open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Sebaran chi-kuadrat

Keur satiap positip integer k, **sebaran chi-kuadrat** nu mibanda *k* tingkat kabebasan nyaéta probability distribution variabel acak
: X=Z_1^2 + \cdots + Z_k^2
nu mana *Z*1, ..., *Z**k* mangrupa variabel normal bebas, masing-masing nilai ekspektasi 0 jeung varian 1. Sebaran ieu biasa ditulis
:
X\sim\chi^2_k

Lamun p watesan linier homogen bébas ditumpukeun dina ieu variabel, kayaan sebaran X dina watesan ieu nyaéta \chi^2_{k-p}, dipastikeun salaku watesan "tingkat kabebasan". Characteristic function sebaran Chi-kuadrat nyaéta
:
\phi(t)=(1-2it)^{k/2}.

Sebaran chi-kuadrat mibanda aplikasi numeris dina kaputusan statistik, contona dina tes chi-kuadrat jeung estimasi varian. Ieu bisa diasupkeun kana masalah estimasi méan dina populasi sebaran normal jeung masalah estimasi slope dina garis regression ku aturan dina sebaran-t student. Ieu diasupkeun kana sakabéh masalah analisa varian ku aturan dina sebaran-F, nu mangrupa sebaran perbandingan dua chi-kuadrat variabel acak.

Rumus probability density function nyaéta 
:
p_k(x) = \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2} \quad \mbox{ for }x > 0

jeung *p**k*(*x*) = 0 keur *x*≤0. Di dieu Γ ngalambangkeun fungsi gamma.

#### Pendekatan normal 
Lamun X\sim\chi^2_k, saterusna k nuju ka takterhingga, sebaran X nuju ka normal. Sanajan kitu, kacenderunganna lalaunan (skewness nyaéta 8/k jeung kurtosis nyaéta 12/k) sarta dua transpormasi umumna diperhatoskeun, unggal pamarekannormal leuwih gancang tinimbang X sorangan:

Fisher nembongkeun yén \sqrt{2X} ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda méan \sqrt{2k-1} jeung unit varian.

Wilson and Hilferty dina taun 1931 nembongkeun yén \sqrt[3]{X/k} nyaéta pamarekansebaran normal nu mibanda méan 1-2/(9k) jeung varian 2/(9k).

Nilai ekspektasi tina variabel random mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda *k* tingkat kabébasan *k* jeung varian nyaéta 2*k*. Median dina ieu kaayaan dideukeutan ku
:
k-\frac{2}{3}+\frac{4}{27k}-\frac{8}{729k^2}.

Catetan yén 2 tingkat kabébasan nuju kana sebaran eksponensial.

Sebaran chi-kuadrat dina kasus husus nyaéta sebaran gamma.

Tempo Teorema Cochran.
Téoréma Cochran

Dina statistika, **téoréma Cochran** digunakeun dina analisis varian.

Anggap *U*1, ..., *U**n* mangrupa standar variabel random bebas nu kasebar normal, sarta dina bentuk identitas

:
\sum_{i=1}^n U_i^2=Q_1+\cdots + Q_k

bisa dituliskeun yén unggal *Q**i* nyaéta jumlah kuadrat kombinasi liniér tina *U*.  Mangka lamun

:
r_i+\cdots +r_k=n

nu mana *r**i* mangrupa rangking tina *Q**i*, téorema Cochran nangtukeun yén *Q**i* bébas sarta *Q**i* mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda tingkat kabebasan *r**i*.

Téoréma Cochran mangrupa konversi téoréma Fisher.

### Conto
Lamun *X*1, ..., *X**n* mangrupa variabel random bébas nu kasebar normal mibanda méan &mu; sarta simpangan baku &sigma; mangka

:U_i=(X_i-\mu)/\sigma

mangrupa standar normal keur unggal *i*.

Ieu mungkin keur nulis

:
\sum U_i^2=\sum\left(\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma}\right)^2
+ n\left(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}\right)^2

(di dieu, jumlahna ti 1 nepi ka *n*, dumasar kana observasi).
Keur nempo ieu identitas, kalikeun ku \sigma sarta catet yen

:
\sum(X_i-\mu)^2=
\sum(X_i-\overline{X}+\overline{X}-\mu)^2

sarta legaan keur manggihkeun

:
\sum(X_i-\overline{X})^2+\sum(\overline{X}-\mu)^2+
2\sum(X_i-\overline{X})(\overline{X}-\mu).

Watesan katilu sarua jeung nol sabab ieu angger kana waktu

:\sum(\overline{X}-X_i),

sarta watesan kadua ngan watesan *n* identik nu ditambahkeun babarengan.

Kombinasi di luhur ngahasilkeun (sarta dibagi ku &sigma;2), urang mibanda:

:
\sum\left(\frac{X_i-\mu}{\sigma}\right)^2=
\sum\left(\frac{X_i-\overline{X}}{\sigma}\right)^2
+n\left(\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma}\right)^2
=Q_1+Q_2.

Ayeuna rengking *Q*2 ngan 1 (ieu mangrupa kuadrat tina hiji kombinasi linier variabel normal standar).  Rengking *Q*1 bisa ditembongkuen jadi *n* &minus; 1, sarta kondisi téorema Cochran kapanggih.

Téorema Cochran netepkeun yén *Q*1 and *Q*2 mangrupa bébas, mibanda sebaran chi-kuadrat *n* &minus; 1 sarta 1 tingkat kabébasan.

Ieu nembongkeun yén sampel méan sarta sampel varian bébas; sarta

:
(\overline{X}-\mu)^2\sim \frac{\sigma^2}{n}\chi^2_1.

Keur *estimasi* varian &sigma2, hiji éstimator nu biasa digunakeun nyaéta

:
\hat{\sigma^2}=
\frac{1}{n}\sum\left(
X_i-\overline{X}\right)^2 .

Téorema Cochran nembongkeun yen

:
\hat{\sigma^2}\sim
\frac{\sigma^2}{n}\chi^2_{n-1}

nu nembongkeun yén nilai ekspektasi \hat{\sigma}^2 nyaéta &sigma;2*n*/(*n* &minus; 1).

Dua sebaran ieu mangrupa *proporsi* kana varian sabenerne tapi teu dipikanyaho &sigma;2; mangka ieu rasio mangrupa &sigma;2 bébas sabab duana bébas, mangka urang miboga

:
\frac{\left(\overline{X}-\mu\right)^2}
{\frac{1}{n}\sum\left(X_i-\overline{X}\right)^2}\sim
F_{1,n}

nu mana *F*1,*n* mangrupa sebaran-F nu mibanda 1 sarta *n* tingkat kabébasan (tempo ogé sebaran-t student).
Skewness

Dina téori probabilitas jeung statistika, **skewness** nyaéta ukuran kateu-simetrian sebaran probabilitas tina nilai-real variabel acak. Sacara kasar bisa disebutkeun, sebaran mibanda *skew* positip lamun nilai panjang *tail* positip sarta skew negatip lamun nilai panjang *tail* negatip.

Skewness, standardized moment nu katilu, dihartikeun ku μ3 / σ3, nu mana μ3 mangrupa moment about the mean nu katilu sarta σ mangrupa simpangan baku. *Skewness* tina random variable *X* kadangkala ngalambangkeun *Skew*[*X*].

