СПОСОБ УДЕРЖАНИЯ ГЕОСТАЦИОНАРНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
HOLDING METHOD OF GEOSTATIONARY SPACECRAFT

Предлагаемое изобретение относится к области космической техники и может быть использовано для удержания космического аппарата в заданном диапазоне географических долгот и широт рабочей позиции на геостационарной орбите.
Известен «Способ одновременной коррекции удержания вектора наклонения орбиты и периода обращения трехосностабилизированного космического аппарата», патент RU №2381965. Согласно данному способу, определяют требуемый угол отклонения вектора тяги двигателя от нормали к орбите в плоскости рысканья, исходя из обеспечения заданной точности исполнения коррекции периода обращения космического аппарата и требуемых изменений за коррекцию трансверсальной и ортогональной составляющих вектора скорости космического аппарата, задают отклонения направлений векторов тяги двигателей, рассчитывают длительности работы двигателей по формулам:
1
2
где τ, τ - длительности работы двигателей, с;
n
τ
J, J - импульсы тяги, требуемые для коррекций соответственно вектора наклонения орбиты и периода обращения КА, Н⋅с;
1
2
F, F - тяги двигателей, Н;
1
2
θ, θ - углы отклонения векторов тяги двигателей от нормали к плоскости орбиты в плоскости рысканья по наименьшей дуге,
и проводят коррекцию парой двигателей, установленных по разные стороны от нормали к орбите, для чего производят последовательно их включения на расчетные длительности работы. При этом выполняется следующая последовательность операций (все угловые величины выражены в радианах):
1. Определяют требуемый угол (θ) отклонения вектора тяги двигателя от нормали к орбите, исходя из обеспечения заданной точности исполнения коррекции периода обращения КА и требуемых изменений за коррекцию трансверсальной и ортогональной составляющих вектора скорости КА.
Величину угла θ рассчитывают по формуле
где θ - острый угол отклонения двигателей по разные стороны от нормали к орбите в плоскости рысканья;
ввиду того, что
следует
δθ - погрешность, с которой поддерживается положение КА в плоскости рысканья относительно центра масс;
τ
δV - задаваемая максимальная относительная погрешность реализации корректирующего импульса на изменение периода обращения КА;
τ
ΔV - требуемое максимальное изменение за коррекцию трансверсальной составляющей вектора скорости КА в течение срока его активного существования, м/с;
n
x
y
ΔV - требуемое изменение за коррекцию ортогональной составляющей вектора скорости КА, соответствующее расчетному максимальному изменению вектора наклонения  (составляющие вектора наклонения i=sin(i)⋅cos(Ω); i=sin(i)⋅sin(Ω), Ω - долгота восходящего узла орбиты), м/с.
1
2
Следует отметить, что способ не требует угловых разворотов КА. Двигатели устанавливаются конструктивно под заранее рассчитанными углами θ и θ.
2. Задают отклонения направлений векторов тяги двигателей.
Устанавливают по два двигателя относительно обеих полуосей нормали к орбите. Направления векторов тяги двигателей сейчас задают отклонениями от нормали к орбите в плоскости рысканья на углы «+θ» и «-θ». В общем случае модули этих углов могут быть не равны.
3. Юстируют направление векторов тяги двигателей.
1
2
1
2
При установке двигателей на КА под углами «+θ» и «-θ» за направление вектора тяги двигателя принимается геометрическая ось двигателя. Однако, за счет погрешности установки двигателя и отклонения фактического направления вектора тяги двигателя от его геометрической оси, фактические углы направления векторов тяги отличаются от расчетных. Поэтому производится юстировка, при которой определяют фактические углы отклонения векторов тяги двигателей от нормали. Для проведения юстировки включают поочередно двигатели, и после каждого включения проводят траекторные измерения. По изменению параметров орбиты и определяют фактические углы θ и θ соответственно для первого и второго двигателей каждой из полуосей нормали к орбите. Например, для геостационарной орбиты углы θ и θ можно определить по формуле
3
2
где μ - гравитационный параметр Земли, км/с;
ΔT - изменение периода обращения КА за счет работы двигателя (определяется по результатам траекторных измерений), с;
R - радиус номинальной стационарной орбиты КА, км;
а
2
- ускорение, создаваемое двигателем, км/с;
τ - длительность работы двигателя, с.
4. Рассчитывают длительности работы двигателей.
Сумма проекций импульсов тяг первого и второго двигателей на нормаль к орбите должна быть равна требуемому импульсу на проведение коррекции вектора наклонения орбиты, т.е.
С другой стороны, разность проекций импульсов тяг первого и второго двигателей на трансверсаль должна быть равна требуемому импульсу на проведение коррекции периода обращения КА, т.е.
1
2
Решая совместно уравнения (8) и (9) относительно τ и τ, получаем (1) и (2).
