阿基米德

**阿基米德**（**Archimedes**；約前287年－約前212年）係個古希臘數學家；佢計過圓周率、波嘅表面積、體積；研究過槓桿、浮力、無限級數亞基米德原理。

阿基米德其他數學成就包括推導出圓周率嘅近似值，定義同研究阿基米德螺旋線，同埋發明咗用冪運算去表示非常大嘅數字嘅系統。佢仲係其中一個最早將數學應用到物理現象嘅人，研究靜力學同流體靜力學。阿基米德喺呢個範疇嘅成就包括證明咗槓桿嘅定律，廣泛使用咗質心嘅概念，同埋提出咗浮力嘅定律，即係阿基米德原理。佢亦被認為設計咗創新嘅機械，例如佢嘅阿基米德螺旋泵、滑輪組，同埋用來保護佢家鄉敘拉古免受入侵嘅防禦戰爭機械。

阿基米德喺敘拉古圍城戰期間被殺，一個羅馬士兵喺違反咗唔應該傷害佢嘅命令下殺咗佢。西塞羅描述咗佢拜訪阿基米德嘅墓地，嗰度上面放咗一個球體同一個圓柱體，係阿基米德要求放喺度去代表佢嘅數學發現。唔同於佢嘅發明，阿基米德嘅數學著作喺古代係比較少人知嘅，雖然亞歷山大嘅數學家有讀過佢嘅書同引用過佢，但第一次全面嘅編纂係到由米利都的伊西多爾喺拜占庭嘅君士坦丁堡完成，而6世紀阿斯卡隆的歐托丘斯對阿基米德著作嘅註釋第一次令佢嘅作品有更廣泛嘅讀者群。

阿基米德嘅書面著作喺中世紀流傳得唔多，但啲存留嘅副本對文藝復興科學家，甚至17世紀嘅科學家有重大影響。而1906年發現嘅阿基米德密卷裡面有之前失傳嘅著作，提供咗佢點樣得到數學結果嘅新見解。

## 發現與發明

### 阿基米德原理

最廣為人知關於阿基米德的軼事，講述佢點樣發明咗一個方法，去測量不規則形狀物件嘅體積。根據維特魯威嘅記載，當時敍拉古王希羅二世委託金匠為廟宇製作一頂皇冠，並提供純金作材料。據信皇冠係祭祀用嘅花冠形狀。 阿基米德被要求唔可以破壞皇冠之下，驗證有無金匠偷偷用銀代替部分嘅金，所以佢唔能夠將皇冠熔化成規則形狀，嚟計算佢嘅密度。

根據呢個故事，阿基米德發現佢浸入浴缸時，水位上升咗，呢個現象可以用嚟測量皇冠嘅體積。阿基米德為呢個發現感到極度興奮，甚至唔記得着衫就衝咗出街，喊住話「尤里卡！」（, *heúrēka*！即「我搵到啦！」）。由於水基本上係不可壓縮嘅， 所以皇冠浸入水中嘅時候，排開咗嘅水量等於皇冠嘅體積。用皇冠嘅質量除以排開嘅水量，就可以得到皇冠嘅密度；如果加入咗銀呢啲較輕同較低密度嘅金屬，密度會低過純金。阿基米德嘅發現證明皇冠內確實混入咗銀。

不過呢個金皇冠嘅故事喺阿基米德已知嘅作品中冇提過。由於要極高嘅精確度去量度排水量，呢個方法嘅實際可行性受到質疑。 阿基米德可能用咗另一個基於流體靜力學原理嘅解決方法，即阿基米德原理，呢個原理喺佢嘅著作《論浮體》中有講述：一個物體浸入液體中，會承受一個等於排開液體重量嘅浮力。 根據呢個原理，阿基米德可以用天平將皇冠同等重嘅純金樣本作比較，再將整個裝置浸入水中。如果兩者嘅密度有差異，天平會向一邊傾斜。 伽利略·伽利萊於1586年發明咗一種靜水天平，靈感源自阿基米德嘅研究，佢認為「阿基米德當年好可能用嘅就係呢種方法，因為呢個方法除咗好準確，亦基於阿基米德本身嘅證明。」

### 槓桿定律
雖然阿基米德冇發明槓桿，但佢喺作品《平面平衡論》中證明咗呢個原理嘅數學基礎。 早期對槓桿原理嘅描述可以喺歐幾里得嘅作品，或者亞里士多德門下逍遙學派嘅《機械問題》中搵到，亦有部分學者認為作者可能係阿爾克塔斯。

阿基米德雖然唔係發明咗槓桿，但係佢喺佢嘅著作《平面平衡論》入面提供咗呢個原理嘅數學證明。 更早嘅描述槓桿原理可以喺歐幾里得嘅作品同亞里士多德嘅逍遙學派作品《機械問題》入面搵到，有啲人仲話呢部作品係阿奇塔斯寫嘅。 有好多唔同版本嘅報告講述阿基米德點樣用槓桿搬起超重嘅物件。普魯塔克描述咗阿基米德設計咗滑輪組嘅系統，讓水手用槓桿原理去搬起平時搬唔動嘅重物。 根據亞歷山大嘅帕普斯，阿基米德研究槓桿原理同佢對機械優勢嘅理解，令佢講咗一句名言：「畀我一個地方企，我就可以撬動地球。」（）。 後來奧林匹奧多魯斯將呢句名言歸功於阿基米德發明嘅一種叫做「芭露可斯」嘅絞盤，而唔係槓桿。

