การให้เหตุผลแบบนิรนัย

[thumb|Induktion-Deduktion-th|แผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง[ทฤษฎี การนิรนัย การอุปนัย และประสบการณ์นิยม]]
**การให้เหตุผลแบบนิรนัย** () หรือ **การให้เหตุผลจากบนลงล่าง** () เป็นกระบวนการการให้เหตุผลจากข้อความหรือข้อตั้งหนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทางตรรกศาสตร์ เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข คือการเชื่อมข้อตั้งกับข้อสรุป (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์ชัดเจน และทำตามกฎของตรรกศาสตร์แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็จำเป็นที่จะเป็นจริง (logical truth)

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (*"การให้เหตุผลจากบนลงล่าง"*) ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย (*"การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน"*) ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มาอย่างลดทอน (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่วขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือ*แค่*ข้อสรุป (คือไม่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้) ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน) แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่การอุปนัย (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจากการให้เหตุผลแบบจารนัย (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ

## ตัวอย่างง่าย ๆ
ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:
# มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
# โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
# เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)

ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"

(หมายเหตุ: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)

## การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท
### กฎการแจงผลตามเหตุ

() หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็นกฏของการอนุมานแบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (P \rightarrow Q) และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ (P)  โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป (Q) รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:
# P \rightarrow Q&nbsp; (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
# P&nbsp; (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
# Q&nbsp; (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)

ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม (Q) เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (P \rightarrow Q) และข้อนำของมัน (P) แต่มว่าข้อนำนั้น (P) ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (P \rightarrow Q) และข้อตามได้ (Q) การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็นตรรกะวิบัติ (logical fallacy) ที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:
# ถ้ามุม A มีขนาด 90° A A เป็นมุมป้าน
# A = 120°
# A เป็นมุมป้าน

เนื่องจากการวัดค่ามุม A มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม A เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม A เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° A P \rightarrow Q) และนิเสธของข้อตาม (\lnot Q) และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ (\lnot P)  ต่างจากกฎการแจงผลตามเหตุ การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:

# P \rightarrow Q. (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
# \lnot Q. (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
# \lnot P. (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:

# ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
# ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
# ดังนั้น ฝนไม่ตก

### กฎของตรรกบท
() ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ *กฎของ[[ตรรกบท]]* ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:
# P \rightarrow Q
# Q \rightarrow R
# เพราะฉะนั้น P \rightarrow R

ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:

# ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสุนัข
# ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
# เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม

เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอด (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือภาวะเท่ากัน (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

# A = B
# B = C
# เพราะฉะนั้น A = C

## ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์
thumb|400px|ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย *[[ความสมเหตุสมผล (ตรรกศาสตร์)|ความสมเหตุสมผล]]* และ *[[ความสมบูรณ์ (ตรรกศาสตร์)|ความสมบูรณ์]]*

การอ้างเหตุผลจะ “**สมเหตุสมผล**” () ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่ข้อตั้งจะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม

การอ้างเหตุผลจะ "**สมบูรณ์**" () หรือสมบูรณ์ถ้ามัน *สมเหตุสมผล* และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง

การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่*สมเหตุสมผล* แต่*ไม่สมบูรณ์* เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น

ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ *สมเหตุสมผล* แต่*ไม่สมบูรณ์*:
# ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง
# จอห์นกินแคร์รอต
# เพราะฉะนั้น จอห์นเป็นกองหลัง

ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้

การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)

## ประวัติ
แอริสตอเติล นักปรัชญากรีกโบราณ เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช ในหนังสือ Discourse on the Method ของเรอเน เดการ์ต เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของเหตุผลนิยม (rationalism)

## ดูเพิ่ม

* การให้เหตุผลแบบจารนัย 
* การให้เหตุผลแบบแนวเทียบ (Analogy)
* การอ้างเหตุผล (Argument (logic))
* ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation theory)
* ทฤษฎีความจริงแบบสมนัย (Correspondence theory of truth)
* การตัดสินใจ (Decision making)
* ทฤษฎีการตัดสินใจ (Decision theory)
* การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)
* เหตุผลวิบัติ
* การวิเคราะห์ต้นไม้แห่งความล้มเหลว (Fault tree analysis)
* เรขาคณิต
* ตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model)
* การอนุมาน
* การสอบสวน (Inquiry)
* ตรรกบททางกฎหมาย (Legal syllogism)
* ตรรกศาสตร์และความมีเหตุผล (Logic and rationality)
* ผลพวงเชิงตรรกะ (Logical consequence)
* การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)
* คณิตตรรกศาสตร์
* การนิรนัยธรรมชาติ (Natural deduction)
* ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยของเพิร์ซ (Peirce's theory of deductive reasoning)
* แคลคูลัสเชิงประพจน์
* ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์
* ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (Subjective logic)
* การให้ความถูกต้อง (Justification)

## อ้างอิง

## อ่านเพิ่ม
* Vincent F. Hendricks, *Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression*, New York: Automatic Press / VIP, 2005, 
* Philip Johnson-Laird, Ruth M. J. Byrne, *Deduction*, Psychology Press 1991, 
* Zarefsky, David, *Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II*, The Teaching Company 2002
* Bullemore, Thomas, * The Pragmatic Problem of Induction.

## แหล่งข้อมูลอื่น

* 
* 
* 


หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์
หมวดหมู่:ทักษะการแก้ปัญหา
หมวดหมู่:การให้เหตุผล
หมวดหมู่:ญาณวิทยา
หมวดหมู่:การแก้ปัญหา