Нелинейное динамическое моделирование взаимосвязи процессов дыхания и сердцебиения человека на основе проведенных измерений

Определение информационной энтропии на основе анализа временной последовательности периодических сигналов организма любой природы (электрических, механических, тепловых и других), отражающих его общую жизнеспособность, реализуется средствами, связанными с разработкой программно-математического обеспечения для существующего в медицинских стационарах измерительного оборудования и имеющихся вычислительных средств [10]. Создание мобильного амбулаторного варианта сопряжено с разработкой новых электронных устройств для сбора, передачи и обработки телеметрической информации, например, по типу аппаратов мобильной связи.

Литература

1. Анищенко В.С. Знакомство с нелинейной динамикой. - М.: ЛКИ, 2007. - 224 с.

2. Глазер Р. Биология в новом свете. - М.: Мир, 1978. - 173 с.

3. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипатив-ных структур. - М.: Мир, 2002. - 464 с.

4. Дульнев Г.Н., Стражмейстер И.Б. Способ оценки степени хаотичности энергоинформационных потоков в сознании человека // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2005. - № 2 (18). - С. 59-62.

5. Жаринов И.О., Жаринов О.О. Применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения положений опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 5 (75). - С. 85-147.

6. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / Под ред. В.С. Анищенко. - Москва-Ижевск: Изд-во инст-та. компьют. исследований, 2003. - 144 с.

7. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Change, and Dimensión. - San Francisco. «Freeman», 1977. - 248 с.

8. Antonov V., Fedulin A., Nosyrev S., Kovalenko A. Critical Condition in Human // The Entropy Based Technology of Definition -International Journal Communications in Dependability and Quality Management (CDQM). - 2007. - V. 10. - № 1. - P. 18.

9. Takens F. Dynamical Systems and Turbulence. Lecture. Notes in Mathematies. - Berlin: Springer-Verlag, 1981. - 898 p.

10. Носырев С.П., Коваленко А.Н., Григорьев В.А. Синергетический подход к диагностике критических состояний человека // Медицина экстремальных ситуаций. - 1999. - № 3. - С. 72-74.

Иванова Альмира Фаатьевна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Ahbka.gav@mail.ru

УДК 53.083.92

НЕЛИНЕЙНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПРОЦЕССОВ ДЫХАНИЯ И СЕРДЦЕБИЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА НА ОСНОВЕ

ПРОВЕДЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Г.Н. Лукьянов, С.А. Полищук

Представлена нелинейная динамическая модель на основе алгоритма метода Non-Linear Auto-Regressive Moving Average with Exogeneous Inputs (NARMAX), дающая связь результатов измерений температурных колебаний воздуха вдыхаемого - выдыхаемого человеком и его кардиограммы. Эта модель фиксирует характерные особенности процессов дыхания человека и его сердцебиения при синхронном измерении, демонстрирует соотношение вдоха и выдоха с сердечным циклом. Показано применение этой модели как для раздельного описания процессов дыхания и сердцебиения, так и во взаимосвязи; предложено использовать ее как для сжатого общего описания особенностей функционирования человеческого организма, так и для описания особенностей конкретного человека. Использование фильтрации совмещенной модели дыхания и сердцебиения по данному методу позволяет разложить полученную модель на независимые исходные модели.

Ключевые слова: нелинейное динамическое моделирование, NARMAX, результаты температурных измерений, кардиограмма, синхронизация.

Введение

Показано, что существует синхронизация процессов дыхания и сердцебиения, которая зависит от состояния человека (покой, физическая нагрузка) и состояния его здоровья [1]. Математическая модель процессов, протекающих в человеческом организме, может быть получена как на основе физических представлений, так и статистическими методами, опирающимися на результаты экспериментальных данных, исследуемых процессов. Описание процессов, изменяющихся во времени, а именно, динамических процессов, осуществляется при помощи динамического моделирования, т.е. в этом случае идет построение динамических моделей. Такие модели могут быть использованы для описания индивидуальных особенностей процессов, которые протекают в организме конкретного человека. Это помогает проводить

исследование особенностей функционирования систем его организма, что существенно облегчает мониторинг состояния здоровья человека.

