на момент совершения сделки обмена недвижимостью новорожденный - 3 месяца-не был прописан в квартире, которая обменивалась.

на момент совершения сделки обмена недвижимостью новорожденный - 3 месяца-не был прописан в квартире, которая обменивалась. там прописана его мать, отец прописан по другому адресу. он нигде не был прописан. наличие этого ребенка не было отражено в документах на квартиру, которая обменивалась. сможет ли он в будущем претендовать на эту жилплощадь?

не правильно поставлен вопрос.
i. уже давно нет разрешительной системы прописки, есть заявительная система регистрации, как обязанность каждого обозначить в органах внутренних дел место своего проживания (пребывания). 
ii. никто не мешает вам сейчас зарегистрировать ребенка по месту его жительства. если квартира не приватизирована, приватизируйте ее. ваш ребенок унаследует вашу квартиру после вашей смерти. или можете подарить ее ребенку.

смотря какой смысл вы вкладываете в слово "претендовать". варианты: подарить, завещать. иных нет. поскольку в условиях частной собственности на недвижимость, факт регистрации ничего не значит.