Toʻgʻri burchakli uchburchak

**Toʻgʻri burchakli [[uchburchak]]** – Bitta burchagi toʻgʻri, yaʼni 90° (yoki \pi/2 radian) boʻlgan uchburchak.

Uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotgan tomon gipotenuza (rasmda c bilan belgilangan) deb ataladi. Toʻgʻri burchakni tashkil qiluvchi ikkita tomon uchburchak katetlari deb ataladi (rasmda a va b tomonlar)

Har bir toʻgʻri burchakli uchburchakka diagonali yordamida boʻlingan yarim toʻgʻri toʻrtburchak sifatida qarash mumkin.

## Xossalar

### Burchaklar
Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri boʻlmagan burchaklari, bir-birini toʻldiruvchi burchaklar hisoblanadi. Ularning yigʻindisi 90° ga teng. Bu burchaklardan birini α, ikkinchisini β deb qarasak, ''trigonometriya''ga koʻra, quyidagilar oʻrinli:

sin\alpha = cos\beta

cos\alpha = sin\beta

tg\alpha = ctg\beta

ctg\alpha = tg\beta

### Pifagor teoremasi
Toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va katetlari Pifagor teoremasini qanoatlantiradi: ikkita katet kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir: a^2 + b^2 = c^2. Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning barcha tomonlari butun sonlardan iborat boʻlsa, bunday uchburchak **Pifagor uchburchagi** deyiladi, uchburchakni tashkil qiluvchi tomonlar uzunliklari esa birgalikda **Pifagor sonlari**ni hosil qiladi.

Agar toʻgʻri burchakli uchburchak teng yonli boʻlsa va uning kateti a ga teng boʻlsa, uchburchak gipotenuzasi, c, √2a ga tengdir:a^2 + b^2 = c^2 va a = b ga koʻra, c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \Rightarrow c =  √2a ga erishiladi.

### Trigonometriyada qoʻllanishi
Toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari va burchaklari trigonometriyada keng qoʻllaniladi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 0°   90° boʻlsin. Aytaylik ushbu α burchakka yopishgan katet a, uning qarshisidagi katet b, uchburchak gipotenuzasi c boʻlsin. U holda α burchakning trigonometrik funksiyalardagi qiymatlari quyidagicha topiladi:

* α burchak sinusi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi: sin\alpha = \frac{b}{c}
* α burchak kosinusi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi:
cos\alpha = \frac{a}{c}
* α burchak tangensi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbati tushuniladi: tg\alpha = \frac{b}{a}
* α burchak kotangensi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning uning qarshisidagi katetga nisbati tushuniladi: ctg\alpha = \frac{a}{b}

Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 30° boʻlsa va uning qarshisidagi katet a ga teng boʻlsa, sin30° = \frac{1}{2} boʻlgani sababli uchburchak gipotenuzasi 2a ga teng. cos30° = \frac{\sqrt3}{2} boʻlgani sababli, uchburchakning ikkinchi kateti \sqrt3a ga teng.

### Tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari
Toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari a va b, gipotenuzasi esa c boʻlsin.

U holda, unga ichki chizilgan aylana radiusi r quyidagi formula orqali topiladi:

r = \frac{a+b-c}{2}

Unga tashqi chizilgan aylana radiusi R ushbu formula bilan topiladi:

R = \frac{c}{2}

### Gipotenuzaga tushirilgan mediana
Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga tengdir:

m_c = \frac{c}{2}

### Gipotenuzaga tushirilgan balandlik

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga balandlik tushirilganda, balandlik ajratgan kesmalar katetlarning proyeksiyalari deb atadi. Rasmda, p – bu r katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi, q esa, s katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi.

Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlikning kvadrati u hosil qilgan kesmalar koʻpaytmasiga teng:

Rasmda, h^2=pq

## Toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasini topish
Tomonlari a, b, c boʻlgan, unga ichki chizilgan aylana radiusi r, tashqi chizilgan aylana radiusi R boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasi S quyidagi yoʻllar orqali topilishi mumkin.

* S = \frac{ab}{2}
* S = r(2R + r)
* S = \frac{a+b+c}{2}\cdot\frac{a+b-c}{2}

## S=2S/a
## Yana qarang

* Pifagor teoremasi
* Toʻgʻri burchak
* Uchburchak
* Mediana