Kinematika

**Kinematika** është dega e mekanikës klasike që përshkruan lëvizjen e trupave (objekteve) dhe sistemeve (grupe objektesh), pa marrë në konsideratë forcat që veprojnë mbi to ..

Kinematika si teori përdoret për të studiuar lëvizjen e një mekanizmi të dhënë, ose, në të kundërt, ajo mund të përdoret për të zhvilluar një mekanizëm që ka një interval të dëshiruar të lëvizjes. Lëvizja e një vinçi dhe luhatjet e një pistoni në një motor janë dy sisteme të thjeshta kinetike. 

*Kinematika* nuk duhet të ngatërrohet me një degë tjetër të mekanikës klasike: dinamikën analitike (e cila merret me studimin e marrëdhënieve mes lëvizjes të objekteve dhe shkaqeve të saj), e ndarë ndonjëherë në *kinetikë* (studimi i lidhjeve midis forcave të jashtme dhe lëvizjes) dhe *Statika*(studimi i marrëdhënieve në një sistem në ekuilibër). *Kinematika* gjithashtu ndryshon nga *dinamika* siç përdoret në fizikën moderne për të përshkruar evoluimin e një sistemi. (Shih Dinamika analitike për më shumë detaje mbi përdorimin). Termi "Kinematika", gjen përdorim edhe në biomekanikë në studimin e lëvizjes. 

Zbatimi më i thjeshtë i Kinematikës është për përshkrimin e lëvizjes së pikës lëndore, lëvizjes translative dhe asaj rrotulluese. Niveli tjetër i kompleksitetit vjen nga futja e konceptit të trupave të ngurtë, të cilat përcaktohen si aglomerime të pikave lëndore që kanë distanca të pandryshueshme në kohë mes tyre . Trupat e ngurtë mund ti nënshtrohen lëvizjes translative dhe rrotulluese ose një kombinimi të të dyjave. Një rast më i komplikuar është kinematika e një *sistemi* të trupave të ngurtë, të lidhura ndoshta së bashku me nyje.

Disa lloje të dinamikës kompjuterike të fluideve përdorim një model kinetik (të komplikuar) grimcash  të lëngjeve, por rrjedha e lëngut në përgjithësi shpjegohet me përdorimin e modeleve të mekanikës së vazhduar në vend të kinematikës.
## Lëvizja drejtvizore
Kinematika drejtvizore ose kinematika translative është përshkrimi i lëvijes në hapësirë të një pike përgjatë një vije, e njohur gjithashtu si *shtegu* ose *trajektorja*. 

 Kjo trajektore mund të jetë ose drejtvizore ose e kurbuar.

## Kinematika e pikave lëndore
Kinematika e pikave lëndore është studimi i kinematikës së një thërrmije të vetme.Rrezulatet e marra në studimin e kinematikës së thërrmijave përdoren për të studjuar lëvizjen e sistemeve më të kompilkuar të cilat në disa raste mund të merren si pika lëndore. Këto rezultate gjithashtu japin informacion për studimin e sistemit nga pikëpamja dinamike.

### Pozicioni dhe Këndi i referimit
### Vektori i pozicionit
Vektori i pozicionit i një pike lëndore është një vektor i hequr nga origjina e këndit të referencës së thërrmijës. Ai jep distancën e pikës nga origjina dhe kahun e saj. Në tre dimensione , pozicioni i pikës *A* jepet nga shpehja 
:\mathbf{r}_A = (x_A,y_A,z_A),
ku *xA*, *yA*, dhe *zA* janë koordinatat Karteziane të pikës. Madhësia e vektorit të pozicionit |**r**| jep distancën midis pikës *A* dhe origjinës.
:|\mathbf{r}| = \sqrt{x_A^{\ 2}+ y_A^{\ 2}+ z_A^{\ 2}}.
Kosinuset drejtuese të vektorit të pozicionit japin një matje kuantitative të drejtimit.Duhet vërejtur se vektori i pozicionit i një thërrmije nuk është unik. Në lidhje me këde të ndryshme reference, vektori i pozicioni i të njëjtës pike lëndore ka përmasa të tjera.

### Prehja dhe lëvizja
### Shtegu
Shtegu që përshkruan një pikë lëndore gjatë lëvizjes, e njohur edhe si trajektorja e pikës është vija që lidh pikë fillestare me atë përfundimatre. Kjo varet nga këndi i referimit.

### Zhvendosja
Zhvendosja është një vektor që përshkruan diferencën në pozicionin midis dy pikave.  Nëqoftëse pika *A* ka pozicion **r***A* = (*xA*,*yA*,*zA*) dhe pika *B* ka pozicion **r***B* = (*xB*,*yB*,*zB*), vektori i zhvendosjes **r***AB* tek *B* nga *A* jepet nga 
:\mathbf{r}_{AB}= \mathbf{r}_B - \mathbf{r}_A = (x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A).

### Distanca
Në fizikë ,distanca është një madhësi që duhet dalluar nga pozicioni ose zhvendosja. Ajo është një madhësi skalare , e cila përshkruan gjatësinë e shtegut midis dy pikave përgjatë së cilave një pikë lëndore ka udhëtuar.

Kur marim në konsideratë lëvizjen e një thërrmije përgjatë kohës, distanca është gjatësia e trajektores së thërrmijës dhe si e tillë ajo mund të jetë e ndryshme nga zhvendosja, e cila paraqet ndryshimin e pozicionit fillestar me atë përfundimtar. Për shëmbull , një makinë garash që përshkruan një  pistë qarkore me perimetër prej 10&nbsp;km nga fillimi në fund udhëton një distancë 10&nbsp;km; zhvendosja e saj në këtë rast është zero sepse ajo arrin tek pozicioni fillestar i saj.

Nëqoftëse pozicioni i një thërrmije është i njohur si një funksion i kohës **r** = **r**(*t*), distanca *s* që ai përshkruan nga koha *t*1 tek koha *t*2 mund të gjendet nga 
:s = \int_{t_1}^{t_2}|d\mathbf{r}| =  \int_{t_1}^{t_2}ds =\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{dx^2 + dy^2 + dz^2}= \int_{t_1}^{t_2}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}\; dt.
Kjo formulë  përdor faktin se mbi një interval kohor infinitezimal , madhësia e zhvendosjes është e barabartë me distancën e përshkruar në atë interval. Kjo është analoge me faktin gjeometrik se harqet infinitezimale në një vijë të kurbuar janë të njëjta me kordën e hequr midis pikave fundore të vetë harkut.

### Shpejtësia dhe madhësia e saj
Shpejtësia mesatare jepet nga 
: \overline{\mathbf{v}} = \frac {\Delta \mathbf{r}}{\Delta t}\ ,
ku Δ**r** është ndryshimi në zhvendosje dhe Δ*t* është intervali i kohës përgjatë së cilës zhvendosja ndryshon. Drejtimi i **v** është i njëjtë me atë të zhvendosjes Δ**r** kur Δ*t*>0.

### Nxitimi
Nxitimi mesatar (nxitimi përgjatë një intervali kohor ) është i përcaktuar si :
: \overline{\mathbf{a}} = \frac {\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\ ,
ku Δ**v** është ndryshimi i shpejtësisë dhe Δ*t* është intervali i kohës përgjatë së cilit shpejtësia ndryshon.

### Tipet e lëvizjes bazuar mbi shpejtësinë dhe nxitimin
### Relacionet integrale
Përcaktimet e më lartme mund të merren në të kundërt dke zbatuar teknikat e integrimit të cilat japin:
:\mathbf{v}(t) =\mathbf{v}_0 +  \int_{t_0}^t \mathbf{a}(t) \; dt 
:\begin{align}
   \mathbf{r}(t) &=\mathbf{r}_0 + \int_{t_0}^t \mathbf{v}(t) \; dt \\
     &= \mathbf{r}_0 + \mathbf{v}_0 t + \int_{t_0}^t \left[\int_{t_0}^{t}\mathbf{a}(t) dt \right]\; dt \\
     \end{align}

### Kinematika e lëvizjes me përshpejtim të njëtrajtshëm
N.q.s trupi do te rris shpejtesine e tij me madhesi te njejte per intervale kohe te njejte kemi te bejme me pershpejtim te njetrajtshem te levizjes se trupit.

### Shpejtësia relative
### Lëvizja rrotulluese
#### Pika lëndore në lëvizjen rrotulluese
pershkrimi i trajektores ne form te rrethit ne mekanik quajm levizje rrethore.

## Sistemet kordinative
## Burimi i të dhënave