№1 Как посмотреть публикации, на которых пользователя Instagram отметили?

 

Для этого достаточно открыть его профиль и нажать по иконке с человечком над постами. Она будет крайняя справа. Но в том случае, если человек некоторые метки не одобрил, вы ничего не заметите.

№2 Как очистить профиль Instagram от ботов?

 

Можете изучать аудитории вручную, а можете воспользоваться специальными сервисами. Например, Spamguard очень неплох. 

№3 Почему мою историю в Instagram с отметкой друга посмотрело мало людей?

 

Возможно, человек, которого вы упомянули, закрыл аккаунт. Тогда эту стори увидят только те ваши подписчики, которые также являются фолловерами этого пользователя.