СПОСОБ УПРАВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИМИ СТАБИЛИЗИРОВАННЫМИ ИСТОЧНИКАМИ ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ, РАБОТАЮЩИМИ ПАРАЛЛЕЛЬНО НА ОБЩУЮ НАГРУЗКУ ПРИ ЕЕ НЕСИММЕТРИИ
METHOD TO CONTROL STATIC STABILISED SOURCES OF AC VOLTAGE OPERATING IN PARALLEL FOR COMMON LOAD IN CASE OF ITS ASYMMETRY

Изобретение относится к области электротехники и силовой электроники и может быть использовано при построении систем генерирования электрической энергии переменного тока или систем гарантированного электропитания, в которых для достижения качественных показателей выходной энергии применяются статические преобразователи электрической энергии. Первичными источниками с нестабильными параметрами входной энергии в таких системах может служить сеть промышленной частоты с выпрямителем, синхронный генератор с переменной скоростью вращения вала с выпрямителем или источник постоянного напряжения: аккумуляторная батарея, топливный элемент или солнечная батарея. Функция обеспечения качественных показателей генерируемой электрической энергии возлагается на статический преобразователь и выходной силовой низкочастотный фильтр.
Для повышения мощности и надежности системы электропитания источники включаются параллельно на общую нагрузку. При этом возникает задача распределения (равномерно при одинаковой номинальной мощности или пропорционально номинальной мощности источников при разной мощности источников) тока нагрузки между параллельно работающими источниками.
Известен способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку [Патент РФ №2381609, H02J 3/46. Способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку / Н.И. Бородин, С.А. Харитонов. - Опубл. 10.02.2010. - Бюл. №4], состоящий в том, что измеряют мгновенные значения напряжения на общей нагрузке и токов источников, мгновенные значения общего напряжения и тока каждого источника преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω, двухфазную dq-систему координат, формируют эталонные сигналы напряжения для d- и q-составляющих общего напряжения постоянными и соответствующими номинальным значениям амплитуды и фазы общего напряжения, формируют первый и второй дополнительные сигналы напряжения пропорционально d- и q-составляющим общего напряжения, формируют первый и второй разностные сигналы напряжения вычитанием соответствующих дополнительных сигналов напряжения из эталонных сигналов напряжения, формируют первый и второй сигналы сравнения напряжения интегрированием первого и второго разностных сигналов напряжения, формируют первый и второй сигналы управления напряжением суммированием первого и второго сигнала сравнения напряжения с сигналами, пропорциональными соответственно первому и второму разностным сигналам напряжения, для каждого из параллельно работающих источников формируют первый и второй эталонные сигналы пропорционально соответственно первому и второму сигналам управления напряжением с коэффициентами пропорциональности, равными отношению номинального значения тока данного источника к номинальному значению тока нагрузки, формируют первый и второй дополнительные сигналы пропорционально соответственно d- и q-составляющим тока источника, первый и второй разностные сигналы вычитанием соответствующих дополнительных сигналов из эталонных сигналов, первый и второй сигналы сравнения путем интегрирования соответствующих разностных сигналов, первый и второй управляющие сигналы суммированием соответствующих сигналов сравнения, сигналов, пропорциональных первому и второму разностным сигналам и сигналов, пропорциональных d- и q-составляющим токов источников, формируют модулирующие сигналы для каждого источника преобразованием первого и второго управляющих сигналов из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат.
Данный способ управления параллельно работающими статическими источниками, использующий преобразование трехфазных напряжения и токов источников из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся двухфазную dq-систему координат и обратно, при использовании операции интегрирования при формировании сигналов сравнения эффективно обеспечивает стабилизацию параметров только прямой последовательности общего напряжения и распределение составляющих только прямых последовательностей токов источников при несимметричной нагрузке. Способ не обеспечивает распределение между источниками токов нулевой последовательности, возникающих при несимметрии нагрузки.
Действительно, при несимметричной нагрузке ток каждой фазы a, b, c каждого k-го источника , ,  может быть представлен в виде суммы составляющих симметричных прямой и обратной и нулевой последовательностей [Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники: В 2-х т. Учебник для вузов. Том 1 / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчан. - Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. - 536 с.]:
где , ,  - амплитуды прямой, обратной и нулевой последовательностей токов k-го источника;
Ω - частота основной гармонической составляющей токов;
Ψ - фазовый сдвиг нулевой последовательности.
Преобразуем несимметричные токи k-го источника (1) во вращающуюся с постоянной частотой Ω dq-систему координат по известным соотношениям [Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А.И. Важнов. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980. - 256 с.]:
где ,  - d- и q-составляющие токов k-го источника;
φ - фазовый сдвиг вращающейся системы координат относительно векторов прямой последовательности;
, ,  - мгновенные значения выходных фазных токов источников.
Подставляя соотношения (1) в выражение (2), получим:
Последние выражения (3) показывают, что использование рассматриваемого способа управления при несимметричной нагрузке при формировании d- и q-составляющих токов k-го источника, в них входят параметры прямой и обратной последовательностей токов. Прямая последовательность представлена в d- и q-составляющих токов k-го источника постоянными сигналами, и поэтому при использовании при формировании сигналов сравнения операции интегрирования будет распределяться пропорционально номинальному току каждого источника. Обратная последовательность тока нагрузки представлена в d- и q-составляющих токов k-го источника второй гармонической составляющей и поэтому будет распределяться между параллельно работающими источниками произвольно.
Кроме того, известен способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку [Патент РФ №2380820, Н02М 5/297, Н02М 7/493, Н02Р 13/00. Способ управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку / Н.И. Бородин, С.А. Харитонов. - Опубл. 27.01.2010. - Бюл. №3], который является прототипом предлагаемого изобретения, состоящий в том, что для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, мгновенные значения общего напряжения и выходного тока каждого источника преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω двухфазную dq-систему координат, формируют эталонные сигналы для d- и q-составляющих выходного напряжения источника, формируют сигналы, пропорциональные d- и q-составляющим выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные d- и q-составляющим токов источников, для каждого источника формируют первый разностный сигнал путем вычитания d-составляющих токов источников и второй разностный сигнал путем вычитания q-составляющих токов источников, причем указанные первый и второй разностные сигналы формируют, соответственно, как разность d- или q-составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих разностных сигналов используется только один раз, первый разностный сигнал суммируют с сигналом, пропорциональным d-составляющей выходного напряжения, второй разностный сигнал суммируют с сигналом, пропорциональным q-составляющей выходного напряжения, формируют первый сигнал сравнения путем интегрирования разности эталонного сигнала для d-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности d-составляющих токов источников, и второй сигнал сравнения путем интегрирования разности эталонного сигнала для q-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности q-составляющих токов источников, формируют d- или q-составляющие управляющего сигнала, формируют амплитуду и фазу модулирующих сигналов обратным преобразованием d- и q-составляющих управляющего сигнала из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат.
Данный способ также использует преобразование токов источников из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся dq-систему координат. Поэтому для него также справедливы вышеприведенные соотношения (1)…(3), и при реализации этого способа управления при несимметричной нагрузке эффективно будут распределяться составляющие тока нагрузки прямой последовательности между источниками. Обратная последовательность тока нагрузки будет распределяться произвольно, и неравномерность распределения тока нагрузки между источниками будет низкая.
Кроме того, применение статических преобразователей, использующих, как правило, широтно-импульсную модуляцию в источниках, приводит к появлению в спектрах формируемых напряжений и токов источников широкого спектра комбинационных гармонических составляющих вида:
где Ω - частота основной гармонической составляющей модулирующего сигнала;
ω - частота коммутации широтно-импульсной модуляции;
p=1, 2, …;
n=0, 1, ….
Часть этих гармонических составляющих преобразуется в обратную последовательность, и они будут распределяться между источниками неравномерно. Таким образом, распределение тока нагрузки между параллельно работающими источниками при несимметричной нагрузке будет низкое из-за неконтролируемого, произвольного распределения обратной последовательности тока нагрузки между параллельно работающими источниками.
Задача изобретения заключается в повышении равномерности распределения тока нагрузки между параллельно работающими источниками за счет равномерного распределения тока обратной последовательности нагрузки между источниками.
Это достигается тем, что в известном способе управления статическими стабилизированными источниками переменного напряжения, работающими параллельно на общую нагрузку при ее несимметрии, для каждого источника измеряют мгновенные значения выходного напряжения и тока, мгновенные значения общего напряжения и выходного тока каждого источника преобразуют из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω двухфазную dq-систему координат, формируют эталонные сигналы для d- и q-составляющих выходного напряжения источника, формируют сигналы, пропорциональные d- и q-составляющим выходного напряжения, формируют сигналы, пропорциональные d- и q-составляющим токов источников, для каждого источника формируют первый разностный сигнал путем вычитания d-составляющих токов источников и второй разностный сигнал путем вычитания q-составляющих токов источников, причем указанные первый и второй разностные сигналы формируют, соответственно, как разность d- или q-составляющих токов только двух источников, а именно разность составляющих токов данного и другого источников или разность составляющих токов других источников, причем каждая разность при формировании соответствующих разностных сигналов используется только один раз, первый разностный сигнал суммируют с сигналом, пропорциональным d-составляющей выходного напряжения, второй разностный сигнал суммируют с сигналом, пропорциональным q-составляющей выходного напряжения, формируют первый сигнал сравнения путем интегрирования разности эталонного сигнала для d-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности d-составляющих токов источников, и второй сигнал сравнения путем интегрирования разности эталонного сигнала для q-составляющей напряжения источника и суммарного сигнала, соответствующего разности q-составляющих токов источников, формируют d- и q-составляющие управляющего сигнала, формируют амплитуду и фазу модулирующих сигналов обратным преобразованием d- и q-составляющих управляющего сигнала из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат, в первом и втором разностных сигналах выделяют конечное число гармонических составляющих с максимальным коэффициентом усиления, а указанное формирование d- и q-составляющих управляющего сигнала производят вычитанием из первого и второго сигналов сравнения суммы выделенных гармонических составляющих соответственно из первого и второго разностных сигналов.
На фиг.1 представлена одна из возможных блок-схем, реализующая предлагаемый способ управления. На фиг.2 представлены графики результатов моделирования способа-прототипа при параллельной работе трех преобразователей. На фиг.3 представлены графики результатов моделирования предложенного способа при параллельной работе трех преобразователей.
1
2
N
i
i
i
1
p
1
p
-1
Блок-схема на фиг.1 включает N параллельно работающих трехфазных источников ИСТ, ИСТ, …, ИСТ (1, 2, 3) на общую нагрузку Н (4). Каждый источник включает в себя источник эталонного сигнала d-составляющей выходного напряжения  (5) и источник эталонного сигнала q-составляющей выходного напряжения  (6), которые соединены с первыми, уменьшаемыми входами схем вычитания (7 и 8). Вторые, вычитаемые входы схем вычитания (7 и 8) соединены с выходами пропорциональных звеньев для d- и q-составляющих выходного напряжения  и  (9, 10). Третьи, вычитаемые входы схем вычитания (7, 8) соединены с выходами пропорциональных звеньев разностей d- и q-составляющих токов источников  и  (11, 12). Выходы схем вычитания (7, 8) соединены с входами интеграторов  и  (13, 14). Выходы интеграторов соединены с уменьшаемыми входами схем вычитания (15, 16). Вычитаемые входы схем вычитания (15, 16) соединены с выходами сумматоров (17, 18). Выходы схем вычитания (15, 16) соединены с входами обратных преобразователей координат ПК (19), выходы которых соединены с входами систем импульсно-фазового управления СИФУ (20). Выходы систем импульсно-фазового управления соединены с силовыми схемами статических преобразователей частоты ПЧ (21). Силовые схемы преобразователей соединены с выходами источников нестабильного напряжения Uc (22). Выходы силовых схем через низкочастотные фильтры Ф (23), датчики мгновенного значения фазного тока ДТа, ДТв, ДТс (24…26) соединены с общей нагрузкой Н (4) и входами прямых преобразователей координат выходного напряжения ПК (27). Выходы прямых преобразователей координат выходного напряжения ПК (27) соединены с входами пропорциональных звеньев  и  (9, 10). Выходы датчиков мгновенных значений фазных токов ДТа, ДТв, ДТс (24…26) соединены с входами прямых преобразователей координат выходных токов ПК (28), выходы которых соединены с входами схем вычитания (блоки 29…34). Выходы схем вычитания (29…34) соединены с входами соответствующих пропорциональных звеньев  и  (11, 12) и входами схем выделения гармонических составляющих Wp…Wp (35…38). Выходы схем выделения гармонических составляющих Wp…Wp (35…38) соединены с входами соответствующих сумматоров (17, 18).
