Fermi Dirak statistikasi

**Fermi Dirak statistikasi** – yarim butun (h birliklarida 1/2 3/2, •) spinli ayniy zarralar tizimi uchun qoʻllanadigan kvant statistik fizika. E% Fermi tomonidan 1926-yilda taklif qilingan va oʻsha yili P. Dirak uning kvant mexanik maʼnosini koʻrsatgan. F.Fermi Dirak statistikasiga koʻra, har bir kvant holatida bittadan optik, zarra boʻlishi mumkin emas (Pauli prinsipi). F.Fermi Dirak statistikasi fermigazlar va fermisuyuqliklar uchun oʻrinli.

Fermi-Dirak statistikasi (F-D statistikasi) – Pauli istisno qilish printsipiga boʻysunadigan koʻplab oʻzaro taʼsir qilmaydigan, bir xil zarrachalardan tashkil topgan tizim fizikasiga taalluqli kvant statistikasining bir turi. Natijada, energiya holatlari boʻyicha zarralarning Fermi-Dirak taqsimoti. U Enriko Fermi va Pol Dirak sharafiga nomlangan boʻlib, ularning har biri 1926-yilda mustaqil ravishda tarqatishni olgan (garchi Fermi uni Dirakdan oldin olgan boʻlsa ham).[1][2] Fermi-Dirak statistikasi statistik mexanika sohasining bir qismi boʻlib, kvant mexanikasi tamoyillaridan foydalanadi.

F–D statistikasi termodinamik muvozanatdagi fermionlar deb ataladigan yarim butun spinli (1/2, 3/2 va hokazo) bir xil va farqlanmaydigan zarrachalarga taalluqlidir. Zarrachalar orasidagi ahamiyatsiz oʻzaro taʼsir uchun tizimni bitta zarracha energiya holatlari nuqtai nazaridan tasvirlash mumkin. Natijada ikkita zarracha bir xil holatni egallamaydigan ushbu holatlar boʻyicha zarralarning F-D taqsimlanishi yuzaga keladi, bu tizimning xususiyatlariga sezilarli taʼsir qiladi. F-D statistikasi koʻpincha elektronlarga, spinning 1/2 qismiga ega boʻlgan fermion turiga nisbatan qoʻllanadi.

F–D statistikasiga oʻxshash boʻlib Bose–Eynshteyn statistikasi (B–E statistikasi) boʻlib, u bozonlar deb ataladigan butun spinli (0, 1, 2 va hokazo) bir xil va farqlanmaydigan zarrachalarga taalluqlidir. Klassik fizikada Maksvell-Boltzman statistikasi (M-B statistikasi) bir xil va ajralib turadigan zarrachalarni tavsiflash uchun ishlatiladi. B-E va M-B statistikasi uchun F-D statistikasidan farqli oʻlaroq, bir nechta zarrachalar bir xil holatni egallashi mumkin.

## Klassik statistika
Klassik mexanikada tizimdagi barcha zarralar (asosiy va kompozit zarralar, atomlar, molekulalar, elektronlar va boshqalar) ajralib turadigan deb hisoblanadi. Bu tizimdagi alohida zarralarni kuzatish mumkinligini anglatadi. Natijada, tizimdagi har qanday zarrachalar juftining oʻrnini almashtirish tizimning boshqa konfiguratsiyasiga olib keladi. Bundan tashqari, tizimga kirish mumkin boʻlgan har qanday holatda bir nechta zarrachalarni joylashtirishga hech qanday cheklov yoʻq. Klassik pozitsiyalarning bu xususiyatlari Maksvell-Boltzman statistikasi deb ataladi.

## Kvant statistikasi

### Kvant bandlik nomogrammalari.
Kvant mexanikasining klassik mexanikadan ajratib turadigan asosiy xususiyati shundaki, u yoki bu turdagi zarrachalar bir-biridan farqlanmaydi. Bu shuni anglatadiki, oʻxshash zarralar ansamblida har qanday ikkita zarrachani almashtirish tizimning yangi konfiguratsiyasiga olib kelmaydi. Kvant mexanikasi tilida bu tizimning toʻlqin funksiyasi tarkibiy zarrachalarning almashinishiga nisbatan fazagacha oʻzgarmasligini bildiradi. Har xil turdagi zarrachalardan (masalan, elektronlar va protonlar) tashkil topgan tizim boʻlsa, tizimning toʻlqin funktsiyasi har ikkala zarracha yigʻilishi uchun alohida fazagacha oʻzgarmasdir.

