СПОСОБ ПОДАВЛЕНИЯ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ
METHOD OF SUPPRESSING SIDE LOBES OF NOISE-LIKE SIGNAL AUTO CORRELATION FUNCTIONS

Изобретение относится к технике обработки шумоподобных (сложных широкополосных) сигналов (ШПС), обеспечивающей локальное (селективное) подавление наиболее интенсивных боковых лепестков их автокорреляционных функций (АКФ), представляющих собой выходные сигналы соответствующих согласованных фильтров, и может быть использовано в радиолокационных и радионавигационных системах, а также в системах связи, использующих ШПС в качестве информационных сигналов.
Актуальность проблемы минимизации боковых лепестков АКФ ШПС обусловлена наличием в радиоканалах так называемых мешающих сигналов, порожденных отражениями радиоволн от посторонних предметов, границ раздела сред и от различных неоднородностей на трассе их распространения. При этом мешающие сигналы представляют собой суперпозиции собственных копий информационных сигналов, сдвинутых, в общем случае, хаотично по времени и частоте. Интенсивные боковые лепестки АКФ сигналов на выходе соответствующего согласованного фильтра приемника приводят к существенным ошибкам в оценках параметров и координат объектов в радиолокационных и навигационных системах, а также к ошибкам при распознавании информационных символов в системах приема дискретной информации (Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. - С.14-15).
В настоящее время известны два основных способа подавления (минимизации) боковых лепестков АКФ. Первый способ заключается в решении математической задачи синтеза ШПС с минимальным уровнем боковых лепестков их АКФ по выбранному критерию с последующим построением по известным правилам согласованных с ними фильтров (Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С.88-93; Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. М.: Сов. радио, 1975. - С.57-64).
3
Существенным недостатком данного способа является отсутствие регулярных алгоритмов синтеза больших систем (ансамблей) сигналов с числом позиций (базой) N>10 с заданными корреляционными свойствами, в частности с минимально допустимым уровнем боковых лепестков их АКФ, что требуется в современных радиотехнических системах (РТС) различного функционального назначения.
Сущность второго способа подавления боковых лепестков АКФ, в содержательную часть которого вписывается предлагаемый способ, заключается в соответствующей коррекции фильтров, изначально согласованных с соответствующими входными сигналами, что позволяет уменьшить уровень боковых лепестков выходных сигналов скорректированных фильтров (Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. - С.16-20). При этом полученные (скорректированные) фильтры уже не являются согласованными с исходными входными сигналами, а следовательно, не являются оптимальными на фоне белого шума, что одновременно с уменьшением боковых лепестков приводит к соответствующему снижению отношения сигнал-шум в моменты основных пиков их выходных сигналов. Следует заметить, что выходные сигналы скорректированных фильтров уже не являются АКФ их входных сигналов, а являются взаимокорреляционными функциями (ВКФ) между исходными входными сигналами и импульсными характеристиками скорректированных фильтров.
Таким образом, в данном способе основной задачей является обеспечение наилучшего обмена между требуемым уменьшением уровня боковых лепестков АКФ и допустимым снижением отношения сигнал-шум в момент информационного отсчета (основного пика выходного сигнала).
Известно, что результатом оптимального решения данной задачи является «выравнивание» амплитудно-частотного спектра (АЧС) выходного сигнала с помощью синтезированного корректирующего фильтра, частотная характеристика которого с точностью до постоянного множителя должна быть обратно пропорциональной (инверсной) спектру входного сигнала (Ипатов В.П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. - С.19). Очевидно, что чем больше проявляется неравномерность АЧС входного сигнала, тем больше потери в отношении сигнал-шум на выходе фильтра. При этом если спектр входного сигнала в некотором интервале частот (или на отдельных частотах) имеет ничтожно малые значения, что характерно, например, для бинарных фазоманипулированных (БФМ) сигналов, то коэффициент передачи корректирующего фильтра на этих частотах должен иметь весьма большие значения (выбросы). В связи с этим существенным недостатком данного способа является резкое снижение помехоустойчивости соответствующей РТС в условиях сосредоточенных по спектру помех при совпадении их частот с частотами выбросов коэффициента передачи корректирующего фильтра. Кроме этого, недостатком данного способа является ухудшение взаимокорреляционных свойств системы (множества) сигналов при такой их обработке, поскольку частотные спектры любой исходной системы сигналов, как правило, различаются и определенное подмножество сигналов этой системы могут иметь значительную спектральную плотность на частотах выбросов коэффициентов передачи корректирующих фильтров для других сигналов. Очевидно, что данное обстоятельство приводит к уменьшению объема системы исходных сигналов, так как из нее должны быть исключены сигналы, дающие значительные выбросы ВКФ на выходе соответствующего корректирующего фильтра. Кроме того, реализация (синтез) фильтра со значительными выбросами его коэффициента передачи на отдельных частотах в пределах полосы пропускания является весьма сложной технической задачей. Если спектральная плотность входного сигнала на отдельных частотах будет равна нулю, то соответствующий фильтр окажется физически нереализуемым, так как его коэффициент передачи на данных частотах должен быть равен бесконечности.
