Faradey effekti

**Faradey effekti** yoki **Faradey aylanishi**, baʼzan **magnito-optik Faradey effekti** (**MOFE**) deb ataladi,  fizik magnito-optik hodisadir. Faradey effekti yorugʻlik tarqalish yoʻnalishidagi magnit maydonning proeksiyasiga mutanosib boʻlgan qutblanish tekisligining aylanishiga olib keladi. Ilmiy til bilan aytganda, bu dielektrik oʻtkazuvchanlik tensori diagonal boʻlganda olingan giroelektromagnitizmning maxsus holatidir.  Bu taʼsir koʻpchilik optik shaffof dielektrik materiallarda (shu jumladan suyuqliklarda) magnit maydonlar taʼsirida sodir boʻladi .

1845-yilda Maykl Faradey tomonidan kashf etilgan Faradey effekti yorugʻlik va elektromagnetizmning oʻzaro bogʻliqligini koʻrsatadigan birinchi eksperimental dalil boʻldi. Elektromagnit nurlanishlarning nazariy asoslari (koʻrinadigan yorugʻlikni oʻz ichiga oladi) 1860-yillarda Jeyms Klerk Maksvell tomonidan ishlab chiqildi. Maksvell tenglamalari 1870-yillarda Oliver Xevisayd tomonidan hozirgi shaklda qayta yozilgan.

Faraday effekti soat miliga teskari va soat mili yoʻnalishida doiraviy qutblangan toʻlqinlarning bir oz farqli tezliklarda tarqalishi tufayli yuzaga keladi, bu xususiyat qutblanish tekisligining aylanishi deb nomlanadi. Chiziqli qutblanish qarama-qarshi yoʻnalishda va turli fazali ikkita teng amplitudali doiraviy qutblangan komponentlarning superpozitsiyasiga ajralishi mumkinligi sababli, Faradey effekti natijasida vujudga kelgan nisbiy faza siljishining taʼsiri toʻlqinning chiziqli qutblanish tekisligining aylantishiga olib keladi.

Faradey effekti oʻlchov asboblarida qoʻllanadi. Masalan, Faradey effekti optik aylanish kuchini oʻlchash va magnit maydonlarni masofadan zondlash uchun ishlatiladi. Shuningdek, Faradey effekti yarimoʻtkazgichlarda elektron spinlarining qutblanishini oʻrganish uchun spintronika tadqiqotlarida qoʻllanadi. Faradey burgich(rotator)lari yorugʻlikning amplitudaviy modulyatsiyasi uchun ishlatilishi mumkin va optik izolyatorlar va optik sirkulyatorlarning asosi hisoblanadi; bunday komponentlar optik telekommunikatsiya va lazer qurilmalarida talab qilinadi. 

## Tarixi

1845-yilga kelib, Fresnel, Malus va boshqalarning ilmiy ishlari orqali maʼlum boʻldiki, turli materiallar yorugʻlikning qutblanish yoʻnalishini toʻgʻri yoʻnaltirilganda oʻzgartirishga qodir,  bu esa qutblangan yorugʻlikni shaffof materiallarning xususiyatlarini oʻrganish uchun juda kuchli vositaga aylantiradi..Faradey yorugʻlik elektromagnit hodisa ekanligiga va shuning uchun unga elektromagnit kuchlar taʼsir qilishi kerakligiga qatʼiy ishongan. U elektrolitlarning parchalanishidan boshlab, hozirgi vaqtda elektro-optik effektlar deb nomlanuvchi yorugʻlikning qutblanishiga taʼsir qiluvchi elektr kuchlarining dalillarini izlash uchun koʻp vaqt sarfladi. Biroq, uning eksperimental usullari yetarlicha sezgir emas edi va taʼsir faqat oʻttiz yildan keyin Jon Kerr tomonidan oʻlchandi. 

