Numri pi

[thumb|left|100px|***[Arkimedi***]]
[thumb|320px|right|Kur [diametri i rrethit është 1 njësi, atëherë perimetri i tij është ***π***]]

**Numri pi**, i cili zakonisht shënohet me gërmën e vogël të alfabetit grek ***π*** (lexo ***pi*** apo ***pi-greke***), është një konstantë matematikore nga më të rëndësishmet. Numri ***π*** mund të përkufizohet si herës (raport) i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij. Vlera e tij e përafërt është *3.14159...*. Kjo do të thotë se kur diametri i rrethit është Një njësi, atëherë perimetri i tij është vetë **π**. Numri **π** është një numër iracional që do të thotë se ai nuk mund të shkruhet si thyesë apo si herës i dy numrave të plotë. Kjo do të thotë se decimalet e tij kurrë nuk përfundojnë por edhe nuk përsëriten. Ky numër njihet edhe si *konstanta e Arkimedit* (jo **numri i Arkimedit**) . 

left|80px|thumb|***Simboli i pi-greke***

Simboli **π** u vendos në vitin 1706 nga matematikani anglez *William Jones* (*lexo* : Uilliam Xhons) si gërma e parë fjalës greke *περίμετρος* (*perimetros*), domethënë **përmasa përqark** ose **përreth**. Gjatë historisë së matematikës janë bërë përpjekje të shumta për ta kuptuar më mirë natyrën e këtij numri. Përdorimi i tij njihet që nga antikiteti dhe nuk e ka humbur asnjëherë rëndësinë e tij. Përkundrazi, shumë formula nga matematika, (analiza matematike, trigonometria, stereometria, etj) apo fizika dhe inxhinieria përmbajnë numrin **π**. Koncepti i tij është sa i thjeshtë, aq edhe interesant.

*"Të eksplorosh π, është njësoj si të eksplorosh Universin"* (*David Chudnovsky*).

[thumb|right|100px|***[Ludolph van Ceulen***]]

Shpesh ky numër quhet edhe **numër i Ludolfit**, për nder të matematikanit gjerman ***Ludolph van Ceulen*** i cili rreth vitit 1600 e njehsoi vlerën e tij me 32 shifra decimale : 

**3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50**

Ishte aq i lumtur dhe krenar për llogaritjet dhe përfundimin e tij, sa që më vonë këtë numër ia gdhendën mbi pllakën e varrit.

Më vonë, më 1789, rekordin e llogaritjeve e arriti slloveni *Jurij Vega* me 140 shifra decimale nga të cilat 137 ishin të sakta dhe e mbajti për 52 vjet deri më 1841 kur *William Rutherford* (Uiliam Rathërford) llogariti 208 shifra. 
Sot numri shifrave decimale, sipas llogaritjeve të një superkompjuteri "Hitachi", është 1.241.100.000.000. Sidoqoftë vlera e tij ***3.14*** mbetet ajo e domosdoshme për llogaritje. 

Me numrin ***π*** janë mrekulluar edhe jomatematikanët.

## Formula që lidhen me π 
:\frac{\sqrt2}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2\cdots=\frac2\pi(Viète 1592)
:\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}(Wallis 1655)
:\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{n^2}\right) = \frac{\pi ^2}{6}(Euler 1735)
:\frac{2\sqrt{2}}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(1103+26390n)\cdot(4n)!}{396^{4n}\cdot(n!)^4}=\frac{1}{\pi}(Ramanujan 1914)
: \prod_{j=1}^4 \prod_{k=1}^4 \left ( 4\cos^2 \frac{\pi j}{9} + 4\cos^2 \frac{\pi k}{9} \right )(Temperley, Fisher, and Kasteleyn 1961)

## Gjeometria 
### Numrat kompleksë dhe identiteti i Eulerit 
Çdo numër kompleks, i shënuar me ***z***, mund të shprehet me anë të një çifti numrash realë. Në sistemin e koordinatave polare, një numër (r) përdoret për të dhënë largësinë e e numrit ***z*** nga origjina dhe një tjetër φ përcakton këndin sipas drejtimit kundërorar. Kjo shprehet në formën:

z= r*(\cos\phi+i \sin\phi)

Ku simboli i ja njësia imagjinare që përmbush relacionin i^2=-1. Shfaqja e herëpas'herëshme e \pi në analizën komplekse mund të lidhet me vetitë e funksionit eksponencial të ndryshores komplekse, që përshkruhen nga formula e Eulerit:

e^{i\phi} = \cos\phi + i\sin\phi 

### Probabiliteti dhe statistika 
### Fizika