Ответы Mail.ru: Олимпиадная задача по математике

я (2355) 2 месяца назад

Докажем, что нельзя получить узор, в котором все лампочки включены.

Предположим противное, т.е. что можно получить узор, в котором все лампочки включены.

Рассмотрим сумму чисел лампочек в каждом ряду и столбце таблицы. В начальном положении сумма чисел лампочек в каждом ряду и столбце равна 0. При переключении квадрата 3 × 3 или 4 × 4 сумма чисел лампочек в каждом ряду и столбце изменится на четное число (0, ±2, ±4, ±6).

Таким образом, сумма чисел лампочек во всей таблице также будет меняться на четное число. Но в узоре, в котором все лампочки включены, сумма чисел лампочек во всей таблице равна 64, что нечетно. Противоречие.

Значит, нельзя получить узор, в котором все лампочки включены. Отсюда следует, что нельзя получить и некоторые другие узоры. Например, узор, в котором включены только центральные 4 лампочки, также нельзя получить, потому что он содержит нечетное число включенных лампочек.

asdadads adjУченик

2 месяца назад

Нейросети не умеют решать такие задачи...
"64, что нечетно"
"При переключении квадрата 3 × 3 или 4 × 4 сумма чисел лампочек в каждом ряду и столбце изменится на четное число (0, ±2, ±4, ±6)."
То есть если просто в начале включить квадрат 3х3 в верхнем левом углу, сделав 3 включенных лампы в первых трех рядах и первых трех строках, мы увеличили на 2, 4 или 6??

vioМудрец

2 месяца назад

если можно переключать 4х4, то сделав это 4 раза можно включить всю таблицу
нейросеть moment