แถวลำดับพลวัต

**แถวลำดับพลวัต** () หรืออาจเรียกว่า *แถวลำดับที่ขยายได้ (growable array)*, *แถวลำดับที่เปลี่ยนขนาดได้ (resizable array)*, *ตารางพลวัต (dynamic table)*, *รายการแถวลำดับ (array list)* หรือ *เวกเตอร์ (vector)* เป็นรายการประเภทหนึ่ง มีคุณสมบัติการเข้าถึงโดยสุ่มเหมือนแถวลำดับ แต่ต่างจากแถวลำดับธรรมดาตรงที่สามารถขยายขนาดเองได้เมื่อใส่ข้อมูลเพิ่มเข้าไป

แถวลำดับพลวัต *ไม่ใช่* แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต เนื่องจาก *แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัต* มีขนาดคงที่ ในขณะที่แถวลำดับพลวัตสามารถขยายขนาดได้ อย่างไรก็ตาม ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัต ก็อาจใช้แถวลำดับจากการจองหน่วยความจำพลวัตเป็นส่วนประกอบได้

การอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตมีหลากหลายแบบและได้มีการพัฒนาโดยเรื่อยมา (ดูเพิ่มเติมที่หัวข้อ *โครงสร้างข้อมูลอื่นที่คล้ายกัน* ข้างล่างนี้) ในบทความนี้จะนำเสนอการอิมพลีเมนต์รูปแบบหนึ่งที่เป็นที่นิยม มีประสิทธิภาพ ง่ายต่อการนำไปใช้งาน และง่ายต่อการวิเคราะห์

## หลักการทำงาน
[thumb|ค่าต่าง ๆ ถูกใส่ที่ปลายของแถวลำดับพลวัต เมื่อข้อมูลเต็มความจุแล้วจะมีการขยายความจุโดยมีการเพิ่มขนาดเป็น[การก้าวหน้าเรขาคณิต|อัตราเรขาคณิต (ในที่นี้คือเพิ่มทีละ 2 เท่า) ช่องสีเทาแสดงถึงพื้นที่ที่ไม่มีการใช้งาน การเพิ่มข้อมูลส่วนใหญ่ใช้เวลาคงที่ ในขณะที่การเพิ่มบางครั้งต้องมีการขยายความจุ ซึ่งใช้เวลา \Theta (n)  (มีรูปเต่ากำกับ) ขนาดและความจุได้แสดงให้เห็นไว้ในรูปภาพแล้ว]]
แนวคิดเบื้องต้นของแถวลำดับพลวัตเริ่มต้นด้วยการจองหน่วยความจำพลวัตเพื่อสร้างแถวลำดับขนาดคงที่ขึ้นมาให้มีขนาดในระดับหนึ่ง เรียกขนาดนี้ว่า**ความจุของแถวลำดับพลวัต** แถวลำดับที่สร้างมานี้จะประกอบไปด้วยสองส่วนคือ *ส่วนที่เก็บข้อมูล*ของแถวลำดับพลวัต กับ *ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน* ขนาดของส่วนที่เก็บข้อมูลนี้เรียกว่า**ขนาดของแถวลำดับพลวัต** เมื่อมีการเพิ่มข้อมูลเข้ามาต่อท้ายก็เป็นเพียงการเปลี่ยนส่วนที่ไม่ได้ใช้งานให้มาเป็นส่วนเก็บข้อมูล ในขณะที่การลบข้อมูลออกด้านท้ายก็เป็นการเปลี่ยนส่วนเก็บข้อมูลให้มาเป็นส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน ซึ่งการดำเนินการเปลี่ยนพื้นที่ไปมาระหว่าง *ส่วนที่เก็บข้อมูล* กับ *ส่วนที่ไม่ได้ใช้งาน* ใช้เวลาคงที่หรือ \Theta (1)  เท่านั้น

ตราบใดที่*ขนาดของแถวลำดับพลวัต*มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ*ความจุของแถวลำดับพลวัต*ก็จะไม่มีปัญหาใด ๆ เกิดขึ้น แต่ถ้าหากเกิดเหตุการณ์ที่มีการเพิ่มข้อมูลจนทำให้*ขนาดของแถวลำดับพลวัต*มีค่าเกิน*ความจุของแถวลำดับพลวัต* สิ่งที่ต้องทำก็คือการ**ขยายความจุ** โดยการสร้างแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ให้มีขนาดมากกว่าเดิม (มีความจุมากกว่าความจุเดิม) และคัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับขนาดคงที่อันเดิมไปแถวลำดับขนาดคงที่อันใหม่ การดำเนินการขยายความจุนี้เสียเวลามาก กล่าวคือหากมีข้อมูลอยู่ n ตัวในแถวลำดับพลวัต การขยายความจุนี้จะใช้เวลาเชิงเส้น หรือ \Theta (n) 

รูปแบบการทำงานของแถวลำดับพลวัต อาจแบ่งได้ออกเป็น 3 แบบ คือ
# **การทำงานที่ทราบจำนวนของข้อมูล** วิธีนี้มีประสิทธิภาพดีมาก แต่จำเป็นต้องทราบจำนวนข้อมูล อาจไม่เหมาะในการใช้งานบางกรณี
# **การทำงานที่ไม่ทราบจำนวนของข้อมูล - เพิ่มความจุเป็นค่าคงที่** วิธีนี้ไม่ค่อยมีประสิทธิภาพ จึงไม่มีการนำมาใช้งานจริง
# **การทำงานที่ไม่ทราบจำนวนของข้อมูล - เพิ่มความจุเป็นอัตราเรขาคณิต** วิธีนี้ให้ผลลัพธ์เทียบเท่ากับการทำงานที่ทราบจำนวนของข้อมูล มีประสิทธิภาพดีมาก และยังไม่มีข้อจำกัดเรื่องจำนวนข้อมูล เป็นแถวลำดับพลวัตที่นิยมใช้โดยทั่วไป

### การทำงานที่ทราบจำนวนของข้อมูล
ในกรณีที่ทราบว่าแถวลำดับพลวัตจะเก็บข้อมูลเท่าใด สามารถกำหนด*ความจุ*ให้เป็นค่าคงที่หนึ่งที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับจำนวนของข้อมูล เพื่อรับประกันว่าจะไม่มีปัญหาที่*ขนาดของแถวลำดับพลวัต*มีค่าเกิน*ความจุของแถวลำดับพลวัต* ซึ่งนำไปสู่การเสียเวลาจากการขยายความจุ นอกจากนี้ เนื่องจากความจุเป็นค่าคงที่ พื้นที่ที่สูญเสียไปโดยไม่จำเป็นก็เป็นค่าคงที่เช่นเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะไม่รู้ถึงจำนวนของข้อมูลที่แน่นอน และการเก็บข้อมูลด้วยแถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในบางสถานการณ์ กลับทำให้สูญเสียพื้นที่โดยไม่จำเป็นอย่างมากมาย เช่นหากมีข้อมูล n ตัวที่จะนำมาเก็บบนรายการ m รายการตามคำสั่งที่กำหนด จะได้ว่ารายการหนึ่ง ๆ มีโอกาสที่จะมีข้อมูลมากสุดถึง n ตัว ดังนั้นหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุเป็นค่าคงที่ในการทำรายการทั้ง m รายการนั้น ก็ต้องหน่วยความจำถึง \Theta (nm)  เพื่อรับประกันว่าข้อมูลจะสามารถเก็บได้หมด แต่ถ้าหากใช้แถวลำดับพลวัตที่ความจุไม่เป็นค่าคงที่ (*หัวข้อถัด ๆ ไป*) จะใช้หน่วยความจำเพียง \Theta (n + m)  เท่านั้น

### การขยายความจุเป็นค่าคงที่
เมื่อไม่ทราบจำนวนข้อมูลที่แน่นอน สิ่งที่อาจจะเกิดขึ้นได้ตลอดเวลาก็คือปัญหาที่*ขนาดของแถวลำดับพลวัต*มีค่าเกิน*ความจุของแถวลำดับพลวัต* ตามที่ได้กล่าวมาแล้วว่าวิธีการแก้ไขปัญหานี้ก็คือการ*ขยายความจุ* ในหัวข้อนี้ จะให้การขยายความจุเพิ่มความจุในแต่ละครั้งเป็นค่าคงที่ *c*

