Qoʻzgʻalgan emissiya

**Majburiy emissiya yoki** **induktsiyalangan emissiya** — kvant tizimining (atom, molekula, yadro va boshqalar induksion foton taʼsirida, ikki holat oʻrtasidan (yuqoriroqdan pastroq energiya pogʻonaga) oʻtishi paytida yangi fotonning paydo boʻlishi, bunda uning energiyasi bu holatlarning energiyalari orasidagi farqga teng. Yaratilgan foton, induktor foton bilan bir xil energiyaga, impulsga, fazaga, qutblanishga va tarqalish yoʻnalishiga ega (u soʻrilmaydi). Ikkala foton ham kogerentdir.

## Eynshteyn nazariyasi

Majburiy emissiya (radiatsiya) masalasini rivojlanishiga,A. Eynshteyn 1916 va 1917 yillardagi ilmiy maqolalarni nashr etishi orqali katta hissa qoʻshgan. Eynshteynning gipotezasida  chastotali molekula(atom) elektromagnit maydoni taʼsiri ostida quyidagilarga qodir:

* pastroq energiya pogʻonasi E_1dan yuqoriroqqa E_2ga oʻtishida foton energiyasining **yutilishi**  \hbar \omega = E_2 - E_1 (1a-rasmga qarang);
* yuqori energiya pogʻonasi E_2dan pastroqqa E_1ga oʻtishda, \hbar \omega = E_2 - E_1 energiyali foton chiqarish(1b-rasmga qarang);
* bundan tashqari, qoʻzgʻatuvchi maydon yoʻqligida ham, molekulaning (atomning) yuqoridan pastki pogʻonaga oʻz-oʻzidan oʻtishi, hamda \hbar \omega = E_2 - E_1 energiyali foton chiqarishi mumkin (1c-rasmga qarang).

Birinchi jarayon yutilish, ikkinchisi qoʻzgʻatilgan (induktsiyalangan) emissiya, uchinchisi esa oʻz-oʻzidan radiatsiyalanish deb atash lozim. Fotonning yutilishi va stimulyatsiya qilingan emissiyasi tezligi, unga mos keluvchi oʻtish ehtimoliga proportsionaldir: B_{12} \cdot u va B_{21} \cdot u, bu yerda B_{12},B_{21} yutilish va emissiya uchun Eynshteyn koeffitsientlari, *<math>u</math>* — nurlanishning spektral zichligi.

Yorugʻlik yutilishidagi oʻtishlar soni \mathrm{d}n_1 quyidagicha ifodalanadi

: 
    \mathrm{d}n_1 = B_{12}u \cdot n_1 \mathrm{d}t, \qquad\qquad (1)


yorugʻlik emissiyasida esa:

: 
    \mathrm{d}n_2 = (A_{21}+B_{21}u) \cdot n_2 \mathrm{d}t, \qquad (2)


Bu yerdagi A_{21}, spontan emissiya ehtimolini ifodalovchi Eynshteyn koeffitsientidir, n_1, n_2lar esa mos ravishda birinchi, yoki ikkinchi holatdagi zarrachalar soni. Batafsil muvozanat printsipiga koʻra, termodinamik muvozanat holatida,  oʻtishdagi yorugʻlik kvantlarining soni \mathrm{d}n_1, oʻtishdagi kvantlar soniga \mathrm{d}n_2, teng boʻlishi kerak.

## Koeffitsientlar oʻrtasidagi bogʻliqlik
Endi devorlari elektromagnit nurlanishni chiqaradigan va yutadigan yopiq boʻshliqni koʻrib chiqaylik. Bunday nurlanish Plank formulasidan kelib chiquvchi, spektral zichlik u(\omega,T), bilan ifodalaniladi:

: 
    u(\omega,T)=\frac{\hbar \omega^3 }{\pi^2 c^3}
        \cdot \frac{1}
             {\mathrm{exp}(\hbar \omega / kT) -1}. \qquad\qquad (3)


Termodinamik muvozanatni koʻrib chiqayotganimiz sababli \mathrm{d}n_1 = \mathrm{d}n_2. deb olamiz.(1) va (2) tenglamalardan foydalanib, muvozanat holatini topamiz:

: B_{12} u(\omega,T) n_1 = (A_{21}+B_{21} u(\omega,T)) n_2,


qayerda:

: 
     \frac{n_2}{n_1}= \frac{B_{12} u(\omega,T) }{A_{21}+B_{21} u(\omega,T)}. \qquad\qquad (4)


Termodinamik muvozanatda, zarralarning energiya pogʻonalari boʻyicha taqsimlanishi Boltsman qonuniga boʻysunadi:

: 
     \frac{n_2}{n_1} = \frac{g_2}{g_1} \cdot \mathrm{exp}	\left(- \frac{E_2-E_1}{kT} \right),     \qquad\qquad (5)


Bu yerda g_1 Va g_2 — bir xil energiyali (degeneratsiyali) mustaqil holatlarga ega, kvant tizimining sonini koʻrsatadigan pogʻonalarning statistik ogʻirliklari . Oddiylik uchun pogʻonaning statistik ogʻirliklari birga teng deb faraz qilaylik.

Shunday qilib, (4) va (5) ni solishtirib va \hbar \omega = E_2 - E_1, tenglamani hisobga olsak:

: 
    u(\omega,T) = \frac{A_{21}}{B_{12} \mathrm{exp}( \hbar \omega / kT) - B_{21}}. \qquad\qquad (6)


T \to \infty  holatda, nurlanishning spektral zichligi cheksiz oʻsib borishi kerak, shunga koʻra maxrajni nolga tenglashtirishimiz kerak, bundan bizda:

: B_{12}=B_{21}.


Bundan tashqari, (3) va (6) ni formulaga q’oʻyib osongina quyidagini keltirib chiqamiz:

: 
    B_{21}= \frac{\pi^2c^3}{\hbar\omega^3} \cdot A_{21}.


Oxirgi ikkita munosabatlar har qanday energiya pogʻonalar kombinatsiyasi uchun amal qiladi. Ularning haqiqiyligi muvozanat yoʻqligida ham saqlanib qoladi, chunki ular faqat tizimlarning xususiyatlariga bogʻliq, haroratga emas.

## Majburiy emissiya xususiyatlari
Majburiy emissiya xususiyatlari oʻz-oʻzidan boʻladigan emissiyadan sezilarli farq qiladi.

* Majburiy emissiyaning eng xarakterli xususiyati shundaki, natijada paydo boʻlgan elektromagnit toʻlqin boshlangʻich induktsiya toʻlqini bilan bir xil yoʻnalishda tarqaladi.
* Majburiy va dastlabki nurlanishlarning chastotalari va polarizatsiyalari ham tengdir.
* Majburiy oqim qoʻzgʻatuvchiga mos keladi.

## Qoʻllanilish
*Kvant kuchaytirgichlar*, lazerlar va maserlarning ishlash printsipi majburiy emissiyaga asoslangan. Lazerning ishchi tanasida, nasos orqali, yuqori energiya holatidagi (termodinamik kutish bilan solishtirganda) atomlarning ortiqcha sonini hosil qiladi. Gaz lazerining ishchi organi rezonatorda (eng oddiy holatda, bir juft oyna) joylashgan boʻlib, u maʼlum bir impuls yoʻnalishi boʻlgan, fotonlarning toʻplanishi uchun sharoit yaratadi. Boshlangʻichfotonlar spontan emissiya natijasida hosil boʻladi. Keyin, ijobiy qayta aloqa mavjudligi sababli, majburiy emissiya koʻchki kabi ortadi. Lazerlar odatda radiatsiya hosil qilish uchun ishlatilsa, radiochastotalar sohasida ishlovchi maserlar esa nurlanishni kuchaytirish uchun ham ishlatiladi.

## Shuningdek qarang

* Lazer
* Maser
* kvant generatori

## Adabiyot

*