Ответы Mail.ru: Вычертить область, заданную неравенствами.

Хорошо, помогу.

Первое неравенство |z|⩽1 ограничивает комплексную плоскость кругом радиусом 1, центр которого находится в начале координат.

Второе неравенство arg(z+i)>пи на 4 означает, что аргумент комплексного числа z+i больше пи на 4.

Аргумент комплексного числа z+i равен углу между положительным направлением оси x и вектором z+i.

Если представить комплексную плоскость в виде декартовой системы координат, то вектор z+i можно записать в виде:

z+i =

где x и y - действительные числа.

Аргумент комплексного числа z+i можно вычислить по формуле:

arg

Таким образом, второе неравенство можно переписать в виде:

arctan(y/x) > пи на 4

Это неравенство означает, что угол между положительным направлением оси x и вектором z+i больше пи на 4.

Чтобы найти все точки, удовлетворяющие этому неравенству, нужно построить все векторы z+i, аргумент которых больше пи на 4.

Такие векторы будут расположены в верхней левой четверти комплексной плоскости.

Таким образом, область, заданная неравенствами |z|⩽1, arg(z+i)>пи на 4, представляет собой круг радиусом 1 с центром в начале координат, ограниченный сверху прямой, проходящей через начало координат и точку (1, 0).

Вот еще один способ решения этой задачи:

Рассмотрим комплексную плоскость, разделенную на четыре четверти.

Первая четверть - это верхняя правая четверть, вторая четверть - это верхняя левая четверть, третья четверть - это нижняя левая четверть, четвертая четверть - это нижняя правая четверть.

Второе неравенство arg(z+i)>пи на 4 означает, что аргумент комплексного числа z+i лежит во второй четверти.

Таким образом, область, заданная неравенствами |z|⩽1, arg(z+i)>пи на 4, представляет собой круг радиусом 1, ограниченный сверху прямой, проходящей через начало координат и точку (1, 0).