Paschen-Back va Zeeman effekti

**Paschen-Back effekti** kuchli magnit maydonlarda murakkab Zeeman boʻlinishi oddiy holga kelishidan iborat. 1912 yilda Fridrix Paschen va Ernst Back tomonidan kashf etilgan.

Paschen-Back effekti magnit maydon kuchi *H* energiya darajasining boʻlinishi qiymatidan oshib ketganda paydo boʻladi.  \Delta E = \mu_B H  (Qaerda  \mu_B  Bor magnitoni boʻladi) nozik strukturaning boʻlinishidan kattaroq boʻladi. Bunday holda, magnit maydon orbital oʻrtasidagi aloqani buzadi (\vec L) va aylanish (\vec S) daqiqalar. Qachon s = 0, Paschen-Back va Zeeman effektlari ekvivalentdir.

Spin-orbitaning oʻzaro taʼsiri tashqi magnit maydon tomonidan buzilgan sharoitda quyidagi taxmin toʻgʻri keladi: [H_{0}, S] = 0 . Bu oʻrtacha kutilgan qiymatlarni baholashni osonlashtiradi L_{z} Va S_{z} holatida |\psi\rangle  . Energiyalar quyidagicha ifodalanadi

:  E_{z} = \langle \psi| \left( H_{0} + \frac{B_{z}\mu_B}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right) |\psi\rangle = E_{0} + B_z\mu_B (m_l + g_{s}m_s). 

LS oʻzaro taʼsiri tashqi magnit maydon tomonidan buzilganiga qaramay, kvant sonlari m_l Va m_s, magnit oʻqi boʻyicha magnit va spin momentlarining proektsiyalariga mos keladigan, „yaxshi“ kvant raqamlari qoladi. Elektr dipol oʻtishlari uchun tanlov qoidalari bilan birgalikda, yaʼni. e. \Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1 , bu erkinlikning spin darajasini umuman eʼtiborsiz qoldirish imkonini beradi. Natijada, dipol tanlash qoidasiga mos keladigan spektrda faqat uchta spektral chiziq koʻrinadigan qoladi. \Delta m_l = 0, \pm 1 . Split \Delta E = B \mu_B \Delta m_l koʻrib chiqilayotgan elektron energiya va konfiguratsiyalarga bogʻliq emas. Umuman olganda (qachon s \ne 0), bu uch komponent aslida qoldiq spin-orbita oʻzaro taʼsiri tufayli chiziqlar guruhidir.

Umumiy holatda, spin-orbitaning oʻzaro taʼsiridan tashqari, bir xil kattalik tartibiga ega boʻlgan relativistik tuzatishlarni ham hisobga olish kerak (nozik boʻlinish). Paschen-Back chegarasidagi vodorod atomi uchun ushbu tuzatishlar bilan birinchi tartibli buzilish nazariyasi beradi.

:  E_{z+fs} = E_{z} + \frac{\alpha^2}{2 n^3} \left[ \frac{3}{4n} - \left( \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right)\right], 

Bu yerda &#x3B1; — nozik struktura doimiysi, *n* — bosh kvant soni va *l* — orbital kvant soni.

## Zeeman effekti
**Zeeman effekti** — magnit maydon taʼsirida atomlar spektrlarining ajralishi hodisasi. Bu effekt paydo boʻlishini quyidagicha tushuntirish mumkin: \vec{\mu} magnit momentiga ega boʻlgan elektron, \vec{B} magnit maydoni taʼsirida qoʻshimcha energiyaga ega boʻladi: :\Delta E=\vec{\mu}\cdot\vec{B}. Ushbu ortiqcha energiya hisobiga atomlar asosiy holatdan magnit kvant soni m_{j} ning qiymatiga koʻra uygʻongan holatga oʻtadi. Natijada spektral chiziqlarning ajralishi roʻy beradi.

## Tarixi
Magnit maydoni taʼsirida atomlarning spektral chiziqlari boʻlinishi mumkinligini birinchi boʻlib Maykl Faradey aytgan. Lekin unda kuchli magnit boʻlmagani tufayli bu hodisani tajribada kuzata olmagan.

Bu effektni birinchi marta 1896-yilda Piter Zeeman kadmiyning ingichka yashil-havorang spektral chiziqlarida kuzatgan. Oʻz tajribasida u 10000—15000 Gauss kuchlanishli magnit maydondan foydalangan. Ushbu kuchli magnit maydon taʼsirida spektral chiziqlarning tripletga ajralishini kuzatgan.

