Оперативное распределение радиоресурса спутника-ретранслятора при нестационарном входном потоке сообщений с учетом запаздывания в управлении

УДК 621.396

ОПЕРАТИВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИОРЕСУРСА СПУТНИКА-РЕТРАНСЛЯТОРА ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ВХОДНОМ ПОТОКЕ СООБЩЕНИЙ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В УПРАВЛЕНИИ

Е. А. Новикова, канд. техн. наук, доцент

аВоенно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, Санкт-Петербург, РФ

Постановка проблемы: обширность зон обслуживания и, соответственно, абонентской базы спутников-ретрансляторов, с одной стороны, и принципиальная ограниченность их частотно-энергетического ресурса (радиоресурса), с другой стороны, требуют оперативного перераспределения радиоресурса между активными и пассивными радионаправлениями в целях повышения эффективности его использования. Целью работы является разработка метода управления распределением (резервированием) ресурса спутника-ретранслятора при вариации трафика, поступающего от различных земных станций, и математической модели процесса обслуживания нестационарного трафика, позволяющей оптимизировать управление для выбранного показателя эффективности. Результаты: сформулирована задача оперативного распределения (резервирования) радиоресурса спутника-ретранслятора в виде задачи нелинейного программирования и приведен пример ее решения при обслуживании нестационарного потока сообщений, формируемого группой речевых абонентов. В качестве модели нестационарного потока сообщений, формируемого речевыми абонентами с учетом подавления сигнала в паузах, использован модулированный марковский процесс и его частный случай — прерываемый пуассоновский процесс. Сущность предложенного метода управления состоит в гибком подключении дополнительного резерва при достижении очередью сообщений на входе земной станции определенного порога. Новизна подхода состоит в том, что оптимальное значение порога для каждой земной станции определяется не только статистическими характеристиками входящего потока, но и величиной запаздывания сигналов управления в спутниковой радиолинии. Для решения поставленной оптимизационной задачи нелинейного программирования разработана математическая модель процесса обслуживания модулированного марковского процесса с запаздыванием в подключении дополнительных каналов в виде трехмерной марковской цепи. Для этого в качестве ограничений приняты допущения об экспоненциальных законах распределения продолжительности периодов активности и пауз речи, задержки в подключении дополнительного ресурса и длительностей передачи отдельных сообщений и интервалов между ними. Снятие одного или нескольких из этих ограничений возможно путем расширения пространства состояний и, соответственно, размерности модели. Разработан алгоритм и приведен числовой пример решения поставленной задачи для случая, когда входной поток формируется лишь одним абонентом и описывается прерываемым пуассоновским процессом. Практическая значимость: разработанный метод оперативного перераспределения радиоресурса спутника-ретранслятора с учетом динамики неоднородного сетевого трафика позволит существенно (как показывает даже простейший пример, от 15 до 40 %) повысить емкость отечественных сетей спутниковой связи, включающих большое число малоканальных региональных земных станций.

Ключевые слова — спутник-ретранслятор, радиоресурс, земная станция, прерываемый пуассоновский поток, модулированный марковский процесс, нелинейное программирование, управление с запаздыванием, речевой трафик.

Введение

Необходимость применения систем спутниковой связи (ССС) при организации доступа к современным инфокоммуникационным услугам особенно отчетливо ощущается абонентами, находящимися в труднодоступных и удаленных регионах России. Обширность обслуживаемых территорий с большой абонентской базой и принципиальная ограниченность частотно-энергетического ресурса (далее — радиоресурса) спутников-ретрансляторов (СР) обусловливают особую актуальность задачи динамического перераспределения радиоресурса СР между активными и пассивными направлениями связи. Основным фактором, осложняющим решение этой задачи, являются высокие задержки распространения сигналов в спутниковых радиолиниях и, соответственно, запаздывание в управлении [1, 2]. Поэтому традиционно при распределении радиоресурса операторы связи ориентируются на пи-

ковую нагрузку для каждого радионаправления (рис. 1, а) с тем, чтобы обеспечить требуемое качество обслуживания даже в часы наибольшей нагрузки. В работе предлагается альтернативный подход к распределению ресурса, в основе которого лежит оперативный маневр свободными ресурсами между более и менее загруженными радионаправлениями. Достигаемый в результате статистического уплотнения [3] эффект экономии пропускной способности ДС (рис. 1, б) по сути составляет выигрыш в пропускной способности СР.

Для компенсации запаздывания в управлении текущий ресурс, закрепляемый за конкретной земной станцией (ЗС), выделяется с некоторым запасом (резервом), который способен на некоторое время обеспечить требуемое качество обслуживания при внезапном повышении интенсивности нагрузки. Очевидно, величина этого резерва определяется запаздыванием управления и динамикой изменения интенсивности нагрузки: чем выше эти показатели, тем больше должен

быть запас. И, соответственно, чем выше резерв, тем меньше ожидаемый выигрыш в пропускной способности за счет оперативного резервирования. Собственно, обоснование рациональной величины резервируемого радиоресурса для каждого направления связи и составляет предмет исследования в данной работе.

Разработка математической модели обслуживания нестационарного трафика

В дальнейшем в работе под радиоресурсом СР понимается некоторое число стандартных цифровых каналов либо некоторое число частотно-временных слотов, подобных ресурсным единицам в стандарте LTE [4], которые распределяются между множеством ЗС неким диспетчером (протоколом МД или ЦС) [4].

Дополнительным аргументом в пользу применения динамического перераспределения радиоресурса в спутниковой связи, несмотря на высокие задержки в управлении, является неоднородная и, как следствие, нестационарная с долговременной зависимостью структура трафика, формируемого новыми и вновь появляющимися мультимедийными службами [5, 6]. Однако учет такой долговременной зависимости, так называемого эффекта «самоподобия» трафика, не позволяет воспользоваться классическим математическим аппаратом теории телетрафика на основе формул А. Эрланга при обосновании рационального резерва для радионаправлений и требует использования более сложных моделей для «самоподобного» трафика, например, на основе модулированных марковских процессов [7, 8]. Частным случаем модулированных марковских процессов является прерываемый пуассоновский процесс (ППП), который хорошо подходит для моделирования отдельного телефонного источника в режиме подавления пауз. Граф модели ППП представлен на рис. 2.

Состояние «OFF» марковской цепи на рис. 2, например, соответствует паузе в процессе телефонного разговора, а состояние «ON» — периоду активности. Предполагается, что в течение периода активности источник генерирует пуассоновский поток сообщений (пакетов, переносящих фрагменты оцифрованной речи) с некоторой интенсивностью X.

Модель процесса обслуживания одного абонента в логическом канале c подавлением передачи в паузах при ограниченной емкости буфера R = N - 1 в виде двумерной цепи Маркова представлена на рис. 3.

Состояния цепи характеризуются парой чисел (i, j), где переменная i отражает состояние источника: i = 0 соответствует состоянию «OFF» (абонент молчит), i = 1 соответствует состоянию «ON» (абонент говорит); переменная j = 0, N отражает число речевых пакетов, одновременно находящихся в канале обслуживания и в буфере.

Процесс динамического резервирования радиоресурса рассмотрим на примере одного радионаправления. Радиоресурс выделяется ЗС в зависимости от текущей активности абонента, но с некоторым запасом (резервом) для компенса-

Рис. 2. Граф модели ППП

Рис. 3. Двумерная цепь Маркова с прерываемым источником

ции задержки в управлении. Управление заключается в подключении дополнительного канала (ресурса) при возрастании активности абонента и возникновении угрозы снижения качества связи ниже нормы (например, возрастания задержки, переполнения буфера и т. п.). Учитывая высокий процент (>60 %) пауз в процессе телефонного разговора [1, 5, 8] и использование пакетной формы передачи речи в режиме подавления пауз, следует ожидать, что удастся существенно сократить величину выделяемого ЗС ресурса и, соответственно, повысить емкость радиосети в целом. Дополнительно следует учесть некоторую смысловую избыточность речи, которая допускает до 1-5 % потерь от общего числа речевых пакетов без снижения качества диалога [1, 5, 8].

Постановка и решение задачи оптимального выбора ресурса пропускной способности спутника-ретранслятора

Задача состоит в том, чтобы с учетом статистических особенностей речевого трафика и времени Ту запаздывания в управлении определить минимально необходимую величину пропускной способности (объема одной ресурсной единицы), выделяемой каждому радионаправлению, а также момент формирования запроса на подключение дополнительного ресурса (канала).

