Mach-Zehnder interferometri

**Max–Zender interferometri** — bu yorugʻlikni bitta manbadan ajratish natijasida hosil boʻlgan ikkita kollimatsiya qilingan nurlar orasidagi fazaviy siljishdagi nisbiy oʻzgarishlarni aniqlash uchun ishlatiladigan qurilma. Interferometr, boshqa narsalar qatori, namuna yoki yoʻllardan birining uzunligi oʻzgarishi natijasida hosil boʻlgan ikkita nur orasidagi fazaviy siljishlarni oʻlchash uchun ishlatilgan. Qurilma fiziklar Ludvig Max (Ernst Maxning oʻgʻli) va Ludvig Zender sharafiga nomlangan; 1891 yilgi maqolada Zenderning taklifi Max tomonidan 1892 yilgi maqolada aniqlangan. Fotonlardan (yorugʻlik zarralaridan) boshqa zarralar bilan Nax–Zender interferometriyasining namoyishlari koʻplab tajribalarda ham namoyish etilgan.

Mach–Zender konfiguratsiyasining koʻp qirraliligi uni kvant mexanikasi boʻyicha keng koʻlamli fundamental tadqiqotlarda, jumladan, qarama–qarshi aniqlik, kvant chalkashligi, kvant hisoblash, kvant kriptografiyasi, kvant mantigʻi, Elitzur–Vaidman bomba sinovlari, kvant silgi tajribasi, Zenon kvant effekti, va neytron difraksiyasi. Optik telekommunikatsiyalarda u yorugʻlikning fazaviy va amplituda modulyatsiyasi uchun elektro–optik modulyator sifatida ishlatiladi.

## Qurilma

Mach–Zender nazorat interferometri yuqori darajada sozlangan asbobdir. Taniqli Michelson interferometridan farqli oʻlaroq, yaxshi ajratilgan yorugʻlik yoʻllarining har biri faqat bir marta ishlaydi.

Agar manba past kogerentlik uzunligiga ega boʻlsa, unda ikkita optik yoʻlni tekislashda juda ehtiyot boʻlish kerak. Xususan, oq yorugʻlik optik yoʻllarni bir vaqtning oʻzida barcha toʻlqin uzunliklarida tekislashni talab qiladi, aks holda chiziqlar koʻrinmaydi (agar bitta toʻlqin uzunligini ta'kidlash uchun monoxromatik filtr ishlatilmasa). 1–rasmda koʻrinib turganidek, sinov xujayrasi bilan bir xil turdagi shishadan yasalgan kompensatsiya xujayrasi (bir xil optik dispersiyaga ega boʻlish uchun) sinov xujayrasi boʻyicha mos yozuvlar nurlari yoʻliga joylashtiriladi. Nur ajratgichlarning aniq yoʻnalishiga ham e'tibor bering. Nur ajratgichlarning qaytishi sirtlari sinov va mos yozuvlar nurlari teng miqdordagi shishadan oʻtishi uchun yoʻnaltirilgan boʻlar edi. Ushbu yoʻnalishda sinov va mos yozuvlar nurlari oldingi yuzadan ikkita qaytishni boshdan kechiradi, bu esa bir xil miqdordagi faza inversiyalariga olib keladi. Natijada yorugʻlik konstruktiv interferensiyaga olib keladigan sinov va mos yozuvlar nurlarida teng optik yoʻl uzunligi boʻylab harakatlanadi.

Kollimatsiya qilingan manbalar lokalizatsiya qilinmagan tasma naqshiga olib keladi. Kengaytirilgan manbadan foydalanilganda mahalliylashtirilgan chekkalar paydo boʻladi. 2–rasmda biz chiziqlar istalgan tekislikda lokalizatsiya qilinadigan tarzda sozlanishi mumkinligini koʻramiz. Koʻpgina hollarda, chekkalar sinov obyekti bilan bir tekisda yotadigan qilib oʻrnatiladi, shuning uchun chekkalar va sinov obyektini birga suratga olish mumkin.

## Foydalanish

Kollimatsiya qilingan nur kumush yarim–oyna bilan boʻlinadi. Olingan ikkita nurning har bir izi ("namuna nur" va "mos yozuvlar nur") oynada qaytadi. Keyin ikkita nur ikkinchi yarim–oynadan oʻtib, ikkita detektorga uriladi.

