వృత్త చాపం

thumb|వృత్తాకార సెక్టర్ ఆకుపచ్చ రంగులో ఉంటుంది. పొడవు L దాని వక్రం సరిహద్దు ఒక వృత్తాకార చాపం.
**వృత్తాకార చాపం** అనేది ఒక జత విభిన్న బిందువుల మధ్య ఉన్న వృత్త భాగం . రెండు బిందువులు ఒకదానికొకటి నేరుగా ఎదురుగా లేకుంటే, ఈ చాపాలలో ఒకటి, **లఘు చాపం**, వృత్తం మధ్యలో  రేడియన్‌ల (180 డిగ్రీలు) కంటే తక్కువ కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది ; ఇతర ఆర్క్, **గురు చాపం**,  రేడియన్‌ల కంటే ఎక్కువ కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. వృత్తం యొక్క చాపం ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత యొక్క భాగం లేదా విభాగంగా నిర్వచించబడింది. చాపం యొక్క రెండు చివరలను కలిపే సరళ రేఖను వృత్తం యొక్క *[[జ్యా]]* అంటారు. చాపం యొక్క పొడవు సరిగ్గా వృత్తంలో సగం ఉంటే, దానిని *అర్ధ వృత్తాకార చాపం* అంటారు.

## పొడవు
*r* వ్యాసార్థం కలిగి యున్న వృత్త చాపం కేంద్రంతో *θ* (రేడియన్‌లలో కొలుస్తారు) కోణాన్ని చేస్తే దాని చాపం పొడవు:

:  L = \theta r.

దీనికి కారణం

: \frac{L}{\mathrm{circumference}}=\frac{\theta}{2\pi}.

చుట్టుకొలత సూత్రాన్ని ప్రతిక్షేపిస్తే

: \frac{L}{2\pi r}=\frac{\theta}{2\pi},
,, *α* ఒకే కోణంలో డిగ్రీలలో కొలుస్తారు, *θ*&nbsp;=&nbsp;**,, ఆర్క్ పొడవు సమానం

: L=\frac{\alpha\pi r}{180}.

వృత్తంలో చాపం యొక్క పొడవును నిర్ణయించడానికి ఒక ఆచరణాత్మక మార్గం ఏమిటంటే, చాపం యొక్క ముగింపు బిందువుల నుండి వృత్తం కేంద్రానికి రెండు వ్యాసార్థాలు గీయడం, వాటి మధ్య కోణాన్ని కొలవడం, ఆపై కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చాపం పొడవును కనుగొనడం.

: డిగ్రీలు/360° = *L* / చుట్టుకొలతలో కోణం యొక్క కొలత.

ఉదాహరణకు, కోణం యొక్క కొలత 60 డిగ్రీలు, చుట్టుకొలత 24 అంగుళాలు అయితే, అప్పుడు

: \begin{align} \frac{60}{360} &= \frac{L}{24} \\[6pt] 360L &= 1440 \\[6pt] L &= 4. \end{align}

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత, వృత్తం యొక్క డిగ్రీలు, ఎల్లప్పుడూ 360 ఉండేవి, ఇది నేరుగా అనుపాతంలో ఉంటుంది.

వృత్తం యొక్క ఎగువ సగం ఇలా పారామితి చేయవచ్చు

: y=\sqrt{r^2-x^2}.

అప్పుడు నుండి చాపం పొడవు x=aకు x=b ఉంది

: L=r\Big[\arcsin \left(\frac{x}{r}\right)\Big]^b_a.

## సెక్టార్ ప్రాంతం
ఒక చాపం, వృత్తం మధ్యలో ఏర్పడిన సెక్టార్ వైశాల్యం (చాపం, దాని ముగింపు బిందువులకు గీసిన రెండు వ్యాసార్థాలతో సరిహద్దులు)

: A=\frac{r^2 \theta}{2}.

*A* ప్రాంతం వృత్త వైశాల్యానికి *θ* కోణంతో పూర్తి వృత్తానికి సమానమైన నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది:

: \frac{A}{\pi r^2}=\frac{\theta}{2\pi}.

మనం రెండు వైపులా  రద్దు చేయవచ్చు:

: \frac{A}{r^2}=\frac{\theta}{2}.

రెండు వైపులా *r*  చే గుణించడం ద్వారా, మనం తుది ఫలితాన్ని పొందుతాము:

: A=\frac{1}{2} r^2 \theta.

పైన వివరించిన మార్పిడిని ఉపయోగించి, డిగ్రీలలో కొలవబడిన కేంద్ర కోణం కోసం సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం

: A=\frac{\alpha}{360} \pi r^2.

## వృత్త ఖండం ప్రాంతం
చాపం, దాని రెండు చివరి బిందువుల మధ్య సరళ రేఖతో సరిహద్దులుగా ఉన్న ఆకారం యొక్క వైశాల్యం

: \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin\theta).

వృత్త ఖండం యొక్క వైశాల్యాన్ని పొందడానికి, మనం వృత్త కేంద్రం, చాపం పొడవు యొక్క రెండు చివరి బిందువులచే నిర్ణయించబడిన త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని సెక్టరు ప్రాంతం నుండి తీసివేయాలి. A . వివరాల కోసం వృత్తాకార విభాగాన్ని చూడండి.

## వ్యాసార్థం
thumb|AP, PB అనే రేఖాఖండాల లబ్ధం CP, PD అనే రేఖాఖండాల లబ్ధానికి సమానం . చాపం వెడల్పు AB ఎత్తు CP కలిగి ఉంటే, అప్పుడు వృత్తం యొక్క వ్యాసం <math>CD=\frac{AP \cdot PB}{CP}+CP</math>
జ్యా ఖండన సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం *r* ఎత్తు *H*, ఒక చాపం వెడల్పు *W* ఇవ్వబడుతుంది:

చాపం వలె అదే చివరి బిందువులతో జ్యాను పరిగణించండి. దాని లంబంగా ఉన్న సమద్విఖండన చేసిన మరో జ్యా, ఇది వృత్తం యొక్క వ్యాసం. మొదటి జ్యా యొక్క పొడవు *W*, ఇది రెండు సమాన భాగాలుగా విభజించబడింది, ఒక్కొక్కటి పొడవుతో  . వ్యాసం యొక్క మొత్తం పొడవు 2 *r*, ఇది మొదటి జ్యా ద్వారా రెండు భాగాలుగా విభజించబడింది. ఒక భాగం యొక్క పొడవు చాపం యొక్క సాగిట్టా, *H*, మరొక భాగం వ్యాసం యొక్క మిగిలిన భాగం, పొడవు 2 *r*&nbsp;-&nbsp;*H* . ఈ రెండు జ్యాలకు ఖండన తీగ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం ఉత్పత్తి అవుతుంది

: H(2r-H)=\left(\frac{W}{2}\right)^2,

: 2r-H=\frac{W^2}{4H},

కాబట్టి

: r=\frac{W^2}{8H}+\frac{H}{2}.

## ఇవి కూడా చూడండి

*

## బాహ్య లంకెలు

* గణితం ఓపెన్ రిఫరెన్స్ సర్కిల్ పేజీల కోసం విషయాల పట్టిక
* ఇంటరాక్టివ్ యానిమేషన్‌తో వృత్తాకార ఆర్క్‌లపై గణితం ఓపెన్ రిఫరెన్స్ పేజీ
* ఇంటరాక్టివ్ యానిమేషన్‌తో వృత్తాకార ఆర్క్ లేదా సెగ్మెంట్ యొక్క వ్యాసార్థంపై గణితం ఓపెన్ రిఫరెన్స్ పేజీ
*

వర్గం:రేఖా గణితం