Сумма чисел

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик. Как он это сделал?

я думаю надо разбить все числа на пары: 1+ 100=101  

 2+99=101  

 3+98+101 и т.д.  

в итоге у каждого числа дудет своя пара и их сумма будет составлять 101.  

всего будет 50 пар. значит 101*50=5050



1+2+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101*50=5050



Возможно, он использовал формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии S=(a+b)/2 * n, где a — первый член арифм. прогрессии, b — последний из n членов арифм. прогрессии, а n — кол-во членов арифм. прогрессии. Зная, что первый член арифм прогрессии равен 1, а последний 100, а также что кол-во членов этой прогрессии равно 100 (все целые числа от 1 до 100), можно подставить эти числа в формулу и получить S=101/2*100=50,5*100=5050.



Никто