Konservimi i ngarkesës elektrike

**Konservimi i ngarkesës elektrike** në fizikë është parimi që pohon se ngarkesa elektrike nuk mund të krijohet ose të shkatërrohet. Sasia e ngarkesës elektrike është një madhësi që *ruhet* gjithmonë.

Në praktikë, konservimi i ngarkesës elektrike është një ligj fizik që pohon se sasia totale e ngarkesës elektrike me një volum specifik është e barabartë ekzaktësisht me sasinë e ngarkesës elektrike që rrjedh brenda një volumi minus sasinë e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi. Në themel, ruajtja e ngarkesës elektrike është një balancë mes sasisë së ngarkesës në një rajon dhe rrjedhës së ngarkesës brenda apo jashtë atij rajoni.

Matematikisht, ligji mund të formulohet si

: Q(t_2)  \ = \ Q(t_1) + Q_{IN}  - Q_{OUT} 
 

ku *Q*(*t*) është sasia e ngarkesës elektrike në një volum specifik në një kohë *t*, *Q**IN* është 
sasia e ngarkesës që rrjedh brenda volumit midis kohës *t*1 dhe *t*2, *Q**OUT* është sasia e ngarkesës që rrjedh jashtë këtij volumi në të njëjtën periudhë kohore.

Ruajtja e ngarkesës elektrike mund të kuptohet si rrjedhim i teoremës së Nëdherit, nje nga rezultatet themelore në fizikën teorike, e cila shpreh një korrespondencë një me një midis simetrive dhe ligjeve të ruajtjes. Invarianca e ngarkesës elektrike ne lidhje me invariancën e madhesise të potencialit elektrik dhe potencialit vektorial jep ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike.

## Pohimi formal i ligjit 
Në mënyrë më formale, do të përdorim koncepte nga analiza vektoriale dhe diferenciale në mënyrë që të shprehim ligjin në terma të densitetit të korrentit ρ (në kulomb për metër kub) dhe densitetit të korrentit elektrik **J** (në amper për metër katror):

: \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} = 0.

Ky pohim është ekuivalenti i ruajtjes se vektorit katër-dimensional të korrentit. Në mesin e shekullit të nëntëmbëdhjetë, Xhejms Klark Maksuell postuloi ekzistencën e valëve elektromagnetike si rrjedhojë e zbulimit të tij që ligji i Amperit (në formën origjinale) nuk qe konsistent me ligjin e ruajtjes së ngarkesës elektrike. Pas riformulimit në mënyre korrekte të ligjit të Amperit, Maksuelli e kuptoi që valë të tilla udhëtojne me shpejtësinë e dritës, dhe që drita në vetvete është një formë e rrezatimit elektromagnetik. *Shikoni artikullin mbi ekuacioni i vales elektromagnetike për një shpjegim më të plotë të këtyre zbulimeve*.

## Derivimi matematik 
Korrenti total qe rrjedh **brenda** ne nje volum hapesinor eshte
:I=- \iint\limits_S\mathbf{J}\cdot d\mathbf{S}
ku *S* = ∂*V* eshte kufiri i *V* i orientuar nga nje normale me drejtim jashte siperfaqes qe rrethon volumin, dhe d**S** eshte forma e shkurter per ***N***d*S*, vektori normal me drejtim jashte siperfaqes te kufirit ∂*V*. Ketu  \mathbf{J}  eshte densisteti i korrentit (ngarkesa per njesi siperfaqeje per njesi kohe) ne siperfaqaen e volumit. Vektori eshte i drejtuar ne drejtimin e rrjedhes se korrentit.

Nga Teorema e divergjences kjo mund te shkruhet si
:I=- \iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{J}\right)dV.

Korrenti total ne volum duhet te jete i barabarte me ngarkesen brenda volumit.

:\frac{dq} {dt} =- \iiint\limits_V\left(\nabla\cdot\mathbf{J}\right)dV.
Ngarkesa eshte e elidhur me densitetin e korrentit nga relacioni 
:q = \iiint\limits_V \rho dV.
Kjo jep 

: 0 = \iiint\limits_V \left( \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} \right)dV.
Meqenese kjo eshte e vertete per cdo volum ne pergjithesi kemi

: \frac{\partial \rho} {\partial t} + \nabla \cdot \mathbf{J} = 0.

## Shikoni gjithashtu 
* Ekuacionet e Maksuellit
* Ligji i Amperit
* Ligjet e Kirçofit
* Kapacitori
* Valët elektromagnetike