Критерии, показатели и уровни сформированности математической компетентности будущих специалистов среднего звена

УДК 377.37.016.51 DOI: 10.30914/2072-6783-2019-13-1-29-35

Критерии, показатели и уровни сформированности

математической компетентности будущих специалистов среднего звена

И. В. Николаева1, Д. А. Крылов2

1 Йошкар-Олинский аграрный колледж ФГБОУ ВО «ПГТУ», 2 Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола

Введение. Динамические изменения национальной политики образования, происходящие в нашей стране, требования Национальной доктрины образования Российской Федерации до 2025 года обусловили наличие целого ряда проблем в профессиональной подготовке квалифицированных специалистов, в том числе математической. Одним из путей повышения качества математической подготовки будущих специалистов среднего звена на современном этапе является целенаправленное формирование их математической компетентности. Цель статьи: представление результатов экспериментальной работы по формированию математической компетентности будущих специалистов среднего звена в процессе профессионально направленного обучения математике на основании выявленных критериев и показателей сформированности. Материалы и методы. Экспериментальное исследование по формированию математической компетентности проводилось на базе структурного подразделения Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Поволжский государственный технологический университет». В контрольных группах обучение осуществлялось в естественных условиях учебно -воспитательного процесса, без изменения учебных планов и программ. В экспериментальных группах обучение осуществлялось в соответствии с разработанной в исследовании теоретической моделью формирования математической компетентности. Результаты исследования. Уровень сформированности математической компетентности у студентов экспериментальной группы, достигнутый ими в конце эксперимента, оказался выше, чем у студентов контрольной группы. Количество обучающихся, имеющих высокий и средний уровень математической компетентности, в экспериментальной группе увеличилось в целом на 35 %, в контрольной группе - на 9 %. Выводы. Проведенная экспериментальная работа подтвердила эффективность комплекса педагогических условий и модели формирования математической компетентности будущих специалистов среднего звена.

Ключевые слова: среднее профессиональное образование, компетентность, математическая компетентность, математическая подготовка, уровни, критерии, показатели.

Criteria, indicators and levels of mathematical competence formation

of future mid-level specialists I. V. Nikolaeva1, D. A. Krylov2

1 Yoshkar-Ola Agricultural College of Volga State University of Technology, Yoshkar-Ola 2 Mari State University, Yoshkar-Ola

Introduction. The dynamic changes in the national education policy taking place in our country, the requirements of the National Doctrine of Education of the Russian Federation until 2025 caused a number of problems in the professional training, including mathematical, of qualified specialists. At the present stage, one of the ways to improve the quality of the mathematical training of future mid-level specialists is the purposeful formation of their mathematical competence. The purpose of the article: the presentation of the results of experimental work on mathematical competence formation of future mid-level specialists in the process of professionally directed training in mathematics based on the identified criteria and indicators of formation. Materials and methods. Experimental research on the formation of mathematical competence was conducted on the basis of the structural unit of the Volga State Technological University. In the control groups, the training was carried out in the natural conditions of the educational process, without changing curricula and programs. In experimental groups training was carried out in accordance with the theoretical model of mathematical competence formation developed in the study. Research results. At the end of the experiment, the level of mathematical competence formation of students of the experimental group was higher than that of students of the control group. The number of students with a high and medium level of mathematical competence formation increased by 35% in the experimental group, and in the control group - by 9 %. Conclusions. The conducted experimental work confirmed the effectiveness

of the complex of pedagogical conditions and the model of mathematical competence formation of future mid-level specialists.

Keywords: secondary vocational education, competence, mathematical competence, mathematical training, levels, criteria, indicators.

Введение

Динамические изменения национальной политики образования, происходящие в нашей стране, требования Национальной доктрины образования Российской Федерации до 2025 года обусловили наличие целого ряда проблем в подготовке квалифицированных специалистов.

