หลักความไม่แน่นอน

ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ **หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก** () กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใด ๆ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใด ๆ ก็ตาม

สำหรับกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของคลื่น ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้

คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุด ๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้ ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุก ๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของ X) :
:\Delta X = \sqrt{\langle (X - \langle X\rangle) ^2\rangle} \,

คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P) :
:\Delta P = \sqrt{\langle (P - \langle P \rangle) ^2\rangle} \,

จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วนค่าคงที่ของพลังค์ :

:\Delta X \Delta P \ge {\hbar} 

ค่าวัดใด ๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ \scriptstyle \Delta X ที่ทลายสถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม \scriptstyle \Delta P ใหญ่กว่า \scriptstyle \hbar/2\Delta x

## อ้างอิง
* W. Heisenberg, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", *Zeitschrift für Physik*, **43** 1927, pp. 172–198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, *Quantum Theory and Measurement* Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62–84.
* L. I. Mandelshtam, I. E. Tamm "The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics", Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. fiz.) **9**, 122-128 (1945). English translation: J. Phys. (USSR) **9**, 249-254 (1945).
* 
* Q. Zheng and T. Kobayashi, *Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light*; Physics Essays 9 (1996) 447. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.

## แหล่งข้อมูลอื่น
* Annotated pre-publication proof sheet of Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik , March 23, 1927.
* Matter as a Wave  - a chapter from an online textbook
* '' The Uncertainty Relations: Description, Applications'' on Project PHYSNET
* Quantum mechanics: Myths and facts
* Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
* aip.org: Quantum mechanics 1925–1927 - The uncertainty principle 
* Eric Weisstein's World of Physics - Uncertainty principle
* Fourier Transforms and Uncertainty at MathPages
* Schrödinger equation from an exact uncertainty principle
* John Baez on the time-energy uncertainty relation
* The time-energy certainty relation - It is shown that something opposite to the time-energy uncertainty relation is true.
* The certainty principle

หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์
หมวดหมู่:กลศาสตร์ควอนตัม