чтобы зарегистрироваться по месту пребывания необходимо представить документ,

чтобы зарегистрироваться по месту пребывания необходимо представить документ, удостоверяющий личность, заявление, а также документ, являющийся основанием для временного проживания.
 что может выступать в роли документа, являющегося основанием для временного проживания?
 у кого его можно получить?
 может ли его дать хозяин квартиры у которого я снимаю комнату?

 всего доброго.

в роли указанного документа могут выступать договоры найма (поднайма), социального найма, аренды (субаренды) жилого помещения или, как вы совершенно справедливо полагаете, - заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение. 
см. постановление правительства рф № 713 от 17 июля 1995 г. с изм. и доп. от 1996-97 гг.