Моделирование процесса ультрафильтрации диффузионного сока сахарной свеклы

664.1.035.001.57

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УЛЫРАФИЛЬТГАЦИИ ДИФФУЗИОННОГО СОКА САХАРНОЙ СВЕКЛЫ

С.Ф. ЯЦУН, О.Г. ЛОКТИОНОВА, В.л. КУДРЯВЦЕВ,

Е.М. КУВАРДИНА

Курский государственный технический университет

В последнее время вибрационным технологиям в различных отраслях промышленности уделяется большое внимание, особенно это касается процессов, связанных с переработкой многокомпонентных сред.

Вопрос очистки диффузионного сока сахарной свеклы с применением мембранных технологий является актуальным как в нашей стране, так и за рубежом [1—3]. Диффузионный сок представляет собой двухкомпонентный раствор, состоящий из жидкой фазы и механических включений. При ультрафильтрации механические примеси диффузионного сока с размером частиц более 1 мкм засоряют мембрану, образуя слой отложений, что приводит к ухудшению качества ультрафильтрата и затрудняет дальнейшие процессы получения сахара.

С целью у величения эффективности процесса ультрафильтрации диффузионного сока сахарной свеклы было предложено осуществлять пульсации давления и расхода в системе циркуляции сахарного раствора при помощи вибропередающего узла, жестко соединенного с электромагнитным возбудителем. В процессе экспериментов было изучено поведение сахарных растворов в данных условиях [4 5].

Следует отметить, что вопросы математического моделирования поведения диффузионного сока сахарной свеклы при ультрафильтрации под воздействием вибраций изучены недостаточно. Эго связано со сложностью математического аппарата, применяемого для описания этих процессов.

Диффузионный сок сахарной свеклы представляет собой среду7 с переменной объемной концентрацией, которая меняется с течением времени. Поэтом}' реологическое уравнение сока также постоянно меняется, и если рассматривать диффузионный сок с точки зрения однофазной среды, то описать реологию смеси сложно.

Построение математической модели разделения двухкомпонентного раствора, находящегося в условиях вибрационного воздействия, рассмотрим с позиций теории многофазных сплошных сред. Дня описания методами механики сплошной среды ультрафильтрации диффузионного сока обратимся к понятию многоскоростного континуума [6] и определению взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум — это совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей фазе смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из составляющих конти-

нуумов раствора в каждой точке определяются обычным образом плотность р„ масса г'-й составляющей в единице объема среды, скорость и другие параметры, относящиеся к своей составляющей смеси, с учетом того, что при этом между составляющими смеси происходит постоянное взаимодействие. В данном случае мы будем рассматривать реологическое уравнение каждой компоненты. Для диффузионного сока сахарной свеклы / = 1, 2. Уравнения многоскоростной сплошной среды для описания различного рода неоднофазных систем получены в работах [7, 8].

На рис. 1 показан сегмент многоскоростно го континуума диффузионного сока, с чистой мембраной, расположенного в трехмерном пространстве. Рассмотрим расчетную область фильтрации, представленную на рис. 1.

Х2

Х3

Рис. 1

Смесь подается в выделенную область на границе АССА, выходит через границу КВВК, проходя показанный объем, она фильтруется на поверхности полупроницаемой мембраны СККС, фильтрат удаляется из области на проницаемой границе ЕККЕ. В процессе ультрафильтрации на поверхности полупроницаемой мембраны происходит образование нежелательного слоя отложений механических включений, что препятствует прохождению жидкой фазы через мембрану. Фильтруемый раствор входит через грань АССА, выходит через грань КВВК, но разделения фаз на мембранной перегородке СККС не происходит.

Учитывая, что одна из фаз диффузионного сока -жидкость, можно сделать вывод: основной характеристикой разделяемого раствора является динамическая вязкость. В процессе уяьтрафильтрации значение температуры диффузионного сока сначала увеличивается, а при выходе мембранного аппарата на стационарный режим работы сохраняется постоянным, разделение

Вход

Ось симметрии

рЗЗДеЛЯЭМОГО

ваствсва

/

Выход

разделяемого

-р раствора

'С

ООО

"фиЛЕіраї

К

Хі

Рис. 2

раствора проходит в изотермических условиях. Но температура протекания процесса при стационарном

режиме работы аппарата

деть раз;

гпцгш

•к значения. Эго связано с типом мембранного материала, предназначенного для работы в том или ином температурном режиме, превышение максимального значения которого приводит к необратимому нарушению структуры мембраны.

