Reley sochilish qonuni

**Reley tarqalishi** ( ), XIX asr ingliz fizigi Lord Rayleigh (Jon Uilyam Strutt) nomi bilan atalgan yorugʻlik yoki boshqa elektromagnit nurlanishning zarrachalardan ancha kichikroq zarralar tomonidan asosan elastik tarzda tarqalishidir . radiatsiya toʻlqin uzunligi . Tarqaladigan zarrachaning rezonans chastotasidan ancha past boʻlgan yorugʻlik chastotalari uchun (normal dispersiya rejimi) tarqalish miqdori toʻlqin uzunligining toʻrtinchi kuchiga teskari proportsionaldir.

Reylning tarqalishi zarrachalarning elektr qutblanishidan kelib chiqadi. Yorugʻlik toʻlqinining tebranuvchi elektr maydoni zarracha ichidagi zaryadlarga taʼsir qiladi va ularning bir xil chastotada harakatlanishiga olib keladi. Shunday qilib, zarracha kichik nurlantiruvchi dipolga aylanganligi sababli uning nurlanishini biz tarqalgan yorugʻlik sifatida koʻramiz. Zarralar alohida atomlar yoki molekulalar boʻlishi mumkin; yorugʻlik shaffof qattiq va suyuqliklar orqali oʻtganda paydo boʻlishi mumkin, lekin eng koʻp gazlarda koʻrinadi.

Quyosh nurlarining Yer atmosferasida Rayleigh tarqalishi diffuz osmon radiatsiyasini keltirib chiqaradi, bu esa kunduzgi va alacakaranlık osmonning koʻk rangiga, shuningdek, past quyoshning sargʻishdan qizgʻish ranggacha boʻlishiga sabab boʻladi. Quyosh nurlari, shuningdek, molekulalarning aylanish holatini oʻzgartiradigan va qutblanish effektlarini keltirib chiqaradigan Ramanning tarqalishiga tobe boʻladi.

Yorugʻlikning toʻlqin uzunligi bilan taqqoslanadigan yoki undan kattaroq oʻlchamdagi zarrachalar tomonidan tarqalishi odatda Mie nazariyasiga, diskret dipollarni yaqinlashtirish va boshqa hisoblash texnikasi bilan ishlanadi. Reyning tarqalishi yorugʻlikning toʻlqin uzunliklariga nisbatan kichik boʻlgan va optik jihatdan „yumshoq“ (yaʼni, sinishi koʻrsatkichi 1 ga yaqin) boʻlgan zarralarga taalluqlidir. Anomal diffraktsiya nazariyasi optik jihatdan yumshoq, lekin kattaroq zarrachalarga nisbatan qoʻllanadi.

## Tarix
1869 yilda infraqizil tajribalar uchun ishlatgan tozalangan havoda ifloslantiruvchi moddalar qolishi yoki qolmaganligini aniqlashga urinayotganda John Tyndall nanoskopik zarrachalarga tarqaladigan yorqin yorugʻlik zaif koʻk rangga ega ekanligini aniqladi. Uning taxminiga koʻra, quyosh nurlarining xuddi shunday tarqalishi osmonga koʻk rang beradi, lekin u koʻk yorugʻlikni afzal koʻrishni tushuntira olmadi va atmosfera changlari osmon rangining intensivligini tushuntira olmadi.

1871 yilda Lord Rayleigh Tyndallning suv tomchilarida kichik zarrachalar hajmi va sinishi koʻrsatkichlari boʻyicha taʼsirini aniqlash uchun osmon yorugʻligining rangi va qutblanishi haqida ikkita maqola chop etdi. 1881 yilda Jeyms Klerk Maksvell 1865 yilda yorugʻlikning elektromagnit tabiatini isbotlagan holda, u oʻzining tenglamalari elektromagnetizmdan kelib chiqqanligini koʻrsatdi. 1899 yilda u zarrachalar hajmi va sinishi koʻrsatkichlarini oʻz ichiga olgan atamalar molekulyar qutblanish atamalari bilan almashtirilgan holda, ular alohida molekulalarga nisbatan qoʻllanilishini koʻrsatdi.

