Sistemet Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO)

Në këtë sistem përdoren shumë antena, si për dërgim ashtu edhe për pranim, duke formuar kështu të ashtuquajturat sistemet MIMO (multiple-input-multiple-output). MIMO është baza e teknologjive celulare pa tela më të avancuara të kohës, të tilla si: Long Term Evolution (LTE), 3GPP, IEEE 802.11 (Wi-Fi), WiMAX, etj.

Si teori, sistemet MIMO u paraqitën në fillimet e shekullit të XX-të, por aplikimi i tyre mund të themi se është i vonë (dekada e fundit). Në gjeneratën e ardhshme të sistemeve komunikuese pa tela, e njohur si gjenerata e 5-të (5G), një nga teknologjitë me potencialin më të madh për aplikim do të jenë sistemet MIMO të njohura si masive, duke përdorur antena të mëdha për transmetim/pranim.

Dallojmë komunikimet MIMO pikë-në-pikë (point-to-point) në të cilët sigurohet besueshmëri më e madhe e kanalit, duke përdorur teknika të njohura si kodimi me blloqe hapësirë-kohë dhe multipleksimi hapësinor. Kohëve të fundit, përveç këtij aplikimi, MIMO sistemet po përdoren edhe për shumë përdorues (multiple-user) që mundëson shërbimin e një numri të paracaktuar të përdoruesve brenda një qelize, ku secili është i pajisur me një antenë. Me këto aplikime tentohet të arrihet efiçienca e energjisë dhe e spektrit për 10-100 herë.

### Historiku dhe zhvillimi i sistemeve MIMO 
Ideja për krijimin e një teknologjie e cila mbështet dërgimin e shumë sinjaleve në hyrje dhe pranimin e shumë sinjaleve në dalje është zhvilluar për shumë vite. Deri në këtë kohë përdorej një antenë në hyrje dhe një në dalje dhe modulimet e multipleksimet që përdoreshin ishin kryesisht të bazuara në ndarjen kohore ose frekuencore. Formacione të ndryshme u zhvilluan duke përdorur dy antena dhe për to janë zhvilluar mënyra të bartjes së sinjalit të cilat i quajmë diversitete dhe të cilat kanë qenë të bazuara në kohë dhe frekuencë. Principi i diversitetit është t’ia sigurojë marrësit dërgimin e sinjalit të njëjtë në versione të ndryshme, duke mundësuar rritjen e performancës dhe reduktimin e gabimeve. Ekzistojnë disa lloje të diversiteteve, mirëpo më të njohurat, të përdorura nga formacionet e cekura më lart, kanë qenë diversiteti kohor dhe ai frekuencor. Duke përdorur diversitetin kohor, një mesazh mund të dërgohet duke përdorur disa kohë të ndryshme, p.sh. duke përdorur disa slote kohore dhe kodimin me kanale. Diversiteti frekuencor bazohet në dërgim të mesazheve në frekuenca të ndryshme dhe përdorimin e multipleksimeve si OFDM.

Duke u bazuar në shpikjet e arritura deri në atë kohë dhe metodave të dërgimit të sinjaleve, u pa se mund të përmirësohej akoma performanca dhe shpejtësia e transmetimit. Për këtë filluan kërkimet për një metodë të re dhe formacion të ri të vendosjes së antenave në teknologjinë pa tela që do mundësonte plotësimin e objektivave të vendosura. Për sistemet MIMO u vendosën bazat që nga krijmi i formacioneve tjera, por aplikimi i tyre u bë vështirë i realizueshëm meqë kërkohej një teknologji më e avancuar dhe pajisje që do e kryenin procesimin më mirë sesa ato ekzistueset. Për implementim të sistemeve MIMO nevojitej të ndërroheshin shumë koncepte të përdorura deri në atë kohë, e ndër to ishin edhe llojet e diversiteteve. Si pjesë e pandarë e sistemeve MIMO ishte edhe ideja e diversitetit hapësinor që lidhej ngushtë me multipleksimin hapësinor. Diversiteti hapësinor mundëson që të përdoren shumë antena në hyrje të dërguesit dhe mesazhet dërgohen nëpër rrugë të ndryshme për t’u pranuar nga shumë antena të vendosura në marrës. Sidoqoftë, deri në vitet e 90’-ta diversiteti hapësinor ishte i limituar, sepse përdoreshin vetëm dy antena që dërgonin mesazhe mes vete. Për të implementuar diversitetin hapësinor nevojitej një formacion i ri i antenave. 

Punën fillestare për sistemet MIMO e bënë dy kërkues: Arogyaswami Paulraj and Thomas Kailath, të cilët më 1993 propozuan të përdorej multipleksimi hapësinor duke përdorur sistemet MIMO. Ata përshkruanin metodën e transmetimit në shpjetësi të lartë duke ndarë sinjalin me shpejtësi më të madhe në disa sinjale me shpejtësi më të vogël dhe duke i transmetuar ato nga transmetues me ndarje hapësinore, të cilët do të pranoheshin nga marrës të njëjtë. Për këto koncepte u ndërtuan laboratorë të ndryshëm gjatë viteve në vijim, e ndër ta njihen edhe Laboratorët Bells (1998). Pas kësaj kohe teknologjia MIMO veçse filloi komercializimin dhe u standardizua për WLAN, teknologjitë 3G, 4G dhe tani ka një përdorim të madh. Zhvillim edhe më të madh pritet të ketë në teknologjitë e së ardhmes.

