open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Geometri simpangan baku

**Géometri simpangan baku** ngajelaskeun kumaha sumebarna data tina susunan average nu ditempo nyaéta geometric mean.  Lamun méan tina susunan {*A*1, *A*2, ..., *A*n} dilambangkeun ku &mu;*g*, maka géomteri simpangan baku nyaéta

: \sigma_g = \exp \left( \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( \ln A_i - \ln \mu_g )^2 \over n } \right) \qquad \qquad (1) .

## Panurunan
Lamun géometri méan nyaéta
: \mu_g = \sqrt[n]{ A_1 A_2 ... A_n  } 
saterusna dicokot dina bentuk natural logarithm dua sisi ngahasilkeun
: \ln \mu_g = {1 \over n} \ln (A_1 A_2 ... A_n) .
Hasil logaritma mangrupa jumlah logaritma, sabab kitu
: \ln \mu_g = {1 \over n} [ \ln A_1 + \ln A_2 + ... + \ln A_n ] .
Bisa ditempo yén  \ln \, \mu_g  mangrupa arithmetic mean tina susunan data  \{ \ln A_1, \ln A_2, ..., \ln A_n \} , saba kitu aritmetika simpangan baku tina susunan nu sarua bakal jadi 
: \ln \sigma_g = \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( \ln A_i - \ln \mu_g )^2 \over n } .
'*Koreksi: aritmetika simpangan baku susunan ieu nunjukkeun hal nu bener. Ngan heunteu keur simpangan baku. Ngabuktikeun salahna, itung kovarian dua susunan data ku cara di luhur. Hasil eksponensial nunjukkeun yén kovarian teu-negatif, nu taya alesan (kovarian bisa jadi negatif).*
Hasil eksponensial dua sisi dina persamaan (1).  Q.E.D.

## Geometri skor standar
Géometri versi skor standar nyaéta

: z = {\ln ( x/\mu_g ) \over \ln \sigma_g } .

Lamun data géometri méan, simpangan baku, jeung skor-z dipikanyaho, maka raw score bisa di-rekonstruksi ku
: x = \mu_g \sigma_g^z. 

## Hubunganna jeung sebaran log-normal
Géometri simpangan baku pakait jeung sebaran log-normal.
Sebaran log-normal nyaéta sebaran normal hasil transformasi nilai logaritmik. Ku cara susunan transformasi logaritma sederhana bisa ditempo ten géometri simpangan baku mangrupa nilai eksponensial tina simpangan baku nilai transformasi log(e.g. exp(stdev(ln(A))));

Sabab kitu, sampel data géometri méan jeung géometri simpangan baku ti populasi log géometric méan jeung géometric simpangan baku bisa dipaké keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic méan jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.  Keur diskusi sacara lengkep tempo di sebaran log-normal.

## Tempo ogé
geometric mean, sebaran Log-normal, natural logarithm
Skor atah

Dina statistik sarta analisa data, **skor atah** nyaéta data asli nu acan dirobah – contona, hasil tina test siswa (contona, angka tina jawaban nu bener) salaku lawan tina skor sanggeus dirobah kana skor standar atawa rengking atawa nu sarupa.
Simpangan mutlak

**Simpangan mutlak** salah sahiji unsur susunan data nyaéta béda mutlak antara unsur jeung titik nu dibérékeun.  Titik tipikal tina simpangan mangrupa ukuran nilai boh median atawa mean tina susuna data.

**Rata-rata simpangan mutlak** tina susunan data nyaéta average simpangan mutlak sarta  kasimpulan statistik tina statistical dispersion atawa variability.

Rata-rata simpangan mutlak tina susunan data  {*x*0, *x*1, ..., *x**n*-1} is:
:\frac{\sum_{i=0}^{n-1} |x_i-\hat{x}|}{n}
di mana \hat{x} mangrupa nilai pilihan central tendency tina susunan data nu mana rata-rata simpangan mutlak keur diukur.

Median mangrupa titik minimal tina rata-rata simpangan mutlak susunan data.  Contona, keur susunan {1,2,2,4,6}, median nyaéta 2 sedengkeun méan sarua jeung 3.  Rata-rata simpangan mutlak tina median nyaéta (1+0+0+2+4)/5=1.4 sedengkeun rata-rata simpangan mutlak tina méan (kadangkala disebut **simpangan méan**) nyaéta (2+1+1+1+3)/5=1.6.

Sacara umum, rata-rata simpangan mutlak tina méan nyaéta antara hiji sarta dua kali rata-rata simpangan mutlak tina median; kurang atawa sarua jeung simpangan baku.
Ancillary statistic

Dina statistik, **simpangan statistik** statistik nu mana probability distribution teu gumantung kana probability distributions nu ditempo nyaéta sebaran populasi statistik tina data nu dicokot. Konsep ieu mimiti dikenalkeun ku ahli statistik génétik Sir Ronald Fisher.

## Conto
* Anggap *X*1, ..., *X**n* mangrupa bebas sarta kasebar identik, sarta kasebar normal mibanda nilai ekspektasi &mu; jeung varian 1.  (The use as an example, of this particular parametrized family of probability distributions, all having the same variance, is unréalistic, in that it amounts to a situation in which the statistician somehow *knows* the *exact* value of the polpulation variance, but can only estimate the population méan by using the observed values of the data *X*1, ..., *X**n*.)  Let

::\overline{X}_n=(X_1+\,\cdots\,+X_n)/n

:be the sample mean.  Variabel acak

::\overline{X}_n-\mu

:is ***not*** an ancillary statistic, even though its probability distribution does not depend on &mu;  That is because it is *not a statistic*, since its value depends on the unobservable population mean &mu;

:The random variable

::\max\{\,X_1,\dots,X_n\,\}-\min\{\,X_1,\dots,X_n\,\}

:*is* an ancillary statistic, because
:*Its probability distribution does not change as &mu; changes, and
:* it depends only on the data *X*1, ..., *X**n* and not on the unobservable parameter &mu;, i.e., it is a statistic.

* In baseball, suppose a scout observes a batter in *N* at-bats.  Suppose (unréalistically) that the number *N* is chosen by some random process that is independent of the batter's ability—say a coin is tossed after éach at-bat and the result determines whether the scout will stay to watch the batter's next at-bat.  The eventual data are the number *N* of at-bats and the number *X* of hits.   The observed batting average *X*/*N* fails to convey all of the information available in the data because it fails to report the number *N* of at-bats (e.g., a batting average of 0.400, which is very high, based on only five at-bats does not inspire anywhere néar as much confidence in the player's ability than a 0.400 average based on 100 at-bats).  The number *N* of at-bats is an ancillary statistic because
:* It is a part of the observable data (it is a *statistic*), and
:* Its probability distribution does not depend on the batter's ability, since it was chosen by a random process independent of the batter's ability.

