Метод приближенного обращения при решении задачи динамической векторной томографии

Обратные задачи

95

with a semi-infinite Jacobi matrix [1,2,3,4]. Then the inverse dynamic data for this system so called response operator (discrete analog of a dynamic Dirichet-to-Neumann map) is given in terms of moments, and we can use ideas of the Boundary Control method [5] to recover the spectral data, i.e. the measure of a truncated moments problem, from dynamic one. The remarkable fact is that in our procedure we do not use the Jacobi matrix itself. We also formulate the results on the uniqueness of the solution of Hamburger and Stieltjes moments problems.

This work was partially supported by the RFBR (grant 18-01-00269). References

1. A. S. Mikhaylov, V S. Mikhaylov. Dynamic inverse problem for Jacobi matrices, Inverse Problems and Imaging, 13, no. 3, 431-447, 2019.

2. A. S. Mikhaylov, V. S. Mikhaylov. Boundary Control method and de Branges spaces. Schredinger operator, Dirac system, discrete Schredinger operator. J. of Math. Analysis and Applications, 460, no. 2, 927-953, 2018.

3. A. S. Mikhaylov, V S. Mikhaylov, S.A. Simonov. On the relationship between Weyl functions of Jacobi matrices and response vectors for special dynamical systems with discrete time, Mathematical Methods in the Applied Sciences. 41, no. 16, 6401-6408, 2018.

4. A. S. Mikhaylov, V S. Mikhaylov. Dynamical inverse problem for the discrete Schredinger operator. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics., 7, (5), 842-854, 2016.

5. M.I. Belishev. Boundary control and tomography of Riemannian manifolds (the BC-method), Uspekhi Matem. Nauk. 72, no. 4 (2017), 3-66, (in Russian).

Метод приближенного обращения при решении задачи динамической векторной томографии

А. П. Полякова, И. Е. Светов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: anna.polyakova@ngs.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10196

Будем называть задачу томографии динамической, если изучаемый объект движется во время процесса сбора данных. Подобные постановки возникают, например, в медицине при исследовании сердца или легких. Однако большинство известных методов восстановления основаны на предположении, что объект неподвижен, поэтому применение этих методов в динамическом случае, как правило, не дает удовлетворительных результатов [1].

В данной работе предлагается алгоритм восстановления двумерного векторного поля, которое вместе с носителем изменяется во времени по известному закону. В качестве исходных данных используются значения лучевых преобразований этого поля вдоль прямых, параллельных направлению, зависящему от постоянной угловой скорости источника излучения и времени. Алгоритм основан на методе приближенного обращения, который ранее был успешно применен при решении двумерной задачи векторной томографии в стационарном случае [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и ННИО (проект 19-51-12008). Список литературы

1. Hahn B. N. Efficient algorithms for linear dynamic inverse problems with known motion // Inverse Problems. 2014. Vol. 30, No 3. Art. no 035008.

2. Светов И.Е., Мальцева С.В., Полякова А.П. Приближенное обращение операторов двумерной векторной томографии // Сибирские электронные математические известия. 2016. Т. 13. С. 607-623.

задача о сопряжении тонких упругих включений в упругом теле

Т. С. Попова

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова

Email: ptsokt@mail.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10197

В работе рассмотрены задачи сопряжения тонких включений различного характера в двумерных упругих телах. Предполагается, что тонкие включения изготовлены из разных по физическим характеристикам материалов: одно из включений моделируются как балка Бернулли-Эйлера, а другое - как балка Тимошенко. Исследованы случаи как отслоившихся с образованием трещин включений, так и