open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Kapaimbabawan

Ang **kapaimbabawan** o **pagpapaimbabaw** ay isang katayuan ng pagpapanggap ng pagkakaroon ng mga birtud, moralidad, paniniwalang relihiyoso, mga prinsipyo etc na talagang wala naman ng mga nito. Ang pagpapaimbabaw ay sumasangkot sa pandaraya ng isang nagpapanggap na tao sa iba kaya ito ay itinuturing na isang uri ng kasinungalingan. Ang pagpapaimbaw sa simpleng kahulugan ang pagkabigong sanayin o isagawa ang mga katangiang ipinapangaral o ipinagmamalaki nito. Halimbawa, ang mga telebanghelistang mga Kristiyano na sobrang yaman at namumuhay sa karangyaan ay nangangaral sa telebisyon na dapat sundin ng mga tao ang kautusan ni Hesus ngunit lumalabag sa pagbabawal ni Hesus sa pagtitipon ng kayamanan sa lupa (Mateo 6:19,24, Lukas 18:22).

## Sanggunian
Kategorya:Ugali ng tao
Inbersong punsiyon

Ang **inbersong punsiyon** (Ingles, *inverse function*) ay ang punsiyong nagbabaliktad sa isang punsiyon. Kung ang input na x sa punsiyong f ay lumilikha ng output na y, kung gayon ang paglalagay ng y sa inbersong punsiyong g ay lilikha ng output na x, at bise bersa o

f(x) = y at g(y) = x

Sa tuwiran, ang g(f(x)) = x ay nangangahulugang ang g(x) na binuo ng f(x) ay nag-iiwan sa x na hindi nababago. Ang isang punsiyong f na may inberso ay tinatawag na **invertible**. Ang inbersong punsiyon ay unikong matutukoy ng f at may simbolong f^{-1} (binabasang **f inberso**).

Ang isang relasyon ay matutukoy na may inberso kung ito ay isang punsiyong isa-sa-isa (*one-to-one*). Hindi lahat ng punsiyon ay may inberso.

## Mga halimbawa 
### Buong inberso 
Isang halimbawa ay ang punsiyong f(x) = (2x+8)^3. Upang mahanap ang inberso ng f, kailangang makuha ang katumbas ng x sa y = f(x):

\begin{align}
      y         & = (2x+8)^3 \\
  \sqrt[3]{y}   & = 2x + 8   \\
\sqrt[3]{y} - 8 & = 2x       \\
\dfrac{\sqrt[3]{y} - 8}{2} & = x .
\end{align}

Dahil x = f^{-1}(y), ang inbersong punsiyon f^{-1} ay

f^{-1}(y) = \dfrac{\sqrt[3]{y} - 8}{2} .

### Parsiyal na inberso 
Isa pang halimbawa ay ang punsiyong g(x) = x^2. Upang mahanap ang inbersong punsiyong g^{-1},

\begin{align}
      y         & = x^2 \\
  \sqrt{y}   & = x. \\
\end{align}

Kahit ang punsiyong g ay hindi isang punsiyong isa-sa-isa (g(-x) = g(x) = x^2), ito ay isang punsiyong isa-sa-isa kung ang domain ng x ay gagawing x \geq 0. Kung kaya ang inberso ng g ay

g^{-1}(y) = \sqrt{y}.

### Iskalang Celsius at Fahrenheit 
Upang makuha ang katumbas ng halaga sa iskalang Fahrenheit ng isang temperaturang nasa iskalang Celsius:

 F = \tfrac95 C + 32

kung saan ang F ay ang temperatura sa iskalang Fahrenheit at C naman ay sa iskalang Celsius.

Kung hahayaan ang tumbasang ito na maging isang punsiyong f ,

 F = f(C) = \tfrac95 C + 32

kayang makuha ang inberso nitong f^{-1}:

\begin{align}
      F         & = \tfrac95 C + 32 \\
      F-32      & = \tfrac95 C   \\
      \tfrac59 (F-32)  & = C. \\
\end{align}

Kung kaya naman ang katumbas sa Celsius ng temperaturang F sa Fahrenheit ay binibigay ng f^{-1}(F):

 C = f^{-1}(F) = \tfrac59 (F - 32).

Kategorya:Mga konsepto ng teorya ng pangkat
Kategorya:Mga punsiyon at pagmamapa
Patellar tendinitis

Ang **patellar tendinitis** (**patellar tendinopathy**, kilala din sa tawag na '''''jumper's knee'''*), ay isang karaniwang sanhi ng sakit sa rehiyon ng *inferior patella'' ng mga atleta.  Kalimitang nangyayari ang sakit kapag tumatalon at may pag-aaral na nagpapakita na naiuugnay ito sa paggalaw ng matigas na bukungbukong at may pilay na bukungbukong.

## Mga sanggunian 
Kategorya:Sakit
Kemoterapiya

Ang **kemoterapiya** (Ingles: *chemotherapy* o *cancer chemotherapy*) ang paggamot ng kanser gamit ang drogang antineoplastiko o mga kombinasyon ng mga gayong droga sa isang pamantayang paggamot na rehimen.

Ang pinakakaraniwang ginagawa ng kemoterapiya ay pagpatay ng mga selula na mabilis na naghahati at dumadami na isa sa pangunahing katangian ng karamihan sa mga selula ng kanser. Ito ay pumipinsala din sa mga selulang naghahati sa ilalim ng mga normal na sirkunstansiya gaya ng mga selula sa bulalo, traktong dihestibo at polikula ng buhok. Ito ay nagreresulta sa pinakaraniwang mga pangalawang epekto ng kemoterapiya na myelosupresyon (pagbabawas ng produksiyon ng selula ng dugo kaya pati imunosupresyon), mucositis (pamamaga ng linya ng traktong dihestibo) at alopesya (pagkakalbo).

Ang mga makabagong drogan antikanser ay direktang lumalaban sa mga abnormal na protina sa mga selula ng kanser. Ito ay binigyan ng terminong "umaasintang terapiya" (*targeted therapy*) at sa teknikal na paglalarawan ay hindi isang kemoterapiya.

Kategorya:Kanser
Kategorya:Paraan ng paggamot
Pagduduwal

Ang **pagduduwal** (o nausea sa Ingles na mula sa Latin nausea, mula sa Griyegong ναυσίη, nausiē, "sakit ng paggalaw", "pakiramdam na may sakit") ang sensasyon (pakiramdam) ng pagiging hindi mapakali at kawalang kaginhawaan sa itaas na bahagi ng tiyan na may inboluntaryong(hindi kagustuhan) paghimok na sumuka sa isang indibidwal. Ito ay palagi ngunit hindi sa lahat ng pagkakataon na nangnguna sa pagsusuka. Ang isang tao ay maaaring makaranas ng nausea ng hindi susuka. Ang ilan sa mga karaniwang dahilan ng nausea ay sakit sa paggalaw, gastroenteritis, pagkalason sa pagkain, mga epekto ng ilang medikasyon kabilang ang kemoterapiya ng kanser at sakit sa agahan sa simulang pagbubuntis. Ang mga medikasyon o gamot na iniinom upang pigilan ang nausea ay tiantawag na entiemetiko at kabilang dito ang dipenhydramine, metoclopramide at ondansetron. Ang nausea ay maaari ring sanhi ng stress at depresyon.  

