Forca

Në fizikë, koncepti i **forcës** (nocion abstrakt) përdoret për të shpjeguar çdo ndikim, i cili shkakton nxitimin (përshpejtimin) e një trupi të lirë. Forca gjithashtu mund të përshkruhet me anë të koncepteve intuitive si shtytja ose tërheqja të cilat shkaktojnë që një objekt me masë të ndryshojë shpejtësinë e tij

(kjo përfshin rastin kur trupi fillon të lëvizë nga një gjëndje prehjeje), d.m.th të përshpejtohet, ose që mund të shkaktojnë që një objekt me masë të ndryshojë shpejtësinë e tij (kjo përfshin rastin kur trupi fillon të lëvizë nga një gjëndje prehjeje), d.m.th të përshpejtohet, ose që mund të shkaktojë një objekt fleksibël të shtrembërohet. Një forcë e zbatuar mbi një trup ka një madhësi dhe një drejtim, çka tregon se ajo është një madhësi vektoriale.  Ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet për të pohuar se një objekt me një masë konstante do të përshpejtojhet në proporcion të drejtë me forcën e plotë që vepron mbi të dhe në proporcion të zhdrejtë me masën e tij, ky ligj është një përafrim që prishet kur trupi i afrohet shpejtësisë së dritës. Formulimi origjinal i Njutonit është i saktë, dhe nuk prishet për shpejtësitë relativiste: ky version pohon se forca e plotë që vepron mbi një objekt është e barabartë me shkallën e ndryshimit të impulsit.  

Koncepte të lidhura me forcat përshpejtuese përfshijnë forcën shtytëse - çdo forcë e cila rrit shpejtësinë e objektit, rezistencën e ajrit - çdo forcë që zvogëlon shpejtësinë e një objekti, dhe momentin e forcës—tendencën e një force të shkaktojë ndryshimin e shpejtësisë rrotulluese rreth një boshti. Forcat të cilat nuk veprojnë në mënyrë uniforme në të gjitha pjesët e trupit shkaktojnë stres mekanik , një term teknik që përdoret për ndikimet që shkaktojnë deformime mekanike të trupit. Ndërsa stresi mekanik mund të aplikohet në mënyrë të vazhduar mbi një objekt të ngurtë, duke e deformuar gradualisht atë, stresi mekanik në një lëng përcakton ndryshimet e tij të shtypjes dhe vëllimit.  

Në antikitet filozofët përdorën konceptin e forcës për studimin e objekteve në prehje dhe në lëvizje si dhe për makinat e thjeshta, por mendimtarë të tillë si Aristoteli dhe Arkimedi kishin gabime themelore në të kuptuarit a konceptit të forcës, për shkak të mungesës së kuptimit jo të plotë të forcës së fërkimit. Kjo mungesë çoi në një vështrim inadekuat të natyrës së lëvizjes. Me fillimin e Iluminizmit, Isak Njutoni korrigjoi këto keqkuptime me anë të një analize matematikore që mbeti e pandryshuar për rreth treqind vjet. Me fillim të shekullit të 20, Ajnshtajni zhvilloi një teori relativiteti që  parashikoi në mënyrë korrekte veprimin e forcave mbi objekte, me rritjen e vrullit (impulsit) afër shpejtësisë së dritës, si dhe gjithashtu dha një shpjegim të "forcave" të prodhuara nga gravitacioni dhe inercia.  

Me njohuritë moderne në mekanikën kuantike dhe me aksesin  në teknologjinë që mund të përshpejtojë thërrmijat bërthamore afër shpejtësisë së dritës, fizika bërthamore ka hartuar një Model Standart për të përshkruar forcat midis grimcave më të vogla se atomet. Modeli Standart parashikon se shkëmbimi i thërrmijave të quajtura bozonet standarte janë mjetet themelore me të cilat forcat emetohen dhe absorbohen. Vetëm katër bashkëveprime themelore janë të njohura der tani: duke i renditur në mënyrë nga forca më e fortë tek ajo më e dobët, ato janë:  Forca e fortë,  elektromagnetizmi,  forca e dobët, dhe  forca gravitacionale . Kjo teori, duke u bazuar në përvojën e përditshme se si objektet lëvizin, si aplikimi i vazhdueshëm i një force të nevojshme për të mbajtur në lëvizje një karrocë, kishte probleme konceptuale për shpjegimin e sjelljes së lëvizjes së një predhe, si për shembull trajektorja e shigjetës. Vendi ku forcat ishin të aplikuara mbi predhën ishte vetëm në fillim të fluturimit, dhe ndërsa predha lundronte përmes ajrit, asnjë forcë nuk vepronte dukshëm mbi të. Aristoteli ishte në dijeni të këtij problemi dhe propozoi që  ajri zhvendosej nëpër rrugën e predhës, gjë e cila jepte forcën e nevojshme për të vazhduar lëvizjen e predhës sipas tij. Ky shpjegim  kërkon që ajri të jetë i nevojshëm për lëvizjen e predhës , për shembull sipas kësaj teorie, në  boshllëk, asnjë predhë nuk do të lëvizë pas shtytjes fillestare. Probleme të tjera me shpjegimin përfshijnë faktin se ajri i reziston lëvizjes së predhës.  