Решение данных проблем нашло отражение в обновлении структуры и содержания среднего профессионального образования. Главной задачей среднего профессионального образования является подготовка квалифицированных специалистов по всем основным направлениям общественно полезной деятельности в соответствии с потребностями общества и государства [1]. Оно призвано обеспечить рынок труда компетентными, конкурентоспособными выпускниками, обладающими высоким уровнем профессиональной подготовки.

Вместе с тем производственный процесс требует от специалистов данной ступени готовности широко применять математические методы, которые возникают в профессиональной деятельности, что непосредственно предполагает совершенствование процесса математической подготовки студентов колледжа. Один из путей повышения качества математической подготовки будущих специалистов среднего звена на современном этапе мы видим в целенаправленном формировании их математической компетентности в процессе профессионально направленного обучения математике.

Цель статьи - представление результатов экспериментальной работы по формированию математической компетентности будущих специалистов среднего звена в процессе профессионально направленного обучения математике на основании выявленных критериев и показателей сформированности.

Материалы и методы

Экспериментальное исследование проводилось в три этапа на базе Йошкар-Олинского аграрного

колледжа ФГБОУ ВО «ПГТУ» в 2014-2018 годах. На разных его этапах приняли участие: 101 студент 1 и 2 курсов, 4 преподавателя математики, 3 преподавателя общепрофессиональных дисциплин, 3 преподавателя дисциплин профессионального цикла, 4 представителя работодателей.

В экспериментальную группу вошло 50 студентов 1 курса Йошкар-Олинского аграрного колледжа ФГБОУ ВО «ПГТУ», обучающихся по специальности среднего профессионального на основе среднего общего образования 35.02.08 Электрификация и автоматизация сельского хозяйства.

В контрольную группу был определен 51 студент 1 курса Йошкар-Олинского аграрного колледжа ФГБОУ ВО «ПГТУ», обучающийся по специальности 13.02.02 Теплоснабжение и теплотехническое оборудование.

Рандомизация экспериментальной и контрольной группы была осуществлена с учетом профиля подготовки (технический профиль), уровня образования (основное общее), возраста обучающихся (15-16 лет), среднего балла аттестата при поступлении (3,5) и на основе анализа требований к результатам обучения ФГОС СПО.

В контрольной группе обучение осуществлялось в естественных условиях учебно-воспитательного процесса, без изменения учебных планов и программ. В экспериментальной группе обучение осуществлялось в соответствии с разработанной в исследовании теоретической моделью формирования математической компетентности будущего специалиста в процессе профессионально направленного обучения математике [3] и на основе выделенных педагогических условий:

1) дидактически обоснованное сочетание современных образовательных технологий, оптимальных методов, форм и средств обучения, способствующих реализации профессионально направленного обучения математике;

2) усиление профессиональной направленности обучения математике путем использования комплектов профессионально ориентированных задач;

3) введение спецкурса «Математика в моей специальности»;

4) систематический мониторинг формирования математической компетентности будущих специалистов среднего звена посредством профессионально направленного обучения математике [5].

На начальном и конечном этапах исследования уровень математической компетентности будущих специалистов среднего звена определялся на основании критериев и показателей четырех ее компонентов: гносеологического, праксиологического, аксиологического и рефлексивного.

В нашем исследовании критерии сформи-рованности математической компетентности рассматриваются как качественные показатели, а уровни - как количественная характеристика, зависящая от выбора критериев.

Уровень сформированности гносеологического компонента математической компетентности будущих специалистов среднего звена определялся на основе когнитивного критерия, который предполагает способность к приобретению знаний по основным разделам математики, владение прикладными аспектами математики, развитие математического и инженерного типов мышления, применение математических знаний для построения и анализа математических моделей профессиональных задач.

Уровень сформированности праксиологического компонента был определен на основе дея-тельностного критерия, характеризующего умения студентов использовать математические методы в различных ситуациях.

Уровень сформированности аксиологического компонента оценивался на основе мотивацион-ного критерия, показывающего мотивированное отношение к изучению математики, осознание ее значимости для будущей профессиональной деятельности.

