Теория спиральной замедляющей системы с азимутально-неоднородным экраном

УДК 621.385.63

Б.К. Сивяков, Ю.А. Беляева ТЕОРИЯ СПИРАЛЬНОЙ ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ С АЗИМУТАЛЬНО-НЕОДНОРОДНЫМ ЭКРАНОМ

Развита теория спиральной замедляющей системы с азимутальнонеоднородным экраном, основанная на использовании метода дискретизации ЗС в азимутальной плоскости в сочетании с методами эквивалентной схемы и длинной линии, а также модели спирально-проводящего цилиндра. Параметры линии определяются суммированием частичных параметров однородных секторов поперечного сечения ЗС. Учтены размеры ленточной спирали, межвитковая емкость и краевой эффект металлических ребер. Разработана программа проектирования спиральных замедляющих систем. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных характеристик спиральной ЗС с азимутально-неоднородным экраном.

B.K. Sivyakov, Ju.A. Belyaeva THE HELICAL SLOW-WAVE STRUCTURE THEORY WITH THE AZIMUTH INHOMOGENEOUS SHIELD

The theory of helical slow-wave structure with the azimuth inhomogeneous shield is described in the article. The theory is based on combination of helical SWS quantization in the azimuth plane method with the method of equivalent long line. Parameters of the line are determined as a sum of partial parameters of homogeneous sectors of transverse cross-section. The accuracy of formulas is increased by account of helical tape thickness, of interwires capacitance and of metal ribs regional effect. The program of helical slow-wave structures design is developed. The comparisons of the theoretical and experimental characteristics of helicol with the inhomogeneous and arimuth shield have been done here in this article.

Введение

В сверхширокополосных ЛБВ с полосой частот в полторы октавы и более для обеспечения слабой аномальной дисперсии применяют спиральные замедляющие системы (ЗС) с азимутально-неоднородным экраном [1]. Азимутальная неоднородность образована продольными ребрами на внутренней поверхности цилиндрического экрана. Для крепления спирали в экране используются диэлектрические стержни с различной конфигурацией поперечного сечения, которые также создают азимутальную неоднородность окружающего спираль пространства.

Проектирование подобных ЗС вызывает определенные трудности. Применяемые в настоящее время аналитические методы анализа ЗС не позволяют рассчитывать характеристики в широкой полосе частот, а численные модели требуют огромных затрат времени и ресурсов ЭВМ и находятся в стадии развития. Термин «аналитическая теория» является до-

статочно условным. Он отражает тот факт, что для основных параметров ЗС: замедления, сопротивления связи и затухания получены алгебраические уравнения или аналитические выражения, однако для их вычисления применяются ЭВМ.

В данной статье излагается аналитическая теория спиральной ЗС с азимутальнонеоднородным экраном, основанная на использовании предлагаемого метода дискретизации спиральной замедляющей системы в азимутальной плоскости в сочетании с методами эквивалентной схемы и длинной линии, а также модели спирально-проводящего цилиндра.

1. Метод дискретизации

Неоднородное в азимутальной плоскости пространство замедляющей системы разбивается на N секторов, в пределах каждого из которых его можно считать однородным. Для каждого сектора вычисляются эквивалентные частичные погонные индуктивность спирали Ln, емкости спираль-экран Cn и межвитковая спирали CLn, сопротивления спирали rLn и потерь в диэлектрике rCn, проводимости межвитковая gLn и спираль-экран gCn, как части соответствующей спиральной системы с однородным экраном [2].

Соответственно, параметры эквивалентной длинной линии определяются следующими выражениями:

N

L = IL,

n=l

N

C = I C„

n=l

С

:I Cl„ ; Gc

n=l

N

I gCn ;

n =l

Gr

N

I g Ln ;

n =l

I

n=l______________

N

I

n =l

N

:I rLn

n =l

Здесь выражения для С и Rc получены для случая малых потерь в диэлектрике.

Частичные индуктивность и емкость сектора пропорциональны углу сектора. Для ЗС с однородным диэлектриком:

Фп -• ьос -I1 - (у а, у гп)];

L = k -

n mn

360

ф,

360'Coe' [l - k%, (y a, Y k „г, )]1

l

[l + (eя -l)- D (ya)]

где фп - угловой размер сектора в градусах; еп - диэлектрическая проницаемость сектора; кэп и ктп - коэффициенты экранировки электрического и магнитного полей в пазах между ребрами экрана; Ь0с и Сос - эквивалентные погонные индуктивность и емкость спирали в свободном пространстве [3].

Loc =

l+ f -л 2

, Y j 2 n

^- ctg2 v Л (Ya)-Ki (Ya) ; Coc =

2 nen

Iо(ya)- Kо(ya) ’

где 1п (х), Кп (х) - модифицированные функции Бесселя и Ханкеля.

Для ЗС со слоистым неоднородным диэлектриком может быть применено следующее выражение для вычисления частичной емкости сектора [4]:

C

Фn- . C . P

360 0с Q ’

где

P = (Ya - Ко (Ya)) - [(l-£r i) - ^ (Ya) - Л (Ya) - ai + (^ (ya) - Ко (Ya)+£r i - ^ (Ya) - К (ya)) - ßj;

Q = I o(y a) -al + К o(y a) ß l.

N

Значения а1 и р1 вычисляются по формулам:

а) Для 1<р<£-2, где р - номер слоя и 51 - число слоев,

а р = (е г, р I о(7 Гр) • К1 (7 Гр) + £ г,р+1 • /1(7 Гр) • К о (7 Гр)) • а р+ +

+ (є г

— з

Р

)• К 0(7 Гр )• ед Гр)-р Р

г,р ^г,р+1/ Л1-0\« 'р/ 'р/ Нр+1 ’

вр =(єГ,р -єГ,р+1)•1 о(7гр)• Л(УГр)•ар+1 +

+ (Єг,р • I (У Гр ) - К0 (У Гр ) + Єг,р+1 - 10 (У Гр ) - К1 (У Гр )) - вр+1

б) Для р=Х-1

/1(У Гх-1)- К0(У Гх Г

"г ,Х

1 + -

-Є.

К1(У Г-1)-10(У Гх) у Л

1 - 10

єГ• 10 (У ГХ-1 ) • К1 (У ГХ-1 ) '

К0 (У ГХ-1 ) • К1 (У ГХ-1 ) ’

^ + А(У Гх-!)• К0(У ГХ ) Л +

К1 (У ГХ-1 ) • к0 (У ГХ ) у

+ є Г-1 • к1

I-------------------------------------------------------

К0(У ГХ-1^ 10(У Гх) у

Приведенные выше формулы были получены для модели спирально-проводящего цилиндра.

2. Учет краевых емкостей ребер экрана, межвитковой емкости и эффективного радиуса спирали

Точность расчета ЗС повышена путем учета толщины ленточной спирали в виде межвитковой емкости, не учитываемой в модели спирально-проводящего цилиндра, и краевого эффекта металлических ребер.

В сильно нагруженной ребрами спирали боковой емкостью ребер пренебречь нельзя. Поэтому учет краевого эффекта осуществляется путем разбиения боковых стенок ребер на М равных частей. Каждый отрезок длиной кр представляется в виде дуги определенного радиуса. Таким образом, осуществляется разворот боковой поверхности ребра и эквивалентная замена ее радиально-ступенчатой поверхностью (рис. 1). Величина радиуса ступеньки определяется длиной силовой линии к середине соответствующего отрезка боковой поверхности, что позволяет, конечно, приближенно, сохранить значение емкости.

Для определения радиуса и угла т-го сектора предлагаются следующие выражения:

К - а + А £ + 2(т - Г)-кр + Нр/2; фт - Нр/ ^ ,

где а - средний радиус спирали; А£ - зазор между спиралью и ребром; т=1,2,3,.. .,М - номер участка разбиения боковой поверхности ребра.

Число эквивалентных секторов т находится из условия Ят>Яэкрана

или

откуда

2(т -1)•кр + кр12 -М •кр , т - Ш (М/2 + 0,75) .

Такой подход позволяет определить значение коэффициента экранировки электрического поля в каждом секторе.

Рис. 1. Поперечное сечение ЗС с разбиением по секторам: а - без учета; б - с учетом краевой емкости ребра

Для вычисления межвитковой емкости представим два соседних витка спирали как плоский конденсатор. Тогда

^ о a,t

C = 2 пе ------------—— .

h

Здесь a - средний радиус спирали; h - шаг между витками спирали; у - угол наклона спирали к оси; 8 - ширина ленты.

Эффективный радиус ae спирально-проводящего цилиндра, моделирующего реальную ленточную спираль, может быть определен следующим образом [5] из условия равенства продольных составляющих электрического поля по обе стороны ленты (рис. 2):

Ez1 Ix=t1 Ez2 1 x = 12 •

ae = a +--------------e

e 2

-2 Y jg

где а - средний радиус спирали; £ - толщина ленточной спирали; Уj - постоянная распространения вдоль оси хj-й спирали; gj - зазор между спиралью и металлическим экраном.

eJ

Ez:

eJ

Ez

б

Рис. 2. Эффективный радиус ленточной спирали: а - поперечное сечение; б - ленточная спираль

t

а

Приведенные формулы позволяют вычислить реактивные параметры эквивалентной длинной линии. Диссипативные параметры могут быть определены аналитически или экспериментально.

3. Расчет характеристик спиральной замедляющей системы

Продольная фазовая постоянная в, постоянная затухания а и волновое сопротивление волны в длинной линии определяются следующими известными выражениями [6]:

в _ -у 2 (^° -У° + ю 2° С° г° & °) ’ а _ у 2(^° ”^° + Г° &° ю 2° С°) ’ Хв

• е*

?о

. 1 ю(80 Ь0 - г0 С0) т _

где — arctg-------0— 2 ; Ь0 и г0 - продольные индуктивность и сопротивление; Со и

2 Г) 8о + Ю Ьо Со

80 - поперечные емкость и проводимость; £0 = ^ г02 + Ю2 Ьо - модуль продольного комплексного сопротивления 20 = г0 + ] ЮЬ0; у0 =^ 80 + Ю2 С2 - модуль поперечной комплексной

проводимости Г0 = 80 + 7 юС0; Ю = 2 п / - круговая частота.

Использованные здесь погонные параметры могут быть выражены через введенные выше параметры эквивалентной ЗС длинной линии:

г = КЬ + Ю2 Ь - С, КА, - 2 Ю2 Г: Иь СЬ - Ю4 Ь4 СЬ ; = С ;

0 ^ "2 ,2 г2 ^ , п \2 , ,л{^ Г>2 , „2x2^  \2 ; 0 ™2 /^2 и2

(о2ЛІ + ю2 і2 в2 + Л2 )2 + ю2 (с2Л + ю222С2 - 2)2 ’ ° ю2 С2 Л +1 _ 0ЬЛ4Ь + Л2 + 2ю2 22 С2Л2 + ю4 24 02 + ю2 і2 Л2 ;

Гл

0 л2 + ю2 і2 +л2 )2+ю2 (с2 Л + ю2і2 с2

8 =ю2 с 2 и2с ос+ю2 с 2 ис+аС

80 г^2 /^2 т)2 . 1 .

Ю С ИС +1

Коэффициенты замедления Кз и затухания Ь электромагнитной волны в ЗС определяются постоянными в и а:

с с

КЗ = — = - -в; Ь[дБ] = 8,69а .

Ю

Постоянные в и а находятся в результате решения системы трансцендентных уравнений методом итераций.

Усредненное по сечению электронного потока сопротивление связи выражается через частичные сопротивления связи секторов, на которые разбивается ЗС:

л/^1 + л/^ + ... + Л&. ,

где Хп

Фп X

2п°

X

2

- частичное сопротивление связи п-го сектора; Хп° - усредненное сопро-

тивление связи соответствующей однородной ЗС.

Сопротивление связи однородной ЗС находится с помощью модели спирально-проводящего цилиндра. Для учета влияния размеров проводника ленточной спирали на сопротивление связи воспользуемся результатами, приведенными в [7]. Предполагается, что сопротивление связи реальной спиральной ЗС Zи0 настолько же отличается от сопротивления

связи эквивалентной ей модели спирально-проводящего цилиндра Хп0сщ, насколько сопротивление связи многопроводной линии отличается от сопротивления связи соответствующей ей анизотропно-проводящей плоскости, для которых получено аналитическое выражение коэффициента aZ, учитывающего ширину ленты проводника спирали. В этом случае

Zn0 = aZ Z п0спц .

Здесь

sin qn

a Z =------------- ----------r ,

q n P_q

где P-q (cos 0) и P-q (cos 0) - функции Лежандра; 0'=п-0; 0=д8 / (h cos у); q=$a cos у sin y.

На основании изложенной теории была разработана программа проектирования спиральных замедляющих систем. Она позволяет рассчитывать частотные характеристики замедления, усредненного по сечению цилиндрического электронного потока сопротивления связи, волнового сопротивления и затухания электромагнитного поля.

По данной программе была рассчитана дисперсионная характеристика ЗС с каналом d=3,8 мм, радиусом экрана R=3,95 мм, средним радиусом спирали a=2,05 мм, шагом спирали p=1,4 мм, зазором между спиралью и ребром Ag=0,45 и диэлектрическим стержнем

0,4х0,9 мм. Конструкция ЗС с разбиением по секторам представлена на рис. 1,б. В приведенной модели было учтено влияние краевых емкостей металлических ребер экрана и эффективного радиуса спирали. Результаты расчетов и данные, полученные экспериментально в НПЦ «Электронные системы», приведены на рис. 3. Сравнение результатов свидетельствует об адекватности разработанной математической модели в широкой полосе частот.

Таким образом, развита аналитическая теория и построена математическая модель спиральной замедляющей системы с азимутально-неоднородным экраном с учетом размеров ленточной спирали, краевого эффекта металлических ребер и влияния межвитковой емкости, а также различных видов потерь. Разработана программа, обеспечивающая математическое моделирование подобных замедляющих систем для сверхширокополосных ЛБВ.

c/v 12

11.5 11

10.5 10

9.5

9

8.5 8

7.5 7 ,

f, ГГц

2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 , ц

Рис. 3. Дисперсионные характеристики ЗС

-о—<

экспер. макет №1

экспер. макет №2

c/v

ЛИТЕРАТУРА

1. Особенности проектирования широкополосных ламп бегущей волны с аномальной дисперсией и экспериментальные результаты / А.Б. Данилов, Е.М. Ильина, В.В. Пензяков и др. // Радиолокация, навигация, связь: Материалы VI Междунар. науч.-техн. конф. Воронеж, 2000. Т.3. С.2022-2028.

2. Математическое моделирование спиральных замедляющих систем с азимутальнонеоднородным пространством / Б.К. Сивяков, Ю.А. Беляева, С.В. Печерский и др. // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2002. С.112-117.

3. Paik S.F. Design Formulas for Helix Dispersion Shaping // IEEE Transaction on Electron Devices. 1969. Vol. ED 16, № 12. P.1010-1014.

4. Basu B.N., Sinha A.K. Dispersion-Shaping Using Inhomogeneous Dielectric Support for the Helix in a Traveling-Wave Tube // Int. J. Electronics, 1981. Vol.50, № 3. Р.235-238.

5. Onodera T., Raub W. Phase Velocity Dispersion of a Generalized Metal-Segment-Loaded Helix as Used in Broad-Band Traveling-Wave Tubes // IEEE Trans. on Electron Devices. 1988. V.35, № 4. P.533-538.

6. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П. А. Иокин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. М.: Энергоиздат, 1989. 528 с.

7. Силин Р.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М.: Сов. радио, 1966. 632 с.

Сивяков Борис Константинович -

доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой «Электротехника и электроника»

Саратовского государственного технического университета

Беляева Юлия Александровна -

аспирантка кафедры «Электротехника и электроника»

Саратовского государственного технического университета