కంప్యూటేషన్ ఫిజిక్స్

**కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్** (Computational physics) అనేది భౌతిక శాస్త్రంలోని సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సంఖ్యా విశ్లేషణ (numerical analysis) పద్ధతులను ఉపయోగించే ఒక ప్రత్యేక విభాగం. చరిత్రను గమనిస్తే, ఆధునిక కంప్యూటర్లను శాస్త్ర రంగంలో మొదటిసారిగా వాడింది ఈ కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ కోసమే. ఇది ప్రస్తుతం కంప్యూటేషనల్ సైన్స్ (కంప్యూటర్ల ద్వారా విజ్ఞాన శాస్త్రం) లో ఒక భాగంగా ఉంది. దీనిని కొందరు సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రం (theoretical physics) లో ఒక శాఖగా భావిస్తారు. అయితే మరికొందరు దీనిని సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రానికి మరియు ప్రయోగాత్మక భౌతిక శాస్త్రం (experimental physics) కి మధ్య వారధి లాంటి ఒక స్వతంత్ర విభాగంగా పరిగణిస్తారు. ఇది సిద్ధాంతాలను, ప్రయోగాలను రెండింటినీ బలోపేతం చేస్తుంది.

## అవలోకనం

భౌతిక శాస్త్రంలో అనేక సిద్ధాంతాలు గణిత నమూనాల (mathematical models) ఆధారంగా పనిచేస్తాయి. ఈ నమూనాలు ఏదైనా ఒక వ్యవస్థ ఎలా పనిచేస్తుందో చాలా ఖచ్చితంగా చెప్పగలవు. కానీ, ఒక నిర్దిష్ట వ్యవస్థ కోసం ఆ గణిత నమూనాను పూర్తిగా పరిష్కరించి, ఫలితాన్ని తెలుసుకోవడం చాలా సందర్భాలలో సాధ్యం కాదు. ఉదాహరణకు, ఒక సమస్యకు పరిష్కారం కనుగొనడానికి సరళమైన సూత్రం (closed-form expression) లేకపోవచ్చు లేదా ఆ లెక్కలు చాలా క్లిష్టంగా ఉండవచ్చు.

అటువంటి సమయాల్లో, మనం సుమారుగా ఉండే విలువలను (numerical approximations) కనుగొనవలసి ఉంటుంది. కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ ఈ సుమారు పరిష్కారాలను కనుగొనే పనిని చేస్తుంది. ఇందులో పెద్ద పెద్ద లెక్కలను చిన్న చిన్న గణిత ప్రక్రియలుగా (దీనిని అల్గారిథమ్ అంటారు) మారుస్తారు. ఈ పనులను వేగంగా చేయడానికి కంప్యూటర్లను వాడుతారు. తద్వారా మనకు కావలసిన జవాబుతో పాటు, ఆ జవాబులో ఎంత మేర తప్పు (error) ఉండే అవకాశం ఉందో కూడా లెక్కించవచ్చు.

### భౌతిక శాస్త్రంలో దీని స్థానం
శాస్త్రీయ పద్ధతులలో కంప్యూటర్ల వినియోగంపై ఒక చిన్న చర్చ జరుగుతోంది. , Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. కొందరు దీనిని సైద్ధాంతిక భౌతిక శాస్త్రానికి దగ్గరగా చూస్తారు. మరికొందరు దీనిని "కంప్యూటర్ ప్రయోగాలు" అని పిలుస్తారు. ఇంకొందరు ఇది ప్రయోగాలకు, సిద్ధాంతాలకు మధ్య ఉండే మూడవ మార్గం అని అంటారు. ప్రయోగాల ద్వారా వచ్చే సమాచారాన్ని దాచుకోవడానికి లేదా లెక్కించడానికి కంప్యూటర్లను వాడినప్పటికీ, దానిని మాత్రమే కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ అని అనలేము. ఇక్కడ కంప్యూటర్ స్వయంగా ఫిజిక్స్ సమస్యలను పరిష్కరించే నమూనాలను తయారు చేస్తుంది.

## కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్‌లో సవాళ్లు

భౌతిక శాస్త్రంలోని సమస్యలను కంప్యూటర్ల ద్వారా పరిష్కరించడం అంత సులభం కాదు. దీనికి కొన్ని గణిత కారణాలు ఉన్నాయి:

పరిష్కరించలేని సమీకరణాలు: కొన్ని లెక్కలకు బీజగణితం లేదా విశ్లేషణ పద్ధతుల్లో జవాబులు దొరకవు.

