Go at matematika

Ang larong Go ay isa sa pinakapopular na laro sa buong mundo. Dahil sa kaniyang mga eleganteng at simpleng kautusan, ang laro ay matagal na inspirasyon para sa matematikal na pananaliksik. Nagtasa si Shen Kuo, isang Tsinong iskolar ng ika-11 na siglo, sa kaniyang mga Sanaysay ng Lawa ng mga Panaginip () na dami ng mga posibleng posisyon ng tabla ay mga 10172. Sa mas kamakailang mga taon, ang pananaliksik ng laro ni John Horton Conway ay nagdulot ng imbensyon ng mga surreal na bilang at nag-ambag sa kaunlaran ng teorya ng larong kombinatoryal. Ang isang espesipikong paggamit ng TLK sa Go ay mga *Go Infinitesimal* (sa Ingles).

## Komputasyonal na komplehidad 
Sa heneral nilalaro ang Go sa mga tablang *n* × *n*, at ay komputasyonal na komplehidad para magtasa ng nagwagi sa ilang posisyon ng Go ay krusyal na nagdedepende sa mga kautusang ko.

Ang Go ay "halos" nasa PSPACE, kasi sa normal na paglalaro, hindi nababawiin ang mga tira, at lang sa pamamagitan ng paghuli may posibilidad ng mga padrong inuulit na kailangan para sa isang mas mahirap na komplehidad.

### Kung wala *ko* 
Kung wala *ko*, ang Go ay PSPACE-mahirap. Ang pruweba ay sa pamamagitan ng kabawasan ng pormulang totoong dinadamihan ni Boole (, o *TQBF*), na kinikilala bilang PSPACE-kumpleto, sa heograpiyang nilalahat (), sa planar na heograpiyang nilalahat, sa planar na heograpiyang nilalahat na may pinakamataas na digring 3, at sa wakas sa mga posisyong Go.

Hindi alam kung ang Go na may superko ay nasa PSPACE. Maski ang totoong mga laro ay hindi kailanman mukhang magtagal ng mas kay n^2 tira, sa heneral hindi alam kung may polinomial na hangganan sa tagal ng mga larong Go. Kung may, ang Go ay PSPACE-kumpleto, EXPTIME-kumpleto, o kahit EXPSPACE-kumpleto.

### Hapones na kautusang ko 
Nagsasabi ang Hapones na kautusang ko na bawal lang ang basikong ko, kumbaga, isang tira na nanunumbalik ang tabla sa *pinakahuling* posisyon. (Ikumpara ang kautusang superko sa ilalim.) Puwede ang mga paulit-ulit at mas matagal na sitwasyon, kaya sa teorya magpakailanmang nauulit ang isang laro. Halimbawa ang tripleng ko, na may tatlong sabay-sabay na ko, ay tinutulutan ang siklo ng 12 mga galaw.

Kung may Hapones na kautusang ko, ang Go ay EXPTIME-kumpleto.

### Kautusang superko 
Nagsasabi ang kautusang superko (tinatawag din na posisyonal na kautusang superko) na bawal ang isang ulit ng *anumang* posisyon ng tabla. (Ikumpara ang Hapones na kautusang ko sa itaas.) Ito ay kautusang ko na madalas na ginagamit sa Tsina at Estados Unidos.

Ang klaseng komplehidad ng Go, sa ilalim ng kautusang superko, ay bukas na problema. Bagama't EXPTIME-kumpleto ang Go kung may Hapones na kautusang ko, kung idinadagdag ang kautusang superko, sinisira ang parehong mga hangganan (itaas at ibaba) ng pruwebang EXPTIME-pagkakumpleto ni Robson

Ipinakita ni Robson at dama ay EXPSPACE-kumpleto, kasi ang nilalahit na ahedres at dama ay EXPTIME-kumpleto. Gayunman, hindi nalalapat ang itong resulta sa Go.

## Mga posisyong legal 
Kasi puwedeng basyo, itim, o puti ang kada posisyon sa tabla, may 3*n*2 posibleng posisyon ng tablang parisukat na may habang *n*', ngunit hindi lahat ng mga posisyon ay legal. Nabuo nina John Tromp at Gunnar Farnebäck ang isang rekursibong pormula para sa mga legal na posisyong L(m,n) ng isang tablang parihaba na may habang *m* at *n*. Noong 2016 inalam ang eksaktong bilang ng L(19,19). Nahanap din ang isang asintotikong pormulang L\approx AB^{m+n}C^{mn}, kung saan A\approx 0.8506399258457145, B\approx 0.96553505933837387 at C\approx 2.975734192043357249381 Tinaya na ang mapagmamasdang uniberso ay may mga 1080 atomo, mas kaunti kaysa sa dami ng mga posibleng legal na posisyon ng isang tabla na may regular na sukat (*m* = *n* = 19). Habang lumalaki ang tabla, nagbabawas ang persentahe ng mga posisyong legal.

## Komplehidad ng punong laro 
Itinala ni Victor Allis, isang siyentipikong pangkompyuter, na ang mga tipikal na laro sa pagitan ng mga dalubhasa ay nagtatagal ng mga 150 tira, na may mga 250 pasiya kada tira, na inimumungkahi ang isang komplehidad ng punong laro ng 10360. Para sa dami ng larong *teoretika na posible*, kabilang sa mga larong imposible sa praktika, ibinibigay nina Tromp at Farnebäck ang mga ibaba at itaas na hangganan ng 101048 at 1010171, ayon sa pagkakabanggit. Ang bilang na pinakakaraniwang tinutukoy para sa dami ng mga posibleng laro, 10700, ay batay sa isang simpleng permutasyon ng 361 tira o . Ang ibang karaniwang deribasyon ay ipalagay ang mga *N* interseksiyon at *L* pinakamatagal na laro para sa mga total na larong *N* Halimbawa, ang 400 tira, tulad ng nakikita sa ilang mga propesyonal na laro, ay isa sa 361400 o 1 &times; 101023 posibleng laro.

Ang total na dami ng mga posibleng laro ay isang punsiyon ng sukat ng tabla, at saka ng dami ng mga tirang nilaro. Ang karamihan ng mga laro ay nagtatagal ng wala pang 400 o kahit 200 tira, mararaming mas ay posible.

## Tingnan din 
* Kompleksidad ng laro
* Algoritmo ni Diyos
* Bilang ni Shannon (sa ahedres)

## Mga sanggunian 
Kategorya:Go (laro)
Kategorya:Teoriya ng laro