можно ли заключить гражданско-правовой договор со штатным работником, который работает по трудовому договору?

правомерно ли будет, если организация заключит гражданско-правовые договоры (оказания услуг или подряда) со своими изъявившими желание работниками, с которыми уже заключены трудовые договоры?

да можно, это законом не запрещено.