Zarrachaning qoʻllanadigan taʼrifi uning elementar yoki hatto „mikroskopik“ boʻlishini talab qilmaydi, lekin koʻrib chiqilayotgan fizik muammoga tegishli boʻlgan uning barcha erkinlik darajalari (yoki ichki holatlari) maʼlum boʻlishini talab qiladi. Koinotdagi barcha kvant zarralari, masalan, leptonlar va barionlar, uchta translatsion harakat erkinlik darajasiga (toʻlqin funktsiyasi bilan ifodalanadi) va spin deb nomlanuvchi bitta diskret erkinlik darajasiga ega. Bora-bora koʻproq „murakkab“ zarralar asta-sekin koʻproq ichki erkinliklarga ega boʻladi (masalan, atomdagi turli kvant raqamlari) va agar ansambldagi „bir xil“ zarrachalar ularning sonini (zarrachalar soni) egallashi mumkin boʻlgan ichki holatlar soni mitti boʻlsa, u holda kvant statistikasining taʼsiri ahamiyatsiz boʻlib qoladi. Shuning uchun kvant statistikasi, masalan, geliy suyuqligi yoki ammiak gazini (uning molekulalari juda koʻp, ammo aqlga sigʻadigan ichki holatlarga ega) hisobga olgan holda foydali boʻladi, ammo makromolekulalardan tuzilgan tizimlar uchun foydasiz.

Tizimlarning klassik va kvant tavsiflari oʻrtasidagi bu farq barcha kvant statistikasi uchun asosiy boʻlsa-da, kvant zarralari tizim simmetriyasi asosida yana ikkita sinfga boʻlinadi. Spin-statistika teoremasi kombinatoryal simmetriyaning ikkita alohida turini spin simmetriyasining ikkita maxsus turi, yaʼni bozonlar va fermionlar bilan bogʻlaydi.

1926 yilda Fermi-Dirak statistikasi kiritilishidan oldin, qarama-qarshi koʻrinadigan hodisalar tufayli elektron xatti-harakatlarining baʼzi jihatlarini tushunish qiyin edi. Masalan, xona haroratida metallning elektron issiqlik sigʻimi elektr tokidagiga qaraganda 100 marta kamroq elektronlardan kelib chiqqandek tuyulardi. Xona haroratida metallarga yuqori elektr maydonlarini qoʻllash natijasida hosil boʻladigan emissiya oqimlari nima uchun haroratdan deyarli mustaqil ekanligini tushunish ham qiyin edi.

Drude modeli, oʻsha davrda metallarning elektron nazariyasi duch kelgan qiyinchilik elektronlar (klassik statistika nazariyasiga koʻra) barcha ekvivalent ekanligini hisobga olish bilan bogʻliq edi. Boshqacha qilib aytganda, har bir elektron oʻziga xos issiqlikka Boltsman doimiysi kB boʻyicha miqdorda hissa qoʻshgan deb hisoblangan. Bu muammo F–D statistikasi ishlab chiqilgunga qadar hal qilinmagan.

F–D statistikasi birinchi marta 1926 yilda Enriko Fermi va Pol Dirak tomonidan nashr etilgan. Maks Bornning soʻzlariga koʻra, Paskual Jordan 1925-yilda xuddi shu statistik maʼlumotlarni ishlab chiqqan va uni Pauli statistikasi deb atagan, ammo u oʻz vaqtida nashr etilmagan.[4][5][6] Dirakning taʼkidlashicha, uni birinchi boʻlib Fermi oʻrgangan va Dirak uni „Fermi statistikasi“, tegishli zarrachalarni esa „fermionlar“ deb atagan.[7]

F–D statistikasi 1926 yilda Ralf Fauler tomonidan yulduzning oq mittiga tushishini tasvirlash uchun qoʻllanilgan.[8] 1927 yilda Arnold Sommerfeld uni metallardagi elektronlarga tatbiq etdi va erkin elektron modelini ishlab chiqdi [9] va 1928 yilda Fauler va Lotar Nordxaym uni metallardan dala elektronlari emissiyasiga qoʻlladi.[10] Fermi-Dirak statistikasi fizikaning muhim qismi boʻlib qolmoqda.

## Manbalar
1. *Fermi, Enrico (1926). „Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico“. Rendiconti Lincei (in Italian). *'3**: 145–9.'', translated as ''Zannoni, Alberto (1999-12-14). „On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas“. arXiv:cond-mat/9912229.''

2. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** ''Dirac, Paul A. M. (1926). „On the Theory of Quantum Mechanics“. Proceedings of the Royal Society A. **112** (762): 661–77. Bibcode:1926RSPSA.112..661D. doi:10.1098/rspa.1926.0133. JSTOR 94692.''

3. **^** (Kittel 1971, pp. 249–50)

4. **^** ''"History of Science: The Puzzle of the Bohr–Heisenberg Copenhagen Meeting". Science-Week. **4** (20). 2000-05-19. OCLC 43626035. Archived from the original on 2009-04-11. Retrieved 2009-01-20.''

5. **^** ''Schücking (1999). „Jordan, Pauli, Politics, Brecht and a variable gravitational constant“. Physics Today. **52** (10): 26. doi:10.1063/1.882858.''

6. **^** ''Ehlers; Schücking (2002). „Aber Jordan war der Erste“. Physik Journal (in German). **1** (11): 71–72. hdl:11858/00-001M-0000-0013-5513-D.''

7. **^** ''Dirac, Paul A. M. (1967). Principles of Quantum Mechanics (revised 4th ed.). London: Oxford University Press. pp. 210–1. .''

8. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** ''Fowler, Ralph H. (December 1926). „On dense matter“. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. **87** (2): 114–22. Bibcode:1926MNRAS..87..114F. doi:10.1093/mnras/87.2.114.''

9. **^** ''Sommerfeld, Arnold (1927-10-14). „Zur Elektronentheorie der Metalle“ [On Electron Theory of Metals]. Naturwissenschaften (in German). **15** (41): 824–32. Bibcode:1927NW…..15..825S. doi:10.1007/BF01505083. S2CID 39403393.''

10. **^** ''Fowler, Ralph H.; Nordheim, Lothar W. (1928-05-01). „Electron Emission in Intense Electric Fields“. Proceedings of the Royal Society A. **119** (781): 173–81. Bibcode:1928RSPSA.119..173F. doi:10.1098/rspa.1928.0091. JSTOR 95023.''

11. **^** (Reif 1965, p. 341)

12. **^** Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (2013). Statistical Physics: Volume 5 (Vol. 5). Elsevier.

13. **^** (Blakemore 2002, p. 11)

14. **^** ''Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980). Thermal Physics (2nd ed.). San Francisco: W. H. Freeman. p. 357. .''

15. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** (Reif 1965, pp. 340–342)

16. **^** (Kittel 1971, p. 245, Figs. 4 and 5)

17. **^** ''Pearsall, Thomas (2020). Quantum Photonics, 2nd edition. Graduate Texts in Physics. Springer. doi:10.1007/978-3-030-47325-9. .''

18. **^** (Reif 1965, p. 351) Eq. 9.7.7 where �=1/�B�,�=−�/�B�,∂�¯�∂��=−∂�¯�∂�.

19. **^** ''Leighton, Robert B. (1959). Principles of Modern Physics. McGraw-Hill. p. 340. .'' Note that in Eq. (1), �(�) and �� correspond respectively to �¯� and �¯(��) in this article. See also Eq. (32) on p. 339.

20. **^** (Blakemore 2002, p. 8)

21. **^** (Reif 1965, p. 389)

22. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** (Reif 1965, pp. 246–8)

23. **^** ''Mukai, Koji; Jim Lochner (1997). „Ask an Astrophysicist“. NASAʼs Imagine the Universe. NASA Goddard Space Flight Center. Archived from the original on 2009-01-18.''

24. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** ''Srivastava, R. K.; Ashok, J. (2005). „Chapter 6“. Statistical Mechanics. New Delhi: PHI Learning Pvt. Ltd. .''

25. **^** ''Cutler, M.; Mott, N. (1969). „Observation of Anderson Localization in an Electron Gas“. Physical Review. **181** (3): 1336. Bibcode:1969PhRv..181.1336C. doi:10.1103/PhysRev.181.1336.''

26. ^ Jump up to:***<sup>a</sup>*** ***<sup>b</sup>*** (Reif 1965, pp. 203–6)

27. **^** See for example, Derivative – Definition via difference quotients, which gives the approximation ''f(a+h) ≈ f(a) + f '(a) h'' .

28. **^** (Reif 1965, pp. 341–2) See Eq. 9.3.17 and ''Remark concerning the validity of the approximation''.

29. **^** By definition, the base ''e'' antilog of ''A'' is ''e<sup>A</sup>''.

30. **^** ''Müller-Kirsten, H. J. W. (2013). Basics of Statistical Physics (2nd ed.). World Scientific. .''

31. **^''' (Blakemore 2002, pp. 343–5)