牛頓第三定律

**牛頓第三定律**係英國物理學家牛頓喺 1687 年提出嗰啲運動定律入面嘅第三條。佢嘅大意係：作用力（Action）同反作用力（Reaction）嘅數值大細一樣，但係方向就相反。呢條定律又俾人嗌做「作用力同反作用力定律」（Action-reaction law）。 

當有股力落喺一舊物體度嗰陣（作用力），嗰舊物體實會產生出另外一股大細相等得嚟方向又啱啱相反嘅力（反作用力）。呢條定律用數學方程式表達嘅話係噉嘅：

:\sum \mathbf{F}_{AB} = - \sum \mathbf{F}_{BA}；\sum 係指「總和」。

當中，\mathbf{F}_{AB} 係物體 B 施加喺物體 A 上面嘅力，\mathbf{F}_{BA} 係物體 A 施加喺物體 B 上面嘅力。由呢條式入面睇得出兩股力嘅數值係相等嘅，而個負號就表示咗佢哋方向相反－擺喺一個一維座標系統入面嗰度嘅話，佢哋一定會係一個向正方向一個向負方向，而且反作用力同作用力嘅物理本質應該係完全一樣嘅－如果作用力係一股萬有引力嘅話，噉反作用力都係一股萬有引力。因為呢兩種力實係打孖噉一齊出現嘅，所以又俾人嗌佢哋做「配對力」（Action-reaction pairs）。

最後，作用力同反作用力之間嘅分界查實係有少少*夾硬*（Arbitrary）嘅：當有兩舊物體喺對方身上施加一樣噉大而且方向相反嘅力嗰陣，是但一個都可以攞嚟當佢係作用力（而另一個就自然係反作用力）－喺定義上冇辦法斷言話邊個先至係作用力。

## 兩個版本

作用同反作用力定律仲有得分做兩個版本：強版本同埋弱版本。弱版本嗰條淨係話作用力同反作用力嘅數值相同而方向相反，而強版本就進一步話作用力同反作用力都係喺同一條直線上面嘅（即係做出咗一個更加犀利更加大膽嘅宣稱）。萬有引力同埋靜電力都係跟強版作用力同反作用力定律嘅，但係喺某啲情況之下，作用力同反作用力唔係喺同一條直線上高（股力嘅方向唔係喺兩舊嘢之間嗰條直線上面嘅）。右手邊嗰幅圖描繪嘅兩粒帶電粒子之間嘅相互作用就係「弱版本啱用但係強版本唔啱用」嘅一個例子：當兩粒帶電粒子都以一樣嘅速度 \mathbf {v} 郁嗰陣，帶正電嘅粒子 +q 會感受到一股電場力 \mathbf {F} _{E} 、磁場力 \mathbf {F} _{M} 同埋淨力 \mathbf {F} _{T} ，而帶負電嘅粒子 -q 會感受到電場力 \mathbf {F} _{E} 、磁場力 \mathbf {F} _{M} 同埋淨力 {F} _{T}。留意吓作用力 \mathbf {F} _{T} 同埋反作用力 \mathbf {F} _{T} 唔係喺同一條直線上面嘅。

## 牛頓嘅論述
原版拉丁文第三定律嘅英文同埋粵文翻譯分別係：

:"To every action there is always opposed an equal reaction: or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts."

:「每一個作用力都梗係會有一個相等嘅反作用力：亦即係話，兩舊物體彼此加喺對方身上嘅力硬係大細相等、方向相反嘅。」

牛頓佢用馬拉石頭嘅例子嚟解。如果用一隻馬嚟拖一舊石頭，隻馬亦都會俾舊石頭拖拉，因為連住隻馬同舊石頭嗰條繩會施一股張力（Tension；指用某啲繩施嘅力）{T} _{h,s} 落隻馬度，而呢股張力係嚟自舊石頭嗰度嘅，呢股張力會將隻馬拉向舊石頭嗰個方向；相對嚟講，施喺舊石頭嗰度嘅張力 {T} _{s,h} 係嚟自隻馬嘅拖拉嘅，佢會傾向將舊石頭拉向隻馬嗰個方向。後者（{T} _{h,s}）會阻礙隻馬嘅拖拉，而前者（{T} _{s,h}）令到隻馬拖得郁舊石頭。

