Ответы Mail.ru: Как доказать что SK параллельно DC?

Александр Титов (52339) 3 года назад

Треугольники SXK и DXK подобны по равному углу (угол при вершине X - общий) и двум пропорциональным сторонам между ними (XS:XD = XK:XC = 1:3, это видно из рисунка). Из подобия следует тот факт, что углы XSK и XDC - равные соответственные углы при прямых SK и DC и секущей XD, а значит, эти прямые параллельны.

Более подробно, S и K - центроиды соответствующих треугольников, делят медианы DX и CX так, что DS = 2k; SX = k и, соответственно, CK = 2p, KX = p, откуда следует указанное соотношение (XS:XD = k : (k + 2k) = k :3k = 1 : 3, то же для XK:XC), вот только в общем случае, если тетраэдр произвольный, то k и p разные, а не как на рисунке.