محمد بن موسیٰ خوارزمی

**ابو عبد اللہ ، محمد بن موسی خوارزمی** ایک عالم ریاضیات ، فلکیات اور جغرافیہ کے ماہر مسلمان تھے۔ ان کی کنیت ابو جعفر تھی۔ کہا جاتا ہے کہ وہ تقریباً 164ھ / 781ء میں پیدا ہوئے اور کچھ اقوال کے مطابق 232ھ / 847ء کے بعد وفات پائی۔
خوارزمی مسلمانوں کے ابتدائی ریاضی دانوں میں شمار ہوتے ہیں اور ان کے کام نے اپنے دور میں ریاضیات کی ترقی میں بہت بڑا کردار ادا کیا۔ انھوں نے خلیفہ عباسی المامون سے رابطہ قائم کیا اور بغداد کے بیت الحکمت میں کام کیا۔ خلیفہ نے ان پر اعتماد کیا اور انھیں بیت الحکمت کا انتظام سونپا، نیز انھیں زمین کا نقشہ تیار کرنے کا حکم دیا، جس میں انھوں نے ستر سے زیادہ جغرافی دانوں کے ساتھ کام کیا۔
خوارزمی وفات سے پہلے 232ھ / 850ء میں، انھوں نے ریاضیات ، *[[فلکیات]]* اور جغرافیہ میں کئی اہم تصانیف مرتب کیں، جن میں سب سے مشہور کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ ہے، جو ان کی سب سے بڑی اور معروف کتاب سمجھی جاتی ہے۔

اس کتاب کو لاطینی زبان میں عالم روبرٹ تشستری نے تقریباً سال 1145ء میں ترجمہ کیا۔ اس کے نتیجے میں کچھ نئے الفاظ بھی لاطینی زبان میں شامل ہوئے، جیسے: الجبرا (Algebra) اور صفر (Zero)۔ کچھ عرصہ بعد اسے ژرار کرمونایی نے طلیطلہ میں ترجمہ کیا اور اس کے بعد اطالوی غیوم دی لونا نے تیسرا ترجمہ کیا۔ روبرٹ تشستری کا ترجمہ تقریباً صدی 16 تک یورپی جامعات میں ریاضیات کے لیے بنیادی کتاب کے طور پر استعمال ہوتا رہا۔

خوارزمی کے مؤلفات میں شامل ہیں:
کتاب الجمع والتفريق فی الحساب الهندی (ہندوی حساب میں جمع اور تفریق)
کتاب رسم الربع المعمور (مربع آباد کی نقشہ سازی)
کتاب تقويم البلدان (ممالک کی جدول بندی)
کتاب العمل بالاسطرلاب (اسطرلاب کے استعمال کی کتاب)
کتاب «صورة الأرض» (زمین کی تصویر)، جس میں اس نے بطلیموس کی کتاب المجسطی پر انحصار کیا اور اس میں اضافے، وضاحتیں اور حواشی شامل کیں
ہندوی فلکیات کی مشہور کتاب «السند ہند الكبير» کو دوبارہ تحریر کیا، جو خلافت منصور کے زمانے میں عربی میں ترجمہ ہوئی تھی؛ اس نے اس میں اضافہ کیا اور اسے «السند ہند الصغير» کے نام سے شائع کیا۔

خوارزمی نے کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ میں خطی مساوات اور مربع مساوات کے لیے پہلا منظم حل پیش کیا، جس میں اس نے مربع مکمل کرنے کے طریقہ کار کا استعمال کیا۔ اسے علم الجبر کا مؤسس مانا جاتا ہے (یہ لقب اس نے ديوفانتوس کے ساتھ مشترک ہے) اور بارہویں صدی میں اس کی جبر کی تعلیمات کی لاطینی ترجمے کے ذریعے ہندی اعداد اور دس اعشاری نظام کو مغربی دنیا میں متعارف کرایا گیا۔ خوارزمی نے جغرافیا کی کتاب (لکلاڈيوس بطليموس) کو بھی منقح کیا اور فلکیات و نجوم پر متعدد کتب تحریر کیں۔

اس کے اثرات زبان پر بھی نمایاں ہیں۔ لفظ «الجبرا» ان دو عملیات میں سے ایک ہے جو مربع مساوات کے حل میں استعمال ہوئی۔ انگریزی میں Algorism اور algorithm دونوں الفاظ اس کے لاطینی نام Algoritmi سے ماخوذ ہیں۔  اسی طرح اس کا نام ہسپانوی میں guarismo اور پرتگالی میں  کے لیے بنیاد ہے، دونوں کا مطلب «عدد» ہے۔*
== حالات حیات ==
اس کا خاندان خوارزم شہر سے آیا، جو [[خراسان|اسلامی خراسان]] میں واقع تھا اور آج کی دور میں خیوا، [[ازبکستان]] میں موجود ہے۔ کچھ روایات کے مطابق اس خاندان کا تعلق بغداد کی محلہ خوارزميہ سے بھی بتایا جاتا ہے، جو محلہ كاظميہ کے مغرب میں زراعتی علاقے قطربل میں واقع تھی۔ مؤرخ طبری اسے خوارزمی قطربلی کے نام سے یاد کرتا ہے، یعنی وہ شخص جو قطربل کے علاقے سے تعلق رکھتا ہو۔
خوارزمی نے اپنی زیادہ تر تحقیقات [[813ء]]–[[833ء]] کے دوران بغداد میں [[بیت الحکمت|دار الحكمت]] میں کی، جسے خلیفہ [[مامون الرشید|المامون]] نے قائم کیا تھا۔ المامون نے اسے اپنے کتب خانے کے سربراہ مقرر کیا اور اسے ہدایت دی کہ وہ یونانی اور دیگر زبانوں کی کتابوں کا ترجمہ کرے۔ خوارزمی نے اس خزانۂ علم سے استفادہ کیا اور ریاضی، [[فلکیات]] ، [[جغرافیہ]]، تاریخ اور یونانی و ہندی علوم کا مطالعہ کیا۔ اس نے اپنی تمام تصانیف عربی زبان میں لکھیں، جو اس دور کی علمی زبان تھی۔ [[ابن جریر طبری|طبری]] اپنے تاریخ میں اسے محمد بن موسى خوارزمی قطربلی لکھتے ہیں۔ ان کی مشہور تصنیف کتاب الجبر والمقابلہ کی ابتدا بسم الله الرحمن الرحيم سے ہوئی۔