根據第三定律，一股作用力同佢嘅反作用力之間嘅大細係一樣嘅－亦即係話成個系統（隻馬加埋條繩仲有舊石頭）受嘅淨力（Net force）係零。根據牛頓第二定律，呢個系統整體嘅加速度會係等如零：所以如果冇施一啲外力嘅話，成個系統係唔會加速嘅，初頭嗰陣呢個系統實係受咗某一啲嘅力（例如係有個第三者喺後面推舊石頭），佢先至會有個*初始速度*（Initial velocity），而如果跟住落嚟嘅時間入面冇任何外力嘅話，個系統會以均速前進。

順帶一提，牛頓佢仲用第三定律推導咗動量守恆（Conservation of momentum；指一條話動量係唔可以憑空變出嚟或者消滅嘅物理定律）出嚟：

:\sum \mathbf{F}_{AB} = - \sum \mathbf{F}_{BA}；（第三定律）

:\sum m\mathbf{a}_{A} = - \sum m\mathbf{a}_{B}；（根據第二定律）

:\sum m {\mathrm{d}\mathbf{v}_{A}\over \mathrm{d}t} = - \sum m {\mathrm{d}\mathbf{v}_{B}\over \mathrm{d}t}；加速度 a 定義上就係速度隨住時間嘅變率 {\mathrm{d}\mathbf{v}\over \mathrm{d}t}。

:而 mv 就係動量嘅定義－舊物體嘅質量同佢嘅速度乘埋。

最尾嗰條式表明咗喺成個過程入面，A 嘅動量改變等如 B 嘅動量改變－ A 同 B 嘅總動量冇變過，所以動量守恆咗。但係根據現代物理學，動量守恆係比起第三定律仲更加基礎嘅：應用諾特定理（Noether's theorem），有得由伽利略不變性嗰度推導出動量守恆，所以喺進階嘅物理學嗰度唔使第三定律都有得推導動量守恆出嚟。

### 反作用力同碰撞
牛頓跟手仲用第三定律分析埋碰撞（Collision）嘅問題。如果物體 A 撞到物體 B（施力喺 B 嗰度），B 會加速（根據第二定律）；另一方面，A 亦都會感受到嚟自 B 嘅反作用力，並且向反方向加速（根據第二定律），而呢股加速度有可能勁到克服到 A 原有嘅速度－噉就會令到 A 改變本身嘅郁動方向（同時，有可能呢股加速度未至於勁到克服到 A 原有嘅速度，噉就淨係會令到 A 減速）。除咗噉，因為作用力同反作用力大細係相同嘅，所以 A 同 B 跟住落嚟嘅加速度會係幾多就睇佢哋兩者嘅質量（Mass）嘅比例係幾多。

### 第三定律實驗
同所有科學家一樣，牛頓都相信用實驗等嘅方法驗證自己提出嘅理論。為咗驗證第三定律，牛頓佢諗咗個思想實驗（Thought experiment）出嚟。假如喺兩舊互相吸引嘅物體 A 同 B 中間擺舊嘢 C 隔開佢哋唔俾佢哋聚埋一齊。如果 A 同 B 是但一個感受到比對方更強嘅吸引力嘅話，噉佢施落去 C 嗰度嘅力會大過對方施喺 C 嗰度嘅力，噉會令到 C 冇辦法處喺平衡狀態，而成個系統會向施加強勁吸引力嗰一方加速郁。呢個結果唔單止係好難令人接受，仲要違背咗牛頓第一定律：根據第一定律，如果冇外力加喺一個系統嗰度，佢郁動嘅速度永遠唔會變（即係加速度等如零）。所以物體 A 同 B 分別加喺 C 上面嘅力應該一樣大細而方向相反，而佢哋彼此加喺對方身上嘅吸引力都應該一樣大細同方向相反嘅－噉樣成個系統嘅淨力就等如零。

