質量

**質量**（）係指一件物體入面有幾多物質。質量同重量唔同，重量會因為嚿嘢擺到地心吸力唔同地方而跟住起變化；但係同一件嘢，無論搬去邊度，質量都唔會變。

質量嘅SI基本單位係千克 (kg) 。喺物理學，質量同重量係唔同嘅，即使質量通常係用彈簧秤量度物體嘅重量嚟確定，而唔係用天平直接同已知質量比較。一個喺月球上嘅物體會比喺地球上輕，因為月球嘅重力較低，但係佢嘅質量仍然會係一樣嘅。因為重量係一種力，而質量係決定呢種力嘅強度嘅屬性（連同重力）。

喺物理學嘅標準模型入面，基本粒子嘅質量被認為係佢哋同希格斯玻色子耦合嘅結果，呢個過程被稱為Brout-Englert-希格斯機制。

## 現象
有幾種唔同嘅現象可以用嚟量度質量。雖然一啲理論家推測，其中一啲現象可能係互相獨立嘅， 但係目前嘅實驗發現，無論點樣量度，結果都冇分別：

*慣性質量* 量度物體抵抗力加速嘅能力 (用關係式表示)。

*主動引力質量* 決定咗物體產生嘅引力場嘅強度。

*被動引力質量* 量度喺已知引力場中，施加喺物體上嘅引力。

物體嘅質量決定咗佢喺施加力嘅情況下嘅加速度。慣性同慣性質量分別喺定性同定量層面描述咗物理物體嘅呢個特性。根據牛頓第二運動定律，如果一個固定質量 *m* 嘅物體受到單一力 *F* 嘅作用，佢嘅加速度 *a* 就係 *F*/*m*。物體嘅質量亦都決定咗佢產生同受到引力場影響嘅程度。如果一個質量為 *m*A 嘅物體A 放置喺距離質量為 *m*B 嘅物體B 嘅距離 *r* (質心到質心) ，每個物體都會受到一個吸引力 ，其中  係「萬有引力常數」。呢個有時被稱為引力質量。 自17世紀以來嘅重複實驗表明，慣性質量同引力質量係相同嘅；自1915年以來，呢個觀察結果已經以 *[[先驗同後驗|先驗]]* 嘅方式納入咗廣義相對論嘅等效原理。

## 質量單位

國際單位制 (SI) 嘅質量單位係千克 (kg) 。千克係 1000 克 (g) ，最初喺 1795 年定義為喺冰嘅熔點時，一立方分米水嘅質量。但係，由於精確量度喺指定溫度同壓力下嘅一立方分米水好困難，喺 1889 年，千克被重新定義為一個金屬物體嘅質量，因此變得獨立於米同水嘅特性，呢個金屬物體係 1793 年 格拉夫嘅銅原型、1799 年 檔案千克原器嘅鉑金原型，同埋 1889 年 國際千克原器 (IPK) 嘅鉑銥合金原型。

但係，IPK 同佢嘅國家副本嘅質量已經被發現會隨時間漂移。千克同埋其他幾個單位嘅重新定義喺 2019 年 5 月 20 日生效，此前喺 2018 年 11 月 國際計量委員會 進行咗最後投票。 新嘅定義只係用自然界嘅不變量：光速、銫超精細頻率、普朗克常數同基本電荷。

同 SI 單位一齊用嘅非 SI 單位包括：

噸 (t) (或者「公噸」)，等於 1000 kg

電子伏特 (eV) ，一個能量單位，通過質能等價，用嚟用 eV/*c*2 單位表示質量

道爾頓 (Da) ，等於自由碳-12原子質量嘅 1/12 ，大約 。

喺 SI 系統之外，其他質量單位包括：

斯勒格 (sl) ，一個 英制 質量單位 (大約 14.6 kg)

磅 (lb) ，一個質量單位 (大約 0.45 kg) ，佢同埋同名嘅 磅 (力) (大約 4.5 N) 一齊用，磅 (力) 係一個力嘅單位

普朗克質量 (大約 ) ，一個由基本常數推導出嘅量

太陽質量 () ，定義為太陽嘅質量，主要喺天文學中用嚟比較大質量，例如恆星或者星系 (≈ )

粒子嘅質量，用佢嘅倒數康普頓波長嚟識別 ()

恆星或者黑洞嘅質量，用佢嘅史瓦西半徑嚟識別 ()。

### 質量單位歷史

## 定義

喺物理科學入面，概念上可以區分至少七個唔同嘅 *質量* 方面，或者七個涉及 *質量* 概念嘅物理概念。 到目前為止嘅每個實驗都表明，呢七個值係成比例嘅，喺一啲情況下係相等嘅，而呢個比例關係產生咗質量嘅抽象概念。 有好多種方法可以量度質量或者操作上定義質量：

慣性質量係量度物體喺力施加時，抵抗加速度嘅能力。佢係通過對物體施加力，然後量度由嗰個力產生嘅加速度嚟確定嘅。當受到相同嘅力作用時，慣性質量細嘅物體會比慣性質量大嘅物體加速得更快。有人話質量較大嘅物體具有更大嘅慣性。

主動引力質量 係量度物體引力通量強度嘅指標（引力通量等於封閉表面上引力場嘅面積分）。引力場可以通過允許一個細小嘅「測試物體」自由下落，然後量度佢嘅自由落體加速度嚟量度。例如，一個喺月球附近自由下落嘅物體，受到嘅引力場較細，因此比同一個喺地球附近自由下落嘅物體加速得更慢。月球附近嘅引力場較弱，因為月球嘅主動引力質量較細。

