Laju

Dina fisika, **laju** atawa **vélositi** dinyatakeun salaku tingkat robahan posisi. Dina sistem ukuran SI, hal ieu diukur maké hijian méter per detik: (m/s) atawa ms−1. Laju mangrupa kuantitas fisika anu mangrupa véktor; boh gedéna (anu mangrupa kuantitas fisika skalar) boh arahna (kuantitas fisika anu mangrupa vektor) diperlukeun pikeun nangtukeun laju.  Contona, "5 méter per detik" mangrupa skalar sarta lain hiji véktor, sedengkeun "5 méter per detik ka wétan" mangrupa hiji véktor. laju dilambangkeun ku **v**. Laju rata-rata hiji obyék anu gerak ngaliwatan robahan hiji jarak   ( \Delta \mathbf{x}) salila hiji interval waktu ( \Delta t) digambarkeun ku rumus:

:\bar{\mathbf{v}} = \frac{\Delta \mathbf{x}}{\Delta t}.

Tingkat robahan laju disebut percepetan atawa akselerasi.

## Persamaan gerak
Véktor laju instan (sakiceup) **\, v**  ti hiji barang (obyék) nu boga posisi *\, x(t)* dina waktu **\, t** jeung *\, x(t + {\Delta t})* dina waktu *\, t +{\Delta t}*, bisa diitung salaku derivasi tina posisi:
:\, \mathbf{v} = \lim_{\Delta t \to 0}{{\mathbf{x}(t+\Delta t)-\mathbf{x}(t)} \over \Delta t}={\mathrm{d}\mathbf{x} \over \mathrm{d}t}

Persamaan pikeun laju obyék kasebut bisa dihasilkeun sacara matematis ku cara ngitung integral ti persamaan kasebut lantaran akselérasina dimimitian ti sawatara waktu périodeu awal *\, t_0 * ka sawatara titik waktu satuluyna *\, t_n*.

Laju ahir **v** ti hiji obyék nu mitembeyan dina laju **u** jeung ngagancangan dina akselerasi **a** nu tetep  pikeun suatu périodeu waktu \, ( \Delta t) nyata:

:\mathbf{v} = \mathbf{u} + \mathbf{a} \Delta t 

Laju rata-rata hiji obyék anu ngarandapan akselerasi konstan nyaéta \begin{matrix} \frac {(\mathbf{u} + \mathbf{v})}{2} \; \end{matrix}, di mana **u** nyaéta laju awal sarta **v** nyaéta laju ahir. Pikeun nimukeun jarak kapindahan, **x**, ti obyék anu ngagancangan saperti kitu salila hiji interval waktu, \Delta t, mangka:

: \Delta \mathbf{x} = \frac {( \mathbf{u} + \mathbf{v} )}{2}\Delta t

Lamun ngan laju awal obyék anu dipikanyaho, mangka persamaan:

: \Delta \mathbf{x} = \mathbf{u} \Delta t + \frac{1}{2}\mathbf{a} \Delta t^2,

bisa dipaké.

Persamaan ieu bisa dijembarkeun pikeun nimukeun posisi dina waktu t ku cara:

: \mathbf{x}(t) = \mathbf{x}(0) + \Delta \mathbf{x} = \mathbf{x}(0) + \mathbf{u} \Delta t  +  \frac{1}{2}\mathbf{a} \Delta t^2,

Persamaan dasar pikeun laju jeung kapindahan ieu bisa digabungkeun pikeun ngawangun hiji persamaan anu henteu gumantung kana waktu, anu dipikawanoh salaku persamaan Torricelli:

:v^2 = u^2 + 2a\Delta x.\,

Persamaan di luhur lumaku pikeun mékanika Newtonian ogé rélativitas husus.

Dina mékanika Newtonian, énergi kinétik (énergi gerak), \, E_{K}, hiji obyék nu gerak nyaéta liniér jeung massa sarta kuadrat lajuna:

:E_{K} = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2.

Énergi kinétik mangrupa kuantitas skalar.

*Laju leupas* mangrupa laju minimum anu kudu dipiboga ku hiji barang pikeun leupas ti médan gravitasi bumi. Pikeun leupas ti médan gravitasi bumi, hiji obyék kudu boga énergi kinétik nu leuwih gedé batan énergi potensial gravitasina. Harga laju leupas ti bumi kira-kira 11100&nbsp;m/s.

## Laju rélatif
**Laju rélatif** nyaéta hiji pangukuran laju antara dua obyék anu ditetepkeun dina hiji sistem koordinat tunggal. Laju rélatif mangrupa dasar boh pikeun élmu fisika dasar boh élmu fisika klasik, lantaran réa sistem dina élmu fisika patali jeung gerak rélatif dua atawa leuwih partikel. Dina mékanika Newtonian, laju rélatif henteu gumantung kana rangka rujukan inersial anu dipilih. Hal ieu henteu lumaku dina rélativitas husus di mana laju gumantung kana pilihan rangka rujukan.

Lamun hiji obyék gerak kalayan véktor laju **v** sarta hiji obyék B kalayan véktor laju **w** , mangka laju obyék A *relatif* ka obyék B didéfinisikeun salaku perbédaan dua véktor laju kasebut:
:\mathbf{v}_{Arelative toB} = \mathbf{v} - \mathbf{w}
Sacara sarupa, laju rélatif obyék B nu gerak kalayan laju **w**, rélatif ka obyék A nu gerak kalayan laju **v** nyaéta:
:\mathbf{v}_{Brelative toA} = \mathbf{w} - \mathbf{v}
Biasana rangka inersial dipilih anu cicing.

### Laju skalar
Dina kasus hiji diménsi , laju mangrupa skalar sarta persamaanana jadi:
:\, v_{rel} = v - (-w), lamun dua obyék gerak dina arah nu lalawanan, atawa:
:\, v_{rel} = v -(+w), lamun dua obyék gerak dina arah nu sarua.

## Koordinat polar
Dina koordinat kutub (koordinat polar), laju dua diménsi digambarkeun ku hiji laju radial, anu didéfinisikeun salaku komponén nu ngajauhan atawa nu ngadeukeutan asal, sarta hiji laju sudut, nyaéta tingkat gancangna  puteran di sabudeureun titik asal (kalayan kuantitas positif ngagambarkeun puteran lawan arah jarum jam sarta kuantitas négatif ngagambarkeun puteran saarah jarum jam, dina hiji sistem koordinat leungeun katuhu).

Laju radial jeung laju sudut bisa diturunkeun tina véktor laju jeung véktor kapindahan dina koordinat kartesian ku cara misah-misahkeun véktor laju kana komponén-komponén radial jeung transversal. Laju transversal nyaéta komponén laju sapanjang hiji bunderan anu museur dina titik asal.

:\mathbf{v}=\mathbf{v}_T+\mathbf{v}_R
di mana
:\mathbf{v}_T nyaéta laju transversal
:\mathbf{v}_R nyaéta laju radial
Gedéna laju radial nyaéta pakalian titik (dot product) antara véktor laju jeung véktor hijian dina arah gerak (pindahan).
:v_R=\frac{\mathbf{v} \cdot \mathbf{r}}{\left|\mathbf{r}\right|}
di mana
:\mathbf{r} nyaéta pindahan
Gedéna laju transversal nyaéta laju nu mangrupa pakalian silang (cross product) antara véktor hijian dina arah pindahan jeung véktor laju. Ieu ogé produk ti laju sudut (\omega) jeung gedéna pindahan.
:v_T=\frac=\omega|\mathbf{r}|
antukna
:\omega=\frac{|\mathbf{r}|^2}

Moméntum sudut mangrupa wangunan skalar nyaéta massa dikalikeun jarak ka titik asal dikalikeun laju transversal, atawa satara jeung massa kali jarak kwadrat kali laju sudut. Pajangjian tanda pikeun moméntum sudut sarua jeung tanda pikeun laju sudut.
:L=mrv_T=mr^2\omega\,
di mana
:m\, is mass
:r=|\mathbf{r}|

Lamun gaya dina arah radial ngan gumantung kana akar, kawas dina kasus orbit gravitasi, moméntum sudut mah tetep, sarta laju transversal kabanding tibalik jeung jarak, laju angular kabanding tibalik jeung jarak kwadrat. PAtula-patali kasebut dipikawanoh salaku hukum Kepler pikeun gerak planét.

## Tempo ogé
*Laju relativitas

## Rujukan
*Halliday, David, Robert Resnick and Jéarl Walker, *Fundamentals of Physics*, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). ISBN 0471232319.

## Tumbu ka luar
*Speed and Velocity (The Physics Classroom)
*Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)