Алгоритм CRASH3. Как дифференцировать жесткость автомобиля

Это – пятая лекция, посвященная алгоритму CRASH3, методическое пособие для автоэкспертов. В этой лекции рассмотрено, как дифференцировать жесткость передней части автомобиля по ширине или высоте на основании данных краш-теста, когда использование средней жесткости явно ведет к ошибкам. 
Задача этой лекции – теоретически рассмотреть вопрос об установлении локальной жесткости. Эта лекция полезна и для адвокатов, так как дает возможность сформулировать ряд вопросов экспертам, решение которых необходимо для защиты в конкретном деле по ДТП по ст. 264 УК РФ.
В предыдущих лекциях было показано, как установить и использовать усредненную жесткость передней части автомобиля по классическому алгоритму CRASH3, и приведен обзор программы SignalBrowser из пакета, бесплатно предлагающегося на сайте NHTSA. 
Постановка задачи В третьей лекции по алгоритму CRASH3 «Алгоритм CRASH3. Исследуем инсценированное ДТП» было показано, как установить скорости столкнувшихся транспортных средств на основании известной жесткости передней части автомобиля Toyota Yaris. Хотя при этом была использована жесткость, усредненная по всей передней части, был получен приемлемый результат с погрешностью не более 4.8%. Это объясняется тем, что при существенных деформациях автомобиля большая ошибка в установлении затрат энергии на деформацию приводит к малой ошибке установления скорости. 
Фактически же жесткость в каждой области передней части – разная, и силы сопротивления деформированию – разные в каждой ячейке барьера в краш-тесте. Тому, кто хоть раз заглядывал под капот автомобиля, должно быть понятно, что наибольшая жесткость конструкции должна быть там, где расположены лонжероны. Это можно проиллюстрировать следующей анимацией, созданной по данным краш-теста №7605 автомобиля Toyota Yaris на фронтальный удар, где показаны величины сил в каждый момент времени.
http://youtu.be/EO9Y0zFLA\_Y
При этом, использование локальной жесткости ничего не дает, и, более того, ошибочно, если повреждения малы и условия их получения не соответствуют условиям краш-теста. Например, в случае, как показано на фотографии ниже. Тогда для установления величины затрат энергии необходимо проводить конечно-элементный расчет.
Таким образом, возникает актуальная техническая задача: по результатам краш-теста на фронтальный удар дифференцировать жесткость передней части автомобиля.
Дифференцируем жесткость передней частиРассмотрим некий абстрактный автомобиль прямоугольной формы массой m=1000 кг и шириной L=1.5 м, который был испытан в краш-тесте на фронтальный удара в жесткий неподвижный барьер на скорости v=56 км/ч, в результате чего автомобиль деформирован (стал короче) на величину C=0.3 м. 
Пусть структура передней части автомобиля такова, что жесткость средней части шириной L/2 больше жесткости левой и правой частей суммарной шириной тоже L/2, как показано на рисунке выше. Для облегчения понимания подкапотное пространство нашего абстрактного автомобиля представлено в виде пружин – более жесткой с жесткостью К1 в середине и двумя менее жесткими с жесткостью К2 по краям.
 
Сразу следует оговориться, что далее термин «жесткость» будет применяться как в понимании конструкционной жесткости, частному от деления силы удара автомобиля в барьер на величину его упругой и остаточной пластической деформации суммарно, так и в понимании удельной жесткости – набора коэффициентов жесткости A, B и G, применяемых в алгоритме CRASH3. 
 
Для абстрактного автомобиля на рисунке выше конструкционная жесткость К, само собой, есть сумма жесткостей частей конструкции, или К=К1+2К2. Набор же коэффициентов жесткости A, B и G для расчетов по алгоритму CRASH3 раздельно для середины и краев передней части следует установить – в этом и заключается задача статьи. 
 
Пусть в краш-тесте установлено, что суммарная величина силы Р1 в ячейках барьера в середине передней части вдвое превышает суммарную величину силы Р2 в ячейках барьера по краям (это можно установить с помощью программы SignalBrowser). 
Например, P1= 422496.571 н и Р2= 211248.285 н. Тогда суммарная сила P=P1+P2=422496.571+211248.285=633744.856 н.
 
Напомним еще раз модель CRAH3. При величине силы действия на автомобиль до значения D автомобиль деформируется упруго на величину CU, а далее остается пластическая (остаточная) деформация конструкции C.  Величина силы D, деленная на ширину передней части автомобиля L и есть коэффициент A в формулах CRASH3. Угловой коэффициент зависимости силы от деформации – конструкционная жесткость К. Если К разделить на ширину передней части автомобиля L, получаем коэффициент B в формулах CRASH3.
Пусть в краш-тесте установлена скорость отброса автомобиля от стенки после удара u, которая, например, составила u=12 км/ч. Эта скорость характеризует запас упругой энергии EU, откуда, с учетом уравнения для суммарной силы удара, может быть найдена величина упругой деформации автомобиля CU и конструкционная жесткость К. 
 
