Шпаргалки для редакторов и писателей

Не то чтобы или не то что бы — как правильно?

Правильно: не то чтобы и без запятой.

Пример: 

Кукушкин врал про себя бессовестно, и ему не то чтобы не верили, а как-то мимо ушей пропускали все его небылицы. А. П. Чехов