లాగ్రాంజియన్ బిందువు

కుడి|thumb| లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద చిన్న వస్తువులు (ఆకుపచ్చ) సాపేక్షికంగా ఒకే  స్థానంలో ఉంటాయి.  ఏ ఇతర స్థానంలోనైనా, గురుత్వాకర్షణ శక్తులు రెండు వస్తువులలో ఏదో ఒకదాని చుట్టూ తిరిగేలా ప్రభావం చూపుతాయి. అప్పుడు ఆ వస్తువులు రెండో పెద్ద వస్తువుకు సంబంధించి అస్థిరమైన స్థితిలో ఉంటాయి
thumb| సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థలో లాగ్రాంజ్ బిందువులు (స్కేలుబద్ధం కాదు) - ఈ అయిదు బిందువులలో ఎక్కడైనా ఉన్న చిన్న వస్తువు దాని సాపేక్షికంగా స్తిరత్వాన్నికలిగి ఉంటుంది
కుడి|thumb| సూర్యుడూ-భూమి వ్యవస్థలోని L2 వద్ద ఉన్న అంతరిక్ష నౌక<br /><br /><br /><br />
ఖగోళ యాంత్రిక శాస్త్రంలో **లాగ్రాంజియన్ బిందువులు** (**లాగ్రాంజ్ బిందువులు,**  **L బిందువులు** లేదా **లిబరేషన్ పాయింట్లు)** అంటే రెండు పెద్ద వస్తువులు కక్ష్యలో ఉండగా, ఓ చిన్న మూడవ వస్తువు ఆ రెండు వస్తువులకూ సంబంధించి, సాపేక్షికంగా స్థిరంగా ఉండే బిందువులు. ఈ బిందువుల వద్ద కాకుండా, వేరే ఏ స్థానాల్లో ఉన్నా, అది రెండు పెద్ద వస్తువుల్లో ఏదో ఒక దాని గురుత్వ శక్తికి లోబడి, దాని కక్ష్యలోకి వెళ్ళి దాని చుట్టూ తిరుగుతుంది. లాగ్రాంజియన్ స్థానాల వద్ద ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు, కక్ష్యలో అది చలిస్తున్నందున జనించే అపకేంద్ర బలం, (కొన్ని బిందువులు) కోరియోలిస్ త్వరణం (కొన్ని స్థానాల విషయంలో) - ఈ మూడూ ఒకదానికొకటి సమానమై, ఆ రెండు పెద్ద వస్తువులకు సంబంధించి, ఆ మూడో వస్తువుకు ఒక స్థిరమైన లేదా దాదాపు స్థిరమైన స్థితిని కలిగి ఉండేలా చేస్తాయి. 

ఏ రెండు పెద్ద వస్తువుల వ్యవస్థ కైనా అలాంటి లాగ్రాంజి స్థానాలు ఐదు - L 1,  L 2, L 3, L 4, L 5  - ఉంటాయి.  ఇవన్నీ కూడా ఆ రెండు వస్తువుల కక్ష్యా తలంలోనే ఉంటాయి. ఉదాహరణకు సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థలో ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలుండగా, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థలో కూడా వేరే ఐదు లాగ్రాంజి స్థానాలున్నాయి. L 1 , L 2,  L 3 స్థానాలు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలను కలిపే సరళరేఖపై ఉంటాయి. L 4 , L 5 లు ఆ రెండు పెద్ద వస్తువుల కేంద్రాలతో సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి.  L 4, L 5 లు స్థిరంగా ఉంటాయి. 

అనేక గ్రహాలు - వాటికి సూర్యుడికీ మద్య ఉండే L 4, L 5 స్థానాల సమీపంలో ట్రోజన్ ఉపగ్రహాలను కలిగి ఉంటాయి. గురుగ్రహానికి ఇలాంటి ట్రోజన్లు పది లక్షల పైచిలుకే ఉన్నాయి. అంతరిక్ష శోధనలో లాగ్రాంజియన్ బిందువులను ఉపయోగించుకోవచ్చని ప్రతిపాదించారు. సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థకు, భూమి-చంద్రుడు వ్యవస్థకూ చెందిన L 1 L 2 స్థానాల వద్ద  కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ప్రవేశపెట్టారు.   

