Можно ли в описании профиля указать имя пользователя в Телеграм?

 

Да, такая возможность имеется. Только в этом случае другим людям придется искать ваш аккаунт вручную.

Какие сайты позволяют сократить URL-адрес?

 

Как было сказано выше, вы спокойно можете использовать сервис teleg.one. Если он вас чем-то не устраивает, то обратите внимание на платформу teleg.run или tlgg.ru.

Почему ссылка на Телеграм в Инстаграм отображается не полностью?

 

На самом деле, она отображается полностью, только на разных экранах это не всегда заметно.