Hidrodinamika

*Me Hidrodinamikë nënkuptojmë lëngjet në lëvizje.*
__TOC__
Në dinamikën e fluideve mësohen ligjet të cilat i përshkruajnë lëvizjet e lëngjeve dhe të gazeve. Meqë supozohet se gjatë lëvizjes së lëngjeve dhe të gazeve vëllimi mbetet i pandryshuar, këto lëvizje mund të studiohen njëkohësisht.

Forcat, të cilat veprojnë në fluid, mund të jenë:
•	**Forcat e brendshme**, të cilat shprehen në formë të shtypjes,
•	**Forcat e jashtme**, që ndryshe quhen forca vëllimore, e që veprojnë në çdo grimcë të fluidit,
•	**Forcat e fërkimit të brendshëm**, që ndryshe quhen forca të viskozitetit
•	**Forcat inerciale**, të cilat janë të barabarta me prodhimin e masës së fluidit dhe të nxitimit.

Për lëvizje të fluidit duhet të merren në konsiderim të gjitha forcat e cekura, por rezultate të kënaqshme arrihen edhe duke mos përfillur veprimin e ndonjërës prej tyre. Prandaj, dinamika e fluideve studiohet në dy tërësi:

•	**Dinamika e fluidit ideal** dhe
•	**Dinamika e fluidit real**

Fluidi ideal është homogjen, izotrop, nuk ngjeshet dhe nuk është viskoz. Paraqitja e kuptimit të fluidit ideal e lehtëson edhe studimin e fluidit real, i cili është gjithmon viskoz. Fluidi i cili nuk i përmbushë këto veti quhet real.

Për studim të lëvizjes së fluidit duhet të dihen këto karakteristika:
•	**Vija e rrymimit** – Paraqet drejtëzën ose lakoren e cila tregon në çdo moment drejtimin e lëvizjes së grimcave të fluidit
•	**Grypi  i rrymimit** – Paraqet bashkësinë e të gjitha vijave të rrymimit të cilat kalojnë nëpër të gjitha pikat brenda ndonjë lakoreje të mbyllur në fluid, kurse **sipërfaqja e rrymimit** paraqet mbështjellësin e gypit të rrymimit
•	**Rrymimi stacionar** – Në këtë rrymim nuk ka ndërrim të shpejtësisë Δv, as ndërrim të shtypjes Δp, as ndërrim të dendësisë Δρ gjatë kohës Δt
•	**Rrymimi jostacionar** – Në këtë rrymim gjatë kohës ndërron edhe shpejtësia si edhe shtypja në fluid
•	**Rrymimi laminar(shtresor)** – Fluidi kryen lëvizje të tillë, nëse vijat e rrymimit mes vete
•       **Rrymimi turbulent** – Paraqet lëvizje të përbërë të grimcave të fluidit në të cilën arrihet goditje mes tyre, prandaj nuk ka vija të rrymimit

## Ekuacioni i Vazhdueshmërisë 
Le të kemi një sasi të fluidit ideal plotësishtë të pandrydhshëm, i cili rjedh gjatë një kohe të caktuar t nëpër seksionin tërthor të një grypi të rrymimit.
E dimë se masa m shprehet me ndihmën e dendësisë ρ dhe vëllimit V me shprehjen:
m=ρV = ρSl
Nëpër grypin e rrymimit me seksione të ndryshme S1 dhe S2 për të njejtën kohë t do të rrjedhë e njejta sasi e masës së fluidit m. Duke marrë në konsiderim se masa m e fluidit, e cila kalon nëpër seksionet S1 dhe S2, gjatë kohës t, është konstante, do të kemi:
**m=ρV = konst.**
ose
**ρS1◦l1 = ρS2◦ l2**
**l1=v1 ◦ t dhe l2=v2 ◦ t**
prandaj kemi:
**ρ ◦ S1 ◦ v1 ◦ t = ρ ◦ S2 ◦ v2 ◦ t**
Meqë dendësia ρ është e pandryshueshme, kurse koha t është e njejtë në të dy pozitat do të kemi:
**S1 ◦ v1 = S2 ◦ v2, përkatësisht vS=konst.**
Ekuacioni i fituar quhet ekuacioni i kontinuitetit. Nga ky ekuacion shihet se gjatë lëvizjes stacionare të fluidit, në gypin e rrymimit, shpejtësitë e fluidit në seksione të caktuara janë në përpjestim të zhdrejtë me sipërfaqet e atyre seksioneve. Ky ekuacion është rrjedhim i ligjit të ruajtes së masës, i cili është njëri nga ligjet fundamentale të natyrës.

## Ekuacioni i Bernulit 
Ekuacioni i Bernulit, është ndër principet dhe ligjet më të njohura në fizikë. Është parim i cili ka gjetur zbatim në shumë disiplina shkencore dhe si i tillë është ligj shumë i aplikushëm në praktikë. Askush nuk do ta kishte besuar(në kohën kur është formuluar ky ligj) se do të gjente një zbatim kaq të gjerë, sidomos në fushën e hidrodinamikës dhe aerodinamikës. 
Për rrymimin e fluidit ideal të pandrydhshëm, përgjatë gypit të rrymimit në fushë të gravitetit, ligji i ruajtjes së energjisë shprehet me ekuacionin e Bernulit.
Për ta nxjerrë matematikisht ekuacionin e Bernulit do të japim dy sugjerimelidhur me fluidin që lëviz.
Sugjerimi i parë është se, kurdoherë që një fluid lëviz nëpër një gyphorizontal, ai ndeshet në një regjion të zvoglimit të sipërfaqes së prerjestërthore, shtypja e tij do të ulet sikur që tregohet në fig.1. Arsyeja për këtëvjen nga ligji i dytë i Njutonit. Gjatë lëvizjesprej një regjioni më të gjërë (2), kah regjionimë i ngushtë (1), shpejtësia e fluidit rritet,përkatësisht ai nxitohet duke u bazuar nëruajtjen e masës ( të dhënë me ekuacionin ekontinuitetit).

Ekuacioni i Bernulit ka formën:  **ρ + ρgh1 + ½  ρv2 = konst. **

## Teorema e Toriçelit
Një rast i posaçëm i zbatimit të ekuacionit të Bërnulit është përcaktimi i shpejtësisë së rrjedhjes së lëngut nëpër një vrimë në muret e enës nën nivelin e lëngut në enë të hapur.
Teorema e Toriçelit paraqitet me formulën: **v = √2gh** 
Formula e mësipërme paraqet teoremën e Toriçelit sipas së cilës lëngu ideal do të rrjedhë nëpër vrimën në muret e holla të enës me shpejtësi të njejtë sikurse të kishte rënë lirisht nga lartësia e njejtë.

## Bibliografia
* "Fizika për studentët e fakulteteve teknike shkruar nga Dr.Sc.Skender H. Skenderi & Dr.Sc. Rashit Maliqi"