Graf (matematik)

Matematikte **graf** ya da **çizge**, nesne çiftlerinin bir anlamda "ilişkili" olduğu bir dizi nesne kümesini belirleyen bir yapıdır. Nesneler, *[[Düğüm (matematik)|köşeler]]* (ayrıca *düğümler* veya *noktalar olarak* da adlandırılır) adı verilen matematiksel soyutlamalara karşılık gelir ve ilgili düğüm çiftlerinin her birine bir kenar, *[[ayrıt]]* (*bağlantı* veya *çizgi olarak* da adlandırılır) adı verilir. Tipik olarak bir graf, kenarları için çizgiler veya eğriler ile birleştirilen, düğümler için bir nokta veya daire kümesi olarak diyagram şeklinde gösterilir. Graflar ayrık matematikte çalışmanın amaçlarından biridir.

Kenarlar yönlü veya yönsüz olabilir. Örneğin, düğümler bir partideki insanları temsil ediyorsa ve iki kişi arasında el sıkışırlarsa bir kenar varsa, o zaman bu grafik yönlendirilmez, çünkü herhangi bir *A* kişisi *B* kişisiyle ancak *B* ile *A* el sıkışırsa el sıkışabilir. Aksine, eğer bir *A* kişisinden bir *B* kişisine herhangi bir kenarı *A* hayranlığı *B'ye* karşılık gelirse, o zaman bu graf yönlendirilir, çünkü hayranlık zorunludur. İlk graf türüne **yönsüz çizge**, sonraki graf türüne **yönlü çizge** denir.

Çizgeler, graf teorisi tarafından incelenen temel konudur. "Graf" kelimesi ilk olarak bu anlamda 1878'de James Joseph Sylvester tarafından kullanılmıştır.

## Tanımlar
Çizge teorisindeki tanımlar değişkendir. Aşağıdakiler, grafları ve ilgili matematiksel yapıları tanımlamanın daha temel yollarından bazılarıdır.

### Graf

**Graf** (Bazen ayırt etmeye yönelik sınıflandırırken, *yönsüz graf* ve yönlü graf veya *basit graf*, katlı graf olarak adlandırılırlar)  bir çift elemandan oluşur ,  elemanına *köşe* denir ve  elemanı *kenarlar* (bazen *bağlantılar* veya *çizgiler*) olarak adlandırılan iki kümeden (iki ayrı öğeye sahip - iki kenar ve bağlayan çizgi- kümeler) oluşan bir dizidir. Her kenar iki ucunda düğüm olacak şekilde tanımlanır.

Bir kenarın }, düğümleri olan  ve  kenarların uç noktalarıdır. Kenar  ve 'yi ileşkilendirir ve  ve 'yi birbirine bağlar. Bir düğüm herhangi bir kenara ait olmayabilir.

Bir katlı graf, aynı köşe çiftine bitişik birden fazla kenara izin veren bir genellemedir. Bazı metinlerde katlı graflara basitçe graflar da denir.  

### Yönlü çizge
Bir grafın kenarlarının yön belirtmesi durumunda bu grafa **yönlü çizge** ya da **yönlü graf** denir. Yönlü graflarda iki köşe arasında geçiş sadece **tek yönde** ve **tek köşeden** olur. 

**Yönlü graf** veya **digraf**, kenarların oryantasyonlu-yönlendirilmiş olduğu bir graftır.

### Karışık graf

### Ağırlıklı graf

## Graf çeşitleri

### Yönlendirilmiş graf

### Düzenli graf

### Tam graf
Her köşeden herhangi diğer bir köşeye tek kenar üzerinden geçiş yapılabilen graflara **tam graf** denir. Yani tam graflarda tüm köşe ikilileri bağlıdır.

### Sonlu graf

### Bağlı graf

### İki parçalı graf

### Yol graf

### Düzlemsel graf

### Çember graf

### Ağaç
İçerisinde döngü bulundurmayan graflara ağaç denir.

### Çoklu ağaç

### Gelişmiş sınıflar

## Grafların özellikleri

## Örnekler

## Graf işlemleri

## Genellemeler

## Ayrıca bakınız

* Kavramsal graf 
* Graf (soyut veri türü) 
* Graf veritabanı 
* Graf çizimi 
* Graf teorisi konularının listesi 
* Graf teorisi yayınlarının listesi 
* Ağ teorisi

## Notlar

## Kaynakça

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Konuyla ilgili yayınlar
* 

## Dış bağlantılar
*