Методика определения характеристик эквивалентного источника теплоты для выполнения расчётов деформаций при сварке

УДК 621.791

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТОВ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ СВАРКЕ

В. А. Судник, В. А. Ерофеев, А.В. Масленников, Р.В. Цвелёв

Важнейшими задачами, решаемыми при разработке технологии сварки, является определение мощности источника теплоты и деформаций сварной конструкции. Для решения указанных задач предложено использовать эквивалентный источник теплоты, мощность которого равномерно распределена внутри полуэллипсоида вращения, а его полуоси выбираются равными заданным значениям полуширине шва и глубине проплавления или определены по макрошлифам сварного шва. Мощность эквивалентного источника теплоты предложено определять в ходе решения обратной нестационарной задачи теплопроводности, регулируя эту мощность для получения равенства расчётной площади поперечного сечения шва с заданным её значением. Показано, что вычисленная мощность эквивалентного источника теплоты соответствует экспериментальным данным при дуговой сварке под флюсом и в защитном газе и позволяет воспроизвести термический цикл сварки. Экспериментальная работа была проведена в ОАО «Тяжмаш».

Ключевые слова: эквивалентный источник теплоты, деформации сварной конструкции, обратная задача теплопроводности, сварка в среде защитных газов, сварка под флюсом.

Сварочные деформации и напряжения возникают вследствие неравномерного нагревания в зоне воздействия сварочного источника теплоты, которое вызывает сильное уменьшение прочности металла. Для сталей оно возникает при нагревании свыше 500 оС [1, 2].

Для определения размеров зоны термического влияния и скорости охлаждения рассчитывают распределение температуры вокруг источника теплоты. При выполнении расчётов применяют источники теплоты, в качестве которых используют разнообразные идеализированные распределения теплового потока в свариваемые кромки, создающие такое же распределение температуры, какое наблюдается при выполнении сварки [3]. При дуговых способах сварки используют объёмное распределение внутри эллипсоида [4]. Применяют также эквивалентный источник в виде изотермической поверхности, соответствующий форме сварочной ванны [5]. При лучевых способах сварки используют распределение теплового потока вдоль оси луча [6].

Известны также расчётные методики определения параметров эквивалентных источников на основе физико-математического моделирования воздействия реального сварочного источника теплоты на металл и формирования сварочной ванны [7]. Параметры источника иногда определяют по реальным размерам сварного шва (макрошлифам) или сварочной ванны.

Важным обстоятельством при разработке технологии сварки является то, что размеры шва обычно уже заданы. Поэтому первая задача заключается в определении параметров источника, при которых обеспечиваются заданные размеры шва. Как правило, такими размерами являются глубина проплавления, ширина шва, например при дуговой сварке под флюсом [8], или катет.

Решение сложных термомеханических задач [1] неизбежно связано с разумными допущениями, например, пренебрежение конвекцией в сварочной ванне практически не повлияло на распределение остаточных напряжений [9].

Задачей данной работы является разработка метода определения характеристик эквивалентного источника, обеспечивающего получение заданных размеров шва и адекватно воспроизводящего температурное поле сварки соответственно температуре разупрочнения сплава (для конструкционных сталей около 500 оС).

Математическая модель теплового процесса. Как показывают многочисленные данные, профиль поперечного сечения проплавления при дуговой сварке имеет форму, близкую к эллиптической (рис. 1). Это позволяет допустить, что мощность источника теплоты равномерно распределена по объёму полуэллипсоида, радиусы Rxy, Rz которого соответствуют ширине шва B и глубине проплавления h, а в случае углового шва - катетам K1, K2:

а б в

Рис. 1. Макрошлиф сварного шва (а), требования ГОСТ 14771-76 (б) и геометрия эквивалентного источника теплоты (в), соответствующего макрошлифу или стандарту

Соответственно распределение удельной объёмной мощности q(x,y,z) источника описывается выражением

2 , „2 2

( ) 3P (х - vwt) +

q

2pRxyRz Rxy Rz

где P - мощность источника, Вт; Rxy, Rz - радиусы источника; vw - скорость сварки, направление которой совпадает с направлением координаты х, см/с; t - время, с.

