Ответы Mail.ru: Телеграмм пишет &#34;не удается соединиться&#34;

Но при этом у Вас есть выход в Интернет, только Телеграмм не коннектится.

Есть несколько вариантов очень простых:

Перезагрузить Телеграмм (или даже Телефон);
Переустановить Телеграмм;
Обновить Телеграмм.