я устроился на новую работу, и когда вышел в первый день на нее то узнал что там столько 

 

так как вы приняты на работу без испытательного срока, то срок для увольнения обычный. после подачи заявления на увольнение работодатель может потребовать отработать 2 недели.

написал рапорт на увольнение на испытательном сроке, а зарегистрировали его уже после испытательного срока.

 

смогут. тем более, речь явно идет о военнослужащем, а там рапорт об увольнении по собственному желанию - не подлежит удовлетворению, если командование не согласно.

должны ли письменно объяснить сотруднику причину увольнения сразу после трехмесячного испытательного срока.

 

здравствуйте! это право работодателя. вас уволили. как не прошедшего испытательный срок.

сотрудник написал заявление на увольнение по собственному желанию,

 

п. 3 части первой статьи 77 тк рф 

у;дачи вам.

сотрудник написал заявление на увольнение по собственному желанию,

 

здравствуйте! результат испытания (ст.71) не применима, так как работник по своей инициативе расторгает договор.