Наиболее близким к предлагаемому является способ подавления боковых лепестков АКФ, в котором сначала осуществляют согласованную фильтрацию сигнала в соответствующем согласованном фильтре, после чего осуществляют весовую обработку частотного спектра его выходного сигнала с помощью сглаживающего (корректирующего) фильтра (Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - С.107-117; Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. - С.87-100).
Способ-прототип не имеет недостатков, свойственных оптимальной инверсной частотной фильтрации входного сигнала. Однако в связи с отклонением, используемой в нем обработки сигнала от оптимальной, недостатком его является значительное снижение отношения сигнал-шум по моменту основного пика выходного сигнала и увеличение его длительности при обеспечении требуемого подавления боковых лепестков АКФ ШПС с существенно неравномерными их АЧС. В этом случае для повышения отношения сигнал-шум и уменьшения длительности выходных сигналов необходимо увеличивать энергетические и частотно-временные ресурсы соответствующего радиоканала. При этом характерной особенностью известных способов является пропорциональное подавление всех (без исключения) боковых лепестков АКФ, в чем, очевидно, нет практической необходимости, так как негативное влияние на функционирование соответствующей РТС оказывают только наиболее интенсивные боковые лепестки. Подавление всех боковых лепестков АКФ приводит к неэффективному использованию как энергетических, так и частотно-временных ресурсов канала связи.
Технический результат изобретения заключается в повышении отношения сигнал-шум по основному пику АКФ на фоне белого шума при одновременном обеспечении требуемого подавления боковых лепестков АКФ ШПС.
Данный технический результат достигается за счет использования локального (избирательного) подавления только наиболее интенсивных боковых лепестков АКФ до требуемого уровня с сохранением неизменной ее формы в другие промежутки времени. При этом полученная (взвешенная) АКФ будет максимально приближена к исходной АКФ, представляющей собой выходной сигнал фильтра, согласованного с исходным сигналом.
Принцип обеспечения максимальной близости между требуемой (желаемой) и исходной АКФ положен в основу реализации предлагаемого способа подавления боковых лепестков.
Для чего, как и в известном способе подавления боковых лепестков АКФ ШПС, осуществляют согласованную фильтрацию соответствующего сигнала и формируют его исходную АКФ, представляющую собой выходной сигнал согласованного фильтра. Затем реализуют итерационный процесс, заключающийся в том, что на первом итерационном шаге по исходной АКФ определяют моменты времени и амплитуды наиболее интенсивных ее боковых лепестков, на основе чего формируют соответствующую временную весовую функцию, на которую умножают исходную АКФ. Затем с помощью преобразования Фурье вычисляют частотный спектр полученного сигнала, представляющего собой взвешенную АКФ, который делят на квадрат модуля частотного спектра входного сигнала. По полученной таким образом частотной характеристике известным способом синтезируют соответствующий физически реализуемый корректирующий фильтр, который соединяют последовательно с исходным согласованным фильтром. Если при прохождении входного сигнала через такое соединение фильтров амплитуды отдельных боковых лепестков превысят заданный уровень, то осуществляют следующий итерационный шаг в соответствии с описанными операциями. Результатом данного итерационного шага является синтез нового физически реализуемого корректирующего фильтра. При этом в качестве АКФ, подлежащей взвешиванию, используют выходной сигнал последовательного соединения согласованного и корректирующего фильтров, полученный на предыдущем итерационном шаге.
Таким образом, предложенный способ подавления боковых лепестков АКФ в отличие от существующих аналогов, во-первых, разрешает сложившееся противоречие между необходимостью получения большой системы многопозиционных сигналов с требуемым уровнем боковых лепестков их АКФ и отсутствием эффективных регулярных алгоритмов синтеза таких систем сигналов. Так, например, известен регулярный алгоритм синтеза большого объема БФМ нелинейных кодовых последовательностей, но с неудовлетворительными автокорреляционными и взаимокорреляционными свойствами по уровням их боковых лепестков (Тузов Г.И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С.27-34). Предлагаемый способ локального (избирательного) подавления наиболее интенсивных боковых лепестков АКФ позволяет уменьшить их величины до требуемых значений с сохранением неизменного исходного объема системы сигналов (кодовых последовательностей), чем и разрешается сформулированное ранее противоречие.
Во-вторых, поскольку в предлагаемом способе в отличие от известного (оптимального) не предусматривается выравнивание частотных спектров выходных сигналов, то, следовательно, при существенно неравномерных спектрах входных сигналов в данном случае не требуется их инверсная частотная обработка, приводящая, как отмечалось ранее, к резким выбросам АЧХ соответствующих фильтров. Следовательно, в предлагаемом способе принципиально исключается недостаток, присущий известному оптимальному способу подавления боковых лепестков, заключающийся в резком снижении помехоустойчивости соответствующей РТС в условиях сосредоточенных по спектру помех.
