Моделирование проблемной области экономической системы на основе среды радикалов

ИССЛЕДОВАНИЯ

Ключевые слова:

сетевая модель, среда радикалов, интеллектуализация систем, информационно-системная безопасность, проблемная область экономической системы

Т. С. Соболева, к. ф.-м. н., проф. кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина

А. В. Чечкин, д. ф.-м. н., проф. кафедры «Высшая математика Государственного университета Минфина России

Моделирование проблемной области экономической системы на основе среды радикалов

Всякое серьезное математическое моделирование экономических процессов проводится с использованием вычислительной техники при численном решении разнообразных задач в рамках классических моделей, сбора, хранения и обработки статистического материала и т. п., поэтому оно всегда переходит в компьютерное моделирование. Это относится прежде всего к сложным экономическим системам, например сетям: коммуникационным, транспортным, торговым, банковским, производственным, коммунальным и т. д.

Широкое распространение в экономике получили сетевые организации, которые отличаются глобальностью, особой сложностью коммуникаций и, как правило, критичностью, т. е. неприемлемостью отказа их функционирования. Такие системы мы будем называть сложными критическими системами (СКС). К ним относятся социо-, техно-, эколого-, финансокритические системы и т. д. Для СКС на первое место выходит проблема информационно-системной безопасности (ИСБ)1.

1 Чечкин А. В. Обеспечение информационно-системной безопасности сложной системы на основе среды нейрорадикалов ее проблемной области// Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2008. — № 7. — С 6-11.

В этой проблеме выделяются две стороны безопасности СКС — информационная и системная. Обе стороны целиком и полностью определяются следующими требованиями к задачам жизненного цикла (ЖЦ) этих систем:

1. Требование информационной безопасности — любая задача ЖЦ СКС должна быть решена, а для этого задача должна быть обеспечена необходимой информацией.

2. Требование системной безопасности — решение любой задачи ЖЦ СКС должно сохранять ее целостность, т. е. гомеостаз системы.

Используемые сегодня средства безопасности сложных систем ограничиваются защитой имеющейся информации, повышением функциональной устойчивости и надежности элементов системы. Но этого мало для обеспечения безопасности системы. Проблемы ИСБ часто возникают при наличии неполной информации, появлении внутренних и внешних конфликтов в системе в процессе ее функционирования, эксплуатации и т. д.

ИНТЕЛЛЕКТУАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СРЕДЫ РАДИКАЛОВ

Главное средство обеспечения ИСБ СКС — это интеллектуализация таких систем. Интеллектуализация СКС предполагает оснащение системы специальной компьютерной надстройкой типа мозга системы. Ядром этой надстройки является компьютерная модель всей проблемной области СКС. Такую модель мы будем называть единой информационно-сетевой (ЕИС) моделью. ЕИС модель СКС включает в себя математические модели самой системы и всех ее составляющих, а также математические модели всех важных для нее окружающих систем. Кроме того, ЕИС модель должна включать вещественные, энергетические и информационные связи между всеми элементами и составляющими самой системы и ее окружения. При этом информационные связи определяются штатными задачами ЖЦ системы, методами и алгоритмами их решения, а также нештатными задачами и подходами к их разрешению. ЕИС модель СКС должна включать также модели персонала, технических, финансовых, юридических и других документов и многое другое.

ЕИС модель СКС максимально наполнена разнообразной информацией о проблемной области сложной системы («все обо всем»). Эта компьютерная модель — своего рода картина мира, информационное пространство СКС. В силу принципиальной информационной избыточности ЕИС модель СКС является основным источником дополнительной информации в случае неполной исходной информации для задач ЖЦ. Дополнительная информация добывается путем анализа имеющейся и синтеза новой информации в рамках модели.

Особенностью компьютерной реализации ЕИС модели СКС должна быть обязательная возможность использования не всей модели, а ее частей — локализаций. Этого можно добиться, если компьютерная ЕИС модель сложной системы будет реализована в форме среды радикалов, которую образует множество радикалов со всеми их связями с внешней средой и между собой. Радикал — центральное понятие математической информатики2, которое определяется как функциональная система с двумя состояниями — пассивным и активным (рис. 1).

