ผลกระทบที่ผิว

[thumb|การแพร่กระจายของกระแสที่ไหลในตัวนำทรงกระบอกที่แสดงในภาคตัดขวาง สำหรับ [กระแสสลับ ส่วนใหญ่ (63%) ของกระแสไฟฟ้าจะไหลระหว่างพื้นผิวและความลึกของผิว δ ซึ่งขึ้นอยู่กับความถี่ของกระแสและคุณสมบัติทางไฟฟ้​​าและสนามแม่เหล็กของตัวนำ]]
thumb|มัด 3 สายในการติดตั้งระบบส่งกำลังนี้ทำต้วเป็นตัวนำเดี่ยว สายเดี่ยวจะใช้จำนวนของโลหะต่อกิโลเมตรเท่ากัน แต่จะมีการสูญเสียที่สูงกว่าเนื่องจากผลกระทบที่ผิว

**ผลกระทบที่ผิว** () เป็นแนวโน้มของ กระแสไฟฟ้าสลับ (AC) ที่จะกระจายอยู่ภายในตัวนำในแบบที่ว่า ความหนาแน่นของกระแส จะมีมากที่สุดใกล้กับผิวหน้าของตัวนำและลดลงตามระดับความลึกที่มากขึ้นในตัวนำ กระแสไฟฟ้าจะไหลที่ "ผิว" () ของตัวนำเป็นหลัก ระหว่างพื้นผิวด้านนอกจนถึงระดับที่เรียกว่า **ความลึกของผิว** () ผลกระทบที่ผิวทำให้เกิด ความต้านทาน ที่มีประสิทธิผล () ของตัวนำเพิ่มขึ้นใน ความถี่ ที่สูงขึ้นโดยที่ระดับความลึกของผิวมีขนาดเล็กลง ดังนั้นภาคตัดขวางที่ใช้งานจริงของตัวนำจึงลดลง ผลกระทบที่ผิวจะทำหน้าที่ต่อต้านกับ กระแสวน ที่เหนี่ยวนำขึ้นโดยการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสสลับ ที่ความถี่ 60 เฮิร์ตซ์ในทองแดง ความลึกของผิวจะเป็นประมาณ 8.5 มม ที่ความถี่สูงขึ้น ความลึกของผิวจะมีขนาดเล็กลง ทำให้ความต้านทาน AC เพิ่มขึ้น ความต้านทาน AC ที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากผลกระทบที่ผิวนี้สามารถทุเลาลงได้โดยการใช้ ลวด Litz ที่ถูกทอขึ้นอย่างพิเศษ เพราะว่าภายในของตัวนำขนาดใหญ่จะนำพากระแสเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ตัวนำแบบท่อจึงสามารถนำมาใช้ได้เพื่อประหยัดน้ำหนักและค่าใช้จ่าย

## สาเหตุ

[thumb|right|ผลกระทบที่ผิวเกิดจาก [กระแสฟูโก|กระแสวน (เกิดขึ้นจากสนาม H ที่เปลี่ยนแปลง) ที่ไหลเวียนและหักล้างกระแสที่ไหลในใจกลางของตัวนำและบังคับมันให้มันไหลที่ผิว]]

ตัวนำทั้งหลาย ที่มักจะอยู่ในรูปแบบของสายไฟ อาจถูกใช้ในการส่งพลังงานหรือสัญญาณไฟฟ้าโดยการให้ กระแสสลับ ไหลผ่านตัวนำนั้น ตัวขนส่งประจุ () ที่ประกอบขึ้นเป็นกระแส ที่มักจะเป็น อิเล็กตรอน จะถูกขับเคลื่อนด้วยสนามไฟฟ้าที่เกิดจากจากแหล่งที่มาของพลังงานไฟฟ้า กระแสสลับในตัวนำจะก่อให้เกิดสนามแม่เหล็กสลับในและรอบ ๆ ตัวนำ เมื่อความเข้มของกระแสในตัวนำมีการเปลี่ยนแปลง สนามแม่เหล็กก็มีการเปลี่ยนแปลงเช่นกัน การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กเป็นผลในการสร้างสนามไฟฟ้าซึ่งตรงข้ามกับการเปลี่ยนแปลงในความเข้มข้นของกระแส สนามไฟฟ้าฝ่ายตรงข้ามนี้เรียกว่า "แรงเคลื่อนไฟฟ้าย้อนกลับ" () (EMF กลับหลัง ()) แรงเคลื่อนไฟฟ้าย้อนกลับจะมีมากที่สุดที่ศูนย์กลางของตัวนำและมันจะบังคับให้อิเล็กตรอนนำกระแสออกไปที่ผิวของตัวนำดังแสดงในแผนภาพด้านขวา

