腦電圖

**腦電圖**（；英文簡稱 ）係神經科學同心理學等領域上常用嚟監察腦活動嘅方法。原理簡單講係噉：腦做親啲乜－包括記嘢、諗嘢同感知等等－嗰陣，佢裏面嗰啲數以億計嘅神經細胞都會係噉用微弱嘅電流互傳訊號，電流改變會引致電壓改變，而唔同嘅腦活動所牽涉到嘅資訊都唔同－所以個腦做唔同嘅工作嗰時，佢入便嗰啲電流同電壓改變嘅規律都會唔同樣。

腦電圖對科研嚟講相當有用：研究者可以用非入侵型嘅做法，將電極黐喺個受試者嘅頭皮表面，量度塊頭皮嗰度有嘅微弱電壓－微弱到通常以微伏特（μV；1 μV 相當於 10-6 伏特）嚟計嘅，亦都可以用入侵型嘅手法－通常係開刀，將啲電極植入去受試者嘅頭殼入面嚟度電壓改變，後者呢種做法比較常見於用人類以外嘅動物做測試嘅研究。無論用邊種做法，呢啲電極量度會得出一大拃 V_{lt} 值，當中 V_{lt} 指位置 l 喺時間點 t 嘅電壓，呢啲數據就可以整做腦電圖：一幅腦電圖打橫軸係時間，而打戙軸係微電壓，清楚騷畀研究者睇，個頭每一個有量度嘅位置嘅微電壓點樣隨時間改變，然後研究者可以睇吓呢啲電壓嘅改變規律同埋個腦做緊嘅嘢有咩相關。

喺實用上，腦電圖對醫學嚟講都有價值：神經內科可以用腦電圖嚟診斷發羊吊、睡眠障礙同中風等多種涉及個腦嘅病，噉係因為過往研究清楚表明，同腦有關嘅病會搞到病人嘅腦電活動異常；另一方面，腦電圖亦都可以反映病人有幾清醒，所以醫護人員可以用腦電圖斷定病人係咪進入咗麻醉或者昏迷等嘅狀態。

## 基礎概念

腦電圖原理建基於神經科學上對神經細胞（又或者叫神經元）嘅研究。由神經科學基礎研究可知以下嘅事實：
*腦入面有好多粒神經細胞。
*神經細胞受到某啲特定嘅刺激嗰陣時，會傳電訊號。
*腦入面嘅神經細胞無時無刻都會喺度互相傳電訊號，而一柞訊號嘅規律就視乎所處理嘅資訊而定；舉個例說明，對眼嘅視網膜上面每一粒感光細胞喺受到外界嘅光刺激嗰陣，會向個腦塊視覺皮層（大腦皮層處理視覺相關資訊嗰忽）射神經訊號，而個訊號嘅物理性質（例如係頻率）會按照佢感覺到嘅光嘅屬性而有所不同－例：f = \beta I，當中 f 係傳嘅訊號嘅頻率，\beta 係一個固定嘅常數，而 I 係受嘅光嘅亮度，呢啲訊號跟住會上腦，個腦就可以透過讀取個訊號嘅頻率（f），得知對眼見到乜嘢亮度嘅光（I）。
*神經細胞傳電訊號涉及離子嘅大規模郁動：離子係一種帶電荷嘅粒子，而根據電磁學嘅研究已知，電荷嘅郁動會令周圍嘅電壓 V 產生變化。

喺實驗室觀察到以上嘅事實之後，就可以作出以下嘅推論：已知神經細胞啲訊號嘅物理特性視乎所傳嘅資訊嘅內容，所以如果兩個腦入面傳緊嘅資訊唔同，噉佢哋傳電訊號嘅規律好可能都會唔同；已知傳電訊號嘅規律涉及 V 嘅變化，所以頭殼或者個腦表面某啲點嘅電壓（V）嘅變化規律會隨訊號嘅樣而有些少唔同；因為噉，神經科學家有理論理由相信，量度個頭殼或者腦表面嘅電壓（V）隨時間嘅改變可能有助預測個腦入便啲神經細胞喺度傳緊乜嘢資訊。腦電圖正正就係想透過量度個頭嗰度嘅電壓改變，睇吓個腦入面發生緊咩事－打後腦電圖研究嘅成功引證咗呢個諗頭係掂嘅。

不過，神經細胞產生嘅電壓查實非常細：實驗一再表明咗，一粒個體神經細胞產生嘅電壓細到用一般電極度根本度唔到；而雖然一幅腦電圖度咗數以億計嘅神經細胞嘅活動，腦電圖得出嗰啲電壓值依然係以微伏特（μV）計嘅－1 μV 相當於 10-6 （1,000,000 分之一）伏特。相比之下，一般屋企用嘅電器電壓值係喺 200 零伏特左右。

### 詞源
腦電圖嘅香港中文名，可以算係意譯自，呢隻英文詞由三截組成，當中
***electro-** 意思係指同電有關，
***encephalo-** 係**同頭或者腦有關**噉解，
***graph** 係指**圖表**；
喺神經科學同心理學嘅行話裏便，通常會簡稱腦電圖做 **EEG**，取自 **E**lectro **E**ncephalo **G**raph －即係嗰三截嘅開頭字母－成個英文詞意譯就係**腦電圖**。

