Matématika

[right|thumb|220px|[Euclid, Matématikawan Yunani, abad 3 sateuacan Taun Maséhi, digambar ku Raphael dina *The School of Athens*.]]

**Matématika** (dina basa Inggris disebut, **mathematics** atawa **math**) nyaéta élmu pangaweruh anu museurkeun dirina dina konsép-konsép sarupaning kuantitas, struktur, rohang, katut parobahan, sarta mangrupa widang akademik anu maluruhna. Benjamin Peirce nyebutkeun yén matématika téh "élmu nu ngahasilkeun kacindekan nu diperlukeun".
Praktisi matématika séjénna nyebutkeun yén matématika téh élmu ngeunaan pola, sarta matématikawan téh tukang néangan atawa nalungtik pola-pola anu aya dina wilangan, rohang, sains, komputer, gambaran abstrak atawa di mana baé ayana.  Matématikawan ngaéksplorasi konsép-konsép éta pikeun ngarumuskeun konjéktur-konjéktur atawa tiori-tiori anyar sarta mengkuhkeun bener-henteuna ku cara déduksi nu *kukuh* tina pilihan aksioma tur définisi nu écés tur cocog.

Ku cara abstraksi jeung nalar logis, matématika kawangun tina prosés ngitung, ngukur, sarta studi wangun (en:*shape*) sacara sitematis jeung obahna banda-banda fisis. Pangaweruh tur pamakéan matématika dasar geus lila jadi hal anu inhéren sarta ngahiji dina kahirupan, boh kahirupan saurang atawa kelompok. Prosés nyampurnakeun idé-idé dasar katémbong dina téks-téks matématis nu asalna ti Mesir kuna, Mésopotamia, India kuna, Cina kuna, sarta Yunani kuna. Argumén nu kukuh kasampak dina tulisan Euclid *Elements*. Matématika terus mekar sanajan rada reup-reupan (en:*fitful*) nepikeun ka jaman Rénésans dina abad 16, harita inovasi matématika pinanggih jeung timuan-timuan sains, nu ngalantarankeun panalungtikan jadi ngagancangan, nerus nepikeun ka kiwari.

Kiwari, matématika dipaké di rupa-rupa widang sakuliah dunya, élmu alam, rékayasa, ubar, sarta élmu sosial contona ékonomi. Matématika terapan dina widang-widang kasebut, bisa ngilhamkeun timuan-timuan matématis anyar sarta sakapeung ngalantarankeun mekarna widang anu anyar pisan. Matématikawan ogé aya nu museurkeun usahana dina matématika murni anu awalna tanpa mikirkeun terapkeuneunana, tapi ka hareupnakeun sok aya baé anu bisa diterapkeun.

## Étimologi 
Kecap 'matématika' (Yunani: μαθηματικά or *mathēmatiká*) asalna téh tina basa Yunani kuna μάθημα (*máthēma*), anu hartina *diajar*, *nalungtik*, *sains*, anu saterusna boga harti nu ngaheureutan sarta leuwih téhnis "studi matématis", saprak di jaman klasik kénéh. Kecap sipatna nyaéta μαθηματικός (*mathēmatikós*), anu hartina *hal anu pakait jeung diajar*, atawa *studious*, anu sigana nerus miboga harti *matématis* (en: *mathematical*). Harti husus lainna μαθηματικὴ τέχνη (*mathēmatikḗ tékhnē*), dina basa Latin *ars mathematica*, nu hartina kabinangkitan *matématis*.

Dina basa Inggris,*mathematics* mangrupa 'noun' (kecap barang), nu mindeng disingget jadi *math* di Amérika Kalér atawa *maths*. Mun ceuk barudak sakola urang, matématika téh sok disebut ogé **maté**.

## Ihtisar jeung sajarah matematika 
*Pikeun leuwih lengkep, tempo artikel sajarah matematik.*

[thumb|left|[Quipu, pakakas ngitung ti Kakaisaran Inka.]]