5. Проводят коррекцию парой двигателей.
1
2
Коррекции проводят последовательным включением первого двигателя на τ секунд и второго двигателя на τ секунд.
n
τ
Импульсы J, J определяются стратегией реального удержания КА по известным формулам, например, П.Е. Эльясберг «Введение в теорию полета ИСЗ», М., Наука, 1965 г.
τ
где J - требуемый импульс на проведение коррекции периода обращения КА, кг⋅км/с;
m - масса КА, кг;
3
2
μ - гравитационный параметр Земли, км/с;
ΔT - требуемое изменение периода обращения за коррекцию, с;
R - радиус номинальной стационарной орбиты, км,
а также, Г.М. Чернявский, В.А. Бартенев, В.А. Малышев «Управление орбитой стационарного спутника», М., Машиностроение, 1984 г., стр. 129, 138. Моменты включений двигателей определяются из условия, чтобы середина интервала работы двигателей соответствовала точке оптимального приложения импульсов. При непрерывной коррекции двумя двигателями на стационарной орбите можно воспользоваться следующими рабочими формулами (все угловые величины выражены в радианах):
0
где t - некоторое начальное время, секунды от опорной эпохи;
y
z
x
z
a
a
[Δi⋅sign()/Δi⋅sign()] - прямое восхождение середины активного участка;
y
x
Δi, Δi - требуемые составляющие изменения вектора наклонения  в координатах:
Ω - долгота восходящего узла орбиты КА;
а
z
2
- ортогональное ускорение, км/с;
0;
- отклонение от точки центра в момент t
0
0;
S - среднее гринвичское звездное время в момент t
ц
λ - долгота центра - центр орбитальной позиции;
-1
n - среднее движение КА, с;
cp
V - средняя орбитальная скорость, км/с.
Приведенный способ «Способ одновременной коррекции удержания вектора наклонения орбиты и периода обращения трехосностабилизированного космического аппарата» в заявленном виде как способ двухпараметрической коррекции безупречен. Для удержания геостационарного КА на орбитальной позиции требуется стратегия и тактика его удержания в узкой области по долготе, а также векторов наклонения и эксцентриситета. То, что корректируется лишь два параметра (пусть даже одновременно и одними и теми же двигателями) можно считать недостатком прототипа - он мог бы быть способом одновременной трехпараметрической, а не двухпараметрической, коррекции удержания геостационарного КА.
Известен «Способ удержания геостационарного космического аппарата на заданной орбитальной позиции», патент RU №2481249, который взят за прототип. Согласно данному способу, включающему всю отличительную часть аналога RU №2381965, приведенную выше: 1 - прикладывают проверочное воздействие к корпусу КА путем включения двигателя; 2 - измеряют значения анодного тока и напряжения на электродах плазменного двигателя в процессе приложения проверочного и корректирующего воздействий; 3 - осредняют полученные значения на всем интервале измерения; 4 - рассчитывают тягу при приложении корректирующего воздействия по зависимости:
i
где F - тяга двигателя с i-м условным номером, Н;
- коэффициент трансформации,
индекс  относится к проверочным определениям тяги двигателей коррекции;
i
а
I - среднее значение анодного тока, ;
i
U - среднее значение напряжения на электродах, в,
5 - определяют номинальную зависимость сидерического периода обращения после коррекции удержания от текущего положения КА по долготе относительно центра орбитальной позиции, 6 - переустанавливают в инерциальном пространстве контрольную по периоду обращения плоскость, перпендикулярную плоскости экватора, проходящую через середину предстоящего текущего активного участка орбиты КА, 7 - на каждом шаге удержания передают в систему автономной навигации время середины активного участка и 8 - придают ей функцию определения по данным траекторных измерений фактического сидерического периода обращения, как разность последовательных моментов пересечения КА этой плоскости, 9 - если фактические сидерические периоды обращения расходятся с прогнозируемыми периодами более чем на величину максимальной ошибки определения и прогнозирования периода, - переходят в неавтономный режим удержания и 10 - планируют проверочные включения двигателей для уточнения коэффициентов трансформации силы тока и напряжения в тягу двигателя, и 11 - посредством всей совокупности коррекций вызывают и поддерживают устойчивый центростремительный эффект эволюции КА на орбитальной позиции.
В операции 11 под центростремительным эффектом эволюции КА на орбитальной позиции подразумевается центростремительный эффект эволюции КА по долготе.
Тягу i-гo двигателя  определяют по известным методикам, исходя из фактического значения изменения корректируемого параметра орбитального движения КА, например, периода обращения.
