Peter Gustav Lejeune Dirichlet

alt=|parapamje|327x327px|Peter Gustav Lejeune DirichletJohann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (gjermanisht: [ləˈʒœn diʀiˈkleː]; 13 shkurt 1805 - 5 maj 1859) ishte një matematikan gjerman që dha një kontribut të thellë në teorinë e numrave (duke përfshirë krijimin e fushës së teorisë analitike të numrave), të serive Furier dhe tema të tjera në analizën matematikore; ai vlerësohet si një nga matematikanët e parë që dha përkufizimin formal modern të një funksioni.

Edhe pse mbiemri i tij është Lejeune Dirichlet, ai zakonisht quhet vetëm Dirichlet, veçanërisht për rezultatet e emëruara pas tij.

## Biografia 
### Jeta e hershme (1805–1822) 
Gustav Lejeune Dirichlet lindi më 13 shkurt 1805 në Düren, një qytet në bregun e majtë të Rhine, i cili në atë kohë ishte pjesë e Perandorisë së Parë Franceze, duke u kthyer në Prusi pas Kongresit të Vjenës në 1815. Babai i tij Johann Arnold Lejeune Dirichlet ishte drejtor poste, tregtar dhe këshilltar i qytetit. Gjyshi i tij nga babai kishte ardhur në Düren nga Richelette (ose me shumë mundësi Richelle), një komunitet i vogël 5 km (3 milje) në verilindje të Lièges në Belgjikë, nga i cili mbiemri i tij "Lejeune Dirichlet" ("le jeune de Richelette", frëngjisht për "Rinia nga Richelette") rrjedh.

Megjithëse familja e tij nuk ishte e pasur dhe ai ishte më i vogli nga shtatë fëmijët, prindërit e tij e mbështetën arsimimin e tij. E regjistruan në një shkollë fillore dhe më pas në atë private me shpresën se më vonë do të bëhej tregtar. I riu Dirichlet, i cili tregoi një interes të fortë për matematikën para moshës 12 vjeçare, i bindi prindërit e tij që ta lejonin të vazhdonte studimet. Më 1817 e dërguan në Gjimnazin e Bonit nën kujdesin e Peter Joseph Elvenich, një student që familja e tij e njihte. Në 1820 Dirichlet u zhvendos në gjimnazin jezuit në Këln, ku mësimet e tij me Georg Ohm ndihmuan në zgjerimin e njohurive të tij në matematikë. Ai u largua nga gjimnazi një vit më vonë me vetëm një certifikatë, pasi paaftësia për të folur rrjedhshëm latinisht e pengoi të fitonte Abitur.

Hulumtimi i tij i parë origjinal, i përbërë nga një pjesë e një prove të teoremës së fundit të Fermatit për rastin n = 5, i solli atij famë të menjëhershme, duke qenë përparimi i parë në teoremë që nga prova e vetë Fermatit për rastin n = 4 dhe prova e Euler për n = 3. Adrien-Marie Legendre, një nga gjyqtarët, së shpejti përfundoi provën për këtë rast; Dirichlet përfundoi provën e tij pak kohë pas Lezhandrit dhe disa vite më vonë paraqiti një provë të plotë për çështjen n = 14. Në qershor 1825 ai u pranua të jepte leksion mbi provën e tij të pjesshme për çështjen n = 5 në Akademinë Franceze të Shkenca, një arritje e jashtëzakonshme për një student 20-vjeçar pa diplomë. Me mbështetjen e Humboldt dhe Gauss, Dirichlet iu ofrua një pozicion mësimor në Universitetin e Breslaut. Megjithatë, duke qenë se ai nuk kishte kaluar një disertacion doktorature, ai dorëzoi kujtimet e tij mbi teoremën Fermat si një tezë në Universitetin e Bonit. Përsëri mungesa e rrjedhshmërisë së tij në latinisht e bëri atë të paaftë për të mbajtur debatin e kërkuar publik të tezës së tij; pas shumë diskutimesh, Universiteti vendosi të anashkalojë problemin duke i dhënë një doktoratë nderi në shkurt 1827. Gjithashtu, Ministri i Arsimit i dha atij një përjashtim për mosmarrëveshjen latine të kërkuar për Habilitimin. Dirichlet fitoi Habilitation dhe dha leksione në vitin 1827–28 si Privatdozent në Breslau. Rebecka ka lindur në Hamburg. Në 1816 prindërit e saj organizuan që ajo të pagëzohej, në të cilën moment ajo mori emrat Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Ajo u bë pjesë e sallonit të shquar të prindërve të saj, Abraham Mendelssohn dhe gruas së tij Lea, duke pasur kontakte shoqërore me muzikantë, artistë dhe shkencëtarë të rëndësishëm në një periudhë tejet krijuese të jetës intelektuale gjermane. Në 1829 ajo këndoi një rol të vogël në premierën, dhënë në shtëpinë Mendelssohn, të Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde të Felix-it. Ajo më vonë shkroi:Vëllai dhe motra ime e madhe më vodhën reputacionin si artist. Në çdo familje tjetër do të kisha qenë shumë i vlerësuar si muzikant dhe ndoshta si drejtues i një grupi. Pranë Feliksit dhe Fanny-t, nuk mund të aspiroja asnjë njohje.Në 1832 ajo u martua me Dirichlet, i cili u prezantua në familjen Mendelssohn nga Alexander von Humboldt. Në vitin 1833 lindi djali i tyre i parë, Walter. Ajo vdiq në Göttingen në 1858.

### Berlin (1826-1855) 
Sapo erdhi në Berlin, Dirichlet aplikoi për leksione në Universitetin e Berlinit dhe Ministri i Arsimit miratoi transferimin dhe në 1831 e caktoi atë në fakultetin e filozofisë. Fakulteti i kërkoi atij të merrte një kualifikim të rinovuar për habilitim, dhe megjithëse Dirichlet shkroi një Habilitationsschrift sipas nevojës, ai e shtyu dhënien e leksionit të detyrueshëm në latinisht për 20 vjet të tjera, deri në vitin 1851. Meqenëse nuk e kishte plotësuar këtë kërkesë formale, ai mbeti i lidhur me fakultet me më pak se të drejta të plota, duke përfshirë pagesat e kufizuara, duke e detyruar atë të mbajë paralelisht detyrën e mësuesit në Shkollën Ushtarake. Në 1832 Dirichlet u bë anëtar i Akademisë Prusiane të Shkencave, anëtari më i ri në moshën 27-vjeçare. një fushë në të cilën ai gjeti disa rezultate të thella dhe në vërtetimin e tyre prezantoi disa mjete themelore, shumë prej të cilave më vonë u emëruan pas tij. Në 1837, teorema e Dirichlet-it mbi progresionet aritmetike, duke përdorur konceptet e analizës matematikore për të trajtuar një problem algjebrik dhe duke krijuar kështu degën e teorisë analitike të numrave. Në vërtetimin e teoremës, ai prezantoi karakteret e Dirichlet dhe funksionet L. Gjithashtu, në artikull ai vuri në dukje ndryshimin midis konvergjencës absolute dhe të kushtëzuar të serive dhe ndikimit të saj në atë që më vonë u quajt teorema e serisë Riemann. Në 1841, ai përgjithësoi teoremën e tij të progresioneve aritmetike nga numrat e plotë në unazën e numrave të plotë Gaussian.

Ai fillimisht përdori parimin e pëllumbave, një argument bazë numërimi, në vërtetimin e një teoreme në përafrimin diofantine, e cila më vonë u emërua pas tij teorema e përafrimit të Dirichlet-it. Ai botoi kontribute të rëndësishme për Teoremën e Fundit të Fermatit, për të cilën ai vërtetoi rastet n = 5 dhe n = 14, dhe në ligjin e reciprocitetit bikuadratik. Përpara zgjidhjes së Dirichlet, jo vetëm Fourier, por edhe Poisson dhe Cauchy ishin përpjekur pa sukses për të gjetur një provë rigoroze të konvergjencës. Kujtimet vuri në dukje gabimin e Cauchy dhe prezantoi testin e Dirichlet për konvergjencën e serive. Ai prezantoi gjithashtu funksionin Dirichlet si një shembull të një funksioni që nuk është i integrueshëm (integrali i caktuar ishte ende një temë në zhvillim në atë kohë) dhe, në vërtetimin e teoremës për serinë Fourier, prezantoi bërthamën e Dirichlet dhe integralin Dirichlet.

Dirichlet studioi gjithashtu problemin e parë të vlerës kufitare, për ekuacionin Laplace, duke vërtetuar uniken e zgjidhjes; ky lloj problemi në teorinë e ekuacioneve diferenciale të pjesshme u quajt më vonë problemi Dirichlet pas tij. Një funksion që plotëson një ekuacion diferencial të pjesshëm që i nënshtrohet kushteve kufitare të Dirichlet-it duhet të ketë vlera fikse në kufi.

## Nderimet 
Dirichlet u zgjodh anëtar i disa akademive:

* Prussian Academy of Sciences (1832)
* Saint Petersburg Academy of Sciences (1833) – anëtar korrespondues
* Göttingen Academy of Sciences (1846)
* French Academy of Sciences (1854) – anëtar i huaj
* Royal Swedish Academy of Sciences (1854)
* Royal Belgian Academy of Sciences (1855)
* Royal Society (1855) – anëtar i huaj

Në 1855 Dirichlet iu dha medalja e klasës civile të Urdhrit Pour le Mérite me rekomandimin e von Humboldt. Krateri Dirichlet në Hënë dhe asteroidi Dirichlet 11665 janë emëruar pas tij.

## Referime