-1
i
1
p
Нагрузка Н (4) может представлять собой резистор или последовательное или параллельное включение резистора и дросселя. Источники эталонных сигналов - для d-составляющей выходного напряжения (5) и для q-составляющей выходного напряжения (6), например параметрические стабилизаторы (см. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры: Справочник / Под ред. Г.С. Найвельта. - М.: Радио и связь, 1986). Схемы вычитания (блоки 7, 8, 15, 16 и 29, …, 34), пропорциональные звенья (блоки 9, …, 12), интеграторы (13, 14) и сумматоры (17, 18) представляют собой типовые элементарные звенья, известные из теории автоматического регулирования (см. Теория автоматического управления. Ч1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977). Обратный преобразователь координат ПК (19) реализует известное из электромеханики и теории автоматизированного электропривода преобразование двух dq-координат системы координат, вращающейся с постоянной частотой Ω, в трехфазную, с постоянной частотой Ω abc-систему координат (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980) и представляет собой умножитель аналоговых сигналов (Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь, - 1982. - 112 с.). СИФУ (20) - стандартная система импульсно-фазового управления, реализующая вертикальный принцип управления (см. B.C. Руденко, В.И. Сенько, И.М. Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Силовая схема статического источника переменного напряжения ПЧ (21) может представлять собой непосредственный преобразователь частоты или последовательное включение выпрямителя и инвертора или инвертор (см. B.C. Руденко, В.И. Сенько, И.М. Чиженко. Основы преобразовательной техники. - М.: Высш. школа, 1980). Источник нестабильного напряжения Uc (22) - промышленная сеть или синхронный генератор с переменной скоростью вращения ротора или аккумуляторная батарея. Силовой фильтр Ф (23), например, однозвенный LC-фильтр в каждой выходной фазе или С-фильтр в каждой выходной фазе. Датчики мгновенного значения фазного тока (24…26), например, трансформаторы тока. Прямые преобразователи координат ПК (27, 28) реализуют известное из электромеханики и теории автоматизированного электропривода преобразование трехфазных величин (токов и напряжений) из трехфазной abc-системы координат во вращающуюся с постоянной частотой Ω, d- и q-составляющие системы dq-координат (Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980) и представляют собой умножители аналоговых сигналов (Тимонеев В.Н., Величко Л.М., Ткаченко В.А. Аналоговые перемножители сигналов в радиоэлектронной аппаратуре. - М.: Радио и связь. - 1982. - 112 с.). Схемы выделения гармонических составляющих Wp…Wp (35…38) могут представлять собой резонансные звенья, например,
или
,
реализуемые в аналоговом виде (см. Теория автоматического управления. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 1977), а для исключения температурной зависимости параметров звеньев в цифровом виде (см. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигнадов. - СПб.: Питер. -2006. - 751 с.).
1
p
1
p
i
i
-1
-1
Предлагаемый способ осуществляется следующим образом. Формируются (блоки 5 и 6) эталонные сигналы для d-составляющей  и q-составляющей  выходного напряжения (5, 6), представляющие собой постоянные напряжения, которые поступают на первые, уменьшаемые входы соответствующих схем вычитания (7, 8). Преобразователи координат ПК (27, 28) преобразуют трехфазные системы измеренных синусоидальных величин, соответственно выходных напряжений и токов (24…26) источников, во вращающуюся с постоянной частотой Ω систему двух d- и q-координат, соответственно, напряжений (, ) и токов (, ), которые представляют собой сумму сигналов постоянного напряжения и гармонических составляющих. D- и q-составляющие выходного напряжения поступают через пропорциональные звенья (9, 10) на вторые, уменьшаемые входы схем вычитания (7, 8). D- и q-составляющие токов источников поступают на входы схем вычитания своих источников с положительным знаком и на входы схем вычитания других источников с отрицательным знаком (29…34). Схемы вычитания (29…34) формируют разность d-составляющих токов  и разность q-составляющих токов  Разностные сигналы через пропорциональные звенья (11, 12) поступают на третьи, уменьшаемые входы схем вычитания (7, 8) и на входы схем выделения гармонических составляющих Wp…Wp (35…38). Схемы вычитания (7, 8) формируют разность соответствующих эталонных сигналов и соответствующих суммарных сигналов. Эти напряжения поступают на интеграторы (13, 14), которые формируют первый (13) и второй (14) сигналы сравнения путем интегрирования разности соответствующих эталонных и суммарных сигналов. Схемы выделения гармонических составляющих Wp…Wp (35…38) выделяют из соответствующих разностных сигналов конечное число гармонических составляющих в зависимости от тех частот, на которые настроены схемы, и на выходах сумматоров (17, 18) формируется сумма сигналов выделенных гармонических составляющих. Выходные напряжения интеграторов поступают на уменьшаемые входы схем вычитания (15, 16). На вычитаемые входы схем вычитания (15, 16) поступают сигналы выделенных гармонических составляющих. Выходные сигналы схем вычитания (15, 16) поступают на обратный преобразователь координат ПК (19), который формирует трехфазную систему модулирующих напряжений, амплитуда и фаза которых определяется входными сигналами ПК (19), то есть результатами суммирования. В системе импульсно-фазового регулирования (20) модулирующие напряжения преобразуются в последовательность модулированных импульсов, обеспечивающих коммутацию силовых ключей схем статического источника переменного напряжения ПЧ (21), преобразующего энергию источника нестабильного напряжения Uc (блок 22) в переменное напряжение стабильной частоты Ω с параметрами, определяемыми управляющим напряжением СИФУ (20). Силовой фильтр Ф (23) в значительной мере исключает высокочастотные составляющие спектра выходного напряжения и токов источников, обеспечивая их синусоидальность.
