Расчетно-экспериментальное исследование динамики манипуляционной системы при совместном движении звеньев

УДК 621.86

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДВИЖЕНИИ ЗВЕНЬЕВ

И.А. Лагерев

Нормативно-техническая и эксплуатационная документация, регламентирующая работу манипуляционных систем мобильных машин, допускает совмещение во времени выполнения двух различных движений. Однако совместное движение звеньев приводит к изменению уровня механических напряжений в несущей металлоконструкции манипулятора, а также к изменению усилий, преодолеваемых гидродвигателями. Для оценки влияния этих явлений на динамику и нагруженность манипуляционных систем с помощью разработанной математической модели было проведено компьютерное моделирование их поведения при совместном движении звеньев. Результаты моделирования подтверждены экспериментальными исследованиями.

Ключевые слова: манипуляционная система, мобильная машина, совместное движение, динамика, моделирование, эксперимент, видеосъемка.

К настоящему времени для исследования динамических процессов при работе манипуляционных систем разработан ряд эффективных методов [1 - 6]. Математические модели [1 - 3] позволяют определить динамические усилия, возникающие в манипуляционной системе при выполнении различных погрузочно-разгрузочных и транспортных технологических операций, а методики [4 - 7] на основе этих данных - механические напряжения, действующие в звеньях несущей металлоконструкции манипуляционной системы. Таким образом, можно оценить статическую и усталостную прочность, деформативность, долговечность и частотные характеристики исследуемой конструкции, выполнить прогнозную оценку ее ресурса и остаточного ресурса.

При расчетах, как правило, считается, что движение одного из звеньев манипуляционной системы происходит при неподвижном положении всех остальных звеньев [2, 4]. Однако на практике встречается совместное (одновременное) движение нескольких звеньев [8 - 10], так как нормативно-техническая документация Ростехнадзора России и эксплуатационная документация на оснащенные манипуляторами мобильные машины допускают совмещение во времени выполнения двух различных движений. Это позволяет увеличить производительность манипуляционной системы за счет сокращения продолжительности цикла работы грузоподъемной машины. Частным случаем совмещения движений является движение транспортно-технологической машины, оснащенной манипуляционной системой, при работе с грузом [11, 12].

62

В работе [9] показано, что совместное движение звеньев не всегда приводит к повышению производительность манипуляционной системы, так как увеличивается время протекания переходных процессов, а также растут нагрузки, действующие на несущую металлоконструкцию и приводные механизмы. В связи с этим необходима разработка моделей, позволяющих анализировать кинематику и динамику манипуляционных систем при совместном движении звеньев. Такие модели также могут применяться для выработки рекомендаций по рациональному совмещению движений с целью снижения последствий указанных негативных явлений.

В работе предложен подход к моделированию динамики манипуля-ционной системы при одновременном движении звеньев, рассмотренный на примере крана-гидроманипулятора FASSI F290 (рис. 1) с шарнирно-сочлененной грузоподъемной стрелой. Он имеет следующие технические характеристики: грузовой момент 278 Н-м, максимальный вылет 8,15 м, рабочее давление гидросистемы 31 МПа. Стрела манипулятора имеет три поворотных звена 1-3 (рис. 1), на последнем из которых установлено последовательно расположенных 5 телескопических секций 4 (рис. 1) с гидравлическим приводом и 2 телескопические секции с ручным приводом. В ходе теоретических и экспериментальных исследований рассматривалась работа крана с грузом массой 3,3 т.

Рис. 1. Кран-манипулятор ЕА881 ^290 [13]: 1, 2, 3 - первое, второе и третье поворотные звенья соответственно; 4 - телескопические секции; 5 - грузозахватный орган

Изменение конфигурации стрелы манипуляционной системы показано на рис. 2. Начальная конфигурация: третье поворотное звено ориентировано под углом ф = -13,5° к горизонту, первая телескопическая секция

выдвинута на 0,4 м. Третье поворотное звено движется до того момента, пока угол его ориентации не достигает значения ф = 42,5° к горизонту (через 18 с после начала движения). При этом через 6 с после начала движения первая телескопическая секция выдвигается на 0,1 м, а через 16 с - задвигается на 0,3 м и стрела приходит к конечной конфигурации.