اگرچہ تاریخی اور علمی منابع میں اس کی قومیت پر اتفاق نہیں ہے، لیکن:
موسوعہ بریٹانیکا (نسخہ طلاب الأطفال)،
موسوعہ [[مائیکروسافٹ]] انکارٹا،
موسوعہ یونیورسٹی آف کولمبیا
ان کے مطابق وہ عربی تھا، جبکہ دیگر منابع اسے فارسی یا ترک کہتے ہیں۔. عمومی بریٹانیکا میں اسے محض عالم مسلم کہا گیا ہے۔ خوارزمی نے بغداد کو اسلامی علوم اور تجارتی مرکز پایا، جہاں مختلف علاقوں سے علما اور تاجروں کا آنا معمول تھا، جیسا کہ خود وہ بھی آیا۔ اس نے دار الحكمت میں تحقیق اور تدریس کے ساتھ یونانی اور سنسکرت کی سائنسی مخطوطات کا ترجمہ کیا اور ریاضی، فلکیات اور جغرافیہ میں نمایاں خدمات انجام دیں۔
=== آپ کی علمی خدمات ===
[[فائل:Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi.jpg|تصغیر|250x250بك|خوارزمی کا مجسمہ، [[گرکانج|جرجانیہ]]، [[ازبکستان]]۔]]
خوارزمی نے ریاضیات، [[جغرافیہ]]، [[فلکیات]] اور نقشہ سازی میں نمایاں کردار ادا کیا۔ اس نے [[الجبرا]] اور مثلثات کے شعبوں میں بنیاد رکھی۔ مساواتِ خطی اور مساواتِ تربيعی کے حل کے لیے اس کا منہجی انداز [[الجبرا]] کی ترقی کا سبب بنا اور لفظ "الجبر" اسی کی کتاب کے عنوان سے ماخوذ ہے، جس کا نام تھا [[الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلۃ|المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ]] ۔

سنہ *825ء* میں اس نے کتاب الجمع والتفریق بحساب الہند لکھی، جس کے ذریعے ہندی عددی نظام کی نشر و اشاعت مشرق وسطیٰ اور یورپ میں ہوئی۔

لفظ "خوارزم" کا ترجمہ لاطینی میں Algoritmi de numero Indorum ہوا۔ اسی کے لقب "الخوارزمی" سے لاطینی لفظ Algoritmi بنا، جو بعد میں اصطلاح «الخوارزميہ» یعنی الگوردم کی بنیاد بنی۔

خوارزمی نے [[بطلیموس]] کے [[افریقا|افریقہ]] اور [[مشرق وسطی|مشرق وسطیٰ]] کے بارے میں اعداد و شمار کو بھی منظم اور درست کیا۔ اس کی اہم تصانیف میں سے ایک کتاب «صورة الأرض» ہے، جس میں وہ مقامات کے نقاطِ نصفِ بلد (coordinates) پیش کرتا ہے جو بطلیموس کی جغرافیا پر مبنی ہیں، لیکن اس نے [[بحیرہ روم]]، [[ایشیا]] اور [[افریقا|افریقہ]] کے لیے بہتر قدریں فراہم کیں۔ اس کے علاوہ اس نے فلکیاتی آلات جیسے أسطرلاب اور مزولة پر بھی لکھا۔

اس نے زمین کے [[محیط]] (circumference) کے تعین کے منصوبے میں مدد کی اور [[خلافت عباسیہ]] کے دورِ [[مامون الرشید|مامون]] میں [[اٹلس|دنیا کا نقشہ]] بنانے کے کام میں حصہ لیا، جس کے لیے اُس نے 70 جغرافیہ دانوں کی نگرانی کی۔