Повышение равномерности распределения тока нагрузки между параллельно работающими источниками происходит из-за того, что происходит выделение в разностных сигналах гармонических составляющих, определяющих обратные последовательности токов источников, с максимальным коэффициентом усиления. Поэтому эти составляющие за счет действия отрицательной обратной связи становятся одинаковыми.
Докажем, что в предложенном способе управления будет происходить выравнивание токов обратных последовательностей источников. Для этого получим разность изображений по Лапласу d- и q-составляющих токов k-го и k+1-го источников в замкнутых системах регулирования источниками с учетом указанных операций и проанализируем соотношения гармонических составляющих в d- и q-составляющих токов k-го и k+1-го источников, которые согласно выражениям (1) определяются обратными последовательностями токов источников.
-1
Согласно блок-схеме на фиг.1 изображения по Лапласу d- и q-составляющих управляющего сигнала k-го источника  поступающие на входы обратного преобразователя координат ПК (19), можно представить в виде:
где ,  - изображения эталонных сигналов выходного напряжения к-го источника;
,  - коэффициенты пропорциональности, согласующие уровни соответствующих эталонных сигналов и d- и q-составляющих выходного напряжения k-го источника;
,  - изображения d- и q-составляющих напряжения на общей нагрузке;
,  - коэффициенты пропорциональности, определяющие глубину регулирования по разности d- и q-составляющих токов k-го и k+1-го источников;
, , ,  - изображения d- и q-составляющих токов k-го и k+1-го источников;
- передаточные функции интеграторов d- и q-составляющих, формирующих сигналы сравнения;
pi
W(s) - передаточная функция схемы выделения i-й гармонической составляющей в разностных сигналах;
p - количество выделяемых гармонических составляющих в разностных сигналах.
-1
Обратный преобразователь координат ПК (19) осуществляет преобразование из двухфазной dq-системы координат в трехфазную abc-систему координат по известным соотношениям [Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980]:
где , ,  - мгновенные значения модулирующих фазных сигналов в abc-системе координат k-го источника;
-1
L{…} - операция обратного преобразования Лапласа;
φ - начальный фазовый сдвиг вращающейся dq-системы координат относительно прямой последовательности общего напряжения.
Представим косинусные и синусные функции в выражениях (6) через экспоненциальные функции по формулам Эйлера и учтем теорему смещения при преобразовании Лапласа. Тогда изображения по Лапласу управляющих фазных сигналов (6) в abc-системе координат k-го источника представятся в виде:
Изображения фазных ЭДС , ,  к-го источника можно записать:
ПЧk
где K - коэффициент усиления силовой схемы к-го источника по напряжению с учетом системы импульсно-фазового управления.
Параллельную работу N источников на общую нагрузку с точки зрения теории автоматического регулирования следует рассматривать как многосвязную систему автоматического регулирования. Фазные токи каждого источника и напряжение на общей нагрузке в такой системе зависят от ЭДС всех параллельно работающих источников. Поэтому изображения фазных токов определяются в виде:
где  - передаточные функции проводимостей линейной части силовой схемы с учетом параметров силового фильтра и несимметричной нагрузки от m-й ЭДС к k-му току для i-й фазы;
N - число параллельно работающих источников;
i=a, b, c.
