Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом*

N.N. BELOV, N.T. YUGOV, D.G. KOPANITSA, O.V. KABANTSEV,

A.A. KONYAEV, V.F. TOLKACHEV, A.A. YUGOV,

FRACTURE OF REINFORCED CONCRETE PLATES UNDER HIGH-VELOCITY IMPACT

Two approaches to calculation of strength of reinforced concrete plates under high-velocity impact conditions are considered. Within the framework of phenomenological approach the criteria of strength are expressed through invariant correlation of critical values of stress-strain macro-parameters. The approach based on modeling of formation, growth and confluence of micro defects under dynamic loading is considered as well. The results of experimental researches on impact loading of small-grainy reinforced concrete plates by steel cylindrical projectiles in 340-750 m/s velocity range are presented. The comparison of mathematical modeling data received within the framework of both approaches, as between each other and with the experimental data is carried out.

УДК 539.3

Н.Н. БЕЛОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

Н.Т. ЮГОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,

Д.Г.КОПАНИЦА, докт. техн. наук, профессор,

О. В. КАБАНЦЕВ, канд. техн. наук,

А. А. ЮГОВ, аспирант,

А.Н. ОВЕЧКИНА, аспирант

АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ МОДЕЛЕЙ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН ПРИ ДВУКРАТНОМ ПРОДОЛЬНОМ УДАРЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ*

Представлены результаты экспериментальных исследований разрушения моделей бетонных и железобетонных колонн на копровой установке при двукратном продольном ударе. Анализ прочности моделей проведен на основе сопоставления данных эксперимента с результатами математического моделирования.

Введение

Задача о расчете разрушения хрупких материалов при повторных ударных нагрузках возникает как при анализе механизмов дробления частиц из высокопрочной керамики и минерального сырья в пневмоциркуляционных аппаратах [1, 2], так и при анализе разрушения железобетонных колонн зданий при сейсмических воздействиях [3].

Типичной картиной разрушения зданий с железобетонным каркасом при сейсмических воздействиях является разрушение бетонного тела колонны

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 04-01-00856).

с потерей устойчивости продольной арматуры - выпучивание арматурных стержней в разные стороны, после чего происходит обрушение конструкции либо здания в целом.

В данной работе расчетно-экспериментальным методом проведен анализ разрушения моделей бетонных и железобетонных колонн на копровой установке при двукратном продольном ударе. Основная трудность при компьютерном моделировании поведения веществ в условиях удара состоит в построении системы определяющих уравнений, описывающих поведение среды в широком изменении физических параметров - деформаций, напряжений, скоростей деформаций, температур. В [4] предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать процессы деформирования и разрушения в мелкозернистом бетоне в условиях высокоскоростного удара и взрыва. Разрушение в ней рассматривается как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием приложенного напряжения. Локальным критерием прочности материала служит предельная величина характерного размера трещин. До выполнения критерия прочности поведение материала описывается в рамках модели линейного упругого тела. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала описывается в рамках модели пористой упруго-пластической среды. Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объем пустот достигнет критической величины. Если повреждённый трещинами материал подвергнут воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования является предельная величина интенсивности пластических деформаций. При растяжении фрагментированный материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями среды, лишённой напряжений. В [5] данная модель деформирования и разрушения хрупких материалов использовалась для анализа дробления частиц из корундовой керамики в пневмоциркуляционном аппарате.

1. Экспериментальные исследования

Колонны из бетона марки В35 размером 10x10x100 см устанавливались вертикально на стальной платформе. Нагрузка от падающего груза действовала на верхнюю грань через стальную распределительную пластину толщиной 2 см. Масса падающего груза в экспериментах изменялась от 225 до 500 кг, высота падения груза от 35 до 70 см. Результаты испытания бетонных колонн после второго удара массой груза 225 кг с высоты 35 см приведены на рис. 1-3.

Для данных высоты падения и массы груза видимых разрушений после первого нагружения не обнаружено. После второго нагружения в бетонных колоннах наблюдалось три типа разрушений. В первом случае зона разрушения в бетонной колонне образовывалась в верхней части конструкций и составляла около одной десятой высоты. Разрушение оголовка колонн носит, примерно, симметричный характер, что говорит о соосном ударе (рис. 1). Во втором случае в бетонной колонне образовалась так же одна область разрушения на одной третьей высоты образца (рис. 2). При этом произошел скол оголовка. В третьем случае помимо скола произошло разделение тела колонны.

