СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛА СДВИГА ФАЗ МЕЖДУ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ СИГНАЛАМИ (ВАРИАНТЫ)
METHOD FOR DETERMINING PHASE SHIFT ANGLE BETWEEN SINE SIGNALS (VERSIONS)

Изобретение относится к электротехнике, в частности к технологиям с использованием электрооборудования, установленного на электрических станциях и подстанциях в системах производства, передачи и потребления электроэнергии, и может быть использовано во всех электроустановках, использующих цифровую обработку данных.
Изобретение относится к области электротехники, в частности к способам обработки мгновенных значений результатов измерения переменных электрических сигналов, например напряжений и токов промышленной частоты f=50 Гц, полученных с помощью цифровых приборов.
Алгоритмы, предложенные в вариантах формулы изобретения, позволяют определить угол сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами любой природы (электромагнитной, звуковой, сейсмической и др.) по результатам цифровых измерений.
Заявляемое изобретение относится к приоритетному направлению развития науки и технологий «Технологии создания энергосберегающих систем транспортировки, распределения и потребления тепла и электроэнергии» [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008. - с.97], так как позволяет определить угол сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, необходимые для мгновенного и суммарного учета электроэнергии, для регулирования режимов работы компенсаторов реактивной энергии в линиях электропередачи, для управления электроэнергетической системой.
a
Известны различные способы и устройства для определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами (t) и b(t) в электрической цепи переменного тока, в том числе использующих оцифрованные мгновенные значения этих сигналов. Их можно разделить на прямые способы, основанные на непосредственном измерении этого угла по наблюдениям значений тока и напряжения, и на косвенные способы, основанные на измерении величин, непосредственно связанных со значением угла сдвига фаз, например сопротивлений или мощностей, и последующем вычислении текущего угла сдвига фаз.
К прямому способу, основанному на непосредственном измерении угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами по наблюдениям мгновенных значений тока и напряжения можно отнести, например, способ, рассмотренный в следующем источнике [Овчаренко Н.И. Цифровые аппаратные и программные элементы микропроцессорной релейной защиты и автоматики энергосистем. М.: 2006, стр. 61-62, 67].
Признаком аналога, совпадающим с существенными признаками вариантов заявляемого способа, является только назначение.
Недостатком аналога, с точки зрения технического результата, является, во-первых, низкое быстродействие, так как подсчитывается число импульсов между моментами пересечения оси абсцисс двумя синусоидальными сигналами, во-вторых, время определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами является функцией этого угла, и тем выше, чем больше угол сдвига фаз. Наконец, не описан алгоритм определения знака угла сдвига фаз между синусоидальными сигналами, который может быть как положительным, так и отрицательным.
К косвенному способу, основанному на вычислениях активной и реактивной мощностей по результатам измерений мгновенных значений тока и напряжения и последующем определении угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, можно отнести, например, способ, рассмотренный в следующем источнике [Патент РФ №2264631, МПК G01R 25/00, «Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами», Гольдштейн Е.И., Сулайманов А.О., Бацева Н.Л., Панкратов А.В., опубликованному 20.11.2005].
Признаком этого аналога, совпадающим с существенными признаками вариантов заявляемого способа, также является только назначение.
Недостатком аналога, с точки зрения технического результата, также является, во-первых, низкое быстродействие, так как вычисляются более сложные математические выражения, требующие больших затрат времени процессора и наличие мгновенных значений тока и напряжения в течение целого периода, во-вторых, высокая погрешность определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, причем значение погрешности является функцией этого угла сдвига фаз.
a
a
a
j
j
j
j
Не представляется возможность выбрать прототип ни для одного из вариантов заявляемого способа, так как среди существующих способов определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами (t) и b(t) не удалось найти способа, использующего мгновенное значение первого сигнала (t) в момент времени t, когда второй сигнал b(t) пересекает ось абсцисс. И наоборот, когда используется мгновенное значение второго сигнала b(t) в момент времени t, когда первый сигнал (t) пересекает ось абсцисс.
Задачей изобретения является разработка простого, быстродействующего и точного способа определения угла сдвига фаз в цепи переменного тока между двумя любыми синусоидальными сигналами одной частоты на основе измерения мгновенных значений этих сигналов. Способ ориентирован на получение данных от обычных цифровых измерительных приборов, используемых для текущего измерения токов и/или напряжений, или цифровых аварийных регистраторов процессов, без использования дополнительного энергозатратного и дорогостоящего оборудования. Это позволяет в эксплуатации получить следующие результаты:
- сократить временные затраты на определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в эксплуатации;
- использовать значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами для текущего контроля устойчивости электроэнергетической системы;
- использовать значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами для мгновенного и суммарного учета электроэнергии;
- управлять текущим состоянием электроэнергетического комплекса.
Достигаемый технический результат заявляемого изобретения, при измерении углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, в следующем:
- возможность постоянного мониторинга процесса изменения сдвига фаз электрических сигналов во времени для всех трех фаз передачи электроэнергии;
- увеличение быстродействия, так как результаты расчетов не нужно преобразовывать в цифровой вид, передавать по линиям связи и вводить в систему управления объектом, так как они там уже есть;
- повышение точности вычисления значения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами и, как следствие, повышение качества управления электроэнергетическим объектом;
- возможность контроля соотношения активной и реактивной мощности в загрузке линий электропередачи, с целью принятия или непринятия решения об установке на ней компенсаторов реактивной мощности;
- регулирование режимов работы компенсаторов реактивной мощности в линиях электропередачи для увеличения пропускной способности линии в зависимости от угла сдвига фаз, то есть от характера нагрузки.
j
j
a
Технический результат достигается тем, что в первом варианте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз φ между двумя синусоидальными сигналами путем измерения N/2 раз в течение полупериода T/2 и в каждый текущий момент времени t, j=1, 2, …, N/2 мгновенного значения одного из двух синусоидальных сигналов (t), изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
a
a
где (t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала (t);
m
a
a
A - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
a
j
j
a=0
при наступлении момента выполнения условия, при котором мгновенное значение (t)=0, осуществления измерения и фиксации мгновенного значения другого синусоидального сигнала - b(t)| той же частоты, изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
и определения значения угла сдвига фаз φ по следующему математическому выражению
a
где φ - угол сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами (t) и b(t);
j
а=0
j
a
b(t)|, - значение синусоидального сигнала b(t) в течение одного полупериода Т/2 в момент времени t, когда значение синусоидального сигнала (t) равно нулю, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t), взятое со знаком плюс, если выполняется условие
j-1
j-1
где b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t,
и со знаком минус, если
j
j
Технический результат достигается тем, что во втором варианте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз φ между двумя синусоидальными сигналами путем измерения N/2 раз в течение полупериода Т/2 и в каждый текущий момент времени t, j=1, 2, …, N/2 мгновенного значения одного из двух синусоидальных сигналов b(t), изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t)\
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
φ - угол сдвига сигнала b(t), рад,
постоянной при каждом измерении проверки выполнения следующего условия для этого сигнала:
j-1
j-1
где b(t) предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала, то есть измеренное в момент времени t,
a
а
a
b≈0
j
при наступлении указанного условия фиксируют текущие и предыдущие значения сигналов (t) и b(t) и осуществляют вычисление значения - | сигнала (t) той же частоты, изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
a
a
где (t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала (t);
m
a
a
A - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
согласно математическому выражению
a
где запись bs(Z) обозначает абсолютное, то есть без учета знака, значение некоторой величины Z;
j
j
b(t) - текущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, единицы измерения сигнала b(t);
j-1
j-1
b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t, единицы измерения сигнала b(t);
a
a
a
j
j
j
(t) - мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, соответствующее измерению b(t) синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t);
a
a
a
j-1
j-1
j-1
(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, соответствующее измерению b(t) синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t),
a
а определение значения угла сдвига фаз φ между сигналами (t) и b(t) осуществляют по следующему математическому выражению
m
a