Këto mangësi nuk do të shpjegoheshin dhe korrigjoheshin plotësisht deri në shekullin e shtatëmbëdhjetë me punën e Galileo Galileit, i cili ishte i ndikuar nga ideja e vonë mesjetare se objektet në lëvizje të detyruar kishin me vete një forcë të lindur shtytëse.Në fillim të shekullit të shtatëmbëdhjetë, Galileo ndërtoi një eksperiment në të cilin gurë dhe topa predhash lëviznin në një plan të pjerrët në mënyrë që të përgënjeshtronte  teorinë e lëvizjes së Aristotelit. Ai tregoi se trupat ishin të përshpejtuara nga graviteti në një sasi e cila ishte e pavarur nga masa e tyre dhe argumentoi se trupat e mbajnë  shpejtësinë e tyre nëse nuk ka një forcë vepruese mbi to, për shembull si ajo e fërkimit.

## Mekanika e Njutonit 
Isak Njutoni e përshkroi lëvizjen e trupave duke përdorur konceptin e inercisë dhe forcës, dhe duke vazhduar me programin e tij, ai gjeti se ato i binden disa ligjeve të ruajtjes. Në vitin 1687, Njutoni publikoi tezën e tij Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica . Në këtë vepër, Njutoni vendosi të përshkruajë tre ligjet e lëvizjes, edhe në ditët e sotme kjo është mënyra standarte për përshkrimin elementar të konceptit të forcave në fizikë.  

### Ligji i parë i Njutonit 
Ligji i parë i Njutonit pohon se objekti vazhdon të lëvizë me shpejtësi konstante nëse mbi të nuk vepron një forcë e jashtme ose *forcë rezultante*. Ky ligj është një zgjerim i idesë së Galileos i cili mendonte se shpejtësia konstante shoqërohej me një mungesë të forcës rezultante (shiko një përshkrim më të hollësishëm të kësaj poshtë). Njutoni propozoi që çdo objekt me masë ka një inerci që funksionon si ekuilibri themelor i "gjëndjes natyrore" duke zëvendësuar kështu idenë e Aristotelit të gjëndjes së "natyrshme të pushimit". Pra,  ligji i parë kundërshton idenë intuitive të Aristotelit se një forcë rezultante është e nevojshme për të mbajtur një objekt në lëvizje me shpejtësi konstante. Duke e bërë *prehjen* fizikisht të padallueshme nga *shpejtësia konstante e ndryshme nga zero*, ligji i parë i Njutonit lidh inercinë në mënyrë direkte me konceptin e shpejtësisë relative. Veçanërisht, në sisteme ku objektet janë duke lëvizur me shpejtësi të ndryshme, është e pamundur për të përcaktuar se cila nga objektet është "në lëvizje" dhe cili objekt është "në prehje". Me fjalë të tjera, në mënyrë më formale, ligjet e fizikës janë të njëjta në çdo kënd inercial reference, pra, në të gjitha këndet e referencës të lidhura nga një transformim Galelian.  

Për shembull, ndërsa udhëtojmë në një makinë në lëvizje me një shpejtësi konstante , ligjet e fizikës nuk ndyshojnë në krahasim me të qënit në lëvizje. Një person mund të hedhi një top drejt në ajër dhe ta kapi atë ndërsa topi bie poshtë pa u shqetësuar për të zbatuar një forcë në drejtimin në të cilin automjeti po lëviz. Kjo është e vërtetë edhe pse një person tjetër që është duke vëzhguar makinën në lëvizje vëren gjithashtu se topi përshkruan një  trajektore parabolike në drejtim të lëvizjes së automjetit. Është inercia e topit e lidhur me shpejtësinë konstante në drejtimin e lëvizjes së automjetit që siguron topin të vazhdojë për të ecur përpara ndërsa ai hidhet lartë dhe bie poshtë. Nga perspektiva e personit në makinë, makina dhe çdo gjë brenda saj janë në prehje: Eshtë bota e jashtme ajo që është duke lëvizur me një shpejtësi konstante në drejtim të kundërt. Pra, nuk ka asnjë eksperiment që mund të dallojë në se është makina është ajo që është në pushim në lidhje me botën e jashtme,sepse të dyja situatat janë  fizikisht të padallueshme.Prandaj koncepti i inercisë vlen njëlloj si për lëvizjen me shpejtësi të vazhdueshme ashtu edhe për prehjen.  

Koncepti i inercisë mund të përgjithësohet më tej për të shpjeguar tendencën e objekteve për të vazhduar në gjëndjen e lëvizjes së vazhdueshme në forma të ndryshme, duke përfshirë ato që nuk kanë shpejtësi konstante strikte. Inercia rrotulluese e planetit Tokë është ajo që fikson qëndrueshmërinë e zgjatjes së një dite dhe gjatësinë e një viti. Albert Ajnshtajni zgjeroi parimin e inercisë më tej kur ai shpjegoi se këndet e referimit me nxitim konstant, të tilla si ato që bien në rënie të lirë drejt një objekt gravitacional, janë fizikisht ekuivalente me këndet inerciale të referimit. Kjo është arsyeja pse, për shembull,pse astronautët përvojnë mungesën e peshës kur janë në orbitë në rënie të lirë rreth Tokës, si dhe shkaku pse ligjet e Njutonit janë më të lehta për tu dalluar në mjedise të tilla. Nëse një astronaut vendos një objekti me masë në ajër para vetes, objekti do të mbetet në prehje në lidhje me astronautin për shkak të inercisë të tij. Kjo është e njëjta gjë që do të ndodhë nëse astronauti dhe objekt ndodhen në hapësirën intergalaktike ku nuk ka asnjë forcë rezultante të gravitetit që vepron në këndin e tyre të përbashkët të referencës. Ky parim i njëvlershmërisë ishte një nga postulatet themelore për zhvillimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit.  