:This ancillary statistic is an **ancillary complement** to the observed batting average *X*/*N*, i.e., the batting average *X*/*N* is not a sufficient statistic, in that it conveys less than all of the relevant information in the data, but conjoined with *N*, it becomes sufficient.
Anomali deret waktu

**Anomali deret waktu** nyaéta lobana deviasi deret waktu tina mean. Harti séjén nyaéta itungan keur sakabéh deret waktu, contona keur unggal jam dina sapoe lamun siklus poe-an tina sababaraha variabel dicokot.  Salaku pangganti méan aritmetik, indikator séjénna nyaéta locality ogé bisa dipaké, saperti ogé median dina analisa sacara numerik.

Dina atmospheric sciences, annual cycle iklim biasana maké nilai méan.  Conto nu kawentar dina anomali deret waktu atmosfer nyaéta indeks Southern Oscillation (SOI) jeung indeks North Atlantic Oscillation.  SOI nyaéta komponen atmosfer El Niño, sedengkeun NAO mangrupa pangaruh penting keur weather di Europe ku ayana modifikasi storm track nu datangna ti Atlantik.
Autoregressive conditional heteroskedasticity

Dina econometrics,
modél **autoregressive conditional heteroskedasticity** (ARCH) nimbangkeun yén wates salah varian ayeuna jadi fungsi wates salah varian dina waktu saméméhna.

Lamun autoregressive moving average model di-asumsikeun keur kasalahan, modélna nyaéta modél  **generalized autoregressive conditional heteroskedasticity** (GARCH).

Sacara umum, lamun tes keur heteroskedasticity dina modél econometric, tes nu panghadéna White test. Hal séjén, lamun pakait jeung data deret waktu, tes panghadéna nyaéta  tes Engle's ARCH.

## Sumber sejen
* Tim Bollerslev. "Generalized Autorregressive Conditional Heteroskedasticity", *Journal of Econometrics*, 31:307-327, 1986.
* Robert F. Engle. "Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of Variance of United Kingdom Inflation", *Econometrica* 50:987-1008, 1982. *(the paper which sparked the general interest in ARCH models)*
* Robert F. Engle. "GARCH 101: The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics", *Journal of Economic Perspectives* 15(4):157-168, 2001. *(a short, readable introduction)*
Perbandingan modél Bayes

modél data posterior probabiliti, P(H|D), ngagunakeun Bayes' theorem:
:P(H|D) = P(D|H)P(H)/P(D)

Wates konci data-dependent P(D|H) nyaéta likelihood, jeung kadangkala disebut kajadian keur modél H; evaluasi nu bener mangrupa konci dina modél perbandingan Bayes.

Kajadian umumna normalizing constant atawa partition function tina kaputusan séjén, disebut modél paramater kaputusan H ti data D.

Hal nu asup akal di modél dua béda H1 jeung H2, parametrised ku modél vektor  \theta_1  jeung  \theta_2  nu ditaksir maké Bayes factor dirumuskeun ku

: \frac{P(D|H2)}{P(D|H1)} 
= \frac{\int P(\theta_2|H2)P(D|\theta_2,H2)\,d\theta_2}
{\int P(\theta_1|H1)P(D|\theta_1,H1)\,d\theta_1
}.

## Sumber sejen 
* Gelman, A., Carlin, J.,Stern, H. and Rubin, D. Bayesian Data Analysis. Chapman and Hall/CRC.(1995)
* Bernardo, J., and Smith, A.F.M., Bayesian Théory. John Wiley. (1994)
* Lee, P.M. Bayesian Statistics. Arnold.(1989).
* Denison, D.G.T., Holmes, C.C., Mallick, B.K., Smith, A.F.M., Bayesian Methods for Nonlinéar Classification and Regression. John Wiley. (2002).
* Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork (2000) *Pattern classification* (2nd edition), Section 9.6.5, p.&nbsp;487-489, Wiley, ISBN 0471056693
* Chapter 24 in Probability Theory - The logic of science  by E. T. Jaynes, 1994.
* David J.C. MacKay (2003) Information théory, inference and léarning algorithms, CUP, ISBN 0521642981, (also available online)

## Tumbu kaluar 
* The on-line textbook: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, by David J.C. MacKay, has many chapters on Bayesian methods, including introductory examples; compelling arguments in favour of Bayesian methods; state-of-the-art Monte Carlo methods, message-passing methods, and variational methods; and examples illustrating the intimate connections between Bayesian inference and data compression.
Fungsi partisi

* Dina téori wilangan, tempo fungsi partisi (téori wilangan)
* Dina mékanika statistik, tempo fungsi partisi (mékanika statistik)
* Dina téori widang kuantum, tempo fungsi partisi (téori widang kuantum)
* Dina téori kaulinan, tempo fungsi partisi (téori kaulinan)
Normalizing constant

Konsép ngeunaan **normalizing constant** ningkat dina probability theory jeung dina widang matematik séjénna.

## Definition and examples
Dina tiori probabiliti, **normalisasi konstanta** nyaéta konstanta nu di unggal tempat fungsi non negatip kudu dikalikeun dina usaha keur meunangkeun fungsi probabiliti densiti atawa fungsi probabiliti masa.  Contona, urang mibanda

:\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2/2}\,dx=\sqrt{2\pi\,},

mangka

: \varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\,}} e^{-x^2/2} 

mangrupa fungsi densiti probabiliti.  Hal ieu mangrupa densiti standar sebaran normal.  (*Standar*, dina kasus ieu hartina nilai ekspektasi sarua jeung 0 sarta varian sarua jeung 1.)

Similarly,

:\sum_{n=0}^\infty \frac{\lambda^n}{n!}=e^\lambda ,

and consequently

:f(n)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!}

is a probability mass function on the set of all nonnegative integers.  This is the probability mass function of the Poisson distribution with expected value &lambda;.

The normalizing constant for the Boltzmann distribution plays a central role in statistical mechanics. In that context, the normalizing constant is called the partition function.

## Bayes' theorem
Bayes' theorem says that the posterior probability méasure is proportional to the product of the prior probability méasure and the likelihood function .  *Proportional to* implies that one must multiply or divide by a normalizing constant in order to assign méasure 1 to the whole space, i.e., to get a probability méasure.  In a simple discrete case we have

:P(H_0|D) = \frac{P(D|H_0)P(H_0)}{P(D)}

where P(H0) is the prior probability that the hypothesis is true; P(D|H0) is the conditional probability of the data given that the hypothesis is true, but given that the data are known it is the likelihood of the hypothesis (or its paraméters) given the data; P(H0|D) is the posterior probability that the hypothesis is true given the data. P(D) should be the probability of producing the data, but on its own is difficult to calculate, so an alternative way to describe this relationship is as one of proportionality:

:P(H_0|D) \sim P(D|H_0)P(H_0).

Since P(H|D) is a probability, the sum over all possible (mutually exclusive) hypotheses should be 1, léading to the conclusion that

:P(H_0|D) = \frac{P(D|H_0)P(H_0)}{\sum_i P(D|H_i)P(H_i)} .

In this case, the value

:P(D)=\sum_i P(D|H_i)P(H_i) \;

is the *normalizing constant*.  It can be extended from countably many hypotheses to uncountably many by replacing the sum by an integral.

