Gödel'in ontolojik kanıtı

**Gödel'in ontolojik kanıtı,** matematikçi Kurt Gödel'in (1906–1978) Tanrı'nın varlığına ilişkin bir kanıtıdır. Bu iddianın kaynağı ise Anselmus'a (1033-1109) kadar uzanır. Anselmus'un ontolojik argümanı en kısa haliyle: "Tanrı, tanımı gereği, kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyecek olandır. Tanrı idrak edilir. Eğer Tanrı idrak ediliyorsa, O'nun gerçeklikte var olmasının O'nu daha büyük kılacağını da idrak edebiliriz. Bu nedenle Tanrı'nın var olması gerekir."

Daha ayrıntılı bir versiyon Gottfried Leibniz (1646-1716) tarafından verilmiştir; Gödel'in incelediği ve ontolojik argümanıyla açıklığa kavuşturmaya çalıştığı versiyon budur.

Gödel, makalelerinde felsefi inançlarının on dört maddelik bir taslağından bahseder. Ontolojik kanıtla ilgili maddeler şunlardır:
:4. Farklı ve üstün başka dünyalar ve rasyonel varlıklar vardır.
:5. İçinde yaşadığımız dünya, içinde yaşayacağımız veya yaşamış olduğumuz tek dünya değildir.
:13. En yüksek soyutluktaki kavramlarla ilgilenen bilimsel (kesin) bir felsefe ve teoloji vardır; ve bu aynı zamanda bilim açısından da son derece verimlidir.
:14. Dinler çoğunlukla kötüdür fakat din değildir.

## Tarihçe
1970 yılına kadar hakkında kimseye bahsedilmediği düşünülen kanıtın ilk versiyonu 1941 civarında yazıldı. Gödel, aynı yılın şubat ayında ise kanıtın özel olarak dağıtılan bir versiyonunu Dana Scott'un kopyalamasına izin verdi. Ağustos 1970'te Oskar Morgenstern'e kanıttan "memnun" olduğunu söylemesine rağmen Morgenstern 29 Ağustos 1970 tarihli günlüğüne, "Tanrı'ya gerçekten inandığını" düşündürtebileceğinden korktuğu için Gödeli'in kanıtını yayınlamadığını ve yalnızca mantıksal bir araştırma, yani buna uygun olarak aksiyomatize edilmiş klasik varsayımlarla (tamlık vb.) böyle bir kanıtın mümkün olduğunu göstermek ile meşgul olduğunu notunu düşmüştür.

14 Ocak 1978'de (öldüğü tarihte), kanıtın Scott'a verdiğinden farklı olan bir versiyonu onun makalelerinde bulundu. Nihayet 1987'de Scott'ın versiyonuyla birlikte yayınlandı.

Kiliseye gitmeyen ve Kurt ile kardeşini özgür yetiştiren annesine yazdığı mektuplarda Gödel, öbür dünyaya olan inancını uzun uzadıya savundu. Şüphecilerden Hao Wang ile yaptığı bir röportajda Wang: "G konuşurken şüphelerimi dile getirdim [...] Gödel ise sorularıma yanıt verirken gülümsedi, açıkçası yanıtlarının beni ikna etmediğinin farkındaydı.", Gödel'in eşi Adele'in, Gödel'in ölümünden iki gün sonra Wang'a: Gödel'in kiliseye gitmese de dindar olduğunu ve her pazar sabahı yatakta İncil okuduğunu söyledi.

Gödel, teslim edilmemiş bir anket kağıdında ise kendi dini inancını "vaftiz edilmiş Lutherci" (fakat herhangi bir dini cemaatin üyesi değil) olarak tanımlamıştır. "Benim inancım *[[Teizm|panteist]]* değil, teisttir, Spinoza'dan ziyade Leibniz'i takip etmektedir." olarak belirtmiştir.

## Taslak

Kanıt ''zorunlu'' doğrular ile ''olumsal'' doğrular arasında ayrım yapan modal mantığı kullanır. Modal mantık için en yaygın anlambilimde birçok "olası evrenler" dikkate alınır. Bir hakikat mümkün olan tüm evrenlerde doğruysa *gereklidir*. Buna karşılık, eğer bir ifade bu evrende doğruysa, ancak başka bir evrende yanlışsa, o zaman bu *olumsal* bir doğrudur. Bazı evrenlerde doğru olan bir ifadeye (her evrende ve dolayısıyla bizim evrenimizde de doğru olması gerekmez, en az bir evrende doğru olduğunun gösterilmesi yeterlidir) ise *[[Mantıksal olarak mümkün|mümkün]]* gerçeklik denir.

Kanıt yüksek dereceli (modal) mantıktan faydalanır çünkü Tanrı'nın tanımı, özellikler üzerinde açık bir nicelik kullanır.

İlk olarak "pozitif özellik" kavramını aksiyomatize eder: Her *φ* özelliği için, ya *φ* ya da onun değili ¬*φ* pozitif olmalıdır, ancak her ikisi de aynı anda doğru olmamalıdır (aksiyom 2). Eğer pozitif bir *φ* özelliği her mümkün evrende bir *ψ* özelliğini imliyorsa, o zaman *ψ* da pozitiftir (aksiyom 1).

Gödel daha sonra her pozitif özelliğin "muhtemelen örneklendiğini", yani en azından bazı evrenlerdeki bazı nesnelere uygulandığını ileri sürer (teorem 1). Bir nesne eğer tüm pozitif özelliklere sahipse ve bu özelliğin kendisi de pozitif ise (aksiyom 3) onu Tanrısal (tanrı gibi) olarak tanımlar (tanım 1) ve *bazı* mümkün dünyalarda Tanrısal bir nesnenin (aşağıda "Tanrı" olarak anılacaktır) var olduğunu gösterir (Teorem 2).

