написал заявление на увольнение по собственному желанию 12.09.2019 года,

написал заявление на увольнение по собственному желанию 12.09.2019 года, указал дату 30.09.2019 года, с 16.09.2019 года ушёл в отпуск с 16.09.2019 года на две недели до 29.09.2019 года, однако работодатель говорит, что надо написать заявление другим числом 01.10.2019 года правомерно ли это, я уже не хочу выходить на работу после отпуска.

нет, повторно не пишите заявление.

здравствуйте. 
не нужно ничего переписывать. 
пригрозите работодателю судом.

здравствуйте.
нет, неправомерно. вы обязаны предупредить работодателя о своем увольнении за две недели. также вы вправе уйти в отпуск с последующим увольнением.
если перепишите заявление 1-м октября, то придется отрабатывать ещё две недели.