Metallar elektr o‘tkazuvchanligining klassik elektron nazariyasi

Har qanday metallning kristall panjara tugunlarini tashkil etgan atomlar, ionlar oralig'ida erkin harakatda bo'lgan elektronlar, gazlarning molekular-kinetik nazariyasida aytilgandek, to'qnashishlar natijasida xaotik (tartibsiz) harakatda bo'ladi. Bu elektronlar har bir m om entda turli yo'nalishda tugunlarga to'qnashib bir tomonga yo'nalgan elektron guruhi bo'lm agani uchun o'tkazgichdan elektr tok o'tishi ro‘y bermaydi, ya’ni tok bo'lmaydi. Agar shu o'tkazgichlarning ikki uchini potensiallari \varphi _1 va \varphi _2
 bo'lgan tok manbai qutblariga^ulastuc, metall ichida hosil bo'lgan elektr maydon hamma elektronlarga \vec{F} = e\vec{E} kuch bilan bir yo'nalishda ta ’sir etib, musbat qutb tom on tezlanuvchan harakatga keltiradi, o'tkazgichnir.g ko'ndalang kesim yuzi orqali vaqt birligi ichida o'tgan zaryad miqdori I = \frac{q}{t} tok kuchi o'tishiga olib keladi.

Drude — Lorenslaming klassik nazariyalari bo'yicha tartibsiz v tezlik bilan harakatda bo'lgan elektronlar har bir atomli gaz molekulaiari kabi issiqlik harakat energiyasi \frac{mc^2}{2} ga ega bo'lib, kinetik nazariyaga asosan:\frac{mc^2}{2} = \frac{3}{2}kTBu tenglamalarda m = 9.1 \cdot 10^{-31}kg, T=273 K, k=1.38 \cdot 10^{-23}\frac{J}{K} qiymatlardan foydalanib, zaryadning issiqlik harakat dagi tezligini hisoblay olamiz:\sqrt {v^2} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = 10^5\frac{m}{c}Elektroiming o ‘rtacha erkin yugurish yo'li  uzunligi \langle\lambda\rangle bo‘lsa, erkin yugurish o‘rtacha vaqti  \langle\tau\rangle = \frac{\langle\lambda\rangle}{v} bo'ladi

Ammo elektron uchun \langle\lambda\rangle ning qiymati nomaMum, uni panjara doimiysi d dan bir necha 10 marta katta deb olish mumkin. Eiektronning panjara ionlari bilan ikki ketma-ket to ‘qnashishi uchun o'tgan vaqtjchidagi tezlik o'zgarishi Nyuton qonuniga ko‘ra  \vec{F}\langle\tau\rangle = m\bigtriangleup\vec{v} va  \vec{F_\epsilon} = e\vec{E} bo'lgani uchun: \bigtriangleup\vec{v} = \frac{F}{m}\langle\lambda\rangle = \frac{e}{m}\langle\lambda\rangle\vec{E}Elektron dreyfining tezligi zanjir ulanish m om entda nol, to ‘qnashish mom entda maksimal bolib, u v_M = \frac{e}{m}\langle\tau\rangle E ga teng. Tezliklarining o‘rta qiymatini aniqlasak, \langle v \rangle = \frac{v_0+v_M}{2}=\frac{e}{2m} \langle\tau\rangle E  boladi. Hisoblashlarga asosan, u quyidagiga teng: \langle v \rangle = 0.001 \frac{m}{c}  Agar tok zichligi formulasi j = n_0e\langle v \rangle    ga \langle v \rangle   ning ifodasini qo'ysak Om qonuni kelib chiqadi

j = \frac{n_0e^2\langle \tau \rangle}{2m}E      yoki   j = \sigma E     Bu ifodadan ko‘rinadiki, tok zichligi elektr maydon kuchlanganligiga to ‘g‘ri proporsional. Bu  Om qonunining differensial ifodasidir. Bundagi klassik elektron nazariya asosida chiqqan solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik \sigma = \frac{n_0e^2\langle\tau\rangle}{2m} = \frac{n_0e^2\langle\lambda\rangle} {2m\langle v \rangle } metallarning hajm birligidagi erkin elektronlar soniga va o'rtacha erkin

