ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู

**ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู** () เป็นทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งแบบมหภาค ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนสถานะ (Phase transition) ถูกนำเสนอโดย Ginzburg และ Landau ในปี 1950 หลังจากทฤษฎี Two-Fluid model เกือบ 15 ปี ซึ่งทฤษฎีของ Ginzburg และ Landau เกิดจากการนำแนวคิดของทฤษฎี Two-Fluid model มาพัฒนาเพื่อที่จะใช้ในการอธิบายสภาพนำยวดยิ่ง ทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสอันดับที่สอง (second-order phase transition) โดยพิจารณาพลังงานเสรีในสถานะนำยวดยิ่ง ซึ่งสามารถเขียนกระจายอยู่ในเทอมของ ตัวแปรของความเป็นระเบียบ (order parameter) โดยตัวแปรความเป็นระเบียบสามารถอธิบายได้เช่นเดียวกันกับในกรณีของสารแม่เหล็กเฟอร์โร (Ferromagnetic) ที่เปลี่ยนสถานะเป็นสารแม่เหล็กพารา (Paramagnetic) ซึ่งมีค่าแมกเนไทซ์เซชัน (Magnetization) แสดงความเป็นระเบียบในการเรียงตัวกันของโมเมนต์แม่เหล็ก

## สมการของทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว

สำหรับในกรณีของตัวนำยวดยิ่ง ในสภาพนำยวดยิ่งตามทฤษฎีกินซ์เบิร์กและแลนดาวใช้ฟังก์ชันเชิงซ้อน ต่อมาพบว่าตัวแปรนี้จะมีความสอดคล้องกับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในสภาพนำยวดยิ่ง ค่าของตัวแปรที่บอกความเป็นระเบียบนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขคือจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตและมีค่าจำกัดเมื่ออุณหภูมิมีค่าต่ำว่าอุณหภูมิวิกฤต

 |\psi|^2 = 0  เมื่อ *T* > *T**c*
 |\psi|^2 = constant  เมื่อ *T* *c*

ดังนั้นพลังงานเสรีรวมจึงเกิดจากพลังงานเสรีในสถานะตัวนำยวดยิ่งกับพลังงานเสรีในสถานะปกติ ในกรณีของตัวนำปกติ ตัวแปรของความเป็นระเบียบนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ โดยสามารถแสดงสมการพลังงานเสรีรวมได้ดังสมการ

F = F_n + \alpha |\psi|^2 + \frac{\beta}{2} |\psi|^4 + \frac{1}{2m} \left| \left(-i\hbar\nabla - 2e\mathbf{A} \right) \psi \right|^2 + \frac{|\mathbf{B}|^2}{2\mu_0} 

จากสมการจะพบว่ามีการเติมเทอมของพลังงานจลน์โดย m คือ มวลยังผล (Effective mass) โดยต่อมามีการศึกษาเพิ่มเติมจนพบว่ามวลยังผลจะมีค่าเป็น 2 เท่าของมวลของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามแนวคิดของทฤษฎีบีซีเอส (BCS Theory) และในเทอมสุดท้ายของสมการจะเป็นเทอมที่กล่าวถึงสนามแม่เหล็ก ดังนั้นทฤษฎี GL จึงเป็นทฤษฎีที่คลอบคลุมการอธิบายปรากฏการของตัวนำยวดยิ่งในระดับมหภาคได้ดี นอกจากนี้ทฤษฎี GL มักจะถูกนำไปใช้เป็นทฤษฎีในการประยุกต์ตัวนำยวดยิ่งในทางอิเล็กทรอนิกส์และทางไฟฟ้า

## สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง
	หากพิจารณาพลังงานอิสระทั้งหมดได้รับ F = \int f_s d^3 r โดยการลด F เทียบกับความแปรผันของตัวแปร \psi และศักย์ของเวกเตอร์ A

	**สมการกินเบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง (The First Ginzburg-Landua equations)** เป็นสมการที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกับสมการชโรดิงเงอร์มาก ดังสมการด้านล่าง โดยถ้า b = 0 จะกลายเป็นสมการชโรดิงเงอร์สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

\frac{1}{2m^*} \left(-i\hbar\nabla - \frac{e^*}{c}\mathbf{A} \right)^2 \psi + a\psi\ + b|\psi|^2 \psi = 0

## สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่สอง

**สมการกินเบิร์กแลนดาวที่สอง (The Second Ginzburg-Landua equations)** เป็นสมการของความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า โดยสมการนี้มีรูปแบบที่คล้ายกับสมการต่อเนื่อง (Continuity equation) ของระบบควอนตัมที่มีความแตกต่างเพียงในเทอมด้านขวามี
\frac{e^2}{m^*c}\mathbf{A} |\psi|^2 เพิ่มขึ้นมาเท่านั้น

j = \frac{-e^*\hbar}{2m^*i}\ (\psi^*\nabla\psi - \psi\nabla\psi^*)- \frac{e^2}{m^*c}\mathbf{A} |\psi|^2

ทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว สามารถใช้อธิบายสมบัติของตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กได้ดี จึงถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง เมื่อต้องมีการคำนวณเกี่ยวข้องสนามแม่เหล็ก แต่ทฤษฎีนี้มีจุดอ่อนตรงที่จุดเริ่มต้นของแนวคิดเริ่มจากตัวแปรความเป็นระเบียบ ซึ่งในช่วงแรกไม่สามารถระบุได้ว่ากลไกการเกิดของตัวแปรความเป็นระเบียบนี้คืออะไร แต่ต่อมาได้มีการนำเชื่อมโยงกับทฤษฎี BCS ได้ ทำให้ได้สรุปว่า ตัวแปรความเป็นระเบียบนี้มรความสัมพันธ์กับคู่คูเปอร์ที่เป็นกลไกหลักของการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ยังมีการนำทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาวมาประยุกต์ใช้ค่อนข้างน้อยทั้งในเรื่องทดลองภายใต้สนามแม่เหล็กของตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ทำได้ยาก รวมถึงแนวคิดของทฤษฎียังไม่สามารถหาความเชื่อมโยงกับความดันได้อย่างชัดเจนว่า ความดันมีผลกระทบอย่างไรต่อค่าตัวแปรความเป็นระเบียบ และต่อพลังงานอิสระของระบบ

## อ้างอิง
* V.L. Ginzburg and L.D. Landau, *Zh. Eksp. Teor. Fiz.* **20**, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p.&nbsp;546
* A.A. Abrikosov, *Zh. Eksp. Teor. Fiz.* **32**, 1442 (1957) (English translation: *Sov. Phys. JETP* **5** 1174 (1957)].)  Abrikosov's original paper on vortex structure of Type-II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2
* V.L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture: pdf file or video
https://en.wikipedia.org/wiki/Ginzburg-Landau_theory
### หนังสือ
Terry Orlando; Kevin Delin (1991). Foundations of Applied Superconductivity.
หมวดหมู่:สภาพนำยวดยิ่ง