อัตราเร็วของเสียง

**อัตราเร็วของเสียง** คือ ระยะทางที่เสียงเดินทางไปในตัวกลางใด ๆ ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา โดยทั่วไปเสียงเดินทางในอากาศที่มีอุณหภูมิ 25°C (= 298,15 K) ได้ประมาณ 346 เมตร/วินาที และในอากาศที่อุณหภูมิ 20°C ได้ประมาณ 343 เมตร/วินาที อัตราเร็วที่เสียงเดินทางได้นั้นอาจมีค่ามากขึ้นหรือน้อยลงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของตัวกลางเป็นหลัก และอาจได้รับอิทธิพลจากความชื้นบ้างเล็กน้อย แต่ไม่ขึ้นกับความดันอากาศ

เนื่องจากการเดินทางของเสียงอาศัยการสั่นของโมเลกุลของตัวกลาง ดังนั้นเสียงจะเดินทางได้เร็วขึ้นหากตัวกลางมีความหนาแน่นมาก ทำให้เสียงเดินทางได้เร็วในของแข็ง แต่เดินทางไม่ได้ในอวกาศ เพราะอวกาศเป็นสุญญากาศจึงไม่มีโมเลกุลของตัวกลางอยู่

## การคำนวณอัตราเร็วของเสียง
อัตราเร็วของเสียง c โดยทั่วไปคำนวณหาได้จาก

:
c = \sqrt{\frac{C}{\rho}}

โดย
:C  คือ สัมประสิทธิ์ของความแข็งเกร็ง (coefficient of stiffness)
:\rho  คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง จะเพิ่มขึ้นตามความแข็งเกร็งของวัสดุ และ ลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น

### อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง
ของแข็งนั้นมีค่าความแข็งเกร็งไม่เป็นศูนย์ ทั้งต่อแรงบีบอัด หรือ การเปลี่ยนปริมาตร (volumetric deformation) และ แรงเฉือน (Shear Deformation) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำเนิดคลื่นเสียงที่มีความเร็วต่างกัน ขึ้นกับรูปแบบของคลื่น 

ในแท่งของแข็ง ซึ่งมีขนาดความหนา (หรือขนาดของตัวกลาง ในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น) เล็กกว่าความยาวคลื่นมาก อัตราเร็วของเสียงหาได้จาก
:
c_{\mathrm{solid (thin), longitudinal}}= \sqrt{\frac{E}{\rho}}

โดย
:E  คือ มอดุลัสของยัง 
:\rho   คือ ความหนาแน่น 

ดังนั้น ในเหล็ก อัตราเร็วของเสียงจะมีค่าประมาณ 5100 m/s

ในแท่งของแข็งหนา หรือ ขนาดด้านข้างของตัวกลาง ใหญ่กว่าความยาวคลื่น เสียงจะเดินทางได้เร็วกว่า อัตราเร็วของเสียงสามารถหาได้จากการแทนค่ามอดุลัสของยัง ด้วยมอดุลัสคลื่นหน้าราบ (:en:plane wave modulus) ซึ่งหาได้จากมอดุลัสของยังและอัตราส่วนของปัวซง \nu 
:
M = E \frac{1-\nu}{1-\nu-2\nu^2}


ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง
:
c_{\mathrm{solid (thick), longitudinal}} = \sqrt{E \, ( 1- \nu) \over \rho \, ( 1- \nu - 2 \nu^2)  } 


สำหรับคลื่นตามขวางนั้น มอดุลัสของยัง E จะถูกแทนด้วยค่ามอดุลัสของแรงเฉือน (:en:shear modulus) G
:
c_{\mathrm{solid, transverse}} = \sqrt{G \over \rho}


จะเห็นได้ว่า อัตราเร็วของเสียงในของแข็งขึ้นกับความหนาแน่น ของตัวกลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ของแข็ง เช่น เหล็ก สามารถนำคลื่นด้วยความเร็วที่สูงกว่าอากาศมาก

### อัตราเร็วของเสียงในของเหลว

ของเหลวจะมีความแข็งเกร็งต่อแรงอัดเท่านั้น โดยไม่มีความแข็งเกร็งต่อแรงเฉือน ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในของเหลวหาได้โดย
:
c_{\mathrm{fluid}} = \sqrt {\frac{K}{\rho}}

โดย
:K คือ มอดุลัสของการอัดแอเดียแบติก (adiabatic :en:bulk modulus) 

### อัตราเร็วของเสียงในก๊าซ
ในก๊าซ ค่า K สามารถประมาณโดย
:
K=\kappa \cdot p


โดย
:\kappa คือ ดัชนีแอเดียแบติก (:en:adiabatic index) บางครั้งใช้สัญลักษณ์ &gamma;
:p คือ ความดัน 

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียงในก๊าซสามารถคำนวณได้โดย
:
c_{\mathrm{gas}} = \sqrt  = \sqrt {\kappa \cdot R\cdot T} 

โดย 
* R (287.05 J/(kg·K) สำหรับอากาศ) คือ ค่าคงที่ของก๊าซ (:en:gas constant) สำหรับอากาศ: ปกติในทางอากาศพลศาสตร์ ค่านี้หาจาก การหารค่าคงที่ของก๊าซสากล R (J/(mol·K)) ด้วย ค่ามวลโมล (:en:molar mass) ของอากาศ
* \kappa คือ ค่า ดัชนีแอเดียแบติก (:en:adiabatic index) (เท่ากับ 1.402 สำหรับอากาศ)
* T คือ ค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน)

(นิวตันนั้นค้นพบวิธีการหาค่าอัตราเร็วของเสียงก่อนพัฒนาการของอุณหพลศาสตร์ และได้ใช้การคำนวณแบบอุณหภูมิเสมอ (:en:isothermal) แทนที่จะเป็นแบบแอเดียแบติก (:en:adiabatic) ซึ่งสูตรของนิวตันนั้นขาดตัวคูณ &kappa;)

ที่สภาพบรรยากาศมาตรฐาน (standard atmosphere) :

T0 = 273.15 K (= 0&#160;°C = 32&#160;°F) ความเร็วเสียง 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 นอต 
T20 = 293.15 K (= 20&#160;°C = 68&#160;°F) ความเร็วเสียง 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 นอต 
T25 = 298.15 K (= 25&#160;°C = 77&#160;°F) ความเร็วเสียง 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 นอต

ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ อัตราเร็วของเสียง c ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น โดย**ไม่ขึ้นกับความดัน** อากาศนั้นเกือบจะถือได้ว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศเปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เป็นผลให้อัตราเร็วของเสียงที่ระดับความสูงต่าง ๆ นั้นแตกต่างกัน

ใน **ตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย** (non-dispersive medium) &#8211; อัตราเร็วของเสียงไม่ขึ้นกับความถี่ ดังนั้นอัตราเร็วในการส่งถ่ายพลังงาน และ อัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ของเสียง นั้นมีค่าเท่ากัน ในย่านความถี่เสียงที่เราสามารถได้ยินนั้น อากาศมีคุณสมบัติเป็นตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย โปรดสังเกตว่า CO2 ในอากาศนั้นเป็นตัวกลางที่มีการกระจาย และทำให้เกิดการกระจายสำหรับคลื่นเสียงความถี่สูง (28KHz) 
ใน **ตัวกลางที่มีการกระจาย** (dispersive medium) &#8211; อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นกับความถี่ องค์ประกอบที่แต่ละความถี่จะเดินทางด้วยความเร็วเฟส (phase velocity) ที่แตกต่างกัน ส่วนพลังงานของเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วที่ความเร็วกลุ่ม (group velocity) ตัวอย่างของตัวกลางที่มีการกระจาย คือ น้ำ

### อัตราเร็วของเสียงในอากาศ
อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงสามารถมีผลกระทบต่ออัตราเร็วของเสียงได้ถ้าอุณหภูมิของอากาศเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่ อากาศย่อม ขยายตัวออกตามกฏของชาร์ลและจะมีความหนาแน่นลดลงทำให้อัตราเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิอัตราเร็วของเสียงในอากาศจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ(อุณหภูมิเคลวิน)

อัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยประมาณหาได้จาก:
:
c_{\mathrm{air}} \approx (331+ (0{.}606 \cdot \theta)) \quad \mathrm{m/s}\, 


โดยที่ \theta\,  คือ อุณหภูมิ ในหน่วย องศาเซลเซียส ความแม่นยำในการประมาณในช่วงของอุณหภูมิในช่วง -20°C ถึง 40°C จะมีค่าความผิดพลาดไม่เกิน 0.2% ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า หรือ ต่ำกว่านั้นอัตราเร็วของเสียงจะประมาณโดย
:
c_{\mathrm{air}} \approx 331 \sqrt{1 + {\theta \over 273} } \quad \mathrm{m/s}\, 


**[[เลขมัค]]**  คือ อัตราส่วนอัตราเร็วของวัตถุ ต่อ **อัตราเร็วของเสียง** ในอากาศ (หรือตัวกลางนั้น)

การเคลื่อนที่ของวัตถุใด ๆ ด้วยอัตราเร็วเท่ากับเสียง ณ ตำแหน่งนั้น จะเรียกว่าอัตราเร็ว 1 มัค (Mach) ในทำนองเดียวกันถ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เท่าของอัตราเร็วของเสียงวัตถุนั้นก็จะมีความเร็วเป็น 2 มัค

## ตัวอย่างอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางต่าง ๆ

ตารางด้านล่าง แสดงค่าอัตราเร็วของเสียงในตัวกลาง ที่อุณหภูมิ 20°C

## การใช้อัตราเร็วของเสียงวัดระยะทาง
***ความหนาแน่นของตัวกลาง** อัตราเร็วในตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะมีค่ามากกว่าในตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า

***อุณหภูมิ** อัตราเร็วเสียงจะแปรผันตรงกับรากที่ 2 ของอุณหภูมิเคลวิน เพราะอุณหภูมิสูงขึ้นจะทำให้โมเลกุล มีพลังงานจลน์มากขึ้นการอัดตัวและขยายตัวเร็ว ทำให้เสียงเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้น
จึงได้ว่า V ∝√T และสำหรับในอากาศนั้น เราสามารถหาอัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิต่าง ๆ ได้โดยอาศัย

สมการ           v  =  vo  + 0.6 t   หรือ  v  =  331 + 0.6 t
เมื่อ             Vo     =   อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ   0°C     =  331  m/s t       =   อุณหภูมิ (°C)

การใช้คลื่นเสียงวัดระยะทาง ส่วนมากจะใช้ใน**น้ำ** เนื่องจากอัตราเร็วของเสียงในน้ำมีค่าสูงกว่ายานพาหนะหรือวัตถุอื่นที่เคลื่อนที่ในน้ำมาก เช่นการวัดความลึกของทะเล หรือการใช้คลื่นโซนาร์เป็นเรดาร์ของชาวประมงในการสำรวจหาฝูงปลาเป็นต้น

## อ้างอิง
* ธรรมธร ไกรก่อกิจ (ZEN ACOUSTIC), "เสียงและความเร็วเสียง" , สืบค้นวันที่ 19 ธันวาคม 2558

หมวดหมู่:อากาศพลศาสตร์
หมวดหมู่:เสียง
หมวดหมู่:สมบัติทางเคมี
หมวดหมู่:พลศาสตร์ของไหล
หมวดหมู่:สวนศาสตร์
เสียง