Математическое моделирование процессов формирования микроклимата в помещениях

УДК 519.85.051.02 ББК 32.81

П. В. Яковлев, Е. П. Яковлева

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРОКЛИМАТА В ПОМЕЩЕНИЯХ

P. V. Yakovlev, E. P. Yakovleva MATHEMATICAL MODELING OF FORMATION OF INDOOR CLIMATE

Проведены теоретические исследования тепломассообменных процессов в помещении и их влияния на микроклимат. Выполнены исследования и проведен анализ особенностей математического моделирования расчета полей скоростей и температур в помещениях, имеющих различное архитектурное исполнение. Выявлены особенности задания граничных условий и свойств воздуха.

Ключевые слова: моделирование, микроклимат, температура.

The theoretical researches of heat and mass transfer processes in the area are carried out, and their impact on the climate is studied. The researches have been made, and the characteristics of the mathematical modeling of calculating velocity and temperature ranges in the rooms that have a different architectural design have been analyzed. The features of the boundary conditions and air properties are revealed.

Key words: modeling, microclimate, temperature.

Проектирование современных систем подогрева при наложении ограничений на градиенты температур и значения скорости теплоносителя предполагает численное моделирование тепломассообменных процессов. Современные технические и программные средства позволяют решать подобные задачи для объектов со сложной геометрической формой и при разнообразных граничных условиях. При всей доступности методов решения и представления материалов остается проблема достоверности полученных данных. Проведенные нами эксперименты показывают существенное отличие результатов численного моделирования полей скоростей и температур от результатов натурных замеров. Наибольшие сложности возникают при расчете турбулентных потоков, что связано с изменением механизма переноса тепла и механической энергии. Это связано с тем, что при малых скоростях (ламинарном режиме течения) перенос осуществляется за счет движения отдельных молекул, а при турбулентном режиме преобладает перенос за счет перемещения (перемешивания) объемов жидкости. Это отражается на интенсивности теплообмена и вязкостного трения в объеме жидкости. В связи с этим, например, в задачах тепломассообмена [1] вводится значение эффективного значения коэффициента теплопроводности. В ходе исследования процессов тепломассообмена нами предложена численная модель явления для заданных граничных условий и проведена экспериментальная проверка полученных результатов. Решить указанную проблему позволило использование в численной модели эффективных значений коэффициентов теплопроводности и вязкости. Учитывая единство механизмов переноса тепла и движения, мы предлагаем единый подход к решению подобных задач, базирующийся на аналогии Рейнольдса.

Основы моделирования тепломассообмена в турбулентных потоках описаны в классической литературе по данному вопросу [1]. Вместе с тем при создании конкретной модели и для заданных условий возникает проблема поиска эмпирических формул и коэффициентов. Исходными данными для определения параметров турбулизации потока являются имеющиеся экспериментальные данные по интенсивности тепломассообмена и вязкостного трения. Для значительного числа задач эта информация ограничена данными либо по теплообмену, либо по трению в жидкости. Сходство математического описания и физической сущности исследуемых процессов легло в основу предлагаемого нами алгоритма пересчета поправок, реализуемого при моделировании тепломассообменных процессов.

При разработке модели приняты следующие допущения: жидкость несжимаемая, физические свойства жидкости и параметры турбулизации потока в пределах исследуемого объема

не изменяются. Анализ влияния принятых допущений на результаты решения в рабочем диапазоне изменяющихся параметров для задач моделирования тепломассообмена в замкнутых емкостях, выполненных нами, показывает, что погрешность не превышает 10 %. В основу решения положены уравнения движения и теплообмена [1, 2].

При расчетах приняты следующие условные обозначения: тх - касательные напряжения

при турбулентном режиме; т - коэффициент динамической вязкости, Па • с; и - скорость движения жидкости в направлении у, м/с; х, у - координаты в ортогональной системе координат, м; р - плотность, кг/м3; и - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; е( - коэффициент турбулентной вязкости, м2/с; q - плотность теплового потока, Вт/м2; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/(м • °С); Т - температура, °С; ег - коэффициент турбулентного переноса энергии, м2/с; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; т - коэффициент динамической вязкости, Па • с; Рг - критерий подобия Прандтля; индексы: х - в направлении оси координат х, I - турбулентная составляющая.

Напряжения в движущейся жидкости для двумерной задачи в ортогональной системе координат определяются градиентом скоростей и рассчитываются по формуле для ламинарного режима течения [1, 2]:

При переходе к турбулентному режиму к силе вязкого сопротивления добавляется поток турбулентного количества энергии, уравнение которого можно привести к виду [1]:

Объединяя эти составляющие, получим уравнение для касательных напряжений в виде

т = р

ЭУ

Аналогичный подход может быть использован для расчета переноса тепловой энергии в турбулентном потоке:

Сопоставление уравнений (1) и (2) для ламинарного режима течения позволяет сравнить процессы теплопереноса и вязкого трения, количественное соотношение которых представляет собой число Прандтля. Общность физической картины процессов, известная как аналогия Рейнольдса, позволила предложить алгоритм переноса имеющихся результатов экспериментальных исследований тепломассообмена для решения задач турбулентного движения жидкости. Принимая, что число Прандтля в исследуемом диапазоне равно 0,71, получим

ди

По аналогии с уравнением (1) получим зависимость

Рг = -

V српр тсп - = -^~ = ^ = 0,71

а

или

р

Для турбулентного потока уравнение (3) принимает вид

ц/р + 8,

Урср + Єн

= 0,71 = Рг.

Учитывая, что в знаменателе стоит значение эффективного коэффициента теплопроводности, определяемого как произведение коэффициента теплопроводности на поправку е, учитывающую турбулизацию потока [1],

^эф = 1 'Є :

получим

Ц/Р +

^эф / рСр

= 0,71 = Рг.

Реализуя аналогичный подход к определению вязкости, получим

Рг = 0,71

Рср

р

Полученные теплофизические параметры воздуха с учетом турбулентной составляющей (4) использовались при разработке численной модели свободноконвективного движения воздуха в отапливаемом помещении. Сопоставление результатов расчета поля течения и температурных полей с результатами натурных замеров показало удовлетворительную сходимость. Численная модель помещения позволила выделить существенные особенности формирования воздушных и тепловых потоков, а также получить характеристики типовых архитектурнопланировочных решений с позиции поддержания нормируемых показателей микроклимата.

Так, на рис. 1 приведены примеры распределения линий тока в помещении при использовании панельных отопительных приборов и радиаторов.

а б

Рис. 1. Распределение линий тока воздуха в помещении: а - панельные отопительные приборы; б - радиаторы

Полученные линии тока удовлетворительно согласуются с результатами замеров и известными результатами исследований. Поле давлений может быть исходным параметром для разработки систем вентиляции, кондиционирования и изменения планировочных решений, но прямое измерение поля давлений затруднено из-за малости его градиентов и метрологических сложностей, определяемых требованием минимизации возмущающих воздействий. Численная модель позволяет получить поле давлений как составляющую часть выполняемых расчетов. Примеры распределения поля давлений приведены на рис. 2.

Рис. 2. Поле давлений в помещении: а - панельные отопительные приборы; б - радиаторы

Поля температур в помещении дополняют перечень определяемых параметров микроклимата. Поля температур, соответствующие представленным выше вариантам расчета, приведены на рис. 3.

Рис. 3. Поле температур в помещении: а - панельные отопительные приборы; б - радиаторы

Выводы

1. Предложен приближенный способ расчета эффективных значений вязкости с использованием экспериментальных данных по теплообмену.

2. Разработан алгоритм решения задачи свободноконвективного теплообмена в помещениях со сложными граничными условиями.

. Получены расчетные данные полей скоростей и температур в замкнутой полости.

4. Выполнена экспериментальная проверка результатов численного моделирования процессов тепломассообмена с использованием предложенного метода, показавшая их удовлетворительную сходимость.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ. пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

2. Лыков А. В. Теплообмен. Справочник. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.

Статья поступила в редакцию 10.06.2012, в окончательном варианте - 10.07.2012

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Яковлев Павел Викторович - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, доцент; профессор кафедры «Безопасность жизнедеятельности и гидромеханика»; zvs01jak@rambler.ru.

Yakovlev Pavel Victorovich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department "Life Security and Hydromechanics"; zvs01jak@rambler.ru.

Яковлева Екатерина Павловна - Астраханский государственный технический университет; студентка, специальность «Информационная безопасность»; astra137@mail.ru.

Yakovleva Ekaterina Pavlovna - Astrakhan State Technical University; Student, Speciality "Information Security"; astra137@mail.ru.