Reley-Jins qonuni

Fizikada **Reley-Jins** **qonuni** klassik dalillar orqali ma'lum bir haroratdagi qora jismning to'lqin uzunligiga funksiyasi sifatida elektromagnit nurlanishning spektral nurlanishiga yaqinlikdir. To'lqin uzunligi λ uchun bu:B_{\lambda} (T) = \frac{2 ck_{\mathrm{B}} T}{\lambda^4}bu yerda  B_{\lambda} - spektral nurlanish, birlik chiqarish maydoniga, steradianga, to'lqin uzunligi birligiga chiqariladigan quvvat; c yorug'lik tezligi ; k_{\mathrm{B}} Boltsman doimiysi ; va T Kelvinda  o'lchanadigan  harorat . Chastota  \nu uchun, yuqoridagi ifoda o'rnigaB_{\nu}(T) = \frac{2 \nu^2 k_{\mathrm{B}} T}{c^2}Reley-Jins qonuni katta to'lqin uzunliklarida (past chastotalar) eksperimental natijalarga mos keladi, ammo qisqa to'lqin uzunliklarida (yuqori chastotalar) katta farq mavjud. Kuzatishlar va klassik fizikaning bashoratlari o'rtasidagi bu nomuvofiqlik  ultrabinafsha falokat sifatida tanilgan. Barcha chastotalarda to'g'ri nurlanishni ta'minlaydigan Plank qonuni past chastotalar chegarasi sifatida Reley-Jins qonunini kabidir.

## Tarixiy rivojlanish
1900 yilda ingliz fizigi Lord Reley teng taqsimot teoremasiga tayangan holda, klassik fizik dalillarga asoslanib Relley-Jins qonunining \lambda^{-4} *ga*  bog'liqligini chiqardi. Ushbu qonun to'lqin uzunligi nolga yaqinlashganda (chastota cheksizlikka intilganligi sababli) cheksizlik tomon ajraladigan energiya chiqishini bashorat qildi. Haqiqiy qora jismlarning spektral emissiyasini o'lchash shuni ko'rsatdiki, emissiya past chastotalarda Reley hisobiga mos keladi, lekin yuqori chastotalarda farqlanadi; maksimal darajaga yetadi va keyin chastota bilan tushadi, shuning uchun chiqarilgan umumiy energiya cheklangan. Reley o'z formulasining yuqori chastotalarda fizik bo'lmagan xatti-harakatlarini tan oldi va uni tuzatish uchun *maxsus* kesimni kiritdi, ammo eksperimentatorlar uning kesimi ma'lumotlarga mos kelmasligini aniqladilar. Xendrik Lorens ham1903 yilda to'lqin uzunligiga bog'liqligining xulosasini taqdim etdi. Proporsionallik konstantasini o'z ichiga olgan to'liqroq xulosalsr 1905 yilda Reley va Ser Jeyms Jins  va mustaqil ravishda Albert Eynshteyn tomonidan taqdim etilgan. Rayleigh bu tafovutni yuqori chastotali tebranishlar uchun haqiqiy bo'lmagan teng taqsimot  teoremasi orqali hal qilish mumkin deb hisoblardi, Jeans esa asosiy sabab materiya va yorug'lik efirining issiqlik muvozanatida bo'lmasligini ta'kidladi.

Reley chastotaga bog'liqlik haqidagi birinchi xulosasini 1900 yil iyun oyida nashr etdi. Plank o'sha yilning oktyabr oyida hozirda Plank qonuni deb nomlanuvchi egri chiziqni kashf etdi va dekabrda taqdim etdi. Plankning asl maqsadi yuqori chastotalarda ma'lumotlarni aniq tasvirlaydigan absolut qora jism nurlanish egri chizig'i uchun Vin ifodasining qoniqtiruvchi xulosasini topish edi. Plank Vinning dastlabki xulosalarini noadekvat deb topdi va o'zining formulalarini ishlab chiqdi. Keyin, so'nggi eksperimental natijalar uning past chastotalar bo'yicha bashoratlari bilan mos kelmasligini bilib, Plank o'z xulosalarini qayta ko'rib chiqdi va hozir Plank qonuni deb ataladigan qonunga erishdi.

## Plank qonuni bilan taqqoslash
1900 yilda Maks Plank  qora jism nurlanishining to'lqin uzunligi  ( Plank qonuni ) bilan ifodalangan ifodasini empirik ravishda oldi:B_\lambda(T) = \frac{2 h c^2}{\lambda^5}~\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}-1}bu yerda h - Plank doimiysi va k_B - Boltsman doimiysi . Plank qonuni ultrabinafsha falokatidan aziyat chekmaydi va eksperimental ma'lumotlarga yaxshi mos keladi, lekin uning to'liq ahamiyati (oxir-oqibat kvant nazariyasiga olib keldi) bir necha yil o'tgach baholandi. Chunki,e^x = 1 + x + {x^2 \over 2!} + {x^3 \over 3!} + \cdots keyin yuqori haroratlar yoki uzun to'lqin uzunliklari chegarasida eksponensialdagi had kichik bo'ladi va eksponensial Teylor polinomining birinchi tartibli hadi bilan  yaqinlashadi,e^{\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}} \approx 1 + \frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}Shunday qilib,\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}-1} \approx \frac{1}{\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}} = \frac{\lambda k_\mathrm{B} T}{hc}Buning natijasida Plankning qora jism formulasi quyidagiga qisqaradiB_{\lambda}(T) = \frac{2 ck_\mathrm{B} T}{\lambda^4}bu ifoda klassik Reley-Jins ifodasi bilan bir xil.