Disiplin utama dina matematik nyelengceng tina kabutuh nyieun rupa-rupa itungan dina widang bilintik/usaha, pikeun ngukur taneuh jeung pikeun ngira-ngira kajadian-kajadian astronomis. Tilu pangabutuh ieu sacara kasar bisa dipatalikeun ka rupa-rupa bagbagan matematik nu jembar kana ulikan struktur, spasi (rohangan), jeung parobahan.

Ulikan ngeunaan struktur dimimitian ku wilangan, mimiti nu geus pada mikawanoh wilangan natural jeung wilangan buleud sarta operasi aritmatikna, nu dicatetkeun dina aljabar dasar. Sipat wilangan nu leuwih jero diulik dina tiori wilangan. Panalungtikan ngeunaan métodeu-métodeu pikeun ngudar/meupeuskeun *persamaan* ngawujud jadi widang aljabar abstrak, nu, di antara nu séjén, ngulik rings jeung fields, struktur nu ngajabarkeun sifat-sifat nu dipibanda ku angka-anka anu geus umum. The physically important concept of vectors, generalized to vector spaces and studied in linear algebra, belongs to the two branches of structure and space.

Ulikan ngeunaan rohangan dimimitian ku géometri, kahiji géométri Euclid jeung trigonométri dina rohangan tilu diménsi, tapi ka dieunakeun dijieun leuwih umum ku ulikan non-Euclidean geometries nu mibanda pangaruh nu utama dina general relativity. Sababaraha masalah klasik ngeunaan  ruler and compass constructions ahirna bisa dijawab ku Galois theory. Widang modérn ngeunaan differential geometry jeung algebraic geometry ngalegakeun géometri ka arah anu rada beda: géometri differensial nekenkeun konsep fungsi, fiber bundles, derivatives, smoothness jeung arah, sedengkeun  aljabar géometri naliti wangun géometri anu dijieun tina jawaban sasaruaan (persamaan) sakumpulan polynomial. Group theory naliti konsep simetri sacara abstrak jeung méré  kaitan antra ulikan rohangan jeung ulikan struktur. Topology ngaitkeun ulikan rohangan jeung ulikan parobahan ku alatan nekenkeun kana konsep continuity.

Bisa ngarti jeung ngajelaskeun parobahan dina kuantitas nu ka ukur mangrupa salah sahiji tema élmu alam. Kalkulus mangrupa salah sahiji alat nu utama pikeun ngajelaskeun éta perkara. Konsep nu utama pikeun nerangkeun parobahan variabel nyaéta ku konsep fungsi. Loba masalah anu bisa diterangkeun sacara alami ku kaitan antara kuantitas jeung laju parobahannana, métodeu  pikeun ngajawab hal ieu di ulik dina widang differential equations. Wilangan anu dipaké pikeun nerangkeun kasinambungan kuantitas nyeta wilangan real numbers, ulikan nu taliti ngeunaan sifat wilangan réal jeung fungsi nu mibanda niléy réal disebut real analysis. Ku sababaraha alesan, wilangan réal perlu dilegakeun ka complex numbernu di ulik dina widang complex analysis. Functional analysis nekenkeun ulikanna kana(typically infinite-dimensional) rohangan fungsi, nu méré  dadasar pikeun quantum mechanics di antaran nu séjénna. Loba kajadian di alam nu bisa dijelaskeun ku dynamical systems jeung chaos theory ngurus sistim anu kalakuanna méngpar tina kalakuan nu galib.

Ku perluna ngajentrekeun jeung naliti dadasar matematik, widang  tiori set, logika matematik jeung tiori model dikembangkeun.

