Kerr effekti

**Kerr effekti**, shuningdek, **kvadratik elektro-optik** (**KEO**) **effekti** deb ataladi, bu materialning sinishi indeksining qoʻllanadigan elektr maydoniga javoban oʻzgarishi anglatadi. Kerr effekti Pokkels effektidan induktsiya qilingan indeks oʻzgarishi elektr maydonining kvadratiga toʻgʻridan-*toʻgʻri proportsional* boʻlib, u bilan chiziqli ravishda oʻzgarishi bilan farq qiladi. Barcha materiallarda Kerr effektini koʻrish mumkun, lekin baʼzi suyuqliklarda uni effekti boshqalarga qaraganda kuchliroq. Kerr effekti 1875 yilda shotlandiyalik fizik Jon Kerr tomonidan kashf etilgan.

Odatda Kerr effektining ikkita maxsus holati koʻrib chiqiladi, bular Kerr elektro-optik effekti yoki Kerr doimiy toʻk effekti va optik Kerr effekti yoki Kerr oʻzgaruvchan toʻk effekti.

## Kerr elektro-optik effekti
Kerr elektro-optik effekti yoki Kerr doimiy toʻk effekti -bu asta-sekin oʻzgarib turadigan maxsus holat tashqi elektr maydoni masalan, namuna materialidagi elektrodlardagi kuchlanish bilan qoʻllanadi. Ushbu taʼsir ostida namuna ikki sinishi xususiyatiga ega boʻlib, qoʻllanadigan maydonga parallel yoki perpendikulyar ravishda qutblangan yorugʻlik uchun turli xil sinish koʻrsatkichlariga ega boʻladi. Sinishi indeksidagi farq Δn formula boʻyicha aniqlanadi

: \Delta n = \lambda K E^2,\ 

bu yerda *λ -* *nurning* toʻlqin uzunligi, *K* – *Kerr doimiysi* va *E* – elektr maydonining kuchi. Sinishi indeksidagi bu farq materialning elektr maydoniga perpendikulyar yoʻnalishda yorugʻlik tushganda toʻlqin plitasi kabi harakat qilishiga olib keladi. Agar material ikkita „kesishgan“ (perpendikulyar) chiziqli polarizatorlar orasiga joylashtirilsa, elektr maydoni oʻchirilganda yorugʻlik oʻtqazmaydi, bu vaqtda deyarli barcha yorugʻlik elektr maydonining baʼzi optimal qiymati bilan uzatiladi. Kerr konstantasining yuqori qiymatlari kichikroq qoʻllanadigan elektr maydoni bilan toʻliq uzatishga imkon beradi.

Nitrotoluol (C7H7NO2) va nitrobenzol (C6H5NO2) kabi baʼzi qutbli suyuqliklar juda katta Kerr doimiylariga ega. Ushbu suyuqliklardan biri bilan toʻldirilgan shisha hujayra *Kerr hujayrasi* deb ataladi. Ular yorugʻlikni modulyatsiya qilish uchun tez-tez ishlatiladi, chunki Kerr effekti elektr maydonidagi oʻzgarishlarga juda tez payqaydi. Ushbu qurilmalar yordamida yorugʻlikni 10GGs gacha yuqori chastotalarida modulyatsiya qilish mumkin. Kerr effekti nisbatan zaif boʻlganligi sababli, odatdagi Kerr xujayrasi toʻliq shaffoflikka erishish uchun 30 kV gacha yuqori kuchlanishni talab qilishi mumkin. Bu ancha past kuchlanishlarda ishlay oladigan Pokkels xujayralaridan farq qiladi. Kerr hujayralarining yana bir kamchiligi shundaki, eng yaxshi mavjud material nitrobenzol zaharli hisoblanadi. Kerr modulyatsiyasi uchun baʼzi shaffof kristallar ham ishlatilgan, garchi ularda Kerr konstantalari kichikroq boʻlsa ham.

Inversiya simmetriyasi mavjud boʻlmagan muhitda Kerr taʼsiri, odatda, ancha kuchli Pokkels effekti bilan niqoblanadi. Biroq, Kerr effekti hali ham mavjud va koʻp hollarda Pokkels effekti hissasidan mustaqil ravishda ham aniqlanishi mumkin.