Keur nilai sampel *N* sampel *skewness* nyaéta Σ*i*(*x**i*&nbsp;−&nbsp;μ)3&nbsp;/&nbsp;*N*σ3, where *x**i* mangrupa nilai *i*th jeung μ mangrupa mean.

Lamun *Y* nyaéta jumlah *n* independent variabel random, dina distribusi nu sarua salaku *X*, saterusna ditempokeun yén *Skew* [*Y*] = Skew[*X*]&nbsp;/&nbsp;√*n*.

Sampel nu asalna tina populasi, persamaan keur populasi *skewness* nyaéta biased estimator tina populasi *skewness*. Unbiased estimator *skewness* nyaéta

: \mbox{Skew} = \frac{n}{(n-1)(n-2)}
\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^3

nu mana σ mangrupa sample simpangan baku sarta μ mangrupa sampel méan.

Tempo oge: mean, varian, kurtosis, cumulant.
Kurtosis

Dina tiori probabilitas jeung statistika, **kurtosis** hartina ukuran *posisi puncak* tina sebaran probabilitas niléy-nyata/ril variabel acak.

Standardized moment kaopat dihartikeun minangka &mu;4&nbsp;/&nbsp;&sigma;4, nu mana &mu;4 mangrupa momen mean kaopat jeung &sigma; nyaéta simpangan baku.  Hal ieu kadangkala dipaké keur ngahartikeun kurtosis dina pagawéan saméméhna, tapi teu dipaké dina definisi di dieu.

Kurtosis leuwih ilahar dihartikeun ku &mu;4&nbsp;/&nbsp;&sigma;4 &minus; 3. Minus 3 di tungtung persamaan éta nerangkeun yén koreksi dijieun keur ngajadikeun kurtosis sebaran normal sarua jeung nol. Alesan séjénna némbongkeun yén kurtosis mangrupa jumlah tina variabel random. Lamun *Y* jumlah tina *n* independent variabel random, sakabéh sebaranna sarua nya éta *X*, saterusna Kurt[*Y*]&nbsp;=&nbsp;Kurt[*X*]&nbsp;/&nbsp;*n*, sabalikna ieu rumus bakal leuwih pajuriwet lamun kurtosis dihartikeun ku &mu;4&nbsp;/&nbsp;&sigma;4.

Sebaran normal mibanda kurtosis sarua jeung nol (sebaran nu mibanda niléy kurtosis sarua jeung nol disebut *mesokurtic*). Sebaran nu mibanda kurtosis positip disebut *leptokurtic*, sarta lamun negatif disebut *platykurtic*.

Keur niléy sampel *N*, **sampel kurtosis** nyaéta &Sigma;*i*(*x**i*&nbsp; &minus; &nbsp;&mu;)4&nbsp;/&nbsp;*N*&sigma;4&nbsp;&minus;&nbsp;3, nu mana *x**i* nyaéta nilai *i*th jeung &mu; nyaéta mean.

Dina kaayaan bagéan-susunan sampel tina populasi, sampel kurtosis di luhur mangrupa biased estimator ti populasi kurtosis.  Unbiased estimator tina populasi kurtosis nyaéta

:
\mbox{Kurt} = \frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}
\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^4
- \frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}

nu mana &sigma; nyaéta simpangan baku sampel jeung &mu; nya éta sampel mean.

Tempo oge: mean, varian, skewness.
Fungsi béta teu lengkep

Dina matématik, **fungsi béta teu lengkep** dihartikeun dina bentuk integral,

: I_x(a,b) = \frac{B_x(a,b)}{B(a,b)} 
  = \frac{1}{B(a,b)} \int_0^x t^{a-1}\,(1-t)^{b-1}\,dt 

mibanda *a* &gt; 0 jeung *b* &gt; 0.

## Sifat
: I_0(a,b) = 0 \, 
: I_1(a,b) = 1 \, 

*(Loba sifat séjénna nu bisa dituliskeun di dieu).*

## Sumber séjén
* **M. Abramowitz and I. A. Stegun**, eds. (1972) *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*. New York: Dover. (Tempo bab 6.6 jeung 26.5)

* **W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling**. (1988) *Numerical Recipes in C. Cambridge*, UK: Cambridge University Press. (Tempo bab 6.3)
Standardized moment

Dina probability theory jeung statistik, *k*th
**standardized moment** tina probability distribution nyaéta μk/σk, nu mana μk mangrupa *k*th momen mean jeung σ mangrupa simpangan baku.

Standardized moments katilu jeung kaopat digunakeun keur ngartikeun skewness jeung kurtosis.

Informasi saterusna ngeunaan "momen", bisa konsultasi ka Wolfram Reséarch's mathworld website.
Tés hipotésa statistik

Salah sahiji hal nu pakait jeung meupeuskeun masalah nyaéta nyieun kaputusan nu hadé dumasar kana hipotesa nu teu pasti ngaliwatan panalungtikan.
**Tes hipotesa statistik**, atawa leuwih ilahar disingkat, *tes hipotesa*, nyaéta algoritma keur nangtukeun alternatip (keur atawa lawan hipotesa) nu ngaminimalkeun resiko kasalahan.

Kaca ieu ngajéntrékeun nu remen digunakeun dina tes hipotesa.
Tina panempo Bayesian,
mangrupa hal nu pas keur maké tes hipotesa dina kasus teori kaputusan normatip (hususna dina masalah pamilihan model) sarta mungkin keur ngumpulkeun bukti pitulung hipotesa saperti maké konsép rasio likelihood nu disebut Bayes factors.

Aya sababaraha hal nu perlu disiapkeun saméméh nalungtik data. 
#Hipotesa kudu ditangtukeun dina watesan matematika/statistik sangkan mungkin ngitung probabiliti hipoetsa sample bener. Conto: *Respon mean kana "perlakuan" salila uji sarua jeung respon mean kana "placebo" dina grup kontrol. Respon duanana mibanda sebaran normal nu nilai mean teu dipikanyaho sarta nilai simpangan baku nu sarua tur dipikanyaho.*
#Hiji tes statistik kudu dipilih nu bakal nyimpulkeun informasi dina sampel nu pakait jeung hipotesa. Saperti statistik nu dipikanyaho minangka statistik kacukupan. Statistik kacukupan keur hiji paraméter tina sebaran, aya lamun jeung lamun bentuk sebaran-na kaasup kana kulawarga eksponensial. Dina conto dibérékeun di luhur, mungkin bakal aya béda numeris antara dua sampel méan, **m1 &minus; m2**.
#Sebaran tes statistik dipaké keur ngitung susunan probabiliti nilai nu mungkin (ilaharna hiji interval atawa gabungan intervals). Dina conto ieu, béda antara méans sampel bakal mibanda sebaran normal nu simpangan baku-na sarua jeung faktor waktu simpangan baku nu ilahar \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}} nu mana n1 jeung n2 nyaéta ukuran sampel.
#Antara sakabéh susunan nilai mungkin, kudu dipilih hiji nilai nu dianggap ngawakilan kajadian ekstri **tinimbang** hipotesa. Ieu disebut **daerah kritis** uji statistik. Sebaran uji statistik aya dina daerah kritis lamun hipotesa bener sarta disebut nilai **alpha** (atawa **ukuran**) tina uji statistik.

Sanggeus data aya, uji statistik diitung sarta ditangtukeun dina jero daerah kritis.

