Процесс становления и развития этноматематики в зарубежной школе

УДК 372.851

ПРОЦЕСС СТАНОВЛЕНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭТНОМАТЕМАТИКИ В ЗАРУБЕЖНОЙ ШКОЛЕ

© 2015

М.Д. Дьячковская, аспирант

Северо-Восточный федеральный университет, Якутск

Аннотация. Рассмотрена проблема изучения процесса становления и развития этноматематики в зарубежной школе. Основное содержание исследования составляет анализ научной и педагогической литературы, информационных бюллетеней Международной исследовательской группы по этноматематике (The International Study Group on Ethnomathematics - ISGeM). На основании анализа сделана попытка установления периодизации становления и развития этноматематики. Выявлены и систематизированы основные факты, которые способствовали развитию этноматематики как области новых научных исследований. Раскрыта сущность понятия «этноматематика» в исследованиях зарубежных ученых, ее роль при обучении математике. Проведенное нами в этом аспекте научное исследование создает, на наш взгляд, основу для изучения развития этноматематических идей в отечественной школе. В отечественном математическом образовании идея этноматематики, как показывает анализ педагогической литературы разных лет, не нова. Более того она в России имеет почти полутора вековую предысторию. Еще в 80-е годы XIX века В.В. Бобынин, первый российский ученый по истории математики, предлагал собирать памятники русской народной математики.

В современных условиях идеи этноматематики применяются учителями математики как средство реализации этнокультурного и национально-регионального компонентов, этноматематический подход и приемы обучения применяются в преподавании математики как технология практико-ориентированного обучения. В последнее время все актуальнее становится использование краеведческих, исторических и фольклорных математических задач.

Ключевые слова: этноматематика, поликультурная математика, математическое образование, периодизация становления и развития этноматематики в зарубежной школе, социальные и культурные проблемы в математическом образовании.

При разработке содержания этнокультурного и национально-регионального компонентов важным является исследование не только отечественного наследия, но и зарубежного опыта, международных организаций, работающих в этой области. В этой связи интересен опыт международной исследовательской группы по этноматематике (The International Study Group on Ethnomathematics - ISGeM).

В данной работе предпринимается попытка периодизации процесса становления и развития этноматема-тики в зарубежной школе. Конечно же, исследования по истории этноматематики проводились и ранее (Л. Ширли [1], П. Гердес [2], Бартон [3], В. Баш [4] и др.). Но обобщающих трудов по этой проблеме, нет до сих пор. Из этого следует, что периодизация становления и развития этноматематики как области научных исследований крайне необходима. В самом общем виде она, по нашему мнению, включает следующие периоды:

Первая половина XX века: исторические предпосылки становления этноматематики

Исторические предпосылки становления этномате-матики как области научных знаний берут свое начало в первой половине XX века в работах по антропологии, в которых отмечались математические аспекты культур. Тобиас Данциг в работе «Number: The Language of Science» [5] показал, что развитие математики - от изобретения подсчета к открытию бесконечности - является глубоко человеческой историей, которая прогрессировала, «пробуя и допуская ошибки, нащупывая и спотыкаясь». Проанализировав работу ученого, Л. Ширли отмечает, что «Т. Данциг смотрит на математические аспекты этих культур пренебрежительно, пытаясь продемонстрировать рост цивилизации к европейской модели» [1, с.2].

П. Гердес в числе относительно изолированных предшественников исследователей в области этноматемати-ки относит Отто Рома с его «Arithmetic in África» (1938), Дирк Стройка с его «On the sociology of mathematics» (1942), Лесли Вайт с ее «The locus of mathematical reality: an anthropological footnote» (1947) и Рэймонда Уайлдера с его «The cultural basis of mathematics» (1950) [2, с. 2].

Как замечает Л. Ширли, О. Ром при написании работы «Arithmetic in África» [6], начал уходить с точ-

ки зрения Т. Данцинга [1, с.2]. Ром в книге описывает арифметические символы, систему счета, основные операции и применение арифметики в повседневной жизни народов Африки. Последующие исследователи все больше стали придерживаться мнения, что математические идеи развивались и в культурах других народов.

