Ответы Mail.ru: Если месяц это половина Луны, то полумесяц это половина месяца или четверть Луны?

"Месяцем" называют Луну, когда она имеет форму серпа. Слово довольно устарело, и употребляется больше в поэзии и литературе. Например: "Месяц тускло освещал лесную тропинку"

Слово "полумесяц" используется очень редко и обычно означает то же самое, что и месяц, чтобы отличить его от "месяца" календаря и придать больше торжественности. Например: "На флаге Турции изображён полумесяц со звездой".