Aylanadigan sferalar

Isaak Nyutonning **aylanuvchi sharlar** argumenti haqiqiy aylanish harakatini ikkita bir xil sferalarni birlashtiruvchi ipdagi kuchlanishni kuzatish orqali aniqlash mumkinligini koʻrsatishga harakat qiladi. Dalilning asosi shundan iboratki, barcha kuzatuvchilar ikkita kuzatishni amalga oshiradilar: jismlarni birlashtirgan ipning kuchlanishi (barcha kuzatuvchilar uchun bir xil) va sharlarning aylanish tezligi (aylanish tezligi har xil boʻlgan kuzatuvchilar uchun har xil). . Faqat haqiqiy aylanmaydigan kuzatuvchi uchun ipning tarangligi faqat kuzatilgan aylanish tezligi yordamida tushuntiriladi. Boshqa barcha kuzatuvchilar uchun „tuzatish“ (markazdan qochma kuch) talab qilinadi, bu esa kuzatilgan aylanish tezligidan foydalangan holda hisoblangan kuchlanish kutilganidan farq qiladi. Haqiqiy harakat va dam olishning „xususiyatlari, sabablari va oqibatlari“ dan olingan beshta dalildan biri boʻlib, uning fikrini qoʻllab-quvvatlaydi, bu umuman olganda, haqiqiy harakat va dam olishni boshqa jismlarga nisbatan harakat yoki dam olishning alohida holatlari sifatida belgilash mumkin emas, lekin. oʻrniga faqat mutlaq fazoga mos yozuvlar bilan belgilanishi mumkin. Shu bilan bir qatorda, ushbu tajribalar " mutlaq aylanish " deganda nimani anglatishini aniq taʼriflaydi va „ *nimaga* nisbatan aylanish?“  Umumiy nisbiylik mutlaq fazodan va sababi tizimdan tashqarida boʻlgan fizikadan, fazo-vaqt geodeziyasi tushunchasidan voz kechadi.

## Nazariy tushuntirish

Nyuton mutlaq fazo idrok qilinadigan narsa emasligidan kelib chiqib, biz jismlarning haqiqiy harakatlarini eksperimental tarzda aniqlashimiz mumkinligi haqidagi muammoni hal qilishga qiziqdi. Uning soʻzlariga koʻra, bunday qatʼiylikni jismlarning bir-biriga nisbatan koʻrinadigan harakatlarini emas, balki harakatning sabablarini (yaʼni *kuchlarni*) kuzatish orqali amalga oshirish mumkin (chelak argumentida boʻlgani kabi). Sabablarni kuzatish mumkin boʻlgan misol sifatida, agar kosmosda suzib yuruvchi ikkita globus shnur bilan bogʻlangan boʻlsa, shnurdagi kuchlanish miqdorini oʻlchaydi va vaziyatni baholash uchun boshqa hech qanday maslahatlar boʻlmasa, ikkita ob’ektning qanchalik tez harakat qilishini koʻrsatishning oʻzi kifoya. umumiy massa markazi atrofida aylanadi. (Bu tajriba kuchni, kuchlanishni kuzatishni oʻz ichiga oladi). Shuningdek, aylanish hissi — u soat yoʻnalishi boʻyichami yoki teskari yoʻnalishda boʻladimi — globusning qarama-qarshi tomonlariga kuch qoʻllash va bu shnurning kuchlanishining oshishi yoki pasayishiga olib kelishini aniqlash orqali aniqlanishi mumkin. (yana kuch ishtirokida). Shu bilan bir qatorda, aylanish hissini globuslarning koʻrinadigan harakatini, oldingi usullarga koʻra, aylanish holatida emasligi aniqlangan jismlarning fon tizimiga nisbatan oʻlchash yoʻli bilan aniqlash mumkin. Nyuton vaqti, sobit yulduzlar .

1846 yilda Endryu Motning Nyuton soʻzlarining tarjimasida :

Ushbu taklifni umumlashtirish uchun Borndan iqtibos keltiramiz:

Mach argument bilan baʼzi bir muammoga duch kelib, aylanuvchi shar tajribasini hech qachon *boʻsh* koinotda amalga oshirish mumkin emasligini taʼkidladi, bu yerda Nyuton qonunlari amal qilmaydi, shuning uchun tajriba haqiqatan ham *bizning* koinotimizda sharlar aylanganda nima sodir boʻlishini koʻrsatadi va shuning uchun, masalan, koinotning butun massasiga nisbatan faqat aylanishni koʻrsatishi mumkin.

Bu qarama-qarshilikdan qochadigan talqin shundan iboratki, aylanuvchi sharlar tajribasi hech narsaga (masalan, mutlaq fazo yoki qoʻzgʻalmas yulduzlarga) *nisbatan* aylanishni aniq belgilamaydi; balki eksperiment *mutlaq aylanish* deb ataladigan harakat bilan nimani anglatishini operatsion taʼrifidir.

## Argumentini shakllantirish
Ushbu shar misoli Nyuton tomonidan mutlaq fazoga nisbatan aylanishni aniqlashni muhokama qilish uchun ishlatilgan. Ipdagi kuchlanishni hisobga olish uchun zarur boʻlgan xayoliy kuchni tekshirish kuzatuvchi uchun ular aylanyaptimi yoki yoʻqmi, deb qaror qilishning bir usuli hisoblanadi — agar xayoliy kuch nolga teng boʻlsa, ular aylanmaydi. (Albatta, gravitron oʻyin-kulgi kabi ekstremal holatda, siz aylanayotganingizga koʻp ishontirishga hojat yoʻq, lekin Yer yuzasida turganingizda, masala yanada nozikroq) Quyida ushbu kuzatish ortidagi matematik tafsilotlar keltirilgan.

1-rasmda ikkita bir xil sharning ularni birlashtiruvchi ipning markazi atrofida aylanayotgani koʻrsatilgan. Aylanish oʻqi oʻng qoʻl qoidasi bilan berilgan yoʻnalish va aylanish tezligiga teng boʻlgan kattaligi **Ω** vektor sifatida koʻrsatilgan: **Ω|** = ω. Aylanishning burchak tezligi ω vaqtga bogʻliq boʻlmagan (bir xil aylanma harakat) qabul qilinadi. Aylanish tufayli ip kuchlanish ostida. (Qarang: reaktiv markazdan qochma kuch) Keyinchalik bu tizimning tavsifi inertial sistema nuqtai nazaridan va aylanuvchi sanoq sistemasidan keltirilgan.

### Inertsial ramka
Ipning oʻrta nuqtasida joylashgan inertial ramkani qabul qiling. Toʻplar bizning koordinata tizimimizning kelib chiqishi haqida aylana boʻylab harakatlanadi. Avval ikkita toʻpdan biriga qarang. Doimiy tezlikda bir tekis *harakatlanmaydigan*, balki doimiy tezlikda aylana boʻylab harakatlanadigan *aylana* yoʻlda harakatlanish uchun toʻpga uning tezligi yoʻnalishini doimiy ravishda oʻzgartirib turuvchi kuch kerak boʻladi. Bu kuch ipning yoʻnalishi boʻylab ichkariga yoʻnaltiriladi va markazga tortuvchi kuch deb ataladi. Boshqa toʻp ham xuddi shunday talabga ega, lekin ipning qarama-qarshi uchida boʻlish uchun bir xil oʻlchamdagi, lekin yoʻnalish boʻyicha qarama-qarshi boʻlgan markazga yoʻnaltirilgan kuch talab qilinadi(2-rasmga qarang). Bu ikki kuch, shuningdek, 2-rasmda koʻrsatilgan, ipni kuchlanish ostida qoʻyib, ip bilan taʼminlanadi.

## Aylanadigan ramka

Ipning oʻrta nuqtasida aylanadigan ramkani qabul qiling. Faraz qilaylik, ramka sharlar bilan bir xil burchak tezligida aylanadi, shuning uchun toʻplar bu aylanadigan ramkada harakatsiz koʻrinadi. Toʻplar harakat qilmayotganligi sababli, kuzatuvchilar ular dam olishda ekanligini aytishadi. Agar ular Nyutonning inertsiya qonunini qoʻllasalar, ular toʻplarga hech qanday kuch taʼsir qilmasligini aytishadi, shuning uchun ipni boʻshashtirish kerak. Biroq, ular ipning kuchlanish ostida ekanligini aniq koʻrishadi. (Masalan, ular ipni ajratib, uning oʻrtasiga choʻzilib ketadigan buloqni qoʻyishlari mumkin edi). Ushbu keskinlikni hisobga olish uchun ular oʻzlarining ramkalarida markazdan qochma kuch ikkita sharga taʼsir qilib, ularni bir-biridan ajratib olishni taklif qiladilar. Bu kuch hech qayerdan kelib chiqmaydi — bu aylanuvchi dunyoda shunchaki „hayot haqiqati“ va ular kuzatgan hamma narsaga taʼsir qiladi, nafaqat bu sohalarda. Bu hamma joyda mavjud boʻlgan markazdan qochma kuchiga qarshilik koʻrsatishda, sharlar tinch holatda boʻlishiga qaramay, ularning kuzatuvini hisobga olgan holda, ip kuchlanish ostida joylashtiriladi.

