ஈருறுப்புச் சார்பு

கணிதத்தில், **ஈருறுப்புச் சார்பு** (*binary function*) (**இருமாறி சார்பு** அல்லது **இரண்டு மாறிகளின் சார்பு** என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது இரண்டு உள்ளீடுகளைக் கொண்ட சார்பு ஆகும். அதாவது,

: \,f \colon X \times Y \rightarrow Z என வரையறுக்கக்கூடியபடி X, Y, Z கணங்கள் இருக்குமானால் f ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்.

இங்கு X \times Y என்பது <math>X</math>, <math>Y.</math>இன்கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாகும்.

## மாற்று வரையறைகள்
* கணக் கோட்பாட்டில், ஈருறுப்புச் சார்பானது X \times Y \times Z என்ற கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனின் உட்கணமாகக்  கொள்ளப்படுகிறது. இங்கு, f(x,y) = z  என "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" (x,y,z) ஆனது, சார்பைக் குறிக்கும் உட்கணத்தில் இருக்கும்.

மறுதலையாக, x \in X , y \in Y எனும்போது (x,y,z) ஆனது R இல் உள்ளவாறு ஒரு தனித்துவமான  z \in Z "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே"  R என்ற உட்கணமானது ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கும். மேலும் f(x,y) =  z எனவும் வரையறுக்கப்படும்.

* X \times Y இலிருந்து Z க்கு அமைந்த ஒரு எளிய  ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கலாம். இந்த முறையில் வரையறை செய்யும்போதும் f((x,y)) க்குப் பதிலாக f(x,y) என்றே எழுதப்படுகிறது. (அதாவது, ஒரே சோடி அடைப்புக்குறிகள் சார்பின் செயற்பாடு, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடியின் அமைப்பு ஆகிய இரண்டையும் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. )

## எடுத்துக்காட்டுகள்
*முழு எண்களின் வகுத்தல் ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்:

:\Z முழு எண்களின் கணம்;
: \N^+ இயல் எண்களின் கணம் (பூச்சியம் தவிர);
: \Q விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில்  வகுத்தல் பின்வரும் ஈருப்புச் சார்பாக அமையும்:
::f:\Z \times \N^+ \to \Q.

* உட்பெருக்கங்கள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாக அமையும். மேலும்  
:(x,y)\mapsto x^\mathrm{T}My என்றமையும் சார்புகள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாகும்.
:இங்கு **', **' -பொருத்தமான அளவைகொண்ட மெய்-மதிப்பு திசையன்கள்; **' ஒரு அணி. 
: ஒரு நேர்ம வரைவுள்ள அணி எனில், இச்சார்பு உட்பெருக்கமாக இருக்கும்.

== இரு மெய்யெண் மாறிச் சார்புகள் ==
<math>\mathbb{R}^2</math> இன் உட்கணத்தை ஆட்களமாகக்கொண்ட சார்புகளும் இரு மாறிகளிலமைந்த சார்புகளாகவே கொள்ளப்படுகின்றன. அதாவது ஒரு சார்பின் ஆட்களம் இரு கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாக இல்லாவிட்டாலும் அச்சார்பு இரு மாறிகளிலமைந்த சார்பாகவே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

== சாதாரண சார்புகளுக்கான கட்டுப்பாடுகள் ==
ஈருறுப்புச் சார்பிலிருந்து ஒரு மாறியிலமைந்த சாதாரண சார்பு  ஒன்றைப் பெற முடியும்.

<math>x \in X</math> எனில்,  <math>Y</math> இலிருந்து  <math>Z</math>க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு ( <math>f^x</math>, அல்லது <math>f(x,\cdot)</math>):<blockquote><math>f^x(y) = f(x,y)</math>. </blockquote>*இதேபோல் <math>y \in Y</math> எனில், <math>X</math> இலிருந்து  <math>Z</math> க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு  (<math>f_y</math>, அல்லது <math>f(\cdot,y)</math>):<blockquote> <math>f_y(x) = f(x,y)</math> . </blockquote>

== பொதுமைப்படுத்தல்கள் ==
*சார்புகள் தொடர்பான பல்வேறு கருத்துருக்களை ஈருறுப்புச் சார்புகளுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்: 

எடுத்துக்காட்டாக,
*ஈருறுப்புச் சார்பான வகுத்தல் ஒரு  ''[[முழுக்கோப்பு|முழுகோப்பு]]'' ஆகும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு இயல் எண்ணின் விகிதமாக எழுதலாம். 

* இதேபோல  ''f'' <sup>''x''</sup> மற்றும் ''f'' <sub>''y''</sub>  இரண்டும் எப்போதும் உள்ளிடு கோப்புகளாக இருப்பதால் வகுத்தல் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் தனித்தனியாக [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடு கோப்பாக]] இருக்கும்.

ஆனால் வகுத்தலானது இரண்டு மாறிகளிலும் ஒரே சமயத்தில் [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பாக]] இருக்காது.
:எடுத்துக்காட்டு:
:<blockquote> ''f'' (2,4) = ''f'' (1,2).</blockquote>

*பகுதி ஈருறுப்பு சார்புகளையும் கருத்தில் கொள்ளலாம். இவற்றை குறிப்பிட்ட உள்ளீடு மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்க முடியும்.
:எடுத்துக்காட்டாக:
: **N** ஐ பூச்சியம் உட்பட அனைத்து இயல் எண்களின் கணமாக எடுத்துக்கொண்டால், வகுத்தலை **Z** மற்றும் **N** இலிருந்து **Q*' க்கு வரையறுக்கப்படும் பகுதி ஈருறுப்புச் சார்பாகக் கொள்ளலாம். ஆனால் இரண்டாவது உள்ளீடு பூச்சியமாக இருக்கும்போது வகுத்தல் சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.

* *X*, *Y*, மற்றும் *Z'' ஆகிய மூன்றும்  சம கணங்களாக இருந்தால் ஈருறுப்புச் செயலியானது ஈருறுப்புச் சார்பாக இருக்கும். இயற்கணித அமைப்புகளை வரையறுக்க ஈருறுப்புச் செயலிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

## குறிப்புகள்

பகுப்பு:சார்பிய வகைகள்
பகுப்பு:2 (எண்)