Н-ОБРАЗНЫЙ ГНУТОЗАМКНУТЫЙ ПРОФИЛЬ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПОЛКОЙ
H-SHAPED FOLDED CLOSED PROFILE WITH PERFORATED FLANGE

Предлагаемое техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения. В частности это могут быть элементы стоек, колонн, ферм, прогонов, ригелей, балок, рам, каркасов.
Известна стальная составная балка двутаврового сечения, у которой верхний и нижний пояса, а также вертикальную стенку образует пара гнутых тонкостенных профилей. Плоские участки этих профилей для формирования вертикальной стенки соединены между собой загибами выштампованных шпилек, взаимно входящих в образованные отверстия от выштамповки. Продольные кромки горизонтальных участков тех же парных профилей для формирования трубчатых (полостных) поясов загнуты до соприкосновения с противоположной гранью и соединены сваркой [Замалиев Ф.С., Замалиев Э.Ф., Замалиев Э.Ф. Стальная составная балка. - Патент №176505, 22.01.2018, бюл. №3]. Однако сварные соединения ограничивают минимальную толщину свариваемых элементов и не позволяют применять оцинкованную сталь, которая обеспечивает высокую стойкость конструкции против коррозии. При этом использование выштампованных шпилек и их отверстий сопровождается определенным ростом дополнительных затрат.
Другим известным техническим решением является многопролетная несущая конструкция (балка), включающая трубчатый (пустотелый) профиль из двух криволинейных стенок и двух плоских поясов (верхнего и нижнего). Обе стенки приварены к поясам и, будучи вогнутыми вовнутрь, объединены стяжными шпильками в зоне их контакта, что придает пустотелому профилю конструкции двутавровое очертание [Веселов В.В., Федоров A.M. Многопролетная несущая балка. - Патент №176462, 19.01.2018, бюл. №2]. Как и в предыдущем случае, сварка ограничивает минимальную толщину свариваемых элементов и не позволяет применять оцинкованную сталь, а стяжные шпильки и их отверстия вызывают определенный рост дополнительных затрат.
Известно еще одно техническое решение (принятое за аналог) в виде двутавровой балки с перфорированной стенкой, состоящей из отдельных элементов, соединенных между собой вертикальными ребрами жесткости с помощью сварки. В пролетных участках элементы стенки выполнены из гофрированного профиля, направляющие которого расходятся от центра элемента с отверстием в форме круга. Отверстие расположено по центру, получено путем выреза и снабжено кромками, усиленными воротником из листового проката [Холопов И.С., Лукин А.О., Валькаев P.P. Металлическая двутавровая балка. - Патент №147433, 10.11.2014, бюл. №31]. Однако и здесь сварные соединения ограничивают минимальную толщину свариваемых элементов и не позволяют применять оцинкованную сталь.
Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее собой двутавровый гнутозамкнутый профиль из двух плоских поясов и двух вогнутых вовнутрь стенок дугообразной формы. Стенки прикреплены к поясам посредством зубчатых замыканий продольных кромок и взаимно оперты в зоне их контакта. В поперечном сечении стенки имеют форму круглых полуколец, диаметр которых равен ширине поясов. Двутавровый гнутозамкнутый профиль можно выполнить с полками толще стенок, а также бистальными с расчетным сопротивлением у полок большим, чем у стенок [Марутян А.С. Двутавровый гнутозамкнутый профиль. - Патент №2680560, 22.02.2019, бюл. №6]. Такой профиль, имея компактную форму поперечного сечения с равными габаритами по ширине и высоте, достаточно эффективно сопротивляется продольным нагрузкам, приложенным центрально и с эксцентриситетами, что характерно для таких стержневых элементов, как стойки и колонны. Однако для конструктивно-компоновочного оформления стоек и колонн предпочтительнее такие формы поперечных сечений, которые обеспечивают им равную устойчивость из плоскости и в плоскости несущей конструкции. В таких случаях балочные двутавры заменяют широкополочными, а широкополочные, в свою очередь, заменяют колонными. Однако и в колонных двутаврах моменты инерции их сечений относительно главных центральных осей разнятся в два-три раза. С уменьшением этой разницы до нуля двутавровые очертания профилей трансформируются в Н-образные. Применительно к Н-образным гнутозамкнутым профилям перфорации их полок (взамен стенок) можно придать дополнительное функциональное назначение в виде формирования вырезов различных очертаний с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. Такие замыкания могут обеспечить необходимые связи составного сечения без сварных, болтовых или заклепочных соединений и подобно аналогу усилить кромки вырезов перфорированной стенки. Обозначенная проработка с переформатированием двутавровых гнутозамкнутых профилей в такие же профили Н-образных конфигураций с перфорированными полками, дополненная оптимизацией расчетных параметров, может способствовать расширению области их рационального применения.
