ปรากฏการณ์ไอโซโทป

## ประวัติการค้นพบ

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ค้นพบโดย อี.แมกซ์เวล (E. Maxwell) และคนอื่น ๆ ในปี 1950 ภายหลังจากการค้นพบไม่นาน กลุ่มนักวิจัยรัทเกอร์(Rutgers group) จากมหาวิทยาลัยรัทเกอร์(Rutgers University) ได้เผยแพร่ข้อมูลผลการทดลองไอโซโทปของปรอท ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ


::M^\frac{1}{2} T_c=constant

เมื่อ
:M คือ ค่ามวลไอโซโทปของปรอท
:T_c คือ อุณหภูมิวิกฤตของไอโซโทปของปรอท

จากความสัมพันธ์ดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปสำหรับตัวนำยวดยิ่งอื่น

## เนื้อหา

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิวิกฤติ (T_c)  กับ มวลไอโซโทป (M) ค่าต่าง ๆ ของตัวนำยวดยิ่ง พบว่ามีความสัมพันธ์กันดังสมการ


::M^\alpha T_c=constant

เมื่อ \alpha คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป


สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะตรงตามทฤษฎี BCS คือ อุณหภูมิวิกฤต (T_c) แปรผันตามอุณหภูมิของเดอบาย (\theta_D) ที่สะท้อนถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกของโฟนอน แสดงให้เห็นว่าอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซที่ทำให้เกิดคู่คูเปอร์เป็นกลไกสำคัญของการเกิดสภาพนำยวดยิ่ง และอุณหภูมิของเดอบาย (\theta_D) แปรผันกับมวลไอโซโทปยกกำลังลบเศษหนึ่งส่วนสอง (M^{-\tfrac{1}{2}})

เมื่อ T_c\propto \theta_D \propto M^{-\tfrac{1}{2}}หรือ T_c\propto M^{-\tfrac{1}{2}}

จะได้ว่า \frac{T_c}{M^{-\tfrac{1}{2}}}=constant

ดังนั้น M^\frac{1}{2} T_c=constant

ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป \alpha=\frac{1}{2}

ตัวอย่างเช่น ในกรณีปรอทอุณหภูมิวิกฤตจะเปลี่ยนจาก 4.185 K ไปเป็น 4.186 K เมื่อมวลอะตอมมีค่าเปลี่ยนจาก 199.5 u เป็น 203.4 u

จาก M^\frac{1}{2} T_c=constant

จะได้ (199.5^\frac{1}{2})(4.185)\approx(203.4^\frac{1}{2})(4.186)\approx59

แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่า \alpha\neq\frac{1}{2} โดยมีทั้งที่มากกว่าและน้อยกว่าทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซหรือไม่

ถ้าใช้การประมาณแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับการสั่นของแลตทิซจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปได้จากสมการ

::\alpha=\frac{1}{2}\frac{\omega_D}{T_c}\frac{dT_c}{d\omega_D}

สำหรับผลการทดลองปรากฏว่าลำดับของค่ามวลไอโซโทป (M) และอุณหภูมิวิกฤต (T_c) มีผลน้อยมาก  เมื่อวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง T_c และ M หรือความสัมพันธ์ระหว่าง \log T_c และ \log Mจะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (\alpha) ของตัวนำยวดยิ่งจึงมีค่าสอดคล้องกับสมการ


::\alpha=-\frac{MdT_c}{T_cdM}=-\frac{d \log T_c}{d \log M}

 นอกจากนี้จากกฎของไอโซโทป สามารถเขียนสมการหาค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (\alpha) ที่สามารถใช้งานได้สะดวกดังสมการ

::\alpha=\frac{1}{2}+\frac{Md\Lambda}{\Lambda dM}

โดย \Lambda เป็นไปตามรูปแบบการกระจัด (displacement formula) คือ e^{-x}=1-\frac{x}{\Lambda}

ตารางแสดงตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของธาตุตัวนำยวดยิ่งต่าง ๆ 

ในระบบอะตอมเดี่ยว โลหะที่ไม่ใช่โลหะทรานซิชัน (non-transition metals) ส่วนใหญ่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปประมาณ 0.5 ตามทฤษฎีบีซีเอส  แต่ในระบบอื่น เช่น โลหะทรานซิชัน จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปต่ำกว่า 0.5 นอกจากนี้ ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปทั้งมากกว่าและน้อยกว่า 0.5 ขึ้นอยู่กับการเจือสารในองค์ประกอบ ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงแสดงดังตารางด้านล่าง 

ในระบบหลายอะตอมที่มีองค์ประกอบของธาตุหลายชนิด ความถี่ของเดอบาย (Debye frequency) เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับมวลไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบ : Ω = Ω(M1,M2,M3,...) จะพบว่า Ω ~ Mr-αr  โดย r=1,2,3,... และ αr≠0.5 โดยเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน (partial isotope coefficient)  เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของผลึกแบบคิวบิค (Cubic) ของอะตอม M1 และ M2 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน 2 ค่า คือ α1 และ α2

## อ้างอิง

หมวดหมู่:วัฏภาคของสสาร
หมวดหมู่:การลอยตัว
หมวดหมู่:สภาพนำยวดยิ่ง
หมวดหมู่:ทฤษฎีบีซีเอส

: