open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Alex Morse

**Alex B. Morse** (sinh ngày 29 tháng 1 năm 1989) là thị trưởng Holyoke, Massachusetts thứ 44 từ năm 2021 đến năm 2021. Vào ngày 8 tháng 11 năm 2011, ông được bầu làm thị trưởng trẻ nhất của Holyoke ở tuổi 22, đánh bại Thị trưởng đương nhiệm Elaine Pluta. Ông được bầu lại ba lần và hiện đang phục vụ nhiệm kỳ bốn năm đầu tiên với tư cách là thị trưởng của thành phố.

Thành viên Đảng Dân chủ, Morse là thị trưởng đương nhiệm đầu tiên ở Khối thịnh vượng chung tán thành việc hợp pháp hóa cần sa trong một sáng kiến bỏ phiếu năm 2016, một ngành mà ông đã tìm cách thúc đẩy trong nền kinh tế của Holyoke, song song với các công ty khởi nghiệp công nghệ thông tin.

Vào tháng 7 năm 2019, Morse tuyên bố ra tranh cử tại Quốc hội ở khu vực quốc hội số 1 của Massachusetts.

## Đời tư
Năm 2012, Morse được xếp hạng #9 trong danh sách 100 cử nhân đủ điều kiện nhất của tạp chí *[[Out (tạp chí)|Out]]*, và một lần nữa vào năm 2013 xếp hạng #66. Đáp lại, Morse nói "Tôi muốn cảm ơn tạp chí Out vì sự công nhận của họ. Luôn luôn tích cực khi thấy Holyoke nổi bật trong các ấn phẩm quốc gia."

Sau lần tái đắc cử đầu tiên, Morse được thuê vào năm 2014 với tư cách là giảng viên khoa học chính trị tại Đại học Massachusetts Amherst.

Tạp chí *[[Forbes]]* có tên Morse trong danh sách Luật & Chính sách 30 Under 30 năm 2019 của họ, trích dẫn "các sáng kiến của ông bao gồm cung cấp nơi ẩn náu cho người Puerto Rico bị bão Maria di dời, khuyến khích các doanh nghiệp cần sa hợp pháp và khôi phục trung tâm thành phố."

## Tham khảo

## Liên kết ngoài

* Mayor Alex Morse official municipal website
* Alex Morse for Congress  campaign website
* 
* 
*
Bảo tàng Jan Matejko ở Krakow

**Bảo tàng Jan Matejko** ở Krakow, Ba Lan được thành lập năm 1895 và là một chi nhánh của Bảo tàng Quốc gia tại Krakow từ năm 1904.

Một ngày sau đám tang của Jan Matejko, vào ngày 8 tháng 11 năm 1893, một bài báo của Marian Sokołowski đã xuất hiện trên tờ "Czasie" của Krakow, trong đó, trích dẫn các ví dụ về các ngôi nhà - bảo tàng, ví dụ như Rafael ở Urbino hoặc Michelangelo ở Florence, đã kêu gọi tưởng nhớ Jan Matejko. Ý tưởng này đã thu hút rất nhiều đến Hoàng tử Eustachy Sanguszko, người đứng đầu Hiệp hội Jan Matejko, bắt đầu thu thập thông qua việc thu thập các khoản tiền phù hợp. Vào ngày 7 tháng 11 năm 1895, vào ngày kỷ niệm thứ hai của đám tang họa sĩ, một ngôi nhà chung cư và một phần của bộ sưu tập đã được mua từ gia đình của họa sĩ.Vào ngày 1 tháng 5 năm 1896, phòng khách và phòng ngủ được mở cửa cho khách tham quan khi phần đầu tiên của bảo tàng được tạo ra. Đồng thời, một thư viện đã được thu thập, bao gồm các ấn phẩm về Jan Matejko và các bức ảnh của hầu hết các bức tranh của bậc thầy đã được thu thập.

Ngôi nhà chung cư được điều chỉnh theo nhu cầu của bảo tàng, xây dựng lại theo sự chỉ đạo của Tadeusz Stryjeński vào năm 1896-1898 và Zygmunt Hendel vào năm 1901-1904. Ngày 26 tháng 6 năm 1904 Jan Matejko chính thức bàn giao bảo tàng cho Hội đồng thành phố Krakow, đã bàn giao cho Bảo tàng Quốc gia. Sau Thế chiến II, bảo tàng được mở cửa trở lại sau cuộc cải tạo chung vào năm 1953. Ngôi nhà chung cư được cải tạo ngay trước lễ kỷ niệm 100 năm ngày mất của Jan Matejko, được tổ chức vào năm 1993.

Trên tầng đầu tiên được trình bày một phòng ngủ và phòng khách của Matejków. Trên tầng hai, trong căn phòng nơi họa sĩ sinh ngày 24 tháng 6 năm 1838, có một tấm bia kỷ niệm với một dòng chữ Latinh, trong bản dịch sang tiếng Ba Lan là một ám chỉ về sức khỏe kém và chiều cao nhỏ của Matejko. Nó viết "Thường Chúa làm cho kích thước gần trong một hình dạng nhỏ." Trên tầng thứ ba, là phòng bảo tàng của Tomasz Pryliński -(là một nhà Kiến trúc sư và Bảo tồn) theo yêu cầu của Matejko, xưởng vẽ của ông được bảo tồn.

## Tham khảo

## Đọc thêm
* https://mnk.pl/branch/the-matejko-house
Trường thặng dư

Trong toán học, trường **thặng dư** là một cấu trúc cơ bản trong đại số giao hoán. Nếu *R* là một vành giao hoán và *m* là một i-đê-an tối đại, thì trường thặng dư là vành thương *k*=*R*/*m*, là một trường. Thông thường, *R* là một vành địa phương và *m* là i-đê-an tối đaị duy nhất của nó.

Trong hình học đại số, vỡi mỗi điểm *x* của một lược đồ *X,* ta có một trường thặng dư *k*(*x*).   

## Định nghĩa
Giả sử *R* là một vành địa phương giao hoán, với *m* là i-đê-an tối đại của nó. Thế thì **trường thặng dư** là vành thương *R*/*m*.

Bây giờ giả sử *X* là một lược đồ và *x* là một điểm của *X.* Theo định nghĩa của lược đồ, ta có một lân cận a-phin *U*=Spec(*A*), với *A* là một vành giao hoán. Điểm *x* tương ứng với một i-đê-an nguyên tố *p* ⊂ *A*. *Vành địa phương* của *X* tại *x* được định nghĩa là địa phương hóa *R*=*A<sub>p</sub>*, với i-đê-an tối đại *m*=*p·A<sub>p</sub>*. Ta có **trường thặng dư tại điểm ''x***:

: *k*(*x*):=*A*<sub>*p*</sub>/*p*·*A*<sub>*p*</sub>.

Người ta có thể chứng minh rằng định nghĩa này không phụ thuộc vào cách lựa chọn lân cận mở a-phin *U.* 

== Thí dụ ==
Xét [[Không gian afin|đường thẳng a-phin]] *'A**<sup>1</sup>(''k'')=Spec(''k''[''t'']) trên một [[Trường (đại số)|trường]] ''k''. Nếu ''k'' [[Trường đóng đại số|đóng đại số]], có chính xác hai loại i-đê-an nguyên tố, đó là

* (''t'' -''a''), ''a'' ∈ ''k'' 
* (0), i-đê-an không.

Các trường thặng dư là

* <math>k[t]_{(t-a)}/(t-a)k[t]_{(t-a)} \cong k</math> 
* <math>k[t]_{(0)} \cong k(t)</math>, trường hàm một biến trên ''k''.

Nếu ''k'' không đóng đại số, thì sẽ xuất hiện nhiều loại i-đê-an hơn, ví dụ nếu ''k'' = **R**, thì i-đê-an nguyên tố (''x''<sup>2</sup>+1) có trường thặng dư đẳng cấu với **C.*'

== Tính chất ==

* Một cấu xạ Spec(*K*) → *X*, *K* một trường, tương đương với việc cho một điểm *x* ∈ *X* và một [[mở rộng trường]] *K*/*k*(*x*).

