頻率

**頻率**（）係度一段單位時間裏便，重覆次數。佢嘅倒數就係**週期**。任何周而復始嘅過程，都有頻率。例如，打圈、震動、波浪，都有頻率。頻率單位係每秒幾多次，國際單位叫赫，符號 **Hz**。

## 定義同單位

對於週期性現象，例如振盪、波，或者簡諧運動嘅例子，『頻率』呢個術語定義為每單位時間內週期或者重複嘅次數。頻率嘅慣用符號係 *f*，有時亦都會用 *ν*（希臘字母Nu (字母)）。 『週期』*T* 就係完成一次振盪或者旋轉所需嘅時間。頻率同週期由呢條方程式聯繫埋一齊：
f = \frac{1}{T}.

『時間頻率』呢個術語係用嚟強調頻率嘅特性係每個單位時間入面，重複事件發生嘅次數。

頻率嘅國際單位制（SI）單位係赫茲（Hz）， 係國際電工委員會喺 1930 年為咗紀念德國物理學家海因里希赫茲而命名嘅。國際計量大會（CGPM）喺 1960 年採納咗呢個單位，正式取代咗之前用開嘅名『每秒週期』（cps）。週期嘅國際單位制單位，同所有時間量度一樣，都係秒。 用喺旋轉機械裝置嘅一個傳統頻率單位，叫做『轉速』，係每分鐘轉數，縮寫係 r/min 或者 rpm。 每分鐘 60 轉等於一赫茲。

## 週期對比頻率
為咗方便起見，比較長同比較慢嘅波，例如海面波，通常會用波嘅週期嚟描述，而唔係用頻率。 短啲快啲嘅波，好似聲音同無線電波，就通常用佢哋嘅頻率嚟描述。下面列出咗啲常用嘅換算：

## 相關量

轉動頻率，通常用希臘字母''ν''（nu）嚟表示，定義係轉動次數 *N* 相對於時間嘅瞬間變化率： 呢個係應用喺轉動運動嘅一種頻率。

角頻率，通常用希臘字母''ω''（omega）嚟表示，定義係角位移（旋轉嗰陣）''θ''（theta）嘅變化率，或者係正弦波形（尤其係喺振盪同波入面）嘅相位變化率，又或者係正弦函數自變數嘅變化率：
:y(t) = \sin \theta(t) = \sin(\omega t) = \sin(2 \mathrm{\pi} f t) \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} = \omega = 2 \mathrm{\pi} f .
: 角頻率嘅單位係弧度每秒（rad/s），但係對於離散時間訊號，亦都可以表示做弧度每抽樣間隔，呢個係一個無因次量。角頻率就係頻率乘 2。

空間頻率，呢度用 *[[ξ]]*（xi）嚟表示，同時間頻率類似，不過係用空間度量取代咗時間度量， 例如： y(t) = \sin \theta(t,x) = \sin(\omega t + kx) \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} x} = k = 2 \pi \xi.
** 空間週期或者波長係同時間週期相對應嘅空間概念。

## 喺波傳播入面

對於喺非色散介質（即係波速同頻率無關嘅介質）入面嘅週期波，頻率同波長 *λ*（lambda）成反比關係。就算喺色散介質入面，正弦波嘅頻率 *f* 都等於個波嘅相速度 *v* 除以個波嘅波長 *λ*：

f = \frac{v}{\lambda}.


喺電磁波喺真空入面傳播嘅特殊情況下，，當中 *c* 係真空光速，咁上面條公式就會變成：

f = \frac{c}{\lambda}.


