Kütleçekim hızı

**Yerçekimi hızı**, kütleçekimin klasik teorilerinde kütleçekim hızı, kütleçekimsel alanın yayılmasıyla değişen hız olarak tanımlanmıştır. Yerçekimi hızı, enerji dağılımındaki ve maddenin momentumundaki değişimin belli bir uzaklıkta, ürettiği kütleçekimsel alanda sonradan ortaya çıkan bir değişiklikle sonuçlandığı hızdır. Fiziksel olarak daha doğru bir yaklaşımla, "kütleçekim hızı" kütleçekimsel dalganın hızını kasteder.

## Giriş

İzafiyetin genel teorisindeki kütleçekimsel dalgaların hızı, ışığın boşluktaki hızına, c, eşittir. Özel izafiyette, c sabiti sadece ışıkla ilgili değildir; bu sabit doğadaki her etkileşim için mümkün olan en yüksek hızdır. Resmi olarak, c bir birimlik alanda bir birimlik zamanı değiştirmenin dönüşüm faktörüdür. Bu ise, ışık hızının ne gözlemcinin hızına ne de ışık ve/veya kütleçekim kaynağına bağlı olduğu anlamına gelmektedir. Bu nedenle, ışık hızı aynı zamanda kütleçekimsel dalgaların ve diğer kütlesiz parçacıkların hızıdır. Bu parçacıklara örnek olarak glüon (güçlü kuvvetin taşıyıcısı), ışığı oluşturan fotonlar ve kütleçekimin ilgili alan parçacıklarını oluşturan teorik gravitonlar verilebilir (ancak bir graviton teorisi, kuantum çekimi teorisini gerektirir.).

## Durgun alanlar

Yerçekimsel ya da elektromagnetik alandaki fiziksel değişikliklerin hızı, sadece saf gözlemci etkilerinden kaynaklanan durgun alan davranışlarındaki değişikliklerle karıştırılmamalıdır. Göreceli düşünüşlerden kaynaklanan bir durgun alanın yönündeki değişiklikler, uzak bir yükün hareketini gözlemleyen gözlemci ile uzaktaki yüke göre hareket etmeye karar veren bir gözlemci için aynıdır. Bu nedenle, gözlemcinin durgun yük ile bağlantılı sabit hareketi ve bunun genişletilmiş durgun alanı (kütleçekimsel ya da elektrik alan), alanın değişiminde bir etkiye sahip değildir. Durgun alanlar için, örneğin elektrik yük ile bağlanmış elektrostatik alan ya da büyük bir cisme bağlanmış bir kütleçekim alanı, alan sonsuza doğru genişler ve dağılmaz. Gözlemcinin hareketi böyle bir alanın yönünün değişmesine neden olmaz; ve simetrik düşüncelerle, yükün sabit bir ivmeyle hareket ediyor görünmesi için gözlemcinin bakış açısını değiştirmek de alanının yönünün değişmesine neden olmaz, böyle bir değişim ancak yüke bütün uzaklıklarda olan noktaların yönünün değişmesini gerektirir.
Bunun sonucu, durgun alanların (elektrik ya da kütleçekimsel), yükten uzakta ve gözlemciye belirli bir mesafede hareket ederken herhangi bir sinyalden kaynaklanacak olan bir gecikme olmadan, her zaman bağlı oldukları gövdenin gerçek pozisyonunu direkt işaret etmeleridir. Yüklü göcdeler ve onların gözlemcileri hareket ettirilseler (bakış çerçevesini değiştirmek gibi basit bir şekilde) de ya da ettirilmeseler de yukarıda bahsedilen durum doğruluğunu koruyacaktır. Bu gerçek bazen böyle durgun alanların hızı konusunda (bazen alanlardaki değişiklikler gözlemcinin ya da gözlemin hareketinin tek yapay olgusu olduğunda son derece hızlı değişir gibi görünür.) karışıklığa neden olur.

Böyle durumlarda, aslında hiçbir şeyin son derece hızlı değişmediği, alanın gözlemcisinin bakış açısı korunmalıdır. Örneğin, bir gözlemci çoktan ışık yılları boyunca genişlemiş bir durgun alana bağlı hareket etmeye başlarsa, bütün alan kaynağı doğrultusunda, bir anda gözlemcinin hızında hareket etmeye başlamış gibi görünür. Ancak uzaktaki alanına göre, alanın kaynağındaki aşikar davranıştaki değişim, onun ışıktan daha hızlı olduğuna dair hiçbir dağılım temsil etmez.

