Ответы Mail.ru: Алгебра 9 класс помогите пж!

Пусть на доске первоначально записаны числа n и m. В дальнейших преобразованиях вместо чисел x и y будем использовать значения nm/x и nm/y. (Очевидно, что первоначальные числа при этом не изменяются.) Без ограничения общности считаем x > y и преобразование получается таким:

 nm/(xy/(x–y) = nm(x–y)/xy = nm/y – nm/x 

Таким образом, само преобразование имеет вид

 (nm/x, nm/y) -> (nm/x, nm/y – nm/x) 

Поскольку начальные числа натуральные, все промежуточные результаты также будут натуральными и в соответствии с алгоритмом Евклида закончатся на значениях (НОД(n,m), НОД(n,m)), что соответствует числам (НОК(n,m), НОК(n,m)).