Frenel formulalari

**Frenel formulalari** singan va qaytgan elektromagnit toʻlqinlarning amplitudlerini turli xil sinishi indekslari boʻlgan ikki muhit oʻrtasidagi tekis chegarada toʻlqin hodisasining amplitudasi bilan bogʻlaydi. Ushbu formulalarni yaratgan fransuz fizigi August Frenel sharafiga nomlangan. Frenel formulalari bilan tasvirlangan yorugʻlikning qaytishi *Frenel qaytishi* deb ataladi.

## Dastlabki maʼlumotlar
Yassi chegaraga tushganda yorugʻlikning ikkita qutblanishi ajralib turadi:

1) ***S''-qutblanish''' — elektromagnit toʻlqinning elektr maydonining kuchlanganligi vektori tushish tekisligiga perpendikulyar (hodisa ham, qaytgan nur ham yotadigan tekislik);

''2) '''P*****-qutblanish** — elektr maydonining kuchlanganligi vektori tushish tekisligida yotadi.

*s-*polyarizatsiya va *p-*polyarizatsiya uchun Frenel formulalari farqlanadi.

 E_i ,  E_r ,  E_t  mos ravishda hodisa, qaytgan va singan toʻlqinlarning murakkab amplitudalari.  r = \frac{E_r}{E_i}  amplitudani qaytish koeffitsienti va  t = \frac{E_t}{E_i}  amplituda oʻtkazuvchanligi deb ataladi.  r_s ,  r_p ,  t_s ,  t_p  harflarda s- va p-qutblangan toʻlqinlar uchun mos keladigan amplituda koeffitsientlarini belgilaymiz.

## Formulalar

### Umumiy holat

: \begin{align}
 r_\text{s} &= \frac{ n_1 \cos \theta_\text{i} - n_2 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}, \\[3pt]
 t_\text{s} &= \frac{2 n_1 \cos \theta_\text{i}}              {n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}, \\[3pt] 
 r_\text{p} &= \frac{ n_2 \cos \theta_\text{i} - n_1 \cos \theta_\text{t}}{n_2 \cos \theta_\text{i} + n_1 \cos \theta_\text{t}}, \\[3pt]
 t_\text{p} &= \frac{2 n_1 \cos \theta_\text{i}}              {n_2 \cos \theta_\text{i} + n_1 \cos \theta_\text{t}}.
\end{align}

: bu yerda
::  n_1  toʻlqin tushadigan muhitning sinishi koʻrsatkichi,
::  n_2  toʻlqin oʻtadigan muhitning sinishi koʻrsatkichi,
::  \theta_i  — tushish burchagi,
::  \theta_t  — sinish burchagi

Snell qonuni boʻyicha tushish burchagi sinish burchagi bilan bogʻliq:

: n_1 \sin \theta_i = n_2 \sin \theta_t

qaytgan yorugʻlik har doim qisman qutblangan hatto tushayotgan yorugʻlik qutblanmagan boʻlsa ham. Bu har xil boʻlgani uchun sodir boʻladi qutblangan yorugʻlik bir xil tarzda qaytmaydi *[[Bryuster qonuni|Brewster burchagi]] deb ataladigan baʼzi bir tushish burchagida* qaytgan nur butunlay qutblangan boʻlib chiqadi. Uning qutblanishi chiziqli, tushish tekisligiga perpendikulyar boʻlib chiqadi (yaʼni r_p = 0 shart bajariladi). Brewster burchagi boʻlim tarkibiy qismlarining muhitlarining sinishi koʻrsatkichlarining nisbatiga bogʻliq va uni quyidagi formula boʻyicha topish mumkin:\operatorname{tg}\theta_B = \frac{n_2}{n_1}Energiya boyicha qaytish va sinish koeffitsientlarini quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

:  R = |r|^2 
:  T = \frac{n_2 \cos \theta_t}{n_1 \cos \theta_i} |t|^2 


 Fresnel power air-to-glass ru.svg|kamroq optik zich muhitdan (havodan) ko'proq optik zichlikka (shisha)
 Fresnel power glass-to-air ru.svg|optik jihatdan zichroq muhitdan (shisha) kamroq optik zichlikka (havo)


### Normal tushish
Yorugʻlikning normal tushishi holatida *p-* va *s-* qutblangan toʻlqinlar orasidagi farq yoʻqoladi. Amplituda koeffitsientlari quyidagilarga teng boʻladi:

:  r_s = -r_p = \frac{n_1-n_2}{n_2+n_1}, 

:  t_s = t_p = \frac{2n_1}{n_2+n_1}. 

r_s va r_p belgilaridagi farq elektr maydon kuchlanganligi vektorlarining yoʻnalishlarini tanlash bilan bogʻliq: normal tushish chegarasida *p-*qutblanish holatida tushayotgan va qaytgan toʻlqin vektorlari qarama-qarshi yoʻnalishlarga yoʻnaltiriladi, *s-*qutblanish holatida esa ular bir yoʻnalishda qoladi.

Energiyani qaytish va sinish koeffitsientlari:

:  R = \left| \frac{n_2-n_1}{n_2+n_1}\right|^2, 

:  T = \frac{4 n_1 n_2 }{(n_2+n_1)^2}. 

## Qoʻllash chegaralari
Frenel formulalari ikkita muhit orasidagi interfeys silliq, muhit izotropik, qaytish burchagi tushish burchagiga teng boʻlganda va sinish burchagi Snell qonuni bilan aniqlanganda amal qiladi. Notekis sirt boʻlsa, ayniqsa toʻlqin uzunligi bilan bir xil darajadagi nosimmetrikliklarning xarakterli oʻlchamlari boʻlsa, sirtdagi yorugʻlikning diffuz qaytishi kuchli namoyon boʻladi.

## Kompyuter grafikasida
Shlakning yaqinlashishi frenel omilining qaytishga qoʻshgan hissasini baholash uchun ishlatiladi.

## Manbalar
* 

* 

* 

*