Может ли работодатель переоформить договор в данном случае?

Год назад (11.01.18) был заключен труд.договор. Сейчас выясняется, что договор составлен не верно, с ошибками, на ту компанию и вообще не дествительный ( у нас 2 компании и 1 рук-ль). В связи с этим, директор просит меня принести ему мой экз. договора ( отдать) для переоформления на новый договор. Свой экз. они потеряли. Я попросила оформить все через доп.соглашение, на что мне сказали, не пртнесешь, не выдадим новый, который уже готов. Имеет ли право руководитель забирать у меня договор, даже если он не действительный? И может ли работодатель переоформить договор не через расторжение, а через перевод из одной компании в другую?

Анастасия, доброго времени суток! А официально, то есть по документам (приказу), вы в какой фирме трудоустроены? С какой фирмы за вас отчислялись обязательные платежи и взносы?   
 

Если проблема лишь в том, что в договоре неверно указана компания, однако, на деле вы числитесь в другой компании, которая исправно начисляет зарплату и делает отчисления в соответствующие гос.органы, то не считаю проблемой поменять договор.   
 

Если же вас ошибочно устроили в иную компанию, а теперь хотят перевести во вторую, то в таком случае обязательно нужно расторгнуть трудовой договор с вами и заключить новый новой датой.