Может ли консульство потребовать дополнительные документы для визы в Венгрию? 

 

 Да, помимо обязательных документов на долгосрочную визу в Венгрию консульство/посольство может потребовать любые дополнительные документы на свое усмотрение.  

Можно ли использовать венгерскую визу типа d для поездок по Шенгенской зоне?

 

 Да, как правило, в течении срока действия долгосрочной венгерской визы вы можете посещать также другие страны Шенгенской зоны. Однако время пребывания в других странах не должно превышать 3 месяца каждые полгода.