Сколько сторон в многоугольнике если отношение R/r = √2 (см.)?
==============================================================

R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности в этот многоугольник.

√2 ваще-то больше 1, так что всё в порядке.

Для правильного четырёхуголника это квадрат. Для такого четырёхугольника диаметр описанной окружности - диагональ квадрата, а диаметр вписанной равен стороне. Вряд ли стоит напоминать, что отношение радиусов равно отношению диаметров...