## Newton uyumlu kütleçekim

Isaac Newton'un bir formülasyonu olan kütleçekim kuvveti, kütlesi olan her parçacığın aralarındaki mesafe ne olursa olsun kütle ile diğer her parçacığa anında cevap vermesini gerektirir. Modern terimlerle, Newton uyumlu kütleçekim Poisson denklemleriyle açıklanabilir. Poisson denklemlerinde, bir sistemin kütle dağılımı değiştiğinde, onun kütleçekimsel alanı hemen uyarlanır. Bu sebepten dolayı, teori kütleçekimin hızını sonsuz büyüklükte olarak varsayar. Bu varsayım, gözlemsel tutarlılığa bağlı bütün fenomenleri göz önüne almak konusunda o zaman için oldukça yeterlidir. 19. yüzyıla kadar bu anlık eylem Newton kütleçekim modeli ile ilişkilendirilemeyen astronomik gözlemlerde bir anormallik tespit edilemedi. Ancak 19. yüzyılda 1859'da Fransız astronom Urbain Le Verrier Merkür'ün eliptik yörüngesinin Newton'un teorisinde tahmin edilenden çok daha farklı bir ivmede devindiğini belirlemiştir.

## Laplace

Newton'un teorisi ile sonlu kütleçekimsel hız teorisini ilk birleştirme girişimi 1805 yılında Laplace tarafından yapıldı. Newton'un hareket kuralı üzerine kurulu olan bu girişim, aynı zamanda kütleçekimsel alanı bir radyasyon alanı veya bir sıvı olarak tanımlamaktadır. Hareketteki değişiklik birbirini çeken kütleler arasında bir çeşit dalga ile iletilir. Bu nedenle, gök cisimlerinin hareketleri v/c sırası ile v göreceli hız ve c kütleçekim hızı olmak üzere modifiye edilmelidir. Yerçekiminin sınırlı hızı sıfıra gittiğinde, c sonsuza gider ancak modern teoride bu oran 1/c2 oranında olamaz. Bu yaklaşım Laplace'ın kütleçekimsel hızın ışık hızından en az 7*106 kat daha fazla olduğu sonucuna ulaşmasını sağladı. Bu hız, 19 yüzyılda birçok sınırlı kütleçekimsel hız modelinde kullanıldı, aynı zamanda kütleçekimin elektriksel ve makaniksel açıklamasında da kullanıldı.

Modern bir açıdan bakıldığında, Laplace'ın analizi doğru değildir. Lorentz'in genel statik alan görüşü hakkında bir şey bilmeden, Laplace, Dünya gibi güneş etrafında hareket eden bir obje düşünmüş ve Dünyaya doğru uygulanan çekim kuvvetinin Güneşin anlık pozisyonuna doğru olmadığını, ama Güneşin göreceli hızının geciktirecek pozisyona doğru olduğunu söylemiştir. (Bu retardasyon aslında Güneş’in optik pozisyonundan kaynaklanmakta olup, yıllık güneş sapması olarak adlandırılır.) Eğer güneşi orijin noktasına hareketsiz olarak kabul edersek, Dünyanın da etrafında R yarıçaplı bir yörüngede v hızında döndüğünü düşünüp, kütleçekimsel etkinin de c hızına sahip olduğunun kabul edersek, dünya Güneş'in doğru pozisyonuna doğru kendi optiksel pozisyonundan vR/c değeri olan kütleçekim hareket süresi ile güneşe doğru hareket eder. Yerçekiminin itmesi (eğer ışık gibi bir dalga gibi davranırsa) her zaman dünyanın hızı doğrultusunda yer değiştirecektir, böylece dünya her zaman güneşin optikal pozisyonu tarafından kendi pozisyonundan daha fazla itilecektir. Bu durum da Dünya'nın yörüngesinin spiral şeklinde dışa doğru olmasına neden olmaktadır. Dünyayı yörüngede tutan kuvvet ile karşılaştırıldığında dışa doğru spiralik olan bu kuvvet v/c tarafından bir miktar bastırılmış olacaktır. Dünyanın yörüngesinin kararlı olduğu görüldüğünden Laplace'ın c sinin çok büyük olması gerekmektedir. Şu an bilindiği gibi, sabit hızlı gözlemciler tarafından bakıldığında, anlık uzaklıklarda çizgisel hareket limiti sonsuz olarak kabul edilebilir. Yörüngelerin hızları (hız yönünün) yavaş yavaş değiştiği yerlerde neredeyse sonsuzdur.

