Ответы Mail.ru: Вычислить криволинейный интеграл.

Криволинейный интеграл вычисляется для данных функции и пути в пространстве, и он представляет собой сумму произведения функции от точек вдоль пути на длину небольшого промежутка пути.

Мы имеем функцию f(x, y) = 2xy^2 и треугольник OAB где O(0, 0), A(2, 0), B(0, 2).

Треугольник состоит из 3х отрезков:

OA, где x меняется от 0 до 2, и y=0

AB, путь от A до B можно представить как параметрические уравнения: x=2-t, y=t, где t меняется от 0 до 2.

BO, где x=0 и y меняется от 2 до 0.

Исходя из этого, криволинейный интеграл по контуру треугольника ABO будет равен:

Суммируя 3 части, получаем криволинейный интеграл по контуру треугольника ABO:

0 + 8/3 + 0 = 8/3.