กฎของฮุก

thumb|กฎของฮุก: แรงแปรผันตรงกับระยะยืด
**กฎของฮุก** () เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง F ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง x นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ F_s=kx โดย k คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ x นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์ 

กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆ หนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล

ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่  แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน

## นิยาม
พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด F เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง x กฎของฮุกกล่าวว่า

F=kx

หรือ

x=\frac{F}{k}

โดย k คือ จำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย F และ x นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน k

ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก F_s ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ

F_s=-kx

เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ

## หน่วยในการวัด
ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน (N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง k จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m) หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)

## ที่มาของสูตร

### ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ
แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว L และพื้นที่หน้าตัด A ความเค้น \sigma นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด *<math>\epsilon</math>* โดยมีมอดูลัสของยัง E เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน

:\sigma=E \varepsilon

ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด

:\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}

(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น

:\sigma = \frac{F}{A} 

จึงได้ว่า

: \varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{A E}

และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น

:\Delta L = \varepsilon L = \frac{F L}{A E}

ซึ่งตรงกับกฎของฮุก

:F = \varepsilon L = \frac{A E}{L}\Delta L = k \Delta L

### พลังงานของสปริง
พลังงานศักย์ที่สะสมในสปริง  มีค่าเท่ากับ
:U_\mathrm{el}(x)= \int F dx = \int kx dx =\tfrac12 kx^2
โดยที่
*kx = F\ at\ x
ซึ่งมาจากการค่อย ๆ เพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรง (F) เทียบกับระยะทาง (x) พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง

### การสั่นแบบฮาร์มอนิก

มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆ จุดสมดุล ถ้าเราสมมติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:
:f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}

### การเคลื่อนที่แบบหมุน
ถ้ามวล m ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่ k และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง (F_s) จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง (F_c):
:F_\mathrm{s} = kx\,; \qquad F_\mathrm{c} = m \omega^2 r
ดังนั้น F_\mathrm{s} = F_c และ x = r ทำให้
:k = m \omega^2
จากความสัมพันธ์  ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง
:f = \frac{1}{2 \pi} \sqrt\frac{k}{m}

## อ้างอิง
หมวดหมู่:สปริง
หมวดหมู่:ความยืดหยุ่น
หมวดหมู่:กลศาสตร์ของแข็ง