ПРИБОР ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СМЕЩЕНИЯ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
INSTRUMENT FOR RESEARCH OF FREE ELECTRONS SHIFT

Изобретение относится к области физики и может быть использовано при исследовании поведения свободных электронов (электронов проводимости) в металлах, движущихся ускоренно, в частности, под действием центростремительного ускорения.
4
Электроны проводимости в твердом теле обусловливают электропроводность и представляют собой валентные электроны, оторвавшиеся от своих атомов. В металлах электроны проводимости существуют при любой температуре. Их состояние сходно с состоянием свободных электронов, но с эффективной массой, отличной от массы свободных электронов. Свойства электронов проводимости (свободных электронов) удобно описывать в терминах кинетической теории газов, в качестве вырожденного ферми-газа при всех температурах ниже 10 К. Для взаимодействия между свободными электронами используют теорию ферми-жидкости.
Ферми-газ свободных электронов, между которыми действуют кулоновские силы отталкивания, с возрастанием плотности становится все более идеальным, так как при этом кинетическая энергия растет быстрее, чем кулоновская. Спектр элементарных возбуждений для неидеального ферми-газа (в реальных моделях), в отличие от идеального, обладает конечным затуханием, которое стремится к нулю на поверхности Ферми. В качестве примера теории неидеального ферми-газа рассматривают явление сверхпроводимости на основе Бардина-Купера-Шриффера модели. В сверхпроводнике электроны с противоположно направленными спинами и импульсами вблизи поверхности Ферми испытывают притяжение вследствие квантового обмена фононами. Если величина этого притяжения больше, чем влияние кулоновского отталкивания между электронами (уменьшенного вследствие эффекта экранирования), то возможно образование коррелированных пар электронов с противоположно направленными спинами и импульсами (куперовских пар), что является причиной перехода металла в сверхпроводящее состояние. Этот эффект можно учесть, если заменить взаимодействие электронов с фононным полем на прямое взаимодействие между электронами с противоположно направленными спинами и импульсами.
(Лит.: Д.Н.Зубарев. Двувременные функции Грина в статистической физике, «УФН», 1960; А.А.Абрикосов, Л.П.Госьков, И.Е.Дзяпошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., 1962; Д.Таулес. Квантовая механика систем многих частиц, 2 изд., пер. с англ., М., 1975; Н.Марч, У.Янг, С.Сампантхар. Проблема многих тел в квантовой механике, пер. с англ., М., 1969; С.Раймс, Теория многоэлектронных систем. Пер. с англ., М., 1976; Е.М.Лифшиц, П.П.Питаевский. Статистическая физика, ч.2, Теория конденсированного состояния, М., 1978; Н.Н.Боголюбов. Избранные труды по статистичесской физике, М., 1979; G.D.Mahan, Many-Particle physics, N.Y-L., 1981).
При исследовании распределений объемной плотности свободных электронов в металлах при различных температурах, включая переходные состояния, соответствующие образованию куперовских пар, а также при учете совместного действия магнитного поля и ускоренного движения исследуемого металлического образца, например, при его вращательном состоянии, при котором на свободные электроны действуют силы Лоренца и центростремительные силы наряду с кулоновскими силами отталкивания и броуновским движением электронов в температурном поле, важно использовать различные виды информации, получаемой экспериментатором. Одним из таких экспериментальных наблюдений является оценка плотности поверхностного заряда на кромке быстро вращающегося диска, выполненниго из исследуемого металла и помещенного в исследуемую среду с заданными температурой и магнитным полем.
Аналоги заявляемого технического решения отсутствуют.
Целью изобретения является оценка поверхностного заряда на кромке быстро вращающегося металлического диска посредством измерения переменного напряжения, возбуждающегося в колебательном контуре, емкость которого испытывает периодическую электризацию через влияние со стороны указанного диска.
Эта цель достигается в заявляемом приборе для исследования смещения свободных электронов, состоящем из соединенного с осью вращения гироскопа исследуемого металлического диска с Z эквидистантно распределенными на его кромке зубцами длиной b=πR/2Z (где R - радиус металлического диска вместе с высотой зубцов) и расположенного между двумя статорными дисковыми пластинами с Z зубцами в каждой, связанными емкостной связью с Z зубцами исследуемого металлического диска, при этом зубцы одной статорной дисковой пластины смещены по углу вращения на π/Z относительно зубцов другой статорной дисковой пластины, а длина эквидистантно распределенных зубцов в обеих статорных дисковых пластинах равна b, исследуемый металлический диск и обе статорные дисковые пластины образуют дифференциальный конденсатор с переменными во времени параметрами, включенный в состав колебательного контура из катушки индуктивности с заземленной средней точкой и подстроечного конденсатора, колебательный контур подключен к последовательно связанным измерительному малошумящему полосовому усилителю, компаратору, делителю частоты на Z, преобразователю однофазного напряжения в трехфазное и усилителю мощности, подключенному к фазным обмоткам гироскопа с заземленной осью вращения его ротора.
peз
Достижение поставленной цели в заявляемом техническом решении объясняется смещением свободных электронов в быстро вращающемся исследуемом металлическом диске под действием центростремительных сил, в результате чего возникает э.д.с. между осью вращения этого диска и его кромкой, величина которой определяется распределением объемной плотности электронов в исследуемом металлическом диске при заданных условиях среды по ее температуре и наличию магнитного поля той или иной величины. Указанная э.д.с. наводит в колебательном контуре электрический ток электризацией через влияние пластин дифференциального конденсатора, входящего в состав колебательного контура, при вращении исследуемого металлического зубчатого диска относительно статорных дисковых зубчатых пластин. Частота возбуждаемых в колебательном контуре колебаний равна F=ωZ/2π, где ω - круговая скорость вращения оси гироскопа, и колебательный контур настроен на эту частоту его резонанса (F). После усиления колебаний с выхода колебательного контура в измерительном малошумящим полосовом усилителе и компарирования колебаний последние делятся по частоте на Z и преобразуются в многофазное (в частности, трехфазное) напряжение, усиливаемое по мощности, которое запитывает фазные обмотки гироскопа с заземленной осью вращения. Последнее обеспечивает электрическую связь дифференциального конденсатора со средней точкой катушки индуктивности колебательного контура. В результате образуется замкнутая самовозбуждающаяся система с положительной обратной связью, в которой ротор гироскопа вращается с частотой F/Z=ω/2π. По величине измеренного переменного напряжения на выходе измерительного малошумящего полосового усилителя судят о величине возникающей в исследуемом металлическом диске э.д.с. и о распределении объемной плотности свободных электронов в теле этого диска при его известном вращении.
Изобретение понятно из представленных фигур.
На фиг.1 представлена блочно-конструктивная схема прибора, содержащего гироскоп 1 с осью вращения 2, которая электрически связана с заземляющим контуром 3, механически связанного с осью вращения гироскопа исследуемого металлического зубчатого диска 4, расположенного между двумя статорными дисковыми пластинами 5 и 6 с зубцами для емкостной связи с исследуемым металлическим зубчатым диском 4. Указанные пластины 5 и 6 вместе с диском 4 образуют дифференциальный конденсатор, включенный в колебательный контур из катушки индуктивности 7 с заземленной ее средней точкой и подстроечного конденсатора 8. Колебательный контур соединен через катушку связи 9 со входом измерительного малошумящего полосового усилителя 10, выход которого соединен со входом компаратора 11, импульсные колебания на выходе которого делятся по частоте на число зубцов Z исследуемого металлического диска 4 делителем частоты 12, а полученная периодическая последовательность импульсов преобразуется в многофазное напряжение, например, трехфазное в преобразователе 13 однофазного напряжения в трехфазное, которое после усиления по мощности в усилителе мощности 14 используется для питания гироскопа (образования в его статоре вращающегося магнитного поля).
На фиг.2 дана развертка кромки исследуемого металлического диска 4 и двух статорных дисковых пластин 5 и 6 с Z зубцами в диске 4 и пластинах 5 и 6. Видно, что длина всех зубцов одинакова, распределение зубцов эквидистантное со скважностью, равной четырем, а зубцы одной статорной дисковой пластины 5 смещены по ходу вращения диска 4 относительно зубцов другой статорной дисковой пластины 6 на удвоенную длину зубцов (по углу на π/Z).
45
46
45
46
К
п
К
СР
peз
peз
К
СР
1/2
На фиг.3 даны графики изменения емкостей во времени. На фиг.3а - для емкости С между исследуемым металлическим зубчатым диском 4 и первой статорной дисковой пластиной 5 с зубцами, на фиг.3б - для емкости С между исследуемым металлическим зубчатым диском 4 и второй статорной дисковой пластиной 6 с зубцами, на фиг.3в - для емкости последовательно соединенных конденсаторов С и С, образующих емкость контура С (вместе с параллельно включенным к колебательному контуру подстроечным конденсатором 8 емкостью С). Средняя величина емкости колебательного контура обозначена как С и содержит постоянную и пилообразную составляющие в функции времени t. Параметрическая накачка в колебательном контуре осуществляется осцилляцией емкости дифференциального конденсатора с двойной частотой 2 F. При этом считается, что резонансная частота колебательного контура равна F=1/2π(LС).
Рассмотрим действие заявляемого технического решения.
