должна ли я подписывать договор по оказанию услуг по обеспечению питания с ип,

 

добрый вечер. подписание договора это ваше права, но не обязанность.

налоговая требует зарегистрироваться в качестве индивидупльного предпринимателя

 

конечно законно, нужно зарегистрироваться хотя бы самозанятым, ведь гражданин периодически оказывает услуги, извлекает периодический доход, с которого он обязан оплачивать налог. либо заключать нормальный трудовой договор, а не трудовой договор на оказание услуг (это два вида договора, которые регулируются совершенно разными законами и последствия разные).

сколько могут взыскать алиментов с самозанятого, если он заключил договор с ип на оказание услуг на сумму 13 тыс. руб?

 

размер алиментов устанавливается соглашением об уплате алиментов или решением суда.

можно ли в договоре указать чужой расчетный счет?

 

если указывать счет, то с данными владельца счета. 
если в договоре услуга в соотношении с оквэд, то следует указывать ип.

пакет документов для подачи иска физ. лица на ип

 

да, если иных документов у вас нет, этих документов будет достаточно. также лишним не будет предоставить факт оплаты по данному договору (чек, расписка или иной документ).