[[بارہویں صدی]] میں اس کے کام یورپ میں [[لاطینی زبان|لاطینی تراجم]] کے ذریعے پھیل گئے، جن کا یورپی ریاضی کی ترقی پر گہرا اثر ہوا۔
=== الجبرا ===
[[فائل:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|تصغیر|صفحہ [[الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلۃ|المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ]] سے]]
یہ [[الکتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلۃ|کتاب المختصر فی حساب الجبر والمقابلہ]] تقریباً سال [[830ء]] میں تصنیف کی گئی تھی۔ اس کتاب میں بیان کی گئی بنیادی عملیات میں سے ایک کے نام سے ہی لفظ جبر وجود میں آیا، جو معادلات کے حل کے طریقوں کی وضاحت کرتا ہے۔
اس کتاب کو لاطینی میں "Liber algebrae et almucabala" کے عنوان سے [[روبرٹ تشستری]] نے ترجمہ کیا (سیگوفیا، 1145) اور بعد میں جیرارڈ آف کریمونا نے بھی ترجمہ کیا۔ اس کا ایک منفرد عربی نسخہ [[آکسفورڈ]] میں محفوظ ہے، جس کا ترجمہ ایف. روزین نے 1831 میں کیا، جبکہ [[کیمبرج]] میں اس کتاب کا ایک لاطینی ترجمہ بھی محفوظ ہے۔

[[الجبرا]] کو جدید الجبرا کی بنیاد سمجھا جاتا ہے۔ اس نے دوسرے درجے تک کی کثیرالحد معادلات کے حل کے لیے جامع بیان پیش کیا اور «الحد» اور «التوازن» کے بنیادی طریقے متعارف کروائے، جن کا مطلب ہے کہ معادلہ کے ایک طرف سے کسی اصطلاح کو دوسرے طرف منتقل کرنا، یعنی دونوں اطراف پر موجود یکساں اصطلاحات کو ختم کرنا۔

مذکورہ بالا بحث میں جدید [[ریاضیاتی]] علامات استعمال کی گئی ہیں تاکہ کتاب میں زیرِ بحث مسائل کو ظاہر کیا جا سکے۔ تاہم، خوارزمی کے زمانے میں زیادہ تر یہ علامات موجود نہیں تھیں، اس لیے انھیں مسائل اور ان کے حل پیش کرنے کے لیے عام متنی انداز استعمال کرنا پڑا۔ مثال کے طور پر، ایک مسئلے کے لیے، (1831 کی ترجمہ سے) یوں لکھا گیا تھا۔

یہ متن خوارزمی کے انداز کی ایک مثال ہے، جس میں اس نے جبر کو لفظی انداز میں بیان کیا کیونکہ اُس وقت جدید ریاضیاتی علامات موجود نہیں تھیں۔ اسے آسان اردو میں یوں بیان کیا جا سکتا ہے:فرض کریں کہ آپ کے پاس عدد 10 ہے اور آپ اسے دو حصوں میں تقسیم کرنا چاہتے ہیں۔ ایک حصہ کو اس کے آپس میں ضرب دیں، تو نتیجہ دوسرے حصے کے برابر آتا ہے اور یہ ایک خاص عدد (81) کے برابر ہے۔ خوارزمی نے قدم بہ قدم حل اس طرح بیان کیا:فرض کریں ایک حصہ کم ہے، دوسرے حصہ زیادہ۔
کم حصہ کو خود سے ضرب دیں اور اس کے ساتھ حساب کریں کہ یہ 81 کے برابر ہو۔
مساوات کو لفظی اور حسابی طریقے سے حل کریں۔
آخر میں دونوں حصے معلوم ہوتے ہیں: ایک حصہ 1 اور دوسرا 9 (کیونکہ 1 + 9 = 10)۔

جدید ریاضیاتی علامتوں کے استعمال سے، اس عمل کو x («شے» یا «جذر») کے ذریعے درج ذیل مراحل میں دکھایا جا سکتا ہے:<math>(10-x)^2=81 x</math>
:<math>100 + x^2 - 20 x = 81 x</math>
:<math>x^2+100=101 x</math>
"معادلے کے جزر کو اس طرح فرض کریں کہ…" x = p و x = q. ثم <math>\tfrac{p+q}{2}=50\tfrac{1}{2}</math>, <math>pq =100</math> و:<math>\frac{p-q}{2} = \sqrt{\left(\frac{p+q}{2}\right)^2 - pq}=\sqrt{2550\tfrac{1}{4} - 100}=49\tfrac{1}{2}</math>
"اس لیے جزر کو اس طرح دیا جاتا ہے:":<math>x=50\tfrac{1}{2}-49\tfrac{1}{2}=1</math>

سوئس امریکی [[ریاضیات|ماہر ریاضیات]] [[فلوریان کاجوری]] کے مطابق، خوارزمی کا علمِ الجبر ہندی ریاضی دانوں کے کام سے مختلف تھا، کیونکہ ہندیوں کے پاس «ترمیم» اور «تقلیل» جیسے قواعد موجود نہیں تھے۔ کارل بنجامین بویئر نے خوارزمی کے الجبری کام اور ہندی ریاضی دان براہماغوبتا کے کام میں فرق اور اہمیت کے بارے میں لکھا: "یہ بعید ہے کہ خوارزمی دیوفانتوس کے کام سے واقف تھا، لیکن اس نے کم از کم براہماغوبتا کے فلکیاتی اور حسابی حصوں سے واقفیت حاصل کی ہوگی؛ تاہم، نہ خوارزمی اور نہ عربی ریاضی دان منفی اعداد یا نشوینی علامات استعمال کرتے تھے۔" اس کے باوجود، الخوارزمی کا الجبر آج کے ابتدائی الجبر کے قریب ہے جو دیوفانتوس یا براہماغوبتا کے کاموں سے ملتا ہے، کیونکہ اس کتاب میں غیر محدود تجزیاتی مسائل پر توجہ نہیں دی گئی، بلکہ براہِ راست اور ابتدائی طریقۂ حل پیش کیا گیا، خاص طور پر دوسری ڈگری کے مساوات کے لیے۔ عرب عموماً ایک واضح دلیل پسند کرتے تھے جو مفروضے سے لے کر نتیجہ تک سیدھی اور منظم ہو اور یہ منظم انداز دیوفانتوس یا ہندو ریاضی دانوں کے کام میں نہیں پایا جاتا تھا۔

