நிரப்பு கணம்

கணக் கோட்பாட்டில், ஒரு கணத்தின் **நிரப்பு கணம்** அல்லது **நிரப்பி** (*complement set*, *complement*) என்பது அக்கணத்தில் இல்லாத உறுப்புகளின் கணமாகும்.

:*A* , *B* என்ற இரு கணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், *B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பி என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இது **சார் நிரப்பு கணம்** எனப்படும்.

:*A* மற்றும் தேவைக்காக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட எல்லா கணங்களையும் உட்கணங்களாகக் கொண்ட கணம் *U* அவற்றின் அனைத்து கணம் எனப்படும். இந்த அனைத்து கணத்தைப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பு கணம் என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால்  *U* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம் ஆகும். இந்த நிரப்பு கணம் **தனி நிரப்பு கணம்** (*absolute complement*) எனப்படும்.

## சார் நிரப்பி
*A* , *B* இரு கணங்கள் எனில்,*B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் சார் நிரப்பி என்பது, *A* இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இக்கணம் *B* , *A* இன் **கணக் கோட்பாட்டு வித்தியாசம்** (*set-theoretic difference*) அல்லது **வேறுபாட்டுக் கணம்** எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ISO 31-11 தரப்படி இதன் குறியீடு 

: B \setminus A = \{ x\in B \, | \, x \notin A \}. 

### எடுத்துக்காட்டுகள்

:* {1,2,3}&nbsp;∖&nbsp;{2,3,4}&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;{1}
:* {2,3,4}&nbsp;∖&nbsp;{1,2,3}&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;{4}
:* If \mathbb{R} மெய்யெண்களின் கணம்; \mathbb{Q} விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில்:

: \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} = \mathbb{I}  = விகிதமுறா எண்களின் கணம்.

### பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

*A*, *B*, *C* மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∩&nbsp;*B*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)∪(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)
:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∪&nbsp;*B*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)∩(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)
:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∩&nbsp;*A*)∪(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)
(மாற்று வழி: *A*&nbsp;∖&nbsp;(*B*&nbsp;∖&nbsp;*C*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*A*&nbsp;∖&nbsp;*B*)∪(*A*&nbsp;∩&nbsp;*C*)&nbsp;)
:* (*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;∩&nbsp;*C*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*B*&nbsp;∩&nbsp;*C*)&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;*B*∩(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)
:* (*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;∪&nbsp;*C*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*B*&nbsp;∪&nbsp;*C*)&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∖&nbsp;*C*)
:* *A*&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø
:* Ø&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø
:* *A*&nbsp;∖&nbsp;Ø&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;*A*

## தனி நிரப்பி

அனைத்து கணம்  வரையறுக்கப்பட்டால்,  இல்  இன் சார் நிரப்பி கணம்  இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு  அல்லது .  நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம் \complement_U A அல்லது \complement A எனவும் குறிக்கப்படும்:

: .

எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.

### பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

 இன் உட்கணங்கள் ,  எனில், கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

: த மோர்கனின் விதி:
::* \left(A \cup B \right)^{c}=A^{c} \cap B^{c} .
::* \left(A \cap B \right)^{c}=A^{c} \cup B^{c} .
: நிரப்பி விதிகள்:
::* A \cup A^{c} =U .
::* A \cap A^{c} =\empty .
::* \empty ^{c} =U.
::*  U^{c} =\empty.
::* \text{If }A\subset B\text{, then }B^{c}\subset A^{c}.

: சுருள்வு அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி:
::* \left(A^{c}\right)^{c}=A.
: சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு:
::* A \setminus B = A \cap B^c.
::* (A \setminus B)^c = A^c \cup B. 
: கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு:
::*  A^c \setminus B^c = B \setminus A. 

முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து, 
: இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக  இருந்தால், } என்பது  இன் பிரிவினை ஆகும்.

## மேற்கோள்கள்

* 
* 
*

## வெளியிணைப்புகள்
* 
* 

பகுப்பு:கணக் கோட்பாட்டு அடிப்படை கருத்துருக்கள்
பகுப்பு:கணச் செயல்கள்