Вероятностно-детерминированное прогнозирование количественных характеристик водных ресурсов Цимлянского водохранилища

УДК 55: 502 . 52 : 91

ВЕРОЯТНОСТНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОДНЫХ РЕСУРСОВ ЦИМЛЯНСКОГО ВОДОХРАНИЛИЩА

Е.И Шаврак, М.Р. Татевосова, Д.С Шаврак

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»

Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI»

Проанализированы взаимосвязи между количественными характеристиками водных ресурсов Цимлянского водохранилища (ЦВ) и обусловливающими их факторами. Построены модели, отражающие эти взаимосвязи. Рассмотрена возможность их применения в прогностических целях, охарактеризовано качество полученных прогнозов.

Ключевые слова: уровенный режим, Цимлянское водохранилище, модели, качество прогнозирования.

We have analysed the interrelations between the quantitative characteristics of water resources of the Tsimlyansk reservoir and the factors causing these characteristics. We have developed the models that reflect these interrelations. We have considered possibility of these models application for prognostic purposes, and have characterised quality of the forecasts acquired.

Keywords: Level regime, Tsimlyansk reservoir, models, forecast quality.

Территориальная неравномерность и временная изменчивость речного стока затрудняют обеспечение населения России необходимым количеством воды. Ее накопление в искусственных водоемах с последующим перераспределением стока способствует эффективному использованию водных ресурсов. Количественные запасы воды в водохранилищах характеризуются уровенным режимом, который, в свою очередь, определяется естественным притоком воды и искусственным регулированием стока. Сведения о количественных характеристиках водных ресурсов необходимы как для предупреждения чрезвычайных ситуаций, так и для обеспечения эффективности функционирования водохозяйственного комплекса в штатном режиме. В связи с этим актуальной является проблема прогнозирования этих характеристик.

Существует несколько подходов к прогнозированию природных процессов. [1] В рамках вероятностно-статистического направления они рассматриваются, как потоки случайных событий, вероятностно-детерминированный подход основан на установлении пространственно-временных закономерностей. Оба этих метода используют данные многолетних наблюдений и предназначены для долгосрочного (годы) и среднесрочного (сезон, месяц) прогнозирования. Краткосрочное прогнозирование (дни, часы) осуществляется с помощью детерминированно-вероятностного подхода с применением оперативной информации. Выбор того или иного метода определяется соотношением в прогнозируемых процессах случайности и детерминированности.

Целью данной работы является вероятностно-детерминированное среднесрочное прогнозирование количественных характеристик водных ресурсов одного из крупнейших искусственных водоемов России Цимлянского водохранилища (ЦВ), созданного в 1952 году в русле реки Дон на территории Ростовской и Волгоградской областей. Охарактеризованы взаимосвязи между стоком р. Дон, уровнем воды и обусловливающими их факторами, построены соответствующие математические модели. Показаны возможности их применения в прогностических целях. Оценены качество предлагаемых методик прогнозирования и оправдываемость полученных прогнозов.

Материалы и методы исследования

В качестве количественных характеристик водных ресурсов ЦВ рассматривались среднегодовые значения объемов стока р. Дон в верхнем бьефе ЦВ, средневзвешенные значения уровней предполоводной сработки ЦВ, приращения среднемесячных значений уровней и среднесуточные уровни. Исследование основано на материалах наблюдений Росгидромета на водомерных постах г. Цимлянск, х. Суворовский, п.г.т. Нижний Чир, х. Рычков, ст-ца Голубинская, ст-ца Трехостровская, г. Калач-на-Дону, с.Ложки, х. Ильмень-Суворовский, х. Кривской, Цимлянский порт в течение 1954 -2011 гг. [2,3], а также предоставленных ФГУ «Управление водными ресурсами Цимлянского водохранилища».

Уровенный режим ЦВ во многом обусловлен климатическими условиями территории водосбора Верхнего Дона и ЦВ. Их контроль осуществляется рядом метеостанций, среди которых были выбраны Балашов, Курск, Тамбов, Воронеж, Калач-на-Дону и Цимлянск. Этот выбор определяется, с одной стороны, объемом доступной метеоинформации, с другой - необходимостью учета максимально большей площади водосбора р. Дон. Соответствующие метеоданные, включающие в себя временные ряды среднемесячных температур воздуха (ТВ) и количества осадков (КО), взяты из архивов Государственного фонда данных о состоянии природной среды с помощью Web технологии «Аисори - Удаленный доступ к ЯОД-архивам». [4] В таблице 1 приведены характеристики, используемой в исследовании, информации.

Таблица 1 - Характеристика используемой информации

Характеризуемый объект (метеостанция) Содержание информации, размерность Временной период, годы Объем выборки значений

1 2 3 4

р. Дон Объем годового стока р. Дон в верхнем бьефе ЦВ, км3/год 1954 -2011 58

уровни предполоводной сработки, м БС 1954 -2011 55

Цимлянское водохранилище Средневзвешенные среднемесячные уровни, м БС 1954 -1972, 2000-2011 372

Средневзвешенные среднесуточные уровни, м БС 2000-2011 4380

Продолжение таблицы!

1 2 3 4

Балашов (51°53' N 43°15'Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1966-2008 1966-2008 516 516

Курск (51°60' N 36°20' Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1954-2008 1966-2008 660 516

Тамбов (52°72' ^41°42' Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1954-2008 1966-2008 660 516

Воронеж (51°70' N 39°20' Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1954-2008 1966-2008 660 516

Цимлянск (47°44^;42°15'Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1954-2008 1966-2008 660 516

Калач-на-Дону (48°4Ш;43°32'Е) Среднемесячные ТВ, °С Среднемесячные КО, мм/месяц 1960-2008 1966-2008 588 560

Все используемые данные были разделены на две части. Большая часть информации, характеризующая период 1954-1999 гг., использовалась на первом этапе исследования, целью которого было установление закономерностей формирования количественных характеристик. Рассматривались взаимосвязи стока р. Дон, уровня предполоводной сработки ЦВ (Упс) и климатических условий территории водосбора р. Дон (ТВ и КО), зависимости между межгодовыми приращениями среднемесячных значений уровней (ДУсм), между временными рядами среднесуточных уровней (У^. Основной метод исследования - корреляционно-регрессионный анализ. Для значимых связей (Р0< 0,05) построены математические модели, определены их статистические характеристики, проведена проверка моделей на устойчивость. [5]

Входная и выходная информация для корреляционного анализа временных рядов стока р. Дон и уровней предполоводной сработки представлены в матричной форме:

где УпПС - уровень предполоводной сработки в п- м году,

ТВ ^ и КОГ - климатические характеристики m - месяца п - года на территории

] - й метеостанции, Уп - сток р. Дон в п - м году.

Данные, используемые при анализе взаимосвязей приращений среднемесячных уровней, изображены в матричной форме вида:

ЛУ

где

- межгодовая разность среднемесячных значений уровней в J - м месяце (/=1- январь,... /=Х11- декабрь), определяемая для п - го года по формуле:

ду:1 = у1

у1

Прогнозирование среднесуточных уровней в расчетный период п-года основывалось на идентификации да-года-аналога, обладающего сходными особенностями уровенного режима. Его определяли путем сопоставления характеристик моделей, описывающих ход уровней в, предшествующие расчетному периоду, месяцы п- и да-годов. На основании допущения, что сходство уровенных режимов сохранится и в расчетный период, рассчитывали совокупность прогнозируемых значений среднесуточных уровней с помощью модифицированного уравнения регрессии, характеризующего соответствующий временной ряд года-аналога. Сущность модификации заключалась в замене свободного члена регрессии на величину среднесуточного уровня, зафиксированную в 1 сутки расчетного периода п-года.