=== خطی مساوات کے حل میں خوارزمی کا طریقہ ===
خوارزمی کی خطی اور مربع مساوات کے حل کی ابتدائی طریقہ کار میں مساوات کو چھ معیاری نمونوں میں سے ایک میں لایا جاتا تھا، جہاں b اور c مثبت صحیح اعداد ہوتے تھے۔
* مربع مساوات جذر کے برابر (*ax*<sup>2</sup> = *bx*)
* مربع مساوات عدد کے برابر (*ax*<sup>2</sup> = *c*)
* جذر عدد کے برابر (*bx* = *c*)
* مربع اور جذر عدد کے برابر (*ax*<sup>2</sup> + *bx* = *c*)
* مربع اور عدد جذر کے برابر (*ax*<sup>2</sup> + *c* = *bx*)
* جذر اور عدد مربع کے برابر (*bx* + *c* = *ax*<sup>2</sup>)
[[فائل:Dixit algorizmi.png|تصغیر|لاطینی ترجمے کا ایک صفحہ، جس کا آغاز "algorizmi dixit" (یعنی "الخوارزمی نے کہا") سے ہوتا ہے۔]]
مربع کے ضریب کو تقسیم کرنے کی دو عملیاتی طریقے ہیں: الجبرا اور المقابلہ۔
الجبرا وہ عمل ہے جس میں معادلے سے واحد (x کی طاقت 1)، جذر اور منفی مربع کو ہٹایا جاتا ہے، یعنی معادلے کے دونوں اطراف میں ایک ہی مقدار شامل کر کے اسے آسان بنایا جاتا ہے۔
مثال کے طور پر:*x*<sup>2</sup> = 40*x*&nbsp;−&nbsp;4*x*<sup>2</sup> تخفض إلى 5*x*<sup>2</sup> = 40*x*، المقابلہ وہ عمل ہے جس میں ایک ہی نوعیت کی مقدار کو معادلے کے ایک ہی طرف لایا جاتا ہے تاکہ آسانی سے حل کیا جا سکے۔
مثال کے طور پر:*x*<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;14 = *x*&nbsp;+&nbsp;5 تخفض إلى *x*<sup>2</sup>&nbsp;+&nbsp;9 = *x*.

کئی دیگر مصنفین نے بھی کتاب الجبرا والمقابلہ کے نام سے کتابیں اور متون تصنیف کیں، جن میں شامل ہیں:
[[ابوحنیفہ دینوری|ابو حنیفہ الدینوری]] ، [[ابو کامل الحاسب|ابو کامل شجاع بن اسلم]] ، [[عبد الحمید بن ترک]] ، [[سند ابن علی|سند بن علی]] ، سہل بن بشر اور [[شرف الدین الطوسی]]۔

جی۔ جی۔ اوکونر اور ای۔ ایف۔ رابرٹسن نے ویب گاہ آرکائیو آف دی ہسٹری آف میتھمیٹکس پر لکھا:

آر راشد اور اینجیلا آرمسٹرانگ لکھتے ہیں:


=== علم حساب ===
خوارزمي کا دوسرا کارنامہ علم حساب میں تھا۔ ان کا اصل عربی نسخہ ضائع ہو گیا، مگر اس کی لاطینی ترجمہ ہمیں موجود ہے۔ غالباً یہ ترجمہ بارہویں صدی میں ایڈیلار الباثی نے کیا، جس نے 1126ء میں فلکی جدولوں کا ترجمہ بھی کیا تھا۔

لاطینی مخطوطات بلا عنوان تھیں، لیکن ان کی نشان دہی پہلے دو الفاظ سے کی جاتی ہے: Dixit algorizmi (یعنی "اسی طرح خوارزمی نے کہا۔") یا Algoritmi de numero Indorum ("خوارزمی کا ہندسی حساب")۔ یہ نام 1857ء میں بالداساری بونکومبانی نے اس کام پر رکھا۔ اصل عربی عنوان شاید کتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الہندی تھا۔ 

خوارزمی کے حسابی کام کا سہرا مغرب کو جاتا ہے کیونکہ انھوں نے ہندسہ–عربی اعداد کو ریاضی میں استعمال ہونے والے ترقی یافتہ ہندی–عربی نظام کی بنیاد پر متعارف کروایا، جو [[معید اعشاریہ|اعشاریہ نظام]] (Decimal System) پر مبنی تھا۔ اصطلاح «خوارزميہ» (Algorithm) خوارزمی کے اس ہندی–عربی اعداد کے طریقہ کار سے ماخوذ ہے۔ دونوں الفاظ «خوارزميہ» اور «جوريسم» (Algorism) دراصل خوارزمی کے لاطینی نام کے مختلف شکلوں Algoritmi اور Algorismi سے نکالے گئے ہیں۔

