Pauli prinsipi

Kvant mexanikasida **Pauli**  shuni ko'rsatadiki, yarim butun spinli ikki yoki undan ortiq bir xil zarralar (ya'ni fermionlar ) kvant tizimida bir vaqtning o'zida bir xil kvant holatini egallamaydi. Ushbu tamoyil qonunda a-striyalik fizik Volfgang Pauli tomonidan elektronlar uchun ishlab chiqilgan va keyinchalik 1940 yildagi-spin-statistik teorema bilan barcha fermionlar uchun kengaytirilgan.

Atomlardagi elektronlar holatida uni quyidagicha ifodalash mumkin: polielektron atomining ikkita elektroni to'rtta kvant sonining bir xil qiymatlariga ega bo'lishi mumkin emas: *n*-bosh kvant soni; *ℓ*-orbital kvant soni; *m<sub>ℓ</sub>* -magnit kvant soni; va *m<sub>s</sub>* -spin kvant soni . Masalan, agar ikkita elektron bitta orbitada joylashgan bo'lsa, ularning *n*, *ℓ* va *m<sub>ℓ</sub>* qiymatlari bir xil bo'ladi; shuning uchun ularning *m<sub>s</sub>* har xil bo'lishi kerak va elektronlar qarama-qarshi yarim butun spin proyeksiyalari 1/2 va -1/2 bo'lishi kerak.

Butun spinli zarralar yoki bozonlar Pauli prinsipiga bo'ysunmaydi: har qanday miqdordagi bir xil bozonlar bir xil kvant holatini egallashi mumkin, masalan, lazer yoki Bose-Eynshteyn kondensatidagi atomlar tomonidan ishlab chiqarilgan fotonlar kabi.

Yanada aniqroq isboti shundan iboratki, ikkita bir xil zarrachalar almashinuvi haqida umumiy (ko'p zarrachali) to'lqin funksiyasi fermionlar uchun antisimmetrik va bozonlar uchun simmetrikdir. Bu shuni anglatadiki, agar ikkita bir xil zarrachalarning fazo *va* spin koordinatalari almashtirilsa, u holda umumiy to'lqin funksiyasi fermionlar uchun o'z belgisini o'zgartiradi va bozonlar uchun o'zgarmaydi.

Agar ikkita fermion bir xil holatda bo'lsa (masalan, bir atomda bir xil spinga ega bir xil orbita), ularni almashtirish hech narsani o'zgartirmaydi va umumiy to'lqin funksiyasi o'zgarmaydi. Jami to'lqin funksiyasi fermionlar uchun talab qilinadigan belgini o'zgartirishi va o'zgarishsiz qolishi mumkin boʻlgan yagona yo'l bu funksiya hamma joyda nolga teng bo'lishi kerak, ya'ni bunday holat mavjud emasligini ko'rish mumkin. Bu mulohaza bozonlarga taalluqli emas, chunki belgi o'zgarmaydi.

## Nazariy qism
Pauli prinsipi barcha fermionlarning (yarim butun spinli zarralar) xatti-harakatlarini tavsiflaydi, bozonlar (butun spinli zarralar) esa boshqa prinsiplarga bo'ysunadi. Fermionlarga kvarklar, elektronlar va neytrino kabi elementar zarralar kiradi. Bundan tashqari, protonlar va neytronlar (uchta kvarkdan tashkil topgan subatomik zarralar ) va ba'zi atomlar (masalan , geliy-3) kabi barionlar fermionlardir va shuning uchun Pauli prinsipi bilan ham tavsiflanadi. Atomlar turli xil umumiy spinga ega bo'lishi mumkin, bu ularning fermionlar yoki bozonlar ekanligini aniqlaydi: masalan, geliy-3 spini 1/2 qismiga ega va shuning uchun fermion, geliy-4 esa spini 0 va u bozondir. Pauli prinsipi kundalik materiyaning ko'plab xususiyatlarini, uning keng ko'lamli barqarorligidan atomlarning kimyoviy xatti-harakatlariga asoslanadi.

Yarim butun spin fermionlarning ichki burchak momenti quyidagi qiymatni bildiradi \hbar = h/2\pi ( Kichik Plank doimiysi ) yarim butun songa (1/2, 3/2, 5/2 va boshqalar) ko'paytiriladi. Kvant mexanikasi nazariyasida fermionlar antisimmetrik holatlar bilan tavsiflanadi. Bundan farqli o'laroq, butun spinli zarralar (bozonlar) simmetrik to'lqin funksiyalariga ega va bir xil kvant holatlarini bo'lishishi mumkin. Bozonlarga foton, supero'tkazuvchanlik uchun mas'ul boʻlgan Kuper juftlari va W va Z bozonlari kiradi. Fermionlar o'z nomlarini ular bo'ysunadigan Fermi-Dirak statistik taqsimotidan, bozonlar esa Bose-Eynshteyn taqsimotidan oladi.