2 Соболева Т С., Чечкин А. В. Дискретная математика: Учебник. — М.: Академия, 2006.

Рисунок 1

Радикалы и системокванты

РАДИКАЛЫ — функциональные системы, имеющие два состояния: пассивное и активное СИСТЕМОКВАНТ — система из всех активных радикалов

• Образующие алгебры • Выбранный элемент алгебры

• Буквы алфавита • Слово из букв

• Слова лексики ЕЯ • Текст из слов

• Конструктор LEGO • Собранная конструкция

• Военные подразделения • Воюющее подразделение

• Модели • Используемая модель

• Задачи • Решаемая задача

• Методы и алгоритмы • Выбранный алгоритм

• Программы на ЭВМ • Действующая программа

• Нейроны мозга • Активированная часть мозга

• Проблемная область СКС • Система, решающая задачу ЖЦ СКС

Источник: составлено авторами.

Пассивные радикалы — это выключенные, недействующие системы; активные — действующие. Из всех активных радикалов образуется система, которая называется си-стемоквантом. Пример — буквы алфавита. Те буквы, которые используются в данном слове, образуют системоквант. Другой пример — слова лексики естественного языка. С математической точки зрения, среда радикалов — это система образующих некоторой алгебры, а системоквант — элемент алгебры, составленный из образующих. В среде радикалов всегда есть возможность активировать только часть радикалов и работать с подмоделью, т. е. с системоквантом (см. рис. 1).

ЕДИНАЯ ИНФОРМАЦИОННО-СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ПРОБЛЕМНОЙ ОБЛАСТИ СИСТЕМЫ

Унификация ЕИС модели для разнородных объектов (составляющих) проблемной области СКС обеспечивается всеобщим использованием предикатных формул математической логики (рис. 2).

Рисунок 2

Среда радикалов

Предикаты P1

Звенья радикалов P1 — X1, A1 — X1

Цепочка радикалов ЕИС модели Pi —— Al —— Xl

Схемы радикалов ЕИС модели P1 — A1 — X, Q2 — C1 — X, X = X2. P2 — Bl — хз, Ql — Bl — хз. Pl — A — Q — Сз — X

Источник: составлено авторами.

Если говорить кратко, то в математической логике используют символьный язык с двумя видами символов — предметными и предикатными. Предметные символы, или термы, нужны для идентификации отдельных предметов СКС, т. е. специалистов, оборудования, транспорта, программных модулей, отдельных моделей, файлов и т. д. Предикатные символы — для идентификации свойств этих предметов, т. е. их классов.

В ЕИС модели радикалами выступают отдельно предикатные и предметные символы, а связь между ними отображается стрелкой. При этом одноместные предикаты мы будем изображать звеньями, цепочками, схемами радикалов. Стрелка от предикатного символа к предметному означает, что этот предмет относится к данному классу предметов. А от предикатного к предикатному — что первый класс предметов содержит второй класс. Аналогично поступим и для многоместных предикатов. В результате все радикалы, участвующие в ЕИС модели, образуют сеть, которая реализуется как среда радикалов. Эта сеть является семантической сетью предметов и понятий (классов предметов).

Рисунок 3

Единая информационно-сетевая модель СКС

Источник: составлено авторами.

Чтобы устранить причины нарушения ИСБ и конфликты в СКС, необходима дополнительная информация, требуется постоянно анализировать имеющиеся сведения, вовремя обнаруживать и устранять возникающие в системе противоречия и многое другое.

Для организации такой работы в ЕИС модели СКС разобьем все ее радикалы на три крупных класса: уникумы, контейнеры и ультраконтейнеры. Уникумы — это термы математической логики, т. е. классические математические модели предметов проблемной области; контейнеры — понятия, соответствующие предикатным символам, т. е. классы предметов; ультраконтейнеры — ограничения в проблемной области, т. е. специализированные наборы правил.

Сделаем промежуточный вывод:

1) Сеть контейнеров и уникумов представляет собой распределенную базу данных, или координатную систему в форме семантической сети (см. рис. 3), по типу той, что имеется в операционной системе WINDOWS в форме структуры папок (контейнеров), где находятся файлы (уникумы). Такая координатная система контейнеров позволяет организовать эффективную навигацию в ЕИС модели СКС. Кроме того, она дает возможность проводить анализ и поиск разнообразной дополнительной информации. Математически она является булевой решеткой понятий и уникумов. Тем самым эта часть ЕИС модели СКС, т. е. эта часть картины мира СКС, призвана обеспечивать информационную безопасность.

2) Сеть ультраконтейнеров — другая часть ЕИС модели — является распределенной базой знаний о проблемной области, т. е. распределенной экспертной системой. Она — дополнительное бинарное отношение на булевой решетке понятий и уникумов в форме импликаций («если ..., то ...»).

На рис. 3 ультраконтейнеры не изображены. Среда ультраконтейнеров отвечает за обнаружение и предотвращение конфликтов в среде радикалов, т. е. в ЕИС модели. В ЕИС модели СКС всякое действие с уникумами и контейнерами должно быть согласовано с соответствующими ограничениями и условиями из ультраконтейнеров3. Тем самым сеть ультраконтейнеров отвечает за обеспечение системной безопасности СКС.

ЕИС модель является компьютерной моделью, положенной в основу интеллектуальной надстройки СКС (рис. 4). Последняя кроме ЕИС модели СКС, которая является рабочей подсистемой, должна обладать еще и активирующей подсистемой. Активирующая подсистема — это операционная система, отвечающая за обязательное и бесконфликтное решение задач ЖЦ СКС. В целом эта надстройка — своего рода мозг СКС, осуществляющий интеллектуализацию такой системы с целью обеспечения ее информационно-системной безопасности.

Таким образом, интеллектуальная надстройка СКС моделирует всю проблемную область системы и решает задачи ЖЦ СКС. При этом постоянно соблюдается ИСБ. На выходе такой надстройки при каждом решении задачи появляется результат в форме системокванта (проекта), например в форме списка коллектива специалистов. Далее предполагается непосредственная реализация этого проекта уже в проблемной области в форме системокванта (кластера), т. е. конкретной действующей системы, например реально созданного коллектива специалистов.

Рисунок 4

Интеллектуальная надстройка СКС

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ НАДСТРОЙКА

Активирующая подсистема Активаторы Регуляторы

СИСТЕМОКВАНТ

ЕИС модель СКС - СРЕДА РАДИКАЛОВ * Рабочая подсистема к

і г

СИСТЕМОКВАНТ (КЛАСТЕР) ПРОБЛЕМНАЯ ОБЛАСТЬ СКС

Источник: составлено авторами.

3 Pirogov M. V., Chechkin A. V. Technology of task-solving in normalized radical media // Journal of Mathematical Sciences. — 2010. — Vol. 168, № 1. — P 133-146.

В случае решения штатных задач ЖЦ СКС активизация надстройки происходит в режиме самоорганизации ЕИС модели СКС, а в случае нештатных задач ЖЦ СКС — в режиме проб и ошибок с последующим сохранением положительного и отрицательного опыта поиска решения. Тем самым в ЕИС модели СКС происходит постоянный творческий процесс самообучения и эволюции, за который отвечает активирующая система.

В заключение повторим, что для сложных критических систем ошибки в решении задач ЖЦ СКС недопустимы, и альтернативы интеллектуализации СКС нет. Интеллектуализацию СКС надо начинать с построения ЕИС модели проблемной области СКС.

Библиография

1. Чечкин, А. В. Обеспечение информационно-системной безопасности сложной системы на основе среды нейрорадикалов ее проблемной области // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. — 2008. — № 7. — С. 6-11.

2. Соболева, Т. С., Чечкин, А. В. Дискретная математика: Учебник. — М.: Академия, 2006.

3. Pirogov, M. V., Chechkin, A. V. Technology of task-solving in normalized radical media // Journal of Mathematical Sciences. — 2010. — Vol. 168, № 1. — P. 133-146.