خوارزمی نے [[الجبرا]] کے موضوعات کو اعداد کے نظریہ سے الگ کرکے اور حساب کے موضوعات کے ساتھ بھی الگ طور پر مرتب کیا۔ وہ سب سے پہلے تھے جنھوں نے اعداد میں صفر متعارف کروایا تاکہ قدرتی اعداد مکمل ہوں، کیونکہ اس سے پہلے شمار قدیم طریقہ کار کے تحت ہوتا تھا جس میں صفر شامل نہیں تھا۔ صفر کے نظام کے متعارف ہونے سے جمع اور تفریق کے حسابات [[معید اعشاریہ|اعشاری نظام]] (Decimal System) کے مطابق ہونے لگے اور یہ نظام بعد میں یورپ اور دنیا کے دیگر حصوں میں ان کی مخطوطات کے لاطینی ترجموں کے ذریعے استعمال ہونے لگا۔

چار لاطینی متن محفوظ ہیں جو خوارزمی کے اسلوب میں ترامیم فراہم کرتے ہیں، حالانکہ یہ خیال نہیں کیا جاتا کہ یہ کسی بھی صورت میں حرف بہ حرف ترجمہ ہیں۔ )

=== علم المثلثات ===
[[فائل:The Algebra of Mohammed ben Musa (Arabic).png|تصغیر|صفحة از کتاب الجبر از محمد بن موسی الخوارزمی، ترجمہ فریدریک روزن 1831۔]]
خوارزمی کی کتاب [[زیج السندھند الکبیر|الزیج السندهند]] میں [[مثلثیاتی دالہ|مثلثاتی افعال]] سائن اور کوسائن کے جدول بھی شامل تھے۔ اسی سے متعلق ایک رسالہ بھی ہے جو کروی مثلثیات (Spherical Trigonometry) کے حساب سے متعلق سمجھا جاتا ہے اور اسے بھی خوارزمی کے ساتھ منسوب کیا جاتا ہے۔ خوارزمی نے سائن اور کوسائن کے درست قدروں کے جدول تیار کیے اور اسی طرح ٹینجنٹ (Tangent) کے افعال کا جدول بھی بنایا جو اپنی نوعیت میں پہلا ہے۔  

=== یہودی کیلنڈر ===
خوارزمی نے کئی دیگر تصانیف بھی لکھی ہیں جن میں [[عبرانی تقویم|یہودی کیلنڈر]] پر ایک مقالہ شامل ہے، جس کا عنوان ہے: «رسالہ فی استخراج تاريخ اليهود» (یہودی عہد کی استخراج کی رسالہ)۔ اس میں وہ میتونی دور (19 سالہ چکر) بیان کرتا ہے اور یہ قواعد بتاتا ہے کہ مہینہ تشریہ کے پہلے دن کو ہفتے کے کس دن پر رکھا جائے، اس کے لیے دن عالم اور عصر سلوقی کے درمیان وقفہ شمار کیا جاتا ہے۔ وہ سورج اور چاند کے وسطی طول بلد (خط طول) کو یہودی کیلنڈر کے حساب سے طے کرنے کے اصول بھی دیتا ہے۔ اس کے مشابہ مواد [[ابو ریحان بیرونی|البیرونی]] اور [[موسی بن میمون|ابن میمون]] کے کاموں میں بھی پائے گئے ہیں۔ 
=== علمِ فلکیات ===
[[فائل:AS11-42-6282 Al-Khwarizmi K crater.jpg|يمين|تصغیر|اپولو 11 مشن کے ذریعے لی گئی تصویر میں قمری گڑھا “الخوارزمی” دکھایا گیا ہے۔]]
"[[زیج السندھند الکبیر|زیج السند ہند]]" ایک کتاب ہے جس میں تقریباً 37 ابواب شامل ہیں، جو فلکی حسابات اور تقویمی حسابات پر مشتمل ہیں، نیز 116 جدولیں ہیں جو تقویم، فلکی اور نجومی معلومات کے ساتھ ساتھ زاویہ کے جیب (سائن) کی قدروں پر مشتمل ہیں۔ یہ عربی زیجات میں سے اولین زیج ہے جو ہندی فلکیاتی طریقوں (السند ہند) پر مبنی تھی۔
اس کتاب میں سورج، چاند اور اس وقت کے معلوم پانچ سیاروں کی حرکات کے جدول شامل تھے۔ یہ کام اسلامی [[علمِ فلکیات]] میں ایک اہم موڑ ثابت ہوا۔ اس سے پہلے مسلمان [[ماہر فلکیات|فلکیات دان]] زیادہ تر دوسروں کے کاموں کے ترجمہ اور پہلے سے موجود علم کے سیکھنے تک محدود تھے، مگر خوارزمی کے اس کام نے تحقیق اور حساب کے ایک نئے اور منفرد انداز کی بنیاد رکھی۔ 

