Elektron göçü

**Elektron göçü**, iletken elektronlar ve dağılmış metal atomları arasındaki momentum transferinden dolayı iletkendeki iyonların aşamalı hareketinden kaynaklanan materyalin taşınmasıdır. Bu etki, mikroelektronikler ve ilgili yapılar gibi yüksek doğru akım yoğunluklarının kullanıldığı uygulamalarda çok önemlidir. Mikroçipler gibi elektroniklerde boyut azaldıkça, bu etkinin pratik önemi artıyor.

## Tarih

Fransız bilim adamı Gerardin tarafından bulunan elektron göçü 100 yıllardır biliniyor. Bu konu 1966 yılında mikroçipler ticari olarak uygun hale geldiğinde pratik ilgili kazanmıştır. İnce filmlerdeki elektron göçünün ilk gözlemi I. Blech tarafından yapılmıştır. Bu alandaki araştırma, yarı iletken sanayisindeki bir grup araştırmacı tarafından başlatılmıştır. En önemli mühendislik çalışmalarından biri daha sonra da Black'in eşitliğine adını veren Motorola'dan Jim Black tarafından yapılmıştır. Bu zamanda, mikroçiplerdeki metal bağları yaklaşık 10 mikrometre genişliğinde idi. Günümüzde bağlantılar elektron göçünün artan önemi ile yapılan araştırmlara sonucu sadece 100 – 10 nanometre genişliğindedir.

## Elektron Göçünün Pratik Uygulamaları

Elektron göçü mikroçiplerin güvenilirliğini azaltır. Bu devrenin hatasına veya bağlantıların kaybına neden olur. Uzay yolculuğu, askeri amaçlar, ABS fren sistemi, tıbbi cihazlar ve hatta kişisel bilgisayar veya ev eğlence sistemi için güvenilirlik çok önemli olduğu için, mikroçiplerin güvenilirliği araştırmaların ana odak noktasıdır.

Gerçek şartlar altında test etmek zor olduğundan, tümleşik devrenin yaşam döngüsünü tahmin etmek için Black'in eşitliği kullanılır. Balck'in eşitliğini kullanmak için, bileşen yüksek sıcaklıkta test edilen yaşam (HTOL) testine konulur. Gerçek şartlar altında bileşenin beklenen yaşam döngüsü, test boyunca elde edilen verilerden tahmin ediliyor.

Electron göçü hasarı etkilenen mikroçiplerde hataya neden olmasına rağmen, ilk belirtiler görüntü bozukluğudur ve düzeltmesi çok uğraştırıcıdır. Diğerlerinden önce bazı bağlar çalışmadığı için, devre diğer mekanik hatalardan ayrılamayan rastgele hatalar gösterir. Laboratuvar koşullarında, elektron göçü hatası elektron mikroskobu ile önceden gözlemlenmiştir.

Artan minyatürlerle, VLSI ve ULSI devrelerinde güç yoğunluğu ve akım yoğunluğu arttığından dolayı elektron göçü arttığı için hatanın olasılığı artar. Özel olarak, hat genişlikleri, kablonun kesit alanında olduğu gibi zamanla azaltmak için devam edecek. Akımlar da, çünkü voltajı ve çeken direnci düzeltmek için azaltılacak. Fakat, artan frekanslardan dolayı akım azalması sınırlanacağı için, kesit alanlarda daha fazla işaretli azalma mikroçiplerde akım yoğunluğunu artırmak için devam edecektir.

Gelişmiş yarı iletken üretim süreçlerinde, bakır bağlantı materyali için bir seçenek olarak alüminyum ile yer değiştirdi. Sanayi süreçlerinde yüksek kırılganlığı olmasına rağmen, bakır çok iyi iletkenlik gösterdiği için tercih ediliyor. Aynı zamanda elektron göçüne daha az duyarlıdır. Fakat, elektron göçü cihaz sanayisinde mücadele etmeye devam edecektir ve böylelikle bakır bağlantılar için elektron göçü araştırmaları da devam edecektir.

Modern tüketici elektronik cihazlarında, mikroçipler elektron göçü etkilerinden dolayı başarısızlığa uğradı. Bunun nedeni, doğru yarı iletken dizayn pratikleri mikroçiplerin yerleşim alanlarındaki elektron göçü etkileri ile birleşir. Neredeyse tüm mikroçip dizayn evleri, transiztörlerdeki elektron göçü problemlerini kontrol etmek ve düzenlemek için otomatik EDA araçları kullanır. Belli sıcaklık ve voltaj aralığında çalışıldığında, doğru şekilde dizayn edilen mikroçip cihazları diğer (çevresel) nedenlerden dolayı başarısız olabilir.