С учетом выражений (10) и (11) изображения фазных токов k-го источника можно представить:
Для каждого k-го источника мгновенные значения d- и q-составляющих его тока, получаемые на выходе прямого преобразователя координат ПК (28), определяются известными выражениями [Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1980]:
Представим косинусные и синусные функции в выражениях (13) через экспоненциальные функции по формулам Эйлера и учтем теорему смещения при преобразовании Лапласа. Тогда, с учетом (7)-(9) и (12), изображения по Лапласу d- и q-составляющих тока k-го источника в соответствии с выражениями (13) могут быть записаны:
где  - действительная и мнимая части комплексной функции соответственно.
Сложность полученных выражений является результатом учета при анализе многосвязности системы, прямого и обратного преобразования выходных координат системы и несимметрии нагрузки. Для дальнейшего анализа выделим из полученных выражений (14) и (15) слагаемые, содержащие разности d- и q-составляющих токов источников, умноженные на передаточные функции схем выделения гармонических составляющих без смещения комплексной переменной S. В результате получим:
где ,  - сумма всех остальных слагаемых, входящих в выражения (14) и (15), содержащие переменные и передаточные функции со смещенной на ±jΩ и ±j2Ω комплексной переменной S и d- и q-составляющие напряжения на общей нагрузке и соответствующие эталонные сигналы;
;
Выразим разности d- и q-составляющих токов источников при параллельной работе двух источников (N=2) по выражениям (16) при k=1, 2:
pi
i
Анализ выражений (17) и (18) показывает, что в числителе этих выражений сумма передаточных функций схем выделения гармонических составляющих W(s) входит в первой степени, а в знаменателе - во второй. Выделим в выражениях (17) и (18) передаточные функции для i-й гармонической составляющей ω, в виде:
i
i
i
i
i
Приведем выражения (19) к общему знаменателю и определим разность гармонических составляющих ω в d- и q-составляющих токов источников. Для этого подставим в выражениях (17) и (18) s=j·ω и учтем, что значения всех остальных, кроме соответствующих выражению (19), передаточных функций на частоте ω примут конечные значения. Сумма  на частоте s=j·ω будет равна нулю. Поэтому выражения (17) и (18) при s=j·ω преобразуются к виду:
Последние выражения (20) показывают, что выделенные гармонические составляющие из разностей d- и q-составляющих токов источников при предложенном способе управления будут равны между собой. Следовательно, и обратные последовательности токов источников, которые и определяют эти гармонические составляющие, будут также равны между собой.
При большем числе параллельно работающих источников (N>2) выражения для разностей d- и q-составляющих токов источников будут иметь более сложный вид, чем выражения (17) и (18). Но максимальное число произведений передаточных функций схем выделения гармонических составляющих числителя будет в этих соотношениях меньше на единицу соответствующего максимального числа произведений передаточных функций схем выделения гармонических составляющих знаменателя. В результате будут выполняться соотношения:
На фиг.2 представлены эпюры напряжения на общей нагрузке и токов источников, полученные в результате моделирования в пакете PSim параллельной работы трех источников на общую нагрузку для способа-прототипа. Статические преобразователи - инверторы напряжения с ШИМ. Выходная частота - 400 Гц, частота коммутации - 20 кГц, номинальное действующее напряжение - 115 В, сопротивления нагрузки: фаза А - 1,65 Ом, фазы В и С - холостой ход (1 МОм).
1
2
3
1eff
2eff
3eff
На фиг.2 представлены: мгновенные значения фазных напряжений на общей нагрузке Uн(A), Uн(B), Uн(C) (первый график), мгновенные значения токов нагруженной фазы А трех источников I(A), I(A), I(А) (второй график), действующие значения токов фазы А источников I(A), I(A), I(A) (третий график), мгновенные значения d- и q-составляющих токов первого источника d(1), q(1) (четвертый график), второго d(2), q(2) (пятый график) и третьего d(3), q(3) (шестой график) источников. На фиг.3 представлены аналогичные графики указанных величин при реализации предложенного способа управления, при выделении второй гармонической составляющей (800 Гц) в разностях d- и q-составляющих токов в каждом источнике. Результаты моделирования показывают, что при реализации предложенного способа управления происходит выравнивание мгновенных значений токов источников (вторые графики) и действующих значений токов источников (третьи графики).
Таким образом, предложенный способ повышает равномерность распределения тока нагрузки между параллельно работающими источниками за счет равномерного распределения тока обратной последовательности нагрузки между источниками.