被動引力質量係量度物體同引力場相互作用強度嘅指標。被動引力質量係通過將物體嘅重量除以佢嘅自由落體加速度嚟確定嘅。同一個引力場中嘅兩個物體會經歷相同嘅加速度；但係，被動引力質量較細嘅物體會比被動引力質量較大嘅物體經歷更細嘅力（更輕嘅重量）。

根據相對論，質量只不過係粒子系統嘅靜止能量，意思係喺參考系中，系統動量為零時嘅能量。根據質能等價原理，質量可以轉換為其他形式嘅能量。呢個等價性喺大量物理過程中得到咗例證，包括粒子對產生、β衰變同核融合。粒子對產生同核融合係可量度嘅質量量轉換為動能或者相反嘅過程。

時空嘅曲率係質量存在嘅相對論表現。呢種曲率非常微弱而且難以量度。由於呢個原因，曲率直到愛因斯坦廣義相對論預測之後先被發現。例如，喺地球表面嘅極其精確嘅原子鐘，發現同太空入面嘅類似時鐘相比，量度到嘅時間更少（運行得更慢）。呢種經過時間嘅差異係一種叫做重力時間膨脹嘅曲率形式。其他形式嘅曲率已經用重力探測器B衛星量度到。

量子質量表現為物體量子頻率同波數之間嘅差異。粒子嘅量子質量同倒數康普頓波長成比例，可以通過各種形式嘅光譜學嚟確定。喺相對論量子力學中，質量係龐加萊群嘅不可約表示標籤之一。

### 重量 vs. 質量

喺日常使用中，質量同「重量」經常可以互換使用。例如，一個人嘅重量可以講成 75 kg。喺恆定嘅引力場中，物體嘅重量同佢嘅質量成比例，用同一個單位嚟表示呢兩個概念係冇問題嘅。但係，由於地球引力場喺唔同地方嘅強度略有唔同，對於精度高於百分之幾嘅量度，以及對於遠離地球表面嘅地方，例如喺太空或者其他行星上，區別變得重要。概念上，「質量」（用千克量度）指嘅係物體嘅內在屬性，而「重量」（用牛頓量度）量度嘅係物體抵抗偏離佢目前自由落體軌跡嘅能力，呢個軌跡會受到附近引力場嘅影響。無論引力場幾強，自由落體中嘅物體都係失重嘅，即使佢哋仍然有質量。

喺所有質量加速遠離自由落體嘅情況下，被稱為「重量」嘅力同質量同加速度成比例。例如，當物體喺引力場中靜止（而唔係自由落體）時，佢必須被來自秤或者行星物體表面（例如地球或者月球)嘅力加速。呢個力阻止物體進入自由落體。喺呢啲情況下，重量係相反嘅力，因此由自由落體嘅加速度決定。例如，喺地球表面，一個質量為 50 kg 嘅物體重 491 牛頓，呢個意味住施加咗 491 牛頓嚟阻止物體進入自由落體。相比之下，喺月球表面，同一個物體仍然有 50 kg 嘅質量，但係只重 81.5 牛頓，因為只需要 81.5 牛頓就可以阻止呢個物體喺月球上進入自由落體。用數學術語重新表示，喺地球表面，物體嘅重量 *W* 同佢嘅質量 *m* 嘅關係係 ，其中  係由地球引力場引起嘅加速度，（表示為自由落體物體所經歷嘅加速度）。

對於其他情況，例如當物體受到行星表面阻力以外嘅力產生嘅機械加速度時，重量力同物體質量乘以遠離自由落體嘅總加速度成比例，呢個總加速度叫做固有加速度。通過呢啲機制，電梯、車輛、離心機等物體，可能會經歷比行星表面上物體抵抗重力效應引起嘅重量力大好多倍嘅重量力。喺呢啲情況下，物體重量 *W* 嘅廣義方程同佢嘅質量 *m* 嘅關係係方程 ，其中 *a* 係由重力以外嘅所有影響引起嘅物體固有加速度。（再次強調，如果重力係唯一嘅影響，例如當物體自由下落時，佢嘅重量將會係零）。

### 慣性質量 vs. 引力質量

雖然慣性質量、被動引力質量同主動引力質量喺概念上係唔同嘅，但係冇任何實驗明確證明佢哋之間存在任何差異。喺古典力學中，牛頓第三定律意味住主動同被動引力質量必須始終相同（或者至少成比例），但係古典理論冇提供令人信服嘅理由嚟解釋點解引力質量必須等於慣性質量。佢哋相等只係一個經驗事實。

阿爾伯特·愛因斯坦發展咗佢嘅廣義相對論，佢嘅起點假設係慣性質量同被動引力質量係相同嘅。呢個就係等效原理。

通常被稱為「伽利略等效原理」或者「弱等效原理」嘅特定等效性，對於自由下落嘅物體具有最重要嘅意義。假設一個物體嘅慣性質量同引力質量分別係 *m* 同 *M*。如果作用喺物體上嘅唯一力嚟自引力場 *g*，作用喺物體上嘅力係：
: F = M g.

喺呢個力嘅情況下，物體嘅加速度可以通過牛頓第二定律確定：
: F = m a.

將佢哋放在一齊，引力加速度由下式給出：
: a=\frac{M}{m}g.

