Matematika I dhe II (1979)

**Matematika I dhe II për studentët e fakultetit teknik** është një libër përmblehje teksteve të lejuara për përdorim si tekst universitar në Fakultetin Teknik me vendimin e Pleqërisë së Universitetit të Kosovës nr. 3049 të datës 28 dhjetor 1979. 

Autor i librit është Ismet Dehiri ndërsa recensentë: Dr.Ymer Merovcin , prof. inord. në FSHMN, Prishtinë; Dr. Emrush Gashi, prof. inord. në FSHMN, Prihtinë dhe Dr. Eshref Ademaj, prof. inord. në FSHMN, Prishtinë. Redaktor bibloteke është Tafil Morina, profesor.

## Parathënja e Autorit
Teksti është i hartuar sipas plan-programit mësimor (të kohës përkatëse) të Fakultetit Teknik në Pristhtinë dhe si i tillë u dedikohet, në radhë të parë, studentëve të vitit t parë të këtij fakulteti. Mirëpo teksti Matematika I dhe II mund ta shfrytëzojnë në tërsi edhe studentët e vitit të parë të Fakultetit të Shencave Matematike Natyrore të degës së fizikës, meqë plotësisht i përgjegjet edhe programit mësimorë të tyre. Së fundi besojmë (autori dhe bashkëpuëtorët) se ky tekst do të jetë i mirëseardhur edhe për studentet tjerë të Universitetit tonë (U. të Kosovës), të cilët në plan-programet mësimore e kanë Kursin  matematikës së përgjithëshme.

Zaten, me botimin e këtij teksti realizohet një dëshirë e kaershme e autorit që, sadopak, ta plotësojë një zbrazti qëmoti prezente në literaturën tonë universitare nga ky lëmë dhe në këtë mënyrë, në një anë t´i lehtësojë përpjekjet dhe angazhimet e subjekteve të gjëra shoqërore në përmisimin e kualitetit të studimeve, e në anën tjetër të kontribuojë në ngritjen e efikasitetit të studimeve në universitetin tonë, ku për shumë studentë matematika paraqt barierën kryesore në aftësih cilësore profesionale të tyre.

Teksti Matematika I dhe II përbëhet prej dy pjesëve (të cilat krijnë një tërsi sipas semestrave) të ndara në 12 kapituj, ku shtjellohen konceptet dhe metodat fundamentale të matematikës, të paraqitura në trajtim bashkëkohor didaktiko-shkencor të tyre. Në secilin kapitull lënda e shtjelluar ilustrohet me një serë shembujsh të zgjedhur, ndërkaq në fund të çdo kapitulli jepet edhe një numër i konsideruar detyrash për ushtrime. Këto detyra rëndom shoqërohen me rezultate përkatëse, e ngandonjëherë edhe me udhëzime të nevojshme, me qëllim të lehtësimit të punës së stdentëve rreth pregatitjes së tyre në këtë lëndë.

Gjatë hartimit të këtij teksti autori vazhdimisht ka pasur parasysh qëllimet dhe detyrat e mësimit të matematikës në institucionet e lartëshënuara dhe atyre ua ka nënshtruar nivelin e rigorozitetit të paraqitjes dhe të shtjellimit të materies duke theksuar në masë të nevojshme edhe aspektet e aplikueshmërisë së saj.

Ne shpresojmë shumë se lënda e paraqitu në këtë mënyrë, këtu, do t´u shërbej studentëve si bazë solide dhe si njohuri e dobishme në studimet e tyre të mëtejshme. Nga ana tjetër literatura e shfrytëzuar prej nesh, literaturë kjo që regjistrohet në fund të librit, mund të shërbej si një orientim i mirë për ata lexues, të cilët kanë ambicie më ë mëdha, që dëshirojnë në mënyrë më serioze të thellohen në studimin e kësaj lënde. Shi për këtë ne në tekst, në disa raste, i orientojmë lexuesit e këtillë në burime plotësuese.

Në fund autori falënderon në mënyrë të veçantë recensentët:Dr. Ymer Merovcin, Dr. Emrush Gashin dhe Dr. Eshref Ademajin dhe kolegun e katedrës Mr Faut Rizvanollin. të cilët me këshillat dhe sugjerimet e tyre kontribuan në përsosjen e këtij teksti. Njëherit autori falënderon Entin e teksteve dhe të Mjeteve msimore në Prishtinë që me plot zell dhe mirëkuptim u angazhua në botimin e këtij teksti mjaft të komplikuar.

Parathënja e autorit është shkruar në Prishtinë në janarë të vitit 1981.

## Të dhënat teknike
Libri ka diku rreth 550 faqe dhe ndaet në dy pjesë, në pjesën e parë janë futur 7 kapituj ndërsa në pjesën e dytë 5 kappitujt tjerë nga 12 në përgjithësi sa ka libri.

Çmimi i librit në tregë ka ndryshuar me kalimin e kohës, në vitet e inflacionit stabil 1978-1983 ka kushtuar diku 200 dinar

Siç thotë autori në fjalën parathënse, në fund të librit gjendet një listë e cila pasqyron burimet dhe propozimet e autorit për lexuesit e interesuar më thellësisht në këtë lëmi.

Në faqen 531 të titulluar Literatura e shfrytëzuar gjenden shënimet për 35 burime të tilla, që i referohen publikimeve të ndryshme koherente ndërkombëtare dhe në gjuhë të ndryshme. Kjo listë përbëhet nga: shiko listën

## Të dhënat mbi përmbajtjen
Pjesa e parë fillon me kapitullin "*Elementet të Algjebrës së Përgjithëshme*", lëmi e shpërndarë në tetë tituj të shtjeluar në 40 faqe që merret me elemene e Algjebrës. 

Kapitulli i dytë mbanë titullin "*Numrat Realë*"  , shtjellimi i numrave realë, si vlera absolute, intervali, rrethina e pikës së numrave real si dhe numrat e përafër dhe si zakonisht në fund të kapitullit janë paraqitur detyrat dhe ushtrimet në bazë të shtjellimit. Teksti që i dedikohet kryekëputë numrave realë është shpërndarë në 16 faqe pa llogaritur pjesën e detyrave dhe të ushtrimeve. 

Kuptimi, barazia e numrave kompleksë është paraqitur në kapitullin e tretë të titulluar "*Numrat Kompleksë*", në të cilin kapitull gjendejt të seleksionuara titujt: mbi mbledhjen dhe shumëzimin, format algjebrike, trigonemetrike dhe eksponenciale të numrit kompleks; veprimet; mbledhjen dhe zbritjen; shumëzimin dhe pjestimin; fuqizimin e numrave kompleks dhe formulen e Movirit. Po në këtë kapitull bëhet edhe shtjellimi i rrënjëzimit dhe logaritmimit të tyre të cilat pasohen nga zgjedhjet trigonometrike të ekuacioneve binoiale.Për ëtë kapitull autori ka pregatitur mbi 19 faqe pa llogaritur pjesën e detyrave dhe të ushtrimeve.

Për Matricat dhe Përcaktorët flitet në kapitulin e katërt të cilësuar si përbërse e pjesës së parë të librit. Kapitulli fillohet me titullin "kuptimi dhe barazia e matricave" dhe përfundonë me titullin "*Teorema e Kronecker-Capellit*" duke mos lënë anashë algoritmin e Gaussit dhe vetit e ndryshme të matricave. Këto dhe njohuri tjera mbi matricat dhe përcaktoret autori i shtjellon në 125 faqe duke përjashtuar këtu detyrat dhe ushtrimet.

Vektorët shtjellohen në kapitullin e pestë të titulluar sipas tyre. Në këtë kapitull bëhet shtjellimi i vektorëve në 5 kryetituj, duke filluar nga kuptimi dhe llojet e tyre deri prodhimet e ndryshme vektoriale duke mos lënë anash vetit dhe veorimet tjera, karakteristika të tyre. E gjithë kjo shtjellohet në 31 faqe të librit.