На втором этапе исследования осуществлено прогнозирование уровенного режима ЦВ, заключающееся в верификации моделей, полученных на первом этапе. Для этого использовали информацию, характеризующую период 2000-2011 гг. На третьем этапе, в соответствии с РД 52.27.759-2011 [6], проводилась оценка качества предлагаемых методик и успешности прогнозов, полученных с их помощью. Качество оценивали с помощью отношения £/ох, в котором ох- среднее квадратичное отклонение предсказываемого явления от нормы , вычисляемое по формуле (1):

а £ - средняя квадратичная ошибка проверочных прогнозов, определяемая по формуле

(2):

В формулах (1) и (2):

х - значение уровня в ряду наблюдений; х - среднее значение уровня (норма);

Хф и хпр - фактическое и прогнозируемое значения соответственно; п - число членов ряда;

m - число степеней свободы, характеризующее вид уравнения прогностической регрессии, для линейного уравнения т равно 2.

Отношение S/oХ показывает выигрыш в распределении ошибок, который дает метод прогноза по сравнению с распределением ошибок в случае принятия ожидаемой величины, равной ее норме. Величину S/aХ используют в качестве основного критерия применимости методов прогнозов. Его предельными значениями являются: S/ ох<0,57 (для п<15), S/ ох<0,62 (для 15<п<25), S/ ох<0,67 (для п>25). [6] Здесь п - число членов ряда, использованного при установлении прогностической зависимости или число проверочных прогнозов.

Для оценки успешности прогноза устанавливали интервал предельной ошибки ёдоп, в котором будет находиться прогнозируемая характеристика. [6]

1. При прогнозировании стока р. Дон ддоп , определяли по формуле (3):

ёдоп = ± 0,674 Ох

где ох - среднее квадратичное отклонение стока р. Дон от нормы

2. При прогнозировании уровней предполоводной сработки и среднесуточных уровней, определяющихся предшествующими показателями, за допустимую ошибку принимали величину, равную ±0,674 оаи. оан - среднеквадратичное отклонение изменения прогнозируемой характеристики от нормы ее изменения за период заблаговременности прогноза, рассчитываемое по формуле (4):

где АЬ -

изменение прогнозируемой характеристики за интервал времени, равный заблаговременности прогноза,

-

среднее значение этих изменении для рассматриваемой хронологической последовательности;

п - длина ряда наблюдений.

3. При прогнозах среднемесячных приращений уровней, не зависящих от предыдущих значений, ёдоп определяли по формуле (3), где ох - среднее квадратичное отклонение приращения уровня от среднего значения. Прогноз считался оправдавшимся, если ошибка прогноза ё меньше либо равна ёдоп. Оправдываемость прогнозов Р выражалась процентным отношением числа оправдавшихся прогнозов к их общему числу. В зависимости от величины Р успешность прогнозов оценивалась как отличная (Р>90%), хорошая (84<Р<90%), удовлетворительная (75<Р<84%), неудовлетворительная (Р<74%).

Результаты и их обсуждение

Зависимости характеристик уровенного режима ЦВ от обусловливающих их факторов. В таблице 2 представлены характеристики моделей, отражающих статистически значимые устойчивые взаимосвязи характеристик уровенного режима ЦВ и факторов, их определяющих. На основании моделей 1-5 можно сделать вывод, что, чем теплее и влажнее период январь-март на территории водосбора Верхнего Дона и побережье ЦВ, тем больше ожидается объем стока Дона в верхнем бьефе ЦВ и

уровень предполоводной сработки ЦВ в расчетном году. Сила корреляций стока р. Дон, величины Упс и климатических условий, в основном, слабая

У

где У - среднесуточный уровень воды 1 июня расчетного года,

г - номер дня в хронологическом ряду периода «июнь-декабрь», может

принимать значения от 1 до 214, У(г) - уровень воды в день с номером г.

