Домашнее задание в обучении математике: предпосылки совершенствования, особенности, перспективы использования

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Сочетание эвристического и репродуктивного методов при изучении теорем наиболее эффективно. Обучение доказательству в единстве эвристики и репродукции в полной мере способствует эффективному формированию у школьников таких приемов умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение и др. Реализация взаимосвязей эвристического и репродуктивного методов в процессе обучения доказательству теорем, формирование и развитие личности школьников со всей необходимостью требуют вооружения педагогов соответствующими методическими приемами осуществления взаимосвязей данных методов в обучении геометрии.

Подводя итоги, отметим, что в ходе исследований процесса обучения доказательству теорем нами были выявлены критерии выбора эвристического или репродуктивного метода обучения доказательству, а также способ определения сложности и трудности доказательства теоремы. Сложность определяется количеством шагов в доказательстве, трудность — количеством аксиом, теорем, следствий и других геометрических фактов, которые следует актуализировать в памяти и применить в процессе доказательства.

Осуществление взаимосвязей эвристического и репродуктивного методов в процессе обучения доказательству является средством совершенствования школьного учебного процесса, фактором формирования и развития мотивационно-потребностного и операционно-деятельностного компонентов личности школьника, а также необходимым средством обучения самостоятельному поиску способов доказательства теорем при изучении геометрии в средней школе, способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений учащихся.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Геометрия : 7—9 : учеб. для общеобразо-ват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2006. — 384 с.

2. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики : кн. для учителя / Я. И. Груденов. — М. : Просвещение, 1990. — 224 с.

3. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В. И. Крупич. — М. : Прометей, 1995. — 166 с.

4. Саранцев, Г. И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе / Г. И. Саранцев. — М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. — 183 с.

Поступила 18.09.09.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ: ПРЕДПОСЫЛКИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ, ОСОБЕННОСТИ, ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Е. А. Бакулина

В статье рассматривается одна из наиболее актуальных проблем школьного образования — проблема домашнего задания. Автором раскрываются подходы к определению понятия «домашнее задание» и перспективы использования домашнего задания в обучении математике.

Ключевыге слова: домашнее задание; самостоятельность учебно-познавательной деятельности ученика; деятельностный подход; гуманизация и гуманитаризация математического образования.

Неотъемлемым компонентом учеб- учной литературе. Многие специалисты

но-воспитательного процесса издавна в области педагогики, а также методики

выступает домашнее задание. Пробле- обучения математике уделяли внимание

ма его использования в обучении мате- исследованию различных аспектов этой

матике неоднократно обсуждалась в на- важной, объемной и многогранной про-

© Бакулина Е. А., 2010

блемы. Раскрытию понятия «домашнее задание», выяснению роли и функций домашнего задания в обучении математике, возможностям нормирования объема домашнего задания посвящены работы таких авторов, как В. М. Брадис, В. В. Репьев, Н. Н. Поспелов, Е. С. Ра-бунский и др. Специфика подобных исследований, как правило, определяется особенностями конкретного этапа развития математического образования, неизменно вызывающими адекватные изменения в сфере указанной проблемы.

Исследование процесса изменения домашних заданий в обучении математике позволяет выделить четыре основных этапа в использовании данного компонента учебного процесса. Первый этап охватывает период с начала XVIII до начала XX в., второй этап — с начала XX до середины XX, третий — с середины XX до начала XXI, четвертый — с начала XXI в. На каждом историческом этапе менялась роль домашнего задания в обучении математике, а также взгляды на его функции и цели. Отметим также, что после 1917 г. в условиях единой школы обязательные домашние задания были отменены, как необходимый компонент работы школы они стали рассматриваться лишь с начала 1930-х гг.

