Средства и методы поддержки принятия управленческих решений в условиях нечеткости, неопределенности и многокритериальности

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ В СОВРЕМЕННОМ ОБЫЕСТВЕ И МЕТОДОЛОГИЯ и\ ИССЛЕДОВАНИЯ

В.П. КАРЕЛИН, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой математики и информатики ТИУиЭ,

О.Л. КУЗЬМЕНКО,

аспирантка кафедры математики и информатики ТИУиЭ

СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОСТИ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ

Для нашего времени характерна возросшая слож-ность процесса управления. Это объясняется как усложнением объектов управления, так и осознанием необходимости учитывать не только объективные тенденции развития ситуации, но и реакцию участников событий на принимаемые решения. Поэтому важными и перспективными и для теории и для практики организационного управления являются исследования в области разработки и применения средств поддержки принятия решений (СППР), математических методов и моделей принятия решений (ПР), в том числе в условиях многокритериальности, неопределенности и нечёткой исходной информации.

При исследовании сложных систем, в функционировании которых участвует человек, значительное количество информации о системе, о ее особенностях и цели функционирования может быть получено от людей, имеющих опыт работы в данной системе. Эта информация носит субъективный характер и может быть неточной или неполной. Ее представление в естественном языке, как правило, содержит большое число неопределенностей, которые не имеют аналогов в языке традиционной математики. Поэтому при разработке для таких систем эффективных моделей и алгоритмов принятия решений (ПР) наряду с традиционными методами и моделями используют методы и модели нечеткого математического программирования, методы искусственного интеллекта, модели, имитирующие процесс ПР опытным экспертом, который принимает решение на основе относительно простых и в то же время достаточно гибких решающих правил [1].

Альтернативой традиционным количественным методам теории ПР является лингвистический подход, обеспечивающий возможность построения моделей выработки и ПР при нечеткой исходной ин-

формации. В рамках лингвистического подхода в качестве значений переменных допускаются не только числа, но и слова и предложения естественного языка, а аппаратом их формализации является теория нечетких множеств Л. Заде [3]. Формализация нечетких понятий и отношений профессионального языка специалиста или лица принимающего решение (ЛПР) обеспечивается введением понятий нечеткой и лингвистической переменных, нечеткого множества и отношения. Первые два обеспечивают переход от словесных описаний элементов задачи ПР к числовым, другие два являются средством числового представления нечетких понятий и отношений.

Модели ПР при нечеткой информации (нечеткие МПР) можно классифицировать по характеру описания предпочтений, по числу используемых критериев и по числу этапов. Информация о реальной ситуации, требующей ПР, на основе которой одни альтернативы можно предпочесть другим, может быть задана как в форме функций полезности, так и в форме отношения предпочтения. Последний способ более универсален, поскольку позволяет в полной мере ввести в математическую модель знания и представ -ления экспертов, что делает модель более адекватной реальности. Отношение предпочтения на множестве альтернатив выявляется в процессе консультаций с ЛПР или с экспертами. Методы, позволяющие находить наилучшее решение при многих критериях и наличии отношений предпочтений экспертов, были рассмотрены в работах [1, 4, 7, 9].

Принять правильное решение, значит, выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных факторов будет оптимизирована суммарная функция полезности. В сложных ситуациях, когда интуитивный метод ПР не является убедительным и требует объективного обоснования

принимаемых решений, необходимо обращаться к научным методам ПР, т.е. использовать известные математические методы и модели.

Для обоснования принимаемых решений в полностью или частично формализованных системах (хорошо и слабоструктурированных) используются те или иные математические модели, выбор которых обусловлен их адекватностью рассматриваемой ситуации. Применение этих моделей позволяет формализовать ряд процедур выбора. Строго говоря, можно построить целую иерархию процедур выбора, где на верхних уровнях будут располагаться наименее формализованные, а возможно, и целиком субъективные процедуры.

Формализация на основе перечисленных моделей знаний и опыта специалистов по ПР позволяет учитывать и накапливать знания, мнения и предпочтения не только одного отдельного лица, но и группы лиц.

Для формализации процедур верхнего уровня, т.е. моделирования опыта высококвалифицированного специалиста, были разработаны различные методы и модели, среди которых наибольший интерес представляют нечеткие ситуационные модели, специальные семантические сети, классификационные и композиционные модели, модели, использующие нечеткие отношения, предпочтения, качественное ранжирование альтернатив, анализ когнитивных карт и анализ иерархий, метод генерации сценариев (решений) и др.[1, 9].

