СПОСОБ И СИСТЕМА АНАЛИЗА СИНГУЛЯРНОСТИ В ЦИФРОВЫХ СИГНАЛАХ

1. Способ анализа сингулярности в цифровых сигналах, отличающийся тем, что он содержит следующие стадии:
(a) определение для каждой точки x сигнала первых соседей окружения или местной окружающей среды; и
(b) вычисление для каждой точки x сигнала измерения реконструктивности или измерение сингулярности, основанное на связанной местной окружающей среде, созданной из вывода величины сигнала в указанной точке на основе величины точек местной окружающей среды, используя следующую формулу реконструкции
где s - данный сигнал,
- F∞ - наиболее сингулярное множество или MSM указанного сигнала,
-  - основной градиент s,
-  - универсальное ядро реконструкции, и
- символ * означает сверточное скалярное произведение,
при этом указанная формула реконструкции адаптирована к вышеупомянутой окружающей среде таким образом, что измерение сингулярности включает разницу между измеренной величиной и величиной, выведенной из формулы реконструкции.
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что он также включает третью стадию (с), которая содержит выполнение, по меньшей мере, одного логарифмического преобразования на указанном измерении сингулярности, которое подавляет зависимость измерения от числа точек сигнала, получая экспоненту сингулярности для каждой точки сигнала.
3. Способ по п.2, отличающийся тем, что перед выполнением стадии (a) он предусматривает получение стабильной производной функции указанного цифрового сигнала, который дискретизируется через регулярные интервалы, и при этом на стадии (b) он содержит стадию получения для каждой точки указанного дискретизированного цифрового сигнала для измерения сингулярности функции в этой точке, взвешивая вклады местного окружения точки и величину производной во всех точках местной окружающей среды.
4. Способ по п.3, отличающийся тем, что стабильная производная цифрового сигнала, которая предшествует стадии (a), получена от производной увеличения одной точки к правой или центральной половине одной точки, причем производная определяется в обоих случаях в пространстве Фурье умножением сигнала на соответствующие ядра производных, предполагая, что могут быть получены точки Nx в направлении координаты х, при этом ядра производных выражаются следующим образом:
разница на одну точку справа:
разница на половину точки в центре:
содержащий следующие стадии:
- применение преобразования Фурье к указанному сигналу;
- умножение копии преобразование Фурье сигнала на ядро, связанное с каждым из компонентов d; и
- применение обратного преобразования к этим компонентам d.
5. Способ по п.2, отличающийся тем, что логарифмическое преобразование на стадии (c), которая является, по меньшей мере, одной стадией, выполняется следующим образом:
- для каждой точки дискретизированного цифрового сигнала применяются измерения, полученные на стадии (b), и делится на среднее измерений всех точек; и
- логарифм результата делится на логарифм минимального масштаба дискретизированного цифрового сигнала, который определен как d - корень общего количества точек сигнала, где d представляет собой размер или число переменных, присущих сигналу.
6. Способ по п.5, отличающийся тем, что измерение сингулярности на стадии (b) выполняется по следующим стадиям:
- вычисление вектора окружающей среды (2×d) первых соседей базисной точки х, получая первых соседей точки х, последовательно добавляя к каждой одной и только одной из индексов координат указанной точки х, сначала -1 и затем +1, формируя компоненты вектора окружающей среды (2×d)+1, первый компонент которых является величиной сигнала в точке х, второй является величиной сигнала в точке, полученной, добавляя -1 к первой координате х, третий является величиной сигнала в точке, полученной, добавляя +1 к первой координате х, четвертый является величиной сигнала в точке, полученной, добавляя -1 ко второй координате х, и так далее;
- извлечение тенденции этого вектора, который определен как сумма его компонентов, деленных на ((2×d)-1) и применение этой тенденции к вектору окружающей среды, добавляя его к компоненту, относящемуся к базисной точке х и вычитая его из других компонентов, так что этот новый полученный вектор окружающей среды имеет нулевое среднее;
- применение оператора местного градиента к указанному вектору нулевого среднего, который возвращает векторы градиента (2×d)+1, каждый из которых содержит компоненты d, которые определяют местный градиент:
- удаление компонентов из указанного местного градиента, связанного с точкой х;
- применение к указанному местному градиенту с удаленными компонентами, оператора местной реконструкции, однозначно связанного с указанным оператором местного градиента, получая вектор компонентов (2×d)+1, который определяется как предполагаемый сигнал;
- повторное применение оператора местного градиента к указанному вектору компонентов (2×d)+1 или к предполагаемому сигналу и получение векторов (2×d)+1, по одному для каждой точки местной окружающей среды, компонентов d, которые определяют предполагаемый местный градиент для этой окружающей среды;
- получение векторов (2×d)+1 компонентов d, которые выражают разницу в градиентах между указанным местным градиентом и указанным местным предполагаемым градиентом, и
- используя эти векторы (2×d)+1, получают разницу в градиентах измерения сингулярности, связанное с точкой х.
