Применение метода линейного программирования при автоматизированном проектировании дополнительных аэродинамических поверхностей

система (2), (3) принципа максимума Понтрягина для субримановой задачи (1), координатное представление системы (2), программный интерфейс для исследования субримановой задачи (1).

Разработанный интерфейс целесообразно использовать при изучении субримановых структур на трехмерных группах Ли. Изображения геодезических и их проекций позволяют предположить наличие дискретных симметрий (отражений) в этих задачах. При разных значениях параметра а можно наблюдать разное качественное поведение геодезических во времени, например, асимптотическое поведение, ограниченность, наличие точек возврата и огибающих в проекции. Применяя интерфейс, можно сравнивать свойства геодезических для разных классов задач (эллиптического и гиперболического случаев для группы SL(2)). Эта информация будет полезной для последующего изучения рассматриваемых задач.

В дальнейшем планируется математическое исследование субримановых структур на трехмерных группах Ли: параметризация геодезических, описание симметрий экспоненциального отображения и соответствующих множеств Максвелла для оценки верхней границы времени разреза и первого сопряженного времени. Это позволит дополнить программный интерфейс функциями управления оптимальными траекториями, которые будут использованы в задачах восстановления изображений и управления вращениями твердого тела в пространстве.

Литература

1. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005. 392 с.

2. Agrachev A.A., Gauthier J.-P.A. On the Dido problem and plane Isoperimetric problems. Acta Applicandae Mathematicae, 1999, no. 57, pp. 287-338.

3. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 408 с.

4. Boscain U., Mason P. Time minimal trajectories for a spin

V particle in a magnetic field. Journ. of Mathematical Physics. 2006, no. 47.

5. Boscain U., Chambrion T., Sigalotti M. Nonisotropic 3-le-vel quantum systems: complete solutions for minimum time and minimal energy. Discrete and Continuous Dynamical Systems-B. 2005. Vol. 5. Iss. 4, pp. 957-990.

6. Jurdjevic V. Geometric Control Theory. Cambridge University Press, 1997. 510 p.

7. Сачков Ю.Л., Ардентов А.А., Маштаков А.П. Параллельный алгоритм и программа восстановления изофот поврежденных изображений // Программные системы: теория и приложения. 2010. Т. 1. № 1. С. 3-20.

8. Agrachev A.A.. Sarychev A.V. Filtrations of a Lie algebra of vector fields and the nilpotent approximation of controllable systems. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1987. Vol. 295. no. 4, pp. 777-781.

9. Маштаков А.П.. Алгоритмическое и программное обеспечение решения конструктивной задачи управления не-голономными пятимерными системами // Программные системы: теория и приложения. 2012. Т. 1. № 3. C. 3-29.

10. Agrachev A., Barilari D. Sub-Riemannian structures on 3D Lie groups. Journ. of Dynamical and Control Systems, 2012, Vol. 18, pp. 21-44.

11. Wolfram Mathematica 8, URL: http://www.wolfram.com/ mathematica/ (дата обращения: 13.10.2012).

References

1. Agrachev A.A., Sachkov Yu.L., Geometricheskaya teoriya upravleniya [Geometric control theory], Moscow, Fizmatlit, 2005.

2. Agrachev A.A., Gauthier J.-P.A., Acta Applicandae Mathematicae,, 1999, no. 57, pp. 287-338.

3. Arnold V.I., Matematicheskie metody klassicheskoi me-khaniki [Mathematical methods of classical mechanics], Moscow, Editorial URSS, 2000.

4. Boscain U., Mason P., Journ. of Math. Phys, 2006, no. 47.

5. Boscain U., Chambrion T., Sigalotti M., Discrete and Continuous Dynamical Systems-B, 2005, Vol. 5, Iss. 4, pp. 957-990.

6. Jurdjevic V., Geometric Control Theory. Cambridge Univ. Press, 1997, 510 p.

7. Sachkov Yu.L., Ardentov A.A., Mashtakov A.P., Programmnye sistemy: teoriya i prilozheniya, 2010, Vol. 1, no. 1, pp. 3-20.

