что такое комплексные числа?

 

комплексными числами называются выражения вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – некоторый символ, для которых вводятся понятия равенства и операции сложения и умножения:а) два комплексных числа a + ib и c + id равны тогда и только тогда, когдаa=c и b=d;б) суммой чисел a + ib и c + id называется число a + c + i(b +d);в) произведением чисел a + ib и c + id называется число ac – bd +i(ad+bc).комплексные числа принято обозначать одной буквой (чаще всего буквой z или w). равенство z= a + ib означает, что комплексное число a + ib обозначено буквой z.действительное число a называется действительной частью комплексного числа z = a + ib и обозначается re z; пишут re z =a или re z=a или re(a + ib) = a. число b называется мнимой частью числа z= a +ib и обозначается im z, пишут im z = b или im(a +ib) = b. символ i называется мнимой единицей.заметим, что операции сложения и умножения над числами a+ i0 проводятся так же, как над действительными числами.таким образом, отождествив число a + i0 с действительным числом a, получим, что каждое действительное число содержится во множестве комплексных чисел, а именно a =a+i0.числа вида 0 +ib называю чисто мнимыми и обозначаются ib.на основании формулы (2) найдём значение выражения i2=ii:i2 = ii =(0+i1)(0+i1)= -1+i0=-1.таким образом,i2=-1.

смотри, квадратный корень всегда положительное число,а вто комплексные числя используют когда необходимо чтобы корень был(даже если его якобы и нет(отрицательный))может понял?

это такая штука....выражение вида ai+b, где а и b - обычные числа, а i=sqrt(-1)

http://mathem.h1.ru/kompl.html
http://www.91.ru/education/matan/listok15.htm
́комплексные числа — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается \mathbb{c}. любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма x + iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица, то есть одно из чисел, удовлетворяющих уравнению i2 = - 1. общепринятым произношением является комплексное число, что позволяет различить математический смысл слова комплексный и бытовой.