Ответы Mail.ru: Сформулировать и доказать теорему о сумме внутренних углов треугольника.

Георгий Востротин (340) 3 месяца назад

Теорема о сумме внутренних углов треугольника утверждает, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам.

Доказательство:

Пусть у нас есть треугольник ABC. Для доказательства теоремы о сумме внутренних углов рассмотрим прямую, проходящую через точку C, параллельно стороне AB. Обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением стороны BC за D.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и ACD. В данных треугольниках угол ACB и угол ACD являются вертикальными углами (они образуются при пересечении двух прямых), поэтому они равны.

Также угол ABC и угол ADC являются соответственными углами (они лежат на параллельных прямых и пересекаются с третьей прямой), поэтому они равны.

Из этих равенств следует, что сумма углов ACB и ABC равна сумме углов ACD и ADC.

Таким образом, получаем: угол ACB + угол ABC = угол ACD + угол ADC.

Но угол ADC является внутренним углом треугольника ACD, который вместе с углом ACD и прямым углом CDA образуют 180 градусов.

Следовательно, угол ACB + угол ABC = 180 градусов.

Аналогично можно показать, что сумма любых двух внутренних углов треугольника также равна 180 градусам.