Увеличение объемов информации, поступающей в органы управления, усложнение решаемых задач, необходимость учета большого числа взаимосвязанных факторов и быстро меняющейся обстановки на фоне предельно возросшего уровня конкуренции требуют повышения уровня интеллектуальности и быстродействия СППР. Поэтому с развитием современных информационных технологий всё большее внимание уделяется созданию и использованию в управлении сложными системами и объектами интеллектуальных систем поддержки принятия решений (ИСППР). Они используют высокоэффективную обработку данных и знаний для определения стратегических задач системы, а при планировании и реализации конкретных тактических действий - мощный исполнительный аппарат традиционных систем управления [1].

Современная ИСППР, включающая в себя наряду с базой данных (БД) также базу знаний (БЗ) и механизм логического вывода, способна работать в условиях неполноты исходной информации и вырабатывать суждения, выдавая их в качестве советов, т.е. демонстрировать интеллектуальные черты. Подобные ИС являются человеко-машинными объектами, которые позволяют лицу, принимающему решение (ЛПР) использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем. ИСППР используются для поддержки действий ЛПР в ситуациях выбора альтернатив, когда собственных знаний, опыта и интуиции ЛПР недостаточно для самостоятельного решения возникающих проблем. ИСППР, кроме БД и БЗ, содержат также базу моделей (БМ), включающую широкий набор методов

математического программирования и имитационного моделирования, статистического анализа, эвристических методов, средств когнитивного графического представления информации и интерактивного общения с человеком.

В качестве моделей представления нечетких знаний при создании ИСППР, советующих систем, ЭС в настоящее время используются следующие:

- модели, основанные на нечетких отношениях и

нечеткой логике;

- системы нечетких импликативных правил (продукций);

- системы нечетких описаний ситуаций;

- нечеткие семантические и фреймовые сети;

- другие специальные модели: нечеткие ситуационные сети, нечеткие графы и гиперграфы и т.д.

ИСППР в упрощенном варианте имеют многоуровневую иерархическую структуру, построенную по принципу 1РБ1: увеличение интеллектуальности и уменьшение точности (детализированности) обрабатываемой информации при переходе от нижнего уровня системы к верхнему. На верхнем уровне находится база знаний (БЗ), состоящая из четких или нечетких продукционных правил типа: «Если <событие>, то <событие/действие>». Интеллектуальный решатель (ИР) анализирует эти правила, используя информацию о текущем состоянии системы из базы данных (БД), и формирует задачи для планировщика. Протокол работы ИР фиксируется системой объяснения. Планировщик, представляющий тактический уровень системы, используя библиотеку методов и алгоритмов из БМ и информацию из БД, формирует последовательность действий, необходимых для выполнения задачи. Он контролирует выполнение этой последовательности, корректирует ее в случае необходимости. При возникновении критических сбоев планировщик инициирует анализ ситуации в верхнем уровне. Нижний уровень обеспечивает информационную базу для работы системы и взаимодействия системы с пользователями и внешней средой. Он состоит из реляционной БД и АРМов [10].

Рассмотрим кратко наиболее характер ные типы механизмов логического вывода, использующие информацию и знания из БД, БЗ и БМ в ИСППР [1, 11].

Первый тип механизмов вывода - это механизм, основанный на продукционных правилах. Способ представления нечетких знаний в виде системы нечетких продукций наиболее универсален. Однако применение нечетких правил продукций требует из -менения обычной процедуры доступа к продукционным правилам. В классических экспертных системах (ЭС) некоторое правило начинает работать за счет фильтрации базы фактов, т.е. установления соответствия между левой частью правила и фактами, описывающими текущую ситуацию. В общем случае это соответствие носит символьный характер и дает результаты в рамках двузначной логики «все или ничего» (правило работает или нет). В случае же нечеткого правила это не так: фильтрация становится семантической, т.е. рассматривается соответствие между нечеткими множествами, выражающими смысл фак-та и смысл условной части правила. При этом оценка

соответствия будет градуированной. С нечетким фактом А' можно сопоставить описываемую правилом стандартную ситуацию А, не требуя, чтобы А=А ', лишь бы А и А' имели совместимые, относительно близкие значения. Отсюда видно, что применение систем нечетких правил дает ряд преимуществ: можно моделировать неточную, например лингвистическую, информацию за счет представления различных смысловых оттенков и с помощью ограниченного числа правил; удается избежать дискретности функционирования обычных четких систем продукционных правил, где полученные результаты могут сильно искажаться при переходе от одной стандартной ситуации к другой; правила могут работать даже тогда, когда реальная ситуация неточно соответствует предусмотренной, что часто бывает во многих практических случаях [2].

