Моделирование теплофизической задачи, возникающей при обработке глубокого отверстия

УДК 621.787.4

Л.Р. Милованова, Я.И. Барац, М.В. Стекольников

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ,

ВОЗНИКАЮЩЕЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ ГЛУБОКОГО ОТВЕРСТИЯ

Решена осесимметричная теплофизическая задача при сверлении глубоких отверстий на основе предложенной математической модели расчёта температуры по методу источников тепла с использованием принципов пространственновременного соответствия и местного влияния. Рассчитаны температура в зоне контакта инструмент-деталь, а также распределение температуры в теле заготовки (температурный градиент). Доказана адекватность предложенной математической модели, рассчитанные значения температур соответствуют экспериментальным данным.

Тепловой источник, глубокое сверление, теплопроводность, метод источников тепла, принцип пространственно-временного соответствия

L.R. Milovanova, Ya.I. Baratz, M.V. Stekolnikov

SIMULATION OF THERMOPHYSICAL PROBLEMS ARISING DUE TO DEEP HOLES PROCESSING

The article considers the axisymmetric thermophysical problem of deep-hole drilling using the mathematical model for temperature calculation in terms of the heat source technology. The given technology is based on the spatio-temporal correspondence and local influence principles. Calculations are made for the temperature in the ‘tool-component’ contact zone, and distribution of temperature within the workpiece. The adequacy of the offered mathematical model is proved.

Heat source, deep-hole, thermo-conduction, heat sources method, principle space-temporary correspondence

Детали с глубокими отверстиями изготавливают во всех областях машиностроения и приборостроения. Глубокие отверстия в основном сопряжены с подвижными элементами машин и механизмов, определяют их эксплуатационные характеристики, надежность и долговечность в работе.

Отверстие считается глубоким, если отношение его длины к диаметру более 10. Однако на практике уже при обработке отверстия на глубину, превышающую три диаметра, наблюдаются трудности с выводом стружки, снижение стойкости сверла и производительности обработки. Технологии сверления глубоких отверстий отличаются от обработки обычных отверстий и требуют применения специфического оборудования и технологического оснащения, а именно специальных режущего, вспомогательного, измерительного инструментов и приспособлений. При глубоком сверлении к инструменту подается смазочно-охлаждающая жидкость (СОЖ), это также определяет специфику не только процесса, но и применяемого оборудования и оснастки [1].

При сверлении отверстий возникает осесимметричная теплофизическая задача, связанная с расчетом температурного поля в обрабатываемой детали от действия источника теплоты в форме кольца с равномерным распределением интенсивности тепловыделения.

Изображение теплового процесса позволяет использовать фундаментальное решение уравнения теплопроводности для осесимметричных теплофизических задач, например соотношение для расчета температурного поля в неограниченном теле с мгновенным источником мощностью q Дж/м в виде окружности радиусом г ’, действующего в плоскости г ’=0 в момент времени (=0 [2]:

в(г, г, ( ) =-------0—у- ехр

8ср(ра()2

г2 + (г')2 + (г - г')2 4а(

где о = 2лг' q ; 101 —— I - функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; а = — - коэффи-\2а() ср

циент температуропроводности; ср - объемная теплоемкость; 1- коэффициент теплопроводности.

В соответствии с правилом изображения тепловой режим в теле с отверстием радиуса г0, на адиабатической поверхности которого действует кольцевой источник мощностью 0 = 2лго q , будет адекватен тепловому режиму в неограниченном теле в области г > го, если в последнем на окружности г = г разместить кольцевой источник удвоенной мощности 00 = 20 , а в точке г = 0 поместить сток теплоты мощностью 0 .

В принятой схематизации теплового режима теплопередача в окружающую среду, обрабатываемую деталь и в инструмент не учитывается, поскольку эти условия теплообмена могут быть учтены соответствующим коэффициентом при решении балансовой задачи. При сверлении около 75% теплоты переходит в обрабатываемую деталь.

В соответствии с принципом местного влияния [3] допустимо рассматривать температурное поле в детали как сумму двух полей: общего поля вдали от источника и местного поля непосредственно в пространстве источника. При этом, определяя общее поле, можно всемерно схематизировать источник теплоты, учитывая в то же время более точно условия теплоотвода. При расчете же местного поля условия теплоотвода могут быть схематизированы, в то время как распределения интенсивности местного источника должны быть наиболее полно учтены.

