ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕМОДУЛЯТОРА СИГНАЛА КАМ-16 ПРИ ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАНИЦ СИГНАЛЬНОГО СОЗВЕЗДИЯ В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

УДК 621.391.8 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.2(123).76-81

ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ДЕМОДУЛЯТОРА СИГНАЛА КАМ-16 ПРИ ТРАНСФОРМАЦИИ ГРАНИЦ СИГНАЛЬНОГО СОЗВЕЗДИЯ В КАНАЛЕ С МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ

Г.М. Сидельников

NOISE STABILITY OF THE KAM-16 SIGNAL DEMODULATOR WHEN TRANSFORMING THE BOUNDARIES OF THE SIGNAL CONSTELLATION IN A CHANNEL WITH MULTIPATH

G.M.Sidelnikov

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Новосибирск, sid53@ngs.ru

Проведен анализ помехоустойчивости демодулятора с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ-16) в каналах с многолучевостью при изменении конфигурации границ сигнального созвездия. Предложенный метод анализа построен на основе применения аппарата векторной алгебры, который позволяет учесть тонкую структуру многолучевого поля, включающую в себя учет значений информационных символов, задержек отраженных сигналов, а также их амплитуд и фаз. Помехоустойчивость приема определялась на основе интегральных функций распределения расстояний сигнала до границ принятия решений, полученных методом компьютерного моделирования. Показано, что трансформация границ сигнального созвездия эффективна только при малых задержках отраженных сигналов. Увеличение задержки отраженных сигналов в пределах длительность посылки значительно снижает помехоустойчивость. Установлено, что в канале с многолучевостью вращение границ принятия решений позволяет увеличить помехоустойчивость демодулятора на 10 дБ по сравнению с системой без вращения.

Ключевые слова: аппарат векторной алгебры, интегральная функция распределения, вращение границ принятия решений

Для цитирования: Сидельников Г.М. Помехоустойчивость демодулятора сигнала КАМ-16 при трансформации границ сигнального созвездия в канале с многолучевостью // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2021. №2(123). С.76-81. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.2(123).76-81

The analysis of noise stability of a demodulator with quadrature amplitude modulation (KAM-16) in channels with multipath when changing the configuration of the boundaries of the signal constellation is carried out. The proposed method of analysis is based on the use of the vector algebra apparatus, which allows taking into account the fine structure of the multipath field, including the values of information symbols, delays of reflected signals, as well as their amplitudes and phases. The noise stability of reception was determined on the basis of integral distribution functions of signal distances to decision boundaries obtained by computer modeling. It is shown that the transformation of signal boundaries is effective only for small delays of reflected signals. Increasing the delay of reflected signals within the duration of sending significantly reduces noise stability. It is established that in a channel with multipath, the rotation of the decision boundaries can increase the noise immunity of the demodulator by 10 dB compared to the system without rotation. Keywords: the apparatus of vector algebra, the cumulative distribution function, the rotation of the boundaries of decisionmaking

For citation: Sidelnikov G.M. Noise stability of the KAM-16 signal demodulator when transforming the boundaries of the signal constellation in a channel with multipath // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2021. №2(123). P.76-81. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.2(123).76-81

1. Введение

Повышенный интерес к квадратурной амплитудно-фазовой модуляции (КАМ) связан с ее высокой спектральной эффективностью [1]. Принципы и алгоритмы когерентного приема сигналов КАМ с прямоугольной конфигурацией созвездия на фоне аддитивного гауссова шума для модулирующего кода с кодовым расстоянием, равным единице, был рассмотрен в [2-4]. Воздействие аддитивной помехи накладывает свои отпечатки в снижение помехоустойчивости, связанное с изменением фаз квадратурных составляющих [5-7]. Кроме того, в [8] предложена методика трансформации сигнального созвездия сигналов с КАМ-16 с изменением его формы, где проведен поиск компромиссных решений между требуемым значением пик-фактора и допустимым минимальным сигнальным

расстоянием. К тому же сигнальные конструкции КАМ с трансформированными созвездиями нашли применение в телевизионном стандарте DVB-T2 [9], где поворот всех точек сигнального созвездия осуществлялся на 16,8°, что дает возможность получить неповторимые уникальные координаты по квадратурным и синфазным осям координат сигнала. В [10-11] предложены методы оценки помехоустойчивости сигнальных конструкций КАМ с трансформированными сигнальными созвездиями, где приведен вариант более плотной упаковки сигнальных расстояний, что повышает помехоустойчивость и снижает пик-фактор сигнала. Как показано в [12], принцип трансформации может быть любой, но без нарушений энергетических соотношений в сигнале.