### Konceptet bazike të sistemeve MIMO 
Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO) është një teknologji që përdoret në komunikimet pa tela dhe kërkon që në dërgues të përdoren disa antena që transmetojnë sinjale të cilat ndjekin rrugë të ndryshme dhe në marrës të kemi poashtu disa antena që i pranojnë këto sinjale, duke bërë zgjedhjen e atyre që i afrohen versionit origjinal ose kombinojnë vetitë e disave dhe formojnë sinjalin përfundimtar dalës. Ideja themelore e MIMO sistemeve është që antenat të vendosen në lokacione të ndryshme, me distancë të caktuar. Kjo distancë iu mundëson sinjaleve që të ndjekin rrugë të ndryshme gjatë transmetimit dhe të ndikohen ndryshe nga efektet e jashtme, e cila njihet si zbehje e sinjalit. Me këtë lloj transmetimi rritet kapaciteti i kanalit dhe përmirësohet performanca e tij, duke rritur sasinë e sinjaleve që dërgohen (throughput).

Tjetër faktor kyç që ka rritur përparësitë e sistemeve MIMO është edhe multipleksimi hapësinor. Ky lloj multipleksimi siguron kapacitet më të madh të të dhënave duke u bazuar në dërgim të sinjaleve në shumë rrugë, ku secila konsiderohet si “kanal” i veçantë.

### Zbehja e sinjalit 
Një nga problemet më të mëdha që hasen në komunikimet pa tela, e edhe te sistemet MIMO është zbehja e sinjalit (termi *fading* nga anglishtja). Me zbehje të sinjalit nënkuptojmë ndryshim të sinjalit në fuqi, intensitet, formë, duke iu larguar versionit origjinal për shkak të ndikimeve të jashtme. Zbehja e sinjalit mund të shkaktohet nga moti, pengesat fizike (njihet si *shadow fading*), transmetimi nga shumë rrugë *(multipath fading*). Transmetimi nga shumë rrugë është varianti kryesor që sistemet pa tela e përdorin, me të cilin nënkuptojmë fenomenin në të cilin antena pranon sinjalin e dërguar nga dy e më shumë rrugë. Zbehja në këto lloje të transmetimeve është një faktor që luan rol negativ, sepse dobëson performancën e sistemit, duke rritur gabimet. Për të reduktuar ndikimin e zbehjes së sinjalit është përdorur diversiteti. Diversiteti përfshin krijimin e kopjeve të sinjalit të transmetuar në kohë, frekuencë ose hapësirë. Duke ditur se zbehja e sinjalit është e pashmangshme për shkak të mjedisit pa tela që përdoret dhe që është e kuptueshme se është më i ndjeshëm nga ndikimet e jashtme, krijimi i kopjeve të sinjalit të transmetuar zvogëlon mundësinë e humbjes së sinjalit në dalje, sepse çdo kopje do të zbehet, mirëpo meqë ato ndjekin rrugë të ndryshme, asnjëra nuk do të zbehet njëjtë. Si rezultat, disa sinjale do të mbërrijnë në dalje më pak të “dëmtuara”, duke mundësuar një komunikim të besueshëm mes antenave. Diversiteti themi se në këtë rast ndihmon të stabilizohet lidhja dhe përmirëson performancën duke ulur gabimin në transmetim.

* **Diversiteti frekuencor**: Njësoj si te diversiteti kohor, edhe këtu krijohen kopje të sinjalit origjinal, por dërgohen në breze frekuencore të ndryshme. Edhe mes këtyre brezeve duhet të kemi ndarje dhe ajo duhet të jetë më e madhe se koherenca e gjerësisë së brezit të kanalit.

* **Diversiteti hapësinor**: quhet ndryshe edhe diversiteti i antenës sepse kopjet e sinjalit dërgohen te disa antena në marrës. Antenat duhet të kenë hapësirë nga njëra-tjetra më të madhe sesa distanca koherente e cila përcakton distancën për të cilën kanali në këtë rast nuk ndikohet nga zbehja. Kështu secila kopje do të zbehet pavarësisht nga njëra-tjetra.

Implementimi i dy llojeve të para të diversitetit u has në teknologjitë e mëhershme ku përdoreshin vetëm një antenë në hyrje e një në dalje, edhe pse këto gjejnë zbatim në sistemet me shumë antena poashtu. Mirëpo, diversiteti hapësinor u krijua për t’u zbatuar në transmetim të sinjalit nga shumë rrugë dhe kur në dalje kemi disa antena, duke kërkuar që sinjali “më i mirë” të pranohet në fund. Vetëm me sistemet MIMO ky diversitet hasi në përdorim të plotë, meqë këtu përmbushen të gjitha kushtet. Përdorimi i këtij diversiteti te MIMO mundësoi përmirësim të SNR dhe besueshmërisë së sistemit, pavarësisht zbehjes.

