СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРЕХОСНОЙ ОРИЕНТАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
METHOD OF DETERMINING SPACECRAFT THREE-AXIS ORIENTATION

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано в системах определения ориентации КА, оснащенных магнетометром для определения направления и модуля вектора напряженности МПЗ. Одновременно с определением ориентации КА предложенный метод позволяет определить величину магнитной помехи, создаваемую магнитомягкими и магнитотвердыми материалами, находящимися на борту космического аппарата.
Известны различные способы определения ориентации КА. Для определения ориентации могут использоваться измерения инфракрасных датчиков, солнечных датчиков, звездных датчиков, магнитометров [1].
Все существующие способы определения ориентации КА имеют определенные ограничения и недостатки. Системы определения ориентации, основанные на инфракрасном датчике, имеют большую массу и невысокую точность. Системы, основанные на солнечном датчике, не позволяют определять ориентацию КА в моменты времени, когда он находится на неосвещенной стороне Земли. Звездные датчики имеют большую точность, но могут пострадать от засветки Солнцем, являющимся более мощным источником излучения в оптическом диапазоне, чем любая из звезд.
Наиболее часто для определения трехосной ориентации используются способы, основанные на измерении вектора напряженности МПЗ и вектора направления на Солнце [2]. Данный способ, выбранный авторами за прототип, включает измерение напряженности МПЗ, измерение параметров орбиты и измерение направления на Солнце. Этот способ позволяет надежно определять трехосную ориентацию КА на участках полета по освещенной Солнцем орбите.
Однако при полете КА в тени Земли, где отсутствуют измерения солнечного датчика, данный способ, очевидно, не может быть применен, т.е. способ-прототип не является универсальным. Это является основным недостатком способа-прототипа. Кроме того, точность определения трехосной ориентации КА способом-прототипом оказывается низкой при малых значениях угла между измеряемыми направлениями и при наличии погрешностей в измерениях.
Задачами, решаемыми предлагаемым способом, являются обеспечение возможности определения трехосной ориентации на любых участках полета, вне зависимости от освещенности Солнцем КА, и повышение точности определения ориентации.
Технический результат достигается тем, что в способе определения трехосной ориентации КА, основанном на измерении напряженности МПЗ и измерении параметров орбиты, в отличие от известного стабилизируют КА в инерциальном пространстве, фиксируют направление вектора напряженности МПЗ на момент стабилизации аппарата, измеряют угол между фиксированным и текущим направлениями вектора напряженности МПЗ, фиксируют и запоминают момент достижения острым измеряемым углом максимального значения, измеряют модуль напряженности МПЗ  на фиксированный момент, рассчитывают по положению КА на орбите модуль напряженности магнитного поля Земли  на тот же момент, сравнивают измеренное и рассчитанное значения модуля напряженности МПЗ и определяют значение магнитной помехи  от КА, определяют ориентацию КА по фиксированным значениям вектора напряженности МПЗ в момент стабилизации КА и на момент достижения острым измеряемым углом максимального значения с учетом определенного значения магнитной помехи по формуле
Магнитная помеха на КА определяется следующим образом.
Пусть  - вектор напряженности МПЗ, рассчитанный теоретически;
- измеренный вектор напряженности МПЗ;
- вектор напряженности МПЗ;
- вектор магнитной помехи:
где , ,  - компоненты вектора магнитной помехи  в связанной системе координат.
Используем очевидное соотношение:
Для удобства математических расчетов возведем его в квадрат:
Считая, что проводимые измерения независимые, равноточные и что ошибка измерений распределена по нормальному закону с известной дисперсией и нулевым математическим ожиданием, из соотношения (4) с учетом введенных обозначений (2) получим:
где n - количество проведенных измерений, а i - номер измерения.
В соответствии с методом наименьших квадратов составим выражение для невязки i-го измерения:
Введем для удобства дополнительное обозначение:
Характерной величиной наилучшего подбора величин  является сумма квадратов невязок всех проведенных измерений:
Раскроем внутренние скобки в выражении (8) получим:
Так как величины , ,  являются малыми, то можно пренебречь членами второго порядка малости в выражении (9), т.е. членами , , . Тогда получим следующее выражение для G:
Раскроем скобки в выражении (10):
В рамках метода наименьших квадратов компоненты вектора магнитных помех , ,  определяются из условия минимума суммы квадратов невязок (11). Минимум величины G находится из условия равенства нулю первых производных величины G по переменным , , :
Преобразуем систему уравнений (12) к следующему виду:
. Очевидно, что для n≥2 матрица всегда обратима.
Для расчета величины  напряженности МПЗ, входящего в соотношение (3), обычно используется его аналитическое представление, основанное на разработанной Гауссом теории разложения магнитного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям [3]:
где a - средний радиус Земли (6371.2 км), r, ϕ, θ - сферические координаты точки наблюдения,  - квазинормированный по Шмидту присоединенный полином Лежандра первого рода n-й степени и m-го порядка,  - коэффициенты, заданные используемой моделью МПЗ, N - количество гармоник разложения скалярного потенциала МПЗ.
Напряженность МПЗ определяется формулой:
Проекции вектора  определяются по формулам:
где X', Y', Z' - проекции вектора напряженности МПЗ на оси географической системы координат.
Квазинормированные по Шмидту функции обозначены волнистой линией. Они связаны с ненормированными функциями следующими соотношениями:
Явный вид функций Лежандра известен, и они могут быть легко вычислены по прямым формулам:
Коэффициент нормировки сферических функций вычисляется по формуле:
где  - наибольшее целое положительное число, содержащееся в .
Вековой ход МПЗ может быть учтен пересчетом коэффициентов по формулам:
где t - момент времени, для которого ищутся коэффициенты; (t-2005) - время, исчисляемое в годах, начиная с начала 2005 г. до момента t. Международная аналитическая модель МПЗ позволяет определять компоненты вектора напряженности с точностью порядка 20-50γ.
Определение трехосной ориентации КА по фиксированным значениям вектора напряженности МПЗ в момент стабилизации КА и на момент достижения острым углом максимального значения с учетом определенного значения магнитной помехи осуществляется следующим образом:
где A - матрица перехода от абсолютной к связанной системе координат.
Введем в рассмотрение орты:
1
2
Матрицы перехода M и M от вспомогательной системы координат Opqr соответственно к осям связанной и абсолютной систем имеют вид
1
2
Используя матрицы M и М, найдем матрицу перехода от абсолютной системы координат к связанной. Получим
Матрица перехода между орбитальной и связанной системами координат получается аналогичным образом.
1
Углы ϑ, φ, ψ находятся с помощью матриц A и A по формулам
ij
Здесь a - элементы матрицы A.
2
0
0
0
Ориентация осей КА относительно орбитальной системы координат задается с помощью матрицы перехода А (от системы координат Oxyz к системе Oξηζ):
где Ψ, Θ, Ф - углы рыскания, тангажа и крена, причем
-π/2≤Θ≤π/2; 0≤Ψ≤2π; 0≤Ф≤2π
Вычислив матрицу по компонентам векторов  и , рассчитанным в орбитальной системе координат, с учетом (29), углы тангажа, рыскания и крена находят по формулам:
В настоящее время технически все готово для реализации предложенного способа. Для измерения напряженности МПЗ может использоваться магнитометр СМ-8М, установленный на МКС. Для измерения орбиты КА могут использоваться штатные средства радиоконтроля орбиты или приемники спутниковой навигации GPS и ГЛОНАСС, так же установленные на МКС. Для стабилизации КА в инерциальном пространстве могут использоваться гиродины или двигатели ориентации и штатные ДУС.
Имеющиеся в настоящее время измерительные и вычислительные средства позволяют измерять угол между фиксированным и текущим направлениями вектора напряженности МПЗ, фиксировать и запоминать момент достижения острым измеряемым углом максимального значения, измерять модуль напряженности МПЗ в фиксированный момент, рассчитывать модуль напряженности МПЗ на тот же момент.
Предлагаемый способ позволяет определять трехосную ориентацию КА на всех участках орбиты, т.е. является универсальным для всех участков полета. Кроме того, за счет определения трехосной ориентации в определенный момент времени и учета магнитной помехи в измерениях магнитометра он позволяет повысить точность определения ориентации КА.
Список литературы
1. Алексеев К.Б., Бебенин Г.Г. Управление космическими летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1974.
2. Барышев В.А., Крылов Г.Н. Контроль ориентации, метеорологических спутников. Л.: Гидрометеоиздат, 1968.
3. ГОСТ 25645.126-85. ПОЛЕ ГЕОМАГНИТНОЕ. Модель поля внутриземных источников. Москва, Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам.