могут ли родители добровольно отказаться от своих родительских прав и обязанностей, отказаться...

...от ребенка (подросткового возраста, например)? это вопрос не личный. просто интересно.

в порядке ч. 1 ст. 70 семейного кодекса рф "дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей... " при условии наличия обстоятельств указанных в ст. 69 семейного кодекса рф:

родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
 - уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
 - отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из других аналогичных учреждений;
 - злоупотребляют своими родительскими правами;
 - жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
 - являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
 - совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

процедура отказа от родительских прав не предусмотрена в семейном законодательстве рф. родительские права прекращаются в случае: 
- смерти родителей;
- лишения их родительских прав;
- ограничения их в родительских правах;
- признания родителей недееспособными;
- болезни родителей;
- длительного отсутствия родителей;
- уклонения родителей от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в том числе при отказе родителей взять своих детей из воспитательных учреждений, лечебных учреждений, учреждений социальной защиты населения и других аналогичных учреждений

да но только доказав свою несостоятельность в суде

ну через юристов....

может причом если это признает суд.

все дети сволочи... и мои тоже ...вырастут - сами откажутся... не спеши...

только предварительно найдя того человека, который ребенка усыновит. тогда, да-в суде, при усыновлении, заявляете о своем согласии на усыновление, что равносильно, с юридической точки зрения, отказу от ребенка.

да, и сдать его тогда в детский дом

формально могут, но при условии что этого ребенка тут же усыновит кто-то другой.
разумеется при полном согласии всех.

это достаточно частая ситуация: родители разводятся ребенок остается с одним из родителей. потом этот родитель снова вступает в брак и с новым супругом куда-нить уезжает.. . в этом случае новый супруг подает документы на усыновление ребенка, а другой родитель соглашается с усыновлением своего ребенка и автоматически лишается родительских прав. это система хорошо работает с отказом одного родителя от родительских прав, не вижу причин чтобы такая же схема не прошла с двумя родителями сразу или последовательно...

строго по вопросу. . от любых прав отказаться очень легко (например, выборы в госдуму) . односторонний отказ от обязанностей - невозможен

можно отказаться. но отказ и лишение - это разные понятия.