## 數據搜集

### 事前準備
要做腦電圖研究，要準備以下嘅嘢：
*受試者：受試者可以係任何有腦嘅動物（例如人類）；如果受試者係人類，一般認為最理想係佢哋到實驗室之前洗咗頭，而且冇用到護髮素等嘅產品－啲頭髮處於最乾淨自然嘅狀態，電阻抗最小化，令量度電壓變得容易；
*消毒用具：用腦電圖嘅實驗通常會用電極度完一個受試者嘅數據再去度下一個受試者嘅，好多人認為最好係每個受試者戴起啲電極之前幫啲電極消吓毒；
*導電膠質：喺將電極黐落受試者塊頭皮之前，研究者通常會搽一浸導電嘅膠質嘢（廿一世紀初最常用嘅係氯化銀；）喺電極嗰度；
*乾淨水、清潔劑、紙巾同毛巾：做腦電圖實驗往往需要做多場嘅清潔，例如一個受試者做完實驗之後，佢頭上可能會留有啲導電膠質喺度，所以要用水等嘅嘢幫手整乾淨；
*軟尺等量度長度嘅架生：按 10-20 系統將電極擺上受試者嘅頭上面嗰陣，需要做距離量度；
*量度架生：可以係量度用嘅電極或者內置電極嘅帽；
*測試啲電極係咪運作正常嘅方法；
*磁強計：即係測量磁場嘅架生；磁場會對電產生干擾，所以喺開始做腦電圖實驗之前同中途，研究者一般會用磁強計量度吓實驗室環境有冇可能會干擾腦電量度嘅磁場喺度。
*腦電圖放大器：將腦電圖所得嘅訊號嘅功率放大，等啲訊號更加易睇嘅架生。
*電腦：
**將量度架生接駁落去電腦嗰度嘅方法、
**用嚟處理腦電數據嘅電腦軟件、
**實驗作業（即係研究者想受試者做嘅工作）好多時係透過電腦形式進行嘅，例如一個研究者想知人喺打機嗰陣嘅腦電活動係點嘅樣，一個可能嘅做法係，叫受試者一路戴住頂量度腦電圖嘅帽、一路喺部電腦嗰度打機－靠噉嚟睇人喺打機嗰時嘅腦電活動。
... 等等。

### 擺電極
要攞到腦電圖，最常見嘅係**非入侵型**做法：
#個研究者會首先係噉咦摩吓個受試者塊頭皮，等佢頭皮少噉啲死皮，呢點會令成塊頭皮嘅電阻抗低啲；
#跟手佢會將啲搽咗浸導電膠質喺上面嘅電極，黐喺個受試者塊頭皮嘅表面嗰度，亦都有啲系統會索性整返頂有電極喺入面嘅帽或者頭罩，俾啲受試者戴住嚟做實驗，後者呢種做法喺需要有一大柞擺得好密嘅電極嗰陣零舍常用；喺多數嘅臨床用途當中，研究人員會用 19 條電極左右，再加埋接地同參考嗰兩條；
#喺受試者戴好咗帽或者頭罩之後，研究者會撳一撳頂帽或者個頭罩，再叫受試者郁吓個頭，睇吓頂帽或者個頭罩戴得夠唔夠穩陣；
#然後研究者就可以將電極駁落去加大器嗰度。

順帶一提，相對少見嘅**入侵型**做法就係將電極插入去個受試者嘅頭皮以下，甚至乎開刀裝一啲電極入去個受試者嘅頭殼內部。入侵型做法因為可能會傷害受試者，所以喺普通嘅人類研究當中好少見，通常入侵型做法係做喺非人類動物身上嘅，又或者係用嚟研究有腦疾病嘅人－有部份個腦有病嘅人會俾醫生裝電極喺佢哋頭殼入面，呢啲電極可以同時攞嚟做醫療同科研用途。

### 10-20 系統

10-20 系統係一套國際慣用嘅人類腦電圖研究系統，講明頭殼表面每一個位置嘅名同埋做腦電圖研究應該要將電極擺喺邊啲位置：頭殼表面有好多唔同位置，每個位置對落嗰個腦區都佢特定嘅功能，而有陣時神經科學家同心理學家會想集中研究某個腦區嘅活動，於是佢哋就要擺電極喺嗰啲區域對上嘅頭皮位置。

喺 10-20 系統之下，每一個頭殼位置嘅名都係由兩個字組成，頭一個會係一個羅馬字母，後面嗰個會係 **z** 或者一個數字。前面嗰個字表達咗嗰個位置下嘅係邊一個腦區－
*pre-frontal（Fp）、
*frontal（F）、
*temporal（T）、
*parietal（P）、
*occipital（O）、同
*中央（C）－詳情可以睇腦葉。

而跟尾個數字表達咗個位置喺左定右，同離（由鼻根點去枕骨隆突嘅）中心線幾遠：「z」表示個位喺正中心線上，雙數表示喺右邊，而單數就表示喺左邊，數字愈大表示遠中心線愈遠；例：喺 10-20 系統當中，「Pz」呢個位喺頂葉（主管感官資訊嘅綜合處理等功能嗰塊腦葉）對上，而且喺正中心線上面；而「T5」就係一個喺顳葉（主管聽覺方面嘅資訊）對上、個頭殼左半邊嘅位置（而且離中心線比較遠）。

按 10-20 系統擺電極嘅做法如下：首先，用軟尺量度受試者鼻根點同枕外隆凸點之間嘅距離，設呢個距離做 \text{d}；由條頸後中間線將手指向上移，最後手指因為後尾枕隆起而前進唔到嗰點就係枕外隆凸點；FPz 嗰條電極需要喺鼻根點對上 0.1\text{d} 咁遠嗰點；Cz 嗰條電極需要喺鼻根點對上 0.5\text{d} 咁遠嗰點
... 等等。

### 攞數據
每條電極都會話俾研究者知，嗰個位置每個時間點 t 嘅電壓值。一般嚟講，喺所有準備工夫都搞掂嗮之後，研究者會開著啲電腦程式，叫受試者少啲斬眼同放鬆額頭同牙骹嘅肌肉（呢啲嘢都有可能會干擾電極嘅量度），即刻睇吓啲數據係咪正常嘅樣，睇吓啲架生（電極同放大器等）係咪運作正常，例如如果受試者明明生勾勾又清醒，但其中一條電極俾一條橫線（量度唔到任何電壓變化），噉嗰條電極就應該係有問題。一般嚟講，喺搞掂嗮呢啲嘢之後，就可以開始實驗。順帶一提，就算喺實驗期間，研究者都會一路監察住度到嘅腦電數據，睇吓有冇異常嘢發生。

