Споры о заборе между двумя соседними участками

Здравствуйте! Несколько сюрреалистическая ситуация с соседями . Владельцами участка мы (мой муж, вернее) стали недавно, наследство. Пока что особого внимания ему уделить, к сожалению, не получилось, в том числе по финансовым вопросам.
В декабре прошлого года наши единственные соседи закончили сооружать забор из профнастила по нашей границе. Единственное, о чем мы с ними говорили до того - согласование границ, как раз по меже.
Сейчас сосед вдруг заявляет, что неплохо было бы возместить хотя бы треть забора . Сумму называет немалую для нас. Мы отказываемся. Сосед не отстает, говорит что-то про то, что можно по закону взыскать какую-то часть и расписывает, сколько хорошего они нам этим забором сделали. К стыду своему, абсолютно не разбираюсь в законах на сей счет, поэтому интересуюсь - имеют ли его слова какое-либо основание и что это вообще за практика такая? Заранее спасибо.