могут ли родственнику отказать в оформлении опекунства над недееспособным совершеннолетним инвалидом по психическому заболеванию,

 

добрый день, уважаемый посетитель!
 нет, это не основание для отказа 
всего доброго, желаю удачи в решении вашего вопроса!

может ли бабушка оформить договор дарения на квартиру на своего совершеннолетнего внука, инвалида по психическому заболеванию?

 

может конечно (ст. 421 гк рф). это ее право. заболевание значения иметь не будет. тем более что в данном случае происходит не отчуждение имущества, а наоборот передача. да и дееспособности он не лишен в судебном порядке.
в соответствии с п.2 ст.1, п.1 ст.420, п.п.1, 4 ст.421, п.3 ст.423 гк рф договором признается соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении гражданских прав и обязанностей. граждане и юридические лица свободны в заключении договора и в установлении своих прав и обязанностей по нему. условия договора определяются по усмотрению сторон, при условии их непротиворечия законодательству, а также, кроме случаев, когда содержание соответствующего условия предписано законом, иным правовым актом. договор предполагается возмездным, если из закона, иных правовых актов, содержания или существа договора не вытекает иное.

скажите, может ли собственник выписать из квартиры только прописанную (не в доле)

 

если она не могла стать участником приватизации, то через иск в суд запросто.

может ли банк продать долю в квартире

 

если квартира не находится в залоге у банка и является единственным жилым помещением, то банк не сможет наложить взыскание на долю.

продаю квартиру, её хочет купить опекун недееспособного человека. какие риски могут быть?

 

для вас нет рисков, при правильно* составленном договоре.