ఉష్ణ సామర్థ్యం

**ఉష్ణ సామర్థ్యం** అనగా ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత మార్చడానికి అవసరమైన ఉష్ణ శక్తి యొక్క అంచనా భౌతిక పరిమాణం.ఉష్ణ సామర్థ్యం యొక్క SI యూనిట్ joules/Kelvin, డైమెన్షనల్ రూపం [M1L2T-2 θ -1] .

ఉష్ణసామర్థ్యం అనేది వ్యవస్థ యొక్క పరిమాణంతో అనులోమంగా ఉంటుంది, అనగా పదార్థం విస్తృతమైన ఆస్తి మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.అదే దృగ్విషయమ్ ఒక ఇంటెన్సివ్ ఆస్తిగా వ్యక్తం చేసినప్పుడు ఉష్ణసామర్థ్యం పదార్థం, మాస్ లేదా వాల్యూమ్ మొత్తం ద్వారా విభజింపబడింది, కాబట్టి నమూనా యొక్క పరిమాణం లేదా మేరకు స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. ఒక వస్తువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం (గుర్తు c, ఆ వస్తువుకి బదిలీ అయిన వేడి శక్తి, వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల ఫలితంగా నిర్వచిస్తారు . మోలార్ ఉష్ణ సామర్థ్యం అనేది ఒక ద్రోహి శుద్ధపదార్థం యొక్క ఉష్ణసామర్థ్యం, నిర్ధిష్ట ఉష్ణసామర్థ్యం అనేది ఒక పదార్థం యొక్క యూనిట్ మాస్ శాతం ఉష్ణసామర్థ్యం.అప్పుడప్పుడు ఇంజినీరింగ్ సందర్భాలలో, ఘనపరిమాణ ఉష్ణసామర్థ్యం ఉపయోగిస్తారు.

వేడి వ్యవస్థ యొక్క సరిహద్దు గుండా శరీరం లోకి లేదా శరీరం నుండి వాతావరణంలోకి బదిలీ అయిన ఉష్ణశక్తి,, ఉష్ణోగ్రత విషయంలోని అణువుల సగటు యాదృచ్ఛిక చలన శక్తి ప్రతిబింబిస్తుంది. అనువాద, భ్రమణం,, అణువుల కదలికలో రెండు శక్తుల కలయిక (గతి, సంభావ్య) స్వేచ్ఛను ప్రాతినిధ్యం చేస్తాయి. ఒక సూక్ష్మ స్థాయిలో, ప్రతి కణం అందుబాటులో ఉన్న కొన్ని డిగ్రీల స్వేచ్ఛల మధ్య ఉన్న ఉష్ణ శక్తిని గ్రహిస్తుంది,, తగినంత ఉష్ణోగ్రతల వద్ద ఈ ప్రక్రియ dulong petit చట్టంలోని నిర్ధిష్ట ఉష్ణసామర్థ్యం విలువకు సమీపిస్తుంది, ఆ విలువ ఒక ద్రోహి అణువులకు 25 joules/k, ఏ విలువ గాడి ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రతి ఘనా పదార్ధాలు సాధించవచ్చు.

క్వాంటం బలాల కారణాల వలన, ఏ ఉష్ణోగ్రత వద్ద అయిన, ఉష్ణశక్తిని నిల్వ చేసేందుకు కొన్ని డిగ్రీస్ ఆఫ్ ఫ్రీడం మాత్రమే అందుబాటులో ఉండొచ్చు, లేకపోతే కేవలం పాక్షికంగా దొరకవచ్చు. అటువంటప్పుడు, నిర్ధిష్టఉష్ణసామర్థ్యం గరిష్ఠం యొక్క భాగం.ఉష్ణోగ్రత నిరంకుశకు సమీపిస్తుండగా, ఆ వ్యవస్థలో అందుబాటులో ఉన్న స్వేచ్ఛ డిగ్రీల నష్టం వలన ఆ వ్యవస్థ యొక్క నిర్ధిష్ట ఉష్ణసామర్థ్యం కూడా సున్నకి సమీపిస్తుంది.సాధారణ వ్యవస్థల ఉష్ణసామర్థ్యం అంచనా వేయడానికి క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