Kategorya:Mga sintomas
Agonista ng reseptor na 5-HT

Ang isang **agonista ng reseptor na 5-HT**(sa Ingles ay **5-HT receptor agonist** o **serotonin receptor agonist**) ay isang compound na nagpapagana(activate) ng mga reseptor na 5-HT na gumagaya sa epekto ng neurotransmitter na serotonin. Ang kabaligtaran ng agonista ay tinatawag na antagonista na imbis magpagana ng mga reseptor na 5-HT ay humaharang sa paggana nito. 
## Mga agonista ayon sa uri ng reseptor na 5-HT
### Reseptor na 5-HT1A
Ang mga agonista ng reseptor na ito ay kinabibilangan ng Azapirone gaya ng buspirone, gepirone, at tandospirone na tinitinda bilang mga ansiyolitiko o kamakailan lamang ay bilang mga antidepressant. 
### Reseptor na 5-HT1B
Triptan gaya ng sumatriptan, rizatriptan, at naratriptan na nagpapahinto ng pag-atake ng migraine at kumpol na sakit ng ulo 

### Reseptor na 5-HT1D
Bukod sa pagiging agonista ng 5-HT1B ang triptan ay agonista rin sa reseptor na 5-HT1D na nag-aambag sa pampaalis ng migraine na epekto nito. 

### Reseptor na 5-HT1F
Ang LY-334,370 ay isang selektibong agonista ng reseptor 5-HT1F na nilikha ng kompanyang Eli Lilly and Company bilang gamot sa migraine at kumpol na sakit ng ulo. Ang pagpapaunlad ng drogang ito ay pinahinto sanhi ng pagkalasong natukoy sa mga sinusubukang mga hayop. Matagumpay na nakumpleto ang mga pagsubok na yugtong II klinikal sa agonistang Lasmiditan noong simula nang 2010. 

### Reseptor na 5-HT2A
Ang mga drogang sikedeliko gaya ng LSD, mescaline, psilocin, DMT, at 2C-B ay umaasal bilang mga agonista ng reseptor na 5-HT2A. Ang mga aksiyon nito sa reseptor na ito ay responsable sa mga epektong halusiheniko ng mga drogang ito.

Alam na ngayon na marami sa mga drogang ito ay umaasal sa iba pang mga reseptor na 5HT  bukod sa 5-HT2A kabilang ang 5-HT2C at iba pa.

### Reseptor na 5-HT2C
Ang Lorcaserin ay isang termoheniko at anorektikong droga na tagapagbawas ng timbang na umaasal bilang selektibong agonista ng reseptor na 5-HT2C.

### Reseptor na 5-HT4
Ang Cisapride ay isang parsiyal na agonista ng reseptor na 5-HT4 na ginagamit para sa motilidad na gastrointestinal. Ang Prucalopride ay isang mataas na selektibong agonista ng reseptor na 5-HT4 na ginagamit upang gamutin ang ilang sakit ng motilidad na gastrointestinal.  
### Reseptor na 5-HT7
Ang drogang AS-19 (drug) ay isang agonista ng reseptor na 5-HT7 na ginagamit para lamang sa pagsasaliksik.

## Tignan din
*Neurotransmitter
*Serotonin

Kategorya:Neurotransmitter
Magat Salamat

Si **Magat Salamat** (1550-1595) ay ang prinsipe ng Kaharian ng Tondo at ang pangalawang anak ni Raha Lakandula.  Ipinagpatuloy niya ang pag-aalsa na sinimulan ni Raha Lakandula ang kanyang ama ang himagsikan laban sa mga Kastila. Noong 1575 dumaong ang barko ni Martin de Goiti, isang mananakop na Espanyol upang makipag-usap sa hari ng Maynila na si Rajah Lakandula. Noong una ay nagkaroon ng maayos na negosasyon sa magkabilang panig nina Lakandula at Martin de Goiti ngunit di nagtagal ay nagkaroon ng isang mainit na labanan sa Bangkusay, Tondo. Sa pamumuno ni Martin de Goiti at mahigit 500 Espanyol natalo nila ang hukbo nina Raha Lakandula at Sulayman na may 100 Pilipino lamang. Muli silang nag organisa ng isang plano laban kay Martin de Goiti pero sa pagkakataong ito ay katulong na nila si Panday Pira, isang Pilipinong panday na gumagawa ng mga espada, kanyon at marami pang kagamitan na may talim na nagbabalak magtayo ng mga kanyon sa bukana  ng Ilog de Maynila (Pasig River ngayon). Sa tulong ng mahigit 5000 Pilipinong nakibahagi sa himagsikan 137 lamang ang nasawi sa labanan. Nanalo ang panig nina Magat Salamat laban sa mga Espanyol. Namatay si Magat Salamat habang siya ay nahimbing sa kanyang pagtulog noong taong 1595. Bilang pagpupugay sa kanya isang mababang paaralan sa may Tondo ang ipinangalan sa kanya.

Kategorya:Mga Pilipino
Kategorya:Kasaysayan ng Pilipinas (900–1565)
Tesis na Church-Turing

Sa teoriya ng komputabilidad, ang **tesis na Church-Turing** (sa Ingles ay **Church-Turing Thesis** o **Church–Turing conjecture**, '''Church's thesis**, **Church's conjecture**, at **Turing's thesis''') ay pinagsamang hipotesis (tesis) tungkol sa kalikasan ng mga punsiyon na ang mga halaga ay epektibong makukwenta o sa modernong termino, makakawenta ng algoritmo. Sa simpleng termino, ito ay nagsasaad na ang "lahat ng makukwenta ng isang algoritmo ay makukwenta ng makinang Turing."

Ang ilang pagtatangka ay isinagawa sa simulang kalahati ng ika-20 siglo upang isa-pormal ang nosyon ng komputabilidad:
*Ang Briton na matematikong si Alan Turing ay lumikha ng teoretikal na modelo para sa isang makina na tinatawag na pangkalahatang makinang Turing na makakapagsagawa ng mga kalkulasyon mula sa mga input,
*Si Alonzo Church kasama ang matematikong si Stepehn Kleene at lohisyanong si J.B.Rosser ay lumikha ng pormal na depinisyon ng klase ng mga punsiyon na ang ang mga halaga ay makukwenta sa pamamagitan ng rekursiyon.

Ang lahat ng mga prosesong komputasyonal na rekursiyon, kalkulong lambda at makinang Turing ay naipakitang magkatumbas—ang tatlong mga paraang ito ay naglalarawan ng parehong mga klase ng punsiyon. Ito ay nagtulak sa mga matematiko at siyentipiko ng kompyuter na maniwalang ang konsepto ng komputabilidad ay tiyak na mailalarawan ng tatlong magkakatumbas na mga prosesong ito. Sa inpormal na paglalarawan, ang tesis na Church-Turing ay nagsasaad na kung ang ilang paraan o algoritmo ay umiiral upang magsagawa ng kalkulasyon, kung gayon ang parehong kalkulasyon ay maisasagawa rin ng makinang Turing gayundin ng punsiyong mailalarawan ng rekursiyon at punsiyong kalkulong lambda.

Ang tesis na Church-Turing ang pahayag na naglalarawan ng kalikasan ng komputasyon (pagkukwenta) at hindi pormal na mapapatunayan. Bagaman ang tatlong mga prosesong nabanggit sa itaas ay magkatumbas, ang pundamental na premisa sa likod ng tesis na ito—ang nosyon ng kung ano ang kahulugan para sa isang punsiyon na maging epektibong makukwenta— ay kahit paano isang malabo sa intwitibo, kaya ang tesis na ito ay nanatiling hipotesis.

