После переключения коробки с P на D или R, стоит опустить педаль тормоза и машина глохнет.
==========================================================================================

Заводится автомобиль прекрасно. Помимо проблемы, описанной выше, во время движения и остановки, например, у светофора ( с выжатой педалью тормоза), машина начинает дергаться, а обороты подпрыгивать. При этом на ХХ проблем нет. 

Проверьте свечи, бензонасос, фильтры, заслонку, форсунки. В общем - всю топливную систему. Дело скорее всего не в коробке, потому что глохнет двигатель, у которого с коробкой связь не жесткая. Или, залили некачественное топливо.   
P.S. Еще, возможно, проблема сокрыта в генераторе. Говорят такие проблемы бывают из-за щеток.