Гамильтониан (квант механикасы)

**Гамильтониан** яки **Һамилтониан** квант теориясендә (*tat.lat. [http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Гамильтониан_(квант_механикасы) Hamiltonian (kvant mexanikası)]*) — системаның тулы энергиясенең операторы. 

Гамильтониан аты ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан спектры - системаның тулы энергиясенең үлчәгәндә мөмкин булган микъдарлар күплеге.

Гамильтониан спектры өзлексез һәм дискрет булу ихтимал. Кайбер очракта (Кулон потенциалы өчен) спектр өзлексез һәм дискрет өлешләрдән гыйбарәт.

## [[Шрөдингер тигезләмәсе]]
Гамильтониан квант халәтләренең вакытка бәйле үзгәрешләрен булдыра.
 \left| \psi (t) \right\rangle - Квант халәтендә *t*-вакытында өчен:

: H \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle.

Бу формула Шрөдингер тигезләмәсе исемләнә. Әгәр *H* вакытка бәйле булмаса, шунда Шрөдингер тигезләмәсе чишүе:

: \left| \psi (t) \right\rangle = e^{-iHt/\hbar} \left| \psi (0) \right\rangle.

**Вакытлыча үзгәреш операторы** яки йомык квант системасы **пропагатор**ы:
: U = e^{-iHt/\hbar} 

### Ирекле кисәкчек

Потенциаль энергия булмаганда, Гамильтониан бер үлчәнеш өчен:

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} 

өч үлчәнеш өчен:

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 = -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta 

### Потенциаль чокыр

Даими потенциал  *V* = *V*0 очрагында Гамильтониан бер үлчәнеш өчен:

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V_0 

өч үлчәнеш өчен:

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_0 

### Гади гармоник тирбәнешкеч

Гади гармоник бер үлчәнешле осциллятор өчен:

:V = \frac{k}{2}x^2 = \frac{m\omega^2}{2}x^2  

биредә әйләнү ешлыгы, сыгылмалылык коэффициенты *k*,  һәм осцилляторның массасы *m* үзара бәйләшәләр:

:\omega^2 = \frac{k}{m}

Шуңа күрә Гамильтониан: 

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2 

өч үлчәнеш өчен:

:\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + \frac{m\omega^2}{2} r^2 

биредә өч үлчәнешле радиус-векторы **r**:

:r^2 = \mathbf{r}\cdot\mathbf{r} = |\mathbf{r}|^2 = x^2+y^2+z^2 

Тулы Гамильтониан - бер үлчәнешле Гамильтонианнар суммасына тигез:

:\begin{align} \hat{H} & = -\frac{\hbar^2}{2m}\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) + \frac{m\omega^2}{2} (x^2+y^2+z^2) \\
& = \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{m\omega^2}{2}x^2\right) + \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{m\omega^2}{2}y^2 \right ) + \left(- \frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial z^2} +\frac{m\omega^2}{2}z^2 \right) \\
\end{align}

## Искәрмәләр

## Әдәбият
*    Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
*    Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
*    Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
*    Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Физматлит, 2008. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — 3000 экз. — ISBN 978-5-9221-0530-9

## Сылтамалар

## Моны да карагыз
* Шрөдингер тигезләмәсе
* Гамильтониан (классик механика)
* Билгесезлек принцибы
* Паули мәсләге
* Бозе — Эйнштейн бүленеше
* Ферми — Дирак бүленеше

Төркем:Квант механикасыТөркем: Статистик физикаТөркем:Физика төшенчәләре