Potensial' energiä

300px|мини|уңда|Qoyaş tiräsendäge potentsial' gravitatsion qır
300px|мини|уңда|Elektrostatik potentsial' energiä plazma şarında
**Potentsial' energiä** - skalär fizik zurlıq, konservativ köçlär qırında bulğan tulı energiä öleşe bulıp tora. Material' noqtalar urnaşu unınına bäyle häm alar küçkändä qır qılğan eşne sıyfatlıy.

Potentsial' energiä sistema elementları üzara tä'sir iteşüen taswirlıy.

Töşençä XIX ğasırda **Williams Renkin** tarafınnan kertelä.

Ülçäw berämlege - coul' (Sİ).

Normağa quyğanda Potentsial' energiä öçen nul'-däräcä saylana.

Potentsial' yäki konservativ köçlär cisemneñ başlanğıç häm azaqqı urnaşu urınnarına ğına bäyle, ä  küçerü yulına bäysez bula.

:\,W = -\Delta U
:W =\int_{\mathbf{x}(t_1)}^{\mathbf{x}(t_2)} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{x}  = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\,\mathrm{d}t =  U(\mathbf{x}(t_1))-U(\mathbf{x}(t_2)).

: {\nabla W} =  -{\nabla U} = -\left ( \frac{\partial U}{\partial x}, \frac{\partial U}{\partial y}, \frac{\partial U}{\partial z} \right ) = \mathbf{F},

Härber sistema iñ keçe potentsial' energiäle xalätkä omtıla.

yegärlek:
:P(t) = -{\nabla U} \cdot \mathbf{v} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}.

## Tartılu qırında

Ğomumi oçraqta:

:\begin{align}
    U_\mathrm G(\vec r) & = -\int \vec F d \vec r = -\int m \, \vec g(\vec r) \cdot \mathrm d \vec r
\end{align}

Cirneñ tartılu qırında potentsial' energiä:

:\begin{align}
    U_\mathrm G(\vec r) & = -\int_{R}^{R+h} m \, \vec g \cdot \mathrm d \vec r = mgh
\end{align}

: \ E_p=mgh

biredä **g** - irekle töşü tizläneşe, h - nul' däräcä östennän bulğan bieklek

## Planeta östendäge potentsial' energiä

:U_\mathrm{max}=\int_{R}^{\infty} \frac{GMm}{r^2}\, \mathrm{d}r=GMm\int_{R}^{\infty} \frac{1}{r^2}\, \mathrm{d}r=GMm\left[-\frac{1}{r}\right]^\infty_R=\frac{GMm}{R}=m \, g \, R 

biredä R - planeta Radiusı, M - planeta Massası

:g=\frac{GM}{R^2}

## Sığılmalı potentsial' energiä

Prujina öçen Guk qanunı:

:F(x) = -k x,

Şuña kürä:

: U(x) = -\int_0^x F(x) \mathrm d x = {1 \over 2} k x^2.

## Gravitatsion köçlär öçen potentsial' energiä

Nyuton buyınça gravitatsiä qanunı:

: \mathbf{F}=-\frac{GMm}{r^3}\mathbf{r},

Şulay itep:
: W=-\int^{\mathbf{r}(t_2)}_{\mathbf{r}(t_1)}\frac{GMm}{r^3}\mathbf{r}\cdot d\mathbf{r}=-\int^{t_2}_{t_1}\frac{GMm}{r^3}\mathbf{r}\cdot\mathbf{v}\mathrm{d}t.

: W=-\int^{t_2}_{t_1}\frac{GmM}{r^3}(r\mathbf{e}_r)\cdot(\dot{r}\mathbf{e}_r + r\dot{\theta}\mathbf{e}_t)\mathrm{d}t = -\int^{t_2}_{t_1}\frac{GmM}{r^3}r\dot{r}\mathrm{d}t = \frac{GMm}{r(t_2)}-\frac{GMm}{r(t_1)}.

: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}r^{-1}=-r^{-2}\dot{r}=-\frac{\dot{r}}{r^2}.

Gravitatsion potentsial:
: U=-\frac{GMm}{r}, 

## Elektrostatika

İke qorğı arasındağı elektrostatik köç: Kulon qanunı

: \mathbf{F}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qq}{r^3}\mathbf{r},

Şulay itep potentsial' energiä:

:U({r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qq}{r}.

## Tulı energiä

Yomıq mexanik sistemada tulı  mexanik energiä saqlana:

:E = T + U = \text{const.}
biredä:

*U - potentsiäl energiä, 
* T - kinetik energiä
* E - mexanik energiä

Hamiltonian funktsiäse:

:H =\sum_k p_k \dot q_k-L = T + U

biredä L - Lagranjian funktsiäse, p-impuls, q-koordinata

## Ädäbiät

* Тарг С. М. Потенциальная энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 92. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8
* Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6

Төркем:Физик зурлыклар
Төркем:Механика