"Шахматная" задача
==================

В шахматном турнире участвовало более 200, но менее 252 шахматистов – гроссмейстеров и мастеров. Каждый участник сыграл с каждым по разу, разыгрывая в партии одно очко. В партиях против гроссмейстеров каждый участник набрал половину всех своих очков. Сколько человек участвовало в турнире, сколько среди них было мастеров.

Пыталась составить систему уравнений(неравенств), решений не получила.

Познакомьтесь с комбинаторным понятием- число сочетаний. Число разыгранных очков совпадает с числом партий.  
Из физических соображений ясно, что общее число участников=225.

Пусть общее число участников равно n, тогда число сыгранных партий равно числу сочетаний из n по два т.е.n(n-1)\2. Также для гросмейстеров, также для мастеров. Далее сама. Осталась арифметика.

У меня не получилось однозначного решеия- одно уравнение с двумя неизвестными?????

Так его, это уравнение, надо решить в целых числах! У меня после разложения на множители вышло такое (3x-y)*(x+y-1)=0, где x,у — число гроссмейстеров и мастеров, соответственно.

А как же решить такое уравнение???. Здесь есть тема " Решить в целых числах". Но и там тоже никто не решил.

Такое уравнение , конечно, же легко решается. Но у меня есть сомнения в правильности самого уравнения. Ведь х+y есть полное число участников. Получается, что один играл??????????!!!!!???????

Ясно, что такого уравнения и быть не может. У меня тоже шахматная задача. Восемь человек шахматного турнира набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место набрал столько очков, как и четыре последних. Как сыграли между собой участники, занявшие третье и седьмое места?????

В задаче Тани получается действительно одно уравнение с двумя неизвестными, но обязательно натуральными.

Да, получается уравнение (х-у)^2=х+у. следовательно, х+у есть полный квадрат, в заданном в условии задачи это -единственное число= 225. Следовательно, х-у равно или 15 или -15, следовательно число мастеров или 105 или 120. Вот и всё.