Grafiku i një funksioni

parapamje|250x250px| Grafiku i funksionit f(x)=\frac{x^3+3x^2-6x-8}{4}.
Në matematikë, **grafiku i një funksioni** f është bashkësia e çifteve të renditura (x, y), ku f(x) = y. Në rastin e zakonshëm ku x dhe f(x) janë numra realë, këto çifte janë koordinata karteziane të pikave në një rrafsh dhe shpesh formojnë një kurbë . Paraqitja grafike e grafikut të një funksioni njihet edhe si *grafik* .

Në rastin e funksioneve të dy ndryshoreve - domethënë funksione, bashkësia e përcaktimit të së cilave përbëhet nga çifte (x, y) –, grafiku zakonisht i referohet grupit të treshave të renditura (x, y, z) ku f(x,y) = z . Ky është një nëngrup i hapësirës tre-dimensionale ; për një funksion të vazhdueshëm me vlera reale të dy ndryshoreve reale, grafiku i tij formon një sipërfaqe, e cila mund të vizualizohet si një *grafik sipërfaqësor* .

Në shkencë, inxhinieri, teknologji, financa dhe fusha të tjera, grafikët janë mjete që përdoren për shumë qëllime. Në rastin më të thjeshtë, një ndryshore vizatohet si funksion i një tjetre, zakonisht duke përdorur boshte drejtkëndore.

Një grafik i një funksioni është një rast i veçantë i një relacioni . Në bazat moderne të matematikës, dhe, zakonisht, në teorinë e bashkësive, një funksion është në të vërtetë i barabartë me grafikun e tij.  Megjithatë, shpesh është e dobishme të shihen funksionet si hartëzime,  të cilat përbëhen jo vetëm nga lidhja midis hyrjes dhe daljes, por gjithashtu se cila bashkësi është bashkësia e përcaktimit dhe cila bashkësi është bashkësia e shëmbëllimeve . Për shembull, të themi se një funksion është *onto* ( syrjektiv ) ose jo, duhet të merret parasysh bashkësia e shëmbëllimeve. Grafiku i një funksioni në vetvete nuk e përcakton B e shëmbëllimeve. Është e zakonshme  të përdoren të dy termat *funksion* dhe *grafik i një funksioni* pasi edhe nëse konsiderohen i njëjti objekt, ato tregojnë shikimin e tij nga një këndvështrim tjetër.
[parapamje|350x350px| Grafiku i funksionit f(x) = x^4 - 4^x mbi [Intervali (matematikë)|intervalin [−2,+3]. Tregohen gjithashtu dy rrënjët reale dhe minimumi vendor që janë në interval.]]

## Përkufizimi 
Jepet një funksion f : X \to Y nga një bashkësia X ( domeni ) në një bashkësi Y ( kodomeni ), grafiku i funksionit është bashkësia  G(f) = \{(x,f(x)) : x \in X\}, që është një nëngrup i prodhimit kartezian X\times Y . Në përkufizimin e një funksioni në termat e teorisë së bashkësive, është e zakonshme të identifikohet një funksion me grafikun e tij, megjithëse, zyrtarisht, një funksion formohet nga trefishi i përbërë nga domeni i tij, kodomani dhe grafiku i tij.

## Shembuj 
### Funksionet e një ndryshoreje 
[djathtas|parapamje|250x250px| Grafiku i [Funksioni|funksionit f(x, y) = \sin\left(x^2\right) \cdot \cos\left(y^2\right).]]
Grafiku i funksionit f : \{1,2,3\} \to \{a,b,c,d\} përcaktuar nga f(x)=
    \begin{cases}
       a, & \text{if }x=1, \\ d, & \text{if }x=2, \\ c, & \text{if }x=3, 
    \end{cases}
  është nënbashkësi e bashkësisë \{1,2,3\} \times \{a,b,c,d\}G(f) = \{ (1,a), (2,d), (3,c) \}.

Grafiku i polinomit kub në drejtëzën reale f(x) = x^3 - 9x është \{ (x, x^3 - 9x) : x \text{ është një numër real} \}.

Nëse ky grup paraqitet në një rrafsh kartezian, rezultati është një kurbë (shih figurën).

### Funksionet e dy ndryshoreve 
parapamje|250x250px| Vizatimi i grafikut të f(x, y) = - \left(\cos\left(x^2\right) + \cos\left(y^2\right)\right)^2, duke treguar gjithashtu gradientin e tij të projektuar në rrafshin e poshtëm.
Grafiku i funksionit trigonometrik f(x,y) = \sin(x^2)\cos(y^2) është \{ (x, y, \sin(x^2) \cos(y^2)) : x \text{ and } y \text{ janë numra realë} \}.

Nëse ky grup paraqitet në një sistem koordinativ tredimensional kartezian, rezultati është një sipërfaqe (shih figurën).

## Referime