แผ่นหน่วงคลื่น

[300px|thumb|right|[แสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มีทิศโพลาไรซ์เปลี่ยนไปเมื่อผ่านผลึกที่ทำหน้าที่เป็นแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น]]
**แผ่นหน่วงคลื่น** (waveplate หรือ retarder) เป็นอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ ที่ใช้เปลี่ยนสถานะโพลาไรเซชัน ของคลื่นแสงที่แผ่ผ่าน

หลักการทำงานคือทำให้เกิดการเลื่อนเฟสระหว่างสององค์ประกอบในแนวตั้งฉากกันของโพลาไรเซชัน แผ่นหน่วงคลื่นโดยทั่วไปทำจากผลึกที่มีสมบัติทำให้เกิดการหักเหสองแนวได้ เช่น ไอซ์แลนด์สปาร์ ที่มีความหนาเฉพาะซึ่งเลือกมาอย่างระมัดระวัง ผลึกจะถูกตัดเพื่อให้แกนวิสามัญขนานกับพื้นผิวของแผ่น เมื่อดรรชนีหักเหของแสงวิสามัญมีค่าน้อยกว่าดรรชนีหักเหของแสงสามัญ เช่น ในแคลไซต์ แกนวิสามัญจะเรียกว่าแกนเร็วและแกนสามัญจะเรียกว่าแกนช้า แสงโพลาไรซ์บนแกนเร็วจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนแกนช้า ดังนั้นแล้ว องค์ประกอบโพลาไรซ์บนแกนทั้งสองจะเกิดสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน ได้เป็นแสงแสงที่มีคุณสมบัติการโพลาไรซ์ที่เปลี่ยนไป ความต่างเฟสที่เกิดขึ้นจากแผ่นหน่วงคลื่น \Gamma จากองค์ประกอบที่มีความต่างดัชนีหักเหระหว่างคลื่นสามัญกับคลื่นวิสามัญเป็น Δ*n* ที่ความยาวคลื่น \lambda และความหนา *L* จะคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้

\Gamma=2 \pi\, \Delta n\, L/\lambda

ตัวอย่างเช่น **แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น** (quarter-wave plate) ซึ่งสามารถใช้เป็นโพลาไรเซอร์สำหรับสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม โดยทำให้เกิดความต่างคลื่นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น คือ 90 องศา และสามารถเปลี่ยนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงไปเป็นโพลาไรเซชันแบบวงกลม หรืออาจทำกลับกันก็ได้ ซึ่งทำได้โดยการปรับระนาบของแสงที่ตกกระทบเพื่อให้ทำมุม 45º กับแกนเร็ว จึงทำให้มีแอมพลิจูดเท่ากันสำหรับคลื่นสามัญและคลื่นวิสามัญ

แผ่นหน่วงคลื่นอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือ **แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น** (half-wave plate) ซึ่งจะหน่วงโพลาไรเซชันลงครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น หรือ 180 องศา แผ่นหน่วงคลื่นประเภทนี้จะมีไว้หมุนทิศทางของแสงโพลาไรซ์

นอกจากนี้ยังมี **แผ่นหน่วงคลื่นแบบเต็มคลื่น** (full-wave plate) ซึ่งกำจัดความยาวคลื่นค่าหนึ่ง ๆ ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง (มักใช้กับความยาวคลื่นในช่วงแสงสีเขียว)

เนื่องจาก การกระเจิง ความแตกต่างของเฟสที่รีทาร์เดอร์แนะนำจะขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น ของแสง

## ประเภทแผ่นหน่วงคลื่น

### แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น
right|thumb| คลื่นที่ผ่านแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง *L*, *Δn* และ λ0 ถูกเลือกในลักษณะที่ทำให้การเลื่อนเฟสเป็น Γ = π สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นซึ่งมีเวกเตอร์โพลาไรซ์ \mathbf{\hat p} ตกกระทบลงบนผลึก ตัวแปร *θ* หมายถึงมุมระหว่าง \mathbf{\hat p} และ \mathbf{\hat f} โดย \mathbf{\hat f} คือเวกเตอร์ที่ชี้ไปแนวแกนที่ไม่ได้ถูกหน่วงโดยแผ่นหน่วงคลื่น ส่วน \mathbf{\hat s} เป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางแกนที่ถูกหน่วง ในขณะที่ *z* หมายถึงแกนการแผ่ของคลื่น สนามไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบคือ

: \mathbf{E}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E\, \mathbf{\hat p}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} + \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}

แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นจะทำให้เกิดพจน์ e*i*Γ = e*i*π = −1 ระหว่างองค์ประกอบ *f* และ *s* ของคลื่น เพื่อให้คลื่นที่ออกจากผลึกกลายเป็น

: E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} - \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E [\cos(-\theta) \mathbf{\hat f} + \sin(-\theta) \mathbf{\hat s}]\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}

ถ้า \mathbf{\hat p}' หมายถึงเวกเตอร์โพลาไรเซชันของคลื่นที่ออกจากแผ่นครึ่งคลื่น แสดงว่ามุมระหว่าง \mathbf{\hat p}' และ \mathbf{\hat f} คือ *&#x2212;θ* เห็นได้ชัดว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการสะท้อนเวกเตอร์การโพลาไรซ์ของคลื่นผ่านระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ \mathbf{\hat f} และ \mathbf{\hat z} สำหรับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น นี่เท่ากับเป็นการบอกว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการหมุนเวกเตอร์โพลาไรเซชันเป็นมุม *2θ* อย่างไรก็ตาม สำหรับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นยังมีผลทำให้เกิดการหมุนกลับของไครัลลิตีของแสงได้

### แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น
right|thumb| คลื่นสองลูกที่แตกต่างกันโดยเลื่อน 1 ใน 4 เฟสคลื่นบนแกนเดียวกัน
[right|thumb| การสร้าง[โพลาไรซ์แบบวงกลมโดยใช้แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นและฟิลเตอร์โพลาไรซ์]]
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง *L*, *Δn* และ λ0 จะถูกกำหนดเพื่อให้การเลื่อนเฟสระหว่างองค์ประกอบโพลาไรซ์ไป Γ = π/2 ในที่นี้ สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นเกิดขึ้นบนผลึก คลื่นนี้สามารถเขียนเป็น

: (E_f \mathbf{\hat f} + E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}

โดยที่ \mathbf{\hat f} และ \mathbf{\hat s} คือแกน ที่ไม่ถูกหน่วง และ ถูกหน่วง ตามลำดับ คลื่นแผ่ไปตามแกน z และ Ef *และ* Es เป็นจำนวนจริง ผลกระทบของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นคือเพิ่มพจน์การเปลี่ยนเฟสและ e*i*Γ =e*i*π/2 = *i* ระหว่างส่วนประกอบของคลื่น *<math>\mathbf{\hat f}</math>* และ *<math>\mathbf{\hat s}</math>* ดังนั้นเมื่อออกจากผลึก คลื่นจะถูกกำหนดโดย

: (E_f \mathbf{\hat f} + i E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นรูปวงรี

ถ้าแกนของโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้เป็น 45° กับแกนที่มีและไม่มีการหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น ดังนั้นได้ว่า *E<sub>f</sub>* = *E<sub>s</sub>* ≡ *E* และคลื่นที่ออกจากแผ่นหน่วงคลื่นคือ

: E(\mathbf{\hat f}+i\mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}

และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นวงกลม

ถ้าแกนโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้ทำมุม 0° กับทั้งแกนที่ถูกหน่วงและไม่ถูกหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น สถานะโพลาไรซ์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงยังคงเป็นเส้นตรง ถ้ามุมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 45° คลื่นที่ได้จะมีโพลาไรซ์เป็นวงรี

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมอาจดูเป็นเรื่องที่จินตนาการได้ยาก แต่ก็อาจง่ายกว่าหากจะจินตนาการว่าเป็นผลรวมของโพลาไรเซชันเชิงเส้นสองแนวที่มีความต่างเฟส 90° ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของคลื่นขาเข้า สมมติว่าโพลาไรเซชันในแกน X และ Y ขนานกับแกนที่ไม่มีการหน่วงและมีการหน่วงเวลาของแผ่นหน่วงคลื่นแล้ว

ไฟล์:Quarter_wave_plate_polarizaton.gif

โพลาไรเซชันของโฟตอนที่เข้ามา (หรือลำแสง) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นโพลาไรเซชันสองแนวในแกน X และ Y หากโพลาไรเซชันขาเข้าขนานกับแกนที่ไม่ถูกหน่วง หรือแกนที่มีการถูกหน่วง แสดงว่าไม่มีโพลาไรซ์ของแกนอื่น ดังนั้น โพลาไรเซชันที่ได้จะเหมือนกับโพลาไรเซชันของขาเข้า (แค่เกิดการเลื่อนเฟสเป็นบวกหรือลบเท่านั้น) หากโพลาไรเซชันของขาเข้าทำมุม 45° กับแกนทั้งสองของแผ่น โพลาไรซ์ของแกนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เฟสของขาออกจากแกนที่ถูกหน่วงจะล่าช้าไป 90° เทียบกับที่ได้จากแกนที่ไม่ถูกหน่วง และได้แสงโพลาไรซ์แบบวงกลม ถ้าค่ามุมเป็นค่าอื่นนอกจาก 0° และ 45° ค่าสำหรับแกนที่ไม่ถูกหน่วงและแกนที่ถูกหน่วงจะต่างกันและจะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์แบบวงรี

## อ้างอิง

หมวดหมู่:ทัศนศาสตร์
หมวดหมู่:โพลาไรเซชัน