Нелинейные задачи механики разрушения

Механика деформируемого твердого тела Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (4), с. 1344-1346

УДК 539.03:620.175.5

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ © 2011 г. Г.Н. Албаут, Н.В. Харинова, В.П. Садовничий, Ю.И. Семенова, С.А. Федин Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

rustamp@list.ru

Поступила в редакцию 15.06.2011

Представлены результаты исследования геометрически и физически нелинейных задач методами нелинейной фотоупругости. Деформации исследуются в области от -50% до 250%. В качестве геометрически нелинейной задачи представлено исследование полосы с центральной трещиной-разрезом, подверженной осевому растяжению. Изучен механизм раскрытия трещины в процессе деформирования. Как пример физически нелинейной задачи приведено исследование шейки в металлической полосе. При обработке экспериментальных данных использовались зависимости нелинейной теории упругости и пластичности, учитывалось изменение геометрии образцов в плане и по толщине.

Ключевые слова: механика разрушения, трещина, нелинейная фотоупругость, большие упругие деформации, модель раскрытия трещин, нелинейная механика твердого тела.

Основные зависимости метода нелинейной фотоупругости

Обработка экспериментальных данных первоначально ведется в системе координат Эйлера с последующим пересчетом результатов в систему координат Лагранжа. Напряжения в системе ко -ординат Эйлера представлены тензором истинных напряжений, отнесенных к деформированной площади (о1 и с2 — главные компоненты в плоскости образцов, с3 — в перпендикулярном направлении; с3 = 0, т.е. исследуется плоское напряженное состояние), а в системе координат Лагранжа — симметричным тензором условных напряжений Био, отнесенных к неде формированной площади (, о2", о2 = 0). Деформации в обеих системах координат представлены в виде кратностей удлинения (Х7 = /,//0, где через 7 = 1, 2, 3 обозначены главные кратности удлинения: Х1 и Х2 — в плоскости модели, а Х3 — по толщине).

В результате поляризационно-оптического эксперимента получаем картину полос интерференции с порядками полос п, которые связаны с разностью главных погонных усилий Х3(о1 — 02), и полем изоклин с углами наклона главных напряжений 0, построенным в горизонталях. Используя экспериментальные данные, можно найти погонные усилия Х3(ох — оу) и Х3Тху в плоскости образца:

о0п

Х3(о1 —о 2) = —

Х3(о х — о у) = Х3(о1 — о 2)cos20,

Х3Т ху = Х3(о1 — о2^П20.

Для расшифровки экспериментальных данных использовались дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи в системе ко -ординат Эйлера при отсутствии объемных сил, причем учет изменения толщины осуществлялся введением кратности удлинения Х3 в поперечном направлении:

д

дх

ду

= 0,

д(Х3Тху ) + д(Х3оу ) = 0

дх

ду

Х1Х 2Х 3 = 1,

о1 = С^! — X 3), о 2 = ^

После численного интегрирования одного из дифференциальных уравнений равновесия (3) определяются главные погонные усилия Х3о1 и Х3о2. Добавив к ним условие несжимаемости в форме (4) и два уравнения связи напряжений и деформаций, например в форме (5), полученные с использованием упругого потенциала Бартене-ва—Хазановича, получим пять условий для определения пяти неизвестных (о1, о2, Х1, Х2, Х3).

Геометрически нелинейные задачи

Методом нелинейной фотоупругости [1] исследовались напряжения предразрушения и деформации у вершин трещин при осевом и двухосном растяжении моделей из эластомера СКУ-6 [2] (рис. 1).

0

Нелинейные задачи механики разрушения

1345

Рис. 1

Получен механизм раскрытия внутренних трещин и боковых надрезов (рис. 2). Для некоторых моделей с трещиной-разрезом, в том числе и наклонной к горизонтальной оси, выполнена полная расшифровка экспериментальных данных, получены поля напряжений и деформаций. В процессе растяжения острые трещины трансформировались в эллипс, вершины которого не совпадают с вершинами начальной трещины-разреза и отклоняются в сторону оси растяжения.

Построены графики изменения коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в зависимости от уровня деформаций.

Физически нелинейные задачи

Физически нелинейные задачи отражают связь между напряжениями и деформациями в металлических моделях при больших пластических деформациях. Исследования выполнялись методом фотоупругих покрытий из резины СКУ-6 [1, 3]. Изучена кинетика развития пластических зон в растянутых полосах из стали и дюралюминия с центральными и боковыми трещинами-надрезами, произведена проверка нескольких теоретических моделей очертания формы пластических зон [4]. Решена одна из наиболее сложных и спорных задач механики разрушения - задача о

Рис. 2

напряженно-деформированном состоянии в шейке стального плоского образца (рис. 3).

Несколькими способами получены напряжения и деформации по полю и отдельным сечениям шейки, при этом отмечается наличие двух максимумов на эпюрах G1 и а2 в поперечном сечении шейки, сдвинутых в обе стороны от центра, а также двузначность напряжений G2 в поле образца (рис. 4). Исследована концентрация напряжений и деформаций в зоне больших пластических деформаций.

Список литературы

1. Албаут Г.Н. Нелинейная фотоупругость в приложении к задачам механики разрушения. Новосибирск: НГАСУ, 2002. 112 с.

2. Албаут Г.Н., Харинова Н.В. Нелинейная фотоупругость в задачах о концентрации напряжений // Изв. вузов. Строительство. 2006. №9. С. 76-82.

3. Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барышников В.Н. О поляризационно-опти-ческих исследованиях при больших деформациях // ПМТФ. 1969. №5. С. 89-99.

4. Akhmetzyanov M., Albaut G., Baryshnikov V. Solution of fracture problems by non-linear photoelastic methods under significant elastic and plastic strains // Advanced Optical Methods and Applications in Solids Mechanics: Proceedings IUTAM Symposium / Ed. A. Lagarde. Poitiers -Futuroscope-France, 1998. P. 1-8.

Рис. 3

Рис. 4

1346

Г.Н. Албаут, Н.В. Харинова, В.П. Садовничий, Ю.И. Семенова, С.А. Федин

NONLINEAR PROBLEMS OF FRACTURE MECHANICS G.N. Albaut, N. V Kharinova, VP. Sadovnichij, J.I. Semenova, S.A. Fedin

The results of the analysis of geometrically and physically nonlinear problems by nonlinear photoelasticity methods are given. The strain range is from -50% up to +250% of the relative lengthening. A geometrically nonlinear problem of a strip with central crack-cut under axial tension is analyzed. The mechanism of crack opening under the deformation was studied. A physically nonlinear problem of necking in a metal strip is analyzed. The change of the geometry in the plane and along thickness is taken into account.

Keywords: fracture mechanics, crack, nonlinear photoelasticity, large elastic strains, model of crack disclosing, nonlinear solid mechanics.