Ответы Mail.ru: Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 8 см каждое боковое ребро пирамиды равно 13 сантиментов, апофема......

Стас Еролов [Z V] (8233) 3 месяца назад

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для нахождения боковой поверхности, полной поверхности и объема прямоугольной пورамиды.

1. Боковая поверхность пирамиды (Sb):**
Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре равнобедренных треугольника. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:
\[ S{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{апофема} \times \text{боковое ребро} \]
Затем умножим площадь треугольника на количество таких треугольников (4):
[ Sb = 4 \times S{\text{треугольника}} \]

2. Полная поверхность пирамиды (Sfull):**
Полная поверхность пирамиды состоит из боковой поверхности и основания. Площадь основания - прямоугольника - можно найти как произведение его сторон:
\[ S{\text{основания}} = \text{сторона1} \times \text{сторона2} \]
[ S{\text{полная}} = Sb + S{\text{основания}} \]

3. **Объем пирамиды (V):**
Объем пирамиды можно найти по формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \times S{\text{основания}} \times \text{высота} \]

Дано:
Стороны прямоугольника: a = 6 см, b = 8 см
Боковое ребро пирамиды: 13 см
Апофема: 12 см

Теперь подставим данные в формулы и решим задачу:
[ S{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 13 = 78 \, \text{см}^2 \]
\[ Sb = 4 \times 78 = 312 \, \text{см}^2 \]
[ S{\text{основания}} = 6 \times 8 = 48 \, \text{см}^2 \]
\[ S{\text{полная}} = 312 + 48 = 360 \, \text{см}^2 \]
[ V = \frac{1}{3} \times 48 \times 12 = 192 \, \text{см}^3 \]

Итак, результаты:
Площадь боковой поверхности: 312 кв. см
Площадь полной поверхности: 360 кв. см
Объем пирамиды: 192 куб. см

P.S. Это решил Chat GPT