а

б

Рис. 2. Изменение конфигурации стрелы исследуемого крана-манипулятора: а - начальная конфигурация; б - конечная конфигурация

Уравнения движения звеньев манипуляционной системы с учетом упругой податливости строятся с использованием метода множителей Лагранжа [3, 14], позволяющего учесть конструкционные ограничения:

МзМ + СТа Х = - ОПз/ - О

fзi

где Сд - матрица уравнений связи; 1 - множители Лагранжа.

Уравнения (1) являются универсальными и позволяют моделировать совместное движение нескольких звеньев. Для получения корректных результатов необходимо учитывать распределение создаваемого насосом объемного расхода рабочей жидкости между гидродвигателями. Для этого используются структурные модели нескольких гидравлических подсистем. Их количество определяется числом допустимых для рассматриваемой манипуляционной системы сочетаний совместно движущихся звеньев грузоподъемной стрелы. Каждая из таких моделей характеризует гидравлические процессы, протекающие в гидросистеме мобильной машины при возможных сочетаниях прямого и обратного перемещений выходных звеньев обоих гидродвигателей при различных способах управления.

На рис. 3 показана структурная модель гидравлической подсистемы гидропривода с дроссельным управлением. Точка 1 структурной модели соответствует выходу из насоса, точка 2 - месту подключения клапана давления, точка 0 - входу в гидробак. Давление рабочей жидкости в харак-

64

терных точках гидросистемы выражается величинами р^, а ее объемный расход (с учетом возможных внешних утечек) на характерных участках гидросистемы - величинами Qm .

Рис. 3. Структурная модель подсистемы гидропривода манипуляционной системы при совместной работе двух гидродвигателей

Изменение во времени давлений p^ и объемных расходов Qm рабочей жидкости в процессе одновременной работы двух гидродвигателей, обеспечивающих совместное движение двух звеньев манипуляционной системы мобильной машины выражается системой дифференциально-алгебраических уравнений вида:

(тпр,гц1/А1,гц1 Q3 =(А1,гц1р6 - А2,гц1р7 )Лгц1 - F1C,гц1 - Fbr,гц1 ; (тпр,гц2¡А1,гц2 Q4 = (А1,гц2р12 - А2,гц2р13 )Лгц2 - F1C,гц2 - Fbr,гц2 ;

Р1 = f (Q1); Р2 = Р1 - R1; рз = Р2 - r2; Р4 = рЗ - R3;

Р5 = Р4-АРС;Ь Р6 = Р5 - R4; Р7 = Р8 + R5 ; Р8 =Р9 +^рскА;

Р9 = Р16+R6; Р10 = рз - r7; Р11=Р10-Дрс/2; Р12 = Р11 - R%;

Р13 = Р14 + Ro; Р14 = Р15+дРсо2; Р15 = Р16 + R10; Р16 = Р6 + R11;

Q1 = (Q2 / Z2 + AQ,<)/ Z1; Q2 = Q3/ Z3Z4+Q / Z7Z8; Q5 = (/ aw )Q3;

Q6 = (А2,гц2/ 4,i^)Q4; Q0 = (Z5Q5 +Z6Q6)Z7; AQк = f (Р2),

где тпр гц - приведенная к штоку i -го гидроцилиндра масса движущихся

частей гидроцилиндра, звеньев манипуляционной системы и груза, кг; Aj гщ- - площадь поршня i -го гидроцилиндра со стороны j -й полости, м2;

F1C гцi' - эксплуатационная нагрузка при движении штока i -го гидроцилиндра в j -м направлении, Н; F^,^ - внешнее тормозное усилие, прикладываемое к штоку i -го гидроцилиндра, Н; f (Q1) - зависимость вида Q ~ р (паспортная характеристика насоса); Rm, Zm - потеря давления и коэффициент внешних утечек рабочей жидкости на m -м участке гидросистемы между двумя последовательными характерными точками, Па;

65

А0к- расход жидкости, проходящей через клапан давления, м /с; /(Р2) -статическая характеристика клапана давления; Ар^, Ар^ - регулируемый перепад давления на гидродросселях на входе и выходе из у -го гидродвигателя, Па; - механический КПД . -го гидроцилиндра.

