Численный анализ локальности измерений колебаний плотности плазмы с помощью зондирования пучком тяжелых ионов

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ЗОНДИРОВАНИЯ ПУЧКОМ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

1.4. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ЗОНДИРОВАНИЯ ПУЧКОМ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

Хабанов Филипп Олегович, инженер, НИЦ «Курчатовский институт»; аспирант, Московский физико-технический институт (Государственный универститет). Е-mail: khabanov@phystech.edu

Аннотация. В статье рассматривается возможность измерения локальных колебаний плотности электронов в плазме с помощью зондирования пучком тяжелых ионов (Heavy Ion Beam Probe - HIBP). На примере геометрии токамака Т-10 оценивается влияние ослабления зондирующего пучка на измерения колебаний плотности электронов с различными полоидальными модовыми числами.

Ключевые слова: магнитное удержание высокотемпературной плазмы, диагностика плазмы, зондирование плазмы пучком тяжелых ионов, колебания плотности электронов.

1.4. COMPUTATIONAL ANALYSIS OF DENSITY FLUCTUATIONS MEASURENTS WITH HEAVY ION BEAM PROBE

Khabanov Philipp, Engineer, National Research Centre «Kurchatov Institute», PhD student, Moscow Institute of Physics and Technology (State university). Е-mail: khabanov@phystech.edu

Abstract. The capability of electron density fluctuations measurements using Heavy Ion Beam Probe (HIBP) is considered. By example of T-10 tokamak geometry the effects of probing beam attenuation on density fluctuations measurements are estimated.

Key words: thermonuclear plasma with magnetic confinement, plasma diagnostics, heavy ion beam probe, electron density fluctuations.

Введение

Токамаки - замкнутые магнитные ловушки для удержания высокотемпературной плазмы - на сегодняшний день являются наиболее перспективными претендентами на роль будущего термоядерного реактора. Однако механизмы удержания плазмы в таких ловушках изучены не до конца, одной из наиболее важных проблем при этом являются потери энергии и частиц поперек удерживающего магнитного поля. Эти потери происходят значительно быстрее, чем предсказывает неоклассическая теория переноса, поэтому они носят название «аномальных». Важной задачей на пути к пониманию механизмов аномальных потерь энергии и частиц является изучение колебаний плотности электронов в плазме. В работе рассматривается возможность измерения локальных колебаний плотности электронов с помощью зондирования пучком тяжелых ионов.

Зондирование пучком тяжелых ионов (Heavy Ion Beam Probe - HIBP) - уникальный метод диагностики термоядерной плазмы, позволяющий измерять абсолютные значения электрического потенциала, его колебания и колебания плотности электронов в горячей зоне плазменного шнура [1, 2, 3]. Метод основан на инжекции в плазму однозарядного пучка ионов с большой массой (Cs+, Tl+, Au+ - первичный пучок) и энергией масштаба сотен кэВ и регистрации в энергетическом анализаторе двухзарядных ионов, испытавших ионизацию в результате соударения с частицами плазмы (Cs++, Tl++, Au++ - вторичный пучок). Областью наблюдения является зона ионизации первичного пучка, из которой вторичный пучок попадает в энергетический анализатор.

Электрический потенциал плазмы в зоне ионизации определяет разницу в энергиях первичного и вторичного пучка. Полный ток вторичного пучка связан с концентрацией электронов в области наблюдения, ее размерами и эффективным сечением ионизации. При этом в случае низких плотностей плазмы ослаблением зондирующего пучка можно пренебречь и флуктуации полного тока дают информацию о локальных флуктуациях концентрации электронов [2, 3]. В случае высоких плотностей ослабление пучка вдоль траекторий становится сущетсвенным, что приводит к нелокальности измерений [4, 5, 6]. В работе оценивается влияние ослабения пучка на измерения с помощью Н1ВР возмущений плотности с различными полоидальными модовыми числами в приложении к экспериментам на токамаке Т-10.

