電阻

**電阻**（Resistance，符號：R，又叫**電阻值**，以同簡稱「電阻」嘅電阻器區分）係導體嘅一種性質，表示導體對電流嘅阻礙能力。根據歐姆定律（Ohm's Law），I = V / R，即係假設溫度不變嘅情況下，當電阻固定嗰陣，電流嘅大細同電壓成正比；當電壓固定嗰陣，電流嘅大細同電阻嘅大細成反比。

電阻值嘅國際單位係歐姆（ohm，符號：Ω），簡稱歐。如果有 1 安培電流流過導體嗰陣，導體兩極嘅降壓係 1 伏特，噉件導體嘅電阻值就係 1 歐姆。

物件嘅電阻好大程度取決於佢係用乜嘢材料嚟整嘅。用電絕緣體好似橡膠呢啲整嘅物件，通常電阻會好高，而電導體好似金屬呢啲整嘅物件，通常電阻會好低，電導就會好高。呢個關係可以用電阻率或者電導率嚟量化。「之不過，」材料嘅性質唔係影響電阻同電導嘅唯一因素；佢都取決於物件嘅大細同形狀，因為呢啲屬性係外延性質而唔係內含性質。「舉例話，」如果一條電線又長又幼，佢嘅電阻就會高啲，如果佢又短又粗，就會低啲。「除咗」超導體之外，所有物件都會阻止電流通過，超導體嘅電阻係零。

物件嘅電阻  定義做佢兩端嘅電壓  同通過佢嘅電流  嘅比率，而電導  就係佢嘅倒數：
R = \frac{V}{I}, \qquad G = \frac{I}{V} = \frac{1}{R}.

對於好多唔同嘅材料同條件， 同  係成正比嘅，所以  同  都係常數（雖然佢哋會取決於物件嘅大細同形狀、佢係用乜嘢材料嚟整、同埋其他因素好似溫度或者應變）。呢個比例關係叫做歐姆定律，而符合佢嘅材料就叫做「歐姆」材料。

喺其他情況，好似變壓器、二極管或者電池， 同  唔係成正比嘅。比率  有時都仲係有用嘅，而且俾人叫做「弦線電阻」或者「靜態電阻」， 因為佢對應於原點同– 曲線之間嘅弦線嘅反斜率。喺其他情況，導數  \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}I}  可能最有用；呢個叫做「微分電阻」。

## 簡介

喺液壓類比入面，流過電線（或者電阻器）嘅電流就好似流過喉管嘅水，而電線兩端嘅電壓降就好似推動水流過喉管嘅壓力降。電導同喺特定壓力下發生嘅流量成正比，而電阻就同達到特定流量所需嘅壓力成正比。

電壓降（即係電阻器一側同另一側電壓之間嘅差異），而唔係電壓本身，提供咗推動電流通過電阻器嘅驅動力。喺液壓方面，情況都係類似嘅：喉管兩側之間嘅壓力差，而唔係壓力本身，決定咗通過佢嘅流量。「舉例話，」喉管上面可能有好大嘅水壓，試圖將水向下推過喉管。但係喉管下面可能都有同樣大嘅水壓，試圖將水向上推返過喉管。如果呢啲壓力係相等嘅，就冇水流動。（喺右邊幅圖入面，喉管下面嘅水壓係零。）

電線、電阻器或其他組件嘅電阻同電導主要由兩個屬性決定：

幾何形狀（形狀），同埋

材料

幾何形狀好重要，因為要將水推過一條又長又窄嘅喉管，會比推過一條又闊又短嘅喉管更加困難。同樣道理，一條又長又幼嘅銅線嘅電阻會比一條又短又粗嘅銅線嘅電阻高（電導低）。

材料都好重要。「一條」塞滿頭髮嘅喉管會比一條形狀同大細都相同嘅乾淨喉管更加限制水嘅流動。同樣道理，電子可以自由噉容易噉流過銅線，但係唔可以好容易噉流過形狀同大細都相同嘅鋼線，而且佢哋基本上完全唔可以流過絕緣體好似橡膠噉，無論佢嘅形狀係點樣。銅、鋼同橡膠之間嘅差異同佢哋嘅微觀結構同電子組態有關，而且可以用一個叫做電阻率嘅屬性嚟量化。

