Законно ли увольнение в связи с окончанием срока трудового договора?

Здравствуйте! Я нахожусь на больничном, и решил уволиться по собственному желанию, в отделе кадров мне сказали что у меня истекает срок трудового договора 31.12.2018 г. И что, я буду уволен автоматически по истечению срока трудового договора, а 31 число поподается праздничные дни. Теперь хочу узнать, это правильно то что они сказали что ничего не надо писать?! И когда со мной должны расчёт делать, и вернуть трудовую книжку? Спасибо

Здравствуйте.  
 

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника. 

При этом нужно учитывать следующее. В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок. 

В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.