В случае совместного движения двух звеньев начальные условия для интегрирования уравнения движения штока первого включенного гидродвигателя (гидроцилиндра ГД1):

01 £ Отах; О3(* = 0) = Он / СхС 2^3;

Р4(Т = 0) = Рн ; Р5(Т = 0) = Р5,0 (или Рб(т = 0) = рн; ру(х = 0) = Р7 0),

а для второго гидродвигателя (гидроцилиндра ГД 2), включаемого с запаздыванием на величину Ах, начальные условия имеют вид:

01 £ Отах ; 04(х = Ах) = 0;

Р6 (х = Ах) = Р3(х = Ах); Р7(х = Ах) = Р8(х = Ах) (или Р12(х = Ах) = Р3(х = Ах); Р^(х = Ах) = Р16(х = Ах)).

Для проверки адекватности разработанной математической модели для анализа динамики манипуляционной системы с гидравлическим приводом при совместном движении звеньев были выполнены экспериментальные исследования. Методика экспериментального исследования включала последовательное проведение следующих действий.

1. Установку исследуемой мобильной машины, оснащенной мани-пуляционной системой с гидравлически приводом, на горизонтальное жесткое (асфальтовое) опорное основание.

2. Установку видеокамеры на штативе и масштабной измерительной линейки непосредственно рядом с манипуляционной системой.

3. Приведение манипуляционной системы с грузом (3,3 т) на крюке в исходное положение, соответствующее расчетному (рис. 2, а). При этом оператор добивается полного совпадения положений звеньев стрелы мани-пуляционной системы с расчетной конфигурацией.

4. Выдержку манипуляционной системы в покое в течение 120 с для полного прекращения колебаний, вызванных операциями п. 3. В это время видеокамера наводится на ту область рабочей зоны манипуляционной системы, в которой будет происходить совместное движение звеньев. При этом камера располагается строго перпендикулярно к плоскости, в которой расположена манипуляционная система.

5. Приведение оператором манипуляционной системы в движение таким образом, чтобы соблюдалось максимально возможное соответствие реального движения ее звеньев расчетному. Одновременно видеокамера переводится в режим записи.

6. Повторение последовательности действий по п.п. 3-5 несколько (не менее 3) раз с целью исключения возможных ошибок и обеспечения стабильности получаемых результатов экспериментального исследования.

7. Обработку отснятых первичных видеозаписей с помощью специализированного программного обеспечения Ктоуеа (рис. 4) с целью построения графиков изменения перемещений характерных точек стрелы ма-нипуляционной системы во времени [15]. Компьютерная программа позволяет построить траекторию движения выбранной контрольной точки, связанной с манипулятором, от заданного начального (рис. 2, а) до конечного (рис. 2, б) положения. В процессе проведенного эксперимента при обработке видеозаписи строилась траектория движения крайней точки первого телескопического звена 4 (рис. 4).

Рис. 4. Обработка экспериментальных данных с помощью программного обеспечения Ктоуеа: 1 - манипуляционная система; 2 - груз; 3 - начальная точка траектории; 4 - конечная точка траектории; 5 - траектория движения первого телескопического звена

Сравнение результатов компьютерного моделирования и результатов экспериментальных исследований приведено на рис. 5, 6.

67

50 Ф 30 20 10 о -10 -20

L =0,4 L ,=0,5 1=0,2

ч /V

* Л

У* 4

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 с 22

Рис. 5. Изменение угла ориентации третьего поворотного звена:

1 - расчет; 2 - эксперимент

140

Р3, кН

100 80 60 40 20 О

¿=0,4 L=0,5 L=0,2

Л

• •

> 'Ч.