зв
ц
Прототип перегружен деталями, малоэффективными на длительном интервале времени активного существования КА. Например, определение тяги по показаниям датчиков силы тока и напряжения работающего двигателя. В автономном режиме удержания КА на заданной орбитальной позиции тестовые включения не нужны. Они нужны вне этого режима, когда ошибка в определении тяги становится главной причиной выходов КА из областей удержания. Конечно, уточнение тяги полезно. И проводить его необходимо согласно некоему установленному заранее регламенту. В автономном режиме удержания, когда регулярно и часто проводятся необходимые коррекции удержания, можно с успехом пользоваться некой номинальной таблицей тяг работоспособных двигателей и заниматься уточнением тяги лишь ввиду явно грубых результатов баллистического обеспечения полета КА. Но, если не уточнять тяги двигателей, то нет необходимости и в переустановке в инерциальном пространстве контрольной плоскости. Комплекс работ по баллистическому обеспечению сложен, и нет необходимости охватывать его единым техническим решением. Из отличительной части прототипа возьмем в ограничительную часть настоящего изобретения только определение номинальной зависимости сидерического периода обращения после коррекции удержания от текущего положения КА по долготе относительно центра орбитальной позиции и вызов и поддержание устойчивого центростремительного эффекта эволюции КА на орбитальной позиции. Линия удержания (зависимость) может иметь довольно сложный вид, однако суть сводится к прямой, проходящей на плоскости [Т - сидерический период; λ - гринвичская долгота] через центр орбитальной позиции [Т - звездный период; λ - центр] снизу вверх и слева направо под выбранным опытным путем углом наклона к одной из осей координат. Аналог выбран в качестве прототипа именно по определению номинальной зависимости и поддержанию центростремительного эффекта.
Задачей является создание способа максимально эффективного по энергозатратам на удержание центра масс КА, будь-то просто удержание в узкой области по широте и долготе, будь-то коллокация в этой области.
к
1к
к
2к
Решение поставленной задачи в том, что в способе удержания геостационарного КА, включающем определение номинальной зависимости сидерического периода обращения после коррекции удержания от текущего положения КА по долготе относительно центра орбитальной позиции, вызов и поддержание устойчивого центростремительного эффекта эволюции КА на орбитальной позиции, введены новые операции, заключающиеся в том, что, на фоне автономной навигации, в промежутках между регулярными коррекциями, на очередном шаге удержания: определяют номинальные диаметрально противоположные активные участки для проведения коррекции вектора наклонения; определяют отклонения текущего значения сидерического периода обращения от номинального сидерического периода обращения после коррекции; по знаку этих отклонений выбирают из имеющихся пар два двигателя коррекции с требуемой проекцией векторов тяг в трансверсальном направлении; рассчитывают коррекции вектора наклонения орбиты одним двигателем; прогнозируют движение центра масс КА от начального момента в текущие сутки до момента (t) окончания второго по времени исполнения активного участка из двух возможных по соображению полной отработки требуемых параметров коррекции вектора наклонения с учетом тяги только на первом активном участке, соответствующему номеру двигателя, выбранному первым; определяют текущий вектор эксцентриситета e; прогнозируют движение центра масс КА от начального момента в текущие сутки до момента t с учетом тяги только на втором активном участке, соответствующему номеру двигателя, выбранному вторым; определяют текущий вектор эксцентриситета е; определяют векторы перевода по обоим вариантам коррекции из соотношений:
ц
где е - вектор прицеливания;
выбирают двигатель соответственно рабочему активному участку, где реализуется наименьший вектор перевода; проводят коррекцию одним двигателем; посредством всей совокупности регулярных коррекций вызывают и поддерживают в течение сколь угодно длительного времени устойчивый центростремительный эффект эволюции вектора эксцентриситета орбиты КА.
Реализация предлагаемого способа предполагает выполнение следующей последовательности операций:
1. Определяют номинальную зависимость сидерического периода обращения после одновременной коррекции удержания вектора наклонения орбиты и периода обращения трехосностабилизированного КА от текущего положения КА по долготе относительно центра орбитальной позиции.
ц
зв
ц
Стратегия удержания в этом случае заключается в том, что точкой прицеливания всегда остается точка [λ; Т], ориентация в фазовом пространстве [Т; λ] (или [Т; Δλ=λ-λ]) линии стратегии удержания принципиально одна и та же, уходы КА по долготе за счет либрации КА (нецентральность геопотенциала), это - главное, имеют всегда, пусть не за одну, но за 3 одновременных коррекций периода и наклонения (в зависимости от угла отклонения вектора тяги двигателя от нормали к орбите в плоскости рысканья) желаемое направление к центру орбитальной позиции, и, при установившемся процессе удержания, отклонения по средней за виток долготе от долготы центра составляют не более ±1 угл.мин.; по периоду от звездных суток составляют не более ±2 с. В этой области КА находится гарантированно в течение всего срока эксплуатации, при условии бесперебойной работы системы автономной навигации либо при непрерывном определении параметров движения КА на средствах наземного комплекса управления.
