Koeficienti Gini

alt=|parapamje|450x450px|Harta e pabarazisë së të ardhurave Koeficientët Gini sipas vendit (%). Bazuar në të dhënat e Bankës Botërore që variojnë nga viti 1992 deri në vitin 2020..
parapamje|450x450px|Një hartë e ndryshme që tregon koeficientët e pasurisë Gini brenda vendeve për vitin 2019.
parapamje|230x230px|Share of income of the top 1% for selected developed countries, 1975 to 2015

Në ekonomi, **koeficienti Gini** (/ˈdʒiːni/ ), i njohur gjithashtu si **indeksi Gini** ose **raporti Gini**, është një masë e shpërndarjes statistikore që synon të përfaqësojë pabarazinë e të ardhurave, pabarazinë e pasurisë ose pabarazinë e konsumit. Këtë e zhvilloi statistikani dhe sociologu italian Corrado Gini, sipas të cilit edhe u emërtua.

Koeficienti Gini mat pabarazinë ndërmjet vlerave të shpërndarjes së frekuencës, siç janë nivelet e të ardhurave . Një koeficient Gini prej 0 pasqyron barazinë e përsosur, ku të gjitha vlerat e të ardhurave ose pasurisë janë të njëjta, ndërsa një koeficient Gini prej 1 (ose 100%) pasqyron pabarazinë maksimale midis vlerave, për shembull një individ i vetëm ka të gjitha të ardhurat ndërsa të gjithë të tjerët nuk kanë asnjë.

Koeficienti Gini u propozua nga Corrado Gini si një masë e pabarazisë së të ardhurave ose pasurisë.  Për vendet e OECD- së në fund të shekullit të 20-të, duke marrë parasysh efektin e taksave dhe pagesave të transfertave, koeficienti i të ardhurave Gini varionte midis 0.24 dhe 0.49, ku Sllovenia ishte më e ulëta dhe Meksika më e larta.   Vendet afrikane kishin koeficientët më të lartë Gini para taksave në 2008–2009, me Afrikën e Jugut që e kishte më të lartë në botë, që vlerësohet të jetë 0.63 deri në 0.7.   Megjithatë, kjo shifër bie në 0.52 pasi merret parasysh ndihma sociale dhe bie sërish në 0.47 pas taksimit.  Vendi me koeficientin më të ulët Gini është Sllovenia, me një koeficient Gini prej 0.232.  Koeficienti Gini i të ardhurave globale në vitin 2005 është vlerësuar të jetë ndërmjet 0.61 dhe 0.68 nga burime të ndryshme. 

Ekzistojnë disa çështje në interpretimin e një koeficienti Gini pasi e njëjta vlerë mund të rezultojë nga shumë kthesa të ndryshme të shpërndarjes. Për të zbutur këtë, duhet të merret parasysh struktura demografike. Vendet me një popullsi në plakje ose me një normë lindjeje në rritje përjetojnë një koeficient Gini në rritje para taksave edhe nëse shpërndarja reale e të ardhurave për të rriturit që punojnë mbetet konstante. Shumë studiues kanë ideuar mbi një duzinë variante të koeficientit Gini. 

## Historia 
Koeficienti Gini u zhvillua nga statisticieni italian *Corrado Gini* dhe u botua në punimin e tij të vitit 1912 *Variabilità e mutabilità* (  ).  Duke u mbështetur në punën e ekonomistit amerikan Max Lorenz, Gini propozoi që ndryshimi midis vijës së drejtë hipotetike që përshkruan barazinë e përsosur dhe vijës aktuale që përshkruan të ardhurat e njerëzve, të përdoret si një masë e pabarazisë. 

## Definicioni 
djathtas|parapamje|Paraqitja grafike e koeficientit Gini:
Koeficienti Gini është një indeks për shkallën e pabarazisë në shpërndarjen e të ardhurave/pasurisë, i përdorur për të vlerësuar se sa larg devijon pasuria ose shpërndarja e të ardhurave të një vendi nga një shpërndarje e barabartë.

Koeficienti Gini zakonisht përcaktohet matematikisht bazuar në lakoren e Lorenz-it, e cila paraqet proporcionin e të ardhurave totale të popullsisë (boshti y) që fitohet në mënyrë kumulative nga *x* -i i poshtëm i popullsisë (shih diagramin). Pra, vija në 45 gradë përfaqëson barazinë e përsosur të të ardhurave. Koeficienti Gini pastaj mund të mendohet si raporti i zonës që shtrihet midis vijës së barazisë dhe kurbës së Lorencit (e shënuar *A* në diagram) mbi sipërfaqen totale nën vijën e barazisë (shënuar *A* dhe *B* në diagram) ; dmth,  . Nëse nuk ka të ardhura negative, është gjithashtu e barabartë me 2 *A* dhe  për faktin se .

Supozoni se të gjithë njerëzit kanë të ardhura (ose pasuri, sipas rastit) jo negative. Në atë rast, koeficienti Gini teorikisht mund të variojë nga 0 (barazi e plotë) në 1 (pabarazi e plotë) dhe ndonjëherë shprehet si një përqindje që varion midis 0 dhe 100. Nëse vlerat negative janë të mundshme (siç është pasuria e njerëzve me borxhe), atëherë koeficienti Gini teorikisht mund të jetë më shumë se 1. Zakonisht, mesatarja (ose totali) supozohet të jetë pozitive, gjë që përjashton një koeficient Gini më të vogël se zero

Një qasje alternative është përcaktimi i koeficientit Gini si gjysma e diferencës relative mesatare absolute, e cila është ekuivalente me përkufizimin e bazuar në kurbën e Lorencit. Diferenca mesatare absolute është diferenca mesatare absolute e të gjitha çifteve të njësive të popullsisë, dhe diferenca mesatare relative absolute është diferenca mesatare absolute e ndarë me mesataren, \bar{x}, për të normalizuar për shkallë. Nëse *x* *i* është pasuria ose e ardhura e personit *i*, dhe ka *n* persona, atëherë koeficienti Gini *G* jepet nga:

: G = \frac{\displaystyle{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \left| x_i - x_j \right|}}{\displaystyle{2 \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n x_j}} = \frac{\displaystyle{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \left| x_i - x_j \right|}}{\displaystyle{2n\sum_{j=1}^n x_j}} = \frac{\displaystyle{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \left| x_i - x_j \right|}}{\displaystyle{2 n^2 \bar{x}}} 

Kur shpërndarja e të ardhurave (ose pasurisë) jepet si funksion i vazhdueshëm i densitetit të probabilitetit *p* ( *x* ), koeficienti Gini është përsëri gjysma e diferencës mesatare absolute relative:

: G = \frac{1}{2\mu}\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy

ku \textstyle\mu=\int_{-\infty}^\infty x p(x) \,dx është mesatarja e shpërndarjes dhe kufijtë e poshtëm të integrimit mund të zëvendësohen me zero kur të gjitha të ardhurat janë pozitive. 

## Referime