Анализ учебной литературы по проблеме показывает, что понятие «домашнее задание» разными авторами трактуется неодинаково. Одни ученые рассматривают его как форму организации учебного процесса (В.А. Сластенин, П. И. Пидкасистый и др.); другие — как средство индивидуализации обучения (Н. Н. Поспелов: «...домашняя работа представляет собой индивидуальную форму учебных занятий. Дома учащиеся сами планируют свою работу, выполняют задания и самоконтроль излюбленными способами, затрачивая на это столько времени, сколько потребуется» [1, с. 67]); третьи — как один из видов самостоятельной работы (Е. С. Рабун-ский, П. А. Дрямов, Г. А. Аракелян и др.). Существует точка зрения, согласно которой домашнее задание является одним из видов учебного задания. Такой подход позволяет рассматривать его с

двух позиций: учителя и ученика. В первом случае домашнее задание выступает средством организации деятельности учащихся, во втором — средством усвоения содержания образования. Кроме того, оно рассматривается как форма, в которую воплощено содержание.

Таким образом, домашнее задание в обучении математике представляет собой средство реализации и форму воплощения определенного раздела математики. При этом только верное выполнение задания учащимися обеспечивает извлечение заложенного в нем содержания и доведение его до сознания ученика.

Неоднозначность толкования понятия «домашнее задание» можно объяснить тем, что одни исследователи исходят из организационных, а другие — из дидактических признаков, определяющих его сущность. В контексте методики обучения математике домашнее задание — это многоаспектное явление, а именно:

— одна из форм организации познавательной деятельности учащихся;

— средство индивидуализации обучения;

— одна из форм самостоятельной работы учащихся;

— один из видов учебного задания.

Каждый из названных аспектов, взятый отдельно от других, имеет лишь определенное назначение, поэтому для понимания сущности домашнего задания следует учитывать все аспекты.

Рассмотрим основные особенности домашнего задания в обучении математике. По традиции все задания делятся на классные и домашние по признаку места их выполнения — в классе или дома. Классные задания выполняются учащимися в рамках отведенного времени и определенного контингента школьников. В классе обычно идет либо коллективная работа, где степень самостоятельности отдельного ученика, как правило, низка, либо индивидуальная работа под контролем учителя, который по ходу выполнения задания вносит необходимые коррективы, дает советы, что ограничивает в известной степени самостоятельность ученика. Что касается

ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

домашнего задания, то оно предполагает самостоятельность учебно-познавательной деятельности ученика: дома нет непосредственного взаимодействия с учителем, ученик лишен возможности советоваться с ним и получать таким образом помощь в выполнении задания. Учитель не может фиксировать место выполнения домашнего задания и контролировать время его выполнения. Таким образом, наиболее яркий признак, отличающий домашнее задание от других заданий, — это степенъ самостоя-телъности учебно-познавателъной деятелъности ученика.

Концепция домашнего задания как явления обучения математике должна учитывать особенности математического знания и его усвоения. Специфика математики состоит в том, что она выделяет количественные отношения и пространственные формы, которые присущи всем без исключения предметам и явлениям, и делает их объектом своего изучения [3].

А. Я. Хинчин отмечает, что «математика в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам» [4, с. 143]. Математические задания, в том числе домашние, должны помогать преодолеть возникающие в сознании учеников представления о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Вместе с тем они должны учить учеников строгой и полной аргументации, доведению до предела логической схемы рассуждения, стремлению находить кратчайший, ведущий к данной цели логический путь, точности математической символики и т. д. Несомненно, еще одной особенностью домашнего задания по математике является присущий им в значительном большинстве случаев творческий характер. Решение домашнего задания требует от ученика не только «изобретения» схемы рассуждения, ведущей к поставленной цели, но и, что самое важное, са-

мостоятельного открытия данной схемы, самостоятельного выбора того или иного способа решения.

Современный этап развития образования в России характеризуется существенными изменениями в содержании обучения учащихся. Новая парадигма образования влечет за собой значительные изменения в организации образовательного процесса, затрагивающие цели и задачи, стоящие перед общеобразовательной школой; организацию деятельности учителя; разнообразные стороны учебно-познавательной деятельности учащихся. Перемены не обошли стороной и такой элемент педагогического процесса, как домашнее задание в обучении математике. Методика домашнего задания в обучении математике должна строиться с учетом современных методологических и теоретических положений: деятельностного подхода, гуманизации и гуманитаризации математического образования, концепции формирования понятия и работы с теоремой, использования задач в обучении математике.

