Guruh-sxema harakati

Algebraik geometriyada **guruh sxemasining harakati guruh sxemasiga** guruh harakatining umumlashtirilishi hisoblanadi. Aniqrogʻi, *S* -sxema G guruhi berilgan boʻlsa, S -sxema X boʻyicha *G* ***ning'' ''chap'' ''harakati*** *S* -morfizm boʻladi.

: \sigma: G \times_S X \to X

shu kabi

* (assotsiativlik) \sigma \circ (1_G \times \sigma) = \sigma \circ (m \times 1_X), esam: G \times_S G \to G bu guruh qonunidir,
* (birlik) \sigma \circ (e \times 1_X) = 1_X, esa e: S \to G *G* ning identifikatsiya qismidir.

***G'' ning ''X'' ga toʻgʻri harakati''' shunga oʻxshash tarzda aniqlanadi. G guruh sxemasining chap yoki oʻng harakati bilan jihozlangan sxema ''G'' — sxemasi deb ***ataladi**' . *G* -sxemalar orasidagi ekvivariant morfizm — bu tegishli *G* -harakatlarni oʻzaro bogʻlaydigan sxemalar morfizmi boʻladi .

Umuman olganda, guruh funktorining harakatini (hech boʻlmaganda baʼzi bir alohida holatni) ham koʻrib chiqish mumkin: *G* funktor sifatida qaralsa, harakat yuqoridagiga oʻxshash shartlarni qondiradigan tabiiy transformatsiya sifatida beriladi. Shu bilan bir qatorda, baʼzi mualliflar guruh harakatini groupoid tilida ham oʻrganadilar; guruh-sxema harakati keyin bir groupoid sxemasi misol boʻla oladi.

## Konstruktsiyalar
Guruh harakati uchun odatiy konstruktsiyalar, masalan, orbitalar guruh sxemasi harakati uchun umumlashtiriladi. Mayli \sigma yuqoridagi kabi berilgan guruh-sxema harakati boʻlsin. Shunday qilib

* T-qiymatli nuqta berilgan x: T \to X, orbita xaritasi \sigma_x: G \times_S T \to X \times_S T sifatida beriladi (\sigma \circ (1_G \times x), p_2) .
* *X* ning orbitasi orbita xaritasining tasviridir yani \sigma_x .
* *X* ning stabilizatori tolaning ustidadir \sigma_x xaritasidan (x, 1_T): T \to X \times_S T.

## Boʻlimni qurish muammosi
Guruhning nazariy harakatidan farqli oʻlaroq, guruh sxemasi harakati uchun qismni yaratishning toʻgʻridan-toʻgʻri usuli yoʻq. Istisnolardan biri — bu harakat erkin boʻlgan holat, asosiy tolalar toʻplami boʻladi .

Ushbu qiyinchilikni engish uchun bir nechta yondashuvlar ham mavjud:

* Darajali tuzilma — Ehtimol, eng qadimgi, yondashuv obyektni darajali tuzilma bilan birga obyekt bilan tasniflash uchun obyektni almashtiradi.
* Geometrik oʻzgarmas nazariya — yomon orbitalarni tashlanadi va keyin bir qismi olinadi. Kamchilik shundaki, „yomon orbitalar“ tushunchasini kiritishning kanonik usuli yoʻq; tushunchasi lineerleştirme tanlash bogʻliq. Shuningdek qarang: kategorik koʻrsatkich, GIT koʻrsatkichi boʻladi.
* Borel konstruktsiyasi — bu algebraik topologiyaga asoslangan yondashuv; bu yondashuv cheksiz oʻlchamli fazo bilan ishlashni talab qiladi.
* Analitik yondashuv, Teichmyuller fazosi nazariyasi.
* Quotient stack — qaysidir maʼnoda bu muammoning yakuniy javobidir. Taxminan, „koʻrsatkichlar toʻplami“ — bu orbitalar toifasi va uni bitta stackifikatsiya qilish (yaʼni, torsor tushunchasini kiritish).

Ilovalarga qarab, yana bir yondashuv fokusni boʻsh joydan, keyin boʻshliqdagi narsalarga oʻtkazishdir; masalan, topos . Shunday qilib, muammo orbitalarning tasnifidan ekvivariant obyektlarning tasnifiga ham oʻtadi.

## Yana qarang

* guruhoid sxemasi
* Sumixiro teoremasi
* ekvivariant boʻlak
* Borelning sobit nuqta teoremasi

## Manbalar

*