Техническим результатом предлагаемого решения является достаточная местная (локальная) и общая устойчивость Н-образных гнутозамкнутых профилей, их равноустойчивость из плоскости и в плоскости несущей конструкции, расширение области рационального применения, а также уменьшение дополнительных затрат и расхода конструкционного материала.
Указанный технический результат достигается тем, что в Н-образном гнутозамкнутом профиле из двух стенок (вертикальных граней) и одной полки (горизонтальной грани) из двух перфорированных элементов п-образной (швеллерной) формы, прикрепленных к стенкам посредством зубчатых замыканий продольных кромок вертикальных участков и взаимно опертых по горизонтальным участкам, перфорированные элементы на всем протяжении горизонтальных участков снабжены вырезами с зубчатыми замыканиями кромок по всему периметру каждого из этих вырезов. При этом, когда ширина вырезов составляет 0,2…0,8 ширины профиля, отношение его габаритных размеров равно 1/1,809…1/1,771 раза, а при отсутствии вырезов это отношение равно 1/1,810.
Предлагаемый Н-образный гнутозамкнутый профиль обладает достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для его изготовления можно использовать листовые заготовки одинаковой и разной толщины, как с зубчатыми замыканиями, так и со сварными, болтовыми или заклепочными соединениями. Для изготовления гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых заготовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. К тому же загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг [Кузнецов И.Л., Фахрутдинов А.Ф., Рамазанов P.P. Результаты экспериментальных исследований работы соединений тонкостенных элементов на сдвиг. - Вестник МГСУ, 2016, №12. - С. 34-43]. Кроме того, загибы зубчатых креплений обеспечивают сохранение местной (локальной) устойчивости и формы сечения тонкостенных элементов до достижения предельного состояния, что позволяет рассчитывать не редуцированные сечения, а сечения нетто [Белый Г.И. К определению редуцированных сечений стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций. - Вестник гражданских инженеров, 2017, №6. - С. 33-37]. Следует добавить, что загибы зубчатых креплений, распределенные равномерно по стенкам и полкам на всем протяжении Н-образного гнутозамкнутого профиля, сохраняют его цельность и монолитность в большей степени, чем зоны контакта с трением соединения фальцевого типа в прямоугольном профиле балки с креплениями торцов к зацепам, что позволило считать поперечное сечение балки монолитным [Яковлева Е.Л., Атавин И.В., Казакова Ю.Д., Максудов И.Х. Прочностные характеристики тонкостенных элементов. - Строительство уникальных зданий и сооружений, 2017, №12 (63). - С. 125-139]. При этом в отдельных случаях для уменьшения дополнительных затрат вполне достижима цельность составного сечения гнутозамкнутого профиля за счет применения аналогичной зоны контакта с трением без перфорирования его полки.
Предлагаемое техническое решение поясняется графическими материалами, где на
фиг. 1 показан вид сверху (или снизу) Н-образного гнутозамкнутого профиля с прямоугольными вырезами перфорированной полки;
фиг. 2 - вид сверху (или снизу) Н-образного гнутозамкнутого профиля с круглыми вырезами перфорированной полки;
фиг. 3 - вид сверху (или снизу) Н-образного гнутозамкнутого профиля с шестиугольными вырезами перфорированной полки;
фиг. 4 - вид сверху (или снизу) Н-образного гнутозамкнутого профиля с ромбическими вырезами перфорированной полки;
фиг. 5 - вид сверху (или снизу) Н-образного гнутозамкнутого профиля с овальными вырезами перфорированной полки;
фиг. 6 - боковой вид Н-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной полкой;
фиг. 7 представлен поперечный разрез Н-образного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной полки;
фиг. 8 - расчетная схема поперечного сечения Н-образного гнутозамкнутого профиля в пределах одного из вырезов его перфорированной полки;
фиг. 9 - аксонометрия фрагмента Н-образного гнутозамкнутого профиля с прямоугольными вырезами его перфорированной полки в разобранном виде;
фиг. 10 - аксонометрия фрагмента Н-образного гнутозамкнутого профиля со сплошной полкой без вырезов в разобранном виде;
фиг. 11 приведены графики изменений основных расчетных параметров Н-образного гнутозамкнутого профиля в зависимости от роста относительной ширины b/U вырезов его перфорированной полки.
