Breit denklemi

**Breit denklemi**, Gregory Breit&nbsp;tarafından 1929'da&nbsp;Dirac denklemine dayalı olarak türetilmiş kökler kuralının ilk kuralına göre iki ya da daha fazla kütleli spini&nbsp;-1/2 olan parçacıkların elektromanyetizma açısından etkileşimini tanımlayan (örneğin elektron) rölativistik dalga denklemidir. Manyetik etkileşimlerin ve 1/c^2&nbsp;kuralına göre gecikme etkisinin nedeni açıklar.&nbsp;Diğer kuantum elektrodinamik etkileri ihmal edildiğinde, bu denklemin deney ile iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür. Bu denklem başlangıçta Darwin Lagrangian tarafından türetildi ancak daha sonra Wheeler-Feynman emme teorisi ve en sonunda kuantum elektrodinamiği tarafından doğrulandı.

## Giriş
Breit denklemi sadece&nbsp;Kuantum Mekaniği&nbsp;açısından bir yaklaşım değildir. Aynı zamanda&nbsp;izafiyet teorisi&nbsp;açısından da bir yaklaşımdır çünkü Lorentz dönüşümüne göre tamamen değişmez değildir.&nbsp;Dirac denkleminde olduğu gibi, çekirdekleri, tranımlanan parçacıkları dış alanın nokta kaynakları&nbsp;gibi değerlendirir. *N* parçacıkları için, Breit denkleminin yapısı, (*r<sub>ıj</sub>*&nbsp;parçacık ile arasındaki mesafe r iken *i&nbsp;*ve *j*):
::  \hat{H}_{D}(i) = \left[ q_{i}\phi(\mathbf{r}_{i}) + c\sum_{s=x,y,z}\alpha_{s}(i)\pi_{s}(I) + \alpha_{0}(I)m_{0}c^{2} \right] 
burada Hamilton Dirac (bkz. Dirac denklemi)* i * parçacığı için pozisyon&nbsp;**r***ı*&nbsp;dir ve *f*(**r***i*) bu pozisyondaki skaler potansiyeldir ; *qi*&nbsp;ise parçacığın yüküdür, böylece elektron için&nbsp;*q<sub>ı</sub>* = −*e*. Parçacıkların tek elektronu Dirac Hamilton ile birlikte anlık Coulomb etkileşimleri 1/*r<sub>ıj</sub>*,&nbsp;*Dirac-Coulomb* operatörünü oluşturur. Breit ise buna operatörü ekledi&nbsp;(şimdi (bağımsız frekans) **Breit operatör **olarak bilinen):
:  \hat{B}_{ij} = -\frac{1}{2r_{ij}} \left[ \mathbf{a}(i)\cdot\mathbf{a}(j) + \frac{ \left(\mathbf{a}(i)\cdot\mathbf{r}_{ij}\right) \left(\mathbf{a}(j)\cdot\mathbf{r}_{ij}\right) }{r_{ij}^{2}} \right] ,
burada *i *elektronu için Dirac matrisleri&nbsp;: **a**(*i*) = [ax(*ı*),Ay(*i*),Az(*ı*)]. Breit operatöründe bu iki terim birinci dereceden gecikme etkilerini açıklar. Breit Denkleminde dalga fonksiyonu ***Ψ'''&nbsp;''&nbsp;4<sup>''N ''</sup>&nbsp;element ile bir [[spinör]]dür, bu yüzden Dirac denkleminde her bir element bir Dirac  ile 4 element olarak tanımlamıştır&nbsp;ve toplam dalga fonksiyonu bunların toplamı olan bir tensördür.

== Breit Hamiltonları ==
Breit denkleminin toplam Hamiltonları, bazen&nbsp;'''Dirac-Coulomb-Breit Hamilton''' (''H<sub>DCB</sub>'') denilen, elektrik ve [[manyetik alan]] için aşağıdaki pratik enerji operatörlerine ayrılabilir (ayrıca&nbsp;<span>'''Breit-Pauli Hamilton '''olarak adlandırılan</span>), ayrıca&nbsp;manyetik alanlarla moleküllerin etkileşimini anlamada iyi bir tanımdır. (örneğin nükleer manyetik rezonans):
: <math> \hat{B}_{ij} = \hat{H}_{0} + \hat{H}_{1} + ... + \hat{H}_{6} </math>,
burada ardışık kısmi operatörler şunlardır:
* <math>\hat{H}_{0} = \sum_{i}\frac{\hat{p}_{i}^{2}}{2m_{i}} + V</math> bu relativistik olmayan Hamilton (''<math>m_{i}</math>''parçacık ''i ''nin sabit kütlesi).
* <math>\hat{H}_{1} = -\frac{1}{8c^{2}}\sum_{i}\frac{\hat{p}_{i}^{4}}{m_{i}^{3}}</math>&nbsp;kütlenin hız üzerindeki ilişkisi ile bağlantılıdır : <math>E_{kin}^{2} - \left(m_0c^2\right)^2 = m^2v^2c^2</math>.
* <math>\hat{H}_{2} = - \sum_{i>j} \frac{q_iq_j}{2r_{ij}m_im_jc^2} \left[ \mathbf{\hat{p}}_i\cdot\mathbf{\hat{p}}_j + \frac{(\mathbf{r_{ij}}\cdot\mathbf{\hat{p}}_i)(\mathbf{r_{ij}}\cdot\mathbf{\hat{p}}_j)}{r_{ij}^2} \right]</math>bu Yüklerin yörünge hareketinden (ayrıca yörünge-yörünge etkileşimi denilen)&nbsp;kaynaklanan bu düzeltme kısmen gecikmenin nedenini açıklar ve parçacıkların manyetik dipol moment etkileşimleri olarak tanımlanabilir..
* <math>\hat{H}_3 = \frac{\mu_B}{c} \sum_i \frac{1}{m_i} \mathbf{s}_i\cdot\left[ \mathbf{F}(\mathbf{r}_i)\times\mathbf{\hat{p}}_i + \sum_{j > i} \frac{2q_i}{r_{ij}^3}\mathbf{r}_{ij}\times\mathbf{\hat{p}}_j \right]</math> bu yörüngesel [[manyetik moment]] ile (yörünge hareketinden sorumlu) ve spin manyetik momentler ([[Fırıl-Dolanga (Yörünge) Etkileşimi|spin-yörünge etkileşimi]]) arasındaki klasik etkileşimdir. &nbsp;İlk terim parçacığın spini ile kendi yörünge momenti arasındaki etkileşimi açıklar.&nbsp;(***F**(**r**<sub>ı</sub>)'' ise parçacığın pozisyondaki elektrik alanıdır) ve ikinci terim iki farklı parçacık arasındaki etkileşimdir.
* <math>\hat{H}_4 = \frac{ih}{8 \pi c^2} \sum_{i} \frac{q_i}{m_i^2} \mathbf{\hat{p}}_i\cdot\mathbf{F}(\mathbf{r}_i) </math>&nbsp;Dirac teorisi için karakteristik ve klasik olmayan bir terimdir, bazen&nbsp;<span>[[Charles Galton Darwin|Darwin]]** terimi **olarak adlandırılır</span>.
* <math>\hat{H}_5 = 4\mu_B^2 \sum_{i>j} \left\lbrace -\frac{8\pi}{3} (\mathbf{s}_i\cdot\mathbf{s}_j)\delta(\mathbf{r}_{ij}) + \frac{1}{r_{ij}^3}\left[ \mathbf{s}_i\cdot\mathbf{s}_j - \frac{3(\mathbf{s}_i\cdot\mathbf{r}_{ij})(\mathbf{s}_j\cdot\mathbf{r}_{ij})}{r_{ij}^2} \right] \right\rbrace </math> bu manyetik moment **spin-spin** etkileşimidir. İlk terim temas etkileşimi olarak adlandırılır,&nbsp;çünkü sadece parçacıklar aynı yerde olduğunda sıfırdan farklıdır. İkinci terim ise klasik dipol-dipol tipi etkileşimdir.
* <math>\hat{H}_6 = 2\mu_B \sum_{i} \left[ \mathbf{H}(\mathbf{r}_i)\cdot\mathbf{s}_i + \frac{q_i}{m_ic}\mathbf{A}(\mathbf{r}_i)\cdot\mathbf{\hat{p}}_i \right] </math> bu etkileşim spin ve orbital manyetik momentleri ile bir dış manyetik alan **H **arasındadır**.'''
burada: &nbsp; V=  \sum_{i>j} \frac{q_i q_j}{r_{ij}} 
ve
 \mu_B = \frac{e \hbar}{2 m c} 

## Ayrıca bakınız
* Bethe-Salpeter denklemi
* Darwin Lagrangian
* Two-body&nbsp;Dirac denklemleri
* Pozitronyum
* Wheeler–Feynman emme teorisi

## Kaynakça
*  
* 
* 
* 

## Dış bağlantılar
* http://www.actaphys.uj.edu.pl/vol15/pdf/v15p0131.pdf Breit denkleminin Tensör Yapısı, Teorik Fizik Enstitüsü, Varşova Üniversitesi -
* http://www.actaphys.uj.edu.pl/vol12/pdf/v12p0891.pdf - Breit denklemini çözmek, Teorik Fizik&nbsp;Enstitüsü, Varşova Üniversitesi