О преемственности в изучении комбинаторно-вероятностных, статистических понятий и методов

- закрепление, углубление и расширение знаний;

- вычленение главного и существенного;

- установление новых связей и отношений;

- осуществление переноса знаний как в пределах одного предмета, так и в условиях межпредметных связей;

- формирование научной картины мира в сознании учащегося.

А также основные функции систематизации:

- установление логических связей между элементами системы научных знаний (логическая функция);

- вооружение учащихся системой основ наук (обучающая функция);

- установление смысловых связей на понятийной ступени познания (психологическая функция);

- выявление существенных связей и установление причинно-следственных отношений между изученными фактами и понятиями;

- выделение основных единиц учебного материала;

- рассмотрение конкретного объекта как части целой системы [2].

Таким образом, методика обобщения, как элемент обучения, способствует преемственности знаний на каждой ступени учебного процесса.

В организации такого учебного процесса необходимо применение современных информационных технологий, таких как малые средства информационных технологий и интерактивные средства обучения. Малые средства информационных технологий - это специализированные вычислительные средства, обладающее встроенным программным обеспечением, рассчитанным на выполнение строго определенного круга задач в конкретной предметной области. Примерами таких вычислительных средств являются карманные переводчики, электронные записные книжки, смартфоны, карманные портативные компьютеры (КПК), навигаторы, коммуникатора, нетбуки, графические и научные калькуляторы [3]. Интерактивные средства обучения пред-

Библиографический список

ставлены программными продуктами (интерактивный учебник, справочник, тренажер, задачник, лабораторный практикум и средства наглядности) и оборудованием (интерактивные доски, планшеты, плазменные панели, мобильные копи-устройства) [4].

Интерактивные средства в обучении математике обладают преимуществами по сравнению с бумажными и другими техническими средствами обучения и отвечают требованиям всеобщих принципов обучения, положенных в основу концепции обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике:

1) мультимедийное предъявление материала даёт визуализацию целостного недоступного образа в удобном темпе, очередности и форме (принцип наглядности, прочности) [5];

2) навигация индивидуализирует обучение, незаменима для решения задач и повторения при подготовке к контролю (принцип индивидуализации и дифференциации) [6];

3) производительность освобождает от рутины и формирует информационную культуру путём автоматизации: поиска в больших базах данных, вычисления, оформления результатов (принцип проблемности);

4) интерактив заменяет оперативную реакцию (консультацию) преподавателя и необходим при самообучении, индивидуальном тренинге и контроле с сохранением параметров и накапливанием результатов для обоснованной и объективной балловой оценки обучения (принцип доступности, сознательности и самостоятельности);

5) коммуникативность посредством сети связывает с обучающимися, преподавателем, внешними консультантами (принцип преемственности, развития).

Таким образом, обобщение и систематизация знаний является необходимым условием для развития познавательной и практической деятельности учащихся в информационно-образовательной среде. При этом эффективность обобщения и систематизации знаний можно повысить при помощи применения современных информационных технологий.

1. Сунгурова, Н.Л. Психологические последствия освоения обучающимися информационно-компьютерной образовательной среды // Вестник Московской государственной академии делового администрирования. - 2012. - № 5(17). - Сер. Философские, социальные и естественные науки.

2. Санина, Е.И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе: дис. ... д-ра пед. наук. - М., 2002.

3. Помелова, М.С. Место и возможности малых средств информационных технологий в средней общеобразовательной школе // Вестник Российского университета дружбы народов. - 2007. - № 1. - Сер. Информатизация образования.

4. Помелова, М.С. Интерактивные средства обучения в инновационной образовательной среде // Вестник МГОУ. - М. - 2011. - № 4. -Сер. Педагогика.

5. Василенко, А.В. Роль информационных технологий в процессе развития пространственного мышления учащихся // Педагогическое образование и наука. - 2010. - № 4.

