Kompton effekti va qoʻllanilishi

Artur Xolli Kompton tomonidan kashf etilgan **komptonning tarqalishi** (**kompton effekti** deb ham ataladi) zaryadlangan zarracha, odatda elektron bilan oʻzaro taʼsirdan keyin yuqori chastotali fotonning tarqalishidir. Agar bu foton energiyasining pasayishiga (toʻlqin uzunligining oshishiga) olib keladigan boʻlsa (bu rentgen yoki gamma-nurli foton boʻlishi mumkin), bu Kompton effekti deb ataladi. Foton energiyasining bir qismi teskari elektronga oʻtkaziladi. **Teskari Kompton tarqalishi** zaryadlangan zarracha oʻz energiyasining bir qismini fotonga oʻtkazganda sodir boʻladi.

## Nazariy qism

Kompton sochilishi elastik boʻlmagan sochilishga misol boʻla oladi. Voqea sodir boʻlgan foton laboratoriya ramkasida energiyani yoʻqotadi, bu koʻp asrlik amaliyot egiluvchan tarqalish bilan aniqlangan — sm ramkada tegishli massalar bir xil boʻlib qolsa ham, yangi turlar yaratilmaydi va kinetik energiya saqlanib qolmaydi. *elastik toʻqnashuv* . Komptonning dastlabki tajribasida (1-rasmga qarang) rentgen nurlari fotonining energiyasi (≈17 keV) atom elektronining bogʻlanish energiyasidan sezilarli darajada katta edi, shuning uchun elektronlar tarqalishdan keyin erkin deb hisoblanishi mumkin edi. Yorugʻlikning toʻlqin uzunligi oʻzgarishiga **Kompton siljishi** deyiladi. Yadroda Kompton tarqalishi mavjud boʻlsa-da, Kompton tarqalishi odatda atomning faqat elektronlari ishtirokidagi oʻzaro taʼsirni anglatadi. Kompton effekti Artur Xolli Kompton tomonidan 1923 yilda Sent-Luisdagi Vashington universitetida kuzatilgan va keyingi yillarda uning aspiranti YH Vu tomonidan tasdiqlangan. Kompton kashfiyoti uchun 1927 yilda fizika boʻyicha Nobel mukofotiga sazovor boʻldi.

Taʼsir juda muhim, chunki u yorugʻlikni faqat toʻlqin hodisasi sifatida tushuntirib boʻlmasligini koʻrsatadi. Tomsonning tarqalishi, zaryadlangan zarralar tomonidan tarqalgan elektromagnit toʻlqinning klassik nazariyasi, past intensivlikdagi toʻlqin uzunligidagi siljishlarni tushuntirib bera olmaydi: klassik tarzda, elektr maydonining zaryadlangan zarrachani nisbiy tezlikka tezlashtirishi uchun etarli intensivlikdagi yorugʻlik nurlanish bosimining orqaga qaytishiga olib keladi va tarqalgan yorugʻlikning Doppler siljishi bilan bogʻliq, ammo *toʻlqin uzunligidan qatʼi nazar,* etarli darajada past yorugʻlik intensivligida effekt oʻzboshimchalik bilan kichik boʻladi. Shunday qilib, agar biz past intensivlikdagi Kompton tarqalishini tushuntirmoqchi boʻlsak, yorugʻlik oʻzini zarrachalardan tashkil topgandek tutishi kerak. Yoki elektronni erkin deb hisoblash mumkin degan taxmin notoʻgʻri boʻlib, natijada yadro massasiga teng boʻlgan cheksiz elektron massasi paydo boʻladi (masalan, rentgen nurlarining elastik tarqalishi haqidagi quyidagi izohga qarang). Komptonning tajribasi fiziklarni yorugʻlik energiyasi yorugʻlik toʻlqinining chastotasiga proportsional boʻlgan zarrachaga oʻxshash ob’ektlar oqimi (fotonlar deb ataladigan kvantlar) sifatida qarash mumkinligiga ishontirdi.

2-rasmda koʻrsatilganidek, elektron va foton oʻrtasidagi oʻzaro taʼsir natijasida elektronga energiyaning bir qismi beriladi (uni orqaga qaytarish), qolgan energiyaning fotoni esa asl nusxadan boshqa yoʻnalishda chiqariladi, shuning uchun tizimning umumiy impulsi ham saqlanib qoladi. Agar tarqoq foton hali ham etarli energiyaga ega boʻlsa, jarayon takrorlanishi mumkin. Ushbu stsenariyda elektron erkin yoki erkin bogʻlangan deb hisoblanadi. Komptonning individual sochilish jarayonlarida impulsning saqlanishini Bothe va Geiger hamda Kompton va Simon tomonidan eksperimental tekshirish BKS nazariyasini rad etishda muhim ahamiyatga ega boʻldi.

