Fiyat endeksi

**Fiyat endeksi**; belirli bir istatistiksel olaya ait değerlerin, bu halde belirli tek bir mal veya hizmet veya belirli bir grup mal/hizmetle ilgili fiyatların, zamana ya da yere göre farklılık göstermelerini özetleyen bir sayısal ölçüdür. Fiyat endeksi, iktisat bilimi ve uygulaması içinde (özellikle makro-iktisat ve iktisat politakası konuları içinde) çok önemli rol oynar. Diğer taraftan *fiyat endeks sayıları* hesaplanması ve değerlendirilmesi istatistik biliminin önemli bir konusudur ve özel olarak yalnız fiyatların zaman içinde değişmesini inceleyen bir *zaman serisi* özetlemesi olarak görülür.

## Çeşitleri

Dünyanın gelişmiş ve gelişmekte olan her ekonomisi için, adları biraz değişik olmakla beraber, şu çeşit fiyat endeksleri hazırlanmakta ve fiyatların zaman içinde değişmesini incelemek için kullanılmaktadır:
* perakende fiyat endeksleri,
* üretici fiyat endeksleri,
* ücret endeksleri.
Türkiye için TÜİK (Türkiye İstatistik Kurumu) değişik bazlı ve değişik ağırlıklı bir seri 
TÜFE (tüketici fiyatları endeksi) hesaplamaktadır. Bu fiyat endeksleri ekonomideki gelişmelerin incelenmesi ve ekonomi politikasının uygulanması için çok önemli bir rol oynamaktadır.

Finansal alanda gelişme gösteren ekonomilerde Menkul Kıymetler Borsaları bulunmakta ve bu borsalarda ticaret içinde gelişen hisse senetleri ve diğer menkul kıymet fiyatları 
* menkul kıymetler borsaları için fiyat endeksleri 
tarafından yansıtılmaktadır. Önemli menkul kıymetler borsaları için fiyat endekslerine özel isimler verilmekte ve bu adlı fiyat endeksleri enternasyonal medya tarafından devamlı yayınlanmaktadır. (Örneğin New York Borsası için Dow-Jones hisse fiyatlar endeksi, Londra Borsası için Footsie-100 olarak adlandırılan FTSE100 fiyat endeksi.) Türkiye'de [BIST100] (Borsa İSTANBUL 100) 'Ulusal-100', 'Ulusal-50' ve 'Ulusal-30' adları verilen hisse senedi satış fiyatları için endeks sayıları hazırlamaktadır. Bunlardan 'BIST Ulusal-100' resmi adlı hisse fiyatları endeksi, daha çok IMKD-100 adı ile, yaygın olarak kullanılmaktadır.

Burada hemen bildirmek gerektir ki diğer çeşit endeks sayılar da hesaplamak ve kullanmak mümkündür. Bu değişik endeks sayılarından en önemlileri miktar endeks sayılarıdır. Bunlara örneğin *ihracat endeksi* ve *ithalat endeksi* olur ve her ikisi de binlerce mal kapsayan ihracatın veya ithalatın miktarının hacminin zaman içinde değişmesini *miktar endeks sayıları* ile ölçme amacıyla hazırlanmışlardır.

## Tek mal veya hizmet için fiyat endeksleri

Tek bir mal veya hizmet için zaman içinde fiyat değişmelerini göstermek için kullanılan fiyat endeks sayıları çeşitidir.
 
### Basit fiyat endeksi
En çok kullanılan fiyat endeks çeşididir. *Fiyat relatifi* olarak da adlandırılır.

Basit fiyat endeksi için formül

:I_t = \frac{p_t}{p_0}\times 100

şeklindedir. Burada

: I_t: cari t yılı için basit fiyat endeksi;
: p_t : cari t yılındaki fiyat;
: p_0 : temel (baz) 0 yılındaki fiyat.

### Zincirleme fiyat endeksi

Bu fiyat endeksinde temel yıl yoktur. Herhangi bir yıla ait endeks, bir önceki yılın fiyatı temel alınarak hesaplanır. Zincirleme fiyat endeksinde asıl amaç, fiyatın zamanda yıllık değişmelerini incelemek yani her bir yıl bir önceki yıla ait fiyatın ne oranda arttığını ya da azaldığını belirlemektir.

Zincirleme fiyat endeksi için formül

:I_t = \frac{p_t}{p_{t-1}}\times 100

şeklindedir. Burada
: I_t: cari t yılı için zincirleme fiyat endeksi;
: p_t : cari t yılındaki fiyat;
: p_{t-1} : cari yıldan bir önceki yıldaki fiyat.

### Tek mal/hizmet fiyat endeksleri için örnek

**Örnek 1:** Aşağıda tek bir mal için 2000-2005 yılları arasındaki fiyatlar (sütun 2de) verilmiştir. Temel (baz) yıl 2001 olarak (yani 2001=100) her yıl hesaplanan basit fiyat endeksi 
sütun 3de gösterilmektedir. Zincirleme fiyat endeksi son sütunda bulunmaktadır.

## Çok mal veya hizmet için bileşik ağırlıklı fiyat endeksleri

İçinde birden fazla mal veya hizmet içeren bir mal veya hizmet grubu için bileşik fiyatların zaman içinde değişmesini gösteren bir endeks sayılar serisi çeşididir. Örneğin her birinci sınıf birinci sömestr için kullanılan 5 ders kitabı için hazırlanan tek bileşik bir fiyat endeks serisi üniversite birinci sınıf birinci sömestr ders kitabı fiyatlarının zaman içinde nasıl değiştiğini gösterir. Her bir yıl tek bir fiyat endeks sayısı hesaplanır ve amaç bu tek fiyat endeks sayısının zaman içinde değişmesini incelemektir.

Bu tip fiyat endeks hazırlanmasında kullanılan ana prensip tek bir standart miktarlar sepetinin belirlenmesidir. Bu tek standart miktar sepetinde bulunan her bir miktar o mal/hizmetin grup içinde önemini veya ağırlığını ifade eder. Bu standart miktar sepeti cari yıl fiyatları ile değerlendirir ve temel (baz) yıl fiyatları ile değerlenir ve iki değerinin oranı cari yıl için endeks sayısı olur. Standard miktar sepetindeki miktarların seçimi iki değişik tip fiyat endeksi hesaplanabilmesine neden olur.

### Temel yıl ağırlıklı Laspeyres fiyat endeksi

Bu fiyat endeksinde sadece temel (baz) yıl ait miktarlar standart miktar sepetine koyulur yani temel yılına ait miktarlar sepeti önce cari yıl fiyatlarıyla değerlendirilir ve ayni temel yılı miktarları sepeti sonra temel yılı fiyatları ile değerlendirilir. Bu iki değer oranı Laspeyres Fiyat Endeksi'ni oluşturur.

Bu tariften anlaşılır ki her yıl için yapılan hesapta oranın paydası (temel yılın miktarlarının temel yıl fiyatları ile değerlendirilmesi olduğu için) değişmemekte ve her yıl için aynı kalmaktadır. Böylece sadece bir kere miktar sayımı, sadece yani temel yıla ait miktar sayımı yeterli olmakta ve her yıl için miktar sayımı yapılmasına gerek kalmamaktadır.

t yılı için Laspeyres Fiyat Endeksi FI_{Lt} için formül

:FI_{Lt} =  \frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\ q_{i0}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\ q_{i0}} \times 100 

şeklindedir. Burada

p_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki fiyatlar;

q_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki miktarlar;

p_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki fiyatlar;

Grup içinde bulunan i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi \sum_{i=1}^n ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise endeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

### Cari yıl ağırlıklı Paasche fiyat endeksi

Bu fiyat endeksinde ise standart miktarlar sepeti (yani kullanılan miktar ağırlıkları) cari yıla aittir. Bu nedenle her yıl, kullanılan miktarlar değişirse, değişik miktarlar sepeti (ağırlıklar) kullanılır. Cari yıldaki endeksi bulmak için cari yıl miktarları cari fiyatlarla değerlendirilir ve ayni cari yıl miktarları temel yıl fiyatları ile değerlendirilir; bu iki değerin oranı o cari yıl için Paasche fiyat endeksi olur. Bu demektir ki her yıl için yapılan hesapta oranın hem payı hem de paydası değişmekte ve değişik yıllar için standart miktar sepeti değişik olmaktadır.

t yılı için Paasches Fiyat Endeksi  FI_{Pt} için formül

:FI_{Pt} =  \frac{\sum_{i=1}^n p_{it}\ q_{it}}{\sum_{i=1}^n p_{i0}\ q_{it}} \times 100 

şeklindedir. Burada

p_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki fiyatlar;

q_{it} : i mal/hizmeti için cari t yılındaki miktarlar;

p_{i0} : i mal/hizmeti için temel 0 yılındaki fiyatlar;

Grup içinde bulunan tüm i (1'den n'ye kadar) mal ve hizmetleri üzerinde yapılan toplama işlemi 
{\sum_{i=1}^n} ile ifade edilmekte ve 100 ile çarpma ise endeksin normalize edilip 1 yerine 100 olmasını sağlamaktadır.

### Fisher'in ideal fiyat endeksi

Fisher'in ideal fiyat endeksi FI_{Ft}
her yıl o yılki Laspeyres FI_{Lt} ile o yılki Paasche fiyat endeksi  FI_{Pt}' nin geometrik ortalaması hesaplanarak elde edilir.

FI_{Ft} = \sqrt{FI_{Lt} \cdot FI_{Pt}}
şeklindedir.

### Çok mal/hizmet için bileşik ağırlıklı fiyat endeksleri örnekleri

**Örnek 2:** 2000 yılını temel yıl olarak alıp (yani 2000=100) A ve B mallarının fiyat endekslerini, Laspeyres, Paasche ve Fisher fiyat endeksleri olarak hesaplarsak şu tabloyu elde ederiz:

## İçsel kaynaklar

* Fiyat endeks formülleri listesi
* Miktar endeks sayıları

## Dışsal kaynaklar

* İMKB Hisse Senetleri Endeksleri 
* Tüketici Fiyatları Endeksi (TÜFE) MetaVeri