Bagaman ang tesis na ito ay hindi pormal na mapapatunayan, ang tesis na Church-Turing ay mayroong pangkalahatang pagtanggap sa kasalukuyan.

Kategorya:Agham pangkompyuter
Alonzo Church

Si **Alonzo Church** (14 Hunyo 1903 – 11 Agosto 1995) ay isang Amerikanong matematiko at lohisyano na nagkagawa ng malalaking pag-aambag sa lohikang matematikal at sa mga pundasyon ng teoretikal na agham pangkompyuter. Siya ay naging tanyag dahil sa kalkulong lambda, tesis na Church-Turing, ontolohiyang Frege-Church at teoremang Church–Rosser.

Kategorya:Mga Amerikanong siyentipiko ng kompyuter
Kategorya:Mga matematikong Amerikano
Basketbol sa Palaro ng Timog Silangang Asya 2011

Ang paligsahan sa **sipaang basket sa Palaro ng Timog Silangang Asya 2011** ay magaganap simula 14–20 Nobyembre 2011.  Ang edisyon ng palarong ito ay itinatampok ang paligsahan sa mga kalalakihan at kababaihan.  Nagaganap ang lahat ng laban sa Kelapa Gading Sports Mall sa Jakarta.

## Paligsahang pangkalalakihan 
*Ang lahat ng oras ay nakabase sa Oras ng Kanlurang Indonesya (WIB) – UTC+7.*
### Entabladong pampangkat 
#### Pangkat A 
#### Pangkat B 
### Entabladong matira-matibay 
#### Paglalaban sa ikapitong pwesto
#### Paglalaban sa ikalimang pwesto 
#### Bago magtimpalak 
#### Paghaharap sa Tansong Medalya 
#### Paghaharap sa Gintong Medalya 
## Paligsahang pangkababaihan 
*Ang lahat ng oras ay nakabase sa Oras ng Kanlurang Indonesya (WIB) – UTC+7.*
### Entabladong pampangkat 
## Buod ng Medalya 
### Talaan ng mga Medalya
### Medalista
#### Paligsahang pangkalalakihan
#### Paligsahang pangkababaihan
## Mga kawing panlabas 
## Talababa 
Kategorya:Palaro ng Timog Silangang Asya 2011
Southeast Asian Games
Kategorya:Sipaang basket sa Palaro ng Timog Silangang Asya
Rekursiyon

Ang **rekursiyon** (sa Ingles ay **recursion**) ang proseso ng pag-uulit ng mga item sa paraang katulad sa sarili nito. Halimbawa, kung ang dalawang surpasiyo ng salamin ay eksaktong magka-paralelo sa isa't isa, ang mga magkakapatong na larawan na makikita ay isang anyo ng walang hanggang rekursiyon. Ang terminong ito ay may iba't ibang mga kahulugan na spesipiko sa iba't ibang mga larangan na sumasaklaw mula sa linggwistika hanggang sa lohika. Ang pinakakaraniwang aplikasyon ng rekursiyon ay sa matematika at agham pangkompyuter kung saan ito ay tumutukoy sa paraan ng paglalarawan (o paglikha) ng mga punsiyon kung saan ang ang punsiyong inilalarawan ay nilalapat sa loob ng sarili nitong depinisyon. Sa spesipikong paglalarawan, ito ay naglalarawan ng walang hanggang bilang ng mga instansiya (mga halaga ng punsiyon) gamit ang may hanggang ekspresyon na para sa ilang mga instansiya ay maaaring tumukoy sa ibang mga instansiya ngunit sa paraang paikot (loop) o walang hanggang kadena (chain) ng mga reperensiya ay mangyayari. Ang termino ay ginagamit rin sa pangkalahatan upang ilarawan ang proseso ng pag-uulit ng mga obhekto sa paraang tulad ng sarili nito. 

## Mga pormal na depinisyon ng rekursiyon
Sa matematika at agham pangkompyuter, ang klase ng mga obhekto o metodo (method) ay nagpapakita ng pag-aasal na rekursibo kung maaaring ilarawan ang mga ito sa dalawang katangian:

# Ang simpleng kaso base (o mga kaso) 
# Isang pangkat ng mga patakaran na nagpapaliit ng lahat ibang mga kaso patungo sa isang kasong base.

Halimbawa, ang sumusunod ay isang rekursibong depinisyon ng mga ninuno ng isang tao:
*Ang magulang ng isang tao ang ninuno ng isang tao(kasong base).
*Ang mga magulang ng isang ninuno ang mga ninuno nito(hakbang na rekursiyon). 

Ang sekwensiyang Fibonacci ang isang klasikong halimbawa ng rekursiyon:

* Ang Fib(0) ay 0 [kasong base]
* Ang Fib(1) ay 1 [kasong base]
* Para sa lahat ng mga intedyer na n > 1: ang Fib(n) ay (Fib(n-1) + Fib(n-2)) [rekursibong depinisyon]

Maraming mga aksiomang matematikal ang nakabatay sa mga patakarang rekursibo. Halimbawa, ang pormal na depinisyon ng natural na bilang sa teoriya ng pangkat ang sumusunod: ang 1 ay isang natural na bilang at ang bawat natural na bilang ay may kahalili na isang ring natural na bilang. Sa pamamagitan ng kasong base at patakrang rekursibong ito, maaaring lumikha ng pangkat ng lahat ng mga natural na bilang. 

Ang mga obhektong matematikal na inilalarawang rekursibo ay kinabibilangan ng mga punsiyon, pangkat at lalo na ang fractal. 

Kategorya:Teoretikal na agham pangkompyuter
Reseptor na 5-HT

Ang mga **reseptor na 5-HT** (sa Ingles ay **5-hydroxytryptamine receptors** o **5-HT receptors** o **serotonin receptors**) ang pangkat ng mga pinagdugtong ng G protina na mga reseptor(G protein-coupled receptor o GPCR) at binabakuran-ng-ligandong kanelo ng ion(ligand-gated ion channels o LGIC) na matatagpuan sa sentral at periperal na sistemang nerbiyos. Ang mga ito ay tagapamagitan ng parehong nagpapanabik(excitatory) at nagpipigil(inhibitory) na neurotransmisyon. Ang mga reseptor na 5-HT ay pinapagana ng serotoninn na umaasal bilang mga natural na ligando ng mga ito.

Ang mga reseptor na 5-HT ay nangangasiwa sa paglabas ng maraming mga neurotransmitter gaya ng glutamate, GABA, dopamino(dopamine), epineprino(epinephrine) /norepineprino(norepinephrine), acetylcholine gayundin ang maraming mga hormone kabilang  ang oxytocin, prolactin, vasopressin, cortisol, corticotropin at substansiyang P bukod sa iba pa. Ang mga reseptor na 5-HT ay umiimpluwensiya sa iba't ibang mga prosesong biolohikal at neurolohikal gaya ng agresyon, pagkabalisa(anxiety), gana(appetite), kognisyon, pagkatuto, memorya, damdamin(mood), nausea, pagtulog at termoregulasyon. Ang mga reseptor na 5-HT ang inaasinta(target) ng iba't ibang mga parmasyutikal at mga ilegal na droga kabilang ang antidepressant, antisikotiko, anorektiko, antiemetiko, mga ahenteng gastroprokinetiko, mga ahenteng nagpapalis ng migraine, halusiheniko, at entaktoheno. Ang mga drogang ito ay tinatawag na agonista.

