Как посчитать волосы на голове, мух на занавеске и разделить лошадей с пастухами. Задачи Якова Перельмана популярны уже больше века - Родина

Ровно 140 лет назад, 4 декабря 1882 года, родился математик, физик и известный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Скажем сразу, он не родственник того самого математика Григория Перельмана, который отказался от премии "Медаль Филдса", доказав гипотезу Пуанкаре. Но заслуг у него не меньше.

Именно по предложению Якова Исидоровича стал выходить первый советский научно-популярный журнал "В мастерской природы", он и был его редактором десять лет, привлекал к сотрудничеству Константина Эдуардовича Циолковского, Александра Евгеньевича Ферсмана. Перельман переписывался с Сергеем Павловичем Королевым и даже был в числе приглашенных на встречу с известным-писателем фантастом Гербертом Уэллсом, когда тот приезжал в СССР…

Учебники и задачники Перельмана переиздавались сотни раз на разных языках мира и до сих пор нарасхват в книжных магазинах. Попробуем порешать задачки от Перельмана?

Для начала - самые легкие

1. Как вы думаете, существуют ли на свете два человека с одинаковым числом волос? Вы можете ответить, что два лысых человека имеют волос поровну, потому что у того, и у другого волос ноль. Это, если хотите, правильно. Но я спрашиваю не о безволосых людях, а о таких, у которых на голове имеются густые волосы.

Я.И. Перельман "Для юных математиков веселые задачи".

2. Собирателю редкостей сообщили, что в Риме при раскопках найдена монета с надписью по-латыни: 55 год до Р.Х.

- Монета, конечно, поддельная, - ответил собиратель.

Как он узнал это, не видя ни самой монеты, ни даже ее изображения?

3. Книга в переплете стоит 2 рубля 50 копеек. Книга на 2 рубля дороже переплета. Сколько стоит переплет?

4. На лугу паслись лошади под присмотром пастухов. Если бы вы пожелали узнать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов - лошадиных и человеческих - 26. Сколько на лугу лошадей и сколько пастухов? Надо заметить, что ни безногих лошадей, ни калек-пастухов на лугу не было.

5. На оконной занавеске с рисунком в клетку уселись 9 мух. Случайно они расположились так, что никакие две мухи не оказались в одном и том же ряду - ни прямом, ни косом.

Спустя несколько минут три мухи сменили места и переползли в соседние, незанятые клетки: остальные 6 не двигались. Но забавно: все 9 мух снова оказались размещенными так, что никакая пара не находилась в одном прямом или косом ряду. Можете ли вы сказать, какие три мухи и куда пересели?

Решения:

1. Прежде чем решать задачу, задайте себе вопрос: чего больше - людей на свете или волос на голове одного человека? Разумеется, людей на свете несоизмеримо больше, чем волос на голове. У нас волос всего 150-200 тысяч. А если так, то непременно должны существовать люди с одинаковым количеством волос. И не только в Москве и Ленинграде, но и в каждом многолюдном городе, насчитывающим больше 200 тысяч жителей. Тогда, к слову, в Москве было 1,5 миллиона жителей. Значит, десятки москвичей должны иметь одинаковое число волос.

2. Разве римляне, чеканя монету до Р.Х., могли знать, что через 53 года родится Христос?

3.Обычно, не подумав, отвечают: Переплет стоит 50 копеек. Но ведь тогда книга стоила бы 2 рубля, получается, что она была бы дороже переплета всего на 1 рубль 50 копеек. Верный ответ: цена переплета - 25 копеек, цена книги - 2 рубля 25 копеек.

4. Если бы все 26 голов на лугу были человеческие, мы насчитали бы не 82 ноги, а только 52, это на 30 ног меньше. От замены одного человека лошадью число всех ног увеличилось бы на 2. Значит, чтобы насчитать 82 ноги, надо произвести подобную замену 15 раз, тогда найдутся недостающие 30 ног. Итак, из 26 голов 15 принадлежало лошадям, а остальные 11 - людям.

5. Стрелки на рисунке показывают, какие мухи переменили место и с каких клеток oни пересели.

А вот задачка от Перельмана потруднее:

1. В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8 томах, том к тому. Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего. Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором - 640, а в третьем - 670?

Решение задачки потруднее

1. Казалось бы, надо просто сложить страницы трех томов - и задача решена. Но не спешите. Обратите внимание на то, как стоят книги на полке и как расположены в них страницы. Вы видите, что 1-я страница тома 1 примыкает к 640 странице тома 2, а последняя страница тома 3 находится рядом с первой страницей тома 2. И, если червь проделал ход от 1-й страницы тома 1 до последней страницы тома 2, то он прогрыз всего только 640 страниц среднего тома да еще четыре крышки переплета. Не более.