กระแสสลับก็อาจจะถูก *เหนี่ยวนำ* ให้เกิดในตัวนำเนื่องจากสนามแม่เหล็กสลับตามกฎของ เหนี่ยวนำ เช่นกัน  เพราะฉะนั้น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ที่กระทบบนตัวนำโดยทั่วไปจะผลิตกระแสดังกล่าว นี้จะอธิบายถึงการสะท้อนของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากโลหะ

โดยไม่คำนึงถึงแรงผลักดัน ความหนาแน่นของกระแส จะพบมากที่สุดที่พื้นผิวของตัวนำ จะพบขนาดที่ลดลงในจุดที่ลึกลงไปในตัวนำ การลดลงของความหนาแน่นของกระแสนี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น *ผลกระทบที่ผิว* และคำว่า *ความลึกของผิว* เป็นตัวชี้วัดของความลึกในจุดที่ความหนาแน่นของกระแสตกลงไปที่ 1/e ของค่าที่ใกล้ผิวหน้าของมัน มากกว่า 98% ของกระแสไฟฟ้าจะไหลภายในเลเยอร์ที่มีขนาดเป็น 4 เท่าของความลึกของผิวจากผิวหน้า พฤฒิกรรมนี้จะแตกต่างจากของ กระแสตรง ซึ่งมักจะถูกกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดภาคตัดขวางของสายไฟ

ผลกระทบที่ผิวได้รับการอธิบายเป็นครั้งแรกในข้อเขียนของ ฮอเรซ แลมบ์ ในปี 1883 สำหรับกรณีของตัวนำแบบทรงกลม และถูกนำไปใช้ทั่วไปสำหรับตัวนำทุกรูปร่างโดย Oliver Heaviside ในปี 1885 ผลกระทบที่ผิวมีผลกระทบในทางปฏิบัติในการวิเคราะห์และออกแบบวงจรความถี่ วิทยุ และ ไมโครเวฟ, สายส่ง (หรือท่อนำคลื่น) และสายอากาศ มันยังเป็นสิ่งสำคัญที่ความถี่ของสายเมน (50–60&nbsp;Hz) ในการส่งพลังงานไฟฟ้าและการจัดจำหน่าย ในระบบ AC แม้ว่าคำว่า "ผลกระทบที่ผิว" ส่วนใหญ่มักจะเกี่ยวข้องกับการใช้งานที่เกี่ยวข้องกับการส่งกระแสไฟฟ้าก็ตาม ความลึกของผิวยังอธิบายการสลายแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กอีกด้วย เช่นเดียวกับความหนาแน่นของกระแสเหนี่ยวนำ, ภายในวัสดุขนาดใหญ่เมื่อคลื่นแนวราบกระทบกับมันที่อุบัติการณ์ปกติ

## สูตร
ความหนาแน่นของกระแส สลับ *J* ในตัวนำหนึ่งจะ ลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล จากค่าของมันที่ผิวหน้า *J*S
ที่ระดับความลึก *d* จากผิวหน้า ดังต่อไปนี้:

: J=J_\mathrm{S} \,e^{-{d/\delta }}

เมื่อ *δ* เป็น *ความลึกของผิว* ดังนั้นความลึกของผิวจะถูกกำหนดว่าเป็นความลึกใต้ผิวหน้าของตัวนำ ณ จุดที่ความหนาแน่นของกระแสได้ลดลงไป 1/e (ประมาณ 0.37) ของ *J*S สูตรทั่วไปสำหรับความลึกของผิวจะเป็น:

: \delta= \sqrt
\; \;  \sqrt{ \sqrt{1 + \left({\rho\omega\epsilon}\right)^2 }
+ \rho\omega\epsilon}  

เมื่อ
:  \rho  = สภาพต้านทานไฟฟ้า ของตัวนำ
:  \omega  = ความถี่เชิงมุม ของกระแส = 2π × ความถี่
:  \mu_r  = การซึมผ่านของแม่เหล็ก สัมพันธ์ของตัวนำ
:  \mu_0  = การซึมผ่านของพื้นที่ว่าง
:  \mu  =  \mu_r  \mu_0 
:  \epsilon_r  = การซึมผ่าน สัมพันธ์ของวัสดุ
:  \epsilon_0  = การซึมผ่านของพื้นที่ว่าง
:  \epsilon  =  \epsilon_r  \epsilon_0 

ที่ความถี่ต่ำกว่า 1/\rho \epsilon มาก ปริมาณภายในรูทที่สองขนาดใหญ่จะมีค่าใกล้กับ 1 และสูตรมักจะเป็น:

: \delta=\sqrt

สูตรนี้มีผลบังคับใช้ไกลออกไปจากเรโซแนนซ์ของอะตอมหรือโมเลกุลที่แข็งแกร่ง (โดยที่ \epsilon จะมีส่วนที่เป็นค่าจินตภาพขนาดใหญ่) และที่ความถี่ที่ต่ำว่ามากของทั้ง ความถี่พลาสม่า (ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของอิเล็กตรอนอิสระในวัสดุ) และของการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันของเวลาเฉลี่ยของวัสดุระหว่างการชนที่เกี่ยวข้องกับอิเล็กตรอนที่นำกระแส ในตัวนำไฟฟ้าที่ดีเช่นโลหะ ทุกเงื่อนไขเหล่านี้จะทำให้มั่นใจได้อย่างน้อยที่ความถี่สูงถึงระดับไมโครเวฟ ที่จะตัดสินความถูกต้องของสูตรนี้ ยกตัวอย่างเช่นในกรณีของทองแดง สูตรนี้จะเป็นจริงสำหรับความถี่ต่ำกว่า 1018&nbsp;Hz มาก ๆ 

อย่างไรก็ตามในตัวนำที่แย่มาก ๆ ที่ความถี่ที่สูงพอ ปัจจัยภายใต้รูทที่สองขนาดใหญ่จะเพิ่มขึ้น ที่ความถี่สูงกว่า 1/\rho \epsilon มาก มันก็สามารถที่จะแสดงให้เห็นว่าความลึกของผิวจะวิ่งไปที่ค่า asymptotic แทนที่จะลดลงอย่างต่อเนื่อง ดังนี้:

: \delta \approx  {2 \rho} \sqrt{\epsilon \over \mu} 

การออกไปจากสูตรปกตินี้จะใช้สำหรับวัสดุที่มีสภาพนำไฟฟ้าค่อนข้างต่ำและที่ความถี่ที่ความยาวคลื่นในสูญญากาศไม่ได้มีขนาดใหญ่กว่าความลึกของผิวมันเองเท่านั้น ยกตัวอย่างเช่นก้อนซิลิกอนเป็นกลุ่ม (ยังไม่ถูกโด๊ป) เป็นตัวนำที่แย่และมีความลึกของผิวประมาณ 40 เมตรที่ 100 kHz (แลมบ์ดา = 3000 m) อย่างไรก็ตามเมื่อความถี่เพิ่มขึ้นเข้าสู่ในช่วงเมกะเฮิรตซ์ ควาลึกของผิวของมันไม่เคยต่ำกว่าค่า asymptotic ที่ 11 เมตร สรุปก็คือว่าในตัวนำของแข็งที่ไม่ดีเช่นซิลิกอนที่ยังไม่ถูกโด๊ป ผลกระทบที่ผิวไม่จำเป็นที่จะต้องนำมาพิจารณาในสถานการณ์จริงส่วนใหญ่: กระแสใด ๆ มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันทั่วภาคตัดขวางของวัสดุโดยไม่คำนึงถึงความถี่ของมัน

## ความต้านทาน
ความต้านทานที่มีประสิทธิผลจริง () เนื่องจากกระแสที่ถูกคุมขังอยู่ใกล้กับผิวหน้าของตัวนำขนาดใหญ่ (หนามากกว่า *δ*) จะสามารถแก้ไขได้เหมือนกับว่ากระแสมีการไหลอย่างสม่ำเสมอผ่านชั้นของความหนา *δ* ที่ขึ้นอยู่กับสภาพต้านทาน DC () ของวัสดุนั้น พื้นที่หน้าตัดที่มีประสิทธิผลจะประมาณเท่ากับ *δ* คูณด้วยเส้นรอบวงของตัวนำ ดังนั้นตัวนำรูปทรงกระบอกยาว เช่น สายไฟที่มีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง *D* มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับ *δ* มีความต้านทาน *ประมาณ* ว่าเท่ากับท่อกลวงที่มีความหนาของผนัง *δ* ที่มีกระแสตรงไหลผ่าน ความต้านทาน AC ของสายไฟที่มีความยาว *L* และสภาพต้านทาน \rho ก็คือ:

: R\approx  

\approx

 

การประมาณสุดท้ายสมมติว่า D \gg \delta

สูตรที่สะดวก (ให้เกียรติกับนาย F.E. Terman) สำหรับเส้นผ่าศูนย์กลาง *D*W ของสายไฟที่มีภาคตัดขวางเป็นวงกลมที่ความต้านทานของมันจะเพิ่มขึ้น 10% ที่ความถี่ *f* คือ:

: D_\mathrm{W} = {\frac{200~\mathrm{mm}}{\sqrt{f/\mathrm{Hz}}}}

ความต้านทาน AC ที่เพิ่มตามที่ได้อธิบายไว้ช้างบนมีค่าแม่นยำสำหรับสายไฟที่แยกอยู่ต่างหากเท่านั้น สำหรับสายไฟที่อยู่ใกล้กับสายไฟอื่น เช่น ในสายเคเบิลหรือในขดลวด ความต้านทาน AC ก็ถูกกระทบโดย ผลจากความใกล้ชิด () อีกด้วย ซึ่งมักจะทำให้เกิดการเพิ่มอย่างรุนแรงมากในความต้านทาน AC

## ผลกระทบของความลึกของผิวที่มีต่อวัตถุ

ในตัวนำที่ดี ความลึกของผิวเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของสภาพต้านทาน ซึ่งหมายความว่าตัวนำที่ดีกว่าจะมีความลึกของผิวลดลง ความต้านทานโดยรวมของตัวนำที่ดีกว่าก็ยังคงต่ำแม้ว่าจะมีความลึกของผิวลดลง อย่างไรก็ตามตัวนำที่ดีกว่าจะแสดงอัตราที่สูงขึ้นระหว่างค่าความต้านทาน AC ต่อค่าความต้านทาน DC ของมัน เมื่อเทียบกับตัวนำที่มีสภาพต้านทานที่สูงกว่า ยกตัวอย่างเช่นที่ 60 Hz, ตัวนำทองแดงขนาด 2000 MCM (1000 ตารางมิลลิเมตร) มีความต้านทานมากกว่าที่มันมีที่ DC ถึง 23% ตัวนำขนาดเดียวกันทีเป็นอะลูมิเนียมมีความต้านทานที่ AC 60 Hz มากกว่าที่มันจะมีที่ DC เพียง 10% เท่านั้น

