Yadroning solishtirma bog'lanish energiyasi.Veyzekker formulasi

## Karl Fridrich Von Veyzekker
(1912 yil 28 iyun – 2007 yil 28 aprel) nemis fizigi va faylasufidir . U Verner Heisenberg boshchiligida Ikkinchi Jahon urushi davrida Germaniyada yadroviy tadqiqotlar ustida ish olib borgan guruhning eng uzoq umr ko'rgan a'zosi edi .

Taniqli Veyzekkerlar oilasining a'zosi , diplomat Ernest Von Veyzekkerning o'g'li, Germaniyaning sobiq prezidenti Rixard Von Veyzekkerning akasi, fizik va atrof-muhit bo'yicha tadqiqotchi Ernest Ulrix Von Veyzekkerning otasi va sobiq generalning qaynotasi edi. 

Veyzekker yadroviy sintez jarayonlaridan yulduzlarda energiya ishlab chiqarish bo'yicha muhim nazariy kashfiyotlar qildi . U, shuningdek, Quyosh tizimida sayyoralar shakllanishi bo'yicha ta'sirli nazariy ishlarni amalga oshirdi .

Oʻzining soʻnggi faoliyatida u koʻproq falsafiy va axloqiy masalalarga eʼtibor qaratdi va bu sohalardagi faoliyati uchun bir qancha xalqaro unvonlarga sazovor boʻldi.

= Erta hayot va ta'lim =
Uning bobosi 1897 yilda aslzodalikka sazovor bo'lgan va 1916 yilda baron (Freyxer) unvoni bilan meros zodagonlar darajasiga ko'tarilgan. Shunday qilib, to'rt yoshli Karl Fridrix Veyzekker baron Karl Fridrix fon Veyzekker bo'ldi. 1919 yildan beri oliyjanob unvonlar qonuniy ravishda familiyaning bir qismi hisoblanadi.

Weizsäcker Shtutgart , Bazel va Kopengagenda tarbiyalangan . 1929 yildan 1933 yilgacha Veyszeker Berlin, Göttingen va Leyptsigda fizika , matematika va astronomiyani o'rgandi , u Heisenberg va Niels Bor tomonidan boshqariladi va ular bilan ishlaydi. Doktorlik dissertatsiyasining ilmiy rahbari Fridrix Xund edi .

= Quyoshdagi yadro sintezi ustida ishlash  =
Veyzekkerning yosh tadqiqotchi sifatidagi alohida qiziqishlari yulduzlardagi yadro jarayonlari va atom yadrolarining bog'lanish energiyasi edi . Hans Bethe bilan birgalikda u yulduzlardagi siklik sintez jarayoni uchun borish mexanizmini topdi ( Bethe-Veytszeker jarayoni , 1937-1939 yillarda nashr etilgan). Bu kashfiyotni uning oldingi (1935) Bethe-Veyzekker formulasini yoki yadroviy bogʻlanish energiyasi bilan bogʻliq nazariy formula boʻlgan yarim empirik massa formulasini (SEMF) ishlab chiqishi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Energiya , yadro massalari va boshqa ba'zi yadroviy xususiyatlar.

## Sayyora shakllanishi ustida ishlash
1938 yilda Veyzekker Quyosh va Quyosh sistemasining quruqlikdagi sayyoralarida yengilroq va og'irroq elementlarning teng bo'lmagan ulushi haqidagi fikrlarga asoslanib, Quyosh tizimining shakllanishi nazariyasini ishlab chiqdi . Keyinchalik uning qarashlari ko'plab boshqa fiziklar va astronomlar tomonidan tan olingan va aniqlangan. Nazariyaga ko'ra, Quyosh va uning sayyoralari 99% vodorod va geliy va 1% og'irroq elementlardan tashkil topgan gaz bulutidan paydo bo'lgan . Bulutning taxminan 10% Quyosh atrofida keng atmosfera sifatida qoldi. Boshlang'ich fazada va bulutning umumiy massasining 10% ichida og'irroq elementlarning 1% bugungi kunda sayyoralar Quyosh tizimi massasiga hissa qo'shadigan taxminan 1% ni tashkil qiladi.

Nazariya, shuningdek, Quyosh tizimidagi sayyoralar orbitalarining diametrlarining ichkaridan tashqariga o'sishining empirik tarzda kuzatilgan muntazam naqshini tushuntirishga yordam berdi . Bu natija erta quyosh tizimining markazidan uzoqroqda joylashgan gaz va changning "sayyora burmalari" hajmining ortib borishining tabiiy natijasi edi.

Uning nazariyasining yana bir ma'nosi shundan iboratki, koinotdagi Quyoshga o'xshash xususiyatlarga ega ko'plab yulduzlar biznikiga o'xshash sayyora tizimlariga ega bo'lishini kutish kerak edi.

