Lambert W fonksiyonu

Matematikte, **Lambert W fonksiyonu**, aynı zamanda **Omega fonksiyonu** veya **çarpım logaritması** olarak da bilinen bir fonksiyon kümesidir.

*f*(*w*)&nbsp;=&nbsp;*we**w* fonksiyonunda *e**w* üstel fonksiyon ve *w* herhangi bir karmaşık sayı olmak üzere, bu fonksiyonun tersinin şubelerini ifade eder.

:z = W(z)e^{W(z)}
: Y = A e ^ A \; \Longleftrightarrow \; A = W(Y) 

:z(1+W)\frac \,

W'\left(0\right) = 1\,

W\left(2\right) = 0.852605502013725...\,

:Lambert W Fonksiyonuyla ilgili örnekler:
: **Örnek : 1**
: f(x)exp(f(x))=y \Rightarrow f(x)=W(y)

 yola çıkarak x.e^x=2 \Rightarrow x=W(2)
 
: **Örnek : 2**
: (m+8).exp(m+8)=ln5 \Rightarrow m+8=W(ln5) \Rightarrow m=W(ln5)-8
: (Burada exp(a)=e^a  demektir.)
: **Örnek : 3 **
: x^x=6 \Rightarrow xlnx=ln6  burada hayal gücünü kullanarak her iki tarafın doğal logaritması alındı x=e^lnx şeklinde olursa ki bu örnek : 1 deki formüle benzetmek için. Kesinlikle ezberletme yok sadece örnek 1 deki formüle benzetmek yeterli.
: [lnx]exp(lnx)=ln6 \Rightarrow ln(x)=W(ln6)  \Rightarrow x=exp(W(ln6))  (Burada lnx=f(x) e ve y=ln6 oldu.)
: **Örnek : 4**
: 3^x=8x  denkleminin çözümü için her iki tarafın doğal logaritması alınırsa xln3=ln(8x) \Rightarrow ln3=\frac{1}{x} ln(8x) \Rightarrow \frac{ln3}{8} =\frac{1}{8x} ln(8x)  yandaki denklem 1/(8x) ile çarpıldı . Her iki tarafın -1 ile çarpılırsa -\frac{ln3}{8} =\frac{1}{8x} ln(\frac{1}{8x} )  \Rightarrow  \frac{1}{8x}=exp(ln\frac{1}{8x})  lambert W Fonksiyonuna uygun bir denklem elde edildi bu denklem  -\frac{ln3}{8} = \frac{1}{8x}exp(ln\frac{1}{8x}) ln(\frac{1}{8x} )  \Rightarrow ln[\frac{1}{8x}]=W(-\frac{ln3}{8})   (Burada f(x)=ln(1/(8x)) ve y=-(ln3)/8 oldu formül uygulandı.) Son denklemde x çekilirse \frac{1}{8x}=exp[W(-\frac{ln3}{8})] \Rightarrow  x=\frac{1}{8.exp[W(-\frac{ln3}{8})]}  olur.
: *Sonuç olarak:* 3^x=8x  \Rightarrow x=x=\frac{1}{8.exp[W(-\frac{ln3}{8})]}  Bu değer W_0(y)  ye göredir W_-1(y)  değeride vardır. 
: **ÖNEMLİ NOKTA** 
: Yukarıdaki W(f(x)) fonksiyonların hepsi ProductLog(0, f(x))   göredir. Geneli ProductLog(a, b)=W_a(b)   demektir. 
: i=\sqrt{-1}  olmak üzere   
: **Örnek olarak **W_n(10)   fonksiyonu hesap makinesiyle n=0 için W_0(10)=W(10)=1,7455...  
: n=1 için W_1(10)=0,7113...+i4,8577...  
: n=2 için W_2(10)=-0,0941...+i10,9870...  
: n=3 için W_3(10)=-0,5455...+i17,2471...
  
: . 
: . 
: . 
: Örnekte görüldüğü gibi lambert W Fonksiyonun sadece bir çözümü yoktur. Çözüm kümesi birden çok olabilir.

## Ayrıca bakınız
* Matematiksel fonksiyonların listesi

## Notlar

## Kaynakça
* 
* 
*
*
*
* Chapeau-Blondeau, F. and Monir, A: "Evaluation of the Lambert W Function and Application to Generation of Generalized Gaussian Noise With Exponent 1/2", IEEE Trans. Signal Processing, 50(9), 2002
* Francis et al. "Quantitative General Theory for Periodic Breathing" ''Circulation'' 102 (18): 2214. (2000).  Use of Lambert function to solve delay-differential dynamics in human disease.
* 
* Veberic, D., "Having Fun with Lambert W(x) Function" arXiv:1003.1628 (2010). C++ implementation using Halley's and Fritsch's iteration.
* National Institute of Science and Technology Digital Library - Lambert W 
* MathWorld - Lambert ''W''-Function 
* Computing the Lambert W function
* Corless et al. Notes about Lambert W research 
* Extreme Mathematics. Monographs on the Lambert *W* function, its numerical approximation and generalizations for *W*-like inverses of transcendental forms with repeated exponential towers.
* GPL C++ implementation with Halley's and Fritsch's iteration.