சமச்சீர்மை

**சமச்சீர்** (*symmetry*) என்பது, அன்றாட மொழியில் ஒன்றின் இசைவிணக்கம், அழகான விகிதம் மற்றும் சமநிலையைக் குறிக்கும் ஒரு கருத்துரு ஆகும். இது துல்லியமானதும் தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்டதுமான ஒன்று. இதனால், இதனைக் கணித அல்லது இயற்பியல் விதிகளைப் பயன்படுத்தி விளக்கவும், நிறுவவும் முடியும்.

சமச்சீர் என்னும் இந்தக் கருத்துரு பல்வேறு விதமாகப் பயன்படுகின்றது. எடுத்துக்காட்டாகச் "சமச்சீர்க்" கருத்துரு பின்வரும் இடங்களில் பயன்படுகின்றது:

* கால ஓட்டம் தொடர்பில்,
* இடஞ்சார்பில்,
* தெறிப்பு, சுழற்சி, அளவீடு போன்றவற்றினூடான வடிவ மாற்றங்கள் தொடர்பில்,
* பிற வகையான செயல்முறை மாற்றங்கள் தொடர்பில்,
* சமச்சீர் பல்லுறுப்பு
* சமச்சீர் குலம்
* சமச்சீர் கல்வி என பல்வேறு நிலைகளிலும் பயன்படுகிறது.

## மருத்துவம்

தன்னெதிர்ப்பினால் உருவாகும் முடக்குவாத நோயை வகைப்படுத்தும் விதிகளில் ஒன்றாக, சமச்சீராக (உடலின் இருபக்கக்கங்களிலும் உள்ள அதேபோன்ற மூட்டுப்பகுதிகள்) இந்நோயினால் பாதிப்படைவது சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. என்றாலும், உடலின் இருபக்கக்கங்களிலும் உள்ள சிறு மூட்டுகளில் ஏற்படும் முடக்குவாத நோய் பாதிப்பின் சமச்சீர்மை அறுதியாக இல்லாவிட்டாலும் முடக்குவாதமாகவே வகைப்படுத்தப்படுகிறது.

## கணிதம்

வடிவவியல், நுண்கணிதம், தொகையிடல், தொடர்கள், நேரியல் இயற்கணிதம், நுண் இயற்கணிதம், வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள், நிகழ்தகவு போன்ற கணிதத்தின் பல பிரிவுகளிலும் சமச்சீர்மை காணப்படுகிறது.

ஒரு பொருளானது குறிப்பிட்ட சில உருமாற்றங்களின்கீழ் அதன் சில அளவீடுகள் மாற்றமுறாமல் அமையும் பண்பே சமச்சீர்மையாகும். ஒரு கட்டமைப்புள்ள பொருள் *X* ஐ அதன்  கட்டமைப்பு மாறாமல்  *X* ஆகவே மாற்றும் கோப்பாக சமச்சீர் அமைகிறது. எடுத்துக்காட்டாக,

* *X* என்பது வேறெந்த கூடுதலமைப்பும் கொண்டிராத கணமெனில், சமச்சீரானது அக்கணத்தை அதே கணத்துடன் இணைக்கும் இருவழிக்கோப்பாகும். இதன் விளைவாக வரிசைமாற்றுக் குலங்கள் கிடைக்கின்றன. 
* *X* என்பது பதின்ம வெளியிலமைந்த ஒரு தளத்தின் புள்ளிகளின் கணமெனில் சமச்சீரானது அக்கணத்தை அதே கணத்துடன் இணைக்கும் இருவழிக்கோப்பாக இருக்கும். மேலும் இந்த இருவழிக்கோப்பின் கீழ் *X* இன் எந்தவிரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் மாறாமல் பாதுகாக்கப்படும். அதாவது இக்கோப்பு ஒரு சமவளவை உருமாற்றமாகும்.

