تفریق (ضدابہام)

تفریق کے قواعد

 ویکی میڈیا مضمون کو کیلکولس میں کسی فنکشن کے مشتق کی کمپیوٹنگ کے قواعد کے ساتھ فہرست رکھتا ہے

 یہ امتیازی اصولوں کا خلاصہ ہے ، یعنی ، کیلکولس میں کسی فعل کے ماخوذ کی کمپیوٹنگ کے لیے قواعد۔

 تفریق کے ابتدائی اصول

 جب تک کہ دوسری صورت میں بیان نہیں کیا جاتا ہے ، تمام افعال حقیقی اعداد (R) کے افعال ہوتے ہیں جو حقیقی اقدار کو واپس کرتے ہیں۔  اگرچہ عام طور پر ، ذیل میں دیے جانے والے فارمولے جہاں کہیں بھی اچھی طرح سے بیان کیے جاتے ہیں لاگو ہوتے ہیں۔ پیچیدہ اعداد (سی) کے معاملے سمیت۔

 تفریق لکیری ہے

 کسی بھی افعال کے لیے {\ displaystyle f} ￼ اور {\ displaystyle g} ￼ اور کوئی حقیقی تعداد any \ ڈسپلے اسٹائل a} ￼ اور {\ ڈسپلے اسٹائل B} ￼ ، فنکشن کا مشتق {\ displaystyle h (x) = af (x)  ) + bg (x)} respect کے سلسلے میں \ \ ڈسپلے اسٹائل x}. ہے

 {\ ڈسپلے اسٹائل ایچ '(ایکس) = اف' (ایکس) + بی جی '(ایکس)۔}

 لیبنیز کے اشارے میں یہ لکھا گیا ہے:

 \ \ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {d (af + bg)} {dx}} = a {rac frac {df} {dx}} + b {rac frac {dg} x dx}}.} ￼

 خصوصی معاملات میں شامل ہیں:

 مستقل عنصر کا قاعدہ

 ￼ \ ڈسپلے اسٹائل (AF) '= af'} ￼

 مجموعی قاعدہ

 {\ ڈسپلے اسٹائل (f + g) '= f' + g '} ￼

 تفریق کا قاعدہ

 {\ ڈسپلے اسٹائل (f-g) '= f'-g'.} ￼

 مصنوع کا قاعدہ

 مرکزی مضمون: مصنوعات کی حکمرانی

 f اور g افعال کے ل h ، x کے سلسلے میں h (x) = f (x) g (x) سے ماخوذ فعل ہے۔

 {\ ڈسپلے اسٹائل H '(x) = (fg)' (x) = f '(x) g (x) + f (x) g' (x)۔}

 لیبنیز کے اشارے میں یہ لکھا گیا ہے

 \ \ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {d (fg)} {dx}} = {rac frac {df} {dx} g + f {rac frac rac dg} {dx}}.} ￼

 چین کا قاعدہ

 مرکزی مضمون: سلسلہ کا قانون

 فنکشن The \ ڈسپلے اسٹائل h (x) = f (g (x))} ￼ کا مشتق ہے

 {\ ڈسپلے اسٹائل h '(x) = f' (g (x)) d cdot g '(x).}

 لیبنیز کے اشارے میں ، یہ اس طرح لکھا گیا ہے:

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {d} {dx}} h (x) = {rac frac {d} {dz}} f (z) | _ {z = g (x) \ d cdot {rac frac {d  {dx}} g (x)،} ￼

 اکثر کرنے کے لیے

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {dh (x)} {dx}} = {rac frac {df (g (x)) {g dg (x)}} \ cdot {rac frac {dg (x)} {dx}  }.} ￼

 نقشوں کے تصور پر روشنی ڈالنا  اور نقشہ a \ ڈسپلے اسٹائل \ \ متن {D}}} being ہونے کی وجہ سے فرق ، یہ زیادہ جامع انداز میں لکھا گیا ہے:

 {\ ڈسپلے اسٹائل [{\ متن {D}} (f \ سر جی)] _ {x} = [{\ متن {D}} f] _ {g (x)} \ سی ڈیٹ [{\ متن {D}}  g] _ {x} \ ،} ￼

