Fresnel denklemleri

Bu kısım ışığın değişmez düzlemsel arayüzeylerdeki  yansımaları ve kırınımlarını tanımlayan Fresnel denklemleri hakkındadır.Işığın bir açıklık boyunca kırınımları için Fresnel  kırınımlarına bakınız.İnce lensler ve ayna teknolojileri için Fresnel lens lerine bakınız.

 
 
**Fresnel denklemleri** (ya da Fresnel  koşulları), Fransız fizikçi Augustin-Jean Fresnel  tarafından ortaya çıkarılan, ışığın farklı opti ortamlardaki durumunu açıklayan bir dizi denklemdir. Işığın yansımasının denklemi Fresnel denklemi olarak bilinir.

## Genel açıklama
Işık  verilen bir kırınım dizini ortamından  kırınım dizini*n*2 olan ikinci bir ortama hareket ettiğinde, ışığın kırınımı veya kırınım olabilir. Fresnel denklemleri  ışığın ne oranda yansıdığını ve ne oranda kırıldığını tanımlar. Onlar ayrıca yansıyan ışığın dalga evrelerini tanımlar.
Denklemler arayüzün düz, düzlemsel, homojen ve ışığın düzlem dalgası  olduğunu varsayar.

## Tanımlar ve kuvvet denklemleri

Sağdaki  diagramda, gelen ışığı demet **IO** kırınım dizinlerinin arasındaki arayüze çarpar. **O** noktasindan *n*1 ve *n*2 Işık demeti parçası  **OR** ışını  olarak yansıtılır ve **OT** olarak kırılır. Bu gelen ışığındaki açılar arayüzeylerin yüzey normallerini oluşturmak için yansır ve kırılırlar. yansıma i, *θ*r ve kırılma *θ*t.
Bu açılar arasındaki ilişki yansıma yasasıyla verilir;

:\theta_\mathrm{i} = \theta_\mathrm{r} 
Ve
Snell yasası;
:\frac{\sin\theta_\mathrm{i}}{\sin\theta_\mathrm{t}} = \frac{n_2}{n_1}
Bu gelen ışığın fraksiyonu arayüzden yansıyan   *R*  (yansıyan) ve transmittans tarafından kırılan  *T*.Ortamın manyetik olmadığı varsayılıyor. 
*R* ve *T*  hesaplamaları  özel ışık demetinin dalgalarının kutuplaşmasına bağlıdır.

#Bu gelen  ışık onun kırınım demetlerini, yansıyanı ve geleni içeren düzleme dik olan elektrik alanıyla kutuplaşır.örneğin; yukardaki diagramdaki düzlem. Işık kutuplaşmış denir.
#Gelen ışık yukarıda tanımlanan düzleme paralel olan elektrik alanla kutuplaşır.Bu tür ışıklar p kutuplaşması olarak tanımlanır.
*s*-kutuplaşması  yansıması  
: R_\mathrm{s} = 
\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{t}}}\right|^2
=\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}-n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{i}}+n_2\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}}\right|^2,
“p”-kutuplaşması olurken;
: R_\mathrm{p} =
\left|\frac{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}-n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}{n_1\cos\theta_{\mathrm{t}}+n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}\right|^2
=\left|\frac{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}-n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}{n_1\sqrt{1-\left(\frac{n_1}{n_2} \sin\theta_{\mathrm{i}}\right)^2}+n_2\cos\theta_{\mathrm{i}}}\right|^2.
Her denklemin ikinci hali Snell yasası ve trigonometrik özelliklerin kullanılarak ve e *θ*tyı eleyerek   birinciden türetilebilir.
Enerji korunumunun sonucu olarak  transmistans  katsayısı şöyle verilir;
:T_s = 1-R_s\,\!
Ve
:T_p = 1-R_p\,\!
Bu ilişkiler yalnızca kuvvet katsayıları için geçerlidir, Genlik katsayıları yukarıda belirtildiği gibidir.
Eğer gelen ışık  kutuplaşmamışsa(p ve s kutuplaşmaları eşitse) yansıma katsaysı;

:R = \frac{R_s+R_p}{2}\,\!

