Ответы Mail.ru: Алгебра 9 класс помогите пж!

Алгебра 9 класс помогите пж!

На доске написаны два различных натуральных числа. С ними делается много раз следующая операция: стирается меньшее число и заместо него пишется число, равное произведению двух чисел на доске, делённому на модуль их разности (то есть если на доске были х и у, то пишется ху/|х-у|). Доказать, что рано или поздно на доске окажутся два одинаковых натуральных (!) числа.

Лучший ответ

Пусть на доске первоначально записаны числа n и m. В дальнейших преобразованиях вместо чисел x и y будем использовать значения nm/x и nm/y. (Очевидно, что первоначальные числа при этом не изменяются.) Без ограничения общности считаем x > y и преобразование получается таким:

 nm/(xy/(x–y) = nm(x–y)/xy = nm/y – nm/x 

Таким образом, само преобразование имеет вид

 (nm/x, nm/y) -> (nm/x, nm/y – nm/x) 

Поскольку начальные числа натуральные, все промежуточные результаты также будут натуральными и в соответствии с алгоритмом Евклида закончатся на значениях (НОД(n,m), НОД(n,m)), что соответствует числам (НОК(n,m), НОК(n,m)).

Остальные ответы

Решение: Допустим, на доске в начальный момент времени написаны числа x и y (x>y). Пусть z=xy/(x-y). Тогда на доске останется число z и одно из чисел x или y (большее из них). Если на доске осталось число x, то заменим его на z и получим новые числа z и y. При этом заметим, что x-y>x/2, так как y<x/2. Поэтому z=xy/(x-y)<2x. Значит, новое число y<2x. Так как x>y, то y<x. Получаем, что на доске теперь написаны числа z и y, причем y<x/2. Аналогично, если на доске осталось число y, то заменим его на z и получим новые числа z и x. При этом заметим, что x-y>y/2, так как x>y/2. Поэтому z=xy/(x-y)<2y. Значит, новое число x<2y. Получаем, что на доске теперь написаны числа z и x, причем x<y/2. Таким образом, после каждой операции на доске остается одно число, которое меньше предыдущего на не менее чем половину. Значит, через конечное число операций на доске окажутся два числа, из которых одно будет делиться на 2, а значит, будет равно 1. Далее, если на доске есть число 1 и другое число, то при следующей операции на доске останется число 1 и произведение двух чисел, которое не меньше 2. При этом, если на доске окажутся два числа, равные 2, то при следующей операции на доске окажутся два числа, равные 1. Таким образом, рано или поздно на доске окажутся два числа, равные 1, и доказательство завершено.

1 год

Нейросетка идёт лесом)

1 год

0x1е78 = 7800, ахаха он надеется ему за бесплатно помогут такую чушь решить

1 год

Tolik Lasiko, ну, раз это чушь, тогда я тебя не задерживаю. А чат ЖПТ не учел элементарно, что числа на доске не всегда натуральные.

1 год

0x1е78 = 7800, я даже не читал, и не интересно, ибо это в жизне не понадобится

1 год

Tolik Lasiko, а ща ты чё ни жывёш?

Докажем эту теорему по индукции. База. Если на доске написаны 2 различных натуральных числа, то они не равны, поэтому операция не изменит их. Таким образом, на доске останутся 2 натуральных числа. Шаг индукции. Пусть на доске написано n различных натуральных чисел, где n > 2. Рассмотрим первое число a. Если оно больше остальных чисел, то после операции получится число a(a-1)/|a-1|=a, которое тоже будет больше всех остальных чисел. Если a меньше остальных чисел, то мы можем применить индуктивный переход к оставшимся числам и получить, что на доске рано или поздно окажутся два одинаковых числа. Таким образом, теорема доказана. Написано Яндекс Алисой

1 год

Ха-ха-ха, Алиса оказалась ещё тупее, нежели чат ЖПТ)))

1 год

0x1е78 = 7800, Алиса на трассе стоит в основном и подсказывает путь

Переходи по первой ссылке Гугла, бро

Мог бы для приличия что-нибудь малоизвестное взять, а не из всероса воровать!

1 год

А я разве что-то своровал?

1 год

0x1е78 = 7800, ладно, хорошо, не своровал, а взял

Если одно из чисел больше или равно 4,то можно провести операцию с любым другим числом,все промежуточные результаты будут натуральными,каждое преобразование уменьшает сумму чисел,значит количество преобразований ограничено сверху суммой начальных чисел и рано или поздно на доске останется два числа которые будут равны друг другу.

1 год

Число 2*5/(5-2) натуральное?

1 год

0x1е78 = 7800, есть число больше или равно 4, то можно провести операцию с любым другим числом

1 год

правда дешевле рекламы, шо?

1 год

0x1е78 = 7800, 4*4/(4-4) натуральное 4*5/(5-4) натуральное 4*6/(6-4) натуральное 4*7/(7-4) натуральное 4*8/(8-4) натуральное 4*9/(9-4) натуральное

1 год

0x1е78 = 7800, до двухзначных

1 год

правда дешевле рекламы, 4*7/(7-4) = 28/3 = 9,33333...

1 год

0x1е78 = 7800, сдаюсь

Офтоп. Математика. Ситуация. Есть простой математический вопрос, например, проблема Гольдбаха. Некий программист находит её решение. Но как поведать людям? Знакомых серьёзных математиков нет. Автор абсолютно не засвечен в математическом мире. Любой математик твёрдо верит, что всё давно пропахано и "дилетанту" не осилить и слушать тебя нигде не станут, а рецензирование затянут на годы. Как пробить эту стену? Как вылезти из шкуры ферматика? Как поведать миру? Посоветуйте.

1 год

Ну, для начала, замечу странным, что проблему Гольдбаха доказывает именно программист. Дело в том, что компьютер физически не может перебрать ВСЕ числа до бесконечности. Такие проблемы решаются только аналитически и, как правило, математиками. Во-вторых, почитайте про гипотезу Римана и про то, как мутузят старика Майкла Атья с его доказательством:

naked-science.ru/article/sci/matematik-predstavil-reshenie-gipotezy

А в-третьих, могу только посоветовать написать письмо в МИАН им. Стеклова, может и отзовутся...

1 год

0x1е78 = 7800, точнее, мутузили - он умер в 2019 году через неск лет после предложенного доказательства.

1 год

Да, неделю назад я послал в МИАН на

mz@mi-ras.ru

эл.письмо с предложением выступить на подходящем семинаре с докладом на 20-30 минут. Ответа пока нет. В математике есть магистральные проблемы. Но задача о четырёх красках - неродная золушка. Чутьём все понимают, что у неё есть ручное общепонятное решение. Я такое нашёл около года назад, оно отлежалось и стало прозрачным. Теперь ищу доступ на мировую площадку. Нашёл только, что Матиясевич и его кафедра над темой работают.

11 месяц

Я погорячился с "нашёл". Не первый такой((

Ахахаахахахаххахахаххахахаха 9 класс

12 месяца

Ты и сюда припёрся, неуч ? Данная задача ооочень далека от твоего уровня, даже не скй свой нос

Это интересная задача! Давайте решим ее вместе. Пусть на доске написаны числа x и y, где x < y. После одной операции на доске будут числа y и xy / (y - x). Заметим, что xy / (y - x) > y, так как x > 0. Таким образом, после каждой операции большее число на доске увеличивается. Теперь докажем, что меньшее число на доске всегда является натуральным. Пусть после k операций на доске написаны числа a и b, где a < b и a является натуральным числом. После следующей операции на доске будут числа b и ab / (b - a). Так как a и b являются натуральными числами и b > a, то b - a является натуральным числом. Следовательно, ab / (b - a) также является натуральным числом. Так как большее число на доске увеличивается после каждой операции и меньшее число всегда является натуральным, то рано или поздно на доске окажутся два одинаковых натуральных числа.

11 месяц

Почему ab / (b-a) является натуральным числом?

11 месяц

ab / (b-a) является натуральным числом, потому что a и b являются натуральными числами и b > a. Так как b > a, то b - a является натуральным числом. Так как a и b являются натуральными числами, то их произведение ab также является натуральным числом. Следовательно, ab / (b-a) является отношением двух натуральных чисел и, следовательно, также является натуральным числом.