регулирует ли он торговые центры

федеральный закон от 30.12.2006 n 271-фз 
"о розничных рынках и о внесении изменений в трудовой кодекс российской федерации"

если торговый центр попадает под нижеприведённые признаки - то да!

статья 3. основные понятия, используемые в настоящем федеральном законе

для целей настоящего федерального закона используются следующие основные понятия:
1) деятельность по продаже товаров (выполнению работ, оказанию услуг) на розничном рынке - продажа товаров, выполнение работ, оказание услуг, осуществляемые соответственно по договору розничной купли-продажи и договору бытового подряда;
2) розничный рынок (далее - рынок) - имущественный комплекс, предназначенный для осуществления деятельности по продаже товаров (выполнению работ, оказанию услуг) на основе свободно определяемых непосредственно при заключении договоров розничной купли-продажи и договоров бытового подряда цен и имеющий в своем составе торговые места. рынки подразделяются на универсальные и специализированные;
3) универсальный рынок - розничный рынок, на котором менее восьмидесяти процентов торговых мест от их общего количества предназначено для осуществления продажи товаров одного класса, определяемого в соответствии с номенклатурой товаров, устанавливаемой федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере торговли;
4) специализированный рынок - розничный рынок, на котором восемьдесят и более процентов торговых мест от их общего количества предназначено для осуществления продажи товаров одного класса, определяемого в соответствии с номенклатурой товаров, устанавливаемой федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере торговли;
5) сельскохозяйственный рынок - специализированный рынок, на котором осуществляется продажа сельскохозяйственной продукции в соответствии с перечнем, определенным правительством российской федерации;
6) сельскохозяйственный кооперативный рынок - сельскохозяйственный рынок, управление которым осуществляется управляющей рынком компанией, зарегистрированной в соответствии с законодательством российской федерации в форме сельскохозяйственного потребительского кооператива, и на котором осуществляется продажа сельскохозяйственной продукции в соответствии с перечнем, определенным правительством российской федерации;

если говорить проще - сменив вывеску "колхозный рынок" на "торговый центр" вы не сможете избежать последствий несоблюдения закона