Spiral

**Spiral** matematikte, bir merkez noktadan doğan, bu nokta etrafında dönerek kademeli olarak uzaklaşan bir eğridir.

## İki boyutlu spiraller
İki boyutlu spiraller, r yarıçapı *θ* açısının tekdüze bir sürekli fonksiyonu iken; kutupsal koordinat sistemi ile açıklanabilir.
 
Bir daire, bu fonksiyonun monoton (tekdüze) değil sabit olduğu özel bir durumudur.

İki boyutlu spirallerin önemli türlerinden bazıları şunlardır:

* Arşimet spirali: r=a+b \cdot \theta  (ayrıca bakınız:İnvolüt)
* Euler spirali, Cornu spirali ya da *clothoid*
* Fermat spirali: r= \theta^{1/2}
* The hiperbolik spiral: r = a/ \theta
* Lituus: r = \theta^{-1/2}
* logaritmik spiral: r=a\cdot e^{b\theta}; bunun yaklaşık değerleri doğada bulunur. 
* Fibonacci spirali ve altın spiral: Logaritmik spiralin özel bir durumudur (ayrıca bakınız: altın oran)
* Theodorus’un Spirali: bitişik sağ üçgenlerden meydana gelen bir Arşimet spirali yakınsamasıdır. 
* Bir dairenin involütü, hemen hemen her modern dişlinin her dişinde iki defa kullanılır. 

Image:Archimedean spiral.svg|Arşimet spirali
Image:Cornu Spiral.svg|Cornu ya da Euler spirali
Image:Fermat's spiral.svg|Fermat spirali
Image:Hyperspiral.svg|Hiperbolik spiral
Image:Lituus.svg|Lituus
Image:Logarithmic Spiral Pylab.svg|Logaritmik spiral
Image:Spiral of Theodorus.svg|Theodorus'un Spirali
Image:Archimedean-involute-circle-spirals-comparison.svg|Dairenin involütü (siyah) Arşimet spirali (kırmızı) ile özdeş değildir.


## Üç boyutlu spiraller

Basit 3-d spiraller için, üçüncü değişken, *h* (yükseklik) de *θ* açısının tekdüze bir sürekli fonksiyonudur. Örneğin, bir konik sarmal bir konik yüzey üzerinde, apexe mesafesi *θ*nın üstel bir fonksiyonu olan bir spiral olarak tanımlanabilir.

Sarmal ve girdap üç boyutlu spirallerin bir çeşidi olarak görülebilir.

## Ayrıca bakınız

*Fibonacci dizisi

## İlişkili yayınlar

* Cook, T., 1903. *Spirals in nature and art*. Nature 68 (1761), 296.
* Cook, T., 1979. *The curves of life*. Dover, New York.
* Habib, Z., Sakai, M., 2005. *Spiral transition curves and their applications*. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.
* Dimulyo, S., Habib, Z., Sakai, M., 2009. *Fair cubic transition between two circles with one circle inside or tangent to the other*. Numerical Algorithms 51, 461–476 http://www.springerlink.com/content/113644325114041q/ .
* Harary, G., Tal, A., 2011. *The natural 3D spiral*. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246 http://webee.technion.ac.il/~ayellet/Ps/11-HararyTal.pdf .
* Xu, L., Mould, D., 2009. *Magnetic curves: curvature-controlled aesthetic curves using magnetic ﬁelds*. In: Deussen, O., Hall, P. (Eds.), Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging. The Eurographics Association http://gigl.scs.carleton.ca/sites/default/files/ling_xu/artn-cae.pdf .
* Wang, Y., Zhao, B., Zhang, L., Xu, J., Wang, K., Wang, S., 2004. *Designing fair curves using monotone curvature pieces*. Computer Aided Geometric Design 21 (5), 515–527 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839604000470 .
* A. Kurnosenko. *Applying inversion to construct planar, rational spirals that satisfy two-point G2 Hermite data*. Computer Aided Geometric Design, 27(3), 262–280, 2010 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839609001423 .
* A. Kurnosenko. *Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola*. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474–481, 2010.
* Miura, K.T., 2006. *A general equation of aesthetic curves and its self-affinity*. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464 https://web.archive.org/web/20130628000547/http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/KTMiura-CAD06Final.pdf.
* Miura, K., Sone, J., Yamashita, A., Kaneko, T., 2005. *Derivation of a general formula of aesthetic curves*. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp.&nbsp;166 – 171 https://web.archive.org/web/20130628051506/http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/acurveHC0.pdf.
* Meek, D., Walton, D., 1989. *The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature*. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0377042789900769 .
* Farin, G., 2006. *Class A Bézier curves*. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016783960600032X .
* Farouki, R.T., 1997. *Pythagorean-hodograph quintic transition curves of monotone curvature*. Computer-Aided Design 29 (9), 601–606.
* Yoshida, N., Saito, T., 2006. *Interactive aesthetic curve segments*. The Visual Computer 22 (9), 896–905 http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/ias2006pg.pdf .
* Yoshida, N., Saito, T., 2007. *Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms*. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486 http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/cad07yoshida.pdf .
* Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. *Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions*. Computer Aided Geometric Design 29 (2), 129 – 140 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839611001452 .
* Ziatdinov, R., Yoshida, N., Kim, T., 2012. *Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines*, Computer-Aided Design 44(6), 591–596 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044851200019X .
* Ziatdinov, R., 2012. *Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function*. Computer Aided Geometric Design 29(7): 510–518  http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839612000325 .
* Ziatdinov, R., Miura K.T., 2012. *On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design*. European Researcher 27(8–2), 1227-–1232 http://www.erjournal.ru/pdf.html?n=1345307278.pdf.