С чем связаны такие простые ошибки? Почему система не пропускает номер СНИЛС?

 

Все данные в электронную базу данных вводятся вручную, не исключен человеческий фактор инспектора который вводил ваши данные в систему. Пробуйте разные вариации ввода своих данных

Может ли СНИЛС не существовать?

 

Нет, если у вас есть электронный СНИЛС или зелёная карточка - значит всё с номером нормально и проблема в самой системе Госуслуги