Landau kutbu

**Landau Kutbu** veya diğer adıyla **Moskova Sıfırı** olarak bilinen, kuantum (nicem) alan kuramının sonsuz olduğu bağlaşım sabitindeki momentum (devinim) ölçeğidir. Bu olasılık Lev Landau ve meslektaşları tarafından belirtilmiştir. Bu bağlaşım sabiti, yeniden boylandırım grubun arkasında yatan temel fikirlerden olan momentum (devinim) ölçeğine dayanmaktadır.

Landau kutupları, kuantum elektrodinamik (QED) veya φ4 kuramı –dörtlenik sayısal alanla etkileşimi- gibi asimptotik kuramlarda görünür. Bu kuramlarda, yeniden boylandırım sabiti enerji ile büyür. Bir Landau kutbu, herhangi bir sonlu enerji ölçeğinde, bağlaşım sabiti sonsuz olduğunda ortaya çıkar. Bu durum kuramın tamamlanmış sayılabilmesinin önünde, matematiksel bir tutarsızlık olarak varsayılabilir. Muhtemel bir çözüm ise kesme (cut-off) kaldırıldığında yeniden boylandırım yükü sıfıra gidebilir. Bunun anlamı, yükün bütünüyle kuantum dalgalanması (vakum kutuplanması) ile taranmasıdır. Bu olay bir kuantum önemsizliğidir. Bunun anlamı, kuantum düzeltimleri kesmenin (cut-off) olmayışını tamamen bastırmaktadır.

Landau kutbu normalde bir ve iki döngülü pertübatif hesaplamalarla bulunur. Kutbun kuvvetli bağlaşımlarda pertübatif yaklaşıklığı bozması da olasıdır. Örgü alan kuramı, tedirginim kuramının da ötesinde kuantum alan kuramına cevaplar vermektedir. Bu çerçevede, sayısal hesaplamalar göstermiştir ki Landau'nun QED yükü sonsuz bir kesim (cut-off) için bütünüyle onaylanmaktadır.

## Kısa Tarihçesi

Landau, Abrikosov ve Khalatnikov'a göre,   \Lambda >> m olduğunda yeniden boylandırım kuramı için gözlenebilir gobs yükü ile “çıplak” g0  yükü arasındaki ilişki izleyen formülle açıklanabilir;

:  g_{obs}=\frac{g_0}{1+\beta_2 g_0 \ln \Lambda/m} \,,   \qquad \qquad\qquad      (1)   

Bu formülde m parçacığın kütlesi ve Λ momentum (devinim) kesimidir. Sonlu g0  ve  durumu için gözlemlenen gobs yükü sıfıra yakınsak olur ve kuram önemsiz görünür. Aslında, birinci denklemi ters çevirerek, g0 'ın gobs'un kesin bir değer olduğunu şu şekilde gösterebiliriz;

:   g_0=\frac{g_{obs}}{1-\beta_2 g_{obs} \ln \Lambda/m}\,. \qquad\qquad\qquad (2)     

 \Lambda büyürken, çıplak yük  g_{0}=g(\Lambda) da yeniden boylandırım noktasında ıraksanır. Bu durumu formulize edersek;

:   \Lambda_{Landau} = m \exp\left\{ \frac{1}{\beta_2 g_{obs}} \right\} \, .
 \qquad\qquad\qquad (3)     
Bu aykırılık bir negatif artıklı Landau kutbudur.  g(\Lambda)\approx -\Lambda_{Landau}/(\beta_{2}(\Lambda-\Lambda_{Landau})). Fakat aslında  g_{0}'ın büyümesi,  g_{0} \approx 1 olduğu bölgede birinci ve ikinci denklemi geçersiz kılmaktadır. Çünkü bu denklemler  g_{0}'ın birden çok küçük olduğu durumlarda elde edilmiştir. Dolayısıyla Landau kutbu'nun kesin gerçekliği kuşkuludur.
 g(\mu) yükünü,  \mu momentum(devinirlik) ölçeğinde bir işlev olarak kabul ettiğimizde, bu yük Gell-Mann-Low denklemiyle gösterilir.  \frac{dg}{d \ln \mu} =\beta(g)=\beta_2 g^2+\beta_3 g^3+\ldots   \qquad\qquad\qquad (4)  

Eğer bu denklem tümleşik ise, g(\mu)=g_{obs} , \mu=m  ve g(\mu)=g_{0} , \mu=\lambda  şartları altında birinci ve ikinci denklemleri sağlamaktadır. g(\mu) 'un genel tutumu \beta(g)  işlevinin görünümüne dayanır.