### Multipleksimi hapësinor në MIMO 
Multipleksimi është teknikë e kombinimit (bashkimit) të disa sinjaleve individuale që bartin të dhëna në një medium të përbashkët transmetimi, ku ato barten si një sinjal i vetëm. Multipleksimi mund të kryhet në:

* Kohë – Multipleksimi me ndarje kohore (TDM)
* Frekuencë – Multipleksimi me ndarje frekuenore (FDM)
* Hapësirë – Multipleksimi hapësinor (spatial multiplexing)
* Kode- Multipleksmi me ndarje të kodeve (CDM)

Para se sistemet MIMO të implementoheshin ekzistonte ideja për multipleksimin hapësinor, mirëpo ai ishte i limituar kur përdorej në formatet me nga një antenë në anët fundore. Kur vënja në punë e sistemeve MIMO u bë e mundshme për shkak të zhvillimit të pajisjeve që kryenin procesimin, veçse ishte e ditur se multipleksimi hapësinor do të gjente zbatim të plotë, meqë ishte i paraparë për përdorim në numër më të madh të antenave. Multipleksimi hapësinor nënkupton dërgim të sinjaleve nga secila antenë e dërguesit dhe mbledhjen e tyre në kanalet hapësinore në mjedisin pa tela, për t’u dërguar më pas te marrësi, ku kryhet një proces i kundërt. Te sistemet MIMO secila antenë dërgon sinjal dhe secila antenë e marrësit do i pranojë të gjitha sinjalet.
parapamje|350x350px|Sistemi MIMO 3x3
Ky multipleksim më së miri mund të shpjegohet përmes ekuacioneve matematikore. Le të jenë tri antena në dërgues dhe tri në marrës, si në figurë.

Sinjali i cili do pranohet në antenën e parë të marrësit do të jetë sinjal i kombinuar nga sinjalet e dërguara individualisht nga antena 1, 2 dhe 3 e dërguesit. Këto sinjale do të dërgohen në rrugë të ndryshme e do multipleksohen në një të vetme. Secili sinjal do të jetë i vendosur në kanalin e tij hapësinor. Secila rrugë ka veti të ndryshme të kanalit në krahasim me tjetrën. Andaj kur sinjali nga antena 1 multipleksohet, do t’i shtohen edhe vetitë e kanalit në të cilin gjendet, për të formuar kështu në fund sinjalin në marrës. Matematikisht:

r_1=h_{11}t_1+h_{21}t_2+h_{31}t_3     ... (1)

Me r1 kemi shënuar sinjalin e pranuar në antenën e parë të marrësit, t1 sinjali i dërguar nga antena e parë, e h11 paraqesin vetitë e kanalit për sinjalin që transmetohet nga antena 1 e dërguesit në antenën 1 të marrësit. Si total do të fitojmë tri sinjale në dalje të secilës antenë dhe matematikisht shkruhet:

r_1=h_{11}t_1+h_{21}t_2+h_{31}t_3

r_2=h_{12}t_1+h_{22}t_2+h_{32}t_3    ... (2)  

r_1=h_{13}t_1+h_{23}t_2+h_{33}t_3        

Këto mund të paraqiten edhe përmes matricës, nëse merret parasysh se mund të jenë më shumë antena. Ekziston një rregull sipas së cilit numri i antenave në marrës duhet të jetë i barabartë ose më i madh sesa i atyre në dërgues.

Le të themi se janë n antena në hyrje dhe n në dalje. Duke ndjekur procedurën e mësipërme, vetëm se për n antena në vend të tre, do të fitojmë n ekuacione. Si përfundim në dalje do të kemi sinjalin që paraqitet me shumën:

r_i=\textstyle \sum_{j=1}^n \displaystyle(h_{ij} \cdot x_j), i=1,2,...n_R  ... (3)                                                                                         

Në formë matricore do të kishim:

[R]=[H]\cdot[X] *...* (4)   *                                                                                                                                                           *

ku H do të ishte:                              

H=\begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & ... & h_{1n_T}\\ h_{21} & h_{22} & ... & h_{2n_T} \\:&:&&: \\h_{n_{R_1}} & h_{n_{R_2}} & ... & h_{n_Rn_T}\end{bmatrix}   ... (5)

Në realitet një sinjal i këtillë në dalje nuk mund të fitohet, andaj këtë rast e quajmë rast ideal. Kjo ndodhë për shkak se mediumi transmetues në fakt ndikohet nga faktorët e jashtëm dhe sinjalet do të zbehen sipas efektit të shpjeguar në paragrafin më lart, prandaj këtyre sinjaleve themi se ju shtohet edhe zhurma. Si rezultat kemi një ekuacion të këtillë:

r_i=\textstyle \sum_{j=1}^n \displaystyle(h_{ij}  \cdot x_j)+W  ...  (6)                                                                                                          

ku W si e përgjithësuar merret të jetë zhurma. 
parapamje|300x300px|Sistemi MIMO 4x4

### Konfigurimet e sistemeve MIMO 
Meqë MIMO sistemet përfshijnë vendosjen e shumë antenave në hyrje e shumë në dalje, ekzistojnë disa lloje të konfigurimeve për numrin e antenave të vendosura. Ato janë si më poshtë:

* 2x2 (dy antena në dërgues, dy në pranues)
* 3x3 (tri antena në dërgues, tri në pranues)
* 4x4 (katër antena në dërgues, katër në pranues)
* 8x8 (tetë antena në dërgues, tetë në pranues)

Një mënyrë e këtillë e konfigurimit sigurisht që mund të ndryshojë, duke shtuar më shumë antena në dalje ose hyrje.

### Formatet e antenave dhe krahasimi me MIMO 
Ekzistojnë 4 formate kryesore të antenave që i hasim në komunikimet pa tela, e ato janë:

* SISO (Single Input Single Output)
* SIMO (Single Input Multiple Output)
* MISO (Multiple Input Single Output)
* MIMO (Multiple Input Multiple Output

#### SISO (Single Input Single Output) 
parapamje|350x350px|Sistemi SISO
Në këtë format vendoset vetëm një antenë te dërguesi e një te marrësi. Një thjeshtësi e këtillë i bën sistemet SISO më të lehtat për implementim në krahasim me të gjitha formatet tjera.

Në figurë me S kemi paraqitur hyrjen, Y daljen, XT antena transmetuese dhe YR antena pranuese.

Kapaciteti i kanalit për sistemet SISO është dhënë me shprehjen:

C_{SISO}=B\log_2(1+\frac{S}{N}) ... (1)

Këtu me C paraqitet kapaciteti, B gjerësia e brezit transmetues dhe S/N raporti sinjal-zhurmë. Një shprehje të këtillë e kemi parë te ligji i Shannon-it i cili paraqet vlerën maksimale për të cilën sinjalet mund të transmetohen pa gabime në një gjerësi të limituar të brezit transmetues në prezencë të zhurmës. Mbi këtë vlerë nuk mund të transmetohen sinjalet e të pranohen qartë. Duke e parë se edhe kapaciteti i sistemeve SISO e tregon të njëjtën, mund të themi se SISO sistemet janë të limituara nga ligji i Shannon-it, andaj *throughput* varet nga gjerësia e brezit të kanalit dhe raporti sinjal-zhurmë.

Sistemet SISO kanë avantazh faktin që janë të lehta për t’u përdorur dhe për t’u dizajnuar. Poashtu pajisjet që përdoren janë të lira dhe nuk kërkohet ndonjë lloj diversiteti. Mirëpo, sistemet SISO janë të limituara në performancë, ndikohen më shumë nga interferenca dhe zbehja e sinjalit.

Zbatimi i SISO haset në Wi-Fi, TV, transmetimet e radios etj.

#### SIMO (Single Input Multiple Output) 
Te SIMO kemi vetëm një antenë në hyrje të dërguesit dhe disa antena te marrësi. Diversiteti që përdoret këtu është ai i njohur si diversiteti marrës. Në këtë lloj diversiteti marrësi i pranon sinjalet nga dy antenat e tij dhe përcakton cili është më i fuqishëm, më pak i ndikuar nga zhurma etj. 
parapamje|350x350px|Sistemi SIMO
Diagrami për SIMO sistemet shihet në figurë. Këtu janë përdorur dy antena në dalje, mirëpo praktikisht mund të përdoren më shumë se kaq.

Me S kemi paraqitur hyrjen, Y1 dhe Y2 dy daljet, XT antena transmetuese, YR1 dhe YR2 dy antenat pranuese.

Kapaciteti i kanalit për SIMO jepet me shprehjen:

C_{SIMO}=M_RB\log_2(1+\frac{S}{N}) ... (2)

Me MR kemi paraqitur numrin e antenave të përdorura në marrës.

Siç po shihet kapaciteti i sistemeve SISO (1) dhe SIMO (2) dallojnë për faktorin MR. Kjo do të thotë se numri i antenave që shtohet e rritë kapacitetin e kanalit, që nënkupton se më shumë sinjale mund të dërgohen dhe performanca rritet në krahasim me përdorim të vetëm një antene. Ky përfundim ka shtyrë në shpikjen e sistemeve MIMO më vonë.

Avantazh i sistemeve SIMO është se janë relativisht të lehta për përdorim dhe implementim, por meqë procesimi (teknikat e kodimit) bëhet në marrës, kjo e vështirëson punën meqë është më e vështirë, duke marrë parasysh se mund të jenë lloje të ndryshme të pajisjeve. P.sh. nëse marrim telefonët celularë, procesimi është i kufizuar në madhësi, kosto dhe harxhim të baterisë. Jo çdo pajisje mund ta kryejë atë njëjtë, andaj kjo e kufizon edhe përdorimin e SIMO.

* MIMO masiv

Sistemet e hershme që kanë mbështetur teknikën MIMO kanë aplikuar dy ose katër, disa edhe deri në tetë antena. Me avancim të teknologjisë që e shoqëron sot kemi sisteme të mëdha MIMO, të njohura si MIMO masiv në të cilat përdoren dhjetra ose qindra antena. Edhe më herët kemi cekur se sa më shumë antena, aq më shumë do të kemi përmirësim në performancë, meqë sinjalet do të ndikohen ndryshe nga interferenca dhe mundësia që më shumë sinjale të kenë më pak defekte është e madhe. Si benefite të MIMO-s masiv kemi shpejtësinë transmetuese e cila do të jetë më e madhe, interferenca do të jetë më e vogël dhe *throughput* më i lartë. 

## Kodimi për sistemet MIMO 
Ekzistojnë disa lloje të kodimit, por në temën tonë interes të veçantë do të ketë kodimi i blloqeve i cili edhe paraqet një nga teknikat e përdorura te sistemet MIMO.

Te kodimi i blloqeve mesazhi (sinjali i hyrjes) ndahet në blloqe ku secili përmban k bita. Këtyre blloqeve ju shtojmë bitat redundantë për të krijuar një bllok me gjatësi n=k+r. Blloku i fituar me n bita quhet fjalëkod. Bitat shtesë shtohen për redundancë sepse redundanca mundëson detektimin e gabimeve dhe korrigjimin e tyre. Numri i blloqeve në hyrje të koderit do të jetë 2k blloqe dhe përmes kodimit kemi fituar 2n fjalëkode. Meqë n>k, edhe numri i fjalëkodeve është më i madh se i blloqeve fillestare. Dallimi në bit prej n-k përdoret për kontrollim të gabimeve. Mund të themi se ekzistojnë 2n-2k fjalëkode me gjatësi n të cilat nuk janë valide. Këto fjalëkode invalide nevojiten te marrësi, sepse kur ai e pranon një fjalëkod invalid e di se të dhënat janë korruptuar gjatë transmetimit dhe e “hedh” bllokun.

Te sistemet MIMO kemi përmendur deri tash diversitetin hapësinor dhe multipleksimin hapësinor. Si karakteristikë tjetër e tyre janë edhe teknikat e kodimit të bazuara në hapësirë, të cilat paraqiten për herë të parë në sistemet pa tela.

### Bllok kodet hapësirë-kohë 
Te sistemet MIMO kemi përdorim të disa antenave në dërgues e disa në marrës, ndërsa transmetimi i sinjaleve bëhet nga rrugë të ndryshme dhe meqë mjedisi transmetues është pa tela, secili sinjal do të ndikohet nga zbehja. Ky është një dallim qenësor në krahasim me antenat të cilat janë të vendosura në rrugë përballë njëra-tjetrës, që nënkupton se sinjali do të ndjekë vetëm atë rrugë dhe do dihet saktësisht se cila antenë e ka dërguar sinjalin. Te sistemet MIMO kemi nevojë të përdorimit të kodimit për të identifikuar sinjalet e dërguara nga antena. Kodimi që hasim te MIMO është kodimi në blloqe, e një ndër teknikat e përdorura është kodimi i blloqeve hapësirë-kohë. Këto kode përdoren për të mundësuar transmetimin e shumë kopjeve të informatave që vijnë nga burimet e ndryshme përmes disa antenave që i vendosim në hyrje dhe të mundësohet një transferim i besueshëm i këtyre të dhënave te marrësi. Të dhënat kodohen para transmetimit dhe iu shtohet redundaca për të mundësuar korrigjimin dhe detektimin nga gabimet. Edhe pse bllok kodet kanë redundancë, ato do të ndikohen nga zbehja e kanalit, mirëpo disa do të mbërrijnë te marrësi më pak të korruptuara, varësisht nga ndikimi. Skema që paraqet hapat e parë të bllok kodeve hapësirë-kohë është skema Alamouti. 

**Skema Alamouti**

Rasti më i thjeshtë i skemës është prezantuar për herë të parë në vitin 1998 dhe paraqet rastin kur një antenë është në marrës e dy janë në dërgues. Te antenat me krijim të rrezes (*beamforming)* informacioni i gjendjes së kanalit (Channel State Information- CSI) është i ditur, që do të thotë se marrësi e di nga cila antenë dhe nga cila rrugë do e marrë sinjalin dhe në të njëjtën kohë se nga çfarë do të ndikohet ai sinjal gjatë transmetimit në kanal. Në praktikë jo çdoherë mund të kesh këtë informacion, andaj kodet Alamouti prezantojnë rastin tipik të përdorshëm në praktikë kur CSI nuk dihet.

