мои бабушка и дедушка прожили всю жизнь в гражданском браке.

мои бабушка и дедушка прожили всю жизнь в гражданском браке. дедушка умер и в квартире в настоящий момент проживают бабушка и её сын.
 согласно завещанию бабушка свою долю оставляет моей матери, а та в свою очередь передаёт это право мне (внуку). у бабушки моей есть еще один сын и дочь, мои тетя и дядя в данный момент не проживающие в этой квартире.
 вопрос: кто после смерти бабушки будет иметь право на это жилье?

для более детального ответа на ваш вопрос необходимо знать основания возникновения права собственности на квартиру, в котрой проживает ваша бабушка и проживал дедушка, то есть был ли дедушка собственником какой - либо доли квартиры, и является ли проживающий в настоящий момент ее сын также собственником какой -либо доли. судя по вашему вопросу, кто- то из них являлся собственником доли. 
в соответствии со ст. 1142 гк рф наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. то есть в вашем случае два сына бабушки и ее дочь. но если ваша бабушка завещала свою доля, то наследником будет лицо, которому доля завещана, то есть ваша мать. в случае, ели дети вашей бабушки являются нетрудоспособными, то они имеют право на обязательную долю в наследстве, не смотря на содержание завещания. ваша же мама вправе отказаться от наследства только в пользу других лиц из числа наследников по завещанию, если такие будут, или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (ст. 1158 гк рф). так как в вашем случае имеет значение дата совместного проживания бабушки и дедушки, то есть дата фактических брачных отношений, то от этого и будет зависить право матери отказаться от наследства в вашу пользу.