单位换算

**单位换算**是指同一个量在不同计量单位之间的转换。它通常会用**换算系数**实现。

## 概述
换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学，其他需要考虑的因素包括：
* 量度结果的精准度和精密度以及測量不确定度。
* 最初量度结果的-{zh-cn:置信;zh-tw:信賴;}-区间和公差範圍。
* 量度结果的有效数字数目。
* 量度结果的用途，包括公差。
* 单位的历史定义，以及用于旧时量度的派生单位，如英尺和美国测量英尺。

一些从单位系统之间的换算需要准确，不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。

相反，“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。它通常可以使用标称值。

## 系数抵消
**系数抵消**是利用代数换算单位的方法。

系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起，让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消，直到只剩下所需的因次单位。例如，10英里每小時可以用以下换算系数转换为米每秒:

 \frac{\mathrm{10~\cancel{mi}}}{\mathrm{1~\cancel{h}}} \times \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~\cancel{mi}}} \times \frac{\mathrm{1~\cancel{h}}}{\mathrm{3600~s}} = \mathrm{4.4704~\frac{m}{s}}. 

每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位（或者某个中间单位）之间的关系。例如，因为“英里”是原有分数和\mathrm{1~mi} = \mathrm{1609.344~m}中的分子，“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里，得\frac{\mathrm{1~mi}}{\mathrm{1~mi}} = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}，简化后变成没有因次的1 = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}。由于乘法單位元的性质，将任何数量乘以1，都不会改变该数量。原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后，“英里”和“小时”会抵消，所以10英里每小时等于4.4704米每秒。

再例如，工业熔炉的烟道气中氮氧化物（NO<sub>''x''</sub>）的浓度可以用以下资料转为质量流量，以NO*x*克每小时（g/h）表示：

; NO*x*浓度 := 百万分比10的体积 = 10&nbsp;ppmv = 10体积单位/106体积单位
; NO*x*摩尔质量 := 46&nbsp;kg/kmol = 46&nbsp;g/mol
; 烟道气的流量 := 20立方米每分钟 = 20&nbsp;m3/min
: 烟道气在0&nbsp;°C的温度和101.325&nbsp;kPa的绝对压强下离开熔炉。
: 气体在0&nbsp;°C和101.325&nbsp;kPa下的摩尔体积是22.414&nbsp;m3/摩尔 (单位)。

:
\frac{1000\ \ce{g\ NO}_x}{1 \cancel{\ce{kg\ NO}_x}} \times
\frac{46\ \cancel{\ce{kg\ NO}_x}}{1\ \cancel{\ce{kmol\ NO}_x}} \times
\frac{1\ \cancel{\ce{kmol\ NO}_x}}{22.414\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{NO}_x}} \times
\frac{10\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{NO}_x}}{10^6\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{gas}}} \times
\frac{20\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{gas}}}{1\ \cancel{\ce{minute}}} \times
\frac{60\ \cancel{\ce{minute}}}{1\ \ce{hour}} =
24.63\ \frac{\ce{g\ NO}_x}{\ce{hour}}


在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后，10&nbsp;ppmv的NO*x*浓度等于24.63&nbsp;克每小时的流量。

### 复核涉及因次的方程式
系数抵消也可以用于任何数学方程式，检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位，不代表方程式完全正确，但两方有不同的单位（以基本单位表示），则表示方程式有错误。

例如，考虑理想气体状态方程，，其中：
* 压强（*P*）以帕斯卡（Pa）表示
* 体积（*V*）以立方米（m3）表示
* 物质的量（*n*）以摩尔（mol）表示
* 氣體常數（*R*）是8.3145&nbsp;Pa⋅m3/(mol⋅K)
* 温度*T*以开尔文（K）表示

