Karakteristik filter sistem liniér

Sistem liniér mintonkeun fitur jeung sifat nu jauh leuwih saderhana batan sistem nonliniér. Sistem liniér loba kapanggih dina widang kontrol otomatik, pamrosésan sinyal, jeung telekomunikasi. Contona, médium rambatan pikeun sistem komunikasi nirkabel mindeng bisa digambarkeun (dimodélkeun) ku sistem liniér.

salah sahiji sifat tikudrat sistem liniér nyaéta karakteristik filterna

## Spéktrum frékuénsi
Réspon frékuénsi H(\omega) mangrupa karakteristik tina sistem LTI. Réspon frékuénsi kasebut ilaharna mangrupa kuantitas kompléks, nyaéta:

::H(\omega) = | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)}

Dina hal sistem LTI kalawan réspon impuls h(t), H(\omega) ngagambarkeun simétri konjugat, nyaéta:

::H(- \omega) = H*(\omega)

nu hartina:

::| H(-\omega) | = | H(\omega) |

::\theta(-\omega) = -\theta(\omega)

Amplitudo | H(\omega) | mangrupa fungsi frékuénsi ganjil, sedengkeun fase \theta(\omega) mangrupa fungsi frékuénsi jeung kep (bs Indonésia genap).

Upamana baé:

::Y(\omega) = | Y(\omega) | \ e^{j \theta_y (\omega)} sarta X(\omega) = | X(\omega) | \ e^{j \theta_x (\omega)} mangka:

::| Y(\omega) | \ e^{j \theta_y (\omega)} = | X(\omega) | \ e^{j \theta_x (\omega)} | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)} = | X(\omega) | | H(\omega) | \ e^{j [\theta_x (\omega) + \theta_h (\omega)}  

Jadi:

:: |Y(\omega)| = |X(\omega)| |H(\omega)| 

:: \theta_y(\omega) = \theta_x(\omega) + \theta_h(\omega)

Perlu dicatet yén spéktrum amplitudo sinyal kaluaran kapanggih ku cara ngalikeun spéktrum amplitudo sinyal asupan jeung amplitudo réspon frékuénsi. Spéktrum fase sinyal kaluaran mangrupa pajumlahan antara spéktrum fase sinyal asupan jeung fase réspon frékuénsi. Jadi, hiji sistem LTI lumaku sabagé hiji filter pikeun sinyal asupan. Kecap *filter* di dieu dipaké pikeun ngagambarkeun yén sistem mobanda sarupaning sifat pipilih frékuénsi.

## Transmisi tanpa distorsi
Pikeun transmisi tanpa distorsi anu ngaliwatan hiji sistem, urang merlukeun yén bentuk sinyal asupan kudu persis dihasilkeun dina kaluaran sistem kasebut. Lantaran kitu, lamun x(t) mangrupa sinyal asupan mangka kaluaran anu diperlukeun téh:

::y(t) = Kx(t - t_d)

di mana t_d téh waktu tunda sarta K nyaéta konstanta gain. Ku cara nerapkeun transformasi Fourier kana kadua ruas persamaan di luhur, urang bakal meunangkeun:

::Y(\omega) = K \ e^{-j \omega t_d} X(\omega) 

Réspon frékuénsi atawa fungsi transfer sistem:

::H(\omega) = | H(\omega) | \ e^{j \theta_h (\omega)} = K \ e^{-j \omega t_d} 

Jadi amplitudo H(\omega) kudu konstan dina sakabéh frékuénsi, sarta fase  H(\omega) kudu liniér nurutkeun frékuénsi. Hal ieu bisa digambarkeun kawas kieu:

thumb|center|400 px|Transmisi tanpa distorsi

## Distorsi amplitudo jeung distorsi fase
Lamun spéktrum amplitudo |H(\omega)| sistem henteu konstan dina pita frékuénsi tinangtu mangka komponén-komponén frékuénsi sinyal input ditransmisikeun dibarengan sajumlah gain atawa atenuasi. Éfék ieu disebut distorsi amplitudo.

Lamun spéktrum fase \theta_h(\omega) henteu liniér nurutkeun frékuénsi mangka sinyal kaluaran miboga bentuk gelombang nu béda jeung sinyal asupan lantaran ayana waktu tunda nu béda-béda pikeun tiap komponén frékuénsi sinyal asupan mangsa ngaliwatan sistem kasebut. Bentuk distorsi saperti kieu disebut distorsi fase.

## Tempo ogé
*Téori sistem LTI

## Rujukan
#Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Théory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993