中子截面

**中子截面**（）常用於核物理學與粒子物理學中，表示入射中子與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以barn表示，等於10−24cm<sup>2</sup>。中子截面與中子通量、核反應速率計算有關，例如：計算一座核電廠的功率。

## 決定中子截面的參數
中子截面與下列幾個參數有關：
* 靶材核種
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

### 核種
核種與中子截面有關，例如：<sup>1</sup>H與同位素<sup>2</sup>H的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何重水作為中子減速劑的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用濃縮鈾的成本。

### 交互作用方式
若我們只考慮總反應截面*σ**T*，則與個別作用方式無關。然而，*σ**T*可由不同交互作用方式的反應截面加總得到：

: \sigma_T = \sigma_S + \sigma_A 

*σ**S*是總中子散射截面，*σ**A*是總中子吸收截面。

#### 中子吸收
核子吸收中子後，會成為其核種的同位素。以U-235為例，其吸收中子成為U-236*（星號代表能量較高）。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來：
* 釋出一個中子（與散射情況類似）。
:^A_ZN + n \rightarrow ~ ^A_ZN' + n'
* 放出γ射線（不會改變質子數）。
* β-衰變。使中子變換成質子、電子和反電子微中子（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：<sup>232</sup>Th。
:n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}.
* 約81%的U-236*能量較高，會直接產生核分裂，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出5個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：<sup>233</sup>U、235U、237U、<sup>239</sup>Pu、241Pu。

#### 中子散射
散射可分為相干散射和非相干散射。因為中子極為靠近原子核時會產生核力作用，且不同的同位素有不同的截面變化。一個明顯的例證是<sup>1</sup>H和<sup>2</sup>H，前者的總截面是後者的10倍，這是因為氫的非相干散射長度較大所造成的。鋁和鋯也有類似的情況。

### 入射中子能量

當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過閾能，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說，右方的U-235核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用中子減速劑來降低中子能量，便於促使核分裂連鎖反應發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型——拉姆紹爾模型。是以中子熱德布羅意波長作為核反應的有效體積大小：

: \lambda(E) = \frac {\hbar} {\sqrt{2mE}} 

 \lambda 為中子有效半徑， \sigma 為圓形截面面積，R 為原子核半徑，它們有以下關係：

: \sigma(E) \propto \pi (R+\lambda(E))^2 

若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10fm，E = 10–1000keV），則原子核半徑R可忽略。對低能量中子來說（如熱中子），\sigma(E)與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內中子減速劑的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的\lambda可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。

然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。

### 靶材溫度
目前中子截面的數據大多是20°C的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：:
: \sigma = \sigma_0 \, \left(\frac{T_0}{T} \right)^\frac{1}{2} 

*σ*是在溫度*T*下的中子截面，*σ**0*則是在溫度*T**0*下的中子截面，溫度單位為K。

## 與反應速率的關係

讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率*v*向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在*dt*單位時間和*σ*單位截面內，以速率*v*移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）：
: V = \sigma \, v \, dt 
若有每單位體積有*n*個粒子使靶材以*r*的反應速率進行反應：
: r \, dt = n \, V = n \, \sigma \, v \, dt 
代入中子通量*Φ* = *n v*：
: r = \sigma \, \Phi  
若每單位體積有*N*個靶材粒子以每單位體積*R*的反應速率進行反應：
: R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma 
一個典型原子核半徑*r*約為10−12公分，其截面*π r*2約為10−24平方公分（這也是使用靶恩作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有0.001 b。

## 連續與平均截面
但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率*R*可由積分式得出：
: R = \int_E N \, \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE 
*σ(E)*是隨能量變化的連續截面，*Φ(E)*是隨能量變化的粒子通量，*N*是靶材原子密度。
平均截面定義為：
: \sigma =\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE }{\int_E \Phi (E) \, dE}=\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE}{\Phi} 
Φ=  \int Φ(E) dE是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用*Φ*和*σ*可得出：
: R = N \, \Phi \, \sigma 

## 巨觀與微觀截面
從上可知，前面的截面都是指微觀截面*σ*。然而，我們可以定義巨觀截面*Σ*：
: \Sigma = N \, \sigma 
*N*是原子密度，單位cm−3。

因此，微觀截面的單位是cm2，巨觀截面單位是cm−1。所以反應速率*R*可表示成：
: R = \Sigma \, \Phi 

## 平均自由徑
平均自由徑*λ*是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。*L*是在單位時間*dt*、單位體積*dV*內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離*l*與總粒子數*N*的乘積表示：
: L = l \, N 

*l*與*N*又可以用粒子速率*v*和單位體積粒子數*n*表示：
: l = v \, dt 
: N = n \, dV 

代入上式可得：

: L = v \, dt \, n \, dV 

利用中子通量*Φ*的定義：
: \Phi = n \, v 

得到：
: L = \Phi \, dt \, dV 

在這我們引入平均自由徑*λ*，用未碰撞粒子移動的總距離*L*與發生的反應數目*R*來表示：
: \lambda = \frac{L}{R}= \frac{\Phi \, dt \, dV}{R} 

且：
: R = \Phi \, \Sigma \, dt \, dV 

導出：
: \lambda = \frac{1}{\Sigma} 

在此，*λ*是微觀平均自由徑，*Σ*是巨觀平均自由徑。

## 常見中子截面數據
下表是常見的中子截面數據：

## 參考資料

## 外部連結
* Neutron scattering lengths and cross-sections 
* Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)