## Optik Kerr effekti
Optik Kerr effekti yoki Kerr oʻzgaruvchan toʻk effekti bu elektr maydoni yorugʻlikning oʻzi tufayli paydo boʻlgan holat.. Bu yorugʻlikning mahalliy nurlanishiga mutanosib boʻlgan sinish indeksining oʻzgarishiga olib keladi. Ushbu sinishi indeksining oʻzgarishi oʻz-oʻzini fokuslash, oʻz-oʻzini fazali modulyatsiya va modulyatsiya beqarorligining chiziqli boʻlmagan optik effektlari uchun javobgardir va Kerr-linza modelini blokirovka qilish uchun asosdir. Bu taʼsir faqat lazer nurlari kabi juda kuchli nurlar bilan sezilarli boʻladi. Optik Kerr effekti koʻp rejimli tolada rejimni ulash xususiyatlarini dinamik ravishda oʻzgartirishi ham kuzatilgan, bu usul toʻliq optik kommutatsiya mexanizmlari, nanofotonik tizimlar va past oʻlchamli foto-sensor qurilmalari uchun potentsial ilovalarga ega.

## Nazariya

### Kerr doimiy toʻk effekti
Chiziqli boʻlmagan material uchun **P** elektr qutblanish maydoni **E** elektr maydoniga bogʻliq boʻladi:

:  \mathbf{P} = \varepsilon_0 \chi^{(1)} : \mathbf{E} + \varepsilon_0 \chi^{(2)} : \mathbf{E E} + \varepsilon_0 \chi^{(3)} : \mathbf{E E E} + \cdots 

Bu yerda e 0 – vakuum oʻtkazuvchanligi va χ(*n*) – muhitning elektr sezgirligining *n-chi* tartib komponenti. „:“ belgisi matritsalar orasidagi skalyar hosilani ifodalaydi. Biz bu munosabatni aniq yozishimiz mumkin; *P* vektor uchun *i-* komponentni quyidagicha ifodalash mumkin:

: P_i =
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \chi^{(1)}_{i j} E_j +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \chi^{(2)}_{i j k} E_j E_k +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l} E_j E_k E_l + \cdots


bu yerda i = 1,2,3 . Koʻpincha shunday P_1 = P_x, yaʼni qutblanish maydonining *x* ga parallel komponenti nazarda tutiladi; E_2 = E_y va hokazo.

Chiziqli muhit uchun bu tenglamaning faqat birinchi hadi muhim va qutblanish elektr maydoniga qarab chiziqli ravishda oʻzgaradi.

Kerr effektini koʻrsatadigan materiallar uchun uchinchi, χ(3) atama muhim boʻlib, Kerr muhitining inversiya simmetriyasi tufayli juft tartibli shartlar odatda tushib ketadi. ω chastotali yorugʻlik toʻlqini bilan birga tashqi elektr maydoni **E** 0 tomonidan hosil boʻlgan aniq elektr maydonini **E ni** koʻrib chiqaylik:

:  \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 + \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t), 

bu yerda **E** ō – toʻlqinning vektor amplitudasi.

Bu ikki tenglamani birlashtirib, **P** uchun murakkab ifoda hosil qilish mumkun. Kerr doimiy toʻk effekti uchun chiziqli atamalar va \chi^{(3)}|\mathbf{E}_0|^2 \mathbf{E}_\omegatashqari hamma narsani eʼtiborsiz qoldirishimiz mumkin:

: \mathbf{P} \simeq \varepsilon_0 \left( \chi^{(1)} + 3 \chi^{(3)} |\mathbf{E}_0|^2 \right) \mathbf{E}_\omega \cos(\omega
t),

bu qutblanish va toʻlqinning elektr maydoni, tashqi maydon amplitudasi kvadratiga mutanosib boʻlgan qoʻshimcha chiziqli boʻlmagan sezuvchanlik aʼzosi oʻrtasidagi chiziqli bogʻliqlikka oʻxshaydi.

Nosimmetrik boʻlmagan muhitlar (masalan, suyuqliklar) uchun sezuvchanlikning bu induksiyalangan oʻzgarishi elektr maydoni yoʻnalishi boʻyicha sinishi indeksining oʻzgarishiga olib keladi:

:  \Delta n = \lambda_0 K |\mathbf{E}_0|^2, 

bu yerda λ0 – vakuum toʻlqin uzunligi va *K* – muhit uchun *Kerr doimiysi* . qoʻllanadigan maydon maydon yoʻnalishi boʻyicha muhitda ikki sinishlikni keltirib chiqaradi. Shunday qilib, koʻndalang maydonga ega boʻlgan Kerr xujayrasi u orqali oʻtadigan toʻlqinning qutblanish tekisligini aylantirib, oʻzgaruvchan toʻlqin plitasi sifatida harakat qilishi mumkin. Polarizatorlar bilan birgalikda uni qopqoq yoki modulyator sifatida ishlatilishi mumkin.

*K* ning qiymatlari muhitga bogʻliq va suv uchun taxminan 9,4 × 10 -14 m· V -2 , va nitrobenzol uchun 4,4×10 -12 m·V -2 ni tashkil etadi.