**క్లిష్టత** (Complexity): సమస్యలో ఉండే అంశాలు పెరిగే కొద్దీ లెక్కల భారం పెరుగుతుంది.

**ఖోస్** (Chaos): చిన్న మార్పు కూడా ఫలితంలో పెద్ద మార్పుకు కారణం కావచ్చు.

ఉదాహరణకు, ఒక బలమైన విద్యుత్ క్షేత్రంలో ఉన్న ఎలక్ట్రాన్ యొక్క తరంగ ప్రమేయాన్ని (wavefunction) లెక్కించడం చాలా కష్టమైన పని. దీని కోసం చాలా కష్టపడి ఒక అల్గారిథమ్‌ను తయారు చేయాల్సి ఉంటుంది. ఒక్కోసారి రూట్ ఫైండింగ్ (root finding) వంటి పద్ధతులను వాడాల్సి రావచ్చు. అలాగే ఒకటి కంటే ఎక్కువ వస్తువులు లేదా కణాలు ఉన్నప్పుడు (many-body problem), వాటి మధ్య ఉండే సంబంధాలను లెక్కించడం చాలా భారంగా మారుతుంది. సాధారణంగా ఒక పదార్థంలో 10^{23} కణాలు ఉంటాయి, ఇన్ని కణాల గురించి లెక్కించడం దాదాపు అసాధ్యం. క్వాంటం మెకానిక్స్ సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు కంప్యూటర్ సామర్థ్యం చాలా ఎక్కువగా ఉండాలి. 

చివరిగా, ప్రకృతిలోని చాలా వ్యవస్థలు సరళంగా ఉండవు. వీటిని నాన్-లీనియర్ (nonlinear) వ్యవస్థలు అంటారు. ఇవి ఒక్కోసారి అస్తవ్యస్తంగా (chaotic) ఉంటాయి. ఇలాంటి సందర్భాల్లో చిన్న లెక్క తప్పు కూడా పెద్ద పొరపాటుకు దారి తీస్తుంది.

## పద్ధతులు - అల్గారిథమ్‌లు
కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ వివిధ రకాల గణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి రకరకాల పద్ధతులను వాడుతుంది. వాటిలో కొన్ని ముఖ్యమైనవి:

**రూట్ ఫైండింగ్** (Root-finding_algorithm): సమీకరణాల మూలాలను కనుగొనడం (ఉదాహరణకు: న్యూటన్-రాఫ్సన్ పద్ధతి).

**లీనియర్ సమీకరణాల వ్యవస్థలు** (system of linear equations): వీటిని పరిష్కరించడానికి LU డికంపోజిషన్ వంటి పద్ధతులు వాడుతారు.

**సాధారణ అవకలన సమీకరణాలు** (ordinary differential equations): కాలంతో పాటు మారే వ్యవస్థలను లెక్కించడానికి రుంగే-కుట్టా పద్ధతులు (Runge–Kutta methods) ఉపయోగిస్తారు.

**సమాకలనం** (integral): వైశాల్యాలను లేదా మొత్తాలను లెక్కించడానికి మోంటే కార్లో (Monte Carlo) పద్ధతులు వాడుతారు.

**పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు** (partial differential equations): వేడి వ్యాప్తి లేదా తరంగాల కదలికలను లెక్కించడానికి వీటిని వాడతారు.

**మ్యాట్రిక్స్ ఐగన్ విలువలు** (matrix eigenvalue problem): క్వాంటం మెకానిక్స్‌లో శక్తి స్థాయిలను కనుగొనడానికి జాకోబీ అల్గారిథమ్ వంటివి వాడతారు.

ఈ పద్ధతులన్నీ మనం తయారు చేసిన భౌతిక నమూనాల యొక్క లక్షణాలను తెలుసుకోవడానికి సహాయపడతాయి. కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ మరియు కంప్యూటేషనల్ కెమిస్ట్రీ మధ్య చాలా పోలికలు ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఘనపదార్థాల లక్షణాలను తెలుసుకోవడానికి వాడే డెన్సిటీ ఫంక్షనల్ థియరీ (DFT) ని రసాయన శాస్త్రవేత్తలు కూడా అణువుల లక్షణాలను తెలుసుకోవడానికి వాడుతారు.

అంతేకాకుండా, ఈ సమస్యలు చాలా పెద్దవిగా ఉండటం వల్ల కంప్యూటర్ హార్డ్‌వేర్ మరియు సాఫ్ట్‌వేర్‌లను ఆ లెక్కలకు అనుగుణంగా మార్చడం (performance tuning) కూడా ఈ విభాగంలో భాగమే.

## విభాగాలు

భౌతిక శాస్త్రంలోని ప్రతి ప్రధాన రంగానికి ఒక కంప్యూటేషనల్ విభాగం ఉంది:

**కంప్యూటేషనల్ మెకానిక్స్**: ఇందులో ద్రవాల కదలికలు (computational fluid dynamics), ఘన పదార్థాల మెకానిక్స్ ఉంటాయి.

**కంప్యూటేషనల్ ఎలక్ట్రోడైనమిక్స్**: విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రాలు వస్తువులతో ఎలా ప్రవర్తిస్తాయో ఇది వివరిస్తుంది.

