Проблема разработки методических задач в обучении студентов-математиков педагогических вузов

І1І111ІІ № 1, 2008 ІІІІІЙШІ ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ПРОБЛЕМА РАЗРАБОТКИ МЕТОДИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ-МАТЕМАТИКОВ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Т. М. Числова, аспирант кафедры методики преподавания математики

МГПИ им. М. Е. Евсевъева

В статье рассматриваются различные подходы к трактовке и классификации методических задач. Автор предлагает свою точку зрения на данное понятие, формулирует требования к конструированию системы методических задач и реализует разработанную теорию на примере задач, используемых на практических занятиях по курсу «Теория и методика обучения математике».

Концепция модернизации российского образования требует подготовки качественно нового учителя, готового к работе в изменяющихся условиях, способного адаптироваться к педагогическим новациям современной школы и быстро реагировать на современные и перспективные процессы социального и экономического развития общества. Важное место в этой подготовке занимает система методических задач. Они служат средством формирования действий, адекватных различным аспектам методической деятельности будущего учителя, профессиональных знаний, умений и навыков, организации и управления учебно-познавательной деятельностью, связи теории с практикой, а также являются одной из форм реализации методов обучения.

Проблемой разработки методических задач занимаются многие ведущие ученые. При этом их подходы к трактовке понятия «методическая задача» различны. Одни исследователи методическими считают задачи, целью решения которых является овладение методическими умениями (Л. В. Виноградова, Е. И. Лященко, Г. И. Саранцев и др.). Другие рассматривают их как взаимодействие студента (учителя) с ситуацией, компонентами которой являются объекты методики преподавания математики и отношения между ними (И. Г. Королькова). Третьи полагают, что такие задачи возникли на основе анализа практики учителей, испытывающих трудности, и снабжены методической

поддержкой, обеспечивающей успешность их решения (И. Е. Малова,

3. П. Радионова).

Многообразие точек зрения отличает и проблему классификации методических задач. Например, в качестве основы классификации предлагаются виды методической деятельности учителя математики и умения, адекватные этим видам (И. В. Владыкина, И. Е. Малова, И. В. Харитонова и др.). Некоторые ученые усматривают ее в характере деятельности студентов при изучении курса методики преподавания математики, в связи с чем выделяют воспроизводящие самостоятельные работы по образцу, реконструктивно-вариативные, эвристические, творческие (исследовательские) задачи (Г. И. Саранцев, С. П. Без-зубова). Основой классификации может быть также сущность раздела курса методики обучения математике либо характер деятельностного подхода (вводно-мотивационные, операционно-познавательные, рефлексивно-оценочные задачи) (Л. В. Виноградова).

Ряд исследователей различают следующие группы методических задач:

— ориентированные на усвоение студентом курса методики преподавания математики;

— формирующие умения студентов организовывать процесс обучения школьников математике и управлять им;

— комбинированные (Г. И. Саранцев, И. Г. Королькова).

Есть предложение выделять задачи, решение которых осуществляется

© Т. М. Числова, 2008

вне непосредственного взаимодеиствия с учащимися, и задачи, решаемые непосредственно на уроке (М. И. АИзен-берг).

Учитывая различные подходы к определению методическоИ задачи, можно сделать вывод, что единая точка зрения на данное понятие до сих пор отсутствует. По вопросу выбора основы классификации методических задач среди ученых также нет однозначного мнения. Отдельные классификации весьма условны или повторяют друг друга в различных интерпретациях, критерии же отнесения задач к тоИ или иноИ группе весьма расплывчаты. Тем не менее просматривается следующая схема отбора за-

дач: аспект методическои деятельности  методические умения  методические задачи.

Мы предлагаем трактовку понятия методическоИ задачи как средства усвоения аспектов методическоИ деятельности будущего учителя математики, т. е. такоИ деятельности, которая обусловлена структуроИ и функциями методики обучения математике как са-мостоятельноИ научноИ области и проявляется следующими аспектами: методологическим, прогностическим, объяснительным, описательным, образовательным, систематизирующим, эвристическим, эстетическим, практическим и нормативно-оценочным (рис. 1).

МЕТОДИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Р и с. 1. Структура методическоИ деятельности будущего учителя математики

№ 1, 2008

Одна конкретная задача не может способствовать достижению общих це-леИ обучения. В учебном процессе задачи могут выполнять свое назначение только в том случае, если они представлены в определенноИ системе. Поэтому актуальна проблема создания системы задач, служащеИ достижению поставленных целеИ. Под системоИ методических за-

дач будем понимать такие их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов ме-тодическоИ деятельности. Выделение методики обучения математике в самостоятельную научную область позволило нам классифицировать методические задачи в зависимости от аспектов дан-ноИ деятельности (рис. 2).

Решение проблемы классификации методических задач в зависимости от аспектов методическоИ деятельности позволило выявить основные требования к содержанию системы таких задач.

Поскольку задачи являются носителями деИствиИ, то в системе должны быть учтены все деИствия, адекватные аспектам методическоИ деятельности будущего учителя математики. Назначение задач — обеспечить формирование всех входящих в операционныИ состав методических умениИ. Например, про-гностическиИ аспект методическоИ деятельности, которыИ заключается в предсказании использования методических закономерностеИ в различных конкретных ситуациях, будет включать следу-ющиИ блок умениИ:

1) получать текущую и опережающую информацию о прогнозируемом объекте;

2) выбирать основания прогнозирования;

3) выдвигать и анализировать гипотезы;

4) планировать предстоящую деятельность учителя и учащихся.

Выделим основные требования к системе методических задач.

Система методических задач должна:

— иметь цели, открытые для будущего учителя математики, направляющие познавательную деятельность на овладение профессионально значимыми знаниями и умениями, и содержать слова-указания (в повествовательноИ или вопросительноИ форме) к решению;

— включать в себя задачи, связанные с анализом собственноИ деятельности по достижению целеИ методическоИ подготовки, что служит регулятором самообразования учителя;

— содержать дискуссионные задачи, побуждающие студента (будущего учи-

теля) высказывать свою точку зрения, не боясь ошибиться;

— предусматривать работу с готовыми методическими текстами фрагментов уроков, поскольку их анализ формирует у студента умение принимать чужую точку зрения, видеть удачи и методические промахи другого, что, в свою очередь, дает возможность учиться на чужих ошибках, вскрывая их причины;

— включать в себя задачи, содержащие реальные учебно-проблемные ситуации на уроке;

— предполагать проведение экспериментов;

— быть ориентированноИ на формирование у обучаемых теоретических знаниИ и способов деИствиИ, а также на применение теории на практике;

— удовлетворять следующим принципам: соответствия функциям методических задач, фундаментализации образования, профессиональноИ направленности, эвристического обучения, преемственности, соответствия аспектам ме-тодическоИ деятельности;

— быть направленноИ на обучение на высоком уровне трудности (уровень сложности определяет преподаватель вуза в зависимости от индивидуальности студента);

— предусматривать деИствия самоконтроля и самооценки с целью формирования способов самостоятельного приобретения знаниИ и приемов самообразования;

— содержать учебные деловые игры, поскольку они способствуют подготовке студентов к методическоИ деятельности.

Представим, как реализуется вышеописанная теория, на примере практического занятия по курсу «Теория и методика обучения математике».

Тема занятия: Методика формирования математических понятий

Комментарий. Из приведенноИ ниже системы методических задач преподаватель выбирает задания по своему усмотрению, а также дополняет их своими. На каждом занятии обязательно должны быть учебники по школьному курсу математики и учебные пособия по методике обучения математике. На занятиях можно сочетать индивидуальные, групповые и коллективные формы работы.

Цели. Сформировать у студентов умение раскрывать:

1) логико-математическую структуру типичных для школьного курса математики определениИ понятиИ и объектов на конкретных примерах (содержание и объем понятия, логические варианты конструирования понятиИ, виды определениИ и классификация понятиИ);

2) основные этапы изучения математических понятиИ в школе;

3) методику формирования математических понятиИ;

4) роль упражнениИ в процессе формирования понятиИ,

а также умение предугадывать появление ошибок учащихся в определении понятиИ.

Вопросы для обсуждения

1. Понятие. Содержание и объем понятия.

2. Логические варианты конструирования понятиИ. Виды определениИ.

3. Методика формирования математических понятиИ.

4. Роль упражнениИ в процессе формирования понятиИ.

5. Ошибки учащихся в определении понятиИ.

