Bağlantılılık (matematik)

Matematikte, **bağlantılılık** () "tek bir parça" anlamına gelen çeşitli özellikleri ifade etmek için kullanılır.

Matematiksel bir nesne böyle bir özelliğe sahip olduğunda, ona **bağlantılı** deriz; aksi takdirde **bağlantısız**dır.

Bağlantısız bir nesne doğal olarak bağlantılı parçalara bölünebildiğinde, her bir parça genellikle bir *bileşen* (veya *bağlantılı bileşen*) olarak adlandırılır.

## Topolojide bağlantılılık

Bir topolojik uzay, iki ayrık boş olmayan açık kümenin birleşimi değilse, *[[bağlantılı uzay|bağlantılı]]* olarak adlandırılır. Bir küme, sınırında yatan hiçbir noktayı içermiyorsa açıktır; bu nedenle, gayriresmî ve sezgisel bir anlamda, bir uzayın ayrık açık kümelere bölünebilmesi gerçeği, iki küme arasındaki sınırın uzayın bir parçası olmadığını ve dolayısıyla uzayı iki ayrı parçaya böldüğünü gösterir.

## Diğer bağlantılılık kavramları
Matematik alanları genellikle özel nesne türleri ile ilgilenir. Çoğunlukla böyle bir nesne, bir topolojik uzay olarak ele alındığında bağlantılı bir uzay ise *bağlantılı* olarak adlandırılır. Bu nedenle, manifoldlar, Lie grupları ve grafların hepsi, topolojik uzaylar olarak bağlantılılarsa *bağlantılı* olarak adlandırılır ve bileşenleri topolojik bileşenlerdir.

Bazen bu alanlarda bağlantılılık tanımını yeniden ifade etmek uygundur. Örneğin, bir grafta her düğüm çifti bir yol ile birleştirilmişse, o grafa *[[bağlantılı çizge|bağlantılı]]* denir. Bu tanım, graflara uygulandığı şekliyle topolojik tanıma denktir, ancak graf teorisi bağlamında ele alınması daha kolaydır. Graf teorisi ayrıca kümelenme katsayısı adı verilen ve bağlamdan bağımsız bir bağlantılılık ölçüsü sunar.

Matematiğin diğer alanları, nadiren topolojik uzaylar olarak kabul edilen nesnelerle ilgilenir. Bununla birlikte, *bağlantılılık* tanımları genellikle topolojik anlamı bir şekilde yansıtır. Örneğin, kategori teorisinde, bir kategori içindeki her nesne çifti bir morfizma dizisi ile birleştirilmişse, o kategoriye *[[bağlantılı kategori|bağlantılı]]* denir. Böylece, bir kategori sezgisel olarak tek bir parça ise bağlantılıdır.

Sezgisel olarak benzer olan ancak resmî olarak tanımlanmış kavramlar bakımından farklılık gösteren değişik *bağlantılılık* kavramları olabilir. Bir topolojik uzayı, içindeki her nokta çifti bir yol ile birleştirilmişse *bağlantılı* olarak adlandırmak isteyebiliriz. Ancak bu koşulun, standart topolojik bağlantılılıktan daha güçlü olduğu ortaya çıkmıştır; özellikle, bu özelliğin geçerli olmadığı bağlantılı topolojik uzaylar vardır. Bu nedenle farklı terminoloji kullanılır; bu özelliğe sahip uzaylara *yol bağlantılı* denir. Tüm bağlantılı uzaylar yol bağlantılı olmasa da, tüm yol bağlantılı uzaylar bağlantılıdır.

*Bağlantılı* içeren terimler, bağlantılılıkla ilişkili ancak ondan açıkça farklı olan özellikler için de kullanılır. Örneğin, bir yol bağlantılı topolojik uzay, içindeki her döngü (bir noktadan kendisine giden yol) büzülebilir ise *[[basit bağlantılı uzay|basit bağlantılı]]*dır; yani sezgisel olarak, herhangi bir noktadan diğerine gitmenin esasen tek bir yolu varsa. Böylece, bir küre ve bir disk her biri basit bağlantılıyken, bir torus değildir.

Başka bir örnek olarak, bir yönlü çizge, her sıralı ikili köşe bir yönlü yol (yani "okları takip eden" bir yol) ile birleştirilmişse *[[güçlü bağlantılı bileşen|güçlü bağlantılı]]*dır.

Diğer kavramlar, bir nesnenin nasıl bağlantılı *olmadığını* ifade eder. Örneğin, bir topolojik uzayın bileşenlerinin her biri tek bir nokta ise, o uzay *[[tamamen bağlantısız]]*dır.

## Bağlanırlık

Bağlantılılık fikrine dayanan özellikler ve parametreler genellikle *bağlanırlık* () kelimesini içerir. Örneğin, graf teorisinde, bağlantısız bir graf oluşturmak için en az bir köşeyi kaldırmamız gereken graf bağlantılı graftır. Bunun tanınmasıyla, bu tür graflara *1-bağlantılı* da denir. Benzer şekilde, bağlantısız bir graf oluşturmak için en az iki köşe kaldırmamız gerekiyorsa, o graf *2-bağlantılı*dır. *3-bağlantılı* bir graf, en az üç köşenin kaldırılmasını gerektirir ve bu böyle devam eder.

Bir grafın *[[bağlanırlık (çizge teorisi)|bağlanırlığı]]*, onu bağlantısız hale getirmek için kaldırılması gereken minimum köşe sayısıdır. Eşdeğer olarak, bir grafın bağlanırlığı, grafın *k*-bağlantılı olduğu en büyük *k* tam sayısıdır.

Terminoloji değişmekle birlikte, bağlantılılık ile ilgili özelliklerin ad formları genellikle *bağlanırlık* terimini içerir. Bu nedenle, basit bağlantılı topolojik uzayları tartışırken, *basit bağlantılılık*tan ziyade *basit bağlanırlık*tan (*simple connectivity*) bahsetmek çok daha yaygındır.

Öte yandan, resmî olarak tanımlanmış bir *bağlanırlık* kavramı olmayan alanlarda, bu kelime *bağlantılılık* için bir eş anlamlı olarak kullanılabilir.

Bağlanırlığın bir başka örneği düzgün döşemelerde bulunabilir. Burada bağlanırlık, tek bir karodan erişilebilen komşu sayısını tanımlar:


Dosya:Triangular_3_connectivity.svg|Bir üçgen karolamada 3-bağlanırlık
Dosya:Square_4_connectivity.svg|Bir kare karolamada 4-bağlanırlık
Dosya:Hexagonal_connectivity.svg|Bir altıgen karolamada 6-bağlanırlık
Dosya:Square_8_connectivity.svg|Bir kare karolamada 8-bağlanırlık (mesafe eşitliğinin korunmadığına dikkat edin)


## Ayrıca bakınız
*Çapraz bağ
*Basit bağlantılı

## Kaynakça