6. Макусева, Т.Г. Модель индивидуально-ориентированного обучения // Вестник Казанского государственного технологического университета. - Казань. - 2012. - № 12.

Bibliography

1. Sungurova, N.L. Psikhologicheskie posledstviya osvoeniya obuchayuthimisya informacionno-kompjyuternoyj obrazovateljnoyj sredih // Vestnik Moskovskoyj gosudarstvennoyj akademii delovogo administrirovaniya. - 2012. - № 5(17). - Ser. Filosofskie, socialjnihe i estestvennihe nauki.

2. Sanina, E.I. Metodicheskie osnovih obobtheniya i sistematizacii znaniyj uchathikhsya v processe obucheniya matematike v sredneyj shkole: dis. ... d-ra ped. nauk. - M., 2002.

3. Pomelova, M.S. Mesto i vozmozhnosti malihkh sredstv informacionnihkh tekhnologiyj v sredneyj obtheobrazovateljnoyj shkole // Vestnik Rossiyjskogo universiteta druzhbih narodov. - 2007. - № 1. - Ser. Informatizaciya obrazovaniya.

4. Pomelova, M.S. Interaktivnihe sredstva obucheniya v innovacionnoyj obrazovateljnoyj srede // Vestnik MGOU. - M. - 2011. - № 4. - Ser. Pedagogika.

5. Vasilenko, A.V. Rolj informacionnihkh tekhnologiyj v processe razvitiya prostranstvennogo mihshleniya uchathikhsya // Pedagogicheskoe obrazovanie i nauka. - 2010. - № 4.

6. Makuseva, T.G. Modelj individualjno-orientirovannogo obucheniya // Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta. - Kazanj. - 2012. - № 12.

Статья поступила в редакцию 12.03.13

УДК 378.147:51

Purkina V.F., Raenko E.A. ABOUT CONTINUITY IN THE STUDY OF COMBINATORIAL AND PROBABILISTIC, STATISTICAL CONCEPTS AND METHODS. The questions related to the study of stochastic concepts and methods from kindergarten to college courses.

Key words: combinatorics, probability, statistics, continuity.

В.Ф. Пуркина, канд. пед. наук, доц. каф. алгебры, геометрии и МПМ Горно-Алтайского гос. университета, г. Горно-Алтайск; Е.А. Раенко, канд. физ.-мат. наук, доц. каф. матем. анализа Горно-Алтайского гос. университета, г. Горно-Алтайск, E-mail: raenko_elena@mail.ru

О ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ИЗУЧЕНИИ КОМБИНАТОРНО-ВЕРОЯТНОСТНЫХ, СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ И МЕТОДОВ

В статье рассматриваются вопросы, связанные с изучением стохастических понятий и методов, начиная с детского сада и заканчивая вузовскими курсами.

Ключевые слова: комбинаторика, вероятность, статистика, преемственность.

Многолетняя работа авторов с учащимися средней школы и студентами физико-математического факультета ГАГУ показала: как в школе, так и в вузе существуют серьезные проблемы в изучении вероятностно-статистических понятий и методов. Попытаемся выяснить, с чем они связаны.

С 2003 года элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей были включены в базовый школьный курс математики. Это было обусловлено следующими причинами:

- присоединением России к болонскому процессу (за рубежом стохастический материал уже давно включен в школьные учебники);

- изменением социально-экономической ситуации в стране (переход на рыночную экономику);

- изменением социального заказа школе, она должна выпускать образованную, нравственную личность, способную устанавливать диалог с окружающим миром материальной и духовной культуры на разных языках (язык-корень любой культуры);

- результаты анализа отечественной и зарубежной научнометодической литературы и экспериментальные данные многих исследователей свидетельствуют о том, что мышление ребенка, его научная картина мира строятся на вероятностной основе.

