задача '''

натуральные числа a и b таковы, что а(в квадрате)+ab+1 делится на b(в квадрате)+ba+1. докажите, что a=b.

поскольку на b^2+ab+1 делится a^2+ab+1, то на это число делится также
(a-b)(a+b)=a^2-b^2=(a^2+ab+1)-(b^2+ab+1).
но числа (a+b) и b^2+ab+1=b(a+b)+1 ---взаимно простые. поэтому на b^2+ab+1 делится (a-b). но |a-b| < b^2+ab+1. следовательно
|(a-b)/(b^2+ab+1)| < 1.
значит |a-b|=0, т. е. a=b.