Açısal hız

**Açısal hız**, bir objenin birim zamandaki açısal olarak yer değiştirme miktarına verilen isimdir. Açısal hız vektörel olup bir cismin bir eksen üzerindeki dönüş yönünü ve hızını verir. Açısal hızın SI birimi radyan/saniyedir, ancak  başka birimlerde de ölçülebilir (açı/saniye, açı/saat vb.). Açısal hız genellikle omega sembolü (ω, bazen Ω) ile gösterilir. Açısal hızın yönü genellikle dönüş düzlemine diktir ve sağ el kuralı ile bulunabilir.

## Bir parçacığın açısal hızı

Bir parçacığın açısal hızı belirlenen bir merkez noktaya göre hesaplanır. Resimde görüldüğü gibi (ɸ ve θ açıları) ve merkez (O) dan (P) noktasına bir çizgi çekilir. Bu işlem sonrasında (v) cismin hızının düzlem üzerinde bileşenleri ortaya çıkar. Eğer karşı bir bileşen yoksa cisim bir çember şeklinde dönmeye başlar.

Eğer dikey bir saptırıcı bileşen yoksa, cisim merkezden düz bir çizgi yolunda ilerler.

Yarıçapa bağlı bir hareket parçacığın hareket yönünde herhangi bir değişime yol açmaz bu sebeple açısal hız bulunurken yarıçap yönündeki hareketi hesabımıza katmamıza gerek yoktur. Açısal hızın oluşması bu durumda tamamen dik olan hareketlerden oluşur. İki boyutlu işlemlerde açısal hız (ω):\omega = \frac{d\phi}{dt}  işlemi ile bulunur.
İki boyutlu harekette harekete dik olan hız bileşenleri kullanılır:\mathrm{v}_\perp=r\,\frac{d\phi}{dt}. Bu formüldeki hız ve açı için daha açık formülümüz: \mathrm{v}_\perp=|\mathrm{\mathbf{v}}|\,\sin(\theta). Bu iki formülün birleşimi ise bizlere açısal hızı verir: \omega=\frac{|\mathrm{\mathbf{v}}|\sin(\theta)}

İki boyutlu durumlarda açısal hız tek bir sayı olarak sonuçlanır ve yönü yoktur ancak bir eksen yönü vardır. İki boyutlu hareketlerde açısal hızın işareti bulunduğu eksenin değişmesi ile değişir. Bu değişime eksenlerin yerlerinin değiştirilmesi de eklenebilir, tıpkı x ekseni ve y eksenlerinin değiştirilmesi gibi. Eğer eksenler yer değiştirilmez ve sadece yönler değişirse açısal hızın sadece işareti değişir. Bir elips yörüngesinde ilerleyen üç tür açısal hız mevcuttur: Doğru açısal hız, merkezsiz açısal hız ve ortalama açısal hız.

## Üç boyutta parçacık

Üç boyutta, açısal hız biraz daha karışık bir hal almaktadır. Bu durumlarda açısal hız bir vektör olarak kabul edilir ve artık bir büyüklüğünün yanında ayrıca bir yönü vardır. Büyüklük açısal sürati ifade ederken, yön ise dönüş eksenini gösterir. Sağ el kuralı açısal hızın pozitif olduğu yönü gösterir. \vec u sembolünü anlık dönüş eksenine bağlı vektör olarak kabul edersek, vektörün üzerinden bakıldığında dönüş saat yönünün tersine doğrudur. Bu durumda açısal hız vektörü şu şekilde ifade edilir:\vec\omega = \frac{d\phi}{dt}\vec u

Tıpkı iki boyutta parçacıkta olduğu gibi, parçacık yarıçap üzerinde bir hız vektörü bileşeni olmasını ister ve ayrıca bir başka bileşende bu yarıçapa dik olmalıdır. Merkez noktasındaki bileşenin ve dik olan bileşenin birleşmesi sonucu bir dönüş yüzeyi meydana gelir ve bu yüzeyde parçacığın hareketi tıpkı iki boyutlu hareketteki gibidir. Bu durumda dönüş ekseni düz bir çizgi halini alır ve bu eksen açısal hızın yönü olarak belirlenir. Birim vektör \vec u kullanılarak açısal hız formülü (iki boyut için) şöyle yazılabilir:
\vec\omega=\frac{|\mathrm{\mathbf{v}}|\sin(\theta)}\,\vec u
ve vektör çarpımı ile şu şekilde düzenlenebilir:
\vec\omega=\frac{\vec{r}\times\vec{v}}{|{\vec{r}}|^2}

