Модель и методика определения погрешности оптического средства траекторных измерений

УДК 006.86

МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ОПТИЧЕСКОГО СРЕДСТВА ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

И.В. Митрофанов, Е.М. Волотов, С.Б. Кокорина, Е.И. Митрофанов, Т.А. Волотова, А.Е. Волотова, И.В. Тимошенко

Представлены результаты анализа инструментальных погрешностей оптических средств траекторных измерений и приведены поправки, позволяющие учесть эти погрешности. Синтезирована математическая модель погрешности измерительной системы, являющаяся объединением двух основных составляющих: неисключенной систематической погрешности измерения и случайной погрешности. На основе математической модели разработана методика определения погрешности оптического средства траекторных измерений, адекватность которой подтверждена по результатам ежегодной паспортизацией оптических средств траекторных измерений.

Ключевые слова: внешнетраекторные измерения, оптические средства траекторных измерений, объект наблюдения, инструментальная погрешность, систематическая погрешность, случайная погрешность, модель погрешности.

Использование в практике внешнетраекторных измерений высокоточных оптических систем поставило ряд вопросов, связанных с обработкой результатов [1 - 5]. Применение только статистических методов оказалось недостаточным в связи с тем, что основное влияние оказывают систематические составляющие, величина которых превышает случайную погрешность. Поэтому исследование структуры погрешности, разработка методик определения и контроля величины составляющих погрешности является важной задачей. Только при знании этих параметров может быть построена корректная математическая модель погрешностей измерительной системы и решена задача реализации высокоточных измерений параметров траектории объекта наблюдения (ОбН) [6 - 11].

Для построения математической модели погрешности необходимо проанализировать весь процесс получения параметров траектории ОбН начиная с процесса их измерения и заканчивая обработкой полученных данных измерений.

В первую очередь рассмотрим инструментальные погрешности оптических средств [1, 12 - 18]. Они по своему происхождению могут быть разделены на две группы:

погрешности, вызванные неточностью изготовления и сборки оптических средств и их частей;

погрешности как результат неточного взаимного расположения отдельных частей и осей оптического средства, вызывающие несоблюдение его геометрической схемы.

К первой группе относятся недостаточное качество изготовления оптики объектива, отклонение действительной точности отсчетных приспособлений от точности, заданной конструктивно, «плохая» работа опор-

53

но-поворотных, зажимных и наводящих устройств и т. п. Инструментальные погрешности этого рода не могут быть устранены в процессе эксплуатации оптического средства. Они должны быть определены и в зависимости от степени их влияния на средство должен решаться вопрос о его пригодности к эксплуатации в целом.

Вторая группа инструментальных погрешностей выявляется в результате специально производимых поверок оптического средства и устраняется путем его последующей юстировки, а также учета этих погрешностей во время обработки материалов измерений путем ввода в результаты измерений соответствующих поправок [1, 19]. Более подробно рассмотрим некоторые из этих погрешностей и способы их учета.

Поправки на ориентир по азимуту ЛРор и углу места Ле ор позволяют выполнить обнуление датчиков оптического средства относительно направления на север и истинного горизонта соответственно. Поправки на ориентиры определяются следующим образом:

определяются ошибки в наведении центра перекрестия оптической системы средства на ориентир по азимуту Хд(о)ji и углу места 1д(о)ji:

Ар ) .. = ХП(0)ji • COSеП(0)ji - >И(0).// • sm £п(0|//' _ K )j/ COS еп(о )j/ '

Леп (о)// = \XП (о)// •sin еП(0)// + ¥П (о)// •COS е П(0 )j, J-K ,

где j

ориентиров; K =

+ .

