ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

thumb|right|300px|อุณหภูมิของแพปภแก๊สอุดมคติเป็นเครื่องชี้วัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมในระบบ
**ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส** () เป็นทฤษฎีที่พยายามอธิบายสมบัติต่าง ๆ ของแก๊สโดยศึกษาจากทิศทางเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สและลักษณะของโมเลกุลแก๊ส 

ในช่วงแรก การเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ นับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาอุณหพลศาสตร์ในมุมมองจุลภาค คือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน อุณหภูมิ และการเคลื่อนที่ของอะตอม โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยตรง แทนที่จะเป็นการศึกษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ทำกันในมุมมองของระดับมหภาค คือการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดัน หรือปริมาตร ความสำเร็จของทฤษฎีนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเริ่มเชื่อว่า อะตอม มีอยู่จริง (ในสมัยนั้นยังมีการถกเถียงเรื่องนี้กันอยู่กว้างขวาง)

## สมมติฐาน
ทฤษฎีนี้คิดโดยอาศัยสมมติฐานต่อไปนี้
* แก๊สประกอบด้วยอนุภาคมีมวลที่เล็กมากเรียกว่า โมเลกุล
* แก๊สเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางที่ไม่แน่นอน จนกว่าที่จะชนกับภาชนะหรือชนกับโมเลกุลอื่น
* การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สสองโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
* การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สกับผิวภาชนะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
* แรงที่แก๊สกระทำต่อโมเลกุลอื่นมีขนาดน้อยมากจนไม่สนใจได้ ยกเว้นเมื่อชนกับโมเลกุลอื่นหรือชนกับภาชนะ
* ปริมาตรรวมของโมเลกุลแก๊สมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะ
* ระยะห่างระหว่างโมเลกุลมีค่ามากเมื่อเทียบกับขนาดโมเลกุล
* พลังงานจลน์ของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ปัจจัยอื่นมีผลน้อยมาก
** ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K

แก๊สที่มีสมบัติครบตามสมมติฐานดังกล่าวจัดเป็นแก๊สในอุดมคติหรือแก๊สสมมุติ ในความเป็นจริงแก๊สที่จะเป็นไปตามนี้ได้ ต้องมีความหนาแน่นน้อยมากและมีอุณหภูมิสูง

## การใช้ทฤษฎีจลน์อธิบายสมบัติของแก๊ส
ทฤษฎีจลน์ของแก๊สสามารถใช้อธิบายสมบัติของแก๊สในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิ ความดัน ปริมาตร และจำนวนโมเลกุล (หรือโมล)
ของแก๊สได้

### ทำไมแก๊สจึงมีรูปร่างและปริมาตรไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุ
ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สทราบว่าโมเลกุลของแก๊สนั้นมีขนาดเล็กมาก ไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกันและกัน ดังนั้นไม่ว่าจะบรรจุแก๊สไว้ในภาชนะใดก็ตาม โมเลกุลของแก๊สก็จะเคลื่อนที่แพร่กระจายเต็มพื้นที่ภาชนะที่บรรจุ จึงทำให้แก๊สนั้นมีรูปร่างเหมือนภาชนะที่บรรจุ และแก๊สนั้นจะมีปริมาตรเท่าภาชนะที่บรรจุด้วย

### ทำไมแก๊สจึงมีความดัน
ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สกล่าวว่าโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาด้วยอัตราเร็วคงที่เกิดการชนกันเองและชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา การที่โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา ทำให้เกิดแรงดัน และผลรวมของแรงดันทั้งหมดที่มีต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่เรียกว่า ความดันของแก๊ส