Особенностью предлагаемого способа подавления боковых лепестков АКФ с частотных позиций является такая перестройка частотных спектров выходных сигналов с помощью соответствующих корректирующих фильтров, при которой подавлению подвергаются только наиболее интенсивные боковые лепестки. При этом спектры выходных сигналов, в общем случае, являются неравномерными, но с максимальной апериодичностью изменения спектральной плотности, что является необходимым условием минимизации боковых лепестков АКФ. Причем данная апериодичность спектров выходных сигналов формируется автоматически, так как является следствием принудительного локального подавления наиболее интенсивных боковых лепестков выходных сигналов и определяет в конечном итоге частотную характеристику соответствующего корректирующего фильтра.
Таким образом, предложенный способ подавления боковых лепестков объединяет в себе положительные качества известных способов решения аналогичной задачи при одновременном устранении (или уменьшении) их недостатков и не требует увеличения энергетических и частотно-временных ресурсов выделенных радиоканалов для соответствующих РТС.
Представим доказательство наличия указанного технического результата в предлагаемом способе подавления боковых лепестков АКФ.
Решение задачи подавления боковых лепестков в данном способе существует в области линейно-параметрического преобразования сигналов. При этом, в общем случае, необходимо решить следующее интегральное уравнение:
где S(τ) - известный входной сигнал, изначально согласованный со своим фильтром; R(t) - известная АКФ входного сигнала, представляющая собой выходной сигнал исходного согласованного фильтра и подлежащая локальному взвешиванию по наиболее интенсивным боковым лепесткам временной весовой функцией G(t); h(t-τ) - искомая результирующая импульсная характеристика физически реализуемого фильтра, представляющего собой последовательное соединение исходного (известного) согласованного фильтра и искомого корректирующего фильтра, по которой с помощью преобразования Фурье однозначно определяется соответствующая частотная характеристика фильтра. При этом весовую функцию G(t) выбирают такой, чтобы обеспечить только локальное подавление наиболее интенсивных боковых лепестков АКФ, а на остальных участках ее временной протяженности она должна оставаться неизменной.
Таким образом, в качестве критерия оптимальности при синтезе искомого фильтра используется «пороговый» критерий, сущность которого заключается в том, что отыскивается оптимальная импульсная (или частотная) характеристика фильтра, при которой максимальные боковые лепестки АКФ при неизменном входном сигнале не превышают заданного порогового значения.
1
0
2
Такой подход принципиально отличает данный способ подавления боковых лепестков от известных. Если G(t)=1 на всей протяженности АКФ, то решение уравнения (1) является тривиальным, так как в данном случае искомая импульсная характеристика фильтра является зеркальным отображением известного входного сигнала (Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - С.43-44). Поскольку общее решение уравнения (1) при произвольной весовой функции G(t) находится в области линейных преобразований сигналов, то для получения требуемой АКФ необходимо и достаточно последовательно с исходным согласованным фильтром, имеющим известную импульсную характеристику h(t)=S(t-t), включить дополнительный корректирующий фильтр с искомой импульсной характеристикой h(t). При этом результирующая (общая) импульсная характеристика последовательного соединения исходного согласованного и корректирующего фильтра будет определяться временной сверткой их импульсных характеристик:
С учетом (1) и (2) результирующее интегральное уравнение, подлежащее решению, будет иметь вид
2
По существу это линейно-параметрическая задача, линейность которой обусловлена поиском физически реализуемого фильтра с постоянными параметрами, а «параметричность» обусловлена операцией умножения АКФ на весовую функцию G(t). При этом искомой функцией в уравнении (3) является импульсная характеристика корректирующего фильтра h(t).
3
5
Анализ уравнения (3) свидетельствует, что при произвольных входных сигналах S(t) и их АКФ R(t) и весовых функциях G(t), общего аналитического, физически реализуемого, его решения не существует. Поэтому решение данного уравнения, в принципе, возможно только численным методом. Однако исследования показывают, что при сложных широкополосных входных сигналах с большими (реальными) значениями базы B=10÷10 объем вычислений становится чрезмерно большим и при этом не всегда обеспечивается требуемая точность в восстановлении искомой функции. Поэтому решение данной задачи проводится в частотной области с применением итерационной процедуры.
0
0
Для чего по известному входному сигналу S(t) определяется его спектр S(jω), по которому находится спектр АКФ этого сигнала, представляющего собой выходной сигнал соответствующего согласованного фильтра:
0
0
где С - постоянный коэффициент передачи согласованного фильтра; t - момент наличия основного пика АКФ, который без потери общности решения задач можно положить равным нулю.
0
Путем обратного преобразования Фурье от выражения (4) при t=0 находится исходная, нормированная по энергии Е входного сигнала, АКФ:
Полученная АКФ с помощью многоуровневого порогового устройства анализируется на интервале своей временной протяженности с целью определения моментов наличия и уровней интенсивных боковых лепестков, подлежащих подавлению.
На основе этого анализа на первом итерационном шаге формируется соответствующая временная весовая функция локального (избирательного) подавления отмеченных боковых лепестков, которая зависит от АКФ и в общем случае имеет вид
i
где k(t)<1 - коэффициенты подавления боковых лепестков АКФ в соответствующих временных интервалах; ∈ - знак принадлежности; i=1,2,…, - определяется количеством подавляемых боковых лепестков.
0
1
Так как АКФ R(t) является четной функцией, то, следовательно, и весовая функция G(t) также является четной.
Затем на первом итерационном шаге определяется спектр взвешенной АКФ, представляющей собой произведение четных функций (5) и (6). Искомый спектр будет равен свертке спектров этих функций:
При этом спектр весовой функции определяется от нее Фурье-преобразованием:
В результате частотная характеристика результирующего фильтра, реализующего требуемую АКФ, при заданном входном сигнале с учетом (4) и (7) будет равна
0
где φ(ω) - фазочастотный спектр (ФЧС) входного сигнала.
Следует отметить, что полученный фильтр согласован с сигналом только по ФЧС, а по АЧС сигнал и фильтр будут несогласованными. Это приведет к уменьшению отношения сигнал-шум на выходе полученного фильтра при белом шуме на входе, что является платой за подавление боковых лепестков АКФ.
При этом частотная характеристика искомого корректирующего фильтра, который включается последовательно с исходным согласованным фильтром, определяется, с точностью до постоянного множителя, следующим выражением:
Таким образом, в соответствии с (10) для определения частотной характеристики корректирующего фильтра при локальном подавлении боковых лепестков необходимо и достаточно знать спектр входного сигнала и спектр весовой функции, которая определяется видом исходной АКФ.
Исследования показывают, что частотная характеристика (10) при обработке реальных сигналов изменяется по сложному закону и, кроме медленно-меняющейся составляющей, содержит достаточную по амплитуде апериодическую осциллирующую часть, что принципиально отличает данный способ подавления боковых лепестков АКФ от известных.
Поскольку спектры некоторых, в частности фазоманипулированных (ФМ), сигналов имеют на отдельных частотах провалы, доходящие до нуля (Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С.208), то, следовательно, возможны такие ситуации, что на данных частотах коэффициент передачи (частотная характеристика) корректирующего фильтра (10) будет стремиться к бесконечности, что физически нереализуемо. В этом случае корректирующий фильтр приводят к условию физической реализуемости путем соответствующего локального ограничения его коэффициента передачи.
Так как ширина спектра произведения двух любых интегрируемых в квадрате функций всегда больше ширины спектра каждой из этих функций, то следовательно, ширина спектра взвешенной АКФ (7) будет больше ширины спектра исходной АКФ (4). В результате для заданного подавления боковых лепестков АКФ предлагаемым способом потребуется частичное расширение полосы частот корректирующего фильтра по сравнению с полосой частот исходного согласованного фильтра при неизменной эффективной полосе частот входного сигнала. Это обстоятельство является нежелательным, поскольку приведет к увеличению мощности шума на выходе результирующего фильтра и, следовательно, приведет к дополнительному уменьшению отношения сигнал-шум по основному пику АКФ.
Для устранения этого недостатка необходимо ограничить полосу частот корректирующего фильтра путем умножения его АЧХ на дополнительную частотную функцию следующего вида:
0
где Q - постоянное значение частотной функции в пределах исходной полосы частот Δω входного сигнала.
В результате частотная характеристика корректирующего фильтра после реализации первого итерационного шага будет определяться следующим выражением:
2
При ограничении полосы частот выходного сигнала, в принципе, возможно изменение его формы, в результате чего подавляемые боковые лепестки могут частично «вырасти», или появятся боковые лепестки, превышающие порог подавления в другие моменты времени. В этом случае по новому выходному сигналу корректирующего фильтра определяются подавляемые боковые лепестки, на основе чего формируется новая весовая функция G(t) и далее повторяется описанная ранее процедура.
В общем случае на n-м итерационном шаге частотная характеристика корректирующего фильтра будет иметь вид
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
где первая частотная функция в подынтегральном выражении на первом итерационном шаге (n=1) равна
;
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub></mrow></mrow></mstyle><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>G</mi><mn>1</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ω</mi><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow>
на втором итерационном шаге:
;
<mrow><msub><mi>S</mi><mn>3</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub></mrow></mrow></mstyle><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>G</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ω</mi><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow>
на третьем итерационном шаге:
;
<mrow><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>Q</mi><mrow><mo>(</mo><mi>ω</mi><mo>)</mo></mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>S</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mstyle><mrow><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo></mrow><msub><mi>G</mi><mrow><mi>n</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>ω</mi><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mi>x</mi></mrow>
на n-м итерационном шаге:
.
Следует отметить, что четность временных и частотных функций выходного сигнала сохраняется на всех итерационных шагах.
Таким образом, данная задача сводится к вариационной задаче, которая решается путем рекуррентной итерационной процедуры между требуемым подавлением боковых лепестков АКФ и синтезом физически реализуемого корректирующего фильтра с сохранением исходной его полосы пропускания.
При этом выходной сигнал корректирующего фильтра (взвешенная АКФ) на n-м итерационном шаге определяется обратным преобразованием Фурье от произведения спектра входного сигнала и результирующей частотной характеристики физически реализуемого фильтра и будет равен
Поскольку в данном случае обработка (фильтрация) входного сигнала не является оптимальной на фоне белого шума, так как сигнал и результирующий фильтр не согласованы по АЧС, то это приводит к уменьшению отношения сигнал-шум на его выходе.
В наших обозначениях, с учетом (13) и (14), отношение сигнал-шум по мощности на n-м итерационном шаге на выходе корректирующего фильтра в момент основного пика сигнала (при t=0) будет равно
0
где N/2 - спектральная плотность мощности белого шума.
n
n
<mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo><mi>∞</mi></mrow><mi>∞</mi></munderover><mrow><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub></mrow></mrow></mstyle><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><msub><mi>G</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo>−</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
В частном случае, если боковые лепестки АКФ не подавляются, то весовая функция G(t)=1 для -∞≤t≤∞, и ее спектр G(ω-х)=2πδ(ω-х), где δ(·) - дельта функция. При этом
, вследствие фильтрующего свойства дельта функции, а дополнительная частотная функция Q(ω)=1 для -∞≤ω≤∞. В результате выражения (14) и (15) переходят в известные, соответствующие оптимальной согласованной фильтрации сигнала на фоне белого шума.
Предложенный способ подавления боковых лепестков АКФ справедлив для любых разновидностей исходных ШПС, используемых в РТС соответствующего функционального назначения.
В известном способе (прототипе) АЧС выходного сигнала согласованного фильтра, являющегося исходной АКФ, «сглаживают» фильтром с весовой частотной характеристикой F(ω), в результате выходной сигнал, представляющий собой «сглаженную» АКФ, в соответствии с (5) будет определяться выражением
При этом в качестве «сглаживающего» фильтра используют, как правило, фильтр с АЧХ, близкой к гауссовской функции (Ширман Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - С.114-117; Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов. радио, 1973. - С.87-88; 98-100).
Отношение сигнал-шум по мощности на выходе системы: согласованный-сглаживающий фильтр в способе-прототипе при том же входном сигнале в момент наличия основного пика АКФ (при t=0) с учетом (16) будет равно
В качестве примера определим эффективность подавления боковых лепестков АКФ бинарного фазоманипулированного (БФМ) сигнала, комплексная огибающая которого является действительной функцией времени и описывается на интервале времени [0, Т] следующим выражением (Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С.39):
a
n
0
0
0
где амплитуда n-го импульса  принимает значения ±1; u(t) - прямоугольный импульс с единичной амплитудой и длительностью τ; N=T/τ - число импульсов в кодовой последовательности.
При этом АЧС исходного сигнала (18) будет равен
В соответствии с (5) исходная АКФ будет иметь вид
где E - энергия исходного сигнала.
В качестве примера кодовой последовательности выберем нелинейную последовательность с заведомо большими боковыми лепестками АКФ с длиной N=16 (Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. Под ред. Г.И. Тузова. - М.: Радио и связь, 1985. - С.32-33), переведенную из символов 0 и 1 в символы 1 и -1:
Отличительной особенностью нелинейных кодовых последовательностей является большой объем их системы сигналов, обеспечивающих высокую структурную скрытность соответствующей РТС, но обладающих плохими корреляционными свойствами (Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. Под ред. Г.И. Тузова. - М.: Радио и связь, 1985. - С.29-32).
На фиг.1 представлены временные и частотные диаграммы сигналов и их спектров, поясняющие сущность предлагаемого способа подавления боковых лепестков АКФ; на фиг.2 представлены характеристики зависимости нормированного отношения сигнал-шум на выходе корректирующего фильтра от нормированного подавления боковых лепестков АКФ; на фиг.3 представлены зависимости нормированной длительности основного пика АКФ от нормированного подавления ее боковых лепестков; на фиг.4 представлена структурная электрическая схема устройства, реализующего предложенный способ подавления боковых лепестков АКФ.
БФМ сигнал, соответствующий кодовой последовательности (21), представлен на фиг.1, а; его нормированная АКФ (непрерывная линия) для положительного времени и нормированный амплитудный спектр исходного сигнала для положительных частот, рассчитанные по формулам (20) и (19), представлены на фиг.1, б и 1, д соответственно.
