เอ็มมี เนอเทอร์

**อมาเลีย เอ็มมี เนอเทอร์** (, ; 23 มีนาคม ค.ศ. 1882 – 14 เมษายน ค.ศ. 1935) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้มีผลงานสำคัญในวิชาพีชคณิตนามธรรม เธอค้นพบทฤษฎีบทของเนอเทอร์ซึ่งเป็นพื้นฐานในสาขาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เนอเทอร์ได้รับการขนานนามจากปาเวล อะเลกซันดรอฟ, อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์, ฌ็อง ดีเยอดอเน, แฮร์มัน ไวล์ และนอร์เบิร์ต วีเนอร์ ว่าเป็นผู้หญิงที่สำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ในทางคณิตศาสตร์เธอเป็นผู้พัฒนาทฤษฎีเกี่ยวกับริง, ฟีลด์ และพีชคณิตเหนือฟีลด์ และได้ชื่อว่าเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำแห่งยุค ส่วนในสาขาฟิสิกส์ ทฤษฎีบทของเนอเทอร์อธิบายความเชื่อมโยงระหว่างความสมมาตรกับกฎการอนุรักษ์

เนอเทอร์เกิดในครอบครัวชาวยิวในเมืองแอร์ลังเงิน (ปัจจุบันอยู่ในรัฐบาวาเรีย) บิดาของเธอคือ มัคส์ เนอเทอร์ ผู้เป็นนักคณิตศาสตร์เช่นกัน เดิมทีเธอวางแผนจะสอนภาษาฝรั่งเศสและอังกฤษ แต่กลับเลือกเรียนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแอร์ลังเงินที่บิดาสอนอยู่ เนอเทอร์เรียนจบปริญญาเอกในปี 1907 โดยมีเพาล์ กอร์ดาน เป็นอาจารย์ที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์ จากนั้นทำงานที่สถาบันคณิตศาสตร์แห่งแอร์ลังเงิน (Mathematical Institute of Erlangen) โดยไม่ได้รับเงินเดือนเป็นเวลาเจ็ดปี เนื่องจากในสมัยนั้นผู้หญิงส่วนใหญ่ถูกกีดกันไม่ให้รับตำแหน่งทางวิชาการ ในปี 1915 เธอได้รับเชิญจากดาวิท ฮิลเบิร์ท และเฟลิคส์ ไคลน์ ให้เข้าร่วมเป็นอาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงินซึ่งเป็นศูนย์วิจัยทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงระดับโลก แต่การเสนอชื่อของเนอเทอร์ที่เป็นผู้หญิงถูกภาควิชาปรัชญาคัดค้าน เนอเทอร์ทำงานเป็นอาจารย์ผู้สอนเป็นระยะเวลาสี่ปีโดยใช้ชื่อของฮิลเบิร์ท ในปี 1919 เนอเทอร์ได้รับอนุมัติให้เป็นศาสตราจารย์ (ตามกระบวนการ *[[Habilitation]]* ในเยอรมนี) ทำให้เธอได้รับตำแหน่งเป็น *พรีวาทโดทเซ็นท์* ()

เนอเทอร์เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งของภาควิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงิน ลูกศิษย์ของเนอเทอร์มีสมญานามว่า *Noether boys* ในปี 1924 เนอเทอร์ได้รู้จักกับเบ.เอ็ล. ฟัน เดอร์ วาร์เดิน (B. L. van der Waerden) นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ แนวคิดทางพีชคณิตของเนอเทอร์มีอิทธิพลอย่างมากต่อฟัน เดอร์ วาร์เดิน จนในปี 1933 เขาตีพิมพ์หนังสือ *Moderne Algebra* ("พีชคณิตสมัยใหม่") ซึ่งได้รับอิทธิพลจากงานพีชคณิตของเนอเทอร์ และกลายเป็นตำราเรียนที่มีอิทธิพลมากที่สุดทางพีชคณิตเล่มหนึ่ง ในขณะเดียวกันก็เป็นการแผยแพร่แนวคิดของเนอเทอร์ต่อประชาคมคณิตศาสตร์ทั่วโลกอีกทาง เมื่อถึงการประชุมนักคณิตศาสตร์นานาชาติประจำปี 1932 ที่นครซือริช เนอเทอร์ก็เป็นที่รู้จักจากทักษะทางพีชคณิตไปทั่วโลกแล้ว

