Indiana Pi Bill

**Indiana Pi Bill** — Indiana Bosh Assambleyasining 1897-yilgi yigʻilishidagi № 246 qonun loyihasining mashhur nomi boʻlib, qonun chiqaruvchi fiat tomonidan matematik haqiqatni aniqlashga qaratilgan eng mashhur yigʻilishlardan biridir. Nomiga qaramay, qonun loyihasida daʼvo qilingan asosiy natija aylana kvadratini shakllantirish usulidir, garchi u matematik doimiy π ning turli xil notoʻgʻri qiymatlarini, aylana aylanasining uning diametriga nisbatini nazarda tutgan. Havaskor matematik boʻlgan shifokor tomonidan yozilgan qonun loyihasi prof. Purdue universitetidan CA Valdo, ovoz berish uchun chiqqan kuni qonun chiqaruvchi organda boʻlib oʻtgsan.

Qadim zamonlardan beri shubha qilingan faqat kompas va toʻgʻri chiziqli konstruktsiyalar yordamida aylananing kvadratini matematik jihatdan imkonsizligi 15 yil oldin, 1882-yilda Ferdinand fon Lindemann tomonidan qatʼiy isbotlangan edi. Qonun loyihasida nazarda tutilganidan koʻra π ning yaxshiroq yaqinlashishi qadim zamonlardan beri maʼlum boʻlgan.

## Qonunchilik tarixi

1894-yilda Indiana shifokori Edvard J. Gudvin (taxminan 1825-1902) aylana kvadratining toʻgʻri yoʻlini topdim, deb hisoblaydi. U shtat vakili Teylor I. Rekordga qonun loyihasini taklif qildi, u Record palataga „Yangi matematik haqiqatni kirituvchi va taʼlimga hissa sifatida taqdim etilgan qonun loyihasi“ uzun sarlavhasi ostida taqdim etdi, faqat Indiana shtati tomonidan bepul qoʻllanadi. 1897-yilgi Qonunchilik organining rasmiy qarori bilan qabul qilingan va qabul qilingan.

Qonun loyihasining matni bir qator matematik daʼvolardan (quyida batafsilroq) iborat boʻlib, keyin Gudvinning oldingi yutuqlari ham oʻqiladi:
… uning burchak trisektsiyasi, aylana kubini va kvadratini ikki barobarga oshirish boʻyicha yechimlari allaqachon Amerika Matematik oylik jurnali tomonidan fanga qoʻshilgan hissa sifatida qabul qilingan … Yodingizda boʻlsin, bu qayd etilgan muammolar ancha vaqtdan beri bekor qilingan edi. ilmiy organlar tomonidan yechilmaydigan sirlar va insonning idrok etish qobiliyatidan yuqori.
Gudvinning „yechimlari“ haqiqatan ham *Amerika Matematik oylik* jurnalida nashr etilgan, ammo "muallifning iltimosiga binoan nashr etilgan edi"

Indiana Vakillar Palatasida qonun loyihasi taqdim etilgandan soʻng, qonun loyihasining tili va mavzusi aʼzolar orasida chalkashliklarni keltirib chiqaradi; Bloomington aʼzosi uni Moliya qoʻmitasiga topshirishni taklif qildi, ammo spiker boshqa aʼzoning qonun loyihasini „loyiq qabrni topishi“ mumkin boʻlgan botqoqliklar boʻyicha qoʻmitaga yuborish taklifini qabul qildi .U taʼlim qoʻmitasiga topshirildi, u ijobiy hisobot berildi. Qoidalarni toʻxtatib turish toʻgʻrisidagi taklifdan soʻng, qonun loyihasi 1897-yil 6-fevralda muxolifat ovozisiz qabul qilindi .

Qonun loyihasi haqidagi xabar Indianapolisdagi nemis tilidagi *Der Tägliche Telegraph gazetasining* xavotirli javobiga sabab boʻldi, u voqeani ingliz tilida soʻzlashuvchi raqobatchilarga qaraganda kamroq ijobiy baholadi. Ushbu munozaralar yakuniga koʻra, Purdue universiteti professori CA Valdo Indiana Fanlar akademiyasiga yillik mablagʻni olish uchun Indianapolisga keldi. Bir majlischi unga qonun loyihasini topshirib, uni yozgan daho bilan tanishtirishni aytadi. U rad etdi va u allaqachon oʻzi qanchalik koʻp aqldan ozganlarni uchratganini aytdi.

