обязательно при увольнении по собственному желанию писать заявление на выдачу 

 

выдача трудовой книжки при увольнении это обязанность работодателя, никаких заявлений на выдачу трудовой книжки писать не надо.

посоветуйте пожалуйста как поступить. трудовую книжку выдали не работнику а ее родственнику без отражения в журнале о выдаче трудовой,

 

здравствуйте. если в книге учета движения трудовых книжек запись о выдаче трудовой книжки не сделана, то значит, трудовая книжка не вдавалась. время вынужденного прогула отсчитывается с момента фактического прекращения трудовых отношений. срок давности для обращения в суд с иском о восстановлении на работе отсчитывается с момента получения приказа об увольнении, либо - выдачи трудовой книжки. помните, что срок для обращения в суд - 1 месяц с даты вручения приказа.

я уволена по собственному желанию сегодняшним числом,

 

нет, не законно. 
трудовая книжка должна быть выдана работнику в день увольнения.
при задержке выдачи работнику трудовой книжки по вине работодателя, внесении в трудовую книжку неправильной или не соответствующей федеральному закону формулировки причины увольнения работника работодатель обязан возместить работнику не полученный им за все время задержки заработок. днем увольнения (прекращения трудового договора) в этом случае считается день выдачи трудовой книжки.
постановление правительства рф 2003 года # 225

мне задержали выдачу трудовой книжки на месяц, при увольнении.

 

здравствуйте. нет. можете требовать только неустойку. но она будет небольшой.

при увольнении с первого места работы не выдана трудовая книжка,

 

вам должны выдать трудовую книжку в день увольнения, если она не выдана вы вправе требовать от бывшего работодателя компенсацию.