Vetia e shoqërimit

Në matematikë, **vetia e shoqërimit**  është një veti e disa veprimeve binare, që do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje nuk do të ndryshojë rezultatin. Në logjikën propozicionale, **shoqërimi** është një rregull i vlefshëm i zëvendësimit të shprehjeve në provat logjike .

Brenda një shprehjeje që përmban dy ose më shumë raste të të njëjtit veprim shoqërues, radha në të cilën kryhen veprimet nuk ka rëndësi për sa kohë që vargu i veprutasve nuk është ndryshuar. Kjo do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje të tillë nuk do të ndryshojë vlerën e saj. Merrni parasysh ekuacionet e mëposhtme:\begin{align}
(2 + 3) + 4 &= 2 + (3 + 4) = 9 \,\\
2 \times (3 \times 4) &= (2 \times 3) \times 4 = 24 .
\end{align}Edhe pse kllapat u riorganizuan në çdo rresht, vlerat e shprehjeve nuk u ndryshuan. Meqenëse kjo është e vërtetë kur kryeni mbledhje dhe shumëzim në çdo numër real, mund të thuhet se "mbledhja dhe shumëzimi i numrave realë janë veprime shoqëruese".

Veprimet shoqëruese janë të shumta në matematikë; në fakt, shumë struktura algjebrike (të tilla si gjysmëgrupet dhe kategoritë ) kërkojnë në mënyrë të qartë që veprimet e tyre binare të jenë shoqëruese.

Megjithatë, shumë veprime të rëndësishme dhe interesante janë jo-shoqëruese; disa shembuj përfshijnë zbritjen, fuqizimin dhe prodhimin e kryqëzuar vektorial . Në kontrast me vetitë teorike të numrave realë, shtimi i numrave me pikë lundruese në shkencën kompjuterike nuk është shoqërues dhe zgjedhja se si të lidhet një shprehje mund të ketë një efekt të rëndësishëm në gabimin e rrumbullakimit.

## E ç'është vetia shoqëruese? 
parapamje| Një veprim binar ∗ në bashkësinë *S* është shoqërues kur ky diagram ndryshon . Kjo do të thotë, kur dy shtigjet nga S × S × S në S përbëhen tek i njëjti funksion nga S × S × S në S
Formalisht, një veprim binar ∗ në një bashkësi S quhet **shoqërues** nëse plotëson **ligjin asociativ** :
 
Këtu, ∗ përdoret për të zëvendësuar simbolin e veprimit, i cili mund të jetë çdo simbol, madje edhe mungesa e simbolit ( përballja ) si për shumëzimin .
 
Ligji shoqërues mund të shprehet edhe në shënimin funksional kështu: f(f(x,y),z) = f(x, f(y,z)) .

## Shembuj 
parapamje| Mbledhja e numrave realë është shoqëruese.{{unordered list|2=Në aritmetikë, mbledhja dhe shumëzimi e numrave realë janë shoqëruese; i.e.,

\left.
\begin{matrix}
(x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad
\\
(x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \,
\end{matrix}
\right\}
\mbox{për të gjitha }x,y,z\in\mathbb{R}.

Për shkak të shoqërimit, kllapat mund të hiqen pa shkaktuar konfuzion.|3=Veprimi trivial  është shoqërues por jo ndërrues. Njëlloj, veprimi trivial  është shoqërues por jo.|4=Mbledhja dhe shumëzimi i numrave kompleksë dhe kuaternioneve. Mbledhja e oktonioneve është shoqëruese, por shumëzimi nuk është.|5=Funksionet PMP dhe SHVP gëzojnë vetinë e shoqërimit.

\left.
\begin{matrix}
\operatorname{gcd}(\operatorname{gcd}(x,y),z)=
\operatorname{gcd}(x,\operatorname{gcd}(y,z))=
\operatorname{gcd}(x,y,z)\ \quad
\\
\operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(x,y),z)=
\operatorname{lcm}(x,\operatorname{lcm}(y,z))=
\operatorname{lcm}(x,y,z)\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{ për të gjitha }x,y,z\in\mathbb{Z}.
|6=Ndryshesa dhe bashkimi i bashkësive:

\left.
\begin{matrix}
(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad
\\
(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad
\end{matrix}
\right\}\mbox{for all sets }A,B,C.
|7=Nëse  është një bashkësi dhe  shënon bashkësinë e të gjitha funksioneve nga në , atëherë veprimi i përbërjes së funksioneve në  është shoqërues:(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h\qquad\mbox{për të gjitha}f,g,h\in S. |11=Shumëzimi i matricave.|12=Për numrat realë dhe çdo bashkësi tërësisht të renditur, funksionet e maksimumit dhe minimumit janë shoqëruese: \max(a, \max(b, c)) = \max(\max(a, b), c) \quad \text{ dhe } \quad \min(a, \min(b, c)) = \min(\min(a, b), c).}}