Ancak, elektron göçünden dolayı ürün hataları ile ilgili birçok belgelenmiş çalışma bulunmaktadır. 80'lerin sonunda, Western Digitals'ın masaüstü sürücülerinin bir hattı, alan kullanımından 12-18 ay sonra tahmin edilen hatalardan zarar gördü.

Elektron göçü, düşük voltajlı güç MOSFETleri gibi güç yarı iletken cihazlarında bozulmalara neden olabilir. Aluminyum tabakasındaki bu bozulma iletken durumdaki direncin artmasına neden olur ve tamamen başarısızlığa dahi öncülük edebilir.

## Esaslar

Metal bağlantıların materyal özellikleri yaşam döngüsünde güçlü bir etkiye sahiptir. Özellikleri metal alaşımın bileşenleri ve iletkenin boyutlarıdır. İletkenin yapısı, metalde tanelerin kristal yapıda uyumlandırılması, tabaka için süreçler, ısı muamelesi veya tavlama, pasivasyon özellikleri ve diğer metallerin arayüzü de bağlantıların dayanıklılığını etkiler. Aynı zamanda zamana bağlı akım ile ciddi farklar vardır.: doğru akım veya farklı alternatif akım dalga formları farklı etkilere neden olur.

### Elektrik Alanındaki İyonlar Üzerindeki Kuvvetler

İletkendeki iyonize atomlara iki tane kuvvet etki eder: 1) Elektrik alanıyla aynı yönde olan elektrik alanının sonucu olarakdirekt elktrostatik kuvvet Fe, 2) elektrik alanının yönüyle zıt yönde olan yük taşıyıcılarının akımı doğrultusunda diğer yük taşıyanlarla momentum değişiminden kaynaklanan kuvvet, Fp. Metalik iletkenlerde, Fp “elektron rüzgarı” veya “iyon rüzgarı” diye adlandırılanlardan dolayı oluşur. Elektriksel alandaki iyonları aktifleştrien net kuvvet, Fres:

F_{res}=F_e-F_p=q\cdot Z^*\cdot E=q\cdot Z^*\cdot j\cdot \rho


Elektron göçü, bazı hareket eden elektronlaın momentum yanında aktif haldeki iyona transfer ettiği zaman meydana gelir. Bu da iyonun Orijinal pozisyonundan başka bir yere hareket etmesine neden olur. Zamanla, bu kuvvet önemli sayıdaki atomları kendi Orijinal pozisyonlarından daha uzağa götürür. Ara veya boşluk elektrik akımını engelleyen iletken materyalde gelişebilir. Dar bağlantı iletkenleri açık devredeki iç hata olarak da bilinir. Elektron göçü aynı zamanda iletkenin atomların yığılmasına ve istemeden yapılan kısa devre diye bilinen elektriksel bağlantı yaratarak yanındaki diğer iletkene gitmesine neden olur.Her iki durumda devrenin fonksiyonunda bozulmaya yol açar.

## Hata Mekanizmaları
### Difüzyon Mekanizmaları

Homojen kristal yapıda, metal iyonlarının kafes yapısından dolayı, iletken elektronlar ile metal iyonları arasındaki momentum transferi zordur. Fakat, bu simetri tane sınırlarında ve materyal arayüzlerinde bulunmaz ve bu yüzden momentum transferi daha çok enerji enerji gerektirir. Bu bölgedeki metal iyonları normal kristal kafestekinden daha zayıf bağlandığı için, elektron rüzgarı kesin bir kuvvete ulaştığında, atomlar tane sınırlarından ayrılır ve akımın yönünde taşınırlar. Bu yön, atomlar sınır boyunca hareket etmeye meyilli olduğu için sınırın kendisinden de etkilenir.

Elektron göçünden kaynaklanan difüzyon süreçleri sınır difüzyonu, kütle difüzyonu ve yüzey difüzyonu olarak ayrılabilirler. Genellikle, yüzey difüzyonu bakır bağlantılarda baskın olmasına rağmen sınır difüzyonu aluminyum kablolarda başlıca elektron göçüdür.

### Termal Etkiler

Atomların mükemmel kafes yapısında dizildiği ideal iletkende, elektronlar bir çarpışma olmadan ve elektron göçü meydana gelmeden hareket ederler. Gerçek iletkenlerde, kafes yapısındaki bozukluklar ve atomların kendi pozisyonlarındaki rastgele termal titreşimleri elektronların atomlarla çarpışmasına neden olur. Normalde, kısmi düşük kütleli elektronların verildiği momentum miktarı atomların kalıcı yer değiştirmeleri için yeterli değildir. Fakat, yüksek güç olan durumlarda, eğer çoğu elektron yeterli kuvvetle atomları bombalıyorsa, bu elektron göçü sürecini ivmeler. Yüksek akım yoğunluğu, iletkenin atomlarına karşı saçılan elektron sayısını arttırır ve yer değişen atomların hızı da artmış olur.

