先驗概率

喺貝葉斯概率，某隨機事件嘅**先驗概率**（參見，嚟自拉丁文**之前**噉解）係指未得到證據或者新資訊前，預想該事件發生嘅機率。先驗概率嘅相對係後驗概率，即係得到證據後件事嘅發生機率。舉例說明，想像有位分析師要做市場研究，評估某消費者傾向會買乜，分析師可能會睇一列數據，而呢啲數據係證據，描述嗰位消費者過往嘅購物行為，睇完分析者就對呢位消費者有咗更深入嘅了解，對呢位消費者傾向買乜，有咗新嘅評估－分析師睇數據**前**，佢腦中嗰個描述呢位消費者傾向買乜嘅概率分佈，就係佢嘅**先驗概率分佈**，而睇數據後嘅新概率分佈，就謂之後驗概率分佈。換句話說，先驗概率可以當係反映緊得到新資訊前嘅知識，或者得到新資訊前，思考者對「世界傾向發啲咩事」嘅理解。

先驗概率係貝葉斯統計學上嘅重要概念。用貝葉斯呢套方法做分析嘅人郁手分析前，實要揀返個先驗分佈。至於先驗分佈點樣揀，方法非常多，有陣時可以根據前人嘅研究或者舊數據嚟決定，有陣時就係搵有經驗嘅專家，問吓佢哋覺得先驗分佈應該係點，亦有時候係咩知識都冇，以等概率原理為由採用所謂嘅**無資訊先驗**。

## 基礎諗頭

先驗概率分佈屬於概率分佈一種，係貝葉斯統計嘅重要一環。

舉例說明，假設有個醫療測試，用嚟診斷某隻罕見嘅遺傳病，隻病只影響萬分之一，即係 0.01%，嘅人。阿明未做測試前，假設佢冇任何症狀或者家族病史，佢患上隻病嘅先驗概率係 0.01% 咁高；但假如阿明已經有明顯症狀或者已知佢多位屋企人患過呢種病，噉佢有呢種病嘅先驗概率就實會高過 0.01%，而具體數值係幾多，則要計咗先至知。

貝葉斯統計係統計學一個主要流派，呢個流派將概率，又叫**[[機會率]]**，理解為**有幾相信件事會發生**，而統計分析嘅重點在於用先驗概率分佈做起始，睇數據，並且用數據更新自己對未知變項嘅信念，最後得出後驗概率分佈。因此，先驗概率可以理解為指緊未觀察到任何新數據前，根據現有知識或者背景資訊，對某件事嘅發生機率嘅主觀估計。用術語講，先驗概率嘅重點特徵可以理解為：會同概似函數一齊使用，用嚟計後驗分佈。

貝葉斯呢種諗法有別於廿世紀常見嘅頻率派，頻率派只關注資料本身，而先驗概率呢個概念允許研究者喺分析中加入**過往嘅知識**。例如如果之前做過大量實驗已經對某個現象有咗一定了解，就可以將呢啲知識整合成先驗概率，再配合新數據更新信念，得出後驗概率。

## 無資訊

無資訊先驗唔帶有任何資訊，反映研究者對某參數冇咩事前知識，或者唔想加入太多主觀判斷。使用無資訊先驗，即係研究者假設所有可能嘅參數值都係差唔多咁合理，唔偏向相信某啲值特別有可能。喺數學上，無資訊先驗通常會係一個平坦嘅分佈，例如用一個均勻分佈（每個可能數值出現嘅概率都一樣）或者一個方差好大嘅常態分佈去表示對參數「持開放態度」。一般認為，噉做可以令分析結果由數據主導，而唔受由先驗假設影響。有唔少人認為噉樣係比較客觀或者「俾數據自己講嘢」。




無資訊先驗嘅使用，好多時都係基於等概率原理：等概率原理係一條用嚟分配信念程度嘅規則，呢條原理主張，

如果研究者跟呢條原則行事，噉佢設定先驗概率分佈嗰陣，就會採用無資訊先驗，認為個變數或參數所有嘅可能數值都一樣咁大機率發生。不過無資訊先驗依然可以表達一啲好基礎或者簡單嘅資訊，譬如提出話目標變數或參數一定係正數或者一定細過某個上限呀噉。呢啲簡單設定可以防止電腦計數嗰陣浪費時間去考慮一啲冇用嘅數值。設想依家要預測嘅變數係**下個月賣到幾多件貨**，呢個目標變數大可以設做**實係正數**，最低頂多係 0 ，叫電腦唔好嘥時間精神去計負數數值出現嘅機率。

## 有資訊

所謂嘅**有資訊先驗**意思係研究者對某個變量已經有一啲具體、實在嘅認知或者假設。例如如果研究者想預測聽日中午嘅氣溫，噉佢可以攞今日中午嘅氣溫做預測嘅基礎，再根據平時每日之間氣溫變化嘅幅度，設計一個常態分佈做先驗，又或者索性用歷年嚟嗰日通常幾多度嘅分佈嚟代替。