Sa kabaligtaran, ang mga droga namang humaharang sa pagpapagana ng mga reseptor na 5-HT ay tinatawag na mga *antagonista*
## Mga pamilya ng reseptor na 5-HT
### Mga pang-ilalim na uri
Sa loob ng mga pangkalahatang klaseng ito ng mga reseptor na 5-HT, ang ilang mga spesipikong uri ay pinangkat ayon sa katangian ng mga ito:

## Sanggunian
## Tingnan din
*Neurotransmitter
*Serotonin

Kategorya:Neurotransmitter
Bilang na Fibonacci

Sa matematika, ang mga **bilang na Fibonacci**, karaniwang tinutukoy bilang , ay binubuo ang isang pagkasunud-sunod, tinatawag na **pagkakasunud-sunod na Fibonacci**, kung saan ang bawat bilang ay kabuuan ng dalawang sinusundan na mga bilang, simula 0 at 1.  ang such that each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1. Alalaong baga,
:F_0=0,\quad F_1= 1,
at
:F_n=F_{n-1} + F_{n-2}
para .

Ang simula ng pagkasunud-sunod ay ganito:
:0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\; \ldots

Ang pagkakasunud-sunod na Fibonacci ay ipinangalan kay Leonardo ng Pisa na kilala bilang Fibonacci. Ang aklat ni Fibonacci noong 1202 na pinamagatang  *Liber Abaci* ang nagpakilala ng pagkakasunud-sunod Fibonacci sa Kanlurang Europeong matematika bagaman ang pagkakasunud-sunod na ito ay unang inilarawan sa matematikang Indiyano. (Sa modernong konbensiyon, ang pagkakasunud-sunod ay nagsisimula sa *F*0&nbsp;=&nbsp;0. Ang aklat na *Liber Abaci* ay nagsimula ng pagkakasunud-sunod na ito sa *F*1&nbsp;=&nbsp;1 na nag-aalis ng inisyal na 0 at ang pagkakasunud-sunod ito ay isinusulat pa rin ng ilan sa paraang ito.)

Ang mga bilang na Fibonacci ay malapit na kaugnay ng bilang na Lucas dahil ito ay komplementaryong pares ng pagkakasunud-sunod na Lucas. Ang mga ito ay malapit na kaugnay ng ginintuang rasyo. Halimbawa, ang pinakamalapit na apkroksimasyong rasyonal sa rasyo ay 2/1,&nbsp;3/2,&nbsp;5/3,&nbsp;8/5,&nbsp;...&nbsp;. Ang mga aplikasyon ng bilang na Fibonacci ay kinabibilangan ng mga algoritmo ng kompyuter gaya ng teknikong paghahanap ng Fibonacci, bunton na Fibonacci (*Fibonacci heap*) at mga grapong tinatawag na kubikong Fibonacci na ginagamit para sa mga magkakadugtong na paralelo at ipinamamahaging mga sistema. Ang mga ito ay lumilitaw rin sa kapaligirang pambiyolohiya gaya ng pagsasanga ng mga puno, *phyllotaxis* (kaayusan ng mga dahon sa tangkay), sa mga usbong na prutas ng pinya, sa pamumulaklak ng alkatsopas, ang pag-unat ng pako at sa kaayusan ng kono ng pino.
## Mga sanggunian
Kategorya:Mga sekwensiya
Sipaang bis sa Palaro ng Timog Silangang Asya 2011

Ang **Sipaang bis** sa ika-26 na Palaro ng Timog Silangang Asya ay ginaganap sa Palembang, Indonesia. Nagaganap ang lahat ng laro sa Jakabaring Sport Complex.

## Preliminaryong bahagi
*Ang unang laro ay noong 10:00, at ang ikalawang laro ay noong 14:30, UTC+7.
### Nobyembre 13
### Nobyembre 14
### Nobyembre 15
### Nobyembre 16
### Nobyembre 17
## Medalyang bahagi
### Laro para sa Tansong Medalya
*Nobyembre 19, 10:00 a.m.

### Laro para sa Gintong Medalya
*Nobyembre 20, 10:00 a.m.

## Buod ng Medalya
### Talaan ng mga Medalya
### Medalista
Dennis Ritchie

Si **Dennis MacAlistair Ritchie** (September 9, 1941-October 12, 2011) ay isang Amerikanong siyentipiko ng kompyuter na "nakatulong sa paghubog ng panahong digital". Kanyang nilikha ang wikang pamprograma na **C** at kasama si Ken Thompson sa paglikha ng sistemang operatibo na UNIX. Natanggap nina Ritchie at Thompson ang Gantimpalang Turing noong 1983, ang medalyang Hamming mula sa IEEE noong 1990 at ang Pambansang Medalya ng Teknolohiya mula sa dating Pangulo ng Estados Unidos na si Bill Clinton noong 1999. Si Ritchie ang pinuno ng Kagawaran ng Pagsasaliksik ng Sopwer ng Lucent Technologies nang siya ay magretiro noong 2007. Siya ang *R* sa K&R C at kilala sa kanyang pangalanng tagagamit na dmr.

Kategorya:Mga siyentipiko ng kompyuter
Array

Sa agham pangkompyuter, ang **array** ay tumutukoy sa kalipunan o koleksiyon ng mga elemento na maaaring tumukoy sa mga halaga o baryable na ang bawat isa ay matutukoy gamit ang isang indeks. Ang array ay iniimbak upang ang mga posisyon ng bawat elemento ay makukwenta mula sa indeks tuple sa pamamagitan ng isang matematikal na pormula. Halimbawa, ang array ng 10 baryableng integer na may mga indeks na 0 hanggang 9 ay maaaring iimbak (stored) sa address ng memorya na 2000, 2004, 2008, … 2036, upang ang elementong may indeks na i ay may address na 2000 + 4 × i.

Kategorya:Estruktura ng datos
Mapang bidireksiyonal

Sa agham pangkompyuter, ang **mapang bidireksiyonal**(bidirectional map) ay isang asosiyatibong array kung saan ang parehong mga tayp ay maaaring magamit na susi(key).

Kategorya:Estruktura ng datos
Sipaang sopto sa Palaro ng Timog Silangang Asya 2011

Ang **Sipaang sopto** sa **Palaro ng Timog Silangang Asya 2011** ay isang paligsahan na ginanap sa Jakabaring Sport Complex, Palembang, Indonesia.
## Paligsahang pangkalalakihan
### Preliminasyong Bahagi
### Bahaging Matira-Matibay
## Paligsahang pangkababaihan
### Preliminaryong Bahagi
### Bahaging Matira-Matibay
## Talababa
*SEAG2011 Simula/Talaan ng mga resulta - Sipaang sopto 
*SEAG2011 Talaan ng mga pangyayari - Sipaang sopto 

Kategorya:Palaro ng Timog Silangang Asya 2011
Tipo ng abstraktong datos

Sa agham pangkompyuter, ang **abstract data type** (**tipo ng abstraktong datos**) o **ADT** ay isang modelong pang-matematika para sa isang tiyak na klase ng estruktura ng datos na may magkatulad na pag-aasal o para sa tiyal na tipo ng datos ng isa o maraming mga wikang pamprograma na may magkatulad na semantiks.

