СПОСОБ ЛОКАЛИЗАЦИИ ИСТОЧНИКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ ДИПОЛЬНОЙ МОДЕЛИ
METHOD OF LOCATING SOURCE OF MAGNETIC FIELD OF DIPOLE MODEL

Изобретение относится к области определения координат местоположения скрытых ферромагнитных объектов, от подводных лодок и неразорвавшихся боеприпасов (бомб, снарядов, донных мин) до зарытых единиц стрелкового оружия (винтовка, автомат, пистолет) и т.д.
Многие сосредоточенные источники магнитного поля можно аппроксимировать (точечным) диполем с магнитным моментом М=Mm, где М - модуль магнитного момента, m - единичный вектор направления магнитного момента. Различают задачи обнаружения, пеленгации и локализации (неподвижного или движущегося) диполя по параметрам его магнитного поля, измеренным в одной или нескольких точках наблюдения. При локализации определяют радиус-вектор X=Rn, где R - модуль расстояния, n - единичный вектор направления или координаты вектора X в системе координат наблюдения. При пеленгации определяют единичный вектор направления n или направляющие косинусы углов его в системе координат наблюдения. При обнаружении определяют факт наличия неоднородного магнитного поля на фоне поля Земли.
Первое решение задачи пеленгации в явном виде по градиенту вектора дипольной индукции получил C.Frahm [W.M.Wynn а.о. Advanced Superconducting Gradiometer/Magnetometer Arrays and a Novel Signal Processing Technique // IEEE Transactions on Magnetics, vol. MAG-11, no.2, March 1975. P.701-707]. Решение было неоднозначным. Оно включало 4 направления, одно из которых было истинным, остальные три - ложными. Вместе с тем решение Frahm'a оставалось нераскрытым.
Первое решение задачи локализации в явном виде получил T.Kolbenhayer [Prispevok krieseniu obratenej magnetometrickey ulohy predipol // Banickey listy. 1976. #4 31-35 (Реферативный Журнал Геология. 1980. №12. C.20)] по заданным вектору и градиенту вектора дипольной индукции, опираясь на теорему Эйлера для однородных функций. Однако решение Kolben-hayer'a оказалось неустойчивым к ориентации искомого диполя.
Затем в работе [В.Г.Семенов. Решение обратной задачи для источника физического поля дипольной или квадрупольной модели // Методы и средства точных магнитных измерений / Сб. научных трудов НПО «ВНИИМ им. Д.И.Менделеева». 1980. С.3-19] в результате решения в общем виде характеристического уравнения для градиента решение Фрама было упрощено:
<mrow><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>±</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>±</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow>
<mrow><msub><mi>m</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>±</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>5</mn><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>u</mi><mn>2</mn></msub><mo>±</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>5</mn><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub><mo>+</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msub><mi>u</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>N</mi><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><mi>N</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>M</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>4</mn></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>−</mo><msubsup><mi>λ</mi><mrow><msub><mrow /><mn>1</mn></msub></mrow><mn>2</mn></msubsup><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow>
i
i
где n, m - единичные направления искомых радиус-вектора i=1, 2, 3, 4 - индекс пары решений;
1
2
3
2
3
2
1
3
λ, λ, λ и u, u - собственные числа (λ≥λ≥λ) и векторы матрицы (3×3) градиента индукции дипольного поля в точке наблюдения D;
N - скалярная интенсивность градиента D;
0
µ - магнитная постоянная;
М - значение магнитного момента искомого источника;
R - расстояние до искомого источника от точки наблюдения.
4
Таким образом, если в произвольной точке измерен градиент индукции D, то стандартными методами определяют его собственные числа и векторы, затем по (1) находят единичное направление на искомый диполь, направление его магнитного момента, а также отношение величин М к R(но не сами эти величины). Решение (1) неоднозначно (одно какое-то из 4 - истинное, остальные 3 - ложные).
Там же [1980] получено однозначное и устойчивое решение задачи локализации в виде
<mrow><mi>X</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">(</mo><mi>D</mi><mo>+</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub><mi>I</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mi>B</mi><mo>/</mo><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><msub><mi>λ</mi><mn>3</mn></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
где В - вектор индукции дипольного поля в точке наблюдения.
n
х
Позднее для (1) и (2) были выведены выражения СКО погрешностей пеленгации σ и локализации σ [В.Г.Семенов и А.Я.Зайончковский. Сравнительный анализ градиентных методов локализации источников магнитного поля дипольной модели. Сб. научных трудов «Создание средств измерений для метрологического обеспечения прецизионных нанотесламетров». ВНИИМ им. Менделеева. Л-д. 1988 г. С.56-67].