Историко-педагогические основы ста-

новления этноматематики как области научных исследований 70-х 80-х годах XX века

Первый этап (1967-1984 г.г.) В 1970-х годах наблюдалось новое направление в работах посвященных математике незападных культур. Профессор Мозамбикского университета П. Гердес в статье «Ethnomathematics as a new research field, illustrated by studies of mathematical ideas in African history» [2] пишет, что в «1970-х 1980-х годах среди учителей и преподавателей математики развивающихся стран и позже в других странах появилось растущее сопротивление против расистских и (нео) колониальных предубеждений, в том числе против евроцентризма, который это отражал. Было подчеркнуто, что вне «импортированной школьной математики» существовали также и другие формы математики».

Одной из первых работ можно считать работу Дж. Гея и М. Коула написанную в 1967 году «The new mathematics and an old culture, a study of learning among the Kpelle of Liberia» [7]. Авторы предложили понятие «местная математика». «Критикуя школьное образование в Кпелле (Либерия) в «западно-ориентированных» школах, что им «преподают вещи, у которых нет никакого смысла или значения в пределах их культуры», Дж. Гей и М. Коул предлагают творческое математическое образование, которое в качестве отправной точки использует местную математику» [2, с.3].

Спустя шесть лет в 1973 году Клаудиа Заслав-ски в работе «Africa Counts: Number and Pattern in African Culture» [8] предлагает понятие «социома-тематика Африки» которая заключается в «применении математики в жизни африканцев, и влиянии африканских строений на развитие их математического представления» [2, с.3]. Данная книга стала одной из первых книг, которые дали широкое представление математических примеров в африканской культуре.

Первым вопрос о связи культуры и математики на международном уровне поднял бразильский педагог и математик, президент Латиноамериканского общества истории науки и техники Убиратан д'Амброзио. В 1976 году во время третьего международного конгресса по математическому образованию (ICME-3) он организовал и возглавил секцию под названием «Почему преподают математику?» для обсуждения в группе «Цели математического образования», в Карлсруэ (Германия). В этой секции У д'Амброзио предложил обсудить вопрос о культурных корнях математики в контексте математического образования [9, с.3].

Перечислим ряд понятий, выделяющихся на фоне «академической математики (школьной)», которые в разные года данного периода были предложены конкретными учеными, учителями, математиками: неофициальная математика (Дж. Познер, 1978, 1982; М. Ашер, Р. Ашер, 1981); математика в (африканской) социокультурной среде (С. Думбиа, С. Туре, 1984); непосредственная математика (У д'Амброзио, 1982); устная математика (Т. Каррахер, Д. Каррахер и А. Шлиман, 1982, 1987; А. Кэйн, 1987); угнетаемая математика (П. Гердес, 1982, 1985); нестандартная математика (Т. Каррахер, 1982; П. Гердес, 1982, 1985; М. Харрис, 1987, 1997); уличная математика (вне школьного контекста) (Т. Каррахер, 1988); скрытая или замороженная математика (П. Гердес, 1982, 1986, 1990., 2000); народная математика (С. Меллин-Олсен, 1986); математика, шифруемая в ноу-хау (Е. Феррейра, 1991); неявная и непрофессиональная математика (М. Ашер, Р. Ашер, 1981; К. Заславски, 1994). В скобках указаны авторы тех работ, в которых было использовано это понятие и год.

Различные аспекты, освещенные вышеупомянутыми понятиями, постепенно включались под более общим знаменателем этноматематика. Термин «этноматемати-ка» впервые был использован в 1977 году У д'Амброзио в лекции, данной на годовом собрании Американской ассоциации по продвижению науки в Денвере (США). Идея этого термина в дальнейшем была развита У д'Амброзио в пленарном адресе «Socio-cultural basis of mathematics education» [10] на пятом Международном конгрессе по математическому образованию (ICME) в Аделаиде (Австралия) в 1984 году, которая официально установила этноматематику как область исследования.

