СПОСОБ И УСТРОЙСТВО ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЖЕННОСТИ СТЕРЖНЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-СТЕРЖНЕВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
METHOD AND DEVICE FOR CALCULATION OF AXIAL METAL CONSTRUCTION LOADING

Изобретение относится к области контроля металлических строительных конструкций зданий и сооружений и может быть использовано для определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций типа «МАРХИ», «Кисловодск», «Орск», «Молодечно», «ЦНИИСК», «Канск», «Урал», «Москва» «Алма-Ата» и др. Определение фактической нагруженности стержней и сравнение ее с расчетной позволит обеспечить безопасность эксплуатации пространственно-стержневых металлических конструкций.
Известен способ определения собственных форм колебаний конструкций [1], согласно которому конструкцию подвергают многоточечному возбуждению и путем надлежащего выбора гармонических возмущающих сил с относительными фазовыми сдвигами 0° или 180° выделяют поочередно собственные формы и измеряют амплитуды колебаний отдельных точек конструкции на этих формах.
Недостатком этого способа является большая длительность вибрационных испытаний и трудоемкость его осуществления.
j
j
Известен также способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции [2], заключающийся в том, что при определении собственных форм колебаний упругой конструкции в m заданных точках наблюдения B (j=1, 2, 3, …, m) измеряют собственные частоты колебаний конструкции, возбуждают конструкцию на нескольких частотах, лежащих вне окрестности собственных частот, выбирают точку наблюдения А и измеряют амплитуды изменения параметра наблюдения на каждой из частот возбуждения в каждой из m заданных точек, а также в выбранной точке наблюдения А конструкции. При этом амплитуды изменения параметра наблюдения в каждой из m выбранных точек и выбранной точке наблюдения А измеряют одновременно, после чего, используя заданную математическую обработку, в конечном счете, определяют значения амплитудных функций, определяющих собственные формы колебаний конструкции в каждой заданной точке B.
Таким образом, в отличие от [1] исключают измерение величины возбуждающего воздействия. Недостатки способа те же, что и в способе [1]: большая длительность вибрационных испытаний и трудоемкость его осуществления.
Наиболее близким (прототип) к заявляемому изобретению является способ определения критической силы при потере устойчивости стержня [3], который используют для определения критической силы при потере устойчивости в процессе нагружения стержня. При этом стержень закрепляют в опорных устройствах испытательной машины и нагружают продольной силой. В стержне возбуждают, в направлении наименьшей изгибной жесткости, поперечные колебания на резонансной частоте в ненагруженном и нагруженном заданной продольной силой состояниях. Измерив частоты этих колебаний, критическую силу определяют по математической зависимости связи частоты от величины силы и граничных условий (различные типы закрепления стержня). В способе используют испытательную машину с возможностью задания известной продольной силы. При этом в испытательной машине реализуют следующие типы закрепления стержня: шарнирное опирание обоих концов стержня, жесткое защемление одного конца и шарнирное опирание другого и жесткое защемление обоих концов.
В пространственно-стержневой строительной конструкции сложно обеспечить вышеперечисленные идеальные условия закрепления, поэтому на практике обычно наблюдается упругое закрепление стержня. В пространственно-стержневых конструкциях в реальных условиях эксплуатации, стержни нагружены продольными силами в сжатой и растянутой зонах конструкции. Требуется определить первые частоты (не менее двух) собственных форм поперечных изгибных колебаний, и по ним оценить продольные силы в отдельных наиболее нагруженных стержнях.
В поставленной задаче определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций необходимо оценивать нагруженность различных типов стержней в реальных неизвестных условиях нагружения продольной силой и упругого закрепления стержней в конструкции (практически неизвестно реальное закрепление стержня) - это основные отличия от прототипа [3].
Сущность способа и устройства для его осуществления заключается в следующем.
j
1. Способ основан на зависимости частот собственных поперечных изгибных колебаний упруго закрепленных металлических стержней от условий закрепления на концах стержня и от величины сжимающей или растягивающей продольной силы приложенной к стержню. Действительно при величине нагружения продольной силой S частоты собственных поперечных изгибных колебаний растянутого (для сжатого знак силы S в формулах меняется на обратный) стержня p (j - номер формы) определяют согласно известной формуле
2
4
2
2
j
где E - модуль продольной упругости стержня [тс/м]; I - момент инерции [м]; L - длина стержня [м]; m - масса единицы длины стержня [тс·сек/м], S - продольное усилие [тс], λ - коэффициент опирания или коэффициент заделки стержня при отсутствии продольной осевой силы
В качестве расчетной модели использована математическая модель стержня жестко защемленного относительно поперечных перемещений и упруго относительно угловых перемещений (деформаций) на концах. Жесткость повороту в опорном сечении определяют коэффициентом ,
φ
j
где K - жесткость повороту в опорном сечении стержня. Коэффициенты λ для j-й формы колебаний в данном случае являются известными функциями µ.