== Chú thích ==


== Tham khảo ==

* Hartshorne, Robin, , section II.2
* Ngô Bảo Châu, 2003, *Giáo trình hình học đại số''.
I-đê-an sơ cấp

Trong toán học, cụ thể là đại số giao hoán, một i-đê-an (trái) đích thực *Q* của một vành giao hoán *A* được gọi là **sơ cấp** (hay **nguyên sơ**) nếu với mọi *xy* là một phần tử của *Q* thì *x* hoặc *y**n* cũng là một phần tử của *Q*, đối với một số *n*>0. Ví dụ, trong vòng số nguyên **Z**, (*p**n*) là i-đê-an sơ cấp nếu *p* là số nguyên tố.

## Ví dụ và tính chất

* I-đê-an nguyên tố thì là sơ cấp, và hơn nữa một i-đê-an là nguyên tố khi và chỉ khi nó sơ cấp và bán nguyên tố.
* Mọi i-đê-an sơ cấp thì là ban sơ.
* Mọi i-đê-an trong vành k[x_1,x_2,\dots, x_n] có thể được viết dưới dạng giao hữu hạn của các i-đê-an sơ cấp.

## Chú thích

## Tham khảo

* Atiyah, Michael Francis; Macdonald, I.G.,    
* Bourbaki, *Algèbre Commutative*.
* Chatters, A. W.; Hajarnavis, C. R., 
* Goldman, Oscar, 
* Gorton, Christine; Heatherly, Henry, 
* Ladislas Fuchs, O''n primal ideals'', 1950
* Lesieur, L.; Croisot, R., 
* Phạm Tiến Sơn, 2008, *Giáo trình hình học đại số tính toán I*
* Trần Nguyên An *et al*, 2018, *Về phân tích nguyên sơ, phân tích bất khả quy và cấu trúc của một số lớp vành giao hoán*, Báo cáo tóm tắt đề tài khoa học và công nghệ cấp bộ, Đại học Thái Nguyên.

## Liên kết ngoài

* ''Primary ideal'' tại Bách khoa toàn thư về Toán học
Nạn săn trộm voi tại Tchad

Săn trộm và khai thác, buôn bán ngà voi được xem là hành động bất hợp pháp tại Chad đồng thời là mối đe dọa lớn đối với sự tồn tại của các quần thể voi tại nước này. Ngành công nghiệp săn bắt, khai thác và chế biến ngà voi thu lợi nhuận cũng là một mối đe dọa đối với công việc thậm chí là tính mạng của các nhân viên kiểm lâm, ngay cả khi hành vi này chủ yếu diễn ra trong các công viên quốc gia, chẳng hạn như Vườn quốc gia Zakouma, khu vực vốn được xem là bị ảnh hưởng nặng nhất bởi nạn săn trộm. 

## Các sự kiện
Các quần thể voi thường bị sát hại cả bầy đàn xoay quanh khu vực các công viên quốc gia bởi những kẻ săn trộm bằng một cách có tổ chức.  Vấn đề trở nên tồi tệ hơn khi các công viên và khu vực bảo tồn bị thiếu đi nguồn nhân lực và một số nhân viên kiểm lâm đã bị giết bởi những kẻ săn trộm có vũ trang.  Do đó, kể từ giữa những năm 1980, số lượng các cá thể voi đã giảm sút từ 150.000 xuống còn khoảng 2.000 ở khu vực Chad-Cameroon bởi một nguồn  và 500 ở riêng Chad vào năm 2013 theo một nguồn tin khác  do hành vi săn trộm diễn ra thường xuyên với cường độ lớn. Qua đó, một nhà báo người Mỹ Lisa Ling đã thực hiện một chuyến thăm đến Chad để nghiên cứu về vấn đề săn trộm voi của nước này.  

Trong một cuộc tấn công diễn ra vào tháng 7 năm 2012 bởi những kẻ săn trộm có tổ chức tập kết gần trại SOS Elephants ở Chari-Baguirmi, 28 con voi đã bị giết thịt và phần lớn ngà của chúng đã bị tách rời khỏi cơ thể.  Trong một cuộc tấn công khác vào tháng 9 năm 2012, ở khu vực khoảng  từ ranh giới của Vườn quốc gia Zakouma, 5 nhân viên kiểm lâm đã thiệt mạng; một người vẫn còn mất tích và được cho là đã chết. Quân đội Sudan đã bị quy trách nhiệm cho các cuộc tấn công và giết thịt voi không chỉ ở Zakouma và các nơi khác ở Chad, mà còn ở các quốc gia châu Phi khác, bao gồm cả Cameroon.  Kể từ năm 2012, một nhóm nhỏ được lập ra để chịu trách nhiệm bảo vệ 450 cá thể voi còn sót lại ở Zakouma. Một trong những vụ thảm sát tồi tệ nhất đã diễn ra vào ngày 14 tháng 4 năm 2013 khi 89 con voi, bao gồm 33 con cái mang thai và 15 con non, đã bị giết bởi những kẻ săn trộm tại khu vực gần thị trấn Gamba .  

## Những tác động của công tác bảo tồn
Stephanie Vergniault, một luật sư, nhà biên kịch và nhà bảo tồn người Pháp, đã làm việc tại Chad từ năm 2009, đã thành lập tổ chức SOS elephants để bảo vệ các quần thể voi trong khu vực. Trong một cuộc phỏng vấn vào năm 2010, Vergniault đã tuyên bố rằng số lượng voi ở Chad đã giảm 85% trong ba thập kỷ và nếu tỷ lệ săn trộm hiện giờ vẫn tiếp diễn, "không một con voi nào" sẽ có thể tiếp tục tồn tại ở Chad trong vòng ba năm tới.  

## Xem thêm

* Nạn săn voi ở Kenya 
* Giấy phép săn bắn 

## Nguồn tham khảo
Vành nguyên tố

Trong đại số trừu tượng, một vành khác không *R* là một **vành nguyên tố** nếu với hai phần tử bất kỳ *a* và *b* của *R*, *arb = 0* với mọi *r* trong *R* ngụ ý rằng *a = 0* hoặc *b = 0*. Định nghĩa này có thể được coi là một khái quát đồng thời của cả miền nguyên và vành đơn.

## Định nghĩa tương đương
Một vành *R* là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an {0} là i-đê-an nguyên tố.

## Ví dụ

* Một miền nguyên là một vành nguyên tố. 
* Một vành đơn là một vành nguyên tố, và nói chung hơn: một vành nguyên thủy bên trái hoặc bên phải là một chiếc nhẫn nguyên tố. 
* Bất kỳ vòng ma trận trên một miền tích phân là một vòng nguyên tố. Trong đó, vòng của ma trận nguyên 2 nhân 2 là vòng nguyên tố.

## Tính chất

* Một vành giao hoán là một vành nguyên tố khi và chỉ khi nó là một miền nguyên. 
* Một vành là nguyên tố khi và chỉ khi i-đê-an 0 của nó là i-đê-an nguyên tố.
* Vành ma trận với hệ số trong một vành nguyên tố thì lại là một vành nguyên tố.

## Ghi chú

## Tham khảo

*
Miền nguyên

Trong toán học, cụ thể là đại số trừu tượng, một **miền nguyên** là một vành giao hoán (có đơn vị) khác không trong đó tích của hai phần tử khác không là khác không; nói cách khác, nó không có ước của không.

Trong một miền nguyên, mọi phần tử khác không *a* có tính giản ước, có nghĩa là, nếu  và  thì .
## Ví dụ

* Ví dụ điển hình là vành các số nguyên <math>\Z</math>. 
* Trường là một miền nguyên.
* Vành đa thức với hệ số trong một miền nguyên thì là một miền nguyên.
* Vành \Z[x]/(x^2 - n) \cong \Z[\sqrt{n}] là một miền nguyên nếu n không phải là số chính phương.

## Phản ví dụ
Các vành sau đây *không phải* là miền nguyên.

* Vành không (vành trong đó 0=1).
* Vành thương \Z/m\Z khi *m* là một hợp số. Thật vậy, chọn một cách phân tích m = xy (với x và y khác 1 và khác m). Thế thì x \not\equiv 0 \bmod{m} và y \not\equiv 0 \bmod{m}, nhưng xy \equiv 0 \bmod{m}.

