во сколько раз надо увеличить давление газа, чтобы расстояние между молекулами уменьшилось вдвое?

и че к чему, проснувшись, такие вопросы в голову приходят...

в много раз а сколько подсчитать надо.

если под "уменьшением расстояния между молекулами" понимать уменьшение объема газа (вдвое) , то все очень просто: давление и объем газа всегда были связаны обратной зависимостью. соответственно, увеличив давление вдвое, уменьшит объем тоже вдвое. разумеется, если количество газа и темпетура остаются неизменны.

ответ: вдвое

уравнение состояния идеального газа pv=mrt.
следовательно, если как говорит степан, предположить что v1=v/2 => v=2*v1 => 2*p*v1=mrt, или p1*v1=mrt.

смотря какой процесс рассматривать (изотермический, адиабатический) , в соответствии с этим и рассчёты делать