การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

ในสถิติศาสตร์ **การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย** 
()
เป็นปรากฏการณ์ที่ถ้าตัวอย่างหนึ่งของมีค่าสุดขีด 
ตัวอย่างต่อไปของตัวแปรสุ่มเดียวกันก็จะมีโอกาสมีค่าใกล้กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรยิ่งกว่าเดิม
อีกความหมายหนึ่งก็คือ ถ้าชักตัวอย่างตัวแปรสุ่มจำนวนมาก แล้วเลือกเอาตัวแปรที่ชักได้ค่าขีดสุดส่วนหนึ่ง 
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายถึงเมื่อชักตัวอย่างตัวแปรที่เลือกออกมาเป็นครั้งที่สอง 
ค่าตัวอย่างที่ได้โดยมากจะถดถอยจากค่าสุดขีดเดิม เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเดิมของตัวแปรทั้งหมด

ตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว กำลังของปรากฏการณ์จะขึ้นอยู่กับว่า ตัวแปรสุ่มทั้งหมดมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกันหรือไม่ 
ถ้ามี ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดทางสถิติ ถ้าไม่มี ก็จะเกิดอย่างอ่อนกำลังกว่าหรือไม่เกิดเลย

แนวคิดนี้มีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์เมื่อพิจารณาออกแบบการทดลอง การวิเคราะห์ข้อมูล หรือการทดสอบ ที่ตั้งใจเลือกข้อมูลที่มี	 
ซึ่งก็คือ ควรจะเช็คข้อมูลต่อไปด้วยเพื่อเลี่ยงการสรุปข้อมูลผิดๆ
คืออาจจะเป็นข้อมูลที่มีค่าขีดสุดจริงๆ หรืออาจเป็นค่ากวนทางสถิติ หรืออาจจะมีทั้งสองอย่าง

## ตัวอย่าง
### นักเรียนทำข้อสอบ
สมมุติว่ามีนักเรียนชั้นหนึ่ง ที่กำลังทำข้อสอบร้อยข้อเป็นแบบเลือกตอบถูกหรือผิด
สมมุติว่านักเรียนเลือกตอบคำถามทุกข้อโดยสุ่ม
ดังนั้น แต่ละคนก็จะเป็นเหมือนกับตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงอันเป็นอิสระกับกันและกันแต่เหมือนกัน โดยมีค่าเฉลี่ยที่คาดหมายที่50
นักเรียนบางคนจะได้คะแนน 50 มากและบางคนก็จะได้ต่ำกว่า 50 มากซึ่งเป็นไปโดยสุ่ม

ถ้าเลือกเอานักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด 10% แล้วให้สอบอีกโดยเลือกคำตอบโดยสุ่มเหมือนกัน คะแนนเฉลี่ยที่คาดหมายก็จะอยู่ที่50
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เลือกออกมา จึงเรียกว่า "ถดถอย" กลับไปสู่ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดที่ได้ทำข้อสอบดั้งเดิม
ไม่ว่าจะได้คะแนนแค่ไหนในการสอบแรก โดยคะแนนพยากรณ์ของนักเรียนแต่ละคนที่ดีสุดจะอยู่ที่50

แต่ถ้านักเรียนไม่ได้เลือกคำตอบโดยสุ่ม ไม่ได้อาศัย "โชค" เพื่อทำคะแนน 
นักเรียนที่สอบได้คะแนนดีครั้งแรกก็คาดหมายได้ว่าจะสอบได้ดีในครั้งที่สองด้วย โดยจะไม่มีการถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย 

แต่สถานการณ์จริงจะอยู่ในระหว่างๆ คือการได้คะแนนจะขึ้นอยู่กับทั้งความรู้และโชค 
ในกรณีนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าเฉลี่ย ก็มีทั้งผู้มีความรู้และไม่ได้โชคร้าย กับทั้งผู้ไม่มีความรู้แต่โชคดีมาก 
ในการสอบครั้งที่สอง ผู้ไม่มีความรู้ไม่น่าจะได้คะแนนเหมือนกับครั้งแรก ส่วนผู้มีความรู้ก็จะได้ทดสอบโชคเป็นครั้งที่สอง 
ดังนั้น คนที่ได้คะแนนดีมากในครั้งแรก ก็ไม่น่าจะสอบได้ดีเท่าๆ กันในครั้งที่สอง 

ส่วนตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นความหมายอีกอย่างหนึ่งของการถดถอยไปสู่ค่าเฉลี่ย 
นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาเดียวกันสองชุด สองวันต่อกัน 
มักจะพบว่า คนที่สอบได้แย่สุดในวันแรก มักจะดีขึ้นในวันที่สอง และคนที่สอบดีสุดในวันแรก มักจะแย่ลงในวันที่สอง 
ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะคะแนนมักจะขึ้นอยู่กับความรู้และโชคเป็นบางส่วน 
ในการสอบครั้งแรก บางคนก็จะโชคดีแล้วได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ที่มี บางคนก็จะโชคร้ายแล้วสอบได้คะแนนน้อยกว่าความรู้
นักเรียนที่โชคดีบางคนในวันแรกก็จะโชคดีอีกในวันที่สอง แต่นักเรียนโดยมากก็จะได้คะแนนใกล้กับค่าเฉลี่ย
ดังนั้น นักเรียนที่โชคดีและได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ในวันแรก จึงมีโอกาสได้คะแนนแย่กว่าในวันที่สอง 
และเช่นเดียวกัน นักเรียนที่โชคร้ายได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ในวันแรก ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในวันที่สอง 
โชคคือความสุ่มยิ่งมีอิทธิพลเท่าไรในเหตุการณ์ที่มีค่าขีดสุด ก็จะมีโอกาสน้อยกว่าเท่านั้นที่จะได้ค่าเช่นเดียวกันในเหตุการณ์ต่อๆ ไป 

### ตัวอย่างอื่นๆ
ถ้าทีมกีฬาโปรดของเราชนะได้เป็นแชมป์ปีที่แล้ว คำถามก็คือ จะมีโอกาสชนะเท่าไร่ในปีต่อไป ถ้าชนะเพราะทักษะความสามารถ เช่นทีมดี โค้ชดี ก็จะมีโอกาสชนะอีกในปีต่อไป 
แต่ถ้าชนะเพราะโชค เช่น ทีมอื่นๆ มีปัญหาเรื่องยาเป็นต้น ก็จะมีโอกาสชนะน้อยกว่าในปีต่อไป

ถ้าบริษัทได้กำไรมากในไตรมาสหนึ่ง แม้จริงๆ เหตุที่เป็นพื้นฐานให้บริษัทได้กำไรไม่ได้เปลี่ยนไป ไตรมาสต่อไปก็จะมีโอกาสได้กำไรน้อยกว่า

นักกีฬาเบสบอลใหม่ที่แข่งได้ดีในปีแรก มักจะเล่นแย่กว่าในปีที่สอง 
ภาษาอังกฤษเรียกปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า "sophomore slump"
นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร *Sports Illustrated* จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย ทำให้ดูเหมือนว่า การขึ้นปกเป็นเหตุให้เล่นกีฬาได้แย่ลง

## ประวัติ
[thumb | upright = 2|
ภาพงานศึกษาปี1886 ของเซอร์ฟราซิส  ที่แสดง[สหสัมพันธ์ระหว่างความสูงของผู้ใหญ่กับของพ่อแม่
ข้อสังเกตว่าความสูงของลูกมักจะต่างกับความสูงเฉลี่ยของประชากรน้อยกว่าความสูงของพ่อแม่ เป็นข้อแสดงปรากฏการณ์นี้คือ "การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย" ซึ่งให้ชื่อแก่วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลคือ การวิเคราะห์การถดถอย (regression analysis)
]]
แนวคิดเรื่องการถดถอยมาจากสาขาพันธุศาสตร์ เซอร์ฟราซิส กอลตัน ได้เริ่มใช้คำว่า regression ในงานศึกษาปี1885 ชื่อว่า "Regression Toward Mediocrity in Hereditary Stature" (การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ยของความสูงทางกรรมพันธุ์)
เขาได้แสดงว่าความสูงของลูกที่เกิดจากซึ่งสูงมากหรือเตี้ยมาก มักจะอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยของประชากรยิ่งกว่า 
จริงๆ แล้ว ในสถานการณ์ที่ค่าตัวแปรสองตัวไม่มีสหสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ ค่าพิเศษที่พบในตัวแปรหนึ่งก็อาจจะไม่พบในอีกตัวแปรหนึ่ง 
สหสัมพันธ์ที่ไม่สมบูรณ์ระหว่างพ่อแม่กับลูก (เพราะความสูงไม่ได้ขึ้นอยู่กับกรรมพันธุ์เพียงอย่างเดียว) จึงหมายความว่า การแจกแจงความสูงของลูกๆ จะมีศูนย์กลางอยู่ที่ระหว่างความสูงเฉลี่ยของพ่อแม่ กับความสูงเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด 
ดังนั้น แม้ความสูงของลูกคนเดียวยังอาจจะพิเศษยิ่งกว่าพ่อแม่ แต่ก็มีโอกาสน้อย 

## ความสำคัญ
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อออกแบบการทดลอง 

สมมุติว่ามีตัวอย่างบุคคลพันคนผู้มีอายุใกล้ๆ กัน ที่ได้ตรวจแล้วให้คะแนนในเรื่องความเสี่ยงเกิดกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยวิธีการตรวจจะมีความไม่แน่นอนเป็นบางส่วน
แล้วเลือก 50คนที่เสี่ยงสูงสุดเพื่อตรวจสอบประสิทธิผลของการรักษา
ซึ่งอาจเป็นการเปลี่ยนอาหาร การออกกำลังกาย หรือการรักษาด้วยยา 
แม้การรักษาจะไม่มีผลอะไร แต่กลุ่มทดลองก็คาดหวังได้ว่าจะดีขึ้นในการตรวจครั้งต่อไปเพราะปรากฏการณ์นี้ 
ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ดีสุดก็คือการแบ่งอาสาสมัครเป็นกลุ่มๆ โดยสุ่ม กลุ่มหนึ่งได้การรักษา อีกกลุ่มหนึ่งไม่ได้ 
การรักษาจะจัดว่าได้ผลก็ต่อเมื่อกลุ่มที่ได้การรักษาดีขึ้นกว่ากลุ่มที่ไม่ได้ 

สมมุติอีกว่า จะตรวจสอบเด็กด้อยโอกาสเพื่อหาคนที่มีโอกาสสำเร็จการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยมากที่สุด 
โดยจะให้เด็กที่ได้คะแนนสูงสุด 1% ได้การศึกษาเสริม ผู้สอนพิเศษ คำแนะนำ และคอมพิวเตอร์ 
แต่ถึงโปรแกรมจะมีประสิทธิผล แต่คะแนนโดยเฉลี่ยก็อาจจะน้อยกว่าเมื่อทดสอบในปีต่อไป 
แต่ในกรณีนี้ ก็จะไม่สามารถแบ่งกลุ่มโดยสุ่มเหมือนกรณีที่แล้ว 
เพราะการจัดเด็กด้อยโอกาสเข้าในกลุ่มควบคุมโดยไม่ให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม จัดว่าไม่ถูกจริยธรรม
วิธีการคำนวณทางสถิติที่เรียกว่า shrinkage สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แม้จะไม่แน่นอนเท่ากับการมีกลุ่มควบคุม 

ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อการอนุมานหรือการประเมินค่าโดยทั่วไป 
เช่น บริเวณที่ร้อนที่สุดในประเทศวันนี้ น่าจะเย็นลงในวันพรุ่งนี้ จะไม่ร้อนยิ่งขึ้น 
สำหรับดาราดังที่สุดในปีนี้ ภาพยนตร์เรื่องต่อไปน่าจะได้รายได้น้อยกว่า

### ความเข้าใจผิด
ประเด็นต่างๆ ในเรื่องการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจเข้าใจผิดได้ 
ในตัวอย่างการทดสอบนักเรียนที่ผ่านมา มีข้อสมมุติโดยปริยายว่า สิ่งที่วัดไม่เปลี่ยนในระหว่างการทดสอบทั้งสอง 
แต่ถ้านักเรียนจัดว่าผ่าน/ตกวิชาโดยต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ขึ้นไปในการสอบทั้งสองเพื่อจะผ่าน 
นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 70 ในการสอบครั้งแรก ก็จะไม่มีแรงจูงใจแล้วอาจสอบได้แย่กว่าค่าเฉลี่ยในครั้งที่สอง 
ส่วนผู้ที่ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ครั้งแรก ก็จะมีแรงจูงใจในการดูหนังสือและสอบให้ได้ดี 
ในกรณีเช่นนี้ ก็อาจจะเห็นคะแนนที่เคลื่อนไปจาก 70 คือคะแนนที่ครั้งแรกน้อยกว่า 70 ก็จะน้อยลงอีกในครั้งที่สอง และคะแนนที่เหนือกว่าก็จะสูงขึ้นๆ ไปอีก
ดังนั้น ปัจจัยบางอย่างสามารถเปลี่ยนแนวโน้มทางสถิติของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยเป็นปรากฏการณ์ทางสถิติ ไม่ใช่เหตุ 
นักเรียนที่ได้คะแนนแย่สุดในการสอบครั้งแรก ไม่จำเป็นต้องได้คะแนนสูงขึ้นอย่างสำคัญในวันที่สองเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ 
คือโดยทั่วไปแล้ว คะแนนที่แย่สุดจะดีขึ้น เพราะผู้ที่ได้คะแนนแย่สุดน่าจะโชคร้ายมากกว่าโชคดี 
คะแนนที่ได้ยิ่งขึ้นอยู่กับความสุ่มเท่าไร ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดยิ่งขึ้นเท่านั้น ไม่เหมือนกับเมื่อนักเรียนได้คะแนนเนื่องกับการดูหนังสือ เป็นการวัดความสามารถจริงๆ 

ความเข้าใจผิดคลาสสิกในเรื่องนี้เป็นเรื่องการศึกษา 
นักเรียนที่ได้คำชมเพราะทำคะแนนได้ดี มักจะได้คะแนนแย่กว่าในครั้งต่อไป ส่วนนักเรียนที่ถูกลงโทษเพราะทำคะแนนได้แย่ ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในครั้งต่อไป 
ดังนั้น ครูอาจารย์อาจจะตัดสินใจไม่ชมนักเรียนแต่ยังลงโทษนักเรียนต่อไปเพราะเห็นเหตุการณ์เช่นนี้
ซึ่งเป็นความผิดพลาด เพราะนักเรียนอาจสอบได้ดีขึ้นหรือแย่ลงเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คำชมคำติไม่ใช่เหตุ

แม้ค่าขีดสุดจะถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย ก็ไม่ได้หมายความว่าค่าตัวอย่างครั้งที่สองทั้งหมดจะเข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับการวัดครั้งแรก
มาดูเรื่องนักเรียนกันใหม่ 
สมมุติว่าคะแนน*ที่มีค่าขีดสุด* มักจะถดถอย 10% เข้าไปหาค่าเฉลี่ยที่80 ดังนั้น นักเรียนที่ได้คะแนนเต็ม 100 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 98 ในวันที่สอง และนักเรียนที่ได้คะแนน 70 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 71 ในวันที่สอง 
ซึ่งล้วนแต่เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับคะแนนวันที่หนึ่ง 
แต่จริงๆ คะแนนวันที่สอง*ทั้งหมด* จะอยู่รอบๆ ค่าเฉลี่ย 
บางส่วนจะสูงกว่าค่าเฉลี่ย บางส่วนก็จะต่ำกว่า 
แม้สำหรับคะแนนค่าขีดสุด คะแนนวันที่สองจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับคะแนนวันแรก แต่สำหรับคะแนนอื่นๆ ทั้งหมดก็คาดได้ว่า การแจกแจงคะแนนโดยความต่างกับค่าเฉลี่ยก็จะเหมือนกันทั้งสองวัน

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยจะเกิดในทิศทางทั้งสองทาง
คาดได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีสุดในวันที่สองจะได้คะแนนแย่กว่าในวันแรก 
แต่ถ้าเราเปรียบเทียบคะแนนที่ดีสุดในวันแรกกับคะแนนดีสุดในวันที่สอง ก็จะไม่มีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
คือเราคาดได้ว่าคะแนนที่ดีสุดทั้งสองวัน จะไกลจากค่าเฉลี่ยเท่าๆ กัน 

### เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ

มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่มักจะให้เหตุผลผิดๆ เมื่อไม่ได้พิจารณาการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
ตัวอย่างสุดๆ อย่างหนึ่งก็คือหนังสือปี1933 ชื่อว่า *The Triumph of Mediocrity in Business* (ชัยชนะของความเป็นธรรมดาๆ ในธุรกิจ) ที่ศาสตราจารย์ทางสถิติ ได้เก็บข้อมูลเป็นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ว่า 
กำไรของธุรกิจที่มีความแข่งขันสูง มักจะมีอัตราผลกำไรที่ไปสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว 
แต่จริงๆ ก็ไม่มีปรากฏการณ์เช่นนี้ 
เพราะความผันแปรของอัตราผลกำไร ค่อนข้างจะคงที่ในระยะยาว 
ดังนั้น ศาสตราจารย์คนนี้จึงได้อธิบายเพียงปรากฏการณ์การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยธรรมดาๆ 
นักรีวิวคนหนึ่งได้เทียบหนังสืออย่างหงุดหงิดกับ "การพิสูจน์ตารางสูตรคูณโดยการจัดช้างเป็นแถวเป็นสดมภ์ แล้วก็พิสูจน์ด้วยวิธีเดียวกันอีกด้วยสัตว์มากมายหลายประเภทอื่นๆ"

การคำนวณและการตีความ "คะแนนที่ดีขึ้น" สำหรับการสอบวัดผลการศึกษาแบบมาตรฐานในรัฐแมสซาชูเซตส์ 
น่าจะเป็นตัวอย่างอีกอย่างเกี่ยวกับเหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ
ในปี1999 มีการตั้งเป้าหมายปรับปรุงคะแนนสอบของโรงเรียนต่างๆ 
โดยสำหรับโรงเรียนแต่ละแห่ง กระทรวงการศึกษาได้คำนวณความต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่นักเรียนได้ในระหว่างปี1999 กับปี2000 
แล้วจึงพบว่า โรงเรียนซึ่งแย่ที่สุดได้ทำเข้าเป้า กระทรวงจึงใช้เป็นข้อยืนยันนโยบายว่ามีประสิทธิผล 
แต่ก็ปรากฏว่าโรงเรียนซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดในรัฐ เช่น โรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีนักเรียนได้รางวัลระดับชาติเป็นสิบ กลับถูกจัดว่าล้มเหลว 
ต่อมาจึงพบว่าสิ่งที่พบเป็นเพียงแค่การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 

นักจิตวิทยาแดเนียล คาฮ์นะมันผู้ได้รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ปี2002 ชี้ว่า การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจอธิบายได้ว่า ทำไมการลงโทษจึงดูเหมือนจะทำให้ดีขึ้น แต่การกล่าวชมดูเหมือนจะทำให้แย่ลง

นโยบายบังคับใช้กฎหมายของสหราชอาณาจักร ได้สนับสนุนให้ตั้งกล้องจับความเร็วที่จุดมักเกิดอุบัติเหตุ 
โดยให้เหตุผลว่า อุบัติเหตุร้ายแรงมักจะลดลงหลังจากที่ติดตั้งกล้อง 
แต่นักสถิติก็ได้ชี้แจงแล้วว่า แม้กล้องจะช่วยรักษาชีวิตของคนได้จริงๆ แต่การไม่พิจารณาผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยก็จะทำให้กล่าวว่ากล้องมีประโยชน์เกินจริง

นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร *Sports Illustrated* จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย การคิดว่าการขึ้นปกนำความโชคร้ายมาให้ เป็นเหตุผลวิบัติเพราะการกลับคืนสภาพ

ถึงแม้จุดสนใจมักจะอยู่ที่นักกีฬาที่ปีหนึ่งเล่นได้ดีแล้วปีต่อไปเล่นได้แย่ลง แต่จริงๆ ปรากฏการณ์นี้ก็เกิดขึ้นในนัยตรงกันข้ามด้วย คือนักกีฬาที่เล่นแย่ปีนี้ ปีต่อไปจะมีโอกาสเล่นได้ดีขึ้น 
เช่นถ้าดูค่าเฉลี่ยการตีเบสบอลของนักกีฬาเมเจอร์ลีกเบสบอลในปีหนึ่ง 
คนที่ตีได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะได้คะแนนน้อยลงในปีต่อไป และคนที่ตีได้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย ก็จะมักจะดีขึ้นในปีต่อไป

### ปรากฏการณ์ทางสถิติอื่นๆ
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายความว่า เมื่อมีเหตุการณ์สุ่มที่เกิดค่าขีดสุด เหตุการณ์สุ่มครั้งต่อไปมักจะได้ค่าที่น้อยกว่า 
ไม่ควรคิดว่า เหตุการณ์ในอนาคตจะต้องหักล้างเหตุการณ์ในอดีต เพราะความคิดเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
เช่นเดียวกัน กฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมาก (law of large numbers) ระบุว่าในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าคาดหมาย แม้กฎนี้จะไม่ได้ระบุว่า ค่าในแต่ละครั้งๆ จะต้องเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับครั้งที่แล้ว 
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าได้โยนเหรียญที่เป็นธรรมโดยออกหัว 10ครั้ง (ซึ่งเกิดน้อยมาก เป็นค่าขีดสุด)
กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยระบุว่า การทดลองรอบต่อไปน่าจะออกหัวน้อยกว่า 10ส่วนกฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมากระบุว่า ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าเฉลี่ยโดยรวม คือ ส่วนสัดการออกหัวที่ได้จะมุ่งไปสู่ 1/2
ส่วนผู้ที่มีเหตุผลวิบัติของนักการพนันก็จะคิดว่า "ถึงวาระ" ที่เหรียญจะออกก้อยต่อๆ กัน เพื่อจะให้สมดุล 

## ดูเพิ่ม
*ความสมเหตุสมผลภายใน
*อคติที่เกิดจากการเลือกตัวอย่าง

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น
### หนังสือและวารสาร
 
* Article, including a diagram of Galton's original data.
* 
*
*
*
*
* 

### ลิงก์และเว็บไซต์
 
*Regression Toward the Mean and the Study of Change , *Psychological Bulletin*
*A non-mathematical explanation of regression toward the mean.
*A simulation of regression toward the mean.
*Amanda Wachsmuth, Leland Wilkinson, Gerard E. Dallal. Galton's Bend: An Undiscovered Nonlinearity in Galton's Family Stature Regression Data and a Likely Explanation Based on Pearson and Lee's Stature Data *(A modern look at Galton's analysis.)*
*Massachusetts standardized test scores, interpreted by a statistician as an example of regression: see discussion in sci.stat.edu and its continuation.
*Gary Smith, What the Luck: The Surprising Role of Chance in Our Everyday Lives, New York: Overlook, London: Duckworth.

## แหล่งข้อมูลอื่น
หมวดหมู่:เศรษฐมิติ
หมวดหมู่:ทฤษฎีทางสถิติ
หมวดหมู่:การวิเคราะห์ข้อมูล
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์
หมวดหมู่:วิธีการวิจัย
หมวดหมู่:การประมาณค่าในช่วง
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ประกันภัย
หมวดหมู่:กฎทางสถิติศาสตร์