20-asr boshlarida elektronlari juft sonli atomlar va molekulalar toq sonli elektronlarga qaraganda kimyoviy jihatdan barqarorroq ekanligi maʼlum boʻldi. Masalan, Gilbert N. Lyuisning 1916 yildagi "Atom va molekula" maqolasida, uning oltita kimyoviy harakat postulatlarining uchinchisi, atom har qanday qobiqda teng miqdordagi elektronlarni ushlab turishga intiladi. 8 ta elektron, odatda kubning sakkiz burchagida simmetrik tarzda joylashgan deb taxmin qildi. 1919-yilda kimyogar Irving Langmuir, agar atomdagi elektronlar qandaydir tarzda bog'langan yoki to'plangan bo'lsa , davriy jadvalni tushuntirish mumkinligini taklif qildi. Elektron guruhlari yadro atrofidagi elektron qobiqlar to'plamini egallaydi deb o'ylangan. 1922 yilda Niels Bor ma'lum miqdordagi elektronlar (masalan, 2, 8 va 18) barqaror "yopiq qobiqlarga" to'g'ri keladi, deb hisoblab , atom modelini yangiladi.

Pauli bu raqamlar uchun qoida izladi, ular dastlab faqat empirik edi. Shu bilan birga u atom spektroskopiyasi va ferromagnetizmdagi Zeeman effektining eksperimental natijalarini tushuntirishga harakat qildi. U 1924-yilda Edmund C. Stoner tomonidan chop etilgan maqolada muhim maslahatni topdi, unda asosiy kvant sonining (*n*) berilgan qiymati uchun ishqoriy metallar spektridagi bitta elektronning tashqi energiya darajalari soniga ishora qildi. barcha degeneratsiyalangan energiya darajalari ajratilgan magnit maydon, *n* ning bir xil qiymati uchun real gazlarning yopiq qobig'idagi elektronlar soniga teng. Bu Pauliga, agar elektron holati to'rtta kvant soni yordamida aniqlansa, yopiq qobiqlardagi elektronlarning murakkab sonlarini har bir holat uchun *bitta* elektronning oddiy qoidasigacha qisqartirish mumkinligiga olib keldi. Shu maqsadda u Samuel Gudsmit va Jorj Ulenbek tomonidan elektron spin sifatida aniqlangan yangi ikki qiymatli kvant sonini kiritdi.

Pauli o'zining Nobel topshirish marosimidagi ma'ruzasida kvant holat simmetriyasining prinsipiga ahamiyatini aniqlab berdi:Simmetriyaning turli sinflari orasida eng muhimlari (bundan tashqari, ikkita zarracha uchun yagona boʻlgan) simmetrik sinf bo'lib, unda ikki zarraning fazo va spin koordinatalari almashtirilganda to'lqin funksiyasi o'z qiymatini o'zgartirmaydi va antisimmetrik sinfda bunday almashtirish uchun to'lqin funksiyasi o'z ishorasini o'zgartiradi...Bir qiymatli ko'p zarrali to'lqin funksiyasi bilan Pauli prinsipi to'lqin funksiyasi almashinuvga nisbatan antisimmetrik bo'lishini talab qilishga teng. Agar |x\rangle va |y\rangle bir zarrachali sistemani tavsiflovchi Gilbert fazosining bazis vektorlari bo‘yicha diapazonga ega bo‘lsa, tenzor qiymati bazis vektorlarini hosil qiladi. |x,y\rangle=|x\rangle\otimes|y\rangle ikkita shunday zarrachalar tizimini tavsiflovchi Gilbert fazosining har qanday ikki zarrali holati ushbu bazis vektorlarning superpozitsiyasi (ya'ni yig'indisi) sifatida ifodalanishi mumkin:

: 
|\psi\rangle = \sum_{x,y} A(x,y) |x,y\rangle,


bu yerda har bir  murakkab skalyar koeffitsientdir. Almashtirish ostidagi antisimmetriya  ni bildiradi. Bu  boʻlganda  ni nazarda tutadi, bu Pauli prinsipidan kelib chiqqandir. Bu har qanday asosda ham to'g'ri, chunki bazisning ichki o'zgarishi antisimmetrik matritsalarni antisimmetrik ushlab turadi.

Aksincha, agar diagonal miqdorlar  *har bir asosda* nolga teng bo'lsa, to'lqin funksiya komponenti

: 
A(x,y)=\langle\psi|x,y\rangle=\langle\psi|\Big(|x\rangle\otimes|y\rangle\Big)


albatta antisimmetrikdir. Buni isbotlash uchun matritsa elementini ko'rib chiqish zarur.

: 
\langle\psi| \Big((|x\rangle + |y\rangle)\otimes(|x\rangle + |y\rangle)\Big).


Bu nolga teng, chunki ikkala zarracha ham superpozitsiya holatida bo'lish ehtimoli nolga teng |x\rangle + |y\rangle . Lekin bu quyidagiga teng

: 
\langle \psi |x,x\rangle + \langle \psi |x,y\rangle + \langle \psi |y,x\rangle + \langle \psi | y,y \rangle.


Birinchi va oxirgi hadlar diagonal elementlari bo'lib, nolga teng va shu sababli ham butun yig'indi nolga teng. Shunday qilib, to'lqin funksiyasi matritsasi elementlari quyidagilarga bo'ysunadi:

: 
\langle \psi|x,y\rangle + \langle\psi |y,x\rangle = 0,


yoki

: 
A(x,y) = -A(y,x).


 zarrali sistema uchun ko‘p zarrali bazis holatlari bir zarrali bazis holatlarining *n*-bosh tenzor mahsulotiga va to‘lqin funksiyasi koeffitsientlariga aylanadi. A(x_1,x_2,\ldots,x_n) *n ta* bir zarrali holat bilan aniqlanadi. Antisimmetriya sharti shuni ko'rsatadiki, har qanday ikkita holat almashtirilganda koeffitsientlar belgisini o'zgartirish kerak: A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=-A(\ldots,x_j,\ldots,x_i,\ldots) har qanday qiymati uchun i\ne j . Pauli prinsipi, agar shunday bo'lsa x_i=x_j har qanday i\ne j, uchun  A(\ldots,x_i,\ldots,x_j,\ldots)=0. Bu shuni ko'rsatadiki, *n* zarrachaning hech biri bir xil holatda bo'lishi mumkin emas.

### Atomlar
Pauli prinsipi turli xil tabiatda sodir bo'ladigan hodisalarni tushuntirishga yordam beradi. Prinsipning ayniqsa muhim natijalaridan biri atomlarning elektron qobig'ining murakkab tuzilishi va atomlarning elektronlarni taqsimlash usuli, kimyoviy elementlarning xilma-xilligi va ularning kimyoviy birikmalarini tushuntiradi. Elektr neytral atom yadrodagi proton soniga teng bog'langan elektronlarni o'z ichiga oladi. Elektronlar, fermionlar bo'lib, boshqa elektronlar kabi bir xil kvant holatini egallamaydilar, shuning uchun elektronlar atom ichida to'plangan bo'lishi kerak, ya'ni bir xil elektron orbitasida turli spinlarga ega bo'lishi kerak.

Bunga misol sifatida neytral geliy atomini keltirish mumkin, u ikkita bog'langan elektronga ega, ikkalasi ham qarama-qarshi spin olish orqali eng past energiyali ( *[[Ion asboblar|1s]]* ) holatlarni egallashi mumkin, spin elektronning kvant holatining bir qismi boʻlgani sababli, ikkita elektron turli kvant holatda bo'ladi va Pauli prinsipini buzmaydi. Biroq, spin faqat ikki xil qiymatni olishi mumkin ( o'z qiymatlari ). Uchta bog'langan elektronga ega litiy atomida uchinchi elektron *1s* holatda turolmaydi va uning o'rniga yuqori energiyali *2s* holatlaridan birini egallashi kerak. Xuddi shunday, ketma-ket kattaroq elementlar ketma-ket yuqori energiyali qobiqlarga ega bo'lishi kerak. Elementning kimyoviy xossalari ko'p jihatdan eng tashqi qobiqdagi elektronlar soniga bog'liq. Har xil sonli elektron qatlamlarga ega boʻlgan atomlar, eng tashqi qobiqdagi bir xil miqdordagi elektronlar o'xshash xususiyatlarga ega, bu elementlarning davriy jadvalini keltirib chiqaradi.

## Manbalar
* K.Krane „Introduction nuclear physics“
* R.Bekjonov „Atom va yadro fizikasi“
* G.Ahmedova „Atom fizikasi“

## Havolalar

* Nobel ma'ruzasi: istisno qilish printsipi va kvant mexanikasi Paulining istisno printsipini ishlab chiqish haqidagi hisoboti.