Modulasi sudut

**Modulasi sudut** nyaéta salah sahiji golongan tina modulasi analog. Téknik ieu dumasar kana dirobah-robahna sudut (atawa *fase*) sinyal pamawa sunusoida pikeun ngirimpkeun data, béda jeung modulasi amplitudo (AM) anu ngarobah-robah amplitudo sinyal pamawa. Dina AM, spéktrum sinyal modulasi dina dasarna mangrupa spéktrum sinyal informasi anu ditranslasi (digésér) sarta bandwidth pikeun pangiriman henteu pernah ngaleuwihan dua kali ti bandwidth sinyal informasi. Dina modulasi sudut, komponén-komponén spéktrum sinyal modulasi henteu pakait jeung spéktrum sinyal informasi. Sajaba ti éta, superposisi henteu lumaku sarta bandwidth sinyal nu dimodulasi biasana sudutna leuwih gedé ti dua kali bandwidth sinyal informasi. Sanajan kitu, paningkatan bandwidth jeung karumitan sistem ieu kaubaran ku dihasilkeunana unjuk gawé nu leuwih hadé dina hal nyingkahan nois jeung interférensi.

Aya dua rupa modulasi sudut, nyaéta:
* Modulasi frékuénsi atawa Frequency Modulation (FM)
* Modulasi fase atawa Phase modulation (PM)

## Modulasi sudut jeung frékuénsi instan (sakedapan)
Pikeun modulasi sudut, pamawa modulasi dinyatakeun ku:

x_c (t) = A cos [\omega_c t + \phi (t)] ... (1)

di mana A jeung \omega_c mangrupa konstanta sarta sudut fase \phi (t) mangrupa hiji fungsi tina sinyal informasi m(t).

Lamun urang nulis persamaan di luhur jadi:

x_c (t) = A cos \theta (t) ... (2)

di mana \theta (t) = \omega_c (t) + \phi (t)

mangka urang bisa ngadéfinisikeun frékuénsi radian instan (sakedapan) tina x_c(t), nu dilambangkeun ku \omega_i saperti kieu:

\omega_i = \frac{d\theta (t)}{dt} = \omega_c + \frac{d\phi (t)}{dt} ... (3)

Perlu dicatet yén upama \phi (t) = konstanta , mangka \omega_i = \omega_c

Fungsi \phi (t) jeung \frac{d\phi(t)}{dt} dipikawanoh sabagé panyimpangan fase sakedapan (atawa *instantaneous phase deviation*) jeung panyimpangan frekuensi sakedapan (atawa *instantaneous frequency deviation*) ti xc(t). Kuantitas \Delta \omega anu didéfinisikeun ku:

\Delta \omega = |\omega_i - \omega_c|max ... (4)

disebut panyimpangan frékuénsi radian (atawa *radian frequency deviation*) maksimum (atawa puncak).

## Spéktrum Fourier sinyal modulasi sudut
pamawa nu dimodulasi sudut anu dinyatakeun ku persamaan (1) di luhur bisa ogé dinyatakeun dina wangun éksponénsial:

x_c(t) = Re(Ae^{j\omega_ct + \Phi (t)}) = Re(A^{j\omega_ct} e^{j\Phi(t)}) ... (5)

di mana R hartina "bagian ril tina". Lantaran persamaan ieu, modulasi sudut disebut ogé modulasi éksponénsial.

Lamun e^{\Phi(t)} ditulis dina wangun dérét, mangka persamaan (5) jadi:

x_c(t) = Re (A e^{j\omega_ct}[1 + j\Phi(t) - \frac{\Phi^2 (t)}{2!} - ... + j^n \frac{\Phi^n (t)}{n!} + ...])

::: = A[cos \omega_c(t) - \Phi(t) sin \omega_c t - \frac{\Phi^2 (t)}{2!} cos\omega_c t + \frac{\Phi^3 (t)}{3!} sin \omega_c t + ... ] ... (6)

jadi sinyal modulasi sudut ngawengku pamawa nu teu dimodulasi ditambah rupa-rupa sélér nu dimodulasi amplitudona saperti \Phi (t) sin \omega_c t, \Phi^2 (t) cos\omega_c t, \Phi^3 (t) sin \omega_c t ... jeung réa-réa deui anu boga puseur di \omega_c.

## Tempo ogé
*Modulasi

## Tumbu kaluar
*Discussion of practical implementation of FM/PM systems 

## Rujukan
#Hsu, Hwei P., Schaum's Outline of Théory and Problems of Analog and Digital Communications, McGraw Hill, 1993