8. Agrachev A.A., Sarychev A.V., Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1987, Vol. 295, no. 4, pp. 777-781.

9. Mashtakov A.P., Programmnye sistemy: teoriya i prilozhe-niya, 2012, Vol. 1, no. 3, pp. 3-29.

10. Agrachev A., Barilari D., Journ. of Dynamical and Control Systems, 2012, Vol. 18, pp. 21-44.

11. Wolfram Mathematica 8, Available at: http://www.wolf-ram.com/mathematica/ (accessed 13 October 2012).

УДК 629.735:533.69

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

(Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»

по направлению «Конструирование летательных аппаратов», по проблеме «Разработка и конструирование дополнительных аэродинамических поверхностей крыла летательного аппарата нового поколения», соглашение № 14.132.21.1585)

А.А. Горбунов, аспирант; А.Д. Припадчев, к.т.н., доцент

В представленной статье сформулирован и обоснован метод автоматизированного проектирования с использованием разработанных программных средств и оптимального выбора дополнительных аэродинамических поверхно-

стей по критерию производственных расходов для магистральных воздушных судов, обеспечивающих максимальную аэродинамическую эффективность конкретного типа воздушного судна. Метод основан на разработанном алгоритме с применением линейного программирования - симплекс-метода. Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом носит итерационный характер, тот есть однотипные вычислительные процедуры повторяются в определенной последовательности до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. В связи с тем, что модель содержит незначительное количество переменных, задачу можно решить графически. Использование графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, то есть в построении области допустимых решений, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения модели. Предлагаемая методика позволяет определить потребный тип дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа магистрального воздушного судна, дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Ключевые слова: воздушное судно, линейное программирование, дополнительные аэродинамические поверхности, коэффициент аэродинамической эффективности, симплекс-метод, оптимизационные модели, область допустимых решений.

USE THE LINEAR PROGRAMMING FOR CAD DESIGNING OF ADDITIONAL AERODYNAMIC SURFACES

GorbunovAA, Postgraduate; PripadchevAD., Ph.D., Associate Professor

Аbstract. The method of automatized designing with developed program resources and optimal choice of additional aerodynamic surfaces by the production costs criterion for main aircraft providing with maximum aerodynamic efficiency for the specific type of main aircraft was formulated and justified in the article. The method is based on developed algorithm using linear programming namely the simplex method. The task solution process of linear programming by the simplex method has the iterative process, i.e. the calculation procedures of the same type and repeated in specific sequence before the optimal solution will not get. As the model has some variables the task can be solved in diagram form. The diagram method usage is in geometric representation, acceptable solutions, in which all model confines are satisfied simultaneously. The offered methods can distinguish the next features of considered method, the realization of which gets the new capabilities in task solutions of fleet's management of main aircraft with program resources for computer. This methods allows to identity the need tape of additional aerodynamic surfaces for the main aircraft of the same type to get the economic interpretation of obtained solution.

Keywords: main aircraft, linear programming, additional aerodynamic surfaces, the coefficient of aerodynamic efficiency, the simplex method, optimization models, the range of permissible decisions.

Авиапредприятия остро нуждаются в современных воздушных судах (ВС) с эффективной аэродинамикой, позволяющей снизить аэродинамическое сопротивление на крейсерском режиме полета до 20 %, что, в свою очередь, приведет к снижению удельного расхода топлива [1] и к уменьшению потребной взлетной дистанции с полной коммерческой загрузкой. Поставленную задачу призваны решить дополнительные аэродинамические поверхности [2], процесс проектирования которых невозможен без применения современных компьютерных технологий и методов системного анализа и исследования операций.

Необходимо определить оптимальную дополнительную аэродинамическую поверхность крыла, проектирование которой осуществляется с использованием разработанных авторами программных средств (Свид. о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2012616409, 2012614559), по критерию производственных расходов для магистрального ВС, обеспечивающую максимальную аэродинамическую эффективность [3] для конкретного типа ВС. Решение поставленной задачи дает ответ на вопрос, какой тип дополнительной аэродинамической поверхности экономически эффективен на конкретном типе ВС в процессе пассажирских перевозок.

Рассмотрим сущность и особенности предлагаемого метода оптимизации на основе критерия производственных расходов ВС.

Методологическая и программная реализация заключается в определении оптимального типа дополнительной аэродинамической поверхности п на конкретном типе магистрального ВС. Целевой функцией является сумма производственных расходов на все рейсы для всех типов дополнительных аэродинамических поверхностей при сохранении показателя дохода при выполнении системы ограничения неравенств. Получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Переменными являются количество дополнительных аэродинамических поверхностей п и тип ВС т. Ограничениями выступает система ограничений-равенств для всех дополнительных аэродинамических поверхностей.

Процесс решения задачи линейного программирования симплекс-методом носит итерационный характер, который заключается в том, что однотипные вычислительные процедуры повторяются в определенной последовательности до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение [3]. Для методологического построения решения задачи линейного программирования математическая модель структуры парка ВС представлена в стандартной форме линейных оптимизационных моделей, при этом все ограничения записываются в виде равенства с неотрицательной правой частью, значения всех переменных модели неотрицательны, целевая функция подлежит минимизации.

В процессе построения математической модели для решения данной задачи необходимо четко представлять, для определения каких величин должна быть построена математическая модель; какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнялись условия, характерные для моделирующего процесса определения оптимальной дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа ВС; какие переменные, соответствующие оптимальному решению задачи, необходимо выбрать.

