Какими необычными местами славится Казань?

Остров Свияжск – остров-село, расположен на острове, добраться можно на теплоходе от Речного вокзала города Казани, время в пути составит ~2 часа.
Голубое озеро – самое глубокое (17 м.) озеро в системе карстовых озер на реке Казанке. Вода в озере прозрачная, холодная, соленая, имеет характерную голубоватую окраску, по своему минеральному составу напоминает морскую.
Молодежный театр «На Булаке» – без сомнения, самый яркий и необычный театр в Казани. Импровизации, смелые постановки, шумные премьеры.
Музей иллюзий, Дом занимательной науки и техники -просто, довольно интересные музеи, из которых без снимков и хорошего настроения не уйти!

Выше уже называли всевозможные достопримечательности, которые действительно будет интересно посетить, но так же хотелось бы добавить в этот список пантонный мост под Милениумом (вроде правильно написала). Сама там не была, но вид оттуда видела, очень красиво. Так же советую просто побродить по центру Казани: порой таким образом можно набрести на милые солнечные улочки.

Начну с перечисления обычных: Кремль, набережная Казанки, Центр семьи "Чаша", булак, пешеходная улица Баумана(татарский Арбат), Петербургская, набережная озера Кабан (здесь можно покататься на катамаране или лодке), Старо-Татарская слобода. Нечасто туристы доходят до Сковородки- территории около главного здания Казанского Федерального Университета, где красуется молодой Ленин, еще меньше людей заглядывают во внутренний дворик университета. Тут же в центре - Ленинский садик, Черное озеро, Площадь Свободы, Национальный культурный Центр (в народе НКЦ), Фуксовский Садик, Лядской, Парк Горького, Сад Эрмитаж - все можно обойти пешком или на велосипеде. Из более отдаленных достопримечательностей - уже были названы Свияжск, Голубое озеро, добавлю от себя - Раифский монастырь, Храм всех религий, Обсерватория КФУ им Энгельгардта, древний город Болгар (место принятия ислама татарами).