Etkin popülasyon büyüklüğü

Popülasyon genetiğinde, **etkin popülasyon büyüklüğü** *N**e* (*İng: effective population size*), kavram olarak ilk kez Amerikalı genetikçi Sewall Wright tarafından, yol gösterici bir çalışma olarak bilinen iki farklı çalışmasında (Wright 1931, 1938) tanımlanmıştır. Wright, etkin popülasyon büyüklüğünü, "rastgele genetik sürüklenme etkisi altında, aynı alel frekansı dağılım miktarını gösteren idealleştirilmiş popülasyondaki (*İng: idealized population*) üreyebilen bireylerin sayısı veya göz önüne alınan popülasyona göre, aynı miktardaki yakın akraba eşleşmesi (bkz: inbred) sayısı" olarak tanımlamıştır. Wright'ın bu tanımı, popülasyon genetiğindeki birçok model için temel bir parametre oluşturur. Etkin popülasyon büyüklüğü, mutlak popülasyon büyüklüğü (*N*)'e (*İng: population size*) ya eşittir ya da ondan daha küçük bir sayı değerine sahiptir (Ayrıca bakınız: Küçük popülasyon büyüklüğü).

## Tanımlar
Etkin popülasyon büyüklüğü iki şekilde tanımlanabilir; değişken etkin büyüklük (*İng: variance effective size*) ve akraba eşleşmesi etkin büyüklüğü (*İng: inbreeding effective size*). Bunlar, birbirleriyle yakın bağlantılı olup sabitleşme göstergeleri olan ve fiksasyon endeksi olarak da bilinen F-istatistiklerinden elde edilebilirler.

### Değişken etkin büyüklük
Wright-Fisher idealleştirilmiş popülasyon modelinde, alel frekansı p''nin koşullu değişkenliği (*İng: conditional variance*), önceki neslin alel frekansı p göz önüne alındığında,

:\operatorname{var}(p' \mid p)= {p(1-p) \over 2N}.

ile ifade edilir. \widehat{\operatorname{var}}(p'|p)'ı aynı gösterdiğimizde, mevcut popülasyonun değişkenlikleri de dikkate alınırsa, genelde daha büyüktür. Değişken etkin popülasyon büyüklüğü N_e^{(v)}, aynı değişkenliklere sahip idealleştirimiş bir popülasyonun büyüklüğü olarak tanımlanır ve \widehat{\operatorname{var}}(p'|p)'nin \operatorname{var}(p'|p) ile eşitlenmesi sonucu elde edilir ve aşağıdaki şekilde N sonucunu verir.

:N_e^{(v)} = {p(1-p) \over 2 \widehat{\operatorname{var}}(p)}.

### Akraba eşleşmesi etkin büyüklüğü
Alternatif olarak, etkin popülasyon büyüklüğü, akrabalı yetiştirme katsayısının (*İng: inbreeding coefficient*] bir nesilden diğerine nasıl değiştiği belirtilerek ve ardından *N**e*'i, akrabalı yetiştirmede aynı değişimlere sahip olan idealleştirilmiş popülasyon büyüklüğü olarak gösterilmesi ile de tanımlanılabilir. Aşağıdaki sunum Kempthorne'e göredir (1957).
 
İdealleştirilmiş bir popülasyon için, akrabalı yetiştirme katsayıları yineleme denklemini izler.

:F_t = \frac{1}{N}\left(\frac{1+F_{t-2}}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{N}\right)F_{t-1}.

Akrabalı yetiştirme katsayısı yerine, eşleşmenin rastgele olduğu ve biaslı üremenin olmadığı panmiktik endeksini (1&nbsp;&minus;&nbsp;*F*) kullanarak yaklaşık yineleme denklemini elde ederiz.

:1-F_t = P_t = P_0\left(1-\frac{1}{2N}\right)^t. 

Nesil başına fark ise aşağıdaki şekildedir.

:\frac{P_{t+1}}{P_t} = 1-\frac{1}{2N}. 

Akraba eşleşmesi etkin büyüklüğü, aşağıdaki denklemin çözümü ile bulunur.

:\frac{P_{t+1}}{P_t} = 1-\frac{1}{2N_e^{(F)}}. 

Araştırmacılar nadir olarak doğrudan bu denklemi kullanmasalar da, bu

:N_e^{(F)} = \frac{1}{2\left(1-\frac{P_{t+1}}{P_t}\right)} 
denkleminin sonucu verir.

## Kaynakça
*  
*  
*  
* 
*  reprint 
* 

## Dış bağlantılar
*  
*  
* https://web.archive.org/web/20050524144622/http://www.kursus.kvl.dk/shares/vetgen/_Popgen/genetics/3/6.htm — on Københavns Universitet.