วัฏจักรออตโต

**วัฏจักรออตโต** () เป็นวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ในอุดมคติที่ใช้อธิบายการทำงานของเครื่องยนต์ลูกสูบจุดระเบิดด้วยประกายไฟทั่วไป เป็นวัฏจักรอุณหพลศาสตร์ที่พบมากที่สุดในเครื่องยนต์ยานยนต์

วัฏจักรออตโตเป็นการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นกับแก๊สเมื่อถูกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความดัน อุณหภูมิ ปริมาตร การเพิ่มความร้อน และการลดความร้อน แก๊สที่ถูกทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เรียกว่าระบบ ในกรณีนี้ ระบบถูกกำหนดให้เป็นของไหล (แก๊ส) ที่อยู่ภายในกระบอกสูบ ในทางกลับกัน การอธิบายการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นภายในระบบก็เป็นการอธิบายผลของระบบที่มีต่อสิ่งแวดล้อมด้วยเช่นกัน จุดประสงค์ของวัฏจักรออตโตคือการศึกษาการผลิตงานสุทธิจากระบบที่สามารถใช้ขับเคลื่อนยานพาหนะและผู้โดยสารในสภาพแวดล้อมได้

วัฏจักรออตโตประกอบด้วย:

: ด้านบนและด้านล่างของลูป: คู่ของกระบวนการที่เกือบจะขนานกันและเป็นแบบไอเซนโทรปิก (ไม่มีแรงเสียดทาน อะเดียแบติกแบบผันกลับได้)
: ด้านซ้ายและด้านขวาของลูป: คู่ของกระบวนการที่ขนานกันและเป็นแบบไอโซคอริก (ปริมาตรคงตัว)

กระบวนการไอเซนโทรปิกของการอัดหรือการขยายตัวหมายความว่าจะไม่มีการสูญเสียประสิทธิภาพ (การสูญเสียพลังงานกล) และจะไม่มีการถ่ายเทความร้อนเข้าหรือออกจากระบบในระหว่างกระบวนการนั้น สมมติว่ากระบอกสูบและลูกสูบไม่ยอมให้ความร้อนผ่านได้ในช่วงเวลานั้น งานจะถูกกระทำต่อระบบในระหว่างกระบวนการอัดไอเซนโทรปิกด้านล่าง ความร้อนไหลเข้าสู่วัฏจักรออตโตผ่านกระบวนการเพิ่มความดันด้านซ้ายและส่วนหนึ่งของความร้อนนั้นจะไหลกลับออกไปผ่านกระบวนการลดความดันด้านขวา ผลรวมของงานที่ถูกเพิ่มเข้าไปในระบบบวกกับความร้อนที่เพิ่มเข้าไปลบด้วยความร้อนที่ถูกนำออกไปจะได้เป็นงานกลสุทธิที่ระบบสร้างขึ้น

## กระบวนการ
กระบวนการต่าง ๆ อธิบายได้ดังนี้:
*กระบวนการ 0–1 มวลอากาศถูกดูดเข้าสู่ชุดการจัดเรียงลูกสูบ/กระบอกสูบที่ความดันคงตัว
*กระบวนการ 1–2 คือการอัดแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) ของประจุในขณะลูกสูบเคลื่อนที่จากศูนย์ตายล่าง (BDC) ไปยังศูนย์ตายบน (TDC)
*กระบวนการ 2–3 คือการถ่ายเทความร้อนปริมาตรคงตัวไปยังแก๊สทำงานจากแหล่งภายนอกในขณะลูกสูบอยู่ที่ศูนย์ตายบน กระบวนการนี้มีจุดประสงค์เพื่อแทนการจุดระเบิดของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงและการเผาไหม้อย่างรวดเร็วที่ตามมา
*กระบวนการ 3–4 คือการขยายตัวแบบอะเดียแบติก (ไอเซนโทรปิก) (จังหวะกำลัง)
*กระบวนการ 4–1 ทำให้วัฏจักรเสร็จสมบูรณ์ด้วยกระบวนการปริมาตรคงตัวซึ่งความร้อนจะถูกถ่ายเทออกจากอากาศในขณะลูกสูบอยู่ที่ศูนย์ตายล่าง
*กระบวนการ 1–0 มวลอากาศถูกปล่อยออกสู่บรรยากาศในกระบวนการความดันคงตัว

