Ответы Mail.ru: Помогите с алгеброй плиз последнее задание осталось помогите

Вамфарий Громобойников (4433) 1 месяц назад

Чтобы найти область определения (ОДЗ) функции y = √(3 + 2x) / (25 - x^2), нужно учесть два условия:

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3 + 2x ≥ 0
2) Знаменатель дроби не должен равняться нулю: 25 - x^2 ≠ 0

Давайте решим каждое условие по отдельности:

1) 3 + 2x ≥ 0
2x ≥ -3
x ≥ -3/2 или x ≥ -1.5

2) 25 - x^2 ≠ 0
x^2 ≠ 25
x ≠ ±5 (так как квадрат любого числа неотрицателен, x^2 = 25 только когда x = ±5)

Таким образом, ОДЗ функции состоит из всех действительных чисел x, которые больше или равны -1.5, исключая x = -5 и x = 5.

В интервальной записи это можно записать так:

[-1.5; -5) ∪ (-5; 5) ∪ (5; +∞)

Здесь квадратные скобки означают включение границы интервала (≥), а круглые - строгое неравенство (>). Символ ∪ (объединение) указывает, что ОДЗ состоит из объединения этих интервалов.

Итак, областью определения функции y = √(3 + 2x) / (25 - x^2) является множество x ∈ [-1.5; -5) ∪ (-5; 5) ∪ (5; +∞).