Kristalografia me rreze-X

parapamje|300x300px| Një difraktometër me rreze X
**Kristalografia me rreze X** *(XRC)* është shkenca eksperimentale që përcakton strukturën atomike dhe molekulare të një kristali, në të cilën struktura kristaline bën që rrezja e rrezeve X  të shpërndahet në shumë drejtime specifike. Duke matur këndet dhe intensitetin e këtyre rrezeve të shpërndara, një kristalograf mund të prodhojë një pamje tre-dimensionale të dendësisë së elektroneve brenda kristalit. Nga kjo dendësi elektronike, mund të përcaktohen pozicionet mesatare të atomeve në kristal,  lidhjet e tyre kimike, çrregullimi i tyre kristalografik si dhe informacione të tjera të ndryshme.

Meqenëse shumë materiale mund të formojnë kristale - si psh. kripërat, metalet, mineralet, gjysmëpërçuesit, si dhe molekula të ndryshme inorganike, organike dhe biologjike - kristalografia me rreze X ka qenë thelbësore në zhvillimin e shumë fushave shkencore. Në dekadat e para të përdorimit, kjo metodë përcaktoi madhësinë e atomeve, gjatësitë dhe llojet e lidhjeve kimike dhe ndryshimet në shkallë atomike midis materialeve të ndryshëm, veçanërisht mineraleve dhe aliazhet . Metoda gjithashtu zbuloi strukturën dhe funksionin e shumë molekulave biologjike, duke përfshirë vitaminat, ilaçet, proteinat dhe acidet nukleike si ADN-ja . Kristalografia me rreze X është ende metoda kryesore për karakterizimin e strukturës atomike të materialeve të reja dhe për dallimin e materialeve që duken të ngjashëm në eksperimentet e tjera. Strukturat e kristaleve me rreze X përllogarisin  vetitë e pazakonta elektronike ose elastike të një materiali, të hedhin dritë në bashkëveprimet dhe proceset kimike, ose të shërbejnë si bazë për formulimin e produkteve farmaceutike kundër sëmundjeve .

Në një matje të difraksionit të rrezeve X në një kristal të vetëm, ai montohet në një  goniometër . Goniometri përdoret për të pozicionuar kristalin në orientimet e zgjedhura. Kristali ndriçohet me një rreze monokromatike të rrezeve X të përqëndruar imtësisht, duke prodhuar një model difraksioni të disa pozicioneve të vendosura në mëyrë të rregullt, të njohura si *reflektime* . Imazhet dy-dimensionale të marra në orientime të ndryshme shndërrohen në një model tre-dimensional të dendësisë së elektroneve brenda kristalit duke përdorur metodën matematikore të transformimeve të Furierit, të kombinuara me të dhëna kimike të njohura për provëzën. Nëse kristalet janë shumë të vogla, ose nuk janë mjaftueshëm uniformë në përbërjen e tyre të brendshme, mund të rezultojnë në rezolucion të dobët (paqartësi) ose edhe në gabime. 

Kristalografia me rreze X lidhet me disa metoda të tjera për përcaktimin e strukturave atomike. Modele të ngjashme të difraksionit mund të prodhohen nga shpërndarja e elektroneve ose neutroneve, të cilat interpretohen gjithashtu nga transformimi i Furierit . Nëse nuk mund të merren kristale të vetme me madhësi të mjaftueshme, mund të zbatohen metoda të ndryshme të rrezeve X për të marrë informacion më pak të detajuar; metoda të tilla përfshijnë shpërndarjen e fibrave, shpërndarjen e pluhurit dhe (nëse mostra nuk është kristalizuar) shpërndarjen e rrezeve X me kënd të vogël (SAXS). Nëse materiali nën studim është i disponueshëm vetëm në formën e pluhurave nanokristalinë ose ka kristalitet të dobët, për përcaktimin e strukturës atomike mund të zbatohen metodat e kristalografisë elektronike.   .

## Historiku 
### Historia e hershme shkencore e kristaleve dhe rrezeve X 
[parapamje| Vizatimi  katror (figura A, sipër) dhe hekzagonal (gjashtëkëndor) (figura B, poshtë) nga puna e [Johannes Kepler|Kepler, "*Strena seu de Nive Sexangula"*.]]
Kristalet, megjithëse admiroheshin prej kohësh për rregullsinë dhe simetrinë e tyre, nuk u studiuan shkencërisht deri në shekullin e 17-të. Johannes Kepler hipotetizoi në punën e tij *Strena seu de Nive Sexangula* (Një Dhuratë për Vitin e Ri e Borës Gjashtëkëndore) (1611) se simetria gjashtëkëndore e kristaleve të dëborës ishte për shkak të një grupimi të rregullt të grimcave sferike të ujit. 
[majtas|parapamje| Siç tregohet nga kristalografia me rreze X, simetria gjashtëkëndore e flokëve të dëborës rezulton nga rregullimi tetraedral [Lidhja e Hidrogjenit|i lidhjeve hidrogjenore për secilën molekulë uji. Molekulat e ujit janë rregulluar në mënyrë të ngjashme me atomet e silicit në polimorfin tridymit të SiO 2 . Struktura kristalore që rezulton ka simetri gjashtëkëndore kur shikohet përgjatë një boshti kryesor.]]
Shkencëtari danez Nicolas Steno (1669) nisi hulumtimet eksperimentale të simetrisë së kristalit. Steno tregoi se këndet midis fytyrave janë të njëjta në çdo ekzemplar të një lloji të veçantë kristali,  dhe René Just Haüy (1784) zbuloi se çdo fytyrë e një kristali mund të përshkruhet nga modelet e thjeshta të stivimit të blloqeve me të njëjtën formë dhe madhësi. Prandaj, William Hallowes Miller në vitin 1839 ishte në gjendje t'i jepte secilës fytyrë një etiketë unike prej tre numrash të plotë të vegjël. indekset e Miller mbeten në përdorim edhe sot për identifikimin e fytyrave kristalore. Studimi i Haüy çoi në idenë e saktë se kristalet janë një grup i rregullt tre-dimensional i atomeve dhe molekulave ; një qelizë e vetme përsëritet për një kohë të pacaktuar përgjatë tre drejtimeve kryesore që nuk janë domosdoshmërisht pingul. Në shekullin e 19-të, një katalog i plotë i simetrive të mundshme të një kristali u përpunua nga Johan Hessel,  Auguste Bravais,  Evgraf Fedorov,  Arthur Schönflies  dhe (me vonesë) William Barlow (1894). Nga të dhënat e disponueshme dhe arsyetimi fizik, Barlow propozoi disa struktura kristali në vitet 1880 që u vërtetuan më vonë nga kristalografia me rreze X;  megjithatë, të dhënat në dispozicion ishin shumë të pakta në vitet 1880 për të pranuar modelet e tij si përfundimtare.
[parapamje| Kristalografia me rreze X tregon rregullimin e molekulave të ujit në akull, duke zbuluar [Lidhja e Hidrogjenit|lidhjet hidrogjenore (1) që mbajnë të ngurtën së bashku. Pak metoda të tjera mund të përcaktojnë strukturën e materies me një saktësi ( *rezolucion* ) të tillë.]]
Wilhelm Röntgen zbuloi rrezet X në 1895, pikërisht kur studimet e simetrisë së kristalit po përfundonin. Fizikanët ishin të pasigurt për natyrën e rrezeve X, por shumë shpejt dyshuan se ato ishin valë të rrezatimit elektromagnetik, një formë e dritës . Teoria Maxwell e rrezatimit elektromagnetik u pranua mirë midis shkencëtarëve dhe eksperimentet nga Charles Glover Barkla treguan se rrezet X shfaqën fenomene të lidhura me valë elektromagnetike, duke përfshirë polarizimin tërthor dhe linjat spektrale të ngjashme me ato të vërejtura në gjatësitë e valëve të dukshme. Eksperimentet me një ndarje të vetme në laboratorin e Arnold Sommerfeld sugjeruan që rrezet X kishin një gjatësi vale rreth 1 angstrom . Rrezet X nuk janë vetëm valë por janë edhe fotone dhe kanë veti grimcash. Albert Einstein prezantoi konceptin e fotonit në 1905,  por ai nuk u pranua gjerësisht deri në vitin 1922,   kur Arthur Compton e konfirmoi atë me shpërndarjen e rrezeve X nga elektronet.  Karakteristikat e rrezeve X si grimca, siç është jonizimi i tyre i gazrave, e kishin shtyrë William Henry Bragg të argumentonte në 1907 se rrezet X *nuk* ishin rrezatim elektromagnetik.     Pikëpamja e Bragg rezultoi jo shume e pranuar dhe vëzhgimi i difraksionit të rrezeve X nga Max von Laue në 1912  konfirmoi për shumicën e shkencëtarëve që rrezet X janë një formë e rrezatimit elektromagnetik.

