Kerra effekti

**Kerr effekti** yoki **kvadratik elektro-optik effekt** — optik materialining sindirish koʻrsatkichining qiymatini unga berilgan elektr maydonining kvadratiga mutanosib ravishda oʻzgarish hodisasi. Uning Pockels effektidan farqi shundaki, sindirish koʻrsatkichning oʻzgarishi elektr maydonining kvadratiga toʻgʻri proportsionaldir va chiziqli oʻzgarishidadir.

1875 yilda shotland fizigi Jon Kerr tomonidan kashf etilgan. Kerr effekti barcha moddalarda kuzatiladi, lekn baʼzi suyuqliklar uni boshqa moddalarga nisbatan koʻproq namoyon qiladi..

Kuchli maydonlarda Kerr qonunida kichik ogʻishlar kuzatiladi.

## Elektro-optik Kerr effekti

### Sifatli tavsif

Tashqi doimiy yoki oʻzgaruvchan elektr maydoni taʼsirida moddaning qutblanishining oʻzgarishi tufayli, muhitda nurning qoʻshsinishi kuzatilishi mumkin. Bunday holda, moddadan oʻtadigan yorugʻlik ikkita nurga ajraladi — moddada xar xil sindirish koʻrsatkichlariga ega boʻlgan oddiy va gʻayrioddiy nurlarga. Shunday qilib, gʻayrioddiy va oddiy nurlar uchun faza tezligi har xil boʻlgani sababli, tekis qutblangan yorugʻlik dastasi elliptik qutblangan nurga aylanadi, hamda yetarli yoʻl uzunligi tufayli qoʻsh sindiruvchi moddada nur aylanma qutblanish oʻtadi.

Oddiy nur uchun sindirish koʻrsatkichini n_o,va gʻayrioddiy uchun n_e boʻlsin. Sinish koʻrsatkichlarining farqini yoyib chiqsak n_o-n_e, uni tashqi elektr maydonining funktsiyasi sifatida E darajasi E olib qarasak, bundan kelib chiqadiki, agar maydon taʼsir etishidan oldin muhit qutblanmagan va izotrop boʻlsa, u holda n_o-n_e Ening juft funktsiyasi boʻlishi kerak (maydon yoʻnalishini oʻzgartirganda, effekt oʻz ishorasini oʻzgartirmasligi kerak). Bundan kelib chiqadikii, darajasi E da yoyganda, E^2 boshlab faqat juft tartibli hadtar mavjud boʻlishi kerak . Kuchsiz maydonlarda kvadratikdan tashqari yuqori tartibli hadlarni eʼtibordan chetda qoldirish mumkin, natijada:

: n_e-n_o = k E^2,

Bu yerga k baʼzi koeffitsientlardir.

Kerr effekti, asosan, atom yoki molekulalarning elektron orbitallarining deformatsiyasi yoki ularning yoʻnalishining oʻzgarishi natijasida yuzaga keladigan muhitning giperpolyarizatsiyasi bilan bogʻliq. Optik Kerr effekti juda tez yuz beradi — pikosekundlardan bir necha nanosekundlargacha (10^{-13} — 10^{-9} s), chunki qattiq jismlarda faqatgina atom elektron bulutining deformatsiyasi sodir boʻlishi mumkin.

## Kerr qonuni
Kerr qonuni — oddiy va gʻayrioddiy nurlarining sinish koʻrsatkichlari orasidagi farq oʻrnatilgan elektr maydonining kvadratiga proportsionaldir:

: n_e-n_o=b\lambda_0 E^2,
: Bu yerda \lambda_0 yorugʻlikning vakuumdagi toʻlqin uzunligi ;
: b — Kerr doimiysi boʻlib, u moddaning tabiatiga, toʻlqin uzunligiga bogʻliq

Kerr doimiysi moddaning tabiatiga, toʻlqin uzunligiga va haroratga bogʻliq.

Baʼzan Kerr doimiysini quyidagi koʻrinishda ham boʻladi K = b\lambda_0 / n,n elektr maydon taʼsirisiz sindirish koʻrsatkichi  .