Komptonning tarqalishi fotonlar materiya bilan oʻzaro taʼsirlashganda toʻrtta raqobatlashuvchi jarayonlardan biridir. Yumshoq rentgen nurlari orqali koʻrinadigan yorugʻlikka mos keladigan bir necha eV dan bir necha keV gacha boʻlgan energiyalarda foton toʻliq soʻrilishi mumkin va uning energiyasi oʻz atomidan elektronni chiqarib yuborishi mumkin, bu fotoelektr effekti deb nomlanadi. Yuqori energiyali fotonlar  va undan yuqori yadroni bombardimon qilishi va elektron va pozitron hosil boʻlishiga olib kelishi mumkin, bu jarayon juft ishlab chiqarish deb ataladi; hatto yuqori energiyali fotonlar (kamida  chegaraviy energiyadan tashqari), ishtirok etgan yadrolarga qarab), fotoparchalanish deb ataladigan jarayonda yadrodan nuklon yoki alfa zarrachani chiqarib yuborishi mumkin. Komptonning tarqalishi intervensiya energiya mintaqasidagi eng muhim oʻzaro taʼsir boʻlib, foton energiyalari fotoelektr effektiga xos boʻlganidan kattaroq, lekin juft ishlab chiqarish chegarasidan kamroq.

## Hodisaning tavsifi

20-asr boshlariga kelib rentgen nurlarining moddalar bilan oʻzaro taʼsirini oʻrganish boʻyicha tadqiqotlar yaxshi yoʻlga qoʻyildi. Maʼlum toʻlqin uzunligidagi rentgen nurlari atomlar bilan oʻzaro taʼsirlashganda, rentgen nurlari burchak boʻylab tarqalib ketishi kuzatildi. \theta bilan bogʻliq boʻlgan boshqa toʻlqin uzunligida paydo boʻladi \theta . Klassik elektromagnetizm tarqalgan nurlarning toʻlqin uzunligi boshlangʻich toʻlqin uzunligiga teng boʻlishi kerakligini bashorat qilgan boʻlsa-da, koʻplab tajribalar tarqoq nurlarning toʻlqin uzunligi dastlabki toʻlqin uzunligidan uzunroq (kamroq energiyaga toʻgʻri keladi) ekanligini aniqladi.

1923 yilda Compton *Physical Review* jurnalida zarrachaga oʻxshash impulsni yorugʻlik kvantlariga bogʻlash orqali rentgen nurlarining siljishini tushuntirgan maqola chop etdi (Eynshteyn 1905 yilda fotoelektr effektini tushuntirishda yorugʻlik kvantlarini taklif qilgan edi, ammo Kompton Eynshteynning asosiga asoslanmagan. ish). Yorugʻlik kvantlarining energiyasi faqat yorugʻlik chastotasiga bogʻliq. Kompton oʻz maqolasida toʻlqin uzunligining siljishi va rentgen nurlarining tarqalish burchagi oʻrtasidagi matematik bogʻliqlikni har bir tarqalgan rentgen fotoni faqat bitta elektron bilan oʻzaro taʼsir qiladi, deb hisoblab chiqdi. Uning maqolasi oʻzining kelib chiqqan munosabatini tasdiqlagan tajribalar haqida hisobot bilan yakunlanadi:

\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos{\theta}),

bu yerda

* \lambda boshlangʻich toʻlqin uzunligi,
* \lambda' — tarqalishdan keyingi toʻlqin uzunligi,
* h Plank doimiysi ,
* m_e elektronning dam olish massasi ,
* c yorugʻlik tezligi, va
* \theta tarqalish burchagi hisoblanadi.

Miqdori elektronning Kompton toʻlqin uzunligi sifatida tanilgan; u  ga teng. Toʻlqin uzunligi siljishi  kamida nolga teng ( uchun) va elektronning Kompton toʻlqin uzunligidan koʻpi bilan ikki baravar koʻp ( uchun).