Предполагается, что задержка в подключении дополнительного канала СР при заполнении буфера ЗС до некоторой величины к* является величиной случайной с экспоненциальным законом распределения и средним значением Ту = 1 / у. Емкость буфера, выделяемого для всей группы, определяется регламентируемой задержкой и нормой потерь речевых пакетов.

Допущение об экспоненциальных законах распределения длительностей передачи и поступления речевых пакетов, периодов активности и пауз абонента, а также запаздывания в управлении позволяет представить моделируемый процесс в виде трехмерной цепи Маркова. Граф состояний трехмерной цепи, моделирующей процесс обслуживания одного источника ППП с учетом запаздывания в управлении при включении дополнительного канала, приведен на рис. 4.

Состояния марковской цепи на рис. 4 характеризуются тройкой чисел (¿, у, к), где I = 0 соответствует молчанию абонента, I = 1 соответствует активности абонента; ]' = 1,2 — число каналов (ресурсных единиц), выделяемых для передачи речевого трафика; к = 0, N — общее число речевых пакетов в буфере ЗС.

Интенсивности переходов между состояниями графов на рис. 2-4:

X — интенсивность поступления пакетов в активном состоянии источника;

д — интенсивность обслуживания пакетов; Р — интенсивность перехода источника в активное состояние;

а — интенсивность перехода источника в неактивное состояние;

у — интенсивность подключения дополнительного канала,

— определяются как обратные соответствующим временным интервалам, величины которых имеют показательное распределение со средними значениями:

Тп = 1 / Р — средняя длительность паузы в речи;

Та = 1 / а — средняя длительность периода активности в речи;

2Д

Рис. 4. Модель обслуживания одного абонента, формирующего ППП сообщений, с учетом задержки в подключении дополнительного канала

Тв.п = 1 / X — средний интервал времени между последовательными речевыми пакетами, генерируемыми одним абонентом;

Т0 = 1 / м — среднее время обслуживания одного речевого пакета;

Ту = 1 / у — среднее время задержки в управлении.

Для расчета вероятностей состояний марковской цепи в стационарном режиме может быть составлена система линейных алгебраических уравнений вида

РЦк

А}к (Рук,1 = 0,1,1 = 1, к = 0,Ю; А}к (Р11к,1 = 0,1,1 = 2, А = к*,

0,1 = 0,1, / = 2, к = 0,к -1;

12 N

Р1к

= 1,

1=0 у=1 к=0

где линейные функции fijk определяются путем последовательного разрешения относительно уравнений баланса переходов между состояниями системы массового обслуживания (СМО) на рис. 4; к* — число пакетов в буфере ЗС, при котором формируется запрос на выделение дополнительного ресурса (к = к*, Щ, при снижении числа пакетов в буфере ниже к* происходит отключение дополнительного ресурса.

Система уравнений (1) за счет введения вектора Р = [ рг = рцк, 2 = 1, .]т, содержащего ненулевые значения рщ, может быть представлена в векторно-матричном виде, более удобном для численного решения, а также постановки и решения задачи оптимизации:

AP = B,

где A — (X + 1) х Х-мерная матрица интенсивностей переходов; P — Х-мерный вектор ненулевых вероятностей состояний СМО; B — (X + 1)-мерный вектор правых частей; X = 4(^ + 1).

В качестве примера определим матрицу A, а также векторы P и B для случая М = 1, К = 2,

N = 3. Граф переходов между состояниями СМО будет выглядеть в этом случае в соответствии с рис. 5, а, где в квадратных блоках справа снизу от каждого состояния СМО указан номер 2 = 1,12 состояния после сквозной перенумерации.

Система алгебраических уравнений, описывающих граф на рис. 5, а, может быть записана в следующем виде:

РР1 -аР2 -мрз = -РР1 + (Х + а)Р2 -ЦР4 = 0;

(Р+м) Рз- аР4- м-Рб- 2м-Ре = 0;

-ХР2 -РРз + (а + м + а)Р4 -МР7 = 0;

(р+ц+у) Рб -аР7-мР9 =0;

-УРб + (Р + 2м) - аР8 - 2цР10 = 0;

-ХР4-РРб +

-РРб - УР7 + (а + 2ц + X)Р8 - 2мР12 = 0;

(Р + М + У)Р9 -аР11 =0;

-УР9 + (2м + Р)Р10 -аР12 = 0;

-ХР7 -РР9 + (м + а + у)Рц = 0;

-ХР8 -РР10 -УР11 + (а + 2м)Р12 = 0;

Е Р> =1

В системе уравнений коэффициенты при рг определяют ненулевые компоненты матрицы A на пересечении строк, соответствующих номеру уравнения, и столбцов, соответствующих номеру состояния 2. Правые части уравнений из системы (3) определяют вектор B.

Решение матричного уравнения (2) в общем случае может быть получено в следующем виде:

P = A+B,

где A+ — матрица, псевдообратная матрице A, определяемая как A+ = [ATA]-1AT.

Для постановки задачи оптимального выбора требуется провести декомпозицию системы уравнений (2) с целью выделить оптимизируемые параметры. Так, матрица A интенсивностей пере-

2

1,1,0 ^ 1,1,1 ^ 1,1,2

а ^ ц и ц

0,1,2

3 ^

Рис. 5. Первый (а) и второй (б) варианты графа модели обслуживания ППП вызовов от одного абонента

ходов между состояниями СМО может быть представлена в виде суммы

A = A0 + |A„ + A,

где A0 — матрица, содержащая интенсивности переходов а, ß и X; A^ — матрица, содержащая, кроме нулевых компонентов, постоянные множители, стоящие перед интенсивностью переходов д; Ay — матрица, содержащая, кроме нулевых компонентов, интенсивность переходов у.

Задача определения момента формирования запроса на подключение дополнительного канала может быть интерпретирована как последовательное (слева направо и сверху вниз) удаление перехода вниз на графах, приведенных на рис. 4 и 5, а, а также перемещение диагональной стрелки, соответствующей отключению дополнительного ресурса, вправо. Так, например, для графа, приведенного на рис. 5, а, может быть сформировано только два варианта запроса дополнительного ресурса, один из которых приведен на рис. 5, а и показывает необходимость запроса при поступлении в систему второго пакета, а другой приведен на рис. 5, б и показывает необходимость запроса при поступлении в систему третьего пакета. Каждый из перечисленных вариантов будет иметь соответствующие матрицы ^д! A^' и A|2), Ayl Aly1' и Ay2)) и соответствующие показатели качества обслуживания, например вероятность потерь -Рпот.

Задачу минимизации ресурса пропускной способности, выделяемой для каждого радионаправления, с учетом прерывистого характера трафика и возможности оперативного подключения дополнительного ресурса можно сформулировать как задачу нелинейного программирования в следующем виде:

K

Z /EIX

j=1

+ RTX + s[EuX]T [Eu - X] -> min,

где X = [Рт д Цт]т — агрегированный вектор оптимизируемых параметров, включающий в себя .-мерный вектор вероятностей состояний модели системы обслуживания, граф которой приведен на рис. 4; д — интенсивность обслуживания пакетов; Ц — ¿-мерный вектор управляющих параметров, определяющих вариант матриц А<?, I = 1,Ь и А(у1), I = 1,Ь интенсивностей

подключения дополнительной ресурсной единиТ Т Т

цы; Ед, Ет , Е2, Ец и Е^ — вспомогательные матрицы, позволяющие проводить декомпозицию исходного вектора X; И — вектор относительных приоритетов, определяющий порядок возрастания важности конкретного управляющего воздействия; в — вспомогательный параметр, определяющий величину штрафа.

В выражении (6) первое слагаемое имеет смысл среднего ресурса пропускной способности СР, потребляемого одним радионаправлением и выраженного через интенсивность обслуживания одним каналом следующим образом:

M = [ ET X ]

Zj eT x

j= 1

N

i = 0 k=0 j=1

.

