почему петин носок, но барнаульская ночь? почему буква незаглавная - барнаул? и заглавная петин?

 

имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: юлина юбка, ольгино пальто, танина варежка (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). 
если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль. 
от географических названий прилагательные образуются всегда с суффиксом -ск-

патаму шта шурик..

петин уйло

потому что русский язык не подчинен особой системе и логике: куча исключений из правил, порой от правил вообще ничего не зависит, главное как образовалось слово, какие его обороты были приняты в речь. поэтому нужно читать классику и постоянно себя проверять.