ระบบเลขฮินดู–อาหรับ

upright=0.8|thumb|แป้นโทรศัพท์ของอาหรับปัจจุบันมีตัวเลขอาหรับสองแบบ: ตัวเลขอาหรับตะวันตกอยู่ด้านซ้าย ตัวเลขอาหรับตะวันออกอยู่ด้านขวา

**ระบบเลขฮินดู–อาหรับ** () หรือ **ระบบเลขอินเดีย–อาหรับ** () เป็นระบบเลขฐานสิบแบบสัญกรณ์ตำแหน่งที่ใช้แพร่หลายที่สุดในโลก บางครั้งระบบเลขฮินดู–อาหรับเรียกว่า ระบบเลขฮินดู (Hindu numeral system) หรือระบบเลขอาหรับ (Arabic numeral system){{efn|"เมื่อจักรวรรดิอาหรับแผ่ขยายและติดต่อกับอินเดีย ชาวอาหรับได้รับเอาระบบเลขฮินดูและขั้นตอนวิธีช่วงต้น" ("When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs.")}}

ระบบเลขนี้คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 1–4 ต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับนำไปใช้ในคริสต์ศตวรรษที่ 9 ระบบเลขฮินดู–อาหรับรู้จักแพร่หลายจากผลงานของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย (*ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู* ประมาณ ค.ศ. 825) และอัลคินดี นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ (*ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู* ประมาณ ค.ศ. 830) ก่อนจะเข้าสู่ยุโรปสมัยกลางช่วงสมัยกลางยุครุ่งโรจน์

ระบบเลขฮินดู–อาหรับใช้รูปอักขระ 10 ตัว (เดิมมี 9 ตัว) ตัวเลขเหล่านี้พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีซึ่งแยกย่อยเป็นตัวเลขหลายแบบในช่วงสมัยกลาง โดยสามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่ ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ในยุโรปและอัลมัฆริบ, ตัวเลขอาหรับตะวันออกใช้ในตะวันออกกลาง และตัวเลขอินเดียที่ใช้คู่กับชุดตัวอักษรต่าง ๆ ในอนุทวีปอินเดีย

## ต้นกำเนิด
ระบบเลขฮินดู–อาหรับหรือระบบเลขอินเดีย–อาหรับคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ในอินเดีย นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียและอาหรับเรียกระบบเลขนี้ว่า "เลขฮินดู" ต่อมาในยุโรปเรียกว่า "เลขอาหรับ" เนื่องจากระบบเลขนี้เข้าสู่ยุโรปผ่านทางพ่อค้าชาวอาหรับ

## สัญกรณ์ตำแหน่ง
ระบบเลขฮินดู–อาหรับถูกออกแบบเพื่อแสดงค่าประจำของตัวเลขแต่ละตัวและค่าหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏ ต่อมามีการใช้สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ (เดิมทำเป็นสัญลักษณ์เหนือตัวเลข แต่ปัจจุบันใช้เครื่องหมายมหัพภาค (.) หรือจุลภาค (,)) นอกจากนี้ยังมีสัญลักษณ์สำหรับทศนิยมซ้ำ ซึ่งสมัยใหม่นิยมขีดแนวนอนเหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกัน ดังนั้นในระบบเลขนี้จึงใช้สัญลักษณ์เพียง 13 ตัว (ตัวเลข 10 ตัว, สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ, ขีดแนวนอนและเครื่องหมายลบสำหรับจำนวนลบ)

แม้ว่าระบบเลขฮินดู–อาหรับจะใช้ร่วมกับอักษรไร้สระ ซึ่งทั่วไปเขียนจากขวาไปซ้าย แต่ตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดจะอยู่ที่ด้านซ้าย ดังนั้นจึงเป็นการอ่านจากซ้ายไปขวา แต่กระนั้นไม่จำเป็นต้องอ่านตัวเลขจากค่ามากไปค่าน้อยเสมอไป การเขียนลักษณะนี้พบได้ในเอกสารที่ใช้ระบบการเขียนจากซ้าย–ขวาผสมกับขวา–ซ้าย

## สัญลักษณ์
ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีชุดสัญลักษณ์เพื่อใช้แสดงเป็นตัวเลขหลายแบบ สัญลักษณ์นี้ส่วนใหญ่พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีที่ใช้ในอนุทวีปอินเดียช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ก่อนจะแยกย่อยเป็นสัญลักษณ์ที่หลากหลายในสมัยกลาง ชุดสัญลักษณ์นี้สามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่
* ตัวเลขอาหรับหรือตัวเลขอาหรับตะวันตก ใช้กับอักษรละติน อักษรซีริลลิกและชุดตัวอักษรกรีก
* ตัวเลขอาหรับตะวันออกหรือตัวเลขอาหรับ–อินเดีย ใช้กับชุดตัวอักษรอาหรับ
* ตัวเลขอินเดีย ใช้กับตระกูลอักษรพราหมี

### การเปรียบเทียบรูปอักขระ

## ประวัติศาสตร์
ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีที่มาจากตัวเลขพราหมีซึ่งใช้มาก่อนสากลศักราช ตัวเลขพราหมีแทนที่ตัวเลขขโรษฐีที่ใช้มาตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล ตัวเลขพราหมีและตัวเลขขโรษฐีใช้ควบคู่กันในจักรวรรดิเมารยะ และปรากฏในพระราชกฤษฎีกาอโศกช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล พบสัญลักษณ์ในจารึกศาสนาพุทธสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาลที่ต่อมากลายเป็นเลข 1, 4 และ 6 นอกจากนี้มีบันทึกการใช้สัญลักษณ์ที่ต่อมาเป็นเลข 2, 4, 6, 7 และ 9 ในหนึ่งศตวรรษต่อมา อย่างไรก็ตามตัวเลขพราหมีไม่ใช่ระบบเลขฐานสิบที่แสดงค่าประจำตัวเลขและค่าหลักในตำแหน่งตัวเลข รวมถึงไม่มีเลข 0 ดังนั้นแนวคิดค่าประจำหลักและการใช้เลข 0 จึงเป็นการพัฒนาขึ้นในภายหลัง

### พัฒนาการ
right|thumb|พัฒนาการของเลขฮินดู–อาหรับ

ข้อเขียนบัคชาลี (ราว ค.ศ. 224–383) เป็นตัวอย่างแรก ๆ ที่กล่าวถึงค่าประจำหลักและการใช้เลขศูนย์ แนวคิดเกี่ยวกับเลขศูนย์ได้รับการเพิ่มเติมในตำรา *Brahmasphuta Siddhanta* ของพรหมคุปตะสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 7

ระบบเลขฮินดู–อาหรับเข้าสู่โลกอิสลามผ่านผลงานของนักคณิตศาสตร์ตะวันออกกลางหลายคน เช่น *On the Calculation with Hindu Numerals* (ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู) ของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี (ค.ศ. 825), *On the Use of the Hindu Numerals* (ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู) ของอัลคินดี (ค.ศ. 830), *The Arithmetics of India* (เลขคณิตแห่งอินเดีย) ของอะบูล-ฮะซัน อัลอูคลีดีซี (ประมาณ ค.ศ. 952) และ *Principles of Hindu Reckoning* (หลักการคำนวณฮินดู) ของคุชยาร์ กิลานี (คริสต์ศตวรรษที่ 10–11)

### เข้าสู่ยุโรป

พบการใช้เลขฮินดู–อาหรับในยุโรปครั้งแรกใน *[[โคเดกซ์วิกิลานุส]]* (*Codex Vigilanus*) เอกสารตัวเขียนสีวิจิตรที่รวบรวมบันทึกเหตุการณ์ในฮิสเปเนียตั้งแต่สมัยโบราณถึงคริสต์ศตวรรษที่ 10 ต่อมาช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 10 แกรแบร์แห่งออริลแลกได้ค้นพบและศึกษาองค์ความรู้ของชาวอาหรับที่แอบบีย์ในคาตาลันก่อนจะพัฒนาลูกคิดที่ใช้เลขฮินดู–อาหรับ 1–9 หลังเขาได้รับเลือกเป็นสมเด็จพระสันตะปาปาซิลเวสเตอร์ที่ 2 ในปี ค.ศ. 999

เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเป็นบุคคลที่ส่งเสริมการใช้ระบบเลขฮินดู–อาหรับให้แพร่หลายในยุโรป ในหนังสือ *Liber Abaci* (ตำราการคำนวณ) ของเขากล่าวถึงเลขฮินดู–อาหรับว่า Modus Indorum (วิธีของชาวอินเดีย) และบรรยายถึงการนำไปใช้ ประสิทธิภาพและประโยชน์ทางคณิตศาสตร์และการค้า อย่างไรก็ตาม การแนะนำเลขฮินดู–อาหรับของฟีโบนัชชียังจำกัดอยู่ในวงผู้มีการศึกษา จนกระทั่งอดัม รีส นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเผยแพร่ *Calculating on the Lines and with a Quill* (การคำนวณเส้นด้วยปากกาขนนก) ในปี ค.ศ. 1522 โดยมุ่งเป้าที่ลูกมือฝึกหัดของนักธุรกิจและช่างฝีมือ

เลขอาหรับ (ชื่อที่ชาวยุโรปในสมัยนั้นใช้เรียก) ใช้ในทางคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 12 และแทนที่ตัวเลขโรมันในการใช้ทั่วไปในคริสต์ศตวรรษที่ 15 

### การใช้ในเอเชียตะวันออก
ใน ค.ศ. 690 พระนางบูเช็กเทียนประกาศใช้อักษรจีนพระนางบูเช็กเทียน หนึ่งในนั้นมีตัวอักษร "〇" ซึ่งต่อมาใช้เป็นเลขศูนย์ในตัวเลขจีน

โคตมะ สิทธา นักคณิตศาสตร์จากอินเดียแนะนำเลขฮินดูที่มีเลขศูนย์ในจีนในปี ค.ศ. 718 แต่ไม่ประสบความสำเร็จเนื่องจากนักคณิตศาสตร์จีนมีไม้คำนวณ (counting rods) ที่สามารถคำนวณเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลักได้

มีการใช้สัญลักษณ์ 〇 แทนเลขศูนย์ในตัวเลขซูโจวซึ่งเป็นตัวเลขที่ใช้ในจีนก่อนตัวเลขฮินดู–อาหรับ นักประวัติศาสตร์บางส่วนสันนิษฐานว่าเป็นการรับมาจากการแนะนำของโคตมะ สิทธาในปี ค.ศ. 718 แต่บางส่วนเชื่อว่ามาจากสัญลักษณ์ □

จีนและญี่ปุ่นเลิกใช้ไม้คำนวณและเปลี่ยนมาใช้เลขฮินดู–อาหรับในคริสต์ศตวรรษที่ 19

### การแพร่หลายของตัวเลขอาหรับตะวันตก
ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ทั่วไปในยุโรปตั้งแต่ยุคบารอก ก่อนจะแพร่หลายไปทั่วโลกพร้อม ๆ กับการแผ่ขยายของการใช้อักษรละติน ตัวเลขอาหรับตะวันตกยังได้รับความนิยมและเข้าแทนที่ตัวเลขอาหรับแบบอื่นที่เคยใช้ในหลายพื้นที่ หรือเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ใช้ควบคู่ไปกับตัวเลขที่ใช้ในประเทศ (ดูที่ตัวเลขจีนและตัวเลขญี่ปุ่น)

## ดูเพิ่ม
* ตัวเลขอาหรับ
* เลขฐานสิบ
* ระบบเลข
* 0
* ประวัติศาสตร์ระบบเลขฮินดู–อาหรับ
* ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
* สัญกรณ์ตำแหน่ง

## หมายเหตุ

## อ้างอิง

หมวดหมู่:ระบบเลข
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน
หมวดหมู่:สิ่งประดิษฐ์ของอินเดีย