[right|150 px|thumb|Ekuacioni më i famshëm i [Isak Njutoni është
\scriptstyle{\vec{F}=m\vec{a}}, ai në fakt shkroi një formë të ndryshme për ligjin e tij të dytë të lëvizjes që nuk e përdorte analizën diferenciale.]]

### Ligji i dytë i Njutonit 
Forma moderne e ligjit të dytë të Njutonit është një ekuacion diferencial vektorial :
:\vec{F} = \frac{\mathrm{d}\vec{p}}{\mathrm{d}t},
ku \scriptstyle \vec{p}  është impulsi i sistemit, dhe \scriptstyle \vec{F} është forca rezultante ( shuma vektoriale). Në ekuilibër, sipas përcaktimit forca rezultante është zero, por  forca (të balancuara) mund të jenë të pranishme gjithsesi. Në kontrast, ligji i dytë pohon se një forcë e paekuilibruar që vepron mbi një objekt do të rezultojë në një ndryshim të impulsit (vrullit) të objektit me kalimin e kohës. Njutonit asnjëherë nuk e deklaroi qartë formulën në formën e reduktuar më lart.  

Ligji i dytë i Njutonit pohon proporcionalitetin e nxitimit dhe masës me forcën. Nxitimi mund të përcaktohet përmes matjeve kinetike . Megjithatë, ndërsa kinematika është e përshkruar mirë përmes analizës së këndit të referimit në fizikën e avancuar, ka ende çështje të hapura që të mbeten si për shëmbull pyetja që kërkon se kush është përcaktimi i duhur i masës. Relativiteti i përgjithshëm ofron një ekuivalencë midis hapësirë-kohës dhe masës, por mungesa e një teorie koherente të gravitetit kuantik, e bën të paqartë se si apo nëse kjo lidhje është e rëndësishme në mikro-shkallë. Me disa justifikime, ligji i dytë i Njutonit mund të merret si një përcaktim sasior i masës duke e shkruar ligjin si një barazi, njësitë relative të forcës dhe masës fiksohen.  

Përdorimi i ligjit të dytë të Njutonit si një *përkufizim* i forcës është kundështuar në disa tekste rigoroze, sepse ajo në thelb është një pohim i thjeshtë matematik. Barazia midis idesë abstrakte të një force dhe idesë abstrakte të "një vektori impulsi linear (vrulli) që ndryshon në kohë" në fund të fundit nuk ka rëndësi vëzhgimore sepse njëra madhësi nuk mund të përcaktohet pa përcaktimin e drejtëpërdrejtë të madhësisë tjetër. Çfarë "forca" ose "impulsi ndryshues" është duhet ose ti referohet një kuptimi intuitiv të perceptimit tonë të drejtpërdrejtë, ose të përcaktohet në mënyrë implicite me një bashkësi të vetë-qëndrueshme formulash matematikore. Fizikantë të shquar, filozofë dhe matematikanë të cilët kanë kërkuar një përkufizim më të qartë të konceptit të "forcës" përfshijnë Ernest Mah, Kliford Trusdell dhe Valter Noll.  

Ligji i dytë i Njutonit mund të përdoret për të matur fuqinë e forcave. Për shembull, njohuritë e masës së planetit së bashku me nxitimet e orbitës së tyre lejojnë shkencëtarët të llogaritin forcat gravitacionale të planeteve.

### Ligji i tretë i Njutonit 
Ligji i tretë i Njutonit është një rezultat i aplikimit të simetrisë në situata ku forca i atribuohet pranisë së objekteve të ndryshme. Për çdo dy objekte (le ti quajmë 1 dhe 2), ligji i tretë i Njutonit pohon se çdo forcë, e cila është aplikuar tek objekti 1 për shkak të veprimit të objektit 2 shoqërohet automatikisht me një forcë të aplikuar te objekti 2 për shkak të veprimit të objektit 1   

:\vec{F}_{1,2}=-\vec{F}_{2,1}.  

Ky ligj nënkupton se forcat veprojnë gjithmonë në çifte veprim-dhe-reagim. Duke përdorur argumente të ngjashme , është e mundur të përgjithësojmë këtë në një sistem me një numër arbitrar thërrmijash. Kjo tregon se shkëmbimi i vrullit (impulsit) midis thërrmijave përbërëse nuk do të ndikojë impulsin rezultant të një sistemi. Në përgjithësi,për sa kohë që të gjitha forcat ndodhin për shkak të ndërveprimit të objekteve me masë, është e mundur të përcaktohet një sistem i tillë në të cilin impulsi rezultant as nuk humbet as nuk fitohet.

Rasti më i thjeshtë i ekuilibrit statik ndodh kur dy forca janë të barabarta në madhësi por në drejtim të kundërt. Për shembull, një objekt në një nivel sipërfaqësor tërhiqet në drejtim të qendrës së Tokës nga forca e gravitetit. Në të njëjtën kohë, forcat sipërfaqësore i rezistojnë forcës tërheqëse me një forcë të barabartë të drejtuar pingul me sipërfaqen (kjo quhet Forca normale). Kjo rezulton në një forcë rezultante zero , kështu që nxitimi i trupit është zero. Në mënyrë që ai të ruhet, vrullit linear (impulsi linear) relativist duhet të ripërcaktohet si: 
: \vec{p} = \frac{m\vec{v}}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} 

ku 

: v është shpejtësia dhe 

: c është shpejtësia e dritës.  