Температурный режим процесса разделения диффузионного сока оказывает также влияние на качество получаемого продукта. Например, технологический процесс получения сахара может протекать при температуре 80-85°С, а при получении пектинов температура 60°С оказывается губительной для конечного продукта. Зависимость динамической вязкости от температуры можно выразить в виде [2]

ц = 0,016Г°'72\

Вторая фаза - механические включения, содержащиеся в диффузионном соке сахарной свеклы, - представляет собой гранулированную среду.

Для моделирования задачи ультрафильтрации сахарного раствора с учетом вибровоздействия была принята следу ющая система дифференциальных уравнений многокомпонентной среды [9]:

Я Т/ _ _ I _ _

^:±+Уі(Ііу(Уі) = — (Щ+Рт):

а? р,-

<Зу . —

—- + V (V V,) = и

ді

Р, =Рі(уі;Оі),

где V, - вектор скорости материала;! - время; р,- - плотность /-го раствора; - объемная сила межкомпонентного взаимодействия: V, = рцр,га - объемная концентрация г-1 о раствора; рпл- - плотность содержащихся механических включений.

Первые два уравнения представляют собой соответственно законы сохранения импульса и массы. Третье - реологическое уравнение, устанавливающее зависимость тензора напряжений Р* от тензора скоростей деформаций раствора Д и объемной концентрации г-го раствора V, (г = 1, 2).

Ввиду того, что конструкция каналов мембранного аппарата постоянна и имеет форму прямоугольника, ограничимся классом задач, которые можно решить при плоском течении материала, неизменных геомет-

рии сосуда и изотермических условиях и при отсутствии химических реакций [7, 10].

Рассмотрим сегмент межмембранного канала в плоской системе координат ОХ\Х2 (рис. 2).

Разделяемый раствор входит в межмембранный канал через проницаемую границу СА, проходит по каналу, в котором фильтруется на полупроницаемой мембране СК, и выходит со стороны проницаемой гра-ницы-ВК с большим содержанием твердой фазы механических включений в своем объеме. Фильтрат проходит через полупроницаемую границу (мембран)') СК.

Для плоской задачи в проекции на оси системы координат ОХ\Хг уравнения для жидкой фазы будут иметь вид

1

ді

V

0-. д(

д\>

дХ1

Я V

дХ.

дР„ ЭР,„ + -

vg0\кдXl дХ2;

яг/

дХ.

-+У^+К дХ,

1

1

& о

дК

дХ, дХ2

ді дХ1 дХ2

Реологическое уравнение жидкости на оси координат ОХ\Хг будет иметь вид

( дУ, дУ.л

Рп =-Р + л -...-!- +—-

1 дХ1 дХ^

+ 2\і

/

_Р о. О,

дК

дУп

\

Ри = ^2, =Щ

^дХ, дХ2

дУ. дК

—-ч---------

'{дХ2 дХ1)

К-

дХ: :

дУ2

где (л~ коэффициент динамической вязкое ги;Р - давление жидкости в рассматриваемой точке; X - - второй коэффициент вязкости.

Для второй фазы в проекции на оси системы координат ОХ\Хг эти уравнения будут і

Ґ дУ{ , дУ2 Л ^дХ^дХ2;

дУ, дР

-а

- +

іТ

дК , дК

і + а і----+ а, —1

дХ, дХ2) дХ1 [дХ,

.Г ,, . ^2

-+-І а 0 -га , і-----------------

4 'дХ,дХ2

\2

+

( дУ^ 2 дУ-> ,, д1\

+ос/' 1 —- -а

дХ2 дХ!