#### Koriolis kuchi
Agar sharlar inertial ramkada *aylanmasa-* chi (torning kuchlanishi nolga teng)? Keyin aylanadigan ramkadagi ipning kuchlanishi ham nolga teng. Lekin bu qanday boʻlishi mumkin? Aylanadigan ramkadagi sharlar endi aylanayotgandek koʻrinadi va buning uchun ichki kuch talab qilinishi kerak. Bir tekis aylanma harakat tahliliga koʻra :

: 
\mathbf{F}_{\mathrm{centripetal}} = -m \mathbf{\Omega \ \times} \left( \mathbf{\Omega \times x_B }\right) \ 
:::::  = -m\omega^2 R\ \mathbf{u}_R \ ,

Bu yerda **u**R — aylanish oʻqidan sharlarning biriga ishora qiluvchi birlik vektor va **Ω -** burchakli aylanishni ifodalovchi vektor, oʻng qoʻl qoidasi bilan berilgan ω kattaligi va aylanish tekisligiga normal yoʻnalish, *m* toʻpning massasi va *R -* aylanish oʻqidan sharlargacha boʻlgan masofa (oʻzgartirish vektorining kattaligi, |**x**B| = *R*, sharlarning bir yoki boshqasini joylashtiradigan). Aylanadigan kuzatuvchining fikriga koʻra, ipning kuchlanishi avvalgidan ikki baravar koʻp boʻlishi kerak emasmi (markazdan qochma kuchdan kelib chiqadigan kuchlanish *va* markazdan qoʻzgʻatuvchi aylanish kuchini taʼminlash uchun zarur boʻlgan qoʻshimcha kuchlanish)? Aylanuvchi kuzatuvchining nol kuchlanishni koʻrishining sababi, aylanuvchi dunyodagi yana bir xayoliy kuch, harakatlanuvchi jismning tezligiga bogʻliq boʻlgan Koriolis kuchidir . Bu nol kuchlanish holatida, aylanuvchi kuzatuvchining fikriga koʻra, sferalar hozir harakatlanmoqda va Koriolis kuchi (tezlikka bogʻliq) faollashadi. Fictitive force maqolasiga koʻra, Koriolis kuchi:

: 
\mathbf{F}_{\mathrm{fict}} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{B} \ 

:::  = -2m \omega \left( \omega R \right)\ \mathbf{u}_R, 

bu yerda *R -* aylanish markazidan jismgacha boʻlgan masofa, **v**B — Koriolis kuchi taʼsirida jismning tezligi, |**v**B| = ω*R.*

Ushbu misol geometriyasida bu Koriolis kuchi hamma joyda joylashgan markazdan qochma kuchdan ikki baravar kattaroq va yoʻnalishi boʻyicha mutlaqo qarama-qarshidir. Shuning uchun, u birinchi misolda topilgan hamma joyda mavjud boʻlgan markazdan qochma kuchni bekor qiladi va bir xil aylanma harakat talab qiladigan markazdan qochma kuchni taʼminlash uchun bir qadam oldinga boradi, shuning uchun aylanuvchi kuzatuvchi ipda kuchlanishning hojati yoʻqligini hisoblaydi — Koriolis kuchi hamma narsaga qaraydi.

#### Umumiy holati
Agar sharlar bir burchak tezligida aylansa, aytaylik ωI(*I* = inertsial) va ramka boshqa tezlikda ωR(*R* = aylanish) aylansa nima boʻladi? Inertial kuzatuvchilar dumaloq harakatni koʻradilar va ipdagi taranglik quyidagi sohalarga markazga yoʻnaltirilgan ichki kuch taʼsir qiladi:

: \mathbf{T} = -m \omega_I^2 R \mathbf{u}_R \ . 

Bu kuch, shuningdek, aylanuvchi kuzatuvchilar tomonidan koʻrilgan keskinlikdan kelib chiqadigan kuchdir. Aylanadigan kuzatuvchilar sferalarni aylanma harakatda burchak tezligi ωs = ωI — ωR (*S* = sharlar) bilan koʻradilar. Yaʼni, agar ramka sharlarga qaraganda sekinroq aylansa, ωS > 0 va sharlar aylana boʻylab soat miliga teskari yoʻnalishda oldinga siljiydi, tezroq harakatlanuvchi ramka uchun esa ωS \mathbf{F}_{\mathrm{Centripetal}} = -m \omega_S^2 R \mathbf{u}_R \ . 

Biroq, bu kuch ipning kuchlanishi emas. Shunday qilib, aylanish kuzatuvchilari (inertial kuzatuvchilar uni xayoliy kuch deb ataydigan) kuch mavjud degan xulosaga kelishadi:

: \mathbf{F}_{\mathrm{Centripetal}} = \mathbf{T} + \mathbf{F}_{\mathrm{Fict}}\, 

yoki,

:  \mathbf{F}_{\mathrm{Fict}} = -m \left( \omega_S^2 R -\omega_I^2 R \right) \mathbf{u}_R \ . 

