Внутренние волны и уменьшение толщины ледового покрова над крутыми подводными склонами

УДК 551.465

Е.Г. Морозов, Т.А. Демидова, Л.В. Нечволодов

ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ И УМЕНЬШЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ЛЕДОВОГО ПОКРОВА НАД КРУТЫМИ ПОДВОДНЫМИ СКЛОНАМИ

Институт Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Цель работы: Предложен новый механизм уменьшения толщины льда в Арктике за счет внутренних волн. Научный подход: Исследование основано на численной модели для расчета амплитуд внутренних волн над крутыми подводными склонами.

Результат: Наблюдения показывают, что в морях российской Арктики образуются полыньи, и их положение приблизительно соответствует изобатам 15-30 м. Предложена модель начального уменьшения толщины ледяного покрова, который впоследствии разрушается ветровым воздействием, что приводит к формированию полыньи. Уменьшение толщины льда происходит за счет интенсификации внутренних волн, генерированных ба-ротропным приливом.

Приложения: Исследование дает основу для изучения механики льда и навигации в Арктике.

Новизна: Исследование является оригинальным применением численного моделирования, которое может

иметь практические приложения.

Ключевые слова: арктические широты, численная модель, внутренние волны, подводные склоны, морской лед.

Введение

В районе арктического побережья баротропный прилив обеспечивает генерацию внутреннего прилива, влияние которого наиболее сильно сказывается вблизи различных форм неровностей топографии. В работе [5] проведен расчет амплитуд внутренних приливов в Арктических морях России. Максимальные амплитуды обнаружены вдоль свала берегового шельфа на глубинах около 15-30 м. Расположение максимальных амплитуд внутреннего прилива в Карском море и море Лаптевых близко совпадает с положением Сибирской полыньи. Кроме того, многочисленные наблюдения показывают [1, 2], что в морях российской Арктики образуются и другие полыньи, и их положение приблизительно соответствует изобатам 15-30 м.

Как правило, делается вывод о том, что образование полыней связано с ветровыми условиями [1, 2, 3]. Мы не исключаем ветрового участия в образовании полыней, но предлагаем механизм начального уменьшения толщины ледяного покрова, который впоследствии разрушается ветровым воздействием, что приводит к формированию полыньи. Уменьшение толщины льда происходит за счет интенсификации внутренних волн, генерированных баро-тропным приливом. При определенной стратификации и рельефе дна возникают интенсивные вертикальные движения, связанные с внутренними волнами, которые и приводят к размыванию ледового покрова. Стратификация арктических вод такова, что в нижних слоях располагаются воды с более высокой соленостью, но зачастую с немного более высокой температурой, чем у поверхности, за счет поступления Атлантических соленых вод в подповерхностном слое. Поэтому подъем более теплых вод к ледяному покрову внутренними волнами усиливает размывание ледяного покрова.

В работе показывается, что в условиях морей российской Арктики максимальные амплитуды внутреннего прилива, а соответственно и связанных с ним вертикальных течений, приходятся на склон, где перепад глубин меняется от 15 до 30 м.

Существует основной механизм, поддерживающий существование полыней [3]. Океанское тепло в достаточном для поддержания открытой воды количестве поставляется в район полыньи за счет притока теплых вод. Образованные в результате полыньи называют по-

© Морозов Е.Г., Демидова Т.А., Нечволодов Л.В., 2012.

лыньями "явного тепла" [3]. Среди ветровых полыней скрытого тепла особое место занимает система полыней моря Лаптевых.

Система полыней моря Лаптевых представляет собой полосу открытой воды и молодых льдов, регулярно образующуюся за внешней кромкой припая. Несмотря на значительную межгодовую изменчивость гидрологических и метеорологических условий, предшествующих началу ледообразования и сопровождающих этот процесс, северная граница припая и соответственно южная граница полыней располагается вдоль изобаты 20-25 м [1, 2].

Влияние внутренних волн на образование полыней и численные расчеты

Пространственное расположение полыней наводит на мысль, что в море Лаптевых существует постоянный механизм, препятствующий установлению припая над более крутыми склонами дна в районе прохождения изобат 20-25 м. Этот механизм, с одной стороны, должен быть связан с рельефом дна, а с другой - не должен сильно зависеть от изменчивой стратификации мелководной части моря Лаптевых. Процесс трансформации баротропного прилива во внутренние волны (в первом приближении), вполне отвечает предъявленным требованиям. Уменьшение толщины льда может происходить в результате подъема к поверхности более теплых и соленых вод на шельфе. Мнение о том, что существование полыней связано с деформацией баротропной приливной волны у материкового склона высказывалось в [4]. Поэтому нами была осуществлена серия численных экспериментов по проверке связи внутренних волн большой амплитуды с районом крутых подводных склонов в Арктических широтах. Расчеты производились с использованием характерных гидрологических параметров.