Таблица 2 - Взаимосвязи количественных характеристик водных ресурсов ЦВ и факторов, их определяющих

№ п/п Предикторы модели Характеристики модели

условное название .г обозначение уравнение Я2 Б г

Зависимость стока р. Дон от климата

1. Количество осадков в Тамбове (март) КО3Т V =11,818+0,161- КО3Т 0,2 7 2,6

Зависимость уровня предполоводной сработки Упс от климата

2. Среднемесячная ТВ в Цимлянске (январь) ТВ1ц Упс=33,357+0,096- ТВ1Ц 0,14 7 2,7

3. Среднемесячная ТВ в Воронеже (январь) ТВ1в Упс =33,709+0,107- ТВ1В 0,21 12 3

4. Среднемесячная ТВ в Тамбове (январь) ТВ1Т Упс =33,925+0,117- ТВ1Т 0,24 14 3,8

5. Количество осадков в Тамбове (март) КО3Т Упс =32,144+0,028- КО3Т 0,21 9 3

Взаимосвязи межгодовых приращений среднемесячных уровней ДУсм 1-хп

6. Приращение уровней в июне ДУ ^ ДУсм ДУсмта = 0,989-ДУсм^ 0,99 2680 52

7. Приращение уровней в июле ДУ та ДУсм ДУсм™1 = 0,985-ДУсм™ 0,99 2203 47

8. Приращение уровней в августе ДУ та1 ДУсм ДУсм1Х= 0,971--ДУсм™1 0,99 3740 62

9. Приращение уровней в сентябре ДУ 1х ДУсм ДУсмХ= 0,954-ДУсм1Х 0,99 2390 49

10. Приращение уровней в октябре ДУсмХ ДУсмХ1= 0,934-ДУсмХ 0,99 1480 39

11. Приращение уровней в ноябре ДУ Х1 ДУсм ДУсмХ11= 0,940-ДУсмХ1 0,99 1620 40

Хронологические особенности режима среднесуточных уровней ЦВ У1

12. Порядковый номер суток в период «1.09- 31.12» 1 У1 = 6Б-05-12 - 0,0142-1 + 33,81 0,997 4320 73

Коэффициенты а, Ь, с в уравнении (5) отражают особенности уровенного режима

конкретного года. В ходе анализа установлена их тождественность для временных рядов отдельных лет. Предлагается использовать этот факт для прогнозирования методом аналогий среднесуточных уровней в сентябре-декабре расчетного года.

Год-аналог определяли путем сопоставлений характеристик моделей, описывающих ходы уровней в периоды «июнь - август». Ниже такой подход продемонстрирован на примере 2010 года. В качестве его аналога рассматривали 2009 год. Основанием для этого является сходство зависимостей, описывающих динамику среднесуточных уровней в период июнь-август:

У2010 (июнь-август )= 6Е-0713- 0,0002 12- 0,0051 1 + 35,078 (Я2 = 0,99) У2009 (июнь-август )=9Е-0713- 0,0002 12 - 0,0053 I + 34,386 (Я2 = 0,99) Для года-аналога составляли уравнение, характеризующее временной ход уровней в сентябре - декабре:

У2009 (сентябрь - декабрь)= 6Е-0512- 0,0142-1 + 33,264 (Я2 = 0,99) На основании этого уравнения строили аналогичную модель для 2010 г. (таблица 2, модель №20), заменив свободный член регрессии на значение среднесуточного уровня в 2010 году в первый день расчетного периода (1 сентября). Диапазон изменения величины 1 определяется количеством дней в период 1.09-31.12 (124 дня).

Результаты прогнозирования и оценка их качества. Для прогнозирования уровенного режима ЦВ были использованы представленные в таблице модели. Объемы стока р. Дон и уровни предполоводной сработки ЦВ прогнозировались для 2000-2008 гг., приращения среднемесячных уровней - для 2000-2011 гг., среднесуточные значения - для периода «сентябрь - декабрь» 2010 г. На рисунке 1 показано сопоставление фактических характеристик и спрогнозированных значений количественных характеристик ЦВ. Из информации, представленной на рисунке 1, следует, что качество прогнозов, полученных с помощью моделей 1,4 гораздо хуже, чем в остальных случаях. Очевидно, данные факты могут быть объяснены качеством используемых моделей.

Рисунок 1 - Сопоставление фактических характеристик и спрогнозированных значений

количественных характеристик ЦВ

В таблице 3 приведены количественные характеристики использованных методик

прогнозирования, позволяющие сделать вывод о возможностях их применения в целях гидрологического прогнозирования.

