Ответы Mail.ru: Как решить?? Напишите ответы?

Дмитрий Решала (186) 2 недели назад

1. Обозначим стороны прямоугольных треугольников ABC и MNK следующим образом:
- Пусть AB = a, BC = b, AC = c для треугольника ABC.
- Пусть MN = m, NK = n, MK = k для треугольника MNK.

2. Так как треугольники ABC и MNK равны, то их соответствующие стороны пропорциональны:
a/m = b/n = c/k.

3. Из условия известно, что AC = 9 см, а сумма углов ВАС и АВС равна 120°. Так как угол ВАС прямой, то угол АВС равен 120° - 90° = 30°.

4. Используем формулу косинусов для треугольника ABC:
cos(30°) = b/9,
b = 9 * cos(30°) = 7.794 см.

5. Теперь найдем стороны треугольника MNK:
a/m = b/n,
a/9 = 7.794/n,
n = 7.794 * 9 / a.

6. Так как треугольники ABC и MNK равны, то их стороны пропорциональны:
a/m = b/n = c/k,
a/9 = 7.794/(7.794 * 9 / a) = a^2 / 7.794.

7. Отсюда получаем a = 7.794 см.

8. Теперь найдем сторону MN:
m = a/n = 7.794 / (7.794 * 9 / 7.794) = 7.794.

9. Таким образом, MN = 7.794 см.

10. Найдем угол NMK, используя теорему косинусов для треугольника MNK:
cos(NMK) = (m^2 + k^2 - n^2) / (2 * m * k),
cos(NMK) = (7.794^2 + k^2 - 7.794^2) / (2 * 7.794 * k),
cos(NMK) = k^2 / (15.588 * k),
cos(NMK) = 1 / 15.588,
NMK = arccos(1 / 15.588) ≈ 84.6°.

Итак, MN = 7.794 см, а угол NMK ≈ 84.6°.