Ответы Mail.ru: Помогите решить задачу по геометрии!

Помогите решить задачу по геометрии!

В общем, в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 дано: D1B=6 см, AC=5 см, AB=4 см. Найдите расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1. Помогите дать решение к данной задаче, ну и если не сложно рисунок

Ответы

Для начала найдем высоту параллелепипеда, проведя прямую от вершины C1 перпендикулярно плоскости ABB1. Обозначим точку пересечения этой прямой с плоскостью ABB1 как M. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AMC1, в котором известны все стороны: AM = 5 см (так как это высота параллелепипеда), MC1 = 6 см (так как это высота боковой грани), AC1 = 4 см (так как это диагональ верхней грани параллелепипеда). Теперь мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения длины отрезка AM: [ AM = \sqrt{AC1^2 - MC1^2} = \sqrt{4^2 - 6^2} = \sqrt{16 - 36} = \sqrt{-20} ] Поскольку результат получился отрицательным, это означает, что точка M лежит выше плоскости ABB1. Теперь найдем расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1, которое будет равно расстоянию между плоскостями ABB1 и MCC1, так как DCC1 параллельна MCC1. Таким образом, расстояние между плоскостями ABB1 и DCC1 равно длине отрезка AM.