Pauli istisno prinsipi

Kvant mexanikasida **Pauli** shuni koʻrsatadiki, yarim butun spinli ikki yoki undan ortiq bir xil zarralar (yaʼni fermionlar) kvant tizimida bir vaqtning oʻzida bir xil kvant holatini egalamaydi. Ushbu tamoyil qonunlda a-striyalik fizik Volfgang Pauli tomonidan elektronlar uchun ishlab chiqilgan va keyinchalik 1940 yildagi-spin-statistik teorema bilan barcha fermionlar uchun kengaytirilgan.

Atomlardagi elektronlar holatida uni quyidagicha ifodalash mumkin: polielektron atomining ikkita elektroni toʻrtta kvant sonining bir xil qiymatlariga ega boʻlishi mumkin emas: *n*-bosh kvant soni; *ℓ*-orbital kvant soni; *m<sub>ℓ</sub>* -magnit kvant soni; va *m<sub>s</sub>* -spin kvant soni . Masalan, agar ikkita elektron bitta orbitada joylashgan boʻlsa, ularning *n*, *ℓ* va *m<sub>ℓ</sub>* qiymatlari bir xil boʻladi; shuning uchun ularning *m<sub>s</sub>* har xil boʻlishi kerak va elektronlar qarama-qarshi yarim butun spin proyeksiyalari 1/2 va −1/2 boʻlishi kerak.

Butun spinli zarralar yoki bozonlar Pauli prinsipiga boʻysunmaydi: har qanday miqdordagi bir xil bozonlar bir xil kvant holatini egallashi mumkin, masalan, lazer yoki Bose-Eynshteyn kondensatidagi atomlar tomonidan ishlab chiqarilgan fotonlar kabi.

Yanada aniqroq isboti shundan iboratki, ikkita bir xil zarrachalar almashinuvi haqida umumiy (koʻp zarrachali) toʻlqin funksiyasi fermionlar uchun antisimmetrik va bozonlar uchun simmetrikdir. Bu shuni anglatadiki, agar ikkita bir xil zarrachalarning fazo *va* spin koordinatalari almashtirilsa, u holda umumiy toʻlqin funksiyasi fermionlar uchun oʻz belgisini oʻzgartiradi va bozonlar uchun oʻzgarmaydi.

Agar ikkita fermion bir xil holatda boʻlsa (masalan, bir atomda bir xil spinga ega bir xil orbita), ularni almashtirish hech narsani oʻzgartirmaydi va umumiy toʻlqin funksiyasi oʻzgarmaydi. Jami toʻlqin funksiyasi fermionlar uchun talab qilinadigan belgini oʻzgartirishi va oʻzgarishsiz qolishi mumkin boʻlgan yagona yoʻl bu funksiya hamma joyda nolga teng boʻlishi kerak, yaʼni bunday holat mavjud emasligini koʻrish mumkin. Bu mulohaza bozonlarga taalluqli emas, chunki belgi oʻzgarmaydi.

## Nazariy qism
Pauli prinsipi barcha fermionlarning (yarim butun spinli zarralar) xatti-harakatlarini tavsiflaydi, bozonlar (butun spinli zarralar) esa boshqa prinsiplarga boʻysunadi. Fermionlarga kvarklar, elektronlar va neytrino kabi elementar zarralar kiradi. Bundan tashqari, protonlar va neytronlar (uchta kvarkdan tashkil topgan subatomik zarralar) va baʼzi atomlar (masalan , geliy-3) kabi barionlar fermionlardir va shuning uchun Pauli prinsipi bilan ham tavsiflanadi. Atomlar turli xil umumiy spinga ega boʻlishi mumkin, bu ularning fermionlar yoki bozonlar ekanligini aniqlaydi: masalan, geliy-3 spini 1/2 qismiga ega va shuning uchun fermion, geliy-4 esa spini 0 va u bozondir. Pauli prinsipi kundalik materiyaning koʻplab xususiyatlarini, uning keng koʻlamli barqarorligidan atomlarning kimyoviy xatti-harakatlariga asoslanadi.

Yarim butun spin fermionlarning ichki burchak momenti quyidagi qiymatni bildiradi \hbar = h/2\pi (Kichik Plank doimiysi) yarim butun songa (1/2, 3/2, 5/2 va boshqalar) koʻpaytiriladi. Kvant mexanikasi nazariyasida fermionlar antisimmetrik holatlar bilan tavsiflanadi. Bundan farqli oʻlaroq, butun spinli zarralar (bozonlar) simmetrik toʻlqin funksiyalariga ega va bir xil kvant holatlarini boʻlishishi mumkin. Bozonlarga foton, superoʻtkazuvchanlik uchun mas’ul boʻlgan Kuper juftlari va W va Z bozonlari kiradi. Fermionlar oʻz nomlarini ular boʻysunadigan Fermi-Dirak statistik taqsimotidan, bozonlar esa Bose-Eynshteyn taqsimotidan oladi.

