Sebaran seragam

Dina matematik, **sebaran seragam** nyaéta probability distribution sederhana. Sebaran bisa discrete atawa continuous. Dina kasus *diskrit*, bisa di-karakterisasi ku nyebutkeun yén sakabéh nilai sarua kamungkinanna. Dina kasus *kontinyu* yén sakabéh panjang interval nu sarua mibanda kamungkinan nu sarua.

## Kasus diskrit 
Variabel random nu mibanda unggal nilai *n* nu mungkin *x*1, *x*2, ..., *x**n* mibanda kamungkinan nu sarua dina sebaran seragam diskrit, saterusna kamungkinan keur unggal hasil *x**i* nyaéta 1/*n*. Conto gampang dina sebaran seragam diskrit nyaéta ngalungkeun dadu. Nilai nu mungkin *x* nyaéta 1, 2, 3, 4, 5, 6; dina unggal alungan, kamungkinan salah sahiji nilai muncul nyaéta 1/6.

Dina kasus nilai variabel random nu mibanda sebaran normal mangrupa riil, ngamungkinkeun keur ngagambarkeun fungsi kumulatif sebaran dina watesan *degenarate* sebaran, nyaéta

:F(x)={1\over N}\sum_{i=1}^N\theta(x-x_i)

nu mana Héavyside step function &theta;(*x*) mangrupa CDF tina degenerate sebaran dina *x* = 0.

## Kasus kontinyu 
Dina kasus kontinyu, sebaran seragam disebut ogé **sebaran bujursangkar** sabab bentuk tina fungsi densiti probabiliti (tempo di handap). Hal ieu di-paraméterisasi ku nilai pangleutikna jeung panggedéna tina kaseragaman-sebaran random variable nu dicokot nyaéta *a* jeung
*b*. Probability density function sebaran seragam nyaéta:

:
  p(x)=\left\{\begin{matrix}
  \frac{1}{b - a} & \ \ \ \mbox{for }a \leq x \leq b \\
  0 & \mbox{elsewhere}
  \end{matrix}\right.

sarta cumulative distribution function nyaéta:

:
  F(x)=\left\{\begin{matrix}
  0 & \mbox{for }x 

Grapik pungsi densiti probabiliti keur sebaran seragam siga di handap ieu:

**Pungsi densiti probabiliti tina sebaran seragam kontinyu**

Keur random variable nu nuturkeun sebaran ieu, nilai ekspektasi nyaéta (a + b)/2 sarta simpangan baku nyaéta
(b - a)/&radic;12.

Sebaran ieu bisa dipaké keur susunan nu leuwih kompleks tinimbang interval. Lamun *S* mangrupa susunan Borel positip, ukuran *terhingga*, sebaran probabiliti seragam dina *S* bisa dihusukeun ku nyebutkeun yén pdf nyaéta nol di luar *S* sarta sacara angger sarua jeung 1/*K* dina *S*, nu mana *K* ukuran Lebesgue tina *S*.

### Standar sebaran seragam 
*Standard sebaran seragam* nyaéta sebaran seragam kontinyu nu mibanda susunan nilai *a* jeung *b* nyaéta 0 jeung 1, mangka nilai variabel random ngan antara 0 jeung 1.

### Sampling tina sebaran seragam 
Waktu digawe maké probabiliti, karasa mangpaatna keur nga-run percobaan saperi dina simulasi komputer. Loba programming language nu mibanda kamampuan keur nyaruakeun pseudo-random numbers nu epektip kasebar dumasar kana standar sebaran seragam.

Lamun *u* mangrupa nilai sampel tina standar sebaran seragam , mangka nilai *a* + (*b* - *a*)*u* nuturkeun sebaran seragam nu di-paraméterisasi ku *a* jeung *b*, saperti nu dijelaskeun di luhur. Transpromasi séjénna bisa digunakeun keur nyaruakeun sebaran statistik séjénna tina sebaran seragam (tempo *pamakean* di handap)

### Pamakean sebaran seragam 
Dina statistik, lamun p-value dipaké salaku tes statistik keur null hypothesis sederhana, jeung sebaran test statistik kontinyu , mangka tes statistik bakal kasebar seragam antara 0 jeung 1 lamun null hypothesis bener.

Sanajan sebaran seragam teu ilahar kapanggih di alam, sabagéanna bisa dipaké keur sampling tina sebaran acak.

métodeu  nu geus ilahar nyaéta inverse transform sampling method, nu maké cumulative distribution function (CDF) tina target variabel random. métodeu  ieu kacida ngabantu dina pagawéan tioritis. Saprak simulasi maké métodeu  ieu merlukeun *inverting* CDF tina variabel target, métodeu  alternatipna geus dibagi keur kasus nu mana CDF teu dipikanyaho dina bentuk raket. Salah sahiji métodeu na nyaéta rejection sampling.

Sebaran normal mangrupa conto penting mangsa métodeu  *inverse transform* teu episien. Sanajan kitu, éta mangrupa métodeu  eksak, Box-Muller transformation, nu maké *inverse transform* keur konversi dua random variable seragam bébas ka dua sebaran normal random variabel bébas.