Математическое моделирование системы управления натяжением ленты с электрическим рулонным тормозом

Математическое моделирование системы управления натяжением ленты с электрическим рулонным тормозом

Ю.В. Щербина,

к.т.н., доцент кафедры АПП

Системы автоматического управления натяжением обеспечивают стабильность упругого состояния запечатываемого материала перед его подачей в технологические секции рулонной печатной машины (РПМ). Высокие скорости работы современного рулонного печатного оборудования приводят к увеличению динамических нагрузок, которые отрицательно сказываются на качестве функционирования лентопитающих устройств, вызывая появление морщин и складок на поверхности бумажного полотна, а в отдельных случаях приводят к его провисанию или аварийным обрывам ленты.

В настоящей работе рассматривается система управления натяжением с тензометрическим датчиком, реализованная на базе технических средств фирмы Erhardt+Leimer [1], функциональная схема которой показана на рис. 1.

Данная система включает рулон (1), на входы которого воздействует раскручивающий момент F0p, создаваемый силой натяжения бумажной ленты F0, а также тормозной момент Мт, формируемый рулонным тормозом (9). Здесь: р - текущий радиус разматываемого рулона. Участок бумажной ленты (2) расположен между точкой разматывания рулона и точкой ее прохода через первую бумаговедущую пару (5). Амортизатор (4) обеспечивает подавление колебаний натяжения, возникающих в результате динамического взаимодействия участка бумажной ленты и рулона. Тензометрический датчик (3) представляет собой сенсорный вал типа PD30, в котором находятся два тензометрических чувствительных элемента. Выходное напряжение датчика меняется в

V F 2

Рис. 1. Функциональная схема системы управления натяжением с электрическим тормозом

пределах от нуля до 10 мВ. Эти элементы подключены к мостовой измерительной схеме прецизионного усилителя (6) типа CV-22, который обеспечивает согласование измерительной части системы с регулятором усилия (6) и фильтрацию полезного сигнала на фоне высокочастотных помех. Измеренный сигнал поступает на вход универсального микропроцессорного регулятора натяжения полотна типа DC60/61, к которому могут подключаться как электропроводы размотки и намотки, так и электрические или пневматические тормоза. Данный регулятор обеспечивает аналого-цифровое преобразование входного сигнала с разрешающей способностью 12 бит в пределах от нуля до 10 В.

Связь с оператором реализуется с помощью встроенного монитора. Для подключения внешних цифровых устройств регулятор оборудован CAN шиной, которая может осуществлять передачу необходимых цифровых данных, позволяет значительно снизить количество кабельных соединений. Значение заданного усилия натяжения ленты /зд вводится оператором с помощью пульта управления.

Согласование регулятора натяжения с электрическим рулонным тормозом (8) осуществляется с помощью силового каскада PK 0991 (7), который осуществляет преобразование входного постоянного напряжения и(от 0 до 10 В) при /вх = 50 мА в ток возбуждения I (от 0 до 1,6 А) при U = 24 В.

вых

Управляющее воздействие формируется порошковой магнитной муфтой ELB-1700, которая способна обеспечивать прецизионную регулировку тормозного момента независимо от угловой скорости вращения рулона. Данная муфта имеет высокий диапазон регулировки тормозного момента в пределах примерно от 1 до 50.

Р

1

На рис. 2 представлена структурная схема рассматриваемой системы. Здесь: F0 - сила натяжения ленты; Мт - тормозной момент; Vp - линейная скорость движения ленты в точке размотки рулона; а - угол поворота штанги амортизатора; и0 - напряжение на выходе чувствительных элементов сенсорного вала; иу - выходной сигнал измерительного усилителя; - заданное значение усилия натяжения ленты, и -

выходной сигнал регулятора натяжения; I - выходной сигнал блока силового управления.

Рис. 2. Структурная схема системы управления натяжением с электрическим тормозом

В работе [2] приведены дифференциальные уравнения механических компонентов лентопитающего устройства:

^рЛ _ 3^2 .«ЕЕ ,8о - м

2 Л 4 р б 0 р

dP=_A.Vi dt 2% р

L ~ct + V s° = V _V+2/adt

d2a „ ^ da

Ta—+2 + 2SaTa~ + a = ^a 'S°.

