Численное исследование напряжённо-деформированного состояния железобетонных плит при различных способах усиления

УДК 624, 69.04

Н. А. Тарануха, А. Ю. Резниченко, А. С. Васильев

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ УСИЛЕНИЯ

Выполнено исследование несущей и деформативной способности железобетонных плит, усиленных различными способами. Представлены результаты напряжённо-деформированного состояния в результате численных расчётов для плит усиленных и без усиления. Разрушающая нагрузка подбиралась исходя из проверочных аналитических расчётов. Моделирование выполнялось при представлении плиты в оригинальной форме, а также в форме тавра. Основная задача исследования — выяснить, как и насколько будут отличаться результаты численных расчётов пустотной плиты при разрушающей нагрузке, моделируя её в естественной и упрощённой тавровой форме. Сопоставление расчётов показывает, что представление усиленных плит в форме тавровых балок для расчётов имеет погрешности. При этом погрешность может зависеть от метода усиления конструкции.

Ключевые слова: математическое моделирование; численное исследование; усиление; железобетонные конструкции; пустотная плита; напряжённо-деформированное состояние; прогиб; тавровая балка.

Введение

В настоящее время пустотные плиты активно используются в строительстве. Преимущество пустотных плит перекрытий — небольшой вес в сравнении с обычными плитами, что позволяет увеличивать их длину для перекрытия относительно больших пролётов. Распространёнными причинами усиления пустотных плит являются: увеличение нагрузок на несущие элементы в результате замены либо усиления вышерасположенных конструкций (перестройка помещений, надстройка зданий); модернизация технологического оборудования в реконструируемом здании, изменение технологических процессов.

Из существующего многообразия различных методов усиления железобетонных плит некоторые методы рассмотрены в данной ста-

Тарануха Николай Алексеевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой кораблестроения (Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, Комсомольск-на-Амуре); e-mail: taranukha@knastu.ru.

Резниченко Алина Юрьевна — магистрант (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: r.eznichenkoo_alina@mail.ru.

Васильев Алексей Сергеевич — кандидат технических наук, старший преподаватель (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан); e-mail: vasil-grunt@mail.ru.

© Тарануха Н. А., Резниченко А. Ю., Васильев А. С., 2017

104

тье. Рассмотренные виды усиления пустотных железобетонных плит [3], [10]:

1) усиление плиты методом наращивания сечения (набетонка);

2) усиление плиты методом дополнительного армирования;

3) усиление плиты комбинированным способом.

В данной работе выполняется исследование пустотных плит при действии разрушающей нагрузки, усиленных и без усиления. Для аналитического расчёта пустотная плита была представлена в форме тавровой балки с уменьшением ширины сечения на сумму диаметров каждого пустотного отверстия в плите. В ПК ANSYS плита моделируется как в естественной форме, так и в упрошенной, в форме тавра [6], [7], [9]. Задаёмся вопросом — насколько целесообразно представлять таким способом пустотные плиты при расчёте и насколько велико будет отклонение. Приблизительная разрушающая нагрузка устанавливалась в результате аналитического расчёта с использованием нормативной документации [5], [9], [10].

Сопоставление расчётов показывает, что прогибы, напряжения в арматуре, нормальные напряжения в бетоне по высоте сечения разнятся в зависимости от того, как представлена плита: в форме тавра или в её естественной форме.

Численное исследование напряжённо-деформированного состояния усиленных пустотных плит средствами ПК ANSYS

Проектирование плит выполнялось в модуле программы ANSYS Design Modeller. Затем осуществлялся расчёт в ANSYS Mechanical. Для железобетона использовался конечный элемент Solid 65, позволяющий выполнять нелинейные расчёты с учётом модели разрушения Willam -Warnke. Для отображения трещин была добавлена пользовательская функция в форме деформационного критерия Базанта, позволяющего учитывать трещинообразование в плитах и визуализировать этот процесс средствами ANSYS. Также по краям были смоделированы опоры, на которых держится плита. Конечно-элементная сетка использовала КЭ в форме гексаэдра с максимальным размером 20 мм, показана на рисунке 2.

Подобным образом выполнены расчёты в работах [1], [2], [4], [12]. Распределённая нагрузка, действующая на плиту, была приблизительно получена из аналитических расчётов. В результате выполнялось на-гружение плит фиксированной нагрузкой. На первом шаге приложения разрушающей нагрузки образовывался пластический шарнир, происходило смещение нейтральной оси в сжатую зону и перераспределение усилий внутри плиты, обусловленное ползучестью бетона. На следующем шаге происходило непосредственно разрушение, обусловленное превышением предела текучести в арматуре и разрушением плиты.

105

Для исследования взята пустотная плита (по типу ПБ 41-9-8) со следующими характеристиками: номинальные размеры плиты в плане, 0,8 x 4 м ^ = 4000 мм, Ь = 800 мм); высота Ь = 200 мм; бетон тяжёлый, подвергнутый тепловой обработке, класса В25 ^ы = 14,5 МПа, Кьа = 1,05 МПа, Ebl = 3 • 104 МПа); рабочая продольная арматура А-400 (К = 365 МПа, Es = 2- 105 МПа) стержневая 3 штуки диаметром 18 мм (К, = 365 МПа). Геометрические характеристики приведены на рисунке 1 [8], [11].

а)

б)

Рис. 1. Сечения пустотной железобетонной плиты без усиления, представленные: а) в естественной форме; б) в форме тавра

Данные об усилении:

1 способ усиления — наращение бетона толщиной 50 мм на верхней части плиты. Характеристики: бетон класса В30 ^Ь2 = 17 МПа, Rbt2 = 1,15 МПа, Eb2 = 33 • 104 МПа);

2 способ усиления — применение дополнительной арматуры в растянутой зоне, рабочая продольная арматура стержневая 2 штуки диаметром по 10 мм класса А-400 (К, = 365 МПа, Es = 2- 105 МПа).

3 способ — усиление комбинированным способом: 50 мм наращения бетона класса В30 ^Ь2 = 17 МПа, = 1,15 МПа, Еь2 = 33 • 104 МПа) плюс дополнительная арматура в растянутой зоне, рабочая продольная арматура стержневая 2 штуки диаметром по 10 мм класса А-400 (К, = 365 МПа, Е, = 2- 105 МПа).

Усиление комбинированным способом представлено на рисунке 2.

106

а)

б)

Рис. 2. Сечения пустотной железобетонной плиты, усиленной комбинированным способом, представленные:

а) в естественной форме; б) в форме тавра

В таблице 1 представлены результаты расчётов прогибов усиленных пустотных плит от разрушающей нагрузки, рассчитанных в ПК ЛМБУБ для пустотной плиты в натуральной форме и в форме тавра, а также аналитически. В таблице 2 приведены отклонения расчётов прогибов для пустотной плиты, рассчитанной в ЛЫБУБ. За эталон принято представление плиты в натуральной форме. Будем считать, что наиболее точными являются расчёты в ЛМБУБ и, соответственно, между ними найдём отклонение.

На рисунке 3 показаны прогибы не усиленной натуральной плиты, а также плиты в форме тавра при разрушающей нагрузке. На рисунке 4 представлены напряжения в арматурных стержнях на первом шаге нагрузки.

В таблице 3 сведены полученные результаты нормальных напряжений в арматуре рассматриваемых плит перекрытий, для плиты в естественной форме, рассчитанной в ANSYS, а также для плиты в форме тавра, рассчитанной в ANSYS. За эталон принята натуральная плита.

На рисунке 5 показано сопоставление графиков нормальных напряжений по высоте сечения плиты при первом шаге нагрузки. Равенство напряжений нулю в нижней части сечения плиты показывает, что там произошло разрушение конечных элементов, и эта часть сечения в работе не участвует.

107

Таблица 1.

Прогибы для всех видов рассматриваемых плит

Шаг нагрузки Рассматриваемые плиты Расчёт в ANSYS натуральной плиты, прогиб f, мм Расчёт в ANSYS плиты в форме тавра, прогиб f, мм Аналитический расчёт плиты в форме тавра, прогиб £ мм

Последний Плита без усиления, при разрушающей нагрузке Я = 21,7 кН/ м; 28,34 28,258 29,41

Плита, усиленная наращением в 50 мм, при разрушающей нагрузке q = 25 кН/ м; 22,9 21,987 24,32

Плита, усиленная дополнительным армированием, при разрушающей нагрузке Я = 30,7 кН/ м; 33,63 31,261 35,23

Плита, усиленная комбинированным способом, при разрушающей нагрузке Я = 43,8 кН/ м. 29,92 28,407 33,34

Отклонения расчёта прогибов Таблица 2.