วัฏจักรออตโตประกอบด้วยการอัดแบบไอเซนโทรปิก การเพิ่มความร้อนที่ปริมาตรคงตัว การขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก และการคายความร้อนที่ปริมาตรคงตัว ในกรณีวัฏจักรออตโตสี่จังหวะ ในทางเทคนิคแล้วมีกระบวนการเพิ่มเติมอีกสองกระบวนการ: หนึ่งคือการคายความร้อนทิ้งและผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้ที่ความดันคงตัว (ไอโซบาริก) และอีกหนึ่งคือการดูดอากาศเย็นที่อุดมด้วยออกซิเจนเข้ามาที่ความดันคงตัวเช่นกัน อย่างไรก็ดี กระบวนการเหล่านี้มักถูกละเว้นในการวิเคราะห์อย่างง่าย แม้กระบวนการทั้งสองนี้จะมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการทำงานของเครื่องยนต์จริง ซึ่งรายละเอียดของการถ่ายเทความร้อนและเคมีของการเผาไหม้มีความเกี่ยวข้อง แต่สำหรับการวิเคราะห์วัฏจักรทางอุณหพลศาสตร์อย่างง่าย จะสะดวกกว่าที่จะสมมติว่าความร้อนเสียทั้งหมดถูกกำจัดออกไปในระหว่างการเปลี่ยนแปลงปริมาตรเพียงครั้งเดียว

## ประวัติศาสตร์
เครื่องยนต์สี่จังหวะได้รับการจดสิทธิบัตรครั้งแรกโดยอาลฟงส์ โบ เดอ รอชาใน ค.ศ. 1861 ก่อนหน้านั้นในช่วงราว ค.ศ. 1854–57 ชาวอิตาลีสองคน (​ยูเจนิโอ บาร์ซานติและเฟลิเช มัตเตอุชชี) ได้ประดิษฐ์เครื่องยนต์ที่ร่ำลือกันว่ามีความคล้ายคลึงกันมาก แต่สิทธิบัตรได้สูญหายไป

บุคคลแรกที่สร้างเครื่องยนต์สี่จังหวะที่ใช้งานได้จริง ซึ่งเป็นเครื่องยนต์แบบอยู่กับที่โดยใช้สารผสมแก๊สถ่านหินกับอากาศเป็นเชื้อเพลิง (เครื่องยนต์แก๊ส) คือวิศวกรชาวเยอรมัน นิโคเลาส์ อ็อทโท นี่คือสาเหตุที่หลักการสี่จังหวะในปัจจุบันมักเป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อวัฏจักรออตโตและเครื่องยนต์สี่จังหวะที่ใช้หัวเทียนมักถูกเรียกว่าเครื่องยนต์ออตโต

## กระบวนการ
วัฏจักรมีสี่ส่วน: มวลที่มีสารผสมของเชื้อเพลิงและออกซิเจนถูกดูดเข้าสู่กระบอกสูบโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ลง มันถูกอัดโดยลูกสูบที่เคลื่อนที่ขึ้น มวลถูกจุดระเบิดด้วยประกายไฟซึ่งปล่อยพลังงานในรูปของความร้อน แก๊สที่เกิดขึ้นจะขยายตัวเมื่อมันดันลูกสูบลง และสุดท้ายมวลถูกระบายออกเมื่อลูกสูบเคลื่อนที่ขึ้นเป็นครั้งที่สอง เนื่องจากลูกสูบสามารถเคลื่อนที่ไปตามกระบอกสูบได้ ปริมาตรของแก๊สจึงเปลี่ยนแปลงตามตำแหน่งในกระบอกสูบ กระบวนการอัดและการขยายตัวที่เกิดกับแก๊สจากการเคลื่อนที่ของลูกสูบถือเป็นแบบย้อนกลับได้ในอุดมคติ (idealized as reversible) กล่าวคือ ไม่มีงานใช้ประโยชน์สูญเสียไปเนื่องจากความปั่นป่วนหรือแรงเสียดทานและไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าหรือออกจากแก๊สในระหว่างสองกระบวนการนี้ หลังสิ้นสุดการขยายตัวในกระบอกสูบแล้ว ความร้อนที่เหลืออยู่จะถูกดึงออกและสุดท้ายแก๊สจะถูกระบายออกสู่สิ่งแวดล้อม งานกลถูกผลิตขึ้นระหว่างกระบวนการขยายตัวและส่วนหนึ่งของงานนั้นถูกใช้เพื่ออัดมวลอากาศสำหรับวัฏจักรถัดไป งานสุทธิ ที่ได้รับคืองานกลที่ผลิตได้ลบด้วยงานที่ใช้สำหรับกระบวนการอัด งานสุทธินี้สามารถนำไปใช้ในการขับเคลื่อนหรือขับเครื่องจักรอื่น ๆ ได้ หรืออีกทางหนึ่ง งานสุทธิที่ได้รับคือความแตกต่างระหว่างความร้อนที่ผลิตได้กับความร้อนที่ถูกนำออกไป

