Zaman serisi

**Zaman serisi**, **[[istatistik]], [[sinyal işleme]], [[ekonometri]] ve [[finansal matematik]]te** belli bir sıklıkla toplanmış veri dizisidir ve düzenli zaman aralıklarında, ardışık zaman alanlarında tipik olarak ölçülür. Zaman serisine örnek olarak, İMKB endeksinin günlük kapanış değeri veya Türkiye'deki Kızılırmak nehrinin yıllık akış hacmi (debisi) verilebilir. **Zaman serisi ''analizi***, anlamlı istatistikleri ve verinin diğer istatistiklerini almak için birkaç yöntemi vardır. *'Zaman serisi *tahmini**' önceden bilinen olayları baz alarak gelecek olayları tahmin etmenin [[kavramsal model]]idir. Ekonometride zaman serisi tahminine bir örnek, önceki başarımlarına (performanslarına) bakarak bir hisse senedinin açılış fiyatını öngörmektir.

Zaman serisi analizinin yöntemleri iki sınıfa ayrılabilir: [[Frekans uzayı|frekans domeni (frekans uzayı)]] ve [[zaman domeni]] yöntemleri. Önceden [[Spektrum|tayf analizini]] (spektrum analizi) içerirken son zamanlarda [[dalgacık]] analizini de kapsar.

== Analiz ==

Farklı amaçlara uygun olan zaman serisinde kullanılabilen veri analizinin birkaç türü vardır.

=== Genel araştırma ===
* Veri serisinin grafiksel araştırması.
* Seri bağımlılığı incelemek için [[otokorelasyon]] analizi.
* [[Mevsimsellik]]le ilişkili olması gerekmeyen döngüsel davranışı incelemek için [[tayf analizi]]. Örneğin, güneş yerinin 11 yıllık döngüsel değişkenleri. Diğer yaygın kullanılan örnekler: gökyüzü ile ilgili olaylar, hava durumları, sinirsel hareket, mal fiyatları ve ekonomik hareketler.

=== Açıklama ===
* Bileşenlerdeki farklılık, yönelimi, mevsimselliği, yavaş ve hızlı değişimi, döngüsel düzensizliği ifade eder.
* [[Marjinal dağılım]]ların temel özellikleri.

== Modeller ==

Zaman serisi verisinin modelleri birçok biçimde olabilir ve farklı [[stokastik]] işlemleri temsil eder. Bir işlem seviyesinde model değişimleri, elverişli önemin üç genel sınıfları *özbağlanımlı modeller* (AR), *tümleşik* (I) modeller ve *ortalama hareket* (MA) modelleridir. Bu üç model önceki veri noktalarında lineerliğe bağlıdır.

=== Formül ===
Zaman seri analizinde kullanılan formüllerden biri şudur:

:*X* = {*X*<sub>1</sub>, *X*<sub>2</sub>, ...}

Bu, zaman serisini ifade eden temel formüldür. Burada *X* [[doğal sayılar]] dizinidir. Diğer yaygın kullanılan formül de şudur:

:*Y* = {*Y*t**: *t* ∈ *T*}.

=== Modeller ===


Özbağlanımlı modelin genel ifadesi AR(*p*) olarak bilinen şudur:

: <math> Y_t =\alpha_0+\alpha_1 Y_{t-1}+\alpha_2 Y_{t-2}+\cdots+\alpha_p Y_{t-p}+\varepsilon_t\, </math>

Burada ε<sub>*t'' terimi rastgelelik kaynağıdır ve beyaz gürültü olarak adlandırılır. Aşağıdaki karakteristikleri gösterdiği varsayılır:

1.  E[\varepsilon_t]=0 \,

2.  E[\varepsilon^2_t]=\sigma^2 \, 

3.  E[\varepsilon_t\varepsilon_s]=0 \quad\forall t\not=s \, 

Bu varsayımlar ile işlem, ikinci dereceden fazla zamanla belirtilir ve katsayıdaki şart koşulu, ikinci derece sabiti olur.

Eğer gürültü  normal dağılıma sahipse, normal beyaz gürültü olarak adlandırılır (burada Normal-WN olarak gösterilir):

:  \{\varepsilon_t\}_{(t \in T)} : \mbox{Normal-WN}. 

Bundan dolayı AR işlemi, katsayıdaki şart koşuluna karşı tamamen sabit olabilir.

## Ayrıca bakınız
* Otokorelasyon

## Kaynakça