Lamun uji statistik aya dina jero daerah kritis, maka kasimpulanna nyaéta
#Hipotesa salah *atawa*
#Kajadian probibilti kurang atawa sarua jeung *alpha* geus kajadian.
panalungtik geus milih antara dua logika alternatif ieu.
Dina conto bisa disebutkeun: respon observasi kana perlakuan signifikan sacara statistik.

Lamun tes statistik di luar daerah kritis, ngan hiji kasimpulan nyaéta 
**Teu cukup kajadian keur nolak hipotesa.* 
Ieu **teu** sarua minangka kajadian keur hipotesa. Hal ieu teu bisa dipaké minangka alesan, sabab kurangna kajadian tinimbang hipotesa. Dumasar kana hal ieu, kamajuan pananglutikan sacara statistik ku ngurangan kasalahan, lain ku *manggihkeun bebeneran*.

## Tempo ogé
falsifiability -- tiori statistik -- statistik terapan -- null hypothesis
Tingkat kabébasan

Frase "tingkat kebebasan" digunakeun dina 3 cabang elmu anu béda nyaéta: dina fisika jeung physical chemistry, dina mechanical jeung aeronautical engineering, sarta dina statistik. Tiluannana dihubungkeun sacara sajarah jeung ngaliwatan matematik nyaéta konsép dimensionality, sanajan tiluanana teu identik.

## Fisika jeung kimia 
Dina fisika jeung kimia, unggal mode mandiri tempat hiji partikel atawa sistim bisa gerak atawa ngarah disebut hiji **darajat kabébasan**. For a roughly dumbell-shaped hydrogen molecule, three such modes would be rotation (twirling), translation (hurtling through space) and vibration (the two dumbbell "balls" bouncing together and apart). According to the Equipartition Theorem of thermodynamics, in case of thermal equilibrium éach degree of freedom in every particle of a system will contain the same energy on average (equal to kT, the temperature of the system multiplied by the fundamental Boltzmann constant). 
However, thermal equilibrium can only be réached among interacting particles, a process called thermalization. According to quantum mechanics and more specifically Heisenberg's uncertainty principle, the amount of energy within any degree of freedom is never zero, but is always at léast equal to the zero-point energy for that mode.

## Engineering 
In mechanical and aeronautical engineering, **degrees of freedom** (DOF) describes flexibility of motion. A mechanism that has complete freedom of motion (even if only in a limited aréa, or envelope) has six degrees of freedom. Three modes are translation - the ability to move in éach of three dimensions. Three are rotation, or the ability to change angle around three perpendicular axes.

To put it in simpler terms, éach of the following is one degree of freedom: 
# Moving up and down (heaving);
# moving left and right (swaying);
# moving forward and back (surging);
# tilting up and down (pitching);
# turning left and right (yawing);
# tilting side to side (rolling).

A mechanism that can (for instance) be raised and lowered, which has a pivoting héad that can tilt forward or back, left or right, can be described as having 3 degrees of freedom (colloquially, 3DOF).

## Statistik 
Dina statistik, **tingkat kabébasan** nyaéta statistical parameter anu penting dina probability distribution. Contona dipaké dina sebaran chi-kuadrat, sebaran-F, sebaran-t student, jeung sebaran beta. Tempo Uji kuadrat-chi Pearson jeung analisa varian keur informasi saterusna.

Dina sebaran anu geus ilahar dipaké, tingkat kabébasan ngan nyokot integer (umumna kurang ti hiji). Sacara matematik diidinan keur ngabagi-bagi tingkat kabébasan, antukna meunang hasil itungan nu nyugemakeun.
Hidrogéologi

**Hidrogéologi** (*hidro-* hartina cai, jeung *-géologi* ngartina élmu ngeunaan bumi) nyaéta widang géologi nu nalungtik ngeunaan sebaran jeung gerak cai taneuh dina taneuh jeung batu di kerak Bumi, (ilaharna dina akuifer).  Watesan **géohidrologi** ogé ilahar dipaké keur ngagantina. Sababaraha bédana antara hidrogéologi jeung géohidrologi nyaéta ahli hidrologi atawa ahli rekayasa ngagunakeun élmu hidrologi kana géologi (géohidrologi), jeung ahli géologi maké élmu géologi kana hidrologi (hidrogéologi).

## Bubuka
Hidrogéologi (saperti élmu bumi séjén) mangrupa pangawéruh antar disiplin; hal nu hésé keur mastikeun pakaitna kimia, fisika, biologi kaasup ogé hukum kana taneuh, cai, biosfir jeung kahirupan sosial.  Pangaweuh ngeunaan pakaitna gerak cai taneuh jeung géologi kacida ruwetna. Cai taneuh teu salawasna ngalir di handapeun taneuh dumasar kana "topografi permukaan tanah"; cai taneuh ngalir dumasar kana "gradien tekanan" (ngalir ti gradien tekanan tinggi ke rendah) salawasna nuturkeun celah jeung rongga dina pola aliranna. Keur nyaho sacara jéntré hal nu mangaruhan kana sistim multi-komponen nu béda katempona, salawasna merlukeun pangaweruh dina sababaraha widang elmu boh tingkat percobaan atawa teori.  Bisa disebutkeun, saterusna leuwih mangrupa bubuka tradisional (panempo nu kurang) kana métodeu  jeung catetan ngeunaan hidrologi handapeun taneuh atawa hidrogéologi sederhana.
Uji rasio likelihood

**Uji rasio-likelihood** mangrupa tes statistik nu ngandelkeun kana ngitung tes statistik tina babandingan nilai maksimum fungsi likelihood dina kaayaan null hipotesa maksimal nu mibanda watesan kendor. 
## Baca ogé 
* Likelihood jeung prinsip likelihood
* Statistika
Momen mean

**Momen méan** *k*th (atawa *k*th **central moment**) nilai-réal variabel acak *X* nyaéta kuantitas E[(*X* &minus; E[*X*])*k*], nu mana E mangrupa operator ekspektasi. Sababaraha variabel random teu mibanda mean, dina kasus momen méan teu bisa dihartikeun. Momen méan *k*th salawasna dilambangkeun ku &mu;*k*.  Keur  continuous univariate probability distribution nu mibanda probability density function *f*(*x*) momen méan &mu; nyaéta

:
\mu_k
= \left\langle ( x - \langle x \rangle )^k \right\rangle
= \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^k f(x)\,dx.

Kadangkala kacida gampangna keur koversi momen asli ka momen méan.  Persamaan umum keur konversi momen asli orde-nth ka momen méan nyaéta

:
\mu_n = \sum_{j=0}^n {n \choose j} (-1) ^{n-j} \mu'_j m^{n-j},

nu mana *m* mangrupa méan sebaran, sarta momen asli dirumuskeun ku

:
\mu'_j = \int_{-\infty}^{+\infty} x^n f(x)\,dx.

Momen méan kahiji nyaéta nol. Momen méan kadua disebut varian, biasa dilambangkeun ku &sigma;2, nu mana &sigma; ngawakilan simpangan baku. Momen méan katilu jeung kaopat ngartikeun standardized moment sacara "berurutan" dipaké keur ngartikeun skewness jeung kurtosis.