### Difraksioni i rrezeve X 
[majtas|parapamje| Rreze hyrëse (që vjen nga sipër majtas) bën që secili shpërndarës të rrezatojë përsëri një pjesë të vogël të intensitetit të tij si një valë sferike. Nëse shpërndarësit janë rregulluar në mënyrë simetrike me një ndarje *d*, këto valë sferike do të jenë në sinkron vetëm në drejtime ku ndryshimi i tyre i gjatësisë së shtegut 2 *d* sin θ është i barabartë me një shumëfish të plotë të [Gjatësia e valës|gjatësisë së valës λ. Në atë rast, një pjesë e rrezes hyrëse devijohet nga një kënd 2θ, duke prodhuar një vend *reflektimi* në modelin e difraksionit .]]
Kristalet janë vargje të rregullta të atomeve, dhe rrezet X mund të konsiderohen valë të rrezatimit elektromagnetik. Atomet shpërndajnë valët e rrezeve X, kryesisht përmes elektroneve të atomeve. Ashtu si një valë oqeanike që godet një far prodhon valë sekondare rrethore që burojnë nga fari, ashtu edhe një rreze X që godet një elektron prodhon valë sferike dytësore që burojnë nga elektroni. Ky fenomen njihet si shpërndarje elastike, dhe elektroni (ose fari) njihet si *shpërndarës* . Një grup i rregullt shpërndarësish prodhon një grup të rregullt të valëve sferike. Megjithëse këto valë anulojnë njëra-tjetrën në shumicën e drejtimeve përmes ndërhyrjeve shkatërruese, ato shtohen në mënyrë konstruktive në disa drejtime specifike, të përcaktuara nga ligji i Bragg :

: 2d \sin \theta = n \lambda

Këtu *d* është hapësira midis avionëve shpërndarës, \theta është këndi i incidentit, *n* është çdo numër i plotë, dhe λ është gjatësia e valës së rrezes. Këto drejtime specifike shfaqen si njolla në modelin e difraksionit të quajtur *reflektime* . Kështu, difraksioni i rrezeve X rezulton nga një valë elektromagnetike (rrezja X) që prek një grup të rregullt shpërndarësish (rregullimi i përsëritur i atomeve brenda kristalit).

Rrezet X përdoren për të prodhuar modelin e difraksionit sepse gjatësia e tyre valore λ është tipike e të njëjtit rend  madhësie (1–100 angstrom) si hapësira *d* midis faqeve te plota në kristal. Në parim, çdo valë që prek një grup të rregullt shpërndarësish prodhon difraksion, siç parashikohet së pari nga Francesco Maria Grimaldi në 1665. Për të prodhuar difraksion të konsiderueshëm, hapësira ndërmjet shpërndarësve dhe gjatësisë së valës së valës impinguese duhet të jetë e ngjashme në madhësi. Për ilustrim, shpërndarja e dritës së diellit përmes pendës së një zogu u raportua për herë të parë nga James Gregory në shekullin e 17-të më vonë. Rrjetat e para të difraksionit artificial për dritën e dukshme u ndërtuan nga David Rittenhouse në vitin 1787 dhe Joseph von Fraunhofer në 1821. Sidoqoftë, drita e dukshme ka një gjatësi vale shumë të gjatë (zakonisht, 5500 angstrom) për të vëzhguar difraksionin nga kristalet. Para eksperimenteve të para të difraksionit me rreze X, hapësira midis faqeve të plota të rrjetave në një kristal nuk dihej me siguri.

Ideja që kristalet mund të përdoren si "grilë" difraksioni për rrezet X lindi në 1912 në një bisedë midis Paul Peter Ewald dhe Max von Laue në Kopshtin Anglez (Englischer Garten) në Mynih . Ewald kishte propozuar një model rezonatori të kristaleve për tezën e tij, por ky model nuk mund të vlerësohej duke përdorur dritën e dukshme, pasi që gjatësia e valës ishte shumë më e madhe se hapësira midis rezonatorëve. Von Laue kuptoi se rrezatimi elektromagnetik me një gjatësi vale më të shkurtër ishte i nevojshëm për të vëzhguar hapësira të tilla të vogla dhe sugjeroi që rrezet X mund të kishin një gjatësi vale të krahasueshme me hapësirën e qelizave njësi në kristale. Von Laue punoi me dy teknikë, Walter Friedrich dhe ndihmësin e tij Paul Knipping, për të ndriçuar një "grupim" rrezesh X përmes një kristali të sulfatit të bakrit dhe për të regjistruar shpërndarjen e tij në një pllakë fotografike . Pasi u zhvillua, pllaka tregoi një numër të madh pikash të përcaktuara mirë të rregulluara në një model të qarqeve kryqëzues rreth pikës së prodhuar nga rrezja qendrore.   Von Laue zhvilloi një ligj që lidh këndet e shpërndarjes si dhe madhësinë dhe orientimin e hapësirave të qelizave njësi në kristal, për të cilin atij i'u dha Çmimi Nobel në Fizikë në 1914. 

### Shpërndarja 
Siç përshkruhet në derivatin matematikor më poshtë, shpërndarja e rrezeve X përcaktohet nga dendësia e elektroneve brenda kristalit. Meqenëse energjia e një rreze X është shumë më e madhe se ajo e një elektroni valence, shpërndarja mund të modelohet si shpërndarja e Thomson; bashkëveprimi i një rreze elektromagnetike me një elektron të lirë. Ky model është përgjithësisht i adaptuar për të përshkruar polarizimin e rrezatimit të shpërndarë.

Intensiteti i shpërndarjes së Thomsonit për një grimcë me masë *m* dhe ngarkesë elementare *q* është: 

: 
I_o = I_e \left(\frac{q^4}{m^2c^4}\right)\frac{1+\cos^22\theta}{2} = I_e7.94.10^{-26}\frac{1+\cos^22\theta}{2} = I_ef

Prandaj bërthamat atomike, të cilat janë shumë më të rënda se një elektron, kontribuojnë në mënyrë të papërfillshme në rrezet X të shpërndara.

### Zhvillimet nga 1912 deri në 1920 
[parapamje| Megjithëse [Diamanti|diamantet (lart majtas) dhe grafiti (lart djathtas) janë identikë në përbërjen kimike - duke qenë të dy prej karboni të pastër - kristalografia me rreze X zbuloi rregullimin e atomeve të tyre (poshtë) për vetitë e tyre të ndryshme. Në diamant, atomet e karbonit janë rregulluar në mënyrë tetraedrale dhe mbahen së bashku nga lidhje kovalente të vetme, duke e bërë atë të fortë në të gjitha drejtimet. Ndryshe nga kjo, grafiti përbëhet nga fletë të grumbulluara. Brenda fletës, lidhja është kovalente dhe ka simetri gjashtëkëndore, por nuk ka lidhje kovalente midis fletëve, duke e bërë grafit të lehtë për t'u copëtuar në thekon.]]
Pas kërkimeve pioniere të Von Laue, fusha u zhvillua me shpejtësi, veçanërisht nga fizikantët William Lawrence Bragg dhe babai i tij William Henry Bragg . Në vitet 1912–1913, Bragg-u i ri zhvilloi ligjin e Bragg-ut, i cili lidh shpërndarjen e vëzhguar me reflektimet nga faqet e plota me hapësirë të barabartë brenda kristalit.    Braggs, babai dhe i biri, ndanë çmimin Nobel në Fizikë në vitin 1915 për punën e tyre në kristalografi. Strukturat më të hershme ishin përgjithësisht të thjeshta dhe shënoheshin nga simetria një-dimensionale. Sidoqoftë, ndërsa metodat llogaritëse dhe eksperimentale u përmirësuan gjatë dekadave të ardhshme, u bë e mundur që të nxirren pozicione të besueshme atomike për rregullime më të komplikuara dy dhe tre-dimensionale të atomeve në njësinë e qelizës.