اصل عربی نسخہ (جو 820ء میں لکھا گیا تھا) ضائع ہو چکا ہے، تاہم اندلسی ماہر فلکیات [[المجریطی|مسلمہ بن احمد مجریطی]] (تقریباً 1000ء) نے اس کے لاطینی ترجمے کو محفوظ کیا، جو ایڈلارڈ آف باتھ نے 26 جنوری 1126ء کو تیار کیا تھا۔ اس لاطینی ترجمے کے چار مخطوطات آج بھی موجود ہیں، جو شارتر کی عوامی لائبریری، پیرس کی مزارین لائبریری، میڈرڈ کی نیشنل لائبریری اور آکسفورڈ کی بودلیئن لائبریری میں محفوظ ہیں۔

محمد بن موسیٰ الخوارزمی نے مزولات (سورج گھڑیوں) کے نظریہ اور ساخت میں اہم اصلاحات کیں، جو انھیں ہندی اور یونانی تہذیبوں سے وراثت میں ملی تھیں۔ انھوں نے ان آلات کے لیے جدولیں تیار کیں جن سے مخصوص حسابات میں لگنے والا وقت کم ہو گیا۔ ان کی بنائی ہوئی مزولہ (سورج گھڑی) عالمگیر تھی اور اسے زمین کے کسی بھی مقام سے استعمال کیا جا سکتا تھا۔ اسی کے بعد مزولات کو مساجد میں نماز کے اوقات معلوم کرنے کے لیے کثرت سے استعمال کیا جانے لگا۔
"مربع الظل" بھی ایک آلہ ہے جسے خوارزمی نے نویں صدی میں بغداد میں ایجاد کیا اور اسے کسی جسم کی بلندی (ارتفاع) معلوم کرنے کے لیے زاویاتی مشاہدات کے ساتھ استعمال کیا جاتا تھا۔  
[[فائل: Corpus Christ College MS 283 (1).png | تصغیر | کارپس کرسٹی کالج مخطوطہ نمبر 283]]
خوارزمی نے بغداد میں نویں صدی عیسوی میں پہلا ربعی (Quadrant) اور بلندی ناپنے کا آلہ بھی ایجاد کیا۔ اسی طرح انھوں نے "[[جیب دالہ]]" نامی آلہ بھی ایجاد کیا جو فلکی حسابات میں استعمال ہوتا تھا۔ مزید برآں انھوں نے "ربع حراری" بھی ایجاد کیا جس کے ذریعے عرض البلد معلوم کیا جاتا تھا۔ بغداد اس زمانے میں ربعی آلات کی ترقی کا مرکز بن گیا۔ .
ربعی (Quadrant) ایک ہمہ گیر [[فلکیات]]ی و [[ریاضیاتی]] آلہ تھا، جس کے ذریعے سورج یا ستاروں کے مشاہدے سے وقت (خصوصاً نماز کے اوقات) معلوم کیے جاتے تھے۔ یہ آلہ بعد میں یورپ میں تیرہویں صدی میں "قدیم ربعی" (Old Quadrant) کے نام سے معروف ہوا۔
یہ آلہ زمین کے کسی بھی عرض البلد اور سال کے کسی بھی وقت میں سورج کی بلندی کے ذریعے وقت معلوم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا تھا۔ قرونِ وسطیٰ میں اسطرلاب کے بعد یہ دوسرا سب سے زیادہ استعمال ہونے والا فلکیاتی آلہ تھا اور عالمِ اسلام میں اس کا ایک اہم استعمال نماز کے اوقات کا تعین تھا۔  .
=== جغرافیہ ===
[[فائل:Cours du Nil.jpg|دائیں|تصغیر|دریائے نیل کے بہاؤ کی نمائندگی؛ اوپر کی جانب جنوب ہے، جہاں دریا کا منبع ہے اور نیچے ڈیلٹا اور بحیرۂ روم واقع ہیں۔ متوازی افقی خطوط اُس زمانے کے "مناخات" (عرض بلد کی پٹیاں) کی نمائندگی کرتے ہیں، یعنی اوپر سے نیچے: خطِ استوا، مرو، اسوان اور اسکندریہ۔]]
محمد بن موسیٰ الخوارزمی کا تیسرا بڑا کام "کتاب صورة الأرض" ہے، جسے انھوں نے 833ء میں مکمل کیا۔ یہ کتاب [[بطلیموس|بطلیموس القلوذی]] کی کتاب جغرافیہ کا ایک نظرثانی شدہ اور مکمل ایڈیشن ہے۔

اس کتاب میں ایک فہرست شامل ہے جس میں 2402 مقامات کے جغرافیائی مختصات دیے گئے ہیں، جن میں شہر اور دیگر جغرافیائی علامات شامل ہیں اور یہ سب ایک عمومی مقدمہ کے بعد ترتیب دیے گئے ہیں۔ 

"کتاب صورة الأرض" کا صرف ایک ہی نسخہ موجود ہے، جو جامعہ اسٹر اسبورگ کی لائبریری میں محفوظ ہے، جبکہ اس کا لاطینی ترجمہ [[قومی کتب خانہ ہسپانیہ]] میں موجود ہے۔
اس کتاب کا مکمل عنوان یہ ہے:
"کتاب صورة الأرض من المدن والجبال والبحار والجزائر والانہار، جسے ابو جعفر محمد بن موسیٰ خوارزمی نے بطلیموس قلوذی کی کتاب جغرافیہ سے اخذ کیا" اور اس کے نسخے کی نقل و تصحیح ہانس فون مژیک نے کی۔
[[فائل: Island of the Jewel.png | تصغیر | "جزیرہ الجوہَرہ" (خیالی جزیرہ) — کتاب صورة الأرض از الخوارزمی سے]]