Рис. 1. Разрушение колонны после 2-го удара Рис. 2. Разрушение колонны после массой 225 кг с высоты 35 см 2-го удара массой 225 кг с

высоты 35 см

На рис. 4 приведена картина разрушения в железобетонной колонне при двукратном несоосном ударе грузом массой 500 кг с высоты 70 см. Произошло выкрашивание бетона в головной части колонны и потеря устойчивости продольной арматуры - выпучивание арматурных стержней в разные стороны. Как указывалось выше, этот тип разрушения наблюдается в железобетонных колоннах зданий при сейсмических воздействиях.

Рис. 3. Разрушение колонны после 2-го удара Рис. 4. Разрушение железобетонной ко-массой 225 кг с высоты 35 см лонны при повторном ударе мас-

сой 500 кг с высоты 70 см

2. Математическое моделирование

В расчетах действие падающего груза на торцевую поверхность призмы моделировалось заданием скорости стальной пластины:

u = и0(1- 7Г )•

Считая, что на поверхности раздела материалов сталь-бетон давление изменяется с течением времени по треугольному закону, из второго закона Ньютона

т ёи _ і

5 ~Л “ Ро

можно определить время действия нагрузки Г:

2т V

Г _

где т - масса падающего груза; 5 - площадь поперечного сечения призмы;

У0 = ^2£Й - скорость падения груза, Н - высота падения. Значение давления

Р0 и массовой скорости и0 на поверхности раздела сталь-бетон можно рассчитать графическим методом, используя ударные адиабаты стали и бетона [6].

На рис. 5, а приведены результаты расчета в виде изометрических проекций колонны с нанесением изолиний интенсивности пластических деформаций после первого удара по верхнему торцу колонны (слева) и повторного удара (справа). На рис. 5, б представлены те же колонны, развернутые на 180°. Время действия нагрузки как при первом, так и при втором ударе составляло 12 мс. Начальная скорость удара задавалась через двухсантиметровую стальную пластину, помещенную на верхний торец призмы, и составляла 3 м/с, что соответствует падению груза массой 230 кг с высоты 50 см.

ь ;&Ц Ш . .

'* .. 1 "

-* С^

Э

0.50

0.38

0.27

0.15

0.03

а)

б)

Рис. 5. Конфигурации колонны и изолинии интенсивности пластических деформаций после первого соосного удара по верхнему торцу колонны (слева) и второго аналогичного удара (справа). Рядом - те же колонны, развернутые на 180°

Из рис. 5, а, б слева видно, что после первого удара наблюдаются незначительные повреждения конструкции, проявляющиеся в виде отслоения небольших фрагментов бетона первоначально с ребер, а затем и с боковых граней вблизи нагружаемой стальной пластины. Повреждения занимают примерно четвертую часть длины колонны от верхнего торца и не носят катастрофического характера, так как целостность и несущая способность её сохраняются.

После второго удара происходит полное разрушение верхней четверти колонны (рис. 5, а, б справа). Об этом разрушении свидетельствуют критические уровни изолиний интенсивности пластических деформаций, равные 0,15, которые сплошь заполняют данную область. Поскольку нагружение соосное, то разрушение носит примерно симметричный характер, что видно из рисунков.

На рис. 6, а, б приведены конфигурации колонны с нанесением изолиний интенсивности пластических деформаций после первого несоосного (в плоскости ХОХ угол между вектором скорости и продольной осью колонны составляет 24) удара (слева) и второго аналогичного несоосного удара (справа).

а) б)

Рис. 6. Конфигурации колонны и изолинии интенсивности пластических деформаций после первого несоосного (в плоскости ХО! угол - 24° относительно оси ОХ) удара (слева) и второго аналогичного несоосного удара (справа). Рядом - те же колонны, развернутые на 180°

Время действия нагрузки как при первом, так и при втором ударе составляло 12 мс, начальная скорость пластины - 3 м/с.

После первого удара, как следует из рис. 6, а, б слева, наблюдаются частичные разрушения в двух областях. Первая область расположена возле верхнего торца колонны. Видно, что образующиеся здесь разрушения приводят к последующему сколу оголовка, который и реализуется после второго удара. В результате этого разрушения высота уменьшается примерно на 16 см.

Вторая область разрушений находится в средней части колонны. Величина разрушенной области, образовавшаяся после первого удара, при вторич-

ном ударе увеличивается незначительно и не приводит к потере прочности конструкции в целом для данного уровня и характера нагружения.

