Ikkilik sanoq sistemasi

**Ikkilik sanoq sistemasi** sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir.

## Razryad
Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

## Pozitsion yoyilma
Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni **asos**(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi 457_{10}sonini 4 \times 10^2 +5 \times 10^1 +7 \times 10^0 kabi yozish mumkin. Bu yerda, **7** soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni **0**-razryadda joylashgan, shu sababli u 10^0 soniga koʻpaytirilmoqda. **5** soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni **1**-razryadda joylashgan, shu sababli u 10^1 soniga koʻpaytirilmoqda va **4** soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni **2**-razryadda joylashgan, shu sababli u 10^2 soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan **<math>457_{10}</math>** soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi 1011_2 sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

1011_2 =1 \times 2^3+0 \times 2^2+1 \times 2^1 +1 \times 2^0

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

a) \quad 101_2 = 1\times 2^2 + 0\times 2^1 + 1\times 2^0 = 1\times 4 + 0\times 2 + 1\times 1 = 4+1 = 5_{10}

b)\quad 101011_2 =1\times  2^5+0 \times  2^4+1 \times  2^3+0 \times  2^2+1 \times  2^1 +1 \times  2^0=32+8+2+1=43_{10}
## Oʻnlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga oʻtish
Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

# oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
# keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  . . .
# bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
# hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!

\begin{array}\hline O'nlikdagi \quad son & Ikkilikdagi \quad ko'rinishi \\ \hline 0&0\\\hline 1&1\\ \hline2&10\\\hline 3&11\\ \hline4&100 \\\hline5&101 \\\hline6&110 \\\hline7&111 \\\hline8&1000 \\\hline9&1001 \\\hline10&1010 \\\hline11&1011 \\\hline12&1100 \\\hline13&1101 \\\hline14&1110 \\\hline15&1111 \\\hline \end{array}

### Masalan,

#### <math>a)\quad 19_{10}</math> sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

#### <math>b)\quad 235_{10}</math> sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

#### <math>c)\quad 407_{10}</math> sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

## Darajaga yoyish usuli

Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikkining darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

### <math>a) \quad 37_{10}</math>
\qquad 1) \quad 2^5\leq 37 bundan, 2^5ni olamiz. Qolayotgan son: 37-2^5=37-32=5\neq 0

\qquad 2) \quad 2^2\leq 5 bundan, 2^2ni olamiz. Qolayotgan son: 5-2^2=5-4=1 \neq 0

\qquad 3) \quad 2^0\leq 1 bundan, 2^0ni olamiz. Qolayotgan son: 1-2^0=1-1=0 va jarayon tugadi.

demak, 37_{10}=32+4+1=2^5+2^2+2^0 tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

37_{10}=32+4+1=2^5+2^2+2^0=1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0.

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz 1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0\rightarrow 100101_2

Yaʼni, 37_{10}=100101_2

### <math>b) \quad 98_{10}</math>
\qquad 1) \quad 2^6\leq 98 bundan, 2^6ni olamiz. Qolayotgan son: 98-2^6=98-64=34\neq 0

\qquad 2) \quad 2^5\leq 34 bundan, 2^5ni olamiz. Qolayotgan son: 34-2^5=34-32=2 \neq 0

\qquad 3) \quad 2^1\leq 2 bundan, 2^1ni olamiz. Qolayotgan son: 2-2^1=2-2=0 va jarayon tugadi.

demak, 98_{10}=64+32+2=2^6+2^5+2^1 tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

98_{10}=64+32+2=2^6+2^5+2^1=1\times 2^6+1\times +2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0

va 1\times 2^6+1\times +2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0\rightarrow 1100010_2

Yaʼni, 98_{10}=1100010_2

### <math>c) \quad 128_{10}</math>
\qquad 1) \quad 2^7\leq 128 bundan, 2^7ni olamiz. Qolayotgan son: 128-2^7=128-128=0 va jarayon tugadi.

demak, 128_{10}=2^7 tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

128_{10}=2^7=1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0

va 1\times 2^7+0\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+0\times 2^2+0\times 2^1+0\times 2^0\rightarrow 10000000_2

Yaʼni, 128_{10}=10000000_2

### <math>d) \quad 63_{10}</math>
\qquad 1) \quad 2^5\leq 63 bundan, 2^5ni olamiz. Qolayotgan son: 63-2^5=63-32=31\neq 0

\qquad 2) \quad 2^4\leq 31 bundan, 2^4ni olamiz. Qolayotgan son: 31-2^4=31-16=15 \neq 0

\qquad 3) \quad 2^3\leq 15 bundan, 2^3ni olamiz. Qolayotgan son: 15-2^3=15-8=7 \neq 0

\qquad 4) \quad 2^2\leq 7 bundan, 2^2ni olamiz. Qolayotgan son: 7-2^2=7-4=3 \neq 0

\qquad 5) \quad 2^1\leq 3 bundan, 2^1ni olamiz. Qolayotgan son: 3-2^1=3-2=1 \neq 0

\qquad 6) \quad 2^0\leq 1 bundan, 2^0ni olamiz. Qolayotgan son: 1-2^0=1-1=0 va jarayon tugadi.

demak, 63_{10}=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0 tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

63_{10}=2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0

va 1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0\rightarrow 111111_2

Yaʼni, 63_{10}=111111_2

Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni, 0_{10}=0_2

**Yana qarang**
* Oʻn oltilik sanoq sistemasi
* Sakkizlik sanoq sistemasi
* Rim raqamlari
* Sanoq tizimi

## Manbalar