電極嘅數據會由放大器等嘅架生處理過，先會去到研究者睇得到嘅狀態：每一對電極都係駁咗落去一個放大器嗰度，而同時個差動放大器嘅另一面又駁咗條參考電極。差動放大器嘅功能係將所量度到嘅電壓值放大（成 1,000 到 10,000 倍），等呢啲電極值更加易睇。喺廿一世紀，呢啲模擬嘅腦電圖訊號通常都會先去篩走啲雜訊號，再以 256 到 512 Hz 嘅頻率俾人轉換做數碼訊號，並且傳入去電腦嗰度做進一步嘅處理。現時嘅神經科學界同心理學界有多款軟件可以攞嚟處理同呈現呢啲數據，好似係 EEGLAB 噉。

### 呈現數據
同一樣嘅腦電圖數據可以有好多種唔同方法呈現，而每一款呈現數據嘅方法叫做一個**裝配**。例如係最常用嘅**連環式裝配**噉，會畫好多條線出嚟，每條線嘅 Y 軸代表咗某兩條電極之間嘅電壓差（例如 Fp1-F3 嗰條線嘅 Y 軸代表 Fp1 同 F3 嗰兩個位嘅電壓差），而 X 軸代表時間－於是每一條線都會俾睇嗰個人見到個頭某一個特定嘅區域嘅電壓值隨時間嘅變化。

## 數據分析

### 數據庫

喺攞到啲腦電圖數據之後，就要郁手做分析。腦電圖會俾嘅原始數據包含兩樣重要資訊：
*一大柞 V_{lt}；l 係指（頭殼上嘅）位置，而 t 係指時間，V_{lt} 係頭殼位置 l 喺時間點 t 嘅微電壓值；
*一般嚟講，要做腦電圖分析仲需要能夠描述**實驗刺激**出現同消失嘅時間點：舉個例說明，假設家陣研究者想知做唔同嘅動作會點樣影響運動皮層（大腦皮層主管身體郁動嗰忽）嘅電活動，於是佢哋就一路量度受試者嘅腦電活動，一路要求佢哋做唔同動作，然後再比較喺唔同動作之下，受試者嘅腦電活動有乜嘢分別；所以除咗一大柞 V_{lt} 之外，佢哋嘅數據庫當中一定要有埋一大柞「喺時間點 t_i 同 t_{i+j} 之間，受試者做緊邊個動作」（實驗刺激嘅時間點）先至有得做分析，解答佢哋嘅研究問題。

### 事前處理
手上有咗原始數據，通常會首先做一啲事前處理，將數據庫變成可以做分析嘅樣。常見嘅事前處理做法包括
#將數據斬做若干個**時段**（例如受試者做緊第一個動作嗰段時間設做時段一，做緊第二個動作嗰段時間設做時段二...）；
#篩走一啲唔啱用嘅數據（例如按某啲基準評估每一個時段有幾多雜音，如果一個時段雜音多過某個臨界值，就揼咗嗰個時段嘅數據佢）；
#刪除測試時段嘅數據（例：實驗最頭嗰 3 分鐘係用嚟俾受試者自由噉郁並且習慣吓戴住個頭罩郁動嘅，所以喺呢段時間嘅腦電數據冇用）；
#將唔同測試當中嘅數據計平均值（可以睇事件相關電位）；
... 等等。

### 雜音雜訊
雜音雜訊係指一啲腦電圖探測到，但唔係嚟自腦活動嘅電訊號：喺實際應用上，無論係做緊科研定係醫療，研究者攞到嘅腦電數據幾乎梗會或多或少有啲雜音喺入面；呢啲雜音可以源自好多嘢，例如人斬眼嗰陣，眼珠會有啲微電壓變動，而呢啲變動可以影響頭皮上嘅電極所度到嘅微電壓值；有陣時，雜音所造成嘅微電壓值大到遮住研究者想探測嗰啲腦活動訊號。因此，用腦電圖嗰陣要點樣應付雜音喺神經科學上係一個重要課題。

一般嚟講，廿一世紀初嘅腦電圖研究有四大方法應付雜音嘅問題：
***清除雜音來源**：噉講意思即係一開始就唔好有雜音，例如實驗室環境嘅磁場同電場可以影響電極嘅量度，所以研究者喺實驗開始前，一般要搵架生度吓實驗室入面有冇唔尋常嘅電場磁場先，而如果有，就要搵出呢啲電場磁場嘅來源，然後將來源清除；好多研究者仲會要求受試者喺實驗嘅關鍵時期唔好斬眼同埋要放鬆（費事搞到心跳加速）。
***刪除雜音過多嘅部份**：最簡單直接嘅做法－用肉眼睇吓啲數據，睇吓雜音會唔會多得滯（太多雜音嘅數據好多時有明顯特徵，例如係喺某啲頻寬有異常高功率嘅活動），將雜音零舍多嗰啲部份刪除咗佢。

***計平均值**：假設雜音 n 嘅出現係隨機嘅，研究者想探測嗰個目標訊號係 s，而家做 N 次完全一樣嘅試驗，每次試驗一樣咁長，然後研究者將 N 次試驗當中嘅數據計平均，即係話計所有試驗嘅時間點 1 嘅平均、所有試驗嘅時間點 2 嘅平均... 是但一個時間點嘅平均電壓值可以用以下呢條式表示：
*:\bar x(t) = s(t) + \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N n(t,k)；
*:\frac{1}{N} \sum_{k=1}^N n(t,k) = \operatorname{E}[n(t,k)]；
**意思即係嗰個時間點嘅電壓值等同目標訊號同雜音相加，假想 n 係隨機，\operatorname{E}[n(t,k)] 會係 0（喺數學上，「隨機」嘅意思就係指完全唔會以特定規律出現，所以經過大量嘅試驗，所有上落嘅數值會互相抵消）。基於呢個原理，如果 s 係會喺試驗當中嘅某個特定時間點出現，計平均值可以應付雜音問題。
***雜音篩除**：指用數學方法搵出邊啲數據係雜音，並且計出冇雜音嘅數據應有嘅樣；
**一個比較簡單嘅做法係將腦電數據分開做唔同嘅頻寬，將雜音多嘅頻寬清走，不過呢個做法要係啲雜音嘅頻率同目標訊號嘅頻率有明顯差異先會行得通；
**如果啲雜音係容易預測嘅（例如係斬眼造成嘅雜音），一個可能嘅做法係實驗當中量度埋嗰啲雜音源（用架生量度眼嘅活動；\text{EOG}），用迴歸分析估計雜音源喺邊啲時間點造成幾多雜音（\beta_i \text{EOG}_i），再將估計出嚟嘅數值由量度到嘅腦電圖數據 \text{EEG}_m 嗰度減走佢，得出實際嘅腦電圖數據 \text{EEG}_r，即係：
**:Foreach 時間點，\text{EEG}_r = \text{EEG}_m - \sum \beta_i \text{EOG}_i；
**主成份分析（PCA）係一種統計方法，簡單講係能夠話俾用家知乜嘢變數嘅差異最明顯，即係例如有兩組物件，佢哋喺兩個變數 x_1 同 x_2 上有差異，PCA 會話到俾用家知，x_1 同 x_2 邊個比較能夠用嚟分辨嗰兩組物件；對腦電圖數據做 PCA 可以講到俾個用家知，（例如）某兩個頻寬，邊一個比較能夠用嚟分辨「受試者企喺度唔郁」同「受試者打緊波」嘅**時段**而假設研究者想研究嘅係同打波相關嘅腦活動，而且兩個時段喺雜音上冇明顯差異，呢個做法可以有效篩走啲雜音。
**獨立成份分析（ICA）係另一種統計方法，能夠將複雜嘅訊號分解做組成佢嗰啲個別訊號，可以攞嚟清走得出嘅腦電圖入面嗰啲雜音；呢種分析技術會將一條腦電線分拆做多個唔同嘅**成份**，並且用某啲演算法計睇吓個訊號入面邊啲似係雜音邊啲唔似係，再將唔係雜音嗰啲成份砌返埋一齊，整出一幅冇咗啲雜音嘅「乾淨」腦電圖。

### 雜音來源

腦電圖雜音可以源自個受試者個腦以外嘅生物活動，好似係：
*眼嘅各種活動係最明顯嗰種生物干擾。包括斬眼同眼珠嘅轉動等嘅眼活動都可以造成微細嘅電壓，呢啲電壓可以干擾腦電圖嘅量度。眼雜音喺多數嘅研究入面都會俾研究者視為阻手阻腳嘅嘢，不過都有一啲神經科學家同心理學家會運用呢啲干擾嚟做同眼郁動相關嘅研究：
**由眼嗰度嚟嘅雜音當中最明顯嘅要數眼角膜同視網膜之間嘅電勢差距；呢個電壓相當之大，有可能遮過大腦嘅電壓。當眼皮同眼珠完全靜止唔郁嗰陣，呢個電壓唔會影響到腦電圖，但要對眼靜止唔郁好難－因為神經科學家同心理學家通常做親研究都係想一路俾受試者做住一啲（要擘大眼做嘅）作業、一路量度住佢哋啲腦電活動。如果一個受試者唔係全程合埋眼嘅話，噉佢每分鐘至少會斬幾次眼，對眼仲會望嚟望去（而且好多時個實驗作業根本需要個受試者望嚟望去）。
**眼皮嘅郁動會令到帶少少正電荷嘅眼角膜同眼外皮膚有短路，造成眼對上同對落之間有明顯嘅電壓改變；眼皮嘅郁動造成嘅波形舊時俾人嗌做 **kappa 波**。呢種波形通常會喺個腦近額頭嗰邊見到－即係對正喺對眼上高嘅地方。Kappa 波頻率通常係喺 theta（4 - 7 Hz）或者 alpha（7 - 14 Hz）嘅間距之間，舊時因為學界以為佢係真嘅腦活動所以改咗個名叫 **kappa 波**。但後嚟嘅研究發現 kappa 波係由眼皮跳－而唔係腦嘅活動－嗰度走出嚟嘅，所以嚴格嚟講唔係一種腦波。目前學界比較興嗌呢種波形做眼皮跳雜音。
**眼珠嘅轉動會搞到啲正電荷同負電荷嘅位置改變，令到電勢差嘅位置同方向唔同咗，近啲個眼珠轉緊去嗰個方向嘅電極嘅電壓會升，反之離嗰個方向遠嘅電極嘅電壓就會跌。
*心電活動；即係個心嘅電活動。
*條脷嘅郁動可以引起能夠干擾腦電量度嘅微電壓。
*肌電活動，即係啲肌肉嘅電活動；喺廿一世紀頭，有科學家做研究比較正常人同認知功能正常嘅癱瘓病人嘅腦電圖，認知功能正常嘅癱瘓病人缺乏肌肉活動，不過認知相關活動如常，呢啲研究發現，肌肉活動可以造成明顯嘅腦電圖雜音，尤其係喺高過 20 Hz 嘅頻寬嗰度。

### 分析類型
喺攞到數據而且處理咗啲雜音之後，就可以對「乾淨數據」進行分析。而家想像 \xi(t) \in R^T，\xi(t) 係一個向量，表示一條單一電極嘅時間線（條電極喺每個時間點度到嘅微電壓值），T 係 \xi(t) 入面嘅數據數量（度咗幾多個時間點），腦電圖分析大致上可以分三種：
*時域：分析啲訊號嘅時間點相關資訊，例如係喺做咗幾次同一樣嘅試驗之後，睇吓會唔會（例如）次次試驗嘅第 30 秒都會有個零舍強嘅微電壓（睇埋下面事件相關電位）；會考慮嘅嘢包括
****功率**（P_\xi）：P_\xi = 1/T \sum |{\xi(t)}|^2；
****[[平均值]]**（\mu_\xi）：\mu_\xi = 1/T \sum {\xi(t)}；
****[[變異數]]**（\sigma^2_\xi）：\sigma^2_\xi = 1/T \sum(\xi(t) - \mu_\xi)^2... 等等，仲可以計呢啲數據 foreach 時段嘅數值。
*頻域：分析啲訊號嘅頻率相關資訊，例如係將某段時間之間嘅訊號拆開變幾個腦電波，再分析每個腦電波嘅波幅；詳情可以睇腦電波同傅立葉變換。
*:傅立葉變換最基本條式：{X}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\ e^{-j \omega t}\,dt,，{X}(\omega) 係一個頻率嘅函數，而 x(t) 係一個時間嘅函數；[F]
*時頻分析： 指同時分析時間點同頻率相關嘅資訊，例如係比較唔同時段（時間分析），睇吓唔同時段喺「邊個頻率嘅腦電波振幅最勁」（頻率分析）上會唔會有差異。

## 重要指標
### 腦電頻寬

其中一種常見嘅腦電圖分析方法係睇吓幅腦電圖入面嗰啲腦電波嘅波幅：喺一個正常行緊嘅人腦入面，有數以百億計嘅神經細胞無時無刻喺度以唔同嘅頻率射訊號，當中有啲神經細胞會以 5 Hz 嘅頻率射，成一個 5 Hz 嘅波動，有啲會以 15 Hz 嘅頻率射，成一個 15 Hz 嘅波動... 如此類推（可以睇埋波動）。呢啲活動嘅總和形成腦電圖入面條線嗰啲上上落落，即係話時間點 t_i 嘅微電壓 \xi(t_i) 可以用類似噉嘅式表示：
:\xi(t_i) = \sum A \sin(vt + \phi)；
當中 A 係一個波嘅最大振幅，v 反映頻率，而 \phi 就係相位；A \sin(vt + \phi) 反映嗰個波喺時間點 t 嘅振幅，而 \sum (...) 就表示唔同頻率嘅波喺 t 嘅振幅冚唪唥加埋。喺攞到條腦電圖線之後，研究者可以用傅立葉變換等嘅數學方法，將每個上落嘅腦電數據拆開，變成每個組成條線嘅波嘅波長－估計每個頻率嘅腦電波嘅波幅同相位。

腦電波喺神經科學同心理學上好有用：將一條腦電圖線拆開做組成佢嘅各腦電波頻率之後，研究者就可以睇吓各個頻率嘅訊號喺每個時間點嗰度，貢獻咗幾多電壓落去成個腦電圖嗰條線度（反映每個頻率嘅活動分別有幾勁）以及每個頻率嘅腦電波嘅振幅同乜嘢因素有統計相關；一般嚟講，由大腦嚟嘅訊號頻率多數都喺 1 至 20 Hz 之間－唔喺呢個間距入面嘅訊號好有可能係雜音。而有意義嘅訊號俾學界分咗做幾個頻寬，包括咗 alpha、beta、theta、delta 同 gamma 呀噉。

廿一世紀科學界主流係將腦電波噉樣分類嘅：




大體上嚟講，一個人嘅腦整體上由以上邊一個頻寬嘅電活動主導同以下因素有關：
*年紀：年紀愈細嘅人，佢個腦嘅正常活動就愈偏向低頻，例如出咗世冇幾耐嘅臊孲仔嘅腦喺多數時間都係由最低頻最慢嘅 delta 波嚟主導嘅，但呢種由 delta 波主導嘅狀態喺正常健康嘅大人身上就通常要係喺個人瞓得好淰嗰陣先至會出現。
*精神狀態：一個人愈係唔清醒，佢個腦嘅正常活動就愈偏向低頻；當一個大人或者青少年覺得攰開始瞌眼瞓嗰陣，佢個腦嘅 theta 波－第二低頻嘅波－強度會提升，而 alpha 波強度會下降，而當一個人瞓緊覺嗰陣，個腦幾乎唔會點有高頻啲（beta 同 gamma 等）嘅腦電波，而且瞓得愈淰個，腦就偏向俾愈低頻嘅波主導。
*麻醉：一個人受咗麻醉之後嘅腦電狀態同用咗邊種麻醉藥有關；例如用氟烷嗰類藥麻醉嘅病人個腦會俾 alpha 同低頻 beta 嘅腦電波主導。

順帶一提，以上呢套腦電活動分類法係舊陣時（廿世紀中）嘅做法，因為嗰陣時啲腦電圖係用紙記低嘅，啲研究員要靠人手數張紙上面有幾多個波形－淨係研究到頻率係整數嘅腦電活動。呢一點搞到個分類法有啲窿窿罅罅位冇咗分類－好似係 theta 同 alpha 之間嘅 7.000... 到 7.999... Hz 噉。於是有人整咗個改良版：






File:Eeg delta.svg|Delta 波（Delta wave，取自希臘字母 Δ）


File:Eeg theta.svg|Theta 波（Theta wave，取自希臘字母 Θ ）


File:Eeg alpha.svg|Alpha 波（Alpha wave，取自希臘字母 Α ）


File:Eeg beta.svg|Beta 波（Beta wave，取自希臘字母 Β）


File:Eeg gamma.svg|Gamma 波（Gamma wave，取自希臘字母 Γ）


腦電波可以診斷某啲病症。例如 mu 波（當中嘅 **mu** 讀做  噉嘅音）係一種頻率喺 8 至 13 Hz 之間嘅腦電波，喺感覺運動皮層嗰度會探測到。感覺運動皮層呢個腦區域專門管嗰個人嘅郁動，而淨係喺呢個區先會搵到嘅 mu 波係一特殊嘅 alpha 波，同鏡神經細胞嘅活動好關係密切。Mu 波最出名嘅係能夠預測鏡神經細胞嘅活動：正常人嘅腦喺望到其他人郁動嗰陣會出現 mu 壓低（指 mu 波強度下跌）嘅情況，而 mu 壓低反映感覺運動皮層入面嗰啲鏡神經細胞喺度活躍緊；鏡神經細胞係一種特殊神經細胞，專門幫一個人模仿其他人嘅行為同動作，例如係自動模仿其他人嘅表情，對於人同人溝通嚟講好緊要；如果有個人望其他人郁嗰陣冇 mu 壓低嘅情況出現，噉表示佢唔曉模仿其他人嘅表情－mu 壓低嘅異常同自閉症呢啲令患者唔識同人相處嘅病好有啦掕。

File:Eeg SMR.svg|Mu 波（Mu wave，取自希臘字母 Μ）


### 事件相關電位

事件相關電位（英文簡稱 ERP）係腦電圖分析成日用嘅概念。一個事件相關電位係受試者每逢受到某啲特定刺激嗰陣會出現嘅一個電壓改變。例如：
*N100，簡稱 N1；N100 會喺一個人感知到一個「意料之外嘅刺激」之後 80 到 120 毫秒出現；喺空間上，N100 主要集中出現喺嗰個人嘅頭殼近額頭至中部嘅地區嗰度。因為 N100 喺個刺激大約 100 毫秒之後出現，而且令到腦電嘅電壓值跌，所以就叫做 **N**（取自英文詞 **N**egative）**100** 。
*P200，簡稱 P2；P200 出現喺引起個電位嘅刺激之後嘅 200 毫秒左右，而空間上可以喺好多腦區－由近額頭嘅至近後尾枕嘅－出現，係一個正嘅電壓改變，所以就叫做 **P 200** 。

要研究事件相關電位，研究者實要做好多次嘅**試驗**至得：假如而家做咗 1 次試驗，發現班受試者喺嗰次試驗入面對個刺激有 N100 嘅反應，之但係嗰個反應有可能係由啲雜音或者係個腦入面其他唔啦更嘅活動造成嘅；於是乎，個研究者就做多次嘅（例如 50 次）試驗，如果喺嗰 50 次試驗當中有（又例如）48 次都搵到班受試者對個刺激有 N100 嘅反應，噉個研究者就更加有信心話呢個實驗入面嗰一個 N100 反應係由個刺激造成嘅－因為個反應差唔多次次都喺班受試者受嗰個刺激嗰陣出現，所以會係雜音嘅機會率好低。

#### 計 ERP
要由手上嘅腦電數據當中計出 ERP，可以用以下嘅算式。假想家陣有個研究者，佢向受試者施加同一個刺激施加咗 N 次（做咗 N 次試驗），每次當中紀錄到嘅腦電數據以 x(t,k) = s(t) + n(t,k) 代表，當中 s(t) 係指喺時間點 t 當中嘅訊號（**s**ignal；想要嗰個 ERP），而 n(t,k) 係指喺時間點 t 同第 k 事件當中嘅雜音（**n**oise；分析前可以用演算法局部篩走）。假設想研究嗰個 ERP 喺各次刺激事件當中都係一樣嘅，所以 s(t) 後面唔會掕住個 k。所以 N 次刺激事件當中嘅平均電壓值係：
:\bar x(t) = \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N x(t,k) = s(t) + \frac{1}{N} \sum_{k=1}^N n(t,k)
假設 \operatorname{E}[n(t,k)] = 0（啲雜音嘅總體數值會係 0），\bar x(t) 嘅預期值會係 \operatorname{E}[\bar x(t)] = s(t)。

譬如不匹配負向波（MMN）就係事件相關電位嘅一種。不匹配負向波呢種腦電規律出現通常表示，嗰個個體喺感知緊一系列嘅刺激嗰時，感知到一個唔跟規律嘅刺激。舉個例說明，想像有個人一路望住個熒光幕，個研究者一路用腦電圖方法量度佢嘅腦電活動，個熒光幕每隔幾秒就會顯示一個數，而個人啱啱睇咗 **1... 2... 3... 4... 5...** 呢五個數，正路嚟講，佢會預期下一個出現嘅數係 6，而如果下一個出現嘅數係（例如）47 嘅話，就會出現有個刺激唔跟規律嘅狀況，呢個時候，佢個腦嘅視覺區域就會出現不匹配負向波。顧名思義，不匹配負向波係一種負向嘅腦電波規律，佢強度通常喺個騎呢刺激出現之後 100 至 250 毫秒達到頂峰，強度喺個腦嘅額葉同顳葉嗰頭最高，而最高強度值大約係 5 微伏特左右。

## 應用例子
### 醫療

腦電圖喺醫療上相當常用：一個普通嘅醫療用腦電圖檢查通常會花 30 至 60 分鐘（加埋準備嘅時間），多數會靠喺頭皮表面嘅電極嚟攞幅腦電圖；腦電圖可以提供多種嘅資訊：
*有好多同腦相關嘅病都會搞到病人嘅腦電活動異常，包括中風同腦退化呀噉；例如發羊吊可以用腦電圖診斷，而腦電圖仲可以話俾醫護人員知病人係邊種發羊吊（每種發羊吊都有特定嘅腦電規律）。
*腦電活動可以反映一個人嘅清醒程度，所以腦電圖檢查又會俾醫護人士攞嚟斷定個病人係咪陷入咗昏迷或者腦死等嘅狀態，以及攞嚟睇吓個受咗麻醉嘅病人麻醉程度有幾深。
*腦電圖可以攞嚟一路監察住喺深切治療部嘅病人。如果個病人嘅腦活動有親啲乜嘢異常，啲醫護人員就可以即刻處理；而且腦電圖亦都話到俾醫護人員知個病人係咪合理噉處於由藥所引發嘅昏迷狀態同埋係咪受到腦損傷。
*一般嚟講，醫護人員唔會用腦電圖嚟診斷普通嘅頭痛，因為用呢種方法診斷頭痛唔見得有效過用普通方法－用咗等如嘥時間資源。
... 等等。

### 科研

對腦電波同事件相關電位嘅研究喺心理學同神經科學等嘅領域相當常見，而且會同腦電圖嘅醫療應用相輔相成：好似係對好多心理病做嘅腦電圖研究噉，研究者會搵用心理測驗診斷咗有心理病嘅人返嚟做受試者；用腦電圖量度受試者嘅腦電活動攞數據，然後對啲數據進行統計分析，睇吓呢啲有心理病嘅人嘅腦電活動同一般人嘅有乜嘢唔同，而呢樣資訊至少有兩種用途：
*可以用嚟幫手做心理病嘅診斷；
*可以用嚟了解嗰種心理病嘅形成機制；
舉個例，已知自閉症係一種搞到患者唔識同人相處嘅心理病。研究者搵若干個受診斷有自閉症嘅人返嚟做受試者（用心理測驗斷定咗有自閉症）；然後佢哋要求呢啲受試者睇一啲影片，呢啲影片當中某啲展示其他人身體嘅郁動，某啲展示死物，一路俾佢哋睇一路用腦電圖量度佢哋嘅腦活動；然後做統計分析，比較呢啲受試者嘅腦電活動同一般人嘅，結果發現，自閉症患者同一般人一樣，喺做動作嗰陣會有 mu 壓低嘅現象，而一般人喺睇其他人做動作嗰陣都會有 mu 壓低，但自閉症患者喺睇其他人做動作嗰陣**冇** mu 壓低。呢份研究提供咗兩樣重要嘅資訊：
*量度 mu 壓低可以幫手診斷自閉症；
*Mu 壓低反映鏡神經細胞嘅活動，所以呢個結果表示，自閉症嘅機制涉及鏡神經細胞活動異常；即係表示，描述自閉症嘅理論模型一定要考慮鏡神經細胞嘅作用。