## Non-probabilitistic uses
The Legendre polynomials are characterized by orthogonality with respect to the uniform méasure on the interval [&minus; 1, 1] and the fact that they are **normalized** so that their value at 1 is 1.  The constant by which one multiplies a polynomial in order that its value at 1 will be 1 is a normalizing constant.
Faktor Bayes

Dina statistik, pamakéan **faktor Bayes** nyaéta hiji alternatif Bayesian dina tés hipotésa statistik klasik.

Ditangtukeun model pamilihan masalah nu kudu dipilih antara dua modél *M*1 jeung *M*2, dumasar kana vektor data ***x***. Faktor Bayes *K* ditangtukeun ku rumus

:K = \frac{p(x|M_1)}{p(x|M_2)}.

Hal ieu siga hiji tes babandingan-likelihood. Sacara ilahar, modél *M*1 jeung *M*2 bakal dijadikeun parameter ku parameter vektor \theta_1 jeung \theta_2; mangka *K* bakal ditangtukeun ku rumus

:K = \frac{p(x|M_1)}{p(x|M_2)} = \frac{\int \,p(\theta_1|M_1)p(x|\theta_1 M_1)d\theta_1}{\int \,p(\theta_2|M_2)p(x|\theta_2 M_2)d\theta_2}.

Nilai *K* > 1 hartina data nembongkeun yén *M*1 leuwih deukeut tinimbang *M*2 sarta sabalikna. Harold Jeffreys méré  skala keur ngajentrekeun *K*:

Loba ahli statistik Bayes nu ngagunakeun faktor Bayes salaku bagéan dina nangtukeun pilihan, aya ogé nu ngahijikeunna dina ngira-ngira prior probability unggal modél sarta ngahijikeun loss function keur nyieun pilihan nu salah.

## Conto
Anggap urang mibanda hiji variabel acak nu bakal nembongkeun hasil atawa gagal.  Nu dipikahayang nyieun hiji modél 
*M*1 nu kamungkinan hasilna nyaéta *q*=1/2, sarta modél séjén *M*2 nu mana *q* bener-bener teu dipikanyaho sarta nyokot prior distribution keur *q* nu mangrupa sebaran seragam dina [0,1].  Conto nu dicokot nyaéta 200, sarta manggihkeun 115 hasil tur 85 gagal.  Likelihood-na nyaéta 
:{200 \choose 115}q^{115}(1-q)^{85}.
Mangka 
:P(X=115|M_1)={200 \choose 115}\left({1 \over 2}\right)^{200}=0.00595...
tapi 
:P(X=115|M_2)=\int_{q=0}^1 1{200 \choose 115}q^{115}(1-q)^{85}dq = {1 \over 201} = 0.00497...
 
Babandingannya nyaéta 1.197..., nu mana "sedeng" lamun éta titik nujul kana *M*1.

Hal ieu teu sarua siga dina uji babandingan likelihood, nu mana bakal kapanggih estimasi maximum likelihood keur *q*, nyaéta 115/200=0.575, sarta tina éta nilai mangka babandinganna nyaéta 0.1045..., tur pasti nujul ka *M*2.  Uji hipotesa  frequentist bakal ngahasilkan hasil nu leuwih dramatis, anggap yén *M*1 bakal ditolak lamun tingkat kapercayaan 5%, saprak kamungkinan keur meunangkeun 115 hasil atau leuwih tina 200 sample lamun *q*=1/2 is 0.0200..., sarta dina dua-buntut bakal digambarkeun nu leuwih ekstrim tinimbang 115 nyaéta 0.0400...  Perlu dicatet yén 115 leuwih ti simpangan baku jauh ti 100.

*M*2 nyaéta modél nu leuwih kompleks tinimbang *M*1 sabab mibanda paraméter bébas nu ngameunangkeun kana modél éta data leuwih raket. Kamampun faktor Bayes dipaké keur ngitung alesan kunaon sababna Bayesian inference geus dipaké geus nuluykeun téori kaputusan jeung kailaharan tina Occam's razor, ngurangan Type I error.

## Tempo oge
* Bayesian model comparison
Bayesian

**Bayesian** hartina métodeu kamungkinan jeung statistik nu pakait jeung Reverend Thomas Bayes (1702-1761) sarta téoréma Bayes dina probabilitas kondisional. Sababaraha widang nu terus diwangun sanggeus anjeunna pupus, nyaéta:

* probabilitas Bayes
* inferensi Bayes
* jaringan Bayes
* faktor Bayes
* perbandingan modél Bayes
* saringan Bayes
* métode émpiris Bayes
* klasifikasi naif Bayes
Sebaran Wishart

Dina statistik, **sebaran Wishart**, ngaran keur ngahargaan ka John Wishart, salah sahiji kulawarga probability distribution keur nonnegative-definite nilai-matrix variabel random ("matriks random"), dihartikeun di handap ieu.  Anggap

:X_1\sim N_p(0,V),

dina hal ieu *X*1 nyaéta *p*&times;1 nilai-vektor-kolom variabel random ("vektor random") nu mangrupa sebaran normal, nu mana nilai ekspektasi nyaéta *p*&times;1 vektor kolom nu asup sakabéhna nol, sarta varian nyaéta *p*&times;*p* matrik nonnegative definite *V*.  Urang mibanda

:E(X)=\mu
jeung
:\mbox{var}(X)=E((X-\mu)(X-\mu)')=V

di mana unggal transpose matrik *A* dilambangkeun *A*&prime;.

Saterusna tempo *X*1, ..., *X**n* mangrupa independent and identically distributed.  Saterusna sebaran Wishart nyaéta probability distribution tina matrik random *p*&times;*p*

:S=\sum_{i=1}^n X_i X_i'.

Salah sahiji yén *S* mibanda sebaran probabiliti dituliskeun ku

:S\sim W_p(V,n).

Integer positip *n* mangrupa angka *tingkat kabebasan*.

Lamun *p* = 1 jeung *V* = 1 mangka ieu sebaran mangrupa sebaran chi-kuadrat.

Sebaran Wishart sering dipaké likelihood-ratio test dina analisa multivariate statistik.
Jaringan Bayes

**Jaringan Bayesian** atawa **Jaringan kapercayaan Bayesian** nyaéta titik grafik siklus langsung nu ngagambarkeun variabél jeung busur nu ngagambarkeun hubungan bebas antar variabel. Lamun hiji busur ti titik *A* ka titik séjén *B*, bisa disebutkeun yén *A* mangrupa **indung** ti *B*. Lamun hiji titik dipikanyaho nileyna, mangka éta titik disebutna titik **evidence**. Hiji titik bisa ngagambarkeun rupa-rupa variabel, bisa mangrupa ukuran nu ditempo, paraméter, variabel laten, atau hipotesa. Titik-titik ieu henteu diwengku keur ngagambarkeun variable bebas; ieu nu disebut "Bayesian" dina Jaringan Bayes.

