Влияние подачи на формирование профиля обработанной поверхности при фрезеровании в условиях автоколебаний

Оригинальная статья / Original article УДК 621.914.1

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-6-10-18

ВЛИЯНИЕ ПОДАЧИ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ ОБРАБОТАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ФРЕЗЕРОВАНИИ В УСЛОВИЯХ АВТОКОЛЕБАНИЙ

© С.И. Дядя1, Е.Б. Козлова2, В.С. Штанкевич3, А.Е. Зубарев4

Запорожский национальный технический университет, 69000, Украина, г. Запорожье, ул. Жуковского, 64.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Исследование влияния подачи при концевом цилиндрическом фрезеровании в условиях автоколебаний на формирование профиля обработанной поверхности. МЕТОДЫ. В основу положены методы экспериментальных исследований, позволяющие изучать влияние технологических факторов на колебательные процессы, происходящие в зоне резания. Использование метода разделения на базовые фрагменты осциллограмм, зафиксированных при фрезеровании, которые отражают форму поверхности резания, позволяет проанализировать формообразование обработанной поверхности. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Экспериментально показана связь между подачей и параметрами волнистости обработанной поверхности при концевом цилиндрическом фрезеровании в условиях автоколебаний с использованием базовых фрагментов осциллограмм для анализа поверхностей резания. Установлено, что с увеличением подачи шаг и высота волнистости на обработанной поверхности уменьшаются. Это связано с уменьшением периода и амплитуды автоколебаний, которые определяют геометрию волнистого следа на поверхности резания. Выявлены корреляционные зависимости между подачей, периодом автоколебаний, шагом и высотой волнистости обработанной поверхности. ВЫВОДЫ. При концевом цилиндрическом фрезеровании в условиях автоколебаний увеличение подачи приводит к снижению высоты и шага волнистости обработанной поверхности. Полученные уравнения регрессии могут быть использованы на этапе проектирования технологического процесса для оценки влияния назначаемой подачи на обработанную поверхность. Ключевые слова: фрезерование, автоколебание, подача, осциллограмма, волнистость, профилограмма.

Информация о статье. Дата поступления 19 апреля 2018 г.; дата принятия к печати 21 мая 2018 г.; дата онлайн-размещения 29 июня 2018 г.

Формат цитирования. Дядя С.И., Козлова Е.Б., Штанкевич В.С., Зубарев А.Е. Влияние подачи на формирование профиля обработанной поверхности при фрезеровании в условиях автоколебаний // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 6. С. 10-18. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-10-18

INFLUENCE OF FEED ON TREATED SURFACE PROFILE FORMATION AT MILLING UNDER SELF-OSCILLATIONS

S.I. Dyadya, E.B. Kozlova, V.S. Shtankevich, A.E. Zubarev

Zaporozhye National Technical University, 64, Zhukovsky St. Zaporozhye, 69000, Ukraine.

ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to study the effect of feed at the end cylindrical milling under conditions of self-oscillations on the formation of machined surface profile. METHODS. The study is based on the experimental research methods that enable the examination of the influence of technological factors on the oscillatory processes occurring in the

1Дядя Сергей Иванович, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технологии машиностроения, e-mail: djadja@zntu.edu.ua

Sergey I. Dyadya, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Head of the Department of Mechanical Engineering Technology, e-mail: djadja@zntu.edu.ua

2Козлова Елена Борисовна, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, e-mail: kozlova@zntu.edu.ua

Elena B. Kozlova, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Technology, e-mail: kozlova@zntu.edu.ua

3Штанкевич Виктория Сергеевна, аспирант, e-mail: vitavs2007@gmail.com Victoria S. Shtankevich, Postgraduate student, e-mail: vitavs2007@gmail.com

4Зубарев Андрей Евгеньевич, аспирант, e-mail: andreyzub@gmail.com Andrey E. Zubarev, Postgraduate student, e-mail: andreyzub@gmail.com

0

cutting zone. The method of dividing the oscillograms obtained at milling into the basic fragments that reflect the shape of the cutting surface allows to analyze the shaping of the treated surface. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The relationship between the feed and waviness parameters of the treated surface at end cylindrical milling under conditions of self-oscillations is shown experimentally using the basic fragments of oscillograms for the analysis of cutting surfaces. It is determined that the pitch and waviness height on the treated surface reduce as the feed is increased. This is due to the decrease in the period and amplitude of self-oscillations which determine the geometry of the wavy track on the cutting surface. Correlation dependences between the feed, the period of self-oscillations, the pitch and the waviness height of the treated surface are determined. CONCLUSIONS. At the end cylindrical milling under conditions of self-oscillations an increase in feed rate leads to a decrease in the pitch and waviness height of the machined surface. The obtained regression equations can be used at the design stage of the technological process to assess the effect of the set feed on the treated surface.

Keywords: milling, self-oscillations, feed, oscillogram, waviness, profilogram

Information about the article. Received April 19, 2018; accepted for publication May 21, 2018; available online June 29, 2018.

For citation. Dyadya S.I., Kozlova E.B., Shtankevich V.S., Zubarev A.E. Influence of feed on treated surface profile formation at milling under self-oscillations. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2018, vol. 22, no. 6, pp. 10-18. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-6-10-18 (In Russian).

Введение

Обеспечение точности обработки и производительности - две основные задачи, решаемые при изготовлении продукции в машиностроительной отрасли. При этом основной упор при их решении делается на подготовительные этапы производства, когда затраты наименьшие. Это относится к конструкторской и технологической подготовке, при выполнении которой важно знать механизмы формирования обрабо-

танной поверхности. Для деталей, применяющихся в авиационной промышленности, характерно наличие в их конструкции тонкостенных элементов (лопатки моноколес газотурбинных двигателей), обработка которых сопровождается такими видами колебаний, как: вынужденные от врезания зуба инструмента в деталь и автоколебания, которые возникают в определенном скоростном диапазоне и накладываются на вынужденные [1].

Основные положения. Постановка задачи

Действие колебаний оказывает влияние на профиль обработанной поверхности, который при фрезеровании формируется впадинами, остающимися от поверхности резания при движении подачи. При фрезеровании в условиях автоколебаний глубины этих впадин периодически изменяются от

наибольшего значения до наименьшего, образуя волнистый профиль обработанной поверхности [2].

Следует отметить, что при значительном количестве исследований автоколебаний как отечественными учеными567 [3-6], так и зарубежными [7-14], механизм

5Капшунов В.В. Повышение виброустойчивости и производительности концевого фрезерования способом модуляции скорости резания: дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01. Чита, 2003. / Kapshunov V.V. Increasing vibration resistance and performance of end milling by cutting speed modulation: Candidate's dissertation in technical sciences: 05.03.01. Chita, 2003.

6Свинин В.М. Управление регенеративными автоколебаниями при фрезеровании на основе модуляции скорости резания: дис. ... д-ра техн. наук: 05.03.01. Иркутск, 2008. / Svinin V.M. Control of regenerative self-oscillations at milling based on cutting speed modulation: Doctoral dissertation in technical sciences: 05.03.01. Irkutsk, 2008.

7Крепак А.С. Исследование процесса резания жаропрочных сталей концевыми фрезами с разнонаклонными зубьями: дис. ... на соискание научн. степени канд. техн. наук. Тула, 1972. 22 с. / Krepak A.S. Study of the cutting process of heat-resistant steels with end mills with multi-inclined teeth: Candidate's dissertation in technical sciences. Tula, 1972. 22 p.

Ш

формирования обработанной поверхности при действии автоколебаний с учетом движения подачи недостаточно изучен.

Использование новых методик, устройств и средств измерения позволяет получать дополнительные знания о влиянии автоколебаний на процесс резания тонкостенных элементов деталей и формирование обработанной поверхности. Так, записанную при фрезеровании осциллограмму, для анализа колебаний удобно рассматривать как совокупность фрагментов резов од-

ним зубом. Выделяемые на ней участки от точки врезания первого зуба до точки врезания последующего зуба, называемые базовыми фрагментами осциллограммы [1], позволяют количественно оценивать закон движения детали при фрезеровании.

Исходя из того, что поверхность резания, непосредственно формирующая обработанную поверхность при фрезеровании, срезается, актуальной задачей является получение информации об изменениях, происходящих на ней.

Методы исследований

Для получения поверхности резания на образцах при фрезеровании использовали экспериментальный стенд, конструкция которого позволяет раздельно исследовать влияние на колебательный процесс свойств упругой системы, свойств обрабатываемого материала и режимов резания [1]. Стенд с обрабатываемым образцом закреплялся на столе вертикально - фрезерного станка. В процессе фрезерования стол станка опускался вертикально вниз, выводя инструмент из зоны резания. Одновременно

записывалась осциллограмма колебаний упругой системы детали. Выделение на осциллограмме базовых фрагментов, записанных в момент опускания стола, и сравнение их формы с профилем полученных поверхностей резания, показало, что они идентичны (рис. 1).

На этом основании по базовым фрагментам осциллограмм определяли шаг - ^

и высоту - Wz волнистости, образующихся на поверхностях резания.

Рис. 1. Сравнение форм базовых фрагментов осциллограмм с профилем поверхностей резания

при попутном (а) и встречном (b) фрезеровании Fig. 1. Comparison of shapes of basic fragments of oscillograms with the profile of cutting surfaces

at climb - (а) and conventional - (b) milling

Ш

Для исследования влияния подачи на формирование профиля обработанной поверхности эксперименты проводили при следующих условиях:

1. Режимы резания: частота вращения шпинделя - п = 355 об/мин; радиальная глубина резания ае = 0,5 мм; осевая глубина резания ар = 4 мм; подача на зуб

= 0,05 мм, 0,1 мм, 0,2 мм, 0,3 мм, 0,6 мм; направление подачи - встречное; резание -свободное.

2. Режущий инструмент: диаметр фрезы Бфр = 30мм; число зубьев ^ = 1;

угол наклона режущей кромки ю = 0°; материал режущей части - ВК8; частота свободных колебаний = 833 Гц.

3. Упругая система детали: частота свободных колебаний - = 390 Гц.

4. Материал образца Ст. 3 ГОСТ 3802005 [15].

На рис. 2 показан базовый фрагмент

осциллограммы, записанный при встречном фрезеровании, с указанием параметров, которые необходимы для анализа формообразования обработанной поверхности. Использование при записи осциллограмм электроконтактного устройства [1] позволило фиксировать и измерять время резания одним зубом фрезы - : от точки врезания инструмента в деталь до точки выхода инструмента из зоны резания. При этом линия «Да» на базовом фрагменте отмечает участок, на котором происходит резание, линия «Нет» отмечает участки, когда резание отсутствует. По базовому фрагменту осциллограммы также определялись в период автоколебаний - ТАК, возникающих при фрезеровании тонкостенного элемента детали, наибольшее отклонение упругого элемента от линии равновесия -Ашах и отклонение - Апроф, характеризующее глубину впадины, остающейся на обработанной поверхности.

Рис. 2. Базовый фрагмент осциллограммы, записанный при встречном концевом фрезеровании Fig. 2. Basic fragment of the oscillogram recorded at conventional end milling

Результаты исследований и их обсуждение

В работе [2] экспериментально показано, что обработанная поверхность при встречном фрезеровании с автоколебаниями формируется первыми впадинами на поверхности резания, глубина которых определяется величиной отклонения -Апр0ф. Эта впадина и последующие вырезаются инструментом при колебательном движении упругого элемента детали. Следует

отметить, что глубина первой впадины на каждом последующем резе уменьшается из-за снижающейся интенсивности колебаний. Физический смысл этого явления можно объяснить на основании анализа базовых фрагментов осциллограмм, которые отражают форму поверхности резания. На рис. 3 показана одна из таких поверхностей, образованная одним резом фрезы и созданная

Ш

на основании базового фрагмента. Волнистый профиль поверхности резания, вырезаемый инструментом при автоколебаниях, во время движения подачи оказывает влияние на изменение толщины сечения срезаемого слоя на всех последующих резах. При этом, когда в начале резания в толщину срезаемого слоя попадает впадина, амплитуда автоколебаний наибольшая из-за малого демпфирования. При движении подачи на каждом последующем резе толщина срезаемого слоя постепенно увеличивается за счет выступа на поверхности резания, сечение которого влияет на снижение интенсивности автоколебаний.

По мере срезания основания выступа его влияние на интенсивность автоколебаний меняется, достигая наибольшего значения на выходе перед второй впадиной. В этом месте происходит наибольшее демпфирование, и глубина вырезаемой впадины получается наименьшая. На следующем резе в толщину срезаемого слоя попадает участок с впадиной и интенсивность автоколебаний опять возрастает. Описанный цикл изменения интенсивности автоколебаний периодически повторяется. В результате этого на поверхности резания вырезаются впадины различной глубины, которые при движении подачи остаются на обработанной поверхности, образуя на ней волнистый профиль. При этом шаг волнистости - ^ зависит от ширины основания срезаемого

выступа (на базовом фрагменте его характеризует период автоколебаний - ТАК), величина которого определяет количество ре-зов, необходимых для его удаления.

Для определения влияния подачи на формирование профиля после фрезерования с помощью специального устройства [1] записывали профилограммы обработанных поверхностей (рис. 4). По ним измеряли шаг - ^ и высоту - ^ волнистости. В табл. 1

приведены средние значения измеренных величин этих параметров.

Данные табл. 1 показывают, что при встречном фрезеровании с увеличением подачи величины шага и высоты волнистости обработанной поверхности уменьшаются. Экспериментально установлена тесная связь между подачей и параметрами волнистости. Коэффициент корреляции между подачей и высотой волнистости равен

Л = -0,91

, между подачей и шагом волни-

стости - ^ = -0,83. Уравнения регрессии имеют вид:

Sw = -1,7737S +1,6974;

W = -0,1579S + 0,1259.

Для объяснения этой закономерности были проанализированы базовые фрагменты осциллограммы, характеризующие поверхности резания, с которых начинаются периоды глубин впадин, формирующих обработанную поверхность (рис. 5).

Рис. 3. Поверхность резания, созданная на основании базового фрагмента осциллограммы Fig. 3. Cutting surface created on the basis of the basic fragment of the oscillogram

Машиностроение и машиноведение

Mechanical Engineering and Machine Science

e

Рис. 4. Профилограммы обработанных поверхностей, полученные при фрезеровании с разными значениями подач: а - Sz = 0,05 мм/зуб; b - Sz = 0,1 мм/зуб; c - Sz = 0,2 мм/зуб; d - Sz = 0,3 мм/зуб; e - Sz = 0,6 мм/зуб Fig. 4. Machined surface profilograms obtained when milling with different feed rates: а - Ft = 0.05 mm/tooth; b - Ft = 0.1 mm/tooth; c - Ft = 0.2 mm/tooth; d - Ft = 0.3 mm/tooth; e - Ft = 0.6 mm/tooth

Таблица 1

Средние значения шагов и высот волнистости поверхностей, полученных при фрезеровании с разными значениями подач

Table 1

Mean values of pitches and heights of surface waviness obtained under milling

with different feed rates

Подача Sz, мм/зуб / Feed Ft, mm/tooth 0,05 0,1 0,2 0,3 0,6

Шаг волнистости Sw, мм / Waviness pitch Sw, mm 1,93 1,52 1,07 0,94 0,81

Высота волнистости Wz, мм / Waviness height Wz, mm 0,106 0,129 0,101 0,060 0,036

В табл. 2 приведены значения времени резания - 1рез, периодов и частот автоколебаний - ТАК/:ТАК, наибольшего отклонения от линии упругого равновесия - А и глубины впадины в зоне профилирования - Апр0ф. При фрезеровании с подачами

свыше 0,2 мм/зуб для определения величины Апроф на рис. 5 с, d, е дополнительно

показан выступ, остающийся на обработанной поверхности от предыдущего реза, относительно которого измеряется глубина впадины.

Данные табл. 2 показывают, что с увеличением подачи увеличивается максимальное отклонение от линии упругого равновесия - А и, соответственно, время резания. Период автоколебаний, определяющий на поверхности резания ширину выступа, уменьшается. Это говорит о том, что количество резов зубом фрезы для его удаления с увеличением подачи уменьшается.

Сравнение данных табл. 1 и табл. 2 показывает, что коэффициент корреляции между шагом волнистости - ^ и периодом

автоколебаний - Тж равен ^ = -0,98, ко-

эффициент корреляции между высотой волнистости - ^ и отклонением Лпроф равен

ц = -0,97. Уравнения регрессии, описывающие эти взаимосвязи, имеют вид:

Sw = 1,1726TÄK - 0,6807 ;

Wz = 1,1119Лпр0ф - 0,0154.

На основании формул (1)-(4) можно сказать, что при встречном фрезеровании с автоколебаниями увеличение подачи влияет на уменьшение периода автоколебаний, определяющего ширину выступа, срезае-

мого на поверхности резания, и, как следствие, уменьшение шага волнистости на обработанной поверхности. Аналогичным образом подача влияет на формирование глубины впадины, остающейся на обработанной поверхности.

Исходя из того, что шаг волнистости на обработанной поверхности и период автоколебаний взаимосвязаны, количество резов зубом фрезы N - необходимое для срезания выступа на поверхности резания, можно рассчитать по формуле:

S

N = -w S

1,1726Tak - 0,6807 S,

Рис. 5. Базовые фрагменты осциллограмм, записанные при фрезеровании с разными значениями подач: а - Sz = 0,05 мм/зуб; b - Sz= 0,1 мм/зуб; c - Sz = 0,2 мм/зуб; d - Sz = 0,3 мм/зуб; e - Sz = 0,6 мм/зуб Fig. 5. Basic fragments of the oscillograms recorded when milling with different feed rates: а - Ft = 0.05 mm/tooth; b - Ft = 0.1 mm/tooth; c - Ft = 02 mm/tooth; d - Ft = 0.3 mm/tooth; e - Ft = 0.6 mm/tooth

Ш

Результаты измерений

Таблица 2 Table 2

easurement results

Подача Sz, мм/зуб / Feed Ft, mm/tooth 0,05 0,1 0,2 0,3 0,6

tpes, мс / tcut, ms 8,22 10,74 13,2 16,02 16,23

TAK/fAK, мс/Гц / TSO/fSO, ms/Hz 2,22/450 1,83/546 1,59/628 1,38/724 1,23/813

Лтах, мм / Лтах, mm 0,168 0,294 0,427 0,461 0,561

Лпроф, мм / Л prof, mm 0,113 0,125 0,099 0,080 0,041

Выводы

Проведенные исследования влияния подачи при фрезеровании на формирование обработанной поверхности позволяют сделать следующие выводы:

1. Обработанные поверхности, полученные при фрезеровании в условиях автоколебаний при разных значениях подач, имеют волнистый профиль, отличающийся шагом и высотой. С увеличением подачи шаг и высота волнистости уменьшаются.

2. Для оценки влияния подачи на формирование профиля обработанной поверхности необходимо иметь информацию о поверхностях резания, образованных при фрезеровании каждым зубом инструмента.

3. Экспериментальные исследования показали, что выделенные на осциллограмме колебаний участки резания каждым зубом фрезы (базовые фрагменты осциллограммы) идентичны по форме реальным поверхностям резания. Следовательно, по

этим участкам можно оценивать поверхности резания.

4. Поверхность резания в условиях автоколебаний имеет волнистый профиль, ширину основания выступов на ней можно определить по периоду автоколебаний.

5. При движении подачи срезание первого выступа на поверхности резания сопровождается изменением толщины сечения срезаемого слоя, увеличение которого снижает интенсивность автоколебаний и, соответственно, уменьшает глубину впадины, вырезаемой инструментом на поверхности резания и остающейся на обработанной поверхности. При этом периодическое повторение изменения глубины впадины формирует волнистый профиль.

6. Анализ базовых фрагментов осциллограммы позволяет визуализировать поверхность резания и связать ее геометрические параметры с профилем обработанной поверхности.

Библиографический список

1. Внуков Ю.Н., Дядя С.И., Козлова Е.Б. и др. Автоколебания при фрезеровании тонкостенных элементов деталей. Запорожье: ЗНТУ, 2017. 208 с.

2. Дядя С.И. Исследование формирования обработанной поверхности тонкостенного элемента детали при концевом цилиндрическом фрезеровании с автоколебаниями // Сучасн технологи в машинобудуван-нм: зб. наук. праць. Харюв: НТУ «ХП1», 2017. Вип. 12. С. 5-18.

3. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. Л.: Машиностроение, 1986. 184 с.

4. Скраган В.А. Жесткость, точность и вибрации при механической обработке. М.: Машгиз, 1956. 194 с.

5. Каширин А.И. Исследование вибраций при резании. Л.: Изд-во АН СССР, 1944. 262 с.

6. Амосов И.С., Скраган В.А. Точность вибрации и чистота поверхности при токарной обработке. М.: Машгиз, 1958. 92 с.

7. Tobias S. A., Fiswick W. Theory of Regenerative Machine Tool Chatter. London: Engineering, 1958. 258 p.

8. Tlusty J., Polacek M. The Stability of Machine Tools Against Self-Excited Vibrations in Machining // ASME International Research in Production Engineering. 1963. P. 465-474.

9. Tlusty J., Polacek M. Besipiele der behandlung der selbsterregten Schwingung der Werkzeugmaschine. Munchen: FoKoMa, Hanser Verlag, 1957. 131 p.

