open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
ทฤษฎีบทของเซวา

thumb|250px|AD, BE และ DF ตัดกันที่จุดเดียว
**ทฤษฎีบทของเซวา** () เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

สำหรับสามเหลี่ยม ABC และจุด D, E, F ที่อยู่บนด้าน BC, CA และ AB ตามลำดับ จะได้ว่า AD, BE และ CF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ \frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1

ทฤษฎีบทของเซวายังมีในรูปแบบตรีโกณมิติที่สมมูลกันคือ

AD, BE และ CF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ \frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD}\times\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}\times\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE}=1

จีโอวานนี เซวา เป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้เป็นครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2221

หมวดหมู่:เรขาคณิต
อาโกซ

"**อาโกซ **" (, "เพราะว่า") คือซิงเกิลที่ 3 ที่จำหน่ายในฝรั่งเศสของเซลีน ดิออน จากอัลบั้ม *[[แดล]]* ส่งเข้าสู่สถานีวิทยุครั้งแรกเมื่อวันที่19 มกราคมพ.ศ. 2551
 
ฟร็องซวซ ดอแร็ง และฌัก เวอเนอรูว์โซ ประพันธ์เนื้อร้องเพลง "อาโกซ" (นอกจากนี้ ฟร็องซวซ ดอแร็ง ยังประพันธ์เพลง "เอซีลน็องแร็สแตกูน (เฌอเซอแรแซล-ลา)" และฌัก เวอเนอรูว์โซ ประพันธ์เพลง "ซูเลอว็อง", "ตูลอร์เดซอม", "กงทร์นาตูร์", "เฌอเนอวูซูบลีปา", "ตูเลเซอแคร", "อีม็องซีเต", "เลอต็องกีกงต์")

เซลีน ดิออน แสดงเพลงนี้ขณะออกรายการสถานีโทรทัศน์ที่ฝรั่งเศส TF1 TV special ซึ่งทำเพื่ออัลบั้มของเธอ "แดล" ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2550 นอกจากนี้ยังแสดง "อาโกซ" ในรายการ Vivement Dimanche ขณะที่เธอไปฝรั่งเศสในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2550 และออกอากาศในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2551 ในช่อง France 2 ขณะที่จัด *[[คอนเสิร์ตทัวร์เทกกิงแชนเซส]]* ในฝรั่งเศส

"อาโกซ" เรียบเรียงใหม่โดย Dj Rien และยังไม่มีมิวสิกวิดีโอในขณะนี้

เพลงนี้เคยปรากฏบนชาร์ตอันดับสูงสุด 100 อันดับแรกแอร์เพลฝรั่งเศส ในวันที่ 9 กันยายน พ.ศ. 2550 โดยไม่มีการวางขายซิงเกิลอย่างเป็นทางการ ขึ้นอันดับสูงสุดที่ 76 

*แดล* ยังมีเพลงอาโกซแบบจังหวะช้าในชื่อว่าเพลง "องแซแตเมอาโกซ" ซึ่งบันทึกเสียงภายหลัง ทำนองโดยมาร์ก ดูว์เพร และฌ็อง-ฟร็องซัว โบร ผู้อำนวยการสร้างคือ Tino Izzo ในฉบับใหม่นี้เนื้อเพลงเหมือนกัน  

## รูปแบบและรายชื่อเพลง
**ซิงเกิลวิทยุสามเพลง** (ฝรั่งเศส)

# "อาโกซ" (ฉบับอัลบั้ม) – 3:14 
# "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่ในวิทยุ) – 3:14 
# "อะโลน" – 3:23

## ฉบับอย่างเป็นทางการ
# "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่ในวิทยุ) – 3:14 
# "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่) – 3:41 

## ชาร์ต

## อ้างอิง

หมวดหมู่:เพลงของเซลีน ดิออน
หมวดหมู่:ซิงเกิลในปี พ.ศ. 2551
อินเวอร์ชัน (เรขาคณิต)

thumb|250px|การอินเวอร์ชันจุด P ไปยังจุด P'
ในทางเรขาคณิต **อินเวอร์ชัน** () เป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งแปลงจุดทุกจุดบนระนาบไปยังจุดใหม่ โดยการอินเวอร์ชันเมื่อเทียบกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R จะแปลงจุด P ไปยังจุด P' โดยที่ OP\times OP'=R^2

## สมบัติของการอินเวอร์ชัน
* เส้นตรงที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิงจะถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง
* วงกลมที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิงจะถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง

ไฟล์:Inversion illustration2.svg|เส้นตรงสีเขียวถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมสีน้ำเงินเมื่อเทียบกับวงกลมสีแดง
ไฟล์:Inversion illustration3.svg|วงกลมสีเขียวถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมสีน้ำเงินเมื่อเทียบกับวงกลมสีแดง


หมวดหมู่:เรขาคณิต
การหมุน

thumb|ทรงกลมหมุนรอบแกน
**การหมุน** () เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบตัวเองในทิศทางเป็นวงกลม วัตถุสองมิติจะหมุนรอบจุด วัตถุสามมิติจะหมุนรอบแกน ถ้าจุดศูนย์กลางการหมุนอยู่ภายนอกวัตถุ จะเรียกว่าการโคจร เช่น การโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์

หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม
หมวดหมู่:เรขาคณิตแบบยุคลิด
หมวดหมู่:ฟิสิกส์
หมวดหมู่:การกำหนดทิศทาง
หมวดหมู่:การหมุน
การหมุน (แก้ความกำกวม)

**การหมุน** อาจหมายถึง
* การหมุน - ความหมายทั่วไป
* การหมุน (เรขาคณิต) - การแปลงทางเรขาคณิต
การหมุน (เรขาคณิต)

thumb|250px|การหมุน
**การหมุน** () ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบรอบจุดตรึงจุดหนึ่ง

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่
# ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP' และขนาดของ PÔP' เท่ากับ K
# ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว จุด P และ P' เป็นจุดเดียวกัน

## สมบัติ
# รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนสามารถทับกันได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
# จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน

และมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน
## สมมาตรการหมุน
เป็นรูปที่สามารถหมุนด้วยมุมที่มีขนาดน้อยกว่า 360 องศาแล้วภาพที่ได้จากการหมุนจะทับรูปเดิมได้สนิท

หมวดหมู่:เรขาคณิต
เมทริกซ์ปรกติ

**เมทริกซ์ปรกติ** () คือเมทริกซ์จัตุรัส A ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้
::A^*A = AA^*\!
เมื่อ A* แทนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A ถ้าหาก A เป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยจำนวนจริง A* จะมีความหมายเหมือนกับ AT นั่นคือ
::A^\mathrm{T}A = AA^\mathrm{T}\!

## กรณีเฉพาะของเมทริกซ์ปรกติ
เมทริกซ์จำนวนเชิงซ้อนประเภทเมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix) เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน (skew-Hermitian matrix) ทุกเมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ปรกติ กล่าวคือ เมทริกซ์ยูนิแทรีจะทำให้ A*A = AA* = I ส่วนเมทริกซ์เอร์มีเชียนซึ่งมีคุณสมบัติ A* = A จะทำให้ AA* = AA = A*A

สำหรับเมทริกซ์จำนวนจริง เมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) เมทริกซ์สมมาตร (symmetric matrix) และเมทริกซ์สมมาตรเสมือน (skew-symmetric matrix) ล้วนเป็นเมทริกซ์ปรกติ

อย่างไรก็ตาม เมทริกซ์ปรกติไม่จำเป็นต้องเป็นประเภทใดประเภทหนึ่งข้างต้น ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A
::A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \quad
A^* = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}
เป็นเมทริกซ์ปรกติเช่นกัน เนื่องจาก
::AA^* = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} = A^*A
ซึ่งเมทริกซ์ A ในที่นี้ ไม่ได้เป็นเมทริกซ์ประเภทใดเลย

ปรกติ
หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น
การเลื่อนขนาน

thumb|250px|การเลื่อนขนาน
**การเลื่อนขนาน** () ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบด้วยระยะทางคงที่ในทิศทางที่กำหนดไว้ การเลื่อนขนานสามารถเขียนได้ในรูปของเวกเตอร์ ดังนี้

ให้ **v** เป็นเวกเตอร์ตรึง การเลื่อนขนาน*T***v** กำหนดโดย *T***v**(**p**) = **p** + **v**

หมวดหมู่:เรขาคณิต
กระจกเงา

thumb|กระจกเงาสะท้อนภาพของแจกัน

**กระจกเงา** เป็นวัตถุที่มีความสามารถในการสะท้อนดีจนสามารถเห็นภาพสะท้อนของวัตถุได้ชัดเจน สาเหตุที่เราสามารถเห็นภาพในกระจกเงาได้ เนื่องจากแสงจากวัตถุไปตกกระทบกับกระจก แล้วสะท้อนกลับมาเข้าตา

กระจกเงาที่เห็นทั่วไปมักมีผิวที่เรียบแบนเสมอกัน สามารถสะท้อนภาพจากวัตถุได้เท่ากันหมด ภาพที่เกิดขึ้นจึงเป็นภาพเสมือนคู่แฝดกับวัตถุนั้น ๆ แต่ถ้าพื้นผิวของกระจกมีลักษณะไม่เรียบแบนระนาบ การสะท้อนของแสงจะไม่เสมอกันและภาพที่เกิดขึ้นก็จะมีลักษณะผิดเพี้ยนจากความเป็นจริงไปด้วย

กระจกที่มีลักษณะเว้า ภาพที่ปรากฏจะมีลักษณะใหญ่กว่าวัตถุจริง เนื่องจากลำแสงที่สะท้อนออกมามีลักษณะเบนเข้า ทำให้ภาพที่เห็นใหญ่ขึ้น เช่น กระจกส่องหน้าที่ส่องแล้วจะเห็นสัดส่วนของใบหน้าใหญ่กว่าปกติ

ส่วนกระจกที่มีลักษณะนูน ภาพที่ปรากฏจะมีลักษณะที่กว้างกว่าปกติ และวัตถุมีขนาดเล็กลง เนื่องจากลำแสงที่สะท้อนออกมามีลักษณะถ่างออก ทำให้ภาพที่เห็นดูเล็กลง เช่น กระจกสำหรับช่วยมองในรถยนต์หรือกระจกโค้งที่ติดตามมุมทางแยก หรือทางโค้ง

## อ้างอิง

* "รู้รอบ ตอบได้", บริษัท รีดเดอร์ส ไดเจสท์ (ประเทศไทย) จำกัด, หน้า 406, ISBN 974-89693-5-5

หมวดหมู่:ทัศนูปกรณ์
หมวดหมู่:กระจกเงา
วัฒนธรรมพื้นบ้าน

**วัฒนธรรมพื้นบ้าน** () เป็นรูปแบบวัฒนธรรมที่กล่าวถึงรูปแบบการดำรงชีวิตของกลุ่มคนท้องถิ่น ที่แสดงถึงลักษณะของบุคคลหรือท้องถิ่นนั้น มักจะส่งผ่านต่อกันทางคำพูดมากกว่าการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษรไว้ วัฒนธรรมพื้นบ้านมักจะแตกต่างกันตามถิ่นที่อยู่อาศัย ซึ่งจะมีลักษณะเด่นเฉพาะตัวแตกต่างกันไป

ตัวอย่างของวัฒนธรรมพื้นบ้าน
* ดนตรีลูกทุ่ง
* การละเล่นไทย
* ดนตรีแบปติสต์ (Baptist)
* ดนตรีบลูกแกรสส์
* วัฒนธรรมอินเดียนแดง

หมวดหมู่:วัฒนธรรม
เดเนธอร์

}
|}

**เดเนธอร์ที่สอง** () เป็นตัวละครตัวหนึ่งในจินตนิยายเรื่อง เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน เขาเป็นมนุษย์ชาวกอนดอร์ ผู้รั้งตำแหน่งเสนาบดี ผู้พิทักษ์บัลลังก์กษัตริย์คนที่ 26 แห่งกอนดอร์ ปกครองดูแลอาณาจักรเป็นคนสุดท้ายก่อนจะถูกรวมเข้ากับอาณาจักรเหนือ

## ประวัติตามท้องเรื่อง
เดเนธอร์เป็นบุตรของเอคเธลิออนที่สอง เสนาบดีแห่งกอนดอร์ สืบเชื้อสายเสนาบดีปกครองดูแลอาณาจักรกอนดอร์เฝ้ารอองค์กษัตริย์มาหลายชั่วอายุคน  ตามปกรณัมกล่าวว่า เดเนธอร์เป็นคนเฉลียวฉลาดและมีจิตใจกล้าแข็ง เขาได้แต่งงานกับฟินดุยลัส ธิดาของเจ้าชายอดราฮิลแห่งโดลอัมรอธ และมีบุตรสองคนคือ โบโรเมียร์ และฟาราเมียร์

เดเนธอร์ได้ครอบครองพาลันเทียร์ดวงหนึ่งของกอนดอร์ เขาค้นพบความสามารถในการหยั่งรู้แผนการของเซารอนผ่านพาลันเทียร์นั้น แต่แล้วการณ์กลับกลายเป็นว่า เซารอนล่อลวงเดเนธอร์ให้หลงผิด สิ้นหวังและเสียสติไปในที่สุดผ่านทางพาลันเทียร์ดวงนี้เอง อย่างไรก็ดี เดเนธอร์พยายามต่อสู้กับเซารอนอย่างสุดกำลัง เขาส่งบุตรทั้งสองออกไปยังแนวหน้า ฟาราเมียร์คอยลาดตระเวนแนวชายแดนอิธิลิเอน ขณะที่โบโรเมียร์ต้องเสี่ยงอันตรายเดินทางขึ้นไปยังริเวนเดลล์เพื่อขอคำแนะนำ หลังจากที่ทั้งสองคนพี่น้องต่างมองเห็นนิมิตฝันถึง "ยมทูตแห่งอิซิลดูร์" ด้วยกันทั้งคู่

หลังจากโบโรเมียร์สิ้นชีพ เดเนธอร์ก็ยิ่งเศร้าเสียใจและสิ้นหวัง แต่เขาก็ยังดิ้นรนต่อสู้กับทัพเซารอน โดยส่ง "ลูกศรแดง" ไปยังโรฮันเพื่อเรียกหาความช่วยเหลือ (บทภาพยนตร์เปลี่ยนแปลงในจุดนี้เพื่อตอกย้ำความสิ้นหวังของเดเนธอร์) แต่สุดท้ายเมื่อฟาราเมียร์กลับจากการรบด้วยอาการบาดเจ็บสาหัสปางตาย เดเนธอร์เข้าใจผิดว่าตนสูญสิ้นหมดทุกอย่าง จึงเสียสติไปและเผาตัวตาย

ตำแหน่งเสนาบดีสืบทอดต่อไปยังฟาราเมียร์ผู้บุตร แต่ในยุคสมัยของอาณาจักรใหม่ กษัตริย์เอเลสซาร์ยกเลิกตำแหน่งเสนาบดี แล้วแต่งตั้งให้ฟาราเมียร์เป็นเจ้าชายแห่งอิธิลิเอน

หมวดหมู่:ตัวละครในเดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์
หมวดหมู่:ตัวละครที่เป็นขุนนาง
หมวดหมู่:ตัวละครที่เป็นผู้สำเร็จราชการแทนพระองค์
หมวดหมู่:ตัวละครที่ฆ่าตัวตาย
องแซแตเมอาโกซ

"**องแซแตเมอาโกซ**" (, "เราเคยรักกันเพราะเหตุว่า") เป็นซิงเกิลที่ 4 ของเซลีน ดิออน จากอัลบัม *[[แดล]]* ได้รับการเผยแพร่ทางนีวิทยุเป็นครั้งแรกในรัฐเกแบ็ก ประเทศแคนาดา เมื่อวันที่ 20 สิงหาคม พ.ศ. 2550

เนื้อเพลงประพันธ์โดยฟร็องซวซ ดอแร็ง ส่วนทำนองโดยมาร์ก ดูว์เพร และมีฌ็อง-ฟร็องซัว โบร เป็นผู้อำนวยเพลงนี้ ทั้งนี้ ฟร็องซวซยังเป็นผู้ประพันธ์เพลง "เอซีลน็องแร็สแตกูน (เฌอเซอแรแซล-ลา)" กับทั้งเซลีนยังเคยร่วมงานกับผู้ประพันธ์ทำนองและผู้อำนวยเพลงทั้งสองในเพลง "ปลูว์โอเกอมัว (Plus haut que moi)" เมื่อ พ.ศ. 2536 และเพลง "ตูแพรดูว์บอเนอร์" ใน พ.ศ. 2548 อีกด้วย

ไม่มีมิวสิกวิดีโอองแซแตเมอาโกซ

ทั้งนี้ เพลงองแซแตเมอาโกซยังมีฉบับหนึ่งซึ่งบันทึกเสียงในภายหลัง เรียก เพลง "อาโกซ" ซึ่งมีทำนองเร็ว

เพลงองแซแตเมอาโกซสขึ้นสู่อันดับสูงสุดที่ 5 ในชาร์ทเกแบ็กแอร์เพลเมื่อวันที่ 15 ตุลาคม พ.ศ. 2550

## รูปแบบและรายชื่อเพลง

**ซิงเกิลวิทยุหนึ่งเพลง** (ประเทศแคนาดา)

"องแซแตเมอาโกซ" – 4:04

## ชาร์ต

## อ้างอิง

* เซลีน ดิออน - เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ
* เซลีน ดิออน - ประวัติชาร์ต 

อ
หมวดหมู่:ซิงเกิลในปี พ.ศ. 2550
ภาษาแอกแคด

**ภาษาแอกแคด** (; แอกแคด:  ) เป็นภาษากลุ่มเซมิติกใช้พูดในเมโสโปเตเมียโบราณ รวมทั้งชาวบาบิโลเนียและชาวอัสซีเรีย ชื่อของภาษานี้มาจากเมืองแอกแคดซึ่งเป็นศูนย์กลางของอารยธรรมเมโสโปเตเมีย

## ไวยากรณ์
เป็นภาษาที่มีการผันคำ ลักษณะทางไวยากร์ใกล้เคียงกับภาษาอาหรับคลาสสิก คำนามแบ่งเป็นสองเพศ (บุรุษ – สตรี) แบ่งเป็นสามบุคคล (เอกพจน์ – ทวิพจน์ - พหูพจน์) แบ่งสรรพนามบุรุษที่สองเป็นสองเพศด้วย มีสันธานกริยา มีการกสามแบบสำหรับคำนามและคำคุณศัพท์คือการกประธาน กรรมตรงและความเป็นเจ้าของ คำนามผันตามเพศ จำนวน และการก คำคุณศัพท์ผันแบบเดียวกับคำนามที่ขยาย

ภาษาแอกแคดมีรากศัพท์ 13 กลุ่ม โดยกลุ่มพื้นฐานมีสามกลุ่มคือ กลุ่มรากศัพท์พื้นฐานสามกลุ่ม (numbered I, หรือ Grundstamm, G-Stamm) จะถูกเพิ่มเติมด้วยการซ้ำอักษรตัวที่สอง (II หรือDoppelungsstamm, D-Stamm), อุปสรรค-š- (III or Š-Stamm) หรือ อุปสรรค-n (IV or N-Stamm). ลำดับที่สองสร้างโดยเติมพยางค์  ta ระหว่างรากศัพท์สองตัวแรก สองแบบนี้เป็นวิธีที่พบบ่อย กลุ่มที่สามเป็นการเติมพยางค์ tan ระหว่างอักษรตัวที่ 1 หรือ 2 รากศัพท์สุดท้ายใช้ทั้งอุปสรรค-š และการซ้ำอักษรตัวที่สอง  

คำกริยาภาษาแอกแคดเป็นรากศัพท์พยัญชนะสามตัว แต่บางรากศัพท์มีพยัญชนะ 2 หรือ 4 ตัวมีสามกาลคือ ปัจจุบัน อดีต และเหตุการณ์ที่ต้องใช้คำนำหน้า การเรียงประโยคเป็นแบบประธาน-กรรม-กริยาซึ่งต่งจากภาษาเซมิติกโบราณอื่น ๆ เช่น ภาษาอาหรับและภาษาฮีบรูในไบเบิลที่เป็นแบบกริยา-ประธาน-กรรม คาดว่าการเรียงคำแบบนี้ได้รับอิทธิพลมาจากภาษาซูเมอร์ซึ่งเรียงประโยคแบบประธาน-กรรม-กริยา เช่นเดียวกัน

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น

* 
* 
* Akkadian cuneiform ที่ Omniglot (Writing Systems and Languages of the World)
* Introduction to Cuneiform Script and the Akkadian language ที่ The Open Richly Annotated Cuneiform Corpus (Oracc)

แอกแคด
หมวดหมู่:เมโสโปเตเมีย
ภาษาอีลาไมต์

**ภาษาอีลาไมต์**, **ภาษาอีแลม** () มีอีกชื่อว่า **ฮาตาไมต์** (Hatamtite) เป็นภาษาสูญแล้วที่ใช้กันในเอลามโบราณ ซึ่งปัจจุบันอยู่ที่ภาคตะวันตกเฉียงใต้ของประเทศอิหร่านตั้งแต่ 2600 ถึง 330 ปีก่อนคริสต์ศักราช ผลงานเอลามหายไปจากบันทึกทางประวัติศาสตร์หลังอเล็กซานเดอร์มหาราชเดินทางเข้าอิหร่าน โดยทั่วไปถือว่าภาษาอีลาไมต์ไม่มีญาติทางภาษาและมักถือเป็นภาษาโดดเดี่ยว นั่นทำให้การตีความภาษานี้เป็นไปอย่างยากลำบาก

ภาษาอีลาไมต์จำนวหนึ่งเป็นที่รู้จักจากจารึกเบฮิสตูนที่มีสามภาษา และจารึกสางหรือสามภาษาอื่น ๆ ของจักรวรรดิอะคีเมนิด ซึ่งภาษาอีลาไมต์เขียนด้วยอักษรรูปลิ่มอีลาไมต์ (ประมาณ 400 ปีก่ออนคริสต์ศักราช) ซึ่งตีความได้ทั้งหมด *Elamisches Wörterbuch* พจนานุกรมภาษาอีลาไมต์ที่สำคัญโดย W. Hinz กับ H. Koch. ได้รับการตีพิมพ์ใน ค.ศ. 1987 อย่างไรก็ตาม อักษรลิเนียร์อีลาไมต์ หนึ่งในอักษรที่ใช้เขียนภาษาเอลาไมต์ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ยังคงเข้าใจยากจนกระทั่งปัจจุบัน