1
1
2
2
Учитывая, что λ=F(µ) λ=F(µ) - известные расчетные (табличные) функции, получаем систему из двух уравнений относительно β и µ
2
1
1
2
1
1
Решение данной системы уравнений осуществляют методом последовательных приближений. Вначале определяют соотношение измеренных двух первых частот собственных поперечных колебаний p/p. Полагая β=0, что соответствует нулевой продольной силе S=0, согласно табличной функции λ от p/p, определяют λ и µ (если они существуют, так как при наличии растягивающего усилия соотношение для измеренных частот может отсутствовать в таблице, например может быть меньше минимального значения). Затем производят расчет значения первой частоты собственных колебаний и эту частоту сравнивают с фактической частотой. При последовательном увеличении коэффициента β находят такое значение, для которого расчетное и фактическое значения частоты первой формы колебаний совпадают. В результате этого определяют величину растягивающей продольной силы для наиболее нагруженных стержней конструкции
Далее, с учетом расчетной нагруженности обследуемых стержней по найденным величинам нагруженности стержней, оценивают в целом техническое состояние строительной конструкции.
В способе и устройстве для его осуществления (устройство регистрации и обработки сигнала собственных поперечных колебаний стержня) определение нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций осуществляют путем регистрации свободных колебаний стержня, возбуждаемых механическим ударом и обработки полученных регистрационных записей посредством устройства математической обработки. По спектрам Фурье регистрационных записей определяют первые две частоты собственных поперечных затухающих колебаний и по соотношению двух первых частот вычисляют фактическую нагруженность стержня и сравнивают ее с расчетной.
На первом этапе для оценки величины растягивающих или сжимающих усилий в стержнях пространственно-стержневых металлических конструкций выбирают наиболее нагруженные стержни нижнего (растянутого) и верхнего (сжатого) ярусов конструкции структурной плиты. Это делают посредством расчета строительной конструкции с использованием специальных комплексов программ типа SCAD. Для расчетов по технической документации строительной конструкции составляются таблицы с перечнем всех типоразмеров характеристик всех типоразмеров стержней (указываются длина, внешний и внутренний диаметры стержней, модуль упругости, объемный вес стали, предельные значения продольной растягивающей силы, расчетные значения растягивающей силы). После выбора наиболее нагруженных стержней с помощью устройства ввода по USB порту компьютера данные по этим стержням вводятся в устройство (измеритель) для проведения расчетов по формулам (2) и (3).
Практически с помощью способа и устройства определяют величины продольных усилий во всех стержнях строительной конструкции. Однако, учитывая огромное количество стержней в реальных пространственно-стержневых конструкциях (тысячи, десятки тысяч), для обеспечения оперативности оценки технического состояния конструкции лучше выбирать в реальной конструкции посредством расчета наиболее нагруженные стержни и обследовать их. Количество обследованных стержней определяют из условия необходимости обеспечения представительской выборки, которая позволяет определить среднеквадратичное отклонение измеряемой величины, характерной для исследуемой конструкции.
Затем в двух точках наиболее нагруженного стержня, расположенных на расстояниях 0.5L и 0.75L (где L - длина стержня) от узла крепления, устанавливают высокочастотные датчики скорости перемещения или ускорения. Возбуждают механическим ударом, например деревянного молотка (киянкой) на расстоянии 0.25L от узла крепления стержня собственные затухающие колебания стержня на частотах форм собственных поперечных колебаний. Посредством устройства (регистрации и математической обработки) регистрируют собственные поперечные затухающие колебания стержня в цифровом виде. С помощью программ обработки - преобразования Фурье с разным разрешением - определяют, по крайней мере, две частоты первых форм собственных колебаний. Идентификацию частот форм собственных колебаний производят по амплитудам колебаний (по спектрам). При этом колебания на частоте первой собственной формы наблюдаются в обеих точках наблюдения, а максимальное значение амплитуды - в середине пролета (пучность первой собственной формы). На частоте второй формы колебаний, для данной схемы наблюдения, максимальная амплитуда наблюдается на расстоянии 0.75L от узла и практически отсутствует в середине пролета, что обусловлено расположением узла второй формы колебаний в середине стержня (показано в примере).