## Tempo oge
moment (matematik), cumulant
Uji-F

**Uji-F** nyaéta tés/uji statistik nu mana tes statistik mibanda sebaran-F lamun null hipotesis bener.  Variasi hipotesis nu gedé dina aplikasi statistik dites maké uji-F. di antarana:

*Hipotesis kelipatan méan sebaran normal , sakabéhna mibanda simpangan baku nu sarua.  Test hipotesis diharepkeun leuwih hadé dipikanyaho ku maké méan dina uji-F, sarta masalah sederhana dina analisa varian.
*Hipotesa tina simpangan baku dua sebaran normal sarua sarta saterusna dibandingkeun.
Unimodal

**Unimodal** atawa **SkyTran** diusulkeun ku Douglas Malewicki keur hiji sistim kandaraan pribadi nu gancangna 160&nbsp;km/h (100&nbsp;mph).  Unggal mobil bakal maju dina luhureun rel ngagunakeun sistim magnet.  Sistim magnetik levitasi mangrupa sistim "Inductrack" pasip maké aturan Halbach, saperti nu diwangun ku ahli fisika William Post di Laboratorium Lawrence Livermore.

Sistem rekayasa ieu leuwih nyaman, aman sarta gampang dipaké utama keur sistim transportasi umum saperti mobil jeung beus.

Hal nu istimewa tina Unimodal nyaéta museurkeun kana harga nu murah tur efisien. Jaringan jalan utama dijieun tina waja (lain tina semen/beton iwal ti dina pondasina) nu mangrupa hasil produksi masal. Transportasi séjén utamana "mobil dina rel nu miring" sarta sarta kurang efisien keur mobil nu dipaké.

Pamakaéan magnetik levitasi dimaksudkeun keur ngurangan béaya perawatan. Unggal gerakan dina sistim ieu merlukeun material anu saeutik. Ku sabab itu disebutna "tetapan padat". Kauntungan séjénna nyaéta saeutik gesekan, halus sarta teu gandeng.

## Tumbu kaluar
*http://www.unimodal.com
*http://www.skytran.net
Mode

* Dina statistik, **mode** nyaéta nilai nu mibanda angka observasi panggedéna, disebut nilai atawa nilai nu pangremenna bijil. Mode lain hal anu unik, teu saperti arithmetic mean jeung median. Leuwih gampang dipaké lamun nilai atawa observasi lain data numeris: contona, mode tina {1, 2, 2, 2, 3, 9} nyaéta 2, mode tina {apple, apple, banana, orange, orange, orange, péach} nyaéta *orange*.

: Tempo oge: summary statistics, descriptive statistics

* In fashion the **mode** is also the largest number, but of the number of péople following that trend.
* In music a **mode** is a kind of scale; see musical mode.
* In computer software, a **mode** is distinct method of operation within a computer program. Three popular examples of software employing modes:
** vi - has one mode for inserting text, and a separate mode for entering commands. Some péople also call vi's ability to line-edit a "mode" (even though it is launched outside of vi's normal interface, by invoking "ex" from the operating system's command line interface.)
** Emacs - has many modes that can be evoked based on file type to more éasily edit files of a certain type. Modes are written in Emacs's LISP, and all modes may not be included with all versions.
** CIOS (Cisco Internetworking Operating System) - in order to gain the privilege to execute certain commands, you must enter a certain mode that allows you to execute that command.
* In a waveguide or cavity the **mode** is one of the possible patterns of electromagnetic field. Available patterns are derived from Maxwell's equations and the applicable boundary conditions. They may be longitudinal or transverse.
** An example of waveguide **mode**: fiber optic **mode**.
** An example of cavity **mode**: laser **mode**.
* In acoustics, a **mode** is one of the possible patterns of vibration, analogous to waveguide and cavity modes, only that electrical and magnetical fields are replaced by velocity and displacement. éach mode has a characteristic vibrational frequency and damping. See also: Ernst Chladni, Cymatics.
** An example of acoustic modes: An "ideal" guitar string of length L, fixed at both ends, will have modes in the shape of sin(n*x*pi/L), where n is the mode number.
* See also modality.
Perméabilitas

# Dina éléktromagnétisme, **perméabilitas** nyaéta tingkat magnétisasi material nu pakait jeung médan magnét.
# Dina géologi, **perméabilitas** nyaéta ukuran kamampuh hiji matéri keur ngaliwatkeun cai.
Daur cai

**Daur cai** (sacara husus dipikawanoh/katelah ogé **daur hidrologis**) nujul kana parobahan wujud antara cair, padet, jeung gas; sarta parobahan nu sinambung cai sajeroeun hidrosfir, antara atmosfir marcapada, lemah, cai lakop, cai taneuh, jeung tutuwuhan. Daurna bisa dibagi kana opat fase utama: *évaporasi*, *présipitasi*, infiltrasi, jeung *runoff*.

* Évaporasi sacara umum nyaéta pindahna cai tina awak cai lakop ka atmosfir, kaasup transpirasi tina tutuwuhan; antukna kadang sok disebut *évapotranspirasi*.
* Uap atmosfir bisa ngibun jadi awan, sarta ragrag salaku présipitasi. Ieu umumna lumangsung dina wujud hujan, tapi salju sarta wujud séjénna ogé kaasup. Présipitasi kadang lumangsung na sagara, sabab dina kaayaan normal, pagunungan perlu pikeun naratas kondensasi jeung ngabentukna awan.
* Infiltrasi/nyerep kana taneuh mangrupa alihan tina cai lakop jadi cai taneuh. Laju serep gumantung kana perméabilitas (daya serep) taneuh atawa batu sarta faktor-faktor séjén. Cai taneuh gerakna lambat pisan, sarta bisa balik deui jadi cai lakop atawa diteundeun dina *aquifer* dina mangsa réwuan taun. 
* *Runoff* nyaéta rupa-rupa cara cai lakop ngumbara nepi ka sagara. Cai ngalir ngaliwatan walungan sarta nyangsang di situ. Teu sakabéh cai nyampurnakeun fase *runoff*, sabab bisa nguap saméméh nepi ka sagara.

## Tumbu kaluar 
* Daur Hidrologis  *ti Earthscape *
* Daur Hidrologis  *ti GROW *

## Tempo ogé 
* daur biokimiawi
Parameter statistik

**Paraméter statistik** nyaéta paraméter indeks tina kulawarga sebaran probabiliti.

di antara kulawarga paraméterisasi distribusi nyaéta sebaran normal, sebaran Poisson, sebaran binomial, jeung sebaran eksponensial.  Kulawarga sebaran normal mibanda dua paraméter, nyaéta mean jeung varian: lamun dina kasus husus, sebaran dipikanyaho sacara pasti.  Kulawarga sebaran chi-kuadrat, di bagéan séjén, ngan mibanda hiji paraméter, nyaéta tingkat kabébasan.

Dina kaputusan statistik, paraméter kadang-kadang dicokot tina data nu teu ka observasi, sarta dina ieu kasus statistikawan kudu narik kasimpulan dumasar kana observasi sebaran variabel random nurut kana sebaran probabiliti dina patarosan, atawa leuwih pastina nangtukeun dumasar kana sampel random nu cokot tina populasi nu keur ditalungtik. Dina kaayaan séjén, paramater bisa pasti sacara alami tina prosedur sampling atawa tipe prosedur statistik nu dipaké (contona, jumlah tingkat kabebasan dina tes chi-kuadrat Pearson).
Sebaran béta

Dina tiori probabiliti jeung statistik, **sebaran beta** nyaéta probability distribution kontinyu dina probability density function nu dihartikeun dina interval [0, 1]:

: f(x) = [\mbox{constant}]\cdot x^{a-1}(1-x)^{b-1}.

nu mana *a* jeung *b* mangrupa paraméter nu kudu leuwih gedé ti nol.