### 軍事
腦電圖相關科技亦都有軍事上嘅用途。腦電圖可以用嚟量度司令同士兵嘅腦活動，而得到呢樣資訊能夠對軍事作業起到多種作用。

腦電圖活動，尤其係 theta 波嘅振幅，可以反映一個人正係受到幾大嘅認知負荷－人受嘅認知負荷愈大，佢嘅額葉嗰頭就會有愈強嘅 theta 波；噉即係話，腦電活動嘅規律可以話到俾睇嗰個人知，一個士兵精神狀態好唔好，會唔會進入咗好攰嘅狀態（而如果一個士兵攰，佢犯嚴重錯誤嘅機會率會提升）；所以腦電圖可以攞嚟幫手作出「安排工作分擔」方面嘅軍事決策。

美國軍方喺 2009 年揼咗 4 百萬美元嘅預算落去一個研究項目嗰度，研發一種新腦電圖技術，內容係想要搵出一個人想像自己講嘢嗰陣嘅聲嘅腦電規律，以及每個規律同邊個聲對應（例：呢個規律表示嗰個人想讀英文字母 A，嗰個規律表示嗰個人想讀 B 音... 等等）。佢哋諗住靠噉嚟整一啲識睇軍人嘅腦電，然後跟手將呢啲腦電資訊傳去第個軍人嗰度嘅架生－目的係想要令戰場上嘅司令官齋靠想像講嘢嘅內容（而唔係開口講，令敵人有機會聽到）就有得向同袍同手下傳達資訊，增強軍隊嘅作戰能力。

### 電子遊戲

遊戲設計同遊戲製作專門思考點樣設計同製作遊戲－包括電子遊戲。專業嘅遊戲設計師同製作師會以製作出令玩家開心過癮嘅遊戲為目標，所以對玩家體驗嘅思考係遊戲設計同製作上嘅一個重要課題。喺遊戲設計同製作上，腦電圖可以有多種用途。

喺最簡單嗰種情況下，遊戲設計師同製作師可以喺遊戲進行測試嗰時用腦電圖架生量度試玩者玩嗰時嘅腦活動，睇吓玩家玩嗰陣嘅腦活動望落似唔似係反映開心過癮嘅腦活動。

腦電圖可以用嚟幫手做動態難度調控：喺遊戲設計上，一般認為唔係太難又唔係太易嘅遊戲最能夠令玩家投入，因為噉，有唔少遊戲設計師都主張動態難度調控嘅做法，要個遊戲程式曉按玩家嘅表現調整遊戲難度，等遊戲難度盡可能唔係太高又唔係太低；有遊戲設計學者指出，theta 波等嘅腦電波能夠反映一個人係咪受到心理壓力，所以提倡腦電圖可以用嚟做動態難度調控－想像一部遊戲機，駁住咗個量度器量度玩家嘅腦電，當玩家嘅腦電顯示佢受到壓力（額葉出現勁嘅 theta 波）嗰陣，就調低遊戲難度，反之就提高遊戲難度，務求令玩家投入程度最大化。

### 腦機介面

腦機介面（BCI）係一種神經科學上嘅技術，涉及用各種神經造影方法－包括腦電圖－監察住受試者嘅腦活動，跟手再將數據即時噉輸入去電腦入面，而部電腦內部會有啲程式，按照收到嘅輸入訊號控制某啲機械－能夠達到幫人類齋靠諗嘢嚟控制機械嘅效果。

例如 P300 就係一個喺腦機介面技術上常用嘅事件相關電位，P300 反映一個受試者有將一個刺激喺心入面做分類同評估，而有研究就試過要一班受試者坐喺一個熒光幕前面，再定時定候俾一個指向上下左右是但一個方向嘅箭咀喺個熒光幕嗰度出現同快速消失，佢哋叫班受試者淨係留意其中一個方向嘅箭咀，一路監察住佢哋個腦有冇 P300 出現，結果發現，喺呢個情況下，P300 可以攞嚟可靠噉控制一件物體郁嘅方向（例：要個受試者淨係留意指向上嘅箭咀，而每當有向上箭咀出現，受試者個腦會出現 P300，而呢個訊號可以傳去一隻機械手臂嗰度）。

腦電圖腦機介面技術仲可以用嚟製作新型嘅遊戲：喺最廣義上，一隻電子遊戲係一個電腦程式，會接收由玩家俾嘅輸入，按玩家輸入改變遊戲狀態，並且將遊戲狀態嘅改變作為輸出俾玩家睇，等玩家可以由探索遊戲世界當中得到樂趣。喺廿同廿一世紀初，玩家輸入都係通過遊戲控制器－有若干個掣俾玩家撳－嚟得到嘅，不過 2010 年代開始，就有遊戲製作方面嘅專業人士開始研究俾玩家通過「諗嘢」嚟俾輸入：想像一部遊戲機，部機駁住咗個腦電圖量度器，並且能夠按探測到嘅腦電規律控制遊戲狀態，簡單例子：探測到規律 A 就當玩家想攻擊，而探測到規律 B 就當玩家想防守－假設玩家能夠控制自己嘅腦電活動，就會達到「玩家可以靠諗嘢控制隻遊戲」嘅效果。

