Математическое моделирование процесса резания коррозионно-стойких сталей

УДК 621.91.01

Р. В. Гусейнов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ КОРРОЗИОННО-СТОЙКИХ СТАЛЕЙ

Низкая обрабатываемость коррозионно-стойких сталей диктует необходимость поиска новых путей совершенствования процесса резания с целью повышения качества обработки и стойкости режущего инструмента. Исследуется процесс обработки коррозионно-стойких сталей резанием на примере хромоникелевой стали аустенитного класса марки 12Х18Н10Т. В качестве возможного способа улучшения обрабатываемости сталей и сплавов при резании предлагается оптимизация параметров резания на основе математического моделирования процесса с использованием методов планирования многофакторных экспериментов. Подчеркивается ограниченность однофакторных экспериментальных методов изучения силовых зависимостей, применяемых в настоящее время. На основе многофакторного эксперимента, проведенного по плану 4 х 3 х 3, с помощью метода планирования экспериментов разработана адекватная полиномиальная математическая модель влияния параметров резания на силы резания, теоретический анализ которой позволил наметить основные пути повышения обрабатываемости коррозионно-стойких сталей, в частности за счет оптимизации параметров резания. Выявлено наличие существенных корреляционных связей при одновременном действии геометрических параметров режущего инструмента и толщины среза на величину сил резания и таким способом установлено, что общепринятый однофакторный экспериментальный анализ как метод исследования неприемлем для определения оптимальных количественных характеристик параметров резания. Получены оптимальные значения геометрических параметров режущей части инструмента и толщины среза при обработке стали марки 12Х18Н10Т, обеспечивающие сравнительно невысокий уровень усилий резания.

Ключевые слова: коррозионно-стойкие стали; математическая модель резания; метод планирования экспериментов; нарезание резьбы; обрабатываемость при резании.

Введение

В современном машиностроении, особенно в судостроении, ракетной и авиационной технике, наряду с полимерными композиционными материалами все более широкое применение находят коррозионно-стойкие стали и сплавы. Эти материалы относятся к числу труднообрабатываемых. При их обработке наблюдаются более интенсивные вибрации, чем при обработке конструкционных сталей в аналогичных условиях. Наиболее часто используемыми коррозионно-стойкими сталями являются хромоникелевые стали аустенитного класса марки 12Х18Н10Т, обладающие высокой коррозионной стойкостью в широком диапазоне агрессивных сред, повышенной жаропрочностью и высокой пластичностью (относительное удлинение 5 составляет 35-45 %). Твердость этих сталей легко увеличивается в результате наклепа, а их прочность интенсивно возрастает при холодной пластической деформации.

По сравнению с обычными конструкционными углеродистыми и малолегированными сталями коррозионно-стойкие стали характеризуются существенно более низкой обрабатываемостью резанием. Это свойство объясняется как их высокой пластичностью, так и не менее высокой склонностью к упрочнению в результате пластической деформации при резании, а также способностью сохранять прочность и твердость при повышенных значениях температуры. Указанные качества коррозионно-стойких сталей требуют значительного увеличения составляющих силы резания и мощности резания.

Для оценки обрабатываемости коррозионно-стойких сталей значение коэффициента их относительной обрабатываемости следует сравнить с коэффициентом обрабатываемости углеродистой конструкционной стали марки 45. Таким образом, коэффициент относительной обрабатываемости рассчитывается по формуле

К = У/^45,

где V означает скорость резания сопоставляемого материала, а и45 - скорость резания стали марки 45, при этом показатели экономической стойкости инструмента и сечения среза являются одинаковыми. Полученный коэффициент обрабатываемости исследуемой стали 12Х18Н10Т составляет 0,45, что подтверждает вывод о ее чрезвычайно низкой обрабатываемости резанием.

Предлагаемый метод решения проблемы

Для повышения обрабатываемости сталей и сплавов при резании следует оптимизировать параметры резания с целью уменьшения амплитуды вибраций инструмента [1-4].

