Filtrat adaptiv dhe Aplikimet

Koncepti i anulimit të zhurmës kohët e fundit ka fituar shumë vëmendje dhe është identifikuar si një metodë jetike për të eleminuar zhurmën që përmbajnë sinjalet e dobishme . Zbatimi i kësaj teknike mund të gjendet në pajisje të ndryshme industriale dhe të komunikimit, të tilla si makineritë, telefonat dhe transformatorët . Për më tepër, anulimi i zhurmës është zbatuar gjithashtu në fushën e përpunimit të imazhit, sinjalit biomjekësor, përmirësimit të fjalës dhe anulimit të ekos . Meqenëse zhurma nga mjedisi përreth zvogëlon cilësinë e fjalës dhe sinjaleve audio është mjaft e nevojshme të zvogëlohet zhurma dhe të rritet cilësia e sinjalit të të folurit dhe audios, prandaj aplikimet akustike të anulimit të zhurmës janë bërë fushë e hulumtimit. Koncepti themelor i anulimit të zhurmës adaptive (ANC-Active Noise Control) i cili heq ose zvogëlon zhurmën nga një sinjal duke përdorur filtra adaptiv u prezantua për herë të parë nga Widrow . 

Për shkak të përgjigjeve të gjata impulsive, kërkesat llogaritëse të filtrave adaptiv janë shumë të larta sidomos gjatë implementimit në përpunuesit e sinjalit digjital. Ku si në rast të mjediseve jostacionare dhe me ngjyra, konvergjenca e zhurmës në sfond bëhet shumë e ngadaltë nëse filtri adaptiv merr një sinjal me diapazon dinamik të lartë spektral . Për të zgjidhur këtë problem, janë propozuar qasje të shumta në dekadat e fundit. Për shembull, filtri Kalman dhe filtri Wiener, algoritmi i minimizimit rekursiv të katrorit të gabimit (Recursive Least Square-RLS), u propozuan për të arritur performancën optimale të filtrave adaptiv . Në mesin e këtyre, algoritmi i minimizimit të katrorit të gabimit (LMS) përdoret më shpesh për shkak të thjeshtësisë dhe qëndrueshmërisë së tij. Përdorimi i filtrave adaptiv është një nga zgjidhjet më të kërkuara për të zvogëluar korruptimin e sinjalit të shkaktuar nga zhurma e parashikueshme dhe e paparashikueshme. Filtrat adaptiv janë përdorur në një gamë të gjerë të aplikacioneve. Përfshirë anulimin e zhurmës adaptive, identifikimin e sistemit adaptiv, parashikimin linear, barazimin adaptiv, modelimin e anasjelltë, etj.

### **Puna e hershme në anulimin e zhurmës adaptive** 
Puna më e hershme në anulimin e zhurmës adaptive e njohur nga autorët u krye nga Howells dhe Applebaum dhe kolegët e tyre në General Electric Company ndërmjet vitit 1957 dhe 1960. Ata hartuan dhe ndërtuan një sistem për anulimin e zhurmës së antenës që përdor një hyrje referimi të marrë nga një antenë ndihmëse dhe një filtër i thjeshtë adaptiv me dy peshë . Në vitin 1959, Widrow dhe Hoff në Universitetin e Stanfordit krijuan algoritmin adaptiv të minimizimit të katrorit të gabimit (LMS). 

Në fillim dhe në mes të viteve 1960, puna për sistemet adaptive u rrit. Qindra punime për adaptimin, kontrollet adaptive, filtrimin adaptiv dhe përpunimin e sinjalit adaptiv u shfaqën në literaturë. Sistemi i parë adaptiv i anulimit të zhurmës në Universitetin Stanford u krijua dhe u ndërtua në vitin 1965 nga dy studentë. Puna e tyre u ndërmor si pjesë e një projekti për një kurs në sistemet adaptive të dhënë nga Departamenti i Inxhinierisë Elektrike. Qëllimi ishte që të anulohet ndërhyrja 60 Hz në prodhimin e një amplifikatori dhe regjistruesi elektrokardiografik. Që nga viti 1965, anulimi i zhurmës adaptive është aplikuar me sukses për një numër të madh problemesh, duke përfshirë aspekte të tjera të elektrokardiografisë, për eliminimin e interferencës periodike në përgjithësi , dhe për eliminimin e jehonave në distanca të gjata në linjat e transmetimit telefonik .

