Deborah sayısı

**Deborah sayısı** (**De**), reoloji alanında, malzemelerin belirli akış şartları altındaki akışkanlığını karakterize etmek amacıyla sıkça başvurulan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, uygun zaman dilimi sağlandığında katı özellikler gösteren bir malzemenin akışkan hale gelebileceğini veya yeterince hızlı deforme edilen bir sıvının katı gibi davranabileceğini ifade eder. Relaksasyon süresi kısa olan malzemeler kolayca akmakta ve dolayısıyla nispeten hızlı bir stres azalması sergilemektedirler.

## Tanım
Deborah sayısı, esasen farklı iki karakteristik zaman arasındaki oran olarak ifade edilir. Deborah sayısı, bir malzemenin uygulanan stres veya deformasyonlara uyum sağlamak için gereken sürenin, malzemenin tepkisinin araştırıldığı bir deneyin (veya bilgisayar simülasyonunun) karakteristik zaman ölçeğine oranı olarak tanımlanmaktadır:

:
\mathrm{De} = \frac{t_\mathrm{c}}{t_\mathrm{p}},

burada  relaksasyon süresini,  ise genellikle sürecin zaman ölçeği olarak kabul edilen "gözlem süresini" belirtir. Bu tanımlama, malzemelerin stres altındaki davranışlarının zamanla nasıl değiştiğini anlamada kritik bir rol oynar.

Payda yer alan relaksasyon süresi, referans bir yük aniden uygulandığında, belirlenen deformasyon miktarının meydana gelmesi için gereken süreyi ifade eder. Daha akışkan benzeri bir malzeme, bu süreci daha kısa sürede tamamladığından, aynı yükleme hızına tabi tutulan daha katı bir malzemeye kıyasla daha düşük bir Deborah sayısı elde edilir.

Paydadaki "gözlem süresi", belirlenen referans deformasyon seviyesine ulaşmak için gereken süreyi temsil eder. Dolayısıyla, daha hızlı bir yükleme oranı, referans deformasyon seviyesine daha çabuk ulaşır ve sonuç olarak daha yüksek bir Deborah sayısı ile sonuçlanır.

Ayrıca, relaksasyon süresi, aniden uygulanan bir referans deformasyon sonucu ortaya çıkan stresin, belirli bir referans miktarında azalması için gereken süreyi kapsar. Relaksasyon süresi, esasında aniden uygulanan yük anında mevcut olan gevşeme hızına dayanır. Bu, malzemenin zamana bağlı stres tepkisinin anlaşılmasında önemli bir faktördür.

Bu, malzemenin hem elastikiyetini hem de viskozitesini içerir. Daha düşük Deborah sayılarında, malzeme daha sıvı benzeri bir şekilde davranır ve buna bağlı olarak Newtonyen viskoz akış görülür. Daha yüksek Deborah sayılarında, malzeme davranışı, artan bir şekilde elastikiyet tarafından domine edilen ve katı benzeri davranış gösteren, Newtonyen olmayan rejime girer.

Örneğin, bir Hookean elastik katı için, relaksasyon süresi  sonsuz olarak kabul edilirken, bir Newtonyen viskoz sıvı için bu süre yok sayılır. Sıvı su için  tipik olarak 10−12 saniye, yüksek basınç altında dişli çarklar arasından geçen yağlama yağları için 10−6 saniye ve plastik işlemeye tabi tutulan polimerler için birkaç saniye olarak değerlendirilir. Bu nedenle, bu sıvılar duruma bağlı olarak elastik özellikler gösterebilir ve saf viskoz davranışlardan sapabilir.

, teknik literatürde sıkça karıştırılmasına rağmen Weissenberg sayısı ile benzerlik gösterir; ancak her ikisinin de farklı fiziksel yorumları bulunmaktadır. Weissenberg sayısı, deformasyon sonucu oluşan anizotropi veya yönelimin derecesini ifade eder ve basit kesme gibi sabit gerilme geçmişine sahip akışlar için uygundur. Öte yandan, Deborah sayısı, sabit olmayan bir gerilme geçmişine sahip akışları tanımlamak için tercih edilir ve fiziksel olarak elastik enerjinin depolanması veya serbest bırakılması hızını yansıtır.

## Tarihçe

Deborah sayısı, Markus Reiner, Technion'da profesör olan ve İsrail'de çalışmalar yapan bir bilim insanı tarafından önerilmiştir. Reiner, bu ismi Kutsal Kitap'taki bir ayetten esinlenerek seçmiştir; הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה *hā-rîm nāzəlū mippənê [[Yahweh]]*. Reiner, 1964 yılında yayımlanan makalesinde (1962'de *Fourth International Congress on Rheology*'de yaptığı akşam yemeği konuşmasının bir yeniden üretimi), aşağıdaki ifadeleri kullanmıştır:“Deborah iki şeyi bilmekteydi. Birincisi, her şey gibi dağların da aktığıydı. Ancak ikincisi, bunların Rab'bin huzurunda aktığını, insanın huzurunda değil, çünkü insanın kısa ömrü süresince bunların akışını gözlemleyemeyeceği gerçeğiydi. Tanrı'nın gözlem süresi sonsuz olduğundan, relaksasyon süresi ile gözlem süresinin oranını ifade eden boyutsuz bir sayı olan Deborah sayısı D'yi tanımlayabiliriz.”

## Zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibi

Deborah sayısı, zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibini anlamlandırmada son derece yararlı bir metriktir. Bu prensip, deneysel zaman metriklerini referans sıcaklıklar aracılığıyla değiştirerek, polimerlerin sıcaklık bağımlı mekanik özelliklerinin ekstrapolasyonu ile ilgilidir. Örneğin, düşük sıcaklıkta uzun bir deneysel veya relaksasyon süresine sahip bir malzeme, yüksek sıcaklıkta ve kısa bir deneysel veya relaksasyon süresindeki aynı malzemenin davranışlarına benzer şekilde davranabilir, bu benzerlik Deborah sayısı sabit kaldığında mümkündür. Bu özellik, belirli bir sıcaklık altında uzun süreli relaksasyon süreçlerine sahip malzemelerle çalışılırken özellikle kullanışlıdır. Bu kavramın pratik bir uygulaması Williams–Landel–Ferry denklemi ile gerçekleştirilir. Zaman-sıcaklık süperpozisyon prensibi, Deborah sayısını kullanarak, belirlenen bir sıcaklıkta uzun dönemler boyunca bir polimerin davranışını ölçmenin getireceği zorluk ve verimsizliklerden kaçınmaya olanak tanır. Bu yöntem, malzeme biliminde kritik öneme sahip zaman ve sıcaklık ilişkisinin etkili bir şekilde analiz edilmesini sağlar.

## Kaynakça

## Diğer okumalar
* J.S. Vrentas, C.M. Jarzebski, J.L. Duda (1975) "A Deborah number for diffusion in polymer-solvent systems", AIChE Journal 21(5):894&ndash;901, weblink to Wiley Online Library.