## Tính chất

* Một vành giao hoán *R* là một miền nguyên khi và chỉ khi i-đê-an (0) trong *R* là một i-đê-an nguyên tố.
* Nếu *R* là một vành giao hoán và *P* là một i-đê-an trong *R*, thì vành thương *R/P* là một miền nguyên khi và chỉ khi *P* là một i-đê-an nguyên tố.
* Đặt *R* là một miền nguyên. Thế thì vành đa thức với hệ số trong *R* (với mọi lực lượng biến số) là một miền nguyên. Nói riêng, vành đa thức với hệ số trong một trường là một miền nguyên.
* Một miền nguyên có tính giản ước.
* Một giới hạn quy nạp của các miền nguyên là một miền nguyên.
* Nếu A, B là các miền nguyên trên một trường đóng đại số *k*, thì A \otimes_k B là một miền nguyên. Đây là hệ quả của định lý không điểm Hilbert.

## Trường phân thức
Trường phân thức *K* của một miền nguyên *R* là tập hợp các phân số *a*/*b* với *a* và *b* trong *R* và *b* ≠ 0 modulo một quan hệ tương đương phù hợp, được trang bị các phép nhân và cộng. Trường phân thức của \Z là trường các số hữu tỷ \Q. Trường phân thức của một trường thì đẳng cấu với trường đó

## Hình học đại số
Một vành là một miền nguyên khi và chỉ khi nó là vành giảm (tức là nếu *x*2 = 0 thì *x* = 0) và vành bất khả quy (tức là tồn tại một i-đê-an nguyên tố tối tiểu duy nhất).

Điều này được dịch sang ngôn ngữ của hình học đại số rằng vành tọa độ của một tập hợp đại số a-phin là một miền nguyên khi và chỉ khi tập hợp đó là một đa tạp đại số.

Ngoài ra, một vành giao hoán là một miền nguyên khi và chỉ khi phổ của nó là một lược đồ a-phin nguyên.

## Chú thích

## Tham khảo

*      
* 
* BL van der Waerden, *Đại số*, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.
* 
*
*    
*    
* 
*
* Nghiêm Xuân Cảnh (2008), *Mô đun tự do trên vành chính*, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh   
*
*
Người Tapajó

**Người Tapajós**, còn được gọi là **Santarém**, là một chủng tộc bản địa tại Brazil, hiện đã bị tuyệt chủng, họ đã từng tồn tại tới khoảng thế kỷ 17 ở xung quanh khu vực nơi sông Tapajós chảy vào sông Amazon, thuộc bang Amazonas của Brazil. 
Vào những năm 1660, ngôn ngữ Tapajó, cùng với ngôn ngữ Urucucú ở khu vực lân cận, được sử dụng cho các giáo lý và nghi thức tôn giáo, vì người dân không nói tiếng Tupinamba (Lingua geral). Các tập hồ sơ của loại ngôn ngữ đã bị mất. Tất cả những gì còn lại là các tên: *Tapajó* là tên của bộ lạc, tên của *tù* trưởng của họ, *Orucurá* và *Aura*. Đồng thời không có hành động nào được thực hiện cho việc bảo tồn ngôn ngữ **Urucucú** lân cận.

Sông Tapajós được đặt theo tên của người Tapajó. 

## Nguồn tham khảo
Văn hóa mạng Hàn Quốc

**Văn hóa mạng Hàn Quốc** chỉ đến nhiều hoạt động khác nhau mà người dùng Internet của Hàn Quốc tham gia trên không gian mạng. Hầu hết người dùng Internet đều nằm trong độ tuổi từ 13 - 50. Mọi người thường lên mạng ở các quán cà phê Internet (tiếng Hàn: PC방; *PC bang*).

Đa phần các hoạt động này đều nhắm đến đối tượng thanh thiếu niên và sinh viên đại học, cao đẳng. Những thanh niên cảm thấy việc đánh văn bản dễ chịu và thoải mái hơn việc giao tiếp trò chuyện thì được gọi là "hội ngón tay cái".

## Xem thêm

* Cyworld
* Mukbang *(vừa ăn vừa ghi hình)*
* Webtoon *(truyện tranh mạng Hàn Quốc)*
* Internet tại Việt Nam

## Tham khảo
Phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, **phần tử lớn nhất** (cũng gọi là **phần tử tối đại**) của tập con S của một tập hợp sắp thứ tự một phần là một phần tử của S mà lớn hơn mọi phần tử khác trong S*.* **Phần tử nhỏ nhất** (cũng gọi là **phần tử tối tiểu**) của S là một phần tử nhỏ hơn mọi phần tử khác của *S.*

*g* là một phần tử lớn nhất của *S* nếu

: *s* ≤ *g*, với mọi *s* thuộc *S* và g\in S*.*

Tương tự, *g* là một phần tử nhỏ nhất của *S* nếu

: s\geq g, với mọi *s* thuộc *S* và g\in S*.*

## Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Xét f:X\rightarrow\mathbb{R} là một hàm số. Ta trang bị cho f(X) thứ tự cảm sinh từ thứ tự trên \mathbb{R}. Thế thì phần tử lớn nhất của f(X) được gọi là **giá trị lớn nhất của hàm số** f và phần tử nhỏ nhất của f(X) được gọi là **giá trị nhỏ nhất của hàm số** f nếu chúng tồn tại.

### Ví dụ
Hàm số f(x)=x^2 có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất. Hàm số f(x)=1-x^2 có giá trị lớn nhất bằng 1 và không có giá trị nhỏ nhất. Các hàm số f(x)=x, f(x)=e^{x} đều không có cả giá trị lớn nhất lẫn giá trị nhỏ nhất. Lưu ý rằng hàm e^x là một hàm bị chặn dưới. (Trong tất cả các ví dụ trên, tập xác định X=\mathbb{R}).

## Phần tử tối đại và phần tử tối tiểu

Nhìn chung, một phần tử lớn nhất, nếu tồn tại, thì là một phần tử tối đại, và nó là phần tử tối đại duy nhất, nhưng điều ngược lại không đúng: một tập hợp có thể có nhiều phần tử tối đại mà không có phần tử lớn nhất.

Tương tự, một phần tử nhỏ nhất, nếu tồn tại, thì là phần tử tối tiểu duy nhất.

## Tham khảo

## Thư mục
*    
* Hoàng Xuân Sính, *Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám)*, 1972, Nhà xuất bản Giáo dục
Phần tử tối đại và phần tử tối tiểu

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết thứ tự, cho P là một tập hợp có thứ tự riêng phần và S\subseteq P, khi đó, một **phần tử tối đại / tối tiểu** **(maximal / minimal element)** của S là một phần tử của S mà **không nhỏ hơn / không lớn hơn** bất kỳ phần tử nào trong S.

Khái niệm phần tử tối đại và phần tử tối tiểu là yếu hơn khái niệm phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất (greatest / least element) hay còn được biết là cực đại và cực tiểu (maximum / minumum). Phần tử lớn nhất / nhỏ nhất của S\subseteq P, với P là tập có thứ tự riêng phần, là 1 phần tử của S mà lớn hơn hoặc bằng / nhỏ hơn hoặc bằng mọi phần tử khác của S. Một tập thứ tự riêng phần chỉ có thể có thể có nhiều nhất một cực đại và cực tiểu, nhưng có thể có nhiều phần tử tối đại và tối tiểu, hoặc thậm chí là không có.

Đối với những tập hợp có thứ tự tổng quát, khái niệm tối đại / tối tiểu và cực đại / cực tiểu là trùng nhau.

Bổ đề Zorn phát biểu rằng với mọi tập có thứ tự riêng phần, mọi tập con có thứ tự toàn phần đều có một chặn trên mà chứa ít nhât 1 phần tử cực đại. Bổ đề này tương đương với định lý sắp tốt và tiên đề chọn và dẫn đến các kết quả quan trọng trong các lĩnh vực toán khác như định lý Hahn–Banach, đinh lý Kirszbraun, định lý Tychonoff, sự tồn tại của các cơ sở Hamel cho các không gian véctơ, và sự tồn tại của các bao đóng đại số của các trường.