Вывод на основе нечетких правил обобщает традиционный дедуктивный вывод (правило modus ponens). Его можно реализовать двумя способами. Первый основан на использовании нечеткого отношения R, которое представляет собой нечеткую матрицу, формализующую заданную систему нечетких правил [5]. Результатом логического вывода является нечеткое множество, полученное путем максиминной композиции нечеткого описания входной ситуации на матрицу R. Второй способ предполагает получение этого же результата, но без предварительной свертки системы нечетких правил в матрицу R. Сравнение показывает, что первый способ значительно экономичнее и по затратам памяти для хранения исходной системы правил и по затратам оборудования для реализации вывода.

Несмотря на то, что по сравнению с классическими логическими методами продукционные модели более наглядно отражают знания, им не хватает строгости: они, по сути, эвристические. Поэтому для представления знаний наряду с продукционными моделями часто используются ситуационные модели, где ограниченный набор нечетких ситуаций может описывать практически бесконечное число состояний объекта управления.

Второй тип механизмов вывода - это механизмы, построенные на базе алгоритмов многокритериального выбора. В анализируемой предметной области выделяют проблемные ситуации (ПС), сложность которых не позволяет сформулировать для них адекватные оптимизационные математические задачи, но для которых специалисты-эксперты вырабатывают:

а) ряд альтернативных способов разрешения этих

ПС (множество А альтернатив);

б) множество критериев К оценки результата применения каждой альтернативы (критерии предпочтения).

Многокритериальный выбор наиболее предпочтительной альтернативы для разрешения ПС обычно производится с использованием метода парных сравнений Т. Саати [8]. Для этого в БМ ИСППР на основе априорной информации из БД и БЗ создаётся имитационная математическая модель генерирования альтернатив и расчёта значения критериев К для каждой альтернативы. Непосредственно механизм вывода выполняет:

а) расчет для каждого критерия К матрицы парных сравнений альтернатив, проводимый на основе числовых значений критерия К для каждой альтернативы, проверку свойства транзитивности матрицы парных сравнений и проверку согласованности матриц и расчёт для них нормированных собственных векторов;

б) корректировку матрицы парных сравнений критериев, введённую в БЗ заранее экспертами, а также проверку согласованности матрицы и расчёт для неё нормированного собственного вектора;

в) расчёт итоговых предпочтений альтернатив и выбор наиболее предпочтительной.

В настоящее время существует ряд методов многокритериального выбора лучшей альтернативы, учитывающих фактор нестатистической неопределенности и использующих нечеткие множества [1, 4, 7, 9]. Применение того или иного из них при решении определенной проблемы зависит от типа и пол -ноты исходной информации.

Нами предложен метод, который позволяет находить наилучшее решение при многих критериях и наличии нескольких экспертов одновременно (с возможностью учета важности каждого из экспертов) [4]. Этот метод позволяет делать рациональный выбор альтернативы по информации о нечетких оценках альтернатив экспертами, важности каждого из критериев для каждого из экспертов и попарном сравнении экспертов, представленном в форме отношений предпочтений ЛПР. Метод включает следующие этапы: задание ЛПР базовых шкал для оценок альтернатив и для оценок критериев, матрицы относительной важности экспертов; определение критериальных оценок альтернатив и задание «весов» критериев. Далее вычисляют значения нечетких отношений предпочтения по каждому критерию для каждой пары альтернатив и с учетом всех критериев для каждой пары альтернатив. Затем определяют нечеткие подмножества недоминируемых альтернатив, которые обобщают в единое нечеткое отношение предпочтения с учетом информации об относительной ценности экспертов. На основании этого отношения предпочтения определяют нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив и выбирают лучшую из них [4].

Актуальность нечетких методов многокритериального выбора подтверждается необходимостью решать такие экономические задачи, как оценка кадрового потенциала организации, проведение финансового анализа, выбора поставщиков, оценка привлекательности проекта, разработка бюджета предприятия и мн. др.

