Rubu tahtası

**Rubu tahtası** ya da **sinüs kadranı** (Arapça: *Rub‘ul mujayyab*, الربع المجيب), Batlamyus’un yüksekliklerin ölçülmesi için öngördüğü büyük çaplı duvar kadranlarından ilham alınarak İslâm astronomları tarafından geliştirilmiş ve asırlarca kullanılmış bir araçtır. İslâm dünyasında bilinen en eski duvar kadranı 5 m. yarıçapında olup milâttan sonra IX. yüzyılda Şam'da kullanılmıştır. X. yüzyılda Rey şehrinde Hâmid b. Hıdır el-Hucendî tarafından yapılan ve “es-Südüsü’l-fahrî” adı verilen 20 m. çapındaki duvar kadranı bilinmektedir. Uluğ Bey’in XV. yüzyılın ilk yarısında yaptırmış olduğu 40 m. çapındaki kadran Semerkant’taki gözlem evinde kullanılmıştır. Rubu tahtası olarak adlandırılan taşınabilir kadranlar ilk defa XI veya XII. yüzyıllarda adı bilinmeyen Müslüman bir astronom tarafından muhtemelen Mısır’da gerçekleştirilmiştir.

Arapça adı, Arapça "çeyrek" anlamına gelen "rub" ve "sinüsle işaretlenmiş" anlamındaki "mujayyab" kelimelerinden gelmektedir.  King'e döre rubu tahtası, Harezmi tarafından 9. yüzyıl Bağdat'ında tarif edilmiştir.

## Tanımı ve kullanılması

Usturlaptan esinlenerek yapılan astrolobik rubu tahtası XIV. yüzyıla ait olup Mısırlı astronom Muhammed b. Ahmed el-Mizzî tarafından geliştirilmiştir. Bu tipin, arkasında trigonometrik hesaplamalar yapılabilen cinsleri Osmanlı Devleti’nde muvakkithanelerde namaz vakitlerini tayin eden muvakkitler ve camilerin kıble yönünü belirlemek isteyenlerin yanında, uzaklık, açı, yükseklik ve eğim ölçmek isteyen mimarlar tarafından da kullanılmıştır. Daha önceki müslüman müelliflerin bahsetmediği bu küçük çaplı **Rubu tahtaları** Osmanlılar tarafından geliştirilmiş ve genellikle usturlabın yerine kullanılmıştır. Avrupa’da ise ancak 1600’lü yıllardan itibaren astronomların rubu tahtası kullandığı bilinmektedir.

Stereometrik izdüşüm kurallarına göre geç Helenistik dönemde geliştirilen ve erken Ortaçağ’da mükemmel hale gelen düzlemküresel (planisferik) usturlap XIII. yüzyılda ilkin ikiye, daha sonra dörde katlanarak “dörtte bir” anlamına gelen rubu tahtası haline dönüştü (şekil 1). Bu dönüşümle birlikte dairesel usturlabın yapı, fonksiyon ve uygulanış biçimi değiştiği gibi özgün bünyesine yeni unsurlar katılmış oldu. Rubu tahtası Osmanlı devrinde zaman ve yön sorunlarının çözümünde başarıyla uygulandı. Aletin XIX. yüzyılın sonuna kadar Osmanlı hâkimiyetindeki yerlerde kullanıldığı günümüzde mevcut örneklerden anlaşılmaktadır. Modern teknolojinin bir sonucu olarak Cumhuriyet döneminde unutulmuş olan bu alet dairesel usturlabın aksine yeterince incelenmemiştir.

Usturlap yüzeyinin dörde katlanması neticesinde yer tasarrufu sağlanır, ayrıca çok katlı ve yoğun bir ölçü aleti de elde edilmiş olur. Rubu tahtasında kadran geleneksel usturlapta olduğu gibi madenî bir levha yerine üzeri kâğıt kaplı sert tahtadan imal edilir. Aşınmaması ve üzerindeki çizimlerin bozulmaması için kâğıdın yüzeyine lak sürülür. Rubu tahtasının ön yüzeyine “rubul-mukantarat”, arka yüzeyine “rubul-müceyyeb” adı verilir.