Indiana Senatiga etib kelganida, qonun loyihasiga mehr bilan munosabatda boʻlmadi, chunki Valdo avvalroq senatorlar bilan gaplashgan edi. Oʻziga yuklangan Motadillik qoʻmitasi bu haqda ijobiy maʼlumot berdi, ammo Senat 1897-yil 12-fevralda qonun loyihasini nomaʼlum muddatga qoldirdi . Bu deyarli oʻtdi, lekin bir senator Bosh Assambleya matematik haqiqatni aniqlashga qodir emasligini koʻrganida, fikri oʻzgardi .Baʼzi senatorlarga taʼsir koʻrsatgan xabar, *Chicago Tribune* kabi yirik gazetalar vaziyatni masxara qila boshlagan .

*Indianapolis News* maqolasiga koʻra, 1897-yil 13-fevral, 11-bet, 3-ustun:… qonun loyihasi koʻtarildi va masxara qilindi. Senatorlar bu haqda yomon soʻzlarni aytishdi, masxara qilishdi va ustidan kulishdi. Qiziqish yarim soat davom etdi. Senator Xabbellning aytishicha, davlatga kuniga 250 dollarga tushayotgan Senat bunday beparvolik bilan vaqtini behuda sarflashga toʻgʻri kelmaydi. Uning soʻzlariga koʻra, Chikago va Sharqning yetakchi gazetalarini oʻqib chiqqach, Indiana shtati qonun chiqaruvchi organi qonun loyihasi boʻyicha allaqachon qabul qilingan harakatni masxara qilish uchun ochiq boʻlganini aniqladi. Uning fikricha, bunday taklifni koʻrib chiqish Senatga munosib yoki munosib emas. U qonun loyihasini nomaʼlum muddatga kechiktirishni koʻchirdi va taklifini aytdi.

## Matematika

### π yaqinlashishi
Qonun loyihasi „Pi Bill“ nomi bilan mashhur bo‘lgan bo‘lsa-da, uning matnida „pi“ nomi umuman tilga olinmagan. Aftidan, Gudvin aylananing aylanasi va diametri oʻrtasidagi nisbatni aylanani kvadratga solishning asosiy maqsadiga nisbatan ikkinchi darajali deb hisoblashgan koʻrinadi. 2-boʻlim oxirida quyidagi parcha ham paydo boʻladi:
"Bundan tashqari, u yettidan sakkizgacha boʻlgan toʻqson darajali akkord va yoyning nisbatini, shuningdek, kvadratning diagonali va bir tomonining oʻndan yettigacha boʻlgan nisbatini ochib berdi, bu toʻrtinchi muhim faktni ochib berdi. diametri va aylana nisbati toʻrtdan beshdan toʻrtga teng [.] "
Bu aniq daʼvoga yaqin keladi \pi=\frac{4}{1.25}=3.2 va bu \sqrt{2}=\frac{10}{7}\approx 1.429 .

Ushbu iqtibos koʻpincha bir-biriga mos kelmaydigan uchta tasdiq sifatida oʻqiladi. Biroq, ular bir-biriga yaxshi mos keladi, agar haqida bayonot \sqrt {2} radiusdagi kvadrat (diagonal sifatida 90° akkord bilan) emas, balki chizilgan kvadrat (doira diametri diagonal sifatida) haqida olinadi. Birgalikda ular rasmda koʻrsatilgan doirani tasvirlaydi, uning diametri oʻn va aylanasi 32; 90° akkord 7 deb qabul qilinadi. Ikkala qiymat ham 7 va 32 diametrli 10 doira uchun haqiqiy uzunliklarning bir necha foiziga toʻgʻri keladi (bu Gudvinning ularni aniq taqdim etishini oqlamaydi). Aylana 31.4159 ga yaqinroq boʻlishi kerak va „7“ diagonali 50 ning kvadrat ildizi boʻlishi kerak (50=25+25) yoki 7.071 ga haqiqatga yaqinroq edi.

### Doira maydoni
Gudvinning asosiy maqsadi aylananing uzunligini oʻlchash emas, balki doira bilan bir xil maydonga ega boʻlgan kvadratni topish edi . U Arximedning aylana maydonining diametrini aylananing toʻrtdan biriga koʻpaytirishni talab qiladigan formulasi doirani kvadratga solish haqidagi qadimgi muammoning echimi hisoblanmasligini aytadi.

