Ответы Mail.ru: Помогите пожалуйста!! Цилиндр и конус. 10-11 класс 

Помогите пожалуйста!! Цилиндр и конус. 10-11 класс

К каждой задаче необходимо выполнить чертеж. Решение задач должно быть аргументировано. 1. Прямоугольник со сторонами m и n вращается сначала вокруг стороны m, а затем вокруг стороны n. Вычислите отношение площадей полных поверхностей тел вращения. 2. Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна 5. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 3. Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14. 4. Радиус основания конуса равен 5 см, угол при вершине осевого сечения 60°. Найти площадь полной поверхности конуса. 5. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. 6. Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75. Найдите диаметр основания. 7. Диаметр основания конуса равен 108, а длина образующей — 90. Найдите высоту. 8. Площадь основания конуса равна 36π, высота — 3. Найдите площадь осевого сечения. 9. Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. Найдите S сечения.

Ответы

Пусть прямоугольник имеет стороны m и n. Первое вращение вокруг стороны m создаст цилиндр с площадью поверхности S1 = 2πm * n, а второе вращение вокруг стороны n создаст цилиндр с площадью поверхности S2 = 2πn * m. Тогда отношение площадей полных поверхностей тел будет равно S1/S2 = (2πmn)/(2πnm) = m/n.

Пусть S1 и S2 - площади полученных сечений. Обозначим через r радиус основания цилиндра, тогда S1 = πr^2, S2 = πr^2. Так как S1 = S2 = 5, то πr^2 = 5, откуда r = √5. Площадь осевого сечения цилиндра равна πr^2 = 5π.

Пусть α - угол между плоскостью, пересекающей ось цилиндра, и плоскостью основания цилиндра. Тогда tg(α) = (a-b)/c, где a и b - хорды на основаниях, c - радиус окружности. Получаем tg(α) = (6-8)/10 = -0.2.

Площадь полной поверхности конуса равна S = πr * (r + l), где r - радиус основания, l - образующая, S = π5(5+14) = 95π.

5. Образующая конуса равна l = √(h^2 + (d/2)^2) = √(4^2 + 3^2) = √25 = 5.

Диаметр основания конуса равен d = 2R, тогда r = R = d/2 = 75/7. Найдем радиус основания: r = √(R^2 - h^2) = √(75/2)^2 - 21^2 = √(5625/4 - 441) = √625 = 25.

Высота конуса равна h = √(l^2 - r^2) = √(90^2 - 54^2) = √(8100 - 2916) = √5184 = 72.

Площадь осевого сечения конуса равна S = πr^2, где r - радиус основания. Из уравнения S = 36π получаем r = 6, а площадь осевого сечения S = 6π.

Поскольку высота конуса равна радиусу os его основания, то r = h. Если d - длина дуги, отсеченной плоскостью, то S = 0.5rd = 0.5hd.

1 месяц

Я посмотрел первых три ответа - по моему, какая-то ерунда. Санта Хакбэрг, ответы еще нужны?

1 месяц

Ламриэ, Нет, не могу. Нужно, чтобы было больше одного ответа

1 месяц

Тогда вот что. Не включай в вопрос несколько задач. Никто их решать не будет. Причина простая: за ответ начисляются очки. Пойми; выгоднее ответить на пять вопросов по одной задаче в каждом вопросе и заработать в пять раз больше очков, чем ответить на один вопрос, в котором пять задач. Конечно, бывает, что отвечают на вопрос с двумя задачами - но если они очень простые (не требуют время на обдумывание, рисование чертежа, много писанины в ответе...) Поэтому создай столько вопросов, сколько у тебя задач. Я постараюсь проследить за твоими вопросами и ответить на них, если никто не ответит. Ну, а если отвечу лучше других - рассчитываю на ответную благодарность, какую - ты догадываешься. Подумай об этом