Особенностью спектра сигнала является его значительная и достаточно регулярная «изрезанность», что и обусловливает большие боковые лепестки исходной АКФ. На фиг.1, в в соответствии с выражением (6) представлена весовая функция G(t) для локального подавления наиболее интенсивных боковых лепестков, которая соответствующим образом совмещается с исходной АКФ по времени. Из этой функции следует, что по моментам подавляемых лепестков ее коэффициент передачи меньше единицы (в данном примере равен 0,5), а по остальным моментам времени, по которым АКФ должна оставаться неизменной G(f)=1. На фиг.1, б пунктиром показана «взвешенная» АКФ с подавленными в два раза наиболее интенсивными боковыми лепестками, которая получена путем перемножения исходной АКФ на весовую функцию G(t). На фиг.1, е показан нормированный спектр взвешенной АКФ для положительных частот, который рассчитан в соответствии с выражением (7). Особенностью этого спектра является частичное расширение полосы частот, а также наличие большого количества менее интенсивных апериодических осцилляций по сравнению со спектром исходного сигнала. Последнее обстоятельство, главным образом, является условием, обеспечивающим подавление наиболее интенсивных боковых лепестков АКФ. На фиг.1, ж представлена односторонняя (для положительных частот) нормированная АЧХ результирующего (согласованного и корректирующего) фильтра, определяемая выражением (9) в пределах исходной полосы частот. Особенностью этой АЧХ, кроме ее изрезанной структуры, является наличие бесконечно больших выбросов на нулевой частоте и на границах исходной полосы частот. По этой причине такой фильтр является физически нереализуемым. Для приведения данного фильтра к условию физической реализуемости значения его коэффициента передачи на указанных частотах ограничены и приняты равными максимальному значению его коэффициента передачи в пределах полосы пропускания. Выходной односторонний сигнал (для положительного времени), полученного таким образом физически реализуемого фильтра (взвешенная АКФ) при неизменном входном сигнале и двух итерациях, представлен на фиг.1, г. При этом в результате первой итерации только второй боковой лепесток оказался больше требуемого значения и равным 0,4 (при норме 0,25). После второй итерации второй и шестой лепестки стали равными 0,27, что можно считать допустимым. Колебательный характер взвешенной АКФ и частичное расширение ее основного пика (фиг.1, г) обусловлены в основном ограничением полосы частот результирующего фильтра и приведением его к условию физической реализуемости.
<mrow><msubsup><mi>q</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow>
бт
По выражениям (15) (предлагаемый способ) и (17) (прототип) для исходного БФМ сигнала рассчитаны и на фиг.2 представлены итоговые энергетические характеристики, свидетельствующие об эффективности предлагаемого способа подавления боковых лепестков АКФ и представляющие собой зависимости нормированного (к максимальному значению
) отношения сигнал-шум на выходе физически реализуемого фильтра от нормированного (к максимальному значению U) подавления боковых лепестков.
Здесь характеристика 1 соответствует случаю подавления только одного (четвертого) бокового лепестка АКФ; характеристика 2 соответствует подавлению трех (первого, второго и четвертого) боковых лепестков; характеристика 3 соответствует подавлению всех наиболее интенсивных боковых лепестков (первого, второго, четвертого, шестого и седьмого); характеристика 4 соответствует известному способу (прототипу) подавления боковых лепестков путем округления спектра исходного сигнала, в данном случае, гауссовской АЧХ.
б
бт
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>≈</mo><mn>0,9</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>0,8</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
Из фиг.2 следует, что чем большее количество подавляемых боковых лепестков и степень их подавления, тем больше проигрыш в отношении сигнал-шум. Однако этот проигрыш незначителен. Так, при подавлении только одного бокового лепестка в два раза (U/U =0,5) этот проигрыш не превышает 10%
при одношаговой итерации (характеристика 1). При подавлении в два раза всех наиболее интенсивных боковых лепестков (характеристика 3) проигрыш в отношении сигнал-шум составляет 20%
, но для этого требуется реализовать двухшаговую итерацию.
б
бт
<mrow><mo stretchy="false">(</mo><msup><mi>q</mi><mn>2</mn></msup><mo>/</mo><msubsup><mi>q</mi><mi>m</mi><mn>2</mn></msubsup><mo>=</mo><mn>0,75</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
При подавлении боковых лепестков известным способом путем скругления спектра исходного сигнала (прототип) проигрыш в отношении сигнал-шум значительно больше. Так, при подавлении боковых лепестков в 1,54 раза (U/U≈0,65) проигрыш в отношении сигнал-шум составляет 25%
, а при подавлении боковых лепестков в два раза проигрыш в отношении сигнал-шум составляет почти 50%. Это объясняется тем, что для данного способа подавления боковых лепестков требуется весьма «глубокое» скругление спектра исходного сигнала, в результате которого, кроме уменьшения боковых лепестков, уменьшается почти в такой же степени и основной пик АКФ, по которому принимается решение о наличии сигнала в информационном канале. Следует отметить, что при округлении спектра сигнала уменьшаются все, без исключения, боковые лепестки АКФ, что принципиально отличает данный способ от предлагаемого способа локального (избирательного) подавления наиболее интенсивных боковых лепестков.