2/

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 с 22

Рис. 6. Усилие P3 в гидроцилиндре привода третьего поворотного звена: 1 - совместное движение; 2 - раздельное движение

Анализ полученных результатов и выводы.

1. При многократном повторении наблюдается случайное несовпадение траекторий совместного движения звеньев манипуляционной системы и графиков изменения во времени динамических параметров, а также случайный разброс их количественных характеристик. На графике (рис. 5) видно, что первое телескопическое звено начинает выдвигаться не строго через 6 с после начала цикла, а через 5,5...6,2 с; задвигаться - через 16,5...18,0 с. В свою очередь, это приводит к разбросу времени цикла работы манипуляционной системы в диапазоне 19,0.22,0 с, т. е. продолжительность цикла выполнения технологической операции увеличивается на ~6...22 % относительно требуемого значения.

68

2. Указанный разброс количественных характеристик динамических параметров обусловлен ручной системой управления манипуляцион-ной системой. Оператор в силу физических ограничений не в состоянии строго выдерживать заданную траекторию движения груза, от цикла к циклу идентично управлять движением отдельных звеньев (включать и выключать гидродвигатели в одно и то же время). Это определяет существенное отличие условий эксплуатации манипуляционных систем мобильных транспортно-технологических машин от условий эксплуатации промышленных манипуляционных роботов с программным управлением по заданной программе.

3. В работе [9] показано, что совмещение движений поворотных звеньев позволяет снизить усилия, преодолеваемые гидродвигателями, в 3 - 8 раз. Проведенные исследования показали, что совмещение во времени движения поворотных и телескопических звеньев приводит к изменению усилий, преодолеваемых гидродвигателями, на 30...40 % (рис. 6). Это объясняется как изменением инерционных нагрузок, зависящих от текущих значений мгновенных скоростей звеньев, так и изменением момента инерции движущейся части стрелы относительно цилиндрического шарнира. Поэтому усилия в гидродвигателях могут как снижаться, так и возрастать. В рассмотренном случае сначала происходит поворот третьего поворотного звена, а затем выполняется выдвижение телескопического звена. Это приводит к росту плеча приложения нагрузки от веса груза и собственного веса металлоконструкции звеньев манипуляционной системы и их моментов инерции относительно поворотного шарнира. Как следствие, в рассматриваемом случае совмещение движений приводит к увеличению усилий, действующих на выходные звенья гидродвигателей, причем это проявляется в наибольшей степени при линейном выдвижении телескопического звена (интервал 6.18 с на рис. 6).

4. Результаты компьютерного моделирования с использованием разработанных математических моделей подтверждаются результатами экспериментальных исследований. Анализ графиков на рис. 5 позволяет сделать вывод об удовлетворительном совпадении качественных и количественных характеристик параметров совместного движения звеньев мани-пуляционной системы с гидравлическим приводом.

Список литературы

1. Featherstone R. Rigid Body Dynamics Algorithms. N.Y.: Springer, 2008. 272 p.

2. Лагерев А.В., Мильто А.А., Лагерев И.А. Динамико-прочностной анализ гидравлических крано-манипуляторных установок мобильных машин. Брянск: РИО БГУ, 2015. 186 с.

3. Korkealaakso P., Mikkola A., Eantalainen T., Rouvinen A. Description of Joint Constraints in the Floating Frame of Reference Formulation // Proc. IMechE. 200S. Vol. 223. Part K. P. 133-144.

4. Лагерев А.В., Лагерев И. А., Мильто А. А. Универсальная методика определения напряжений в стержневых элементах конструкций гидравлических кранов-манипуляторов в задачах динамики // Вестник Брянского государственного университета, 2013. № 4. С. 21-26.

5. Вершинский А.В., Лагерев И.А., Шубин А.Н., Лагерев А.В. Численный анализ металлических конструкций подъемно-транспортных машин. Брянск: БГУ, 2015. 210 с.

6. Лагерев И. А. Моделирование напряженно-деформированного состояния крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов // Известия высших учебных заведений. М: Машиностроение, 2011. №4. С. 29-36.

