แนวโน้มสู่ส่วนกลาง

ในทางสถิติศาสตร์ **แนวโน้มสู่ส่วนกลาง** () หรือ **การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง** () เป็นค่ากลางหรือค่าทั่วไปสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น อาจจะเรียกได้ว่าเป็น**จุดศูนย์กลาง** หรือ **ตำแหน่ง**ของการกระจาย โดยทั่ว ๆ ไป การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักจะถูกเรียกว่า ''ค่าเฉลี่ย'' คำว่าแนวโน้มสู่ส่วนกลางถูกใช้ครั้งแแรกในคริสตทศวรรศที่ 1920

วิธีการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่ใช้กันบ่อย ๆ มี มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และ ฐานนิยม (mode) แนวโน้มสู่ส่วนกลางสามารถคำนวณเพื่อหาค่าของเซ็ตจำกัด หรือเพื่อใช้ในการกระจายทางทฤษฎี ได้แก่ การแจกแจงปรกติ บางครั้งผู้เขียนจะใช้แนวโน้มสู่ส่วนกลางให้หมายถึง "แนวโน้มของข้อมูลเชิงปริมาณที่จะรวมอยู่รอบค่ากลางบางค่า"

แนวโน้มสู่ส่วนกลางของการกระจายมักจะตรงข้ามกับกับ*การกระจายตัว* (dispersion) หรือ*ความแปรปรวน* (variability) การกระจายตัวและแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักเป็นคุณสมบัติลักษณะของการกระจาย  การวิเคราะห์อาจตัดสินว่าข้อมูลมีแนวโน้มสู่ส่วนกลางมากหรือน้อยตามการกระจายตัว

## การวัด
การวัดต่อไปนี้อาจนำไปใช้กับข้อมูลที่เป็นหนึ่งมิติ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์อาจเหมาะสมที่จะแปลงข้อมูลก่อนที่จะคำนวณแนวโน้มสู่ส่วนกลาง ตัวอย่างเช่น การกำลังสองหรือการลอการิทึม การเปลี่ยนแปลงจะเหมาะสมหรือไม่และควรเป็นแบบใด ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์เป็นอย่างมาก

; มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) หรือแค่ มัชฌิม (mean): ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนของข้อมูลในชุดข้อมูล
; มัธยฐาน (median): ค่ากลางที่แยกครึ่งบนละครึ่งล่างของชุดข้อมูลออกจากกัน มัธยฐานและฐานนิยมเป็นค่าเพียงสองค่าในการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลเรียงอันดับ (ordinal data) และเมื่อคำนวณหามัธยฐานจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
; ฐานนิยม (mode): เป็นค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด นี่เป็นค่าโน้มสู่ส่วนกลางเพียงค่าเดียวที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลนามบัญญัติ (nominal data) ซึ่งมีการจัดเรียงเชิงคุณภาพ
; มัชฌิมเรขาคณิต (geometric mean): เป็นรากที่ ''n'' ของผลคูณของข้อมูล เมื่อข้อมูลมี *n* ตัว การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่วัดได้ค่าบวกจริง ๆ 
; มัชฌิมฮาร์มอนิก (harmonic mean): เป็นส่วนกลับของมัชฌิมเลขคณิตของส่วนกลับของข้อมูล การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่เป็นได้เฉพาะค่าบวก
; มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean): มัชฌิมเลขคณิตที่รวมการถ่วงน้ำหนักกับองค์ประกอบข้อมูลบางอย่าง
; มัชฌิมตัดทอน (Truncated mean or trimmed mean): มัชฌิมเลขคณิตที่นำข้อมูลช่วงกลางมาคิด ตัดข้อมูลสูงที่สุดและต่ำที่สุดออก
; มัชฌิมระหว่างควอไทล์ (interquartile mean): มัชฌิมตัดทอนที่ใข้ข้อมูลในพิสัยระหว่างควอไทล์
; ค่ากึ่งกลางพิสัย (midrange): มัชฌิมเลขคณิตของค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล
; มิดฮินจ์ (midhinge): มัชฌิมเลขคณิตของค่าควอไทล์ที่ 1 และ 3
; ไตรมัชฌิม (trimean): มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของมัธยฐาน และ สองควอไทล์
; มัชฉิมวินเซอร์ไรซ์ (winsorized mean): มัชฌิมเลขคณิตที่ค่าผิดปกติถูกแทนที่โดยค่าที่ใกล้กับมัธยฐาน
; มัชฌิมกำลังสอง (quadratic mean or root mean square): มีประโยชน์ในทางวิศวกรรมแต่ไม่ค่อยในทางสถิติศาสตร์ เพราะว่ามันไม่ใช่ตัวบ่งบอกจุดกึ่งกลางการกระจายข้อมูลที่ดี เมื่อการกระจายของข้อมูลมีค่าติดลบ

## ความสัมพันธ์ระหว่าง มัชฌิม มัธยฐาน กับฐานนิยม

สำหรับข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว จะได้ความสัมพันธ์ด้านล่าง

:  \frac{ \sigma } \le \sqrt{ 3 } ,

:  \frac{ \sigma } \le \sqrt{ 0.6 } ,

:  \frac{ \sigma } \le \sqrt{ 3 } ,

เมื่อ *μ* คือมัชฌิมเลขคณิต *ν* คือมัธยฐาน *θ* คือฐานนิยม และ *σ* คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

## ดูเพิ่ม
* โมเมนต์จากศูนย์กลาง
* ค่าคาดหมาย
* พารามิเตอร์บ่งตำแหน่ง
## อ้างอิง

หมวดหมู่:มัชฌิม
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์