Yaygın camlar için yansıma katsayısı For *θ*i&nbsp;=&nbsp;0 yaklaşık 4%. Bir pencereden yansıma  ön taraftan olduğu kadar arka taraftandır da ve bu tür ışıklar iki kenar arasında birçok kere ileri ve geri  yapar.Bu durum için birleştirilmiş katsayısı 2*R*/(1&nbsp;+&nbsp;*R*), karışma(dalga yayılması ) önemsenmediğinde  (bakınız aşağı).
Burada yapılan tarışma, vakum geçirgenliği elektromanyetik geçirgenliğin *μ*0 materyalin manyetik olmadığı belirtilen iki ortamda  eşit olduğu varsayılmasıdır. Bu yaklaşık olarak tüm yalıtkan maddeler için geçerlidir fakat bazı çeşitleri için geçerli değildir. Fresnel denklemleri daha karışıktır. 

Kutuplaşmanın önemsenemeyebileceği  bilgisayar grafikleri gibi düşük hassasiyetteki uygulamalar için Schlick's tahminleri  kullanılabilir.
### Özel açılar

Belirli verilen bir açıda *n*1 and *n*2  *R”değeri  <sub>p</sub>  sıfıra gider ve *p*- gelen polarize ışın bütünüyle kırılır. Bu açı [[Brewster açısı]] olarak bilinir ve değeri  hava ya da vakum ortamında olan bir cam için yaklaşık olarak olarak 56° dir.Bu cümle  cam ve hava ortamında olan materyallerde olduğu gibi,yalnızca gelen kırınımlar iki materyal de gerçek sayı olduğu zaman doğrudur.Işığı absorbe eden metal ve yarı iletken maddeler için *n*  [[karmaşık sayı|karmaşık]] ve ve *R*<sub>p</sub>  genellikle sıfıra gitmez.
Yoğun ortamdan daha az yoğun bir ortama geçerken bir (örneğin, *n*<sub>1</sub>&nbsp;&gt;&nbsp;*n*<sub>2</sub>), yukarı geliş açısı, bütün ışığın yansıtıldığı ve *R*<sub>s</sub>&nbsp;=&nbsp;*R*<sub>p</sub>&nbsp;=&nbsp;1 *kritik açı * olarak bilinir. Bu fenomen [[toplam iç yansıma]] olarak bilinir.Kritik açı hava ortamındaki camlar için yaklaşık olarak 41°  dir.

==Genlik denklemleri==
Dalgaların karmaşık değerli elektrik alanına karşılık gelen katsayı denklemleri de Fresnel denklemleri olarak adlandırlır. Bunlar kullanılan biçimciliğe ve işaret anlaşmasına bağlı olan birçok farklı forma sahiptir. Katsayıların genliği daha düşük durumlar için genellikle *r* ve *t* ile temsil edilir. 

===Burada kullanılan kurallar===
Bu işlemde *r* katsayısı  yansıyan dalganın karmaşık sayı olan elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. *t* katsayısı   iletilen dalganın elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. Işık yukarıda tanımladığı gibi *s* ve *p*  kutuplaşmalarına ayrılır.(sağdaki figurde, *s* kutuplaşması "<math>\bot</math>" ile belirtilmiştir  ve  *p* "<math>\parallel</math>"ile belirtilmiştir.)

*s*-kutuplaşması için, bir pozitif *r* ya da  *t* gelen ya da yansıyan ve iletilen dalganın elektrik alanlarının paralel olduğu anlamına gelirken ,negatif  *r* ya da  *t*  paralel olmadığı anlamına gelir. F *p*-kutuplaşması için, bir pozitif  *r* ve *t* dalganın *manyetik alanlarının *  paralel olduğu anlamına gelirken,negatif paralel olmadıpı anlamına gelir. Ayrıca İki ortamin manyetik geçirgenliğinin  µ  boş alanın geçirgenliğine  µ<sub>0</sub> eşit oduğunu varsayar.

===Formüller===
Yukarıdaki kuralları kullanarak,
:<math>r_s = \frac{n_1 \cos \theta_\text{i} - n_2 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}</math>

:<math>t_s = \frac{2 n_1 \cos \theta_\text{i}}{n_1 \cos \theta_\text{i} + n_2 \cos \theta_\text{t}}</math>

:<math>r_p = \frac{n_2 \cos \theta_\text{i} - n_1 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{t} + n_2 \cos \theta_\text{i}}</math>

:<math>t_p = \frac{2 n_1\cos \theta_\text{i}}{n_1 \cos \theta_\text{t} + n_2 \cos \theta_\text{i}}</math>

Şunun farkına varın;<math>t_s = 1 + r_s</math> but <math>t_p \neq 1 + r_p</math>.

