Küresel kapak

**Küresel kapak** veya **küresel kubbe** geometride bir terimdir. Bir kürenin bir kısmı ve bir düzlem ile kesilir. Eğer düzlem kürenin merkezinden geçer, böylece  kapağın yüksekliği  kürenin yarıçapına eşittir, küresel kapağa bir *[[Sphere#Hemisphere|yarıküre]]* denir.

## Hacim ve yüzey alanı
Eğer kapağın tabanının yarıçapı a  ve kapağın yüksekliği  h ise küresel kapağın hacmi

:V = \frac{\pi h}{6} (3a^2 + h^2), dir

ve küresel kapağın eğri yüzey bölgesidir

:A = 2 \pi r h.

h ve r arası ilişki  sürece ilgisizdir h > 0 ve h . Açıklamada mavi bölüm ayrıca küresel bir başlıktır..

Parametreler a, h ve r bağımsız değildir:

:r^2 = (r-h)^2 + a^2 = r^2 +h^2 -2rh +a^2,
:r = \frac {a^2 + h^2}{2h}.

Bu bölge formülü içinde yerine konarak verilirse:

:A = 2 \pi \frac{(a^2 + h^2)}{2h} h = \pi (a^2 + h^2).

Ayrıca diyagramın üst yarıküre içinde, \scriptstyle h = r - \sqrt{r^2 - a^2} ve in the alt yarıküre \scriptstyle h = r + \sqrt{r^2 - a^2}; bundan dolayı in ya da yarıküre \scriptstyle a = \sqrt{h(2r-h)} ve böylece hacim için bir alternatif bağıntı

:V = \frac {\pi h^2}{3} (3r-h).

## Uygulamalar
buradaki tüm noktaların hacmi kesişen iki küreler  ve   yarıçaplarının en az birindedir

: V = V^{(1)}-V^{(2)},

burada

:V^{(1)} = \frac{4\pi}{3}r_1^3 +\frac{4\pi}{3}r_2^3

iki yalıtılmış kürenin toplamıdır ve

:V^{(2)} = \frac{\pi h_1^2}{3}(3r_1-h_1)+\frac{\pi h_2^2}{3}(3r_2-h_2)

kesişmiş iki küresel kapakların toplamıdır. Eğer 
iki küre merkezleri arası uzunluk, değikenlerin eliminasyonu  ve  yoluyla

:V^{(2)} = \frac{\pi}{12d}(r_1+r_2-d)^2[d^2+2d(r_1+r_2)-3(r_1-r_2)^2].

## Genelleştirme
### Diğer katı kesitleri
**küresel kubbe** bir sferoidin kapalı bölgesi ile elde edilir böylece the resulting kubbe is çembersel simetrik rotasyonun bir ekseni var) ve elipsoide kubbeye benzer elipsoidten türetilir.

### Hiperküresel kapak
Genel olarak,h yüksekliğinin bir hiperküresel kapağın ve yarıçapı n-boyutlu hacmi r  n-boyutlu Öklidyen uzay içinde:V = \frac{\pi ^ {\frac{n-1}{2}}\, r^{n}}{\,\Gamma \left ( \frac{n+1}{2} \right )} \int\limits_{0}^{\arccos\left(\frac{r-h}{r}\right)}\sin^n (t) \,\mathrm{d}t ile verilir.
burada \Gamma (gama fonksiyonu) ile  \Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1} \mathrm{e}^{-t}\,\mathrm{d}t  verilir.

formül için V birim n-kürenin hacim terimlerinin içinde ifade edilebilir C_{n}={\scriptstyle \pi^{n/2}/\Gamma[1+\frac{n}{2}]} ve hipergeometrik fonksiyon {}_{2}F_{1} veya düzenli tamamlanmamış beta fonksiyonu  I_x(a,b)as
:V = C_{n} \, r^{n} \left( \frac{1}{2}\, - \,\frac{r-h}{r}  \,\frac{\Gamma[1+\frac{n}{2}]}{\sqrt{\pi}\,\Gamma[\frac{n+1}{2}]}
{\,\,}_{2}F_{1}\left(\tfrac{1}{2},\tfrac{1-n}{2};\tfrac{3}{2};\left(\tfrac{r-h}{r}\right)^{2}\right)\right)
=\frac{1}{2}C_{n} \, r^n I_{(2rh-h^2)/r^2} \left(\frac{n+1}{2}, \frac{1}{2} \right) ,

ve A  bölge formülü  birim n-kürenin bölgenin terimleri içinde ifade edilebilir A_{n}={\scriptstyle 2\pi^{n/2}/\Gamma[\frac{n}{2}]} nin bölgenin as
:A =\frac{1}{2}A_{n} \, r^{n-1} I_{(2rh-h^2)/r^2} \left(\frac{n-1}{2}, \frac{1}{2} \right) ,
burada \scriptstyle 0\le h\le r .

## Ayrıca bakınız
* Daire segmenti-benzer 2D nesne.
* Kubbe (matematik)
* Katı açı-n-küre kapaklar için formül içerir
* Küresel bölüm
* Küresel sektör
* Küresel kama

## Kaynakça

* 
* 
* 
*
*
* 
* 
* .

## Dış bağlantılar

* , derivation and some additional formulas
* Online calculator for spherical cap volume and area 
* Summary of spherical formulas