Elektron magnit momenti

## Elektronning magnit momenti
Elektron - zaryadlangan zarrachadir, bu yerda  elementar zaryad birligidir. Uning burchak momenti ikki turdagi aylanishdan kelib chiqadi: spin va orbital harakat . Klassik elektrodinamikadan, elektr zaryadining aylanadigan taqsimoti magnit dipol hosil qiladi, shuning uchun u kichik magnit novda kabi harakat qiladi. Natijalardan biri shuki, tashqi magnit maydon elektron magnit momentiga taʼsir qiladi, bu dipolning maydonga nisbatan yoʻnalishiga bogʻliq.

Agar elektron massasi va zaryadi bir xil taqsimot va harakatga ega boʻlgan klassik qattiq jism sifatida tasvirlangan(soddalashtirilgan) boʻlsa, u burchak momenti  boʻlgan oʻq atrofida aylanadi, uning magnit dipol momenti  quyidagicha boʻladi:

\boldsymbol{\mu} = \frac{-e}{2m_\text{e}},
bu yerda e — elektronning tinchlikdagi massasi. Bu tenglamadagi **L** burchak impulsi spin burchak momenti, orbital burchak momenti yoki umumiy burchak momenti boʻlishi mumkin. Haqiqiy spin magnit momenti va ushbu model tomonidan bashorat qilingan nisbat oʻrtasidagi oʻlchovsiz kattalik  boʻlib, elektron g -faktor deb nomlanadi:

\boldsymbol{\mu} = g_\text{e}\,\frac{(-e)}{~2m_\text{e}~}

Magnit momentni kamaytirilgan Plank doimiysi  va Bor magnitoni B bilan ifodalash odatiy holdir:

\boldsymbol{\mu} = -g_\text{e}\,\mu_\text{B}\,\frac{\mathbf{L}}{\hbar}

Magnit moment B birliklarida kvantlanganligi sababli, mos ravishda burchak momenti  birliklarida kvantlanadi.

### Nazariy qism
Ammo, zarraning zaryadi va massasi kabi klassik tushunchalarni kvant elementar zarrachalar uchun aniqlash juda qiyin. Amalda fizik olimlar tomonidan qoʻllaniladigan taʼrif shakl omillaridan kelib chiqadigan F_i(q^2) matritsa elementida paydo boʻladi 
 \langle p_f | j^\mu | p_i \rangle = \bar u(p_f) \left\{ F_1(q^2) \gamma^\mu +\frac{~i \sigma^{\mu\nu}~}{~2\,m_{\rm e}~}q_\nu F_2(q^2) + i\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\sigma_{\rho\sigma} q_\nu F_3(q^2) + \frac{1}{~2\,m_{\rm e}~}\left(q^\mu-\frac{q^2}{2m} \gamma^\mu \right)\gamma_5 F_4(q^2) \right\} u(p_i)


Bu yerda  u(p_i) va  \bar u(p_f) Dirak tenglamasining 4-spinorli yechimlari normallashtirildi:  \bar u u=2m_{\rm e} va q^\mu=p^\mu_f-p^\mu_i impulsning elektronga oʻtishidir.  q^2 = 0 1-shakl omili  F_1(0) = -e elektronning zaryadi,  \mu = [\,F_1(0)+F_2(0)\,]/[\,2\,m_{\rm e}\,] uning statik magnit dipol momenti va  -F_3(0)/[\,2\,m_{\rm e}\,] elektronning elektr dipol momentining rasmiy taʼrifini beradi. Qolgan 4-shakl omili F_4(q^2) nol boʻlmasa, anapol moment boʻladi.

### Spin magnit dipol momenti
Spin magnit momenti elektron uchun juda oʻziga xosdir. Bu
\boldsymbol{\mu} = -g_\text{e}\,\mu_\text{B}\,\frac{\mathbf{L}}{\hbar},
Bu yerda  elektronning aylanish momenti. Spin g -faktori taxminan ikkiga teng: g_{\rm s} \approx 2 . Elektronning magnit momenti klassik mexanikada boʻlishi kerak boʻlganidan taxminan ikki baravar katta. Bu esa ikki faktor elektron magnit momentni hosil qilishda mos keladigan klassik zaryadlangan jismga qaraganda ikki baravar foydaliroq koʻrinishini anglatadi.

Spin magnit dipol momenti taxminan bir B ga teng, chunki g_{\rm s} \approx 2 va elektron spini - zarracha (s=\frac{\hbar}{2})

Elektron magnit momentining  komponenti

\boldsymbol{\mu}_\text{s})_z = -g_\text{s}\,\mu_\text{B}\,m_\text{s}

bu yerda s spin kvant soni .  *manfiy* oʻzgarmas spinga koʻpaytiriladi, shuning uchun magnit moment spin burchak momentiga *antiparalleldir* .

Spin  Dirak tenglamasidan kelib chiqadi, bu elektronning spinini uning elektromagnit xususiyatlari bilan bogʻlaydigan asosiy tenglama. Magnit maydondagi elektron uchun Dirak tenglamasini uning relyativistik boʻlmagan chegarasigacha qisqartirish, elektronning ichki magnit momentining toʻgʻri energiyani beruvchi magnit maydon bilan oʻzaro taʼsirini hisobga oladigan tuzatishga ega Shredinger tenglamasini beradi.