Для построения динамических моделей можно применять, например, метод ARMAX (AutoRegressive Moving Average with Exogeneous Inputs), реализованный в пакете MATLAB. Однако процедура ARMAX строит только линейные модели и ее целевая функция линейна по управляющим переменным. Для устранения этих недостатков разработана нелинейная модель на основе метода NARMAX (NonLinear Auto-Regressive Moving Average with Exogeneous Inputs) [2], которая обладает следующими достоинствами:

- модели NARMAX подходят для описания обширной области нелинейного динамического поведения процессов;

- модели NARMAX удобны для описания реальных процессов, которыми, в частности, являются процессы дыхания [3] и сердцебиения [1] у человека.

Целью настоящей работы является апробация применения метода NARMAX для построения моделей процессов дыхания и сердцебиения, которые получены на основе проведенных синхронных измерений, а также построение общей модели процессов дыхания и сердцебиения. Для этого нужно решить задачу нелинейного динамического моделирования на основе экспериментально зарегистрированных рядов наблюдений информационных процессов. Информацией для построения нелинейной динамической модели NARMAX служат результаты синхронных измерений колебаний температуры воздуха на входе в нос человека и кардиопотенциала, что позволяет построить общую модель для двух входов и говорит о научной новизне данной работы.

В работе впервые продемонстрировано применение метода NARMAX для построения моделей процессов, которые протекают в организме человека. Метод NARMAX, используя ортогонализацию, позволяет в сжатой форме хранить данные об обследованиях пациентов, на основе которых можно восстановить сведения о предыдущем состоянии здоровья пациента, сравнивая его с проводимым обследованием в данный момент. Также метод NARMAX может быть применен в качестве цифрового фильтра, т.е. применение данного метода для нелинейного динамического моделирования информационных процессов (дыхание и сердцебиение) дает возможность отфильтровывать шумы, имеющиеся в процессах.

В работе проведено исследование модели с двумя входами (дыхание, сердцебиение). В экспериментах использовался прибор [3, 4], не искажающий естественное дыхание человека. Этот прибор был многократно испытан на больных и здоровых людях в лечебных учреждениях Санкт-Петербурга.

Общая модель дыхания и сердцебиения, построенная при помощи метода NARMAX, позволяет исследовать взаимосвязь указанных процессов.

Описание проблемы

Известно, что процессы, протекающие в природе, в большинстве случаях являются периодическими, нелинейными и динамическими [5-8]. Процесс теплообмена при дыхании человека и процесс сердцебиения у человека также являются периодическими, нелинейными и динамическими, о чем, в частности, на примере процесса теплообмена при дыхании (рис. 1, а) говорит его фазовая траектория (рис. 1, б), так как она обладает явными характеристиками нелинейной диссипативной системы.

39

У 38

£ 37

& 36 с

<5 35 н

34

33

200 400 600 800 Дискретное время

1000

39 38 37 *36 35 34

33

40

Рис. 1. Изображение процесса (а); фазовая траектория процесса (б): х1 - процесс, х2 - сдвиг по фазе х1

Для адекватного математического описания таких процессов нелинейная динамическая модель должна обладать теми же характеристиками нелинейной диссипативной системы, что и сам процесс. Иначе говоря, процесс и его модель должны иметь близкие по значению корреляционную размерность Б2 и корреляционную энтропию К2.

Решение проблемы

Была использована модель МАЯМАХ, т.е. нелинейная авторегрессивная модель скользящего математического ожидания с внешними входами [2]. Она представляет собой полиномиальное выражение, состоящее из последовательности многочленов. Численные коэффициенты одночленов, входящих в состав многочленов данной последовательности, являются элементами матрицы коэффициентов, которая встраивается в эту последовательность, оканчивая итерационный процесс построения модели. Это видно из представленного далее сопоставления результатов измерений процесса теплообмена при дыхании человека и расчета по модели.

Аппроксимация экспонентой

Дискретное время

Рис. 2. Реакция модели на процесс. Верхняя кривая - значения температуры вдыхаемого-выдыхаемого воздуха на входе в ноздри; нижняя - модель на этапе подстройки под процесс дыхания

Модель ведет себя как реальный физический прибор, подстраиваясь под описываемый процесс по экспоненте, что показано на рис. 2. Это было выявлено в ходе проведенного исследования возможностей данной модели. Также модель может быть использована в качестве цифрового фильтра, который может очищать входной сигнал от нежелательных помех и ненужных для исследования частот. Сейчас разрабатывается математический аппарат для адаптивной настройки этого фильтра. Метод МАЯМАХ адекватно описывает исследуемый процесс, так как корреляционная размерность процесса с рис. 1, а, _02=1,186, для его модели с рис. 2 Д2=1,204. Корреляционная энтропия процесса К2=6,142, а для модели К2=6,201. Близость представленных значений корреляционных размерностей процесса и модели, а также энтропии говорит об адекватности описания исследуемых процессов методом МАЯМАХ. Соответственно, этот метод можно использовать для построения общей модели дыхания и сердцебиения.

Для моделирования общей модели дыхания и сердцебиения были использованы данные, полученные путем измерения температуры на входе в ноздрю с одновременным синхронным измерением параметров сердцебиения.

Если рассматривать потоки данных, которые подаются на входы в модель как совокупность векторов равной длины, то данные векторы можно объединить в одну матрицу, которая удобно может быть представлена в виде таблицы данных. Использование такой таблицы существенно сокращает время на построение модели с несколькими входами.

На рис. 3 показана блок-схема, где наглядным образом представлено построение общей модели дыхания и сердцебиения.

Матрица входов в модель

Процесс дыхания

Кардиограмма

Матрица ко эф ф ициентов модели дыхания Суммирование матриц коэффициентов

Матрица ко эф ф ициентов модели кардиограммы

М атрица коэффициентов общей модели дыхания и кардиограммы

Метод ЫАРМАХ

Общая модель

дыхания и сердцебиения

Рис. 3. Наглядная демонстрация построения общей модели дыхания и сердцебиения

Аналитически данную блок-схему можно представить на примере работы с полиномиальными выражениями, состоящих из последовательностей многочленов, которые являются математическим представлением моделей дыхания и сердцебиения. Метод МАИМАХ, используя процедуру ортогонали-зации, позволяет произвольно менять степень этих многочленов. Эта особенность данного метода использована для фиксирования всех зубцов исследуемых процессов, повышая чувствительность модели. При этом на каждой итерации действия метода МАИМАХ не только идет подбор степени многочлена, но и проверяются коэффициенты на значимость вклада в модель. Не значимые коэффициенты метод МАИМАХ отбрасывает - одночлены с данными коэффициентами в составе многочленов умножаются на ноль. В ходе многочисленных экспериментов по применению метода МАИМАХ для построения моделей указанных в работе процессов выявлено, что процедура ортогонализации останавливает процесс выбора степени многочлена на шести. Построенные модели имеют следующий вид:

- модель дыхания

у1

где (а0, а1, ..., ап) - столбцы матрицы коэффициентов модели дыхания, / - дискретное время, т - временная задержка, в данном случае равная нулю, п=6;

- модель сердцебиения или кардиограммы

у2«=Х П=о ь с-т)',

где (Ь0, Ь1, ..., Ьп) - столбцы матрицы коэффициентов модели сердцебиения или кардиограммы, п=6.

- общая модель дыхания и сердцебиения

у« = Хп=0

где к - специальный множитель, при изменении которого идет настройка общей модели, п=6.

Столбцы матрицы коэффициентов модели дыхания (а0, а1, ..., ап) (1) в общей модели (3) влияют на поведение общей модели, которое становится сходным с моделью дыхания. Столбцы матрицы коэффициентов модели сердцебиения или кардиограммы (Ь0, Ь1, ..., Ьп) (2) оказывают влияние на проявление характерных особенностей модели сердцебиения (кардиограммы), т.е. ^ДО-зубцов, характеризующих сокращения желудочков сердца: Q - это первый направленный вниз зубец желудочкового комплекса; Я -любой положительный зубец комплекса QЯS, следующий за зубцом Q; £ - любой следующий за зубцом Я отрицательный зубец комплекса QЯS. Такие обозначения для кардиограммы ввел голландский врач и электрофизиолог Виллем Эйнтховен.