### กระบวนการ 0–1 จังหวะดูด (สีน้ำเงินในแผนภาพ)
มวลอากาศ (ของไหลทำงาน) ถูกดูดเข้าสู่กระบอกสูบ ตั้งแต่ 0 ไปยัง 1 ที่ความดันบรรยากาศ (ความดันคงตัว) ผ่านลิ้นไอดีที่เปิดอยู่ ขณะที่ลิ้นไอเสียปิดอยู่ระหว่างกระบวนการนี้ ลิ้นไอดีจะปิดที่จุด 1

### กระบวนการ 1–2 จังหวะอัด (B ในแผนภาพ)
ลูกสูบเคลื่อนที่จากปลายข้อเหวี่ยง (BDC, ศูนย์ตายล่างและปริมาตรสูงสุด) ไปยังปลายกระบอกสูบ (TDC, ศูนย์ตายบนและปริมาตรต่ำสุด) ในขณะที่แก๊สทำงานที่มีสภาวะเริ่มต้นที่ 1 ถูกอัดแบบไอเซนโทรปิกไปยังจุดสภาวะ 2 ผ่านอัตราส่วนการอัด  ในทางกล นี่คือการอัดแบบไอเซนโทรปิกของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงในกระบอกสูบ หรือที่เรียกว่าจังหวะอัด กระบวนการไอเซนโทรปิกนี้สมมติว่าไม่มีพลังงานกลสูญเสียเนื่องจากแรงเสียดทานและไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าหรือออกจากแก๊ส ดังนั้นกระบวนการจึงย้อนกลับได้ กระบวนการอัดจำเป็นต้องมีการเพิ่มงานกลเข้าสู่แก๊สทำงาน โดยทั่วไปอัตราส่วนการอัดจะอยู่ที่ประมาณ 9–10:1  สำหรับเครื่องยนต์ทั่วไป

### กระบวนการ 2–3 วัฏภาคจุดระเบิด (C ในแผนภาพ)
ลูกสูบหยุดนิ่งชั่วขณะที่ศูนย์ตายบนในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้ ซึ่งเรียกว่าวัฏภาคจุดระเบิด สารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงยังคงอยู่ในปริมาตรเล็ก ๆ ที่ด้านบนของจังหวะอัด ความร้อนถูกเพิ่มเข้าไปในของไหลทำงานโดยการเผาไหม้ของเชื้อเพลิงที่ถูกฉีดเข้าไป โดยปริมาตรยังคงตัวโดยพื้นฐาน ความดันเพิ่มสูงขึ้นและอัตราส่วน (P_3/P_2) เรียกว่า "อัตราส่วนการระเบิด"

### กระบวนการ 3–4 จังหวะขยายตัว (D ในแผนภาพ)
ความดันสูงที่เพิ่มขึ้นจะออกแรงกระทำต่อลูกสูบและดันให้มันเคลื่อนที่ไปยังศูนย์ตายล่าง การขยายตัวของของไหลทำงานเกิดขึ้นแบบไอเซนโทรปิกและมีการกระทำงานโดยระบบบนลูกสูบ อัตราส่วนปริมาตร V_4/V_3 เรียกว่า "อัตราส่วนการขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก" (สำหรับวัฏจักรออตโตจะเท่ากับอัตราส่วนการอัด V_1/V_2) ในทางกล นี่คือการขยายตัวของสารผสมแก๊สร้อนในกระบอกสูบที่เรียกว่าจังหวะขยายตัว (กำลัง)

### กระบวนการ 4–1 การคายความร้อนในอุดมคติ (A ในแผนภาพ)
ลูกสูบหยุดนิ่งชั่วขณะที่ศูนย์ตายล่าง ความดันแก๊สทำงานลดลงทันทีจากจุด 4 ไปยังจุด 1 ในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัวขณะที่ความร้อนถูกนำออกไปยังตัวระบายความร้อนภายนอกในอุดมคติที่ถูกนำมาสัมผัสกับปลายกระบอกสูบ ในเครื่องยนต์สันดาปภายในสมัยใหม่ ตัวระบายความร้อนอาจเป็นอากาศล้อมรอบ (สำหรับเครื่องยนต์กำลังต่ำ) หรือของไหลหมุนเวียน เช่น สารหล่อเย็น แก๊สกลับคืนสู่สภาวะ 1

