Нужно ли профилировать брус?

Все на чем вы с экономите, потом потратите на устранении косяков. Причём значительно больше.
Нет денег, лучше стройку не затевать.
Самое правильное, это взять профилированный брус камерной сушки. Все остальное, потрескается, поведет, и будет иметь удручающий вид.
Морилкой можно только внутренние стены красить, наружные лучше правильной краской с защитой от ультрафиолета.