Данный пункт соответствует п. 5 отличительной части формулы прототипа.
2. Определяют номинальные диаметрально противоположные активные участки для проведения коррекции вектора наклонения.
Прямые восхождения и времена прохождения КА середины АУ определяются по формулам (13) и (11) соответственно.
3. Выбирают двигатель коррекции вектора наклонения.
ном
ном.
Двигатель коррекции вектора наклонения выбирают по знаку отклонения текущего значения сидерического периода обращения от номинального сидерического периода обращения после коррекции (Т). Выбираются двигатели коррекции вектора наклонения из имеющихся пар, расположенных относительно обеих полуосей нормали к орбите, которые свободны от ограничений на включение в расчетный период времени и знак проекции тяги которых на трансверсаль противоположен знаку изменения орбитальной скорости, равно как и знаку ΔТ.
4. Рассчитывают коррекции вектора наклонения орбиты одним двигателем.
Нас интересует только точное исполнение коррекции вектора наклонения. Длительность работы выбранного двигателя рассчитывают по известной формуле (12) делением левой и правой частей на массу КА.
к
5. Прогнозируют движение центра масс КА от начального момента в текущие сутки до момента (t) окончания второго по времени исполнения активного участка из двух возможных по соображению полной отработки требуемых параметров коррекции вектора наклонения с учетом тяги только на первом активном участке, соответствующем номеру двигателя, выбранному первым.
ном
Принципиально важно, что схема расположения двигателей коррекции позволяет в купе с выбранной в предлагаемом способе стратегией удержания по долготе на каждом шаге удержания постоянно привлекать к работе лишь один двигатель коррекции, реализующий стратегию удержания вектора наклонения орбиты КА. Как следствие, отслеживается не выход на Т, а тенденция к тому, но, как показывают натурные испытания, этого достаточно, чтобы успешно удерживать КА по долготе. Диапазон удержания ±0,05° - в пределах возможности данного способа, если е не более (0,0002-0,00029).
1к
6. Определяют текущий вектор эксцентриситета e.
к
7. Прогнозируют движение центра масс КА от начального момента в текущие сутки до момента t с учетом тяги только на втором активном участке, соответствующем номеру двигателя, выбранному вторым.
2к
8. Определяют текущий вектор эксцентриситета е.
9. Определяют векторы перевода по обоим вариантам коррекции из соотношений:
1
1к
ц
Δе=e-e;
2
2к
ц
Δе=е-е.
10. Выбирают двигатель соответственно рабочему активному участку, где реализуется наименьший вектор перевода.
11. Проводят коррекцию одним двигателем.
Данную операцию следует считать отличительным признаком по отношению к обоим аналогам.
12. Создают центростремительный эффект эволюции КА по долготе.
Посредством коррекций вектора наклонения вызывают и поддерживают в течение сколь угодно длительного времени устойчивый центростремительный эффект эволюции КА по долготе на орбитальной позиции.
Данный пункт соответствует п. 11 отличительной части формулы прототипа.
13. Создают центростремительный эффект эволюции вектора эксцентриситета орбиты КА.
Селекцией векторов эксцентриситета перед коррекцией параметров движения КА вызывают и поддерживают в течение сколь угодно длительного времени центростремительный эффект эволюции действительного вектора эксцентриситета.
Коррекции удержания являются первичными физическими операциями, вызов центростремительного эффекта эволюции вектора эксцентриситета орбиты КА - вторичными физическими операциями над объектом, а сам центростремительный эффект является отличительным физическим свойством объекта-способа.
Далее п.п. 1-13 повторяются в течение срока активного существования КА.
При любых переводах КА на геостационарной орбите и в процессе регламентных работ по уточнению тяг двигателей проводят проверочные включения двигателей согласно п.п. 1-4 отличительной части формулы прототипа.
Настоящий способ удержания геостационарного КА предлагает трехпараметрическую одновременную и совмещенную коррекцию: набор изменяемых параметров является необходимым и достаточным. Исполнительный орган - один из выбранных на данный рабочий момент двигателей.
Следует отметить, что при отказах двигателей и наличии возможных непреодолимых ограничений способ автоматически теряет свои преимущества перед иными способами, попавшими в схожие обстоятельства, то есть, скорее всего, он распадется на два способа: способ удержания по долготе и наклонению и способ удержания по эксцентриситету.
Предлагаемый способ удержания геостационарного КА позволяет:
1) практически полностью исключить необходимость проведения коррекции периода обращения и эксцентриситета двигателями коррекции долготы;
2) создать центростремительный эффект эволюции вектора эксцентриситета орбиты КА, то есть надежно удерживать КА в малых областях целевых точек.
3) повысить точность удержания по долготе с ±0,1° до ±0,05°.