Makinat asinkrone

Makinat e rrymës alternative ndahen në tre tipa kryesorë: makina sinkrone,makina asinkrone dhe makina të rrymës alternative me kolektor. Rotori I makinave asinkrone rrotullohet me shpejtësi të ndryshme kundrejt shpejtësisë së fushës magnetike rrotulluese. Shpejtësia e fushës magnestike rrotulluese ndryshe quhet edhe shpejtësia sinkrone. Prandaj, makina elektrike rotori I së cilës nuk rrotullohet me shpejtësi të njejtë me atë sinkrone, quhet makinë asinkrone.

## Koncepti themelor 
Makinat asinkrone ndërtohen kryesisht si motorë elektrikë. Motorët asinkronë, në krahasim me motoret tjerë , janë më të thjeshtë, më të sigurtë në punë dhe më të lirë, prandaj përdoren më tepër. Gjeneratorët asinkronë kanë mjaftë të meta, prandaj perdoren shumë rrallë, vetëm në ato raste ku nuk kërkohet stabiliteti I lartë I dhe I frekuencës.
Makinat asinkrone përbëhen nga statori (që rëndom është I palëvizshëm) dhe nga rotori (që mund të rrotullojhet rreth boshtit të tij). Qarku magnetik I makinave asinkrone përgatitet prej fletësh çeliku të izoluara me llak. Në sipërfaqen e brendshme të statorit dhe në sipërfaqen e jashtme të rotorit ndodhen kanalet ku vendosen përcjellësit e pështjellës së statorit, përkatësisht të rotorit. Pështjella e statorit është trefazore ndërsa pështjella e rotorit mund të jetë trefazore ose në formë kafazi. Kur rotori është I realizuar me pështjellë trefazore, atëherë tri daljet e pështjellës së rotorit lidhen në tri unaza të ndërtuara nga materiali përçues. Unazat janë të përforcuara për boshtin e rotorit. Nëpërmjet tri brushave, që rrëshqasin nëpër unaza, bëhet lidhja e pështjellës së rotorit në qarkun e jashtëm. Në seri në qarkun e pështjellës së rotorit lidhen reostatët. Reostatët përdoren për lëshimin në punë të makinës dhe për rregullimin e shpejtësisië së rrotullimit të saj. Makinat asinkrone me rotor të pështjellë dhe me unaza quhen makina asinkrone me unaza.
Kur pështjella e rotorit realizohet në formë kafazi, në çdo kanal të rotorit vendoset nga një thupër përcjellëse (e ndërtuar prej bakri ose alumini). Skajet e thuprave, nëpërmjet dy unazave përcjellëse, lidhen në të shkurtër. 

## Pështjella e rotorit të makinës asinkrone në formë kafazi
Shumica e makinave asinkrone, sidomos ato me fuqi të vogël dhe të mesme, përgatiten me pështjellë të rotorit në formë kafazi. Ndërmjet rotorit dhe statorit gjendet hapësira ajrore e cila duhet të jetë sa më e vogël. Gjerësia e hapësirës ajrore kushtëzohet nga teknologjia e prodhimit dhe nga siguria në punë. Në makina asinkrone me fuqi deri disa kiloVAT hapësira ajrore sillet rreth 0.25 deri 0.5mm, kurse në makint e mëdha arrin në disa milimetra. Makinat asinkrone zakonisht ftohen me ajër.

## PARIMI I PUNËS SË MAKINAVE ASINKRONE 
Pështjellat janë të zhvendosura kundrejt njëra-tjetrës për këndin 2π/3. Daljet e pështjellave të statorit lidhen në rrjetin elektrik, ndërsa pështjellat e rotorit rëndom lidhen shkurt ndërmjet tyre. Në rast se në pështjellën e statorit zbatohet një system simetrik trfazor I tensioneve, në të do të kalojnë rrymat〖 I〗_A, I_B dhe 〖I 〗_C të barabarta për nga madhësia dhe të zhvendosura për nga faza për 2π/3. Forcat magnetomotore të krijuara nga këto rryma, duke qenë të zhvendosura në kohë dhe në hapësirë për këndin 2π/3, formojnë një fushë magnetike që rrotullohet me shpejtësi sinkrone:
n_1=n_s=60f/p                                                           (1.1)
ku është: f- frekuenca e tensionit të ushtruar, 
                   p- numri I palë poleve të makinës,
                  n_s- shpejtësia sinkrone.

