经典力学

**经典力学**，貤叫**牛顿力学**，是力学个一个分支。经典力学以牛顿运动定律为基础，拉宏观世界搭低速状态下，研究物体运动。拉物理学里向，经典力学是最早被接受是力学个基本纲领。经典力学又好分成静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）搭动力学（描述物体受力作用下个运动）。

16世纪，伽利略·伽利莱就通过科学实验搭仔数学分析个方法研究力学，提供交交关关启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言来描述力学定律个科学家。后来，拉格朗日、哈密顿用更加抽象个研究方法来表述经典力学，叫拉格朗日力学搭仔哈密顿力学。新个表达方式远远超出牛顿所表达个经典力学个适用范围，分析力学好用拉现代物理学个所有领域当中。

研究速度弗接近光速、质量弗非常大个宏观物体个辰光，经典力学提供个结果邪气精确。当检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。

## 简介

经典力学个基础是牛顿运动定律，分别是：
*第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
*第二定律：施加勒物体个合外力等于箇物体个质量搭加速度个乘积。
*第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

经典力学推翻绝对空间个概念，认为弗同空间发生个事体绝然弗同。比方讲，挂勒移动个火车车厢里向弗动个时钟，对于立勒车厢外个观察者来讲是移动个。必过，经典力学认为时间是绝对弗变个。

伽利略、牛顿等人发展出来个力学，着重分析位移、速度、加速度、力等矢量间个关系，貤叫**矢量力学**，是工程、日常生活里向顶常见个表述方式：约瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密顿、卡尔·雅可比等发展出经典力学新个表述形式分析力学，是近代物理个基础。

微分几何是经典力学重要个数学工具。来勒20世纪初现代物理学成形前，经典力学一向是顶有影响力个。直到现在，日常生活里向，经典力学也好计算出精确结果。当检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。虽然箇能，经典力学还是邪气有用，是因为：
# 伊顶便当顶简洁。
# 伊来勒弗少情况里向个结果侪精确，大到天体小到有机分子，侪好得到精确答案。

虽然经典力学帮其他“经典”理论（比方讲经典电磁学、热力学）大致相容，必过十九世纪末，科学家发现有些只有现代物理才好解释个弗一致性。经典非相对论电动力学预言光波勒以太里向个传播速度是常数，经典力学呒办法解释，导致狭义相对论个发展。经典力学帮经典热力学个结合搞出吉布斯佯谬（熵呒没良好定义）搭仔紫外灾变（频率趋向于无穷大个辰光，黑体辐射个理论结果帮实验数据弗吻合），推动量子力学个发展。

## 理论
经典力学有交关弗同个理论表述方式：
* 牛顿力学（矢量力学）个表述方式。
* 拉格朗日力学个表述方式。
* 哈密顿力学个表述方式。

为咾方便计算，经典力学经常性用质点来模拟实际物体，尺寸大小忽略，运动好用一些参数描述：位移、质量、搭作用勒高头个力。

实际浪，经典力学好描述个物事总有非零个尺寸，箇是因为非零尺寸箇物事比虚构个点粒子有更复杂个行为，是自由度个增加导致个，譬如讲棒球勒动个辰光也好转。用点粒子研究，是因为箇种物事好看成大量点粒子组成个复合物。假使箇只复合物尺寸比所研究问题个距离尺寸小得多，就推断复合物个质心帮点粒子差弗多。

### 位置搭运动

经典力学个基础是“位置”，其他运动方面个量侪好从位置里向推导出来：

#### 位置

位置是经典力学个基本概念，好用坐标系来表达。参考坐标系，点粒子个位置好用伊个坐标值来表达，貤叫位置矢量，定义是从原点O到点粒子个向量\mathbf{r}\,\!。假使讲点粒子来勒空间里向运动，位置会得随时间变化，箇末\mathbf{r}\,\!是时间t\,\!(从任意初始时刻开始个时间）个函数。来勒爱因斯坦相对论提出前（伽利略相对性原理），辰光来勒所有参考系里向是绝对个，来勒弗同观察者自家个参考系里向测量个辰光间隔侪是一样个。

