Методы и инструменты анализа вертикальных взаимодействий предприятий - участников интеграции

Клейнер Г.Б. Теория фирмы и практика российских предприятий: состояние, проблемы, перспективны: Материалы к докладу на заседании Ученого совета ЦЭМИ РАН 11 мая 2006 г. М.: ЦЭМИ РАН, 2006.

Коуз Р. Фирма, рынок и право. М.: Дело, 1993.

Малышев В.Л. Интеграция экономики - будущее России: от воспроизводства продуктов производства к воспроизводству ресурсов производства. М.: Современная экономика и право, 2006.

Малышев В.Л. Теоретические проблемы эволюции экономики России. О возможности создания единого экономического пространства - «народнохозяйственного пространства» России. Т. 2. М.: Современная экономика и право, 2008.

Маркс К. Капитал. Т. 2. М.: Политиздат, 1974.

Маркс К. Капитал. Критика политической экономии. Т. 3. М.: Политиздат, 1975.

Маркс К. Экономические рукописи. 1857-1861 гг. Ч. I. М.: Политиздат, 1980.

Мау В. Экономическая политика в 2004 году: поиск модели консолидированного роста // Вопросы экономики. 2005. № 1. С. 4-27.

Нельсон Р., Уинтер С. Эволюционная теория экономических изменений. М.: Дело, 2002.

Нобелевские лауреаты по экономике. Дж. Бьюкенен. М.: ТАУРУС АЛЬФА, 1997.

Ойкен В. Основные принципы экономической политики. М.: Прогресс, 1995.

Путин В. «Жить по-человечески» - выступление на расширенном заседании Госсовета // Российская газета. 2008. 9 февр.

Справочник по ценообразованию. М.: Экономика, 1985.

Тамбовцев В.Л. Введение в экономическую теорию контрактов. М.: ИНФРА-М, 2004.

Шумпетер Й. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982.

Ходжсон Дж. Экономическая теория и институты. М.: Дело, 2003.

Эрроу К. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2004.

Demsetz H. Toward a Theory of Property Rights // American Economic Review. 1964. Vol. 57. May.

Рукопись поступила в редакцию 07.04.2008 г.

МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ -УЧАСТНИКОВ ИНТЕГРАЦИИ

И.С. Межов

В статье рассматривается проблема построения инструментальной основы моделирования вертикальных взаимодействий участников интеграции с использованием нелинейных функций объема продаж и затрат, позволяющей определять эффект интеграции с учетом трансформации технологического множества интегрированной производственной системы.

Ключевые слова: интеграция, управление, эффект интеграции, поставщик, потребитель, взаимодействие.

Консолидация капитала является характерной чертой современного этапа развития мировой экономики. Анализ этого вопроса, проведенный в 2002 г. в ходе Конференции ООН по проблемам торговли и развития (ЮНКТАД), показывает, что число корпоративных слияний и поглощений в мировом масштабе ежегодно возрастает на 43-45% (Ра-циборинская, 2003).

Устойчивые процессы слияний и разделений компаний часто являются следствием стратегий, ориентированных на реализацию дорогостоящих технологий и инноваций на основе интеграции. Изучение интеграции находится в постоянном развитии. При этом новые грани ее научного понимания не во всем согласуются с некоторыми известными положениями экономической теории, в частности теории фирмы, конкуренции, равновесия и рынков. Это подтверждается исследованиями таких авторов, как (Плещинский, 2001; Де-

ментьев, 1998; Титов, 2001; Вороновицкий, 1999). Вместе с тем некоторые аспекты этой проблемы требуют уточнения. Так, до сих пор нет однозначного определения понятия «интеграция». Существенно различаются и подходы к анализу оптимальных взаимодействий. Большинство исследователей, особенно использующих аналитические модели, устанавливают границы безубыточности функций полезности участников - прибыли -на основе формально-аксиоматического аппарата в терминах равновесия (Суслов, 2002; Плещинский, 2001; Вороновицкий, 1999). Прибыль ставится в зависимость от многих параметров: ставки банковского процента и внутреннего кредита, ставки трансферта, доли капитала и т.д. Поставщик и потребитель оперируют как продавец и покупатель на совершенном рынке в условиях равновесных цен, а вертикальная интеграция связывается с различными механизмами контроля (Плещин-ский, 2001). Некоторые специалисты, например (Дементьев, 1998; Титов, 2001; Якутин, 1998), определяют такие качественные факторы системного экономического эффекта, как: экономия трансакционных издержек, специализация, совместное управления финансовыми ресурсами, наличие конкурентных преимуществ, потенциал долгосрочных связей, эффект масштаба и пр. При этом задача непосредственного количественного измерения эффекта интеграции, например дополнительной прибыли, в явном виде не ставится.

Среди многих направлений исследования интеграции достойное место занимают инструментальные методы, которые позволяют прогнозировать последствия объединения предприятий в интегрированные производственные системы на основе предварительной оценки системного экономического эффекта. В этом контексте нахождение способов оценки эффекта в системе вертикально взаимодействующих участников - поставщика (ПК) продукции производственно-технологического назначения и потребителя (ПЛ), использующего эту продукцию для изготовления своих изделий, является важной задачей как с тео-

ретической, так и прикладной точек зрения. Решение данной задачи основывается на следующих гипотезах и утверждениях:

1) системный эффект интеграции определяется не только экономическими механизмами (ценами, бюджетными ограничениями, квотами), но и технологическими условиями;

2) предметом взаимоотношений является заказываемая потребителем продукция (заказ) с определенными качественными параметрами, ценами и условиями поставки;

3) заказ формируется потребителем под установленный спрос;

4) выполнение заказа требует перестройки технологий, переформирования производственных программ и перераспределения затрат участников;

5) поставщик, принимая заказ к исполнению, все равно оптимизирует свою производственную программу, но теперь уже в условиях новых ограничений, которые в общем случае обусловлены заказом, и делает он это в том числе и посредством перестройки технологий, путем изменения нормативов использования ресурсов (технологических коэффициентов) и привлечения дополнительных ресурсов или резервов, такие изменения назовем управлениями;

6) предполагается, что резервы в той или иной мере всегда существуют; это означает, что для оптимального плана практически невозможно, чтобы все ограничения одновременно приняли равенство, это вполне корректное утверждение для линейно-оптимизационной модели плана, которая состоит из критерия оптимальности и системы ограничений - неравенств, оптимальный план получается, если хотя бы одно ограничение превращается в равенство, что соответствует полному использованию данного ресурса (алгоритм симплекс-метода), для производственной программы принятие всеми ограничениями строгих равенств - маловероятная ситуация;

7) управления формально отражают мероприятия органов планирования по изменению постоянных и (или) переменных затрат

и их компонентов, мощности, объема продаж, прибыли и другие действия в процедурах планирования производственной программы;

8) системный эффект складывается из многих составляющих, например, оптимального использования системных ресурсов, экономии на налогах, кредитах и т.п., но в данной постановке он является интегральной количественной характеристикой, воплощенной в дополнительной прибыли.

Для поставщика и потребителя системный эффект может фиксироваться и измеряться в звене потребителя (например, на основе добавленной стоимости), а системные издержки - в звене поставщика (дополнительные затраты на трансформацию технологического множества), впервые это было показано в работе «Модель согласования интересов производителей и потребителей в системе хозяйственных связей» (Петраков, Поманский, 1980), а затем в монографии «Механизмы вертикальных взаимодействий предприятий (вопросы методологии и моделирования)» (Плещинский, Титов, Межов, 2005). Это объясняется тем, что прибыль потребителя фактически аккумулирует все факторы взаимодействия со стороны затрат, определяемых заказом. Например, потребитель требует у поставщика: повысить качество и заводскую готовность изделий, входящих в заказ, снизить цену, улучшить логистику и т.д. Поставщик принимает эти условия, поскольку ему в рамках его специализации это гораздо дешевле осуществить, чем потребителю, у которого свои изделия и своя специфика. Например, в строительстве гораздо выгоднее изготовлять многие элементы заводским способом, нежели на строительной площадке, и монтировать готовые конструкции с высоким коэффициентом заводской готовности. Однако заказ все равно нарушает оптимальность производственной программы поставщика, в которой оптимальный размер прибыли получается в рамках его производственной программы без заказа. Потеря части прибыли происходит вследствие ужесточения ограничений, вызванных заказом, практически это означает,

что часть затрат потребителя переходит на поставщика. Это возможно в условиях именно интеграции, т.е. более тесных взаимоотношений, чем в рамках обыкновенной операции купли-продажи. Поэтому величину снижения прибыли поставщика можно принять в качестве системных (дополнительных) издержек в звене взаимодействующих поставщика и потребителя.

Формальное описание взаимодействий поставщика и потребителя, по нашему мнению, должно базироваться на предметных задачах, решаемых в процессе установления параметров интеграции. Определение таких параметров аналогично нахождению компромиссных условий договора поставки, предмет которого уточняется поэтапно. Поставщик стремится не допустить уменьшения своей прибыли, вызванного необходимостью выполнения заказа. Потребитель стремится увеличить свою дополнительную прибыль, обусловленную взаимодействием с поставщиком за счет повышения уровня обслуживания, а это означает, что он перекладывает часть своих затрат на поставщика, если это выгодно обоим участникам в рамках их технологических и организационных возможностей.

Отличиями предлагаемого подхода от известных оптимизационных и аналитических методов являются формальное задание экономики участника интеграции технологическим множеством (соотношения (1) и (2)) и его трансформация в процедурах оценки эффекта интеграции.

Одной из проблем анализа взаимодействий является выбор подходящей модели экономик участников интеграции, которые бы с достаточной точностью отражали влияние заказа и управленческих трансформаций. Под управленческими трансформациями будем понимать изменение модели экономики участника в процессах принятия решений по выполнению заказа.

Рассмотрим методологические подходы к экономико-математическому анализу вертикальных взаимодействий на основе «формальных экономик» производственных систем

(ПС), которые начинаются с экономического анализа и статистики производственных издержек, объема продаж и прибыли. Производственные затраты разделяют на постоянные и переменные и строят функции объема продаж/ (р.), функцию общих затрат/2 (р.) и постоянных затрат /3 = константа (р.) от объема производства в натуральном измерении Х. Совокупность функций/1(х) и /2(х) представляет своеобразную модель ПС.

Покажем возможность ее использования в процедурах анализа интеграции, без потери общности, на однопродуктовой модели. Хотя далее на расчетном примере будет показан и многопродуктовый анализ.

Пересекаясь, функции / и /2 образуют точки безубыточности, а также замкнутую область безубыточной работы Q (рис. 1). Характер фактического поведения функций объема продаж / и затрат /2 описывается с помощью нелинейных функций, конкретный вид которых можно получить на основе регрессионного анализа статистики данных показателей

Рис. 1. Нелинейная модель экономики ПС: /ъ / - функции объема продаж и производственных затрат, соответственно; АК - авансированный капитал (сумма средств для реализации производственной программы); /4 - функция прибыли; х1б, х2б - точки безубыточности; хп- объем производства в натуральном измерении, соответствующий данному объему авансированного капитала АК; хс - объем спроса в натуральном измерении; хм - объем производства, соответствующий производственной мощности; х0 - объем производства в натуральном измерении, соответствующий при данных технологических возможностях максимальной прибыли; /з - постоянные затраты (/ = /2п + /3);/>п - условно-переменные затраты

и которые представляют модель экономики ПС. Такая модель обладает большой информационной емкостью и может быть полезна при анализе вертикальных взаимодействий в условиях неопределенного спроса, ограниченности оборотного капитала и трудностей применения моделей математического программирования.

Функция /¡(х) должна быть непрерывной, вогнутой и дважды дифференцируемой, а /2(х) - выпуклой, непрерывной, дважды дифференцируемой. На рис. 1 хм обозначает мощность выпуска, а хс - спрос. Два этих параметра выделены по их роли при планировании производственной программы. Роль производственной мощности в том, что она ограничивает моделируемый выпуск сверху, т.е. х < хм, в случае если хс < хм, когда спрос превышает производственную мощность, то х = хс. И в случае если хм < хс, то х = хм.

Формально модель экономики предприятия по изделию х можно задать как кортеж

Е =

где /4(х) =/1(х ) -/2(х.) - функция прибыли; хм -производственная мощность; хс - рыночный спрос по х; АК - наличный капитал, который предприятие может вложить в производство х с целью получения прибыли /4(х).

В нашем случае предприятие потребляет некоторое количество исходных ресурсов, интегрально измеряемых функциями затрат /2(х.), и при этом производит продукт в количестве х в натуральном измерении. Технологическое множество (множество разнообразных объемов выпуска) можно задать парой взаимосвязанных функций /1(х) и /2(х.), для которых выполняется соотношение

/4

Выполнение условия (2) равносильно заданию функций /(х) и /2(х.) на интервале (хв1, хв2), где хв1, хв2 обозначают нижнюю и верхнюю точки пересечения функций /1(х) и /2(х.) (см. рис. 1), которые названы точками безубыточности. Нахождение точек безубыточности хв1, хв2 производится решением

уравнения /(х) = /2(х.), что равносильно нахождению корней уравнения

/4

На практике имеет значение первая точка х16, которая показывает нижнюю границу безубыточного выпуска, в то время как х2б является теоретическим верхним ограничителем рациональности увеличения производства. В качестве фактического верхнего ограничителя выпуска служит мощность хм, тем не менее можно принять, что множество значений х, определенных на интервале (хв1, хв2), задают искомое технологическое множество рационального выпуска.