В связи с этим, рассчитывая местное температурное поле в детали, можно допустить следующую схематизацию. Обрабатываемую деталь условно представить неограниченным телом с цилиндрическим отверстием радиуса га Далее, имея в виду, что окружная скорость источника на несколько

= 2УЯ

порядков больше скорости движения подачи, то по значению критерия Пекле Ре = — Ю, такой

быстродвижущийся местный источник в пределах одного оборота детали можно считать пространственным мгновенным кольцевым [4] с распределением интенсивности в направлении радиуса г и координаты г по нормальному закону Гаусса:

к (го - г 1)2 +(г')2

q(г', г0=^ехр

я2

Согласно принципу пространственно-временного соответствия [5], чтобы перейти от решения, описывающего температурное поле в неограниченном теле с мгновенным кольцевым источником (1), к соответствующему решению с нормально-тороидальным источником (2), достаточно в соотношении (1) к временной координате ( добавить постоянную времени

( = я2/

0 /4ак,

где Я - характерный размер источника тепла, м; к - коэффициент сосредоточенности интенсивности источника.

0

Известно, что для малых промежутков времени, то есть для больших значений аргумента функции Бесселя, в соотношениях (1) допустима замена

ехр гг' 2at

гг'

,\2к

2at

гг

2а

После преобразований для малых промежутков времени решение, описывающее тепловой режим в неограниченном теле с отверстием радиуса г0 с нормально-тороидальным источником, при

получим в виде соотношения

0(г, 2, t) =-

О

8—т2Л/ гг I t +

Я2 4ак

ехр

(г — го )2 + 2

Я2

4ак

4а\ t +

Если местное поле учитывает процесс нагрева детали за промежуток времени, соответствующий одному обороту источника, то общее поле должно учитывать накапливание теплоты за все время обработки и вызванный этим дополнительный нагрев.

В соответствии с принципом местного влияния допустимо принять, что каждый отдельно взятый виток источника, предшествующий последнему, определяющему местное поле, — это мгновенный тепловой импульс, предельно сосредоточенный по направлениям радиуса и образующей. Основываясь на этом, можно представить процесс аккумуляции теплоты в теле следующей схемой.

Предположим, что теплоисточник /0 (рис. 1), определяющий местное поле в области около диаметрального сечения 2=0, возникает в момент времени t=0. Следовательно, предыдущий виток источника при угловой скорости О и величиной подачи S за один виток источника (на схеме - мгновенный кольцевой источник /1) завершился раньше в момент времени ^ = 2р /о на расстоянии

2 = Я от источника /0.

Рис. 1. Схема к расчету аккумуляции теплоты в теле с отверстием

Еще раньше в момент времени t2 = 2^ и на расстоянии 22 = 2гх действовал кольцевой источник /2, и так далее вплоть до первого мгновенного кольцевого импульса /т, возникшего в момент времени ^ = 2рт / (О в положении 2т = тЯ . В соответствии с принятой схемой накапливание теплоты в детали может быть представлено как повышение температуры местного поля каждым мгновенно-кольцевым источником, то есть

#о = Ш/<) .

¿=1

Поскольку повышение температуры местного поля от каждого источника определяется за достаточно короткий промежуток времени, для расчета температуры общего поля можно использовать

соотношение (3), положив г = го, t . = 2лт/ (0, 2 = тЯ , получим выражение

£ =

О2 8т

т

Влияние стока теплоты, который учитывается при изображении процесса в неограниченном теле, можно учесть с использованием соотношения (1). В этом случае следует в последнем положить

г' = 0, г = го, г = г , £ = £, 10 (о) = 1 . В результате получим, что снижение температуры местного поля за т витков источника теплоты (при £_ = 2тп / ш , гг = тБ ) определяется соотношением

в, =-

Ос

8ср

2лт

ехр

ш

К +(Бт,):

8лат

Таким образом, в соответствии с приемами изображения для тела, ограниченного изнутри отверстием, местное поле в области действия нормально-тороидального источника рассчитывается по формуле (3); повышение температуры местного поля за счет аккумуляции теплоты определяется соотношением для общего температурного поля (4) и снижение температуры местного поля, вызванное стоком теплоты для каждого из т¡- кольцевых источников, рассчитывается по формуле (5).

Время, с

Рис. 2. Зависимость температуры на поверхности отверстия от времени при сверлении стали 45

' ? ? ? * > з ? ? > 0 ’ ’ 0 ’ '

м С с м  С

На рис. 3, 4 показаны уровень аккумуляции теплоты в детали и действие стока теплоты для следующих параметров процесса: г0 = 0,01м; V = 25 ; Б = 0,25мм /об при обработке стали 45.

Как показывают расчеты, на некоторое повышение температуры местного поля оказывают влияние не более 6 витков источника (рис. 3). Как видно из рис. 4, сосредоточенный сток теплоты не оказывает влияния при обработке отверстия диаметром 10 мм, влияние происходит, когда Г0< 5 мм.