Задачей является определение мощности Р источника, при которой при решении уравнения теплопроводности будет получено расположение изотерм температур плавления и зоны термического влияния, соответствующее заданным размерам шва и результатам измерения термического цикла сварки. Эта задача является обратной задачей теплопроводности, так как распределение мощности источника является слагаемым в уравнении теплопроводности, которое в декартовой системе координат имеет вид

дИ (Т) дt дх

дТ

дх

д

С

дТ

ду I ду

д

1

дz

дТ

дz

где И(Т) - энтальпия в зависимости от температуры, Дж/см3; Т - температура, оС; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(см-оС), зависящий от температуры Т.

Граничные условия учитывают полную поверхностную теплоотдачу с поверхностей металла:

дТ

_ Ь

дп

где п - нормаль к поверхности; Т0 - температура окружающей среды, оС; Ь - коэффициент теплоотдачи, Вт/(см2-оС).

Постановка задачи. Исходными данными этой задачи являются заданные размеры шва: ширина В и глубина И (см. рис.1, а).

Искомыми величинами являются мощность источника Р и соотношение радиусов Rz/Rxy, при которых размеры шва Вм, Им, определённые в результате решения уравнения теплопроводности (3), будут равны заданным (требуемым) значениям размеров В, И.

Очевидно, что форма поперечного сечения шва, которая определяется как отношение ширины шва к глубине В/(2И), определяется отношением радиусов источника Rz/Rxy. Поэтому итерационное уточнение мощности источника следует производить по площади поперечного сечения шва £ _ рИВ / 4, а не по его размерам.

Решение уравнения (3) позволяет определить распределение температур Т(х,у^^), с учётом значения которых в установившемся состоянии Т(х,у^, to¿) можно найти предельное распределение температур Тт (у, z)_ тах(Т(х, у, z, t  ¥>)) в плоскости yz, перпендикулярной направ-

лению сварки. Предельное распределение температур позволяет определить расположение точек (уь,2ь) контура проплавления по условию Тт (уь, ) = Ть и расчётную площадь поперечного сечения шва:

+¥ гь

Ям = ! ! .

0

Решение обратной задачи в данном случае можно выполнить методом регулирования [6, 10] искомой мощности эквивалентного источника Р в ходе решения нестационарной задачи (2)-(4), при котором по эволюционирующему полю температур Т(х,у,2,1) непрерывно рассчитываются текущие значения размеров шва и площадь его поперечного сечения Бм (5).

Математически данная обратная задача формулируется следующим образом:

Ям Р=УаГ ) Я.

При решении этой обратной задачи необходимо обеспечить устойчивую сходимость решения. Устойчивость решения определяется значением итерационного коэффициента КР, определяющего скорость изменения мощности Р в ходе решения задачи. В нестационарной задаче вторым фактором, влияющим на устойчивость, является время реакции т результата решения на изменение искомых параметров. С учётом этих особенностей

закон регулирования примет вид

Р = Р

1 -

Б

1 + КР

V т V Б JJ

где Л - шаг времени при решении уравнения теплопроводности (2)-(4).

Алгоритм решения. Для решения этой задачи задали начальное приближение значения мощности, исходя из равенства мощности источника и мощности теплового потока в металл деталей в установившемся режиме. Мощность последнего рассчитали как сумму теплового потока теплопроводности Q1 и теплового потока теплопереноса Qw:

ЭТ

Р = ^ + ^ = Мф — + Бу^ + qь)»

гт1

-2рЯХуЯг 1~т=== + РRxyRzVw

1Ть рДбИ + 2 BhVw (cpTw + qь).

Начальные значения радиусов эквивалентного источника задали равными заданным размерам шва

Яху = В/2; = h.

При этих начальных значениях решали уравнения (2)-(4) методом конечных разностей с малым шагом времени и сопутствующим расчётом размеров сварочной ванны до момента достижения установившегося значения площади её поперечного сечения (5)-(6).

Время реакции т результата решения на изменение искомых параметров, необходимое для выполнения итерационных уточнений (7), приняли равным длительности нагревания объёма, занятого источником до температуры ванны

'Л

т» зр

Далее выполняли итерационное уточнение мощности эквивалентного источника и его радиусов (7).

В первом случае решение обратной задачи выполнили для случая односторонней дуговой сварки под флюсом стыкового соединения С29 листов толщиной 16 мм из низколегированной стали 09Г2С при скорости 6,7 мм/с, токе дуги 715 А и напряжении дуги 32 В.