Evropada Ikkinchi Jahon urushi tugaganidan ko'p o'tmay , rossiyalik muhojir amerikalik fizik Jorj Gamov Veyzekkerning ilk quyosh tizimidagi sayyoralar shakllanishi bo'yicha ishini qo'llab-quvvatlovchi ta'sirli maqola muallifi bo'ldi. 

## Atom qurollari ustida ishlash
Yadro parchalanishi 1939 yil boshida Otto Xan va Liza Meytnerning ishi orqali ma'lum bo'lgandan so'ng , Veyzekker (va o'z hisob-kitoblariga ko'ra, 200 ga yaqin boshqa fiziklar) yadro qurolini yaratish mumkinligini tezda tan oldi. U 1939 yil fevral oyida faylasuf do'sti Georg Maks Fridrix Valentin Pixt (1913-1982) bilan xafa bo'lgan oqibatlarini muhokama qildi.

Ikkinchi Jahon urushi paytida Veyszekker Berlindagi Kayzer Vilgelm institutida joylashgan paytda atom bombasini yaratish bo'yicha sa'y-harakatlarda qatnashib, Germaniya yadroviy qurol dasturiga qo'shildi . Albert Eynshteyn 1939 yilning avgustidayoq AQSh prezidenti Franklin Ruzveltni ushbu tadqiqot haqida ogohlantirdi va “Germaniya Davlat kotibi o‘rinbosari fon Veyzekkerning o‘g‘li Berlindagi Kayzer Vilgelm institutiga biriktirilgan, u yerda bir qismi Amerikaning uran ustidagi ishlari endi takrorlanmoqda”.

Werner Heisenberg proyekti sifatida Veyzekker 1939 yil 17 sentyabrda Berlindagi Armiya ordnance shtab-kvartirasida Germaniya atom qurollari dasturi boshlangan muhim yig'ilishda ishtirok etdi. 

## Veyzekker formulasi
E_B=a_VA-a_sA^\left ( \frac{2}{3} \right )-a_c\left ( \frac{Z(Z-1)}{A^\left ( \frac{1}{3} \right )} \right )-a_A\left ( \frac{(N-Z)^2}{A} \right )+\delta(N,Z)

Yadro fizikasida yarim empirik **massa formulasi** ( **SEMF** ) (ba'zan uni Bethe -Veytsakker jarayonidan ajratish uchun **Veyzekker formulasi** , **Bethe-Veytsakker formulasi** yoki **Bethe-Veytsakker massa formulasi deb ham ataladi)** massani taxminan aniqlash uchun ishlatiladi. atom yadrosi proton va neytronlardan tashkil topgan . Nomidan ko'rinib turibdiki, u qisman nazariyaga va qisman empirik o'lchovlarga asoslanadi . Formula Jorj Gamov tomonidan taklif qilingan **suyuqlik tomchisi modelini ifodalaydi**,  formuladagi atamalarning ko'pini hisobga olishi mumkin va koeffitsientlar qiymatlari uchun taxminiy baho beradi. U birinchi marta 1935-yilda nemis fizigi Karl Fridrix fon Veyzekker tomonidan ishlab chiqilgan  va yillar davomida koeffitsientlarga takomillashtirishlar kiritilgan bo'lsa-da, formulaning tuzilishi bugungi kunda bir xil bo'lib qolmoqda .

Formula atom massalari va shu tariqa boshqa effektlar uchun yaxshi yaqinlik beradi. Biroq, u ma'lum miqdordagi proton va neytronlarda kattaroq bog'lanish energiyasiga ega chiziqlar mavjudligini tushuntira olmaydi. Sehrli raqamlar deb nomlanuvchi bu raqamlar yadro qobig'i modelining asosi hisoblanadi .

## Suyuqlik tomchisi modeli
Suyuq tomchi modeli birinchi marta Jorj Gamov tomonidan taklif qilingan va Nils Bor va Jon Archibald Uiler tomonidan ishlab chiqilgan . U yadroni yadro kuchi bilan birga ushlab turilgan juda yuqori zichlikdagi siqilmaydigan suyuqlik tomchisi sifatida qaraydi ( kuchli ta'sirning tuyinganlik ta'siri ), sferik suyuqlik tomchisining tuzilishiga o'xshashlik mavjud. Qo'pol model bo'lsa-da, suyuqlik tomchisi modeli ko'pgina yadrolarning sferik shaklini hisobga oladi va bog'lanish energiyasini taxminiy bashorat qiladi.

