సంకలిత గుర్తింపు

గణితంలో, సంకలన చర్యతో కూడిన సమితి **సంకలిత గుర్తింపు** అనేది ఒక మూలకం, దీనిని సమితిలోని ఏదైనా మూలకానికి **' జోడించినప్పుడు, **' వస్తుంది. అత్యంత సుపరిచితమైన సంకలన గుర్తింపులలో ఒకటి ప్రాథమిక గణితం నుండి సంఖ్య 0, కానీ సంకలన గుర్తింపులు సమూహాలు, వలయాలు వంటి సంకలనం నిర్వచించబడిన ఇతర గణిత నిర్మాణాలలో సంభవిస్తాయి.

## ప్రాథమిక ఉదాహరణలు

* నుండి తెలిసిన సంకలిత గుర్తింపు ప్రాథమిక గణితం సున్నా, సూచించబడుతుంది 0. ఉదాహరణకు,
*: 5+0 = 5 = 0+5.
* లో సహజ సంఖ్యలు  (0 చేర్చబడితే), పూర్ణాంకాలు  ది హేతుబద్ధ సంఖ్యలు  ది వాస్తవ సంఖ్యలు  సంక్లిష్ట సంఖ్యలు  సంకలిత గుర్తింపు 0. ఇది ఒక కోసం చెప్పారు సంఖ్య  ఈ సమితులలో దేనినైనా,
*: n+0 = n = 0+n.

## అధికారిక నిర్వచనం
**' అనేది సంకలన క్రియ ద్వారా మూసివేయబడిన సమూహం అనుకుందాం, దానిని [[:en:+|+]] అని సూచిస్తారు. **' కి సంకలిత గుర్తింపు, **' అని సూచించబడుతుంది, ఇది **' లోని ఒక మూలకం, అంటే **' లోని ఏదైనా మూలకం **' కి,

: e+n = n = n+e.

## మరిన్ని ఉదాహరణలు

* ఒక లో సమూహం, సంకలిత గుర్తింపు గుర్తింపు మూలకం సమూహం, తరచుగా 0 గా సూచించబడుతుంది, ప్రత్యేకమైనది (రుజువు కోసం క్రింద చూడండి).
* A రింగ్ లేదా క్షేత్రం ఇది సంకలనం  ఆపరేషన్ కింద ఒక సమూహం, అందువలన ఇవి కూడా ఒక ప్రత్యేకమైన సంకలిత గుర్తింపు 0 కలిగి ఉంటాయి. ఇది నిర్వచించబడింది గుణకార గుర్తింపు 1 రింగ్ (లేదా ఫీల్డ్) ఒకటి కంటే ఎక్కువ మూలకాలను కలిగి ఉంటే. సంకలిత గుర్తింపు, గుణకార గుర్తింపు ఒకే విధంగా ఉంటే, అప్పుడు రింగ్ సామాన్యమైనది (క్రింద చూపబడింది).
* రింగ్ లో  ద్వారా- మాతృకలు ఒక రింగ్ మీద , సంకలిత గుర్తింపు సున్నా మాతృక, సూచించబడింది  లేదా , -ద్వారా- మాతృక ఎంట్రీలు పూర్తిగా ఐడెంటిటీ ఎలిమెంట్ 0 ను కలిగి ఉంటాయి  ఉదాహరణకు, పూర్ణాంకాలపై 2 పేజీల 2 మాతృకలలో  సంకలిత గుర్తింపు
*: 0 = \begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}
* లో క్వాటర్నియన్లు, 0 అనేది సంకలిత గుర్తింపు.
* రింగ్ లో విధులు నుండి , ఫంక్షన్ మ్యాపింగ్ 0 కు ప్రతి సంఖ్య సంకలిత గుర్తింపు.
* లో సంకలిత సమూహం వెక్టర్లు లో  మూలం లేదా సున్నా వెక్టర్ ఇది సంకలిత గుర్తింపు.

## లక్షణాలు

### ఒక సమూహంలో సంకలిత గుర్తింపు ప్రత్యేకమైనది
 ఒక సమూహం అనుకుందాం, **' లోని ,  రెండూ సంకలిత గుర్తింపులను సూచిస్తాయి అనుకుందాం, కాబట్టి **' లోని ఏదైనా **' కి,

: <math>0+g = g = g+0, \qquad 0'+g = g = g+0'.</math>

ఇది పైన నుండి అనుసరిస్తుంది

: <math>{\color{green}0'} = {\color{green}0'} + 0 = 0' + {\color{red}0} = {\color{red}0}.</math>

=== సంకలిత గుర్తింపు రింగ్ అంశాలను నాశనం చేస్తుంది ===
కూడికపై పంపిణీ చేసే గుణకార ఆపరేషన్ ఉన్న వ్యవస్థలో, సంకలిత గుర్తింపు అనేది గుణకార శోషక మూలకం, అంటే **' లోని ఏదైనా **' కి, . ఇది ఇలా ఉంటుంది ఎందుకంటే:

: <math>\begin{align}
       s \cdot 0 &= s \cdot (0 + 0) = s \cdot 0 + s \cdot 0 \\
 \Rightarrow s \cdot 0 &= s \cdot 0 - s \cdot 0 \\
 \Rightarrow s \cdot 0 &= 0.
\end{align}</math>

=== సంకలిత, గుణకార గుర్తింపులు ఒక నాన్-ట్రివియల్ రింగ్లో భిన్నంగా ఉంటాయి ===
**' ను ఒక వలయంగా భావించి, సంకలిత గుర్తింపు 0, గుణకార గుర్తింపు 1 సమానంగా ఉన్నాయని అనుకుందాం, అంటే 0&nbsp;= 1. **' అనేది **' ఏదైనా మూలకం అని అనుకుందాం. అప్పుడు

: r = r \times 1 = r \times 0 = 0

**' అనేది అల్పమైనదని నిరూపించడం, అంటే  కాబట్టి **' అనేది అల్పమైనది కాకపోతే 0 అనేది 1 కి సమానం కాదు అనే విరుద్ధమైన విలువ చూపబడింది.

## ఇవి కూడా చూడండి

* 0 (సంఖ్య)
* సంకలిత విలోమం
* గుర్తింపు మూలకం
* గుణకార గుర్తింపు

## మూలాలు

## గ్రంథ పట్టిక

* డేవిడ్ ఎస్. డమ్మిట్, రిచర్డ్ ఎం. ఫూట్, *నైరూప్య బీజగణితం*, వైలీ (3 వ ఎడిషన్)): 2003, .

## బాహ్య లింకులు

* Uniqueness of additive identity in a ring at PlanetMath.