牛頓運動定律

**牛頓運動定律**係由英國物理學家牛頓提出，描述物體嘅郁動同力之間嘅關係嘅三條物理定律。牛頓係喺佢 1687 年 7 月 5 號發表嗰本物理鉅著《自然哲學嘅數學原理》嗰度整理咗呢三條定律。牛頓運動定律係古典力學（classical mechanics）呢個理論框架嘅基礎，而佢哋嘅現代版本一般係噉樣表達出嚟：

* 牛頓第一運動定律：當物體冇受到外來嘅力嗰陣，本嚟靜止嘅物體會一路噉靜止，而本來郁緊嘅就會一路噉沿住條直線保持住速度噉郁動。呢條定律又俾人嗌做「慣性定律」。
* 牛頓第二運動定律：當物體受到力嗰陣，物體郁動嘅程度會同力嘅大細成正比。
* 牛頓第三運動定律：當兩舊物體互相產生作用嗰陣，彼此加喺對方身上嘅力係一樣嘅，但係方向相反。呢條定律又叫做「作用同反作用定律」。

靠住應用呢三條定律，物理學家有得由佢哋嗰度*衍生*（derive）各種各樣嘅力學原理出嚟，例如係描述行星點圍住恆星轉嘅開普勒定律（Kepler's laws of planetary motion）噉。

## 概論

喺應用呢幾條定律之前，要首先將舊物體理想化做質點（point mass；指將一件物體嘅形狀、大細、質地、同軟硬等嘅性質忽略，當佢只不過係一舊有質量、冇大細嘅幾何點）－當分析嘅物體嘅大細細過佢哋之間嘅距離好多，或者做緊嘅分析唔使理物體嘅內部結構嗰陣，將啲物體當係質點嘅諗嘢方式大致上係啱用嘅。好似係喺分析行星圍住恆星嘅運行嗰陣時噉，同行星同恆星之間嘅距離比起上嚟，行星嘅直徑好細，所以可以當正佢哋係質點。

初版嘅牛頓運動定律只係啱用喺描述質點嘅力學嗰度，而冇得攞嚟描述剛體（rigid body）或者係可變形體（deformable body）嘅運動。響 1750 年，瑞士物理學家歐拉喺牛頓定律嘅基礎上推導出可以應用喺剛體度嘅歐拉運動定律（Euler's laws of motion）。後嚟，呢條定律又俾人攞嚟用喺假設做連續介質嘅可變形體嗰度。假如用一柞*離散質點*（discrete point mass）嘅組合嚟代表一舊物體，其中每個質點都跟牛頓定律嘅話，就有得由牛頓定律嗰度推導歐拉運動定律出嚟。無論係點，歐拉運動定律有得直接當做專係描述*宏觀物體*（指尺度遠遠大過粒子嘅物體）運動嘅公理，同物體嘅內部結構唔啦更。

## 牛頓第一定律

牛頓第一定律表明咗，呢個宇宙入面喺至少某啲參考系（frame of reference；指將個座標嘅零點擺喺邊）入面唔受外力影響（施加喺舊物體上嘅力等如零）嘅物體都會持續佢本身嘅運動（速度會恆定）－本嚟唔郁嘅會保持唔郁，郁緊嘅會繼續以佢本身嘅速度郁。用數學方程式表達嘅話就係：

:\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0；或者
:\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow a = 0。

當中：
* \mathbf{F}_i 係指第 i 個外力（而 \sum_i \mathbf{F}_i 係指所有外力加埋嘅總和）；
* \mathbf{v} 係舊物體嘅速度，t 係指時間，而 \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} 指舊物體嘅速度隨時間改變嘅率－後者就等於所謂嘅加速度（acceleration）。

呢條定律亦都暗示咗：
* 唔郁嘅物體會保持唔郁，直至到有淨外力施加喺佢身上為止。
* 運動緊嘅物體，如果唔受外力或者受到嘅外力加埋係零，佢嘅速度嘅大細同方向（速度係一個包括數值同方向嘅向量）都唔會變，直到加喺呢舊物體上面嘅淨外力改變為止。

呢條定律仲包含咗慣性（inertia）呢個概念。慣性嘅定義係指喺第一定律入面，物體有一種保持本嚟運動狀態嘅傾向。順帶一提，滿足第一定律嘅參考系就係所謂嘅慣性參考系（inertial frame of reference）。

## 牛頓第二定律

牛頓第二定律就表明，物體嘅加速度同施喺佢上面嘅*淨外力*（net force）成正比，同舊物體嘅質量成反比，方向同淨外力嘅方向一樣。呢條定律又俾人嗌做「加速度定律」。用方程式嚟表達嘅話：

:\mathbf{F} \propto m\mathbf{a}；

當中，\mathbf{F} 係指淨外力，即係所有力加埋之後得出嘅總和（相反方向嘅力正負號唔同，所以會互相抵消），m 係指質量，\mathbf{a} 係加速度。

而喺數學上，牛頓第二定律通常寫做：

:\mathbf{F} = m\mathbf{a}；

呢度實際上定義咗質量就係淨外力同加速度嘅比率。噉樣定義嘅質量就係所謂嘅慣性質量（inertial mass）－即係當質量只不過係加喺舊物體上嘅淨外力同加速度相除嘅數值。喺國際單位制（SI）入面，力、加速度、同埋質量嘅單位分別俾人規定做牛頓（Newton）、公尺每二次方秒（m/s2）、同埋公斤（kg）。施加 1 牛頓嘅力落質量係 1 公斤嘅物體度可以令到舊物體嘅加速度變做 1 m/s2。亦即係話：

