Tobit modeli

**Tobit modeli** negatif olmayan bağımlı bir değişken y_i ile bağımsız bir değişken veya vektör x_i arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model y_i^* gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken x_i değişkenine doğrusal olarak \beta parametresi veya vektörü ile bağlıdır. \beta parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi x_i ve y_i^* arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi u_i vardır. Gözlemlenebilen y_i, eğer gözlemlenemeyen y_i^* sıfırdan büyükse y_i^*’a, gözlemlenemeyen y_i^* sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse y_i sıfıra eşittir.

y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >0 \\ 
    0     & \textrm{if} \; y_i^* \leq 0
\end{cases}

Burada y_i^* gözlemlenemeyen değişkendir.

 y_i^* = 
       \beta x_i + u_i, u_i \sim N(0,\sigma^2) 


Eğer ilişki parametresi \beta gözlemlenen y_ilerin x_iler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Çünkü sıfır değere sahip değişkenler için hata teriminin ortalaması sıfır olmayacaktır ve normal dağılım varsayımı ihlal edilmiş olacaktır. Eğer gözlenemeyen y_i^* normal dağılıma sahip olduğu varsayılır ise en çok olabilirlik metodu kullanılarak Tobit tahmini yapılabilir ve tutarlı parametre tahminleri elde edilebilir.

Ekonometrik analiz yapılırken bağımlı değişken değerinin alttan veya üstten sınırlandırılmak zorunda olunması veri kaybına neden olmaktadır. Bağımlı değişkenin değişim aralığının herhangi bir şekilde sınırlandırıldığı regresyon modellerinde eğer belirli bir aralığın dışındaki gözlemler tamamen kaybedilmekte ise kesikli model, ancak en azından bağımsız değişkenler gözlenebiliyorsa sansürlü model söz konusu olur. Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli y_i^* değişkeni her zaman gözlemlenemezken x_i değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu y_L^* gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* >y_L \\ 
    y_L   & \textrm{if} \; y_i^* \leq y_L.
\end{cases}

Diğer bir varyasyon ise  y_U gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_i^* 

Başka bir varyasyon da  y_i  nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

 y_i = \begin{cases} 
    y_i^* & \textrm{if} \; y_L

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerede ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

## Ayrıca bakınız
* Kesik regresyon modeli

## Kaynakça
* Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". *Econometrica* **41** (6), 997–1016.
* Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". *Journal of Econometrics* **24** (1-2), 3-61.
* Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.
* Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". *Econometric Reviews* **24** (2),195–217.
* Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". *Econometrica* **26** (1), 24–36.

## Dış bağlantılar
* Tobit Modelleri için bir tur