## 優缺點

腦電圖係現代神經科學同心理學上最常用嘅神經造影方法之一。神經造影泛指任何可以用嚟整描述神經系統（包括腦）嘅圖像嘅架生，包括咗腦電圖。除咗腦電圖之外，現代神經科學同心理學上仲有多種神經造影方法，好似係正電子放射斷層掃描（PET）同埋功能性磁振造影（fMRI）呀噉。同第啲神經造影方法比起上嚟，腦電圖有優點，亦都有缺點。

### 優點
*腦電圖相對平，2020 年嘅腦電圖架生可以幾百文美金就買得到；相比之下，一部（例如）做 fMRI 嘅機造價閒閒地可以成幾廿萬美金；
*腦電圖用嘅架生冇咁掗碇，唔似得例如 fMRI 噉，吓吓一部機就大嚿到霸嗮成間房去；
*腦電圖靜，啲研究人員用佢做一啲同聽覺有關嘅實驗嗰陣唔使怕佢會干擾到受試者聽嘢；
*腦電圖有極之高嘅時間解像度，可以量度到幾毫秒之間嘅腦活動變化，當中有勁啲嘅腦電圖架生仲可以做到每秒做 20,000 次量度；
*腦電圖相對頂得順個受試者嘅郁動，唔似得（又例如）MRI 噉，個受試者嘅頭擰咗吓，啲數據就可能唔要得，搞到喺做 MRI 嗰陣啲研究人員好多時要用啲方法固定住個受試者唔俾佢郁，而呢點俾好多神經科學家同心理學家詬病，話夾硬固定受試者個頭搞到 MRI 量度唔到自然嘅腦活動；
*腦電圖就算有幽閉恐懼症嘅受試者都做得，因為腦電圖唔似得 MRI 同 fMRI 等嘅方法噉，要將個受試者韞喺一個好窄嘅空間入面；
...等等。

### 缺點
*腦電圖嘅空間解像度比較渣。噉講即係話，靠腦電圖多數都淨係能夠知道神經細胞整體上嘅活動，但通常都反映唔到個別嘅神經細胞或者腦區域分別喺度做緊乜：如果一個研究者是但揀個頭殼表面嘅兩個點，再喺嗰兩個點上面各擺一條電極度吓佢哋之間嘅電壓隨時間嘅改變嘅話，得出嘅資訊喺數學上唔會話到俾個研究者知每一粒個體神經細胞喺度做緊乜，因為喺人類嘅頭殼是但一點下面閒閒地都有數以億計嘅神經細胞同埋好幾個腦區域，所以近乎冇可能由腦電圖嘅資訊嗰度砌返個腦各忽嘅活動出嚟。
*除咗噉，由古典電磁學研究已知，離一粒電荷愈遠，由嗰粒電荷造成嘅電壓改變就會愈弱，所以用一般腦電圖方法（將電極黐喺頭皮表面）攞到嘅腦電圖探測到嘅腦活動主要都係喺個腦近頭殼嘅地區嘅，而個腦最中部最深嗰啲地區－好似係邊緣系統等－嘅活動用一般嘅腦電圖好難探測到。因為呢啲原因，用腦電圖做嘅科研好少可會宣稱話探視到嗮成個腦嘅活動。
*腦電圖對個腦入面啲**同個腦嘅半徑平行**嘅電活動比較敏感，但就比較難探測到同個頭殼成切線嘅電活動。
*腦電圖同其他神經科學研究方法比起上嚟，比較易受雜音干擾。啲人好多時會因為呢個緣故而改為用功能性近紅外光譜（fNIRS）。

## 起源

腦電圖技術始於 19 世紀同廿世紀嘅交界：去到 19 世紀尾，神經科學界經已知道一隻動物受嘅刺激會影響佢腦嘅電活動，並且對神經細胞嘅概念有咗基礎嘅了解，仲有科學家提出咗腦電波嘅諗頭同對狗等嘅非人類動物嘅腦電作出量度；對人類腦電嘅研究就始於 1924 年，當時德國生理學家兼精神醫學專家漢斯伯格做出咗史上第一次嘅人類腦電量度，而且仲幫腦電圖改咗名，及後第啲神經科學家複製漢斯伯格嘅發現，令到神經科學界正式展開對人類腦電嘅研究。

廿世紀可以話係腦電圖研究進入全盛嘅時期：喺 1960 年代，美國太空總署（NASA）做咗份研究項目，嘗試用腦電圖監察太空人飛行嗰陣嘅腦電波；喺 1988 年，科學界仲開始咗研究用腦電量度嚟幫人類控制機械人－係早期嘅腦電圖腦機介面研究。

總體嚟講，腦電圖喺廿世紀後半正式成為咗一種常用嘅神經造影方法，喺多個領域入面都受到採用。包括神經科學、心理學同埋神經內科等嘅領域都成日會用到。

## 睇埋
*大腦皮層
*腦磁圖
*認知科學
*神經回輸

## 文獻
歐美文獻：

*Arns, Martijn; Sterman, Maurice B. (2019). *Neurofeedback: How it all started*. Nijmegen, The Netherlands: Brainclinics Insights. ISBN 9789083001302.
*Delorme, A., & Makeig, S. (2004). EEGLAB: an open source toolbox for analysis of single-trial EEG dynamics including independent component analysis (PDF). *Journal of neuroscience methods*, 134(1), 9-21.
*Gevins, A., & Smith, M. E. (2006). Electroencephalography (EEG) in neuroergonomics. *Neuroergonomics: The brain at work*, 15-31.
*Jiang, Linxing Preston; Stocco, Andrea; Losey, Darby M.; Abernethy, Justin A.; Prat, Chantel S.; Rao, Rajesh P. N. (2019). "BrainNet: A Multi-Person Brain-to-Brain Interface for Direct Collaboration Between Brains". *Scientific Reports*. 9 (1): 6115.
*Light, G. A., Williams, L. E., Minow, F., Sprock, J., Rissling, A., Sharp, R., ... & Braff, D. L. (2010). Electroencephalography (EEG) and event‐related potentials (ERPs) with human participants (PDF). *Current protocols in neuroscience*, 52(1), 6-25.

## 註釋

## 引咗

## 拎

* （普通話）
*講解點樣用 MATLAB 模擬同估計 EEG 源頭
*EEGLAB wiki，有詳細介紹 EEGLAB 要點用。