: 1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 。

## 牛頓第三定律

牛頓第三定律表明，當兩舊物體互相施加力喺對方身上嗰陣，佢哋分別施加喺對方身上嘅力係大細相等、方向相反嘅。即係話：

:\sum \mathbf{F}_{AB} = - \sum \mathbf{F}_{BA}。

當中，\mathbf{F}_{AB} 係物體 B 施加喺物體 A 上面嘅力，\mathbf{F}_{BA} 係物體 A 施加喺物體 B 上面嘅力。

## 啱用嘅範圍

喺 17 世紀打後嗰二三百年，物理學家做咗好多驗證牛頓運動定律嘅實驗同觀測，而喺一般嘅情況，用牛頓定律可以近乎完美噉描述同預測運動現象，而用佢加埋牛頓嘅萬有引力定律同微積分數學方法，可以前所未有噉對各種各樣嘅物理現象做出好精確嘅解釋。

但係由廿世紀開始，情況開始有所改變：好似愛因斯坦等嘅物理學家研究黑洞等嘅物體嗰陣發現呢三條定律冇能力準確噉預測以接近光速郁動或者受到超強重力場影響嘅物體嘅運動，而喺呢啲情況度，愛因斯坦嘅相對論（theory of relativity）等嘅進階物理理論先至做到準確嘅預測；另一方面，喺研究原子（atom）尺寸嘅物體嗰陣，牛頓定律都一樣係失敗咗，物理學家發現佢哋要用量子力學（quantum mechanics）等嘅理論先至描述得到好似原子發射光譜等嘅現象。簡單啲講，當一件物體（一）郁嘅速度明顯細過光速，（二）尺寸明顯大過原子，兼且（三）冇超強重力場作用嗰陣，牛頓運動定律先至會啱用，而喺現代物理學嘅研究嗰度，牛頓運動定律經已俾人當做「大致上描述到一部份自然現象嘅理論框架」。雖然係噉，牛頓運動定律仲係有一定嘅應用價值－例如係喺好多方面嘅工程學噉－佢哋整嘅嘢都係喺正常地球環境下整嘅，合乎呢三個條件，所以牛頓運動定律會啱用。

對於第二定律要點樣改先至描述得到以接近光速移動嘅物體嘅郁動，狹義相對論（special theory of relativity）有更加詳細嘅解釋。

## 同守恆定律之間嘅啦掕

根據三條守恆定律，動量（momentum）、角動量（angular momentum）、同能量呢三樣嘢都係*守恆*嘅－呢幾樣嘢唔可以憑空噉變出嚟或者消滅咗佢，只能夠將佢哋傳遞去第啲嘢度，例如係如果要將一舊嘢嘅動能（kinetic energy；指令到物件郁嘅一種能量）攞走，冇得就噉將啲動能消滅，而淨係有得將動能傳去第啲嘢度（例如係將舊嘢撞落第舊嘢度，第舊嘢會吸走動能並且提升速度）或者轉換做第啲形式嘅能量（例如係舊嘢喺一個表面上面郁，會令到佢同嗰個表面產生摩擦力，將部份嘅動能轉換做熱能）。守恆定律比起牛頓運動定律更加*基礎*（fundamental）－守恆定律喺電磁波同物質嗰度都啱用，而力淨係喺物質嗰度先用得著。除咗噉，力只不過係動量隨住時間嘅變率：

:\mathbf{F} = m\mathbf{a}；
:\mathbf{F} = m\frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t}；而 mv 就係定義上嘅動量。

由呢度睇得出，有咗動量同埋動量守恆嘅概念就有得推導出「力」呢個概念，而且動量呢個概念仲要係有更加廣泛嘅用途－所以嚴格嚟講，「力」呢個概念係多餘嘅。喺好似係量子力學、量子電動力學（quantum electrodynamics）、廣義相對論（general theory of relativity）等嘅進階物理基礎理論嗰度都冇用到力呢個概念。

## 睇埋

* 物理學
*力學
* 古典力學
* 力
* 萬有引力定律
* 量子力學

## 引述

## 參考

*Crowell, Benjamin (2011), *Light and Matter* (2011, Light and Matter), especially at Section  *4.2, Newton's First Law*, Section *4.3, Newton's Second Law*, and Section  *5.1, Newton's Third Law*.
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*Newton, Isaac, "Mathematical Principles of Natural Philosophy", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 1, containing Book 1, especially at the section *Axioms or Laws of Motion*, starting page 19.
*Newton, Isaac, "Mathematical Principles of Natural Philosophy", 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 2, containing Books 2 & 3.
*Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), *Treatise on natural philosophy*, volume 1, especially at Section 242, *Newton's laws of motion*.

## 出面網頁
* 麻省理工學院物理系堂嘅片：牛頓定律。
* 第一定律嘅電腦模擬。