Keyin Faradey turli moddalardan oʻtadigan yorugʻlikka magnit kuchlarning taʼsirini oʻrganishga harakat qildi. Bir necha muvaffaqiyatsiz sinovlardan soʻng, u shisha ishlab chiqarish boʻyicha oldingi ishi paytida yasagan kremniy oksidi, borat kislotasi va qoʻrgʻoshin oksidining teng nisbati boʻlgan „ogʻir“ shisha parchasini sinab koʻrdi.  Faradey qutblangan yorugʻlik dastasi shishadan qoʻyilgan magnit kuchi yoʻnalishi boʻyicha oʻtganda, yorugʻlikning qutblanishi kuchning qiymatiga mutanosib boʻlgan burchakka aylanishini kuzatdi. U qutbanishni oʻlchash uchun Nikol prizmasidan foydalangan. Keyinchalik u kuchliroq elektromagnitlarni sotib olib, bir nechta boshqa qattiq moddalar, suyuqliklar va gazlardagi taʼsirni takror kuzatdi. 

Bu kashfiyot haqida Faradeyning kundalik daftarida ham aytib oʻtilgan.  1845-yil 13-sentyabrda 7504- bandda *Ogʻir shisha* sarlavhasi ostida u shunday deb yozgan:
Yaʼni: „…LEKIN, qarama-qarshi magnit qutblar bir tomonda boʻlganda, qutblangan nurda taʼsir paydo boʻldi va shuning uchun magnit kuchi va yorugʻlik bir-biriga bogʻliqligi isbotlandi….“
U oʻz tajribalari natijalari haqidagi juda mashhur soʻzlarini 1845-yil 30-sentyabrda № 7718-paragrafda yozgan:
Yaʼni: „…Shunday boʻlsa-da, men nihoyat magnit egri chizigʻini yoki kuch chizigʻini yoritishga va yorugʻlik nurini magnitlashga muvaffaq boʻldim….“

## Fizik talqin
Faraday effektida aylanayotgan chiziqli qutblangan yorugʻlikni soat miliga teskari va soat mili yoʻnalishida doiraviy qutblangan nurlarning superpozitsiyasidan iborat deb koʻrish mumkin (superpozitsiya prinsipi fizikaning koʻplab sohalarida asosiy hisoblanadi). Biz har bir komponentning (soat miliga teskari va soat mili yoʻnalishida qutblangan) taʼsirini alohida koʻrib chiqamiz va bu natijaga qanday taʼsir qilishini koʻrishimiz mumkin.

Doiraviy qutblangan yorugʻlikda elektr maydonining yoʻnalishi yorugʻlik chastotasida soat mili yoʻnalishi boʻyicha yoki soat miliga teskari yoʻnalishda aylanadi. Bu elektr maydon kuchi materialni tashkil etuvchi zaryadlangan zarrachalarga taʼsir qiladi(katta solishtirma zaryadga egaligi tufayli elektronlarga eng koʻp taʼsir qiladi). Harakat aylanma boʻladi va aylana boʻylab harakatlanuvchi zaryadlar tashqi magnit maydonga qoʻshimcha ravishda oʻzlarining (magnit) maydonlarini hosil qiladilar. Shunday qilib, ikki xil holat boʻladi: vujudga kelgan maydon bir (doiraviy) qutblanish yoʻnalishi uchun tashqi maydonga parallel boʻladi va boshqa qutblanish yoʻnalishi uchun qarama-qarshi yoʻnalishda boʻladi – shuning uchun B maydon bir yoʻnalishda kuchayadi va qarama-qarshi yoʻnalishda susayadi. Bu har bir nur uchun oʻzaro taʼsir dinamikasini oʻzgartiradi va nurlardan biri boshqasidan koʻra koʻproq sekinlashadi, bu soat miliga teskari va soat mili yoʻnalishida qutblangan nurlar oʻrtasida fazalar farqiga olib keladi. Ushbu faza siljishidan keyin ikkita nur qoʻshilsa, natijada yana chiziqli qutblangan, ammo, qutblanish vektori(tekisligi) aylangan nur hosil boʻladi.

Qutblanish tekisligining aylanish yoʻnalishi yorugʻlik yoritishi mumkin boʻlgan muhitning xususiyatlariga bogʻliq. Soat miliga teskari va soat mili yoʻnalishda doiraviy qutblangan nurning qaysi biri koʻproq sekinlashishini bilish uchun elektronlarning toʻlqin funksiyasiga tashqi va nurlanishdan kelib chiqadigan maydonlarning taʼsirini hisobga olishi kerak va keyin bu oʻzgarishning har bir qutblanish uchun muhit sindirish koʻrsatkichiga taʼsirini hisoblash kerak.