Kristallar uchun muhitning sezgirligi umuman tenzor boʻladi va Kerr effekti bu tensorni oʻzgartirishga olib keladi.

### Kerr oʻzgaruvchan toʻk effekti
Optik yoki Kerr oʻzgaruvchan toʻk effekti taʼsirida, muhitdagi kuchli yorugʻlik nuri oʻziga oʻzi tashqi maydonni qoʻllamasdan, modulyatsiya qiluvchi elektr maydonini yaratishi mumkin. Bu holda elektr maydoni quyidagicha ifodalanadi:

:  \mathbf{E} = \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t), 

bu yerda **E**ω – avvalgidek toʻlqinning amplitudasi.

Buni qutblanish tenglamasi bilan birlashtirib va faqat chiziqli hadlarni olib χ(3)|**E**ω|3 : 

:  \mathbf{P} \simeq \varepsilon_0  \left( \chi^{(1)} + \frac{3}{4} \chi^{(3)} |\mathbf{E}_\omega|^2 \right) \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t).

Avvalgidek, bu qoʻshimcha chiziqli boʻlmagan atama bilan chiziqli sezuvchanlikka oʻxshaydi:

:  \chi = \chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} = \chi^{(1)} + \frac{3\chi^{(3)}}{4} |\mathbf{E}_\omega|^2,

va shundan keyin:

:  n = (1 + \chi)^{1/2} =
\left( 1+\chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} \right)^{1/2}
\simeq n_0 \left( 1 + \frac{1}{2 {n_0}^2} \chi_{\mathrm{NL}} \right)

bu yerda *n* 0 =(1+ch LIN) 1/2 chiziqli sindirish koʻrsatkichi. Teylor kengayishidan foydalanib yaʼni χNL 0 2, bu *intensivlikka bogʻliq sinish indeksini* (IDRI) beradi:

: y n = n_0 + \frac{3\chi^{(3)}}{8 n_0} |\mathbf{E}_{\omega}|^2 = n_0 + n_2 I

bu yerda *n* 2 – ikkinchi tartibli chiziqli boʻlmagan sinishi koʻrsatkichi va *I* – toʻlqinning intensivligi. Shunday qilib, sinishi indeksining oʻzgarishi muhit boʻylab oʻtadigan yorugʻlik intensivligiga proportsionaldir.

Koʻpgina materiallar uchun *n* 2 qiymatlari nisbatan kichik, masalan odatdagi koʻzoynaklar uchun 10 -20 m 2 Vt -1. Shuning uchun, Kerr oʻzgaruvchan toʻk effekti orqali sinishi indeksida sezilarli oʻzgarishlarni yaratish uchun 1 GVt sm -2 (masalan, lazerlar tomonidan ishlab chiqarilgan) nur intensivligi (nurlanishlar) zarur.

Kerrning optik taʼsiri vaqt oʻtishi bilan fazaning oʻz-oʻzini modulyatsiyasi, yorugʻlik impulsining atrof-muhit orqali oʻtishi bilan fazaning oʻz-oʻzidan induktsiyalangan siljishi va chastotasi sifatida namoyon boʻladi. Bu jarayon dispersiya bilan birga optik solitonlarning paydo boʻlishiga olib kelishi mumkin.

Muhitdagi fazoviy intensiv yorugʻlik nurlari nur intensivligining koʻndalang tuzilishini taqlid qiluvchi muhitning sinishi indeksining oʻzgarishiga olib keladi. Misol uchun, Gauss nurlari gradient indeksli linzalarga oʻxshash Gauss sindirish koʻrsatkichi profiliga olib keladi. Bu nurni oʻziga qaratishga olib keladi, bu oʻz-oʻzini fokuslash deb nomlanuvchi hodisa.

Nur oʻz-oʻzidan fokuslanganda, eng yuqori intensivlik oshadi, bu esa oʻz navbatida koʻproq oʻz-oʻziga fokuslanishni keltirib chiqaradi. Nurning cheksiz oʻz-oʻzidan fokuslanishi koʻp fotonli ionlanish kabi chiziqli boʻlmagan taʼsirlar bilan oldini oladi, bu intensivlik juda yuqori boʻlganda muhim boʻladi. Oʻz-oʻzidan fokuslanadigan nuqtaning intensivligi maʼlum qiymatdan oshib ketganda, vosita kuchli mahalliy optik maydon tomonidan ionlanadi. Bu tarqaladigan yorugʻlik nurini defokuslash orqali sinish koʻrsatkichini pasaytiradi. Keyin tarqalish bir qator takroriy fokuslash va defokuslash bosqichlarida davom etadi.

## Adabiyotlar

## Havolalar

* Kerr cells in early television  Archived 2016-10-01 at the Wayback Machine (Scroll down the page for several early articles on Kerr cells.)