Уровень сформированности рефлексивного компонента определялся на основании оценочного критерия, предполагающего осознание, оценку обучающимися своих знаний, умений и результатов деятельности.

Для выявления уровня сформированности математической компетентности будущих специалистов среднего звена нами на констатирующем этапе эксперимента был создан банк диагностических методик по выявлению сформированности математической компетентности, в который вошли методики диагностики мотивации к обучению

М. И. Лукьянова и Н. В. Калинина, методика определения интересов и склонностей к будущей профессиональной деятельности К. Замфир в модификации А. Реана, методика оценки уровня рефлексивности А. В. Карпова, авторские методики для осознания потребности к формированию математической компетентности у будущего специалиста среднего звена и характера отношения и устойчивость интереса к дисциплине «Математика», а также комплекты оценочных средств для оценки уровня математических знаний и умений.

Учитывая деятельностный характер математической компетентности, в ходе педагогического эксперимента в процессе профессионально направленного обучения в экспериментальной группе наряду с традиционными средствами проверки и контроля были использованы такие диагностические средства, как профессионально ориентированные задачи по математике; наблюдение за обучающимися в процессе деловых и ролевых игр, моделирующих профессиональные ситуации; экспертная оценка учебных проектов с профессиональной направленностью.

Критерии математической компетентности, формируемых в процессе профессионально направленного обучения математике, и методы их оценивания представлены в таблице 1.

Таблица 1 / Table 1 Критерии математической компетентности, формируемой в процессе профессионально направленного обучения, и методы их оценивания / Criteria of mathematical competence, ormed in the process of professionally directed training and methods of its evaluation

Компоненты математической компетентности / Components of mathematical competence Методы оценки и диагностики / Evaluation and diagnostic methods

Гносеологический компонент Комплект оценочных средств 1

Праксиологический компонент Диагностика С. А. Пакулиной. Беседа с преподавателями общепрофессионального цикла. Комплект оценочных средств 2

Аксиологический компонент Диагностика по М. И. Лукьянову и Н. В. Калинину. Авторский тест-опросник. Методика К. Замфир в модификации А. Реана

Рефлексивный компонент Методика диагностики рефлексивности

Для целостной оценки математической компетентности будущего специалиста среднего звена мы использовали уровневый подход. В педагогической деятельности уровневый подход применяется многими учеными и диссертантами в своих педагогических исследованиях (Н. В. Кузьмина, Э. Ф. Насырова, В. А. Сластёнин, И. А. Ша-почникова и др.). По их мнению, каждый последующий уровень характеризуется усложнением действий, которые должен выполнить студент в каждой из областей, относящейся к данному виду компетентности. Для выбора уровней сфор-мированности математической компетентности

В данном исследовании мы не ставили задачу проследить изменение каждого показателя в отдельности, так как нас интересовал обобщенный результат, который определялся как суммарный балл условных единиц от 0 до 22 по каждому обучающемуся. В результате уровень математической компетентности будущих специалистов среднего звена определился следующими интервалами: 0-10 - низкий уровень математической компетентности, 11-17 - средний, 18-22 -высокий.

мы воспользовались стандартной шкалой: низкий, средний, высокий уровни [8].

Высокий уровень и является собственно математической компетентностью, средний - необходимым этапом на пути его достижения, низкий уровень является не достаточным для осуществления будущей профессиональной деятельности.

Общая оценка уровня сформированности математической компетентности будущего специалиста среднего звена в соответствии с выделенными нами критериями и показателями, определяется как сумма условных единиц по каждому показателю и представлена таблице 2.

Таблица 2 / Table 2

Результаты исследования

Анализ результатов экспериментальной работы в начале эксперимента позволил сделать вывод, что 60 % студентов экспериментальной и контрольной групп (табл. 3), обучающихся по специальностям среднего профессионального образования, имеют недостаточный уровень сформированности математической компетентности, что негативно влияет на формирование их готовности к осуществлению профессиональной деятельности.

Соотнесение критериев, показателей математической компетентности и условных единиц / Correlation of criteria, indicators of mathematical competence and conventional units

№ Критерий / Criterion Показатель / Indicator у. е. / c. u

1 Когнитивный Осмысленность выполненных заданий 0-2

Объем выполненных заданий 0-2

Скорость выполнения заданий 0-2

2 Деятельностный Умение приобретать знания самостоятельно 0-2

Умение использовать приобретенные знания на практических и лабораторных занятиях в практической деятельности 0-2

Способность переносить свои умения на других дисциплинах и повседневной жизни 0-2

3 Мотивационный Настойчивость в получении знаний, умений, навыков (мотивация к обучению) 0-2

Характер отношения и устойчивость интереса к дисциплине «Математика» 0-2

Осознание потребности к формированию математической компетентности у будущего специалиста среднего звена 0-2

Интересы и склонности к будущей профессиональной деятельности специалиста 0-2

4 Оценочный Оценка личностной рефлексии 0-2

Всего 0-22

Таблица 3 / Table 3 Уровень сформированности математической компетентности будущих специалистов среднего звена в экспериментальной (ЭГ) и контрольной (КГ) группе

в начале эксперимента

Уровни / Levels Высокий/ High Средний / Middle Низкий / Low

ЭГ 12 % 26 % 62 %

КГ 14 % 27 % 59 %

Для выяснения различий в результатах контрольной и экспериментальной группы между собой мы воспользовались ^критерием Стьюдента для независимых выборок по каждому уровню математической компетентности. В результате подсчетов получили, что ^эмп = 1, при числе степеней свободы / = 20, критическое значение ^критерия Стьюдента = 2,086, при уровне значимости а = 0,05, (эмп < (кр, следовательно различия в контрольной и экспериментальной группе не значимы.

Внедрение разработанной модели и реализация выделенных педагогических условий, при которых осуществлялась целенаправленная и регулярная профессиональная математическая подготовка будущих специалистов среднего звена на основании обработанных данных методами математической статистики, позволила констатировать динамику в результатах контрольных и экспериментальных групп, что свидетельствует о том, что эффективность процесса формирования математической компетентности повышается при реализации выделенных нами педагогических условий. Результаты определения уровней математической компетентности в конце эксперимента представлены в таблице 4.

Уровень сформированности математической компетентности у студентов экспериментальной группы, достигнутый ими в конце эксперимента, оказался выше, чем у студентов контрольной группы. Показатель абсолютного прироста студентов, имеющих высокий и средний уровень сформированности математической компетентности по каждому критерию, в экспериментальной и контрольной группе по когнитивному критерию составил 34 % и 8 % соответственно, по деятельностному критерию - 32 % и 10 %, по мотивационному критерию - 41 % и 8 %, по оценочному критерию - 36 % и 9 %.

Таблица 4 / Table 4 Уровень сформированности математической компетентности будущих специалистов среднего звена в экспериментальной

Уровни / Levels Высокий / High Средний / Middle Низкий / Low

ЭГ 43 % 43 % 14 %

КГ 19 % 31 % 50 %

По нашему мнению, данное повышение произошло под влиянием совокупности выделенных педагогических условий, а это значит, что только их комплексная реализация способствует решению основной задачи - формирование математической компетентности будущего специалиста среднего звена.

Достоверность полученных результатов определялась также с помощью ^критерия Стьюден-та для независимых выборок по каждому уровню математической компетентности.

В результате мы получили, что ^эмп = 25,8, при числе степеней свободы / = 20, критическое значение ^критерия Стьюдента =2,086, при уровне значимости а = 0,05, ^мп > ¿кр, следовательно, различия в контрольной и экспериментальной группе находятся в зоне значимости.

Заключение

Проведенная экспериментальная работа по формированию математической компетентности будущих специалистов среднего звена подтвердила результативность разработанной модели и предложенного к применению комплекса педагогических условий. Апробированные педагогические условия обеспечивают освоение студентами норм и ценностей будущей профессиональной деятельности, социально и профессионально значимых качеств, повышают мотивацию к процессу обучения в целом и к математике в частности, а также позволяют обеспечить достаточный уровень математической подготовки для освоения программ среднего профессионального образования. Вышеперечисленное является залогом высокого уровня конкурентоспособности и профессиональной компетентности будущего высококвалифицированного специалиста.

Литература

1. Каменский А. М., Акбарова З. Ш. Особенности профессионально ориентированного обучения специалистов технического профиля среднего звена // Человек и образование. 2016. № 2 (47). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-professionalno orientirovannogo-obucheniya-spetsialistov-tehnicheskogo-profilya-srednego-zvena (дата обращения: 15.01.2019).

2. Лаврентьев С. Ю., Крылов Д. А. Педагогические условия эффективного формирования познавательной активности будущих учителей технологии и предпринимательства // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. 2011. № 4-2.

3. Николаева И. В., Крылов Д. А. Формирование математической компетентности студентов колледжа: проблемы и перспективы // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 7-1. С. 168-171. URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=36083 (дата обращения: 02.10.2016).

4. Николаева И. В., Крылов Д. А. Требования к разработке профессионально ориентированных задач при обучении математике в колледже // Вестник Марийского государственного университета. 2015. № 4. С. 12-16.

5. Николаева И. В. Педагогические условия формирования математической компетентности студентов колледжа // Среднее профессиональное образование. 2018. № 1. С. 27-33.

6. Николаева И. В. Профессионально направленное обучение математике в колледже // Методист. 2016. № 3. С. 33-35.

7. Николаева И. В., Крылов Д. А. Профессионально ориентированные задачи как средство реализации междисциплинарных связей при обучении математике в колледже технического профиля // Вестник Марийского государственного университета. 2015. № 5. С. 34-37.

8. Петрова Е. М. Модель формирования математической компетентности специалистов технического профиля // Известия РГПУ им. А. И. Герцена. 2012. № 133. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/model-formirovaniya-matematicheskoy-kompetentnosti-spetsialistov-tehnicheskogo-profilya (дата обращения: 15.01.2019).

9. Плахова В. Г. Математическая компетенция как основа формирования у будущих инженеров профессиональной компетентности // Известия РГПУ им. А. И. Герцена. 2008. № 82-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n7matematicheskaya-kompetentsiya-kak-osnova-formirovaniya-u-buduschih-inzhenerov-professionalnoy-kompetentnosti (дата обращения: 15.01.2019).

References

1. Kamenskiy A. M., Akbarova Z. Sh. Osobennosti professional'no orientirovannogo obucheniya spetsialistov tekhnicheskogo profilya srednego zvena [Features of professionally oriented training of technical specialists of an average level]. Chelovek i obra-zovanie = Man and education, 2016, no. 2 (47). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-professionalno orientiro-vannogo-obucheniya-spetsialistov-tehnicheskogo-profilya-srednego-zvena (accessed 15.01.2019). (In Russ.).

2. Lavrentyev S. Yu., Krylov D. A. Pedagogicheskie usloviya effektivnogo formirovaniya poznavatel'noi aktivnosti budushchikh uchitelei tekhnologii i predprinimatel'stva [Pedagogical conditions of effective formation of cognitive activity of future teachers of technology and entrepreneurship]. Vestnik ChGPU im. I. Ya. Yakovleva = I. Yakovlev State Pedagogical University Bulletin, 2011, no. 4-2. (In Russ.).

3. Nikolaeva I. V., Krylov D. A. Formirovanie matematicheskoi kompetentnosti studentov kolledzha: problemy i perspektivy [The formation of mathematical competence of college students: problems and prospects]. Sovremennye naukoemkie tekhnologii = Modern high technologies, 2016, no. 7-1, pp. 168-171. Available at: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=36083 (accessed 02.10.2016). (In Russ.).

4. Nikolaeva I. V., Krylov D. A. Trebovaniya k razrabotke professional'no orientirovannykh zadach pri obuchenii matematike v kolledzhe [Requirements for creating professionally oriented tasks for teaching mathematics in college]. VestnikMariiskogo gosu-darstvennogo universiteta = Vestnik of the Mari State University, 2015, no. 4, pp. 12-16. (In Russ.).

5. Nikolaeva I. V. Pedagogicheskie usloviya formirovaniya matematicheskoi kompetentnosti studentov kolledzha [Pedagogical conditions for the formation of college students' mathematical competence]. Srednee professional'noe obrazovanie = Secondary vocational education, 2018, no. 1, pp. 27-33. (In Russ.).

6. Nikolaeva I. V. Professional'no napravlennoe obuchenie matematike v kolledzhe [Professionally directed mathematics education in college]. Metodist = Methodologist, 2016, no. 3, pp. 33-35. (In Russ.).

7. Nikolaeva I. V., Krylov D. A. Professional'no orientirovannye zadachi kak sredstvo realizatsii mezhdistsiplinarnykh svyazei pri obuchenii matematike v kolledzhe tekhnicheskogo profilya [Professionally oriented tasks as a means of creating interdisciplinary connections when teaching mathematics in the technical college]. Vestnik Mariiskogo gosudarstvennogo universiteta = Vestnik of the Mari State University, 2015, no. 5, pp. 34-37. (In Russ.).

8. Petrova E. M. Model' formirovaniya matematicheskoi kompetentnosti spetsialistov tekhnicheskogo profilya [Model of the formation of mathematical competence of technical specialists]. Izvestiya RGPU im. A. I. Gertsena = Izvestiya: Herzen University Journal of Humanities and Science, 2012, no. 133. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/model-formirovaniya-matematicheskoy-kompetentnosti-spetsialistov-tehnicheskogo-profilya (accessed 15.01.2019). (In Russ.).

9. Plakhova V. G. Matematicheskaya kompetentsiya kak osnova formirovaniya u budushchikh inzhenerov professional'noi kompetentnosti [Mathematical competence as the basis for the formation of future engineers' professional competence]. Izvestiya RGPU

im. A. I. Gertsena = Izvestiya: Herzen University Journal of Humanities and Science, 2008, no. 82-2. Available at: https:// cyberleninka.ru/article/n/matematicheskaya-kompetentsiya-kak-osnova-formirovaniya-u-buduschih-inzhenerov-professionalnoy-kompetentnosti (accessed 15.01.2019). (In Russ.).

Статья поступила в редакцию 22.11.2018 г.; принята к публикации 30.12.2018 г.

Submitted22.11.2018; revised30.12.2018.

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи. All autors have read and approved a final version of the manuscript.

Для цитирования:

Николаева И. В., Крылов Д. А. Критерии, показатели и уровни сформированности математической компетентности будущих специалистов среднего звена // Вестник Марийского государственного университета. 2019. Т. 13. № 1. С. 29-35. DOI: 10.30914/2072-6783-2019-13-1-29-35

Об авторах

Николаева Ирина Вадимовна

преподаватель, Йошкар-Олинский аграрный колледж ФГБОУ ВО «ПГТУ», г. Йошкар-Ола,

nikolaeva. irina@inbox. ru

Крылов Дмитрий Александрович

кандидат педагогических наук, доцент, Марийский государственный университет, г. Йошкар-Ола, krilda@mail.ru

Citation for an article :

Nikolaeva I. V., Krylov D. A. Criteria, indicators and levels of mathematical competence formation of future mid-level specialists. Vestnik of the Mari State University. 2019, vol. 13, no. 1, pp. 29-35. DOI: 10.30914/2072-6783-2019-13-1-29-35 (In Russ.).

About the authors Irina V. Nikolaeva

Lecturer, Yoshkar-Ola Agricultural College of Volga State University of Technology, Yoshkar-Ola,

nikolaeva. irina@inbox. ru

Dmitry A. Krylov

Ph. D. (Pedagogy), Associate Professor, Mari State University, Yoshkar-Ola, krilda@mail.ru