Таким образом, мы видим, что появление элементов этноматематики в математическом образовании проходило под патронажем выдающихся зарубежных учителей и преподавателей математики. Период характеризуется растущим сопротивлением против расистских и (нео) колониальных предубеждений и евроцентризма среди учителей и преподавателей математики развивающихся стран. Предлагались различные формы математики, отличающиеся от «импортированной школьной математики».

Второй этап (1985-1990 г.г.) Новой вехой в развитии этноматематики стали работы У д'Амброзио. Их отличительной особенностью стало то, что это уже были не дидактические речи о пользе этноматемати-ки, иллюстрируемые отдельными примерами, а работы, ставившие такие проблемы, решение которых диктовалось развитием самой области исследования. Важнейшей его работой является «Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics» (1985 г.) [11], которая является первым всесторонним, теоретическим представлением этноматематиче-ской программы на английском языке. Эти идеи стимулировали развитие данной области исследования.

Дальнейшее развитие этноматематики как области новых научных исследований можно связать с основанием Международной исследовательской группы по этноматематике (ISGEm) в этом же 1985 году. Исследовательская группа была основана учителями и преподавателями математики Глорией Гил-мер (США), Убиратаном д'Амброзио (Бразилия), Джилом Куевасом (США) и Риком Скоттом (Нью-54

Мексико, США). Президентом была избрана Г. Гилмер.

Вопросы, связанные с использованием этноматематики неоднократно обсуждались на международных конференциях по математическому образованию. Так, в ноябре 1985 года этноматематика была одним из основных тем на шестой Межамериканской конференции по математическому образованию 1АСМЕ-6, состоявшейся в Гвадалахаре (Мексика). Были организованы две сессии, которые вели дискуссии на тему «Культурные и исторические аспекты преподавания математики» [12]. Шестой международный конгресс по математическому образованию, следуя из пленарного адреса У д'Амброзио на пятом 1СМЕ, предложил один день полностью посвятить социальным и культурным проблемам в математическом образовании, с тех пор, направления по этноматематике стали постоянными. Точно так же в США, конференция Национального совета учителей математики (МЫСТМ) включал все больше сессий, связанных с этноматематическими темами.

Увеличивалось число исследователей заинтересованных этноматематикой. В рамках годового собрания Национального совета учителей математики в Вашингтоне в апреле 1986 года была проведена деловая встреча ISGMe. Где Г. Гилмер сообщила, что на членство было получено примерно шестьдесят заявок от одиннадцати стран. Также было отмечено, что должны быть сделаны попытки по вхождению Международный конгресс по математическому образованию (ГСМЕ) и в Национальный совет учителей математики (МСТМ) [13].

Становилось актуальным использование этноматема-тики в подготовке учителей. Так, в январе 1988 года под председательством Г. Гилмер прошла панельная дискуссия на тему «Роль этноматематики на университетском уровне» в Атланте в рамках собрания Американского математического общества. Где М. Ашер (Итака колледж) представила обучение этноматематике как обычной суб-дицсиплине математики, А.Пауэлл (Университет Рутгер-са) привел перспективы этноматематики применительно к преподаванию, и Соломона Гарфункл (Консорциум по математике и ее приложений COMAP) рассказала о этноматематике имеющей социальный аспект [14].

В связи с ростом исследований в области этноматема-тики стало необходимым классификация направлений. В 1988 году на собрании консультативного совета ISGMe У д'Амброзио выделил категории, для отбора соответствующих исследований в этноматематике. В апреле 1989 года во время деловой встречи ISGMe, Р. Скотт рассказал о координаторах и четырех направлениях деятельности этноматематики, соответствующих категориям, которые выделил У д'Амброзио: 1) исследования в культурно-разнообразных средах (Л. Франко); 2) учебные приложения (Д. Дэвисон); 3) внешкольные приложения (Г. Гилмер); 4) теоретические перспективы (У д'Амброзио). Эти четыре направления должны были служить организационным ядром для планирования и презентаций сессий на следующем Международном конгрессе по математическому образованию в Канаде [15]. Позднее эти направления были названы специальными группами интересов ^Ю). На собрании Д. Дэвидсон сообщил о членстве ISGMe. Он сказал, что «в настоящее время существует более 250 членов в нашем списке рассылки, представляющие страны со всех континентов земного шара» [15].