Kompton baʼzi rentgen nurlari katta burchaklar orqali tarqalib ketganiga qaramay, toʻlqin uzunligi siljishini boshdan kechirmaganligini aniqladi; bu holatlarning har birida foton elektronni chiqara olmadi. Shunday qilib, siljishning kattaligi elektronning Kompton toʻlqin uzunligiga emas, balki butun atomning Kompton toʻlqin uzunligiga bogʻliq boʻlib, u 10000 martadan kichikroq boʻlishi mumkin. Bu butun atom boʻylab „kogerent“ tarqalish deb nomlanadi, chunki atom butunligicha qoladi va ichki qoʻzgʻalishga erishmaydi.

Komptonning dastlabki tajribalarida yuqorida keltirilgan toʻlqin uzunligi siljishi bevosita oʻlchanadigan kuzatilishi mumkin edi. Zamonaviy tajribalarda tarqalgan fotonlarning toʻlqin uzunliklarini emas, balki energiyalarini oʻlchash odatiy holdir. Berilgan hodisa energiyasi uchun E_\gamma = hc/\lambda, chiquvchi yakuniy holat foton energiyasi, E_{\gamma^\prime}, tomonidan berilgan

E_{\gamma^\prime} = \frac{E_\gamma}{1 + (E_\gamma/m_e c^2)(1-\cos\theta)}.

### Tarqalish formulasini chiqarish

Toʻlqin uzunligi  boʻlgan  foton atomdagi elektron  bilan toʻqnashadi, u tinch holatda deb hisoblanadi. Toʻqnashuv elektronning orqaga burilishiga olib keladi va fotonning kirish yoʻlidan  burchak ostida toʻlqin uzunligi  boʻlgan yangi  ' foton paydo boʻladi. Toʻqnashuvdan keyingi elektronni  ' belgilaymiz. Kompton oʻzaro taʼsir baʼzan elektronni yorugʻlik tezligiga etarlicha yaqin tezlikka tezlashtirishi mumkin edi, chunki uning energiyasi va momentumini toʻgʻri tasvirlash uchun Eynshteynning maxsus nisbiylik nazariyasi qoʻllanishi kerak.

Komptonning 1923 yildagi maqolasining yakunida u oʻzining tarqalish formulasining bashoratlarini tasdiqlovchi tajribalar natijalarini maʼlum qildi va shu bilan fotonlar impuls va kvantlangan energiyaga ega degan taxminni tasdiqladi. Oʻzining chiqarilishining boshida u Eynshteynning allaqachon oʻrnatilgan massa-energiya munosabatlarini tenglashtirishdan foton impulsining ifodasini taxmin qildi. E=mc^2 ning kvantlangan foton energiyalariga h f Eynshteyn alohida taxmin qilgan edi. Agar mc^2 = hf, ekvivalent foton massasi boʻlishi kerak hf/c^2 . Fotonning impulsi shunchaki bu samarali massa fotonning ramka-invariant tezligi  ga koʻpaytiriladi. Foton uchun uning impulsi p=hf/c, va shunday qilib,  quyidagi hosil qilish jarayonida yuzaga keladigan barcha foton impuls shartlari uchun  bilan almashtirish mumkin. Komptonning maqolasida paydo boʻlgan hosila yanada qisqaroq, ammo keyingi hosila bilan bir xil ketma-ketlikda bir xil mantiqqa amal qiladi.

Energiyani tejash E faqat tarqalishdan oldingi va keyin energiyalar yigʻindisini tenglashtiradi.

E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.

: E_{\gamma} = hf
: E_{\gamma'} = hf'

Kompton fotonlar impulsni olib yuradi, deb taxmin qildi. Shunday qilib, impulsning saqlanishidan zarralarning momentlari xuddi shunday bogʻliq boʻlishi kerak:

: \mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},

unda ({p_e}) amalda nolga teng degan faraz olib tashlandi.

Foton energiyalari chastotalar bilan bogʻliq

Bu yerda *h* — Plank doimiysi .

Tarqalish hodisasidan oldin elektron tinch holatga etarlicha yaqin deb hisoblanadi, chunki uning umumiy energiyasi butunlay uning  m_e (tinchlikdagi) massasining massa-energiya ekvivalentidan iborat.

: E_e = m_ec^2.

Tarqalgandan keyin, elektronning yorugʻlik tezligining sezilarli qismiga tezlashishi mumkinligi uning umumiy energiyasini relativistik energiya-impuls munosabati yordamida ifodalashni talab qiladi.

: E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2} ~.

Bu miqdorlarni energiya saqlanish ifodasiga almashtirsak

: hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.