Трудность построения математической модели заключается в идентификации переменных и последующем представлении цели и ограничений в виде математических функций этих переменных. В данном случае имеем дополнительные аэродинамические поверхности, установленные на типах ВС т=1, 2, ..., М, где т - тип ВС, и коэффициенты аэродинамической эффективности при использовании дополнительной аэродинамической поверхности п=1, 2, ..., N.

Количество дополнительных аэродинамических поверхностей на 1-м типе ВС обозначим Х1Л, на 2-м типе ВС - Х12, на /-м типе ВС '-го типа -Ху, где /=1, 2, ..., п,'=1, 2, ..., т.

Количество дополнительных аэродинамических поверхностей на 1-м типе ВС за один рейс на /-м ВС '-го типа обозначим а^, где /=1, 2, ..., п, а '=1, 2, ..., т.

Расходы на один рейс на /-й дополнительной аэродинамической поверхности ВС '-го типа обозначим где /=1, 2, ..., п,'=1, 2, ..., т; каждую дополнительную аэродинамическую поверхность, установленную на ВС всех типов, - 1, 2, ., М.

Тогда для первого ВС коэффициент аэродинамической эффективности вычисляем по формуле

¿1 = а1Л • + а12 •  +а1.ш • Х1ш (1) для второго ВС

¿2 = а2.1 • Х2.1 + а2.2 • Х2.2+.  + а2.ш • Х2.ш.

Окончательно для всех ВС составляем систему ограничений-равенств:

!Й1 = а1.1 • Хц + а1. 2 • Х1. 2 +  +а1. ш • Х1. ш

¿2 = а2.1 • Х2.1 + а2.2 • Х2.2 +  +а2. ш • Х2. ш

¿п = ап.1 • Хп.1 + ап.2 • Хп.2 +  +ага.ш • Хп.ш^ _

где а^.у - известные величины, I = 1, гг, у = 1, т; ¿п - известные величины, I = 1, гг, у = 1, ггг.

Общую сумму расходов на все рейсы всех дополнительных аэродинамических поверхностей вычисляем по формуле

г = ^Ш=1 сч • Ху^тт.

Если необходимо минимизировать общую сумму расходов по формуле (4) при выполнении системы ограничений-равенств (3), то получаем задачу линейного программирования, то есть этим методом находим Хг.у, где I = 1, гг, у = 1,т.

После определения ХЛу, при I = гг, ] = 1, гм, зная расстояние и скорость, определяем опти-

мальную дополнительную аэродинамическую поверхность для конкретного типа ВС для узла перевозок А.

Если к системе ограничений-равенств добавить систему ограничений-равенств (неравенств) по количеству рейсов каждого типа, получим общее количество рейсов К для всех дополнительных аэродинамических поверхностей типа 1:

К1 = Хп=1 Х1.2.

Общее количество рейсов для всех дополнительных аэродинамических поверхностей типа 2:

К2 = £п=1 Х^.2

Окончательно получим систему ограничений-равенств по общему количеству рейсов для всех дополнительных аэродинамических поверхностей для каждого типа ВС:

Ку = цп=1 Хц.

Добавляя к системе ограничений (1) систему (7), можно минимизировать общую сумму расходов (4). В результате опять получаем задачу линейного программирования, которую решаем симплекс-методом. Для решения необходимо задать ¿¡, а^.у, С;.у, Ку, I = 1, гг, у = 1, т.

В связи с тем, что модель содержит незначительное количество переменных, задачу можно решить графически. Использование графического метода заключается в геометрическом представлении допустимых решений, то есть в построении области допустимых решений, в которых одновременно удовлетворяются все ограничения модели. В каждой точке, принадлежащей внутренней области, все ограничения выполняются, поэтому решения, соответствующие этим точкам, являются допустимыми. Пространство решений содержит бесконечное число таких точек, но, несмотря на это, можно найти потребное решение [4].

Оптимальная дополнительная аэродинамическая поверхность и аэродинамическая эффективность представлены в таблице.

Выбор дополнительной аэродинамической поверхности

Тип Установленные Аэродина- Оптимальная

ВС, т дополнитель- мическая дополнитель-

ные аэродина- эффектив- ная аэродина-

мические по- ность, Ъп мическая по-

верхности, тип верхность, тип

А320 Крылышко 14,04 Крылышко

В737 Крылышко 13,43 Крылышко

В777 Отклоненное крылышко 15,96 Крылышко

SSJ100 - 12,48 Шайба

Е190 Крылышко 11,23 Крылышко

А380 Шайба 12,42 Шайба

Результаты исследования внедрены на предприятиях государственной авиации РФ и в научно-производственных объединениях, то есть в научную и проектную деятельность Научно-внедренческого центра Международного исследова-

тельского института, ОАО «Оренбургские авиалинии», в учебный процесс Аэрокосмического института Оренбургского государственного университета.

