చంద్రవాక్యాలు

**చంద్రవాక్యాలు** (Candravākyas) అనేవి భూమి చుట్టూ చంద్రుని కక్ష్యలోని గమనానికి సంబంధించిన సంఖ్యల జాబితా. ఈ సంఖ్యలు కటపయాది పద్ధతిలో కూర్చబడ్డాయి. కాబట్టి ఇవి సంస్కృత పదాలు, పదబంధాలు లేదా చిన్న వాక్యాల జాబితాలా కనిపిస్తాయి. అందుకే వీటిని *చంద్రవాక్యాలు* అంటారు. సంస్కృతంలో *చంద్ర* అంటే చంద్రుడు, *వాక్య* అంటే వాక్యం. *చంద్రవాక్యాలు* అనే పదాన్ని **చంద్ర-వాక్యాలు** అని అనువదించవచ్చు. 

కేరళ ఖగోళ సంప్రదాయాలలో ప్రసిద్ధుడైన వరరుచి (సుమారు సా.శ. 4వ శతాబ్దం), ఈ *చంద్రవాక్యాల* రచయితగా భావిస్తారు. స్థానిక పంచాంగాల గణనలకు, చంద్రుని స్థానాన్ని అంచనా వేయడానికి వీటిని క్రమం తప్పకుండా ఉపయోగించేవారు. వరరుచికి ఆపాదించబడిన ఈ రచనను *చంద్రవాక్యాని*, *వరరుచివాక్యాని* లేదా *పంచాంగవాక్యాని* అని కూడా పిలుస్తారు.

కేరళ ఖగోళ, గణిత పాఠశాల స్థాపకుడైన సంగమగ్రామ మాధవుడు (సుమారు 1350 – 1425), తన రచన వెన్వారోహలో సవరించిన *చంద్రవాక్యాల* సమితిని, వాటిని లెక్కించే పద్ధతిని వివరించారు.

దక్షిణ భారతదేశంలోని తమిళనాడు ప్రాంతంలో కూడా *చంద్రవాక్యాలు* ప్రాచుర్యం పొందాయి. అక్కడ జ్యోతిష్కులు, ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు పంచాంగాలను రూపొందించడానికి ఈ *వాక్యాల*ను ఉపయోగించేవారు. ఈ పంచాంగాలను *వాక్య-పంచాంగం* అని పిలిచేవారు. ఖగోళ పరిశీలనల నుండి వచ్చిన పారామితుల ఆధారంగా రూపొందించే ఆధునిక గణన విధానానికి (దీనిని *దృక్ పంచాంగం* లేదా *తిరుకనిత పంచాంగం* అంటారు) ఇది భిన్నమైనది.

## ''వాక్య'' సంప్రదాయం

హరిదత్తుడు (సుమారు సా.శ. 683) ప్రవేశపెట్టిన ఖగోళ గణనల పరహిత విధానం గణన ప్రక్రియలను సరళీకృతం చేసినప్పటికీ, దాని అమలుకు పెద్ద సంఖ్యల పట్టికలు అవసరమయ్యేవి. ఈ సంఖ్యలను సకాలంలో ఉపయోగించడానికి వాటిని పూర్తిగా కంఠస్థం చేయాల్సి ఉండేది. బహుశా ఈ సమస్యకు పరిష్కారంగానే ఖగోళ *వాక్యాల* నిర్మాణ విధానం ఉద్భవించి ఉండవచ్చు. ఈ పట్టికలలోని సంఖ్యలను సులభంగా గుర్తుంచుకునేలా జ్ఞాపకార్థ సంకేతాలు రూపొందించడానికి కటపయాది పద్ధతి అనుకూలమైన మాధ్యమంగా నిలిచింది. వరరుచికి ఆపాదించబడిన *చంద్రవాక్యాలు* ఇటువంటి జ్ఞాపకార్థ సంకేతాల సమితికి తొలి ఉదాహరణ. కేరళ సంప్రదాయానికి చెందిన వరరుచి కాలం సుమారు సా.శ. నాలుగవ శతాబ్దంగా నిర్ణయించారు. *పరహిత* విధానం సా.శ. 683లో వచ్చింది. కాబట్టి పరహిత విధానం ప్రారంభమయ్యే సమయానికి వరరుచి *చంద్రవాక్యాలు* వాడుకలో ఉండి ఉండాలి.