當單色波由一個介質傳到另一個介質嗰陣，佢哋嘅頻率係唔會變嘅——只係佢哋嘅波長同相速度會變。

## 量度

量度頻率可以用以下幾種方法：

### 計數
要計一個重複事件嘅頻率，可以數吓呢件事喺特定時間段入面發生咗幾多次，然後將次數除以嗰段時間。例如，如果 15 秒內發生咗 71 次事件，咁頻率就係：
f = \frac{71}{15 ,\text{s}} \approx 4.73 , \text{Hz}.
如果數到嘅次數唔係好大，比較準確嘅做法係量度預定次數事件發生所需嘅時間間隔，而唔係數指定時間內發生嘅次數。 後者呢個方法會喺計數嗰度引入一個零到一次之間嘅隨機誤差，所以平均嚟講會有半次嘅誤差。呢個叫做『閘門誤差』，會導致計出嚟嘅頻率有個平均誤差 \Delta f = \frac{1}{2T_\text{m}}，或者相對誤差 \frac{\Delta f}{f} = \frac{1}{2 f T_\text{m}}，當中 T_\text{m} 係計時時間間隔，f 係量度到嘅頻率。呢個誤差會隨住頻率增加而減少，所以通常喺低頻、計數 *N* 比較細嗰陣先至係個問題。

### [[頻閃觀測器]]
一個量度旋轉或者振動物體頻率嘅舊方法係用頻閃觀測器。呢個係一種強度好高、重複閃爍嘅燈（閃光燈），佢嘅閃爍頻率可以透過一個校準咗嘅計時電路嚟調校。將閃光燈對住個旋轉物體，然後將閃爍頻率調高調低。當閃光燈嘅頻率等於個旋轉或振動緊物體嘅頻率嗰陣，個物體喺每次閃光之間啱啱好完成一個振盪週期返到原位，所以喺閃光燈照住嗰陣，個物體睇起上嚟就好似唔郁咁。跟住就可以喺頻閃觀測器上面校準咗嘅讀數度讀返個頻率。呢個方法有個缺點，就係如果個物體嘅轉速係閃爍頻率嘅整數倍數，佢睇起上嚟都會好似唔郁咁。

### [[頻率計]]

高啲嘅頻率通常會用頻率計嚟量度。呢個係一種電子儀器，用嚟量度一個外加嘅重複電子訊號嘅頻率，然後將結果用赫茲做單位顯示喺數碼顯示器上面。佢用數碼邏輯嚟計喺一個由精確石英鐘時基確定嘅時間間隔內，有幾多個週期。唔係電學嘅週期過程，例如軸嘅轉速、機械振動、或者聲波，可以透過換能器轉換成重複嘅電子訊號，再將呢個訊號輸入頻率計。截至 2018 年，頻率計可以量度嘅範圍大約去到 100 GHz。呢個係直接計數方法嘅極限；高過呢個數嘅頻率就要用間接方法嚟量度。

### [[外差法]]
高過頻率計量程嘅電磁訊號頻率，通常會利用外差（變頻）嘅間接方法嚟量度。一個已知頻率、同未知頻率差唔多嘅參考訊號，會喺一個非線性混頻器（例如二極管）入面同個未知頻率混合。咁樣就會產生一個外差訊號，或者叫『拍頻』訊號，佢嘅頻率係兩個頻率嘅差。如果兩個訊號嘅頻率好接近，個外差訊號嘅頻率就會夠低，可以用頻率計嚟量度。呢個過程淨係量度到未知頻率同參考頻率之間嘅差。要轉換更高嘅頻率，可以用幾級外差。目前嘅研究正將呢個方法擴展到紅外線同可見光頻率（光外差檢測）。

## 公式

想像有一件物體（波源），佢响度發出一段段持續嘅聲波。設 f 做波源發出嘅呢段聲波嘅頻率，呢股波嘅週期 T 就等如
:T = \frac{1}{f}
***頻率**（）：指一秒重複幾多次－1 Hz 表示每秒重複 1 次、2 Hz 表示每秒重複 2 次... 如此類推。
***週期**（）：指重複一次要幾耐（以秒計）。
假想依家有一位人類觀察者喺度聽嗰股聲波，同時假設由始至終，聲波嘅頻率無論點變都冇離開人類嘅聽力範圍。設波源同觀察者都係靜止唔郁（速度同加速度都係 0）嘅，觀察者接收到嗰一股波動，每兩個相鄰嘅高峰（maxima ；近似粵拼：）之間喺時間上都相差咗 T 咁多，而股波動嘅波長 \lambda（簡化講可以當做兩個相鄰高峰之間嘅距離）就會係
:\lambda = T c_s，掉一掉就變
:T = \frac{\lambda}{c_s}
當中 c 喺呢個情況下係音速。

要廣義化（適用於其他波動同介質）嘅話，c 就係「呢種波動喺呢種介質入便嘅行進速度」。

振動指嚿物體相對於空間入面嘅某一點來回噉郁（例如郁去左邊，去到最左嗰點就向右郁，去到最右嗰點之後向左郁... 如此類推），即係話振動呢種郁動實係會每隔一段短嘅時間就會重複嘅。

## 例子

### 光

可見光係一種電磁波，由喺空間傳播、振盪緊嘅電場同磁場組成。波嘅頻率決定佢嘅顏色：400 THz（ Hz）係紅光，800 THz（）係紫光，而喺呢兩者之間（400–800 THz 範圍內）就係可見光譜入面所有其他顏色。頻率低過  嘅電磁波，人眼係睇唔到嘅；呢啲波叫做紅外線（IR）輻射。再低啲頻率嘅波就叫做微波，再更加低頻率嘅就叫做無線電波。同樣道理，頻率高過  嘅電磁波，人眼亦都係睇唔到嘅；呢啲波叫做紫外線（UV）輻射。頻率再高啲嘅波叫做X光，再高啲嘅就係伽馬射線。

所有呢啲波，由最低頻嘅無線電波到最高頻嘅伽馬射線，基本上都係一樣嘅，全部都叫做電磁輻射。佢哋全部都以相同速度（光速）喺真空中傳播，令到佢哋嘅波長同頻率成反比。
\displaystyle c=f\lambda,
當中 *c* 係光速（喺真空中係 *c*，喺其他介質中會細啲），*f* 係頻率，而 *λ* 係波長。

喺色散 (光學)介質入面，例如玻璃，速度會稍微受頻率影響，所以波長同頻率就唔係完全成反比。

### 聲音

聲音以壓力同位移嘅機械振動波形式，喺空氣或者其他物質入面傳播。 一般嚟講，聲音嘅頻率成分決定咗佢嘅『音色』。當講緊聲音嘅（單一）頻率嗰陣，意思係指最能夠決定佢音高嘅嗰個特性。

耳仔聽到嘅頻率有個特定嘅範圍，呢個範圍受到聽閾限制。人類嘅聽覺頻率範圍通常介乎大約 20 Hz 到 20,000 Hz（20 kHz）之間，不過高頻上限通常會隨住年齡增長而降低。其他物種有唔同嘅聽覺範圍。例如，有啲狗品種可以感覺到高達 60,000 Hz 嘅振動。

喺好多介質入面，例如空氣，聲速大致上同頻率無關，所以聲波嘅波長（重複之間嘅距離）大致上同頻率成反比。

### 市電電流

喺歐洲、非洲、澳洲、南美洲南部、亞洲大部分地區同俄羅斯，家用電源插座嘅市電交流電頻率係 50 Hz（接近音符 G），而喺北美洲同南美洲北部，家用電源插座嘅交流電頻率就係 60 Hz（介乎音符 B 同 B 之間；即係比歐洲頻率高一個小三度）。錄音入面『交流聲』嘅頻率可以顯示到嗰段錄音係喺邊個大地區錄製嘅。

## 聲學

喺現代聲學之前，玩音樂嘅人經已能夠齋靠耳仔聽得出唔同嘅聲有「高低」之分。打後物理學上對聲嘅研究仲有進一步噉分析聲波嘅頻率。

聲學上嘅研究已知，一段聲波聽落「個音有幾高」係取決於佢頻率嘅，而股聲波「有幾大聲」就取決於佢嘅振幅。科學家可以用示波器等嘅架生量度語音嘅呢啲聲學特性。

## 睇埋
*電壓（交流電）
*簡諧運動

## 註釋

## 引述