yugurish yo‘l uzunligiga to ‘g‘ri proporsional. Amalda ko‘pincha solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik \sigma  o'rnida uning teskari qiymati \frac{1}{\sigma}  ni solishtirma

aqarshilik \rho  yoziladi. \sigma = \frac{n_0e^2\langle\tau\rangle}{2m} = \frac{n_0e^2\langle\lambda\rangle} {2m\langle v \rangle }  formuladan ko'rinadiki, agar elektron panjaradagi ionlar bilan to ‘qnashmasa, erkin yugurish yo‘li cheksizlikka intiladi, demak, solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik ham cheksizlikka  intilgan bo‘lar edi n_0  Avogadro soni N_A  ga nisbatan \frac{n_0}{N_A}   metall zichligi d ning atom massasi soni A ga nisbatiga teng: \frac{n_0}{N_A} = \frac{d}{A}   natijada j = n_0ev    dan v = \frac{j}{en_0} = \frac{jA}{edN_A}    bo'ladi

K o‘pincha metallar uchun zichlik atom og'irligining zichlikka nisbati  \frac {A}{d}=10    dan oshmaydi  Bir moidagi ionlar (elektronlar) zaryadning miqdori  q=N_Ae=6.02\cdot10^{23}mol^{-1}\cdot1.6\cdot10^{-19}C = 9.63\cdot10^4C/mol \approx 10^5 C/mol   

Agar metall simdan o'tayotgan tokning zichligi 107 A/m.2 bo'lsa, elektronning tartibsiz harakat tezligi 10~’ m/s ga teng boiadi. Demak, bunday tezlik bilan harakatlanayotgan elektron qanday qilib zanjir ulanishi bilan ancha uzoqqa tez yetib boradi? Bu vaqtda elektron emas, balki u hosil qilayotgan elektr maydonning tarqalish tezligini o'tkazgich uzunligi bo'yicha tashkil etuvchisi katta tezlik bilan, ya’ni elektromagnit to'lqinining tezligi 10^8   m /s bilan tarqaladi. Klassik elektron nazariyadan foydalanib Joul — Lens qonunini ham keltirib chiqaraylik. Buning uchun elektronning tugundagi zarraga urilish oldidagi maksimal kinetik energiyasidagi tezlik o ‘rniga (3.6) ni qo‘ysak, quyidagi hosil bo‘ladi:K = \frac{m}{2}v_M^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{e^2\lambda^2}{m}
E=\frac{e^2\langle\lambda\rangle^2}{2mv_M^2} E    U vaqtda o‘tkazgichning birlik hajmidagi elektronlar \frac{1}{\tau}   vaqtda bir marta uriladi va buning natijasida shuncha marta ko‘p issiqlik ajraladi. Vaqt birligi (1s) da ajralgan issiqlik miqdori:Q_1 = \frac{ne\tau^2}{2m}E   \sigma = \frac{n_0e^2\langle\tau\rangle}{2m} = \frac{n_0e^2\langle\lambda\rangle} {2m\langle v \rangle }  ifodani olsak , Q_1 = \frac{ne\tau^2}{2m}E   ifoda quyidagi ko'rinishni oladi :Q_1 = \sigma E^2 = \frac{E^2}{\rho}  Bu ifoda Joul — Lens qonunining differensialkoYinishini ifodalaydi. Demak, ajralayotgan issiqlik miqdori elektr maydon kuchlanganligining kvadratiga to‘g ‘ri proporsional ekan.

Bu ifodani sizga tanish bo‘lgan integral ko'rinishida ifodalash uchun uni o ‘tkazgich uzunligi / ga, ko'ndalang kesi  S ga va tok o ‘tish vaqtiga ko‘paytiramiz: Q=Q_1lSt=\frac{E^2}{\rho}lSt=\frac{(El)^2}{\rho\frac{l}{S}}t=\frac{U^2}{R}t=IUt    kelib chiqadi.

## Manbalar
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI J. KAMOLOV, I. ISMOILOV,U. BEGIMQULOV, S. AVAZBOYEV ELEKTR VА MAGNETIZM 5140200 — fizika va astronomiya bakalavriat yo‘nalishitalabalari uchun o ‘quv qo‘llanma  84-87 betlar