Определение токов в обмотках однофазного трансформатора для релейной защиты при витковом замыкании

3. Возможность опрокидывания одного из вентиляторов указывает на необходимость обязательной установки обратных клапанов во всех вытяжных каналах.

4. Для определения режимов работы вентиляторов в случаях опрокидывания требуются характеристики вентиляторов в области отрицательных расходов.

Библиографический список

1. Ливчак, И. Ф. Вентиляция многоэтажных жилых домов/ И. Ф. Ливчак. — М. : Гос. изд-во архитектуры и градостроительства, 1951. — 172 с.

2. Константинова, В. Е. Расчеты воздухообмена в жилых и общественных зданиях / В. Е. Константинова. — М. : Строй-издат, 1964. — 156 с.

3. Кривошеин, А. Д. Особенности проектирования систем естественной вентиляции с вертикальными сборными каналами/ А. Д. Кривошеин, И. В. Андреев // Проектирование и строительство в Сибири. — 2008. — № 6. — С. 50 — 55.

4. Вахвахов, Г. Г. Работа вентиляторов в сети / Г. Г. Вах-вахов. — М. : Стройиздат, 1975. — 101 с.

5. Поляков, В. В. Насосы и вентиляторы : учеб. для вузов/ В. В. Поляков, Л. С. Скворцов. — М. : Стройиздат, 1990. —

336 с.

6. Фомичев, В. И. Вентиляция тоннелей и подземных сооружений / В. И. Фомичев. — Л. : Стройиздат, 1991. — 200 с.

7. Справочник по теплоснабжению и вентиляции. В 2 т. Т. 2. Вентиляция и кондиционирование воздуха / Р. В. Щекин [и др.]. — Киев : Будивельник, 1976. — 352 с.

8. Справочник проектировщика. Внутренние санитарно-технические устройства. В 2 ч. Ч. 2. Вентиляция и кондиционирование воздуха / Под ред. И. Г. Староверова. — 2-е изд. перераб. и доп. — М. : Стройиздат, 1977. — 502 с.

КРИВОШЕИН Михаил Александрович, аспирант кафедры «Теплоэнергетика». Адрес для переписки: 22kma@mail.ru

Статья поступила в редакцию 28.03.2014 г. © М. А. Кривошеин

УДК 621.316.925.1 т. д. НОВОЖИЛОВ

Л. Н. НОВОЖИЛОВ В. И. СУРИКОВ С. В. БИРЮКОВ

Омский государственный технический университет

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ В ОБМОТКДХ ОДНОФДЗНОГО ТРДНСФОРМДТОРД ДЛЯ РЕЛЕЙНОЙ ЗДЩИТЫ ПРИ ВИТКОВОМ ЗДМЫКДНИИ

В данной работе описываются простая математическая модель для определения токов в обмотках однофазного двухобмоточного трансформатора при витковом замыкании в одной из его обмоток, а также простой метод экспериментальной проверки результатов моделирования с использованием дополнительной обмотки.

Ключевые слова: однофазный трансформатор, витковое замыкание, релейная защита, математическая модель, экспериментальная проверка.

Как показывает практика эксплуатации мощных однофазных трансформаторов электрических станций и подстанций, а также трансформаторов рудно-термических производств на витковые замыкания (ВЗ), в них приходится до 60 — 80% от всех электрических повреждений. При этом для защиты от электрических повреждений используются максимальная токовая, продольная дифференциальная и газовая защиты [1, 2]. Однако максимальная токовая и продольная дифференциальная защиты имеют низкую чувствительность к ВЗ, а газовая — значительное время срабатывания.

Более чувствительны к ВЗ быстродействующие защиты на встроенных измерительных преобразователях различных типов [3]. Их работа основана на

измерении магнитных потоков рассеяния обмоток. Поэтому для реализации таких защит необходимы величины токов в обмотках трансформатора при ВЗ во всех эксплуатационных режимах.

Методы расчета [3, 4] токов при ВЗ сложны и недостаточно точны из-за большого количества уравнений и допущений в математической модели. Метод расчета токов [5] основан на замене в режиме холостого хода трансформатора замкнувшихся витков в первичной обмотке отдельной короткозамкну-той обмоткой. Этот метод прост, но также неточен и не позволяет получать токи при ВЗ в режиме нагрузки трансформатора.

С высокой точностью можно определить токи в обмотках трансформатора при ВЗ эксперимен-

Рис. 1. ВЗ в двухобмоточном трансформаторе: а — расчетная схема; б — величины токов в обмотках трансформаторав зависимости от числа витков в дополнительной обмотке

тальным путем. Однако такой способ сложен, так как для его реализации требуются нарушение изоляции для выводов из обмоток. В данной работе эти проблемы решаются следующим образом.

С учетом [5] путем сопоставления результатов расчета и эксперимента определяется возможность замены двухобмоточного трансформатора при ВЗ трехобмоточным с одной замкнутой накоротко обмоткой. При экспериментах эта обмотка наматывается дополнительно. Если погрешность моделирования окажется приемлемой, то тогда моделируются токи в первичной или вторичной обмотках при ВЗ в двухобмоточном трансформаторе.

Трехобмоточному трансформатору с первичной и вторичной обмотками из и витков, а также с короткозамкнутой обмоткой из витков соответствует расчетная схема на рис. 1а и система уравнений

и = ад + да + ]12х21 + АХ«; 0 = № + + ян + ]Х2 + ]ХН) + 2; о = АХк + р2X2,к +1 к (я, + яд + ]ХК),

где Z1 = R1+jX1 и Z2 = R2 + jX2 — сопротивления первичной и вторичной обмоток; Zк = Rк + jXк — сопротивление дополнительной обмотки; Zн = Rн + jXн — комплексное сопротивление нагрузки и X,

Х12 и Х21

обмоток; 11, 12 и чения токов в обмотках трансформатора. Для такого трансформатора

Так как индуктивные сопротивления обмоток принято считать пропорциональными квадрату витков, то в этом случае собственные индуктивные сопротивления обмоток в этой математической модели:

х1=х1ф; х2=х1ф

где -1ф и -2ф — число витков в неповрежденных первичной и вторичной обмотках трансформатора.

При этом взаимные индуктивные сопротивления обмоток

X , = X, = Х,ф (-- / -,ф);

к1 1к 1ф \ к 1ф"

х ~ = = X.,

ХК1 и Хи, ХК2 сопротивления взаимоиндукции — комплексы действующего зна-

—и — ^^ ,

1 1ф 2 2ф

где R1ф и R2ф — активные сопротивления неповрежденных первичной и вторичной обмоток двухобмо-точного трансформатора.

Активные сопротивления R1ф и R2ф, а также сопротивление RЖ короткозамкнутой обмотки можно рассчитать по известному сечению и длине их провода. На практике их проще измерить с помощью моста постоянного тока.

Индуктивные сопротивления обмоток при ВЗ для математической модели трансформатора в зависимости от типа обмотки могут определяться по-разному. Например, так как рекомендуют в [6] и [7]. Однако проще их определить экспериментальным путем [8].

Если допустить, что ток холостого хода трансформатора чисто реактивный, то с достаточной для релейной защиты точностью индуктивное сопротивление неповрежденной первичной обмотки фазы Х1ф трансформатора можно определить как

Х.ф — и / I .

1ф 1 XX

Чф К / -1ф)(-2ф / -1ф);

Х12 = Х21 = Х1ф (—2ф / -1ф).

Погрешность моделирования трехобмоточного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой проверялась в лаборатории Павлодарского государственного университета им. С Торайгырова на однофазном двухобмоточном экспериментальном трансформаторе ТТ-6 с непрерывными катушечными обмотками в один провод, данные которого приведены в табл. 1. Короткозамкнутая обмотка из витков выполнялась куском одножильного медного кабеля длиной 1,5 метра и сопротивлением Я1 = 0,02 Ом. Сопротивление дуги Rд считалось равным 0,005 Ом, то есть замеренному переходному сопротивлению контактов коммутирующего устройства.

Результаты моделирования и эксперимента токов в обмотках экспериментального трехобмоточного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой в режиме нагрузки приведены на рис. 1б, где первые показаны толстыми линиями, а вторые — точками. Результаты моделирования этих же токов при Rн — <» на этом рисунке показаны тонкими линиями.