"Gjeometria Analitike në Hapësirë" është tiulli që bartë kapitulli i gjashtë në libër. Ky kapitull është përmbledhë në 47 faqe dhe fillon me titullin "Pika" dhe përfundon me "Cilindri i gradës së dytë", një shtjellim i elemeneve, objekteve fushave dhe vetive tjera gjeometrike të trupave në hapësirë.

Kapitulli i fundit në pjesën e parë të librit bartë titullin "Funksionet dhe derivatet e tyre". Me titullin "Vargjet numerike" fillohet shtjellimi i kësaj lënde i cili përmbyllet me titullin "Rrezja, rrethi dhe qendra e rrethit të lakushmërisë së lakorës. Evoluta dhe evolventa". Lëmi e shtjelluar nga faqja e 227-të e librit gjerë në faqen 297, ku ndër tjera hynë Limite e vargjeve, Numri e, mënyra e dhënjes së funksionit, Klasat e veçanta, Funksionet, Derivatet, Teorema për erivate, Tabela e formulave dhe rregullave themelore të derivimit, Diferenciali i arkut, Diferenciali i harkut, Derivate e rendeve të larta, Diferencialet e rendeve të larta, si dhe lakushmëria e Lakorës në plan .

Pjesa e dytë e librit fillon me kapitullin e tetë që është pagëzuar me emrin "Teoremat Themelore të Njehsimit të Diferncialeve" një përmblejedhe e teoremave dhe shtjellim i Asimptodave në gjithësej 30 faqe të librit. Në këtë kapitull hasim titujt si: "Teorema mbi zerot e derivatit", "Teorema mbi shtesat e fundme", "Teorema mbi raportin e shtesave të dy funksioneve", "Zhdukja e pacaktushmërive", "Formula e Taylorit dhe aplikimet e saj" pastaj titulli "Shqyrtimi i funksioneve me anën e derivateve" me nën titujt: "Konditat e monotonisë së funksionit", "Ekstremumet e funksionit, Konveksiteti, konkaviteti dhe pika e infleksionit të grafikut të funksionit",  "Asimptotat e grafikut të funksionit", të shtjelluar në "Asimptotat e funksionit të dhënë në formë implicite" dhe "Asimptotat e funksionit të dhënë në formë parametrike" duke vazhduar me nëntitullin përmbyllës të kapitullit "Skema e përgjithëshme e shqyrtimit të funksionit".

Kapitulli i nëntë merret me shtjellimin e funksioneve me shumë variabla dhe vetit, derivatet, diferenciale, ekstremumet e tyre. Kapitulli  është titulluar "Funksionet me Shumë Variabla" dhe zë 26 faqe të librit. Po ashtu në këtë kapitull thellohet shtjellimi i "formulës së Taylorit.

"Polinomet dhe funksionet Racionale" ësht ëtitulli i kapitullit të dhjetë që zë një hapsirë prej 32 faqeve. Në këtë kapitull hasim shtjellime mbi polinoment nën titujt si "Teorema themelore e algjebrës", "Teorema e Bezouitit dhe faktorizimi i polinomit", "Skema e Hornerit dhe formula e Viete-it", "Zgjidhja e ekuacioneve të përgjithshme algjebrike", "Rrënjët e shumëfishta dhe algoritmi i Euklidit", "Interpolacioni" me "Formaula e interpolacione e Lagrange-it" dhe "Formula interpolacione e Newtonit", ndërsa përmbajtja e titullit "Funksionet thyesore racionale" e përmbyllë kapitullin e dhjetë.

Me shtjellimin e Integraleve fillon kapitulli i parafundit (11-ti me radhë) që është titulluar "Integralet e Pacaktuara dhe të Caktuara". Ky kapitull zë një hapsirë prej 58 faqesh. Në këtë kapitull ndër të tjera është paraqitur "Tabela e formulave dhe rregullave themelore të integrimit", metoda të ndryshme vepruese me integralet, "Formula e Newton-Leibnizit", "Teorema për vlerën mesatare", "Shuma e poshtëme dhe e sipërme e Darboux-it", "Zbatimet e inegralt të caktuar" etj.

Kapitulli i fundit i pjesës së dytë dhe i fundit i librit është titulluar "Ekuacionet Diferenciale" dhe zë një hapsië prej 34 faqe.

## Literatura e shfrytëzuar

#Albert, A. A: *Fundamental concepts of higher algebra*. Chicago 1956
#Baxhaku, Sh.: *Kursi i gjeometrisë analitike I, II, III (dispensë)*. Tiranë, 1972
#Begenisiç, T.: *Visa matematika*. Sarajevë, 1968
#Blanusa, D.: *Vise matematika I, II*. Zagreb, 1963/65
#Bukuroshi, K.: *Analiza matematike*. Tiranë, 1971
#Çifligu, A.: *Ekuacionet diferenciale I*. Tiranë, 1972
#Dehiri, I.: *Algjebra lineare me teorinë e polinomeve (dispensë)*. Prizren, 1970
#Dieudonne, J.: *Foundations of modern analysis*. Londër, 1960
#Faure, R., Kaufmann, A., Denis-Papin, M.: *Mathématiques Nouvelles I*. Paris, 1964 (përkthimi rusisht, Moskë, 1966)
#Felix, L.: *Expose Moderne des Mathématique Élémentaire*. Paris, 1959 (përkthimi rusisht, Moskë, 1967)
#Fihtengolc, G.: *Bazat  analizës matematike I, II*. Prishtinë, 1970/71.
#Gurjeviç, v. B. dhe Minorskij, V.P.: *Gjeometri analitike*. Prishtinë, 1968
#Gurskij, E. I. dhe Ershova, V. V: *Osnovi linejnoj algebri i analiçeskaja geometrija*. Minsk, 1968.
#Koluzin, L.A.: *Shto matemaiçka logika*. Zagreb, 1973.
#Koljangin, Ju. M. dhe Likankin, G.L.:*Osnovnije ponjatija sovremenogo shkolskogo kursa matematiki*. Moskë, 1974
#Korovkin P.P.:*Matematiçeskij analiz*. Moskë, 1963
#Kurepa, S.: *Uvod u matematiku - skupovi, strukture, brojevi*. Zagreb, 1970.
#Maljcev, A.I.: *Osnovi linjenoj algebri*. Moskë, 1970.
#Markoviç, E.S.: *Kurs vishej matematiki*. Moskë, 1972.
#Mishkis, A.D.: *Lekciji po vishej matematike*. Moskë, 1969.
#Mitrinoviç, D.D dhe Mihaloviç, D.: *Linearna algebra, analitiçka geometrija, polinomi*. Beograd, 1962.
#Okunev, L. Ja.: *Vishaja algebra.* Moskë, 1966.
#Pejoviç, T.: *Diferencijalne jednaçine I, II*. Beograd, 1951.
#Piskunov N.S.: *Differencijalnoje i integralnoje isçinslenja*. Moskë, 1962.
#Rashajski, B.: *Analitiçka geometrija*. Beograd, 1968.
#Rublev, A.N.: *Linejnaja algebra*. Moskë, 1968.
#Ruseti, B.:*Matematika e lartë*. Tiranë, 1972
#Saharnikov, N.A.: *Vishaja matematika*. Moskë 1972.
#Sawyer, W.W.: *A path to modern mathematics*. Londër, 1969.
#Sedmak, V.: *Uvod u algrebu. Zagreb*, 1961.
#Stipaniç, E.: *Visha matematika I, II*. Beograd, 1962.
#Stll, R.R.: *Sets, Logic and Axiomatic Theories*. Londër, 1960.
#Shihanoviq, Ju.A.:*V vdenje v sovremenuju matematku, naçelnije pnjatija*. Moskë, 1965.
#Tarski, A.: *Uvod u matemaiçku logiku i metodologiju matematike*. Beograd, 1973.
#Tishkeviç, P.I. dhe Fedenko, A.S.: *Linejnaja algebra i analatiçeskaja geometrija*. Minsk, 1968.

## Burimi i të dhënave