Buning sababi shundaki, muammo faqat kompas va toʻgʻri chiziq yordamida hududni *qurishdir* . Arximed aylana bilan bir xil uzunlikdagi toʻgʻri chiziqni qurish usulini bermagan. Gudvin bu markaziy talabdan bexabar boʻlgan edi; u Arximed formulasi bilan bogʻliq muammo notoʻgʻri raqamli natijalar berganiga ishondi; qadimgi muammoning yechimi uni „toʻgʻri“ formula bilan almashtirishi kerak. Shunday qilib, u taklif qilgan qonun loyihasida, argumentsiz, uning usuli:
" Aniqlandiki, aylana maydoni aylananing kvadrantiga teng chiziqdagi kvadratga teng, chunki teng yonli toʻrtburchakning maydoni bir tomondagi kvadratga teng.
Bu keraksiz burmalangan koʻrinadi, chunki „ teng qirrali toʻrtburchak“ taʼrifi boʻyicha kvadratdir . Oddiy soʻzlar bilan aytganda, aylananing maydoni bir xil perimetrli kvadratning maydoni bilan bir xil ekanligi taʼkidlanadi. Bu daʼvo Gudvin javob berishga harakat qiladigan boshqa matematik qarama-qarshiliklarga olib keladi. Masalan, yuqoridagi kotirovkadan soʻng qonun loyihasida shunday deyilgandi:
Aylananing maydonini hisoblashda joriy qoidaga muvofiq chiziqli birlik sifatida ishlatiladigan diametr mutlaqo notoʻgʻri, chunki u aylananing maydonini perimetri aylananing aylanasiga teng boʻlgan kvadrat maydonining beshdan bir barobarini koʻrsatadi".
Yuqoridagi model doirada Arximed maydoni (aylana va diametr uchun Gudvin qiymatlarini qabul qilgan holda) 80 ga teng boʻladi. Bundan farqli oʻlaroq, Gudvinning tavsiya etilgan qoidasi 64 maydonga olib keladi. Endi 80 dan *80 ning* beshdan biriga 64 dan oshadi. Gudvin chalkashdek tuyuladi 64=80\times (1-\frac{1}{5}) bilan 80=64\times (1+\frac {1}{5}) dan ancha kichik boʻlgan kasrlar uchungina ishlaydigan taxminiylik \frac{1}{5} qiymati.

Gudvin qoidasi bilan topilgan maydon \frac{\pi}{4} aylananing haqiqiy maydonini bir necha marta koʻpaytiradi, bu Pi Billning koʻplab hisoblarida shunday daʼvo sifatida talqin qilinadi va bu \pi = 4 . Biroq, qonun loyihasida Gudvin bunday daʼvo qilishni niyat qilgani haqida hech qanday ichki dalil yoʻq. Aksincha, u aylana maydoni uning diametriga hech qanday aloqasi borligini qayta-qayta inkor etadi.

Nisbiy *maydon* xatosi 1-\frac{\pi}{4} taxminan 21 foizni tashkil qiladi, bu avvalgi qismning namunaviy doirasidagi taxminiy *uzunliklardan* ancha jiddiyroqdir. Gudvinning hukmronligi toʻgʻri boʻlishi mumkinligiga nima sabab boʻlganligi nomaʼlum. Odatda, bir xil perimetrli raqamlar bir xil maydonga ega emas (qarang: izoperimetriya). Bu haqiqatning odatiy namoyishi kichik, yopiq maydonga ega uzun, ingichka shaklni (kengligi kamaygan sari nolga yaqinlashadi) bir xil perimetrga ega boʻlgan, uning kengligi bilan teng boʻlgan (boʻyiga yaqinlashadigan maydon) bilan solishtirish boʻlgan, aniqki, ancha katta maydon edi.

 

## Manbalar
 

## Havolalar

* Toʻgʻridan-toʻgʻri dope — Bir marta shtat qonun chiqaruvchi organi pi 3 ga teng degan qonunni qabul qilganmi?
* Snopes.com — Alabamadagi Pi tilim: Alabama shtati qonun chiqaruvchi organi Bibliya qoidalariga koʻra pi qiymatini qayta belgilaganmi? bogʻliq yolgʻon