российский суд разделил студию в болгарии между мной и бывшим мужем.

 

нет не может определить-подобное определение относится к юрисдикции болгарского суда.

российский суд разделил студию в болгарии между мной и бывшим мужем.

 

у российского суда не было права делить студию в болгарии. такое решение не подлежит исполнению в болгарии.
споры о недвижимом имуществе относятся к исключительной подсудности, и рассматриваются только по месту нахождения недвижимого имущества (статья 30 часть 1 гражданского процессуального кодекса рф). российский суд не имеет полномочий в рассмотрении дел о разделе недвижимого имущества, находящегося за границей.

заявление о разводе с иностранным гражданином

 

каких то ограничений при подаче иска для иностранцев нет.

ирландский суд отказал ирландским гражданам в разводе.

 

не должен.

российский суд присудил алименты на ребенка французскому гражданину,

 

российское решение суда подлежит принудительному исполнению за границей на основании решения суда во франции о признании и исполнении иностранного (российского) решения суда. вам через адвоката нужно обращаться в суд во франции.