## อ้างอิง

## บรรณานุกรม

* Stolper, Matthew W. 2008. *Elamite*. In Woodard, Roger D. (ed.) The Ancient Languages of Mesopotamia, Egypt, and Aksum. P.60–95.
* Khačikjan, Margaret: *The Elamite Language*, Documenta Asiana IV, Consiglio Nazionale delle Ricerche Istituto per gli Studi Micenei ed Egeo-Anatolici, 1998 
* Paper H. (1955). *The phonology and morphology of Royal Achaemenid Elamite*. Ann Arbor: University of Michigan Press.
* Potts, Daniel T.: *The archaeology of Elam: formation and transformation of an ancient Iranian state,* Cambridge U., 1999  and 
* Starostin, George: *On the genetic affiliation of the Elamite language* in Mother Tongue (), vol. VII, 2002, pp.&nbsp;147–17
*

## แหล่งข้อมูลอื่น

*  Part 1: A–H, Part 2: I–Z.
*Ancient Scripts: Elamite
*Elamisch by Ernst Kausen . An overview of Elamite.
*Elamite grammar, glossary, and a very comprehensive text corpus, by Enrique Quintana (in some respects, the author's views deviate from those generally accepted in the field) 
*Эламский язык, a detailed description by Igor Diakonov 
*Persepolis Fortification Archive  (requires Java)
*Achaemenid Royal Inscriptions project (the project is discontinued, but the texts, the translations and the glossaries remain accessible on the Internet Archive through the options "Corpus Catalogue" and "Browse Lexicon")
*On the genetic affiliation of the Elamite language by George Starostin (the Nostratic theory; also with glossary)
* Elamite and Dravidian: Further Evidence of Relationship by David McAlpin

อีลาไมต์
อีลาไมต์
อีลาไมต์
ท้าวสักกะ

[thumb|left|เมื่อครั้งที่[พระโคดมพุทธเจ้า|พระมหาบุรุษยังบำเพ็ญทุกรกิริยาก่อนจะตรัสรู้เป็นพระสัมมาสัมพุทธเจ้า ตามพุทธประวัติกล่าวว่า ท้าวสักกเทวราชได้เสด็จลงมาดีดพิณสามสายเพื่อเตือนสติไม่ให้ทรมานตนจนเกินไป ทำให้พระสิทธัตถะทรงได้พระสติรำลึกขึ้นว่า มัชฌิมาปฏิปทาน่าจะเป็นทางที่จะทำให้ตรัสรู้ได้มากกว่าการทรมานตนเอง]]
ในจักรวาลวิทยาของศาสนาพุทธ **สักกะ** () หรือ **ศักระ** ( *ศกฺร*; ความหมาย: ผู้องอาจ ผู้สามารถ) เป็นชื่อของจอมเทพผู้ปกครองสวรรค์ชั้นดาวดึงส์ ปรากฏนามในภาษาบาลีว่า *สกฺโก เทวานมินฺโท* แปลว่า "สักกะจอมเทพ" ในคัมภีร์ทางศาสนาพุทธ คำว่า "สักกะ" ถือเป็นวิสามานยนาม ไม่อาจใช้เรียกเทพองค์อื่นได้ ในทางตรงกันข้าม คำว่า *อินฺท* (ภาษาบาลี) หรือ *อินฺทฺร* (ภาษาสันสกฤต) ซึ่งมีความหมายว่า "ผู้เป็นใหญ่" ใช้หมายถึงท้าวสักกะอยู่บ่อยครั้ง ท้าวสักกะมักเรียกขานว่า "พระอินทร์"

ในวัฒนธรรมเอเชียตะวันออก ท้าวสักกะเป็นที่รู้จักในนาม "ตี้ซื่อเทียน" (帝釋天) หรือ "ซื่อถีหฺวันอิน"  (釋提桓因) ในภาษาจีน และ "ไทชะกุเท็น" (帝釈天) ในภาษาญี่ปุ่น สำหรับในประเทศจีนแล้ว บางครั้งมีการเปรียบเทียบว่าท้าวสักกะคือเง็กเซียนฮ่องเต้ (玉皇大帝) หรือจักรพรรดิหยกในลัทธิเต๋า ด้วยถือว่าเทพทั้งสององค์นี้มีวันประสูติเป็นวันเดียวกัน คือ ในวันที่ 9 เดือนที่ 1 ตามปฏิทินจันทรคติจีน (โดยปกติจะอยู่ในช่วงเดือนกุมภาพันธ์ตามปฏิทินสุริยคติ)

ในฤคเวท อันเป็นวรรณคดีภาษาสันสกฤตในศาสนาฮินดู คำว่า "ศักระ" อันเป็นนามของท้าวสักกะในภาษาสันสกฤตนั้น ใช้แทนตัวเทพอินทระหรือพระอินทร์อยู่บ่อยครั้ง แต่ในศาสนาพุทธ ตำนานและบุคลิกลักษณะของท้าวสักกะแตกต่างไปจากพระอินทร์ในพระเวทอย่างสิ้นเชิง

สวรรค์ชั้นดาวดึงส์ซึ่งเป็นที่สถิตของท้าวสักกะตั้งอยู่เหนือยอดเขาพระสุเมรุ ซึ่งตามคติเรื่องไตรภูมิ ถือว่าภูเขาแห่งนี้เป็นศูนย์กลางของโลก อันมีพระอาทิตย์และพระจันทร์เวียนโคจรโดยรอบ สวรรค์ชั้นนี้นับเป็นสวรรค์ชั้นที่สูงที่สุดที่เชื่อมต่อกับมนุสสภูมิ (โลกมนุษย์) โดยตรง ท้าวสักกะมีชีวิตที่ยาวนานเช่นเดียวกับเทพทั้งหลาย หากแต่ก็มีวาระที่จะหมดอายุขัยตามแรงบุญของตนเองเช่นกัน ในยามที่ท้าวสักกะจะต้องจุติ (ตาย) เมื่อจิตดับไปแล้ว จะบังเกิดท้าวสักกะองค์ใหม่ (ซึ่งอาจเป็นเทพองค์อื่น) ขึ้นแทนที่ท้าวสักกะองค์เดิมทันที เรื่องราวของท้าวสักกะในทางพระพุทธศาสนาทั้งไม่ว่าจะในอดีตหรือในปัจจุบัน (ในช่วงที่บันทึกพระไตรปิฎก) ปรากฏอยู่ในชาดกและพระสูตรต่าง ๆ ซึ่งโดยมากจะอยู่ในหมวดสังยุตตนิกาย

ชื่อท้าวสักกะปรากฏในพระสูตรหลายตอน และมักมีบทบาทเป็นผู้กราบทูลขอคำปรึกษาจากพระโคดมพุทธเจ้าในปัญหาธรรมต่าง ๆ ถือกันว่าพระองค์เป็นธรรมบาล (ผู้คุ้มครองธรรม) ในพุทธศาสนาร่วมกับเหล่าพรหมทั้งหลาย

## มฆมาณพบำเพ็ญวัตตบท 7 ประการ

ฝ่ายนายมฆะบำเพ็ญวัตตบท 7 เหล่านี้ คือ 
#บำรุงมารดาบิดา
#ประพฤติอ่อนน้อมต่อผู้เจริญในตระกูล
#พูดคำสัตย์
#ไม่พูดคำหยาบ
#ไม่พูดส่อเสียด
#กำจัดความตระหนี่
#ไม่โกรธ

ถึงความเป็นผู้ควรสรรเสริญอย่างนี้ว่า “ทวยเทพชั้นดาวดึงส์ เรียกนรชนผู้เลี้ยงมารดาบิดา มีปกติประพฤติอ่อนน้อมต่อผู้ใหญ่ในตระกูล กล่าวถ้อยคำไพเราะอ่อนหวาน ละวาจาส่อเสียด ประกอบในอันกำจัดความตระหนี่ มีวาจาสัตย์ ข่มความโกรธได้ นั่นแลว่า “สัปบุรุษ” ในเวลาสิ้นชีวิต ได้เกิดเป็นท้าวสักกเทวราชในภพดาวดึงส์ สหายของเขาแม้เหล่านั้นก็เกิดในที่นั้นเหมือนกัน ช่างไม้เกิดเป็นวิศวกรรมเทพบุตร

## ดูเพิ่ม

* สักกะ

## อ้างอิง

หมวดหมู่:เทวราช
หมวดหมู่:เทวดาในศาสนาพุทธ
หมวดหมู่:คำและวลีภาษาบาลี
อุทยานแห่งชาติภูเวียง

**อุทยานแห่งชาติภูเวียง** ตั้งอยู่ในท้องที่ของอำเภอภูเวียง อำเภอเวียงเก่า อำเภอหนองนาคำ อำเภอสีชมพู และอำเภอชุมแพ จังหวัดขอนแก่น

## ลักษณะภูมิประเทศ
อุทยานแห่งชาติภูเวียง มีลักษณะภูมิประเทศโดยทั่วไปเป็นเทือกเขาล้อมรอบเป็นวงอยู่ 2 ชั้น ตรงกลางเป็นแอ่งขนาดใหญ่ คล้ายแอ่งกระทะซึ่งเป็นที่ราบและลอนลาด ส่วนพื้นที่โดยรอบแอ่งมีลักษณะเป็นเทือกเขาซึ่งมีมุมเทเข้าหาใจกลางแอ่ง ประกอบด้วยเทือกเขาที่มีความลาดชันปานกลางถึงลาดชันสูง เทือกเขาชั้นนอกสุดมียอดเขาสูงสุด 844 เมตร จากระดับน้ำทะเลปานกลาง บริเวณทิศตะวันตกเฉียงใต้ของพื้นที่ และเทือกเขาชั้นในมียอดเขาสูงสุด 470 เมตร จากระดับน้ำทะเลปานกลาง บริเวณทิศเหนือของพื้นที่เทือกเขาชั้นในนี่เองที่เป็นแหล่งฟอสซิลไดโนเสาร์ ส่วนระดับต่ำสุดของเชิงเขาอยู่ระดับ 210 เมตร จากระดับน้ำทะเลปานกลาง 

อุทยานแห่งชาติภูเวียงตั้งอยู่บนที่ราบสูงโคราชมีลักษณะเป็นหินตะกอนหรือหินชั้น ซึ่งเกิดจากการสะสมตัวของตะกอนบนแผ่นดินหนากว่า 4,000 เมตร ชั้นของหินตะกอนมักมีสีแดงเกือบทั้งหมดเรียกว่าหินชั้นตะกอนแดง หรือกลุ่มหินโคราช ประกอบด้วย หน่วยหินเขาพระวิหาร หินเสาขัว หินภูพาน และหินโคกกรวด หินดังกล่าวถูกปกคลุมด้วยตะกอนร่วนและดินยุคควอเทอร์นารี่ และยุคปัจจุบัน ซึ่งในพื้นที่อุทยานแห่งชาติภูเวียงนั้นยังมีการสำรวจสายแร่ยูเรเนียมในพื้นที่อีกด้วย อุทยานแห่งชาติภูเวียงเป็นแหล่งต้นน้ำลำธารของห้วยทรายขาวซึ่งจะไหลลงลำน้ำพอง ห้วยบั้งทิ้ง ห้วยน้ำไหล ซึ่งจะไหลลงลำน้ำเชิญ ห้วยเรือ ห้วยขุมปูน ห้วยน้ำบอง และห้วยมะนาว ซึ่งจะไหลลงห้วยบอง ทั้งลำน้ำพอง หัวยบอง และลำน้ำเชิญ จะไหลลงอ่างเก็บน้ำอุบลรัตน์

เมื่อประมาณปี พ.ศ. 2519 ได้มีการค้นพบรอยเท้าและซากกระดูกไดโนเสาร์ และสัตว์โลกดึกดำบรรพ์อายุเกือบ 200 ล้านปี

