กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

[thumb|200px|กฎข้อแรกและข้อที่สองของนิวตัน เขียนเป็น[ภาษาละติน จาก *Philosophiae Naturalis Principia Mathematica* ฉบับดั้งเดิม ค.ศ. 1687]]

**กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน** () เป็นกฎทางกายภาพสามข้อที่เป็นรากฐานของกลศาสตร์ดั้งเดิม ใช้สำหรับการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับแรงที่กระทำต่อวัตถุนั้น และการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงเหล่านั้น โดยในกฎข้อแรกเป็นการนิยามความหมายของแรง กฎข้อที่สองให้วิธีการวัดแรงในเชิงปริมาณ และกฎข้อที่สามอ้างว่าไม่มีแรงโด่ดเดี่ยว ในสามร้อยปีที่ผ่านมากฎทั้งสามข้อได้รับการตีความในหลาย ๆ ด้าน และสามารถสรุปได้ดังนี้
----

----
ไอแซก นิวตัน ได้รวบรวมกฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อไว้ในหนังสือ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Mathematical Principles of Natural Philosophy) ซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกในปี ค.ศ. 1687 โดยนิวตันใช้กฎเหล่านี้เพื่ออธิบายและตรวจสอบการเคลื่อนที่ของวัตถุและระบบทางกายภาพ ตัวอย่างเช่นในเล่มที่สามของตำรา นิวตันแสดงให้เห็นว่ากฎการเคลื่อนที่ทั้งสามข้อรวมกับกฎความโน้มถ่วงสากล จะสามารถอธิบายกฎของเคปเลอร์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ได้

บางครั้ง อาจมีการพูดถึง **กฎข้อที่สี่** ซึ่งระบุว่าแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ คือเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ

## ภาพรวม
[thumb|150px|[ไอแซก นิวตัน (ค.ศ. 1643 – 1727) นักฟิสิกส์ผู้เสนอกฎการเคลื่อนที่ ]]
กฎของนิวตันถูกใช้กับวัตถุในอุดมคติซึ่งมีขนาดเป็นจุด ๆ เดียว (ไม่มีขนาดและรูปร่าง) เพื่อให้พิจารณาการเคลื่อนที่ได้ง่ายขึ้น ซึ่งทำได้เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่ใช้ในการวิเคราะห์หรือการเปลี่ยนรูปร่างไม่มีความสำคัญ ในลักษณะนี้แม้แต่ดาวเคราะห์ก็สามารถถูกทำให้เป็นวัตถุในอุดมคติในการวิเคราะห์การโคจรรอบดาวได้

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันในรูปแบบดั้งเดิมไม่เพียงพอที่จะบ่งบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งและวัตถุที่เปลี่ยนแปลงรูปร่างได้ ในปี ค.ศ. 1750 เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ได้ประยุกต์กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเพื่อใช้สำหรับวัตถุแข็งเกร็งขึ้น ที่เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของออยเลอร์ หลังจากนั้นก็นำไปประยุกต์ใช้กับวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้เช่นกัน กฎของออยเลอร์สามารถพิสูจน์มาจากกฎของนิวตัน โดยมองวัตถุเป็นชุดของอนุภาคที่แยกออกจากกัน อย่างไรก็ตาม กฎของออยเลอร์ สามารถนำมาใช้เป็นสัจพจน์อธิบายกฎการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ขยายได้โดยไม่ขึ้นกับโครงสร้างอนุภาคใด ๆ

กฎของนิวตันนี้ใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงที่เรียกว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อยหรือกรอบอ้างอิงนิวโตเนียนเท่านั้น ผู้เขียนบางคนตีความกฎข้อแรกว่าเป็นนิยามกรอบอ้างอิงเฉื่อย จากมุมมองนี้ กฎข้อที่สองใช้ได้เฉพาะเมื่อมีการสังเกตการณ์จากกรอบอ้างอิงเฉื่อยดังนั้นกฎข้อแรกจึงไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่สอง แต่ผู้เขียนบางคนก็ตีความกฎข้อแรกว่าเป็นกรณีพิเศษของกฎข้อที่สอง ซึ่งแนวคิดเรื่องกรอบอ้างอิงเฉื่อยเกิดขึ้นจริงหลังนิวตันได้เสียชีวิตไปนานแล้ว

ในการตีความกฎเหล่านี้ มวล ความเร่ง โมเมนตัม และ แรง ตามปกติมักจะถูกมองว่าเป็นปริมาณที่นิยามแล้ว แต่ก็มีผู้ตีความว่ากฎเป็นสิ่งที่นิยามปริมาณเหล่านี้ด้วยเช่นกัน

ในปัจจุบัน กลศาสตร์นิวโตเนียนถูกแทนที่โดยสัมพัทธภาพพิเศษ แต่ก็ยังเป็นประโยชน์เมื่อใช้กับการเคลื่อนที่ที่ช้ากว่าความเร็วแสงมาก ๆ

## กฎการเคลื่อนที่
### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1

300px|thumb|คำอธิบายกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตันและกรอบอ้างอิง <small>(MIT Course 8.01)</small> 

กฎข้อแรกระบุว่า ถ้าแรงลัพธ์ (ผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ) เป็นศูนย์แล้วความเร็วของวัตถุจะเป็นค่าคงที่ ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งแสดงทั้งความเร็วของวัตถุและทิศทางของการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร็วของวัตถุคงที่จึงต้องคงที่ทั้งขนาดและทิศทางด้วย

กฎข้อที่หนึ่งสามารถเขียนเป็นสมการคณิตสาสตร์ได้ เมื่อมวลเป็นค่าคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์ คือ
:
\sum \mathbf{F} = 0\; \Leftrightarrow\; \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0

ดังนั้น
* วัตถุที่หยุดนิ่งจะหยุดนิ่งต่อไปเรื่อย ๆ เว้นแต่จะมีแรงภายนอกมากระทำ
* วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะไม่เปลี่ยนแปลงความเร็ว เว้นแต่จะมีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน

กฎข้อนี้นำมาซึ่งแนวคิดเกี่ยวกับ ความเฉื่อยของวัตถุ และแฝงคำจำกัดความของกรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertia frames of reference) ไว้ ในทางปฏิบัติระบบอ้างอิงเฉื่อยคือระบบอ้างอิงที่อยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ (ไม่มีความเร่ง) เทียบกับดาวไกลโพ้น กรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นเงื่อนไขเพื่อให้กฎข้อที่สองเป็นจริง

การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ หมายถึงการที่วัตถุจะเคลื่อนที่อย่างเดิมไปจนกว่าจะมีแรงมากระทำ ถ้าหยุดนิ่งก็จะหยุดนิ่งต่อไป (แสดงให้เห็นโดยการดึงผ้าปูโต๊ะที่มีจานวางไว้ออกอย่างรวดเร็ว จานจะวางอยู่ที่เดิมไม่ติดกับผ้าไป) ถ้าวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ก็จะเคลื่อนที่ต่อไปโดยไม่หมุนหรือเปลี่ยนอัตราเร็วของมัน ซึ่งเห็นได้ชัดเจนในยานสำรวจอวกาศทีเคลื่อนที่อย่างต่อเนื่องไปในอวกาศ การเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่จะขึ้นอยู่กับแนวโน้มของวัตถุที่จะคงสถานะการเคลื่อนที่ไว้ ในกรณีที่ไม่มีแรงสุทธิวัตถุมีแนวโน้มจะเคลื่อนที่ไปในแนวเส้นตรงต่อไปเรื่อย ๆ

นิวตันวางกฎการเคลื่อนที่ข้อแรกเพื่อกำหนดกรอบอ้างอิงสำหรับให้กฎอื่น ๆ สามารถใช้ได้  กฎของการเคลื่อนที่ข้อแรกตั้งเงื่อนไขของกรอบอ้างอิงอย่างน้อยหนึ่งกรอบที่เรียกว่า กรอบอ้างอิงเฉื่อยหรือกรอบอ้างอิงนิวโตเนียน ซึ่งเมื่อเทียบกับกรอบนี้แล้ว การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ไม่ขึ้นกับแรงเป็นเส้นตรงและมีความเร็วคงที่ กฎการเคลื่อนที่ข้อแรกของนิวตันมักถูกเรียกว่ากฎของความเฉื่อย ดังนั้นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของอนุภาคเมื่อเทียบกับกรอบอ้างอิงเชิงเฉื่อยคือแรงสุทธิรวมที่กระทำเป็นศูนย์ ในแง่นี้กฎข้อแรกสามารถเรียบเรียงใหม่ได้ว่า:

