как понять сумма значений функции помноженных на переменную интегрирования? спасибо за ответы

 

здравствуйте!

если интеграл вычесляется по отношению к переменной x, тогда переменная интегрирования - это dx. значение функции, это число, получаемое от функции при отоброжении. к примеру, если f(x) = x + 2, тогда значение f(2) = 3. соответственно, f(1) = 2, или f(23) = 25. 

так вот, здесь предпологается сумма риманна. то есть, допустим мы рассматриваем функцию на интервале [0, 1]. разбейте интервал на n - 1 частей таким образом: обозначте n точки в интервале, скажем {х0, х1, ..хn}, где x0 < x1 < ...< xn и 0 = x0, 1 = xn. тогда получаем n - 1 частей интервала, величеной х1 - х0, х2 - х1, ..хn - x(n - 1). тогда переменная интегрирования равна величине каждой из этих частей, и обозначается так: дельта0 = х1 - х0, делта1 = х2 - х1, и. т. д. . теперь, в каждом подинтервале [хk, x(k+1)] выберете точку yk. тогда сумма риманна дана:

f(y0)*делта0 + f(y1)*делта2 + .+f(y(n-1))*дельта (n-1).

если же разбить интервал [0, 1] на n равных частей, тогда дельта0 = дельта1 = ...= дельта (n - 1). в этом случае мы можем заменить дельта0,...дельта (n-1) одной величеной, назовём её просто дельта. тогда сумма данна:

дельта*(f(y0) + .+f(y(n-1))

если выбор был сделан так, что f(yk) = максимуму всех значений f на интервале [xk, x(k+1)], для всех к, тогда сумма называется "веркенй суммой риманна. " если же f(yk) = минимуму всех значений ф на интервале [xk, x(k+1)], тогда сумма называется "нижней суммой римана. "

если пределы нижней и верхней суммы римана равны, когда величина каждого интервала [xk, x(k+1)] стремиться к нулю (т. е. , n стремится к бесконечности) , тогда функция f считается интегрируемой в смысле римана (т. е. , в том самом смысле, что описывается в вашем учебнике) .

удачи!

незнайка

спасибоза ответ