Возможно ли сделать бэкап отдельной программки?

 

Да, но делается это при помощи специализированных приложений или же при помощи аккаунта в самом приложении, которое хотелось бы перенести. 

Есть ограничения по резервному копированию?

 

Нет, ограничений никаких нет даже на Гугл системы. Пользователь может сохранить столько файлов, сколько ему необходимо. 

Что делать, если нет резервного копирования?

 

В этом случае ничего не сделаешь, придётся регистрировать устройство как новое.