古典電磁學

**古典電磁學**（），又叫**古典電動力學**，喺物理學上係電磁學當中嘅一套理論框架，運用牛頓力學思考電荷嘅行為，解釋電同磁相關嘅現象。呢方面嘅研究原則上可以追溯到去成古希臘咁久遠，不過要到咗 17 至 18 世紀之後，電磁學先至開始有飛躍嘅發展，出咗麥士維方程組等嘅重大發現。

古典電磁學最基本嘅概念係電荷：喺一般環境下，一個人攞住嚿由某啲特定物料－例如動物嘅毛皮或者琥珀等－整嘅物體，再捽嚿嘢落去第嚿物體嗰度，然後就會發現嚿嘢變到能夠吸引頭髮同發泡膠等輕嘅物體，呢種現象就係所謂嘅摩擦起電效應－用摩擦力令物體表面產生電荷。而古典電磁學就係運用牛頓力學上嘅概念，分析電荷點樣喺電場嘅影響之下流動。

一般嚟講，古典電磁學同第啲古典物理學理論一樣，喺工程學當中都仲係廣受採用：現代物理學上嘅研究經已表明咗，當研究嘅物體好細（例如係得原子咁大）或者係個環境入面嘅力場好弱嗰陣，古典電磁學做嘅預測會失準，而喺呢啲情況下，要靠量子電動力學先可以做到準確嘅預測。不過喺工程學上，分析者好多時都淨係需要考慮一般地球環境下嘅電磁現象，而喺呢種情況下，古典電磁學都仲係好使好用。

## 基礎概念

### 電荷

電荷嘅概念係成個電磁學嘅根基，喺日常生活當中都可以觀察得到：電荷係由大約公元前 5 世紀嘅古希臘數學家泰勒斯發現嘅，據講當時泰勒斯攞住動物嘅毛皮用力捽落去一嚿琥珀（變咗化石嘅樹脂）嗰度，然後就發現嚿琥珀變到能夠吸引羽毛同頭髮等輕嘅物體－呢個就係所謂嘅摩擦起電效應，而現代人日常生活當中有機會接觸到、可以攞嚟做摩擦起電嘅物料就包括咗硫、木同發泡膠等。喺一嚿物體上靜止唔郁嘅電荷就係所謂嘅靜電。

由對靜電嘅觀察嗰度可以得知以下嘅事實：
*將一大柞物體捽到起靜電之後，就會發現嗰啲物體當中有啲會互相吸引，有啲會互相排斥，而且仲會有得將呢柞物體分做兩大組－同一組入面嘅物體都會互相排斥，而且冚唪唥都會同第組嗰啲物體起吸引；可以作出嘅一個推斷係，電荷有得分兩種－就噉叫佢哋做「正電荷」同「負電荷」先，同性電荷會互相排斥，而異性會互相吸引，一件總體上唔帶電荷嘅物體就係所謂嘅中性；
*除此之外，當兩嚿帶好勁靜電荷、而且唔同性嘅物體掂埋一齊或者擺得好近嗰陣，佢哋之間可以產生一股突然嘅光同熱，喺呢個過程完咗之後，兩嚿物體就唔再帶電或者帶嘅電會變弱咗－由呢個觀察可以作出嘅一個推斷係，只要兩嚿物體相隔唔係太遠，電荷就有可能喺嗰兩嚿物體之間郁動，而正負電荷會互相抵消（順帶一提，呢個現象就係所謂嘅靜電放電。
### 庫侖定律

庫侖定律係描述帶靜電粒子之間嘅靜電力嘅一條物理定律。根據呢條定律，當有兩粒帶電荷嘅粒子存在，佢哋會彼此向對方施一股靜電力（F），而呢股靜電力嘅數值可以用以下嘅標量式嚟表達（即係淨係諗啲物理量嘅數值，唔諗佢哋嘅方向）：
:F=k_\text{e}\frac{q_1 q_2}{r^2}；[1]

喺呢條式入面，
*k_e 係庫侖常數，呢個常數嘅值視乎兩個電荷之間嘅空間有乜物質而定，喺空氣當中，k_e 數值大約會係  ；
*{q_1} 同 {q_2} 係兩粒粒子分別帶嘅靜電量（要有正負號表示佢哋係邊個性），以庫侖做單位計；而
*r 就係兩粒粒子之間嘅距離。
如果兩粒嘢一粒帶正電一粒帶負電，乘出嚟個數會係負數－所以如果 F 係負數就表示股力係股吸引力，而如果佢係正數就表示股力係排斥力。用日常用語講嘅話，庫侖定律表達咗兩粒帶電粒子之間嘅靜電力－無論係吸引力定排斥力－喺數值上係同嗰兩粒粒子帶嘅電荷量成正比，並且同佢哋之間嘅距離平方成反比嘅。