Для экономики (1) можно вычислить следующие показатели и параметры:

1) объем продаж и затрат для точек безубыточности:

/н = /н(хв1); /н = /н(хв1); /н = /н(хв2); /н = /2н(хв2);

2) точка максимальной прибыли в области Q - хо4 определяется решением уравнения

= 0;

ёх

3) максимальное значение прибыли Р0 определяется как

Рс = /4

4) максимальное значение объема продаж:

= Ж),

где Хо определяется из условия d/1/dx = 0;

5) площадь О области Q, показывающая площадь безубыточной работы:

хв2

О= | /4dx;

хв1

Рср =

6) средняя прибыль Рср 1

Хв2 Хв1 хв1

7) рентабельность производства г:

г=/М.

/2 (х);

8) рентабельность продаж R:

п = /М. /2 (х ) '

9) производственная мощность хм:

хм = к х0,

где к - коэффициент загрузки мощности, зависит от спроса и степени средней загрузки, хс/х()1 < к < 1; экспертно устанавливают к = 0,8 -г 0,95;

10) объем производства х0 при заданном объеме инвестируемого капитала АК0 находится как корень уравнения

ЛЫ = АКс

11) объем инвестируемого капитала АК0, необходимый для производства заданного х0, находится вычислением функции

АК0 = /2(х0);

12) объем продаж О для объема производства х0:

О = Ах);

13) прибыль для х0:

Р = /4(х0).

Характер фактического поведения функций выпуска и затрат позволяют с достаточной точностью описывать кривые /1 и /2 с помощью полиномов второго порядка вида

Y = а1 х2 + а2 х + а3.

Тогда, используя соответствующее обозначение коэффициентов, запишем

/ = а1 х2 + 6 х + с1,

/2 = аг х2 + 6 х + С2.

В этом случае получаем функции прибыли

/4 = (а1 - а2) х2 + (Ь - 62) х + (С2 - С1).

Если обозначить

а4 а2 Ь 4 Ь 1; С4 С2

то /4 = а4 х2 + Ь4 х + с4.

Полиномиальное представление экономики ПС позволяет достаточно корректно проводить анализ эффективности ее деятельности.

ТРАНСФОРМАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО МНОЖЕСТВА ПРИ ПОМОЩИ УПРАВЛЕНИЙ

Все возможные управления по и /2, или деформации, в общем приводят либо к увеличению, либо к уменьшению площади безубыточной работы. В частности, по функции /1 возможны следующие управления:

• увеличение объема продаж за счет увеличения объема выпуска при неизменных ценах;

• увеличение объема продаж за счет увеличения цены при неизменном объеме производства;

• уменьшение объема продаж за счет снижения цены;

• увеличение объема продаж за счет уменьшения цены и увеличения объема спроса;

• изменение объема продаж за счет минимизации дебиторской задолженности.

Формально все эти управления приводят к тому, что начальная кривая /1 подвергается деформации посредством оператора управления, т.е.

/д = и

где и - оператор управления, который может быть задан константой, функцией, процедурой. Оператор может двигать в плоскости х0 /1 таким образом, что

/д(0) = 0,

как бы вращая кривую относительно точки начала координат. Например, необходимо мо-

дельно отразить факт увеличения объема продаж за счет увеличения первоначальной цены в 1,2 раза, следовательно, в соответствии с (11) получим /д = 1,2 /1. Или, предположим, возникает ситуация, когда увеличение объема производства изменяет объем продаж пропорционально линейной функции и = и1, тогда

/д = (и/

Аналогично по функции затрат /2. Управления W могут реализовать следующие реальные ситуации, связанные с реальными мероприятиями по деформации множества технологического выбора:

• уменьшение или увеличение общих затрат:

/ = ^ /2;

• уменьшение или увеличение постоянных затрат:

/д = /2п + и

• уменьшение или увеличение переменных затрат:

Й=^з /2п + Л;

• различные сочетания изменения затрат.

Тогда формальное преобразование затрат можно представить как

/ = Wf2.

Кстати, такого рода преобразования применяемые в моделях взаимодействий и иногда называют «шоком» равновесия (Суслов, 2002).