Nalikakomputer mimiti katimu, sababaraha konsép tioritis anu utama diwangun ku matematikawan, nu ngalahirkeun widang tiori itungan, tiori itungan komplek, tiori informasi jeung tiori informasi algoritma. Loba pamasalahan ieu nu ayeuna di taliti dina widang sain komputer tioritis. 
Matematik Diskrit nyaéta ngaran anu galib pikeun widang matematika anu kapaké dina élmu komputer.
Salah sahiji widang anu penting dina matematika terapan nyaéta statistik, nu ngagunakeun  tiori kamungkinan pikeun jadi alat nu mampuh nerangkeun, nganalisis jeung nyawang kajadian-kajadian nu bakal tumiba. Élmu ieu dipaké ampir ku sakabéh élmu alam. analisis angka nalitimétodeuanu efisien mecahkeun(meupeuskeun???) rupa-rupa masalah matematika sacara numerik ngagunakeun komputer di mana kasalahan ngitung ogé dipertimabangkeun.

## Jejer-jejer na matematik 
Di handap ieu béréndélan subwidang jeung jejer-jejer nu ngagambarkeun salah sahiji sawangan organisasional matematik.

### Kuantitas 
Sacara umum, jejer jeung pamendak némbongkeun ukuran-ukuran éksplisit ukuran wilangan atawa sét, atawa cara-cara pikeun manggihan pangukuran-pangukuran nu sarupa.

:Wilangan -- Wilangan natural -- Pi -- Integers -- Wilangan rasional -- Wilangan real -- Wilangan kompléks -- Wilangan hiperkompléks -- Quaternions -- Octonions -- Sedenions -- Hyperreal numbers -- Surreal numbers -- Ordinal numbers -- Cardinal numbers -- *p*-adic numbers -- Integer sequences -- Konstanta matematiks -- Number names -- Infinity -- Base

### Parobahan 
Jejer-jejer di handap méré jalan pikeun ngukur parobahan dina rumus matematis jeung parobahan antarwilangan.

:Aritatik -- Kalkulus -- Kalkulus véktor -- Analisis -- Differential equations -- Sistem dinamis jeung chaos theory -- Béréndélan rumus

### Struktur 
Rangkadak dahan matematik nu aya di handap nangtukeun ukuran jeung simétri wilangan, sarta rupa-rupa wangun.

:Aljabar abstrak -- Téori wilangan -- Géométri aljabar -- Group theory -- Monoids -- Analisis -- Topologi -- Aljabar liniér -- Téori grafik -- Aljabar universal -- Téori kategori -- Order theory

### Space 
These topics tend to quantify a more visual approach to mathematics than others.

:Topology -- Geometry -- Trigonometry -- Algebraic geometry -- Differential geometry -- Differential topology -- Algebraic topology -- Linear algebra -- Fractal geometry

### Matematik Diskrit 
Such topics déal with branches of mathematics with objects that can only take on specific, separated values.

:Combinatorics -- Naive set theory -- Probability -- Theory of computation -- Finite mathematics -- Cryptography -- Graph theory -- Game theory

### Matematik terapan 
Widang-widang di handap nerapkeun pangaweruh matematik dina masalah-masalah kahirupan nyata.

:Mékanik -- Analisis numeris -- Optimization -- Probability -- Statistik -- Financial mathematics

### Famous theorems and conjectures 
These théorems have interested mathematicians and non-mathematicians alike.

:Fermat's last theorem -- Goldbach's conjecture -- Twin Prime Conjecture -- Gödel's incompleteness theorems -- Poincaré conjecture -- Cantor's diagonal argument -- -- Four color theorem -- Zorn's lemma -- Euler's identity -- Scholz Conjecture -- Church-Turing thesis

### Important theorems 
These are théorems that have changed the face of mathematics throughout history.

:Riemann hypothesis -- Continuum hypothesis -- P=NP -- Pythagorean theorem -- Central limit theorem -- Fundamental theorem of calculus -- Fundamental theorem of algebra -- Fundamental theorem of arithmetic --Fundamental theorem of projective geometry -- classification theorems of surfaces -- Gauss-Bonnet theorem

### Foundations and methods 
Such topics are approaches to mathematics, and influence the way mathematicians study their subject.

:Philosophy of mathematics -- Mathematical intuitionism -- Mathematical constructivism -- Foundations of mathematics -- Set theory -- Symbolic logic -- Model theory -- Category theory -- Theorem-proving -- Logic -- Reverse Mathematics -- Table of mathematical symbols

### Sajarah jeung jagat matematikawan 
:Sajarah matematik -- Timeline of mathematics -- Matematikawan -- Fields medal -- Abel Prize -- Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) -- International Mathematical Union -- Mathematics competitions -- Lateral thinking

### Matematik jeung widang séjénna 
:Matematik jeung arsitéktur -- Matematik jeung atikan -- Mathematics of musical scales

### Mathematical coincidences 
:List of mathematical coincidences

## Pakakas matematis 
Heubeul:
* Abacus
* Napier's bones, Slide Rule
* Jidar jeung Kompas
* Mental calculation

Anyar:
* Kalkulator jeung komputer
* Programming languages
* Computer algebra systems (listing)
* Internet shorthand notation
* software analisis statistis
** SPSS
** SAS

## Quotes 
Referring to the axiomatic method, where certain properties of an (otherwise unknown) structure are assumed and consequences theréof are then logically derived, Bertrand Russell said:
:*Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.*

This may explain why John Von Neumann once said:
:''In mathematics you don't understand things. You just get used to them.*

About the béauty of Mathematics, Bertrand Russell said in *Study of Mathematics*:
:*Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty -- a beauty cold and austere, like that of sculpture, without appeal to any part of our weaker nature, without the gorgeous trappings of painting or music, yet sublimely pure, and capable of a stern perfection such as only the greatest art can show. The true spirit of delight, the exaltation, the sense of being more than Man, which is the touchstone of the highest excellence, is to be found in mathematics as surely as poetry.*

Elucidating the symmetry between the créative and logical aspects of mathematics, W.S. Anglin observed, in *Mathematics and History*:
:*Mathematics is not a careful march down a well-cleared highway, but a journey into a strange wilderness, where the explorers often get lost. Rigour should be a signal to the historian that the maps have been made, and the real explorers have gone elsewhere.*

## Mathematics is not... 
* Numerology

## Bibliografi 
* **Courant, R. and H. Robbins**, *What Is Mathematics?* (1941); 
* **Davis, Philip J. and Hersh, Reuben**, *The Mathematical Experience*. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
* **Gullberg, Jan**, *Mathematics--From the Birth of Numbers*. W.W. Norton, 1996. Ihtisar matematik énsiklopédis nu dipedar maké basa nu jéntré tur basajan.
* **Hazewinkel, Michiel (ed.)**, *Encyclopaedia of Mathematics*. Kluwer Academic Publishers 2000. Vérsi tarjamah énsiklopédi Matematik Soviet nu dilegaan dina sapuluh jilid, karya nu panglengkepna tur pangmundelna. Ogé aya dina rupa CD-ROM.
* **Kline, M.**, *Mathematical Thought from Ancient to Modern Times* (1973);

## Tumbu kaluar 
* Rusin, Dave: *The Mathematical Atlas* . A guided tour through the various branches of modérn mathematics.
* *Planet Math*. An online math encyclopedia under construction, focusing on modérn mathematics. Uses the GFDL license, allowing article exchange with Wikipedia. Uses TeX markup.
* Weisstein, Eric et al.: *World of Mathematics*. An online encyclopedia of mathematics, focusing on classical mathematics.
* Stefanov, Alexandre: *Textbooks in Mathematics*. A list of free online textbooks and lecture notes in mathematics.
* A mathematical thesaurus maintained by the NRICH project at the University of Cambridge (UK), *Connecting Mathematics* 
* Bogomolny, Alexander: *Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles*. A huge collection of articles on various math topics with more than 400 illustrated with Java applets.
* *Mathforge*. A news-blog with topics * kpss  ranging from popular mathematics to popular physics to computer science and education.
* *Metamath''. A site and a language, that formalize math from its foundations.