Mutlak sıcaklık

\beta  büyüklüğünün veya **mutlak sıcaklık** ya da **termodinamik sıcaklık** olarak tanımlanan T\equiv (k \beta)^{-1} büyüklüğünün iki önemli fiziksel sonucu vardır:

* Ayrı ayrı dengede bulunan ve aynı değerdeki büyüklüklerle tanımlanan iki sistem birbirlerine dokunduğunda denge korunur ve hiçbir enerji alışverişi olmaz.
* Sistemleri tanımlayan büyüklükler farklı ise sistemler birbirine dokundurulduğunda enerji alışverişi olur.

Ayrı olarak dengede olan A, B ve C sistemlerini göz önüne alalım. C, A'ya veya B'ye dokundurulduğunda aralarında enerji alışverişi olmuyorsa, \beta_A=\beta_C ve \beta_B=\beta_C eşitliği doğrudur. Bu bize termodinamiğin sıfırıncı yasasını verir, bu yasa "**İki sistem bir üçüncü sistemle ısısal dengede ise bu iki sistem birbirleri ile ısısal dengededir.**" şeklinde ifade edilir. İki sistemin dengede olması koşulunu veren bu yasa, sistemler birbirlerine dokundurulduklarında ısı alışverişi yapıp yapmayacaklarını test edebileceğimiz termometre adı verilen deneme sistemlerinin temelini sağlar. Böyle bir M termometresi şu iki kurala uymalıdır:

* M termometresi etkileşmeye bırakıldığında değişen tek bir parametresi olmalıdır. Buna \theta  diyelim. \theta büyüklüğüne "termometrik büyüklük" denir.
* M termometresinin ölçüm yaptığı sistemin toplam enerjisinde büyük değişikliklere sebep olmaması amacıyla, ölçüm yapacağı sistemlerden daha küçük boyutlarda seçilmesi gerekmektedir.

Sonuç olarak A ve B sistemleriyle sırasıyla dengeye gelmeye bırakılan M sistemi (termometresi), A ve B için \theta büyüklüğünü belirler. Buna göre A ve B'nin birbirlerine dokundurulduğunda enerji alışverişi yapıp yapmayacağı anlaşılır.

## Mutlak sıcaklık

Burada konu edilen** sıcaklık **M sisteminin kendisine bağlı olduğundan rastgeledir. Bu kavramı **mutlak** duruma getirmek için \beta kavramını anlamak gerekir.

Bir M termometresinde, \beta büyüklüğü, \theta termometrik büyüklüğünün bir fonksiyonu olsun. Bu termometre bir A sistemiyle ısısal dengede ise, denge durumunda \beta = \beta_A olur.

E sistemin toplam enerjisi ve \Omega(E) sistemin E ile E+\delta E enerji aralığında bulunabileceği durumlarının sayısı olmak üzere,

\beta (E)=\frac{\partial \ln \Omega}{\partial E}=\frac{1}{\Omega}\frac{\partial \Omega}{\partial E}

termometre, A sisteminin temel özelliği olan enerji ile girilebilir durumlarının parçalı artışını ölçer. Başka bir N termometresi \theta ^\prime termometrik büyüklüğünün ve \beta ^\prime büyüklüğünün fonksiyonu olsun. N termometresi A sistemine dokundurulduğunda denge durumunda \beta ^\prime = \beta olur.

\beta büyüklüğü, bir termometrenin "termometrik büyüklüğü" ise, aynı \beta'yla verilen her termometre aynı A sisteminin sıcaklığını eşit değerde gösterir. Termometrenin gösterdiği sıcaklık değeri aynı zamanda üzerinde ölçüm yapılan sistemin "girilebilir durumlarının sayısı"nı verir.

Bu sonuca bağlı olarak \beta'nın bir fonksiyonu olarak "tanımlanan"

T \equiv (k \beta)^{-1}

büyüklüğüne **mutlak sıcaklık** denir.

## Mutlak sıcaklığın özellikleri

\beta (E)=\frac{\partial \ln \Omega}{\partial E}=\frac{1}{\Omega}\frac{\partial \Omega}{\partial E}

denklemine göre, mutlak sıcaklık, k Boltzmann sabiti ve \Omega (E) sistemin E ile E+\delta E enerji aralığındaki girilebilir durumlarının sayısı olmak üzere,

\frac{1}{kT}\equiv \beta \equiv \frac{\partial \ln \Omega}{\partial E}

tanımıyla verilir. \Omega (E) herhangi bir sistemde E enerjisinin hızlı artan bir fonksiyonu olduğu için yukarıdaki denklemde

\beta > 0, (T > 0)

olmasını gerektirir.

* **Özellik 1:** Herhangi bir sistemin mutlak sıcaklığı sıfırdan büyüktür.

Gelişigüzel bir sistemde \Omega (E)'nin, E enerjisinin hızlı artan bir fonksiyonu olması yaklaşık olarak, f sistemin serbestlik derecesi ve E_0 taban durumu enerjisi olmak üzere,

 \Omega (E) \propto (E - E_0)^f 

olmalıdır.

Sonuç olarak

 \ln \Omega \propto  f  \ln (E - E_0) +  sabit 

\beta \equiv \frac{\partial \ln \Omega}{\partial E}\sim \frac{f}{E - E_0} olup ve de T'nin büyüklüğü serbestlik derecesi başına düşen ortalama enerjiye eşit alınabildiğinden,

kT \equiv \frac{1}{\beta} \sim \frac{\bar{E} - E_0}{f}

bulunur.

* **Özellik 2:** kT büyüklüğü, T mutlak sıcaklığına sahip sistem için yaklaşık olarak sistemin serbestlik derecesi başına düşen ortalama enerjiye denktir.

Isısal etkileşmede bulunan sistemlerin dengede olma koşulu, sistemlerin mutlak sıcaklık büyüklüklerinin eşit olmasıdır. Buna göre etkileşen sistemlerin toplam enerjileri, sistemlerin serbestlik dereceleri başına düşen enerjilerin her biri için eşit olacak şekilde paylaşılır.

T büyüklüğü, sistemin E enerjisiyle değişir. Çünkü, \beta büyüklüğü \ln \Omega - E uzayında çizilen fonksiyonun eğimidir. Bunu tanımlayan matematiksel bağıntı

\frac{\partial \beta}{\partial E} 

şeklindedir. Aynı sonuç \beta'nın matematiksel tanımından da çıkarılabilir.

* **Özellik 3:** Bir sistemin mutlak sıcaklığı, sistemin enerjisinin artan bir fonksiyonudur.

İlk üç özelliğin sonucu olarak:

* **Özellik 4:** İki sistem ısısal etkileşmeye girdiklerinde, "pozitif ısı" ("pozitif enerji") akışı mutlak sıcaklığı görece büyük olandan küçük olan sisteme doğrudur. İstatistik fiziğin tanımlarıyla çelişmeyen şu ifade de doğrudur; **Mutlak sıcaklığı küçük olan sistem mutlak sıcaklığı büyük olan sisteme "negatif ısı" aktarır.**

## Ayrıca bakınız

* Sıcaklık
* Mutlak sıfır

## Kaynakça

* Landau L.D., Lifshitz E.M., Statistical Physics Part 1, Pergamon Press 1959, Chapter 2
* Reif F., Statistical Physics, Berkeley Physics Lectures, Chapter 3 and 4