Таблица 3 - Показатели качества прогнозирования

№ модели Применимость модели Оправдываемость прогноза

£,м Ох, м $/Ох вывод Одоп, м Р,% оценка прогноза

1 2,98 3,13 0,95 неприменима 2,11 33 неудовлетворительно

2-5 1,19 1,22 0,98 неприменима 0,44 50 неудовлетворительно

6 0,12 0,59 0,2 применима 0,40 100 отлично

7 0,31 0,64 0,48 применима 0,43 88 хорошо

8 0,09 0,66 0,14 применима 0,45 100 отлично

9 0,09 0,65 0,13 применима 0,44 100 отлично

10 0,10 0,67 0,14 применима 0,45 100 отлично

11 0,13 0,70 0,18 применима 0,47 100 отлично

12 0,04 1,03 0,04 применима 0,05 75 удовлетворительно

Как видно из таблицы 3, качество прогнозирования с использованием моделей №№1-5 не удовлетворяет нормативным требованиям службы морских гидрологических прогнозов [6], поэтому эти модели не могут быть использованы для предвидения количественных характеристик водных ресурсов ЦВ. Область их применения ограничивается вероятностными предположениями. Качество прогнозирования с использованием остальных, представленных в таблице 3, моделей характеризуется как приемлемое.

Выводы

Построены статистически значимые устойчивые модели, отражающие зависимости между стоком р. Дон, уровенным режимом и климатическими параметрами водосбора Верхнего Дона и побережья ЦВ, между межгодовыми приращениями среднемесячных уровней, между временными рядами среднесуточных значений.

Согласно моделям, описывающим динамики стока р. Дон и уровня предполоводной сработки ЦВ, эти характеристики положительно коррелируют с температурой воздуха и количеством осадков в январе и марте расчетного года. Качество моделей ограничивает область их использования только вероятностной оценкой соответствующих показателей.

Высокая степень детерминированности межгодовых приращений среднемесячных уровней в феврале, марте, июне-декабре, а также сила взаимосвязей между временными рядами среднесуточных уровней в период сентябрь-декабрь обусловливают приемлемые прогностические свойства соответствующих моделей. Их использование позволяет с заблаговременностью в 1 месяц предсказывать соответствующие среднемесячные значения уровней (модели №№ 6-11) и с заблаговременностью в 1-124 дня прогнозировать среднесуточные значения (модель №12).

Литература

1. Измалков В.И. Техногенная и экологическая безопасность и управление риском /Измалков В.И., Измалков А.В. - СПб.: Изд-во Петро-РИФ, 1998. - 482 с.

2. Вода России. Водохранилища /Под науч. ред. А.М. Черняева; ФГУП РосНИИВХ. - Екатеринбург: Изд. «АКВА-ПРЕСС», 2001.- 700с.

3. Гидрометеорологический режим озер и водохранилищ СССР. Цимлянское, водораздельные и Манычские водохранилища.: Гидрометеоиздат, 1977. -204 с.

4. http:// www.meteo.ru/tech/aisori (дата обращения 10.12.2010).

5. Рядченко С.Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей /. Рядченко С.Г. - К.:ПП «Санспарель», 2005. - 504 с.

6. РД 52.27.759-2011 Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Часть III. Служба морских гидрологических прогнозов. - Москва: Триада ЛТД, 2011. -190 с.

Шаврак Елена Игнатьевна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная экология», Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». E-mail: mephi2013@yandex.ru

Шаврак Дмитрий Сергеевич - инженер, Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). E-mail: ds.chernishov@yandex.ru

Татевосова Майя Рафиковна - ассистент кафедры «Инженерная экология», Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». E-mail: ec_2004@front.ru

Shavrak Elena I. - candidate of Technical Science, docent of Engineering Ecology Department, Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI». E-mail: mephi2013@yandex.ru

Shavrak Dmitri S. - еngineer, South-Russian State Technical University (Novochercassk Politechnical Institute). E-mail: ds.chernishov@yandex.ru

Tatevosova Maiya R. - assistant of Engineering Ecology Department, Volgodonsk Engineering Technical Institute the branch of National Research Nuclear University «MEPhI». E-mail: ec__2004@front.ru