я являюсь собственником на 1/4 в квартире, могут ли продать её без моего согласия, при этом я в ней прописана.

 

нет, не могут, сперва другого собственника уведомляют письменно и предлагают выкупить долю в квартире, только через месяц при ваше отказе от покупки доли можно продать третьим лицам.

можно ли выписать ребенка

 

здравствуйте. при отчуждении этого имущества (продаже), новый собственник может по суду, без проблем выписать ее с ребенком. а вы сможете, если прекратите с ней семейные отношения, в том числе ведение совместного хозяйства.

разрешение на продажу недвижимости

 

увы нет, рассмотрите вопрос оформления патронажа.

мать является собственником. я только прописана с маленьким ребенком.

 

собственник вправе продать квартиру без согласия зарегистрированных в квартире лиц. это его право. что касается вашей регистрации, то новый собственник либо смирится с этим либо подаст в суд о вашем выселении.

мне 64 года прописана в квартире мужа он собственник половину квартиры он получил 

 

нет у вас ни каких прав, может и без вашего согласия.