количество измерений каждого ориентира; / - количество снятых 1

f - M

- масштабный коэффициент для лимбовых оптиче-

ских средств; К =Р - масштабный коэффициент для цифровых оптических средств; / - фокусное расстояние оптического средства; М - коэффициент увеличения компаратора; р - угловое расстояние между маркерами оптического средства; < - расстояние между маркерами оптического средства в компараторной системе координат; производится осреднение:

n

n

n

n

Pro

Z в П/,

j=1_

n

е П/

Z е П/i j=1

n

ЛвП/

Z Ар п/,

7=1_

n

Ле

П,

Z Ле п//

j=1

n

n

во/

n

Z p0j/ Z е о//

j=1 j=1 --> ео/ =--

Z Лво,

n

n

n

Лро/ = jL

n

Ле0/

Z Ae0j/ =_

n

где n - общее количество измерений ориентиров;

54

определяются азимут и угол места каждого ориентира относительно оптического средства в прямом и обратном направлении:

рОРП/ = рП/ + ДрП/, £ОРП/ = еП/ + Д£П/ ,

рОРО/ _ рО/ + ДрО/, £ОРО/ = £О/ + Д£О/. осуществляется приведение величин Рорп(О)/, е0РП(0)/ к положительному знаку:

и к периоду:

рОРП/ _рОРП/ + 360° £ОРП/ _£ОРП/ + 360°

роро/ _роро/ + 360°

£ОРО/ _£ОРО/ + 360°

рорп/ _рорп/ - 360

£ОРП/ _£ОРП/ - 360

роро/ _роро/ - 360

£ОРО/ _£ОРО/ - 360° :

при рОРП/ < 0°,

0°

,

при роро/ < 0°,

0°

при рорп/ > 360°,

при £ОРП/ > 360°,

при роро/ > 360°, пРи £оро/ > 360°;

определяются истинные значения азимута и угла места каждого ориентира относительно оптического средства:

р _ Рорп/ +РОРО/ ± 180° рор/ _-2-,

при Рорп/ > 180° - знак «+»,

при Рорп/ -180° - знак «-»;

определяются поправки по азимуту и углу места на каждый ориентир:

ДрОР/ _ Рг/ - РоР/, Д£ОР/ _ £Г/ - £ОР/, где вг/, £ Г/ - геодезические направления (азимут и угол места) на ориентир;

производится приведение поправок оптического средства на ориентир к положительному знаку:

ДРоР/ _ ЛРоР/ + 360° при Двор/ < 0°,

Д£ОР/ _ Д£ор/ + 360° при Д£ор/ < 0°;

осреднение поправок (может проводиться и их отбраковка):

п п

I дрОР/ I Д£ОР/

ДРор _ —-, Агор _-_1

п

п

Поправки на коллимацию ДРк и неперпендикулярность осей вращения ДР^ учитывают рассогласование в перпендикулярности трехосной системы вращения оптического средства. Они определяются следующим образом:

п

ЛРк = ^^^, ДРк, = вОРО/ -в°РП/ ± 18°° ,

п 2

при ДРорп/ -1800 - знак «-», при ДРорп/ > 1800 - знак «+».

При определении поправки на неперпендикулярность осей вращения производят съемку оптическим средством Полярной звезды. Совмещают центр перекрестия с Полярной звездой и снимают азимут Р1 и угол места 81. Переводят объектив через зенит, разворачивают оптическое средство на 180 градусов, наводят на Полярную звезду и снимают азимут

Р2.

Характеристику / рассчитывают по формуле:

. = 1800 -(01 -в2) + Двк 2 • tg8l 2 • tg8l' Неперпендикулярность осей вращения оптического средства вносит погрешность в определение азимута:

ДР±= г • tg 8м.

Поправка на наклон азимутальной оси вращения ДРр, Д8 р характеризует неидеальность выставки горизонтальной платформы оптического средства в плоскости горизонта. В качестве исходной информации для определения этой поправки используются показания уровней, снятые при азимутальных направлениях 00, 30°, 600, ..., 3300 несколько раз и осред-ненные. Затем рассчитываются величины:

п п п

а1 = I и/ (Р/ ) • Р/ , а2 = I и/ (Р/) • cos 2 • Р/ , а3 = I и/ (Р/ ) • 3 • Р/ , /=1 /=1 /=1

п п п

Ь1 = Iи/ (Р/ ) • sin Р/ , Ь2 = Iи/ (Р/ ) • ^п2 • Р/ , Ь3 = Iи/ Ф/ ) • ^п3 • Р/ , /=1 /=1 /=1

где и/ - показания уровней, снятые при азимутальных направлениях несколько раз и осредненные.