Таким образом, этот этап ознаменовался теоретическим представлением этноматематической программы и основанием Международной исследовательской группы по этноматематике в 1985 году. Были четко выделены четыре исследовательских направления. Увеличилось число исследователей заинтересованных этноматематикой, возросло количество секций посвященных культурным проблемам на конференциях организованных для учителей математики.

Историко-педагогические основы раз-

вития этноматематики 90-х годах XX века

В 1990 году Совет директоров Национального со-Балтийский гуманитарный журнал. 2015. № 2

вета учителей математики США (NCTM) одобрил заявку ISGEm по вхождению в состав совета. Таким образом, ISGEm стала филиалом NCTM. В связи, с чем возрос интерес учителей математики к использованию этноматематики в учебном процессе.

В 1995 году специальная исследовательская группа ISGMe по учебным программам образования собралась в Бостоне. В нем было отмечено, что «в настоящее время существует много публикаций с поликультурной тематикой по использованию в учебном процесе, но теперь есть обеспокоенность по поводу качества и актуальности некоторых из этих материалов. Учителя должны выбирать такие материалы с осторожностью, глядя на точность, наблюдая за стереотипными образами, и убедившись, что материалы действительно имеют отношение к культуре класса и математического содержания» [16].

С целью расширения членства в ISGMe и расширения исследований по этноматематике по всему миру в 1996 году в деловой встрече ISGMe была внесена поправка о том, чтобы в каждом регионе или суб-регионе, как это описано в конституции (Европа, Азия, Австралия, Африка, Северная Америка, Южная Америка) были сформированы филиалы ISGMe [17].

На ежегодном собрании NCTM в Сан-Диего в апреле 1996 года ISGMe прошла презентация панели «Создание связей между этноматематикой и историей математики». К. Майклаукис из школы Лэнгли, рассказала о «использовании математических и научных идей традиционных народов, в частности, коренных американцев, в старших классах». На самом деле в стандартах NCTM в числе первоочередных целей обучения математики указано, что учащиеся «должны иметь многочисленный и разнообразный опыт, связанный с культурой, историей и эволюцией математики» [18].

Л. Ширли, отмечает, что «поликультурализм стал частью многих учебных планов национальных, государственных и региональных образовательных программ. Национальные органы аккредитации (такие как Национальный совет по аккредитации подготовки учителей NCATE, в США) требуют, чтобы программы подготовки учителей показывали культурное многообразие в учебном плане, учебном подходе, в преподавательском составе и в контингенте студентов» [19, с.85].

На данном этапе оставалась актуальной и определение самого термина «этноматематика». В научной литературе приводятся различные определения понятия «этноматематика», каждый исследователь предлагал свои варианты. Как показывает анализ, в разные годы своей исследовательской деятельности У д'Амброзио термин «этноматематика» использовал в разных, но достаточно близких значениях. В 1985 году им было предложено следующее определение: «как математическая практика в различных культурных группах, таких как национально-племенные общества, трудовые коллективы, дети определенных возрастных групп и профессиональные классы» [11, с.45]. В 1987 году этноматематику он понимал как «специфический инструмент кодирования, которая позволяет членам той или иной культурной группы не только описывать, но также понимать реальность и управлять ею» [20, с.3]. А в 1999 году пересмотрев ранние определения, предложил следующее «как некая система стилей, технических приёмов, методов (тиков), складывающихся в совершенно непохожих культурах, то есть в разных этносах, направленных на понимание, объяснение, а при необходимости - на изменение природной и социальной среды (матема)» [21].

