Краткая характеристика моделей грунта

УДК 624.131.526 Алехин А. Н.

Краткая характеристика моделей грунта

В статье обсуждается проблема использования современных технологий при проектировании зданий и сооружений, основанных на учете совместной их работы с грунтовым основанием, приводится краткая классификация и общая характеристика основных используемых в настоящее время моделей грунта.

Ключевые слова: грунт, сплошная среда, напряжения, деформации, линейность, нелинейность, упругость, пластичность.

ALEKHIN A. N.

SUMMARY DESCRIPTION OF SOIL MODELS

The article discusses the problem of using modern technologies in the design of buildings and structures which are based on joint work with their soil bases, summarizes the classification and general characteristics of the main currently used models of the soil.

Keywords: soil, a continuum, stresses, strains, linear models, nonlinear models, elasticity, plasticity.

Алехин

Алексей Николаевич

канд. техн. наук, доцент Уральского государственного университета путей сообщения (УрГУПС) E-mail: alekhin.51@gmail. com

Директор Геотехнического института Евразийского национального университета Казахстана, профессор А. Жусупбеков пишет: «По статистике, большинство аварий на строительных объектах происходит из-за геотехнических просчетов при проектировании». Мой многолетний опыт сотрудничества со специалистами строительных специальностей, как проектировщиками, так и строителями, а также информация, получаемая при чтении лекций на курсах повышения квалификации, убеждают в серьезном отставании практикующих специалистов от современных принципов расчета деформирования и устойчивости грунтовых оснований. Естественно, что это абсолютно не способствует повышению надежности сооружений, особенно в условиях концентрации сложных по архитектуре высотных зданий в деловой части городов. При этом, как правило, еще и приходится возводить новые сооружения вплотную к существующей старой, нередко охраняемой законом, застройке, да еще на неудобных грунтах. Если кратко сформулировать эту ситуацию с позиции геотехнической науки, то ее можно выразить одной фразой: в проектировании до сих пор безраздельно господствует линейный подход. Это касается не только грунтовых оснований, но и других конструкций, и об этом речь должна идти в статьях других специалистов.

Положение сохраняется несмотря на то, что еще с середины 1970-х гг. многочисленные экспериментальные и теоретические исследования как у нас в стране, так и за рубежом [1, 2, 3] окончательно утвердили геотехников [4, 5] в понимании того, что теория грунтов должна строиться

на основе нелинейных моделей. Более того, это положение уже с 1975 г. было зафиксировано в нормативных документах, сначала в СНиПе 11-15-74, а затем и в ГОСТе 12248 -96. Наиболее последовательно оно выражено в последнем СП 50-101-2004 [9]: в п. 5.1.6. находим положение о том, что «...рекомендуется учитывать пространственную работу конструкций, геометрическую и физическую нелинейность.». Кроме того, все большее количество исследований последних лет свидетельствует о технической и экономической эффективности применения нелинейных моделей в практике проектирования [6, 7, 8]. Можно было бы описать некоторые аварии строительных объектов, в т. ч. в Екатеринбурге. Они могли бы не произойти, если бы рекомендация СП 50-101-2004 об учете нелинейности грунта выполнялась. О возможности аварий по этой причине еще в 1992 г. предупреждал профессор Б. И. Далматов [5].

Недостаток места не позволяет детально разобрать причины этих аварий в данной статье. Хотелось бы только порекомендовать, чтобы при экспертизе проектов авторов просили объяснить, по какой причине вышеупомянутая рекомендация СП 50-101-2004 не была выполнена. К сожалению, нам приходилось сталкиваться с прямо противоположной ситуацией - когда в органах экспертизы приходилось объяснять смысл и содержание п. 5.1.6 СП 50-101-2004 и доказывать существование и правомерность применения нелинейных моделей грунта. Важно подчеркнуть, что использование рекомендации п. 5.1.6. - это не прихоть квалифицированного проектировщика. Она позволяет экономить большие средства за счет рационального, а точ-

Рисунок 1.Графическая интерпретация модели Фусса- Винклера

нее, правильного проектирования. Довод о том, что платят «толстые» кошельки, несостоятелен. Расходы, в конечном счете, переносятся на обычных потребителей, например, в виде завышенной стоимости квартир. Еще важнее то, что повсеместное применение указанной рекомендации позволит значительно уменьшить загрязнение природы. Конечно, этот вопрос требует специальных подробных исследований, которые, кстати, проводятся, например, в Украине. Для понимания масштабов ущерба отмечу лишь, что из-за неэффективного проектирования только плитных фундаментов в России, например, в 2007 г. произведено и перевезено не менее 12 стовагонных товарных поездов с лишней арматурой. Каждый поезд весит около 5 тыс. тонн (при этом стоимость

1 тонны арматуры составляет порядка 25 тыс. руб.).