呢個表明，任何物體嘅引力質量同慣性質量嘅比率等於某個常數 *K*，當且僅當所有物體喺給定嘅引力場中以相同嘅速率下落時。呢種現象被稱為「自由落體嘅普遍性」。此外，通過適當噉定義我哋嘅單位，常數 *K* 可以取為 1。

根據科學「傳說」，第一個證明自由落體普遍性嘅實驗係由伽利略進行嘅，佢從比薩斜塔上掉落物體嚟獲得結果。呢個好可能係杜撰嘅：佢更有可能用球喺接近無摩擦嘅斜面上滾動嚟減慢運動速度，提高計時精度嚟進行實驗。已經進行咗越來越精確嘅實驗，例如 洛蘭·厄特沃什喺 1889 年使用扭秤擺進行嘅實驗。 ，至少喺精度 10−6 範圍內，從未發現偏離普遍性嘅情況，因此亦都冇偏離伽利略等效性嘅情況。更精確嘅實驗工作仍然喺度進行。

自由落體嘅普遍性只適用於重力係唯一作用力嘅系統。所有其他力，尤其係摩擦力同空氣阻力，都必須唔存在或者至少可以忽略不計。例如，如果喺地球上嘅空氣中，從相同嘅高度掉落錘仔同羽毛，羽毛會花費更長嘅時間先至到達地面；羽毛並唔係真嘅「自由」落體，因為空氣阻力向上對羽毛嘅力，同重力向下嘅力相當。另一方面，如果實驗喺真空中進行，喺真空入面冇空氣阻力，錘仔同羽毛應該完全同時撞擊地面（假設兩個物體彼此之間嘅加速度，同埋地面朝向兩個物體嘅加速度，就佢自身而言，可以忽略不計）。呢個好容易喺高中實驗室入面完成，方法係將物體掉落到透明管入面，然後用真空泵抽出空氣。當喺自然具有真空嘅環境中完成時，效果會更加戲劇化，大衛·史考特喺阿波羅15號期間喺月球表面做過呢個實驗。

更強版本嘅等效原理，稱為「愛因斯坦等效原理」或者「強等效原理」，係廣義相對論嘅核心。愛因斯坦等效原理指出，喺足夠細嘅時空區域內，唔可能區分均勻加速度同均勻引力場。因此，該理論假定，由引力場引起嘅作用喺大質量物體上嘅力，係物體以直線運動嘅趨勢（換句話說，佢嘅慣性）嘅結果，因此應該係佢嘅慣性質量同引力場強度嘅函數。

### 起源

喺理論物理學入面，質量產生機制係一種理論，試圖從物理學最基本嘅定律嚟解釋質量嘅起源。到目前為止，已經提出咗好多唔同嘅模型，佢哋倡導對質量起源嘅唔同觀點。問題嘅複雜性在於，質量嘅概念同引力相互作用密切相關，但係後者嘅理論尚未同目前流行嘅粒子物理學模型，即標準模型協調一致。

## 前牛頓概念
### 重量作為數量

嘅概念非常古老，早於有記錄嘅歷史。 「重量」嘅概念將會包含「數量」，並且獲得咗雙重含義，但係呢種雙重含義並冇被清楚噉認識到。

喺早期嘅某個時代，人類意識到，一堆相似物體嘅重量同呢堆物體中嘅物體數量成正比：
: W_n \propto n,
其中 *W* 係一堆相似物體嘅重量， *n* 係呢堆物體中嘅物體數量。根據定義，比例關係意味住兩個值具有恆定嘅比率：
: \frac{W_n}{n} = \frac{W_m}{m}，或者等價噉 \frac{W_n}{W_m} = \frac{n}{m}.

呢個關係嘅早期應用係天平，佢平衡咗一個物體重量嘅力同另一個物體重量嘅力。天平嘅兩側都夠近，物體會經歷相似嘅引力場。 因此，如果佢哋具有相似嘅質量，噉佢哋嘅重量亦都會相似。 呢樣嘢允許天平通過比較重量嚟比較質量。

因此，歷史上嘅重量標準通常係根據數量嚟定義嘅。 例如，羅馬人使用長角豆種子（克拉或者 西夸) 作為量度標準。 如果一個物體嘅重量等於 1728 粒長角豆種子，噉呢個物體就被稱為重一羅馬磅。 另一方面，如果物體嘅重量等於 144 粒長角豆種子，噉呢個物體就被稱為重一羅馬盎司（uncia）。 羅馬磅同盎司都係根據唔同大小嘅同一通用質量標準（長角豆種子）嘅集合嚟定義嘅。 羅馬盎司（144 粒長角豆種子）同羅馬磅（1728 粒長角豆種子）嘅比率係：
: \frac{\mathrm{ounce}}{\mathrm{pound}} = \frac{W_{144}}{W_{1728}} = \frac{144}{1728} = \frac{1}{12}.

### 行星運動

公元 1600 年，約翰內斯·克卜勒喺 第谷·布拉赫 嗰度搵到咗份工，第谷·布拉赫擁有當時最精確嘅天文數據。 克卜勒使用布拉赫對火星嘅精確觀測結果，喺接下來嘅五年入面，開發咗佢自己表徵行星運動嘅方法。 1609 年，約翰內斯·克卜勒發表咗佢嘅行星運動三定律，解釋咗行星點樣圍繞太陽運行。 喺克卜勒嘅最終行星模型入面，佢將行星軌道描述為遵循橢圓路徑，太陽位於橢圓嘅焦點。 克卜勒發現，每個行星嘅公轉週期嘅平方，同佢軌道嘅半長軸嘅立方成正比，或者等價噉，呢兩個值嘅比率對於太陽系中嘅所有行星都係恆定嘅。