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>4</mn></msup><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow><mrow><mn>3</mn><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>M</mi><mi>L</mi></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>43</mn><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>38</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>5</mn><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><msup><mi>R</mi><mn>5</mn></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><msub><mi>μ</mi><mn>0</mn></msub><mi>M</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msup><mn>3</mn><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>2</mn><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>7</mn><msup><mi>ϕ</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo>⋅</mo><mfrac><mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><msup><mrow /><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
где φ=m·n;
- СКО погрешностей измерения компоненты приращения дипольной индукции;
- СКО погрешностей измерения компоненты дипольной индукции; L - база градиентометра.
Выражения (3) и (4) были перепроверено компьютерным моделированием [Ю.М.Иванов и В.Г.Семенов. Оценки погрешностей пеленгации и локализации источника магнитного поля дипольной модели // Измерительная техника №5. 2008. С.30-35 и №7. 2008. С.72].
2
Из выражения (3) следует, что метод пеленгации (1) расходится в окрестности φ≈1, это обстоятельство осталось незамеченным в работе [1980].
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>11</mn></mrow></msup><mi>T</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>10</mn></mrow></msup><mi>T</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
.
i
i
Выражение СКО (4) состоит из двух слагаемых, зависящих от
и В работе [Р.Б. Семевский и др. Специальная магнитометрия. СПб. Наука. 2002. С.36 и 37] приводятся освоенные уровни СКО для компонентных первичных преобразователей
и
. То есть
в 30 раз хуже
, что авторы [2002] объясняют недостаточной точностью учета вариаций магнитного поля Земли. Отсюда следует, что участие вектора дипольной индукции В в (2) серьезно ограничивает точностные возможности и перспективы метода локализации (2). Поэтому была предпринята попытка добавить к методу пеленгации (1) измерение приращения (разности) вектора В на увеличенной базе ΔВ и обратить метод пеленгации (1) в метод локализации [Иванов Ю.М., Семенов В.Г. Способ локализации магнитного диполя. Патент РФ №2456642 от 20.07.2012 г.]. Частично попытка удалась. Компьютерное моделирование способа локализации [2012] дало результаты, сопоставимые по точности с методом (2), причем в отличие от (2), способ [2012] позволял осуществить локализацию в движении. Однако способ [2012] не дал заметного запаса в точности и дальности локализации в сравнении с методом (2). Дело в том, что способ [2012] объединял решение в явном виде по градиенту D (относительно n, m) и численное решение по приращению ΔВ (относительно расстояния R). Первое требовало уменьшения базы градиента, второе - увеличения расстояния между опорной точкой и точкой градиента. Это противоречие явилось причиной дополнительного ограничения точности и дальности локализации по способу [2012].
Способ [2012] выбран в качестве прототипа заявляемого способа по совокупности существенных признаков, наиболее близких к нему.
Известный способ локализации источника магнитного поля дипольной модели включает одновременные измерения приращений (разностей) индукции магнитного поля между удаленной опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат, а также измерение расстояний между этими точками и определение по результатам измерений искомых радиуса-вектора до источника и его магнитного момента.
Причиной, препятствующей достижению указанного ниже технического результата для известного способа, является то, что известный способ основан на измерении градиента, что по определению предполагает ограничения размера баз приращений в зоне измерения градиента.
Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение, заключается в повышении точности и дальности локализации.
Технический результат, получаемый при осуществлении изобретения, заключается в возможности повышения базы каждого приращения до конструктивно удобного предела ради повышения точности и дальности локализации.
Указанный технический результат достигается тем, что заявляемый способ локализации источника магнитного поля дипольной модели, включающий одновременные измерения приращений индукции магнитного поля между опорной точкой и точкой на каждой полуоси системы координат, а также измерение расстояний между точками и определение по результатам измерений искомых радиус-вектора до источника и его магнитного момента, отличается тем, что опорную точку совмещают с центром системы координат, размер базы каждого приращения повышают до конструктивно удобного предела, при этом все искомые величины определяют численно без обращения к измерениям градиента.
На Фиг.1 изображена схема реализации заявляемого способа.
На Фиг.2 изображена схема реализации известного способа.
1
2
3
4
5
6
0
10
20
30
40
50
60
0
На Фиг.1 изображена система 7 жестко связанных трехкомпонентных или модульных датчиков магнитного поля В,В, В, В, В, В, В, предназначенных для измерения 6 приращений индукции магнитного поля В, В, В, В, В, В относительно центра системы координат 0, в которой размещен опорный датчик В.
1
1
<mrow><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>10</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><msub><mrow><mtext>-Â</mtext></mrow><mrow><msub><mrow><mtext>20</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>12</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>30</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><msub><mrow><mtext>-Â</mtext></mrow><mrow><msub><mrow><mtext>40</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>34</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>50</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><msub><mrow><mtext>-Â</mtext></mrow><mrow><msub><mrow><mtext>60</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>56</mtext></mrow></msub></mrow>
<mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>10</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><msub><mrow><mtext>20</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>30</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><msub><mrow><mtext>40</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><mtext>50</mtext></mrow></msub><msub><mrow /><mrow><msub><mrow /><mtext>1</mtext></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mtext>Â</mtext><mrow><msub><mrow><mtext>60</mtext></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>/</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><msub><mi>B</mi><mrow><msub><mrow><mn>00</mn></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
На Фиг.2 изображены 7 конструктивно жестко связанных трехкомпонентных датчиков магнитного поля, предназначенных для измерения 6 приращений индукции магнитного поля относительно опорного датчика, размещенного в удаленной точке 0. Разности пар
;
;
служат для организации измерения градиента индукции магнитного поля в точке 0. Среднее
служит для измерения  приращения индукции магнитного поля между точками 0 и 0.
1
6
10
60
10
1
60
6
Заявляемый способ действует следующим образом. Измеряют расстояния между точками 1 и 0, 2 и 0, 3 и 0, 4 и 0, 5 и 0, 6 и 0 и выражают каждое из 6 приращений дипольной индукции через измеренное (известное) расстояние между соответствующими точками и неизвестный радиус-вектор X, и неизвестный магнитный момент М f(X, M)…f(X, M) измеряют (синхронно) все приращения В…В и составляют систему нелинейных уравнений В=f(X, M)…B=f(Х, М), которую решают одним из численных методов, для которых в пакете МАТЛАБ составлены универсальные программы, например методом наименьших квадратов.
1
<mrow><msub><mi>B</mi><mrow><msub><mrow><mn>00</mn></mrow><mn>1</mn></msub></mrow></msub></mrow>
Таким образом, заявляемый способ основан на измерении приращения (разности) в строгом смысле этого слова и не содержит операций явного решения, связанных с измерением градиента, что характерно для известного способа. (Градиент - понятие точечное, приращение - двуточечное). В известном способе нельзя увеличивать базы 1 и 2…5 и 6, так как градиент по определению требует малую базу (в пределе стремящуюся к нулю), но базу 00 увеличивать необходимо для повышения размера приращения
. Последнее снижает компактность системы датчиков известного способа.
Поскольку заявляемый способ основан на измерениях приращений индукции в строгом смысле, он позволяет оптимизировать базы, выбирать их малыми, средними или большими, одинаковыми или разными, в зависимости от конструктивных особенностей носителя системы датчиков, либо оптимизировать базы из условия обеспечения максимальной точности при том или другом расстоянии локализации магнитного источника.
Заявляемый способ проверен (в сравнении с известным) с помощью компьютерного моделирования локализации с оценкой граничной (при доверительной вероятности 0.997) погрешности локализации (средней на компоненту)
<mrow><msub><mi>ρ</mi><mi>x</mi></msub><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><msub><mn>3</mn><mrow><msub><mi>σ</mi><mi>x</mi></msub></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>Δ</mi><mi>x</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>/</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mrow><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>
х
х
где σ - СКО локализации; Δ - оценка погрешности среднего.
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>1</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>11</mn></mrow></msup><mi>T</mi></mrow>
<mrow><msub><mi>σ</mi><mrow><msub><mi>B</mi><mn>2</mn></msub></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><msup><mrow><mn>10</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>12</mn></mrow></msup><mi>T</mi></mrow>
пр
Оценки (5) рассчитаны для заявляемого и известного метода при освоенном уровне СКО компонентных датчиков в режиме измерения приращений
[Семевский и др. 2002], для модульных датчиков
при локализации двух типов объекта. Результаты расчета представлены в таблицах 1 и 2. В правых столбцах таблиц указаны предельные расстояния локализации R.
