Ответы Mail.ru: Вопрос про дифференциал

Ваше понимание интеграла как суммы маленьких прямоугольников под кривой функции абсолютно верно. Это суть интеграла Римана, и формула Ньютона-Лейбница действительно вытекает из этого определения при пределе, когда ширина прямоугольников (dx) стремится к нулю.

Теперь, что касается замены dx на константу, например, d1. В этом случае мы уже не имеем дело с классическим интегралом Римана. Мы получаем сумму значений функции в дискретных точках с шагом 1.

Такая операция не имеет стандартного названия в математическом анализе, но её можно рассматривать как:

• Дискретную сумму: Это просто сумма значений функции в определенных точках.

• Прямоугольное правило с фиксированным шагом: В численных методах интегрирования, прямоугольное правило использует прямоугольники с фиксированной шириной для приближения интеграла.

• Сумма Римана с фиксированным разделением: Можно рассматривать это как частный случай суммы Римана, где разбиение интервала интегрирования фиксировано и состоит из отрезков одинаковой длины.

Где почитать:

К сожалению, найти материалы, посвященные именно этой теме, может быть сложно, так как это нестандартная операция. Однако, изучение следующих тем может дать вам более глубокое понимание и контекст:

• Интеграл Римана: Это основа для понимания интегралов и их связи с суммами.

• Численные методы интегрирования: Изучите различные методы приближения интегралов, включая прямоугольное правило.

• Дискретная математика: Эта область математики изучает дискретные структуры, такие как последовательности и ряды, что может дать вам инструменты для анализа сумм вида f(a+1) + f(a+2) + ... + f(b).

Википедия:

• Интеграл Римана:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Интеграл_Римана

• Численное интегрирование:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Численное_интегрирование

• Дискретная математика:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Дискретная_математика

Дополнительные ресурсы:

• Khan Academy:

https://www.khanacademy.org/

• MIT OpenCourseware:

https://ocw.mit.edu/index.htm

В заключение, хотя замена dx на константу не является стандартной операцией, она представляет собой интересный способ анализа функций и имеет связи с различными областями математики.