Колебания и устойчивость эластичных панелей кузова автомобиля

УДК 629.3.023.2

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛАСТИЧНЫХ ПАНЕЛЕЙ КУЗОВА АВТОМОБИЛЯ

В.Н. Торлин, профессор, д.т.н., А.П. Фалалеев, доцент, к.т.н., С.В. Огрызков, ст. преподаватель, Севастопольский НТУ

Аннотация. Исследуется влияние структуры и свойств материала панели на ее поведение при воздействии аэродинамических нагрузок и неровностей дорожного покрытия. Разработана математическая модель процессов колебания и потери устойчивости.

Ключевые слова: кузов, полимер, деформация, колебания.

Введение

Основной тенденцией повышения уровня пассивной безопасности автомобиля в настоящее время является применение новых энергопоглощающих материалов в кузовных конструкциях - различных полимеров и их композиций, пористых, ячеистых, сетчатых и слоистых структур на базе каучука, эпоксидных смол, силикона, карбоновых нитей и др. Применение таких материалов значительно снижает вес автомобиля. Основными ограничениями на пути снижения податливости конструкции являются потеря устойчивости и резонансные явления при больших аэродинамических нагрузках.

Анализ публикаций и постановка задачи

«Мягкие материалы» в конструкциях элементов кузовов в различные годы применялись на автомобилях Уо1уо, Ford и т.д. [1, 2]. Опытные образцы автомобилей с эластичными элементами кузова ежегодно представляются на автомобильных салонах [3]. Энергопоглощающая способность таких автомобилей оценивалась в работах [4, 5]. Однако, неисследованными являются вопросы упругой устойчивости элементов конструкций и их поведение в резонансных режимах колебаний.

Цель работы

Целью данного исследования является разработка методики оценки устойчивости эле-

ментов конструкции кузова автомобиля, выполненных из новых энергопоглощающих материалов, при воздействии аэродинамических нагрузок и неровностей дорожного покрытия.

Разработка методики

Основу разработанной методики составляет математическая модель процессов деформации, потери устойчивости и колебаний в резонансных областях исследуемых панелей, выполненных из композиционных материалов разнообразных структур и свойств. Физико-механические свойства материала панели в разработанной модели представлены в универсальной форме, позволяющей описывать поры, слои, ячейки, волокна и пр., для чего использовалась тригонометрическая интерполяция структуры материала путем полиномиального представления параметров Ляме

ч „ M N . mnx . nny G ( x y) = G0 IX amn sin—sin—;

m=1 n=1 L B

X

i=i j=1 L B

E E y

где G0 = —----- , A,0 = ---------------—- - пара-

0 2(1 + y) 0 (1 + y)(l - 2y) P

метры Ляме однородного материала; Е - модуль упругости, у - коэффициент Пуассона, B, L - ширина и длина панелей.

Процессы деформаций и колебаний панели, возникающие от аэродинамического воздействия и неровностей дорожного покрытия, представлены следующими обобщающими уравнениями [6]:

V2[/ (X,у)УЧ]-

д2/2 (х У) д2

дх2

ду2

- +

+2

д2/2 (х У) д2иг д2/2 (х У) дхду дхду ду2

дх2

А

д

дх2

+

ДГ , чд2и7 ph д2и7

+Ыу ( х, у )—-^----^

^ ’ ду2 g Ы2

д2 д2

где у2 = д?+ду2, /(x, -у) = ,

G к3

/2 (х У) = V ^, А, = , р/ё - инерцион-

ный параметр; р - средняя плотность материала; к - толщина панели; д(х, у) - нормальная составляющая распределенной произвольной ветровой нагрузки; Ых (х, у), N (х, у) - касательные составляющие аэродинамического воздействия; и2 - деформация панели; (- время.

Граничные условия для закрепленной панели имеют вид

- при х — 0, х — Ь: и2 — 0,

- при у — 0, у — В: и2 = 0,

ыч

дх2

дЧ ду2

= 0;

— 0.

Начальные условия были приняты в виде

0, ч с я . спх . dпх гДе иг (х у) = X X ктп яп —яп—-.

с—1 d—1 Ь В

Постоянные ктп определяются из граничных условий (3) иг и иг определяются последовательной подстановкой и° в(2)[6].

Решение

иг = Л [д (х у)] .

Для определения минимальной критической нагрузки, при которой панель потеряет устойчивость в направлении х, найдем составляющую их в виде

спх

игх (х> у) = Ц (.у)їЗІП —;

В

с — 1,2,3; і — 0,1,2.

Тогда подстановка (7) в (2) даст для функции Ц (у ) уравнение

Т 2 2

рПТ - 2с п ЦІІ -

В

2 і

с п В2

N

х, у ) с2п2 ^

А

В2

решение которого дает условие устойчивости

0 г гг

в направлении х для игх, игх, игх

[к0 + к2^ ( г1Ь) ch ( г2 Ь)] ат

^ ( Г12 - Г22 ) Sln ( Г2Ь ) Sh ( Г1Ь ) Ьтп = 0

- при t — 0:

= Н 0 (1 + sln юt),

ди

— и COSЮt,

дt а

где ю — / (иа) - частота вынуждающих сил, иа - скорость автомобиля.