Принцип работы диагностики плазмы

пучком тяжелых ионов на токамаке Т-10

Т-10 - это токамак с круглым сечением, большой и малый радиусы тора равны 1,5 м и 0,4 м соответственно. Радиус плазменного шнура составляет ~ 0,3 м. Индукция тороидального магнитного поля на оси достигает 2,5 Тл, ток плазмы -330 кА. На установке с помощью зондирования пучком ионов Т1+ с энергией до 330 кэВ успешно проводятся измерения электрического потенциала на стороне слабого поля [4, 7], изучаются свойства широкополосной турбулентности [8, 9] и квазикогерентных плазменных колебаний, таких как геодезическая акустическая мода (ГАМ) [10, 11, 12, 13].

Схема диагностики Н1ВР на токамаке Т-10 показана на рис. 1. Первичный пучок ионов Т1+ с энергией 90-330 кэВ

и током до 150 мкА инжектируется в плазму перпендикулярно магнитному полю. Ионы Т1+ движутся по ларморовским окружностям в тороидальном магнитном поле токамака, испытывают ионизацию в результате соударения с частицами плазмы, после чего попадают в энергетический анализатор плоское зеркало [14]. Зона ионизации первичного пучка, из которой вторичный пучок попадает в анализатор,

является областью наблюдения или исследуемый объем (sample volume - SV). Радиальное положение SV зависит от энергии первичного пучка и угла влета пучка в плазму. Изменять угол влета можно с помощью напряжения на отклоняющих пластинах. При изменении этого напряжения области наблюдения движутся вдоль детекторной линии. Изменение положения областей наблюдения и сами области для пяти щелей анализатора показаны на рис. 2.

Рис. 1. Схема диагностики HIBP на токамаке Т-10

детектор, состоящий из четырех детекторных пластин. Такая конструкция детектора позволяет измерять не только полный ток вторичного пучка, но и его вертикальное и горизонтальное смещение. По вертикальному смещению вторичного пучка на детекторе можно определить его энергию. Разница в энергии первичного и вторичного пучков равна электрическому потенциалу в области ионизации [2, 3, 14]:

Фр: = 2Uan (F • Di + G)-Ubl

Di =

Itot ILU + IRU + ILD + IRD ,

Рис. 2. Расположение областей наблюдения для пятищелевого анализатора энергий в режиме сканирования. Напряжение на отклоняющих пластинах:

а - и5сап меняется от -1,6 до -4,9 кВ , меняется от 20,5 см до 23 см; б - исп = -3 кВ , г5„ = 21 см

Апертура энергетического анализатора представляет собой 5 щелей шириной 4 мм (см. рис. 1). Вторичный пучок из каждой щели попадает на позиционно-чувствительный

где

напряжение между пластинами анализатора; напряжение ускорителя; Я, 6 - коэффициенты, зави-

сящие от геометрии анализатора; /LU, /RU, /LD, /RD - токи на детекторных пластинах (LU - Left Up - Левая верхняя, RU - Right Up - Правая верхняя, LD - Left Down - Левая нижняя, RD -Right Down - Правая нижняя); / - полный ток пучка на детекторе; Di - относительное вертикальное смещение пучка на детекторе.

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ КОЛЕБАНИИ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ЗОНДИРОВАНИЯ ПУЧКОМ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

Горизонтальное смещение вторичного пучка на детекторе вызвано полоидальным магнитным полем тока плазмы.

Полный ток пучка на детекторе / зависит от концентрации электронов [3]:

^ (^) = 21>щп(^ К2 (^

хехр

ьу 'оех

—J П(5) 012 (5) С|5 — J П(5) 023 (5) С|5

М(Те ) = -М(Те ).

х10"16 см2 2,25

£ 2,00 II 1,75 я

Л!

5 1,50 I 1,25

V

| 1-00 Э-

<и

О 0,75

О)

% 0,25 -вт 0,00

-0,25

№

100

Энергия электронов, еВ

1000

Рис. 3. Зависимость эффективного сечения ионизации Т1+ электронным ударом от энергии электронов [15]

Расчет влияния возмущений плотности на полный ток вторичного пучка, оценка локальности измерений

Флуктуации полного тока вторичного пучка на детекторе дают информацию о флуктуациях плотности электронов. Согласно (1), при низких плотностях влиянием ослабления пучка можно пренебречь:

З'с^ (г

которой входят интегралы вдоль траекторий. В этом случае выражение для колебаний полного тока на детекторе примет вид [4, 5]:

