Hodgkin-Huxley modeli

**Hodgkin-Huxley modeli**, diğer adıyla **kondüktans bazlı model**, nöronlardaki aksiyon potansiyelinin oluşumunu ve iletimini tanımlayan bir matematiksel modeldir. Temeli devre teorisine dayanan model birbirine bağlı bir grup doğrusal olmayan diferansiyel denklem ile ifade edilebilir; bu denklemler nöron ve kalp kası gibi uyarılabilen hücrelerin elektriksel özelliklerini tasvir eder. Model, sürekli bir dinamik sistemdir.

Model, Alan Hodgkin ve Andrew Huxley&nbsp;tarafından kalamar dev aksonunda aksiyon potansiyellerinin oluşumu ve iletimini sağlayan iyonik mekanizmayı tasvir etmek için bulunmuştur. 1952 yılında yayınlanan model ile Hodgkin ve Huxley 1963'te Nobel Fizyoloji veya Tıp Ödülü'nü kazanmıştır.

## Temelleri
Hodgkin-Huxley modelinde uyarılabilir hücreler elektronik devre elemanları şeklinde modellenir. Kapasitif özellikleri olan çift katlı lipit katmanı bir kapasitör ile gösterilir (*C*m). Voltaj geçiti ve sızıntı iyon kanalları ise sırasıyla doğrusal olmayan (*g*n) ve doğrusal (*g*L) iletkenleri ile modellenir. Elektrokimyasal gradyanlar piller ile (E) ve iyon pompaları ise akım kaynakları (*I*p) ile gösterilir. Membran potansiyeli ise *V*m ile gösterilebilir.

Devre teorisi'ndeki kapasitörün akım ve voltaj ilişkisinden yola çıkılarak çift katlı lipit katmanındaki akım *I*C şu şekilde yazılabilir:

:I_C = C_m \frac{d V_m}{dt}

İyon kapılarındaki akım ise ilgili *i* iyonunun kondüktansı *g*i ve ilgili Nernst potansiyeli *V*i cinsinden yazılır:

:I_i = g_i (V_m - V_i)

Nernst ya da denge potansiyeli, geçirgen bir zarda bir iyonun difüzyonu ile oluşan akımın sıfırlandığı voltajı belirtir. Nernst denklemi ile türetilebilen ve iyonlara göre farklılık gösteren bu potansiyel belli bir iyonu dengeleyen voltaj sınırı olarak da tanımlanabilir. Örnek olarak, sodyum (K)&nbsp;ve potasyum (Na) kanallarının olduğu bir hücrede toplam akım şu şekilde yazılabilir:

:I = C_m \frac{d V_m}{dt} + g_K (V_m - V_K) + g_{Na} (V_m - V_{Na}) + g_l (V_m - V_l)

Bu denklemde *I* alan başına düşen akımı, *C*m alan başına düşen kapasitansı ve *g*K ile *g*Na ise sırasıyla alan başına düşen potasyum ve sodyum iletkenliğini&nbsp;belirtir. *V*K ile *V*Na potasyum ve sodyum Nernst potansiyellerini belirtir. *g*l ile *V*l ise hücre zarından sızan akımın alan başı iletkenliği ve Nernst potansiyelidir. Voltaj kapılı iyon kanallarında iyon iletkenlikleri zaman ve voltaja bağlı bir şekilde modellenir.

## İyonik akımların özellikleri

Hodgkin ile Huxley aksiyon potansiyeli modelini voltaj kıskacı ("voltage clamp") deneylerinden farklı sodyum ve potasyum konsantrasyonları için elde ettikleri verilerle geliştirmiştir. Voltaj kıskacı, membran potansiyelini belli bir değerde sabit tutan ve bu sırada geçen akımı ölçen bir geri besleme devresi olarak tanımlanabilir. Modeli tanımlamak için dört farklı adi diferansiyel denklem yazılabilir:

: I = C_m\frac{{\mathrm d} V_m}{{\mathrm d} t}  + \bar{g}_\text{K}n^4(V_m - V_K) + \bar{g}_\text{Na}m^3h(V_m - V_{Na}) + \bar{g}_l(V_m - V_l),

: \frac{dn}{dt} = \alpha_n(V_m)(1 - n) - \beta_n(V_m) n

: \frac{dm}{dt} = \alpha_m(V_m)(1 - m)  - \beta_m(V_m) m

: \frac{dh}{dt} = \alpha_h(V_m)(1 - h) - \beta_h(V_m) h

Bu formüllerde *I* alan başına düşen akımı ve \alpha_i  ile \beta_i  ise bir *i* iyon kapısı için voltaja bağlı oran değişim katsayılarını gösterir. \bar{g}_n alan başına düşen maksimum iletkenliktir. *n*, *m* ve *h* kanal açılma istatistiği ile ilgili değerlerdir ve 0 ile 1 arasında değişir; *n* değeri potasyum kanalının açılma olasılığı ile ilişkili iken *m* ve *h* değerleri sodyum kanalının açılma ve kapanma olasılıklarını belirtir.  p = (n, m, h) değeri için oran katsayıları  \alpha_p  ve  \beta_p 

: \alpha_p(V_m) = p_\infty(V_m)/\tau_p

:  \beta_p(V_m) = (1 - p_\infty(V_m))/\tau_p.

şeklinde ifade edilir. p_\infty ile (1-p_\infty) kanal açılma ve kapanma oranlarının sabit durumdaki değerlerini ifade eder. *n*, *m* ve *h* değerleri için voltaja bağlı oran fonksiyonları Boltzmann denklemleri şeklinde ifade edilebilir; Hodgkin ve Huxley'in 1952'deki yayınında \alpha ve \beta fonksiyonları şu şekilde verilmiştir:

:  \begin{array}{lll}
 \alpha_n(V_m) = \frac{0.01(10-V_m )}{\exp\big(\frac{10-V_m}{10}\big)-1} & \alpha_m(V_m) = \frac{0.1(25-V_m)}{\exp\big(\frac{25-V_m}{10}\big)-1} & \alpha_h(V_m) = 0.07\exp\bigg(\frac{-V_m}{20}\bigg)\\
\beta_n(V_m) = 0.125\exp\bigg(\frac{-V_m}{80}\bigg) &  \beta_m(V_m) = 4\exp\bigg(\frac{-V_m}{18}\bigg) & \beta_h(V_m) = \frac{1}{\exp\big(\frac{30-V_m}{10}\big) + 1}
\end{array} 

Bu formüller, fonksiyonların voltaj kıskacı ile elde edilen verilere fit edilmesi ile türetilmiştir. Voltaj kıskacı durumunda ilgili denklemler şu şekilde ifade edilebilir:

: m(t) = m_{0} - [ (m_{0}-m_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_m})]\, 

: h(t) = h_{0} - [ (h_{0}-h_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_h})]\, 

: n(t) = n_{0} - [ (n_{0}-n_{\infty})(1 - e^{-t/\tau_n})]\, 

: I_\mathrm{Na}(t)=\bar{g}_\mathrm{Na} m(V_m)^3h(V_m)(V_m-E_\mathrm{Na}),

: I_\mathrm{K}(t)=\bar{g}_\mathrm{K} n(V_m)^4(V_m-E_\mathrm{K}).

Bu denklemler sayısal türev ile yaklaşık olarak çözümlenebilir. *I* değerinin sıfırdan farklı değerlere sabitlenmesi ile hücre zarından giren veya çıkan enjekte akım modellenebilir ve buna bağlı olarak oluşan aksiyon potansiyeller gözlemlenebilir. Ek olarak aksiyon potansiyellerin akson ve benzeri hücrelerin zarları boyunca hareketinin modellenmesi için de kablo teorisi gerekir.

## Gelişmeler ve alternatif modeller
İlk yayınlanmasından sonra Hodgkin-Huxley modeli termodinamik ve stokastik etkilerin daha detaylı modellenmesi için geliştirilmiştir. Alternatif modellere Poisson-Nernst-Planck ile FitzHugh-Nagumo modeli örnek verilebilir.

## Ayrıca bakınız
* Kablo teorisi
* Sinirbilim

## Kaynakça

## Dış bağlantılar
*Javascript'te interaktif Hodgkin-Huxley modeli simülasyonu