должны ли выплатить отпускные?

я проработала 1год и месяц в частном кабинете,отпуск не брала,должны ли мне выплатить компенсацию за отпуск?

конечно. 
за каждый месяц работы вам положено 2 дня бесплатно.
если вы будете увольняться, то вам их тоже обязаны выплатить.

несомненно!
напиши письменное заявление с копией и отдай частнику, потом в мировой суд!

за 1 год работы полагается 28 дней отпуска. плюс за еще один месяц 2.33 дня. итого вам должны компенсировать 30.33 дня.