Все вышеизложенное позволяет выделить следующие отличительные особенности рассмотренного метода, реализация которого предоставляет новые возможности для решения задач управления парком ВС авиапредприятия. Информация, полученная с помощью симплекс-метода, не ограничивается лишь значениями переменных. Это означает, что метод позволяет дать экономическую интерпретацию полученного решения.

В результате решения уравнения (4) с системой ограничений (3) и (7) при помощи программного средства, разработанного Припадчевым А.Д. (Свид. о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2010611242), выбираем наилучший тип дополнительной аэродинамической поверхности из предлагаемой классификации дополнительных аэродинамических поверхностей [2] для конкретного типа ВС.

Предлагаемая методика с программным средством для ЭВМ позволяет определить потребный

тип дополнительной аэродинамической поверхности для конкретного типа магистрального ВС.

Литература

1. Краснов Н.Ф. Аэродинамика. Основы теории. Аэродинамика профиля и крыла: учебник для втузов. М.: Эдиториал УРСС, 2010. Ч. 1. 496 с.

2. Горбунов А.А., Припадчев А.Д. Повышение аэродинамической эффективности воздушного судна путем внедрения дополнительных аэродинамических поверхностей в виде за-концовок крыла // Народное хозяйство. Вопросы инновационного развития. 2012. № 1. С. 222-224.

3. Аэрокосмическое обозрение: аналитика, комментарии, обзоры. 2008. № 5. С. 54-57.

4. Припадчев А.Д. Определение оптимального парка воздушных судов. М.: Академия естествознания, 2009. 246 с.

References

1. Krasnov N.F. Aerodinamika. Ch.1., Osnovy teorii. Aerodinamika profifya i kryla [Aerodynamics. Part 1. Basis of the theory. Aerodynamics of profile and wing], Moscow, Editorial URSS, 2010, 496 p.

2. Gorbunov А.А., Pripadchev A.D., Narodnoe hozyaistvo. Voprosy innovatsionnogo razvitiya, 2012, no. 1, pp. 222-224.

3. Ajerokosmicheskoe obozrenie, 2008, no. 5, pp. 54-57.

4. Pripadchev A.D., Opredelenie optimalnogo parka voz-dushnykh sudov [Determining the optimal aircraft fleet], Moscow, Akademiya Estestvoznaniya, 2009, 246 p.

УДК 004.9

ОБ ОРГАНИЗАЦИИ БЕСПЕРЕБОЙНОЙ СЕТИ ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ КОРОТКИХ СООБЩЕНИЙ В СЛУЧАЕ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ

Г.В. Попков, к.т.н., научный сотрудник

В последнее время во всем мире много внимания уделяется работе систем связи гражданского назначения в случае возникновения чрезвычайных ситуаций. Нештатная работа сетей связи обусловлена взрывным характером передаваемого трафика по сети. В итоге, как правило, часть сетей выходит из строя, что, в свою очередь, затрудняет оповещение населения о текущей ситуации. В статье предлагается подход к оптимальному размещению межсетевых узлов передачи данных, которые позволят не только передавать и принимать короткие сообщения в различных форматах, но и участвовать в системе информирования и оповещения населения во время чрезвычайной ситуации. Рассматриваются вопросы организации связи между сетями разного типа, которые к тому же принадлежат различным собственникам. Приведена концептуальная модель сети оповещения и экстренных сообщений на базе теории нестационарных S-гиперсетей. Описаны алгоритм и программа решения данных задач, даны рекомендации по использованию СУБД, ориентированных на их выполнение.

Ключевые слова: ГО и ЧС, сети связи, сети абонентского доступа, сервис коротких сообщений, теория графов, гиперсети, нестационарные S-гиперсети.

ABOUT THE ORGANIZATION OF AN UNINTERRUPTED NETWORK FOR TRANSFER SHORT MESSAGES IN CASE OF DANGEROUS SITUATIONS Popkov G. V., Ph.D., Research Associate (Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6, Lavrentev Av., Novosibirsk, 630090, Russia, glebpopkov@rambler.ru) Аbstract. Recently in the world and in the Russian Federation it is paid much attention to work of communication systems of civil appointment in case of emergency situations. Supernumerary work of communication networks, is caused by explosive character of a transferred traffic on a network. As a result, as a rule, a part of networks fail that in turn complicates the population notification about the current situation. This article suggests to use gateway knots of data transmission, which will allow to transfer short disturbing messages and as to participate in system of informing and the population notification in case of an emergency situation. In article questions of the organization of an effective network of transfer of short messages in case of emergency situations are considered, the concept of placement of the gateway knots, allowing to transfer short