Lamun "angger" kaasup sacara eksplisit, densiti ditempokeun saperti:

: f(x) = \frac{x^{a-1}(1-x)^{b-1}}{\int_0^1 u^{a-1} (1-u)^{b-1}\, du}
= \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1} 
= \frac{1}{B(a,b)}\, x^{a-1}(1-x)^{b-1} 

nu mana &Gamma; jeung B nyaéta fungsi gamma jeung fungsi beta.

Kasus husus sebaran beta, lamun *a* = 1 jeung *b* = 1, nyaéta sebaran seragam standar.

Nilai ekspektasi jeung varian beta variabel random *X* nu mibanda paraméter *a* jeung *b* dirumuskeun ku:

: \mbox{E}(X) = \frac{a}{a+b}, 
: \mbox{var}(X) = \frac{ab}{(a+b)^2(a+b+1)}. 

Di bagéan séjén, lamun nilai ekspektasi jeung varian beta variabel random *X* dipikanyaho, paraméter *a* jeung *b* diitung maké rumus,k.:

:  a = \mbox{E}(X)\left(\frac{\mbox{E}(X)}{\mbox{var}(X)}[1-\mbox{E}(X)]-1\right), 

:  b = a\frac{1-\mbox{E}(X)}{\mbox{E}(X)} 

nu mana 0 < E(*X*) < 1 jeung 0 < var(*X*) < E(*X*) (1 &minus; E(*X*)).
Fungsi karakteristik

Sababaraha ahli matematika maké istilah ***fungsi karakteristik*** sarua jeung "fungsi indikator".  The indicator function of a subset *A* of a set *B* is the function with domain *B*, whose value is 1 at éach point in *A* and 0 at éach point that is in *B* but not in *A*.

----

In probability theory, the **characteristic function** of any probability distribution on the real line is given by the following formula, where *X* is any variabel acak with the distribution in question:

:\varphi_X(t) = \operatorname{E}\left(e^{itX}\right) 
  = \int_\Omega e^{itx}\, dF_X(x)
  = \int_{-\infty}^{\infty} f_X(x)\, e^{itx}\,dx.

Here *t* is a real number, E lambang nilai ekspektasi and *F* is the cumulative distribution function.  The last form is valid only when *f*—the probability density function—exists.  The form preceding it is a Riemann-Stieltjes integral and is valid regardless of whether a density function exists.

If *X* is a vector-valued random variable, one takes the argument *t* to be a vector and *tX* to be a dot product.

A characteristic function exists for any random variable. More than that, there is a bijection between cumulative probability functions and characteristic functions. In other words, two probability distributions never share the same characteristic function.

Given a characteristic function &phi;, it is possible to reconstruct the corresponding cumulative probability distribution function *F*:

:F_X(y) - F_X(x) = \lim_{\tau \to +\infty} \frac{1} {2\pi}
  \int_{-\tau}^{+\tau} \frac{e^{-itx} - e^{-ity}} {it}\, \varphi_X(t)\, dt.

In general this is an improper integral; the function being integrated may be only conditionally integrable rather than Lebesgue-integrable, i.e. the integral of its absolute value may be infinite.

Characteristic functions are used in the most frequently seen proof of the central limit theorem.

Characteristic functions can also be used to find moments of random variable.  Provided that *n*-th moment exists, characteristic function can be differentiated *n* times and

:\operatorname{E}\left(X^n\right) = i^n\, \varphi_X^{(n)}(0)
  = i^n\, \left.\frac{d^n}{dt^n}\right|_{t=0} \varphi_X(t)

Related concepts include the moment-generating function and the probability-generating function.

The characteristic function is closely related to the Fourier transform:
the characteristic function of a distribution with density function *f* is proportional to the inverse Fourier transform of *f*.
Tés chi-kuadrat

**Tes chi-kuadrat** nyaéta hypothesis test nu mana tes statistik mibanda sebaran chi-kuadrat lamun null hipotesisna bener.

Ieu kaasup:

* Uji kuadrat-chi Pearson
* *Sababaraha* likelihood-ratio test nyaéta *ngadeukeutan* tes chi-kuadrat lamun ukuran sampelna gedé.  Geus ilahar dipaké dina logistic regression. Tes rasio-likelihood nu teu pakait jeung tes chi-kuadrat; contona: tes-*F* dina analisa varian sarta tes-*t* mangrupa tes resio-likelihood, sanajan statistik tes teu mibanda sebaran chi-kuadrat dina kaayaan null hipotesis.
* Yates' chi-square test, atawa koreksi Yates keur kontinyu
* Mantel-Haenszel chi-square test
* linear-by-linear association chi-square test

:* please add tests, history, etc. *
Fungsi gamma

thumb
thumb
Dina matematik, **fungsi gamma** nyaéta fungsi nu leuwih lega tina konsép faktorial kana wilangan kompleks.

## Harti 
Lambang Γ(*z*) dumasar ka Adrien-Marie Legendre. Lamun bagéan réal tina wilangan kompleks *z* positip, mangka integral
:
\Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

pasti konvergen. ngagunakeun integral parsial, bisa ditembongkeun yén 
:\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)\,.

Sabab Γ(1)&nbsp;=&nbsp;1, dina kaitan ieu ngakibatkeun yen

:\Gamma(n+1)=n!\,

keur sakabéh wilangan natural *n*. Ieu bisa dipaké keur ngalegaan Γ(*z*) jadi fungsi meromorpik dihartikeun keur sakabar wilangan kompleks *z* ial *z*&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp; −1, −2, −3, ... ku analisa kontinyu. 
Hal nu leuwih lega ilaharna dumasar salaku fungsi gamma.
Notasi alternatip nu kadangkala dipaké nyaéta **fungsi Pi**, nu dina watesan fungsi gamma nyaéta

:\Pi(z) = \Gamma(z+1) = z\Gamma(z).

Kadangkala ogé manggihkeun

:\pi(z) = {1 \over \Pi(z)}\,

nu mangrupa hiji fungsi sakabehna, dihartikeun keur sakabéh wilangan kompleks. yén π(*z*) mangrupa sakabéh nu diperlukeun anu teu mibanda kutub, mangka Γ(*z*) teu mibanda nol.

Bisa ogé nilai keur fungsi gamma dina non-integer nyaéta

:\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi}.

Fungsi gamma mibanda hiji kutub orde 1 dina *z*&nbsp;=&nbsp;−*n* keuw sakabéh wilangan alami *n*; sesana dibérékeun ku

:\operatorname{Res}(\Gamma,-n)=\frac{(-1)^n}{n!}.

Bentuk kakali fungsi gamma saterusna nyaéta valid keur sakabéh wilangan kompleks *z* nu lain integer non-positip:

:\Gamma(z) = \frac{e^{-\gamma z}}{z} \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{z}{n}\right)^{-1} e^{z/n}

nu mana γ mangrupa konstanta Euler-Mascheroni.

