音高

**音高**（；）喺樂理上係一種音樂元素，係每個音符（簡單講就係一下聲）都會具有嘅一個特性。一個音符嘅音高簡單講就係指個音符聽落有幾「高」。

音高係樂理嘅一個根基概念。噉係因為音高係好多進階啲嘅樂理概念嘅基礎：
*音程係指兩個音符之間喺音高上嘅差距，例如八度係最常俾人提到嘅一種音程，指兩個音符之間喺頻率（頻率主宰音高）上啱啱好成 2:1 噉嘅比例；而除咗八度之外，樂理上仲有諗好多唔同嘅音程同埋諗呢啲音程分別有乜藝術特性。
*一隻音階係指一組特定嘅音符，喺五線譜上面跟音高順序排（低至高或者高至低都得），例如 C 大調係世上最常用嘅音階之一，以 C 音做基礎，將組音階裏面嗰啲聲由 C、D、E、F... 噉低至高排，每個音符比打前嗰個高一個大二度。
... 呀噉。

一般嘅講法係話音高反映聲嘅基音頻率，而基音係一種純音；喺現代聲學嘅角度，純音嘅頻率愈高，個人聽嗰陣就會愈覺得嗰下聲高音，例如啲人學彈鋼琴第一下會彈嘅中 C 頻率就係 261.626 Hz 左右，問題係音樂基本上根本唔會用純音，而係由基音同泛音組成嘅複合音（）。

換句話講，雖然音高同頻律好有關係，但係其實並唔係一種真實嘅聲學現象，而係一種由人腦所建立出嚟嘅聽覺現象，而**音高感知**（）就係指人腦感知音高嘅能力，係音樂才能嘅重要一環：經驗表明，技術高嘅音樂人－包括演奏家同作曲家－能夠齋靠聽就講得出一個音符係邊個音高；於是音樂心理學工作者就有喺度研究音高感知能力會受咩因素影響，而呢啲研究對音樂教育嚟講相當有用。

## 定義

音高係一下聲可以有嘅一種特性，指嗰下聲聽落有幾「高」。
### 頻率

喺現代聲學之前，玩音樂嘅人經已能夠齋靠耳仔聽得出唔同嘅聲有「高低」之分。打後物理學上對聲嘅研究仲有進一步噉分析聲波嘅頻率：
*想像家陣有位研究者攞住碌音叉做實驗，佢㩧一下碌音叉，碌音叉就開始振動（一種有週期性嘅來回郁動），而如果佢將碌振緊嘅音叉（例如）浸入水，啲水會出現波動；由牛頓力學上嘅分析可知，噉表示一碌振緊嘅音叉會向佢周圍啲粒子身上施力，令呢啲粒子跟住佢振。
*再想像家陣有位研究者攞個鐘形罩罩住一嚿發出緊聲嘅物體（例如一個響緊嘅鬧鐘），然後佢再用泵等嘅方法抽走個罩入面啲空氣，就會發現如果個罩變成真空，就會唔再聽到嚿物體發出嘅聲－噉表示聲係要透過空氣等嘅介質先至可以傳播到嘅；
好似上述呢類噉嘅實驗支撐咗句假說：

而頻率係振動都會有嘅一種特性：振動指嚿物體相對於空間入面嘅某一點來回噉郁（例如郁去左邊，去到最左嗰點就向右郁，去到最右嗰點之後向左郁... 如此類推），即係話振動呢種郁動實係會每隔一段短嘅時間就會重複嘅，頻率就係每單位時間（通常係每秒）之內場振動會重複幾多次－1 Hz 表示每秒重複 1 次、2 Hz 表示每秒重複 2 次... 如此類推。

### 主觀性

進一步嘅實驗顯示，碌音叉嘅振動頻率（呢樣嘢可以大致上噉用肉眼睇到）會主宰下聲嘅音高。如果一下聲嘅頻率高⸺例如 880 赫⸺聽嘅人會覺得下聲「高音」，而相反如果一下聲嘅頻率低⸺例如 55 赫⸺聽嘅人會覺得下聲「低音」，呢一點可以由反覆多次做嘅實驗證實。