Процесс резания зависит от ряда факторов, к числу которых относятся: скорость резания V, толщина среза а, геометрические параметры режущей части инструмента (передний угол у, задний угол а), подача я и др.

Каждый из этих факторов воздействует на силы резания тем или иным образом, поэтому в течение длительного времени считалось, что ценность данных, полученных в результате эксперимента, напрямую зависит от количества факторов, учтенных в качестве переменных в ходе экспериментальных исследований. Так, на первый взгляд, имеется группа факторов, влияние которых на силы резания Р1 может быть легко установлено экспериментальным путем. Мы имеем в виду такие зависимости, как Рг = / (у), Рг = / (а), Рг = / (V), Рг = / (а) или Рг = / (я). Однако эта кажущаяся простота обманчива. При традиционном подходе к изучению силовых зависимостей измерение сил резания при изменении какого-либо фактора действительно не составляет особого труда. В то же время невозможно гарантировать, что в иных условиях эксперимента влияние этого фактора будет аналогичным по причине отсутствия данных о корреляционных связях при одновременном действии различных факторов. В ходе эксперимента нельзя исключить какой-либо из факторов, можно лишь принять некоторые из них в качестве постоянных. К сожалению, такой подход значительно снижает ценность полученных экспериментальных данных, т. к. зафиксировать подобное постоянство невозможно, и, следовательно, невозможно перенести его в другие условия, на другой станок, на другую деталь.

Повышение эффективности экспериментальных исследований может быть достигнуто путем использования математических методов планирования экспериментов [5], позволяющих:

- минимизировать общее число опытов;

- применять математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;

- выбирать четкие, логически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором;

- одновременно варьировать различные параметры и оптимально использовать факторное пространство;

- обеспечить выполнение большинства исходных предпосылок регрессионного анализа;

- получить математическую модель, обладающую лучшими в некотором смысле свойствами по сравнению со свойствами моделей, полученных в результате пассивного эксперимента;

- рандомизировать условия опытов, т. е. перевести многочисленные дестабилизирующие факторы в разряд случайных величин;

- оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, получаемые разными исследователями.

При планировании эксперимента число уровней варьирования факторов (параметров резания) было выбрано с учетом:

- характера их влияния на отклик (силы резания);

- необходимости большего количества опытов в случае увеличения числа уровней варьирования, а следовательно, повышения трудоемкости эксперимента.

При выборе независимых факторов были учтены требования, предъявляемые к вышеназванным переменным: они должны непосредственно воздействовать на объект, быть действительно независимыми, измеряемыми и управляемыми. Требование относительно независимого воздействия на объект обусловлено трудностями, возникающими при управлении фактором, являющимся функцией других факторов. Чрезвычайно важной является возможность изменять каждый из факторов в определенных границах, не затрагивая при этом остальные. Под управляемостью фактора подразумевается возможность установления и поддержания нужного уровня фактора в выбранном диапазоне в качестве постоянного в течение всего опыта либо изменение этого фактора в соответствии с заданной программой.

Определение зависимостей сил резания от параметров процесса резания экспериментальным путем требует выполнения очень большого количества экспериментов, что делает невозможным учет всех вышеназванных первичных факторов. В связи с этим для математического моделирования влияния параметров резания на силовые факторы мы исследовали процесс об-

работки стали марки 12Х18Н10Т метчиками. При таком подходе в процессе проведения экспериментов появляется возможность достаточно точно задать такой параметр процесса резания, как толщина среза за счет точного выполнения угла заборного конуса метчика ф, поскольку угол заборного конуса однозначно связан с толщиной среза a формулой

Р

a = — sin ф,

г

где р - шаг резьбы; г - количество перьев метчика.

Кроме того, при нарезании резьбы метчиками наиболее очевидно проявляются трудности, возникающие при обработке коррозионно-стойких, а также высокопрочных, жаропрочных и титановых сплавов [1-3].

