Carl Gustav Axel Harnack

**Carl Gustav Axel Harnack** (, Dorpat (şimdi  - 3 Nisan 1888, Dresden) potansiyel teoriye katkıda bulunan bir Baltık Alman matematikçi. Harnack eşitsizliği harmonik fonksiyonlara uygulandı. Ayrıca, gerçek düzlem cebirsel eğriler için  Harnack eğri teoremini kanıtlayarak düzlem eğrilerinin gerçek cebirsel geometrisi üzerinde çalıştı.

## Hayatı ve Çalışmaları
Axel Harnack'in ailesi, İlahiyatçı Theodosius Andreas Harnack (1817-1889) ve Maria olarak bilinen Anna Carolina Maria Ewers (1828-1857) idi. Rusya'nın St. Petersburg kentinde doğan babası, 1843'te Dorpat Üniversitesi'nde kilise tarihi alanında doçent olarak atandı ve Axel doğduğunda, orada Pratik ve Sistemik Teoloji Profesörü oldu. Dorpat bugün Estonya'da bir şehir olan Tartu olarak bilinmektedir. Dorpat Üniversitesi, Estonya farklı dönemlerde İsveç ve Rusya tarafından kontrol edildiğinden ve bu sırada Rusya tarafından kontrol edildiğinden biraz alışılmadık bir konumdaydı. Ancak, üniversitede öğretim Almancaydı ve üniversitenin finansmanı ve idaresi Rusya'dan olmasına rağmen akademik eğilimleri, profesörlerin çoğu Alman olmak üzere Almanya'ya yönelikti.

Theodosius ve Maria Harnack'ın biri kız ve dört erkek olmak üzere beş çocuğu vardı. En büyük çocuk on dokuz yaşında ölen bir kızdı, ancak dört oğlu da kendi akademik alanlarında lider olmaya devam etti. Çocuklar şunlardı: Anna Harnack (1849-1868); Lutherci bir ilahiyatçı ve kilise tarihçisi olan Karl Gustav Adolf von Harnack (1851-1930) (Adolf olarak bilinir, aynı zamanda Axel'in ikiz kardeşidir); Bu biyografinin konusu olan Karl Gustav Axel Harnack (1851-1888) (Axel olarak bilinir); Tıp okuyan ve farmakolog olan Friedrich Moritz Erich Harnack (1852-1915) (Erich olarak bilinir) ve tarih, edebiyat ve estetik profesörü olan Rudolf Gottfried Otto Harnack (1857-1914) (Otto olarak bilinir) 22 Mart 1914'te intihar). Axel'in annesi Anna'nın 1857'de Axel altı yaşındayken ölümünden sonra babası Theodosius, Helene Klementine Amalie von Maydell (1834-1923) ile evlendi.

Axel iki yaşındayken 1853'te babası Erlangen Frederick Alexander Üniversitesi'ne profesör olarak atandığından beri Bavyera'da Erlangen'de büyüdü. Aile, Dorpat'a döndükleri 1866 yılına kadar Erlangen'de kaldı. Axel, eğitimini Dorpat'ta tamamladıktan sonra, 1869'da Dorpat Üniversitesi'nde matematik ve fizik alanında üniversite eğitimine başladı. Orada, Paris ve Berlin'de daha fazla eğitim almadan önce Dorpat'ta fizik ve astronomi eğitimi almış olan Arthur Joachim von Oettingen (1836-1920) tarafından fizik öğretildi. Harnack üniversite kariyerine başlamadan bir yıl önce, 1868'de Dorpat'ta Fizik Profesörü olarak atandı. Harnack'ın ana matematik öğretmeni, 1843'te Dorpat'ta Matematik Profesörü olarak atanmadan önce Berlin Üniversitesi'nde okuyan ve öğretmenlik yapan Ferdinand Minding'di. Harnack olağanüstü bir öğrenciydi ve 1872'de hiç yayınlanmayan geometrik bir tez ile ödül aldı.

Erlangen'de on üç yıl geçirdikten sonra Dorpat'tan mezun oldu ve doktora tezini yazmak için Erlangen'e gitmesi Harnack için doğal bir tercih oldu. Erlangen şu anda büyük bir matematik merkezi olmamasına rağmen, genç Felix Klein 1872'de oraya profesör olarak atanmıştı ve Harnack'ın doğal danışmanıydı. Klein profesör olmasına rağmen öğrencisi Harnack'tan sadece iki yaş büyüktü. Klein'ın Harnack'e verdiği araştırma projesi, Alfred Clebsch tarafından sunulan üçüncü dereceden eğrilerin parametrik temsilini daha da araştırmaktı. Harnack mükemmel bir iş çıkardı ve tezi *Über die Verwerthung der elliptischen Functionen für die Geometrie der Curven dritten Grades* 1875'te *Mathematische Annalen*'de yayınlandı. Aslında Harnack 1875'te dört makale yayınladı, diğer üçü *Zur Theorie der ternären cubischen Formen*, *Über einen Beweis des Abel'schen Theorem* ve *Über eine Behandlungsweise der cebebraischen Differentiale in homogen Coordinaten*'dir. Bu makalelerin son sözü, Harnack'in 1875'te doçent olarak atandığı ve öğretmenlik hakkını kazandığı Leipzig Üniversitesi'ne sunduğu habilitasyon teziydi.

Leipzig Üniversitesi'nde sadece bir yıl geçirdikten sonra Harnack, 1876 sonbaharında Darmstadt'taki Polytechnic'te bir matematik kürsüsüne çağrıldı, ancak bir yıl sonra tekrar taşındı, bu kez Dresden'deki Polytechnic'te matematik kürsüsüne çağrıldı. 1877'de. Ancak, 1877'de hala Darmstadt'dayken Elisabeth von Oettingen ile evlendi. Bu profesörlüğü kariyerinin geri kalanında Dresden'deki Polytechnic'te yaptı. Moritz Kassmann hakkında aşağıdaki gibi yazmıştır:

Ancak, sağlığı 1883 civarında bozuldu. O yıl denizde yıkandı ve sonuç olarak daha ciddi bir hastalığa dönüşen bir ürperti oldu. 1883'te öğretmenliği bırakmak zorunda kaldı. İsviçre'de Davos'a gitti, sağlığına kavuşma girişiminde bir sanatoryumda uzun zaman geçirdi ve gerçekten de Paskalya 1885'te Dresden'de öğretmenlik görevine devam etmesine izin veren bir gelişme oldu. Davos'ta matematik üzerine çalışmaya devam etti ve Joseph Serret'in *Cours de calcul différentiel et intégral (Course of differential and integral calculus)* kitabını Almancaya çevirdi. Harnack, 1884'te *Lehrbuch der Differential- und Integral- Rechnung (Textbook of differential and integral calculus
)* adıyla yayınlanan Almanca çevirinin önsözüne şöyle yazıyor:

Ayrıca 1884'te yazdığı Önsöz'de Harnack, çeviriyi nasıl yapmaya geldiğini açıklıyor:

Harnack'in kitabı, birkaç uzun ve önemli yorum eklediği için sadece bir çeviri değildir. Harnack'in Davos'ta geçirdiği zaman ne yazık ki kalıcı bir tedaviye yol açmadı ve hastalık 1887 yazında tekrarladı. Yine yavaş bir gelişme gösterdi ve Aralık 1887'de bir toplantıya katılmak için Leipzig'e gidecek kadar iyiydi. Akademinin orada. Şubat 1888'de durumu tekrar kötüleşti ve seyahat edemedi, ancak yine de Dresden'deki Polytechnic'te ders verebildi.

Harnack, *Die Elemente der Differential- und Integralrechnung* kitabını yayınlamıştı. 1881'de *Zur Einführung in das Studium (The elements of differential and integral calculus. Introduction to the study)* yayınladı ve George L Cathcart, 1888 yılının Mart ayında Harnack'e metnin İngilizce çevirisini yayınlamaktan memnun olup olmayacağını görmek için başvurmuştu. Harnack, Cathcart'a 15 Mart 1888 tarihli mektubunda İngilizce tercümesini yanıtlayarak, yeni İngilizce baskısı için kitaptaki materyalde bazı değişiklikler yapmayı diledi.

Harnack, Paskalya tatilini İtalya'nın kuzeyinde geçirmeyi umuyordu ve Cathcart, Paskalya tatili için kendisinin de kuzey İtalya'da olacağını söyleyerek, tatil sırasında orada buluşmalarını önerdi. Ancak, 16 Mart'ta Harnack, Polytechnic'te bir konferans verirken rahatsızlandı. 21 Mart'ta Cathcart'a şunları yazdı:

Harnack, 3 Nisan'da Dresden'de öldüğünden İtalya'da buluşmayı asla başaramadılar. Cathcart'ın Harnack'in Önsözünün çevirisi {sfn|lap}}'ten okunabilir.

