open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
வரிசைமாற்றக்குலத்தில் இணையியத்தல்

கணிதத்தில் குலக்கோட்பாட்டில், குறிப்பாக, பரிமாற்றலற்ற குலங்களில், **இணை இயத்தல்** (Conjugation) என்ற செயல்பாடு குலத்தின் உட்கூறுகளை ஆழ்ந்து நோக்கப் பயன்படுகிறது. இக்கட்டுரை ஒற்றுமை வகுப்பு (Permutation group) இச்செயல்பாட்டைப் பற்றிப் பேசுகிறது.

## இணையியம்

G ஒரு குலம் என்று கொள்க. b \in G, a \in G இனுடைய **இணையியம்** (Conjugate) என்பதற்கு இலக்கணம்:
:: ஏதாவதொரு g \in G க்கு, b = gag^{-1}.

எளிதாகவே **இணையியத்தல்** ஒருசமான உறவு என்று கண்டுகொள்ளலாம்.

a என்ற ஓர் உறுப்புக்கு இணையியமாக உள்ளதையெல்லாம் ஒரு பகுதியில் போட்டால், a இன் இணையியச் சமானப்பகுதி (Conjugate equivalence class of a)கிடைக்கும். உண்மையில்,

a இன் இணையியச் சமானப்பகுதி = \{gag^{-1} : g \in G\}. இதற்குக்குறியீடு: Cl(a).

## அவதானக் குறிப்பு

இணையியத்திற்காக உள்ள வாய்பாடு b = gag^{-1} ஐ நினைவில் வைத்துக்கொள்ள பாமர வழக்கில் ஒரு குறிப்பு:

'கண்களை மூடு; பரம்பொருளை மனதில் நிறுத்து; மூடின கண்களைத்திற'. இதுதான் gag^{-1}.

## வரிசைமாற்றக் குலங்களில் எடுத்துக் காட்டுகள்

* S_3 ஐ நோக்குவோம். உறுப்பு (b)(ca), உறுப்பு (a)(bc) இன் இணையியம். ஏனென்றால், g = (c)(ab) என்ற உறுப்பு இணையியத்துக்கு வேண்டிய செயல்பாட்டைச் சரிசெய்கிறது. அதாவது,
:: ((c)(ab)) ((a)(bc))((c)(ab))^{-1}
:: = ((c)(ab)) ((a)(bc))((c)(ab)); 
:: = ((c)(ab)) (acb); ஏனென்றால், a \rightarrow b \rightarrow c, b\rightarrow a\rightarrow a, c \rightarrow c \rightarrow b.
:: = (b)(ac) ஏனென்றால், a \rightarrow c \rightarrow c, b\rightarrow a \rightarrow b, c \rightarrow b \rightarrow a.

* மறுபடியும், S_3 இல்,
:: Cl((c)(ab)) = \{(c)(ab), (b)(ac), (a)(bc)\}
:: Cl(abc) = \{(abc), (acb)\}

## இணையியமும் சுழலமைப்பும்

**தேற்றம்**: S_n இல் இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்புள்ளதாக இருந்தால், இருந்தால்தான், அவை இணையியங்களாக இருக்கும்.

முதலில் 'இருந்தால்தான்' பாகத்தை நிறுவுவோம்.

அதாவது வரிசைமாற்றங்கள் \sigma வையும் அதன் இணையியம் \tau \sigma \tau^{-1} ஐயும் பார்ப்போம்.

\tau \sigma \tau^{-1} = \begin{pmatrix} i \\
\tau(i)
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
i \\
\sigma(i)
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\tau(i) \\
i
\end{pmatrix}

=\begin{pmatrix}
\tau(i) \\
\tau\sigma(i)
\end{pmatrix} இதன் சுழலமைப்பு \sigma வின் சுழலமைப்புதான்.

மாறாக, 'இருந்தால்' பாகத்தை நிறுவ, \sigma \sigma^* என்ற இரண்டு வரிசைமாற்றங்கள் ஒரே சுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதாகக் கொள்வோம்.இரண்டும் ஒரேசுழலமைப்பைப் பெற்றிருப்பதால்,அவைகளை பின்வருமாறு குறிகாட்டலாம்:

:\sigma =   (a_1...a_r)(b_1...b_s)(c_1...c_t)...(f_1)(f_2)...(f_q)
:\sigma^* =  (a_1^*...a_r^*)(b_1^*...b_s^*)(c_1^*...c_t^*)...(f_1^*)(f_2^*)...(f_q^*)

இப்பொழுது, \sigma வும் \sigma^* ம் இணையியங்கள் என்று காட்டுவோம்.

\tau  என்ற ஒரு வரிசைமாற்றத்தை பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்:

::\tau(a_i) = a_i^*,  i = 1,...,r 
::\tau(b_i) = b_i^*,  i = 1,...,s 
::\tau(c_i) = c_i^*,  i = 1,...,t
:: .....
::\tau(f_i) = f_i^*, i = 1,...,q

ஆகக்கூடி, இப்பொழுது, \tau\sigma\tau^{-1} = \sigma^*  என்பதை எளிதில் சரிபார்ர்த்துவிடலாம். 
\therefore \sigma வும் \sigma^* ம் இணையியங்கள். Q.E.D.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

::இயல்நிலை உட்குலம்

பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு
பகுப்பு:சேர்வியல்
லியோன் திரொட்ஸ்கி

**லியோன் திரொட்ஸ்கி** (*Leon Trotsky*, உருசிய மொழி: Лeв Давидович Трóцкий, *Lev Davidovich Trotsky* நவம்பர் 7 1879 – ஆகத்து 21 1940), உக்ரேனில் பிறந்த போல்ஷெவிக் புரட்சியாளரும் மார்க்சிசக் கொள்கையாளரும் ஆவார். இவரது இயற் பெயர் *லேவ் டாவீடொவிச் புரொன்ஸ்டெயின்* (Lev Davidovich Bronstein) என்பதாகும். சோவியத் ஒன்றியத்தின் ஆரம்ப காலத்தில் ஒரு முன்னணி அரசியல்வாதியாகத் திகழ்ந்த இவர் முதலில் வெளிவிவகாரங்களுக்குப் பொறுப்பாக இருந்தார். பின்னர் செஞ்சேனை அமைப்பாளராகவும் பொறுப்பாளராகவும் இருந்தார். சோவியத் கம்யூனிஸ்ட் கட்சியின் மத்திய குழு உறுப்பினராகவும் இருந்தார்.

1920களில் ஜோசப் ஸ்டாலினுக்கும் அவரது தீவிர கொள்கைகளுக்கும் எதிராகப் போர் தொடுத்து தோல்வி கண்டார். அதன் பின்னர் அவர் கம்யூனிஸ்ட் கட்சியில் இருந்து விலக்கப்பட்டு நாடு கடத்தப்பட்டார். வெளிநாடுகளில் இருந்த படியே ஸ்டாலினுக்கெதிராக செயற்பட்டார். இறுதியாக மெக்சிக்கோவில் வைத்து சோவியத் உளவாளியான *ரமோன் மேர்காடெர்* என்பவனால் ஆகத்து 20 இல் பனிக்கோடரி ஒன்றினால் குத்தப்பட்டுப் படுகாயமடைந்தவர் அடுத்த நாள் ஆகத்து 21 இல் இறந்தார். திரொட்ஸ்கியின் கொள்கைகள் திரொட்ஸ்கியிசம் என்ற பெயரில் அழைக்கப்பட்டுவருகிறது. ஸ்டாலினிசக் கொள்கைகளில் இருந்து வேறுபட்டதாக கம்யூனிசத்தின் அடிப்படைக் கொள்கைகளுக்கு அமைவாக திரொட்ஸ்கியிசம் உள்ளது.

## மேற்கோள்கள்


## வெளி இணைப்புகள்
*  மார்கிச்ஸ்ட்ஸ்.ஓர்க்
* ட்ரொட்ஸ்கியின் வரலாற்று சிறப்பம்சங்கள் 
* மெக்சிக்கோவில் ட்ரொட்ஸ்கியின் மனை
* ட்ரொட்ஸ்கி கொலை தொடர்பாக FBI பதிவுகள்

பகுப்பு:சோவியத் மக்கள்
பகுப்பு:மார்க்சிய மெய்யியலாளர்கள்
பகுப்பு:1879 பிறப்புகள்
பகுப்பு:1941 இறப்புகள்
பகுப்பு:உருசியப் புரட்சியாளர்கள்
பகுப்பு:1940 இறப்புகள்
1933

**1933**  (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MCMXXXIII]]**) ஒரு ஞாயிற்றுக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டு ஆகும்.

## நிகழ்வுகள்
* பெப்ரவரி 17 - நியூஸ்வீக் இதழ் முதல் இதழ் வெளியிடப்பட்டது.
* பெப்ரவரி 27 - ஜேர்மனியின் நாடாளுமன்றக் கட்டிடம் தீப்பிடித்தது. 
* மார்ச்சு 3 - ஹொன்ஷூ, ஜப்பானில் நிலநடுக்கம் மற்றும் ஆழிப்பேரலை காரணமாக 3,000 பேர் வரையில் இறந்தார்கள்.
* மே 8 - ஹரிஜன் மக்களின் நலனுக்காக மகாத்மா காந்தி 3 நாள் உண்ணாநோன்பை ஆரம்பித்தார்.
* ஜூலை 4 - மகாத்மா காந்தி சிறையிலடைக்கப்பட்டார்.
* அக்டோபர் 17 - ஐன்ஸ்டீன் நாசி ஜேர்மனியில் இருந்து அகதியாக அமெரிக்கா வந்தார்.
* இலங்கையில் மலேரியா நோய்த் தாக்கத்தால் இரண்டு மாதங்களில் 10,000 இற்கும் அதிகமானோர் உயிரிழந்தனர்.