Shprehja relativiste që lidh forcën me nxitimin për një thërrmijë me masë konstante jo-zero , për masën e prehjes, m\, që lëviz në drejtimin x\, është: 

: F_x = \gamma^3 m a_x \, 

: F_y = \gamma m a_y \, 

: F_z = \gamma m a_z \, 

ku faktori Lorencian jepet nga: 

:  \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}.  

Forca relativiste nuk prodhon një nxitim konstant, por një përshpejtim që zvogëlohet nga çasti në çast gjatë kohës që trupi i afrohet shpejtësisë së dritës. Vini re se   \gamma është e papërcaktuar për një trup me  masë prehjeje jo-zero tek shpejtësia e dritës, kështu që teoria nuk jep ndonjë parashikim tek kjo shpejtësi.  

Megjithatë mund të marrim formën 

: F^\mu = mA^\mu \, 

për përdorim në relativitet përmes përdorimit të vektorit katër përmasor. Ky relacion është korrekt në relativitet kurr  F^\mu është forca katër-përmasore, m është masa e prehjes, dhe A^\mu është nxitimi katër-përmasor.

### Diagramat e Fajmanit 
[250px|thumb|right| Një diagram i Fajmanit për dekompozimin e një neutroni në një proton. [Bozoni W është midis dy kulmeve çka tregon shtytje.]]

Në fizikën bërthamore moderne , forcat dhe përshpejtimi i grimcave përshkruhen si shkëmbime të impulsit të  bozoneve të madhësisë.
Me zhvillimin e teorisë kuantike të fushës dhe relativitetit të përgjithshëm, u konstatua se "forca" është një koncept i tepërt, që rrjedh nga ruajtja e impulsit (impulsi 4-përmasor në relativitet) dhe impulsi i  grimcave virtuale në elektrodinamikën kuantike. Ruajtja e impulsit, nga teorema e Nëtherit, rrjedh direkt nga  simetria e hapësirës dhe kështu është konsideruar zakonisht më thelbësore se koncepti i forcës. Aktualisht forcat themelore më saktë njihen si "Bashkëveprimet themelore". Kur një thërrmijë lëshon një pjesëz (krijon) apo absorbon (annihilon) një grimcë B, një forcë përshpejton një grimcë në përgjigje të impulsit të grimcës B , duke ruajtur impulsin si madhësi konstante. Ky përshkrim vlen për të gjitha forcat që dalin nga ndërveprimet themelore. Ndërsa përshkrimet e sofistikuara matematikore janë të nevojshme për të parashikuar, me hollësi të plotë, natyrën e ndërveprimeve të tilla, ka një mënyrë konceptualisht të thjeshtë për të përshkruar ndërveprime të tilla nëpërmjet përdorimit të diagramave të Fajmanit. Në një diagram të Fajmanit, çdo grimcë lëndore është e përfaqësuar si një vijë e drejtë (shiko linja botërore) që udhëton nëpër kohë e cila normalisht rritet lart ose drejt në diagram. Grimcat lëndore dhe anti-lëndore janë të njëjta, përveç për drejtimin e tyre të propagimit nëpër diagramën e Fajmanit. Linjat botërore të grimcave ndërpriten në  kulmet e ndërveprimit, dhe diagrami i Fajmanit përfaqëson çdo force që rrjedh nga një bashkëveprim, si ç'ndodh në kulme me një ndryshim të menjëhershëm të lidhur në drejtim të linjave botërore të grimcave . Bozonet e madhësive emetohen larg nga kulmet si linja të përdredhura (të ngjashme me valët) dhe, në rastin e këmbimit të grimcave virtuale, janë të absorbuara në një kulm pranë.  

Dobia e diagrameve të Fajmanit është që llojet e tjera të dukurive fizike që janë pjesë e pamjes së përgjithshme të bashkëveprimeve themelore, por janë konceptualisht të ndara nga forcat mund të përshkruhen duke përdorur të njëjtat rregulla. Për shembull, një diagram i Fajmanit mund të përshkruajë në hollësi mënyrën se si një neutron  dekompozohet në një elektron, proton, dhe neutrino, një bashkëveprim i ndërmjetësuar me të njëjtën bozon të madhësisë që është përgjegjës për forcën e dobët bërthamore. i cili nuk lejon atomet të kalojnë përmes njëri-tjetrin. Forcat në susta, të modeluara nga ligji i Hukut, janë gjithashtu rezultat i forcave elektromagnetike dhe parimit të përjashtimit  që veprojnë së bashku për të kthyer trupin në ekuilibër. Forca centrifugale janë forca nxitimi që lindin thjesht nga përshpejtimi i këndit të referimit.  

Kjo është teoria e modelit standart në fizikën bërthamore. Kjo ngjashmëri midis forcave i çoi shkencëtarët të parashikojnë unifikimin e forcave të dobëta dhe elektromagnetike në forcën elektro të dobët Teoria u konfirmuar më pas nga eksperimentet. Formulimi i plotë i modelit standard parashikon një mekanizëm Higgs ende të pavëzhguar , por vërejtje të tilla si luhatja e neutrinove tregojnë se modeli standard është i paplotë. Një teori e madhe e unifikuar  që do të lejojë për kombinimin e ndërveprimit elektro të dobët me forcën e fortë është një mundësi,  me teori kandiduese të tilla si supersimetria të propozuara për të akomoduar disa nga problemet e pazgjidhura në fizikë. Fizikantët janë ende duke u përpjekur për të zhvilluar këto modele unifikuese që do të kombinojnë të gjitha katër ndërveprimet themelore në një teori universale. Ajnshtajni u përpoq dhe dështoi në këtë përpjekje, por aktualisht përpjekja më popullore për tiu përgjigjur kësaj pyetje është teoria e kordave.  

### Graviteti 
right|thumb| Një objekt fillimisht në prehje i cili është lënë të bjerrë lirisht përshkruan një distancë që është proporcionale me katrorin e kohës që ka kaluar. Kjo pamje është marrë 20 herë për sekondë. Gjatë 1/20-s së parë të sekondës topi përshkruan një distancë një njësi (këtu, një njësi është rreth 12 mm), nga 2/20-ta ai ka rënë rreth 4 njësi; nga 3/20-tat, 9 njësi derrisa më në fund përplaset me truallin.

Ajo që ne tani e quajmë forca gravitacionale nuk u identifikua si një forcë universale deri me punën e Isak Njutonit. Para studimeve të Njutonit, tendenca për objektet për të rënë drejt Tokës nuk ishte kuptuar si një fenomen i lidhur me lëvizjen e objekteve qiellore. Puna e Galileos qe instrumentale për të përshkruar karakteristikat e objekteve në rënie të lirë, duke përcaktuar se përshpejtimi për çdo objekt në rënie të lirë ishte konstant dhe i pavarur nga masa e objektit. Sot, ky   përshpejtim për shkak të gravitetit për sipërfaqen e Tokës është përcaktuar si zakonisht \vec{g} dhe ka një madhësi prej rreth 9,81 metër për sekondë katror  (kjo matje është marrë nga niveli i detit dhe mund të ndryshojnë në varësi të pozicionit mbi rruzullin tokësor), dhe është e drejtuar drejt qendrës së Tokës. Ky vëzhgim do të thotë se forca e gravitetit në një objekt në sipërfaqen e Tokës është në proporcion të drejtë me masën e  objektit. Prandaj një objekt që ka një masë m do të përjetojë një forcë: 

: \vec{F} = m\vec{g} 

Në rënie të lirë, kjo forcë nuk kundërshtohet nga ndonjë forcë tjetër (këtu supozojmë se forca e fërkimit e ajrit mund të neglizhohet, ose eksperimenti ndodh në një mjedis pa ajër) dhe për këtë arsye forca rezultante mbi objektin është pesha e tij. Për objektet që s'janë në rënie të lirë, forca e gravitetit kundërshtohet nga reagimet e forcave të mbështetjes së trupit mbi një sipërfaqe. Për shembull, një person që qëndron në terren përvon një forcë rezultante zero, pasi pesha e tij është e ekuilibruar me një forcë normale të ushtruar nga toka. 

Njutoni arriti të kuptojë se efektet e gravitetit mund të vërehen në mënyra të ndryshme në distanca të mëdha. Në veçanti, Njutoni përcaktoi që nxitimi i Hënës rreth Tokës shpjegohet me të njëjtën forcë të rëndesës në qoftë se përshpejtimi për shkak të gravitetit zvogëlohet si një ligj në përpjestim të zhdrejtë katror. Më tej, Njutoni kuptoi se nxitimi për shkak të gravitetit është proporcional me masën e trupit tërheqës.  pse vlera e saj ishte e panjohur gjatë jetës se Njutonit. Ishte vetëm në vitin 1798 që Henri Kavendish arriti të bënte matjen e parë të  G  duke përdorur një peshore rrotulluese, kjo u raportuar gjerësisht në shtyp në atë kohë si një matje e masës së Tokës, sepse duke ditur G mund të lejojë njërin që të zgjidhë ekuacionin e mësipërm për masën e Tokës. Njutoni, megjithatë, e kuptoi se që të gjitha trupat qiellorë ndjekin të njëjtat ligje të levizjes, ligji i tij e gravitetit ishte universal. I deklaruar shkurtimisht, ligji gravitacional i Njutonit thekson se forca në një objekt sferik me masë m_{1} për shkak të tërheqjes gravitacionale të masës m_2 është 

: \vec{F}=-\frac{Gm_{1}m_{2}}{r^2} \hat{r} 

ku r është distanca ndërmjet qendrave të dy objektet me masë dhe \hat{r} është vektori njësi në drejtim nga qendra e objektit të parë drejt tek qendra e objektit të dytë. ishin shpikur për të llogaritur devijimet e  orbitës për shkak të ndikimit të trupave të shumtë mbi një  planet ,  hënë, kometë, ose asteroid. Formalizmi ishte mjaft i saktë për të lejuar matematikanët për të parashikuar ekzistencën e planetit Neptun para se ai të vëzhgohej.  

