Как возбудить дело, если истек срок давности преступления?

три года назад меня уронил человек случайно и я сломала руку, я два года ждала что он выплатит деньги,

Ну там скорее всего несчастный случай а не умышленное преступление. Можете подать в порядке гражданского судопроизводства заявление о компенсации морального вреда.

> Статья 151.ГК РФ Компенсация морального вреда  
> 

> Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, **суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.**  
> При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Статья 208. ГК РФ Требования, на которые исковая давность не распространяется  

> Исковая давность не распространяется на:  
> требования о защите личных неимущественных прав и других нематериальных благ, кроме случаев, предусмотренных законом;  
> требования вкладчиков к банку о выдаче вкладов;  
> **требования о возмещении вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина**. **Однако требования, предъявленные по истечении трех лет с момента возникновения права на возмещение такого вреда, удовлетворяются за прошлое время не более чем за три года,** предшествовавшие предъявлению иска, за исключением случаев, предусмотренных Федеральным законом от 6 марта 2006 года N 35-ФЗ «О противодействии терроризму»;  
> требования собственника или иного владельца об устранении всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения не были соединены с лишением владения (статья 304);  
> другие требования в случаях, установленных законом