в марте 2001 я уволился "по собственному желанию" из одной фирмы, в которой проработал 5 лет.

в марте 2001 я уволился "по собственному желанию" из одной фирмы, в которой проработал 5 лет.
 тогда же поступил на работу во вторую фирму. в августе 2001 меня заставили написать заявление "по собственному желанию". но! уволили по статье
"соглашение сторон".
через 20 дней я поступил на работу в третью фирму, в которой работаю по сей день.
 сейчас я впервые вышел на больничный и столкнулся с проблемой: мой непрерывный стаж при подсчёте больничного отдел кадров считает с августа
2001, заявляя, что он прервался в результате второго по счёту за 2001 год увольнения по "неуважительной причине".

прав ли отдел кадров, что мой непрерывный стаж прервался?

 могу ли я через суд признать приказ о моём увольнении незаконным (ведь писал я "по собственному желанию" - это одна статья, а уволили по "соглашению сторон" - это другая статья)?

 после моего увольнения мой отдел был расформирован, т.к. я был его последним уволенным сотрудником. всех остальных тоже заставили написать заявление.
 могу ли я через суд изменить формулировку приказа об увольнении на
"сокращение штатов" и получить выходное пособие?

добрый день!
да, такой вариант развития событий возможен.
однако вам необходимо будет доказать, что фактически в оргии происходили мероприятия по сокращению численности или штата. это можно делать не только с помощью письменных доказательств, но и свидетельских показаний, ваших объяснений и т.д. (ст.49 гпк рсфср).
но учтите, что срок для обращения в суд по такого рода делам 1 мес. таким образом, возможен вариант, когда после обращения в суд с исковым противоположной стороной будет сделано заявление о пропуске срока исковой давности (1 мес.) и если у вас не будет уважительных причин для его восстановления вам откажут в удовлетворении требований.
также можно обратится по данному вопросу и в федеральную инспекцию труда (тел. через справочную можно узнать).
удачи!