Dik üçgen

**Dik üçgen**, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

## İlgili bağıntılar

### Pisagor teoremi

Pisagor teoremi, herhangi bir dik üçgende kenarlar arasındaki bağıntıya verilen addır. Bu bağıntıya göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

\ a^2 + b^2 = c^2pisagor bağıntısında 90 derecenin karşısındaki kenara hipotenüs adı verilir. Hipotenüsün karesi diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir. İki dik kenarın kareleri toplanır, çıkan sonucun karekökü alınarak hipotenüsün uzunluğu bulunur.

## Özel dik üçgenler
### Açıya göre

#### 45-45-90 üçgeni
45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Üçgenin dik kenarları birbirine eşit ve hipotenüsü dik kenarların \sqrt{2}
katıdır. Oran aşağıdaki gibidir:

1:1:\sqrt{2}.\,

İspatı ise çok basittir. Bir dik kenara 1&nbsp;cm denilirse, ikizkenarlıktan dolayı diğer dik kenar da 1&nbsp;cm olmak zorundadır. Pisagor Teoremi'nden de hipotenüs \sqrt{2} çıkar.

#### 30-60-90 üçgeni

Açıları 30-60-90 olan bir dik üçgende hipotenüs, 30°'nin karşısındaki kenar ve 60°'nin karşısındaki kenar arasında sırasıyla aşağıdaki oran vardır:

2:1:\sqrt{3}.\,

30°'nin karşısındaki kenarın \sqrt{3} katıdır. İspatı ise eşkenar üçgen vasıtasıyla yapılır. Kenarları 2&nbsp;cm olan bir eşkenar üçgende köşeden indirilen dikme kenarı iki eş parçaya bölecektir. Aynı zamanda da açıortay olacaktır. Kenarortay olduğu için oluşan dik üçgenin alt dik kenarı 1&nbsp;cm olacaktır. Açıortay olduğu için de dik üçgenin bir açısı 30° olacaktır. Eşkenar üçgenin bir kenarı, oluşan dik üçgenin hipotenüsü olacağından yapılacak Pisagor bağıntısı ile de indirilen dikme \sqrt{3}&nbsp;cm bulunacaktır.

#### 22,5-67,5-90 üçgeni
Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1&nbsp;cm ise, 67,5°'lik açının karşısındaki kenar 1+\sqrt{2}&nbsp;cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1&nbsp;cm olursa hipotenüs \sqrt{2}&nbsp;cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1&nbsp;cm bulunacağından 1+\sqrt{2} elde edilir.
Ve yine kaynaklarda pek bahsedilmeyen ama soruların çözümünde kolaylık sağlayan bir özellik:
22,5-67,5-90 üçgeninde hipotenüs, dik köşeden hipotenüse indirilen dikmenin 2 \sqrt{2} katı olur.

#### 15-75-90 üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1&nbsp;cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar 2+\sqrt{3}&nbsp;cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
 
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün \frac{1}{4} katıdır.

Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:

:3:4:5\,

:6:8:10\,

:5:12:13\,

:8:15:17\,

:7:24:25\,

:20:21:29\,

Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).

Ayrıca herhangi bir tek sayıyı (asal olmak şartı ile) kenar uzunluğu olarak belirlersek karesinin ardışık toplamları da diğer iki kenarı verecektir.
Örnek olarak;
7=>7'nin karesi 49=25+24
7,25,24 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
9=>9'un karesi 81=40+41
9,40,41 şeklinde özel bir dik üçgen vardır.
Ve dik üçgende kenarların tam sayı olduğu koşulda, en kısa kenarı tek sayı ise kalan kenarların bu kurala uyması şarttır.

## Ayrıca bakınız
* Eşkenar üçgen
* Trigonometri