### 阿基米德螺旋泵

阿基米德喺工程學上嘅好多貢獻，可能係基於滿足佢家鄉敘拉古嘅需求而嚟嘅。拿克拉特嘅亞典尼奧斯引述咗一位名叫Moschion嘅人描述希羅二世國王點樣委託設計咗一艘巨型船，呢艘船叫做「西拉庫西亞」，可以用嚟豪華旅遊、運送物資，仲可以展示海軍力量。 Moschion提到「西拉庫西亞」係古典時期建造嘅最大船隻，而呢艘船係由阿基米德設計。 據說，呢艘船可以載600人，內部設有花園裝飾、體育館，仲有一個奉獻畀女神阿芙羅狄蒂嘅神殿。 Moschion仲講到，為咗解決船體可能入水嘅問題，阿基米德設計咗一個裝置，用一個螺旋形嘅刀片喺一個圓柱體內旋轉，可以將水抽走。

阿基米德螺旋泵係手動操作，可以將水從低洼地區嘅水體抽入灌溉渠。直到今日，呢個裝置仍然用嚟抽取液體同顆粒狀物質，例如煤同穀物。維特魯威描述咗阿基米德嘅裝置，話可能係改進咗當時用嚟灌溉巴比倫空中花園嘅螺旋泵。 世界上第一艘用螺旋推進器嘅蒸汽船係阿基米德號，呢艘船係1839年下水，係為咗向阿基米德致敬而命名嘅，紀念佢喺螺旋泵方面嘅貢獻。

### 阿基米德爪

據講阿基米德設計咗一種武器，用嚟保護敘拉古，叫做阿基米德之爪。呢種武器又叫做「攪船機」，佢係由一個類似起重機嘅臂組成，臂上吊住一個大鐵抓鉤。當抓鉤放落敵軍嘅船隻時，臂會上揚，將敵軍嘅船抬高出水面，甚至可能令船沉底。 近代有研究表明呢個攪船機真係有可能係有效嘅防禦武器。2005年，英國嘅一個團隊重建咗阿基米德爪嘅模型，經過實驗發現，呢件武器確實能夠成功攞起一隻船，雖然過程有一定難度。

### 阿基米德熱光武器

普遍嘅傳說話阿基米德喺羅馬圍攻敘拉古期間用巨型鏡子聚集陽光，燃燒敵方嘅戰船。 雖然喺阿基米德本人嘅著作入面冇提到過呢個發明，但呢個傳說經過幾個世紀傳開，並被多個來源記載。最早提到呢個傳說嘅係喀拉克斯的盧森, 一位公元1世紀嘅作家。後來拜占庭帝國時期嘅作家提奧菲拉克特斯·西蒙卡塔喺佢嘅著作《歷史》入面，亦記載咗阿基米德利用「鏡子」同陽光燒毀敵船嘅故事。

現代有唔少人嘗試重現呢個「熱光武器」嘅效果。1973年，希臘科學家約安尼斯·沙卡斯用銅鏡成功將一艘木船點燃，但後來亦有好多實驗未能重現呢個效果。美國《流言終結者》節目曾經對呢個傳說做咗一個實驗，結果認為喺實戰中用「熱光武器」點燃戰船係唔現實嘅，因為船隻必須停留喺一個固定嘅位置好耐，先至會有足夠嘅熱量去點燃。 不過有啲學者認為呢個傳說可能係基於某種真實嘅技術，而唔係完全虛構嘅。

### 阿基米德嘅數學成就

阿基米德唔單止喺物理學同工程學有卓越嘅貢獻，佢喺數學上嘅成就同樣令人驚嘆。佢為微積分嘅發展鋪咗路，並且喺幾何學同數論等領域作出咗突破性嘅貢獻。佢最出名嘅數學貢獻包括計算圓周率、求解曲線嘅面積同體積、以及提出「阿基米德原理」，描述咗物體喺液體中所受嘅浮力。

### 圓周率嘅計算

阿基米德成功計算咗圓周率（π）嘅準確值，佢利用咗一種稱為「內切多邊形」同「外接多邊形」嘅方法去夾逼圓周，從而求得圓周同直徑嘅比值。佢用96邊形將圓周夾住，並計算出圓周率介乎於3+1/7（大約3.1429）同3+10/71（大約3.1408）之間，呢個結果喺當時已經相當準確。

### 平面同立體幾何

阿基米德喺《拋物線面積》一書入面證明咗，拋物線同一條線之間嘅面積係同一個等底等高嘅三角形面積嘅**4/3**倍。呢個係阿基米德用嚟求解曲線面積嘅一個經典例子。

佢仲證明咗一個球體嘅體積同表面積比例係一個外切圓柱體嘅2/3。阿基米德對呢個結果感到特別滿意，據講佢要求喺佢嘅墓碑上刻上呢個比率同球體同圓柱體嘅圖形。

### 阿基米德嘅螺線

阿基米德仲發現咗一條稱為阿基米德螺線嘅曲線，呢條曲線嘅方程式係用極坐標表達嘅。佢喺《螺線》一書入面詳細描述咗呢條曲線，並用呢條螺線嚟解釋幾何問題，特別係同積分有關嘅問題。

## 疏仕