скажите, пожалуйста, какая парковка является платной?

 

безусловно наличие знака обязательно. нет, обжаловать не сможете.

пришли штрафы за парковку в неположенном месте. парковалась за знаком остановка,

 

можно обжаловать, тем более если нарушения не было.

наложен штраф за неуплату парковки в центре москвы, по факту парковка была 

 

возможно ли как то обжаловать штраф?

да, возможно. 
по основаниям изложенным в вопросе пишите жалобу в районный суд.

я стояла в зоне социального объекта под знаком "бесплатная парковка в зоне социального объекта 24 часа".

 

обратитесь в суд, по установке знака можете уточнить в администрации.

обжалование штрафа за парковку на инвалидном месте

 

да. жалоба подается в суд в 10-дневный срок, по месту нахождения органа вынесшего постановление.