Таким образом, характеристики, представленные на фиг.2, свидетельствуют об обмене величины подавления наиболее интенсивных боковых лепестков АКФ на соответствующее снижение отношения сигнал-шум, которое в предлагаемом способе имеет существенный выигрыш по сравнению с прототипом.
н
По выражениям (14) (предлагаемый способ) и (16) (прототип) рассчитаны и представлены на фиг.3 характеристики зависимости нормированной (к начальной длительности τ) длительности основного пика АКФ (по первым нулям) от нормированного значения подавляемых боковых лепестков.
Характеристики 5, 6 и 7 соответствуют прежним вариантам подавляемых боковых лепестков при полосе частот фильтра, равной исходной полосе спектра входного сигнала, а характеристика 8 соответствует прототипу, в котором осуществляется скругление спектра исходного сигнала гауссовской АЧХ.
б
бт
н
б
бт
н
б
бт
Из фиг.3 следует, что при подавлении только одного бокового лепестка в два раза (U/U=0,5) длительность основного пика АКФ увеличивается незначительно, всего на 22% (τ/τ=1,22) по сравнению с исходной АКФ. Причем ослабление этого лепестка на 25% (U/U=0,75) практически не влияет на длительность основного пика АКФ. При увеличении количества подавляемых лепестков длительность основного пика также увеличивается. Так, при подавлении всех пяти наиболее интенсивных боковых лепестков в два раза (характеристика 7) длительность основного пика увеличивается до 70% (τ/τ=1,7). Практически для всех трех характеристик подавление боковых лепестков до 20% (U/U=0,8) не приводит к сколь-либо существенному расширению основного пика АКФ. Но дальнейшее подавление, особенно одновременно несколько боковых лепестков (в данном случае от трех до пяти), приводит к заметному расширению основного пика АКФ.
н
При скруглении спектра входного сигнала, что используется в прототипе, получается наихудший результат. Так, в результате подавления всех боковых лепестков в два раза основной пик АКФ также расширяется почти в два раза (τ/τ=2) (характеристика 8), что является нежелательным фактором при обнаружении и распознавании близкорасположенных объектов в многоцелевой ситуации.
Расчеты свидетельствуют, что при смене комбинаций (позиций) подавляемых боковых лепестков предлагаемым способом при прочих неизменных условиях наблюдается достаточно высокая устойчивость характеристик, представленных на фиг.2 и фиг.3. Кроме того, при смене структуры БФМ сигнала и фиксированном числе его позиций N количественные результаты в уменьшении отношения сигнал-шум и длительности основного пика АКФ при одинаковом количестве подавляемых лепестков и степени их подавления практически не изменяются.
Исследования показывают, что при полном (предельном) подавлении всех боковых лепестков АКФ возникает нежелательное явление «зацикливания» итерационной процедуры между обеспечением минимально возможного их уровня и физической реализуемостью синтезируемого корректирующего фильтра.
Однако реально часто возникает необходимость подавления не всех боковых лепестков АКФ, а только некоторых из них в заданном временном интервале, в котором априорно ожидаются наиболее интенсивные мешающие отражения в процессе функционирования соответствующей РЭС. Для решения этой задачи предлагаемый способ локального подавления боковых лепестков является достаточно эффективным и несложно реализуемым.
Таким образом, выигрыш в отношении сигнал-шум по основному пику АКФ на фоне белого шума и в уменьшении его длительности по сравнению с прототипом при обеспечении требуемого подавления боковых лепестков свидетельствует о наличии причинно-следственной связи между совокупностью существенных признаков и достигаемым техническим результатом.
0
Структурная схема устройства (фиг.4), реализующая предлагаемый способ подавления боковых лепестков АКФ для одного итерационного шага, содержит: фильтр 9, согласованный с исходным сигналом S(t); устройство 10 вычисления квадрата модуля АЧС исходного сигнала; многоуровневое пороговое устройство 11; устройство 12 формирования временной весовой функции G(t); устройство 13 умножения АКФ на весовую функцию G(t); устройство 14 вычисления АЧС взвешенной АКФ; устройство 15 деления АЧС взвешенной АКФ на квадрат модуля АЧС исходного сигнала (формирования частотной характеристики корректирующего фильтра); фильтр 16 ограничения спектра сигнала до исходной полосы частот; синтезируемый корректирующий фильтр 17.
При этом на фиг.4, а представлена структурная схема синтеза корректирующего фильтра, а на фиг.4, б - последовательное соединение исходного согласованного фильтра и корректирующего фильтра, обеспечивающих требуемый уровень подавления боковых лепестков АКФ.