## Matematik talqin
Magnit oʻtkazuvchanlik tenglama bilan ifodalangan diagonal boʻlmagan tensor sifatida qaraladi: 

: \mathbf{B}(\omega) = \begin{vmatrix}
  \mu_{1} & -i \mu_{2} &    0 \\
 i \mu_{2} &  \mu_{1} &    0 \\
     0 &     0 & \mu_{z} \\
\end{vmatrix} \mathbf{H}(\omega)

Shaffof muhitdagi qutblanishning burilish burchagi va magnit maydoni oʻrtasidagi bogʻliqlik:

:  \beta = \mathcal{V}Bd 

bu yerda

: β – burilish burchagi (radianlarda)
: *B* – tarqalish yoʻnalishidagi magnit oqimining zichligi(magnit maydon induksiyasi) (teslada)
: *d* – yorugʻlik va magnit maydon oʻzaro taʼsirlashadigan yoʻlning uzunligi (metrda).
: \scriptstyle \mathcal{V} – material uchun Verdet doimiysi (rad/(m*T) larda) . Bu empirik proporsionallik doimiysi toʻlqin uzunligi va harorat    oʻzgarishi bilan oʻzgaradi va turli materiallar uchun jadval shaklida keltirilgan.

Musbat Verdet doimiysi tarqalish yoʻnalishi magnit maydonga parallel boʻlganda soat miliga teskari va tarqalish yoʻnalishi antiparallel boʻlsa, soat mili yoʻnalishiga mos keladi. Shunday qilib, agar yorugʻlik nuri muhitdan oʻtib, undan qaytsa, aylanish ikki barobar ortadi.

Terbium galyum granatasi (TGG) kabi baʼzi materiallar juda yuqori Verdet konstantalariga ega (≈  632&nbsp;nm yorugʻlik uchun).  Ushbu materialning boʻlagini kuchli magnit maydonga joylashtirish orqali Faraday burilish burchagini 0,78 rad (45 °) dan yuqori qiymatgacha oʻzgartirish mumkin. Bu Faraday izolyatorlarining asosiy komponenti boʻlgan Faraday rotator(burgich)larini - yorugʻlikni faqat bitta yoʻnalishda oʻtkazadigan qurilmalarni qurish imkonini beradi. Faraday effekti orqali Verdet doimiysini Terbium qoʻshilgan stakanda kuzatish va oʻlchash mumkin.( 632&nbsp;nm yorugʻlik uchun). 

Toʻliq matematik tavsifni bu yerda topish mumkin.

## Misollar

### Yulduzlararo muhit
Taʼsir yorugʻlik yulduzlararo muhit orqali tarqalish jarayonida paydo boʻladi. Bu yerda taʼsir erkin elektronlar tomonidan yuzaga keladi va ikkita doiraviy qutblangan nur tarqalish jarayonida nur sindirish koʻrsatkichlari farqi sifatida tavsiflanishi mumkin. Demak, qattiq jism yoki suyuqlikdagi Faradey effektidan farqli oʻlaroq, yulduzlararo Faradey aylanishi (β) yorugʻlik toʻlqin uzunligiga (λ) bogʻliqdir, xususan:

:  \beta = \mathrm{RM} \, \lambda^2 

bu yerda taʼsirning umumiy kuchi **aylanish oʻlchovi** RM(rotation measure) bilan tavsiflanadi. Bu oʻz navbatida yulduzlararo magnit maydonining aksial komponenti *B<sub>||</sub>* ga va elektronlarning konsentratsiyasi *n<sub>e</sub>* ga bogʻliq va ikkalasi ham tarqalish davomida oʻzgaradi. Gauss SGS birliklar sistemasida RM (aylanish oʻlchovi) quyidagicha ifodalanadi:

: \mathrm{RM} = \frac{e^3}{2\pi m^2c^4}\int_0^d n_e(s) B_\parallel(s) \;\mathrm{d}s

yoki SI birliklarida:

: \mathrm{RM} = \frac{e^3}{8\pi^2 \varepsilon_0 m^2 c^3} \int_0^d n_e(s) B_(s) \;\mathrm{d}s \approx
 \left(2.62 \times 10^{-13}\, T^{-1}\right)\, \int_0^d n_e(s) B_\parallel(s)\; \mathrm{d}s


bu yerda

: *n<sub>e</sub>(s)* – yoʻl boʻylab har bir *s* nuqtadagi elektronlarning konsentratsiyasi
: *B<sub>‖</sub>(s)* – yoʻl boʻylab har bir *s* nuqtada tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yulduzlararo magnit maydonning komponenti
: *e* – elektronning zaryadi ;
: *c* – yorugʻlikning vakuumdagi tezligi ;
: *m* – elektronning massasi ;
: \scriptstyle\epsilon_0 vakuum oʻtkazuvchanligi ;

Integral manbadan kuzatuvchigacha boʻlgan butun yoʻlda olinadi.

Faradey aylanishi astronomiyada magnit maydonlarni oʻlchash uchun muhim vosita boʻlib, uni elektronlar sonining zichligi haqidagi bilimni hisobga olgan holda RM aylanish oʻlchovlari asosida baholash mumkin.  Radio pulsarlari holatida, elektronlar sabab yuzaga keladigan dispersiya turli toʻlqin uzunliklarida qabul qilingan impulslar orasidagi vaqtni kechiktirishga olib keladi, bu elektron zichligi yoki dispersiya oʻlchovi nuqtai nazaridan oʻlchanishi mumkin. Shunday qilib, dispersiya va aylanish oʻlchovini oʻlchash koʻrish chizigʻi boʻylab magnit maydonning oʻrtacha oʻlchovini beradi. Agar dispersiya oʻlchovi tarqalish yoʻlining uzunligi va tipik elektron zichligi haqidagi oqilona taxminlar asosida baholansa xuddi shu maʼlumotni pulsarlardan tashqari boshqa obyektlardan ham olish mumkin. Xususan, quyosh toji tomonidan yopilgan ekstragalaktik radio manbalaridan qutblangan radio signallarining Faradey RM aylanish oʻlchovlari elektron zichligi taqsimotini ham, koronal plazmadagi magnit maydonning yoʻnalishi va kuchini ham baholash uchun ishlatilishi mumkin. 

### Ionosfera
Yer ionosferasidan oʻtadigan radiotoʻlqinlar ham Faradey effektiga duchor boʻladi. Ionosfera yuqoridagi tenglamaga koʻra Faradey aylanishiga hissa qoʻshadigan erkin elektronlarni oʻz ichiga olgan plazmadan iborat, musbat ionlar esa nisbatan massiv va kam taʼsirga ega. Yerning magnit maydoni bilan taʼsirlashuv natijasida radiotoʻlqinlar qutblanish tekisligining aylanishi sodir boʻladi. Ionosferadagi elektronlarning zichligi har kuni, shuningdek, quyosh dogʻlari aylanishi davomida oʻzgarib turishi sababli, taʼsir kattaligi oʻzgaradi. Biroq, taʼsir har doim toʻlqin uzunligi kvadratiga mutanosib boʻladi, shuning uchun hatto UHF(Ultra-High Frequency – chastotasi 300 MHz dan 3GHz gacha boʻlgan radiotoʻlqin)ning 500&nbsp;MHz (λ = 60&nbsp;cm) televizor chastotasida ham aylanish qutblanish oʻqining toʻliq aylanishidan koʻproq boʻlishi mumkin.  Natijada, radio uzatuvchi antennalarning aksariyati vertikal yoki gorizontal qutblangan boʻlsa-da, ionosfera tomonidan qaytarilgandan soʻng oʻrta yoki qisqa toʻlqinli signalning qutblanishini oldindan aytib boʻlmaydi. Biroq, erkin elektronlar tufayli Faradey effekti yuqori chastotalarda (qisqa toʻlqin uzunliklarida) tezda pasayadi, shuning uchun sunʼiy yoʻldosh aloqasi tomonidan ishlatiladigan mikrotoʻlqinli chastotalarda sunʼiy yoʻldosh va yer oʻrtasida vujudga keladigan qutblanish saqlanib qoladi.