Tegishli massa formulasi faqat uning tarkibidagi proton va neytronlar soni bo'yicha aniqlanadi. Asl Weizsäcker formulasi beshta atamani belgilaydi:

* *Hajm energiyasi* , agar bir xil o'lchamdagi nuklonlar yig'indisi eng kichik hajmga to'plangan bo'lsa, har bir ichki nuklon u bilan aloqa qiladigan ma'lum miqdordagi boshqa nuklonlarga ega. Demak, bu yadro energiyasi hajmga aloqador.
* *Sirt energiyasi* har bir nuklon bir xil miqdordagi boshqa nuklonlar bilan o'zaro ta'sir qiladi, degan oldingi taxminni to'g'rilaydi. Bu atama salbiy va sirt maydoniga mutanosibdir va shuning uchun suyuqlik sirt tarangligiga taxminan ekvivalentdir .
* *[[:en:Coulomb's_law|Coulomb energiyasi]]* , har bir juft protonning potensial energiyasi. Bu itaruvchi kuch bo'lgani uchun bog'lanish energiyasi kamayadi.
* *Simmetriya energiyasi* (shuningdek, Pauli energiyasi deb ataladi), bu Pauli istisno printsipini hisobga oladi . Neytronlar va protonlarning teng bo'lmagan soni bir turdagi zarralar uchun yuqori energiya darajasini to'ldirishni, ikkinchisi uchun esa pastroq energiya darajasini bo'sh qoldirishni anglatadi.
* Proton juftlari va neytron juftlarining paydo bo'lish tendentsiyasini hisobga olgan *juftlik energiyasi .* Spin o'zaro ta'sir tufayli zarrachalarning juft soni toq songa qaraganda barqarorroqdir .

## Hajmiy energiya
Atama a_VA *hajm energiyasi* sifatida tanilgan . Yadroning hajmi *A* ga proportsionaldir , hajmga proportsionaldir, shuning uchun shunday nom.

Bu atamaning asosi kuchli yadroviy kuchdir . Yadroviy kuch proton va neytronlarga ham ta'sir qiladi va kutilganidek, bu atama *Z* ga bog'liq emas . *Chunki A* zarrachalardan olinadigan juftlar soni \left ( \frac{A(A-1)}{2} \right )ga mutanosib atama A^2kutilmani hosil qilish mumkin. Biroq, kuchli kuch juda cheklangan diapazonga ega va ma'lum bir nuklon faqat eng yaqin qo'shnilari va keyingi eng yaqin qo'shnilari bilan kuchli ta'sir o'tkazishi mumkin. Shuning uchun, haqiqatda o'zaro ta'sir qiluvchi zarrachalar juftlari soni taxminan *A* ga proportsional bo'lib , hajm atamasi uning shaklini beradi.

Koeffitsient a_V nuklonlarning qo'shnilariga nisbatan ega bo'lgan bog'lanish energiyasidan kichikroqdir (E_b), bu 40 MeV ga teng  . Buning sababi shundaki , yadrodagi nuklonlar soni qancha ko'p bo'lsa , Pauli istisno printsipi tufayli ularning kinetik energiyasi shunchalik katta bo'ladi . Agar yadroga Fermi to'pi sifatida qaralsa nuklonlar , proton va neytronlarning soni teng bo'lsa, \frac{3A\varepsilon_F}{5}umumiy kinetik energiya bo'ladi, bilan \varepsilon_F=38  MeV deb baholangan Fermi energiyasi . Shunday qilib, a_V kutilgan qiymat E_b\sim \frac{3A\varepsilon_F}{5}\sim17 MeV bu modelda o'lchangan qiymatdan uzoq emas.

## Sirt energiyasi
Atama a_sA^\left ( \frac{2}{3} \right ) *sirt atamasi* sifatida tanilgan . Bu atama, shuningdek, kuchli kuchga asoslangan, hajm atamasi uchun tuzatishdir.

Hajm atamasi har bir nuklonning *A* ga bog'liq bo'lmagan doimiy miqdordagi nuklonlar bilan o'zaro ta'sirini ko'rsatadi . Bu yadro ichidagi nuklonlar uchun deyarli to'g'ri bo'lsa-da, yadro yuzasidagi nuklonlarning eng yaqin qo'shnilari kamroq bo'lib, bu tuzatishni oqlaydi. Buni sirt taranglik atamasi sifatida ham tasavvur qilish mumkin va haqiqatan ham shunga o'xshash mexanizm suyuqliklarda sirt tarangligini hosil qiladi.

Agar yadro hajmi *A* ga proportsional bo'lsa , u holda radius R=R_0A^\left ( \frac{1}{3} \right )proportsional bo'lishi kerak va sirt maydoni A^\left ( \frac{2}{3} \right ) ga. Bu sirt termini nima uchun proportsional ekanligini tushuntiradi. 

## Kulon Energiyasi
a_c\left ( \frac{Z(Z-1)}{A^\left ( \frac{1}{3} \right )} \right )*Kulon* yoki *elektrostatik atama* sifatida tanilgan .