## చరిత్ర
లియోనార్డ్ ఆయిలర్ మొదటి మూడు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను  (L 1 , L 2 , L 3 ) కనుగొన్నాడు. ఆ తరువాత కొన్నేళ్ళకు జోసెఫ్-లూయిస్ లాగ్రాంజ్ మిగిలిన రెండిటినీ కనుగొన్నాడు.     

## లాగ్రాంజ్ బిందువులు
ఐదు లాగ్రాంజియన్ బిందువులను క్రింది విధంగా నిర్వచించవచ్చు: 

### బిందువు
   బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశులు *M*1, *M*2 ల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై ఆ కేంద్రాల మధ్య ఉంటుంది. ఈ బిందువు లాగ్రాంజ్ బిందువు ఎందుకైందో చూడగానే తేలిగ్గా అర్థమౌతుంది: *M*2 యొక్క గురుత్వాకర్షణ *M*1 గురుత్వాకర్షణను పాక్షికంగా రద్దుచేసే బిందువిది. 

; వివరణ  
: సూర్యుని నుండి భూమి కంటే దగ్గరగా ఉండే వస్తువు సాధారణంగా భూమి కంటే తక్కువ కక్ష్యా కాలాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కానీ దీనిపై భూమి గురుత్వాకర్షణ శక్తి ప్రభావం ఉండదు. వస్తువు నేరుగా భూమి, సూర్యుల మధ్య ఉంటే, అప్పుడు ఆ వస్తువుపై భూమి గురుత్వాకర్షణశక్తి సూర్యుని గురుత్వాకర్షణశక్తిని కొంతవరకు అడ్డుకుంటుంది. దాంతో వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి పెరుగుతుంది.  ఆ వస్తువు భూమికి ఎంత దగ్గరగా ఉంటే ఈ ప్రభావం అంత ఎక్కువగా ఉంటుంది.   బిందువు వద్ద, వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి, భూమి కక్ష్యా కాలానికి సరిగ్గా సమానమౌతుంది.  బిందువు భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరం ఉంటుంది &nbsp;అంటే 0.01 au  లేదా భూమి నుండి సూర్యుని దూరంలో 1/100 వ వంతు.  

### బిందువు
  బిందువు రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖపై చిన్న ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది. ఇక్కడ, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల గురుత్వాకర్షణ శక్తులు  వద్ద ఉన్న వస్తువుపై ఉండే అపకేంద్ర ప్రభావాన్ని సమతుల్యం చేస్తాయి. 
; వివరణ  
: భూమి నుండి సూర్యుడి వైపు కాకుండా రెండవ వైపు ఉన్న వస్తువు యొక్క కక్ష్యా వ్యవధి సాధారణంగా భూమి కక్ష్యా వ్యవధి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. ఈ వస్తువుపై ఉండే భూమి గురుత్వాకర్షణ బలం వలన వస్తువు యొక్క కక్ష్య కాలాన్ని తగ్గుతుంది.  బిందువు వద్ద కక్ష్యా వ్యవధి భూమి కక్ష్యాకాలానికి సమానమౌతుంది. L 1 లాగానే, L 2 కూడా భూమి నుండి 15 లక్షల కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉంటుంది. 

### బిందువు
 బిందువు, రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాల సరళరేఖపై పెద్ద ద్రవ్యరాశికి ఆవల ఉంటుంది. 

### ,   బిందువులు
కుడి|thumb|200x200px|   వద్ద గురుత్వ త్వరణాలు
రెండు పెద్ద ద్రవ్యరాశుల కేంద్రాలను కలిపే సరళ రేఖను ఒక సమబాహు త్రిభుజానికి ఉండే ఒక భుజంగా తీసుకుంటే, ఆ భుజంతో కలిపి రెండు సమబాహు త్రిభుజాలను ఏర్పాటు చేసే రెండు బిందువులుంటాయి. ఈ బిందువులను ఒక వైపున   అని, రెండవ వైపున  అనీ గుర్తిస్తారు. ఈ బిందువులు రెండూ చిన్న వస్తువు పెద్ద వస్తువు చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలో గమన దిశకు ముందు ఒకటి ( ), వెనుక రెండవదీ () ఉంటాయి. 