#### 位移

位移指个是位置个改变。假设物事从\mathbf{r_1}\,\!\,\!跑到\mathbf{r_2}\,\!\,\!，箇個位移会得写成“\Delta\mathbf{r}”或者“\mathrm{d}\mathbf{r}”，也就是\Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}\,\!\,\!。

位移帮距离是两只弗同个概念：假使讲一只物事个移动路径並弗是一条直线，箇末伊走过个路是距离，而位移是渠起点帮终点之间个直线距离，就像右边箇只图里向画个一样，伊根直线是位移，而曲线是距离。

#### 速率同速度

速度是位移对辰光个变化率，正式定义是位移对时间个导数，用方程式表达个说话是：
:\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\qquad\,\!；

箇当中，\mathbf{v}\,\!是速度。

要注意，“速度”帮“速率”是两只弗同个概念：速度是隻矢量，是隻有方向个物理量；速率只是隻标量，只表示物事动唻几何快。

##### 相对速度

因为速度是只向量，故咾好进行加减算出相对速度。相对速度个定义是，假使讲当中拿一只物事看成静止个对照点，箇末来勒伊个角度看，其他个物事个速度是相对速度。

经典力学里向，速度好用向量分析个方法直接加减。比方讲，假设一部车子以向东60 km/h个速度超过另一部速度50 km/h向东个车子，箇末从畀渠超過个车子来看，伊个速度是向东60 − 50 = 10 km/h；从较快个车子来看，较慢个车子个速度是10 km/h向西开。用数学言话来看，假设第一部车子个速度是\mathbf{u} = u\mathbf{d}\,\!，第二部车子个速度是\mathbf{v}=v\mathbf{e}\,\!，箇末两部车子个速率分别是u\,\!和v\,\!，而\mathbf{d}\,\!搭\mathbf{e}\,\!分别是两部车子运动方向个单位向量箇末，从第二部车观察，第一部车个相对速度\mathbf{u}'\,\!是
:\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v}\,\!。

同样个，从第一部车观察，第二辆车个相对速度\mathbf{v}'\,\!是
:\mathbf{v}'= \mathbf{v} - \mathbf{u}\,\!。

假设箇两部车子运动方向相同，\mathbf{d}= \mathbf{e}\,\!，箇末公式好简化成
:\mathbf{u}' =( u - v ) \mathbf{d}\,\!。

好忽略方向，只用速率表达：
: u' = u - v \,\!。

#### 加速度

加速度是速度对辰光个变化率，也就是速度对时间个导数，用方程式表达是箇能个：
:\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}\,\!。

加速度是隻向量，好改变速度大小，改变速度方向，或者同时改变速度个大小帮方向。通常来讲，速度浪个任何改变侪叫加速度。

#### 参考系

参考系指个是用以测量并记录位置、定向搭子其他物体属性个坐标系，箇需要随便挑只点做原点，再随便挑几只方向做坐标轴。还好做观测者参考系，观测者当原点，好做惯性坐标系或非惯性坐标系。

##### 经典变换
有两只参考系S\,\!、S\,'\,\!。对分别来勒箇两只参考系个观察者，假设同一椿事体来勒S\,\!参考系里向个时空坐标是（x,\ y,\ z,\ t\,\!），来勒S\,'\,\!参考系里向是（x\,',\ y\,',\ z\,',\ t\,'\,\!）。假使讲时间绝对弗变，要求t = 0\,\!个辰光有x\,' = x\,\!，再假使S\,'\,\!来勒x\,\!方向以v\,\!个速度相对S\,\!运动，箇末，同一椿事体来勒两只参考系S\,\!、S\,'\,\!里向个时空坐标关系是：
:x\,' = x - vt\,\!、
:y\,' = y\,\!、
:z\,' = z\,\!、
:t\,' = t\,\!。

箇组公式定义个群变换叫伽利略变换。当相对速度v\,\!远比光速小个辰光，箇只变换是正确个。

### 力
力帮动量息息相关。牛顿是历史浪第一位用数学方程式表达“力”箇只概念个人，根据牛顿第二定律，力是靠动量定义个，数学方程定义是：
: \mathbf{F} = {\mathrm{d}(m \mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}= {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t}\,\!

