Energjia gravitacionale

[djathtas|parapamje| Imazhi që përshkruan [Fusha gravitacionale|fushën gravitacionale të Tokës . Objektet përshpejtohen drejt Tokës, duke humbur kështu energjinë e tyre gravitacionale dhe duke e shndërruar atë në energji kinetike .]]
**Energjia gravitacionale** ose **energjia potenciale gravitacionale** ose **energjia e rëndesës** është energjia potenciale që ka një objekt me masë për shkak të pozicionit të tij në një fushë gravitacionale . Është puna mekanike e bërë nga forca gravitacionale për të sjellë masën nga një pikë referimi e zgjedhur (shpesh një "distanca e pafund" nga masa që gjeneron fushën) në një pikë tjetër në fushë, e cila është e barabartë me ndryshimin në kinetikë . energjitë e objekteve teksa bien drejt njëri-tjetrit. Energjia potenciale gravitacionale rritet kur dy objekte largohen më tej dhe shndërrohet në energji kinetike pasi ato lejohen të bien drejt njëri-tjetrit.

## Formulimi 
Për dy grimca pikësore ndërvepruese në çift, energjia potenciale gravitacionale U është puna e bërë nga forca gravitacionale për të bashkuar masat: U = W_g = \textbf{F}_g \cdot \textbf{r} , ku \textbf{r} është vektori i zhvendosjes ndërmjet dy grimcave dhe \cdot tregon prodhimin skalar . Meqenëse forca e gravitetit është gjithmonë paralele me boshtin që bashkon grimcat, kjo thjeshtohet në:

U = -\frac{GMm} ,

ku M dhe m janë masat e dy grimcave dhe G është konstantja gravitacionale . 

Pranë sipërfaqes së tokës, fusha gravitacionale është afërsisht konstante dhe energjia potenciale gravitacionale e një objekti zvogëlohet në U = m(\textbf{g} \cdot \textbf{r}) = m|\textbf{g}||\textbf{r}| = mh|\textbf{g}|, ku m është masa e objektit, \textbf{g} = \frac{{GM_{\oplus}}\hat\textbf{r}}{} është rëndesa e Tokës, dhe h është lartësia e qendrës së masës së objektit mbi një nivel referimi të zgjedhur.  F = \frac {GMm}{r^2}

Për të marrë punën totale të bërë nga forca gravitacionale në sjelljen e masës pikë m nga pafundësia në distancën përfundimtare R (për shembull, rrezja e Tokës) nga masa e pikës M, forca është e integruar në lidhje me zhvendosjen: W = \int_\infty^R \frac {GMm}{r^2}dr = -\left . \frac{G M m}{r} \right|_{\infty}^{R}

Sepse \lim_{r\to \infty} \frac{1}{r} = 0, puna totale e bërë në objekt mund të shkruhet si: {{Equation box 1|title=**Gravitational Potential Energy**|equation=U = -\frac {GMm}{R}}}U = -\frac {GMm}{R}

Në situatën e zakonshme ku një masë shumë më e vogël m po lëviz pranë sipërfaqes së një objekti shumë më të madh me masë M, fusha gravitacionale është pothuajse konstante dhe kështu shprehja për energjinë gravitacionale mund të thjeshtohet ndjeshëm. Ndryshimi i energjisë potenciale që lëviz nga sipërfaqja (një distancë R nga qendra) në një lartësi h mbi sipërfaqe është \begin{align}
\Delta U &= \frac{GMm}{R}-\frac{GMm}{R+h} \\
&= \frac{GMm}{R}\left(1-\frac{1}{1+h/R}\right).
\end{align} Nëse raporti h/R është i vogël, pasi duhet të jetë afër sipërfaqes ku g është konstante, atëherë kjo shprehje mund të thjeshtohet duke përdorur përafrimin binomial \frac{1}{1+h/R} \approx 1-\frac{h}{R} te \begin{align}
\Delta U &\approx \frac{GMm}{R}\left[1-\left(1-\frac{h}{R}\right)\right] \\
\Delta U &\approx \frac{GMmh}{R^2}\\
\Delta U &\approx m\left(\frac{GM}{R^2}\right)h.
\end{align} Siç është fusha gravitacionale g = GM / R^2, kjo reduktohet në \Delta U \approx mgh. Marrja U = 0 në sipërfaqe (në vend të pafundësisë), shfaqet shprehja e njohur për energjinë potenciale gravitacionale:  U = mgh.

## Relativiteti i përgjithshëm 
[djathtas|parapamje| Një përshkrim 2 dimensional i [Gjeodezia|gjeodezikës së lakuar ("vijat e botës"). Sipas relativitetit të përgjithshëm, masa shtrembëron hapësirë-kohën dhe graviteti është një pasojë e natyrshme e Ligjit të Parë të Njutonit. Masa i tregon hapësirë-kohës se si të përkulet, dhe hapësirë-koha i tregon masës se si të lëvizë.]]
Në relativitetin e përgjithshëm, energjia gravitacionale është jashtëzakonisht e ndërlikuar dhe nuk ka asnjë përkufizim të vetëm të rënë dakord për konceptin. Ndonjëherë modelohet nëpërmjet pseudotensorit Landau-Lifshitz  që lejon mbajtjen e ligjeve të ruajtjes së energjisë-momentit të mekanikës klasike.