Sonra *özleri* tanımlar: *x* bir evrende bir nesne olsun. Eğer *φ* (*x* ) o evrende doğruysa ve *φ* zorunlu olarak *x'in o evrende* sahip olduğu tüm diğer özellikleri gerektiriyorsa o zaman *φ* özelliği *x'in* özüdür. (tanım 2). Pozitif özelliklerin olası her evrende pozitif olması gerektiğinden (aksiyom 4), Tanrısallığın Tanrısal bir nesnenin özü olduğu gösterilebilir (teorem 3). Şimdi, eğer *x'in* her *φ* özü için, mümkün olan her evrende *φ* özelliğine sahip bir *y* öğesi varsa, *x'in* *zorunlu olarak var olduğu* söylenir (tanım 3). Aksiyom 5, pozitif bir özellik olmak için gerekli varoluşu gerektirir ve tanrısallıktan kaynaklanmalıdır.

Tanrısallık Tanrı'nın bir özüdür, çünkü tüm pozitif özellikleri içerir ve pozitif olmayan herhangi bir özellik, bazı olumlu özelliklerin değillemesidir, dolayısıyla Tanrı, olumlu olmayan herhangi bir özelliğe sahip olamaz. Zorunlu varoluş aynı zamanda pozitif bir özellik olduğundan (aksiyom 5) ve her Tanrısal nesnenin tüm pozitif özelliklere sahip olması gerektiğinden (tanım 1) her Tanrısal nesne zorunlu varoluş özelliğine sahiptir. Herhangi bir Tanrısal nesne zorunlu olarak mevcut olduğundan, zorunlu varoluşun tanımı gereği, bir evrendeki herhangi bir Tanrısal nesnenin tüm evrenlerde Tanrısal bir nesne olduğu sonucu çıkar. Yukarıda kanıtlandığı gibi, bir evrende Tanrısal bir nesnenin varlığı verilmiş ise, mümkün olan her evrende Tanrısal bir nesnenin olduğu sonucuna varabiliriz (teorem 4).

Leibniz'in bireyleşim ilkesi kullanılarak her evrende yalnızca bir Tanrı'nın olduğunu kanıtlamak da mümkündür. Ancak Gödel, kanıtını benzersizlikten ziyade varoluş meselesiyle sınırlandırdığı için bunu eklememiştir.

### Sembolik gösterim


\begin{array}{rl}

\text{Ax. 1.} & \left(P(\varphi) \;\wedge\; \Box \; \forall x (\varphi(x) \Rightarrow \psi(x))\right) \;\Rightarrow\; P(\psi) \\

\text{Ax. 2.} & P(\neg \varphi) \;\Leftrightarrow\; \neg P(\varphi) \\

\text{Th. 1.} & P(\varphi) \;\Rightarrow\; \Diamond \; \exists x \; \varphi(x) \\

\text{Df. 1.} & G(x) \;\Leftrightarrow\; \forall \varphi (P(\varphi) \Rightarrow \varphi(x)) \\

\text{Ax. 3.} & P(G) \\

\text{Th. 2.} & \Diamond \; \exists x \; G(x) \\

\text{Df. 2.} & \varphi \text{ ess } x \;\Leftrightarrow\; \varphi(x) \wedge \forall \psi \left(\psi(x) \Rightarrow \Box \; \forall y (\varphi(y) \Rightarrow \psi(y))\right) \\

\text{Ax. 4.} & P(\varphi) \;\Rightarrow\; \Box \; P(\varphi) \\

\text{Th. 3.} & G(x) \;\Rightarrow\; G \text{ ess } x \\

\text{Df. 3.} & E(x) \;\Leftrightarrow\; \forall \varphi (\varphi \text{ ess } x \Rightarrow \Box \; \exists y \; \varphi(y)) \\

\text{Ax. 5.} & P(E) \\

\text{Th. 4.} & \Box \; \exists x \; G(x)
  
\end{array}


## Ayrıca bakınız
* Tanrı'nın varlığı
* Din felsefesi
* Teizm
* Ontolojik argüman

## Dipnotlar

## Kaynakça

## Dış bağlantılar
*
* Annotated bibliography of studies on Gödel's Ontological Argument
* Thomas Gawlick, *[https://web.archive.org/web/20131021170212/https://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise?]*, Jan. 2012 &mdash; shows Gödel's original proof manuscript on p.&nbsp;2-3
*A Divine Consistency Proof for Mathematics  &mdash; A submitted work by Harvey Friedman showing that if God exists (in the sense of Gödel), then Mathematics, as formalized by the usual ZFC axioms, is consistent.

## İlgili yayınlar
* Frode Alfson Bjørdal, "Understanding Gödel's Ontological Argument", in T. Childers (ed.), *The Logica Yearbook 1998*, Prague 1999, 214-217.
* Frode Alfson Bjørdal, "All Properties are Divine, or God Exists", in Logic and Logical Philosophy, Vol. 27 No. 3, 2018, pp.&nbsp;329–350.
* Bromand, Joachim. "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", in J. Bromand und G. Kreis (Hg.), *Gottesbeweise von Anselm bis Gödel*, Berlin 2011, 381-491.
* 
* Melvin Fitting, "Types, Tableaus, and Godel's God" Publisher: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, , 
*  &mdash; See Chapter "Ontological Proof", pp.&nbsp;403–404, and Appendix B "Texts Relating to the Ontological Proof", pp.&nbsp;429–437.
* Goldman, Randolph R. "Gödel's Ontological Argument", PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
* Hazen, A. P. "On Gödel's Ontological Proof", Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, No 3, pp.&nbsp;361–377, September 1998
* 
* 
*