Yarıçap

Klasik geometride, bir **yarıçap** bir çember, daire veya kürenin merkezinden çevresine kadar olan doğru parçalarından herhangi biridir ve daha modern kullanımda aynı zamanda bunların uzunluğudur. Bu isim, ışın anlamına gelen Latince *radius* kelimesinden ve aynı zamanda bir araba tekerleğinin jant telinden gelmektedir. Yarıçap için geleneksel gösterim ve matematiksel değişken adı *R* veya *r*dir. Buna bağlı olarak, çap *D*, yarıçapın iki katı olarak tanımlanır:

:d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac d 2.

Eğer bir nesnenin merkezi yoksa, bu terim onun **çevrel çemberinin yarıçapı** (İng: **circumradius**), çevrel çember veya çevrel küre yarıçapını ifade edebilir. Her iki durumda da yarıçap, genellikle şeklin herhangi iki noktası arasındaki maksimum mesafe olarak tanımlanan çapın yarısından fazla olabilir. Bir geometrik şeklin iç yarıçapı genellikle içinde bulunan en büyük dairenin veya kürenin yarıçapıdır. Bir halkanın, tüpün veya diğer içi boş nesnelerin iç yarıçapı, boşluğunun - kavitesinin- yarıçapıdır.

Düzgün çokgenler için yarıçap, çevrel çemberin yarıçapı ile aynıdır. Düzgün bir çokgenin iç teğet çemberinin yarıçapına apotem de denir. Çizge kuramında, bir çizgenin yarıçapı, *u*dan çizgenin diğer herhangi bir köşesine olan maksimum uzaklığın tüm *u* köşeleri üzerindeki minimumudur.

Çevrel uzunluğu (çevresi) *C* olan çemberin yarıçapı;

:r = \frac C {2\pi}

## Formül

Birçok geometrik şekil için yarıçapın şeklin diğer ölçüleriyle iyi tanımlanmış bir ilişkisi vardır.

### Çemberler

Alanı  olan bir dairenin yarıçapı ise

: r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}.

Doğrusal olmayan ,  ve  gibi üç noktadan geçen çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:

: r=\frac{2\sin\theta},

burada ,  açısıdır. Bu formül, sinüs yasasını kullanır. Üç nokta , , and  koordinatlarıyla verilirse, yarıçap şu şekilde ifade edilebilir:

:  r = \frac {\sqrt{\bigl((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2\bigr) \bigl((x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2\bigr) \bigl((x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2 \bigr)} }{ 2\bigl| x_1  y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_1 - x_1 y_3 - x_2 y_1 - x_3 y_2\bigr| }.

### Düzgün çokgenler

 uzunluğunda  kenarlı bir düzgün çokgenin  yarıçapı  ile verilir, burada R_n = 1\left/\left(2 \sin \frac\pi n \right)\right. ., 'nin küçük değerleri için  değerleri tabloda verilmiştir. Eğer  ise, bu değerler aynı zamanda karşılık gelen düzgün çokgenlerin yarıçaplarıdır.

### Hiperküpler

Kenarları *s* olan *d* boyutlu bir hiperküpün yarıçapı 
: r = \frac{s}{2}\sqrt{d}.

## Koordinat sistemlerinde kullanım
### Kutupsal koordinatlar

Kutupsal koordinat sistemi, bir düzlem üzerindeki her noktanın sabit bir noktadan uzaklık ve sabit bir yönden açı ile belirlendiği iki-boyutlu bir koordinat sistemidir.

Sabit noktaya (Kartezyen sistemin orijinine benzer) *kutup* denir ve kutuptan sabit yönde gelen ışın *kutup ekseni*dir. Kutuptan uzaklığa *radyal koordinat* veya *yarıçap*, açıya ise *açısal koordinat*, *kutup açısı* veya *[[azimut]]* denir.

### Silindirik koordinatlar

Silindirik koordinat sisteminde, seçilmiş bir referans ekseni ve bu eksene dik seçilmiş bir referans düzlemi vardır. Sistemin *orijin*i her üç koordinatın da sıfır olarak verilebildiği noktadır. Bu, referans düzlemi ile eksen arasındaki kesişim noktasıdır.

Eksen, referans düzleminde uzanan, orijinden başlayan ve referans yönünü gösteren ışın olan *kutupsal eksen*den ayırt etmek için çeşitli şekillerde *silindirik* veya *boylamsal* eksen olarak adlandırılır.

Eksenden olan uzaklık *radyal uzaklık* veya *yarıçap* olarak adlandırılabilirken, açısal koordinat bazen *açısal konum* veya *azimut* olarak adlandırılır.

Yarıçap ve azimut birlikte *kutupsal koordinatlar* olarak adlandırılır, çünkü bunlar noktadan geçen düzlemde referans düzlemine paralel iki boyutlu bir kutupsal koordinat sistemine karşılık gelir. Üçüncü koordinat *yükseklik* veya *rakım* veya *irtifa* (referans düzlemi yatay olarak kabul edilirse), *boylamsal konum*  veya *eksenel konum* olarak adlandırılabilir.

### Küresel koordinatlar

Küresel bir koordinat sisteminde yarıçap, bir noktanın sabit bir orijinden uzaklığını tanımlar. Noktanın konumu, radyal yön ile sabit bir zirve/doruk yönü arasında ölçülen kutupsal açı ve azimut açısı, radyal yönün orijinden geçen ve zenite dik olan bir referans düzlemi üzerindeki ortogonal izdüşümü ile bu düzlemdeki sabit bir referans yönü arasındaki açı ile tanımlanır.

## Ayrıca bakınız

* Riemann geometrisinde dolgu yarıçapı (Filling radius)
*Yakınsaklık yarıçapı
*Eylemsizlik yarıçapı
*Yarım çap (Semidiameter)

## Notlar


## Kaynakça