Рассматриваемые плиты Отклонения расчёта прогибов в ANSYS натуральной плиты от расчёта ANSYS плиты в форме тавра, %

Плита без усиления, при разрушающей нагрузке Я = 21,7 кН/ м; 0,3

Плита, усиленная наращением в 50 мм, при разрушающей нагрузке q = 25 кН/ м; 4

Плита, усиленная дополнительным армированием, при разрушающей нагрузке я = 30,7 кН/ м; 7

Плита, усиленная комбинированным способом, при разрушающей нагрузке я = 43,8 кН/ м. 5

Немного выше, но всё ещё в растянутой зоне плиты можно наблюдать небольшую величину растягивающих напряжений, но в месте, где размещена арматура, напряжение большое, но оно не превышает нормативные данные в 365 МПа. Как показано на графиках рисунка 5а распределения напряжения по высоте сечения плиты без усиления, для плиты в форме тавра составили около 10 МПа при растяжении и — 15 МПа при сжатии волокон. Для пустотной плиты без усиления 0,1 МПа при растяжении и — 9,3 МПа при сжатии. На рисунке 5б показаны графики распределения напряжения по высоте сечения усиленной плиты наращением, для плиты в форме тавра составили около 120 МПа при растяжении и — 3,8 МПа при сжатии волокон. Для пустотной плиты, усиленной наращением, 0,5 МПа при растяжении и — 4,3 МПа при сжатии.

108

а)

Рис. 3. Конечно-элементные модели, полученные в ANSYS:

а) пустотной плиты в натуральной форме, б) пустотной плиты в форме тавра

Рис. 4. Напряжения в арматуре на первом шаге нагрузки для пустотной плиты: а) в естественной форме, б) в форме тавра

109

Таблица 3.

Нормальные напряжения в арматуре рассматриваемых плит

Шаг на- Рассматриваемые плиты Расчёт в Расчёт в Отклонения

грузки ANSYS на- ANSYS на- напряжения в

пряжения пряжения арматуре рас-

натуральнои плиты в чёта в ЛШУБ

плиты, МПа форме тавра, МПа натуральной пустотнои плиты от расчёта в ЛШУБ плиты в форме тавра, %

Последний Нормальные напряжения в арматуре для плиты без усиления. 453,33 436,39 3,7

Нормальные напряжения 481,07 446,3 7

в арматуре для плиты,

усиленной наращивани-

ем сечения.

Нормальные напряжения 512,13 475,12 7,8

в арматуре для плиты,

усиленной дополнитель-

ной арматурой.

Нормальные напряжения 634,66 570,25 10

в арматуре для плиты,

усиленной комбинированным способом.

На рисунке 5в показаны графики распределения напряжения по высоте сечения усиленной плиты дополнительным армированием, для плиты в форме тавра составили около 140 МПа при растяжении и — 16,7 МПа при сжатии волокон. Для пустотной плиты, усиленной дополнительным армированием, 0,5 МПа при растяжении и — 12,5 МПа при сжатии. На рисунке 5г показаны графики распределения напряжения по высоте сечения усиленной плиты комбинированным способом, для плиты в форме тавра составили около 160 МПа при растяжении и — 6,2 МПа при сжатии волокон. Для пустотной плиты, усиленной комбинированным способом, 0,5 МПа при растяжении и — 5,6 МПа при сжатии.

На рисунке 6 показано сопоставление графиков нормальных напряжений по высоте сечения плиты на втором шаге нагрузки. В целом из рисунка 6 видно, что напряжения, равные нулю в нижней части сечения плиты, для плиты в форме тавра такие же, как и для пустотной плиты. Значение напряжения на последнем шаге нагрузки по высоте сечения для плиты в естественной форме и для плиты в форме тавра одинаковы.

На рисунке 7 показано трещинообразование в плите на стадии разрушения.

110

а)

Сопоставление нормальных напряжений но высоте сечения плиты усиленной наращением сечения на шаге 1

I -2

б)

-эпюра распределения

напряжения для плиты в -3 естественной форме 4 —Эпюра распределения

напряжения для плиты в форме -з тавра

Высота сечения, мм

в)

Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения плиты усиленной дополнительной арматурой на шаге 1

—Эпюра распределения напряжения для плиты в естественной форме —Эпюра распределения напряжения для плиты в форме тавра

Высота сечения, мм

г)

Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения плиты усиленной комбинированным способом на шаге 1

—Эпюра распределения напряжения для плиты естественной форме —Эпюра распределения

напряжения для плиты в форме'