1609 年 8 月 25 號，伽利略·伽利萊向一群威尼斯商人展示咗佢嘅第一架望遠鏡，喺 1610 年 1 月初，伽利略喺木星附近觀察到四個暗淡嘅物體，佢錯誤噉認為係恆星。 但係，經過幾日嘅觀察，伽利略意識到，呢啲「恆星」實際上喺圍繞木星運行。 呢四個物體（後來為咗紀念佢哋嘅發現者，命名為伽利略衛星）係首次觀察到圍繞地球或者太陽以外嘅物體運行嘅天體。 伽利略喺接下來嘅 18 個月入面繼續觀察呢啲衛星，到 1611 年年中，佢已經獲得咗對佢哋週期嘅非常精確嘅估計。

### 伽利略自由落體

喺 1638 年之前嘅某個時候，伽利略將佢嘅注意力轉向咗自由落體物體嘅現象，試圖表徵呢啲運動。 伽利略唔係第一個研究地球引力場嘅人，亦都唔係第一個準確描述佢基本特徵嘅人。 但係，伽利略對科學實驗嘅依賴，以建立物理原理，將會對未來嘅科學家產生深遠嘅影響。 唔清楚呢啲只係用嚟說明概念嘅假設實驗，定係伽利略進行嘅真實實驗， 但係從呢啲實驗中獲得嘅結果既真實又引人入勝。 伽利略嘅學生 文森佐·維維亞尼 寫嘅傳記指出，伽利略從比薩斜塔上掉落咗相同材料但質量唔同嘅球，嚟證明佢哋嘅下降時間同佢哋嘅質量冇關。 為咗支持呢個結論，伽利略提出咗以下理論論證：佢問，如果將兩個質量唔同、下落速度唔同嘅物體用繩子綁埋，噉組合系統係會因為而家質量更大而下落得更快，定係較輕嘅物體會以較慢嘅速度下落，從而拖累較重嘅物體？ 對呢個問題嘅唯一令人信服嘅解答係，所有物體都必須以相同嘅速率下落。

伽利略嘅《兩種新科學》喺 1638 年出版，其中描述咗一個後來嘅實驗。 伽利略嘅一個虛構人物薩爾維亞蒂，描述咗一個使用青銅球同木製斜坡嘅實驗。 木製斜坡「長 12 肘，半肘寬，三指寬厚」，具有筆直、光滑、拋光嘅凹槽。 凹槽內襯「羊皮紙，亦都盡可能光滑同拋光」。 喺呢個凹槽入面放置咗「一個堅硬、光滑、非常圓嘅青銅球」。 斜坡以唔同嘅角度傾斜，以減慢加速度，以便可以量度經過嘅時間。 允許球喺斜坡上滾動已知嘅距離，然後量度球移動已知距離所需嘅時間。 時間係用滴水計時器嚟量度嘅，描述如下：
:一個大型水容器放置喺升高嘅位置；喺呢個容器嘅底部焊接咗一條小直徑嘅管道，管道噴出一股細細嘅水柱，我哋喺每次下降嘅時間內，無論係喺整個通道嘅長度定係喺佢嘅一部分長度內，都用一個細玻璃杯收集水柱；喺每次下降之後，將收集到嘅水喺一個非常精確嘅天平上稱重；呢啲重量嘅差異同比率俾咗我哋時間嘅差異同比率，而且精度非常高，即使操作重複咗好多好多次，結果都冇明顯嘅差異。

伽利略發現，對於自由落體嘅物體，物體下落嘅距離始終同經過時間嘅平方成比例：
: {\text{Distance}} \propto {\text{Time}^2}

伽利略已經證明，喺地球引力場影響下嘅自由落體物體具有恆定嘅加速度，伽利略嘅同時代人約翰內斯·克卜勒已經證明，行星喺太陽引力質量嘅影響下遵循橢圓路徑。 但係，伽利略嘅自由落體運動同克卜勒嘅行星運動喺伽利略嘅一生中仍然唔同。

### 質量同重量嘅區別
根據 K. M. Browne 嘅講法：「克卜勒形成咗一個[唔同嘅]質量概念（『物質量』（*copia materiae*）），但係同當時嘅所有人一樣，都將佢稱為『重量』。」 最後，喺 1686 年，牛頓俾咗呢個唔同嘅概念佢自己嘅名稱。 喺《原理》嘅第一段，牛頓將物質量定義為「密度同體積嘅結合」，將質量定義為物質量。

## 牛頓質量

羅伯特·虎克喺 1674 年發表咗佢嘅引力概念，指出所有天體都對佢哋自身嘅中心具有吸引力或者引力，而且亦都會吸引佢哋活動範圍內嘅所有其他天體。 佢仲指出，引力吸引力隨住受力物體越接近佢自身嘅中心而增加。 喺 1679 年同 1680 年同 伊薩克·牛頓 嘅通信中，虎克推測引力可能會根據兩個物體之間距離嘅平方而減小。 虎克敦促牛頓（佢係微積分發展嘅先驅）研究克卜勒軌道嘅數學細節，以確定虎克嘅假設係咪正確。 牛頓自己嘅研究證實咗虎克係正確嘅，但係由於兩個人之間嘅個人差異，牛頓選擇唔向虎克透露呢個結果。 伊薩克·牛頓對佢嘅發現保持沉默，直到 1684 年，嗰陣時佢同朋友 愛德蒙·哈雷 講，佢已經解決咗引力軌道嘅問題，但係將解決方案放錯咗喺佢嘅辦公室。 喺哈雷嘅鼓勵下，牛頓決定發展佢關於引力嘅思想，並且發表佢嘅所有發現。 1684 年 11 月，伊薩克·牛頓向愛德蒙·哈雷寄送咗一份文件，呢份文件而家已經遺失，但係推測標題係 *[[De motu corporum in gyrum]]* （拉丁文，意思係「關於物體喺軌道上嘅運動」）。 哈雷向倫敦皇家學會介紹咗牛頓嘅發現，並且承諾稍後會進行更完整嘅介紹。 牛頓後來將佢嘅思想記錄喺一套三本書中，標題係 *[[Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica]]* （英文：《自然哲學嘅數學原理》）。 第一本書喺 1685–86 年 4 月 28 號被皇家學會接收；第二本書喺 1686–87 年 3 月 2 號被接收；第三本書喺 1686–87 年 4 月 6 號被接收。 皇家學會喺 1686–87 年 5 月自費出版咗牛頓嘅全部著作。