Основная идея оценки системного эффекта заключается в сравнении средней прибыли участников до и после взаимодействия. На рис. 2 приведены функции прибыли до трансформации /4 и после трансформации /4и, которые отмечены стрелками. Для функций /4 и/4и посчитаны средние прибыли с использованием соотношения (7), показанные на рис. 2 как /4сби и /4си соответственно. Разница между этими значениями А/4с, показанная на рисунке жирной линией, представляет собой эффект участника, в нашем случае потребителя. Си-

Рис. 2. Прирост средней прибыли в результате трансформации экономики

стемный эффект вертикального взаимодействия поставщика и потребителя может быть оценен путем сравнения дополнительной средней прибыли потребителя с дополнительными средними затратами поставщика при выполнении заказа. Причем эти затраты могут быть определены аналогично тому, как это показано на рис. 2, с той лишь разницей, что функция прибыли поставщика после взаимодействия (трансформаций технологического множества) будет ниже функции прибыли до взаимодействия, т.е на всем интервале /4 < /4и. Если обозначить А/4сппк как потери поставщика, то интегральный системный эффект взаимодействия А/4в можно определить как

А/4в = А/4с - |4/4сппк|,

здесь естественно предполагается, что А/4в = А/ас - |А/4сппк1 ^ 0, в противном случае системный эффект отсутствует.

ПРИМЕР РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕДУР ОЦЕНКИ ЭФФЕКТА ИНТЕГРАЦИИ

Подходы к имитационному моделированию взаимодействий ПК и ПЛ рассмотрены в работе (Межов, 2002). В качестве ПК и ПЛ рассматриваются условные предприятия, выпускающие три и два вида продукции соответственно. До взаимодействия отношения ПК и ПЛ характеризовались как отношения

продавца и покупателя на равновесном рынке. Цель интеграции - повысить эффективность участников за счет системного использования совокупных ресурсов и согласования производственных программ. ПК выпускает три вида продукции х1, х2 и х3 с разным уровнем рентабельности. Самой выгодной для ПК является выпуск х1, затем х2 и уже потом х3. Оптимальная производственная программа ПК без взаимодействия состоит только из продукции х1 и х2. Спрос на х3 существует, однако низкая рентабельность новой продукции при неудовлетворительной рыночной конъюнктуре делает неэффективным ее производство. ПЛ производит два вида продукции -у1 иу2. Наиболее эффективной позицией будет выпуск у1, однако из-за нехватки ключевых комплектующих типа х3 производственная мощность по у1 ограничена. Поэтому производственная программа ПЛ без взаимодействия ориентирована преимущественно на Y2. У ПЛ существует возможность значительно повысить прибыльность своей производственной программы за счет увеличения производства и продажи Y), однако эта возможность связана с необходимостью экономически заинтересовать ПК увеличить производство х3.

Цель расчетов - показать существование эффекта вертикальной интеграции, величина которого превышает сумму локальных эффектов участников. Такой эффект может стать источником стимула поставщика к взаимодействию. Например, через трансфертные цены или иной механизм перераспределения этого эффекта поставщик в условиях взаимодействия может получить большую прибыль, чем без интеграции.

Оценку эффективности согласования производственных программ участников можно осуществить, используя полиномиальную модель «затраты-продажи», представленную графически на рис. 1, а аналитически - совокупностью функций /1, /2, /4. Основной подход к имитации взаимодействия основан на представлении экономики каждой номенклатурной позиции участника моделью «затраты-продажи».

Тогда модель экономики ПК состоит из набора функций {/ Хх, / X, /4 X; /1 Х2, /2 Х2, /4 Х2; /1 Х3, /2 Х3, /4 Х3}. Аналогично у ПЛ: / Y¡, /2 /4 Y¡; /1 Y2, /2 Y2, /4 Y2}, здесь / X, /2 Х1, /4 Х1 - функции объема продаж, производственных затрат и прибыли х1 соответственно. Аналогично определены функции для изделий х2 и х3. Для потребителя: /1 Y¡, /2 Y¡, /4 Y¡ - функции объема продаж, производственных затрат и прибыли для изделий у1 и /1 Y2, /2 Y2, /4 Y2 - для у2. Все функции получены методом регрессионного анализа, а их численные параметры приведены в табл. 1 (Ме-жов, 2002).

Выпишем функции объема продаж и затрат для первого продукта поставщика:

/ X = - 3,53 х12+ 35,72 х1 - 1,94,

/2 Х = 1,95 х12 + 4,02 х1 + 11,60,

/4 Х = -5,50 х12 + 31,7 х1 - 13,58.