庫侖定律寫做考慮埋方向嘅向量式嘅話就係：

:\boldsymbol{F} = {k_e}{q_1q_0 \over (\boldsymbol{x_1-x_0})^2}\boldsymbol{\hat r_\text{1,0}}；[2]

\boldsymbol{x_1} 同 \boldsymbol{x_0} 係嗰兩粒帶電粒子嘅位置，前者係施力嗰粒嘅位置，而後者係受力嗰粒嘅位置，佢哋相減就表達咗由 \boldsymbol{x_1} 去 \boldsymbol{x_0} 嘅位移（有關位移呢啲基礎概念嘅詳情，可以睇牛頓力學）。\boldsymbol{\hat r_\text{1,0}} 係沿住由 \boldsymbol{x_1} 去 \boldsymbol{x_0} 嗰個方向嘅單位向量。

庫侖定律可以用扭力天秤嘅實驗嚟驗證：一個扭力天秤會用一條幼嘅纖維（扭力彈弓）吊住一碌唔過電而且幼長嘅棍，棍嘅一端有個帶電荷嘅波仔吊咗喺度，然後實驗者擺另一個帶電荷嘅波埋去個天秤嗰度，而呢個波位置係固定咗嘅，因為兩個波之間嘅靜電力，吊咗喺度嗰個波會接近或者遠離固定嗰個波；跟手靠住量度吊咗喺度嗰個波郁咗幾多角度（呢個角度同 F 成一定嘅關係，可以睇埋牛頓力學），而 r 可以靠簡單嘅肉眼觀察量度，實驗者就可以得知電荷嘅強度同兩個波之間嘅力成乜嘢關係。事實上，法國物理學家查理斯·庫侖就係喺 1785 年做咗呢個實驗嚟確立庫侖定律嘅。

## 電嘅相關概念

有咗電荷嘅概念，就可以思考進一步嘅電相關概念：
### 電場

電場係由電荷產生嘅力場：當有一粒帶電粒子喺一個空間入面存在嗰陣，根據庫侖定律，佢會對佢周圍嘅帶電粒子施力；力場定義上可以想像成一件數學物體，描述緊一股非接觸力（指唔使掂到都可以施嘅力，例如係靜電力噉）對空間裏面唔同位置嘅粒子有乜影響。而「一粒帶電粒子 q_1 所產生嘅電場」（符號係 \boldsymbol{E}）喺物理學上定義係「每單位電荷（q_0）喺呢個電場入面會因為 q_1 而受到嘅力」，即係話喺位置 \boldsymbol{x_0} 嘅電場會係：
:\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x_0}) = {\boldsymbol{F} \over q_0}（電場嘅定義）[3]；代 [2] 落去嘅話就會變成
:\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x_0}) = {k_e}{q_1 \over (\boldsymbol{x_1-x_0})^2}\boldsymbol{\hat r_\text{1,0}}。[4]
而電通量就係指一個表面當中嘅電場量。

電場仲可以按「會唔會因時間而改變」分做兩種：
*靜電場係指唔會隨時間改變嘅電場；喺現實世界當中，靜電場查實並唔存在，不過喺好多情況下，一嚿帶電嘅物體會俾人固定咗郁唔到，所以喺分析呢嚿物體嘅行為嗰陣，可以將嚿物體想像成定死咗唔會郁，並且將呢嚿物體施嗰個電場想像成一個靜電場。
*電動力場係指會隨時間改變嘅電場（\boldsymbol{E} = f(t)，t 係指時間），通常係因為帶電粒子喺度郁動（郁動定義上係位置隨時間改變）；對電動力場嘅分析會用到安培定律等進一步嘅電磁相關概念同定律（睇下面）。