Третий тип механизмов вывода - это механизмы, основанные на прецедентах (использующие классификационные модели ПР). Такие механизмы вывода применяются в ПС, сложность которых не позволяет провести их конструктивную формализацию, но по которым имеется накопленный положительный опыт (прецеденты) их успешного разрешения.

Логический вывод в системе нечетких ситуаций основан на одношаговой или многошаговой процедуре определения максимальной степени сходства текущей нечеткой ситуации с ситуациями, приняты-

ми за эталонные, которым поставлены в соответствие принимаемые решения.

При определении степени сходства нечетких ситуаций можно использовать различные формулы. Наиболее известны меры сходства, основанные на определении эквивалентности нечетких ситуаций [1, 6].

Классификационные модели ПР используют либо алгоритмы нечеткого распознавания принадлежности входной ситуации к одному из классов эталонных, либо алгоритмы распознавания нечеткого сходства или нечеткого отображения нечетких математических структур (графов, гиперграфов). Такие модели ПР также находят широкое применение, в частности, при создании советующих систем и роботизированных комплексов.

Можно выделить следующие группы классификационных моделей [6]:

а) основанные на нечетком распознавании ситуаций;

б) использующие систему нечетких решающих функций;

в) основанные на определении сходства ситуаций;

г) основанные на сравнении нечетких математических структур (графов, мультиграфов с весами на ребрах).

Процесс выработки решений в ИСППР, основанный на использовании классификационных моделей ПР, включает в себя следующие основные элементы [1,12]:

1. Исследование предметной области и поиск ос -новных закономерностей на основе анализа ситуаций с выявлением наиболее существенных признаков и установлением концептуальных отношений между ними;

2. Построение гомоморфных отображений полученных качественных оценок и отношений на число -вую систему, позволяющих подвергать качественные суждения строгому количественному анализу с использованием формального математического аппарата;

3. Структурирование исходной информации на ос -нове обобщения полученных данных с использованием нечётких мер сходства и методов одноуровневой или многоуровневой (иерархической) класс ификации;

4. Выбор оптимальных (лучших) решений на основе ранжирования качественных оценок и сформированных классов нечёткой эквивалентности (толерантности) с использованием введённых порядковых шкал;

5. Разработка комплексной формы оценки качества принимаемых решений. включающей проведение анализа достоверности полученных качественных оценок, вычисление погрешностей численных расчётов и определение показателей эффективности найденных решений.

Перечисление основных элементов процесса выработки решения дает представление процедуры ПР, как логически упорядоченной совокупности неформальных и формальных процедур. Формальные процедуры заключаются в проведении расчетов по определённым алгоритмам с целью анализа ситуаций, формирования вариантов решений и выбора оптимального решения. Центральным моментом процесса

ПР в сложных ситуациях, характеризующихся мно-гокритериальностью и смешанным представлением исходных данных, является разработка методов структурирования и классификации ПС по множеству определяющих их признаков.

Для формирования классов ситуаций строиться отношение сходства на множестве их нечётких описаний. С использованием выбранных мер сходства множество ситуаций разбивается на классы эквивалентности.

Модель классификации описывает разбиение многомерного пространства признаков-факторов на нечёткие области, соответствующие классам эквивалентности. В работе [6] показано, как строятся нечёткие классификационные модели. Важной компонентой построения модели нечёткой классификации является способ формирования функций принадлежности, используемый в этих моделях. От того, насколько адекватно функция принадлежности отражает знания экспертов, зависит качество принимаемых решений. Процедуры построения функций принадлежности рассмотрены в работах [1, 12].

Модели ПР на основе установления сходства ситуаций (поиск по образцу) предполагают сравнение признаков, описывающих ситуацию. При этом подразумевается независимость признаков (свойств, показателей). Однако в общем случае некоторые признаки могут быть взаимозависимыми и описывать ситуацию не непосредственно, а косвенно, через взаимозависимость с другими признаками. Такая модель рассмотрена в работе [6].

В ряде случаев для распознавания принадлежности ситуации к тому или иному классу необходимо определять степень нечеткого включения (вложения, отображения) и степень нечеткого равенства (сходства, изоморфизма) нечетких графов, представляющих собой структурное описание ситуаций. В этом случае следует использовать те же формулы, что и при сравнении нечетких множеств [1].