Повторное нагружение колонны осуществлялось, начиная с 15 мс, то есть 3 мс спустя после первого удара. Этого времени вполне достаточно, чтобы обеспечить разгрузку материала, которая имеет место при проведении подобных экспериментов по многократному ударному нагружению колонн.

После вторичного приложения нагрузки к колонне, которая, как уже отмечалось, действовала в течение 12 мс и снималась после 27 мс, расчет продолжался до 53 мс, чтобы учесть всевозможные длительные последствия нагрузки, если таковые имеются, и выяснить, насколько необходим такой продолжительный по времени расчет. Результаты расчета показали, что окончательная картина деформирования и разрушения колонны сформировалась уже к 30 мс, так что проведение последующих расчетов до таких времен, по-видимому, нецелесообразно.

Анализируя результаты проведенных исследований, следует отметить, что, хотя основное разрушение колонны в процессе двойного удара происходит под действием интенсивных сдвиговых деформаций, отдельные части разрушаются по отрывному (откольному) механизму, так как особенно после первого удара в материале призмы появляются области с накопившимися микротрещинами, которые при повторном ударе прорастают и приводят к локальным разрушениям.

Рис. 7-8 иллюстрируют картины разрушения в железобетонной колонне после первого и второго ударов грузом массой 275 кг.

Высота падения груза 70 см. Железобетонная колонна представляет собой четырехгранную бетонную призму 10x10x100 см, армированную каркасом с шагом поперечной арматуры 15 см. Диаметр продольной арматуры класса А-111 10 мм, поперечной Вр-1 5 мм. Анализ картины разрушения после первого удара показывает, что удар несоосный. У верхнего оголовка колонны с одной стороны образовался скол части бетона, в результате которого оголились продольные арматурные стержни. После повторного удара бетонное тело колонны в головной части разрушилось, и произошло выпучивание продольных арматурных частей в разные стороны.

При расчете прочности железобетонных колонн на взрывные и ударные нагрузки возникают трудности вычислительного характера. Сопоставляя реальные размеры колонны с диаметрами армирующих её стержней, можно сделать вывод, что при прямом учете армирования реализуются достаточно мелкие шаги как по пространству, так и по времени интегрирования. Чтобы снизить объём вычислений, в расчетную схему вносят изменения. В этом случае армирующий стержень, с прилегающим к нему бетоном, заменяется упругопластической средой, представляющей собой гомогенную двухфазную смесь материалов стали и бетона, начальная плотность которой р0жб определяется по формуле

Р0жб =У1р 0с +У 2р0б ,

где у1, V 2, р 0с, р 0б - начальные объемные концентрации и плотности стали и бетона (v1 + V 2 = 1).

Рис. 8. Картина разрушения в же-Рис. 7. Картина разрушения в железобетон- лезобетонной колонне поной колонне после первого удара гру- сле второго удара грузом

зом массой 275 кг с высоты 70 см массой 275 кг с высоты

70 см

В результате такой замены цилиндрический стальной стержень диаметром й заменяется четырехгранной призмой из смеси материалов (стали и бетона) с площадью сечения .

Объемные концентрации определяются через площади, занятые сталью и бетоном, в сечении, перпендикулярном направлению стержня:

пй2

V, = ---- , V2 = 1 - V, .

1 4^ 2 1

Уравнения состояния смеси имеет вид

2 Г1 ^п!

р0бж с01 1 2 !п

р =-----7-----^-------+ У0р0бж8 ,

р -

где р - давление; 8 - удельная внутренняя энергия; у0 - коэффициент Грю-найзена; п = 1 -р 0жб и; и - удельный объем смеси; и0жб = 1/р 0жб. Коэффициенты с0 и q линейной зависимости скорости ударной волны О в смеси от массовой скорости и р = с0 + qu) определяются через ударные адиабаты компонентов смеси = еш + qiu (/ = 1,2).

В переменных (и, р) ударная адиабата смеси имеет вид:

Ар )=2

2=1

1 С0і (

и0і р Чг 1л

1

ЧіР

1 1

о +-------------

Р 0іс0і 4 2

уш.

где ші =

1Р01 - массовые концентрации стали (1 = 1) и бетона (1 = 2) в смеси.

Р 0жб

( т1 + т2 = 1, р01 = Р0с , Р02 = Р0б ).

