ОПТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ТЕЛ
OPTICAL METHOD OF MEASURING VELOCITY OF BODIES

Изобретение относится к оптике, в частности к методам определения скорости быстродвижущихся в пространстве тел.
Известен оптический способ измерения скорости тела на основе эффекта Доплера, в котором оценивается изменение частоты света, излучаемого движущимся относительно наблюдателя телом. Например, существует способ красного смещения, с помощью которого можно определить скорость движения удаленных космических тел [1].
Однако с помощью указанного оптического способа невозможно получить скорость тела, не излучающего свет.
Рассмотрим теоретические основы другого оптического способа измерения скорости тела. Этот способ может быть использован, если движущееся тело излучает линейно поляризованный свет или облучается светом от постороннего источника.
Рассмотрим кратко прохождение света через систему «поляризатор-анализатор», фиг. 1. Пусть поляризатор находится на космическом объекте, скорость которого нужно определить, а анализатор - на поверхности Земли.
I
П,
I
А
I
I
0
ест
Интенсивность линейно поляризованного света , вышедшего из поляризатора  вдвое меньше интенсивности естественного света , падающего на поляризатор. Если вращать анализатор  вокруг своей оси, то интенсивность выходящего из анализатора света будет изменяться. Зависимость интенсивности  света, выходящего из анализатора от угла поворота плоскости анализатора относительно плоскости поляризатора, определяется законом Малюса.
α
Пусть угол между плоскостями поляризатора и анализатора равен . Разложим световой вектор  электромагнитной волны, падающей на анализатор, на две ортогональные составляющие, как показано на фиг. 2:
(1)
E
E
x
y
Составляющая вектора поля  колеблется в плоскости анализатора, а составляющая  - в плоскости, перпендикулярной плоскости анализатора.
E
=E
α
E
=E
α
y
0
x
0
Составляющая sin через анализатор не пройдет, и интенсивность вышедшего из анализатора света будет определяться только составляющей светового вектора cos, колеблющейся в плоскости анализатора.
I~E
2
Интенсивность световой волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля , следовательно:
(2)
Последняя формула представляет собой известный в оптике законМалюса.
α
I-I
α
I=0
0
При =0, 180° интенсивность , т.е. линейно поляризованный свет полностью проходит через анализатор. При    =90° интенсивность , т.е. свет не проходит через анализатор.
Рассмотренный закон Малюса полностью основывается на предположении о волновой природе света.
V
Рассмотрим теперь случай, когда поляризатор будет двигаться с некоторой скоростью  относительно анализатора. Закон Малюса используем в квантовом представлении. Поглощение или прохождение света через анализатор определяется, соответственно, наличием или отсутствием степеней свободы связанных электронов в плоскости поляризации падающих на анализатор квантов.
Прохождение квантов через анализатор происходит либо за счет когерентного рассеяния их на связанных электронах, либо при резонансном поглощении квантов этими электронами с последующим излучением таких же квантов. Поглощение веществом анализатора квантов электромагнитного излучения происходит в основном в следующих процессах: кванты могут поглощаться без возникновения вторичных электронов, когда вся энергия квантов передается фононам - квантуемым механическим волнам в кристаллической решетке, а импульс передается всей кристаллической решетке вещества [2], при внутреннем фотоэффекте [3], Комптон-эффекте [4] и комбинационном рассеянии [5]. Последние два эффекта сопровождаются появлением вторичных, т.е. переизлученных квантов с меньшей, по сравнению с падающими на электрон, частотой и поглощением части энергии падающих фотонов. В [6] показано, что взаимодействие линейно поляризованного кванта света с неполяризованным электроном может приводить как к повороту плоскости поляризации переизлученного кванта, так и к изменению частоты вторичного кванта относительно первичного кванта. Явление поворота плоскости поляризации переизлученного кванта относительно первичного дает возможность этому кванту пройти через анализатор, т.к. разделение кванта по принципу, показанному на фиг. 2, невозможно. Поглощение квантов света атомами диэлектрического вещества анализатора может происходить по принципу внутреннего фотоэффекта с отдачей импульса кванта ядру и появлением свободных электронов. На появившихся свободных электронах возможен Комптон-эффект. Взаимодействие линейно поляризованного кванта с появившимися свободными электронами вещества анализатора с относительно небольшой вероятностью приводит в рамках Комптон-эффекта к изменению частоты вторичного кванта. Но при Комптон-эффекте не происходит переизлучение квантов с изменением частоты в направлении первоначального кванта. Через анализатор пройдут только те вторичные кванты с измененной частотой, которые излучены под очень небольшим углом к направлению первоначального кванта. В этом случае сдвиг частот также невелик. Фотоэффект и Комптон-эффект характерны, в основном, для квантов высоких энергий. При комбинационном рассеянии на связанных электронах в области видимого света также происходит уменьшение частоты света. При этом виде взаимодействия происходит поглощение части энергии падающего фотона веществом.
Дифференциальное эффективное сечение взаимодействия фотона и электрона при условии возможного изменения частоты переизлученного фотона имеет вид [6]:
(3)
ω
ω'
dΩ
r
=µ
e
πm
µ
e
m
0
0
0
2
-15
где  и  - циклическая частота падающего и рассеянного в телесный угол  кванта, /(4)=2,818·10 м - классический радиус электрона, - магнитная постоянная,  и  - заряд и масса электрона [7].
dσ=dP/I
dP
dΩ=dS/R
0
2
Используя определение эффективного сечения взаимодействия , где   - поток энергии излучения в телесный угол  [8], находим:
(4)
dΩ
R
dS
I=dP/dS
R=r
0
Телесный угол  вырезает на сфере произвольного радиуса  площадь . Учитывая, что интенсивность света после взаимодействия с электроном , а также, принимая произвольный радиус равным радиусу электрона, с которым произошло взаимодействие кванта, , получаем квантово-релятивистский вариант закона Малюса:
(5)
ω=ω'
Если при рассеянии кванта его частота не меняется , то получаем закон Малюса (2) в классической форме.