Koʻp moddalar uchun koeffitsient b > 0, yaʼni ular optik jihatdan ijobiy bir eksenli kristallarga oʻxshashligini koʻrsatadi.

### Miqdorlar nazariyasi
1910 yilda Langevin tomonidan gazlar uchun miqdoriy nazariya yaratilgan.

Berilgan moddada Kerr effektini xarakterlovchi parametr, bu uchinchi tartibli sezuvchanlikdir, chunki Kerr effekti elektr maydon kuchining uchinchi darajasiga proportsionaldir (yuqoridagi tenglamada qoʻshimcha elektr maydoni- yorugʻlik toʻlqinining elektr maydonidir).

## Ayrim moddalar uchun Kerr doimiysi
Toʻlqin uzunligi 589 nmda baʼzi moddalar uchun Kerr konstantalari B CGSE birliklarida jadval  da keltirilgan.

## Nazariya

### Kvadrat elektro-optik Kerr effekti
Chiziqli boʻlmagan material uchun elektr polarizatsiya maydoni **P** elektr maydoni **E** ga bogʻliqdir :

:  \mathbf{P} = \varepsilon_0 \chi^{(1)} : \mathbf{E} + \varepsilon_0 \chi^{(2)} : \mathbf{E E} + \varepsilon_0 \chi^{(3)} : \mathbf{E E E} + \cdots 

Bu yerda ε 0 - dielektrik oʻtkazuvchanlik, χ (*n*) — muhitning elektr sezgirligining *n-* tartibdagi komponenti. „:“ belgisi matritsalarning skalyar koʻpaytmasini ifodalaydi. Bu munosabat aniq yozilishi mumkin; *P* vektorining *i-* komponenti quyidagicha ifodalanishi mumkin:

: P_i =
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \chi^{(1)}_{i j} E_j +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \chi^{(2)}_{i j k} E_j E_k +
\varepsilon_0 \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} \sum_{l=1}^{3} \chi^{(3)}_{i j k l} E_j E_k E_l + \cdots


Bu yerda i = 1,2,3 . Koʻpi holatda , P_1 = P_x, yaʼni qutublanish maydonining komponentasi x ga parallel deb olinadi*;* E_2 = E_y va hokazo.

Chiziqli muhit uchun ushbu tenglamaning faqat birinchi hadi muhim ahamiyatga egadir, va qutblanish muhitdagi elektr maydoni bilan chiziqli ravishda oʻzgarib boradi.

Kerr effektini koʻrsatuvchi materiallar uchun, eʼtibordan chetda qoldirib boʻlmaydigan uchinchi had χ(3) muhim hissa qoʻshadi, odatda Kerr muhitining inversiyasi tufayli juft tartibli hadlar tushib qoladi. Chastotasi ω boʻlgan yorugʻlik toʻlqinining tashqi elektr maydoni **E**0 bilan birga hosil qilgan umumiy elektr maydonini E koʻrib chiqaylik:

:  \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 + \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t), 

bu yerda **E** ō — toʻlqinning vektor amplitudasi.

Bu ikki tenglamani birlashtirib, **P** ning murakkab ifodasini hosil qilsak boʻladi. Doimiy Kerr effekti uchun chiziqli hadlar, hamda \chi^{(3)}|\mathbf{E}_0|^2 \mathbf{E}_\omega hadlardan tashqari hammasini eʼtibordan qoldirishimiz mumkin :

: \mathbf{P} \simeq \varepsilon_0 \left( \chi^{(1)} + 3 \chi^{(3)} |\mathbf{E}_0|^2 \right) \mathbf{E}_\omega \cos(\omega
t),

bu qutblanish va toʻlqinning elektr maydonining chiziqli boʻlmagan sezuvchanlikning qoʻshimcha hadi oʻrtasidagi chiziqli munosabatni, tashqi maydon amplitudasining kvadratiga proporsionalligini hisobga olishga oʻxshayd.

