En küçük ortak payda

Matematikte, **en küçük ortak payda** (kısaca **EKOP**), bir küme kesrin paydalarının en küçük ortak katıdır.
Kesirleri toplamayı, çıkarmayı ve karşılaştırmayı kolaylaştırır.

## Tanım
Bir küme kesrin en küçük ortak paydası, tüm paydaların katı olan en küçük sayıdır: yani paydaların en küçük ortak katıdır.
Paydaların çarpımı her zaman bir ortak paydadır, örneğin:

: \frac{1}{2}+\frac{2}{3}\;=\;\frac{3}{6}+\frac{4}{6}\;=\;\frac{7}{6}

ancak her zaman en küçük ortak payda değildir, örneğin:

: \frac{5}{12}+\frac{11}{18}\;=\;\frac{15}{36}+\frac{22}{36}\;=\;\frac{37}{36}

Burada 36, 12 ve 18'in en küçük ortak katıdır. Çarpımları olan 216 da bir ortak paydadır, ancak bu payda ile hesaplama yapmak daha büyük sayıları içerir:
: \frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{90}{216}+\frac{132}{216}=\frac{222}{216}.

Sayılar yerine değişkenlerle de aynı ilkeler geçerlidir:

: \frac{a}{bc}+\frac{c}{b^2 d}\;=\;\frac{abd}{b^2 cd}+\frac{c^2}{b^2 cd}\;=\;\frac{abd+c^2}{b^2 cd}

EKOP hesaplamanın bazı yöntemleri  bölümünde yer almaktadır.

## Aritmetik ve cebirdeki rolü
Aynı kesir birçok farklı biçimde ifade edilebilir.
Pay ile payda arasındaki oran aynı olduğu sürece, kesirler aynı sayıyı temsil eder.
Örneğin:

: \frac{2}{3}=\frac{6}{9}=\frac{12}{18}=\frac{144}{216}=\frac{200,000}{300,000}
çünkü hepsi kesir olarak yazılan 1 ile çarpılmıştır:
: \frac{2}{3}=\frac{2}{3}\times\frac{3}{3}=\frac{2}{3}\times\frac{6}{6}=\frac{2}{3}\times\frac{72}{72}=\frac{2}{3}\times\frac{100,000}{100,000}.

Kesirleri toplamak, çıkarmak veya karşılaştırmak, her biri "ortak payda" adı verilen aynı payda ile ifade edildiğinde genellikle en kolaydır.
Örneğin, ortak paydalı kesirlerin payları basitçe toplanabilir; şöyle ki \frac{5}{12}+\frac{6}{12}=\frac{11}{12} ve \frac{5}{12}, çünkü her kesir 12 ortak paydasına sahiptir. 

Ortak bir payda hesaplamadan, \frac{5}{12}+\frac{11}{18}'in neye eşit olduğu veya \frac{5}{12}'nin \frac{11}{18}'den büyük mü yoksa küçük mü olduğu açık değildir.
Herhangi bir ortak payda işe yarar, ancak genellikle en küçük ortak payda tercih edilir çünkü hesaplamanın geri kalanını mümkün olduğunca basit hale getirir.

## Pratik kullanımlar
EKOP'un, duvarcılık, karo döşeme ve mozaik döşeme gibi aynı yerde başlayıp biten bir sıra halinde hizalamak için gereken iki farklı uzunluktaki nesne sayısını belirlemek gibi birçok pratik kullanımı vardır.
Ayrıca, her *x* günde bir *y* gün izin kullanan çalışanlarla iş programlarını planlamada da yararlıdır.
Müzikal ritimde EKOP, iki veya daha fazla metrik bölüm verildiğinde zamanı saymak için gereken en az nota sayısını belirlemek amacıyla çapraz ritimlerde ve polimetrelerde kullanılır.
Örneğin, çoğu Afrika müziği Batı notasyonunda  kullanılarak kaydedilir, çünkü her ölçü 4'e ve 3'e bölünür, bunların EKOP'u 12'dir.

## Diğer kullanımlar

### Politika, yönetim ve araştırma
"En küçük ortak payda" ifadesi, politikada, yönetimde, araştırmada ve gazetecilikte bir öneriyi, formülü, tüzüğü, planı, kuralı veya medya içeriğini tanımlamak için yaygın olarak kullanılır.
Bu ifade genellikle olumsuz anlamda, çoğunlukla içeriği üretmekten sorumlu olan muhalefeti, şirketi veya kuruluşu eleştirmek için kullanılır.

## Ayrıca bakınız

* En büyük ortak bölen

## Kaynakça