 الٹا فعل کا قاعدہ

 مرکزی مضمون: الٹا افعال اور تفریق

 اگر فعل f میں ایک الٹا فعل جی ہے ، اس کا مطلب ہے کہ {\ displaystyle g (f (x)) = x} ￼ اور {\ ڈسپلے اسٹائل f (g (y)) = y،} ￼

 {\ ڈسپلے اسٹائل جی '= {rac frac {1} {f' \ سرک g}}.}

 لیبنیز اشارے میں ، اس طرح لکھا گیا ہے

 \ \ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {dx} y dy}} = {\ frac {1} {\ frac {dy} {dx}}}.} ￼

 طاقت کے قوانین ، کثیر الجماعی ، حصientsہ جات اور وصول کنندہ

 متعدد یا ابتدائی طاقت کا قاعدہ

 مرکزی مضمون: پاور رول

 اگر real \ ڈسپلے اسٹائل f (x) = x ^ {r}} ￼ ، کسی بھی حقیقی تعداد کے لیے {\ ڈسپلے اسٹائل r \ neq 0،} ￼

 {\ ڈسپلے اسٹائل f '(x) = rx ^ {r-1}.}

 جب {\ ڈسپلے اسٹائل r = 1 ،} ￼ یہ خاص معاملہ بن جاتا ہے کہ اگر {\ ڈسپلے اسٹائل f (x) = x ،} ￼ پھر {\ ڈسپلے اسٹائل f '(x) = 1.}

 طاقت کے قاعدے کو ایک ساتھ جمع کرنے اور متعدد ضوابط کے ساتھ کسی بھی متعدد عنصر کے مشتق کی گنتی کی اجازت دیتا ہے۔

 باہمی اصول

 مرکزی مضمون: باہمی اصول

 any \ ڈسپلے اسٹائل ایچ (x) = {\ frac {1} {f (x)}}} ￼ کے لیے کسی بھی (غیر متوقع) فنکشن کا مشتق F ہے:

 \ ڈسپلے اسٹائل H '(x) = - {rac frac {f' (x)} {(f (x)) ^ {2}}}}} ￼ جہاں بھی f غیر صفر ہے۔

 لیبنیز کے اشارے میں ، یہ لکھا گیا ہے

 \ \ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {d (1 / f)} {dx}} = - {rac frac {1} {f ^ {2}}} {\ frac {df} x dx}}.} ￼

 باہمی حکمرانی کو یا تو محض حکمرانی سے حاصل کیا جا سکتا ہے  یا طاقت کے اصول اور چین کے قاعدہ کے امتزاج سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔

 محض قاعدہ

 مرکزی مضمون: قاعدہ اصول

 اگر ایف اور جی افعال ہیں ، تو:

 ￼ \ ڈسپلے اسٹائل \ بائیں ({rac frac {f} {g}} \ \ حق) '= {rac frac {f'g-g'f {g ^ {2}}} \ کواڈ} ￼ جہاں بھی g نانزورو ہے۔

 یہ مصنوع کے اصول اور باہمی اصول سے اخذ کیا جا سکتا ہے۔

 عام اقتدار کی حکمرانی

 مرکزی مضمون: پاور رول

 ابتدائی طاقت کا قاعدہ کافی حد تک عمومی طور پر۔  سب سے عام طاقت کا قاعدہ فعال طاقت کا قاعدہ ہے: کسی بھی افعال کے لیے f اور g ،

 {\ ڈسپلے اسٹائل (f ^ {g}) '= \ بائیں (ای ^ {g \ ln f} \ دائیں)' = f ^ {g} \ بائیں (f '{g \ over f} + g' \ ln f  \ دائیں) ، \ کواڈ} ￼

 جہاں بھی دونوں فریقوں کی اچھی طرح سے تعریف کی گئی ہو۔

 خصوصی معاملات

 اگر {\ ਟੈਕਸسائل f (x) = x ^ {a} \!} ￼ ، تو پھر {\ Texttyle f '(x) = ax ax ^ a-1}} جب کوئی بھی کوئی صفر غیر حقیقی ہے اور x ہے  مثبت

 باہمی اصول ایک خاص معاملہ کے طور پر اخذ کیا جا سکتا ہے جہاں {\ Texttyle g (x) = - 1 \!} ￼.

