Смогу ли я претендовать на наследование квартиры неродной бабушки при наличии прописки?

Здравствуйте у меня умерла бабушка ,я ей не радной внук 

  Но я жил с 3 лет с ней 

  ,если меня пропишет официально .

  Сын бабушки пропишет официально я смогу иметь права на долю 

  В бабушкиной квартире

Здравствуйте. Факт регистрации в жилом помещении не влечет права собственности на данное жилое помещение и не влечет права наследования данного жилого помещения. У Бабушки есть наследники первой очереди. Как минимум, исходя из Вашего вопроса — это сын бабушки. Именно он имеет право наследовать имущество, оставшееся после смерти бабушки. Вы же право на наследство не имеете ни при каких обстоятельствах, так как не являетесь 1)родным внуком 2) не являетесь наследником первой очереди при наличии таковых.