Что делать с ОСАГО при замене водительского удостоверения?

Заканчиваются срок действия водительских прав, надо менять. В ОСАГО, указаны серия и номер действующих прав. Следовательно после замены прав, полис ОСАГО получается будет не действительным.   

Кто сталкивался с этой процедурой подскажите, можно ли после замены прав ездить со старой ОСАГО?

Да, можно. Передвигайтесь спокойно. В особых отметках в правах будет запись и номер старых прав, так что все в порядке.