Второе слагаемое в выражении имеет смысл ранжирования альтернатив управления по вкладу в результирующую целевую функцию. Очевидно, что компоненты (. + Ь + 1)-мерного вектора И должны быть тем больше, чем больше ненулевых компонентов в соответствующих матрицах А^),I = 1,Ь и А^',I = 1,Ь. В свою очередь, чем больше ненулевых компонентов в матрицах А^), I = 1,Ь и А(у1), I = 1, Ь, тем раньше есть возможность послать запрос на выделение дополнительного канала, что влечет за собой повышение средней интенсивности задействования системы.

Третье слагаемое в выражении (6) имеет смысл индикатора первого порядка, т. е. переключателя между альтернативами управления.

Ограничения для задачи (1) сведены в таблицу.

Сформулированная задача нелинейного программирования может быть решена с использованием метода возможных направлений [9].

Ограничения для задачи

Ограничение Формализованная запись ограничения

Учитывающее порядок переходов в модели на рис. 1 A0 +Z (' + ][ET X ]) _ i=1 [EPX]=B

На вероятность потерь Et X - Рз.отк

Неотрицательности значений вероятностей EpX > 0

Нормирующее значения управляющих параметров ETX = 1

Неотрицательности значения интенсивности обслуживания eTX > 0 f-1

На диапазон значений управляющих параметров 0 - Eu - 1

Исследование эффективности разработанного метода управления распределением ресурса спутника-ретранслятора при вариации трафика

Для моделей небольшой размерности, например, при емкости буфера 10-40 пакетов, оптимальное решение задачи (6), (7) может быть получено путем прямого перебора. Сначала для каждого варианта управления решается задача поиска минимального значения средней интенсивности обслуживания при ограничении на вероятность отказа -Ротк < 0,01, затем решается задача выбора варианта управления, доставляющего минимальное значение средней интенсивности обслуживания.

Результаты моделирования для различной емкости системы обслуживания N = 10, 20, 30, 40 и заданной вероятности отказа -Ротк < 0,01 приведены на рис. 6, а-г.

При моделировании использовались следующие допущения:

— скорость кодирования речи Ск = 10 Кбит/с;

— дискретность работы пакетизатора речи

*пак = 20 мс;

— средняя длительность активности абонента

Та = 1,2 с, соответственно, интенсивность перехода в состояние молчания абонента а = 1/Т = 0,83;

— средняя продолжительность паузы Тп = 1,8 с, соответственно, интенсивность перехода в состояние активности абонента Р = 1/Тп = 0,56;

— среднее время распространения радиосигнала от ЗС до СР и обратно Ту = 0,25 с, соответственно, интенсивность удовлетворения запросов на выделение дополнительного ресурса У = 1/Ту = 4.

При принятых допущениях средний объем речевого пакета составит ^пак = 200 бит, а средняя длительность его передачи Тпак = АГпак = 20 мс. С учетом принятых допущений о продолжительности периодов активности и пауз интенсивность поступления речевых пакетов в буфер ЗС составит от 20 до 50 пакетов/с.

Анализ графиков на рис. 6 показывает очевидное преимущество при использовании схемы гибкого управления обслуживанием нестационарного трафика даже с учетом ощутимой задержки в доведении управляющего воздействия. В среднем выигрыш от применения алгоритма гибкого управления обслуживанием нестационарного трафика по сравнению с неуправляемым вариантом обслуживания нестационарного трафика составляет порядка 15 %, а по сравнению с алгоритмом гибкого управления обслуживанием стационарного трафика с задержкой — до 60 %.

Средняя интенсивность обслуживания: - стационарного потока

—-— стационарного потока при гибком управлении с задержкой —— нестационарного потока при гибком управлении с задержкой

Рис. 6. Зависимость средней интенсивности обслуживания от варианта управления при емкости системы N = 10

Кроме того, результаты моделирования показали, что при сравнительно небольшой емкости буфера (10, 20 пакетов) необходимость формирования запроса на подключение второго канала обслуживания возникает уже при образовании очереди в 2 пакета, по существу, при первых признаках очереди. При увеличении емкости буфера до 30, 40 пакетов оптимальный момент посылки запроса на выделение дополнительного ресурса сдвигается вправо (при возрастании очереди до 5-7 пакетов).

Литература

1. Антонян А. Б. Пакетная коммутация для передачи речи // Вестник связи. 1999. № 5. С. 68-71.

