Синтез ИНС для решения задачи коррекции искажений формы измерительных сигналов фотоэлектрического растрового преобразователя

Synthesis of INS for the solution of a problem of correction of distortions of a form of

measuring signals

of the photo-electric raster converter Dragina O.1, Belov P.2, Korsakov V.3, Kirova E.4

Синтез ИНС для решения задачи коррекции искажений формы измерительных сигналов фотоэлектрического растрового преобразователя Драгина О. Г.1, Белов П. С.2, Корсаков В. А.3, Кирова Е. С.4

1Драгина Ольга Геннадьевна /Dragina Olga - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой;

2Белов Павел Сергеевич /Belov Pavel - кандидат технических наук, доцент;

3Корсаков Вячеслав Александрович /Korsakov Vyacheslav - студент;

4Кирова Екатерина Сергеевна /Kirova Ekaterina - студент, кафедра технологии, оборудования и автоматизации машиностроительных производств,

Егорьевский технологический институт (филиал) ФГБОУВПО МГТУ «СТАНКИН»,

г. Егорьевск

Аннотация: разработан нейросетевой алгоритм коррекции степенных искажений формы SIN-го и COS-го сигналов РП, описана архитектура нейронной сети для коррекции искажений сигналов.

Abstract: developed a neural network algorithm for correcting distortions of power and non-orthogonal SIN-th and COS-th signal FEP, described the architecture of neural networks for distortion correction signals.

Ключевые слова: фотоэлектрический растровый преобразователь, нейросетевая коррекция, сигнал. Keywords: photo-electric raster converters, neural network correction, signal.

Фотоэлектрические растровые преобразователи (РП) нашли широкое применение в измерительных системах КИМ, в системах обратной связи станков с ЧПУ, робототехнических комплексах, системах технологического и производственного контроля, приборах научных исследований, в универсальных средствах измерения. Принцип действия РП основан на изменении электрических параметров фотоприемника (сопротивление, ток, проводимость) пропорционально изменению светового потока, модулированного перемещением относительно периодической растровой структуры. Дальнейшее повышение точности и разрешающей способности РП может быть достигнуто проведением предварительной нормализации выходных сигналов датчика для последующей интерполяции фазы [1]. Результатом такой нормализации должно стать получение SIN-го и COS-го выходных сигналов РП, максимально приближенных по форме к идеальным SIN и COS и имеющих минимальную величину неортогональности. Сформулированную задачу нормализации сигналов можно рассматривать как задачу аппроксимации функций, решение которой целесообразнее представить в нейросетевом логическом базисе [2].

Для решения сформулированной задачи нормализации выходных сигналов РП были проведены нейросетевые процедуры аппроксимации, заключающиеся в выборе структуры и обучении ИНС, способной сгладить искажения входного образа (сигнала) и получить очищенный (идеальный) сигнал на выходе. С этой целью разработаны нейросетевые алгоритмы для коррекции степенных искажений формы SIN-го и COS-го сигналов РП.

Исходные данные для построения искусственной нейронной сети (ИНС), приближающей реальный сигнал с датчика к идеальной синусоиде, сведены в таблицу Excel, столбцы которой содержат:

• выборку значений углов , i = 1...N, N = 64 в периоде от 0 до 2 п;

• значения функции Sinty , используемые для обучения;

• искажения формы реальных синусных сигналов датчика, выраженные через степенную модель:

[sin] = sign

Наилучшей конфигурацией сети для решения поставленной задачи с учетом рекомендаций, представленных [3], является сеть (рис. 1), состоящая из:

• одного нейрона распределительного слоя;

• 4 нейронов скрытого слоя с функцией активации - гиперболический тангенс [3]:

одного нейрона выходного слоя с линейной функцией активации [3].

WS1

Рис. 1. Структура нейросети для коррекции степенных искажений формы SIN Для обучения сети на ее вход последовательно подаются данные из обучающей выборки [sin] согласно

(1).