Данные положения открывают ряд перспектив применения домашнего задания в обучении математике:

1) использование домашнего задания в реализации некоторых этапов организации изучения теорем и формирования понятий обусловлена необходимостью повышения уровня самостоятельных работ в учебном процессе, а также нехваткой временных рамок урока. Выполнение ряда упражнений (особенно упражнений, реализующих заключительные этапы рассматриваемых методик) требует от учащихся проведения анализа содержания учебного материала, умения представлять информацию в виде таблиц, схем, графиков, что связано с определенными временными затратами, поэтому целесообразнее задавать их в качестве домашнего задания, осуществляя затем обсуждение решений вместе с классом. Дома ученик может спокойно, не торопясь, рассмотреть несколько способов решения, обратиться к книгам, самостоятельно прийти к открытию, выполнить работу в удобном для него темпе. Учи-

тель, таким образом, может экономичнее использовать время на уроке и приобщать при этом учащихся к размышлениям. Домашнее задание должно не только способствовать закреплению теорем, понятий, способов решений, но и предшествовать, сопутствовать изучению, т. е. выступать в качестве средства усвоения знаний, раскрывать их деятельностную природу. Следовательно, при определении домашнего задания нужно предусмотреть перспективу дальнейшего использования его результатов;

2) гуманизация математического образования требует ориентации на развитие ученика, поэтому особое внимание при обучении математике должно уделяться дифференциации и индивидуализации домашних заданий. Предъявление учащимся в качестве домашней работы заданий различной формы, степени сложности, способов выполнения (вариативных домашних заданий) предоставляет им возможность выполнять задания наиболее значимыми для них способами, отвечающими их образовательным потребностям и интересам, позволяет осуществить индивидуализацию обучения;

3) гуманитаризация математического образования предполагает усиление развивающего потенциала учебных предметов, их нацеленность на подготовку ученика, умеющего самостоятельно мыслить, аргументированно доказывать свою позицию или подход к решению той или иной проблемы, владеющего приемами умственной деятельности: сравнением, аналогией, анализом, синтезом, обобщением и др. В этой связи особо актуальными становятся вопросы организации домашних учебных исследований.

Включение учебных исследований в домашнее задание по математике преследует следующие цели: выявление существенных свойств понятий или отношений между ними; установление связей данного понятия с другими; выделение частных случаев некоторого факта в математике; обобщение различных вопросов; классификация математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного раздела математики;

решение задач различными способами; отличие ошибочных рассуждений от правильных; составление новых задач, вытекающих из решения данных; работа над формулировкой и доказательством математического утверждения и т. д.;

4) выполнение домашнего задания может служить продолжением урока, например, при реализации заключительного этапа решения задачи. «Реализация этого этапа должна включать, кроме изучения полученного решения, составление задач — аналогов данной, задачи-обобщения, задачи-конкретизации, задач, решаемых тем же способом, что и основная задача, поиск различных способов решения данной задачи, их оценку, выбор наиболее простого» [2, с. 146]. Однако в условиях сокращения количества часов на уроки математики трудно осуществить полноценный творческий подход, глубокое исследование математических задач. Такая работа несовместима со спешкой: раздумье требует времени, которое выходит за рамки урока и поэтому может быть его продолжением при выполнении домашнего задания. Следовательно, можно говорить о паре «урок — домашнее задание», когда выполнение домашнего задания является продолжением урока, или наоборот. В связи с этим необходим целенаправленный отбор домашнего задания, определяемый целями конкретного урока. Каждое задание должно быть продумано с точки зрения возможности «дальнейшего использования результатов домашней работы учащихся» [3, с. 181].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Поспелов, Н. Н. Как готовить учащихся к выполнению домашних заданий / Н. Н. Поспелов. — М. : Наука, 1979. — 95 с.

2. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике в средней школе : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г. И. Саранцев. - М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

3. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. — М. : Просвещение, 1995. — 240 с.

4. Хинчин, А. Я. Педагогические статьи / А. Я. Хинчин. - М. : Изд-во АПН РСФСР, 1963. — 160 с.

Поступила 21.12.09.