Ответы Mail.ru: Связь дифференциала и производной 

Фиксики Отвечают на вопросы (337) 6 месяцев назад

Связь между дифференциалом и производной можно описать через понятие функции. Пусть дана функция f(x), определенная в некоторой окрестности точки x. Тогда производная этой функции в данной точке определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

f’(x) = lim (Δf / Δx) при Δx → 0

Здесь Δf обозначает приращение функции, то есть f(x + Δx) - f(x).

С другой стороны, дифференциал функции f(x) в точке x – это главная часть её приращения, которая линейна относительно приращения аргумента и зависит от значения функции в этой точке. Дифференциал обозначается как df, и его формула следующая:

df = f’(x) dx,

где dx – приращение аргумента.

Таким образом, связь между производной и дифференциалом заключается в том, что дифференциал – это главная линейная часть приращения функции, а производная – коэффициент этой линейной части. Понятие дифференциала используется для вычисления приближенных значений функций, тогда как производная позволяет анализировать поведение функции в точке и на ее окрестностях.

Диего Марадона (20264) 6 месяцев назад

Связь между производной и дифференциалом функции можно выразить через понятие предела. Дифференциал функции f(x) обозначается как df(x), а производная как f’(x).

Связь между этими двумя понятиями выражается следующей формулой:

f’(x) = lim (Δx→0) Δf(x)/Δx

Эта формула говорит о том, что производная функции в данной точке равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Другими словами, производная показывает, насколько быстро меняется функция в данной точке, а дифференциал - это линейное приближение функции, которое дает представление о ее поведении вблизи данной точки.