Dielektrik orqali toʻlqinni qaytish va oʻtkazish uchun Fresnel tenglamalari shuni anglatadiki, qaytishda faza oʻzgarishi sodir boʻladi, bu yerda sinish koʻrsatkichi past boʻlgan muhitda tarqaladigan toʻlqin yuqori sinish koʻrsatkichi boʻlgan muhitdan qaytadi, ammo aksincha emas. Oynaning old qismidan qaytganda 180° fazali siljish sodir boʻladi, chunki oynaning orqasidagi muhit (shisha) yorugʻlik oʻtayotgan muhitga (havo) nisbatan yuqori sinishi indeksiga ega. Orqa yuzani qaytish bilan hech qanday faza siljishi kuzatilmaydi, chunki oyna orqasidagi muhit (havo) yorugʻlik oʻtadigan muhitga (shisha) qaraganda kamroq sinishi indeksiga ega.

Yorugʻlik tezligi vakuumdan kattaroq sinishi indeksiga ega boʻlgan muhitda past boʻladi, bu 1 ga teng. Xususan, uning tezligi: v=\frac{c}{n}, bu yerda *c* — vakuumdagi yorugʻlik tezligi va *n* — sinishi indeksi. Bu ( *n*&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;×&nbsp;*sayohat uzunligi* . Agar *k —* oyna joylashgan shisha plastinkadan oʻtish natijasida yuzaga keladigan doimiy faza almashinuvi boʻlsa, oynaning orqa qismidan qayganda jami 2*k* fazali siljish sodir boʻladi. Buning sababi shundaki, oynaning orqa tomoniga oʻtadigan yorugʻlik shisha plastinkaga urilib, fazaning siljishiga *k* olib keladi va keyin oynadan qoʻshimcha faza siljishisiz qaytadi, chunki endi oynaning orqasida faqat havo bor va yana shisha plastinkadan oʻtib, qoʻshimcha faza siljishiga *2k* olib keladi.

Faza almashinuvi haqidagi qoida dielektrik qoplama bilan qurilgan nur ajratgichlarga nisbatan qoʻllanadi va agar metall qoplama ishlatilsa yoki turli polarizatsiyalar hisobga olinsa, oʻzgartirilishi kerak. Bundan tashqari, haqiqiy interferometrlarda nur ajratgichlarning qalinligi har xil boʻlishi mumkin va yoʻl uzunligi teng boʻlishi shart emas. Nima boʻlishidan qatʻiy nazar, yutilish boʻlmasa, energiyani tejash ikki yoʻlning toʻlqin uzunligining yarmiga faza siljishi bilan farq qilishini taʻminlaydi. Shuni ham yodda tutingki, interferometrning ishlashini yaxshilash uchun ma'lum turdagi oʻlchovlar koʻpincha 50/50 boʻlmagan yorugʻlik ajratgichlaridan foydalanadi.

3–rasmda, namuna boʻlmaganda, namuna nurlari (NN) ham, mos yozuvlar nurlari (MYN) ham 1–detektorga fazadan oʻtib, konstruktiv interferensiya hosil qiladi. NN ham, MYN ham (1&nbsp;&#xD7;&nbsp;toʻlqin uzunligi&nbsp;+&nbsp;*k*) ikkita old yuzani qaytish va shisha plastinka orqali bitta uzatish tufayli. Detektorda&nbsp;2, namuna boʻlmasa, namuna nuri va mos yozuvlar nuri toʻliq halokatli shovqinni keltirib chiqaradigan yarim toʻlqin uzunligi faza farqi bilan keladi. MYN detektorga&nbsp;2 etib boradi (0,5&nbsp;×&nbsp;toʻlqin uzunligi +&nbsp;2*k*) oldingi yuzadan bitta qaytish va ikkita oʻtish tufayli fazali siljishni boshdan kechiradi. NN detektorga 2 keladigan signal fazali siljishni boshdan kechiradi (1 ×&nbsp;toʻlqin uzunligi +&nbsp;2*k*) old yuzadan ikkita qaytish va orqa yuzadan bitta qaytish tufayli. Shuning uchun, namuna boʻlmaganda, faqat detektor&nbsp;1 yorugʻlik oladi. Agar namuna namuna nurining yoʻliga joylashtirilsa, ikkita detektorga kiradigan nurlarning intensivligi oʻzgaradi, bu namunadan kelib chiqqan faza siljishini hisoblash imkonini beradi.

## Kvant mexanikasida
Foton interferometr orqali ikki yoʻl boʻylab oʻtishi mumkin. "Pastki" yoʻl chapdan boshlanadi, ikkita nur ajratgichdan oʻtadi va tepada tugaydi, pastdan boshlanadigan "yuqori" yoʻl esa toʻgʻridan-toʻgʻri ikkita nur ajratgichdan oʻtadi va oʻng tomonda tugaydi. Shuning uchun fotonni tavsiflovchi kvant holati vektor \psi \in \mathbb{C}^2hisoblanadi  bu "pastki" yoʻlning superpozitsiyasi \psi_l = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} va "yuqori" yoʻl \psi_u = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, anavi, \psi = \alpha \psi_l + \beta \psi_u kompleks uchun \alpha,\beta shu kabi |\alpha|^2+|\beta|^2 = 1 .