### 電壓

當有兩嚿帶電嘅物體喺一個空間入面存在嗰陣，佢哋會喺對方身上施靜電力。噉嘅話，如果要對抗一股電場－即係分開異性嘅帶電粒子或者拉近同性嘅帶電粒子－就要施一啲外力落去個系統嗰度，即係要做作功嚟去俾能量佢哋。兩個點 \mathbf{r}_0 同 \mathbf{r}_1 之間嘅電勢差喺定義上係指「將一個單位嘅電荷由 \mathbf{r}_0 移去 \mathbf{r}_1 嗰度（或者相反），同時粒電荷唔加速，所釋放或者吸收嘅能量」（唔加速表示淨力係 0，詳情睇牛頓第二定律），即係話齋睇數值嘅話：

:W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} \,（作功嘅定義）；[5]

跟住呢條式，「將一粒帶電粒子 q_0 由 \mathbf{r}_0 移去 \mathbf{r}_1 嗰度，而 q_0 唔加速，所釋放或者吸收嘅能量」（W_0）係：

:W_0 = {\boldsymbol{F_0} \cdot \Delta \mathbf{dr}} + {\boldsymbol{F_1} \cdot \Delta \mathbf{dr}} + {\boldsymbol{F_2} \cdot \Delta \mathbf{dr}} + ... \,。[6]

喺 [6] 呢條式當中，\boldsymbol{F_i} 係「喺 i 嗰點嘅靜電力」，而 \Delta \mathbf{dr} 係一個差唔多係等如 0 嘅無窮小量，代表咗兩點之間嘅距離嘅一極細橛。基於 [6]，噉「將**一個單位嘅電荷**由個電場入面嘅一個點移去第個點嗰度，而粒電荷唔加速，所釋放或者吸收嘅能量」（V_\mathbf{E}）就係 

:V_\mathbf{E} =  +  +  + ... \,（[7]）－就係「電勢差」嘅定義；呢條式用積分（詳情睇微積分）形式寫出嚟嘅話係

:V_\mathbf{E} = \int_C {\boldsymbol{F} \over q_0} \cdot \Delta \mathbf{dr} \,（[8]）；跟手代埋 [3] 落去就變做

:V_\mathbf{E} = \int_C \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{dr} \,。[9]

[9] 呢條式用日常語言講如下：兩個相距 \boldsymbol{\ell} 咁遠嘅點之間嘅電勢差等如佢哋之間嘅電場沿住佢哋之間嗰段距離喺數值上嘅累積－呢種累積可以用積分嘅方法嚟計到出嚟；根據牛頓力學，如果要一粒粒子喺一個影響住佢嘅力場入面郁，粒粒子就要釋放能量（喺順住個力場行嗰陣）或者吸收能量（喺對抗個力場嚟行嗰陣）。同一道理，如果要一粒帶電粒子喺一個電場入面由一個點移去另一個點，佢就要釋放或者吸收能量。某一點嘅電勢正正係反映咗一個單位嘅電荷要擺喺嗰個位置唔郁所需嘅能量，而兩個點之間嘅電勢差就反映咗「將一個單位嘅電荷由個電場入面嘅一個點移去另一個點嗰度，而粒電荷唔加速，所釋放或者吸收嘅能量」－呢個數字喺定義上就係嗰兩個點之間嘅電壓。

### 電流

如果一個空間裏面有股電場嘅話，個空間入面嘅帶電粒子就會感受到靜電力，而根據牛頓第二定律，當有股力作用喺一嚿有質量嘅物體身上，後者就會有個加速度－即係本來唔郁嘅嘢會郁。所以受到靜電力嘅帶電粒子，假設佢哋冇受乜第啲外力嘅話，一受到電場影響就會自然流動，並且由高電勢嘅地方流去低電勢嘅。電流（ I）指嘅就係電荷嘅流動，「某個空間嘅電流」喺定義上係「喺嗰個空間入面、每單位時間流過嘅電荷量」，當中電荷量以庫侖做單位嚟計，而方向會寫做正電荷會流動嘅方向。呢個概念用方程式表達就係：

:I = {Q \over t}，當中 t 係時間，而 Q 係喺嗰段時間流經個空間嘅電荷量。[10]

電流嘅單位喺國際單位制嗰度係安培。

### 電阻

實驗結果顯示，假設第啲因素冚唪唥唔變，兩個點之間嘅電流同兩點之間嗰個電壓成正比。呢點好符合直覺，但就算兩個點之間嘅電壓唔變，佢哋之間嘅電流都仲有可能會變－例如係如果將兩個點連埋一齊嘅電線用嘅物料唔同咗，電流經已會唔同咗。於是就電磁學就有咗電阻（ R）呢個概念，喺定義上，電阻係：