Остановимся на этом подробнее. С момента рождения взаимоотношения ребенка с окружающим миром происходят в режиме диалога. Он воспринимает этот мир, как мир, в котором все может быть. Динамика изменения жизненного опыта ребенка очень велика, он вынужден непрерывно подстраиваться под будущее, поэтому его жизнь строится по законам игровой импровизации, а мышление носит вероятностный характер. Такое вероятностное отношение к миру позволяет ребенку безболезненно воспринимать окружающий мир как мир непредсказуемых событий и бесконечных возможностей. В допонятий-ном мышлении ребенка закладываются основы иррационально-творческих структур человеческого сознания, т.к. его мышление еще не сковано требованиями жесткой формально-логической достоверности. Для ребенка важнее ответ на вопрос «Как это могло бы быть?», чем «Как на самом деле?». Теперь понятно, почему все попытки изучения основ теории вероятностей в старших классах в 60-80 годы оказались неудачными (А.Н. Колмогоров, Б. Гнеденко, Е.А. Бунимович и др.). Это связано с тем, что наработанное учащимися к этому возрасту стремление к быстрой формализации знаний, сформированное традиционным курсом математики, желание усвоить на уроке, прежде всего, определенный набор правил, алгоритмов, методов вычислений фактически заменяет формирование вероятностных представлений формальным заучиванием формул. Исследования зарубежных и отечественных психологов и педагогов убедительно доказали, что стохастические представления детей о реальном мире должны развиваться непрерывно , а следовательно нужно строить такую модель обучения, в которой не понятийные, а образные структуры являлись бы центром психического развития ребенка (М. Монтессори, С. Френе, А.М., Лобок, М. Холодная и др.).

Через развитие собственных вероятностных структур ребенок должен входить в мир научно-теоретического мышления. Таким образом, развитие стохастических представлений у детей должно идти непрерывно: детский сад - начальная школа -средняя школа. В детском саду и начальной школе должна быть раскрыта генетическая основа, те реальные процессы и явления, которые служат источником для возникновения стохастических понятий.

Это положение было реализовано одним из авторов статьи в программе и учебном пособии для детского сада (2-7 лет) [1], по которым работают многие детские сады г. Горно-Алтайска и Республики Алтай, а также в экспериментальных учебниках для начальной школы под редакцией Н.Я. Виленкина. Сейчас эти учебники опубликованы в виде тетрадей для массовой школы под редакцией Л.Г. Петерсон [2].

В детском саду генетическая основа стохастических представлений и понятий у детей формируется в процессе их взаи-

модействия с реальными множествами и величинами, путем подсчета числа элементов в подмножествах, их сериации и классификации.

В начальной школе, на базе этих представлений рассматриваются реальные ситуации, в которых нет жесткого алгоритма действий. Например, «У Лены один цветок - ромашка и две вазы, светлая и темная. Сколькими способами может Лена поставить цветок в вазы? Постройте «дерево возможностей» для расстановки четырех цветков: ромашки, колокольчика, василька, гвоздики в две вазы: светлую и темную. Покажите на этом дереве путь, указывающий, что ромашка и гвоздика стоят в светлой вазе, а колокольчик и василек в темной. «Дерево возможностей» помогает решать детям разнообразные задачи, касающиеся перебора вариантов происходящих событий.

С помощью задач типа: «Сколькими способами можно разложить три карандаша в две коробки?», дети приходят к выводу, что таблица иногда более удобна для описания реальной ситуации, чем «дерево возможностей».

Число карандашей в I коробке 0 1 2 3

Число карандашей во II коробке 3 2 1 0

Использование различных знаковых средств: графов, диаграмм, таблиц, деревьев и.т.п., позволяет ребенку его мысленные образы закрепить в устойчивой форме, использовать их для анализа ситуации, в конечном счете построить свою модель вероятностного мира, личностно-значимую для него.

Исследования, проводимые в последние годы (Бунимович Е.А. [3], Лобок А.М., Селютин В.Д., Ткачева М.В. и др.) также показали, что таблицы, столбчатые диаграммы, сети, пути, деревья возможностей необходимо вводить в курс начальной школы. Этот учебный материал подготавливает изучение стохастической линии в 5-9 классах.

В существующих к настоящему времени учебниках (Дорофеев В.Г., Шарыгин И.Ф., Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Бунимович Е.А., Мордкович А.Г., Зубарева И.И. и др.) реализуются различные подходы к выстраиванию вероятностно-статистической линии в 5-9 классах. Это связано с тем, что понятие вероятности можно вводить тремя способами:

1) опираясь на интуитивное представление о «мере возможности»;

2) опираясь на классическое определение вероятности, которое вытекает из подсчета числа благоприятных исходов;

3) опираясь на статистическое определение вероятности, в основе которого лежит частотный подход к проведению большого числа экспериментов.

Мы считаем, что комбинаторно-статистические представления и понятия у школьников должны быть основой для изучения вероятностных моделей. Дело в том, что статистика имеет дело с реальными данными реальных процессов как случайных так и не случайных явлений. В отличие от статистики, теория вероятностей имеет дело с математическими моделями. Вместо статистических распределений полученных по результатам наблюдений, в теории вероятностей используются теоретические распределения случайных величин, в которых вместо частот п указаны вероятности р: каждого возможного значения случайной величины. Поэтому самый простой и методически доступный путь состоит в формировании представлений о вероятности как о теоретически ожидаемом значении частоты при увеличении числа наблюдений. При этом понимание взаимосвязи между вероятностью и частотой (как ее эмпирическим образом) приводит к осознанию статистической устойчивости частоты. В то же время здесь важную роль играет и понимание того, что количественная оценка возможности наступления некоторого события может быть осуществима до проведения эксперимента. Таким образом, мы приходим к вычислению вероятности в классической модели.

Одним из комплектов учебников, в котором авторы последовательно пытались реализовать статистический подход к оп-

ределению вероятности, является комплект под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. В этих учебниках изучение стохастической линии опирается на реальные процессы, наблюдаемые в окружающем мире, на жизненный опыт ребенка. Решение комбинаторных задач, анализ эмпирических данных, развитие вероятностной интуиции - основное содержание этих учебников, которое разворачивается в последовательности: от решения комбинаторных задач и задач описательной статистики к статистическим исследованиям и вероятности.

5 класс - диаграммы, таблицы, столбчатые диаграммы;

6 класс - комбинаторные задачи, эксперименты со случайными исходами, частота и вероятность случайного события;

7 класс - частота и вероятность, оценка вероятности случайного события по частоте, вероятностная шкала;

8 класс - вероятность и статистика, таблица частот, классическая формула вычисления вероятности, геометрическая вероятность;

9 класс - статистические исследования, ранжирование данных, полигон частот, гистограмма, выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Важно отметить, что при этом семантика стохастических представлений и понятий раскрывается на основе внутрипред-метных связей с физикой, географией, биологией и т.д. в процессе решения задач по сбору и анализу данных, кодированию и обработке информации и т.п.

На уроках физики, химии, биологии при выполнении лабораторных и практических работ ученики должны уметь оформить результаты наблюдений в виде таблиц, графиков, диаграмм и обратно, извлекать информацию из данных таблиц и графиков.

Нам удалось найти только один комплект учебников для 1011 классов, под редакцией А.Г. Мордковича, в котором продолжена стохастическая линия основной школы. Однако последовательность изложения стохастического материала вызывает

Библиографический список

определенные вопросы, т.к. комбинаторные задачи и бином Ньютона изучаются после статистических и вероятностных задач.

Настораживает и тот факт, что после «взрыва» научно-методических публикаций в 2002-2005 годах, связанных с изучением вероятностно-статистической линии, сейчас наблюдается полный «штиль».

