если у меня прописка и регистрация постоянная в другом городе,

 

добрый вечер. если место регистрации не совпадает с местом жительства, нужно сделать как минимум временную регистрацию на период обучения.

нужна ли регистрация по месту пребывания в областном центре, если у меня есть прописка в области?

 

нет, в этом случае это не нужно.
с уважением.

можно ли иметь временную и постоянную прописку в одном городе.

 

ни в одном нормативно-правовом акте не сказано, что регистрация по месту пребывания (временная регистрация) невозможна при наличии регистрации по месту жительства (постоянной прописки) в том же городе, но в другой квартире! так что, если адреса разные, то вам никто не может отказать.