அடுக்கேற்றம்

**அடுக்கேற்றம்** (*Exponentiation*) என்பது ஒரு கணிதச் செயல். இதை ***b''<sup>''n''</sup>''' என்று குறிப்பது வழக்கம். இதில்,  என்பதை [[அடிமானம் (அடுக்கேற்றம்)|அடிமானம்]] அல்லது அடி எனவும்,  ஐ ''அடுக்கு'' அல்லது ''படி'' எனவும் அழைப்பர்.  [[நேர் முழு எண்]]ணாக இருக்கும்போது, அடுக்கேற்றம்,  ஐ  தடவைகள் தொடர்ச்சியாகப் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்குவதாக]] இருக்கும்.

:<math>b^n = \underbrace{b \times \cdots \times b}_n,</math>

பொதுவாக ''அடுக்கானது'', ''அடிமான'' எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் [[கீழெழுத்தும் மேலெழுத்தும்|மேலெழுத்தாகக்]] குறிக்கப்படும். ***b*<sup>*n*</sup>*' என்னும் அடுக்கேற்றத்தை  இன்  ஆவது அடுக்கு என்றோ,  இன்  ஆம் படி என்றோ வாசிப்பது வழக்கம். சில இடங்களில் சில அடுக்கேற்றங்கள்  அவற்றுக்கே உரிய தனியான சொற்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக *b* இன் அடுக்கு இரண்டு (*b*2) என்பது  இன் வர்க்கம் எனவும், *b* இன் அடுக்கு 3 (*b*3) என்பது  இன் கனம் எனவும் குறிக்கப்படுகிறது.

*
*,  இரு நேர்ம எண்களெனில்,
:. 
இப்பண்பினை நேர்மமில்லா முழு எண்களுக்கும் நீட்டிக்கக் கீழுள்ள முடிவுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன:
:*b**0* = 1
: =  ( நேர்ம எண்;  பூச்சியமற்ற எண்) குறிப்பாக,
: =  ( இன் பெருக்கல் நேர்மாறு).

மெய்யெண் மற்றும் சிக்கலெண் அடுக்குகளுக்கும் அடுக்கேற்றத்தை நீட்டிக்கலாம். முழு எண் அடுக்கேற்றமானது அணிகள் உட்பட பல இயற்கணித அமைப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருளியல், உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல்,  கணினியியல் போன்ற பலதுறைகளில் அடுக்கேற்றம் பயன்படுகிறது.

## சொல்லியல்
 அலகு பக்க நீளங்கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு  ஆகும். எனவே  என்பது " *b* இன் வர்க்கம் என அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல  பக்க நீளங்கொண்ட கனசதுரத்தின் கனவளவு  என்பதால்   ஆனது " *b* இன் கனம்" என அழைக்கப்படுகிறது.

அடுக்கு ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்போது அது, அடி எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் எத்தனை முறை பெருக்கவேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக,
:.

 என்பது "3 இன் அடுக்கு 5" அல்லது 3 இன் 5 ஆம் அடுக்கு என வாசிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக  என்பதுதை "*b* இன் *n* ஆம் அடுக்கு" என வாசிக்க வேண்டும்.

## முழு எண் அடுக்குகள்
முழு எண் அடுக்குகளுடைய அடுக்கேற்றச் செயல் எண்கணிதச் செயல்களைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது.

### நேர்ம அடுக்குகள்
:b^1 = b மற்றும் b^{n+1} = b^n \cdot b. ஆகிய இரு அடிப்படை முடிவுகளைக்கொண்டு நேர்ம முழுவெண் அடுக்கேற்றம் வரையறுக்கப்படுகிறது. மேலும் பெருக்கலின் சேர்ப்புப் பண்பின்படி கீழ்வரும் முடிவு பெறப்படுகிறது:
,  இரு நேர்ம முழுவெண்களெனில்,
:b^{m+n} = b^m \cdot b^n.

### பூச்சிய அடுக்கு
பூச்சியமற்ற எந்தவொரு முழுஎண்ணையும் அடுக்கு  க்கு உயர்த்தும்போது அதன் மதிப்பு  ஆகிறது:
:b^0=1.

### எதிர்ம அடுக்குகள்
 பூச்சியமற்றது எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமை உண்மையாகும்:
:b^{-n} = \frac{1}{b^n} ( ஒரு முழுவெண்).
பூச்சியத்தை எதிர்ம அடுக்குக்கு உயர்த்துவது வரையறுக்கப்படவில்லை, சில சூழல்களில் அதன் மதிப்பு முடிவிலியாகக் () கருதப்படுகிறது. இந்த முற்றொருமையைப் பின்னுள்ளவாறு வருவிக்கலாம்.

 பூச்சிய மதிப்பற்றது;  ஒரு நேர்ம முழு எண் எனில் கிடைக்கும் மீள்வரு தொடர்பு:
:b^{n+1} = b^n \cdot b.
இதனை மாற்றியெழுத:
:b^n = \frac{b^{n+1}}{b}, \quad n \ge 1 .

எந்தவொரு பூச்சியமற்ற  மற்றும் முழுவெண்  இரண்டுக்கும் இம்மீள்வரும் தொடர்பை உண்மையானதாக வரையறுக்க:
:\begin{align}
  b^0    &= \frac{b^1}{b} = 1, \\[3pt]
  b^{-1} &= \frac{b^0}{b} = \frac{1}{b},
\end{align}
:b^{-n} = \frac{1}{b^n}.

### முற்றொருமைகளும் பண்புகளும்
அடி எண் பூச்சியமற்றதாக இருக்கும்பொழுது எந்தவொரு முழுவெண் அடுக்கிற்கும் கீழுள்ள முற்றொருமைகள் பொருந்தும்:
:\begin{align}
           b^{m + n} &= b^m \cdot b^n \\
  \left(b^m\right)^n &= b^{m \cdot n} \\
       (b \cdot c)^n &= b^n \cdot c^n
\end{align}

*அடுக்கேற்றச் செயல் பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, :.
*சேர்ப்புப் பண்பு கிடையாது. எடுத்துக்காட்டு: 
:
:.

*அடுக்கேற்றத்தில் அடைப்புக்குறிகள் தரப்படாமல் இருந்தால், மேலொட்டுக்களில் செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை கீழிலிருந்து மேலாக (இடது சேர்ப்பு) இல்லாமல் மேலிருந்து கீழாக ( *வலது*- சேர்ப்பு) அமையும்.

அதாவது: 
:b^{p^q} = b^{\left(p^q\right)},
இது \left(b^p\right)^q = b^{p q} . இலிருந்து வேறுபட்ட ஒன்றாகும்.

## குறிப்புகள்

பகுப்பு:அடிப்படை சிறப்புச் சார்புகள்
பகுப்பு:எண் செயல்கள்
பகுப்பு:ஓருறுப்புச் செயலிகள்
பகுப்பு:ஈருறுப்புச் செயல்கள்