呢類例子有個特性：一個問題嘅後驗，可以變成下一個問題嘅先驗。研究者計完今日氣溫，個後驗結果可以直接攞嚟做聽日嘅先驗。隨住資料愈嚟愈多，研究者最初頭嗰個假設（先驗）對後果影響就愈嚟愈細，到咗最後後驗分佈基本上淨係取決於證據。





**強先驗**就係指研究者對某個理論、概念、假設原本有好強烈嘅信念，甚至強到就算加入新資料，個後驗分佈都唔會變太多。喺統計上，強先驗會「壓住」新資料帶嚟嘅資訊，令分析結果大致上反映返原本嘅睇法。喺貝葉斯式嘅人工智能入便，強先驗成日會用嚟加入基本常識，幫手確保人工智能喺學習過程中保持合理。舉個例，教人工智能點樣行路嘅時候，一個典型嘅強先驗係**人有兩隻腳**（主觀機率遠高於**人有三隻腳**等嘅選項）——呢個先驗係一個不容違反嘅前提，噉樣人工智能就唔會學埋晒啲無厘頭方法，嘗試用頭行路或者當自己有四隻腳。強先驗可以限制學習空間，令人工智能專注喺合理嘅解法之上，亦可以加快學習速度。

**弱資訊先驗**代表研究者對個變量有少少知識，唔係完全無知，但又唔想太過限制分析結果。弱資訊先驗令分析趨向某啲合理嘅解釋，但又唔會完全壓制數據本身嘅影響，避免出現太極端嘅估計。
例如研究者想為「潮州聽日中午嘅氣溫」設定先驗分佈，佢哋可以用一個平均係華氏 50 度、標準差係華氏 40 度嘅常態分佈做先驗。呢個設定大致代表氣溫會喺華氏 10 度至 90 度之間變化，雖然數學上仍然有微小機會低過 10 度或者高過 90 度，但呢啲情況都係非常罕見。噉嘅先驗分佈就屬於「弱資訊」－表達咗一啲合理預期，但又唔會過份狹窄噉拉住數據。

## 選擇方法

喺實際應用之中，預設嘅先驗分佈好多時係無資訊先驗，參數冇明確事前假設，目的係等數據本身主導推論。不過喺實際應用上，更實際嘅做法係根據對問題嘅認識，為先驗分佈設定一個「合理範圍」。例如如果研究者知道某個效果大小應該唔會大過 10，亦唔會細過 -10 就可以設定先驗分佈令參數大致集中喺呢個範圍。另一個實用方法係問以下嘅問題：
:「有邊個數 q，參數 Z 大過佢嘅機會差唔多等同細過佢嘅機會？」
噉 q 就可以做先驗分佈嘅中位數。呢種「收窄先驗」嘅做法唔可以無止境噉繼續落去。研究者做到某個位，始終要承認自己對參數真正嘅分佈唔係太清楚。無論幾時停手，佢仍然會面對住大量先驗分佈可以選擇。喺呢個階段，研究者通常會揀一個較為方便處理、或者計算上比較簡單嘅分佈，繼續進行貝葉斯推論。

亦有唔少統計師行貝葉斯式嘅分析嗰陣會做敏感度分析：因為貝葉斯式分析會根據先驗分佈同數據計後驗分佈，所以先驗分佈嘅選擇對結果可以有好大影響；統計師有時會試用幾個唔同嘅先驗，例如一個比較寬鬆、一個比較集中、一個完全無資訊，再比較吓各自推斷出嚟嘅結果（例如參數估計值等）係咪差好遠。如果唔同先驗都得出相似嘅結果，就代表個結論係「穩陣」嘅；相反如果結果差好遠，就可能要重新諗吓先驗係咪合理，或者數據量夠唔夠。

如果數據量大，「揀邊個先驗」對最後嘅估計結果就唔會有太大影響。有唔少電腦模擬研究探討過呢個現象：例如有研究行電腦模擬，模擬唔同樣本量下用貝葉斯式分析法出嘅參數估計，並且比較用咗唔同先驗分佈（一個比較寬鬆、一個比較集中、一個完全無資訊... 等）對參數估計嘅影響；結果發現當樣本量愈嚟愈大，先驗分佈對後驗估計嘅影響會愈嚟愈細－喺樣本細嘅情況下，唔同先驗可以出到好唔同嘅後驗估計；但當樣本量逐步增加，唔同先驗之間嘅結果差異會收窄，最後變到一樣咁滯。即係話數據一旦夠多，數據本身所帶出嘅資訊就會主導分析。

亦有統計學研究者批評，有啲研究者不諳統計學，但焗住要用貝葉斯式分析嚟做研究。呢啲噉嘅研究者揀先驗分佈嗰陣，成日會睇咗數據之後先揀，而呢種做法概念上可能有問題：原則上，先驗概率係反映緊研究者未得到數據前嘅知識。

## 睇埋
*共先驗分佈：假設攞住某個概似函數，先驗同後驗兩個分佈屬於同一個概率分佈族，噉個先驗就算係共軛；例如 beta 分佈就係共軛，假如個先驗係 beta 分佈，噉個後驗都會係 beta 分佈。
*後驗概率分佈
*貝葉斯統計學
*知識論所講嘅先驗同後驗

## 文獻

## 註釋

## 引咗

## 拎
* PriorDB