где А - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала, взятое со знаком минус, если выполняется условие
j-1
j-1
где b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t,
и со знаком плюс, если
j
j
a
Технический результат достигается тем, что в третьем варианте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз φ между двумя синусоидальными сигналами путем измерения N раз в течение периода Т и в каждый текущий момент времени t, j=1, 2, …, N мгновенного значения одного из двух синусоидальных сигналов (t), изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
a
a
где (t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала (t);
m
a
a
A - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
а
a
φ - угол сдвига сигнала (t), рад,
a
постоянной проверки выполнения условия для синусоидального сигнала (t)
j-1
j-1
a
где a(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала (t), измеренное в момент времени t,
a
a≈0
при наступлении указанного условия фиксируют текущие и предыдущие значения сигналов (t) и b(t) и осуществляют вычисление значения - b| сигнала b(t) той же частоты, изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
b
φ - угол сдвига сигнала b(t), рад,
согласно математическому выражению
где запись abs(Z) обозначает абсолютное, то есть без учета знака, значение некоторой величины Z;
a
a
a
j
j
(t) - мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, единицы измерения сигнала (t);
a
a
a
j-1
j-1
(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, единицы измерения сигнала (t);
j
j
j
a
a
b(t) - мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, соответствующему измерению (t) синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала b(t);
j-1
j-1
j-1
a
a
b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, соответствующему измерению (t) синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала b(t),
a
а определение значения угла сдвига фаз φ между сигналами (t) и b(t) осуществляют по следующему математическому выражению
а
b
а≈0
j
a
a
где φ и φ - углы сдвига фаз сигналов (t) и b(t), соответственно, а знак ± означает, что суммирование осуществляется по правилам электротехники, то есть из индуктивных углов вычитаются емкостные, если углы известны; b|, - значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, когда значение синусоидального сигнала (t) изменило знак, то есть почти равно нулю, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t), взятое со знаком плюс, если выполняется условие
j-1
j-1
где b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t,
и со знаком минус, если
j
j
Технический результат достигается тем, что в четвертом варианте формулы изобретения раскрыта техническая сущность способа определения угла сдвига фаз φ между двумя синусоидальными сигналами путем измерения N раз в течение периода T и в каждый текущий момент времени t, j=1, 2, …, N мгновенного значения одного из двух синусоидальных сигналов b(t), изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
где b(t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала b(t);
m
В - амплитудное значение синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала b(t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
b
φ - угол сдвига сигнала b(t), рад,
постоянной при каждом измерении проверки выполнения следующего условия для этого сигнала:
j-1
j-1
где b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t,
a
a
b≈0
j
при наступлении указанного условия фиксируют текущие и предыдущие значения сигналов (t) и b(t) и осуществляют вычисление значения - а| сигнала (t) той же частоты, изменяющегося во времени t по следующей зависимости:
a
a
где (t) - синусоидальный сигнал, единицы измерения сигнала (t);
m
a
a
A - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала (t);
ω - круговая частота синусоидального сигнала, рад/с;
а
a
φ - угол сдвига сигнала (t), рад,
согласно математическому выражению
где запись abs(Z) обозначает абсолютное, то есть без учета знака, значение некоторой величины Z;
j
j
b(t) - текущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t) в момент времени t, единицы измерения сигнала b(t);
j-1
j-1
b(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала b(t), измеренное в момент времени t, единицы измерения сигнала b(t);
a
a
a
j
j
j
(t) - мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, соответствующее измерению b(t) синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t);
j-1
j-1
j-1
a
a
a(t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала (t) в момент времени t, соответствующее измерению b(t) синусоидального сигнала b(t), единицы измерения сигнала (t),
a
а определение значения угла сдвига фаз φ между сигналами (t) и b(t) осуществляют по следующему математическому выражению
m
a
где A - амплитудное значение синусоидального сигнала (t), единицы измерения сигнала, взятое со знаком минус, если выполняется условие
a
a
j-1
j-1
где (t) - предыдущее мгновенное значение синусоидального сигнала (t), измеренное в момент времени t,
и со знаком плюс, если
a
a
j
j
j
Предлагаемый способ определения угла сдвига фаз φ между изменяющимися во времени t синусоидальными сигналами (t) и b(t) основан на измерении оцифрованных мгновенных значений этих сигналов (t), b(t), для одних и тех же моментов времени t, где j=1, 2, … N, N - число разбиений на периоде Т, Δt=T/N - шаг дискретизации сигнала по времени.