Н-образный гнутозамкнутый профиль с перфорированной полкой по предлагаемому техническому решению состоит из двух пар листовых заготовок (штрипсов или формуемых полос). Внешняя пара заготовок 1 плоской формы поперечного сечения после замыкания гнутого профиля расположена вертикально. Внутренняя пара заготовок 2 имеет прямоугольные вырезы, 3 -круглые вырезы, 4 - шестиугольные вырезы, 5 - ромбические вырезы, 6 - овальные вырезы. Внутренняя пара заготовок 7 выполнена без вырезов. Внутренняя пара заготовок (2, 3, 4, 5, 6 и 7) имеет п-образную (швеллерную) форму поперечного сечения с двумя угловыми закруглениями трех плоских граней: вертикальных - стенок и горизонтальной - полки. Полки могут быть перфорированными с вырезами разных очертаний или сплошными без вырезов. Все заготовки выполнены по всей длине с зубчатыми продольными кромками, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля. Перфорированные заготовки внутренних пар 2, 3, 4, 5 и 6 дополнительно выполнены с такими же зубчатыми кромками по всему периметру каждого из вырезов. Зубцы этих кромок точно таким же образом расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля.
x
y
2
3
Для количественной оценки ресурсов несущей способности двутаврового гнутозамкнутого профиля с перфорированной стенкой целесообразно рассчитать площадь, а также моменты инерции его сечения I и I относительно главных центральных осей. Здесь очевидно, что сечение такого профиля можно считать составной фигурой, включающей две пары вертикальных прямоугольников размерами t×V, образующих боковые стенки, а также одну пару горизонтальных прямоугольников размерами t×U с вырезами размерами t×b (0<b<U) или без вырезов (b=0), образующих перфорированную полку. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета угловых закруглений и без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t, t) [Марутян А.С. Оптимизация конструкций из трубчатых (гнутосварных) профилей квадратных (прямоугольных) и ромбических сечений. - Строительная механика и расчет сооружений, 2016, №1. - С. 30-38].
Расчетная площадь сечения Н-образного гнутозамкнутого профиля складывается из расчетных площадей сечений четырех прямоугольных элементов стенок и двух прямоугольных элементов перфорированной полки (при b=0, b - ширина выреза):
A=4tV+2tU=2tU(2/n+1),
откуда
U={A/t)/(1/(2(2/n+1))) и V=(A/t)/(1/(2(n+2))),
где n - отношение меньшего (горизонтального) габарита к большему (вертикальному), n=U/V;
t и А - соответственно толщина и суммарная площадь штрипсов (листовых заготовок или формуемых полос), t=const и A=const.
Момент инерции сечения двутаврового гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси х-х:
x
3
3
3
I=4tV/12=tU/(3n).
Момент инерции сечения двутаврового гнутозамкнутого профиля относительно центральной оси у-у:
y
3
2
3
I=2tU/12+4tV(0,5U)=tU(1/n+1/6).
Здесь уместно тестирование полученных формул на базе стандартных прокатных профилей HP (широкополочных несущих свай), у которых стенки и полки имеют одинаковые толщины [Фасонный прокат и коммерческие профили: Каталог продукции. - ArcelorMittal, 2014-1. - С. 94-95]. Его основные итоги нагляднее представить в табличной форме, откуда видно, что эти формулы достаточно корректны для продолжения численных выкладок с их применением.
Если значения осевых моментов инерции сечения приравнять друг к другу, то будет иметь место уравнение третьей степени:
x
y
I-I=0;
3
1/(3n)-(1/n+1/6)=0;
3
2
n+6n-2=0;
1
2
3
n=-5,9433809; n=-0,6090937; n=0,5524746.
Практическое применение имеет третье значение переменной n, когда рассчитываемый профиль является стержневым элементом, равноустойчивым из плоскости и в плоскости несущей конструкции:
x
3
3
3
3
3
I=tU/(3n)=tU/(3×0,5524746)=1,9767042tU,
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)=tU(1/0,5524746+1/6)=1,9767045tU
при погрешности
100(1,9767045-1,9767042)/(1,9767045…1,9767042)=0,00001%≈0.