 صیغہ دار اور لوجارتھمک افعال کے مشتق

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {d} {dx}} \ بائیں (c ^ {کلہاڑی} \ دائیں) = {ac ^ {کلہاڑی \ \ ln c} ، qu quad c> 0} ￼

 مذکورہ بالا مساوات تمام سی کے لیے صحیح ہے ، لیکن \ \ نصوص کے لیے مشتق سی  0 ، c \ neq 1 ￼

 مذکورہ بالا مساوات تمام سی کے لیے بھی درست ہے ، لیکن اگر {\ ٹیکسٹائل سی  0.} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {d} {dx}  } \ بائیں (\ ln | x | | حق) = x} 1 \ سے زیادہ}.} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل {\ frac {d} x dx}} \ بائیں (x ^ {x} \ दाएं) = x ^ {  x} (1+ \ ln x)۔} ￼ {\ displaystyle {rac frac rac d} x dx}} \ بائیں (f (x) ^ {g (x)} \ دائیں) = g (x) f (x)  ) ^ {g (x) -1} {rac frac {df} {dx} f + f (x) ^ {g (x) \ n ln {(f (x))} {\ frac {dg} {dx  }} ، qu ققاد {\ متن {اگر}} f (x)> 0، {\ متن {اور اگر}} {\ frac {df} {dx}  {\ frac {dg  {dx}} {\ Text {موجود ہے۔}}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل {rac frac {d} {dx} \ \ بائیں (f_ {1} (x) ^ _ f_ {2} (x) ^ {\ \ بائیں)  (... \ دائیں) ^ {f_ {n} (x)}}} \ حق) = \ بائیں [\ رقم \ حدود _ {k = 1} ^ {n} {\ frac {tial جزوی} {\ جزوی  x_ {k}}} \ بائیں (f_ {1} (x_ {1}) ^ _ f_ {2} (x_ {2}) ^ {\ بائیں (... \ دائیں) ^ {f_ {n} (x_  {n})}}} \ حق) \ حق] {\ biggr \ عمود} _ {x_ {1} = x_ {2} = ... = x_ {n} = x}، {\ متن {اگر}}  f_ {i  0 {\ متن {اور}}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل \ rac frac {df_ {i}} {dx}} {\ Text {موجود ہے۔  ￼}} ￼

 لوگاریتھمک مشتق

 کسی فنکشن (لوگو چینل کا استعمال کرتے ہوئے) کے لوگرڈم میں فرق کرنے کے لیے قاعدہ بتانے کا دوسرا طریقہ لاگریدھمک مشتق ہے۔

 ￼ \ ڈسپلے اسٹائل (\ ln f) '= {\ frac {f'  \ quad} ￼ جہاں بھی مثبت مثبت ہے۔

 لوگریتھمک امتیاز ایک ایسی تکنیک ہے جو اخذ شدہ مشتق کو لاگو کرنے سے پہلے کچھ خاص تاثرات کو آسان بنانے کے لیے لوگاریتھم اور اس کے فرق کے قواعد کو استعمال کرتی ہے۔  لوگارتھیم استعمال کرنے والے کو ہٹانے ، مصنوعات کو رقوم میں تبدیل کرنے  اور تقسیم کو گھٹاوٹ میں تبدیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے - جن میں سے ہر ایک مشتق کو لینے کے ل a آسان بیان کا سبب بن سکتا ہے۔