Jaringan Bayes ngagambarkeun distribusi gabungan keur sakabéh variabel nu digambarkeun ku titik-titik dina grafik. Upamana, variabel-variabel ieu nyaéta *X(1)*, ..., *X(n)*, tur *parents(A)* jadi indung keur titik *A*, mangka distribusi gabungan keur *X(1)* nepi ka *X(n)* digambarkeun salaku hasil distribusi gabungan *p(X(i)* | *parents(X(i)))* keur *i* ti 1 nepi ka *n*. Lamun *X* teu mibanda indung, mangka distribusi probabilitas ieu disebut **unconditional**, sedengkeun lamun sabalikna disebut **conditional**.

Patarosan ngeunaan pakaitna variabel ieu bisa dijawab ku nalungtik grafikna. Hal ieu bisa nembongkeun yén taksiran grafik disebut d-separation pakait jeung taksiran **conditional independence**: lamun titik-titik *X* jeung *Y* mangrupa d-separated (ditandaan ku titik-titik evidence husus), mangka variabel-variabel *X* jeung *Y* mangrupa varibel bebas tina variabel-variabel evidence.

Sangkan hasil itungan numerik nembongkeun hasil nu hadé, mangka hal nu penting nyaéta nangtukeun unggal titik indung keur *X* tina probabilitas distribusi *X*. Distribusi *X* bakal mibanda indung dina sababarah rupa. Sanajan kitu, nu geus ilahar dipaké nyaéta distribusi diskrit atawa distribusi Gauss, keur nyederhanakeun itungan.

Hasil tina usaha ieu nyaéta manggihkeun distribusi kondisi tina runtuyan-runtuyan variabel, kondisi dina nilai nu dipikanyaho keur sababaraha runtuyan séjén (**evidence**), jeung integral tina sakabéh variabel. Mangka, Jaringan Bayes ieu bisa dianggap mekanisme otomatis nu diwangun tina Bayes' theorem keur hal-hal nu leuwih ruwer.

Jaringan Bayes geus dipaké keur pangaweruh model dina gene regulatory network, medicine, rékayasa, text analysis, image processing, jeung decision support system.

## Tempo ogé 
* Machine learning

## Sumber sejen 
* Enrique Castillo, José Manuel Gutiérrez, and Ali S. Hadi. *Expert Systems and Probabilistic Network Models*. Springer-Verlag, New York, 1997. ISBN 0-387-94858-9
* Judéa Péarl, "Fusion, propagation, and structuring in belief networks". *Artificial Intelligence*, 29(3):241-288, 1986.
Sebaran Weibull

Dina tiori probabiliti jeung statistik, **sebaran Weibull** (nyokot tina ngaran Wallodi Weibull) nyaéta probability distribution kontinyu nu mibanda probability density function

: f(x) = (k/\lambda) (x/\lambda)^{(k-1)} e^{-(x/\lambda)^k} \qquad \mbox{for } x>0

nu mana *k* >0 nyaéta *parameter bentuk* jeung &lambda; > 0 nyaetra *parameter skala* sebaran.

Fungsi kumulatip densiti dihartikeun ku 
: F(x) = 1- e^{-(x/\lambda)^k} \qquad \mbox{for } x>0

Sebaran eksponensial (lamun *k* = 1) sarta sebaran Rayleigh (lamun *k* = 2) mangrupa dua kasus husus dina sebaran Weibull.

sebaran Weibull geus ilahar dipaké dina modél waktu sanggeus alat teknis gagal.
Lamun laju gagalna alat nurun dumasar kana waktu, mangka pilih *k*  1 sarta tangtukeun densiti *f* nu naek ka arah maksimum sarta nurun salawasna. Pabrik salawasna nyadiakeun bentuk sarta skala paramater keur sebaran waktu hirup tina sababaraha alat. Sebaran Weibull bisa ogé dipaké modél sebaran kecepatan angin di lokasi di bumi. Unggal lokasi dicirikeun ku sabagéan paraméter bentuk jeung skala.

Nilai ekspektasi sarta simpangan baku tina variabel acak Weibull bisa ditembongkeun dina watesan fungsi gamma:

:E(X) = &lambda; &Gamma;((k + 1) / k) sarta

:var(X) = &lambda;2[&Gamma;((k + 2) / k) - &Gamma;2((k + 1) / k)]

## Tumbu kaluar
* The Weibull distribution (with examples, properties, and calulators).
* The Weibull plot.
Saringan Bayes

**Bayesian filtering** nyaéta prosés nu ngagunakeun metoda statistis Bayes keur klasifikasi dokument dina sababaraha kategori.

Bayesian filtering ilahar digunakeun sanggeus dijelaskeun dina paper "A Plan for Spam" ku Paul Grahamhttp://www.paulgraham.com/spam.html, sarta jadi mekanisme nu kawentar keur ngabédakeun spam jeung serelek nu dipikahayang.  Loba program serelek modérn saperti Mozilla Thunderbird ngagunakeun Bayesian spam filtering.

## Tumbu kaluar
*A Plan for Spam
Autoregressive moving average model

Dina statistik, **modél autoregressive moving average (ARMA)** nyaéta aplikasi tipikal nu dipaké dina data deret waktu.

Anggap urang boga dua deret waktu, *x*1, *x*2, *x*3, ..., jeung *y*1, *y*2, *y*3, .... Deret *x* sacara *konvensional* teu bisa "sacara pasti" di-*prediksi* ku pangaruh atawa parobahan *y*. Urang diharéokeun keur ngira-ngira *y**t*. Lamun modél prediksi ngan miboga watesan *x*, modél disebut modél *moving average* (MA). Lamun modél prediksi ngan miboga watesan *y*, modél disebut modél *autoregressive* (AR). Lamun prediski miboga duanana watesan boh *x* sarta *y* terms, modél disebut modél *autoregressive moving average* (ARMA).

## Model moving average 
Lambang MA(*q*) hartina modél moving average mibanda watesan *q*. modél MA(*q*) bisa dituliskeun

: y_t = x_t + \theta_1 x_{t-1} + \cdots + \theta_q x_{t-q}
 

keur sababraha koefisien θ1, ..., θ*q*. modél moving average modél mangrupa hal penting dina finite impulse response filter nu mibanda sawangan tambahan dina éta tempat.

## Model Autoregressive 
Lambang AR(*p*) hartina modél autoregressive mibanda watesa *p*. modél AR(*p*) bisa dituliskeun

: y_t = \phi_1 y_{t-1} + \cdots + \phi_p y_{t-p} 

keur sababaraha koefisien φ1, ..., φ*p*. modél autoregressive modél mangrupa hal penting dina infinite impulse response filter nu mibanda sawangan tambahan dina éta tempat.