:R = {V \over I}（[11]）；執吓會變做

:V = IR（[12]）；呢條就係所謂嘅歐姆定律。

電阻顧名思義，可以想像成一個空間對電流有幾強嘅阻力，係國際單位制嗰度嘅單位係歐姆（ \omega），電阻嘅數值愈大，就表示要施一個愈強嘅電壓落去先至產生到一股特定嘅電流。要估計一嚿物體嘅電阻，就要喺嚿物體兩端施加一個已知數值嘅電壓，再量度吓跟住個電壓所產生嘅電流有幾勁。一嚿物體嘅電阻由好多因素決定，包括係嚿物體嘅物料同埋長度呀噉，好似係金屬就出咗名電阻低，導電性能良好。

電阻嘅概念可以廣義化成電阻抗（ Z）。一個空間嘅電阻抗都係反映緊嗰個空間對電流造成幾大阻礙，不過電阻抗仲會有個相位（ \theta）：電阻淨係得一個數值，反映個空間對電流造成幾大阻礙，而呢個數值係不變嘅；不過喺好多現實應用當中，一個空間對電流造成嘅阻礙會週期噉變化，而一個電阻抗會有兩個數值－第一個數值反映個空間對電流造成嘅阻礙，而第二個數值係相位，反映個空間現時「處於週期嘅邊一個點」，即係話電阻可以想像成唔會週期變化嘅電阻抗
:\forall \theta, R = \text{   常  數   } 

### 電容

電容係指「一個系統嘅電荷改變」對「個系統嘅電勢改變」嘅比例：想像有兩嚿物體 a 同 b，兩嚿嘢之間有個電壓，令電荷開始喺兩者之間郁動，但佢哋中間有個電容器 C_{ab}，C_{ab} 由兩塊互相平行而且分隔開嘅板造成，而電荷唔能夠喺 C_{ab} 中間嘅空間移動，於是電荷就會喺 C_{ab} 嗰兩塊板嗰度積聚。C_{ab} 嘅電容 C 定義如下：
:C = \frac{q}{V}（[13]），當中
*q 係個電容器儲起咗嘅電荷量；
*V 就係橫跨個電容器嘅電壓；
C 單位係法拉，主要受兩個因素影響－個電容器嘅幾何特性（例如係兩塊板之間嘅距離同兩塊板嘅面積）以及電容器中間嘅空間嘅物料嘅電容率。

喺實際應用上，電容器可以用嚟儲起能量：如果將一個電容器嘅兩端駁落去一個電源嗰度，令電容器兩端出現一個非 0 嘅電壓，通常會引致電荷喺電容器嗰度積聚；想像一個電容器 C_{ab} 嗰兩塊板，其中一塊板儲住咗 +q 嘅電荷，而另外嗰塊板儲住咗 -q 嘅電荷，如果要將電荷抵抗電場由一塊板移去另一塊板嘅話，就需要做若干量嘅作功，即係話一個電容器儲住咗位能；如果有個人攞住一個儲起咗若干量電荷嘅電容器，再突然將兩塊板連接埋一齊，就會出現電流－喺呢個過程裏面，能量會由位能轉化成熱等嘅形式，而呢啲跟住出現嘅能量就有可能攞嚟做有用嘅作功。

呢種情況喺大自然當中都會發生：例如雲可以有電荷，而且會同地面成一個電勢差，不過因為空氣喺中間阻住嘅關係，電荷唔能夠自由噉流落地面，於是電荷就可能會喺雲入面積聚；而等到電荷積聚到咁上下或者條件啱嗰陣，電場嘅吸引力會大到足以令電荷克服空氣嘅阻礙流落地面（放電）－呢個現象就係所謂嘅行雷。

### 電路

一個電路係指由多嚿電機元件（電芯、電阻... 等等）組成、可以俾電流通過嘅網絡，而一幅電路圖會抽象化到淨係考慮好似電壓同電阻呢啲電磁學理論上嘅變數，而啲唔啦更嘅變數（例如係嚿電阻乜嘢樣或者個安培計乜嘢形狀）就會通通忽略嗮。電路圖仲有一柞既定嘅符號，代表包括電源同電阻呢啲電路入面會見到嘅嘢。

