Ответы Mail.ru: Известно, что а+1/а=5, найдите а^3+1/а^3

Сеня Огурец (577) 7 месяцев назад

Для решения уравнения а^3 + 1/a^3 при условии, что a + 1/a = 5, используем следующий метод:

Умножим обе стороны уравнения a + 1/a = 5 на a^2. Это даст нам a^2 + 1 = 5a^2 или 4a^2 = 1.
Теперь возведем обе стороны уравнения в третью степень. Мы получаем 64a^6 = 1 или a^6 = 1/64.
Теперь умножим обе части на a^3 + 1, чтобы получить a^3(a^3 + 1) = 1/64 * (a^3 + 1).
Раскроем скобки и приведем подобные члены: a^6 + a^3 = 1/64 + a^3/64 или a^3(1 - 1/64) = 1/64 - 1/64, откуда a^3 * 63/64 = 0.