A) Rubu tahtasının rubul-mukantarat yüzeyi ve kullanımı. Dairesel usturlabın çevresinde yer alan 360° açı ve zaman taksimatı çeyrek dairesel kadran yüzeyinin dış kenarında, ufkun altındaki saatlere ilişkin zaman eğrileri ise rubu tahtası kadranının merkezindeki bölgede yer alır (şekil 2). Rubu tahtasında dairesel usturlapta güneşin hareketini belirleyen “örümceğin (ankebût) yerini, kadranın dik noktasına açılan bir delikten geçerek aletin her iki yüzeyinde işlem yapabilmeyi sağlayan bir ipin üzerinde serbest kayarak marka görevini üstlenen bir boncuk alır. Geleneksel usturlapta örümcek üzerinde temsil edilen güneşin burçlar çemberi, rubu tahtasında kadrana iki parça şeklinde çizilen ve her bir noktası iki farklı tarihi belirten sabit bir tutulum çemberiyle ifade edilir. Buna karşılık usturlapta çeşitli sabit yıldızların konumunu işaret eden noktalar rubu tahtasında ayrıca belirtilmez. Rubu tahtasının mukantarat yüzünde aşağıda belirtilen astronomik ölçüm ve hesaplar yapılabilir:

a) Güneş tutulum boylam açısı (zâviye-i tûl-i şems-i husûf) λ’nın belirlenmesi.

Rubu tahtasında ikisi çakışık dört yay parçası ile temsil edilen tutulum dairesi üzerinde on iki burcun yeri bellidir (şekil 3). Her burca 30° ve her güne 1° karşı düşürüldüğüne göre burçlar dairesinde bir yıl 12 × 30 = 360 gün olarak değerlendirilir. Bu yaklaşıklık sebebiyle güneş tutulum boylam açısının belirlenmesinde en çok beş günlük bir hata yapılmış olur. Güneş Koç burcuna Mart ayının 20-21 gecesinde (Rumi takvimde 7-8 Mart) girdiğine göre ölçüm yapılacak takvim günüyle bu tarih arasındaki gün farkı alınır ve fark otuza bölünerek hangi günde bulunulduğu tespit edilir. Bulunan tarihe göre tutulum dairesi üzerindeki λ açısı belirlenerek ipin üzerindeki marka bu noktaya getirilir. Böylece bir boncukla ifade edilen güneşin rubu tahtasında gün boyunca (ipin merkez noktası etrafında) izleyeceği dairesel yörüngeyle ifade edilmiş olur.

b) Yükselim açısı (zâviye-i irtifâ-ı şems) δ, güneşin doruk yüksekliği H ve bulunulan yerin boylam açısı ϕ’nin belirlenmesi.

Şekil 4’te görüldüğü gibi yükselim (deklinasyon) δ, güneş doruk yüksekliği H ve boylam ϕ açıları arasında

ilişkisi geçerlidir.

Buna göre şekil 5'te olduğu gibi ip gergin tutularak, 1.a'da belirlenen λ güneş tutulum boylam açısına göre ayarlanan marka ile birlikte öğle doğrusu yönüne doğru çevrilir. Öğle doğrusunda eşlek (ekvator, hatt-ı üstüvâ) yayı ile marka arasındaki yükseklik farkı δ yükselim açısını, markanın altından geçen yükseklik yayı ise güneşin H doruk yüksekliğini belirler. Bu değerler kadranın öğle doğrusu boyunca uzanan göstergeden doğrudan doğruya okunabilir. Rubu tahtalarında genellikle Yengeç Dönencesi yayının hemen üzerinde bir de yükselim yayı mevcuttur. Eğer şekil 6'daki SNM dik üçgenine sinüs teoremi uygulanırsa SN yayı λ tutulum boylam açısına, SM yayı δ yükselim açısına ve SNM açısının ε tutulum yüzeyinin eğiklik açısına eşit olduğundan

ilişkisi elde edilir. Yükselim yayı bu ilişkiye göre ölçeklendirilmiştir. 1.a'da λ açısının ayarlanması ile birlikte sin ε sabit olduğundan δ açısı anında ipin altında yükselim yayından okunabilir. Okunan açı 0°  y ise oran 1'den küçük olacak, x ve y değerleri 0,1 ile 1 arasında değişecek şekilde 10'un katlarıyla çarpılır ve sonuçta bu çarpılan değerler göz önünde bulundurulur.

Çarpma ve bölme işlemlerinin trigonometrik ifadelere uygulanması tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant türü trigonometrik değerlerin hesaplanmasını mümkün kılar.

c) Kare ve karekök alma işlemleri. Kosinüs dairesi içindeki OMC dik üçgeni için geçerli OM2 = OM OC ilişkisinden (şekil 16) OM = x ve OC = 1 için OM = x2 olarak bulunur. Buna göre eğer OS üzerinde x değeri alınır ve bu değer gergin iple kosinüs dairesi üzerine taşınırsa OS'ye paralel MM doğrusu OC kenarında aranan x2 değerini verir.

Bu işlem ters yönde gerçekleşirse OC üzerinde ayarlanan sayının karekökü bulunur. Bu işlemler için şekil 16'da görüldüğü gibi sinüs dairesi de kullanılabilir. Burada da karesi veya karekökü aranan sayının değerinin 0,1 ile 1 arasında bulunmaması halinde sayı 10'un katlarıyla çarpılır ve işlem bu katlara uygulanarak elde edilen sonuca aksettirilir.

d) Küp ve küpkök alma işlemleri. Kare alma işleminde olduğu gibi küpü alınacak olan değer OS kenarında ayarlanır. Şekil 16'da görüldüğü gibi OS kenarına paralel MM doğrusunun belirlediği H ve N noktaları için benzer üçgenlerden NN'/HH' = ON/OH oranı yazılabilir. HH' = x2, ON = x, OH = 1 alındığında NN' = ON = x3 bulunur.

Küpkök alma işlemi ters işlem olarak doğrudan doğruya gerçekleşemez. Küpkökü alınacak olan x sayısı OC üzerinde ayarlanır (şekil 17). Küpkökün yaklaşık değeri OS üzerinde alınarak küp alma işlemindeki işlemler M doğrusu belirlenerek x2/3 ve x1/3 değerleri bulunur.

e) Asr-ı evvel, asr-ı sânî zamanlarının belirlenmesi. Bunun için rub‘u'l-müceyyebde iki eğri bulunur. İkindi namazı başlığı altında gösterildiği gibi asr-ı evvel ve asr-ı sânî zamanlarındaki güneş yükseklikleri öğle güneş yüksekliği cinsinden (4) ve (5) ilişkileriyle ifade edilebilir.

Eğer h1 ve h2 açılarının bilindiği ve OS1 = M1H1, 2 OS2 = M2H2 olduğu farzedilirse, şekil 18'den

ifadeleri yazılabilir. Buna göre M1 ve M2 noktalarının H açısı cinsinden yer eğrisi

olarak elde edilir. Bu eğriler kadrana çizilmiş olduğundan ip H açısına ayarlanır ve ipin eğrileri kestiği M1 ve M2 noktalarından OC kenarına M1H1 ve M2H2 paralelleri çizilirse OH1 ve OH2 yönleri h1 ve h2 açılarını belirler.

Rub‘u'l-müceyyeb ile özellikle h güneş yüksekliği bulunulan yerin ϕ enlemi, δ yükselim (deklinasyon) ve t zaman açısı cinsinden veren

ilişkisi; δ yükselim açısının λ güneş derecesi ve ε tutulum düzlemi (ekliptik) açısı cinsinden veren (10) türü ifadeler kolaylıkla hesaplanabilir. Bu hesapları kolaylaştırmak için rub‘u'l-müceyyeblerde genellikle 23,5°'lik ε tutulum ve örneğin İstanbul için ϕ = 41°'lik enlem yayı kadrana önceden işlenir. Böylece bu ifadelerle ilgili çarpma ve bölme işlemlerinde kolaylık sağlanır. Rubu tahtası zaman ve yön tayininde kullanılmış sağlam, hassas ve güvenli bir gözlem, ölçü ve hesap aletidir.

## Ayrıca bakınız
* Orta Çağ İslam dünyasında astronomi
* Usturlap

## Kaynakça