Применение производной Кобба-Дугласа в информационно- экономической системе

Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313 19

УДК 330.341.1:51 ББК 65.011

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ КОББА-ДУГЛАСА В ИНФОРМАЦИОННОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ

Ю.В. Подповетная, д.п.н., зав.кафедрой «Математика и информатика», Финансовый университет при Правительстве РФ (Челябинский филиал), Южно-Уральский государственный университет, e-mail: y-u-l-i-a-v-a-l@mail.ru А.М. Вишняков, Финансовый университет при Правительстве РФ (Челябинский филиал),

e-mail: amv_sniper@mail.ru

Аннотация

В статье рассматриваются особенности применения производной функции Кобба-Дугласа в информационно-экономической системе. Показано, как информационный ресурс влияет на выпуск производственной продукции через функции Кобба-Дугласа по информационному параметру. Сделаны выводы о направлениях развития теории информации предприятия.

Ключевые слова: информационный ресурс, функция Кобба-Дугласа, информационноэкономическая система.

Одним из важнейших стратегических системообразующих направлений инновационного процесса является увеличение степени и эффективности информационного взаимодействия в рамках инновационного процесса. Под информационным взаимодействием понимается совокупность научно-производственных, социально-экономических, правовых, культурно-нравственных и других отношений по поводу производства, распространения и использования информационных ресурсов. Стоит обозначить, что приводимое понятие «информационный ресурс» не является устоявшимся термином в научной литературе.

Прогресс информационных технологий в наши дни превратил информацию как главный ресурс производственной деятельности человека. Технологическое развитие в области информации позволяет говорить о переводе национальных экономик в рамки экономических систем общества, в котором информация играет важнейшую роль эволюции развития1.

Восприятие информации является как мера снижения неопределенности в смысле отрицательного изменения беспорядка системы. Рассматривая это определение с экономической точки зрения, под информацией следует понимать производственный ресурс, который является результатом интеллектуальной деятельности человека и инструментом снижения неопределенности при принятии управленческих решений. Поэтому,

экономическая роль информации заключается в предотвращении убытков.

Основная цель статьи - разработка теоретического подхода к оценке влияния использования информационного ресурса на выпуск производственной продукции предприятия через функции Кобба-Дугласа по информационному параметру.

Простой подход построен на посимвольном измерении информации, диапазон которого составляет 1 символ (1 байт) информации. Данный подход хорошо используется в электронных информационных системах для оценки объемов баз данных, скорости вычислений и других действий с информационными массивами. Основные достоинства этих измерений служит: простота и однозначность оценки количества информации.

По оценке содержания информации схожий тезаурусный метод, в основе которого лежит суммирование дескрипторов как информационных единиц. Дескрипторы - это лексические единицы, включающие синонимы и слова, близкие по значению2.

20 Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313

В экономической теории выделяется важнейший критерий оптимального объема затрат на информацию, в котором основан экономический подход к измерению информации. Основателем экономического подхода является Дж.Дж. Стиглер, разработавший в 1961 г. теорию поиска3. Данная теория объясняет методику нахождения оптимальных затрат на информацию, исходя из выгод от ее получения. Допущением теории является однородность товаров, поиск информации о которых исполняет экономический агент. Основным недостатком в отношении измерения информации этой теории и родственной ей теории принятия решений, разработанной Ф. Найтом и демонстрирующей оптимальный объем информации на уровне равенства предельных затрат на ее получение и предельных выгод от ее использования, видится нам в отходе от самого понятия информации, отсутствии методики его количественной и качественной оценки4. Эти методы оценки информации применимы лишь для выбора принятия управленческих решений.

Для удобного решения цели будем полагать измеримость производственной информации в тезаурусном смысле.

Систематика видов важной информации показывает на то, что основная ее типологизация допустима по степени формализованности (формализованная,

неформализованная), содержанию (общая, специализированная, индивидуальная),

направлениям использования (несистематизированная информация, программное

обеспечение, базы данных), характеру доступа (свободная, коллективная, индивидуальная), видам носителя (устная, бумажная, электронная), характеру использования (оперативная, тактическая, стратегическая) и т. д.

Если изучить классификацию формализованной информации, то можно выделить три основных классификационных признака: вид носителя, содержание и доступность

информации. Все названные признаки могут характеризовать любой информационный объект одновременно, следовательно, они могут быть независимыми переменными. С учетом детализации видов информации по отдельным признакам вся экономическая информация может быть представлена в виде куба в трехмерном векторном пространстве классификационных признаков (рис. 1).