Ставится задача на основе полных уравнений гидродинамики, учитывающих нелинейность волнового процесса, а также турбулентный обмен, построить математическую модель генерации бароклинного прилива. Задается невозмущенное внутренними волнами поле плотности, которому соответствует распределение частоты Вяисяля-Брента N(z).

Из открытой части моря на материковый склон набегает длинная приливная баро-тропная волна. Приливные течения, вызываемые этой волной, встречая на своем пути препятствие в виде материкового склона, получают вертикальные составляющие. Периодически изменяемые вертикальные составляющие течений вызывают вертикальные колебания изо-пикнических поверхностей, и за счет этого механизма возбуждаются внутренние волны приливного периода. Таким образом, по заданным параметрам возбуждающей волны, стратификации и рельефа решается задача расчета параметров бароклинных волновых возмущений. Расчеты по численной модели позволяют оценить амплитуду внутренних волн и потоки их энергии в непосредственной близости от района генерации.

Использована двумерная модель генерации и распространения внутренних волн в шельфовой зоне в координатах, направленных перпендикулярно к береговой черте и по глубине [6]. Внутренние волны считаются плоскими, распространяющимися перпендикулярно берегу. Принятие предположения о двумерности развивающихся волновых процессов практически не изменяет характеристик внутреннего волнового поля в районе шельфа и континентального склона, поскольку изменчивость внутренних волн в направлении, перпендикулярном берегу, обычно много сильнее, чем изменчивость вдоль береговой линии. Использование трехмерной модели потребовало бы применения мощных вычислительных средств и создания трехмерной модели.

Для перехода к трехмерному распределению свойств внутренних приливов использовался подход, который позволяет определить трехмерную картину поля возмущений на основании расчетов по двумерной модели с использованием так называемой «ленточной теории» (stripe theory). Эта теория применяется в аэродинамике для расчета обтекания самолетного крыла. Если изменения свойств явления или процесса по поперечной координате значительно меньше, чем по продольной координате, то область исследования разбивается на полосы с приблизительно одинаковыми свойствами поперек полос - лент и резко меняющимися вдоль полос. Таким образом, полосы для исследования прокладываются поперек изобат.

Расчеты выполнены по численной модели Власенко [6]. Численная модель построена на основе полных уравнений гидродинамики, учитывающих нелинейность волнового процесса, а также турбулентный обмен и диффузию плотности. Рассматривается двумерный (х, 2) поток в непрерывно стратифицированном вращающемся океане переменной глубины. Для учета вращения вводится третья координата, однако изменчивость вдоль этой координаты не рассматривается. Используется правая система координат с осью 0х, направленной от берега, осью 0у - вдоль берега и осью 02 - вертикально вверх. Мы пренебрегаем градиентами глубины вдоль склона. Система уравнений движения, описывающая динамику стратифицированной жидкости на /-плоскости, сводится к уравнениям для функции тока ¥ (¥2=Ц, *¥х=-Щ и вихря О = (Т^хх + Внутренние волны описываются следующей системой уравнений:

Оt + 3 (о, ¥) - / V; = ^ + КО хх + К (; )о + (к (; >ря \ + (к (; ))г о г

ро

v + з

р + 3 (р, ¥х = Ярхх + (Я(;)Р;); +(я(; )ро ;);

Здесь Q = Yxx + Yzz - завихренность; Y - функция тока, (Yz = u; Yx = -w) (U, V, W) - вектор скорости; N - частота Вяисяля-Брента; р - возмущение плотности за счет волнового движения; ро - средняя плотность; f - параметр Кориолиса; 3 - якобиан; K(z), K, R(z), R - вертикальные и горизонтальные коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии плотности; g -ускорение силы тяжести. Вместо уравнений диффузии тепла и соли и уравнения состояния используется уравнение диффузии плотности.

Мы рассматриваем только бароклинный отклик океана на воздействие баротропного прилива и принимаем условие «твердой крышки» на поверхности. Возмущения поверхности мы отождествляем с возмущениями самой верхней изолинии плотности в верхнем слое модели.

Граничными условиями на поверхности при z = 0 являются: р2 = 0, Q = 0, Y = 0. Равенство нулю завихренности - отсутствие касательных напряжений на свободной поверхности, а равенство нулю функции тока означает отсутствие вертикальных движений жидкости при z = 0. Условие равенства нулю изменений плотности по вертикали на поверхности океана вытекает из предположения, что потоки тепла и соли через поверхность океана отсутствуют. Это условие означает пренебрежение осадками, испарением и ледообразованием для внутренневолновых процессов.

Замена граничных условий на возмущенной поверхности z = (x,t) условиями при z = 0 равносильна замене набегающей приливной баротропной волны периодическим по времени и постоянным по глубине потоком жидкости или бездивергентной приливной волной. При длине набегающей приливной волны баротропного прилива, во много раз превышающей ширину подводного препятствия, такое допущение не вносит заметной погрешности в амплитуды бароклинных волн.

На дне задается отсутствие потока тепла и соли и непротекание через дно: z = -H(x), ср/сП = 0, Y = Y0sinraí, где ш - приливная частота; n - нормаль к дну; Y0 - амплитуда потока массы в приливном течении баротропного прилива. Граничное значение завихренности на дне вычисляется при помощи уравнения ш = AY с использованием значения поля Y на предыдущем временном шаге.

На боковых границах, расположенных далеко от неровностей топографии, волновые возмущения завихренности, функции тока и плотности предполагаются нулевыми. Расчеты прекращаются, когда волновые возмущения достигают боковых границ. Фазовая скорость

возмущений не превышает 2-3 м/с, что дает возможность вести счет достаточно большое количество шагов по времени. Расчеты начинались из состояния покоя, когда жидкость не движется и изопикны горизонтальны:

Баротропный прилив деформирует изопикнические поверхности над неровностью дна и генерирует внутренние волны, уходящие в обе стороны от источника возмущений. Если отнести боковые границы области на достаточно далекое расстояние, так чтобы передний фронт внутренней волны достигал боковых границ не раньше, чем после несколько периодов приливного цикла, то в окрестности неоднородного рельефа дна за это время установится квазипериодический режим движения, который можно интерпретировать как установившийся волновой режим колебаний.

Расчеты, проведенные по численной модели, показывают, что обычные уклоны дна, характерные для исследуемого района, могут приводить к возбуждению внутренних приливных колебаний относительно большой амплитуды над склонами.

В качестве исходных данных использовался массив глубин International Bathymetry Chart of the Arctic Ocean, (IBCAO, http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/bathymetry/arctic/). Рельеф дна выбирался на меридиональных разрезах, расположенных примерно перпендикулярно к изобатам. Рельеф дна достаточно пологий, однако между изобатами 20 и 30 м уклон дна больше, чем на меньших и больших глубинах. Задавалось невозмущенное поле плотности через распределение частоты Брента-Вяисяля. Для задания стратификации использовались данные Российско-Американского атласа Северного Ледовитого океана (www. http://nsidc.org/data/g01961.html) [7]. Плотность воды у поверхности определялась температурой (T = -1,9°) и соленостью (S = 33,5 епс), что соответствует плотности 1,02697 г/см . На глубине 60 м плотность определялась температурой (T = -1,7°) и соленостью (S = 35,0 епс), что соответствует 1.02847 г/см3. Перенос воды течениями баротропного прилива задавался на основании пересчета скоростей течений баротропного прилива в функцию тока. Течения баротропного прилива в четырех точках моря Лаптевых на изобате 20 м рассчитывались по данным спутниковых наблюдений TOPEX/POSEIDON из базы данных NASA в Университете штата Орегон (США). Использована глобальная обратная модель приливов TPXO.5.1 (http://www.oce.orst.edu/po/research/tide/) с усвоением спутниковых данных. Модель получена с помощью пакета прикладных программ OTIS (Oregon State University Tidal Inversion Software Model) [8]. По этим данным, амплитуда течений баротропного прилива составляет 9-11 см/с.

Для проведения расчетов по модели было выбрано рабочее поле протяженностью

300 км с шагом по горизонтали 125 м и 30 уровнями по вертикали. Шаг по времени равнялся

4,5 с. Коэффициенты горизонтальной вихревой вязкости и диффузии плотности задавались 2 2 равными 1,8 м /с, а соответствующие коэффициенты по вертикали равнялись 0,0001 м /с.

Для расчетов распространения внутренних волн в арктическом бассейне вблизи критической широты требуется, чтобы дисперсия вращения не подавляла нелинейность волн. В силу этого требования пришлось выбрать столь малый шаг по горизонтали.

Обсуждение и заключение

Расчеты по модели показали, что если начинать расчеты из невозмущенного состояния океана, то для получения поля плотности, соответствующего картине развитого волнового движения, достаточно проводить вычисления в течение физического времени, соответствующего пяти-шести периодам полусуточной внутренней волны. После этого расчетное поле волны будет эволюционировать соответственно движениями, вызываемым прохождением внутренней волны над заданной топографией дна океана. При этом изменения стратификации будут вызываться внутриволновыми движениями. Таким образом, можно проследить генерацию внутренней волны над континентальным склоном.

