Об управлении поведением регистров на основе свойств функциональной избыточности

УДК 519.71

А.А. Сытник, Т.Э. Шульга

ОБ УПРАВЛЕНИИ ПОВЕДЕНИЕМ РЕГИСТРОВ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ

Рассматривается задача управления поведением систем дискретного типа на основе их функциональной избыточности. Предлагается метод построения восстанавливающих последовательностей для регистров с последовательным приемом и параллельной выдачей информации. В качестве математической модели регистра используется конечный детерминированный автомат.

Управление поведением, функциональная избыточность, конечный детерминированный автомат, регистр, восстанавливающая последовательность.

A.A. Sytnik, T.E. Shulga ABOUT BEHAVIOR CONTROL OF REGISTES BASED ON PROPERTIES OF FUNCTIONAL REDUNDANCY

The problem of behavior control based on properties of functional redundancy for discrete systems is considered. The design method of recreational sequences for serial-in parallel-out registers is proposed. A finite determined automaton is used as the mathematical model of register.

Control of behavior, functional redundancy, determined automaton, register, recreational sequence.

Задача управления поведением дискретной системой на основе свойств функциональной избыточности ставится в тех случаях, когда отсутствует (неисправно) аппаратное дублирование и невозможна (нецелесообразна) непосредственная модификация текущего поведения за счет внутреннего перепроектирования. Функциональная избыточность предполагает возможность использовать свойства текущего закона функционирования для формирования на выходах требуемой совокупности реакций за счет имеющегося в данный конкретный момент или искусственно создаваемого резерва времени (организация «повторного счета», повторный запуск логической операции, измененной в результате нарушения и т.п.). Поэтому функциональную избыточность также называют временной (в отличие от аппаратной -структурной избыточности [1]).

Управление поведением системы на основе свойств функциональной избыточности предполагает подачу на вход системы специальным образом сформированных последовательностей символов (восстанавливающих последовательностей), которые позволяют на выходе получить требуемую реакцию. Восстанавливающая последовательность - это последо-

вательность входных символов, которая, будучи применима при любом текущем состоянии системы, в качестве последнего выходного символа даст требуемый выходной символ.

В общем случае рассматриваемая задача является алгоритмически неразрешимой [2] и поэтому теория развивается по пути частных методов - методов построения восстанавливающих последовательностей для отдельных классов систем. Задача решена уже для систем, допускающих специальное числовое моделирование [3], и для систем без потери информации [4]. В данной работе приводится решение задачи для систем с памятью.

В качестве модели системы с памятью рассматривается модель регистра. Регистры являются простейшими представителями цифровых микросхем, имеющими внутреннюю память [5]. Их выходные сигналы в общем случае зависят не только от сигналов, приложенных к входам в данный момент времени, но и от сигналов, воздействовавших на них ранее, то есть они помнят предысторию поведения схемы. Каждый регистр представляет собой упорядоченную последовательность триггеров, число которых определяет его разрядность. Он может выполнять следующие логические операции над двоичными словами: прием и хранение слова, передача слова в другой регистр, поразрядные логические операции, сдвиг слова влево или вправо на заданное число разрядов, преобразование последовательного кода слова в параллельный и обратно, установка регистра в начальное состояние. В зависимости от типа логической операции различают и несколько типов регистров. В работе будут рассматриваться только регистры с последовательным приемом и параллельной выдачей информации (сдвиг влево). Решив задачу построения восстанавливающих последовательностей для этого типа регистров, оказывается возможным решить ее и для сдвиговых регистров и для регистров памяти. На рис. 1 приведена схема операций для ^-разрядного регистра рассматриваемого типа, через ак-1, ак-2, ..., а0 обозначены разряды в порядке убывания.

ак-1

ак-2

а1

ао

Рис. 1. Схема операций для регистра с последовательным приемом и параллельной выдачей информации

В качестве математической модели регистра будем использовать конечный детерминированный автомат (КДА) вида А = (X, £, 5) [6], где X = {0,1} _ множество входных сигналов, £ - множество состояний, 5: X х £ ^ £ - функция переходов. Заметим, что если состояния автомата занумеровать натуральными числами £ = {0,1, . . . ,т-1}, то функции переходов 5 можно представить в виде совокупности обобщенных подстановок:

0 1

т -1

т-1

х е X.

Введем обозначения: X* - множество слов алфавита X, 5 : X * х£ ^ £ .

Состояние регистра определяется набором состояний образующих его триггеров, каждое из которых, в свою очередь, может принимать одно из двух значений 0,1. Таким обра-

зом, к-разрядный регистр имеет 2к состояний, которые можно для простоты занумеровать натуральными числами £={0,1, . . . , 2к-1}. Например, для 2-разрядного регистра состояния нумеруются следующим образом (0,0) - 0, (0,1) - 1, (1,0) - 2, (1,1) - 3. Тогда функции переходов для 2-разрядного регистра можно записать в виде подстановок:

5 : (0 13 4 ^ 5 : 10 13 4'

0 :1 0 2 0 2) , 1 :1 1 3 1 3

Л

Л’

0

Анализируя функции переходов рассматриваемого регистра, можно найти аналитические зависимости 50(л) и 51(л), представляющие автоматные предобразования, индуцируемыми сигналами 0 и 1 соответственно:

50(л) = 2л(шоё 2к) 51(л) = 2л + 1(шоё 2к),

где л = (0,1,...,2к-1).

Определение. Пусть требуемое поведение регистра моделируется автоматом А = (^£,5), X = {0,1}, 5 = {50(л), 51(л)}, где 50(л) и 51(л) имеют вид (1), а текущее поведение регистра - автоматом В = ^,£,5'), X = {0,1}, 5'={5'0(л), 5,1(л)}, 50(л) ^50(л),5{(л) ^51(л). Будем говорить, что существует возможность управления регистром на основе свойств функциональной избыточности, если (3^. е X*, г = 0,1) такое, что 5\. (л) = 5г. (л) . Последовательность Ь, будем называть восстанавливающей последовательностью.

Для того, чтобы разработать метод построения восстанавливающей последовательности для рассматриваемого регистра, необходимо исследовать свойства автоматных преобразований, описывающих закон его функционирования, то есть функций вида (1).

Вид функций 50(л) и 51(л) указывает на то, что они не могут быть получены друг из друга при помощи некоторой комбинации. Поэтому, если для автомата В оба преобразования 5'0(л) и 5,1(л) будут реализоваться одновременно функцией 50(л), то построение восстанавливающей последовательности для преобразования 51(л) невозможно, и наоборот, если оба преобразования 5'0(л) и 5,1(л) будут реализоваться одновременно функцией 51(л), то построение восстанавливающей последовательности для преобразования 50(л) невозможно.

Отметим, что графы автоматных преобразований сигналов 0 и 1 (рис. 2) изоморфны. Эта особенность позволяет ответить на вопрос: «Насколько отличается процесс построения восстанавливающих последовательностей для преобразований 50(л) и 51(л)?». Изоморфизм преобразований требуемого поведения указывает на их «одинаковость» при создании восстанавливающих последовательностей. Это свойство позволяет, изучив механизм построения восстанавливающих последовательностей для входного сигнала 0, достаточно просто перенести все полученные результаты как для входного сигнала 1, так и для произвольных сигналов регистров других типов. Таким образом, достаточно разработать метод построения восстанавливающих последовательностей для любого из входных сигналов, например, для нулевого, а затем модифицировать его.

0:

1:

6 3

Рис. 2. Графы автоматных преобразований 50 и 51 вида

2

3

Укажем также еще одно важное свойство преобразований 50(л) и 51(л) вида (1). Применение арифметических операций по некоторому модулю приводит к определенной периодичности получаемых результатов. Установим ее в явном виде для функций переходов регистра:

50(л) = 2л = 2л + 2к = 2(л + 2к-1) = 50(л + 2К-1)(шоё2к ),

5^) = 2л +1 = 2л +1 + 2к = 2

Содержательный смысл полученных выражений (2) заключается в том, что следующие состояния регистра при подаче входных сигналов 0 и 1 совпадают для текущих внутренних состояний, значения которых отличаются на величину 2k-1. Для автоматных преобразований произвольного k-разрядного регистра это свойство назовем симметричным. Это свойство симметричности играет важную роль при синтезе восстанавливающих последовательностей, поскольку позволит решение этой задачи свести к аналогичной (уже решенной) задаче для систем без потери информации [4].

Например, для трехразрядного регистра автоматные преобразования имеют вид 5 . f0 123456 7^ _ , (0 123456 7^

°' ^0 2 4 6 0 2 4 6), 1: f1 3 5 7 1 3 5 7) .

Как видим, пары внутренних состояний {0,4}, {1,5}, {2,6}, {3,7} при подаче входных сигналов 0,1 выдают одинаковые реакции и переходят в одни и те же состояния. Указанные пары образуют классы эквивалентности относительно приложения сигналов 0 и 1.

Рассмотрим возможное строение восстанавливающей последовательности t0 для входного сигнала 0. Она может принадлежать одному из трех типов слов в алфавите {0,1}'

- слова, состоящие только из единиц, вида 111...;

- слова, состоящие только из нулей, вида 000...;

- слова смешанного типа, включающие в себя как единицы, так и нули (при этом сигнал 1 индуцирует преобразование 51(s) = 81(s) = 2s + 1(mod2k), а сигнал 0 - преобразование

50 (s) Ф 2 s (mod 2k).

При подаче слов первого типа поведение регистра описывается выражениями: 51a(s) = 2(...(2s +1) +1...) +1 = 2as + 2a~1 s +... + 2 +1 = 2a(s + 1)(mod2k). Получение требуемого нулевого автоматного преобразования вида 50 (s) = 2s(mod 2k) невозможно, поскольку полученное выражение на прообразе s = (0,1,...,2k_1) обращается в вектор, состоящий из нечетных чисел. Аналогичный вопрос для слов вида 000... также решается отрицательно. Строгое доказательство утверждения, что 50a (s) Ф 2s (mod 2k) предполагает исследование строения

графа автоматного преобразования, индуцируемого последовательностью вида 000.... Таким образом, невозможно построить восстанавливающие последовательности, используя только входные сигналы' либо 0, либо 1.

Анализ структуры закона функционирования k-разрядного регистра позволяет выявить ряд дополнительных свойств, которыми должна обладать последовательность смешанного типа (состоящая из входных сигналов 0 и 1), чтобы быть восстанавливающей.

Во-первых, поскольку результатом применения функции 51 (s) = 51(s) = 2s + 1(mod2k) является вектор нечетных чисел в интервале от 0 до 2k-1, то восстанавливающая последовательность t0 не может завершаться входным сигналом 1.

Во-вторых, недопустимо вхождение в t0 сигнала 1 подряд более одного раза, так как при этом нарушается различимость состояний из различных классов эквивалентности.

Например, для трехразрядного регистра справедливо равенство вида

51 (51 (s)) = 51 (2s + 1) = 4s + 3(mod 8), то есть

' (0 1 23456 7^

51 1: ^3 7 3 7 3 7 3 7).

Очевидно, что дальнейшее приложение любых последовательностей не сможет увеличить «разнообразие» числа внутренних состояний

и, следовательно, не позволит получить требуемое нулевое преобразование

5 ' (0 1 2 3 4 5 6 7^

0'f0 2 4 6 0 2 4 6).

В-третьих, необходимость присутствия в образе Л функции 5' 0(л) всех четных чисел интервала от 0 до 2к-1 является обязательным условием для возможного построения восстанавливающей последовательности. Данное требование возникает в связи с тем, что требуемое нулевое преобразование задается как 50(л) = 2л(шоё 2к), а для его порождения можно

привлекать только функцию 51 (л) = 51(л) = 2л + 1(шоё2к) (генерирующую «нечетные» состояния) и функцию 5 0(л).

Совокупность всех установленных свойств, которыми априори должна обладать восстанавливающая последовательность для входного сигнала 0 к-разрядного регистра, суммирована в утверждении следующей леммы.

Лемма. Если восстанавливающая последовательность ^ для входного сигнала 0 произвольного к-разрядного регистра существует, то при некоторых целых неотрицательных значениях чисел а0, а1, ..., а„ она представима в виде:

г0 = 0°010* ... 10“

Определение показателей степеней а0, а1, ..., а„ (а вместе с ними и конкретного вида восстанавливающей последовательности) связано с анализом функционального предназначения различных составляющих слова ^ с точки зрения их роли в синтезе преобразования 50(л) = 2л(шоё 2к). Рассуждения проиллюстрируем построением восстанавливающей последовательности для трехразрядного регистра в случае, когда текущее поведение при подаче входного сигнала 0 задается преобразованием

5, : (0123456 7'

5 0: ^2 6 4 4 1 3 0 1

В дальнейшем для краткости будем записывать 5 '0 = (2,6,4,4,1,3,0,1). Свойство симметричности (2) автоматных преобразований позволяет рассматривать промежуточные внутренние состояния регистра при подаче последовательности ^ вида (3) с точностью до класса эквивалентности. Как было показано выше, в трехразрядном регистре таких классов четыре: {0,4}, {1,5}, {2,6}, {3,7}. _

Заключительное слово 0°« вызывает преобразование 5'0°«, то есть переход всех нечетных состояний {1,3,...,2к-1}, получившихся после приложения последней единицы, в четные {0,2,...,2к-2}. Причем порядок взаиморасположения прообразов и образов в преобразовании 5'0°« должен обеспечить совпадение образов: 5^0(л) и 50(л) = 2л(шоё 2к) = (0,2,..., 2к-2,0,2,...,2к-2).

Для различных значений а=1,2,... вычислим переходы всех нечетных состояний {1,3,5,7} интервала от 0 до 7 при подаче слова 0а, то есть преобразования 5'0°« (л) при л = (0,1,2,3,4,5,6,7): бЗД = (2,6,4,4,1,3,0,1), = (4,0Д,1,6,4,2,6), 503(л) = (1,2,6,6,0,1,4,0),

5 04 (л) = (6,4,0,0,2,6Д,2), 505(л) = (0,1,2,2,4,0,6,4), Ъ\6(л) = (2,6,4,4,1,2,0,1), Ъ\р(л) =

= (4,0,1,1,6,4,2,6)= 5 V (л) . Процесс вычислений может быть прекращен при а = 7 в силу наступившего повторения. Взаимно-однозначное отображение всех нечетных состояний {1,3,5,7} в четные состояния {0,2,4,6} осуществляется преобразованием 5'0°« при а = 4. Следовательно, ап = 4 и значение функции 5'0°4 (л) совпадает с требуемым набором нулевого преобразования (0,2,4,6,0,2,4,6) при прообразе л = (3,7,1,5,3,7,1,5).

Таким образом, после определения слова 0°« синтез восстанавливающей последовательности ^ сводится к установлению воздействий, осуществляющих перевод всех начальных состояний (0,1,.., 2к-1) в набор текущих с найденным взаимопорядком расположения. В

рассматриваемом примере набор (0,1,2,3,4,5,6,7) необходимо преобразовать в набор (3,7,1,5,3,7,1,5).

Следующий этап метода заключается в определении коэффициентов а0,а1,...,ап-1. Как вытекает из только что проведенных рассуждений, целью подачи входной последовательности 0а°10а1 .„10^ является формирование такого набора потенциальных текущих состояний, который бы после подачи 1 определил нужный порядок расположения нечетных состояний. При этом следует учитывать эквивалентность состояний относительно входного сигнала 1. В нашем примере подобная последовательность должна переводить каждое начальное состояние 0,1,2,3,4,5,6,7 в любое из состояний соответственно классов эквивалентности {1,5}, {3,7}, {0,4}, {2,6}, {1,5}, {3,7}, {0,4}, {2,6}.

Каждое слово 10a1,10a2,.„,10an4 решает аналогичную задачу - организует постепенное изменение порядка расположения нечетных состояний. Вхождение в последовательность t0 слова 0а0 имеет место, если преобразование 5Vn переводит состояния из s и из (s+2k-1), в один и тот же класс эквивалентности относительно сигнала 1: или 5' 0an (s) = 5' 0an (s + 2k4) или 5'0an (s) = 5'0an (s + 2k4) + 2k_1. Дополнительно требуется, чтобы при этом в образах преобразования 5' 0an присутствовали представители всех классов эквивалентности отрезка от 0 до 2k-1.

Приложение слова 0а° играет ту же роль, что и слов вида 10а, а именно осуществляет перегруппировку нечетных состояний. Его присутствие в восстанавливающей последовательности предоставляет дополнительные возможности по изменению порядка расположения нечетных состояний: для t0, не содержащих 0а°, вначале они расположены в порядке возрастания 1,3,..., 2k-1, в противном случае - приложение 0а0 формирует их некоторую перестановку.

Например, исследуемое преобразование 5'0(s) ни при каких значениях а0 не удовлетворяет указанному условию для s = (0,1,2,3,4,5,6,7). Поэтому а0 = 0 и слово 0а0 отсутствует в конструируемой восстанавливающей последовательности. Если же рассмотреть автоматное преобразование 5 0(s)=(7,4,5,6,3,0,5,2), то при а0 = 2 5 V(s) = (2,3,0,5,6,7,0,5) осуществляет взаимно-однозначное соответствие между классами эквивалентности {0,4} в {3,7}, {1,5} в {3,7}, {2,6} в {0,4}, {3,7} в {1,5}. Начальный порядок расположения нечетных состояний после приложения слова 021=001 в этом случае описывается набором (5,3,1,7,5,3,1,7). Восстанавливающая последовательность t0 (при текущем поведении регистра, реализуемым преобразованием 5 0(s) =(7,4,5,6,3,0,5,2)), равна 0010.

Центральное место при синтезе слова t0 занимает сопоставление каждому слову вида 10a взаимно-однозначного преобразования, заданного на векторе s. Подобный переход основан на использовании свойства симметричности значений функции 5j (s) = 2s +1 и позволяет при построении восстанавливающих последовательностей применять ранее описанный алгоритм, проверяющий взаимовыразимость подстановок [7, с.74].

Пусть слово 10ax инициирует перестановку hx, тогда она задается равенством: hx(s) = min (5'0ax (5х(s)), 5'0ax (5x(s)) + 2k 1), s = (0,1,...,2k_1) . При этом предполагается,

что автоматное преобразование 5 0ax задает взаимно-однозначное отображение при всех ах = 1,2,... между множеством нечетных состояний {1,3,..., 2k-1} и всеми представителями классов эквивалентности.

Например, среди построенных преобразований 5 '0(s), 5' 02(s),... этому условию удовлетворяет только 5'0(s) = (2,6,4,4,1,3,0,1): состояния 6,4,3,1 принадлежат соответственно классам эквивалентности {2,6}, {0,4}, {3,7}, {1,5}. Отсюда находится перестановка h1(s) = (2,2,0,0,1,3,0,1).

Слову 10a010a1 . ,.10aв 1 в целом сопоставляется перестановка h, характеризующая порядок расположения нечетных состояний с точностью до класса эквивалентности перед подачей заключительной последовательности 10ав . Вычисляется h при помощи равенства' h(s) = р, если 5' ап(2р +1) = 2s при s = (0,1,...,2k_1). Например, для набора (3,7,1,5,3,7,1,5) перестановка h находится следующим образом' 5' а4(2р +1) = 2s прир = (1,3,0,2,1,3,0,2).

С другой стороны, процесс перегруппировки нечетных состояний в требуемом порядке перед приложением слова 10ав описывается произведением перестановок h0h1...hn-1.

Таким образом, построение восстанавливающей последовательности t0 вида (3) сводится, во-первых, к определению взаимно-однозначного соответствия между нечетными и

четными состояниями в преобразовании 5' 0(s), описывающем текущее поведение при подаче входного сигнала 0 k-разрядного регистра. Во-вторых, требуется установить выразимость автоматной перестановки h в виде какой-либо комбинации из h0,h1,...,hn-1.

Например, выразим перестановку h = (1,3,0,2,1,3,0,2) через h1 = (2,0,3,1,2,0,3,1) при помощи алгоритма [7, с.74]. Получим определяющее соотношение h = h^. Таким образом, восстанавливающая последовательность для преобразования неисправности 5 '0(s) = (2,6,4,4,1,3,0,1) равна t0 = 103104 = 10101010000. Траектория переходов начальных состояний (0,1,2,3,4,5,6,7) трехразрядного регистра при подаче этой последовательности представляется следующим образом' (1,3,5,7,1,3,5,7), (6,4,3,1,6,4,3,1), (5,1,7,3,5,1,7,3),

(3,6,1,4,3,6,1,4), (7,5,3,1,7,5,3,1), (1,3,4,6,1,3,4,6), (3,7,1,5,3,7,1,5), (4,1,6,3,4,1,6,3),

(6,0,2,1,6,0,2,1), (0,2,4,6,0,2,4,6). Как видим, результат приложения восстанавливающей последовательности совпадает с требуемой реакцией регистра на исправный входной сигнал 0. Таким образом, приведен пример реализации метода построения восстанавливающей последовательности.

Опишем основные положения разработанного метода построения восстанавливающей последовательности для k-разрядного регистра относительно преобразования, задающего текущий закон функционирования при подаче входного сигнала 0.

Метод.

Вход' автоматное преобразование 5 '0(s), описывающее текущее поведение k-разрядного регистра при подаче входного сигнала 0 (отличное от преобразования 50(s) = 2s (mod2k), описывающее требуемое поведение регистра при подаче входного сигнала 0).

Выход' восстанавливающая последовательность t0 относительно преобразования 5 '0(s), генерирующая на выходе системы преобразование, соответствующее преобразованию 50(s) = 2s(mod2k) или вывод о невозможности ее построения.

Шаг 1. Определить число ап, при котором преобразование 5Vn осуществляет взаимно-однозначное отображение между множествами нечетных {1,3,...,2k-1} и четных {0,2,...,2k-2} состояний. Если такого числа не существует, то управление поведения k-разрядного регистра средствами относительно преобразования 5 0(s) = 2s (mod 2k) невозможно, то есть невозможно построить искомую восстанавливающую последовательность.

Шаг 2. Для любогор, s = (0,1,...,2k_1) положим h(s) = р при условии 5 'ап(2р +1) = 2s.

Шаг 3. Если h(s) = s, то есть h(s)-тождественная перестановка, то восстанавливающая последовательность t0 равна t0 =10aп.

Шаг 4. Определить число а0, при котором для преобразования 5 Vn выполняется какое-либо из равенств' 5' 0an (s) = 5' 0an (s + 2k4) или 5' 0an (s) = 5' 0an (s + 2k4) + 2k4 . Если оно существует и отлично от нуля, то перейти к следующему шагу, в противном случае - к шагу 7.

Шаг 5. Положим h0(s) = р, гдеp = min ( 5' 0an (s), 5' 0an (s) + 2k4).

Шаг 6. Определить выразимость перестановки h через h0. Если при некотором m выполняется равенство вида h = h0m, то положим восстанавливающую последовательность t0 как t0 = 0m 10aв . В противном случае перейти к следующему шагу 7.

Шаг 7. Для всех ах = 1,2,..., при которых 5' 0ax осуществляет взаимно-однозначное отображение между всеми нечетными состояниями и представителями классов эквивалентности относительно входного сигнала 1, положить ух(с) = min (5' 0ax (5j(s)), 5' 0ax (5j(s) + 2k 4)).

Шаг 8. Определить выразимость перестановки h относительно h1,h2,... . Если справедливо выражение вида h = h^1 h22...^Дч, то восстанавливающая последовательность t0 равна t0 = 10a1 10a2 .„10aB .

Построение восстанавливающих последовательностей для одновременно измененных преобразований входных сигналов 0 и 1 невозможно. Доказательство этого утверждения проводится аналогично схеме рассуждений, предшествовавших лемме. В силу изоморфизма нулевого и единичного преобразований, получение требуемого единичного преобразования (в случае его отличия от текущего единичного преобразования) осуществляется последовательностью, механизм синтеза которой определяется следующим образом: при определении взаимовыразимости подстановок меняются местами положения, касающиеся четных и нечетных состояний.

Таким образом, в работе предложен метод построения восстанавливающей последовательности для регистров с последовательным приемом и параллельной выдачей информации. Приведенные рассуждения могут быть использованы для разработки аналогичных методов для других типов регистров. Следовательно, решена задача управления поведением систем с памятью на основе свойств функциональной избыточности.

1. Пархоменко П.П. Основы технической диагностики, оптимизации алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства / П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян. М.: Энергоиз-дат, 1981. 240 с.

2. Сытник А. А. Методы и модели восстановления автоматов / А. А. Сытник // Автоматика и телемеханика. 1992. № 11. С. 149-159.

3. Сытник А. А. Числовые методы функционального восстановления поведения систем / А.А. Сытник, Т.Э. Шульга // Автоматика и телемеханика. 2003. Вып. 10. С. 123-130.

4. Шульга Т.Э. Метод построения восстанавливающих последовательностей для систем без потери информации / Т.Э. Шульга // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 3(35). С. 407-411.

5. Опадчий Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника. Полный курс: учебник для вузов / Ю.Ф. Опадчий, О.П. Глудкин, А.И. Гуров. М.: Горячая линия-Телеком, Радио и связь,

6. Медведев Ю.Т. О классе событий, допускающих представление в конечном автомате / Ю.Т. Медведев // Автоматы: пер. с англ. М.: Наука, 1956. С. 385-401.

7. Сытник А.А. Восстановление поведения сложных систем / А.А. Сытник. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992. 192 с.

ЛИТЕРАТУРА

2005. 768 с.

Сытник Александр Александрович

доктор технических наук, профессор, первый проректор Саратовского государственного технического университета

Sytnik Alexander Alexandrovich -

Doctor of Technical Sciences, Professor, the First Prorector of Saratov State Technical University

Шульга Татьяна Эриковна -

кандидат физико-математических наук, доцент, декан факультета информатики и информационных технологий Саратовского государственного социально-экономического университета

Shulga Tatyana Erikovna -

Candidate of Scinces in Physics & Mathematics, Assistant Professor, Dean of the Faculty of «Informatics and Information Technologies» of Saratov State Socio-Economic University

Статья поступила в редакцию 30.05.09, принята к опубликованию 29.06.09