я сейчас заполняю согласие на обработку персональных данных.

 

паспорт и свидетельство о рождение в подтверждение того, что именно вы являетесь матерью ребенка.
может быть доверенность.

в согласии от несовершеннолетнего сособственника необходимо указывать одного законного представителя или обоих?

 

достаточно одного законного представителя.

мой сын (14 лет) является собственником 1/4 доли в квартире свёкров.

 

нет, это невозможно сделать без вашего согласия.