Ishte vetëm orbita e planetit   Mërkur që ligji  i gravitacionit i Njutonit nuk duket se e shpjegonte plotësisht. Disa astrofizikantë hodhën hipotezën e ekzistencës së një planeti tjetër  ( Vullkan) e cila do të shpjegonte dallimet, por, pavarësisht nga disa indikacione të tilla në fillim, asnjë planet i tillë nuk u gjend. Kur Ajnshtajni formuluoi përfundimisht teorinë e tij të relativitetit të përgjithshëm (RP) ai e ktheu vëmendjen e tij tek problemi i orbitës së Mërkurit dhe gjeti se teoria e tij shtonte  një korrigjim i cili merrte në llogari për mospërputhjen. Kjo ishte hera e parë që teoria e Njutonit e gravitetit ishte treguar të jetë më pak e saktë se një alternativë tjetër.  

Që atëherë, dhe deri më tani, relativiteti i përgjithshëm ka qenë e njohur si teoria që shpjegon më mirë gravitetin. Në RP, gravitacioni nuk konsiderohet si një forcë, por , objektet që lëvizin lirisht në fushën gravitacionale lëvizin nën inercinë e tyre në  gjeodezikë përmes hapësirë-kohës së lakuar - e përcaktuar si shtegu më i shkurtër në hapësirë-kohë  - midis dy ngjarjeve në hapësirë-kohë. Nga perspektiva e objektit, të gjitha lëvizjet ndodhin sikur nuk ka pasur kurrëfarë forcë gravitacionale. Vetëm kur marrim në konsideratë lëvizjen në një kuptim global del që lakimi i hapësirë-kohës mund të vëzhgohet si dhe arrimë në përdorimin e konceptit të forcës për të përshkruar trajektoren e lakuar të objektit. Kështu, rruga në vijë të drejtë, në hapësirë-kohë shikohet si një kurbë në hapësirë, dhe kjo quhet trajektore balistike e objektit. Për shembull, një top basketbolli i hedhur nga toka lëviz në një parabolë, pasi kjo ndodh në një fushë gravitacionale uniforme. Trajektorja hapësirë-kohë e saj (kur dimensioni shtesë ct është shtuar) është pothuajse një vijë e drejtë, e lakuar pak (me lakim i rendit disa vite drite). Derivati kohor i  ndryshimit të vrullit (impulsit) të objektit është ajo që ne e quajmë "forca gravitacionale". Vetitë e forcës elektrostatike qenë se ajo ndryshonte si një ligj në përpjestim të zhdrejtë katror e drejtuar në  drejtimin rrezor, ishte si tërheqëse ashtu edhe shtytëse ( ishte e  polarizuar), ishte e pavarur nga masa e objekteve të ngarkesave, dhe  ndiqte parimin e mbivendosjes. Ligji i Kulombit i bashkon të gjitha këto vërejtje në një përmbledhje të shkurtër.  

Matematikanët pasues dhe fizikantët gjetën se koncepti i fushës elektrike ishte i dobishëm për përcaktimin e forcave elektrostatike mbi një ngarkesë elektrike në çdo pikë në hapësirë. Fusha elektrike ishte e bazuar në përdorimin e një
"[ngarkesë prove]]" hipotetike kudo në hapësirë dhe pastaj duke përdorur ligjin e Kulombit për të përcaktuar forcën elektrostatike. Kështu fusha elektrike kudo në hapësirë është përcaktuar si 

: \vec{E} = {\vec{F} \over{q}} 

ku q është madhësia e ngarkesës provë hipotetike.  

Ndërkohë, në  magnetizëm, forca e Lorencit u zbulua të ekzistonte midis dy telave me korrent elektrik Kjo forcë ka të njëjtin karakter matematikor si ligji i Kulombit me kusht që rrymat me kah të njëjtë tërhiqen dhe rrymat me kahe të kundërta shtyhen. Në ngjashmëri me fushën elektrike, fusha magnetike mund të përdoret për të përcaktuar forcën magnetike në një korrent elektrik në çdo pikë në hapësirës. Në këtë rast, madhësisa e fushës magnetike u përcaktua të ishte: 

: B = {F \over{I \ell}} 

Ku I është madhësia e ngarkesës hipotetike aktuale dhe \ell është gjatësia e telit hipotetik nëpër të cilën rrjedh korrenti. Fusha magnetike ushtron një forcë në të gjithë  magnetet duke përfshirë, për shembull, ato të përdorura tek busullat. Fakti që   fusha magnetike e Tokës është në një linjë të ngushtë me orientimin e  boshtit të Tokës shkakton magnetin e busullës të orientohet për shkak të forcës magnetike që tërheq gjilpërën.  

Përmes kombinimit të përkufizimit të korrentit elektrik, si derivati kohor i ngarkesës elektrike, një ligj  i prodhimit vektorial i quajtur ligji i forcës së Lorencit përshkruan forcën mbi një ngarkesë që lëviz në një fushë magnetike. "Ekuacionet e Maksuellit"  përshkruajnë plotësisht burimet e fushave, ngarkesat stacionare dhe të lëvizshme, si dhe bashkëveprimet e vetë fushave . Kjo e çoi Maksuellin për të zbuluar se fushat elektrike dhe magnetike mund të "vetë-lindin" nëpërmjet një  vale që  udhëton me një shpejtësi të cilën ai e llogariti të ishte e barabartë me shpejtësinë e dritës. Kjo ide bashkoi më në fund fushat e sapolindura të teorisë elektromagnetike me optikën dhe çoi direkt në një përshkrim të plotë të spektrit elektromagnetik. 13 herë më pak se ajo e forcës së fortë. Prapë, kjo është më e fortë se graviteti në distanca të shkurtra. Një teori elektro e dobët konsistente është zhvilluar e cila tregoi se forcat elektromagnetike dhe forcat e dobëta janë të padallueshme në temperatura të rendit rreth 1015&nbsp;kelvin Temperaturat të tilla janë arritur në përshpejtuesit bërthamorë modernë të cilat simulojnë kushtet e universit në momentet e para të Big Bangut.