Учитывать нелинейную природу грунта можно лишь с помощью специальных программ. Пример среди стран бывшего СССР подает Украина, например, разработкой специальных модулей к программе «Лира». Вызывает удивление факт отсутствия публикаций с подробным анализом результатов расчетов для установления их адекватности. Хорошо известны трудности таких расчетов: плохие условия сходимости на контакте плиты и грунта, учет жесткости сооружения, использование параметров грунта, соответствующих их природному состоянию. Хочется надеяться, что решению, в частности, последней проблемы помогут предложенные автором статьи методы [7, 10]. Причем, более ранний из них [7] (отмечаю не в качестве саморекламы, а в порядке информации) назван в Украине (по-видимому, в силу неподдельного интереса и уважения к этой проблеме) методом А. Н. Алехина [11].

Существует другая опасность -непрофессиональное применение сложных программных продуктов, что не является редкостью. В сво-

ей статье на это указывал Ю. Р. Ор-жеховский [14]. Одной из причин ошибок является незнание или недостаточное знание как недавними выпускниками вузов, так и опытными проектировщиками особенностей, возможностей и ограничений существующих грунтовых моделей. Именно это обстоятельство позволило заявить предложенную тему и привести краткую классификацию и общую характеристику основных используемых в настоящее время моделей грунта. При этом следует отметить, что однозначно разделить их по какому-либо одному признаку очень сложно, поскольку в одной модели могут присутствовать признаки разных классов. Поэтому приведенный перечень является далеко не полным, но даже он дает представление о многообразии возможных способов описания деформаций грунтовых массивов и сложности грунтов как среды. С подробным анализом современных методов описания деформаций грунтов можно ознакомиться в обзорной работе В. Г. Федоровского [12].

Наиболее общее деление всех моделей можно произвести по признаку наличия в их определяющих уравнениях временного фактора в явном или неявном виде. При этом модели, учитывающие временные эффекты, получают, как правило, из статических моделей по стандартной схеме с добавлением параметра вязкости [12], поэтому в дальнейшем ограничимся лишь статическими моделями, позволяющими рассчитывать стабилизированную во времени деформацию грунтовых массивов.

Другое общее деление связано с использованием микроподхода или макроподхода [12] для построения определяющих уравнений. Первый подход предполагает установление соотношений между силами на контакте между отдельными частицами грунта и их перемещениями, в т. ч. с использованием кинематической теории. Альтернативой микроподходу является более продуктивный макроподход, реализуемый в рамках теории сплошной среды и основанный на феноменологических зависимостях, получаемых при экспериментальных исследованиях представительных объемов (образцов) грунта. Поскольку к этому направлению относятся практически все используемые в реальных расчетах модели, ограничим рассмотрение лишь этими континуальными моделями, обычными для механики сплошной среды. Напомним, что фундаментальными понятиями механики

сплошной среды являются: понятие о напряжении, т. е. нагрузке, действующей на бесконечно малую площадку, и понятие об относительной деформации, т. е. деформации бесконечно малого объема материальной среды. Эти фундаментальные понятия позволили применить в качестве расчетного инструмента теории сплошной среды мощный дифференциально-интегральный математический аппарат. При этом под грунтом в дальнейшем будет пониматься естественный или искусственный конгломерат твердых частиц разных размеров, формы и происхождения, в т. ч. органического, а также жидкостей и газов, который в расчетах рассматривается в виде сплошной среды, бесконечно малая часть которой идентична целому.

Разделение континуальных («сплошных») моделей можно провести по многим признакам [12]. Рассмотрим некоторые из них.

1. В определенном смысле к континуальному классу моделей можно отнести модель грунтового основания (грунтовой постели), предложенную еще в 1798 г. российским академиком Н. И. Фуссом, а в 1867 г. Е. Винклером для расчета железнодорожных шпал. Модель предполагает пропорциональную зависимость между перемещениями грунта в любом направлении и величиной нагрузки, действующей в этом же направлении. Входящие в определяющие соотношения Р. = СБ. (1) этой модели коэффициенты пропорциональности (коэффициенты постели) С. являются деформационными характеристиками основания. Эти характеристики определяются либо в лабораторных испытаниях, с последующей достаточно сомнительной корректировкой с помощью коэффициентов, нередко превышающих само значение характеристики, либо в полевых испытаниях грунта на сжимаемость. Под величиной Р. следует понимать обобщенную нагрузку (силу, давление, момент), а под величиной Б. - соответствующее этой нагрузке обобщенное перемещение (линейное, поворот). При этом количество соотношений и, соответственно количество коэффициентов С. или различие их значений для разных диапазонов нагрузки принципиальной роли не играет. Графическая интерпретация соотношений (1) приведена на рис. 1.

