Ответы Mail.ru: Гиперматика по алгебре, помогите пожалуйста 

‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎‏‏‎ ‎ (5547) 1 месяц назад

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника:

Пусть x - меньшая сторона.
Тогда большая сторона - (25^2 - x^2)^(1/2), где 25 - диагональ прямоугольника.
2. Используем условие задачи:

Если мы увеличим меньшую сторону на 5, а бльшую уменьшить на 5, то диагональ не изменится.
Это означает, что (x + 5)^2 + ((25^2 - x^2)^(1/2) - 5)^2 = 25^2.
3. Раскрываем скобки и упрощаем:

x^2 + 10x + 25 + 25^2 - x^2 - 10x + 25 - 100 = 625
50 = 625
Получаем противоречие.
4. Анализ противоречия:

Противоречие означает, что наша система уравнений не имеет решений.
Это возможно, если исходное условие задачи неверно.
Проверьте условие задачи еще раз. Возможно, в нем опечатка или ошибка.
5. Если условие задачи верное:

Задача имеет бесконечное количество решений.
Это означает, что существует множество прямоугольников, которые соответствуют данному условию.
Чтобы найти эти решения, нам нужно переписать систему уравнений.
6. Переписываем систему уравнений:

x^2 + 10x + 25 + 25^2 - x^2 - 10x + 25 - 100 = 625
50 = 625 (неверно)
x^2 - x - 200 = 0
(x - 20)(x + 10) = 0
7. Решаем квадратное уравнение:

x = 20 или x = -10
8. Подставляем значения x в уравнение для большей стороны:

Если x = 20, то большая сторона = (25^2 - 20^2)^(1/2) = 15
Если x = -10, то большая сторона = (25^2 - (-10)^2)^(1/2) = 30
9. Ответ:

Прямоугольник может иметь стороны 20 см и 15 см, или 10 см и 30 см.