дУ, дК

кдХ,

дХп

и -о , I ду1 ду2 / дУ2

Рп — Р0 +сх 0 -----+------ +(а0 +а ,)-------------

1 дХ, зх2) х 0 х; дХх дх2

-а'

+а

,, Г зуг , дУ>

1 ЯГ \ ““ 1

дХ

дУ

Г ", - V2 о К

2 /

дХ \ 2 у

д¥

дХ,

дХ1 1 дХ, ^ дХх дХ2) ’

( 8V, 61

- •>----------

!/2 '' ,, I К I

+ ОС , ! -------------------------- 4---------------— >

. ЯУ

ч i.ri | 2

дк дР'

у, +  . + а

5F. 5F,

х | —- + —--

5Х, &Y, .

(dvl дК л f 8К

[дХ, дХ2 (дХ, дКг J

При решении системы дифференциальных уравнений многокомпонентной среды применяется метод «крупных частиц» [11, 12]. В этом методе расчетная область покрывается фиксированной сеткой, и законы сохранения записываются в форме уравнений баланса для ячейки конечных размеров, которая называется крупной. Расчетная область представляет собой схему, изображенную на рис. 3. Чтобы не применять особые формулы для граничных ячеек, вдоль всех границ вводятся слои фиктивных ячеек, куда засылаются соответствующие параметры для смежных ячеек потока. При этом различают три рода границ: твердая стенка, открытая граница расчетной области и полупроницаемая граница. Учитывая, что межмембранный канал симметричен, задаемся осью симметрии и с целью упрощения будем рассматривать расчетную область до оси симметрии. На открытой границе СА и КВ реализуется условие протекания р, = 1; у, = 1, где р - коэффициент прилипания, у - коэффициент протекания (/ = 1, 2). На непротекающей (закрытой) границе ДС, ДЕ и ЕК задаемся условием непротекания инеприлипания материала: р2 = -1; Yi = -1. На полупроницаемой границе (мембране) ставим условие частичного протекания и прилипания материала. Задаемся даннымусловием исходя из того, что мембрана представляет собой мелкопористый материал, пропускающий через поры жидкую фазу разделяемой смеси и задерживающий на своей поверхности механические включения твердой фазы.

Таким образом, на границе СК 0 < |32 < 1; 0 < yi < 1, при этом коэффициент протекания с течением времени, по

мерс загрязнения мембраны, меняет свое значение, поэтому рассмотрим коэффициент протекания в виде

функции у! = 0,017

Результаты численных исследований производительности в зависимости от коэффициента протекания приведены на рис. 4 (результаты представлены в безразмерном виде). Их анализ и сравнение с экспериментальными данными подтвердили зависимость коэффициента протекания диффузионного сока от плотности твердых отложений на мембране.

Экспериментальные данные показачи, что в процессе ультрафильтрации значение динамической вязкости сахарного раствора непрерывно меняется, что оказывает существенное влияние на производительность работы аппарата. Результаты математического моделирования, полностью подтвержденные экспериментальными данными, свидетельствуют, что при малых значениях вязкости производительность аппарата практически не зависит от скорости потока.

выводы

1. Предложенная математическая модель адекватно описывает процесс ультрафильтрации и позволяет исследовать его динамику, определять мгновенную и среднюю скорость прохождения фильтрата через мембрану, а также исследовать влияние концентрации сухих веществ, а следовательно вязкости сахарных растворов, на процесс ультрафильтрации диффузионного сока сахарной свеклы.

2. Внесение пульсаций давления и расхода в систему циркуляции разделяемого потока оказывает разрушающее воздействие на образование нежелательного слоя отложений, тем самым увеличивая безрегенера-циоиную работу’ мембранного аппарата, что ведет к повышению эффективности процесса ультрафильтрации.

Xi

Ось силтещти

•-

Ящфу

у-

.X

У

*

готг

II

Фальттт

X

/

х>

гу

К7

AL

ч Мембранная иерегороош

Фиктивные/

ячейки

Рис, 3

Рис. 4

ЛИТЕРАТУРА

1. Очистка диффузионного сока ультрафильтрацией / В.В. Спичак, П.А. Ананьева, Л И. Беляева и др. /У Сахарная иром-сть. -1398. — № 5—6. — С. 10—12.

2. Седякина Т.В., Шляхова И.И., Булахов В.В. Влияние параметров на процесс ультрафильтрации // Там же. - С. 12-15.