Паулус Гердес под этноматематикой понимает «неявную математику в каждой практике» [22, с.10].

Марсиа и Роберт Ашер пишут, что под термином эт-номатематика следует понимать исследование математических идей бесписьменной культуры [23], (процитированное в [3, c.209]). А в 1991 году М. Ашер приводит иное определение «исследование и представление математических идей традиционных народов» [24, с.188].

По Алану Бишопу «математика... задумана как культурный продукт, который развился в результате различных действий» [25, с.182].

Г. Помпеу дает развернутое определение данного понятия: «любая форма культурного знания или особенность общественной деятельности, социальной и/или культурной группы, которая может быть признана другими группами, такими как «западные» антропологи, но не обязательно группой происхождения, как математическое знание или математическая деятельность» [26, с.3].

Н. Пресмег этноматематику определяет как «математику культурной практики» [27, c.3].

Приведенные выше определения об этноматематике с позиции противопоставления можно разделить на конкретные, узкие взгляды как М. Ашер, Г. Помпеу и ранних определений У д'Амброзио и на широкие взгляды как А. Бишопа, П. Гердеса и поздних определений У д'Амброзио. Определения также показывают, как развивались взгляды у отдельных исследователей в течение долгого времени, особенно у У д'Амброзио, П. Гердеса и М. Ашер.

В. Баш приводит еще одно определение, которое предложили Р. Витхал и О. Сковсмос (1997), после проведенного анализа работ посвященных этноматематике. В нем ученые попытались захватить различные аспекты понятия: «Этноматематика обращается к группе идей относительно истории математики, культурных корней математики, неявной математики в повседневной деятельности и математического образования» [28, c.133].

Далее В. Баш пишет, что Б. Бартон (1996), после изучения трудов У Д'Амброзио, П. Гердеса, М. Ашер и других, отметила, что дискуссии о этноматематике были либо о математическом образовании, либо о самой математике. В пределах каждой категории она выделила четыре области работ. В таблица 1 приведены эти области.

Таблица 1 - Области работ по этноматематике

Работы по этноматематике

Математика Математическое образование

Культурная природа математики Обучение математике в других культурах

Математические знания в различных культурах Расположенное познание, включающее язык и билингвизм

Культурная история математики Социальные эффекты математического образования

Политическое значение математики Связь между математикой и математическим образованием

После проведенного анализа, Б. Бартон предложила альтернативное определение этноматематики, в котором сделала попытку захватить все эти категории и области: «Этноматематика - программа исследования пути, по которому культурные группы понимают, ясно формулируют и используют понятия и методы, которые мы описываем как математические, и есть ли у культурной группы понятие математики» [3, с.214].

Следующее определение этноматематики было подготовлено для словаря поликультурного образования в 1995 году: «Этноматематика - исследование математических методов конкретных культурных групп в их деятельности и в ходе борьбы с их экологическими проблемами». Таким образом, этноматематика является исследованием математических методов, используемых идентифицируемыми культурными группами в понимании, объяснении и управлении проблемами и действиями, возникающими в их собственной среде [29].

Итак, на данном периоде, исследования по этноматематике были обсуждены на уровне местных, региональных, национальных, и международных семинаров и конференций. В 1985 году была создана международная исследовательская группа по этноматематике (ISGEm), и позже национальные исследовательские группы. Во всем мире предлагалось множество методических программ по использованию этноматематики в учебном процессе.