### กระบวนการ 1–0 จังหวะคาย
ลิ้นไอเสียเปิดที่จุด 1 เมื่อลูกสูบเคลื่อนที่จาก "ศูนย์ตายล่าง" (จุด 1) ไปยัง "ศูนย์ตายบน" (จุด 0) โดยที่ลิ้นไอเสียเปิดอยู่ สารผสมแก๊สจะถูกระบายออกสู่บรรยากาศและกระบวนการจะเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง

## การวิเคราะห์วัฏจักร
ในกระบวนการ 1–2 ลูกสูบจะกระทำต่องานบนแก๊สและในกระบวนการ 3–4 แก๊สจะกระทำต่องานบนลูกสูบในระหว่างกระบวนการอัดและการขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกตามลำดับ กระบวนการ 2–3 และ 4–1 เป็นกระบวนการไอโซคอริก ความร้อนจะถูกถ่ายโอนเข้าสู่ระบบจาก 2–3 และถ่ายโอนออกจากระบบจาก 4–1 แต่ไม่มีงานถูกกระทำต่อหรือถูกดึงออกจากระบบในระหว่างกระบวนการเหล่านี้ ไม่มีงานใด ๆ เกิดขึ้นในระหว่างกระบวนการไอโซคอริก (ปริมาตรคงตัว) เนื่องจากการเพิ่มหรือการนำงานออกจากระบบต้องอาศัยการเคลื่อนที่ของขอบเขตของระบบ ดังนั้น เมื่อปริมาตรกระบอกสูบไม่เปลี่ยนแปลง งานเพลาจึงไม่ได้ถูกเพิ่มเข้าหรือนำออกจากระบบ

ใช้สี่สมการที่แตกต่างกันเพื่ออธิบายกระบวนการทั้งสี่นี้ มีการทำการลดความซับซ้อนโดยสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ที่เกิดขึ้นในระบบ (มวลแก๊ส) สามารถละเลยได้ จากนั้นจึงนำกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ (การอนุรักษ์พลังงาน) มาใช้กับมวลแก๊สในขณะที่มันเปลี่ยนสภาวะซึ่งกำหนดโดยอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตรของแก๊ส

ในระหว่างวัฏจักรสมบูรณ์ แก๊สจะกลับสู่สภาวะเริ่มต้นของอุณหภูมิ ความดัน และปริมาตร ดังนั้น การเปลี่ยนแปลงพลังงานภายในสุทธิของระบบ (แก๊ส) จึงเป็นศูนย์ ผลที่ตามมาคือพลังงาน (ความร้อนหรืองาน) ที่เพิ่มเข้าสู่ระบบจะต้องถูกหักล้างด้วยพลังงาน (ความร้อนหรืองาน) ที่ออกจากระบบ ในการวิเคราะห์ระบบอุณหพลศาสตร์ ธรรมเนียมคือการนับพลังงานที่เข้าสู่ระบบเป็นบวกและพลังงานที่ออกจากระบบเป็นลบ

สมการ 1a

ในระหว่างวัฏจักรสมบูรณ์ การเปลี่ยนแปลงสุทธิของพลังงานของระบบเป็นศูนย์:

:\Delta E = E_\text{in} - E_\text{out} = 0

สมการข้างต้นระบุว่าระบบ (มวลแก๊ส) กลับสู่สภาวะอุณหพลศาสตร์ดั้งเดิมที่เริ่มต้นวัฏจักร

โดยที่ E_\text{in} คือพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบจาก 1–2–3 และ E_\text{out} คือพลังงานที่ถูกนำออกจากระบบจาก 3–4–1 ในรูปของงานและความร้อนที่เพิ่มเข้าสู่ระบบ จะได้เป็น

สมการ 1b:

:W_{1-2} + Q_{2-3} + W_{3-4} + Q_{4-1} = 0

แต่ละพจน์ของสมการสามารถแสดงในรูปของ พลังงานภายในของแก๊ส ณ จุดต่าง ๆ ในกระบวนการ:

