தொகையீடுகளின் பட்டியல்

தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையிடல் ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த **தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*list of integrals*) தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்
*C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.

### விகிதமுறு சார்புகள்
:\int k\,dx = kx + C
:\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\! 
:\int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\text{)}\,\!
:\int {1 \over x}\,dx = \ln \left|x \right| + C

::பொதுவாக,
::\int {1 \over x}\,dx = \begin{cases}\ln \left|x \right| + C^- & x  0
\end{cases}
:\int\frac{c}{ax + b} \, dx= \frac{c}{a}\ln\left|ax + b\right| + C

### [[அடுக்குக்குறிச் சார்பு]]கள்
:\int e^x\,dx = e^x + C
:\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C

### மடக்கைச் சார்புகள்
:\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C
:\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C

### [[முக்கோணவியல் சார்புகள்]]
:\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
:\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
:\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C = \ln{\left| \sec{x} \right|} + C
:\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
:\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
:\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C
:\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
:\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
:\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
:\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C
:\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C 
:\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x + \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C 
:\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C
:\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
:\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx

### நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

:\int \arcsin{x} \, dx = x \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C

:\int \arccos{x} \, dx = x \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C

:\int \arctan{x} \, dx = x \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C

:\int \operatorname{arccot} x  \, dx = x \operatorname{arccot} x + \frac{1}{2} \ln \left| 1 + x^2\right| + C

### [[அதிபரவளைவுச் சார்பு]]கள்
:\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
:\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
:\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C
:\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
:\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \arctan\,(\sinh x) + C
:\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C

### நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

: \int \operatorname{arsinh} \, x \, dx=
    x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C

: \int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=
    x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C

:\int\operatorname{artanh} \, x \, dx=
  x\,\operatorname{artanh} \,x +
  \frac{\ln\left(\,x^2-1\right)}{2}+C

: \int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=
    x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C

: \int \operatorname{arsech} \, x \, dx=
    x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C

: \int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=
    x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C

### தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன்
:\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C
:\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C
:\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C
:\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C

### தனிமதிப்புச் சார்புகள்
:\int \left| (ax + b)^n \right|\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \left| ax + b \right|} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,]
:\int \left| \sin{ax} \right|\,dx = {-1 \over a} \left| \sin{ax} \right| \cot{ax} + C
:\int \left| \cos{ax} \right|\,dx = {1 \over a} \left| \cos{ax} \right| \tan{ax} + C
:\int \left| \tan{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[-\ln\left|\cos{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C
:\int \left| \csc{ax} \right|\,dx = {-\ln \left| \csc{ax} + \cot{ax} \right|\sin{ax} \over a \left| \sin{ax} \right|} + C 
:\int \left| \sec{ax} \right|\,dx = {\ln \left| \sec{ax} + \tan{ax} \right| \cos{ax} \over a \left| \cos{ax} \right|} + C 
:\int \left| \cot{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[\ln\left|\sin{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C 

## மேற்கோள்கள்

* M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. *[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]*.
* I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. *Table of Integrals, Series, and Products*, seventh edition. Academic Press, 2007. . Errata. *(Several previous editions as well.)*
* A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). *Integrals and Series*. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press, 1988–1992, . Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), *Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas*. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, .
* Daniel Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. . *(Many earlier editions as well.)*

### வரலாற்றுச் சார்பானவை
* Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of *Integraltafeln*]
* David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)

## வெளி இணைப்புகள்
### தொகையீடுகளின் அட்டவணை
* இணையத்தில் கணிதக் குறிப்புகள்-பால் (Paul)
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள் வரையறுத்த தொகையீடுகள்
* Math Major: தொகையீடுகளின் ஒரு அட்டவணை 
* O'Brien, Francis J. Jr. Integrals'' அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கைச் சார்புகளின் தருவிக்கப்பட்ட தொகையீடுகள்.
* Rule-based Mathematics துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்.

### தரவீடுகள்
* V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

### இணைய சேவை
* தொகையிடலின் எடுத்துக்காட்டுகள்-Wolfram Alpha 

பகுப்பு:தொகையீட்டு நுண்கணிதம்