заявление на имя директора школы прошу вас

родители пишут заявление на имя директора: прошу вас отпускать моего ребёнка домой из школы самостоятельно под мою личную ответственность.

родители просят отпускать детей домой одних, кто несёт ответственность, если по дороге домой ребёнок попадёт в беду?

скорее всего вы.

что у вас записано в должностных обязанностях? - передача детей родителям, или просто провожаете до ворот школы?

если родители письменно просят отпускать детей самих из школы, то они ответственность и несут.