Kyonig teoremasi (Mexanika)

## Kyonig teoremasi
Bu teorema - Iogann Samuel Kyonig(1712-1757) tomonidan isbotlangan nazariya bo'lib, jismlar va zarralar tizimlarining inersiya markazlari va kinetik energiyalarini hisoblashda yordam beradi.
### Moddiy nuqta va mexanik sistemaning kinetik energiyasi
Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi berilgan nuqta tezligi kvadrati bilan massasi ko'paytmasining yarmiga teng, ya’ni:

T={1 \over 2} mV^2                 (1)

Sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar kinetik energiyalarining arifmetik yig‘indisiga sistemaning kinetik energiyasi deyiladi:

T={1 \over 2} \sum m_vV^2_v                   (2)

Kinetik energiyaning SI dagi o’lchov birligi kg*m^2/s^2 yoki N*m dan iborat. Nuqta va sistemaning kinetik energiyasi skalyar miqdor, u tezlik yo’nalishiga bog‘liq bo‘lmaydi. Sistema tinch holatda turganda uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘ladi.
### Kyonig teorimasi tarifi
Mexanik sistema qo’zg’almas Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan                   
harakatlanayotgan bo’lib, sistemaning ko‘chirma harakati ilgarilanma 
harakatdan iborat bo’lsin (rasm). Bu holda sistemaning absolut harakatini
inersiya markazi S bilan birgalikda ilgarilanma harakat hamda Sx'y'z' koordinatalar sistemasiga nisbatan aylanma harakatlardan tashkil topgan 
deb qarash mumkin. Tezliklarni qo’shish teoremasiga ko'ra:           \vec{V_v}=\vec{V_S}+\vec{V'_v}             (3)

Bu yerda: \vec{V'_v}-nuqtaning nisbiy tezligi. (3) ifodani (2) ifodaga qo’yamiz:

T=\sum \frac{m_vV^2_S}{2}+\sum m_v\vec{V_s}\vec{V^'_v}+ \sum {m_v{V^'_S} \over 2}        yoki

T= \frac{V^2_S}{2}\sum m_v+\vec{V_s}\sum m_v\vec{V^'_v}+\frac{1}{2} \sum {m_v{(V^')^2_S} }        (4)

Bu tenglikda \sum m_v=M sistema massasini, \frac{1}{2} \sum {m_v{(V^')^2_S} }=T^'_S  esa sistemaning inersiya markaziga nisbatan nisbiy harakat kinetik energiyasini ifodalaydi.

Qo'zg’aluvchi koordinatalar sistemasining boshi inersiya markazida joylashgani sababli

\sum m_v\vec{r^'_v}=M\vec{r^'_v}=0, bunda \sum m_v*\vec{V^'_v} bo'ladi.

T=\frac{1}{2}MV^2_S+T^'_S       (5)

(5) tenglik **Kyonig** teoremasini ifodalaydi: *murakkab harakatdagi sistemaning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida joylashgan deb olinuvchi sistema kinetik energiyasi bilan sistemaning inersiya markaziga nisbatan qilgan nisbiy harakati kinetik energiyasining yig‘indisiga teng.*

### Tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi

Tekis parallel harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasini **Kyonig** teoremasiga asoslanib hisoblash mumkin. Bu holda nisbiy harakat inersiya markazi atrofidagi harakat aylanma harakatdan iborat bolgani uchun

T^'_S=I_{Sz}*\frac{\omega^2}{2}      (6)

bunda — jismning harakat tekisligiga perpendikular bo’lgan va S inersiya markazidan o’tuvchi z o’qqa nisbatan inersiya momenti. Natijada (5) formuladan

T_{t.p}=\frac{1}{2}MV^2_S+\frac{1}{2}I_{Sz}\omega^2      (7)

Demak, *tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida deb olingan jismning ilgarilama harakatidagi kinetik energiyasi bilan inersiya markazidan о‘tuvchi о‘q atrofidagi aylanma harakati kinetik energiyasining yig'indisiga teng.*
## Adabiyotlar
1. Nazariy mexanika M.M.Mirsaidov, L.I. Boymurodova, N.T. G­‘iyosova "Ilm-ziyo" Toshkent - 2009. https://jdpu.uz/wp-content/uploads/2020/08/Nazariy-mexanika.Mirsaidov-M.M.pdf

2. Kyonig teoremasi (kinetika)