รายการกฎการอนุมาน

หน้าวิกิพีเดียนี้ มีจุดประสงค์เพื่อรวบรวมรายการ**กฎการอนุมาน** () ซึ่งเป็นกฎทางตรรกศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณสมการเชิงคณิตตรรกศาสตร์

## กฎการอนุมาน
กฎการอนุมานเป็นกฎการแปลงทางสัณฐานวิทยา สามารถใช้เพื่อสรุปข้อสรุปจากหลักฐานเพื่อโต้เถียงกลับเชิงตรรกะได้ สามารถใช้ชุดของกฎเพื่ออนุมานข้อสรุปที่ถูกต้องจากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์ที่สมบูรณ์ได้ (ในขณะที่จะไม่สามารภอนุมานข้อสรุปถูกต้องได้ หากหลักฐานเชิงตรรกศาสตร์นั้นไม่ครบถ้วน) กฎที่สมบูรณ์ครบถ้วนไม่จำเป็นต้องรวมทุกกฎทั้งหมดที่มีในรายการต่อไปนี้ เนื่องจากกฎหลายข้อนั้นมีความซ้ำซ้อนและสามารถพิสูจน์ได้ด้วยกฎอื่น ๆ

## กฎสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก
รายการด้านล่างคือกฎการอนุมานสำหรับแคลคูลัสเชิงประพจน์ (propositional calculus) แบบคลาสสิก

### กฎนิเสธ (Rules for negations)

;  (หรือ *Negation Introduction*)
:
: \varphi \vdash \psi
: \varphi \vdash \lnot \psi
: \overline{\lnot \varphi \quad \quad \!}

; Reductio ad absurdum (เกี่ยวข้องกับ )
:
: \lnot \varphi \vdash \psi
: \lnot \varphi \vdash \lnot \psi
: \overline {\  \varphi \quad \quad \quad}

; **'
:
: <math>\, \varphi</math>
: <math>\lnot \varphi</math>
: <math>\overline {\, \psi \  \,}</math>

; กฎนิเสธซ้อนนิเสธ ()
:
: <math>\lnot \lnot \varphi</math>
: <math> \overline {\, \varphi \quad \,}</math>

; 
:
: <math>\, \varphi</math>
: <math> \overline {\lnot \lnot \varphi \,}</math>

=== กฎสำหรับหรือ (Rules for conditionals) ===

;  (หรือ **')
:
: \varphi \vdash \psi
: \overline {\varphi \rightarrow \psi \ }

; การแจ้งผลตามเหตุ ( หรือ *Conditional Elimination*)
:
: \varphi \rightarrow \psi
: \varphi
: \overline {\psi \quad \quad \, \,}

; การค้านผลตามเหตุ ()
:
: \varphi \rightarrow \psi
: \lnot \psi
: \overline {\lnot \varphi \quad \  \  \,}

### กฎสำหรับและ (Rules for conjunctions)

;  (หรือ *Conjunction Introduction*)
:
: \varphi
: \psi \quad \quad
: \overline {\varphi \wedge \psi \ }

; การแจงผลร่วม ( หรือ *Conjunction Elimination*)
:
: \varphi \wedge \psi
: \overline {\varphi \quad \quad \!}

: \varphi \wedge \psi
: \overline {\psi \quad \quad \!}

### กฎสำหรับถ้า... แล้ว... (Rules for disjunctions)

; การเติมผล ( หรือ *Disjunction Introduction*)
:
: \varphi
: \overline {\varphi \vee \psi \ }

: \psi
: \overline {\varphi \vee \psi \ }

;  (หรือ *Proof by Cases* หรือ *Argument by Cases* หรือ *Disjunction elimination*)
: \varphi \rightarrow \chi
: \psi \rightarrow \chi
: \varphi \vee \psi
: \overline {\chi \quad \quad \,}

; ตรรกบทแบบคัดออก ()
:
: \varphi \vee \psi
: \lnot \varphi
: \overline {\psi \quad \quad \!}

: \varphi \vee \psi
: \lnot \psi
: \overline {\varphi \quad \quad \!}

; การเลือกผลตามเหตุ ()
: \varphi \rightarrow \chi
: \psi \rightarrow \xi
: \varphi \vee \psi
: \overline {\chi \vee \xi \quad \! \!}

### กฎสำหรับก็ต่อเมื่อ (Rules for biconditionals)

; 
:
: \varphi \rightarrow \psi
: \psi \rightarrow \varphi
: \overline {\varphi \leftrightarrow \psi \,}

; 
:
: \varphi \leftrightarrow \psi
: \varphi
: \overline {\psi \quad \quad \ }

: \varphi \leftrightarrow \psi
: \psi
: \overline {\varphi \quad \quad \ }

: \varphi \leftrightarrow \psi
: \lnot \varphi
: \overline{\lnot \psi \quad \quad \! \!}

: \varphi \leftrightarrow \psi
: \lnot \psi
: \overline{\lnot \varphi \quad \quad \! \!}

: \varphi \leftrightarrow \psi
: \psi \vee \varphi
: \overline{\psi \land \varphi \quad \! \!} 

: \varphi \leftrightarrow \psi
: \lnot \psi \vee \lnot \varphi
: \overline{\lnot \psi \land \lnot \varphi \,} 

## ตารางกฎการอนุมาน
กฎด้านบนนั้นสามารถรวมกันไว้ได้ตามตารางนี้ ตารางคอลัมน์สัจนิรันดร์ () แสดงวิธีการแสดงกฎแต่ละข้อตามหลักคณิตตรรกศาสตร์แบบสัจนิรันดร์

## ดูเพิ่ม

* 

## อ้างอิง

หมวดหมู่:กฎการอนุมาน
หมวดหมู่:รายชื่อที่สัมพันธ์กับคณิตศาสตร์
หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์