Устройство оценки безотказности технических систем при распределении Вейбулла времени безотказной работы

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована для автоматизированного определения оценок вероятности безотказной работы восстанавливаемых технических систем (ТС), время безотказной работы которых соответствует распределению Вейбулла.
Известно устройство оценки комплексных показателей надежности сложных технических систем [1], в котором реализован метод экспериментального оценивания комплексных показателей безотказности, основанный на использовании Марковской модели состояний системы.
Недостатком данного устройства является ограниченные функциональные возможности и невозможность оценивания единичных показателей безотказности, а также предположение об экспоненциальном распределении времени безотказной работы.
Известно устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке [2], в котором решается задача оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке за счет реализации формулы получения точечной оценки вероятности безотказной работы, учитывающая априорную информацию о надежности прототипов-аналогов ТС и полной информации о результатах испытаний создаваемой ТС.
Недостатком данного устройства является использование априорной информации о безотказности прототипа-аналога создаваемой ТС и полной информации об испытаниях ТС, что для современных ТС обеспечить практически невозможно.
Известно устройство оценки показателей безотказности технических систем по результатам наблюдения моментов [3] и потока [4] отказов, в котором решается задача оценки основных показателей безотказности восстанавливаемых ТС на основе регистрации отказов за счет реализации зависимостей получения точечных оценок вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и средней наработки на отказ, а также их дисперсий по результатам ограниченного объема испытаний.
Недостатками данных устройств являются предположение об экспоненциальном распределении времени безотказной работы и распределении Пуассона числа отказов ТС, а также низкие функциональные возможности при ограниченной информации, полученной при испытаниях. При этом, корректное использование данных устройств возможно только при условии стабильности интенсивности отказов ТС, что обеспечивается только после периода приработки ТС и на протяжении достаточно продолжительного периода эксплуатации ТС.
1
2
3
Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели, которое принято за прототип, является устройство оценки вероятности безотказной работы технических систем по результатам испытаний [5], содержащее блок управления, блок ввода констант, четыре блока вычитания, блок сложения, три блока возведения в степень, два блока деления, три блока умножения, три блока интегрирования, блок возведения в квадрат, блок сравнения, блок отображения информации, вход 1 устройства X, на который подается значение числа отказов m, наблюдаемых в процессе испытаний, вход 2 устройства равный Х на которое подается число n испытаний ТС, вход 3 устройства равный Х, на который подается значение доверительной вероятности γ.
В устройстве-прототипе решается задача по оценке вероятности безотказной работы технических систем в процессе испытаний на основе информации о регистрации потока отказов (числа отказов m в n испытаниях), за счет реализации зависимостей получения оценок вероятности безотказной работы по результатам ограниченного объема испытаний.
Однако данное устройство имеет ряд недостатков:
1. Устройство-прототип не позволяет учитывать информацию о моментах наступления отказов ТС.
2. Устройство-прототип работоспособно только при биномиальной схеме испытаний, т.е. когда имеется информация о числе испытаний и числе отказов.
В предлагаемой полезной модели устраняются отмеченные недостатки. Цель полезной модели - создание устройства с расширенными функциональными возможностями, позволяющее использовать информацию о результатах испытаний ТС на разных этапах создания ТС, а также решение задачи по определению оценок вероятности безотказной работы ТС при переменном состоянии интенсивности отказов ТС и ограниченных временных и технико-экономических ресурсах.
1
2
3
1
m
1
m
ЦЗ
1
m
1
m
1
2
m
1
m
1
m
1
m
1
m
Поставленная цель достигается тем, что для достижения результата в базовое устройство [5], которое содержит блок управления, блок ввода констант, три блока вычитания, три блока возведения в степень, два блока деления, три блока умножения, три блока интегрирования, блок отображения информации, вход 1 устройства X, вход 2 устройства равный Х, вход 3 устройства равный Х, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, выход 4 блока 2 задания констант соединен с входами 4 блока 5 вычитания, блока 7 возведения в степень, блоков 11, 15, 22 интегрирования, выход 7 блока 5 вычитания соединен с входом 7 блока 6 возведения в степень, выход 8 блока 6 возведения в степень соединен с входом 8 блока 9 умножения, выход 16 блока 14 умножения соединен с входом 16 блока 15 интегрирования и с входом 16 блока 17 деления, выход 22 блока 20 умножения соединен с входом 22 блока 22 интегрирования, выход 29 блока 27 отображения информации соединен с входом блока 1 управления, дополнительно введены блок деления, два блока умножения, пять блоков интегрирования, два блока интерполяции, причем на входы 1, …, 1 устройства подаются значения t, …, t, которые характеризуют времена наступления моментов отказов ТС, на вход 2 устройства подается значение Т, которое характеризует время безотказной работы ТС, на вход 3 подается значение Т, которое характеризует время выполнения целевой задачи ТС, входы 1, …, 1 устройства соединены с входами 1, …, 1 блоков 10, 10, …, 10 интерполяции, вход 2 устройства соединен со 2 входом блока 11 интегрирования, вход 3 устройства соединен с 3 входом блока 25 интегрирования, выход 4 блока 2 задания констант, в которое предварительно вводят значения параметров t, α, β, а=0, b=∞ и е, соединен с входами 4 блоков 3 и 4 деления, блока 8 возведения в степень, блоков 16, 18, 19, 23 и 25 интегрирования и блоков 20, 21 умножения, выход 5 блока 3 деления соединен с входом 5 блока 9 умножения, выход 6 блока 4 деления соединен с входами 6 блоков 6 и 7 возведения в степень, выход 9 блока 7 возведения в степень соединен с входом 9 блока 8 возведения в степень, выход 10 блока 8 возведения в степень соединен с входом 10 блока 9 умножения, выход 11 блока 9 умножения соединен с входами 11 блоков 10, …, 10 и 24 интерполяции и входом 11 блока 11 интегрирования, выходы 12, …, 12 блоков 10, …, 10 интерполяции соединены с входами 12, …, 12 блока 12 умножения, выход 13 блока 11 интегрирования соединен с 13 входом блока 13 вычитания, выход 14 блока 12 умножения соединен с входом 14 блока 14 умножения, выход 15 блока 13 вычитания соединен с входом 15 блока 14 умножения, выход 17 блока 15 интегрирования соединен с входом 17 блока 16 интегрирования, выход 18 которого соединен с входом 18 блока 17 деления, выход 19 блока 17 деления соединен с входами 19 блоков 18 и 19 интегрирования, выход 20 блока 18 интегрирования соединен с 20 входом блока 20 умножения, выход 21 блока 19 интегрирования соединен с 21 входом блока 21 умножения, выход 23 блока 21 умножения соединен с входом 23 блока 23 интегрирования, выход 24 блока 22 интегрирования и выход 25 блока 23 интегрирования соединены с входами 24 и 25, блока 24 интерполяции, выход 26 которого соединен с входом 26 блока 25 интегрирования, выход 27 блока 25 интегрирования соединен с входом 27 блока 26 вычитания, выход 28 которого соединен с входом 28 блока 27 отображения информации.
Устройство реализует следующие теоретические положения.
При создании ТС, на которую возложено выполнение ответственных задач, основным свойством, характеризующее эффективность ее применения, является надежность, которая включает в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, восстанавливаемость и готовность. При испытании ТС, а также в период эксплуатации определяющим свойством является безотказность, которая характеризуется вероятностью безотказной работы за время целевого использования, интенсивностью отказов и средней наработкой до (между) отказа. В соответствии с ГОСТ 27.003 «Состав и общие правила задания требований по надежности» для большинства ТС требования к безотказности ТС формируются и задаются в виде требований к вероятности безотказной работы.
Для достоверного оценивания и подтверждения требований к вероятности безотказной работы ТС необходимо спланировать и провести испытания образцов восстанавливаемой ТС. Оценку вероятности безотказной работы ТС по результатам испытаний можно получить на основе метода несмещенных оценок [6], достоверность и точность которого обосновано и подтверждено теоретически на основе формулы Байеса, а также при решении множества практических задач.
Обычно при оценивании безотказности восстанавливаемых ТС предполагается, что время безотказной работы соответствует экспоненциальному распределению или распределения Пуассона. Основным достоинством данных моделей является их простота. Однако существенным недостатком является предположение о стабильности интенсивности отказов ТС, что возможно только при продолжительном использовании ТС, например, в период эксплуатации. Известно, что экспоненциальное распределение времени безотказной работы ТС является частным случаем распределения Вейбулла. Распределение Вейбулла обладает более широкими возможностями, т.к. позволяет учитывать не только стабильное состояние интенсивности отказов ТС, но и ее динамику, что характерно для большинства сложных ТС. Оценивание показателей безотказности ТС основано на построении плотности вероятности (ПВ) возможных оценок параметров распределения Вейбулла. Плотность вероятности распределения Вейбулла зависит от параметров формы α>0 и масштаба β>0 и определяется по зависимости [6]:
Вероятность того, что ТС проработает безотказно в течение периода Т, вычисляется по формуле:
i
m
i
Для ТС, при испытаниях которой в течение периода S были зафиксированы моменты отказов ТС t,  отсчитываемые от начала работы ТС и безотказная работа в течение периода Т=S-t после последнего отказа. Априорные ПВ и вероятности получения возможных результатов {t,} и Т определяются при известных параметрах распределения Вейбулла по зависимостям:
i
Для оценивания неизвестных параметров распределения Вейбулла моментов отказов ТС α и β по этим данным строится ПВ возможных оценок этих параметров, которые обозначаются в виде λ и s соответственно. В соответствии с методом несмещенных оценок ПВ оценок ƒ(λ, s) строится с учетом (3) и (4) при подстановке в них полученных экспериментальных данных {t} и Г и замене неизвестных параметров распределения на их возможные оценки [6]:
На основе ПВ ƒ(λ, s) можно построить автономные ПВ возможных оценок параметров распределения как компонентов случайного вектора:
Параметры распределения Вейбулла ВрБР ТС оцениваются на основе ПВ (5). Несмещенные точечные оценки параметров и их дисперсии определяются как моменты распределения по зависимостям:
В случае необходимости можно определить интервальные оценки параметров распределения при заданной доверительной вероятности γ численным способом на основе интегрирования ПВ оценок (6).
Оценивание ПБ ТС производится на основе ПВ оценок параметров распределения Вейбулла ВрБР (5). Приближенные точечные оценки ПБ определяются на основе метода линеаризации. Оценка ПВ ВрБР ТС вычисляется по зависимости (1) при оценках параметров распределения Вейбулла (7) и (8):
Оценка функции безотказности ТС вычисляется по зависимости (2):
Полученные результаты позволяют повысить точность и достоверность оценивания вероятности безотказной работы ТС при любой информации, полученной по результатам испытаний, а также при отсутствии априорных сведений о вероятности безотказной работы прототипов-аналогов ТС.
Устройство реализует указанные теоретические положения и представлено на фигуре 1.
1
2
m
Устройство оценки безотказности технических систем при распределении Вейбулла времени безотказной работы содержит: блок 1 управления; блок 2 ввода констант; блоки 5, 13, 26 вычитания; блоки 6, 7, 8 возведения в степень; блоки 3,4,17 деления; блоки 9, 12, 14,20,21 умножения; блоки 11, 15, 16, 18, 19, 22, 23,25 интегрирования; блоки 10, 10, …, 10 и 24 интерполяции; блок 27 отображения информации.
Функционирование устройства осуществляется следующим образом. С выхода (У) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления блоков после получения результата с выхода 29 блока 27 отображения информации.
1
2
3
1,1
1
1,2
2
1,m
m
2
3
ЦЗ
1
2
m
ЦЗ
Перед началом работы устройства вводятся сигналы X, Х, Х, которые соответствуют входным параметрам Х=t, X=t, …, X=t, Х=Т, Х=Т, где t, t, …, t - значения времен отказов ТС, зафиксированных в процессе испытаний; Т - время безотказной работы ТС после последнего отказа; Т - время выполнения ТС целевой задачи, и в блок 2 ввода констант записывают значения параметров t, α, β, а=0, b=∞ и е=2,71 - основание натурального логарифма.
На вход 4 блока 3 деления с выхода 4 блока 2 ввода констант поступают сигналы эквивалентные α и β, и на выходе 5 блока 3 деления формируется сигнал равный
На вход 4 блока 4 деления с выхода 4 блока 2 ввода констант поступают сигналы эквивалентные t и β и на выходе 6 блока 4 деления формируется сигнал равный
На вход 4 блока 5 вычитания с выхода 4 блока 2 ввода констант поступает сигнал эквивалентный α, где происходит вычитание из него единицы и на выходе 7 блока 5 вычитания формируется сигнал равный α - 1.
На вход 6 и 7 блока 6 возведения в степень с выхода 6 блока 4 деления и выхода 7 блока 5 вычитания поступают сигналы эквивалентные  и α - 1 соответственно, и на выходе 8 блока 6 возведения в степень формируется сигнал равный
На вход 4 и 6 блока 7 возведения в степень с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 6 блока 4 деления поступают сигналы эквивалентные α и  соответственно, и на выходе 9 блока 7 возведения в степень формируется сигнал равный
На вход 4 и 9 блока 8 возведения в степень с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 9 блока 7 возведения в степень поступают сигналы эквивалентные е и  соответственно, и на выходе 10 формируется сигнал равный
На вход 5, 8 и 10 блока 9 умножения с выхода 5 блока 3 деления, выхода 8 блока 6 возведения в степень и выхода 10 блока 8 возведения в степень поступают сигналы эквивалентные  и  соответственно, и на выходе 11 блока 9 умножения формируется сигнал равный
1
2
m
1
2
m
1
2
m
1
2
m
1
2
m
1
2
m
1
2
m
На входы 1, 1, …, 1 и 11 блоков 10, 10, …, 10 интерполяции с входов 1, 1, …, 1 устройства и выхода 11 блока 9 умножения поступают сигналы эквивалентные значениям t, t, …, t и  соответственно, где происходит корректировка сигнала  путем уточнения параметра t параметрами t, t, …, t и на выходах 12, 12, …, 12 блоков 10, 10, …, 10 интерполяции формируются сигналы равные
На вход 2, 4 и 11 блока 11 интегрирования с входа 2 устройства, выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 11 блока 9 умножения поступают сигналы эквивалентные Т, а=0 и  соответственно, и на выходе 13 блока 11 интегрирования формируется сигнал равный
1
2
m
1
2
m
1
2
m
i
На входы 12, 12, …, 12 блока 12 умножения с выходов 12, 12, …, 12 блоков 10, 10, …, 10 интерполяции поступают сигналы эквивалентные ƒ(t, α, β), i=1, …, m соответственно, где происходит перемножение сигналов и на выходе 14 блока 12 умножения формируется сигнал равный
На вход 13 блока 13 вычитания с выхода 13 блока 11 интегрирования поступает сигнал эквивалентный  где происходит вычитание его из единицы и на выходе 15 блока 13 вычитания формируется сигнал равный
На вход 14 и 15 блока 14 умножения с выхода 14 блока 12 умножения и выхода 15 блока 13 вычитания поступают сигналы эквивалентные  соответственно, и на выходе 16 блока 14 умножения формируется сигнал равный
На вход 4 и 16 блока 15 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 16 блока 14 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=∞ и  соответственно, и на выходе 17 блока 15 интегрирования формируется сигнал
На вход 4 и 17 блока 16 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 17 блока 15 интегрирования поступают сигналы эквивалентные а=0, b=∞ и  соответственно, и на выходе 18 блока 16 интегрирования формируется сигнал равный
На входы 16 и 18 блока 17 деления с выхода 16 блока 14 умножения и выхода 18 блока 16 интегрирования поступают сигналы эквивалентные  и  соответственно, и на выходе 19 блока 17 деления формируется сигнал равный
На входы 4 и 19 блоков 18 и 19 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 19 блока 17 деления соответственно, поступают сигналы эквивалентные а=0, b=∞ и ƒ(α, β) и на выходах 20 блока 18 интегрирования и 21 блока 19 интегрирования формируются сигналы равные  соответственно.
На входы 4 и 20 блока 20 умножения с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 20 блока 18 интегрирования поступают сигналы эквивалентные α и ƒ(α) соответственно, и на выходе 22 блока 20 умножения формируется сигнал равный α⋅ƒ(α).
На входы 4 и 21 блока 21 умножения с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 21 блока 19 интегрирования поступают сигналы эквивалентные β и ƒ(β) соответственно, и на выходе 23 блока 21 умножения формируется сигнал равный β⋅ƒ(β).
На входы 4 и 22 блока 22 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 22 блока 20 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=∞ и α⋅ƒ(α) соответственно, и на выходе 24 блока 22 интегрирования формируется сигнал равный
На входы 4 и 23 блока 23 интегрирования с выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 23 блока 21 умножения поступают сигналы эквивалентные а=0, b=∞ и β⋅ƒ(β) соответственно, и на выходе 25 блока 23 интегрирования формируется сигнал равный
На входы 11, 24 и 25 блока 24 интерполяции с выхода 11 блока 9 умножения и выходов 24 и 25 блоков 22 и 23 интегрирования поступают сигналы эквивалентные  и  соответственно, где происходит корректировка сигнала  путем уточнения параметров α и β параметрами  и  и на выходе 26 блока 24 интерполяции формируются сигналы равные
ЦЗ
На входы 3, 4 и 26 блока 25 интегрирования с входа 3 устройства, выхода 4 блока 2 ввода констант и выхода 26 блока 24 интерполяции поступают сигналы эквивалентные Т, а=0 и  соответственно, и на выходе 27 блока 25 интегрирования формируется сигнал равный
На вход 27 блока 26 вычитания с выхода 27 блока 25 интегрирования поступает сигнал эквивалентный  который вычитается из единицы и на выходе 28 блока 26 формируется сигнал, равный 1 -  который поступает на вход 28 блока 27 отображения информации, после чего на его выходе 29 формируется сигнал, поступающий на вход блока 1 управления с последующим обнулением всех блоков.
Таким образом, использование предлагаемого устройства позволит:
расширить функциональные возможности и область его применения;
обеспечить высокую точность и достоверность получаемых оценок безотказности ТС;
повысить оперативность получения оценок безотказности сложных ТС по ограниченной статистической информации.
ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ
1. RU 10471, 1999.
2. RU 75484, 2008.
3. RU 198631,2020.
4. RU 200424, 2020.
5. RU 203017, 2021.
6. Сухорученков Б.И., Окороков М.В. Способы статистического контроля показателей безотказности восстанавливаемых технических систем // Сборник трудов СИП РИА. Выпуск 25. М.: Издательство АО «ПСТМ», 2016 - С. 49-52.