Izotrop muhitlar (masalan, suyuqliklar) uchun, sezuvchanlikning bunday induksiyalangan oʻzgarishi, sinish koʻrsatkichining elektr maydon yoʻnalishi boʻyicha oʻzgarishiga olib keladi:

:  \Delta n = \lambda_0 K |\mathbf{E}_0|^2, 

bu yerda λ 0 — vakuumdagi toʻlqin uzunligi va K — muhit uchun Kerr doimiysi .Muhidga qoʻllanilgangan elekrt maydon taʼsirida, shu maydon yoʻnalishiga parallel boʻlgan yoʻnalishda muhitda nurning ikki marta sinishi yuzaga keladi. Shunday qilib, koʻndalang maydonga ega boʻlgan Kerr katakchasi oʻzgaruvchan toʻlqin plastinasi sifatida, undan oʻtadigan toʻlqinning polarizatsiya tekisligini aylantira oladi. Polarizatorlar bilan birgalikda u toʻsiq yoki modulyator sifatida ishlatilishi mumkin.

K qiymati muhitga bogʻliq boʻlib, u suv uchun taxminan 9,4 × 10 −14 m V −2 va nitrobenzol uchun esa 4,4 × 10 −12 m V −2 ni tashkil qiladi.

Kristallar uchun muhitning sezgirligi odatda tenzor shaklini boʻlgani sabab, Kerr effekti bu tensozning modifikatsiyasini keltirib chiqaradi.

### Optik Kerr effekti
Optik yoki oʻzgaruvchan Kerr effektida, muhitdagi kuchli yorugʻlik nurinng oʻzi tashqi maydon ehtiyojisiz modulyatsiya qiluvchi elektr maydonini yaratishi mumkin. Bu holda elektr maydoni quyidagicha ifodalanadi:

:  \mathbf{E} = \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t), 

bu yerda **E** ō — toʻlqin amplitudasi.

Bu ifodani qutblanish tenglamasiga qoʻyib va faqat chiziqli hadlar, hamda χ(3) | **E** ō | 3 hadlarni hisobga olamiz:  

:  \mathbf{P} \simeq \varepsilon_0 \left( \chi^{(1)} + \frac{3}{4} \chi^{(3)} |\mathbf{E}_\omega|^2 \right) \mathbf{E}_\omega \cos(\omega t).

Avvalgidek, bu qoʻshimcha chiziqli boʻlmagan hadga ega boʻlgan, chiziqli sezgirlikka oʻxshaydi:

:  \chi = \chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} = \chi^{(1)} + \frac{3\chi^{(3)}}{4} |\mathbf{E}_\omega|^2,

hamda:

:  n = (1 + \chi)^{1/2} =
\left( 1+\chi_{\mathrm{LIN}} + \chi_{\mathrm{NL}} \right)^{1/2}
\simeq n_0 \left( 1 + \frac{1}{2 {n_0}^2} \chi_{\mathrm{NL}} \right)

bu yerda *n* 0 = (1 + ch LIN) 1/2 chiziqli sindirish koʻrsatkichi. Teylor formulasidan foydalanib, XNL 0 2 boʻlgani uchun, bu *sinishi koʻsatkichining* (IDRI) intensivlikga bogʻliqligini beradi:

:  n = n_0 + \frac{3\chi^{(3)}}{8 n_0} |\mathbf{E}_{\omega}|^2 = n_0 + n_2 I

bu yerda *n* 2 — chiziqli boʻlmagan ikkinchi tartibli sinish koʻsatkichi, *I* — toʻlqin intensivligi. Shunday qilib, sinishi koʻsatkichining oʻzgarishi, muhitdan oʻtuvchi yorugʻlik intensivligiga proportsionaldir.

Koʻpgina materiallar uchun *n* 2 qiymati nisbatan kichik, odatiy shishalar uchun 10 −20 m 2 Vt −1 ga teng. Shunday qilib, oʻzgaruvchan tokli Kerr effekti orqali sinishi koʻrsatkichida sezilarli oʻzgarish yaratish uchun, 1 GVt sm -2 (masalan, lazerlar tomonidan ishlab chiqarilgan) yorugʻlik intensivligi (nurlanish) kerak boʻladi.

Optik Kerr effekti fazali oʻz-oʻzini modulyatsiya qilishdir, yaʼni yorugʻlikning muhitdan o;tganda, uning faza va impulsining chastotali siljishini oʻz-oʻzidan induktsiyalantiish. Ushbu jarayonni dispersiya bilan birga optik solitonlar yaratish uchun ishlatilishi mumkin.