Столбцы матрицы коэффициентов модели дыхания (а0, а1, ..., ап), а также столбцы матрицы коэффициентов модели сердцебиения (кардиограммы) (Ь0, Ь1, ..., Ьп) представляют собой числовые ряды. Пределы последовательностей этих числовых рядов являются основными результатами действия метода МАИМАХ. Такие результаты позволяют существенно облегчить исследование процессов теплообмена при дыхании и процесса сердцебиения. Таким образом пределы данных числовых рядов могут хранить информацию обо всей модели, что позволяет по одному аналитическому выражению, такому как (1), (2) или (3), проводить экспресс-анализ состояния дыхания человека и его сердцебиения, а также их взаимосвязи. На основе этих численно-аналитических выражений можно создать базу данных, где бы хранилась информация о состоянии здоровья как отдельных респондентов, так и исследуемых групп, что может существенно облегчить ход исследования физиологических процессов человека.

На рис. 4 представлены модели дыхания и сердцебиения, а на рис. 5 - их общая модель в виде графиков. В этом случае сердцебиение снималось по схеме стандартного биполярного отведения 1 типа, если следовать Эйнтховену. На графиках (рис. 4, б, г) на оси ординат отложено значение кардиопотен-циала. В данном исследовании численное значение кардиопотенциала не рассматривается, поэтому на рис. 4, б, г, оно не обозначается. В этой работе представляет интерес только графическое представление кардиопотенциала.

Общая модель дыхания и сердцебиения представлена на рис. 5, а. Она выражена графической зависимостью, поэтому на оси ординат численные значения графика общей модели не отображаются. Эта модель отражает характерные особенности процессов дыхания человека и сердцебиения при их синхронном измерении. При этом поведение модели фиксирует температурные колебания на вдохе и выдохе процесса дыхания (рис. 4, а, в, и рис. 5, б), а также включает особенности сердцебиения, а именно, зубцы (характерные пики - рис. 4, б, г), свойственные сердцебиению. Другими словами, модель показывает соотношение взаимодействия вдоха и выдоха человека с сердечным ритмом. Исходя из представленного, общая модель содержит информацию как о поведении процесса дыхания и процесса сердцебиения. Метод МАИМАХ также может быть использован в качестве цифрового фильтра для решения задачи нахождения независимых моделей дыхания и сердцебиения из их совмещенной модели. Такая фильтрация может быть реализована при помощи изменения ее параметров.

<я а

£ а <и С 5! <и Н

39 38 37 О 36 35 34 33 32 31 30 29

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29

Время, с

о

Л

Г

Л

и К

5! и Н

3

Время, с в

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29

3

Время, с б

Время, с г

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29

Рис. 4. Процесс теплообмена при дыхании

39 38 37 36 35 34 33 32 31 30

ев

а

£

а

<Ц

а

<Ц

Н

29

-4-М......14.....и.....+1

:::::::

0

6

0

Время, с б

6

Время, с а

Рис. 5. Общая модель дыхания и сердцебиения

Практические результаты

В процессе проведения исследования были получены следующие результаты. Ортогонализация метода МАЯМАХ дает возможность хранить данные об обследованиях пациентов в сжатой форме, что позволяет быстро получить сведения о предыдущих исследованиях состояния здоровья пациента для сравнения их с проводимым в данный момент обследованием. Метод МАЯМАХ пригоден для использования в качестве цифрового фильтра. Применение метода для нелинейного динамического моделирования информационных процессов (дыхание и сердцебиение) обосновано его способностью отфильтровывать шумы, имеющиеся в процессах. Общая модель дыхания и сердцебиения, построенная методом МАЯМАХ, применима в области исследования взаимосвязи указанных процессов.