Sabit hızla hareket eden bir objenin üzerinde çekim kuvveti gecikme olmayan anlık pozisyonu yönündedir. Bu hem kütleçekim hem de elektrik yükü için geçerlidir.

Özel görelilik içeren bir alan denkleminde (Lorentz değişmez denklemi), sabit hızlarla hareket eden iki statik yük arasındaki çekim kuvveti, her zaman yükün anlık pozisyonuna doğru (Güneş'in çekimsel yükü) olup Güneş'in rötar zamanındaki pozisyonuna doğru değildir.

Bir nesne yörüngesinde sabit hızla ancak değişken hız yönü v ile hareket ediyorsa yörünge üzerindeki etki v2/c2 kadardır ve bu etki aynı zaman, enerji ve açısal momentum da bulundurur, bu nedenle yörünge rötara uğramayacaktır.

## Elektrodinamik paralellik

### İlk teoriler

19. yüzyılın sonunda, Wilhelm Eduard Weber, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann ve James Clerk Maxwell tarafından Isaac Newton'un hareket kanunu ve elektrodinamiğin temel kuralını birleştirmek adına birçok deneme gerçekleşti. Bu teoriler Laplace eleştirisi tarafından kabul edilebilir değildi çünkü sonlu parçacık hızlarına rağmen, gezegenin istikrarını korumak için ek terimler içerirler. Bu model aynı zamanda Merkür'ün perihelion ilerlemesini açıklamak için kullanılsa da kesin veriler elde edilemez. 1890 yılında tek bir istisna olarak Maurice Levy, Weber ve Riemann'ın kurallarını birleştirerek, ağırlık hızının ışık hızına eşit olduğunu ileri sürerek bir başarıya imza attı ve böylece diğer hipotezler reddedilmiş oldu.

Ancak bu konu hakkındaki bir diğer önemli girişim de Paul Gerber'den geldi. 1898 yılında özdeş geliştirilmiş bir perihelion olan, daha sonra Einstein tarafından da türetilen formülü buldu. Bu formüle göre Gerber ağırlık (yer çekimi) hızını 305 000&nbsp;km/s olarak hesapladı. Ancak Gerber'ın formülü hatalıydı. Sonuçlar beklediğinden farklıydı, teorideki ana maddeleri doğrular nitelikte değildi ve (Einstein dahil) bu teoritik çaba anlamlı bulunmadı. Ayrıca, güneşin çekim alanında ışık saptırma için öngörülen değer 3/2 faktörü tarafından çok yüksek oldu.

### Lorentz

1900 yılında Hendrik Lorentz eter teori ve Maxwell denklemlerinin temelinde vahametini anlatmayı denedi. Le Sage modelinin reddedilmesinden sonra Ottaviano Faabrizio Mossotti ve Johann Karl Friedrich Zöllner gibi zıt yüklü parçacıklar arasında çekim kuvvetinin yüklü parçacıklar arasındaki itme kuvvetinden daha güçlü olduğunu kabul etti. Elde edilen net sonuç tam olarak evrensel çekim olarak bilinen şeyin ne olduğu ve yer çekim hızının ışık hızı olduğu idi. Bu durum çekim yasası sahibi Isaac Newton ve çekimin sonlu hızının yörüngeleri istikrarsız hale getirdiğini gösteren Pierre Sİmon Laplace arasında bir çatışmaya yol açtı. Ancak Lorentz; Laplace'ın eleştirilerinin yersiz olduğunu, Maxwell denklemlerinin yapı gereği yalnızca v2/c2 çalışır durumunda (tabakasında) ortaya çıktığını gösterdi. Ama Lorentz, Merkür'ün perihelion'unun değerinin çok düşük olduğunu hesaplamıştır. Şunları belirtmiştir;

Bu terimlerin özel bir formu, belki de modifiye edilebilir. Bununla birlikte ağırlığın, ışıktan daha büyük bir ivme ile hareket ettiğini belirtmek için ne söylendi ise yeterlidir.

1908 yılında Henri Poincaré Lorentz çekim teorisini incelemiş ve izafiyet ilkesi ile uyumlu olarak sınıflandırılmış, ama (Lorentz gibi) Merkür'ün perhelion'unun yanlış ilerlemesini eleştirmiştir.

## Lorentz covariant modelleri

Henri Poincaré, 1904 yılında ağırlık hızının ışık hızından büyük olmasını durumunun, senkronizasyon zaman ve görelilik ilkesi kavramlarına aykırı olacağını düşünerek itirazda bulundu. Şöyle belirtti:
İletişim kurarken o ışık sinyalleri yerine, yayılma hızı ışıktan farklı bir sinyal kullansak ne olur? Eğer saatlerimiz optimal yöntem tarafından yeniden düzenlense biz buna yeni sinyallerin sebep olduğunu umar, her iki istasyonda da öteleme hareketinden dolayı, son dakikada yapılan ani değişiklikler gözlemleriz. Düşünürüz ki; eğer bu sinyaller akıl almaz sinyaller ise, Laplace'ın görüşünü benimser isek evrensel çekim, ışıktan milyon kat daha hızlı bir şekilde taşınabilir mi?

Ancak, 1905'te, Poincare, Lorentz dönüşümüne dayandırılırsa çekimsel alanın ışık hızıyla yayılabileceğini hesapladı. Şöyle belirtti:

Laplace, yayılımı anlık bir etki ile mi yoksa ışıktan çok daha hızlı bir yayılım ile mi olduğunu göstermiştir. Ancak, Laplace ceteris sonlu yayılma hipotezini incelediğinde; burada, tam tersine, bu hipotezin diğerleri ile ayrılmaz bir bütün olduğunu ve bunların arasında daha az ya da daha çok bir mükemmel dengeleme yapılabileceğinin mümkün olduğunu gördü. Lorentz'in değişim uygulamaları zaten bize sayısız örnek ile bunu sağlamıştır.

Benzer modelleri de Hermann Minkowski (1907) ve Arnold Sommerfeld (1910) tarafından önerilmiştir. Ancak, bu girişimler hızla Einstein'ın genel izafiyet teorisinin yerini aldı. Whitehead'in kütleçekim teorisi (1922) kırmızı vardiya, ışık eğilme, perihelion kayması ve Shapiro gecikme gibi olayları açıklıyor.

## Genel görelilik

### Arka plan

Genel görelilik çekimsel radyasyonun, ışık dalgası gibi bir dalga olarak yayılmasını öngörür: genel göreliliğe göre Newton'un çekimi kanunu gibi yavaş yavaş gelişir ve zayıf çekim alanları üretir.

Aniden, birbirleriyle etkileşim içerisinde olan iki parçacıktan elektriksel çekim ile yer değiştirmesi sonucu ışık hızına yetişmede bir gecikme yaşanır, bu da diğer parçacığın diğerini yerinde yokmuş gibi hissedip öyle davranmasına sebep olur: yıldız sisteminin kuadropol momentinin yarattığı ivmelenme sonucu, Hulse-Taylor ikilisinin çekimsel dalgalardan daha fazla enerji silerek teorik olarak ışık hızında yolculuğa eriştiği söylenebilir (Güneş'in çıkış enerjisinin yaklaşık %2'si).

İki graviton elektriksel etkileşim içerisinde olan iki parçacık; örnek olarak birbirlerine göre sabit hızla hareket eden iki gezegen veya iki yıldız, her biri anlık pozisyonlarına doğru uygulanmış, ışık hızı gecikmesinden bağımsız bir kuvvet hissederler. Çünkü, Lorentz'in değişmezlik adı altında hareket eden bir vücudun statik alanda nasıl davrandığını ve simetrik olarak alandan ne emdiklerini açıklamıştır.

Hareket halindeki bir vücut, ‘’hareketsiz beden’' den sızan bir statik alanda herhangi bir sapma görmediği gibi, Lorentz değişmezliği, önce hareket eden vücudun referans olarak şu an hareket eden vücudun alan çizgilerinin aradaki mesafeyi arttırıcı ya da azaltıcı bir etkisi olmadığını söyler. Hareket eden yüklü vücutlar (statik kütleçekim alanı yayan organlar dahil), statik alan çizgileri aradaki uzaklığa bağlı olarak eğrilme ya da herhangi bir bükülme göstermedikleri gibi, ışık hızında da geciktirme göstermezler, bu da hareket eden vücutları saygı duymamızı gerektirecek şekilde açıklar.