**కంప్యూటేషనల్ కెమిస్ట్రీ**: క్వాంటం మెకానిక్స్ సమస్యలను పరిష్కరించి అణువుల ప్రవర్తనను తెలుసుకోవడానికి ఇది ఉపయోగపడుతుంది.

**కంప్యూటేషనల్ సాలిడ్ స్టేట్ ఫిజిక్స్**: మెటీరియల్ సైన్స్ (పదార్థ విజ్ఞానం) లో ఇది చాలా కీలకమైనది.

**కంప్యూటేషనల్ స్టాటిస్టికల్ మెకానిక్స్**: గణాంక పద్ధతుల ద్వారా పెద్ద వ్యవస్థలను అధ్యయనం చేస్తుంది.

**కంప్యూటేషనల్ స్టాటిస్టికల్ ఫిజిక్స్**: ఇది మోంటే కార్లో పద్ధతులను ఎక్కువగా వాడుతుంది. సామాజిక శాస్త్రాలు, నెట్‌వర్క్ థియరీ మరియు అడవి మంటలు ఎలా వ్యాపిస్తాయో తెలుసుకోవడానికి కూడా ఈ పద్ధతులు వాడుతారు.

**న్యూమరికల్ రిలేటివిటీ**: ఐన్ స్టీన్ సాపేక్షత సిద్ధాంతంలోని క్లిష్టమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి ఇది కొత్తగా ఏర్పడిన రంగం.

**కంప్యూటేషనల్ పార్టికల్ ఫిజిక్స్**: పరమాణువులోని సూక్ష్మ కణాల గురించి అధ్యయనం చేస్తుంది.

**కంప్యూటేషనల్ ఆస్ట్రోఫిజిక్స్**: అంతరిక్షంలోని నక్షత్రాలు, గెలాక్సీల పుట్టుక మరియు పరిణామాన్ని కంప్యూటర్ల ద్వారా గమనిస్తుంది.

**కంప్యూటేషనల్ బయోఫిజిక్స్**: జీవశాస్త్రంలోని క్లిష్టమైన సమస్యలను భౌతిక శాస్త్ర పద్ధతులతో పరిష్కరిస్తుంది.

## అప్లికేషన్లు (అనువర్తనాలు)
ఆధునిక పరిశోధనలలో కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ లేని రంగం లేదని చెప్పవచ్చు. దీనిని ఈ క్రింది వాటిలో వాడుతారు:

త్వరణాల భౌతిక శాస్త్రం (accelerator physics)

అంతరిక్ష పరిశోధనలు

వాతావరణ అంచనా (Weather prediction)

అణు శక్తి పరిశోధనలు (Nuclear engineering)

ప్రోటీన్ల నిర్మాణం ఊహించడం

ఘన పదార్థాల లక్షణాలు తెలుసుకోవడం

విమానాలు మరియు కార్ల డిజైన్ (ద్రవ గతిశాస్త్రం ద్వారా)

ఉదాహరణకు, కంప్యూటేషనల్ సాలిడ్ స్టేట్ ఫిజిక్స్‌లో 'డెన్సిటీ ఫంక్షనల్ థియరీ'ని ఉపయోగించి కొత్త పదార్థాల అయస్కాంత మరియు విద్యుత్ లక్షణాలను ముందే ఊహించవచ్చు.

## సాఫ్ట్‌వేర్

కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ కోసం వందలాది సాఫ్ట్‌వేర్ ప్యాకేజీలు అందుబాటులో ఉన్నాయి. వాటిలో కొన్ని:

Abaqus

Ansys Fluids

Astropy (అంతరిక్ష పరిశోధన కోసం)

COMSOL Multiphysics

Geant4 (కణ భౌతిక శాస్త్రం కోసం)

GMAT

OpenFOAM (ద్రవ గతిశాస్త్రం కోసం)

PYTHIA

ROOT

UrQMD

## మూలాలు

 

## మరిన్ని వివరాల కోసం

A.K. Hartmann, Practical Guide to Computer Simulations, World Scientific (2009)

Steven E. Koonin, Computational Physics, Addison-Wesley (1986)

T. Pang, An Introduction to Computational Physics, Cambridge University Press (2010)

## వెలుపల లింకులు

అమెరికన్ ఫిజికల్ సొసైటీ: కంప్యూటేషనల్ ఫిజిక్స్ విభాగం

ఓపెన్ సోర్స్ ఫిజిక్స్