## Định nghĩa
Cho (P,\leq) là một tập hợp được sắp thứ tự một phần, m\in S\subseteq P. Khi đó, m là một **phần tử tối đại** của S nếu S không chứa phần tử nào lớn hơn m, nghĩa là:

\not\exist s\in S:\begin{cases}m\leq s\\ m\ne s\end{cases} , hoặc ta có thể ký hiệu là m    

Tương tự, m\in S là một **phần tử tối tiểu** của S nếu S không chứa phần tử nào nhỏ hơn m, nghĩa là:

\not\exist s\in S:\begin{cases}s\leq m\\ m\ne s\end{cases} , hoặc ta có thể ký hiệu là s    

**<u>Chú ý</u>** : không giống như tập số thực \mathbb R với quan hệ thứ tự thông thường, đối với (P,\leq) bất kỳ, \big(m không bé hơn s\big) không dẫn đến \big(s lớn hơn hoặc bằng m\big)

m\not

## Ví dụ

* Trong tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 với quan hệ thứ tự chia hết, các phần tử tối tiểu là các số nguyên tố.
*Ví dụ khác, xét họ tập hợp :

S=\Big\{\{a,b\},\{a,b,c\},\{c,b,d,a\},\{b,d,f\}\Big\}
  được sắp thứ tự bởi quan hệ bao hàm \subseteq. Phần tử \{a,b\} là tối tiểu vì nó không chứa tập nào trong S. Phần tử \{c,b,d,a\} là tối đại vì không có tập nào trong S chứa nó. Phần tử \{a,b,c\} không phải là phần tử tối đại hay tối tiểu, còn phần tử \{b,d,f\} vừa là tối đại, vừa là tối tiểu. Phần tử \{c,b,d,a\} không phải là lớn nhất vì nó không chứa phần tử \{b,d,f\}. Tương tự, phần tử \{a,b\} không phải là nhỏ nhất vì nó không chứa trong \{b,d,f\}.

## Sự tồn tại và tính duy nhất
Các phần tử tối đại không nhất thiết tồn tại. Và nếu tồn tại, cũng không nhất thiết phải là duy nhất.

## Xem thêm
* Bổ đề Zorn
* Phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất

## Tham khảo

## Thư mục
* Hoàng Xuân Sính, *Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám)*, 1972, Nhà xuất bản Giáo dục
Văn hóa underground (định hướng)

**Văn hóa underground** hay **văn hóa ngầm** là một tiểu văn hóa hay văn hóa phản kháng tồn tại bên ngoài phạm vi văn hóa và truyền thông đại chúng thịnh hành. Đó có thể là:
* Văn hóa underground, thuật ngữ dùng để chỉ đến sự đa dạng các nền văn hóa dị biệt nếu không tự xem mình khác biệt với giới thịnh hành hay chính thống trong nền văn hóa-xã hội thì cũng được những người khác nhìn nhận như thế
* Mỹ thuật underground hay *nghệ thuật underground*, art with a following independent of commercial success
* Phim underground, tức nền điện ảnh nằm ngoài các bộ phim thương mại thịnh hành
* Nhạc underground, music with a following despite moderate commercial success
** Hip hop underground, một phong cách nhạc hip hop
** Nhạc dance underground, một phong cách nhạc techno
* Phong trào underground Anh Quốc, tức phong trào phản kháng văn hóa vào thập niên 1960 tại Vương quốc Anh
* Phong trào underground tại Praha, a underground culture movement tại thủ đô Praha của Tiệp Khắc
* Phong trào underground Ukraina, movement in soviet period  of Ukraina
* Sách báo underground, the alternative print media in the late 1960s and early 1970s
* Truyện tranh underground, small press or self-published alternative comic books
* Liên minh Văn học Underground, tức giới văn học underground
I-đê-an ban sơ

Trong toán học, một phần tử *a* của vành giao hoán *A* được gọi là **nguyên tố (tương đối)** với một i-đê-an *Q* nếu bất cứ khi nào *ab* là một phần tử của *Q* thì *b* cũng là một phần tử của *Q.*

Một i-đê-an *Q* của một vành giao hoán *A* được gọi là i-đê-an **ban sơ** (trong tiếng Anh: *primal ideal*) nếu các phần tử không nguyên tố tương đối với nó tạo thành một i-đê-an.

## Tham khảo

* Fuchs, Ladislas (1950), *[https://www.ams.org/journals/proc/1950-001-01/S0002-9939-1950-0032584-8/S0002-9939-1950-0032584-8.pdf On primal ideals]*
I-đê-an chính

Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một **i-đê-an chính** là một i-đê-an I trong một vành R được sinh bởi một phần tử duy nhất a thuộc R.

## Định nghĩa

* một *i-đê-an chính bên trái* của R là một tập hợp con của R có dạng Ra = \{ra: r \in R\} 
* một *i-đê-an chính bên phải* của R là một tập hợp con của R có dạng aR = \{ar: r \in R\} 
* một *i-đê-an chính hai phía* của R là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng ras, cụ thể là RaR = \{r_1 a s_1 + \ldots + r_n a s_n: r_1,s_1, \ldots, r_n, s_n \in R\}

Nếu R là một vành giao hoán với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi a là \langle a \rangle hoặc (a).

Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một **vành chính**.

Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một *principal (ideal) ring*, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là *principal ideal domain* *-* trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một *anneau quasi-principal*, và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là *anneaux principal*)

## Chú thích

## Tham khảo

* Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "*Principal Ring.*" From *MathWorld*—A Wolfram Web Resource. 
* Bourbaki, Nicolas, (2006), *Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7*; Springer, ()
*    
* Nghiêm Xuân Cảnh (2008), *Mô đun tự do trên vành chính*, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
Tả kinh

**Tả kinh** (chữ Hán: 寫經) là việc biên chép các văn bản Phật giáo đặc biệt là các kinh điển Đại Thừa. Việc chép tay kinh Phật rất thịnh hành ở các nước Đông Á theo truyền thống Phật giáo Bắc Tông như Trung Hoa, Triều Tiên, Nhật Bản và Việt Nam ở thời kỳ trung đại. Tương truyền, tả kinh là một việc làm nuôi dưỡng công đức cho bản thân người chép nên nhiều Phật tử đã khởi sinh lòng tin và phát nguyện chép kinh nhằm cầu công đức.

## Lịch sử
Khi Đức Phật còn tại thế, mọi lời dạy của ngài đều không được ghi chép thành văn mà thay vào đó, mỗi khi ngài thuyết pháp, thị giả của Phật là ngài A-nan-đà (Ananda) sẽ nghe và thuật lại cho các đệ tử khác (những vị thanh văn không được nghe trực tiếp buổi thuyết ấy). Sau khi Phật Thích-ca nhập Vô dư Niết-bàn (Nirvana), tôn giả Ma-ha Ca-diếp (Mahākāśyapa) đã triệu tập năm trăm vị A-la-hán (Arhat) tại hang Saptparni (ở ngoại thành Vương-xá) để trùng tụng lại lời giáo huấn của Thế Tôn bao gồm Kinh (Sutra), Luật (Vinaya) và Luận (Abhidharma), thường được gọi chung là Tam tạng (Tripitaka). Kể từ đó, kinh Phật được lưu truyền trong quần chúng và qua thời gian thông qua khẩu truyền. Ngày nay, việc tụng đọc kinh điển ấy rất là phương tiện truyền giữ kinh sách phổ biến ở các nước theo truyền thống Phật giáo Nam truyền như Thái Lan, Campuchia, Myanmar, Lào, Sri Lanka...

Tuy nhiên, các hành giả Bắc tông lại chú trọng vào việc ghi chép kinh điển thành sách dù quan niệm thời bấy giờ là khẩu truyền có uy lực và thiêng liêng hơn. Họ ghi chép bằng tiếng Phạn (Sanskrit) trên các giấy lá bối (bối hiệp kinh) hoặc các lá vàng mỏng (dưới thời vua Asoka). Khi Phật giáo được truyền bá từ Ấn Độ (Tây Trúc) sang Trung Quốc (Đông Độ) vào đời Tây Hán thì ngoài dịch kinh, biên chép kinh Phật cũng là một việc hết sức phổ biến. Ở thời kỳ này, kỹ thuật in ấn chưa phát triển nên việc biên chép kinh Phật được thực hiện chủ yếu bằng việc chép tay (tả kinh). Tả kinh góp phần lưu truyền, phổ biến rộng rãi lời dạy của chư Phật tới khắp chúng sinh. Đây là một hình thức của hạnh bố thí (cụ thể là pháp thí (bố thí chính pháp nhằm đưa chúng sinh lìa xa khổ đau, đạt cứu cánh Niết-bàn) là sự bố thí cao cả, hơn cả tài thí hay vô úy thí), góp phần tạo ra thiên nghiệp, nuôi dưỡng công đức cho người ấy. Do đó, nhiều Phật tử phát nguyện tả kinh nhằm tích lũy công đức cho bản thân.

