Hằng số vật lý

Trong khoa học tự nhiên, một **hằng số vật lý** là một đại lượng vật lý có giá trị không thay đổi theo thời gian.

Nó đối lập với hằng số toán học, là các giá trị cố định không liên quan trực tiếp đến các đo đạc vật lý.

Một số nhà vật lý, như Paul Dirac năm 1937, cho rằng các hằng số vật lý thực ra sẽ giảm dần giá trị theo thời gian (tỷ lệ với tuổi của vũ trụ). Tuy nhiên các thí nghiệm vật lý đã không khẳng định được điều này, mà chỉ đưa ra một số giới hạn trên cho biến đổi của các hằng số (ví dụ hằng số cấu trúc tinh tế không thể giảm quá 10−5 trong một năm, hằng số hấp dẫn không thể giảm quá 10−11 trong một năm).

Các hằng số không phụ thuộc hệ đo lường thường không có thứ nguyên và được coi là các hằng số vật lý cơ bản.

Một số người tin là nếu các hằng số vật lý chỉ sai khác đi một chút so với giá trị hiện nay, vũ trụ của chúng ta sẽ trở nên rất khác đến mức các sinh vật có trí tuệ như chúng ta không có điều kiện xuất hiện. Như vậy vũ trụ hiện nay có vẻ như được tinh chỉnh rất kỹ lưỡng để dành cho sự sống thông minh, theo nguyên lý vị nhân.

Bảng dưới liệt kê các hằng số đã biết đến nay.

## Các hằng số vật lý


Các hằng số chung

Đại lượng
Biểu thức
Giá trị1 (hệ SI)
Sai số tương đối
Tham khảo



Trở kháng đặc trưng của chân không
Z_0 = \mu_0 c \,
376.730 313 461... Ω
xác định
a



Độ điện thẩm chân không
\epsilon_0 = 1 / (\mu_0 c^2)\,
8.854 187 817... × 10−12F·m−1
xác định
a



Độ từ thẩm chân không
 \mu_0 \,
4π × 10−7 N·A−2 = 1.2566 370 614... × 10−6 N·A−2

xác định
a



Hằng số hấp dẫn Newton
G \,
6.6742(10) × 10−11m³·kg−1·s−2
1.5 × 10−4
a



Hằng số Planck
h \,
6.626 707 15(11) × 10−34 J·s
1.7 × 10−7
a



Hằng số Dirac
\hbar = h / (2 \pi)
1.054 571 68(18) × 10−34 J·s
1.7 × 10−7
a



Độ dài Planck
l_P = (\hbar G / c^3)^ \frac{1}{2} \,
1.616 24(12) × 10−35 m
7.5 × 10−5
a



Khối lượng Planck
m_P = (\hbar c / G)^  \frac{1}{2} \,
2.176 45(16) × 10−8 kg
7.5 × 10−5
a



Nhiệt độ Planck
T_P = (\hbar c^5 / G)^ \frac{1}{2} / k
1.416 79(11) × 1032 K
7.5 × 10−5
a



Thời gian Planck
t_P = (\hbar G / c^5)^ \frac{1}{2}
5.391 21(40) × 10−44 s
7.5 × 10−5
a



Vận tốc ánh sáng trong chân không
c \,
299 792 458 m·s−1
xác định
a




Hằng số điện từ

Tên hằng số
Biểu thức
Giá trị1 (hệ SI)
Sai số tương đối
Tham khảo



Bohr magneton
\mu_B = e \hbar / 2 m_e
927.400 949(80) × 10−26 J·T−1
8.6 × 10−8
a



Lượng tử độ dẫn điện
G_0 = 2 e^2 / h \,
7.748 091 733(26) × 10−5 S
3.3 × 10−9
a



Điện tích nguyên tố (điện tích điện tử)
e \,\!
1.602 176 53(14) × 10−19 C
8.5 × 10−8
a



Hằng số Josephson
K_J = 2 e / h \,
483 597.879(41) × 109 Hz· V−1
8.5 × 10−8
a



Lượng tử từ thông
\phi_0 = h / 2 e \,
2.067 833 72(18) × 10−15 Wb
8.5 × 10−8
a



Magneton hạt nhân
\mu_N = e \hbar / 2 m_p
5.050 783 43(43) × 10−27 J·T−1
8.6 × 10−8
a



Lượng tử trở kháng điện
R_0 = h / 2 e^2 \,
12 906.403 725(43) Ω
3.3 × 10−9
a



Hằng số von Klitzing
R_K = h / e^2 \,
25 812.807 449(86) Ω
3.3 × 10−9
a


Hằng số nguyên tử và hạt nhân

Đại lượng
Biểu thức
Giá trị1 (hệ SI)
Sai số tương đối
Tham khảo



Hạt alpha
Khối lượng2
m_\alpha \,
6.644 6565(11) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a



Bán kính Bohr
a_0 = \alpha / 4 \pi R_\infin \,
0.529 177 2108(18) × 10−10 m
3.3 × 10−9
a



