Miktar endeks sayıları

**Miktar endeks sayıları** tek bir mal veya hizmet veya belirli bir grup veya hizmet için miktarların zaman içinde değişmelerini incelemek amacıyla hesaplanan her bir zaman birimi (genel olarak her yıl) için tek bir sayı hesaplanmasını kapsayan bir *zaman serisi* özetleme yöntemidir. İktisat bilimi ve iktisat politikası uygulaması için bazı **miktar endeksleri** çok önem taşımaktadır. Örneğin, *ihracat endeksi* ve *ithalat endeksi* dış ticaret ögelerinin miktarlarının zamanla değişmesini gösteren miktar veya hacim endeks sayıları olurlar.

Ancak hemen de belirtmek gerekir ki fiyat endeks sayıları, özellikle enflasyon göstergeleri oldukları için ve özellikle kapitalist piyasa ekonomileri içinde fiyatların değişmesinin nisbi önemi daha fazla olduğu için daha çok teorik ve pratik ilgi çekmektedir.

Diğer taraftan, istatistik bilim dalı içinde zaman serilerinin özetlenip incelenmesi epeyce ilgi görmüştür ve *miktar endeks sayıları* ile ilgili teorik ve pratik gelişmeler de, uygulamaya özel olan bir konu olarak, istastik bilim dalı içinde yer almaktadırlar.

## Tek mal veya hizmet için miktar endeksleri

Tek bir mal veya hizmet için zaman içinde miktar değişmelerini göstermek için *basit miktar endeks sayıları* kullanılır. 
 
### Basit miktar endeksi

Tek bir mal/hizmet için belirli bir yıl (yani t) için bir temel (baz) (yani 0) yılında olan miktara olan oranını gösterir. Bu oran yüzde kesirli olması istenmediği için normalize edilmekte ve 100 ile çarpılmaktadır. Böylece baz yılı için *basit miktar endeks sayısı* 100 olarak ifade edilmekte ve diğer endeks sayılar 100 altında ise baza göre düşüş ve 100 üstünde ise baza göre artış ifade etmektedir. *Miktar relatifi* olarak da adlandırılır.

Formülü
:MI_t = \frac{q_t}{q_0}\times 100
şeklindedir.

: MI_t: Cari t yılı için basit miktar endeksi;
: q_t : Cari t yılındaki miktar;
: q_0 : Temel (baz) 0 yılındaki miktar.

### Basit zincirleme miktar endeksi

Bu çeşit miktar endeksinin amacı bir önceki zaman birimine (genellikle yıla) oranla miktar değişimini göstermektir. Miktarın zamanda yıllık değişmelerini incelemek yani her bir yıl için miktar bir önceki yıla ait miktarına bölünür ve bu oran normalize edilmek için 100 ile çarpılır.

Formülü
:MI_t = \frac{q_t}{q_{t-1}}\times 100
şeklindedir.
: MI_t: Cari t yılı için zincirleme miktar endeksi;
: q_t : Cari t yılındaki miktar;
: q_{t-1} : Cari yıldan bir önceki yıldaki miktar.

Bu formül kullanılarak hesaplanan miktar endeksleri eğer 100 ise bir yılda hiç miktar değişmediğini; 100un altında ise geçen yıla göre miktarın azaldığını; 100un üstünde ise bir yılda miktarın arttığını gösterir. Bu *basit zincirleme miktar endeks sayları* için bir seri yıllık miktar değişmelerinin özet halinde incelenmesine yaramaktadır.

### Tek mal/hizmet için miktar endeks sayıları için örnek

**Örnek 1:** 
Tek bir mal için 2000 yılından itibaren 2002 yıl bazlı (yani 2002=100) *basit miktar endeks sayıları* ve *basit zincirleme miktar endeks sayıları* hesaplanıp şu tablo elde edilir:

## Çok mal veya hizmet için miktar endeks sayıları

İçinde birden fazla mal veya hizmet içeren bir mal veya hizmet grubu için bileşik miktarların zaman içinde değişmesini gösteren bir endeks sayılar serisi çeşididir. Örneğin her birinci sınıf birinci sömestr için kullanılan 5 çeşit ders kitabı için hazırlanan tek bileşik bir miktar endeks serisi üniversite birinci sınıf birinci sömestr ders kitabı satış miktarının zaman içinde nasıl değiştiğini gösterir. Her bir yıl tek bir miktar endeks sayısı hesaplanır ve amaç bu tek miktar endeks sayısının zaman içinde değişmesini incelemektir.

Bu tip *miktar endeks sayılarının* hazırlanmasında kullanılan ana prensip tek bir standart fiyat listesinin belirlenmesidir. Bu tek standart fiyat listesi içinde bulunan her bir fiyat o mal/hizmetin grup içinde önemini veya ağırlığını ifade eder. Her cari yıl için miktar endeks sayısını hesaplamak için önce standart fiyat listesi içinde bulunan fiyatlar cari yıl miktarları çarpılıp tüm mal/hizmetler için toplanıp, cari yıl için standart yıl fiyatlarına göre bir değer elde edilir. Sonra yine standart fiyat listesi fiyatları ile temel (baz) yıl miktarları çarpılıp bunlar toplanıp bir diğer değer elde edilir. Bulunan toplam iki değerinin oranı cari yıl için *miktar endeks sayısı* olur. Standard fiyat listesinde hangi yıl fiyatları kullanılacağına göre iki değişik tip *miktar endeks sayısı* hesaplanabilir.