## Kichik oʻlchamdagi parametrlarning taxminiyligi
Tarqaladigan zarrachaning oʻlchami koʻpincha nisbat bilan parametrlanadi

: x = \frac{2 \pi r} {\lambda}

Bu yerda *r* — zarracha radiusi, *l* — yorugʻlikning toʻlqin uzunligi va *x -* zarrachaning tushayotgan nurlanish bilan oʻzaro taʼsirini tavsiflovchi oʻlchovsiz parametr: x ≫ 1 boʻlgan jismlar geometrik shakllar rolini oʻynaydi, yorugʻlikni ularning proyeksiyalangan maydoniga koʻra sochadi. Mie tarqalishining x ≃ 1 oraliq qismida interferensiya effektlari obyekt yuzasida faza oʻzgarishi orqali rivojlanadi. Reylning tarqalishi sochiluvchi zarracha juda kichik boʻlgan (x ≪ 1, zarracha hajmi 0 bo‘lgan qutblanmagan *yorug‘lik* dastasidan diametrli *d* va sindirish ko‘rsatkichi *n* bo‘lgan har qanday kichik sharlar tomonidan sochilgan yorug‘likning intensivligi quyidagicha ifodalanadi.

: I = I_0 \frac{ 1+\cos^2 \theta }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2 \left( \frac{d}{2} \right)^6

Bu yerda *R* — zarrachagacha boʻlgan masofa va *th* — tarqalish burchagi. Buni barcha burchaklar bo‘yicha o‘rtacha hisoblab chiqsak, Releyning sochilish kesimini beradi.

: \sigma_\text{s} = \frac{ 2 \pi^5}{3} \frac{d^6}{\lambda^4} \left( \frac{ n^2-1}{ n^2+2 } \right)^2

Birlik harakat uzunligi (masalan, metr) boʻylab zarrachalarning sochilishi natijasida tarqalgan yorugʻlikning ulushi — bu birlik hajmdagi zarrachalar sonining *N* koʻp qismidir. Masalan, atmosferaning asosiy tarkibiy qismi boʻlgan azotning Rayleigh kesimi  ga teng. toʻlqin uzunligi 532 nm (yashil chiroq). Bu degani, atmosfera bosimida, har bir kubometrda taxminan  molekula mavjud boʻlsa, har bir metr sayohat uchun yorugʻlikning 10-5 ga yaqin qismi tarqaladi.

Tarqalishining kuchli toʻlqin uzunligiga bogʻliqligi (~*l*-4) qisqaroq (koʻk) toʻlqin uzunliklari uzunroq (qizil) toʻlqin uzunliklariga qaraganda kuchliroq tarqalganligini anglatadi.

## Molekulalarda sochilishi

Yuqoridagi ifodani yorugʻlikning elektr maydonidan kelib chiqqan dipol momentiga mutanosib boʻlgan molekulyar qutblanish *a* koʻrinishida sindirish koʻrsatkichiga bogʻliqligini ifodalash orqali alohida molekulalar boʻyicha ham yozilishi mumkin. Bunday holda, bitta zarracha uchun Reylning sochilish intensivligi CGS birliklarida tomonidan berilgan.

: I = I_0 \frac{8\pi^4\alpha^2}{\lambda^4 R^2}(1+\cos^2\theta).

## Fluktuatsiyaning taʼsiri
Qachon dielektrik doimiy \epsilon hajmning maʼlum bir mintaqasi V muhitning oʻrtacha dielektrik oʻtkazuvchanligidan farq qiladi \bar{\epsilon}, keyin har qanday tushayotgan yorugʻlik quyidagi tenglamaga muvofiq tarqaladi

: I=I_0\frac{\pi^2V^2\sigma_\epsilon^2}{2\lambda^4R^2} {\left (1+\cos^2\theta\right )}

bu yerda \sigma_\epsilon^2 dielektrik doimiydagi tebranishning dispersiyasini ifodalaydi \epsilon.

## Osmon moviy rangdaligi sababi

Tarqalishning toʻlqin uzunligiga kuchli bogʻliqligi (~*l*-4) qisqaroq (koʻk) toʻlqin uzunliklari uzunroq (qizil) toʻlqin uzunliklariga qaraganda kuchliroq tarqalganligini anglatadi. Buning natijasida osmonning barcha mintaqalaridan bilvosita koʻk nur keladi. Rayleighning tarqalishi — bu sochilish zarralari kichik oʻlchamga (parametr) ega boʻlgan turli xil muhitlarda yorugʻlik tarqalishining sodir boʻlish usulining yaxshi yaqinlashuvidir.

