Asllikni modulyatsiyalash

**Asllikni modulyatsiyalash** -impulsli nurlanishni generatsiyalashning eng keng tarqalgan va effektiv usullaridan biri (ingliz tilidagi adabiyotlarda *Q-switching* deb yuritiladi). Bu usulning mohiyati generatsiya jarayonini ikki bosqichga ajratishga asoslangan.

Birinchi bosqichda kam qiymatli asllikka ega boʻlgan rezonatorda aktiv muhitni damlash amalga oshiriladi:
: 
    N_{stat}\sim\dfrac{1}{V_aB\tau_c}

\tau_c ning kichik qiymatlarida statsionar invers bandlik juda katta boʻladi va generatsiya roʻy bermaydi. Bu yerda ham \tau_{damlash}\ll\tau_c shart bajarilishi lozim.

Ikkinchi bosqichda asllik keskin ortadi va damlash toʻxtatiladi. Bunda xuddi, tajriba oʻtkazayotgan odam damlash vaqtida bitta koʻzguni olib qoʻyib, biroz vaqtdan keyin koʻzguni yana qaytarib joyiga qoʻygandek tasavvur qilish mumkin. Biroq amalda bu juda qiyin, chunki koʻzguni kamida 100 marta olib qoʻyib, keyin yana joyiga qoʻyish kerak.

## Kinetik tenglamalar
Asllikni modulyatsiyalashning birinchi bosiqichida uch sathli sistema uchun kinetik tenglama quyidagi koʻrinishda boʻladi:
: 
    \dot N=W_p(N_0-N)-2BqN-\dfrac{N_0+N}{\tau_{21}}

Bu bosqich yetarlicha uzoq vaqt davom etganda sistemada statsionar holat vujudga keladi:
: 
    Q\ll1\Rightarrow q\rightarrow0,\ \dot N\rightarrow0

: 
    N_I(t_0)=N_0\dfrac{W_p\tau_{21}-1}{W_p\tau_{21}+1}\sim N_0,\ (W_p\gg\tau_{21})

Shunday qilib, ikkinchi bosqich uchun boshlangʻich shartlar maʼlum. Endi ikkinchi bosqich uchun kinetik tenglamalarni yozib chiqamiz:
: 
    \dot N=W_p(N_0-N)-2BqN-\dfrac{N_0+N}{\tau{21}}

: 
   \dot q=(V_aBN-\dfrac{1}{\tau_c}q 

: 
    N(t_0)=N_0,\ \ \ q(t_0)=q_0

t_0 vaqt momentida damlash toʻxtatildi (W_p=0) deb hisoblaymiz, shuningdek, bu bosqichda fotonlar soni juda koʻp boʻlgani uchun relaksatsiya natijasida hosil boʻladigan yoʻqotishlarni hisobga olmaymiz. U holda N uchun tenglama quyidagi koʻrinishga keladi:
: 
    \dot N=-2BqN

Endi esa q oʻzining maksimal qiymatiga erishadigan nuqtani koʻrib chiqamiz:
: 
    \dot q=0\Rightarrow V_aBN-\dfrac{1}{\tau_c}=0\rightarrow N=\dfrac{1}{\tau_cV_aB}=N_{q\ max}


Bu yerda N_{q\ max} deganda N ning q maksimal boʻlgandagi qiymati tushuniladi. Uni N_{max} bilan adashtirib yubormaslik kerak.

\dot N ni \dot q ga boʻlib quyidagini hosil qilamiz:
: 
    \dfrac{dN}{dq}=-\dfrac{2BN}{V_aBN-\dfrac{1}{\tau_c}}=f(N)


Bu tenglamani integrallab, ikkita kattalik orasidagi bogʻlanishni topish mumkin. Biroq biz boshqacha yoʻl tutamiz. Boshlangʻich tenglamalarda normallovchi koeffitsiyentlar kiritamiz:
: 
t'=\dfrac{t}{\tau_c},\ \ \ q'=\dfrac{q}{V_aN_{q\ max}},\ \ \ N'=\dfrac{N}{N_{q\ max}}

U holda quyidagini hosil qilamiz:
: 
    \begin{cases}
    \dot N'=-2q'N'\\
    q'=(N'-1)q'
    \end{cases}\Longrightarrow\dfrac{dN'}{dq'}=-2\dfrac{N'}{N'-1}

: 
    \int\limits_{N_0'}^{N'}\dfrac{N'-1}{N'}dN'=\int\limits_{q_0'}^{q'}-2dq'

: 
    N'-\ln{N'}\Bigg|_{N_0'}^{N'}=-2q'\Bigg|_{q_0'}^{q'}

: 
    q'-q_0'=\dfrac{1}{2}\left(\ln\dfrac{N_0'}{N'}+N'-N_0'\right)


Lazer nurlanishining quvvati esa quyidagicha topiladi:
: 
P_{max}=\dfrac{1}{2}\hbar\omega\gamma_1V_aN_0\left(1-\dfrac{\gamma_c}{\sigma lN_0}\ln\dfrac{\sigma lN_{q\ max}}{\gamma_c}\right)


## Shuningdek qarang
Parametrik generatsiya

Ikkinchi garmonika generatsiyasi

## Manbalar