тавра

Высота сечения, мм

Рис. 5. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения плит на шаге 1: а) без усиления; б) усиленной наращиванием сечения; в) усиленной дополнительной арматурой; г) усиленной комбинированным способом

111

а)

Сопоставление нормальных напряжений но высоте ссчсния плиты усилено« наращинаннсм сечения на шаге 2

б)

О -0,5 -1 -1,5 -2 -2,5

50

100

150

—Эшора распределения напряжения для плиты в естественной форме —Эшора распределения

напряжения для плиты в форме тавра

Вмсои сечения, мм

5

« 0 г -5 £-ю

s

§-20 --25

в)

Сопоставление нормальных напряжении по высоте сечении плиты усилении дополнительной арматурой на шаге 2

0 50 100 15V\ 200 2

—Эпюра распределения \\ напряжения для плиты в естественной форме Xv

—Эпюра распределения \ напряжения для плиты в форме тавра

Высоте ссчсния, мм

Г)

Рис. 6. Сопоставление нормальных напряжений по высоте сечения для плиты на шаге 2: а) без усиления; б) усиленной наращиванием сечения; в) усиленной дополнительной арматурой; г) усиленной комбинированным способом

112

Рис. 7. Появление трещин в плите

Выполненные исследования позволяют сделать ряд выводов. Заключение

1. Исследование прогибов усиленных пустотных плит от разрушающей нагрузки, рассчитанных в ПК ЛМБУБ, для пустотной плиты в натуральной форме и в форме тавра, а также аналитически, показало, что результаты прогибов плиты в той или иной форме различны. Отклонение расчёта в ЛМБУБ прогибов натуральной плиты от расчёта в ЛМБУБ плиты в форме тавра: для плиты без усиления составило 0,3 %; для плиты, усиленной наращением сечения, составило 4 %; для плиты, усиленной дополнительным армированием, составило 7 %; для плиты, усиленной комбинированным способом, составило 5 %. Это значит, что в действительности плита, представляемая в естественной форме для расчётов, менее жесткая, чем представленная в форме тавра.

2. Отклонения напряжения в арматуре расчёта в ЛМБУБ натуральной пустотной плиты от расчёта в ЛМБУБ плиты в форме тавра: для плиты без усиления составило 3,7 %; для плиты, усиленной наращением сечения, составило 7 %; для плиты, усиленной дополнительным армированием, составило 7,8 %; для плиты, усиленной комбинированным способом, составило 10 %.

3. Максимальное напряжение по высоте сечения плиты на первом шаге нагрузки для плиты в форме тавра выше, чем для плиты в естественной форме, в среднем на 26 % для различных способов усиления. Максимальное напряжение по высоте сечения плиты на втором шаге при разрушении для плиты в форме тавра приблизительно такое же, как для плиты в естественной форме. При этом после первого шага нейтральная ось смещается меньше в сторону сжатой зоны для плиты в естественной форме. Это значит, что прочностные характеристики плиты при представлении её в естественной форме, немного выше.

4. На втором шаге нагружения (при разрушении) также можно заметить более медленный рост нормальных напряжений по сечению плиты, смоделированной в естественной форме.

113

Список литературы

1. Васильев А. С., Бойчин Р. Е., Земляк В. Л. Численное моделирование и расчёт выступа колонны в современных программных комплексах // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 79-89.

2. Гучкин И. С., Панков А. В. Диагностика состояния и проектирование усиления железобетонных балок: учеб. пособие. Пенза: ПГУАС, 2012. 120 с.

3. Ипатов К. И., Земляк В. Л., Козин В. М., Васильев А. С. Исследование напряжённо-деформированного состояния ледяного покрова от воздействия на него движущейся нагрузки // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 103 — 113.

4. Климов С. В., Юрина Т. В., Бугаев С. Л. Проектирование и расчёт железобетонных многопустотных плит перекрытий. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. 79 с.

5. Клованич С. Ф., Безушко Д. И. Метод конечных элементов в расчётах пространственных железобетонных конструкций. Одесса: Изд-во ОНМУ, 2009. 89 с.

6. Клованич С. Ф., Мироненко И. Н. Метод конечных элементов в механике железобетона. Одесса, 2007. 111 с.

7. Муленкова В. И., Артюшин Д. В. Расчёт и конструирование усиления железобетонных и каменных конструкций: учеб. пособие. Пенза: ПГУАС, 2014. 118 с.

8. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-1012003). М.: ОАО «ЦНИИПромзданий», 2005. 214 с.