0
0
e-1
e
бз
бз
б исх
б исх
0
0
<mrow><msubsup><mi>S</mi><mn>0</mn><mn>2</mn></msubsup><mo stretchy="false">(</mo><mi>ω</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow>
<mrow><msubsup><mi>U</mi><mi>б</mi><mo>*</mo></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mi>U</mi><mrow><mi>e</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>U</mi><mi>e</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac></mrow>
Устройство работает следующим образом. Исходный шумоподобный сигнал S(t), подлежащий обработке, поступает на объединенные входы согласованного с ним фильтра 9 и устройство 10 вычисления квадрата модуля его АЧС
(фиг.4, а). Выходной сигнал согласованного фильтра 9, представляющий собой исходную АКФ R(t), поступает на многоуровневое пороговое устройство 11, в котором определяются боковые лепестки, превышающие заданный уровень, и осуществляется оценка их амплитуд для последующего подавления. Многоуровневое пороговое устройство 11 по существу представляет собой известный квантователь сигнала по уровню, в котором число уровней квантования равно числу порогов в данном многопороговом устройстве. При этом если амплитуда бокового лепестка находится между пороговыми уровнями U и U, то за оценочное значение амплитуды соответствующего бокового лепестка принимается величина
. С выхода многоуровневого порогового устройства 11 сигнал о подавляемых боковых лепестках и оценках их амплитуд поступает на устройство 12 формирования временной весовой функции G(t). Если боковые лепестки не превышают заданный уровень U, то G(t)=1 на соответствующей временной протяженности АКФ, а если они превышают заданный уровень, то G(t)=U/U на соответствующих участках АКФ, где U - амплитуда исходных боковых лепестков. Сигнал полученной таким образом весовой функции G(t) с выхода устройства 12 поступает на первый вход устройства 13 умножителя, на второй вход которого поступает сигнал исходной АКФ R(t) с выхода согласованного фильтра 9. В результате на выходе устройства 13 формируется требуемая взвешенная АКФ, сигнал которой поступает на устройство 14 вычисления ее АЧС в соответствии с преобразованием Фурье. С выхода устройства 14 АЧС взвешенной АКФ поступает на первый вход устройства 15 деления частотных спектров, на второй вход которого поступает сигнал с выхода устройства 10, соответствующий квадрату модуля АЧС исходного сигнала. С выхода устройства 15 сигнал, соответствующий частному от деления указанных спектров, поступает на фильтр 16, ограничивающий полосу частот спектра до исходной величины. По полученной на выходе устройства 16 частотной характеристике известным способом синтезируют корректирующий фильтр 17, который затем соединяют последовательно с исходным согласованным фильтром 9 (фиг.4, б), обеспечивая на выходе этого соединения требуемый уровень боковых лепестков выходного сигнала при заданном входном сигнале S(t).
Если в результате первой итерации амплитуды отдельных боковых лепестков будут превышать заданный уровень, то осуществляют вторую итерацию в соответствии с описанными операциями, результатом которой является синтез нового корректирующего фильтра. При этом в качестве АКФ, подлежащей взвешиванию, используют не исходную АКФ, а выходной сигнал устройства, представленного на фиг.4, б, полученный на предыдущем итерационном шаге.
Следует отметить, что если значения АЧС исходных ШПС (отдельные частотные провалы) в пределах исходной полосы частот не доходят до нуля, то требуемый результат по подавлению боковых лепестков АКФ достигается при первой итерации.
Из описания следует, что в состав устройства реализации предложенного способа подавления боковых лепестков АКФ входят следующие блоки: согласованный фильтр 9, реализация которого для шумоподобного сигнала описана, например, в книге Варакина Л.Е. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. - С.349-350; устройство 10 формирования (вычисления) квадрата модуля АЧС исходного сигнала и устройство 14 формирования АЧС взвешенной АКФ - как преобразование Фурье от соответствующей функции времени, которые описаны в книге Ширмана Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - С.174-180; многоуровневое пороговое устройство 11, устройство умножения 13 и устройство деления 15 различных функций описаны, например, в книге под редакцией Тузова Г.И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - С.167-172; устройство 12 формирования временной весовой функции G(t) может быть выполнено аналогично устройству подавления импульсных помех, которое описано в книге Тузова Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1977. - С.131-132; фильтр 16 ограничения полосы частот является общеизвестным устройством и описан, например, в книге Нефедова В.И. Основы радиоэлектроники и связи. М.: Высшая школа, 2002. - С.264-270; синтез корректирующего фильтра 17 может быть выполнен классическим способом синтеза линейных четырехполюсников, описанным в книге Гоноровского И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Дрофа, 2006. - С.630-633, а также, например, по известному способу, описанному в патенте РФ №2241306 от 27.11.2004 г. «Способ синтеза электрических фильтров по заданной амплитудно-частотной характеристике», автора Евстафиева А.Ф.
Таким образом, предлагаемый способ подавления боковых лепестков АКФ не имеет принципиальных ограничений при практическом исполнении и может быть реализован с применением известных функциональных устройств.