Johann Bernoulli

El jera uno dei pì importanti scienziati deła fameja Bernoulli, el fradeo pì picenino del Jakob, el capostipite deła fameja. Lù insegnò a el grande matematico Eulero e el xe conosesto par i su contributi a el calcoło infinitesimałe. Ała fameja Bernoulli el xe sta dedicà un asteroide, 2034 Bernoulli.

## Biografia
Johann el ga scominsià a studiar medexina a l’Università de Basilea . So pare el ga sercà de costrinxarlo a ciapar el controło deła botega, ma Johann el ga desertà e el ga convinto so pare a łasarlo studiar medexina. A disdoto ani (1690) el ga otegnùo el diploma de *Magister artium*, co na tesi su l’efervescensa e ła fermentasion, ma poco dopo (1691-1692) el se ga inacorto de vér fato un eror inte ła sielta deła medexina e el ga scominsià a studiar ła matematica insieme a so fradèo pì vecio Jakob, che el ga scrito do picołi manuałi su calcoło diferensiałe e integrałe; comunque nissun dei do xe stà publicà pa tanto tenpo. Dopo ła laurea a l’Università de Basilea, Johann Bernoulli el ga insegnà łe equasión diferensiałi . Dopo, nel 1694 Johann Bernoulli el ga sposà Dorothea Falkner e poco dopo, nel 1695, el ga acetà el posto de profesor de matematica a l’ Università de Groningen . Nel 1705, co ła morte de so fradèo Jakob par tubercołosi, el ga ciapà el posto de lu inte ła catedra de matematica a Basilea.

Johann Bernoulli el ga vùo pì suceso de so fradèo in matematica e el ga contribuio tanto a ła difusion del calcoło diferensiałe e integrałe in Europa; el so canpo de atività el jera oltre ła matematica, ła fisica, ła chimica e ła astronomia. In siense aplicade, el ga lavorà in otica, el ga scrito na teoria de łe maree e un studio matematico sułe vełe dełe navi; el ga anca pronuncià el prinsipio dei spostamenti virtuałi in mecanica. Come studente del calcoło infinitesimale de Leibniz, el ga corispondesto stretamente co łu e nel 1713 el ga difeso el so caso contro Newton. Par via de sta opoxision verso Newton e dei studi che el gaveva fato soto ła guida de Descartes, Johann Bernoulli el ga anca sostegnùo ła teoria dei vortisi de Descartes contro ła teoria deła gravitasion de Newton . Nel 1724 el ga partesipà a un concorso sponsorixà dała Francese Académie Royale des Sciences, che el ga domandà de risolvar ła seguente domanda: "Cuałi xe łe lègi co łe quałi un corpo rigido, messo in movimento, el sposta un altro corpo deła stesa natura, stasionario o in movimento, incontrà in un vodo o in un altro mexo materiałe?”

In difexa de un punto de vista precedentemente esposto da Leibniz, Johann Bernoulli el ga ipotizà che ghe jera bisogno de na forsa infinita e esterna pa el corpo pa rendarlo ełastego e superar łe forse resistenti che łe rendeva el corpo rigido. Come risultà de sta ipotesi, el xe stà squalificà dała conpetision, che ła xe stà vinta da Maclaurin. Tutavia, el documento de Bernoulli el xe stà acetà dopo nel 1726, co l’Academia ła ga considerà i laori che riguardava i corpi elastici. In chel ano el premio el xe stà vinto da Mazière . Bernoulli, invese, el ga ricevesto ła mension onorevołe in tute e do łe conpetision.

L’ UAI el ga dato el nome al cratere lunare de Bernoulli dopo i fradei Jacob e Johann Bernoulli.

### Rivałità de fameja
Anca se Jakob e Johann i gaveva laorà insieme prima che Johann el se łaurea a l’Università de Basilea, dopo de questo i do i ga sviłupà na rełasion conpetitiva. Jakob el jera ziołoxo deła posision de Johann e i do i sercava de ciapàr fora l’un l’altro. Dopo ła morte de Jakob, ła zéłosia de Johann ła xe rivà al so fiòl Daniel. Nel 1738 el duo pare-fioło el ga publicà laori separai su idrodinamica quasi contemporaneamente. In realtà Daniel el xe stà inbroià da so pare e dal so amigo Euler, dopo aver savudo de le manovre de so pare destinade a accreditare i meriti dei so studi sul movimento dei fluidi el ga dichiarà: “de tuta la me Hydrodynamica, par la redazion de cui in tuta onestà mi no ghe devo un fià a me papà, me trovo de colpo imbrojà, perdendo in te na soła ora i fruti de diese ani de laoro duro".

## Contributi a ła matematica

Nel 1691 Johann Bernoulli el ga acentuà ulteriormente łe tension co i so fradei quando el xe riussìo a risolvare el problema catenario proposto da Jakob. Nel 1696 Johann Bernoulli el ga proposto el problema del brachistocrono (par sto motivo el xe speso considerà el inventor del calcoło dełe variasion ), anca se el lo gaveva xà risolto lu steso. In do ani el ga ricevesto sinque risposte, una de queste da so fradèo pì vecio, Jakob. Bernoulli el ga anca proposto un movimento perpetuo de l’energia fluida. El ga fato anca contributi a ła giometria diferensiałe co łe so ricerche sułe łinee geodexiche de na superfisie. A lu el vien anca speso dato el merito de l’invension del calcoło esponensiałe. En anałisi matematica, el xe responsabiłe deła dimostrasion (anca se serte parti no łe xe justificàe ben) de l’identità fascinante ciamà el sogno del sophomore.

Johann el conoseva anca łe rełasion tra funsion trigonometriche e logaritmi imaginari. Inte łe letare scambiàe co altri matematici el ga parlà anca deła cuestion dei logaritmi dei nùmari negativi. El ga sercà de sviłupar ła trigonometria e ła teoria dei logaritmi da un ponto de vista anałitego. Johann Bernoulli el gaveva anca publicà tanti scriti su diversi aspeti avansai de l’anałisi (l’isocrona, i sołidi de minima resistensa, lacatenaria, el trator, łe trajetorie, łe curve caustiche, i problemi isoperimetrici), guadagnàndose na bona reputasion.

### Dispute con Guillaume de l'Hôpital
Bernoulli l'è stà scelto dal marchese de l'Hôpital par jutarlo a studiar la matematica. Bernoulli e de l’Hôpital ei gà firmà un contrato che, in cambio de na paga regołare, dava a de l’Hôpital el dirito de utilizare le scoperte de Bernoulli come el preferiva mejo. Sto contrato el ga portà a uno dei majori contributi de Bernoulli, risalente al 1694, che da chel momento el xe stà conosùo come regoła de de l’Hôpital sułe forme indeterminàe. Sta regoła, ormai tanto conosùa, ła xe stà incorporà da de l’Hôpital nel primo manuałe de calcoło diferensiałe mai stanpà, intitołà *Analyze des infiniment petits* e publicà a Parigi nel 1696.

En te ła prefaziòn el autor el dixe che ghe deve molto a Leibniz e ai Bernoullis, specialmente al "giovane professòr de Groningen". Johann Bernoulli el ga scrito al marchese de l'Ospital par ringrassiarlo par averlo mensionà el so nome nel libro, ma dopo ła morte del marchese nel 1704, Bernoulli el ga in sostansa acusà l'autor de plagio in numerose letare a altri matematici. I contenporanei consideravano infondà le afermazioni di Bernoulli: la recente publicaziòn deła corispondenza tra Bernoulli e de l'Hôpital dimostra però che la major parte del lavoro el jera dovudo a Johann Bernoulli. Bernoulli no'l ga mai publicà el so manuałe sul calcoło diferensiałe (el ga visto finalmente ła luce soło nel 1924), mentre el testo sul calcoło integrałe el xe aparso sinquanta ani dopo che el xe stà scrito, inte ła edision dełe so *òpare* del 1742.

## Lavori

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