รายชื่อฟังก์ชันคณิตศาสตร์

ในวิชาคณิตศาสตร์ฟังก์ชันหรือกลุ่มของฟังก์ชันบางชนิดมีความสำคัญมากพอที่จะมีชื่อเป็นของตัวเอง หน้านี้เป็นการรวมรายชื่อบทความที่อธิบายถึงรายละเอียดที่ลึกลงไปของแต่ละฟังก์ชัน นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีจำนวนมากที่เกี่ยวกับหรือฟังก์ชันพิเศษ ซึ่งพัฒนามาจากวิชาสถิติศาสตร์และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ มุมมองแบบนามธรรมสมัยใหม่ดูข้อเปรียบต่างขนาดใหญ่ของ ซึ่งมีอนันต์มิติและมีหลายฟังก์ชันข้างในโดยส่วนใหญ่ไม่มีชื่อสเปเชียลฟังก์ชันถูกคัดเลือกโดยคุณสมบัติเช่นสมมาตรหรือความสัมพันธ์ในการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกและตัวแทนกลุ่มในทฤษฎีตัวแทน

## ฟังก์ชันมูลฐาน
ฟังก์ชันมูลฐานคือฟังก์ชันที่สร้างจากตัวดำเนินการพื้นฐานเช่น บวก ลบ ยกกำลัง ฯลฯ
### ฟังก์ชันพีชคณิต
ฟังก์ชันพีชคณิตคือฟังก์ชันที่สามารถเขียนเป็นผลเฉลยของสมการพหุนามกับสัมประสิทธ์จำนวนเต็มได้
* พหุนาม สามารถสร้างได้จากการบวกลบ คูณหาร และยกกำลังด้วยจำนวนเต็มบวก
** ฟังก์ชันคงตัว: พหุนามดีกรีศูนย์ กราฟเป็นเส้นตรงแนวนอน
** ฟังก์ชันเชิงเส้น: พหุนามดีกรีหนึ่ง กราฟเป็นเส้นตรง
** ฟังก์ชันกำลังสอง: พหุนามดีกรีสอง กราฟเป็นรูปพาราโบลา
** : พหุนามดีกรีสาม
** : พหุนามดีกรีสี่
** : พหุนามดีกรีห้า
* ฟังก์ชันตรรกยะ: อัตราส่วนระหว่างพหุนาม 2 ตัว
* รากที่ ''n''
** รากที่สอง: ให้ค่าตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วเป็นค่าที่ให้ไว้
** รากที่สาม: ให้ค่าตัวเลขที่ยกกำลังสามแล้วเป็นค่าที่ให้ไว้

### ฟังก์ชันอดิศัยมูลฐาน
ฟังก์ชันอดิศัยคือฟังก์ชันที่ไม่ใช่พีชคณิต
* ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: ตัวเลขค่าหนึ่งยกกำลังตามตัวแปร
* ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก: คล้ายคลึงกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ.
** ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกผกผัน: ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกเทียบเคียงได้กับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

* ลอการิทึม: ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังใช้ประโยชน์ในด้านที่เกี่ยวกับการแก้สมการที่มีเลขชี้กำลัง
** ลอการิทึมธรรมชาติ
** 
** 
* : ตัวแปรยกกำลังตามค่า ๆ หนึ่ง มีอีกชื่อว่า ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันอดิศัย
* ฟังก์ชันเป็นคาบ
** ฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน: ใช้ในเรขาคณิตเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นคาบ

*ไซน์: sin(x)
*โคไซน์: cos(x)
*แทนเจนต์: tan(x)
*โคแทนเจนต์: cot(x)
*เซแคนต์: sec(x)
*โคเซแคนต์: csc(x)
*exsecant
*excosecant
*versine
*coversine
*vercosine
*covercosine
*haversine
*hacoversine
*havercosine
*hacovercosine

## ฟังก์ชันสเปเชียล
### ฟังก์ชันสเปเชียลที่เป็นช่วง

### ฟังก์ชันเลขคณิต
* : \sigma_z(n) ผลรวมของเลขยกกำลัง z ของตัวหาร n ของจำนวนธรรมชาติ
* : \varphi(n) จำนวนของจำนวนเฉพาะร่วมของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ไม่มากกว่า n
* ฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ: \pi(n) จำนวนของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n
* : p(n) จำนวนวิธีในการสร้างจำนวนเต็มบวก n จากผลบวกของจำนวนเต็มบวกโดยไม่ขึ้นกับลำดับ
* : \mu(n)
* 
* 
* 
* 
* 

### ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันมูลฐาน
* : li(x)
* : Ei(x)
* 
* 
* : erf(z) ใช้ในการแจกแจงปรกติ
** : ใช้ในทัศนศาสตร์
** : ใช้ในวิชาความน่าจะเป็น
** 

### ฟังก์ชันแกมมาและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
* : \Gamma(z) รูปนัยทั่วไปของฟังก์ชันแฟกทอเรียล
* 
* : ฟังก์ชันที่สมนัยกับสัมประสิทธิ์ทวินาม
* 
* 
* 
* 
* 
* : รูปทั่วไปของฟังก์ชันแกมมาใช้ประโยชน์ในสถิติแบบหลายตัวแปร.
* 
* ฟังก์ชันพาย \Pi(z) = z \Gamma(z) = (z)!

### ฟังก์ชันอิลลิปติกและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
* : มาจากความยาวของวงรี ฟังก์ชันอื่น ๆ เช่น:

### ฟังก์ชันเบสเซิลและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
* : J_\alpha(x) กำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์ใช้ในดาราศาสตร์ วิชาแม่เหล็กไฟฟ้าและกลศาสตร์

### ฟังก์ชันซีตารีมันน์และอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
* : \zeta(s) กรณีพิเศษของอนุกรมดีรีเคล

### ฟังก์ชันไฮเพอร์จีออเมตริกและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
* : หนึ่งในอนุกรมกำลังที่ใช้ในการแก้ปัญหาได้หลายแบบ
* 
* 
* 
* 

### ฟังก์ชันเลขชี้กำลังซ้อน

* 
* 
* 
* 
* 

### สเปเชียลฟังก์ชันมาตรฐานอื่น ๆ

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### ฟังก์ชันอื่น ๆ

* : \delta_{ij} ฟังก์ชันที่มีสองตัวแปร โดยมีค่าเท่ากับ 1 เมื่อตัวแปรทั้งสองตัวเท่ากันและเท่ากับ 0 ในกรณีอื่น
* : ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 0 ทุกที่ยกเว้น *x* = 0 มีปริพันธ์รวมเท่ากับ 1 ไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชันแต่เป็นการแจกแจง แต่มักถูกเรียกว่าเป็นฟังก์ชันโดยเฉพาะในกลุ่มนักฟิสิกส์และวิศวกร
* : เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่องบนจำนวนอตรรกยะทั้งหมดและไม่ต่อเนื่องบนจำนวนตรรกยะทั้งหมด
* : ฟังก์ชันอินดิเคเตอร์โดยฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 1 เมื่อค่าที่ให้เป็นจำนวนตรรกยะและเป็น 0 เมื่อค่าที่ให้เป็นจำนวนอตรรกยะ ฟังก์ชันไม่มีส่วนใดที่มีความต่อเนื่อง
* : ฟังก์ชันที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับ 0 บนจำนนวนตรรกยะ
* : ตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้
* : ในทฤษฎีการคณนาคือฟังก์ชันคณนาได้ที่ไม่สามารถเรียกวนซ้ำได้แบบฟังก์ชันเวียนเกิดแบบดั้งเดิม.

## ดูเพิ่ม

หมวดหมู่:แคลคูลัส
หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน

ฟังก์ชัน