Что посмотреть в округе Алании на автомобиле? 

 Сейчас планирую маршрут вдоль побережья, хотелось бы захватить и Аланию, и Анталию, и что-то по пути. 

Если в районе Алании, в Дим Чай съездит на один день отдохнуть, Сарадере каньон   

  

И сам центр Алании есть что посмотреть

Смотря какие у Вас интересы. Я бы съездила на рыбалку в Манавгат или на красивейшее водохранилище Оймапынар или в античный Аспендос.

Дим Чай на целый день ИМХО многовато. Каньон однозначно. Ну и множество пещер - но тут уже надо смотреть и конкретно маршрут прокладывать.

Пещера Дамлаташ  

Крепость Аланьи  

Башня Кызыл Куле  

Река Дим Чай