Triangoło

thumb|right|Un triangoło
In giometria, el **triangoło ** el xe un połigono formà da tre *[[angoło|angołi]]* o vertisi e da tre lati; raprexenta ła figura co el minor numaro de lati, in quanto tre xe el numaro minimo de segmenti necesari par dełimitare na superficie sarà.

## Carateristighe del triangoło
right|300px|thumb|Ła soma dei angołi interni de un triangoło xe uguałe a 180°.
Il triangolo ze caratterizzato dalle seguenti proprietà:
# Xe na figura indeformabiłe, a diferensa dei połigoni co un numaro magiore de lati; asegnae łe lunghese dei lati, o sia, łe xe univocamente determinài anca i angołi;
# Xe l'unico połigono par cui nò'l xe domandà che sia regołare parché sia senpre posibiłe sircoscrivere e inscrivere na circonferensa, parché par tre punti pasa senpre una e una soła circonferensa;
# Ła soma dei angołi interni xe uguałe a un angoło piato, ossia 180°; va comunque precixà che tałe uguajansa vałe soltanto inte ła giometria euclidea e nò in altri tipi de giometria come ła giometria sferica e queła iperbołica, 'ndove invese tałe soma xe, rispetivamente, magiore e minore de 180°;

Do triangołi i xe congruenti se i sodisfa almanco uno dei criteri de congruensa dei triangołi.

Do triangołi i se dixe simiłi se i sodifsa almanco uno dei criteri de similitudine.

## Clasificasion dei triangołi
I triangołi i pol essare clasificài in baxe a ła longhesa rełativa dei lati:
* In un **triangoło equiłatero** tuti i lati i gà longhesa uguałe. Un triangoło equiłatero se pol definire equivałentemente come triangoło equiangoło, overo triangoło che el gà i so angołi interni de uguałe anpiesa, pari a 60°.
* In un **triangoło isoscele** do lati i gà lpnghesa uguałe. Un triangoło isoscele se pol definire equivałentemente come triangolo che el gà do angołi interni de uguałe anpiesa.
* In un **triangoło scałeno** tuti i lati i gà longhese difarenti. Un triangolo scałeno se pol definire equivałentemente come triangoło che el gà i tre angołi interni de diverse anpiese.

I triangołi i pol essare clasificài anca in baxe a łe dimension del łoro angoło interno pì anpio; i xe descriti de seguito uxando i gradi d'arco.
* Un **triangoło retangoło** (o **triangoło reto**) el gà un angoło interno de 90°, o sia un angoło reto. El lato oposto all'angoło reto xe ciamà *ipotenuxa*; xe el lato pì longo del triangoło retangoło. I altri do lati del triangoło i xe diti *cateti*. Par questo triangoło vałe el teorema de Pitagora.
* Un **[[triangoło otuxangoło** (o **triangoło otuxo**) el gà un angoło interno magiore de 90°, o sia un angoło otuxo.
* Un **[[triangoło acutangoło** (o **triangoło acuto**) el gà tuti i angołi interni minori de 90°, o sia gà tre angołi acuti.

## Formulario
### Formułe trigonometriche
frame|right|Se aplica ła trigonometria par catàr l'altesa ''h''
L'area de un triangoło ła pol essare catà par via trigonometrica. Uxando łe letere de ła figura a destra, l'altesa *h*&nbsp;=&nbsp;*a*&nbsp;sen&nbsp;γ. Sostituendo questo inte ła formuła catà presedenteménte (par via giometrica), *S*&nbsp;=&nbsp;½*ab*&nbsp;sen&nbsp;γ. L'area de un triangoło xe quindi anca uguałe al semiprodoto de do lati par el seno dell'angoło conprexo.

L'area del triangoło pol essare mixurà co ła formuła matemàtica:

A = \frac{bh}{2} 'ndove *b* xe ła baxe e *h* l'altesa a esa rełativa, parché el triangoło va visto come ła metà de un paralelograma de baxe *b* e altesa *h*.

opùr co A = \sqrt{p*(p - a)*(p - b)*(p - c)} 'ndove *a*, *b* e *c* i xe i lati e *p* el semiperimetro (Formuła de Erone).

### Formułe anałitiche
Consideremo un triangoło *ABC* inte el piano cartexian individuà atraverso łe copie de coordinate dei vertisi (x_A,y_A), (x_B,y_B), (x_C,y_C).

Ła so area *A* e el so perimetro *P* i xe otenibiłi co łe espresioni

:A=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\  y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A (y_B - y_C) - x_B(y_A - y_C) + x_C (y_A - y_B) \big| 

opùre co na espresion che nò ła utiłixa el conceto de matrise
:A = ( x_M - x_m )( y_M - y_m ) - ( \frac{1}{2}\big|x_A - x_B \big| \big|y_A - y_B \big| + \frac{1}{2}\big|x_A - x_C \big| \big|y_A - y_C \big| + \frac{1}{2}\big|x_B - x_C \big| \big|y_B - y_C \big|) 
'ndove
:x_M = MAX \big( x_A  ,  x_B   , x_C \big) 
:x_m = MIN \big( x_A  ,  x_B   , x_C \big) 
:y_M = MAX \big( y_A  ,  y_B   , y_C \big) 
:y_m = MIN \big( y_A  ,  y_B   , y_C \big) 

:P = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} + \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} + \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2}

## Varda anca
* Trigonometria
* Sercio (altra figura giometrica)

## Altri projeti

## Łigadure esterne
*  Triangle in MacTutor
*  Triangle Calculator - completes triangles when given three elements (sides, angles, area, height etc.), supports degrees, radians and grades.
*  Napoleon's theorem A triangle with three equilateral triangles. A purely geometric proof. It uses the Fermat point to prove Napoleon's theorem without transformations by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"