Ответы Mail.ru: Уравнение вида tgx = a

Sahaprof (7402) 2 недели назад

Ваше решение верное, но вы не учли, что тангенс имеет период π, а не 2π. Поэтому, когда вы решаете уравнение tg(2x) = -1, вы должны учитывать, что 2x может быть равно не только -π/4 + πn, но и любому другому значению, которое дает тангенс -1 при добавлении πn.

Уравнение tg(2x) = -1 имеет решения:

2x = -π/4 + πn, где n — целое число.

Разделим обе части на 2, чтобы найти x:

x = -π/8 + πn/2, где n — целое число.

Однако, так как тангенс имеет период π, мы должны учитывать, что 2x может быть равно любому значению, которое дает тангенс -1 при добавлении πn. Таким образом, 2x также может быть равно:

2x = 3π/4 + πn, где n — целое число.

Разделим обе части на 2, чтобы найти x:

x = 3π/8 + πn/2, где n — целое число.

Таким образом, оба ответа верны:

x = -π/8 + πn/2, где n — целое число,
x = 3π/8 + πn/2, где n — целое число.

Photomath, вероятно, выбрал второй вариант, так как это также корректное решение уравнения. Важно понимать, что оба ответа являются правильными, и они представляют собой разные серии решений, которые удовлетворяют уравнению tg(2x) = -1.