Zeeman gʻoya muallifi sifatida Faradeyni tan olgan. 1897-yil 31-oktabrda bu tajribalar haqida Xendrik Lorentz eshitib qoladi. U ertasigayoq Zeeman bilan uchrashadi va unga oʻzining fikrlarini aytadi. U klassik elektron nazariya boʻyicha ushbu hodisani tushuntirib beradi. Lekin oradan biroz vaqt oʻtib boshqa koʻplab moddalarning kuchli magnit maydonida spektrlarining ajralishi ancha murakkab xarakterga ega ekanligi aniqlandi. Bu effektlarni klassik nazariya bilan tushuntirishning iloji yoʻq edi. Faqatgina kvant fizikasi doirasida spin tushunchasining rivojlanishi bilan tushuntirish mumkin boʻldi. Zeeman effektni ochgani uchun, Lorentz esa tushuntirib bergani uchun 1902-yilda Nobel mukofoti bilan taqdirlangan.

## Klassik fizika boʻyicha tushuntirish

Zeeman effektini klassik tasavvurlar boʻyicha tushuntirish Xendrik Lorentzga nasib qilgan. Ushbu nazariyaga koʻra, atom xuddi klassik garmonik ossilyator sifatida qaraladi. U holda atomning \vec{B} magnit maydonidagi harakat tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:
: 
m_{e}\dfrac{d\vec v}{dt}= m_{e}\omega_{0}^{2}-e\vec v\times\vec B\ \ \ \ \ \ \ (1)


bu yerda \vec v — elektronning yadro atrofida aylanish harakat tezligi, m_{e} — elektron massasi, \omega_{0} — elektron-dipol oʻtishining rezonans chastotasi. Tenglamadagi oxirgi had Lorentz kuchini ifodalaydi.

Quyidagicha kattalik kiritamiz:
: 
\Omega_{L}=\frac{eB}{2m_{e}}

Bu kattalikni Larmor chastotasi deb ataladi.

### Larmor pressessiyasi va chastotasi

Larmor pressesiyasi — bu elektron, yadro yoki atomlar magnit momentlarining tashqi magnit maydoni atrofidagi pressessiyasidir.
Magnit dipol momenti \vec\mu ga qoʻyilgan magnit maydoni \vec B quyidagiga teng boʻlgan kuch momentini hosil qiladi:
: \vec\Gamma=\vec\mu\times\vec B=\gamma\vec J\times\vec B


bu yerda \times belgi bilan vektor koʻpaytma belgilangan, \vec J — harakat miqdori momenti va \gamma — giromagnit nisbat (magnit momenti va harakat miqdori momenti orasidagi proporsionallik koeffitsiyenti).

Z oʻqi boʻylab yoʻnalgan statik magnit maydon \vec B=B_{0}\hat z taʼsirida harakat miqdori momenti \vec J z oʻqi boʻylab pressession harakat qiladi. Bunda uning burchak tezligi quyidagiga teng boʻladi:
: 
\omega_{0}=\gamma B_{0}


Bu chastota **Larmor chastotasi** deb ataladi.

Yuqorida aytib oʻtilgan fikrlar faqatgina toʻliq harakat miqdori momenti \vec J gagina tegishli boʻlib qolmay, balki elektronning spin momenti \vec S, orbital impuls momenti \vec L, yadroning spin momenti \vec I va atomning toʻliq impuls momenti \vec F lar uchun ham taalluqlidir.

Giromagnit nisbat — impuls momentlari orasidagi eng asosiy farq. Biroq quyidagi formula orqali ularni umumlashtirish mumkin:
: 
\gamma=\frac{g\mu_{B}}{\hbar}


bu yerda g — g-faktor, \mu_{B} — Bor magnetoni, \hbar — Plank doimiysi. Elektron uchun giromagnit nisbatning qiymati 2,8 MHz/Gauss ga teng.

Larmor chastotasi magnit maydon induksiyasi va giromagnit nisbat \gamma ga quyidagicha bogʻlangan:
: 
f=\frac{\gamma}{2\pi}\cdot|B|  \ \ \textrm{yoki} \ \ \ \omega=\gamma\cdot B


Bu formulada magnit maydoning zarra turgan nuqtadagi qiymati hisobga olinadi. Protonning 1 Tl magnit maydonidagi larmor chastotasining qiymati 42 MHz ga teng (yaʼni radiotoʻlqinlar diapazonida) boʻladi.
### Harakat tenglamasining yechimi

(1)-tenglamaning yechimi koʻrsatishicha, dipol momentining rezonans chastotasi tashqi magnit maydoni taʼsirida uchta komponentaga ajraladi: \omega\simeq\omega_{0}\pm\Omega_{L}. Bu triplet Lorentz yoki oddiy Zeeman tripleti deb ataladi.
Shunday qilib, tashqi magnit maydoni taʼsirida elektron yadro atrofida oddiy aylanma harakat qilmasdan, balki Z oʻq atrofida murakkab aylanma harakat qiladi. Atomning elektron buluti bu oʻq atrofida Larmor chastotasi \Omega_{L} bilan pressession harakat qiladi.

