Может ли биологический отец восстановиться в правах?
====================================================

если он не был указан в графе отец?и если ребёнок уже усыновлён?

Биологический отец вообще то не имеет никаких прав. Он является только поставщиком биологического материала и по договору, да и на практике, даже теоретически не может представить где и как его материал использовался. 

Раз у него нет юридических прав отца, то естественно он и восстановиться в них ну никак не может. Он может только попытаться наладить какие то отношения с женщиной и ребёнком, если каким то чудом или в силу фантастического стечения обстоятельств, ему станет известен результат генных исследований своего биоматериала и ребёнка и их совпадение. 

При этом налаживание серьёзных отношений с замужней и счастливой женщиной дело настолько бесперспективное, что и говорить об этом не хочется. Можно конечно по хорошему просто дружить со всей семьёй, встречаться, проводить время и ждать каких то событий в корне меняющих ситуацию. Но только при условии строгого сохранения тайны своей роли в рождении ребёнка. 

Иначе вообще о каких то отношениях речи быть не может. Ибо, прежде всего, это нанесёт непоправимую душевную травму для ребёнка, да и для всей нормальной и счастливой семьи.

 

В каких правах?

Ребенок усыновлен, что означает, что биологический отец либо не известен, либо лишен прав, не столь.

Если бы ребенок не был усыновлен, биологический отец мог бы его усыновить (не знаю, считал бы он это восстановлением в правах или нет). Но если ребенок усыновлен, то на правах отца выступает отчим и единственная возможность 

1. Лишить отчима родительских прав (через суд, с соответствующими доказательства непричастности его к воспитанию ребенка, жестокому обращению и т.д.)
2. Усыновить, если позволит мать.

Даже подтверждение факта, что он является биологическим отцом может дать ему право, разве что, сказать ребенку "Я твой папа" и стать обязанным выплачивать (и выплатить задолженность с момента рождения) алименты. И это, фактически, все.