## ประวัติ
อุทยานแห่งชาติภูเวียงได้รับการประกาศจัดตั้งเป็นอุทยานแห่งชาติเมื่อ พ.ศ. 2534 เป็นอุทยานแห่งชาติลำดับที่ 63 ของประเทศไทย พื้นที่ดังกล่าวได้รับความสนใจอย่างมากหลังจากมีการค้นพบซากดึกดำบรรพ์ไดโนเสาร์เป็นครั้งแรกในประเทศไทย

## ลักษณะภูมิอากาศ
อุทยานแห่งชาติภูเวียงได้รับอิทธิพลจากลมมรสุมตะวันออกเฉียงใต้ จึงแบ่งออกเป็น 3 ฤดู ดังนี้ 
*ฤดูร้อน เริ่มต้นตั้งแต่ระหว่างเดือนมีนาคม – เมษายน อุณหภูมิเฉลี่ยสูงสุดในเดือนเมษายน 36.5 องศาเซลเซียส 
*ฤดูฝน เริ่มต้นตั้งแต่ระหว่างเดือนพฤษภาคม – ตุลาคม ปริมาณน้ำฝนเฉลี่ยรายปี 1,199 มิลลิเมตร 
*ฤดูหนาว เริ่มต้นตั้งแต่ระหว่างเดือนพฤศจิกายน - กุมภาพันธ์ อุณหภูมิเฉลี่ยต่ำสุดในเดือนธันวาคม 16.6 องศาเซลเซียส

## แหล่งท่องเที่ยว
### ด้านธรรมชาติ
* ทุ่งกูกดิ
* ทุ่งใหญ่เสาอาราม
* น้ำตกซำจำปา
* น้ำตกตาดกลาง
* น้ำตกตาดจำปา
* น้ำตกตาดฟ้า
* น้ำตกตาดฮางริน
* น้ำตกทับพญาเสือ
* น้ำตกวังสักสิ่ว
* โปร่งยุบ
* สุสานหอย
* หินลาดกกกุ่ม
* อ่างเก็บน้ำหัวภูชน

### ด้านธรณีวิทยาและประวัติศาสตร์
* ถ้ำคนนอน
* ถ้ำฝ่ามือแดง
* ถ้ำหินลาดหัวเมย
* พระพุทธไสยาสน์
* ร่องน้ำจั่น
* รอยพิมพ์เท้าไดโนเสาร์ ที่หินลาดป่าชาด
* ซากไดโนเสาร์ ที่สามารถเยี่ยมชมได้มี 4 หลุม ได้แก่ (ดูเพิ่มที่บทความ พิพิธภัณฑ์ไดโนเสาร์ภูเวียงและแหล่งขุดค้นไดโนเสาร์ในอุทยานแห่งชาติภูเวียง)
** หลุมขุดค้นที่ 1 ภูประตูตีหมา
** หลุมขุดค้นที่ 2 ถ้ำเจีย
** หลุมขุดค้นที่ 3 ห้วยประตูตีหมา
** หลุมขุดค้นที่ 9 หินลาดยาว

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น
* เว็บไซต์อุทยานแห่งชาติของกรมอุทยาน 
* เว็บไซต์อย่างเป็นทางการของจังหวัด

ภูเวียง
ภูเวียง
หมวดหมู่:อำเภอภูเวียง
หมวดหมู่:อำเภอเวียงเก่า
หมวดหมู่:อำเภอหนองนาคำ
หมวดหมู่:อำเภอสีชมพู
หมวดหมู่:อำเภอชุมแพ
หมวดหมู่:ประเทศไทยยุคก่อนประวัติศาสตร์
ดูริน

**ดูริน** เป็นนามของกษัตริย์คนแคระในปกรณัมชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ชื่อ **ดูริน** และชื่ออื่นๆ ของคนแคระ เป็นชื่อที่โทลคีนนำมาจากตำนานนอร์สโบราณ  เขาเคยเขียนอรรถาธิบายเรื่องภาษาต่างๆ ไว้ว่า เขาเลือกใช้ภาษาอังกฤษ แทนภาษาเวสทรอนในโลกมิดเดิลเอิร์ธ และใช้ภาษานอร์สโบราณ แทนภาษาของชาวเดล ที่เหล่าคนแคระใช้ในการเรียกชื่อเฉพาะต่างๆ ของตนยามติดต่อสื่อสารกับชนเผ่าอื่น

## ดูริน ผู้อมตะ

**ดูริน ผู้อมตะ** (Durin the Deathless) เป็นหนึ่งในเจ็ดบรรพชนของคนแคระ ที่เทพอาวเลทรงสร้างไว้นับแต่ยุคก่อนยุค และองค์เอรู อิลูวาทาร์ บันดาลให้พวกเขานอนหลับอยู่ใต้ขุนเขาเสียก่อน จนกว่าบุตรของพระองค์จะตื่นขึ้น ขุนเขานั้นคือ เขากุนดาบาด (Gundabad) ตั้งอยู่ทางตอนเหนือของเทือกเขามิสตี้

ดูรินเป็นคนแคระที่ตื่นขึ้นเป็นคนแรกของโลก เขาเดินทางออกจากกุนดาบัดลงมาทางใต้ จนถึงทะเลสาบมิเรอร์เมียร์  จึงได้ก่อตั้งอาณาจักรของคนแคระที่ยิ่งใหญ่ที่สุดบนมิดเดิลเอิร์ธขึ้นที่ใต้เทือกเขามิสตี้ ใกล้กับทะเลสาบมิเรอร์เมียร์แห่งนั้น มีชื่อว่า อาณาจักรคาซัดดูม เป็นอาณาจักรของคนแคระในตระกูล *ลองเบียร์ด*  แต่ส่วนใหญ่ตำนานมักเรียกขานถึงพวกเขาว่าเป็น "พลเมืองของดูริน"

## ดูริน องค์อื่นๆ
ตามความเชื่อของเผ่าคนแคระ บรรพชนของพวกเขาเมื่อสิ้นชีวิตไปแล้ว จะกลับมาเกิดใหม่เป็นบุตรหลานในตระกูลเดิมของตนอีก คนแคระจึงนิยมตั้งชื่อบุตรหลานซ้ำกับชื่อของบรรพชนของตน เป็นดูรินที่ 2, ดูรินที่ 3 เป็นต้น ชื่อ "ดูริน" ได้เป็นชื่อของกษัตริย์คนแคระรวมทั้งสิ้น 7 พระองค์ รวมทั้ง ดูริน ผู้อมตะ

กษัตริย์ดูริน ที่มีบทบาทสำคัญ มีดังนี้
* **ดูรินที่สาม** ทรงเป็นกษัตริย์คนแคระในช่วงกลางยุคที่สอง และเป็นผู้ครอบครอง แหวนแห่งคนแคระ เป็นคนแรก โดยได้รับเป็นของขวัญมาจาก เคเลบริมบอร์  พระองค์ทรงนำทัพคนแคระเข้าร่วมในศึกเอเรกิออน แต่ไม่สามารถเอาชนะทัพเซารอนได้ ต้องล่าถอยกลับไปยังคาซัดดูม หลังจากนั้นก็เป็นจุดเริ่มต้นของความตกต่ำของอาณาจักรคนแคระ
* **ดูรินที่สี่** ทรงปกครองอาณาจักรในตอนปลายยุคที่สองถึงต้นยุคที่สาม เป็นผู้นำทัพคนแคระเข้าร่วมในสมรภูมิทุ่งดาร์กอลัด
* **ดูรินที่หก** ทรงปกครองอาณาจักรในช่วงกลางยุคที่สาม ในยุคของพระองค์ พวกคนแคระขุดเหมืองหาแร่มิธริลลงไปลึกมากจนถึงที่ซ่อนตัวของ บัลร็อก ทำให้มันออกมาอาละวาด และสังหารพระองค์ในปีที่ 1980  นับเป็น "ดูริน" คนแรก ที่ถูกสังหารสิ้นพระชนม์ และบัลร็อกก็ได้สมญาว่า "ยมทูตแห่งดูริน" มานับแต่นั้น เหตุการณ์ครั้งนี้เรียกว่าเป็น "วิกฤติการณ์ปี 1980" (ปีเดียวกันกับเหตุการณ์โศกนาฏกรรมรักอัมรอธ-นิมรอเดล) นาอิน โอรสของพระองค์ได้ขึ้นเป็นกษัตริย์คนแคระต่อ แต่ก็ถูกสังหารในปีถัดมา หลังจากยุคสมัยของพระองค์ อาณาจักรคาซัดดูมก็ถูกทิ้งร้าง
* **ดูรินที่เจ็ด** เป็น ดูริน องค์สุดท้าย ทรงเป็นโอรสของกษัตริย์ธอรินที่สาม แห่งเอเรบอร์ ทรงปกครองอาณาจักรคนแคระในช่วงต้นยุคที่สี่ และทรงนำประชาชนของพระองค์กลับมายังคาซัดดูม หลังจากสงครามแหวนสิ้นสุดไปแล้วหลายปี  เมื่อโลกอาร์ดามีอายุมากขึ้น เผ่าพันธุ์ของคนแคระก็เสื่อมถอยลงและสูญหายไปในที่สุด

## อ้างอิง
* เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน, ประวัติศาสตร์มิดเดิลเอิร์ธ เล่ม 12, ว่าด้วย *The People of Middle-earth*

หมวดหมู่:ตัวละครในเดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์
เมทริกซ์แต่งเติม

**เมทริกซ์แต่งเติม** () คือเมทริกซ์ที่เกิดจากการรวมกันของเมทริกซ์อื่นสองเมทริกซ์ที่มีจำนวนแถวเท่ากัน เพื่อประโยชน์ในการคำนวณหาตัวผกผันของเมทริกซ์และการแก้ระบบสมการเชิงเส้นเป็นต้น

ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A และ B
::A = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 \\
2 & 0 & 1 \\
5 & 2 & 2 \\
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
4 \\
3 \\
1 \\
\end{bmatrix}
จะได้เมทริกซ์แต่งเติม (A|B) เท่ากับ
:: (A|B) = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 2 & 4 \\
2 & 0 & 1 & 3 \\
5 & 2 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
ตำราบางเล่มอาจใช้เส้นตรงคั่นระหว่างกลางในตัวเมทริกซ์ เพื่อแยกแยะว่าสมาชิกตัวไหนเป็นของเมทริกซ์ใด

## การนำไปใช้
### เมทริกซ์ผกผัน
สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสที่ไม่เป็นเมทริกซ์เอกฐาน สามารถมีตัวผกผันได้ทุกเมทริกซ์ โดยการคำนวณผ่านเมทริกซ์แต่งเติมเป็นอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ เช่น กำหนดให้เมทริกซ์ C
::C = \begin{bmatrix}
1 & 3 \\
-5 & 0 \\
\end{bmatrix}
การหาเมทริกซ์ผกผันเริ่มจากการนำเมทริกซ์เริ่มต้น มาผนวกกับเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติเท่ากัน เป็นเมทริกซ์ (C|I)
:: (C|I) = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 & 0 \\
-5 & 0 & 0 & 1 \\
\end{bmatrix}
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (C|I) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ตัวผกผันของเมทริกซ์ที่ซีกขวา
:: (I|C^{-1}) = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & -\frac{1}{5} \\
0 & 1 & \frac{1}{3} & \frac{1}{15} \\
\end{bmatrix}, \quad
C^{-1} = \begin{bmatrix}
0 & -\frac{1}{5} \\
\frac{1}{3} & \frac{1}{15} \\
\end{bmatrix}

### ระบบสมการเชิงเส้น
เมทริกซ์แต่งเติมมีส่วนช่วยในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น สมการจะต้องมีจำนวนไม่ต่ำกว่าจำนวนตัวแปรของทั้งระบบสมการ เช่นตัวแปรมี 3 ตัว จำเป็นต้องใช้ 3 สมการ ดังตัวอย่าง
::\begin{array}{rcl}
x_1 + 2x_2 + 3x_3 & = & 0 \\
3x_1 + 4x_2 + 7x_3 & = & 2 \\
6x_1 + 5x_2 + 9x_3 & = & 11 \\
\end{array}
เมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายจะประกอบไปด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่อยู่ตามลำดับ ส่วนซีกขวาเป็นค่าคงตัวของสมการนั้นๆ
::A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 7 \\
6 & 5 & 9 \\
\end{bmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
0 \\
2 \\
11 \\
\end{bmatrix}
เราจะได้เมทริกซ์แต่งเติม (A|B)
:: (A|B) = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 0 \\
3 & 4 & 7 & 2 \\
6 & 5 & 9 & 11 \\
\end{bmatrix}
แล้วใช้การดำเนินการตามแถวบนเมทริกซ์ (A|B) จนกระทั่งเมทริกซ์แต่งเติมซีกซ้ายกลายเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ และได้ค่าของตัวแปรแต่ละตัวที่ซีกขวา
:: (I|X) = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & -2 \\
\end{bmatrix}, \quad
X = \begin{bmatrix}
4 \\
1 \\
-2 \\
\end{bmatrix}
::\therefore x_1 = 4,\ x_2 = 1,\ x_3 = -2

ตแต่งเติม
เซ็นทรัล

**เซ็นทรัล** () เป็นคำคุณศัพท์ หมายถึง อยู่ตรงกลาง นอกจากนี้ยังอาจหมายถึง
* กลุ่มเซ็นทรัล
** สรรพสินค้าเซ็นทรัล
** ศูนย์การค้าเซ็นทรัล
*** เดอะ เซ็นทรัล
*** เซ็นทรัล เซ็นทรัล
* เซ็นทรัล (ฮ่องกง)

## ดูเพิ่ม
* กลาง
เมทริกซ์แลกเปลี่ยน

**เมทริกซ์แลกเปลี่ยน** () คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่ประกอบด้วยสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองเป็น 1 และสมาชิกอื่นเป็น 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์แลกเปลี่ยนมีลักษณะคล้ายเมทริกซ์เอกลักษณ์ แต่การเรียงตัวของเลข 1 กลับทิศทางกัน (จากมุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ↗) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ J_n หรือเพียงแค่ J (เจ) ตัวอย่างเมทริกซ์แลกเปลี่ยนเช่น
::
J_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\  
J_2 = \begin{bmatrix}
0 & 1 \\
1 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
J_3 = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
J_n = \begin{bmatrix}
0 & 0 & \cdots & 1 \\
\vdots & \vdots &  & \vdots \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
1 & 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}


นิยามทั่วไปของเมทริกซ์แลกเปลี่ยนประกอบด้วยนิยามดังนี้
::J_{i,j} = \begin{cases} 
1, & j = n - i \\
0, & j \ne n - i \\
\end{cases}
ซึ่ง J เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ *n*×*n*

## คุณสมบัติ
* J^\mathrm{T} = J\,\!
* J^n = I\,\! เมื่อ *n* เป็นจำนวนคู่ และ J^n = J\,\! เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
** ดังนั้นเมทริกซ์แลกเปลี่ยนจึงเป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) ชนิดหนึ่ง เพราะว่า J^{-1} = J\,\!
* รอยเมทริกซ์ (trace) ของ J มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อ *n* เป็นจำนวนคู่ และเป็น 1 เมื่อ *n* เป็นจำนวนคี่
* เมทริกซ์ A ใด ๆ ที่ทำให้เงื่อนไข AJ = JA\,\! เป็นจริง เมทริกซ์ A นั้นจะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix)

ลแลกเปลี่ยน
เมทริกซ์เครื่องหมาย

**เมทริกซ์เครื่องหมาย** () คือเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น +1 หรือ −1 เท่านั้น ส่วนสมาชิกอื่นเป็น 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบทั่วไปดังนี้
:: A = \begin{bmatrix}
\pm 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & \pm 1 & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & \pm 1 & 0 \\
0 & 0 & \cdots & 0 & \pm 1
\end{bmatrix}

เมทริกซ์เครื่องหมายทุกเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) กล่าวคือตัวผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิม เมทริกซ์เครื่องหมายเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการหารากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ไม่ได้มีคำตอบเป็นเมทริกซ์เครื่องหมายเพียงอย่างเดียว

เนื่องจากเมทริกซ์เครื่องหมายเป็นทั้งเมทริกซ์อาวัตนาการและเมทริกซ์สมมาตร ดังนั้นเมทริกซ์เครื่องหมายจึงจัดว่าเป็นเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) ซึ่งทำให้การแปลงเชิงเส้นที่ใช้เมทริกซ์เครื่องหมาย เกิดคุณสมบัติสมมิติ (isometry)

คเครื่องหมาย
ภาษาเวสทรอน

**ภาษาเวสทรอน** () เป็นภาษาประดิษฐ์ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ที่ใช้ในนิยายชุด มิดเดิลเอิร์ธ ในฉบับนิยายถือว่า ภาษาเวสทรอนเป็นเสมือน 'ภาษากลาง' ของโลกแห่งนั้น โดยเฉพาะในยุคสมัยในเรื่อง เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ คำว่า "เวสทรอน" เป็นคำภาษาอังกฤษที่เลือกมาใช้ในการ 'แปล' ภาษานี้ (ตามที่โทลคีนว่า) มีที่มาจากคำว่า "ตะวันตก" (West) ซึ่งเป็นรากคำดั้งเดิมมาจากคำว่า **อดูนิ (Adûni)** ในภาษาอดูนาอิก ของชาวนูเมนอร์  ชื่อภาษาเวสทรอนในภาษาซินดารินเรียกว่า **อันนูไนด์ (Annúnaid)** หมายถึง *ภาษาของชาวตะวันตก (Westron)* บางครั้งก็เรียกว่า **ฟาลาเธรน (Falathren)** หมายถึง *ภาษาชาวฝั่ง (Shore-language)*

ภาษาเวสทรอนพัฒนามาจากภาษาอดูนาอิกของชาวนูเมนอร์ หลังจากที่ชาวนูเมนอร์เริ่มบุกเบิกและติดต่อสมาคมกับมนุษย์ทางชายฝั่งตะวันตกของทวีปมิดเดิลเอิร์ธ จึงใช้ภาษานี้แพร่หลายทั่วไป แต่รากฐานดั้งเดิมของภาษานี้ก็มาจาก ภาษาของชาวเบออร์และฮาดอร์ ซึ่งเป็นชาวเอไดน์ บรรดามนุษย์ทางชายฝั่งตะวันตกเหล่านั้นก็มีบรรพบุรุษเดียวกันกับชาวเอไดน์ ในภายหลังชนเหล่านี้เป็นพลเมืองท้องถิ่นของอาณาจักรกอนดอร์ และอาร์นอร์

ภาษาเวสทรอนใช้แพร่หลายอยู่ตามแนวชายฝั่ง และตลอดทั่วทั้งเขตแคว้นเอเรียดอร์ แต่ดินแดนอื่นๆ เช่น โรห์วาเนียน ไม่ได้ใช้ภาษานี้ด้วย ชนพื้นเมืองที่เป็นมนุษย์ในหลายๆ ท้องถิ่นมีภาษาเป็นของตัวเอง เช่นชาวดันเลนดิง มนุษย์บนเทือกเขาขาว เป็นต้น

ตามท้องเรื่องที่ปรากฏใน เดอะฮอบบิท และ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ โทลคีนบอกว่าเขาได้แปลเรื่องทั้งหมดจากภาษาเวสทรอน ออกมาเป็นภาษาอังกฤษ ตัวอย่างการถอดความที่สำคัญเช่น ชื่อของตัวละครต่างๆ  *[[เมอเรียด็อค แบรนดี้บั๊ก]]*  เป็นชื่อในภาษาอังกฤษที่แปลมาจากชื่อจริงของเขาว่า *คาลิมัก บรันดากัมบา* (Kalimac Brandagamba) ชื่อย่อว่า *คาลิ* (หมายถึง ความสนุกสนานรื่นเริง)  ชื่อ *เมอเรียด็อค* และชื่อย่อ *เมอร์รี่* จึงเป็นชื่อที่ถอดความมาจากภาษาเวสทรอนให้คงความหมายดั้งเดิมไว้  หรือชื่อ *[[เปเรกริน ตุ๊ก]]* กับชื่อย่อ *ปิ๊ปปิ้น* ก็มาจากชื่อจริงว่า *ราซานัวร์ ทูค* (Razanur Tûk) ชื่อย่อว่า *ราซาร์* (หมายถึง แอ๊ปเปิ้ลผลเล็กๆ) ที่ถอดความมาให้ได้ความหมายใกล้เคียงกันนั่นเอง

นอกจากนี้ยังมีชื่อสถานที่อื่นๆ ที่ตั้งชื่อไว้ในภาษาเวสทรอน เช่น "ริเวนเดลล์" (ภาษาซินดาริน เรียกว่า "อิมลาดริส" หมายถึง หุบเขาในร่องผา) มาจากชื่อจริงว่า "คาร์นินกุล" (Karningul)  หรือ "แบ๊กเอนด์" มาจากคำว่า "ลาบิน-เนค" (Labin-nec) เป็นชื่อสถานที่ที่ตั้งตามชื่อนามสกุล "ลาบินกิ" (Labingi) หรือ "แบ๊กกิ้นส์" นั่นเอง 

คำในภาษาเวสทรอนต่างๆ ที่ยกมานี้ เป็นงานที่โทลคีนประดิษฐ์ขึ้นภายหลังการเขียนนิยายเป็นเวลาหลายปี แต่เขาไม่ได้สร้างภาษานี้ไว้ให้สมบูรณ์มากพอจะใช้งานได้ เหมือนอย่างภาษาเควนยา หรือภาษาซินดาริน

## อ้างอิง
* เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน, ประวัติศาสตร์มิดเดิลเอิร์ธ เล่ม 5 และ 12, ว่าด้วย *Etymology of Middle-earth Languages*

หมวดหมู่:ภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน
รายชื่อเครื่องบินพระที่นั่งในพระบรมวงศานุวงศ์ไทย

นี่คือ**รายชื่อ[[อากาศยาน|เครื่องบิน]]พระที่นั่งใน [[พระบาทสมเด็จพระวชิรเกล้าเจ้าอยู่หัว]] [[สมเด็จพระนางเจ้าสุทิดา พัชรสุธาพิมลลักษณ พระบรมราชินี]] และ[[พระบรมวงศานุวงศ์]]**

## เครื่องบินพระที่นั่งในปัจจุบัน

## เครื่องบินพระที่นั่งในอดีต

## อ้างอิง
* รัชต์ รัตนวิจารณ์, พ.อ.อ., *พลานุภาพอากาศยานไทย*, สำนักพิมพ์อนิเมทกรุ๊ป, 2550, 224 หน้า, ISBN 974-94583-6-2
* เครื่องบินพระที่นั่งลำใหม่ถึงไทยแล้ว 

หมวดหมู่:อากาศยาน
หมวดหมู่:เครื่องบินไทย
หมวดหมู่:กองทัพอากาศไทย
เครื่องบิน
พิซซ่าฮัท

