Basamak (matematik)

**Basamak** veya **hane**, matematikte bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birinin o sayı içerisindeki konumunu ifade eder.

*a, b, c* birer rakam olmak üzere;

:*ab* sayısı iki basamaktan oluştuğu için "iki basamaklı",
:*abc* sayısı üç basamaktan oluştuğu için "üç basamaklı"

olarak adlandırılır.

Onluk sayı sisteminde, tam sayılarda en sağdaki basamak "birler basamağı" onun solundaki "onlar basamağı", onun solundaki "yüzler basamağı" şeklinde adlandırılır. Basamak adları, 10'un artan üsleri şeklinde sonsuza kadar devam eder.

Basamaklar, bir sayının sözlü ve yazılı olarak ifade edilmesini kolaylaştırır.

## Basamak değeri ve sayı değeri
Rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere *basamak değeri* denir. Salt rakamın kendisi de rakımın *sayı değeri*’ni gösterir.

;Örnek&colon;
237 sayısının basamak ve sayı değerleri nedir?

237: 2, yüzler basamağı; 3, onlar basamağı; 7, birler basamağı

## Çözümleme
Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına, *çözümleme* denir.

;Örnek&colon;
:237 = (2 \cdot 100) + (3 \cdot 10) + (7 \cdot 1) = 200 + 30 + 7

## Üslü İfade
Onluk sistemde basamak değerlerinin, 1, 10, 100 gibi çarpanları, 10'un artan üsleri (10n) şeklinde de gösterilebilir. Kuvvetler, sağdan sola doğru artar: 100, 101, 102 gibi. Herhangi bir basamaktaki rakamın *konum değeri*, o rakamın ilgili basamağa denk gelen üslü sayı ile çarpılması sonucu elde edilir.

;Örnek&colon;
:756 = (7 \cdot 10^2) + (5 \cdot 10^1) + (6 \cdot 10^0)

## Ondalıklı Sayılar
Rasyonel ya da irrasyonel sayılar kümesinde bulunan, *2,4537* gibi virgüllü (ondalıklı) sayılarda, virgülün sağındaki ilk basamak "onda birler basamağı" (10−1), ikinci basamak "yüzde birler" basamağı (10−2), üçüncü basamak "binde birler" basamağı (10−3) vs... şeklinde adlandırılır.

;Örnek&colon;
:0,184 = 0\cdot10^0 + 1\cdot10^{-1} + 8\cdot10^{-2} + 4\cdot10^{-3}

## Örnekler
**1. **Farklı rakamlar kullanılarak yazılan üç basamaklı iki sayının toplamı en çok kaçtır (her rakam sadece bir kere kullanılabilir)?

Toplamda en büyük sayı aranıyor. Üç basamaklı bir sayının en yüksek olması için, en büyük basamak (yüzler basamağı) olabildiğince yüksek olmalıdır. Dolayısıyla, bu iki sayının birincisinin yüzler basamağında 9 bulunmalıdır. İkinci sayıda 9 rakamı kullanılamayacağı için 8, yüzler basamağındadır. Diğer basamaklarda da aynı mantık işletilir.

;Çözüm&colon;
\frac{\begin{matrix}
975 \\
864
\end{matrix}}{1839}

**2. **Üç basamaklı dört doğal sayının onlar basamakları 3 azaltılıp, yüzler basamakları 2 arttırılırsa toplam sonuç nasıl değişir?

;Çözüm&colon; (+2)(-3)0
Yüzler basamağı 2 arttırılırsa, her sayı 2 \cdot 100 = 200 artar. 4 sayı, 200 \cdot 4 = 800 artar.
Onlar basamağı 3 azaltılırsa her sayı 3 \cdot 10 = 30 azalır. 4 sayı, 30 \cdot 4 = 120 azalır.
Toplam: 800 - 120 = 680 artar.

**3. **x = (0.01)^3 \cdot (0.001)^2 olduğuna göre \frac{y}{x} sayısı kaç basamaklıdır?

;Çözüm&colon;
:x = (10^{-2})^3 \cdot (10^{-3})^2 = 10^{-6} \cdot 10^{-6} = 10^{-12}
:y= \frac{2^5 \cdot 3^4 - 2 \cdot 3^4}{3^6 + 3^4}
:y = \frac{(32 - 2) \cdot 3^4}{3^2 \cdot 3^4 + 3^4} = \frac {30 \cdot 3^4}{(9+1) \cdot 3^4} = \frac{30}{10} = 3
:\frac{y}{x} = \frac{3}{10^{-12}} = 3\cdot10^{12} \implies 13 basamaklıdır.

## Ayrıca bakınız
* Onluk olmayan sayı sistemlerinde (örnek: İkili sayısı sistemi) basamak konusu için bkz: Sayı tabanı
* Tekli sayı sistemi
* İkili sayı sistemi
* Üçlü sayı sistemi
* Sekizli sayı sistemi
* On ikili sayı sistemi
* On altılı sayı sistemi
* Yirmili sayı sistemi
* Altmışlık sayı sistemi

## Kaynakça