Tả kinh có nguồn gốc từ Trung Quốc, sau đó nó được lan truyền tới Cao Câu Ly (Bán đảo Triều Tiên) vào khoảng thế kỷ III rồi được truyền sang đảo quốc Nhật Bản. Tại vùng đất này, tả kinh rất được thịnh hành vào thời Nara, thậm chí triều đình còn lập Sở Tả kinh để chuyên hóa việc chép kinh cầu an cho quốc gia. Ở các nước Đông Á, ngoài dùng cho việc cầu an, Tả kinh còn là một trong những chủ đề thư pháp.

## Xem thêm

* Diệu Pháp Liên Hoa Kinh
* Đại-bát Niết-bàn Kinh
* Hoa Nghiêm Kinh

## Tham khảo

## Liên kết ngoài

* Tự điển - Tả kinh
* Sutra copying
* Công đức chép kinh
Đại số trên một trường

Trong toán học, một **đại số trên một trường** (thường được gọi đơn giản là **đại số**) là một không gian vectơ được trang bị một tích song tuyến tính.

## Định nghĩa
Đặt *K* là một trường và đặt *A* là không gian vectơ trên *K* được trang bị một phép toán hai ngôi *A* &#xD7; *A* đến *A*, ký hiệu là · (nghĩa là nếu **x** và **y** là hai phần tử bất kỳ của *A*, **x** · **y** là *tích* của **x** và **y**). Thế thì *A* là một **đại số** trên *K* nếu các đẳng thức sau đúng cho tất cả các phần tử **x**, **y** và **z** của *A* và tất cả các phần tử (thường được gọi là vô hướng) *a* và *b* của *K*:

* Phân phối phải: (**x** + **y**) · **z** = **x** · **z** + **y** · **z** 
* Phân phối trái: **z** · (**x** + **y**) = **z** · **x** + **z** · **y** 
* Tương thích với nhân vô hướng: (*a* **x**) · (*b* **y**) = (*ab*) (**x** · **y**).

Ba tiên đề này là một cách khác để nói rằng phép toán hai ngôi là song tuyến tính. Đại số trên *K* cũng được gọi là *K-đại số.*

### Ví dụ
Ta có \mathbb{R}-đại số \mathbb{C}, \mathbb{R} đại số các quaternion \mathbb{H}, \mathbb{R}-đại số các octonion \mathbb{O}, \mathbb{R}-đại số các ma trận M_n(\mathbb{R}).

Với k là một trường bất kì, ta cũng có k-đại số các ma trận M_n(k).

## Các khái niệm cơ bản

### Đồng cấu đại số
Cho *K*-đại số *A* và *B*, phép đồng cấu *K* -đại số là ánh xạ ''K-''tuyến tính *f*: *A* → *B* sao cho *f*(**xy**)=*f*(**x**)*f*(**y**) với mọi **x**,**y** trong *A.* Không gian của tất cả các đồng cấu *K*-đại số giữa *A* và *B* thường được ký hiệu là

: \mathbf{Hom}_{K\text{-alg}} (A,B).

### Đại số kết hợp

Một đại số là kết hợp nếu phép nhân có tính kết hợp.

### Đại số phi kết hợp

* Không gian Euclide **R** 3 với phép nhân được cho bởi tích vector 
* Octonion 
* Đại số Lie

## Đại số và vành
Đôi khi, một *K*-đại số được định nghĩa là một vành *A* cùng với phép đồng cấu vành

: \eta: K\to A

Phép nhân vô hướng

: K\times A \to A

được cho bởi

: (k,a) \mapsto \eta(k) a.

## Đại số trên một vành
Xét một vành giao hoán *A.* Một *A*-đại số (một đại số trên vành *A*) được định nghĩa là một vành *B* cùng với một phép đồng cấu vành

:\eta: A\to B

Phép nhân vô hướng

:A\times B \to B

được cho bởi

:(a,b) \mapsto \eta(a) b
trang bị cho *B* một cấu trúc ''A''-mô-đun.

## Xem thêm

* Đại số Clifford

## Tham khảo

*
Lưới (nhóm)

Trong hình học và lý thuyết nhóm, một **lưới** trong \mathbb{R}^n là một tập hợp gồm tất cả các tổ hợp tuyến tính nguyên của một số hữu hạn các véc-tơ độc lập tuyến tính cho trước. Thông thường, người ta yêu cầu một lưới phải đầy đủ số chiều, tức là các véc-tơ độc lập tuyến tính trên tạo thành một cơ sở của \mathbb{R}^n.

## Ví dụ
Một ví dụ đơn giản về lưới trong \mathbb{R}^n là nhóm con \mathbb{Z}^n.

## Đối thể tích
Một lưới \Lambda trong \mathbb{R}^n có dạng

: 
\Lambda = \left\{\left. \sum_{i=1}^n a_i v_i \; \right\vert \; a_i \in\mathbb{Z} \right\}


trong đó {*v*1,..., *v**n* } là một cơ sở của \mathbb{R}^n. Ta có thể chọn nhiều cơ sở khác nhau, nhưng trị tuyệt đối của định thức của các véc-tơ *v**i* được xác định duy nhất bởi lưới và được ký hiệu là d(Λ). Coi như lưới \Lambda chia \mathbb{R}^n thành các khối đa diện bằng nhau (các bản sao của một hình bình hành *n* chiều, được gọi là *miền cơ bản* của lưới), thế thì d(Λ) bằng với thể tích *n* chiều của khối đa diện này. d(Λ) được gọi là **đối thể tích** của lưới trên. Nếu giá trị này bằng 1, lưới được gọi là đơn mo-đu-la.

## Liên hệ với [[cấu trúc tinh thể]]
Một mạng tinh thể là một lưới trong không gian ba chiều. Một ô đơn vị là một cách chọn các véc-tơ cơ sở, và hệ tinh thể của mạng là nhóm đối xứng của lưới này.

## Tham khảo

* John Conway, Neil J. A. Sloane, 

## Liên kết ngoài

* Danh mục lưới (của Nebe và Sloane)
Tập mức

Trong toán học, **tập mức** của một hàm thực n biến *f* là tập hợp có dạng

:  L_c(f) = \left\{ (x_1, \cdots, x_n) \, \mid \, f(x_1, \cdots, x_n) = c \right\}~, 
Tập mức là trường hợp đặc biệt của thớ.

## Tên khác

Tập mức xuất hiện trông nhiều ứng dụng, song thường nằm dưới các tên khác.  Ví dụ chẳng hạn, đường cong ẩn là đường cong mức có tính độc lập với các đường cong lân cận của nó, nhấn mạnh rằng đường cong được định nghĩa bởi một phương trình ẩn. Tương tự như vậy, mặt mức còn được gọi là mặt phẳng ẩn hay mặt cong mức. 

## Ví dụ

Xét khoảng cách Euclid 2 chiều sau: d(x, y) = \sqrt{x^2 + y^2} Tập mức L_r(d) của hàm số này bao gồm các điểm cách khoảng cách r từ gốc tọa độ, do đó tạo thành một đường tròn. Ví dụ chẳng hạn, (3, 4) \in L_5(d), vì d(3, 4) = 5. Trong hình học, điều này có nghĩa là điểm (3, 4) nằm trên đường tròn bán kính 5 và tâm ở gốc tọa độ. Tổng quát hơn, mặt cầu trong không gian mêtric (M, m) có bán kính r và tâm ở x \in M có thể định nghĩa là tập mức L_r(y \mapsto m(x, y)).

## Tập mức và gradien

: **[[Định lý toán học|Định lý]]:** Nếu hàm  khả vi, gradien của  tại một điểm hoặc là bằng 0 hoặc là vuông góc với tập mức của  tại điểm đó.

Để hiểu ý nghĩa của định lý trên, hình dung có hai người đi bộ đang đứng ở cùng vị trí trên một ngọn núi. Một người thì táo bạo, quyết định đi theo hướng dốc nhất, trong khi người còn lại thì cẩn thận hơn; anh ta không muốn leo lên hay trèo xuống mà thay vì đó sẽ chọn con đường giữ anh ấy ở cùng chiều cao. Định lý trên sẽ nói rằng, từ đây hai người sẽ cách xa nhau theo hướng vuông góc với nhau.