Deuteron
Mô men từ
\mu_d \,
0.433 073 482(38) × 10−26 J · T−1 
8.7 × 10−8
a


Khối lượng2
m_d \,
3.343 583 35(57) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a


Bán kính điện tích rms
R_d \,
2.1394 × 10−15 m
1.3 × 10−3
a



Điện tử
Bán kính cổ điển
r_e = \alpha^2 a_0 \,
2.817 940 325(28) × 10−15 m
1.0 × 10−8
a


Bước sóng Compton
\lambda_C = h / m_e c \,
2.426 310 238(16) × 10−12 m
6.7 × 10−9
a


Hằng số Landérg
g_e = 2 \mu_e / \mu_B \,
-2.002 319 304 3718(75)
3.8 × 10−12
a


Hằng số hồi chuyển từ
\gamma_e = 2 |\mu_e| / \hbar
1.760 859 74(15) × 1011 s−1 T−1
8.6 × 10−8
a


Mô men từ
\mu_e \,
-928.476 412(80) × 10−26 J·T−1
8.6 × 10−8
a


Khối lượng2
m_e \,
9.109 3826(16) × 10−31 kg
1.7 × 10−7
a



Hằng số kết cặp Fermi
G_F / (\hbar c)^3
1.166 39(1) × 10−5 GeV−2
8.6 × 10−6
a



Hằng số cấu trúc tinh tế
\alpha = \mu_0 e^2 c / (2 h) \,
7.297 352 568(24) × 10−3
3.3 × 10−9
a


 \alpha^{-1} \,
137.035 999 11(46)
3.3 × 10−9
a



Năng lượng Hartree
E_h = 2 R_\infin h c \,
4.359 744 17(75) × 10−18 J
1.7 × 10−7
a



Helion
Khối lượng2
m_h \,
5.006 412 14(86) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a


Hằng số hồi chuyển từ chắn
\gamma_h^'(\,^3\mbox{He}) = 2 |\mu_h^'(\,^3\mbox{He})| / \hbar
2.037 894 70(18) × 108 s−1 T−1
8.7 × 10−8
a


Mô men từ chắn
\mu_h^'(\,^3\mbox{He})
-1.074 553 024(93) × 10−26 J · T−1
8.7 × 10−8
a



Muon
Bước sóng Compton
\lambda_{C,\mu} = h / m_\mu c \,
11.734 441 05(30) × 10−15 m
2.5 × 10−8
a


Hằng số Landé g
g_\mu \,
-2.002 331 8396(12)
6.2 × 10−10
a


Mô men từ
\mu_\mu \,
-4.490 447 99(40) × 10−26 J · T−1
8.9 × 10−8
a


Dị thường mô men từ
a_\mu = |\mu_\mu| / (e \hbar / 2 m_\mu) - 1
1.165 919 81(62) × 10−3
5.3 × 10−7
a


Khối lượng2
m_\mu \,
1.883 531 40(33) × 10−28 kg
1.7 × 10−7
a



Neutron
Bước sóng Compton
\lambda_{C,n} = h / m_n c \,
1.319 590 9067(88) × 10−15 m
6.7 × 10−9
a

Hằng số Landé g
g_n = 2 \mu_n / \mu_N \,
-3.826 085 46(90)
2.4 × 10−7
a


Hằng số hồi chuyển từ
\gamma_n = 2 |\mu_n| / \hbar
1.832 471 83(46) × 108 s−1 T−1
2.5 × 10−7
a

Mô men từ
\mu_n \,
-0.966 236 45(24) × 10−26 J · T−1
2.5 × 10−7
a


Khối lượng2
m_n \,
1.674 927 28(29) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a



Proton
Bước sóng Compton
\lambda_{C,p} = h /m_p c \,
1.321 409 8555(88) × 10−15 m
6.7 × 10−9
a

Hằng số Landé g
g_p = 2 \mu_p / \mu_N \,
5.585 694 701(56)
1.0 × 10−8
a


Tỷ số từ hồi chuyển
\gamma_p = 2 \mu_P / \hbar
2.675 222 05(23) × 108 s−1·T−1
8.6 × 10−8
a


Mô men từ
\mu_p \,
1.410 606 71(12) × 10−26 J·T−1
8.7 × 10−8
a


Khối lượng2
m_p \,
1.672 621 71(29) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a


Tỷ số hổi chuyển từ chắn
\gamma_p^' = 2 \mu_p^' / \hbar
2.675 153 33(23) × 108 s−1 T−1
8.6 × 10−8
a


Mô men từ chắn
\mu_p^'
1.410 570 47(12) × 10−26 J · T−1
8.7 × 10−8
a



Quantum of circulation
h / 2 m_e \,
3.636 947 550(24) × 10−4 m² s−1
6.7 × 10−9
a



Hằng số Rydberg
R_\infin = \alpha^2 m_e c / 2 h \,
10 973 731.568 525(73) m−1
6.6 × 10−12
a



