требуется ли оформление осаго при покупке машины за счет потребительского кредита

 

да - оформление осаго все еще является обязательным для владельца машины по закону, независимо от способа покупки. 

можно ли отказаться от каско после оформления автокредита

 

да, вы можете в течение 14 дней после оформления расторгнуть страховой договор и вернуть часть уплаченных взносов. сделать это после погашения кредита будет нельзя. 

почему банк иногда без объяснения причины отказывает в выдаче кредита

 

банк может отказать в кредите, если вы не соответствуете требованиям, предоставили неполный пакет документов или отказались от оформления страховки. частые отказы без причины в одном и том же банке также могут говорить о снижении его надежности - таким способом он хочет удержать свои деньги у себя.