Binair reeknn

**Binair reeknn** is e maniere va reeknn woaby da idder getal is vôorngesteld deur e reke van de cyfers 1 en 0.

## 't Verschil mè geweune reeknn
Telln tôt tiene lik da w'ollemoale geleird èn in de lagere schole, is eignlik telln up oez vingers (twei kêer vuve). Da è de boasis van oes tiendêlig stelsel, eignlik 't stelsel woarin datter een nul en d'andere neegn cyfers zyn.

D'er bestoat vôor oeze latste vingr pertank gin symbool. We moetn content zyn mè 1 en 0 om 't getal 10 te vormn.

Vô ol d'andere vingrs èn we een symbool vôor 't cyfer.

:Gin vingrs = 0
:Êne vingr  = 1
:Twêe vingrs = 2
:Drie vingrs = 3
:Vier vingrs = 4
:Vuuf vingrs = 5
:Zes vingrs = 6
:Zeevn vingrs = 7
:Acht vingrs = 8
:Neegn vingrs = 9

A w'oal ons vingrs tôonn èn we 10

Ei j’ol gepeist oe da j’ keun telln a j’ moar an elkn ant êne vinger zoe ein?
Dan  zoe j’ telln up volgnde maniere:

:0 = gin vingers tôonn
:1 = êne vinger tôonn an êen ant

10 = al joe vingers tôonn (dus an elk ant êne vinger)

Binair telln es dus eignlik teln ai j’ moar twei vingers è en datter moa twei symbooln voar moar twei cyfers bestoan, nul en êen. Binair is eignlik het nul en den andere cyfer êen stelsel.

## Telln

:achter 0 (nul) komt 1 (êen)
:achter 1 (êen) komt 10 (tiene)
:achter 10 (tiene) komt 11 (elve)
:achter 11 (elve) komt, omdatter gin 12 (twoalve) bestoa, 100.

Dus:

:0 + 1 = 1
:1 + 1 = 10
:10 + 1 = 11
:11 + 1 = 100
:100 + 1 = 101
:101 + 1 = 110 
:110 + 1 = 111
:111 + 1 = 1000

Ei j’ gezien dat j’ier oak geteld è toet an achte (8) oa j’ zoe telln in oes tiendêlig stelsel.

Doe moar zô vôort.

:1000 + 1 = 1001
:1001 + 1 = 1010
 

## Je keunt ook vermenigvuldign en dêeln

Moal tiene (10) è geweun een nul derby zettn of een komma verzettn.

:10 x 10 = 100

In oes tiendelig stelsel zoe da 2 x 2 zyn en da gift 4 (viere).
Ewwel 4 (viere) da ès inderdoad in ’t binair 100.

:11 x 10 = 110

In oes tiendelig stelsel zoe da 3 x 2 zyn en da gift 6 (zesse).
Ewwel 6 (zesse) da ès inderdoad in ’t binair 110.

## Oe moe j’ werkn mè komma’s?

Ênenalf (1,5 in tiendêlige) dat moe 1,1 zyn in ’t binair omda den elft van tiene (10) êen (1) è.

A je dus 1,1 + 1,1 doe dan moet dat 11 zyn.
Ai j’ nu (1,1+ 1,1) x 10 doe è da ’t zelfde als 11 + 11 =  110. Dêelt da nu deur 10 en g’eit

:11

of

      1,1
  +   1,1
  -------
  1+1+1,0 =  11

Ier moe je weetn da 1+1 = 10 is. Da êentje van de tiene pakkn we mee en oa j’ 1+1+1 zie dan ès da 11.

## Oe schrif dj’ nu 5,25 (tiendêlig) in ’t binair
Ai j’ da maal 4 doe gift dat 21.

:21 in ’t binair da è 10101

Nu dêeln 10101 deur 100.

:100 binair è gelik an 4 tiendêlig

Da gift 101,01.

:dus 5,25 è gelik an 101,01

Ai je nu

    101,01
 +  101,01
 ---------
   1010,10     en da è gelik an 10,5 (tiendeilig)

Ai je nu

   1010,10
 + 1010,10
 ---------
  10101,00     en da è gelik an 21 (tiendeilig)

## Zoa zie j’ da olles achter de komma ezoa kan uutgelei wordn
Den elft:
:è gelik an 0,1

E kartje è den elft van den elft (of dêeln deur tiene)
:è gelik an 0,01

't Achtste è den elft van e kartje (of dêeln deur tiene)
:è gelik an 0,001

Doe moar zô vôort.

A j’die drie uptelt dan è j’ 0,111 en in ’t diendêlig è da natuurlik 0,5 + 0,25 + 0,125 en da è gelik an 0,875.

A j’ nu 0,111 moal 10 doe è j’ 1,11 en da gelik an 1,75 in tiendêlig. Inderdoad 0,875 moal 2 è 1,75.