Наиболее часто используются однопараметрическая (Фусса - Винклера), двухпараметрическая и трехпараметрическая модели этого типа. Модели эти, в общем-то, не являются моделями материала в том понима-

нии, как это принято в рамках механики сплошной среды, например, для металла, железобетона и других материалов. Это, скорее, граничные условия для расчетной схемы конструкции, опирающейся на грунт. Отсюда вытекают все недостатки и ограничения этих моделей.

Во-первых, как следует из вида соотношений (1), они описывают перемещения лишь на участках приложения нагрузки и, тем самым, не дают никакой информации о распределении напряжений и деформаций в массиве грунта. Таким образом, изначально исключается возможность напрямую учесть реальное напластование грунтов. Это удается сделать только путем предварительного применения именно моделей грунта как материала, описание которых приводится ниже. Во-вторых, как свидетельствуют экспериментальные данные, неоднородное распределение объемных и сдвиговых напряжений внутри массива грунта под фундаментом выражается в неравномерном распределении сил отпора по его подошве. Поскольку модель постели не учитывает этого, то и эпюра реакции основания получается достаточно далекой от действительности. В-третьих, вид соотношений (1) не позволяет учесть влияние сооружений друг на друга. Применяемые все-таки иногда для этой цели некоторые искусственные приемы не имеют достаточного обоснования, а потому весьма сомнительны, и применение их при проектировании просто опасно. В-четвертых, соотношения

(1) не описывают еще одну важную особенностей грунтового основания, т. н. «торможение» деформаций, т. е. снижение относительной деформации основания при увеличении площа-

‘ л

ди нагрузки А. при одном и том же уровне нагрузки.

Возникает справедливый вопрос, почему же такая примитивная модель, разработанная к тому же лишь для расчета ширины колес лафетов пушек, до сих пор используется для расчета сложных подземных конструкций? Ответ заключается как раз в сложности грунта как объекта для исследования и расчета. Дело в том, что, помимо сложности испытаний грунта, желание приблизить его математическое описание к реальности приводит к такому усложнению расчетов, которое может быть разрешено лишь с помощью мощных по производительности и объему памяти компьютеров. Другой путь - это упрощение расчетной схемы (например, применение

метода послойного суммирования), которое сводит преимущество собственно модели грунта практически к нулю. Только широкое внедрение в последнее десятилетие в практику проектирования достаточно мощных персональных компьютеров сделало возможным применение к расчету оснований адекватных моделей. Однако программное обеспечение в своей массе еще не адаптировано к новым возможностям и продолжает базироваться на примитивных соотношениях вида (1). К сожалению, приходилось неоднократно убеждаться, что это создает у пользователей программных продуктов стойкое ложное впечатление о полной истинности получаемых результатов. Поэтому еще раз хочется подчеркнуть, что в большинстве широко распространенных программах расчета сооружений модель грунта, в собственном смысле этого понятия, не используется, что требует осторожного и критического отношения к получаемым результатам, а также их экспертной проверки.

2. Наиболее простой моделью грунта, как сплошной среды, является модель Гука (в механике грунтов - модель линейно-деформируемого тела), примененная к грунтам вследствие возможности разработки на ее основе простых методов расчета оснований, без применения ЭВМ. Теоретически гипотеза линейного деформирования описывается следующими соотношениями:

(2),

где а,а, - инварианты тензоров напряжений;

Е,е1 - инварианты тензоров деформаций;

К - модуль объемного сжатия;

О - модуль сдвига.

Причем две последние величины являются константами грунта. В классической записи соотношений

(2) они могут быть заменены двумя другими константами: модулем Юнга Е (модуль деформации для грунта) и коэффициентом Пуассона V. Эта модель может быть описана графиками, приведенными на рис. 2. Соотношения (2) принципиально отличаются от соотношений (1), т. к. описывают зависимость между фундаментальными величинами механики сплошной среды «относительной деформацией» и «напряжениями». Поэтому модель Гука является полноценной моделью теории сплошной среды, к которой в полной мере может быть применен и ее математический аппарат. В результате удалось преодолеть многие

Рисунок 2. Графическая интерпретация линейной модели грунта, описываемой зависимостями

недостатки моделей, описываемых соотношениями вида (1). В частности, стало возможным рассчитывать напряженно-деформированное состояние (НДС) внутри грунтового массива, а значит, учитывать реальное напластование грунтов и влияние сооружений друг на друга. Однако диаграмма, изображенная на рис. 2, более или менее соответствует реальному деформированию грунта только при очень небольших нагрузках. Поэтому модель линейного деформирования также не лишена серьезных недостатков.

