Teoria e lojës

**Teoria e lojës** është studimi i modeleve matematikore të ndërveprimeve strategjike ndërmjet agjentëve racionalë. Ajo ka aplikime në të gjitha fushat e shkencave sociale, si dhe në logjikë, në shkencën e sistemeve dhe shkencat kompjuterike. Konceptet e teorisë së lojës përdoren gjerësisht edhe në ekonomi. Metodat tradicionale të teorisë së lojës trajtonin lojërat me shumë zero me dy persona, në të cilat fitimet ose humbjet e secilit pjesëmarrës balancohen saktësisht nga humbjet dhe fitimet e pjesëmarrësve të tjerë. Në shekullin e 21-të, teoritë e avancuara të lojës zbatohen në një gamë më të gjerë të marrëdhënieve të sjelljes dhe tani është një term që përfshin shkencën e vendimmarrjes logjike te njerëzit, kafshët, si dhe kompjuterët.

Teoria moderne e lojës filloi me idenë e ekuilibrave me strategji të përzier në lojën me shumë zero mes dy personave dhe vërtetimin e saj nga John von Neumann. Prova origjinale e Von Neumann përdorte teoremën e pikës fikse të Brouwer-it në pasqyrimet e vazhdueshme në grupe konvekse kompakte, e cila u bë një metodë standarde në teorinë e lojës dhe ekonominë matematikore. Punimi i tij u pasua nga libri i vitit 1944 *Teoria e Lojës dhe Sjellja Ekonomike*, i shkruar bashkë me Oskar Morgenstern. Ky libër merrte nën shqyrtim lojërat bashkëpunuese mes disa lojtarëve.  Botimi i dytë i këtij libri siguroi një teori aksiomatike të dobisë së pritshme, e cila lejoi staticienët dhe ekonomistët matematikë të trajtonin vendimmarrjen nën pasiguri. Prandaj, është e qartë se teoria e lojës ka evoluar me kalimin e kohës me përpjekjet e vazhdueshme të matematikanëve, ekonomistëve dhe akademikëve të tjerë.

Teoria e lojës u zhvillua gjerësisht në vitet 1950 nga shumë studiues. Ajo u zbatua në mënyrë eksplicite për evolucionin në vitet 1970, megjithëse zhvillime të ngjashme datojnë të paktën deri në vitet 1930. Teoria e lojës është njohur gjerësisht si një mjet i rëndësishëm në shumë fusha. Deri në vitiin 2020, me Çmimin Përkujtimor Nobel në Shkencat Ekonomike që u shkoi teoricienëve të lojës Paul Milgrom dhe Robert B. Wilson, pesëmbëdhjetë teoricienë të lojës kanë fituar çmimin Nobel për ekonominë. John Maynard Smith-it iu dha Çmimi Crafoord për aplikimin e tij të teorisë evolucionare të lojës.

## Llojet e ndryshme të lojërave 
### Bashkëpunuese / jo-bashkëpunuese 
Një lojë është *bashkëpunuese* nëse lojtarët janë në gjendje të formojnë angazhime që detyrohen t'i zbatojnë prej faktorëve të jashtëm (p.sh. përmes kontratave ligjore). Një lojë është *jo-bashkëpunuese* nëse lojtarët nuk mund të krijojnë aleanca ose nëse të gjitha marrëveshjet duhet të zbatohen vetë (p.sh. përmes kërcënimeve të besueshme).

Lojërat bashkëpunuese shpesh analizohen përmes *kornizës së teorisë së lojës bashkëpunuese*, e cila fokusohet në parashikimin se cilat koalicione do të formohen, veprimet e përbashkëta që ndërmarrin grupet dhe përfitimet kolektive që rezultojnë. Ajo është në kundërshtim me teorinë tradicionale të lojës jo-bashkëpunuese, e cila fokusohet në parashikimin e veprimeve dhe përfitimeve të lojtarëve individualë dhe në analizimin e ekuilibrave të Nash-it.

Teoria e lojës bashkëpunuese ofron një qasje të nivelit të lartë pasi përshkruan vetëm strukturën, strategjitë dhe përfitimet e koalicioneve, ndërsa teoria e lojës jo-bashkëpunuese gjithashtu shikon se si procedurat e negociatave do të ndikojnë në shpërndarjen e përfitimeve brenda secilit koalicion. Meqenëse teoria e lojës jo-bashkëpunuese është më e përgjithshme, lojërat bashkëpunuese mund të analizohen përmes qasjes së teorisë së lojës jo-bashkëpunuese (e kundërta nuk vlen) me kusht që të bëhen supozime të mjaftueshme për të përfshirë të gjitha strategjitë e mundshme në dispozicion të lojtarëve për shkak të mundësisë të zbatimit të jashtëm të bashkëpunimit. Ndërsa përdorimi i një teorie të vetme mund të jetë i dëshirueshëm, në shumë raste disponohet informacion i pamjaftueshëm për të modeluar me saktësi procedurat formale të disponueshme gjatë procesit të negociatave strategjike, ose modeli që rezulton do të ishte shumë kompleks për të ofruar një mjet praktik në botën reale. Në raste të tilla, teoria e lojës bashkëpunuese ofron një qasje të thjeshtuar që lejon analizën e lojës në përgjithësi pa pasur nevojë të bëjë ndonjë supozim në lidhje me fuqitë negociuese.

### Simetrike / asimetrike 
Një lojë simetrike është një lojë ku përfitimet për të luajtur një strategji të caktuar varen vetëm nga strategjitë e tjera të përdorura, jo nga kush i luan ato. Kjo do të thotë, nëse identitetet e lojtarëve mund të ndryshohen pa ndryshuar përfitimin e strategjive, atëherë një lojë është simetrike. Shumë nga lojërat 2×2 të studiuara zakonisht janë simetrike.

Lojërat asimetrike më të studiuara janë lojërat ku nuk ka grupe identike strategjish për të dy lojtarët. Për shembull, loja ultimatum dhe në mënyrë të ngjashme loja diktatori kanë strategji të ndryshme për secilin lojtar. Megjithatë, është e mundur që një lojë të ketë strategji identike për të dy lojtarët, por të jetë asimetrike. Për shembull, loja e paraqitur në grafikun e këtij seksioni është asimetrike pavarësisht se ka grupe identike strategjish për të dy lojtarët.

### Me shumë zero / Me shumë jo-zero 
Lojërat me shumë zero (në përgjithësi, lojërat me shumë konstante) janë lojëra në të cilat zgjedhjet nga lojtarët nuk mund të rrisin dhe as të ulin burimet e disponueshme. Në lojërat me shumë zero, përfitimi total shkon për të gjithë lojtarët në një lojë, për çdo kombinim strategjish, gjithmonë shkon në zero (më thjesht, një lojtar përfiton vetëm atë që humbin të tjerët). Pokeri ilustron një lojë me shumë zero (duke shpërfillur fitimin e kazinosë), sepse dikush fiton saktësisht shumën që humbin kundërshtarët e tij. Një shembull i lojës me shumë zero është edhe shahu.

Shumë lojëra të studiuara nga teoricienët e lojës (përfshirë dilemën e të burgosurit) janë lojëra me shumë jo-zero, sepse rezultati përfundimtar ka rezultate neto më të mëdha ose më të vogla se zero. Thënë më thjesht, në lojërat me shumën jo-zero, një fitim nga një lojtar nuk korrespondon domosdoshmërisht me një humbje nga një tjetër.

## Shënime 
: Në këtë rast, fjala *shumë* ka kuptimin e *përfundimit të mbledhjes së disa numrave a të disa madhësive të njëllojta* dhe nuk tregon që loja përmban një numër të madh zerosh.

## Referime