Tic-tac-toe

**Tic-tac-toe**, iki oyuncunun üçe üçlük bir tablo üzerindeki boşluklara sırayla X veya O işareti koyarak oynadığı bir kâğıt ve kalem oyunudur. Yatay, dikey ya da çapraz olarak kendi işaretinden üç tanesini art arda yerleştiren oyuncu oyunu kazanır. Bu oyun bir çözülmüş oyundur, her iki oyuncunun da en iyi hamleyi yapması durumunda oyun berabere biter.

## Tarihçe
Üçlü sıra oluşturmayı hedefleyen oyunların kökeni, Antik Mısır'a kadar uzanmaktadır. MÖ 1300 civarında çatı kiremitleri üzerinde bu tür oyun tahtalarına ait çizimlere rastlanmıştır.

Tic-tac-toe'nun eski bir hali MÖ 1. yüzyılda Roma İmparatorluğu'nda oynanmıştır. *Terni lapilli* (“her seferinde üç çakıl taşı”) adıyla bilinen bu oyunda oyuncuların sınırsız sayıda taşı bulunmaz; her biri yalnızca üç taşa sahip olurdu. Bu nedenle oyuncular, oyuna devam edebilmek için taşlarını boş karelere hareket ettirmek zorundaydı. Oyunun ızgara çizimlerine Roma'nın farklı bölgelerinde tebeşirle çizilmiş hâlde rastlanmıştır.

Benzer şekilde, basit bir ızgara üzerinde oynanan ve kazanmak için üç taşın yan yana getirilmesini gerektiren üç taş (*three men's morris*) oyunu ile Pueblo Kızılderililerinin oynadığı Picaria da tic-tac-toe ile yakından ilişkili antik oyunlardandır.

1952 yılında İngiliz bilgisayar bilimcisi Sandy Douglas tarafından Cambridge Üniversitesindeki EDSAC bilgisayarı için geliştirilen *[[OXO (video oyunu)|OXO]]* (*Noughts and Crosses* olarak da bilinir), ilk video oyunlarından biri olarak kabul edilmektedir. Bu oyunda bilgisayar kusursuz bir tic-tac-toe oyunu oynayabilmekteydi.

## Oynanış
Tic-tac-toe, iki oyuncunun sırasıyla X ve O işaretlerini 3x3'lük bir ızgaradaki dokuz kareden birine yerleştirmesiyle oynanan bir oyundur.

Aşağıdaki örnekte, ilk oyuncu (X) oyunu yedi hamlede kazanmaktadır:

Oyuna kimin başlayacağı konusunda evrensel olarak kabul edilmiş bir kural bulunmamakla birlikte, bu maddede oyuna X'in başladığı varsayımı esas alınmıştır.

Oyuncular, her iki tarafın da en iyi hamleleri yapması durumunda oyunun beraberlikle sonuçlanacağını kısa sürede fark ederler. Bu nedenle tic-tac-toe, genellikle optimal stratejiyi henüz keşfetmemiş küçük çocuklar tarafından oynanan bir oyun olarak görülmektedir.

## Strateji

Bir oyuncu, sırası geldiğinde Newell ve Simon'ın 1972 tarihli tic-tac-toe programında tanımlanan aşağıdaki öncelik hiyerarşisine uygun hamleyi seçtiği takdirde, kusursuz bir oyun sergileyebilir (oyunu kazanır veya en kötü ihtimalle berabere kalır).