کتاب کا آغاز طول البلد اور عرض البلد کی فہرست سے ہوتا ہے، جو "مناخی علاقوں" یعنی عرض بلد کے خطوں کے لحاظ سے مرتب کی گئی ہے اور ہر علاقے میں طول البلد کی ترتیب دی گئی ہے۔ جیسا کہ پال جالیز نے اشارہ کیا ہے، یہ بہترین نظام ہمیں بہت سے عرض البلد اور طول البلد اخذ کرنے کی اجازت دیتا ہے، کیونکہ ہمارے پاس موجود واحد نسخہ خراب حالت میں ہے جس کی وجہ سے وہ عملاً ناقابلِ مطالعہ ہو چکا ہے۔

نہ عربی نسخے میں اور نہ لاطینی ترجمے میں خود نقشۂ عالم شامل ہے، لیکن ہوبرٹ دانشت نے ان مختصات کی فہرست کی بنیاد پر گم شدہ نقشے کو دوبارہ تعمیر کیا۔ دانشت نے مخطوطے میں موجود مقامات کے ساحلی عرض البلد اور طول البلد کو پڑھا یا جہاں متن واضح نہیں تھا وہاں سیاق و سباق سے اخذ کیا۔ پھر اس نے ان نقاط کو گراف کاغذ پر منتقل کیا اور سیدھی خطوط کے ساتھ جوڑ کر اصل نقشے کے مطابق ساحل کی ایک قریب ترین شکل حاصل کی۔ بعد ازاں اسی طریقے کو دریاؤں اور شہروں پر بھی لاگو کیا۔
[[فائل:Stamps of Uzbekistan, 2012-11.jpg|تصغیر|ازبکستان کا ڈاک ٹکٹ (2012ء) جس پر محمد بن موسیٰ خوارزمی کی تصویر موجود ہے۔]]

محمد بن موسیٰ خوارزمی نے [[بطلیموس]] کی اس رائے کی اصلاح کی جس میں بحیرۂ روم کی طولی وسعت (جزرِ کینری سے مشرقی ساحل تک) کو ضرورت سے زیادہ بڑھا کر بیان کیا گیا تھا۔ بطلیموس نے اسے 63 درجۂ طول قرار دیا تھا، جبکہ خوارزمی کے مطابق یہ حقیقت کے زیادہ قریب، تقریباً 50 درجۂ طول ہے۔ 
انھوں نے [[بحر اوقیانوس|بحرِ اوقیانوس]] اور بحرِ ہند کو کھلے سمندروں کے طور پر بیان کیا، نہ کہ بطلیموس کی طرح انھیں ساحلوں سے گھری ہوئی بند جھیلیں قرار دیا۔ اس طرح خوارزمی نے قدیم دنیا کے لیے طول البلد کا مرکزی نقطہ بحیرۂ روم کے مشرقی ساحل پر مقرر کیا، جو اسکندریہ کے پرانے بطلیموسی خطِ صفر سے 10 تا 13 درجے مشرق میں تھا اور بغداد کے مغرب میں تقریباً 70 درجے کے فاصلے پر واقع تھا۔
قرونِ وسطیٰ کے بیشتر مسلم جغرافیہ دانوں نے اسی خوارزمی کے مقرر کردہ خطِ طول کو بنیادی معیار کے طور پر اختیار کیا۔ 
=== دیگر تصانیف ===
[[فائل:1983 CPA 5426.jpg| تصغیر|220بك|محمد بن موسیٰ خوارزمی کی 1200ویں سالگرہ کے موقع پر 1983ء میں سوویت یونین کی طرف سے ایک ڈاک ٹکٹ جاری کیا گیا۔.]]


[[برلن]]، [[استنبول]] ، [[تاشقند]]، [[قاہرہ]] اور [[پیرس]] میں متعدد عربی مخطوطات ایسے مواد پر مشتمل ہیں جو یقینی یا ممکنہ طور پر خوارزمی سے منسوب ہیں۔ استنبول کا ایک مخطوطہ شمسی گھڑیوں سے متعلق ایک ورق پر مشتمل ہے، جس کا ذکر کتاب الفہرست میں بھی ملتا ہے۔ دیگر اوراق، جیسے قبلہ (مکہ مکرمہ کی سمت) کے تعین سے متعلق ایک ورق، کروی علمِ فلکیات سے تعلق رکھتا ہے۔

دو نصوص ایسے مسائل سے متعلق ہیں جن میں صبح کے وقت کی طولی حسابات شامل ہیں، یعنی:
(1) ہر شہر میں مشرق کے وقت کی پہچان
(2) بلندی کے ذریعے سمت (سمت از ارتفاع) کا تعین
اسی طرح انھوں نے اسطرلاب کی تیاری اور استعمال پر بھی دو کتابیں تصنیف کیں۔ ابن ندیم نے اپنی کتاب الفہرست میں ان کا ذکر کیا ہے: "کتاب المزولات" اور "کتاب التاریخ"، لیکن یہ دونوں کتابیں اب مفقود ہیں۔

ہماری موجودہ ریاضی کی بنیاد بڑی حد تک خوارزمی کے کاموں سے جڑی ہے۔ ان کی کتاب "حساب الجبر والمقابلہ" میں خطی اور درجی مساوات، تجارتی توازن، وراثت کے مسائل اور زمین کی پیمائش و تقسیم جیسے مسائل شامل ہیں۔ اسی کتاب کے ذریعے انھوں نے عددی نظام کو فروغ دیا جو آج استعمال ہوتا ہے اور جس نے قدیم رومی عددی نظام کو تبدیل کر دیا۔
اسی طرح "[[مفاتیح العلوم (کتاب)|مفاتیح العلوم]]" بھی ان سے منسوب کتب میں شامل ہے۔ 

== مزید دیکھیے ==
* [[خطیب خوارزمی]]

== ملاحظات ==


== دیگر مصادر ==


;السيرة الذاتية
* 
* 
* 
* Fuat سيزغين. *Geschichte ديس arabischen Schrifttums.* 1974، اكساجولا بريل، ليدن، هولندا.
* سيزغين، F. *الطبعة الإسلامية والرياضيات و علم الفلك*، فرانكفورت: معهد für Geschichte در arabisch - islamischen Wissenschaften، 1997-9.

;الجبر
* 
* 
* 
* 
* بارناباس هيوز. قال *روبرت تشستر من الترجمة اللاتينية القاعدة Khwarizmi 'sآل جبر: طبعة جديدة حاسمة.* في اللاتينية. واو شتاينر Verlag فيسبادن (1989). ردمك 3-515-04589-9.
* 
* 
* 

;حسابي
* 

;علم الفلك
* 
* 
* 
* 
* 
* Suter، H. [إيد] : داي astronomischen Tafeln ديس محمد بن موسى Khwârizmî في Bearbeitung در ديس Maslama بن أحمد Madjrîtî und در latein. Übersetzung ديس Athelhard فون باث عوف Grund فون دير Vorarbeiten ألف Bjørnbo und ر Besthorn في Kopenhagen. Hrsg. und komm. Kopenhagen 1914. ص 288. Repr. 1997 (الإسلامية الرياضيات والفلك. 7 ردمك 3 - 8298 - 4008 - العاشر.
* فان دالين، B. آل Khwarizmi / إعادة النظر في الجداول الفلكية: تحليل معادلة التوقيت.

;التقويم العبري
* 

;الجغرافيا
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 


=== إشارات عامة ===
: *لمزيد من الدراسات الكثيرة انظر: تاريخ الرياضيات، والرياضيات في العصور الوسطى في الإسلام، والإسلام في العصور الوسطى في علم الفلك.*
.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* رشدي راشد، *وتطوير الرياضيات العربية: بين الحساب والجبر''، لندن، 1994.

## بیرونی روابط
* الخوارزمي - التاريخ المفقود الإسلامية

## حوالہ جات

زمرہ:آٹھویں صدی کی ایرانی شخصیات
زمرہ:آٹھویں صدی کی عباسی شخصیات
زمرہ:آٹھویں صدی کے عرب مصنفین
زمرہ:آٹھویں صدی کے منجمین
زمرہ:اسلامی عہد زریں
زمرہ:اسلامی قرون وسطی کے ماہرین فلکیات
زمرہ:اسلامی قرون وسطی کے موجدین
زمرہ:اسلامی قرون وسطی میں ریاضی دان
زمرہ:تاریخ اسلامی علوم
زمرہ:تاریخ افکار
زمرہ:تاریخ ریاضی
زمرہ:تاریخ سائنس
زمرہ:تاریخ فلکیات
زمرہ:تاریخ نجوم
زمرہ:تعین قبلہ کے سائنسدان
زمرہ:خراسان کی شخصیات
زمرہ:عرب ریاضی دان
زمرہ:فارسی جغرافیہ دان
زمرہ:قرون وسطی کی فارسی شخصیات
زمرہ:قرون وسطی کے فارسی جغرافیہ دان
زمرہ:قرون وسطی کے فارسی ریاضی دان
زمرہ:قرون وسطی کے فارسی ماہرین فلکیات
زمرہ:قرون وسطی کے فارسی منجمین
زمرہ:قرون وسطی کے مسلم جغرافیہ دان
زمرہ:مسلم سائنس دان
زمرہ:مسلمان موجدین
زمرہ:نویں صدی کی ایرانی شخصیات
زمرہ:نویں صدی کی عباسی شخصیات
زمرہ:نویں صدی کے عرب مصنفین
زمرہ:نویں صدی کے ماہرین فلکیات
زمرہ:نویں صدی کے منجمین
زمرہ:نویں صدی کے موجدین
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مطابقت رکھنے والی مختصر تفصیل
زمرہ:780ء کی پیدائشیں
زمرہ:850ء کی وفیات
زمرہ:780ء کی دہائی کی پیدائشیں
زمرہ:علماء بلاد ماوراء النہر
زمرہ:نویں صدی کے ایرانی ماہرین فلکیات
زمرہ:نويں صدی کے ایرانی ریاضی دان
زمرہ:خلافت عباسیہ کے ماہرین فلکیات
زمرہ:خلافت عباسیہ کے ریاضی دان