Fusha magnetike rrotulluese indukton në pështjellën e rotorit f.e.m. e_2, nën veprimin e së cilës në pështjellë kalon rryma i_2. Meqenëse pështjella e rotorit është shumëfazore (për rotor kafazor) apo trefazorë ( për rotor me unaza), fusha rrotulluese e krijuar nga ajo është rrotulluese. Fushat magnetike të statorit dhe të rotorit janë të palëvizshme kundrejt njëra-tjetrës për çdo vlerë të shpejtësisë së rrotullimit të rotorit. Prandaj, pavarsisht nga shpejtësia e rrotullimit të rotorit, në makinë egziston fusha magnetike rezultante (fusha magnetike e statorit + fusha magnetike e rotorit), që rrotullohet me shpejtësi sinkrone n_s. Në këtë mënyrë f.e.m. e_2 në qarkun e rotorit induktohet nga fusha magnetike rrotulluese rezultante. F.m.m e pështjellave të statorit F _1 krijon fluksin e tërë të statorit ф_1, pjesa më e madhe  e të cilit mbyllet  edhe nëpër qarkun magnetic të rotorit, dhe quhet fluks kryesorë I statorit ф_δ1. Pjesa e fluksit ф_1 që nuk kalon nëpëer qarkun magnetic të rotorit quhet fluks shkapërderdhur I statorit ф_σ1. Në të njejtën mënyrë f.m.m e pështjellës së rotorit F  _2 krijon fluksin e tërë të rotorit ф_2 pjesa më e madhe e të cilit  mbyllet edhe nëpër qarkun magnetic të statorit dhe quhet fluks kryesorë I rotorit ф_δ2. Pjesë e fluksit ф_2 që nuk kalon nëpër qarkun magnetik të statorit quhet fluks I shkapërderdhur I rotorit ф_σ2. Në të vërtet flukset ф_δ1 dhe ф_δ2 nuk egzistojnë veqmas njëri-tjetrit, kështu që gjendjen magnetike të makinës asinkrone e përcakton vlera e fluksit kryesor фm që është rezultantë e fluksit kryesorë të statorit ф_δ1 dhe atij të rotorit ф_δ2.Në fig. 1.4. janë paraqitur flukset egzistuese në një makinë asinkrone në punë normale.

Ashtu si te transformatorët, edhe në makinat asinkrone fluksi kryesor ф_m indukton në pështjellat e statorit dhe në ato të rotorit forcat elektromotore E_1dhe E_2, madhësia e të cilave përcaktohet sipas shprehjes: 
E=4.44 ф f N k_p
Flukset e shkapërderdhura ф_σ1 dhe ф_σ2 në pështjellat përkatëse induktojnë forcat elektromotore të shkapërderdhjes E_σ1 dhe  E_σ2.
Nga bashkveprimi I fushës magnetike rrotulluese dhe rrymës i_2 që kalon nëpër përcjellës të rotorit me gjatësi l, nëpër secilin përcjellës të rotorit vepron forca elektromagnetike F_1 që jepet me shprehjen:
F_1=li_2B             (1.2)
Kahu I kësaj force përcaktohet me rregullën e drës së djathtë. 
E njëjta forcë vepron në të gjithë përcjellësit që gjenden në kanalet e rotorit, kështu që shuma e tërë e këtyre forcave, e shumëzuar me rrezen e rotorit, jep momentin elektromagnetik të makinës M_em.

