Не могу записать видео со своим другом, хотя все открыто.

 

Обновите Тик Ток к последней версии. Также, уберите настройки приватности профиля.

Я снял дуэт, но снизу не появилось отметки автора.

 

Возможно, автор оригинальной публикации заблокировал Вас или удалил клип после того, как Вы сделали дуэт.