一個最基本嘅電路有幾個組成部份：
*一個**電源**－即係一啲曉產生電場同電壓嘅嘢。喺實驗室入面做實驗嗰陣，電源通常會係某啲電池；
*若干嚿**電阻**－即係一啲俾電流通過，而電阻值大過 0 嘅物體，通常用嚟將個電路駁埋一齊嘅電線已經會有一定嘅電阻，而喺電路圖當中，電線嘅電阻可以抽象化噉想像成一大嚿嘅電阻；同埋
*其他嘢，例如係用嚟量度電流嘅安培計噉。

#### 電路分類
電路可以按多種屬性分類：
***[[直流電|直流]]定[[交流電|交流]]**：直流電係指個電路由頭到尾電流都淨係向同一個方向流動，而交流電係指個電路嘅電流會週期噉改變方向同大細，即係話一個直流電嘅電路當中嘅電流隨時間嘅導數（簡單講就係隨時間改變嘅率；睇微積分）係 0，dI / dt = 0，而一個交流電嘅電路當中嘅電流隨時間嘅函數會係一個正弦函數，以下係電流隨時間變化嘅圖解，唔同線代表唔同類型嘅電路：

***[[串聯電路|串聯]]定[[並聯電路|並聯]]**：喺一個串聯電路當中，電流會經過嗮所有嘅電阻，而喺一個並聯電路當中，電流會半路分途，不過最後會結合返埋一齊；喺一個理想化（簡單化，唔考慮能量流失等嘅因素）嘅串聯電路入面，橫跨所有電阻嘅總電壓會等同電源施嘅電壓，而喺一個理想化嘅並聯電路當中，啲分叉路嘅電流總和會等同電源施嘅電流。

... 等等。

#### 基氏定律

基爾霍夫電路定律係電路分析上最簡單嗰兩條物理定律，描述理想化嘅電路：
*基爾霍夫電流定律：根據基爾霍夫電流定律，是但攞電路上嘅一個**節點**（指電路分叉嘅地點），進入嗰個點嘅電流數值上會等同離開嗰個點嘅電流數值，即係話如果設 {I}_k 做第 k 道進出嗰個節點嘅電流嘅話，基爾霍夫電流定律可以寫成以下嘅方程式：
*:\sum_{k=1}^n {I}_k = 0；
*基爾霍夫電壓定律：根據基爾霍夫電壓定律，如果一個電路係一個**封閉迴圈**（ 即係個電路成一個完整嘅圈，而且唔會同外界交流電能），噉成個電路嘅總電壓會係 0，如果有個電源施咗一個電壓，會引起電流，而電流流經個電路嗰陣會釋放嗮佢哋由電源得到嘅能量，即係話：
*:\sum_{k=1}^n V_k = 0；

喺電工等嘅工作上，基爾霍夫電路定律－配合埋歐姆定律等嘅理論同定律嘅話－可以攞嚟估計（例如）「如果施一個數值係咁多咁多嘅電壓落呢個電路嗰度，會令個電路點 A 嘅電流同電壓係幾多幾多、點 B 嘅電流同電壓係幾多幾多、... 等等」－對於現代電工嚟講不可或缺。

## 磁嘅相關概念

磁同電息息相關：
### 磁場

電磁學實驗證實咗，電流嘅存在會產生磁場：磁場係一啲會對郁緊嘅電荷施力嘅力場，亦都係攝石同指南針背後嘅原理；必歐-沙伐定律就係電磁學上嘅一條定律，描述咗一個特定位置嗰度嘅磁場（\mathbf{B}，國際單位係特斯拉）點樣由喺附近一個穩定唔變嘅電流嗰度產生出嚟。必歐-沙伐定律條式係噉樣嘅：

:\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int_C \frac{I d\boldsymbol \ell\times\mathbf{\hat r'}}{|\mathbf{r'}|^2}

喺呢條式入面，粗體嗰啲係向量。I 係產生緊磁場嗰股電流；d\boldsymbol \ell 係無窮小量，代表咗條電流路徑上面嘅一小橛嘅長度，數值大約等如 0，方向係沿住條電流路徑；\mathbf{r'} 係由計緊佢磁場嗰個位置去計緊嗰小橛電流路徑嘅位移；而 \mathbf{\hat r'} 就係沿住 \mathbf{r'} 嗰個方向嘅單位向量。淨低嗰啲係常數。

