பல்கோண எண்

கணிதத்தில், ஒரு **பல்கோண எண் (Polygonal number)** என்பது, ஒழுங்கான பல்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். பண்டைய கணிதவியலாளர்கள், எண்கள் கற்கள், விதைகள் போன்றவற்றால் குறிக்கப்படும்போது, அவற்றைக் குறிக்கப்பட்ட விதங்களில் ஒழுங்குபடுத்த முடியும் எனக் கண்டறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக எண் 10 ஐ,  ஒரு முக்கோணமாக ஒழுங்குபடுத்தமுடியும் (முக்கோண எண் பார்க்கவும்):

:

ஆனால் 10 ஐ ஒரு சதுரமாக அடுக்கமுடியாது. எண் 9 ஐ அவ்வாறு அடுக்கமுடியும். (சதுர எண் பார்க்கவும்):

:

36 போன்ற சில எண்களைச் சதுரமாகவும், முக்கோணமாகவும் அடுக்கமுடியும். ( முக்கோண சதுர எண்):

:

ஒரு பல்கோணத்தின் இரு அடுத்துள்ள பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு புள்ளியை அதிகப்படுத்தி அப்புள்ளிகளுக்கிடையே மற்ற தேவையான பக்கங்களைச் சேர்த்தால் இதற்கு அடுத்த அளவுப் பல்கோணம் கிடைக்கும். கீழேயுள்ள படங்களில் புதிதாகச் சேர்க்கப்பட்ட புள்ளிகள் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

## பல்கோண எண்களின் வகைகள் சில

**முக்கோண எண்கள்**

450px

**சதுர எண்கள்**

450px

ஐங்கோணி, அறுகோணி போன்ற கூடிய பக்கங்களைக்கொண்ட பல்கோணிகளும் புள்ளிகளின் அடுக்காகக் காட்டப்படக்கூடியவை. (convention படி, எத்தனை பக்கங்கொண்ட பல்கோணிக்கும் 1 முதலாவது பல்கோண எண்ணாகும்).

ஐங்கோண எண்கள்:

500px

அறுகோண எண்கள்

450px

36: (இது முக்கோண எண்ணும்,  ஒரு சதுர எண்ணுமாகும்.)

450px

## வாய்ப்பாடு
*s* -பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை எனில்,

*n* -வது *s*-கோண எண், *P*(*s*,*n*) காணும் வாய்ப்பாடு:

:P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .

*n*-வது *s*- கோண எண்ணுக்கும் முக்கோண எண் *T**n* -க்குமுள்ள தொடர்பு:

:P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .

எனவே:

:P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,

:P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .

தரப்பட்ட *s*-கோண எண் *P*(*s*,*n*) = *x* எனில்

:n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.

## அட்டவணை


பெயர்Formula*n*=12345678910111213
முக்கோணம்½*n*(1*n* + 1)
13610152128364555667891
சதுரம்½*n*(2*n* - 0)
149162536496481100121144169
ஐங்கோணம்½*n*(3*n* - 1)
15122235517092117145176210247
அறுகோணம்½*n*(4*n* - 2)
161528456691120153190231276325
எழுகோணம்½*n*(5*n* - 3)
1718345581112148189235286342403
எண்கோணம்½*n*(6*n* - 4)
1821406596133176225280341408481
நவகோணம்½*n*(7*n* - 5)
19244675111154204261325396474559
தசகோணம்½*n*(8*n* - 6)
110275285126175232297370451540637
11-கோணம்½*n*(9*n* - 7)
111305895141196260333415506606715
12-கோணம்½*n*(10*n* - 8)
1123364105156217288369460561672793
13-கோணம்½*n*(11*n* - 9)
1133670115171238316405505616738871
14-கோணம்½*n*(12*n* - 10)
1143976125186259344441550671804949
15-கோணம்½*n*(13*n* - 11)
11542821352012803724775957268701027
16-கோணம்½*n*(14*n* - 12)
11645881452163014005136407819361105
17-கோணம்½*n*(15*n* - 13)
117489415523132242854968583610021183
18-கோணம்½*n*(16*n* - 14)
1185110016524634345658573089110681261
19-கோணம்½*n*(17*n* - 15)
1195410617526136448462177594611341339
20-கோணம்½*n*(18*n* - 16)
12057112185276385512657820100112001417
21-கோணம்½*n*(19*n* - 17)
12160118195291406540693865105612661495
22-கோணம்½*n*(20*n* - 18)
12263124205306427568729910111113321573
23-கோணம்½*n*(21*n* - 19)
12366130215321448596765955116613981651
24-கோணம்½*n*(22*n* - 20)
124691362253364696248011000122114641729
25-கோணம்½*n*(23*n* - 21)
125721422353514906528371045127615301807
26-கோணம்½*n*(24*n* - 22)
126751482453665116808731090133115961885
27-கோணம்½*n*(25*n* - 23)
127781542553815327089091135138616621963
28-கோணம்½*n*(26*n* - 24)
128811602653965537369451180144117282041
29-கோணம்½*n*(27*n* - 25)
129841662754115747649811225149617942119
30-கோணம்½*n*(28*n* - 26)
1308717228542659579210171270155118602197


## ஆதாரங்கள்

**The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers*, David Wells (Penguin Books, 1997) [].
*MathWorldல் பல்கோண எண்கள்

பகுப்பு:வடிவ எண்கள்