Если показания уровней должны идти в качестве поправок без сдвига по углу (это происходит в случае, когда датчик уровня параллелен оптической оси средства), то поправки определяются следующим образом:

лрг = [щ - sin рм - Ü2 - COS 2 - рм - «3 - sin 3 - рм -

- b1 - cos рм - b2 - sin 2-рм + Ьз - cos3-рм J-tg е м, Аер = - COsPм + «2 - COs2 - рм + «3 - COs3 - рм +

+ b1 - sin рм + b2 - sin 2 - рм + b3 - sin 3 - рм.

Если необходим сдвиг вперед на 900, т.е. р = р + 900 : лрг = [^1 - cos рм - «2 - cos 2 рм - «3 - Cos3 рм + + b - sin рм + b2 - sin 2-рм + b3 - sin3-рм J-tg ем, Аер = -«1 - sin рм - «2 - cos2 - рм + «3 - sin3 - рм + + b1 - cos рм - b2 - sin2 рм + b3 - cos3 рм.

Если необходим сдвиг назад на 900, т.е. р = р - 900:

лрг = [- Ü1 - cos рм + «2 - cos2 рм - «3 - cos3 рм -

- b - sin рм + b2 - sin 2-рм - b3 - sin3-рм J-tg ем, Аер = «1 - sin рм - «2 - cos2 - рм - «3 - sin3 - рм -

- b - cos рм - b2 - sin2 рм + b3 - cos3 рм.

В общем случае, при сдвиге на угол ф0, т.е. р = р + ф0:

АрГ = [«1 - sin(рм + Ф0) - «2 - cos2 - (рм + Ф0) - «3 - sin 3 - (рм + Ф0) -

-b1 - COs(рм +Ф0)-b2 - sin2 - (рм +Ф0) + b3 - cos3 - (рм +Ф0)]- gм ,

АеГ = й1 -cos(рM +ф0) + й2 - cos2 - (рм +ф0) + ü3 - cos3 -(рм +ф0) +

+ b1- sin(рм + Ф0) + b2 - sin 2- (рм + Ф0) + b3- sin 3- (рм + Ф0).

Поправки на уклонение отвесных линий Ар', Ае' учитывают отклонение местной вертикали от направления в центр Земли и определяются следующим образом:

Ар' = \ • cos рм - £ - sin рм J tgем - (X - L) • sin ф,

Ае' = £- cos рм +П-sin рм , П = ((-L)cosф, £ = ф- B,

где X, L - астрономическая и географическая долгота точки стояния оптического средства; ф, B - астрономическая и географическая широта точки стояния оптического средства.

Рассмотренные поправки позволяют учесть погрешности, относящиеся ко второй группе инструментальных погрешностей оптических средств. Путем введения этих поправок при обработке результатов измерений оптических средств траекторных измерений стремятся исключить из результата измерений соответствующие систематические погрешности. Однако полностью систематическая погрешность не может быть исключена в первую очередь из-за погрешностей, относящихся к первой группе инструментальных погрешностей оптических средств. Обычно считают, что оставшаяся неисключенная доля систематической составляющей входит в результат измерений как некоторая элементарная случайная погрешность.

Кроме того, необходимо отметить, что на точность получаемых в результате обработки параметров траектории оказывают влияние следующие факторы:

несинхронность работы оптических средств;

ошибки оператора при проведении компараторной обработки материалов измерений;

точностные показатели измерительной линейки компаратора;

методы определения параметров траектории и т.п.

Указанные факторы приводят к появлению в результатах случайной составляющей погрешности. Таким образом, математическую модель погрешности измерительной системы можно представить в виде объединения двух основных составляющих:

СЕ=Он ио^

где он - неисключенная систематическая погрешность измерения; осл -случайная погрешность.