## Model Autoregressive moving average 
Lambang ARMA(*p*, *q*) hartina modél mibanda watesan *p* autoregressive sarta watesan *q* moving average. Ieu modél mangrupa jumlah tina modél AR jeung MA,

: y_t = \phi_1 y_{t-1} + \cdots + \phi_p y_{t-p} 
   + x_t + \theta_1 x_{t-1} + \cdots + \theta_q x_{t-q}

## Generalisasi 
Kawengku kana *y**t* dina nilai *x* atawa *y* saméméhna dianggap bakal linier iwal dina kasus husus. Lamun dependen nonlinéar, modél sacara husus disebut *nonlinear moving average* (NMA), *nonlinear autoregressive* (NAR), atawa modél *nonlinear autoregressive moving average* (NARMA) .

modél autoregressive moving average modéls bisa digeneralisir maké cara séjén. Tempo ogé modél autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) sarta modél autoregressive integrated moving average (ARIMA).

## Rujukan 
* George E.P. Box and F.M. Jenkins. *Time Series Analysis: Forecasting and Control*, second edition. Oakland, CA: Holden-Day, 1976.
Dérét waktu

Dina statistik jeung pamrosésan sinyal, **deret waktu** nyaéta runtuyan titik data, diukur dina nurunna waktu, pamisah rohangan tina interval waktu nu sarua.
'''*Analisa* deret waktu** ngandung sababaraha metoda nu nyoba ngartikeun deret waktu, salawasna dipikaharti dina kaayan teori titik data (timana data datang ? kumaha nga-generate-na?), atawa keur nyieun ramalan (prediksi). ***Prediksi* deret waktu'* mangrupa model nu dipaké keur prediksi kajadian nu bakal datang dumasar kana kanyaho nu geus kaliwat: keur prediksi titik data saméméh diukur. Conto ilahar nyaéta harga mimiti di pasar saham dumasar kana kajadian poé saméméhna.

modél keur deret waktu bisa mibanda sababara bentuk. Dua kelas nu penting nyaéta modél *moving average* (MA) jeung modél *autoregressive'' (AR). Dua kelas ieu bisa ditempo leuwih jéntré dina kaca ngeunaan autoregressive moving average models (ARMA).

## Tempo ogé 
* Prédiksi liniér, 
* Anomali dérét waktu, 
* Trend estimation, 
* Prediction interval
Heteroskedasticity

Dina statistik, sekuen atawa vektor tina variabel acak disebut **heteroskedastic** lamun variabel acak dina sekuen atawa vektor béda jeung varian. Lawanna disebut homoscedasticity.  (Di Amérika, umumna dieja *homoscedastic*.  Hiji hal nu husus dina aturan ejaan Amérika nu leuwih ilahar tinimbang ejaan Inggris).

Waktu maké tehnik variasi dina statistik, saperti kuadrat leutik biasa (Ordinary Léast Square - en), jumlah ieu dianggap tipikal. Salah sahijina nyaéta watesan nu dijieun konstan nyaéta varian. Hal ieu bakal jadi bener lamun watesan observasi kasalahan asalna tina sebaran nu identik.

**Heteroskedasticity** (aka skewedness, lawan: homoskedasticity) ngalawan asumsi ieu. Contona, watesan kasalahan bisa robah atawa naek unggal observasi, something that is often the case with cross sectional atawa ukuran deret waktu. Heteroskedasticity is often studied as part of econometrics, which frequently déals with data exhibiting it. It comes in two forms, **pure** and **impure**. Because there are so many types of éach, most textbooks limit themselves to déaling with heteroskedasticity in general, or one or two examples.

## Consequences
The consequences are similar to serial correlation. 
# When OLS to is applied heteroskedastic modéls it is no longer a minimum variance éstimator. The variances and standard errors are understated.
# The variance of the sample betas incréases.

## Conto
Heteroskedasticity often occurs when there is a large difference between the size of observations.

# [1] cites a cross sectional example: Comparing states with widely differing populations, such as Rhode Island and California.
# Imagine you are watching a rocket take off néarby and méasuring the distance it has travelled once éach second. In the first couple of seconds your méasurements may be accurate to the néarest centiméter, say. However, 5 minutes later as the rocket recedes into space, the accuracy of your méasurements may only be good to 100m, because of the incréased distance, atmospheric distortion and a variety of other factors. The data you collect would exhibit heteroskedasticity.

## Sumber sejen
There are a gréat many references. Most statistics text books will include at léast some material on heteroskedasticity. 
# Studenmund, A.H. *Using Econometrics* 2nd Ed. ISBN 0-673-52125-7. Devotes a chapter to heteroskedasticity.
Homoscedasticity

Dina statistik, runtuyan atawa vektor variabel acak disebut **homoscedastic** lamun kabéh variabel acak dina runtuyan atawa vektorna anu miboga varian kawates sarua. Lawanna disebut heteroscedasticity.
Anggapan dina nyederhanakeun tur ngarawat **homoscedasticity** sarta hasilna nujul kana estimasi nu panghadéna (upamana dina data mining sanajan ieu anggapan teu salawasna bener.

(Di Inggris, sakapeung disebut *homoskedastic*. Nyaéta hiji hal nu istimewa dina aturan éjahan Amérika anu biasana leuwih satia nepi ka etimologi ti batan éjahan Inggris.)
Kuadrat leutik

*(jejer ieu masih merlukeun tambahan nu leuwih jentre, nerangkeun dina metoda Gauss)*

**Kuadrat pangleutikna** atawa **Léast squares** nyaéta téhnik optimasi matematik nu dipaké keur manggihkeun "ragkep hade" atawa "best fit" tina susunan data ku ngaminimalkeun bédama jumlah kuadrat (disebut *sesa*) antara fungsi rangkep jeung data.

Ieu geus ilahar dipaké dina kurva rangkep. Loba masalah optimasi bisa ditembongkeun dina bentuk kuadrat leutik, saperti dina ngaminimalkeun tanaga atawa ngamaksimalkeun entropi.

Tempo régrési liniér sarta teorema Gauss-Markov. Téorema Gauss-Markov nyebutkeun yén éstimator kuadrat-leutik mangrupa hal nu pang-optimal-na.

Keur maké métodeu  kuadrat leutik ilaharna maké fungsi *f*(*x*), nu mibanda sababaraha wilangan konstanta nu teu dipikanyaho (contona *f*(*x*) = *mx* + *b*, nu mana *m* sarta *b* teu dipikanyaho), sarta panggihkeun nilai *m* jeung *b* ku ngaminimalkeun jumlah kuadrat sesa (nyaéta, jumlah dina watesan (*y**i* − *f*(*x**i*))2). Mangka mibanda persamaan keur kurva, *y* = *f*(*x*), bentuk nu diperlukeun, nyaéta rangkep panghadéna dina titik data(*x**i*, *y**i*).

Keur fungsi linier *f* tempo kuadrat leutik linier.

## Tumbu kaluar 
* http://www.physics.csbsju.edu/stats/least_squares.html
* http://www.zunzun.com
* http://www.orbitals.com/self/least/least.htm
Uji Kolmogorov-Smirnov

Dina statistika, tes **Kolmogorov-Smirnov** dipaké keur ngabédakeun dua sebaran empiris atawa ngabédakeun sebaran empiris jeung sebaran tiori.

Cumulative distribution empiris keur *n* observasi *yi* dihartikeun ku *E*(*x*) = Σ *i* (*yi D_n^{+}=\max(E(x)-F(x))

:D_n^{-}=\max(F(x)-E(x))

nu mana *F*(*x*) nyaéta sebaran hipotesa atawa sebaran empiris séjénna. Sebaran probabilitas dua statistik ieu, nunjukkeun yén null hypothesis sebaran sarua nyaéta bener, henteu gumantung kana hipotesa sebaran, salila kontinyu. Knuth nunjukkeun sacara jéntré kumaha cara analisa signifikan tina pasangan statistik ieu. Loba masarakat nu maké max(*Dn+, Dn-*), tapi sebaran dina ieu statistik leuwih hésé keur direngsekeun.

Hiji catetan dina kaayaan variabel bébas *berulang*, saperti poé dina sataun atawa poé dina saminggu, Kuiper's test leuwih hadé dipaké. Numerical Recipes mangrupa sumber nu hadé keur informasi ieu. 
Catetan saterusna, tes Kolmogorov-Smirnov leuwih sensitip dina titik nu deukeut kana median sebaran tinimbang dina tungtungna. Anderson-Darling test salah sahiji tes nu nunjukkeun kasaruaan sensitip di tungtung.

## Tumbu kaluar 
*http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm - A lovely explanation of the one-sided KS test 
*http://www.io.com/~ritter/JAVASCRP/NORMCHIK.HTM  - JavaScript code that implements both the one-sided and two-sided tests. 
*As always, Numerical Recipes (ISBN 0-521-43108-5) is a prime resource for this sort of thing (see http://www.nr.com/nronline_switcher.html  for a discussion).
Uji Kuiper

Dina statistik, **uji Kuiper** raket jeung uji Kolmogorov-Smirnov nu geus leuwih ilahar dipaké (atawa leuwih ilahar disebut uji K-S). Sakumaha uji K-S, kuantitas D+ jeung D- diitung nu nunjukkeun simpangan maksimum saluhureun jeung sahandapeun dua sebaran kumulatif nu keur dibandingkeun. Trik dina tes Kuiper dipaké keur ngitung D+ + D- minangka tes statistik. Parobahan nu leutik ieu maké tes Kuiper minangka sensitip dina buntut minangka median sarta maké invarian ieu dina transformasi nu méter tina variable mandiri. Uji Anderson-Darling mangrupa uji séjén nu nyadiakeun sénsitivitas nu sawanda na buntut (Ing. *tail*) minangka médian, tapi teu nyadiakeun invarians siklik.

This invariance makes Kuiper's test invaluable when testing for variations by time of yéar or day of the week or time of day.  One example would be to test the hypothesis that computers fail more in some parts of the yéar than others.  To test this, we would collect the dates on which the test set of computers had failed and build a cumulative distribution.  The null hypothesis is that the failures are uniformly distributed.  Kuiper's statistic does not change if we change the beginning of the yéar and doesn't require that we bin failures into months or anything like that.

A test like this would, however, tend to miss the fact that failures occur only on weekends since weekends are spréad throughtout the yéar.  This inability to distinguish distributions with a comb-like shape from continuous distributions is a key problem with all statistics based on a variant of the K-S test.
Cramér-Rao inequality

Dina statistik, **Ka-teusarua-an Cramér-Rao**, ngaran keur ngahargaan ka Harald Cram&eacute;r jeung Calyampudi Radhakrishna Rao, ngagambarkeun wates luhur dina présisi éstimator statistis, dumasar kana informasi Fisher.

Katangtuanna nyaéta informasi Fisher bulak balik, \mathcal{I}(\theta), paraméter \theta, mangrupa wates handap variance paraméter éstimator unbiased (dilambangkeun \widehat{\theta}).

:
\mathrm{var} \left(\widehat{\theta}\right)
\geq
\frac{1}{\mathcal{I}(\theta)}
=
\frac{1}
{
 \mathrm{E}
 \left[
  \left[
   \frac{\partial}{\partial \theta} \log f(X;\theta)
  \right]^2
 \right]
}

Dina sababaraha kasus, taya unbiased éstimator kapanggih dina wates handapna.

Cramér-Rao inequality disebut ogé **Cramér-Rao bounds** (CRB) atawa **Cramér-Rao lower bounds** (CRLB) sabab dicokot tina wates handap variance \widehat{\theta}.

## Bukti
Anggap variabel random *X*, mibanda probability density function *f(x,&theta;)*.   Di dieu *T* = *t*(*X*) nyaéta statistic dipaké salaku estimator keur *&theta;*.  Lamun *V* mangrupa score, nyaéta

:
V=\frac{\partial}{\partial\theta}\log f(X;\theta).

mangka expectation *V*, ditulikeun *E(V)*, sarua jeung.  Lamun urang nganggap covariance cov(*V*, *T*) *V* sarta *T* urang mibanda cov(*V*, *T*) = E(*VT*) sabab ekspektasi *V* sarua jeung zero.  Ngalegaan tina rumus ieu urang mibanda

:
{\rm cov}(V,T)=E\left(
T\cdot\frac{\partial}{\partial\theta}\log f(X;\theta)
\right).

Ieu bisa dilegaan ku ngagunakeun identitas 
:\frac{\partial}{\partial\theta}\log Q=\frac{1}{Q}\frac{dQ}{d\theta}

sarta harti ekspektasi nu dibérékeun, sanggeus nunda *f*(*x*; &theta;),

:
\int t(x)\left\{\frac{\partial}{\partial\theta} f(x;\theta)\right\}\, dx.

Ayeuna lamun turunan ditukerkeun ku integral, mangka ieu ngan sakadar turunan (wrt *&theta;*) tina ekspektasi *t*(*X*), atawa
 
:\frac{\partial}{\partial\theta}E(T).

Sabab *T* mangrupa unbiased, ekspektasi-na &theta;; we are left with 1.

Cauchy-Schwarz inequality nembongkeun yen

:
{\rm var\ } T\times{\rm var\ } V \geq {\rm cov}(V,T)=1,

mangka dina kasus ieu

:
{\rm var\ }T \geq \frac{1}{{\rm var\ } V} = \frac{1}{I(\theta)}

di mana *I(&theta;)* mangrupa Fisher information.  Ieu mangrupa kateusaruaan Cramér-Rao; aya di wates dina varian tina unbiased éstimators.

Efisiensi *T* dihartikeun ku

:e(T)=\frac{1/I(\theta)}{{\rm var\ }T}

atawa varian minimum nu mungkin keur unbiased éstimator dibagi ku varian nu sabenerna.  Mangka wates handap Cramér-Rao dibérékeun ku *e*(*T*) &le; 1.
Public affairs

**Public affairs** ngawengku kabéh watesan kaasup public policy saperti ogé public administration, duanana raket pakait sarta ngagambarkeun kaayaan political science ogé economics.

Diskusi kawijakan publik mangrupa hal umum jeung milukeun partisan, sarta urang nganggap yén partisipan dina diskusi kawijakan publik mibanda pandangan husus nu nempo leuwih jéntré dina diskusi.