7. Способ по п.6, отличающийся тем, что указанный оператор местного градиента, примененный к вектору компонентов (2×d)+1 содержит для каждой точки х окружающей среды, определенной вектором компонентов (2×d)+1, который включает величину сигнала в точке х и в ее соседях (2×d), выполняя местное преобразование Фурье, которое учитывает только эту окружающую среду.
8. Способ по п.7, отличающийся тем, что указанное местное преобразование Фурье, создается как матрица ((2×d)+1))×((2×d)+1)), все элементы которой имеют величину 1, кроме элементов главной диагонали и смежных диагоналей, где все элементы главной диагонали, исключая первый слева, который равен 1, составляют сложную экспоненциальную функцию 2×π×i/3, где i - квадратный корень -1, и элементы смежных диагоналей последовательно достойны 1, экспоненты -2×π×i/3, 1 и так далее, по направлению от верхнего левого к нижнему правому.
9. Способ по п.8, отличающийся тем, что местное преобразование Фурье вычисляется, применяя описанную матрицу ((2×d)+1))×((2×d)+1)) к вектору окружающей среды компонентов (2×d)+1.
10. Способ по п.9, отличающийся тем, что местное обратное преобразование Фурье вычисляется, применяя обратную матрицу к одному элементу, из описанных в п.8, который всегда существует.
11. Способ по п.10, отличающийся тем, что для каждого окружения точки х, определенного вектором  компонентов (2×d)+1, применение к  указанного оператора местного градиента дает результат, выраженный вектором местного градиента для точки х и точек ее окружения, и содержит следующие стадии:
- применение местного преобразования Фурье к ;
- построение производной в направлении заданной координаты, умножая на , компонент вектора  преобразования Фурье, связанный с точкой, которая получена при изменении координат точки х, добавляя -1 к индексу указанного направления координат и умножая на  компонент того же вектора, полученного путем изменения координаты точки х, прибавляя +1 к указанному индексу координат и удаляя остальные компоненты, получая, таким образом, производные векторы d, по одному для каждой координаты;
- применение местного обратного преобразования Фурье к этим векторам d компонентов (2×d)+1, при этом каждый вектор представляет производную по каждой из указанных координат d во всех точках местной окружающей среды; и
- переупорядочение компоненты этих векторов d, группируя для каждой из точек местной окружающей среды d производные, соответствующие этой точке, получая векторы местного градиента (2×d)+1, компонентов d каждый из которых воспроизводят градиент в каждой точке местной окружающей среды.
12. Способ по п.6, отличающийся тем, что указанный оператор реконструкции, примененный к местному градиенту, определяется как инверсия оператора местного градиента, и содержит следующие стадии:
- применение местного преобразование Фурье к векторам производной d по каждому направлению координат каждого из компонентов (2×d)+1;
- построение вектора реконструкции по данному направлению координат, разделяя на  вектор  компонента местного преобразование Фурье, связанного с точкой, которая получена, когда координаты точки х изменены путем прибавления -1 к индексу указанного направления координат, и деления на  компонента того же вектора, полученного, когда координаты точки х изменены путем прибавления +1 к указанному индексу координат, и удаляя остальные компоненты, получая, таким образом, векторы реконструкции d по всем направлениям, по одному для каждой координаты;
- добавляя эти векторы реконструкции d; и
- применяя местное обратное преобразования Фурье к вектору компонентов, (2×d)+1, полученных из предыдущей стадии.
13. Способ по п.6, отличающийся тем, что заключительный шаг стадии (b), с помощью которой получено измерение сингулярности, связанное с точкой х, содержит:
- извлечения из полученных векторов (2×d)+1 разницы в градиенте d компонента, связанного с точкой х, и
- получение измерения сингулярности как квадратного корня суммы квадратов этих компонентов d
с помощью чего получено местное корреляционное измерение сингулярности, подходящее для измерения непредсказуемости данной точки.
14. Способ по п.6, отличающийся тем, что заключительный шаг стадии (b), с помощью которого получено измерение сингулярности, связанное с точкой х, содержит:
d
- взятие d-размерного гиперкуба, который окружает данную точку х и составлен из точек, полученных, добавляя -1, 0 или +1 к каждому индексу координат х, который обеспечивает точки 3;
- извлечение для каждой точки из указанного гиперкуба с d-размерным вектором, связанным с центральным компонентом (связанного с базисной точкой), разницы в градиенте, и
d
- добавление этих векторов 3 и вычисление скалярного произведения полученного вектора с d-размерным вектором разницы в градиенте, связанного с точкой х,
получая, таким образом, индекс линеаризации разницы в градиенте, который позволяет сделать вывод о существовании пространственной когерентности между ошибками, совершенными, опуская центральную точку, при восстановлении сигнала, и позволяя отделить шум (анизотропию) от когерентного сигнала.
15. Способ по п.14, отличающийся тем, что он дополнительно содержит следующие стадии:
- перед выполнением стадии (a), получение стабильной производной функции указанного цифрового сигнала, который дискретизирован через регулярные интервалы, и получение на стадии (b) для каждой точки указанного дискретизированного цифрового сигнала измерения сингулярности функции в этой точке, взвешивая вклады местной окружающей среды точки и величину производной во всех точках указанной местной окружающей среды;
- получение энергии градиента вышеупомянутого гиперкуба, добавляя квадратные модули градиентов каждой точки гиперкуба;
- получение местного корреляционного измерения сингулярности в точке х путем выполнения следующих операций:
- извлечение из полученных векторов (2×d)+1 разницы в градиентах компонентов d, связанных с точкой х, и
- получение измерения сингулярности как квадратного корня суммы квадратов этих компонентов d; и
- получение глобального корреляционного измерения сингулярности как произведения местного корреляционного измерения сингулярности через квадратный корень абсолютной величины индекса линеаризации местной разницы в градиенте, причем последний делиться на энергию градиента гиперкуба.
16. Способ по п.15, отличающийся тем, что стабильная производная цифрового сигнала, которая предшествует стадии (a), получена путем увеличения одной точки к увеличения вправо или к центру полуточки, причем в обоих случаях производная определяется в пространстве Фурье умножением сигнала соответствующему ядрам производной, предполагая, что имеются точки Nx в направлении координаты х, где должны быть получены указанные ядра производной, которые могут быть выражены следующим образом:
разница на одну точку вправо:
разница на половину точки в центре:
содержащий следующие стадии:
- применение преобразования Фурье к указанному сигналу;
- умножение копии преобразования Фурье на сигнал ядром, связанным с каждым из компонентов d; и
- применение обратного преобразования к этим компонентам d.
17. Способ по п.6, отличающийся тем, что указанный дискретизированный цифровой сигнал является репрезентативным для:
временного ряда, трансекты физических переменных, выбранных из группы, содержащей как иллюстрацию, но не ограничение, температуры, концентрации химических веществ, электрические параметры, силы, давления и плотности, в случае d=1;
изображения реальной окружающей среды, которая содержит как иллюстрацию, но не ограничение, фотографические изображения, биомедицинские изображения (такие как ультразвуковые карты, рентгеновские снимки и радиодиагностические и ядерные медицинские изображения в целом, такие как гамма графы, CAT, PET, MRI и изображения, полученные с помощью любой другой методики), микроскопические изображения (оптические, электронные и любого другого типа), геофизические изображения, изображения, полученные со спутников или с воздушных судов, наземные, подводные или любого другого типа, распределенные переменные, захваченные двухмерными датчиками на земле, в море, в воздухе, со спутников и другой среде в случае d=2;
временные последовательности изображения и двумерные переменные предыдущих случаев в трехмерной размерности в случае d=3;
временные последовательности переменных в объеме в случае d=4; или
в любом числе размеров, результатах численных моделирований и синтезируемых сигналов.
18. Способ по п.6, отличающийся тем, что рассматриваемый дискретизированный цифровой сигнал является репрезентативным для переменной в турбулентной жидкости, и тем, что он включает получение экспонент сингулярности для стабилизации указанной переменной для выполнения динамического анализа жидкости, получая новые величины, такие как турбулентная диффузия переменной, турбулентная вязкость жидкости и другие репрезентативные величины нерешенных задач жидкости.
19. Система анализа сингулярности в цифровых сигналах, отличающаяся тем, что она содержит:
- средство для получения для каждой точки сигнала окружающей среды, которая содержит первых соседей; и
- средство для вычисления для каждой точки х сигнала измерение реконструктивности или измерение сингулярности, основанное на ассоциированном местном окружении, созданном из вывода величины сигнала в указанной точке на основе величины точек местной окружающей среды, используя следующую формулу реконструкции
где
- c - данный сигнал,
- F∞ - наиболее сингулярное множество или MSM указанного сигнала,
-  - существенный градиент c,
-  - универсальное ядро реконструкции, и
- символ * означает сверточное скалярное произведение,
причем указанное измерение сингулярности содержит разницу между измеренной величиной и величиной, выведенной для каждой точки.
20. Система по п.19, отличающаяся тем, что она также содержит средство для выполнения, по меньшей мере, одного логарифмического преобразования на указанном измерении реконструктивности, которое подавляет зависимость от числа точек сигнала, что обеспечивает экспоненту сингулярности для каждой точки сигнала.
21. Система по п.20, отличающийся тем, что она дополнительно содержит:
средство для получения стабильной производной функции цифрового сигнала, дискретизированного через регулярные интервалы; и
средство для получения для каждой точки указанного дискретизированного цифрового сигнала, измерение сингулярности сигнала в этой точке, взвешивая вклады местного окружения точки и величины указанной стабильной производной во всех точках местной окружающей среды.