Hệ quả của định lý (và bài chứng minh của nó) là nếu  khả vi, thì tập mức của nó là siêu mặt và là đa tạp nằm ngoài các điểm cực trị của . Tại điểm cực trị, tập mức đó có thể rút gọn về một điểm (ví dụ như tại điểm cực tiểu địa phương của  ) hoặc có điểm
kỳ dị ví dụ như điểm tự giao nhau hoặc là điểm lùi.

## Tập dưới mức và tập trên mức
Một tập hợp có dạng

:  L_c^-(f) = \left\{ (x_1, \cdots, x_n) \, \mid \, f(x_1, \cdots, x_n) \leq c \right\} 

được gọi là **tập dưới mức** của *f*. Một **tập dưới mức** **ngặt** của *f* có dạng

 \left\{ (x_1, \cdots, x_n) \, \mid \, f(x_1, \cdots, x_n) 

Tương tự

:  L_c^+(f) = \left\{ (x_1, \cdots, x_n) \, \mid \, f(x_1, \cdots, x_n) \geq c \right\} 

được gọi là một **tập trên mức** của *f*. Và tương tự, một **tập trên mức ngặt** của f có dạng

 \left\{ (x_1, \cdots, x_n) \, \mid \, f(x_1, \cdots, x_n) > c \right\} 

Các tập dưới mức rất quan trọng trong lý thuyết tối thiểu hóa. Theo định lý Weierstrass, tính bị chặn của một số tập dưới mức khác rỗng và tính nửa liên tục dưới của hàm số được dùng để suy ra hàm số có giá trị nhỏ nhất. Tính lồi của tất cả các tập dưới mức đặc trưng hóa các hàm tựa lồi.

## Tham khảo
Ảnh (toán học)

Trong toán học, **ảnh** của một hàm là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra mà nó có thể tạo ra.

## Định nghĩa

### Ảnh của một phần tử
Nếu *x* là một phần tử của *X*, thì *f*(*x*)=*y* (giá trị của *f* tại *x*) được gọi ảnh của *x* tạo bởi *f*.

### Ảnh của một tập con
Ảnh của một tập con *A* ⊆ *X* tạo bởi *f* là tập con

: f[A] = \{ f(x) \mid x \in A \}

### Ảnh của một hàm
Ảnh của một hàm là ảnh của toàn bộ miền xác định của nó.

## Nghịch ảnh
Đặt *f* là một hàm từ *X* đến *Y.* **Nghịch ảnh** (hay **tạo ảnh**) của tập hợp *B* ⊆ *Y* dưới *f* là tập con của *X* được xác định bởi

: f^{-1}[ B ] = \{ x \in X \, | \, f(x) \in B \}.

Nghịch ảnh của một điểm *y* còn được gọi là thớ của *f* tại *y* hoặc tập mức của *y*.

## Tính chất

### Chung
Với mọi f: X \rightarrow Y các tập con A \subseteq X, B \subseteq Y, ta có: 

* f(A) \cap B = \varnothing \Leftrightarrow A \cap f^{-1}(B) = \varnothing

### Nhiều hàm
Cho hai hàm f: X \rightarrow Y và g: Y \rightarrow Z và các tập con A \subseteq X, C \subseteq Z, ta có:

* (g \circ f)(A) = g(f(A))
* (g \circ f)^{-1}(C) = f^{-1}(g^{-1}(C))

### Nhiều tập hợp
Cho hàm f: X \rightarrow Y và các tập con A_1,A_2 \subseteq X, B_1,B_2 \subseteq Y, ta có: 

Ngoài ra

* f\left(\bigcup_{s\in S}A_s\right) = \bigcup_{s\in S} f(A_s)
* f\left(\bigcap_{s\in S}A_s\right) \subseteq \bigcap_{s\in S} f(A_s)
* f^{-1}\left(\bigcup_{s\in S}B_s\right) = \bigcup_{s\in S} f^{-1}(B_s)
* f^{-1}\left(\bigcap_{s\in S}B_s\right) = \bigcap_{s\in S} f^{-1}(B_s)

## Chú thích

## Tham khảo

*      
*   
*  
* Nguyễn Tiến Quang (2008), *Đại số đại cương*, Nhà xuất bản giáo dục
* TS Blyth, *Dàn và các cấu trúc đại số sắp thứ tự*, Springer, 2005, .
Trung tâm văn hóa châu Âu ở Krakow

**Trung tâm văn hóa châu Âu** ở Krakow, Ba Lan là một bộ phận của Bảo tàng Quốc gia tại Kraków, là nơi để triễn lãm lâu dài về nghệ thuật châu Âu. Được đặt tòa nhà - được cải tạo lại từ một kho thóc từ thế kỷ 17, bảo tàng đã được mở cửa cho công chúng vào ngày 13 tháng 9 năm 2013.

## Lịch sử
Tòa nhà của bảo tàng, một kho thóc cũ từ thế kỷ 17, nằm ở Phố cổ của Kraków (Stare Miasto) gần với tu viện Capuchin. Sau Thế chiến II, nó trở thành tài sản của Bảo tàng Quốc gia và năm 1969 đã tổ chức một kho lưu trữ đồ nội thất.

Việc thành lập Trung tâm văn hóa Châu Âu (EUROPEUM) là một phần trong kế hoạch khôi phục lại khu vực xung quanh Quảng trường Sikorski và phù hợp với chính sách phân cấp không gian triển lãm của Bảo tàng Quốc gia mà nó đã có từ khi thành lập vào năm 1879. Ban đầu được lên kế hoạch như một bảo tàng nghệ thuật đương đại, mục đích cuối cùng của nó là kết quả của việc thiếu không gian triển lãm trong bảo tàng đã được cải tạo của Quỹ Princes Czartoryski ở phố Pijarska.

Từ năm 2008 đến 2013, tòa nhà đã trải qua các công trình cải tạo và tái thiết đáng kể bao gồm bảo tồn và cách nhiệt mặt tiền và nền móng, thay thế sàn nhà và mái nhà và hệ thống điện, nước nóng và nước thải mới. Các cơ sở đã được dọn sạch vỉa hè mới được đặt và một nhà gỗ của hàng trăm mảnh kiến trúc từ các tòa nhà cũ ở Kraków đã được tạo ra phía sau bảo tàng. Tổng chi phí cho các công trình trùng tu lên tới 9 triệu PLN, trong đó 4,7 triệu đến từ Quỹ quốc gia phục hồi các công trình và di tích lịch sử ở Krakow.

## Bộ sưu tập
Bảo tàng lưu giữ hơn 100 bức tranh và tác phẩm điêu khắc từ 7 thế kỷ lịch sử nghệ thuật châu Âu được thu thập từ khi thành lập Bảo tàng Quốc gia vào năm 1879 và nhận được chủ yếu thông qua quà tặng. Sau Thế chiến II, bảo tàng đã có được một số tác phẩm nghệ thuật nổi bật của các nghệ sĩ:

* Dirck van Baburen - *Từ chối Saint Peter*
* Jean Bardin - *Kleobis và Biton*
* Pieter Brueghel the Younger - *Bài giảng của Saint. John the Baptist*
* Denis Calvaert - *Phán quyết cuối cùng*
* Lucas Cranach młodszy - *Chân dung Philipp Melanchthon*
* Christian Wilhelm Ernst Dietrich - *Chúa Kitô mười hai tuổi giảng dạy trong Đền thờ*
* Lavinia Fontana - *Judith với người đứng đầu Holofernes*
* Luca Giordano - *Thoát khỏi Ai Cập*
* Jan Gossaert - *Chúa Kitô của những nỗi buồn*
* Jan van Goyen - *Trên slide*
* Pietro Longhi - *Phong cách tu viện*
* Lorenzo Lotto - *Chầu của trẻ em*
* Nicolaes Maes - *Chân dung của một cậu bé với một cây cung và một con chó*
* Alessandro Magnasco - Máy *giặt và tiều phu*
* Mattia Preti - *Chơi súc sắc*
* Bernardo Strozzi - *Một cuộc tranh cãi giữa ba nhà thông thái*
* Justus Sustermans - *Chân dung của Franciszek Medici (1614-1634)*
* Bertel Thorvaldsen - *Thủy ngân*
* Paolo Venezuela - *đóng đinh*
* Cornelis de Vos - *Chân dung của một cậu bé với một con chó*

## Tài liệu tham khảo

## Đọc thêm
* https://mnk.pl/history
Thư viện Hoàng tử Czartoryski

**Thư viện Hoàng từ Czartoryski** là một thư viện ở Ba Lan, được thành lập theo sáng kiến của các Hoàng tử Adam Kazimierz Czartoryski và vợ của ông là bà Izabela Czartoryska. Bộ sưu tập sách của thư viện, nằm trong Cung điện Czartoryski ở Puławy, được làm phong phú với thư viện của Tadeusz Czacki, bao gồm tài liệu lưu trữ của Vua Stanisław August Poniatowski.