Условия работы метчиков весьма затруднены по следующим причинам:

- в работе участвует одновременно большое количество зубьев;

- контакт инструмента с деталью осуществляется не только в зоне резания, но и по нерабочим боковым поверхностям;

- как отдельные режущие зубья, так и метчик в целом не обладают достаточной прочностью, что особенно сказывается при нарезании резьбы с малым диаметром и шагом;

- зона резания малодоступна для смазочно-охлаждающей жидкости, и т. д.

Увеличенная площадь контакта инструмента с деталью, недостаточное смазывание и охлаждение вкупе с повышенной склонностью жаропрочных материалов к схватыванию обусловливают увеличение момента трения и работы сил трения, что вызывает повышение температуры резания и интенсивный износ метчика. Кроме того, упругое последействие витков резьбы, особенно при обработке титановых сплавов, характеризующихся низким значением модуля упругости, вызывает возникновение значительных нормальных сил, приводящих к защемлению зубьев метчика во впадинах резьбы и возрастанию суммарного крутящего момента. В результате при нарезании резьбы метчиками в труднообрабатываемых сталях и сплавах наблюдаются более интенсивные вибрации (с большей амплитудой), которые приводят к сколам и выкрашиванию отдельных зубьев и поломке метчиков.

Каждый выбранный фактор имеет собственную область определения, границы которой могут быть заданы:

- с учетом наличия принципиальных ограничений, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах (например, выкрашивание режущей кромки при обработке уже первого отверстия);

- в соответствии с технико-экономическими соображениями;

- на основе условий, сформулированных для каждого конкретного случая.

После выбора области определения находим локальную область для проведения эксперимента. Выбор области эксперимента - плохо формализованная задача, хотя некоторые рекомендации возможны и в этом случае. Как правило, в каждом конкретном случае эта задача решается в соответствии с ее содержательным смыслом и включает в себя определение количества уровней варьирования факторов. В общем случае количество уровней может быть неограниченным, а расстояние между ними - одинаковым либо нет. Количество уровней определяется конкретной постановкой задачи, видом фактора, предполагаемой сложностью изучаемого объекта.

Нами был проведен многофакторный эксперимент по плану 4 х 3 х 3 с применением разработанного измерительного комплекса [6]. В качестве динамометра использовалось универсальное устройство для измерения быстроменяющихся сил резания [7]. Блок-схема программы расчета коэффициентов уравнения регрессии приведена на рисунке.

Блок-схема программы Факторы и уровни их варьирования представлены в табл. 1.

Таблица 1

Факторы и уровни варьирования факторов

Факторы, град Уровни

Угол заборного конуса ф 6, 9, 12

Задний угол а 4, 7, 10, 12

Передний угол у 4, 10, 16

При выборе верхнего и нижнего пределов изменения факторов учитывались результаты собственных исследований и исследований других авторов.

Полный факторный эксперимент позволяет построить модель вида

У = / (Х1,Х2,^ хк ) =Ро + Х^РЛ +Е;=1; мвИХХ] +

+Ук в,1чх,х.хЧ +... + Ук В,.х,2 + +Ук В,„х,3 + ...

где в - коэффициенты, являющиеся производными вида ; к - число факторов.

В этой модели члены х^, х2, х3 и коэффициенты при них называют главными эффектами, остальные - эффектами взаимодействий.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии проверялась по критерию Стью-дента, адекватность модели - с помощью критерия Фишера при уровне значимости о,о5.

Полученное уравнение имеет довольно сложный вид. В табл. 2 представлены составляющие (с учетом знаков) зависимости крутящего момента от углов ф, а, у для следующих условий резания: сталь 12Х18Н10Т; скорость резания v = 3,14 м/мин; резьба М10.

Таблица 2

Составляющие уравнения регрессии полиномиальной модели

1,694 ф3 -47,87 ф2 438,6 ф -19,67 а2

322,6 а 4724 у2 30,62 у -0,003 ф3а2у

0,037 ф3ау -0,97 ф2ау 8,3 фаУ -0,02 ф3ау2

0,17 фау2 0,07 ф2а2у 0,031 ф3а2 -0,49 ф3а

-0,84 ф2а2 7,5 фа2 13.5 ф2а -121,5 фа

-0,008 ф3у2 -0,07 ф3,у -0,2 ф2у2 -1,6 фу2

1,8 ф3У —16,51 фу 0,01 а2у2 1,456 а2у

-0,58 ау2 -18,1 а,у -1166 -

Оптимизация полученного уравнения по критерию минимума крутящего момента показала, что обработку коррозионно-стойких сталей аустенитного класса марки 12Х18Н10Т целесообразно осуществлять инструментом со следующими геометрическими параметрами: Ф = 9 град; а = 7-12 град; у = 4 град. Выбор точного значения заднего угла а осуществляется с помощью дополнительных исследований влияния данного угла на стойкость инструмента.

Заключение

Анализ полученного уравнения показывает, что влияние углов а и у, а также толщины среза на величину сил резания имеет сложный характер, и позволяет сделать следующие выводы:

- однофакторный экспериментальный анализ как метод исследования неприемлем для оптимизации параметров резания, в частности геометрических параметров инструмента, по причине наличия существенных корреляционных связей при одновременном действии этих факторов;

- оптимальными геометрическими параметрами режущей части инструмента при обработке стали марки 12Х18Н10Т являются: ф = 9 град (а = 0,2 мм); а = 7-12 град; у = 4 град.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Гусейнов Р. В. Интенсификация технологических процессов обработки труднообрабатываемых материалов путем управления динамическими параметрами системы: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. СПб., 1998. 32 с.

2 Гусейнов Р. В. Исследование влияния геометрии инструмента на крутящий момент при нарезании внутренних резьб в стали 12Х18Н10Т / Р. В. Гусейнов // Повышение эффективности использования режущих инструментов и качества поверхности при обработке авиационных материалов: сб. науч. тр. Куйбышев, КуАИ, 1987. С. 58-62.

3 Гусейнов Р. В. Исследование влияния геометрии инструмента на крутящий момент при нарезании внутренних поверхностей методом планирования экспериментов / Р. В. Гусейнов, М. Р. Рустамова // Вестн. Дагест. гос. техн. ун-та. Технические науки. 2011. № 21. С. 83-87.

4 Гусейнов Р. В. Расчетная модель динамики нелинейных систем / М. Р. Гусейнова, Р. В. Гусейнов // Вестн. Дагест. гос. техн. ун-та. Технические науки. 2015. № 1 (36). С. 24-30.

5 Новик Ф. С. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов / Ф. С. Новик, Я. Б. Арсов. М.: Машиностроение. 1972. 200 с.

6 Гусейнов Р. В. Многопараметрическая диагностика процесса резания с использованием 1ВМ-компьютеров / Р. В. Гусейнов, М. Р. Рустамова // Вестн. Дагест. гос. техн. ун-та. Технические науки. 2012. № 27. С. 49-53.

7 Гусейнов Р. В. Универсальное устройство для измерения быстроменяющихся сил резания и амплитуд вибраций / Р. В. Гусейнов // Вестник машиностроения. 1999. № 9. С. 34-36.

Статья поступила в редакцию 24.07.2015

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Гусейнов Расул Вагидович — Россия, 367015, Махачкала; Дагестанский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»; Ragus05@mail.ru.

R. V. Guseinov

MATHEMATICAL MODELING OF THE CUTTING PROCESS OF CORROSION RESISTANT STEELS

Abstract. Due to the low workability of corrosion resistant steels, there is a need to find new ways to improve the process of cutting with the aim of improving processing quality and tool life. This paper examines the process of machining corrosion-resistant steel while cutting chrome-nickel steel 12X18H10T, for example. As a possible way of improvement of steel and alloy cutting ability, it is proposed to optimize cutting parameters based on mathematical modeling using the methods of planning multifactorial experiments. It is noted that the currently used single-factor experimental methods for investigation of the power dependencies is limited. On the basis of the multifactorial experiment conducted in accordance with the plan 4 x 3 x 3, using the method of planning the experiments, an adequate polynomial mathematical model of the influence of the cutting parameters on the cutting forces is developed. Its theoretical analysis allowed to identify the basic ways to improve cutting ability of corrosion resistant steels, in particular, by optimizing the cutting parameters. The significant correlations with the simultaneous action of the geometric parameters of the cutting tool and slice thickness by the magnitude of cutting forces are identified, and thus, it is found that common single-factor experimental analysis, as a research method is unacceptable for determining the optimal quantitative characteristics of the cutting parameters. Optimum values of geometrical parameters of the cutting part of the tool and slice thickness while processing steel 12X18H10T, providing a relatively low level of the cutting forces, are obtained.

Key words: corrosion-resistant steels, mathematical model of cutting, method of planning the experiments, cutting of carving, cutting ability.

REFERENCES

1. Guseinov R. V. Intensifikatsiia tekhnologicheskikh protsessov obrabotki trudnoobrabatyvaemykh mate-rialov putem upravleniia dinamicheskimi parametrami sistemy. Avtoref. dis. dokt. tekhn. nauk [Intensification of the technology of processing hard-to-machine materials due to controlling dynamic parameters of the system. Abstract of dis. doc. tech. sci.]. Saint-Petersburg, 1998. 32 p.

2. Guseinov R. V. Issledovanie vliianiia geometrii instrumenta na krutiashchii moment pri narezanii vnutrennikh rez'b v stali 12Х18Н10Т [Study of the influence of geometry of the tool on the rotating moment while cutting internal screw in steel 12X18H10T]. Sbornik nauchnykh trudov «Povyshenie effektivnosti ispol'zovaniia rezhushchikh instru-mentov i kachestva poverkhnosti pri obrabotke aviatsionnykh materialov». Kuibyshev, KuAI, 1987, pp. 58-62.

3. Guseinov R. V., Rustamova M. R. Issledovanie vliianiia geometrii instrumenta na krutiashchii mo-ment pri narezanii vnutrennikh poverkhnostei metodom planirovaniia eksperimentov [Study of the influence of geometry of the tool on the rotating moment while cutting internal surfaces using the method of planning the experiments]. Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskie nauki, 2011, № 21, pp. 83-87.

4. Guseinova M. R., Guseinov R. V. Raschetnaia model' dinamiki nelineinykh sistem [Calculation model of the dynamics of non-linear systems]. Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskie nauki, 2015, no. 1 (36), pp. 24-30.

5. Novik F. S., Arsov Ia. B. Optimizatsiia protsessov tekhnologii metallov metodami planirovaniia eksperimentov [Optimization of the processes of metal technology using the methods of planning the experiments]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1972. 200 p.

6. Guseinov R. V., Rustamova M. R. Mnogoparametricheskaia diagnostika protsessa rezaniia s ispol'zovaniem IBM-komp'iuterov [Multi-parametric diagnostics of the cutting process using IBM computers]. Vestnik Dagestanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Tekhnicheskie nauki, 2012, no. 27, pp. 49-53.

7. Guseinov R. V. Universal'noe ustroistvo dlia izmereniia bystromeniaiushchikhsia sil rezaniia i amplitud vibratsii [Universal device for measurement fast changing cutting forces and vibration amplitudes]. Vestnik mashinostroeniia, 1999, no. 9, pp. 34-36.

The article submitted to the editors 24.07.2015

INFORMATION ABOUT THE AUTHOR

Guseinov Rasul Vagidovich - Russia, 367015, Makhachkala; Dagestan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Designing and Technological Equipment of Machinery Production"; Ragus05@mail.ru.