Можно ли отключить опцию родительского контроля в специальном приложении без пароля?

 

Это зависит от используемой вами утилиты. Однако, стоит отметить, что в большинстве утилит требуется введение пароля для снятия ограничений. 

Останется ли какая-то информация на мобильном устройстве после полного сброса настроек?

 

Нет. После выполнения полного сброса настроек с мобильного устройства удаляются абсолютно все хранящиеся на нем файлы. 

Может ли ребенок самостоятельно отключить опцию родительского контроля?

 

Ребенок не сможет самостоятельно отключить опцию родительского контроля, если она защищена паролем.