## **Filtrat adaptiv** 
Një filtër adaptiv  është një sistem me një filtër linear i cili përbëhet nga funksioni i transmetues që përmban parametrat e ndryshueshëm dhe një mjet për të rregulluar ato parametra sipas një algoritmi të optimizimit. Filtrat adaptiv linearë  janë sisteme dinamike lineare me strukturë dhe parametra të ndryshueshëm ose adaptiv dhe kanë vetinë të modifikojnë vlerat e parametrave të tyre, përkatësisht funksionin e tyre transmetues gjatë përpunimit të sinjalit hyrës, në mënyrë që të gjenerojnë sinjal në dalje i cili është pa komponente të padëshiruar, pa zhurmë dhe pa degradim dhe gjithashtu pa sinjale interferuese.
parapamje|333x333px|Figura 1. Filtri adaptiv
Figura.1 tregon konceptin themelor të një filtri adaptiv  qëllimi kryesor i të cilit është të filtrojë sinjalin hyrës, x(n), me një filtër adaptiv në një mënyrë të tillë që të përputhet me sinjalin e dëshiruar, d(n) . Sinjali i dëshiruar, d(n) , zbritet nga sinjali i filtruar, y(n), për të prodhuar një sinjal gabimi i cili nga ana tjetër drejton një algoritëm adaptiv që gjeneron koeficientët e filtrit në një mënyrë që minimizon sinjalin e gabimit. Adaptimi rregullon karakteristikat e filtrit përmes një bashkëveprimi me mjedisin në mënyrë që të arrijë vlerat e dëshiruara. Në kontrast me teknikat e dizajnimit të filtrit konvencional, filtrat adaptiv nuk kanë koeficientë konstantë dhe nuk dihet asnjë informacion apriori, filtrat e tillë me parametra të rregullueshëm quhen **filtra adaptiv.** Filtrat adaptiv rregullojnë koeficientët e tyre për të minimizuar një sinjal gabimi dhe mund të quhen si përgjigje impulsive e fundme (FIR) , përgjigje impulsive e pafundme (IIR) , filter rrjetor. Në përgjithësi filtrat digjital adaptiv përbëhen nga dy njësi të ndara: filtri digjital, me një strukturë të përcaktuar për të arritur përpunimin e dëshiruar dhe algoritmi adaptiv për azhurnimin e parametrave të filtrit, me qëllim që të garantojnë konvergjencën më të shpejtë të mundshme në parametrat optimal. Shumica e algoritmeve adaptive nënkuptojnë modifikime të procedurave standarde përsëritëse për zgjidhjen e problemit. Forma më e zakonshme e filtrave adaptiv është filtri transversal duke përdorur algoritmin e minimizimit të katrorit të gabimit (LMS-Least Mean Squares) dhe algoritmin e minimizimit rekursiv të katrorit të gabimit (RLS-Recursive Least Squares). Dhe këto janë dy algoritmet më të njohura adaptive. Arritja e performancës më të mirë të një filtri adaptiv kërkon përdorimin e algoritmit më të mirë adaptiv me kompleksitet të ulët llogaritës dhe një shkallë të shpejtë konvergjence.

### **Algoritmi i minimizimit të katrorit të gabimit (LMS-Least Mean Squares)** 
Një qasje shumë e drejtpërdrejtë në anulimin e zhurmës është përdorimi i algoritmit LMS i cili u zhvillua nga Windrow dhe Hoff . Ky algoritëm përdor një zbritje gradiente për të vlerësuar një sinjal të ndryshueshëm në kohë. Metoda e zbritjes së gradientit gjen një minimum, nëse ekziston, duke ndërmarrë hapa në drejtimin negativ të gradientit dhe e bënë këtë duke rregulluar koeficientët e filtrit në mënyrë që të minimizohet gabimi. Gradienti është del-operator dhe zbatohet për të gjetur divergjencën e një funksioni, i cili është gabimi në lidhje me koeficientin e n-të në këtë rast. Algoritmi LMS është pranuar nga disa studiues për implementimin e harduerit për shkak të strukturës së tij të thjeshtë.