Standart sınıflandırmaya göre,  nitel olarak üç farklı durum söz konusudur:

(a) eğer  \beta(g) 'nin  sonlu   g*  değerinde bir sıfır varsa,  g 'nin  büyümesi sature olmuştur (doygundur). Örnek olarak    g(\mu)\to g*  için 
 \mu\to\infty  ;

(b) eğer   \beta(g)  dalgalı değil ise ve 
 \alpha\le 1  durumunda ise  \beta(g) \propto g^\alpha   gibi davranıyorsa     g(\mu) 'nun büyümesi sonsuza devam eder.

(c)  \alpha>1  durumunda, eğer    \beta(g) \propto g^\alpha  (büyük g için) ise, sonlu bir μ0 değerinde   g(\mu)   ıraksak olur. Ayrıca gerçek Landau kutbu ile ilgili şu sonuca varılır;  \mu>\mu_0  durumunda  g(\mu) 'nun belirsizliğinden dolayı, kuram içten tutarsız olmaktadır.

Landau ve Pomeranchuk c bendindeki olasılığı QED ve    \phi^4    kuramında ispat etmeye çalıştı. Sonuçlarına göre birinci denklemdeki  g_0 'ın büyümesi, gözlenebilir   
 g_{obs}   
yükünün sabit bir sınıra gittiğini göstermiştir ki bu durum  g_0 'a dayanmaktadır. Aynı davranış ikinci dereceden terimleri çıkartılmış fonksiyonel integral (işlevsel tümlev) ile de elde edilebilir.Eğer ikinci dereceden terimlerin yoksayılması,  g_0\ll 1  durumu için zaten geçerliyse,  g_0  için kesinlikle geçerlidir. Bu bize rastgele bir   g_0   için birinci denklemi kullanma nedenimizi göstermektedir. Nicel seviyede bu  yaklaşımların geçerliliği   \beta -fonksiyonunun (işlevinin) ikinci dereceden olmadığı durumlar hariç tutularak yapılmıştır. Bütün bunlara rağmen, bunlar niteliksel olarak doğru olabilir. Doğrusunu söylemek gerekirse,  g_{obs} =const(g_0)   sonucu sadece  g_0\gg 1  durumunda, fonksiyonel integral (işlevsel tümlev) ile elde edilebilir.  g_0\approx 1   durumunda bu sonuç muhtemelen ihlal edilmiştir ama büyüklüklerine göre ele alınan iki sabitin rastlantısı ancak eşleştirme koşulunda beklenebilir. Monte Carlo sonuçları  Landau–Pomeranchuk savını doğruluyor görünmektedir.

C bendindeki sav, olmayana ergi yönteminden anlaşılabildiği gibi  Bogoliubov ve Shirkovsınıflandırmasında bütün kuramdaki kuantum (nicem) önemsizliğine tekabül etmektedir. Doğrusu istenirse, eğer    g_{obs}   sonlu ise bu kuram içten tutarsız olmaktadır. Bundan kaçmanın tek yolu ise    \mu_0  sonsuzmuş gibi davranmaktır. Unutulmamalıdır ki bu ancak   g_{obs}\to 0   durumunda mümkündür. Çok yaygın bir fikir olarak hem QED hem de \phi^4 kuramı sürem sınırında önemsizdir. Aslında mevcut bilgiler sadece   durumunda  'nin pozitifliği ile aynı hesaba gelen "Wilson Önemsizliğini" doğrulamaktadır. Kuantum (nicem) önemsizliğinin "doğru" belirtileri sayısız değildir ve farklı yorumlara izin verir.

