Distribusyong-t ni Student

{{Probability distribution |
  name       =Distribusyong-t ni Student|
  type       =density|
  pdf_image  =|
  cdf_image  =|
  parameters =*\nu* > 0 degrees of freedom (real)|
  support    =*x* &isin; (−∞; +∞)|
  pdf        =\textstyle\frac{\Gamma \left(\frac{\nu+1}{2} \right)} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2} \right)} \left(1+\frac{x^2}{\nu} \right)^{-\frac{\nu+1}{2}}\!|

  cdf        =\begin{matrix}
     \frac{1}{2} + x \Gamma \left( \frac{\nu+1}{2} \right)  \cdot\\[0.5em]
     \frac{\,_2F_1 \left ( \frac{1}{2},\frac{\nu+1}{2};\frac{3}{2};
           -\frac{x^2}{\nu} \right)}
     {\sqrt{\pi\nu}\,\Gamma \left(\frac{\nu}{2}\right)}
     \end{matrix}where 2*F*1 is the hypergeometric function|
  mean       =0 for \nu > 1, otherwise undefined|
  median     =0|
  mode       =0|
  variance   =\textstyle\frac{\nu}{\nu-2} for \nu > 2, ∞ for 1 \nu ≤ 2, otherwise undefined|
  skewness   =0 for \nu > 3, otherwise undefined|
  kurtosis   =\textstyle\frac{6}{\nu-4} for \nu > 4, ∞ for 2 \nu ≤ 4, otherwise undefined|
  entropy    =\begin{matrix}
         \frac{\nu+1}{2}\left[
             \psi \left(\frac{1+\nu}{2} \right)
               - \psi \left(\frac{\nu}{2} \right)
         \right] \\[0.5em]
+ \log{\left[\sqrt{\nu}B \left(\frac{\nu}{2},\frac{1}{2} \right)\right]}
\end{matrix}
* *&psi;*: digamma function,
* *B*: beta function|
|
  mgf        = undefined|
  char       =\textstyle\frac{K_{\nu/2} \left(\sqrt{\nu}|t|)(\sqrt{\nu}|t| \right)^{\nu/2}}{\Gamma(\nu/2)2^{\nu/2-1}} for *\nu > 0
* *K_{\nu}*(*x''): Bessel function
}}
Sa probabilidad at estadistika, ang **distribusyong-t ni Student** ay isang pamilya ng mga tuloy tuloy na distribusyong probabilidad na lumilitaw kapag tinatantiya ang inaasahang halaga ng isang populasyong nasa distribusyong normal sa mga sitwasyong ang sukat ng sampol ay maliit at ang pamantayang paglihis ng populasyon ay hidni alam. Ito ay gumagampan ng papel sa bilang ng malawak na ginagamit na analisis na estadistikal kabilang ang pagsubok na t ni Student sa pagtataya ng kahalagahang estadistikal ng pagkakaiba ng dalawang mga mean ng sampol, ang konstruksiyon ng interbal ng konpidensiya para sa pagkakaiba ng dalawalang mga mean ng populasyon at sa linyar na regresyong analisis. Ang distribusyong-t ni Student ay lumilitaw rin sa analisis na Bayesian ng datos mula sa isang normal na pamilya. Ang distribusyong-t ay simetriko at hugis-kampana tulad ng distribusyong normal ngunit mayroon mas mabigat na mga buntot na nangangahulugang ito ay mag kagawiang lumikha ng mga halaga na nahuhulog mula sa mean nito. Ito ay gumagawa ritong magagawa sa pag-unawa ng pag-aasal estadistikal ng ilang mga uri ng mga rasyo ng mga kantidad na randoma kung saan ang bariasyon sa denominador ay pinalaki at maaaring lumikha ng mga halagang outlier kapag ang denominador ng rasyo ay nahuhulog nang malapit sa sero. Ang distribusyong-t ni Student ay isang espesyal na kaso ng nilahat na distribusyong hiperboliko. 
## Pagsubok na t ni Student 
Ang pagsubok na t ni Student o pagsubok na t ay anumang pagsubok na estadistikal ng hipotesis kung saan ang estadistikang pagsubok ay sumusunod sa isang distribusyong-t ni Student kung ang hipotesis na null ay sinusuportahan. Ito ay pinakakaraniwang nilalapat kapag ang estadistikang pagsubok ay sumusunod sa isang distribusyong normal kung ang halaga ng terminong nag-iiskala sa estadistikang pagsubok ay alam. Kapag ang terminong nag-iiskala ay hindi alam at pinalitan ng pagtatantiya batay sa datos, ang estadistikang pagsubok sa ilalim ng ilang mga kondisyonay sumusunog sa distribrusyong-t ni Student. 

## Mga sanggunian
Kategorya:Mga distribusyong probabilidad
Kategorya:Estadistika