Potenciali i kristalografisë me rreze X për përcaktimin e strukturës së molekulave dhe mineraleve - atëherë i njohur vetëm pak nga eksperimentet kimike dhe hidrodinamike - u realizua menjëherë. Strukturat më të hershme ishin kristalet dhe mineralet e thjeshta inorganike, por edhe këto zbuluan ligjet themelore të fizikës dhe kimisë. Struktura e parë me rezolucion atomik që u "zgjidh" (dmth. U përcaktua) në 1914 ishte ajo e kripës së gjellës.    Shpërndarja e elektroneve në strukturën e kripës së gjellës tregoi se kristalet nuk përbëhen domosdoshmërisht nga molekula të lidhura kovalente, dhe vërtetuan ekzistencën e përbërjeve jonike .  Struktura e diamantit u zgjidh në të njëjtin vit,   duke provuar rregullimin tetraedral të lidhjeve të tij kimike dhe duke treguar se gjatësia e lidhjes C-C të vetme ishte 1.52 angstrom.

Struktura e grafitit u zgjidh në vitin 1916  me metodën përkatëse të difraksionit të pluhurit,  e cila u zhvillua nga Peter Debye dhe Paul Scherrer dhe, në mënyrë të pavarur, nga Albert Hull në 1917.  Struktura e grafitit u përcaktua nga difraksioni me një kristal në 1924 nga dy grupe në mënyrë të pavarur.   Hull gjithashtu përdori metodën e pluhurit për të përcaktuar strukturat e metaleve të ndryshme, të tilla si hekuri  dhe magnezi. 

### Rëndësia kulturore dhe estetike 
Në vitin 1951, në Festivalin e Britanisë u prit një grup bashkëpunues i prodhuesve të tekstilit dhe kristalografëve me përvojë për të hartuar printime bazuar në kristalografinë me rreze X të insulinës, argjilës së kinës dhe hemoglobinës . Një nga shkencëtarët kryesorë të projektit ishte Dr. Helen Megaw (1907–2002), Asistent Drejtoresha e Kërkimeve në Laboratorin Cavendish në Kembrixh në atë kohë. Megaw vlerësohet si një nga figurat qendrore që mori frymëzim nga diagramet kristal dhe pa potencialin e tyre në dizajn.  Në vitin 2008, Koleksioni Wellcome në Londër krijoi një ekspozitë të quajtur "Nga Atomi te Modelet". 

### Teknika të tjera me rreze X 
Forma të tjera të shpërndarjes elastike të rrezeve X përveç shpërndarjes me një kristal të vetëm përfshijnë shpërndarjen e pluhurit, Shpërndarjen me rreze X me kënd të vogël ( SAXS ) dhe disa lloje të shpërndarjes së fibrave me rreze X, e cila u përdor nga Rosalind Franklin në përcaktimin e strukturës së spiralit të dyfishtë të ADN-së . Në përgjithësi, difraksioni i rrezeve X me një kristal ofron më shumë informacion strukturor sesa këto teknika të tjera; megjithatë, kërkon një kristal mjaft të madh dhe të rregullt, i cili nuk është gjithmonë i disponueshëm.

### Difraksioni i elektronit dhe i neutroneve 
Grimca të tjera, të tilla si elektronet dhe neutronet, mund të përdoren për të prodhuar një model difraksioni . Megjithëse shpërndarja e elektronit, neutronit dhe rrezeve X bazohet në procese të ndryshme fizike, modelet e difraksionit që rezultojnë analizohen duke përdorur të njëjtat teknika të imazheve difraksionale koherente.

