Энергия саклану кануны

**Энергия саклану кануны** (*tat.lat. Energiä saqlanu qanunı*) - фундаменталь табигать кануны. Күп тәҗрибәләр нәтиҗәсендә ачыкланган. Ябык физик системада скаляр зурлык - энергия вакыт дәвамында саклана.

Фундаменталь караш буенча, Нөтер теоремасына буенча: Энергия саклану кануны - вакытның беришлелеге нәтиҗәсе: физика кануннары вакытка бәйсезлеккә күрә.

Төрле физика бүлекләрендә берничә энергия төре билгеләнгән. Һәрбер энергиянең төре өчен үз энергия саклану кануны тәгъбир ителгән: классик механикада - механик энергия саклану кануны, термодинамикада - термодинамиканың беренче нигезе, электродинамикада - Пойнтинг теоремасы. Ләкин тулы энергия һаман саклана.

Нөтер теоремасы буенча һәрбер саклану кануны тигезләмәләре ниндидер симметриягә туры килә.

* **Энергия саклану кануны - вакытның беришлелегенә күрә**
* **Җөплелек саклану кануны - вакытның изотроплылыгына күрә**
* **Импульс саклану кануны - фәза беришлелегенә күрә**
* **Импульс моменты саклану кануны - фәза изотроплылыгына күрә**

## Энергия саклану канунын чыгару
### Нөтер теоремасы нигезендә
Лагранж функциясе ярдәмендә Нөтер теоремасы буенча Энергия саклану канунын чыгарып була. Вакыт беришле булган очракта, Лагранж функциясе вакытка бәйле түгел була, шуңа күрә:

: \frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\frac{\partial L}{\partial q_i}\dot q_i + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i

Биредә  L(q_i, \dot q_i) — Лагранж функциясе, 
: q_i, \dot q_i, \ddot q_i — гомуми координатлар һәм аларның вакыт буенча беренче һәм икенче чыгарылмалары

: \frac{{\rm d}L}{{\rm d}t} = \sum_i\dot q_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i} + \sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\ddot q_i = \sum_i\frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i\right)

: \frac{\rm d}{{\rm d}t}\left(\sum_i\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}\dot q_i - L\right) = 0

Җәядә торучы сумма - энергия дип йөртелә, тулы чыгарылма нульгә тигез булганга күрә, энергия - хәрәкәт интегралы булып саклана.

### Ньютон тигезләмәләре нигезендә
Консерватив системада бөтенесе көчләр потенциаль булып торала, шуңа күрә икенче Ньютон кануны буенча:

: \vec F = -\nabla U\left(\vec r\right),
биредә U\left(\vec r\right) — потенциаль энергия

икенче Ньютон кануны буенча:
: m\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right),

Ике өлешне скалярча тизлеккә тапкырлап, һәм исәпкә алып: \vec v=\mathrm d\vec r/\mathrm dt, чыгарабыз:

: m\vec v\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} = -\nabla U\left(\vec r\right)\frac{\mathrm d\vec r}{\mathrm dt}

: \frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\left[\frac{mv^2}{2}+U(\vec r)\right]=0

Шулай итеп энергиянең чыгарылмасы нульгә тигез, димәк энергия саклана. Суммада беренче буын - кинетик энергия, икенче буын - потенциаль энергия.
## Моны да карагыз
* Гамильтониан (классик механика)
* Гамильтониан (квант механикасы)
* Шрөдингер тигезләмәсе

## Әдәбият

*   Э. Шмутцер. Симметрии и законы сохранения в физике. — М.: Мир, 1974. — 160 с.
*    Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс Глава 4. Сохранение энергии // Фейнмановские лекции по физике. Современная наука о природе. Законы механики, том 1. — М.: Мир, 1965. — С. 71—84. — 271 с.
*    Alan P. Lightman Great ideas in physics: the conservation of energy, the second law of thermodynamics, the theory of relativity, and quantum mechanics. — 3rd Ed. — McGraw-Hill Professional, 2000. — 300 с. — ISBN 0071357386

Төркем:Классик механика
Төркем:Квант механикасы
Төркем:Электродинамика
Төркем:Физика