0

6

0

6

а

0

6

0

6

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Заключение

Проведено исследование возможностей применения метода NARMAX для построения модели с несколькими входами. На основе метода NARMAX создана статистическая динамическая модель, описывающая как процессы дыхания и сердцебиения в отдельности и во взаимосвязи. Метод NARMAX адекватно описывает исследуемые процессы и может быть применен для построения моделей разной природы.

Метод NARMAX также позволяет использовать фильтрацию совместной модели дыхания и сердцебиения для разложения ее на независимые исходные модели, т.е. данный метод может быть применен в качестве цифрового фильтра. Это позволяет его применять как для сжатого общего описания особенностей функционирования человеческого организма, так и для описания особенностей данного конкретного человека, вне зависимости от местонахождения респондента.

Литература

1. Лукьянов Г.Н., Воронин А. А. Экспериментальные исследования взаимодействия процессов дыхания и сердцебиения // Биотехносфера. - 2011. - № 5-6. - С. 18-22.

2. Billings S.A. Orthogonal least squares methods and their application to non-linear system identification // Int. J. Control. - 1989. - V. 50. - № 5. - P. 1873-1896.

3. Лукьянов Г.Н., Рассадина А.А., Дранишникова О.А., Скирмандт Е.В., Усачев В.И. Исследование тепло- и массообменных характеристик человеческого дыхания // Изв. вузов. Приборостроение. -2005. - Т. 48. - № 5. - С. 63-66.

4. Воронин А.А., Дмитриев И.А., Рыбина Л. А. Измерительный комплекс для исследования колебательных процессов в человеческом организме // Изв. вузов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. - № 4. - С. 18-22.

5. Колюбин С.А., Ефимов Д.В., Никифоров В.О., Бобцов А.А. Управление нелинейными системами на основе гибридных моделей с адаптацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3 (79). - С. 64-68.

6. Быстров С.В., Григорьев В.В., Рабыш Е.Ю., Черевко Н.А. Экспоненциальная устойчивость непрерывных динамических систем // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2011. - № 3 (73). - С. 44-47.

7. Миронов В.И., Миронов Ю.В., Юсупов Р.М. Регуляризация вариационных оценок параметров состояния нелинейных динамических систем // Изв. вузов. Приборостроение. - 2012. - Т. 55. - № 1. -С. 5-9.

8. Никитин Ю.А. Математическая модель формирования колебаний с использованием методов пассивного цифрового синтеза // Изв. вузов. Приборостроение. - 2011. - Т. 54. - № 9. - С. 52-58.

Лукьянов Геннадий Николаевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой, genlukjanow@yandex.ru Полищук Сергей Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, Gersey@yandex.ru

УДК 535.14, 57.043

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ТЕРАГЕРЦОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАРКЕРЫ РАННЕЙ АКТИВАЦИИ ЛИМФОЦИТОВ М.В. Цуркан, И.В. Кудрявцев, М.К. Серебрякова, А.С. Трулёв, А. М. Снегова, О.А. Смолянская, А.В. Полевщиков, Н.С. Балбекин

В литературе имеются данные, свидетельствующие о влиянии терагерцового (ТГц) излучения на элементы крови. Данное исследование посвящено определению уровня поверхностных маркеров клеточной активации лимфоцитов при воздействии широкополосного ТГц излучения диапазона 0,05-1,2 ТГц. В ходе проведенного исследования нами были выбраны два антигена - CD38 и CD69 - увеличение уровня экспрессии таких маркеров позволяет оценить функциональное состояние клеток в условиях культивирования in vitro. Полученные данные свидетельствуют, что излучение с плотностью мощности 9,55; 0,63 и 0,03 мкВт/см2 в течение 1 минуты не приводит к изменению функциональной активности лимфоцитов.

Ключевые слова: терагерцовое излучение, медицина, кровь, лимфоциты, маркеры активации.

Введение

В настоящее время в литературе можно найти некоторое количество работ, посвященных изучению влияния терагерцового (ТГц) излучения на функциональную активность клеток крови человека. В разное время объектами исследования выступали эритроциты или тромбоциты [1], лейкоциты [2], равно