у меня было административное наказание, я заплатила штраф,

у меня было административное наказание, я заплатила штраф, мне на тот момент было 16,на учёт меня не ставили, могу ли я поступить в полицию.

можете. адм. наказание считается погашенным.

можете. в соответствии со ст.4.6 коап рф "лицо, которому назначено административное наказание за совершение административного правонарушения, считается подвергнутым данному наказанию со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания до истечения одного года со дня окончания исполнения данного постановления."

т.е. если прошел год со дня оплаты штрафа - вы ни в чем не виноваты.
с юридической точки зрения препятствий нет. 
с фактической - ну был один штраф, из-за этого не отказывают в приеме.