Во-первых, получаемая с помощью этой модели картина НДС сильно отличается от реальной. В результате, например, линейная модель дает неправильное значение контактных напряжений под фундаментом, а следовательно, и неправильное распределение моментов и поперечных сил в теле фундамента, сильно завышает влияние сооружений друг на друга, что затрудняет проектирование фундаментов соседних сооружений. Во-вторых, она, как и соотношения вида (1), не учитывает снижение относительной деформации основания при увеличении площади нагрузки, а также влияние схемы нагружения. Поэтому, например, значения характеристик этой модели К, О или Е, V, получаемые при испытании грунта в различных устройствах с различными размерами и схемами нагружения очень сильно отличаются друг от друга. В результате оценка этих характеристик грунтов в большой мере зависит от субъективного опыта исследователя, отвечающего за результат.

3. Реальная картина связи между относительными деформациями и напряжениями в грунте соответствует графикам, изображенным на рис. 3. Модели, для которых жесткостные характеристики грунта зависят от напряженно-деформированного состояния, обычно называются нелинейными деформационными моделями.

Одной из таких моделей является гиперболическая модель Боткина - Кон-днера. Для математического описания этой модели соотношения вида (2) необходимо дополнить следующими соотношениями:

К. =

G = -

(3),

В+ Б; аи = Асу + С

где А^,Вй,А,В,С - константы нелинейной модели грунта;

&и - предельное значение О ,. Графическая интерпретация модели приведена на рис. 3.

Рисунок 3. Графическая интерпретация нелинейной модели соответствует фактическому деформированию грунта

Характерной особенностью моделей этого класса является непосредственная связь деформаций с прочностью грунта: форма описания сдвиговой жесткости здесь такова, что она стремится к нулю при приближении к линии разрушения, определяемой, например, критерием Кулона - Мора. На рис. 3 эта линия изображена в области О" <-><тг . Вследствие этого в разных точках массива модель дает различные значения жесткостных характеристик, что в полной мере соответствует реальному грунту. Поэтому значения характеристик этой модели, определяемые в трехосных испытаниях по ГОСТу 26518-85, хотя и требуют (как и характеристики линейных моделей) корректировки по отношению к полевым данным, но со значительно меньшими поправочными коэффициентами.

4. Приведенные выше модели не учитывают последовательность нагружения основания. Необходимость учета траектории нагружения вытекает из самой природы нескальных грунтов. Наличие слабых связей между частицами приводит к тому, что уже с самых первых этапов нагрузки в грунтах возникают необратимые деформации. Таким образом, конечные деформации зависят от того, в какой последовательности нагрузки прикла-

дывались к грунту, происходила ли при этом разгрузка или было только активное нагружение. Модели этого класса формулируются в виде соотношений, связывающих приращения напряжений и приращения деформаций, например, следующего вида:

•

где ds- компоненты приращения деформаций;

- компоненты напряжений;

X - положительный коэффициент пропорциональности;

Fa - условие текучести (пластический потенциал).

4.1. В свою очередь, пластические модели делятся на идеально-пластические, в которых область упругих деформаций ограничена в пространстве напряжений одной фиксированной поверхностью текучести, и модели упрочняющейся среды со многими поверхностями нагружения. В первых моделях пластические деформации возникают только тогда, когда траектория напряжений движется по поверхности текучести, определяемой, например, критерием Кулона - Мора, и приращение напряжений направлено во внешнюю область. Тем самым активное нагружение соответствует пластическому деформированию, а разгрузка - упругому поведению.

4.2. Более широкие возможности имеют модели упрочняющейся среды. В этих моделях только выход за пределы поверхности нагружения приводит к пластическим деформациям. Поверхности нагружения определяются выражениями вида:

,

где X - параметры упрочнения.

