Ответы Mail.ru: Кто такие басманщики?

Нет, это от слова Басмачи, Басмачество - налетчики

Басмачество (от тюркского «басма» — «налёт» + суффикс -чи) — термин советской историографии, используемый для описания различных военно-политических, национально-освободительных и религиозных движений в Средней Азии в первой половине XX века.