Необычная задача: Подклеить плитку не снимая

Всем привет!
Руки дошли до ремонта в квартире и возникла необычная задача:
Имеется обогреваемый пол на кухне, застелен плиткой размером 50/50. Плитка хорошая итальянская ни одна нигде не треснула, лежит на полу около 20 лет. Беда в том что многие плитки отклеились по своей площади, при этом намертво стоят на своих местах за счет затирки которая почти негде не отвалилась (см ФОТО). Когда ходишь по этим плиткам издается неприятный скрипучий звук.

Хочется этот звук победить плитки как то приклеить при этом не испортив, потому что замену сейчас найти не получится, запасных нет.

Т. к. плитка хорошая полностью всё снимать и менять не хочется, по частичному ремонту 2 вопроса:
1) те плитки что в центре помещения можно попробовать снять расковыряв затирку. На что их потом клеить чтобы выше не были?
2) те что к стенам прилегают уходят под бордюр (СМ ФОТО), который намертво приклеен к стене, снять его нет возможности (испорчу его плюс отделку стены заходящую сверху на бордюр). Соответственно надо попробовать залить под них какой то жидкий клей, который в полость сам затечет... Вопрос Какой?

Очень надеюсь на Вашу помощь, готов выслушать размышления по теме.