Mahavira (matematikçi)

**Mahāvīra** (veya **Mahaviraçarya**, "Hoca Mahavira"), muhtemelen Hindistan'ın Mysore şehrinde doğmuş, 9. yüzyılda yaşamış bir Hint Cayn matematikçisidir. MS 850 yılında *[[Gaṇita-sāra-saṅgraha]]* (*Ganita Sara Sangraha*; *Matematiğin Özü Üzerine Derleme*) adlı eseri yazmıştır. Raştrakuta imparatoru Amoghavarsha tarafından himaye edilmiştir. Astrolojiyi matematikten ayırmıştır.

Tamamen matematiğe adanmış en eski Hint metnidir. Aryabhata ve Brahmagupta'nın üzerinde tartıştığı konuları ele almış, ancak bunları daha net bir şekilde ifade etmiştir.

Çalışması cebire oldukça sadeleştirilmiş bir yaklaşımdır ve metninin çoğundaki vurgu, cebirsel problemleri çözmek için gerekli teknikleri geliştirmek üzerinedir. Eşkenar ve ikizkenar üçgen, eşkenar dörtgen, daire ve yarım daire gibi kavramlar için terminoloji oluşturması nedeniyle Hint matematikçileri arasında büyük saygı görmektedir. Mahāvīra'nın ünü Güney Hindistan'a yayılmış ve kitapları Güney Hindistan'daki diğer matematikçilere ilham kaynağı olmuştur. Eseri, Pavuluri Mallana tarafından *Saara Sangraha Ganitamu* adıyla Telugu diline çevrilmiştir.

*a*3 = *a* (*a* + *b*) (*a* &minus; *b*) + *b*2 (*a* &minus; *b*) + *b*3 gibi cebirsel özdeşlikleri keşfetmiştir. 

Ayrıca *n*C*r* formülünü şu şekilde bulmuştur:[*n* (*n* &minus; 1) (*n* &minus; 2) ... (*n* &minus; *r* + 1)] / [*r* (*r* &minus; 1) (*r* &minus; 2) ... 2 * 1]. 

Elipslerin alanını ve çevresini yaklaşık olarak hesaplayan bir formül geliştirmiş; ayrıca bir sayının karesini ve küp köklerini hesaplama yöntemleri bulmuştur. Negatif bir sayının karekökünün mevcut olmadığını öne sürmüştür. *Gaṇita-sāra-saṅgraha* (Ganita Sara Sangraha) gibi eserlerinde kullanılan aritmetik işlemler, ondalık basamak değeri sistemini kullanır ve sıfır kullanımını içerir. Ancak, hatalı bir şekilde, sıfıra bölünen bir sayının değişmeden kaldığını belirtir.

## Kesirleri ayırma kuralları
Mahāvīra'nın *Gaṇita-sāra-saṅgraha* adlı eseri, bir kesri birim kesirlerin toplamı olarak ifade etmek için sistematik kurallar vermiştir. Bu, Vedik dönemde Hint matematiğinde birim kesirlerin kullanımını ve Śulba Sūtralarının  için verdiği 1 + \tfrac13 + \tfrac1{3\cdot4} - \tfrac1{3\cdot4\cdot34} eşdeğeri yaklaşımı takip etmektedir.

*Gaṇita-sāra-saṅgraha* (GSS) eserinde, aritmetik bölümünün ikinci kısmı *kalā-savarṇa-vyavahāra* (kelime anlamıyla "kesirlerin indirgenmesi işlemi") adını taşır. Bu bölümde, *bhāgajāti* kısmı (55–98. dizeler) şunlar için kurallar verir:

* 1 sayısını *n* adet birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 75, örnekler 76'da):

::  1 = \frac1{1 \cdot 2} + \frac1{3} + \frac1{3^2} + \dots + \frac1{3^{n-2}} + \frac1{\frac23 \cdot 3^{n-1}} 

* 1 sayısını tek sayıda birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 77):
:: 1 = \frac1{2\cdot 3 \cdot 1/2} + \frac1{3 \cdot 4 \cdot 1/2} + \dots + \frac1{(2n-1) \cdot 2n \cdot 1/2} + \frac1{2n \cdot 1/2} 

* Bir 1/q birim kesrini, verilen a_1, a_2, \dots, a_n paylarına sahip diğer *n* adet kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 78, örnekler 79'da):
:: \frac1q = \frac{a_1}{q(q+a_1)} + \frac{a_2}{(q+a_1)(q+a_1+a_2)} + \dots + \frac{a_{n-1}}{(q+a_1+\dots+a_{n-2})(q+a_1+\dots+a_{n-1})} + \frac{a_n}{a_n(q+a_1+\dots+a_{n-1})}

* Herhangi bir p/q kesrini birim kesirlerin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 80, örnekler 81'de):
: \tfrac{q+i}{p} bir *r* tamsayısı olacak şekilde bir *i* tamsayısı seçin, ardından şunu yazın:
::  \frac{p}{q} = \frac{1}{r} + \frac{i}{r \cdot q} 
: ve süreci ikinci terim için özyinelemeli olarak tekrarlayın. (Not: Eğer *i* her zaman bu türden *en küçük* tamsayı olarak seçilirse, bu *Mısır kesirleri için açgözlü algoritma* (*greedy algorithm for Egyptian fractions*) ile aynıdır.)

* Bir birim kesri diğer iki birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 85, örnek 86'da):
:: \frac1{n} = \frac1{p\cdot n} + \frac1{\frac{p\cdot n}{n-1}} burada p, \frac{p\cdot n}{n-1} bir tamsayı olacak şekilde seçilmelidir (bunun için p, n-1'in bir katı olmalıdır).
:: \frac1{a\cdot b} = \frac1{a(a+b)} + \frac1{b(a+b)}

* Bir p/q kesrini, verilen a ve b paylarına sahip diğer iki kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS *kalāsavarṇa* 87, örnek 88'de):
:: \frac{p}{q} = \frac{a}{\frac{ai+b}{p}\cdot\frac{q}{i}} + \frac{b}{\frac{ai+b}{p} \cdot \frac{q}{i} \cdot{i}} burada i, p'nin ai + b'yi böleceği şekilde seçilmelidir.

Bazı ek kurallar 14. yüzyılda Nārāyaṇa'nın *Gaṇita-kaumudi* adlı eserinde verilmiştir.

## Ayrıca bakınız
* Hint matematikçiler listesi

## Notlar

## Kaynakça

*Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). *History of Hindu Mathematics: A Source Book*.
* (Mevcuttur, diğer ansiklopedilerdeki diğer Mahāvīra maddeleriyle birlikte, çevrimiçi.)
*
*
*
*
*
*
*