Risk hassasiyetleri (finans)

Finansal matematikte **risk hassasiyeti** (bazen de *Yunanlar*) bir türev ürününün ya da bir portföyün değerinin değişken veya parametrelere karşı olan değişimini veren niceliktir. **Risk hassasiyetleri** ise bu niceliklerin hepsine birden verilen addır.

**Risk hassasiyeti** ölçümü söz konusu türev ürününün ya da bir portföyün değerinin diğer parametreleri değişmez tutarak sadece bir parametre karşısındaki değişimini hesaplamaya denir. Bu bakımdan, teorik olarak, fiyatların parametre karşısındaki kısmi türevlerine denk gelirler. Finansta, öncü akademik çalışmaların ve alakalı değişken parametrelerin Yunanca harflerden oluşması nedeniyle, risk hassasiyetleri de Yunan alfabesinin harfleri ile gösterilmiştir. Zamanla, bu konudaki araştırmacıların, bilhassa opsiyon ve türev piyasası katılımcılarının, bu Yunan harflerine istinaden *Yunanlar* demesi literatüre yerleşmiştir. Ancak, yine de bu risk hassasiyetlerinin içinde Yunan alfabesinde bulunmayan harfler de vardır. Ayrıca, bazı risk hassasiyetleri diğer risk hassasiyetleri üzerinden tanımlanmıştır.

## Kullanımı
**Risk hassasiyetleri** genelde bir ürün veya portföyün belirli bir riske karşı duyarsız hale getirmek için veya daha genel anlamda risk yönetimi için kullanılır. **Delta**, genelde en önemli risk hassasiyetidir. Çoğu trader, alım-satım gününün sonunda deltayı sıfırlar. Eğer bir trader portföyünün üstünde çok etkili bir delta-hedging (delta duyarsız) stratejisi inşa etmek istiyorsa, trader portföyü gama duyarsız hale getirmek de isteyebilir. Diğer taraftan bazı türev ürünlerinin en baskın risk hassasiyetleri dayanak varlığın spot fiyatına değil oynaklığına bağlı olabilir. Bu gibi durumlarda ise vega risk hassasiyetine dikkat etmek gerekir.

## Risk hassasiyet türleri
### Birinci mertebeden risk hassasiyetleri
#### Delta
**[[Delta (harf)|Delta]]**, \Delta, bir türev ürününün değeri olan V'nin, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan S'ye karşı olan değişimidir. 
: \Delta = \frac{\partial V}{\partial S}
ile gösterilir.

#### Vega
**Vega**, bir türev ürününün değeri olan V'nin, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya karşı olan değişimidir. 
: \mathcal{V}=\frac{\partial V}{\partial \sigma}
ile gösterilir.

#### Theta
**[[Thita|Theta]]**, \Theta, bir türev ürününün değeri olan V'nin, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.
: \Theta = -\frac{\partial V}{\partial \tau}
ile gösterilir.

#### Ro
**[[Ro]]**, \rho, bir türev ürününün değeri olan V'nin, faiz oranı r'ye karşı olan değişimidir.
: \rho = \frac{\partial V}{\partial r}
ile gösterilir.

#### Lambda
**Lambda**, \lambda, **omega** \Omega ya da **elastisite** olarak da bilinir. Bir türev ürününün dayanak varlığının spot fiyatı olan S'nin belirli bir yüzde değişimine karşı olan değişimdir.

: \lambda = \Omega = \frac{\partial V}{\partial S}\times\frac{S}{V}
ile gösterilir. **Lambda** ve **Delta** arasında \lambda = \Omega = \Delta\times\frac{S}{V} ilişkisi vardır. Delta'ya benzer ancak ölçüm kati değil yüzdeye bağlı bir yaklaşık ölçüdür.

#### Epsilon
**[[Epsilon]]**, \varepsilon (bazen de psi, **<math>\psi</math>**), bir türev ürününün değeri olan V'nin, dayanak varlığının ödediği temettü miktarındaki yüzde bir değişime karşı olan değişimdir. Genelde, temettü oranı q'ya karşı olan hassasiyet olarak ölçülür. Temettü oranı  q, dayanak varlığın bir yıl içinde ödeyeceği beklenen toplam temettü miktarının dayanak varlığın spot fiyatına ya da bir yıl ilerideki vade fiyatına oranı olarak hesaplanır.