2. Bae J. J., Suda T. Survey of Traffic Control Schemes and Protocols in ATM Networks // Proc. IEEE. 1991. Vol. 79. N 2. P. 170-186.

3. Chandra K. Statistical Multiplexing // The Wiley Encyclopedia of Telecommunicatins. — John Wiley & Sons Publication, 2002. Vol. 5. P. 2420-2432.

4. Cox C. An Introduction to LTE: LTE, LTE-Advanced, SAE and 4G Mobile Communications. — Jоhn Wi^ & Sons Ltd, 2012. — 337 p.

5. Коган А. В. IP-телефония: оценка качества речи // Технологии и средства связи. 2001. № 1. С. 78-84.

Заключение

Следует ожидать, что распространение разработанного подхода к управлению ограниченным ресурсом СР на случай подключения к каждой ЗС группы из М абонентов позволит добиться еще более существенного выигрыша в экономии радиоресурса СР за счет динамического перераспределения его между радионаправлениями. Однако изучение этого вопроса, учитывая существенное увеличение размерности задачи, является предметом отдельного исследования.

6. Петров В. В. Структура телетрафика и алгоритм обеспечения качества обслуживания при влиянии эффекта самоподобия: дис. ... канд. техн. наук / МЭИ (ТУ). — М., 2004. — 199 с.

7. Michiel H., Laevens K. Teletraffic Engineering in a Broad-Band Era // Proc. IEEE. 1997. Vol. 85. N 12. P. 2007-2033.

8. Шелухин О. И., Лукьянцев Н. Ф. Цифровая обработка речи. — М.: Радио и связь, 2000. — 256 с.

9. Bazaraa M. S. and C. M. Shetty. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. — N. Y.: John Wiley & Sons, 1979. — 872 p.

UDC 621.396

Operative Distribution of Satellite Repeater Radio Resource in Terms of Non-Stationary Ingress Flow with Account of Time Lagged Control

Novikov E. A.a, PhD, Tech., Associate Professor, novikov.evg.al@gmail.com

aA. F. Mozhaiskii Military Space Academy, 13, Zhdanovskaia St., 197198, Saint-Petersburg, Russian Federation

Purpose: Vast satellite-serviced area and subscriber base of satellite repeaters on the one hand and fundamental limitedness of their frequency-energetic resource (radio resource) on the other hand require operative radio resource redistribution between active and passive radio routes to enhance their operation efficiency. The goal of this research is development of a method to control distribution (reservation) of a satellite repeater resource under traffic variance provided by diverse satellite terminals, development of a mathematical model of a non-stationary traffic service process which allows optimizing control of a chosen efficiency factor. Methods: modulated Markov processes, tele-traffic theory, non-linear programming. Results: There have been formulated task of operative distribution (reservation) of satellite repeater radio resource in a form of non-linear programming problem; there has been given an example of its solution during service of a non-stationary message stream which is formed by a group of voice subscribers. Modulated Markov process and its particular case - so called interrupted Poisson process - has been used as a model of a non-stationary message stream formed by voice subscribers taking into account signal suppression in pauses. The essence of this control method is flexible connection of an additional reserve after achievement of a particular limit by message queue in input of satellite terminal. The novelty of the approach implies that the best limit value for each satellite terminal is defined either by statistical characteristic of input stream or by control signals lag factor in satellite radio-frequency line. To solve the given optimization problem of nonlinear programming there has been developed a mathematical model of service of modulated Markov process with time lag during connection of additional channels in a form of three dimensional Markov chain. In order to achieve this goal there has been accepted as restrictions an assumption about exponential rules of duration distribution of active periods and pauses, time lag of connection of additional resources, duration time of certain message transmission and an interval time between them. Removal of one or more of these restrictions is possible by widening of state space and dimensions of the model accordingly. There has been developed an algorithm for this problem solution and there has been given an example for the case when ingress flow is formed only by one subscriber and it is described by interrupted Poisson process.

Practical importance: The developed method of operative distribution of satellite repeater radio resource with account of dynamics of heterogeneous network traffic will significantly increase capacity of the domestic satellite networks which include a lot of local satellite terminals (the simplest example indicates from 15 to 40 %).