Bu ifodadan tarqoq elektron impulsining kattaligini topish mumkin,

p_{eʼ}^{\, 2}c² = (hf — hf' + m_{e}c²)²-m_{e}²c^4 \quad (1)

: Eʼtibor bering, elektron tomonidan olingan impulsning bu kattaligi (ilgari nol) foton tomonidan yoʻqotilgan energiya oshadi,
: \frac{1}{c}\sqrt{(hf - hf' + m_{e}c^2)^2-m_{e}^2c^4} > \frac{hf - hf'}{c}~. 

(1) tenglama toʻqnashuv bilan bogʻliq boʻlgan turli energiyalarni bogʻlaydi. Elektron impulsining oʻzgarishi elektron energiyasining relativistik oʻzgarishini oʻz ichiga oladi, shuning uchun u klassik fizikada sodir boʻladigan energiyaning oʻzgarishi bilan oddiygina bogʻliq emas. Foton impulsi kattaligining oʻzgarishi faqat uning energiyasining oʻzgarishi bilan bogʻliq emas va yoʻnalishni oʻzgartirishni ham oʻz ichiga oladi.

Tarqalgan elektron impulsi uchun impuls ifodasining saqlanishini yechish

: \mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.

Skayar qiymatdan foydalanish uning kattaligining kvadratini beradi,

: \begin{align}
p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\
 &= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}

Nihoyat h fkattalik p_{\gamma}c bilan almashtirilmoqda, ikkala tomonni c^2ga koʻpaytiramiz.

: p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.

Foton impulsi shartlarini almashtirgandan soʻng h f/c, biz tarqalgan elektron impulsining kattaligi uchun ikkinchi ifodani olamiz,

p_{eʼ}^{\, 2}c² = (h f)² + (h f')² — 2(hf)(h f')\cos{\theta} \quad (2)

Bu impuls uchun muqobil iboralarni tenglashtirish

:  (hf - hf' + m_e c^2)^2 - m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta},

kvadratni baholash hamda shartlarni bekor qilish va qayta tartibga solishdan keyin, keyingi natijni beradi:

:  2 h f m_e c^2-2 h f' m_e c^2  = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). 

Ikkala tomonni ga boʻlish kerakli formulani beradi

:  \frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right).  

Nihoyat,  =  =  boʻlgani uchun,

\lambdaʼ-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}) 

Bundan tashqari, chiquvchi elektronning  burchagi kiruvchi fotonning yoʻnalishi bilan aniqlanganligini koʻrish mumkin.

 \cot \varphi = \left (1+\frac{hf}{m_e c²} \right) \tan (\theta/2)

## Ilovalar

### Komptonning tarqalishi
Komptonning tarqalishi radiobiologiya uchun muhim ahamiyatga ega, chunki u tirik mavjudotlardagi gamma nurlari va yuqori energiyali rentgen nurlarining atomlar bilan oʻzaro taʼsiri boʻlib, radiatsiya terapiyasida qoʻllanadi.

Komptonning tarqalishi gamma-spektroskopiyaning muhim taʼsiri boʻlib, u Kompton chekkasini keltirib chiqaradi, chunki gamma nurlari ishlatiladigan detektorlardan tashqariga tarqalishi mumkin. Kompton bostirish bu taʼsirga qarshi turish uchun adashgan gamma nurlarini aniqlash uchun ishlatiladi.

### Magnit Komptonning tarqalishi
Magnit Komptonning tarqalishi — bu yuqori energiyali, dumaloq qutblangan fotonlar bilan urilgan kristall namunasini magnitlanishini oʻz ichiga olgan yuqorida aytib oʻtilgan texnikaning kengaytmasi. Tarqalgan fotonlarning energiyasini oʻlchash va namunaning magnitlanishini teskari oʻlchash orqali ikkita turli xil Kompton profillari hosil boʻladi (biri aylanish momenti uchun va ikkinchisi aylanish momenti uchun). Ushbu ikki profil oʻrtasidagi farqni olish, tomonidan berilgan magnit Compton profilini (MCP) beradi J_{\text{mag}}(\mathbf{p}_z) — elektron spin zichligining bir oʻlchovli proyeksiyasi.

J_{\text{mag}}(\mathbf{p}_z) = \frac{1}{\mu}\iint_{-\infty}^\infty (n_{\uparrow} (\mathbf{p}) - n_{\downarrow}(\mathbf{p})) d\mathbf{p}_x d\mathbf{p}_y

bu yerda \mu — tizimdagi spin-juftlanmagan elektronlar soni, n_\uparrow(\mathbf{p}) va n_\downarrow(\mathbf{p}) mos ravishda koʻpchilik va ozchilik spin elektronlari uchun uch oʻlchovli elektron impuls taqsimoti.

