Гамильтониан (классик механика)

**Гамильтониан** яки **Һамилтониан** классик механикада (*tat.lat. [http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Гамильтониан_(классик_механика) Hamiltonian (klassik mexanika)]*) — гомуми координатларга, импульсларга, кайчакта вакытка бәйле функция, Һамилтон тәгъбирендә система үзгәрешләрен тасвирлый.

Гамильтониан атамасы ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан:
H=\vec p \cdot \dot\vec q - L  = К + V 

биредә
: \vec p — гомуми  импульс, 
: \dot {\vec q} — гомуми тизлек.
: К - кинетик энергия
: V - потенциаль энергия
: L  - лагранжиан

: L = К - V

Иң аз тәэсир принцибы:
:  \frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0 

биредә тәэсир -  \mathcal{S}[\varphi_i] = \int{\mathcal{L}[\varphi_i(s)]{}\,d^ns}, 

: \varphi_i - гомуми координатлар
: s - система параметрлары

: тәэсир   S = \int{\mathcal{L} \, dt}

## Гамильтон тигезләмәләре

Гамильтон тәкъбире буенча механик система Гамильтон функциясе ярдәме белән тасвирлана:

\dot q_i = \partial H/ \partial p_i

\dot p_i = - \partial H/ \partial q_i

## Лагранж һәм Гамильтон механикасы
: p = {\partial L \over \partial \dot{q}}.

Эйлер-Лагранж тигезләмәләре:

\dot{p} = {\partial L \over \partial q}

Лежандр формулаcын кулланып Гамилтониан табыла:

: H\left(q,p,t\right) = \sum_i \dot{q}_i p_i - L(q,\dot{q},t).

H = E = T + V

тулы Гамильтониан дифферинциалы:

: dH =\sum_i \left[ \dot{q}_i\, dp_i + p_i\, d\dot{q}_i - {\partial L \over \partial q_i} dq_i - {\partial L \over \partial \dot{q}_i} d\dot{q}_i \right] - \left({\partial L \over \partial t}\right) dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i + p_i d\dot{q}_i - \dot{p}_i dq_i - p_i d\dot{q}_i \right ]- {\partial L \over \partial t} dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i - \dot{p}_i dq_i  \right ]- {\partial L \over \partial t} dt

dH=\sum_i \left[ {\partial H \over \partial q_i} dq_i + {\partial H \over \partial p_i} dp_i \right] + \left({\partial H \over \partial t}\right) dt

**Гамильтон тигезләмәләре:**

: 
{\partial H \over \partial q_j} = - \dot{p}_j, \qquad
{\partial H \over \partial p_j} = \dot{q}_j, \qquad
{\partial H \over \partial t  } = - {\partial L \over \partial t}


## Моны да карагыз
* Гамильтониан (квант механикасы)
* Шрөдингер тигезләмәсе
* Билгесезлек принцибы
* Паули мәсләге
* Бозе — Эйнштейн бүленеше
* Ферми — Дирак бүленеше

## Әдәбият
* Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5
*    Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
*    Вилази Г. Гамильтонова динамика. перевод с англ. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432с. ISBN 5-93972-444-2
*    Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. М.: Наука, 1974.
*    Виноградов А. М., Купершмидт Б. А. Структура гамильтоновой механики. Успехи Математических Наук, 1977. Том 32. стр.175-236.
*   Ralph Abraham, Jarrold E. Marsden Foundations of Mechanics. — London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 0-8053-0102-X
*    Marek Rychlik Lagrangian and Hamiltonian mechanics — A short introduction.
*    James Binney Classical Mechanics. — Лекции в формате PDF.
*    David Tong Classical Dynamics. — Лекции Кембриджского университета.

Төркем:Классик механика
Төркем:Физика