З'с^ (гьу) = 2|¡n¡Sn(гЬУ А(гЬУ)х

хехр —| 8п

где / - полный тока первичного пучка; г5у - радиус области наблюдения; а12 и а23 - эффективные сечения ионизации Т1+ и Т1++ электронным ударом (а.. = <аие>/иь, где <аие> - сечение ионизации, усредненное по максвелловскому распределению скорости электронов ve; уь - начальная скорость зондирующего пучка); Л(г5у) - длина области наблюдения вдоль траектории; л(г5у) - концентрация электронов в области наблюдения (усредненная по длине Л); г.п и г^ - радиусы источника ионов и детектора соответственно. Также в выражение для полного тока пучка на детекторе входит экспонента, включающая в себя интегралы вдоль первичной и вторичной траекторий. Эта часть описывает ослабление пучка в плазме.

Стоит отметить, что а12 есть функция электронной температуры, экспериментальная зависимость а12 (Ге) приведена на рис. 3 [15]. Для зависимости а23 (Ге) использовалась эмпирическая формула Лотца [16]:

1,

ds

Полученное уравнение можно линеаризовать, разложив экспоненту по малому параметру [6]:

8'<^ (Г

8п(п

8п

гоп( п

1 7 8л (5).

0(5)С|5 — т I -0(5)С|5.

п

Уравнение (2) показывает, что влиянием нелокальных членов можно пренебречь, если пространственная длина флуктуаций много меньше длины траектории зондирующего пучка в плазме. Для проверки этого факта и оценки локальности измерений флуктуаций плотности на токамаке Т-10 б/йй//йй вычислялось напрямую по выражению (1). Траектории зондирующего пучка ионов рассчитывались методом Рунге-Кутты 4-го порядка, при этом пучок диаметром 1 см разбивался на 25 бесконечно тонких филаментов с равномерно распределенной плотностью тока. Возмущение плотности задавалось следующим образом:

8л = 8л0 ехр

Дг

cos(m ф).

Здесь г0 - положение возмущения плотности; Дг - радиальный размер возмущения; т - полоидальное модовое число; бл0 - амплитуда возмущения; ф - полоидальный угол. Модельные радиальные зависимости плотности и температуры электронов задавались в виде:

Пе ~ Пе0 — V2;

1—г I

+ к,.

Для стандартного режима токамака Т-10 с индукцией тороидального магнитного поля на оси Б( = 2,4 Тл, током плаз-220 кА и среднехордовой плотностью электронов

мы /

<пе> ~ 4е19 т 3 были выбраны следующие коэффициенты: к1 = 0,005, к2 = 0,2 (рис. 4).

Однако в случае высокой плотности ослабление будет существенным и в (1) нужно учитывать экспоненту, в состав

Рис. 4. Радиальные зависимости плотности и температуры электронов, граница плазменного шнура г = 0,3 м

п

а

0,20

0,15

0,10

0,05

0,00

E = 250,0 кеВ, В = 2,42 T, L, = 220,0 кА

Первичная

1е17

er

¡sv= 2,5 cm\

Вторичная траектория ТГ

0,05 0,10

0,15 0,20 X, м

0,25 0,30

Рис. 5. а - Траектория зондирующего пучка и возмущение плотности (6п(г)), г0 = г= 21 см; б - зависимость амплитуды колебаний полного тока вторичного пучка на детекторе |б///| от амплитуды флуктуаций плотности бп0/п; в - зависимость амплитуды колебаний полного тока вторичного пучка на детекторе |б///| от полоидального модового числа возмущения т

у, м

0,25 —

Е = 250,0 кеВ, В = 2,42 Т, /р| = 220,0 кА

1е15

0,20

0,55

0,10

0,05

0,00

I5///I 0,007

0,006

0,005

0,004

0,003

0,002

0,001

0,10 0,15 0,20 0,25

0,30 х,м

0,000 0,00

1

- m = 25  m = 40

-

-

-

-

- .

-

0,01

0,02

0,03

0,04 0,05 bnjn

I5///I 0,045

0,000 0,00

—•— m = 25 A m = 40

-

-

-

-

-

-

>

-

0,01

0,02

0,03

0,04 0,05 bnjn

0,01

0,00

- -- dn/n = 0,05 —•— dn/n = 0,03 dn/n = 0,01

- w in/n = 0,00.

