ปรากฏการณ์เซมัน

thumb|420x420px|Zeeman splitting of the 5s level of Rb-87, including fine structure and hyperfine structure splitting. Here F = J + I, where I is the nuclear spin. (for Rb-87, I = 3/2)

**ปรากฏการณ์เซมัน** () เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม 

เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป 

## ศัพท์เฉพาะสำหรับปรากฏการณ์เซมัน
ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous 

เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back 

## การนำเสนอทางทฤษฎี
ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ 
: H = H_0 + V_M\ 
โดยที่

*H_0 คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน
*V_Mคือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ

: V_M = -\vec{\mu} \cdot \vec{B}
โดยที่ \vec{\mu} คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น
: \vec{\mu} \approx -\frac{\mu_B g \vec{J}}{\hbar}
โดยที่

*\mu_B คือ Bohr magneton
*\vec{J} คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า
*g คือ Landé g-factor

ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio
: \vec{\mu} = -\frac{\mu_B (g_l \vec{L} + g_s \vec{S})}{\hbar}
ซึ่ง g_l = 1 และ g_s \approx 2.0023192

## ปรากฏการณ์เซมันแบบ Weak-field
ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อเส้นสเปรกตัมของอะตอมในสนามแม่เหล็กโดยที่อันตรกิริยาของ spin-orbit มีอิทธิพลมากกว่าผลเนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอก โดยที่ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมคือ \scriptstyle \vec J = \vec L + \vec S

ค่าเฉลี่ยของสปินเวกเตอร์คือ สปินเวกเตอร์ที่โพรเจกชั่นบนทิศทางของ \scriptstyle \vec J

\vec S_{avg} = \frac{(\vec S \cdot \vec J)}{J^2} \vec J

และค่าเฉลี่ยของโมเมนตัมเชิงมุมจะเป็น

\vec L_{avg} = \frac{(\vec L \cdot \vec J)}{J^2} \vec J

ดังนั้น ถ้าให้ **V<sub>M</sub>** เป็นพลังงานศักย์เนื่องจากการรบกวนของสนามแม่เหล็กจะได้ว่า

\langle V_M \rangle = \frac{\mu_B}{\hbar} \vec J\left(g_L\frac{\vec L \cdot \vec J}{J^2} + g_S\frac{\vec S \cdot \vec J}{J^2}\right) \cdot \vec B

แทนค่า \scriptstyle \vec L = \vec J - \vec S แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

\vec S \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 + S^2 - L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)]

แทนค่า \scriptstyle \vec S = \vec J - \vec L แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

\vec L \cdot \vec J = \frac{1}{2}(J^2 - S^2 + L^2) = \frac{\hbar^2}{2}[j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)]

แทนค่า \scriptstyle J_z = \hbar m_j ในสมการและให้  เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ของอะตอมที่ถูกรบกวนโดยสนามแม่เหล็กภายนอก


\begin{align}
V_M 
&= \mu_B B m_j \left[ g_L\frac{j(j+1) + l(l+1) - s(s+1)}{2j(j+1)} + g_S\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right]\\
&= \mu_B B m_j \left[1 + (g_S-1)\frac{j(j+1) - l(l+1) + s(s+1)}{2j(j+1)} \right]
\\
&= \mu_B B m_j g_j
\end{align}


เมื่อปริมาณในวงเล็บใหญ่คือ Landé g-factor *g<sub>J</sub>* ของอะตอม  (*g<sub>L</sub>*= 1*, g<sub>S</sub>* = 2) และ คือ ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมใน z-component สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวบน filled shell และ จะทำให้ Landé g-factor สามารถอนุมานได้เป็น

 g_j = 1 \pm \frac{g_S-1}{2l+1} 

สามารถเขียน **V<sub>M</sub>** ในรูปของ ค่าแก้ไขของ Zeeman ได้เป็น


\begin{align}
E_Z^{(1)} = \langle n l j m_j | H_Z^' | n l j m_j \rangle = \langle V_M \rangle_\Psi = \mu_B g_J B_{ext} m_j
\end{align}


## ปรากฏการณ์เซมันแบบสนามแม่เหล็กเข้ม (Strong field Zeeman Effect)
ปรากฏการณ์ซีมานแบบสนามแม่เหล็กเข้ม เรียกอีกชื่อว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back เป็นการแยกระดับพลังงานอะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกมีค่ามากพอที่จะรบกวนอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) โดยปรากฏการณ์นี้ได้รับการตั้งชื่อจาก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Friedrich Paschen และ Ernst E. A Back 

เมื่อการรบกวนของสนามแม่เหล็ก (the magnetic-field perturbation) มีค่ามากกว่าอันตรกิริยาของสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (the spin-orbit interaction) อย่างมาก อาจถือว่า [H_{0}, S] = 0 ซึ่งจะช่วยให้คำนวณหาค่าคาดหวังของโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัล (L_{z}) และโมเมนตัมเชิงมุมของสปิน (S_{z}) ได้ง่าย โดยพลังงานจะอยู่ในรูป

 E_{z} = \left\langle \psi \left| H_{0} + \frac{B_{z}\mu_B}{\hbar}(L_{z}+g_{s}S_z) \right|\psi\right\rangle = E_{0} + B_z\mu_B (m_l + g_{s}m_s) 

จากสมการข้างบน แสดงให้เห็นว่า อันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) ได้รับการกระทบจากสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามกฎการเลือก (The selection rules) m_l และ m_s ยังเป็นเลขควอนตัมที่ยังคงใช้ได้ นั่นคือ  \Delta s = 0, \Delta m_s = 0, \Delta l = \pm 1, \Delta m_l = 0, \pm 1 เป็นผลให้มีเพียงเส้นสเปกตรัม 3 เส้นที่จะมองเห็นได้ ซึ่งสอดคล้องกับกฎการเลือก (The selection rule) ที่ว่า \Delta m_l = 0, \pm 1 โดยการแยกเส้นสเปกตรัม \Delta E = B \mu_B \Delta m_l เป็นส่วนที่ไม่ขึ้นกับพลังงานที่ไม่ถูกรบกวนและโครงสร้างของระดับพลังงานของอะตอมของระดับที่พิจารณา โดยจะเห็นว่า องค์ประกอบทั้งสามในสมการนี้เป็นคำตอบของการเปลี่ยนสถานะหลาย ๆ สถานะ 

ในกรณีทั่วไป (ถ้า s \ne 0) จะต้องเพิ่มเทอมของอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) และ Relativistic corrections หรือที่เรียกกันว่า “fine structure” ซึ่งเป็นการรบกวนต่อระดับที่ไม่ถูกรบกวน โดยค่าพลังงานของ fine-structure corrections สำหรับอะตอมไฮโดรเจนใน the Paschen–Back limit จากการใช้ทฤษฎี Perturbation อันดับที่ 1 เป็นไปตามสมการข้างล่าง

 E_{z+fs} = E_{z} + \frac{\alpha^2}{2 n^3} \left\{ \frac{3}{4n} - \left[ \frac{l(l+1) - m_l m_s}{l(l+1/2)(l+1) } \right]\right\}

หมวดหมู่:สเปกโทรสโกปี
หมวดหมู่:แม่เหล็กควอนตัม
หมวดหมู่:ฟิสิกส์ควอนตัมรากฐาน