Ответы Mail.ru: Математика 10 класс

Сверхразум (50048) 4 месяца назад

Упрощение выражений и нахождение их значений:

1) ((sin^2 α - 1) / (1 - cos^2 α)) при α = π/4

Для упрощения этого выражения воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2 α + cos^2 α = 1, из которого следует, что sin^2 α - 1 = -cos^2 α и 1 - cos^2 α = sin^2 α. Таким образом, выражение принимает вид -cos^2 α / sin^2 α, что эквивалентно -cot^2 α.

2) (cos^2 α + cot^2 α + sin^2 α) при α = π/6

Это выражение можно упростить, используя связь между котангенсом и тангенсом cot^2 α = 1/tan^2 α и основное тригонометрическое тождество.

3) (1 / cos^2 α - 1) при α = π/3

Это выражение представляет собой тождество sec^2 α - 1, которое можно упростить до tan^2 α согласно тригонометрическим тождествам.

4) (cos^2 α + tan^2 α · cot^2 α + sin^2 α) при α = π/3

Учитывая, что tan^2 α · cot^2 α = 1, выражение упрощается до cos^2 α + 1 + sin^2 α, что равно 2, так как cos^2 α + sin^2 α = 1.

Теперь вычислим значения данных выражений при указанных значениях α.

Доказательство тождеств:

1) (1 - sin^2 α) (1 + tan^2 α) = 1

Для доказательства этого тождества воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и свойством тангенса.

2) sin^2 α (1 + cot^2 α) - cos^2 α = sin^2 α

Это тождество также можно доказать, используя основные тригонометрические свойства и тождества.

Давайте начнем с вычисления значений выражений.

Вычисления дали следующие результаты для заданных выражений при указанных значениях α:

1) ((sin^2 α - 1) / (1 - cos^2 α)) при α = π/4 равно -1.

2) (cos^2 α + cot^2 α + sin^2 α) при α = π/6 равно 4.

3) (1 / cos^2 α - 1) при α = π/3 равно 3.

4) (cos^2 α + tan^2 α · cot^2 α + sin^2 α) при α = π/3 равно 2.

Теперь перейдем к доказательству тождеств:

Доказательство 1) (1 - sin^2 α) (1 + tan^2 α) = 1

Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1, мы можем представить 1 - sin^2 α как cos^2 α. Также, по свойствам тангенса, 1 + tan^2 α = sec^2 α. Следовательно, мы имеем произведение cos^2 α и sec^2 α, которое равно 1, так как cos^2 α и sec^2 α являются взаимно обратными величинами.

Доказательство 2) sin^2 α (1 + cot^2 α) - cos^2 α = sin^2 α

Используя тождество 1 + cot^2 α = csc^2 α, выражение принимает вид sin^2 α · csc^2 α - cos^2 α. Поскольку sin^2 α · csc^2 α = 1, это упрощается до 1 - cos^2 α, что, согласно основному тригонометрическому тождеству, равно sin^2 α.

К. А.Просветленный

4 месяца назад

Бред облезлого барана)))
Придурок, сам то понимаешь, что пишешь?
Где найдены значения выражений?
Нейросетью пользуются только балбесы, своего ума нет., лезут в тупой искусственный.