Xuddi shu argumentni  \nu = \frac{c}{\lambda} chastota ifodasi bilan ifodalangan qora jism nurlanishga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Kichik chastotalar chegarasida, ya'ni  h \nu \ll k_\mathrm{B} T  ,B_\nu(T) = \frac{2 h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm{B} T} - 1} \approx \frac{2 h\nu^3}{c^2} \cdot \frac{k_\mathrm{B} T}{h\nu} = \frac{2 \nu^2 k_\mathrm{B} T}{c^2}Bu oxirgi ifoda kichik chastotalar chegarasidagi Reley-Jins qonunidir.

## Chastota va to'lqin uzunligiga bog'liq ifodalarning izchilligi
Reley-Jins qonunining chastota va to'lqin uzunligiga bog'liq ifodalarini solishtirganda shuni yodda tutish kerakki, \frac{dP}{d\lambda} = B_{\lambda}(T)va\frac{dP}{d\nu} = B_{\nu}(T) Shuning uchun,B_{\lambda}(T) \neq B_{\nu}(T) qiymatni almashtirgandan keyin ham \lambda = c /\nu, chunki B_{\lambda}(T) vaqt birligi ichida yuzaning birlik maydoniga chiqariladigan energiya birliklariga, qattiq burchak birligiga, **to'lqin uzunligi birligiga** ega, shu bilan birga  B_{\nu}(T) aqt birligi ichida yuzaning birlik maydoniga chiqariladigan energiya birliklariga, qattiq burchak birligiga, **chastota birligiga** ega. Barqaror bo'lish uchun biz quyidagi tenglikdan foydalanishimiz kerakB_{\lambda} \, d\lambda = dP = B_{\nu} \, d\nu bu yerda endi ikkala tomonda ham chiqarish yuzasining birlik maydoniga, birlik qattiq burchakka quvvat birliklari (vaqt birligi uchun chiqarilgan energiya) mavjud.

To'lqin uzunligi bo'yicha Reyl-Jins qonunidan boshlab biz quyidagini  olamizB_{\lambda}(T) = B_{\nu}(T) \, \frac{d\nu}{d\lambda} bu yerda \frac{d\nu}{d\lambda} = \frac{d}{d\lambda}\left(\frac{c}{\lambda}\right) = -\frac{c}{\lambda^2}Bizga quyidagini topishsga undaydi:B_{\lambda}(T) = \frac{2k_\mathrm{B} T\left( \frac{c}{\lambda}\right)^2}{c^2} \times \frac{c}{\lambda^2} = \frac{2ck_\mathrm{B} T}{\lambda^4}

## Reley-Jins qonunining boshqa shakllari
Qo'llanilishiga qarab Plank funksiyasi 3 xil ko'rinishda ifodalanishi mumkin. Birinchisi, nurlanish yuzasining birlik maydoniga, birlik qattiq burchakka, spektr birligiga vaqt birligida chiqariladigan energiyani o'z ichiga oladi. Ushbu ifoda Plank funksiyasi va unga bog'liq bo'lgan Rley-Jins chegaralari bilan berilganB_\lambda(T) = \frac{2 hc^2}{\lambda^5}~\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}-1} \approx \frac{2c k_\mathrm{B} T}{\lambda^4} yokiB_\nu(T) = \frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm{B} T} - 1} \approx \frac{2k_\mathrm{B} T\nu^2}{c^2} Shu bilan birga, barcha qattiq burchaklar bo'ylab integratsiyalangan emission quvvat uchun Plank qonunini o'rnida ushbu  ifoda I(\nu,T) = \pi B_\nu(T) ko'rinishida yozish mumkin. Ushbu shaklda Plank funksiyasi va unga bog'liq bo'lgan Reley-Jins chegaralari bilan berilganI(\lambda,T) = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}~\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}-1} \approx \frac{2\pi ck_\mathrm{B} T}{\lambda^4} yokiI(\nu,T) = \frac{2\pi h\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm{B} T} - 1} \approx \frac{2 \pi k_\mathrm{B} T\nu^2}{c^2} Boshqa hollarda Plank qonuni birlik hajmdagi energiya uchun (energiya zichligi) ushbu ko'rinishfa  u(\nu,T) = \frac{4\pi}{c} B_\nu(T) yoziladi. Ushbu shaklda Plank funksiyasi va unga bog'liq bo'lgan Reley-Jins chegaralari bilan berilganu(\lambda,T) = \frac{8 \pi hc}{\lambda^5}~\frac{1}{e^\frac{hc}{\lambda k_\mathrm{B} T}-1} \approx \frac{8\pi k_\mathrm{B} T}{\lambda^4} yokiu(\nu,T) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm{B} T} - 1} \approx \frac{8 \pi k_\mathrm{B} T\nu^2}{c^3} 

## Yana qarang

* Stefan-Bolsman qonuni
* Vinning siljish qonuni
* Sakuma-Xattori tenglamasi

## Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

Ushbu tarjima O'zbekiston Milliy Universiteti Fizika fakulteti talabasi Ikbalova Muxlisaxon tomonidan qilindi.

## Havolalar

* [Reley-Jins qonunining kelib chiqishi](https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Quantum_Mechanics/02._Fundamental_Concepts_of_Quantum_Mechanics/Deriving_the_Rayleigh-Jeans_Radiation_Law)
* Kubdagi to'lqin rejimlarini hosil qilish