การลงคะแนนแบบคาร์ดินัล

thumb|upright|alt= A theoretical ballot with the instructions "Vote for any number of options." Two choices are marked, three are not. There is no difference between the markings.|บัตรลงคะแนนสำหรับคะแนนอนุมัตินั้นไม่จำเป็นต้องให้คะแนนแยกหรือเป็นพิเศษ

**การลงคะแนนแบบคาร์ดินัล** () คือระบบการลงคะแนนใด ๆ ที่ยอมให้ผู้ลงคะแนนให้คะแนนผู้สมัครได้อย่างอิสระเป็นลักษณะการให้คะแนนหรือเกรด โดยมีชื่อเรียกอย่างอื่นว่า **การลงคะแนนแบบจัดลำดับคะแนน** (rated voting system) **การลงคะแนนแบบมีการประเมินผล** (evaluative voting system) **การลงคะแนนแบบเกรด** (graded voting system) และ **การลงคะแนนแบบสัมบูรณ์** (absolute voting system) ระบบคาร์ดินัล (คาร์ดินัลคือเลขจำนวนนับ) ซึ่งใช้การวัดเป็นตัวเลขที่แน่นอน (cardinal utility) และการลงคะแนนแบบจัดลำดับ (ordinal method) เป็นระบบลงคะแนนสมัยใหม่ทั้งสองแบบหลักควบคู่กันกับแบบพหุนิยม

## แบบย่อยต่างๆ
thumb|alt=ตัวอย่างของใบลงคะแนนจริงที่ลงคะแนนแล้ว พร้อมทั้งวิธีการลงคะแนนสำหรับแต่ละผู้สมัครจาก A ถึง F โดย A คือ ดีที่สุด ถ้าไม่ทำเครื่องหมายใด ๆ ถือว่าเป็น F โดยมีตัวเลือกจากบนลงล่าง ได้แก่ Eleanor Roosevelt, เกรด C, Cesar Chavez, เกรด B, Walter Lum, เกรด C, John Hancock, เกรด F, Martin Luther King Jr, เกรด B, and Nancy Reagan, เกรด A|การลงคะแนนแบบใช้การตัดสินแบบเสียงข้างมากใช้การตัดเกรดเหมือนที่ใช้ในโรงเรียน

ระบบการลงคะแนนที่ผู้ลงคะแนนสามารถเลือกให้คะแนนผู้สมัครแต่ละรายได้อย่างอิสระ ได้แก่
* แบบคะแนนอนุมัติ (approval voting, AV) เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด โดยสามารถให้คะแนนผู้สมัครได้เพียงสองแบบ (0 หรือ 1) โดย 0 "ไม่อนุมัติ" และ 1 "อนุมัติ"  
* แบบประเมินผล (evaluative voting, EV) หรือแบบคะแนนอนุมัติผสม (combined approval voting, CAV) ซึ่งใช้การลงคะแนน 3 แบบ (-1, 0, +1) ซึ่ง -1 คือ "ไม่เห็นด้วย" 0 คือ "งดออกเสียง" และ +1 คือ "เห็นด้วย"
* แบบคะแนนรวม (score voting) หรือแบบพิสัย (range voting) ซึ่งมีการให้คะแนนเป็นตัวเลข โดยผู้สมัครที่ได้คะแนนเฉลี่ยสูงสุด (หรือคะแนนรวมสูงสุด) เป็นผู้ชนะ
** แบบคะแนนรวมใช้เลขแบบไม่ต่อเนื่อง โดยปกติคือ 0 ถึง 5 หรือ 0 ถึง 9
** แบบพิสัยใช้การวัดแบบมีจุดทศนิยม ตั้งแต่ 0 ถึง 1
*  กฎมัธยฐานสูงสุด (highest median voting rules) ซึ่งใช้เลือกผู้สมัครที่มีคะแนนมัธยฐานสูงที่สุด โดยใช้วิธีคำนวณแตกต่างกันในแต่ละแบบย่อย โดยการตัดสินแบบเสียงข้างมาก (majority judgement) ซึ่งมีการวัดผลตามความรู้สึก (เช่น "ดีเยี่ยม" จนถึง "แย่) เป็นตัวอย่างที่พบมากที่สุดเพราะเป็นกฎแรกที่มีการศึกษา กฎอื่น ๆ ที่ได้รับการเสนอเพิ่มเติม ได้แก่ การตัดสินแบบปกติ (typical judgement) หรือแบบทั่วไป  
* แบบสตาร์ (STAR) ซึ่งมีการให้คะแนนตั้งแต่ 0 ถึง 5 และผู้สมัครสองคนที่มีคะแนนสูงสุดเป็นผู้ชนะ 
* แบบคะแนนอนุมัติเสียงข้างมาก (majority approval voting) ซึ่งเป็นแบบให้คะแนนแบบหนึ่งของแบบบักลิน ซึ่งปกติใช้คะแนนเป็นอักษร (เช่น "A" ถึง "F")
* แบบ 3-2-1 ซึ่งผู้ลงคะแนนลงคะแนนให้ผู้สมัครแต่ละคนเป็น "ดี" "ปานกลาง" หรือ "แย่" โดยมีวิธีการกำจัดผู้สมัครแต่ละลำดับ ขั้นตอนแรกคือต้องเลือกผู้สมัครสามคนที่ได้รับคะแนน "ดี" มากที่สุด ขั้นตอนที่สองคือเลือกสองคนที่ได้รับคะแนน "แย่" น้อยที่สุด และรวมทั้งหมดแล้วผู้สมัครรายใดที่ได้คะแนนข้างมากเป็นผู้ชนะ

นอกจากนี้ ยังมีวิธีที่ใช้เลขจำนวนนับ (คาร์ดินัล) ในการลงคะแนนเลือกผู้แทนมากกว่าหนึ่งคน ซึ่งโดยปกติจะเป็นไปตามหลักสัดส่วน เช่น
* แบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน (proportional approval voting)
* แบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วนมีลำดับ (sequential proportional approval voting)
* แบบคะแนนอนุมัติตามความชอบ (satisfaction approval voting)
* ระบบการลงคะแนนแบบพิสัยน้ำหนัก (re-weighted range voting)

## ความสัมพันธ์กับการจัดลำดับ
คะแนนที่ได้รับสามารถแปลงเป็นคะแนนตามลำดับความชอบได้ ตัวอย่างเช่น

โดยจะต้องให้ระบบลงคะแนนสามารถรับรองผลในกรณีที่ผู้สมัครได้รับคะแนนเท่ากัน (เช่น ระบบจัดลำดับคู่ และระบบชุลท์เซอ) 

ส่วนกรณีตรงกันข้ามนั้นจะได้ผลลัพธ์ที่ไม่จริง กล่าวคือ การจัดลำดับความชอบนั้นไม่สามารถแปลงเป็นคะแนนรวมได้เนื่องจากคะแนนรวมนั้นมีข้อมูลน้ำหนักด้านความชอบอยู่ด้วย ซึ่งหากนำมาแปลงเป็นลำดับแล้วจะไม่ส่งผลอย่างถูกต้อง

## อ้างอิง

ค
ค