Tümleşik devrelerde, elektron göçü yarı iletkenlerde meydana gelmez.

Elektron göçü yüksek akım yoğunluğu ve iletkenin Joule ısısı tarafından şiddetlenir ve elektriksel bileşenlerin hatalarına öncülük eder.

### Atom Konsantrasyonunun Dengesi

Bazı bağlantı parçaları boyunca atom konsantrasyonlarının değerlendirilmesini tanımlayan eşitlik geleneksel kütle dengesi eşitliğidir.

\frac{\partial N}{\partial t} + \nabla\cdot\vec J = 0

N(\vec x, t) koordinatlarında bulunan atom konsantrasyonu, \vec x=(x, y, z) t zamanında 
t ve 
J toplam atomik akış. 
J J toplam atomik akış farklı atomların göç kuvvetlerinden kaynaklanan akışların bileşimidir. Ana kuvvet elektrik akımı, sıcaklık eğimi, mekanik stres ve konsantrasyon tarafından indüklenir. \vec J = \vec J_c + \vec J_T + \vec J_\sigma + \vec J_N.

Yukarıda bahsedilen akımları tanımlamak için:

• \vec J_c = \frac{NeZD\rho}{kT}\vec j. Here 
e Elektron yükü, 
eZ göçen atomun etkili yükü, \rho tomun göçünün olduğu yerdeki iletkene direnci, \vec j bölgesel akım yoğunluğu, 
k Boltzmann sabiti, 
T sıcaklık. D(\vec x, t) zaman ve pozisyona bağlı dağılımı.

• \vec J_T = -\frac{NDQ}{kT^2}\nabla T. 
Q termal dağılım olarak kullanıyoruz.

• \vec J_\sigma = \frac{ND\Omega}{kT}\nabla H here \Omega=1/N_0 atomik hacim ve N_0 başlangıçtaki atomik konsantrasyon, H=(\sigma_{11}+\sigma_{22}+\sigma_{33})/3 Hidrostatik stres ve \sigma_{11},\sigma_{22},\sigma_{33} ana stresin bileşenleri.

• \vec J_N = -D\nabla N.

atom düifüzyonu için boş mekanizmayı varsayarak 
D hidrostatik stresin fonksiyonu olarak tanımlayabiliriz. D = D_0\exp(\frac{\Omega H - E_A}{kT})  E_A metal atomların termal dağılımının aktivasyon enerjisi, boş konsantrasyon göçen atomlar tarafından doldurulacak boş kafes taraflarını gösterir.

## Elektron Göçü Ön Görülen Dizayn
### Black Eşitliği

1960'ların sonunda, J. R. Black kablonun hatasının ortalama zamanını hesaplamak için kapalı bir formül geliştirdi. Bundan sonra, yarı iletken sanayisinde bu eşitlik popülerlik kazandı.

**<math>\text{MTTF} =( A /(J^{n}) )e^{\frac{E_a}{k T}}</math>**

A bağlantının kesit alanı tabanlı sabit, J akım yoğunluğu, Ea aktivasyon enerjisi, k Boltzmann sabiti, T sıcaklık (K) ve n ölçüm faktörü. İletkenin sıcaklığı üstte gözükür, yani bağlantının hatasının ortalama zamanını kuvvetle etkiler. Sıcaklık artarken ara bağlantının güvenilir kalabilmesi için, iletkenin maksimum toleranslı akım yoğunluğunun azalması zorunludur. Fakat, ara bağlantı nanometre seviyelerinde geliştiği için, Black eşitliğinin geçerliliği tartışmalı hale geliyor.

### Kablo Materyali

Tümleşik devrelerde kullanılan en yaygın iletken substrata iyi yapışma özelliğinden, iyi bir iletken olduğundan ve silikon ile ohmik bağlantılar kurabilme yeteneğinden dolayı aluminyumdur. Fakat, saf aluminyum elektron göçüne duyarlıdır. Araştırma aluminyuma %2-4 oranında bakır katıldığında elektron göçüne direnci yaklaşık 50 kat arttırdığını gösterir. Bu etki sınırlar boyunca aluminyum atomlarının dağılımını azaltan bakırın sınır ayrımına dayandırılır.