## RRËSHQITJA DHE F.E.M. NË MAKINA ASINKRONE 
Vlera e f.e.m.të induktuar, frekuenca dhe rryma në rotor të makinës asinkrone përcaktohet nga diferenca e shpejtësisë së rotorit. Pra, diferenca ndërmjet shpejtësisië sinkrone të fushës rrotulluese n_s dhe shpejtësisë relative 〖n 〗_rel që është:
n_rel=n_s – n                                                                                     (1.3)
Shpejtësia relative përcakton frekuencën e rrymave në rotor, që është:
f_2=(n_s-n)p/60                                                                               (1.4)
Rëndom jepet raporti ndërmjet frekuencës së rotorit f_2 dhe frekuencës së tensionit të furnizimit të statorit f_1. Ky raport quhet rrëshqitje dhe shenohet me s:
f_2/f_1 =(((n_s-n)p)/60)/((n_s p)/60)=(n_s-n)/n_s =s                                                               (1.5)
                                                                                                                                                                
Rrëshqitja paraqet raportin ndërmjet shpejtësisë relative të fushës magnetike rrotulluese kundrejt shpejtësisië së rotorit dhe shpejtësisë së fushës magnetike rrotulluese (shpejtësisë sinkrone). Rrëshqitja mund të shprehët edhe në përqindje:
s%=(n_s-n)/n_s  100                                                                                    (1.6)
Nga shprehja (5.5), për një rrëshëitje të njohur, frekuenca dhe shpejtësia e rrotullimit të rotorit jepen me shprehjet:
f_2=s 〖f 〗_1                                                                                 (1.7a)
n=n_s(1-s)                                                                                (1.7b)
F.e.m. e induktuar në pështjellat fazore të statorit është:
E_1=4.44ф_m f_1 N_1 k_p1                                                               (1.8)
Ku: k_p1 – është koeficienti I pështjellës së statorit
Kur pështjella fazore e rotorit është e hapur, ndërsa vetë rotori është ndalur, atëherë rryma në pështjellat e rotorit është e barabartë më zero, ndërsa frekuenca e f.e.m. e induktuar në pështjellën fazore të rotorit do të jetë:
E_2=4.44〖ф 〗_m f_1 N_2 k_p2                                                                (1.9)
Raporti ndërmjet f.e.m. 〖E 〗_1dhe f.e.m. 〖E 〗_2 quhet koeficient I transformimit  të f.e.m. të motorit asinkron dhe është I dhënë me shprehjen:
k_e=E_1/E_2 =(N_1 k_p1)/(N_2 k_p2 )                                                                        (1.10)
Nga shprehja (5.10) gjendet vlera e f.e.m. në pështjellat rotorit e reduktuar në stator:
  〖 E〗_1=k_e E_2=E_2’                                                                              (1.11)
Për çfarëdo vlere të rrëshqitjes , pra edhe për çfarëdo shpejtësie të rrotullimit të rotorit n, f.e.m. e induktuar në pështjellat e rotorit do të jetë:
E_2s=4.44ф_m f_2 N_2 k_p2 =4.44ф_m f_1 N_2 k_p2                                     (1.12)
Përkatësisht:
E_2s=sE_2                                                                                    (1.13)
Pra f.e.m. e induktuar në rotor E_2s, sikurse edhe frekuenca e saj f_2 janë në përpjestim me rrëshqitjen s.
Kur rotori është në qetësi (n=0), rrëshqitja e ka vlerën s =1. Me rritjen e shpejtësisië së rrotullimit të rotorit rrëshqitja zvoglohet, dhe për n=n_s ajo bjen në zero s=0. Për rrëshqitje të barabartë me zero, f.e.m. e induktuar në pështjellat e rotorit si dhe rryma e krijuar nga kjo, kanë vlera të barabarta me zero. Në këtë rast nuk do te egziston moment elektromagnetik që vepron në përcjellësit e rotorit. Prandaj mund të konstatohet se për punë normale të makinës asinkrone, rrëshqitja duhet të jetë e ndryshueshme nga zero (s≠0).
Rrëshqitja nuk përcakton vetëm shpejtësinë e rrotullimit  të rotorit, por edhe frekuencat, f.e.m., rrymat dhe të gjitha madhësitë e nevojshme për punë normale të makinës asinkrone. Ajo është madhësia më e përshtatshmë për të përkufizuar regjimet e punës së makinave asinkrone.
Varësishtë nga vlera e rrëshqitjes, dallohen tri reegjime të punës së makinës asinkrone:
	Regjimi I punës si motor asinkron,
	Regjimi I punës si gjenerator asinkron,
	Regjimi I punës si frenues elektromagnetik.
Në regjimin e punës si motor asinkron, shpejtësi e rrotullimit është në kufijtë prej 0 deri ne ns. Nga kjo del se rrëshqitja është në kufijtë s=s+1. Shpejtësia me të cilën rrotullohet rotori I motorit asinkron varet nga ngarkesa mekanike në boshtin e tij. Gjatë punës pa ngarkesë ajo është gati e barabartë me shpejtësinë sinkrone ns, por asnjëherë nuk mund ta arrijë atë. 
Në regjimin e punës si gjeneratorë asinkron, shpejtësia e rrotullimit është në kufijtë prej n_s deri në pakufi. Pra, gjithnjë më e madhe se shpejtësia sinkrone. Nga kjo del se rrëshqitja është në kufijtë -∞<s<0, d.m.th. gjitnjeë ka vlerë negative. 
Në qoftë se me anë të ndonjë veprimi të jashtëm mekanik, rotori I makinës asinkrone rrotullohet në kah të kundërt me atë të fushës magnetike rrotulluese, atëherë në makinë veprojnë dy lloje të enërgjisë: enërgjia elektrike nga rrjeti dhe enërgjia mekanike në boshtë të makinës. Regjimi I tillë I punës quhet regjim I frenuesit elektromagnetik. Shpejtësia e rrotullimit në këtë rast do të jetë në kufijtë prej 0 deri në pakufi. Nga kjo del se rrëshqitja është në kufijtë   1<s<∞. Paraqitja grafike e regjimeve të punës së makinës asinkrone është dhënë në Fig.5.6.

Gjeneratorik                     Motorik                                Frenues elektromagnetik
-∞←s                             s=0   s=1                                         s→ ∞         

## RRYMA NË ROTORIN E MAKINËS ASINKRONE 
F.e.m. e induktuar në rotor është pasojë e fluksit kryesor. Ndikimi I fluksit të shkapërderdhur merret parasysh përmes reaktancës së shkapërderdhjes që hyn në përbërje të impedancës së pështjellave të rotorit. Prandaj për pështjellën e rotorit merret se f.e.m. është e kyçur në qarkun me rezistencë omike R_2 dhe reaktancë X_σ2. Induktiviteti vetjak L_σ2 të pështjellës së rotorit , të shkaktuar nga fluksi I shkapërderdhur, për frekuencë të rrjetit f_1 I përgjigjet reaktanca X_σ2.
Në qoftë se frekuenca e rrymave në pështjellën e rotorit është:
f_2=s〖 f〗_1                                                                                    (1.14)
gjë që ndodhë gjatë rrotullimit të rotorit, vlera e reaktancës së shkapërderdhjes në rotor do të jetë:
X_σ2s=s X_σ2                                                                              (1.15)
Për të thjeshtuar shënimin, reaktancat të krijuara për shkak të flukseve të shkapërderdhura në pështjellat e statorit X_σ1, përkatësisht X_σ2, në vazhdim do të shënohen me simbole X_1 përkatësisht X_2. Kur rotori është I ndalur (s=1) ndërsa statori I kyqur në rrjet, nëpër pështjellat fazore të rotorit do të kalojë rryma e lidhjes së shkurtër të rotorit:
I_(21.sh.)=E_2/(R_2+jX_2 )                                                                            (1.16)
Në qoftë se rotori fillon të rrotullohet atëherë f.e.m. e induktuar në pështjella, dhe reaktanca e shkapërderdhjes së pështjellave, do të ndërrojnë në varësi nga rrëshqitja s. Prandaj rryma në pështjellat fazore të rotorit në formë komplekse do të jetë:
I_2=(sE_2)/(R_2+jsX_2 )                                                                                    (1.17)
Në qoftë se emruesi dhe numruesi I shprehjes (1.17) pjestohen me s, prfitohet:
I_2=E_2/(R_2/s+jX_2 )                                                                                 (1.18a)
Vlera efektive e rrymës në pështjellat fazore të rotorit do të jetë:
  I_2=E_2/√([R_2/s]^2+〖X_2〗^2 )                                                                                 (1.18b)
Barazimet (5.18a) dhe (5.18b) në krahasim me atë (5.17) kanë një kuptim fizik të ri, që mund të formulohet në këtë mënyrë: Në pështjellën e rotorit, në vend të f.e.m. reale E_2s=sE_2, me frekuencë f_2=〖sf〗_1, që induktohet në pështjellë kur rotori rrotullohet, vepron f.e.m. E_2, me frekuencë f_1, që I përgjigjet rotorit të ndaluar. Në këtë mënyrë në vendë të reaktancës X_σ2s=sX_2 vendoset reaktanca X_2 që I përgjigjet rotorit të ndaluar, ndërsa në vend të rezistencës aktive R_2 vendoset rezistenca:
R_2/s=R_2+R_2  (1-s)/s                                                                            (1.19)
Barazimi (5.19) tregon se në seri me qarkun e rotorit lidhet një rezistencë shtesë e barabartë me :
R_2  (1-s)/s                                                                                                       (1.20)  
Në të dy rastet (si në rastin kur rotori rrotullohet, ashtu edhe në rstin kur ai është I ndaluar) madhësia e rrymës I_2 dhe këndi I shfazimit ndërmjet rymës dhe f.e.m. në qarkun e rotorit mbeten të njëjta. Në rastin e parë, për shprehjen (1.17):
tgφ_2=(sX_2)/R_2 
Në rastin e dytë, për shprehjen (1.18):
tgφ_2=X_2/(R_2/s)=sX_2/R_2 
Meqenëse ryma I_2 ruan të pandryshuar madhësinë dhe drejtimin, edhe rryma në stator I_1 mbetet e pandryshuar në madhësi dhe në drejtim. Në këtë mënyrë madhësitë si: fuqia që merr apo I jep makina rrjetit, humbjet në makinë, fuqia elektromagnetike e saj etj. Në makinën me rotor që rrotullohet . Rrjedhimishtë makina me rotor që rrotullohet ekuivalentohet me makinën e ndaluar. Kjo mundëson ndërtimin e skemës ekuivalente të makinës asinkrone në të cilën qarku I statorit dhe ai I rotorit, duke pasur frekuenca të njejta, lidhen elektrikisht ndërmjet tyre. Meqenëse makina me rotor të ndaluar, ka fuqinë mekanike të barabartë me zero, fuqia elektrike në rezistencën shtesë (1.20) zëvendëson fuqinë mekanike të makinës me rotor që rrotullohet: 
P_mek=m_2 I_2^2 R_2  (1-s)/s                                                                 (1.21)
ku m_2 paraqet numrin e fazave në rotor.

### SKEMA EKUIVALENTE E MOTORIT ASINKRON 
Skema ekuivalente e makinës asinkrone ndërtohet për një fazë të statorit dhe për një fazë të rotorit të makinës.Duke u bazuar me dukuritë fizike që ndodhin në qarkun magnetic të makinës asinkrone (Fig.1.4.) ndërtohet skema ekuivalente e treguar në Fig. 1.7. Statori (primari) dhe rotori (sekondari) në makinë, janë të ndërlidhur ndërmjet një transformatori, në qarkun magnetic të së cilit rrjedh fluksi me vlerë të barabartë me fluksin kryesor të makinës asinkrone ф_m.