### Temel yıl ağırlıklı Laspeyres miktar endeksi

Bu miktar indeksinde sadece temel (baz) yıl ait fiyatlar (yani p_{i0} i=1,...n), standart fiyat listesine konulur. Her cari yıl için her bir miktar (yani q_{it}) temel yılına ait fiyat ile çarpılır ve bu çarpımların tüm mal/hizmetler için toplamı (yani {\sum_{i=1}^n q_{it}\ p_{i0}}), cari yıl için tek bir değer ortaya çıkartır. Yine ayni temel yılı fiyat listesindeki fiyatlar temel yıl miktarları ile çarpılıp tüm mal/hizmetler için toplanarak bir diğer değer (yani {\sum_{i=1}^n q_{i0}\ p_{i0}}) elde edilir. Bu iki değer oranı Laspeyres Miktar Endeksi'ni oluşturur. Dikkat edilirse *miktar endeks sayıları* iki değerin (miktarın değil) oranıdır. Ama bu oranın pay ve paydasında bulunan fiyatlar listesi (yani p_{i0} i=1,...n) değişmemektedir ve hem pay hem paydada baz yılı fiyatları olarak kalırlar. Pay ve paydada bulunan miktarlar değiştiği için iki değerinin oranı miktar değişmelerinin bir ağırlıklı ortalama özetini verir.

t yılı için Laspeyres Miktar Endeksi  MI_{Lt} için formül

: MI_{Lt} =  \frac{\sum_{i=1}^n q_{it}\ p_{i0}}{\sum_{i=1}^n q_{i0}\ p_{i0}} \times 100 

şeklindedir. Burada

q_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki miktarlar;

p_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki fiyatlar;

q_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki miktarlar;

Grup içinde bulunan i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi \sum_{i=1}^n ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise indeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

Bu formülden görülür ki her yıl için yapılan hesapta oranın paydası (temel yılın miktarları ve temel yıl fiyat listesi ile değerlendirilmesi olduğu için) yıldan yıla değişmemekte ve her yıl için aynı kalmaktadır. Böylece sadece tek bir fiyat listesi, yani sadece yani temel yıla ait fiyatlar, bulunması yeterli olmakta ve her yıl için yeni bir fiyat listesi yapma gereği bulunmamaktadır. Bu karakteristik miktar endeks sayılarının hesaplanmasında Laspeyres formülünün bir avantajı sayılmaktadır. Diğer taraftan, eğer enflasyon hızı yüksek ise ve baz yılı çok eskide kalıp mallar karakter değiştirip ve yeni mallar önem kazanmışsa, baz yılına ait fiyat listesi mal/hizmetlerin cari yıldaki önemini yansıtmayacaktır.

### Cari yıl ağırlıklı Paasche miktar endeksi

Bu çeşit miktar indeksinde ise standart fiyat listesi (yani kullanılan fiyat ağırlıkları) cari yıla aittir. Cari yıldaki endeksi bulmak için önce cari yıl fiyat listesi kullanılarak cari miktarlar ile çarpılıp değerler elde edilip bu değerlerin toplamı (yani {\sum_{i=1}^n q_{it}\ p_{it}}) tek bir pay değeri olarak elde edilir. Yine cari yıl fiyat listesi kullanılarak temel yıl miktarları ile çarpılıp değerler bulunup hepsi toplanınca bir payda değeri (yani {\sum_{i=1}^n q_{i0}\ p_{it}}) bulunur. Bu pay değeri ile payda değeri oranı o cari yıl için *Paasche miktar indeksi* olur. Yine görülmektedir ki hem pay hem payda değerdir; ancak pay ve payda da kullanılan cari fiyatlar listesi (yani p_{it} i=1,...,n) aynıdır. Bu demektir ki oran miktar değişmelerini yansıtır.

t yılı için Paasche Miktar Endeksi  MI_{Pt} için formül

: MI_{Pt} =  \frac{\sum_{i=1}^n q_{it}\ p_{it}}{\sum_{i=1}^n q_{i0}\ p_{it}} \times 100 

şeklindedir. Burada

q_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki miktarlar;

p_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki fiyatlar;

q_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki miktarlar;

Grup içinde bulunan tüm i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi 
{\sum_{i=1}^n} ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise indeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

*Paasche miktar endeks sayıları*' elde edilmesi için her yıl değişik bir standart fiyat listesi (ağırlıklar) kullanılmaktadır. Eğer bu yıldan yıla değişen ağırlıklar (standart fiyat listesi) kendi aralarında zaman içinde sistematik bir değişme gösterirlerse, elde edilen *miktar endeks sayıları* sadece miktar değişmelerini değil, kullanılan standart fiyat listelerindeki sistematik değişikliği de yansıtacaklardır.

### Çok mal veya hizmet için miktar endeks sayıları için örnek

**Örnek 2:** 
Dört malı kapsayan bir bileşik mal grubu için 2000 yılından itibaren fiyatlar ve miktarlar ve 2002 yıl bazlı *Laspayres miktar endeks sayıları* ve *Paasche miktar endeks sayıları* hesaplanıp şu tablolarda gösterilmektedir: