வகையிடலின் குறியீடு

**வகையிடலின் குறியீடு** (*notation for differentiation*) என்பது ஒரு சார்பினை வகையிடும் செயலைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் அடையாளக் குறியாகும். கணிதவியலாளர்களால் வகையிடலைக் குறிப்பதற்குப் பலவகையான குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு குறியீடும் வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருத்தமானதாக உள்ளன. *லைப்னிட்சின் குறியீடு*, *லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு*, *நியூட்டனின் குறியீடு*, *ஆய்லரின் குறியீடு* ஆகியவை அதிகப் பயன்பாட்டிலுள்ள குறியீடுகள்.

## லைப்னிட்சின் குறியீடு

லைப்னிட்சால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வகையிடல் குறியீடு கணிதவியல் முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சாரா மாறி *x* , சார் மாறி *y* ஆகிய இரண்டுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் குறிப்பதாக *y*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*) சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளும் இடங்களில் லைப்னிட்சின் குறியீடு வகையிடலுக்கு அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இக்குறியீட்டின்படி:

**x* ஐப் பொறுத்த *y* இன் **முதல் [[வகைக்கெழு]]**:

: \frac{dy}{dx}

: \frac{d\bigl(f(x)\bigr)}{dx}\text{ or }\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr)

*உயர்வரிசை வகைக்கெழுக்கள்*:

* *y*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*) இன்  **இரண்டாம் வகைக்கெழு**

: \frac{d \left( \frac{d y} {dx}\right)} {dx} = \frac{d^2}{\left(dx\right)^2} \bigl(f(x)\bigr)=\frac{d^2}{dx^2} \bigl(f(x)\bigr)

**y*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*) இன் **மூன்றாம் வகைக்கெழு**

: \frac{d \Bigl(\frac{d \left( \frac{d y} {dx}\right)} {dx}\Bigr)} {dx} = \left(\frac{d}{dx}\right)^3 \bigl(f(x)\bigr) =\frac{d^3}{dx^3} \bigl(f(x)\bigr)

**y*&nbsp;=&nbsp;*f*(*x*) இன் ***n''  ஆம் வகைக்கெழு'''
: <math>\frac{d^ny}{dx^n},\quad\frac{d^n\bigl(f(x)\bigr)}{dx^n},\text{ or }\frac{d^n}{dx^n}\bigl(f(x)\bigr)</math>

 புள்ளியில் ''y''  இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் இருவிதமாக எழுதலாம்:

: <math>\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=a} = \frac{dy}{dx}(a).</math>

இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. [[பகுதி வகையிடல்|பகுதி வகையிடலில்]] இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. [[வகையிடலின் சங்கிலி விதி|சங்கிலி விதியை]] நினைவில் கொள்ளவும் எளிதாக உள்ளது:

: <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.</math>

== லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''f ''ʹ(''x'') &nbsp;''f ''ʺ(''x'')</div>

வகையிடலுக்குத் தற்காலத்தில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு லாக்ராஞ்சியின் குறியீடாகும்.

[[லாக்ராஞ்சி]]யால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இக்குறியீட்டின் படி:

***f*  இன் முதல் வகைக்கெழு*'
:(f)'=f' \,

**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

:(f')'=f*\,</math>

*'மூன்றாம் வகைகெழு**

:<math>(f'')'=f**\,

இதற்கும் மேற்பட்ட வகைக்கெழுக்களைக் குறிப்பதற்குச், சிலர் மேலெழுத்தாக ரோமன் எண்ணுருக்களையும் வேறு சிலர் எண்களை மேலெழுத்தாக, அடைப்புக் குறிக்குள்ளும் எழுதுகின்றனர்:

**நான்காம் வகைக்கெழு**

:f^{\mathrm{iv}}\,\! &emsp; அல்லது &emsp; f^{(4)}\,\!

***f''  இன் ''n''  ஆம் வகைக்கெழு'''

:<math>f^{(n)}\,\!</math>

வகையிடலை ஒரு சார்பாகக் கருதும்போது லைபினிட்சின் குறியீட்டை விட இக்குறியீடு பொருத்தமானதாகவும் வசதியானதாகவும் இருக்கும்.

== ஆய்லரின் குறியீடு ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">''D<sub>x</sub>y''  ''D''<sup>2</sup>''f''</div>
வகையிடலில் [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லரின்]] குறியீடு, ''D'' என்னும் வகையீட்டுச் செயலியைக் கொண்டுள்ளது.

இக்குறியீட்டின்படி:

***f* இன் முதல்வகைக்கெழு*'

:Df\,

**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

:D^2f \, ....

**''n'' ஆம் வகைக்கெழு**

:D^nf \,

*y* = *f*(*x*) எனில், *D* உடன் இணைத்து சாரா மாறி *x* எழுதப்படுகிறது:

:D_x y\, &emsp; அல்லது &emsp; D_x f(x)\,,

: D^2_x y\; &emsp; அல்லது &emsp; D^2_x f(x)\,

: D^n_x y \; &emsp; அல்லது &emsp; D^n_x f(x)\,

ஒரே மாறியில் அமைந்த சார்பாக இருப்பின் கீழெழுத்தான *x* ஐ விட்டுவிட்டும் எழுதலாம்.

நேரியல் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளை எழுதுவதற்கும் தீர்வு காண்பதற்கும் ஆய்லரின் குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

## நியூட்டனின் குறியீடு
*ẋ  ẍ*

வகையிடலுக்கு நியூட்டன் அறிமுகப்படுத்திய குறியீட்டில் ஒரு சார்பின் முதல் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க அச்சார்பின் பெயர் மீது ஒரு புள்ளியும் இரண்டாம் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க இரண்டு புள்ளிகளும் இடப்படுகின்றன. இக்குறியீடு பெரும்பாலும் திசைவேகம், முடுக்கம் போன்ற நேரத்தைப் பொறுத்த வகைக்கெழுக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

**முதல் வகைக்கெழு**

: \dot{y} = \frac{dy}{dt} 

**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

: \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} ...

நேரம் *t* இன் சார்புகளுக்கு இக்குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்குறியீடு முக்கியமாக இயக்கவியலிலும் சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுகிறது.

## இதர குறியீடுகள்
*f<sub>x</sub>*&nbsp;  *f<sub>xy</sub>*

வகையிடலைக் குறிப்பதற்கு வேறு சில குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

*f(x)* சார்புடன் கீழெழுத்தாக சாரா மாறியைச் சேர்த்து வகைக்கெழுக்களைக் கீழ்க்கண்டவாறு குறிக்கலாம்:

: f_x = \frac{df}{dx} 

: f_{x x} = \frac{d^2f}{dx^2}. 

பல மாறிகளில் அமைந்த சார்பின் பகுதி வகைக்கெழுவைக் காணும்போது இக்குறியீட்டு முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

&nbsp;*∂f*&nbsp;&nbsp;*∂x*&nbsp;

சாதாரண வகைக்கெழுக்களிலிருந்து பகுதி வகைக்கெழுக்களை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக வகையீட்டுச் செயலி *d* க்குப் பதிலாக "∂" என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

*f(x,y,z)* சார்பின்  *x* மட்டும் பொறுத்த பகுதி வகைக்கெழு:

: \frac{\partial f}{\partial x} = f_x = \partial_x f = \partial^x f, 

## மேற்கோள்கள்

## வெளி இணைப்புகள்
*Earliest Uses of Symbols of Calculus, maintained by Jeff Miller.

பகுப்பு:வகையீட்டு நுண்கணிதம்