Можно получить одобрение с регистрацией в другом городе?

 

Да, если это зона присутствия банков или условия позволяют это.

Дает ли деньги без прописки Сбербанк?

 

Одобрение возможно для лиц с высоким доходом, участникам зарплатных проектов.

Можно ли получить одобрение с гражданством РФ?

 

Конечно, особенно в крупных банках с многочисленными офисами.