3. Ebashi, Tadashi Ultraiiltration is method for purification molases // Sugar Rebin Tecynd. - 1980. - № 29. - P. 72-78.

4. Ультрафилырация диффузионною сока с повышенной турбулизацией разделяемого потока / С.Ф. Яцун, В.А. Кудрявцев и др. // Изв. КГТУ. - № 2 (9). - 2002. - С. 33-37.

5. Яцун С.Ф., Кудрявцев В.А., Кувардина Е.М. К вопросу об использовании импульсной подачи разделяемого раствора при ультрафильтрации диффузионного сока сахарной свеклы // Всеукр. науч.-техн. журн. Вибрации в технике и технологиях. - 2002. - №4 т о

6. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1, 2. -М.: Наука, 1987.

7. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука. 1978. - 226 с.

8. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопро-

ни кающих движений сплошных сред // ПММ. — 1956. - 20. — 2.

9. Яцун С.Ф., Тюлснева Г.И., Маслова О.Г. Математическое моделирование поведения многокомпонентной сыпучей среды на вибрационном лотке // Вибрационные машины и технологии: Сб. науч. тр. - Курск, 1993. - С. 66-78.

10. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. - М.: Наука, 1984.

11. Белоиергсовский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1982. -392 с.

12. Белоцерковосий О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Физ.-мат. лит., 1994. - 448 с.

Поступта 03.02.03 г.

635.116.004.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ХРАНЕНИЯ САХАРНОЙ СВЕКЛЫ С УЧЕТОМ ТЕМПЕРАТУРНЫХ УСЛОВИЙ

А.А. ГРОМКОВСКИИ

Воронежская государственная технологическая академия

Состояние сахарной свеклы при хранении определяется тремя процессами: дыхания, углеводного обмена и микробиологической деятельности [1, 2], которые приводят к химическим превращениям, определяющим потери сахарозы х при хранении свеклы. Общие потери сахарозы таким образом должны складываться из потерь сахара в процессе дыхания хь в результате углеводного обмена х2 и микробиологической деятельности х3:

Х2 + х3.

/"14

При анализе потерь сахара при хранении свеклы принято выражать х2 их3 через X! [3-5]. Установлено, что потери сахара при хранении свеклы превышают потребности ее дыхания за счет вовлечения части сахарозы в углеводный обмен [3,4]. При этом расход сахарозы на дыхание и на процессы углеводного обмена составляет 66 и 34% соответственно [1, 3]. С учетом этого расход сахарозы на процесс углеводного обмена

*2=0,34x1.

Микробиологические процессы, как и процесс дыхания свеклы, определяются температурой хранимой свеклы [5]. Для их описания можно применить уравнение аналогичное (2). Потери сахарозы за счет микробиологической деятельности, возникающей при хранении свеклы, по данным [3, 4] составляют 15-20% от потерь при дыхании и определяются уравнением

х3 = 0,2 Хт.

Таким образом, общие потери сахара при хранении свеклы х можно выразить в виде функций от потерь сахара при дыхании свеклы хг

х= 1,54x1.

Следовательно, решение задачи определения потерь сахара при хранении свеклы сводится к нахождению расчетной зависимости для потерь сахара при дыхании.

Превращения углеводов при аэробном дыхании свеклы могут быть представлены уравнениями химических реакций [6]

С12Н2;0,л + Н20-» 2 СбН1206 '

2 ОД А, + 12 02 -> СО, + 12 Н20 + с/,

где д - 5744 кДж/г-моль - количество энергии, выделяющейся при расходе на дыхание одного г-моля сахарозы.

Реакции (5) и (6) совокупно отражают химизм процесса, определяющего составляющую потерь сахара XI на дыхание хранимой свеклы. Расчет данной составляющей потерь сахарозы непосредственно по данным уравнениям затруднен, так как неизвестны константы скорости химических реакций.

Интенсивность дыхания и, следовательно, скорость химических реакций (5) и (6) зависят от температуры, влажности и газового состава окружающей среды. Потери сахара на дыхание Х) можно определить, используя зависимость между удельным количеством тепла, выделяемого при дыхании свеклы и тепловым эффектом химической реакции окисления С6Н1206 (6).