Ответы Mail.ru: Для какого наименьшего неотрицательного целого числа `A` формула x&amp;49 ≠ 0 → (x&amp;33 = 0 → x&amp;A ≠ 0) тождественно истинна?

Home mik Sas (4411) 4 месяца назад

Заметим, что если x & 49 ≠ 0, то у него обязательно есть единица в двоичной записи в разряде, где у числа 49 есть единица (т. е. в разрядах 0, 5 и 6). Далее, если x & 33 = 0, то у него нет единицы в разряде, где у числа 33 есть единица (т. е. в разряде 5). Тогда, чтобы формула была тождественно истинной, необходимо и достаточно, чтобы при x & 49 ≠ 0 и x & 33 = 0 выполнялось условие x & A ≠ 0.

Рассмотрим возможные значения A. Если A = 0, то любое число x & A = 0, и формула не будет выполнена для x = 49. Если A = 1, то формула будет выполнена для всех x, так как любое число, отличное от нуля, не равно единице в двоичной записи ни в каком разряде. Если A = 2, то формула не будет выполнена для x = 49. Если A = 3, то формула не будет выполнена для x = 49 или x = 33. Если A = 4, то формула будет выполнена для всех x, так как любое число, отличное от нуля, не равно четырем в двоичной записи ни в каком разряде.

Таким образом, наименьшее подходящее значение A равно 4.