Harnack'in matematiksel katkıları önemlidir ve yayınladığı sonuçlardan bazıları yanlış olsa da, iki kavramın aslında birbirinden çok farklı olduğu halde aynı olduğunu varsaydığı için, yine de çalışmaları entegrasyon teorisinin geliştirilmesinde önemlidir. Araştırma kariyerine geometri üzerine çalışarak başladığını gördük, ancak Darmstadt'ta geçirdiği yıl boyunca analizde araştırmaya yöneldiği anlaşılıyor. Diferansiyel ve integral hesap üzerine yaptığı 1881 kitabı büyük beğeni topladı ve yukarıda bahsettiğimiz gibi İngilizceye çevrildi.

Harnack'in katkılarının öneminin bir göstergesi (Mart 2017'de) MathSciNet'in başlığında "Harnack" olan 738 makale listelediği gerçeğinden anlaşılabilir. Bunların çoğu Harnack eşitsizliğine veya Harnack ilkesine (bazen Harnack teoremi olarak bilinir) atıfta bulunur. MathSciNet'teki kaç makalenin Harnack'ın adını içeren bir incelemeye sahip olduğuna bakarsanız, orada 1926 olduğu görülür. Harnack eşitsizliği, der Ebene'deki *Die Grundlagen der Theorie des logarithmischen Potentiales und der eindeutigen Potentialfunction (The foundations of the theory of the logarithmic potential and the unique potential function in the plane)* adlı 1887 kitabında yer alır. Eşitsizlik, pozitif bir harmonik fonksiyonun değerlerini kapalı bir topun iki noktasında ilişkilendirir. Harnack ilkesi şu şekilde ifade edilebilir:

Bu ilke, 1887 tarihli kitabında da eşitsizlikle birlikte, başlığında "Harnack" ile çok sayıda yayını açıklayan çok zengin ve güzel bir teorinin başlangıç noktasını oluşturmaktadır.

1877'de Elisabeth von Öttingen ile evlendi ve 1890'da teknik bir üniversite haline gelen Polytechnikum'da profesörlük kazandığı Dresden'e taşındı. 29 bilimsel makale yayınladı ve öldüğü sırada tanınmış bir matematikçiydi.

Harnack eğri teoremi ve Harnack ilkesi gibi, harmonik analizdeki ve ilgili ayrık ve olasılıksal bağlamlardaki çeşitli Harnack eşitsizlikleri onun adını almıştır. Max Planck Society'nin Harnack madalyası, adını kardeşi Adolf von Harnack'tan almıştır.

