Исследование влияния формообразования на напряженно-деформированное состояние плит- оболочек

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ПЛИТ-

ОБОЛОЧЕК

INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF FORM FORMATION ON THE STRESS-STRAIN STATE OF PLATES SHELLS

A.B. Боровских

A.V. Borovskikh

МИКХиС

Раскрываются преимущества железобетонных «плит-оболочек», используемых в качестве панелей перекрытий. Рассматривается влияние формы этих плит на их напряженно-деформированное состояние.

The article shows the advantages of reinforced concrete «plates-shells», used as slabs.

We consider the effect of the shape of these plates on their stress-strain state.

В условиях существенного повышения стоимости строительных материалов, прежде всего цемента и стали, особое значение приобретает снижение материалоемкости строительной продукции, заметное место в которой занимают железобетонные перекрытия. Если в 30-50-х годах в практике строительства они были наиболее востребованными в монолитном варианте, то в последующем, до начала 90-х годов, наиболее используемыми были уже сборные панели железобетонных перекрытий, удельное содержание которых в производстве сборных железобетонных конструкций соответствующими заводами весьма велико. Например, в каркасных зданиях 65% расхода строительных материалов приходилось на перекрытия.

Очевидно, что снижение веса сборных зданий и сооружений, т.е. решение одной из основных задач строительной науки, во многом зависит от эффективного конструктивного решения панелей перекрытий, способствующего снижению их материалоемкости. Тем не менее, конструктивные решения существующих перекрытий, особенно в жилищном строительстве, наиболее консервативны. В последнем случае, например, уже более половины века применяются в основном многопустотные настилы с круглыми пустотами, имеющие достаточно большую приведенную толщину - 12 см, или же плиты сплошного сечения толщиной 16 см. Этим конструкциям практически до настоящего времени не было серьезной альтернативы. В промышленном строительстве используются в основном ребристые панели.

Попытки перехода от панелей с круглыми пустотами к панелям с овальными (большими) пустотами не дали существенного эффекта в силу того, что при немедленном распалубливании стенки каналов часто обваливались.

Одним из эффективных путей снижения материалоемкости перекрытий является использование пространственно работающих конструкций типа оболочек, характеризующихся высоким технико-экономическими показателями (рис. 1). Однако к панелям

1/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

перекрытий предъявляется одновременно требование достаточно простой технологии их изготовления и монтажа. Этим последним условиям, в силу наличия криволинейных внешней и внутренней поверхностей, оболочки полностью не удовлетворяют.

С этой точки зрения наиболее перспективными представляются железобетонные «плиты-оболочки» - прямоугольные в плане, оконтуренные ребрами жесткости панели с плоским контуром, плоской внешней и криволинейной (одинарной или двойной кривизны) или многогранной (призматической или шатровой) внутренней поверхностями (рис. 2). По своим технико-экономическим показателям они занимают промежуточное положение между оболочками и обычно применяемыми плоским панелями, однако в сравнении с первыми более просты в отношении технологии их изготовления и монтажа перекрытия, а в сравнении со вторыми - более экономичны в отношении расхода материалов. Использование многогранной поверхности существенно облегчает изготовление форм для бетонирования панелей.

Использование плит-оболочек в качестве панелей перекрытий позволяет снизить расход бетона в сравнении с типовыми конструкциями перекрытий, работающим по плоской схеме, на 20-30%. Одновременно они достаточно просты с точки зрения технологии их изготовления, превосходя в этом плане даже повсеместно применяемые многопустотные настилы. Все это делает весьма перспективным их применение в практике строительства.

При этом плиты-оболочки могут укладываться в перекрытие как ребрами вниз, так и ребрами вверх [1]. Последнее делается в целях заполнения образующихся пазух для устройства звукоизоляции, которая, вообще говоря, является слабым звеном при проектировании перекрытий типа оболочек.

Рис. 1. Вспарушенное железобетонное перекрытие:

1 - вспарушенная плита; 2 - заполнение пазух; 3 - контурное ребро; 4 - пол

Рис. 2. Плиты-оболочки:

а - со вспарушенной поверхностью двоякой кривизны; б - с цилиндрической внутренней поверхностью

Характерной особенностью вспарушенных плит-оболочек перекрытий является наличие плоского прямоугольного контура срединной поверхности, уравнение которой в обобщенном виде [2] с варьируемым параметром «с» при расположении начала

координат у углу плиты-оболочки и направлении оси х вдоль короткой стороны, может быть записано в виде

a2 -(2х - а)2 V-(2у -Ь)2"

212 a о - c Ь2 (2х - а)2 + а2 (2у - Ь)2

где а и Ь (а < Ь) - размеры плиты-оболочки в плане; f - стрела подъема; «с» - геометрический параметр срединной поверхности плиты-оболочки, варьируемый в пределах 0 < с < 0,5.

