Steinhaus-Moser gösterimi

Matematikte **[[Hugo Steinhaus|Steinhaus]]–[[Leo Moser|Moser]] [[gösterim]]i**, aşırı derecede büyük sayıları ifade etme anlamına gelir. Steinhaus çokgen gösteriminin genişlemesidir.

## Açıklamalar
 **Üçgen**in içindeki n sayısı nn anlamına gelir.
 **Kare**nin içindeki n sayısı "tümü iç içe olan n tane üçgenlerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir."
 **Çokgen**deki n sayısı "tümü iç içe olan n tane karelerin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir.

örn.: (m + 1) kenarlı çokgendeki n yazısı, "tümü iç içe olan m kenarlı n tane çokgenin içindeki n sayısı" ile eşdeğerdir. İç içe seriye sahip çokgenler, içeriye doğru birleştirilirler. İki üçgenin içindeki n sayısı, nn sayısının kuvvetine yükselen nn ile eşdeğer olan bir üçgen içindeki nn ile eşdeğerdir.

Steinhaus sadece, üçgen, kare ve yukarıda açıklanan çokgenin eşdeğeri olan  **çember**ini tanımladı.

## Özel değerler
Steinhaus şunları açıkladı:
* **mega**, bir çemberdeki 2'ye eşdeğerdir: ②
* **megiston**, bir çemberdeki 10'a eşittir: ⑩

**Moser sayısı**, "mega" kenarlı bir çokgen olan "megaton'daki 2" olarak ifade edilir.

Alternatif gösterimler:
* kare(x) ve üçgen(x) fonksiyonlarını kullanma
* M(n,m,p sayısı, p kenarlı m tane çokgenin içindeki n sayısı olarak ifade edildiğinde kurallar şöyle olur:
** M(n,1,3) = n^n
** M(n,1,p+1) = M(n,n,p)
** M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)
:ve
** mega =&nbsp;M(2,1,5)
** moser =&nbsp;M(2,1,M(2,1,5))

## Mega
Bir mega (yani ②), zaten çok büyük bir sayıdır. ② =
kare(kare(2)) = kare(üçgen(üçgen(2))) =
kare(üçgen(22)) = 
kare(üçgen(4)) =
kare(44) =
kare(256) =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256)...))) [256 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(256256)...))) [255 üçgen] =
üçgen(üçgen(üçgen(...üçgen(3,2 × 10616)...))) [255 üçgen] =
...

Diğer gösterimi kullanma:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

f(x)=x^x fonksiyonu ile mega = f^{256}(256)  = f^{258}(2) elde ederiz. Buradaki üstindis fonksiyonel kuvveti ifade eder, sayısal kuvveti değil.

Şunları elde ederiz (kuvvetlerin sağdan sola doğru değerlendirildiğine dikkat edin):
* M(256,2,3) = (256^{\,\!256})^{256^{256}}=256^{256^{257}}
* M(256,3,3) = (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}}=256^{256^{257}\times 256^{256^{257}}}=256^{256^{257+256^{257}}}≈256^{\,\!256^{256^{257}}}
Benzer şekilde:
* M(256,4,3) ≈ {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}
* M(256,5,3) ≈ {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}
vb.

Buradan:
* mega = M(256,256,3)\approx(256\uparrow)^{256}257. Buradaki (256\uparrow)^{256}, f(n)=256^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder.

Knuth yukarı ok gösterimini kullanıp, çok kabaca yuvarlayarak (256'nın sonuna 257 koyarak) mega ≈ 256\uparrow\uparrow 257 olarak bulunur.

Birkaç adımdan sonra n^n değeri, her zaman yaklaşık olarak 256^n'e eşittir. aslında yaklaşık olarak 10^n'e bile eşit olabilir (Ayrıca çok büyük sayıların yaklaşık aritmetiğine bakınız). 10 tabanlı kuvveti kullanırsak şunu elde ederiz:
* M(256,1,3)\approx 3.23\times 10^{616}
* M(256,2,3)\approx10^{\,\!1.99\times 10^{619}} (\log _{10} 616, 616'ya eklenir)
* M(256,3,3)\approx10^{\,\!10^{1.99\times 10^{619}}} (619, ihmal edilebilir değer olan 1,99\times 10^{619}'a eklenir. Böylece en alta sadece 10 eklenir)
* M(256,4,3)\approx10^{\,\!10^{10^{1,99\times 10^{619}}}}
...
* mega = M(256,256,3)\approx(10\uparrow)^{255}1,99\times 10^{619}. Buradaki (10\uparrow)^{255}, f(n)=10^n fonksiyonunun fonksiyonel kuvvetini ifade eder. Bundan dolayı 10\uparrow\uparrow 257 

## Moser sayısı

Moser sayısı Conway dizisi ok gösteriminde şöyle kanıtlanmıştır:

:moser \  ,
 
ve Knuth yukarı ok gösteriminde:

:moser \  

Bu yüzden, akıl almaz büyük olmasına rağmen Moser sayısı, Graham sayısı ile kıyaslandığında çöldeki kum tanesi (veya oksayustaki bir damla su) gibidir, şöyle ki:

:moser \  

## Ayrıca bakınız
* Ackermann işlevi

## Dış bağlantılar
* Robert Munafo'nun Büyük Sayıları (İngilizce)
* mathworld.wolfram.com sitesindeki megistron  (İngilizce)
* mathworld.wolfram.com sitesindeki çember gösterimi  (İngilizce)