TeoremaBohr-Mollerup nangtukeun yén antara sakabéh fungsi dilegaan ku fungsi faktorial kana wilangan riil positip, ngan lamun fungsi gamma mangrupa log-convex.

## Kaitan jeung fungsi sejen 
Dina integral di luhur, nu ngahartikeun fungsi gamma, watesan integralna geus ditangtukeun.
Fungsi gama nu teu lengkep mangrupa fungsi nu ditangtukeun ku nuturkeun wates luhur atawa handap tina integral jadi variabel.
Turunan logaritma fungsi gamma disebutna fungsi digamma.

## Tempo ogé 
* Fungsi beta.
* Stirling's approximation

## Rujukan 
* M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*. New York: Dover, 1972. *(See Chapter 6.)*
* G. Arfken and H. Weber. *Mathematical Methods for Physicists*. Harcourt/Academic Press, 2000. *(See Chapter 10.)*
* W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. *Numerical Recipes in C*. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. *(See Section 6.1.)*

## Tumbu kaluar 
* Gamma function at MathWorld.
Sebaran gamma

Dina tiori probabiliti jeung statistik, **sebaran gamma** nyaéta probability distribution kontinyu. Probability density function bisa digambarkeun di watesan fungsi gamma:

: f(x) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\Gamma(k)\,\theta^k} 
 \ \ \ \ \mathrm{for\ } x > 0

nu mana *k* > 0 nyaéta *parameter bentuk* jeung &theta; > 0 nyaéta *parameter skala* sebaran gamma.

Cumulative distribution function bisa ditembongkeun dina watesan incomplete gamma function,

: F(x) = \int_0^x f(u)\,du  
  = \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)} 

Nilai ekspektasi sarta varian tina variabel random gamma *X* nyaéta:

:
\begin{matrix}
  E(X) = k \theta \\
\\
  \mathrm{var}(X) = k \theta^2
\end{matrix}

Lamun X_1 mibanda sebaaran gamma mibanda paraméter k_1 jeung &theta;, 
sarta X_2 mibanda sebaran gamma mibanda paramater k_2 jeung &theta;,
mangka X_1 + X_2 mibanda sebaran gamma mibanda paraméter k_1 + k_2 jeung &theta;.

Lamun *k* sarua jeung 1, sebaran gamma mangrupa sebaran eksponensial mibanda paraméter &theta;.
Jumlah *n* variabel eksponensial, sakabéhna mibanda paraméter &theta; nu sarua, mangrupa variabel gamma nu mibanda paraméter *n* jeung &theta;.

Lamun *k* mangrupa integer, sebaran gamma mangrupa Erlang distribution (keur ngahargaan ka A.K. Erlang) sarta sebaran probabiliti waktu tunggu tina nu-*k* "datang" dina hiji-dimensi Poisson process nu mibanda intensitas 1/&theta;.

Lamun *k* mangrupa satengah-integer sarta &theta; = 2, mangka sebaran distribution mangrupa sebaran chi-kuadrat nu mibanda *2 k* tingkat kabébasan.

Sebaran gamma mangrupa sebaran probabiliti infinitely divisible .

## Sumber sejen 
*  R.V. Hogg and A.T. Craig. *Introduction to Mathematical Statistics*, 4th edition. New York: Macmillan, 1978. *(See Section 3.3.)*
Sebaran-F

Dina statistika, **sebaran**-***F*** hartina sebaran probabilitas tina variabel acak dina bentuk

:\frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}

nu mana

* *U**1* jeung *U*2 mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda *d**1* jeung *d*2 tingkat kapercayaan sarta
* *U*1 jeung *U*2 variabel bebas (tempo teorema Cochran keur conto pamakéanna).

Sebaran-*F* sering dipaké salaku sebaran null dina tes statistik, husuna dina uji rasio likelihood, diharapkeun leuwih hadé dina analisis varian; tempo uji-F.

Lamun *d**2* > 2, saterusna méan *d*2/(*d*2 − 2) jeung lamun *d**2* > 4 maka varian dirumuskeun ku
:
\frac{2d_2^2(d_1+d_2-2)}{d_1(d_2-2)^2(d_2-4)}.

Sebaran-F salawasna aya dina rentang nol nepi ka "takterhingga"; lamun *d**1* > 2, mangrupa unimodal mibanda mode

:
\frac{d_1-2}{d_1}\cdot\frac{d_2}{d_2+1}

## Tumbu kaluar 
* Table of critical values of the *F*-distribution
* Online significance testing with the F-distribution
Sebaran eksponensial

Dina teori probabiliti jeung statistik, **sebaran eksponensial** nyaéta sebaran probailiti kontinyu nu mibanda probability density function (pdf)

thumb|Pdf of exponential distribution for λ =0.5, 1.0, and 1.5.

:
f(t) = \left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda t} &,\; t \ge 0, \\
0 &,\; t 

nu mana λ > 0 mangrupa paraméter sebaran.

Cumulative distribution function diberekeun ku

:
F(x) = 1-e^{-\lambda t}
\,\!

Nilai ekspektasi jeung simpangan baku variabel random eksponensial duaana nyaéta 1/λ (sarta varianna nyaéta 1/λ2.)

Sebaran eksponensial dipaké keur modél proses Poisson, nu mana kaayaanna obyek awal dina tetapan A bisa robah kana tetapan B nu mibanda konstanta probabiliti per satuan waktu λ. Waktu nu robah dina tetapan sabenerna dijelaskeun ku variabel random eksponensial nu mibanda paraméter λ. Sanajan kitu, integral ti 0 ka *T* dina *f* mangrupa probabiliti nu obyekna dina tetapan B nyaéta waktu *T*.

Sebaran eksponensial bisa ditempo salaku lawan tina sebaran geometrik, nu ngajelaskeun wilangan Bernoulli trial penting keur prosés diskrit ka robahna tetapan. Beda jeung sebaran eksponensial nu ngajelaskeun waktu keur prosés kontinyu kana robahna tetapan.

Conto variabel nu ngadeukeutan sebaran eksponensial nyaéta:

* waktu kajadian kacilakaan mobil saterusna
* waktu narima telpon saterusna (anggap narima loba telpon unggal poe, atawa narima telpon ti jalama nu beda waktuna)
* jarak antara mutasi dina ranteDNA
* jarak antara *roadkill*
* waktu *penguraian* radioaktif 
* jumlah alungan dadu dina alungan 6 11 kali dina baris

Sipat penting tina sebaran eksponensial nyaéta kurang memori. Ieu hartina yén variabel random *T* kasebar eksponsial, probabiliti kondisional nurut kana

:P(T > s + t\; |\; T > t) = P(T > s) \;\; \hbox{for all}\ s, t \ge 0. 

Ieu hartina yén probabiliti kondisional yén perlu ngadagoan, contona, leuwih ti 10 detik samemeh datang mimiti, diberekeun yén waktu datang teu kajadian sanggeus 30 detik, teu beda tina probabiliti mimiti nu merlukeun waktu ngadagoan leuwih ti 10 detik keur nu datang mimiti. Ieu sok salah harti ku siswa nu nyokot pangajaran probabiliti: kanyataanna yén P(*T* > 40 | *T* > 30) = P(*T* > 10) *lain* hartina yén kajadian *T* > 40 sarta *T* > 10 hal nu bebas. Kasimpulanna: "*memorlessness*" sebaran probabiliti waktu ngadagoan *T* salili datang mimiti hartina

:\mathrm{(Right)}\ P(T>40 \mid T>30)=P(T>10).