Başka bir deyişle, gravito elektrik alanları, statik ve sürekli olarak tanımlansa da yayılma göstermezler. Eğer statik alanı ivmelendiren bir kaynak düşünürsek, kaynağın vaktiyle sabit hız çerçevesinde, kaynağın mesafe alanı, yüklü vücut sabit hızla hareket etmeye devam ettiği sürece güncellenmeye devam edecektir. Bu etki, ivmelenmeyen hareket yapan yüklerin mesafeli alanlarının, sabit hızlı hareketleri yüzünden anlık olarak güncellenmiş olarak görünmesine, mesafeli pozisyonlarda görüldüğü gibi bu çerçevede sabit hızla hareket eden objenin ve kaynağın nerede hareket ettiğine bağlı olarak görünmesine neden olur. Bununla birlikte daha önce de ele alındığı gibi bu etki, hareket etmeyen istirahat halindeki vücutların referans çerçevesi olarak alınması sonucu değişerek, her an geçerliliğini kaybedebilir.

Çekimsel alanın statik ve sürekli, gravito olarak adlandırılan elektrik bileşenleri gravito manyetik bileşenler değildir. (çekimsel radyasyon); bkz: Petrov sınıflandırması. Gravito elektrik alan statik bir alandır ve bu nedenle süperluminal yani nicelik (ayrık) bilgileri iletemez, örneğin; iyi açıklanmış anlamlar taşıyan impulslar, iyi sıralanmış bir impuls serisi teşkil edemez, oluşturamazlar. (Bu kütleçekim ve elektromanyetizma için aynıdır.)

### Zayıf hızlandırılmış gözlemci için genel görelilik alan sapma yönü
 Ana makale: Liénard–Wiechert potential

Genel görelilikte, kütlesel çekimin sonlu hızı, ilk olarak Newton tarafından dile getirilen kütleçekim sapmasında bir takım problemlere yol açmaz, çünkü statik alan etkisinde herhangi bir sapmaya yer yoktur. Çünkü dünyanın ivmelenmesi Güneşe göre daha küçüktür. (anlatılmak istenen, iyi bir yaklaşım için değişmeyen hızlar ile doğrusal çizgiler üzerinde hareket için iki kütle düşünülmelidir) yörüngeye ait sonuçlar, belirli bir uzaklıkta ani etkiler ile düşünülürse Newton çekimi ile aynı olan genel görelilik ile hesaplanabilir, çünkü bu hesaplar sabit hızlı göreceli hareket ve sapmaya uğramayan kuvveti içeren statik alan davranışı ile modellenmiştir. Hesaplamalar çok karmaşık olarak düşünülmesine rağmen, herhangi biri genel görelilikte statik alanın herhangi bir sapma problemine maruz kalmadığını, ivmeleyen gözlemci ile gösterebilir. (ya da Dünya'da olduğu gibi zayıf ivmelendirmiş gözlemci ile). Buna benzer olarak, Lienard- Wiechert hareket eden yük potansiyel teorisindeki "statik" terimi herhangi bir sapma veya pozisyonel rotasyona uğramaz. Lienard-Wiechert potansiyelinde ivmelenme ve elektromanyetik emilim terimlerinin yerini tutan tek tanım olarak zaman engeli pozisyonun ortaya çıkaran şeyin yönü olduğu görülür.

Şu da bir gerçektir ki, ışık hızından ve çekimsel etkileşimden başka etkileşim üreten kendinden tutarlı bir kütleçekim teorisi üzerine tartışmak hiç kolay değildir ve tartışmayı oldukça güçleştirmektedir.

### Kalıplaşmış sözleşmeler

Genel görelilikte, metric tensör kütleçekimsel potansiyelini ve uzay manifoldunun Christoffel sembolleri çekimsel kuvvet alanını sembolize eder. Gelgitsel çekim alanı ise zaman bükülmesi ile birleşmiştir.

### Olası deneysel ölçümler
 
Yerçekiminin hızı (daha doğrusu çekimsel dalgaların hızı) iki atarcalar PSR 1913+16 (Yukarıda belirtilen Hulse- Taylor ikili sistemi) ve PSR B1534+12 ın orbital çürüme oranlarının gözlenmesi ile hesaplanabilir. Bu ikili atarcaların orbitleri kütleçekimsel radyasyon yüzünden enerji kaybederek çürümekte, bozunuma uğramaktadır. Bu enerji kaybının oranı ("kütleçekimsel sönümleme") ölçülebilir ve ölçülen değerleri karşılaştırma teorisi kütleçekim hızının, ışık hızının %1'ine eşit olduğunu gösterir, çünkü oran kütleçekim hızına bağlıdır. Ancak, PPN biçimciliğine göre, teoritik sonuçlar ile deneysel sonuçları karşılaştırarak kütleçekim hızını ölçmek yalnızca bir toeriye bağlı; genel görerilikten başka bir teorinin kullanılması kütleçekimsel damping'in varoluşu, hızın sonsuz olamayacağını kanıtlamasına rağmen farklı bir hız gösterecektir.

2002 yılı Eylül ayında, Sergei Kopeikin ve Edward Fomalont kütleçekim hızını dolaylı olarak, VLBI'nın Jupiter'in kendi yörüngesinde yavaşlatılmış pozisyonunun, radyo kaynağı QSO J0842+1835'ın görüş alanında doğrusal olarak yer değiştirdiği sırada ölçtüklerini duyurdular. Kopeikin ve Fomalont kütleçekim hızının, ışık hızının 0,8 ve 1,2 katı arasında değişen bir oranda olduğu sonucuna vardı. Yerçekimi hızının hemen hemen ışık hızına eşit olduğu öngörüsü, genel göreliliğe tutarlı bir teorik bakış açısı getirdi.

Clifford M. Will ve Steve Carlip'in de aralarında bulunduğu birçok fizikçi, ölçümlerinin yanlış olduğunu öne sürerek, onların bu öngörülerini, iddialarını eleştirdi. Ancak bu ölçüm yapılan geçiş öncesinde, Hideki Asada isimli bir Astrofizik dergi yazarı ışık hızı yerine kütleçekim hızının kullanılabildiği dolaylı bir deney önesürmüştü ve bu duruma yazısında yer verdi. Kopeikin ve Fomalont içine düştükleri duruma şiddetle itiraz ederek dik bir duruş gösterdiler ve AAS bilimsel organizasyon komitesi ve basın mensupları önünde bir basın toplantısı düzenleyerek, komite tarafından Jovain deneyi ile deney sonuçlarının emsal teşkil etmediğini, kendilerine özgü olduğunu savundular.

Kopeikin ve Fomalont daha sonraki duyurularında, uzay zaman kavramını iki sıradan, önemsiz koni şeklinde kabul ettiklerini bunlardan birinin kütleçekim diğerinin de ışık için kullandıklarını bunun için de bir metrik biçimciliği kullandıklarını duyurdular, ancak yazarlar bu iddianın teorik olarak değersiz, gülünç olduğunu iddia ettiler. Yerçekimi hızını zor yönde olumsuz olarak etkilendiği ve kütleçekimsel geciktirici potansiyelin özel matematiksel teknikler gerektirdiği genel görelilikte, üst üste binmiş iki önemsiz koni Kopeikin tarafından halledildi kabul edilse de Asada ve diğer eleştiri yöneltenler tarafından uygun şekilde görülmedi.

Stuart Samuel de deneyin, etkilerin ölçmek için çok küçük olduğu için kütleçekim hızının tam olarak ölçülemediğini öne sürdü. Ancak Kopeikin ve Fomalont'un bu görüşe tepkisi gecikemedi.

Bu tartışmadaki hiçbir katılımcının genel görelilik'in yanlış olduğunu iddia etmediklerini anlamak önemlidir. Aksine bu tartışma, Kopeikin ve Fomalont'un tartışmanın ana beklentilerinin başka bir analizini sağlayıp sağlamadıklarını konu alır. Yerçekimsel hızın tanımının, onun yüksek tutarlılıklı astromerik ölçümünün ve diğer tekniklerin kapsamlı bir değerlendirmesi olarak ‘Güneş Sisteminde Göreceli Gökyüzü Mekaniği’ adlı kitap kullanılabilir.