Есть ли у следователя ОБЭП данное право?

Здравствуйте, следователь ОБЭП в рамках расследования какого дела, сообщает всем, кого опрашивает, сведения о моей погашенной судимости, есть ли у него такое право

Дина, отвечу кратко — нет.  
 

Единственно о чем это свидетельствует, так о создании неблагоприятного фона о Вашей личности. Возможно, тем самым он хочет показать, что Вы преступно прогрессирующая личность. В суде, если дело дойдет до суда, прокурор на предыдущие судимости ссылаться не имеет права. Изучите внимательно положения статьи 86 УК РФ.  
 

Удачи!