จากตาราง เมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน n = k \times c ตัว จะมีการทำงานจากการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลถึง  (1 + 2 + ... + k) \times c = \Theta (k^2)  ครั้ง เนื่องจาก k \propto n จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป n ตัวใช้เวลาถึง \Theta (n^2)  ถึงแม้วิธีนี้จะเสียเวลามาก แต่พื้นที่ที่สูญเสียไปก็คือส่วนที่ยังไม่ได้ใช้ซึ่งเป็นเพียงค่าคงที่เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติมักจะคำนึงถึงความรวดเร็วของการทำงานมากกว่าพื้นที่ที่สูญเสียไป

### การขยายความจุเป็นอัตราเรขาคณิตและการถัวเฉลี่ย
เพื่อหลีกเลี่ยงการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลหลายครั้งเกินความจำเป็น จึงมีแนวคิดใหม่ให้การขยายความจุเพิ่มความจุใหม่ในแต่ละครั้งเป็น *c* เท่า ซึ่งจะทำให้ความจุเพิ่มขึ้นเป็นอัตราเรขาคณิต รหัสเทียมแสดงการทำงานเป็นไปตามนี้

 **function** insertEnd (*dynarray* a, *element* e)
     **if** (a.size = a.capacity)
         // *resize a to c times of its current capacity:*
         a.capacity ← a.capacity * c
         // * (copy the contents to the new memory location here) *
     a[a.size] ← e
     a.size ← a.size + 1

เมื่อมีการใส่ข้อมูลตัวที่ n เข้ามาและเกิดการขยายเกิดขึ้น จะมีการจองหน่วยความจำและคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา \Theta (n)  ความจุจะเพิ่มขึ้น *c* เท่า นั่นหมายความว่าเมื่อพิจารณาถึงจำนวนคำสั่งที่ใช้รวมทั้งหมด ความถี่ในการขยายขนาดในแต่ละครั้งจะห่างขึ้นเรื่อย ๆ เป็นอัตราเรขาคณิต ทำให้เมื่อวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย การเพิ่มข้อมูลที่บางครั้ง \Theta (1)  บางครั้ง \Theta (n)  จะสามารถถัวเฉลี่ยให้ทุก ๆ การดำเนินการกลายเป็น \Theta (1)  ได้ ตารางข้างล่างนี้แสดงถึงการขยายความจุที่ความจุเพิ่มเป็นอัตราเรขาคณิต

สรุปได้ว่าเมื่อมีการใส่ข้อมูลเข้ามาในแถวลำดับพลวัตเป็นจำนวน n = c^{k - 1} ตัว จะมีการทำงาน 1 + c + c^2 + ... + c^{k - 1} = \Theta (c^k)  ครั้ง เนื่องจาก k \propto \log_{c} n จะได้ว่าการใส่ข้อมูลเข้าไป n ตัวใช้เวลา \Theta (c^{\log_{c} n}) = \Theta (n)  ดังนั้นจึงอาจถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการเพิ่มข้อมูลครั้งหนึ่งใช้เวลา \Theta (1)  ได้ ข้อเสียของแถวลำดับพลวัตที่ขยายความจุเป็นอัตราเรขาคณิตคือพื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นอาจมีมากถึงเชิงเส้น O (n) 

ค่า *c* นั้นสามารถเลือกใช้เป็นจำนวนใด ๆ ก็ได้ที่มากกว่า 1 เพื่อให้เห็นภาพได้ชัด หนังสือส่วนใหญ่ใช้ค่า *c* = 2  แต่เพื่อให้พื้นที่ที่เสียไปโดยไม่จำเป็นไม่มากนัก ในทางปฏิบัติมักจะใช้ค่า *c* ที่น้อยกว่านั้น เช่น `ArrayList` ของภาษาจาวาใช้ค่า *c* = 3/2  `list` ของภาษาไพธอน (ซึ่งเขียนด้วยภาษา C) ใช้ค่า *c* = 9/8

แถวลำดับพลวัตเป็นตัวอย่างที่นิยมใช้ในการสอนเรื่องการวิเคราะห์แบบถัวเฉลี่ย

## การคืนหน่วยความจำให้กับระบบ
เนื่องจากแถวลำดับพลวัตสามารถลบข้อมูลจากด้านปลายได้ อาจจะเป็นไปได้ที่หลังจากการลบข้อมูลหลาย ๆ ครั้งแล้ว จะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานเป็นจำนวนมากซึ่งทำให้ระบบเสียพื้นที่ไปโดยไม่จำเป็น วิธีการแก้ปัญหานี้สามารถทำได้โดยการคืนหน่วยความจำให้กับระบบโดยการลดความจุลง (โดยที่ความจุต้องมากกว่าขนาดของแถวลำดับพลวัตเพื่อให้ยังสามารถเก็บข้อมูลได้) การลดความจุมีวิธีดำเนินการคล้ายกับการขยายความจุ นั่นคือเป็นการสร้างแถวลำดับใหม่ขึ้นมา คัดลอกข้อมูลจากแถวลำดับเดิมไปยังแถวลำดับใหม่ จากนั้นก็คืนหน่วยความจำของแถวลำดับเดิมให้กับระบบ การดำเนินการลดความจุนี้จึงใช้เวลา \Theta(n) เช่นเดียวกับการขยายความจุ ดังนั้นหากดำเนินการลดความจุถี่เกินไป จะทำให้เมื่อถัวเฉลี่ยออกมาแล้วการดำเนินการแต่ละครั้งไม่เป็น \Theta(1)

เพื่อรักษาให้เวลาในการดำเนินการแต่ละครั้งเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วได้ \Theta(1) ความจุที่ลดลงจึงควรเป็นอัตราเรขาคณิตเช่นเดียวกับการขยายความจุ กล่าวคือเมื่อขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปน้อยกว่า *c<sub>r</sub>* เท่าของความจุเดิม จึงจะมีการลดความจุ อย่างไรก็ตาม ข้อจำกัดของค่า *c<sub>r</sub>* คือ *c<sub>r</sub>* ต้องมีค่ามากกว่า *c*

สถานการณ์เลวร้ายสุดของการดำเนินการบนแถวลำดับพลวัตก็คือการที่ต้องมีการดำเนินการ*เพิ่มความจุ*หรือ*ลดความจุ*บ่อย ๆ ดังนั้นเมื่อพิจารณาในสถานการณ์นี้แล้ว สมมุติให้ขณะนี้มีข้อมูลอยู่ *n* ตัวซึ่ง *n* เป็นความจุของแถวลำดับพลวัตพอดีด้วย เมื่อใส่ข้อมูลเพิ่มอีกหนึ่งตัวจะเกิดจากขยายความจุ *c* เท่า มีความจุเป็น *nc* และมีขนาดเป็น *n* + 1 หากจะต้องการให้เกิดการลดความจุ จะต้องทำให้ขนาดของแถวลำดับพลวัตลดลงไปจนน้อยกว่า {nc} / {c_r} นั่นคือต้องลบข้อมูลออกไป n - } =  \times n} และเพื่อที่เมื่อถัวเฉลี่ยกับการคัดลอกข้อมูลซึ่งใช้เวลา \Theta(n) แล้ว การดำเนินการแต่ละครั้งจะได้ใช้เวลา \Theta(1) จึงจะได้ว่าเวลาที่ใช้ในการลบข้อมูลจนเกิดการลดความจุต้องมากกว่าเวลาเชิงเส้น หรือ \Omega(n)

กรณีที่ c_r  จะได้ว่าขนาดที่จะทำให้เกิดการคืนหน่วยความจำคือ {nc} / {c_r} ซึ่งมีค่ามากกว่า *n* เสียอีก ดังนั้นการกำหนด c_r  จึงใช้ไม่ได้

กรณีที่ c_r = c จะได้ว่า  \times n} = 0 ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขที่ต้องการ หรือถ้าจะให้วิเคราะห์ จะได้ว่า ขนาดที่ทำให้เกิดการขยายความจุคือ *n* + 1 ส่วนขนาดที่ทำให้เกิดการลดความจุคือ *n* ดังนั้นเพียงเพิ่มและลบข้อมูลให้ขนาดเป็น *n* กับ *n* + 1 สลับกันไปเรื่อย ๆ ก็จะทำให้เวลารวมกลายเป็น \Theta (n^2)  และถัวเฉลี่ยออกมาไม่ได้เวลาตามที่ต้องการ

กรณีที่ c_r > c จะได้ว่า  \times n} = \Omega(n) ตามที่ต้องการ

ดังนั้น หากกำหนดให้ c_r > c จะได้ว่าสามารถถัวเฉลี่ยให้การดำเนินการแต่ละครั้งให้ใช้เวลาคงที่ หรือ \Theta (1)  ได้ ส่วนหากกำหนดค่า *c<sub>r</sub>* เป็นอย่างอื่น อาจทำให้เกิดปัญหาหรือไม่มีประสิทธิภาพได้

## ประสิทธิภาพเทียบกับโครงสร้างข้อมูลอื่น

แถวลำดับพลวัตมีประสิทธิภาพเหมือนแถวลำดับทุกประการ นอกจากนี้ยังมีความสามารถมากขึ้นด้วยการสามารถเพิ่มหรือลบข้อมูลทางปลายได้เรื่อย ๆ ความสามารถของแถวลำดับพลวัตมีดังนี้

* การเข้าถึงข้อมูลโดยดัชนี : ใช้เวลาคงที่
* การวนเข้าถึงสมาชิกทุก ๆ ตัว : ใช้เวลาเชิงเส้น, สามารถแคชข้อมูลได้ (เนื่องจากที่อยู่ของหน่วยความจำในแถวลำดับอยู่ติดกัน จึงสามารถแคชได้)
* การแทรกหรือลบกลางแถวลำดับพลวัต : ใช้เวลาเชิงเส้น
* การแทรกหรือลบที่ปลายของแถวลำดับพลวัต : ใช้เวลาถัวเฉลี่ยคงที่

จะเห็นได้ว่าข้อดีทั้งหลายของแถวลำดับพลวัตมาจากข้อดีของแถวลำดับ เช่นการที่สามารถแคชข้อมูล มีความแน่นของข้อมูลมาก (ใช้เนื้อที่น้อย) การเข้าถึงโดยสุ่ม มีเพียงตัวแปรเก็บขนาดและความจุที่ต้องเก็บเพิ่มเท่านั้น ดังนั้นแถวลำดับพลวัตจึงเป็นโครงสร้างข้อมูลที่เหมาะในการทำงานหลาย ๆ อย่าง

เปรียบเทียบกับรายการโยงแล้ว แถวลำดับพลวัตสามารถเข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้ ในขณะที่รายการโยงต้องใช้เวลาเชิงเส้น นอกจากนี้ยังมีความสามารถในการแคช ต่างจากรายการโยงที่ข้อมูลไม่ได้มีที่อยู่หน่วยความจำติดกัน ทำให้ไม่สามารถแคชข้อมูลได้ อย่างไรก็ตาม ความสามารถในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัตจะใช้เวลาเชิงเส้นเหมือนแถวลำดับเนื่องจากข้อมูลต้องเลื่อนเป็นจำนวนมาก ในขณะที่รายการโยงสามารถทำได้ในเวลาคงที่ ข้อด้อยนี้อาจใช้บัฟเฟอร์ช่องว่าง, *tiered vector* ช่วยได้ (อธิบายไว้ข้างล่างในหัวข้อ*โครงสร้างข้อมูลอื่นที่คล้ายกัน*) สำหรับเครื่องที่มีหน่วยความจำน้อยหรือมีความกระจัดกระจายของพื้นที่หน่วยความจำสูง อาจจะไม่สามารถหาพื้นที่ติดกันที่มากพอในการจัดสรรให้แถวลำดับพลวัตได้

สำหรับต้นไม้สมดุล มีความสามารถในการดำเนินการต่าง ๆ ด้วยเวลาที่น้อยมาก เช่นเข้าถึงข้อมูลตัวใด ๆ, เพิ่มและลบข้อมูล ณ ตำแหน่งใด ๆ ในเวลา O (\log n)  อย่างไรก็ตาม เนื้อที่ที่เก็บข้อมูลในโครงสร้างต้นไม้นั้นไม่ติดกัน จึงทำให้ไม่สามารถแคชได้

## โครงสร้างข้อมูลอื่นที่คล้ายกัน
บัฟเฟอร์ช่องว่าง () เป็นโครงสร้างข้อมูลที่คล้ายกับแถวลำดับพลวัต ความแตกต่างของบัฟเฟอร์ช่องว่างกับแถวลำดับพลวัตคือบัฟเฟอร์ช่องว่างจะมีพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้แทรกอยู่เป็นจำนวนมาก แทนที่จะอยู่ฝั่งขวาเหมือนกับแถวลำดับพลวัต

แถวคอยสองหน้าก็สามารถทำให้มีความสามารถในการเข้าถึงโดยสุ่มได้ โดยใช้แนวคิดของแถวลำดับพลวัต ซึ่งพื้นที่ส่วนที่ไม่ได้ใช้งานจะมีทั้งด้านหน้าและที่ปลาย ดังนั้นเมื่อถัวเฉลี่ยแล้วจึงสามารถเพิ่มและลบข้อมูลทั้งด้านหน้าและด้านปลายได้ในเวลาคงที่ โดยที่มีความสามารถเข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มด้วย

Goodrich ได้เสนอขั้นตอนวิธีในการสร้างแถวลำดับพลวัต เรียกว่า *Tiered Vector* ซึ่งใช้เวลา O (\sqrt{n})  ในการเพิ่มและลบข้อมูลกลางแถวลำดับพลวัต

ต้นไม้แถวลำดับแฮช () เป็นขั้นตอนวิธีของรายการแถบลำดับซึ่งตีพิมพ์ในปี 1996 ต้นไม้แถวลำดับแฮชใช้พื้นที่ O (\sqrt{n})  เมื่อ *n* คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับนี้ ขั้นตอนวิธีนี้ทำให้การเพิ่มอนุกรมเข้าไปที่ท้ายของต้นไม้แถวลำดับแฮช มีประสิทธิภาพทางเวลาถัวเฉลี่ย O (1) 

ในปี 1999 Brodnik et al ได้นำเสนอแถวลำดับพลวัตซึ่งใช้พื้นที่เพียง \sqrt{n} ในทุก ๆ ขณะของการดำเนินการ เมื่อ *n* คือจำนวนข้อมูลในแถวลำดับในขณะนั้น นอกจากนี้ยังพิสูจน์ให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีในการสร้างโครงสร้างข้อมูลแถวลำดับพลวัตใด ๆ ก็ต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยเทียบเท่ากับแถวลำดับพลวัตของเขาหมด ยิ่งไปกว่านั้น การเพิ่มและลบข้อมูลจากปลายของแถวลำดับพลวัตนี้ยังใช้เวลาคงที่เท่านั้นโดยไม่ต้องมีการถัวเฉลี่ยเลย

ในปี 2002 Bagwell  นำเสนอว่าสามารถใช้วีลิสต์ในการอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตได้

## แถวลำดับพลวัตในภาษาต่าง ๆ
การอิมพลีเมนต์แถวลำดับพลวัตในภาษาต่าง ๆ
* ภาษาซีพลัสพลัส มี <code>std::vector</code> เป็นแถวลำดับพลวัต และ `std::deque` เป็นเป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้
* ภาษาจาวาและดอตเน็ตเฟรมเวิร์ก มี `ArrayList` เป็นแถวลำดับพลวัต
* ในดอตเน็ตเฟรมเวิร์กเวอร์ชัน 2 มี `List<>` เป็นแถวลำดับพลวัต
* ภาษาสมอลล์ทอล์กมี `OrderedCollection` เป็นแถวคอยสองหน้าที่เข้าถึงข้อมูลแบบสุ่มได้
* ภาษาไพธอนมี `list` เป็นแถวลำดับพลวัต
* ภาษาเดลฟีและภาษาดีมีแถวลำดับพลวัตในแกนหลักของภาษา
* ภาษาเอดามี `Ada.Containers.Vectors` เป็นแถวลำดับพลวัต
* ภาษาสคริปต์เช่นภาษาเพิร์ลและภาษารูบี้มีแถวลำดับพลวัตเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐาน
* เฟรมเวิร์กหลายระบบปฏิบัติการจำนวนมากมีแถวลำดับพลวัตให้ภาษาซี เช่น `CFArray` และ `CFMutableArray` ใน Core Foundation หรือ `GArray` และ `GPtrArray` ใน GLib.

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น
* NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures: Dynamic array
* VPOOL - C language implementation of dynamic array.
* CollectionSpy — A Java profiler with explicit support for debugging ArrayList- and Vector-related issues.
* Open Data Structures - Chapter 2 - Array-Based Lists

หมวดหมู่:แถวลำดับ