Admittans

**Admittans** elektrik mühendisliğinde karmaşık iletkenlik anlamına gelir. Admittans ile empedans çarpımı 1 dir. Admittans **Y** ile gösterilir. Birimi MKS sisteminde siemens (**S**)'dir. Kimi eski kitaplarda S yerine mho (\mho) birimi de kullanılır.
:Y=\frac{1}{Z}

## Üç temel devre elemanı

Elektrik devrelerinde üç tür doğrusal ve pasif devre elemanı vardır. Bunların iki uçları arasındaki gerilim farkı ile içlerinden geçen akım arasında şu ilişkiler vardır.

: \mathbf{v} = \frac{1}{C}\int{i\cdot dt}
 
: \mathbf{v} = i\cdot R

: \mathbf{v} = L \cdot \frac{di}{dt}

Burada **v** ile gerilim, **i** ile akım şiddeti, **C** ile kapasitans (kapasitif değer, *sığa*), **R** ile direnç ve **L** ile de indüktans (bobin,*self*) gösterilmektedir. MKS sisteminde birimler gerilim için **volt (V),** akım şiddeti için **amper (A)**, kapasitans için **farad (F)**, direnç için **ohm (Ω)** ve indüktans için de **henry (H)** dir. İndüktör ve kondansatöre elektronikte genellikle **reaktif eleman** denilir.

Her üç denklem de akım geçişi için zorluk ifade ederler. Yani **(1/C),** **R** ve **L** ne kadar büyükse, akımın devreden geçişi de o kadar zordur.
Ancak aynı denkelemler aşağıda gösterildiği gibi de yazılabilir.
: \mathbf{i} = \frac{1}{L}\int{v\cdot dt}

: \mathbf{i} = \frac{1}{R}\cdot v = G\cdot v

: \mathbf{i} = C \cdot \frac{dv}{dt}

Burada **G ** iletkenlik tir. İletkenlik birimi siemenstir.

Her üç denklem de akım geçişi için kolaylık ifade eder. Yani **(1/L)**, **(1/R) = G** ve **C** ne kadar büyükse, akımın devreden geçişi de o kadar kolaydır. İşte admittans bu kolaylığa verilen addır.

## Sinüs akımı

Şayet devreden geçen akım sinüs dalga şekline sahipse, (geçici hal akımları hariç) üç eleman için admittans şu şekilde verilir.

Bobin (indüktans)için, Y = \frac{1}{j\cdot \omega\cdot L}
 
İletken için, Y = \frac{1}{R}= G 

Kondansatör için Y = j\cdot \omega \cdot C 

Burada **j** sanal operatör, **ω** ise açısal frekanstır. **(<math> = 2\cdot \pi \cdot f \quad</math>**
Kimi denklemlerde **j • ω** çarpımı **s** veya **p** olarak da gösterilir.)

## Eşdeğer admittans

Devredeki eşdeğer admittans tıpkı kondansatör devrelerinde olduğu gibi hesaplanır.
 
Yani paralel admittans;

:Y_e = Y_1+Y_2 

Seri admittans;

:\frac{1}{Y_e}= \frac{1}{Y_1}+\frac{1}{Y_2} 

Kondansatör ve indüktansın admittans değerlerinin sanal, direncin admittans değerinin gerçek olması sebebiyle, eşdeğer admittans karmaşık sayı olarak hesaplanır. Bu sayının sanal bölümüne saseptans denilir. Saseptans **B** ile gösterilir.

:Y = G+j\cdot B 

## Kutupsal koordinatlar

Genellikle admittans kutupsal koordinatta gösterilir. Şayet **M** ile mutlak değer ve **Φ** ile açı gösterilirse,

:M = \sqrt{G^2+B^2} 

:\phi=\arctan{\frac{B}{G}} 

:Y = M \angle \phi 

Bu açı akım ve gerilim arasındaki faz farkını gösterir. Şayet açı **0** derece ise akım ve gerilim arasında faz farkı yoktur. (**0** derece faz farkı devrede hiç kapasitif ve indüktif eleman olmadığı veya bu iki tür elemanın etkilerinin birbirlerini dengelediği anlamına gelir.)

## Örnek

Bir devrede **10 Ω** luk bir direnç, **20 μF** lık bir kondansatör, **1 mH** lik bir bobin paraleldir. Devreden geçen akımın açısal frekansı **10<sup>4</sup> rds/s** dir.Bu devrenin admittansı şu şekilde bulunur.

:G = \frac{1}{10}=0.1 

:j\cdot \omega\cdot C= j\cdot 10^4 \cdot 20\cdot 10^{-6} = j\cdot 0.2 

:\frac{1}{j \cdot\omega\cdot L}= \frac{1}{j\cdot 10^4\cdot 10^{-3}}=-j\cdot 0.1 

(Sanal operatör paydadan paya çıkınca işaret değiştirir.)

Üç eleman paralel olduğundan,

:Y=G+j\cdot \omega\cdot C+ \frac{1}{j\cdot\omega\cdot L}=0.1+j\cdot 0.2-j\cdot0.1 = 0.1+j\cdot 0.1

Kutupsal olarak;

:M = \sqrt{0.1^2+0.1^2}\approx 0.14 

:\phi = \arctan{\frac{0.1}{0.1}} = \frac{\pi}{4} = 45^0 

:Y = 0.14\angle 45^0