Matematiksel Elyazmaları

***Matematiksel Elyazmaları***, Karl Marx'ın sonsuz küçükler hesabının temellerini ilk ilkelerden türetmeye çalıştığı matematiksel notlarının bir derlemesidir.

Marx'ın tuttuğu bu notlar, dört bağımsız inceleme halinde derlenmiştir: "Türevli Fonksiyon Kavramı Üzerine", "Diferansiyel Üzerine", "Diferansiyel Hesabın Tarihi Üzerine" ve "Taylor Teoremi, MacLaurin Teoremi ve Lagrange’ın Türevlere Dayalı Fonksiyonlar Teorisi". Bu incelemelere ek olarak çeşitli notlar, ek taslaklar ve bu dört incelemeye dair eklemeler de bulunmaktadır. Bu çalışmalar, kalkülüs için sağlam bir temel inşa etmeyi amaçlamakta ve tarihsel materyalizmi kullanarak matematik tarihini analiz etmektedir.

Marx’ın matematiğe katkıları, kalkülüsün tarihsel gelişimine herhangi bir etkide bulunmamıştır ve kendisi, dönemin daha yeni gelişmelerinden haberdar değildi; örneğin Cauchy’nin çalışmaları. Bununla birlikte, çalışmaları bir bakıma 20. yüzyıl matematiğinde bazı sonraki gelişmeleri öngörmüştür, ancak bu gelişmeleri etkilememiştir. 1873-1883 yıllarına tarihlenen bu el yazmaları, herhangi bir dilde ilk kez 1968’de Sovyetler Birliği’nde, Rusça çevirisiyle birlikte yayımlanmıştır. Yayınlanmalarından bu yana Marx’ın matematiğe bağımsız katkıları, hem kendi tarihsel ve ekonomik teorileri açısından hem de standart olmayan analiz uygulamaları bağlamında incelenmiştir.

## İçerik
Marx, kalkülüsün temellerini keşfetme girişimleriyle ilgili olarak 1000'den fazla el yazması sayfası bırakmıştır. Bu el yazmalarının çoğu, derlenmiş eserlerinin yayımlanan baskılarında dört makale ile taslaklar ve ek notlar halinde toplanmıştır. Bu eserlerde Marx, ekonomik tarihe dair teorileri ile kalkülüsün gelişimi arasında benzerlikler kurmaya çalışmış ve diferansiyel kalkülüsü, matematiksel sembollerin anlamlarını ortaya çıkaracak şekilde bir dönüşümden geçtiği bir çerçevede inşa etmeye girişmiştir.

### "Türevli Fonksiyon Kavramı Üzerine"

Marx, "Türevli Fonksiyon Kavramı Üzerine" adlı çalışmasını, ölümünden sadece iki yıl önce, 1881'de yazmıştır. Bu çalışmada, birkaç temel fonksiyonun türevini hesaplamak için gereken mekanik adımları ilk ilkelerden başlayarak göstermiştir. Marx'ın temel kaynakları türev tanımını açıklarken genellikle geometrik argümanlara dayansa da, Marx'ın açıklamaları daha çok cebirsel açıklamalara dayanır; bu da onun kavramları cebirsel olarak düşünmeyi tercih ettiğini gösterir.

Fahey ve diğerleri, "Bir öğrencinin 0/0 yazdığını görsek şaşırabiliriz... [ancak Marx] '0/0' yazdığında ne yaptığının farkındaydı." der. Bununla birlikte, Marx bu kavramın sonuçlarından rahatsız olmuş gibi görünmektedir ve şu ifadeyi kullanmıştır: "Bazı rasyonalist matematikçilerin *dy* ve *dx*in aslında sadece sonsuz küçük büyüklükte olduğu ve yalnızca 0/0'a yaklaştığına dair inancı bir hayalden ibarettir."

### "Diferansiyel Üzerine"

"Diferansiyel Üzerine" adlı çalışmasında Marx, bir türevin d*y*/d*x* tanımını ilk ilkelerden başlayarak tanımlamaya çalışır ancak limit tanımını kullanmaz. Görünüşe göre Marx, esas olarak Fransız matematikçi Boucharlat’ın bir ilköğretim ders kitabını kullanmıştır. Bu kaynak, türevin geleneksel limit tanımını kullanıyordu, ancak Marx bu tanımı kasıtlı olarak kullanmamış gibi görünmektedir.

Fahey ve diğerleri, bu makalenin dört ayrı taslağına dayanarak, Marx'ın bu çalışmayı büyük bir özenle yazdığını belirtmiştir.

### "Diferansiyel Hesap Tarihi Üzerine"

Fahey ve diğerlerine göre, Marx her ne kadar matematiksel makalelerinde bu terimi kullanmamış olsa da, onun kalkülüs tarihine dair yaklaşımları tez, antitez, sentez bağlamında anlaşılabilir. Marx, kalkülüsün gelişiminde üç tarihsel aşama belirlemiştir: Newton ve Leibniz'in "mistik" diferansiyel hesap yaklaşımı, d'Alembert'in "rasyonel" diferansiyel hesap yaklaşımı ve Lagrange'ın "tamamen cebirsel" diferansiyel hesap yaklaşımı. Ancak Marx, Cauchy’nin çalışmalarından haberdar olmadığı için bu tarihsel gelişimi daha ileri taşıyamamıştır.

## Marx'ın çalışmalarının etkileri

Bilim tarihçisi Kathryn Olesko, Engels ve Marx'ın elyazmalarının yayıncıları tarafından yapılan birçok iddianın aksine, Marx'ın çalışmasının "kalkülüsün tarihsel ve kavramsal bilmecesini çözmediğini" belirtir. Matematikçi Hubert Kennedy, Marx'ın "diferansiyel kalkülüsün temelleri konusunda kıta Avrupası matematikçileri tarafından yapılan ilerlemelerin, özellikle Cauchy'nin çalışmalarının farkında olmadığını" gözlemler. Kennedy, Marx'ın diferansiyel çalışmalarının "matematiğin tarihsel gelişimi üzerinde doğrudan bir etkisi olmadığını" ifade etmekle birlikte, Engels'in Marx'ın "bağımsız keşifler" yaptığı iddiasının "kesinlikle haklı olduğunu" kabul eder ve Marx'ın diferansiyel tanımının "20. yüzyıldaki bazı matematiksel gelişmeleri öngördüğünü" belirtir.

Joseph Dauben, Marx'ın kalkülüsle ilgili çalışmalarının Çinli matematikçiler arasında standart dışı analize olan ilgiyi artırmış olabileceğini ileri sürer.

## Notlar

## Kaynakça
*
*
*
*
*