Как привести касательную параметрической функции на плоскости к векторному виду? Как найти вектор нормали в точке на плоском графике?
=======================================================================================================================================

 Задача найти вектор направления для касательной к точке на графике параметрической функции на плоскости.  

В классическом виде касательная считается через производную, и в ответе мы получаем тангенс наклона угла касательной относительно оси X. Отсюда сразу вылезает минус что на углах 90° и 270° тангенс не определен. Во вторых не понятно как нормализовать полученное значение. Второй день ломаю голову как выразить эту касательную через единичный вектор, при этом максимально компактно и ресурсоэффективно, так как данный код будет использоваться в вертексном шейдере.  

Конечная цель- получить нормаль к заданной точке, сейчас я это делаю из касательной путем поворота (-1/f'(x)). Но надо как-то выразить эту нормаль в векторном виде. Если есть прямой способ вычисления вектора нормали в точке на графике, буду рад его услышать! 

 Перегнать функцию в неявный вид (из параметрической всегда можно однозначно перейти к неявной). Неявный вид это F(x,y) = 0   

  

Тогда координатами вектора нормали будут значения частных производных функции F в искомой точке. 

 Если кривая задана в параметрическом виде X=X(t), Y=Y(t), то все проще. Касательная равна (dY/dt)/(dX/dt), ну а вектор нормаль -(dX/dt)/(dY/dt).