İntegral tablosu

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Bu maddede yaygın integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

*C* harfi burada integral sabiti olarak kullanılmıştır.

## Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

:\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx
:\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
:\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))

## Basit Fonksiyonların İntegralleri
### [[Rasyonel Fonksiyonlar]]

:\int \,dx = x + C
:\int x^n\,dx =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ Eğer }n \ne -1
:\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C
:\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C

### [[İrrasyonel Fonksiyonlar]]

:\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C
:\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C
:\int {dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|x| \over a} + C

### [[Logaritmik Fonksiyonlar]]

:\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C
:\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

### [[Üstel Fonksiyonlar]]

:\int e^x\,dx = e^x + C
:\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

### [[Trigonometrik Fonksiyonlar]]

:\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C

:\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C

:\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C

:\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C

:\int \frac{1}{\sin{ (\beta x)}} \, dx = \frac{\ln(\tan {\frac{\beta x}{2}})}{\beta} + C

:\int \frac{1}{\tan{( \beta x)}}\, dx = \frac{\log(\sin{\beta x})}{\beta}+ C

:\int \frac{1}{\cos{( \beta x)}}\, dx = \frac{arctanh{ (\tan{ \frac{\beta x}{2}})}}{\beta}+C

:\int \frac{1}{\cot{(\beta x)}} \, dx = -\frac{\log{(\cos{\beta x})}}{\beta}+C

:\int \arcsin{(\beta x)}\, dx = x \arcsin{\beta x}+ \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C

:\int \arctan{(\beta x)}\, dx = x \arctan{\beta x}-\frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C

:\int \arccos{(\beta x)}\, dx = x \arccos{\beta x} - \frac{\sqrt{1 - \beta ^2 x^2}}{\beta} + C

:\int \arccot{(\beta x)}\, dx = x \arccot{\beta x} + \frac{\log{(1+ \beta ^2 x^2)}}{2 \beta}+C

## Kapalı formda integrali alınamayan  belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

:\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)

:\int_0^\infty{e^{-\beta x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac {\pi}{\beta}}\quad ,\quad \beta>0 (Gauss integrali)

:\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6} (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)

:\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}

:\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}

:\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) ( \Gamma(z) Gama fonksiyonu'dur)

:\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}

:\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x) ( I_{0}(x) olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)

:\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)

--
:\int\limits_a^b {f(x)dx = \left( {b - a} \right)} \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\sum\limits_{m = 1}^{2^n  - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)/2^n ).

* **Not**: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki *more integrals about ...* linklerine tıklanabilir.

## Konuyla ilgili yayınlar
* 
* 
* (Several previous editions as well.)
* . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yuri A. Brychkov (Ю. А. Брычков), *Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas*. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X / 9781584889564.
* Daniel Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. *(Many earlier editions as well.)*
* , *[https://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ Integraltafeln oder Sammlung von Integralformeln]* (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* , *[https://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ Integral Tables Or A Collection of Integral Formulae]* (Baynes and son, London, 1823) [English translation of *Integraltafeln*]
* David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

## Dış bağlantılar

### İntegral tabloları
* Paul's Online Math Notes
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
* Math Major: A Table of Integrals
*  Derived integrals of exponential, logarithmic functions and special functions.
* Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
* 

### Türevler
* Victor Hugo Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

### Çevrimiçi servisler
* Integration examples for Wolfram Alpha

### Açık kaynak yazılımlar
*wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems