Ответы Mail.ru: СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 
ГЕЙЗЕНБЕРГА

Милана (23976) 6 месяцев назад

Для оценки минимального расстояния между ядром и электроном в атоме водорода можно воспользоваться соотношением неопределенностей Гейзенберга:
Δx * Δp ≥ ħ / 2

где Δx - неопределенность положения частицы, Δp - неопределенность ее импульса, ħ - приведенная постоянная Планка (ħ = h / 2π).

Для атома водорода радиус орбиты электрона определяется как r = n^2 * ħ^2 / (m * k * e^2), где n - главное квантовое число (в данном случае примем n = 1), m - масса электрона, k - постоянная Кулона, e - элементарный заряд.

Известно, что средняя скорость электрона на орбите равна V = 1/137 * c, где c - скорость света.

Мы можем связать импульс и скорость электрона: p = mV, где p - импульс электрона.

Таким образом, неопределенность импульса Δp можно найти, используя среднюю скорость электрона и неопределенность скорости:
Δp = mΔV

Подставляя все это в соотношение Гейзенберга и подставляя все значения, можно оценить минимальное расстояние rmin.

Давайте проведем все вычисления:

Масса электрона m = 9.11 * 10^-31 кг
Постоянная Кулона k = 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2
Элементарный заряд e ≈ 1.6 * 10^-19 Кл
Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с
Средняя скорость электрона V = 1/137 * c ≈ 2.19 * 10^6 м/с

Теперь, используя формулы и подставляя значения, получаем:
Δp = mΔV = 9.11 * 10^-31 кг * 1/137 * 3 * 10^8 м/с ≈ 2.09 * 10^-24 кг * м/с
Δx = ħ / (2 * Δp) = (1.05 * 10^-34 Дж * с) / (2 * 2.09 * 10^-24 кг * м/с) ≈ 2.5 * 10^-10 м

Таким образом, минимальное расстояние rmin между ядром и электроном в атоме водорода, оцененное с помощью соотношения неопределенностей Гейзенберга, составляет примерно 2.5 * 10^-10 метра.