Можно не оплачивать долги по ЖКХ старше 3 (трех) лет?

 

По истечению срока исковой давности задолженность считается истекший, по ЖКХ в том числе.   
   
 При этом задолженности по ЖКХ учитываются по срокам ежемесячно. Для каждого свой срок. При оплате у вас будут брать за самые старые долги, а только потом за недавние. Поэтому, чтоб такого избежать - фиксируйте в платежке за какой расчетный период вносите оплату.

Я покупаю квартиру, ЖЭК уже начинает требовать долги продавца, это нормально?

 

Нет, конечно. Вы несете обязательства только за себя. В случаях с квартирой - с даты государственной регистрации прав на нее. Прежние долги - забота коммунальщиков, не ваша.   
   
 Капремонт уже ваша проблема, поэтому это лучше смотреть до покупки. Платежки непогашенные по капитальному ремонту прикрепляются к помещению, не владельцу.

Если мне нечем платить по квартире, а приставы завели производство, то что будет?

 

Исполнительные производства часто прекращаются по причине отсутствия   
 средств и возможностей по погашению. Это не редкость. Квартиру у вас отбирать не станут, имущество последнее тоже.   
   
 Все затихнет до момента бурления на счетах, трудоустройства, появление иного имущества, которое можно обратить в счет задолженности.