Горит значок ручного тормоза и звук скрежета в заднем колесе Toyota Corolla
===========================================================================

Иногда индикатор ручника пропадает, но даже в эти моменты есть звук трения, при нажатии тормоза этот звук усиливается.

Что это может быть и нужны какие-то запчасти, чтобы это чинить?

Добрый день, Олег.   
Уточните, пожалуйста, какой значок горит на приборной панели? Это восклицательный знак (!) или литера (Р)?  
В случае (!), тогда нудно проверить уровень тормозной жидкости в расширительном баке, если же (Р), та же тормозная жидкость, или "лягушка" рычага ручного тормоза, которая сигнализирует блоку управления что поднят рычаг стояночного тормоза.   
Если стояночный тормоз электрический, могут быть проблемы с его приводом, но начать проверку нужно с уровня тормозной жидкости.   
Скрежет, который усиливается при торможении, говорит о износе колодок на той оси, откуда идет данный звук. Иногда, виной этому является через чур большой "бурт" на тормозном диске.   
В любом случае, задние колодки под замену(если в механизм не попали посторонние предметы, которые могут вызывать этот скрип).