работник был фактически допущен к работе без надлежащего оформления приема на работу.

работник был фактически допущен к работе без надлежащего оформления приема на работу. через четыре месяца начальник отдела в устной форме объявил работнику о его увольнении без объяснения причин и основания увольнения. можно ли в этом случае подать иск о незаконном увольнении и восстановлении на работе, если фактически нет кадровых приказов?

можно, на основании ст. 18 кзот, буквально: «статья 18. заключение трудового договора (контракта)
трудовой договор (контракт) заключается в письменной форме. 
прием на работу оформляется приказом (распоряжением) администрации предприятия, учреждения, организации. приказ (распоряжение) объявляется работнику под расписку.
фактическое допущение к работе считается заключением трудового договора, независимо от того, был ли прием на работу надлежащим образом оформлен».