Tauon
Bước sóng Compton
\lambda_{C,\tau} = h / m_\tau c \,
0.697 72(11) × 10−15 m
1.6 × 10−4
a


Khối lượng2
m_\tau \,
3.167 77(52) × 10−27 kg
1.6 × 10−4
a



Thiết diện Thomson
(8 \pi / 3)r_e^2
0.665 245 873(13) × 10−28 m²
2.0 × 10−8
a



Góc Weinberg
\sin^2 \theta_W = 1 - (m_W / m_Z)^2 \,
0.222 15(76)
3.4 × 10−3
a


Các hằng số lý-hóa

Đại lượng
Biểu thức
Giá trị1 (hệ SI)
Sai số tương đối
Tham khảo



Hằng số nguyên tử lượng (đơn vị khối lượng nguyên tử thống nhất)
m_u = 1 u \,
1.660 538 86(28) × 10−27 kg
1.7 × 10−7
a



Hằng số Avogadro
N_A, L \,
6.022 1415(10) × 1023
1.7 × 10−7
a



Hằng số Boltzmann
k = R / N_A \,
1.380 6505(24) × 10−23 J·K−1
1.8 × 10−6
a



Hằng số Faraday
F = N_A e \,
96 485.3383(83)C·mol−1
8.6 × 10−8
a



Hằng số bức xạ bậc một

c_1 = 2 \pi h c^2 \,
3.741 771 38(64) × 10−16 W·m²
1.7 × 10−7
a


cho ánh sáng
c_{1L} \,
1.191 042 82(20) × 10−16 W · m² sr−1
1.7 × 10−7
a



Hằng số Loschmidt
tại T=273.15 K và p=101.325 kPa
n_0 = N_A / V_m \,
2.686 7773(47) × 1025 m−3
1.8 × 10−6
a



Hằng số khí
R \,
8.314 472(15) J·K−1·mol−1
1.7 × 10−6
a



Hằng số Planck phân tử
N_A h \,
3.990 312 716(27) × 10−10 J · s · mol−1
6.7 × 10−9
a



Thể tích phân tử của một khí lý tưởng
tại T=273.15 K và p=100 kPa
V_m = R T / p \,
22.710 981(40) × 10−3 m³ ·mol−1
1.7 × 10−6
a


tại T=273.15 K và p=101.325 kPa
22.413 996(39) × 10−3 m³ ·mol−1
1.7 × 10−6
a



Hằng số Sackur-Tetrode
tại T=1 K và p=100 kPa
S_0 / R = \frac{5}{2}
&nbsp;  + \ln\left[ (2\pi m_u k T / h^2)^{3/2} k T / p \right]
-1.151 7047(44)
3.8 × 10−6
a


tại T=1 K và p=101.325 kPa
-1.164 8677(44)
3.8 × 10−6
a



Hằng số bức xạ bậc hai
c_2 = h c / k \,
1.438 7752(25) × 10−2 m·K
1.7 × 10−6
a



Hằng số Stefan-Boltzmann
\sigma = (\pi^2 / 60) k^4 / \hbar^3 c^2 
5.670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4
7.0 × 10−6
a



Hằng số định luật dịch chuyển Wien
b = (h c / k) /   \, 4.965 114 231...
2.897 7685(51) × 10−3 m · K 
1.7 × 10−6
a


Các giá trị thừa nhận

Đại lượng
Biểu thức
Giá trị (hệ SI)
Sai số tương đối
Tham khảo



Giá trị quy ước của hằng số Josephson3
K_{J-90} \,
483 597.9 × 109 Hz · V−1
xác định
a



Giá trị quy ước của hằng số von Klitzing4
R_{K-90} \,
25 812.807 Ω
xác định
a



Khối lượng phân tử
Hằng số
M_u = M(\,^{12}\mbox{C}) / 12
1 × 10−3 kg · mol−1
xác định
a


của carbon-12
M(\,^{12}\mbox{C}) = N_A m(\,^{12}\mbox{C})
12 × 10−3 kg · mol−1
xác định
a



Gia tốc hấp dẫn chuẩn (rơi tự do trên Trái Đất)
g_n \,\!
9.806 65 m·s−2
xác định
a



Áp suất chuẩn
atm \,\!
101 325 Pa
xác định
a




## Ghi chú
1 Các giá trị cho ở dưới đây ở *dạng chính xác*; số trong dấu ngoặc đơn là *sai số chuẩn* là giá trị nhân với *sai số chuẩn tương đối* (gọi là *sai số tương đối*).

2 Giá trị đã cho tương ứng với khối lượng nghỉ.

3 Đây là giá trị được quốc tế thừa nhận đại diện cho volt dùng hiệu ứng Josephson.

4 Đây là giá trị được quốc tế thừa nhận đại diện cho ohm dùng hiệu ứng Hall lượng tử.

## Tham khảo

a2002 CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants *(at [http://physics.nist.gov/cuu The NIST References on Constants, Units, and Uncertainty])*
* Hằng số cơ bản hầu như bất biến