Оценка результатов учебной деятельности студентов с использованием нечеткого подхода

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 004.8 Л. А. Амаева

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКОГО ПОДХОДА

Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткое множество, нечеткая система, функция принадлежности.

Предложен способ оценки результатов учебной деятельности с использованием нечеткой системы. В работе продемонстрирован пример работоспособности данной системы. Предложенная система оценки позволяет получить и рассчитать коэффициент корректирования балла за вопрос в зависимости от сложности вопроса и средней точности ответа на него.

Keywords: fuzzy logic, fuzzy set, fuzzy system, membership function.

Proposed a method for evaluating learning outcomes using a fuzzy system. Demonstrated the example of the operability of this system. The proposed evaluation system allows to obtain and calculate the correction factor of the score for the question, depending on the complexity of the question and the average accuracy of the answer to it.

Введение

Развитие средств информатики и информационных технологий открывает новые возможности для решения ряда актуальных проблем. Одной из них является проблема обеспечения качества обучения, которая является характеристикой образовательной деятельности вуза. В настоящее время в сфере образования большое внимание уделяется системе оценки знаний обучающихся, которая была бы объективной. Образовательное учреждение должно стремится сделать систему оценки более прозрачной и более справедливой для студентов.

При оценивании студентов обычно учитывается правильность и точность ответов обучающихся. С использованием этих факторов высчитывается рейтинг обучающегося. В работе [1] рассмотрено, что система оценки при оценивании ответа на вопрос должна учитывать три важных фактора: трудность, сложность и важность вопроса.

Разработаем систему, которая кроме точности ответов будет учитывать еще фактор сложности вопроса. Эти данные можно отнести к данным, у которых отсутствуют строго определенные критерии. С таким видом информации позволяет работать нечеткая логика, которая является хорошим средством для представления и управления данными, которые не точны, а скорее нечеткие.

Ключевым понятием в нечеткой логике является понятие нечетких множеств. Нечеткое множество выражает степень принадлежности элемента к множеству. По сравнению с математической логикой, где доля истины принимает значения из дискретных конечных множеств, степень истинности в нечеткой логике - это непрерывные значения в диапазоне [0,1]. Эта характеристика позволяет снимать неопределенность, свойственную реальным данным [2].

Каждому нечеткому множеству ставится в

соответствие функция принадлежности, которая показывает различные степени принадлежности для элементов данного набора.

Базовая структура нечеткой системы вывода включает в себя четыре основных компонента.

1. Блок фаззификации - преобразователь множества входных данных в нечеткое множество.

2. Механизм логического вывода - применяет нечеткий механизм обоснования, чтобы получить нечеткий вывод.

3. Блок дефаззификации - преобразователь нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной.

4. База правил - содержит базу данных нечетких продукционных правил, которые используются в процессе логического вывода.

Использование нечеткой логики для оценки результатов учебной деятельности

Оценивание результатов учебной деятельности при традиционном подходе можно представить следующим образом. Предположим, есть N студентов, которые отвечают на М вопросов. Каждому вопросу поставлен в соответствие балл, который может получить студент за правильный ответ на вопрос М. Обозначим через ауе [0,1] степень точности ответа студента j на вопрос 1. Тогда получим

А = [ау ], т х п

Обозначим через G = максимальный балл, присвоенный каждому вопросу, где giG [1,100] и удовлетворяет следующим ограничениям:

т

X 8 = Ю0

1=1

Суммарный балл студента может быть получен, используя показатели точности из А и максимальный балл из G, по формуле

5 = АТв = ], где sjе [0,100] - общий балл студента j. Однако при

этом не учитываются сложность вопроса, которая является важным критерием при оценке. Используя данный критерий, разработаем систему корректировки балла за вопрос с использованием теории нечетких множеств.

Структуру данной системы можно представить следующим образом (рис. 1): имеются две входные переменные «сложность вопроса» и «средняя точность ответа», на выходе нечеткой системы получим вес задания, с помощью которого будут изменен начальный балл каждого вопроса.

Рис. 1 - Структура нечеткой системы

Сложность вопроса отражается на максимальном количестве баллов, которое может быть за него поставлено. Для этого в зависимости от уровня сложности некоторое заданное количество баллов умножается на соответствующий коэффициент. Для этого каждому вопросу присваивают один из нескольких уровней сложности для учета особенностей разных заданий. Будем определять сложность вопроса, используя возможности нечеткой логики.

Пусть сложность вопросов указывает на способность студентов давать правильные ответы и представлена матрицей С = [cik] размерности m х 1, где cike [0, 1] - принадлежность вопроса i к уровню сложности к.

Определим пять уровней сложности:

1. very_1ow соответствует лингвистическому терму «очень низкий»,

2. low соответствует лингвистическому терму «низкий»,

3. medium соответствует лингвистическому терму «средний»,

4. high соответствует лингвистическому терму «высокий»,

5. very_high соответствует лингвистическому терму «очень высокий».

Для перевода значений в нечеткие значения будем использовать треугольные функции принадлежности, которые используют для задания неопределенностей типа: «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале», «подобен объекту», «похож на предмет» и т.п. Достоинством функции принадлежности этого вида является простота вычислений. На рис. 2 показана функция принадлежности для переменной «сложность вопроса».

Jerm verylow low medium high veriLhigh

У medium o0 very_high 0.6 0.4 0.2 n n \ / \ / \ / \ /

\ / J \ / / \ \ / \ \ / !

\ / / \ \ / / \ > \ / / \

/ \ \ / \ / / \ / / \ \

/ \ / \ / \ / \

0 0.25 0.5 0.75 1 *' Units

Рис. 2 - Функции принадлежности переменной «сложность вопроса»

Аналогично определяем остальные показатели нечеткой системы.

Реализуем данную систему с использованием программной среды FuzzyTECH. В качестве метода нечёткого логического вывода используем метод Мамдани, который является часто используемым механизмом вывода [3].

На рис.3 представлена база правил, определяющая выходное значение и трехмерная поверхность нечеткого вывода. База правил системы нечеткого вывода включает в себя 25 правил вида IF ... THEN

Рис. 3 - База правил и поверхность нечеткого вывода

Тестирование предложенной модели показало её работоспособность и адекватность тестовым примерам. На рисунке 4 показан пример функционирования системы.

Рис. 4 - Пример функционирования системы

В результате работы нечеткой системы будем получать вес задания, с помощью которого получим значение для корректирования балла за вопрос по

формуле = (1 + ), где wi - вес задания, полученный в результате работы нечеткой системы.

Затем значение масштабируем в общую оценку, используя формулу

gi ='

gi

100

I

г=1

В результате получим скорректированный балл, который зависит от средней точности ответов и сложности вопроса.

В таблице 1 представлен результат пяти студентов, который был получен традиционным методом и методом с использованием нечеткого подхода.

Таблица 1 - Выходные баллы

Традиционный подход Нечеткий подход

1 студент 33,946748 34,425757

2 студент 51,21113 51,769439

3 студент 46,938115 43,080009

4 студент 52,52622 52,363978

5 студент 42,85888 39,716012

Выводы

Таким образом, рассмотрена нечеткая система, позволяющая корректировать баллы в зависимости от сложности вопроса и от среднего значения точности ответов на вопросы, что в свою очередь позволяет улучшить оценивание при контроле обучаемых. Сравнение между нечетким и традиционным

подходом к оцениванию показывает преимущество распределения значений в нечетком подходе.

Дальнейшие исследования будут направлены на разработку системы, в которой будут учитываться все три фактора: трудность, важность и сложность.

Литература

1. Weon, S. & Kim, J.

2. Л.А.Амаева, Вестник Казанского технологического университета, 18, 1, 320-322

3. В.А.Седов, Н.А.Седова, Программные системы и вычислительные методы, 4, 456-463 (2014).

4. В.А.Седов, Н.А.Седова, Научные проблемы транспорта сибири и дальнего востока, 4, 119-122 (2014).

5. Л.А.Амаева, Вестник технологического университет, 19, 4, 109-112

©Л. А. Амаева - старший преподаватель кафедры информационных систем и технологий НХТИ (филиал) КНИТУ, achaevala@yandex. га.

© L. A. Amaeva - senior lecturer, Department of information systems and technology NCHTI, KNRTU, achaevala@yandex.ru.