Ushbu sodda tushuntirish orqali tajribalarda kuzatiladigan atomar parlarning qutblanishi oʻzgarishini tushuntirib berish mumkin. Bunda qutblanish vektorining oʻzgarishi kuzatish yoʻnalishiga bogʻliq holda oʻzgaradi. Agar Z oʻqi yoʻnalishi boʻylab kuzatilsa, \omega_{0} chastotada hech qanday atom fluoressensiyasi kuzatilmaydi. Chunki bu yoʻnalishda atom dipoli magnit maydon yoʻnalishi boʻylab yoʻnalgan. \omega\simeq\omega_{0}\pm\Omega_{L} chastotalarda chap va oʻng qutblanishlar paydo boʻladi. Ularni\sigma^{+} va \sigma^{-} qutblanishlar deb ataladi.

Agar X va Y oʻqlari boʻylab kuzatilsa, uchala chastota ({\omega_{0}} va \omega\simeq\omega_{0}\pm\Omega_{L}) boʻyicha chiziqli qutblanishni koʻrish mumkin.

Afsuski klassik fizika orqali faqatgina oddiy (yoki normal) Zeeman effektini tushuntirib berish mumkin xolos. Murakkab (anomal) Zeeman effektini klassik fizika doirasida tushuntirishning imkoni yoʻq.

## Kvant tasavvurlar

Magnit maydonidagi atomning toʻliq gamiltoniani quyidagiga teng:
: 
H=H_{0}+V_{M}


bu yerda H_{0} — gʻalayonlanmagan atomning gamiltoniani, V_{M} — tashqi magnit maydoni tomonidan hosil qilingan gʻalayonlanish:
: 
V_{M}=-\vec\mu\cdot\vec B


bu yerda \vec\mu — atomning magnit momenti. Atomning magnit momenti elektron va yadro momentlaridan tashkil topgan.
Yadro magnit momenti elektron magnit momentidan bir necha tartibga kichik boʻlgani uchun tashlab yuborish mumkin. U holda,
: 
\vec\mu=\frac{-\mu_{B}g\vec J}{\hbar}


Elektronning magnit momenti operatori orbital \vec  L va spin \vec S momentlarining yigʻindisiga teng. Bunda har bir moment alohida alohida giromagnit nisbatga koʻpaytiriladi:
: 
\vec \mu=\frac{-\mu_{B}\left(g_{l}\vec L+g_{s}\vec S\right)}{\hbar}\ \ \ \ \ \ (2)


bu yerda g_{l}=1 va g_{S}\simeq 2,0023192. g_{S} ni anomal giromagnit nisbat deb ataladi. Uning qiymati 2 dan biroz ortiqligi kvant-elektrodinamik effektlar tufayli paydo boʻladi. L-S bog'lanishda toʻliq magnit momentini hisoblash uchun barcha elektronlarning magnit momentlari qoʻshiladi:
: 
g\vec J=\left\langle\sum_{i}(g_{l}\vec {l_{i}}+g_{s}\vec{s_{i}})\right\rangle=\langle(g_{l}\vec L+g_{s}\vec S)\rangle

bu yeda, \vec L va \vec S — atomning toʻliq orbital va spin momentlari.

## Normal Zeeman effekti

Normal Zeeman effekti deganda, spektral chiziqlarning uchta chiziqqa ajralishi tushuniladi. Normal Zeeman effektini klassik fizika tushunchalari orqali tushuntirib berish mumkin. Agar oʻzaro taʼsir potensiali V_{M} kichik boʻlsa (yaʼni V_{M} boʻlsa), normal Zeeman effekti kuzatiladi. Bu quyidagi oʻtishlarda amalga oshishi mumkin:

* singlet termlar (S=0;\ J=L) orasidagi oʻtishlar;
* L=0 va J=S sathlar orasidagi oʻtishlar;
* J=1 va J=0 sathlar orasidagi oʻtishlar, J=0 sath ajralmaydi, lekin J=1 uchta ostsathga ajraladi.

Normal Zeeman effektida sathlarga ajralish faqatgina orbital va spin magnit momentlariga bogʻliq. Normal Zeeman effekti, asosan, He singletlarida va ishqoriy yer elementlarida kuzatiladi. Shuningdek, Zn, Cd, Hg larning spektrida ham kuzatilishi mumkin.