Keywords — Satellite Repeater, Radio Resource, Satellite Terminal, Interrupted Poisson Process, Modulated Markov Process, Nonlinear Programming, Time Lagged Control, Voice Traffic.

References

1. Antonian A. B. Package Switching for a Speech Transmission. Vestnik sviazi, 1999, no. 5, pp. 68-71 (In Russian).

2. Bae J. J., Suda T. Survey of Traffic Control Schemes and Protocols in ATM Networks. Proc. IEEE, 1991, vol. 79, no. 2, pp. 170-186.

3. Chandra K. Statistical Multiplexing. The Wiley Encyclopedia of Telecommunications. A John Wiley & Sons Publication, 2002, vol. 5, pp. 2420-2432.

4. Cox C. An Introduction to LTE: LTE, LTE Advanced, SAE and 4G Mobile Communications. John Wiley & Sons Ltd, 2012. 337 p.

5. Kogan A. V. IP-Telephony: Assessment of Quality of the Speech. Tekhnologii i sredstva sviazi, 2001, no. 1, pp. 78-84 (In Russian).

6. Petrov V. V. Struktura teletrafika i algoritm obespecheniia kachestva obsluzhivaniia pri vliianii effekta samopodobiia. Dis. ... kand. tekhn. nauk [Teletraffic Structure and Ensuring Quality of Service Algorithm at Influence of Self-Similarity Effect. Dr. tech. sci. diss.]. Moscow, MEI(TU) Publ., 2004. 199 p. (In Russian).

7. Michiel H., Laevens K. Teletraffic Engineering in a BroadBand Era. Proc. IEEE, 1997, vol. 85, no. 12, pp. 20072033.

8. Shelukhin O. I., Luk'iantsev N. F. Tsifrovaia obrabotka re-chi [Digital Processing of the Speech]. Moscow, Radio i svi-az' Publ., 2000. 256 p. (In Russian).

9. Bazaraa M. S. and C. M. Shetty. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. New York, John Wiley & Sons, 1979. 872 p.

Уважаемые подписчики!

Полнотекстовые версии журнала за 2002-2013 гг. в свободном доступе на сайте журнала (http://www.i-us.ru), НЭБ (http://www.elibrary.ru) и Киберленинки (http://cyberleninka.ru/journal/n/informatsionno-upravlyayuschie-sistemy). Печатную версию архивных выпусков журнала за 2003-2013 гг. Вы можете заказать в редакции по льготной цене.

Журнал «Информационно-управляющие системы» выходит каждые два месяца. Стоимость годовой подписки (6 номеров) для подписчиков России — 4200 рублей, для подписчиков стран СНГ — 4800 рублей, включая НДС 18 %, почтовые и таможенные расходы.

На электронную версию нашего журнала (все выпуски, годовая подписка, один выпуск, одна статья) вы можете подписаться на сайте РУНЭБ (http://www.elibrary.ru).

Подписку на печатную версию журнала можно оформить в любом отделении связи по каталогу: «Роспечать»: № 48060 — годовой индекс, № 15385 — полугодовой индекс, а также через посредство подписных агентств: «Себеро-Западное агентстбо „Прессинформ"»

Санкт-Петербург, тел.:

Москва, тел.:

Москва, тел.: (495) 787-38-73, эл. почта: Alfimov@viniti.ru, сайт: http://www.informnauka.com «Гал»

Москва, тел.: (495) 500-00-60, 580-95-80, эл. почта: interpochta@interpochta.ru, сайт: http://www.interpochta.ru Краснодар, тел.: (861) 210-90-00, 210-90-01, 210-90-55, 210-90-56, эл. почта: krasnodar@interpochta.ru Новороссийск, тел.: (8617) 670-474

«Делобая пресса»

Москва, тел.: (495) 962-11-11, эл. почта: podpiska@delpress.ru, сайт: http://delpress.ru/contacts.html «Коммерсант-Курьер»

Казань, тел.: (843) 291-09-99, 291-09-47, эл. почта: kazan@komcur.ru, сайт: http://www.komcur.ru/contacts/kazan/

«Урал-Пресс»

Сайт: http://www.ural-press.ru

«Идея»

Сайт: http://idea.com.ua

«БТЬ»

Сайт: http://btl.sk.uz/ru/cat17.html

и др.