Тенденция развития этноматематики на современном этапе (с начала 2000-х по настоящее время) За предыдущие три десятилетия было проведено много исследований, написаны диссертации, раскрывающие теоретические и практические аспекты этноматематики. Отношениям между культурой, математикой и математическим образованием посвящены многочисленные статьи, книги и отдельные главы книг. К началу 2000-х годов ISGEm возросла до проведения собственных конгрессов. Так, в целях сотрудничества и расширении на международном уровне, были проведены пять конгрессов (ICEm) в разных странах и континентах: 1) Первый международный конгресс по вопросам этноматематики был проведен в Испании в сентябре 1998 года. Темой конгресса было «Исследование и развитие учебного плана и подготовка учителей»; 2) Второй конгресс был проведен в Бразилии, в августе 2002 года по теме «Методология этноматематики»; 3) Третий конгресс был проведен в Новой Зеландии, в феврале 2006 года. Темой конгресса было «Культурные связи и математическое управление»; 4) Четвертый конгресс был проведен в Соединенных Штатах, в июле 2010 года; 5) Пятый конгресс был проведен в Мозамбике, в июле 2014 года; 6) Проведение Шестого Международного конгресса по вопросам этноматематики планируется в Колумбии в 2018 году.

Современное состояние данной области исследования показывает анализ работ представленных на пятом международном конгрессе ICEm-5. В ней приняли участие представители 21 страны. Было 45 участников, среди которых были студенты, педагоги, исследователи. Доклады были представлены на английском, португальском и испанском языках. На ICEm-5 было заявлено 50 работ, организовано 11 пленарных заседаний, в которых обсуждались актуальные проблемы, связанные с этнома-тематикой. Они помогли участникам понять растущую область этноматематики и ее важную роль в математическом образовании. Организаторы конгресса Д. Орей, М. Оливерас, Р. Милтон отметили, что на первый план в представленных работах выдвигаются темы, связанные с этноматематикой и культурной антропологией, математическим образованием, подготовкой учителей и философией. С другой стороны, указывают, что в будущем темы, посвященные связям между этноматема-тикой и историей математики, играми и математикой должны быть изучены и исследованы. Организаторы конгресса также отмечают необходимость перехода от исследований теоретического характера к исследованию образовательных и практических проблем [9, с.9].

Таким образом, установлена периодизация становления и развития этноматематики в зарубежной школе. Выявлены и систематизированы основные факты, которые способствовали развитию этноматематики как области новых научных исследований. Проведенное нами в этом аспекте научное исследование создает, на наш взгляд, основу для дальнейшего изучения развития этноматематических идей в отечественной школе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Shirley L. Etnomathematics looks back and look forward // 11th International Congress of Mathematical Education (July 6-13, 2008): Discussion Group 18 - Ethnomathematics [Электронный ресурс]. - URL: dg.icme11.org/document/get/327

2. Gerdes P. Ethnomathematics as a new research field, illustrated by studies of mathematical ideas in African history [Электронный ресурс]. - URL: http://etnomatematica.org/articulos/ gerdes1.pdf

3. Barton B. Making sense of ethnomathematics: Ethnomathematics is making sense // Educational Studies in Mathematics. 1996. 31, p. 201-233.

4. Bush W. S. Culture and mathematics: an Overview of the literature with a view rural contexts // Working

paper. 2002. №2, p. 1-20. [Электронный ресурс]. -URL: http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED471919.pdf

5. Dantzig T. Number: The Language of Science. Doubleday and Company, 1930, 1954-4th edition. p. 399.

6. Raum O. Arithmetic in África. London: Evans Brothers Ltd., 1938. - p. 94.

7. Gay J. and Colé M., The new mathematics and an old culture, a study of learning among the Kpelle of Liberia. New York: Holt, Rinehart & Winston, 1967. - p.100

8. Zaslavsky C. Africa Counts: Number and Pattern in African Culture, Lawrence Hill Books, 1999. - p.368

9. Proceedings of the 5th International Congress on Ethnomathematics - ICEm5, July 7th, 2014 to July 11th, 2014, Journal of Mathematics & Culture Special Edition

10. D'Ambrosio U. Socio-cultural basis of mathematics education. - Plenary address at the Fifth International Congress on Mathematical Education, Adelaide (Australia), August 24-30, 1984.

11. D'Ambrosio U. Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics // For the Learning of Mathematics. Vol. 5, No. l. 1985. p. 44-48.