: \varepsilon = \psi = \frac{\partial V}{\partial q}
ile gösterilir.

### İkinci mertebeden risk hassasiyetleri
#### Gama
**[[Gama (harf)|Gama]]**, \Delta, bir türev ürününün deltasının, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan S'ye karşı olan değişimidir. 
: \Gamma = \frac{\partial \Delta}{\partial S} = \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}
ile gösterilir.

#### Charm
**Charm** ya da **delta erimesi**, bir türev ürününün deltasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.
: \text{Charm} = -\frac{\partial \Delta}{\partial \tau} = \frac{\partial \Theta}{\partial S} = -\frac{\partial^2 V}{\partial \tau \, \partial S}
ile gösterilir. **Charm** teriminin kullanılmasında bir mutabakat yoktur, **DdeltaDtime** da kullanılır.

#### Vomma
**Vomma**, **volga**, **vega dışbükeyliği**, or **DvegaDvol** bir türev ürününün değeri olan V'nin, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya ikinci mertebeden değişimidir. Başka bir deyişle, bir türev ürününün vegasının, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya karşı değişimidir.
: \text{Vomma} = \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}
ile gösterilir.

#### Veta
**Veta**, **vega erimesi** or **DvegaDtime** bir türev ürününün vegasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.
: \text{Veta} = \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \tau} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma \, \partial \tau}
ile gösterilir.

#### Vera
**Vera** (bazen de **rova**) bir türev ürününün rosunun, ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya karşı olan değişimidir.
: \text{Vera} = \frac{\partial \rho}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma \, \partial r}
ile gösterilir.

### Üçüncü mertebeden risk hassasiyetleri
#### Speed
**Speed**, ya da **DgammaDspot**, bir türev ürününün gamasının, ürünün dayanak varlığının spot fiyatı olan S'ye karşı olan değişimidir. 
: \text{Speed} = \frac{\partial\Gamma}{\partial S} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^3}
ile gösterilir.

#### Zomma
**Zomma**, ya da **DgammaDvol**., bir türev ürününün gamasının ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya karşı olan değişimidir.
: \text{Zomma} = \frac{\partial \Gamma}{\partial \sigma} = \frac{\partial \text{vanna}}{\partial S} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^2 \, \partial \sigma}
ile gösterilir.

#### Color
**Color**, **gama erimesi** veya **DgammaDtime** bir türev ürününün gamasının, vadeye kalan zamana (zaman erimesi) karşı olan değişimidir.
: \text{Color} = \frac{\partial \Gamma}{\partial \tau} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^2 \, \partial \tau} 
ile gösterilir.

#### Ultima
**Ultima**, ya da  **DvommaDvol**., bir türev ürününün vommasının ürünün dayanak varlığının oynaklığı (volatilite) olan \sigma'ya karşı olan değişimidir.
: \text{Ultima}= \frac{\partial \text{vomma}}{\partial \sigma} = \frac{\partial^3 V}{\partial \sigma^3}
ile gösterilir.

### Çoklu dayanaklı varlıklara karşı risk hassasiyetleri
İki veya daha fazla dayanak varlığı olan türev ürünlerinin risk hassasiyetleri için korelasyona bağlı ya da çapraz risk hassasiyetleri de tanımlanmıştır.
#### Sega (Korelasyon deltası)
**Sega**, bir türev ürününün değeri olan V'nin, dayanak varlıklar arasındaki korelasyona karşı olan değişimini ölçer.

#### Çapraz gamma
Çapraz gamma, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan deltasının, diğer dayanak varlığın spot fiyatına karşı değişimini ölçer.

#### Çapraz vanna
Çapraz vanna, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan vegasının, diğer dayanak varlığın spot fiyatına karşı değişimini ölçer.

#### Çapraz volga
Çapraz vanna, bir türev ürününün bir dayanak varlığına bağlı olan vegasının, diğer dayanak varlığın oynaklığına karşı değişimini ölçer.

## Kaynakça