*Lain* hartina

:\mathrm{(Wrong)}\ P(T>40 \mid T>30)=P(T>40).

Ieu kudu bebas. Dua kajadian ieu *heunteu* bebas.

## Generating variabel ku sebaran eksponensial 
Diberekeun variabel random *Y* nu mibanda sebaran seragam dina interval (0;1], variabel

:T=\frac{-\ln Y}{\lambda}

ngabogaam sebaran eksponensia; nu mibanda paraméter λ.
Skor standar

Dina statistik, **skor standar** (*z*) nyaéta kuantitas *tak-berdimensi* nu asalna tina *subtraksi* sample mean tina individu skor (atah) sarta dibagi ku bédana simpangan baku:

: z = {X - \bar{X} \over s}

Nilai *z* ngagambarkeun lobana simpangan baku antara skor atah jeung méan; nilai z negatip lamun skor atah sahandapeun méan, positip lamun saluhureunna.

Sebutan séjén keur skor standar nyaéta **skor**-**z**. prosés konversina kadangkala disebut **standarisasi**.

Konversi ka skor standar bisa dijieun ku ngabandingkeun jeung ngombinasikeun ukuran skala.

Contona, nilai ujian dua siswa tina kelas nu béda bisa dibandingkeun ku konversi unggal skor siswa dumasar kana skor méan jeung simpangan baku manéhna di kelasna. Siswa nu mibanda skor standar pangluhurna nunjukkeun hal nu hadé, tinimbang lamun skor kotorna handap. http://soeweb.syr.edu/faculty/ddgilbri/assess/StandardScores.html

Lamun data dikombinasikeun atawa di-skala, elimanisasi standarisasi kajadian dina *pemberat* ku sabab bédana méan jeung simpangan baku. Ieu hal penting dina linear regression waktu data mangrupa sampel méan tinimbang observasi pribadi.

Skor standar mangrupa loba dipaké keur data nu kasebar normal, sanajan teu bisa disebutkeun yén urang teu merlukeun sarat dina ngagunakeun informasi ngeunaan data skewed. Standar skor ogé diperlukeun dina skor percentile rank sebaran normal.

## Standarisasi dina matematik statistik
Dina statistik matematis, variabel acak *X* mangrupa **standarisasi** dipaké dina (populasi) méan jeung simpangan baku téoritis:
:Z = {X - \mu \over \sigma}
nu mana &mu;&nbsp;=&nbsp;E(*X*) mangrupa mean sarta &sigma;&sup2;&nbsp;=&nbsp;Var(*X*) varian ti probability distribution *X*.

Lamun variabel acak dina ieu kaayaan mangrupa sample mean:

:\bar{X}=\sum_{i=1}^n X_i

mangka versi standarisasi nyaéta

:Z={\bar{X}-\mu\over\sigma/\sqrt{n}}

## Tempo oge
* moment (mathematics)
* central moment
* sampling distribution
Régrési

Sacara umum, **regresi** nyaéta pindah ka arah tukang. Sacara husus:
* Watesan keur eksplorasi, with the assistance of a therapist, of (possibly unpléasant) past memories as part of the tréatment for mental illnesses. See psychotherapy, hypnotherapy.
* A re-introduction of a defect into a later revision of a product. See engineering, regression testing.
* The phenomenon by which the séa retréats, or regresses, as a consequence of lowering séa level. See geology.
* In statistics:
** The phenomenon, that, when two related variables are méasured, the expected value of the second is closer to the méan than the méasured value of the first. See regression toward the mean.
** A method where the mean of one or more variabel acaks is predicted conditioned on other (méasured) random variables. See regression analysis.
Danie G. Krige

**Danie G. Krige**, nepi ka kiwari Profésor di Universitas Witwatersrand, Républik Afrika Kidul, salah saurang ahli géologi di Afrika Kidul nu ngawanohkeun géostatistik. Téhnik kriging dumasar kana ngaran manéhna.  Pagawéan émpirisna keur ngévaluasi sumberdaya mineral [1] dirumuskeun dina taun 1960-an ku ahli rékayasa Perancis Georges Matheron.

## Sumber séjén 
1. **Krige, D.G.** A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. 1951. J. of Chem., Metal, and Mining Soc. of South Africa, Vol. 52, No. 6, pp.&nbsp;119–139.
Prosés Gauss

**prosés Gauss** (Ing. *Gaussian process*) mangrupa prosés stokastik {*X**t*}*t*, nu mana unggal kombinasi linear (terhingga) tina *X**t*, mangrupa sebaran normal.  Konsép ieu maké ngaran Carl Friedrich Gauss sabab sebaran normal kadangkala disebut ogé *sebaran Gaussian distribution*, sanajan Gauss lain nu mimiti nalungtik ieu distribusi.  Catetan yén sababaraha pangarang (contona B. Simon dina rujukan di handap ieu) ogé nganggap yén variabel *X**t* miboga méan sarua jeung nol.  Alternatipna, ieu prosés Gauss iff keur susunan terhingga ditempokeun ku *t*1, ..., *t**k*

: \vec{\mathbf{X}}_{t_1, \ldots, t_k} = (\mathbf{X}_{t_1}, \ldots, \mathbf{X}_{t_k}) 

mangrupa nilai-vektor variabel random Gauss. ngagunakeun fungsi karakteristik variabel random, bisa dirumuskeun sipat Gauss saperti:{*X**t*}*t* mangrupa Gaussian iff keur unggal susunan terhingga nunjukkeun *t*1, ..., *t**k* nu mana riil positip &sigma;*l j* jeung riil &mu;*j* mangka

: \operatorname{E}\left(\exp\left(i \ \sum_{\ell=1}^k t_\ell \ \mathbf{X}_{t_\ell}\right)\right) = \exp \left(-\frac{1}{2} \, \sum_{\ell, j} \sigma_{\ell j} t_\ell t_j + i \sum_\ell \mu_\ell t_\ell\right). 

Angka &sigma;*l j* jeung   &mu;*j* nempokeun bakal jadi variabel kovarian jeung méan dina ieu prosés.

Prosés Wiener leuwih luas di-pelajari tinimbang prosés Gauss.

prosés Gauss bisa dipaké salaku fungsi prior probability distribution dina inferensi Bayes. Nilai kaputusan kontinyu nu mibanda prior prosés Gaussian dipikanyaho salaku régrési prosés Gauss.

## Rujukan
* R. M. Dudley, *Real Analysis and Probability*, Wadsworth and Brooks/Cole, 1989.
* B. Simon, *Functional Integration and Quantum Physics*, Academic Press, 1979.

## Tumbu kaluar
* Gaussian Processes: Theory and Applications
* The Gaussian Processes Web Site
Kovarian

Dina probability theory jeung statistik, **covariance** antara dua nilai-real variabel random *X* jeung *Y*, nu mibanda nilai ekspektasi *E*(*X*) = &mu; jeung *E*(*Y*) = &nu; dihartikeun ku:
: \operatorname{cov}(X, Y) = E((X - \mu) (Y - \nu)).
Ieu sarua jeung rumus di handap nu ilahar dipaké keur ngitung dina kaayaan nu sabenerna:
: \operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}(X Y) - \mu \nu

Keur vektor-kolom variabel random *X* jeung *Y* mibanda nilai &mu; jeung &nu;, sarta *n* jeung *m* komponen skalar, kovarian dihartikeun jadi matrik *n*&times;*m*

:\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{E}((X-\mu)(Y-\nu)^\top).