## ఆంగ్ల యూనిట్లు:
వేడి యొక్క ఆధునిక యూనిట్ కిలోగ్రామ్-కేలరీ, ఒక కిలోగ్రాము నీటి యొక్క ఉష్ణోగ్రతను ఒక డిగ్రీ సెల్సియస్ (15.5&nbsp;°C- 14.5&nbsp;°C).. పెంచడానికి అవసరమైన శక్తి.అందువలన నీటి యొక్క ఉష్ణోగ్రత 1 Cal/ (C°•kg).అయితే ఉష్ణ సామర్థ్యం ఉష్ణోగ్రత మీద ఆధారపడి ఉండడం వలన క్యాలరీకి వివిధ నిర్వచనాలు పెద్ద సంఖ్యలో యూ‌ఎన్‌ఐకిలోకి వచ్చాయి.సంయుక్త రాష్ట్రాలలో, సివిల్ ఇంజీనీరింగ్, రసాయన ఇంజీనీరింగ్ వంటి విభగాలో ఉష్ణ సామర్థ్యం కొలతకు ఇతర యూనిట్లు ఉపయోగిస్తారు.ఇంగ్లీష్ ఇంజీనీరింగ్లో ఇప్పటికీ ఉపయోగించే సాధారణ వ్యవస్థ, మాస్ సూచన పౌండ్, ఉష్ణోగ్రతకు డిగ్రీస్, ఫారన్హీట్, రాంకిన్ లో పేర్కొనవచ్చు.వేడి యొక్క మరొక యూనిట్ పౌండ్ –కేలరీ, ఒక పౌండ్ నీటి యొక్క ఉష్ణోగ్రతను ఒక డిగ్రీ పెంచడానికి అవసరమైన ఉష్ణ మొత్తం .ఈ పరిమాణంలో నీటి యొక్క నిర్ధిష్ట ఉష్ణ సామర్థ్యం 1 -cal/ (K•lb).

## ఎక్స్టెంసీవ్ , ఇంటెంసీవ్ పరిమానాలు:
వస్తువు యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం (గుర్తు c) అనేది ఆ వస్తువు నుండి బదిలీ అయిన వేడి శక్తి మొత్తం యొక్క నిష్పత్తి, ఆ వస్తువు యొక్క ఉష్ణోగ్రత పెరుగుదల ఫలితంగా నిర్వచిస్తారు.
:  C \equiv \frac{ Q}{\Delta T}, 
ఇంటర్నేషనల్ సిస్టమ్లో, ఉష్ణ సామర్థ్యం యొక్క యూనిట్స్ జోల్స్/కెల్విన్.ఉష్ణ సామర్థ్యం అనేది భౌతిక వ్యవస్థలోని పరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.ఒక నమూనాలోని పదార్థం వేరే నమునలోని పదార్ధానికి రెండింతలు ఉండిన ఆ నామూనా ఉష్ణోగ్రతలో అదే మార్పు సాధించడానికి రెండితలు వేడి బదిలీ అవసరం.ప్రయోగాత్మక, సిద్ధాంత అవసరాల కోసం ఈ ఉష్ణసామర్థ్యం ఒక ఇంటెన్సివ్ ఆస్తిగా పరిగణిచడం అత్యంత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఇది తరచుగా పరిమాణం యొక్క ప్రమాణాల సంబంధం ద్వారా వ్యక్తం చేయవచ్చు.శాస్త్రం, ఇంజీనీరింగ్ లో ఇలాంటి లక్షణాలు తరచూ నిర్ధిష్ట పదంతో నిర్వచిస్తారు.రసాయన శాస్త్రంలో, ఉష్ణసామర్థ్యం తరుచుగా ఒక మోల్, ఒక యూనిట్ పదార్థం మొత్తం సూచించబడి ఉంటే దాన్ని మోలార్ ఉష్ణ సామర్థ్యం అంటారు.