## பிறப்புகள்
* சனவரி 25 - கொரசோன் அக்கினோ, பிலிப்பைன்ஸ் முன்னாள் குடியரசுத் தலைவர் (இ. 2009)
* பெப்ரவரி 7 - கே. என். சொக்சி, இலங்கை அரசியல்வாதி, அமைச்சர் (இ. 2015)
* பெப்ரவரி 28 - சிற்பி, ஈழத்து எழுத்தாளர் (இ. 2015)
* மார்ச்சு 10 - பாவலரேறு பெருஞ்சித்திரனார், தமிழறிஞர் (இ. 1995)
* மார்ச்சு 10 - பழ. நெடுமாறன், தமிழ்நாட்டு அரசியல்வாதி, தமிழ்த் தேசிய ஆதரவாளர்
* சூலை 26 - மு. கு. ஜகந்நாதராஜா, பன்மொழிப் புலவர் (இ. 2008)
* செப்தெம்பர் 16 - வி. சிவசாமி, ஈழத்துத் தமிழறிஞர், பேராசிரியர் (இ. 2014)
* செப்தெம்பர் 27 -- நாகேஷ், நகைச்சுவை நடிகர் (இ. 2009)
* டிசம்பர் 16 - அடையார் கே. லட்சுமணன், பரதநாட்டியக் கலைஞர், நடன ஆசிரியர் (இ. 2014)

## இறப்புகள்
* செப்தெம்பர் 20 - அன்னி பெசண்ட், பெண் விடுதலைக்குப் போராடியவர் (பி. 1847)
* ஹியூகோ வுட், ஆங்கிலேய வனக்காவலர்

## நோபல் பரிசுகள்
* இயற்பியல் - எர்வின் சுரோடிங்கர், பால் டிராக்
* வேதியியல் - வழங்கப்படவில்லை
* மருத்துவம் - தோமசு ஹண்ட் மோர்கன்
* இலக்கியம் - இவான் அலெக்சேவிச் பூனின்
* அமைதி - நோர்மன் ஆங்கெல்

## இவற்றையும் பார்க்கவும்
* 1933 இல் வெளிவந்த தமிழ்த் திரைப்படங்கள்

## மேற்கோள்கள்

## 1933 நாட்காட்டி

*
நாகர்ச்சால் மொழி

**நாகர்ச்சால் மொழி** கோண்டி பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், மத்தியப் பிரதேசம், சட்டிஸ்கர், மஹாராஷ்டிரம், ராஜஸ்தான் ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 7,090 மக்களால் பேசப்படுகிறது. இது *நாகர்*, *நாகர்ச்சி* ஆகிய பெயர்களாலும் அழைக்கப்படுகின்றது.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
கோயா மொழி

**கோயா மொழி** கூய்-குவி பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேசம், மத்தியப் பிரதேசம், மஹாராஷ்டிரம் ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 330,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. இது *கோய்*, *கோய் கோண்டி*, *காவோர்*, *கோவா*, கோய்த்தார்*, *கோயாட்டோ*, *காயா*, *கோயி*, ராஜ் கோயா* ஆகிய பெயர்களாலும் குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.  

*மலக்கனகிரி கோயா*, *போடியா கோயா*, *ஜகநாதபுரம் கோயா*, *தோர்லி*, என்பன இதன் கிளை மொழிகளாகும். 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
குவி மொழி

**குவி மொழி** கூய்-குவி பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேசம், ஒரிஸ்ஸா ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 300,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. இது *குவிங்கா*, *குவி கோண்ட்*, *கோண்ட்*, *கோண்டி*, *ஜடப்பு* ஆகிய பெயர்களாலும் குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.

இம் மொழி ஒரியா எழுத்துகளில் எழுதப்படுகின்றது.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பெங்கோ மொழி

**பெங்கோ மொழி** மண்டா-பெங்கோ பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இம்மொழியை இந்தியாவில், ஒரிசா மாநிலத்தின் சில பகுதிகளில் ஏறத்தாழ 350,000 மக்கள் பேசுகின்றனர். *பெங்கு*, *ஹெங்கோ*, *ஹெங்கோ பொராஜா*, *பங்கோ*, *பெங்குவா*, *பாங்கோ பராஜா* என்றும் இம்மொழி அழைப்பர். *இண்டி*, *ஆவே* என்பன இதன் கிளை மொழிகள்.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
செஞ்சு மொழி

**செஞ்சு மொழி** தெலுங்கு பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேசம், கர்நாடகம், ஒரிஸ்ஸா மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 28,754 மக்களால் பேசப்படுகிறது. செஞ்சுகூலம், செஞ்சுவார், சென்ஸ்வார், சொஞ்சாரு என்னும் பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.  

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
மண்டா மொழி

**மண்டா மொழி** மண்டா-பெங்கோ பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஒரிஸ்ஸா மாநிலத்தில் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 4,036 மக்களால் பேசப்படுகிறது. 1964 ஆம் ஆண்டில் இம்மொழி பற்றி முதன்முதலாக அறியப்பட்டது. 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
கமரூன்

**கமரூன்** (*Cameroon*, ; ), அதிகாரபூர்வமாக **கமரூன் குடியரசு** நடு ஆப்பிரிக்காவில் உள்ள ஒரு நாடு ஆகும். இதன் எல்லைகளாக மேற்கு மற்றும் வடக்கே நைஜீரியா, வடகிழக்கே சாட், கிழக்கே மத்திய ஆப்பிரிக்கக் குடியரசு, தெற்கே எக்குவடோரியல் கினி, காபோன், கொங்கோ குடியரசு ஆகிய நாடுகள் உள்ளன. கமரூனின் கரையோரப் பகுதிகள் பயாபிரா பெருங்குடா, கினி வளைகுடா, அத்திலாந்திக்குப் பெருங்கடல் ஆகியவற்றில் அமைந்துள்ளன. கமரூன் மேற்காப்பிரிக்க நாடுகளின் பொருளாதார சமூகத்தில் உறுப்பு நாடாக இல்லாவிட்டாலும், இது புவியியல்-ரீதியாகவும் வரலாற்று-ரீதியாகவும் பேற்கு ஆப்பிரிக்காவில் அமைந்துள்ளது. தெற்கு கமரூன்கள் மேற்காப்பிரிக்க வரலாற்றைப் பின்னணியாகக் கொண்டது. கமரூன் சிலவேளைகளில் மேற்காப்பிரிக்க நாடாகவும் பார்க்கப்படுகிறது.

கமரூனின் ஆட்சி மொழிகள் பிரெஞ்சும், ஆங்கிலமும் ஆகும். இதன் புவியியல், கலாச்சாரப் பன்முகத்தன்மை காரணமாக இந்நாடு பொதுவாக "சிற்றுருவில் ஆப்பிரிக்கா" என அழைக்கப்படுகிறது. இங்கு கடற்கரை, பாலைவனம், மலை, பொழில், புன்னிலம் எனப் பல இயற்கை வளங்கள் காணப்படுகின்றன. இதன் அதியுயர் புள்ளி கமரூன் மலை 4,100 மீட்டர் உயரத்தில் தென்மேற்குப் பகுதியில் காணப்படுகிறது. மக்கள்தொகை அடிப்படையில் தௌவாலா பெரிய நகரமாகும். யாவுண்டே இதன் தலைநகரம் ஆகும். மக்கோசா, பிக்கூத்சி போன்ற பூர்வீக இசை வடிவங்களுக்காகவும், தேசிய காற்பந்து அணியின் வெற்றிகளுக்காகவும், கமரூன் சிறப்புப் பெற்றது.

## மேற்கோள்கள்

## வெளி இணைப்புகள்
* கமரூன் அதிபரின் இணையதளம்
* கமரூன் தேசிய அசெம்பிளி 
* CRTV — கமன்ரூனின் வானொலி தொலைக்காட்சி

பகுப்பு:நடு ஆப்பிரிக்க நாடுகள்

பகுப்பு:ஐக்கிய நாடுகள் சபையின் உறுப்பு நாடுகள்

பகுப்பு:பிரான்சியம் அதிகாரபூர்வ மொழியாக உள்ள நாடுகளும் ஆள்புலங்களும்
1911

**1911**  (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MCMXI]]**) ஒரு ஞாயிற்றுக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும்.

## நிகழ்வுகள்
* மார்ச் 8 - சர்வதேச பெண்கள் நாள் முதற்தடவையாகக் கொண்டாடப்பட்டது.
* மார்ச் 10 - இலங்கையில் ஐந்தாவது மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு நடாத்தப்பட்டதில் மொத்தத் தொகையான 4,092,973 இல் யாழ்ப்பாணத்தில் 40,441 பேர் பதிவாயினர்.
* ஜூலை 17 - தேசவழமை சட்டத்திற்கு மாற்றாக யாழ்ப்பாணத்தில் திருமண சிறப்புச் சட்டம் நிறைவேற்றப்பட்டது.
* டிசம்பர் 12 - இந்தியாவின் தலைநகர் கல்கத்தாவில் இருந்து புதுடில்லிக்கு மாற்றப்பட்டது.
* டிசம்பர் 14 - ருவால் அமுன்சென் தனது குழுவினர் நான்குபேருடன் தென்துருவத்தை அடைந்தார்கள். 
* டிசம்பர் 18 - சேர் பொன்னம்பலம் இராமநாதன் இலங்கையின் அரசியல் நிர்ணய சபைக்குத் தெரிவானார்.

## பிறப்புகள்
* பெப்ரவரி 6 &ndash; ரானல்ட் ரேகன், ஐக்கிய அமெரிக்காவின் 40வது அரசுத்தலைவர் (இ. 2004)
* ஏப்ரல் 8 &ndash; மெல்வின் கால்வின், நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்க வேதியியலாளர் (இ. 1997)
* ஆகத்து 14 &ndash; வேதாத்திரி மகரிசி, ஆன்மிகத் தலைவர் (இ. 2006)
* ஆகத்து 25 &ndash; வோ இங்குயென் கியாப், வியட்நாம் இராணுவத் தலைவர் (இ. 2013)
* செப்டம்பர் 7 &ndash; அப்பாக்குட்டி சின்னத்தம்பி, இலங்கையின் மகப்பேற்று மாதர் நோய் மருத்துவ நிபுணர் (இ. 1986)
* செப்டம்பர் 19 &ndash; வில்லியம் கோல்டிங், நோபல் பரிசு பெற்ற ஆங்கிலேய எழுத்தாளர் (இ. 1993)
* அக்டோபர் 13 &ndash; அசோக் குமார், இந்திய நடிகர் (இ. 2001)
* நவம்பர் 3 &ndash; அ. க. செட்டியார், எழுத்தாளர், இதழாசிரியர் (இ. 1983)
* நவம்பர் 27 &ndash; பே டெல் முண்டோ, பிலிப்பீனிய மருத்துவர் (இ. 2011)
* டிசம்பர் 11 &ndash; நகிப் மஹ்ஃபூஸ், நோபல் பரிசு பெற்ற எகிப்திய எழுத்தாளர் (இ. 2006)