20-asr boshlarida elektronlari juft sonli atomlar va molekulalar toq sonli elektronlarga qaraganda kimyoviy jihatdan barqarorroq ekanligi maʼlum boʻldi. Masalan, Gilbert N. Lyuisning 1916 yildagi „Atom va molekula“ maqolasida, uning oltita kimyoviy harakat postulatlarining uchinchisi, atom har qanday qobiqda teng miqdordagi elektronlarni ushlab turishga intiladi. 8 ta elektron, odatda kubning sakkiz burchagida simmetrik tarzda joylashgan deb taxmin qildi. 1919-yilda kimyogar Irving Langmuir, agar atomdagi elektronlar qandaydir tarzda bogʻlangan yoki toʻplangan boʻlsa , davriy jadvalni tushuntirish mumkinligini taklif qildi. Elektron guruhlari yadro atrofidagi elektron qobiqlar toʻplamini egallaydi deb oʻylangan. 1922 yilda Niels Bor maʼlum miqdordagi elektronlar (masalan, 2, 8 va 18) barqaror „yopiq qobiqlarga“ toʻgʻri keladi, deb hisoblab, atom modelini yangiladi.

Pauli bu raqamlar uchun qoida izladi, ular dastlab faqat empirik edi. Shu bilan birga u atom spektroskopiyasi va ferromagnetizmdagi Zeeman effektining eksperimental natijalarini tushuntirishga harakat qildi. U 1924-yilda Edmund C. Stoner tomonidan chop etilgan maqolada muhim maslahatni topdi, unda asosiy kvant sonining (*n*) berilgan qiymati uchun ishqoriy metallar spektridagi bitta elektronning tashqi energiya darajalari soniga ishora qildi. barcha degeneratsiyalangan energiya darajalari ajratilgan magnit maydon, *n* ning bir xil qiymati uchun real gazlarning yopiq qobigʻidagi elektronlar soniga teng. Bu Pauliga, agar elektron holati toʻrtta kvant soni yordamida aniqlansa, yopiq qobiqlardagi elektronlarning murakkab sonlarini har bir holat uchun *bitta* elektronning oddiy qoidasigacha qisqartirish mumkinligiga olib keldi. Shu maqsadda u Samuel Gudsmit va Jorj Ulenbek tomonidan elektron spin sifatida aniqlangan yangi ikki qiymatli kvant sonini kiritdi.

Pauli oʻzining Nobel topshirish marosimidagi maʼruzasida kvant holat simmetriyasining prinsipiga ahamiyatini aniqlab berdi:Simmetriyaning turli sinflari orasida eng muhimlari (bundan tashqari, ikkita zarracha uchun yagona boʻlgan) simmetrik sinf boʻlib, unda ikki zarraning fazo va spin koordinatalari almashtirilganda toʻlqin funksiyasi oʻz qiymatini oʻzgartirmaydi va antisimmetrik sinfda bunday almashtirish uchun toʻlqin funksiyasi oʻz ishorasini oʻzgartiradi…Bir qiymatli koʻp zarrali toʻlqin funksiyasi bilan Pauli prinsipi toʻlqin funksiyasi almashinuvga nisbatan antisimmetrik boʻlishini talab qilishga teng. Agar |x\rangle va |y\rangle bir zarrachali sistemani tavsiflovchi Gilbert fazosining bazis vektorlari bo‘yicha diapazonga ega bo‘lsa, tenzor qiymati bazis vektorlarini hosil qiladi. |x,y\rangle=|x\rangle\otimes|y\rangle ikkita shunday zarrachalar tizimini tavsiflovchi Gilbert fazosining har qanday ikki zarrali holati ushbu bazis vektorlarning superpozitsiyasi (yaʼni yigʻindisi) sifatida ifodalanishi mumkin:

: 
|\psi\rangle = \sum_{x,y} A(x,y) |x,y\rangle,


bu yerda har bir  murakkab skalyar koeffitsientdir. Almashtirish ostidagi antisimmetriya  ni bildiradi. Bu  boʻlganda  ni nazarda tutadi, bu Pauli prinsipidan kelib chiqqandir. Bu har qanday asosda ham toʻgʻri, chunki bazisning ichki oʻzgarishi antisimmetrik matritsalarni antisimmetrik ushlab turadi.

