Brahmagupta

Ang **Brahmagupta** ( – ) ay isang matematiko at astronomo mula sa Indiya. Siya ang may-akda ng dalawang maagang gawa sa matematika at astronomiya: ang *Brāhmasphuṭasiddhānta* (BSS, "tama na itinatag ang doktrina ng Brahma", na may petsang 628), isang teoretikal na sanaysay, at ang *Khandakhadyaka* ("nakakain sa kagat", na may petsang 665), isang mas praktikal na teksto.

Noong 628 CE, unang inilarawan ni Brahmagupta ang grabidad bilang isang puwersang atraksyon, at ginamit ang terminong "gurutvākarṣaṇam (गुरुत्वाकर्षणम्)" sa Sanskrito upang ilarawan ito. Binigay din sa kanya ang kredito sa unang malinaw na paglalarawan ng pormulng kuwadratiko (ang solusyon ng ekwasyong kuwadratiko) sa kanyang pangunahing gawa, ang *Brāhma-sphuṭa-siddhānta*.

## Buhay at karera 
Si Brahmagupta, ayon sa kanyang sariling pahayag, ay isinilang noong 598 CE. Ipinanganak sa *Bhillamāla* sa Gurjaradesa (modernong-panahong Bhinmal sa Rajasthan, Indiya) sa panahon ng paghahari ng pinuno ng dinastiyang Chavda na si Vyagrahamukha. Anak siya ni Jishnugupta at Hindu ang relihiyon, partikular, isang Shaivite. Nanirahan at nagtrabaho siya doon para sa isang magandang bahagi ng kanyang buhay. Tinawag siya ni Prithudaka Svamin, isang komentarista sa kalaunan, bilang *Bhillamalacharya*, ang guro mula sa Bhillamala.

Ang Bhillamala ay ang kabisera ng Gurjaradesa, ang pangalawang pinakamalaking kaharian ng Kanlurang Indiya, na binubuo ng timog Rajasthan at hilagang Gujarat sa modernong-panahong Indiya. Ito rin ang sentro ng pag-aaral para sa matematika at astronomiya. Naging astronomo siya ng paaralang *Brahmapaksha*, isa sa apat na pangunahing paaralan ng astronomiyang Indiyano sa panahong ito. Pinag-aralan niya ang limang tradisyonal na mga *Siddhanta* sa astronomiya ng Indiya gayundin ang mga gawa ng iba pang mga astronomo kabilang sina Aryabhata I, Latadeva, Pradyumna, Varahamihira, Simha, Srisena, Vijayanandin at Vishnuchandra.

Noong taong 628, sa edad na 30, binuo niya ang *Brāhmasphuṭasiddhānta* ("pinahusay na sanaysay ng Brahma") na pinaniniwalaang isang binagong bersyon ng natanggap na *Siddhanta* ng paaralang *Brahmapaksha* ng astronomiya. Sinasabi ng mga iskolar na isinama niya ang napakaraming orihinalidad sa kanyang rebisyon, na nagdagdag ng malaking halaga ng bagong materyal. Binubuo ang aklat ng 24 na mga kabanata na may 1008 na mga taludtod sa *ārya meter*. Ang isang magandang panukala dito ay astronomiya, subalit naglalaman din ito ng mga pangunahing kabanata sa matematika, kabilang ang alhebra, heometriya, trigonometriya at algoritmiya, na pinaniniwalaang naglalaman ng mga bagong pananaw dahil mismo kay Brahmagupta.

Nang maglaon, lumipat si Brahmagupta sa Ujjaini, Avanti, isang pangunahing sentro ng astronomiya sa gitnang Indiya. Sa edad na 67, binuo niya ang kanyang susunod na kilalang akda na *Khanda-khādyaka*, isang praktikal na manwal ng astronomiya ng Indiya sa kategoryang *karana* na nilalayong gamitin ng mga mag-aaral.

Namatay si Brahmagupta noong 668 CE, at ipinapalagay na namatay siya sa Ujjain.

## Mga gawa 
Binubuo ni Brahmagupta ang mga sumusunod na sanaysay:

* *Brāhmasphuṭasiddhānta*, binubuo noong 628 CE.
* *Khaṇḍakhādyaka*,

Tinawag ng mananalaysay ng agham na si George Sarton si Brahmagupta na "isa sa mga pinakadakilang siyentipiko sa kanyang lahi at pinakadakila sa kanyang panahon."

## Mathematika 
### Alhebra 
Ibinigay ni Brahmagupta ang solusyon ng pangkalahatang linyar na ekwasyon sa ika-labingwalong kabanata ng *Brahmasphuṭasiddhānta*,Ang pagkakaiba sa pagitan ng *rupas*, kapag binaligtd at hinati sa pagkakaiba ng [koepisiyente] ng [mga di-alam], ay ang hindi alam sa ekwasyon. Ang *rupas* ay [ibawas sa gilid] sa ibaba ng kung saan ang parisukat at ang hindi alam ay dapat ibawas.na isang solusyon para sa ekwasyong  kung saan *ang rupas* ay tumutukoy sa mga di-nagbabagong  at . Ang ibinigay na solusyon ay katumbas ng . Nagbigay pa siya ng dalawang katumbas na solusyon sa pangkalahatang ekwasyong kuwadratiko:18.44. Bawasan ng gitnang [bilang] ang pariugat ng *rupas* na pinarami ng apat na beses ng parisukat at nadagdagan ng parisukat ng gitnang [bilang]; hatiin ang natitira sa dalawang beses sa parisukat. [Ang resulta ay] ang gitnang [bilang]. 

