Могут ли применить меры по поиску пропажи, если продавец отработал 1 месяц?

если человек работал продавцои без оформления 1 месяц и после его ухода обнаружили пропажу то какие к нему могу претензии или действия без доказательные быть применены могут ли обыск дома произвести или нет?если нет официальной регистрации по прописке

Нет не могут у него просто так обыск дома провести, без возбуждения на него уголовного дела. 

УПК РФ, Статья 14. Презумпция невиновности  
 

 1. Обвиняемый считается невиновным, пока его виновность в совершении преступления не будет доказана в предусмотренном настоящим Кодексом порядке и установлена вступившим в законную силу приговором суда.  
2. Подозреваемый или обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Бремя доказывания обвинения и опровержения доводов, приводимых в защиту подозреваемого или обвиняемого, лежит на стороне обвинения.  
3. Все сомнения в виновности обвиняемого, которые не могут быть устранены в порядке, установленном настоящим Кодексом, толкуются в пользу обвиняемого.  
4. Обвинительный приговор не может быть основан на предположениях.