хочу дать свой автомобиль для рабаты водителю 50/50 как правильно это сделать.

 

например заключить договор аренды на автомобиль или договор на совместную деятельность, о сотрудничестве. прощу всего аренда автомобиля.

я взял автомобиль в аренду с выкупом в такси работаю и на ней,

 

здравствуйте! можете передать авто в субаренду.

я купил в рассрочку автомобиль, заплатил требующую сумму,

 

существует ли по этому поводу устная аренда?

нет, не существует. 
если не оформлен договор купли авто в рассрочку - иск в суд о признании за вами права собственности. 
удачи.

юридическое лицо (организация) предлагает своему работнику оформить договор 

 

договор аренды автомобиля с работником, у которого нет водительского удостоверения имеет полную юридическую силу! в договоре же можно прописать, что автомобиль можно сдавать и в субаренду. стоимость арендной платы по договору, стороны договора, устанавливают самостоятельно!

действителен ли договор аренды автомобиля без акта приема-передачи а/т

 

если из документов нельзя сделать вывод, что авто передавалось для целей, указанных в договоре, а других доказательств нет, то шансы невелики.