При достаточно быстром вращении металлического диска происходит перегруппировка свободных электронов в теле диска - их объемная плотность увеличивается от оси диска к его краю по линейному закону и прямо пропорционально квадрату угловой скорости вращения диска под действием центростремительных сил, действующих на свободные электроны.
2
1/3
1/3
2
2
23
1/3
1/3
0
0
0
0
0
0
Д
Σ
A
Д
А
A
0
Σ
A
0
0
A
Действительно, на массу свободного электрона m при вращении измеряемого металлического диска радиуса R с угловой скоростью ω действует центростремительная сила f(r)=m ωr в каждом элементе объема dv, находящемся на расстоянии r от оси вращения диска, где 0≤r≤R. Если при ω=0 объемная плотность свободных электронов составляет ρ, где ρ=dn/dv, то среднее расстояние между смежными свободными электронами в таком диске равно х= =(1/ρ). Следовательно, по радиусу диска R размещается в среднем N слоев, составленных из свободных электронов, где N=R/х=R ρ . Если считать, что каждый атом металла диска имеет по одному валентному электрону, который может рассматриваться как свободный электрон, то общее число таких свободных электронов в диске толщиной h, выполненном из металла с атомным весом А и плотностью ξ, для объема диска V=πRh с массой М=ξV число свободных электронов в объеме диска будет равно n=NМ/А=πNξhR/А, где N=6,02·10 (1/моль) - число Авогадро. Объемная плотность ρ=n/V=Nξ/A и величина х=(1/ρ)=(А/Nξ).
0
A
A
A
A
A
A
i
A
i
i
A
A
A
0
0
0
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
2/3
Число слоев N=R/х=R(Nξ/А). Число свободных электронов в каждом i-ом слое, где i=1, 2, 3, …N, неодинаково, увеличивается от слоя к слою по линейному закону. Так, в первом слое число свободных электронов равно в среднем числу πh(Nξ/А), во втором 2πh(Nξ/А), в третьем 3πh(Nξ/А), и т.д. В i-ом слое число свободных электронов равно πih(Nξ/А), а в N-ом слое их будет πNh(Nξ/А). Радиус i-oгo слоя определяется как r=iR/N=i(А/Nξ). Градиент числа свободных электронов dn/dr=πih(Nξ/А)/i(A/Nξ)=πh(Nξ//А) при ω=0, то есть определяется сортностью используемого металла в диске и его толщиной. Учитывая, что свободные электроны в объеме диска распределены равномерно, то есть ρ=const(v), разность потенциалов φ между осью вращения диска и его краем равна нулю φ=0.
5
i
i
i
Иначе обстоит дело, если исследуемый металлический диск привести в достаточно быстрое вращение, например, связав его с осью гироскопа, частота вращения которого может достигать 10 об/мин и более. В этом случае действие центростремительных сил приведет к перегруппировке расстояний между смежными слоями свободных электронов (а также между смежными свободными электронами внутри каждого из слоев), которое будет уменьшаться по мере приближения к краю диска. Это приведет к тому, что объемная плотность свободных электронов на краю диска будет существенно больше таковой вблизи оси диска, что приведет к разности потенциалов φ(r)>0 между осью вращения диска и его радиальным слоем r, величина которой достигает максимума на краю исследуемого металлического диска: Махφ(r)=φ(R).
e
0
0
S
s
оси
2
2
2/3
2
Строгий расчет объемной плотности на краю диска ρ(R)>ρ(0) достаточно сложен, поскольку должен учитывать коллективное действие на свободные электроны N-гo слоя всех других свободных электронов предыдущих слоев, а также кулоновские силы отталкивания f=е//4πεх  между свободными электронами в N-ом слое и свободными электронами других внутренних слоев диска. Кроме того, искомое распределение объемной плотности свободных электронов зависит также от действия силы Лоренца в магнитном поле и от температуры среды. Объемная плотность свободных электронов p(R) определяет их поверхностную плотность σ(R)=[ρ(R)]. По величине поверхностной плотности σ(R) можно рассчитать поверхностный заряд на краевом сечении диска S=2πRh, равный q=2πσ(R)Rh. Зная емкость краевой части диска С и ее заряд q, определяем разность потенцииалов φ(R)=2π[σ(R)-σ(0)]Rh/C между краем диска и его осью вращения, причем σ(0) - поверхностная плотность свободных электронов на оси диска (для радиуса оси диска R<R). Значение Δσ=σ(R) - σ(0)=g(Rω).
