О пользе и трудностях междисциплинарных исследований

УДК 530.17:620.178.4/6

О пользе и трудностях междисциплинарных исследований

Л.Р. Ботвина

Институт металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, Москва, 119334, Россия

Приведен краткий обзор результатов совместных с Г.И. Баренблаттом исследований, включающий работы по автомодельности усталостного разрушения, скачкообразности роста усталостной трещины и автомодельности процесса накопления повреждений на разных масштабных уровнях. Рассмотрены результаты инициированных Г.И. Баренблаттом междисциплинарных исследований.

Ключевые слова: подобие, автомодельность, усталостное разрушение, аналогия, поврежденность, затухание ультразвука, масштабный эффект

DOI 10.24411/1683-805X-2018-16003

The benefits and challenges of interdisciplinary research

L.R. Botvina

Baikov Institute of Metallurgy and Materials Science RAS, Moscow, 119334, Russia

This is a brief review of the results of joint research with Prof. Barenblatt. It covers the studies devoted to the self-similarity of fatigue fracture, jump-like extension of fatigue crack, and self-similarity of damage accumulation at different scale levels. The results of interdisciplinary research initiated by Prof. Barenblatt are discussed.

Keywords: similarity, self-similarity, fatigue fracture, analogy, damage, ultrasonic attenuation, scaling

1. Введение

Полезность междисциплинарного подхода к изучению различных процессов очевидна и доказана многими достижениями в разных областях науки. Возможно, такой подход, позволяющий использовать достижения в смежных научных областях, и является наиболее эффективным, хотя он требует глубокого погружения в смежную область исследования и часто сталкивается со многими трудностями, а иногда, и с активным сопротивлением исследователей с обеих сторон от границы, разделяющей разные области знаний.

Научные интересы Г.И. Баренблатта были широки, междисциплинарны и выходили далеко за рамки механики твердого деформируемого тела. Успех этих исследований, на мой взгляд, объясняется тем, что он рассматривал процессы, протекающие в разных средах, с общих позиций и, кроме того, глубоко погружался в предмет исследования. Наши совместные с ним работы, о которых пойдет речь в статье, посвященные анализу

процессов усталости и накопления повреждений в металлах с позиций теории подобия [1-7], позволили мне наблюдать, как осваивал Григорий Исаакович новые для себя понятия особенностей усталостных изломов и эффектов циклического нагружения. Вряд ли кто-то еще из механиков уровня Г.И. Баренблатта владел такими понятиями физики процесса усталостного разрушения, как усталостные бороздки, ямки, фасетки скола, разрыв диаграммы усталостного разрушения и малые усталостные трещины.

Другая его особенность состояла в способности инициировать перспективные междисциплинарные исследования в разных областях физики и механики разрушения. О таких исследованиях в областях физики нераз-рушающего контроля и физического моделирования сейсмических явлений, организованных им в трудные для российской науки 90-е годы, также будет упомянуто в этой статье.

© Ботвина Л.Р., 2018

2. Автомодельность усталостного разрушения

Интересу к явлению автомодельности и методам подобия я обязана профессору П.М. Алабужеву (механику, автору монографий по теории подобия) [8], который читал нам, студентам самолетостроительного факультета, курс лекций по теоретической механике и проводил факультативные занятия по теории подобия. Он так увлеченно рассказывал о возможностях теории подобия, автомодельности и критериях подобия, определяющих закономерности различных физических явлений, что «заразил» нас теорией подобия на всю жизнь. Поэтому вид плато на кривых усталости или других прочностных зависимостях немедленно приводил меня к мысли о возможности найти безразмерный параметр подобия, который определяет весь процесс и становится константой в области плато. Эта идея, поддержанная проф. B.C. Ивановой, привела к публикации первой статьи, посвященной использованию методов подобия в описании разрушения и автомодельности усталостного разрушения [9]. Стендовый доклад на конференции в Киеве, посвященный этой теме, привлек внимание Г.И. Баренблатта, который широко использовал понятие об автомодельнос-ти в своих исследованиях, что и послужило началом наших совместных исследований.

Основой этих исследований стало понятие о неполной автомодельности процессов, развитое в исследованиях Г.И. Баренблатта [10, 11] и использованное для анализа усталостного разрушения. Этот анализ показал, что показатель степени в уравнении Пэриса V = C AKm [12], описывающем среднеамплитудный участок диаграммы усталостного разрушения, является универсальной функцией Z-параметра

Z = ^¡К fc =V Vrcy>

где acy — циклический предел текучести; h—толщина образца; Kfc — циклическая трещиностойкость. Предложенный Z-параметр представляет собой отношение толщины образца к размеру пластической зоны, равной rcy = K-jl/ely в условиях циклического нагружения [2,

3, 13, 14].

Первоначальной идеей было использовать при определении Z-параметра физически обоснованную характеристику Kcy, оцениваемую по циклическому пределу текучести и длине начальной трещины, при достижении которого резко меняется микрорельеф усталостного излома и часто обнаруживается разрыв кривой усталости и кинетической диаграммы усталостного разрушения. Однако из-за отсутствия в большинстве случаев данных по циклическому пределу текучести и циклической тре-щиностойкости Kfc эти характеристики были заменены соответствующими характеристиками при статическом приложении нагрузки.

Обработка экспериментальных данных для сталей и алюминиевых сплавов, известных из литературы и

полученных для различных условий циклического нагружения, позволила установить универсальную линейную зависимость показателя в уравнении Пэриса т от параметра подобия Z. Показатель возрастал с увеличением параметра подобия, что, вероятно, являлось следствием увеличения стесненности пластической деформации в вершине усталостной трещины, переходом от плосконапряженного к плоскодеформированному состоянию материала и увеличением доли квазихрупкого разрушения. В образцах малой толщины у вершины усталостной трещины реализовалось плосконапряженное состояние и преобладали механизмы вязкого усталостного разрушения.

Таким образом, вопреки существующему мнению о том, что параметры соотношения Пэриса являются константами материала и обеспечивают надежную основу для прогнозирования долговечности элементов конструкций при циклическом нагружении, было показано [2], что это не так и показатель в этом соотношении, как и скорость роста усталостной трещины, увеличиваются с увеличением толщины образца.

В [15] для анализа зависимости показателя т в соотношении Пэриса, оцененного по данным испытания образцов одинаковой толщины в условиях ударно-циклического нагружения из сталей различного фазового состава, был использован Z-параметр, равный отношению Ксу/Ктах. В этом случае, параметр Ксу оценивали, как отмечено выше, по циклическому пределу текучести и длине начальной трещины. Результаты такой оценки подтвердили соотношение, полученное в [2], поскольку показали линейное увеличение показателя т с увеличением Z-параметра и, по существу, расширили возможность использования этого соотношения для изучения влияния структуры.

Принципиально важным было введение предела упругости в соотношение для Z-параметра, выполненное А. Карпинтери с коллегами [16] и позволившее использовать это соотношение для анализа зависимости показателя т от толщины образцов, изготовленных из бетонов.

Начало совместных исследований с Г.И. Баренблат-том, в частности наш доклад на конференции в Киеве [1], привело к негативным последствиям. Мне предложили перейти из лаборатории, в которой я работала, в патентный отдел с уменьшенной вдвое зарплатой, а на опубликованные статьи по автомодельности усталостного разрушения, как впрочем и на другие работы, было не принято ссылаться. Много позже, почти через 30 лет, эти работы стали известны за рубежом [16]. Совместные исследования с Г.И. Баренблаттом по автомодельности процессов накопления дефектов и разрушения были продолжены в лаборатории академика И.И. Новикова, который поддерживал эту работу и способствовал ее развитию.

3. Скачкообразность роста усталостной трещины

В совместной работе [7] была предложена модель скачкообразного роста усталостной трещины, наблюдаемого Форсайтом при испытании пластин из алюминиевого сплава [17, 18], а также при испытании турбинных лопаток из титанового сплава (рис. 1) [19, 20].

В обоих случаях скачкообразный рост трещины связан с изменением вида разрушения в локальных объемах образца—переходом от усталостного к сдвиговому однократному разрушению. Форсайт предположил, что скачок трещины происходит в момент достижения критического распределения энергии вдоль фронта трещины, характеризуемого постоянством отношения — длины трещины I к длине ее фронта L. Измерение параметров макролиний на изломах пластин из алюминиевого сплава подтвердило предположение и позволило связать эти параметры с амплитудой нагру-жения атах и статической трещиностойкостью К]

1с •

А

ь

К

СЬ0 а тах

4п'

где Ь0 — толщина пластины, равная наименьшей длине фронта трещины; С — поправочный коэффициент на конечную толщину пластины. Это соотношение дает возможность по геометрии макролиний оценивать амплитуду напряжения, что повышает информативность усталостных изломов при анализе причин аварийного разрушения.

Изучение зависимости отношения 41/ь от длины трещины для лопаток [19] показало, что с увеличением длины трещины это отношение уменьшается и затем достигает постоянного значения. Выход кривой уЦ/ь -I на горизонтальный участок (при длине трещины I = = I ), в пределах которого величина 41/ь не зависит ни от длины трещины, ни от амплитуды напряжения, указывает на то, что при достижении трещиной длины I процесс усталостного разрушения становится автомодельным. Длина трещины 1 зависит от амплитуды напряжения: чем она больше, тем больше и 1 , т.е. тем позже достигается автомодельность процесса разрушения по параметру I. Таким образом, в отличие от результатов [17, 18], полученных при изучении процесса скачкообразного развития трещины в пластинах, отношение 41 ¡Ь, характеризующее процесс развития трещи-

Рис. 1. Макрорельеф усталостного разрушения турбинной лопатки из титанового сплава, свидетельствующий о скачкообразном росте трещины

ны в лопатках, становится постоянным лишь при некоторой длине усталостной трещины. Эта особенность, по-видимому, является следствием сложной геометрии лопаток.

Согласно предложенной модели [7], скачкообразный рост трещины объясняется существованием разрыва кинетических диаграмм, отмеченным в [20] (рис. 2, а) и связанным с ним автоколебательным ростом усталостной трещины по механизмам, контролируемым двумя критическими значениями коэффициента интенсивности напряжений (К*,К ), отвечающими разным ветвям кинетической диаграммы (рис. 2, б). Значение К соответствует наибольшей скорости роста при небольших амплитудах напряжения, а К* — наименьшей скорости при высоких значениях напряжения. Штриховая кривая на графике (рис. 2, б) отвечает нестабильному режиму смены механизмов. Развитие трещины следует, таким образом, петле гистерезиса 1-2-3-4, описывающей переход от нижней к верхней ветви кинетической диаграммы усталости, при этом переход от медленного к быстрому росту контролируется поверхностной энергией у* ~ К*2/Е, а обратный переход — у* ~ К*2/Е.

Изложенное представление о смене режимов усталостной трещины и анализ размерностей характеристик, определяющих ее развитие в области неполной ав-томодельности [7], привели к получению соотношений, подобных эмпирическому соотношению Форсайта.

4. Автомодельность процесса накопления повреждений на разных масштабных уровнях

Исследования по анализу множественного разрушения начались с чтения препринта М.А. Садовского [21], принесенного Григорием Исааковичем, как кажется, после беседы с автором или после семинара, участником которого он был.

б

2 ^^

ч >> •о» 1

V, 5

X 1 1 1

4 5 10 20

АК, МПа • м~

К*

К

к

Рис. 2. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения алюминиевого сплава В95Т1

В препринте М.А. Садовский излагал свою гипотезу [22] о том, что характерные размеры блоков земной коры, соответствующие максимуму на кривой распределения, одинаковы в различных горных районах, а отношения друг к другу соседних характерных размеров (при изменении масштабов на несколько порядков) близки к некоторому постоянному значению. Это значение не зависит ни от физико-химических свойств материалов, ни от способов воздействия на них, что связано, по мнению автора, со способом освоения твердым материалом энергии, вводимой извне при деформировании.

В подтверждение своей гипотезы М.А. Садовский привел распределение по размерам блоков земной коры в Средней Азии, Калифорнии и Малой Азии (рис. 3, а) [21]. Построение нами этих кривых в нормированных координатах привело к выводу об их подобии, поскольку все точки попали на две ветви одной кривой, правая ветвь которой описывалась степенной зависимостью ^тах~(ХДтахГ (рис. 3, б).

С этой работы начались наши исследования развития поврежденности разных материалов на различных стадиях нагружения в условиях растяжения, усталости, ползучести и сверхпластичности. В результате было получено единое распределение для дефектов различного вида (пор, микротрещин, ступеней скольжения) и разных размеров (от 0.01 мкм до 200 км), развивающихся при различных температурах, числах циклов и амплитудах деформации [6]. С увеличением указанных параметров процесса изменялись число дефектов и их размер, однако кривая распределения оставалась подобной кривой распределения дефектов по размерам, полученной на начальных этапах деформирования.

Другими словами, анализ данных свидетельствовал о масштабной инвариантности (скейлинге) кривых распределения дефектов по размеру, или об автомодель-ности накопления повреждений при деформировании различных материалов, при которой сохраняется геометрическая картина дефектов на разных этапах их роста [5, 6]. Доказательством сохранения геометрической картины дефектов служила масштабная инвариантность (скейлинг) кривых распределения дефектов по размеру, полученных на разных стадиях деформирования в условиях ползучести, растяжения, усталости, сверхпластичности моно- и поликристаллических материалов с ГЦК-и ОЦК-структурами.

Дополнением к такому анализу служили две большие работы Б. Bahat, посвященные фрактографии горных пород и собственноручно ксерокопированные Григорием Исааковичем из журнала Tectonophysics в Институте физики Земли. На разломах горных пород Б. Ва-hat увидел элементы, наблюдаемые на изломах металлических образцов, но имеющие гораздо больший размер (в десятки сантиметров или метров) [23]. Он ввел новый термин «тектонофрактография» [24] и отметил,

Рис. 3. Распределение по размерам блоков земной коры в Средней Азии

что подобие механизмов разрушения в микро- и макромасштабах и анализ фрактограмм горных пород способствуют решению сложных задач механики, связанных с развитием разрушения.

Пример такого удивительного подобия представлен на рис. 3, в [23]. Кольцевые периодические линии на изломе аналогичны тем, которые выявляются на поверхностях усталостного разрушения образцов и деталей из металлических материалов. Природа их образования, по-видимому, одна и та же. Действительно, макролинии, наблюдаемые на изломах компрессорных ло-

паток (рис. 1), образуются в результате перехода от формы разрушения путем отрыва при циклическом нагру-жении (I) к сдвигу (II) при однократном нагружении [19]. По мнению Б. ВаЪа^ образование кольцевых линий на изломах горных пород связано с изменением напряженного состояния из-за наложения формы II на-гружения на форму I в результате локальных периодических изменений порового давления в породе.

Помимо кольцевых линий, на поверхностях горных пород обнаруживаются скол, образование которого связано с изменением интенсивности тектонической деформации, а также сдвиговые зоны, рубцы, являющиеся границей между различными плоскостями развития трещины, и, как это ни удивительно, «бороздки», возникающие при одновременном действии отрыва и сдвига [23], подобно образованию бороздок на изломах усталостных образцов.

Самоподобие процесса разрушения в микро- и макромасштабах отражает общее свойство многих природных процессов [3-6, 10, 11]. Самоподобные, или автомодельные, процессы могут отличаться характеризующими эти процессы абсолютными величинами (физическими и механическими свойствами среды, геометрическими размерами и т.п.) при сохранении неизменными безразмерных параметров подобия, представляющих собой относительные величины [13, 14]. Автомо-дельность накопления повреждаемости, как было отмечено выше, означает, что в процессе развития системы дефектов сохраняется геометрическая картина их распределения в материале при изменении некоторого линейного масштаба, например расстояния между дефектами. При вязком усталостном разрушении в условиях малоциклового нагружения с постоянной амплитудой деформации Де автомодельность связана с тем, что изменение линейного масштаба за один цикл при амплитуде Де1 соответствует подобному изменению линейного масштаба за п циклов при амплитуде деформации Де2, причем число п зависит только от отношения Де2/Де1 [5]. Отсюда получается степенное соотношение Коффина-Мэнсона, связывающее число циклов до разрушения с амплитудой деформации. Из предположения об автомодельности процесса накопления повреждений следует, что дефекты в материале возникают непрерывно в течение всего процесса деформирования.

В результате, проведенный в работе [5] анализ привел к важным выводам, состоящим в том, что из предположения об автомодельности процесса накопления повреждений следует: 1) известное уравнение Коффина-Мэнсона, 2) правило суммирования повреждений при переменном нагружении и 3) соотношение, предложенное для оценки поврежденности. Это означает, что в основе этих соотношений лежит сохранение геометрической картины дефектов на разных уровнях, т.е. масштабная инвариантность (скейлинг) кривых распределе-

ния дефектов по размеру, полученных на разных стадиях деформирования.

Характеристикой картины дефектов может служить концентрационный критерий разрушения, предложенный С.Н. Журковым с коллегами [25] и связывающий среднюю длину дефектов 1ау и их плотность л/я:

В [26] показано, что значение этого критерия уменьшается с повышением нагрузки при испытании образцов из сталей с различной структурой при разных видах нагружения и связано с угловым коэффициентом распределения дефектов по размеру.

5. Исследования, инициированные Г.И. Баренблаттом

В 1992 году Г.И. Баренблатт принял почетное приглашение на работу в известной лаборатории G.I. Taylor в Кембридже, затем продолжил исследования в Университете Беркли. Поскольку с этого времени его научные интересы в основном ограничивались механикой жидкости, он не занимался проблемами разрушения, но поддерживал эти исследования. Благодаря его поддержке мы с моими коллегами вошли в число участников проекта INTAS по сейсмологии, куратором которого был Григорий Исаакович, а затем я получила грант на работу в лаборатории неразрушающего контроля Лондонского университета. Обе области знаний — сейсмология и неразрушающий контроль — были для меня новыми, требовали глубокого погружения и выбора направления исследований, т.е. метод Баренблатта вовлечения в новую область исследований был подобен методу обучения плаванию — он «бросил» нас в новые области знаний с надеждой на то, что мы «выплывем», никаких инструкций не последовало. Помогли, как ни странно, знания по усталости и принцип аналогии. Была найдена аналогия в характере распределений числа сейсмических событий по магнитуде, описываемых известным уравнением Гутенберга-Рихтера, и числа усталостных микротрещин по длине. Оба распределения описывались степенными соотношениями с показателем b-value, который снижался перед землетрясением или разрушением усталостного образца и служил диагностическим признаком финального события. Сейсмологи подвергли нашу работу жесткой критике, не веря ничтожно малой статистике усталостных испытаний по сравнению со статистикой сейсмических данных, поэтому директор Института сейсмологии академик В.И. Кейлис-Борок запросил все наши исходные данные, включая литературу по усталости металлов. В итоге, наш подход был принят и совместные статьи опубликованы [27, 28]. Немного позже были получены результаты по оценке b-value методом акустической эмис-

ос, дБ/мм

10 15

/МГц

-0.5-

-1.5-

-2.5

Г пс б

ДгЬ-з

Д0х ст

X £ Д Ч д х "А - О •^Яо х У о _ о шп • о»о о т = 0.1

Г^Х-2

№

0.5

1.5

1ё(аа1/2)/^

2.5

Рис. 4. Частотные зависимости коэффициента затухания ультразвука в усталостных образцах из стали 12Сг18№10Т при амплитудах напряжения а = 350

сии [29], сейчас это распространенный показатель оценки состояния и работоспособности конструкций. Выявленная аналогия и полученные в дальнейшем данные [30] позволяют осуществлять физическое моделирование сейсмического процесса на основе результатов испытаний металлических образцов с регистрацией сигналов акустической эмиссии.

Анализ экспериментальных работ по исследованию взаимосвязи частотной зависимости коэффициента затухания ультразвука а с размером зерна, пористостью, прочностными и деформационными характеристиками показал, что основное соотношение для описания изменения а с частотой содержит от одного до трех степенных членов, характеризующих стадии рассеяния ультразвуковой волны и имеющих разные показатели степени.

Использование скорости изменения коэффициента затухания ультразвука с частотой облегчает задачу оценки поврежденности и приводит к степенной зависимости dа/df от некоторого параметра, равного Рл/аД, где F — параметр, контролирующий размер структурного элемента или уровень поврежденности (связанный с изменением напряжения, удлинения, сужения или пористости); X — длина ультразвуковой волны [31, 32].

Обработка экспериментальных данных по оценке коэффициента затухания ультразвука в образцах, испытанных при различных условиях нагружения, подтвердила это положение и привела к построению диаграмм затухания ультразвука, подобным по форме кинетическим диаграммам усталостного разрушения.

На рис. 4, б представлена такая диаграмма, построенная по данным оценки коэффициента затухания усталостных образцов, испытанных при различных амплитудах напряжения (рис. 4, а) и описываемая в ее средней части соотношением

da

— = А df

ал/а

Построение диаграмм, подобных диаграмме усталостного разрушения, может оказаться полезным при выборе режимов прессования порошков, зависящих от атомной массы металла (рис. 5, а). Как следует из диаграммы на рис. 5, б, в своей средней части она описывается соотношением dP

dY

= б(4ИР )*,

где М — атомная масса материала; Р—давление прессования. Данные, представленные на рис. 5, б, показывают, что для всех указанных материалов, показатель п в этом соотношении равен 1.5.

Возникает вопрос: Почему оказалось возможным описание различных по природе процессов диаграммами, подобными по форме диаграмме усталостного разрушения, широко используемой в механике разрушения? Поиск ответа на этот вопрос привел [30] к предположению о том, что процессы разрушения, как и многие другие природные процессы, могут быть рассмотрены с общих позиций теории фазовых переходов. Подтверждением такому предположению служит аналогия подходов Гиббса и Гриффитса к определению критического размера зародыша твердой фазы и критической длины трещины и полученных ими соотношений, которые подобны по форме и получены из условия баланса энергии. Учитывая, что теория Гиббса появилась почти на четверть века раньше теории Гриффитса, нельзя исключить, что Гриффитс в своей работе использовал аналогию в зарождении трещины и критического зародыша твердой фазы. Это означает, что указанная аналогия и общий термодинамический подход к процессу разру-

10-

са

С

£

1

0.1-

40 60 80 Плотность у, % 100

Rh

M ♦ / • Hf

* А ЛИ?/ ♦ W

♦ Co

А Дс W; - V

• /  V

Л* А /

/ Т> / • Nb

f \ у  Pt

А « - L5 А Mn

*Г ♦ Pd

* /  Zr

/ * J • Ta

А */  Cr

♦ Fe

♦ Zn

♦ Cd

♦ Os

Ir

100 500 1 1

мЦ2Рт, ат. ед.

1/2

МПа

1/2

Рис. 5. Зависимость плотности от давления прессования порошков различных металлов [33]

шения были исключительно полезны и привели к появлению новой области науки — механики разрушения. Отсюда следует и заключение о том, что закономерности механики и физики разрушения могут быть рассмотрены с общих позиций теории фазовых переходов.

6. Заключение

Совместная работа с Г.И. Баренблаттом сопровождалась многочисленными дискуссиями и спорами, связанными, как я понимаю, с разным взглядом на описываемые процессы разрушения теоретика-механика и экспериментатора. Предметами такой дискуссии, например, служили понятие автомодельности на пэри-совском участке диаграммы усталостного разрушения, целесообразность введения /-интеграла, физический смысл модуля сцепления, введенного Баренблаттом, и многие другие вопросы, касающиеся понятий как механики, так и физики разрушения.

С позиций механика, неполная автомодельность должна удовлетворять условиям промежуточной асимптотики, при которой трещина «не помнит» начальных условий и еще «не подчиняется» влиянию конечных ус-

ловий. С позиций экспериментатора, автомодельность предполагает один превалирующий механизм разрушения. С этой точки зрения, степенной участок диаграммы Пэриса, построенный в обычных координатах, имеет перелом, связанный с ускоренным ростом трещины вследствие появления и увеличения доли статического механизма разрушения, т.е. в середине пэрисовского участка трещина становится чувствительной к конечным условиям, поэтому механизм разрушения меняется и автомодельность нарушается.

С точки зрения экспериментатора, использование J-интеграла, фактически равноценного понятию работы разрушения, оцениваемой по площади под диаграммой деформирования, не облегчает оценку параметра сопротивления росту трещины, независимого от толщины образца. Появление даже небольшого участка вязкой стабильной трещины в устье начального концентратора, как и в случае оценки трещиностойкости по критерию Ирвина, приводит к появлению зависимости этого параметра от геометрии образца и условий испытания.

Что касается «модуля сцепления», предложенного Г.И. Баренблаттом, то он, как мне казалось, не является подобным известной характеристике трещиностойкос-ти и скорее определяет сопротивление разрушению на стадии докритического роста трещины. С этой точки зрения его оценка важна и необходима для изучения, например, влияния на сопротивление разрушению режимов термической обработки материала или его деградации под воздействием условий службы. Григорий Исаакович соглашался с такой интерпретацией модуля сцепления и мы обсуждали возможное экспериментальное развитие исследований в этом направлении.

Как показывает опыт, междисциплинарные исследования не сулят безоблачной научной жизни и чаще всего ее осложняют. Но они по-настоящему интересны, поскольку позволяют находить взаимосвязь разных явлений природы. Наверное, поэтому исследованиям такого рода в разных областях науки и посвятил свою жизнь Григорий Исаакович Баренблатт.

Литература

1. Баренблатт Г.И., Ботвина Л.Р. Методы подобия в исследовании роста усталостных трещин // Физика разрушения: Тез. докл. IV Всесоюз. конф., Киев, 1980. - С. 398-399.

2. Barenblatt G.I., Botvina L.R. Incomplete self-similarity of fatigue in the linear range of crack growth // Fatigue Eng. Mater. Struct. - 1980.-V. 3. - No. 3. - P. 193-202.

3. Barenblatt G.I., Botvina L.R. Application of the similarity methods to damage accumulation and fatigue crack growth studies // Defects and Fracture: Proc. I Int. Symp., Tuczno, Poland, 1980. - 1982. - P. 7179.

4. Barenblatt G.I. Botvina L.R. A note concerning power-type constitutive equations of deformation and fracture of solids // Int. Eng. Sci. -1982. - V. 20. - No. 2. - P. 187-191.

5. Баренблатт Г.И., Ботвина Л.Р. Автомодельность усталостного разрушения: Накопление повреждаемости // Изв. АН СССР. МТТ. - 1983. - № 2. - С. 88-92.

6. Ботвина Л.Р., Баренблатт Г.И. Автомодельность накопления повреждаемости // Проблемы прочности. - 1985. - № 12. - С. 17-24.

7. Barenblatt G.I., Botvina L.R. Self-oscillatory modes of fatigue fracture and the formation of self-similar structures at the fracture surface // Proc. Roy. Soc. Lond. - 1993. - V. 442. - P. 489-494.

8. АлабужевП.М., МинкевичЛ.М. Основы теории подобия и модели-

рования. - Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1965. - 83 с.

9. Иванова B.C., Ботвина Л.Р. Проблемы прочности и вопросы про-

гнозирования механических свойств металлов // Изв. АН СССР. Металлы. - 1972. - № 6. - С. 26-33.

10. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 255 с.

11. Barenblatt G.I. Dimensional Analysis. - New York: Gordon and Breach, 1987. - 137 p.

12. Paris P.C., Erdogan F. A critical analysis of crack propagation laws // J. Basis Eng. - 1963. - V. 85. - No. 4. - P. 528-534.

13. Barenblatt G.I. Scaling phenomena in fatigue and fracture // Int. J. Fracture. - 2006. - V. 138. - P. 19-35.

14. Barenblatt G.I. Flow, Deformation and Fracture. - Cambridge: Cambridge University Press, 2014. - 255 p.

15. Ботвина Л.Р., Иванской B.A., Малолетнев А.Я., Львов Ю.Б., Новиков И.И. Кинетические закономерности разрушения углеродистых сталей при ударно-циклическом нагружении // Пробл. прочности. - 1986. - № 9. - С. 11-16.

16. Ciavarella M., Paggi M., Carpinteri A. One, no one, and one hundred thousand crack propagation laws: A generalized Barenblatt and Botvina dimensional analysis approach to fatigue crack growth // J. Mech. Phys. Solids. - 2008. - V. 56. - No. 12. - P. 3416-3432.

17. Forsyth P.J.E. Fatigue damage and crack growth in aluminum alloys // Acta Met. - 1963. - V. 11. - No. 7. - P. 703-715.

18. Forsyth P.J.E. Some observation and measurements on mixed fatigue-tensile crack growth in aluminum alloys // Scripta Met. - 1976. -V. 10. - No. 5. - P. 383-386.

19. Ботвина Л.Р., Лимарь Л.В., Логовиков Б.С. Оценка параметров скачкообразного роста усталостной трещины в компрессорных лопатках из титанового сплава ВТ3-1 // Физ.-хим. механика материалов. - 1981. - № 1. - С. 71-74.

20. Ботвина Л.Р. Кинетика разрушения конструкционных материалов. - М.: Наука, 1989. - 230 с.

21. Садовский М.А. Иерархическое распределение отдельностей твердых материалов. - М., 1984. - 20 с. / Препринт ИФЗ РАН № 7.

22. Садовский М.А. О естественной кусковатости структуры горныж пород // Докл. АН СССР. - 1979. - Т. 247. - С. 829-840.

23. Bahat D. Correlation between fracture surface morphology and orientation of cross-fold joints in Eocene chalks around Beer Sheva, Israel // Tectonophysics. - 1987. - V. 136. - P. 323-333.

24. Bahat D. Tectonofractography. - Berlin: Springer-Verlag, 1992. -354 p.

25. Журков С.Н., КуксенкоB.C., СлуцкерА.И. Образование субмикроскопических трещин в полимерах под нагрузкой // ФТТ. - 1969. -Т. 11. - № 1. - С. 296-302.

26. Botvina L.R., Soldatenkov A.P. On the concentration criterion of fracture // Metallofiz. Noveish. Tekhnol. - 2017. - V. 39. - No. 4. - P. 477490.

27. Botvina L.R., Rotwain I.M., Keilis-Borok V.I., Oparina I.B. On the character of the Gutenberg-Richter relation on different stages of damage accumulation and earthquake generation // Rep. Russ. Acad. Science. - 1995. - V. 345. - P. 809-812.

28. Rotwain I.M., Keilis-Borok V.I., Botvina L.R. Premonitory transformation of steel fracturing and seismicity // Phys. Earth Planetary Interiors. - 1997. - V. 101. - P. 61-71.

29. Ботвина Л.Р., Петерсен Т.Б. Об аналогии акустического и сейсмического режимов на различных стадиях разрушения // Докл. РАН. - 2001. - Т. 376. - № 3. - С. 331-334.

30. Ботвина Л.Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности. - М.: Наука, 2008. - 334 с.

31. Botvina L.R., Fradkin L.Ju., Bridge B.J. Power laws and generalised dimensional analysis in ultrasonic NDE // Nondestr. Test. Eval. -1995.- V. 12. - P. 103-118.

32. Botvina L.R., Michailov A.V. Ultrasonic Method for Estimating Damages Accumulated in Conditions of Creep, Fatigue and Impact Loading // Proc. 13th Euro. Conf. Fracture. Fracture Mechanics: Application and Challenges, 6-9 September, 2000, San Sebastian, Spain. -Paper No. 106. - P. 1-5.

33. Андреева И.В., Радомысельский И.Д., Щербань И.И. Исследование уплотняемости порошков // Порошковая металлургия. -1975.- № 6. - C. 32-41.

Поступила в редакцию 15.11.2018 г., после доработки 15.11.2018 г., принята к публикации 22.11.2018 г.

Сведения об авторе

Ботвина Людмила Рафаиловна, д.т.н., проф., ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, l.botvina@mail.ru