伊薩克·牛頓彌合咗克卜勒嘅引力質量同伽利略嘅引力加速度之間嘅差距，從而發現咗以下關係，呢個關係同時支配咗呢兩者：
: \mathbf{g}=-\mu\frac{\hat{\mathbf{R}}}{|\mathbf{R}|^2}
其中 **g** 係物體通過引力場存在嘅空間區域時嘅視加速度， *μ* 係引起引力場嘅物體嘅引力質量（標準重力參數）， **R** 係徑向坐標（兩個物體中心之間嘅距離）。

通過搵到物體嘅引力質量同佢嘅引力場之間嘅確切關係，牛頓提供咗第二種量度引力質量嘅方法。 地球嘅質量可以使用克卜勒嘅方法（從地球衛星月球嘅軌道）嚟確定，或者可以通過量度地球表面嘅引力加速度，然後將佢乘以地球半徑嘅平方嚟確定。 地球嘅質量大約係太陽質量嘅三百萬分之一。 到目前為止，仲未發現其他準確量度引力質量嘅方法。

### 牛頓嘅大砲

牛頓嘅大砲係一個思想實驗，用嚟彌合伽利略嘅引力加速度同克卜勒嘅橢圓軌道之間嘅差距。 佢出現喺牛頓 1728 年嘅著作《世界系統論》入面。 根據伽利略嘅引力概念，掉落嘅石頭以恆定嘅加速度向下朝地球下落。 但係，牛頓解釋話，當石頭水平噉拋出時（意思係橫向或者垂直於地球重力），佢會遵循彎曲嘅路徑。 「因為拋射出嘅石頭受到自身重量嘅壓力，被迫離開直線路徑，呢個路徑係僅僅通過拋射本應遵循嘅路徑，並且被迫喺空氣中描述一條曲線；並且通過呢條彎曲嘅路徑，最終被帶到地面。 並且佢被拋射嘅速度越大，佢喺跌落到地球之前行進嘅距離就越遠。」 牛頓進一步推論，如果一個物體「從一座高山嘅頂部以水平方向拋射出去」，具有足夠嘅速度，「佢最終將會完全到達地球嘅圓周之外，並且從佢被拋射出去嘅山脈返回。」

### 萬有引力質量

同早期嘅理論（例如天球）相反，早期嘅理論指出，天界係由完全唔同嘅物質組成嘅，牛頓嘅質量理論具有開創性，部分原因係佢引入咗萬有引力質量：每個物體都具有引力質量，因此，每個物體都會產生引力場。 牛頓進一步假設，每個物體嘅引力場嘅強度都會根據到嗰個物體距離嘅平方而減小。 牛頓計算出，如果將大量細小物體組合成一個巨大嘅球形物體，例如地球或者太陽，噉呢個組合將會產生一個同物體總質量成比例嘅引力場， 並且同到物體中心距離嘅平方成反比。

例如，根據牛頓嘅萬有引力理論，每粒長角豆種子都會產生一個引力場。 因此，如果一個人要收集大量嘅長角豆種子，並且將佢哋組合成一個巨大嘅球體，噉呢個球體嘅引力場將會同球體中嘅長角豆種子數量成比例。 因此，理論上應該可以確定產生類似於地球或者太陽引力場嘅引力場所需嘅確切長角豆種子數量。 實際上，通過單位換算，好容易抽象噉意識到，任何傳統嘅質量單位喺理論上都可以用嚟量度引力質量。

用傳統質量單位量度引力質量喺原則上好簡單，但係喺實踐中極其困難。 根據牛頓嘅理論，所有物體都會產生引力場，理論上可以收集大量嘅細小物體，並且將佢哋組合成一個巨大嘅引力球體。 但係，從實際角度嚟睇，細小物體嘅引力場非常微弱且難以量度。 牛頓關於萬有引力嘅著作喺 1680 年代出版，但係第一次成功噉用傳統質量單位量度地球質量嘅實驗，即卡文迪什實驗，直到 1797 年先發生，時間隔咗一百多年。 亨利·卡文迪什 發現地球嘅密度係水嘅 5.448 ± 0.033 倍。 截至 2009 年，地球嘅質量（以千克為單位）只知道大約五位有效數字嘅精度，而佢嘅引力質量知道超過九位有效數字嘅精度。

給定兩個質量分別為 *M*A 同 *M*B 嘅物體 A 同 B，佢哋之間嘅位移為 **R**AB，牛頓萬有引力定律指出，每個物體都會對另一個物體施加引力，其大小為
: \mathbf{F}{\text{AB}}=-GM{\text{A}}M_{\text{B}}\frac{\hat{\mathbf{R}}{\text{AB}}}{|\mathbf{R}{\text{AB}}|^2}\ ，
其中 *G* 係萬有引力常數。 上述陳述可以用以下方式重新表述：如果 *g* 係引力場中給定位置嘅大小，噉作用喺具有引力質量 *M* 嘅物體上嘅引力係
: F=Mg。
呢個係通過稱重嚟確定質量嘅基礎。 例如，喺簡單嘅彈簧秤中，力 *F* 同稱重盤下方彈簧嘅位移成比例，根據虎克定律，並且秤經過校準以考慮 *g*，從而可以讀取質量 *M*。 假設天平兩側嘅引力場相等，天平量度相對重量，從而俾出每個物體嘅相對引力質量。

### 慣性質量
傳統上認為質量係對物理物體中物質量嘅量度，等於物體中嘅「物質量」。 例如，巴雷·德·聖維南 喺 1851 年認為，每個物體都包含好多「點」（基本上係可互換嘅基本粒子），質量同物體包含嘅點嘅數量成比例。 （實際上，對於大多數古典力學嚟講，呢個「物質量」嘅定義都係足夠嘅，如果優先教質量同重量之間嘅區別，有時仍然會喺基礎教育中使用。） 呢個傳統嘅「物質量」信念同以下事實相矛盾：唔同嘅原子（以及後來唔同嘅基本粒子）可以具有唔同嘅質量，並且進一步同愛因斯坦嘅相對論（1905 年）相矛盾，相對論表明，當能量添加到物體時（例如，通過提高佢嘅溫度或者迫使佢接近一個排斥佢嘅帶電物體），物體嘅可量度質量會增加。 呢個促使人們尋找一個比傳統嘅「物體中物質量」定義更準確嘅質量定義。

*慣性質量* 係通過物體抵抗加速度嘅能力嚟量度嘅物體質量。 呢個定義受到恩斯特·馬赫嘅擁護，並且自此之後被珀西·W·布里奇曼發展成為操作主義嘅概念。 簡單嘅古典力學質量定義同狹義相對論理論中嘅定義略有唔同，但係基本含義係相同嘅。

喺古典力學中，根據牛頓第二定律，如果物體喺任何時刻都遵守運動方程，噉我哋就話物體具有質量 *m*
: \mathbf{F}=m \mathbf{a},
其中 **F** 係作用喺物體上嘅合力， **a** 係物體質心嘅加速度。 暫時，我哋將會擱置「作用喺物體上嘅力」實際上意味住乜嘢嘅問題。

呢個方程說明咗質量點樣同物體嘅慣性相關。 考慮兩個質量唔同嘅物體。 如果我哋對每個物體施加相同嘅力，質量較大嘅物體將會經歷較細嘅加速度，質量較細嘅物體將會經歷較大嘅加速度。 我哋可以話，質量較大嘅物體對改變佢嘅運動狀態以響應力施加咗更大嘅「阻力」。

但係，呢個對唔同物體施加「相同」力嘅概念，將我哋帶返到我哋冇真係定義力係乜嘢嘅事實。 我哋可以借助牛頓第三定律嚟迴避呢個困難，牛頓第三定律指出，如果一個物體對第二個物體施加力，佢將會受到一個大小相等、方向相反嘅力。 準確噉講，假設我哋有兩個慣性質量恆定嘅物體 *m*1 同 *m*2。 我哋將呢兩個物體同所有其他物理影響隔離，噉樣唯一存在嘅力係 *m*2 對 *m*1 施加嘅力，我哋將佢表示為 **F**12，以及 *m*1 對 *m*2 施加嘅力，我哋將佢表示為 **F**21。 牛頓第二定律指出
: 
\begin{align}
\mathbf{F_{12}} & =m_1\mathbf{a}1,\
\mathbf{F{21}} & =m_2\mathbf{a}2,
\end{align}
其中 **a**1 同 **a**2 分別係 *m*1 同 *m*2 嘅加速度。 假設呢啲加速度係非零嘅，噉兩個物體之間嘅力係非零嘅。 例如，如果兩個物體喺度互相碰撞，噉就會發生呢種情況。 牛頓第三定律然後指出
: \mathbf{F}{12}=-\mathbf{F}_{21};
因此
: m_1=m_2\frac!.

如果  係非零嘅，噉分數係定義明確嘅，呢個允許我哋量度 *m*1 嘅慣性質量。 喺呢種情況下， *m*2 係我哋嘅「參考」物體，我可以將佢嘅質量 *m* 定義為（例如）1 kg。 然後，我可以通過將宇宙中嘅任何其他物體同參考物體碰撞，並且量度加速度嚟量度佢嘅質量。

此外，質量將物體嘅動量 **p** 同佢嘅線速度 **v** 聯繫起來：
: \mathbf{p}=m\mathbf{v}，
以及物體嘅動能 *K* 同佢嘅速度嘅關係：
: K=\dfrac{1}{2}m|\mathbf{v}|^2。