## Bazı çalışmaları
* Über die Verwerthung der elliptischen Functionen für die Geometrie der Curven dritten Grades, Mathematische Annalen 9 (1) (1875), 1-54.
* Zur Theorie der ternären cubischen Formen, Mathematische Annalen 9 (2) (1875), 218-240.
* Über eine Behandlungsweise der algebraischen Differentiale in homogen Coordinaten, Mathematische Annalen 9 (3) (1875), 371-424.
* Über einen Beweis des Abel'schen Theorems, Erlangen Sitzungsberichte der Physischen Medizinischen Sozietät 1875 (1875).
* Über die Vieltheiligkeit der ebenen algebraischen Curven, Mathematische Annalen 10 (2) (1876), 189-199.
* Über lineare Constructionen von ebenen Curven dritter Ordnung, Zeitschrift für Mathematik und Physik 22 (1877), 38-45.
* Über die Darstellung der Raumcurven vierter Ordnung erster Species und ihres Secantensystems durch doppelt-periodische Functionen, Mathematische Annalen 12 (1) (1877), 47-86.
* Bemerkungen zur Geometrie auf den Linienflächen vierter Ordnung, Mathematische Annalen XII (1877), 49-52.
* Über eine Eigenschaft der Ceofficienten der Taylor'schen Reihe, Mathematische Annalen 13 (4) (1878), 555-559.
* On algebraic differentials (Italian), Annali di Matematica Pura ed Applicata (2) 9 (1878), 302-306.
* Notiz über die algebraische Parameterdarstellung der Schnittcurven zweier Flächen zweiter Ordnung, Mathematische Annalen 15 (1879), 560-564.
* Über die trigonometrische Reihe und die Darstellung willkürlicher Functionen, Mathematische Annalen 17 (1) (1880), 123-132.
* Vereinfachung der Beweise in der Theorie der Fourier'schen Reihen, nebst Berichtigung, Mathematische Annalen 19 (2) (1881), 235-279.
* Vereinfachung der Beweise in der Theorie der Fourier'schen Reihen, nebst Berichtigung, Mathematische Annalen 19 (1881), 524-528.
* Die Elemente der Differential- und Integralrechnung. Zur Einfhrung in das Studium dargestellt (B G Teubner, Leipzig, 1881).
* Berichtigung zu dem Aufsatze: "Über die Fourier'sche Reihe", Mathematische Annalen 19 (4) (1881), 524-529.
* Théorie de la série de Fourier, Bulletin des Sciences Mathématiques (2) VI (1882), 242-260; 265-280; 282-300.
* Anwendung der Fourier'schen Reihe auf die Theorie der Functionen einer complexen Veränderlichen, Mathematische Annalen 21 (3) (1882), 305-326.
* Die allgemeinen Sätze über den Zusammenhang der Functionen einer reellen Variabeln mit ihren Ableitungen, Mathematische Annalen 23 (2) (1883), 244-284.
* Die allgemeinen Sätze über den Zusammenhang der Functionen einer reellen Variabeln mit ihren Ableitungen, Mathematische Annalen 24 (2) (1883), 217-252.
* Notiz über die Abbildung einer stetigen linearen Mannigfaltigkeit auf eine unstetige, Mathematische Annalen 23 (2) (1883), 285-288.
* Über den Inhalt von Punktmengen, Mathematische Annalen 25 (2) (1884), 241-250.
* Beiträge zur Theorie des Cauchy'schen Integrales, Leipzig Königliche Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften Mathematisch-Physikalische Klasse. Berichte 37 (1885), 379-398.
* Bemerkung zur Theorie des Doppelintegrales, Mathematische Annalen 26 (4) (1885), 566-568.
* Existenzbeweise zur Theorie des Potentiales in der Ebene und im Raume, Leipzig Königliche Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften Mathematisch-Physikalische Klasse. Berichte 38 (1886), 144-169.
* Über die Darstellung einer willkürlichen Function durch die Fourier-Bessel'schen Functionen, Leipzig Königliche Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften Mathematisch-Physikalische Klasse. Berichte 39 (1887), 191-214.
*  (Teubner, 1887) (*Logaritmik potansiyel teorisinin temelleri ve düzlemdeki benzersiz potansiyel fonksiyonu*)
* Über die mit Ecken behafteten Schwingengen gespannter Saiten, Mathematische Annalen 29 (4) (1887), 486-499.
* Zur Theorie der Wärmeleitung in festen Körpern, Zeitschrift für Mathematik und Physik 32 (1887), 91-118.
* Über Cauchy's zweiten Beweis für die Convergenz der Fourier'schen Reihen und eine damit verwandte ältere Methode von Poisson, Mathematische Annalen 32 (2) (1888), 175-202.
* Beiträge zur Theorie des Cauchy'schen Integrals, Mathematische Annalen 35 (1-2) (1890), 1-18.
* Existenzbeweise zur Theorie des Potentiales in der Ebene und im Raume, Mathematische Annalen 35 (1-2) (1890), 19-40.
* Über die Darstellung einer willkürlichen Function durch die Fourier-Bessel'schen Functionen, Mathematische Annalen 35 (1-2) (1890), 41-62.
* An introduction to the study of the elements of the differential and integral calculus (1891).

## Ayrıca bakınız
* Harnack eşitsizliği
* Harnack eğri teoremi
* Harnack ilkesi

## Notlar

## Kaynakça
* J. Ferreiros, *Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics* (Birkhäuser, Basel, 2013).
* A. Harnack, *An introduction to the study of the elements of the differential and integral calculus* (William and Norgate, London and Edinburgh, 1891).
* T. Hawkins, *Lebesgue's Theory of Integration: Its Origins and Development* (American Mathematical Society, Providence R.I., 2001).
* A. von Zahn-Harnack, *Adolf von Harnack* (Walter de Gruyter, 1950).
*  
* R. Cooke, *Uniqueness of trigonometric series and descriptive set theory*, 1870-1985, Arch. Hist. Exact Sci. 45 (4) (1993), 281-334.
* Yu M. Gaiduk, *Axel Harnack (1851-1888)*, in From the History of Science and Technology of the Pribaltic 1 (VII) (Zinatne, Riga, 1968), 125-132.
* 
* I. Laine & O. Martio, *Sketch of the development of potential theory* (Fince), Arkhimedes 34 (3) (1982), 147-158.
* G. Letta, *Riemann integrability conditions and their influence on the origin of the concept of measure* (İtalyanca), Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. (5) 18 (1994), 143-169.
* M. Noether, Carl Gustav Axel Harnack, *Zeitschrift für Mathematik und Physik* 33 (1888), 121-124.
* A. Voss, *Zur Erinnerung an Axel Harnack*, Mathematische Annalen 32 (1888), 161-174.

## Dış bağlantılar
* 
* 
* 
*