В качестве реализации рассмотренной модели погрешности измерительной системы разработана методика определения погрешности оптического средства. Эта методика используется при проведении паспортизации оптических средств траекторных измерений. Она состоит в следующем:

1. Паспортизация проводится в ночное время путём регистрации звезд. В серии регистрируется не менее 50 звёзд. Каждая звезда регистрируется 4 раза при неподвижном оптическом средстве. Интервал между регистрацией составляет 1-2 секунды, время регистрации каждой звезды не менее 30 секунд. В качестве эталона берутся направления на зарегистрированные звезды, определенные по «Астрономическому ежегоднику».

2. Вычислить разницу между измеренными и эталонными направлениями на звезды для каждого сеанса их регистрации по формуле:

Л • = ^ — ^

1эт / 1изм / '

где / = 1, п; п - объем выборки в каждом сеансе регистрации.

3. Провести отбраковку грубых значений невязок.

_* _*

4. Вычислить оценки шд и ^д для каждого сеанса регистрации по формулам:

п п / _* \2

IД/ II Д/ — шл]

-* /=1 "* 1 /=1^ ] ШД =——, М = \ —-:-.

п I п — 1

5. Сформировать массив некоррелированных невязок для каждой звезды объёмом:

Ы] = п1} + п2] + п3 ] + п4] , 58

где N - общее количество некоррелированных невязок .-й звезды; щ ., П2j, П3j, П4j - количество некоррелированных невязок в сеансах регистрации .-той звезды.

Количество некоррелированных невязок в массиве должно быть не менее 30. Если количество некоррелированных невязок в массиве будет меньше 30, то этот массив невязок звезды следует исключить из обработки.

— * _*

6. Рассчитать оценки т д. и £д. для 7-й звезды по сформированному массиву некоррелированных невязок.

7. Рассчитать предел остаточной систематической составляющей погрешности.-й звезды:

Дсист у _ тах

mдtj ± к8д.

-* SДtj

где £ д. = г~— - среднее квадратическое отклонение результата измере-№

ний величины.-той звезды; к - квантиль закона распределения Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности а, количества измерений и выбирается из таблицы распределения Стьюдента.

8. Выполнить перевод остаточной составляющей систематической погрешности в случайную составляющую погрешности ^дсист по формуле:

_ дсист .

сист7 _ к0 ,

где ко - коэффициент перехода от предела остаточной систематической составляющей погрешностей дсист 7 к ее среднему квадратическому отклонению £дси. В качестве значения коэффициента ко принимается

значение квантиля нормального закона распределения. Для Р = 0,95 к0 _ 1,96.

9. Рассчитать среднюю квадратическую погрешность .-той звезды по формуле:

^скп 7 _ С \ I ^ . + ^ .

и 11 дсист 7 Дtj

где С - коэффициент перехода от среднего квадратического отклонения к пределу суммарной погрешности. В качестве значения коэффициента С принимается значение квантиля нормального закона распределения. Для доверительной вероятности Р = 0,95, С _ 1,96.

10. Рассчитать математическое ожидание случайной величины:

- = 1 7 £ скп =Т - I ^скп ] , 1J=1

где I - количество звезд.

11. Рассчитать среднеквадратическое отклонение случайной величины:

^скп

1

Z (скп j S скп ) i=1

j -1

12. Рассчитать предел ошибки случайной величины по формуле:

^СКПД = S скп + ¿ф'^скп,

где tö =1,96 для доверительной вероятности p = 0,95.

Таким образом, синтезированная модель погрешности измерительной системы и разработанная на ее основе методика определения погрешности оптического средства адекватно отражают процессы, происходящие с оптическим средством траекторных измерений, что подтверждается ежегодной паспортизацией оптических средств траекторных измерений.

Список литературы

1. Чернуха В.Н., Новокшонов Ю.В., Пляскота С.И. Основы испытаний авиационной техники: часть вторая. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1994. 334 с.

2. Шибанов Г.П. Испытания авиационной техники // Проблемы безопасности полетов. № 4. 2008. С. 36-44.

