нужно отрабатывать 2 недели?

 

да, конечно можете и без отработки уволиться в соответствии с тк рф в установленном порядке.

я работаю официально по трудовому договору, испытательный срок 3 месяца прошел,

 

обязаны.
статья 80 трудового кодекса российской федерации. расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) в последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

при заключении трудового договора испытательный срок 3 месяца (согласно договору)

 

здравствуйте.
в период нетрудоспособности увольнение будет незаконным. 
если вы были на больничном в период испытательного срока, то он продлевается.

я работаю официально по трудовому договору, испытательный срок 3 месяца прошел,

 

да, обязаны выплатить.

я 2 месяца назад устроилась на новое место работы. по трудовому договору испытательный срок 3 месяца.

 

да, в отпуск по уходу за ребенком до 3-х лет вы можете уйти в любое время и в период испытания. ст. 256 тк рф. просто он будет продлен на период вашего отпуска.
 можете также написать заявление на установление режима неполного рабочего времени в соответствии с частью первой статьи 93 тк рф. работодатель не вправе отказать.