อันเดรย์ มาร์คอฟ

**อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ** (, 14 มิถุนายน 1856 – 20 กรกฎาคม 1922) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย เป็นที่รู้จักเป็นพิเศษจากผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีกระบวนการเฟ้นสุ่ม ผลงานวิจัยของเขากลายเป็นที่รู้จักในเวลาต่อมาในชื่อลูกโซ่มาร์คอฟ

ลูกชายของเขาที่ชื่อเหมือนกันคือ **อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ** (ปี 1903 – 1979) เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเช่นกัน มีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์เชิงโครงสร้างและทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด

## ชีวประวัติ

อันเดรย์ อันเดรเยวิช มาร์คอฟ เกิดที่เรียซัน เป็นลูกชายของ**อันเดรย์ กริโกโรวิช มาร์คอฟ** (Андре́й Григоро́вич Ма́рков) หัวหน้าฝ่ายบริหารป่าไม้ และ **นาเดจดา เพทรอฟนา มาร์โควา** (Надежда Петро́вна Маркова) ภรรยาคนแรกของเขา

ในช่วงต้นทศวรรษ 1860 พ่อของเขาอันเดรย์ กริโกโรวิช ย้ายไปเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก และเขาได้เข้าโรงเรียนเป็นครั้งแรกที่นั่นในปี 1866

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา เขามีความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูงเป็นอย่างมาก เมื่ออายุ 17 ปี ขณะเรียนโรงเรียนมัธยม เขาได้เสนอวิธีแก้ปัญหาใหม่สำหรับ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้น และหลังจากสำเร็จการศึกษาใน ปี 1874 เขาเริ่มทำการวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก

ในปี 1877 เขาได้ตีพิมพ์ "การประยุกต์ใช้สมการเชิงอนุพันธ์และสมการโดยใช้วิธีเศษส่วนต่อเนื่อง  (1+x^2) \frac{dy}{dx} = n (1+y^2)" เขาได้รับรางวัลเหรียญทอง จากการแก้ปัญหาอันน่าทึ่งของเขาในการแก้ปัญหา "การประยุกต์ใช้งาน" ปีต่อมาเขาสอบผ่านการคัดเลือกและยังคงอยู่ที่มหาวิทยาลัยเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับตำแหน่งอาจารย์

ในฤดูใบไม้ผลิของปี 1880 เขาได้ส่งวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของเขาในชื่อ "เกี่ยวกับรูปแบบกำลังสองที่มีดีเทอร์มิแนนต์เป็นบวก"

5 ปีต่อมา ในเดือนมกราคม 1885 เขาได้ส่งวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก เรื่อง "เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้งานเศษส่วนต่อเนื่องพีชคณิตบางส่วน"

เขาเริ่มต้นอาชีพเป็นอาจารย์ในฤดูใบไม้ร่วงปี 1880 หลังจากได้รับปริญญาโท โดยเป็นวิทยากรส่วนตัว บรรยายเรื่องแคลคูลัส ต่อมาเขาได้สอนหลักสูตรเบื้องต้นในด้านคณิตวิเคราะห์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น (ต่อจากพัฟนูที เชบืยชอฟ ซึ่งเกษียณในปี1882)

ใน 1886 หนึ่งปีหลังจากได้รับปริญญาเอก เขาได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์และได้รับการเสนอชื่อให้เข้าร่วมสถาบันวิทยาศาสตร์รัสเซียด้วย หลังจากการเสียชีวิตของวิกทอร์ บูเนียคอฟสกี มาร์คอฟก็กลายเป็นสมาชิกพิเศษของสถาบันในปี 1890 ใน 1894 เขาได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ (ประจำ) ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก

ใน 1896 เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นสมาชิกทั่วไปของสถาบันเพื่อสืบทอดต่อจากเชบืยชอฟ ในปี 1905 เขาได้เป็นศาสตราจารย์กิตติมศักดิ์ โดยให้สิทธิเกษียณอายุ ซึ่งเขาได้ใช้สิทธิอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม เขายังคงบรรยายเรื่องวิธีผลต่างอันจำกัดจนกระทั่งปี 1910

ในปี 1908 อาจารย์ที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์กได้รับคำสั่งให้จับตาระวังนักศึกษาของตนเนื่องจากมีความเกี่ยวข้องกับขบวนการนักศึกษา ในตอนแรกมาร์คอฟปฏิเสธคำสั่งนี้และเขียนข้อความอธิบายว่าทำไมเขาถึงปฏิเสธที่จะเป็น "ตัวแทนของผู้ปกครอง" มาร์คอฟถูกปฏิเสธการศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยและลงเอยด้วยการลาออกจากมหาวิทยาลัยโดยสิ้นเชิง

ในปี 1913 สภามหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์กได้เสนอชื่อนักวิทยาศาสตร์จำนวน 9 คนให้เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ มาร์คอฟเป็นหนึ่งในนั้น แต่กระทรวงศึกษาธิการไม่อนุมัติการเสนอชื่อของเขา แต่เพียง 4 ปีต่อมา หลังจาก การปฏิวัติเดือนกุมภาพันธ์ 1917 การเสนอชื่อก็ได้รับการยอมรับ มาร์คอฟกลับมาสอนและบรรยายเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นและวิธีการวัดความแตกต่างจนกระทั่งเขาเสียชีวิตในปี 1922

## ผลงาน

### ทฤษฎีความน่าจะเป็น
มาร์คอฟร่วมกับพัฟนูที เชบืยชอฟ และ อเล็กซานเดอร์ เลียปูนอฟ ได้สร้างชื่อให้รัสเซียในด้านผลงานวิจัยทฤษฎีความน่าจะเป็น

งานที่สำคัญที่สุดของมาร์คอฟในทฤษฎีความน่าจะเป็นคือการศึกษากระบวนการเฟ้นสุ่ม ที่ปัจจุบันเป็นที่รู้จักกันในชื่อ กระบวนการมาร์คอฟ

มาร์คอฟใช้นวนิยาย "เยฟเกนี โอเนกิน" ของ อะเลคซันดร์ พุชกิน นักเขียนชาวรัสเซียเป็นเนื้อหาเพื่อดำเนินการวิเคราะห์ทางสถิติของความเชื่อมโยงระหว่างตัวอักษรที่ปรากฏในข้อความ เขาค้นพบว่าเมื่อเหตุการณ์เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน เช่น ตามลำดับตัวอักษร จำเป็นต้องพิจารณากรณีที่ความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นนั้นได้รับอิทธิพลจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนหน้านั้น และเขาได้นำไปสู่แนวคิดของกระบวนการมาร์คอฟ

งานวิจัยของเขามีส่วนสำคัญในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของทฤษฎีกระบวนการเฟ้นสุ่มสมัยใหม่ ทฤษฎีกระบวนการมาร์คอฟถูกนำไปใช้อย่างกว้างขวางกับ ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ การวิจัยดำเนินการ ชีววิทยา สังคมศาสตร์ ฯลฯ ซึ่งเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์สุ่มที่แปรผันตามเวลา

### การวิเคราะห์
มาร์คอฟยังได้ทิ้งความสำเร็จมากมายในด้านการวิเคราะห์ไว้ด้วย เช่นเดียวกับนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่คนอื่น ๆ  ผลงานตีพิมพ์ของมาร์คอฟมากกว่าหนึ่งในสามเกี่ยวข้องกับ คณิตวิเคราะห์ โดยเขาได้แก้ไขปัญหามากมายเช่น เศษส่วนต่อเนื่อง ปัญหาสุดขีดในปริภูมิฟังก์ชัน พหุนามเชิงตั้งฉาก และ สมการเชิงอนุพันธ์

### ทฤษฎีจำนวน
บทความของมาร์คอฟในสาขาทฤษฎีจำนวน มีจำนวนน้อยเพียง 15 ชิ้น แต่มีงานสำคัญที่ขาดไม่ได้สำหรับสาขานี้ หลายสิ่งเหล่านี้ได้มาจากวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโทของมาร์คอฟ

## หน้าที่เกี่ยวข้อง

* ลูกโซ่มาร์คอฟ
* มอนเตการ์โลลูกโซ่มาร์คอฟ
* ทฤษฎีบทเกาส์–มาร์กอฟ
* กระบวนการเกาส์–มาร์กอฟ
* แบบจำลองมาร์คอฟซ่อนเร้น
* จำนวนมาร์คอฟ
* สมบัติมาร์คอฟ
* อสมการของมาร์คอฟ
* กระบวนการมาร์คอฟ

## อ้างอิง
* . 135-156, 1906.
* A.A. Markov.  "Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain". reprinted in Appendix B of: R. Howard.  *Dynamic Probabilistic Systems, volume 1: Markov Chains*. John Wiley and Sons, 1971.

หมวดหมู่:บุคคลที่เสียชีวิตในปี พ.ศ. 2465
หมวดหมู่:บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2399
หมวดหมู่:ศิษย์เก่าจากมหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก
หมวดหมู่:นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย
หมวดหมู่:อันเดรย์ มาร์คอฟ