Ответы Mail.ru: Математика помогите пожалуйста, срочно!!!

Alexandra Kuznetsova (466) 2 месяца назад

Данная задача относится к линейной алгебре. Давайте решим её поэтапно:

а) Найдем модуль вектора а. Модуль вектора вычисляется по формуле: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²), где a₁, a₂, a₃ - координаты вектора a. В данном случае, координаты вектора a равны 9, -4, 5 соответственно. Подставим их в формулу: |a| = √(9² + (-4)² + 5²) = √(81 + 16 + 25) = √122. Таким образом, модуль вектора а равен √122.

б) Найдем скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃, где a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃ - соответствующие координаты векторов a и b. В данном случае, координаты вектора b не даны, поэтому мы не можем вычислить скалярное произведение.

в) Найдем проекцию вектора c на вектор d. Проекция вектора c на вектор d вычисляется по формуле: projd c = (c·d / |d|²) * d, где c·d - скалярное произведение векторов c и d, |d| - модуль вектора d. В данном случае, координаты векторов c и d равны AC и AB соответственно. Найдем сначала вектор d: AB = (-4 - 4, 2 - 5, 3 - 3) = (-8, -3, 0). Модуль вектора d: |AB| = √((-8)² + (-3)² + 0²) = √(64 + 9) = √73. Теперь найдем проекцию вектора c на вектор d: projd c = (AC·AB / |AB|²) * AB. Сначала найдем скалярное произведение AC и AB: AC·AB = (5 + 4, -6 - 2, -2 - 3) = (9, -8, -5). Теперь подставим все значения в формулу: projd c = (9 * (-8) + (-8) * (-3) + (-5) * 0) / 73 * (-8, -3, 0) = (-72 + 24) / 73 * (-8, -3, 0) = -48 / 73 * (-8, -3, 0) = (-384/73, -144/73, 0).

Таким образом, мы решили задачу по линейной алгебре, найдя модуль вектора а и проекцию вектора c на вектор d.