какая это часть речи: ничей, неоткуда, ни в чем, нечего, некогда, ни в каком, нигде, никак, некто,

 

в данном вами списке слова двух частей речи: местоимения и наречия.

местоимения – ничей, ни в чём, нечего, ни в каком, некто.

ничей – отрицательное местоимение-прилагательное, так как:
 ◆ указывает на отсутствие признака предмета по принадлежности, но не называет этот несуществующий признак;
 ◆ на вопрос чей? отвечает;
 ◆ употреблено в именительном падеже (ничей щенок), а при соединении с неодушевлённым существительным мужского рода – в именительном или винительном падеже (есть ничей дом, вижу ничей дом).

ни в чём (начальная форма – ничто) – отрицательное местоимение-существительное, так как:
 ◆ указывает на отсутствие предмета, явления, но не называет его;
 ◆ на вопрос в чём? (начальная форма на вопрос что?) отвечает;
 ◆ употреблено в предложном падеже с предлогом (без предлогов этот падеж не употребляется), поэтому пишется в три слова.

нечего – отрицательное местоимение-существительное, так как:
 ◆ указывает на отсутствие предмета, но не называет его;
 ◆ на вопрос чего? отвечает;
 ◆ употреблено в родительном падеже, который у этого местоимения является начальной формой (отрицательные местоимения некого и нечего не имеют именительного падежа).

ни в каком (начальная форма – какой?) – отрицательное местоимение-прилагательное, так как:
 ◆ указывает на отсутствие признака предмета, но не называет его;
 ◆ на вопрос в каком? (начальная форма на вопрос какой?) отвечает;
 ◆ употреблено в предложном падеже (с предлогом, который относится к последующему существительному, например: ни в каком шкафу), поэтому пишется в три слова.

некто – неопределённое местоимение-существительное, так как:
 ◆ указывает на неопределённый предмет (неопределённое лицо), но не называет его;
 ◆ на вопрос кто? отвечает;
 ◆ имеет только одну форму – некто, то есть по падежам не изменяется.

памятка из интернета вам в помощь:

наречия – неоткуда, некогда, нигде, никак.

это отрицательные наречия или, как их ещё называют, отрицательные местоименные наречия, так как:
 ◆ указывают (в порядке следования) на отсутствие места, времени, места, образа 
действия, но не называют их;
 ◆ на вопросы куда? когда? где? как? отвечают;
 ◆ в предложениях относятся к глаголам-сказуемым и выполняют роль обстоятельств.

ещё одна памятка из интернета вам в помощь:

ничей - местоименное прилагательное
неоткуда- наречие
ни в чем - местоимение
нечего - отрицательное местоимение
некогда - наречие
нигде- наречие
никак - наречие
некто - отрицательное местоимение