Они являются аналитическим выражением модели «затраты-продажи» по Х1, на

Таблица 1

Параметры функций производственных программ ПК и ПЛ

Наиме- Коэффициенты регрессии

нование Функции а Ь С

продукта

/1 X -3,53 35,72 -1,94

х1 /2 X 1,95 4,02 11,6

/4 X -5,5 31,7 -13,58

/1X -0,3 13,05 -9,450

х2 /2 Хг 0,11 2,16 26,4

/4 X -0,38 10,85 -35,85

/1X -0,66 12,53 -0,5

х3 /2 Х3 0,66 1,92 12,92

/4 X -1,32 10,61 -13,40

/1 71 -1,6 48,5 -28,0

У1 /2 71 1,51 -0,29 49,3

/4 71 -3,1 48,2 -75,3

/1 72 -0,47 17,4 -6,2

У2 /2 72 0,19 6,42 5,5

/4 72 -0,66 10,97 -11,7

примере которой можно показать алгоритм расчета основных параметров взаимодействия по всем продуктам как у ПК, так и у ПЛ. Предваряя основные расчеты, на первом этапе необходимо рассчитать ряд таких необходимых характеристик продуктов, как производственная мощность Xм и 7м, затраты на производственную мощность ¿Xм и SYм, максимальный выпуск Х™ах, Утах, значение прибыли и рентабельности в точках Xmax, утах, максимальные затраты ¿Хтлх, ¿1™ах. Кроме того, в расчетах необходимо учесть такие внешние факторы, как объем спроса Хспр и Успр, и их производные параметры - затраты на спрос ¿Хспр и ¿Успр, а также некоторые начальные параметры, такие как инвестируемый капитал на производственную программу для поставщика АКпк и потребителя АКпл .

Покажем, как на основе соотношений (13)—(15) были рассчитаны начальные показатели и параметры моделей ПК и ПЛ, помещенные в табл. 2.

1. Производственная мощность

Xм = к Хтах , 7м = к2 Утах , 0,9 < к1 < 1, 0,3 < к2 < 1; Xм = к Хтах = 0,96 X 2,89 = 2,8.

2. Максимальный выпуск по всем продуктам на примере х1, сначала определяем

Хтах = = -11,0 Х + 31,70,

3. Объем спроса - внешний параметр, определен отделом маркетинга, в частности

Хспр = 3,15.

4. Затраты на мощность:

¿Xм = /2 X (Xм) = 1,95 (2,8)2 + 4,02 (2,8) + + 11,6 = 37,67.

5. Затраты на спрос вычисляются аналогично:

SXсир = / X¡ (А^) = 49,42.

Таблица 2

Начальные характеристические параметры моделирования

Наименование показателей Единицы Поставщик Потребитель

измерения х1 х2 х3 у1 у2

Производственная мощность натур. 2,8 15,0 5 6,1 8,0

Максимальный выпуск натур. 2,89 14,3 4,0 4,7 8,0

Объем спроса натур. измерит. 3,15 14,0 8,0 6,0 12,0

Затраты на мощность млн р. 37,67 78,0 30,0 105 69

Затраты на спрос млн р. 43,72 79, 70 105 109,8

Затраты на максимальный выпуск млн р. 39,6 80,23 31,3 142 72

Прибыль максимальная млн р. 32,3 41,6 7,91 111,5 34,02

Рентабельность производства в долях 0,81 0,52 0,25 0,78 0,47

Инвестируемый капитал млн р. 37,0 83,0 0,0 58 69

6. Затраты на максимальный выпуск:

SХтах = /2Х (Хтах) = 41,85.

7. Прибыль максимальная

Ртах (Хтах) = /4 Х1 (Хах) = 27,3.

8. Рентабельность производства

= /4 X (Хтах )= 27,3

/2 Х1 (X тах ) 41,85

= 0,65.

9. Авансированный капитал в нашем случае на каждый плановый промежуток времени определяется внутренними возможностями предприятия как сумма оборотных средств, амортизационных отчислений, фонда заработной платы и планируемых налоговых платежей: АКпк = 120, авансированный капитал у ПЛ складывается из собственного и заемного капитала

110 < АКпл < 140.

Данные табл. 2 дают предварительные значения параметров, необходимые для дальнейших вычислений. Основной алгоритм расчетов основан на следующем: вначале определяется оптимальный объем производства поставщика и потребителя без взаимодействия (табл. 3, вариант 1), а затем по трем позициям продукции ПК формируется вектор структуры производственной программы СВпк =

= (св1, св2, св3,) и аналогично по двум позициям для ПЛ: СБпл = (сб1, сб2), где СВпк, СБпл -векторы структуры производственной программы ПК и ПЛ соответственно; св1 - доля авансированного капитала на производство х1; св2 - на производство х2; св3 - на производство х3; сб1 - доля капитала на производство у1 у ПЛ; сб2 - на производство у2 у ПЛ; св1 + св2 + св3 = 1; сб1 + сб2 = 1.

Авансированный капитал на производственную программу разделяется по каждому продукту следующим образом:

АК™ = св1 х АКпк, АК2пк = св2 х АКпк, АК3пк = св3 х АКпк,

аналогично для ПЛ:

АКГ = сб1 х АКпл, АК2пл = сб2 х АКпл.

На основе соотношений (16)-(20) вычисляются объемы продукции, производимой ПК и ПЛ без взаимодействия, путем решения уравнений по каждой номенклатурной позиции следующим образом. Приравниваем функцию затрат, например по х1, соответствующей доле капитала АК1пк и затем находим неотрицательный корень уравнения:

/2 Х1 = АКпк= 2,21 х2 + 4,55 х1 + 13,2 = 37,0,

Таблица 3

Результаты имитации взаимодействия ПК и ПЛ

№ п/п Наименование моделируемого показателя Единицы измерения Номе] р варианта заказа

1 2 3 4 5

1 План ПК: х1 натур. 2,73 1,75 2,26 2,35 2,48

2 х2 натур. 14,75 7,22 7,22 10,14 11,45

3 х3 натур. 0,0 5,34 4,64 2,9 1,68

4 План ПЛ: у1 натур. 2,24 6,04 5,42 3,52 1,1

5 У2 натур. 7,95 1,63 3,02 6,03 7,91

6 Заказ ПЛ: х1 натур. 0 0 0 0 0

7 х2 натур. 0 5 5 5 5

8 х3 натур. 0 5,34 4,64 4,5 3

9 Заказ ПК: х1 натур. 0 0 0 0 0

10 х2 натур. 0 5 5 5 5

11 х3 натур. 0 5,34 4,64 3 1,7

12 Прибыль ПК р. 73,67 48 54,8 68 68

13 Эффект ПК р. 0 -25,5 -19 -5 -6

Прибыль ПЛ р. 51,1 92 98 82 10

14 Эффект ПЛ р. 0 41 47 31 -41

15 Системный эффект р. 0 15,5 28 26 -47

16 Уровень обслуживания % 52 94 100 84 10,2

который в данном случае равняется х1 = 2,73. Аналогично по соответствующим функциям затрат и авансированному капиталу для всех позиций ПК и ПЛ. Вычисленные значения х и у содержатся в табл. 3, в столбце с номером варианта 1.

Оптимизация производственной программы участника, в данном случае ПК, адекватна решению следующей задачи:

3 3

Е /X ^ тах; £ сЬ1 = 1; 1=1 1=1

/X = СЬ АК , I =1, 2, 3, X> 0, I = 1, 2, 3.

Это задача нелинейного программирования, которая в данном случае решается на основе эвристического алгоритма. Определяется максимальная рентабельность по каждой номенклатурной позиции, которая, как было показано выше, равняется

_/4 X1 (X тах ) 1 /2Хг (X тах )'

г =

1 = 1,2,3.

Затем вычисляется авансированный капитал АКгпк: сначала определяется /к, для которого рентабельность гк максимальна, далее для х с номером /к

АКпк =

¿Хм

если

Х м < Х °пр

¿Хспр, если Хм > Хспр.

Если АКпк < АК, то по схеме (21) вычисляем АКпк для следующих номенклатурных позиций, если АК™ + АК™+1 < АК, то вычисление продолжаем, иначе заканчиваем, присваивая последнему значению

АКпк =(АК - (АКпкк + АКпк+1 )).

Этот простой алгоритм позволяет включать в программу наиболее эффективные (по рентабельности) позиции с учетом мощности и спроса.

Пример определения авансированного капитала приведен в табл. 3 строка 9, при этом:

СВпк = (0,31; 0,69; 0); АКпк = 0,31 х 120 = 37;

АК2пк = 0,69 х 120 = 83; АК3пк = 0 х 120 = 0.

Аналогично получены значения авансированного капитала и для ПЛ (см. табл. 3, строка 9).

Далее определяем:

1) объемы Х и Уг-, включаемые в план производства, путем решения уравнений для каждого продукта:

/2 Х = АК™= 2,21 х2 + 4,55 х1 + 13,2 = 37,0; /2 Х2 = АК2пк= 2,21 х22 + 4,55 х2 + 13,2 = 83,0,

для которых

х1 = 2,73; х2 =14,75; х3 = 0; аналогично - план ПЛ: у 1 = 2,24; у2 = 7,95;

2) прибыль для каждой номенклатурной позиции путем вычисления функций /4 х{ и /4 у) в точках, соответствующих определенным на предыдущем этапе номенклатурным позициям производственной программы, например для х1 = 2,73

/4 Х1(2,73) = -5,5 х (2,73)2 + 31,7 х (2,73) -- 13,6 = 32,15,

остальные данные ПК и ПЛ по прибыли приведены в табл. 3;

3) по функциям /1 могут быть вычислены объемы продаж, а по /2 - затраты.