Выходные значения нейронов скрытого слоя вычисляются как:

yik = th

где к - номер нейрона в скрытом слое (к=1.. .4). Выходная реакция сети определяется как:

N

zi = X wskyik

k=1

С учетом рекомендаций, представленных в [3], весовым коэффициентам и порогам нейронов скрытого и выходного слоев присваиваются следующие начальные значения: V$k, WSk = [-0.05, 0.05] , bk = 1 Ошибка коррекции характеризуется разностью выхода нейросети и идеальной функции SIN. Весовые коэффициенты и пороги сети модифицируются, используя величины Et = {zi — sin ф ), характеризующие

степень близости функции, реализуемой ИНС с идеальной синусоидой, обеспечивая тем самым постепенное уменьшение ошибки. В соответствии с методом наименьших квадратов, суммируя квадраты ошибок по всей обучающей выборке, получаем целевую функцию квадрата ошибки:

N N

G = X Ег2 = X

i=1 i=1

После решения оптимизационной задачи - подбора весовых коэффициентов и порогов сети, приводящего к минимуму целевой функции G, были получены следующие результаты (табл. 1):

Таблица 1. Итоги обучения нейросети для коррекции искажений SIN

VSk bk WSk

1.118658 1.584301 2.155212

0.01 -9.42808 -0.00327

1.117685 -1.58412 2.158853

3.123484 -9.3E-05 -0.20028

Процедура оптимизации выполнялась с применением надстройки Excel - Поиск решения для различных значений У =0,5; 2; 4. Графики, построенные по итогам обучения нейросети для У =0,5, иллюстрируют высокую точность приближения сигнала на выходе ИНС к идеальной синусоиде (рис. 2, 3). Таким образом, с применением нейросетевого алгоритма удалось компенсировать степенные искажения формы синусоиды с

погрешностью Ei , не превышающей 2-10 -4 на интервале от 0 до 2п.

Результаты обучения ИНС для у = 2 и 4 также продемонстрировали высокое качество приближения. Алгоритм нейросетевой коррекции формы SIN-го сигнала был применен и для COS-ой составляющей. Для у = 0,5; 2 и 4 на выходе ИНС с аналогичной структурой (рис. 1) также удалось получить сигнал, имеющий отклонение от идеальной формы косинуса порядка 10-4 .

0,0002

0,00015

0,0001

0,00005

0

-0,00005

-0,0001

-0,00015

-0,0002

1 1

к и 1 A A IL Ш

1 12 1 11! 8

Н V 'П ч

1 1

Значения входной фазы, рад

Рис. 2. Степенные искажения формы SIN-го сигнала, у =0,5

Рис. 3. Ошибка коррекции SIN-го сигнала

Основным выводом после проведения исследований по нейросетевой коррекции SIN-го и COS-го сигналов может служить утверждение о высокой эффективности нейросетевых алгоритмов нормализации выходных сигналов РП, основанных на аппроксимационных способностях ИНС. При проектировании архитектуры ИНС были учтены рекомендации, описанные в специализированной литературе, касающиеся выбора числа нейронов в скрытом слое ИНС и начальной инициализации весовых коэффициентов. Было замечено, что, с увеличением числа нейронов во 2-м слое, заметно возрастала точность аппроксимации нейросетью таблично заданной функции.

Литература

1. Серебряков В. П., Мастеренко Д. А., Драгина О. Г., Туманов Н. А. Моделирование аналого-цифрового преобразования фазы с использованием нейросетевых технологий // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2003. № 1. - С. 45-48.

2. Нейроматематика. Кн. 6: Учеб. пособие для вузов / Агеев А. Д., Балухто А. Н., Бычков А. В. и др.; общая ред. А. И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002. - 448 с.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).

3. Головко В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учеб. пособие для вузов / общая ред. А. И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2001. - 256 с.: ил. (Нейрокомпьютеры и их применение).