ทรงสิบสองหน้า

thumb|200px|ทรงสิบสองหน้าปรกติ
**ทรงสิบสองหน้า** (, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 12 หน้า ทรงสิบสองหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้

**ทรงสิบสองหน้าปรกติ** (regular dodecahedron) เป็นทรงหลายหน้าที่ประกอบด้วยหน้ารูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า 12 หน้า มี 20 จุดยอด 30 ขอบ ทรงสิบสองหน้าปรกติ เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid)

## พื้นที่ผิวและปริมาตร
thumb|250px|ทรงสิบสองหน้าปรกติที่คลี่ออก
พื้นที่ผิว *A* และปริมาตร *V* ของทรงสิบสองหน้าปรกติ ที่มีความยาวขอบทุกด้านเท่ากับ *a* คำนวณได้ด้วยสูตร
::A = (3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 20.6457288a^2
::V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

## พิกัดคาร์ทีเซียน
พิกัดคาร์ทีเซียนของทรงสิบสองหน้าปรกติ สามารถกำหนดพิกัดได้ดังนี้
:: (±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ, ±φ), (±1/φ, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ)
เมื่อ φ = (1+√5)/2 คืออัตราส่วนทอง (golden ratio) (บางครั้งเขียนเป็น τ) และความยาวของขอบทุกด้านจะเท่ากับ 2/φ = −1+√5 หน่วย

## ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ
ทรงสิบสองหน้าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทรงสิบสองหน้าปรกติ อาจมีหลายรูปแบบดังนี้
* ทรงหลายหน้าเอกรูป (uniform polyhedron)
*# แอนติปริซึมห้าเหลี่ยม (pentagonal antiprism) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป
*# ปริซึมสิบเหลี่ยม (decagonal prism) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปสิบเหลี่ยม 2 รูป
* ทรงตันจอห์นสัน (Johnson solid) ขอบทุกด้านยาวเท่ากัน
*# คิวโพลาห้าเหลี่ยม (pentagonal cupola) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 5 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 5 หน้า รูปห้าเหลี่ยม 1 หน้า และรูปสิบเหลี่ยม 1 หน้า
*# สนับไดสฟีนอยด์ (snub disphenoid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 12 หน้า
*# พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมอีลองเกต (elongated square dipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 8 หน้า รูปสี่เหลี่ยม 4 หน้า
*# ทรงยี่สิบหน้าเมทาไบดิมินิช (metabidiminished icosahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 10 รูป หน้ารูปห้าเหลี่ยม 2 รูป
* ขอบอาจยาวไม่เท่ากันแต่มีหน้าที่เข้ากันได้หรือเหมือนกัน
*# พีระมิดคู่หกเหลี่ยม (hexagonal bipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
*# เทรปโซฮีดรอนหกเหลี่ยม (hexagonal trapezohedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 12 หน้า
*# ทรงสี่หน้าไทรอาคิส (triakis tetrahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 12 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้ารอมบิก (rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 12 หน้า
* รูปแบบอื่นๆ
*# พีระมิดสิบเอ็ดเหลี่ยม (hendecagonal pyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 11 หน้า หน้ารูปสิบเอ็ดเหลี่ยม 1 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้าเทรปโซรอมบิก (trapezo-rhombic dodecahedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 6 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู 6 หน้า
*# ทรงสิบสองหน้ารอมโบหกเหลี่ยม หรือ ทรงสิบสองหน้าอีลองเกต (rhombo-hexagonal dodecahedron หรือ elongated dodecahedron)  มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 8 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยมด้านเท่า 4 หน้า

## อ้างอิง

*  (Section 3-9)

## แหล่งข้อมูลอื่น

* The Uniform Polyhedra
* Dodecahedron calendar, and another Dodecahedron calendar 
* Origami Polyhedra - Models made with Modular Origami
* Paper Models of Polyhedra  Many links
* Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
** VRML models
*# Regular dodecahedron  regular
*# Rhombic dodecahedron  quasiregular 
*# Decagonal prism  vertex-transitive
*# Pentagonal antiprism  vertex-transitive
*# Hexagonal dipyramid  face-transitive
*# Triakis tetrahedron  face-transitive
*# hexagonal trapezohedron  face-transitive
*# [Pentagonal cupola](http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_cupola_(J5).wrl)  regular faces
* 
* 

หมวดหมู่:ทรงหลายหน้า
หมวดหมู่:ทรงหลายหน้าปรกติ
หมวดหมู่:ทรงตันเพลโต