3 Додонов А.Г., Путятин В.Г. Наземные оптические, оптико-электронные и лазерно-телевизионные средства траекторных измерений // Математичш машини i системи. № 4. 2017. C. 23-34.

4. Есев А.А., Мережко А.Н., Солдатов А.С., Шевчук Л.В., Иваника В.Н. Технология рационального управления ресурсами при летных испытаниях авиационной техники // Проблемы безопасности полетов. № 3. 2010. С. 40-44.

5. Коломиец Л.В., Федоров М.В., Богомолов А.В., Мережко А.Н., Солдатов А.С., Есев А.А. Метод поддержки принятия решений по управлению ресурсами при испытаниях авиационной техники // Информационно-измерительные и управляющие системы. Т. 8. № 5. 2010. С. 38-40.

6. Митрофанов Е.И., Волотов Е.М., Митрофанов И.В. Модель оптического средства траекторных измерений в информационном обеспечении процесса испытаний авиационной техники и вооружения // Моделирование авиационных систем материалы Всероссийской научно-практической конференции. 2013. С. 100.

7. Волотов Е.М., Тишлиев А.В., Митрофанов Е.И., Митрофанов И.В. Аттестация оптических средств траекторных измерений следящего типа // Автоматизация. Современные технологии №12, 2016. С. 25-29.

8. Гумаров С.Г., Золотов О.К., Волотов Е.М., Митрофанов И.В. Определение погрешности измерений, минимизирующей ошибки первого и второго рода // Автоматизация. Современные технологии. №1, 2017. С. 37-41.

9. Николаева А.П. Особенности оценки погрешности измерительных систем при испытаниях авиационной техники при летных испытаниях // Метрология в XXI веке Доклады научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов. 2013. С. 118-124.

10. Гумаров С.Г., Корсун О.Н. Метод определения динамической погрешности оптических станций траекторных измерений // Метрология. № 3. 2011. С. 16-23.

11. Найденов В.Г., Поляков В.И., Щукин А.Н. Математическая модель для исследования структуры погрешности оценки параметров движения летательных аппаратов при сглаженной обработке траекторной измерительной информации с использованием методов динамической фильтрации // Успехи современной радиоэлектроники. № 4. 2013. С. 40-52.

12. Рудаков И.С., Рудаков С.В., Богомолов А.В. Методика идентификации вида закона распределения параметров при проведения контроля состояния сложных систем // Информационно-измерительные и управляющие системы. Т. 5. № 1. 2007. С. 66-72.

13. Zalevsky G.S., Vasilets V.A., Sukharevsky O.I. Iterative algorithm for calculation of scattering characteristics of aerial radar objects of resonant sizes with complex shape // В сборнике: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET 2014. Р. 109-112.

14. Ларкин Е.В., Богомолов А.В., Гордачев Д.В., Привалов А.Н. Исследование критериев соответствия потока событий пуассоновскому потоку // Вестник компьютерных и информационных технологий. № 1, 2019. С. 3-11.

15. Sukharevsky O.I., Zalevsky G.S. 3-D electromagnetic scattering by ellipsoidal silver nanoparticles in optical band // В сборнике: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET 17. Сер. "2018 IEEE 17th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, MMET 2018 - Proceedings" 2018. Р. 152-155.

16. Бабаев А.А. Стабилизация оптических приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 190 с.

17. Кожеуров М.А., Родионов В.И. Влияние динамики гороскопа и электропривода на погрешность стабилизации систем наведения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2015. Вып. 5. Ч. 2. С. 320-329.

18. Смирнов В.А., Захариков В.С. Система стабилизации и наведения линии визирования с увеличенными углами обзора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2013. Вып. 11. 2013. С. 68-73.

19. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Советское радио, 1978. 384 с.

