Как понять комплексные числа?
===============================

 Не могу понять, что из себя представляет комплексное число.  
  

Я воспринимаю его как просто такую структуру  

```
class {
int x, y;
}
```
  

Например, в Unity есть класс Vector3 и 2 - это и есть эти комплексные числа?  

В примерах которые смотрел, на графиках комплексные числа рисуются именно так как в моем примере, и таким образом, получается задается направление.  
  

Помогите пожалуйста! 

 Может быть я буду неправ с точки зрения прошаренного математика, но я представляю комплексные числа, как двумерные числа. Грубо говоря, для обычных чисел мы можем нарисовать прямую, где то, что слева - меньше того, что справа. А вот для комплексных чисел нужна уже плоскость, и там привычные больше/меньше не работают. Нужно вводить новые определения для нового "больше", и нового "меньше".  
  

Зачем это все надо? В них проще тригонометрия и всякие там хитрые штуки считать. На бумажке быстрее. Как научить комлюхтер и языки программирования это дело воспринимать -- не знаю. Возможно, это лишь абстракция, и никаких ускорений в вычислениях нет, только визуально приятнее тем людям, кто в комплексных числах привык считать.   
  

Есть еще большая жесть, где число вида a + bi + cj, ну или, для особых эстетов, когда число есть сумма из неограниченных итых, житых, катых, и прочих -тых. 

 Комплексные числа отличаются от обычного 2d-вектора. 2d-вектор - это просто упорядоченная пара действительных чисел. А комплексное число хоть и является 2d-вектором (в этом понимании), но для него заданы еще некоторые правила. Например, что вы можете сказать об умножении 2d-на себя (ну, то есть возведение в квадрат)? Практически ничего. Потому что, в общем, для него не определена эта операция (хотя никто не мешает доопределить, но это будет уже не совсем 2d-вектор). А вот для комплексного числа возведение в квадрат очень даже понятно что это.  
  

Если следовать вашей логике представления комплексного числа как структуры, то тут больше все же подойдет класс с переопределенными операциями: сложение и вычитание (это и для 2d-вектора аналогично), умножение, деление, степень, корень, логарифм......плюс надо не забыть про экспоненциальную форму (хотя с точки зрения 2d-вектора - это всего лишь длина и ориентация).  
  

P.S. Я читал про разных математиков, про то как они работают с математическими абстракциями. Есть те, которые фантазируют, представляют себе все это, а есть которые используют операционалисткий подход: "я не знаю что это, но я знаю как с этим работать". Первые открывают новые математические горизонты, а вторые ставят новые теории на прочные научные рельсы и пишут толстенные монографии. Понятное дело, что это крайности и обычно каждый математик как-то визуализирует себе то, с чем он занимается.... 

 Любой учебник по математике откройте за 10-11 класс и почитайте, что такое комплексные числа.  

Комплексное число имеет вид **a + bi**, где **a** и **b** действительная часть, а **i** - мнимая единица (квадрат этой единицы равен **-1**).  
  

То что вы написали, не является структурой. 

 Все очень [просто](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) 

 Так вот же есть на Ютубе. Тут более чем подробно представили геометрический смысл комплексного числа.  
  

<https://www.youtube.com/watch?v=b3adw5igSzI>  
  

И ещё (на анг языке есть русские субтитры)   
  

<https://www.youtube.com/watch?v=T647CGsuOVU>