วงจรแบบอนุกรมและขนาน

อุปกรณ์สองขั้วต่อและเครือข่ายไฟฟ้าที่สามารถเชื่อมต่อได้ทั้ง**วงจรแบบอนุกรม**หรือ**วงจรแบบขนาน** โดยเครือข่ายไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะมีขั้วสองขั้วต่อและสามารถนำไปใช้ในทอพอโลยีแบบอนุกรมหรือขนานได้อีก ไม่ว่าจะมองว่า "วัตถุ" สองขั้วต่อนั้นเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทาน) หรือเป็นเครือข่ายไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทานที่ต่อกันแบบอนุกรม) นั้นจะขึ้นอยู่กับมุมมอง ในบทความนี้จะใช้คำว่า "อุปกรณ์" เพื่อสื่อถึง "วัตถุ" สองขั้วต่อที่มีบทบาทอยู่ในเครือข่ายแบบอนุกรมหรือขนาน

อุปกรณ์ที่ต่อกันแบบอนุกรมจะเชื่อมต่อกันตาม "แนวไฟฟ้า" เพียงเส้นทางเดียว และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และเท่ากับกระแสที่ไหลผ่านทั้งเครือข่าย แรงดันไฟฟ้ารวมที่ตกคร่อมเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์

อุปกรณ์ที่ต่อกันแบบขนานจะเชื่อมต่อกันตามหลายเส้นทาง และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และเท่ากับแรงดันที่ตกคร่อมทั้งเครือข่าย กระแสไฟฟ้ารวมที่ไหลผ่านเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์

คำบรรยายทั้งสองก่อนหน้านี้มีความสมมูลกัน เว้นแต่มีการสลับบทบาทระหว่างแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า

วงจรที่ประกอบด้วยอุปกรณ์ที่ต่อกันแบบอนุกรมทั้งหมดเรียกว่า **วงจรอนุกรม** และในทำนองเดียวกัน วงจรที่เชื่อมต่อกันแบบขนานทั้งหมดเรียกว่า **วงจรขนาน** วงจรจำนวนมากสามารถวิเคราะห์ได้ว่าเป็นการรวมกันของวงจรอนุกรมและขนาน รวมถึงรูปแบบการเชื่อมต่ออื่นด้วย

ในวงจรแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมทั้งวงจรจะเป็นผลรวมของแรงดันตกที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์ ส่วนในวงจรขนาน แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และกระแสไฟฟ้ารวมจะเป็นผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์

ลองพิจารณาวงจรอย่างง่ายที่ประกอบด้วยหลอดไฟทั้งหมดสี่ดวงและแบตเตอรี่รถยนต์ขนาด 12 โวลต์ ถ้ามีสายไฟเชื่อมจากแบตเตอรี่ไปยังหลอดไฟดวงแรก ต่อไปยังดวงที่สอง ดวงที่สาม ดวงที่สี่ แล้วจึงวนกลับมายังแบตเตอรี่ในแนวเดียวกันแบบต่อเนื่อง หลอดไฟเหล่านี้จะถือว่าต่อกันแบบอนุกรม แต่ถ้าหลอดไฟแต่ละดวงต่อเข้ากับแบตเตอรี่แยกกันเป็นแนวของตัวเอง หลอดไฟเหล่านี้จะถือว่าต่อกันแบบขนาน ถ้าหลอดไฟทั้งสี่ดวงต่อกันแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะเท่ากันทั้งหมด และแรงดันไฟฟ้าจะตกคร่อมที่แต่ละหลอดประมาณ 3 โวลต์ ซึ่งอาจไม่เพียงพอให้หลอดไฟสว่าง แต่ถ้าหลอดไฟทั้งสี่ต่อกันแบบขนาน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละหลอดจะรวมกันเป็นกระแสรวมที่ไหลจากแบตเตอรี่ และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละหลอดจะเท่ากับ 12 โวลต์ ทำให้หลอดไฟทุกดวงสว่างได้

ในวงจรแบบอนุกรม อุปกรณ์ทุกชิ้นต้องทำงานเพื่อให้วงจรสมบูรณ์ หากหลอดไฟดวงหนึ่งขาด วงจรทั้งหมดก็จะถูกตัดขาดทำให้ไม่สามารถทำงานได้ ส่วนในวงจรแบบขนาน หลอดไฟแต่ละดวงมีวงจรของตัวเอง ดังนั้นแม้หลอดดวงอื่นจะขาดหมด หลอดสุดท้ายก็ยังคงทำงานได้ตามปกติ

## วงจรแบบอนุกรม<span class="anchor" id="Zseries"></span><span class="anchor" id="Xseries"></span><span class="anchor" id="Yseries"></span><span class="anchor" id="Bseries"></span>

**วงจรแบบอนุกรม** บางครั้งอาจเรียกว่า วงจรเชื่อมต่อด้วยกระแส (current-coupled) เนื่องจากกระแสในวงจรอนุกรมจะไหลผ่านทุกอุปกรณ์ที่อยู่ในวงจร ดังนั้น อุปกรณ์ทั้งหมดที่เชื่อมต่อกันแบบอนุกรมจะมีกระแสไฟฟ้าเท่ากัน

วงจรอนุกรมมีเพียงเส้นทางเดียวที่กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านได้ หากมีการเปิดหรือการขาดตอนของวงจรในตำแหน่งใดก็ตาม จะทำให้วงจรทั้งหมด "เปิด" หรือหยุดทำงานทันที ตัวอย่างเช่น ถ้าหลอดไฟดวงหนึ่งในไฟประดับต้นคริสต์มาสแบบเก่าเกิดขาดหรือมีการนำออก สายไฟทั้งเส้นจะไม่สามารถใช้งานได้ จนกว่าจะเปลี่ยนหลอดที่เสีย

### กระแส

I = I_1 = I_2 = \cdots = I_n

ในวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้าจะเท่ากันสำหรับทุกส่วนประกอบในวงจร

### แรงดัน

ในวงจรอนุกรม แรงดันไฟฟ้ารวมจะเท่ากับผลรวมของแรงดันตกที่ตกคร่อมแต่ละส่วนประกอบ (หน่วยความต้านทาน)
V = \sum_{i=1}^n V_i = I\sum_{i=1}^n R_i

### หน่วยความต้านทาน

ความต้านทานรวมของตัวต้านทานสองตัวหรือมากกว่าที่ต่อกันแบบอนุกรม จะเท่ากับผลรวมของค่าความต้านทานแต่ละตัว

R_s = \sum_{i=1}^n R_i = R_1 + R_2 + R_3 \cdots + R_n
ในที่นี้ ตัวห้อย *s* ใน  หมายถึง "อนุกรม" และ  หมายถึง ความต้านทานในวงจรแบบอนุกรม

#### ความนำ

ความนำไฟฟ้าเป็นปริมาณผกผันกับความต้านทาน ดังนั้น ค่าความนำรวมของวงจรอนุกรมที่มีเฉพาะความต้านทาน สามารถคำนวณได้จากนิพจน์ต่อไปนี้
G = \left(\sum_{i=1}^n{1\over G_i}\right)^{-1} = \left({1\over G_1} + {1\over G_2} + {1\over G_3} + \dots + {1\over G_n}\right)^{-1}

ในกรณีพิเศษที่มีความนำไฟฟ้าสองค่าที่ต่อกันแบบอนุกรม ค่าความนำไฟฟ้ารวมจะเท่ากับ
G = \frac{G_1 G_2}{G_1 + G_2}

## วงจรแบบขนาน<span class="anchor" id="Zparallel"></span><span class="anchor" id="Xparallel"></span><span class
="anchor" id="Yparallel"> ==

หากมีอุปกรณ์สองชิ้นหรือมากกว่าต่อกันแบบขนาน อุปกรณ์เหล่านี้จะมีความต่างศักย์ (แรงดัน) ที่ตกคร่อมปลายทั้งสองข้างเท่ากัน ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละชิ้นจะมีขนาดเท่ากัน และมีขั้วที่เหมือนกันด้วย แรงดันไฟฟ้าเดียวกันจะจ่ายให้กับอุปกรณ์ทุกชิ้นที่ต่อขนานกัน กระแสรวมในวงจรจะเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านอุปกรณ์แต่ละชิ้น ตามกฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์

### แรงดัน

ใน**วงจรแบบขนาน** แรงดันจะเท่ากันสำหรับทุกส่วนประกอบในวงจร
V = V_1 = V_2 = \dots = V_n

### กระแส

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวสามารถหาได้โดยใช้กฎของโอห์ม เมื่อนำแรงดันไฟฟ้าออกมาแยกเป็นตัวประกอบ จะได้ว่า
I = \sum_{i=1}^n I_i = V\sum_{i=1}^n{1\over R_i}

### หน่วยความต้านทาน

ในการหาความต้านทานรวมของอุปกรณ์ทั้งหมดในวงจรขนาน ให้บวกส่วนกลับของค่าความต้านทาน R_i ของแต่ละอุปกรณ์เข้าด้วยกัน แล้วจึงนำผลรวมนั้นไปหาส่วนกลับอีกครั้ง ซึ่งค่าความต้านทานรวมที่ได้จะมีค่าต่ำกว่าค่าความต้านทานของอุปกรณ์ที่มีค่าน้อยที่สุดเสมอ

R = \left(\sum_{i=1}^n{1\over R_i}\right)^{-1} = \left({1\over R_1} + {1\over R_2} + {1\over R_3} + \dots + {1\over R_n}\right)^{-1}

สำหรับกรณีที่มีความต้านทานเพียงสองค่า นิพจน์ที่ไม่ต้องหาส่วนกลับจะค่อนข้างง่าย ดังนี้
R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

นิพจน์นี้บางครั้งอาจเรียกด้วยคำช่วยจำว่า *ผลคูณหารด้วยผลบวก* (*product over sum*)

สำหรับตัวต้านทานจำนวน *N* ตัวที่มีค่าความต้านทานเท่ากันและต่อกันแบบขนาน นิพจน์หาส่วนกลับของความต้านทานรวมจะง่ายขึ้นเป็น
\frac{1}{R} = N \frac{1}{R}
และดังนั้น จะได้
R = \frac{R}{N}

ในการหากระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ที่มีค่าความต้านทาน R_i ให้ใช้กฎของโอห์มอีกครั้ง
I_i = \frac{V}{R_i}\,

อุปกรณ์ต่าง ๆ จะแบ่งกระแสตามส่วนกลับของค่าความต้านทานของแต่ละตัว ดังนั้นในกรณีของตัวต้านทานสองตัว จะได้
\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}

คำเก่าที่ใช้เรียกอุปกรณ์ที่ต่อกันแบบขนานคือ *มัลติเพิล* (*multiple*) เช่น การต่อแบบมัลติเพิลสำหรับหลอดไฟอาร์ก

#### ความนำ

จากความนำไฟฟ้า G มีความสัมพันธ์เป็นส่วนกลับกับความต้านทาน จะได้นิพจน์สำหรับหาค่าความนำไฟฟ้ารวมของวงจรขนานที่มีตัวต้านทานได้ดังนี้
G = \sum_{i=1}^n G_i = G_1 + G_2 + G_3 \cdots + G_n

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความนำรวมและค่าความต้านทานรวมมีลักษณะเป็นความสัมพันธ์แบบเติมเต็ม กล่าวคือนิพจน์สำหรับการต่อแบบอนุกรมของความต้านทานจะเหมือนกับนิพจน์สำหรับการต่อแบบขนานของความนำ และในทางกลับกันก็เป็นเช่นเดียวกัน

## การรวมค่าความนำ<span class="anchor" id="Gparallel"></span><span class="anchor" id="Gseries"></span>

จากกฎวงจรของเคิร์ชฮอฟฟ์ จะสามารถสรุปกฎสำหรับการรวมค่าความนำได้ สำหรับตัวนำสองตัวคือ G_1 และ G_2 ที่ต่อกัน*แบบขนาน* จะมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเท่ากัน และจากกฎกระแสของเคิร์ชฮอฟฟ์ (เคซีแอล) กระแสรวมทั้งหมดจะเท่ากับ
I = I_1 + I_2

เมื่อนำกฎของโอห์มมาแทนในรูปของความนำ จะได้ 
G V = G_1 V + G_2 V
และความนำสมมูลจะมีค่าเท่ากับ
G = G_1 + G_2

สำหรับตัวนำ G_1 และ G_2 ที่ต่อกันแบบอนุกรมกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะมีค่าเท่ากัน และตามกฎแรงดันของเคิร์ชฮอฟฟ์ แรงดันตกคร่อมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของแรงดันที่ตกคร่อมแต่ละตัวนำ กล่าวคือ
V = V_1 + V_2

เมื่อนำกฎของโอห์มมาแทนในรูปของความนำ จะได้
\frac{I}{G} = \frac{I}{G_1} + \frac{I}{G_2}
ซึ่งนำไปสู่นิพจน์สำหรับหาค่าความนำสมมูลที่ว่า
\frac{1}{G} = \frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2}

สมการนี้สามารถจัดรูปใหม่ได้เล็กน้อย ซึ่งการจัดรูปในลักษณะนี้จะสามารถทำได้แค่ในเฉพาะกรณีที่มีส่วนประกอบเพียงสองตัวเท่านั้น

G = \frac{G_1 G_2}{G_1 + G_2}
สำหรับตัวนำสามตัวที่ต่อกันแบบอนุกรม จะได้
G = \frac{G_1 G_2 G_3}{G_1 G_2 + G_1 G_3 + G_2 G_3}

## สัญกรณ์

ค่าของส่วนประกอบสองตัวที่ต่อกันแบบขนานมักแทนด้วยตัวดำเนินการการขนานคือ เครื่องหมายขีดตั้งสองขีด (∥) ซึ่งยืมมาจากสัญกรณ์เส้นขนานในทางเรขาคณิต
R \equiv R_1 \parallel R_2 \equiv \left(R_1^{-1} + R_2^{-1}\right)^{-1} \equiv \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

การจัดให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนี้ช่วยลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการกระจายพจน์ต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น
R_1 \parallel R_2 \parallel R_3 \equiv \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}

## เชิงอรรถและอ้างอิง

## อ่านเพิ่มเติม

* 
* 
* 

หมวดหมู่:วิศวกรรมไฟฟ้า
หมวดหมู่:วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์
หมวดหมู่:ไฟฟ้า
หมวดหมู่:วงจรไฟฟ้า