Rezistenca omike e pështjellës së një faze të statorit zëvendësohet me rezistencën R_1, ndërsa ndikimi I fluksit të shkapërderdhur paraqitet me reaktancën X_1. Tensionit të ushtruar në stator, përveq rënieve të tensionit në reaktancë, I kundërvihet edhe f.e.m. E_1 e induktuar në pështjellën e statorit. Vlera e f.e.m. E_1 është e barabartë me vlerën e f.e.m. të induktuar në pështjellën e rotorit dhe të reduktuar në stator E_2', që duke u barazuar në (1.11) është:
E_2^'=E_(1=) k_e E_2
F.e.m. e induktuar në pështjellën e rotorit, kur ky është në lëvizje rrotulluese me shpejtësi n (për rrëshqitje s) ishte E_2s=sE_2. Kjo f.e.m. në qarkun e rotorit krijon rrymën I_2 të dhënë me shprehjen (1.17) që kalon nëpër rezistencën R_2 dhe reaktancën 〖sX〗_2.
Në qoftë se nga transformatori I treguar në Fig. 1.7, nxirret dega e magnetizimit , me vlerë të rezistencës R_m që paraqet humbjet në bërthamë të makinës dhe reaktanca X_m që bën magnetizimin e bërthamës, në qark mbetet transformatori ideal (Fig. 1.8). Po në këtë figurë duke u bazuar në shprehjen (1.18), rezistenca R_2⁄s është vizatuar ndaras, si shumë e dy rezistencave të dhëna me shprehjen (1.19).

### Skema ekuivalente e makinës asinkrone 
Duke supozuar se për punë normale, rryma në degën e magnetizimit është shumë më e vogël se sa rrymat në pështjellat e statorit dhe të rotorit atëherë f.m.m. e krijuar nga rryma e statorit është e barabartë me f.m.m. të krijuar nga rryma e rotorit, pra:
m_1 N_1 k_p1 I_1=m_2 N_2 k_p2 I_2
Prej nga formohet raporti:
k_i=I_1/I_2 =(m_1 N_1 k_p1)/(m_2 N_2 k_p2 )                                                                 (1.22)
Që paraqet koeficientin e transformimit të rrymave në makinat asinkrone. Nga shprehja (1.22) përftohet: 
I_1=I_2/k_i =I_2^'                                                                            (1.23)
ku I_2' paraqet rrymën e rotorit të reduktuar në stator.
Për koeficientë k_e dhe k_i të njohur, reduktimi I rezistencës së pështjellës së rotorit bëhet sipas shprehjeve:
R_2^'=k_e k_i R_2                                                                              (1.24)
X_2^'=k_e k_i X_2                                                                              (1.25)
Përfundimisht skema ekivalente e makinës asinkrone, memadhësi të sekondarit të reduktuara në primar, është dhënë në Fig.1.9.

