имеет ли право работодатель штрафовать работника и на основании чего,

 

нет такого права, потому штрафы не предусмотрены тк рф.даже если бы штрафы были предусмотрены в трудовом договоре то они были бы незаконны. работник пусть жалуется либо в прокуратуру либо в инспекцию труда.

со мной заключен трудовой договор на время отсутствия основного работника по 19.

 

здравствуйте! нет в данном случае оснований расторгнуть трудовой договор с вами не имеется.

14 декабря написала заявление об увольнение, то есть моя последняя смена 28 декабря и на словах попросили работать до 10 января,

 

здравствуйте алина!
работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.. течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. в последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.