какова гравитация в самом центре нашей планеты?

будет ли там невесомость? (тк окружающая масса будет равномерно притягивать все к себе)

вне зависимости от точного распределения масс существует некий гравитационный центр (который может не точно совпадать с геометрическим) , где - невесомость. 
тут извините, обсуждать просто нечего - теорема гаусса.

там будет невесомость.

была бы, если б там была пустота.. . :)

нулевая гравитация.

этого не знает никто, т. к. ещё неизвестно, что такое гравитация. т. е. там никто не был и с приборами не спускался на такую глубину. а предположения, это всего лишь предположения.

если наша планета представляла бы собой идеальный шар с радиально распределённой плотностью вещества, то в центре земли сила тяготения была бы равна нулю. однако в реальности земля - не идеальный шар, да и плотность зависит не только от радиуса, но ещё и от углов. поэтому, строго говоря, какая-то сила гравитации будет действовать и в центре.

в самом центре нашей планеты ничего нет (ядро) 
и там невисомость

это неизвестно. нет формулы что бы это посчитать и замерить то же нельзя. соответственно-- эта величина будет неопределенной.

да, где-то недалеко от центра земли есть гравитационный центр, где невесомость. формулы, описывающие гравитацию, имеются. и вероятность того, что они справедливы и в центре земли, очень велика (пока нет оснований считать, что это не так) . что такое гравитация - известно. это свойство материи взаимодействовать с другой материей. интенсивность гравитационного взаимодействия определяется энергией, само взаимодействие имеет характер притяжения. а какова фундаментальная природа гравитации (и понимает ли ее кто-нибудь) , в данном вопросе не так важно.