Кырның квант теориясе

**Кырның квант теориясе**  - чиксез ирек дәрәҗәләре белән квант системаларын - квант кырларын тикшерүче физика бүлеге.

Кырның квант теориясе нигезендә **югары энергия физикасы**, **элементар кисәкчекләр физикасы**, **каты җисем физикасы** булдырылган.

Кырның квант теориясе математик ысулы - квант кыры халәтләренең Гильберт фәзасы һәм аның эчендә эш итүче операторлар. Кырның квант теориясендә кисәкчекләр - юк ителми торган объект мәгънәсендә булмыйлар, кисәкчекләр урынына квант кырының ярсуларын тасвирлаучы Фок фәзасы векторлары кертелгән. Дулкынча функция урынына биредә кыр операторы тикшерелә.
## Кырның квант теориясе нигезләре
### Лагранж мәсләге
Кыр  \psi(x) - кырның функциясе белән тасвирлана һәм  \mathcal{L} - фәза ноктасында Лагранжиан тыгызлыгы  белән сыйфатлана. 

\mathcal{L}=\mathcal{L}(\psi,\dot{\psi}). 

Лагранжиан:
: L=\int \mathcal{L}(\psi,\dot{\psi})d^3x. 

Тәэсир S:
: S=\int \mathcal{L}(\psi,\dot{\psi})d^4x. 

Иң кечкенә тәэсир мәсләге ярдәмендә кыр өчен Эйлер-Лагранж тигезләмәләре чыгарыла:

\frac {\partial} {\partial x^{\nu}} \left (\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial (\partial_{\nu}\psi^l)}\right )=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi^l}

**Мисал**: *cкаляр* кыр белән  лагранжиан \mathcal{L}=\frac{1}{2}{\partial_\mu}{\psi}{\partial^\mu}{\psi}-\frac{m^2}{2}{\psi^2}.

Хәрәкәт тигезләмәләре бу кыр өчен Клейн-Гордон тигезләмәләренә китерә:
: \partial_{\mu}\partial^{\mu}\psi=m^2\psi.

#### Нөтер теоремасы
Нөтер теоремасы буенча Тәэсир инвариантлыгыннан Энергия-импульс саклану кануны чыгарыла, шул исәптә 

4-импульс p^{\mu}.

#### Кырның Һамильтонианы

H=\sum_l \int \Pi_l \dot{\psi}^l d^3x - \mathcal{L}

биредә \Pi_l - \dot{\psi}^l буенча лагранжианның вариацион чыгарылмасы.

### Кыр һәм гармоник осциллятор
Клейн-Гордон скаляр кыры - осцилляторлар җыелмасы буларак тикшерелеп була. Шул шартларда осцилляторның энергиясе һәм импульслары квантланалар:

\overrightarrow k (n)= \frac {2 \pi}{L}(n_1, n_2, n_3)~~~,~~~\omega_n^2=m^2+\frac {4\pi^2} {L^2} n^2

ешлык \omega_k =\sqrt {\overrightarrow k^2+m^2}

### Кырны квантлау. Квантны тудыру һәм юк итү операторлары
Квантлау - кырлардан операторларга күчеш.

Квант гармоник осцилляторына өчен энергияне квантлау:
: E_n={\hbar} {\omega}(n+1/2). 

{\hat{a}}^+{\psi}_n={\sqrt{n+1}}{\psi}_{n+1} — күтәрүче оператор, 

: {\hat{a}}{\psi}_n={\sqrt{n}}{\psi}_{n-1} — төшерүче оператор. 

* Күтәрүче оператор квант санын күтәрә һәм энергияне  арттыра, ягъни яңа квантны {\hbar} {\omega} энергиясе белән тудыра.
* Төшерүче оператор квант санын төшерә һәм энергияне киметә, ягъни квантны {\hbar} {\omega} энергиясе белән юк итә.
 
Гармоник осцилляторның Һамильтонианы

: H={\hbar\omega}{(\hat{n}+1/2)}, 

биредә  {\hat{n}}={\hat{a}}^+{\hat{a}} — кырның **квант саны операторы**. 

Операторның үз саннары
: {\hat{n}}{\psi}_n=n{\psi}_n — квантлар саны. 

n-кисәкчекле кыр халәте - вакуумга тудыру операторлары тәэсире нәтиҗәсендә килеп чыга

{\psi}_n=\frac{(\hat{a}^+)^n}{\sqrt{n!}}\psi_0
 

### Тутыру саннары аңлатмасы
N осцилляторлы системаның Һамильтонианы аерым Һамильтонианнар суммасына тигез. Һәрбер Һамильтониан өчен \hat{a}^+_k, k=1,...,N - тудыру операторы. 

Бу очракта квант халәте **тутыру саннары** белән билгеләнә. Тутыру саннары n_k — вакуумга тәэсир итүче операторлар саны:

\psi(n_1,...,n_N)=\prod_{(k)}{\frac{(\hat{a_k}^+)^{n_k}}{\sqrt{n_k!}}}\psi_0

Бу аңлатма **тутыру саннары аңлатмасы** дип йөртелә. Тутыру саннары аңлатмасы буенча система халәте ярсыну халәтенең саны белән сыйфатлана.

## Моны да карагыз
* Шрөдингер тигезләмәсе
* Клейн — Гордон тигезләмәсе
* Билгесезлек принцибы
* Паули мәсләге
* Бозе — Эйнштейн бүленеше
* Ферми — Дирак бүленеше

## Искәрмәләр

## Әдәбият

*    Квантовая теория поля // Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров).
*    Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — М.: Наука, 1984. — 600 с.
*    Бьёркен Дж. Д., Дрелл С. Д. Релятивистская квантовая теория. — М.: Наука, 1978. — 296+408 с.
*    Вайнберг С. Квантовая теория поля. — М.: Физматлит, 2003. — Т. 1, 2. — 648+528 с.
*    Вайнберг С. Квантовая теория полей. — М.: Фазис, 2002. — Т. 3. — 458 с.
*    Вентцель Г. Введение в квантовую теорию волновых полей. — М.: ГИТТЛ, 1947. — 292 с.
*    Зи Э. Квантовая теория поля в двух словах. — Ижевск: РХД, 2009. — 632 с.
*    Ициксон К., Зюбер Ж.-Б. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1984. — Т. 1. — 448 с.
*    Пескин М., Шрёдер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2001. — 784 с.
*    Райдер Л. Квантовая теория поля. — М.: Мир, 1987. — 512 с.
*    Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. — М.: Наука, 1988. — 144 с.

Төркем:Квант механикасыТөркем: Статистик физикаТөркем:Физика төшенчәләре