### ทำไมปริมาตรของแก๊สจึงแปรผกผันกับความดัน เมื่ออุณหภูมิและจำนวนโมลคงที่ (กฎของบอยล์)
ที่อุณหภูมิคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของแก๊สชนิดเดียวกันจะมีค่าคงที่ และที่อุณหภูมิคงที่แก๊สทุกชนิดมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน มาอธิบาย ดังนั้น จากความสัมพันธ์ที่ว่า เมื่ออุณหภูมิคงที่ ปริมาตรของแก๊สแปรผกผันกับความดัน คือเมื่อปริมาตรของแก๊สลดลง ความดันของแก๊สจะเพิ่มขึ้น และเมื่อปริมาตรของแก๊สเพิ่มขึ้น ความดันของแก๊สจะลดลง อธิบายได้ว่า การลดปริมาตรแล้วทำให้ความดันเพิ่มขึ้น เพราะการลดปริมาตรโดยอุณหภูมิคงที่ถึงแม้ว่าโมเลกุลของแก๊สจะมีความเร็วเฉลี่ยและพลังงานจลน์เฉลี่ยคงที่ แต่โมเลกุลของแก๊สจะชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้นจึงเกิดแรงดันมากขึ้น ทำให้ความดันของแก๊สเพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าเพิ่มปริมาตรทำให้ความดันลดลง เพราะการเพิ่มปริมาตร ทำให้โมเลกุลของแก๊สชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลง แรงดันจึงลดลงทำให้ความดันของแก๊สลดลง

### ทำไมความดันของแก๊สจึงแปรผันตรงกับจำนวนโมล หรือจำนวนโมเลกุลของแก๊สเมื่ออุณหภูมิและปริมาตรคงที่
เนื่องจากโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาในอัตราเร็วเฉลี่ยคงที่เมื่ออุณหภูมิคงที่ ดังนั้นเมื่อเพิ่มจำนวนโมเลกุล จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้น เป็นเหตุให้เกิดแรงดันมากขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าลดจำนวนโมเลกุลของแก๊ส จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลง ทำให้แรงดันลดลง นั้นคือความดันของแก๊สลดลง

## ความดัน
ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K โดยความดันขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำระหว่างภาชนะกับโมเลกุลจากการชน

สมมติให้มีแก๊ส N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m อยู่ในภาชนะลูกบาศก์ยาวด้านละ l ปริมาตร V

ถ้าแก๊สโมเลกุลหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วตามแกน x เป็น v_x ไปชนกับภาชนะ เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วหลังชนจึงเป็น -v_x โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น 2mv_x

แรงที่ผนังกระทำต่อแก๊ส
:::F=\frac{\Delta P}{\Delta t}
เวลานับจากที่แก๊สชนภาชนะด้านหนึ่งกลับมาชนที่เดิมอีกครั้งเป็น 2l\over v_x
:::\frac{\Delta P}{\Delta t}=\frac{2mv_x}{\frac{2l}{v_x}}=\frac{mv_x^2}{l}
มีแก๊ส N โมเลกุล
:::\sum F_x=\sum_i{\frac{mv_{xi}^2}{l}}
ความดัน P_x=\frac{F}{A}=\frac{\frac{m}{l}\sum_i{v_{xi}^2}}{l^2}=\frac{m}{V}\sum_i{v_{xi}^2}
เนื่องจากแก๊สเคลื่อนที่ในสามมิติ ความเร็ว v จะได้
:::v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2
จะได้ว่า
:::\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}=\frac{m}{V}\sum_i{v_{xi}^2}+\frac{m}{V}\sum_i{v_{yi}^2}+\frac{m}{V}\sum_i{v_{zi}^2}
:::\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}=P_x+P_y+P_z
เนื่องจากเป็นแก๊สในภาชนะเดียวกัน ความดันตามแนว x y z เท่ากันและเท่ากับความดันของแก๊ส
:::P_{gas}=P_x=P_y=P_z=\frac{1}{3}\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}
ให้ v_{rms}^2 เป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเร็ว
ซึ่งได้จาก
:::v_{rms}^2=\frac{v_1^2+v_2^2+...+v_N^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_i{v_{i}^2}
:::Nv_{rms}^2=\sum_i{v_{i}^2}
:::P_{gas}=\frac{mNv_{rms}^2}{3V}
:::P_{gas}=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2
เมื่อ \rho คือความหนาแน่นของแก๊ส

หรือ จาก P_{gas}=\frac{mNv_{rms}^2}{3V}
:::PV=\frac{mNv_{rms}^2}{3}
:::PV=\frac{2}{3}N (\frac{1}{2}mv_{rms}^2) 
:::PV=\frac{2}{3}N\cdot E.K.

ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K

## อ้างอิง

หมวดหมู่:แก๊ส
หมวดหมู่:อุณหพลศาสตร์
หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์