Sürtünme hızı

**Sürtünme hızı** ( ya da *shear velocity*), bir akışkana etki eden kayma gerilmesini, hız birimi ile ifade eden terimdir.

Akışkanlar mekaniğinde, bir akarsudaki akış hızı gibi gerçek hızları, akış katmanları arasındaki kaymayı ilişkilendiren bir hızla karşılaştırmak için bir yöntem olarak yararlıdır.

Sürtünme hızı, hareketli akışkanlardaki kaymaya bağlı hareketi tanımlamak için kullanılır. Şunları tanımlamakta kullanılır:
* Akışkan akışlarında parçacıkların, izleyicilerin ve kirleticilerin difüzyonu ve dispersiyonu
* Bir akışın sınırına yakın hız profili (bkz. Duvar yasası)
* Bir kanaldaki tortu taşınımı

Sürtünme hızı ayrıca bir akıştaki kayma ve dispersiyon oranını düşünmeye de yardımcı olur. Sürtünme hızı, dispersiyon oranları ve yatak yükü çökel taşınımı ile iyi ölçeklenir. Genel bir kural, sürtünme hızının ortalama akış hızının %5'i ile %10'u arasında olmasıdır. Nehir temel durumu için kayma hızı Manning denklemi ile hesaplanabilir.

:u^*=\langle u\rangle\frac{n}{a}(gR_h^{-1/3})^{0.5}
* *n*, Gauckler–Manning katsayısıdır.
*n* değerleri için birimler genellikle ihmal edilir, ancak boyutsuz değildir ve şu birimlere sahiptir: (T/[L1/3]; s/[ft1/3]; s/[m1/3]).
* *R<sub>h</sub>*, hidrolik yarıçaptır (L; ft, m);
* a'nın rolü bir boyut düzeltme faktörüdür.
Böylece a= 1 m1/3/s = 1.49&nbsp;ft1/3/s olur.
İlgilenilen belirli nehir için n ve R_h değerlerini bulmak yerine, olası değer aralıkları incelenebilir; çoğu nehir için u^*, \langle u\rangle değerinin %5'i ile %10'u arasındadır.

Genel durum için:
:u_{\star}=\sqrt{\frac{\tau}{\rho}}

Burada *τ* akışkanın keyfi bir katmanındaki kayma gerilmesi ve *ρ* akışkanın yoğunluğudur.

Tipik olarak, çökel taşınımı uygulamalarında, sürtünme hızı açık bir kanalın alt sınırında değerlendirilir:

:u_{\star}=\sqrt{\frac{\tau_b}{\rho}}

Burada *τ<sub>b</sub>*, sınırda verilen kayma gerilmesidir.

Sürtünme hızı, duvar kayma gerilmesinin eşitlenmesi yoluyla Darcy sürtünme faktörü ile bağlantılıdır ve şunu verir:

:u_{\star}={\langle u \rangle}\sqrt{\frac{f_\mathrm{D}}{8}}

Burada  sürtünme faktörüdür.

Sürtünme hızı, (yukarıda verildiği gibi tüm kanal değerlerinin aksine) yerel hız ve kayma gerilmesi alanları cinsinden de tanımlanabilir.

## Türbülansta sürtünme hızı
Sürtünme hızı genellikle türbülanslı akışlarda hızın dalgalanan (*fluctuation*) bileşeni için bir ölçeklendirme parametresi olarak kullanılır. Sürtünme hızını elde etmenin bir yöntemi, türbülanslı hareket denklemlerinin boyutsuzlaştırılması yoluyladır.

Örneğin, tam-oturmuş bir türbülanslı kanal akışında veya türbülanslı sınır tabakasında, duvara çok yakın bölgedeki akış yönlü momentum denklemi şuna indirgenir:

: 0={\nu}{\partial^2 \overline{u}\over \partial y^2}-\frac{\partial}{\partial y}(\overline{u'v'}) .

-yönünde bir kez entegre edilerek ve bilinmeyen bir hız ölçeği *u*∗ ve viskoz uzunluk ölçeği  ile boyutsuzlaştırılarak denklem şuna indirgenir:

: \frac{\tau_w}{\rho} = \nu\frac{\partial u}{\partial y} - \overline{u'v'}

veya

: \frac{\tau_w}{\rho u_{\star}^2} = \frac{\partial u^+}{\partial y^+} + \overline{\tau_T^+}.

Sağ taraf boyutsuz değişkenler cinsinden olduğundan, 1 mertebesinde olmalıdırlar. Bu da sol tarafın da bir mertebesinde olması sonucunu doğurur, bu da bize türbülanslı dalgalanmalar için (yukarıda görüldüğü gibi) bir hız ölçeği verir:

:u_{\star} = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}.

Burada, *τ<sub>w</sub>* duvardaki yerel kayma gerilmesini ifade eder.

## Gezegensel sınır tabakası
Gezegensel sınır tabakasının en alt kısmında, yatay ortalama rüzgâr hızlarının dikey dağılımını tanımlamak için genellikle  yarı-ampirik bir logaritmik rüzgâr profili kullanılır.

Bunu tanımlayan basitleştirilmiş denklem şudur:

u(z) = \frac{u_*}{\kappa} \left[\ln \left(\frac{z-d}{z_0} \right)\right]

Burada \kappa Von Kármán sabiti (~0.41) ve d sıfır düzlemi yerdeğiştirmesidir (metre cinsinden).

Sıfır düzlemi yerdeğiştirmesi (d), ağaçlar veya binalar gibi akış engelleri sonucunda sıfır rüzgâr hızına ulaşılan yerden yüksekliktir (metre cinsinden). Bu değer, engellerin ortalama yüksekliğinin 2/3'ü ila 3/4'ü olarak tahmin edilebilir. Örneğin, 30 m yüksekliğindeki bir orman örtüsü üzerindeki rüzgârlar tahmin ediliyorsa, sıfır düzlemi yerdeğiştirmesi d = 20 m olarak tahmin edilebilir.

Böylece, iki seviyedeki (z) rüzgâr süratini bilerek sürtünme hızı çıkarılabilir.

u_* = \frac{\kappa(u(z2)-u(z1))}{\ln \left(\frac{z2-d}{z1-d} \right)}

Gözlem aletlerinin sınırlamaları ve ortalama değerler teorisi (*theory of mean values*) nedeniyle, seviyeler (z) ölçüm okumaları arasında yeterli farkın olduğu yerlerden seçilmelidir.

İkiden fazla okuma varsa, sürtünme hızını belirlemek için ölçümler yukarıdaki denkleme uydurulabilir.

Sürtünme hızı, logaritmik rüzgâr profilinden kurtulmayı sağlayan bir sonik anemometre ile elde edilen ölçümlerden de bulunabilir.

Bu durumda, sürtünme hızı şu şekilde verilir:

{u_*}^2 = - \overline{u'w'}

Burada u toplam yatay rüzgâr sürati ve w dikey rüzgâr sürati.

Gezegensel sınır tabakası çalışmalarında, bu ölçeklerde \nu\frac{\partial u}{\partial y}  olduğundan, sürtünme hızı hesaplaması için havanın viskozitesinin dikkate alınmadığına dikkat edin.

## Kaynakça

*