директор не отдаёт медицинскую книжку ранее дня увольнения,

 

здравствуйте) формально директор в вашем случае прав. напишите заявление об отправке необходимых вам документов по почте.

может ли хранится личная медицинская книжка на руках у работника салона красоты?!

 

действующее законодательство прямо предусматривает хранение медицинских книжек у администрации организации. на это указано в приказе роспотребнадзора от 20.05.2005 n 402 «о личной медицинской книжке и санитарном паспорте». а вы это можете прочитать на последней странице личной медицинской книжки.
необходимо учитывать, что роспотребнадзор имеет право запросить у организации необходимые для проверки документы, в том числе и медицинские книжки работников. если вы будете отсутствовать на рабочем мест (вместе с медицинской книжкой) административную ответственность за это будет нести ваш работодатель.

каким образом должны храниться личные медицинские книжки (в сейфе, шкафу) ?

 

да должны находится вне доступа.

у меня есть личная медицинская книжка. я официально числюсь в школе, и каждый год прохожу медосмотр.

 

медицинская книжка имеет силу и в других организациях, но смотрите по 2 специальности кем вы работаете? по приказу 302 н имеется определенный список врачей и анализов по каждой специальности.

может ли ученик забрать личное дело и медицинскую книжку из школы без родителей?

 

нет, т.к. он не совершеннолетний.