Могу ли я получить разрешение на проживание ребенка с бабушкой летом?

я проживаю в самаре,у меня есть ребенок которому 3,5 года.ребенка не берут в детский сад,очередь не подошла.мне самой нужно выходить на работу.и мы хотим на лето отправить его к двоюродной бабушке в ульяновскую область,нужно ли какое-то разрешение или доверенность на проживание с ней моего ребенка?

В Вашем случае будет нелишним оформить временную опеку. 

Согласно ст. 13 ФЗ Об опеке и попечительству, родители могут подать в орган опеки и попечительства совместное заявление о назначении их ребенку опекуна или попечителя на период, когда по уважительным причинам они не смогут исполнять свои родительские обязанности (командировка и т.п.), с указанием конкретного лица. В акте органа опеки и попечительства о назначении опекуна или попечителя по заявлению родителей должен быть указан срок действия полномочий опекуна или попечителя.   
 

Если считаете это излишним, то, как минимум, необходима доверенность на бабушку, заверенная нотариально. Это необходимо, например, если бабушка захочет поехать куда-нибудь с ребенком, даже по России, или пр  госпитализации, обращении к врачу.