Решение задачи (2) - (4) с учетом (1) было найдено в виде

и_ — и_ + и_ + и_ .

г г г 2

где Г1, г - корни характеристического уравнения для (8), к0, к1 - их производные.

Решение трансцендентного уравнения (9) дает минимальное значение Ых (х, у) . Решение было получено численно методом Ньютона.

Аналогичная процедура была реализована в направлении у и найдено минимальное зна-

(5) чение Ыу (х, у) для игу — /[с (х, у), Х(х, у)] .

и

2

и

2

1

ГГ2

и

2

Моделирование колебаний осуществлялось с нии неровностей от Н = 15 мм до Н = 30 мм

помощью динамической составляющей амплитуда колебаний панелей увеличивается

М (х,у), которая была определена в виде в 2,8 раз, что ведет к потере устойчивости.

= (МІП  тп* + к2 c0s  тп*) Фтп (Х У) ;

т — п — 1, 2, 3,

где ютп - искомая частота собственных колебаний.

Подстановка (10) в (2) и удовлетворение начальным условиям (4) позволяет найти ютп

тп Т2

] тЬ Т+п2'

1 Рк _1 в ) _

апп •

Форма колебаний с частотами ютп определяется видом функции Фтп (х, у). С достаточно

высокой точностью процесс моделируется суммой гармоник

Фтп (Х, У) =2 Ьп кПХ *2ПУ

к —1 ^2 —1

в

Ь

Окончательное решение задачи было получено как сумма трех решений

и2 = и2Х + и2у + и2 •

Компьютерная реализация методики

Методика (1) - (13) была реализована в среде MATHLAB. Разработанное программное обеспечение позволяет исследовать влияние структуры и свойств материала панели на ее поведение при воздействии аэродинамических нагрузок и неровностей дорожного покрытия.

Рассмотрим поведение ячеистой панели из силикона с упругими характеристиками G0 =

=0,12-104 МПа, X = 0,104 МПа при варьировании воздействия неровностей дорожного покрытия и скорости аэродинамического обдува.

Результаты моделирования приведены на рис. 1, 2. На рис. 1 приведено влияние амплитуды неровностей дорожного покрытия на колебания поверхностей панели из силикона при к = 4 мм, иа = 20 м/с; при увеличе-

Рис. 1. Влияние амплитуды вынуждающего воздействия дорожного покрытия: 1 -Н = 15 мм; 2 - Н = 25 мм; 3 - Н = 30 мм

Более существенное влияние на амплитуду колебаний панели оказывает суммарное воздействие неровностей дороги и скорости движения автомобиля, рис. 2.

Рис. 2. Влияние суммарного воздействия неровностей дороги и скорости обдува

При движении по дороге Н = 15 мм со скоростью иа = 20, 25, 30 м/с (кривые 1, 2, 3) рост амплитуды незначительный, но при увеличении Н до 20 мм на скорости 20 м/с (кривая 4), 25 м/с (кривая 5), 28 м/с (кривая 6) амплитуда колебаний панели резко возрастает, что также свидетельствует о потере устойчивости.

Выводы

Применение «мягких» материалов в конструкции кузова автомобиля с целью снижения последствий ДТП уменьшает уровень аэро-

и

2

динамической устойчивости панелей кузова за счет возникновения на их поверхностях волновых процессов.

Суммарное воздействие неровностей дороги и аэродинамической нагрузки на нежесткую панель может привести к недопустимому росту колебаний и её разрушению.

С целью создания элементов конструкции кузова с высокой энгергопоглощающей способностью необходимо исследовать различные варианты структур материалов навесных деталей кузова - бампера, дверей, а также элементов каркаса - стоек, порогов, крыши и т.д.

Литература

1. http://www.volvo.com/bus/global/en-gb/vol-

vogroup/core+values/safety/FUPS.htm.

2. http: //auto. fixa.ru/auto_company/ford/ford_

mondeo_2001/ford_mondeo_2001____15 .php.

3. http://world.honda.com/news/2007/4071009

Tokyo-Motor-Show-2007.htm.

4. Торлин В.Н., Ветрогон А.А., Яковенко Е.А.

Конечно-элементный анализ энергопоглощающей способности кузова автомобиля // Вісник Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля. - 2006. - №7 (101). - С. 115 - 119.

5. Огородников В.А., Киселёв В.Б., Сивак

И.О. Энергия. Деформации. Разрушения (задачи автотехнической экспертизы): Монография. - Винница: УНІВЕРСУМ-Вінниця, 2005. - 204 с.

6. Ломакин В.А. Теория упругости неодно-

родных тел. - М.: Изд-во МГУ, 1976. -368 с.

Рецензент: М.А. Подригало, профессор,

д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 9 октября 2007 г.