Gamov nazariyasi

**Gamov nazariyasi** - radioaktiv yadrolarning  \alpha-parchalanishini kvant tasavvurlar asosida tushuntirib beruvchi nazariya.

\alpha-parchalanish deganda, ogʻir yadrolarning oʻzidan geliy atomining yadrosini chiqarib, boshqa yadroga aylanishi tushuniladi. \alpha-parchalanish uchun energetik shart quyidagi koʻrinishga ega:
: 
M(A,\ Z) >M(A-4,\ Z-2) + M_\alpha                                       
Parchalanishda hosil boʻlgan energiya quyidagi ifoda orqali topiladi:
: 
Q_\alpha = ( M(A,\ Z) - M(A-4,\ Z-2) - M_\alpha ) c^2, 

Energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, \alpha-zarra yadroni tark etayotganida ega boʻladigan kinetik energiyasini aniqlash mumkin:
: 
    T_\alpha=\dfrac{M(A-4,\ Z-2)}{m_\alpha+M(A-4,\ Z-2)}Q_\alpha


\alpha-parchalanishda hosil boʻlgan \alpha-zarra kinetik energiyasi 2-8 MeV atrofida boʻladi, \alpha-zarraning yadroga bogʻlanish energiyasi esa 28.3 MeV ga teng. U holda \alpha-zarra yadroni qanday tark etadi, degan tabiiy savol tugʻiladi. Bunga G. A. Gamov kvant tasavvurlar asosida ishlab chiqqan nazariyasi orqali javob topish mumkin.

Gamov nazariyasi quyidagi prinsiplarga asoslanadi:

* \alpha-zarra yadro ichida tayyor holda mavjud boʻladi.
* \alpha-zarra tinimsiz harakatda boʻladi va potensial toʻsiq orqali yadro ichida tutib turiladi.
* \alpha-zarra ushbu potensial toʻsiq orqali oʻtishi mumkin.

Vaqt birligidagi parchalanish ehtimolligi \lambda ni quyidagi ifoda orqali aniqlash mumkin:
: 
        \lambda=nT


n — \alpha-zarraning yadro ichida potensial toʻsiq bilan toʻqnashishlari soni, T — \alpha-zarraning toʻsiq orqali oʻtish ehtimolligi.
    
Aytaylik, ixtiyoriy vaqt momentida yadro ichida faqat bitta \alpha-zarra mavjud boʻlsin va u yadro diametri boʻylab oldinga va orqaga harakatlanayotgan boʻlsin.
: 
    \nu=\dfrac{v}{2R_0}

v — \alpha-zarraning yadroni tark etayotgandagi tezligi.

Kengligi L boʻlgan toʻsiqdan zarraning oʻtish ehtimolligi:
: 
        T=e^{-2k_2L},\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)

: 
        k_2=\dfrac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar}

    
(1) tenglama toʻgʻri burchakli potensial toʻsiqni ifodalaydi, \alpha-zarra yadro ichida toʻsiq bilan koʻp marta toʻqnashadi.
: 
        \ln T=-2k_2L,\ \ \ \ \ \ \ \ (2)

: 
     \ln T=-2\int\limits_0^Lk_2(r)\,dr=-2\int\limits_{R_0}^Rk_2(r)\,dr,\ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)


R_0 — yadro radiusi,
R — U=E boʻlganda, yadrogacha masofa

\alpha-zarraning r masofadagi elektr potensial energiyasi:
: 
        U(r)=\dfrac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0r}

        
U holda,

: 
    k_2=\dfrac{\sqrt{2m(U-E)}}{\hbar}=\left(\dfrac{2m}{\hbar^2}\right)^{1/2}\cdot\left(\dfrac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0r}-E\right)^{1/2}

    
r = R boʻlganda U=E boʻlgani uchun,
: 
       E=\dfrac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0R}

    
k_2 ni quyidagicha yozish mumkin:
: 
k_2=\left(\dfrac{2m}{\hbar^2}\right)^{1/2}\cdot\left(\dfrac{R}{r}-1\right)^{1/2}

: 
    \ln T = -2\int\limits_{R_0}^{R}k_2(r)\,dr=-2\left(\dfrac{2mE}{\hbar^2}\right)^{1/2}\cdot\left(\dfrac{R}{r}-1\right)^{1/2}\,dr\ \ \ \ \ \ \ \ (4)


\left[r=R\cos^2\theta,\ \ \ dr=-2R\sin\theta\cos\theta d\theta\right]
: \left[\int\left(\dfrac{R}{r}-1\right)^{1/2}\,dr=-2R\int\sin^2\theta\,d\theta\right]
: 
        \ln T=-2\left(\dfrac{2mE}{\hbar^2}\right)^{1/2}R\left[
        \cos^{-1}\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}-\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}\left(1-\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}
        \right]


Potensial toʻsiq yetarlicha keng boʻlgani uchun, R\gg R_0 hamda
     
;\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin\theta
     
: \sin\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}\approx\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}
     
: \cos^{-1}\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}\approx\dfrac{\pi}{2}-\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}
     
: 1-\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}\approx1

: \ln T=-2\left(\dfrac{2mE}{\hbar^2}\right)^{1/2}r\left[\dfrac{\pi}{2}-2\left(\dfrac{R_0}{R}\right)^{1/2}\right]
    
: \left[R=\dfrac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0E}\right]
    
Bundan kelib chiqadiki,
: 
        \ln T=\dfrac{4e}{\hbar}\left(\dfrac{m}{\pi\varepsilon_0}\right)^{1/2}Z^{1/2}R_0^{1/2}-\dfrac{e^2}{\hbar\varepsilon_0}\left(\dfrac{m}{2}\right)^{1/2}ZE^{-1/2}

    
Tenglamadagi doimiylarning qiymatlarini oʻrniga qoʻyib hisoblasak:
: 
    \ln T=2,97Z^{1/2}R_0^{1/2}-3,95ZE^{-1/2}


E — energiya, R_0 — yadro radiusi, Z — hosilaviy yadroning tartib raqami.

:  \log_{10}A=\left(\log_{10}e\right)(\ln A)=0,4343\ln A
    
: 
        \log_{10}T=1,29Z^{1/2}R_0^{1/2}-1,72ZE^{-1/2}


Taʼrifga binoan, parchalanish doimiysi
: \lambda=\nu T=\dfrac{v}{2R_0}T
    
Tenglamaning ikkala tomonidan \log_{10} olamiz va T bilan almashtiramiz:
: 
        \log_{10}\lambda=\log_{10}\left(\dfrac{v}{2R_0}\right)+1,92Z^{1/2}R_0^{1/2}-1,72ZE^{-1/2}

    
Hosil boʻlgan bu formulaga Geyger-Nettol qonuni deyiladi. Ushbu qonun \alpha-parchalanish energiyasi va radioaktiv yadrolarning yarim yemirilish davrlari orasidagi bogʻliqlikni ifodalaydi va katta amaliy ahamiyatga ega.

## Shuningdek qarang
Beta-yemirilish

Gamma nurlanish

Radioaktivlik qonuni

## Manbalar
# *Yoon, Jin-Hee; Wong, Cheuk-Yin* (February 9, 2008). „Relativistic Modification of the Gamow Factor“. Physical Review C. 61. arXiv:nucl-th/9908079. Bibcode:2000PhRvC..61d4905Y. doi:10.1103/PhysRevC.61.044905
# Quantum Theory of the Atomic Nucleus, G. Gamow. Translated to English from: G. Gamow, ZP, 51, 204