Variabel acak

**Variabel acak** bisa disebut hasil operasi analisa numerik non-deterministik atawa "nga-bentuk" percobaan non deterministik keur ngahasilkeun hasil acak. Conto, ngagorolongkeun duit receh jeung ngarekam hasilna dina variabel random nu hasilna { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Milih jalma sacara acak jeung ukur jangkungna mangrupa conto séjén tina variabel acak.

Sacara matematik, variabel acak dihartikeun hiji fungsi ukuran tina rohangan probabiliti keur ukuran rohangan. Ukuran rohangan nyaéta nilai variabel ruang nu mungkin, umumna dicokot keur dijadikeun wilangan riil nu mibanda Borel σ-algebra, sarta bakal salawasna dipaké dina ieu ensiklopedia, iwal tina dina hal husus.

### Fungsi Distribusi 
Lamun variabel acak *X*:Ω->**R** aya dina ruang probabiliti (Ω, *P*) dibérékeun, urang bisa nanyakeun saperti kieu "Sabaraha mungkin nilai *X* leuwih gedé tinimbang 2?". Ieu sarua jeung kamungkinan kajadian {*s* dina Ω : *X*(*s*) > 2} nu salawasna ditulis P(*X* > 2) keur nyingketna.

Sakabéh rekaman rentang hasil kamungkinan tina nilai-réal variabel random *X* bakal ngahasilkeun sebaran probabilitas *X*. Sebaran kamungkinan "poho" ngeunaan bagéan ruang probabiliti dipaké keur ngartikeun *X* jeung ngan direkam dina variasi nilai *X*. Saperti sebaran kamngkinan salawasna kawengku dina fungsi kumulatif sebaran

:F_X(x) = \operatorname{P}(X 

sarta kadangkala maké ogé fungsi probabilitas densitas. Dina watesan teori ukuran, dipaké variabel acak *X* keur "dorong-hareup" ukuran *P* dina Ω kana ngukur d*F* dina **R**.
Dina kaayaan ruang probabiliti Ω mangrupa alat tenis dipaké keur ngajamin ayana variabel acak sarta kadang-kadang keur nyusunna. Dina kaperluan praktis, leuwih ilahar dina sakabéh ruang Ω sarta nyimpen hiji ukuran dina **R** nu nangtukeun ukuran 1 ka sakabéh garis rill, contona dipaké dina sebaran probabiliti keur gaganti variabel acak.

### Fungsi variabel acak 
Lamun urang ngabogaan variabel random *X* on Ω jeung hiji fungsi ukuran *f*:**R**->**R**, maka *Y*=*f*(*X*) ogé jadi variabel random dina Ω, salila fungsi komposisi ukuran bisa diukur. Sababaraha prosedur ngijinkeun keur ngarobah tina ruang probabiliti (Ω,P) kana (**R**,dF*X*) bisa dipaké keur nangtukeun sebaran probabiliti *Y*.
Fungsi sebaran kumulatif *Y* nyaéta

:F_Y(y) = \operatorname{P}(f(X) 

#### Conto 
Anggap *X* nilai-riil variabel acak sarta anggap *Y* = *X*2. Mangka,

:F_Y(y) = \operatorname{P}(X^2 

Lamun *y* 2 ≤ *y*) = 0, mangka

:F_Y(y) = 0\qquad\hbox{if}\quad y 

Lamun *y* ≥ 0, mangka

:\operatorname{P}(X^2 

mangka

:F_Y(y) = F_X(\sqrt{y}) - F_X(-\sqrt{y})\qquad\hbox{if}\quad y \ge 0.

### Momen 
Sebaran probabiliti variabel random salawasna dicirikeun ku jumlah paramater nu saeutik, ogé mibanda *interpretasi* praktis, contona cukup nyaho "nilai average". Hal ieu kawengku ku konsép matematik nilai ekspektasi variabel random, dilambangkeun ku E[*X*]. Catetan yén ilaharna , E[*f*(*X*)] **teu** sarua jeung *f*(E[*X*]). Lamun "nilai average" dipikanyaho, mangka sabaraha jauh tipikal nilai *X* tina nilai average bisa dijawab ku varian sarta simpangan baku variabel random.

Sacara matematik, ieu disebutna (generalisasi) masalah momen: keur kelas variabel random *X* nu dibéré, téangan fungsi kumpulan {*fi*} saperti nilai ekspektasi E[*fi*(*X*)] nu sakabéhna nyirikeun distribusi variabel random *X*.

### Kasaruaan variabel acak 
Aya sababaraha béda harti dina variabel acak nu bisa dianggap sarua. Dua variabel acak bisa sarua, yakin sarua, sarua dina méan atawa sarua dina sebaran.

Dina raraga leuwih ngajéntrékeun, di handap ieu sababaraha hal ngeunaan kasaruaan dijéntrékeun.

#### Sarua dina sebaran 
Dua variabel acak *X* jeung *Y* *sarua dina sebaran* lamun

:\operatorname{P}(X \le x) = \operatorname{P}(Y \le x)\quad\hbox{keur sakabeh}\quad x.

