здравствуй закончился контракт новый я не заключал могу ли я в этот день уволится.

 

если вы военнослужащий, то должны понимать, что в этот день у вас не получится уволиться.

я инвалид 3 гр, могу ли я уволиться без отработки? (нахожусь на испытательном сроке)

 

здравствуйте.
уволиться без отработки можете только с согласия работодателя. для инвалидов 3 группы закон исключения не делает.
но поскольку находитесь на испытательном сроке, в таком случае вправе уволиться по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня (ч. 4 ст. 71 трудового кодекса рф).

я материально ответственное лицо. могу ли я уволиться с работы дистанционно и как?

 

можете, отправив заявление заказным письмом с уведомлением. 
только вас могут привлечь к ответственности за недостачу мат средств.