Есть 13 шаров, из которых один отличается по весу. За три подвешивания определить отличающийся шар. Не известно шар легче или тяжелее.

Есть 13 шаров, из которых один отличается по весу. За три подвешивания определить отличающийся шар. Не известно шар легче или тяжелее.
======================================================================================================================================

1. Взвешиваем по 4 шара на каждой стороне весов. Есть два варианта. Либо будет равновесие, либо его не будет.  
  
В первом случае аномальный шарик в числе невзвешенных шариков. Иначе - в числе взвешенных.  
  
Так, для удобства пронумеруем все шарики от 1 до 12. Предположим, что на одной чаше весов были 1, 2, 3, 4. На другой 5, 6, 7, 8.  
  
Итак, вариант а) - равновесие.  
  
Тогда:  
  
аномальный шарик один из номеров: 9, 10, 11, 12. Причём нам неизвестно - легче он или тяжелее.  
  
Проводим второе взвешивание. Взвешиваем по три шарика. На одной стороне весов кладём те, которые отчно настоящие. Например для определённости: 1, 2, 3. На другой стороне весов кладём три омнительных шарика. Например 9, 10, 11.  
  
Если будет равновесие, значит оставшийся шарик - аномален. Третим взвешиванием срвниваем его с любым ормальным шариком и таким образом определяем - легче он или тяжелее.  
  
Если перевешивают нормальные шарики, значит аномальный один из трёх: 9, 10, 11. Причём он легче. Ложим на весы по одному аномальному шарику. Тот из них, который легче - аномальный. Если они равны по весц - то аномальный третий шарик. Причём он легче.  
  
Если перевешивают побозрительные шарики, от аномальный - один из них. Причём он тяжелее. Аналогично взвешиваем два подозрительных шарика. Тот из них, который тяжелее - аномальных. Если два взвешенных равны, то аномален тритий, и он тяжеле