7. Лагерев И. А. Влияние подкрановой конструкции на динамическую нагруженность мостового крана // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 5. Ч. 3. С. 3-10.

S. Шариков Н.В. Моделирование управляемого движения манипулятора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2013. Вып.9. Ч. 2. С. 193-201.

9. Бартенев И.М., Емтыль З.К., Попиков П.И. Исследование динамической нагруженности гидравлического манипулятора и обоснование целесообразности совмещения операций подъёма стрелы и вращения рукояти // Труды «ФОРА». 1997. №2. C. 96-114.

10. Багаутдинов И.Н. Совершенствование опорно-поворотного устройства лесозаготовительных машин манипуляторного типа. Йошкар-Ола: МарГТУ, 2002. 1S с.

11. Лагерев И.А. Динамическая нагруженность крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов при движении с грузом // Подъемно-транспортное дело. 2011. №3. С. 7-10.

12. Лагерев А.В., Лагерев И.А., Мильто А.А. Исследование динамики и прочности гидравлических крано-манипуляторных установок на подвижном шасси // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2015. № 1. С. 43-4S.

13. FASSI F290.A22. Паспорт. [Электронный ресурс]. URL: http://docs.crane.ru/ archive/ F290A-22/ fassi passport f290a-22 e5-1 lite.pdf (дата обращения 22.11.2016).

14. Ковальский В.Ф., Лагерев И.А. Математическое моделирование динамики манипуляционной системы мобильной транспортно-технологической машины с учетом упругости звеньев // Известия МАМИ. 2016. №3. С. 9-15.

15. Kinovea: video motion analysis software. [Электронный ресурс]. URL: www.kinovea.org (дата обращения 22.11.2016).

Лагерев Игорь Александрович, канд. техн. наук, доц., проректор по инновационной работе, lagerev-bgu@yandex.ru, Россия, Брянск, Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского

DYNAMICS SIMULA TION AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF MANIPULATOR DURING SIMULTANEOUS MOTION OF LINKS

I.A. Lagerev

Manipulator sections of transport and technological machines can move simultaneously. However, simultaneous movement of the sections leads to mechanical stresses and hydraulic cylinders forces changing. Mathematical models for computer dynamics simulation of simultaneous manipulator links motion is under consideration in this article. The hydraulic drive model was added to manipulator dynamics model. This models allow to take into consideration the working fluid split during simultaneously moving of the links. The results of simulation are confirmed by experimental studies.

Key words: manipulation system, transport and technological machine, simultaneous motion, dynamics, simulation.

Lagerev Igor Aleksandrovitch, candidate of technical sciences, docent, vice-rector, lagerev-bgu@,yandex. ru, Russia, Bryansk, Bryansk I. G. Petrovsky State University

УДК 621.791.037.2

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЭЛЕКТРОДОВ ПРИ КОНТАКТНОЙ ТОЧЕЧНОЙ СВАРКЕ

И.Б. Пьянков, В. А. Ерофеев, Е.А. Страхова

Предложены критерии для оценки стойкости электродов при выборе их геометрии и режима сварки: отношение давления в контактах между электродами и свариваемыми листами к твёрдости рабочих поверхностей и значение температуры этих поверхностей, которые определяются в ходе компьютерного моделирования сварочного процесса. Численное моделирование показало, что интенсивность деформации поверхности электродов непостоянна в течение импульса тока и существенно зависит как от формы поверхности, так и режима сварки. Полученные результаты не противоречат имеющимся опытным данным, что позволяет использовать предложенные модель и критерии в системах компьютерного инженерного анализа технологии контактной точечной сварки.

Ключевые слова: компьютерный инженерный анализ, математическая модель, контактная точечная сварка, стойкость электродов.

При производстве разнообразных элементов конструкций судостроения используется контактная точечная сварка [1]. Одной из важных проблем контактной точечной сварки является недостаточная износостойкость электродов, рабочие поверхности которых по мере эксплуатации изменяют свою форму, окисляются и загрязняются окисными плёнками с поверхности свариваемых листов [2, 3].

71