Gjatësia e harkut

djathtas|i_kornizuar| Kur korrigjohet, kurba jep një segment të vijës së drejtë me të njëjtën gjatësi si gjatësia e harkut të kurbës.
djathtas|parapamje| Gjatësia e harkut *s* e një spirale logaritmike në funksion të parametrit të saj *θ* .
**Gjatësia e harkut** është largësia midis dy pikave përgjatë një prerje të kurbe.

Përcaktimi i gjatësisë së një harku të çrregullt duke përafruar segmentin e harkut si segmente drejtëvizore të lidhura quhet **korigjimi kurbe**. Një **kurbë e korigjueshme** ka një numër të fundëm segmentesh në korigjimin e saj. 

Nëse një kurbë mund të parametrizohet si një funksion injektiv dhe vazhdimisht i diferencueshëm (d.m.th., derivati është një funksion i vazhdueshëm) f\colon[a,b]\to\R^n, atëherë kurba është e korrigjueshme (dmth. ka një gjatësi të kufizuar).

Shpikja/Zbulimi i llogaritjes infiniteminale çoi në një formulë të përgjithshme që ofron zgjidhje në formë të mbyllur në disa raste.

## Qasje e përgjithshme 
djathtas|parapamje|400x400px| Përafrimi i një kurbe nga segmente të shumta lineare, i quajtur korrigjimi i një lakore.
Një kurbë në rrafsh mund të përafrohet duke lidhur një numër  pikash në kurbë duke përdorur segmente drejtëvizore për të krijuar një shteg poligonal . Meqenëse është e thjeshtë të llogaritet gjatësia e secilit segment linear (për shembull, duke përdorur teoremën e Pitagorës në hapësirën Euklidiane), gjatësia totale e përafrimit mund të gjendet duke mbledhur gjatësitë e secilit segment linear; ai përafrim njihet si *distanca kordale (kumulative)* . 

Nëse kurba nuk është tashmë një shteg poligonal, atëherë përdorimi i një numri progresivisht më të madh të segmenteve të vijës me gjatësi më të vogla do të rezultojë në përafrime më të mira të gjatësisë së kurbës. Gjatësitë e përafrimeve të njëpasnjëshme nuk do të ulen dhe mund të vazhdojnë të rriten pafundësisht, por për kthesat e lëmuara ato do të priren në një kufi të fundëm pasi gjatësitë e segmenteve bëhen arbitrarisht të vogla .

## Gjetja e gjatësisë së harqeve me integrim 
parapamje|400x400px| çerek rrethi
Nëse një kurbë planare në \R^2 përcaktohet nga ekuacioni y = f(x), ku f është vazhdimisht i diferencueshëm, atëherë është thjesht një rast i veçantë i një ekuacioni parametrik ku x = t dhe y = f(t). Largësia Euklidiane e çdo segmenti pambarimisht të vogël të harkut mund të jepet nga:\sqrt{dx^2 + dy^2} = \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \,}dx.Gjatësia e harkut jepet më pas nga:s=\int_a^b \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 \,}dx.

### Integrimi numerik 
Në shumicën e rasteve, duke përfshirë edhe kurbat e thjeshta, nuk ka zgjidhje me formë të mbyllur për gjatësinë e harkut dhe është i nevojshëm integrimi numerik . Integrimi numerik i integralit të gjatësisë së harkut është zakonisht shumë efikas. Për shembull, merrni parasysh problemin e gjetjes së gjatësisë së një të katërtës së rrethit njësi duke integruar numerikisht integralin e gjatësisë së harkut. Gjysma e sipërme e rrethit njësi mund të parametrizohet si y = \sqrt{1 - x^2}. Intervali x \in \left[-\sqrt{2}/2, \sqrt{2}/2\right] korrespondon me një të katërtën e rrethit. Që nga dy/dx = -x \big/ \sqrt{1 - x^2} dhe 1 + (dy/dx)^2 = 1\big/\left(1 - x^2\right), gjatësia e një të katërtës së rrethit njësi është\int_{-\sqrt{2}/2}^{\sqrt{2}/2} \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2}}\, .Vlerësimi 15-pikësh i rregullit Gauss-Kronrod për këtë integral prej 1.570796 326 808 177 ndryshon nga gjatësia e vërtetë e\arcsin x\bigg|^{\sqrt{2}/2}_{-\sqrt{2}/2} = \frac{\pi}{2}me 1.3× 10 −11 dhe vlerësimi i rregullës së kuadraturës së Gausit 16 pikëshef prej 1.570796 326 794 727 ndryshon nga gjatësia e vërtetë vetëm 1.7× 10 −13 . Kjo do të thotë se është e mundur të vlerësohet ky integral pothuajse me saktësi makinerie me vetëm 16 vlerësime integruese.