箇条方程写个是“作用勒物事高头个力”（\mathbf{F}）等于“箇只物事前前后后个动量改变量”（\mathrm{d}\mathbf{p}）帮“箇只作用维持个辰光”（\mathrm{d}t）个商。箇当中，\mathbf{p}=m\mathbf{v}\,\!是动量。

假设质量帮辰光弗搭界，箇末好简化成：
:\mathbf{F} = m \mathbf{a} \,

因为质量並弗是总是帮时间弗搭界，比方讲，火箭喷出推进剂才会得推进，导致火箭质量会得慢慢交减少，所以箇种情况下头弗得弗用牛顿第二定律个完整形式。

#### 隔离体图

隔离体图，貤叫受力分析图，是经典力学分析浪个一种常用做法。来勒隔离体图丄，会得画出要分析个物事、各部份、搭仔物事个受力情况，用箭头表示出系统当中存在个力个方向，还会得附带数字来表示箇股力个大小。

#### 动量

经典力学里向，动量个数学符号是 \mathbf{p}，指个是一件物事伊个质量帮伊个速度个乘积，方程式表示是：
:\mathbf{p} = m \mathbf{v}

箇当中，m是物事个质量。

动量有弗少特性：动量同速度一样是向量，有方向有数值；来勒国际单位制里向，单位是千克米每秒——也就是质量单位帮速度单位个乘积；只要来勒封闭系统里向，伊总会得保持恒定，也就是动量守恒。用平常言话讲，动量表达个是物事来勒伊运动方向丄保持运动个趋势。

### 能量

#### 功

来勒一只特定个参考系丄，有只力\mathbf{F}持续个施加勒有质量个物事丄，而且箇個辰光，物事动仔\Delta \mathbf{r}个位移，箇末箇只力做个**功**W\,\!是隻标量，用数学式子表示是：
:  W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} \,\!，
或者写成功
:W = m \mathbf{a} \, \cdot \Delta \mathbf{r} \,。
假使讲整只过程里向，力个数值是变化个，箇末功就要用积分来算嘞，式子是：
:W = \int_C \mathbf{F}(\mathbf{r}) \cdot \mathrm{d}\mathbf{r} \,

有个力，伊作用勒物事丄个功只跟移动个起点帮终点有关系，帮物事个移动轨迹一点都弗搭界，箇末箇只力叫保守力，比方讲重力，而摩擦力弗是。

#### 动能

根据描述加速物体个速度变化个运动方程
:\begin{align}
v^2 & = v_0^2 + 2a\left( r - r_0 \right)\\
\end{align}，
有得
:\mathbf{a} = {v^2 - v_0^2 \over 2 \Delta \mathbf{r}}
外加功个定义式
:W = m \mathbf{a} \, \cdot \Delta \mathbf{r} \,
有得
:W = m \cdot \,{v^2 - v_0^2 \over 2}，
也就是
:W = \,\!。

当中，m_0\,\!是粒子个静止质量。

对项目v/c\,\! 泰勒展开，有得
:\mathbf{p}=\frac{m_0 \mathbf{v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}=m_0 \mathbf{v}\left(1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}+\dots\right)\,\!。

当v \ll c\,\!，速度超小于光速个辰光，经典力学近似成立。

### 量子力学个近似
当系统尺寸接近德布罗意波长个辰光，经典力学个射线近似弗成立，粒子会得波动。根据德布罗意假说，非相对论性粒子个波长是
:\lambda=h/p\,\!；

当中，h\,\!是普朗克常数。

因为电子质量非常轻，动量需求小，故咾会得显示出波动现象。克林顿·戴维孙帮雷斯特·革末来勒戴维森-革末实验力学首先观察到电子个波动性质。电子工程领域，有更实际个例子，比方讲穿隧二极管搭积体电路里向个晶体管闸极个量子隧穿效应。

## 参考

## 参见
* 简单机械
* 经典力学方程列表