ความลึกของผิวยังแปรผันตามรากที่สองผกผันของการซึมผ่านแม่เหล็กของตัวนำ ในกรณีของเหล็กสภาพนำกระแสของมันอยู่ที่ประมาณ 1/7 ของทองแดง อย่างไรก็ตามเนื่องจากมันเป็นวัสดุที่มีอำนาจแม่เหล็ก () การซึมผ่านของมันจะมากกว่าประมาณ 10,000 เท่า ซึ่งจะลดความลึกของผิวสำหรับเหล็กลงเหลือประมาณ 1/38 ของทองแดง หรือประมาณ 220 ไมโครเมตรที่ 60 เฮิร์ตซ์ ดังนั้นลวดเหล็กจึงไร้ประโยชน์สำหรับสายไฟ A.C. (ยกเว้นเพื่อเพิ่มความแข็งแรงเชิงกลโดยทำหน้าที่เป็นแกนกลางให้กับตัวนำที่ไม่ใช่วัสดุที่มีอำนาจแม่เหล็ก เช่น อะลูมิเนียม) ผลกระทบที่ผิวยังลดความหนาที่มีประสิทธิผลของ laminations ในหม้อแปลงไฟฟ้​​า เป็นการเพิ่มการสูญเสียของพวกมัน

แท่งเ​​หล็กจะทำงานได้ดีสำหรับการเชื่อม กระแสตรง (DC) แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้พวกมันที่ความถี่สูงกว่า 60 เฮิร์ตซ์ ที่ไม่กี่กิโลเฮิรตซ์ แท่งเชื่อมจะเรืองแสงสีแดงร้อนเมื่อกระแสผ่านความต้านทาน A.C. ที่เพิ่มขึ้นอย่างมากที่เป็นผลมาจากผลกระทบที่ผิว ทำให้มีกำลังเหลือค่อนข้างน้อยสำหรับประกายไฟโค้งของมันเอง แท่งที่ไม่ใช่แม่เหล็กเท่านั้นที่สามารถนำมาใช้สำหรับการเชื่อมความถี่สูง

ที่ 1 เมกะเฮิรตซ์ความลึกจากผลกระทบที่ผิวในดินเปียกอยู่ที่ประมาณ 5.03 เมตร ในน้ำทะเลอยู่ที่ประมาณ 0.25 ม.

## การบรรเทา

ลวด Litz เป็นสายเคเบิลชนิดหนึ่ง (เป็นภาษาเยอรมัน มาจากคำว่า Litzendraht แปลว่า ลวดถัก) มันถูกใช้ในการบรรเทาผลกระทบที่ผิวสำหรับความถี่ไม่กี่กิโลเฮิรตซ์จนถึงประมาณหนึ่งเมกะเฮิรตซ์ มันประกอบด้วยเส้นลวดหลายเส้นถักทอเข้าด้วยกันเป็นรูปแบบที่มีการออกแบบอย่างระมัดระวัง เพื่อที่ว่าสนามแม่เหล็กโดยรวมจะทำงานอย่างเท่าเทียมกันในทุกสายลวดและส่งผลให้กระแสโดยรวมมีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันในหมู่พวกมัน ด้วยผลกระทบที่ผิวมีผลเพียงเล็กน้อยในแต่ละเส้นถักบาง ๆ มัดสายลวดจึงไม่ประสบปัญหาในการเพิ่มขึ้นของความต้านทาน AC เหมือนกับที่ตัวนำใด ๆ ที่มีพื้นที่หน้าตัดเดียวกันจะประสบเนื่องจากผลกระทบที่ผิว

ลวด Litz มักจะถูกใช้ในขดลวดของหม้อแปลงความถี่สูงเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของพวกมันโดยการบรรเทาทั้งผลกระทบที่ผิวและผลจากความใกล้ชิด () หม้อแปลงไฟฟ้​​าขนาดใหญ่จะถูกพันด้วยลวดตัวนำตีเกลียวที่มีโครงสร้างคล้ายกับลวด Litz แต่ใช้ภาคตัดขวางที่มีขนาดใหญ่ที่สอดคล้องกับความลึกของผิวขนาดใหญ่ที่ความถี่ของสายเมน ลวดถักตัวนำที่ประกอบขึ้นเป็นท่อคาร์บอนนาโน ได้แสดงให้เห็นว่ามันเป็นตัวนำสำหรับสายอากาศสำหรับคลื่นขนาดกลางจนถึงความถี่ไมโครเวฟ ไม่เหมือนตัวนำสายอากาศมาตรฐาน ท่อนาโนมีขนาดเล็กกว่าความลึกของผิวมาก ช่วยให้มันมีการใช้งานเต็มรูปแบบของภาคตัดขวางของลวดถัก ส่งผลให้เสาอากาศมีน้ำหนักเบาอย่างมาก

สายไฟฟ้าเหนือศีรษะ แรงดันสูง กระแสสูง มักจะใช้สายอะลูมิเนียมที่มีแกนกลางเป็นเหล็กเสริมกำลัง; ความต้านทานที่สูงกว่าของแกนเหล็กจะไม่มีผลกระทบที่ตามมาเพราะมันติดตั้งอยู่ต่ำกว่าระดับความลึกของผิวซึ่งในบริเวณดังกล่าวไม่มีกระแสที่สำคัญไหล

ในการใช้งานที่มีกระแสสูง (ถึงหลายพันแอมแปร์) ตัวนำเนื้อแน่นมักจะถูกแทนที่ด้วยท่อ เพื่อกำจัดได้อย่างสมบูรณ์ของส่วนด้านในของตัวนำบริเวณที่มีกระแสเพียงเล็กน้อยเท่านั้น นี้ยากจะส่งผลกระทบต่อความต้านทาน AC แต่จะช่วยลดน้ำหนักของตัวนำได้อย่างมาก ความแข็งแรงสูงแต่มีน้ำหนักเบาของท่อเพิ่มความสามารถในช่วงการแขวนได้อย่างมีนัยสำคัญ ตัวนำแบบท่อเป็นแบบปกติใน switchyards ของพลังงานไฟฟ้า ใน switchyards นี้ ระยะห่างระหว่างแต่ละตัวของฉนวนที่รองรับอาจเป็นหลายเมตร ช่วงยาวโดยทั่วไปจะแสดงการหย่อนยานทางกายภาพ แต่นี้ก็ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพการทำงานของไฟฟ้า  เพื่อหลีกเลี่ยงการสูญเสีย สภาพนำไฟฟ้าของวัสดุท่อจะต้องสูง

ในสถานการณ์กระแสสูงที่ตัวนำ (กลมหรือ busbar แบน) หนาระหว่าง 5 ถึง 50 มม. ผลกระทบที่ผิวยังเกิดขึ้นที่จุดหักงอที่โลหะได้ถูกบีบอัดภายในจุดหักงอและยือออกนอกแนวหัก เส้นทางที่สั้นกว่าที่พื้นผิวด้านในมีผลให้มีความต้านทานที่ต่ำกว่า ซึ่งทำให้กระแสส่วนใหญ่จะเข้มข้นใกล้กับพื้นผิวหักโค้งด้านใน ซึ่งเป็นสาเหตุให้เกิดการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิในภูมิภาคนั้น​​ี่เมื่อเทียบกับพื้นที่แนวตรง (ไม่ได้หักงอ) ของตัวนำเดียวกัน ผลกระทบที่ผิวที่คล้ายกันจะเกิดขึ้นที่มุมของตัวนำสี่เหลี่ยม (ถ้ามองในภาคตัดขวาง) ซึ่งเป็นบริเวณที่สนามแม่เหล็กมีความเข้มข้นมากขึ้นที่มุมมากกว่าในด้านข้าง นี่ส่งผลให้มีประสิทธิภาพที่เหนือกว่า (นั่นคือ กระแสสูงกว่ากับการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่ต่ำกว่า) จากตัวนำที่บางและกว้าง - เช่น ตัวนำแบบ "ริบบิ้น" ผลกระทบที่มุมจะถูกกำจัดออกได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ต่อมาหม้อแปลงที่มีแกนกลางเป็นวงกลมจะมีประสิทธิภาพมากกว่าหม้อแปลงที่มีอัตราเทียบเท่ากัน และมีแกนกลางเป็นรูปตารางหรือรูปสี่เหลี่ยมจากวัสดุเดียวกัน

ตัวนำเนื้อเต็มหรือแบบท่ออาจจะเป็นเงินชุบเพื่อใช้ประโยชน์จากสภาพนำไฟฟ้าของเงินที่สูงกว่า เทคนิคนี้จะใช้เฉพาะในความถี่ VHF จนถึงไมโครเวฟที่ความลึกของผิวขนาดเล็กจะต้องการเพียงชั้นบางมาก ๆ ของเงินเท่านั้น ทำให้การปรับปรุงในสภาพนำไฟฟ้ามีประสิทธิภาพในเชิงค่าใช้จ่ายอย่างมาก การชุบเงินถูกนำมาใช้ในทำนองเดียวกันบนพื้นผิวของท่อนำคลื่นที่ใช้สำหรับการส่งคลื่นไมโครเวฟ นี่จะช่วยลดการลดทอน () ของคลื่นกระจายจากการสูญเสียความต้านทานที่มีผลต่อกระแสวนที่เกิดพร้อมกัน; ผลกระทบที่ผิวจะล้อมกรอบกระแสวนดังกล่าวให้อยู่ที่ชั้นผิวที่บางมากของโครงสร้างท่อนำคลื่น ตัวผลกระทบที่ผิวเองก็ไม่ได้ต่อสู่จริงในกรณีเหล่านี้ แต่การกระจายของกระแสใกล้พื้นผิวของตัวนำจะใช้ประโยชน์ของโลหะมีค่า (มีสภาพต้านทานที่ต่ำกว่า) ในทางปฏิบัติ แม้ว่ามันจะมีสภาพนำไฟฟ้าที่ต่ำกว่าเงินและทองแดง, ทองชุบก็ยังถูกนำมาใช้เช่นกัน เพราะ ไม่เหมือนทองแดงและเงิน มันไม่เป็นเน่าเปื่อย ชั้นที่สึกกร่อนบาง ๆ ของทองแดงหรือเงินจะมีสภาพนำไฟฟ้าที่ต่ำ ดังนั้นมันจะเป็นสาเหตุให้เกิดการสูญเสียพลังงานที่มีขนาดใหญ่เพราะส่วนใหญ่ของกระแสจะยังคงไหลผ่านชั้นนี้

หมายเหตุ: กระบวนการผลิตสายไฟที่ขึ้นอยู่กับความร้อนจะส่งผลให้กิดการแตกตัวของอ็อกซิเจน () ของพื้นผิวในผลิตภัณฑ์ที่สำเร็จแล้ว ดังนั้นสภาพนำไฟฟ้าของผิวหน้าจะน้อยลงอย่างมีนัยสำคัญเมื่อเทียบกับโลหะฐานต้นแบบที่ยังไม่มีการอ็อกซิเดชัน มีการคาดหวังว่าถ้าวัสดุที่พื้นผิวของมันถูกอ็อกซิเดชันไม่ถูกถอดออกไป, การสูญเสียผลการดำเนินงานบางส่วนจากแบบจำลองทางทฤษฎีจะเกิดขึ้น

## ตัวอย่าง

[thumb|350px|ความลึกของผิว เทียบกับ ความถี่สำหรับบางวัตถุ เส้นแนวตั้งสีแดงหมายถึงความถี่ 50&nbsp;Hz:<br/>
Mn-Zn - [เฟอร์ไรต์ (แม่เหล็ก)|เฟอร์ไรต์ แม่เหล็กอย่างอ่อน
Al - โลหะ อะลูมิเนียม
Cu - โลหะ ทองแดง
เหล็กกล้า 410 - แม่เหล็ก เหล็กกล้าไร้สนิม
Fe-Si - grain-oriented electrical steel
Fe-Ni - permalloy (80%Ni-20%Fe) การซึมผ่านสูง
]]
เราสามารถหาสูตรที่ใช้ในทางปฏิบัติสำหรับความลึกของผิวได้ดังต่อไปนี้:

: \delta=\sqrt \approx 503\,\sqrt{\frac{\rho}{\mu_r f}}

เมื่อ
: \delta =  ความลึกของผิว เป็นเมตร
: \mu_r =  การซึมผ่านสัมพันธ์ ของตัวกลาง
: \rho =  สภาพต้านทานของตัวกลาง เป็น Ω·m ยังเท่ากับส่วนกลับของ่ สภาพการนำไฟฟ้าของมัน: \rho = 1/ \sigma   (สำหรับทองแดง, ρ = )
: f =  ความถี่ของกระแส เป็นเฮิรตซ์

ทอง เป็นตัวนำที่ดีตัวหนึ่ง มีสภาพต้านทานเท่ากับ  และเป็นวัตถุที่ไม่มีอำนาจแม่เหล็กที่สำคัญ: \mu_r =  1 ดังนั้น ความลึกของผิวที่ความถี่ 50&nbsp;Hz จะเป็น

: \delta = 503 \,\sqrt{\frac{2.44 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 50}}= 11.1\,\mathrm{mm} 

ตะกั่ว ในทางตรงกันข้าม เป็นตัวนำที่ค่อนข้างแย่ (ในพวกโลหะด้วยกัน) ที่มีสภาพต้านทานเท่ากับ  ประมาณ 9 เท่าของทองคำ ความลึกของผิวที่ 50&nbsp;Hz สามารถพบได้ในทำนองเดียวกันที่ประมาณ 33&nbsp;mm หรือ
\sqrt{9} = 3  เท่าของทองคำ

วัสดุที่มีสภาพแม่เหล็กสูงจะมีความลึกของผิวลดลงเนื่องจากการซึมผ่านที่มีขนาดใหญ่ของพวกมัน \mu_r ตามที่ได้ชี้แจงให้เห็นข้างต้นสำหรับกรณีของเหล็ก ทั้ง ๆ ที่มีสภาพการนำที่แย่กว่า ผลที่ตามมาในทางปฏิบัติจะสามารถเห็นได้โดยการใช้ หม้อเหนี่ยวนำ ที่บางชนิดของเครื่องครัว เหล็กไร้สนิม ไม่สามารถใช้ได้เพราะพวกมันไม่ใช่วัสดุที่มีสภาพแม่เหล็ก

ที่ความถี่สูงมาก ความลึกของผิวสำหรับตัวนำที่ดีจะบางมาก ยกตัวอย่างเช่น ระดับความลึกของผิวของโลหะธรรมดาบางอย่างที่ความถี่ 10&nbsp;GHz (ย่านไมโครเวฟ) จะน้อยกว่าหนึ่ง ไมโครเมตร

ดังนั้นที่ความถี่ย่าน ไมโครเวฟ ส่วนใหญ่ของกระแสจะไหลในภูมิภาคท​​ี่บางมากอย่างสุดขั้วใกล้กับพื้นผิวหน้า การสูญเสียจากความต้านทานของท่อนำคลื่นที่ความถี่ไมโครเวฟจึงขึ้นอยู่กับการเคลือบพื้นผิวของวัสดุเท่านั้น ชั้นของเงินหนา 3&nbsp;μm ที่ระเหยบนชิ้นส่วนของกระจกจึงเป็นตัวนำที่ยอดเยี่ยมที่ความถี่ดังกล่าว

ในทองแดง ความลึกของผิวสามารถมองเห็นได้ว่าจะลดลงไปตามรากที่สองของความถี่ ดังนี้:

ใน *วิศวกรรมแม่เหล็กไฟฟ้า*, นาย Hayt ได้ชี้ให้เห็นว่าในสถานีผลิตไฟฟ้าหนึ่ง busbar สำหรับ กระแสสลับ ที่ 60&nbsp;Hz ที่มีรัศมีขนาดใหญ่กว่าหนึ่งในสามของนิ้ว (8&nbsp;mm) เป็นการเสียทองแดงโดยเปล่าประโยชน์ และในทางปฏิบัติ บัสบาร์สำหรับกระแส AC มาก ๆ มักจะไม่ค่อยมีความหนามากกว่าครึ่งนิ้ว (12&nbsp;mm) ยกเว้นด้วยเหตุผลทางด้านกลไก

## Notes

## อ้างอิง