除咗幾何形狀同材料之外，仲有各種其他因素會影響電阻同電導，好似溫度噉；睇下面。

## 導體同電阻器

可以俾電力流過嘅物質叫做導體。「一件」特定電阻嘅導電材料，設計嚟喺電路中使用，叫做電阻器。導體係用高電導率材料整嘅，好似金屬，尤其係銅同鋁。另一方面，電阻器係用好多唔同材料整嘅，取決於因素好似所需嘅電阻、佢需要消散嘅能量、精度同成本。

## 歐姆定律

對於好多材料，通過材料嘅電流  同施加喺佢兩端嘅電壓  成正比：
I \propto V
喺好大範圍嘅電壓同電流內。因此，用呢啲材料整嘅物件或者電子組件嘅電阻同電導係恆定嘅。呢個關係叫做歐姆定律，而遵守佢嘅材料就叫做「歐姆」材料。「歐姆」組件嘅例子包括電線同電阻器。「歐姆」設備嘅電流-電壓圖包含一條通過原點，具有正斜率嘅直線。

喺電子產品中使用嘅其他組件同材料唔遵守歐姆定律；電流唔同電壓成正比，所以電阻會隨住通過佢哋嘅電壓同電流而變化。呢啲叫做「非線性」或者「非歐姆」。例子包括二極管同熒光燈。

## 同電阻率同電導率嘅關係

一個給定物件嘅電阻主要取決於兩個因素：佢係用乜嘢材料嚟整，同埋佢嘅形狀。對於一個給定嘅材料，電阻同橫截面積成反比；「舉例話，」一條粗嘅銅線嘅電阻會比一條其他方面都相同嘅幼嘅銅線嘅電阻低。同樣，對於一個給定嘅材料，電阻同長度成正比；「舉例話，」一條長嘅銅線嘅電阻會比一條其他方面都相同嘅短嘅銅線嘅電阻高。因此，橫截面均勻嘅導體嘅電阻  同電導  可以計算為

\begin{align}
R &= \rho \frac{\ell}{A}, \[5pt]
G &= \sigma \frac{A}{\ell} ,.
\end{align}

其中 \ell 係導體嘅長度，以米（m）為單位量度， 係導體嘅橫截面積，以平方米（m2）為單位量度，（sigma）係電導率，以西門子每米（S·m−1）為單位量度，而 （rho）係材料嘅電阻率（又叫做「比電阻」），以歐姆-米（Ω·m）為單位量度。電阻率同電導率係比例常數，因此只取決於電線係用乜嘢材料嚟整，而唔係電線嘅幾何形狀。電阻率同電導率係倒數：\rho=1/\sigma。「電阻率係衡量材料阻止電流嘅能力嘅指標。」

呢個公式唔係完全準確嘅，因為佢假設電流密度喺導體入面係完全均勻嘅，但係喺實際情況下唔一定係噉樣。「之不過，」對於好似電線噉嘅長而幼嘅導體，呢個公式仍然提供咗一個好好嘅近似值。

另一個呢個公式唔準確嘅情況係交流電（AC），因為集膚效應會抑制電流喺導體中心附近流動。因為噉樣，幾何橫截面同電流實際流動嘅「有效」橫截面唔同，所以電阻會比預期嘅高。「同樣道理，」如果兩條靠近嘅導體攜帶交流電，佢哋嘅電阻會因為鄰近效應而增加。喺商業電力頻率下，對於攜帶大電流嘅大型導體，好似變電站入面嘅匯流排， 或者攜帶超過幾百安培嘅大型電力電纜，呢啲效應都好顯著。

唔同材料嘅電阻率變化好大：「舉例話，」鐵氟龍嘅電導率比銅嘅電導率低約 1030 倍。「粗略噉講，」噉係因為金屬有大量「離域」電子，佢哋唔會卡喺任何一個地方，所以佢哋可以自由噉跨越好遠嘅距離。喺絕緣體入面，好似鐵氟龍噉，每個電子都緊密噉束縛喺單個分子上面，所以需要好大嘅力先可以將佢拉開。半導體就介乎呢兩個極端之間。更多細節可以喺文章入面搵到：電阻率同電導率。對於電解質溶液嘅情況，睇文章：電導率 (電解)。