Lamun *X* jeung *Y* bebas, mangka kovarian sarua jeung nol. Hal ieu sabab dina kaayaan bébas, E(X&middot;Y) = E(X)&middot;E(Y). Sabalikna, sanajan, teu bener: mungkin yén *X* sarta *Y* teu bébas, kovarian-na masih kénéh nol.

Lamun *X* jeung *Y* nilai-riil variabel random sarta *c* mangrupa konstanta ("konstanta", di hal ieu, hartina non-random), mangka nuturkeun kanyataan mangrupa akibat tina harti kovarian:

:\operatorname{cov}(X, X) = \operatorname{var}(X)
:\operatorname{cov}(X, Y) = \operatorname{cov}(Y, X)
:\operatorname{cov}(cX, Y) = c\, \operatorname{cov}(X, Y)
:\operatorname{cov}\left(\sum_i{X_i}, \sum_j{Y_j}\right) = \sum_i{\sum_j{\operatorname{cov}\left(X_i, Y_j\right)}}

Keur nilai-vektor variabel random, cov(*X*, *Y*) sarta cov(*Y*, *X*) masing-masing transpos.

Kovarian kadangkala disebut ukuran "linear bebas" antara dua variabel random.  Ieu teu frase lain sarua hartina yén harti nu leuwih formal dina aljabar linier (tempo linear dependence), sanajan hartina henteu pakait. Correlation mangrupa konsép pakait nu raket dipaké keur ngukur tingkat kabébasan dua variabel.
Kernél (matematika)

Kecap ***kernel*** mibanda sababaraha harti dina matematik, kadang pakait jeung hal séjén, kadangkala heunteu.  Di handap ieu sababaraha artikel ngeunaan kernel leuwih jéntré dina : kernel (algebra), kernel of a function.

## Operator Kernel
Dina analisa, tempo hiji operator integral *T* nu mindahkeun fungsi *f* kana fungsi *Tf* dina rumus integral

:  (Tf)(x) := \int_{-\infty}^{\infty} K(x,y)f(y)\, dy.

The function *K* that appéars in this formula is the **kernel** of the operator *T*.  This usage applies also to convolution operators such as the Dirichlet kernel. This type of kernel is used in the kernel trick which has applications in several fields of applied mathematics.

## Kernels in algebra and category theory
Unrelated to this, if *f* is any function in any context, then the *kernel* of *f* is a certain equivalence relation on the domain of *f* which is defined in terms of *f*. For more on this in general, see kernel of a function.

This notion is used héavily in abstract algebra.  But in the case of Mal'cev algebras, it can be replaced by a simpler definition; the *kernel* of a homomorphism *f* is the preimage under *f* of the zero element of the codomain.  For more on this, see kernel (algebra).

Finally, for this last notion of kernel is generalised in a certain sense in category theory; the *kernel* of a morphism *f* is the difference kernel of *f* and the corresponding zero morphism (if this exists). For more on this, see kernel (category theory).

### Kernel of a linear map 
Perhaps the best-known case of the concept of kernel in algebra is that of the kernel of a linear map.  The kernel of a linéar map is the same thing as its null space.
Panyakit Alzheimer

(*Seratan Kang Ilén Kardani ti milis Kisunda*)

**Panyakit B** (belik, boson, budeg, bodo, balelo, balangah, busiat, bedegong, jsb) anu ku urang kulon mah disebut **Alzheimer** atawa Senile Dementia téa, nyaéta turuna kapinteran jeung fungsi mental ku sabab aya perobahan tina jaringan otak, bisa ku lantaran sel otak anu murungkut, pambuluh darah otak anu acak-acakan, atawa bisa ogé jarak antara sel otak ngaanggangan sabab kurangna substansi anu dipaké komunikasi antara sel-sel otak. Panyakit ieu biasana nyerang ka jelema anu geus kolot katompernakeun, babandinganana tina sapuluh rebu urang (nu geus karolot) bakal aya salapan urang anu keuna ku ieu panyakit, lolobana mah karandapan ku awewe.

Jaringan otak merlukeun zat anu disebut acetylcholine, somatostatin, P substance, jeung eropinephrine. Kakurangan zat kasebut bakal ngakibatkeun nuruna fungsi mental atawa timbulna panyakit B. Pangaruh luar saperti kadaharan anu loba ngandung alumunium jeung mangan, atawa infeksi tina sumsum tulang belakang, bisa ogé ngalantarankeun timbulna ieu panyakit.

Ciri-ciri panyakit B:

* Kapinteran mimiti turun (bodo - intellectual decline).
* Panca indra kurang sensitif (budeg jsb)
* Hese néangan kecap keur nyarita (balelo - anomia).
* Teu bisa migawe pagawéan sapopoe (belegug - apraxia).
* Poho kana kaparigelan anu kungsi kacangking (boloho).
* Teu bisa konsentrasi (balangah).
* Paroman bingung (bengong)
* Kurang ingetan, biasana teu bisa ngingetkeun anu can lila kajadian.
* Embung campur gaul jeung batur.
* Leungiteun karikatan (boyot - slow movement).
* Gampang aral (belikan - agitation).
* Teu bisa ngandali palawangan (boson - incontinence).

Kumaha mariksana?

Lamun aya nu gering sarupa kitu, biasana sirahna dipariksa make: CT Scan, sinar-X, MRI (Magnetic Resonance Imaging) atawa ku EEG (Electroencephalography). Tina hasil pamariksaan bakal kapanggih karusakan naon anu karandapan ku otakna.

Kumaha ngubaranana?

Nya teuing atuh, da tepi ka kiwari ogé can aya ubar anu tokcer keur ngilangkeun panyakit B. Aya ogé ubar iwal ukur ngajaga efek samping tina panyakit B, sarupaning: Tacrine phosphatidyl choline, anti-psychotics, serotonin, carbamazepine, anticonvulsant jsb.

Kumaha ngurus jalma anu boga panyakit B?

* Ulah diantep sosoranganan, utamana lamun ka jalan.
* Ulah mercayakeun ka budak sina ngurus manéhna.
* Lamun teu bisa nalingakeun, leuwih hadé dititipkeun ka panti jompo.
* Amankeun barang-barang anu matak pibahayaeun.
Produk (matematika)

Dina matematik, **produk** nyaéta hasil multiplying, or an expression that identifies factors to be multiplied.  The order in which real or complex numbers are multiplied has no béaring on the product; this is known as the commutative law of multiplication.  When matrices or members of various other associative algebras are multiplied the product usually depends on the order of the factors; in other words, matrix multiplication, and the multiplications in those other algebras, are non-commutative.

Several products are considered in mathematics:
* Products of the various classes of numbers
* The dot product and cross product are forms of multiplication of vectors.
* The product of matrices; see matrix multiplication.
* The pointwise product of two fungsi.
* Products in rings and fields of many kinds.
* It is often possible to form the product of two (or more) mathematical objects to form another object of the same kind, e.g. 
** the cartesian product of sets,
** the product of groups, 
** the product of rings,
** the product of topological spaces,
** for the general tréatment, see product (category theory).