Fazoviy jihatdan, muhitdagi kuchli yorugʻlik nurlari, shu nur intensivligining koʻndalang suratini taqlid qiluvchi muhitning sinishi koʻsatkichining oʻzgarishini hosil qiladi. Misol uchun, Gauss nuri, linzadagi gradientli sinish koʻrsatkichining profiliga oʻxshash, sinish koʻrsatkichining Gauss profilni hosil qiladi. Bu nurning fokuslanishiga olib keladi, bu oʻz-oʻzini fokuslash deb nomlanuvchi hodisa.

Nur oʻz-oʻzidan fokuslanganda, intensivlikning eng yuqori koʻrsatkichi oshib boradi, bu esa oʻz-oʻzidan fokuslanishning kuchayishiga olib keladi. Nurning oʻz-oʻzini fokuslashiga, intensivlik juda yuqori boʻlganda, muhim boʻlgan multifotonli ionlashuv kabi chiziqli boʻlmagan affektlar nomaʼlum muddatga toʻsqinlik qiladi. Oʻz-oʻzidan fokuslangan nuqtaning intensivligi maʼlum bir qiymatdan oshganda, muhit kuchli lokal optik maydon bilan ionlanadi. Bu tarqaladigan yorugʻlik nurini yoʻqotib, sinish koʻrsatkichinini pasaytiradi. Keyin tarqalish bir qator takroriy fokuslash va defokuslash bosqichlari sifatida sodir boʻladi  .

## Qoʻllanishi

### Elektro-optik modulyatorlarda
Elektro-optik effekt, optik tolali texnologiyasida optik signallarning intensivligini elektr modulyatsiya qilish uchun ishlatiladi.

### Lazerlarda rejimni qulflash
Kerr effektiga asoslangan lazerda tezkor modlar sinxronizatsiyasini amalga oshirish imkoniyati mavjud. Kerr muhitidagi nur intensivligi koʻndalang (masalan, Gauss) intensivlik taqsimotiga ega boʻlsin. bundan kelib chiqadiki, nurning markazidagi intensivligi formula boʻyicha w radiusli nur oʻqidan r masofadan koʻra kattaroq boʻladi :

: n=n_o+n_2 I,

va shuning uchun sindirish koʻrsatkichida chiziqli boʻlmagan \delta n oʻzgarish mavjud . (r/w)^2 funksiyani yoyib chiqqandagi birinchi yaqinlashishda, faza siljishini  parametri orqali parabolik funksiya jihatidan tasvirlanishi mumkin, bu Kerr muhitida ikki tomonlama qavariq linzaning taʼsiriga teng. Nurning intensivligi qanchalik katta boʻlsa, u shunchalik koʻp fokuslanadi va natijada masofa ortishi bilan kamroq yoʻqotishlarni boshdan kechiradi. Agar bu yoʻqotishlar lazer rezonatorida toʻgʻri taqsimlangan boʻlsa, passiv modlar sinxronizatsiyasini olish mumkin.

## Yana qarang

* Kerr katakchasi
* Pockel effekti
* Faraday effekti
* Oʻz fazali modulyatsiya
* Chiziqsiz optika

## Manbalar

## Adabiyotlar

* Prohorov A. M. Fizik ensiklopedik lugʻat. Sovet ensiklopediyasi. 1983 — 280 -, 928- betlar.
* Sivuhin D. V. Umumiy fizika kursi. — M. — T. IV. Optika.
* Zvelto O. Lazerlar prinsipi. Lan,2008 — 404 -, 719- betlar.

## Havolalar

* Kerra effekti-Katta sovet entsiklopediyasidan maqola. Y. E. Svetlov tomonidan.
* Fizik entsiklopediyada Kerr effektining tavsifi
* Laboratoriya ishlarida Kerr taʼsirining nazariy tavsifi
* Kerr ishining tavsifi, Kerr effekti va boshqa effektlarning tavsifi
* Dastlabki televizordagi Kerr katakchalari (Kerr katakchalari haqidagi dastlabki maqolalarni koʻrish uchun sahifani pastga aylantiring.)