## ఉష్ణ సామర్థ్యం కొలత:
చాలా వ్యవస్థల ఉష్ణసామర్థ్యం స్థిరమైనది కాదు.అయితే అది ఉష్ణగతిక వ్యవస్థ యొక్క రాష్ట్రావతి మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.ముఖ్యంగా అది వ్యవస్థ యొక్క ఉష్ణోగ్రత, ఒత్తడి, ఘనపరిమాణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.ఉష్ణసామర్థ్యం అంచనా వేయడానికి వేర్వేరు పద్ధతులు, అనగా స్థిర పీడనం, స్థిర ఘనపరిమాణం వద్ద సాధారణంగా సాధించవచ్చు.అందువలన కొలవబడిన విలువలు సాధారణంగా ఉపనిర్వచనం సూచన (p, v వరుసుగా) ద్వారా గుర్తించబడుతుంది.వాయువులు, ద్రవాలు సంక్లిష్టంగా స్థిరఘనపరిమాణం వద్ద కొలవబడతాయి.స్థిరపీడనం వద్ద కొలతలు సాధారణంగా స్థిరఘనపరిమనమ్ వద్ద కొలతల కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే స్థిర పీడనం వద్ద విలువ దాని ఉష్ణోగ్రత పెరిగినప్పుడు ఆ పదార్థం విస్తరించడానికి చేసిన పనిని వ్యతిరేకించడానికి అవసరమైన వేడి శక్తిని కలిగి ఉంటుంది.ఈ తేడా వాయువులో ప్రేత్యేకించి ఉంటుంది, ఎందుకనగా స్థిరపీడనం వద్ద ఈ విలువలు స్థిరఘనపరిమనమ్ విలువల కంటే 30%-66.7% ఎక్కువగా ఉంటాయి.

అణువులు కూడిన పదార్ధాల యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం స్థిరం కాదు కానీ అవి కొంతమీరాకు ఉష్ణోగ్రత మీద ఆధారపడి ఉంటాయి.
దీని ప్రకారం విలువలు ఏ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద నమోదుచేయబడిందో పేర్కొనబడుతుంది.నిర్ధిష్ట ఉష్ణ సామర్ధ్యని తెలియజేయడానికి రెండు సాధారణ ఉదాహరణలు :
•	నీరు (ద్రవ) - cp = 4.1855 [J/ (g•K) ] (15&nbsp;°C, 101.325 kPa) లేదా 1 calorie/gram °C.
•	నీరు (ద్రవ) - CvH = 74.539 J/ (mol•K) (25&nbsp;°C)
ద్రవ, వాయు పదార్ధాలకి వాటి యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం తెలియడం ముఖ్యమైనది.చాలా ప్రచురితమైన డాటాలు ప్రామాణిక పీడనం దృష్టిలో ఇస్తారు.
అయినప్పటికి విభిన్నమైన ప్రామాణిక పరిస్థితులు వివిధ సంస్థలు నిర్వచిస్తాయి. ప్యూర్ అంతర్జాతీయ యూనియన్ అప్లైడ్ కెమిస్ట్రీ (IUPAC) ఒక వాతావరణ 
విలువను 100KPaకు మార్చింది.

## సూత్రాల నుండి గణన:
క్వాంటం గతి సూత్రాల ఆధారంగా, ఉష్ణ సామర్థ్యం విలువను నిర్ణయించడానికి మార్గం సమగ్ర మొంటే పద్ధతి ఒక సంఖ్య పద్ధతి. అయినప్పటికి, వివిధ స్థితుల్లో ఉన్న వాయువును అంచనా వేయడానికి సులభమైన పద్ధతులు ఉపయోగించవచ్చు.క్రయోజనిక్ కానీ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద, భారీ అణువులు కలిగిన ఘనాల యొక్క వేడి సామర్థ్యం 3R = 24.94 joules per kelvin per mole of atoms (Dulong–Petit law, R is the gas constant) విలువను సమీపిస్తుంది.

## థర్మోడైనమిక్ సంబంధాలు , నిర్వచనం:
ఒక క్లోజ్డ్ వ్యవస్థ యొక్క అంతర్గత ఉష్ణ సామర్థ్యం ఆ వ్యవస్థకు ఉష్ణాన్ని జోడించడం ద్వారా లేదా ఆ వ్యవస్థ పని చేయడం ద్వారా మార్పు చెందవచ్చు.
: *Δe<sub>system</sub>* = *e<sub>in</sub>* - *e<sub>out</sub>*
లేదా
:{\ \mathrm{d}U = \delta Q + \delta W }.
లేదా 
పనిని వ్యవస్థ యొక్క వాల్యూమ్ పెరుగుదలగా వ్రాయవచ్చు.
:{\ \mathrm{d}U = \delta Q - P\mathrm{d}V }.
వేడి స్థిరఘన పరిమాణములో జోడించినట్లైతే, ఈ సంబంధంలో రెండవ పదం అదృశ్యమవుతుంది. కాబట్టి
:\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_V=C_V. 
ఇది కూడా అంతర్గత శక్తి మార్పులు సంబంధించిన ఇది స్థిరంగా వాల్యూమ్, CV, వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం నిర్వచిస్తుంది .
మరొక ఉపయోగకరమైన పరిమాణం స్థిర పీడనం, CP వద్ద వేడి సామర్థ్యం . ఈ పరిమాణం వ్యవస్థ యొక్క ఎంథాల్పి మార్పు సూచిస్తుంది, 
:{\ H = U + PV }.
ఎంథాల్పిలో ఒక చిన్న మార్పు వ్యక్తీకరించవచ్చు :{\ \mathrm{d}H = \delta Q + V \mathrm{d}P },
అందువలన, స్థిర పీడనం వద్ద :\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_P=C_P..
ఈ రెండు సమీకరణాలు :
:\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_V=C_V. 
:\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_P=C_P.
అంతర్గత శక్తి, ఎంథాల్పి పదార్థ రెండూ అంటే అనేక రూపాల్లో శక్తి యొక్క బదిలీ అవుతాయి.

## వేడి సామర్ధ్యల మధ్య సంబంధాలు:
స్థిర ఘనపరిమాణముల వద్ద ద్రవాల యొక్క వేడి సామర్థ్యం కొలవడం కష్టం.చిన్న ఉష్ణోగ్రతల మార్పులు సాధారణంగా ద్రవ లేదా ఘనా పదార్ధాల యొక్క వాల్యూమ్ స్థిరంగా ఉంచడం కోసం పెద్ద పీడనన్ని గ్రహిస్తాయి.దాని బదులు స్థిర పీడనం వద్ద వేడిసామర్థ్యం కొలిచి దాన్ని ప్రాథమిక ఉష్ణ చట్టాల యొక్క గణిత సంబంధాల ద్వారా స్థిర వాల్యూమ్ ఉష్ణ సామర్థ్యం సాధించవచ్చు.
ప్రాథమిక ధర్మోడైనమిక్ సంబంధం ద్వారా :C_P - C_V = T \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{V,n} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P,n} 
స్పష్టం వరుసగా స్థిరంగా వాల్యూమ్, కణాలు నిరంతర సంఖ్య తీసుకున్నప్పుడు,, స్థిరమైన పీడనం, కణాలు నిరంతర సంఖ్య తీసుకున్నపుడు. 
:\alpha - ఉష్ణ వ్యాకోచ గుణకం
:\beta_T - సమతాప సంపీడనత్వం
ఉష్ణ సామర్థ్యం నిష్పత్తి లేదా స్థిరోష్ణ ఇండెక్స్ అనగా స్థిర పీడనం వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం, స్థిర ఘనపరిమనము వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం యొక్క నిష్పత్తి. దీన్ని కొన్నిసార్లు isentropic విస్తరణ అంశం అంటారు.

## ఐడియల్ గ్యాస్:
ఒక ఐడియల్ వాయువుకి స్పష్టం మూల్యాంకనం చేసినప్పుడు 
:P V = n R T
:C_P - C_V = T \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{V,n} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P,n}

:P = \frac{nRT}{V}\Rightarrow \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{V,n}=\frac{nR}{V}

:V =\frac{nRT}{P} \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P,n}=\frac{nR}{P}
substituting
:T \left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_{V,n} \left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_{P,n}  = T\left(\frac{nR}{V}\right) \left(\frac{nR}{P}\right) = మూల్యాంకనం చేస్తే

:C_P - C_V = nR

ఈ సమీకరణం మేయర్ సంబంధానికి సమీపిస్తుంది.

## నిర్ధిష్ట ఉష్ణ సామర్థ్యం:
ఒక్కొక్క సామూహిక ఆధారంగా ఒక విషయం యొక్క నిర్ధిష్ట ఉష్ణ సామర్థ్యం 
:c = {\partial C \over \partial m},
:c = E_ m = {C \over m} = {C \over {\rho V}},
:C- తయారు చేసిన శరీరం యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం ,
:m - శరీర ద్రవ్యరాశి ,
:\rho = \frac{m}{V} పదార్థం యొక్క సాంద్రత. 
వాయువులకు, ఇతర పదార్థాలకు అధిక పీడనల వద్ద (విలువలు వివిధ పరిస్థితుల మధ్య తేడాలను నుండి) పరిశీలనలో ప్రక్రియలకు వేర్వేరు సరిహద్దు పరిస్థితుల మధ్య విభజన అవసరం ఉంది. ఉడుముల ప్రక్రియలకు ఉష్ణ సామర్థ్యం నిర్వచించేటప్పుడు, (స్థిర పీడనం, = 0 డిపి) లేదా స్థిరపరిమాణ (స్థిరంగా వాల్యూమ్, dV = 0) ప్రక్రియలు ఉన్నాయి.
సంబంధిత నిర్దిష్ట వేడి సామర్థ్యాలను ఈ విధముగా వ్యక్తీకరించబడతాయి
:c_P = \left(\frac{\partial C}{\partial m}\right)_P,

:c_V = \left(\frac{\partial C}{\partial m}\right)_V.
మెుదటి ఫలితాల నుండి, మాస్ ద్వారా విభజన చేస్తే.	
:c_P - c_V = \frac{\alpha^2 T}{\rho \beta_T}.
C సంబంధిత పారామితి ఘనపరిమాణ ఉష్ణ సామర్థ్యం . ఇంజనీరింగ్ ఆచరణలో,, ఘనాలు లేదా ద్రవాల యొక్క తరచుగా కాకుండా స్థిరమైన వాల్యూమ్ వద్ద కాకుండా స్థిరమైన ఘనపరిమాణ వద్ద ఉష్ణ సామర్థ్యం సూచిస్తుంది. అటువంటప్పుడు, సామూహిక నిర్దిష్ట ఉష్ణ సామర్థ్యాన్ని (నిర్దిష్ట వేడి) తరచుగా స్పష్టంగా, లేదా వంటి, స్క్రిప్ట్ m తో రాస్తారు.
పైన సంబంధాల నుండి, ఘనాలకు 
: c_m = \frac{C}{m} = \frac{c_{volumetric}}{\rho}.
పరమాణు లేదా మోలార్ మాస్ లేదా మోలార్ పరిమాణం ఏర్పాటు చేసిన స్వచ్ఛమైన సజాతీయ రసాయన మిశ్రమాల యొక్క ఉష్ణ సామర్థ్యం ఒక ఇంటెన్సివ్ ఆస్తిగా వ్యక్తమవుతుంది, అనగా ఒక సామూహిక ఆధారంగా కాకుండా ఒక మోల్ ఆధారంగా వ్యక్తమవుతుంది. n=శరీరం లేదా ఉష్ణగతిక వ్యవస్థలో మోల్
:C_{P,m} = \left(\frac{\partial C}{\partial n}\right)_P  - స్థిర పీడనం వద్ద మోలార్ ఉష్ణ సామర్థ్యం.
:C_{V,m} = \left(\frac{\partial C}{\partial n}\right)_V  -స్థిర ఘనపరిమాణము వద్ద మోలార్ ఉష్ణ సామర్థ్యం.

వర్గం:భౌతిక శాస్త్రం
వర్గం:ఉష్ణము