Geliy atomi

**Geliy atomi** geliy kimyoviy elementining atomidir . Geliy elektromagnit kuch bilan bogʻlangan ikkita elektrondan iborat boʻlib, ikkita proton va bir yoki ikkita neytrondan iborat boʻlgan yadroga kuchli kuch bilan bogʻlangan izotopga qarab. Vodoroddan farqli oʻlaroq, geliy atomi uchun Shredinger tenglamasining yopiq shakldagi yechimi topilmadi. Biroq, atomning asosiy holati energiyasini va toʻlqin funksiyasini baholash uchun Xartri-Fok usuli kabi turli xil taxminlardan foydalanish mumkin. Chemical compound
**Geliy atomi** geliy kimyoviy elementining atomidir . Geliy elektromagnit kuch bilan bogʻlangan ikkita elektrondan iborat boʻlib, ikkita proton va bir yoki ikkita neytrondan iborat boʻlgan yadroga kuchli kuch bilan bogʻlangan izotopga qarab. Vodoroddan farqli oʻlaroq, geliy atomi uchun Shredinger tenglamasining yopiq shakldagi yechimi topilmadi. Biroq, atomning asosiy holati energiyasini va toʻlqin funksiyasini baholash uchun Xartri-Fok usuli kabi turli xil taxminlardan foydalanish mumkin.

## Kirish

Geliy atomining kvant mexanik tavsifi alohida qiziqish uygʻotadi, chunki u eng oddiy koʻp elektronli tizim boʻlib, kvant chigalligi tushunchasini tushunish uchun ishlatilishi mumkin. Ikki elektron va yadrodan iborat uch tanali sistema sifatida qaraladigan va massa markazi harakatini ajratgandan soʻng, geliyning Gamiltonianini quyidagicha yozish mumkin.

qayerda  \mu = \frac{mM}{m+M} elektronning yadroga nisbatan kamaytirilgan massasi,  \mathbf{r}_1  va  \mathbf{r}_2  elektron-yadro masofa vektorlari va  r_{12} = |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|  . Yadro zaryadi,  Z  geliy uchun 2 ga teng. Cheksiz ogʻir yadroga yaqinlashganda,  M = \infty  bizda … bor  \mu = m  va massa qutblanish atamasi  \frac{\hbar²}{M} \nabla_{r_1} \cdot \nabla_{r_2}  yoʻqoladi, shuning uchun atom birliklarida Gamiltonian soddalashadi H(\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2) = -\frac{1}{2}\nabla²_{r_1} — \frac{1}{2}\nabla²_{r_2} — \frac{Z}{r_1} — \frac{Z}{r_2} + \frac{1}{r_{12}}. Shuni taʼkidlash kerakki, u oddiy makonda emas, balki 6 oʻlchovli *konfiguratsiya maydonida* ishlaydi. *<math>(\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2)</math>* . Ushbu yaqinlashuvda (Pauli yaqinlashuvi) toʻlqin funksiyasi 4 komponentli ikkinchi tartibli spinordir .  \psi_{ij}(\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2), bu yerda indekslar  i,j = \,\uparrow,\downarrow  baʼzi koordinatalar sistemasida ikkala elektronning spin proyeksiyasini (*z* -yuqoriga yoki pastga) tasvirlab bering. Bu odatiy normallashtirish shartiga boʻysunishi kerak  \sum_{ij}\int d\mathbf{r}_1 d\mathbf{r}_2|\psi_{ij}|² = 1 . Bu umumiy spinorni 2×2 matritsa sifatida yozish mumkin  \boldsymbol \psi = \begin{pmatrix}\psi_{\uparrow\uparrow} & \psi_{\uparrow\downarrow} \\ \psi_{\downarrow\uparrow} & \psi_{\downarrow\downarrow} \end{pmatrix} va shuning uchun toʻrtta ortogonal (2×2 matritsalar vektor fazosida) doimiy matritsalarning har qanday berilgan asosining chiziqli birikmasi sifatida  \boldsymbol \sigma^i_k  skalyar funksiya koeffitsientlari bilan  \phi^k_i (\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2)  kabi  \boldsymbol \psi = \sum_{ik}\phi^k_i (\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2) \boldsymbol \sigma^i_k  . Qulay asos bitta nosimmetrik matritsadan iborat (toʻliq aylanish bilan  S = 0, **yagona holatga** mos keladi)

Bu yerda spin faqat Pauli istisno printsipi orqali oʻynaydi, bu fermionlar uchun (masalan, elektronlar) *spin va koordinatalarning bir vaqtning oʻzida almashinuvi* ostida antisimmetriyani talab qiladi.

**Parahelium** keyin singlet holat hisoblanadi  \boldsymbol \psi = \phi_0 (\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2) \boldsymbol \sigma^0_0 *nosimmetrik* funksiyaga ega \phi_0 (\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2) = \phi_0 (\mathbf{r}_2,\, \mathbf{r}_1) **ortogeliy** esa uchlik holatdir  \boldsymbol \psi_m = \phi_1 (\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2)\boldsymbol \sigma^1_m,\; m =-1,0,1  *antisimmetrik* funksiyaga ega \phi_1(\mathbf{r}_1,\, \mathbf{r}_2) = -\phi_1 (\mathbf{r}_2,\, \mathbf{r}_1) .

Agar elektron-elektron oʻzaro taʼsir muddati eʼtiborga olinmasa, ikkala fazoviy funksiyalar \phi_x,\; x = 0,1  ikkita ixtiyoriy (ortogonal va normallashtirilgan) bir elektronli xos funksiyalarning chiziqli birikmasi sifatida yozilishi mumkin.  \varphi_a, \varphi_b :

## Ionlanish energiyasining tajriba qiymati
Geliyning birinchi ionlanish energiyasi  . Bu qiymat eksperimental tarzda oʻlchandi. Geliy atomining ikkinchi ionlanish energiyasining nazariy qiymati  . Geliy atomining umumiy asosiy holati energiyasi , yoki, bu  ga teng .

## Maʼlumotnomalar