Математическое моделирование и оптимальное управление реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне

УПРАВЛЕНИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, АВТОМАТИЗАЦИЯ

УДК 681.5

В. В. Конкина, Д. С. Соловьев, Ю. В. Литовка

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РЕВЕРСИВНЫМ РЕЖИМОМ НАНЕСЕНИЯ ГАЛЬВАНИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ

В МНОГОАНОДНОЙ ВАННЕ

Рассмотрены существующие способы снижения неравномерности распределения толщины гальванического покрытия по поверхности изделия с использованием ванн со многими анодами. Предложен новый способ снижения неравномерности покрытия, заключающийся в сочетании режима реверсирования тока с отключением соответствующих анодных секций в многоанодной ванне. Приводится структурная схема гальванической ванны. Поставлена задача оптимального управления описываемым процессом. Рассмотрены алгоритмы решения системы уравнений математической модели на основе сеточного и итерационного методов. Определен поиск решения поставленной задачи управления на основе метода полного перебора. Эффективность предлагаемого способа, по сравнению с классическим режимом реверсирования в ванне с монолитным анодом, показана на примере нанесения гальванического покрытия в 9-анодной гальванической ванне никелирования на изделие плоской формы. При этом эффективность снижения неравномерности гальванического покрытия доказывает целесообразность применения предложенного способа.

Ключевые слова: многоанодная ванна, реверсивный режим, гальванические процессы, неравномерность покрытия, математическое моделирование, оптимальное управление.

Введение

Получение равномерного гальванического покрытия является одной из основных задач автоматизации гальванических процессов. Для решения данной задачи применяются различные способы, одним из которых является применение ванн со многими анодами [1]. Данные ванны функционируют в режиме подвижных анодов, подключаются к нескольким источникам питания, реализуют циклическое переключение анодов.

К недостаткам перечисленных режимов функционирования относят: сложность технической реализации, высокая стоимость необходимого оборудования, снижение производительности гальванической линии в целом.

Наиболее перспективным способом снижения неравномерности распределения гальванического покрытия с использованием ванн со многими анодами является реализация реверсивного режима в многоанодной ванне, что позволит устранить существующие недостатки [2]. Однако эффективность применения такого режима невозможна без разработки алгоритмов моделирования и оптимального управления для предлагаемого процесса.

Целью исследований являлась разработка алгоритмов для математического моделирования и оптимального управления реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне для снижения неравномерности наносимого покрытия.

Гальванический процесс нанесения покрытия в многоанодной ванне, протекающий в реверсивном режиме

В гальваническом процессе монолитный анод разбивается на систему секций одинакового размера, размещенных в одной плоскости на равном расстоянии друг от друга, стенок ванны

и напротив изделия-катода. На рис. 1 представлена система из 9-анодных секций (размерностью М х N = 3 х 3)и катод плоской формы. Данная система секций подключается к программируемому источнику питания типа «Пульсар Про», «Flex Kraft» через устройство, позволяющее отключать требуемые анодные секции для прямого и обратного режимов реверсирования тока для снижения неравномерности распределения гальванического покрытия, вследствие того, что время протекания прямого и обратного тока скорость растворения металла покрытия на более близких к анодным секциям поверхностях катода будет больше, чем на удаленных.

Гальваническая ванна

Катод

Система анодных секций

Рис. 1. Схема 9-анодной гальванической ванны

Постановка математической задачи оптимального управления рассматриваемым процессом звучит следующим образом: найти матрицы активных анодных секций для прямого (т) и обратного (т) режимов реверсивного гальванического процесса, а также дли-

тельности т

.прям*

обр*

периодов, доставляющие минимум критерию неравномерности распре-

деления толщины наносимого покрытия по поверхности катода S*:

W IIС II j §mm ^ Г

min.

Jk\\St

при этом должны выполняться следующие ограничения:

; 7. ad

8mm(7T)>8zad, Г = и(тпрям + тобр)<Гтах,

8zad с min

- заданная толщина гальванического покрытия; о - минимальная толщина гальванического покрытия; 8тах - максимальная толщина гальванического покрытия; Т — продолжительность гальванического процесса; Тпах - максимальная продолжительность гальванического процесса; х, у, z — координаты точки в пространстве гальванической ванны; т - произвольный момент времени; и - количество периодов включения прямого и обратного тока.

Матрица активных анодных секций для режима «прямого» включения имеет следующий вид:

^Г(х)... ^(х) .

СГ

Для «обратного» режима:

Чбр(0- СМ-

где

с (*)={'

[О, если т, и-я секция отключена от «плюса» источника питания; [1, если тп, и-я секция подключена к «плюсу» источника питания;

0, если т, и-я секция отключена от «минуса» источника питания;

1, если тп, и-я секция подключена к «минусу» источника питания.

Алгоритм решения системы уравнений математической модели и задачи оптимального управления реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне

В [3] предложена математическая модель гальванического процесса, система уравнений которой содержит закон Фарадея и закон Ома в дифференциальной форме, а также дифференциальное уравнение Лапласа в частных производных, описывающее распределение потенциала в пространстве многоанодной гальванической ванны. При этом конфигурация гальванической ванны задается геометрической моделью рецепторного типа.

Отличительной особенностью разработанной математической модели является то, что в граничные условия для дифференциального уравнения Лапласа в частных производных добавлена проверка включения соответствующей тп, и-й анодной секции для «прямого» и «обратного» режимов реверсирования.

Данную математическую модель предлагается решать сеточным методом. Для сеточного представления решения исходной задачи в [3] приводится конечно-разностная аппроксимация 7-ми точечным шаблоном уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями. При этом полученная система алгебраических уравнений решается комбинацией методов простой итерации (по распределению потенциала) и нижней релаксации (по плотности тока) [4].

Задача поиска оптимального управления гальваническим процессом (1) с ограничениями (2)-(3) представляет собой частично целочисленную задачу нелинейного бинарного программирования. При этом данная задача принадлежит к классу ТЧР - полных задач. Из чего следует, что все без исключения методы решения задач данного типа имеют экспоненциальную оценку зависимости трудоемкости решения от ее размерности. Трудность решения таких задач основана не столько на не качественности методов и малой производительности современных электронно-вычислительных машин, сколько на принципиальной сложности самих задач.

К классическим методам решения задач целочисленного нелинейного программирования относятся комбинаторные методы, а также метод ветвей и границ [5]. Однако оптимальное решение для метода ветвей и границ может быть получено задолго до остановки алгоритма, но обнаружить это нельзя, т. к. оптимальность устанавливается только по исчерпании списка задач. Использование же конечного множества решений в комбинаторных методах и замене полного перебора сокращенным, путем отсеивания неперспективных подмножеств решений, заведомо не содержащих оптимальных решений, носит эвристический характер и не гарантирует принятия оптимального решения.

Согласно приведенным недостаткам основных подходов к решению задач нелинейного программирования нами был выбран метод полного перебора для поиска оптимальной конфигурации системы анодных секций для «прямого» (4) и «обратного» (5) режимов, при этом отыскание длительностей х"рям и тобр осуществляется методом Хука - Дживса. Выбор данного мето-

да обосновывается требованиями к минимальному количеству вычислений критерия неравномерности покрытия посредством решения уравнения математической модели для поиска данных управляющих воздействий.

На рис. 2 представлена схема алгоритма поиска решения задачи оптимального управления (1) реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне.

Начало

Ввод

M,N,Sa , St, 7™

i := 1

Формирование С""

Ввод размерности системы анодов (М— строк, Ы— столбцов), площади и конфигурации системы анодов 5 ,

катода 5*, а также ограничений на толщину и длительность процесса 7™"1

Формирование значений матрицы анодных секций для «прямого» включения

7-1

г

Формирование т)

г

Поиск тпр™, то6р

sk, т^.т^.гат), ÄM-ö^r-"1)

г

2 7-7+1 пока j < 2Ш

г

R' := mintR»)

г

Вывод 12А Т),!4""',!06"',«*

Конец

1 —

i-i+l

пока i < 2Ш

Формирование значений матрицы анодных секций для «обратного» включения

Поиск длительности «прямого» включения

Расчет критерия неравномерности по системе уравнений математической модели с учетом ограничений

Проверка окончания цикла по «обратным» включениям

Проверка окончания цикла по «прямым» включениям

Выбор среди рассчитанных критериев неравномерности минимального по значению

Выбор найденного минимального значения критерия, а также управляющих воздействий, при которых он достигается

Рис. 2. Алгоритм поиска решения задачи оптимального управления предложенным режимом нанесения гальванического покрытия

После ввода исходных данных (размерности системы анодных секций и ее конфигурации, а также геометрии изделия-катода и значений ограничений на минимальную заданную толщину покрытия (2) и длительность процесса (3)) начинаются два цикла по формированию матриц активных анодных секций для «прямого» (4) и «обратного» (5) режимов нанесения покрытия предлагаемым режимом.

Число итераций в каждом цикле составляет 2Ш раз, что объясняется возможностью принятия только бинарных значений для элементов матриц. При этом подбор длительностей т"рям, тобр осуществляется согласно выбранному алгоритму. После формирования матриц анодных секций и подбора длительностей реверсивного режима согласно формуле (1) рассчитывается критерий неравномерности распределения толщины гальванического покрытия для г, у-го сочетания активных анодов (первый индекс соответствует г-му сочетанию активных анодов для «прямого» включения, второй - у-му сочетанию для «обратного» включения, где г, у = 1, 2, ..., 2Ш). После расчета всех значений критериев неравномерности выбираются те оптимальные управляющие воздействия, которые обеспечат его минимум.