## Skema ekuivalente e thjeshtuar e makinës asinkrone 
Në regjimin e punës pa ngarkesë të motorit asinkronë rrëshqitja s është aq e vogël sa që rezistenca R_2'⁄s, që paraqet ngarkesën mekanike të motorit, bëhet shumë e madhe kështu që qarku I rotorit merret se është I hapur (Fig. 1.10). Në këtë rast impedanca e pështjellës së statorit, prandaj merret se U_1≈E_1. Rryma nëpër pështjellën e statorit është e barabartë me rrymën e punës pa ngarkesë të motorit, ndërsa fuqia që motori merr nga rrjeti quhet fuqia e punës pa ngarkesë të motorit dhe jepet me shprehjen:
P_0=U_0 I_0 cos⁡φ_0                                                                                (1.26)
Nga shprehja (1.26) gjendet:
〖cosφ〗_0=P_0/(U_0 I_0 )                                                                                    (1.27)
Duke ditur madhësitë e punës pa ngarkesë të motorit asinkron, të cilat zakonisht përcaktohen me eksperimentin e punës pa ngarkesë, mund të llogariten parametrat e degës së magnetizimit të skemës ekuivalente të motorit asinkron që janë: 
R_m=U_0/I_0a =U_1/(I_0 〖cosφ〗_0 )                                                                          (1.28)
X_m=U_0/I_0r =U_1/(I_0 〖sinφ〗_0 )                                                                          (1.29)
Në regjimin e lidhjes së shkurtër, kur rotori I motorit është mekanikisht I frenuar, në mënyrë që rryma e lidhjes së shkurtër të mos jetë më e madhe se ajo nominale, tensioni I ushqimit të statorit duhet të jetë më e ulët se tensioni nominal I makinës, d.m.th. U_1=U_(l.sh.) ashtu që I_(l.sh.)=I_n. Me këtë rast nuk përfillet dega e magnetizimit sepse rryma që kalon nëpër të është shumë herë më e vogël se sa rryma e lidhjes së shkurtër (Fig.1.10b).
E tërë fuqia që në këtë rast motori merr nga rrjeti shpenzohet në mbulimin e humbjeve aktive në pështjellat e statorit dhe të rotorit, d.m.th. në rezistencat omike R_1 dhe R_2’. Me eksperimentin e lidhjes së shkurtër, maten madhësitë P_(l.sh.), U_(l.sh.) dhe I_(l.sh.), pastaj nga shprehja:
P_(l.sh)=U_(l.sh) I_(l.sh.) 〖cosφ〗_(l.sh)                                                                       (1.30)
gjendet:
〖cosφ〗_(l.sh.)=P_(l.sh.)/(U_(l.sh.) I_(l.sh.) )                                                                             (1.31)
Nga Fig. 1.10b shihet se:
Z_ek^'=U_(l.sh.)/I_(l.sh.) =√(R_ek'^2+X_ek'^2 )                                                                            (1.32)
ku:
R_ek^'=R_1+R_2^'=P_(l.sh.)/I_(l.sh.)                                                                                         (1.33)
X_ek^'=X_1+X_2^'=√(Z_ek'^2-R_ek'^2 )                                                                    (1.34)
Në Fig. 1.10c është dhënë skema ekuivalente e motorit për vlera të vogla të rrëshqitjes, me ç’rast dega e magnetizimit nxirret para impedancës së statorit.

## DIAGRAMI VEKTORIAL I MOTORIT  ASINKRON 
Skema ekuivalente e trguar në Fig. 1.8 mund të përdoret për ndërtimin e diagramit vektorial të madhësive elektrike të makinave asinkrone, për disa vlera të zgjedhura të rrëshqitjes s. Në Fig. 1.11 janë dhënë dy forma të diagramit vektorial, diagram vektorial I madhësive të statorit dhe diagram vektorial I madhësive të rotorit.

Rryma që kalon nëpër pështjellën e statorit përbëhet nga: komponentja -I_2 që kalon nëpër pështjellën e rotorit, komponentja I_0r, që bën magnetizimin e bërthamës dhe nga komponentja I_0a që mbulon humbjet në hekur të makinës. Shuma vektoriale e I_0rdhe I_0a jeprrymën e punës boshe të makinës I_0. Fluksi kryesorë ф_m I cili mbyllet nëpër qarqet magnetike të statorit  dhe të rotorit, indukton në pështjellën e statorit f.e.m.  E_1 që I paraprin fluksit për këndin π⁄2. Shuma vektoriale e E_1 dhe e rënieve të tensionit: në rezistencë omike të pështjellës së statorit R_1 I_1, që është në fazë me vektorin e rrymës I_1, dhe në reaktancën e shkapërderdhjes jX_1 I_1, që mbetet pas vektorit të rrymës I_1për këndin π⁄2, jep vektorin e tensionit U_1 të shfazuar kundrejt rrymës I_1 për këndin φ_1 (Fig. 1.11a)
RRyma e rotorit është rezultat I f.e.m. 〖sE〗_2^' kur merret se kalon nëpër impedancën e rotorit të dhënë me R_2^'+jsX_2' (Fig. 1.11b1), përkatësisht I f.e.m. E_2’ kur merret se kalon nëpër impedancën e rotorit të dhënë me R_2’+jX_2’ (Fig. 1.11b2).

