Srinivasa Aiyangar Ramanujan

**Srinivasa Aiyangar Ramanujan** (22 Aralık 1887 - 26 Nisan 1920), sayılar teorisi ve sonsuz seriler alanlarında önemli katkılarda bulunmuş bir Hint matematikçidir. Ramanujan'ın yaşamı ve çalışmaları, matematik dünyasında derin izler bırakmış ve modern matematiğin gelişimine önemli katkılar sağlamıştır.

## Erken dönem yaşamı ve eğitimi
Srinivasa Ramanujan, 22 Aralık 1887'de Hindistan'ın Tamil Nadu eyaletindeki Erode kasabasında doğdu. Babası bir dokuma tüccarı, annesi ise bir ev hanımıydı. Ramanujan'ın matematiğe olan ilgisi erken yaşlarda başladı ve bu alanda olağanüstü bir yetenek sergiledi. 10 yaşında, kendi kendine ileri düzey matematik problemlerini çözmeye başlamıştı.

Ramanujan'ın matematik konusundaki parlaklığı, onu yerel okullarında öne çıkardı. 16 yaşında, George Shoobridge Carr'ın "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" adlı kitabını keşfetti. Bu kitap, Ramanujan'ın matematiksel düşüncelerini ve çalışmalarını derinleştirmesinde büyük rol oynadı. Ancak, matematik dışındaki derslerde zorlandığı için bursunu kaybetti ve üniversite eğitimini tamamlayamadı.

## Gençlik yılları ve zorluklar
Ramanujan, resmi bir matematik eğitimi almadan kendi başına çalışarak birçok önemli matematiksel keşif yaptı. Bu süreçte, maddi zorluklarla karşılaştı ve geçimini sağlamak için muhasebeci olarak çalıştı. Ancak, matematiksel araştırmalarına olan tutkusu ve azmi, onu durdurmadı. Çeşitli matematiksel problemler üzerinde çalışmaya ve kendi başına yeni teoriler geliştirmeye devam etti.

## Cambridge yılları ve kariyeri
Ramanujan'ın yeteneği, Hindistan'da fark edilmeye başlandı ve çalışmalarını tanınmış matematikçilere göndermeye karar verdi. 1913 yılında, Cambridge Üniversitesi'nde görev yapan İngiliz matematikçi G. H. Hardy'ye yazdığı mektup, Ramanujan'ın hayatında dönüm noktası oldu. Hardy, Ramanujan'ın olağanüstü yeteneğini hemen fark etti ve onu Cambridge'e davet etti.

1914 yılında, Ramanujan İngiltere'ye giderek Cambridge Üniversitesi'nde Hardy ile birlikte çalışmaya başladı. Burada, sayılar teorisi, sonsuz seriler, kesirler ve devamlı kesirler konularında önemli sonuçlar elde etti. Ramanujan'ın çalışmaları, Avrupa'daki matematik camiası tarafından büyük ilgi gördü ve birçok makalesi prestijli dergilerde yayımlandı.

## Matematiksel katkıları
Ramanujan'ın matematiksel katkıları oldukça geniş kapsamlıdır. Sayılar teorisi alanında, Ramanujan asal sayıları ve tam sayılar üzerinde önemli çalışmalar yapmıştır. Ayrıca, sonsuz seriler ve modüler fonksiyonlar konularındaki çalışmaları, modern matematiğin gelişimine önemli katkılarda bulunmuştur.

Ramanujan, pi (π) sayısının hesaplanması için geliştirdiği formüllerle de tanınır. Bu formüller, pi'nin yüksek hassasiyetle hesaplanmasını sağlamış ve matematiksel hesaplamalarda devrim yaratmıştır. Ayrıca, "Ramanujan sayıları" olarak bilinen belirli tam sayılar üzerinde de önemli çalışmalar yapmıştır. Örneğin, bu formül Ramanujan'ın geliştirdiği hipergeometrik seri teknikleriyle √5 sayısını son derece hızlı ve hassas bir şekilde hesaplamaya olanak tanır. Formülün her terimi, √5'e yaklaşık 8–10 yeni doğru basamak ekleyerek son derece hızlı bir yakınsama sağlar. Ramanujan bu formül ile, klasik yöntemlerin çok ötesinde bir hızla irrasyonel sayıların yüksek hassasiyetli hesaplanmasını mümkün kılmış ve sayısal analizde çığır açmıştır. Burada √5 üzerinden altın oran φ'ye geçilmesiyle, bu yaklaşım aynı zamanda φ'nin yüksek hassasiyetli hesaplanmasını da sağlar.
 

\phi = \frac{1}{2} \left( 1 + \sqrt{5} \right)
\qquad \text{with} \qquad
\sqrt{5} = \frac{1}{99} \sum_{n=0}^{\infty}
(-1)^n \cdot \frac{(6n)!}{(3n)! (n!)^3} \cdot \frac{105 + 1044n}{99^{6n}}


## Sağlık sorunları ve ölümü
Ramanujan'ın İngiltere'deki yaşamı, sağlık sorunlarıyla gölgelenmiştir. Soğuk ve nemli iklim, onun sağlığını olumsuz etkiledi ve 1919 yılında Hindistan'a geri dönmek zorunda kaldı. 26 Nisan 1920'de, henüz 32 yaşındayken hayatını kaybetti. Kısa yaşamına rağmen, Ramanujan'ın matematiksel mirası ve katkıları, bugün bile matematik dünyasında büyük bir saygıyla anılmaktadır.

Srinivasa Ramanujan, kendi kendine öğrenme azmi ve olağanüstü matematiksel yetenekleriyle, matematik tarihinde eşsiz bir yer edinmiştir. Onun çalışmaları, sayılar teorisi ve sonsuz seriler gibi alanlarda önemli ilerlemelere yol açmış ve modern matematiğin temellerine büyük katkılarda bulunmuştur. Ramanujan'ın hikâyesi, azim ve tutkunun bilimin sınırlarını nasıl zorlayabileceğinin en güzel örneklerinden biridir.

## Kaynakça
* Robert Kanigel, (2004). "Srinivasa Ramanujan". Oxford Dictionary of National Biography (online ed.). Oxford University Press. doi:10.1093/ref:odnb/51582. 

### Dipnotlar