Ответы Mail.ru: Геометрия 8 класс помогите

Toxin (122) 1 месяц назад

эх ты, учиться надо))

Давайте начнем с заданий.

Задание 1:

У нас есть прямоугольник со сторонами 12 см и 9 см. Чтобы найти длину диагоналей, мы можем использовать теорему Пифагора, так как прямоугольник - это особый случай прямоугольного треугольника, у которого стороны являются катетами, а диагональ - гипотенузой.

Диагональ \( d \) прямоугольника можно найти по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где \( a \) и \( b \) - это длины сторон прямоугольника.

Подставляем значения:

\[ d = \sqrt{12^2 + 9^2} \]
\[ d = \sqrt{144 + 81} \]
\[ d = \sqrt{225} \]
\[ d = 15 \text{ см} \]

Таким образом, длина каждой диагонали прямоугольника равна 15 см.

Задание 2:

Мы должны найти длину второй наклонной, образующей угол 45° с прямой. Для этого нам нужно использовать тангенс угла.

Известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, если \( h \) - высота, \( a \) - длина прилежащего катета, и \( \tan(\theta) = \frac{h}{a} \), то \( h = a \cdot \tan(\theta) \).

У нас угол составляет 45° и длина наклонной 12 см. Так что:

\[ h = 12 \cdot \tan(45°) \]

Тангенс 45° равен 1, так что:

\[ h = 12 \cdot 1 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, длина второй наклонной равна 12 см.

Задание 3:

Для равностороннего треугольника высота проходит через вершину и делит основание на две равные части, образуя два равнобедренных треугольника. Зная, что высота делит основание пополам и что основание - это сторона треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону треугольника.

Пусть \( s \) - это сторона равностороннего треугольника. Тогда:

\[ \left( \frac{s}{2} \right)^2 + h^2 = s^2 \]

Где \( h \) - высота, а \( s \) - сторона треугольника.

Мы знаем, что высота равна 8 см. Подставляем значения:

\[ \left( \frac{s}{2} \right)^2 + 8^2 = s^2 \]
\[ \left( \frac{s^2}{4} \right) + 64 = s^2 \]
\[ s^2 + 256 = 4s^2 \]
\[ 3s^2 = 256 \]
\[ s^2 = \frac{256}{3} \]
\[ s = \sqrt{\frac{256}{3}} \]
\[ s \approx 15,58 \text{ см} \]

Таким образом, сторона треугольника примерно равна 15,58 см.

Задание 4 и 5 я оставлю в комментах т.к не влазит)

ToxinУченик

1 месяц назад

Задание 4:
У нас есть ромб с известной стороной 30 см и отношением диагоналей \(6:8\). Давайте обозначим большую диагональ как \(D_1\) и меньшую как \(D_2\).
Поскольку диагонали ромба делятся друг на друга в отношении \(6:8\), мы можем записать:
\[ \frac{D_1}{D_2} = \frac{8}{6} \]
\[ \frac{D_1}{D_2} = \frac{4}{3} \]
Теперь мы знаем, что \(D_1 = \frac{4}{3}D_2\).
Также у нас есть формула для диагонали ромба через сторону \(a\):
\[ D_1 = a\sqrt{2} \]
Теперь мы можем записать:
\[ a\sqrt{2} = \frac{4}{3}D_2 \]
\[ 30\sqrt{2} = \frac{4}{3}D_2 \]
\[ D_2 = \frac{30\sqrt{2} \cdot 3}{4} \]

ToxinУченик

1 месяц назад

\[ D_2 = \frac{90\sqrt{2}}{4} \]

\[ D_2 = \frac{45\sqrt{2}}{2} \]

\[ D_2 \approx 31,82 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(D_2\), мы можем найти \(D_1\):

\[ D_1 = \frac{4}{3} \cdot 31,82 \]

\[ D_1 \approx \frac{4}{3} \cdot 31,82 \]

\[ D_1 \approx 42,42 \text{ см} \]

Итак, большая диагональ ромба примерно равна 42,42 см.

ToxinУченик

1 месяц назад

Задание 5:
У нас есть трапеция с известными сторонами (AB = 16) см и (BC = 7) см, а также углом (2A = 30^\circ) и (C = 120^\circ). Нам нужно найти большую основу (AB).

Мы можем использовать закон синусов для трапеции:
[ \frac{\sin B}{BC} = \frac{\sin A}{AB} ]
ак как (2A = 30^\circ), то (A = 15^\circ). Также, угол (B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 15^\circ - 120^\circ = 45^\circ).
Подставляем значения:
[ \frac{\sin 45^\circ}{7} = \frac{\sin 15^\circ}{16} ]
[ \frac{\sqrt{2}}{7} = \frac{\sin 15^\circ}{16} ]
Теперь решим это уравнение относительно (AB):
[ AB = \frac{16 \cdot \sin 15^\circ}{\sqrt{2}} ]
[ AB \approx \frac{16 \cdot 0.2588}{\sqrt{2}} ]
[ AB \approx \frac{4.1408}{1.414} ]
[ AB \approx 2.93 \text{ см} ]
Итак, большая основа трапеции (AB) примерно равна 2,93 см.