Sinjalet e vazhduara themelore

## 1.Sinjali shkallë njësi 
Sinjali shkallë njësi u(t), i njohur gjithashtu si funksioni i Hevisajdit , definohet si :

u(t)= \begin{cases}
1 ,    t>0\\
0 ,    t

e dhënë si në figurën 1(a).Sinjali është diskontinual ne kohën t=0 dhe vlera e tij në kohen t=0 nuk është e definuar. Ngjashëm, edhe sinjali i zhvendosur në kohë u(t-t_0) është i definuar si :

u(t-t_0)=\begin{cases}
1 , tt_0
\end{cases}

e dhënë si në figurën 1(b).

## 2.Sinjali impuls njësi 
Impulsi njësi ose delta impulsi \delta(t), që shpesh quhet edhe impulsi i Dirakut luan një rol të rëndësishëm në analizen e sistemeve. Tradicionalisht, \delta(t) shpesh përkufizohet si limiti i nje funksioni të zgjedhur në mënyrë të përshtatshme që ka një siperfaqe mbi një interval infinitizimal të kohës të treguar në figurën 2 dhe ka vetite e treguara mëposhtë:

\delta(t) = \begin{cases}
0 ,           t\neq0\\
\infty ,      t=0
\end{cases}

 \int_{-\epsilon}^{\epsilon} \delta(t)dt = 1  

Sinjali impuls njësi mund të përkufizohet vetëm përmes integralit: 
 \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\delta(t)dt = x(0)  

Disa veti dhe relacione të rëndësishme të \delta(t) impulsit :

* \delta(-t)= \delta(t)

* x(t)\delta(t) = x(0)\delta(t)

* t\delta(t) = 0

* x(t)\delta(t-t_0) = x(t_0)\delta(t-t_0)

*  \int_{-\infty}^{\infty} x(t)\delta(t-t_0)dt = x(t_0) 

## 3.Sinjalet eksponenciale dhe sinusoidale  
Sinjali kompleks eksponencial, me zgjatje të pafundme nga të dy anët përkufizohet me :

 x(t)= Ae^{at}\ ,-\infty 

Ku konstantat A dhe a, në rastin e përgjithshëm kanë vlera komplekse,  A, a \in \complement . Nëse të dy parametrat A dhe a marrin vlera reale atëherë sinjali x(t) quhet eksponenciali real.
Kur parametri a merr vlerë të pastër imagjinare,  a=jw_0 , nga sinjali eksponencial sajohet sinusoida komplekse.

 x(t)=Ae^{jw_0t} 

Përkundër eksponencialit real i cili qartazi është një sinjal aperiodik, sinusoida komplekse është sinjal periodik.

 Ae^{jw_0t} = Ae^{jw_0(t+T)}= Ae^{jw_0t}e^{jw_0T} 

Ky barazim plotësohet për:

 e^{jw_0t}= 1 =e^{j 2\pi k}          k=1,2...   \Rrightarrow T= \frac{2 \pi}{w_0}k   .      .  k=1,2... 

Për k=1 fitohet vlera më e vogël e T përkatësisht perioda themelore e sinjalit sinusoidal:

 T= \frac{2 \pi}{w_0} 

Po të merret se edhe parametri A ka vlerë komplekse:

 A=|A|e^{jw\varphi} 

Atëherë sinusoida komplekse zbërthehet në komponentët sinusoidalë, real dhe imagjinar,

 Ae^{jw_0t}=|A|e^{j(w_0t+\varphi)}=|A|cos(w_0t+\varphi)+j|A|sin(w_0t+\varphi) 

Sinjali real sinusoidal i përkufizuar me:

 x(t)=|A|cos(w_0t+\varphi)

e trashëgon periodicitetin e sinusoidës komplekse T.

Nëse parametrin a ka vlerë komplekse:

 a=\sigma_0+jw_0 

atëherë eksponenciali kompleks merr trajtën:

 x(t)= Ae^{at}= Ae^{(\sigma_0+jw_0)t} = Ae^{(\sigma_0)t} e^{(jw_0)t} =Ae^{(\sigma_0)t}cos(w _0t)+ jAe^{(\sigma_0)t}sin(w_0t)  

## 4.Sinjalet sinusoidale 
Një sinjal sinusoidal i vazhdueshëm në kohë mund të shprehet si :

 x(t)=A cos(w_0 t+\theta)          ...(1) 
ku A është amplituda (reale), w_0 është frekuenca në radianë për sekond, dhe \theta është këndi fazor në radianë. Një sinjal sinusoidal është treguar në figurën 7, dhe është periodik me perioden fundamentale :

 T_0 = \frac{2 \pi}{w_0}     ...(2)

Vlera reciproke e periodës fundamentale T_0 është frekuenca fundamentale f_0:

  f_0=\frac{1}{T_0}            , herc(Hz)      ...(3)

Nga ekuacionet (2) dhe (3) kemi :

 w_0=2 \pi f_0 

e cila quhet frekuenca këndore fundamentale. Duke përdorur formulat e Eulerit, sinjali sinusoidal nga ekuacioni (1) mund të shprehet si 

 Acos(w_0t+\theta)=ARe[{ e^{j(w_0t+\theta)}}] 

ku "Re" do të thotë "pjesa reale". Gjithashtu e përdorim shprehjen "Im" që do të thotë "pjesa imagjinare". Kështu që:

 A Im[ e^{j(w_0t+\theta)}]=A sin(w_0t+\theta) 

## 5.Funksioni "Sinc" 
Sinc (lexo "sink") funksioni përfitohet si rezultat i integrimit të sinusoidës komplekse në domen të parametrit w, në kufijtë 
[-\pi,\pi].

 \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}e^{jwt} dw = \frac{1}{2\pi}  \frac{1}{jt} (e^{j\pi t}-e^{-j\pi t})= \frac{sin(\pi t)}{\pi t }

 x(t)=sinc(t)= \frac{sin(\pi t)}{\pi t},  -\infty 

## Shiko gjithashtu 
Modulimi Amplitudor

Modulimi Këndor

Sistemet Lineare

Sinjalet

Filtrat (Përpunimi i Sinjaleve)

## Referimit 
*
*
*“Sinjalet dhe Sistemet” Ilir Limani – Ligjërata të Autorizuara
## Lidhjet e jashtme 
* https://web.archive.org/web/20151018025819/http://fiek.uni-pr.edu/getattachment/56965535-6ce0-447e-a801-c10dbe609217/Sinjalet-dhe-Sistemet---Ligjeratat.aspx 
* https://docs.google.com/file/d/0BwfDSG3fJ-lldl9kZzdLY3JxdFk/edit?pli=1