**พิซซ่าฮัท** () เป็นธุรกิจแฟรนไชส์ร้านอาหารพิซซ่า เริ่มก่อตั้งในปี พ.ศ. 2501 โดยสองพี่น้อง แฟรงค์ และ แดน คาร์นี ชาวเมืองวิชิทอ รัฐแคนซัส ประเทศสหรัฐอเมริกา โดยเปิดร้านแรกที่เมืองวิชิทอ รัฐแคนซัส และในปีถัดมา พ.ศ. 2502 พิซซ่าฮัทได้เริ่มระบบตัวแทนจำหน่าย (แฟรนส์ไชส์) "ร้านพิซซ่าฮัท" โดยร้านตัวแทนแห่งแรกอยู่ที่เมืองโทเพกา รัฐแคนซัส ซึ่งร้านตัวแทนสาขาจะต้องทำตามสูตรการทำพิซซ่าต้นตำรับ และทางด้านการบริหารต้องได้รับการอบรมจากสองพี่น้องตระกูลคาร์นีย์

พิซซ่าฮัทมีสาขาต่างประเทศครั้งแรกในปี พ.ศ. 2511 ที่ประเทศแคนาดา ต่อมาในปี พ.ศ. 2520 พิซซ่าฮัท อิงค์รวมตัวเข้ากับ เป๊ปซี่ โค ไอเอ็นซี (Pepsi Co., Inc.) และได้เริ่มโครงการขยายสาขาไปทั่วโลก 

ต่อมา เป๊ปซี่ โค อิงค์ มีนโยบายแยกตัวกลุ่มธุรกิจร้านอาหารในเครือ ซึ่งได้แก่ **พิซซ่าฮัท** เคเอฟซี และ ทาโก้เบลล์ และได้ก่อตั้งเป็นบริษัท ไทรคอน โกลบอล เรสเทอรองตส์ จำกัด (Tricon Global Restaurants) เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2540

เดือนพฤษภาคม ปี พ.ศ. 2545 ไทรคอน โกลโบล เรสเทอรองตส์ (Tricon Global Restaurants) เปลี่ยนชื่อเป็น ยัม! แบรนด์ส ไอเอ็นซี (Yum! Brands, Inc.) และ ไทรคอน เรสเทอรองตส์ อินเตอร์เนชั่นแนล (Tricon Restaurants International) เปลี่ยนเป็น ยัม! เรสเทอรองตส์ อินเตอร์เนชั่นแนล (Yum Restaurants International) หลังจากได้เข้าซื้อกิจการร้านอาหารลอง จอห์น ซิลเวอร์ และ เอ แอนด์ ดับบลิว จึงทำให้มีแบรนด์อาหารเพิ่มขึ้นเป็น 5 แบรนด์คือ เคเอฟซี, พิซซ่าฮัท, ทาโก้ เบลล์, ลอง จอห์น ซิลเวอร์ และ เอ แอนด์ ดับบลิว

## ดูเพิ่ม
* เดอะ พิซซ่า คอมปะนี
* โดมิโน่ส์ พิซซ่า
* มิสเตอร์พิซซ่า
* นารายณ์ พิซเซอเรีย
* สกูซี่พิซซ่า
* อีทพิซซ่า

## อ้างอิง
* พิซซ่าฮัท 

## แหล่งข้อมูลอื่น

* 

หมวดหมู่:ธุรกิจอาหาร
หมวดหมู่:แฟรนไชส์อาหารจานด่วน
หมวดหมู่:ภัตตาคารในสหรัฐ
หมวดหมู่:ภัตตาคารในประเทศไทย
หมวดหมู่:พิซซ่า
หมวดหมู่:การควบรวมและเข้าซื้อกิจการในปี พ.ศ. 2520
ภาษาโรเฮียร์ริค

**ภาษาโรเฮียร์ริค** () เป็นภาษาประดิษฐ์ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ที่ปรากฏในนิยายชุด เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ ในฐานะที่เป็นภาษาของชาวโรฮัน  ภาษา**โรฮันนิส** (Rohanese) ก็เรียก

ในฉบับนิยาย โทลคีนเลือกใช้ภาษาแองโกล-แซกซอน มาแทนที่ภาษาของชาวโรฮัน เนื่องจากมีรากภาษาใกล้เคียงกันกับภาษาเวสทรอน ซึ่งโทลคีนเลือกใช้ภาษาอังกฤษไปแล้ว มีเพียงคำศัพท์โบราณไม่กี่คำที่โทลคีนตั้งไว้โดยไม่แปลงคำแทนที่ด้วยภาษาแองโกล-แซกซอน เช่นคำว่า 'คูดดูคัน (kûd-dûkan)' ซึ่งเป็นคำเก่าแก่หมายถึง "ผู้อยู่ในโพรง" เป็นที่มาของคำว่า 'คูดุค' ชื่อที่ชาวฮอบบิทเรียกตัวเองในภาษาของพวกเขา แม้แต่คำว่า "ฮอบบิท" เอง ก็มีที่มาจากภาษาแองโกล-แซกซอนว่า 'โฮลบีตลา' หมายถึง "ผู้ขุดโพรง" 

คำโรเฮียร์ริคแท้ๆ อีกคำหนึ่งที่โทลคีนตั้งไว้ คือคำว่า "โล-" (lô–/loh–) ซึ่งพ้องกับคำในภาษาแองโกล-แซกซอนว่า "เอโอ" (éo) ใช้ในความหมายเกี่ยวกับม้า คำที่เกี่ยวข้องได้แก่ "โลกรัด" หมายถึง ดินแดนแห่งม้า/ผู้ขี่ม้า  และคำว่า "โลทูร์" หมายถึงผองชนชาวอาชา  ดังนั้นชื่อต่างๆ ที่ขึ้นด้วยคำว่า "เอโอ-" จึงเป็นชื่อที่ขึ้นด้วยคำว่า "โล-" ในภาษาโรเฮียร์ริคนั่นเอง ดังเช่น เอโอแมร์ เอโอวีน หรือชื่ออื่นๆ ของชาวโรฮัน 
(*ข้อน่าสังเกตประการหนึ่งคือ คำในภาษาโรเฮียร์ริคที่หมายถึง ม้า คำนี้ ก็พ้องกับคำในภาษาฮังกาเรียนที่หมายถึง ม้า ด้วย คือคำว่า "โล" (ló)*) 

นอกจากนี้ยังมีคำที่น่าสนใจอีกคำ คือคำว่า 'ทูรัค/ทูร์' (Tûrac/Tûr) ซึ่งถูกถอดภาษาเป็น "เธอ์ด" (théod) มีความหมายถึง ผองชน,ดินแดน หรือราชันแห่งดินแดนและปวงชนก็ได้ ดังในคำว่า "โลทูร์" ที่ถอดภาษาไว้เป็น เอโอเธอ์ด (Éothéod) หมายถึงชนชาวอาชา และในพระนามของกษัตริย์เธโอเดน (Théoden) ด้วยเช่นกัน

อนึ่ง ภาษาของชาวโรห์วาเนียน ชาวเอสการ็อธ และชาวเดล (คือพลเมืองแดนเหนือในแผ่นดินโรห์วาเนียนทั้งหมด) ล้วนมีรากภาษาใกล้เคียงกับภาษาโรเฮียร์ริคทั้งสิ้น

## โรเฮียร์ริค หรือ โรฮันนิส?

คำว่า "โรเฮียร์ริค" ปรากฎในฐานะชื่อเรียกภาษาของชาวโรฮันครั้งแรกโดย โรเบิร์ต ฟอสเตอร์ ผู้เรียบเรียงหนังสือ *The Complete Guide to Middle-earth* (1971) โดยประดิษฐ์ขึ้นเลียนรูปคำว่า โรเฮียร์ริม ที่หมายถึงชาวโรฮัน และคำนี้ก็ได้รับความนิยมใช้มาโดยตลอดแม้แต่ในกลุ่มผู้เชี่ยวชาญด้านภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน

อย่างไรก็ตาม เมื่อมีการค้นพบและศึกษาเอกสารมากมายอันเกี่ยวเนื่องกับปกรณัมของโทลคีน จึงได้พบว่า แต่เดิมท่านเคยใช้คำว่า “โรฮัน” เพื่อหมายถึงภาษาของชาวโรฮันเช่นกัน กระทั่งระหว่างปีค.ศ.1967-1969 จึงมีคำว่า “โรฮันนิส Rohanese” ปรากฎขึ้น โดยมีปรากฏใช้เพียงสองครั้งเท่านั้น-ในเอกสารสองชิ้น  เนื้อความเหล่านี้ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในวารสารเฉพาะกลุ่มราวปีค.ศ.2001 และต่อมาตีพิมพ์ในหนังสือ *The Nature of Middle-earth* (2021: Carl F. Hostetter)

ภายหลัง กลุ่มผู้ศึกษาภาษาประดิษฐ์ของโทลคีนจึงเห็นว่า เป็นการควรกว่าที่จะใช้คำว่า “โรฮันนิส” เรียกชื่อภาษาของชาวโรฮัน ทว่าคำว่าโรเฮียร์ริคก็ยังสามารถใช้ได้โดยมีความหมายเดียวกัน
## อ้างอิง
* เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน, ประวัติศาสตร์มิดเดิลเอิร์ธ เล่ม 5 และ 12, ว่าด้วย *Etymology of Middle-earth Languages*

หมวดหมู่:ภาษาประดิษฐ์ของโทลคีน
อิลูวาทาร์

**เอรู อิลูวาทาร์** เป็นชื่อภาษาเอลฟ์ของ "พระเจ้า" แห่งปกรณัมชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ในฐานะเป็นพระผู้สร้างเพียงหนึ่งเดียว เป็นผู้สร้างเหล่าเทพไอนัวร์ เป็นผู้สร้าง เออา หรืออาร์ดา และสรรพชีวิตทั้งหลายบนโลกใบนั้น แม้จะเป็นตัวละครที่มีบทบาทสำคัญที่สุด แต่ก็มิได้ถูกเอ่ยถึงเลยในนิยายฉบับแรกๆซึ่งสร้างชื่อเสียงให้แก่เขา คือ เดอะฮอบบิท และ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ (มีกล่าวถึงในภาคผนวกของ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ เล็กน้อยด้วยคำว่า "พระผู้เป็นหนึ่ง")

โทลคีนระบุในจดหมายหลายครั้งว่า งานประพันธ์ของเขาไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับศาสนา อย่างไรก็ดี โทลคีนถือได้ว่าเป็นคาทอลิกผู้เคร่งครัด เห็นได้ว่าโทลคีนไม่สามารถสร้างโลกที่ "ปราศจากพระเจ้า" ได้ บทประพันธ์ชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของโทลคีน เป็นงานเขียนที่เขาจินตนาการว่า เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตเมื่อนานแสนนานมาแล้ว และการตีความเรื่อง "พระเจ้า" ของผู้คนในอดีตกาล ก็ย่อมอยู่ในรูปแบบที่แตกต่างออกไป

ชื่อ 'อิลูวาทาร์' เชื่อว่าอาจได้รับแรงบันดาลใจมาจากชื่อเทพีแห่งสรวงสวรรค์ อิลมาทาร์ (Ilmatar) หนึ่งในจิตวิญญาณบริสุทธิ์ที่ปรากฏในมหากาพย์ คาเลวาลา

## อิลูวาทาร์ในนิยาย

อิลูวาทาร์คือพระผู้สร้าง พระผู้เป็นหนึ่ง ผู้ทรงสร้างจิตวิญญาณเริ่มแรก คือเหล่าไอนัวร์ วาลาร์และไมอาร์ ทรงสร้างเออา และโลกอาร์ดา จากนั้นจึงทรงสร้างบุตรแห่งอิลูวาทาร์ ได้แก่เผ่าพันธุ์เอลฟ์ และมนุษย์ อิลูวาทาร์ทรงรับ คนแคระ ไว้เป็นบุตรบุญธรรมด้วย เนื่องจากเทพอาวเลไม่อาจทนรอการมาถึงของบุตรแห่งอิลูวาทาร์ จึงแอบสร้างเหล่าคนแคระขึ้นมาเสียก่อน

งานสร้างสรรค์ของอิลูวาทาร์ ทรงสร้างผ่านเสียงดนตรี ที่เรียกว่า มหาคีตาแห่งไอนัวร์ โดยเหล่าไอนัวร์ได้มีส่วนร่วมสร้างด้วย บทเพลงที่บรรเลงร่วมกันนั้นเป็นเรื่องราวความเป็นไปของแผ่นดินโลก ซึ่งแม้เหล่าไอนัวร์เองก็มิได้ล่วงรู้มาก่อน

สิ่งมีค่าที่สุดซึ่งมีแต่องค์อิลูวาทาร์ผู้เดียวทรงครอบครองและประทาน คือ 'อัคคีอมตะ' (Flame Imperishable) อันเป็นสิ่งที่ทุกผู้คนเฝ้าค้นหา แม้เมลคอร์เทพอสูรก็เคยออกไปเที่ยวค้นหาในสุญญภูมิ แต่ก็หาไม่พบ เพราะอัคคีอมตะมีอยู่แต่ในองค์อิลูวาทาร์เท่านั้น บทพยากรณ์แห่งอาร์ดาทำนายว่า ในวันสิ้นยุค เมื่อถึงกาลสิ้นสุดของกาลเวลา และเหล่าบุตรแห่งอิลูวาทาร์ได้มาร่วมบรรเลงบทเพลงสุดท้ายร่วมกับพระองค์ เมื่อนั้นพระองค์จึงจะประทานอัคคีอมตะให้กับทุกคน และมีชีวิตอยู่อย่างเป็นสุขตลอดไป

หมวดหมู่:ซิลมาริลลิออน
เมทริกซ์แบบบล็อก

**เมทริกซ์แบบบล็อก** (block matrix) หมายถึงเมทริกซ์ใด ๆ ที่สามารถแบ่งกลุ่มสมาชิกออกเป็นเมทริกซ์ย่อยที่เรียกว่า *บล็อก* (block) เมทริกซ์แบบบล็อกจะถูกแบ่งที่ตำแหน่งของสมาชิกที่สามารถเข้ากันได้จัดอยู่ในกลุ่มเดียวกัน และจะต้องแบ่งตามเส้นแนวตั้งหรือเส้นแนวนอนของแถวและหลักทั้งหมด เปรียบเสมือนการตีตารางลงในเมทริกซ์แล้วตัดแบ่งออกเป็นส่วน ๆ

ตัวอย่างเมทริกซ์แบบบล็อก เช่น กำหนดให้เมทริกซ์ P
::P = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 2 & 2 \\
1 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 3 & 4 & 4 \\
3 & 3 & 4 & 4 \\
\end{bmatrix}
จะเห็นว่ามีสมาชิกที่คล้ายกันอยู่เป็นกลุ่ม ๆ ซึ่งสามารถตัดแบ่งออกเป็นเมทริกซ์ย่อยขนาด 2×2
::P_{11} = \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 1 \end{bmatrix},\ P_{12} = \begin{bmatrix}
2 & 2 \\
2 & 2\end{bmatrix},\ P_{21} = \begin{bmatrix}
3 & 3 \\
3 & 3 \end{bmatrix},\ P_{22} = \begin{bmatrix}
4 & 4 \\
4 & 4 \end{bmatrix}
ดังนั้น เมทริกซ์ P จึงสามารถเขียนได้อีกแบบหนึ่งเป็น
::P_{\mathrm{partitioned}} = \begin{bmatrix}
P_{11} & P_{12} \\
P_{21} & P_{22} \end{bmatrix}

## เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก
**เมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก** (block diagonal matrix) คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีบล็อกของเมทริกซ์ย่อยพาดผ่านเส้นทแยงมุมหลัก ซึ่งบล็อกนั้นก็เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเช่นกัน และบล็อกอื่น ๆ ที่อยู่นอกแนวเส้นทแยงมุมเป็นเมทริกซ์ศูนย์ทั้งหมด หากเขียนในรูปทั่วไปจะได้ว่า
:: 
A = \begin{bmatrix} 
A_1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & A_2 & \cdots &  0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & A_n
\end{bmatrix}

หรืออาจเรียกได้ว่า เมทริกซ์ A คือผลบวกโดยตรง (direct sum) ของเมทริกซ์ A_1, A_2, ..., A_n เขียนแทนได้ด้วย
::A = A_1 \oplus A_2 \oplus \ldots \oplus A_n
หรือเขียนแทนด้วยสัญกรณ์ของเมทริกซ์ทแยงมุม
::A = \operatorname{diag} (A_1,  A_2, \ldots, A_n)

สำหรับค่าของดีเทอร์มิแนนต์กับรอยเมทริกซ์ของเมทริกซ์ทแยงมุมแบบบล็อก มีคุณสมบัติ ดังนี้
::\det A = \det A_1 \times \det A_2 \times \ldots \times \det A_n
::\operatorname{tr}\, A = \operatorname{tr}\, A_1 + \operatorname{tr}\, A_2 + \ldots + \operatorname{tr}\, A_n

บแบบบล็อก
อีโม

**อีโม** ()  คือแนวดนตรีร็อกประเภทหนึ่งที่อธิบายถึงแนวเพลงหลายประเภทรวมกันที่มีการถกเถียงที่มาว่ามีที่มาจากแนวดนตรีแนวไหน ในช่วงกลางคริสต์ทศวรรษ 80 คำว่าอีโมเคยถูกอธิบายเป็นหนึ่งในแนวย่อยของฮาร์ดคอร์พังก์ ที่มีต้นกำเนิดในวอชิงตัน ดี.ซี. ในช่วงกลางคริสต์ทศวรรษ 80 คำว่าอีโมมีที่มาจากข้อเท็จจริงที่สมาชิกในวงบางครั้งจะใส่อารมณ์ (emotional) ในการแสดงบวกกับแต่ละวงมักจะมีแฟนคลับหรือสาวกที่มีชื่อเรียกอย่าเป็นทางการ เช่น blessthefall (ยุคแรก) black veil brides จะมี BVB Army เป็นต้น สังเกตได้จากวงอีโมในยุคแรก ๆ อย่างไรตส์ออฟสปริง, เอ็มเบรซ และวันลาสต์วิช

คำว่าอีโมย่อมาจาก "อีโมชันนัลฮาร์ดคอร์" (emotional hardcore) เน้นการแสดงสดที่เน้นถึงอารมณ์และความรู้สึก แต่แตกต่างจากฮาร์ดคอร์ เนื่องจากเนื้อหาในสัดส่วนของอีโมร็อกนั้นเน้นสำรวจความรู้สึกภายในจิตใจของตัวเอง มากกว่าวนเวียนด่าถึงสิ่งที่อยู่รอบข้างตัวเอง โดยในช่วงคริสต์ทศวรรษ 90 มีวงอีโมเกิดขึ้นมาโดยเฉพาะจากย่านมิดเวสต์หลายวง ไม่ว่าจะเป็นเดอะเก็ตอัปหรือจิมมีอีตเวิลด์ที่ได้รับอิทธิพลมาแบบเต็ม ๆ จากวงรุ่นพี่อย่าง ฟูกาซิ

จนกระทั่งปลายคริสต์ทศวรรษ 90 วงอีโมหลายวงปิดตัวไปหรือก้าวเข้าสู่กระแสแนวเพลงหลัก วงใหม่ ๆ ได้พัฒนาให้มีแนวสู่กระแสหลักมากขึ้น ผลคือคำว่าอีโม ในปัจจุบันมีความคลุมเครือที่จะอธิบายแนวดนตรีให้ชัดเจนได้

## อ้างอิง
* emo 

หมวดหมู่:ดนตรีในคริสต์ทศวรรษ 2000
หมวดหมู่:ดนตรีร็อก
หมวดหมู่:แนวเพลงออลเทอร์นาทิฟร็อก
ตุรกุ

thumb|มหาวิหารเมืองตุรกุ หนึ่งในสิ่งก่อสร้างทางประวัติศาสตร์ที่สำคัญของฟินแลนด์
**ตุรกุ** หรือ**โอบู** (ฟินแลนด์: ; สวีเดน:  ) เป็นเมืองในประเทศฟินแลนด์ ก่อตั้งในคริสต์ศตวรรษที่ 13 เป็นเมืองที่เก่าแก่ที่สุดของฟินแลนด์ ตุรกุเป็นเมืองสำคัญในประวัติศาสตร์สมัยที่ฟินแลนด์เป็นส่วนหนึ่งของสวีเดน และเป็นเมืองหลวงของราชรัฐฟินแลนด์ในช่วงปี 1809 ถึง 1812 ก่อนจะเปลี่ยนเป็นเฮลซิงกิ ตุรกุตั้งอยู่ที่ปากแม่น้ำเอาราทางตอนใต้ของประเทศ เป็นเมือง (เขตเทศบาล) ขนาดใหญ่อันดับที่ห้าของฟินแลนด์ มีประชากรราว 1.7 แสนคน (สิ้นปี 2006) ตุรกุเป็นเมืองเอกของจังหวัดฟินแลนด์ตะวันตก ใช้ทั้งภาษาฟินแลนด์และสวีเดนเป็นภาษาทางการของเขตเทศบาล

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น

* เว็บไซต์อย่างเป็นทางการ

หมวดหมู่:เมืองในประเทศฟินแลนด์
หมวดหมู่:เมืองหลวงทางวัฒนธรรมของยุโรป
หมวดหมู่:ราชรัฐฟินแลนด์
หมวดหมู่:เมืองหลวงเก่าของฟินแลนด์
เมทริกซ์ทวิสมมาตร

**เมทริกซ์ทวิสมมาตร** (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ *n*×*n* จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ
::A = A^\mathrm{T}\,\!
และ
::AJ = JA\,\!
เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ *n*×*n*

ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร
::\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 & 5 \\
2 & 8 & 0 & 4 \\
4 & 0 & 8 & 2 \\
5 & 4 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}
จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง
::\begin{bmatrix}
1 & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{5} \\
\color{Blue}{2} & 8 & \color{Blue}{0} & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & \color{Blue}{0} & 8 & \color{Blue}{2} \\
\color{Blue}{5} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & 1 \\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{1} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & 5 \\
\color{Blue}{2} & \color{Blue}{8} & 0 & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & 0 & \color{Blue}{8} & \color{Blue}{2} \\
5 & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{1} \\
\end{bmatrix}

เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix

ทวิสมมาตร
เสือลายเมฆบอร์เนียว

**เสือลายเมฆบอร์เนียว** หรือ **เสือลายเมฆซุนดา** (; )  แต่เดิมเคยจัดอยู่เป็นชนิดย่อยของเสือลายเมฆ (*N. nebulosa*) แต่ในวันที่ 14 มีนาคม ค.ศ. 2006 ทางกองทุนสัตว์ป่าโลก (WWF) ได้ยอมรับให้เป็นเสือชนิดใหม่ของโลก ด้วยว่ามีความแตกต่างจากเสือลายเมฆธรรมดา และแบ่งออกได้เป็น 2 ชนิดย่อย ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 2007 จากผลการวิจัยทางพันธุกรรมจากสถาบันมะเร็งแห่งชาติสหรัฐอเมริกา 

เสือลายเมฆบอร์เนียว มีรูปร่างและลวดลายคล้ายเสือลายเมฆธรรมดา แต่ลวดลายที่มองดูคล้ายก้อนเมฆเล็กกว่า และมีสีเข้มกว่า และขนาดรูปร่างก็จะใหญ่กว่าเล็กน้อย มีเขี้ยวยาว 3.8–4.5 เซนติเมตร นับว่ายาวที่สุดในบรรดาเสือทั้งหมดในโลกที่ยังหลงเหลืออยู่  ด้านหลังเขี้ยวคมมาก ตัวเต็มวัยมีน้ำหนักประมาณ 25 กิโลกรัม ความยาวลำตัว 750–1,100 มิลลิเมตร 

มีพฤติกรรมที่ยังไม่ทราบแน่ชัด แต่เท่าที่มีรายงาน พบว่าอาศัยและหากินบนต้นไม้เป็นส่วนใหญ่  ข้อเท้าแข็งแรงมาก จนสามารถโหนกิ่งไม้ด้วยขาหลังเพียงอย่างเดียวแล้วปล่อยให้หัวห้อยลงมาได้ สามารถไต่กิ่งไม้แบบห้อยตัวอยู่ใต้กิ่งไม้ที่เอนเกือบขนานกับพื้นได้ เปรียบเทียบฝีมือการปีนป่ายกับเสือดาว (*Panthera pardus*) แล้วเสือลายเมฆบอร์เนียวจะเก่งกว่า แม้เสือดาวจะปีนต้นไม้เก่ง แต่ก็ไม่ถนัดในการจับเหยื่อบนต้นไม้ แต่เสือลายเมฆบอร์เนียวเคยมีรายงานว่าไล่จับลิงบนต้นไม้ได้

อาหารหลักได้แก่ ลิง หรือสัตว์อื่น ๆ บนต้นไม้ หรือ เก้ง, กวาง

การกระจายพันธุ์พบที่เกาะสุมาตรา, เกาะบอร์เนียว พบซากดึกดำบรรพ์ ของเสือลายเมฆบอร์เนียวในเกาะชวาด้วย เชื่อว่าเสือชนิดนี้ได้หายไปจากชวาตั้งแต่ยุคหินใหม่แล้ว

โดยปกติเสือลายเมฆบอร์เนียวชอบอาศัยอยู่ในป่าดิบชื้นเขตร้อนที่คงความบริสุทธิ์มาก แต่ก็อาจพบในป่าชนิดอื่นได้เหมือนกัน เช่นในป่าชั้นสองหรือป่าที่มีการทำป่าไม้ รวมถึงป่าหญ้าหรือป่าละเมาะด้วย เคยพบในป่าชายเลนของบอร์เนียว คาดว่าเสือลายเมฆบอร์เนียวอาจอยู่ได้ที่ระดับความสูงถึง 2,000 เมตร มีฤดูผสมพันธุ์ที่ไม่แน่นอน  พฤติกรรมในสถานที่เพาะเลี้ยงออกลูกตั้งแต่เดือนมีนาคม–สิงหาคม เสือตัวเมียมีระยะเวลาเป็นสัดครั้งละ 6 วันและเกิดขึ้นทุก ๆ 30 วันในฤดูผสมพันธุ์ เชื่อว่าเสือลายเมฆบอร์เนียวออกลูกในโพรงไม้ที่อยู่เหนือระดับพื้นดิน แต่ก็เคยมีผู้พบเห็นเสือลายเมฆบอร์เนียวออกลูกในรังที่อยู่ในระดับพื้นดินท่ามกลางพุ่มไม้ทึบเหมือนกัน แม่เสือตั้งท้อง 86–93 วัน ลูกครอกหนึ่งมีประมาณ 1–5 ตัว ส่วนใหญ่มักมี 2 ตัว ลูกเสือแรกเกิดมีน้ำหนัก 140–170 กรัม ลืมตาเมื่ออายุ 10–12 วัน และเริ่มเดินได้เมื่ออายุ 19–20 วัน เมื่ออายุได้ 10 สัปดาห์ก็เริ่มกินเนื้อได้ หย่านมเมื่ออายุ 5 เดือน เสือวัยรุ่นจะมีสีสันเหมือนเสือเต็มวัยเมื่ออายุได้ 6 เดือน และเมื่ออายุ 10 เดือนก็จะออกเรือนหากินเองได้ เสือลายเมฆบอร์เนียวเข้าสู่วัยเจริญพันธุ์เมื่ออายุ 24–36 เดือน และจะให้กำเนิดลูกได้จนถึงอายุ 12–15 ปี อายุขัยโดยเฉลี่ย 11 ปี แต่ตัวที่อายุมากที่สุดในกรงเลี้ยงมีอายุ 17 ปี ออกหากินในเวลากลางคืน ในเวลากลางวันพบเจอได้น้อยมาก

จำนวนในธรรมชาติ คาดว่ามีอยู่ประมาณ 700 ตัว จากข้อมูลของกองทุนสัตว์ป่าโลกระบุว่าตลอด 20 ปีที่ผ่านมาถิ่นที่อยู่อาศัยของพวกเสือลายเมฆบอร์เนียวหายไปเฉลี่ยปีละร้อยละ 10 เนื่องจากการลักลอบล่าสัตว์และตัดไม้ทำลายป่า  

## ดูเพิ่ม
* เสือลายเมฆ

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น

*
*
*
*
*
*

หมวดหมู่:เสือ
หมวดหมู่:สัตว์ที่พบบนเกาะบอร์เนียว
ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุส

**ขั้นตอนวิธีโฟรเบนิอุส** () เป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อยู่ในรูปแบบ

: z^2u*+p(z)zu'+q(z)u=0\!\;</math>
หรือที่เราเรียกกันว่ารูปแบบที่ทำให้เกิด*'จุดเอกฐานปกติ*'(Regular Singular Point) ซึ่งรูปแบบที่หารสมการด้วย <math>z^2</math>ตลอดแล้วจะได้
: <math>u*+{p(z) \over z}u'+{q(z) \over z^2}u=0
รูปแบบนี้จะไม่มีผลเฉลยเป็นอนุกรมกำลังทั่วไป

## วิธีการ
รูปแบบของผลเฉลยจะพบว่ามี x^rค่าหนึ่งคูณเข้าไปในอนุกรมกำลังทำให้ A_0ไม่ได้เป็นสัมประสิทธิ์ของ x^0 รูปแบบอนุกรมเป็นดังนี้
: u(z)=\sum_{k=0}^{\infty} A_kz^{k+r}

เมื่อหาอนุพันธ์ของอนุกรมทั้งอันดับหนึ่งและอันดับสองจะได้
: u'(z)=\sum_{k=0}^{\infty} (k+r)A_kz^{k+r-1}
: u''(z)=\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r-2}

เมื่อแทนค่าแล้วจะได้
: z^2\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r-2}+zp(z)\sum_{k=0}^{\infty} (k+r)A_kz^{k+r-1}+q(z)\sum_{k=0}^{\infty} A_kz^{k+r}
: =\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r}+p(z)\sum_{k=0}^{\infty} (k+r)A_kz^{k+r}+q(z)\sum_{k=0}^{\infty} A_kz^{k+r}
: =\sum_{k=0}^{\infty} (k+r-1)(k+r)A_kz^{k+r}+p(z)(k+r)A_kz^{k+r}+q(z)A_kz^{k+r}
: =\sum_{k=0}^{\infty} ((k+r-1)(k+r)+p(z)(k+r)+q(z))A_kz^{k+r}
: =(r(r-1)+p(0)r+q(0))A_0z^r+\sum_{k=1}^{\infty} ((k+r-1)(k+r)+p(z)(k+r)+q(z))A_kz^{k+r}
เมื่อจัดพจน์แล้วเราพบว่าทั้งอนุกรมนี้จะให้คำตอบเท่ากับศูนย์ทุกๆค่า x ดังนั้นสัมประสิทธิ์แต่ละตัวของ x^n จะต้องเป็นศูนย์ด้วย
สำหรับส่วนที่เกินขึ้นมานอก \sum เป็นส่วนที่ใช้หาค่า r โดยเฉพาะ โดยการแทนค่าเพื่อหาค่า r ที่ทำให้สัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นศูนย์โดยที่ A_0 ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนใน\sum จะได้ความสัมพันธ์เวียนเกิดซึ่งใช้หา A_n ต่อไป

หมวดหมู่:สมการเชิงอนุพันธ์
หมวดหมู่:สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
หมาหริ่งพม่า

**หมาหริ่งพม่า**  (; ) เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมในอันดับสัตว์กินเนื้อขนาดเล็กชนิดหนึ่ง 

มีรูปร่างหน้าตาคล้ายเพียงพอนผสมกับหมูหริ่ง คือ มีลำตัวยาวและมีขาสั้นเหมือนพวกเพียงพอน แต่หน้าแหลมยาวเหมือนหมูหริ่ง สีขนตามลำตัวมีสีเทาเข้มหรือน้ำตาล ขนหัวมีสีดำและมีแถบสีขาวพาดยาวมาถึงบริเวณใบหน้าและลำคอ มีเล็บแหลมคม และยาวใช้สำหรับการขุดดินสร้างรัง และใช้ในการจับเหยื่อ มีอุ้งเท้าที่เหมาะสมต่อการปีนต้นไม้ หางยาวเกือบครึ่งหนึ่งของลำตัว และบริเวณปลายหางมีสีขาว มีความยาวลำตัวและหัว 33-39 เซนติเมตร ความยาวหาง 14-20 เซนติเมตร น้ำหนัก 1-3 กิโลกรัม

การกระจายพันธุ์พบตั้งแต่ตะวันออกของเนปาล, อินเดีย, พม่า, ไทย, ลาว, เวียดนาม มีพฤติกรรมสามารถอาศัยอยู่ได้ในหลายสภาพแวดล้อม ทั้งนาข้าว, ทุ่งหญ้า ไปจนถึงป่าสมบูรณ์ กินอาหารได้หลายประเภท แต่ส่วนใหญ่มักจะเป็นสัตว์ขนาดเล็ก เช่น หอย, กุ้ง, ปู, แมลง, ไส้เดือน, สัตว์เลื้อยคลาน หรือไข่นกที่ทำรังตามพื้นดิน เป็นต้น ออกหากินตามลำพังในเวลากลางคืน นอนหลับในโพรงไม้หรือโพรงดินในเวลากลางวัน ผสมพันธุ์ในเดือนมิถุนายน ออกลูกครั้งละ 2-3 ตัว

ปัจจุบัน เป็นสัตว์หายากมาก ในพระราชบัญญัติสงวนและคุ้มครองสัตว์ป่า พ.ศ. 2535 จัดให้เป็นสัตว์ป่าคุ้มครอง 

## ชนิดย่อย
มีชนิดย่อยที่ได้รับการรับรองอยู่สามชนิด ได้แก่:
* *M. p. personata*, อินเดียตะวันออกเฉียงเหนือและบังกลาเทศถึงพม่าตอนใต้และไทย
* *M. p. nipalensis*, เนปาล
* *M. p. pierrei*, กัมพูชา จีนตอนใต้ ลาว และเวียดนาม

## อ้างอิง

## แหล่งข้อมูลอื่น

* http://www.nature.british-towns.net/nature/07_specie_detail.asp?GetLSID=184009 

หมวดหมู่:สัตว์ป่าคุ้มครอง
หมวดหมู่:สกุลหมาหริ่ง
ห
ห