Математическое моделирование и оптимальное управление реверсивным режимом нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне

Согласно описанным выше алгоритмам, приведем пример математического моделирования и оптимального управления для гальванического процесса нанесения никелевого покрытия для плоского стального катода квадратной формы площадью 900 см2 х Ь2 = 30 х 30) и 9-ти анодной гальванической ванны, функционирующей в режиме реверсирования тока (см. на рис. 1). Гальваническая ванна размерами X х У х г = 40 х 40 х 45 см заполнена по уровню 40 см стандартным электролитом никелирования Уоттса следующего состава: №804 • 7Н20 - 280...300 г/л, №С12 • 6Н20 - 50...70 г/л, Н3В03 - 30...40 г/л. В качестве анодных секций использовались никелевые квадратные пластины размерами 10 х 10 см, с одинаковыми межанодными расстояниями - 2 см (рис. 3). При этом расстояние между системой анодных секций и катодом составляет 30 см.

40

1

10

10

к 0

Т

40

X

Рис. 3. Схема размещения анодных секций в ванной (сечение): X, 0,2 — сечение, перпендикулярное дну ванны и проходящее через систему секций

Для моделирования описанного процесса были заданы следующие параметры [6]:

- напряжение для «прямого» и «обратного» тока 4 В;

- удельная проводимость электролита 0,2 (Ом • см)"1;

- анодный и катодный выходы по току равные 0,95.

Согласно ограничениям на минимальную заданную толщину =10 мкм (2) и максимальную продолжительность процесса 7™ах = 7 200 с (3), найдены матрицы активных анодных секций (4), (5), обеспечивающие оптимальный режим функционирования анодных секций для «прямого» (рис. 4, а) и «обратного» (рис. 4, б) режимов нанесения гальванического покрытия.

На рис. 4, а, б единичному значению соответствуют следующие элементы матрицы активных анодных секций: для «прямого» включения - (т), (т), (т), (т),

/Д™ (т); для «обратного» включения - (т), /°зР (т), /3°р (т), Т^з (т) (Рис- 4, б). Остальные элементы находятся в отключенном состоянии. При этом найденные оптимальные длительности включения реверсивного режима составляют тпрям = 7 с, тобр = 2 с, а количество циклов переключения и = 800 раз.

а

б

Рис. 4. Динамика изменения включения активных анодных секций: а — для «прямого» режима нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне; б — для «обратного» режима нанесения гальванического покрытия в многоанодной ванне

На рис. 5, а, б представлено распределение толщины покрытия 5, по поверхности катода для найденного оптимального и классического реверсивного режимов нанесения гальванического покрытия.

Эффективность применения предлагаемого нами способа модификации реверсивного режима может быть рассчитана по формуле:

Э = ^100%,

К1

где Т?2 — критерии неравномерности распределения покрытия для классического и модифицированного режимов нанесения гальванического покрытия соответственно.

¿1, см Ьъ см

а б

Рис. 5. Распределение толщины покрытия 5, мкм, по поверхности катода, для различных режимов реверсирования: а — для предложенного режима; б — для классического режима

Согласно (1), рассчитанные критерии неравномерности распределения толщины покрытия для классического режима реверсирования с монолитным анодом и его модификации составили R\ = 3,154 и R2 = 2,428 соответственно. При этом вычисленная по формуле (6) эффективность предложенного способа по сравнению с классическим режимом реверса тока составила 23 %, что подтверждает применимость предлагаемой модификации существующего режима реверсирования тока для гальванической ванны со многими анодами.

Заключение

Описаны существующие режимы функционирования многоанодных гальванических ванн, а также предложена модификация режима реверсирования тока для многоанодной ванны. Рассмотрены алгоритмы решения системы уравнений математической модели, описывающей предложенный процесс, а также метод поиска оптимального управления процессом по критерию неравномерности распределения гальванического покрытия по поверхности катода. Доказана эффективность применения предлагаемой модификации реверсивного режима для многоанодной ванны по сравнению с классическим режимом реверсирования тока в гальванической ванне с монолитным анодом на примере нанесения никелевого покрытия в электролите Уоттса для плоского катода и 9-анодной ванны. Для рассмотренного примера эффективность составила 23 %.

Дальнейшие исследования будут посвящены разработке программно-аппаратной части автоматизированной системы управления предложенным технологическим процессом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Милованов И В. Моделирование и оптимизация токовых режимов в процессах нанесения гальванопокрытий / И. В. Милованов // Вестн. Тамбов, гос. техн. ун-та. 2002. Т. 8. № 4. С. 603-611.