## சமூகத் தொடர்புகளில் சமச்சீர்மை
பலவிதமான சூழல்களிலும், சமூக இடைவினைகளிலும், சமச்சீரற்ற சமநிலைகளிலும், மக்கள் பெரும்பாலும் சமச்சீர்மையைக் காண்கின்றனர். சமச்சீர்மை என்பது, நேர்எதிர்மை, பிரதிச்சலுகை, இணைக்கிணை வாங்கல், பச்சாதாபம் புரிந்துணர்வு, பரிவு, செய்த தவறுக்காக வருந்தி மன்னிப்பு கோருதல், குற்றத்தை வருத்தத்துடன் ஒப்புக்கொள்ளுதல், உரையாடல், மரியாதை, நீதி, மற்றும் பழிவாங்கல் ஆகியவற்றை மதிப்பீடுகள் செய்வதை உள்ளடக்கியதாகும். பொதுக் கொள்கைகள், திட்டவட்டமான தீர்ப்புகள் இவற்றுக்கிடையே, ஆழ்ந்தாராய்ந்து எச்சரிக்கையாய்ச் செய்யும் பரஸ்பர சரிசெய்தல் மூலம் பெறப்படும் சமநிலை, பிரதிபலிப்புச் சமநிலை ஆகும்.

சமச்சீர் கலந்துரையாடல்களில், வெளிப்படும் ஒழுக்கம் சார்ந்த வாக்கியம், "நாம் அனைவரும் சமம்", "நாம் அனைவரும் ஒரேமாதிரியானவர்கள்" போன்றவையாகும். சமச்சீரற்ற கலந்துரையாடல்களில், வெளிப்படும் வாக்கியம், "நான் சிறப்பானவன். நானே உன்னைவிட மேலானவன்" போன்றவையாகும்.

சம தரத்தில் உள்ளவர்களின் உறவுகள், சமச்சீர் அடிப்படையில் அமைந்திருக்கின்றன. ஆனால், அதிகார உறவுகள் சமச்சீரற்ற தன்மை கொண்டவை என்பதே மனித உறவுகளின் தங்க விதி ஆகும். சமச்சீர் உறவுகளை 'இதற்கும் அதற்கும் சரியாகிப் போய்விட்டது' என்ற எளிய விளையாட்டு உத்திகளின் மூலம் குறிக்கலாம்.

## கட்டுமானவியலில் சமச்சீர்மை
thumb|ஈரான் நாட்டின் (Iran), இஸ்பானில் (Isfahan), லாஃபொல்லா (Lotfollah) மசூதியின் மேற்கூரையில் 8-மடங்கு சமச்சீர்மை
thumb|தாஜ் மஹாலை ஒரு பக்கத்திலிருந்து பார்த்தால், இருதரப்பு சமச்சீர்மையும், மேலிருந்து திட்ட அமைப்பில் பார்த்தால், நான்கு மடங்கு சமச்சீர்மையும் தெரியும்.
கட்டிடக்கலையின் ஒவ்வொரு அலகிலும், சமச்சீர்மை முக்கிய இடம் பெற்றுள்ளது. கட்டிடக்கலையில் சமச்சீர்மைக்கு உதாரணம்: கோதிக் தேவாலயங்கள், வெள்ளை மாளிகை, குதுப்மினார், தஞ்சாவூர் கோபுரம், போன்றவை. இத்துடன், கட்டிடங்களில் பயன்படுத்தப்படும், தரைத் திட்டங்கள், பல்லடுக்குத்தரை, அடுக்கழகுத்திரை, பல்வணிப்பதிகல் போன்ற கட்டுமானவியல் கூறுகளும் சமச்சீர்மைத் தன்மை பெற்றுள்ளன.

தாஜ் மகால் போன்ற இஸ்லாமிய கட்டிடங்களின் அமைப்பு மற்றும் அலங்காரங்கள் ஆகியவற்றில், சமச்சீர் தன்மையின் விரிவான பயன்பாடு மிகுந்து காணப்படுகின்றது.  அல்கம்றா போன்ற மூரிஷ் கட்டிடங்கள், இயல் பெயர்ச்சி மற்றும் பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் மற்றும் சுழற்சி மூலம் உருவாக்கப்பட்ட சிக்கலான வடிவங்களுடன் அலங்கரிக்கப்பட்டுள்ளன.

சிறப்பில்லாத கட்டிடக் கலைஞர், சமச்சீர்மை, பொருண்மை, வரைபட வடிவமைப்பு தளவமைப்பு போன்றவற்றை நம்பி இருப்பார் என்று கூறப்படுகிறது. சர்வதேச பாணியில் தொடங்கி நவீன கட்டிடக்கலையானது, இறக்கைகளையும்,  பொருண்மைச் சமநிலையையும் சார்ந்திருப்பதாக நம்பப்படுகிறது.

## மண் மற்றும் உலோகப் பாண்டங்களில் சமச்சீர்மை

இடது|thumb|ஒரு மட்பாண்ட சக்கரத்தில் எறியப்படும் களிமண் குவியல் சுழற்சி சமச்சீரமைப்பைப் பெறுகின்றது.

மட்பாண்டங்களை வடிவமைப்பதற்கு மட்பாண்ட சக்கரங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதால், அவை வலுவான சமச்சீர்மை பெற்றுள்ளன.

மட்பாண்ட சக்கரங்களைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட மட்பாண்டங்கள் செங்குத்து அச்சில் சுழல்வதால், அதன் சுழற்சியில் முழு சுழற்சி சமச்சீர் அமைப்பைப் பெறுகிறது. மேலும், செங்குத்து திசையில் போதுமான அளவு மாற்றங்களைச் செய்யும் அளவுக்கு சுதந்திரத்தை அனுமதிக்கிறது.

உலோகப் பாண்டங்கள் செய்யும் போது, மட்பாண்டங்கங்களைப் போல் சக்கரங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. எனவே, இவற்றில் இயல்பான சுழற்சி சமச்சீர் தன்மை அமைவது இல்லை. கி.மு. 17 ஆம் நூற்றாண்டில் பண்டைய சீனர்கள், வெண்கல வார்ப்புகளைப்  பயன்படுத்தி சமச்சீர் அமைப்புகள் கொண்ட உலோகப் பாண்டங்களை உருவாக்கினர். வெண்கலப் பாத்திரங்கள், இருபக்க கலை அலங்கார வேலை நோக்குருக்களையும், ஒரே மாதிரியான விளிம்பு வடிவமைப்பையும் காட்சிப்படுத்தின.

## ஒட்டுத்தையலில் சமச்சீர்மை
ஒரு தொகுப்புக்கு வழக்கமாக 9, 16, அல்லது 25 துண்டுத் துணிகள் சேர்த்து ஒட்டுத்தையல் வடிவமைப்புத் துணிகள் மற்றும் கைவினை வேலைப்பாட்டு வடிவங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. இவற்றில் பயன்படுத்தப்படும் துணிகள் பெரும்பாலும் முக்கோண வடிவங்களையும், சதுர வடிவங்களையும், பெற்றுள்ளதால் இவற்றில் சமச்சீர்மைத் தன்மை வெளிப்படுகிறது.

## தரை விரிப்புக் கம்பளங்களில் சமச்சீர்மை
வலது|thumb|300x300px|நாற்கர சமச்சீர்மை கொண்ட பாரசீக (Persian) கம்பளம்.
பல்வேறு கலாச்சாரங்களில், கம்பளம் மற்றும் தரைவிரிப்புகளில் சமச்சீர்மைப் பயன்பாடு நீண்ட பாரம்பரியப் பண்பு கொண்டுள்ளது. அமெரிக்க நவாஜோ இந்தியர்கள் திடமான மூலைவிட்டங்கள் மற்றும் செவ்வக வடிவங்களை உடைய சிந்தனை அடிப்படையிலான கருத்து அலங்கார வேலை நோக்குருக்களைப் பயன்படுத்தினர். பல கிழக்கத்திய விரிப்புகள் கடுஞ் சிக்கலான, புதிரான, பிரதிபலிப்பு மையங்களையும், எல்லைகளையும், விளிம்பு வடிவமைப்புகளையும் கொண்டுள்ளன.

செவ்வக விரிப்புகள் பொதுவாக நாற்கோண சமச்சீர் வடிவங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. அதாவது, கிடைமட்ட அச்சுகளும்,  செங்குத்து அச்சுகளும், முழுவதும் பிரதிபலிக்கும் வண்ணம் தயாரிக்கப்பட்டன.

## இசை வடிவங்களில் சமச்சீர்மை

File:Major and minor triads, triangles.png|thumb|right|முதன்மை மற்றும் சிறிய அளவு வெள்ளை பியானோ விசைகளில் டி (D)க்கு சமமான  முக்கூற்றுத்தொகுதி <span style="color:#aaa;">(file)</span>

poly 35 442 35 544 179 493 root of A minor triad
poly 479 462 446 493 479 526 513 492 third of A minor triad
poly 841 472 782 493 840 514 821 494 fifth of A minor triad
poly 926 442 875 460 906 493 873 525 926 545 fifth of A minor triad
poly 417 442 417 544 468 525 437 493 469 459 root of C major triad
poly 502 472 522 493 502 514 560 493 root of C major triad
poly 863 462 830 493 863 525 895 493 third of C major triad
poly 1303 442 1160 493 1304 544 fifth of C major triad
poly 280 406 264 413 282 419 275 413 fifth of E minor triad
poly 308 397 293 403 301 412 294 423 309 428 fifth of E minor triad
poly 844 397 844 428 886 413 root of E minor triad
poly 1240 404 1230 412 1239 422 1250 412 third of E minor triad
poly 289 404 279 413 288 422 300 413 third of G major triad
poly 689 398 646 413 689 429 fifth of G major triad
poly 1221 397 1222 429 1237 423 1228 414 1237 403 root of G major triad
poly 1249 406 1254 413 1249 418 1265 413 root of G major triad
poly 89 567 73 573 90 579 86 573 fifth of D minor triad
poly 117 558 102 563 111 572 102 583 118 589 fifth of D minor triad
poly 650 558 650 589 693 573 root of D minor triad
poly 1050 563 1040 574 1050 582 1061 574 third of D minor triad
poly 98 565 88 573 98 583 110 574 third of F major triad
poly 498 558 455 573 498 589 fifth of F major triad
poly 1031 557 1031 589 1047 583 1038 574 1046 563 root of F major triad
poly 1075 573 1059 580 1064 573 1058 567 root of F major triad

desc none
ஸ்டீவ் ரீச் (Steve Reich), பெலா பார்டோக் (Béla Bartók), ஜேம்ஸ் டென்னி (James Tenney) போன்ற பல இசையமைப்பாளர்கள், இசை வடிவங்களில் சமச்சீர்மை கொண்ட பரம பெருக்க வடிவம் (ஏ.பி.சி.பி.ஏ - ABCBA) போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தி முறையான இசை வடிவமைப்பில் இருந்த தடைகளைக் களைந்தனர். சமச்சீர்மை இசை அமைப்பில் ஒரு முறையான வடிவத்திற்கு வழிகோலியது. இசையமைப்பாளர் பாச் (Bach) பாரம்பரிய இசையில், பல்வகை நிலை மாற்றம், வரிசைமாற்றம், மாற்றமின்மை எனும் சமச்சீர்மைக் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தினார்.

## கலை மற்றும் கைவினைகளில் சமச்சீர்மை
frame|கெல்ட்டிய இன  முடிச்சு வேலை
அனைத்து வகையான பொருட்களிலும் சமச்சீர் தன்மைத் தோற்றம் பரவலாகக் காணப்படுகிறது. உதாரணங்கள்: மணி வேலைப்பாடுகள், மரச்சாமான்கள், மணல் ஓவியங்கள், முடிச்சு வேலைகள், முகமூடிகள், வாத்தியக் கருவிகள் போறவை.

எம்.சி. எஷ்ஷர் (M.C. Escher) தம்முடைய சுவரோவியங்கள், பீங்கான், தாழ்வார ஓடுகள், கூரை ஓடுகள், உள்ளீடற்ற ஓடுகள், பல்வணிப்பதிகல், நெசவுத்தொழில், மெழுகு அச்சுகள், கம்பளத் தயாரிப்பு, சித்திரத்தையல் போன்ற கலை மற்றும் கைவினை படிவங்களில் சமச்சீர் தன்மைக்கு மிகுந்த முக்கியத்துவம் கொடுத்துள்ளார். 

## குறிப்புகள்

## மேற்கோள்கள்