Периодические изменения горизонтального потока за счет баротропного прилива с амплитудой скоростью около 10 см/с возбуждают внутреннюю волну. На рис. 1 показаны

изолинии плотности, соответствующие внутренним колебаниям в расчетной области. Приведены распределения плотности, соответствующие состоянию покоя и максимальному заглублению изолиний плотности над склоном.

Рис. 1. Изолинии плотности (от 1,0235 до 1,0265 г/см3 через 0,0005 г/см3), соответствующие модельному расчету внутренних колебаний на склоне дна:

I I - дно океана; - — максимальное заглубление изопикнических

поверхностей над склоном;--состояние покоя

Согласно расчетам, амплитуда волновых колебаний на склоне близка к 10 м. Поскольку широта района исследований задавалась выше критической (76°) для внутреннего прилива М2, то есть частота вынуждающей силы меньше параметра Кориолиса, внутренняя волна с такой частотой не может развиться в прогрессивную волну и интенсивные колебания наблюдаются только на склоне в районе генерации. Из-за интенсивных вертикальных колебаний плотности над склоном нижний слой льда размывается и становиться тоньше. Вертикальные движения поднимают вверх более теплую воду. Скорость вертикальных движений оценивается 0,2 мм/с. Периодические дивергентные и конвергентные течения, вызываемые внутренними волнами над склоном, усиливают воздействие на лед. В итоге всех внешних воздействий тонкий лед получает трещины, и последующее действие ветра образует полынью.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты 11-08-00076 и 10-08-01010. Авторы благодарны В.И. Власенко за возможность проводить расчеты по разработанной им численной модели и С.Ю. Ерофеевой за проведение расчетов приливных течений.

Библиографический список

1. Добровольский, А.Д. Моря СССР / А.Д. Добровольский, Б.С. Залогин. - М.: МГУ, 1982.

- 192 с.

2. Гуков, А.Ю. Экосистема сибирской полыньи / А.Ю. Гуков. - М.: Научный Мир, 1999.

- 334 с.

3. Smith, S.D. Polynyas and Leads: An overview of physical processes and environment / S.D. Smith, R.D. Muench, C.J. Pease. - Geophys. Res. 1990. V. 95. № C6. P. 9461-9479.

4. Клепиков, В.В. Особенности гидрологии. Северный Ледовитый и Южный океаны / В.В. Клепиков, Э.И. Саруханян, Н.П. Смирнов. - Л.: Наука, 1985.

5. Морозов, Е.Г. Внутренние приливные волны в арктических морях России / Е.Г. Морозов, С.В.Писарев, С.Ю. Ерофеева // Поверхностные и внутренние волны в Арктических морях; под ред. И.В. Лавренова, Е.Г. Морозова. - М.: Гидрометеоиздат, 2002. С. 217-230.

6. Vlasenko, V.I. Numerical experiments on the breaking of solitary internal waves over a slope-shelf topography / V.I. Vlasenko, K. Hutter // J. Phys. Oceanogr. 2002. V. 32. P. 1779-1793.

7. Jakobsson, M. New grid of Arctic bathymetry aids scientists and mapmakers / М. Jakobsson [et al.] // EOS Transactions AGU. 2000. V. 81. № 9. P. 89-96.

8. Egbert, G.D. Efficient inverse modeling of barotropic ocean tides / G.D. Egbert, S. Erofeeva // J. Atmos. Ocean Tech. 2002. V. 19. P. 183-204.

Дата поступления в редакцию 25.01.2012

E.G. Morozov. T.A. Demidova, L.V. Nechvolodov

INTERNAL WAVES AND THINNING OF THE ICE COVER OVER STEEP SUBMARINE SLOPES

Institute of Oceanology n.a. P.P. Shirshov RAN

Purpose: The goal of the article is demonstrating a new mechanism of ice thinning caused by internal waves in the Arctic Region.

Approach : The research is based on the application of a numerical model to the calculations of tidal internal wave amplitudes over steep underwater slopes in the Arctic region.

Findings: Observations in the Russian Arctic show that polynyas are formed in the regions close to isobaths 15-30 m. We suggest a model of the initial ice thinning, which later is broken due to wind forcing. The results of calculations indicate that high amplitudes of tidal internal waves are formed over steep slopes, which can influence the ice cover and make in thinner. As a result, wind forcing leads to ice breaking and formation of polynyas.

Implications: This study provides grounds for further research that can be applied in the field of ice mechanics and Arctic navigation.

Originality: The study is an original research based on the interpretation of numerical calculation that can be applied in practical purposes.

Key words: Arctic latitudes, numerical model, internal waves, submarine slopes, sea ice.