Математическое моделирование процессов парциальной конденсации в многокомпонентной парогазовой смеси

УДК 66.01.011

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПАРЦИАЛЬНОЙ КОНДЕНСАЦИИ В МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ

© Е.Н. Туголуков, Е.Ю. Филатова, В.М. Нечаев, А.В. Рухов

Ключевые слова: парциальная конденсация; многокомпонентные смеси; математическое моделирование. Разработана методика математического моделирования полей температур и концентраций в потоке многокомпонентной парогазовой смеси в процессах теплообмена, сопровождающихся фазовыми переходами, в рекуперативном теплообменном оборудовании. Представлено сравнение расчетных результатов процесса парциальной конденсации 4-компонентной парогазовой смеси с результатами измерения на действующем промышленном одноходовом кожухотрубчатом теплообменном аппарате.

Процессы парциальной конденсации в многокомпонентных парогазовых смесях используются в химических технологиях с целью утилизации отдельных компонентов хвостовых газовых потоков, выбрасываемых в окружающую среду, и повышения экологической безопасности химических производств.

Одним из способов реализации таких процессов является отвод тепла от парогазовой смеси в рекуперативных теплообменных аппаратах. Такие процессы теплообмена, реализуемые в промышленных условиях, имеют ряд особенностей.

К ним относятся:

- наличие фазовых переходов в многокомпонентной паро-газовой смеси в процессе ее охлаждения, приводящее к существенному изменению массового расхода, состава, теплофизических характеристик, скорости смеси и интенсивности процесса теплопередачи по длине зоны теплообмена;

- присутствие неконденсирующихся газов, существенно снижающих коэффициенты теплоотдачи со стороны парогазовой смеси;

- наличие переменной по толщине пленки конденсата на теплообменной поверхности со стороны паро-газовой смеси.

Применение классической методики инженерного расчета теплообменного оборудования, использующей основное уравнение теплопередачи, в таких условиях может приводить к существенным погрешностям, не компенсируемым рекомендуемыми в литературе коэффициентами запаса. Другие известные подходы требуют использования вириальных уравнений для конкретных компонентов смеси [1, 2], либо необходимость решения нелинейных алгебраических систем большой размерности приближенными методами [3]. Эти подходы сложны, не адаптированы для компьютерной реализации н имеют ряд источников систематических погрешностей.

Разработанный авторами подход позволяет осуществлять разработку универсальных программных продуктов для расчета взаимосвязанных стационарных полей температур и концентраций в теплообменных аппаратах, используемых для парциальной конденса-

ции компонентов парогазовых смесей и работающих в установившихся режимах.

В качестве допущения предполагается, что парогазовая смесь движется в режиме идеального вытеснения. Постоянство формы и площади поперечного сечения потока не является критичным.

Область теплообмена рассматривается как совокупность последовательных локальных областей, охватывающих все поперечное сечение теплообменного пространства, в каждой из которых изменения тепло-физических и гидродинамических характеристик потока настолько малы, что значения этих характеристик могут быть приняты постоянными.

Такой подход позволяет составить систему алгебраических уравнений, решениями которой будут массы вещества, совершившего фазовый переход по каждому из паровых компонентов и изменение температуры потока внутри текущей локальной области. Количество уравнений будет равно п + 1, где п - количество паровых компонентов парогазовой смеси. Во всех уравнениях размерность величин соответствует системе СИ.

Одно уравнение описывает тепловой баланс парогазового потока в локальной области:

п к

/«1 7=1

где Q - тепловая мощность, отводимая от парогазового потока в локальной области; к - общее количество компонентов парогазовой смеси; А /и, - расход /'-го компонента, совершившего фазовый переход; ^ -удельная теплота конденсации /-го компонента; ти, тш - соответственно расходы жидкой фракции 1-го компонента и газообразной фракции у'-го компонента; сн, Су - соответственно, удельные теплоемкости жидкой фракции /-го компонента и газообразной фракции у'-го компонента; А/ - изменение температуры потока в локальной области.

Еще и-1 уравнение описывает отношения мольных расходов паровых компонентов, совершающих фазо-

вый переход в локальной области, которые равны отношениям равновесных мольных долей соответствующих компонентов в жидкой фазе:

А/и,

/ = 2,..., п,

где в качестве 1-го может быть выбран любой из паровых компонентов; у1 - мольная доля /-го парового компонента, кмоль /'/кмоль смеси; Р, - давление насыщенного пара /'-го парового компонента при текущей температуре.

Последнее уравнение позволяет определить расход 1-го компонента, совершившего фазовый переход в локальной области при изменении температуры потока на величину А/. Поскольку за время пребывания потока в локальной области фазовое равновесие не достигается, фактором, лимитирующим массоперенос в жидкую фазу, является диффузионное сопротивление.

Ати, =

Р/Ро-

М-о

где - мольная доля 1-го компонента в жидкой фазе, кмоль/кмоль смеси; I - текущая температура парогазовой смеси; Р0, р0, ц0 - соответственно общее давление; плотность; молекулярная масса парогазовой смеси; ру -фазовый коэффициент массоотдачи; /•* - площадь поверхности пленки конденсата на теплообменной поверхности внутри локальной зоны; Ц] - молекулярная масса 1-го компонента.

Тепловая мощность Q, отводимая от парогазового потока в локальной области, определяется на основе расчета стационарного процесса теплопередачи в локальной области. Коэффициенты тепло- и массоотдачи определяются из критериальных уравнений, соответствующих условиям тепло- и массообмена в аппарате конкретной конфигурации.

Например, при использовании наиболее распространенного в промышленных условиях одноходового кожухотрубчатого теплообменного аппарата тепловая мощность 2 определяется следующим образом.

Пусть парогазовая смесь направлена в трубное пространство, а хладагент движется прямотоком.

Для аппарата такого типа локальная область охватывает все поперечное сечение аппарата и имеет длину Ах по направлению потока парогазовой смеси (длина области может меняться по длине зоны теплообмена, в этом случае имеем массив Ах,).

Q = aiFn(t-tfl), Гл = Ах+В\Ьп{гх),

t2-t

Ьп

А, =г + £,

( «.1 / + А.,

1 + —

1 г\) V

1 1

а^+б,) а,/}

-^-Ып)

<2 = V + ~ Ехр{- К Ах)),

к акПк+а2П2

°2С2 = А2 +В2Ьп{гк),

В-,=-

акгк К

Ьп{гк+ 8*+8„)+

А2=12+В2

\акгк

где а], а2, ак - коэффициенты теплоотдачи от потока парогазовой смеси к внутренней поверхности труб, от потока хладагента к наружной поверхности труб и от потока хладагента к внутренней поверхности кожуха аппарата; - площадь поверхности теплообмена со стороны парогазовой смеси в локальном пространстве; '/!> '/2> _ температуры внутренней поверхности труб, наружной поверхности труб и внутренней поверхности кожуха аппарата в локальной области; ги 5] - внутренний радиус трубки и ее толщина стенки; гь 8Ь 8„ -внутренний радиус корпуса аппарата, толщина стенки корпуса, толщина слоя теплоизоляции; 12, /2о> ?ос -среднеинтегральная температура хладагента в локальной области, начальная температура хладагента в локальной области, температура окружающей среды; Хк, Хи - теплопроводность материалов стенки трубки, корпуса и теплоизоляции; Я2, Я* - периметры тепло-обменной поверхности трубного пучка со стороны межтрубного пространства и внутренней поверхности корпуса; С2, с2 - массовый расход и теплоемкость хладагента.

Система уравнений (1)-(7) решается прямыми итерациями. При начальном приближении /2 = '20 сходимость итерационного процесса высокая.

При расчете коэффициента массоотдачи рассматривается диффузия компонента, выбранного в качестве 1-го, в среде, имеющей эквивалентные теплофизиче-ские характеристики смеси оставшихся п—1 компонентов.

В качестве примера рассмотрен процесс охлаждения парогазовой смеси в одноходовом кожухотрубча-том теплообменнике в количестве 0,0583 кг/с с начальной температурой 42 °С. Начальный состав парогазовой смеси в массовых процентах: водород 15,5 %, углекислый газ 54,7 %, водяной пар 5,8 %, пар метанола 24,0 %. В качестве хладагента используется рассол с начальной температурой -5 °С.

Считая, что процесс теплопередачи лимитируется теплоотдачей от потока парогазовой смеси к поверхно-

сти пленки конденсата, для расчета коэффициента теплоотдачи от парогазовой смеси используем критериальное уравнение

Ыи = 0,02 Ше0,8 Рг0'33.

Для расчета коэффициента массоотдачи для газовой фазы использовано критериальное уравнение

Шд =0,407 Яе0'655 Ргд0,33.

По результатам измерений, на длине зоны теплообмена 2 м, происходит охлаждение смеси до 16 °С (расчетная конечная температура парогазовой смеси 15,5 °С); количество сконденсированного метанола составляет 29,9 кг/час (расчетное значение 29,1 кг/час), количество сконденсированного водяного пара составляет 9,1 кг/час (расчетное значение 11,5 кг/час).

Учитывая существенное количество источников погрешностей как при выполнении измерений, так и при использовании в расчетах критериальных уравнений, совпадение расчетных результатов с экспериментальными является вполне удовлетворительным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2 ч. М.: Мир, 1989. Ч. 1. 304 с.

2. Уэшес С. Фазовые равновесия в химической технологии: в 2 ч. М.: Мир, 1989. Ч. 2. 360 с.

3. Котов А.Д., Мамонов Ю.В., Роговин М.Д., Рыбаков С.И. Методика ГСССД МР 116-04. Расчет фазового равновесия многокомпонентных углеводородных смесей в диапазоне температур 100...450 К при давлениях до 30 МПа.

Поступила в редакцию 25 ноября 2011 г.

Tugolukov E.N., Filatova E.Yu., Nechayev V.M., Rukhov A.V. MATHEMATICAL MODELING OF PROCESSES OF PARTIALLY CONDENSATION IN MULTI-COMPONENT VAPOR-GAS MIX

The technique of mathematical modeling of fields of temperatures and concentration in a stream of multi-component vapor-gas mixes in processes of the heat exchange, accompanied by phase transitions, in the recuperative heat exchange equipment is developed. Comparison of settlement results of process partially condensations of 4-componental vapor-gas mix with results of measurement on operating industrial heat exchange device.

Key words: partially condensation; multi-component mixes; mathematical modeling.