Как решить задачу уравнением?
=============================

 

Алгоритм для решения задач с помощью уравнений:  

1) составление математической модели (составление уравнения по условию задачи);  

2) работа с математической моделью (решение уравнения);  

3) ответ на вопрос задачи.  

Пример :  

В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда из одного бидона перелили в другой 5 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?  

Решение:  

сначала введём переменную, с помощью которой обозначим неизвестную нам величину, которую необходимо найти по условию задачи.  

Пусть x л — количество молока, которое было до переливания во втором бидоне.  

Тогда в первом бидоне его было 3x л.  

После переливания в первом бидоне осталось (3x –5) л молока, а во втором стало (x+5) л.  

По условию задачи известно, что после переливания в обоих бидонах молока стало поровну. Составим уравнение:  

3x –5=x+5.  

Эту часть рассуждений при решении задач называют составлением математической модели.  

На этом этапе текст задачи переводится с обычного языка на математический язык.

    

Математической моделью является составленное уравнение.  

Затем начинается второй этап, называемый работой с математической моделью.  

Здесь решается составленное уравнение:  

3x−5=x+5;3x−x=5+5;2x=10;x=5.  

Решив уравнение, переходим к третьему этапу — ответу на вопрос задачи.  

Решив уравнение, получили x=5, а за x принято количество молока в литрах, которое было до переливания во втором бидоне.  

Значит, во втором бидоне было 5 л молока. По условию задачи в первом бидоне было в 3 раза больше молока, чем во втором. Значит, в первом бидоне было 15 л молока.  

Ответ: в одном бидоне было 5 л молока, а в другом бидоне было 15 л молока.