Анализ работы учителей нашего региона и беседы с ними, свидетельствуют о том, что с изучением стохастического материала в школе связано много проблем: во-первых, учителя недостаточно подготовлены в теоретическом и методическом плане; во-вторых, не хватает хороших учебников и методических пособий; в-третьих, курсы повышения квалификации по линии РИПКРО проводятся лишь для учителей старших классов и т.д.

Поэтому, с нашей точки зрения, нужен постоянно действующий научно-методический семинар для учителей на базе физико-математического факультета Горно-Алтайского государственного университета.

Что касается преподавания вероятностно-статистических дисциплин в вузе, в первую очередь следует отметить тот факт, что студенты испытывают трудности в понимании теоретических основ теории вероятностей и математической статистики, а также при решении вероятностно-статистических задач. Таким образом, одной из основных причин указанных выше проблем является отсутствие преемственности в изучении вероятностно-стохастической линии в школе. Студенты приходят в вуз без сформированных вероятностно-статистических представлений и поэтому испытывают большие трудности в восприятии и понимании смысла стохастических понятий и методов.

Мы считаем, что развитие этой линии должно идти непрерывно: детский сад - начальная школа - школа - вуз. Только в этом случае студенты будут готовы воспринимать идеи, понятия и методы теории вероятностей и математической статистики, понимать их взаимосвязь и различие.

1. Пуркина, В.Ф. Развитие начальных математических представлений у детей дошкольного возраста. - Горно-Алтайск, 1996.

2. Виленкин, Н.Я. Математика 1-3 кл. / Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон. - М., 1996.

3. Булычев, В.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики / В.А. Булычев, Е.А. Бунимович // Математика в школе. - 2003. - № 4.

Bibliography

1. Purkina, V.F. Razvitie nachaljnihkh matematicheskikh predstavleniyj u deteyj doshkoljnogo vozrasta. - Gorno-Altayjsk, 1996.

2. Vilenkin, N.Ya. Matematika 1-3 kl. / N.Ya. Vilenkin, L.G. Peterson. - M., 1996.

3. Bulihchev, V.A. Izuchenie teorii veroyatnosteyj i statistiki v shkoljnom kurse matematiki / V.A. Bulihchev, E.A. Bunimovich // Matematika v shkole. - 2003. - № 4.

Статья поступила в редакцию 12.03.13

УДК 37.091

Rybalko L.N. MODERNIZATION OF SCHOOL SCIENCE EDUCATION BASED ON ECOLOGICAL AND EVOLUTIONARY APPROACH. The ways of modernization of school natural-scientific education are based on ecological-evolutionary approach, which was seen as a strategy for the contents of school subjects in the natural direction of the fundamental nature and greening.

Key words: ecological and evolutionary approach, integration, essential integration, natural-scientific education.

Л.Н. Рыбалко, канд. пед. наук, с.н.с., докторант Института педагогики НАПН Украины, г. Киев,

E-mail: lina-ribalko@yandex.ru

МОДЕРНИЗАЦИЯ ШКОЛЬНОГО ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ЭКОЛОГО-ЭВОЛЮЦИОННОГО ПОДХОДА

В работе обоснованы пути модернизации школьного естественнонаучного образования на основе экологоэволюционного подхода, который рассматриваем как стратегию формирования содержания естественнонаучных школьных дисциплин в направлении фундаментализации и экологизации.

Ключевые слова: модернизация, качество образования, эколого-эволюционный подход, естественнонаучное образование.

Стратегия модернизации естественнонаучного образования предусматривает улучшение его качества. Качество образования - актуальная проблема в реформировании национальных образовательных систем, начавшегося в конце ХХ века и происходящего сейчас во многих странах мира. Именно ка-

чественные показатели развития образования, по мнению украинских (В.Г. Кремень, А.Я. Савченко, А.И. Ляшенко, Е.И. Локшина) и российских (Б.С. Гершунский, В.А. Болотов, А.А. Аванесов, В.А. Качалов) ученых, определяют эффективность общественного развития государства в условиях глобализации