какая разница между объяснить и выяснить?

 

perhaps, you are confused with the fact that russian word "выяснять" resembles polish word "wyjaśniać", for which we use "объяснять".

выяснять -- to ascertain, to find out. = dowiedzieć się
объяснять -- to explain, to account for = wyjaśniać
for example: 

"я хотел выяснить, в чем причина конфликта. я спросил у брата, и он объяснил мне." 
= 
"chciałem dowiedzieć się, co jest przyczyną konfliktu. zapytałem mojego brata, a on mi to wyjaśnił."

в целом fatima правильно сказала. я немного перефразирую её :)

объяснить - означает что человек, который объясняет хорошо знает то о чем он говорит и пытается своей речью (объяснением) сделать так чтобы другой человек (люди) тоже понял предмет разговора. синонимы слова объяснить - растолковать, рассказать, разложить по полочкам :)

выяснить - означает, что человек не знает чего-то и при помощи обращения к другим людям (или другим источникам информации) узнает то что он не знает. синоним слова выяснить - узнать.

объяснить - сказать более понятно, более детально. 
например: студент не понял, что сказал профессор и просит объяснить ещё раз, рассказать подробно, возможно другими словами.
- я не понимаю, объясните ещё раз.
- он не понял, что случилось. я попробую ему объяснить.

выяснить - узнать, понять в чём дело, разобраться в ситуации
например:
- они странно смотрят друг на друг. нужно выяснить, что между ними происходит
- мари обиделась на меня, но я не знаю почему. я должен это выяснить
- мы не знаем откуда они приехали, но хотим выяснить

добрый вечер!

объяснить - то есть дать более точную информацию. 

выяснить - наоборот, получить у кого-то информацию.