Актуальность решаемой задачи связана с тем, что совершенствование радиосистем требует созда-

ния инженерных методов, которые позволяют учесть тонкую структуру многолучевого поля, включающего в себя как количество лучей, их интенсивность, задержку, фазу, а также порядок следования информационных символов [13]. Использование аппарата векторной алгебры позволяет получить статистические характеристики сигнальных расстояний как в зависимости от параметров многолучевого поля [14], так и при изменении конфигурации границ принятия решений сигнального созвездия КАМ-16.

Целью данной работы является разработка инженерного метода для определения помехоустойчивости демодулятора КАМ-16 в канале с многолуче-востью и действия гауссовской помехи при трансформации границ сигнального созвездия.

2. Определение сигнальных расстояний при вращении границ созвездия КАМ-16

В однолучевом канале помехоустойчивость демодулятора при воздействии гауссовского шума определяется сигнальными расстояниями между сигналами, при этом граница принятия решений устанавливается кодовым расстоянием [4]. В канале со слабой многолучевостью сигнальные расстояния изменяются в меньшей мере, чем расстояния до границ принятия решений, что приводит к значительной разнице попарных переходных вероятностей ошибки [13].

Рассмотрим изменения расстояний до границ принятия решений для сигнала КАМ-16 для двухлу-чевой модели многолучевого канала, который включает основной и дополнительный луч, который является результирующим при сложении многих лучей. На первом этапе анализа необходимо определить аналитическую зависимость расстояния до границы принятия решения от угла поворота конфигурации границ.

А 5 \

Рис.1. Деформация части сигнального созвездия КАМ-16 при приходе задержанного луча с изменением конфигурации границ принятия решения

На рис.1 представлена часть сигнального созвездия для КАМ-16 при двух конфигураций границ принятия решений, где результирующий вектор явля-

ется суммой основного и задержанного сигнала. Наиболее уязвимым вектором в двухлучевом канале является сигнал 52, так как для него предельное минимальное расстояние до линии принятия решения достигается при 5з = 0,23650, в то время как для остальных сигналов оно значительно больше [14]. До поворота границ для сигнала 52 расстояние до границы

равно А52. Здесь же пунктирными линиями показаны новые границы принятия решений (ГПР), полученные при повороте на угол Арх. При смещении ГПР на угол Арх новое расстояние для сигнала 52 равно А£р . Для сигнала 52 при повороте на Арх ГПР наилучшее для минимизации переходной вероятности Р^2 ^ 51), а для переходной вероятности Р^2 ^ 54), что будет показано ниже.

Таким образом, угол смещения результирующего вектора сигнала 52 определяется углом поворота границ принятия решений Арх. Угол смещения может быть определен при зондировании канала пилот-сигналом.

Основная задача, рассмотрения на данном этапе, это определение максимального значения величины амплитуды задержанного луча, при котором поворот границ принятия решений ведет к повышению помехоустойчивости всего ансамбля сигналов.

Рассмотрим образование новых сигнальных расстояний при вращении границ принятия решений сигнального созвездия КАМ-16.

На рис.2 показано образование новых сигнальных расстояний при вращении границ принятия решений в направлении дополнительного луча на угол

Арх для сигналов 52 и 51.

Рис.2. Образование новых относительных сигнальных расстояний при вращении границ принятия решений в направлении дополнительного луча

Из рассмотрения треугольника ACF следует, что CF = tgPxAF, где ЛГ = ГН - АН. Расстояние АН определяется как АН = 2tg(рx /2) а ГН = б^) —

квадратурная составляющая сигнала Sf, которая определяется как [5]:

Q

где S2 — амплитуда основного сигнала, a 2 — начальная информационного сигнала фаза основного сигнала, р,- — информационная фаза задержанного сигнала, t3 — время задержки дополнительного луча, T — длительность посылки, S,, — амплитуда задержанного луча, ф — фаза задержанного сигнала.

Таким образом, CF = tgpx Q

— синфазная компонента сигнала Sf, определяемая в соответствии c [5]:

I

Новое сигнальное расстояние BD сигнала Sf, образованное за счет вращения, определяется как: BD = cos pxftgpx (Q(Sf) - 2tg(px /2))]+1 (Sf) - 2} (3) Применяя такую же методику определения нового сигнального расстояния BXDX для сигнала Sf, получим:

BXDX = cos pxftgpx (Q(Sf))]+1 (Sf)} (4) Выражения (3) и (4) определяют новые расстояния до границы перехода S2 ^ Sj и Sj ^ S5. Для определения расстояния до границы перехода S2 ^ S4 необходимо определить расстояние DN.