о

га

а

>

н

ГС

а

ф

с

г

<и

250 п 200 150 100 50 0

0123456789 Количество тепловых источников

10

2 ¡=1

Рис. 3. Влияние аккумуляции теплоты на температуру на поверхности отверстия

В рамках выполнения научной работы проводилось сверление глубоких отверстий диаметрами 10 и 20 мм специальными свёрлами для глубокого сверления. Обработка велась на универсальном токарном станке модели 16К20, модернизованном для глубокого сверления. Во время обработки сверлением проводилось экспериментальное исследование температуры в зоне контакта инструмент-деталь, а также распределения тепла в обрабатываемой детали, так как, по данным литературных источников, при сверлении около 75% теплоты переходит в обрабатываемую деталь.

Были проанализированы особенности различных методов экспериментального исследования тепловых явлений (метод искусственных и естественных термопар, пирометрический метод, метод термочувствительных красок, метод оплавления чистых металлов и другие) и предложено измерять температуру методом искусственной термопары.

Количество учитываемых источников тепла

Рис. 4. Влияние стока теплоты на температуру в центре нормально-тороидального источника в зависимости от радиуса кольцевого источника

Рис. 5. Схема расположения каналов под установку термопар в обрабатываемой детали

Т. С 400т

100 200 300 I. С

Рис. 6 Графики изменения температур для точек, расположенных на разном расстоянии от торца заготовки

т, с

МО"

300-

200"

10ft-

юс 200 Ш

Рис. 7. Г рафики изменения температур для точек, расположенных на разной глубине от поверхности отверстия

Так как теоретическое исследование показало, что максимальная температура не должна превышать 300 оС (без охлаждения СОЖ) и 180 оС (при охлаждении СОЖ), для измерения температуры использовались стандартные термопары типа хромель-алюмель. Термопары были подведены через отверстия диаметрами 2 мм в зону обработки в соответствии с разработанной схемой (рис. 5), которая позволила отследить изменение температуры в материале вдоль оси отверстия, а также в плоскости, перпендикулярной оси отверстия. Определить значение температуры непосредственно в зоне контакта инструмент-деталь стало возможно теоретически на основании экспериментально полученного градиента температур (рис. 6, 7).

Выводы:

1. Обоснован метод изображения осесимметричного температурного поля в теле, ограниченном изнутри цилиндрическим отверстием как адекватный ему тепловой режим в неограниченном теле с использованием фиктивных (отраженных) источников теплоты.

2. Показано, что тепловой режим в теле с отверстием, возникший в процессе механической обработки, может быть условно расщеплен на местное и общее температурные поля, при этом местное поле определяет температуру непосредственно в области действия местного источника, а общее температурное поле определяет повышение тепловой напряженности местного поля за счет аккумуляции теплоты в обрабатываемой детали.

3. Экспериментально доказана адекватность предложенной математической модели.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ 10-08-00669-а

ЛИТЕРАТУРА

1. Подураев В.Н. Резание труднообрабатываемых материалов / В.Н. Подураев. М.: Высш. шк., 1974. 590 с.

2. Резников А.Н. Теплофизика резания / А.Н. Резников. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

3. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. М.: Наука, 1964. 488 с.

4. Рыкалин Н.Н. Теория нагрева металла местными источниками теплоты / Н.Н. Рыкалин // Тепловые явления при обработке металлов резанием: сб. науч. тр. М.: НТО Машпром, 1959. С. 14-45.

5. Барац Я.И. Метод расщепления уравнения теплопроводности при решении теплофизических задач, возникающих при механической обработке / Я.И. Барац, Л.Р. Милованова // Вестник СГТУ. 2010. №1 (44). С. 28-34.

Милованова Людмила Руслановна -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Материаловедение», декан механикомашиностроительного факультета Энгельсского технологического института

Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Барац Яков Ильич -

доктор технических наук, профессор кафедры «Технологии и оборудование электрофизических, электрохимических методов обработки»

Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Ludmila R. Milovanova-

Ph.D., Associate Professor Department of Materials Science Dean: Faculty of Mechanical Engineering Engels Technological Institute

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Y akov I. Baratz-

Dr.Sc., Professor

Department of Technology and Electrophysical and

Electrochemical Processing

Engels Technological Institute

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Стекольников Максим Владимирович -

кандидат технических наук, доцент кафедры «Технологии и оборудование электрофизических, электрохимических методов обработки» Энгельсского технологического института (филиала) Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Maksim V. Stekolnikov-

Ph.D., Associate Professor

Department of Technology and Electrophysical and

Electrochemical Processing

Engels Technological Institute

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Статья поступила в редакцию 17.08.13, принята к опубликованию 15.09.13