10. Olgac N., Sipahi R. Dynamic and stability of variable pitch milling // Journal of Vibration and Control, 2007. № 13(7). P. 1031-1043.

11. Budak E., Altintas Y. Analytical Prediction of Chatter Stability Conditions for Multi-Degree of Systems in Milling. Part I: Modeling // Transactions of ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. 1998. Vol. 120. P. 22-30.

12. Budak E. An Analytical Design Method for Milling Cutters With Nonconstant Pitch to Increase Stability, Part 2: Application // ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2003. Vol. 125. P. 35-38.

13. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations and CNC Design. 2012. 365 p. https://dx.doi.org/10.1017/ CB09780511843723

14. Altintas Y., Budak E. Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling // Annals of the CIRP. 1995. Vol. 44. P. 357-362.

15. ГОСТ 380-2005 [Электронный ресурс]. URL: http://www.stroymetall.ru/images/gost/80005.pdf (24.02.2018).

References

1. Vnukov Ju.N., Djadja S.I., Kozlova E.B. et al. Avtokolebanija pri frezerovanii tonkostennyh jelementov detalej [Self-oscillations at milling thin-walled elements of parts]. Zaporozh'e: ZNTU Publ., 2017, 208 p. (In Russian).

2. Djadja S.I. Issledovanie formirovanija obrabotannoj poverhnosti tonkostennogo jelementa detali pri konce-vom cilindricheskom frezerovanii s avtokolebanijami [Study of the formation of the machined surface of a thin-walled element of a part at the end cylindrical milling with self-oscillations]. Suchasni tehnologiï v mashino-buduvanni [Modern technologies in mechanical engineering]. Harkiv: NTU «HPI», 2017, no. 12, pp. 5-18. (In Russian).

3. Zharkov I.G. Vibracii pri obrabotke lezvijnym instru-mentom [Vibrations at blade tool machining]. Leningrad: Machine-Building Publ., 1986, 184 p. (In Russian).

4. Skragan V.A. Zhestkost', tochnost' i vibracii pri me-hanicheskoj obrabotke [Rigidity, precision and vibrations under machining]. Moscow: Mashgiz Publ., 1956, 194 p. (In Russian).

5. Kashirin A.I. Issledovanie vibracijprirezanii [Vibration study under cutting]. Leningrad: AS USSR Publ., 1944, 262 p. (In Russian).

6. Amosov I.S., Skragan V.A. Tochnost', vibracii i chis-tota poverhnostipri tokarnoj obrabotke [Precision, vibration and surface smoothness under turning]. Moscow: Mashgiz Publ., 1958, 92 p. (In Russian).

7. Tobias S.A., Fiswick W. Theory of Regenerative Ma-

Критерии авторства

Дядя С.И., Козлова Е.Б., Штанкевич В.С., Зубарев А.Е. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

chine Tool Chatter. London: Engineering, 1958, 258 p.

8. Tlusty J., Polacek M. The Stability of Machine Tools against Self-Excited Vibrations in Machining. ASME International Research in Production Engineering, 1963, pp. 465-474.

9. Tlusty J., Polacek M. Besipiele der behandlung der selbsterregten Schwingung der Werkzeugmaschine. Munchen: FoKoMa, Hanser Verlag, 1957, 131 p.

10. Olgac N., Sipahi R. Dynamic and Stability of Variable Pitch Milling. Journal of Vibration and Control, 2007, no. 13(7), pp. 1031-1043.

11. Budak E., Altintas Y. Analytical Prediction of Chatter Stability Conditions for Multi-Degree of Systems in Milling. Part I: Modeling. Transactions of ASME, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1998, vol. 120, pp. 22-30.

12. Budak E. An Analytical Design Method for Milling Cutters with Nonconstant Pitch to Increase Stability, Part 2: Application. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 2003, vol. 125, pp. 35-38.

13. Altintas Y. Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations and CNC Design. 2012, 365 p. https://dx.doi.org/10.1017/ CB09780511843723

14. Altintas Y., Budak E. Analytical Prediction of Stability Lobes in Milling. Annals of the CIRP, 1995, vol. 44, pp. 357-362.

15. GOST 380-2005. URL: http://www.stroymetall.ru/im-ages/gost/80005.pdf (accessed 24 February 2018).

Authorship criteria

Dyadya S.I., Kozlova E.B., Shtankevich V.S., Zubarev A.E. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.