В табл. 3 приведены результаты эксперимента по согласованию параметров взаимодействия ПК и ПЛ и оценке эффекта интеграции. Первый столбец отражает индивидуальные данные функционирования участников без взаимодействия. Однако если ПК начнет производство х3 и сохранит уровень поставки х2 по заказу ПЛ, то у последнего существует возможность значительно увеличить выпуск пользующующейся спросом, высокорентабельной продукции у Предполагается, что мощность у1м у ПЛ функционально зависит от объема производства х3 следующим образом:

у? = 0,85 х3 + 0,35.

Такой вид функции связи производств хозяйственных партнеров часто встречается на практике, когда, например, поставщик изготавливает автомобильные двигатели, а потребитель - автомобили, в этой связи данное соотношение показывает, сколько может произвести автомобилей ПЛ, если будет получать двигатели типа х3. Объем инвестированного капитала на производство у1 строится как функция от мощности ум. Вначале определяется доля от объема авансированного капитала на производство:

сб1 = 0,14 ум + 0,23,

а затем величина авансированного капитала на производство у1 с использованием соотношений (16)-(20):

АКГ = сб1 АКпл =

Общий объем инвестируемого капитала является постоянной величиной, равной объему авансированного капитала в условиях без взаимодействия, АК = 126 стоимостных единиц, например миллионов рублей. При увеличении общего объема производства ПЛ величина инвестируемого капитала АК может быть увеличена за счет кредита, размер которого определяется в зависимости от мощности у^:

АКпл

необходимого капитала на производство уг

АКГ = (6,3 уГ + 109) х (0,14 ум + 0,23).

Соотношения (22), (23) составляют процедуры определения авансированного капитала в модели. Увеличение АК за счет кредита повышает производственные затраты ПЛ, что отражается путем корректировки функции затрат потребителя на соответствующий коэффициент, а именно

/2 у1 (АКпл) = КБ/2 уу

При этом ^ - коэффициент корректировки затрат - является функцией от объема авансированного капитала

^ = 2,4 - 140/АК + 0,02.

Числовые коэффициенты в выражении (24) являются регрессионными параметрами связи между кредитом, производственными издержками и авансированным капиталом.

Варианты 2-5 в табл. 3 отражают итеративную сходимость параметров взаимодействия к оптимальному варианту. Данные параметры определялись последовательной оценкой заказа на моделях ПК и ПЛ. Оптимальным оказался вариант 3, для которого функция уровня обслуживания у = 1, а системный эффект максимален А/4в = п = 28.

Управления и и V определяются возможностью увеличения мощности производства у1, увеличения авансированного капитала, а также возможностью деформации модели затрат у ПЛ. У ПК имеется возможность увеличить производство х3 и модифицировать функции затрат, связанных с перегруппировкой оборудования для увеличения производства х3.

ВЫВОДЫ

Рассмотренные в данной статье подходы к инструментальному анализу эффективности вертикальных взаимодействий и полученные результаты их экспериментального обоснования демонстрируют достаточно конструктивный способ количественного определения си-нергического эффекта, о котором говорят как о необходимом условии интеграции.

Дементьев В.Е. Интеграция предприятий и экономическое развитие. М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

Межов И.С. Организационное проектирование интегрированных производственных систем. Барнаул: Изд-во Алтайского ун-та, 2002.

Петраков Н.Я., Поманский А.В. Модель согласования интересов производителей и потребителей в системе хозяйственных связей // Экономика и математические методы. 1980. Т. 16. Вып. 1.

Плещинский А. С. Механизмы равновесных трансфертных цен при вертикальном взаимодействии производственных экономических агентов // Экономика и математические методы. 2001. Т. 37. Вып. 2.

Плещинский А.С., Титов В.В., Межов И.С. Механизмы вертикальных взаимодействий предприятий (вопросы методологии и моделирования). Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2005.

Рациборинская К.Н. «Слияние», «поглощение» и «разделение компаний» в свете российского права и права ЕС: соотношение понятий // Юрист. 2003. № 9.

Суслов Н.И. Анализ взаимодействий экономики и энергетики в период рыночных преобразований. Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2002.

Титов В.В. Управление корпорацией: проблемы эффективности и согласования // Экономическая наука современной России. 2001. № 3.

Якутин Ю.В. Концептуальные подходы к оценке эффективности корпоративной интеграции // РЭЖ. 1998. № 5.

Рукопись поступила в редакцию 16.12.2004 г.

Литература

Вороновицкий М.М. Вертикальная интеграция поставщика и потребителя на рынках товара и капитала при перекрестном владении собственностью // Экономика и математические методы. 1999. Т. 35. Вып. 1.