Yansıma genliği  yansıma *R* ile ilişkilidir çünkü gelen ve yansıyan dalgalar aynı ortamda yayılır ve yüzeyin normaliyle aynı açıyı yaparlar.:<math>R=\left| r \right|^2</math>.

iletme *T* genellikle |*t*|<sup>2</sup>’ye eşit değildir  çünkü ışık iki ortamda farklı yön ve farklı hızlarda hareket eder.iletme  *t* ile ilişkilidir. 
:<math>T=\frac{n_2 \cos \theta_\text{t}}{n_1 \cos \theta_\text{i}} \left| t \right|^2</math>.
*n* faktörü <sub>2</sub>/*n*<sub>1</sub> yoğunlukların ( parlaklıkla çok yakından ilişkili )  oranından kaynaklanır.cos θ<sub>t</sub>/cos θ<sub>i</sub> faktörü  ışın demetlerinin*m*alanındaki değişimi temsil eder. Kırınım dizinin oranları açısından;
:<math>\rho = n_2/n_1</math>,
Ve  ışık demetinin ara yüzünde olan *m* oranından,
:<math>T = \rho m t^2</math>.

==Çok katlı yüzeyler==
Işık bir ya da daha fazla paralel yüzeyler arasında yansıma yaptığı zaman ,çokkatlı ışık demetleri  genellikle  birbiriyle karışır  ( dalga yayılımı)  ve net iletim ve  bu  ışığın dalga boyuna bağlı olan yansıma genliği ile sonuçlanır.ancak girişim yalnızca yüzeyler ışığın sırdan beyaz ışık için birkaç mikrometre olan  ve bir lazer için çok daha fazla büyük oalbilen tutunum uzunluğundan küçük ya da kıyaslanabilir olduğunda görülebilir.

Yansımalar arasındaki girişimin bir örneği sabun kabarcığında görlen renkli pırıltılar ya da  sudaki ince yağ  zarlarıdır. [[Fabry–Pérot interferometre]] lerini içeren uygulamalar; yansıma olmayan  kat ve optic filtreler. Bu etkilerin bir sayısal analizi Fresnel denklemlerine dayanır fakat girişim hesaplarına ek hesaplamalarda yapılır.

Transfer matrix methodu  ya da  tekrarlamalı Rouard methodu  çoklu yüzey problemlerini çözmek için kullanılabilir. 
== Ayrıca bakınız ==
*[[Index-materyalleri eşleştirme]]
*[[Fresnel eşkenar dörtgen]], dairesel  kutuplaşmış ışık üretmek  için Fresnel araçları [http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Polarized_Light/Fresnels_Rhomb/Fresnels_Rhomb.html]
*[[yansıtıcı yansıma]]
*[[Schlick yaklaşımı]]
*[[Snell penceresi]]
*[[X-ray yansıtırlık]]
== Kaynakça ==

*
*
==Destek bilgi==
* *The Cambridge Handbook of Physics Formulas*, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
* *Introduction to Electrodynamics (3rd Edition)*, D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
* *Light and Matter: Electromagnetism, Optics, Spectroscopy and Lasers*, Y.B. Band, John Wiley & Sons, 2010, ISBN 978-0-471-89931-0
* *The Light Fantastic – Introduction to Classic and Quantum Optics*, I.R. Kenyon, Oxford University Press, 2008, ISBN 978-0-19-856646-5
* *Encyclopaedia of Physics (2nd Edition)*, R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
* *McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition)'', C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
## Dış bağlantılar
*Fresnel Equations – Wolfram
*FreeSnell – Free software computes the optical properties of multilayer materials
*Thinfilm – Web interface for calculating optical properties of thin films and multilayer materials. (Reflection & transmission coefficients, ellipsometric parameters Psi & Delta)
*Simple web interface for calculating single-interface reflection and refraction angles and strengths.
*Reflection and transmittance for two dielectrics  – Mathematica interactive webpage that shows the relations between index of refraction and reflection.
*A self-contained first-principles derivation  of the transmission and reflection probabilities from a multilayer with complex indices of refraction.