а

ЛИ2'л Л

В данном случае (1) и (2) - уравнения динамики рулона, (3) -уравнение участка ленты между рулоном и первой бумаговедущей парой, (4) - уравнение пружинно-масляного амортизатора.

Эти уравнения содержат следующие параметры: Ь - ширина рулона; у - объемная плотность бумаги; Еб - модуль упругости бумаж-

ной ленты; L0 - длина пути ленты; / - длина штанги амортизатора; Т -постоянная времени; ^ - степень демпфирования амортизатора.

Относительное удлинение ленты в0 связано силой натяжения F0 соотношением: в0 = F/(Ь6Е6), а связь параметров настройки амортизатора с его физическими характеристиками имеет вид:

Та =у1 Л/

2

?а = , V,g ,

2/aJ

а^пр

к = ^

С г ^пр'а

где Ла - момент инерции; кд - коэффициент демпфирования; с - жесткость пружины; / - плечо демпфера.

ной связи:

Дополним эту систему уравнениями элементов цепи обрат-

и0 = к0Ь5Е6-в0,

и =ку-ио,

ип+1 =ип + киТм -Ав п+1 + кп

/=кбсу-и,

МТ =кТ-I.

Здесь Авп =в0п-в0д - сигнал рассогласования; к0 - коэффициент передачи сенсорного вала; ку - коэффициент передачи измерительного усилителя; ки - коэффициент передачи канала интегрального управления; кп - коэффициент передачи канала пропорционального управления; Тм - период дискретизации сигналов; к6су - коэффициент передачи блока силового управления; кТ - коэффициент передачи тормозной муфты.

Рассмотрим работу данной системы в малых отклонениях от номинального режима, который зависит от текущего радиуса рулона р

— 1 /* 1 /***/* д

и номинальных значений координат Ц , Ц ,в0,а0,10,Мт.

В этом случае уравнения динамики системы управления натяжением ленты [2] принимают вид:

ОАЦ

Тр-^ -АЦ = квАв0-кмАМт,

dAs

Tnd + As° =kv (AUi _AVp )_ 2/aka

^ cd Aa _ ^ dAa , , , Ta—— + + Aa = ka • As°,

dAa

dt2

dt

M* (^[¿Г + kn j As° (z),

где ки = Хг0Х-уХгбсуХгт -к; кп = к0кукбсукт -к - коэффициенты передачи цепи

обратной связи по каналам интегрального и пропорционального управления.

Здесь Т =ЛР2/(36 V*) - постоянная времени рулона; км = 2Еб /(3у V*) - коэффициент передачи рулона по изменению относительного удлинения ленты; км = 2Еб /(3Ь6ур) - коэффициент передачи рулона по изменению тормозного момента; Т = 4 / V* - постоянная времени ленты к1/ =(1 + е0)/V*.

На рис. 3 представлена математическая модель линеаризованной системы управления натяжением ленты с тензометрическим датчиком и электрическим тормозом.

Данная модель была использована для моделирования системы управления натяжением ленты в среде МаШЬ+Б^иПпк. В этом случае импульсный ключ с периодом модуляции Т был заменен фикса-

A V

AV1

AM*

2/A • P

Ttf + 2qJaP + 1

As*

1 _ e_T-P к T"z 1 к Тм

P и z _ 1 п 4

As0

As 0

Рис. 3. Математическая модель системы управления натяжением с электрическим тормозом

тором нулевого порядка, а формирующее устройство, расположенное на выходе дискретной части системы, не использовалось.

Библиографический список

1. Романюк И.А. Специализированные контроллеры натяжения ленточного материала / И.А. Романюк, В.П. Скворцов, Ю.В. Щербина // Приборы + Автоматизация. - 2005. - № 3. - С. 23-31.

2. Щербина Ю.В. Динамические свойства процессов управления движением бумаги и краски в рулонных печатных машинах: монография / Ю.В. Щербина - М. : МГУП, 2003. - 269 с.

3. Щербина Ю.В. Теоретические основы и математическое моделирование лентопроводных и краскопитающих устройств рулонных печатных машин как объектов управления: монография / Ю.В. Щербина. - М. : МГУП, 2009. - 320 с.