Решая систему уравнений
получаем
Проведя вычисления, получаем для нашего абстрактного автомобиля K=1659807.956 н/м, CU=0.082 м. Тогда D=KхCU =1659807.956x0.082=135802.469 н. Соответственно, значения коэффициентов жесткости передней части, усредненные по ширине абстрактного автомобиля, для алгоритма CRASH3 составляют A=D/L=135802.469/1.5=90534.979 н/м, B=K/L=1659807.956/1.5=1106538.637 н/м2, G=A2/(2B)=90534.9792/(2x1106538.637)= 3703.704 н.
Любопытный читатель может проверить значения коэффициентов А, В и G, используя лекцию «Алгоритм CRASH3. Определяем жесткость передней части автомобиля» – они точно такие же при значении скорости нулевой деформации b0=12 км/ч. Теперь физический смысл этой нулевой скорости существенно уточнился – это скорость отброса за счет остаточной упругой энергии, хотя  К.Кэмпбелл (K. L. Campbell, “Energy basis for collision severity,” SAE Technical Paper Series, no. 740565, 1974) в  70-х годах прошлого века полагал, что эта скорость зависит от конструкции переднего бампера. 
 
А вот теперь самое время дифференцировать конструктивную жесткость K по участкам передней части из пропорций
Получаем (читатель может вычислить сам), что K1=1106538.637 н/м, K2=553269.319 н/м. 
 
Отсюда следует, что величина силы упругой деформации для середины передней части абстрактного автомобиля составляет D1=K1xCU=1106538.637x0.082=90534.979 н, и  значения коэффициентов жесткости CRASH3 составляют A1=D1/(L/2)= 90534.979/0.75=120713.306 н/м, B1=K1/(L/2)=1106538.637/0.75=1475384.85 н/м2, G1=A12/2B1=120713.3062/2x1106538.637=4938.272 н.
 
Аналогично могут быть вычислены и коэффициенты жесткости CRASH3 для краев передней части A2=60356.653 н/м, B2=737692.425 н/м2, G2=2469.136 н.
 
Сведем результаты в таблицу
Обсуждаем результатыКак видно из приведенной таблицы выше, жесткость средней части абстрактного автомобиля больше, чем жесткость его краев. Могут быть случаи, например в лекции «Алгоритм CRASH3. Исследуем инсценированное ДТП», когда при расчетах по усредненной жесткости (а так, кстати, работает программа PC-Crash) недостаток энергии для средней части компенсируется избытком для краев, и результат – практически точный.
Однако если реальный автомобиль получил повреждения только в средней части, то решение по усредненной жесткости даст меньший, по сравнению с фактическим, расчетный результат величины изменения его скорости при ударе. А если реальный автомобиль получил повреждения за пределами усилителя бампера и лонжеронов – по усредненной жесткости эксперт получит завышенный результат.
 
Тем не менее, для экспертов механизм дифференциации жесткости передней части является хорошим инструментом получения категоричных выводов типа «скорость была не менее …» или «скорость была не более …» при вероятностной природе самого метода CRASH3.  
Следует отметить, что в рассмотренном примере жесткость передней части была дифференцирована на двух участках, а два участка с дифференцированной жесткостью – не предел. Предел определяется частотой сетки ячеек барьера в краш-тесте.
 
В рассмотренном примере жесткость передней части была дифференцирована по ширине передней части автомобиля. Аналогично можно дифференцировать жесткость и по высоте. Однако одновременно по ширине и высоте (то есть, по ячейкам барьера) дифференцировать жесткость по описанному выше методу не получится, так как для этого случая надо выводить заново формулы CRASH3 для силы и энергии – там добавится интегрирование по высоте и изменится размерность коэффициентов. Если необходимость такого расчета будет, это можно сделать отдельно.
 
Для адвокатов здесь важно то, что можно оценить действия эксперта – завысил ли он результаты расчета скоростей или занизил, посчитав, например, по усредненной жесткости деформацию автомобиля в районе фары и крыла, или в районе лонжерона, и задать этому эксперту ряд неприятных вопросов.
 
Примечательно, что автор, по меньшей мере, подобных статей своих западных коллег не видел, откуда следует, что в данной статье явно присутствует научная новизна, и публикация на «Праворубе» является закрепление этой разработки за собой.
Предыдущая лекция "Алгоритм CRASH3. Изучаем софт NHTSA. SignalBrowser, или do you speak English?"
Следующая лекция "Алгоритм CRASH3. Удар сбоку – как определить жесткость бока автомобиля"
Все статьи автора на «Праворубе».

Спасибо уважаемый Владимир Николаевич, за очередную полезную лекцию. В самом деле, иногда «усреднённые» показатели могут оказаться не такими уж и приближенными к реальности, и Ваш метод поможет максимально возможно уточнить результаты.   

Однозначно в копилку ;) 



Статья безусловно полезная, как в общепознавательном смысле, так и в прикладном, т.к. помогает правильно поставить вопросы эксперту как при назначении экспертизы, так и при его допросе по результатам проведения исследования, в т.ч. при необходимости назначения дополнительной либо повторной экспертизы.   

  

P.S.  Безусловно, «публикация на «Праворубе» является закрепление этой разработки за собой» — совершенно верный подход, т.к. в интернете вообще практически ничего не исчезает бесследно, а здесь фиксируется не только содержание и авторство, но и точные дата и время публикации, что конечно будет являться доказательством в случае спора. 



помогает правильно поставить вопросы экспертуЕсли, уважаемый Иван Николаевич, эксперт из [тех самых 95%](https://lurkmore.to/95%25_%ED%E0%F1%E5%EB%E5%ED%E8%FF_%97_%E8%E4%E8%EE%F2%FB), то правильно или неправильно ему вопросы поставлены — роли не играет. В наших реалиях достаточно, если удастся загнать его в тупик и получить хотя бы НПВ вместо пустых рассуждений.