## இறப்புகள்
* மார்ச் 9 &ndash; ஜான் பென்னிகுவிக், ஆங்கிலேயப் பொறியியலாளர் (பி. 1841)
* மே 18 &ndash; குஸ்தாவ் மாலர், ஆத்திரிய இசையமைப்பாளர் (பி. 1860)
* மே 21 &ndash; வில்லியமினா பிளெமிங், இசுக்கொட்டிய வானியலாளர் (பி. 1857)
* மே 29 &ndash;  டபிள்யூ. எஸ். கில்பர்ட், ஆங்கிலேய நாடகக் கலைஞர் (பி. 1836)
* அக்டோபர் 29 &ndash; ஜோசேப் புலிட்சர், அங்கேரிய ஊடகவியலாளர் (பி. 1847)
* நவம்பர் 23 &ndash; பெர்னாட் டென்கிரேட், தென்னாப்பிரிக்கத் துடுப்பாட்ட வீரர் (பி. 1865)
* டிசம்பர் 2 &ndash; பாண்டித்துரைத் தேவர், தமிழறிஞர்

## நோபல் பரிசுகள்
* இயற்பியல் &ndash; வில்லெம் வீன்
* வேதியியல் &ndash; மேரி கியூரி
* மருத்துவம் &ndash; ஆல்வார் குல்ஸ்ட்ரான்ட்
* இலக்கியம் &ndash; மோரிசு மேட்டர்லிங்க்
* அமைதி &ndash; தோபியாசு ஆசர், அல்பிரட் பிரைடு

## 1911 நாட்காட்டி

## மேற்கோள்கள்

*
மன்னா-டோரா மொழி

**மன்னா-டோரா மொழி** தெலுங்கு பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேச மாநிலத்தில் கிஅக்குக் கோதாவரி, ஸ்ரீகாகுளம், விசாகபட்டினம் ஆகிய மாவட்டங்களிலும், தமிழ்நாட்டின்  சில பகுதிகளிலும் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 18,964 மக்களால் பேசப்படுகிறது. .  

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
குமர்பாக் பஹாரியா மொழி

**குமர்பாக் பஹாரியா மொழி** என வழங்கப்படும் இம் மொழி, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். மால்ட்டோ இனத்தைச் சேர்ந்த ஒரு குழுவினரால் இம்மொழி பேசப்படுகின்றது. இம் மொழியானது, ஜார்க்கண்ட், ஒரிஸ்ஸா, மேற்கு வங்காளம் முதலிய இந்திய மாநிலங்களில் இம்மொழி புழங்குகின்றது. இம்மொழி பேசும் 20,179 பேர் இந்தியாவில் உள்ளனர்.
 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## வெளியிணைப்புகள்
* குமர்பாக் மொழிக்கான எத்னோலாக் அறிக்கை

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
செங்குத்து அணி

கணிதத்தில் எண்களை அணியாய் வகுத்து அவ்வணிகளை எண்களைப்போல் இயற்கணிதத்துக் உட்படுத்தலாம் என்ற கருத்து 19வது நூற்றாண்டிலிருந்து செயல்படத் துவங்கியது. அணிக் கோட்பாடு என்ற இன்றைய கணிதப்பிரிவு கணிதத்தின் எல்லாப் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படும் ஒரு சாதனம். அணிக்கோட்பாட்டில் பற்பல சிறப்பு வாய்ந்த அணிவகைகள் பேசப்படுகின்றன. அவைகளில் ஒன்றுதான் **செங்குத்து அணி** (Orthogonal Matrix).

## இடமாற்று அணி

ஒரு சதுர அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி  **[[இடமாற்று அணி]]**, **அணித்திருப்பம்**,  **இடம் மாற்றிய அணி**, **திருப்பிய அணி** எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை  AT என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை

AT = (a_{i,j})T = (a_{j,i}) என்றும் எழுதலாம்.

## செங்குத்து அணியின் வரையறை

மெய்யெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது செங்குத்து அணி எனப்படும்:

::M^T = M^{-1} . 
இங்கு M^{-1} என்பது M இன் நேர்மாற்று அணி.
இதையே
::MM^T = I = M^T M என்றும் எழுதலாம். இங்கு I என்பது முற்றொருமை அணி.

## எடுத்துக்காட்டுகள்

* \begin{pmatrix}
cos\theta & sin\theta \\
-sin\theta & cos\theta 
\end{pmatrix}

*\frac{1}{\surd{2}} \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}

*\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}

* \frac{1}{2}\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & -1 & 1 & -1\\
1 & 1 & -1 & -1\\
1 & -1 & -1 & 1
\end{pmatrix}

**குறிப்பு**1 :  செங்குத்து அணிகளெல்லாம் நேர்மாறு உள்ள அணிகள். அதாவது, அவை வழுவிலா அணிகள்.

**குறிப்பு**2 : மெய்யெண்களுக்குப் பதிலாக சிக்கலெண்களைக் கொண்ட சதுர அணிகளில்  செங்குத்து அணிகளை ஒத்த (சிறிது மாறான) பண்பைப் பெற்றிருப்பவைகளை  **[[அலகு நிலை அணி]]** (Unitary Matrix) என்பர்.

## முக்கிய பண்புகள்

* முற்றொருமை அணி ஒரு செங்குத்து அணி. செங்குத்து அணியின் நேர்மாறு அணியும் செங்குத்து அணி. இதனால் n \times n செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு  n-கிரமச்செங்குத்துக் குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு  O_n(\mathbf{R}).
* ஒரு செங்குத்து அணியின் அணிக்கோவை (Determinant)= +1 அல்லது -1.
* ஒரு n\times n செங்குத்து அணியின் நிரல்கள் (வரிசைகள்) \mathbf{R}_n க்கு ஒரு செங்குத்தலகு அடுக்களமாகும் (Orthonormal basis). அதாவது, ஒவ்வொரு நிரல் திசையனுக்கும் நீளம் 1; நிரல் திசையன்கள் நேரியல்சார்பற்றவைமட்டுமல்ல; அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்துத் திசையன்கள், அதாவது ஒவ்வொரு ஜோடி நிரல்களின் புள்ளிப்பெருக்கல் சூனியம்.
* n \times n செங்குத்து அணி M ஆல் வரையறுக்கப்படும் நேரியல் கோப்பு உட்பெருக்குகளைக் காக்கும். அதாவது, ஒவ்வொரு ஜோடி n-திசையன்கள்  u, v  க்கும்  (u,v) = (Mu, Mv). மற்றும், உட்பெருக்குகளைக் காக்கும் அணிகள் இவைகளே.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

*அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்

பகுப்பு:குறிப்பிடத் தக்க அணிகள்
பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்
பகுப்பு:சார்புப் பகுவியல்
பரிமாற்றுக் குலம்

கணிதத்தில் குலம் என்ற அமைப்பு இயற்கணித அமைப்புகளில் ஓர் அடிப்படை அமைப்பு. ஒட்டுறவுள்ள ஒரு செயல்பாடு அமைக்கப்பெற்ற ஒரு கணத்தில் அதற்கு ஓர் ஒற்றொருமையும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு நேர்மாறு உறுப்பும் இருந்துவிட்டால அவ்வமைப்பு குலம் எனப் பெயர் பெறும். குலங்களில் இருவகையுண்டு. பரிமாற்று விதிக்கொத்த குலங்கள் **பரிமாற்றுக் குலங்கள்** என்று பெயர் பெறுகின்றன. இவைகளுக்கு **ஏபெல் குலங்கள்** என்ற மாற்றுப் பெயரும் உண்டு. ஏபெல் என்பவர் நார்வேயில் 19-வது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கணிதத்தில் உலகமனைத்தும் போற்றிய பல முன்னோட்டங்களைச் செய்தவர்.

பரிமாற்று விதி முழுமையாக ஒவ்வாத குலங்கள் **[[பரிமாறாக்குலம்|பரிமாறாக் குலங்கள்]]** அல்லது **பரிமாறலற்ற குலங்கள்** என்று கூறப்படும்.

இருபதாவது நூற்றாண்டில் குவாண்டம் இயக்கவியல் தோன்றிய காலத்திலிருந்து பரிமாறாக் குலங்களின் முக்கியத்துவம் அதிகமாகி, இன்று கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் அது ஒரு முக்கிய பிரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அணிகளடங்கிய பல குலங்களும், ஐந்து பிளேடோனிக் திண்மங்கள் சார்ந்த குலங்களும் பரிமாறாக் குலங்களே.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* செங்குத்துக் குலம்
* அலகு அணிக்குலம்.
* நான்முகிக் குலம்.

பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்
பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு
1877

**1877**  (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MDCCCLXXVII]]**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும், அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் சனிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு ஆண்டு ஆகும்.

## நிகழ்வுகள்
* மார்ச் 15 - இங்கிலாந்துக்கும் ஆஸ்திரேலியாவுக்கும் இடையில் முதலாவது துடுப்பாட்டத் தேர்வுப் போட்டி ஆரம்பமாயிற்று.
* ஏப்ரல் 24 - ரஷ்யா துருக்கியுடன் போரை அறிவித்தது.
* நவம்பர் 21 - தாமஸ் எடிசன் ஒலியைப் பதிவு செய்யும் (phonograph) கருவியைக் கண்டுபிடித்தார்.

## பிறப்புகள்
* ஆகஸ்ட் 22 - ஆனந்த குமாரசுவாமி

## இறப்புகள்

## 1877 நாட்காட்டி

பகுப்பு:1877
1864

[thumb|150px|right| [ஆகஸ்ட் 22: செஞ்சிலுவைச் சங்கம்]]
**1864** (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MDCCCLXIV]]**) ஒரு வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டாகும், (அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் புதன்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு நெட்டாண்டு ஆகும்).

## நிகழ்வுகள்
* பெப்ரவரி 1 - டென்மார்க்-புரூசியா போர் ஆரம்பமானது.
* ஏப்ரல் 8 - அமெரிக்க உள்நாட்டுப் போர்: லூசியானாவில் மான்ஸ்ஃபீல்ட் என்ற இடத்தில் கூட்டமைப்பு படைகள் கூட்டுப் படைகளை தோற்கடித்தன.
* ஆகஸ்ட் 22 - ஜெனீவாவில் செஞ்சிலுவைச் சங்கம் உருவாக்கப்பட்டது.
* அக்டோபர் 5 – கல்கத்தாவில் நிகழ்ந்த சூறாவளியில் 70,000 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
* அக்டோபர் 31 - நெவாடா ஐக்கிய அமெரிக்காவுடன் 36வது மாநிலமாக இணைந்து கொண்டது.
* டிசம்பர் 27 - இலங்கையில் முதலாவது தொடருந்து சேவை ஆரம்பிக்கப்பட்டது.

