«Музыка сфер» Пифагора

Математика и музыка часто объединяются друг с другом из-за их эфемерной природы. Число ведь не потрогаешь руками, а музыкальные ноты, по которым мы судим о музыке, всего лишь повод к появлению звука. Если геометрия и физика — данности природы, то математика и музыка — все же данности сознания. За звуками, к тому же, скрыты числа. Музыка и есть озвученное число, которое проникает в наше сознание непосредственно. Согласно теории древнегреческого философа и математика Пифагора, числа обладают абсолютной властью над всеми событиями в мире, над всеми живыми существами, а значит числа правят музыкой. Именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему замечательному тезису: «Всё есть число». Пифагор открыл законы пропорции, а затем при помощи числа разделил мир созвучий на консонансы и диссонансы. Для пифагорейцев математика была божественной наукой, открывающей законы красоты Вселенной, и музыка была также причастной божественному. Весь мир имел пропорции, а значит, звучал. Так возникла у пифагорейцев «музыка сфер», основанная на числе. Древние греки, которые не знали математики вне геометрии и физики, включали в число наук и музыку.

В основании музыки лежат стопроцентно численно поверяемые параметры. Интервалы, возникающие между ступенями лада, выражены рядом натуральных чисел, и их изменения в контрапунктических соединениях выражаются арифметически. Интервалы относительно основного тона выражаются натуральными дробями или логарифмами. Музыкальный ритм основан на арифметических пропорциях. Наша лекция будет посвящена тому, как различные области математики управляют мелодией, гармонией, формой музыки. Математика различает и одновременно сближает временной и пространственный параметры в музыке. Временной параметр выражен в мелодии и ритме, пространственный — в тембре, гармонии, форме. Новая музыка меняет арифметику на алгебру, теорию множеств и теорию групп: композиторы от Шёнберга до Ксенакиса и авторов электронной музыки используют в своей комбинаторике более продвинутые математические алгоритмы. С некоторыми образцами математического моделирования в музыке ХХ века мы также познакомимся.