Cebirsel işlem

Matematikte **cebirsel işlem**, temel cebirin yaygın işlemlerinden herhangi birine benzer bir matematiksel işlemdir. Bu işlemler arasında toplama, çıkarma, çarpma, bölme, bir tam sayı kuvvetine yükseltme (üs alma) ve kök (kesirli kuvvet) alma yer alır. Temel cebir işlemleri sayılar üzerinde gerçekleştirilebilir, bu durumda bunlara genellikle *[[aritmetik|aritmetik işlemler]]* denir.

Bu işlemler benzer bir şekilde değişkenler, cebirsel ifadeler, ve daha genel olarak gruplar ve cisimler gibi cebirsel yapıların elemanları üzerinde de gerçekleştirilebilir.

Bir  kümesi üzerindeki cebirsel işlem, daha formel olarak,  elemanlarından oluşan belirli bir uzunluktaki demetleri (sıralı n-lileri) yine  kümesine eşleyen bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Demetlerin uzunluğuna işlemin aritesi (basamak sayısı) denir ve demetin her bir üyesine işlenilen (*operand*) adı verilir. En yaygın durum, işlemin ikili işlem olarak adlandırıldığı ve işlenilenlerin bir sıralı ikili oluşturduğu arite iki durumudur. Birli işlem (*unary operation*), yalnızca tek bir işlenileni olan arite bir işlemidir; örneğin karekök gibi. Üçlü işlemin (arite üç; *ternary operation*) bir örneği ise üçlü çarpımdır.

*Cebirsel işlem* terimi, nokta çarpımı gibi temel cebirsel işlemlerin bileşimi yoluyla tanımlanabilen işlemler için de kullanılabilir. Kalkülüs ve matematiksel analizde, *cebirsel işlem* terimi, tamamen cebirsel yöntemlerle tanımlanabilen işlemler için de kullanılır. Örneğin, bir tam sayı veya rasyonel üs ile üs alma, cebirsel bir işlemdir; ancak reel veya karmaşık bir üs ile yapılan genel üs alma işlemi cebirsel değildir. Ayrıca, türev de cebirsel olmayan bir işlemdir.

## Notasyon
İki değişken veya terim arasında bir operatör bulunmadığında veya bir katsayı kullanıldığında, çarpma sembolleri genellikle atlanır ve ima edilir. Örneğin, 3 × *x*2 ifadesi 3*x*2 olarak, 2 × *x* × *y* ifadesi ise 2*xy* olarak yazılır. Bazen çarpma sembolleri bir nokta veya orta nokta ile değiştirilir; böylece *x*&nbsp;× *y*, *x* . *y* veya *x* · *y* şeklinde yazılır. Düz metin, programlama dilleri ve hesap makineleri de çarpma sembolünü temsil etmek için tek bir yıldız işareti kullanır ve bu işaret açıkça kullanılmalıdır; örneğin 3*x*, 3 * *x* olarak yazılır.

Belirsizliğe yol açabilen bölme işareti (÷) yerine, bölme işlemi genellikle  örneğindeki gibi yatay bir çizgi olan vinculum (matematikte parantez yerine kullanılan ve terimlerin üzerine konulan çizgi) ile gösterilir. Düz metinlerde ve programlama dillerinde, bir eğik çizgi (taksim işareti olarak da adlandırılır) kullanılır, örn. 3 / (*x* + 1).

Üsler genellikle *x*2 örneğindeki gibi üst simgeler kullanılarak biçimlendirilir. Düz metinde, TeX işaretleme dilinde ve MATLAB ile Julia gibi bazı programlama dillerinde, şapka işareti (caret, ^) üsleri temsil eder, dolayısıyla *x*2 ifadesi *x* ^ 2 olarak yazılır. Ada, Fortran, Perl, Python ve Ruby gibi programlama dillerinde çift yıldız kullanılır, yani *x*2 ifadesi *x* ** 2 olarak yazılır.

Artı–eksi işareti (±), biri artı işaretli diğeri eksi işaretli olan iki ifadeyi tek bir ifade olarak temsil eden kısa bir gösterim olarak kullanılır. Örneğin, *y* = *x* ± 1 ifadesi, *y* = *x* + 1 ve *y* = *x* − 1 olmak üzere iki denklemi temsil eder. Bazen ±*x* gibi pozitif veya negatif bir terimi belirtmek için de kullanılır.

## Aritmetik ve cebirsel işlemler
Aşağıdaki tabloda görülebileceği üzere, cebirsel işlemler aritmetik işlemlerle aynı şekilde çalışır.

Not: a ve b harflerinin kullanımı keyfidir; x ve y kullanılsaydı da örnekler aynı derecede geçerli olurdu.

## Aritmetik ve cebirsel işlemlerin özellikleri

## Ayrıca bakınız
* Cebirsel ifade
* Temel cebir
* İkinci dereceden denklemler
* İşlem sırası

## Notlar

## Kaynakça