a
a
a
j
j
j
j
Среди многообразия способов для определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами (t) и b(t) не удалось найти способа, использующего мгновенное значение одного сигнала (t) в момент времени t, когда другой сигнал b(t) пересекает ось абсцисс. И наоборот, когда используется мгновенное значение сигнала b(t) в момент времени t, когда сигнал (t) пересекает ось абсцисс. В обоих случаях отношение полученного мгновенного значения сигнала к его амплитудному значению равно синусу угла сдвига фаз. Этот факт был получен в процессе анализа результатов цифровых измерений. Исследования также показали, что использование указанного факта для нахождения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами обеспечивает наименьшую погрешность определения этого угла сдвига фаз по сравнению с другими способами.
a
a
a
m
m
m
m
j
В реальных измерениях значений токов, напряжений и других параметров трехфазной цепи с помощью цифровых приборов напряжение одной из фаз (обычно фазы А) берется в качестве опорного, то есть его фаза равна нулю, а значения остальных углов сдвига фаз токов и напряжений рассчитывается относительно этого опорного напряжения. Такой подход для определения угла сдвига фаз φ между изменяющимися во времени t сигналами (t)=Asin(ωt) - опорным синусоидальным сигналом и b(t)=B·sin(ωt+φ) - другим синусоидальным сигналом одной и той же частоты, где А, В - амплитудные значения сигналов (t) и b(t), соответственно, ω=2πf рад/с - круговая частота, а f=50 Гц - промышленная частота гармонического сигнала, позволяет получить наименьшую погрешность определения угла сдвига фаз в момент времени t, когда опорный сигнал (t) пересекает ось абсцисс. Это обусловлено тем, что при цифровой обработке значение N всегда кратно двум, обычно это цифра 2 в некоторой степени или сумма таких чисел, а процесс измерения синхронизирован с началом периода опорного сигнала. Поэтому точка пересечения опорным сигналом оси абсцисс всегда приходится точно на момент измерения, и значение другого, а также любого последующего синусоидального сигнала трехфазной цепи, будет точно измерено для последующих вычислений.
j
j
а=0
a
Итак, в момент времени t, когда один сигнал (t) пересекает ось абсцисс, то есть равен нулю, осуществляют измерение и фиксацию значения другого сигнала b(t)|. Учитывая установленный факт, что отношение полученного мгновенного значения сигнала к его амплитудному значению равно синусу угла сдвига фаз, то есть
после преобразования получим
Такой подход рассмотрен в варианте один формулы предлагаемого изобретения.
j
j
j
j-1
j-1
b≈0
j
j-1
j
j-1
a
a
Есть же использовать точку пересечения другим сигналом оси абсцисс в момент времени, близкий к t, то она находится между двумя некоторыми значениями сигнала b(t), одно из которых b(t), например, положительное и полученное в момент времени t, и другое - предыдущее значение b(t), которое отрицательное и полученное в предыдущий момент времени t. Знаки поменялись, так как этот сигнал пересек ось абсцисс. И определять значение опорного синусоидального сигнала (t) в примерной точке пересечения вторым сигналом оси абсцисс - а|, приходится из следующей пропорции с использованием двух значений второго сигнала b(t), b(t) и соответствующих значений первого сигнала (t) и a(t)
a
а
b≈0
Такой подход является источником дополнительной погрешности, однако ничего более точного пока предложить не удается, но и в этом случае погрешность предлагаемого изобретения остается меньше, чем при определении угла сдвига фаз другим способом, например, способами, указанными в ссылках выше по тексту. Значение опорного синусоидального сигнала (t) в примерной точке пересечения вторым сигналом оси абсцисс |, полученное из указанной пропорции, имеет вид
a
где запись bs(Z) обозначает абсолютное, то есть без учета знака, значение некоторой величины Z.
а
b≈0
m
Используя факт, что отношение полученного мгновенного значения опорного сигнала | к его амплитудному значению А равно синусу угла сдвига фаз, то есть
найдем угол сдвига фаз
Такой подход рассмотрен в варианте два формулы предлагаемого изобретения.
a
m
1
m
2
1
2
В варианте три и в варианте четыре формулы предлагаемого изобретения рассмотрены случаи определения угла сдвига фаз без использования опорного сигнала. То есть и (t)=Asin(ωt+φ) - один изменяющийся во времени t синусоидальный сигнал, и b(t)=B·sin(ωt+φ) - другой изменяющийся во времени t синусоидальный сигнал имеют свои углы сдвига фаз, φ и φ, соответственно, которые, как правило, неизвестны. Иначе искомый угол сдвига фаз φ равен
1
2
a
где φ и φ - углы сдвига фаз сигналов (t) и b(t), соответственно, а знак ± означает, что суммирование осуществляется по правилам электротехники, то есть из индуктивных углов вычитаются емкостные.
a
Варианты три и четыре формулы предлагаемого изобретения являются, с точки зрения математики, более общими случаями определения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами (t) и b(t), однако на практике всегда одна из фаз является опорной. Математические выражения, используемые в вариантах три и четыре формулы предлагаемого изобретения, получены аналогичными выводами и предположениями, как и в варианте два.
k
Замечание, касающееся уменьшения погрешности вычислений и повышения точности измерения угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами. Усреднение вычисленного значения некоторого параметра R, k=1, …, n, по выражению
где суммирование ведется по k=1, …, n,
R - среднее значение некоторого параметра, например, угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами,
n - количество вычислений этого параметра, по которым производится усреднение,
позволяет увеличить точность результатов вычисления этого параметра, уменьшая дисперсию (разброс) значений данного параметра в n раз. Вот почему не бывает большого числа способов определения некоторого параметра, например, угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, так как точность является основной характеристикой средства измерения. Процедура усреднения, при цифровой обработке информации, вообще не занимает много времени, а в частности, она выполняется только при запросе оператором значения этого параметра.
Пример использования способа
Для сравнения относительных погрешностей, предлагаемых вариантом три и вариантом четыре формулы изобретения, в качестве примера взяты массивы значений сигналов из патента РФ №2264631, МПК G01R 25/00, «Способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами», Гольдштейн Е.И., Сулайманов А.О., Бацева Н.Л., Панкратов А.В., опубликованного 20.11.2005 (далее по тексту - пример), которые представлены в табл. 1. Как и в примере, представлен только один период, включающий N=200, то есть двести измерений в течение времени Т=0,02 секунды, при частоте f=50 Гц.
a
a
j
j
В табл. 1 представлены из примера результаты измерения (t), b(t) двух синусоидальных сигналов (t), b(t) со следующими параметрами
1
1
где φ=-30° - угол сдвига первого синусоидального сигнала относительно опорного, как правило, φ - неизвестен;
2
2
φ=40° - угол сдвига второго синусоидального сигнала относительно опорного, как правило, φ - неизвестен,
которые занимают, соответственно, вторую и третью колонки таблицы. В первой колонке располагается время с шагом дискретизации Δt=T/N=0,0001 с.