Le të themi se dy simbole do dërgohen në të njëjtën kohë në slotin kohor 1 nga dy antenat transmetuese. Antena e parë transmetuese TX1 transmeton sinjalin x1, e ajo TX2 sinjalin x2. Slotin kohor ndryshe mund ta konsiderojmë si perioda e parë transmetuese. Në periodën e dytë transmetuese antena e parë do transmetojë sinjalin −x2∗, ndërsa antena e dytë do transmetojë x1∗. Figura më poshtë e paraqet mënyrën e dërgimit të sinjaleve:
parapamje|450x450px|Kodimi Alamouti i simboleve
Si shprehje e përgjithshme merret ajo më poshtë për sinjalin e pranuar në dalje:

y=\begin{bmatrix} h_1 & h_2  \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2  \end{bmatrix}+ W                                                                                                                                  

Në periodën e parë transmetuese do të fitojmë sinjalin y1 në dalje:

y_1=\begin{bmatrix} h_1 & h_2  \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2  \end{bmatrix}+ W_1                                                                                                                             

Simboli (sinjali) i pranuar pas periodës së dytë transmetuese është y2:

y_2=\begin{bmatrix} h_1 & h_2  \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -x_2^* \\ x_1^* \end{bmatrix}+ W_2

Sinjalin e dytë e konjuktojmë dhe fitojmë:

y_2=\begin{bmatrix} h_2^* & -h_1^*  \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_2 \\ x_1 \end{bmatrix}+ W_2^*

Tani si shprehje matricore të të dy sinjaleve që i fitojmë në marrës është paraqitur ajo më poshtë:

\begin{bmatrix} y_1 \\ y_2^*  \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} h_1 & h_2 \\ h_2^* & -h_1^*  \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} W_1 \\ W_2^* \end{bmatrix}

Këto matrica lehtë mund t’i shënojmë si vektorë, ku  është vektori i zhurmës Gaussiane:

\overset{\rightarrow}{y}=\overset{\rightarrow}{C_1}x_1 + \overset{\rightarrow}{C_2}x_2 + \overset{\rightarrow}{W}

Nëse e operojmë vetinë *hermission* (produkti i brendshëm) në dy vektorët   dhe   do fitojmë vlerën zero. Nga kjo mund të përfundojmë se këta dy vektorë janë ortogonalë të njëri-tjetrit:

\overset{\rightarrow}{C_1}^H \overset{\rightarrow}{C_2}=\begin{bmatrix} h_1^* & h_2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} h_2\\ -h_1^* \end{bmatrix}=h_1^*h_2-h_2h_1^*=0

Pasiqë vektorët dhe janë ortogonalë, kodet Alamouti ndryshe njihen edhe si bllok kode ortogonale hapësirë-kohë (OBTBC).

Si pjesë e dekodimit (perspektiva e marrësit) mund të fitohet lehtë sinjali që është dërguar nga antena 1 nëse performohet algoritmi që largon nga shprehja sinjalin x2. Njëjtë veprohet edhe për përfitim të sinjalit të antenës së dytë, duke larguar inteferencën e shkaktuar nga x1.

Nëse e krahasojmë performancën e kodeve Alamouti me atë të antenave *beamforming* e kuptojmë se performanca është e njëjtë, duke marrë parasysh se marrësi nuk ka informacion për gjendjen e kanalit dhe në të njëjtën kohë po pranon sinjale nga dy antena. Dallimi qëndron te fakti që fuqia e transmetimit do të përgjysmohet për shkakun se kemi nga dy sinjale që transmetohen në dy slote kohore, pra secila nga gjysmë fuqie, në krahasim kur vetëm një antenë dërgon. Humbja në fuqi në këtë rast është 3 dB. Njësoj do të ndodhë nëse shtohen më shumë antena në hyrje, që nënkupton se fuqia transmetuese ndahet në aq vende sa është numri i antenave.

Kodet Alamouti kanë hapur rrugën e krijimit të bllok kodeve hapësirë-kohë, meqë konsiderohen si rasti më i thjeshtë. Poashtu duke u bazuar në këto kode është hapur rrugë në implementim të më shumë antenave në dalje e në hyrje, që është themel i sistemeve MIMO.  Matricat me nga dy e katër antena transmetuese do të dukeshin si më poshtë:

S_2=\begin{bmatrix} s_1 & -s_2 \\ s_2 & s_1 \end{bmatrix}

S_2=\begin{bmatrix} s_1 & -s_2 &-s_3 &s_4 \\ s_2 & s_1& s_4 &-s_3\\ s_3 & -s_4& s_1 &-s_2\\s_4 & s_3& -s_2 &s_1 \end{bmatrix}