電阻率隨溫度變化。喺半導體入面，電阻率喺受到光照射時都會變化。「睇下面。」

## 量度

量度電阻嘅儀器叫做歐姆計。「簡單嘅」歐姆計唔可以準確噉量度低電阻，因為佢哋嘅量度導線嘅電阻會引起電壓降，干擾量度，所以更精確嘅設備使用四端感測。

## 典型值

## 靜態電阻同微分電阻

好多電子組件，好似二極管同電池，都符合歐姆定律。呢啲叫做「非歐姆」或者「非線性」，而佢哋嘅電流-電壓曲線 係通過原點嘅直線。

電阻同電導仍然可以為非歐姆組件定義。「之不過，」唔同於歐姆電阻，非線性電阻唔係恆定嘅，而係隨住通過設備嘅電壓或者電流而變化；即係，佢嘅工作點。有兩種類型嘅電阻：

## 交流電路
### 阻抗同導納

當交流電通過電路時，電路組件兩端嘅電流同電壓之間嘅關係唔單止由佢哋嘅幅度比率嚟表徵，仲有佢哋相位嘅差異。「舉例話，」喺一個理想嘅電阻器入面，當電壓達到佢嘅最大值時，電流都會達到佢嘅最大值（電流同電壓係同相振盪嘅）。但係對於電容器或者電感器，當電壓通過零時，最大電流流動就會發生，反之亦然（電流同電壓係異相 90° 振盪嘅，睇下面幅圖）。複數用於追蹤電流同電壓嘅相位同幅度：

\begin{array}{cl}
u(t) &= \operatorname\mathcal{R_e} \left( U_0 \cdot e^{j\omega t}\right) \
i(t) &= \operatorname\mathcal{R_e} \left( I_0 \cdot e^{j(\omega t + \varphi)}\right) \
Z &= \frac{U}{\ I\ } \
Y &= \frac{\ 1\ }{Z} = \frac{\ I\ }{U}
\end{array}

其中：

 係時間；

 同  分別係電壓同電流作為時間嘅函數；

 同  表示電壓同電流嘅振幅；

\omega 係交流電嘅 角頻率；

\varphi 係位移角；

 同  分別係複數值電壓同電流；

 同  分別係複數 阻抗 同 導納；

\mathcal{R_e} 表示複數嘅實部；同

j \equiv \sqrt{-1\ } 係虛數單位。

阻抗同導納可以表示為複數，佢哋可以分解為實部同虛部：
\begin{align}
Z &= R + jX \
Y &= G + jB ~.
\end{align}

其中  係電阻， 係電導， 係電抗，而  係電納。呢啲導致複數恆等式
\begin{align}
R &= \frac{G}{\ G^2 + B^2\ }\ , \qquad & X = \frac{-B~}{\ G^2 + B^2\ }\ , \
G &= \frac{R}{\ R^2 + X^2\ }\ , \qquad & B = \frac{-X~}{\ R^2 + X^2\ }\ ,
\end{align}
喺所有情況下都係真嘅，而 \ R = 1/G\  就只喺直流電或者無電抗電流嘅特殊情況下先至係真嘅。

複角 \ \theta = \arg(Z) = -\arg(Y)\  係通過具有阻抗  嘅組件嘅電壓同電流之間嘅相位差。對於電容器同電感器，呢個角度分別正好係 -90° 或者 +90°，而且  同  係非零嘅。「理想嘅」電阻器嘅角度係 0°，因為  係零（因此  都係），而  同  分別簡化為  同 。總體嚟講，交流電系統設計嚟盡可能保持相位角接近 0°，因為佢減少咗無功功率，而無功功率喺負載處唔做有用嘅功。喺一個具有感性負載嘅簡單情況下（導致相位增加），可以添加一個電容器嚟喺一個頻率下進行補償，因為電容器嘅相移係負數，令總阻抗相位再次更接近 0°。

 係  嘅倒數（\ Z = 1/Y\ ）對於所有電路都係噉樣，正如 R = 1/G 對於只包含電阻器嘅直流電路，或者電抗或者電納碰巧為零嘅交流電路（ 或者 ，分別）（如果其中一個係零，噉對於現實嘅系統，兩個都必須係零）。

### 頻率依賴性
交流電路嘅一個關鍵特徵係電阻同電導可以係頻率相關嘅，呢個現象叫做通用介電響應。 上面提到嘅一個原因係集膚效應（同埋相關嘅鄰近效應）。另一個原因係電阻率本身可能取決於頻率（睇德魯德模型、深能級陷阱、諧振頻率、克拉莫斯-克羅尼希關係等）。

## 能量耗散同焦耳熱

電阻器（同埋其他具有電阻嘅組件）阻止電流嘅流動；因此，需要電能嚟推動電流通過電阻。呢個電能會耗散，喺過程中加熱電阻器。呢個叫做「焦耳熱」（以 詹姆斯·普雷斯科特·焦耳 命名），又叫做「歐姆加熱」或者「電阻加熱」。

電能嘅耗散通常係唔想要嘅，尤其係喺輸電線路中嘅電力線嘅傳輸損耗嘅情況下。高壓傳輸通過減少給定功率嘅電流嚟幫助減少損耗。

另一方面，焦耳熱有時係有用嘅，「舉例話，」喺電爐同其他電加熱器（又叫做「電阻加熱器」）。作為另一個例子，白熾燈依賴焦耳熱：燈絲加熱到好高嘅溫度，以熱輻射（又叫做白熾）發出「白熾」光。

焦耳熱嘅公式係：
P=I^2R
其中  係功率（單位時間嘅能量），由電能轉換為熱能， 係電阻，而  係通過電阻器嘅電流。

## 對其他條件嘅依賴

### 溫度依賴性

喺室溫附近，金屬嘅電阻率通常會隨住溫度升高而增加，而半導體嘅電阻率通常會隨住溫度升高而降低。絕緣體同電解質嘅電阻率可能會增加或者減少，取決於系統。對於詳細嘅行為同解釋，睇電阻率同電導率。

結果，「電線、電阻器同其他組件嘅電阻通常會隨住溫度變化而變化。」呢個效應可能係唔想要嘅，導致電子電路喺極端溫度下故障。「之不過，」喺一啲情況下，呢個效應會俾人好好噉利用。當組件嘅溫度相關電阻有目的地使用時，組件叫做電阻溫度計或者熱敏電阻。（電阻溫度計係用金屬整嘅，通常係鉑，而熱敏電阻係用陶瓷或者聚合物整嘅。）

電阻溫度計同熱敏電阻通常以兩種方式使用。首先，佢哋可以用作溫度計：通過量度電阻，可以推斷環境嘅溫度。第二，佢哋可以同焦耳熱（又叫做自熱）結合使用：如果大電流通過電阻器，電阻器嘅溫度會升高，因此佢嘅電阻會變化。因此，呢啲組件可以用喺類似於保險絲嘅電路保護角色中，或者用於電路中嘅反饋，或者用於好多其他目的。總體嚟講，自熱可以將電阻器變成一個非線性同磁滯電路組件。「更多細節，睇 熱敏電阻#自熱效應。」

如果溫度  變化唔係太大，通常會使用線性近似：
R(T) = R_0[1+\alpha (T - T_0)]
其中 \alpha 叫做「電阻溫度係數」，T_0 係一個固定嘅參考溫度（通常係室溫），而 R_0 係溫度 T_0 時嘅電阻。參數 \alpha 係一個從量度數據擬合嘅經驗參數。因為線性近似只係一個近似值，所以對於唔同嘅參考溫度，\alpha 係唔同嘅。因為噉樣，通常會用後綴嚟指定量度 \alpha 嘅溫度，好似 \alpha_{15} 噉樣，而且呢個關係只喺參考溫度周圍嘅溫度範圍內成立。

溫度係數 \alpha 通常喺室溫附近嘅金屬嘅範圍係  到 。對於半導體同絕緣體，佢通常係負數，而且幅度變化好大。

### 應變依賴性

正如導體嘅電阻取決於溫度一樣，導體嘅電阻都取決於應變。 通過將導體置於張力之下（一種應力形式，導致應變形式為導體嘅拉伸），處於張力下嘅導體部分嘅長度會增加，而佢嘅橫截面積會減少。呢兩個效應都有助於增加受應變導體部分嘅電阻。喺壓縮下（相反方向嘅應變），受應變導體部分嘅電阻會降低。「睇關於 應變計 嘅討論，了解關於利用呢個效應構造嘅設備嘅細節。」

### 光照依賴性

一啲電阻器，尤其係用半導體整嘅電阻器，表現出「光電導性」，意思係佢哋嘅電阻喺光照射喺佢哋上面時會變化。因此，佢哋叫做「光敏電阻」（或者「光依賴電阻器」）。呢啲係光探測器嘅常見類型。

## 超導電性

超導體係電阻完全為零，電導無限大嘅材料，因為佢哋可以有  同 。呢個都意味住冇焦耳熱，或者換句話講冇電能耗散。因此，如果將超導電線製成一個閉環，電流就會永遠圍繞環路流動。對於大多數金屬超導體好似鈮錫合金，超導體需要用液氦冷卻到接近  嘅溫度，或者對於昂貴、易碎同精緻嘅陶瓷高溫超導體，需要用液氮冷卻到接近  嘅溫度。
「儘管如此，」有好多超導電性嘅技術應用，包括超導磁體。

## 腳註

## 參考文獻

## 出面網頁

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