Степени включения или сходства нечетких графов можно определить, используя те или иные меры сходства, когда заданы либо отображение (инъектив-ное или биективное), либо соответствие (также инъ-ективное или биективное) между множествами вершин графов. В этом случае между соответствующими вершинами и ребрами по одной из формул находится степень включения (сходства), а для всего графа общая степень включения (сходства) определяется либо как среднеарифметическое, либо как минимальное значение из найденных. Если же семантика отношений (ребер, связей) отличается от семантики вершин, то можно сходство определять отдельно для вершин и для ребер, а затем взять среднее для этих двух значений. Можно и комбинировать использование операций взятия минимума и среднеарифметического при установлении сходства как между вершинами, так и между ребрами графов. Использование того или иного подхода на практике будет зависеть как от конкретных обстоятельств, так и от субъективных предпочтений лица, принимающего решение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Берштейн Л. С., Карелин В.П., Целых А. Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д: Изд.-во РГУ, 1999.

2. Дюбуа Д., ПрадА. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике /Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990.

3. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир,1976.

4. Карелин В.П., Кузъменко О.Л. Выбор лучшего управленческого решения при нечетких исходных данных и множественности критериев // Известия вузов. Северо-Кавказе к. регион. Техн. науки. 2006. №1.

5. Карелин В.П., Ковалёв С.М. Метод построения модели, имитирующей алгоритм поиска управляющих решений оператора //Изв. АН СССР. Техн. кибернет. 1985. №5.

6. Карелин В.П., Кузъменко О.Л. Классификационные модели принятия управленческих решений на

основе нечеткого распознавания ситуаций // Вестник ТИУиЭ. 2006. № 2(4).

7. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука,1981.

8. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь,1993.

9. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.:СИНТЕГ, 1998.

10. Тимаков С.О. Интеллектуальная система поддержки принятия решений: Тезисы докладов 1-й Всерос. науч.-технич. конфер.: Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Нижний Новгород, 1999.

11. Федунов Б.Е. Бортовые оперативно-советующие экспертные системы типовых ситуаций и семантический облик их баз знаний // Известия ТРТУ. Темат. вып.: Интеллектуальные САПР. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. № 2(31).

12. Целых А. Н. Моделирование процессов принятия решений в экологической экспертной системе //Изв. вузов. Сев.-Кавк регион Техн. науки 1999. №3.

И.А. ИЛЬЧЕНКО, канд. хим. наук, доцент кафедры менеджмента и государственного и муниципального управления ТИУиЭ

КОГНИТИВНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ГОРОДСКОГО ВОЗДУХА И МЕТОДОВ УПРАВ -ЛЕНИЯ СОСТОЯНИЯ УРБОЭКОСИСТЕМЫ

Обеспечение приемлемого качества городской окружающей среды, необходимого для удовлетворения потребностей населения с учетом показателей здоровья, предполагает разумное сочетание методов контроля параметров среды и методов управления ими. Действительно, значительная часть населения многих государств проживает в городах (в частности, для России эта цифра составляет примерно 73% [6]). Общая тенденция развития городов заключается в том, что, являясь одним из высших достижений человеческой цивилизации, они характеризуются прогрессирующим ухудшением условий жизни как для ныне живущих людей, так и для будущих поколений, обусловленных загрязнением окружающей среды [1]. Нестационарность параметров среды обитания и их сильная зависимость друг от друга не позволяют установить точные количественные зависимости между ними, тогда как выяснение качественной стороны взаимодействий между этими параметрами и выработка на такой основе необходимых управленческих решений с целью обеспечения приемлемой для жизнедеятельности среды обитания яв-ляется принципиально возможной. Изучение проблем, связанных с экологическим неблагополучием

городов, должно включать установление источников и механизма загрязнения городской среды обитания и разработку мероприятий по ее оздоровлению, что и определяет перспективность использования для этих целей метода когнитивного моделирования.

Окружающая среда городов в наибольшей степени подвержена химическому загрязнению, которое распространяется на все абиотические компоненты -воздух, почву, поверхностные и подземные воды. В данной работе исследованы химическое загрязнения воздуха и его влияние на состояние других абиотических компонентов урбоэкосистемы и влияние отдельных загрязненных компонентов на здоровье проживающего в ней населения. На рис.1 представлен в виде орграфа (когнитивной карты) [2] механизм химического загрязнения такой системы, отражающий миграцию загрязнителей внутри ее природной подсистемы и влияние загрязнения на здоровье горожан, а в табл. 1 приведены значения соответствующих весовых коэффициентов (для определения величин этих коэффициентов были использованы сред-немноголетние данные экологического и социально-гигиенического мониторинга г. Таганрога).