:W_{1-2} = U_2 - U_1

:Q_{2-3} = U_3 - U_2

:W_{3-4} = U_4 - U_3

:Q_{4-1} = U_1 - U_4

สมการสมดุลพลังงาน 1b จึงกลายเป็น

:W_{1-2} + Q_{2-3} + W_{3-4} + Q_{4-1} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_3 - U_2\right) + \left(U_4 - U_3\right) + \left(U_1 - U_4\right) = 0

เพื่อแสดงตัวอย่าง เราเลือก ค่าบางอย่างสำหรับจุดต่าง ๆ ในภาพประกอบ:
:U_1  = 1
:U_2  = 5
:U_3  = 9
:U_4  = 4
ค่าเหล่านี้ถูกเลือกโดยพลการแต่มีเหตุผล งานและความร้อนสามารถคำนวณได้ดังนี้

พลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของงานระหว่างการอัดจาก 1 ถึง 2 คือ

:\left(U_2 - U_1\right) = \left(5 - 1\right) = 4

พลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของความร้อนจากจุด 2 ถึง 3 คือ

:\left({U_3 - U_2}\right) = \left(9 - 5\right) = 4

พลังงานที่ถูกนำออกจากระบบในรูปของงานระหว่างการขยายตัวจาก 3 ถึง 4 คือ

:\left(U_4 - U_3\right) = \left(4 - 9\right) = -5

พลังงานที่ถูกนำออกจากระบบในรูปของความร้อน จากจุด 4 ถึง 1 คือ

:\left(U_1 - U_4\right) = \left(1 - 4\right) = -3

สมดุลพลังงานคือ

:\Delta E = + 4 + 4 - 5 - 3 = 0

โปรดทราบว่าพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบนับเป็นบวก และพลังงานที่ออกจากระบบนับเป็นลบและผลรวมเป็นศูนย์ตามที่คาดไว้สำหรับวัฏจักรสมบูรณ์ซึ่งทำให้ระบบกลับสู่สภาวะดั้งเดิม

จากสมดุลพลังงาน งานสุทธิที่ออกจากระบบคือ:

:\sum \text{Work} = W_{1-2} + W_{3-4} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_4 - U_3\right) = 4 - 5 = -1

งานสุทธิที่ออกจากระบบคือ -1 หมายความว่าระบบได้ผลิตพลังงานสุทธิหนึ่งหน่วยที่ออกจากระบบในรูปของงาน

ความร้อนสุทธิที่ออกจากระบบคือ:

:\sum \text{Heat} = Q_{2-3} + Q_{4-1} = \left(U_3 - U_2\right) + \left(U_1 - U_4\right) = 4 -3 = 1

เนื่องจากพลังงานที่เพิ่มเข้าสู่ระบบในรูปของความร้อนเป็นบวก จากข้างต้นดูเหมือนว่าระบบได้รับความร้อนหนึ่งหน่วย ซึ่งตรงกับพลังงานที่ระบบผลิตออกมาเป็นงานสุทธิที่ออกจากระบบ

ประสิทธิภาพอุณหภาพคืออัตราส่วนของงานสุทธิจากระบบต่อความร้อนที่เพิ่มเข้าสู่ระบบ สมการ 2:

:\eta = \frac{- \left(W_{1-2} + W_{3-4}\right) }{Q_{2-3}} = \frac{\left(U_1 - U_2\right) + \left(U_3 - U_4\right)}{ \left(U_3 - U_2\right)}

:\eta =1+\frac{U_1 - U_4 }{  \left(U_3 - U_2\right)} = 1+\frac{(1-4)}{ (9-5)} = 0.25  

หรืออีกทางหนึ่ง ประสิทธิภาพอุณหภาพสามารถหาได้จากความร้อนที่เพิ่มและลดออกโดยตรง

:\eta=\frac{Q_{2-3} + Q_{4-1}}{Q_{2-3}}
=1+\frac{\left(U_1-U_4\right) }{ \left(U_3-U_2\right)} 

ใส่ค่าสมมติ

\eta=1+\frac{1-4}{9-5}=1+\frac{-3}{4}=0.25

ในวัฏจักรออตโต ไม่มีการถ่ายเทความร้อนในระหว่างกระบวนการ 1–2 และ 3–4 เนื่องจากเป็นกระบวนการไอเซนโทรปิก ความร้อนจะถูกจ่ายให้เฉพาะในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัว 2–3 และความร้อนจะถูกคายออกเฉพาะในระหว่างกระบวนการปริมาตรคงตัว 4–1

ค่าข้างต้นเป็นค่าสัมบูรณ์ ที่อาจมีหน่วยเป็นจูล (สมมติว่าใช้ระบบหน่วย MKS) และจะใช้ได้สำหรับเครื่องยนต์เฉพาะที่มีมิติเฉพาะ ในการศึกษาทางอุณหพลศาสตร์ ​ปริมาณเอกซ์เทนซีฟ เช่น พลังงาน ปริมาตร หรือเอนโทรปีจะถูกเปลี่ยนเป็นปริมาณต่อหน่วยมวล ดังนั้น แต่ละพจน์ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณเอกซ์เทนซีฟสามารถหารด้วยมวลให้หน่วยเป็นจูลต่อกิโลกรัม (J/kg) (พลังงานจำเพาะ) ลูกบาศก์เมตรต่อกิโลกรัม (meters3/kg) (ปริมาตรจำเพาะ), หรือจูลต่อเคลวิน·กิโลกรัม (J/K·kg) (เอนโทรปีจำเพาะ ความจุความร้อน) เป็นต้น และจะแสดงโดยใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็ก เช่น u, v, s เป็นต้น

สมการ 1 สามารถเชื่อมโยงกับสมการความร้อนจำเพาะสำหรับปริมาตรคงตัวได้ ความร้อนจำเพาะมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการคำนวณทางอุณหพลศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองแก๊สอุดมคติ

:C_\text{v} = \left(\frac{\delta u}{\delta T}\right)_\text{v}

จัดเรียงใหม่จะได้:

:\delta u = (C_\text{v})(\delta T)

แทนสมการความร้อนจำเพาะลงในสมการประสิทธิภาพอุณหภาพ (สมการ 2) จะได้

:\eta = 1-\left(\frac{C_\text{v}(T_4 - T_1)}{ C_\text{v}(T_3 - T_2)}\right)

เมื่อจัดเรียงใหม่:

:\eta = 1-\left(\frac{T_1}{T_2}\right)\left(\frac{T_4/T_1-1}{T_3/T_2-1}\right)

ต่อมา เมื่อสังเกตจากแผนภาพว่า T_4/T_1 = T_3/T_2 (ดูความสัมพันธ์ไอเซนโทรปิกสำหรับแก๊สอุดมคติ) พจน์ทั้งสองนี้สามารถถูกตัดออกได้ สมการจึงลดรูปเหลือ:

สมการ 2:
:\eta = 1-\left(\frac{T_1}{T_2}\right)

เนื่องจากวัฏจักรออตโตใช้กระบวนการไอเซนโทรปิกในระหว่างการอัด (กระบวนการ 1 ถึง 2) และการขยายตัว (กระบวนการ 3 ถึง 4) จึงสามารถใช้สมการไอเซนโทรปิกของแก๊สอุดมคติและความสัมพันธ์ความดัน/ปริมาตรคงตัวเพื่อหาสมการ 3 และ 4

สมการ 3:
:\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)^{(\gamma-1)/{\gamma}}

สมการ 4:
:\left(\frac{T_2}{T_1}\right)=\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(\gamma-1)}

::โดยที่

::{\gamma} = \left(\frac{C_\text{p}}{C_\text{v}}\right)

::{\gamma} คืออัตราส่วนความร้อนจำเพาะ

:::: การหาอนุพันธ์ของสมการก่อนหน้าทำได้โดยการแก้สมการทั้งสี่นี้ตามลำดับ (โดยที่ R คือค่าคงตัวของแก๊สจำเพาะ)

::::C_\text{p} \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right) - R \ln \left(\frac{p_2}{p_1}\right) = 0

::::C_\text{v} \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 0

::::C_\text{p} = \left(\frac{\gamma R}{\gamma-1}\right)

::::C_\text{v} = \left(\frac{R}{\gamma-1}\right)

ลดความซับซ้อนของสมการ 4 ต่อไป โดยให้ r คืออัตราส่วนการอัด (V_1/V_2):

สมการ 5:
:\left(\frac{T_2}{T_1}\right) = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(\gamma-1)} = r^{(\gamma-1)}

จากการกลับสมการ 4 และแทนลงในสมการ 2 ประสิทธิภาพอุณหภาพสุดท้ายสามารถแสดงได้เป็น:

สมการ 6:
:\eta = 1 - \left(\frac{1}{r^{(\gamma-1)}}\right)

จากการวิเคราะห์สมการ 6 เป็นที่ชัดเจนว่าประสิทธิภาพของวัฏจักรออตโตขึ้นอยู่กับ อัตราส่วนการอัด r โดยตรง เนื่องจาก \gamma สำหรับอากาศคือประมาณ 1.4 การเพิ่มขึ้นของ r จะทำให้ \eta เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ดี \gamma  สำหรับผลิตภัณฑ์จากการเผาไหม้ของสารผสมอากาศกับเชื้อเพลิงมักจะอยู่ที่ประมาณ 1.3 การอภิปรายข้างต้นหมายความว่าการมีอัตราส่วนการอัดสูงจะเพิ่มประสิทธิภาพ อัตราส่วนมาตรฐานสำหรับยานยนต์ทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 10:1 โดยปกติจะไม่เพิ่มขึ้นมากนักเนื่องจากความเป็นไปได้ของการจุดระเบิดเอง หรือ "น็อก" ซึ่งเป็นตัวจำกัดอัตราส่วนการอัดสูงสุด ในระหว่างกระบวนการอัด 1–2 อุณหภูมิจะสูงขึ้น ดังนั้นการเพิ่มอัตราส่วนการอัดจะทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น การจุดระเบิดเองเกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิของส่วนสารผสมเชื้อเพลิงกับอากาศสูงเกินไปก่อนจะถูกจุดระเบิดโดยแนวหน้าเปลวไฟ จังหวะอัดมีจุดประสงค์เพื่อบีบอัดผลิตภัณฑ์ก่อนที่เปลวไฟจะจุดระเบิดสารผสม หากอัตราส่วนการอัดเพิ่มขึ้น สารผสมอาจจุดระเบิดเองก่อนที่จังหวะอัดจะเสร็จสมบูรณ์ นำไปสู่ "การน็อกของเครื่องยนต์" อาจสร้างความเสียหายแก่ส่วนประกอบเครื่องยนต์และจะลดแรงม้าของเครื่องยนต์

## กำลัง
กำลังที่ผลิตโดยวัฏจักรออตโตคือพลังงานที่พัฒนาขึ้นต่อหน่วยเวลา เครื่องยนต์ออตโตถูกเรียกว่าเครื่องยนต์สี่จังหวะ จังหวะดูดและจังหวะอัดต้องใช้การหมุนของเพลาข้อเหวี่ยงหนึ่งรอบ ส่วนจังหวะกำลังและจังหวะคายต้องใช้การหมุนอีกหนึ่งรอบ ดังนั้นสำหรับการหมุนสองรอบ จะมีจังหวะสร้างงานเพียงหนึ่งจังหวะ

จากการวิเคราะห์วัฏจักรข้างต้น งานสุทธิที่ผลิตโดยระบบคือ :

:\sum \text{ Work} = W_{1-2} + W_{3-4} = \left(U_2 - U_1\right) + \left(U_4 - U_3\right) = +4 - 5 = -1

(อีกครั้ง ตามข้อตกลงเรื่องเครื่องหมาย เครื่องหมายลบหมายถึงพลังงานกำลังออกจากระบบในรูปของงาน)

หากหน่วยที่ใช้เป็น MKS วัฏจักรนี้จะผลิตพลังงานในรูปของงานได้หนึ่งจูลสำหรับเครื่องยนต์ที่มีความจุเฉพาะ เช่น หนึ่งลิตร มวลแก๊สในระบบสามารถคำนวณได้โดยสมมติว่าเครื่องยนต์ทำงานที่อุณหภูมิมาตรฐาน (20&nbsp;องศาเซลเซียส) และความดันมาตรฐาน (1 บรรยากาศ) การใช้กฎแก๊สสากลคำนวณมวลแก๊สหนึ่งลิตรที่อุณหภูมิห้องและความดันระดับน้ำทะเลได้ดังนี้

:M=\frac{PV}{RT}

:เมื่อ *V*=0.001&nbsp;ลูกบาศก์เมตร, *R*=0.286&nbsp;กิโลจูล/(กิโลกรัม·เคลวิน), *T*=293&nbsp;เคลวิน, *P*=101.3&nbsp;กิโลนิวตัน/เมตร2

:*M*=0.00121&nbsp;กิโลกรัม

ที่ความเร็วรอบเครื่องยนต์ 3000 รอบต่อนาที จะมีจังหวะสร้างงาน 1500 จังหวะต่อนาที หรือ 25 จังหวะสร้างงานต่อวินาที

:\sum \text{ Work} = 1\,\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{stroke})\times 0.00121\,\text{kg}= 0.00121\,\text{J}/\text{stroke}

กำลังมีค่าเป็น 25 เท่าเนื่องจากมี 25 จังหวะสร้างงานต่อวินาที

:P = 25 \times 0.00121=0.0303\,\text{J}/\text{s}\; \text{or} \;\text{W}

หากเครื่องยนต์ใช้กระบอกสูบหลายลูกที่มีความจุเท่ากัน ผลลัพธ์นี้จะถูกคูณด้วยจำนวนกระบอกสูบ ผลลัพธ์เหล่านี้เป็นผลคูณของค่าพลังงานภายในที่ถูกสมมติขึ้นสำหรับสี่สภาวะของระบบ ณ สิ้นสุดจังหวะทั้งสี่ (การหมุนสองรอบ) ค่าเหล่านี้ถูกเลือกมาเพื่อเป็นตัวอย่างเท่านั้น และเห็นได้ชัดว่ามีค่าต่ำ การแทนค่าจริงจากเครื่องยนต์จริงจะให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงเครื่องยนต์นั้นมากขึ้น ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้ก็จะยังสูงกว่าผลลัพธ์ของเครื่องยนต์จริง เนื่องจากมีการสมมติฐานอย่างง่ายหลายอย่างในการวิเคราะห์ที่มองข้ามความไม่มีประสิทธิภาพต่าง ๆ ไป การคำนวณดังกล่าวจะประเมินกำลังขับสูงเกินไป

## การเพิ่มกำลังและประสิทธิภาพ
ความแตกต่างระหว่างความดันและอุณหภูมิไอเสียกับไอดีหมายความว่าสามารถเพิ่มประสิทธิภาพได้บางส่วนโดยการใช้เทอร์โบชาร์จเจอร์ ซึ่งเป็นการนำพลังงานส่วนที่เหลือบางส่วนออกจากกระแสไอเสียและถ่ายโอนพลังงานนั้นไปยังกระแสไอดีเพื่อเพิ่มความดันไอดี กังหันแก๊สสามารถดึงพลังงานใช้ประโยชน์จากกระแสไอเสียออกมาได้และพลังงานนั้นสามารถนำมาใช้ในการอัดอากาศเข้า ความดันและอุณหภูมิแก๊สไอเสียจะลดลงเมื่อมีการขยายตัวผ่านกังหันแก๊สและงานที่ได้จะถูกนำไปใช้กับกระแสไอดี ทำให้ความดันและอุณหภูมิไอดีเพิ่มขึ้น การถ่ายโอนพลังงานนี้ส่งผลให้เกิดการเพิ่มประสิทธิภาพและยังช่วยเพิ่มความหนาแน่นกำลังของเครื่องยนต์ด้วย โดยทั่วไปแล้วอากาศเข้าจะถูกทำให้เย็นลงเพื่อลดปริมาตรเนื่องจากงานที่ผลิตได้ต่อจังหวะเป็นฟังก์ชันโดยตรงของปริมาณมวลอากาศที่นำเข้าสู่กระบอกสูบ อากาศที่หนาแน่นกว่าจะผลิตงานต่อวัฏจักรได้มากกว่า ในทางปฏิบัติ อุณหภูมิมวลอากาศเข้าจะต้องลดลงเพื่อป้องกันการจุดระเบิดก่อนเวลาในเครื่องยนต์ที่ใช้เชื้อเพลิงเบนซิน ดังนั้น จึงมีการใช้อินเตอร์คูลเลอร์เพื่อกำจัดพลังงานบางส่วนในรูปของความร้อนและลดอุณหภูมิไอดีลง แผนดังกล่าวช่วยเพิ่มทั้งประสิทธิภาพและกำลังของเครื่องยนต์

การติดตั้งซูเปอร์ชาร์จเจอร์ที่ขับด้วยเพลาข้อเหวี่ยงจะช่วยเพิ่มกำลังขับ (ความหนาแน่นกำลัง) แต่ไม่ได้เพิ่มประสิทธิภาพเนื่องจากต้องใช้ส่วนหนึ่งของงานสุทธิที่ผลิตโดยเครื่องยนต์เพื่ออัดอากาศเข้าและล้มเหลวในการดึงพลังงานที่สูญเสียไปอย่างอื่นที่เกี่ยวข้องกับการไหลของไอเสียที่อุณหภูมิและความดันสูงไปยังบรรยากาศภายนอก

## อ้างอิง

หมวดหมู่:เครื่องยนต์ลูกสูบ
หมวดหมู่:วัฏจักรทางอุณหพลศาสตร์