要喺現實世界做呢個實驗唔難：牛頓佢將一舊磁石同一舊鐵分別擺喺兩隻喺水上面浮吓浮吓嘅船仔嗰度。因為舊磁石同舊鐵之間嘅吸引力，令到兩隻船仔互相吸引，跟手撞埋一齊，最後達到一個唔加速嘅平衡狀態。呢個實驗嘅結果撐第三定律。

## 應用
作用力同反作用力時不時俾人一知半解噉誤用，要記住現代版嘅第三定律係：

*當**兩舊物體**有**互相作用**嗰陣，彼此分別加喺對方身上嘅力係**一樣大細**得嚟而且**方向相反**嘅。（粗體字係要強調嘅嘢。）

### 用啱嘅例子

*地球依住佢嘅軌道圍住太陽公轉。噉係因為地球受到太陽嘅萬有引力（作用力）。喺呢度，作用力令到地球有股向心力，令到地球有一定嘅速度但係又唔會跟直線運行；另一方面，太陽亦都會感受到嚟自地球嘅萬有引力（反作用力）。股反作用力同作用力一樣大細而且方向相反。因為太陽嘅質量大過地球嘅好多，根據第二定律，呢對太陽對地球嘅引力對地球嘅影響會大過地球對太陽嘅引力對太陽嘅影響，而實際上地球係對太陽有引力上嘅影響嘅，只不過係呢個影響唔係噉明顯，而且太陽系入面嘅其他行星都會對地球同埋太陽產生引力上嘅影響。
*有一個鉛球，俾人掛喺一條鋼纜嘅尾橛（為咗簡單起見，假設條鋼纜唔曉伸長縮短），而條鋼纜嘅另一端就定死咗喺天花板嗰度。喺嗰陣個鉛球會受到地球畀佢嘅萬有引力（作用力），方向係向下。而呢股作用力相對嘅反作用力係鉛球施喺地球上面嘅萬有引力（實際上因為鋼纜嘅質量細地球太多，對地球近乎冇影響），方向係向上。呢股力同條鋼纜完全唔啦更。但係另一方面，鋼纜嘅張力會將個鉛球向上拉，噉様佢咪冇得跌落地（作用力），而同時鉛球亦都會以張力拉住條鋼纜（反作用力）－呢兩股力大細相等而方向相反。如果成個系統係靜止唔郁嘅（加速度等如零），噉鉛球感受到嘅淨外力等如零（根據第二定律），而噉係因為兩種唔同嘅力（地球嘅萬有引力同埋鋼纜嘅張力）加埋等如零，亦係互相抵消。「地球施喺個鉛球身上嘅萬有引力」同埋「鋼纜嘅張力」唔係一對作用力同反作用力，因為佢哋之間唔係兩舊物體分別施喺對方身上嘅。

### 用錯嘅例子

* 第三定律間唔鐘會俾人用一啲太過簡化嘅句子嚟描述：
:作用力同反作用力嘅大小相等、方向相反；或者
:對於每一股作用力，都會有一股大細相等方向相反嘅反作用力；等等。
*呢幾句嘢都冇講清楚一樣好緊要嘅嘢：作用力同反作用力係**兩舊物體互相施喺對方身上嘅**，就算兩股力噉啱大細相等方向相反都唔一定等於佢哋就係一對作用力同反作用力。好似係右手邊嗰幅圖噉，成日有人將「地球施喺本書身上嘅萬有引力」同「張枱施喺本書面度嘅力」當做作用力同反作用力，但係噉係唔啱嘅：前者係由地球施喺本書身上嘅，而後者係張枱施喺本書身上嘅，前者嘅反作用力應該係本書施喺地球身上嘅萬有引力（雖然呢股力細到唔足以對地球造成啲乜嘢明顯嘅影響）至啱，而後者嘅反作用力係本書施喺張枱度嘅力先至啱。

## 睇埋
* 物理學
* 牛頓運動定律
** 牛頓第一定律
** 牛頓第二定律
** 牛頓第三定律

## 引述