Funksioni mbledhës i shpërndarjes

parapamje|300x300px| Funksioni mblëdhës i shpërndarjes për shpërndarjen eksponenciale
[parapamje|300x300px| Funksioni mbledhës i shpërndarjes për [Shpërndarja normale|shpërndarjen normale]]
Në teorinë dhe statistikat e probabilitetit, **funksioni mbledhës i shpërndarjes** ( **FMSH**) i një ndryshoreje të rastit me vlera reale X, ose thjesht **funksioni i shpërndarjes** së X, vlerësuar në x, është probabiliteti që X do të marrë një vlerë më të vogël ose të barabartë me x . 

Çdo shpërndarje probabiliteti e mbështetur në numrat realë, diskrete ose "të përziera" si dhe të vazhdueshme, identifikohet në mënyrë unike nga një funksion rritës monoton i vazhdueshëm djathtas (një funksion càdlàg ) F \colon \mathbb R \rightarrow [0,1] që kënaq \lim_{x\rightarrow-\infty}F(x)=0 dhe \lim_{x\rightarrow\infty}F(x)=1 .

## E ç'është FMSH? 
Funksioni mbledhës i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastit me vlera reale X është funksioni i dhënë nga  {{Equation box 1|border|indent=|title=|equation={{NumBlk||F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x)|}}|cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}}F_X(x) = \operatorname{P}(X\leq x)

ku ana e djathtë paraqet probabilitetin që ndryshorja e rastit X merr një vlerë më të vogël ose të barabartë me x .

Probabiliteti që X shtrihet në intervalin gjysmë të mbyllur (a,b], ku a , pra është  

\operatorname{P}(a 

Në përkufizimin e mësipërm, shenja "më pak se ose e barabartë me", "≤", është një konventë, jo një përdorim universal (p.sh. literatura hungareze përdor "F(x) ,f(x) = \frac{dF(x)}{dx}përderisa ekziston derivati.

FMSH e një ndryshoreje të rastit të vazhdueshme X mund të shprehet si integral i funksionit të dendësisë së probabilitetit të tij f_X si më poshtë:  F_X(x) = \int_{-\infty}^x f_X(t) \, dt.

## Vetitë 
djathtas|parapamje| Nga lart poshtë, funksioni i shpërndarjes mbledhëse i një shpërndarjeje diskrete të probabilitetit, shpërndarjes së vazhdueshme të probabilitetit dhe një shpërndarje që ka një pjesë të vazhdueshme dhe një pjesë diskrete.
djathtas|parapamje| Shembull i një funksioni shpërndarjeje mbledhëse me një grup ndërprerjesh të pafundme të numërueshme.
Çdo funksion mbledhës i shpërndarjes F_X është jozbritës  dhe i vazhdueshëm nga e djathta,  {{Equation box 1|border|indent=|title=|equation={{NumBlk||F_{X,Y}(x,y) = \operatorname{P}(X\leq x,Y\leq y)|}}|cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}}F_{X,Y}(x,y) = \operatorname{P}(X\leq x,Y\leq y)

ku ana e djathtë paraqet probabilitetin që ndryshorja e rastit X merr një vlerë më të vogël ose të barabartë me x **dhe** atë Y merr një vlerë më të vogël ose të barabartë me y .

Shembull i funksionit të përbashkët të shpërndarjes mbledhëse:

Për dy ndryshore të vazhduara X dhe Y : \Pr(a Për dy ndryshore të rastësishme diskrete, është e dobishme të gjenerohet një tabelë e probabiliteteve dhe të adresohet probabiliteti mbledhës për çdo shtrirje potenciale të X dhe Y, dhe këtu është shembulli: 

duke pasur parasysh funksionin e masës së probabilitetit të përbashkët në formë tabelare, përcaktoni funksionin e shpërndarjes mbledhëse të përbashkët.

Zgjidhje: duke përdorur tabelën e dhënë të probabiliteteve për çdo varg potencial të X dhe Y, funksioni i përbashkët kumulativ i shpërndarjes mund të ndërtohet në formë tabelare: