సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంత పరిచయం

**సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం** (General relativity) అనేది గురుత్వాకర్షణకు సంబంధించిన ఒక శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం. దీనిని ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ 1907 మరియు 1915 మధ్య కాలంలో అభివృద్ధి చేశారు. వస్తువుల ద్రవ్యరాశి కారణంగా కాల-అంతరాళం (spacetime) వంగిపోవడం వల్లే గురుత్వాకర్షణ శక్తి ఏర్పడుతుందని ఈ సిద్ధాంతం చెబుతుంది.20వ శతాబ్దం ప్రారంభం వరకు, న్యూటన్ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం వస్తువుల మధ్య ఉండే ఆకర్షణ శక్తిని వివరించడానికి సరైనదిగా అందరూ భావించేవారు. న్యూటన్ నమూనాలో, గురుత్వాకర్షణ అనేది ద్రవ్యరాశి కలిగిన వస్తువుల మధ్య ఉండే ఒక ఆకర్షణ శక్తి. ఈ శక్తి ఎలా పుడుతుందో న్యూటన్‌కు కూడా స్పష్టంగా తెలియకపోయినా, గ్రహాల కదలికలను వివరించడంలో ఇది చాలా విజయవంతమైంది.అయితే, ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం న్యూటన్ వివరించలేని కొన్ని విషయాలను స్పష్టంగా వివరించింది. ఉదాహరణకు, బుధ గ్రహం (Mercury) మరియు ఇతర గ్రహాల కక్ష్యల్లో ఉండే చిన్నపాటి మార్పులను ఇది సరిగ్గా లెక్కగట్టింది. సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం గురుత్వాకర్షణ వల్ల కలిగే మరికొన్ని కొత్త ప్రభావాలను కూడా ముందుగానే ఊహించింది.
అవి: గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు (gravitational waves), గురుత్వాకర్షణ లెన్సింగ్ మరియు సమయంపై గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం చూపే గురుత్వాకర్షణ కాల వ్యాకోచం. ఈ ఊహలు చాలా వరకు ప్రయోగాల ద్వారా నిజమని నిరూపించబడ్డాయి. ఇటీవలే గురుత్వాకర్షణ తరంగాలను కూడా శాస్త్రవేత్తలు గుర్తించారు.ఆధునిక ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రంలో సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం ఒక ముఖ్యమైన సాధనంగా మారింది. కాంతి కూడా తప్పించుకోలేనంత బలమైన గురుత్వాకర్షణ శక్తి ఉండే కృష్ణ బిలాలు (black holes) గురించి అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది పునాది వేసింది. కొన్ని ఖగోళ వస్తువుల నుండి వచ్చే తీవ్రమైన వికిరణం (radiation) వెనుక ఈ కృష్ణ బిలాల గురుత్వాకర్షణే కారణమని భావిస్తారు. అలాగే, విశ్వం ఎలా పుట్టిందో వివరించే బిగ్ బాంగ్ సిద్ధాంతంలో కూడా ఇది ఒక భాగం.గురుత్వాకర్షణ గురించి ఇతర సిద్ధాంతాలు ఉన్నప్పటికీ, ప్రయోగాల ద్వారా వచ్చిన ఫలితాలకు సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం మాత్రమే చాలా దగ్గరగా మరియు సరళంగా ఉంది. అయినప్పటికీ, ఈ సిద్ధాంతాన్ని క్వాంటం భౌతిక శాస్త్రం (quantum physics) నియమాలతో ఎలా కలపాలి అనే ప్రశ్న ఇప్పటికీ ఒక సవాలుగానే ఉంది. దీనికోసం శాస్త్రవేత్తలు క్వాంటం గ్రావిటీ అనే పూర్తి స్థాయి సిద్ధాంతం కోసం అన్వేషిస్తున్నారు.
## ప్రత్యేక సాపేక్షత నుండి సామాన్య సాపేక్షత వరకు
సెప్టెంబర్ 1905లో, ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ తన ప్రత్యేక సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని (special relativity) ప్రచురించారు. ఇది న్యూటన్ గమన నియమాలను, విద్యుత్ మరియు అయస్కాంతత్వానికి (electrodynamics) సంబంధించిన విషయాలతో కలిపింది. ప్రత్యేక సాపేక్షత అనేది అంతరాళం (space) మరియు కాలం (time) గురించి కొత్త ఆలోచనలను తెచ్చింది. అయితే, అప్పటికే ఉన్న కొన్ని సిద్ధాంతాలు ఈ కొత్త ఆలోచనలకు సరిపోలేదు. ముఖ్యంగా న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం దీనికి విరుద్ధంగా ఉంది.న్యూటన్ సిద్ధాంతాన్ని, ప్రత్యేక సాపేక్షతా సిద్ధాంతంతో కలపడానికి ఐన్‌స్టీన్ మరియు ఇతర భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు చాలా ప్రయత్నించారు. చివరకు ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం మాత్రమే ప్రయోగాలకు అనుగుణంగా ఉందని రుజువైంది. ఐన్‌స్టీన్ 1907 నుండి 1915 వరకు తన ఆలోచనలను ఎలా అభివృద్ధి చేశారో తెలుసుకోవడం చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది. స్వేచ్ఛగా కిందకు పడిపోయే వ్యక్తిని ఊహించుకోవడం ద్వారా ఆయన ఈ ప్రయాణాన్ని మొదలుపెట్టి, చివరకు గురుత్వాకర్షణను ఒక జ్యామితీయ రూపంగా మార్చారు. లలో చూడవచ్చు. న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ గురించి  లో వివరించబడింది.
### తుల్యతా సూత్రం (Equivalence principle)
స్వేచ్ఛగా కిందకు పడిపోతున్న (free-fall) ఒక లిఫ్టులో ఉన్న వ్యక్తికి తన బరువు తెలియదు (weightlessness). అక్కడ వస్తువులు గాలిలో తేలుతూ ఉంటాయి. లిఫ్టులో ఉన్నవన్నీ ఒకే వేగంతో కిందకు పడిపోతుంటాయి కాబట్టి, లోపల ఉన్నవారికి గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం ఏమీ కనిపించదు. ఈ అనుభవం, ఏ గ్రహం లేదా నక్షత్రం లేని సుదూర అంతరిక్షంలో ఉన్న వ్యక్తి అనుభవంతో సమానంగా ఉంటుంది. ఐన్‌స్టీన్ తన ప్రత్యేక సాపేక్షతలో చెప్పిన "ఇనర్షియల్ అబ్జర్వర్స్" (inertial observers) వీరే. వీరికి కాంతి సరళరేఖలో ప్రయాణిస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది.దీని గురించి వివరంగా  లోని 2వ అధ్యాయంలో ఉంది.ఈ సమానత్వాన్ని గమనించిన ఐన్‌స్టీన్, దీనినే తన సిద్ధాంతానికి పునాదిగా చేసుకున్నారు. దీనినే తుల్యతా సూత్రం (equivalence principle) అంటారు. సరళంగా చెప్పాలంటే, కిందకు పడిపోతున్న లిఫ్టులో ఉన్న వ్యక్తి తాను కిందకు పడిపోతున్నానని చెప్పలేడు. అక్కడ చేసే ప్రతి ప్రయోగం కూడా, గురుత్వాకర్షణ లేని అంతరిక్షంలో చేసే ప్రయోగ ఫలితాలనే ఇస్తుంది.తుల్యతా సూత్రం ఆధునిక వివరణల్లో కొంత మార్పు ఉన్నప్పటికీ, ఐన్‌స్టీన్ మూల ఆలోచన ఇదే
### గురుత్వాకర్షణ - త్వరణం
స్వేచ్ఛగా పడిపోతున్నప్పుడు గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం కనిపించదు, కానీ త్వరణం (acceleration) ద్వారా గురుత్వాకర్షణ లాంటి ప్రభావాన్ని సృష్టించవచ్చు. ఒక మూసి ఉన్న గదిలో ఉన్న వ్యక్తికి కింద చెప్పిన రెండు విషయాల మధ్య తేడా తెలియదు:గది భూమి మీద నిశ్చలంగా ఉండటం వల్ల గురుత్వాకర్షణ శక్తి వస్తువులను కిందకు లాగుతోంది.గది అంతరిక్షంలో ఉన్న ఒక రాకెట్‌లో ఉంది. ఆ రాకెట్ సెకనుకు 9.81 మీటర్ల వేగంతో (9.81 m/s2) ముందుకు వెళ్తోంది. దీనివల్ల కలిగే "జడత్వ బలం" (inertial force) వస్తువులను నేలకు అదిమి పెడుతోంది. వేగంగా వెళ్లే కారులో సీటుకు మనం ఎలా అతుక్కుపోతామో ఇది కూడా అలాంటిదే.అంటే, వేగంగా వెళ్లే స్థితిలో (త్వరణంలో) కనిపించే ప్రభావాలు, గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో కూడా కనిపిస్తాయి. ఈ ఆలోచనతోనే ఐన్‌స్టీన్ 1907లో గురుత్వాకర్షణ వల్ల కలిగే కొత్త ప్రభావాలను ఊహించారు.త్వరణంలో ఉన్నప్పుడు మనపై పని చేసే బలాలను శాస్త్రవేత్తలు "మిథ్యా బలాలు" (fictitious forces) అంటారు. వేగంగా వెళ్లే కారులో మనం వెనక్కి నెట్టబడటం లేదా గిరగిర తిరిగేటప్పుడు బయటకు నెట్టబడటం ఇలాంటివే. భూమి గురుత్వాకర్షణ శక్తి కూడా ఇలాంటి మిథ్యా బలం వంటిదే అని ఐన్‌స్టీన్ గుర్తించారు.. ఐన్‌స్టీన్ తన పుస్తకం 'Einstein 1961' లోని XX విభాగంలో దీనిని వివరించారు. ఈ బలం ఎప్పుడూ వస్తువు ద్రవ్యరాశికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అందుకే ఒక వస్తువుపై ఉండే గురుత్వాకర్షణ బలం దాని ద్రవ్యరాశికి తగినట్లుగా ఉంటుందని ఆయన ప్రతిపాదించారు.రాకెట్ పైకప్పు నుండి వేలాడుతున్న వస్తువు ఉదాహరణతో ఐన్‌స్టీన్ దీనిని వివరించారు (Einstein 1961).
### భౌతిక పరిణామాలు
1907లో ఐన్‌స్టీన్ సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని పూర్తిగా పూర్తి చేయడానికి ఇంకా ఎనిమిదేళ్లు సమయం ఉంది. అయినా, తుల్యతా సూత్రం ఆధారంగా ఆయన కొన్ని ముఖ్యమైన ఊహలు చేశారు.ఐన్‌స్టీన్ లెక్కల గురించి  లోని 11బి అధ్యాయంలో చూడవచ్చు.మొదటిది, కాంతిపై గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం లేదా **గ్రావిటేషనల్ రెడ్‌షిఫ్ట్** (gravitational frequency shift). వేగంగా వెళ్లే రాకెట్‌లో ఇద్దరు వ్యక్తులు ఉన్నారనుకుందాం. రాకెట్ వెళ్లే దిశ "పైకి" అని, దానికి వ్యతిరేక దిశ "కిందకు" అని అనుకుందాం. కింద ఉన్న వ్యక్తి పైకి కాంతి సంకేతాన్ని పంపితే, రాకెట్ వేగం వల్ల ఆ కాంతి తరంగం సాగిపోతుంది. దీనివల్ల పైన ఉన్న వ్యక్తికి ఆ కాంతి తక్కువ పౌనఃపున్యం (frequency) ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. దీనినే రెడ్‌షిఫ్ట్ అంటారు. దీనికి విరుద్ధంగా, పై నుండి కిందకు వచ్చే కాంతి పౌనఃపున్యం పెరుగుతుంది (బ్లూ షిఫ్ట్).దీనిని డాప్లర్ ప్రభావం (Doppler shift) ద్వారా కూడా వివరించవచ్చు.  . 
ఇదే ప్రభావం గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో కూడా జరుగుతుందని ఐన్‌స్టీన్ చెప్పారు. పై ఉన్న చిత్రంలో గురుత్వాకర్షణకు వ్యతిరేకంగా పైకి వెళ్లే కొద్దీ కాంతి ఎలా రంగు మారుతుందో (రెడ్‌షిఫ్ట్) చూడవచ్చు. ఇది ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించబడింది.ఈ మార్పు వల్ల మరొక విషయం కూడా బయటపడింది. అదే **గ్రావిటేషనల్ టైమ్ డైలేషన్** (gravitational time dilation). పైన ఉన్న వ్యక్తికి కాంతి తక్కువ పౌనఃపున్యంతో కనిపిస్తోంది అంటే, అక్కడ సమయం వేగంగా నడుస్తోందని అర్థం. అంటే, గురుత్వాకర్షణ శక్తి ఎక్కువగా ఉన్న చోట (కింద) సమయం నెమ్మదిగా నడుస్తుంది, గురుత్వాకర్షణ తక్కువగా ఉన్న చోట (పైన) సమయం వేగంగా నడుస్తుంది.ఇక్కడ ఒక విషయం గుర్తుంచుకోవాలి. ఏ వ్యక్తికి అయినా తన దగ్గర ఉన్న గడియారం సరిగ్గానే నడుస్తున్నట్లు అనిపిస్తుంది. ఒక గంట గడిస్తే ఆయనకు ఒక గంట వయస్సు పెరుగుతుంది. కానీ ఇద్దరు వ్యక్తులు తమ గడియారాలను పోల్చి చూసుకున్నప్పుడు మాత్రమే కింద ఉన్నవారి గడియారం నెమ్మదిగా నడిచినట్లు తెలుస్తుంది.. ఇది చాలా తక్కువ మార్పు అయినప్పటికీ ప్రయోగాల ద్వారా నిజమని తేలింది.అలాగే, గురుత్వాకర్షణ వల్ల కాంతి వంగుతుందని కూడా ఐన్‌స్టీన్ ఊహించారు. భారీ వస్తువుల దగ్గరగా వెళ్లేటప్పుడు కాంతి కిందకు వంగుతుంది. మొదట్లో ఆయన లెక్కల్లో కొంత తేడా ఉన్నా, తర్వాత పూర్తి సిద్ధాంతం ద్వారా సరైన లెక్కను కనుగొన్నారు.  

### టైడల్ ప్రభావాలు (Tidal effects)
గురుత్వాకర్షణ మరియు త్వరణం ఒకటే అని చెప్పడం వల్ల గురుత్వాకర్షణను పూర్తిగా వివరించలేము. భూమి మీద ఒక వైపు ఉన్నవారికి గురుత్వాకర్షణ కిందకు ఉంటే, మరోవైపు ఉన్నవారికి అది వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది. దీనిని కేవలం త్వరణంతో వివరించలేము.భూమి వైపు పడిపోతున్న రెండు వస్తువులను గమనించండి. అవి రెండూ సరిగ్గా ఒకే దిశలో పడవు. రెండూ భూమి యొక్క కేంద్రం (center of gravity) వైపు పడతాయి. అంటే కిందకు వెళ్లే కొద్దీ ఆ రెండు వస్తువులు ఒకదానికొకటి దగ్గరవుతుంటాయి (చిత్రం చూడండి). లిఫ్టు వంటి చిన్న చోట ఈ మార్పు తెలియదు కానీ, భూమికి రెండు వైపులా ఉన్నవారికి ఈ తేడా చాలా ఎక్కువగా ఉంటుంది. సముద్రాల్లో వచ్చే పోటుపాట్లు (tides) కూడా ఈ బలాల వల్లనే వస్తాయి. అందుకే దీనిని "టైడల్ ప్రభావం" (tidal effect) అంటారు.గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో ఉండే ఈ మార్పులను తుల్యతా సూత్రం వివరించలేదు. దానికోసం ద్రవ్యరాశి తన చుట్టూ ఉన్న పరిసరాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుందో చెప్పే ఒక సిద్ధాంతం అవసరం.
### త్వరణం నుండి జ్యామితి వరకు
త్వరణం మరియు గురుత్వాకర్షణ గురించి ఆలోచిస్తున్నప్పుడు ఐన్‌స్టీన్ కు జ్యామితికి (geometry) సంబంధించిన కొన్ని పోలికలు కనిపించాయి. ఉదాహరణకు, నిశ్చల స్థితి నుండి తిరుగుతున్న స్థితికి మారడం అనేది, సరళరేఖల నుండి వంకర గీతలు ఉన్న వ్యవస్థకు మారడం వంటిదని ఆయన గుర్తించారు.గురుత్వాకర్షణ వల్ల కలిగే టైడల్ బలాలకు, తలాల వంపునకు (curvature) మధ్య సంబంధం ఉందని ఆయన గమనించారు. 1912లో ఐన్‌స్టీన్ గురుత్వాకర్షణను జ్యామితీయ రూపంలో వివరించడానికి ప్రయత్నించారు. అధ్యాయం  .సాధారణంగా జ్యామితిని మనం మూడు కొలతల్లో (పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు) చూస్తాము. కానీ 1907లో హెర్మన్ మింకోవ్స్కీ అనే ప్రొఫెసర్, కాలం (time) మరియు అంతరాళం (space) రెండూ కలిసిన నాలుగు కొలతల వ్యవస్థను (Minkowski space) పరిచయం చేశారు. దీనినే కాల-అంతరాళం (spacetime) అంటారు. ఇందులో వస్తువుల గమనం ఒక వంకర గీతలా ఉంటుంది.,   .వంకరగా ఉన్న తలాల జ్యామితిని 19వ శతాబ్దంలో గాస్ మరియు రీమాన్ అనే శాస్త్రవేత్తలు అభివృద్ధి చేశారు. 
ఈ **రీమానియన్ జ్యామితి** (Riemannian geometry) సహాయంతో ఐన్‌స్టీన్ గురుత్వాకర్షణను వివరించారు. సాధారణ చదునైన ప్రదేశానికి బదులుగా, ద్రవ్యరాశి వల్ల వంగిపోయిన కాల-అంతరాళాన్ని ఆయన ఊహించారు.మరో మూడు సంవత్సరాల కృషి తర్వాత, ద్రవ్యరాశి వల్ల కాల-అంతరాళం ఎంత వంగుతుందో చెప్పే సమీకరణాలను ఆయన కనుగొన్నారు. వీటినే ఐన్‌స్టీన్ సమీకరణాలు అంటారు. 1915 నవంబర్‌లో ఆయన తన పూర్తి సిద్ధాంతాన్ని ప్రపంచానికి వెల్లడించారు. .
## జ్యామితి - గురుత్వాకర్షణ
జాన్ వీలర్ మాటల్లో చెప్పాలంటే: "కాల-అంతరాళం పదార్థానికి ఎలా కదలాలో చెబుతుంది; పదార్థం కాల-అంతరాళానికి ఎలా వంగాలో చెబుతుంది.. దీని అర్థం ఏమిటో ఇప్పుడు చూద్దాం.
### గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాన్ని పరీక్షించడం
గురుత్వాకర్షణ ఎలా పనిచేస్తుందో తెలుసుకోవడానికి శాస్త్రవేత్తలు "టెస్ట్ పార్టికల్స్" (test particles) ఉపయోగిస్తారు. ఇవి చాలా చిన్నవిగా ఉంటాయి, కాబట్టి వీటి గురుత్వాకర్షణను మనం పట్టించుకోవాల్సిన అవసరం లేదు. గురుత్వాకర్షణ లేకపోతే ఇవి సరళరేఖలో ప్రయాణిస్తాయి. కానీ గురుత్వాకర్షణ ఉన్నప్పుడు కాల-అంతరాళం వంకరగా ఉంటుంది కాబట్టి, ఇవి కూడా వంకరగా ప్రయాణిస్తాయి. ఇలాంటి వంకర దారుల్లో అత్యంత చిన్న దారిని **జియోడెసిక్** (geodesic) అంటారు.
ఉదాహరణకు, భూమి మీద ఒక చోటు నుండి మరో చోటుకు వెళ్లే అతి తక్కువ దూరం ఒక వక్రరేఖలా ఉంటుంది. ఎందుకంటే భూమి గోళాకారంలో ఉంటుంది. విమానాలు ప్రయాణించే దారులు ఇలాగే ఉంటాయి. కాల-అంతరాళంలో కూడా వస్తువులు ఇలాంటి జియోడెసిక్ దారుల్లోనే ప్రయాణిస్తాయి.సాధారణంగా సమాంతర రేఖలు ఎక్కడా కలుసుకోవు. కానీ వంకరగా ఉన్న తలాల మీద అవి కలుస్తాయి. ఉదాహరణకు భూమధ్యరేఖ వద్ద సమాంతరంగా ఉన్న రేఖలు ధృవాల వద్ద కలుస్తాయి. అలాగే గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రంలో స్వేచ్ఛగా పడిపోయే వస్తువులు కూడా కాలక్రమేణా ఒకదానికొకటి దగ్గరవుతాయి.మన దైనందిన జీవితంలో చూసే వస్తువుల ద్రవ్యరాశి చాలా తక్కువ. ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, మనం నేల మీద నిలబడటం అంటే గురుత్వాకర్షణ మనల్ని కిందకు లాగడం కాదు, భూమి మనల్ని కిందకు పడిపోకుండా పైకి నెట్టడం. మనం కూర్చున్న కుర్చీ మనల్ని పైకి నెట్టడం వల్లే మనం భూమి కేంద్రం వైపు పడిపోకుండా ఆగుతున్నాం. అంటే, మనం జియోడెసిక్ దారిలో వెళ్లకుండా బాహ్య బలాలు మనల్ని ఆపుతున్నాయి. 

### గురుత్వాకర్షణకు మూలాలు
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం కేవలం ద్రవ్యరాశి (mass) మాత్రమే గురుత్వాకర్షణకు కారణం. కానీ ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతంలో ద్రవ్యరాశితో పాటు శక్తి (energy) మరియు ద్రవ్యవేగం (momentum) కూడా గురుత్వాకర్షణను కలిగిస్తాయి.ఐన్‌స్టీన్ ప్రసిద్ధ సమీకరణం $E = mc^2$ ప్రకారం ద్రవ్యరాశి మరియు శక్తి ఒకటి. కాబట్టి శక్తి ఉన్న ప్రతి వస్తువుకు ద్రవ్యరాశి ఉంటుంది, అది గురుత్వాకర్షణను కలిగిస్తుంది. వేడి (temperature) మరియు అణువుల మధ్య ఉండే శక్తి కూడా గురుత్వాకర్షణకు కారణమవుతాయి..
అలాగే, సాపేక్షతా సిద్ధాంతంలో శక్తి మరియు ద్రవ్యవేగం ఒకదానితో ఒకటి కలిసి ఉంటాయి. అందుకే ద్రవ్యవేగం, ఒత్తిడి (pressure) మరియు తన్యత (tension) కూడా గురుత్వాకర్షణను కలిగిస్తాయి. ఇవన్నీ కలిసి కాల-అంతరాళం ఎంత వంగాలో నిర్ణయిస్తాయి. దీనిని గణితంలో **స్ట్రెస్-ఎనర్జీ టెన్సర్** (stress–energy tensor) అని పిలుస్తారు.
### ఐన్‌స్టీన్ సమీకరణాలు
సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతానికి ఐన్‌స్టీన్ సమీకరణాలే గుండెకాయ వంటివి. ఇవి పదార్థానికి మరియు కాల-అంతరాళ జ్యామితికి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని గణిత రూపంలో చెబుతాయి. దీనికోసం ఆయన రీమానియన్ జ్యామితిని ఉపయోగించారు. ఇందులో వంకరను కొలవడానికి "మెట్రిక్" (metric) అనే పద్ధతిని వాడతారు.భూమి ఉపరితలం ఒక ఉదాహరణ. భూమధ్యరేఖ వద్ద 30 డిగ్రీల దూరం దాదాపు 3300 కిలోమీటర్లు ఉంటే, పైన 55 డిగ్రీల అక్షాంశం వద్ద అదే 30 డిగ్రీల దూరం కేవలం 1900 కిలోమీటర్లు మాత్రమే ఉంటుంది. అంటే కేవలం డిగ్రీలతో దూరాన్ని చెప్పలేము. దానికి "మెట్రిక్" అవసరం. కాల-అంతరాళంలో కూడా దూరం మరియు సమయాన్ని కొలవడానికి ఈ మెట్రిక్ సహాయపడుతుంది..ఐన్‌స్టీన్ సమీకరణం ఇలా ఉంటుంది::$$\mathbf{G} = \frac{8 \pi G}{c^4} \mathbf{T}$$ఇక్కడ **G** అనేది కాల-అంతరాళం యొక్క వంపును, **T** అనేది పదార్థం మరియు శక్తిని సూచిస్తాయి. పెద్ద అక్షరం *G* గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం, *c* కాంతి వేగం.ఈ సమీకరణం ద్వారా విశ్వంలో వివిధ పరిస్థితుల్లో కాల-అంతరాళం ఎలా ఉంటుందో తెలుసుకోవచ్చు. ఉదాహరణకు, నక్షత్రాల చుట్టూ ఉండే వంపును తెలుసుకోవడానికి 'ష్వార్జ్‌షైల్డ్' పరిష్కారం, కృష్ణ బిలాల కోసం 'కెర్' పరిష్కారం వంటివి ఉన్నాయి. లో వీటి గురించి వివరణ ఉంది.
## ప్రయోగాలు
ఏ శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం అయినా ప్రయోగాల ద్వారా నిరూపించబడాలి. న్యూటన్ సిద్ధాంతం చాలా కాలం పాటు గ్రహాల కదలికలను సరిగ్గా చెప్పింది. కానీ కొన్ని చోట్ల అది విఫలమైంది. ఐన్‌స్టీన్ తన సిద్ధాంతాన్ని పరీక్షించడానికి మూడు ప్రధాన మార్గాలను చెప్పారు:**బుధ గ్రహ కక్ష్యలో మార్పు:** న్యూటన్ లెక్కల ప్రకారం బుధ గ్రహం ఒకే కక్ష్యలో తిరగాలి. కానీ నిజానికి దాని కక్ష్య నెమ్మదిగా మారుతూ ఉంటుంది (perihelion shift). ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం ఈ మార్పును సరిగ్గా లెక్కగట్టింది. ఇది 1859 నుండి ఒక చిక్కుముడిగా ఉండేది, దీనిని ఐన్‌స్టీన్ పరిష్కరించారు..**కాంతి వంగడం:** సూర్యుని వంటి పెద్ద నక్షత్రాల పక్క నుండి వచ్చే కాంతి వంగుతుందని ఐన్‌స్టీన్ చెప్పారు. 1919లో జరిగిన సూర్య గ్రహణం సమయంలో ఆర్థర్ ఎడ్డింగ్టన్ అనే శాస్త్రవేత్త దీనిని గమనించారు. నక్షత్రాల నుండి వచ్చే కాంతి సూర్యుని ద్రవ్యరాశి వల్ల వంగి ప్రయాణించడం నిజమని రుజువైంది. దీనితో ఐన్‌స్టీన్ రాత్రికి రాత్రే ప్రపంచ ప్రసిద్ధి పొందారు..**గ్రావిటేషనల్ రెడ్‌షిఫ్ట్:** గురుత్వాకర్షణ వల్ల కాంతి రంగులో (పౌనఃపున్యంలో) మార్పు వస్తుందని ఐన్‌స్టీన్ చెప్పారు. 1959లో పౌండ్ మరియు రెబ్కా అనే శాస్త్రవేత్తలు దీనిని ప్రయోగశాలలో నిరూపించారు. అలాగే సిరియస్ బి అనే నక్షత్రం నుండి వచ్చే కాంతిలో కూడా దీనిని గమనించారు..ఇవే కాకుండా, జీపీఎస్ (GPS) వ్యవస్థలో కూడా ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తారు. శాటిలైట్లలో ఉండే గడియారాలు భూమి మీద ఉన్న గడియారాల కంటే రోజుకు కొన్ని సెకన్లు వేగంగా నడుస్తాయి. ఈ తేడాను ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతం ద్వారా సరిచేయకపోతే, మనం వాడే గూగుల్ మ్యాప్స్ వంటివి తప్పుడు దారిని చూపిస్తాయి..
## ఖగోళ అనువర్తనాలు
సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం విశ్వంలోని అనేక వింతలను అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడుతుంది.
## గురుత్వాకర్షణ లెన్సింగ్ (Gravitational lensing)
పెద్ద గెలాక్సీల గురుత్వాకర్షణ శక్తి వల్ల కాంతి వంగుతుంది. దీనివల్ల వెనుక ఉన్న వస్తువుల కాంతి లెన్స్ గుండా వచ్చినట్లు కనిపిస్తుంది. దీనినే గ్రావిటేషనల్ లెన్సింగ్ అంటారు. దీనివల్ల ఒకే వస్తువు ఆకాశంలో రెండు మూడు చోట్ల ఉన్నట్లు కనిపిస్తుంది. దీని సహాయంతో శాస్త్రవేత్తలు కంటికి కనిపించని 'డార్క్ మ్యాటర్' (dark matter) ఎక్కడ ఉందో కనుగొంటారు. 
### గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు (Gravitational waves)
కాల-అంతరాళంలో కలిగే అలజడిని గురుత్వాకర్షణ తరంగాలు అంటారు. ఇవి కాంతి వేగంతో ప్రయాణిస్తాయి. నీటిలో రాయి వేస్తే అలలు ఎలా వస్తాయో, అంతరిక్షంలో పెద్ద వస్తువులు కదిలినప్పుడు ఈ తరంగాలు అలా వస్తాయి. 2016లో లైగో (LIGO) ప్రయోగశాల ద్వారా వీటిని తొలిసారిగా నేరుగా గుర్తించారు. దీనికోసం రస్సెల్ హల్స్ మరియు జోసెఫ్ టేలర్‌లకు 1993లో నోబెల్ బహుమతి లభించింది. 
### కృష్ణ బిలాలు (Black holes)
చాలా ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి తక్కువ చోట కేంద్రీకృతమైనప్పుడు కృష్ణ బిలాలు ఏర్పడతాయి. వీటి గురుత్వాకర్షణ శక్తి ఎంత ఎక్కువగా ఉంటుందంటే, కాంతి కూడా వీటి నుండి బయటకు రాలేదు. ప్రతి గెలాక్సీ మధ్యలో ఇలాంటి పెద్ద కృష్ణ బిలాలు ఉంటాయని శాస్త్రవేత్తలు భావిస్తున్నారు.  వీటి నుండి వెలువడే కిరణాలు అత్యంత ప్రకాశవంతంగా ఉంటాయి.
### విశ్వవిజ్ఞానం (Cosmology)
సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని మొత్తం విశ్వానికి అన్వయించవచ్చు. విశ్వం ఎలా పుట్టింది, ఎలా విస్తరిస్తోంది అనే విషయాలను ఇది వివరిస్తుంది. 14 బిలియన్ సంవత్సరాల క్రితం జరిగిన బిగ్ బాంగ్ నుండి విశ్వం విస్తరిస్తూనే ఉందని ఈ సిద్ధాంతం చెబుతోంది.,  . విశ్వం మరింత వేగంగా విస్తరించడానికి 'డార్క్ ఎనర్జీ' (dark energy) కారణమని భావిస్తున్నారు. చూడండి.
## ఆధునిక పరిశోధనలు
సామాన్య సాపేక్షతా సిద్ధాంతం చాలా విజయవంతమైనప్పటికీ, అది ఇంకా పూర్తి కాలేదు. ఇది క్వాంటం ఫిజిక్స్‌తో కలవడం లేదు. కృష్ణ బిలాల కేంద్రం వద్ద ఈ సిద్ధాంతం విఫలమవుతుంది. అక్కడ జ్యామితి పని చేయదు. దీనినే 'సింగులారిటీ' (singularity) అంటారు. దీనిని పరిష్కరించడానికి శాస్త్రవేత్తలు స్ట్రింగ్ థియరీ (string theory) మరియు లూప్ క్వాంటం గ్రావిటీ (loop quantum gravity) వంటి కొత్త సిద్ధాంతాలను పరిశోధిస్తున్నారు..
వంద సంవత్సరాల క్రితం ఐన్‌స్టీన్ చెప్పిన విషయాలపై నేటికీ ఎంతో ఉత్సాహంగా పరిశోధనలు జరుగుతున్నాయి. కంప్యూటర్ సిమ్యులేషన్ల ద్వారా కృష్ణ బిలాలు ఎలా కలుస్తాయో శాస్త్రవేత్తలు అధ్యయనం చేస్తున్నారు. 

## మూలాలు

## గ్రంథ సూచిక

## బయటి లింకులు
Einstein Online - ఐన్‌స్టీన్ సిద్ధాంతాల గురించి వివరించే వెబ్‌సైట్.NCSA Spacetime Wrinkles - గురుత్వాకర్షణ తరంగాల గురించి పరిచయం.