ในปี 1933 รัฐบาลนาซีเยอรมนีประกาศห้ามผู้มีเชื้อสายยิวรับตำแหน่งในมหาวิทยาลัย ทำให้เนอเทอร์ย้ายไปยังสหรัฐ โดยเข้าเป็นอาจารย์ที่วิทยาลัยบรินมาร์ในรัฐเพนซิลเวเนีย ที่นั่นเธอได้สอนนักคณิตศาสตร์หญิงจำนวนมาก เช่น มารี โจฮันนา ไวส์, รูธ ชเตาเฟอร์, เกรซ โชเวอร์ ควินน์, ออลกา ทอสสกี-ทอดด์ เป็นต้น นอกจากนี้เนอเทอร์ยังรับตำแหน่งเป็นผู้บรรยายและนักวิจัยที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง (Institute for Advanced Study) ในพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์

งานคณิตศาสตร์ของเนอเทอร์สามารถแบ่งออกเป็นสาม "ช่วง" ในช่วงแรก (ค.ศ. 1908–1919) เธอได้มีส่วนร่วมในทฤษฎีของตัวยืนยงเชิงพีชคณิตและฟีลด์จำนวน นอกจากนี้แล้วงานของเธอเกี่ยวกับตัวยืนยงเชิงอนุพันธ์ในสาขาแคลคูลัสของการแปรผันหรือที่รู้จักกันในชื่อ ทฤษฎีบทของเนอเทอร์ ได้รับการขนานนามว่าเป็นหนึ่งในทฤษฎีบทที่สำคัญที่สุดที่นำไปสู่การพัฒนาฟิสิกส์สมัยใหม่ ในช่วงที่สอง (ค.ศ. 1920-1926) เธอเริ่มทำงานที่ "เปลี่ยนโฉมหน้าพีชคณิต [นามธรรม]" ในบทความวิจัยชิ้นสำคัญปี 1921 ชื่อ *Idealtheorie in Ringbereichen* ("ทฤษฎีของไอดีลในโดเมนริง") เนอเทอร์ได้พัฒนาทฤษฎีของไอดีลในริงสลับที่จนกลายเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีบทประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวาง เธอใช้สมบัติของริงที่สอดคล้องเงื่อนไข ascending chain condition ในงานดังกล่าว จนสมบัติของริงดังกล่าวได้รับการตั้งชื่อว่า *Noetherian* เพื่อเป็นเกียรติแก่เธอ ในช่วงที่สาม (ค.ศ. 1927–1935) เธอได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับพีชคณิตแบบไม่สลับที่และจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ ตลอดจนรวมสาขาทฤษฎีตัวแทนของกรุปเข้ากับทฤษฎีของโมดูลและไอดีล นอกจากนี้แล้วเนอเทอร์ยังมีผลงานในสาขาอื่น ๆ ที่ไม่ใช้ด้านพีชคณิตนามธรรมโดยตรง เช่น ในด้านทอพอโลยีเชิงพีชคณิต
thumb|319x319px| บางครั้งเนอเทอร์จะส่งโปสต์การ์ดเพื่อพูดคุยงานวิจัยในพีชคณิตนามธรรมกับเพื่อนร่วมงาน โปสต์การ์ดใบนี้ส่งให้แอ็นสท์ ฟิชเชอร์ และประทับตราไปรษณีย์วันที่ 10 เมษายน 1915

## งานวิจัยพีชคณิตนามธรรม
ถึงแม้ว่าทฤษฎีบทของเนอเทอร์จะส่งผลต่อทฤษฎีกลศาสตร์ดั้งเดิมและกลศาสตร์ควอนตัมอย่างมาก แต่เนอเทอร์เป็นที่รู้จักมากกว่าในฐานะนักคณิตศาสตร์ด้านพีชคณิตนามธรรม นาทาน จาค็อบสัน ระบุไว้ในบทนำของ Noether's *Collected Papers* ว่าความก้าวหน้าของพีชคณิตนามธรรม ซึ่งเป็นนวัตกรรมที่พิเศษที่สุดของคณิตศาสตร์ในสมัยศตวรรษที่ 20 เป็นผลงานของเนอเทอร์เป็นส่วนใหญ่ ไม่ว่าจะเป็นในงานวิจัยที่ติพิมพ์ ในห้องบรรยาย หรือด้วยอิทธิพลส่วนตัวของเธอที่มีต่อนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัย มีบางครั้งที่เนอเทอร์ยอมให้เพื่อนร่วมงานหรือลูกศิษย์ของเธอตีพิมพ์แนวคิดของเธอเอง เพื่อช่วยเหลือให้พวกเขาสร้างอาชีพทางวิชาการได้

งานของเนอเทอร์ในสาขาพีชคณิตปรากฎเป็นครั้งแรกในปี 1920 เนอเทอร์ตีพิมพ์งานวิจัยร่วมกับ W. Schmeidler โดยนิยามไอดีลซ้ายและไอดีลขวาในริงใด ๆ เป็นครั้งแรก และในปีถัดมาเนอเทอร์ตีพิมพ์อีกงานวิจัยชื่อ *Idealtheorie in Ringbereichen* ("ทฤษฎีของไอดีลในโดเมนริง") โดยวิเคราะห์สมบัติ ascending chain condition ของไอดีล เออร์วิง แคปลันสกี นักพีชคณิตที่มีชื่อเสียง กล่าวว่างานดังกล่าวเป็นงานที่ "ปฏิวัติวงการ" (revolutionary) อิทธิพลของบทความวิจัยชิ้นนี้นำไปสู่ที่มาของชื่อ ''ริงแบบเนอเทอร์'' (Noetherian ring) ซึ่งเป็นริงที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าว ตลอดจนการตั้งชื่อวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกันว่าวัตถุ*[[Noetherian (disambiguation)|แบบเนอเทอร์]]* (Noetherian)

ในปี 1924 เบ.เอ็ล. ฟัน เดอร์ วาร์เดิน นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ เดินทางมายังมหาวิทยาลัยเกิททิงเงินและร่วมงานกับเนอเทอร์ เนอเทอร์เสนอมุมมองทางนามธรรมให้แก่เขาจำนวนมาก ในภายหลังเขาเล่าว่าความคิดริเริ่มของเนอเทอร์นั้น "สุดจะหาใครเปรียบได้" (absolutely beyond comparison) ในปี 1931 เขาตีพิมพ์หนังสือ *Moderne Algebra* ซึ่งกลายเป็นตำรามาตรฐานในสาขาพีชคณิตนามธรรม เล่มที่สองของหนังสือดังกล่าวมาจากงานของเนอเทอร์ในหลายส่วน ถึงแม้ว่าเนอเทอร์จะไม่ได้แสวงหาชื่อเสียงหรือการยอมรับว่าเป็นเจ้าของงานดังกล่าว แต่ฟัน เดอร์ วาร์เดิน ได้ระบุไว้ในฉบับตีพิมพ์ครั้งที่เจ็ดว่าตำราฉบับนี้ "บางส่วนมาจากคำบรรยายของ E. Artin และ E. Noether"

นอกจากฟัน เดอร์ วาร์เดิน แล้ว ยังมีนักคณิตศาสตร์จำนวนมากที่เดินทางมายังเกิททิงเงิน ในยุคนั้นเกิททิงเงินเป็นศูนย์รวมการวิจัยทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่ใหญ่ที่สุดของโลกแห่งหนึ่ง ในปี 1926 จนถึง 1930 ปาเวล อะเลกซันดรอฟ นักทอพอโลยีชาวรัสเซีย เดินทางมาบรรยายที่เกิทเทิงเงิน เขาและเนอเทอร์กลายเป็นเพื่อนสนิทกัน เขาเรียกเนอเทอร์ว่า *der Noether* โดยใช้คำหน้าคำนามเพศชายในภาษาเยอรมันเพื่อเป็นการให้เกียรติแก่เนอเทอร์ เนอเทอร์พยายามจัดการให้อะเลกซันดรอฟได้บรรจุเป็นอาจารย์ที่เกิงทิงเงิน แต่ไม่สำเร็จ เนอเทอร์และอะเลกซันดรอฟพบเจอกันบ่อยครั้ง และสนทนาถึงหัวข้อร่วมกันระหว่างพีชคณิตกับทอพอโลยี ในคำกล่าวไว้อาลัยให้แก่เนอเทอร์ อะเลกซันดรอฟกล่าวว่าเนอเทอร์เป็นนักคณิตศาสตร์หญิงที่ยิ่งใหญ่ที่สุดตลอดกาล

## หัวข้อในคณิตศาสตร์ที่ตั้งชื่อตามเนอเทอร์
* เนอเทอเรียน
* กรุปแบบเนอเทอร์
* ริงแบบเนอเทอร์
* มอดูลแบบเนอเทอร์
* ปริภูมิแบบเนอเทอร์
* การอุปนัยแบบเนอเทอร์
* สกีมแบบเนอเทอร์
* บทตั้งการทำให้เป็นรูปแบบปรกติของเนอเทอร์
* ข้อปัญหาเนอเทอร์
* ทฤษฎีบทของเนอเทอร์
* ทฤษฎีบทข้อที่สองของเนอเทอร์
* ทฤษฎีบทลาส์เกอร์-เนอเทอร์
* ทฤษฎีบทสโกเล็ม-เนอเทอร์
* ทฤษฎีบทเบราเออร์-เนอเทอร์
* ทฤษฎีบทอัลแบร์ท-เบราเออร์-ฮัสเซอ-เนอเทอร์
## เชิงอรรถ

## บรรณานุกรม

### งานคัดสรรของเอ็มมี เนอร์เทอร์ (เป็นภาษาเยอรมัน)

* 
* 
* 
* 
* 
*  Original German image with link to Tavel's English translation
* 
:* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### แหล่งข้อมูลเพิ่มเติม
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* . Reprinted in 
* 
*  Reprinted as an appendix in .
*  
* 

## ลิงก์เพิ่มเติม

;เอกสารส่วนบุคคล
* . ใบสมัครของเนอเทอร์เข้ามหาวิทยาลัยแอร์ลังเงิน และ curricula vitae สามฉบับของเธอ สองฉบับอยู่ในรูปลายมือเขียน และฉบับแรกเป็นลายมือของเนอเทอร์เอง
* 
;ภาพถ่าย
* 
* 
;ชีวประวัติเชิงวิชาการ
* 
* 
* 
* 
* .
* 
* 2019 Interdisciplinary conference on the occasion of the 100th anniversary of Emmy Noether's habilitation  organized by :de:Exzellenzcluster MATH+; Central Women's Representative, :de:Freie Universität Berlin and :de:Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte (in German)
* 
;บทความในหนังสือพิมพ์
* 
* 
;พอดคาสต์
* 

หมวดหมู่:ชาวเยอรมันเชื้อสายยิว
หมวดหมู่:บุคคลที่เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2478
หมวดหมู่:บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2425
หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน
หมวดหมู่:นักวิทยาศาสตร์หญิง
หมวดหมู่:บุคคลจากรัฐไบเอิร์น
หมวดหมู่:ศิษย์เก่าจากมหาวิทยาลัยแอร์ลังเงิน-เนือร์นแบร์ค
หมวดหมู่:บุคคลจากมหาวิทยาลัยเกิททิงเงิน