Modulimi këndor

## Hyrje
Modulimi këndor i takon grupit të modulimeve, tek të cilat sinjali i moduluar është kontinual. Njësoj si në rastin e modulimeve amplitudore, sinjali i bartësit është sinjal sinusoidal. Te këto modulime amplituda e bartësit është e pandryshueshme, ndërsa këndi i tij ndryshon në funksion të sinjalit modulues. Për këtë arsye ky lloj i modulimeve quhet modulim këndor.
Dy llojet të modulimeve këndore janë:

a) Modulimet në frekuencë, dhe

b) Modulimet në fazë

## Modulimet Frekuencore (FM)
Në modulimet frekuencore sinjali modulues bën që frekuenca e bartësit të ndryshojë. Këto ndryshime janë të kontrolluara nga të dyjat - frekuenca dhe amplituda e valës moduluese.

Nëse s(t)=A_ccos(θ._i(t))është një sinjal me modulim këndor

Atëherë, modulimi frekuencor është:

w_i(t)=w_c+k_fm(t) 

θ._i(t)=\int_0^t \! w_i(t)\,dt \,=2\pi \int_0^t \! f_i(t)\,dt \,+\int_0^t \! k_fm(t)\,dt \,

Nëse m(t) = A_m cos(2\pi f_mt) është sinjali i porosisë, sinjali me modulim frekuencor është:

2pf_i(t)=w_c+k_fA_mcos(2\pi f_mt)
θ._i(t)=w_ct+\frac{k_fA_m}{2\pi f_m}sin(2\pi f_mt)

Ku, \frac{k_fA_m}{2\pi f_m} është devijimi frekuencor (Δf), dhe

\frac{df}{f_m}quhet indeksi i modulimit (β)

Sinjali me modulim frekuencor është i dhënë me shprehjen:

s(t)=A_ccos(2\pi f_ct+Bsin(2\pi f_mt))

Varësisht nga vlera e β-së, FM është:

a)	Brez-ngushtë  (βs(t)=A_ccos(2\pi f_ct+Bsin(2\pi f_mt))=A_ccos(2\pi f_ct)cos(Bsin(2\pi f_mt))-A_csin(2\pi f_ct)sin(Bsin(2\pi f_mt))

Prej se, β është shumë e vogël, ekuacioni paraprak reduktohet në:

s(t)=A_ccos(2\pi f_ct)-A_cBsin(2\pi f_mt)sin(2\pi f_ct)

Në vijim do të jepet një gjenerator i sinjalit NBFM

### FM brez-gjerë (WBFM)
Një sinjal WBFM, teorikisht ka brez të pakufizar. Llogaritja e spektrit të sinjalit WBFM është një proces i lodhshëm. Për aplikime praktike, megjithatë gjerësia e një brezi të një sinjali WBFM llogaritet si më poshtë:

Le të jetë m(t) brez-limituar të BHz dhe i mostruar në mënyrë adekuate në
2B Hz. Në qoftë se periudha kohore T = 1 = 2B është shumë e vogël, sinjali mund të
përafrohet me rendet e pulseve, siç është paraqitur në figurë.

Nëse modulimi i tonit merret në konsideratë, dhe maja e amplitudës së sinusoidës është mp, minimumi dhe maksimumi i devijimit frekuencor do të jetë  w_c - k_fm_p  dhe  
w_c+k_fm_p , respektivisht.
Përhapja e pulseve në domenin frekuencor do të jetë:  \frac{2\pi }{T}=4\pi B, si në figurë.

Prandaj, gjerësia e brezit në total është  2k_fm_p+8\pi B, dhe nëse devijimi frekuencor merret në konsideratë:

BW_f._m=\frac{1}{2p}(2k_fm_p+8pB)

BW_f._m=2(Δf+2B)

Gjerësia e brezit e fituar është më e madhe se vlera aktuale. Kjo është për shkak të përafrimit të shkallës së m(t).

Gjerësia e brezit duhet të përshtatet. Për NBFM, kf është shumë e vogël dhe kështu Δf është shumë i vogël në krahasim me B.    

Kjo nënkupton:

BW_f._m=4B

Por gjerësia e brezit për NBFM është e njëjtë me atë të AM
e cila është 2B.
Një vlerësim më i mirë  për gjerësinë e brezit jepet kështu:

BW_f._m=2(Δf+2B)

BW_f._m=2(\frac{k_fm_p}{2\pi }+B)

Kjo njihet gjithashtu si Rregulli i Karsonit.

## Demodulimi i sinjaleve FM
Φfm(t)=[Acos(w_c+k_f\int_0^t \! m(a)\,da \,]

Φ'fm(t)=[A(w_c+k_fm(t))sin(w_c+k_f\int_0^t \! m(a)\,da \,]

ku A(w_c+k_fm(t)) tregon mbështjellësin

## Shiko Gjithashtu
Modulimi Amplitudor

Filtrat (Përpunimi i Sinjaleve)

Sistemet lineare

Sinjalet

## Referime
1.*
2.*  
3.  Enver Hamiti “Bazat e Telekomunikacionit” -Ligjërata të autorizuara