### Yarimoʻtkazgichlar

Spin-orbitali oʻzaro taʼsir tufayli, qoʻshilmagan GaAs(galliy-arsenid) monokristalli SiO2(shisha)ga qaraganda ancha katta Faradey aylanishini namoyish etadi. Atomning joylashishi (100) va (110) tekislik boʻylab boshqacha ekanligini hisobga olsak, Faradey aylanishi qutblanishga bogʻliq deb oʻylash mumkin. Biroq, eksperimentatorlar 880-1600&nbsp;nm toʻlqin uzunligi oraligʻida oʻlchovsiz anizotropiyani aniqladi. Katta Faradey aylanishiga asoslanib, juda tez javob berish vaqtini talab qiladigan teragers elektromagnit toʻlqinining B maydonini kalibrlash uchun GaAslardan foydalanish mumkin. Taqiqlangan zona atrofida Faradey effekti rezonans holatini koʻrsatadi. 

Umuman olganda, (ferromagnit) yarimoʻtkazgichlar yuqori chastotali domenda ham elektro-giratsiyani, ham Faraday reaktsiyasini qaytaradi.Gyroelektromagnit muhitlar  tomonidan tasvirlangan ikkalasining birikmasi ular uchun bir vaqtning oʻzida giroelektriklik va giromagnitizm (Faradey effekti) paydo qilishi mumkin.

### Organik materiallar
Organik materiallarda Faradey aylanishi odatda kichik boʻlib, koʻrinadigan toʻlqin uzunligi sohasida Verdet doimiysi har bir metr uchun Tesla uchun(1/(m*T)) bir necha yuz darajaga teng boʻlib, bu sohada  \lambda^{-2} ga mutanosib ravishda kamayadi.  Organik materiallarning Verdet doimiysi molekuladagi elektron oʻtishlar atrofida ortib borsa-da, bu bilan bogʻliq yorugʻlik yutilishi koʻpgina organik materiallarni tajribalar uchun qoʻllashni cheklaydi. Shu bilan birga, organik suyuq kristallarda Faradeyning katta aylanishi haqida alohida maʼlumotlar mavjud.  

### Plazmonik va magnit materiallar

2009-yilda  γ-Fe 2 O 3 -Au yadro-qobiq nanostrukturalari magnit (γ-Fe 2 O 3) va plazmonik (Au) xossalarini bitta kompozitsiyaga birlashtirish uchun sintez qilindi. Plazmonik materiallar bilan va ularsiz Faradey aylanishi sinovdan oʻtkazildi va aylanishni 530&nbsp;nm yorugʻlik nurlanishi ostida kuchayishi kuzatildi. Tadqiqotchilarning taʼkidlashicha, magnito-optik kuchayishning kattaligi, birinchi navbatda, magnito-optik oʻtishning spektral bir-biriga mos kelishi va plazmon rezonansi bilan boshqariladi.

Aytib oʻtilgan kompozit magnit/plazmonik nanostruktura rezonansli optik boʻshliqqa oʻrnatilgan magnit zarracha sifatida koʻrsatilishi mumkin. Boʻshliqdagi foton holatlarining katta zichligi tufayli yorugʻlikning elektromagnit maydoni va magnit materialning elektron oʻtishlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsir kuchayadi, natijada soat mili yoʻnalishidagi va soat mili yoʻnalishiga qarshi yoʻnalishdagi doiraviy qutblanish tezligi oʻrtasidagi farq kattaroq boʻladi, shuning uchun Faradey aylanishini kuchayadi.

## Shuningdek qarang
 

* Electro-optic Kerr effect
* Faraday rotator
* Inverse Faraday effect
* Magnetic circular dichroism
* Magneto-optic Kerr effect
* Optical rotation
* Polarization spectroscopy
* QMR effect (quadratic rather than linear)
* Voigt effect (magnetic-linear birefringence)

## Manbalar


## Havolalar

* Faraday aylanishi *(Erik V. Vaysshteynning Fizika olamida)*
* Elektro-optik oʻlchovlar (Kerr, Pockels va Faraday) 
* (Radio)Astronomiyada Faraday aylanish effekti
*