Ход решения обратной задачи показан на рис. 2 как изменение размеров шва и искомой мощности эквивалентного источника.

Характер изменения искомых параметров сильно зависит от значения итерационного коэффициента. При малом значении итерационного коэффициента (рис. 2, а) решение задачи затянуто. При большом его значении (рис. 2, в) возникают колебания значений мощности и размеров шва. Оптимальным является наибольшее значение (рис. 2, б) при котором колебания мощности не возникают.

мщ*

Р. 200

кВт

30 150

20 100

Ю 50

В1

1

/ Р.

Р

{

0 1 0 20 30

в

/

1 (

/__

д

/

'V ч5

1 /

{

В. !г

мм

1.5

0.5

Г С

10

20

30 0 I С

10

20 30 (". С

а

б

в

Рис. 2. Характер изменения значений мощности Р эквивалентного источника, площади £ поперечного сечения шва, ширины шва В и глубины проплавления Н в ходе решения при разных значениях итерационного коэффициента: а -Кр/т =0,06; б - КР/т =0,25; в - КР/т =1

На рис. 3 показан результат решения уравнения теплопроводности в конце решения задачи по определению мощности эквивалентного источника, а также макрошлиф сварного шва, для которого определялись параметры источника.

Рис. 3. Результат решения уравнения теплопроводности и задачи определения мощности эквивалентного источника по заданным размерам макрошлифа сварного шва для соединения С29 (16 мм) при сварке под флюсом: а - вид на сварочную ванну сверху; б - продольное сечение сварочной ванны; в - предельное распределение температуры в поперечном сечении; г - макрошлиф сварного шва

Вычисленное значение мощности Р = 22 кВт близко по значению мощности, измеренной при выполнении сварки Ропыт =715 А х 32 В = = 22880 Вт. Тепловой коэффициент использования мощности дуги составляет 96 %. Радиусы эквивалентного источника определены по макрошлифу шва и приняты Яху = 12,0 мм, Я2 = 9,1 мм.

На рис. 5 показан результат расчёта деформации с использованием полученных параметров ЭИТ для соединения С29 в коммерческом конечно-элементном пакете 81тиГас!ШеШ1^© [11]. Максимальное расчётное значение общей деформации составило 1,2 мм, а измеренное в эксперименте при те же параметрах режима сварки - 1,8 мм.

Для проверки приемлемости описанной методики для случая угловых швов использовали опытные данные сварки таврового соединения Т1. Сваривали листы толщиной 4 мм из стали 09Г2С размерами 225 х 150 мм. Сварку выполнили в смеси 80 % аргона и 20 % углекислого газа при скорости 7,5 мм/с проволокой Св08Г2С диаметром 1,2 мм, подававшейся со скоростью 80 мм/с. Измеренные значения тока дуги 190 А, напряжения дуги 20,5 В, соответственно мощность дуги составила 3895 Вт.

Кроме того, в этом случае для проверки правильности воспроизведения источником температурного поля измеряли также температуры в некоторых точках таврового соединения. На рис. 5 показаны результаты измерений температуры и точки расположения термопар.

Рис. 4. Результат расчёта деформации пластин 300 х 150 х 16 мм для соединения С29 из стали 09Г2С

Рис. 5. Результаты измерения термического цикла дуговой сварки в защитных газах таврового соединения Т1 и точки расположения термопар при выполнении опыта

Радиусы эквивалентного источника определены по макрошлифу шва и приняты Яху = 3,5 мм, Я2 = 4 мм.

38

Задача определения мощности эквивалентного источника для угловых швов и стыковых швов с разделкой кромок требует введения некоторых допущений, связанных с наплавкой значительного количества электродного металла и изменением геометрии стыка в зоне формирования сварочной ванны. Принято, что электродный металл вложен по всей длине шва (рис. 6).

В результате решения обратной задачи теплопроводности для углового шва таврового соединения (см. рис. 6) определили, что мощность эквивалентного источника, необходимая для формирования измеренного значения катетов шва: К1 = К2 = 5 мм, составляет 3140 Вт. Это существенно меньше измеренного значения мощности при выполнении сварки, что объясняется большими потерями на излучение столба дуги и разбрызгивание электродного металла. КПД принят равным 80 %.

Правильность предложенной методики определения параметров эквивалентного источника была проверена сравнением расчётных термических циклов (1)-(4) (рис. 7) с результатами, полученными в опыте (см. рис. 5).

На рис. 8 показан результат расчёта деформации с использованием полученных параметров ЭИТ для соединения Т1 в коммерческом конечно-элементном пакете 81тиГас11.ШеШ1^©. Максимальное расчётное значение общей деформации составило 6,14 мм, а измеренное в эксперименте при те же параметрах режима сварки - 6,5 мм.

Рис. 6. Геометрия стыка при сварке таврового соединения и распределение температуры, полученное при решении задачи определения мощности эквивалентного источника

Сравнение расчётного значения температур в точках установки термопар с экспериментальными показывает некоторые различия, в частности экспериментальные значения температур в точках 3 и 4 начинают нарастать раньше, чем в точках 1 и 2, в то время как расчёт даёт характер

\2

б

изменения, соответствующий теории тепловых процессов. Это можно объяснить тем, что в реальном процессе дуговой сварки в защитном газе поверхность металла в точках 3 и 4 подогревается излучением столба дуги. Различие температур в точках 3 и 4 в эксперименте несколько меньше, чем в расчёте, что можно объяснить различной теплоотдачей с горизонтальной и вертикальной поверхностей.

20 4 0 6 0 80 1 00 1 20 1 40 I, с

Рис. 7. Результаты расчёта значений температуры с использованием эквивалентного источника теплоты в точках установки термопар при сварке таврового соединения Т1

Рис. 8. Результат расчёта деформации пластин 225 х 150 х 4 мм из стали 09Г2С

40

Необходимо также отметить, что при значительном удалении поверхности металла от сварочной ванны существенное значение имеет коэффициент теплоотдачи с поверхности (4). В этом случае удовлетворительное соответствие результатов расчёта температур в точках установки термопар опытным данным достигнуто при значении коэффициента теплоотдачи 0,02 Вт/(см2-оС).

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о том, что предложенная методика определения параметров эквивалентного источника теплоты в форме распределения тепловой мощности внутри полуэллипсоида с радиусами, равными полуширине шва и глубине проплавления, позволяет воспроизвести термический цикл сварки, необходимый при выполнении расчётов напряжений и деформаций сварных конструкций и при оценке механических свойств низколегированных сталей. Преимуществом предложенного подхода к определению параметров эквивалентного источника теплоты по сравнению с известными является возможность выполнения расчётов на начальной стадии проектирования технологии по размерам шва, заданным в конструкторской документации или стандартами.

Апробация методики была успешно произведена на производственно-экспериментальной базе ОАО «ТЯЖМАШ» (г. Сызрань).

Список литературы

1. Schwenk C. Modeling of Thermomechanical Phenomena in Fusion Welding. ASM Handbook, Volume 6A // Welding Fundamentals and Processes. 2011. Р. 830-841.

2. Винокуров В.А., Григорьянц А.Г. Теория сварочных напряжений и деформаций. М.: Машиностроение. 1984. 280 с.

3. Goldak J., Chakravarti A., Bibby M. A new finite element model for welding heat sources // Metallurgical Transactions, 1984. V. 15B. P. 299-305.

4. Computer modelling of heat flow in welds / J. Goldak, M. Bibby, J. Moore, R. House, B. Patel // Metallurgical Transactions, 1986. V.17B. P. 587600.

5. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised simulation of laser beam welding, modelling and verification // J. Phys. D.: Appl. Phys., 1996. №29. Р. 2811-2817.

6. Ерофеев В. А., Логвинов Р.В., Нестеренков В.М. Формирование эквивалентного источника теплоты для расчётов деформаций конструкций при электронно-лучевой сварке// Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. Вып. 3. С. 55-63.

7. Формирование эквивалентного источника теплоты для расчетов деформаций конструкций на основе теоретического моделирования воздействия электронного луча на металл / В. А. Ерофеев, Р.В. Логвинов, В.М. Нестеренков, В.В. Плошихин // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2008. Вып. 4. С. 155-166.

8. Математическая модель процесса сварки под флюсом и явлений в дуговой каверне / В. А. Судник, В. А. Ерофеев В. А., А.В. Масленников [и др.] Сварочное производство. 2012. №6. С. 1 - 10.

9. Lawrense A.R., Michaleris P. Effects of thermal transport in computation of welding residual stress and distortion // Science and Technology of Welding and Joining. 2011.Vol. 16. №3. P. 205 - 210.

10. Ерофеев В. А. Прогнозирование качества электронно-лучевой и лазерной сварки на основе компьютерного моделирования: монография / под общ. ред. В. А. Судника, В. А. Фролова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 140 с.

11. Simufact-Engineering. Simufact.Welding Manual. Berlin, 2009.

Судник Владислав Александрович, д-р техн. наук, проф., w.sudnik@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Ерофеев Владимир Александрович, канд. техн. наук, проф., va_erofeev@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Масленников Александр Васильевич, канд. техн. наук, доц., av.maslennikov@gmail.com, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Цвелёв Роман Валерьевич, асп., гл. сварщик, rvc@,tyazhmash.com, Россия, Сызрань, ОАО «Тяжмаш»

METHODIC OF DETERMINING THE EQUIVALENT HEAT SOURCE PARAMETERS FOR THE SUBSEQUENT CALCULATIONS OF THE STRUCTURE

DISTORTIONS

V.A. Sudnik, V.A. Erofeev, A.V. Maslennikov, R.V. Tsvelev

The main task being solved during the design of a welding technology is determining the power of the heat source and subsequent welded structure distortions. For solving these tasks it is offered to use an equivalent heat source in the form of a half-ellipsoid of revolution with evenly distributed power in its volume, with axes being equaled to the half-width and depth of the weld taken from the normative documents or experimental weld cross section. The equivalent heat source power is calculated during the solution of the inverse heat conduction problem. It is shown that the calculated power satisfactorily corresponds to the experimental values and allows the reproduction of the thermal history for the MAG/SAW processes. Verification experiments were conducted at PJSC "Tyazhmash".

Key words: equivalent heat source, welded structure distortions, inverse heat conduction problem, MAG welding, SAW welding

Sudnik Wladislav Alexandrovich, doctor of technical science, professor, w.sudnik@,gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

42

Erofeev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical science, professor, va erofeev@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Maslennikov Alexander Vasilyevich, candidate of technical science, docent, av.maslennikov@gmail.com, Russia, Tula, Tula State University,

Tsvelev Roman Valeryevich, postgraduate, Chif welder, rvc@tyazhmash. com, Russia, Syzran, PJSC "Tyazhmash"

УДК 621.791.722

ТЕОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОРНЕВЫХ ПУСТОТ ПРИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ СВАРКЕ

А. А. Васильев, В. А. Ерофеев, В. А. Судник

Проведено усовершенствование ранее предложенной модели возникновения парогазового канала при лучевых способах сварки с учетом радиального распределения энергии в канале, согласно которой периодическое схлопывание канала возникает в момент, когда весь пар, испаряющийся со дна канала, полностью конденсируется на его стенках. Получены имитация изменения глубины сварочной ванны и парогазового канала во времени в продольном сечении и эволюция изменения формы канала во времени. Показано, что процессы испарения и конденсации пара металла в парогазовом канале являются причиной возникновения периодических колебаний радиуса и глубины парогазового канала с частотами порядка 10 кГц.

Ключевые слова: электронно-лучевая сварка, колебания парогазового канала, парогазовый канал (ПГК), испарение, конденсация.

При электронно-лучевой сварке (ЭЛС) характерным дефектами являются нестабильность глубины проплавления, неровность поверхности шва, корневые пустоты (рис. 1). Корневые пустоты наиболее опасны. Экспериментальные наблюдения частот образования корневых пиков показывают, что они лежат в диапазоне частот от единиц Гц [1] до нескольких килогерц [2].

При создании технологии сварки нужно определить параметры, при которых эти дефекты не возникают. Экспериментально эту задачу решить сложно, поэтому целесообразным является создание компьютерной модели, описывающей формирование корневых пустот.

Первая самосогласованная модель [4], учитывающая взаимодействие ряда явлений процесса, таких, как неравновесное испарение и составляющие баланса давлений на стенке ПГК, позволила найти форму и размер ПГК, а также температуру и давление в нем. В. А. Судник и др. [5] усовер-

43