Таблица 1
Оценки погрешности ρ<sub>х</sub> (5) локализации объекта с моментом М=10<sup>5</sup>·(0.2 0.7 0.686)Ам<sup>2</sup> при Х=(-15 200…900 30)м
Х(2), м
200
400
600
800
R<sub>пр</sub>, м
Способ
База, м
Тип датч.
ρ<sub>x</sub>, м
Извест.
12/24
3-комп.
46+4=50
-
-
-
~260
6
3-комп.
15+1=16
-
-
-
~320
модульн.
16+15=31
79+16=95
-
-
~500
Заявл.
12
3-комп.
7.5+0.1=7.6
179+16=195
-
-
~400
модульн.
13+7=20
67+4=71
247+11=258
-
~620
24
3-комп.
3.6+0.03=3.6
97+5=102
-
-
~470
модульн.
4+1=5
54+7=61
125+3=128
378+13=401
~800
Таблица 2
Оценки погрешности ρ<sub>х</sub> (5) локализации объекта с моментом М=0.8·(0.2 0.7 0.686)Ам<sup>2</sup>) при Х=(-0.7 1 4…10)м
Х(3), м
4
6
8
10
R<sub>пр</sub>, м
Способ
База, м
Тип датч.
Рх><sup>и</sup>
Извест.
0.75/1.5
3-комп.
1+0.5=1.5
-
-
-
~5.1
Заявл.
0.375
3-комп.
.11+.006=0.12
.75+.03=0.78
3.8+3=4.1
-
~8
модульн.
.17+.78=0.95
.29+1.5=1.8
-
-
~6.7
0.75
3-комп.
.055+.00=0.055
.37+.00=0.37
1.5+.04=1.6
-
~9.3
модульн.
0.05+.76=0.81
.19+1.4=1.6
0.9+1.8=2.7
1.3+2.8=4.1
~11.8
1.5
3-комп.
.026+.00=0.27
.18+.00=0.18
.72+.02=0.74
2.24+. 16=2.4
~10.6
модульн.
.07+.8=.87
.1+1.6=1.7
.7+2.5=3.2
2.4+2.7=5.1
~10
Отметим, что время счета одного цикла локализации по заявляемому способу лежит в пределах 0.1-2 с.
пр
Как видно из таблиц, с повышением расстояния (за счет роста Х(2) или Х(3)) оценки погрешностей нарастают лавинообразно. Предельные расстояния R определены как расстояния, при которых соответствующие оценки погрешности достигают половины соответствующего значения Х(2) или Х(3).
Приведенные в табл.1 и 2 данные позволяют сделать главный вывод: заявляемый способ лучше известного по точности и дальности локализации даже при меньшей базе, не говоря уже о равной или большей базах.
Особенность заявляемого способа, в отличие от известного, заключается в том, что его точность и дальность улучшается с повышением размера базы.
Сравним особенности локализации с помощью трехкомпонентных и модульных датчиков. Особенность модульных датчиков состоит в том, что они точнее, но менее информативны, чем трехкомпонентные, так как являются по сути однокомпонентными приборами. Поэтому локализация с помощью модульных датчиков зависит от измерительной ситуации, то есть от расположения локализуемого объекта и от ориентации его магнитного момента. Для них эта ситуация может оказаться благоприятной или неблагоприятной. Например, условия табл.1 оказались благоприятными и модульные датчики на расстояниях более 200 м дали лучшие результаты, чем трехкомпонентные, а условия табл.2 оказались неблагоприятными и модульные датчики уступили трехкомпонентным на всех расстояниях. Отметим также, что на 200 м (см. табл.1) модульные датчики даже при благоприятной ситуации проигрывают по точности локализации трехкомпонентным. (Трехкомпонентные датчики почти не зависят от измерительной ситуации).
В заключение добавим, что локализация также возможна, если использовать не 6 приращений (см. Фиг.2), а меньше 5…2 (любых трехкомпонентных) приращений, но тогда снижаются точность и дальность локализации и появляется заметная зависимость точности от измерительной ситуации.