Как пользоваться SFTP-клиентом на Android без рута?

Посоветуйте рабочее приложение.

Достаточно часто для подобных целей применяют приложение Mobile SFTP - простое, но вполне удобное и универсальное. Как вариант, можете использовать аналог этого приложения PaderSyncSSH - отличие прежде всего в том, что последнее поддерживает и протокол ssh. Также есть другие приложения, выполняющие необходимые Вам функции - Touchqode, Greyhound FTP, FTPCafe, но все же наиболее удобными, на мой взгляд, являются первые два из перечисленных.