peз
Для опытного определения величины Δσ путем измерения φ(R) при известных параметрах измерительного прибора Rh/C последний может быть выполнен в виде зубчатого диска с осью вращения, механически связанной с осью гироскопа, а электрически диск связан с двумя коаксиально расположенными зубчатыми дисками-статорами через зазоры малой величины (емкостная связь). Зубцы всех указанных дисков распределены со скважностью р=4 (отношение длины периода l к длине зубца b на соответствующих концентрических окружностях, то есть р=l/b), причем зубцы распределены по дискам эквидистантно, а зубцы одной статорной дисковой пластины смещены от зубцов другой статорной дисковой пластины на половину длины периода 1/2. Число зубцов во всех дисках Z=2πR/l. Диски-статоры соединены с индуктивностью L колебательного контура, настроенного на частоту F.
peз
Действие прибора (фиг.1) ясно из приведенного выше описания. В указанном на фиг.2 положении исследуемого металлического зубчатого диска 4, движущегося по стрелке относительно неподвижных первой и второй статорных дисковых пластин 5 и 6, образуется максимально большая емкостная связь металлического зубчатого диска 4 с первой статорной дисковой пластиной 5. При дальнейшем движении эта связь линейно уменьшается до минимальной, после чего возрастает емкостная связь металлического зубчатого диска 4 со второй статорной дисковой пластиной 6, доходя до максимума за половину периода собственных колебаний резонансного контура, настроенного на частоту F.
45
46
peз
peз
П
45
46
К
П
45
46
45
46
К
СР
В соответствии с известным эффектом электризации через влияние и с учетом разделения объемной плотности заряда из-за перераспределения плотности свободных электронов в быстро вращающемся металлическом зубчатом диске 4 в соответствующие моменты времени на первой и второй статорных дисковых пластинах 5 и 6 возникают положительные заряды, максимумы которых совпадают во времени с максимумами емкостной связи для эквивалентных конденсаторов С (как на фиг.3а) и С (как на фигс.3б). Указанные максимумы отстоят во времени друг от друга на половину периода колебаний в колебательном контуре Т=1/F, как это видно из фиг.3в. Возбуждение положительных зарядов и их чередование на первой и второй статорных дисковых пластинах 5 и 6 соответствует возбуждению переменного тока с частотой F в колебательном контуре, составленном катушкой индуктивности 7, подстроечным конденсатором 8 с регулируемой емкостью С и полной емкостью последовательно включенных конденсаторов С и С, при этом емкость колебательного контура равна С=С+С·С/(С+С), среднее значение которой С указано на фиг.3в штрихпунктирной линией.
peз
КСР
К
peз
1/2
С помощью подстройки конденсатора 8 колебательный контур настраивают на частоту F=1/2π(LС), а осцилляция во времени емкости С с частотой 2F приводит к усилению амплитуды колебаний в контуре (как в параметрических усилителях и генераторах), которые усиливаются дополнительно в измерительном малошумящем полосовом усилителе 10 и определяются измерителем переменного напряжения, встроенном в этом усилителе к его выходу. Таким образом, прибор позволяет измерить эффект перегруппировки свободных электронов в быстро вращающемся металлическом зубчатом диске 4 под действием центростремительных сил.
Для существенного уменьшения трения вращающегося исследуемого металлического зубчатого диска 4 в воздушной среде промежутки между зубцами следует заполнить диэлектрическим заполнителем с малой диэлектрической проницаемостью, либо вращение следует производить в сильно разряженной среде (вакууме). Это может способствовать увеличению угловой скорости ω в используемом гироскопе 1, то есть к усилению эффекта перегруппировки свободных электронов в металлическом зубчатом диске 4 от его оси к периферии.
На фиг.1 не указаны компоненты среды, в которой находится прибор, в частности его исследуемый металлический диск - криогенная техника или нагреватель, устройство создания и изменения магнитного поля и т.д., хотя эксперимент может производиться с учетом этих компонентов внешней среды. Однако сущность заявляемого технического решения достаточно полно характеризуется блочно-конструктивной схемой, представленной на фиг.1 и фиг.2, а характеристика среды указывает лишь на режимные отличия, которые сами по себе не составляют совокупности элементов и их связей в устройстве.
Заявляемое техническое решение может найти применение в физическом эксперименте при исследовании структуры вещества, в частности металлов, и взаимодействия его микрочастиц между собой и в полях различной природы. Интерес представляет исследование поведения свободных электронов при образовании куперовских пар при сверхнизких температурах. Действие центростремительного ускорения, приводящего к смещению свободных электронов в область краевых участков вращающегося с высокой угловой скоростью исследуемых металлических дисков, по-видимому, аналогично действию сильного гравитационного поля или движению металлов (или полупроводников) с большим ускорением, которое также способно привести к смещению свободных носителей зарядов, то есть к перегруппировке их концентрации и возникновению э.д.с., градиент которой коллинеарен вектору ускорения. Это будет способствовать развитию представлений о структуре материи и о взаимодействии ее микрокомпонент между собой и с внешней средой.