Ikkala nur ajratuvchi ham unitar matritsa sifatida modellashtirilgan B = \frac1{\sqrt2}\begin{pmatrix} 1 & i \\ i & 1 \end{pmatrix}, yaʻni foton nur ajratuvchi bilan uchrashganda, u ehtimollik amplitudasi bilan bir xil yoʻlda qoladi. 1/\sqrt{2}, yoki ehtimollik amplitudasi bilan boshqa yoʻlga qaytadi i/\sqrt{2} . Yuqori qoʻldagi faza almashtirgich unitar matritsa sifatida modellashtirilgan P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & e^{i\Delta\Phi} \end{pmatrix}, yaʻni agar foton "yuqori" yoʻlda boʻlsa, u nisbiy fazaga ega boʻladi \Delta\Phi, va agar u pastki yoʻlda boʻlsa, oʻzgarishsiz qoladi.

Chapdan interferometrga kirgan foton davlat tomonidan tasvirlangan holda tugaydi

: BPB\psi_l = ie^{i\Delta\Phi/2} \begin{pmatrix} -\sin(\Delta\Phi/2) \\ \cos(\Delta\Phi/2) \end{pmatrix},

va uning oʻng yoki yuqori qismida aniqlanishi ehtimoli mos ravishda berilgan

:  p(u) = |\langle \psi_u| BPB|\psi_l \rangle|^2 = \cos^2 \frac{\Delta \Phi}{2},
:  p(l) = |\langle \psi_l| BPB|\psi_l \rangle|^2 = \sin^2 \frac{\Delta \Phi}{2}.

Shunday qilib, ushbu ehtimolliklarni baholab, Max–Zender interferometr yordamida fazali siljishni hisoblash mumkin.

Foton, albatta, nur boʻlinuvchilari orasidagi "pastki" yoki "yuqori" yoʻllarda boʻlsa, nima boʻlishini koʻrib chiqish qiziq. Bunga yoʻllardan birini blokirovka qilish yoki unga teng ravishda birinchi nurni ajratuvchi vositani olib tashlash orqali erishish mumkin (va fotonni chap yoki pastki qismga, ixtiyoriy ravishda). Ikkala holatda ham yoʻllar oʻrtasida shovqin boʻlmaydi va ehtimolliklar tomonidan beriladi p(u)=p(l) = 1/2, fazadan mustaqil \Delta\Phi . Bundan xulosa qilishimiz mumkinki, foton birinchi nur ajratgichdan keyin u yoki bu yoʻlni tutmaydi, balki u ikkita yoʻlning haqiqiy kvant superpozitsiyasi bilan tavsiflanishi kerak.

## Qoʻllanmalar
Mach-Zender interferometrining nisbatan katta va boʻsh ish maydoni, shuningdek, chiziqlarni belgilashning moslashuvchanligi uni shamol tunnellaridagi oqimni tasavvur qilish uchun ideal interferometrga aylantirdi va umuman oqim tasvirlashini oʻrganish uchun tanlangan interferometrga aylantirdi. Gazlardagi bosim, zichlik va harorat oʻzgarishini oʻlchash uchun aerodinamika, plazma fizikasi va issiqlik uzatish sohalarida qoʻllanadi. 

Max&#x2013;Zender interferometrlari elektro-optik modulyatorlarda, turli xil optik tolali aloqa ilovalarida ishlatiladigan elektron qurilmalarda qoʻllanadi. Max-Zender modulyatorlari monolit integral mikrosxemalarga kiritilgan va koʻp chastota diapazonlarida yaxshi ishlaydigan, yuqori tarmoqli kengligi elektro-optik amplituda va fazali javoblarni taklif qiladi.

Max&#x2013;Zender interferometrlari kvant mexanikasining eng ziddiyatli bashoratlaridan birini, kvant chalkashlik deb nomlanuvchi hodisani oʻrganish uchun ham qoʻllanadi.

Obyekt kanalidagi yorugʻlikni buzmasdan mos yozuvlar kanalidagi yorugʻlik xususiyatlarini osongina boshqarish imkoniyati golografik interferometriyada Max&#x2013;Zender konfiguratsiyasini ommalashtirdi. Xususan, oʻqdan tashqari, chastotasi oʻzgargan mos yozuvlar nuri bilan optik heterodinni aniqlash video tezligi kameralari, vibrometriya, va qon oqimining lazerli Doppler tasviri bilan tortishish shovqini cheklangan golografiya uchun yaxshi eksperimental sharoitlarni taʻminlaydi.

## Manbalar