呢條式簡單噉講就係噉：當有股穩定（即係數值同方向一段時間內維持唔變）嘅電流存在，喺股電流附近嘅空間當中會有咗股磁場喺度，而喺呢個磁場裏面是但攞一點嚟睇嘅話，喺嗰一點度嘅磁場係由電流路徑嘅各橛分別噉產生出嚟嘅磁場嘅總和，每一橛電流路徑「貢獻落去呢一點嗰度嘅磁場」係同股電流成正比，以及同呢一點離嗰一橛電流路徑嘅位移嘅平方成反比嘅。

#### 右手法則

必歐-沙伐定律仲講明咗個磁場嘅方向：必歐-沙伐定律條式入面嗰個「\times」唔係一般嘅乘，而係一個叉積，「d\boldsymbol \ell\times\mathbf{\hat r'}」表示咗一橛電流產生嘅磁場嘅方向係同 d\boldsymbol \ell 嘅方向（即係個電流嘅方向）以及 \mathbf{\hat r'} 嘅方向成直角嘅，而且有得用安培右手法則嚟搵出。根據呢條規則，一橛電流產生嘅磁場係圍住橛電流條路徑轉嘅，而順時針定逆時針就睇橛電流向邊一個方向行，一橛電流嘅方向同佢產生嘅磁場嘅就好似一個做緊 like 手勢嘅右手噉，用手指公嘅方向代表橛電流嘅方向嘅話，其他手指指住嘅就會係佢所產生嘅磁場嘅方向。

#### 電磁感應

電磁感應係指磁場改變會引起電動勢（即係造成電壓）。想像以下嘅實驗（下圖），整一個電路，左手邊有電源，而啲電線繑住一個鐵（一種可以磁化嘅物料）造嘅圈，而右手邊又係啲繑住嗰個圈，同時安培計；實驗結果發現，當研究者撳掣，令左手邊電路有電流嗰陣，起電流嗰一刻右手邊嘅安培計會度到電流；而當研究者又撳掣，喺電流消失嗰一刻，右手邊嘅安培計又會度到電流。呢個實驗展示咗電磁感應：根據必歐-沙伐定律，電流嘅存在會產生磁場，所以喺開電嗰一刻，個鐵圈會突然出現磁場，而電磁感應就係指「磁場相對於個線圈嘅**變化**（出現或者消失）會引致個線圈出現電流」，即係引致右手邊電線喺開電嗰一刻（鐵圈突然有磁場）同閂電嗰一刻（鐵圈磁場突然消失）會有電流出現。

電磁感應可以用法拉第電磁感應定律描述：
:\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}；
好簡化噉講嘅話，呢條式意思就係「當一個空間有磁場改變（{\partial \mathbf{B}} / {\partial t}）嗰陣，就會產生電場（\mathbf{E}）」。順帶一提，火牛就係用咗呢種原理，令彼此之間唔直接相連嘅交流電路能夠透過電磁感應嘅方法引致對方出現電流。

### 洛倫茲力

磁場會對郁緊嘅帶電荷粒子施力，並且令到呢啲粒子改變郁嘅方向（牛頓第二定律），呢種力就係所謂嘅洛倫茲力。「一粒帶電粒子受嘅洛倫茲力」嘅物理學定義如下：

:\mathbf{F} = q\mathbf{v} \times \mathbf{B}

當中 q 係嗰粒帶電粒子帶嘅電荷；\mathbf{v} 係佢郁嘅速度；而 \mathbf{B} 就係嗰一點嘅磁場。喺呢條式入面又試出現叉積呢樣嘢，「\mathbf{v} \times \mathbf{B}」表示咗一股洛倫茲力喺方向上係同粒粒子嘅速度以及個磁場成直角嘅，而且有得用右手法則嚟搵出：將隻右手攤開，手指公指住電荷嘅速度嘅方向（即係電流嘅方向），其餘四隻手指指住磁場方向，手板指住嘅就會係洛倫茲力嘅方向。

例如想像以下呢幅抽象圖解：

圖中嘅 q 代表一粒向畫面右手邊飛緊嘅電荷，有顏色嘅空間係磁場 \mathbf{B} 存在嘅空間，而呢個磁場係指住畫面方向嘅；根據右手法則，如果粒粒子唔帶電（q = 0），粒粒子唔會感受到任何洛倫茲力，於是繼續以恆定速度向右手邊飛；如果粒粒子帶正電荷（q > 0；「電流方向」係正電荷飛嘅方向），噉根據右手法則呢粒粒子會受到一股向下嘅洛倫茲力，所以會向下加速；而如果粒粒子帶負電荷（q ），噉根據右手法則呢粒粒子會受到一股向上（同正電粒子相反方向）嘅洛倫茲力，所以會向上加速。