Для сравнения относительных погрешностей, предлагаемых вариантом один и вариантом два формулы изобретения, приведены данные, аналогичные вышеприведенному примеру. Также представлен только один период, включающий N=200, то есть двести измерений в течение времени Т=0,02 секунды, при частоте f=50 Гц, которые приведены в табл. 2.
a
a
j
j
В табл. 2 представлены результаты измерения (t), b(t) двух синусоидальных сигналов (t), b(t) со следующими параметрами
где φ - неизвестный угол сдвига второго синусоидального сигнала относительно первого, в табл. 2 данные для b(t) получены с φ=40°, которые занимают, соответственно, вторую и третью колонки таблицы. В первой колонке располагается время с шагом дискретизации Δt=T/N=0,0001 с.
Для экономии места обе табл. 1 и табл. 2, каждая длиной двести строк и состоящая из трех колонок, «разорваны» пополам, затем сложены рядом и представлены в виде таблицы длиной сто строк из шести колонок.
Результаты расчетов сведены в табл. 3 для углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами, взятых с шагом 10°. Чистая активная нагрузка (угол сдвига фаз равен нулю) и чистая реактивная нагрузка (угол сдвига фаз равен 90°) не рассматривались, так как это идеальные случаи, не типичные в эксплуатации. Для каждого угла сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами вначале вычислялись таблицы, аналогичные табл. 1 и табл. 2, а затем по выражениям, приведенным в вариантах 1-4 предлагаемой формулы изобретения, определялся расчетный угол сдвига фаз.
a
Относительную погрешность измерения - δ в процентах определяли согласно [РМГ 29-99 Метрология. Основные термины и определения. М. 2001] умножением на 100% отношения bs(Δx) - абсолютной погрешности измерения к x - действительному значению измеряемой величины, то есть из выражения
a
δ=bs(Δx)/x 100%,
a
где bs(Δx) - абсолютная погрешность измерений;
x - действительное значение измеряемой величины.
Из табл. 3 видно, что относительная погрешность, вычисленная согласно вариантам формулы предлагаемого изобретения, всегда меньше, чем погрешность примера.
a
j
j
j
j
j
а=0
j
j
j-1
m
Используя данные табл. 2, найдем угол сдвига фаз согласно первому варианту формулы предлагаемого изобретения. В табл. 2 есть три точки, в которых (t)=0, это при t=0, t=0,01 и t=0,02. Во всех трех точках значение второго синусоидального сигнала равно b(t)|=5,908889381. В точке t=0,01 значение второго синусоидального сигнала отрицательное, но в этот момент выполняется условие b(t)<b(t), то есть -5,9088894<-5,684781, и знак у амплитудного значения В тоже должен быть отрицательным, согласно варианту один формулы предлагаемого изобретения, и в последующих вычислениях эти знаки сократятся, так как берется их отношение. В результате получим
Переводя вычисленное значение из радиан в градусы, согласно выражению 180°·0,698132/n, получим 40°, что равно точному значению угла сдвига.
j-1
j
j-1
j
j-1
j
a
a
Аналогично, из табл. 1 видно, что, например, в точках t=0,0016 и t=0,0017 первый синусоидальный сигнал пересекает ось абсцисс, то есть его значения в этих точках поменяли знак: (t)=-0,2289614, (t)=0,11448697. Значения второго синусоидального сигнала в этих точках соответственно равны: b(t)=8,57047978, b(t)=8,67066861. Подставляя полученные значения гармонических сигналов в математические выражения варианта три формулы предлагаемого изобретения, также вычислим почти точные значения угла сдвига фаз.
В табл. 3 приведены результаты расчетов погрешности определения углов сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами по вариантам формулы предлагаемого изобретения с использованием мгновенных значений синусоидальных сигналов без применения усреднения.
Таким образом, в вариантах формулы данного изобретения предлагается простой, быстродействующий и более точный способ определения сдвига фаз между двумя синусоидальными сигналами в любой цепи переменного тока.