嚴格嚟講，音高係指振動頻率經過人腦嘅處理所形成嘅感受：頻率係一樣由聲波具有嘅客觀特性，研究者可以齋靠客觀嘅方法嚟量度一下聲嘅頻率；相比之下，音高就一般係指緊一個人對於「聽到嗰下聲嘅頻率係幾多左右」嘅**[[主觀]]感覺**，而呢股感覺經過咗感知嘅過程（音高感知）；舉個具體啲嘅例子，假設有班受試者，佢哋都識音樂而且响音樂知識上程度相約，實驗表明，如果研究者攞住一下聲，俾班受試者遂個遂個去聽，唔同受試者對「下聲有幾高」嘅判斷可以唔同，而呢啲判斷可能會（例如）受年齡影響，隨住一個人衰老而變得冇咁準⸺呢啲噉嘅研究就表示，就算頻率唔變，「對下聲有幾高嘅感覺」都可以唔同，所以音高呢家嘢係有些少主觀性嘅。即係話：





## 標準

音高呢家嘢仲有得做標準化，即係講好一套標準，每個音高都同佢俾返個名，等啲音樂人討論音高嗰陣方便啲。喺現代樂理上，玩音樂嘅人多數會用羅馬字母嚟表達啲聲嘅音高：即係用「C、D、E、F...」噉嘅字嚟表示每個音符嘅音高；而且音樂人仲會講明埋每個標準音高對應大約幾高頻率嘅聲，例如中 C 對上嗰個 A（A4 / A440），喺多數廿一世紀初嘅標準當中都係代表頻率 440 Hz 嘅聲。對音高嘅標準可以隨時代同地區而有異，好似喺 19 世紀嘅浪漫主義時期嗰陣，A4 係俾好多人攞嚟代表 452.5 Hz 嘅聲嘅。

### 音名

一個音名係指感知上係同音嘅所有音高嘅一個名，最常見嘅做法係英文字母 A 至 G，而當中每一對相鄰而且同音名嘅音高之間嘅距離係一個八度咁遠。舉個例說明，中央 C（即係電子音樂講嘅 C4）嘅標準頻率係 261.626 Hz 左右，對上高音啲嘅嗰個 C 音係高音 C（即係所謂嘅 C5），C4 同 C5 音名上相同，係兩個相鄰嘅 C 音，相距一個八度，即係話 C5 嘅頻率係 C4 嘅兩倍。

當音樂人講一個音名，但係又要清楚講係邊個音高嗰陣，可以有幾種方法，包括 ｢中央 C｣、｢A440｣、｢C4｣等等，分別係用傳統名、寫埋頻率值同用電子音樂嘅叫法。

### 頻率標準
音高嘅實際頻率大體上會好似下圖咁，X 軸表示音符（C1、D1、E1...），Y 軸表示頻率。每一個音符頻率都係高過打前嗰個嘅，而且每個 C 音喺頻率上都啱啱好係前一個 C 嘅兩倍。但係除咗呢兩點之外，實際頻率係視乎所用調律同音準。

如果係平均律同用 A440 調音，圖中嘅頻率數值全部都可以用以下嘅公式計出來：
:
p = 69 + 12\times\log_2 { \left(\frac {f}{440 \mbox{ Hz}} \right) }

當中 f 係音高嘅頻率值，得出嘅數值 p 係 MIDI 嘅音高編號（C1 係 24），\log_2 係指基數係 2 嘅對數；如果用 p 做打戙軸音符做打橫軸，就會畫到條直線出嚟。

換句話講，如果用平均律，喺 MIDI 嘅第 p 個音嘅頻率就會係
:
f = 440 \times 2^\frac{p-69}{12}


上面公式可以計出下列嘅頻率值（注意爾啲數值係假設用緊平均律同用 A440 調音）：

### 音高確定

音高仲有得分做確定同不確定兩種：頻率係大致上連續性嘅，C4（大約 261.63 Hz）同埋 D4（大約 293.66 Hz）之間會有 266 Hz、270 Hz 同 280 Hz 等嘅聲波存在，而呢點是但攞兩個標準音高嚟睇都會成立；確定音高即係話，一個有足夠音樂知識嘅人，可以憑住有關標準音高嘅資訊判斷嗰下音高係邊個標準音高，而不確定音高即係話個人聽到嗰下聲唔會有能力講得出嗰下音高係邊個標準音高。