## Forca jo-themelore 
Disa forca janë pasoja të bashkëveprimeve themelore. Në situata të tilla, modele të idealizuara mund të shfrytëzohen për të fituar pasqyrën fizike.  

### Forca normale 
[right|thumb|100px|*FN* paraqet [Forca normale|forcën normale të ushtruar mbi trupin.]]

Forca normale është forca shtytëse e ndërveprimit midis atomeve në kontakt të ngushtë. Kur retë e tyre elektronike mbivendosen, parimi i përjashtimit i Paulit (për shkak të natyrës fermionike të elektronit) vijon duke rezultuar në një forcë e cila vepron  normale me ndërfaqen midis sipërfaqes mes dy objekteve. Forca normale, për shembull, është përgjegjëse për integritetin strukturor të tavolinave dhe dyshemeve si dhe si forcë që përgjigjet sa herë që një forcë e jashtme vepron mbi një objekt të ngurtë. Një shembull i forcës normale në veprim është forca e impaktit e një objekti i cili përplaset në një sipërfaqe të palëvizshme. Duke e lidhur të njëjtën sustë shumë herë tek i njëjti objekt nëpërmjet përdorimit të një mekanizmi që përdor rrotulla të lëvizshme, forca e tensionit mbi një trup mund të shumëfishohet. Për çdo sustë që vepron në një peshë, një tjetër faktor i forcës së tensionit në sustë vepron mbi peshën. Megjithatë, edhe pse makina të tilla lejojnë për një rritje mekanike të forcës, ka një rritje korresponduese në gjatësinë e sustës që duhet të zhvendosur në mënyrë që të lëvizin ngarkesën. Këto efekte në sustë rezultojnë në fund të fundit në ruajtjen e energjisë mekanike meqënëse puna e bërë mbi ngarkesën është e njejtë pa marrë parasysh sa e komplikuar është makina.

### Forca elastike 
right|thumb|150px|Fk është forca që i përgjigjet peshës mbi sustën.

Një forcë elastike vepron për të kthyer një sustë në gjatësinë e saj natyrore. Një sustë ideale cilësohet të jetë pa masë, pa fërkim, e pathyeshme, dhe pafundësisht e zgjatshme. Susta të tilla ushtrojnë forcat që shtyjnë kur kontraktohen, ose të tërhiqen kur shtriqen, në raport me zhvendosjen e sustës nga pozicioni i saj i ekuilibrit.  Kjo marrëdhënie lineare u përshkrua nga Robert Huk në 1676, për të cilën ligji i Hukut është i emëruar. Nëse \Delta x është zhvendosja, forca e ushtruar nga një sustë ideale është e barabartë me: 

: \vec{F}=-k \Delta \vec{x} 

ku k  është konstantja e sustës (ose konstantja e forcës), e cila është e caktuar për një sustë. Shenja minus merr parasysh tendencën e forcës elastike për të vepruar në kundërshtim me ngarkesën e aplikuar. Këto forca konsiderohen fiktive sepse nuk ekzistojnë në korniza referimi që nuk janë përshpejtuese. 

ku \vec{L} është impulsi këndor i grimcave (Momenti i impulsit ose vrulli këndor).  

Ligji i tretë i Njutonit kërkon që të gjitha objektet që ushtrojnë momente forcash duhet të përvojnë një moment force të barabartë dhe të kundërt në drejtim, dhe për këtë arsye kjo implikon direkt ligjin e ruajtjes së impulsit këndor për sisteme të mbyllura që janë në rrotullim dhe sillen rrotull një boshti si rrjedhojë e veprimit të momenteve të brendshme të forcës.  

### Forca centripete 
Për një objekt në nxitim në lëvizje rrethore, forca e paekuilibruar që vepron mbi objektin është e barabartë me: 

: \vec{F} = - \frac{mv^2 \hat{r}}{r} 

ku m është masa e objektit, v është shpejtësia e objektit dhe r është distanca nga qendra e trajektores rrethore dhe \hat{r} është vektori njësi i drejtuar përgjatë rrezes jashtë nga qendra. Kjo do të thotë se forca e paekuilibruar centripetale e ndjerë nga ndonjë objekt i drejtohet gjithmonë drejt qendrës së trajektores së kurbuar. Forcat të tilla veprojnë, pingul me vektorin e shpejtësisë lidhur me lëvizjen e një objekti, dhe për këtë arsye nuk ndryshojnë shpejtësinë e objektit (madhësinë e shpejtësisë), por vetëm drejtimin e vektorit të shpejtësisë. Forca e paekuilibruar që përshpejton një objekt mund të zgjidhet në një komponent që është, pingul me trajektoren, dhe një që është tangjente me të. Kjo jep forcën tangjenciale e cila e përshpejton objektin ose duke e ngadalësuar atë (përshpejtim negativ) ose dukie e nxituar atë dhe forcën radiale (centripetale) e cila ndryshon drejtimin e trupit.
: \vec{I}=\int_{t_1}^{t_2}{\vec{F} \mathrm{d}t}

i cili nga, ligji i dytë i Njutonit, duhet të jetë ekuivalent me ndryshimin e vrullit (sasisë të lëvizjes) (gjë e cila jep teoremën e impulsit).  