Kategorya:Estruktura ng datos
Multimap

Ang **multimap** o **multihash** ay isang henerelisasyon ng isang mapa o asosiyatibong array na abstraktong tayp ng data kung saan ang higit sa isang halaga ay maaaring iugnay o ibalik para sa isang ibinigay na susi. Ang parehong mapa at multimap ay mga partikular na kaso ng mga lalagyan(container) gaya ng C++ Standard Template Library containers. Kalimitan, ang isang multimap ay ini-implemento bilang mapa na may mga listahan o hanay bilang mga halaga ng mapa.

Kategorya:Estruktura ng datos
Pangkat (tipo ng abstraktong datos)

Sa agham pangkompyuter, ang isang **pangkat**(set) ay isang tipo ng abstraktong datos na maaaring mag-imbak(store) ng mga tiyak na halaga ng walang partikular na pagkakasunod(order) at walang umuulit na mga halaga. Ito ang implementasyon sa kompyuter ng konseptong matematikal na pangkat. Hindi tulad ng ibang mga tayp ng koleksiyon na imbis na hugutin ang isang spesipikong elemento sa pangkat, ang isang halaga ay tinitingnan o sinusubok(test) kung ito ay kasapi(member) ng isang pangkat.

Kategorya:Estruktura ng datos
String (agham pangkompyuter)

Sa mga pormal na wika na ginagamit sa matematikal na lohika at teoretikal na agham pangkompyuter, ang isang string(tali) ay tumutukoy sa isang may hangganang sekwensiya ng mga simbol na pinipili mula sa isang pangkat o alpabeto.

Kategorya:Tayp ng data
Puno (estruktura ng datos)

Sa agham pangkompyuter, ang isang **puno**(tree) ay isang malawak na ginagamit na estruktura ng datos na gumagaya sa isang hierarkikal na estruktura ng puno na may isang hanay na pinagdugtong na mga nodo.

Sa matematikal na paglalarawan, ito ay isang inayos na may direksiyong puno o sa spesipikong paglalarawan ay isang arboresensiya(arborescence) na isang asikklikong pinagdugtong na grapo kung saan ang bawat nodo ay may sero o maraming mga nodong anak at hindi hihigit sa isang nodong magulang. Sa karagdagan, ang mga anak ng bawat nodo ay may spesipikong kaayusan o order.

Kategorya:Estruktura ng datos
Tablang hash

Sa ***agham pangkompyuter***, ang **tablang hash** (hash table o hash map) ay isang estruktura ng datos na gumagamit ng punsiyong hash upang imapa ang tumutukoy na mga halaga na tinatawag na susi (key) sa mga kaugnay nitong mga halaga. Halimbawa, ang isang pangalan ng tao ay inuugnay sa bilang ng telepono nito. Samakatuwid, ang tablang hash ay nag-iimplementa ng isang asosiyatibong array. Ang punsiyong hash ay ginagamit upang itransporma ang isang susi sa isang indeks (ang hash) ng isang elemento ng array (slot o bucker) kung saan ang tumutugong halaga ay hahanapin.

Kategorya:Estruktura ng datos
Bit array

Ang **bit array** o **bitmap** o **bitset** **bitstring** ay isang array (estruktura ng datos) na siksik na nag-iimbak(store) ng mga indibidwal na bit(halagang boolean). Ito ay nag-iimplementa ng isang simpleng hanay na nag-iimbak ng isang pang-ilalim na hanay(subset) ng {1,2,...,n} at epektibo sa paggamit ng lebel na bit na parelilismo sa hardware upang mabilis na makapagsagawa ng mga operasyon. Ang isang tipikal na bit array ay nag-iimbak ng mga bit na kw kung saan ang w ang bilang ng mga bit sa unit ng imbakan(storage) gaya ng byte o word at ang k ay isang hindi negatibong intedyer. Kung ang w ay hindi humahati sa bilang ng mga bit na iimbakin, ang isang espasyo ay maaksaya sanhi ng panloob na pragmentasyon.

Kategorya:Estruktura ng datos
Bit field

Ang isang **bit field** ay isang karaniwang idyoma na ginagamit sa pagpoprograma ng kompyuter upang siksik na iimbak ang mga maraming halagang lohikal bilang maikling serye ng mga bit kung saan ang bawat isang bit ay matutukoy ang address(tirahan ng memorya) ng hiiwalay. Ang isang bit field ay pinakaraniwang ginagamit upang ikatawan ang mga tayp ng intedyer na may alam at nakatakdang haba. Ang isang kilalang gamit ng mga bit field ay upang ikatawan ang isang mga bandilang bit na ang bawat bandila(flag) ay iniimbak sa isang hiwalay na bit. 

Ang isang bit field ay ibinubukod sa bit array dahil ang huli ay ginagamit upang iimbak ang isang malaking pangkat ng mga bit na ini-indeks ng mga intedgyer at karaniwang mas malawak kesa sa mga tayp na intedyer na sinusuportahan ng wikang pamprograma. Sa kabilang dako, ang bit field ay tipikal na nagkakasya sa isang word ng isang makina(kompyuter) at ang pagtukoy ng mga bit ay hindi nakasalalay sa mga numerikal na indeks nito.

Kategorya:Estruktura ng datos
Bitboard

Ang **bitboard** ay isang estruktura ng datos na karaniwang ginagamit sa mga sistema ng kompyuter na naglalaro ng mga larong pantabla(board games). Ang isang bitboard na karaniwang ginagamit para sa mga larong pantabla gaya ng chess, checker o othello ay isang spesyalisasyon ng estruktura ng data na bitset kung saan ang bawat bit ay kumakatawan sa posisyon ng laro o estado na dinisenyo para sa optimisasyon ng bilis, memorya o paggamit ng hard drive sa pangmaramihang mga kalkulasyon. Ang bit sa parehong bitboard ay nakikipag-ugnayan sa bawat isa sa mga patakaran ng laro na karaniwang bumubuo ng mga posisyon ng laro kung pagsasamahin. Ang isang laro ay maaaring anumang sistemang tulad ng laro kung saan ang impormasyon ay siksik na pinagsama sa isang anyong estruktura na may mga patakaran na umaapekto kung paanong ang mga indibidwal na unit o piyesa ay nakikipag-ugnayan.

Kategorya:Estruktura ng datos
Dalawang dulong queue

Sa agham pangkompyuter, ang isang **dalawang dulong queue**(double-ended queue, dequeue, na pinaikli sa deque) ay isang abstraktong tayp ng data na nag-iimplementa ng queue kung saan ang mga elemento ay maaari lamang idagdag o alisin mula sa harap(o ulo) o sa likod(o buntot). Ito ay tinatawag ring head-tail linked list.

Kategorya:Estruktura ng datos
Teseo

[right|300px|thumb|Ang pagwawagi ni Teseo laban sa [Minotauro.]]

