Hapësira e rezultateve

Në teorinë e probabilitetit, **hapësira e rezultateve** (e quajtur edhe **hapësira e përshkrimit të kampionimit** ose  **hapësira e mundësive**  ) e një eksperimenti ose provash të rastit është grupi i të gjitha rezultateve ose rezultateve të mundshme të atij eksperimenti.  Një hapësirë rezultatesh zakonisht shënohet duke përdorur shënimin e bashkësisë, dhe rezultatet e mundshme të renditura, ose pikat e kampionimit,  renditen si elementë në bashësi. Është e zakonshme t'i referohemi një hapësire rezultatesh me etiketat *S*, Ω, ose *U* (për " bashkësi universale "). Elementet e një hapësire rezultatesh mund të jenë numra, fjalë, shkronja ose simbole. Ato gjithashtu mund të jenë të fundme, të pafundme të numërueshme ose të pafundësisht të numërueshme . 

Një nëngrup i hapësirës së rezultateve është një ngjarje, e shënuar me E . Nëse rezultati i një eksperimenti përfshihet në E, pastaj ngjarje E ka ndodhur. 

Për shembull, nëse eksperimenti është hedhja e një monedhe të vetme, hapësira e rezultatit është bashkësia \{H,T\}, ku rezultati H do të thotë se monedha është kokë dhe rezultati T do të thotë se monedha është pil.  Ngjarjet e mundshme janë E=\{\}, E=\{H\}, E = \{T\}, dhe E = \{H,T\} . Për hedhjen e dy monedhave, hapësira e rezultateve është \{HH, HT, TH, TT\}, ku është rezultati HH nëse të dyja monedhat janë koka, HT
 nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, TH nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, dhe TT nëse të dyja monedhat janë pil.  Ngjarja që të paktën një nga monedhat është kokë jepet nga E = \{HH,HT,TH\} .

Për hedhjen e një zari të vetëm me gjashtë anë një herë, ku rezultati i interesit është numri i faqeve të kthyera lart, hapësira e mostrës është \{1,2,3,4,5,6\} . 

Një hapësirë rezultatesh joboshe e përcaktuar mirë S është një nga tre përbërëset në një model probabilistik (një hapësirë probabiliteti ). Dy elementët e tjerë bazë janë: një grup i mirëpërcaktuar i ngjarjeve të mundshme (një hapësirë ngjarjesh), që zakonisht është bashkësia fuqi e S nëse S është diskrete ose një  -algjebër mbi S nëse është e vazhdueshme, dhe një probabilitet i caktuar për çdo ngjarje (një funksion matës probabiliteti ). 

Hapësira e mostrës mund të përfaqësohet nga ana pamore nga një drejtkëndësh, me rezultatet e hapësirës së rezultateve të shënuara me pika brenda drejtkëndëshit. Ngjarjet mund të përfaqësohen nga ovale, ku pikat e mbyllura brenda ovales përbëjnë ngjarjen. 

## Kushtet e një hapësire rezultatesh 
Një grup \Omega me rezultate s_1, s_2, \ldots, s_n (dmth \Omega = \{s_1, s_2, \ldots, s_n\} ) duhet të plotësojë disa kushte për të qenë një hapësirë rezultatesh: 

* Rezultatet duhet të jenë **ndërsjellazi përjashtuese**, dmth nëse s_j ndodh, pastaj asnjë  s_i tjetër nuk do të zhvillohet, \forall i,j=1,2,\ldots,n \quad i\neq j . 
* Rezultatet duhet të jenë **bashkarisht shteruese**, dmth në çdo eksperiment (ose provë të rastësishme) gjithmonë do të ketë ndonjë rezultat s_i \in \Omega për i \in \{1, 2, \ldots, n\} . 
* Hapësira e mostrës ( \Omega ) duhet të ketë **granularitetin e duhur** në varësi të asaj që i intereson eksperimentuesit. Informacioni i parëndësishëm duhet të hiqet nga hapësira e mostrës dhe duhet zgjedhur abstraksioni i duhur.