12. The Formation of ISGEm // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 1, No. 1. 1985. [Электронный ресурс]. -URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem11.htm

13. Report on ISGEm Business Meeting // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 2, No. 1. 1986. [Электронный ресурс]. -URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem21.htm

14. ISGEm news // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 3, No 2, 1988. [Электронный ресурс]. - URL: http ://web .nmsu. edu/~pscott/isgem3 2. htm

15. ISGEm news // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 4, No 2, 1989. [Электронный ресурс]. - URL: http://web .nmsu. edu/~pscott/isgem42. htm

16. Special Interest Group (SIG) Curriculum & Classroom Activities Meeting in Boston // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 10, No 2, 1995. [Электронный ресурс]. -URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem102.htm

17. Ortiz-Franco L. Proposed Constitutional Amendment // Newsletters of the international study group on ethnomathematics.Vol.11, No. 2, 1996. [Электронныйре-сурс^-URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem112.htm

18. ISGEm Panel at the NCTM Meeting in San Diego // Newsletters of the international study group on ethnomathematics.Vol.11, No. 1, 1995. [Электронный ресурс]. -URL: http://web.nmsu.edu/~pscott/isgem111 .htm

19. Shirley L. Ethnomathematics as a Fundamental of Instructional Methodology // ZDM. Vol. 33 (3), 2001. р.85-87.

20. D'Ambrosio U. Reflections on etnomathematics // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 3, No. 1, 1987. р. 3

21. D' Ambrosio, U. (1999). In focus...mathematics, history, ethnomathematics and education: A comprehensive program. Mathematics Educator, 9, 34-36.

22. Gerdes P. How to recognize hidden geometrical thinking? A contribution to the development of anthropological mathematics // For the Learning of Mathematics. 6(2): 10-12, 17, 1986.

23. Ascher M., Ascher R. Code of the Quipu: a study in media, mathematics and culture. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1981. - VII-166 p., ill.

24. Ascher M. Ethnomathematics, a multicultural view of mathematical ideas. Pacific Grove: Brooks & Colé, 1991. . - IX, 203 p.: ill

25. Bishop A. J. Mathematics education in its cultural context. Educational Studies in Mathematics, 19, 1988 - p.179-91.

26. Pompeu G. Newsletter of the international study group on ethnomathematics, 9(2).1994. p. 3.

27. Presmeg N.C. Ethnomathematics and academic mathematics: The didactic interface [paper presented in working group 21]. The Teaching of Mathematics in Different Cultures, ICME-8. Seville, Spain. 1996. July

28. Vithal, R., Skovsmose, 0. The end of innocence:

A critique of ethnomathematics // Educational Studies in Mathematics, 34. 1997. p.131-57 29. Gilmer G.ADefinition ofEthnomathematics // Newsletters of the international study group on ethnomathematics. Vol. 11, No. 1, 1995. [Электронный ресурс]. -

PROCESS OF FORMATION AND DEVELOPMENT OF ETHNOMATEMATICS AT FOREIGN

SCHOOL

© 2015

M.D. Dyachkovskaya, postgraduate student

North-Eastern Federal University, Yakutsk (Russia) N.I. Merlina, doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, professor, head of the «Method of teaching mathematics» Department

Chuvash State University, Cheboksary

Abstract. The article shows the problem of studying of the process of formation and development of ethnomathematics at foreign school. The main content of research makes the analysis of scientific and pedagogical literature, newsletters of the International research group on ethnomathematics (to The International Study Group on Ethnomathematics - ISGeM). On the basis of the analysis attempt of establishment of a periodization of formation and development of ethnomathematics is made. The basic facts which promoted development of ethnomathematics as areas of new scientific researches are elicited and systematized. The essence of the concept «ethnomathematics» of researches of foreign scientists, its role in the training in mathematics is revealed. The scientific research conducted by us in this aspect creates, in our opinion, a basis for studying of development of ethnomathematical ideas at domestic school. In domestic mathematical education the idea of the ethnomathematics accorfing to the analysis of pedagogical literature of different years, isn't new. Moreover it has nearly one and a half century background in Russia. In the SGth of the XIX century V.V. Bobynin, the first Russian scientist on mathematics stories, suggested to collect monuments of the Russian national mathematics. In modern conditions the idea of ethnomathematics is applied by mathematics teachers as an implementer of ethnocultural and national and regional components, ethnomathematical approach and methods of training are applied in teaching mathematics as technology of the praktiko-focused training. Recently the use of local history, historical and folklore mathematical tasks become more actual.