При выделении частот форм собственных поперечных колебаний вначале определяют частотный диапазон собственных колебаний обследуемого стержня (отдельно для первой и второй форм). Диапазон определяют с помощью вычисления по регистрационным записям спектра с малым разрешением по частоте порядка 1-0.5 Гц. Указанное разрешение по частоте соответствует длине преобразования Фурье 4-8К (К=1024 отсчета). Это связано с тем, что время собственных затухающих колебаний стержня составляет всего 1-2 секунды. При увеличении длины преобразования Фурье до 16-32К в спектре колебаний появляются спектральные пики, соответствующие колебаниям соседних стержней из-за значительного уменьшения амплитуды собственных затухающих колебаний обследуемого стержня, которые в данном случае являются помехой. Затем определяют достаточно точно частоты колебаний стержня по спектрам высокого разрешения, вычисленным в узких диапазонах частот, где расположены частоты первой и второй собственных форм.
Такой метод обработки регистрационных записей позволяет с максимальной достоверностью и точностью, необходимой для расчета растягивающих или сжимающих усилий, определить первые две частоты поперечных колебаний обследуемых стержней. Далее по частотам первой и второй форм с учетом формул и таблиц определяют величины растягивающих и сжимающих усилий в каждом из обследованных стержней.
Полученные нагрузки на выбранные наиболее нагруженные стержни сравнивают с расчетными и предельными и для совокупности всех обследованных стержней по величине полученных нагрузок делают заключение о техническом состоянии пространственно-стержневой металлической конструкции.
Техническим результатом изобретения является получение численных значений сжимающей или растягивающей продольной силы, приложенной к стержню пространственно-стержневой конструкции в реальных условиях эксплуатации, и оценка степени нагруженности стержней конструкции.
Технический результат достигается тем, что определяют техническое состояния строительной конструкции путем проведения обследований наиболее нагруженных стержней конструкции, выделенных посредством расчета конструкции.
В соответствии с изобретением, на основании полученных при обследовании исходных данных, устанавливают величины продольных сил наиболее нагруженных стрежней конструкции и оценивают таким образом техническое состояние конструкции.
2. Измеритель продольной силы в стержнях (далее измеритель) для определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций включает деревянный молоток (киянку) для механического возбуждения собственных затухающих колебаний, два высокочастотных датчика скорости перемещения или ускорения, регистратор, состоящий из двухканального программируемого аналогового усилителя с фильтрами Баттерворта 6-го порядка, шестнадцатиразрядного АЦП, оперативного запоминающего устройства на 1 Мбайт, источника питания и микропроцессора (фиг.1), снабженного специальной программой управления, регистрации и программой обработки сигнала, включающей вычисление спектров Фурье и определение частот собственных колебаний нагруженных стержней, устройств ввода информации по обследуемым стержням и строительной конструкции и вывода величин определенных частот и/или нагрузок на обследуемые стержни, устройства визуализации.
Устройство ввода позволяет по USB порту компьютера ввести характеристики наиболее нагруженных стержней в измеритель для осуществления расчетов. Устройство вывода позволяет экспортировать данные частот обследуемых типоразмеров стержней и/или вычисленные величины продольных сил в ЭВМ по USB порту для подготовки технического отчета по обследованию строительной конструкции.
Измеритель работает следующим образом.
1
2
B
2
Вначале, учитывая геометрические размеры и весовые характеристики стержня и принимая условия закрепления в опорных сечениях как жесткое защемление, производится оценка значений двух первых собственных частот p и p поперечных колебаний исследуемого стержня. Значение верхней частоты полосы пропускания НЧ фильтра f устанавливается на уровне 1.2 p.
B
В соответствии с блок-схемой устройства (фиг.1) при механическом возбуждении стержня сигнал с двух датчиков, установленных на обследуемый стержень конструкции на расстояниях 0.5L и 0.75L (где L - длина стержня) от узла крепления, поступает на программируемый усилитель. Усиленный сигнал через аналоговый фильтр Баттерворта с частотой среза f, поступает на 16-разрядный аналого-цифровой преобразователь (АЦП), где преобразуется в цифровой код с частотой дискретизации не менее 4096 Гц, и затем полученные данные сохраняются в запоминающем устройстве (ОЗУ). Далее с помощью специализированных программ (преобразование Фурье малого и высокого разрешения), заложенных в микроконтроллер, выделяются частоты 1-й и 2-й форм собственных поперечных затухающих колебаний, значения которых выводятся на экран устройства визуализации и заносятся в базу данных.
При этом устройство позволяет в течение десятка секунд определять частоты первых двух форм собственных колебаний обследуемого стержня с точностью на уровне 0.2-0.5%. По специальной программе с использованием решения частотных уравнений поперечных колебаний стержня при действии продольной силы вычисляют величины нагруженности обследуемых стержней.