వరరుచి *వాక్యాల*తో పాటు, కేరళ పాఠశాలకు చెందిన ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు, గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అనేక ఇతర *వాక్యాల* సమితులను రూపొందించారు. వరరుచి *వాక్యాల*లో 248 సంఖ్యల జాబితా ఉండగా, చంద్రుని గమనానికి సంబంధించిన మరొక *వాక్యాల* సమితిలో 3031 సంఖ్యలు ఉన్నాయి. కుజుడు (అంగారకుడు), బుధుడు (బుధుడు), గురువు (బృహస్పతి), భృగువు (శుక్రుడు), శని (శని) అనే ఐదు గ్రహాల గమనానికి సంబంధించి *సముద్ర-వాక్యాలు* లేదా *మండల-వాక్యాలు* లేదా *కుజాది-పంచగ్రహ-మహావాక్యాలు* అని పిలువబడే 2075 *వాక్యాల* సమితి ఉంది. మాధవ సైన్ పట్టిక వంటి ఇతర గణిత పట్టికలను ఎన్‌కోడ్ చేసే *వాక్యాల* జాబితాలు కూడా ఉన్నాయి.

## ''వాక్య-పంచాంగం''

ఈ *చంద్రవాక్యాల*ను ఉపయోగించినట్లు తెలిసిన మొదటి గ్రంథం హరిదత్తుని *పరహిత* విధానంపై వచ్చిన మాన్యువల్ *గ్రహ-చార-నిబంధన*. మనకు లభించిన *వాక్యాల* జ్ఞాపకార్థ పద్ధతిని ఉపయోగించే తదుపరి ప్రధాన రచన *వాక్య-కరణ* (*వాక్యాల*ను ఉపయోగించి చేసే గణనలు లేదా *కరణ*). ఈ రచన రచయిత ఎవరో కచ్చితంగా తెలియదు. కానీ దీనిని వరరుచి రాసినట్లుగా చెబుతారు. ఈ రచన సుమారు సా.శ. 1300లో రూపొందించబడినట్లు తెలుస్తోంది. తమిళనాడులోని త్రిచికి చెందిన సుందరరాజ (సుమారు సా.శ. 1500) దీనిపై విస్తృతంగా వ్యాఖ్యానించారు. తమిళనాడులోని పంచాంగకర్తలు పంచాంగాలను లెక్కించడానికి ఈ *వాక్య-కరణ*ను పూర్తిగా ఉపయోగిస్తారు. ఈ పంచాంగాలను *వాక్య-పంచాంగాలు* అంటారు.

## ''చంద్రవాక్యాల''లోని సంఖ్యలు

చంద్రుని కక్ష్య వృత్తాకారంగా కాకుండా దాదాపు దీర్ఘవృత్తాకారంలో ఉంటుంది. ఈ కక్ష్య దిశ, ఆకారం స్థిరంగా ఉండవు. ప్రత్యేకించి, అత్యంత సమీప బిందువు (పెరిజీ), అత్యంత దూరపు బిందువు (అపోజీ) వంటి విపరీత బిందువుల స్థానాలు సుమారు తొమ్మిది సంవత్సరాలలో ఒక పూర్తి వృత్తాన్ని పూర్తి చేస్తాయి.  చంద్రుడు ఒక విప్లవం (revolution) సమయంలో ముందుకు కదిలినందున, అదే స్థానానికి (పెరిజీ లేదా అపోజీ) తిరిగి రావడానికి ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. ఈ సుదీర్ఘ కాలాన్ని అనమాలిస్టిక్ నెల (anomalistic month) అంటారు. దీని సగటు నిడివి 27.554551 రోజులు (27 రోజులు 13 గంటలు 18 నిమిషాలు 33.2 సెకన్లు). చంద్రుని దృశ్యమాన వ్యాసం ఈ కాలంతో మారుతూ ఉంటుంది. 9 అనమాలిస్టిక్ నెలలు సుమారు 248 రోజుల కాలాన్ని ఏర్పరుస్తాయి. 248 రోజుల చక్రంలోని వరుస రోజులలో చంద్రుని రేఖాంశాల (longitudes) మధ్య తేడాలు *చంద్రవాక్యాలు*గా ఉంటాయి. ప్రతి *చంద్రవాక్యాల* సమితిలో 248 *వాక్యాలు* లేదా వాక్యాల జాబితా ఉంటుంది.

## ఇవి కూడా చూడండి
*భారతీయ ఖగోళ శాస్త్రం
*భారతీయ గణితం
*వాక్యకరణ
*వాక్యపంచాంగం
*వరరుచి

## మూలాలు

## మరింత చదవడానికి
*For details on Madhava's method of computation of Chandravakyas see : 
*For a discussion on the history of the 248-day schemes see : 
*For a discussion of the 248-day schemes in Babylonian astronomy see:  (Chapter II)
వర్గం:ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు
వర్గం:ఖగోళ శాస్త్రం