Keywords: ethnomathematics, multicultural mathematics, mathematical education, a periodization of formation and development of ethnomathematics at foreign school, social and cultural problems in mathematical education.

УДК 316.4

ФОРМИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ТРУДОВОЙ ТРАЕКТОРИИ КАК СОСТАВНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ СОЦИАЛЬНО-ТРУДОВОЙ МОБИЛЬНОСТИ МОЛОДЕЖИ

© 2G15

Т.Н. Иванова, заведующий кафедрой «Социология», доктор социологических наук, доцент Тольяттинский государственный университет, Тольятти

Аннотация: Рыночные реформы способствовали развитию стагнацированности социально-трудовых траекторий у городских и сельских школьников к выбору рабочих профессий, которые достаточно высоко их оценивали, нынешние выпускники, независимо от национальности, в основном, выбирают специальности и профессии непроизводственной сферы, требующие высшего образования. Автор рассмотривает проблемы с точки зрения эмпирических исследований. Проблема социально-трудовой мобильности молодежи (возраст 14-30 лет) стоит особо остро. Специфичность данной демографической группы состоит в том, что в нее входят лица, только вступающие в жизнь, делающие свой выбор во всех сферах жизнедеятельности. Именно эта категория населения наиболее активна в своем самоопределении в силу юношеского оптимизма и мобильности. Результаты, полученные автором в ходе опросов и ранее осуществляемых социологических исследований по схожей тематике, свидетельствуют о том, что до рыночных реформ городские и сельские школьники намного чаще выбирали рабочие профессии и достаточно высоко их оценивали, нынешние выпускники-горожане, независимо от национальности, в основном, выбирают специальности и профессии непроизводственной сферы, требующие высшего образования. В статье подводятся итоги анализа исследования, что может констатировать, что рыночные реформы способствовали развитию стагнацированности социально-трудовых траекторий у городских и сельских школьников к выбору рабочих профессий, которые достаточно высоко их оценивали, нынешние выпускники, независимо от национальности, в основном, выбирают специальности и профессии непроизводственной сферы, требующие высшего образования. Профориентационная работа осуществляется эпизодически, в то же время надо отметить, что профориентацион-ные мероприятия, проводимые в школах, не вызывают у молодежи интереса, о чем свидетельствуют отчеты служб занятости, материалы СМИ, а также наши собственные наблюдения. Выделены особенности выпускников школ: это ориентирование выпускников на высшее образование в промышленности и инфраструктуре собственного поселения. Практически не согласованы планы молодежи по профессиональному самоопределению в Самарском регионе, городах и сельских районах, о видах профессионального труда, классификации профессий, характеристики специальностей по различным параметрам, о состоянии рынка труда, потребности в специалистах и рабочих, возможностях трудоустройства.

Ключевые слова: траектория, профессия, образование, молодежь, социальная мобильность, трудовая мобильность, рынок труда, специальность, активность, выборка, исследование, учащиеся, планы, самоопределение, занятость, профориентация, работа, образование.

Проблема социально-трудовой мобильности населения наиболее активна в своем самоопределении в молодежи (возраст 14-30 лет) стоит особо остро. силу юношеского оптимизма и мобильности. Специфичность данной демографической группы Исходя из поставленной цели изучения факторов состоит в том, что в нее входят лица, только вступающие воздействующих на различных этапах выбора в жизнь, делающие свой выбор во всех сферах молодежи профессиональной сферы деятельности жизнедеятельности [1; 2; 3; 4]. Именно эта категория образовательного учреждения, образа жизни и места