Можно ли выкладывать чужие видео в своем профиле?

 

Если рассматривать этот вопрос с точки зрения авторских прав, то нельзя. Но если видео является общедоступным, то делать это вам никто не запрещает.

Можно ли установить расширение для мобильного браузера?

 

Да, но только для определенных веб-обозревателей.

Какой способ загрузки самый быстрый?

 

Наверное, таковым является использование бота в Telegram.