Какие могут возникнуть проблемы при подключении?

 

Во-первых, это несовместимость устройств. Во-вторых, телевизор может выдавать ошибку. 

Лучше фирменный адаптер или аналог?

 

Фирменный переходник позволит пользователю точно быть уверенным в том, что тот подключится к телевизору, поэтому выбор стоит отдавать ему. 

Обязателен ли адаптер?

 

Нет. Если в доме есть роутер, то обойтись можно без адаптера.