Xayoliy kuch ωI va ωS ning qaysi biri kattaroq boʻlishiga qarab belgini oʻzgartiradi. Belgining oʻzgarishining sababi shundaki, ωI > ωS boʻlganda, sharlar haqiqatda aylanuvchi kuzatuvchilar oʻlchaganidan tezroq harakat qiladi, shuning uchun ular ipning aslida ular kutganidan kattaroq kuchlanishni oʻlchaydilar; demak, xayoliy kuch kuchlanishni oshirishi kerak (tashqariga ishora qiladi). ωIS boʻlganda, narsalar teskari boʻladi, shuning uchun xayoliy kuch kuchlanishni kamaytirishi kerak va shuning uchun qarama-qarshi belgiga ega (ichkariga ishora qiladi).

##### Xayoliy kuch ''ad hocmi'' ?
**F**Fict ning kiritilishi aylanma kuzatuvchilar va inertial kuzatuvchilarga ipning kuchlanishi boʻyicha kelishib olish imkonini beradi. Biroq, biz shunday deb soʻrashimiz mumkin: "Ushbu yechim boshqa vaziyatlarda umumiy tajribaga mos keladimi yoki bu oddiygina „pishirilgan“ *maxsus* yechimmi?" Bu savolga javob **F**Fict uchun bu qiymat umumiy natijaga (Fictitive kuchda olingan) qanday kvadratlarga toʻgʻri kelishini koʻrish orqali beriladi:

: 
\mathbf{F}_{\mathrm{Fict}} = 
- 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{B} - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_B ) &#x2002;\ - m \frac{d \boldsymbol\Omega }{dt} \times \mathbf{x}_B \ .


*B* pastki belgisi inertial boʻlmagan koordinatalar tizimiga tegishli miqdorlarni bildiradi. Toʻliq yozilgan maʼlumotlar Xayoliy kuchda. Doimiy burchak tezligi uchun oxirgi muddat nolga teng. Boshqa shartlarni baholash uchun bizga sohalardan birining pozitsiyasi kerak:

:  \mathbf{x}_B = R\mathbf{u}_R \, 

va aylanuvchi ramkada koʻrinib turganidek, bu sharning tezligi:

: \mathbf{v}_B = \omega_SR \mathbf{u}_{\theta} \ ,

bu yerda **u** th — **u** R ga perpendikulyar harakat yoʻnalishiga ishora qiluvchi birlik vektor.

Ramka ωR tezlikda aylanadi, shuning uchun aylanish vektori **Ω** = ωR **u**z (**u**z a birlik vektor *z* — yoʻnalishda) va **Ω × u**R = ωR (**u**z × **u**R) = ωR **u**θ; **Ω × u**θ = −ωR **u**R. Bunda markazdan qochma kuch:

: \mathbf{F}_\mathrm{Cfgl} = - m \boldsymbol\Omega \times (\boldsymbol\Omega \times \mathbf{x}_B ) =m\omega_R^2 R \mathbf{u}_R\ ,

bu tabiiy ravishda faqat ramkaning aylanish tezligiga bogʻliq va har doim tashqarida. Koriolis kuchi

: \mathbf{F}_\mathrm{Cor} = - 2 m \boldsymbol\Omega \times \mathbf{v}_{B} = 2m\omega_S \omega_R R \mathbf{u}_R 

va sharlar ramkadan tezroq harakat qilganda tashqi tomonga (ωS > 0) va sharlar ramkadan sekinroq harakat qilganda ichkariga (ωS > 0) boʻladigan belgini oʻzgartirish qobiliyatiga ega. Shartlarni birlashtirish:

: 
\mathbf{F}_{\mathrm{Fict}} = \mathbf{F}_\mathrm{Cfgl} + \mathbf{F}_\mathrm{Cor}&#x2002; =\left( m\omega_R^2 R + 2m\omega_S \omega_R R\right) \mathbf{u}_R = m\omega_R \left( \omega_R + 2\omega_S \right) R \mathbf{u}_R 
:: =m(\omega_I-\omega_S)(\omega_I+\omega_S)\ R \mathbf{u}_R = -m \left(\omega_S^2-\omega_I^2\right)\ R \mathbf{u}_R . 
: Binobarin, aylanuvchi sharlar muammosi uchun yuqorida topilgan xayoliy kuch umumiy natijaga mos keladi va bu bitta misol uchun kelishuvga erishish uchun shunchaki „pishirilgan“ *maxsus* yechim emas. Qolaversa, aynan Koriolis kuchi, markazdan qochma kuchning hissasi doimo tashqariga qaraganligi sababli, ωI, ωS ning qaysi biri katta boʻlishiga qarab, xayoliy kuchning belgisini oʻzgartirishga imkon beradi.

## Aylanish va kosmik fon nurlanishi
Koinot fon nurlanishining izotropiyasi koinot aylanmasligining yana bir koʻrsatkichidir.

## Manbalar