Si **Teseo**, kilala rin bilang **Theseus**  ( ) ay ang mitikal na tagapagtatag at hari ng Atenas (Athens), anak na lalaki ni Aethra, at ang mga ama ay sina Aegeus at Poseidon, na kapwa sinipingan ni Aethra sa loob ng isang gabi.  Si Teseo ay isang tagapagtatag-hari, katulad nina Perseus, Cadmus, o Heracles, na mga lumaban at gumapi sa mga katunggali na nakilalang may arkaikong panrelihiyon at panlipunang kaayusan.   Kung si Heracles (o Hercules) ay ang bayani ng mga Doriano, si Teseo ang tagapagtatag na bayani ng Atenas, na itinuturing ng mga ito bilang kanilang dakilang tagapagbago: nagmula ang pangalan niya mula sa katulad na ugat na ''* ("thesmos"), Griyego para sa *institusyon* o *panimulaan*.  Siya ang may pananagutan sa *synoikismos* ("naninirahang magkakasama") — ang pampolitika na pagkakaisa ng Attica sa ilalim ng Atenas, na masagisag na kinatawan sa kanyang paglalakbay ng mga gawa o pagsubok, kung kailan nilupig niya ang mga ogre at mga halimaw.  Dahil siya ang hari ng pagkakaisa, itinayo at pinamahayan ni Teseo ang isang palasyo sa ibabaw ng kutang tanggulan ng  Acropolis na maaaring kahalintulad ng palasyong nahukay sa Mycenae.  Iniulat ni Pausanias na pagkaraan ng *synoikismos*, inilunsad ni Teseo ang isang kulto ni Aphrodite Pandemos ("Aphrodite ng lahat ng mga Tao") at Peitho doon sa katimugang libis ng Acropolis.

Sa *Ang Mga Palaka*, binanggit si Teseo bilang umimbento ng maraming pang-araw-araw na mga tradisyon ng mga taga-Atenas.  Kung ang teoriya ng isang hegemonyang Minoe ay tama, maaari siyang ibinatay sa liberasyon ng Atenas mula ganitong kaayusang pampolitika sa halip na sa isang tao na pangkasaysayan.

Ang *vita'' ni Plutarch hinggil kay Teseo ay gumagamit ng iba't ibang mga paglalahad ng kamatayan ng Minotauro, pagtakas ni Teseo at ng pag-ibig ni Ariadne para kay Teseo, upang makabuo ng isang literalistikong talambuhay, isang *vita*. Ang mga pinagkunan ni Plutarch, na hindi lahat ng mga teksto nito ay napanatili o nakaligtas mula sa pinsala, ay kinabibilangan ng Pherecydes (kalagitnaan ng ika-6 na daantaon BK), Demon (ca 300 BK), Philochorus at Cleidemus (kapwa ika-4 na daantaon BK).

## Mga sanggunian 
Kategorya:Mitolohiyang Griyego
Kategorya:Mitolohiyang Romano
Kategorya:Mga tauhan sa mitolohiyang Griyego
Pinakamaliit na karaniwang denominador

Ang **pinakamaliit na karaniwang denominador** (sa Ingles, Least Common Denominator o LCD) ang pinakamaliit na buong bilang na mahahati ng parehong mga denominador na walang matitira(remainder) ng dalawang praksiyon. Halimbawa sa praksiyon na \left\{ \frac{5}{12}, \frac{11}{18} \right\}, ang LCD ay 36 dahil ang pinakamaliit na karaniwang multiple(LCM) ng 12 at 18 ay 36.

Kategorya:Elementaryong aritmetika
Tamblot

Si **Tamblot** ay isang babaylan sa Barrio Tupas, Antequera, Bohol at pinuno ng pag-alsa sa Bohol laban sa mga Kastila simula 1621 hanggang 1622. Siya ay gumawa ng isang himala upang tutulan ang Kristiyanismo at maibalik ang katutubong paniniwala. Ang hamon ay kung sinong Diyos ang makakagawa ng pagkain mula sa tangkay ng kawayan.

Sinimulan ng pangkat ni Tamblot ang pag-aklas noong karamihan sa mga Heswitang pari na nasa Bohol ay pumunta ng Cebu para ipagdiwang ang beatipikasyon ni San Francisco Javier. Sinunog nina Tamblot ang mga bayan at mga simbahan na pinangangasiwaan ng mga Heswitang pari at napalaya ang mga bayan ng Malabago, Maribojoc, at Inabanga.

## Kamatayan
Napatay si Tamblot sa paglusob sa kanilang kampo noong Enero 1, 1622 ng mga ipinadalang limampung Kastila at mahigit sa isandaang katutubo mula sa Cebu at Pampanga ni Don Juan de Alcarazo, ang alkalde-mayor ng Cebu noong panahong iyon.

## Simbolo ng kabayanihan
Sumasagisag kina Tamblot at Dagohoy ang dalawang bolo na nasa watawat ng lalawigan ng Bohol bilang dalawang Boholano na lumaban sa mga dayuhan.

## Mga sanggunian
Kategorya:Mga Pilipino
Kabaligtarang pamparami

.]]
Sa matematika, ang **kabaligtarang pamparami** (Ingles: *multiplicative inverse*), **multiplikatibong inberso**, o **kabaligtaran** (Ingles: *reciprocal*) ng isang bilang na *x*, sa anyong *1/x* o *x-1*, ay ang bilang na kapag pinarami nang *x* na beses ay magreresulta sa 1. Ang kabaligtarang pamparami ng hatimbilang na *a/b* ay *b/a*. Para naman sa kabaligtarang pamparami ng isang tunay na bilang na *x*, hahatiin sa *x* ang 1. Halimbawa, ang kabaligtaran ng 5 ay 1/5 (o 0.2), at ang kabaligtaran naman ng 0.25 ay 1/0.25 (o 4).

Parehas lang ang pagpaparami sa isang bilang sa paghahati sa kabaligtaran nito. Ganon din ang kaso kung hahatiin naman ang bilang at paparamihin naman ang kabaligtaran nito. Halimbawa, ang sagot sa pagpaparami ng *x* nang 4/5 (o 0.8) na beses ay parehas lang sa paghahati sa *x* gamit 5/4 (o 1.25). Kaya naman, magreresulta sa orihinal na bilang ang pagpaparami sa isang bilang na sinundan ng pagpaparami sa sagot nito sa kabaligtaran nito (dahil ang produkto nila ay 1): (x \times y) \times \frac{1}{x} = y . 

## Tingnan din 
* Kabaligtarang pandagdag

 

Kategorya:Elementaryong Alhebra
Kategorya:Abstraktong alhebra
Patakarang adisyon at subtraksiyon

Ang **Patakarang adisyon at subtraksiyon**(Addition and Subtraction Rules) ay isang paraan upang mahanap ang deribatibo ng isang punsiyon. 

\frac{d}{dx}\left[f(x)\pm g(x)\right]= \frac{d}{dx}\left[f(x)\right]\pm\frac{d}{dx}\left[g(x)\right]

## Patunay
Mula sa depinisyon ng deribatibo:

 \lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{[f(x+\Delta x) \pm g(x + \Delta x)] - [f(x) \pm g(x)]}{\Delta x}\right] 

 = \lim_{\Delta x \to 0} 
   \left[\frac{[f(x+\Delta x) - f(x)] \pm [g(x + \Delta x) - g(x)]}{\Delta x}\right] 

 = \lim_{\Delta x \to 0} \left[\frac{[f(x+\Delta x) - f(x)]}{\Delta x}\right]
  \pm \lim_{\Delta x \to 0} \left[\frac{[g(x+\Delta x) - g(x)]}{\Delta x}\right] 

Sa pamamagitan ng kahulugan, ang huling termino ay  \frac{d}{dx} \left[f(x)\right] \pm \frac{d}{dx}\left[g(x)\right] 
## Halimbawa
:

Kategorya:Calculus
Pinakamalaking karaniwang pahati

Sa matematika, ang **pinakamalaking karaniwang pahati** (sa Ingles *greatest common divisor* o GCF) ang pinakamalaking buong bilang na makakahati sa dalawa o maraming mga bilang na walang matitira (*remainder*).

Halimbawa, ang GCF ng parehong 54 at 24 ay 6:

Ang mga pahati (*divisor*) sa 54 na walang matitira ay:

:  1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. \, 

Ang mga pahati (*divisor*) sa 24 na walang matitira ay:

:  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. \, 

Ang mga bilang na nasa parehong listahan ng mga divisor ng 54 at 24 ay:

:  1, 2, 3, 6. \, 

Ang pinakamalaki sa listahang ito ang 6 kaya ito ang GCF ng 54 at 24.

Kategorya:Elementaryong aritmetika
Puntong kritikal

Sa kalkulo, ang isang **puntong kritikal** ng isang punsiyon ng isang real na bilang ay anumang halaga sa sakop kung saan ang punsiyon ay hindi diperensiyable o ang deribatibo nito ay 0. Ang halaga ng punsiyon sa isang puntong kritikal ay isang halagang kritikal ng punsiyon.

Kategorya:Calculus
Pagsubok ng unang deribatibo

Sa kalkulo, ang **pagsubok ng unang deribatibo** ay gumagamit ng unang deribatibo ng isang punsiyon upang malaman kung ang isang ibinigay na puntong kritikal ay isang lokal na maximum, lokal na minimum o wala sa dalawang ito.

Kategorya:Calculus
Pagsubok ng ikalawang deribatibo

Sa kalkulo, ang **pagsubok ng ikalawang deribatibo** ay isang criterion na magagamit upang malaman kung ang isang ibinigay ng stasyonaryong punto ng isang punsiyon ay isang lokal na maximum o isang lokal na minimum gamit ang halaga ng ikalawang deribatibo sa puntong ito.

Kategorya:Calculus
Ikalawang deribatibo

Sa kalkulo, ang **ikalawang deribatibo** ng isang punsiyong ƒ ang deribatibo ng deribatibo ng ƒ. Ang ikalawang deribatibo ay sumusukat kung paanong ang mismong reyt ng pagbabago ng isang kantidad ay nagbabago.

Kategorya:Calculus
Heometrikong teoriya ng sukat

Sa matematika, ang **heometrikong teoriya ng sukat** (geometric measure theory o GMT) ang pag-aaral ng mga heometrikong katangian ng mga sukat (matematika) ng mga pangkat (na karaniwan ay mga espasyong Euclidean) kabilang ang mga bagay gaya ng arkong haba at area. Ito ay gumagamit ng teoriya ng sukat upang lahatin ang diperensiyal na heometriya sa mga surpasiyong may katamtamang mga singularidad na tinatawag na mga pangkat na rectifiable. Ito ay may mga aplikasyon sa iba't iba't larangan gaya ng pagpoproseso ng larawan at mekaniks na fracture.  

Ang malalim na mga resulta sa heometrikong teoriya ng sukat ay tumukoy ng isang dikotomiya(salungatan) sa pagitan ng mga pangkat na rectifiable sa isang panig at purong mga pangkat na unrectifiable o fractal sa kabilang panig. Ang teoremang pagiging siksik para sa mga pangkat na rectifiable kasama ang malalim na mga resulta ng regularidad ay lumulutas halimbawa ng problemang Plateau na nagpapatunay na ang bawat makinis na saradong kurba sa R^3 ay nagtatakda sa isang makinis na "soap film"(mga manipis na patong ng likido na napapalibutan ng hangin) o "minimal na surpasiyo" na inilalarawan bilang surpasiyong may kurbadang mean(mean curvature) na 0. Ang naunang resulta ni Jesse Douglas na nagpanalo sa kanya ng unang Medalyang Fields noong 1936 ay pumapayag sa isang hindi-pisikal na pansariling interseksiyon. Kalaunang, pagkatapos ni Fred Almgren, napatunayan ni Jean Taylor ang mga batas ni Plateaupara sa uri ng mga singularidad na nangyayari sa mas pangkalahatang mga soap film at kumpol ng mga bula ng sabon(soap bubbles). 

Kategorya:Teoriya ng sukat
Pang-ibabaw na sukat

na radius  ay may pang-ibabaw na sukat na .]]
Ang **Pang-ibabaw na sukat** o *surface area* ang sukat kung gaano kalaki ang nalalantad(exposed) na area ng isang solidong obhekto na inihihayag sa mga unit na kwadrado. Ang matematikal na deskripsiyon ay mas komplikado sa depinisyon ng arkong haba ng isang kurba. Para sa mga polyhedra na mga obhektong may patag na poligonal na mga mukha, ang surpasiyong area ang suma ng mga area ng mga mukhang (faces) ito. Ang mga makikinis na surpasiyo gaya ng spero ay tinatakdaan ng surpasiyong area gamit ang representasyon nito bilang mga parametrikong surpasiyo. Ang depinisyong ito ng surpasiyong area ay batay sa mga paraan ng inpinitesimal na kalkulo at sumasangkot sa mga parsiyal na deribatibo at dobleng integrasyon. 

Ang pangkalahatang depinisyon ng surpasiyong area ay hinangad nina Henri Lebesgue at Herman Minkowski sa pagdating ng ika-20 siglo. Ang kanilang akda ay nagdulot ng pagkakabuo ng heometrikong teoriya ng sukat na nag-aaral ng iba't ibang mga nosyon ng surpasiyong area para sa mga iregular na obhekto ng anumang dimensiyon. Ang isang mahalagang halimbawa ng nilalamang Minkowski ng isang surpasiyo. 

Kategorya:Heometriya
Kategorya:Mga daming pisikal
Salubungan (matematika)

[right|thumb| Sumalubong ang [bilog (itim) sa linya (lila) sa dalawang punto (pula). Sumalubong naman ang loob ng bilog sa linya sa isang bahagi nito sa pagitan ng dalawang pulang punto.]]
thumb|220x220px| Ang salubungan (pula) ng dalawang bilog.
[thumb|220x220px| Ang salubungan ng  at  ay nakakulay rito ng  maabong lila. Ang salubungan naman ng  sa alinman sa , , , o  ay magreresulta sa isang [Walang-lamang pangkat|pangkat na walang laman.]]

Sa matematika, ang **salubungan** (Ingles: *intersection*) o **interseksiyon** (mula Kastila *intersección*) ng dalawa o higit pang bagay ay isa pang (madalas na) "mas maliit" na bagay. Sa madaling salita, ang salubungan ng mga bagay ay ang lahat ng mga bagay na parehong meron sila. Halimbawa, sa heometriyang Euclidyano, kapag di magkahilera ang dalawang linya sa isang lapya, ang salubungan nilang dalawa ay ang puntong nagbanggaan sila. Sa pangkalahatang paliwanag, sa teorya ng pangkat, ang salubungan ng dalawang pangkat ay ang pangkat ng mga elementong pareho silang meron. Di tulad ng kahulugan nito sa heometriyang Euclidyano, hindi nito ipinagpapalagay na ang mga bagay na tinutukoy ay nakalagay sa iisang espasyo.

Isa sa mga pangunahing konsepto sa heometriya ang salubungan. Maaaring magkaroon ng samu't saring mga hugis ang isang salubungan, pero mas madalas gamitin ang punto sa larangan ng heometriyang panglapya. Sa heometriyang pang-insidente, ang salubungan ay isang bagay (madalas, mga patag) ng mas mababang dimensiyon na isang insidente sa bawat isang orihinal na bagay. Dahil sa kahulugang ito, maaaring *undefined* ang mga salubungan, katulad ng kaso ng mga linyang magkahilera (*parallel lines*). Sa parehong kaso, dumedepende sa lohikal na kasabayan ang konsepto ng salubungan. Samantala, ginagamit naman sa heometriyang alhebraiko ang teorya ng salubungan para bigyang-kahulugan ito.

## Kawing panlabas 
* 

Kategorya:Teoriya ng pangkat
Komplemento (teorya ng pangkat)

Sa teorya ng pangkat, ang **komplemento** (mula Kastila *complemento*, Ingles: *complement*) ng pangkat na  ay ang lahat ng mga elementong wala sa . Madalas itong isinusulat sa anyong  o . 

Kung ikokonsidera na ang lahat ng mga pangkat na sangkot ay mga subpangkat ng isang pangkat na , ang **ganap na komplemento** (Ingles: *absolute complement*) ng  ay ang lahat ng elemento sa  na wala sa . Samantala, ang **kaugnay na komplemento** o **relatibong komplemento** (Ingles: *relative complement*) ng pangkat na  kumpara sa  ay ang pangkat ng mga elementong nasa pangkat na  na wala sa . Kilala rin ito sa tawag na **kaibahan ng pangkat** o **diperensiya ng pangkat** (Ingles: *set difference*), at isinusulat sa anyong . 

## Sanggunian 
Kategorya:Teoriya ng pangkat
Simetrikong diperensiya

Ang **simetrikong diperensiya** (symmetric difference) ng mga pangkat na  at   ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng eksaktong isa sa   at  na mga elementong nasa isa sa mga pangkat ngunit wala sa parehong pangkat. Halimbawa, para sa mga pangkat na {{math|{1,2,3} }} at {{math|{2,3,4} }}, ang simetrikong diperensiya ay {{math|{1,4} }}. Ito ang diperensiya ng pangkat ng unyon at interseksiyon na  .

Kategorya:Teoriya ng pangkat
Akwatiko sa Palaro ng Timog Silangang Asya 2011

Ang **Akwatiko** sa **Palaro ng Timog Silangang Asya 2011** ay isang paligsahan sa Palembang, Indonesia.

## Natasyon
### Buod ng Medalya
### Pangyayaring pangkalalakihan 
### Pangyayaring pangkababaihan 
## Pagsisid
### Buod ng Medalya
#### Kalalakihan
#### Kababaihan
## Tubig na polo
### Buod ng Medalya
## Bukas na Natasyong Pantubig
### Buod ng Medalya
#### Kalalakihan
#### Kababaihan
## Kasabay na Natasyon
### Buod ng Medalya
#### Magkasama
#### Pangkat
## Talaan ng mga Medalya
Kapangyarihang pangkat

Ang **kapangyarihang pangkat** () ng pangkat na  ang pangkat kung saan ang mga kasapi ay lahat ng posibleng pang-ilalim na pangkat ng . Halimbawa, ang kapangyarihang pangkat ng {{math|{1, 2} }} ay {{math|{ {}, {1}, {2}, {1,2} } }}.
 sa respeto ng inklusyon.]]

Kategorya:Teoriya ng pangkat
Samahan (matematika)

thumb|200x200px| Samahán ng dalawang pangkat: .
thumb|200x200px| Samahán ng tatlong pangkat: .
thumb|200x200px| Ang samahán ng , , , , at  ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.
Sa teorya ng pangkat, ang **kaisahan**, **samahán**, (Ingles: *union*, ipinapakita ng simbolong ) o **unyon** (mula Kastila *unión*) ng isang koleksyon ng mga pangkat ay ang lahat ng mga elemento sa koleksyon na iyon. Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.

## Kahulugan 
Ang samahán ng dalawang pangkat na  at  ay ang pangkat ng mga elemento na nasa , nasa , o nasa parehong  at :

: {{Math|*A* ∪ *B*  {*x*: *x* ∈ *A* o *x* ∈ *B*}}

Halimbawa, kung {{Math|1=*A* = {1, 3, 5, 7}} at ang {{Math|1=*B* = {1, 2, 4, 6, 7}}, edi ang {{Math|1=*A* ∪ *B* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}}. Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:

: {{Math|1=*A* = {*x* ay isang buumbilang > 1}} {{Math|1=*B* = {*x* ay isang gansal na buumbilang > 1}}
: {{Math|1=*A* ∪ *B* = {2, 3, 4, 5, 6, ...}}

Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkat ng mga pangunahing bilang {{Math|{2, 3, 5, 7, 11, ...}} at pangkat ng mga tukol na bilang {{Math|{2, 4, 6, 8, 10, ...}} ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.

Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkat ang mga elemento ng mga pangkat, kaya naman ang samahán ng mga pangkat na {{Math|{1, 2, 3}} at {{Math|{2, 3, 4}} ay {{Math|{2, 3, 4}}. Walang epekto sa kardinalidad ng pangkat o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkat na iyon.

## Mga katangian 
Isang operasyong asosyatibo ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na , , at :

: A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.

Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. Komutatibo ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.

Ang walang-lamang pangkat (*empty set*) ay isang elementong identidad para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, , para sa kahit anong pangkat na . Sinusunod nito ang mga tuntunin ng dishunsiyon.

Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at salubungan nagbabahagi ang salubungan sa samahán,

: A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C)

at nagbabahagi naman ang samahán sa salubungan:

: A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C) .

Sa isang uniberso, maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:

: A \cup B = \left(A^C \cap B^C \right)^C

kung saan ipinapakita ng nakaangat na C ang komplementong nakadepende sa uniberso.

Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya:

: A \cup A = A 

## Sanggunian 
## Kawing panlabas 
* 
* Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (*axiom*) ng teorya ng pangkat.
Kategorya:Operasyon sa pangkat
Kategorya:Teoriya ng pangkat
Subpangkat

na nagpapakitang ang  *A* ang angkop na subpangkat (subset) ng *B* at sa kabaligtaran, ang *B* ang superpangkat (superset) ng *A*.]]
Sa teoriya ng pangkat, ang isang pangkat na A ang **subpangkat** o **pang-ilalim na pangkat** () ng B kung ang A ay nakapaloob sa loob ng pangkat na B.

## Mga depinisyon
Kung ang *A* at *B* ay mga pangkat at ang bawat elemento ng A ay elemento rin ng B, kung gayon:
*Ang *A* ay isang subpangkat ng *B* na tinutukoy ng A \subseteq B,
:o sa katumbas 
:*Ang *B* ay isang superpangkat ng *A* na tinutukoy ng B \supseteq A.

Kung ang *A* ay isang subpangkat ng *B* ngunit ang *A* ay hindi katumbas ng *B* (i.e. may umiiral na hindi bababa sa isang elemento ng B na hindi nilalaman sa *A*), kung gayon
:*Ang *A* ay isang ring **angkop** () o striktong subpangkat ng B at isinusulat bilang A\subsetneq B.
:o sa katumbas 
:*Ang *B* ay isang angkop na superpangkat ng A at isinusulat bilang  B\supsetneq A.

Para sa anumang pangkat na *S*, ang pagsasama ng ugnayan ay isang parsiyal na pangkat sa pangkat na \mathcal{P}(S) ng lahat ng mga subpangkat ng  *S* (ang kapangyarihang pangkat ng *S*).

Kategorya:Teoriya ng pangkat