4.3. В последнее время у нас в стране и за рубежом используются модели, основанные на концепции критического состояния. Основой этой концепции является предположение, что грунт при нарастающем формоизменении переходит в критическое состояние, удовлетворяющее, например, для модели Cam-Clay следующим условиям:

- течение грунта происходит при неизменном объеме и постоянных напряжениях, причем удельный объем является однозначной функцией напряжений: v = Г — X Ino;

- девиаторное напряжение Ст(. пропорционально среднему напряжению (J: СТг = Мл. Параметры модели г,х,м не зависят от напряженно-деформированного состояния, а только от его вещественного состава. Упрочнение происходит в результате необратимых пластичес-

ких изменений объема. Концепция этой модели весьма привлекательна и требует дальнейшей проверки. На мой взгляд, она наиболее эффективна только для искусственных грунтовых сооружений, поэтому не нашла пока широкого применения. Графическая иллюстрация модели Сат-С1ау приведена на рис. 4.

Рисунок 4. Графическая интерпретация упругопластической модели Cam-Clay

Даже приведенная весьма ограниченная классификация моделей свидетельствует о сложности грунтовой среды как материала основания. Результаты теоретических и экспериментальных исследований последних пятидесяти лет убедительно показали, что только модели высокого уровня, описанные в п. 3 и 4, адекватно отражают существенные особенности деформирования грунтового основания и влияния их на надземные конструкции. Использование же простейших (линейных) схем и моделей может приводить к существенным ошибкам. Так, по данным С. Н. Сотникова [13] при сравнении фактических осадок с расчетами по линейным моделям соответствие их с точностью 50 % отмечалось лишь в 50 % всех случаев. В остальных случаях расчетная осадка была значительно меньше или больше фактической.

Заключение

Выполнение при проектировании рекомендаций п. 5.1.6 СП 50-101-2004 является весьма актуальной задачей, особенно в свете участившихся в последнее время аварий, причем нередко по вине проектировщиков, а также в преддверии активно обсуждаемого в обществе введения системы страхования проектных и строительных рисков, каковые в настоящее время страховыми случаями не считаются. В этой связи необходимо шире знакомить специалистов и студентов с современными методами проектирования, в т. ч. подземных конструкций, взаимодействующих с грунтом. В перспективе в каждой строитель-

ной и проектной организации должен появиться инженер-геотехник, хорошо ориентирующийся в нетривиальных вопросах геотехники. И совершенно неслучайно, поэтому, в составе Евразийского национального университета Казахстана функционирует геотехнический институт. Нам есть с кого брать пример, особенно при понимании сложной инженерногеологической ситуации Уральского региона.

Список использованной литературы

1 Боткин А. И. Исследование напряженного состояния в сыпучих и связных грунтах // Известия НИИГ. Том 24. 1939. С. 205-236

2 Drucker D. C. Some implications of work hardening and ideal plasticity. Quart. Appl. Math., 9, 381-389 (1950).

3 Ломизе Г. М. О закономерностях деформируемости дисперсных грунтов // Научные доклады высшей школы. Строительство. 1959. № 2. С. 121-128.

4 Григорьян А. Т., Фрадлин Б. Н. Механика в СССР. М., 1977.

5 Далматов Б. И. К вопросу о расчете оснований зданий // Основания. фундаменты и механика грунтов. 1992. № 6. С. 6-7.

6 Крыжановский А. Л., Чевикин А. С., Куликов О. В. Эффективность расчета оснований с учетом нелинейных деформационных свойств грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975. № 5. С. 37-40.

7 Алехин А. Н. Метод расчета осадок грунтовых оснований с использованием нелинейной модели // Реконструкция городов и геотехническое строительство. СПб., 2004. № 8. С. 156-161.

8 Алексеев С. И. Автоматизированный метод расчета фундамента по двум предельным состояниям. СПб., 1996.

9 СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. М., 2005.

10 Алехин А. Н., Алехин А. А. Определение параметров нелинейной модели грунта по данным полевых испытаний // Труды Международной конференции «Геотехнические

проблемы мегаполисов». М., 2010. С. 1201-1208

11 Кірічек Ю. О., Трегуб О. В. Нелінійні методи розрахунку осадок фундаментів мілкого заглиблення // ВісникПридніпровської державної академії будівництва та архітектури. Дніпропетровськ, 2008. № 3. С. 10-13.

12 Федоровский В. Г. Современные методы описания механических свойств грунтов // Строительство и архитектура. Сер. 8: Строительные конструкции. Вып. 9. М., 1985.

13 Механика грунтов, основания и фундаменты/ под ред. С. Б. Ухова. М., 2002.

14 Оржеховский Ю. Р., Лушников В. В. Актуальные проблемы фундамен-тостроения в Уральском федеральном округе // Восьмые Уральские академические чтения 2003. С. 134.