\pi va \sigma^{+} qutblanishlar mos holda magnit momenti proyeksiyasining \Delta m_{j}=0 va \Delta m_{j}=\pm 1 ga oʻzgarishi natijasida yuzaga keladi.

## Anomal Zeeman effekti
Spektral chiziqlari singlet boʻlmagan barcha atomlar uchun ost sathlarga ajralish, normal parchalanish \nu_{n} soniga proporsional ravishda boʻladi. Anomal effektda parchalanish kattaligi L,S,J kvant sonlariga murakkab tarzda bogʻlangan. Yuqorida taʼkidlab oʻtganimizdek, elektronning magnit maydonida olgan qoʻshimcha energiyasi V_{M} — g-faktor(Lande ko'paytuvchisi deb ham ataladi) ga bogʻliq va quyidagicha ifodalanadi:
: 
g=1+\frac{J(J+1)-L(L-1)+S(S+1)}{2J(J+1)}\ \ \ \ \ \ (3)


bu yerda L — atomning orbital momenti, S — spin momenti va J- toʻliq momenti.

Ushbu hadni birinchi boʻlib Lande kiritgan. Shunga qaramasdan, Lande Zeemanning ishini davom ettirgani uchun, u magnit maydonda olgan spektr anomal Zeeman effekti deb ataladi. Zeeman tajribasi L=J, S=0 uchun amalga oshirilgan. Boshqacha aytganda, bunda g=1 boʻladi va Lande koʻpaytuvchisi formulada koʻrinmaydi.

Shunday qilib, aynigan energetik sath 2J+1 ta ost sathlarga ajraladi(bu yerda J — magnit kvant sonining maksimal qiymati).

## Amaliyotda qoʻllanishi

Zeeman effekti absorbsion spektroskopiyada qoʻllanadi. Bu metod biologik namunalarni analiz qilishda juda efektiv hisoblanadi.
Magnit maydon taʼsirida spektral chiziqlar uchta chiziqqa ajraladi. Ularni \pi va \sigma komponentlar deb ataladi. \pi komponentaning joylashuvi dastlabki (parchalanishdan oldingi) toʻlqin uzunligi chizigʻi \lambda_{0} bilan mos keladi. Ikkita \sigma-komponentlar esa unga simmetrik ravishda katta va qisqaa toʻlqin uzunliklari sohasida joylashadi. Bunda \pi va \sigma komponentlar turlicha qutblanishga ega boʻladi. Yaʼni, \pi — magnit maydon vektoriga parallel, \sigma komponent esa magnit maydoniga perpendikulyar yoʻnalishda qutblanadi. Qutblangan svetofiltr orqali nurlar dastasini oʻtkazganimizda bu ikki komponentlar ajraladi. Maxsus oʻlchashlarni bajarib, ularning qiymatini aniqlash mumkin.

Atom-absorbsion analizning ustunlik jihatlaridan biri — bu uning yuqori darajadagi selektivligidir. Lekin shunga qaramay, yutilish spektrlarini aniqlashda bir qator qiyinchiliklar bor. Bulardan biri, rezonans chiziqlarining mos kelib qolishidir. Bunda rezonans chizigʻi aynan qaysi elementga tegishli ekanligini aniqlash juda qiyin boʻlib qoladi. Masalan:

* Au uchun 242,79 nm chizigʻi Fe uchun 242,82 nm chizigʻi bilan mos kelib qoladi;
* Hg uchun 253,65 nm chizigʻi Co uchun 253,65 nm chizigʻi bilan mos keladi;
* Cu uchun 324,75 nm va Eu uchun 324,75 nm chizigʻi mos keladi.

Bundan tashqari Zeeman effekti astrofizikada kosmik obyektlarning magnit maydonini aniqlash maqsadida foydalaniladi. Buning uchun spektral chiziqlarning bir nechta nuqtalarida qutblanish parametrlarini aniqlash kerak boʻladi. Undan keyin magnit maydonida spektral chiziqlarning hosil boʻlish nazariyasidan foydalaniladi.

Kuchli magnit maydonlarda atomda markaziy simmetriya buziladi. Natijada atom yoki ionning shakli choʻzilib, sterjen koʻrinishiga kelib qoladi. Bu holat neytron yulduzlar sirtida kuzatiladi.

## Yana qarang
* Shtark effekti
* Pashen-Bak effekti
* Spin-orbital taʼsir

## Manbalar
* Pashena — Baka effekt — statya iz Bolshoy sovetskoy ensiklopedii.
* Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (neopr.). — 2nd. — Prentice Hall, 2004. — S. 247.