Рассмотрим треугольник ACF, определим уже AF

AC = -

cos рх

где

AF = Q(Sf) - 2tg(Px/2))i Расстоя-

ние: BN = AC - CB - 2 - 2tg(px/2), а с учетом треугольника BCF получим:

BN = Q(Sf)-2tg(px/2)-tgpxbd-2-2tg(px/2) (5) cos Px

где BD определено в (1).

Таким же образом определяем B N :

B"N* = Q(Sf) - tgPxB*D* - 2. cos Px

Выражения (5) и (6) определяют новые сигнальные расстояния до границы перехода S2 ^ S4 и

51 ^ S3.

Переименуем сигнальные расстояния до границ принятия решений, определенные в (3)-(6) как:

— BD (52 ^ 5)) — расстояние до границы принятия решения передачи сигнала 51 при условии передачи сигнала 52,

— В*Б* ^ 55) — расстояние до границы принятия решения передачи сигнала 55 при условии передачи сигнала 51,

— B*N * ^ 53) — расстояние до границы принятия решения передачи сигнала 51 при условии передачи сигнала 53,

— BN ^ AS(S2 ^ S4) — расстояние до границы принятия решения передачи сигнала Sj, при условии передачи сигнала S4.

На рис.3 представлены зависимости новых относительных сигнальных расстояний как при повороте границ принятия решений сигнального созвездия КАМ-16, так и без поворота (исходное состояние) в зависимости от фазы дополнительного луча наиболее уязвимого символа S2, так как он и определяет максимально допустимую амплитуду дополнительного луча, при превышении которой происходит ошибка при отсутствии гауссовского шума. Максимальная величина амплитуды задержанного луча max Ss = 0,236S0. Для сигнала Sj: max Ss = 0,316S0, для сигнала S3: max S3 = 0,707S0 [5]. В зависимости от фазы дополнительного луча ф угол поворота может изменяться от 0 до 360°, при этом при ф =0 и 180° поворота не происходит. Если для сигнала S2 вращение позволяет одинаково увеличить расстояние до границ Sj и S4, то для сигнала Sj поворот не равнозначен, как видно из рис.3. Изменение границ принятия решений для сигнала S3 не существенно по сравнению с сигналами Sj и S2 , поэтому в дальнейшем рассматриваться не будет.

Исследования поворота границ принятия решений показали, что равномерное увеличение сигнальных расстояний достигается только при р < !3,64°, что соответствует значению амплитуды задержанного луча менее S3 < 0,236S0. Увеличение угла поворота при увеличении амплитуды задержанного луча приводит к увеличению ASp(S2^Sj) и уменьшению ASp(S2^S4), что негативно сказывается при действии гауссовской аддитивной помехи. При увеличении длительности задержки сказывается влияние информационного символа р,- в выражении (!), что приводит к изменению сигнальных расстояний для символов созвездия КАМ-!6. Эти изменения незначительны при задержке менее 20% от длительности посылки.

2,0

1,5

1,0

0,5

ЯД ^ \ V» \ N Sj )

\ \ \ \ __ \

{2} © \ — \ ч ч ч ----©—7

•ч/ /Ч ДЧ

9

45

90

135

180

Рис.3 Зависимость относительных сигнальных расстояний при повороте на угол р границ принятия решений сигнального созвездия КАМ-16 от фазы задержанного луча. Кривая 1 — Л5(52^51), кривая 2 — Л5(51^55) исходное расстояние без поворота, кривая 3 — Л5Р(52^51), Д5Р(52^54), Л5Р(51^53) , кривая 4 — Л5Р(51^55), при повороте на угол р

Для определения помехоустойчивости приема сигналов КАМ-16 при вращении границ принятия решений в канале с многолучевостью необходимо определить вероятностные характеристики изменения сигнальных расстояний.

3. Расчет статистических характеристик сигнальных расстояний КАМ-16 при изменении границ принятия решений

Для определения помехоустойчивости приема сигналов КАМ-16 в канале с многолучевостью необходимы статистические характеристики сигнальных расстояний, вызванные случайными изменениями амплитуды, задержки, фазы и информационными параметрами дополнительного луча. Рассмотрим двухлучевой канал, где дополнительный луч является суперпозицией многих лучей.

В соответствии с теорией случайных процессов [15] плотность распределения случайной величины на выходе нелинейного функционала, который обозначается как у = Лх), где х — входной случайный параметр, имеющий плотность распределения Щ(х), определяется как:

йХ:

щ (у)=2УхЛ у)]

йу

где х = Л 1(у) — обратный функционал у = Лх), i = N, если одному значению у соответствует N значений х.

В рассматриваемом случае нелинейным функционалом Лх) является сигнальное расстояние определяемой выражениями (3)-(6), а х — случайной фазой ф. Угол поворота границ определяется смещением сигнала 52, который равен:

рх = аге^

6

-аг^(1).

Учитывая сложность математических вычислений, целесообразно вычисления проводить численным методом на ЭВМ [5].

Щ

Рис.4. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния Л5(52^51) для предельного значения задержанного луча, равного Зз = 0,23бЗ2, до поворота — кривая 1 и после поворота на угол рх — кривая 2

На рис. 4 представлены плотности распределения вероятностей сигнального расстояния до границы принятия решения для наиболее уязвимого символа сигнала 52 без поворота и после поворота на угол рх. Выигрыш очень существенен, так как угол поворота определялся именно для сигнала 52. При увеличении амплитуды задержанного сигнала выше предельного 5з > 0,23652, выигрыш уменьшается, но не благоприятно сказывается на других сигналах созвездия КАМ-16.

На рис.5 представлены плотности распределения вероятностей сигнального расстояния до границы принятия решения для сигнала 51 без по-

ворота и после поворота на угол рх, где выигрыш незначителен, а для А5(51^53) практически не меняется.

Щ

А 5

0,5

1,0

1,5

2,0

Рис.5. Плотность распределения вероятностей относительного сигнального расстояния ДЗ^^З^ для предельного значения задержанного луча, равного Зз = 0,23бЗ2, до поворота — кривая 1, после поворота на угол рх — кривая 2 и ДЗ(З1^З5) — кривая 3

Рассмотрение плотностей распределения вероятностей сигнальных расстояний до границы принятия решений дает возможность определить увеличение расстояний при различных углах поворота. Как показали исследования, то именно угол поворота, определяемый на основе рассмотрения деформации сигнального расстояния сигнала 52, является оптимальным.

4. Расчет вероятности ошибки при когерентном приеме сигналов КАМ-16 при вращении границ принятия решений

Для получения окончательных выводов об эффективности вращения границ принятия решений в канале с многолучевостью необходимо рассмотреть помехоустойчивость при воздействии гауссовской помехи и полученных вероятностных характеристик канала.

Переходная вероятность ошибки при изменении границ принятия решений определяется как [3]:

да

р(5 ^ )=| б

А5 • Е 10И

Щ (А5)йА5,

где Щ(А5) — плотность распределения вероятностей расстояния Д5 между сигналом 5, и границей приня-

тия решений сигнала Sj, Е/Ы — отношение энергии сигнала к спектральной плотности мощности гаус-совского шума, Q(x) — табулированный интеграл вероятностей, определяемый как:

е(х)=тЫ Ч" т ь

X

Выражение (7) для различных значений ЩА5) необходимо решать численными методами.

На рис.6 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для сигналов 51 и 52 до поворота границ сигнального созвездия и после поворота, при этом сигнал 53 не рассматривался, так как он находится в наиболее выгодном расположеНИИ.

Vi р S |р яГТ \ WW: Ш \ ! \1:

-тК р •ЯПН1П. 1

-Ш- Д— 1 ь в к \ к

Р

\ щ и il ] [ ] 1 4=N ; i

АЛЛ. H гТ

ш ш

1 1 1 1 тпг \ —1—Ц]_ ттН—г m 1 II 1

1 10 100 I хЮJ lxlO-1

Рис.6. Зависимость переходных вероятностей ошибок от отношения сигнал/шум для различных сигналов созвездия КАМ-16 в соответствии с рис.1. Кривая 1 — Р

без вращения, кривая 3 — Р(52^5-|) = Р(52^54)= Р(5!^53) при вращении, кривая 4 — Р(5-|^55) при вращении

При предельной амплитуде задержанного луча, равной 5з = 0,23652, помехоустойчивость приема 52 очень низкая, в то время как для остальных сигналов она приемлемая. Поскольку угол вращения определялся на основе рассмотрения деформации сигнала, то и переходные вероятности Р(52^51) и Р(52^£4) равны между собой. Поворот границ сигнального созвездия благоприятно сказывается и на приеме сигнала 51, не говоря уже о сигнале 53, для которого при малых задержках вращение мало сказывается, так как амплитуда дополнительного луча для него сравнительно мала. Таким образом, вращение границ принятия решений позволяет увеличить помехоустойчивость демодулятора на 10 дБ в канале при предельной амплитуде задержанного луча по сравнению с системой без вращения.