*Public affairs*, di bagéan séjén, umumna ngaku bakal jadi *non-partisan*.
Hal ieu museurkuen kana métodeu  adminitrasi publik, saperti nu geus kagambarkeun dina conto sajarah.

*Public affairs* bisa dihartikeun ku "manajemen lembaga nu pakait jeung kauntungan" (Jeremy Kane, co-founder of EPPA, pan-Européan public affairs advisers).

Social activism kaasup kagiatan nu kawentar sarta commentary dina *public affairs*.

Jejer dina topik *public affairs*:
* state, government. forms of government
** republic
** democracy
** monarchy
* security
** crime, criminal justice
** military
** civil defense, emergency preparedness, community emergency response teams
* regulation, deregulation
** public health, pollution, emissions trading
** industrial policy, investment policy, tax, tariff and trade
* budget
** taxation
** socialism
** technocracy
*management
*public affairs degrees
Susunan data

Dina statistik, **susunan data** nyaéta set tina data nu eusina:
#daptar subjék panalungtikan jeung
#data vector nu silih pakait.

Tempo ogé: Tiori statistik
Subjék panalungtikan

Dina biostatistik atawa statistik prikologis, organisme naon baé (sato atawa tutuwuhan) nu rék ditengetan atawa nu geus ditengetan téh kuurang disebutna **subjék panalungtikan** (Ing. *research subject*). Dina panalungtikan survéy jeung jajal pamanggih, subjékna mindeng disebut salaku *réspondén*.

Dina panalungtikan nu maké subjék manusa, hiji jejer nu kalintang penting nyaéta ayana informed consent and human subject protection. Aya loba tungtunan, nu sadayana pikeun mastikeun yén subjék kalawan jéntré geus dipasihan terang kumaha jadina éta panalungtikan, partisipasina, akibat-akibat nu bisa kajadian, yén aranjeunna tiasa kaluar iraha baé tanpa konsékuénsi naon-naon, ka saha mun rek nanya, jsb. Sadaya panalungtikan nu ngajeujeutkeun subjék manusa kudu ngawengku sababaraha aspék panyalindungan subjék manusa.

## Tumbu kaluar
* Free resources in social research methods  has a link to resources for human subject protection.
Kalibrasi (statistik)

**Kalibrasi** dina statistik nyaéta sabalikna tina prosés régrési. *Masalah kalibrasi* (*:en:Calibration problem*) nyaéta digunakeunana data nu dipikanyaho dina hubungan observasi antara variabel terikat jeung variabel bébas keur nyieun estimasi nilai variabel bébas séjénna tina observasi anyar dina variabel terikat.

Salah sahiji contona nyaéta dina nangtukeun umur, saperti maké buleudan kai keur dendrokronologi atawa karbon-14 keur nangtukeun umur make radiometrik.  Panalungtikan ieu dumasar kana umur tina obyek nu ditangtukeun umurna, tinimbang hal séjén, sarta dipaké dina métodeu  keur estimasi umur dumasar kana observasi anyar.

Masalah dina maké ieu kalibrasi nyaéta perlu modél keur ngahubungkeun umur nu diobservasi keur ngaminimalkeun kasalahan dina observasi atawa ngaminimalkeun kasalahan dina nangtukeun umur. Dua cara pamarekanbakal méré hasil nu béda, sarta ieu béda bakal ngagedéan lamun maké dipaké keur ekstrapolasi dina sababaraha jauh tina hasil nu dipikanyaho.

## Tempo ogé
*Kalibrasi
Rancangan percobaan

Statistikawan nu ngamimitian mikirkeun métodeu  keur **désain percobaan** nyaéta Sir Ronald A. Fisher. Anjeunna ngajelaskeun kumaha tes hypothesis hiji wanoja ngabédakan mana nu mimiti diasupkeun kana cangkir antara susu jeung gula. Katempona siga hal nu sapele, cara anjeunna keur ngagambarkeun ide penting dina désain percobaan.

Désain percobaan diwangun dumasar kana analisis varian, kumpulan modél nu varianna diobservasi dibagi-bagi kana sababaraha komponen, dumasar kana faktor nu béda saperti diestimasi jeung/atawa di tes.

Pangwangunan téori modél liniér nuturkeun sarta ngaleuwihan kasus nu ditalungktik saméméhna. Kiwari, uraian téori nu leuwih jéntré dina aljabar abstrak jeung kombinatorika.

Baca ogé ngarencanakeun panalungtikan statistik &ndash; survey sampling &ndash; variabel indepénden &ndash; variabel depénden

## Tempo ogé
* statistik
* tiori statistik

## Tumbu kaluar
*Biografi R. A. Fisher
Consistency (statistics)

Dina statistik, **éstimator konsisten** nyaéta estimator nu converges in probability kana lobana nu geus diestimasi salaku ukuran sampel nu tumuwuh.

éstimator *t**n* (di mana *n* mangrupa ukuran sampel) mangrupa éstimator konsisten keur parameter &theta; lamun jeung ngan lamun, keur sakabéh &epsilon; > 0, teu nempo sakumaha leutikna, urang mibanda

:
\lim_{n\to\infty}{\rm Prob}\left\{
\left|
t_n-\theta\right|
Modél statistik

**modél statistik** dipaké dina statistik terapan. Tilu notasi dasar cukup keur ngajelaskeun sakabéh modél statistik. 
# Urang milih satuan statistik keur kaperluan observasi langsung. Sababaraha observasi dina satuan waktu nu sarua disebutna panalungtikan longitudinal. Observasi tina sababaraha sipat statistik ngarupan cara ilahar keur nalungtik hubungan antara sipat hiji satuan.
# Urang mokuskeun kana populasi statistik satuan (atawa susunan) nu sarua tinimbang unggal satuan statistik. Survey sampling salah sahiji conto tina tipe ieu pamakéan.
# Urang museurkeun kana statistical assembly nu mana fungsi bagéan susunan tina satuan statistik. Psikologi salah sahiji conto nu nalungtik rada tina susunan satuan. modél nu ilahar dipaké dina tipe ieu panalungtikan nyaéta model respon-rangsangan.
Ladislaus Bortkiewicz

**Ladislaus Josephovich Bortkiewicz** (7 Agustus, 1868 - 15 Juli, 1931) nyaéta salah saurang Russian economist jeung statistician katurunan Polish.

Bortkiewicz lahir St. Petersburg, Imperial Russia (ayeuna Russia) sarta tamat sarjana hukum dina taun 1890.

Taun 1898 manéhna ngaluarkeun buku ngeunaan Poisson distribution, judulna *The Law of Small Numbers*. In this book he first noted that events with low frequency in a large population follow a Poisson distribution even when the probabilities of the events varied. It was that book that made the Prussian cavalry horse-kick data famous. The data give the number of soldiers killed by being kicked by a horse éach yéar in éach of 14 cavalry corps over a 20-yéar period.  Bortkiewicz showed that those numbers follow a Poisson distribution. The book also examined data on child-suicides.  Some historians of mathematics have argued that the Poisson distribution should have been named the "Bortkiewicz distribution."