### நாள் அறியப்படாதவை
* ஜனவரி - முதலாவது தொடருந்து இயந்திரம் இலங்கைக்குக் கொண்டுவரப்பட்டது.
* பெப்ரவரி 1 - டென்மார்க்-புரூசியா போர் ஆரம்பம்.
* ஏப்ரல் - இலங்கையில் அமைக்கப்பட்ட முதலாவது நீராவிப் படகு *கொமெற்* (Comet) யாழ்ப்பாண வாவியில் வெள்ளோட்டம் விடப்பட்டது.
* இலங்கையில் தேயிலைத் தோட்டத்தில் வேலை செய்வதற்காக இந்தியாவில் இருந்து அழைத்துவரப்பட்ட 120 தொழிலாளர்கள் அடங்கிய "ஆதிலெட்சுமி" என்ற நீராவிக்கப்பல் கடலில் கவிழ்ந்ததில் ஏழுபேரும் பதினைந்து மாலுமிகள் மட்டுமே உயிர்தப்பினர்.
* இலங்கையில் நிலங்களைப் பதியும் சட்டம் (Land Registration) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
* தத்துவ போதினி என்ற தமிழ் மாதிகை வெளிவந்தது.
* ஆறுமுக நாவலர் தமிழ்நாடு சிதம்பரத்தில் சைவப்பிரகாச வித்தியாசாலையை ஆரம்பித்தார்.

## பிறப்புகள்
* ஏப்ரல் 21 - மக்ஸ் வெபர், ஜெர்மனிய சமூகவியலாளர் (இ. 1920)
* செப்டம்பர் 17 - அனகாரிக தர்மபால, பௌத்த துறவி (இ. 1933)

## இறப்புகள்

## 1864 நாட்காட்டி

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:1864
இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: எண் பிரிவினை

16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து 32 வயதே வாழ்ந்த  சீனிவாச இராமானுஜன், உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதை. **இராமானுஜனுடைய** கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக் கூடியதாகவும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடிய  ஒரு **கணிதத்துளி**  **எண் பிரிவினை** யைப் பற்றியது.

## அரிச்சுவடி

ஒரு நேர்ம முழு எண் n இன்  பிரிவினை என்பது  கீழ்க்கண்ட பண்புடன் கூடிய a, b, c, d, ... ,r என்ற நேர்ம முழு எண்களாலான  ஒரு முடிவுறுத் தொடர்வு:

:: a + b + c + d + ... + r  = n.

எ.கா.: 4, 3, 3, 2 என்ற தொடர்வு 12 என்ற எண்ணின் **பிரிவினை**. 4,3,3,2 - இவை அப்பிரிவினையின் *பாகங்கள்*. 
இப்பிரிவினையை   பாகங்களுக்கு நடுவில் 'கமா' இல்லாமல்  4332 என்றே எழுதுவது வழக்கம். மற்றும் பிரிவினை எழுதுவதில் இன்னொரு மரபு பாகங்களை இறங்குவரிசையில் எழுதுவது.

: 522111 என்பது 12 இன் இன்னொரு பிரிவினை.

## முதல் கேள்வி

n என்ற ஒரு எண்ணிற்கு எத்தனை பிரிவினைகள் இருக்கமுடியும்? அப்படி இருக்கக்கூடிய பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை    p(n)  என்ற குறியீட்டால் காட்டப்படும்.

சில முதல் மதிப்புகள் :

p(1) = 1

p(2) = 2; ஏனென்றால்  2 இன் பிரிவினைகள்  2; 11 மட்டுமே.

p(3) = 3: ஏனென்றால்  3 இன் பிரிவினைகள்  3; 21; 111.

இதுபோலவே,

p(4) = 5

p(5) = 7

p(6) = 11 

p(7) = 15  

p(8) = 22  

p(9) =  30 

p(10) = 42 

p(20) = 627

.

.

.

.

p(200) = 3972999029388. 

ஆக, p(n) வெகு வேகமாக பெரிய எண்ணிக்கையை எட்டிவிடுகிறது.

p(n) ஐப்பற்றி இராமானுசன் நிறுவிய பல முற்றொருமைச் சமன்பாடுகளில் பேராசிரியர் ஜீ.ஹெச். ஹார்டியும் எண் கோட்பாட்டில் நிபுணரான மேஜர் மெக்மேய்ன் கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டை சிறந்த ஒன்றாகக் கருதுகிறார்கள்:

:: p(4) + p(9) x + p(14) x^2 + ... =  \frac{5\{(1-x^5)(1-x^{10})(1-x^{15})...\}^5}{\{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)...\}^6}

1918 இல் ஹார்டியும் இராமானுசனும் சேர்ந்து Proceedings of the London Mathematical Society என்ற ஆராய்ச்சிப்பத்திரிகையில் 40 பக்கத்திற்கு ஒரு ஆய்வுக்கட்டுரை எழுதி அதில் p(n)  க்கு பின்வரும்  அணுகுமுறை வாய்பாடு தீர்மானித்தனர். எண் பிரிவினைக் கோட்பாட்டில் இது இன்றும் ஒரு பெரிய சாதனையாகக்கருதப்படுகிறது.

:p(n) \sim \frac {\exp \left( \pi \sqrt {2n/3}\right) } {4n\sqrt{3}} \mbox { as } n\rightarrow \infty..

இதைப்பற்றி ஹார்டி இராமானுசனைப்பற்றி எழுதும்போது சொல்கிறார்: ' இராமானுசனுடைய அபார மூளையும் அவருடைய அபூர்வமான உள்ளுணர்வும் இரண்டு முக்கிய திருப்புமுனைகளில்  சாதித்த பங்களிப்பு இருந்திராவிட்டால்  இந்த வாய்ப்பாடு இன்றைய இந்நிலையை அடைந்திருக்காது'!

இதைப்பற்றிய பிற்காலத்திய தகவல்களை எண் பிரிவினை என்ற தாய்க்கட்டுரையைப் பார்க்கவும்.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

*இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்

## துணைநூல்கள்

* G.H. Hardy (ed.) Srinivasa Ramanujan: 12 lectures suggested by his life and work. Reprinted Chelsea, New York 1959.

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு
பகுப்பு:இராமானுசன்
இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்

16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து 32 வயதே வாழ்ந்த  சீனிவாச இராமானுஜன், உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதை. **இராமானுஜனுடைய** கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக்கூடியதாகவும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடிய சில **கணிதத்துளிகளை** இக்கட்டுரை பட்டியலிடுகிறது. விபரங்களை  உரிய இடங்களில் பார்க்கலாம்.

* மஹலனோபிஸ்ஸை வியக்க வைத்த தொடரும் பின்னமும் அதை ஒட்டிய வரலாறும்.
* எண் பிரிவினைக்கு ஒரு வாய்பாடு.
* இரண்டாவது நோட்புக்கில் அடிக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிலும்  உயர்ந்த கணிதம்.
* ரீமான் சரத்தை யூகித்தறிதல்.
* தொலைந்த நோட்புக்கிலிருந்து ஒரு விந்தைச்சமன்பாடு.
* எண் பிரிவினைச் சார்பைப் பற்றி ஒரு யூகம்.
* \tau-சார்பு.
* டௌ-சார்பைப்பற்றிய புகழ்பெற்ற யூகம்.

## References

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு
பகுப்பு:இராமானுசன்
ஆட்டோபேட்சர்

**ஆட்டோபேட்சர்** அல்லது **ஓட்டோபச்சர்** (இலங்கை வழக்கு) வின்டோஸ் மேம்படுத்தல்களுக்கான மாற்றாக அந்தோனிஸ் கலாடிஸ் இனால் ஓர் இயங்குதள மேம்படுத்தல்களை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்பட்ட வின்டோஸ் பாதுகாப்பு மேம்படுத்தல்கள், சேர்க்கைகள் மற்றும் ரெஜிஸ்டிரி மேம்படுத்தல்கள் ஒன்றாகப் பொதிசெய்து வின்டோஸ் எக்ஸ்பி சேவைப் பொதி 2, வின்டோஸ் 2000 சேவைப் பொதி 4, விண்டோஸ் சேவர் 2003 சேவைப்பொதி 1 மற்றும் விண்டோஸ் விஸ்டா இயங்குதள மேம்படுத்தல்களை ஒவ்வொரு முறையும் இணையத்துடன் இணைக்காமல் கணினியில் இருந்தவாறே மேற்கொள்ளவியலும்.

4 வருடங்களாகப் பாவனையில் இருந்த ஆட்டோபச்சர் 29 ஆகஸ்ட், 2007 முதல் இடைநிறுத்தபட்டுள்ளது. இதற்கு மைக்ரோசாப்ட் இயங்குதளப் பாதுகாப்பு மேம்படுத்தலக்ளை மூன்றாம் தரப்பூடாக மேற்கொள்வதால் இயங்குதளத்தில் பாதுகாப்புச் சிக்கல்கள் ஏற்படும் என்று கூறிய பொழுதும் இதுதான் உண்மையான காரணம் என்று தெரியவில்லை. இம்மேம்படுத்தல்கள் உரிமையுடைய விண்டோஸ் மாத்திரமன்றி நகல் எடுக்கப்பட்ட விண்டோஸ் கணினிகளில் இதை நிறுவக்கூடியது காரணமாக் இருக்கக்கூடும் என்பதையும் மறுதலித்துள்ளனர்.

## பயன்பாடுகள்
ஆட்டோபச்சர் கீழ்வரும் பயனர்களிற்குப் மிகவும் உபயோககரமானது.
*அடிக்கடி வன்வட்டினை (ஹார்டு டிஸ்க்) ஐ ஃபார்மட் பண்ணும் பயனர்களிற்கு
*விரைவாக பல்வேறு கணினிகளில் மேம்படுத்தல்களை மேற்கொள்ளவிருக்கும் வலையமைப்பு நிர்வாகிகளுக்கு.
*பாதுக்காப்பைப் பற்றிக் கவலையுறும் பயனர்கள் அதாவது பாதுக்காப்புக் குறைவான கணினியில் இருந்து மேம்படுத்தும் போது இணைய இணைப்பைப் பயன்படுத்துவதால் சிக்கல்கள் ஏதும் ஏற்படக்கூடும் என எண்ணும் பயனர்களுக்காக.

## மேம்படுத்தும் முறை
ஆட்டோபச்சர் எந்தவொரு கழற்றக்கூடிய கணினி ஊடகத்தினூடாக மேம்படுத்தல்களை மேற்கொள்ளலாம் அதாவது இறுவட்டு (சீடி), டிவிடி, யுஎஸ்பி பிளாஷ்டிஸ்க், போன்றவற்றினூடாகவோ கணினி வலையமைப்பூடாகவோ கோப்பினைப் பெற்று மேம்படுத்தலாம்.

## உசாத்துணைகள்


## வெளியிணைப்புகள்
* ஆட்டோபச்சர்
* ஆட்டோபச்சர் பதிவிறக்கம் 
* ஆட்டோபச்சர் குழுவிவாதம் 

பகுப்பு:மைக்ரோசாப்ட்
பகுப்பு:விண்டோசுக்கு மட்டும் உரிய இலவச மென்பொருட்கள்
சௌரியா பஹாரியா மொழி

**சௌரியா பஹாரியா மொழி**, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். இம் மொழியைப் பேசுவோர், ஜார்க்கண்ட், மேற்கு வங்காளம் முதலிய இந்திய மாநிலங்களிலும், வங்காளதேசத்தின் சில பகுதிகளிலும் பரந்துள்ளனர். இதனைப் பேசும் 122,000 மக்களில், இந்தியாவில் 110,000 பேர் உள்ளனர். *மால்ட்டோ*, *மால்ட்டி*, *மால்ட்டு*, *மாலெர்*, *சௌரியா மால்ட்டோ* போன்ற மாற்றுப் பெயர்களும் இதற்கு உண்டு. 

*சாகிப்கஞ்ச்*, *கொட்டா*, *ஹிரன்பூர்*, *லிதிபாரா* என்பன இதன் கிளைமொழிகள். குறுக்ஸ் மொழிக்கு நெருக்கமானது. 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## வெளியிணைப்புகள்
* [சௌரியா பஹாரியா மொழிக்கான [எத்னோலாக்] அறிக்கை]

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
துருவா மொழி

**துருவா மொழி** பார்ஜி-கடாபா பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு நடுத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், சட்டிஸ்கர், ஒரிஸ்ஸா, ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 75,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. *துர்வா*, *பார்ஜி*, *பராஜா*, *பராஜி*, *தகாரா*, *துகாரா* என்னும் மாற்றுப் பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவது உண்டு.

*திரியா*, *நெதானர்*, *தர்பா*, *குகானர்* என்னும் கிளைமொழிகள் உள்ளன.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்
* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பகுப்பு:இந்திய மொழிகள்
இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: பிரிவினைச் சார்பு

இராமானுஜனுடைய கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக்கூடியதும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடியதுமான **கணிதத்துளிகளில்** சில எண் பிரிவினைச் சார்பின் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றி இராமானுசன் கண்டுபிடிப்புகளும் யூகங்களும்.

## எண் கோட்பாட்டுச்சார்பு
நேர்ம முழு எண் n இனுடைய கட்டற்ற பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை  p(n). இங்கு பாகங்களின் வரிசைமாற்றத்தினால் மட்டும்  வேறுபடும்  பிரிவினைகள் வேறாக எண்ணப்படுவதில்லை. எடுத்துக்கட்டாக,  p(5) = 7, ஏனென்றால்

5 = 4+1 = 3+2 = 3+1+1 = 2+2+1 = 2+1+1+1 = 1+1+1+1+1.

மேஜர் மக்மஹோனால் n \leq 200 க்குக் கணிக்கப்பட்ட p(n) இன் மதிப்புகளை ஆராய்ந்து  இராமானுசன் சிறுவயதிலிருந்தே p(n)  இன் வகுபடும் தன்மைகளைப் பற்றிக் கண்டுபிடித்த வைகளில் முதல் சிலவற்றைக் கீழ்வரும் அட்டவணையில் பார்க்கலாம்.

இராமானுசனுடைய யூகம்: **<math>24\lambda - 1</math>   ஐ  <math>5^a7^b11^c</math> சரியாக வகுத்தால்,  <math>p(\lambda)</math>வை யும் அது சரியாக வகுக்கும்.**

காலக்கிரமத்தில் கணித இயலர்கள் இதை சிறிது சிறிதாக வெல்ல முயன்ற முன்னேற்றத்தை கீழேயுள்ள அட்டவணையில் பார்க்கலாம்:

சாவ்லா காட்டின மாறுகாட்டு:  24\times 243 - 1 ஐ 7^3 வகுக்கிறது; ஆனால்  p(243) ஐ 7^3 வகுக்கவில்லை. இங்கு குறிப்பிடப்படவேண்டிய விஷயம் இராமானுசன் காலத்தில் p(n) மதிப்புகள் 200 க்குமேல் கணிக்கப்படவில்லை என்பதுதான்.

ஆக, இராமானுசன் யூகம் காலத்தின் போக்கில் தவறு என்று தெரிந்துவிட்டது. ஆனால் கணித இயலர்கள் இந்த ஆய்வை நிறுத்தவில்லை.  வெவ்வேறுவிதமாக இராமானுசனின் யூகத்தை மாற்றி அமைக்கப் பார்த்தனர். கடைசியில் 1967 இல் ஐட்கென் என்பவர், முடிவாக நிறுவியது கீழ்வருமாறு:

:: **<math>24\lambda - 1</math>   ஐ  <math>5^a7^b11^c</math> சரியாக வகுத்தால்,  <math>p(\lambda)</math>வை** 
:: **<math>b</math> இரட்டைப்படையாக இருந்தால் <math>5^a 7^{1 + \frac{b}{2}} 11^c</math> ம்**
:: **<math>b</math> ஒற்றைப்படையாக இருந்தால்   <math>5^a 7^{(b+1)/2} 11^c</math> ம்**
**வகுக்கும்.**

## இவற்றையும் பார்க்கவும்
*இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு
பகுப்பு:இராமானுசன்
நேபாளி குறுக்ஸ் மொழி

**நேபாளி குறுக்ஸ் மொழி** என வழங்கப்படும் இம் மொழி, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். பிராகுயி, இந்தியாவிலும், வங்காளதேசத்திலும் பேசப்படும் குறுக்ஸ் மொழியிலிருந்து இது வேறுபட்டது. தாங்கர், ஜாங்கெர், ஜாங்கார்ட், ஜாங்கட், உராவோன், ஒராவோன் போன்ற பெயர்களாலும் இம் மொழி குறிக்கப்படுகின்றது.   
 
## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## வெளியிணைப்புகள்
* [நேபாளி குறுக்ஸ் மொழிக்கான [எத்னோலாக்] அறிக்கை]

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
யுனைட் டி'ஹபிட்டேஷன்

**யுனைட் டி'ஹபிட்டேஷன்** (Unité d'Habitation) என்பது இரண்டாவது உலகப் போரை அடுத்து, பிரான்சில் உள்ள மார்செயில் என்னும் நகரில் 1947 - 1952 காலப்பகுதியில் கட்டப்பட்ட ஒரு வதிவிடக் கட்டிடத் தொகுதி ஆகும். இதே கட்டிடக்கலைஞரின் வடிவமைப்பில் மேலும் சில கட்டிடங்கள் இதே பெயரில் அமைக்கப்பட்டன. பிரெஞ்சு மொழியில் இச் சொல், *வதிவிட அலகு* அல்லது *வதிவிட ஒற்றுமை* என்னும் பொருள் தரக்கூடியது. புகழ் பெற்ற பிரெஞ்சுக் கட்டிடக்கலைஞரான லெ கொபூசியேயினால் வடிவமைக்கப்பட்ட இக் கட்டிடம் பின்னர் உருவான இது போன்ற பல கட்டிடத் தொகுதிகளுக்கு முன்னோடியாக அமைந்தது. லெ கொபூசியேயின் மிகப் புகழ் பெற்ற கட்டிடங்களில் ஒன்றான இது, தொடர்ந்து வந்த பல கட்டிட வடிவமைப்புக்களில் பெரும் செல்வாக்குச் செலுத்தியதுடன், பின்னாளில் உருவான புரூட்டலிஸ்ட் கட்டிடக்கலைப் பாணிக்கு (Brutalist architectural style) ஒரு அகத்தூண்டலாக விளங்கியதாகக் கூறப்படுகிறது.

மார்செயிலில் உள்ள 12 மாடிகளைக் கொண்ட இக் கட்டிடம், 337 வதிவிட அலகுகளைக் கொண்டது. நிலத் தளத்தில் பாரிய காங்கிறீற்றுத் தூண்களால் தாங்கப்பட்டுள்ள இத் தொகுதியில், கடைகள், விளையாட்டு வசதிகள், மருத்துவ வசதிகள், கல்வி வசதிகள், தங்கு விடுதி போன்ற பல வசதிகள் அடங்கியுள்ளன. இதன் கூரை ஒரு மொட்டை மாடியாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதில், கட்டிடச் சேவைகள் தேவைக்கான அமைப்புகள் சிற்பங்கள் போல் வடிவமைக்கப்பட்டு உள்ளன. மொட்டை மாடியில் ஒரு நீச்சல் குளமும் உண்டு.

பொதுவாக இது போன்ற கட்டிடங்களில் நடுவில் ஒவ்வொரு தளத்திலும், ஒரு நடைவழியும், அதன் இரு பக்கங்களிலும் வதிவிட அலகுகளும் அமைந்திருக்கும். இவ்வமைப்பில், வதிவிட அலகுகளில் ஒரு பக்கத்தில் மட்டுமே சாளரங்கள் அமைக்கக்கூடிய வாய்ப்பு உண்டு. இதனால் அவ்வலகுகளில் குறுக்குக் காற்றோட்டம் இருக்காது. லெ கொபூசியே இப் பிரச்சினைக்குத் தீர்வாக ஒரு புதிய அணுகுமுறை ஒன்றை இக் கட்டிடத்தில் கையாண்டுள்ளார். இதன்படி ஒவ்வொரு அலகும் இரண்டு தளங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ளதால், நடைவழிகள் மூன்று தளங்களுக்கு ஒன்று மட்டுமே போதுமானதாக உள்ளது. இதனால், ஒவ்வொரு அலகும் கட்டிடத்தின் முழு அகலத்துக்கும் அமைந்துள்ளதுடன், எதிர்ப் பக்கங்களில் சாளரங்களும் அமைக்கக்கூடியதாக உள்ளது.

## சான்றுகள்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:பிரான்சு
மூதிலி கடாபா மொழி

**மூதிலி கடாபா மொழி** பார்ஜி-கடாபா பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு நடுத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேச மாநிலத்தின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 8,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது.   

தெலுங்கு எழுத்துக்களில் எழுதப்பட்டு வரும் இம் மொழியைப் பேசுவோர் அன்றாட நடவடிக்கைகளின் பல துறைகளிலும் தங்கள் மொழியையே பயன்படுத்தி வருகின்றனர். இவர்கள் தமது மாநிலத்தின் முதன்மை மொழியான தெலுங்கில் குறைந்த அளவு அறிவே பெற்றுள்ளனர். 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பொட்டங்கி ஒல்லார் கடாபா மொழி

**ஒல்லார் பொட்டாங்கி கடாபா மொழி** பார்ஜி-கடாபா பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு நடுத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஒரிஸ்ஸா, ஆந்திரப் பிரதேசம் ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 15,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. *ஒல்லார் கடாபா*, *ஒல்லாரி*, *ஒல்லாரோ*, *ஹல்லாரி*, *ஹொல்லார் கட்பாஸ்*, *சான் கடாபா*, *கடாபா*, *சானோ*, *கோண்டேகார்*, *கோண்ட்கோர்* போன்ற மாற்றுப் பெயர்களிலும் இது குறிப்பிடப்பட்டு வருகிறது. இது புழங்கும் இரண்டு மாநிலங்களிலுமாக 5 கிளைமொழிகள் அறியப்பட்டுள்ளன. 

ஒரியா எழுத்து, தெலுங்கு எழுத்து ஆகியவற்றில் எழுதப்பட்டு வரும் இம் மொழியைப் பேசுவோர் அன்றாட நடவடிக்கைகளின் பல துறைகளிலும் தங்கள் மொழியையே பயன்படுத்தி வருகின்றனர். இவர்கள் தமது மாநிலத்தின் முதன்மை மொழிகளில் சிறப்பான அறிவு பெற்றவர்கள் அல்ல. 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
1825

**1825**  (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|(MDCCCXXV]]**) ஒரு சனிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டு ஆகும். (அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண ஆண்டு ஆகும்).

## நிகழ்வுகள்
* சூலை 1 - ஐக்கிய இராச்சிய நாணயங்கள் இலங்கையில் அங்கீகரிக்கப்பட்ட நாணயங்கள் ஆக்கப்பட்டன.
* ஆகத்து 6 - பொலீவியா பெருவிடம் இருந்து விடுதலை பெற்றது. 
* ஆகத்து 25 - உருகுவே நாடு பிரேசிலிடமிருந்து விடுதலையை அறிவித்தது.

### தேதிகள் அறியப்படாதவை
* முதலாவது குதிரை வண்டிகள் லண்டனில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.
* அலுமீனியம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

## பிறப்புகள்

## இறப்புகள்

## 1825 நாட்காட்டி

## மேற்கோள்கள்

*
அல்லர் மொழி

**அல்லர் மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்பாடாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், கேரள மாநிலத்தின் மலப்புறம், பாலக்காடு ஆகிய மாவட்டங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 350 மக்களால் மட்டுமே பேசப்படுகிறது. *அலன்*, *அலன்மார்*, *அலர்*, *அல்லன்*, *சட்டன்* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.  இம்மொழி மலையாளத்துடன் 61% சொல் ஒற்றுமையையும், தமிழுடன் 59% சொல் ஒற்றுமையையும் கொண்டுள்ளது. இம்மொழி மலையாள எழுத்தில் எழுதப்படுகின்றது.

## மேற்கோள்கள்

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பாசிகர் மொழி

**பசிகர் மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்படாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஹரியானா, டெல்லி, குஜராத், ஹிமாச்சல் பிரதேசம், பஞ்சாப், ஜம்முவும் காஷ்மீரும், மத்தியப் பிரதேசம், கர்நாடகா போன்ற பல மாநிலங்களில் பரவலாகப் பேசப்பட்டு வரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 58,236 மக்களால் பேசப்படுகிறது.

சொந்த மொழியில் இவர்களது கல்வியறிவு மிகவும் குறைவானது.  

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
கானா பாடல்

வேகமான தாளத்துடன் எளிமையான சொற் சேர்ப்புக்களுடனும் ஒலிகளுடனும் பாடப்படும் பாடல்களை **கானா பாடல்கள்** எனலாம். கானா பாடல்கள் அடித்தள மக்களின், குறிப்பாக சென்னைச் சேரி மக்களின் பாடல்களாக இருந்து, பின்னர் பச்சையப்பன் கல்லூரி, பிற கல்லூரி மாணவர்களால் பரவத் தொடங்கின. 

## கானா பாடல்கள் வரலாறு
"கானாவின் வேர்கள் சென்னை நகரின் இறுக்கமான சேரிகளில் இருந்தாலும், அதை சென்னை நகரத்து (கலைக்)கல்லூரிகளே பிரபலப்படுத்தியது. பச்சையப்பா கல்லூரி, அதன் தலித் மாணவர்கள் இந்த பிரபலப்படுத்துவதில் பெரும் பங்கு வகித்தனர்."  

## சமூக பின்புலம்
" கானா ஒரு கலாச்சார அடையாளம். அடித்தட்டு மக்களின் குதூகலம்." 

## கானா பாடல்கள் தன்மை
"கானாவின் மிக முக்கிய அம்சமே பங்கேற்பு. தனிநபர் கானா பாடினாலும், சுற்றியிருப்பவர்கள், கை தட்டியும், ஊடாக பாடிக்கொண்டும், சில சமயங்களில் தாளம் போட்டுக் கொண்டிருத்தலும், வேறெந்த இசைவடிவத்திலும் சாத்தியமில்லை. எல்லோரின் பங்குதலும் உண்டு. இசைக் கருவிகள் என்று எதுவுமில்லை. மேஜை, பஸ்ஸின் ஏறுமிடம், பஸ்ஸின் உச்சி, டிபன்பாக்ஸ், கரவோசை, ஷூ சத்தம் என எதுவேண்டுமானாலும் செட்டாகுமாறு பாடல்கள் அமைய வேண்டும். மிக எளிமையான சந்தங்கள் அடங்கியிருக்க வேண்டும்" 

## பாடல் எடுத்துக்காட்டுகள்

 கடவுள் படைத்த கடலைக்கூட
 அசுத்தப்படுத்திறான்...
 அந்த பணத்திமிருல, பணத்தாசையில
 ஏமாத்திறான்...
 வேலை கொடுப்போம், வேலை கொடுப்போம்னு
 பொய்ய சொல்லுறான்...
 அந்த நிலைத்தை கொடுத்த பாமரனையே
 ரிவிட்டு அடிக்கிறான்...

கானா கட்டியவர்: மரண காணா விஜி

 எத்தனை பேரு வந்திட்டாலும்
 திருத்த முடியலே...
 அந்த கஞ்சா போதை, அபின் இல்லாம
 இருக்க முடியலே...
 குப்பை பொறுக்க குனிஞ்சு, குனிஞ்சு
 உடம்பு வளைஞ்சுதே...
 எங்க மேலே ஊத்தும் வேர்வை 
 கூவ நாத்தம் நாறுதே...
 உசுரு இருக்கும்போதும்
 உடலு பொணக் கவுச்சி அடிக்குது...
 காயம்பட்டா ஊத்தும் ரத்தம்
 கறுப்பாத்தான் வருது...
 பிளாட்பாரத்துல தூங்கும்போது
 உசுரு மாண்டு போச்சுதுன்னா
 கூடி அழ ஆளில்லாம
 எங்க ஒடம்பு வாடிது...
 கார்ப்பரேஷன் வண்டி ஒண்ணு
 எங்கள சுமக்க வருது...
 சவக்கிடங்குல இருக்கும் எலிக்கு
 உடல் உணவாத்தான் போகுது...

கானா கட்டியவர்: மரண காணா விஜி

## மேற்கோள்கள்


## இவற்றையும் பார்க்க
* எதிர்ப்பிசை
* கானா உலகநாதன்
* மரண கானா விஜி

## வெளி இணைப்புகள்
### கானா பாடல்கள்
* சென்னைப் புற கானாப் பாடல்கள்
* காசு மேலே காசு வந்து கொண்டுற நேரம் இது...அண்ணாச்சி 
* வாள மீனுக்கும் விலாங்கு மீனுக்கும் கல்யாணம்
*ஒரு ஆய்வு 

பகுப்பு:கானாப் பாடல்கள்
பகுப்பு:தமிழர் நாட்டுப்புறவியல்
காமர் மொழி

**காமர் மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்பாடாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், மத்தியப் பிரதேசம், சட்டிஸ்கர், மகாராஷ்டிரம் ஆகிய மாநிலங்களில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 23,456 மக்களின் தாய் மொழியாகும். எனினும் பலர் இம்மொழியைக் கைவிட்டு சட்டிஸ்காரி, இந்தி போன்ற மொழிகளைப் பேசி வருவதாகக் கூறப்படுகிறது.

## குறிப்புகள்

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
காணிக்காரர் மொழி

**காணிக்காரர் மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்பாடாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், கேரளா மாநிலத்தில் கோழிக்கோடு, எர்ணாகுளம், கொல்லம், திருவனந்தபுரம் மாவட்டங்களிலும், தமிழ்நாட்டின், கன்னியாகுமரி, திருநெல்வேலி மாவட்டங்களிலும் வாழும் 25,000 மக்கள் இம்மொழியைப் பேசுகின்றனர். காணிக்காரர் என்ற பழங்குடி இனமக்களே இம்மொழி பேசுபவர்கள் ஆவர்.

*கணிக்கர்*, *கணிக்கன்*, *கணிகாரன்*, *கண்ணிக்காரன்*, *மலம்பாஷி*, “கன்னித்தமிழ்” போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு. இவர்களில் பெரும்பாலானவர்கள் மலையாள மொழி பேசக்கூடியவர்களாக உள்ளனர். 
இம்மொழி மலையாளத்தையும் தமிழையும் ஒத்திருக்கும்.

## மொழி வளர்ச்சி
விக்கிமீடியாவின் அடைக்காப்பகத் திட்டத்தில் காணிக்காரர் மொழியில் கலைக்களஞ்சியத்தை உருவாக்கும் நோக்கோடு சோதனைத் திட்டம் தொடங்கப்பட்டுள்ளது. காணிக்காரர் விக்கிப்பீடியா

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பகுப்பு:காணிக்காரர்
பகுப்பு:இந்திய மொழிகள்
குறிச்சியா மொழி

**குறிச்சியா மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்பாடாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், கேரளாவின், வயநாடு, கண்ணூர், கோழிக்கோடு ஆகிய மாவட்டங்களிலும், தமிழ்நாட்டின் தர்மபுரி மாவட்டத்திலும் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 29,375 மக்களால் பேசப்படுகிறது.   

*கோவோகன்*, *குறிச்சியார்*, *குருச்சன்* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு. இம்மொழி பேசியோரில் பலர் இதனைக் கைவிட்டு மலையாளம், கன்னடம் போன்ற மொழிகளுக்கு மாறிவருவதாகக் கூறப்படுகின்றது. இதனால் இம்மொழி அழியும் ஆபத்து உள்ள மொழியாக அறிவிக்கப்பட்டுள்ளது.  