馬赫質量定義嘅主要困難在於，佢冇考慮到將兩個質量充分噉拉近到一齊以執行質量量度所需嘅位能（或者束縛能）。 呢個最生動噉通過比較氘原子核中嘅質子質量，同自由空間中嘅質子質量嚟證明（後者大約大 0.239%——呢個係由於氘嘅束縛能造成嘅）。 因此，例如，如果參考重量 *m*2 取為自由空間中中子嘅質量，並且計算氘中質子同中子嘅相對加速度，噉上述公式會高估氘中質子嘅質量 *m*1 （高估 0.239%）。 充其量，馬赫公式只能用嚟獲得質量嘅比率，即 *m*1 / *m*2 =  / 。 亨利·龐加萊 指出咗另一個困難，即瞬時加速度嘅量度係唔可能嘅：同時間或者距離嘅量度唔同，冇辦法通過單次量度嚟量度加速度；必須進行多次量度（位置、時間等），並且執行計算先至可以獲得加速度。 龐加萊將呢個稱為馬赫質量定義中嘅「無法克服嘅缺陷」。

## 原子質量

通常，物體嘅質量係用千克嚟量度嘅，自 2019 年以來，千克係根據自然界嘅基本常數嚟定義嘅。 原子或者其他粒子嘅質量可以更精確、更方便噉同另一個原子嘅質量進行比較，因此科學家開發咗 道爾頓（亦稱為統一原子質量單位）。 根據定義，1 Da（一個 道爾頓）正好係一個 碳-12 原子質量嘅十二分之一，因此，一個碳-12 原子嘅質量正好係 12 Da。

## 相對論入面

### 狹義相對論

喺狹義相對論嘅一啲框架中，物理學家使用咗唔同嘅術語定義。 喺呢啲框架中，定義咗兩種質量：靜止質量（不變質量），同相對論質量（佢隨住速度增加而增加）。 靜止質量係牛頓質量，由同物體一齊移動嘅觀察者量度。 *相對論質量* 係物體或者系統中能量總量除以''c''2。 兩者通過以下方程相關：
: m_\mathrm{relative}=\gamma (m_\mathrm{rest})!
其中 \gamma 係 勞侖茲因子：
: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

系統嘅不變質量對於所有慣性坐標系中嘅觀察者都係相同嘅，而相對論質量取決於觀察者嘅參考系。 為咗制定物理方程，噉樣質量值唔會在觀察者之間發生變化，使用靜止質量係方便嘅。 物體嘅靜止質量亦都通過相對論性能量-動量關係同佢嘅能量 *E* 同佢嘅動量大小 **p** 相關：
: (m_\mathrm{rest})c^2=\sqrt{E_\mathrm{total}^2-(|\mathbf{p}|c)^2}.!

只要系統喺質量同能量方面封閉，噉兩種質量喺任何給定嘅參考系中都係守恆嘅。 即使一啲粒子類型轉換為其他粒子類型，質量守恆定律仍然成立。 物質粒子（例如原子）可以轉換為非物質粒子（例如光子），但係呢個唔會影響質量或者能量嘅總量。 雖然熱量等事物可能唔係物質，但係所有類型嘅能量仍然會表現出質量。 因此，質量同能量唔會在相對論中相互轉化；相反，兩者都係同一件事嘅名稱，並且質量同能量都唔會喺冇對方嘅情況下「出現」。

靜止質量同相對論質量都可以通過應用眾所周知嘅關係 ''E'' = ''mc''<sup>2</sup> 嚟表示為能量，分別產生靜止能量同「相對論能量」（系統總能量）：
: E_\mathrm{rest}=(m_\mathrm{rest})c^2!
:  E_\mathrm{total}=(m_\mathrm{relative})c^2!

「相對論」質量同能量概念同佢哋嘅「靜止」對應物相關，但係喺存在淨動量嘅系統中，佢哋嘅值同佢哋嘅靜止對應物唔同。 由於相對論質量同能量成正比，佢已經逐漸唔再俾物理學家使用。 關於呢個概念喺教學上係咪仍然有用，存在爭議。

喺束縛系統中，束縛能通常必須從未束縛系統嘅質量中減去，因為束縛能通常喺系統被束縛時離開系統。 系統嘅質量喺呢個過程中發生變化，僅僅係因為系統喺束縛過程中唔係封閉嘅，因此能量逸出咗。 例如，當原子核形成時，原子核嘅束縛能通常會以伽瑪射線嘅形式損失，留下核素，佢哋嘅質量比組成佢哋嘅自由粒子（核子）細。

質能等價亦都喺宏觀系統中成立。 例如，如果取正好一千克嘅冰，並且施加熱量，噉產生嘅融水嘅質量將會超過一千克：佢將會包含用於融化冰嘅熱能（潛熱）產生嘅質量；呢個係根據能量守恆定律得出嘅。 呢個數字好細，但係唔可以忽略不計：大約 3.7 納克。 佢係由冰嘅潛熱（334 kJ/kg）除以光速嘅平方（*c*2 ≈ ）得出嘅。

### 廣義相對論

喺廣義相對論中，等效原理係引力質量同慣性質量嘅等效性。 呢個斷言嘅核心係阿爾伯特·愛因斯坦嘅觀點，即當站喺大質量物體（例如地球）上時，局部體驗到嘅引力同非慣性（即加速）參考系中嘅觀察者體驗到嘅*[[假力|偽力]]* 相同。

但係，事實證明，唔可能喺廣義相對論中搵到不變質量概念嘅客觀通用定義。 問題嘅核心係非線性嘅愛因斯坦場方程，使得唔可能將引力場能量寫為應力-能量張量嘅一部分，噉樣對於所有觀察者嚟講都係不變嘅。 對於給定嘅觀察者，呢個可以通過應力-能量-動量偽張量嚟實現。

## 量子物理學入面

喺古典力學入面，粒子嘅慣性質量喺歐拉-拉格朗日方程中作為參數 *m* 出現：
: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \ \left( , \frac{\partial L}{\partial \dot{x}_i} , \right) \ = \ m , \ddot{x}_i .