2. Litovka Yu. V. Simulation and optimization of electroplating with current reversal / Yu. V. Litovka, A. V. Ro-manenko, A V. Afanasev // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 1998. Vol. 32. No. 3. P. 266-269.

3. Конкина В. В. Математическая постановка задачи оптимального управления гальваническим процессом в реверсивном режиме для многоанодной ванны / В. В. Конкина, Д. С. Соловьев // Теоретические и практические аспекты технических наук: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф. Уфа: Аэтерна. 2014. С. 41—43.

4. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К Морган. М.: Мир, 1986. 318 с.

5. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988. 126 с.

6. Экилик В. В. Электрохимические методы защиты металлов: метод, пособ. по спецкурсу / В. В. Экилик. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 2004. 50 с.

Статья поступила в редакцию 26.02.2015, в окончательной варианте — 19.04.2015

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Конкина Виктория Викторовна - Россия, 392000, Тамбов; Тамбовский государственный технический университет; аспирант кафедры «Системы автоматизированной поддержки принятия решений»; konkina-tstu@yandex.ru.

Соловьев Денис Сергеевич - Россия, 392000, Тамбов; Тамбовский государственный технический университет; канд. техн. наук; ассистент кафедры «Информационные системы и защита информации»; solovjevdenis@mail.ru.

Литовка Юрий Владимирович - Россия, 392000, Тамбов; Тамбовский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Системы автоматизированной поддержки принятия решений»; polychem@list.ru.

V. V. Konkina, D. S. Solovjev, Yu. V. Litovka

MATHEMATICAL MODELING AND OPTIMAL CONTROL OF REVERSE MODE OF ELECTROLYTE COATING APPLICATION IN MULTI-ANODE BATH

Abstract. The existing methods of reduction in the nonuniformity of the distribution of the thickness of electrolyte coating over the surface of the subject with the use of baths with various anodes are examined. The new way of reduction in the nonuniformity of coating, which is consisted in the combination of the mode of reversing current with turning off the corresponding anodic sections in multiband bath, is proposed. The block diagram of such galvanic bath is presented. The problem of the optimal control of the described process is stated. The algorithms of the solution of the system of equations of the mathematical model on the basis of grid and iteration methods are examined. The algorithm of the search for the solution of the problem of control on the basis of the method of complete enumeration is determined. The effectiveness of the proposed method in comparison with the classical mode of reversing in the bath with monolithic anode is demonstrated by the example of electrolyte coating application in 9 anodic galvanic nickel plating bath on the flat-like object. The effectiveness of reduction in the nonuniformity of electrolyte coating proves the expediency of applying the proposed method.

Key words: multiband bath, reverse mode, electrolyte processes, irregularity of coating, math-ematic modeling, optimal control.

REFERENCES

1. Milovanov I. V. Modelirovanie i optimizatsiia tokovykh rezhimov v protsessakh naneseniia gal'vanopokry-tii [Modeling and optimization of current modes in the processes of electroplating]. Vestnik Tambovskogo gosu-darstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2002, vol. 8, no. 4, pp. 603-611.

2. Litovka Yu. V, Romanenko A. V., Afanasev A. V. Simulation and optimization of electroplating with current reversal. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 1998, vol. 32, no. 3, pp. 266-269.

3. Konkina V. V., Solov'ev D. S. Matematicheskaia postanovka zadachi optimal'nogo upravleniia gal'vani-cheskim protsessom v reversivnom rezhime dlia mnogoanodnoi vanny [Mathematical formulation of the problem of optimal control of electroplating process in reverse mode for multi-anode bath], Teoreticheskie i prakticheskie aspekty tekhnicheskikh nauk. Sbornik statei Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Ufa, Aeterna Publ., 2014. P. 41-43.

4. Zenkevich O., Morgan K. Konechnye elementy i approksimatsiia [Finite elements and approximation]. Moscow, Mir Publ., 1986. 318 p.

5. Bandi B. Metody optimizatsii. Vvodnyi kurs [Optimization methods. Introduction]. Moscow, Radio i sviaz' Publ., 1988.126 p.

6. Ekilik V. V. Elektrokhimicheskie metody zashchity metallov [Electrochemical methods of metal protection]. Rostov-on-Don, Izd-vo RGU, 2004. 50 p.

The article submitted to the editors 26.02.2015, in the final version - 19.04.2015

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Konkina Victoriya Victorovna - Russia, 392000, Tambov; Tambov State Technical University; Postgraduate Student of the Department "Systems of Automated Support of Decision-Making"; konkina-tstu@yandex.ru.

Solovjev Denis Sergeerich - Russia, 392000, Tambov; Tambov State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Assistant of the Department "Information Systems and Information Security"; solovjevdenis@mail.ru.

Utovka Yuriy Vladimirovich - Russia, 392000, Tambov; Tambov State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Systems of Automated Support of Decision-Making"; polychem@list.ru.