Все дальнейшие численные выкладки более наглядны в сравнении с соответствующими расчетными параметрами, принятыми в качестве эталонных (100-процентных) значений, когда полки и стенка гнутозамкнутого двутаврового профиля из прототипа имеют одинаковые толщины (k=1):
A=2tU(1,57+k)=2tU(1,57+1)=5,14tU;
U=V=(A/t)/5,14=0,1945525A/t (100%);
x
3
3
3
2
I=tU(0,3925+0,5k)=t(0,1945525A/t)(0,3925+0,5×1)=0,0065722A/t (100%);
y
3
3
3
2
I=tU(0,1774670+0,1666666k)=t(0,1945525A/t)(0,1774670+0,1666666×1)=0,0025341A/t (100%);
x
x
3
2
2
W=2I/V=2(0,0065722A/t)/(0,1945525A/t)=0,0675622A/t (100%);
y
y
3
2
2
W=2I/U=2(0,0025341A/t)/(0,1945525A/t)=0,0260505A/t (100%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/А)=((0,0065722А/t)/А)=0,0810691A/t (100%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025341A/t)A)=0,0503398A/t (100%),
где t и А - соответственно толщина и суммарная площадь штрипсов (листовых заготовок или формуемых полос), t=const и A=const.
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, без вырезов в полке имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0;
n=U/V=0,5524746=1/1,8100379≈1,810;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5524746+1)))=0,1082233A/t (55,63%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5524746+2)))=0,1958882A/t (100,7%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1082233A/t)/(3×0,5524746)=0,0025054A/t (38,12%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+1/6)=t(0,1082233A/t)(1/0,5524746+1/6)=0,0025054A/t (98,87%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0025054A/t)/(0,1958882A/t)=0,0255798A/t (37,87%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0025054А/t)/(0,1082233A/t)=0,0463005A/t (177,7%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/А)=((0,0025054А/t)/A)=0,0500539А/t (61,74%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025054А/t)/A)=0,0500539А/t (99,43%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,1U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,1;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6))-2t(0,1U)/12=tU(1/n+0,1665);
3
1/(3n)-(1/n+0,1665)=0;
3
2
n+6,006006n-2,0020018=0;
1
2
3
n=-5,9494457; n=-0,6090572; n=0,5524969;
n=U/V=0,5524969=1/1,8099649≈1,810;
U=(A/t)/(1(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5524969+1)))=0,1082267A/t (55,63%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5524969+2)))=0,1958865A/t (100,7%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1082267A/t)/(3×0,5524969)=0,0025053A/t (38,12%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1665)=t(0,1082267A/t)(1/0,5524969+0,1665)=0,0025053А/t (98,87%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0025053A/t)/(0,1958865A/t)=0,0255790A/t (37,86%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0025053A/t)/(0,1082267A/t)=0,0462972A/t (177,7%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025053А/t)/А)=0,0500529A/t (61,74%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025053A/t)/A)=0,0500529A/t (99,43%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,2U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,2;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,2U)/12=tU(1/n+0,1653333);
3
1/(3n)-(1/n+0,1653333)=0;
3
2
n+6,0483883n-2,0161292=0;
1
2
3
n=-5,9922396; n=-0,6088023; n=0,5526535;
n=U/V=0,5526535=1/1,8094520≈1,809;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5526535+1)))=0,1082507A/t (55,63%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5526535+2)))=0,1958744A/t (100,7%);
x
3
3
3
3
2
2
I=tU/(3n)=t(0,1082507A/t)/(3×0,5526535)= =0,0025050A/t(38,12%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1653333)=t(0,1082507A/t)(1/0,5526535+0,1653333)=0,0025050A/t (98,85%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0025050A/t)/(0,1958744A/t)=0,0255776A/t (37,86%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0025050A/t)/(0,1082507A/t)=0,0462814A/t(177,7%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025053А/t)/А)=0,0500529A/t (61,74%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025053A/t)/A)=0,0500529A/t (99,42%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке b=0,3U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,3;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,3U)/12=tU(1/n+0,1621666);
3
1/(3n)-(1/n+0,1621666)=0;
3
2
n+6,1664979n-2,055499=0;
1
2
3
n=-6,1114645; n=-0,6081131; n=0,5530796;
n=U/V=0,5530796=1/1,8080580≈1,808;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5530796+1)))=0,1083161A/t (55,67%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5530796+2)))=0,1958417A/t (100,7%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1083161A/t)/(3×0,5530796)=0,0025037A/t (38,10%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1621666)=t(0,1083161A/t)(1/0,5530796+0,1621666)=0,0025037А/t (98,80%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0025037A/t)/(0,1958417A/t)=0,0255686A/t (37,84%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0025037A/t)/(0,1083161A/t)==0,0462295A/t (177,5%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025037А/t)/А)=0,0500369A/t (61,72%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025037A/t)/A)=0,0500369A/t (99,40%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,4U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,4;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,4U)/12=tU(1/n+0,1560);
3
1/(3n)-(1/n+0,1560)=0;
3
2
n+6,4102564n-2,1367519=0;
1
2
3
n=-6,3573879; n=-0,6067825; n=0,5539140;
