Mesi aritmetik

**Mesi aritmetik** ose **mesatarja** në matematikë dhe statistikë është shuma e një grupi numrash të ndarë me një numër të caktuar numrash në grup. Një koleksion shpesh është grupim i rezultateve të një eksperimenti, ose grupim i rezultateve të anketës. Shprehja "mesi aritmetik (mesatare aritmetike)" preferohet në disa kontekste në matematikë dhe statistikë sepse ndihmon për ta dalluar atë nga terma të tjerë të ngjashëm, siç janë mesatarja gjeometrike dhe mesatarja harmonike.   

Më tutje, mesi aritmetik është një term statistikor, i llogaritur për një grup numrash si koeficient i shumës së anëtarëve (elementeve) dhe numrit të anëtarëve të grupit, në shënimin matematikor:
:\bar{x}={x_1+\cdots+x_n \over n}.

Përveç matematikës dhe statistikave, mesi aritmetik shpesh përdoret në fusha të tilla si ekonomi, sociologji, pedagogji, histori, dhe përdoret në pothuajse çdo fushë akademike në një masë të caktuar. Për shembull, të ardhurat për frymë janë mesatare aritmetike e të ardhurave të popullatës së një kombi.

Ndërsa mesi aritmetik shpesh përdoret për të raportuar tendencat qendrore, ajo ende nuk është një statistikë e fortë, që do të thotë se ndikohet kryesisht përtej intervalit (vlera që janë shumë më të mëdha ose më të vogla se shumica e vlerave). Në mënyrë të konsiderueshme, për një shpërndarje të shtrembëruar, siç është shpërndarja e të ardhurave në të cilën të ardhurat e disa njerëzve janë dukshëm më të larta se ajo e shumicës së njerëzve, mesi aritmetik mund të mos jetë në përputhje me nocionin e dikujt për "mesataren", por statistikat e fuqishme siç është mediana mund të jenë një përshkrim më i mirë për tendencat qendrore.

Në një përdorim më pak të kuptueshëm, çdo grup vlerash që formojnë një varg aritmetik midis dy numrave x dhe y mund të quhet një "mesatare aritmetike midis x dhe y ".  
### Përkufizimi 
Mesi aritmetik (mesatarja) është masë e cila në praktikë përdoret më shpesh nga të gjitha tendencat tjera qendrore. Mesi aritmetik përfitohet duke ndarë shumën e vlerave të karakteristikës së vëzhguar me numrin e tyre. Mesi aritmetik, si vlerë mesatare e karakteristikave të të gjitha njësive të një grupi, kompenson ndryshimet absolute midis të dhënave të serisë së vëzhguar. Ai ka të gjitha karakteristikat e nevojshme që karakterizojnë masat e tendencës qendrore, si dhe karakteristika shtesë që janë domethënëse për zbatimin e tij. Mund të paraqitet në mënyrë simbolike kështu:
 \bar{X} = (∑X) / N 
ku ∑X është shuma e vlerave të të gjitha vëzhgimeve, dhe N është numri i përgjithshëm i vëzhgimeve.

Për shembull, duke supozuar një pagë mujore (në € - euro ) të 10 punonjësve të një ndërmarrjes: 2500, 2700, 2400, 2300, 2550, 2650, 2750, 2450, 2600, 2400. Nëse llogaritet mesi aritmetik, atëherë del se:

\bar{X} = \frac{2500+2700+2400+2300+2550+2650+2750+2450+2600+2400}{10} = 2530

Prandaj, paga mesatare mujore është 2530 €.

Nëse supozojmë se kemi një grup të dhënash që përmban vlera a_1,\ldots,a_n. atëherë mesi aritmetik A defininohet me formulën:
: A=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} a_i.

Nëse grupi i të dhënave është një popullacion statistikor (p.sh. ai përbëhet nga çdo vëzhgim i mundshëm dhe jo vetëm një vëzhgim i tyre), atëherë mesatarja e atij popullacioni quhet mesatare e popullacionit. Nëse grupi i të dhënave është një kampion statistikor (një nëndegë e popullacionit), atëherë rezultati statistikor i kësaj llogaritje quhet mesatarja e mostrës.

Mesi aritmetik i një ndryshoreje tregohet shpesh nga një **X** shoqëruar me një vizë sipër, siç është tek \bar{X}, e që është mesi aritmetik n me vlera x_1,x_2,\ldots,x_n.

## Shih edhe 
* Modi
* Mediana
* Mostra
* Statistika
* Popullacioni

## Referime