ในภาษาไทย คือ

กฎข้อที่หนึ่งและสองของนิวตันจะใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น กรอบอ้างอิงที่อยู่ในรูปแบบเดียวกันกับกรอบเฉื่อย เช่น ความเสมอภาคแบบกาลิเลียน หรือหลักการของสัมพัทธภาพแบบนิวโตเนียน

### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2
300px|thumb|right|การอธิบายกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองโดยใช้แรงโน้มถ่วงเป็นตัวอย่าง <span style="font-size:80%">(MIT OCW)</span>
กฎข้อที่สองระบุว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงกระทำและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนี้เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกับแรงที่มากระทำต่อวัตถุนั้น


\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}(m\mathbf v)}{\mathrm{d}t}


เมื่อ \mathbf{F} คือ แรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุ \mathbf{p}คือโมเมนตัมของวัตถุ m คือ มวลของวัตถุ และ \mathbf{v} คือ ความเร็วของวัตถุ

กฎข้อที่สองสามารถระบุได้ในแง่ของความเร่งของวัตถุ เนื่องจากกฎข้อที่สองนี้ใช้ได้เฉพาะกับระบบที่มวลคงที่เท่านั้น  สามารถนำออกไปนอกตัวดำเนินการอนุพันธ์ได้โดยกฎของค่าคงตัวในอนุพันธ์ ดังนั้น


\mathbf{F} = m\,\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} = m\mathbf{a}


เมื่อ \mathbf{a} คือ ความเร่งของวัตถุ ดังนั้น แรงลัพธ์จึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร่งของวัตถุ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าถ้าวัตถุมีความเร่งแสดงว่ามีแรงกระทำต่อวัตถุอยู่ การประยุกต์ใช้สัญกรณ์นี้เป็นที่มาของ g_c (Gc (วิศวกรรม))

กฎข้อนี้สอดคล้องกับกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 คือเมื่อแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ โมเมนตัมของวัตถุจะมีค่าคงที่ ซึ่งความสัมพันธ์นี้หมายถึงการอนุรักษ์โมเมนตัม และเมื่อโมเมนตัมเปลี่ยนทิศทาง แม้ว่าขนาดของมันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลง อัตราการเปลี่ยนแปลงต่อเวลาของโมเมนตัมก็จะไม่เป็นศูนย์  เช่นในกรณีที่เป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมสม่ำเสมอ  

มวลที่ได้หรือสูญหายโดยระบบจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่ไม่ใช่ผลของแรงภายนอก สมการอนุพันธ์จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับระบบมวลแปรผัน (ดูด้านล่าง)

กฎข้อที่สองของนิวตันเป็นค่าประมาณ ซึ่งจะคลาดเคลื่อนมากขึ้นเมื่อวัตถุมีความเร็วสูงขึ้น โดยเฉพาะความเร็วใกล้เคียงความเร็วแสง ซึ่งเป็นผลกระทบเชิงสัมพัทธ์
#### แรงดล
แรงดล \mathbf{J} เกิดขึ้นเมื่อแรง \mathbf{F} กระทำในช่วงเวลา {\Delta}t ได้จาก
: 
\mathbf{J} = \int_{\Delta t} \mathbf F \,\mathrm{d}t 

เนื่องจากแรงเป็นเปลี่ยนแปลงตามเวลา โมเมนตัมจึงเป็น
:
\mathbf{J} = \Delta\mathbf{p} = m\Delta\mathbf{v}

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดลและโมเมนตัมนี้ใกล้เคียงกับนิยามของนิวตันในกฎข้อที่สอง

แรงดลเป็นแนวคิดที่ใช้บ่อยในการวิเคราะห์การชนและผลกระทบจากการชน

#### ระบบมวลแปรผัน

ระบบมวลแปรผัน เช่น เชื้อเพลิงของจรวจที่ถูกเผาไหม้และการปล่อนก๊าซที่ใช่แล้ว ซึ่งไม่ได้อยู่ในระบบปิดจึงทำให้มวลเป็นฟังก์ชันของเวลาในกฎข้อที่สอง นั้นคือสมการต่อไปนี้ผิด
: 
\mathbf{F}_\mathrm{net} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\big[m(t)\mathbf{v}(t)\big] = m(t) \frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t} + \mathbf{v}(t) \frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} \qquad \mathrm{(wrong)}


