Aгрегативная модель формирования и оседания радиационного облака, образовавшегося при пожаре лесного массива, загрязнённого радионуклидами

УДК 197.08.01

Е.В. Береснева

AГРЕГАТИВНАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ И ОСЕДАНИЯ РАДИАЦИОННОГО ОБЛАКА, ОБРАЗОВАВШЕГОСЯ ПРИ ПОЖАРЕ ЛЕСНОГО МАССИВА, ЗАГРЯЗНЁННОГО

РАДИОНУКЛИДАМИ

В статье описана агрегативная модель формирования и оседания радиационного облака, образовавшегося при лесном пожаре на территории загрязнённой радионуклидами. Приведена матрица коммутации и схема сопряжения агрегатов.

Ключевые слова: радиационное облако; агрегат; фиктивный агрегат; каналы входа и выхода; клеммы; декартова система координат; матрица коммутаций.

E. Beresneva

AGGREGATIVE MODEL OF FORMATION AND SEDIMENTATION OF RADIATION CLOUD, FORMED UNDER THE FIRE FOREST, POLLUTED BY RADIONUCLIDES

The article views the aggregative model of the formation and sedimentation of radiation cloud, formed under the fire forest, polluted by radionuclides. The author of the article presents the matrix switchers and circuit interface units.

Keywords: radiation cloud; unit; dummy unit; input and output channels; terminals; Cartesian coordinate system; matrix switchers.

Образование и оседание радиационного облака, возникшего в результате горения лесного массива, загрязнённого радионуклидами, рассматривается как сложная динамическая система [1], состоящая из подсистем: горящий участок лесного массива, восходящий поток горячего воздуха с радионуклидами, радиационное облако, оседающие радионуклиды, радиационный след.

В силу сложности процессов, протекающих в системе, используется агрегативное описание функционирования как всей системы, так и её подсистем. Для этого вводятся:

1) Ai - агрегат, моделирующий образование теплового потока и потока радионуклидов при пожаре лесного массива;

2) А2 - агрегат, моделирующий процессы, происходящие в восходящем потоке;

3) А3 - агрегат, моделирующий процессы, происходящие в облаке;

4) А4 - агрегат, моделирующий оседание радионуклидов;

5) А5 - агрегат образования радиационного следа, моделирующий оседание радионуклидов на поверхность земли;

6) А6- агрегат, моделирующий влияние окружающей среды на систему.

Схема образования и оседания радиационного облака представлена на рис.1:

Рис. 1. Схема описания образования и оседания радиационного облака

Каждый А{ (¡=¡...5) агрегат, описывающий одну из подсистем, в свою очередь состоит из множества агрегатов А, (¡=¡.5, ]=1...Ы), моделирующих процессы, протекающие в некоторой замкнутой области среды, которая входит в состав системы и имеет форму куба.

Подсистема «источник» моделируется совокупностью агрегатов Ап (¡=1.п1), каждый из которых может представлять одно или несколько горящих деревьев.

_ 67

Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2014'2

Подсистемы «восходящий поток» и «радиационное облако» моделируются совокупностью агрегатов, полученных следующим образом:

1) «восходящий поток» и «радиационное облако» как физические объекты разбиваются

множеством плоскостей Ых, параллельных поверхности земли и расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга, на множество слоев;

2) строится множество Ы2 параллельных плоскостей, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга, перпендикулярных поверхности земли;

3) строится множество Ы3, состоящее из плоскостей ортогональных плоскостям множеств Ых и Ы2 и расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга.

В результате получаем множество элементарных кубов, каждый из которых моделируется своим агрегатом. Процессы, протекающие в агрегате, имеют природный характер, поэтому моделируются с помощью кусочно-линейного агрегата, функционирующего без управляющих сигналов.

Каждый агрегат Л, описывается кортежем:

Л=< Т, ^, и,, ^, г, , ж,, ну, , су >.

где Т - множество, рассматриваемых моментов времени;

7

' У

X,, - множество входных сигналов;

и„ - множество управляющих сигналов;

У

У, -

множество выходных сигналов;

%, - множество состояний;

Ж, - множество особых состояний, при которых происходит выдача выходного сигнала (множество Ж, принадлежит множеству %, );

Н, - оператор, моделирующий перехода из состояния в состояние;

Qij - оператор, проверяющий: не находится ли агрегат в особом состоянии;

О, - оператор, моделирующий выходной сигнал.

Взаимодействие между агрегатами осуществляется посредством передачи сигналов.

Без ограничения общности входной сигнал X(/), поступающий в любой агрегат в момент ^,

можно рассматривать как совокупность «элементарных сигналов» X), Х2(?), ..., Х6(^) .

Аналогично выходной сигнал У(¿), который формирует агрегат в момент ^ , можно рассматривать

как совокупность «элементарных сигналов» У (^), У2 (?), Уб (^) [2].

Элементарные сигналы передаются в системе независимо друг от друга по элементарным каналам на клеммы соответствующих агрегатов. При этом элементарный выходной сигнал одного агрегата, поступает в качестве элементарного входного сигнала другого агрегата, такое сопряжение соответствующих клемм называется элементарной осью [2].

Агрегаты

Л, л 2 и Лз имеет шесть входных и выходных клемм, которые сопряжены с помощью элементарных осей с любыми агрегатами.

На рис. 2 представлен фрагмент схемы сопряжения агрегатов Д , Л2 и А3 с любыми агрегатами.

68 -

Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2014'2

4 4

/л /л о

о 5

А о5 Ао

Рис. 2. Фрагмент схемы сопряжения агрегатов А1, А2 и А3 с любыми соседними агрегатами (голубым цветом выделены агрегаты, находящиеся в одном слое, серым цветом выделен агрегат, находящийся на один слой ниже, фиолетовом цветом выделен агрегат, находящийся на один слой выше). Красным цветом, выделены входные клеммы, чёрным цветом - выходные клеммы

Любой агрегат Ац имеет три «координаты» (п, хп, уп), каждая из которых целое число, где п-номер слоя в подсистеме, хп и уп - координаты, связанные со слоем. Обозначим а - длина стороны куба замкнутой области среды, процессы в котором моделируются агрегатом, тогда переход от координат (п, хп, уп) в соответствующие относительные координаты осуществляется по формулам (Хц+хпа;уц+упа;па-а/2), где (п, хп, уп) - относительные координаты центрального агрегата в слое. На рис. 3 представлены «координаты» в слое п, состоящим из 25 агрегатов, и условно показан порядок моделирования.

*

Рис. 3. «Координаты» агрегатов в слое п, состоящем из 25 агрегатов. Стрелками условно показан

порядок моделирования на каждом шаге имитации

Моделирование начинается со слоя, непосредственно примыкающего к поверхности земли, и центрального агрегата в нём, затем разворачивается по спирали против часовой стрелки. Такой способ организации моделирования позволит, не меняя его, включать новые агрегаты, вызванные расширением облака и восходящего потока под действием диффузии и турбулентности [3].

Восходящий поток и радиационное облако сносится ветром, поэтому слои при моделировании сдвигаются на некоторое расстояние 5", в следствие чего появляется смещение р агрегатов смежных

слоев, равное ближайшему целому частного: р = —, где а - длина стороны куба замкнутой области

а

среды, процессы в котором моделируются агрегатом.

С учётом введённых координат и смещения р, матрица коммутаций [4] для произвольного

агрегата (п, хп, уп) типа Ад А2 и А3 представлена на рис. 4.

Выходные клеммы агрегата (n, Xn, уп ) Агрегаты. Входные клеммы

1 (П +1 ^ Уп-1 - Р)1

2 (П Xn, Уп -1)-3

3 (n Xn, Уп +1).2

4 (n xn -1 Уп).5

5 (П xn +1 Уп ).4

6 (n + 1 Хп, Уп + Р)6

Рис. 4. Матрица коммутаций для произвольного агрегата (п, xn, уп ) A, A2 и A3

Приведённая схема сопряжения агрегатов позволит разработать имитационную модель [5] сложной системы образования, распространения и оседания радиационного облака, образовавшегося при лесном пожаре на территории загрязнённой радионуклидами. В свою очередь применение имитационной модели позволит решить сложную, плохо формализованную задачу (моделирования распространения и оседания радиационного облака) без грубых, упрощающих допущений, учесть турбулентные течения в радиационном облаке без применения эмпирических коэффициентов и получить математическую модель, гибкую по отношению к изменениям входных данных.

Литература

1. Береснева Е.В., Добров А.В., Шишкина С.И. Системный анализ процесса формирования радиационного облака. //Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2013. № 3. С. 81-83.

2. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. М.: Наука,1977, с. 240.

3. Береснева Е.В., Шишкина С.И. Выбор и обоснование математической модели турбулентности в восходящем потоке над горящим деревом. //Научный интернет-журнал «Технологии техносферной безопасности» АГПС МЧС России, 2013. №1 (47), с. 16.

4. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М.: Советское радио, 1973, с. 440.

5. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио и связь, 1988, с.232.