n=U/V=0,5539140=1/1,8053344≈1,805;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5539140+1)))=0,1084441A/t (55,74%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5539140+2)))=0,1957778A/t (100,6%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1084441A/t)/(3×0,5539140)=0,0025012A/t (38,06%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1560)=t(0,1084441A/t)(1/0,5539140+0,1560)=0,0025012А/t (98,70%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0025012A/t)/(0,1957778A/t)=0,0255514A/t (37,84%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0025012A/t)/(0,1084441A/t)=0,0461288A/t(177,1%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025012А/t)/А)=0,0500119A/t (61,69%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0025012A/t)/A)=0,0500119A/t (99,35%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,5U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,5;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,5U)/12=tU(1/n+0,1458333);
3
1/(3n)-(1/n+0,1458333)=0;
3
2
n+6,8571444n-2,2857145=0;
1
2
3
n=-6,8078264; n=-0,6046211; n=0,5553032;
n=U/V=0,5553032=1/1,800810≈1,801;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5553032+1)))=0,1086570A/t (55,85%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5553032+2)))=0,1956714A/t (100,6%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1086570A/t)/(3×0,5553032)=0,0024972A/t (38,06%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1458333)=t(0,1086570A/t)(1/0,5553032+0,1458333)=0,0024972А/t (98,54%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024972A/t)/(0,1956714A/t)=0,0255244A/t (37,78%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024972A/t)/(0,1086570A/t)=0,0459648A/t (176,4%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024972А/t)/А)=0,0499719A/t (61,64%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024972A/t)/A)=0,0499719A/t (99,27%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,6U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,6;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,6U)/12=tU(1/n+0,1306666);
3
1/(3n)-(1/n+0,1306666)=0;
3
2
n+7,6530651n-2,5510214=0;
1
2
3
n=-7,6090037; n=-0,6014691; n=0,5574077;
n=U/V=0,5574077=1/1,7940189≈1,794;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5574077+1)))=0,1089790A/t (56,02%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5574077+2)))=0,1955103A/t (100,5%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1089790A/t)/(3×0,5574077)=0,0024909A/t (37,90%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,1306666)=t(0,1089790A/t)(1/0,5574077+0,1306666)=0,0024909А/t (98,30%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024909A/t)/(0,1955103A/t)=0,0254810A/t (37,71%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024909A/t)/(0,1089790A/t)=0,0457133A/t(175,5%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024909А/t)/А)=0,0499089A/t (61,56%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024909A/t)/A)=0,0499089A/t (99,14%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,7U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,7;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,7U)/12=tU(1/n+0,10950);
3
1/(3n)-(1/n+0,10950)=0;
3
2
n+9,13242n-3,0441397=0;
1
2
3
n=-9,6090037; n=-0,5972073; n=0,5604114;
n=U/V=0,5604114=1/1,7844033≈1,784;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5604114+1)))=0,1094377A/t (56,25%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5604114+2)))=0,1952810A/t (100,4%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1094377A/t)/(3×0,5604114)==0,0024821A/t(37,77%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,10950)=t(0,1094377A/t)(1/0,5604114+0,10950)=0,0024821А/t (97,95%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024821A/t)/(0,1952810A/t)=0,0254208A/t (37,63%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024821A/t)/(0,1094377A/t)=0,0453609A/t (174,1%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024821А/t)/А)=0,0498206A/t (61,45%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024821A/t)/A)=0,0498206A/t (98,97%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,8U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,8;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,8U)/12=tU(1/n+0,0813333);
3
1/(3n)-(1/n+0,0813333)=0;
3
2
n+12,296087n-4,0983619=0;
1
2
3
n=-12,267855; n=-0,5917668; n=0,5645352;
n=U/V=0,5645352=1/1,7713687≈1,771;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5645352+1)))=0,1100657A/t (56,57%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5645352+2)))=0,1949669A/t (100,2%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1100657A/t)/(3×0,0,5645352)=0,0024702A/t (37,59%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,0813333)=t(0,1100657A/t)(1/0,5645352+0,0813333)=0,0024702А/t (97,48%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024821A/t)/(0,1949669A/t)=0,0253396A/t (37,51%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024821A/t)/(0,1100657A/t)= =0,0448859A/t (172,3%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024702А/t)/А)=0,0497011A/t (61,31%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024702A/t)/A)=0,0497011A/t (98,73%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,9U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,9;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,9U)/12=tU(1/n+0,0451666);
3
1/(3n)-(1/n+0,0451666)=0;
3
2
n+22,140254n-7,3800839=0;
1
2
3
n=-22,125178; n=-0,5851341; n=0,5700581;
n=U/V=0,5700581=1/1,7542071≈1,754;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5700581+1)))=0,1109037A/t (57,0%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5700581+2)))=0,1945480A/t (100,0%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1109037A/t)/(3×0,5700581)=0,0024543A/t (37,34%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,0451666)=t(0,1109037A/t)(1/0,5700581+0,0451666)=0,0024543А/t (96,85%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024543A/t)/(0,1945480A/t)=0,0252307A/t (37,34%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024543A/t)/(0,1109037A/t)=0,044260A/t (169,9%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024543А/t)/А)=0,0495408A/t (61,11%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024543A/t)/A)=0,0495408A/t (98,41%).