Bakal sarua dina sebaran, variabel acak teu perlu kapanggih dina rohang probabilitas nu sarua, tapi teu kaleungitan kailaharan nu bisa dijieun kana variabel acak dina rohang probabilitas nu sarua. Lambang nu sarua di sebaran pakait jeung lambang jarak saterusna antara sebaran probabilitas,

:d(X,Y)=\sup_x|\operatorname{P}(X \le x) - \operatorname{P}(Y \le x)|,

nu mana dumasar kana uji Kolmogorov-Smirnov.

#### Sarua dina mean 
Dua variabel acak *X* jeung *Y* *sarua dina mean ka-p* lamun momen ka-*p* |*X* − *Y*| sarua jeung enol, nyaéta,

:\operatorname{E}(|X-Y|^p) = 0.

Kasaruaan dina méan ka-*p* nyababkeun kasaruan dina méan ka-*q* keur sakabéh *q*d_p(X, Y) = \operatorname{E}(|X-Y|^p).

#### Ampir pasti sarua 
Dua variabel acak *X* jeung *Y* *ampir pasti sarua* lamun, ngan jeung lamun, probabilitasna béda ti enol:

:\operatorname{P}(X \neq Y) = 0.

Keur sakabéh kaperluan praktis dina téori probabilitas, notasi kasaruaan ieu sarua kuatna jeung sarua dina sabenerna. Hal ieu pakait jeung jarakna:

:d_\infty(X,Y)=\sup_\omega|X(\omega)-Y(\omega)|,

nu mana 'sup' dina kasus ieu ngagambarkeun essential supremum dina pamadegan teori ukuran.

#### Kasaruaan 
Tungtungna, dua variabel acak *X* jeung *Y* disebut *sarua* lamun maranéhna sarua salaku fungsi dina rohang probabilitas, nyaéta,

:X(\omega)=Y(\omega)\qquad\hbox{keur sakabeh}\quad\omega

### Konvergen 
Loba statistik matematik nu kabuktian konvergen keur sekuen nu ditempo dina variabel acak; tempo hukum wilangan loba jeung teorema limit tengah.

Aya sababaraha itungan nu mana unggal hiji (*X**n*) variabel acak bisa konvergen kana variabel acak *X*. Ngeunaan hal ini dijéntrékeun dina artikel Konvergen variabel acak.

### Conto 
Di handap ieu mangrupa conto tina integer random i, 1 ≤ i ≤ 100:

17	12	17	89	64
4	62	6	82	80
61	100	19	7	35
4	23	43	49	69
4	81	64	52	33
59	56	56	46	25
2	44	34	73	58
48	94	18	65	47
73	16	69	26	26
65	35	65	64	2
59	36	52	77	52
14	79	42	71	82
60	28	72	96	77
72	78	58	71	44
99	41	41	80	53
67	7	66	49	86
94	85	47	27	1
6	86	50	32	26
60	79	94	53	72
98	78	46	73	50
49	3	77	57	56
23	20	70	1	58
42	72	16	84	96
44	42	76	19	71
57	17	34	66	68
63	100	37	38	68
52	52	42	86	15
53	76	59	43	94
67	21	74	73	85
16	12	45	57	7
4	22	23	74	15
63	80	65	76	88
39	39	100	96	85
64	16	55	62	50
71	27	48	95	96
30	65	33	71	50
39	1	70	99	55
74	2	74	98	48
99	90	28	66	41
17	80	35	8	30
85	41	68	18	46
86	91	40	20	43
71	95	48	40	79
88	77	49	81	52
15	8	11	51	26
99	8	28	37	47
37	17	30	27	39
33	65	8	31	73
48	96	41	78	9
89	72	16	61	48
73	90	39	34	7
41	1	87	48	83
41	64	61	47	71
2	35	66	74	29
74	7	61	22	46
46	4	59	23	79
33	7	31	41	54
63	91	81	58	66
83	24	37	84	16
55	9	52	92	69
44	27	57	38	70
37	33	23	24	18
74	20	87	73	28
85	34	31	76	25
6	38	15	73	16
79	83	94	21	52
34	19	66	5	97
33	100	63	36	100
4	63	84	8	21
21	92	60	72	22
25	80	23	8	10
10	63	44	14	86
47	17	45	4	18
21	44	27	88	10
92	90	27	54	73
68	13	15	68	31
4	83	46	97	97
32	12	66	66	87
100	75	99	75	73
16	86	90	66	51
59	80	87	40	35
21	76	65	74	73
26	41	17	67	88
54	42	62	98	78
19	29	60	79	19
76	13	95	68	76
86	47	91	23	25
50	57	27	97	30
16	82	5	7	31
72	64	18	32	100
54	18	51	66	38
74	91	75	41	81
21	32	96	78	90
9	82	21	84	80
65	72	52	17	81
50	1	90	14	45
11	76	91	31	20
93	30	30	66	10
20	37	89	3	71
35	96	82	11	4

----
### Tempo ogé 
* discrete random variable, continuous random variable, probability distribution, randomness, random vector, random function, generating function