## Etwadde oftrekkn

  101,11  da zoe 5,75 vuve komma vuventseventig zyn in tiendêlig
 -  1,01  da zoe 1,25 êen komma vuventwintig zyn in tiendêlig
 -------
  100,10  en da è gelik an 4,5 (tiendêlig)

## Ommezettn van de tiendêlige getalln noa binair en omgekêerd
Oe zet je byvôorbeeld 107 omme na binair?

Oa je wit da
:2^6 = 64 
:2^5 = 32

dan zit er byvôorbeeld in 107 êne kêer 64 in, moa gin twêe kêer.
Er zit byvôorbeeld ôok nog êne kêer 2^5 = 32, enzovôort…

:107 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
:107 = (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0)
:107 è dus 1101011 in ‘t binair 

Truukske vo 'n tiendêlig getal omme te zettn noa binair: 
ge dêelt 't getal deur twêe (de boasis van 't stelsel), 't gehêel quotiënt schryv' je d'rachter en de reste ounder da quotiënt. Ge doe zô vôort toet da'j nul uutkomt. De upêenvolgende rest'n zyn 't binair getal.

107 53  26   13   6   3   1   0
  1  1  0  1  0  1  1

dus 107 = 1101011

Omgekêerd: vo 'n binair getal omme te zetten noa decimoal:
d'een êeste 1 doeje maal 2 en je telt doa 't twidde cyfre bie, da getal doeje were maal 2 en telt d'er 't derde cyfre bie, enzovôort.

Bevôorbild: 10110101

 1  0  1  1  0  1  0  1
    2  5  11 22 45 90 181

**Getalln met komma's:**

:107,578125 = 107 + 0,578125
:107,578125 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0 + 0,0625 + 0 + 0,015625
:107,578125= (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) + (1 * 0.5^1) + (0 * 0.5^2)+ (0 * 0.5^3) + (1 * 0.5^4) + (0 * 0.5^5) + (1 * 0.5^6)

Je zied’ier da ‘t ginne achter de komma uutgelei kan wordn op de maniere van de machtn van 0,5 of 2 tôt de negatieve machtn.

:107,578125 è gelik an 1101011 + 0,100101 in 't binair
:107,578125 è gelik an 1101011,100101 in 't binair

Omgekêerd: vo 'n binair getal achter de komma omme te zetten noa decimoal: 
Bevôorbild: 0,100101 ( er zyn 6 siffers achter de komma)
Doe da a zoa: 0,100101 * 1000000 = 100101, da ê dus 37 ( 1000000 ê te moakn met de 6 siffers)
Natuurlijk ê da nu 64 (1000000 binair) keir te groat.
Doe nu 37/64 = 0,578125 en da klopt.
Zoa simpel ê da.
Zoa zied je dat olle omzettingn van binair achter de komma naar decimoal eindign ip 5.
Zoa zied je dat kleinste woarde ter weireld 0,0...........01 (binair)moar kan zin, dus 0,0...........25 decimoal.

## Andere stelsels
Een stelsel is olsan gemakt volgens et antal symbooln da j'è vôor de cyfers.
Zô è j'in tiendêlig ôok moar de tien cyfers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.
Tiene keun j' moa schryvn deur êen en nul te gebruukn.
Toevallig è ne mens an elk and **vuuf** vingers en oe j'ol joe vingers tôont dan è da tiene.

De marsmannekes ein an elk and moa **vier** vingers. Zoa telln ze zunder:
:0 = nietn (1 2 3 4) (5 6 7 10) (11 12 13 14) (15 16 17 20) (21 22 23 24) (25 26 27 30)
Iedr groepke è êen and d'rby. Da è 't **octoal** of **achtdêlig** stelsel.
De buutneirdsche zulln ton ôver uus stelsel spreek'n van 't twoalfdêlig stelsel naar unne norm.

De **binaire** mannekes ein an elk ant moa **êne** vinger. Zoa telln ze zunder:
:0 = nietn (1) (10) (11)  (100)
Iedr groepke è êen and d'rby.
De binaire mannekes zulln dan ôver ons stelsel spreek'n van 't 1010-dêlige stelsel naar unne norm.

De mannekes mè 't an elk and **acht** vingers. Zoa telln ze zunder:
:0 = nietn (1 2 3 4 5 6 7 8) (9 A B C D E F 10) (11 12 13 14 15 16 17 18) (19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20) (21 22 23 24 25 26 27 28) (29 2A 2B 2C 2D 2E 2E 30)
Iedr groepke è êen and d'rby. Da è 't **hexadecimoal** of **zestiendêlig** stelsel. Ze gebruuk'n da vele in d'informatica, surtout by de programmoasje in assembler of machinecode lik alternatief vo zuvere binaire code want da zoe elegansn onleesbaar zyn.

Ier zie j'oe da je 255 schrift in tiendêlige, in 't octoale, in 't binair en in 't hexadecimoale:
:(255)_{10} = (377)_{8} = (1111 1111)_{2} = (FF)_{16}