ฮีป (โครงสร้างข้อมูล)

**ฮีป** () เป็นโครงสร้างข้อมูลที่นำมาสร้างแถวคอยลำดับความสำคัญ (priority queue) รูปแบบหนึ่ง ซึ่งนิยมใช้กันมาก โดยฮีปที่สร้างขึ้นโดยอาศัยแนวคิดจากต้นไม้ทวิภาคใช้ชื่อว่า "ฮีปทวิภาค" (binary heap) ซึ่งยังมีการสร้างฮีปโดยอาศัยแนวคิดแบบอื่น ๆ ได้อีกเช่น ฟีโบนักชีฮีป (fibonacci heap) โดยฮีปทุกชนิดนั้นมีความสัมพันธ์เหมือนกันคือปมพ่อมีลำดับความสำคัญมากกว่าปมลูก

แนวคิดของฮีปนอกจากนำมาสร้างแถวคอยลำดับความสำคัญแล้ว ยังนำมาประยุกต์ใช้ในการสร้างโครงสร้างข้อมูลอื่นๆ เช่นทรีพ เป็นต้น

## ลักษณะของฮีป
ฮีปเป็นต้นไม้ประเภทหนึ่งซึ่งจะจัดความสัมพันธ์ให้ปมพ่อ มีความสำคัญ(priority)มากกว่าปมลูก

## ฮีปรูปแบบต่างๆ
* **ฮีปเติมเต็ม (completed heap)** นอกจากที่จะเป็นฮีปแล้ว ยังเป็นต้นไม้เติมเต็ม(comleted tree)อีกด้วย ซึ่งฮีปประเภทนี้จะสามารถสร้างได้ด้วยแถวลำดับ
* **ฮีปน้อยสุด (least heap)** เป็นฮีปที่แทนความสำคัญด้วยตัวเลข โดยตัวเลขยิ่งน้อยจะยิ่งมีความสำคัญมาก เมื่อเขียนในรูปต้นไม้จะเหมือนว่าปมพ่อจะมีเลขความสำคัญน้อยกว่าปมลูกเสมอ
* **ฮีปมากสุด (most heap)** เป็นฮีปที่แทนความสำคัญด้วยตัวเลข โดยตัวเลขยิ่งมากจะยิ่งมีความสำคัญมาก เมื่อเขียนในรูปต้นไม้จะเหมือนว่าปมพ่อจะมีเลขความสำคัญมากกว่าปมลูก
* **[[ทรีพ]] (treap)** เป็นโครงสร้างข้อมูลที่สร้างข้อมูลเสริมให้มีความสัมพันธ์แบบฮีป ส่วนข้อมูลหลักจะเรียงความสัมพันธ์แบบต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค

## จุดเด่นของฮีป
ฮีปมีจุดเด่นในการเรียงลำดับในลักษณะต้นไม้ โดยเมื่อเรียงแล้วสมาชิกที่มีความสำคัญสูงสุดจะอยู่สูงสุดหรือเป็นราก ทำให้เข้าถึงข้อมูลที่มีความสำคัญสูงได้ง่าย อีกทั้งการเรียงแบบต้นไม้ โดยเฉพาะฮีปเติมเต็มด้วยแล้ว จึงสามารถลดเวลาการเข้าถึงลงเป็น O(log n)
## บริการที่มักจะมี
บริการนั้นจะเน้นบริการเดียวกับแถวคอยลำดับความสำคัญ
* เพิ่มรายการแนบด้วยระดับไว้ในแถวคอย (enqueue)
* ลบรายการที่มีความสำคัญสูงสุดและคืนค่านั้นกลับมา (prioritized dequeue)
* ดึงค่ารายการที่มีความสำคัญสูงสุดโดยไม่ลบรายการนั้นออก (peek)
## ความเร็วที่ใช้ในการทำงาน
จากการที่ฮีปเรียงตัวในลักษณะต้นไม้ โดยเฉพาะฮีปเติมเต็ม ทำให้ต้นไม้ที่ได้เป็นต้นไม้ประกันความสูง จึงเป็นการประกันการทำงานว่าอย่างมากจะใช้เวลา O(log n) และเข้าถึงข้อมูลที่สำคัญที่สุดได้ง่ายเพราะอยู่บนรากเป็นเวลาคงที่ O(1) 
## [[ประเภทข้อมูล]]ที่ใช้สร้างฮีป
เนื่องจากฮีปเป็นต้นไม้จึงอาจสร้างในลักษณะปมของต้นไม้ได้ ซึ่งใช้ประเภทข้อมูลประเภทโครงสร้าง หรือวัตถุ อย่างไรก็ตาม โดยปกติสำหรับการสร้างแถวคอยลำดับความสำคัญเราจะสร้างแบบฮีปเติมเต็ม ซึ่งสามารถใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ ทำให้เราสามารถใช้แถวลำดับในการสร้างฮีปเติมเต็มได้
### ความสัมพันธ์ระหว่างดัชนีของปมพ่อและปมลูกในแถวลำดับของฮีปเติมเต็ม
เมื่อเราแวะผ่านฮีปเติมเต็มตามความกว้าง(bread-first search)และเรียงเป็นแถวลำดับแล้ว เราจะได้ความสำคัญที่ว่าสำหรับสมาชิกดัชนีที่ *i* ใดๆ
* ปมพ่อของสมาชิกตัวนี้อยู่ที่  \Big\lfloor \frac{(i-1)}{2} \Big\rfloor 
* ปมลูกทั้งสองตัวของสมาชิกตัวนี้อยู่ที่   2i+1 , 2i+2 

## การสร้างบริการของฮีป
ในที่นี้กล่าวถึงลักษณะการทำงานของฮีปเติมเต็มในการทำแถวคอยลำดับความสำคัญ สำหรับการทำงานของทรีพให้ดูทรีพ#การสร้างบริการของทรีพ
### การเข้าแถวคอย
ทำได้โดยการเพิ่มสมาชิกไปที่หลังสุดของแถวลำดับก่อน และทำการสลับข้อมูลกับปมพ่อ(percolate up)เมื่อข้อมูลใหม่มีลำดับความสำคัญมากกว่า จนกระทั่งปมพ่อมีลำดับความสำคัญมากกว่าจึงหยุด 
### การลบสมาชิกที่สำคัญที่สุด
ทำได้โดยการดึงเอาข้อมูลแรกสุดของแถวลำดับ กล่าวคือเป็นรากของฮีปเติมเต็ม ซึ่งจะมีลำดับความสำคัญมากที่สุดออก จากนั้นจะหยิบตัวสุดท้ายของแถวลำดับมาแทน (ซึ่งมักจะมีลำดับความสำคัญน้อย)และทำการลดลำดับลงโดยการสลับข้อมูลกับปมลูก(percolate down)จนข้อมูลสลับจนปมลูกมีลำดับความสำคัญน้อยกว่าจึงหยุด
## ดูเพิ่ม
* แถวคอยลำดับความสำคัญ
* ทรีพ

หมวดหมู่:ฮีป (โครงสร้างข้อมูล)