Ushbu tarqalish jarayoni bir-biriga bogʻliq boʻlmaganligi sababli (tarqalgan fotonlar oʻrtasida fazaviy munosabatlar mavjud emas), MCP namunaning ommaviy xususiyatlarini ifodalaydi va asosiy holatning zondidir. Bu shuni anglatadiki, MCP zichlik funktsional nazariyasi kabi nazariy usullar bilan taqqoslash uchun idealdir. MCP ostidagi maydon tizimning aylanish momentiga toʻgʻridan-toʻgʻri proportsionaldir va shuning uchun umumiy momentni oʻlchash usullari (masalan, SQUID magnitometriyasi) bilan birgalikda tizimning umumiy momentiga spin va orbital hissalarini ajratish uchun ishlatilishi mumkin. . MCP shakli, shuningdek, tizimdagi magnitlanishning kelib chiqishi haqida tushuncha beradi.

### Teskari Kompton sochilishi
Teskari Kompton sochilishi astrofizikada muhim ahamiyatga ega. Rentgen astronomiyasida qora tuynukni oʻrab turgan toʻplanish diski termal spektr hosil qiladi deb taxmin qilinadi. Ushbu spektrdan ishlab chiqarilgan past energiyali fotonlar atrofdagi tojdagi relativistik elektronlar tomonidan yuqori energiyalarga tarqaladi. Bu toʻplangan qora tuynuklarning rentgen spektrlarida (0,2-10 keV) quvvat qonuni komponentini keltirib chiqaradi deb taxmin qilinadi.

Effekt, shuningdek, kosmik mikrotoʻlqinli fondagi (CMB) fotonlar galaktika klasterini oʻrab turgan issiq gaz orqali harakat qilganda ham kuzatiladi. CMB fotonlari ushbu gazdagi elektronlar tomonidan yuqori energiyaga tarqaladi, natijada Sunyaev-Zel’dovich effekti paydo boʻladi. Sunyaev-Zel’dovich effektining kuzatuvlari galaktika klasterlarini aniqlashning deyarli qizil siljishdan mustaqil vositasini taʼminlaydi.

Baʼzi sinxrotron nurlanish moslamalari saqlangan elektron nurdan lazer nurini sochadi. Ushbu Komptonning orqaga tarqalishi MeV dan GeV oraligʻida yuqori energiyali fotonlarni hosil qiladi, keyinchalik yadro fizikasi tajribalarida foydalaniladi.

### Chiziqli boʻlmagan teskari Kompton tarqalishi
Chiziqli boʻlmagan teskari Kompton tarqalishi (NICS) — zaryadlangan zarracha bilan oʻzaro taʼsir qilish paytida kuchli elektromagnit maydon tomonidan berilgan bir nechta past energiyali fotonlarning yuqori energiyali foton (rentgen yoki gamma nurlari) elektron ichida tarqalishi. Uni chiziqli boʻlmagan Kompton sochilishi va koʻp fotonli Kompton sochilishi deb ham atashadi. Bu teskari Kompton tarqalishining chiziqli boʻlmagan versiyasi boʻlib, unda zaryadlangan zarracha tomonidan multifotonni yutish shartlariga juda kuchli elektromagnit maydon, masalan, lazer tomonidan yaratilgani tufayli erishiladi.

Chiziqli boʻlmagan teskari Kompton tarqalishi yuqori energiyali fotonlarni talab qiladigan barcha ilovalar uchun qiziqarli hodisadir, chunki NICS zaryadlangan zarrachalarning dam olish energiyasiga teng va undan yuqori energiyaga ega fotonlarni ishlab chiqarishga qodir. Natijada, NICS fotonlari juft ishlab chiqarish, Komptonning tarqalishi, yadro reaktsiyalari kabi boshqa hodisalarni qoʻzgʻatish uchun ishlatilishi mumkin va chiziqli boʻlmagan kvant effektlari va chiziqli boʻlmagan QEDni tekshirish uchun ishlatilishi mumkin.

## Manbalar
* 
*  (the original 1923 paper on the APS website)
* Stuewer, Roger H. (1975), The Compton Effect: Turning Point in Physics (New York: Science History Publications)

## Havolalar
* Compton Scattering — Georgia State University
* Compton Scattering Data — Georgia State University
* Derivation of Compton shift equation
* Compton Scattering — Animation made by BIGS