18.45. Anuman ang pariugat ng *rupas* na pinarami ng parisukat [at] nadagdagan ng parisukat ng kalahati ng hindi alam, nabawasan na sa kalahati ng hindi alam [at] hatiin [ang natitira] sa parisukat nito. [Ang resulta ay] hindi alam. na, ayon sa pagkakabanggit, mga solusyon para sa ekwasyon na  katumbas ng,

: x = \frac{\pm\sqrt{4ac+b^2}-b}{2a} 

at

: x = \frac{\pm\sqrt{ac+\tfrac{b^2}{4}}-\tfrac{b}{2}}{a} 

### Aritmetika 
Ang apat na pangunahing operasyon (pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati) ay kilala sa maraming kalinangan bago si Brahmagupta. Ang kasalukuyang sistemang ito ay batay sa sistemang pamilang na Hindu–Arabe at unang lumitaw sa *Brāhmasphuṭasiddhānta*. Inilalarawan ng Brahmagupta ang pagpaparami sa sumusunod na paraan:Inuulit ang multiplikando tulad ng tali ng baka, kung gaano kadalas mayroong mga integrante na bahagi sa multiplikador at inuulit ang pagpaparami nito sa pamamagitan nila at ang mga produkto ay dinadagdag ng magkasama. Multiplikasyon ito. O inuulit ng maraming beses ang multiplikando hanggang mayroong bahagi sa multiplikador.
#### Sero 
Ang *Brahmasphuṭasiddhānta* ni Brahmagupta ay ang unang aklat na nagbibigay ng mga panuntunan para sa mga manipulasyon sa aritmetika na nalalapat sa sero at sa mga negatibong numero. Ang *Brāhmasphuṭasiddhānta* ay ang pinakaunang kilalang teksto na tinatrato ang sero bilang isang numero sa sarili nito, sa halip na isang pamalit na tambilang na kumakatawan sa isa pang numero tulad ng ginawa ng mga taga-Babilonya o bilang isang simbolo para sa kakulangan ng dami tulad ng ginawa ni Ptolomeo at ng mga Romano. Sa ika-labingwalong kabanata ng kanyang *Brāhmasphuṭasiddhānta*, inilalarawan ni Brahmagupta ang mga operasyon sa mga negatibong numero. Una niyang inilalarawan ang pagdaragdag at pagbabawas,18.30. [Ang kabuuan] ng dalawang positibo ay positibo, ng dalawang negatibong negatibo; ng isang positibo at isang negatibo [ang kabuuan] ay ang kanilang pagkakaiba; kung sila ay pantay ito ay sero. Ang kabuuan ng negatibo at sero ay negatibo, [na] ng positibo at sero na positibo, [at iyon] ng dalawang sero na sero.

 [...]

 18.32. Ang negatibong binawasan ng sero ay negatibo, ang isang positibong [binawasan ng sero] ay positibo; ang sero [binawasan ng sero] ay sero. Kapag ang isang positibo ay ibawas mula sa isang negatibo o isang negatibo mula sa isang positibo, pagkatapos ito ay dapat idagdag.Nagpatuloy siya sa paglalarawan ng pagpaparami,18.33. Ang produkto ng isang negatibo at isang positibo ay negatibo, ng dalawang negatibong positibo, at ng mga positibong positibo; ang produkto ng sero at negatibo, ng sero at positibo, o ng dalawang sero ay sero.Subalit ang kanyang paglalarawan ng paghahati sa pamamagitan ng sero ay naiiba sa ating modernong pag-unawa:18.34. Ang positibong hinati sa positibo o negatibong hinati sa negatibo ay positibo; ang sero na hinati sa sero ay sero; ang positibong hinati sa negatibo ay negatibo; ang negatibong hinati sa positibo ay negatibo [din].
18.35. Ang isang negatibo o isang positibong hinati sa sero ay mayroong [sero] na iyon bilang panghati nito, o sero na hinati sa isang negatibo o isang positibo [may negatibo o positibong iyon bilang panghati nito]. Ang parisukat ng isang negatibo o positibo ay positibo; [ang parisukat] ng sero ay sero. Yaong kung saan [ang parisukat] ay ang parisukat ay [nito] parisukat na ugat [o pariugat].Dito sinabi ni Brahmagupta na  = 0 at para sa tanong ng  kung saan  ≠ 0 hindi niya pinasyahan ito. Ang kanyang mga alituntunin para sa aritmetika sa mga negatibong numero at sero ay medyo malapit sa makabagong pag-unawa, maliban na sa modernong matematika dibisyon sa pamamagitan ng sero ay naiwang hindi natukoy.

### Heometriya 
#### Pormula ni Brahmagupta 
right|thumb|200x200px| Diagrama para sa reperensya
Ang pinakatanyag na resulta ni Brahmagupta sa heometriya ay ang kanyang pormula para sa kuwadilaterong sikliko. Dahil sa haba ng mga gilid ng anumang kuwadilaterong sikliko, nagbigay si Brahmagupta ng tinatayang at eksaktong pormula para sa lugar ng pigura,12.21. Ang tinatayang lugar ay ang produkto ng mga kalahati ng mga kabuuan ng mga gilid at magkasalungat na gilid ng isang tatsulok at isang kuwadralatero. Ang tumpak na [sukat] ay ang pariugat mula sa produkto ng mga kalahati ng mga kabuuan ng mga gilid na pinaliit ng [bawat] gilid ng kuwadralatero.Kung ibinigay ang mga haba , ,  at  ng isang kuwadralatero sikliko, ang tinatayang sukat ay  habang, hinahayaan ang . ang eksakstong sukat ay

: .

Bagaman hindi tahasang sinabi ni Brahmagupta na sikliko ang mga kuwadralatero, maliwanag sa kanyang mga tuntunin na ito ang kaso. Ang pormula ni Heron ay isang espesyal na kaso ng pormula na ito at maaari itong makuha sa pamamagitan ng pagtatakda ng isa sa mga panig na katumbas ng sero.

### Mga tatsulok 
Inilaan ni Brahmagupta ang isang malaking bahagi ng kanyang gawa sa heometriya. Nagbibigay ang isang teorama ng mga haba ng dalawang piraso na ang base ng tatsulok ay nahahati sa altitud nito:12.22. Ang base ay nabawasan at nadagdagan ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng mga gilid na hinati ng base; kapag hinati sa dalawa sila ang tunay na mga piraso [o segmente]. Ang [altitud] na patayo ay ang pariugat mula sa parisukat ng isang gilid na pinaliit ng parisukat ng piraso nito.Kaya ang haba ng dalawang segmente ay 

#### Teorama ni Brahmagupta 
right|thumb| Ang teorama ni Brahmagupta ay nagsasaad na *AF* = *FD* .
Patuloy ni Brahmagupta,12.23. Ang pariugat ng kabuuan ng dalawang produkto ng mga gilid at magkasalungat na gilid ng isang hindi pantay na kuwadralatero ay ang dayagonal. Ang parisukat ng diyagonal ay pinaliit ng parisukat ng kalahati ng kabuuan ng base at tuktok; ang pariugat ay ang [altitud] na patayo.Kaya, sa isang "hindi pantay" na kuwadralaterong sikliko (iyon ay, isang trapesoid na isosseles), ang haba ng bawat diyagonal ay .

#### Pi 
Sa taludtod 40, nagbibigay siya ng mga halaga ng [[Pi|]],12.40. Ang diyametero at ang parisukat ng radyo [bawat isa] na pinarami ng 3 ay [ayon sa pagkakabanggit] ang praktikal na sirkumperensya at ang lugar [ng isang bilog]. Ang tumpak na [mga halaga] ay ang mga pariguat mula sa mga parisukat ng dalawang iyon na pinarami ng sampu.Kaya ginagamit ni Brahmagupta ang 3 bilang isang "praktikal" na halaga ng , at \sqrt{10} \approx 3.1622\ldots bilang isang "tumpak" na halaga ng , na may kamalian na mas mababa sa 1%.

## Maagang konsepto ng grabidad 
Unang inilarawan ni Brahmagupta noong 628 ang grabidad bilang isang puwersang atraksyon, gamit ang katawagang "" upang ilarawan ito:

## Astronomiya 
Itinuro ni Brahmagupta ang maraming kritisismo sa gawain ng mga karibal na astronomo, at nagpapakita ang kanyang *Brāhmasphuṭasiddhānta* ng isa sa mga pinakaunang paghahati sa mga matematikong Indiyano. Pangunahing tungkol ang dibisyon sa aplikasyon ng matematika sa pisikal na mundo, sa halip na tungkol sa matematika mismo. Sa kaso ni Brahmagupta, ang mga hindi pagkakasundo ay nagmula sa pagpili ng mga astronomikal na parametro at teorya. Lumilitaw ang mga kritika sa mga karibal na teorya sa buong unang sampung astronomikal na kabanata at ganap na nakatuon ang ikalabing-isang kabanata sa pagpuna sa mga teoryang ito, bagama't walang mga pagpuna na lumilitaw sa ikalabindalawa at ikalabinwalong kabanata.

## Mga sanggunian 
### Mga pananda 
### Mga pagsipi 
### Bibliograpiya 
* 
* 
* 

* 
* 

## Karagdagang pagbabasa 
* 
* 
* 
Kategorya:Mga matematikong Indiano
Kategorya:Ipinanganak noong 598
Kategorya:Mga siyentipiko mula sa India