№ 1, 2008

Система методических задач, используемых при изучении темы «Методика формирования математических понятий»

Аспект методической деятельности Методические задачи

1 2

Методологический.

Заключается в вооружении студентов методологией как самой науки, так и исследования

Прогностический.

Связан с предсказанием использования методических закономерностей в различных конкретных ситуациях

Объяснительный.

Касается объяснения результатов методических исследований и прогнозирования

1. Один учитель, готовясь к уроку на определенную тему геометрии, решил провести его так, как он намечен учебником геометрии: ввести понятие, дать его определение, доказать теорему, выполнить ряд упражнений на применение этой теоремы. Другой учитель решил использовать упражнения на распознавание понятия в ситуациях, определяемых существенными признаками этого понятия. Третий учитель посчитал необходимым предусмотреть в упражнениях различные ситуации, из которых требуется выделить данное понятие. Действия какого учителя, по вашему мнению, наиболее грамотные? Проведите эксперимент по сценариям уроков всех трех учителей и сделайте выводы.

2. Разработайте методику изучения выбранного вами понятия. Проверьте ее эффективность посредством эксперимента. Можно ли обосновать преимущество разработанной методики перед традиционной теоретическими положениями?

1. Нередко на уроке можно услышать, как ученик, не разобравшись в определении, изменяет его. Чаще всего опускается какое-то условие (признак). Это случается, если при первом знакомстве одно из условий не произвело впечатления или не было понятно и потом забылось. Например, в определении: «Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку их пересечения», — ученик опустил слово «любой». Ученика можно поправить, добавив необходимое слово. Но где гарантия, что ошибка не повторится? С этой целью приведите контрпримеры к этому определению, чтобы ученики лично убедились, что в их определении «что-то не так», и у них самих возникла потребность внести изменения. Дайте примеры возникающих у учащихся ошибок при определении понятий и пути их предупреждения, используя контрпримеры.

2. Выберите из школьного курса математики конкретное понятие и предложите упражнения к каждому этапу его формирования (мотивация введения понятия, выделение существенных свойств понятия, усвоение логической структуры определения понятия, использование понятия в конкретных ситуациях, систематизация материала).

3. При изучении выбранных вами геометрических понятий составьте упражнения таким образом, чтобы учащиеся сами построили соответствующие фигуры и смогли достаточно быстро выделить те признаки новых понятий, которые необходимы для формулирования их определений. Указание. Эти упражнения не требуют затрат лишнего времени, так как построенные фигуры используются для последующей работы (доказательства теоремы, решения задачи и т. д.). Например: 1) Постройте произвольный треугольник. Соедините отрезком его вершину с серединой противоположной стороны. Такой отрезок называется медианой. Сформулируйте определение медианы. 2) Проведите две различные параллельные прямые, затем две другие различные параллельные прямые, пересекающие первые. Вы получили четырехугольник, который называют параллелограммом. Попытайтесь сформулировать определение параллелограмма

1. Объясните причины появления ошибок при изучении выбранного вами понятия из школьного курса геометрии.

2. Объясните тему урока учащимся по выбранному вами понятию из школьного курса геометрии

Продолжение таблицы

Описательный.

Заключается в корректном описании результатов исследования, его этапов, объекта и предмета, наблюдения и объяснения

Образовательный.

Относится к обеспечению эффективности образовательного процесса в вузе, результатом которого является самодостаточная личность, способная ориентироваться в современных условиях Систематизирующий. Ориентирован на выявление связей между результатами исследований, построение их иерархии, выяснение отношений между полученными фактами, выявление систем закономерностей и т. д. Эвристический. Характеризуется обучением студентов различным эвристикам и возможностью использования их в решении математических задач

Эстетический.

Формирует творчески активную личность, способную участвовать в создании прекрасного

1. Опишите наиболее распространенные ошибки школьников в воспроизведении определений и работу по их устранению и предупреждению.

2. Опишите методику работы над поэтапным формированием выбранного вами из школьного курса геометрии понятия. Подберите упражнения, способствующие его формированию

1. Назовите несколько понятий школьного курса математики, определяемых системой аксиом.

2. В школьных учебниках математики найдите избыточные определения и измените их так, чтобы они не содержали зависимых свойств.

3. Приведите краткое изложение сути методики поэтапного формирования понятий

1. Выберите из школьного курса математики определение конкретного понятия и раскройте его объем с помощью классификации. Каково назначение классификации понятий?

2. Разработайте методику работы по систематизации материала посредством: а) установления связей между отдельными понятиями; б) упорядочения материала по различным основаниям; в) обобщения понятия; г) конкретизации понятия. Проиллюстрируйте ее конкретным примером.

3. Составьте логическую структуру изучения выбранного вами из школьного курса геометрии понятия

1. Отберите из учебников геометрии несколько задач, при решении которых целесообразно использование следующих приемов: а) элементарных задач, б) представления задачи в пространстве состояний, в) рассмотрения предельного случая, г) вспомогательной фигуры.

2. Из школьного курса математики приведите примеры использования метода аналогии при определении понятий и при изучении свойств фигур.

3. Подберите из школьного курса геометрии задачи на построение. Выделите эвристики, связанные с дополнительными построениями. Решите задачи, используя эти эвристические приемы

1. Придумайте мотивацию к изучению выбранного вами понятия из школьного курса геометрии. Подберите исторический материал.

2. Разработайте урок на выбранную вами тему с использованием материалов из истории математики. Указание. Изготовьте средства наглядности. Реализуйте эстетический потенциал: 1) в использовании исторических фактов влияния математики на различные виды искусства, 2) привлечении сведений о математиках, их разносторонних интересах и дарованиях, 3) усилении межпредметных связей, 4) организации математических вечеров, кружков, конференций. Эстетически оформите выбранный вами учебный материал и изложите его логически последовательно, системно и привлекательно, образно и четко.

3. Подберите оригинальные определения для выбранных вами математических понятий, известных из истории. Составьте родословную выбранного вами понятия.

4. Подготовьте фрагменты уроков введения выбранного вами понятия. Продумайте оформление записей на доске и в тетради, а также использование наглядности

1. Разработайте систему упражнений на формирование понятия внутренних накрест лежащих углов (воспользуйтесь схемой соответствия упражнений этапам формирования понятия).

2. Разработайте методику формирования выбранного вами понятия и план-конспект фрагмента урока по его усвоению. Проведите урок

1. Продумайте последовательность постановки контрольных вопросов, позволяющих проверить сформированность опорных знаний, необходимых для изучения выбранного вами понятия.

2. Составьте дифференцированную самостоятельную работу, предлагаемую ученикам после изучения выбранного вами понятия.

3. Подберите задания для фронтального и индивидуального опроса учащихся по выбранному вами понятию.

4. Какие формы контроля целесообразно использовать при осуществлении проверки усвоения выбранного вами понятия?

Практический.

Обеспечивает формирование умения применять достижения методической науки в практике обучения

Нормативно-оценочный.

Заключается в разработке стандартов, регуляторов учебного процесса, диагностирующих средств, а также средств оценки результативности учебной деятельности

Включение подобных заданий в систему методических задач позволит повысить профессиональный уровень подготовки студентов педагогических вузов. В этом случае теоретические знания находят практическое применение и студенты, осознав определенную мето-

дику работы с одним учебным материалом, самостоятельно могут разрабатывать свои методики на другом материале. Успех в решении таких задач может зависеть от умения быстро принимать методические решения на уроке, сообразуясь с создавшимся положением.

Поступила 30.11.07.

ИНТЕГРАТИВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ СОДЕРЖАНИЯ ДИДАКТИЧЕСКОЙ КАТЕГОРИИ «СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ»

С. А. Барамзина, докторант кафедрыг педагогики Вятского государственного гуманитарного университета

В статье рассматриваются различные подходы к определению понятия «средство обучения». Автор приходит к выводу, что, несмотря на неоднозначное употребление термина, большинство ученых определяют его как проводник воздействий субъекта (учителя) на предмет его деятельности (на исходное состояние познавательной сферы ученика). Данное определение полностью совпадает с психологической и философской трактовкой понятия «средство».

Употребление термина «средство» в психологической и философской литературе неоднозначно1. Средства в самом общем виде — это все то, что служит «ради цели». На эту особенность средств обратил внимание еще Аристотель. Анализируя целевые причины, он писал: «.. .о причине говорится в смысле цели, а цель это то, ради чего, — например, цель гулянья — здоровье. В самом деле, поче-

му

© С. А. Барамзина, 2008