9. Рекомендации по усилению и ремонту строительных конструкций инженерных сооружений. Утв. 01.01.1997; актуал. 01.01.2018. М: ЦНИИпромзданий, 1997. 178 c. URL: http://meganorm.ru/Index2/1/4293851/4293851495.htm

10. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования» / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2003.

11. Тарануха Н. А., Васильев А. С. Численное исследование конструкций из гетерогенных сред на основе метода конечных элементов // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2017. № 1 (26). С. 90—102.

* * *

Taranukha Nikolay A, Reznichenko Alina Y., Vasiliev Alexei S.

NUMERICAL INVESTIGATION OF THE STRESSED-DEFORMED CONDITION

OF REINFORCED CONCRETE PLATES IN DIFFERENT METHODS OF STRENGTHENING

The investigation of the bearing and deformability of reinforced concrete slabs reinforced by various methods is performed. The results of the stress-strain state as a result of numerical calculations for plates reinforced and without amplification are presented. The destructive load was selected on the basis of verification analytical calculations. Simulation was performed when the plate was presented in its original form, as well as in the form of a brand. The main task of the study is to find out how and how much the results of numerical calculations of a hollow plate with a destructive load will differ, simulating it in a natural and simplified T-shape. Comparison of calculations shows that the representation of reinforced plates in the form of T-beams for calculations has inaccuracies. In this case, the error may depend on the method of strengthening the structure.

Keywords: mathematical modeling; numerical research; strengthening; reinforced concrete structures; hollow plate; stress-strain state; deflection; t-beam.

114

References

1. Vasilev A. S., Boichin R. E., Zemliak V. L. Numerical simulation and calculation of the column protrusion in modern software systems [Chislennoe modelirovanie i raschet vystupa kolonny v sovremennykh programmnykh kompleksakh], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 1 (26), pp. 79-89.

2. Guchkin I. S., Pankov A. V. Diagnostika sostoianiia i proektirovanie usileniia zhelezobetonnykh balok (Diagnostics of the state and design of reinforcement of reinforced concrete beams), Penza, PGUAS Publ., 2012. 120 p.

3. Ipatov K. I., Zemliak V. L., Kozin V. M., Vasilev A. S. Investigation of the stressed-but-deformed state of the ice cover from the impact of a moving load on it [Issledovanie napriazhenno-deformirovannogo sostoianiia ledianogo pokrova ot vozdeistviia na nego dvizhushcheisia nagruzki], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 1 (26), pp. 103—113.

4. Klimov S. V., Iurina T. V., Bugaev S. L. Proektirovanie i raschet zhelezobetonnykh mnogopustotnykh plit perekrytii (Design and calculation of reinforced concrete hollow core slabs), Perm, Publishing house of Perm. state. tech. University, 2008. 79 p.

5. Klovanich S. F., Bezushko D. I. Metod konechnykh elementov v raschetakh prostranstvennykh zhelezobetonnykh konstruktcii (Finite element method in calculations of spatial reinforced concrete structures), Odessa, ONMU Publ., 2009. 89 p.

6. Klovanich S. F., Mironenko I. N. Metod konechnykh elementov v mekhanike zhelezobetona (Finite Element Method in the Mechanics of Jelly-Concrete), Odessa, 2007. 111 p.

7. Mulenkova V. I., Artiushin D. V. Raschet i konstruirovanie usileniia zhelezobetonnykh i kamennykh konstruktcii (Calculation and construction of reinforcement of iron-concrete and stone structures), Penza, PGUAS Publ., 2014. 118 p.

8. Manual on the design of concrete and reinforced concrete structures from heavy concrete without prestressing the reinforcement (to SP 52-101-2003). Moscow, 2005. 214 p. (In Russ.).

9. Recommendations on strengthening and repair of building structures of engineering structures, Approved. 01/01/1997, Actual. 01/01/2018, Moscow, 1997. 178 p. Available at: http://meganorm.ru/Index2/1/4293851/4293851495.htm (In Russ.).

10. Building regulations 2.01.07-85* «Loads and impacts. Norms of projecting», Moscow, 2003. (In Russ.).

11. Taranukha N. A., Vasilev A. S. Numerical study of structures from heterogeneous media based on the finite element method [Chislennoe issledovanie konstruktcii iz geterogennykh sred na osnove metoda konechnykh elementov], Vestnik Priamurskogo

gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleikhema, 2017, no. 1 (26), pp. 90—102.

* * *

115