Ответы Mail.ru: ВЫШМАТ 1КУРС.Область определения функции z=корень из xy/(x^2+y^2)

Илья Линберг (793) 3 месяца назад

Область определения функции задается ограничениями, которые делают функцию определенной и корректной.

В данном случае, функция определена, если знаменатель не равен нулю, то есть если x^2 + y^2 ≠ 0. Заметим, что знаменатель всегда неотрицательный, так как является суммой квадратов и не может быть отрицательным.

Таким образом, для определения области определения функции нам нужно решить неравенство x^2 + y^2 ≠ 0.

Заметим, что сумма квадратов двух чисел будет равна нулю только в случае, если оба числа равны нулю. Это означает, что x^2 + y^2 ≠ 0 всегда выполняется, кроме случая, когда x = 0 и y = 0 одновременно.

Таким образом, область определения функции z = √(xy/(x^2+y^2)) есть множество всех значений (x, y), кроме точки (0, 0). Другими словами, функция определена для всех (x, y), кроме точки (0, 0).

Джеймс ФедотЗнаток

3 месяца назад

Можете пожалуйста обьяснить как это по научному написать в ответ?Я на Вольфраме получил такого рода ответ: (x,y) принадлежит R^2:x^2+y^2>0 и xy>=0,это верно?