Малое и среднее предпринимательство в регионах: производственные функции

РЕГИОНАЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

МАЛОЕ И СРЕДНЕЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО В РЕГИОНАХ: ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ Ю.С. Пиньковецкая, канд. экон. наук, доцент

Ульяновский государственный университет

В статье рассмотрены производственные функции для совокупности предпринимательских структур (малых и средних предприятий, индивидуальных предпринимателей) в регионах Российской Федерации. Представлены двухфакторные производственные функции по данным за 2010 год, описывающие зависимость оборота этих структур от основных производственных фондов и заработной платы их работников. Доказано высокое качество разработанных производственных функций. Представлены закономерности и тенденции, которые следуют из анализа построенных функций

К настоящему времени стало понятно, что теоретическая парадигма, утверждавшая, что предприятия увеличиваются в размерах, а их основные фонды (капитал) непрерывно концентрируются, не нашла своего практического подтверждения. В последние годы отмечается рост доли занятых на малых и средних предприятиях во всех индустриально развитых странах. Эти структурные сдвиги в организации производства подтвердили принципиальную переоценку роли предпринимательских структур (малых, средних предприятий и индивидуальных предпринимателей), называемых в дальнейшем МСИП. Возникновение таких структур рассматривается в качестве главного источника роста числа рабочих мест, трудового дохода, а следовательно, и благосостояния людей.

Данные ООН показывают, что в мировой хозяйственной системе малые и средние предприятия являются работодателями почти для 50% трудового населения. В различных странах малый и средний бизнес производит до 67% валового национального продукта. Предпринимательские структуры показали свое преимущество во многих видах экономической деятельности по сравнению с крупными фирмами. Эта сфера экономики потенциально способна играть роль катализатора инноваций и регионального роста. Высокая динамичность МСИП и массовый охват практически всех сфер внутреннего рынка регионов обеспечивают устойчивость развития их экономики и способствуют стабильности политического климата. Предста-

вителей предпринимательских структур отличает то, что их условия жизни и деятельности, а также положение активного производителя и одновременно потребителя на внутреннем рынке способствуют усилению связей со своими постоянными и потенциальными клиентами из различных социальных групп. Все изложенное и определяет поведение МСИП, основанное на прямой зависимости от местных и национальных интересов.

Одна из причин успешного развития МСИП в странах с развитой экономикой состоит в том, что крупное производство не противопоставляется более мелкому. Имеет место кооперирование крупных и малых предприятий, причем крупные объединения не подавляют МСИП - они взаимно дополняют друг друга, особенно в сфере специализации отдельных производств и инновационных разработок.

Современное предпринимательство является сложной системой. Прежде всего, это совокупность большого числа самостоятельных хозяйствующих субъектов, каждый из которых сам определяет свои цели и задачи, исходя из конкретной ситуации, и является активным участником социально-экономических процессов.

Предпринимательство начало развиваться в Российской Федерации сразу после распада СССР. В это время происходила трансформация экономики, в которой преобладали крупные предприятия, объединения и промышленные комплексы. К настоящему

времени роль предпринимательских структур в нашей стране существенно возросла. В этом секторе экономики страны в 2010 году работало более 23 миллионов человек. Общее количество предпринимательских структур составило около 4,5 миллионов. Объем производства продукции и услуг достиг 30,8 триллиона рублей [1].

Вместе с тем, малое и среднее предпринимательство в нашей стране еще не достигло уровня, характерного для развитых зарубежных стран, что показывают, в частности, недавно опубликованные результаты исследований [2]. Необходимость существенного увеличения объемов производства предпринимательскими структурами неоднократно отмечалась в посланиях Президента Федеральному Собранию и решениях Правительства Российской Федерации. Поэтому в настоящее время актуальным представляется разработка научных рекомендаций по дальнейшему развитию предпринимательства в стране, повышению его роли в национальной экономике. Одним из существенных аспектов при этом выступает ресурсное обеспечение МСИП. Обоснование объемов ресурсов, необходимых для эффективного функционирования предпринимательских структур может основываться на таких инструментах, как экономико-математическое моделирование, и, в частности, разработке производственных функций.

В процессе исследований использовался предложенный автором методический подход [3], основанный на рассмотрении трех типов хозяйствующих субъектов: малых предприятий, средних предприятий и индивидуальных предпринимателей - в качестве единого структурно-системного комплекса. При этом учитывалось, что для них характерны одинаковые основные виды экономической деятельности, предприятия и предприниматели конкурируют на одних и тех же рынках, имеют во многом аналогичную технологию производства, ведут рисковую деятельность. При изменении институциональных и экономических условий функциони-

рования может происходить переход указанных структур из одного типа в другой.

Производственные функции лежат в основе моделирования деятельности самых разнообразных производственных структур и систем, от отдельных предприятий и организаций до регионов, отраслей и экономики страны в целом [4, 5, 6]. Производственная функция является экономико-

математической моделью процесса производства продукции и количественно выражает устойчивую, закономерную зависимость между ресурсами и объемом производства. Она является одним из самых эффективных методов решения задач планирования и прогнозирования деятельности различных предприятий и субъектов страны. Опыт показал возможность широкого применения производственных функций в экономическом анализе и управлении.

Одно из классических определений производственной функции приведено в книге Р. С. Пиндайка и Д. Л. Рубинфельда [7]. Они указывают, что производственная функция отражает объем выпуска продукции, которая может быть произведен при каждом конкретном сочетании факторов производства (ресурсов). А. Г. Гранберг [8] отмечает, что как в теоретических, так и в прикладных исследованиях рассматривают производственные функции с небольшим числом параметров, удобным для проведения вычислений и интерпретации. В большинстве случаев исследователями рассматриваются двухфак-торные производственные функции. При этом объем производства продукции (продуктов и услуг) описывается как степенная функция, зависящая от двух основных факторов - капитала и труда.

Экскурс в историю развития производственной функции приведен в работах Т.М. Хумпхри и С. Мишра [9, 10]. Так, С. Мишра указывает на то, что само математическое представление производственной функции в виде зависимости выпуска от факторов или ресурсов было введено в 1894 году экономистом Ф. Викстеедом [11]. Т.М. Хумпхри по-

казывает, что еще Д. фон Тюнен сформулировал такую зависимость в 1840 году. В статье Т.М. Хумпхри подробно описано введение производственной функции в экономическую науку. Необходимо отметить значительный вклад в развитие теории производственных функций, связанный с вышедшей в 1928 году работой К. Кобба и П. Дугласа [12]. В нашей стране тема построения производственных функций раскрыта в книге Г.Б. Клейнера [6], где представлен алгоритм и этапы построения таких функций. Существенно, что, по его мнению, построение производственных функций имеет много общего с построением регрессионных моделей.

В настоящей статье приведены результаты проведенных автором исследований, связанных с разработкой производственных функций. В качестве объекта исследований рассматривались совокупности предпринимательских структур в регионах Российской Федерации.

Основной рассматриваемой в процессе исследований гипотезой являлась возможность разработки двухфакторных производственных функций, описывающих зависимость объема производства (оборота) МСИП от таких факторов, как основные производственные фонды и заработная плата работников предпринимательских структур. Научная новизна проведенных исследований связана с тем, что впервые на российских данных, характеризующих деятельность совокупностей МСИП в регионах, были построены производственные функции по двум указанным факторам.

Были решены следующие задачи:

- определение информационной базы для построения функций;

- сбор и первичная обработка исходных данных;

- определение возможных методов построения функций и соответствующих программных средств;

- проведение вычислительных экспериментов;

- анализ качества полученных функций;

- формирование предложений и рекомендаций по применению полученных функций.

Как уже отмечалось каждая предпринимательская структура, выступая как самостоятельный хозяйствующий субъект, сама определяет свои цели и задачи, исходя из конкретной ситуации, и ведет рисковую экономическую деятельность. МСИП являются активными участниками социально-экономических процессов. Очевидно, что разработка производственных функций для отдельных предпринимательских структур с последующим их объединением представляет сложный и трудоемкий процесс, поэтому при разработке производственных функций рассматривались совокупности МСИП субъектов (республик, краев, областей) Российской Федерации.