## BILANCI ENERGJETIK I MOTORIT ASINKRON
Motori asinkron merr nga rrjeti fuqinë elektrike aktive:
P_1=m_1 U_1f I_1f 〖cosφ〗_1                                                                                (1.35)
Një pjesë e kësasj fuqie shpenzohet në mbulimin e humbjeve aktive në pështjellat e statorit:
P_Cu1=m_1 R_1 I_1f^2                                                                                          (1.36)
Një pjesë tjetër shpenzohet në mbulimin e humbjeve në qarkun magnetic të statorit:
P_Fe1=m_1 R_m I_0a^2                                                                                       (1.37)  
Pjesa e fuqisë që mbetet:
P_em=P_1-P_Cu1-P_Fe1                                                                            (1.38)
paraqet fuqinë elektromagnetike të motorit, e cila nëpërmjet fushës magnetike përcillet në rotor të makinës. Në skemen ekuivalente, kësaj fuqie I përgjigjet fuqia që zhvillohet në rezistencën aktive R_2⁄s, prandaj:
P_em=m_2 I_2f^2  R_2/s                                                                                         (1.39)
Një pjesë e fuqisë P_em shpenzohet për mbulimin e humbjeve aktive në pështjellën e rotorit:
P_Cu2=m_2 R_2 I_2f^2=〖sP〗_em                                                                    (1.40)      
dhe humbjeve të fuqisë në qarkun magnetiktë rotorit P_Fe2. Humbjet në hekur të makinës janë në përpjestim të drejtë me frekuencën dhe me katrorin e frekuencës. Frekuenca e rrymës  së rotorit të makinës asinkrone në punë normale ka vlerë të vogël, prandaj këto humbje mundë të mos përfillen. Pjesa tjetër e fuqisë elektromagnetike shëndrrohet në fuqi mekanike të rotorit:
P_2mek=P_em-P_Cu2=P_Cu2/s-P_Cu2=P_Cu2  (1-s)/s=P_em (1-s)                                  (1.41)
Një pjesë e kësaj fuqie mekanike mbulon humbjet mekanike për shkak të fërkimit me kushineta, të ventilimit dhe të fërkimit të brushave me unaza, e që njihen me emrin e përbashkët si humbje në fërkim dhe ventilim P_fv. Në bazë të arsyetimeve të mësipërme, në   Fig. 1.12. është paraqitur diagram I bilancit energjetik të motorit asinkron. Shuma e të gjitha humbjeve në motorin asinkron është:
∑▒P_h  =P_Cu1+P_fe1+P_Cu2+P_fv+P_sh                                                                   (1.42)
ku: 
P_sh- janë humbjet shtesë të motorit asinkron.
Humbjet shtesë të fuqisë shkaktohen nga harmonikat e larta të fushës magnetike, për shkak të humbjeve në dhëmbëzat e kanaleve të statorit e të rotorit etj.

## Diagrami I bilancit energjetik të motorit asinkron 
Fuqia e dobishme që përftohet në dalje të motorit asinkron është:
P_2=P_1-∑▒P_h =P_1-(P_Cu1+P_fe1+P_Cu2+P_fv+P_sh )                                   (1.43)
Koeficienti shfrytëzimit të motorit asinkron është:
η=P_2/P_1 =(P_1-∑▒P_h )/P_1 

## Referimet 
  "Shndërrimi i energjisë"  Mr. sc. Gani R. Latifi  
  "Electrical machines, Volume 1 " M. Kosteneko, L. Piotrovsky
  Makinat asinkrone me rotor të ndalur