# **Kazanma Hamlesi:** Oyuncunun bir sırada iki taşı varsa, üçüncü taşı yerleştirerek üçlü seriyi tamamlar ve kazanır.
# **Engelleme:** Rakibin bir sırada iki taşı varsa, oyuncu rakibin seriyi tamamlamasını önlemek için üçüncü kareyi doldurmalıdır.
# **Çatal:** Oyuncunun kazanmak için iki farklı tehdit oluşturabileceği (bloklanmamış iki ayrı ikili sıra) bir pozisyon yaratmasıdır.
# **Rakibin Çatalını Engelleme:** Rakibin yalnızca bir olası çatal hamlesi varsa, oyuncu bunu bloke etmelidir. Aksi takdirde oyuncu, tüm olası çatalları engelleyen ve aynı zamanda kendisine ikili sıra oluşturma imkanı veren bir hamle yapmalıdır. Bu mümkün değilse, rakibi savunma yapmaya zorlayacak bir ikili sıra oluşturulmalı, ancak bu hamlenin rakibe yeni bir çatal fırsatı vermemesine dikkat edilmelidir. Örneğin; "X" iki zıt köşeye, "O" ise merkeze sahipse, "O" kazanmak amacıyla köşe hamlesi yapmamalıdır (bu senaryoda köşe hamlesi, "X"in kazanmasını sağlayacak bir çatalın oluşmasına neden olur).
# **Merkez:** Oyuncu merkezi işaretler. (Oyunun ilk hamlesi için köşe oynamak, ikinci oyuncuya hata yapması için daha fazla alan bıraktığından stratejik olarak tercih edilebilir; ancak optimal oynayan oyuncular arasında sonucun değişmediği görülür.)
# **Zıt Köşe:** Rakip bir köşedeyse, oyuncu bu köşenin tam karşısındaki kareyi oynar.
# **Boş Köşe:** Oyuncu boş bir köşe karesini oynar.
# **Boş Kenar:** Oyuncu dört kenardan birindeki orta kareyi oynar.

"X" olarak adlandırılan birinci oyuncu, ilk turda stratejik açıdan farklı üç başlangıç pozisyonuna sahiptir. İlk bakışta ızgaradaki dokuz kareye karşılık gelen dokuz olası hamle varmış gibi görünse de, tahtanın simetrisi nedeniyle her köşe hamlesi stratejik olarak diğer köşe hamleleriyle eşdeğerdir. Aynı durum kenar (orta-yan) kareler için de geçerlidir. Dolayısıyla stratejik açıdan yalnızca üç açılış hamlesi mevcuttur: Köşe, kenar veya merkez. X oyuncusu bu başlangıç noktalarının herhangi birinden oyunu kazanabilir veya beraberliğe götürebilir; ancak köşeden başlamak, rakibin kaybetmemek için yapması gereken doğru hamle sayısını en aza indirerek hata yapma olasılığını artırır. Bu durum, köşe hamlesinin X için en iyi açılış olduğunu düşündürse de, oyuncuların kusursuz oynamadığı senaryoları inceleyen başka bir çalışma, merkezden başlamanın X için daha avantajlı olabileceğini öne sürmektedir.

"O" olarak adlandırılan ikinci oyuncu, X'in açılış hamlesine, zorunlu bir mağlubiyetten kaçınacak şekilde yanıt vermek zorundadır. O oyuncusu, köşe açılışına her zaman merkez ile; merkez açılışına ise köşe ile karşılık vermelidir. Kenar açılışına ise merkez, X'in komşu köşesi veya X'in karşı kenarı ile yanıt verilmelidir. Bu hamlelerin dışındaki herhangi bir yanıt, X'in oyunu kazanmasını garantileyecektir. Açılış evresi tamamlandığında O'nun temel stratejisi, beraberliği sağlamak için yukarıdaki öncelik listesini takip etmek veya X'in zayıf bir hamle yapması durumunda galibiyete gitmektir.

Daha ayrıntılı incelendiğinde beraberliği garantilemek için O şu stratejileri izlemelidir:
* **X köşe açılışı yaparsa:** O merkezi almalı, ardından bir kenar oynayarak X'i bir sonraki hamlede savunma yapmaya zorlamalıdır. Bu strateji, çatal oluşumlarını engeller. Her iki oyuncu da kusursuz oynadığında; X köşeyi, O merkezi, X ise ilk hamlesinin zıttı olan köşeyi alır. Bu noktada O, ikinci hamlesi olarak herhangi bir kenarı seçmekte özgürdür. Ancak X optimal oynamayıp önce bir köşe sonra bir kenar almışsa, O zıt kenarı oynamamalıdır; aksi takdirde X savunma yapmaya zorlanmaz ve çatal oluşturabilir.
* **X kenar açılışı yaparsa:** O merkezi veya X'e komşu köşelerden birini almalı, ardından öncelikli olarak çatalları engellemeye odaklanarak yukarıdaki listeyi takip etmelidir. Optimal oyunda O, X'in karşısındaki kenarı alarak da beraberliği sağlayabilir.
* **X merkez açılışı yaparsa:** O bir köşe almalı ve çatal tehditlerini gözeterek standart öncelik listesini uygulamalıdır.

X köşeden başlayıp O optimal oynamadığında şu senaryolar gerçekleşebilir:
* O merkeze oynarsa (en iyi yanıt), kusursuz bir X oyuncusu zıt köşeyi alır. O'nun buna cevabı bir kenar olmalıdır. Eğer O ikinci hamlesini köşeye yaparsa, X kalan son köşeyi alarak hem O'nun üçlüsünü engeller hem de kendi çatalını oluşturur.
* O köşeye oynarsa, X'in kazanması garantidir. O, diğer iki köşeden hangisini alırsa alsın, X aradaki pozisyonu alır ve ardından kalan köşeyi de alarak çatal oluşturur.
* O kenara oynarsa, X'in kazanması garantidir. O merkezi aldığında, X yalnızca ilk oynadığı köşenin zıttını alabilir; ardından bir köşe hamlesiyle çatal oluşturup bir sonraki turda kazanır.

### Ayrıntılı oyun analizi

Tahtadaki dokuz pozisyonun aşağıdaki gibi numaralandırıldığı varsayılsın:

X, açılış hamlesi olarak 1'i oynadığında, O'nun yanıtı mutlaka 5 olmalıdır. Sonrasında X 9'u alırsa (bu senaryoda O; 3 veya 7'yi almamalı, bunun yerine 2, 4, 6 veya 8'i tercih etmelidir):

* X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4 dizilimi sonucunda oyun berabere biter.

Veya X 6'yı alırsa (bu senaryoda O; 4 veya 7'yi almamalı, bunun yerine 2, 3, 8 veya 9'u tercih etmelidir. Aslında 9 en iyi hamledir; çünkü kusursuz oynamayan bir X, 4'ü alabilir ve bu durumda O 7'yi alarak kazanabilir).

* X1 → O5 → X6 → O2 → X8 diziliminden sonra; O 3'ü almamalıdır (aksi halde X 7 ile kazanır) ve 4'ü almamalıdır (aksi halde X 9 ile kazanır). O, 7 veya 9'u tercih etmelidir.
** X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4 (Beraberlik)
** X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3 (Beraberlik)
* X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2 (Beraberlik)
* X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9 (Beraberlik)
* X1 → O5 → X6 → O9 diziliminden sonra; X 4'ü almamalıdır (aksi halde O 7 ile kazanır), X 2, 3, 7 veya 8'i tercih etmelidir.
** X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8 (Beraberlik)
** X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4) (Beraberlik)
** X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8 (Beraberlik)
** X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4/7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7/4 (7/4, 3/2, 3/2) → X3 (2, 7, 4) (Beraberlik)

Bu her iki durumda da (X'in ikinci hamle olarak 9 veya 6'yı seçmesi), X'in kazanma olasılığı 'tür.

Eğer X kusursuz bir oyuncu değilse, ikinci hamle olarak 2 veya 3'ü seçebilir. Bu durumda oyun berabere sonuçlanır, X kazanamaz.

* X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8) (Beraberlik)
* X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9) (Beraberlik)

Eğer X, 1 numaralı açılış hamlesini yaparsa ve O kusursuz bir oyuncu değilse, aşağıdaki senaryolar gerçekleşebilir:

O, ilk hamlede tek doğru pozisyon olan 5'i almasına rağmen, ikinci hamlede hatalı bir konum seçerse:

* X1 → O5 → X9 → O3 → X7 diziliminde, X 4 veya 8'i alarak kazanır.
* X1 → O5 → X6 → O4 → X3 diziliminde, X 7 veya 9'u alarak kazanır.
* X1 → O5 → X6 → O7 → X3 diziliminde, X 2 veya 9'u alarak kazanır.

O, ilk iki hamlede doğru pozisyonları almasına rağmen üçüncü hamlede hatalı bir konum seçerse:

* X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7 diziliminde, X 4 veya 9'u alarak kazanır.
* X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9 diziliminde, X 3 veya 7'yi alarak kazanır.

O, ilk hamlede hatalı bir konum seçerse (5 dışındaki tüm pozisyonlar hatalıdır):

* X1 → O3 → X7 → O4 → X9 diziliminde, X 5 veya 8'i alarak kazanır.
* X1 → O9 → X3 → O2 → X7 diziliminde, X 4 veya 5'i alarak kazanır.
* X1 → O2 → X5 → O9 → X7 diziliminde, X 3 veya 4'ü alarak kazanır.
* X1 → O6 → X5 → O9 → X3 diziliminde, X 2 veya 7'yi alarak kazanır.

## Kaynakça