Zhvendosja (fizikë)

parapamje| Zhvendosja kundrejt largësisë së përshkuar përgjatë një shtegu
Në gjeometri dhe mekanikë, **zhvendosja** është një vektor, gjatësia e të cilit është largësia më e shkurtër nga vendndodhja fillestare në atë përfundimtare të një pike P që lëviz. Ajo përcakton largësinë dhe drejtimin përgjatë një linje të drejtë nga pozicioni fillestar në pozicionin përfundimtar të trajektores së pikës.

Zhvendosja mund të përshkruhet gjithashtu si një *pozicion relativ* (që rezulton nga lëvizja), domethënë si pozicioni përfundimtar *xf* i një pike në lidhje me pozicionin e saj fillestar *xi* . Vektori përkatës i zhvendosjes mund të përcaktohet si ndryshimi midis pozicioneve përfundimtare dhe fillestare:
s = x_f-x_i = \Delta x
Në shqyrtimin e lëvizjet të objekteve me kalimin e kohës, shpejtësia e çastit e objektit është shpejtësia e ndryshimit të zhvendosjes në funksion të kohës. Shpejtësia e çastit dallon nga shpejtësia. Shpejtësia mund të përcaktohet në mënyrë të një njëvlershme si shpejtësia kohore e ndryshimit të vektorit të vendndodhjes.

Për lëvizjen gjatë një intervali të caktuar kohor, zhvendosja e pjestuar me gjatësinë e intervalit kohor jep shpejtësinë mesatare, e cila është një vektor, dhe kështu ndryshon nga shpejtësia mesatare, e cila është një madhësi skalare.

## Zhvendosja dhe rruga 
Shpeshherë ngatërrohen me njëra-tjetrën *zhvendosja* dhe *rruga*. Psh. në jetën e përditshme nëse kemi dalë nga shtëpia me biçikletë dhe më pas kthehemi përsëri në shtëpi, për të llogaritur shpejtësinë mesatare pjesëtojmë ***rrugën*** me ***kohën*** totale. Në të vërtetë sipas kuptimit fizik, në përfundim xhiros, ne **nuk jemi zhvendosur** pasi kemi mbërritur tek pika e nisjes. Kështu x2=x1, dhe fizikisht shpejtësia mesatare gjatë këtij intervali kohor është 0.

**Rruga** është largësia totale që përshkon trupi gjatë lëvizjes ndërsa **zhvendosja** është largësia mes vendndodhjes fillestare dhe asaj përfundimtare.

## Trup i ngurte 
Në trajtimin e lëvizjes së një trupi të ngurtë, termi *zhvendosje* mund të përfshijë gjithashtu rrotullimet e trupit. Në këtë rast, zhvendosja e një grimce të trupit quhet **zhvendosje lineare** (zhvendosje përgjatë një vije), ndërsa rrotullimi i trupit quhet **zhvendosje këndore** . 

## Derivatet 
Për një vektor pozicioni \mathbf{s} që është funksion i kohës t, derivatet mund të llogariten në lidhje me t . Dy derivatet e para hasen shpesh në fizikë.

; Shpejtësia
: \mathbf{v} = \frac{d\mathbf{s}}{\mathrm{d}t}
; Nxitimi
: \mathbf{a} = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{s}}{dt^2}
; Hovi
: \mathbf{j} = \frac{d\mathbf{a}}{dt} = \frac{d^2\mathbf{v}}{dt^2}=\frac{d^3\mathbf{s}}{dt^3}

Kështu në njehsimin diferencial, nëse kemi të dhënë ekuacionin varësisht kohës të shpejtësisë, duke e derivuar atë ne nxjerrim ekuacionin e nxitimit në çastin t të lëvizjes. E anasjellta është e vërtetë gjithashtu, pra integrimi i madhësive të derivuara jep madhësitë mëmë:

**Zhvendosja** :  s = \int v(t)dt = s(t) +  s_0

**Rruga**          :  d = \int |v(t)|dt = d(t) + d_0

**Shpejtësia**  :  v = \int a(t)dt = v(t) +v_0

**Nxitimi**        :  a = \int j(t)dt = a(t)+a_0

Ku s_0,d_0,v_0,a_0 janë përkatësisht zhvendosja, rruga, shpejtësia dhe nxitimi fillestar/e. Ky përfundim është në përputhje me matematikën, ku në vend të konstanteve të përveçme do të kishim +C. 

Për të gjetur vlerat e konstanteve, duhet të dimë kushtet fillestare. 

Psh. nëse kemi të dhënë ekuacionin e shpejtësisë v(t) = t+\sin(t) , atëherë nga formula marrim : s(t) = \frac{t^2}{2}-\cos(t)+s_0. Nëse kemi një kusht fillestar të tipit s(\pi) = -1 atëherë zëvendësojmë t=\pi, për të marrë s(\pi) = \frac{\pi^2}{2} - \cos(\pi)+s_0 dhe zgjidhim ekuacionin e fuqisë së parë në lidhje me s_0.

## Referime