Солитон

**Солитон** — сызыксыз мохитта таралучы структур яктан тотрыклы ялгыз дулкын.

Солитоннар үзләрен кисәкчекләр кебек тоталар (кисәкчексыман дулкын):
* бер-берсе белән яки кайбер башка буталчыклар белән тәэсир итешкәндә солитоннар таркалмыйлар структураларын үзгәрешсез саклап, хәрәкәтләрен дәвам итәләр. Бу үзлек мәгълүматны зур араларга тапшыру өчен файдаланыла ала.
* гармоник дулкыннардан аермалы буларак, классик солитоннар, энергия күчерүдән тыш, матдәне күчерә (үз хәрәкәте юнәлешендә чикләнгән ераклыкка күчү).

1834 елда Джон Рассел Эдинбург янында Юнион каналында ялгыз дулкын — «solitary wave» күзәтә һәм солитон атамасын бирә.

Солитоннарның матдәне күчерү үзлеген плазмада электр агымнарын кузгату һәм башлангыч Галәмдә матдәне һәм антиматдәне аеру механизмнарының берсе буларак файдаланырга тәкъдим ителгән.

Солитоннар төрләре:

* сыеклык өслегендә (табигатьтә табылган беренче солитоннар) кайчак цунами һәм бор дулкыннарын шундый дип саныйлар
* плазмадагы ионлы һәм магнитлы тавыш солитоннары
* катламлы сыеклыкта гравитацион солитоннар
* лазерның актив мохитендә кыска яктылык импульслары рәвешендәге солитоннар
* солитоннар сыйфатында нерв импульсларын карарга була
* сызыксыз-оптик материалларда солитоннар
* һава мохитендә солитоннар

## Кортевег — де Фриз тигезләмәсе

Кортевег — де Фриз тигезләмәсе — чишелештә солитоннар булуга юл куя торган иң гади һәм иң билгеле модельләрнең берсе:

: \frac{\partial u}{\partial t} + 6u\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial^3u}{\partial x^3} = 0.

Бу тигезләмәнең мөмкин булган чишелешләреннән берсе булып ялгыз солитон тора:

: u(x,t) = - \frac{2\varkappa^2}{ \mathrm{ch}^2\,\varkappa(x-4\varkappa^2 t-\varphi) }

биредә 2\varkappa^2 — солитон амплитудасы, \varphi — фаза. Солитон нигезенең нәтиҗәле киңлеге \varkappa^{-1}. Бу солитон v = 4\varkappa^2 тизлеге белән хәрәкәт итә.

## Шрөдингер сызыксыз тигезләмәсе

Плазмада һәм сызыксыз оптикада электромагнит дулкыннары таралганда Шрөдингер сызыксыз тигезләмәсе кулланыла:

: i\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \nu|u|^2u = 0

\nu > 0  булганда ялгыз дулкыннар — солитоннар рөхсәт ителә:

: u \left( x,t \right) =  \left( \sqrt{\frac{2 \alpha}{\nu} } \right) \mathrm{ch}^{-1} \left( \sqrt{\alpha}(x - Ut) \right) e^{i(r x-st)},

биредә r, s,\alpha,U — кайбер даимиләр:
: U=2r
: s=r^2-\alpha

## Әдәбият

* Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. — 480 с.
* Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. — М.: Мир, 1988. — 696 с.
* Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов: Метод обратной задачи. — М.: Наука, 1980. — 320 с.
* Инфельд Э., Роуландс Дж. Нелинейные волны, солитоны и хаос. — М.: Физматлит, 2006. — 480 с.
* Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. — М.: Мир, 1983. — 294 с.
* Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. — М.: Мир, 1989. — 328 с.
* Ахмедиев Н. Н., Анкевич А. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. — М.: Физматлит, 2003. — 304 с. — ISBN 5-9221-0344-X.
* Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. — М.: URSS, 2004. — 424 с.
* Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977. — 624 с.

Төркем:Физика
Төркем:Табигать күренешләре