Используя для смеси соотношение на ударной волне

В = и

0жб л

Ожб

- и(р) ’

и = 7 Р(0жб -и(Р)) , можно построить зависимость скорости ударной волны от массовой скорости и определить коэффициенты с0 и д. Коэффициент Грюнайзена у0 для смеси определяется из следующего соотношения:

Ожб

Уо

=2

ші —^ і=1 У 0і

Модуль сдвига ц и предел текучести а^ рассчитываются по формулам:

Ц =

, = Ш1СТ ,1 + Ш2 , 2

где ц 1, с 1 - соответственно модуль сдвига и предел текучести компонентов смеси.

При математическом моделировании с целью выявления влияния расположения поперечной арматуры на характер разрушения железобетонных колонн при повторном ударном нагружении рассматривалось два варианта армирования. В первом варианте расстояние между поперечными стержнями составляло 14 см, во втором - 8 см. Результаты расчетов приведены на рис. 9-10. Рассматривался соосный удар.

Начальная скорость удара 3,3 м/с. Время действия при первом ударе составляло 12 мс, при втором 24 мс. Увеличение времени действия нагрузки при повторном ударе вызвано тем, что при сколе части бетона в головной части колонны уменьшается площадь контакта S. В расчете в связи с тем, что удар соосный, разрушение в области оголовка не произошло. После первого удара в обоих вариантах расчета наблюдается выкрашивание бетона с боковых поверхностей и отслоение небольших фрагментов с ребер.

Как и в эксперименте, в обоих вариантах расчета при повторном ударе произошло разрушение бетонного тела в головной части колонн приблизительно на одну и ту же глубину. Однако наличие дополнительных поперечных стержней во втором варианте препятствует выпучиванию стержней. Помимо разрушения бетона, в головной части колонн наблюдается отслоение бетона с рёбер и боковых поверхностей. Результаты математического моделирования

2

качественно согласуются с данными эксперимента. Расхождение обусловлено тем, что в расчетах использовался мелкозернистый бетон. Принималось, что среда изотропная, в то время как бетон в общем случае материал анизотропный. Кроме того, на ударно-волновое деформирование материала сказывается и замена цилиндрических арматурных стержней призматическими. Совместное проведение экспериментальных исследований с математическим моделированием позволяет глубже понять данные эксперимента и дать им верную физическую интерпретацию.

Рис. 9. Конфигурации колонны после первого и второго ударов. Расстояние между поперечными арматурными стержнями 14 см

Рис. 10. Конфигурации колонны после первого и второго ударов. Расстояние между поперечными арматурными стержнями 8 см

Авторы благодарят аспиранта ТГАСУ П.В. Дзюбу за представленные экспериментальные данные по разрушению бетонных колонн при повторных ударных нагрузках.

Библиографический список

1. Способ пневматической классификации порошкообразных материалов и устройство его реализации: пат. РФ 1273199 / Ю.А. Бирюков, А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков [и др.] //. Бюл. изобр. № 18. 1997. (А.С. // Бюл. изобр. №44. 1996).

2. Белов, Н.Н. Механизм измельчения частиц при получении субмикронных порошков тугоплавких соединений в пневмоциркуляционном аппарате / Н.Н. Белов, Ю.А. Бирюков, А.Т. Росяк [и др.] // Докл. АН. - 2004. - Т. 397. - .№ 3. - С. 337-341.

3. Заключение Государственной комиссии о качестве проектирования и строительства жилых и общественных зданий массовых серий в северных районах Армянской ССР, причины их разрушения и предложения по совершенствованию практики проектирования и строительства в районах с повышенной сейсмостойкостью. - Москва, 1989. - 99 с.

4. Белов, Н.Н. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2005. - № 1. - С. 14-22.

5. Белов, Н.Н. Исследование процессов ударного взаимодействия частиц керамических материалов в пневмоциркуляционном аппарате / Н.Н. Белов, А.Ю. Бирюков, Н.Т. Югов [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2003. - № 2. - С. 112-128.

6. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М. : Наука. 1966, - 688 с.

N.N. BELOV, N.T. YUGOV, D.G. KOPANITSA, O.V.KABANTSEV,

A.A. YUGOV, A.N.OVECHKINA

ANALYSIS OF DURABILITY OF CONCRETE AND REINFORCCONCRETE PILLAR MODELS AT DOUBLE LONGITUDINAL IMPACT

The results of the experimental researches on failure of models of concrete and reinforced concrete pillars on pile-driver at double longitudinal impact are presented. The analysis of the models durability is based on comparison of the experiment data and the results of mathematical modeling.