Eğer bir nokta \omega_2 ile F_2 ye göre döner ise, diğer bir noktada \omega_1 ile F_1 e göre dönerse bu iki noktanın açısal hızını F_1 e göre \omega_1 + \omega_2 ile gösterebiliriz. Açısal hız bu şekilde tanımlandığı zaman bir gerçek vektör haline gelir çünkü iki eklenimi vardır:

*İçeri bir yükleme ki bu yükleme; ilişkisel, değiştirilebilen, dağıtılabilen ve sıfır birim elemanı içerir
*Dışarıdan yükleme ise, dış noktanın normal özelliklerine bağlıdır.

Bu eklenimler vektör boşluğunun tanımıdır. Formül olarak yazılırken en çok zorlanılan birim değiştirilebilen eklenimdir. Eğer  R=e^{Wt} dönüş matrisi olursa zamanda sonsuz dönümün türevidir. Bu sebepten dolayı;
R = I + W\cdot dt + {1 \over 2} (W \cdot dt)^2 + ...
ile ifade edilebilir. Genellikle dönüşler değiştirilebilir değildir ancak sonsuz dönüş eklendiği zaman formülümüz;
(I+W_1\cdot dt)(I+W_2 \cdot dt)=(I+W_2 \cdot dt)(I+W_1\cdot dt) ve \omega_1 + \omega_2 = \omega_2 + \omega_1  alınabilir.

## Noktalara göre dönüş

Belirli bir noktaya göre oluşan dönüşün üç vektörünün, herhangi bir zaman aralığındaki açısal hızları eşit olmalıdır. Bu tür noktalardaki her vektör bir önceki konudaki (hareket eden parçacık) gibi sabit değeri olan vektörlerdir. Bu konu hareket eden parçacığın dönüşüne benzese de, esnemez-katı cisimlerle yakından bağlantılı olduğu için daha önemlidir ve ölçümler için özel araç ve gereçler üretilmiştir. Bir noktaya bağlı dönüşün açısal hızı bulmanın iki yolu vardır bunlar; açısal hız vektörü ve açısal hız gergisidir. Bu iki birim birbirleri ile bağlantılıdır ve birbirlerini bulmada kullanılabilirler.

## Bir noktaya göre açısal hız
Bir noktaya göre açısal hızın tanımı genel tanımla aynıdır ve bir farklılık göstermez. Euler teoremine göre bir noktaya bağlı oluşan bir dönüşün anlık bir dönüş ekseni vardır ve bu eksen herhangi bir zamanda incelendiğinde bulunmalıdır. Bir noktaya bağlı dönüşte açısal hız dönüş ekseni üzerinde yer alır. Eksene dik olan enine herhangi bir düzlemin iki boyutlu dönüş yapması gerekir. Bu sebeple herhangi bir T anındaki açısal hızın büyüklüğü iki boyutlu dönüşle tutarlı olmalıdır. Açısal hız toplam uygulaması ile tanımlanabilen bir vektördür. Birimleri birbirlerinin türevleri alınarak bir noktaya göre hareketin bulunmasını sağlar. (Euler açıları ya da dönüş matrisi)

## Bir noktaya açısal hız vektörü eklenimi
Genel yaklaşımda, açısal hız vektörlerine yapılan toplam uygulaması hareket bileşimi ile tanımlanabilir. Bir noktaya bağlı dönüşlerde areket bileşimini uygulamak genel tanıma kıyasla daha kolaydır çünkü yapılan işlemler sonucunda ortaya çıkan son matris her zaman dönüş matrisinin bir ürünüdür. Genel durumda toplam değiştirilebilir. 
\omega_1 + \omega_2 = \omega_2 + \omega_1 

## Bir noktaya bağlı olarak vektörlerin bileşenleri
Formüle \boldsymbol\omega=\frac{\mathbf{r}\times\mathbf{v}}}