Характерной особенностью поверхности (1) является наличие точек перегиба в диагональных сечениях. С ростом параметра «с» от 0,0 до 0,5 точка перегиба в диагональном сечении смещается к углу оболочки, совмещаясь с ним при «с» = 0,5. Смещение точек перегиба к углу оболочки сопровождается уположением ее центральной области и увеличением кривизны при контурных зон.

Значения параметра «с», выходящие за указанные пределы, не рассматриваются как заведомо неприемлемые: при с = 0,5 поверхность терпит бесконечные разрывы в угловых зонах; при с = 0 происходит «выпрямление» поверхности в приконтурных зонах с последующим возникновением в них точек перегиба (при с < -1/3), что нерационально, так как при опирании вспарушенной оболочки по контуру именно в приконтурных зонах в сечениях вдоль осей симметрии возникают, как показывает опыт, наибольшие изгибающие моменты.

Геометрическое место точек срединной поверхности оболочки с нулевой гауссовой кривизной (точки перегиба) образует замкнутый контур, отделяющий область положительной от области отрицательной гауссовой кривизны (поверхность (1) характеризуется смешанной гауссовой кривизной). При с = 0 геометрическое место параболических точек поверхности образует замкнутый контру ромбовидного с закругленными углами очертания. При этом плоский прямоугольный контур поверхности оболочки составлен из асимметрических линий. С увеличением «с» граница области эллиптических точек поверхности расширяется и при с = 0,5 совпадает с контуром оболочки, так что вся поверхность оказывается положительной гауссовой кривизны (за исключением контурных точек).

Толщину плиты-оболочки на контуре обозначим тогда при наличии в плите-оболочке плоского верха можем принять с учетом пологости оболочки:

h

Формулы (1), (2) в сочетании с принятыми размерами контурных ребер (их шириной bp и высотой полностью определяют геометрию вспарушенной плиты-оболочки. При этом ее стрела подъема равна

f = ^)/2.

где ^ - толщина панели в ее центе.

В случае необходимости придания плите-оболочки максимально возможной стрелы подъема принимается, что ^ = ^, т.е. утолщение на контуре делается на высоту контурного ребра. В общем случае параметры с, h1, bp и ^ назначаются из условий прочности и жесткости панели, а также экономических соображений.

Величине ^ со статической точки зрения следует придавать минимально возможные значения, что обеспечивает при заданной стреле подъема оболочки максимально

1/2011

ВЕСТНИК

МГСУ

возможную величину коэффициента вспарушенности ¥ = /1к0, благоприятно сказывающуюся на общем напряженно-деформированном состоянии (НДС) конструкции. С этой точки зрения целесообразно и максимально возможное увеличение стрелы подъема / Вместе с тем следует учитывать, что при рассмотрении весьма пологих оболочек перекрытий во всем диапазоне изменения стрелы подъема, если начинать с ее нулевого значения, существует область, в которой при возрастании / будут одновременно увеличиваться растягивающие усилия на контуре. Иначе говоря, существует стрела подъема, для которой растягивающие усилия на контуре, при прочих равных условиях, достигают максимальных значений.

Уравнение срединной поверхности плиты-оболочки положительной гауссовой кривизны, описанной по поверхности переноса, с использованием идеи, заложенной в уравнении (1), записывается в виде:

где а и Ь (а < Ь) - размеры оболочки в плане, /1 и /2 - максимальные ординаты срединной поверхности оболочки на контуре соответственно в направлении осей х и у (общая стрела подъема оболочки в ее центре / = Л + /2), «с1» и «с2» - геометрические варьируемые параметры, придающие срединной поверхности плиты-оболочки те же особенности, что и в (1); для квадратной плиты-оболочки с1 = с2 = с; это же соотношение, в принципе, может быть приятно и для прямоугольной (а ф Ь) плиты-оболочки.

В случае, если срединная поверхность плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение может быть записано в виде:

Однако здесь, в отличие от (1), параметр «с» может варьироваться в пределах 0 < с < 1,0. При с = 0 имеем практически круговую поверхность (с учетом ее пологости), а при с = 1,0 криволинейная поверхность вырождается в плоскость (г = сош1). Таким образом, как и в предыдущих случаях, при увеличении параметра «с» происходит уположение центральной зоны внутренней поверхности плиты-оболочки, сопровождаемое увеличением кривизны приконтурных зон.

Для иллюстрации влияния формы плиты-оболочки на ее напряженно-деформированное состояние приведем расчеты конструкции по трем вариантам:

Вариант 1. а = Ь = 3,0 м, к0 = 0,03 м, к1 = кр = 0,22 м (к1 - толщина плиты-оболочки ан контуре, кр - высота ребра), Ьр = 0,08 м; «с» = 0,0; Е = 0,29-Ю11 (Н/м2), |д = 0,2; свободное опирание оп контуру: жесткость контура на растяжение Брх = Вру = 0,510-109 (Н), ВхЬ= ВуЬ = да, Вх = Ву2 = 0,272-106 (Н-м2), жесткость на кручение ВКХ = Вку = 0,302-106 (Н-м2); учитывается геометрическая нелинейность работы конструкции; нагрузка равномерно распределенная, равная q = 7 кН/м2.

Вариант 2. По всем параметрам и характеристикам соответствует варианту 1 за исключением величины параметра «с», приобретающего значение с = 0,3.

Вариант 3. По всем параметрам и характеристикам соответствует варианту 1 за исключением параметра «с», приобретающего значение с = 0,5.

а2 -(2х - а)2 Ь2 -(2у - Ь)2

ВЕСТНИК МГСУ

1/2011

Рис. 3. Изменение прогиба плиты-оболочки в зависимости от геометрического параметра с

Иначе говоря, рассматриваются три свободно опертых по контуру плиты-оболочки с совпадающими параметрами и характеристиками, за исключением величины с, принимающей по мере увеличения номера варианта последовательно значения 0,0; 0,3; 0,5.

Па рис. 3, 4 соответственно приведены графики прогибов ^ и изгибающих моментов Мх по оси симметрии плиты-оболочки для трех рассматриваемых вариантов. Анализ представленных графиков свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра «с» в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются определенные закономерности. Из графиков, представленных на рис. 3, следует, что по мере увеличения «с» увеличиваются и прогибы плиты-оболочки. Прогиб центра панели при с = 0,5 почти вдвое больше прогиба при с = 0,0, что вызвано существенным уположе-нием центральной области плиты-оболочки с увеличением рассматриваемого параметра.

Из рис. 4 следует, что эпюра изгибающих моментов, действующих вдоль оси симметрии плиты-оболочки, характеризуется двумя экстремальными точками, одна из которых соответствует максимальным значениям отрицательных изгибающих моментов, концентрирующихся в угловых зонах, а другая - положительным, имеющим место в центре панели. Как видно из рисунка, с увеличением параметра «с» от 0,0 до 0,5 экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов возрастают более чем на 80%. Экстремальные значения положительных изгибающих моментов в центре панели с ростом параметра «с» также претерпевают существенные изменения: при с = 0,5 они превышают соответствующие значения моментов, при с = 0 более чем на 90%. Таким образом, возрастание экстремальных значений как положительных, так и отрицательных изгибающих моментов при увеличении «с» оказывается одного порядка.

Здесь следует особо подчеркнуть, что столь существенное ухудшение изгибного напряженного состояния плиты-оболочки при увеличении параметра «с» еще не означает, что применение плиты-оболочки со срединной поверхностью, характеризуемой, скажем, значением с = 0,0, выгоднее с экономической точки зрения, чем применение плиты-оболочки, характеризуемой значением параметра с = 0,5. Очевидно только, что расход арматуры ан армирование тела

П. ('

из.а

9,0

10 4.0 Э.С

щ

1.0 0ГЙ г.О ы 3,0

г к/Л

\

Г \\

1 \\

\ VI

V V

\

л

л

>

М Я :Им '»М

Рис. 4. Изменение изгибающих моментов Мх в плите-оболочке в зависимости от геометрического параметра с

1/2011 ВЕСТНИК _У2011_МГСУ

панели во втором случае будет больше. Вместе с тем, как показывают расчеты, примерно на 25% одновременно уменьшается расход бетона. Следует также учесть, что, несмотря на большую разницу в моментах, последние в обоих случаях незначительны по абсолютной величине. Отсюда очевидно, что в каждом конкретном случае выбор параметра «с» должен осуществляться методами оптимального проектирования [3].

Библиографический список

[1] Боровских A.B. Исследование формообразования плит-оболочек. Тезисы докладов научной сессии МОО и научного совета РААСН. «Пространственные конструкции зданий и сооружений». М.: 2008, стр. 13-15.

[2] Боровских A.B. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных плит-оболочек. «Строительная механика инженерных конструкций и сооружений». Журнал №4. М.: 2008, стр. 82-86.

[3] Боровских A.B. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию. М.: Издательство АСВ, 2002, с. 318.

Bibliography

[1] Borovskikh A.V. Investigation of Forming Plate-Shells. Abstracts of scientific session of the IPO and the scientific council of RAASN. «The spatial structures of buildings and Facilities». M.: 2008, pp. 13-15.

[2] Borovskikh A.V. Investigation of the Stress-Strain State of Reinforced Concrete Slabs, Shells. «Structural mechanics of engineering structures and buildings». Issue №4. M.: 2008, pp. 82-86.

[3] Borovskikh A.V. The Calculations of Reinforced Concrete Structures in Limit State and Limit Equilibrium. M.: Publishing house ASV, 2002, p. 318.

Почтовый адрес:

109469 Москва, ул. Новомаръинская, д. 16, корп. 1, кв. 73

Тел./факс: 658-61-43

Рецензент: д.т.н., профессор Московского государственного строительного университета

Король Е.А.