α
ω=ω'
При =0, 180°  и , когда энергия квантов невелика и их взаимодействие с электронами атомов анализатора, в частности, происходит по принципу либо когерентного рассеяния, либо резонансного поглощения (с последующим излучением) фотонов атомами, наблюдается отсутствие поглощения света атомами.
α
ω≠ω'
При =0, 180°  в релятивистском варианте, т.е. при , найдем:
α
при =90°:
Строго говоря, свет через анализатор, в случае взаимной перпендикулярности плоскостей поляризатора и анализатора, проходит. Величина
(6)
показывает, во сколько раз максимально может быть ослаблен линейно поляризованный свет при взаимоперпендикулярной ориентации плоскостей поляризатора и анализатора и изменении частоты света при его взаимодействии с электронами анализатора.
Δω=ω-ω'
Обозначим сдвиг частот . Следовательно:
(7)
2ω>>Δω.
В (7) учтено, что обычно
Сдвиг частот при прохождении света через систему «поляризатор-анализатор», фиг. 1, может наблюдаться в двух случаях: во-первых, за счет группы эффектов поглощения квантов с изменением частоты переизлученных квантов (Комптон-эффект, комбинационное рассеяние), а во-вторых, при движении анализатора относительно поляризатора за счет эффекта Доплера.
Рассмотрим возникновение сдвига частот за счет эффекта Доплера. При этом энергия квантов должна быть относительно небольшой, чтобы другие эффекты не вносили большой погрешности в измерения. Анализатор в этом случае выступает в роли «наблюдателя».
В оптических, т.е. изначально релятивистских, явлениях нельзя обнаружить движения источника волн или наблюдателя относительно окружающей среды, в которой распространяются волны. Необходимо рассматривать только их относительное движение. Формула для изменения частоты при продольном эффекте Доплера и относительном движении поляризатора относительно анализатора имеет вид [7]:
(8)
V
с
где  - скорость относительного движения анализатора и поляризатора,  - скорость света. Верхние знаки соответствуют взаимному сближению поляризатора и анализатора, нижние - удалению.
Найдем доплеровский сдвиг частот:
(9)
ω(V/c)
V=(cΔω)/ω
2
Полученное соотношение справедливо с точностью до , поэтому, строго говоря, величина  не является так называемой доплеровской скоростью. Однако она по величине близка к доплеровской скорости
когда частотное смещение - мало. Обычно точность наблюдений, например, в астрономии, не требует применения нелинейной связи скорости тела с изменением излучаемой телом частоты [1].
β
Подставляя (9) в (7), получаем выражение для параметра :
(10)
β
α
α
0
Таким образом, измеряя величину , т.е. долю интенсивности света, прошедшего через скрещенные под углом =90° поляризатор и анализатор, относительно их расположения под углом =0 или 180, принципиально можно найти скорость относительного движения поляризатора и анализатора.
µ=I/I
δ=Δω/ω
0
В заключение найдем зависимость относительной прошедшей интенсивности через систему «поляризатор-анализатор»  от относительного сдвига частот . Из формулы (5) получаем:
(11)
µ=µ(δ)
α
µ
µ
δ
График зависимости  при =90°  показан на фиг. 3. Величина  достигает максимума, равного =1/27~3,7% при =2/3, т.е. при очень значительном относительном сдвиге частот порядка 67%.
µ
V=cδ≈
8
Если считать, что все смещение частот происходит за счет эффекта Доплера, то при максимуме скорость движущегося анализатора 2·10м/с. Реально вклад в смещение частот вносят как эффект Доплера, так и другие эффекты - комбинационное рассеяние и эффект Комптона. Поэтому формулу для нахождения скорости тела (9) нужно представить в виде:
(12)
α
где  - экспериментальная величина, характеризующая долю эффекта Доплера в общем сдвиге частот. Аналогичный коэффициент вводится, например, в методе красного смещения для учета влияния гравитационной составляющей сдвига частот [1].
δ=Δω/ω
µ=I/I
0
0
Таким образом, определяя относительный сдвиг частоты  света,прошедшего через скрещенную под углом 90 систему «поляризатор-анализатор», можно по формуле (12) найти скорость связанного с поляризатором, движущегося тела. Можно также измерять относительную интенсивность  прошедшего через анализатор света, которая однозначно связана по формуле (11) с относительным сдвигом частоты.
Источники информации
1. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения / М.: ФИЗМАТЛИТ, 1961. С. 486, 493.
2. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела / Т. 2. М.: Мир, 1979. С. 109.
3. Волобуев А.Н., Толстоногов А.П. Угловое распределение фотоэлектронов при воздействии на поверхность металла электромагнитных волн // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 7. С. 100 - 105.
4. Волобуев А.Н. Скворцов А.В. Взаимодействие фотонов высоких энергий со слабо связанными электронами на нано- и микроуровнях // Нано- и микросистемная техника. 2009. № 7. С. 7 - 13.
5. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин. Курс теоретической физики / Т. 2. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1962. С. 662.
6. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика / Т.4. М.: Наука, 1989. С. 413.
7. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике / М.: Наука, 1990. С. 361, 578.
8. Левич В.Г. Курс теоретической физики / Т. 1. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1962. С. 174.