Elliptik qutblangan yorug’likni olish va uni tekshirish

Elektrodinamikada **elliptik polarizatsiya** elektromagnit nurlanishning qutblanishi boʻlib, elektr maydon vektorining uchi tarqalish yoʻnalishini kesib oʻtuvchi va normal boʻlgan har qanday qoʻzgʻalmas tekislikdagi ellipsni tasvirlaydi. Elliptik polarizatsiyalangan toʻlqin bir-biriga toʻgʻri burchak ostida boʻlgan polarizatsiya tekisliklari bilan fazaviy kvadraturada ikkita chiziqli polarizatsiyalangan toʻlqinlarga ajralishi mumkin. Elektr maydoni tarqalayotganda soat yoʻnalishi boʻyicha yoki soat sohasi farqli oʻlaroq aylanishi mumkinligi sababli, elliptik qutblangan toʻlqinlar xiralik koʻrsatadi.

*Doiraviy polarizatsiya* va *chiziqli polarizatsiya,* *elliptik polarizasyonun* maxsus holatlari sifatida koʻrib chiqilishi mumkin. Bu terminologiyani Avgustin-Jan Fresnel 1822-yilda yorugʻlik toʻlqinlarining elektromagnit tabiati maʼlum boʻlmasdan oldin kiritgan.

## Matematik tavsif
Elektr va magnit maydonlar uchun elektromagnit toʻlqin tenglamasining klassik sinusoidal tekislik toʻlqin yechimi (Gauss birliklari)

:  \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t ) = \mid \mathbf{E} \mid \mathrm{Re} \left \{ |\psi\rangle \exp \left [ i \left ( kz-\omega t \right ) \right ] \right \} 

:  \mathbf{B} ( \mathbf{r}, t ) = \hat { \mathbf{z} } \times \mathbf{E} ( \mathbf{r}, t )  

magnit maydon uchun, bu yerda k — toʻlqin raqami,

:  \omega_{ }^{ } = c k

+z yoʻnalishida tarqaladigan toʻlqinning burchak chastotasi va  c  yorugʻlik tezligidir.

Bu yerda \mid \mathbf{E} \mid maydonning amplitudasi va

:   |\psi\rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \begin{pmatrix} \psi_x \\ \psi_y  \end{pmatrix} =  \begin{pmatrix} \cos\theta \exp \left ( i \alpha_x \right )  \\ \sin\theta \exp \left ( i \alpha_y \right )  \end{pmatrix}  

normalangan Jons vektoridir. Bu qutblangan elektromagnit nurlanishning eng toʻliq ifodasidir va umuman elliptik polarizatsiyaga mos keladi.

## Polarizatsiya ellipsi

Fazoning belgilangan nuqtasida (yoki belgilangan z uchun) elektr vektor  \mathbf{E}  „x-y“ tekisligida ellipsni chizadi. Ellipsning yarim katta va yarim kichik oʻqlari mos ravishda A va B uzunliklariga ega boʻlib, ular quyidagicha berilgan.

:  A=|\mathbf{E}|\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-\sin^2(2\theta)\sin^2\beta}}{2}}

va

:  B=|\mathbf{E}|\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-\sin^2(2\theta)\sin^2\beta}}{2}} ,

bu yerda \beta =\alpha_y-\alpha_x fazalar bilan \alpha_x va \alpha_y . Ellipsning yoʻnalishi burchak bilan beriladi \phi  yarim katta oʻq x oʻqi bilan hosil qiladi. Buni quyidagi burchakdan hisoblash mumkin

:  \tan2\phi=\tan2\theta\cos\beta .

Agar \beta= 0, toʻlqin chiziqli polarizatsiyalangan. Ellips toʻgʻri chiziqqa tushadi (A=|\mathbf{E}|, B=0) burchakka yoʻnaltirilgan \phi=\theta. Bu ikkita oddiy garmonik harakatning (fazada) superpozitsiyasi, biri x yoʻnalishi boʻyicha amplitudali. |\mathbf{E}| \cos\theta, ikkinchisi esa amplituda bilan y yoʻnalishida |\mathbf{E}| \sin\theta  . Qachon \beta noldan ortadi, yaʼni musbat qiymatlarni qabul qiladi, chiziq soat miliga teskari yoʻnalishda (tarqaladigan toʻlqin yoʻnalishiga qarab) kuzatilayotgan ellipsga aylanadi; bu keyin *chap qoʻl elliptik polarizatsiyaga* mos keladi; yarim katta oʻq endi burchakka yoʻnaltirilgan \phi\neq\theta  . Xuddi shunday, agar \beta noldan manfiy boʻladi, chiziq soat yoʻnalishi boʻyicha chizilgan ellipsga aylanadi; bu *oʻng qoʻl elliptik polarizatsiyaga* mos keladi.

Agar \beta=\pm\pi/2 va \theta=\pi/4,  A=B=|\mathbf{E}|/\sqrt{2}, yaʼni toʻlqin dumaloq polarizatsiyalangan. Qachon \beta=\pi/2, toʻlqin chap dumaloq polarizatsiyalangan va qachon \beta=-\pi/2, toʻlqin oʻng-aylana qutblangan.

### Parametrlashtirish
Har qanday sobit qutblanish polarizatsiya ellipsining shakli va yoʻnalishi boʻyicha tavsiflanishi mumkin, bu ikki parametr bilan belgilanadi: eksenel nisbati AR va egilish burchagi \tau . Eksenel nisbat ellipsning katta va kichik oʻqlari uzunliklarining nisbati boʻlib, har doim birdan katta yoki tengdir.

Shu bilan bir qatorda, qutblanishni Puankare sferasi yuzasidagi nuqta sifatida ifodalash mumkin. 2\times \tau uzunlik sifatida va 2\times \epsilon kenglik sifatida, qayerda \epsilon=\arccot(\pm AR) . Argumentda ishlatiladigan belgi \arccot qutblanishning qoʻl kuchiga bogʻliq. Ijobiy chap qoʻl qutblanishini koʻrsatadi, salbiy esa IEEE tomonidan belgilangan oʻng qoʻl qutblanishini koʻrsatadi.

Dumaloq polarizatsiyaning maxsus holati uchun eksenel nisbat 1 (yoki 0 dB) ga teng va egilish burchagi aniqlanmagan. Chiziqli polarizatsiyaning maxsus holati uchun eksenel nisbat cheksizdir.

## Tabiatda
Baʼzi qoʻngʻizlardan aks ettirilgan yorugʻlik (masalan *Cetonia aurata*) elliptik qutblangan.

## Manbalar
* Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, volume 1 and Volume 2 (1892) via Internet Archive.
* H. Poincaré (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques, via Internet Archive

## Havolalar
* Elliptik polarizatsiya animatsiyasi (on YouTube) 
* Elliptik qutblanishni chiziqli va doiraviy qutblanishlar bilan solishtirish (YouTube Animation)