Н-образный гнутозамкнутый профиль, равноустойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, с вырезами в перфорированной полке при b=0,95U имеет следующие расчетные параметры:
b/U=0,95;
x
3
3
I=tU/(3n).
y
3
3
3
I=tU(1/n+1/6)-2t(0,95U)/12=tU(1/n+0,0237708);
3
1/(3n)-(1/n+0,0237708)=0;
3
2
n+42,06842n-14,022805=0;
1
2
3
n=-42,060493; n=-0,5813815; n=0,5734549;
n=U/V=0,5734549=1/1,7438162≈1,744;
U=(A/t)/(1/(2(2/n+1)))=(A/t)/(1/(2(2/0,5734549+1)))=0,1114173A/t (57,27%);
V=(A/t)/(1/(2(n+2)))=(A/t)/(1/(2(0,5734549+2)))=0,1942913A/t (99,87%);
x
3
3
3
3
3
2
I=tU/(3n)=t(0,1114173A/t)/(3×0,5734549)=0,0024447A/t (37,20%);
y
3
3
3
2
I=tU(1/n+0,0237708)=t(0,1114173A/t)(1/0,5734549+0,0237708)=0,0024447А/t (96,47%);
x
x
max
x
3
2
2
W=I/y=2I/V=2(0,0024447A/t)/(0,1942913A/t)=0,0251653A/t (37,25%);
y
y
max
y
3
2
2
W=I/x=2I/U=2(0,0024447A/t)/(0,1114173A/t)=0,0438836A/t (168,5%);
x
x
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024447А/t)/А)=0,0494439A/t (60,99%);
y
y
1/2
3
2
1/2
i=(I/A)=((0,0024447A/t)/A)=0,0494439A/t (98,22%).
Полученные результаты и их сравнения показывают, что предлагаемый гнутозамкнутый профиль обладает равной устойчивостью относительно обеих главных центральных осей. Он компактнее прототипа в одном из ортогональных направлений. В этом направлении жесткость у прототипа больше примерно пропорционально разности степени компактности.
Основные итоги численных выкладок нагляднее можно представить в графической форме, откуда очевидно, что расчетные параметры на всем интервале относительной ширины вырезов перфорированной полки от b/U=0 до b/U=0,95 изменяются практически по линейной зависимости. Абсолютные значения изменений таких параметров при этом сравнительно малы.
Практическое значение имеет дальнейшее уточнение расчетных характеристик предлагаемых профилей с добавлением зубчатых креплений взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренных профилях необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения [СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. - М., 2016. - С. 16, формула (7.2)]. В данном случае этот размер составляет 0,1U, где U- ширина полки гнутозамкнутого профиля.
Отмеченный параметр зубчатых креплений лимитирует граничные значения ширины вырезов перфорированной полки и позволяет обобщить приведенные отношения габаритных размеров гнутозамкнутого профиля:
при отсутствии вырезов
b=0 и n=U/V=0,5524746=1/1,8100379≈1,810;
при минимальных вырезах
min
b=0,2U и n=U/V=0,5526535=1/1,8094520≈1,809;
при максимальных вырезах
max
b=0,8U и n=U/V=0,5645352=1/1,7713687≈1,771.
В расчетных выкладках параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится 12-кратным образом (в прототипе 8-кратным), так как Н-образный гнутозамкнутый профиль имеет составное сечение из 4 листовых заготовок (штрипсов или формуемых полос) с продольными кромками зубчатой формы, из которых 2 перфорированные заготовки дополнительно снабжены такими же кромками зубчатой формы по всему периметру каждого из вырезов.
В общем случае при 0<b<U
n=U/V;
A=2tU(2/n+1);
брутто
A=A+ΔA=2tU(2/n+1)+12×0,1tU=2tU(2/n+1,6).
В частных (граничных) случаях
при b=0
n=U/V=0,5524746=1/1,8100379≈1,810;
A=2tU(2/0,5524746+1)=9,2401518tU;
брутто
A=A+ΔA=9,2401518tU+8×0,1tU=10,040151tU;
брутто
А/А=9,2401518/10,040151=0,920320;
min
при b=0,2U
n=U/V=0,5526535=1/1,8094520≈1,809;
A=2tU(2/0,5526535+1)=9,2378080tU;
брутто
А=A+ΔA=9,2378080tU+12×0,1tU=10,437808tU;
брутто
A/А=9,2378080/10,437808=0,9850333;
max
при b=0,8U
n=U/V=0,5645352=1/1,7713687≈1,771.
A=2tU(2/0,5645352+1)=9,0854748tU
брутто
А=A+ΔA=9,0854748tU+12×0,1tU=10,285474tU;
брутто
A/А=9,0854748/10,285474=0,8833306.
брутто
брутто
Найденные значения отношения А/А Н-образных гнутозамкнутых профилей с перфорированными полками превышают аналогичные отношения прототипа (двутаврового гнутозамкнутого профиля с h/V=0 и A/А=0,8561151…0,8653198) и находятся примерно в тех же пределах, что и редукционный коэффициент стержневых элементов легких стальных тонкостенных конструкций (ЛСТК):
red
ρ=A/A,
red
где A - расчетная площадь редуцированного (эффективного) сечения, А - расчетная площадь полного сечения.
Так, применительно к сплошным гнутым профилям С-образного и швеллерного сечения ρ=0,694…0,950 [Рекомендации по проектированию, изготовлению и монтажу ограждающих и несущих конструкций из стальных гнутых профилей повышенной жесткости. - М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1999. - С. 10-11, табл. 2].
Реализацию Н-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной полкой можно показать на примере с базовым объектом в виде составного профиля из двух гнутых сигма-профилей размерами сечения 300×80×20,5×2 мм, геометрические характеристики которого составляют: для полного сечения
2
A=20,03 см (100%);
n=U/V==160/300=0,5333333=1/1,875;
x
x
4
3
I=2510,05 см (100%); W=167,34 см (100%);
x
1/2
i=(2510,05/20,03)=11,194 см (100%);
y
y
4
3
I=226,88 см (100%); W=28,36 см (100%);
y
1/2
i=(226,88/20,03)=3,366 см (100%);
для эффективного сечения
2
A=11,63 см (100%);
n=U/V==160/300=0,5333333=1/1,875;
x
x
4
3
I=753,25 см (100%); W=32,70 см (100%);
x
1/2
i=(753,25/11,63)=8,048 см (100%);
y
y
4
3
I=143,42 см (100%); W =17,93 см (100%);
y
1/2
i=(143,42/11,63)=3,512 см (100%),
где расчетные параметры эффективного сечения определены при сжатии с изгибом без учета начальных геометрических несовершенств [Корсун Н.Д., Простакишина Д.А. Анализ НДС составного сечения из тонкостенных профилей с учетом начальных геометрических несовершенств. - Академический вестник УралНИИпроект РААСН, 2018, №4. - С. 83-88].
Новое техническое решение в первом варианте представлено Н-образным гнутозамкнутым профилем с полкой без вырезов (b/U=0), геометрические характеристики которого при V=300 мм составляют: для полного сечения
b=0 при n=U/V==0,5524746;
U=nV=0,5524746×300=165,74238≈166 мм;
t=A/(9,2401518U)=20,03/(9,2401518×16,6)=0,1305851 см, t=1,3 мм;
2
A=9,2401518×0,13×16,6=19,940 см (99,55%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I =0,0025054A/=0,0025054×19,940/0,13=1175,35 см (46,83% и 518,0%);
x
y
1/2
i=i=(1175,35/19,940)=7,678 см (68,59% и 228,1%);
x
3
W=1175,35/15,0=78,357 см (46,82%);
y
3
W=1175,35/8,30=141,608 см (499,3%);
для эффективного сечения
b=0 при n=U/V=0,5524746;
U=nV=0,5524746×300=165,74238≈166 мм;
брутто
t=А/(10,040151U)=20,03/(10,040151×16,6)=0,1201801 см, t=1,2 мм;
2
A=9,2401518×0,12×16,6=18,406 см (158,3%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I=0,0025054A/t),0025054×18,406/0,12=1084,91 см (144,0% и 765,5%);
x
y
1/2
i=i=(1084,91/18,406)=7,677 см (95,27% и 218,6%);
x
3
W=1084,91/15,0=72,327 см (221,2%);
y
3
W=1084,91/8,30=130,71 см (729,0%),
где значения толщин (t=1,3 мм и t=1,2 мм) приняты по ГОСТ 19904-90 «Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент», что уменьшает дополнительные затраты.
min
Новое техническое решение во втором варианте представлено Н-образным гнутозамкнутым профилем с минимальными вырезами перфорированной полки (b/U=0,2), геометрические характеристики которого при V=300 мм составляют:
для полного сечения
min
b=0,2U при n=U/V=0,5526535;
U=nV=0,5526535×300=165,79605≈166 мм;
min
b=0,2×166=33,2 мм;
t=A(9,2378080U)=20,03/(9,2378080×16,6)=0,1306182 см, t=1,3 мм;
2
A=9,2378080×0,13×16,6=19,9352 см (99,53%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I=0,0025050A/t=0,0025050×19,9352/0,13==1174,31 см (46,78% и 517,6%);
x
y
1/2
i=i=(1174,31/19,9352)=7,675 см (68,56% и 228,0%);
x
3
W=1174,31/15,0=78,287 см (46,78%);
y
3
W =1174,31/8,30=141,483 см (498,9%);
для эффективного сечения
min
b=Q,2U при n=U/V=0,5526535;
U=nV=0,5526535×300=165,79605≈166 мм;
min
b =0,2×166=33,2 мм;
брутто
t=А/(10,437808U)=20,03/(10,437808×16,6)=0,1156015 см, t=1,1 мм;
2
A=9,2378080×0,11×16,6=16,8682 см (145,04%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I=0,0025050A/t=0,0025050×16,8682/0,11=993,639 см (131,9% и 692,8%);
x
y
1/2
i=i=(993,639/16,8682)=7,675 см (95,37% и 218,5%);
x
3
W=993,639/15,0=66,243 см (202,6%);
y
3
W =993,639/8,30=119,716 см (667,7%),
где значения толщин (t=1,3 мм и t=1,1 мм) приняты по ГОСТ 19904-90 «Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент», что уменьшает дополнительные затраты.
max
Новое техническое решение в третьем варианте представлено Н-образным гнутозамкнутым профилем с максимальными вырезами перфорированной полки (b/U=0,8), геометрические характеристики которого при V=300 мм составляют:
для полного сечения
max
b=0,8U при n=U/V=0,5645352;
U=nV=0,5645352×300=169,36056≈169 мм;
max
b=0,8×169=135,2 мм;
t=A/(9,0854748U)=20,03/(9,0854748×16,9)=0,1304507 см, t=1,3 мм;
2
A=9,0854748×0,13×16,9=19,961 см (99,65%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I=0,0024702A/t=0,0024702×19,961/0,13=1162,50 см (46,31% и 512,4%);
x
y
1/2
i=i=(1162,50/19,961)=7,631 см (68,17% и 226,7%);
x
3
W=1162,50/15,0=77,50 см (46,31%);
y
3
W=1162,50/8,45=137,574 см (485,1%);
для эффективного сечения
max
b=0,8U при n=U/V=0,5645352;
U=nV=0,5645352×300=169,36056≈169 мм;
max
b=0,8×169=135,2 мм;
брутто
t=А(10,285474U)=20,03/(10,285474×16,9)=0,1152311 см, t=1,1 мм;
2
A=9,0854748×0,11×16,9=16,890 см (145,2%);
x
y
3
2
3
2
4
I=I=0,0024702A/t=0,0024702×16,890/0,11=983,639 см (130,6% и 685,8%);
x
y
1/2
i=i=(983,639/16,890)=7,631 см (68,17% и 226,7%);
x
3
W=983,639/15,0=65,576 см (200,5%);
y
3
W=983,639/8,45=116,407 см (649,2%),
где значения толщин (t=1,3 мм и t=1,1 мм) приняты по ГОСТ 19904-90 «Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент», что уменьшает дополнительные затраты.
Как видно, полученные результаты расчетных выкладок и их сравнения подтверждают рациональность и эффективность перспективного использования Н-образного гнутозамкнутого профиля с перфорированной полкой в несущих элементах, оказывающих силовое сопротивление сжатию с изгибом.