ทรงกรวย

**กรวย** () คือรูปทรงสามมิติที่มีลักษณะเรียวแหลมจากฐานราบ (ซึ่งโดยทั่วไปมักเป็นรูปวงกลม) ไปยังจุดยอด (apex หรือ vertex) ซึ่งจุดนั้นไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน

ทรงกรวยเกิดขึ้นจากส่วนของเส้นตรง รังสี หรือเส้นตรง ที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดทั้งหมดบนฐาน ในกรณีของส่วนของเส้นตรง ทรงกรวยจะไม่ขยายเลยฐาน แต่ในกรณีของรังสี ทรงกรวยจะขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และในกรณีของเส้นตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง ทรงกรวยจะขยายออกไปได้อย่างไม่สิ้นสุดทั้งสองด้านจากจุดยอด ซึ่งในกรณีนี้บางครั้งเรียกว่า ทรงกรวยสองด้าน (double cone) โดยแต่ละด้านของทรงกรวยที่แบ่งกันที่จุดยอดจะเรียกว่า แนปป์ (nappe)

ฐานของทรงกรวยอาจถูกจำกัดนิยามให้เป็นเพียงเฉพาะรูปวงกลม หรือรูปร่างหนึ่งมิติของสมการกำลังสองใด ๆ ในระนาบ หรือรูปร่างหนึ่งมิติที่ปิดสนิท หรืออย่างใดอย่างหนึ่งข้างต้นพร้อมกับจุดภายในทั้งหมดที่ถูกล้อมรอบไว้ ซึ่งขึ้นอยู่กับผู้เขียน หากฐานรวมถึงจุดภายในทั้งหมด ทรงกรวยจะเป็นวัตถุทึบ แต่ถ้าไม่รวมจุดภายในจะเป็นพื้นผิวเปิด ซึ่งเป็นวัตถุสองมิติในปริภูมิสามมิติ ในกรณีของวัตถุทึบ ขอบเขตที่เกิดจากเส้นหรือเส้นบางส่วนเหล่านี้ เรียกว่า พื้นผิวข้าง (lateral surface) หากพื้นผิวข้างนี้ไม่มีขอบเขต จะเรียกว่า พื้นผิวกรวย (conical surface)

แกนของทรงกรวย คือเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดซึ่งทรงกรวยมีสมมาตรแบบวงกลมรอบแกนนี้ โดยทั่วไปในเรขาคณิตขั้นต้น ทรงกรวยจะถูกกำหนดให้เป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก (right circular) คือมีฐานเป็นรูปวงกลมที่ตั้งฉากกับแกน หากเป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก การตัดกันระหว่างระนาบกับพื้นผิวข้างจะได้ภาคตัดกรวย (conic section) อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปฐานอาจมีรูปร่างใดก็ได้ และจุดยอดอาจอยู่ตำแหน่งใดก็ได้ (แม้โดยปกติจะถือว่าฐานมีขอบเขตและมีพื้นที่จำกัด และจุดยอดอยู่ภายนอกระนาบฐาน) ต่างจากทรงกรวยตั้งฉากคือทรงกรวยเอียง (oblique cone) ซึ่งแกนจะผ่านศูนย์กลางของฐานโดยไม่ตั้งฉาก 

thumb|upright=1.2|ทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก (ทรงกรวยตรง) และทรวงวงกลมเอียง (ทรงกรวยเอียง)
thumb|ทรงกรวยสองด้าน ที่ขยายออกไปได้อย่างไม่สิ้นสุด

## การวัดและสมการ
### ปริมาตร
[thumb|[Proof without words|การพิสูจน์แบบเห็นภาพแสดงให้เห็นว่าปริมาตรของทรงกรวยคือหนึ่งในสามของทรงกระบอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงเท่ากัน
]]
ปริมาตร V ของทรงกรวยใด ๆ มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน A_B กับความสูง h 

::V = \frac{1}{3}A_B h.

ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ สูตรนี้สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดยใช้แคลคูลัส ซึ่งเป็นปริพันธ์

::\int x^2 \, dx = \tfrac{1}{3} x^3

### ทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก
#### ปริมาตร
สำหรับทรงกรวยวงกลมที่มีรัศมี r และความสูง h ฐานจะเป็นรูปวงกลมที่มีพื้นที่ \pi r^2 ดังนั้นสูตรคำนวณปริมาตรคือ

::V = \frac{1}{3} \pi r^2 h

#### พื้นที่ผิว
พื้นที่ผิวข้าง (lateral surface area หรือย่อว่า LSA) ของทรงกรวยวงกลมตั้งฉากคือ LSA = \pi r \ell โดยที่ r คือรัศมีของรูปวงกลมที่ฐานกรวย และ \ell คือความสูงเอียงของกรวย พื้นที่ผิวของรูปวงกลมของฐานกรวยจะเท่ากับพื้นที่ผิวของวงกลมใด ๆ \pi r^2 ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของกรวยวงกลมตั้งฉากสามารถแสดงได้ดังนี้

*เมื่อกำหนดค่ารัศมีและความสูงตรงมาให้
::\pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2}
:(พื้นที่ฐานบวกพื้นที่ผิวข้าง ซึ่งพจน์ \sqrt{r^2+h^2} คือความสูงเอียง)

::\pi r \left(r + \sqrt{r^2+h^2}\right)
:โดยที่ r คือรัศมี และ h คือความสูงตรง

thumb|พื้นที่ผิวรวมของทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก กำหนดให้มีรัศมี 𝑟 และความสูงเอียง ℓ
*เมื่อกำหนดค่ารัศมีและความสูงเอียงมาให้
::\pi r^2+\pi r \ell

::\pi r(r+\ell)
:โดยที่ r คือรัศมี และ \ell คือความสูงเอียง

*เมื่อกำหนดค่าเส้นรอบวงและความสูงเอียงมาให้
::\frac {c^2} {4 \pi} + \frac {c\ell} 2

::\left(\frac c 2\right)\left(\frac c {2\pi} + \ell\right)
:โดยที่ c คือค่าเส้นรอบวง และ \ell คือความสูงเอียง

*เมื่อกำหนดค่ามุมที่จุดยอดและความสูงตรงมาให้
::\pi h^2 \tan \frac{\theta}{2} \left(\tan \frac{\theta}{2} + \sec \frac{\theta}{2}\right)
::-\frac{\pi h^2 \sin \frac{\theta}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}-1}
:โดยที่  \theta  คือมุมที่จุดยอด และ h คือความสูงตรง

## ดูเพิ่ม
* กรวย (อุปกรณ์)

## อ้างอิง

หมวดหมู่:รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต
หมวดหมู่:พื้นผิว