Algoritmi që ndryshon në kohë LMS (TV-LMS, time-varying LMS)  ka treguar një performancë më të mirë se algoritmi konvencional LMS për sa i përket minimizimit mesatar të katrorit të gabimit, MSE(Mean Squared Error) dhe konvergjencës më të shpejtë. Algoritmi TV-LMS bazohet në shfrytëzimin e një parametri konvergjence që ndryshon në kohë  me një ligj të përgjithshëm të dobësimit të energjisë për algoritmin LMS. Koncepti themelor i algoritmit TV-LMS është të shfrytëzojë faktin se algoritmet LMS kanë nevojë për një vlerë më të madhe të parametrit të konvergjencës për të shpejtuar konvergjencën e koeficientëve të filtrit në vlerat e tyre optimale. Pas bashkimit të koeficientëve në vlerat e tyre optimale, parametri i konvergjencës duhet të jetë i vogël për saktësi më të mirë të vlerësimit. Në mënyrë që të shërbejnë sa më mirë në aplikacione të ndryshme janë zhvilluar disa variante të LMS-së, si algoritmi i normalizuar i modifikimit LMS (MN-LMS), algoritmi i rrjedhjes LMS (Leaky LMS), algoritmi i bllokut LMS (Block LMS), algoritmi me madhësi të ndryshueshme LMS (Variable step-size LMS), algoritmi i filtruar X-LMS(Filtered X-LMS), algoritmi hybrid LMS (H-LMS),etj.

### **Algoritmi i minimizimit rekursiv të katrorit të gabimit (RLS-Recursive Least Squares)** 
Algoritmi RLS është një tjetër alternativë e mundshme për të kapërcyer konvergjencën e ngadaltë në mjedise me ngjyra  e cila përdor metodën e minimizimit të katrorëve të gabimit për të zhvilluar një algoritëm rekursiv për filtrin transversal adaptiv. RLS-ja  në mënyrë rekurzive gjen koeficientët e filtrit që minimizojnë gabimin e katrorit në një funksion të kostos lineare me sinjalet hyrëse. RLS-ja ndjek ndryshimin në kohë të procesit në koeficientin optimal të filtrit me shpejtësi relativisht shumë të shpejtë të konvergjencës; megjithëse ka rritur problemet e ndërlikueshmërisë dhe qëndrueshmërisë llogaritëse krahasuar me algoritmet e bazuara në LMS. Për fat të keq, aplikimet praktike të algoritmeve shpesh shoqërohen me kompleksitet të lartë llogaritës dhe veti të dobëta numerike. Ekzistojnë disa algoritme të standardit RLS me shkallë të ndryshme të kompleksitetit dhe qëndrueshmërisë llogaritëse. Ndër të gjithë algoritmi konvencional i minimizimit rekursiv të katrorit të gabimit (CRLS-Conventional Recursive Least Squares) konsiderohet të jetë më i qëndrueshmi, por kërkon operacione për përsëritje. Algoritmi i shpejtë i filtrit transversal (FTF-Fast Transversal Filter)  përfshin përdorimin e kombinuar të katër filtrave transversal për parashikimet para dhe prapa, procesin e përbashkët dhe vlerësimin e llogaritjes vektoriale të fitimit. Merita e algoritmit FTF qëndron në kompleksitetin e tij të zvogëluar llogaritës në krahasim me zgjidhjet e tjera të disponueshme.

## **APLIKIMET** 
Filtrat adaptiv kanë zbatim mjaft të madh në praktikë pasiqë janë të përshtatshëm në fusha të ndryshme. Në vazhdim janë disa nga aplikimet e tyre.

### **Anulimi i zhurmës në sinjalet e të folurit** 
[parapamje|560x560px|Figura 2. Anulimi i zhurmës në sinjalet e të folurit[Skeda:Fig.3. .jpg|parapamje|280x280px|Figura 3. Lakorja tipike e eksperimentit për anulimin e zhurmës së të folurit]]
Merrni parasysh situatën e një piloti që komunikon me radio nga kabina e një avioni ku ekziston një nivel i lartë i zhurmës së motorit. Zhurma përmban, ndër të tjera, përbërës të fortë periodik, të pasur me harmonikë, që zënë të njëjtin brez frekuence si të folurit. Këta përbërës merren nga mikrofoni në të cilin flet piloti dhe interferojnë rëndë në inteligjencën e transmetimit të radios. Do të ishte jopraktike të përpunohet transmetimi me një filtër konvencional sepse frekuenca dhe intensiteti i përbërësve të zhurmës ndryshojnë nga shpejtësia e motorit, ngarkesa dhe pozicioni i kokës së pilotit. Duke vendosur një mikrofon të dytë në një vend të përshtatshëm në kabinën e pilotit, sidoqoftë, mund të merret një mostër e zhurmës së ambientit. Kjo mostër mund të filtrohet dhe të zbritet nga transmetimi, duke zvogëluar ndjeshëm interferencën.

Për të demonstruar realizueshmërinë e anulimit të zhurmës në sinjalet e të folurit u krye një grup eksperimentesh që simulonin problemin e zhurmës së kabinës në formë të thjeshtuar. Në këto eksperimente, siç tregohet në Figurën 2, një person (A) foli në një mikrofon (B) në një dhomë ku ishte e pranishme ndërhyrja e fortë akustike (C). Një mikrofon i dytë (D) u vendos në dhomë larg altoparlantit. Dalja e mikrofonave (B) dhe (D) formuan përkatësisht hyrjet primare dhe të referencës, të një anuluesi të zhurmës (E), prodhimi i të cilit u monitorua nga një dëgjues i largët (F). Anuluesi përfshinte një filtër adaptiv me 16 pesha analoge hibride vlerat e të cilave kontrolloheshin në mënyrë digjitale nga një kompjuter. Shkalla e adaptimit ishte afërsisht 5 kHz. Një lakore tipike, që tregon fuqinë e daljes si një funksion i numrit të cikleve të adaptimit, tregohet në Figurën 3. Konvergjenca ishte e plotë pas rreth 5000 adaptimesh ose një sekonde të kohës reale.

Në një eksperiment tipik, ndërhyrja ishte një valë trekëndore audiofrekuente që përmban shumë harmonikë që për shkak të efekteve shumështigje, ndryshonin në amplitudë, fazë dhe formë të valës nga pika në pikë të dhomës. Natyra periodike e valës bëri të mundur që të injorohet ndryshimi në vonesën kohore të shkaktuar nga shtigjet e ndryshme të transmetimit në dy sensorë. Anuluesi i zhurmës ishte në gjendje të zvogëloj fuqinë e daljes së kësaj interference, e cila përndryshe e bëri fjalimin të pakuptueshëm, duke e bërë  të vështirë përceptimin nga dëgjuesi i largët. Asnjë shtrembërim i dukshëm nuk u fut në sinjalin e të folurit. Kohët e konvergjencës ishin në rendin e sekondave, dhe procesori ishte në gjendje të ri-adaptohej kur pozicioni i mikrofonave ndryshonte ose kur frekuenca e interferencës ndryshonte në intervalin 100 deri 2000 Hz.

### **Kontrolli aktiv i zhurmës (ANC-Active Noise Control)** 
parapamje|560x560px|Figura 4. Anulimi aktiv i zhurmës në një kanal të ngushtë
ANC-ja i referohet situatave kur valët antizhurmë akustike gjenerohen nga qarqet elektronike. ANC-ja mund të shpjegohet më së miri me shembullin e mëposhtëm. Një aplikim i ekzaminuar mirë i ANC-së është anulimi i zhurmës në kanalet e ngushta, si p.sh, tubat e shkarkimit dhe sistemet e ventilimit, siç ilustrohet në fig.4. Zhurma akustike në udhëtimin përgjatë kanalit kapet nga një mikrofon referencë. Kjo përdoret si hyrje referimi në një filtër ANC, parametrat e të cilit janë përshtatur në mënyrë që dalja e tij pas konvertimit në një valë akustike (përmes altoparlantit anulues), të jetë e barabartë me vlerën negative të zhurmës së kanalit, duke anuluar atë. Zhurma e mbetur, e kapur nga mikrofoni i gabimit, është sinjali i gabimit që përdoret për përshtatjen e filtrit të ANC-së.

Burimi i ndërhyrjes këtu është zhurma e kanalit, hyrja e referencës është zhurma e kapur nga mikrofoni i referencës, dalja e dëshiruar (d.m.th., ajo që dëshirojmë të shohim pas anulimit të zhurmës së kanalit) është zero, dhe hyrja fillesare është pozicioni që arrin zhurmën e kanalit. Prandaj, roli i filtrit të ANC-së është të modeloj riveprimin e kanalit nga pozicioni i hyrjes referencë në pozicionin e anuluesit të zhurmës. 

Përshkrimi i mësipërm i ANC-së supozon se kanali është i ngushtë dhe valët e zhurmës akustike po udhëtojnë përgjatë kanalit, i cili është si një model njëdimensional. Modelet akustike të kanaleve më të gjera, siç janë makinat dhe avionët, zakonisht janë më të ndërlikuara. Mikrofona/altroparlantë të shumtë janë të nevojshëm për zbatimin e suksesshëm të ANC-së në raste të tilla. Problemi i filtrimit adaptiv është atëherë kur ai është një sistem me shumë hyrje dhe me shumë dalje, , autorët theksojnë se një problem i madh në regjistrimin e elektrokardiogramave (EKG) është "shfaqja e interferencës të padëshiruar 60 Hz në dalje". Ata analizojnë shkaqet e ndryshme të interferencës së tillë në linjat e energjisë, duke përfshirë induksionin magnetik, rrymat e zhvendosjes, dhe papërsosmëritë e pajisjeve. Ata përshkruajnë gjithashtu një numër teknikash që janë të dobishme për minimizimin e tij dhe që mund të kryhen në vetë procesin e regjistrimit, të tilla si tokëzimi i duhur dhe përdorimi i çifteve të përdredhura. Një metodë tjetër e aftë për të zvogëluar ndërhyrjen e EKG-së 60 Hz është anulimi i zhurmës adaptive. Figura 6 tregon zbatimin e anulimit të zhurmës adaptive në elektrokardiografi. Hyrja  primare merret nga amplifikatori i EKG-së; hyrja referente 60 Hz merret nga një prizë muri. Filtri adaptiv përmban dy pesha të ndryshueshme, njëra e aplikuar në hyrjen referente drejtpërdrejt dhe tjetra në një version të zhvendosur në fazën 900. Dy versionet e referencës përmblidhen për të formuar daljen e filtrit, i cili zbritet nga hyrja kryesore. Kombinimet e zgjedhura të vlerave të peshave lejojnë që forma e valës referuese të ndryshohet në madhësi dhe fazë në çfarëdo mënyre që kërkohet për anulim. Dy peshat e ndryshueshme, kërkohet të anulojnë vetëm sinusoidin e pastër.
majtas|parapamje|323x323px|Figura 7. Rezultati i eksperimentit të anulimit të zhurmës Elektrokardiografike.                                                                  a)hyrja primare, b) hyrja referente, c)dalja e anuluesit të zhurmës
Një rezultat tipik i një grupi eksperimentesh të kryera me një sistem kompjuterik në kohë reale tregohet në Figurën 7. Madhësia e mostrës ishte 10bit dhe shpejtësia e marrjes së mostrës 1000 Hz. Figura 7(a) tregon hyrjen primare, një formë vale elektrokardiografike me një sasi të tepërt të interferencës 60 Hz, dhe Figura 7(b) tregon hyrjen referente nga priza e murit. Figura 7(c) është dalja e anuluesit të zhurmës. Vini re mungesën e interferencës dhe qartësinë e detajeve pasi procesi i adaptimit të ketë konvergjuar.

## Referencat: