Usaha mékanik

**Usaha** (dilambangkan ku **W** singkatan tina kecap basa Inggris ***Work***) nyaéta énergi anu timpahkeun ku gaya kana hiji obyék antukna obyék kasebut usik (gerak). Saperti énergi, usaha mangrupa hiji kuantitas skalar, kalayan hijian SI joules. Istilah *usaha* munggaran diangkat dina taun 1830-an ku matematikawan Perancis Gaspard-Gustave Coriolis.

Nurutkeun **téoréma usaha-énergi**, lamun hiji gaya luar keuna kana hiji obyék, nu ngabalukarkeun énergi kinétikna robah ti *Ek1* ka *Ek2*, mangka usaha mékanik(*W*) dinyatakeun ku:

:W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{1}{2}m \Delta (v^2) \,\!

di mana *m* mangrupa massa obyék sarta *v* nyaéta laju obyék.

Usaha mékanik anu diterapkeun kana hiji obyék bisa diitung tina kakalian skalar gaya (F) anu diterapkeun jeung kapindahan (d) obyék dimaksud. Hal ieu dinyatakeun ku:

: W = \mathbf{F}\cdot \mathbf{d}=Fd \cos\theta  \,\!

## Manggala 
[thumb|right|300px|Saurang pamangpéng bal *[baseball* ngagawékeun usaha positif kana bal ku cara ngirimkeun énergi kana éta bal. Panangkep bal ngalakukeun usaha négatif kana bal.]]

Usaha bisa waé enol sanajan aya hiji gaya.  Gaya séntripetal dina gerak muter, contona, migawé usaha enol lantaran énergi kinétik obyék anu gerak henteu robah. Lumaku sarupa, lamun hiji buku cicing dina luhur méja, méja kasebut henteu migawé usaha kana buku lantaran euwueh énergi anu dipindahkeun tina atawa kana buku.

Konduksi panas henteu dianggap wangunan usaha lantaran euwueh gaya anu bisa diukur sacara makroskopis, ngan gaya-gaya mikroskopi anu kajadian dina tabrakan-tabrakan atom.

## Hijian 
Hijian SI pikeun usaha nyaéta joule (J), anu didéfinisikeun sabagé usaha anu dipigawé ku hiji gaya sagedé hiji newton dina jarak hiji méter. Sacara diménsi, hijian ieu sarua jeung newton-méter (N·m).

Hijian non-SI pikeun usaha kaasup di antarana erg, foot-pound, foot-poundal, jeung liter-atmosphere.

## Itungan matematika 
### Gaya jeung kapindahan 
Gaya jeung kapindahan duanana mangrupa kuantitas véktor sarta dihijikeun maké kakalian titik (dot product) pikeun ngitung usaha mékanik, nu mangrupa kuantitas skalar:

: W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = F d \cos\phi  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(1)

di mana \phi nyaéta sudut antara véktor gaya jeung véktor kapindahan.

Supaya rumus ieu lumaku, [gaya jeung sudut kudu tetep konstan. Jalur liliwatan obyék kudu salawasna tetep dina garis tunggal, sanajan mungkin ngarobah arah sabot gerak sapanjang garis kasebut.

Dina kaayaan di mana gaya robah sapnjang [waktu, atawa jalur kasebut nyimpang tina garis lempeng, persamaan (1) umumna henteu lumaku sanajan dimungkinkeun pikeun ngabagi gerak kasebut kana tahapan-tahapan nu leutik, antukna gaya jeung gerak bisa dikira-kira konstan dina tiap tahapan, sarta tuluy nganyatakeun usaha sakabéhna salaku jumlah ti tahapan-tahapan ieu.

Définisi umum pikeun usaha mékanik dinyatakeun ku integral garis kieu:

: W_C := \int_{C} \mathbf{F} \cdot \mathrm{d}\mathbf{s}   &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (2)

di mana:
:*C* nyaéta kurva nu diliwatan ku obyék;
:\vec F nyaéta gaya;
:\vec s nyaéta véktor posisi.

Pernyataan *δW*=**F**·d**s** mangrupa diférensial teu pasti nu boga harti yén itungan *WC* gumantung kana jalur liliwatan sarta teu bisa didiférensiasi pikeun ngahasilkeun **F**·d**s**.

Persamaan (2) ngajelaskeun kumaha gaya teu-enol bisa migawé usaha enol. Kasus paling basajan nyaéta gaya nu salawasna tegaklempeng kana arah gerak, nu ngajadikeun integran salawasna enol. Ieu nyaéta nu lumangsung salila gerak muter.  Sanajan kitu, malah lamun integran sakapeung boga harga teu-enol, persamaan ieu masih bisa ngahasilkeun integrasi enol lamun integran sakapeung positif sakapeung négatif.

### Énergi mékanik 
**Énergi mékanik** hiji barang nyaéta bagian tina énergi totalna anu uduh ku parobahan ku usaha mékanik. Énergi ieu ngawengku énergi kinétik jeung énergi poténsial. Sawatara bentuk énérgi nu kawénéhan nu teu kaasup énergi mékanik nyaéta énergi térmal (nu bisa dironjatkeun ku usaha gésékan, tapi teu gampang diturunkeun) sarta énergi cicing (anu tetep sapanjang massa cicing tetep sarua).

Lamun hiji gaya luar *F* nimpah kana hiji obyék, nu ngabalukarkeun énergi kinétikna robah ti *Ek1* ka *Ek2*, mangka:
:W = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \Delta E_k = \frac{1}{2}  mv_2 ^2 - \frac{1}{2}  mv_1 ^2 = \frac{1}{2} m \Delta (v^2)

Jadi urang bisa meunangkeun hasilna, nyaéta usaha mékanik anu dilakukeun ku gaya luar nu nimpah hiji barang proporsional (sabanding) jeung béda dina kuadrat laju. (Perhatikeun yén seler nu pangahirna dina persamaan di luhur nyaéta   \Delta v^2 lain (\Delta v)^2.)

Prinsip *kalanggengan (konsevasi) énergi mékanik* nganyatakeun yén, lamun hiji sistem tunduk ngan kana gaya konservatif (upamana ngan kana gaya gravitasi), atawa lamun jumlah usaha sakabéh gaya séjénna enol, énergi mékanikna tetep konstan.

Contona, lamun hiji obyék kalayan massa konstan ragrag bébas, énergi total dina posisi 1 baris sarua jeung énergi total dina posisi 2.
: (E_k + E_p)_1 = (E_k + E_p)_2 \,\!
di mana
* E_k nyaéta énergi kinétik, jeung
* E_p nyaéta énergi poténsial.
Usaha luar biasana baris dipigawé ku gaya gésék antara sistem nu gerak atawa gaya internal non konservatif dina sistem atawa kaleungitan énergi lantaran panas.

## Rujukan 
## Bibliografi 
* 
* 

## Tumbu ka luar 
* Work  - a chapter from an online textbook