Как решить уравнение используя свойства равенств?
=================================================

 

Возьмем какое-нибудь уравнение, например:7x – 24 = 15 – 3x  

Мы видим в уравнении знак равенства: все то, что написано слева от знака равенства, называется левою или первою частью уравнения (в уравнении 7x – 24 является левою или первою частью,)все то, что написано справа от знака равенства, называется правою или второю частью уравнения (15 – 3x есть правая часть уравнения)  

Каждая часть любого уравнения выражает собою некоторое число. Числа, выражаемые левою и правою частью уравнения, должны быть равны между собою.если мы к каждому из этих чисел прибавим по одинаковому числу, либо вычтем из них по одинаковому числу, либо каждое из них умножим на одинаковое число, либо, разделим на одно и то же число, то результаты этих действий должны также быть равными между собою. Другими словами: если a = b, то a + c = b + c, a – c = b – c, ac = bc и a/c = b/c. По поводу деления следует иметь в виду, что в арифметике не имеется деления на нуль. Поэтому в равенстве a/c = b/c число c не может быть равным нулю.  

Итак:  

К обеим частям уравнения можно прибавить или из них вычесть по одинаковому числу.  

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, исключая случай, когда это число может оказаться равным нулю.  

Пусть надо решить уравнение  

5x – 7 = 4x + 15.  

Мы видим, что первая часть уравнения содержит два члена; один из них 5x, содержащий неизвестный множитель x, можно назвать неизвестным членом, а другой –7 – известным. Во второй части уравнения также 2 члена: неизвестный 4x и известный +15. Сделаем так, чтобы в левой части уравнения оказались только неизвестные члены (а известный член –7 уничтожился бы), а в правой части оказались бы только известные члены (а неизвестный член +4x уничтожился бы). Для этой цели прибавим к обеим частям уравнения одинаковые числа: 1) прибавим по +7 (чтобы уничтожился член –7) и 2) прибавим по –4x (чтобы уничтожился член +4x). Тогда получим:  

5x – 7 + 7 – 4x = 4x + 15 + 7 – 4x  

Сделав в каждой части уравнения приведение подобных членов, получим  

x = 22.  

Это равенство и является решением уравнения, так как оно указывает, что для x надо взять число 22.