Bu atamaning asosi protonlar orasidagi elektrostatik ta'sirdir . Taxmin qilish uchun yadroni bir xil zaryad zichligi sferasi deb hisoblash mumkin . Bunday zaryad taqsimotining potensial energiyasini ko'rsatish mumkin

E=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q^2}{R}

:

Bu yerda *Q* - umumiy zaryad, *R* - sharning radiusi. ning qiymatining empirik yadro radiusi yordamida potentsial energiyani hisoblash uchun ushbu tenglama yordamida taxminan hisoblash mumkin.va *Q* = *Ze* . Biroq, elektrostatik repulsiya faqat bir nechta proton uchun mavjud bo'lganligi sababli,Z^2\longrightarrow \frac{Z(Z-1)}{2}ga aylanadi:

E=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q^2}{R}=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Z^2e^2}{R}=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Z(Z-1)e^2}{R}=\frac{3}{5}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Z(Z-1)e^2}{R_0A^\left ( \frac{1}{3} \right )}=a_c\left ( \frac{Z(Z-1)}{A^\left ( \frac{1}{3} \right )} \right )

:

bu yerda endi a_c elektrostatik Kulon doimiysi hisoblanadi:

a_C=\frac{3}{20}\frac{e^2}{\pi\varepsilon_0r_0}

## Simmetriya energiyasi

Bu atamaning nazariy asoslanishi ancha murakkab. Pauli istisno prinsipi shuni ko'rsatadiki, ikkita bir xil fermionlar atomda aynan bir xil kvant holatini egallamaydi . Berilgan energiya darajasida zarralar uchun faqat cheksiz ko'p kvant holatlar mavjud. Yadroda bu nimani anglatadi, ko'proq zarrachalar "qo'shilgan" sari, bu zarralar yuqori energiya darajalarini egallab, yadroning umumiy energiyasini oshiradi (va bog'lanish energiyasini kamaytiradi). E'tibor bering, bu ta'sir hech qanday asosiy kuchlarga ( gravitatsiyon , elektromagnit va boshqalar) asoslanmaydi , faqat Pauli istisno prinsipiga asoslanadi.

Protonlar va neytronlar zarrachalarning alohida turlari bo'lib, turli kvant holatlarini egallaydi. Ikki xil "hovuz" haqida o'ylash mumkin - biri protonlar va biri neytronlar uchun. Endi, masalan, yadrodagi neytronlar protonlardan sezilarli darajada ko'p bo'lsa, ba'zi neytronlar proton hovuzidagi mavjud holatlardan yuqori energiyaga ega bo'ladi. Agar biz ba'zi zarralarni neytron hovuzidan proton hovuziga o'tkaza olsak, boshqacha qilib aytganda, ba'zi neytronlarni protonlarga almashtirsak, energiyani sezilarli darajada kamaytiramiz. *Protonlar va neytronlar soni o'rtasidagi nomutanosiblik energiyaning ma'lum miqdordagi nuklonlar uchun* kerak bo'lganidan yuqori bo'lishiga olib keladi . Bu simetriya atamasi uchun asosdir.

## Juftlik energiyasi

Atama \delta(N,Z) *juftlik atamasi* sifatida tanilgan (ehtimol, juftlik o'zaro ta'siri sifatida ham tanilgan). Bu atama aylanma ulanishning ta'sirini o'z ichiga oladi . Bu

\delta(N,Z)=f(n) = \begin{cases} +\delta_0, & \text{if }n\text{ is even} \\ -\delta_0, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}

:



## Qo'shimcha adabiyotlar

* Freedman, R.; Young, H. (2004). *Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics* (11th ed.). pp. 1633–1634.ISBN 978-0-8053-8768-1.
* Liverhant, S. E. (1960).https://archive.org/details/elementaryintrod00livehttps://en.wikipedia.org/wiki/John_Wiley_%26_Sons
* Choppin, G.; Liljenzin, J.-O.; Rydberg, J. (2002).http://jol.liljenzin.se/KAPITEL/CH03NY3.PDF

## Tashqi Havolalar

* Nuclear liquid drop model in the hyperphysics online reference at Georgia State University.
* Liquid drop model with parameter fit from *First Observations of Excited States in the Neutron Deficient Nuclei <sup>160,161</sup>W and <sup>159</sup>Ta*, Alex Keenan, PhD thesis, University of Liverpool, 1999 (HTML version).

## Maqolani tuzib chiquvchi shaxs:
Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy universitieti Fizika fakulteti talabasi Hoshimov Furqat tomonidan  rus va ingliz tilida mavjud bo'lgan wikipediyalarni o'zbek tiliga tarjima asosida tuzib chiqildi.

: