Ответы Mail.ru: Помогите, пожалуйста, с вероятностью 

Некит VIP (1766) 4 месяца назад

Для начала обозначим точку, выбранную случайным образом на диагонали АВС, как М.

Учитывая, что трапеция ABCD вписана в окружность, мы знаем, что углы AMB и CMD равны, так как они соответственно опираются на равные дуги AC и BD.

Также, так как АВ и CD являются основаниями трапеции, углы ABD и CBA должны быть равными, поскольку они взаимопомогаются.

Теперь рассмотрим треугольники MBА и MСD. Из углов AMB и CMD следует, что угол MBА равен углу MCD, так как они являются вертикальными углами.

Также, используя угол ABD, который равен углу CBA и угол BCD, который равен углу ADB, мы можем заключить, что угол MDC равен углу MBA, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными парами углов (МВА и МСD, MDC и MBA). Это значит, что эти треугольники подобны.

Поскольку треугольники MBА и MСD подобны, отношение длин отрезка МВ к отрезку MD должно быть равно отношению длин отрезка BА к отрезку CD.

Отношение длин BА к CD можно найти, используя тригонометрические соотношения. Учитывая, что угол BCD равен 40°, а угол ABD равен 180° - 40° - 30° = 110°, мы можем использовать формулу тангенса:

тангенс(40°) = BА/CD.

Теперь можем выразить BА через CD:

BА = CD * тангенс(40°).

Таким образом, отношение отрезка MB к отрезку MD равно отношению BА к CD:

МB / MD = (CD * тангенс(40°)) / CD = тангенс(40°).

Итак, вероятность того, что точка, случайным образом выбранная на диагонали АВС, будет принадлежать меньшей диагонали АB, равна тангенсу угла 40°.

Одако, чтобы точно рассчитать эту вероятность, нам нужно знать, какая часть диагонали АВС составляет точка М. Если точка М равномерно распределена на диагонали АВС, то вероятность будет равна отношению длины меньшей диагонали AB к длине всей диагонали АВС.