要理解確定音高同不確定音高，可以考慮基本頻率同泛音列嘅概念：基本頻率係指一個週期性波形（例如一股聲波）嘅最低可能頻率，而泛音列係指一列特定嘅頻率，當中每個呢啲頻率都係基本頻率乘咗某個整數，例如設 f 做個基本頻率，串泛音列就會包含 2f、3f、4f ... 噉如此類推嘅一列頻率；一下確定嘅音高會屬於（或者至少接近）某串泛音列嘅一個成員。

一下不確定音高之所以會不確定，通常係因為嗰下聲唔屬於任何一個標準嘅泛音列，又或者係件樂器同時發出咗多組唔同頻率嘅聲波，搞到聽嘅人冇能力講得出嗰下聲係邊個音高－例如鈸同鼓等嘅敲擊樂器都成日有噉嘅情況。

## 音階

音符可以按音高特性嚟分做一組組，分做唔同嘅音階。一隻音階包含一組喺五線譜上面跟音高順序排（由低至高或者由高至低都得）嘅音符，通常會係大約一個八度咁長，例如 C 大調就係世上最常用嘅音階之一，C 大調以 C 音做基礎，將組音階裏面嗰啲聲由 C、D、E、F... 噉低至高排，每個音符比打前嗰個高一個大二度，最高嗰個音符高最低嗰個大約一個八度。啲學樂器嘅人响彈 C 大調嗰陣，一般第一下會彈中 C 個音，跟住手指下一下就彈喺中 C 對上嗰個 D... 如此類推。樂譜一般都會有調號，即係喺五線譜左上角有一柞升號同降號標明段音樂屬邊款音階。

以下係基本 C 大調嗰啲音高喺五線譜入面嘅樣：

### 大調小調

音階可以分做大調同小調兩大類。
*一段大調由 7 個音符組成，一個八度咁長，即係話第 7 個音符打後嗰個音符喺頻率上係第 1 個音符嘅兩倍；除咗 C 大調之外，出名嘅大調仲有 F 大調－以 F 音做基礎，每個音符比打前嗰個高一個大二度或者一個半度：
*:  {
\override Score.TimeSignature #'stencil = ##f
\relative c' {
  \clef treble \key f \major \time 7/4 f4 g a bes c d e f e d c bes a g f2
  \clef bass \key f \major
} }

*一段小調都由 7 個音符組成，特徵係第三個音會低一個半音，例如 C 大調第三個音符係 E 音，而 E 降號就係 E♭（讀 **E-flat**）。好似降 E 小調就係一段出名嘅小調（除咗第二個音 F 音之外，啲音符冚唪唥要降號）：
*: {
\override Score.TimeSignature #'stencil = ##f
\relative c' {
  \clef treble \key es \minor \time 7/4 es4^\markup { Natural minor scale } f ges aes bes ces des es des ces bes aes ges f es2
  \clef bass \key es \minor
} }

貝多芬首名曲《月光奏鳴曲》正式嘅名係《C♯ 小調第 14 號鋼琴奏鳴曲》，第一同第三樂章用咗 C♯ 小調。以下係月光奏鳴曲第一樂章其中一段嘅樂譜：
:\new PianoStaff 1 |
    1 |
    2  |
     q |
  }
>>


### 音階應用
音階呢個概念喺實際嘅音樂應用－例如係演奏同作曲呀噉－上都相當有用：事實表明咗，常用嗰啲音階嘅音符一齊彈出嚟嗰時傾向會係俾人覺得好聽順耳嘅，而且一般認為唔同音階產生嘅情緒都唔同，例如啲小調好多時俾人話係反映緊哀愁等陰暗嘅情緒，所以啲人作起曲上嚟好興幫自己首曲揀返隻音階先—「我想作一首喺情緒上係噉噉噉嘅樂曲，所以用呢隻音階...」—；除此之外，因為受歡迎嘅樂曲往往都係會將同一隻音階嘅音符擺埋一齊用，亦即係話（例如）一個彈鋼琴嘅人如果知道跟住落嚟嗰段音樂係邊隻音階，佢就可以臨要彈嗰段之前將隻手移去隻音階嗰柞音符對應嗰啲 key 嗰度，等自己能夠更加快噉移去下一段。