5. Заключение

Рассмотренный метод вращения границ сигнального созвездия на основе анализа деформации зоны принятия решений наиболее уязвимых символов в многолучевом канале позволяет увеличить помехо-

устойчивость для предельных значениях амплитуд задержанных сигналов.

Данный метод эффективен при стационарном положении приемного устройства, так как уменьшение скорости передачи за счет передачи пилот-сигналов незначительно.

Предложенный метод, включающий в себя анализ характера деформации сигнальных расстояний, рассмотрение их статистических характеристик, построенных на моделях многолучевого канала и расчета помехоустойчивости при воздействии гаус-совского шума, позволяет рассматривать различные методы повышения эффективности приема.

1. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение: пер. с анг. Изд. 2-е, испр. М.: Из-дат. дом «Вильямс», 2003. 1104 с.

2. Мартиросов В.Е. Когерентные алгоритмы посимвольного приема сигналов QAM //Электросвязь. 2007. №1. С.47-51.

3. Мартиросов В.Е., Рамирес Х.А. Помехоустойчивость когерентного прием сигналов QAM //Электросвязь. 2007. №5. С. 44-48.

4. Алехин В.А., Шеболков В.В. Помехоустойчивость сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т.90. №1. С.7-14.

5. Янушковский А.Ю., Кривошейкин А.В. Помехоустойчивость приема сигналов фазоамплитудной модуляции в условиях неидеальности квадратурных каналов // Изв. вузов. Приборостроение. Электронные и электромагнитные устройства. 2010. Т.53. №10. С.58-63.

6. Янушковский А.Ю., Кривошейкин А.В. Точность определения параметров демодулятора в системах с квадратурной амплитудно-фазовой модуляцией // Изв. вузов. Приборостроение. Электронные и электромагнитные устройства. 2010. Т.53. №10. С.55-60.

7. Яценко С.Ю. Анализ влияния искажений и шумов на помехоустойчивость приема сигналов квадратурной амплитудной модуляции // Журнал радиоэлектроники. 2016, №5. С.3.

8. Гужва А.Ю., Дворников С.В., Русин А.А., Пшеничников А.В. Методика трансформации сигнального созвездия сигнала КАМ-16 с изменением его формы // Электросвязь. 2015. №2. С.28-31.

9. Framing structure, channel coding and modulation for second generation digital terrestrial television broadcasting system (DVB-T2) [Эл. ресурс] // DVB. URL: https://dvb.org/? standard=frame-structure-channel-coding-and-modulation (дата обращения 24.01.2021).

10. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Бурыкин Д.А. Структурно-функциональная модель сигнального созвездия с повышенной помехоустойчивостью // Информация и космос. 2015. №2. С 4-7.

11. Дворников С.В., Пшеничников А.В., Эконом В.П. Метод оценки помехоустойчивости сигнальных конструкций квадратурной модуляции с трансформированными кон-стелляционными диаграммами // Радиопромышленность. 2017. №1. С.51-56.

12. Chen Y., Ueng Y. Noncoherent amplitude/phase modulated transmission schemes for rayleigh block fading channels // IEEE Transaction on communication. 2013. Vol.61. №1. P.217-227. DOI: https://doi.org/10.1109/TC0MM.2012.101712.120023

13. Сидельников Г.М. Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью// Омский научный вестник. 2017. №5 (155). С.146-151.

14. Сидельников Г.М. Сравнительный анализ эффективности разнесенного приема сигналов с квадратурной амплитудной и с фазовой модуляцией в канале с дискретной мно-голучевостью // Вестник ПГТУ. Серия Радиотехнические и информационные системы. 2020. №2 (46). С.18-30. DOI: https://doi.org/10.25686/2306-2819.2020.2.18

15. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское Радио, 1970. 600 с.

References

1. Zubarev Ju.B., Krivosheev M.I., Krasnosel'skij I.N. Cifrovoe televizionnoe veshhanie. Osnovy, metody, sistemy. [Digital television broadcasting. Fundamentals, methods, systems]. Moscow, Nauchno-issledovatel'skij institut radio, 2001, 568 p.

2. Martirosov V.E. Kogerentnye algoritmy posimvol'nogo priema signalov QAM [Coherent algorithms for character-by-character reception of QAM signals]. Elektrosvyaz, 2007, no. 1, pp. 47-51.

3. Martirosov V.E., Ramires H.A. Pomehoustojchivost' koger-entnogo priem signalov QAM [Noise Immunity of coherent QAM signal reception]. Elektrosvyaz, 2007, no. 5, pp 44-48.

4. Alehin V.A., Shebolkin V.V. Pomehoustojchivost' signalov s kvadraturnoj amplitudnoj moduljaciej [Noise Immunity of signals with quadrature amplitude modulation]. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2009, no. 1, vol.90, pp.7-14.

5. Janushkovskij A.Ju., Krivoshejkin A.V. Pomehoustojchivost' priema signalov fazoamplitudnoj moduljacii v uslovijah nei-deal'nosti kvadraturnyh kanalov [Noise-Immune Receiving of Phase-Amplitude Modulated Signals with Imperfect Quadrature Channels]. Journal of Instrument Engineering, 2011, vol. 54, no. 9, pp 58-63.

6. Janushkovskij A.Ju., Krivoshejkin A.V. Tochnost' opre-delenija parametrov demoduljatora v sistemah s kvadraturnoj amplitudno-fazovoj moduljaciej. [Accuracy of determining demodulator parameters in systems with quadrature amplitude-phase modulation]. Journal of Instrument Engineering, 2010, vol. 53, no. 10, pp 55-60.

7. Jacenko S.Ju. Analiz iskazhenij i shumov na pomehousto-jchivost' priema signalov kvadraturnoj amplitudnoj modulja-cii [Analysis of distortion and noise on the noise immunity of receiving signals of quadrature amplitude modulation]. Ra-dioelektronika, 2016, no. 5, p 3

8. Guzhva AJu. , Dvornikov S.V., Rusin, Pshenichnikov A.V. Metodika transformacii signal'nogo sozvezdija signala KAM-

16 s izmeneniem ego formy [Method of transformation of the signal constellation of the QAM-16 signal with a change in its shape]. Elektrosvyaz, 2015, no. 2, pp. 28-31.

9. Framing structure, channel coding and modulation for second generation digital terrestrial broadcasting system (DVB-T2). DVB Document A122, Jun. 2008.

10. Dvornikov S.V., Pshenichnikov A.V., Burykin D.A. Struk-turno-funkcional'naja model' signal'nogo sozvezdija s povy-shennoj pomehoustojchivost'ju [Structural and functional model of a signal constellation with increased noise immunity]. Information and space, 2015, no. 2, pp. 4-7.

11. Dvornikov S.V., Pshenichnikov A.V., Jekonom V.P. Metod ocenki pomehoustojchivosti signal'nyh konstrukcij kvad-raturnoj moduljacii s transformirovannymi konstelljacion-nymi diagrammami [Method for evaluating the noise immunity of signal structures of quadrature modulation with transformed constellation diagrams]. Radio industry (Russia), 2017, no. 1, pp 51-56.

12. Chen Y,. Ueng Y. Noncorent Amplitude Phase Modulated Transmission for Releigh Block Fading Channels. IEE Transaction on communication, vol. 61, no.1, Jan. 2013, pp.217-227

13. Sidel'nikov G.M. Pomehoustojchivost' demoduljatorov signalov s fazovoj i otnositel'noj fazovoj moduljaciej v kanalah s mnogoluchevost'ju [Noise Immunity of signal demodulators with phase and relative phase modulation in channels with multipath]. Omskiy nauchnyy vestnik, no. 5, pp. 146-151

14. Sidel'nikov G.M. Sravnitel'nyj analiz jeffektivnosti raznesen-nogo priema signalov s kvadraturnoj amplitudnoj i s fazovoj moduljaciej v kanale s diskretnoj mnogoluchevost'ju [Comparative analysis of the efficiency of distributed signal reception with quadrature amplitude m with phase modulation in a channel with discrete multipath]. Vestnik of Volga State University of Technology. Series "Radio Engineering and Info-communication Systems". 2020, no. 2, pp. 18-30.

15. Tihonov V.I. Statisticheskaja radiotehnika [Statistical radio engineering]. Sovetskoye Radio Publishing house, 1970, p.600.