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
மலங்குறவன் மொழி

**மலங்குறவன்** (*Malankuravan*) என்பது ஒரு வகைப்படுத்தப்படாத  ஆகும். தென்னிந்தியாவின், கேரளம், தமிழ்நாடு மாநிலங்களின் தெற்கு எல்லையில் பேசப்பட்டுவரும் ஒரு வகைப்படுத்தப்படாத திராவிட மொழி ஆகும். இம்மொழி ஏறத்தாள 7,339 பேர்களால் பேசப்படுகிறது. தமிழ்நாட்டில், கன்னியாகுமரி மாவட்டத்திலும், கேரளாவில், திருவனந்தபுரம், கொல்லம், கோட்டயம் போன்ற மாவட்டங்களிலும் இம்மொழி புழங்கிவருகின்றது. இது தமிழ் மொழியின் செல்வாக்கு கொண்ட மலையாளத்தின் பேச்சுமொழியாக இருக்கலாம் அல்லது மலையாளத்துடன் நெருங்கிய தொடர்புடைய மொழியாக இருக்கலாம்.

*மலைக்குறவன்*, *மலக் கொறவன்* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு. இவர்களில் பலர் இன்று மலையாளத்தையே முதல் மொழியாகக் கொண்டுள்ளதாகத் தெரிகிறது. 

## இவற்றையும் பார்க்க
* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
பகுப்பு:மலையாளம்
விஷாவன் மொழி

**விஷாவன் மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்படாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவிலுள்ள கேரளா மாநிலத்தின் கோட்டயம், திருச்சூர் மாவட்டங்களில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 150 பேர்களால் மட்டுமே பேசப்படுவதாகக் கணிக்கப்பட்டுள்ளது.   

*மலங்குடி*, *மலர்குடி* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.

## இவற்றையும் பார்க்கவும்
* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
வடமேற்குக் கோலமி மொழி

**வடமேற்குக் கோலமி மொழி** கோலமி-நாய்க்கி பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு நடுத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேச, மஹாராஷ்டிரம், மத்தியப் பிரதேசம் ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 50,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது.  *கோலம்போலி*, *குலமே*, *கோலம்*, *கோல்மி* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுகின்றது. இதற்குப் பல்வேறு கிளை மொழிகளும் உள்ளன. தென்கிழக்குக் கோலமி என அழைக்கப்படும் மொழிக்கும் இதற்கும் இடையில் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய தன்மை மிகக் குறைவு. இதனால் இரண்டும் வெவ்வேறு மொழிகளாகக் கணிக்கப்படுகிறன.  

 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
1906

**1906** (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MCMVI]]**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும்.

## நிகழ்வுகள்
* ஜனவரி 20 - முதற்தடவையாக யாழ்ப்பாணத்திற்கு சர்க்கஸ் கம்பனி (வோரன்ஸ் சேர்க்கஸ்) ஒன்று வந்தது. இவர்களின் கேளிக்கை விளையாட்டுக்கள் ஜனவரி 22 இல் இடம்பெற்றது.
* மார்ச் 10 - பிரான்சில் இடம்பெற்ற நிலக்கரிச் சுரங்க விபத்தில் 1060 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
* ஏப்ரல் 16 - வ.உ.சிதம்பரனார் துவங்கிய கப்பல் கம்பெனியின் கப்பல்  முதன் முதலாக தூத்துக்குடியிலிருந்து இலங்கையின் கொழும்பிற்கு பயணமானது.
* ஏப்ரல் 18 - சான் பிரான்சிஸ்கோவில் 7.8 றிக்டர் அளவு நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதில் 3000 பேர் வரையில் கொல்லப்பட்டனர்.
* செப்டம்பர் 18 - ஹொங்கொங்கில் இடம்பெற்ற ஆழிபேரலையில் 10,000 பேர் வரையில் கொல்லப்பட்டனர். 
* டிசம்பர் 30 - அனைத்திந்திய முஸ்லீம் லீக் கட்சி உருவானது.

## பிறப்புகள்
* ஏப்ரல் 25 - புதுமைப்பித்தன்
* ஆகத்து 24 - நாரண. துரைக்கண்ணன்
* ஆகத்து 25 - கிருபானந்த வாரியார் சுவாமிகள்
* செப்டம்பர் 17 - ஜூனியஸ் ரிச்சட் ஜயவர்தனா
* அக்டோபர் 10 - ஆர். கே. நாராயண்
* அக்டோபர் 17 - கே. பி. ஹரன்

## இறப்புகள்
* மார்ச் 9 - எஸ். ரி. எம். பசுபதிச் செட்டியார், யாழ்ப்பாணம் சைவ பரிபாலனச் சபைத் தலைவர்.
* மே 23 - ஹென்ரிக் இப்சன்
* ஜூன் 7 - பொன்னம்பலம் குமாரசுவாமி, இலங்கை அரசியல் நிர்ணய சபையின் தமிழ் உறுப்பினர்.
* அக்டோபர் 2 - ரவி வர்மா

## நோபல் பரிசுகள்
* இயற்பியல் - Sir Joseph John Thomson 
* வேதியியல் - ஹென்றி முவாசான்
* மருத்துவம் - Camillo Golgi, Santiago Ramón y Cajal 
* இலக்கியம் - Giosuè Carducci
* அமைதி - Theodore Roosevelt

## 1906 நாட்காட்டி

*
கலவைப் பாடல்

**கலவைப் பாடல்** மூலப் பாடலை அல்லது பாடல்களை மாற்றி அல்லது வேறு பாடல்களின் கூறுகளுடன் கலந்து ஆக்கப்படும் ஒரு பாடல்.  கலவைப் பாடல் :en:audio mixing பயன்படுத்தி ஆக்கப்படுகின்றது.  ஒரு மூலப்பாட்டுக்கள் எவ்வளவு கலக்கப்படுகின்றது என்பது பாடலுக்கு பாடல் வேறுபடும்.  

கட்டற்ற படைப்புக்கள் கலவை செய்வது வரவேற்கப்படுகின்றது.  ஆனால் காப்புரிமைப் பாடல்கள் கலவை செய்வது பொதுவாக வரவேற்கப்படுவதில்லை.  

## வெளி இணைப்புகள்
* தமிழ் கலவைப் பாடல்கள்

பகுப்பு:இசை
1609

**1609** (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MDCIX]]**) ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் சாதாரண ஆண்டாகும், அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் சனிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண ஆண்டாகும்.

## நிகழ்வுகள்
* ஜனவரி 15 - உலகின் ஆரம்பகால செய்திப்பத்திரிகைகளில் ஒன்றான *Avisa Relation oder Zeitung*, ஜேர்மனியில் வெளியிடப்பட்டது.
* மார்ச் - நெதர்லாந்தும் ஸ்பெயினும் தமது 80 வருடகாலப் போரின் பின்னர் போர் நிறுத்ததிற்கு உடன்பட்டன. 
* ஏப்ரல் 9 - டச்சு விடுதலையை ஸ்பெயின் அங்கீகரித்தது.
* ஜூலை 28 - பெர்மூடாவில் ஆங்கிலேயர்களின் குடியேற்றம் ஆரம்பமாகியது.
* ஆகஸ்ட் 25 - இத்தாலிய வானியல் அறிஞர் கலிலியோ கலிலி தனது முதலாவது தொலைக்காட்டியைக் காட்சிப்படுத்தினார்.

### தேதி அறியப்படாதவை
* டச்சு கிழக்கிந்தியக் கம்பனி ஐரோப்பாவுக்குத் தேயிலை ஏற்றுமதியை ஆரம்பித்தனர்.

## அறிவியல்
* ஜொஹான்னெஸ் கெப்லர் தனது முதலிரண்டு கோள் இயக்க விதிகளை வெளியிட்டார்.

## பிறப்புகள்

## இறப்புகள்

## 1609 நாட்காட்டி

## மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:1609
பிட்டிபென்டர்

**பிட்டிபெண்டர் ஆண்டிவைரஸ்** சாப்ட்வின் இனால் விருத்தி செய்யப்பட்ட மென்பொருளாகும். இது ஆரம்பத்தில் நவம்பர் 2001 வெளிவந்ததுடன் இதன் இப்போது 10ஆவது பதிப்பில் உள்ளது. பிட்டிபெண்டர் இதன் முன்னைய ஆன்டிவைரஸ் எக்ஸ்பிரஸ் மென்பொருட்களை மாற்றீடு செய்துள்ளது. பிட்டிபெண்டர் ஆண்டிவைரைஸ் மென்பொருட்கள் வீட்டுப் பாவனையாளர்கள், வீட்டுப் பாவனையாளர்கள், வர்தரீதியாகப் பாவிப்பவர்கள் மற்றும் இணைய சேவை வழங்குனர்கள் ஆகியோரிற்காக விருத்தி செய்யப்பட்டுவருகின்றது.

பிட்டிபெண்டர் PC World 2006 ஆம் ஆண்டு தரப்படுத்தலில் முதலாவதாக வந்த வைரஸ் எதிர்ப்பு மென்பொருள்ளாகும் .இது இலவச இணையம் வழி ஸ்கான் மற்றும் இலவசப்பதிப்பினையும் வெளியிட்டுள்ளது

## வெளியிணைப்புகள்
* பிட் டிபெண்டர் இணைப்பில் இல்லாநிலை மேம்படுத்தல்கள் 
* பிட்டிபெண்டர் இலவசப்பதிப்பு பீட்டா நியூஸ் ஆய்வும் குழுவிவாதமும். 
* பிட்டிபெண்டர் இலவசப்பதிப்பு  லினக்ஸ் மற்றும் விண்டோஸ் இயங்குதளங்களுக்கானது. 
* பிட்டிபெண்டர் பற்றி சிநெட் ஆய்வு  
* இலவச இணையம் வழி ஸ்கானிங்  மைக்ரோசாப்ட் இண்டநெட் எக்ஸ்புளோளர் உலாவியில் மாத்திரம்

## உசாத்துணைகள்

பகுப்பு:கணினி பாதுகாப்பு
பகுப்பு:கணினி நச்சுநிரல்
பகுப்பு:ஆண்ட்ராய்டு மென்பொருட்கள்
17-ஆம் நூற்றாண்டு

**17ம் நூற்றாண்டு** என்பது கிரிகோரியன் நாட்காட்டிப்படி 1601 இல் ஆரம்பித்து 1700 இல் முடிவடைந்த நூற்றாண்டு காலத்தைக் குறிக்கும்.

17ம் நூற்றாண்டில் பொதுவாக அறிவியல் வரலாற்றில் புதிய கண்டுபிடிப்புகள் பல இடம்பெற்ற காலப்பகுதியாகும். குறிப்பாக கலிலியோ கலிலி, ரெனே டேக்கார்ட், பாஸ்கல், ஐசாக் நியூட்டன் போன்றவர்களின் அரிய கண்டுபிடிப்புகள் இடம்பெற்றன. ஐரோப்பாவில் இந்நூற்றாண்டு முழுவதும் நாடுகளுக்கிடையே போர்கள் பல இடம்பெற்றன. அத்துடன் அமெரிக்காவில் ஐரோப்பிய குடியேற்றம் பரவலாக இடம்பெற்றது.

## முக்கிய நிகழ்வுகள்
* 1600- பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனி அமைக்கப்பட்டது.
* 1602 - டச்சு கிழக்கிந்தியக் கம்பனி அமைக்கப்பட்டது.
* 1602 - டச்சுக்காரர் இலங்கைக்கு வந்தனர்.
* 1612 - மொஸ்கோ நகரம் போலந்து ஆக்கிரமிப்பாளர்களிடம் இருந்து விடுவிக்கப்பட்டது.
* 1615 - முகாலயப் பேரரசு பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனிக்கு வர்த்தகத்தில் ஈடுபடுவதற்கு முழு உரிமையையும் அளித்தது.
* 1615 - யாழ்ப்பாண அரசன் பரராசசேகர பண்டாரன் இறந்தார்.
* 1616 - வில்லியம் ஷேக்ஸ்பியர் மரணமானார்.
* 1617 - யாழ்ப்பாணத்தில் போர்த்துக்கேயக் கொடி பறக்க விடப்பட்டது. டெ ஒலிவியேரா முதலாவது ஆளுநரானான். இவன் 1627இல் மரணமானான்.
* 1621 - வல்வெட்டித்துறையில் போர்த்துக்கேயருக்கும் தமிழர்களுக்கும் இடையில் போர் இடம்பெற்றது.
* 1624 - யாழ்ப்பாணத்தில் போர்த்துக்கேயரினால் கோட்டை கட்டும் பணி தொடங்கின. 1632 இல் வேலைகள் முடிவடைந்தன.
* 1632 - தாஜ் மகால் கட்டட வேலைகள் தொடங்கின.
* 1638 - வண. ரொபேர்ட் டீ நொபிலி யாழ்ப்பாணம் வந்தார்.
* 1648-53: பிரான்சில் உள்நாட்டுப் போர்.
* 1652 - தென்னாபிரிக்காவில் டச்சு கிழக்கிந்தியக் கம்பனியரினால் கேப் டவுண் நகரம் உருவாக்கப்பட்டது.
* 1652 - ஆங்கில-டச்சு போர் ஆரம்பமாயிற்று.
* 1655 - யாழ்ப்பாணப் போர்த்துக்கேய ஆளுநர் அந்தோனியோ அட்மிரல் டெ மெனெசெஸ் டச்சுக்காரரினால் சிறைப்பிடிக்கப்பட்டான்.
* 1658 - மன்னார் டச்சுக்காரரினால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டது.
* 1658 - யாழ்ப்பாணம் டச்சுக்காரரிடம் வீழ்ந்தது.
* 1662 - டச்சுக் காரரிடம் இருந்து கோக்சிங்கா (*Koxinga*) தாய்வானைக் கைப்பற்றி 1683 வரை ஆட்சி புரிந்தான்.
* 1666 - லண்டனில் பெரும் தீ
* 1672-78: பிரெஞ்சு-டச்சுப் போர்.
* 1674 - இந்தியாவில் சிவாஜி மன்னனால் மராட்டியப் பேரரசு உருவாக்கப்பட்டது.

## இறப்புகள்
* 1613 - டோனா கத்தரீனா, போர்த்துக்கல் அரசி.

## மேற்கோள்கள்


பகுப்பு:நூற்றாண்டுகள்
பகுப்பு:2-ஆம் ஆயிரமாண்டு
1920

**1920**  (**[[ரோம எண்ணுருக்கள்|MCMXX]]**) ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டு ஆகும்.

## நிகழ்வுகள்
* பெப்ரவரி 15 - யாழ்ப்பாணத்தில் முதற் தடவையாக அரிசி பங்கீட்டு அடிப்படையில் வழங்கப்பட்டது.
* மார்ச் - உலகின் முதலாவது சனநாயக அரசு சுவீடனில் அமைக்கப்பட்டது. 
* ஆகஸ்ட் 26 - ஐக்கிய அமெரிக்காவில் பெண்களுக்கு வாக்குரிமை வழங்கப்பட்டது.
* செப்டம்பர் 16 - நியூயோர்க் நகரில் குதிரை வண்டி ஒன்றில் நிகழ்ந்த குண்டுவெடிப்பில் 38 பேர் கொல்லப்பட்டு 400 பேர் காயமடைந்தனர்.
* நவம்பர் 16 - அவுஸ்திரேலியாவில் குவாண்டாஸ் விமான சேவை ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
* நவம்பர் 21 - டப்ளினில் காற்பந்துப் போட்டி நிகழ்வொன்றில் பிரித்தானியப் படையினர் சுட்டதில் 14 ஐரிஷ் பொதுமக்கள் கொல்லப்பட்டனர்.
* டிசம்பர் 16 - சீனாவில் 8.6 ரிக்டர் நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதில் 180,000 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.

## பிறப்புகள்
* சனவரி 2 - ஜார்ஜ் எர்பிக், அமெரிக்க வானியலாளர் (இ. 2013)
* சனவரி 3 - அப்பாஸ் அலி, இந்திய அரசியல்வாதி (இ. 2014)
* சனவரி 14 - ஆர். கே. ஸ்ரீகண்டன், கருநாடக இசைப் பாடகர் (இ. 2014)
* சனவரி 25 - பித்துக்குளி முருகதாஸ், பக்திப் பாடகர் (இ. 2015)
* பெப்ரவரி 4 - கிரிராஜ் கிசோர், இந்திய அர்சியல்வாதி (இ. 2014)
* மார்ச் 2 - கே. கணேஷ், இலங்கை மலையக எழுத்தாளர் (இ. 2004)
* மார்ச் 17 - சேக் முஜிபுர் ரகுமான், வங்காளதேசத்தை உருவாக்கியவர், 1வது அரசுத்தலைவர் (இ. 1975)
* ஏப்ரல் 1 - டோஷிரோ மிபூன், யப்பானிய நடிகர் (இ. 1997)
* ஏப்ரல் 5 - ஆர்தர் ஹெய்லி, அமெரிக்க எழுத்தாளர் (இ. 2004)
* ஏப்ரல் 7 - ரவி சங்கர், இந்திய சித்தார் கலைஞர் (இ. 2012)
* மே 18 - திருத்தந்தை இரண்டாம் அருள் சின்னப்பர் (இ. 2005)
* மே 23 - காயத்திரி தேவி, ஜெய்ப்பூர் மகாராணி (இ. 2009
* சூலை 25 - உரோசலிண்டு பிராங்குளின், பிரித்தானிய அறிவியலாளர் (இ. 1958)
* ஆகத்து 11 - மைசூர் வீ. துரைசுவாமி ஐயங்கார், கருநாடக இசை வீணை வாத்தியக்கலைஞர் (இ: 1997)
* ஆகஸ்டு 22 - ரே பிராட்பரி, அமெரிக்க எழுத்தாளர் (இ. 2012)
* ஆகஸ்ட் 26 - அன்னை தெரேசா (இ. 1997)
* செப்டம்பர் 29 - அரங்க. சீனிவாசன், தமிழகக் கவிஞர், எழுத்தாளர் (இ. 1996)
* அக்டோபர் 27 - கே. ஆர். நாராயணன், இந்தியக் குடியரசுத் தலைவர் (இ. 2005)
* நவம்பர் 12 - வல்லிக்கண்ணன்
* நவம்பர் 17 - ஜெமினி கணேசன்
* நா. சண்முகதாசன், இலங்கை இடதுசாரி அரசியல்வாதி (இ. 1993)

## இறப்புகள்
* ஏப்ரல் 26 - இராமானுசன், இந்தியக் கணிதவியலர் (பி. 1887)
* ஜூன் 14 - மக்ஸ் வெபர், செருமனிய பொருளியல் அறிஞர் (பி. 1864)
* ஆகஸ்டு 1 - பால கங்காதர திலகர், இந்தியத் தேசியவாதி (பி. 1856)
* செப்டம்பர் 10 - ஆலிவ் தோமசு, அமெரிக்க நடிகை (பி. 1894)
* நவம்பர் 4 - உலூத்விக் சுத்ரூவ, உருசிய வானியலாளர் (பி. 1858)

## நோபல் பரிசுகள்
* இயற்பியல் - சார்லசு எதுவார்து கிலாமே
* வேதியியல் - வால்த்தர் நெர்ன்ஸ்ட்
* மருத்துவம் - சாக் குரோக்
* இலக்கியம் - நுட் ஆம்சன்
* அமைதி - லெயோன்  பூர்சுவாசி

## 1920 நாட்காட்டி

*
பாரியா மொழி

**பாரியா மொழி** ஒரு வகைப்படுத்தப்பாடாத திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், மத்தியப் பிரதேசம், சட்டிஸ்கர், உத்தரப் பிரதேசம், மேற்கு வங்காளம் ஆகிய மாநிலங்களில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 196,512 மக்களால் பேசப்படுகிறது. 

*பார்*, *பாரத்*, *பூமியா*, *பாலிஹா* போன்ற பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு. இம் மொழியைத் தேவநாகரி எழுத்தில் எழுதுகிறார்கள். 

## இவற்றையும் பார்க்கவும்

* திராவிட மொழிக் குடும்பம்

பகுப்பு:திராவிட மொழிகள்
1880கள்

**1880கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு காலம் 1880ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1889-இல் முடிவடைந்தது.

## நுட்பம்
* இசைத்தட்டுகளும் அவற்றை உருவாக்கும் கருவிகளும் விற்பனைக்கு வந்தன.
* பனாமா கால்வாய் பிரெஞ்சுக் காரரினால் கட்ட ஆரம்பிக்கப்பட்டது.

## அறிவியல்
* ஒளிமின் விளைவு கண்டறியப்பட்டது.

## இலக்கியம், கலை
* ரொபேர்ட் ஸ்டீவென்சன் ட்றெஷர் ஐலண்ட் நூலை வெளியிட்டார்.
* ஒக்ஸ்போர்ட் ஆங்கில அகராதியின் முதற் பதிப்பு வெளியானது.

## மேற்கோள்கள்