เหตุที่สมการนี้ผิด สังเกตได้จากการที่สมการนี้ไม่เป็นไปตามความเสมอภาคแบบกาลิเลียน วัตถุมวลแปรผันที่มี  **F**&nbsp;= 0 ในกรอบอ้างอิงหนึ่ง จะเห็นได้ว่ามี **F**&nbsp;≠ 0 ในกรอบอ้างอิงอื่น  สมการที่ถูกต้องของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีมวล *m* เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาโดยการปล่อยออกไปหรือรับมวลเข้ามา จะได้จากการใช้กฎข้อที่สองกับระบบมวลคงที่ซึ่งประกอบด้วยวัตถุและมวลที่รับหรือปล่อยออกมา ผลลัพธ์คือ 
:
\mathbf F + \mathbf{u} \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d}t} = m {\mathrm{d} \mathbf v \over \mathrm{d}t}


โดยที่ \mathbf{u} คือความเร็วของมวลที่ถูกปล่อยออกไปหรือรับเข้ามาเมื่อเทียบกับวัตถุ จากสมการนี้เราจะได้สมการของการเคลื่อนที่ของระบบมวลแปรผัน ตัวอย่างเช่น สมการจรวดซีออลคอฟสกี ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ปริมาณ \mathbf{u} \frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d}t} ทางซ้ายของสมการซึ่งแสดงการถ่ายโอนของโมเมนตัม หมายถึงแรง (แรงที่กระทำต่อวัตถุโดยมวลที่เปลี่ยนแปลงเช่นไอเสียจรวด) และรวมอยู่ในปริมาณ \mathbf F

### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3
thumb|right|250px|ภาพประกอบกฎข้อที่สามของนิวตันซึ่งนักสเก็ตสองคนผลักดันกันและกัน ผู้เล่นสเกตบอร์ดคนแรกด้านซ้ายจะมีแรงตั้งฉาก <math> \mathbf{N}_{12}</math> ต่อผู้เล่นสเกตบอร์ดคนที่สอง ในทิศไปทางขวา และผู้เล่นสเกตบอร์ดคนที่สอง มีแรงตั้งฉาก <math> \mathbf{N}_{21}</math>ต่อผู้เล่นสเกตบอร์ดคนแรก  ขนาดของแรงทั้งสองมีค่าเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
250px|thumb|left| คำอธิบายของกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามและแรงสัมผัส
กฎข้อที่สามระบุว่า แรงทั้งหมดระหว่างสองวัตถุมีขนาดเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม ถ้าวัตถุ A ออกแรงกระทำ  \mathbf{F}_\mathrm{A} กระทำต่อวัตถุ B แล้ว B จะออกแรง \mathbf{F}_\mathrm{B} กระทำต่อวัตถุ A พร้อม ๆ กัน และแรงทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีทิศทางตรงกันข้าม \mathbf{F}_\mathrm{A} = -\mathbf{F}_\mathrm{B} กฎข้อที่สามครอบคลุมแรงทั้งหมดที่มีอันตรกิริยาระหว่างวัตถุที่แตกต่างกัน หรือบริเวณที่แตกต่างกันของวัตถุ และชี้ว่าไม่มีแรงที่ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมกันกับแรงที่มีขนาดเท่ากันและทิศตรงกันข้าม ในบางสถานการณ์ขนาดและทิศทางของแรงจะถูกกำหนดโดยหนึ่งในสองวัตถุกล่าวคือ แรงที่วัตถุ A กระทำต่อวัตถุ B เรียกว่า "การกระทำ" และแรงที่วัตถุ B กระทำต่อวัตถุ A  เรียกว่า "ปฏิกิริยา" บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้ว่า กฎของแรงกิริยา - ปฏิกิริยา ซึ่ง  \mathbf{F}_\mathrm{A} เรียกว่า "แรงกิริยา" และ  \mathbf{F}_\mathrm{B} เรียกว่า "แรงปฏิกิริยา" ในสถานการณ์อื่น ๆ ขนาดและทิศทางของแรงกำหนดร่วมกันโดยทั้งสองวัตถุและไม่จำเป็นต้องระบุว่าแรงใดเป็น "แรงกิริยา" และอีกนัยหนึ่งเป็น "แรงปฏิกิริยา" แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาเกิดขึ้นพร้อม ๆ กันและไม่สำคัญว่าจะเรียกว่าแรงกิริยาทำอย่างไรและเรียกว่าแรงปฏิกิริยา แรงทั้งสองเป็นส่วนหนึ่งของปฏิสัมพันธ์เดี่ยวและไม่มีแรงอื่นอยู่ด้วย

