Как вписать окружность между двумя сторонами треугольника и дугой?
====================================================================

 Потребовалось вписать круг в нестандартную фигуру.  
  

Моё построение было следующим:  
  

1. Из угла AB провёл первую биссектрису;  
  

2. Из угла AC провёл отрезок D к пересечению биссектрисой AB дуги C;  
  

3. Из угла AB провёл прямую P к центру отрезка D;  
  

4. Из угла AC провёл отрезок E к пересечению прямой P дуги С;  
  

5. Из угла AE провёл вторую биссектрису;  
  

6. На пересечении двух биссектрис найден приблизительный центр вписываемой окружности.  
  

Но это не точно... Не точно в части вписания окружности в дугу C. Дуга окружности свешивается за край дуги C.  
  

Это построение можно видеть на приложенных скриншотах.  
  

Откуда можно понять, что по сторонам A, B окружность вписана, а вот на дуге C - окружность свешивается за край дуги C. И расхождение составляет 0,06 мм (при диаметре вписанной окружности 34,18 мм). Это также продемонстрировано.  
  

То есть, то, что сделал я - это лишь приближённое, погрешное решение. Близкое к правильному, но точно не на 100 %.  
  

Отсюда вопрос: как геометрически правильно вписать окружность в данную фигуру? А точнее, как найти эту точку на дуге C, к которой мы сможем провести отрезок E?  
  

Мои мысли:  
  

На самом деле голубой отрезок Е должен простираться до центра области перехлёстного наложения дуги C и окружности друг на друга. Тогда биссектриса от отрезка Е, точнее, от нового угла ЕА и будет находить точный центр относительно дуги С.  
  

Т. е. если отрезок Е продлить дальше, до центра области перехлёстного наложения дуги C и окружности друг на друга, то угол между отрезком Е и стороной А будет меньше, следовательно, и точка пересечения (центр будущей вписанной окружности) двух биссектрис будет математически и физически дальше от дуги С. И тогда окружность будет вписана и в дугу С.  
  

Также посетила мысль, что нахождение этой точки - это что-то из области графика убывающей функции f(x)...  
  

***  
  
![5de668d25299b403845782.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/68/5de668d25299b403845782.png)  

***  
![5de668e68432c832415047.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/68/5de668e68432c832415047.png)  

***  
![5de668f325bf4068117512.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/68/5de668f325bf4068117512.png)  

***  
![5de669019f303273019506.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/69/5de669019f303273019506.png)  

***  
![5de6690d42556671744374.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/69/5de6690d42556671744374.png)  

***  
![5de6691b3c2a4225135832.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/69/5de6691b3c2a4225135832.png)  

***  
![5de669304cd07320215855.png](https://habrastorage.org/webt/5d/e6/69/5de669304cd07320215855.png) 

 Найти центр окружности по дуге не составляет труда. Поэтому будет стартовать с этого. Дан треугольник DCE, где CE - дуга окружности с центром A. При чём точка D лежит с левой стороны от вектора EC.  
1. Проведём биссектрису h между сторонами DE и DC
2. Построим перпендикуляр из центра окружности к биссектрисе AA'. A' точка симметричная к центру окружности относительно биссектрисы h
3. Построим прямую j параллельную стороне DE на расстоянии равном AE, радиусу окружности. Прямая j и AA' пересекутся в точке G.
4. Построим среднее-геометрическое отрезков GA' и GA:  

	1. Отложим на прямой AA' отрезок HG так что HG=GA'
	2. Проведём окружность p с диаметром HA
	3. Проведём перпендикуляр к прямой AA' в точке G. Он пересечёт окружность p в точке I. GI - среднее геометрическое GA' и GA
5. Отложим на прямой j отрезок GJ длиной GI
6. Построим перпендикуляр к j в точке J. Он пересечёт биссектрису h в точке L
7. Точка L - центр искомой вписанной окружности
8. Строим перпендикуляр из L на сторону DC и получаем радиус окружности LM

  
[Построения в geogebra](https://www.geogebra.org/graphing/fbhdrbgh)  

Восстанавливал построение по алгебре, поэтому очень вероятно, что существует решение проще.