Рис. 1. Трехмерное представление массива экономической информации X - содержание информации; X1 - общая информация; Х2 - специализированная информация; Х3 - индивидуальная информация;

Y - носитель информации: Y1 - устная информация; Y2 - бумажный носитель; Y3 -электронный носитель;

Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313 21

Z - доступность информации: Z\ - свободный доступ; Z2 - коллективный доступ; Z3 -индивидуальный доступ

В производственном процессе роль информации позволяет производить больше количества продукции за счет эффективной организации их использования. Будучи неспособным самостоятельно производить какую-либо продукцию, информационный ресурс воздействует на труд и капитал, открывая не задействованные внутренние резервы трудовых и финансовых ресурсов. Ускоряя процесс производства, информация приходит к увеличению общего продукта каждого фактора и росту эффективности производственных ресурсов.

Результат воздействия информации математически показан в виде уравнения производственной функции Кобба-Дугласа, которое выражает зависимость производства продукции

Q = AL6KB,

где А - коэффициент пропорциональности; б, в - коэффициенты эластичности использования трудовых и финансовых ресурсов соответственно.

Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом и Полом Дугласом.

При неизменных значениях К и L более высокое значение имеет та функция Q, которая характеризуется большей величиной значения А, выходит и производственный процесс, решенный такой функцией, намного эффективен. Данная производственная функция однозначна и непрерывна (при положительных К и L). Параметры б и в называют коэффициентами эластичности. Они показывают, на какую величину в среднем изменится Q, если б или в увеличить на 1%.

Определенное эмпирически для конкретной организации, уравнение (1) дает возможность выявить, как изменится объем производства при изменении количества используемого труда или капитала. Информация, воздействуя на каждый ресурс, позволяя в совокупности производить большое количество продукции, нежели производилось до ее применения.

Q* = А

где LI и К1 — дополнительные труд и капитал, созданные на основе L и К под воздействием информационного ресурса, который обозначим как I; LI =aI, К1 = bl - труд и капитал, созданные из информации, определяются коэффициентами а и b, показывающие влияние информации на труд и капитал. Информация, оказывающая влияние на труд и капитал, одна и та же, но воздействует на ресурсы по-разному, и степень этого воздействия определяется видом информации.

Соотношение (2) представляет модификацию функции Кобба-Дугласа в виде слагаемых информационных составляющих к используемым ресурсам. Такое модифицирование может служить объяснением усиления отдачи от труда и капитала в производстве при использовании информационного ресурса.

Исходя из этого, модифицированная по информационному ресурсу (1) функция Кобба-Дугласа принимает вид:

Q* = A

Функция имеет смысл при L, K>0, так как информация неспособна к самостоятельному производству.

Экономическая ценность информации определяется прибылью, которая была упущена при отсутствии этой информации. Выгоду от использования информации можно вычислить, рассчитав разницу между объемом производства с учетом интеграции (Q*) и объемом производства без ее учета (Q). Экономическая ценность информации значительно превышает ее рыночную стоимость, что показывает высокую специфичность данного вида ресурса.

Можно сделать следующие выводы из данного соотношения (2).

22 Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313

Во-первых, изокванты выпуска продукции организации в координатах (K, L) будут смещаться вправо и вверх при положительном воздействии информации на использование данных видов ресурсов (рис. 2).

К

Рис. 2. Смещение изокванты Qi в положения Q2 , Q3 под влиянием воздействия информационного ресурса - вектора I

Во-вторых, можно сказать, что полученная зависимость для выпуска продукции представляет собой выпуклую кривую.

Верно, в простейшем случае при б=в=0,5 и А=1 первая производная от функции Q* по I>0, что говорит о возрастающем характере функции:

2 МЛ-all 2 \К+Ы!

Вторая производная изменяет свой знак, что указывает сложность воздействия информации на конечный продукт. Однако в большинстве случаев информация обладает

Ь а

„ „ - ло -

снижающейся предельной полезностью, которая имеет место на интервале от о о, если а

а Ь

> Ь, и на интервале от Ь ^ % , если b > а. При этом первая и вторая производные функции

Q* по труду и капиталу сохраняют свои прежние тенденции.

Из этого следует, что вплотную подошли к задаче количественного определения влияния использования информационного ресурса на выпуск продукции предприятием. Абсолютно логично для решения подобной задачи использовать трехмерное векторное представление массива экономической информации (рис. 1).

Весовые коэффициенты а и b использования информационного ресурса в соотношении (2) должны определяться как длина вектора данного информационного ресурса, т.е.:

...............

Исходя из оценки максимального влияния информации на производственный выпуск, возможно установить предельные значения для весовых коэффициентов использования информационного ресурса. При допущении двойного увеличения выпуска продукции в случае дополнения использования какого-либо ресурса (трудового или финансового) применением информационного ресурса получим ограничение значений коэффициентов а и b значениями меньше единицы. Другими словами, информационное воздействие на какой-

а = (Хк2 + Yk2 + Zk2) 1/2 b = (Xl2 + Yl2 + ZL2 ) 1/2.

Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313 23

либо ресурс выражаем весовым коэффициентом, равным увеличению относительной эффективности применения данного ресурса.

Отсюда в случае равного вклада каждого из параметров оценки возможно ограничение значений слагаемых коэффициентов:

Xk,i , Yk,i, Zk,i <

В заключении предложим ответ на вопрос: в каких направлениях можно развить теорию информации предприятия?

Во-первых, необходимо уточнение дифференциации информации по различным направлениям экономической деятельности. Формирование научного обоснования классификации информационных ресурсов с выделением минимально возможного масштаба измерения информации позволит рассказать о «квантованности» информации в векторном пространстве ее измерения (рис. 1).

Во-вторых, представляются актуальными исследования диапазонов значений коэффициентов эластичности а и (3) в соотношении (2) при совместном использовании трудовых, финансовых и информационных ресурсов для выпуска продукции.

В-третьих, требует теоретической и экспериментальной проверки гипотеза о насыщенности кривой выпуска продукции в зависимости от применения информационного ресурса. Выявить теоретические и экспериментальные зависимости Q* = f(T), которые позволяют качественно оценить влияние информации на производственный процесс, также получить пороговые значения весовых коэффициентов а и b влияния информационного ресурса на использование финансовых и трудовых ресурсов предприятия.

В-четвертых, необходимо обоснование оценки долей различных способов применения и кодирования информации в многомерном информационном пространстве для определения значений весовых коэффициентов векторного разложения информационного ресурса.

В-пятых, важно показывать разработки экономического аппарата измерения информационного ресурса, учитывающие современные хозяйственные условия. Основные методы измерения информации в секторах рынка позволяет единовременно применить предложенный формализм для оценки влияния информационного ресурса на производственный процесс.

Формирование экономических методов оценки влияния интеграции на производственную деятельность организаций, пользуются формализмом модификации уравнения Кобба-Дугласа по интеграционному параметру, способные увеличить силу экономической науки для бизнеса.

Примечания 1 2 3 4

1Габова Ю.А., Подповетная Ю.В. Применение моделей временных рядов в прогнозировании деятельности организации // Современное общество: научный взгляд молодых: Сборник статей и тезисов докладов XI международной научно-практической конференции студентов, магистрантов и аспирантов. - 2015. - С. 190193; Горбунова К.А., Рябова П.С., Подповетная Ю.В. Модели экономических систем России // Современные концептуальные положения научных исследований и практика управления бизнесом. Сборник статей и тезисов докладов X Международной научно-практической конференции студентов, магистрантов и аспирантов. - 2014. - С. 109-111; Информация и управление. - М.: Наука, 1985. - 285 с.

2 Кац И.С. Информационная модификация производственной функции // Тезисы докладов и сообщений Третьего всероссийского симпозиума. Под ред. Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2002. - 195 с.

3 Маевский В. И. Эволюционная теория и технологический прогресс // Вопросы экономики. -2001. - № 1. -С.85-92.

4 Теория фирмы / Под ред. Гальперина В.М. - СПб.: Экономическая школа, 1995. - 216 с.

USE OF A COBB-DOUGLAS INFORMATION AND ECONOMIC SYSTEM

Y. V. Podpovetny, Financial University under the Government of the Russian Federation (Chelyabinsk branch), South Ural State University, e-mail: y-u-l-i-a-v-a-l@mail.ru

24 Управление в современных системах №2(6) 2015

ISSN 2311-1313

A.M. Vishnyakov, Financial University under the Government of the Russian Federation (Chelyabinsk branch), e-mail: amv_sniper@mail.ru

Abstract

The article discusses the features of the application of derivative Cobb-Douglas function in the information-economic system. It is shown as an information resource affects the release of industrial production through the Cobb-Douglas function of the parameter information. The conclusions about the directions of development of the theory of enterprise information.

Keywords: information resources, Cobb-Douglas function, information and economic

system.