Elektron spini uchun spin g -faktorining eng aniq qiymati quyidagi qiymatga ega ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan:

: g= −2.00231930436256 (35)

Dirak tenglamasi qiymatidan bir oz farq qiladi. Kichik tuzatish elektronning anomal magnit dipol momenti sifatida tanilgan, u kvant elektrodinamikasida elektronning virtual fotonlar bilan oʻzaro taʼsiridan kelib chiqadi. Kvant elektrodinamika nazariyasining natijasi elektron uchun *g* -omilni aniq aytib berishdir. Elektron magnit momenti qiymati

: = −9.2847647043 (28)×10−24 J⋅T-1

### Orbital magnit dipol momenti
Elektronning boshqa zarraning atrofida, masalan, yadro orqali aylanishi orbital magnit dipol momentini keltirib chiqaradi. Faraz qilaylik, orbital harakat uchun burchak impulsi momenti  boʻlsin. Keyin orbital magnit dipol momenti \boldsymbol{\mu}_L = -g_\text{L}\,\mu_\text{B}\,\frac{~\mathbf{L}~}{\hbar}\,.

Bu yerda L — elektronning orbital g -faktori va B — Bor magnitoni . Klassik giromagnit nisbatning kelib chiqishiga oʻxshash kvant-mexanik argument boʻyicha L ning qiymati aynan birga teng.

### Umumiy magnit dipol momenti
Elektronning spin va orbital burchak momentidan kelib chiqadigan umumiy magnit dipol momenti umumiy burchak moment  ga oʻxshash tenglama bilan bogʻlanadi: \boldsymbol{\mu}_\text{J} = -g_\text{J}\,\mu_\text{B}\,\frac{~\mathbf{J}~}{\hbar}\,.

g -faktor J Lande g -omil sifatida tanilgan, u kvant mexanikasi tomonidan L va S bilan bogʻlanishi mumkin.

## Misol: vodorod atomi
Vodorod atomi uchun atom orbitalini   egallagan elektron magnit dipol momenti bilan berilgan

: \mu_\text{L} = -g_\text{L} \frac{\mu_\text{B}}{\hbar}\langle\Psi_{n,\ell,m}|L|\Psi_{n,\ell,m}\rangle = -\mu_\text{B}\sqrt{\ell(\ell + 1)}.

Bu yerda  — orbital burchak momenti, ,  va  — mos ravishda bosh, azimutal va magnit kvant sonlari . Magnit kvant soni ℓ boʻlgan elektron uchun orbital magnit dipol momentining  komponenti quyidagicha formula bilan ifodalanadi:

: (\boldsymbol{\mu}_\text{L})_z = -\mu_\text{B} m_\ell.

## Tarixi
Elektron magnit momenti elektron spin bilan uzviy bogʻliq boʻlib, birinchi marta XX asr boshlarida atomning dastlabki modellarida farazan aytib oʻtilgan. Elektron spinining gʻoyasini birinchi boʻlib Artur Kompton 1921-yilda ferromagnit moddalarni rentgen nurlari bilan tadqiq qilish haqidagi maqolasida kiritgan. Komptonning maqolasida u shunday deb yozgan edi: „Elementar magnitning tabiati haqidagi eng tabiiy va, albatta, eng umumiy qabul qilingan nuqtai nazar, atom ichidagi orbitalarda elektronlarning aylanishi butun atomga atomning xususiyatlarini beradi. kichik doimiy magnit“ Oʻsha yili Otto Stern keyinchalik Stern-Gerlax tajribasi deb ataladigan tajribani taklif qildi, unda magnit maydondagi kumush atomlari tarqalishning qarama-qarshi yoʻnalishlarida burilib ketdi. 1925-yilgacha boʻlgan davr atomning klassik elliptik elektron orbitalari bilan Bor-Zommerfeld modeliga asoslangan eski kvant nazariyasini belgilab berdi. 1916-yildan 1925-yilgacha boʻlgan davrda elektronlarning davriy jadvalida joylashishi boʻyicha katta yutuqlarga erishildi. Bor atomidagi Zeeman effektini tushuntirish uchun Zommerfeld elektronlar orbita oʻlchamini, orbita shaklini va yoʻnalishini tavsiflovchi uchta „kvant soni“ n, k va m ga asoslanishini taklif qildi. orbita qaysi tomonga qaragan edi. Irving Langmuir 1919-yilgi maqolasida ularning qobigʻidagi elektronlar haqida shunday degan edi: „Rydberg bu raqamlar seriyadan olinganligini taʼkidladi. N = 2(1 + 2^2 + 2^2 + 3^2 + 3^2 + 4^2) . Ikkinchi omil barcha barqaror atomlar uchun asosiy ikki karrali simmetriyani taklif qiladi.“ Bu 2n^2 konfiguratsiya Edmund Stoner tomonidan 1924-yil oktyabr oyida Falsafiy jurnalda chop etilgan „Atom darajalari orasidagi elektronlarning taqsimlanishi“ nomli maqolasida qabul qilingan. Volfgang Pauli buning uchun ikki qiymatli toʻrtinchi kvant son kerak, deb faraz qildi.
## Manbalar
* en.wikipedia.org
* G.Ahmedova „Atom fizikasi“
* R.Bekjonov „Atom va yadro fizikasi“