洛倫茲力顯示咗磁場會影響電流嘅方向，而噉亦都表示，磁場可以干擾電子架生運作：好似手機同電腦呢啲電子架生係靠精密噉控制住佢哋內部嘅電流嚟運作嘅，如果一部噉嘅架生周圍有個有返咁上下勁嘅磁場喺度，架生內部嘅電流就有可能轉方向，流去一啲唔應該流去嘅地方，輕則干擾件架生嘅運作，重則對件架生造成永久性嘅損害。

### 磁石同磁化

一嚿磁石係指一嚿能夠自己產生磁場嘅物體，會因為噉影響周圍嘅電流同埋吸引用某啲特定物料（最出名係鐵）造嘅物體，仲會同第啲磁石相吸或者相斥。一嚿磁石嘅磁矩係指嚿磁石產生嘅磁場嘅強度同方向，條式如下：
: \boldsymbol{\tau} = \mathbf{m} \times\mathbf{B}
當中 \boldsymbol{\tau} 係作用喺個磁雙極上嘅力臂－大致上講就係嚿磁石受到、令佢旋轉嘅力，\mathbf{m} 係個磁矩值，而 \mathbf{B} 係由外施加落嚿磁石嗰度嘅磁場。

磁石可以分做永久同非永久：一嚿永久磁石因為磁化嘅過程而變成能夠自主噉產生磁場，而呢種現象可以係源於嚿物體內部嘅電子郁動引起嘅微電流；另一方面，電流流過一嚿物體亦都可以令到嚿物體暫時出現磁石嘅特性。

## 實際應用

古典電磁學嘅知識喺多個工程學領域嗰度都俾人廣泛噉採用，當中電機工程係專門研究運用電磁學理論設計機械嘅工程學領域，包括電話、電腦同發電廠等廿一世紀初嘅世界必需嘅科技都係靠電機工程搞起嘅。
### 電摩打

電摩打係古典電磁學理論嘅應用當中其中一個最出名最常見嘅。如附圖所示，喺一個電摩打裏面，有兩嚿磁石喺度產生磁場，為咗簡單起見，當呢股磁場大致上係均勻噉分佈嘅；而兩嚿磁石之間有一條電線俾人排成一個呈四方形嘅電路。想像：
*當個摩打冇電過嗰陣，電線冇電流 I = 0，冇洛倫茲力，所以－假設兩嚿磁石係定死咗郁唔到嘅－個摩打入面乜都唔會郁；
*當條電線過電嗰陣，情況就唔同：個四方形電路有電流流過，I \ne 0，受磁場影響，會產生洛倫茲力，而且因為個電路嘅設計，電路右邊嗰橛嘅電流方向實係同左邊嗰橛嘅電流方向相反嘅，所以個電路兩邊受嘅洛倫茲力方向都會相反－左邊上右邊落或者左邊落右邊上－於是乎個四方形電路就開始旋轉；
*當條電線轉到變成垂直嗰陣，個迴圈唔再掂到電源，電流冇咗，不過個圈因為慣性繼續轉；
*當條電線再掂到電源嗰陣，洛倫茲力令佢繼續向同一個方向旋轉（上述嗰啲洛倫茲力嘅方向可以用右手法則得知）。
喺呢個過程當中，洛倫茲力嘅數值可以靠控制個電源嘅電壓（歐姆定律：假設電阻唔變，施嘅電壓愈大，電流就愈大）等嘅方法控制，而如果股洛倫茲力夠勁，而且呢個旋轉緊嘅電路有俾人駁咗落去一啲要旋轉嘅嘢（好似係車軚）嗰度，就可以做到「靠電源嘅能量令物體旋轉」嘅效果－而喺機械嘅設計上，「令物體旋轉」能夠做到好多有用嘅效果，所以電摩打喺各種交通工具同好多電器（例如係風扇）嗰度都用得著。

