กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน

[190px|thumb|ศาสตราจารย์วอลเตอร์ เลวิน (Prof. [Walter Lewin) กำลังอธิบายกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตันในหลักสูตร 8.01 ที่สถาบันเอ็มไอที (MIT course 8.01 )]]

190px|thumb|ดาวเทียมและกระสุนปืนทั้งหมดล้วนแล้วแต่เป็นไปตามกฎแห่งแรงโน้มถ่วงของนิวตันทั้งสิ้น

**กฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน** () ระบุว่า แต่ละจุดมวลในเอกภพจะดึงดูดจุดมวลอื่น ๆ ด้วยแรงที่มีขนาดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง และเป็นสัดส่วนผกผันกับค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างกัน นี่คือกฎฟิสิกส์ทั่วไปที่ได้จากการสังเกตการณ์ของไอแซก นิวตัน เป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ดั้งเดิม และเป็นส่วนสำคัญอยู่ในงานของนิวตันชื่อ *[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]* ("the Principia") ซึ่งเผยแพร่ครั้งแรกเมื่อวันที่ 5 กรกฎาคม ค.ศ. 1687

กฎดังกล่าวแสดงเป็นสมการได้ดังนี้

: F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\ 
โดยที่:
* *F* คือ แรงดึงดูดระหว่างมวล
* *G* คือ ค่าคงที่โน้มถ่วงสากล
* *m*1 คือ มวลก้อนแรก
* *m*2 คือ มวลก้อนที่สอง และ
* *r* คือ ระยะห่างระหว่างมวล

200px|thumb|ไดอะแกรมของมวลทั้งสองกำลังดึงดูดซึ่งกันและกัน

สมมติว่าระบบเอสไอ (SI units), *F* มีหน่วยวัดเป็นนิวตัน (N), *m*1 และ *m*2 เป็นกิโลกรัม (kg), *r* ในหน่วยเมตร (m) และ ค่าคงที่ *G* จะประมาณเท่ากับ   ค่าคงที่ *G* เป็นค่าที่ถูกกำหนดได้อย่างถูกต้องเป็นครั้งแรกจากผลการทดลองของคาเวนดิช (Cavendish experiment) ที่ดำเนินการโดย เฮนรี คาเวนดิช นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษในปี ค.ศ. 1798 แม้ว่าคาเวนดิชจะไม่ได้คำนวณค่าเชิงตัวเลข G ด้วยตัวของเขาเองก็ตาม การทดลองครั้งนี้ยังเป็นครั้งแรกของการทดสอบทฤษฎีของนิวตันของความโน้มถ่วงระหว่างมวลในห้องปฏิบัติการอีกด้วย  มันเกิดขึ้นหลังจากเวลาผ่านไป 111 ปี หลังจากการประกาศตีพิมพ์คัมภีร์ Principia ของนิวตันและ 71 ปีหลังจากการตายของนิวตัน จึงยังไม่มีใครสามารถทำการคำนวณสมการของนิวตันให้สามารถใช้ค่าของ G ได้แทนเขา ซึ่งมีแต่เขาผู้เดียวเท่านั้นที่สามารถคำนวณแรงที่สัมพันธ์กับแรงอื่น ๆ ได้

กฎของความโน้มถ่วงของนิวตันมีลักษณะคล้ายกฎของคูลอมบ์ (Coulomb's law) ของแรงทางไฟฟ้า ซึ่งจะใช้ในการคำนวณหาขนาดของแรงทางไฟฟ้าที่เกิดขึ้นระหว่างวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าสองก้อน  กฎทั้งสองนี้ ต่างก็เป็น "กฎกำลังสองผกผัน" (inverse-square laws) ที่แรงจะเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ

กฎของนิวตันถูกแทนที่ด้วยทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ แต่ยังใช้เป็นการประมาณค่าที่ยอดเยี่ยมของผลแห่งความโน้มถ่วงในการประยุกต์ส่วนใหญ่ จำเป็นต้องใช้สัมพัทธภาพเฉพาะเมื่อมีความจำเป็นสำหรับความแม่นยำอย่างยิ่งเท่านั้น หรือเมื่อจัดการกับสนามความโน้มถ่วงที่เข้มจัด เช่น สนามความโน้มถ่วงที่พบใกล้กับวัตถุที่มีขนาดใหญ่และหนาแน่นอย่างยิ่ง หรือที่ระยะใกล้มาก (เช่น วงโคจรของดาวพุธรอบดวงอาทิตย์)

## รูปแบบเวกเตอร์

thumb|เส้นสนามถูกลากเส้นสำหรับจุดมวลโดยใช้เส้นสนาม 24 เส้น
thumb|200px|สนามแรงโน้มถ่วงรอบโลกจากมุมมองด้วยตาเปล่า

กฎความโน้มถ่วงสากลสามารถเขียนเป็นสมการเวกเตอร์ (vector equation) เพื่ออธิบายสำหรับทิศทางของแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับขนาดของมัน ในสูตรนี้ปริมาณที่เป็นตัวหนาเป็นตัวแทนของเวกเตอร์

: 
\mathbf{F}_{21} =
 -G {m_1 m_2 \over {\vert \mathbf{r}_{12} \vert}^2}
\, \mathbf{\hat{r}}_{12}


โดยที่
: **F**12 คือ แรงที่ถูกนำมาประยุกต์ใช้ในวัตถุที่ 2 อันเนื่องมาจากวัตถุที่ 1
: *G* คือ ค่าคงที่โน้มถ่วงสากล (gravitational constant)
: *m*1 และ *m*2 คือ มวลของวัตถุที่ 1 และ 2 ตามลำดับ
: |**r**12| = |**r**2 − **r**1| คือ ระยะทางระหว่างวัตถุที่ 1 และ 2 และ
:  \mathbf{\hat{r}}_{12} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1}{\vert\mathbf{r}_2 - \mathbf{r}_1\vert}  คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) จากวัตถุที่ 1 ถึง วัตถุที่ 2

## หมายเหตุ

หมวดหมู่:ความโน้มถ่วง
หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์