 مثلث افعال کے مشتق

 مرکزی مضمون: مثلث افعال میں فرق

 {\ ڈسپلے اسٹائل (\ sin x) '= \ cos x} ￼ {\ displaystyle (\ arcsin x)' = {1 \ سے زیادہ q q sqrt {1-x ^ {2}}}} ￼ {\ \ ڈسپلے اسٹائل (\  cos x) '= - \ sin x} ￼ {\ displaystyle (\ arccos x)' = - {1 \ over {q sqrt {1-x ^ {2}}}}} {\ ڈسپلے اسٹائل (\ ٹین ایکس)  '= \ سیکنڈ ^ {2} x = {1 \ over \ cos ^ {2} x} = 1 + \ ٹین ^ {2} x} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ آرکٹان x)' = {1 \ 1+ سے زیادہ  x ^ {2}}} ￼ {\ \ ڈسپلے اسٹائل (\ cot x) '= - \ csc ^ {2} x = - {1 \ گناہ ^ {2} x} = - (1+ ot کوٹ ^ ot 2  } x)} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arccot} x) '= - + 1 \ 1 + x ^ {2}} ￼ ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ سیک x)' = \ ٹین ایکس \ سیک x}  ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arcsec} x) '= {1 \ over | x | {q sqrt {x ^ {2} -1}}}} {\ ڈسپلے اسٹائل (\ csc x)' = - \ کوٹ  x \ csc x} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arccsc} x) '= - {1 \ اوور | x | {q sqrt {x ^ {2} -1}}}}}

 یہ عام ہے کہ اس کے علاوہ دو دلائل ، \ \ ڈسپلے اسٹائل \ آرکٹن (y ، x) \!} with کے ساتھ الٹا ٹینجینٹ فنکشن کی بھی وضاحت کریں۔  اس کی قیمت {\ ڈسپلے اسٹائل [- \ pi، \ pi] \!} range کی حد میں ہے اور نقطہ the \ ڈسپلے اسٹائل (x ، y) qu!} ￼ کے کواڈرینٹ کی عکاسی کرتی ہے۔  پہلے اور چوتھے کواڈرینٹ کے لیے (یعنی {\ ڈسپلے اسٹائل x> 0 \!} ￼) کسی کے پاس {\ ڈسپلے اسٹائل \ آرکٹن (y، x> 0) = \ آرکٹان (y / x) \!} ￼ ہے۔  اس کے جزوی مشتقات ہیں

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {tial جزوی \ آرکتان (y، x)} {tial جزوی y}} = {\ frac {x} {x ^ {2} + y ^ {2}}}} ￼  اور {\  ڈسپلے اسٹائل {\ frac {tial جزوی \ آرکٹان (y ، x)} {tial جزوی x}} = {\ frac {-y} x x ^ {2} + y ^ 2 2}}.} ￼

 ہائپربولک افعال کے مشتق

 \ \ ڈسپلے اسٹائل (\ sinh x) '= \ کوش x = {rac frac {e ^ x} + e ^ {- x}} {2}}} ￼ {\ \ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arsinh} \، x)  '= {1 \ over {q sqrt {x ^ {2} +1}}}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (osh cosh x)' = \ sinh x = \ rac frac {e ^ {x} -e ^ {-  x}} {2}}} ￼ {\ \ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arcosh} \، x) '= {rac frac {1} {q sqrt {x ^ {2} -1}}}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (  \ تنہ x) '= {\ اوپیراٹو نام {سیکھ} ^ {2} \ ، x}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ آپریٹورنیم {آرٹھانہ \ x ، x)' = {1 \ 1-x ^ {2}} \  ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {coth} \، x) '= - \، \ Operatorname {csch} {} 2} \، x} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {arcoth} \، x)' = {1  \ 1-x ^ {2}}} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {سیکھ} \ ، x) '= - \ تنہ x \ ، \ Operatorname {سیکھ} \ ، x} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {  arsech} \، x) '= - {1 \ x x {q sqrt {1-x x ^ {2}}}}} {\ \ ڈسپلے اسٹائل (\ Operatorname {csch} \، x)' = - \، \ Operatorname  {coth} \، x \، \ Operatorname {csch} \، x} ￼ {\ displaystyle (\ Operatorname {arcsch}}، x) '= - - 1 \ اوور | x | {q اسکرٹ {1 + x x  2}}}}} ￼

 ان مشتق افراد پر پابندیوں کے لیے ہائپربولک افعال ملاحظہ کریں۔

 خصوصی افعال کے ماخوذ

 گاما فنکشن {\ ڈسپلے اسٹائل \ کواڈ \ گاما (x) = \ انٹ _ {0} ^ {\ انفٹی} ٹی ^ {ایکس -1} ای ^ t - ٹی} \، ڈی ٹی ￼ ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل am گاما '(x  ) = \ int _ {0} ^ {\ infty} t ^ ^ x-1} e ^ {- t} \ ln t \، dt} ￼ {\ displaystyle \، = \ گاما (x) \ بائیں (\ رقم  _ {n = 1} ^ {\ infty} \ بائیں (\ ln \ بائیں (1 + {\ dfrac {1} {n} \ \ حق) - \ f dfrac {1} {x + n}} \ حق)  - {\ dfrac {1} {x}} \ \ حق)} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل \ ، = \ گاما (x) \ psi (x)}

 مندرجہ بالا لائن میں \ \ ڈسپلے اسٹائل \ گاما (x) ￼ of کے دائیں طرف قوسین اظہار کے ذریعہ اظہار کردہ ڈیگما فنکشن ہونے کے ساتھ {\ ڈسپلے اسٹائل am پی ایس آئی (x) with with کے ساتھ۔

 ریمن زیٹا فنکشن {\ ڈسپلے اسٹائل \ کواڈ \ زیٹا (x) = \ رقم _ {n = 1} ^ {\ انفٹی} \ فریک rac 1} {این ^ {ایکس}}}} ￼ \ \ ڈسپلے اسٹائل \ زیٹا '(  x) = - _ رقم _ {n = 1} ^ {\ infty} {rac frac {\ ln n} {n ^ {x}}} = - {rac frac {\ ln 2} {2 ^ {x}}  } - {rac frac {n ln 3} {3 ^ {x}}} - {rac frac {\ ln 4 {4 {x}}} - d سی ڈیٹس} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل \، = - \ مجموعہ _  {p {\ متن {پرائم}}} {\ \ frac {p ^ {- x} \ ln p} {(1-p ^ {- x}) ^ {2}}} \ پیش _ _ Q {\ متن {  پرائم}} ، ق \ نییک پی} {rac فریک {1} {1-کیو ^ {- ایکس}}}} ￼

 مربوط کے مشتق

 مرکزی مضمون: لازمی علامت کے تحت تفریق

 فرض کیج x کہ اس کو x فنکشن کے سلسلے میں فرق کرنے کی ضرورت ہے

 {\ ڈسپلے اسٹائل F (x) = \ int _ {a (x)} ^ {b (x)} f (x، t) \، dt،}

 جہاں افعال {\ ڈسپلے اسٹائل f (x، t)} ￼ اور \ \ displaystyle {rac frac rac tial جزوی} {\ جزوی x x} f، f (x، t)} continuous دونوں {st ڈسپلے اسٹائل ٹی میں مسلسل جاری ہیں  {\ ڈسپلے اسٹائل (ٹی ، ایکس) ￼ ￼ ہوائی جہاز کے کچھ خطوں میں} ￼ اور {\ ڈسپلے اسٹائل x} ￼ ، جس میں {\ ڈسپلے اسٹائل اے (x) \ لیق ٹی \ لیک بی (ایکس) ،} ￼ {\ ڈسپلے اسٹائل ایکس_  {0} \ لیک x x q لیک x_ {1}} ￼  اور افعال {\ ڈسپلے اسٹائل اے (x)} ￼ اور {\ ڈسپلے اسٹائل بی (ایکس) both both دونوں مستقل ہیں اور دونوں کو der \ ڈسپلے اسٹائل x_ کے لیے مستقل مشتقات ہیں۔  {0} \ لیک x \ لیک x_ {1}} ￼.  پھر {\ ڈسپلے اسٹائل for کے لیے ، x_ {0} \ لیک x \ لیک x_ {1}} ￼:

 {\ ڈسپلے اسٹائل F '(x) = f (x، b (x)) \، b' (x) -f (x، a (x)) \، a '(x) + \ int _ {a (x)  )} ^ {b (x)} {rac frac {tial جزوی {\ جزوی x}} \، f (x، t) \؛ dt \،} ￼

 یہ فارمولہ لبنز کے لازمی اصول کی عمومی شکل ہے اور اسے کیلکولوس کے بنیادی نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا جا سکتا ہے۔

 نویں آرڈر سے مشتق

 افعال کے N- th مشتق کی کمپیوٹنگ کے لیے کچھ اصول موجود ہیں ، جہاں n ایک مثبت عددی ہے۔  یہ شامل ہیں:

 فاà دی برونو کا فارمولا

 مرکزی مضمون: فاà دی برونو کا فارمولا

 اگر f اور g ن- بار تفریق کے قابل ہیں ، تو

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {d ^ {n}} {dx ^ {n}}} [f (g (x))] = n! \ رقم _ {\ {k_ {m} \}} } ￼

 جہاں {\ ڈسپلے اسٹائل r = \ رقم _ {m = 1} ^ {n-1} k_ {m}} ￼ اور سیٹ {\ ڈسپلے اسٹائل \ {k_ {m}}}} all پر مشتمل ہے وہ تمام غیر منفی عدد عددی حل ہے۔  ڈیوفانٹائن مساوات of \ ڈسپلے اسٹائل \ رقم _ {m = 1} ^ {n} mk_ {m} = n} ￼۔

 جنرل لبنز حکمرانی

 مرکزی مضمون: جنرل لبنز حکمرانی

 اگر f اور g ن- بار تفریق کے قابل ہیں ، تو

 {\ ڈسپلے اسٹائل \ \ frac {d ^ {n}} {dx ^ {n}}} [f (x) g (x)] = \ رقم _ {k = 0} ^ {n} {om بائنوم {n}  {k}} {rac frac {d ^ {nk}} {dx ^ k nk}}} f (x) \ rac frac {d ^ {k} {x dx ^ {k}}} g (x)}

 بھی دیکھو

 ویکٹر کیلکولوس کی شناخت

 تفریق فعل

 کسی فنکشن کا فرق

 ریاضی کے افعال کی فہرست

 سہ رخی افعال

 الٹا ٹرگنومیٹرک افعال

 ہائپربولک افعال

 الٹا ہائپربولک افعال

 میٹرکس کیلکولس

 لازمی نشان کے تحت تفریق

 حوالہ جات

 ذرائع اور مزید پڑھنے

 بیرونی روابط

 اس مضمون کے بارے میں

 ترمیم کی تاریخ دیکھیں

 21 دن پہلے اپ ڈیٹ ہوا

 گفتگو کا صفحہ دیکھیں

 اس مضمون میں بہتری پر تبادلہ خیال کریں

 مزید پڑھ

 باطن فعل

 ریاضی میں ، ایک ضمیمہ مساوات اس شکل کا تعلق ہے ، جہاں متغیرات کا ایک فنکشن ہوتا ہے۔  مثال کے طور پر ، یونٹ کے دائرے کی مضمر مساوات ہے۔

 الٹا ٹرگنومیٹرک افعال

 مثلث فعل کا الٹا فعل

 خودکار تفریق

 ریاضی اور کمپیوٹر الجبرا میں ، خود کار تفریق ، جسے الگورتھمک تفریق ، کمپیوٹیشنل تفریق ، آٹو تفریق  یا محض آٹوڈف بھی کہا جاتا ہے ، ایک کمپیوٹر پروگرام کے ذریعہ متعین کردہ کسی فعل کی ماخوذ کی عددی اندازہ کرنے کے لیے تراکیب کا ایک مجموعہ ہے۔  AD اس حقیقت کا استحصال کرتا ہے کہ ہر کمپیوٹر پروگرام ، چاہے کتنا ہی پیچیدہ ہو ، ابتدائی ریاضی کی کارروائیوں اور ابتدائی افعال کا تسلسل انجام دیتا ہے۔  چین کے اصول کو بار بار ان کارروائیوں پر لاگو کرنے سے ، صوابدیدی ترتیب سے ماخوذ خود بخود ، کام کرنے والے صحت سے متعلق درستی کے حساب سے  اور اصل پروگرام سے زیادہ تعداد میں ریاضی عملوں کا استعمال کرتے ہوئے خود بخود حساب کیا جا سکتا ہے۔

 مواد CC BY-SA 3.0 کے تحت دستیاب ہے جب تک کہ دوسری صورت میں نوٹ نہ کیا جائے۔

 براؤزر میں مضمون دیکھیں

زمرہ:ضد ابہام صفحات