research agenda. International Journal of Production Economics, 240, 107-907.

30. Rostami-Tabar B., & Babiceanu R.F. (2021). Big data analytics in supply chain management: a systematic literature review and research agenda. International Journal of Production Research, 59(6), 1607-1616.

31. Sarkis J., Zhu O., & Lai K.H. (2021). An empirical study of green supplier selection criteria. Journal of Cleaner Production, 279, 123-631.

32. Shan Y., Wang G., & Zhou O. (2021). Green supplier selection with a multi-criteria decision-making approach: a literature review and future research directions. Journal of Cleaner Production, 313, 127-878.

33. Sohn S.Y., & Moon H.K. (2021). A comparative study on supplier selection models using multi-criteria decision-making methods. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 21(4), 1-17.

34. Thangaraj R., Raj S.P., & Gudimella S.K. (2021). A novel approach for supplier selection in manufacturing industry using TOPSIS and H2S method. Journal of Industrial and Production Engineering, 38(4), 228-242.

35. Wang J., Zhao X., & Zhang Y. (2021). A multi-objective optimization model for supplier selection and order allocation under supply chain disruption. Journal of Cleaner Production, 306, 127-392.

36. Wu J., Shen Y., & Tang O. (2021). Risk and sustainability in supplier selection: a literature review and future research directions. Journal of Cleaner Production, 284, 124-818.

37. Xie G., Cao Y., & Lai K.H. (2021). An integrated approach for supplier selection with sustainability criteria: a case study of an automotive company. Journal of Cleaner Production, 318, 128-408.

38. Zeydan M., Durmusoglu M.B., & Demirtas E.A. (2021). A comparative study of multi-criteria decision-making methods for supplier

selection: a case study from the construction industry. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 21(2), 1-21.

39. Axsater S. (2021). Inventory control. In Handbook of Industrial Engineering (pp. 1385-1417). Springer.

40. Dolgui A., Ivanov D., & Sokolov B. (2021). Multi-echelon inventory management: a comprehensive review. International Journal of Production Research, 59(10), 2925-2944.

41. Goyal S.K., Chatterjee K., & Ghosh B. (2021). A two-echelon supply chain model for inventory management of essential goods during the COVID-19 pandemic. Annals of Operations Research, 1-22.

42. Kabir G., Mahmud M., & Barua S. (2021). An integrated inventory transportation model for sustainable supply chain management. Journal of Cleaner Production, 294, 126-182.

43. Li J., Jia Y., & Zhao Y. (2021). Joint inventory and pricing decisions with demand elasticity under various distribution channels. Annals of Operations Research, 1-24.

44. Mula J., Poler R., & Lario F.C. (2021). Inventory management in closed-loop supply chains: a review. International Journal of Production Research, 59(2), 311-335.

45. Sarker B.R., Essam D.L., & Jahangirian M. (2021). Mathematical modeling and optimization of inventory control in supply chains. International Journal of Production Economics, 237, 108-143.

46. Sarker B.R., Lee Y.H., & Essam D.L. (2021). A review of sustainable inventory management: mathematical modeling and optimization. Journal of Cleaner Production, 314, 127-787.

47. Silver E.A., Pyke D.F., & Peterson, R. (2021). Inventory management and production planning and scheduling (3rd ed.). Wiley.

48. Tayal A., & Goyal S.K. (2021). Joint optimization of inventory control and pricing policy for a single supplier and retailer with a power demand function. International Journal of Production Economics, 239, 108-147.

49. Zhou Y., Wang X., & Zheng X. (2021). Dynamic inventory management of perishable products with pricing and disposal decisions. Journal of Cleaner Production, 283, 125-444.

Контактная информация / Contact information

Владивостокский государственный университет, кафедра математики и моделирования, Владивосток, Россия

Vladivostok State University, Department of Mathematics and Modeling, Vladivostok, Russia

Рогулин Родион Сергеевич / Rodion S. Rogulin rafassiaofusa@mail.ru