## Olay Bilimsel Bakış Açıları

Bağlaşım sabitinin sıfır olmadığının bilindiği bir nokta ki fiziksel etkileşimleri göstermeye yönelik bir kuramda, Landau kutupları veya önemsizlik kuramındaki noksanlıkların belirtkesi olarak gözlenebilir. Örneğin QED'e kendi içinde tamamlanmış bir kuram olarak inanılmaz. Bir başka örnek ise Landau kutbu büyük birleşik kuramın içine yerleşerek giren yeni bir fizik olabilir. Büyük birleşik ölçek, Landau ölçeğinin altında, doğal bir kesim (cut-off) sağlayabilir.

QED'deki Landau kutbunun problemi saf akademik bir ilgi olmasıdır. Birinci ve ikinci denklemlerdeki  g_{obs} 'un görevi aşırı ince yapı sabiti α ≈ 1/137 tarafından yapılır ve QED için Landau ölçeği 1028 eV olarak tahmin edilmiştir ki bu durum gözlenebilir fizikteki enerji ölçeklerinin çok üstündedir. Karşılaştırmak için şöyle bir örnek verilebilir: Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'nda (LHC) elde edilen en yüksek enerji 1013 eV'dur. Diğer bir örnek ise Planck ölçeğinde ki bu ölçekte kuantum kütleçekim kuvveti önemli hale gelir, maksimum enerji 1028 eV'dur.

Parçacık fiziğinin Standart Modeli'ndeki Higgs Bozonu,  \phi^4   kuramı tarafından tanımlanmıştır. Eğer son söylenen bir Landau kutbuna sahip ise bu gerçek Higgs kütlesinde. bir "önemsizlik bağı" kurdurtabilir. Bu bağ, yeni fiziğin varsaydığı dördüncü dereceden bağlaşımın maksimum değerine -bu değer henüz bilinmemektedir- giriş izni verdiği ölçeğe dayanmaktadır. Geniş bağlaşımlar için pertübatif olmayan yöntemler gereklidir. Örgü hesaplamaları da bu konuda kullanışlıdır.

## Son Gelişmeler

Landau kutbu çözümleri, rastgele bir  g 'de ( g\to\infty  ),  \beta(g)   Gell-Mann–Low fonksiyonu (işlevi) hesaplamalarıyla çözmeyi gerektirir. Bu problem oldukça zor ve uzun yıllar umutsuz vaka olarak kabul edilmiştir. Diyagramlı (çizgisel) hesaplamalar  \beta_2, \beta_3,\ldots , gibi az miktarda genişleme sabitine cevap bulabilmekte ki bu durum bize bütün  \beta  fonksiyonunu (işlevini) araştırma imkânı vermemektedir. Bu işlem süreci, geniş basamaklı pertübatif kuramı hesaplamaları için geliştirilen  Lipatov metodundan (yönteminden) sonra mümkün hale gelebilecektir.  \beta  fonksiyonunun (işlevi) yeniden inşa edilmesi konusundaki ilk deneme,  \phi^4    kuramının önemsizliği ile sonuçlanmıştır. Daha ileri toplam yöntemleri,  \beta(g) \propto g  asimptotik davranılındaki \alpha
  üssünü vermiştir.  \beta(g) \propto g  hipotezi (önsavı)  \phi^4  kuramı ve QED için daha yeni çözümsel bir şekilde onaylanmıştır. \beta(g)  'nin pozitifliği ile birlikte, serilerin toplamının ele alınmasıyla, Bogoliubov ve Shirkov'un (b) bendindeki sınıflandırmasını vermektedir. Sonuç olarak Landau kutbu adı geçen kuramlarda bulunmamaktadır. Landau ve Pomeranchuk tarafından önerilen ikinci dereceden terimlerin yok sayılması fikri henüz onaylanmamıştır.

## Kaynakça