Электромагнитное поле комбинированной системы левитации и тяги на переменном токе при наличии ферроэкрана на экипаже транспортной установки

За высокие достижения в педагогической, научной и воспитательной работе сотрудники кафедры удостоены государственных наград, отмечены знаками «Почетный железнодорожник», «Почетный работник Октябрьской железной дороги», «В память о 200-летии со дня рождения П. П. Мельникова», медалью «В память 300-летия Санкт-Петербурга», почетными грамотами МПС, Министерства транспорта РФ, Октябрьской железной дороги, Университета и благодарностями от руководства министерств и ОАО РЖД.

Кафедра плодотворно сотрудничает с мировыми лидерами в области высокоскоростного транспорта и программного обеспечения - компаниями Siemens и National Instruments, что дает возможность улучшать подготовку студентов и аспирантов.

Открытие в 2007 году новой специализации «Высокоскоростной наземный транспорт» позволит привлечь на кафедру талантливую молодежь и достичь новых успехов в научной и педагогической деятельности.

Заключение

Деятельность и развитие кафедры «Электрическая тяга» осуществляется в содружестве с родственными кафедрами университетов страны, локомотивными депо железных дорог, предприятиями, выпускающими электрический подвижной состав, научно-исследовательскими и проектноконструкторскими институтами, разрабатывающими новые виды электровозов и электропоездов, что позволяет совершенствовать учебный процесс, поднимать уровень научных работ, улучшая таким образом качество подготовки инженерных кадров.

УДК 629.01:621.313

А. В. Байко, В. М. Стрепетов

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ КОМБИНИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ЛЕВИТАЦИИ И ТЯГИ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ ПРИ НАЛИЧИИ ФЕРРОЭКРАНА НА ЭКИПАЖЕ ТРАНСПОРТНОЙ УСТАНОВКИ

На основе использования интегрального преобразования Фурье определено электромагнитное поле во всех областях комбинированной системы левитации и тяги на переменном токе при наличии ферроэкрана на её экипаже в рамках допущений о бесконечной ширине путевого полотна и постоянной скорости движения экипажа.

электромагнитный подвес, скоростной транспорт, экипаж, переменный ток.

Введение

Исследования в области высокоскоростного наземного транспорта на магнитном подвесе (МП) начались около тридцати лет назад. Хотя первоначальный оптимизм семидесятых годов прошлого века относительно быстрого и широкомасштабного внедрения ВСНТ в практику коммерческих перевозок в целом не оправдался, исследования в области ВСНТ продолжаются, пожалуй, с не меньшей интенсивностью.

Можно усмотреть определенную корреляцию между подъемами и спадами интереса к ВСНТ со стороны государственных и коммерческих организаций и положением на мировом нефтяном рынке, ценами на нефть и другое энергетическое сырье, господствующими представлениями об изобилии или, напротив, ожидаемом дефиците углеводородного топлива и в целом о сравнительной перспективности традиционной и «альтернативной» энергетики. Кратковременную динамику нефтяного рынка предвидеть трудно, но нет сомнений, что в длительной перспективе роль альтернативных источников энергии будет расти - как по причине исчерпания запасов природных углеводородов, так и вследствие ужесточения экологических требований. Поэтому исследования в области ВСНТ сохраняют актуальность, причем в будущем можно ожидать ее повышение.

С самого начала разработок систем ВСНТ на МП было предложено несколько различных принципов левитации и тяги, а в рамках каждого принципа - довольно много вариантов и модификаций. Ни один из них не стал, бесспорно, предпочтительным, в связи с чем проблема отбора наиболее удачных вариантов ВСНТ по-прежнему актуальна. Комбинированная система левитации и тяги на переменном токе (КСЛТ) была предложена и стала объектом изучения позже большинства других систем ВСНТ. С точки зрения принципа левитации КСЛТ можно считать разновидностью электродинамического подвешивания (ЭДП), однако КСЛТ совмещает в себе ряд достоинств ЭДП и конкурирующей с ней системы, основанной на принципе электромагнитного подвешивания (ЭМП). Вследствие того, что в системе КСЛТ экипажные электромагниты (ЭЭ) питаются переменным током, левитация имеет место при любой скорости движения, включая нулевую (в отличие от системы ЭДП на постоянном токе, для которой левитация наступает лишь при сравнительно высокой скорости движения). При этом КСЛТ сохраняет такие важные достоинства ЭДП, как большая высота подвеса и естественная вертикальная устойчивость. Одновременно с функ-

цией левитации КСЛТ обеспечивает тягу, что определяет ее значительную привлекательность.

Исследования прошлых лет показали, что наличие ферроподложки, расположенной под проводящим полотном, приводит к существенному увеличению силы тяги КСЛТ, сохраняя величину силы левитации практически неизменной [1]. Применительно к системам ВСНТ с электродинамическим подвесом традиционного исполнения было установлено, что наличие ферромагнитных пластин в путевой структуре приводит к увеличению силы левитации в системе [2]. Известно также предложение об использовании ферромагнитных элементов в конструктивной схеме КСЛТ в виде пластины относительно небольшой толщины (ферроэкрана), которая располагается над ЭЭ [3]. Данное предложение направлено на увеличение значения электродинамического усилия в транспортной установке (ТУ). Исходным условием, позволяющим теоретически обосновать возрастание силы тяги и левитации в ТУ при наличии ферроэкрана на её борту, является решение задачи нахождения электромагнитного поля в системе. 1

1 Основные допущения. Описание выбранной математической модели

С целью получения аналитических решений поставленной задачи используем ряд допущений: о квазистационарном характере электромагнитного поля, бесконечной ширине как путевого полотна, так и ферромагнитного экрана, а также о постоянстве скорости движения экипажа ТУ. Принятая в данной работе математическая модель КСЛТ характеризуется расчетной схемой, представленной на рисунке. Как видно из рисунка, подвижная часть ТУ состоит из П электромагнитов, оси симметрии которых смещены друг относительно друга на полюсное расстояние т. Над катушками экипажа КСЛТ жестко закреплена пластина, изготовленная из ферромагнитного материала (ферроэкран). Экипаж транспортной системы перемещается с постоянной скоростью v над путевым полотном, представляющим собой электропроводящую среду, выполняемую, как правило, из алюминия. Серединные плоскости катушек располагаются на расстоянии h от поверхности полотна (высота подвеса).

Расчетная схема КСЛТ на переменном токе при наличии ферроэкрана на экипаже

В расчётной схеме математической модели КСЛТ с ферроэкраном на экипаже будем различать пять областей, электромагнитные параметры и протяженность которых по оси Z представлены в таблице.

ТАБЛИЦА. Электромагнитные параметры и протяженность областей

расчётной схемы

Области расчётной схемы Удельная электропроводи- мость Относительная магнитная проницаемость Границы области

I о = 0 Ц=1 z > d+T2

II О = 02 ф 0 т II V d < z < d+T2

III о = 0 Ц = 1 0 < h ; h< z < d

IV о = о1 ф 0 т II V —T1 < z < 0

V о = 0 Ц = 1 z < —T1

Введём на поверхности путевого полотна правовинтовую систему прямоугольных координат (см. рисунок) таким образом, чтобы ось X совпадала с направлением движения экипажа ТУ, а ось Z была направлена от путевого полотна к экипажу. Обозначим соответствующие единичные векторы введенной системы координат символами ex ey ez. При этом будем полагать, что система отсчёта движется синхронно с источником магнитного поля, установленным на экипаже ТУ.

2 Система уравнений, описывающая выбранную математическую модель

Система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении для электропроводящих областей данной расчётной схемы удобно представить в виде, разрешённом относительно вектора напряженности магнитного поля:

div H = 0;

rot H = j;

, .-г a H

rot e = -m0 m—, a t

где ц = 1 или m m m=m = 1,2.

Систему уравнений Максвелла следует дополнить равенством

div j = 0.

Вектор плотности тока имеет различное представление в соответствующих проводящих областях:

j = о 2 E при d < z < d + T2;

j = о1

где v - скорость движения экипажа ТУ; при этом v = —ex v .

Уравнение магнитной диффузии для электропроводящих областей на основе уравнений (1)-(5) в этом случае будет иметь вид:

DH = Ц 0^2 02 DH= ц 0ц1о1

5H , , „

---, d < z < d + T2;

a t 2

fdH aHЛ

----v---

a t a x j

— T < z < 0.

Применительно к неэлектропроводящим областям уравнение магнитной диффузии принимает вид уравнения Лапласа:

DH = 0 при z > d + T2, 0 < z < h, h < z < d, z <-T1.

Магнитное поле в области, расположенной между поверхностью путевого полотна и экипажным ферроэкраном, удобно представить в виде:

H ш = He + H,, 0 < z < d,

где He - магнитное поле от действия вихревых токов в путевом полотне и ферромагнитном экране; Hs - магнитное поле источника. 3

3 Магнитное поле в различных областях расчётной схемы

Решение уравнений (6)-(8) удобнее всего находить, используя технику преобразования Фурье. При этом выражения для фурье-образа z-

компоненты вектора напряженности магнитного поля в соответствующих областях имеют вид:

HI = a2 exp (-к (z - d - T2)) при z > d + T2 ;

HII = b2 sh 12 (z - d) + g2 ch 12 (z - d) при d < z < d + T2;

He = 5 sh kz + e ch kz при 0 < z < d;

HIV = P1 sh 11 z + g1 ch 11 z при -T1 < z < 0;

HV = a1 exp

В представленных решениях использованы обозначения:

1 = к2 + im0 PiSj (w - kxv );

2 2 II

X2 = к + im0 m2 s2 w , к = kxвх + kyey, к = \k\ .

4 Определение постоянных интегрирования

При нахождении постоянных интегрирования граничные условия записываются для z-компоненты вектора напряжённости магнитного поля, принимая при этом вид условий «сшивки» на границе раздела сред с разными физическими свойствами:

Hi z=d+t= m2 HI]

z d+T ’

0

0 z

H

=—h „

0 z

z d+T

m2HII |z=d HIII z=d , л HII z a o z = 0 нш . o z z=d

z=d

H

III

здесь Hin ° He + Hs, Hs ° HSz;

z=0 miHIV z=0, 0 zH 111 = 0 H'V z=0 0 2

z=0

miH

IV

= HV z=-= V z -T1, 0 zH IV = 0 Hv = 0 z z=-Ti

z -Tj

Заметим, что величина Hs - фурье-образ z-компоненты вектора напряженности магнитного поля источника Hs - может быть представлена в виде

H =Л_ e

Здесь величина Л5 зависит от формы токовых контуров активной части системы и учитывает их взаимное расположение как друг относительно друга, так и относительно путевого полотна. Методика определения параметра Л5 и конкретные выражения, определяющие эту величину для широкого класса контуров, представлены, например, в статье [5].

Использование граничных условий (10) применительно к полученному решению (9) определяет систему линейных уравнений для нахождения постоянных интегрирования ai, a2, Pi, Р2, Yi, Y2, $, £:

-a2 2S2 ) b2 + 2C2 ) Y2 = 0 ;

к a2 +(A,2C2 ) b2 + (12S2 ) Y2 = 0;

m2 y2- S d - C e As e^p (-kh2);

- ^2 Y2 + (kC )5+( kS )e к As=exp (-kh2);

-e + m1 Y1 As =xp (-khi); -k 5 + 11 P1 к A= exp (-khi);

(mi S1 ) Pi - (mi C1 ) g1 + ai = 0 ;

Здесь Sm = sh lmTm, Cm = ch lmTm, m = 1,2; S = sh kd, S = sh kd;

^ m m m 7 m mm7 11 1 1

h1 = h,=h2 d - h.

Решение системы (11) приводит к следующему результату:

^ 2m kl ^

г*т т

^ а ^

т P m

VYm J

DS

="

1 m m

1 + Qne

-2khn

H

(n) s ’

где hSm) = As exp(-khm ), (m,n) = (1,2) или (2,1).

Поле He в области III (0 < z < d) целесообразно записать в виде суммы двух экспоненциальных слагаемых:

H =

В равенстве (12) через Qm (m = 1,2) обозначена величина

Qm = 2mk2 - ^m ^2 + ^m + 2^mk ^m Cth ^mTm ).

Заметим, что выражение (13) при d ¥ (отсутствие экрана) представляет известную формулу для фурье-образа z-компоненты магнитного поля вихревых токов путевого полотна [1].

5 Определение электромагнитного поля

Поскольку для областей с неограниченными плоскими границами выполняется условие rotzH= 0, то в фурье-представлении с учетом равенства divH = 0 выражение для вектора напряженности магнитного поля H в любой из областей исследуемой ТУ может быть записано через его z-компоненту Hz = H посредством следующего равенства:

(

H

г d d ,2

ikx------+ ey iky------+ e k

x dz y y dz z

\

H.

0

Связь между вектором напряженности магнитного поля и напряженностью электрического поля прослеживается в фурье-представлении через соотношение

E = - • Rot H, s

где Rot H = rot H .

5 , 5 .

5x lkx; 5X  lky

Соответственно выражения, определяющие вектор напряженности электрического поля в области, занимаемой ферромагнитным экраном и путевым полотном, имеют вид: для ферромагнитного экрана

E = ~kT^х lkx-ey iky)

для путевого полотна

E*= jr

Отметим, что векторы напряженности электрического поля в ферромагнитном экране и путевом полотне имеют лишь две планарные компоненты; вертикальная компонента электрического поля отсутствует.

Заключение

Выражения (14)—(16) решают поставленную задачу по определению электромагнитного поля в КСЛТ с ферроэкраном на экипаже. В дальней-

шем полученные результаты могут быть использованы для определения электромагнитного усилия, действующего на экипаж ТУ, а также определения тепловых потерь в путевом полотне и ферромагнитном экране. Помимо этого, найденные решения позволяют выполнить оценку защитных свойств ферромагнитного экрана по уменьшению магнитного поля в пассажирском салоне экипажа.

Библиографический список

1. Система левитации и тяги на переменном токе / А. В. Байко, В. М. Кочетков // Изв. вузов. Электромеханика. - 1985. - № 11. - С. 40-47.

2. Магнитное поле в системе гибридного типа / К. И. Ким, А. А. Микиртичев // Изв. вузов Электромеханика. - 1977. - № 8. - С. 858-864.

3. Устройство тяги на переменном токе транспортного средства : патент на полезную модель / В. М. Стрепетов, Н. П. Лебедева. - Положительное решение от 10.10. 2003.

4. Теория электродинамической левитации. Основные результаты и дальнейшие задачи / В. М. Кочетков, К. И. Ким, И. И. Трещев // Изв. Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. - 1981. - № 1. - С. 72-91.

5. О расчете магнитного поля заданной системы токов / К. Э. Воеводский,

B. К. Мелик-Бархударян // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1989. - № 4. -

C. 166-169.

УДК 621.316.72

Ю. С. Боголюбов, Б. Я. Гумановский, Е. А. Суворов МОДЕРНИЗАЦИЯ ПРОМЫШЛЕННОГО ЭЛЕКТРОВОЗА EL3

Для модернизация промышленного электровоза EL3 разработана система с импульсным регулированием напряжения и независимым возбуждением тяговых двигателей.