имеет ли право председатель жилищного кооператива, членом которого я являюсь,

имеет ли право председатель жилищного кооператива, членом которого я являюсь, не давать ключ от чердачного помещения для проведения выделенной линии интернета?

нет, конечно. все помещения дома (кроме жилых) находятся в совместной собственности всех членов кооператива, соответственно вы имеете право пользоваться и чердачным помещением. а председатель выполняет функции, предусмотренные уставом. запрет на пользование председатель может озвучить лишь в том случае, если общее собрание членов кооператива вынесет решение о запрете пользования чердаком. вы можете спросить, а как же, ведь нет разрешения собрания, т.е. согласия всех пайщиков на пользование... да... но что не запрещено, то разрешено. 
чтобы председателя кооператива как-то подтолкнуть к нужным действиям - предлагаю вам письменно к нему обратиться с соответствующим заявлением (на втором экземпляре попросить его поставить дату получения и подпись). если он вам откажет или не ответит официально в течение месяца - подавайте на него жалобу в суд.