Në mënyrë të njëjtë, duke integruar në lidhje me pozicionin marrim përcaktimin e punës së bërë nga një  forcë: 

: W=\int_{\vec{x}_1}^{\vec{x}_2}{\vec{F} \cdot{\mathrm{d}\vec{x}}} 

e cila është ekuivalente me ndryshimin e energjisë kinetike (çka jep teoremën e energjisë dhe punës). 

: 
  \text{d}W\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \text{d}\vec{x}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \text{d}\vec{x},
  \qquad \text{ kështu që } \quad
  P\, =\, \frac{\text{d}W}{\text{d}\vec{x}}\, \cdot\, \frac{\text{d}\vec{x}}{\text{d}t}\, =\, \vec{F}\, \cdot\, \vec{v},
 

ku \vec{v} = \text{d}\vec{x}/\text{d}t është shpejtësia.

## Energjia potenciale 
Në vend të forcës, shpesh koncepti matematik i fushës së  energjisë potenciale mund të përdoret për lehtësi. Për shembull, forca gravitacionale që vepron mbi një objekt mund të shihet si një veprim i fushës gravitacionale që është e pranishëme në vendin e objektit. Le të ritheksojmë matematikisht përkufizimin e energjisë (nëpërmjet përcaktimit të  punës), një potencial i fushës skalare U(\vec{r}) përcaktohet  matematikisht si ajo fushë  gradienti i të cilës është i barabartë dhe me drejtim të kundërt me forcën e prodhuar në çdo pikë: 

: \vec{F}=-\vec{\nabla} U.  

Forcat mund të klasifikohen si konservative ose jo-konservative. Forcat konservative janë ekuivalente me gradientin e një potenciali, ndërsa forcat jo-konservatore nuk janë. dhe mund të konsiderohet të jetë një artifakt i fushës potenciale në të njëjtën mënyrë që drejtimi dhe rrjedha e ujit mund të konsiderohet si një artifakt i hartës së konturit të lartësisë të një zone. Shembuj të kësaj vijojnë: 

Për gravitetin: 

: \vec{F} = - \frac{G m_1 m_2 \vec{r}}{r^3} 

ku G është konstantja gravitacionale, dhe m_n është masa e objektit n.  

Për forcat elektrostatike: 

: \vec{F} = \frac{q_{1} q_{2} \vec{r}}{4 \pi \epsilon_{0} r^3} 

ku \epsilon_{0} është  permitiviteti elektrik i boshllëkut, dhe q_n  është ngarkesa elektrike e objektit n.  

Për forcat e sustave (në rangun linear): 

: \vec{F} = - k \vec{r} 

ku k është konstantja e sustës. Në sistemin alternativ të vjetër CGS njësia është dini, forca e nevojshme për të përshpejtuar një masë një gram, një centimetër katror për sekondë, ose g·cm·s−2. Një Njuton është e barabartë me 100.000&nbsp;din.  

Njësia gravitacionale e forcës këmbë-paund-për sekondë në njësitë angleze është paund-forca (lbf), e përcaktuar si forca e ushtruar nga pesha e një mase një paund në fushën gravitacionale  standarde të 99.80665&nbsp;m·s−2. Paund-forca ofron një njësi alternative të masës : një  lingotë është masa që do të përshpejtohet me një këmbë për sekondë katror, kur mbi të vepron një paund forcë .  

Një njësi tjetër force në një sistem tjetër këmbë-paund-sekondë, në sistemin absolut fps, është paundal, i përcaktuar si forca që kërkohet për të përshpejtuar një masë një paund me një nxitim një këmbë për sekondë katror. Njësitë janë përcaktuar në mënyrë të tillë që të mos ketë një konstante proporcionaliteti tek ligji i dytë i Njutonit.  

Sistemi paund-forcë ka një njësi ekuivalente që është më pak e përdorur se njutoni. Kilogram-forca (kgf) (ndonjëherë i quajtur kilopond), është forca e ushtruar nga graviteti standart mbi një kilogram masë. Kilogram-forca çon në një sistem alternativ, por rrallë të përdorur: lingota metrike (nganjëherë mug ose hyl) është ajo masë e cila përshpejtohet me  1&nbsp;m·s−2, kur i nënshtrohen një force prej një kgf. Kilogram-forca nuk është pjesë e sistemit modern SI, dhe nuk përdoret më në përgjithësi. Njësi të tjera të vjetëruara të forcës përfshijnë sthène e cila është e barabartë me 1000&nbsp;N dhe   kip e cila është e barabartë me 1000&nbsp;lbf.

## Shikoni gjithashtu 
* Forca centripete
* Forca centrifugale
* Forca gravitacionale
* Forca e Koriolisit
* Forca elektromagnetike

## Referime 
## Bibliografi 
*  
*  
*  
*  
*  
*  
*  
*  
* 

## Lidhje te jashtme 
* Leksion video mbi tre ligjet e Njutonit  nga Walter Lewin nga MIT OpenCourseWare 
* Simulim ne Java i mbledhjes se forcave
* Konvertues forcash