Митрофанов Игорь Викторович, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник, volotovevgenii@gmail.com, Россия, Ахтубинск, Войсковая часть 15650,

Волотов Евгений Михайлович, канд. техн. наук, доцент, volotovevgenii@gmail.com, Россия, Ахтубинск, филиал «Взлет» Московского авиационного института (национальный университет),

Кокорина Светлана Борисовна, инженер-программист,

volotovevgenii@gmail.com, Россия, Ахтубинск, Войсковая часть 15650,

Митрофанов Евгений Игоревич, инженер -программист, volotovevgeniiagmail.com, Россия, Москва, ЗАО «Технологический Парк Космонавтики «Линкос»,

Волотова Татьяна Александровна, учитель, volotovevgeniiagmail.com, Россия, Ахтубинск, Ахтубинская кадетская школа-интернат им. П. О. Сухого,

Волотова Александра Евгеньевна, помощник заместителя начальника управления по испытательно-методической и научно-исследовательской работе, volotovevgeniiagmail.com, Россия, Ахтубинск, Войсковая часть 15650,

Тимошенко Илья Владимирович, заместитель начальника управления, volotovevgeniiagmail.com, Россия, Ахтубинск, Войсковая часть 15650

MODEL AND METHOD OF DETERMINING THE ERROR OF OPTICAL MEANS

OF TRAJECTOR MEASUREMENTS

I.V. Mitrofanov, E.M. Volotov, S.B. Kokorina, E.I. Mitrofanov, T.A. Volotova, A.E. Volotova, I.V. Tymoshenko

The results of the analysis of instrumental errors of optical means of trajectory measurements are presented and corrections are given to take these errors into account. A mathematical model of the error of the measuring system was synthesized, which is the combination of two main components: non-excluded systematic measurement error and random error. On the basis of a mathematical model, a method has been developed for determining the error of an optical tool for trajectory measurements, the adequacy of which is confirmed by the results of annual certification of optical tools for trajectory measurements.

Key words: external trajectory measurements, optical means of trajectory measurements, object of observation, instrumental error, systematic error, random error, model of error.

Mitrofanov Igor Viktorovich, candidate of technical sciences, leading researcher, vo-lotovevgenii@gmail.com, Russia, Akhtubinsk, Military Unit 15650,

Volotov Yevgeniy Mikhaylovich, candidate of technical sciences, docent, vo-lotovevgengen@gmail. com, Russia, Akhtubinsk, Vzlet branch of the Moscow Aviation Institute (National University),

Kokorina Svetlana Borisovna, software engineer, volotovevgenii@gmail. com, Russia, Akhtubinsk, Military unit 15650,

Mitrofanov Yevgeniy Igorevich, software engineer, volotovevgenii@gmail. com, Russia, Moscow, Lincos Technology Park Cosmonautics CJSC,

Volotova Tatyana Alexandrovna, teacher, volotovevgenii@gmail. com, Russia, Akhtubinsk, Akhtubinsky Cadet Boarding School named after P.O.Sukhoi,

Volotova Alexandra Evgen 'evna, assistant deputy head of the directorate for testing, methodical and scientific research, volotovevgenii@gmail. com, Russia, Akhtubinsk, Military Unit 15650,

Timoshenko Ilya Vladimirovich, deputy head of department, volotovevge-nii@gmail.com, Russia, Akhtubinsk, Military Unit 15650

УДК 004.932

РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПОИСКА

ИЗОБРАЖЕНИЙ

Н.Н. Гринченко, В.Ю. Тарасова, А.С. Тарасов

Рассматриваются методы обработки изображений, такие как метод запроса по содержанию, предложенный Якобсом и соавторами, метод, основанный на Байесовской сегментации, а также метод кластеризации k-средних. Проведено сравнение комбинации используемых методов с известными алгоритмами. Совместное применение этих методов способствует улучшению результатов визуального поиска изображений.

Ключевые слова: метод запроса по содержанию, Байесовская сегментация, метод k-средних, поиск по образцу.

Системы визуального поиска широко используют не только в Интернет-браузерах, но и в более узких областях, таких как диагностика заболеваний на основе медицинских изображений, приложение для поиска фотографий на персональном компьютере [1]. Ключевой составляющей каждого из этих приложений является обнаружение совпадений из большого объема данных.