Возможно ли получить доверенность у нотариуса, если родственник будет в это время у своего нотариуса?

Родственник из другого города предложил придти к нотариусу в моем городе в определённое время чтобы как-то там я её (доверенность) сразу получил (сам он в это время будет у нотариуса в своём городе). Такое вообще возможно??

Да, возможно — это называется «передача документов физ.лиц другим физ.лицам».  
 

Оформляя в своём городе доверенность ваш родственник оформит доверенность на бланке, и попросит нотариуса сделать «тождественную электронную версию» с бумажного варианта и эту «электронную версию» пошлёт ВАШЕМУ нотариусу и вы у нотариуса должны будете назвать фамилию РОДСТВЕННИКА и попросить «обратную тождественность» (т.е с электронной версии — перевести вновь на бланк) и выдать вам.