Saf bakır kablolar, akım yoğunluğuna aluminyum kablolardan yaklaşık 5 kat fazla dayanabilir. Bunun başlıca nedeni, bakırın yüksek erime noktası gibi çok iyi elektriksel ve termal iletkenliğinden kaynaklanan yüksek elektron göçü aktivasyon enerji seviyesidir. İleriki geliştirmeler bakırı %1 paladyum ile alaşım haline getirerek elde edilebilir.

### Bambu Yapısı ve Metal Delmesi

Daha geniş kablo daha küçük akım yoğunluğuna ve hatta, daha az elektron göçüne neden olur. Aynı zamanda, metal tanenin boyutu etkiye sahiptir: Ne kadar küçük tane o kadar fazla sınır ve yüksek elektron göçü etkileri. Fakat, eğer kablonun genişliğini kablo materyalinin ortalama tane boyutunudan daha aşağıya çekerseniz, tane sınırları kablonun uzunluğuna daha fazla ya da az dik olur. Elde edilen yapı bambu sapının birleşme yerine benzer. Böyle bir yapıyla, akım yoğunluğu artmasına rağmen elektron göçüne direnç artar.

### Blech Uzunluğu

Ara bağlantının uzunluğu için en alt limit elektron göçünün oluşumuna olanak sağlar. Bu da “ Blech uzunluğu” diye bilinir. Bu limitin altında olan herhangi bir kablo elektron göçü tarafından başarısız olur.

### Elektriksel Bağlantı Ayarlamaları ve Köşe Eğilmeler

Elektriksel bağlantılara ve bağlantı köşelerine özel olarak dikkat edilmelidir. Elektriksel bağlantının akım taşıma kapasitesi aynı uzunluktaki metalik bağlantınınkinden daha azdır. Hatta, çoklu elektriksel bağlantılar genellikle kullanılır.

Ara bağlantılarda eğilmelere de özel dikkat etmek gerekir. 90 derecelik köşe eğilmelerinden kaçınmak zorunludur, çünkü bu gibi eğilmelerde akım yoğunluğu eğik açılardan (örn. 135 derece) önem açısından daha öndedir.

### Lehimli Bağlantı Yerlerindeki Elektron Göçü

Bakır veya aluminyum ara bağlantılarında elektron göçünün meydana geldiği yerdeki akım yoğunluğu 106 – 107 A/cm2 dir. Mikroçiplerde kullanılan lehimli bağlantı noktaları için, (kurşunsuz SnPb veya SNAgCu), elektron göçü daha az akım yoğunluğunda gerçekleşir. Bu da elektron akışının yönü boyunca net atom dağılımına neden olur. Atomlar anodda toplanır. Lektron göçünden kaynaklanan tipik lehimli bağlantı yeri hatasları katodda meydan gelir.

### Elektron Göçü ve TCAD (Bilgisayar Yardımlı Teknoloji Dizaynı)

Elektron göçünü tanımlayan matematiksel model bazı kısmi türev eşitlikleri içerir. Bu gibi matemiksel model modern TCAD araçlarında elektron göçünün benzeri için temel oluşturur.Ara bağlantı bozulmasını indükleyen elektron göçünün detaylı araştırmaları için TCAD araçlarının kullanımı önem kazanıyor. Güvenilirlik testleriyle birlikte birleştirilmiş TCAD çalışmasının sonuçları ara bağlantının elektron göçüne direncini geliştiren dizayn kurallarının iyileştirilmesine öncülük eder.

## Ayrıca bakınız

* Integrated circuit
* Semiconductor
* Electromagnetism
* Electrical conduction
* Electromigrated Nanogaps
* Kirkendall effect

## Konuyla ilgili yayınlar

* 
* 
* 
* 
* 
* Christou, Aris: *Electromigration and Electronic Device Degradation*. John Wiley & Sons, 1994.
* Ghate, P.B.: Electromigration-Induced Failures in VLSI Interconnects, *IEEE Conference Publication*, Vol. 20:p 292 299, March 1982.
* 
* 
* H.C. Louie Liu, S.P. Murarka: "Modeling of Temperature Increase Due to Joule Heating During Elektromigration Measurements. Center for Integrated Electronics and Electronics Manufacturing", *Materials Research Society Symposium Proceedings* Vol. 427:p.&nbsp;113 119.
* K. Banerjee, A. Mehrotra: *Global (Interconnect) Warming. Circuits and Devices*, pp.&nbsp;16 32, September 2001.
* 
* J. Lienig, G. Jerke: , *Proc. of the 8th Asia and South Pacific Design Automation Conference (ASP-DAC), 2003*, pp.&nbsp;783–788.
* 
* 
* J. Lienig: , (Download paper)  *Proc. of the Int. Symposium on Physical Design (ISPD) 2006*, pp.&nbsp;39–46, April 2006.
* 
* 
* 
* 
*