\mathrm{Pa{\cdot}m^3} = \frac{\cancel{\mathrm{mol}}}{1} \times
\frac{\mathrm{Pa{\cdot}m^3}}{\cancel{\mathrm{mol}}\ \cancel{\mathrm{K}}} \times \frac{\cancel{\mathrm{K}}}{1}


如上所示，在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时，方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式，联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质，而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是，这些“数学技巧”既有前例，也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时，它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念，以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时，可以是在得到因次分析处理的同时或之后，但不能是之前。

### 限制
系数抵消只能转换线性关系的单位量，而大多数单位都符合这个关系。
例如，系数抵消不适用于摄氏度和开尔文（或华氏度）之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差，而不是恒定的比；摄氏度和华氏度间既没有恒定的差，也没有恒定的比。然而，它们之间有仿射变换（x \mapsto ax+b，而不是线性变换的x \mapsto ax）。

例如，水的冰点是0&nbsp;°C和32&nbsp;°F，而5&nbsp;°C的变化相当于9&nbsp;°F的变化，因此，要将华氏度转为摄氏度，则需要减去32&nbsp;°F（参考点的差），除以9&nbsp;°F，乘以5&nbsp;°C（单位的比），最后加0&nbsp;°C（参考点的差）。反转这个过程，则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100&nbsp;°C和212&nbsp;°F开始，也不会影响最后的公式。

因此，以下公式可以将华氏度的某个温度值（*T*[F]）转换至摄氏度的温度值（*T*[C]）：

:*T*[C] = (*T*[F] − 32) × 5/9.

以下公式可以将摄氏度（*T*[C]）转换至华氏度（*T*[F]）：

:*T*[F] = (*T*[C] × 9/5) + 32.

## 涉及非SI单位的计算
如果公式使用非SI单位，则可以先求出初步系数，再将数值代入给定/已知的数量，最后完成计算。

例如，在玻色–愛因斯坦凝聚体的研究中，原子质量（）通常以道尔顿——而不是公斤——表示；化學位能（）往往以波茲曼常數乘以-{zh:納;zh-hans:纳;zh-hant:奈;zh-tw:奈;zh-hk:納;zh-mo:納;}-开尔文表示。

凝聚体的由以下公式表示：
\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}}\,.

假设有一个化学位能为（波茲曼常數乘以）128&nbsp;nK的23Na凝聚体，其治愈长度（微米）可以在两步内求出：

### 计算初步系数
假设m=1 \,\text{Da},\mu = k_\text{B}\cdot 1\,\text{nK}\,，则
\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}} = 15.574 \,\mathrm{\mu m}\,,
是计算需要的初步系数。

### 计算数字
利用\xi\propto\frac{1}{\sqrt{m\mu}}。已知m=23 \,\text{Da},\mu=128\,k_\text{B}\cdot\text{nK}，\xi=\frac{15.574}{\sqrt{23 \cdot 128}} \,\text{μm}=0.287\,\text{μm}。

在编程或制造工作表中，输入数量有几种数值，这个方法也特别有用。例如，利用上面计算的初步系数，化学位能为20.3&nbsp;nK的174Yb的治愈长度是\xi=\frac{15.574}{\sqrt{174\cdot20.3}} \,\text{μm}=0.262\,\text{μm}。

## 软件工具
诸如试算表数据库、计算器、巨集套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如，自由软件运动为Linux和Windows提供命令行實用程式
。

## 参见

*测量精度
*温度单位换算
*因次分析
*假精確
*英制单位
*国际单位制
*国际单位制词头
*公制
*自然单位制
*数量级
*数值修约
*有效数字
*计量单位统一代码
*美制单位
*计量单位

## 注释和参考文献

## 外部连接

*&nbsp;
*NIST Guide to SI Units  Many conversion factors listed.
*The Unified Code for Units of Measure
*Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary 
*
*
*"Instruction sur les poids et mesures républicaines:<br>déduites de la grandeur de la terre,<br>uniformes pour toute la République,<br>et sur les calculs relatifs à leur division décimale"