Для повышения точности определения продольных усилий следует с помощью способа и устройства определять экспериментально частоту первой формы поперечных колебаний отдельных типов стержней, произвольно закрепленных в опорных сечениях при отсутствии продольной нагрузки.
Алгоритм работы устройства для осуществления способа определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций представлен на фиг.2.
Вначале осуществляется настройка параметров регистрации. Производят несколько ударов по стержню и с помощью микропроцессора подбирают оптимальные коэффициенты усиления программируемого усилителя, параметры фильтра и длительность сеанса регистрации. Далее с помощью устройства осуществляют с выбранными параметрами регистрации усиление, фильтрацию и оцифровку сигналов двух датчиков скорости или ускорения и запись сигнала в запоминающее устройство. По регистрационным записям посредством преобразования Фурье с небольшим разрешением производится определение диапазона частот первой и второй форм собственных колебаний стержня. Затем с помощью вычисления спектров Фурье высокого разрешения в узком диапазоне частот, где расположены частоты первой и второй форм собственных колебаний, определяют с достаточной точностью частоты первых двух форм. По частотам первых форм, используя решения для частот собственных колебаний стержня с учетом условий закрепления и величины продольной силы, методом последовательных приближений решают систему уравнений (2) и по формуле (3) определяют величину растягивающей или сжимающей продольной силы для каждого из обследуемых
Перечень графических иллюстраций применения предлагаемого способа и устройства для его осуществления.
Фиг.1. Блок-схема устройства для осуществления способа определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций на базе микропроцессора.
Фиг.2. Алгоритм работы устройства для осуществления способа определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций.
Фиг.3. Номера типов сечений стержней, схема рамы структурного покрытия «МАР-ХИ» с указанием обследуемых стержней.
Фиг.4. Пример характерных колебаний стержня сечения 3-го типа при ударе:
а) амплитуды колебания и спектр в центре стержня; б) амплитуды колебания и спектр на расстоянии 0.75 от узла стержня, рама структурного покрытия №9.
Пример.
Способ для определения нагруженности стержней пространственно-стержневых металлических конструкций и устройство для его осуществления были апробированы при обследовании пространственной перекрестно-стержневой металлической конструкции машинного зала «МАРХИ» Саяно-Шушенской ГЭС. Конструкция эксплуатируется уже более 30 лет. Для оценки величины растягивающих усилий в стержнях структурного покрытия машинного зала были выбраны наиболее нагруженные стержни нижнего яруса плиты 3-го типа. Эти стержни были обследованы на каждой из 13 плит покрытия машинного зала (фиг.3, конструкция «МАРХИ»). В качестве расчетной модели использована математическая модель стержня, жестко защемленного относительно поперечных перемещений и упруго относительно угловых перемещений.
В расчетах приняты следующие характеристики стержней 3-го типа:
- длина L=1.9 м (между узлами 2 м минус 0.1 м - размер узла);
- внешний диаметр d1=76 мм;
- внутренний диаметр d2=68 мм;
7
2
- модуль упругости стержней структуры E=2.1*10 т/м;
3
- объемный вес стали γ=7.85 т/м;
max
- предельное значение продольной растягивающей силы N=18.08 тс;
p
- расчетное значение растягивающей силы N=8.13-9.78 тс.
Вначале с помощью устройства были определены частоты первой и второй форм колебаний. В качестве примера на фиг.5 приведены спектры в двух точках наблюдения на стержне 3-го типа плиты №9. Как видно, в центре стержня выделяются пики только частоты первой формы поперечных колебаний стержня. В точке на удалении 0.25L от узла стержня выделяются частоты первой и второй форм.
max
По приведенной в описании способа формуле (3) по данным частот собственных колебаний определены нагрузки на стержни 3-го типа всех 13 рам покрытия машинного зала. Они представлены в табл.1. Здесь же приведены расчетные частоты и продольное усилие (в тс) для стержней 3-го типа всех рам покрытия. Предельное значение продольной растягивающей силы составляет N=18.08 тс. Как видно продольные усилия наиболее нагруженных стержней всех рам покрытия близки расчетным и не превышают предельных значений. На основании обследования был сделан вывод об удовлетворительном техническом состоянии структурного покрытия машинного зала Саяно-Шушенской ГЭС.
Литература
1. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти томах. - М.: Машиностроение, 1981, т.5, с.339.
2. Способ определения собственных форм колебаний упругой конструкции. Патент РФ №2308687, опубл. 20.04.2007.
3. Способ определения критической силы при потере устойчивости стержня. Патент РФ №2121665, опубл. 10.11.1998.