In political economy, Bortkiewicz is important for his analysis of Marx's reproduction schema in the last two volumes of Capital. Bortkiewicz identified a transformation problem in Marx's work which, if proven, would profoundly undermine Marx's claim to have provided a consistent account of capitalist economics. This work provided the basis of major elaborations by Joseph Schumpeter and Paul Sweezy among others.

Bortkiewicz died in Berlin, Germany.

## External link
* Biographical sketch  on the web site of the University of St. Andrews (in Scotland)
Hateup

jmpl|Hateup
**Hateup** nyaéta bagéan pangluhurna tina imah nu nutupan wangunan.
Hateup datar mindeng ditutupan ku tér jeung karihkil tur disadiakuen saluran keur nyalurkeun cihujan jeung salju. Hateup bentuk lianna diwangun pikeun ngucurkeun cai sacara alami, kaasup:
Di nagara séjén, Amerika utamana. Hateup imah téh sok dipulas maké tér  bahanna hateup sorangan dijieun aya tina kai , beusi galvanis, batu , aya ogé anu maké kenténg .
Kadieunakeun hateup téh aya ogé anu ngagunakeun *panel surya*, aya dua mangpaat sagigireun ngiuhan imah ogé bisa ngahasilkeun listrik pikeun kabutuhan rumah tangga.

## Hateup imah tradisional Sunda
Hateup dina wangunan imah tradisional Sunda mibanda ciri anu mandiri, aya sababaraha ngaran hateup anu remen dipaké kayaning:
# Jolopong :Wangun suhunan jolopong mibanda ciri manjang kadua sisina, sok disebut ogé suhunan panjang /gagajahan.
# Capit gunting : Bédana dina palebah sambungan suhunan panjang, dijieun palang dua ngawangun gunting keur muka. 
#Julang ngapak : Bedana dina sisi kénca jeung katuhu leuwih rubak ka sisi, sarta leuwih jangkung ka luhur palebah suhunana. 
#Jubleg mangkuk: 

Sababaraha sistem konstruksi ngabagi beurat hateup kana pinding/dinding wangunan tur mageuhan éta hateup kana struktur imah.

File:Stasiun Wanaraja, 2020.jpg|Suhunan jolopong
File:Roof Hipped.png|Suhunan parahu kumereb
File:Rumah Tradisional Warga Baduy Luar 1.jpg|Suhunan julang ngapak
File:COLLECTIE TROPENMUSEUM Kampong Wanaradja bij de vulkaan Papandajan op West-Java. TMnr 60007645.jpg|Suhunan capit gunting

## Tempo ogé 
* Taman di hateup.
* Loténg

## Dicutat tina
Komposisi data

Dina statistik, **komposisi data** nyaéta data dina unggal data point mangrupa *n*-tuple tina wilangan nonnegative nu jumlahna sarua jeung 1.  Sacara tipikal unggal komponen *n* tina unggal titik data *p**i* (*p*1, ..., *p**n*) ngagambarkeun yén porsi (atawa "persentase") satuan statistik kana kategori nu ka-*i* dina urutan kategori *n*.

Contona,

*Unggal titik data pakait kana susunan batuan disusun ku tilu mineral nu béda; batuan mibanda 10% mineral kahiji, 30% nu kadua, sarta sesana 60% nu pakait jeung triple (0.1, 0.3, 0.6); susunan data kudu mibanda hiji tina triple keur unggal batuan dina sampel batuan.
*Unggal titik data nu pakait kana hiji kota; hiji kota nu mana 35% ngagem agama Kristen, 55% Muslim, 6% Yahudi, sarta sesana 4% ageman séjén, tangtu pakait jeung quadruple (0.35, 0.55, 0.06, 0.04); susunan data bakal pakait jeung ugeran dina éta kota.
Fungsi béta

Dina matematik, **fungsi béta**, mimitina disebut ogé integral Euler, nyaéta hiji fungsi husus nu dihartikeun ku
:\mathrm B(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt

Fungsi béta nyaéta simétrik, hartina 
:\mathrm B(x,y) = \mathrm B(y,x).

mibanda bentuk séjén, kaasup:
:
 \mathrm  B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}

:
 \mathrm  B(x,y)=2\int_0^{\pi/2}\sin^{2x-1}\theta\cos^{2y-1}\theta\,d\theta,
  \qquad{\mathrm Re}(x)>0,\ {\mathrm Re}(y)>0
 

:
 \mathrm  B(x,y)=\int_0^\infty\frac{t^{x-1}}{(1+t)^{x+y}}\,dt,
  \qquad{\mathrm Re}(x)>0,\ {\mathrm Re}(y)>0
 

:
 \mathrm  B(x,y)=\frac{1}{y}\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{(x)_{n+1}}{n!(x+n)}
 

nu mana (*x*)*n* nyaéta falling factorial.

Tempo ogé: integral Euler, falling factorial, fungsi gamma
Sebaran kondisional

Diberekeun dua sebaran gabungan variabel random *X* jeung *Y*, **sebaran kondisional probabiliti** of *Y* given *X* (written "*Y* | *X*") is the probability distribution of *Y* when *X* is known to be a particular value.

For discrete random variables, the conditional probability mass function can be written as *P*(*Y* = *y* | *X* = *x*).  From the definition of conditional probability, this is

:P(Y=y|X=x) = \frac{P(X=x,Y=y)}{P(X=x)}= \frac{P(X=x|Y=y) P(Y=y)}{P(X=x)}

Similarly for continuous random variables, the conditional probability density function can be written as *p**Y*|*X*(*y* | *x*) and this is

:p_{Y|X}(y|x) = \frac{p_{X,Y}(x,y)}{p_X(x)}= \frac{p_{X|Y}(x|y)p_Y(y)}{p_X(x)}

where *p**X*,*Y*(x, y) gives the joint distribution of *X* and *Y*, while *p**X*(*x*) gives the marginal distribution for *X*.

The concept of the conditional distribution of a continuous random variable is not as intuitive as it might seem: Borel's paradox shows that conditional probability density functions need not be invariant under coordinate transformations.

If for discrete random variables *P*(*Y* = *y* | *X* = *x*) = *P*(*Y* = *y*) for all *x* and *y*, or for continuous random variables *p**Y*|*X*(*y* | *x*) = *p**Y*(*y*) for all x and y, then *Y* is said to be independent of *X* (and this implies that *X* is also independent of *Y*).

Seen as a function of *y* for given *x*, *P*(*Y* = *y* | *X* = *x*) is a probability and so the sum over all *y* (or integral if it is a density) is 1.  Seen as a function of *x* for given *y*, it is a likelihood, so that the sum over all *x* need not be 1.
Harald Cramér

thumb|right|Harald Cramér
**Harald Cramér** (September 25, 1893 - October 5, 1985) nyaéta Swedish mathematician jeung statistician, hususna dina mathematical statistics. Cramér ogé méré  kontribusi keur sebaran prime jeung twin prime.

**Tempo oge:** Cramér's conjecture, Cram&eacute;r-Rao inequality

## Tempo oge
* http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cramer_Harald.html