### 發電機

發電機泛指將機械能（動能同位能）轉化做電能嘅機械。好多發電機都係用渦輪：渦輪係指會受流體影響而旋轉嘅機械；一個渦輪嘅設計係要俾某啲流體（液體或者氣體）流過佢嘅旋轉件，令到個旋轉件旋轉。喺設計上，一個渦輪會有若干塊**旋轉件**喺一條軸周圍向外延伸，旋轉件會係噉咦打斜，所以當有流體流過嗰陣，流體所施嘅力會有一部份轉化成令個旋轉件轉嘅力。

渦輪用法如下：自然界有好多嘢都會流動，例如係水同風等等，郁緊嘅嘢都會帶有動能（睇牛頓力學），所以有可能由當中攞能量嚟用；當流體流過人造嘅渦輪嗰陣，股能量愈勁（水流愈急或者風速愈高；E_\text{k} \propto {v}^2），可以帶動愈多質量跟住郁，然後想像一個噉嘅設計－有一條大嘅河由高處流去低處，一班工程師同建築工人喺高處嗰度起個水壩，用水壩控制住啲水（一般情況下唔俾水流過，但個水壩內有機制俾人喺需要嘅時候俾水流過），水壩當中有個渦輪，渦輪連接住一大柞俾磁石圍住、能夠旋轉嘅電線圈（好似電摩打入面嗰啲噉），每當開閘俾水流嗰陣，高處嘅水就會勁流落去低處（動能嘅量取決於質量 m 同速度 v，所以當有極大量水快速噉流動，會有極大量嘅動能），令個渦輪旋轉，帶動柞俾磁石圍住嘅電線圈跟住勁旋轉－電磁感應令啲電線圈跟手產生電流。呢啲電能可以用電纜傳送返去城市嗰度使用，或者用電池嘅型式儲起。

## 麥氏方程

麥士維方程組係由 19 世紀英國物理學家麥士維諗出嚟、用四條方程式解釋嗮（當時物理學界已知嘅）電磁現象嘅理論。以 \mathbf{E} 表示電場，\mathbf{B} 代表磁場，用微分方程寫嘅話：
*高斯定律：
*:\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}；簡單啲用口常用語講，即係「電荷嘅存在會產生電場，而一個封閉表面嘅電通量同電荷量成正比」。
*高斯磁定律：
*:\nabla \cdot \mathbf{B} = 0；用口常用語講，即係「當一個磁雙極產生磁場，成個空間嘅磁場總和會係 0」。
*法拉第電磁感應定律：
*:\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}；簡單啲講就係「當一個空間有磁場改變嗰陣，就會產生電場」－電磁感應。
*安培定律：
*:\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} \right) ：簡單啲講就係「穩定嘅電場或者電場改變會產生磁場」。
上述呢柞定律仲可以攞嚟分析光等嘅電磁波。

## 相關領域
以下嘅物理學領域同古典電磁學好有啦掕：
*牛頓力學，指由牛頓等物理學家搞出嚟嘅一套理論框架，分析力同物體嘅郁動，亦係古典電磁學嘅根基。
*靜電學，指專門研究靜止唔郁嘅電場（靜電場）嘅電磁學子領域。
*靜磁學，指專門研究穩定不變嘅電流下嘅磁場嘅電磁學子領域。
*量子電動力學

而以下呢啲工程學領域同古典電磁學好有啦掕：
*電機工程
*電子工程
*電腦工程

## 睇埋
*電磁波
*向量空間
*張量
*電工
*神經細胞

## 註釋

## 參考
篇文用咗嘅行話或者專有名詞，外語（主要係英文）版本如下：

篇文引用咗以下呢啲文獻同網頁：

除咗上邊呢啲文，仲可以進一步閱讀：

*Boyer, T. H. (1975). Random electrodynamics: The theory of classical electrodynamics with classical electromagnetic zero-point radiation. *Physical Review D*, 11(4), 790.
*Greiner, W. (2012). *Classical electrodynamics*. Springer Science & Business Media.
*Hehl, F. W., & Obukhov, Y. N. (2012). *Foundations of classical electrodynamics: Charge, flux, and metric* (Vol. 33). Springer Science & Business Media.
*Jackson, J. D. (2007). *Classical electrodynamics*. John Wiley & Sons.
*Schwinger, J., DeRaad Jr, L. L., Milton, K., & Tsai, W. Y. (1998). *Classical electrodynamics*. Westview Press.

## 外拎

* Coulomb's Torsion Balance － 庫侖定律嘅扭力天秤實驗