Thư viện Hoàng tử Czartoryski lưu giữ chủ yếu các bộ sưu tập của Quỹ Princes Czartoryski và bộ sưu tập được giám sát bởi Bảo tàng Quốc gia tại Krakow.

## Lịch sử
Đến năm 1830, khoảng 70.000 bản in và 3.000 bản thảo đã được thu thập trong thư viện. Sau sự sụp đổ của cuộc nổi dậy tháng 11 và bị tịch thu tài sản, các bộ sưu tập đã bị phân tán và được lưu trữ tại Kórnik, Sieniawa và Paris. Các bộ sưu tập đã được sáp nhập và thu thập lại bởi con trai của Adam Jerzy, Hoàng tử Władysław. Năm 1874, ông đã đặt chúng ở Arsenał Miejski.

Trong Thế chiến II, thư viện đã chính thức bị đóng cửa bởi người chiếm đóng. Các học giả và nhà nghiên cứu Ba Lan, trong bí mật, tiếp tục sử dụng các bộ sưu tập của nó. Thư viện đã bị đánh cắp một phần bởi người Đức, nhưng sau chiến tranh, hầu hết các bộ sưu tập đã được phục hồi. Từ năm 1961, bộ sưu tập sách đã được đặt trong một ngôi nhà chung cư được xây dựng đặc biệt cho mục đích này tại 17 đường Sw. Marka ở Krakow. Năm 1971, Thư viện Czartoryski đã đạt được trạng thái của một thư viện khoa học.

Bộ sưu tập của thư viện bao gồm các di tích văn học từ thế kỷ thứ 10 đến thế kỷ 20 trong nhiều lĩnh vực, bao gồm: lịch sử nghệ thuật, lịch sử khoa học, quân sự và văn học. Thư viện có 224 576 bản in, bao gồm 333 "Inkunabuł" và 70 009 bản in được phát hành trước năm 1800 và 13 552 bản thảo.

Bộ sưu tập của thư viện bao gồm 200 bản thảo thời trung cổ (bao gồm *Biên niên sử* có chữ ký*, tạp chí nổi tiếng của [[Vương quốc Ba Lan]]* Jan Dlugosz và 80 bản thảo được chiếu sáng và các mẫu chữ ký van Beethoven, Martin Luther, Adam Mickiewicz, Georg Byron, các tổng thống đầu tiên của Hoa Kỳ.

Vào ngày 29 tháng 12 năm 2016, Quỹ Princes Czartoryski đã ký một thỏa thuận chuyển giao cho Kho bạc Nhà nước toàn bộ bộ sưu tập Czartoryski (bao gồm một thư viện) và bất động sản ở Krakow với giá 450 triệu PLN.

## Tham khảo
Tương Nghị công

**Tương Nghị Công** (*[[chữ Hán]]*:襄毅公) là thụy hiệu của một số vị Công tước trong lịch sử các vương triều phong kiến Trung Quốc.
## Danh sách
*Minh triều Hải Tương Nghị Công Ngô Trinh (truy tặng, thực tế chỉ là Tĩnh Hải Tương Nghị Hầu)
*Thanh triều Trấn Quốc Tương Nghị Công Ái Tân Giác La Dương Phúc

## Xem thêm
*Tương công
*Nghị công
*Tương Nghị thượng thư
*Tương Nghị hầu
*Tương Nghị bá
*Trung Nghị bá
*Trung Nghị công
*Trung Tương công
*Trung Tương thượng thư
Nhà của Józef Mehoffer ở Kraków

**Nhà của Józef Mehoffer** là một chi nhánh của Bảo tàng Quốc gia tại Krakow dành riêng cho nghệ sĩ Józef Mehoffer, nằm ở Krakow, Ba Lan tại 26 đường Krupnicza.

Ngôi nhà chung cư, nơi mà Stanisław Wyspiański đã được sinh ra (năm 1869) đã được mua lại vào năm 1932 bởi Józef Mehoffer, 63 tuổi. Gia đình Mehoffer gọi ngôi nhà này là "Cung điện dưới nón" từ nón thông, là một phần của việc trang trí hội trường và cầu thang.

Ý tưởng tạo ra một bảo tàng đã được gợi ý bởi Zbigniew Mehoffer, con trai của một nghệ sĩ, vào năm 1963. Gia đình Mehoffer đã được chuyển đến các căn hộ khác, nhưng mãi đến năm 1979, việc cải tạo bắt đầu, tiếp tục cho đến đầu những năm 1990.

Zbigniew Mehoffer đã không chờ đợi để mở bảo tàng lâu đời và ông đã qua đời vào tháng 10 năm 1985, và gánh nặng tiếp tục được duy trì bởi Ryszard Mehoffer (1922-2010), con trai của Zbigniew và cháu trai của Józef Mehoffer tiếp quản. Sau khi cải tạo tòa nhà vào năm 1986, tòa nhà đã được bàn giao theo ý muốn của gia đình cho Bảo tàng Quốc gia ở Krakow, và cũng như một nhánh dành riêng cho nghệ sĩ.

Năm 1987, Ryszard Mehoffer đã tặng đồ nội thất và đồ thủ công, cho phép sắp xếp nội thất bảo tàng. Trong những năm 1993 - 1995, ông cũng tặng các tài liệu mang tính biểu tượng, hình ảnh, thư viện và bộ sưu tập vải. Bảo tàng đã nhận được các tác phẩm điêu khắc tiền gửi, ba cửa sổ kính màu, 120 công trình dầu, bản vẽ, thiết kế nhiều màu và cửa sổ kính màu, cũng như các bản khắc gỗ của Nhật Bản (khoảng 50 miếng) và một bộ quà lưu niệm gia đình.

Nội thất đã được xây dựng lại trên cơ sở các bức ảnh lưu trữ, thư từ gia đình cũng như ký ức và lời khuyên của Ryszard Mehoffer và chị gái Magdalena Mehoffer-Skarżyńska.

Triển lãm bao gồm 16 phòng với tổng diện tích 400 mét vuông. Các tang vật thu thập được một phần là tiền gửi của gia đình Mehoffer và một phần chúng là tài sản của Bảo tàng Quốc gia ở Krakow.

## Tham khảo

## Đọc thêm
* https://mnk.pl/branch/the-mehoffer-house/about-the-branch 
* https://www.nocowanie.eu/dom_jozefa_mehoffera,148978.html
Phạm trù các quan hệ

Trong toán học, phạm trù **Rel** (viết tắt của "relation", từ tiếng Anh cho "quan hệ") có đối tượng là các tập hợp và cấu xạ là các quan hệ hai ngôi.

Một cấu xạ *R*: *A* → *B* được cho bởi .

Phép hợp hai quan hệ *R*: *A* → *B* và *S*: *B* → *C* được cho bởi

: (*a*, *c*) ∈ *S* o *R*  khi và chỉ khi tồn tại *b* ∈ *B*, (*a*,*b*) ∈ *R* và (*b*,*c*)∈*S.* 

## Tham khảo

*
Phạm trù các đa tạp

Trong toán học, **phạm trù các đa tạp,** thường ký hiệu là **Man***p,* ("manifold" là từ tiếng Anh cho "đa tạp") là phạm trù mà đối tượng là đa tạp trơn *C**p* và cấu xạ là ánh xạ khả vi *p* lần. Đây là một phạm trù vì hợp của hai ánh xạ *C**p* là một ánh xạ *C**p*.

Ta cũng có phạm trù các đa tạp trơn, **Man**∞, hay phạm trù các đa tạp giải tích, **Man** *ω.*

## '''Man''' <sup>''p''</sup> là một phạm trù cụ thể
Giống như nhiều phạm trù khác, **Man***p* là một phạm trù cụ thể. Có một hàm tử quên

: *U*: **Man***p* &#x2192; **Top**

đến phạm trù các không gian tô-pô. Tương tự như vậy, có một hàm tử quên

: *U*&#x2032;: **Man***p* &#x2192; **Set**

đến phạm trù các tập hợp.