Aksincha, agar diagonal miqdorlar  *har bir asosda* nolga teng boʻlsa, toʻlqin funksiya komponenti

: 
A(x,y)=\langle\psi|x,y\rangle=\langle\psi|\Big(|x\rangle\otimes|y\rangle\Big)


albatta antisimmetrikdir. Buni isbotlash uchun matritsa elementini koʻrib chiqish zarur.

: 
\langle\psi| \Big((|x\rangle + |y\rangle)\otimes(|x\rangle + |y\rangle)\Big).


Bu nolga teng, chunki ikkala zarracha ham superpozitsiya holatida boʻlish ehtimoli nolga teng |x\rangle + |y\rangle . Lekin bu quyidagiga teng

: 
\langle \psi |x,x\rangle + \langle \psi |x,y\rangle + \langle \psi |y,x\rangle + \langle \psi | y,y \rangle.


Birinchi va oxirgi hadlar diagonal elementlari boʻlib, nolga teng va shu sababli ham butun yigʻindi nolga teng. Shunday qilib, toʻlqin funksiyasi matritsasi elementlari quyidagilarga boʻysunadi:

: 
\langle \psi|x,y\rangle + \langle\psi |y,x\rangle = 0,


yoki

: 
A(x,y) = -A(y,x).


 zarrali sistema uchun ko‘p zarrali bazis holatlari bir zarrali bazis holatlarining *n*-bosh tenzor mahsulotiga va to‘lqin funksiyasi koeffitsientlariga aylanadi. A(x_1,x_2,\ldots,x_n) *n ta* bir zarrali holat bilan aniqlanadi. Antisimmetriya sharti shuni koʻrsatadiki, har qanday ikkita holat almashtirilganda koeffitsientlar belgisini oʻzgartirish kerak: A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=-A(\ldots,x_j,\ldots,x_i,\ldots) har qanday qiymati uchun i\ne j . Pauli prinsipi, agar shunday boʻlsa x_i=x_j har qanday i\ne j, uchun A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=0. Bu shuni koʻrsatadiki, *n* zarrachaning hech biri bir xil holatda boʻlishi mumkin emas.

### Atomlar
Pauli prinsipi turli xil tabiatda sodir boʻladigan hodisalarni tushuntirishga yordam beradi. Prinsipning ayniqsa muhim natijalaridan biri atomlarning elektron qobigʻining murakkab tuzilishi va atomlarning elektronlarni taqsimlash usuli, kimyoviy elementlarning xilma-xilligi va ularning kimyoviy birikmalarini tushuntiradi. Elektr neytral atom yadrodagi proton soniga teng bogʻlangan elektronlarni oʻz ichiga oladi. Elektronlar, fermionlar boʻlib, boshqa elektronlar kabi bir xil kvant holatini egallamaydilar, shuning uchun elektronlar atom ichida toʻplangan boʻlishi kerak, yaʼni bir xil elektron orbitasida turli spinlarga ega boʻlishi kerak.

Bunga misol sifatida neytral geliy atomini keltirish mumkin, u ikkita bogʻlangan elektronga ega, ikkalasi ham qarama-qarshi spin olish orqali eng past energiyali (*[[Ion asboblar|1s]]*) holatlarni egallashi mumkin, spin elektronning kvant holatining bir qismi boʻlgani sababli, ikkita elektron turli kvant holatda boʻladi va Pauli prinsipini buzmaydi. Biroq, spin faqat ikki xil qiymatni olishi mumkin (oʻz qiymatlari). Uchta bogʻlangan elektronga ega litiy atomida uchinchi elektron *1s* holatda turolmaydi va uning oʻrniga yuqori energiyali *2s* holatlaridan birini egallashi kerak. Xuddi shunday, ketma-ket kattaroq elementlar ketma-ket yuqori energiyali qobiqlarga ega boʻlishi kerak. Elementning kimyoviy xossalari koʻp jihatdan eng tashqi qobiqdagi elektronlar soniga bogʻliq. Har xil sonli elektron qatlamlarga ega boʻlgan atomlar, eng tashqi qobiqdagi bir xil miqdordagi elektronlar oʻxshash xususiyatlarga ega, bu elementlarning davriy jadvalini keltirib chiqaradi.

## Manbalar
* K.Krane „Introduction nuclear physics“
* R.Bekjonov „Atom va yadro fizikasi“
* G.Ahmedova „Atom fizikasi“