Учитывая принятый в отечественной статистике подход, объем продукции, производимой малыми и средними предприятиями, а также индивидуальными предпринимателями, принято характеризовать суммарным оборотом (выручкой), который складывается из стоимости товаров собственного производства, выполненных собственными силами работ и услуг, а также выручки от продажи приобретенных на стороне товаров. В процессе исследования рассматривалась зависимость оборота предпринимательских структур от широкого круга возможных факторов. Проведенный анализ показал, что наибольшее влияние на оборот предпринимательских структур оказывают такие факторы, как инвестиции в основной капитал, основные производственные фонды, численность работников и заработная плата работников. При этом первые два фактора могут быть отнесены к традиционно выделяемому в классической экономической теории обобщенному понятию капитал, а два вторых фактора связаны с таким понятием, как труд.

Разработка производственных функций, основанных на использовании такого факто-

ра, как инвестиции была рассмотрена, в частности, в работе автора [13]. Поэтому в настоящей статье рассмотрена возможность использования такого фактора, как основные производственные фонды. В качестве элементов основных производственных фондов предпринимательских структур являются здания и их части, помещения, различные сооружения, машины и оборудование, а также транспортные средства. Отметим, что в целом на эти элементы приходится более 90 процентов всех основных производственных фондов МСИП.

В качестве второго фактора, при построении производственных функций, как показал проведенный анализ, более целесообразно использовать такой показатель, как заработная плата всех работников предпринимательских структур в регионе. Этот показатель является комплексным и более точно, по сравнению с показателем общей численности работников МСИП, отражает особенности сложившиеся к настоящему времени в конкретных регионах (уровень цен, степень занятости населения и другие социально-экономические аспекты). Кроме того, использование заработной платы работников в качестве фактора обеспечивает одинаковую размерность всех показателей производственной функции.

Отметим, что в качестве исходных данных при построении производственных функций чаще всего используются относительные показатели, то есть индексы, за длительный промежуток времени. Поскольку за последние годы неоднократно изменялись критерии отнесения к предпринимательским структурам, анализ соответствующих статистических данных за период 10-15 лет, необходимых для проведения исследований, невозможен. Вместе с тем еще основоположник этой методологии П. Дуглас указывал, что интересно исследовать экономические объекты не только на основе временных рядов, но и рассматривая много одновременно функционирующих объектов за один определенный промежуток времени [14]. Однако

этот подход, по его мнению, не получил своего развития в связи с отсутствием компьютеров для обработки данных. В качестве примера построения производственной функции по ряду объектов, можно привести работу известного американского экономиста, лауреата Нобелевской премии Р. Солоу по построению производственной функции за 1956 год по девяти регионам США [15].

Учитывая изложенное выше, при разработке производственных функций использовался пространственный подход, основанный на построении таких функций не по динамике за ряд лет, а рассматривая в качестве единицы наблюдения совокупность МСИП в каждом из субъектов страны. То есть использовались так называемые одновременные наблюдения, характеризующие показатели деятельности предпринимательских структур за один календарный год. По сравнению с использованием временных рядов такой подход обладает рядом преимуществ: не требуется учета инфляционных процессов, флуктуаций ценообразования, затрат факторов производства, институциональных особенностей и изменений в применяемой технологии и оборудовании.

Исследования проводились на основе статистических данных Федеральной службы государственной статистики по данным сплошного статистического наблюдения за 2010 год [1] по всем субъектам Российской Федерации. Первичная обработка исходных данных и формирование массивов информации основывалась на выбранных факторах производственных функций. Отметим, что как при построении производственных функций по данным за 2007 год, так и по данным за последующие годы рассматривались совокупности МСИП по всем 78 субъектам страны. Рассматривались данные по 21 республике, 9 краям и 46 областям страны и 2 города федерального значения. Для исключения повторного счета не рассматривались статистические данные по автономным округам и автономной области.

Анализ показал, что наилучшим образом исходные данные могут быть аппроксимированы с использованием степенных функций. Для решения поставленных задач и обработки информации применялись компьютерные программы «Microsoft Excel», «Mathcad». Оценка качества полученных функций проводилась с использованием принятых критериев, а именно коэффициентов корреляции и детерминации, критериев Дарбина-Уотсона, Фишера-Снедекора и Стьюдента. Итоги этой оценки для всех разработанных функций сведены в таблицу.

Производственная функция, построенная по данным за 2010 год по МСИП в целом:

УМСИП

где yМСИП - оборот (выручка) предпринимательских структур по субъектам страны, млрд. руб.; - основные производственные фонды совокупности предпринимательских структур в субъектах, млрд. руб.; x2 - заработная плата работников предпринимательских структур, млрд. руб.

Все представленные в статье функции и таблицы получены автором.

Производственная функция по малым и средним предприятиям субъектов страны, построенная по данным за 2010 год, имеет следующий вид:

УМСП

где yМСП - оборот (выручка) совокупности малых и средних предприятий по субъектам страны, млрд. руб.; x3 - основные производственные фонды совокупности малых и средних предприятий в субъектах, млрд. руб.; x4 - заработная плата работников малых и средних предприятий, млрд. руб.

Производственная функция по индивидуальным предпринимателям, построенная по данным за 2010 год имеет следующий вид:

f \ л пхп 0,178 0,949

УИП

где уИП - оборот (выручка) совокупности индивидуальных предпринимателей по субъектам страны, млрд. руб.; х5 - основные производственные фонды совокупности индивидуальных предпринимателей в субъектах, млрд. руб.; х6 - заработная плата индивидуальных предпринимателей и их наемных работников, млрд. руб.

Учитывая большой удельный вес, приходящийся на совокупности МСИП городов федерального значения - Москвы и Санкт-Петербурга, были разработаны производственные функции по субъектам страны, исключая данные по этим городам. Соответствующая функция по данным за 2010 год приведена ниже:

/ л _ п с-зп 0,123 0,919 /лл уМСИПбезмс

Условные обозначения в уравнении (4) аналогичны уравнению (1), при этом все показатели рассчитаны по субъектам страны за исключением Москвы и Санкт-Петербурга. Сравнение функций (1) и (4) показало, что они схожи, то есть оборот совокупностей предпринимательских структур всех субъектов страны, включая мегаполисы может быть описан полученными производственными функциями.

В таблице представлены значения статистик по критериям качества для всех приведенных в статье производственных функций.

Сравнение приведенных в таблице расчетных значений с величиной критериев, которые представлены в литературе показало, что все производственные функции обладают высоким качеством. Так коэффициенты детерминации и корреляции близки к единице. Расчетные значения намного больше табличной величины критерия Фишера-Снедекора, равной 3,15. Расчетные значения критерия Стьюдента по функциям (1)-(3) при уровне значимости равном 0,05 больше принятого значения 1,99. Расчетные значения по критерию Дарбина-Уотсона находятся в

диапазоне от 1,69 до 2,41, поэтому отсут- ствует автокорреляция.

Итоги анализа качества производственных функций

Расчетное Расчетное значение критерия Фише- Расчетное значение

Номер функции Коэффициент детерминации Коэффициент корреляции значение критерия Дарбина-Уотсона критерия Стьюдента

ра-Снедекора первый фактор второй фактор

(1) 0,962 0,981 1,852 948,200 2,511 12,030

(2) 0,953 0,976 1,865 763,234 3,854 6,604

(3) 0,888 0,942 1,848 296,729 2,648 11,952

(4) 0,956 0,978 1,879 790,584 2,515 11,743

На основе производственных функций были получены зависимости, отражающие взаимосвязь основных производственных фондов и заработной платы работников (изокосты, изокванты). Анализ производственных функций и зависимостей, полученных с их использованием, позволил установить ряд закономерностей и тенденций, характерных для деятельности предпринимательских структур, приведенных далее.

Значения степеней при обоих факторах в функциях (1), (2), (3), (4) положительны и, следовательно, с ростом значений каждого из двух факторов, оборот совокупности предпринимательских структур в регионе увеличивается. Причем, на рассматриваемом диапазоне значений факторов функции не достигают своего максимума. Значения предельной отдачи по обоим факторам для всех функций положительны на рассматриваемых диапазонах изменения значений факторов. Соответственно, может быть сделан вывод о том, что экономика субъектов Российской Федерации не достигла насыщения продукцией и услугами МСИП. Этот сектор имеет определенные резервы для дальнейшего развития.

По всем разработанным функциям значения показателей степеней при Х4, х6

больше, чем при X , Х3, Х5 . Это свидетельствует о большем влиянии заработной платы работников на оборот МСИП, чем влияние основных производственных фондов.

Сумма значений степеней факторов для всех производственных функций больше единицы, что свидетельствует о возрастающей отдаче от масштаба. То есть при одновременном увеличении факторов рост оборота идет быстрее, чем рост факторов. Например, при росте обоих факторов в функции (1) на 10%, оборот возрастает на 10,6%. Соответственно для функции (2) рост составляет 10,2%, функции (3) - 11,3%. Опережающее увеличение оборота МСИП при одновременном росте факторов имеет важное экономическое и социальное значение.

Перекрестные производные всех производственных функций по каждому из двух факторов положительны для любых значений диапазона изменения факторов, поэтому увеличение одного из факторов улучшает условия использования другого фактора. Так рост заработной платы работников улучшает отдачу от основных фондов. И наоборот, увеличение основных фондов повышает уровень использования заработной платы.

Эластичность оборота по основным фондам меньше эластичности оборота по заработной плате, это свидетельствует о том, что для рассматриваемых производственных функций характерен фондосберегающий (экстенсивный) рост оборота предпринимательских структур в субъектах страны.

Предельная отдача каждого из факторов меньше средней отдачи этого фактора на всем диапазоне данных. Такое соотношение средней и предельной отдачи характерно для второй стадии производства по предложен-

ной Д.Н. Хайманом классификации [16]. Эта стадия характеризуется наиболее сбалансированным соотношением факторов производственной функции. Как указывает Д.Н. Хайман «только на ней не наблюдается избытка эффективно используемых факторов».

Вторые производные всех изоквант положительные, следовательно, выпуклые к началу координат. При этом уровень их выпуклости уменьшается при росте оборота совокупности МСИП. Как указывали Х. Вэриана и А.Г. Гранберга [8, 17] наличие этих закономерностей показывает увеличение эластичности замены факторов, когда с ростом оборота МСИП возрастают возможности замены одного фактора другим.

Определенный интерес представляет сравнение производственных функций (2) и (3). Коэффициент в функции (2) почти в два раза больше (7,760>4,363), чем аналогичный коэффициент в функции (3). Это показывает, что эффективность использования ресурсов в малых и средних предприятиях выше, чем у индивидуальных предпринимателей. Попарное сравнение показателей степеней указанных функций свидетельствует о большем влиянии на оборот основных производственных фондов в малых и средних предприятиях (0,401>0,178), чем у индивидуальных предпринимателей. Большее влияние основных производственных фондов на оборот в малых и средних предприятиях можно объяснить тем, что к настоящему времени эти предприятия имеют значительно большие производственные и технологические мощности по сравнению с индивидуальными предпринимателями. Соответственно влияние заработной платы работников на оборот у индивидуальных предпринимателей существенно выше (0,949>0,616). При этом как уже отмечалось выше сумма степеней в функциях (2) и (3) отличается менее чем на 10%.

В процессе исследований была подтверждена предложенная автором гипотеза, что оборот совокупности МСИП в субъектах Российской Федерации может быть описан с

использованием двухфакторных производственных функций, в качестве факторов которых выступают основные производственные фонды и заработная плата работников.

Научная и практическая значимость полученных результатов связана с тем, что производственные функции являются эффективными инструментами анализа деятельности совокупностей МСИП для различных объектов: регионов, их групп, страны в целом. Они позволяют разработать научно обоснованные рекомендации по таким актуальным направлениям совершенствования предпринимательства, как мониторинг его состояния, оценка эффективности ресурсов, определение стратегии, перспективных планов и прогнозов на разных уровнях управления (федеральном, региональном, муниципальном). При разработке указанных рекомендаций могут использоваться производственные функции, вытекающие из них зависимости, а так же так называемые оптимальные траектории расширения. Оптимальные траектории расширения, полученные на основе производственных функций, отражают наилучшие пропорции основных фондов и заработной платы работников предпринимательских структур, при которых сумма факторов минимальна.

Литература

1. Малое и среднее предпринимательство в России. 2012 [Текст]: статистический сборник / Федеральная служба государственной статистики. - М.: Росстат, 2012. -185 с.

2. Xavier, S.R. Global Entrepreneurship Monitor 2012 Global Report. [Электронный ресурс] / S.R. Xavier, D. Kelley, J. Kew, M. Herrington, A. Vorderwulbecke // URL: http://www.gemconsortium.org/docs/2645/gem-2012-global-report (дата обращения: 3.10.2013).

3. Пиньковецкая, Ю. С. Исследование численности работников в малых и средних предприятиях [Текст] / Ю. С. Пиньковецкая

// Организатор производства. - 2012. - № 4. (55). - С. 103-107.

4. Бессонов, В. А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике [Текст] / В. А. Бессонов, С. В. Цухло // Анализ динамики российской переходной экономики. - М.: Институт экономики переходного периода, 2002. - С. 5-89.

5. Громенко, В. В. Математическая экономика [Текст]: Учебно-практическое пособие, руководство по изучению дисциплины, учебная программа по дисциплине / В. В. Громенко. - М.: МЭСИ, 2004. - 100 с.

6. Клейнер, Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение [Текст] / Г. Б. Клейнер. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 239 с.

7. Пиндайк, Р. С. Микроэкономика [Текст] / Р. С. Пиндайк, Д. Л. Рубинфельд. -М.: ДЕЛО, 2001. - 808 с.

8. Гранберг, А. Г. Основы региональной экономики [Текст] / А. Г. Гранберг. - М.: ГУ ВШЭ, 2003. - 495 с.

9. Humphrey, T.M. Algebraic Production Functions and their Uses before Cobb-Douglas [Текст] / T.M. Humphrey // Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly, Winter 1997. - 83(1). - P. 51-83.

10. Mishra, S.K. A Brief History of Production Functions [Электронный ресурс] / S.K. Mishra // Working Paper Series Social Science Research Network (SSRN). Department of Economics. North-Eastern Hill University. Shillong (India). October 9, 2007, Available at SSRN http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract _id=1020577 (дата обращения: 19.09.2013).

11. Wicksteed, P.H. An Essay on the Coordination of the Laws of Distribution [Текст] / P.H. Wicksteed. - London: Macmillan & Co., 1894. - 56 p.

12. Cobb, C.W. Theory of Production [Текст] / C.W. Cobb, P.H. Douglas // American Economic Review, Supplement, March 1928. -18. - P. 139-165.

13. Пиньковецкая, Ю. С. Предпринимательство в Российской Федерации: генезис, состояние, перспективы развития [Текст] / Ю. С. Пиньковецкая. - Ульяновск: УлГУ, 2013. - 226 с.

14. Douglas, P.H. Comments on the Cobb-Douglas Production Function [Электронный ресурс] / P.H. Douglas // The Theory and Empirical Analysis of Production. Columbia University Press, 1967. - P. 15-22. National Bureau of Economic Research. URL: http://www.nber.org/chapters/c1474. (дата обращения: 19.09.2013).

15. Solow, R. Capital, Labor, and Income in Manufacturing [Электронный ресурс] / R. Solow // The Behavior Of Income Shares: Selected Theoretical and Empirical Issues. Conference on Research in Income and Wealth. 1964. - P. 101-142. National Bureau of Economic Research. URL: http://www.nber.org/chapters/ c1844. (дата обращения: 19.10.2013).

16. Хайман, Д. Н. Современная микроэкономика: анализ и применение [Текст] / Д. Н. Хайман. - М.: Финансы и статистика, 1992. - 384 с.

17. Вэриан, Х. Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход [Текст] / Х. Р. Вэриан. - М.: ЮНИТИ, 1997. -767 с.

@ 8 9510 955584

E-mail: judy54@yandex.ru

Ключевые слова: производственная функция, предпринимательство, объем производства, основные фонды, заработная

плата.