MySQL: целочисленный индекс против индекса Varchar
==================================================

есть ли проблемы с производительностью с типом данных индексного поля?

много индексу быстрее, чем индекс на varchar?

целочисленный индекс быстрее, чем индекс varchar, потому что целое число занимает меньше места в базе данных, чем varchar. Поэтому гораздо быстрее найти целое число, чем найти строку varchar - потому что для кэширования целочисленного индекса требуется меньше памяти. 
Меньший тип данных означает, что в индексные блоки может поместиться больше записей. Чем больше записей помещается в каждый индексный блок - тем меньше чтения требуется для поиска записей.