วงจรอาร์ซี

**วงจรตัวต้านทาน–ตัวเก็บประจุ** (**วงจรอาร์ซี**) หรือ **วงจรกรองอาร์ซี** หรือ **วงจรข่ายอาร์ซี** เป็นวงจรไฟฟ้าประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ ซึ่งอาจขับเคลื่อนด้วยแรงดันไฟฟ้าหรือแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าและสิ่งเหล่านี้จะก่อให้เกิดการตอบสนองที่ต่างกัน ในลำดับแรกวงจรอาร์ซีประกอบด้วยตัวต้านทานหนึ่งตัวและตัวเก็บประจุหนึ่งตัวและถือเป็นประเภทของวงจรอาร์ซีที่ง่ายที่สุด

วงจรอาร์ซีสามารถใช้กรองสัญญาณได้ โดยทำหน้าที่ปิดกั้นบางความถี่และปล่อยให้บางความถี่ผ่านไปได้ วงจรกรองอาร์ซีที่พบบ่อยที่สุดสองแบบคือวงจรกรองผ่านสูง (high-pass filter) และวงจรกรองผ่านต่ำ (low-pass filter) ส่วนวงจรกรองผ่านแถบ (band-pass filter) และวงจรกรองหยุดแถบ (band-stop filter) มักต้องใช้วงจรกรองอาร์เอลซีแต่อาจสร้างแบบอย่างง่ายได้ด้วยวงจรอาร์ซีเช่นกัน

## การตอบสนองตามธรรมชาติ

วงจรอาร์ซีอย่างง่ายที่สุดประกอบด้วยตัวต้านทานที่มีความต้านทาน  และตัวเก็บประจุที่มีความจุ  ต่อเข้าด้วยกันในวงจรปิดเพียงวงเดียวโดยไม่มีแหล่งจ่ายแรงดันภายนอก ตัวเก็บประจุจะคายพลังงานที่เก็บไว้ผ่านตัวต้านทาน  และถ้าให้  เป็นแรงดันไฟฟ้าของแผ่นขั้วบนของตัวเก็บประจุเมื่อเทียบกับแผ่นขั้วล่าง ดังรูป จากความสัมพันธ์กระแส–แรงดันของตัวเก็บประจุ กล่าวว่า กระแส  ที่ *ไหลออก* จากแผ่นขั้วบนของตัวเก็บประจุจะมีค่าเท่ากับ ผลคูณระหว่าง  กับ *ค่าลบ* ของอนุพันธ์ของ  เทียบกับเวลา โดยกฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์ กล่าวว่า กระแสนี้เป็นกระแสเดียวกับกระแสที่ไหลเข้าสู่ด้านบนของตัวต้านทาน ซึ่งตามกฎของโอห์มมีค่าเท่ากับ  จากความสัมพันธ์จะได้สมการอนุพันธ์เชิงเส้นสำหรับวงจรนี้
 

 \overbrace{C\frac{-\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}}^\text{กระแสตัวเก็บประจุ} =
 \overbrace{\frac{V(t)}{R}}^\text{กระแสตัวต้านทาน}


ซึ่งสามารถจัดรูปใหม่ตามรูปแบบมาตรฐานสำหรับการลดระดับแบบเลขชี้กำลังได้


 \frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t} = -\frac{1}{RC}V(t)


ซึ่งหมายความว่า อัตราการลดลงของแรงดันไฟฟ้าบัดดล ณ เวลาหนึ่ง เป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงดันไฟฟ้า ณ เวลานั้น เมื่อนำสมการมาแก้สำหรับ  จะได้กราฟเส้นโค้งการลดระดับแบบเลขชี้กำลังที่ลดลงเข้าใกล้ศูนย์เชิงเส้นกำกับ


 V(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}


โดยที่  เป็นแรงดันตัวเก็บประจุ ที่เวลา  และ  เป็นจำนวนของออยเลอร์

เวลาที่ต้องการเพื่อให้แรงดันไฟฟ้าลดลงถึง  เรียกว่าค่าคงที่เวลาอาร์ซี โดยกำหนดให้


 \tau = RC


ตามระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ (เอสไอ) ค่าความต้านทาน  มีหน่วยเป็นโอห์ม และค่าความจุ  มีหน่วยเป็นฟารัด ดังนั้นค่าคงที่เวลา  จะมีหน่วยเป็นวินาที โดยที่เวลาหนึ่ง ๆ ค่าของประจุหรือแรงดันของตัวเก็บประจุ  จะเป็น  เท่าของค่าตั้งต้น ดังนั้น ถ้าประจุหรือแรงดันของตัวเก็บประจุเริ่มต้นที่ร้อยละ 100 จะเหลือร้อยละ 36.8 ที่เวลา  เหลือร้อยละ 13.5 ที่เวลา  เหลือร้อยละ 5 ที่เวลา  เหลือร้อยละ 1.8 ที่เวลา  และเหลือน้อยกว่าร้อยละ 0.7 ที่เวลา  และถัดไป

ครึ่งชีวิต () คือช่วงเวลาที่ประจุหรือแรงดันของตัวเก็บประจุลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าตั้งต้น


 \frac{1}{2} = e^{-\tfrac{t_{1/2}}{\tau}} \quad\Rightarrow\quad t_{1/2} = \ln(2) \, \tau \approx \text{0.693} \, \tau


ตัวอย่างเช่น ประจุหรือแรงดันเหลืออยู่ร้อยละ 50 ที่เวลา  ถัดไปเหลืออยู่ร้อยละ 25 ที่เวลา  ถัดไปเหลืออยู่ร้อยละ 12.5 ที่เวลา  และจะเหลืออยู่ที่  ของค่าตั้งต้น ที่เวลา 

### เครื่องคิดเลขการคายประจุวงจรอาร์ซี

ตัวอย่างเช่น ความต้านทานที่  กับความจุที่  สร้างค่าคงที่เวลาประมาณ  ค่า  นี้สอดคล้องกับความถี่คัตออฟที่ประมาณ  หรือ  ถ้าตัวเก็บประจุมีแรงดันเริ่มต้น  ที่ , และหลังจาก  (ประมาณ  หรือ  แรงดันของตัวเก็บประจุจะคายประจุประมาณ 




&nbsp;(*τ*)&nbsp;≈&nbsp;%&nbsp;of&nbsp;&nbsp;


## ดูเพิ่มเติม
*ค่าคงที่เวลาอาร์ซี
*วงจรอาร์เอล
*วงจรเอลซี
*วงจรอาร์แอลซี
*เครือข่ายไฟฟ้า
* – ให้การอนุพัทธ์ของสัญญาณรบกวน*เคทีซี* ที่เกิดจากตัวต้านทานที่มีตัวเก็บประจุไว้ดังนี้
:: 
V_\text{rms} = \sqrt{ k_\text{B} T \over C }


## เชิงอรรถและอ้างอิง

## บรรณานุกรม
* Bakshi, U.A.; Bakshi, A.V., *Circuit Analysis - II*, Technical Publications, 2009 .
* Horowitz, Paul; Hill, Winfield, *The Art of Electronics* (3rd edition), Cambridge University Press, 2015 .

หมวดหมู่:ไฟฟ้า