могут ли направить материалы дела на проведения дополнительной проверки если 

могут ли направить материалы дела на проведения дополнительной проверки если решение и постановление об возбуждении уголовного дела уже подписано.

могут направить, если последует такая необходимость.

добрый день! при возбуждении уголовного дела расследованием занимается следователь или дознаватель (в зависимости от лица которое возбудило).
они вправе давать поручение, назначать экспертизы но не отдавать свое дело другому лицу.

если возбуждено уголовное дело, то уже в рамках дела и проводятся все мероприятия.