Quyoshdan kelayotgan yorugʻlik nurining bir qismi atmosferadagi gaz molekulalarini va boshqa mayda zarralarni sochadi. Bu yerda Reylining tarqalishi, birinchi navbatda, quyosh nurining tasodifiy joylashgan havo molekulalari bilan oʻzaro taʼsirida sodir boʻladi. Aynan shu tarqoq yorugʻlik atrofdagi osmonga yorqinlik va rang beradi. Yuqorida aytib oʻtilganidek, Reylining tarqalishi toʻlqin uzunligining toʻrtinchi kuchiga teskari proportsionaldir, shuning uchun qisqaroq toʻlqin uzunlikdagi binafsha va koʻk yorugʻlik uzunroq toʻlqin uzunliklariga (sariq va ayniqsa qizil yorugʻlik) qaraganda koʻproq tarqaladi. Biroq, Quyosh, har qanday yulduz kabi, oʻz spektriga ega va shuning uchun yuqoridagi tarqalish formulasidagi *I* 0 doimiy emas, binafsha rangda tushadi. Bundan tashqari, Yer atmosferasidagi kislorod spektrning ultrabinafsha mintaqasining chekkasida toʻlqin uzunliklarini oʻzlashtiradi. Natijada och koʻk rangga oʻxshab koʻrinadigan rang, aslida, barcha tarqoq ranglarning aralashmasidir, asosan koʻk va yashil. Aksincha, quyoshga qarab, tarqalmagan ranglar — qizil va sariq yorugʻlik kabi uzunroq toʻlqin uzunliklari toʻgʻridan-toʻgʻri koʻrinadi va quyoshning oʻziga bir oz sargʻish rang beradi. Kosmosdan qaralsa, osmon qora, quyosh esa oq.

Quyoshning qizarishi u ufqqa yaqin boʻlganda kuchayadi, chunki undan toʻgʻridan-toʻgʻri qabul qilinadigan yorugʻlik atmosferaning koʻproq qismidan oʻtishi kerak. Taʼsir yanada kuchayadi, chunki quyosh nuri zichroq boʻlgan yer yuzasiga yaqinroq boʻlgan atmosferaning katta qismidan oʻtishi kerak. Bu kuzatuvchiga toʻgʻridan-toʻgʻri yoʻldan qisqaroq toʻlqin uzunligi (koʻk) va oʻrta toʻlqin uzunligi (yashil) yorugʻlikning muhim qismini olib tashlaydi. Shuning uchun qolgan tarqalmagan yorugʻlik asosan uzunroq toʻlqin uzunliklariga ega va qizilroq koʻrinadi.

Tarqalishining bir qismi sulfat zarralaridan ham boʻlishi mumkin. Katta Plinian otilishidan keyin yillar davomida osmonning koʻk rangi stratosfera gazlarining doimiy sulfat yuki tufayli yorqinroq boʻladi. Rassom J. M.V Turnerning baʼzi asarlari tirikligida Tambora togʻining otilishi tufayli yorqin qizil ranglariga qarzdor boʻlishi mumkin.

Kam yorugʻlik ifloslangan joylarda oydin tungi osmon ham koʻk rangga ega, chunki oy nuri quyosh nurini aks ettiradi, oyning jigarrang rangi tufayli rang harorati biroz pastroq. Biroq, oydin osmon koʻk sifatida qabul qilinmaydi, chunki past yorugʻlik darajasida insonning koʻrishi asosan hech qanday rang idrokini yaratmaydigan novda hujayralaridan keladi (Purkinje effekti).

## Amorf qattiq jismlardagi tovush
Rayleighning tarqalishi, shuningdek, shisha kabi amorf qattiq jismlarda toʻlqin tarqalishining muhim mexanizmi boʻlib, past yoki juda yuqori boʻlmagan haroratlarda koʻzoynak va donador moddalarda akustik toʻlqinning soʻnishi va fononning soʻnishi uchun javobgardir. Buning sababi shundaki, yuqori haroratlarda koʻzoynaklarda Rayleigh tipidagi tarqalish rejimi anharmonik damping (odatda toʻlqin uzunligiga ~*l*-2 bogʻliqligi bilan) bilan yashiringan boʻlib, bu harorat koʻtarilgach, tobora muhimroq boʻladi.

Gazlarda Rayleighning tarqalishi, qatʼiy aytganda, koʻrinadigan yorugʻlikning elektromagnit maydonidagi mikroskopik dipol tebranishlari tufayli yuzaga keladi. Amorf qattiq jismlarda Rayleigh tipidagi sochilish elastik siljish modulidagi makroskopik fazoviy tebranishlardan toʻlqinlarning tarqalishi tufayli yuzaga keladi, degan nazariyalar taklif qilingan. Biroq, yaqinda, amortizatsiya koeffitsientining tovush toʻlqin uzunligiga, ~*l*-4 boʻlgan Rayleigh tipidagi kvartik bogʻliqligi atomlar yoki zarrachalarning mikroskopik harakatlaridan toʻlqinlarning tarqalishiga asoslangan birinchi printsiplardan kelib chiqdi (yaʼni, atomlarning mikroskopik qurilish bloklari) Amorf qattiq jismlarning elastikligi uchun hal qiluvchi ahamiyatga ega boʻlgan „nonaffin“ harakatlar sifatida tanilgan. Effekt Baggioli va Zaccone tomonidan olingan va Szamel va Flenner tomonidan mustaqil ravishda raqamli tasdiqlangan. Raqamli tahlil shuningdek, kesish modulining makroskopik tebranishlarining ~*l*-4 hissasi noffin harakatlarning ~*l*-4 tarqalishi hissasiga nisbatan miqdoriy jihatdan ahamiyatsiz ekanligini koʻrsatdi. Bundan tashqari, mikroskopik nazariya pastki toʻlqin vektorlarida hukmron boʻlgan diffuziv turdagi ~*l*-2 tarqalishidan yuqori toʻlqin vektorlarida Reyleigh tipidagi ~*l*-4 tarqalishiga krossoverni tiklashga qodir.

## Amorf qattiq jismlarda — koʻzoynak — optik tolalar
Rayleigh saçılması, optik tolalarda optik signallarning tarqalishining muhim tarkibiy qismidir. Silika tolalari — zichligi va sinishi indeksining mikroskopik oʻzgarishiga ega boʻlgan koʻzoynaklar, tartibsiz materiallar. Bular quyidagi koeffitsient bilan tarqoq yorugʻlik tufayli energiya yoʻqotishlariga olib keladi:

: \alpha_\text{scat} = \frac{8 \pi^3}{3 \lambda^4} n^8 p^2 k T_\text{f} \beta

Bu yerda *n* — sinishi indeksi, *p* — shishaning fotoelastik koeffitsienti, *k* — Boltsman doimiysi va *b* — izotermik siqilish. *T*f — materialda zichlikning oʻzgarishi „muzlatilgan“ haroratni ifodalovchi *xayoliy harorat* .

## Gʻovakli materiallarda

Rayleigh tipidagi *l*-4 tarqalishini gʻovakli materiallar ham koʻrsatishi mumkin. Nano gʻovakli materiallarning kuchli optik tarqalishi bunga misoldir. Sinterlangan aluminaning gʻovaklari va qattiq qismlari orasidagi sinishi indeksidagi kuchli kontrast juda kuchli sochilishga olib keladi, yorugʻlik oʻrtacha har besh mikrometrda yoʻnalishni butunlay oʻzgartiradi. *l*-4 tipidagi sochilish nano gözenekli struktura (~70 nm atrofida tor gözenek hajmi taqsimoti) tufayli yuzaga keladi) monodispersiv alumina kukunini sinterlash natijasida olinadi.

## Manbalar
* C. F. Bohren, D. Huffman, *Absorption and scattering of light by small particles*, John Wiley, New York 1983. Contains a good description of the asymptotic behavior of Mie theory for small size parameter (Rayleigh approximation).
* 
* 
* 
*  Gives a brief history of theories of why the sky is blue leading up to Rayleigh’s discovery, and a brief description of Rayleigh scattering.

## Havolalar
* Reylning sochilishining giperfizika tavsifi
* Oddiy soʻzlar bilan osmon rangining toʻliq fizikaviy tushuntirishi