### Kodet e shtresëzuara hapësirë-kohë 
Duke përdorur llojet e kodimit si ai hapësirë-kohë është arritur diversiteti hapësinor në masa të kënaqshme, duke marrë parasysh ndikimin e zbehjes së kanalit në sinjale. Me këto lloje të kodimit është arritur të mënjanohet kjo zbehje, mirëpo nuk është arritur shkallë shumë e lartë transmetimi. Për sinjalet që e kanë këtë kërkesë, pra të transmetohen në shkallë të larta, këto lloje të kodimit nuk janë edhe shumë fleksibile. Që kur u vërejt kjo u shtuan përpjekjet për të krijuar një teknikë të re kodimi që mundëson edhe diversitetin hapësinor, por edhe transmetim të shpejtë. Më 1996 Foschini i pari paraqiti kodet e shtresëzuara hapësirë-kohë (Layered Space-Time Codes – LST). Si dy lloje më të njohura i kemi kodet horizontale të shtresëzuara HLST dhe ato diagonale të shtresëzuara DLST. Përveç këtyre janë paraqitur edhe arkitektura të tjera për këtë lloj të kodimit.
parapamje|400x400px|Bllok-diagrami për skemën e kodeve të shtresëzuara hapësirë-kohë
Për të përshkruar procesin marrim parasysh se n antena janë të vendosura në dërgues e m në marrës. Fillimisht sekuencat e biteve të informacionit do t’iu nënshtrohen demultipleksimit në mënyrë që të ndahen në nënsekuenca dhe secila nga to futet në koderin e saj. Koderët janë një-dimensionalë (1-D). Si dalje e secilit koder 1-D është sekuenca e simboleve s_\tau, \tau=0,1,... .Varësisht nga lloji i kodimit, horizontal apo diagonal, nga simbolet e kësaj sekuence do të krijohet matrica e fjalëkodeve. Këtë matricë po e shënojmë me C, ku çdo element i saj përfaqëson sinjalin që duhet të transmetohet nga antena dërguese. Sinjalin e shënojmë me c_\tau^k, ku k është rreshti i matricës, ndërsa τ kolona. Në këtë rast ky sinjal do të transmetohet nga antena k në slotin kohor \tau.

Me CC janë paraqitur kanalet e koduara, ndryshe kodet e zgjedhura (constituent codes CC).

Sinjali i pranuar nga antena pranuese l në slotin kohor \tau është r_\tau^1. Siç po shihet nuk pranohet i njëjti sinjal i dërguar, e kjo për arsyjet që janë përmendur edhe më lart ku kemi thënë se duhen marrë paraysh vetitë e kanalit dhe kushtet e transmetimit që përfshijnë mjedisin pa tela i cili ndikohet nga interferenca dhe zhurmat 

### MIMO në LTE 
Teknologjia MIMO është përdorur në mënyrë të suksesshmë në disa versione të LTE ndër vite. Kur versioni 8 dhe 9 të LTE-së u lëshuan në përdorim në fillim nuk u përdorën më shumë sesa një antenë për transmetim në pajisjen e përdoruesit. Në versionin 10 u provuan një numër i madh i skemave dhe MIMO zuri vend bazik në të. MIMO u aplikua në disa mënyra në LTE dhe modele të reja u prezantuan si multipleksimi hapësinor me unazë të mbyllur. Në LTE MIMO u përdor për të përmirësuar shkallën e transmetimit në *downlink*, mbulueshmërinë dhe *throughput*-in. Karakteristikat e LTE MIMO i kemi paraqitur më poshtë:

* **Një antenë:** Në komunikimet e herëshme pa tela transmetimi i sinjaleve është bërë me një antenë të vetme. Në LTE mund të gjejë përdorim një skemë e tillë, ku vetëm një antenë mund të përdoret në hyrje, ndërsa në marrës mund të kemi një ose më shumë antena. Ky model njihet si SISO dhe SIMO.

* **Diversiteti transmetues:** Në rastet tjera kur në dërgues kemi më shumë se një antenë, diversiteti quhet transmetues. Ky lloj i diversitetit mundëson që e njëjta rrjedhë e informacionit të transmetohet nga disa antena. Te LTE hasim përdorim të dy ose më shumë antenave në dërgues. Në këto raste, siç edhe kemi përshkruar më sipër, është i nevojshëm përdorimi i kodimit. Te LTE përdoret kodimi me bllok kode hapësirë-kohë ose hapësirë-frekuencë.

* **MU-MIMO dhe SU-MIMO:** Siç është përshkruar në paragrafët e mësipërm, MU-MIMO lejon që si cak i rrjedhave të informacionit të jenë përdorues të ndryshëm në anën e marrësit. Ndërsa te SU-MIMO kemi vetëm një përdorues në marrës.

Në skemën SU-MIMO e cila aplikohet për dy ose katër antena transmetuese në *downlink*, transmetimi bëhet deri në katër shtresa hapësinore për një përdorues (User Equipment- UE). Këtu kemi të pranishëm diversitetin transmetues i cili është i speficikuar për dy ose katër antena transmetuese në *downlink* dhe dy antena transmetuese në *uplink*. Te MU-MIMO lejohen disa përdorues, andaj kemi disa shtresa hapësinore ku sinjalet mund të dërgohen. Ky gjen zbatim edhe në *uplink* edhe në *downlink*. Haset skema e parakodimit me unazë të mbyllur (Closed-loop rank-1 precoding).

Te SU-MIMO hasim multipleksim, me të cilin arrihet shpejtësi prej 150 Mbps për dy antena transmetuese në *downlink* dhe 300 Mbps për katër antena transmetuese për *downlink*. Ekzistojnë dy lloje të multipleksimit në SU-MIMO: multipleksimi hapësinor me unazë të mbyllur dhe ai me unazë të hapur.