Анализ приведенных результатов расчета и эксперимента показывает, что математическая модель трехфазного трансформатора с короткозамкнутой обмоткой позволяет с точностью до 10% определять токи в его обмотках. Это дает основание полагать, что использование этой математической модели для расчета токов в обмотках двухобмоточного трансформатора при ВЗ позволит получать их с аналогичной точностью.

Кроме того, этот анализ показывает, что использование дополнительной обмотки в роли коротко-замкнутых витков позволяет просто и с достаточной точностью определять экспериментальным путем токи при ВЗ в обмотках трансформаторов любой мощности и стоимости без повреждения их изоляции.

Определение токов в двухобмоточном трансформаторе при ВЗ первичной обмотке с помощью предложенной математической модели осуществляется при числе витков

Таблица 1

Параметры экспериментального трансформатора

Параметры трансформатора ТТ-6 Обозначение Величина

Напряжение питания, В и, 404

Ток холостого хода трансформатора, А 1хх 0,055

Ток нагрузки в первичной обмотке трансформатора, А 11н 2,95

Ток нагрузки во вторичной обмотке трансформатора, А 12н 4,95

Число витков в первичной обмотке ^ф 504

Число витков во вторичной обмотке W2ф 296

Число замкнувшихся витков Wк

Активное сопротивление первичной обмотки, Ом И^ф 2

Активное сопротивление вторичной обмотки, Ом И^ф 1

Активные сопротивления нагрузки, Ом я» 44

Индуктивное сопротивление нагрузки, Ом х, 0

^ = — ), а то, =

1 \ 1а к" 2 2ф

Так как активные сопротивления принято считать пропорциональными количеству витков в обмотке, то

^ = ^ = ^^фК^ф).

Собственные индуктивные сопротивления математической модели

Х1 = Х1ф(^_1/^_1ф)2; Х2 = ^Кф^)2;

Хк = Х1ф .

Взаимные индуктивные сопротивления математической модели

Х1 = х1к = х1ф (wк / Wlф);

Хк2 = х2к = х1ф

х12 = Х21 = х1ф (W1ф / W1ф) Кф / W1ф).

На точность моделирования токов при ВЗ значительно влияет точность определения сопротивления дуги. Оно зависит от ряда факторов в виде тока замыкания, длины дуги, давления и так далее. Если [9] по схеме на рис. 2а дуга горит в цепи из активного Rк + Rд и реактивного Хк сопротивлений, а также источника напряжения Ек, то

ид =

где ид — действующее значение первой гармоники напряжения на дуге. После упрощений и преобразования этого уравнения

Зд/Ек /9Шд )2 - 1

где Rд — минимальное расстояние между точками короткого замыкания, принимается равным двойной толщине изоляции проводника; Ъ^, Ъ2 и Ъ0 — сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности, определяемые из соответствующей эквивалентной схемы поврежденных обмоток; Ъ — сопротивление между замкнутыми витками и остальной частью поврежденной обмотки при ВЗ.

Существуют и другие методы оценки влияния дуги на величину и форму аварийного тока, как, например, в [9, 10].

Результаты математического моделирования токов при ВЗ в первичной обмотке на экспериментальном трансформаторе ТТ-6 в режиме нагрузки при Rд = 0,1З Ом приведены на рис. 2а. Сопоставление рисунков 1б и 2а показывает, что при малых величинах wк токи в первичной и вторичной обмотках на них отличаются незначительно. Различие величин токов в короткозамкнутых витках больше. Это вызвано в основном изменением взаимных индуктивных сопротивлений в математической модели (1) за счет уменьшения витков w1. Все это дает основания полагать, что при ВЗ в первичной обмотке погрешность моделирования токов в обмотках будет несколько больше 10 %. Что вполне удовлетворяет требования релейной защиты трансформатора от ВЗ.

При ВЗ во вторичной обмотке двухобмоточного трансформатора

/.. + А, + 2 0 + З 2

™1=™1ф' И ™2=Кф- wк).

Активные сопротивления в этом случае определяются как

^ = Кс = ^ф^2ф; R2 = R2ф

Собственные индуктивные сопротивления этой математической модели

X, = Х,ф; Хк = Х,ф (wк/w1ф)2; Х2 = Х,ф ((w2ф - Wк) / w1ф)2.

