Yates süreklilik düzeltmesi

İstatistik bilim dalında **Yates süreklilik düzeltmesi** veya **Yates'in ki-kare sınaması**
*isimsel ölçekli*' veya *sırasal ölçekli* iki değişken için *gözlemlenmiş* örneklem verileri bir bağımlılık tablosu (kontenjans tablosu) halinde betimlenmiş iken, ilişkili iki değişken arasında bağımsızlık sınaması yapmak için bazı özel hallerde kullanılır. 
 
Genel olarak, iki değişken için *gözümlenmiş* örneklem veriler bağımlılık tablosu (kontenjans tablosu) sunulup ilişkili iki değişken arasındaki bağımsızlık sınaması Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması ile yapılır. Ancak ki-kare dağılımı sürekli bir dağılım olarak yaklaşık olarak eldeki aralıklı karakterli *gözümlenmiş çokluk*lara Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması için uygulanmaktadır. Bu *bağımlılık tablosu* büyük olursa (2 den çok sayıda satırlı ve 2 den çok sayıda sütunlu) yani her iki değişken de 2 kategoriden fazla kategoriyi kapsarsa, bu yaklaşımın sonuçlara tesir etmediği kabul edilmektedir. Ancak veriler her iki değişken için 2 kategorili olup (2× 2) büyüklükte *bağımlılık tablosu*nda özetlenmişse sürekli ki-kare dağılımının aralıklı verilere uygulanmasının sonuca etki yaptığı bilinmektedir. Bu halde İngiliz istatistikçisi Frances Yates Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması için formülü değiştirip (her bir hücre için 0.5 çıkartılmasını gerektiren) bir *süreklilik düzeltmesi* kullanılmasını önermiştir.

## Yöntem

**Yates süreklilik düzeltmesi** ile ki-kare sınaması için (2 × 2) büyüklükte *bağımlılık tablosu* için her hücre için önce *beklenen çokluk* (Ei, j). Sonra her hücre için :*gözümlenmiş çokluk* eksi *beklenen çokluk* eksi 0.5 
olarak bulunur. Bu 0.5 çıkartılması Yates'in süreklilik düzeltmesidir. Böylece Yates süreklilik düzeltmeli *ki-kare bağımsızlık sınaması* için sınama istatistiği  \chi_\mathrm{Yates}^2 şu formülle bulunur:
: \chi_\mathrm{Yates}^2 = \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=1}^{2} {(|O_{i,j} - E_{i,j}| - 0.5)^2 \over E_{i,j}}
Burada
:*O<sub>i,j</sub>* : i,j hücresindeki gözümlenmiş çokluk;
:*E<sub>i,j</sub>* : sıfır hipoteze göre i,j hücresindeki beklenen çokluk
olur.
 
Biraz daha ayrıntılı olarak veriler şu 2 × 2 büyüklükte *bağımlılık tablosu* içinde özetlenmiş olsun:

Bu halde *Yates süreklilik düzeltilmesi* ile uygulanan ki-kare sınama istatistiği formülü basitleştirilip şu şekilde sunulabilir:

: \chi_\mathrm{Yates}^2 = \frac{N(|ad - bc| - N/2)^2}{n_{B1} n_{B2} n_{A1} n_{A2}}.

Hesaplanan ki-kare istatistiği ki-kare tablosunda serbestlik derecesi 1 olan %5 veya %1 anlamlılık düzeyi için bulunan ki-kare tablo değeri ile karşılaştırılır. Eğer ki-kare tablo değeri daha büyükse iki değişkenin birbirinden bağımsız olacağına dair sıfır hipotez kabul edilir. Eğer kompüter kullanılırsa hesaplanan  \chi_\mathrm{Yates}^2 istatistiği için ki-kare simülasyonu kullanılarak bir p-değer bulunur ve bu p-değer anlamlılık düzeyi olan %5 veya %1den büyükse sıfır hipotez kabul edilip iki değişkenin birbirlerinden bağımsız olduğu sonucuna varılır.

## Ek açıklama

Yates düzeltmesi hesaplanan  \chi_\mathrm{Yates}^2 istatistiğini genel  \chi_\mathrm{Pearson}^2 istatistiğinden daha küçük yapar. Bunun sonucu ya küçük sayıda kategoriler dolayısıyla ortaya çıkabilecek anlamlılık düzeyinin fazla tahmin yapmasını önlemiş olur ya da daha büyük bir p-değer ortaya çıkartır. Ancak Yates düzeltmesinin fazladan düzeltme yaptığı ve sıfır hipotezi reddetmesi gerekirken kabul ettiği bilinmektedir.

*Yates süreklilik düzeltmesi*nin toplam gözlem sayısı 40dan düşük olduğu (N<40) hallerde kullanılması tavsiye edilmektedir. Ancak birçok istatistikçi her 2 × 2 şekilde *bağımlılık tablosu* şekline konulan veri için Yates süreklilik düzeltmesi kullanmaktadırlar.

## Kaynakça