-

-

-

20

40

60

80

100 т

Рис. 6. а - Траектория зондирующего пучка и возмущение плотности (бп(г)), г0 = 27 см, г5у = 21 см; б - зависимость амплитуды колебаний полного тока вторичного пучка на детекторе |б///| от амплитуды флуктуаций плотности бп0/п; в - зависимость амплитуды колебаний полного тока вторичного пучка на детекторе |б///| от полоидального модового числа возмущения т

I5///I 0,007

dn/n = 0,05 d n/n = 0,03 dn/n = 0,01 dn/n = 0,005

100 m

ЧИСЛЕННЫИ АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ КОЛЕБАНИИ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ С ПОМОЩЬЮ ЗОНДИРОВАНИЯ ПУЧКОМ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ

Рассмотрим два случая расположения возмущения: в области ионизации и вне ее. В первом случае зафиксируем зондирующий пучок в точке и расположим возмущение в области ионизации (r0 = 21 см, rSV = 21 см, рис. 5, а). Амплитуда возмущения плотности 6n0/n будем менять от 0,5 до 5 %, радиальный размер возмущения Дг зададим равным 2 см. На рис. 5, б и в представлены зависимости амплитуды колебаний полного тока вторичного пучка на детекторе |б///| от амплитуды флуктуаций плотности 6n0/n и полоидаль-ного модового числа возмущения m. Из рисунков видно, что колебания полного тока зависят от амплитуды возмущения линейно, а чувствительность полного тока к возмущениям падает с ростом m. При m = 50 чувствительность устремляется к нулю, это связано с тем, что для данного m на длине области наблюдения укладывается целое число длин волн возмущения (это легко проверить: длина волны возмущения для m = 50 составляет Л = 2nr0 /m = 2,6 см, размер области наблюдения /SV в полоидальном направлении составляет 2,5 см).

Теперь расположим возмущение с теми же параметрами вне области ионизации (r0 = 27 см, rV = 21 см, рис. 6, а). В данном случае также сохраняется линейность |б///| по амплитуде возмущения, однако величина амплитуды колебаний полного тока почти в сто раз меньше, чем в предыдущем случае (рис. 6, б, в).

Рассмотрим зависимость отклика тока пучка от локализации возмущения более подробно.

Рис. 7. Зависимость |б///| от положения возмущения r0, нормированная на максимум, rSV = 21 см, 6n0/n = 3 %

Снова зафиксируем область наблюдения зондирующего пучка в точке (rSV = 21 см) и будем менять положение возмущения r0 от 17 см до 27 см, амплитуду возмущения плотности 5n0/n зададим равной 3 %. График зависимости |5///|(r0), нормированный на максимум, представлен на рис. 7. Максимальное значение отклика полного тока локализовано в области наблюдения rSV = 21 см, при этом вклад интегральных членов не превышает 5 %.

Однако экспериментальные данные, полученные с помощью рефлектометрии на токамаке Т-10, показывают, что амплитуда возмущений плотности в плазме Т-10 есть функция радиуса, зависимость 5n0/n (r) представлена на рис. 8 [17, 18]. Стоит заметить, что амплитуда флуктуаций меняется довольно сильно: от долей процента при r = 10 см до 20 процентов на периферии плазменного шнура (r = 27-30 см). Рассчитаем зависимости |5///|(r0) с учетом данной зависимости. В этом случае при расположении области наблюдения на 21 см вклад интегральных членов достигает уже 15 % для m = 35 (рис. 9, а). Если же переместить область наблюдения глубже в плазму - на 16-й сантиметр (энергия зондирующего пучка 300 кэВ) - то для m < 25 вклад интегральных членов будет достигать 20 %, а для m = 35 интегральные эффекты будут преобладать над локальными (рис. 9, б). Таким образом, можно выделить область плазменного шнура с r > 20 см, где вклад интегральных членов в измерение флуктуаций плотности с m < 40 с помощью HIBP не превышает 15 %.

0,32

18///|,9i 110

т = 5

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

m = 1Ь m = 25 б

т m = ii 1

\

\

\

\

\

V

.тР* да ДО *** ***** "s

Рис. 8. Зависимость 6n0/n (r), полученная с помощью рефлектометрии на токамаке Т-10 [17, 18]

0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32

Рис. 9. Зависимость |б///| от положения возмущения г0 с учетом бп0/п (г), нормированная на максимум:

а - r = 21 см; б - r = 16 см

Заключение

Таким образом, для диапазона плотностей электронов <n > < 4e19 м-3 была показана линейность зависимости ам-

e

плитуды колебаний полного тока пучка от амплитуды колебаний плотности электронов в плазме. Также была изучена чувствительность полного тока вторичного пучка к возмущениям плотности электронов с разными полоидальными модовыми числами. Определены радиальные области, где нелокальная составляющая полного тока вторичного пучка не превышает 15 % (r > 20 см для m < 40). В данных областях будут проведены систематические измерения колебаний плотности и соотнесены с измерениями рефлектометра.

Работа выполнена за счет Российского научного фонда, проект 14-22-00193.

Литература

1. Jobes F.C. and Hickok R.L. A direct measurement of plasma space potential. // Nucl. Fusion. 1970, 10. Р. 195-197.

2. Cowley T.P. Rensselaer Heavy Ion Beam Probe Diagnostic Methods and Techniques. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994, 22 (4). Р. 291-309.

3. Dnestrovskij Yu.N., Melnikov A.V., Krupnik L.I. and Nedzelskij I.S. Development of Heavy Ion Beam Probe Diagnostics. // IEEE Trans. Plasma Sci. 1994, 22 (4). Р. 310-331.

4. Мельников А.В. Электрический потенциал в плазме тороидальных установок: монография / под ред. С.Е. Лысенко // М.: НИЯУ МИФИ, 2015.

5. Melnikov A.V. et al. Internal measurements of Alfven eigenmodes with heavy ion beam probing in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. 2010, 50. Р. 084023.

6. Heard J.W. et al. Path integral effects in heavy ion beam probe density measurements: A comparison of simulation results and experimental data // Rev. Sci. Instrum. 1993, 64. Р. 1001.

7. Drabinskii M.A. et al. The upgraded heavy ion beam probe diagnostics on the T-10 tokamak // J. Phys.: Conf. Ser. 2016, 747. Р. 012017.

8. Melnikov A.V et al. Heavy ion beam probing-diagnostics to study potential and turbulence in toroidal plasmas // Nucl. Fusion. 2017, 57. Р. 072004.

9. Vershkov V.A., Shelukhin D.A., Subbotin G.F., et al. Density fluctuations as an intrinsic mechanism of pressure profile formation. // Nucl. Fusion. 2015, 55. Р. 063014.

10. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Gudozhnik A.V, et al. Investigation of the plasma potential oscillations in the range of geodesic acoustic mode frequencies by heavy ion beam probing in tokamaks. // Czech. J. Phys. 2005, 55. Р. 349-360.

11. Melnikov A.V, Vershkov V.A., Eliseev L.G., et al. Investigation of geodesic acoustic mode oscillations in the T-10 tokamak. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2006, 48. S87-S110.

12. Zenin V.N., Eliseev L.G., Kozachek A.S., et al. Study of poloidal structure of geodesic acoustic modes in the T-10 tokamak with heavy ion beam probing. // Problems Atomic Sci. Techn. Series: Plasma Physics. 2014, 6 (94). Р. 269.

13. Melnikov A.V., Eliseev L.G., Perfilov S.V., et al. The features of the global GAM in OH and ECRH plasmas in the T-10 tokamak. // Nucl. Fusion. 2015, 55. Р. 063001.

14. Solensten L., Connor K. A., Heavy ion beam probe energy analyzer for measurements of plasma potential fluctuations. // Review of Scientific Instruments 58, 516 (1987).

15. Divine T. F. et.al. Absolute experimental cross section for the ionization of Tl+ ions by electron impact // Phys. Rev. A. 1976. Vol. 18 (1).

16. Lotz W. Electron-impact ionization cross-sections and ionization rate coefficients for atoms and ions from Hydrogen to Calcium // Z. Phys. 1968. No. 216. Р. 241-247.

17. Уразбаев А.О. и др. Прямое сравнение измерений турбулентности с помощью ленгмюровского зонда и рефлектометрии. // Физика плазмы. 2006. Т. 32, № 8. С. 675-698.

18. Шелухин Д.А. Испытания рефлектометра ИТЭР со стороны сильного магнитного поля на установке токамак Т-10 // XVII Всероссийская конференция Диагностика высокотемпературной плазмы, г. Звенигород, 2017.