Взаимные индуктивные сопротивления математической модели

Х1 = Х,к = Х,ф (Wк / w1ф);

Хк2 = Х2к = Х1ф (Wк / Wlф)((W2ф - Wк) / Wlф); (10) Х12 = Х21 = Х1ф (("^2ф - Wк) / W1ф).

Результаты математического моделирования ВЗ во вторичной обмотке на экспериментальном трансформаторе ТТ-6 при нагрузке и Rд = 0,13 Ом приведены на рис. 2б. Как и в этом случае, ВЗ в первичной обмотке погрешность моделирования будет несколько больше 10%.

Выводы.

1. Экспериментально токи ВЗ в обмотках трансформатора при небольшом числе замкнувшихся витков с точностью до 10% можно определять с помощью дополнительной обмотки.

2. Предложенная математическая модель позволяет рассчитывать токи в обмотках однофазного трансформатора при небольшом числе замкнувшихся витков в любой из них с точностью, удовлетворяющей требования релейной защиты трансформатора от ВЗ.

Библиографический список

1. Федосеев, А. М. Релейная защита электрических систем/ А. М. Федосеев. — М. : Энергия, 1976. — 559 с.

2. Беркович, М. А. Основы техники релейной защиты / М. А. Беркович, В. В. Молчанов, В. А. Семенов. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 375 с.

3. Засыпкин, А. С. Релейная защита трансформаторов / А. С. Засыпкин. — М. : Энергоатомиздат, 1989. — 240 с.

4. Вишневский, А. Расчет токов, возникающих при внутренних замыканиях в трансформаторах / А. Вишневский// Изв. вузов. Электромеханика. — 1969. — № 5. — С. 479 — 486.

5. Гимоян, Г. Г. Релейная защита горных электроустановок/ Г. Г. Гимоян. — М. : Недра, 1978. — 349 с.

6. Лейтес, Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов / Л. В. Лейтес. — М. : Энергоатомиздат, 1981. — 252 с.

7. Виногреев, М. Ю. Методы и алгоритмы расчета на ЭВМ распределения токов в обмотках силовых трансформаторов : автореф. дис. ... канд. техн. наук / М. Ю. Виногреев. — Новочеркасск, НПИ, 1985. — 22 с.

8. Моделирование токов при витковом замыкании в трансформаторах руднотермических печей / А. Н. Новожилов [и др.] // Электротехника. — 2013. — № 4. — С. 27-32.

9. Корогодский, В. И. Релейная защита электродвигателей напряжением выше 1000 В / В. И. Корогодский, С. П. Кужеков, Л. Б. Паперно. — М. : Энергоатомиздат, 1987. — 248 с.

10. Способ защиты обмотки ротора синхронного генератора от витковых замыканий на двух индукционных преобразователях / А. Н. Новожилов [и др.] // Электричество. — 2010. — № 8. — С. 64-67.

НОВОЖИЛОВ Тимофей Александрович, ассистент, инженер кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).

НОВОЖИЛОВ .Александр Николаевич, доктор технических наук, профессор (Казахстан), профессор кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. То-райгырова.

СУРИКОВ Валерий Иванович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой физики ОмГТУ.

БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры физики ОмГТУ.

Адрес для переписки: timokvey@mail.ru

Статья поступила в редакцию 05.02.2014 г. © Т. А. Новожилов, А. Н. Новожилов, В. И. Суриков, С. В. Бирюков

Книжная полка

621.3/К89

Кузовкин, В. А. Электротехника и электроника : учеб. пособие для вузов по направлениям под-гот. «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Автоматизация технологических процессов и производств» для бакалавров / В. А. Кузовкин, В. В. Филатов; Моск. гос. технол. ун-т «Станкин». — М.: Юрайт, 2013. — 430 с.

Приведены физические основы электромагнитных явлений; рассмотрены электрические и магнитные параметры материальных сред и их влияние на характеристики электромагнитного поля. Показаны способы математического, электродинамического и схемотехнического описания электротехнических и электронных устройств. Приведены принципы компьютерного моделирования электрических устройств, а также описания типовых программных комплексов. Соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования третьего поколения. Для студентов вузов, обучающихся по инженерно-техническим направлениям и специальностям.