Ответы Mail.ru: Определение производной вопрос 

Sceptic Ratio (100137) 2 месяца назад

На интуитивном уровне всё как раз очевидно:

-- мгновенная скорость перемещения - это ОТНОШЕНИЕ перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершилось (при стремлении последнего к нулю).
Т.е: v = ∆x / ∆t, при ∆t->0.
-- скорость изменения функция - это ОТНОШЕНИЕ изменения функции к соответствующему изменению независимой переменной (при стремлении последней к нулю).
Т.е: y ' = ∆y / ∆x, при ∆x->0.
Как видите аналогия полная.

"Производная в точке" означаете именно тот факт, что ∆x -> 0. Т.е. рассматривается бесконечно малая окрестность точки, что фактически и есть точка.

l olГуру

2 месяца назад

Т.е. значение производной в точке - это фактически мы рассматриваем все таки промежуток, а не точку? Тогда понятно, спасибо.

l olГуру

2 месяца назад

А что касается предела? Предел нужен потому что скорость можно вычислить только у линейной функции? Т.е. рассматриваем б.м. промежуток, на котором v = S/t условно. Да?

Сергей Баруздин (96640) 2 месяца назад

этот предел это угол наклона касательной в некой точке, а скорость та самая что в километрах в час она и описывается в идеале прямой линией (когда она равномерная), ибо ее описание это и есть уравнение прямой. Если ваша функция линейна наклон касательной везде одинаков и скорость роста постоянна, а вот если ваша функция нелинейна то производная меняется, каждому аргументу соответствует свое значение, можно даже график нарисовать. Этой штукой удобно пользоваться чтоб находить экстремальные точки минимумы и максимумы, функции, производная в таких точках равна нулю.

Юрий Семыкин (190476) 2 месяца назад

С помощью производной можно найти скорость. С помощью производной можно найти скорость изменения скорости (ускорение). И т.д....
Это инструмент. Он служит не одной какой-то цели, а применяется при необходимости. Не зацикливайтесь на образных представлениях. Когда-то, лет 200 назад, такие образы были, возможно, полезны.
Производная - это скорость изменения чего-либо. И всё. Этого достаточно. Для того её и придумали. А первообразная - такая функция, что её производная равна "подынтегральной" фикции. Можно использовать для вычисления площади, а можно и не использовать...
Кстати, производную можно трактовать и как границу, но это уже далеко уведёт.

l olГуру

2 месяца назад

Я не новичок, просто на интуитивном уровне стало неясно, почему отношение - это скорость. Щас вроде прояснилось

Котряд Валерьян (56146) 2 месяца назад

По определению. Понятие скорости в физике, как производная, первично. Проблема здесь заключается в том, что образовательный курс, в котором вам это определение дают рассчитан от частных знаний к общим, а не наоборот. Если бы вам сразу, классе в 7, сказали, что скорость это предел отношения, то вы бы просто ничего не поняли. А так, сначала вводят понятие скорости как отношение пройденного пути ко времени, потом оказывается, что это работает только для равномерного движения. Вам преподносят индуктивный способ познания, а не дедуктивный( от общей теории к частной). Понятие, что производная есть скорость характерно лишь для физики, а не математики. В математике производная она и есть производная. Без всякого скрытого смысла, как логарифм или какой-нибудь синус

l olГуру

2 месяца назад

В математике это и есть по определению скорость. Скорость возрастания функции.

Мортира Петровна (180289) 2 месяца назад

"Угу, все, слилась дура) так и скажи, что сама нихера не знаешь - курица без мозгов. Математика и прочие науки - не твое.. как же наверное тебе стыдно, что даже 'школьную' программу не тянешь) "
Ты слился, когда спать пошел, я же тебя в этом не обвиняю, жирный ты прыщ. Ну, тупой ты. Ну, нахватался метких фраз от пьяницы папашки. Ну, это же не значит, что ты 4мо йэбаное и станешь хамить старшим?