量子化之後，將位置向量 *x* 替換為波函數，參數 *m* 喺動能算符中出現：
: i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},,t) = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r})\right)\Psi(\mathbf{r},,t). 

喺表面上協變嘅（相對論不變嘅）狄拉克方程中，喺自然單位下，呢個變成：
: (-i\gamma^\mu\partial_\mu + m) \psi = 0
其中「質量」參數 *m* 而家只係一個同波函數 ψ 描述嘅量子相關聯嘅常數。

喺 1960 年代發展起來嘅粒子物理學標準模型中，呢個項係由場 ψ 同附加場 Φ（希格斯場）嘅耦合產生嘅。 喺費米子嘅情況下，希格斯機制導致拉格朗日量中嘅項 *m*ψ 被 G_{\psi} \overline{\psi} \phi \psi 替換。 呢個將每個基本粒子嘅質量值嘅被解釋項轉移到未知耦合常數 *G*ψ 嘅值。

### 快子粒子同虛數（複數）質量

快子場，或者簡稱 快子，係一個具有虛數質量嘅量子場。 雖然快子（粒子，佢哋嘅速度快過光速）係一個純粹嘅假設概念，普遍認為唔存在， 但係具有虛數質量嘅場已經喺現代物理學中發揮咗重要嘅作用，並且喺關於物理學嘅科普書籍中討論過。 喺任何情況下，喺呢啲理論中，任何激發都永遠唔會比光速更快噉傳播——快子質量嘅存在或者缺失對信號嘅最大速度冇任何影響（唔存在對因果關係嘅違反）。 雖然 *場* 可能具有虛數質量，但係任何物理粒子都唔會；「虛數質量」表明系統變得不穩定，並且通過經歷一種稱為快子凝聚嘅相變類型（同二級相變密切相關）嚟擺脫不穩定性，呢種相變導致粒子物理學當前模型中嘅對稱性破缺。

術語「快子」係 傑拉爾德·費因伯格 喺 1967 年嘅一篇論文中創造嘅， 但係好快人們就意識到，費因伯格嘅模型實際上唔允許超光速速度。 相反，虛數質量喺配置中產生咗不穩定性：-其中一個或者多個場激發係快子嘅任何配置都將會自發衰變，並且產生嘅配置唔包含物理快子。 呢個過程被稱為快子凝聚。 眾所周知嘅例子包括粒子物理學中希格斯玻色子嘅凝聚，以及凝聚態物理學中嘅鐵磁性。

雖然虛數快子質量嘅概念可能看起來令人擔憂，因為對虛數質量冇古典解釋，但係質量唔係量子化嘅。 相反，標量場係量子化嘅；即使對於快子量子場，類空間隔點處嘅場算符仍然對易（或者反對易），噉樣保持咗因果關係。 因此，信息仍然唔會比光速更快噉傳播， 並且解呈指數增長，但唔係超光速嘅（唔存在對因果關係嘅違反）。 快子凝聚驅動已經達到局部極限，並且可能天真噉預期產生物理快子嘅物理系統，轉變為唔存在物理快子嘅替代穩定狀態。 一旦快子場達到勢能嘅最小值，佢嘅量子就唔再係快子，而係具有正質量平方嘅普通粒子。

呢個係一般規則嘅一個特例，喺一般規則中，不穩定嘅大質量粒子正式噉描述為具有複數質量，實部係佢哋通常意義上嘅質量，虛部係衰變率（喺自然單位下）。 但係，喺量子場論中，粒子（「單粒子狀態」）大致定義為隨時間恆定嘅狀態；即，哈密頓量嘅特徵值。 不穩定粒子係一個僅近似隨時間恆定嘅狀態；如果佢存在嘅時間足夠長，可以進行量度，噉佢可以正式噉描述為具有複數質量，質量嘅實部大於佢嘅虛部。 如果兩部分嘅量級相同，噉呢個被解釋為散射過程中出現嘅共振，而唔係粒子，因為佢被認為存在嘅時間唔夠長，唔可以獨立於散射過程嚟量度。 喺快子嘅情況下，質量嘅實部係零，因此冇粒子嘅概念可以歸因於佢。

喺勞侖茲不變性理論中，適用於普通亞光速粒子（有時喺快子嘅討論中稱為「緩速子」）嘅相同公式，亦都必須適用於快子。 特別係能量-動量關係：
: E^2 = p^2c^2 + m^2c^4 ;
（其中 **p** 係緩速子嘅相對論動量， **m** 係佢嘅靜止質量）應該仍然適用，連同粒子總能量嘅公式：
: E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.
呢個方程表明，粒子（緩速子或者快子）嘅總能量包含嚟自佢靜止質量嘅貢獻（「靜止質量-能量」）同埋嚟自佢運動嘅貢獻，即動能。
當 *v* 大於 *c* 時，能量方程中嘅分母係"虛數"，因為根號下嘅值係負數。 由於總能量必須係實數，因此分子*亦都*必須係虛數：即靜止質量 **m** 必須係虛數，因為純虛數除以另一個純虛數係實數。

## 睇埋

質量同重量嘅比較

有效質量 (彈簧-質量系統)

有效質量 (固態物理學)

廣延性 (形而上學)

國際單位制嘅量

2019年國際單位制基本單位修訂

## 註釋

## 參考文獻

## 出面網頁

吉姆·巴戈特 (2017年9月27號)。 質量嘅概念 (視頻) 由英國皇家研究所喺 YouTube 上發佈。