పరివృత్తం

జ్యామితిలో **పరివృత్తం** అనునది ఒక బహుభుజి యొక్క శీర్షముల గుండా పోయే వృత్తము. ఒక బహుభుజిలో గల అన్ని శీర్షముల గుండా పోయే వృత్తమును ఆ బహుభుజి యొక్క పరి వృత్తము అంటారు. ఆవృత్త కేంద్రమును "పరివృత్త కేంద్రము" అంటారు. పరివృత్త కేంద్రం నుండి బహుభుజిలో ఏదైనా శీర్షం నకు గల దూరాన్ని "పరివృత్త వ్యాసార్థం" అంటారు.

:ఒక వృత్తం పై అన్ని శీర్షములు గల బహుభుజిని "చక్రీయ బహుభుజి" అందురు. ఒక చతుర్భుజంలో నాలుగు శీర్షములు వృత్తం పై ఉంటే ఆ చతుర్భుజాన్ని చక్రీయ చతుర్భుజం అందురు. అన్ని త్రిభుజములు, దీర్ఘ చతురస్రములు, చతురస్రములు కూడా చక్రీయమవుతాయి.

## త్రిభుజములు

అన్ని త్రిభుజములు చక్రీయమవుతాయి. అనగా ప్రతి త్రిభుజ శీర్షాల గుండా వృత్తమును గీయవచ్చు. త్రిభుజంలో ఏ రెండు భుజాల లంబ సమద్విఖండన రేఖల ఖండన బిందువైనా దాని పరి వృత్త కేంద్రమవుతుంది.(లంబ సమద్విఖండనరేఖ అనగా ఒక భుజం యొక్క మధ్య బిందువువద్ద గీసిన లంబ రేఖ) త్రిభుజమునకు మూడు లంబ సమద్విఖండన రేఖలు గీయవచ్చు. ఆ మూడు రేఖలు మిళిత రేఖలు. ఆ మిళిత బిందువు పరివృత్త కేంద్రమవుతుంది. పరివృత్త కేంద్రము త్రిభుజ శీర్షాల నుండి సమాన దూరంలో ఉంటుంది.

left|thumb|250px|పరివృత్తం నిర్మించు వేరొక విధానము (చుక్కల రేఖల ఖండన బిందువు)
పరివృత్తమును వేరొక విధంగా గీయవచ్చు. పటంలో చూపినట్లు శీర్షకోణం కొలతను 90 డిగ్రీలలో తీసివేసి వచ్చిన కోణముతో మిగిలిన రెండు శీర్షముల వద్ద రేఖలు గీయవలెను. ఆ రెండు రేఖల ఖండన బింవువు ఆ పరివృత్తమునకు కేంద్రమగును.

:పరివృత్తము త్రిభుజ రకము బట్టి ఆధారపది ఉంటుంది.
* అల్పకోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ అంతరంలో ఉంటుంది.
* అధిక కోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ బాహ్యంగా ఉంటుంది.
* లంబ కోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం కర్ణం యొక్క మధ్య బిందువు వద్ద ఉంటుంది.

Image:Triangle (Acute) Circumscribed.svg|అల్పకోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ అంతరంలో ఉంటుంది.
Image:Triangle (Right) Circumscribed.svg|లంబ కోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం కర్ణం యొక్క మధ్య బిందువు వద్ద ఉంటుంది.
Image:Triangle (Obtuse) Circumscribed.svg|అధిక కోణ త్రిభుజం అయితే పరివృత్త కేంద్రం త్రిభుజ బాహ్యంగా ఉంటుంది.

:పరివృత్త వ్యాసము ఏదైనా భుజం యొక్క పొడవును ఆ భుజమునకు ఎదురుగా ఉండే కోణం యొక్క సైన్(sine) విలువతో భాగించిన వస్తుంది. పరివృత్త వ్యాసము నవ బిందు వృత్తం వ్యాసమునకు రెట్టింపు ఉంటుంది. Δ*ABC* యొక్క పరివృత్తం యొక్క వ్యాసము
:\begin{align}
\text{diameter} & {} = \frac{abc}{2\cdot\text{area}} = \frac{2|\Delta ABC|} \\
& {} = \frac{abc}{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}\\
& {} = \frac{2abc}{\sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}
\end{align}

పై సమీకరనములలో *a*, *b*, *c*లు త్రిభుజ భుజాల కొలతలు.  అనునది త్రిభుజ చుట్టుకొలతలో సగం.\sqrt{\scriptstyle{s(s-a)(s-b)(s-c)}} అనునది త్రిభుజ వైశాల్యమునకు సూత్రము. త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ఆధారంగా పరివృత్త వ్యాసము 
:\text{diameter} = \sqrt{\frac{2 \cdot \text{area}}{\sin A \sin B \sin C}}.

## పరివృత్త సమీకరణములు
యూక్లిడియన్ తలములో ఒక త్రిభుజ శీర్షములు *A*, *B*, *C* యొక్క కార్డీజియన్ నిరూపకాలు,
:\mathbf{A} = (A_x,A_y)
:\mathbf{B} = (B_x,B_y)
:\mathbf{C} = (C_x,C_y) అయితే
క్రింది సమీకరణములు సత్యమయ్యేటట్లు **v** = (*v*x,*v*y) అయ్యె బిందువు వ్యవస్థితమవుతుంది.
:|\mathbf{v}-\mathbf{u}|^2 = r^2
:|\mathbf{A}-\mathbf{u}|^2 = r^2
:|\mathbf{B}-\mathbf{u}|^2 = r^2
:|\mathbf{C}-\mathbf{u}|^2 = r^2
**A**, **B**, **C**, **v** బిందువులు ఉమ్మడి కేంద్రం నుండి *r* దూరంలో కచ్చితంగా ఉంటాయి. ఈ సమీకరణములను మాత్రిక రూపములో చూపవచ్చు.
:\begin{bmatrix}
|\mathbf{v}|^2 & -2v_x & -2v_y & -1 \\
|\mathbf{A}|^2 & -2A_x & -2A_y & -1 \\
|\mathbf{B}|^2 & -2B_x & -2B_y & -1 \\
|\mathbf{C}|^2 & -2C_x & -2C_y & -1
\end{bmatrix}

### పరివృత్త నిరూపకాలు
#### కార్డీజియన్ నిరూపకాలు
పరివృత్తము యొక్క కార్డీజియన్ నిరూపకాలు
:D = 2( A_x(B_y - C_y) + B_x(C_y - A_y) + C_x(A_y - B_y)).\, అయితే
:U_x = ((A_x^2 + A_y^2)(B_y - C_y) + (B_x^2 + B_y^2)(C_y - A_y) + (C_x^2 + C_y^2)(A_y - B_y)) / D,
:U_y = ((A_x^2 + A_y^2)(C_x - B_x) + (B_x^2 + B_y^2)(A_x - C_x) + (C_x^2 + C_y^2)(B_x - A_x)) / D

## చక్రీయ చతుర్భుజం

చక్రీయ చతుర్భుజంలో అభిముఖ కోణములు సంపూరకాలు అనగా 180° లేదా π రేడియన్లు

## See also

## మూలాలు



వర్గం:గణిత శాస్త్రము