Koepisyente

Sa matematika, ang isang **koepisyente** o **katuwang** ay isang paktor ng pagpaparami na kasangkot sa ilang panagdag ng isang polynomial, serye, o ekspresyon. Ito ay madalas na isang bilang, pero puwedeng anumang ekspresyon (kabilang sa mga baryable tulad ng ,  at ). Kapag ang kombinasyon ng mga baryable at mga konstante ay hindi kinakailangan sa pagbuo ng *produkto*, maaaring masabi ito bilang isang parametro.

Halimbawa, ang polynomial na 2x^2-x+3 ay may mga koepisyenteng 2, −1, at 3, at ang mga lakas ng baryableng x sa polynomial na ax^2+bx+c ay may mga koepisyenteng parametrong a, b, at c.

Ang  (o **konstanteng termino**) ay koepisyenteng hindi ikinakabit sa mga baryable sa isang ekspresyon. Halimbawa, ang mga konstanteng koepisyente ng mga ekspresyon sa itaas ay bilang na 3 at parametrong *c*, ayon sa pagkakabanggit. Ang koepisyenteng ikinakabit sa pinakamataas na grado ng isang baryable sa isang polynomial ay tinutukoy bilang **nauunang koepisyente**. Halimbawa, sa mga ekspresyon sa itaas, ang mga nauunang koepisyente ay 2 at *a*, ayon sa pagkakabanggit.

Sa konteksto ng mga ekwasyong diperensiyal, madalas na naisusulat ang isang ekwasyon bilang isang polynomial na kapantay sa sero sa di-alam na mga punsiyon at kanilang mga deribatibo. Sa ganitong kaso, ang mga koepisyente ng ekwasyong diperensiyal ay mga koepisyente nitong polynomial, at ang mga ito sa pangkalahatan ay mga punsiyong di-konstante. Para hindi magulo, ang koepisyenteng hindi ikinakabit sa mga punsiyong di-alam (*unknown functions*) at sa kanilang mga deribatibo ay karaniwang tinatawag na *konstanteng termino* (*constant term*) imbes na konstanteng koepisyente. Sa partikular, kung sa isang ekwasyong linyar na diperensyal na may isang konstanteng koepisyente, ang konstanteng termino, sa pangkalahatan, ay hindi dapat isang konstanteng punsiyon.

## Terminolohiya at katuturan 
Sa matematika, ang isang **koepisyente** ay isang paktor na pangpagpaparami nasa ilang panagdag ng isang polynomial, serye, o ekspresyon. Halimbawa, sa polynomial na

7x^2-3xy+1.5+y,

na may mga baryable x at y, ang unang dalawang termino ay may mga koepisyenteng 7 at -3. Ang pangatlong terminong 1.5 ay konstanteng koepisyente. Sa huling termino, ang koepisyente ay 1 at hindi eksplisitong sinusulat.

Sa mararaming senaryo, ang mga koepisyente ay mga bilang (ganito ang kada termino sa dating halimbawa), ngunit puwedeng mga parametro ng problema — o amunang ekspresyon sa itong mga parametro. Sa tulad ng kaso, kailangan isang paglilinaw sa pagitan ng mga simbolong kinatawan ang mga baryable at mga simbolong kinakatawan ang mga parametro. Pagkatapos ni René Descartes, madalas na kinakatawan ng , , ... ang baryable, at ng , , , ... ang mga parametro, pero hindi palaging ganito ang sitwasyon. Halimbawa, kung ipinalalagay ang  bilang isang parametro sa ekspresyon sa itaas, tapos ang koepisyente ng  ay , at ang konstanteng koepisyente (na may paggalang sa ) ay .

Sa ekspresyong
ax^2+bx+c,
karaniwang ipinalalagay na ang  ay tanging baryable, at na ang ,  at  ay mga parametro, kaya ang konstanteng koepisyente ay  sa itong kaso.

Ang anumang polynomial sa nag-iisang baryableng  ay naisusulat bilang
a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0
para sa ilang di-negatibong buumbilang na k, kung saan ang a_k, \dotsc, a_1, a_0 ay mga koepisyente. Sumasaklaw ito ng posibilidad na ang mga ilang termino ay may koepisyenteng 0, halimbawa, sa x^3 - 2x + 1, ang koepisyente ng x^2 ay 0, at hindi eksplisito na lumilitaw ang terminong 0x^2. Para sa pinakamalaking i kung saan a_i \ne 0 (kung anuman), ang a_i ay tinatawag na **nauunang koepisyente** ng polynomial. Halimbawa, ang nauunang koepisyente ng polynomial na
4x^5 + x^3 + 2x^2
ay 4. Ito ay maaaring lahatin para sumaklaw ng mga multibaryatong polynomial na may paggalang sa isang monomial na ayos, tingnan ang .

## Alhebrang linyar 
Sa alhebrang linyar, ang isang sistema ng ekwasyong linyar ay karaniwang kinakatawan ng niyang baskagang koepisyente. Halimbawa, sa sistema ng ekwasyong linyar na

\begin{cases} 
2x + 3y = 0 \\
5x - 4y = 0
\end{cases},
ang kaukulang baskagang koepisyente ay \begin{pmatrix}
2 & 3 \\
5 & -4
\end{pmatrix}.
 Ginagamit ang mga baskagang koepisyente sa mga algoritmo tulad ng eliminasyon ni Gauss at kautusan ni Cramer para humanap ng mga kalutasan sa sistema.

Ang **nauunang entrada** (minsan *nauunang koepisyente*) ng isang hilera sa isang baskagan ay unang di-serong entrada sa hilerang iyon. Kaya, halimbawa, sa baskagang

\begin{pmatrix}
1 & 2 & 0 & 6\\
0 & 2 & 9 & 4\\
0 & 0 & 0 & 4\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix},

ang nauunang entrada ng unang hilera ay 1, iyon ng pangalawa ay 2, iyon ng pangatlo ay 4, yamang ang huling hilera hindi ay may isang nauunang entrada.

Ang mga koepisyente ay madalas na tinatanaw bilang mga konstante sa elementaryong alhebra, ngunit maaaring tanawin din bilang mga baryable habang lumalaki ang konteksto. Halimbawa, ang mga koordinadong (x_1, x_2, \dotsc, x_n) ng isang bektor na v sa isang espasyong bektor na may batayang \lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace  ay mga koepisyente ng mga bayatang bektor sa ekspresyong  v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .

## Tingnan din 
* Grado ng isang polinomial
* Koepisyente ng korelasyon
* Koepisyenteng binomial
* Monikong polynomial

## Sanggunian 
Kategorya:Mga polynomial
Kategorya:Alhebra
Kategorya:Bilang
Kategorya:Mga baryable (matematika)