Einstein tensörü

içerisinde, (**Einstein Tensör** adı Albert Einstein'dan gelmektedir; ayrıca iz-ters olarak  olarak bilinmektedir).  ifade etmek için kullanılan .  içerisinde, Einstein Tensör'ünün ortaya çıkardığı   için tanımladığı uzay-zaman eğriliğini tutarlı bir şekilde enerji ile açıklamasıdır.

## Tanım
Einstein tensörü 2 dereceden  üzerinde tanımlanan  indeks serbest notasyonunda tanımlanır.

\mathsf{G}=\mathrm{R}-{1 \over 2}\mathsf{g}R

Burada \mathrm{R}  , g  ve R . Bileşen formda, önceki denklem gibi okunur.

G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-{1 \over 2}Rg_{\mu\nu}

Einstein Tensör'ü simetriktir. Yani transpozu yine kendisine eşittir.

G_{\mu\nu}=G_{\nu\mu}

&nbsp;ve  gibi farksız&nbsp;

\nabla_\mu G^{\mu\nu}=0

## Açık biçim
 sadece e bağlıdır. Böylece Einstein tensör sadece metrik tensör ile doğrudan tanımlanabilir. Ancak, bu ifade karmaşık ve alıntıdır ders kitapların içerisinde. Christoffel sembolleri bu ifadenin karmaşıklığı bakımından Ricci tensörü için formül kullanılarak gösterilebilir. :

nerede olduğunu Kronecker tensör ve Christoffel sembolü olarak tanımlanır.

Sadeleştirmeden önce, bu formül sonuçları   bireysel terimlerin içerisindedir.

Yerel özel durumda  bir nokta yakınında, metrik tensör ilk türevleri kaybolur ve Einstein tensörü bileşeni formu ölçüde basitleştirilmiş:
:: \begin{align}G_{\alpha\beta} & = g^{\gamma\mu}\bigl[ g_{\gamma[\beta,\mu]\alpha} + g_{\alpha[\mu,\beta]\gamma} - \frac{1}{2} g_{\alpha\beta} g^{\epsilon\sigma} (g_{\epsilon[\mu,\sigma]\gamma} + g_{\gamma[\sigma,\mu]\epsilon})\bigr] \\ & = g^{\gamma\mu} (\delta^\epsilon_\alpha \delta^\sigma_\beta - \frac{1}{2} g^{\epsilon\sigma}g_{\alpha\beta})(g_{\epsilon[\mu,\sigma]\gamma} + g_{\gamma[\sigma,\mu]\epsilon}),\end{align}
Nerede geleneksel köşeli parantezler  olarak gösterilen  yani üzerinde parantez endeksleriyle
:: g_{\alpha[\beta,\gamma]\epsilon} \, = \frac{1}{2} (g_{\alpha\beta,\gamma\epsilon} - g_{\alpha\gamma,\beta\epsilon}).

## İz
Iz Einstein tensörün tarafından hesaplanabilir sözleşme denklem tanımı ile metrik tensör    içinde   (keyfi imzanın) boyutları:

Fizikte 4 boyutlarının özel bir durumunu (3 uzay, 1 zaman) verir. Einstein tensörünün izi, negative olarak Ricci tensörü izi gibi. Diğer bir isimde Einstein Tensörü için iz-ters Ricci Tensörüdür.

## Genel Görelikte kullanım
Einstein tensörü  olanak veriyor. Tabi  haric tutularak, özlü bir biçimde yazıldığında

dan ele alınmış birimlere olanak verir. (Örneğin, c = G (Newton'un yerçekimi sabiti ve Einstein tensörü iz değil) = 1 yani)

, Einstein tensörü bir metric tensörün   fonksiyonudur. Ama ikinci  aldığımızda doğrulsal olduğunu göreceğiz. Einstein tensör 4 boyutlu uzayda 10 bağımsız bileşeni vardır.

Einstein alan denklerimi Bianchi kimlikler otomatik kovaryant korunmasını sağlamak stres enerji tensörü kavisli uzay zamanlar içinde:

de kolayca Einstein tensörü yardımıyla ifade edilebilir:

Bianchi kimlikler otomatik kovaryant korunmasını sağlamaktadır ve  kavisli uzay zamanlar içinde:

  &nbsp;Einstein tensörü fiziksel önemi bu kimlik ile vurgulanır. Hassasiyeti azaltılmış gerilme tensörü açısından bir üzerinde sözleşmeli ü  Sıradan bir koruma yasası tutar:
:: \partial_{\mu}(\sqrt{-g} T^\mu{}_\nu \xi^\nu) = 0.

## Teklik
David Lovelock 4 boyutta diferansiyellenebilen katmanları gösterdi. Einstein Tensörü ise sadece tensörel ve uzaklaşma-serbest fonksiyonu ve birincil, ikincil kismi türeblerde gösterdi.

Ancak, Einstein alan denklemleri üç koşulları karşılayan tek denklem değildir:
# 1.	Benzerler ama genelleme Newton-Poisson denklemi yerçekimi için
# 2.	Koordinat sistemleri tümü için geçerlidir
# 3.	Herhangi bir metrik tensör için enerji-momentum yerel kovaryant korunmasını garanti eder. 
Birçok alternatif teoriler gibi, öne sürülmüştür Einstein-Cartan teori de yukarıdaki koşulları yerine vb ....

## Ayrıca bakınız
* Mathematics of general relativity
* General relativity resources

## Kaynakça