,   ల వద్ద ఉన్న వస్తువులు స్థిర సమతుల్యతలో ఉంటాయి. కానీ , ,   బిందువుల వద్ద ఉన్న వస్తువులకు ఈ స్థిరత్వం ఉండదు. అవి కక్ష్య నుండి పక్కకు జరుగుతూ ఉంటాయి. అందుచేతనే సహజ ఖగోళ వస్తువులు ఈ బిందువుల వద్ద ఉండవు. కృత్రిమ ఉపగ్రహాలను ఈ బిందువుల వద్ద ప్రతిక్షేపిస్తే, అవి కక్ష్య నుండి తప్పుకున్నపుడెల్లా తిరిగి ఆ స్థానంలో ఉంచేందుకు స్టేషన్ కీపింగు చర్యలను ప్రయోగిస్తూంటారు. 

## లాగ్రాంజియన్ బిందువుల వద్ద ఉన్న సహజ వస్తువులు
వివిధ కక్ష్యా వ్యవస్థల  ,   బిందువుల వద్ద ఖగోళ వస్తువులుండటం సహజం. ఈ వస్తువులను సాధారణంగా " ట్రోజన్లు " అని పిలుస్తారు.  సూర్య- బృహస్పతి వ్యవస్థ యొక్క ,  బిందువుల వద్ద ఉన్న ఆస్టరాయిడ్లకు ఇలియడ్ గ్రంథంలోని పాత్రల పేర్లు పెట్టారు. బృహస్పతికి ముందుండే  బిందువు వద్ద ఉన్న ఏస్టెరాయిడ్లను *గ్రీకు శిబిరం* గాను, బృహస్పతికి వెనక ఉండే   బిందువు వద్ద ఉన్నవాటిని *ట్రోజన్ శిబిరం* గానూ పిలుస్తారు. 

లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద కక్ష్యలో ఉన్న సహజ వస్తువుల ఇతర ఉదాహరణలు: 

*సూర్యుడు-భూమి   ,   బిందువుల వద్ద గ్రహాంతర ధూళి, ఒక ఏస్టెరాయిడ్ ఉన్నాయి.2010 అక్టోబరులో వైడ్-ఫీల్డ్ ఇన్ఫ్రారెడ్ సర్వే ఎక్స్ప్లోరర్ (WISE) ద్వారా వీటిని గుర్తించారు.  
* భూమి-చంద్రుడు  ,   బిందువుల వద్ద గ్రహాంతర ధూళి ఉంది.
* సూర్యుడు- నెప్ట్యూన్  ,   బిందువుల వద్ద చాలా దట్టంగా నెప్ట్యూన్ ట్రోజన్లు ఉన్నాయని గుర్తించారు.   
* సూర్యుడు-బృహస్పతి వ్యవస్థలో  బిందువు వద్ద పలు గ్రహశకలాలు ఉన్నాయి. వీటిని కూడా హిల్డా కుటుంబం అని పిలుస్తారు. .
*శని గ్రహపు ఉపగ్రహం టెథిస్ యొక్క  ,  బిందువుల వద్ద టెలెస్టో, కాలిప్సో అనే రెండు చిన్న ఉపగ్రహాలున్నాయి.
*మహా ఘాత పరికల్పనకు చెందిన ఒక ఊహలో థియా అనే పెద్ద వస్తువు సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థ యొక్క  లేదా  బిందువు వద్ద ఏర్పడింది. అది కక్ష్య నుండి అస్థిరత చెంది భూమిని ఢీకొట్టింది. ఆ ఘాతంలో చంద్రుడు ఏర్పడింది.
* అంగారక గ్రహ కక్ష్యలో దాని లాగ్రాంజ్ బిందువుల వద్ద నాలుగు  ఏస్టెరాయిడ్లు ( 5261 యురేకా , 1999 UJ 7 , 1998 VF 31, 2007 NS 2 ) ఉన్నాయి.

## జేమ్స్ వెబ్ అంతరిక్ష టెలిస్కోపు
2021 లో అంతరిక్షం లోకి ప్రయోగించిన జేమ్స్ వెబ్ అంతరిక్ష టెలిస్కోపును, సూర్యుడు-భూమి వ్యవస్థ లోని  బిందువు వద్ద స్థాపించారు. ఇది భూమి నుండి సుమారు 15,00,000 కి.మీ. దూరాన ఉంది. ఇది ఇక్కడే స్థిరంగా ఉండి పని చేస్తుంది.

## మూలాలు

వర్గం:కక్ష్యలు