### Përparësitë e një kristali 
Në parim, një strukturë atomike mund të përcaktohet nga aplikimi i shpërndarjes së rrezeve X në mostrat jo kristaline, madje edhe në një molekulë të vetme. Sidoqoftë, kristalet ofrojnë një sinjal shumë më të fortë për shkak të periodicitetit të tyre. Një mostër kristaline është periodike; një kristal është i përbërë nga shumë qeliza njësi të përsëritura në mënyrë të pacaktuar në tre drejtime të pavarura. Sisteme të tilla periodike kanë një transformim të Furierit që përqendrohet në përsëritjen periodike të pikave në hapësirën reciproke të njohur si *majat Bragg* ; majat e Bragg korrespondojnë me pikat e reflektimit të vërejtura në imazhin e difraksionit. Meqenëse amplituda në këto reflektime rritet në mënyrë lineare me numrin *N* të shpërndarësve, *intensiteti* i vëzhguar i këtyre njollave duhet të rritet në mënyrë kuadratike, si *N* 2 . Me fjalë të tjera, përdorimi i një kristali përqendron shpërndarjen e dobët të qelizave të njësive individuale në një reflektim shumë më të fuqishëm, koherent, që mund të vërehet mbi zhurmën. 

Në një mostër të lëngshme, pluhuri ose amorfe, molekulat brenda saj janë në orientime të rastësishme. Mostrat e tilla kanë një spektër të vazhdueshëm Furier që përhap njëtrajtësisht amplitudën e tij duke zvogëluar kështu intensitetin e matur të sinjalit, siç vërehet në SAXS. Më e rëndësishmja, informacioni orientues humbet. Megjithëse teorikisht e mundur, është eksperimentalisht e vështirë të merren struktura me rezolucion atomik të molekulave të komplikuara, asimetrike nga të dhëna të tilla racionale. Një rast i ndërmjetëm është difraksioni i fibrave në të cilën nën-njësitë janë rregulluar në mënyrë periodike në të paktën një dimension.

## Çmimet Nobel që përfshijnë kristalografinë me rreze X 
## Aplikimet 
Difraksioni i rrezeve X ka zbatime të gjera dhe të ndryshme në shkencat kimike, biokimike, fizike, materiale dhe minerale. Laue pohoi në 1937 se teknika "ka zgjatur fuqinë e vëzhgimit të strukturës dhjetë mijë herë përtej asaj që na jep mikroskopi".  Difraksioni i rrezeve X është analog me mikroskopin me rezolucion të nivelit atomik i cili tregon atomet dhe shpërndarjen e tyre të elektroneve.

### Identifikimi i barnave 
Difraksioni me Rreze-X është përdorur për identifikimin e barnave antibiotike si: tetë ß-laktamit ( ampicilin natriumit, penicilinë G prokainë, cefalexin, ampicillin trihidrat, Benzathine penicilinë, benzylpenicillin natriumit, cefotaksim natriumit, Ceftriaxone natriumi ), tre tetraciklinë ( doksiciklinë klorhidrat, dehidrat oksitetracycline, klorhidrat tetraciklinë ) dhe dy ilaçe antibiotikë makrolid ( azitromicina, eritromicina estolat). Secila prej këtyre barnave ka një model unik të difraksionit të rrezeve X (XRD) që bën të mundur identifikimin e tyre. 

### Karakterizimi i fibrave tekstile dhe polimereve 
Ekzaminimi mjekoligjor i çdo gjurme prove bazohet në parimin e shkëmbimit të Locard . Kjo thotë se "çdo kontakt lë gjurmë". Në praktikë, edhe pse ka ndodhur transferimi i materialit, mund të jetë e pamundur të zbulohet, sepse sasia e transferuar është shumë e vogël. 

Fijet tekstile janë një përzierje e substancave kristalore dhe amorfe. Prandaj, matja e shkallës së kristaltë jep të dhëna të dobishme në karakterizimin e fibrave duke përdorur difraktometrinë me rreze X. .

### Hetimi i kockave 
Ngrohja ose djegia e kockave shkakton ndryshime të njohura në mineralin e kockave që mund të zbulohen duke përdorur teknikat XRD. Gjatë 15 minutave të para të ngrohjes në 500° C ose më tepër, kristalet e kockave filluan të ndryshojnë. Në temperatura më të larta, trashësia dhe forma e kristaleve të kockave duket e stabilizuar, por kur mostrat nxeheshin në një temperaturë më të ulët ose për një periudhë më të shkurtër, gjurmët e XRD treguan ndryshime ekstreme në parametrat e kristalit. 

### Qarqe të integruara 
Difraksioni i rrezeve X është demonstruar si një metodë për të hetuar strukturën komplekse të qarqeve të integruara . 

## Referime