แรงสองแรงในกฎข้อที่สามของนิวตัน เป็นแรงประเภทเดียวกัน (เช่นถ้าถนนมีแรงเสียดทานมีทิศไปข้างหน้าบนยางรถยนต์ ย่อมมีแรงเสียดทานที่ยางรถยนต์ทำกลับไปบนถนน)

ตัวอย่างของกฎข้อที่สามของนิวตันจะเห็นได้จากสถานการณ์ของคนที่กำลังเดิน: เขาผลักดันกับพื้นและพื้นผลักดันต่อเขา ในทำนองเดียวกันยางของรถยนต์ดันกับถนนในขณะที่ถนนผลักดันกลับไปที่ยาง ในการว่ายน้ำคนจะมีปฏิสัมพันธ์กับน้ำและผลักดันน้ำให้ถอยหลังขณะที่น้ำดันคนไปข้างหน้าทั้งคนและน้ำโดยดันกันและกัน แรงปฏิกิริยาแสดงการเคลื่อนที่ในตัวอย่างเหล่านี้ แรงในตัวอย่างเหล่านี้ขึ้นอยู่กับแรงเสียดทาน ตัวอย่างเช่นคนหรือรถบนน้ำแข็งอาจไม่สามารถออกแรงกระทำเพื่อสร้างแรงปฏิกิริยาได้

## ประวัติ
### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1
จากหนังสือ Principia ต้นฉบับภาษาละติน ของนิวตัน

แปลเป็นภาษาไทยได้ว่า 

อาริสโตเติล นักปราชญ์กรีกโบราณ มีมุมมองที่ว่าวัตถุทั้งหลายมีที่อยู่ของมันตามธรรมชาติในจักรวาล คือวัตถุที่หนัก (เช่น หิน) จะอยู่นิ่งบนพื้นโลก และวัตถุที่เบาเหมือนควันจะลอยนิ่งอยู่บนท้องฟ้า และดาวฤกษ์จะอยู่บนสวรรค์ เขาคิดว่าวัตถุอยู่ในสภาพธรรมชาติของมันเมื่อมันอยู่นิ่ง และสำหรับวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ จำเป็นต้องมีแรงภายนอกเพื่อทำให้มันเคลื่อนที่หรือหยุดเคลื่อนที่ ต่อมา กาลิเลโอ กาลิเลอี ตระหนักว่าแรงเป็นสิ่งจำเป็นในการเปลี่ยนความเร็วของวัตถุ เช่น ความเร่ง แต่ไม่จำเป็นต้องใช้แรงเพื่อรักษาความเร็วของมัน ในอีกนัยหนึ่งกาลิเลโอกล่าวตรงข้ามกับอาริสโตเติลว่าในกรณีที่ *ไม่มี* แรงวัตถุเคลื่อนที่จะเคลื่อนที่ต่อไป (การที่วัตถุต่อต้านการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่คือสิ่งที่โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่า *ความเฉื่อย*) แนวคิดนี้ได้รับการกลั่นกรองโดยนิวตัน ซึ่งทำให้มันกลายเป็นกฎข้อแรกของเขาหรือที่เรียกว่า "กฎของความเฉื่อย" หมายความว่าถ้าไม่มีแรง จะไม่มีความเร่ง และด้วยเหตุนี้วัตถุจะรักษาความเร็วไว้ได้ เนื่องจากกฎข้อแรกของนิวตัน เป็นการปรับปรุงกฎของความเฉื่อยที่กาลิเลโอ ได้อธิบายไว้ก่อนแล้วดังนั้นนิวตันจึงให้เครดิตกับกาลิเลโอ

กฎของความเฉื่อยนี้เกิดขึ้นในความคิดของนักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์หลายคนรวมถึง โทมัส ฮอบส์ ซึ่งกล่าวไว้ในหนังสือเลวีอาธาน ด้วย เรอเน เดการ์ต นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ แห่งศตวรรษที่ 17 ได้กำหนดกฎไว้เช่นเดียวกัน แม้ว่าเขาจะไม่ได้ทำการทดลองใด ๆ เพื่อยืนยัน

### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2
จากหนังสือ Principia ต้นฉบับภาษาละติน ของนิวตัน

