у нас в учреждении директор находится в отпуске и все полномочия передала заместителю директора,

 

здравствуйте. обратитесь в трудовую инспекцию.

работник написал заявление на увольнение, отправил сканом директору.

 

нет нельзя только через саморучно написанное заявление.
удачи вам.:sm\_bus:

написал заявление на увольнение по собственному желанию,

 

здравствуйте денис!
пошлите телеграмму с уведомлением.
с уважением,
адвокат.

не подписывают заявление на увольнение без отработки

 

да, можете так сделать.

могу ли я спустя 14 дней считать себя уволенным по собственному желанию, потребовать трудовую книжку и расчет?

 

в соответствии со ст. статья 80 тк рф работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим кодексом или иным федеральным законом. течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
до истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
по истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. в последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается. 
следовательно, отработав положенный по закону срок вы имеете право прекратить работу, потребовать выдачи трудовой книжки и потребовать произвести с вами окончательный расчет.