мне по завещанию бабушки осталась 1-комнатная квартира.

мне по завещанию бабушки осталась 1-комнатная квартира. в квартире были прописаны бабушка, с неродным мне, дедушкой, они состояли в браке. дедушка умер через 1 месяц после бабушки. если в течении 6 месяцев после смерти дедушки никто из его родственников не обратиться за его долей в этой квартире, то достанется ли мне квартира целиком? если нет то кому достанется его доля?

уважаемый евгений!
к сожалению, из вашего вопроса не представляется возможным определить кто конкретно до смерти вашей бабушки был собственником квартиры. если квартира была приватизирована и на бабушку и на дедушку (прописка в данном случае ни на что не влияет), то доли наследников распределяются следующим образом.
до смерти: 0.5 - принадлежит бабушке, 0.5 - дедушке.
после смерти бабушки - наследников - двое: вы по завещанию, и дедушка как наследник по закону, имеющий право на обязательную долю в наследстве. его доля в наследстве бабушки при этом равна 2/3*0.5*0.5=0.16. 
таким образом, после смерти бабушки дедушке принадлежало бы 0.5+0.16=0.66 доли квартиры. а вам, соответственно, 0.34 доли.
наследовать от дедушки вы никак не можете, если только он не оставил завещание на вас. если наследники не объявятся в течение 6 мес., то доля дедушки отойдет к государству.
с другой стороны, если дедушка после смерти бабушки не изъявил желания стать ее наследником, то получается, что вы являетесь единственным наследником бабушки и тогда расстановка сил несколько иная: половина квартиры находится в вашей собственности, вторая половина - у дедушки. но в любом случае, вы не можете наследовать после дедушки, если он не оставил завещания на вас.

вместе с тем, дело может обстоять и иначе. если квартира была приватизирована только на бабушку, а дедушка прописался к бабушке как член семьи, то после смерти бабушки квартира целиком наследуется вами, если дедушка не изъявил желание стать наследником бабушки.

с уважением,
анастасия муховатова.