две машины едут навстречу со скоростью 1/2 скорости свет, поочередно включая фары… (+)

одна машина выпустила фотон частотой ν(0), другая приняла фотон ν(1). поскольку машины едут навстречу, то благодаря эффекту доплера ν(1)> ν(0). после этого вторая машина испускает фотон частотой ν(0), оставив себе про запас излишек энергии δe=h(ν(1)-ν(0)). вот такой получается вечный двигатель. где ошибка?

закон сохранения энергии работает только вместе с законом сохранения импульса. скорости машин, испускающей и поглощающей кванты, должны уменьшаться настолько, что соответствующая "убыль в кинетической энергии скомпенсирует описанное вами "приращение" за счет доплеровского эффекта.

со скоростью 1/2 скорости света, а растояние между ними то тоже бесконечное?

это не согласуется с принципом инвариантности скорости света.

так а вы уберите всю эту экзотику (фотоны, там, эффект допплера, и т. д.) . оставьте двух мальчиков, которые плывут на лодках навстречу друг другу и перекидываются мячиком. вот всё понятно и станет. никакой дармовой энергии нет, а есть просто обмен кусочками кинетической энергии лодок.