* **Multipleksimi hapësinor me unazë të mbyllur:** në këtë metodë do të aplikohet parakodimi nga stacioni bazë (i njohur si eNodeB) në sinjalin e transmetuar duke u bazuar në matricën parakoduese (Precoding Matrix Indicator-PMI). Kjo matricë i jepet stacionit bazë nga pajisja e përdoruesit (UE). Për të mbështetur këtë lloj multipleksimi në *downlink*, UE raporton informata për RI, PMI dhe CQI. RI (rank indicator) tregon numrin e shtresave hapësinore në të cilat mund të vendosen sinjalet transmetuese. Numri i tyre varet nga numri i antenave. CQI (Channel Quality Indicator) tregon skemën e modulimit dhe sigurohet që shkalla e gabimeve të mos kalojë 10%.

* **Multipleksimi hapësinor me unazë të hapur:** kjo metodë është e ngjashme me multipleksimin me unazë të mbyllur, por që këtu në eNodeB nuk pranohet informacion nga UE për PMI. Mirëpo UE transmeton Transmit Rank Indicator (TRI) e cila tregon numrin e shtresave hapësinore. eNodeB poashtu dërgon informacione për CQI dhe RI të cilat luajnë rolin e njëjtë si më lart. Ky lloj multipleksimi apli    kur shpejtësia e UE nuk është e madhe dhe nuk mund të transmetojë informacione për PMI.

* **Parakodimi me unazë të mbyllur:** kjo metodë mbështetet në multipleksimin hapësinor me unazë të mbyllur, veçse këtu vetëm një fjalëkod mund të transmetohet në kanal (shtresën hapësinore). Nga UE merret matrica parakoduese rank-1, e ndryshme nga PRI. 

### MIMO në 5G 
Kërkesa për shpejtësi më të lartë transmetimi dhe sisteme më të besueshme bëri që të zhvillohet gjenerata e pestë 5G e rrjeteve të komunikimit pa tela. Kapaciteti i këtyre sistemeve duhet të arrijë të jetë 1000 herë më i madh se te 4G LTE/LTE-Advanced, efiçienca spektrale 10 herë më e madhe, që do të thotë 10 Gbps për përdorues me mobilitet të ulët dhe 1Gbps për përdorues me mobilitet më të madh. Për të arritur këto vlera disa veti poashtu janë dashur të përmirësohen te 5G. Për të mundësuar që pajisjet të kenë jetëgjatësi të baterisë, efiçienca e energjisë (e cila matet me bit/Joule) duhet të përmirësohet për 10 herë. Vënja në punë e një numri masiv të pajisjeve pritet të bëhet këtë vit (2020). Në vend të OFDM, për 5G pritet të implementohet Filter Bank Multi-Carrier (FBMC), ku secili nënbartës do të filtrohet nga një filtër, ashtu që brezi mbrojtës mund të reduktohet. Cyclic Prefix (CP) të cilin e kemi parë më lart te OFDM nuk do të jetë i nevojshëm. Te 5G kërkohet që qelizat të jenë më të dendura, por më të vogla. Për të arritur këtë, kërkuesit kanë vënë në përdorim numër të madh të antenave dhe teknikave përcjellëse të tyre për të arritur gjitha synimet e performancës.

MIMO është përdorur te WiMAX dhe LTE, ku në versionin më të fundit të saj janë përdorur deri në 8 antena transmetuese te stacioni bazë dhe 8 antena te pajisja. Një lloj i MIMO-s që siguron efiçiencë spektrale, energjike dhe besueshmëri të cilat kërkohen te 5G është MIMO masiv. Te MIMO masiv kemi thënë se edhe dërguesi edhe pranuese janë të pajisur me një numër të madh të antenave (dhjetra ose qindra). Ato mund të vendosen në të njëjtin lokacion ose të jenë të shpërndara. ICI (Inter-Channel Interference) e përshkruar te OFDM si një faktor që tregon interferencën do të jetë më e vogël sa më shumë antena janë të pranishme në sistem. Edhe te 5G vlerat e saj do të jenë të reduktuara. MIMO masiv mund të ndërtohet me komponente me kosto të vogla meqë nuk nevojiten amplifikatorë komplesë. Poashtu në 5G do të gjejë zbatim edhe MIMO me shumë përdorues (MU-MIMO).

Si sfidë për aplikimin e teknologjisë MIMO te 5G është nevoja për të pasur informacion për kanalin, të cilën e kemi quajtur Channel State Information-CSI. Sa më shumë antena që përdoren, aq më shumë rritet CSI. Tjetër sfidë është paraqitur te kodimi dhe detektimi i gabimeve, meqë nëse kemi numër të madh të antenave transmetuese, e më të vogël të antenave pranuese, me anë të parakoduesve, procesi i kodimit mund të shkojë shumë më lehtë, duke përdorur teknikat e përshkruara në kapitullin e kaluar. Mirëpo nëse numri i antenave transmetuse është i krahasueshëm ose më i vogël se i atyre pranuese, procesi i kodimit do të fillojë të bëhet më kompleks, sepse koduesit duhët të impelemtohen të pajisjet marrëse, e cila e rritë edhe koston. Gjithsesi gjenerata 5G është e ardhmja e teknologjive pa tela, andaj edhe përmirësimet e bëra kanë kërkuar shumë kosto, por të kërkesat e parashtruara do të plotësohen, sidomos me implemetim të sistemeve MIMO. 

## Referime