แปลเป็นภาษาไทยได้ว่า

เทียบเท่ากับคำศัพท์ปัจจุบันว่า 

นี่อาจเป็นสูตรสำหรับโมเมนตัม \mathrm{F} = \mathrm{p}^\prime เมื่อ \mathrm{p}^\prime เป็นอนุพันธ์ของโมเมนตัมเทียบกับเวลา สมการนี้ถูกจัดแสดงไว้ในห้องสมุดเรน เคมบริดจ์ ของ วิทยาลัยทรินิตี มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ในครอบแก้วซึ่งมีต้นฉบับของนิวตันเปิดอยู่ในหน้าที่เกี่ยวข้อง

ฉบับแปลของ Andrew Motte ในปี 1729 ซึ่งแปลจากฉบับภาษาละตินของนิวตัน มีการให้คำนิยามของกฎข้อที่สองไว้ว่า
แปลเป็นภาษาไทยว่า

ลักษณะของการใช้คำศัพท์และความเข้าใจที่นิวตันมีต่อกฎข้อที่สอง รวมถึงความตั้งใจที่จะให้ผู้อื่นตีความกฎ เป็นที่ถกเถียงกันอย่างกว้างขวางโดยนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ พร้อมกับความสัมพันธ์ระหว่างสูตรของนิวตันกับสูตรสมัยใหม่

### กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3
แปลเป็นภาษาไทยได้ว่าส่วนขยายความของนิวตันต่อกฎนี้กล่าวว่า:

แปลเป็นภาษาไทยได้ว่า

โดยที่คำว่า *การเคลื่อนที่* เป็นชื่อที่นิวตันใช้เรียกโมเมนตัม จึงเป็นสาเหตุที่นิวตันระมัดระวังในการแยกแยะระหว่างการเคลื่อนที่และความเร็ว

นิวตันใช้กฎข้อที่สามในการพิสูจน์กฎอนุรักษ์โมเมนตัม แต่จากมุมมองที่ลึกกว่าในปัจจุบัน กฎอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นแนวคิดที่เป็นพื้นฐานมากกว่า (โดยเป็นผลจากทฤษฎีบทของเนอเทอร์ และ ความเสมอภาคแบบกาลิเลียน) และเป็นจริงในกรณีที่กฎข้อที่สามไม่เป็นจริง เช่น ในกรณีที่สนามพลังสามารถนำพาโมเมนตัมได้เหมือนอนุภาค และในกลศาสตร์ควอนตัม

## ความสำคัญและช่วงของความถูกต้อง
กฎของนิวตันถูกตรวจสอบได้โดยการทดลองมาเป็นเวลากว่า 200 ปี ว่าใช้ได้อย่างยอดเยี่ยมสำหรับช่วงขนาดและความเร็วของชีวิตประจำวัน กฎเหล่านี้ร่วมกับกฎความโน้มถ่วงสากลและแคลคูลัส นำไปสู่คำอธิบายปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ในเชิงปริมาณอย่างหลากหลายเป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ของวิชาวิทยาศาสตร์

กฎทั้งสามข้อนี้เป็นการประมาณที่ดีมากสำหรับสภาพแวดล้อมในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตามกฎของนิวตัน (รวมถึงความโน้มถ่วงสากลและพลศาสตร์ไฟฟ้าดั้งเดิม) ไม่สามารถใช้ได้ในบางสถานการณ์ โดยเฉพาะในช่วงขนาดที่เล็กมาก ๆ ช่วงความเร็วที่สูงมาก ๆ (ซึ่งในสัมพัทธภาพพิเศษจะต้องเพิ่มตัวคูณลอเรนซ์ในสูตรของโมเมนตัม มวลนิ่ง และความเร็ว) หรือสนามโน้มถ่วงกำลังสูงมาก ๆ ดังนั้นกฎเหล่านี้จึงไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์เช่นการนำไฟฟ้าของสารกึ่งตัวนำ สมบัติทางทัศนศาสตร์ของสสาร ความผิดพลาดของระบบจีพีเอสที่ไม่คำนึงถึงสัมพัทธภาพ และสภาพนำยวดยิ่ง ซึ่งการอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้ต้องการทฤษฎีที่ซับซ้อนขึ้น เช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทฤษฎีสนามควอนตัม เป็นต้น

ในกลศาสตร์ควอนตัม แนวคิดอย่างแรง โมเมนตัม และตำแหน่ง จะถูกนิยามโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นซึ่งกระทำกับสถานะควอนตัม: ในช่วงความเร็วต่ำ ๆ กฎของนิวตันจะตรงกับตัวดำเนินการเหล่านี้สำหรับวัตถุทั่วไป แต่เมื่อความเร็วใกล้เคียงความเร็วแสงจะไม่ตรง โดยกฎข้อที่สองจะเป็นจริงเฉพาะในรูป **F** = d**p**/dt เมื่อ **F** และ **p** เป็นเวกเตอร์สี่มิติ

## ความสัมพันธ์กับกฎการอนุรักษ์
ในฟิสิกส์ปัจจุบัน กฎอนุรักษ์โมเมนตัม พลังงาน และโมเมนตัมเชิงมุม มีความถูกต้องอย่างกว้างขวางกว่ากฎของนิวตัน เนื่องจากครอบคลุมทั้งแสงและสสาร และทั้งกลศาสตร์ดั้งเดิมกับกลศาสตร์สมัยใหม่

เนื่องจากแรงเป็นอนุพันธ์เทียบเวลาของโมเมนตัม แนวคิดของแรงจึงเป็นผลมาจากกฎอนุรักษ์โมเมนตัม และไม่จำเป็นต่อทฤษฎีพื้นฐาน (กลศาสตร์ควอนตัม พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม สัมพัทธภาพทั่วไป ฯลฯ) แบบจำลองมาตรฐานอธิบายแรงพื้นฐานสามแรงที่เรียกว่าแรงเกจ ว่ากำเนิดมาจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคเสมือน ส่วนแรงอื่น ๆ เช่นแรงโน้มถ่วงและแรงดันดีเจเนอเรซีของเฟอร์มิออนก็มาจากการอนุรักษ์โมเมนตัม โดยการอนุรักษ์โมเมนตัมสี่มิติในการเคลื่อนที่เฉื่อยผ่านกาล-อวกาศที่โค้งงอ นำไปสู่สิ่งที่เรียกว่าแรงโน้มถ่วงในสัมพัทธภาพทั่วไป และการใช้อนุพันธ์เทียบตำแหน่ง (ซึ่งตรงกับตัวดำเนินการโมเมนตัมในกลศาสตร์ควอนตัม) กับฟังก์ชันคลื่นของคู่เฟอร์มิออนก็นำไปสู่การขยับตัวของจุดสูงสุดแยกออกจากกัน ซึ่งสังเกตได้เป็นการ "ผลักกัน" ของเฟอร์มิออน

นิวตันตั้งกฎข้อสามไว้ภายใต้มุมมองที่เชื่อว่าการกระทำระหว่างอนุภาคเกิดในทันที ซึ่งในวิชาฟิสิกส์ปัจจุบันไม่มีการกระทำที่ทันทีทันใดเช่นนี้ เว้นแต่ผลกระทบบางประการจากควอนตัมเอนแทงเกิลเมนต์ (ตามทฤษฎีบทของเบลล์) อย่างไรก็ตามแนวคิดของการกระทำอย่างทันทีนี้ก็ยังใกล้เคียงความจริงมากพอที่จะใช้ประโยชน์ในวิศวกรรมศาสตร์

การค้นพบกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์โดยคาร์โนในศตวรรษที่ 19 แสดงว่ามีปริมาณทางฟิสิกส์ที่ไม่คงที่ในเวลา แสดงว่าแนวคิด "สถานะคงตัว" ที่เป็นไปตามกฎของนิวตันและกฎอนุรักษ์เท่านั้นขาดการคำนึงถึงเอนโทรปี

## ดูเพิ่ม

* กฎการเคลื่อนที่ของออยเลอร์
* กลศาสตร์แฮมิลตัน
* กลศาสตร์แบบลากรางจ์
* รายชื่อกฎหมายทางวิทยาศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามบุคคล
* รายชื่อกฎหมายทางวิทยาศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามบุคคล
* กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน
* หลักการเปลี่ยนแปลงที่น้อยที่สุด
* แรงปฏิกิริยา (ฟิสิกส์)
* ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
## อ้างอิง

## อ่านเพิ่ม
* 
*

หมวดหมู่:ฟิสิกส์ทดลอง
หมวดหมู่:ประวัติศาสตร์ฟิสิกส์
หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม
หมวดหมู่:ไอแซก นิวตัน
หมวดหมู่:ฟิสิกส์เบื้องต้น
หมวดหมู่:งานเขียนภาษาละติน
หมวดหมู่:ประวัติของฟิสิกส์
หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์
หมวดหมู่:การสังเกตทางวิทยาษศาสตร์
หมวดหมู่:กฎทางวิทยาศาสตร์