Могут ли в качестве доказательства в суде использоваться переписки в телефоне?

Здравствуйте, скажите пожалуйста, могут ли в качестве доказательства быть переписки в телефоне?

Скорее, это письменные доказательства. К вещественным доказательствам (почему они так и называются) относятся сведения о фактах, которые получены из свой свойств вещи. Вот телефон с перепиской (сохраненными сообщениями) является вещественными доказательствами, а сама переписка (распечатанная) относится к письменным.

Другое дело, что в качестве доказательств вы можете приобщить переписку из вашего телефона, распечатку сделать, рекомендую также заверить ее у нотариуса.