## Tham khảo

*  
* Tu, Lending W. (2011). *Giới thiệu về Manifold*. Springer New York Dordrecht Heidelberg Luân Đôn
Phạm trù cụ thể

Trong toán học, một **phạm** **trù cụ thể** là một phạm trù được trang bị một hàm tử chung thủy đến phạm trù các tập hợp (hoặc đôi khi đến một phạm trù khác, trong trường hợp đó, ta sử dụng thuật ngữ *tương đối cụ thể*). Hàm tử này (cũng được gọi là **hàm tử quên**) cho phép ta nghĩ về các đối tượng như là các tập hợp với một cấu trúc bổ sung và các cấu xạ như là các hàm bảo toàn cấu trúc. Nhiều phạm trù quan trọng rõ ràng là các phạm trù cụ thể, ví dụ như phạm trù các không gian tôpô và phạm trù các nhóm.

Phạm trù đồng luân các không gian tô-pô không phải là một phạm trù cụ thể.

## Định nghĩa
Một **phạm trù cụ thể** là một cặp (*C*,*U*) trong đó

* *C* là một phạm trù 
* *U*:*C* → **Set** là một hàm tử chung thủy.

## Lưu ý
Một phạm trù *C* có thể có nhiều hàm tử chung thủy vào **Set**. Do đó có thể có nhiều phạm trù cụ thể (*C*,*U*) ứng với một phạm trù *C.*

## Phản ví dụ
Phạm trù **hTop**, trong đó các đối tượng là không gian tôpô và các cấu xạ là các lớp đồng luân của các hàm liên tục, là một phạm trù không thể được cụ thể hóa.

Việc không tồn tại *bất kỳ* một hàm tử chung thủy *nào* từ **hTop** đến **Set** được chứng minh lần đầu tiên bởi Peter Freyd. Trong cùng một bài viết, Freyd đã trích dẫn một kết quả trước đó rằng phạm trù "các phạm trù nhỏ và các lớp tương đương tự nhiên của các hàm tử" cũng không thể cụ thể hóa được.

## Cụ thể tương đối
Trong lý thuyết topos, người ta thường thay thế phạm trù **Set** bằng một phạm trù *X khác*, thường được gọi là *phạm trù cơ sở*. Một cặp (*C*,*U*) trong đó *C* là một phạm trù và *U* là một hàm tử chung thủy *C* → *X* được gọi là một **phạm trù cụ thể trên** *X.*

## Xem thêm

* Đối tượng tự do

## Ghi chú

## Tham khảo

* Adámek, Jiří, Herrlich, Horst, & Strecker, George E.; (1990). ''Phạm trù trừu tượng và cụ thể''  (4.2MB PDF). John Wiley & Sons.  Mã số &nbsp; . (hiện miễn phí trên phiên bản trực tuyến). 
* Freyd, Peter; (1970). ''Homotopy không cụ thể''. Được xuất bản lần đầu trong: Đại số Steenrod và các ứng dụng của nó, Ghi chú bài giảng Springer trong Toán học Vol. 168. Tái bản trong một tạp chí trực tuyến miễn phí: In lại trong Lý thuyết và Ứng dụng của Thể loại, Số 6 (2004), với sự cho phép của Springer-Verlag. 
* Rosický, Jiří; (1981). *Phạm trù cụ thể và ngôn ngữ vô định*. ''Tạp chí Đại số thuần túy và ứng dụng'', Tập 22, Số 3.
Thiên Chúa, Danh dự, Tổ quốc

**Thiên Chúa, Danh dự, Tổ quốc** hoặc **Danh dự và Tổ quốc** (Polish: *Bóg, Honor, Ojczyzna* hoặc*Honor i Ojczyzna*) là một trong những Tiêu ngữ không chính thức của Ba Lan. Thường được xem là khẩu hiệu của Lực lượng vũ trang Ba Lan, và được xác nhận bằng nhiều nghị định pháp lý của Ba Lan. Khởi nguồn từ lịch sử trong giai đoạn Phân chia Ba Lan và quân chủng Ba Lan trong Grande Armée.

## Từ nguyên học
Danh từ *ojczyzna* xuất phát từ *ojciec* (từ trong Ba Lan là "cha"), đó là lý do tại sao "tổ quốc (fatherland)" trở thành cách dịch phổ biến cho thuật ngữ này. Đôi khi từ này được diễn giải theo nghĩa đen là "mảnh đất của những người cha". Tuy nhiên, tự thân từ *ojczyzna* nghĩa là giống cái - giống như *Polska* (từ endonym (tạm dịch: đồng nghĩa) cho từ Ba Lan) - vì vậy cũng có thể được dịch là *Đất mẹ/ Tổ quốc (motherland)* với mức độ chính xác tương tự. Để tránh nhầm lẫn và giữ thái độ trung lập, một vài người dịch *ojczyzna* đơn giản thành "Quê hương" để tránh sự thiên vị giữa Quê cha với Đất mẹ (fatherland/motherland). Thuật ngữ "Quê hương" với cách đánh vần và phát âm tương tự *ojczyzna* cũng xuất hiện trong các Ngữ tộc Slav khác, chẳng hạn Tiếng Nga là отчизна hay *otčina* trong Tiếng Séc.

## Lịch sử
Cụm từ "Danh dự và Tổ quốc" có thể bắt nguồn từ những khẩu hiệu và biểu ngữ của những nhà cách mạng Ba Lan ở thế kỷ 19 đấu tranh cho giành lại độc lập cho Ba Lan sau khi Phân chia Ba Lan. Đây cũng là khẩu hiệu của Bắc Đẩu Bội tinh Pháp, do Napoleon lập ra năm 1802. Có khả năng là cụm từ đã được đem về Ba Lan bởi những người lính trong Quân đoàn Ba Lan thời Napoleon. Khẩu hiệu được đưa ra như là cụm từ dùng trong các cờ hiệu trong quân đội Ba Lan vừa tái lập của Đệ Nhị Cộng hòa Ba Lan năm 1919. Từ Thiên Chúa được chính thức bổ sung vào các cờ nghi thức thông qua nghị định năm 1943 của Chính phủ Ba Lan lưu vong, đặt trước các từ Danh dự và Tổ quốc. Nghị định này vẫn còn hiệu lực cho đến khi được thay đổi bởi chính phủ cộng sản Cộng hòa Nhân dân Ba Lan vào năm 1955, thành "Vì Tổ quốc của chúng ta, Cộng hòa Nhân dân Ba Lan" (*"Za naszą Ojczyznę Polską Rzeczpospolitą Ludową"*). Sau Sự sụp đổ của Liên Xô và Đông Âu, cụm từ "Thiên Chúa, Danh dự, Tổ quốc" đã được phục hồi bởi chính phủ Lịch sử Ba Lan (1989 đến nay) vào năm 1993. Kể từ năm 2018, cụm từ này được đưa vào hộ chiếu Ba Lan.

## Ý nghĩa
Khẩu hiệu được diễn giải như là để xác nhận lại điều khoản trong Hiến pháp của Ba Lan nói về nghĩa vụ công dân là phục vụ Quê cha (*ojczyzna*), với Khế ước xã hội cho phép các ngoại lệ Danh dự và Đức tin (*Ojczyźnie wszystko, prócz miłości Boga najwyższego i Honoru*). Nó còn là một trong những biểu tượng kết nối Chủ nghĩa yêu nước Ba Lan với tín ngưỡng (Giáo hội Công giáo Rôma).

## Xem thêm
* Vì tự do của chúng tôi và của bạn ("Za wolność Waszą i Naszą")

## Ghi chú

## Đọc thêm
* 
* 

## Tham khảo
Đơn điểm (toán học)

Trong toán học, một **đơn điểm**, còn được gọi là **tập đơn vị**, (trong tiếng Anh: *singleton*) là tập hợp có chính xác một phần tử.

## Trong lý thuyết phạm trù
Các cấu trúc đơn điểm thường là các vật cuối hoặc vật zero trong nhiều phạm trù khác nhau.

## Hàm chỉ thị
Xét S là một lớp được định nghĩa bởi một hàm chỉ thị

: b: X \to \{0, 1\}.

Thế thì S được gọi là *đơn điểm* khi và chỉ khi có một số  sao cho với mọi ,

: b(x) = (x = y). 

## Tham khảo