как объяснить выбор одного или второго варианта слова в предложении...

в концерте исполнялись скрипичный концерт и (1-фрагменты, 2-отрывки) из балета “гаянэ”.   
  
выбираем и аргументируем свой выбор

1. фрагмент - отрывок текста, художественного, музыкального и т. п. произведения.

2. отрывок - небольшая часть какой-л. записи, литературного или музыкального произведения. // отдельная часть какого-л. произведения, мало связанная по содержанию с другими частями.

на мой взгляд оба варианта правильны

во-первых не "в концерте" на "на концерте" или "в концерной программе"

во-вторых
"фрагме́нт (лат. fragmentum — обломок, кусок, осколок) — какая-либо часть целого.
в латинском языке в первоначальном значении это слово употреблялось для названия кусков разбитой глиняной посуды, но позднее фрагментами стали называть сохранившиеся остатки литературных памятников, произведений искусства (рукописей, скульптур, архитектурных сооружений). это слово вошло во многие современные языки, используемое как синоним части (фрагмент фильма, фрагмент тела, фрагмент сна). м. 1. 
отрывок текста, художественного, музыкального и т. п. произведения. 2. остаток, обломок часть какого-л. произведения искусства. 3. отдельная часть тела или скелета умершего человека или животного"

"отрывок, отрывка, м. небольшая часть произведения, выделенная из целого. отрывок стихотворения. отрывок романа. отрывок из оперы. читал, забывшись между тем, отрывки северных поэт. пушкин. "

исходя из вышеизложенного - "отрывки из балета" звучит лучше, чем "фрагменты балета" = "фрагменты тела"