## 感知

音高定義上就涉及咗聽嗰個人嘅主觀感受：人嘅耳仔會接收周圍環境嘅聲，包括耳蝸在內嘅結構跟住會射神經訊號去個腦嗰度，然後個腦就會按收到嘅訊號判斷聽到嘅聲嘅各種特性，包括嗰下聲嘅頻率；呢個過程就係所謂嘅音高感知；心理聲學係心理學同聲學嘅一個結合領域，會研究一股聲嘅物理特性（包括頻率）會點樣影響人嘅主觀感受，當中主觀感受可以用口頭報告或者神經造影等嘅方法得知。

**例：相對同絕對音感**
响對音高感知嘅研究上，相對音感同絕對音感係兩個相當受關注嘅概念：
*相對音感係指一個人靠留意一個**參考音高**同另一個音符嘅對比，而斷定後者嘅音高；例如幫鋼琴做調音嘅人噉，簡化講佢哋做嘅係攞住碌已知音高嘅音叉，一路「聽一下碌音叉嘅聲（對照用音符）、又彈一下座鋼琴上面嘅一個 key」，一路聽住兩下聲之間嘅音高對比係咪好似正常嘅噉，係嘅話就表示嗰個 key 冇問題，唔係嘅話就表示個 key 有問題要調較；喺呢種過程裏面，個人要靠相對音感；
*絕對音感就唔同，一個具有絕對音感嘅人係可以乜都唔使靠、齋用對耳聽經已可以正確噉判斷一下聲係邊個音高，而呢種係一種極少有嘅能力－有研究顯示，就算喺專門學音樂嘅學生之間，都係唔夠 5% 嘅人能夠做到接近完美嘅絕對音感。因為絕對音感同音樂才能之間嘅強烈關係，有唔少音樂心理學工作者都致力研究絕對音感，想知道絕對音感（例如）同邊啲腦區嘅灰質量或者腦活動有啦掕，想從而探究有冇方法可以預測甚至後天噉培育音樂學生嘅絕對音感。
做音樂並唔需要絕對音感；其中一個理由係相對音感可以練，練得好嘅話，喺音樂上同有絕對音感基本上冇分別。

## 睇埋

*基音
*音符
*旋律
*和音
*節奏
*調音
*純律
*聲種
*聲調
*語音學
*聲韻學
*音高探測演算法

## 文獻

*Coffey, E. B., Colagrosso, E. M., Lehmann, A., Schönwiesner, M., & Zatorre, R. J. (2016). Individual differences in the frequency-following response: relation to pitch perception. *PloS one*, 11(3), e0152374.
*
*Moore, B.C. & Glasberg, B.R. (1986) "Thresholds for Hearing Mistuned Partials as Separate Tones in Harmonic Complexes". *Journal of the Acoustical Society of America*, 80, 479-483.
*Oxenham, A. J. (2012). Pitch perception (PDF). *Journal of Neuroscience*, 32(39), 13335-13338.
*Parncutt, R. (1989). *Harmony: A Psychoacoustical Approach*. Berlin: Springer-Verlag, 1989.
*Schneider, P., Sluming, V., Roberts, N., Scherg, M., Goebel, R., Specht, H. J., ... & Rupp, A. (2005). Structural and functional asymmetry of lateral Heschl's gyrus reflects pitch perception preference. *Nature neuroscience*, 8(9), 1241-1247.
*Terhardt, E., Stoll, G. and Seewann, M. (1982). "Algorithm for Extraction of Pitch and Pitch Salience from Complex Tonal Signals". *Journal of the Acoustical Society of America*, 71, 679-688.

## 註釋

## 引述
以下係文中用咗嘅重要概念嘅英文名：

以下係篇文引咗嘅學術文獻或者網頁：

## 拎

* 音高，不列顛百科全書
* 完美音高測試