Pemët binare

Në shkencat kompjuterike, një **pemë binarë** (Anglisht : binary tree) është një pemë e të dhënave në te cilin çdo nyje ka një ose dy nën fëmije, normalisht "fëmiu i djathte" dhe "fëmiu i majtë".  Nyja e cila i ka "fëmiun e djathte" ose "fëmiun e majtë" ose ne raport me to është prindi i tyre.  Jasht kësaj strukture qëndron një referencë në "nenin rrenjë" nenin (paraardhësin e të gjithe neneve), në qofte se ai egziston. Çdo nyje në këtë strukturë të dhënash mundet të takohet duke filluar nga "neni rrenjë" dhe duke përcjellur përsërituri referencën se a do zbresim në nën fëmiun e majtë apo të djathtë.
Lisat Binarë përdoren për të krijuar lisat e kërkimit dhe grumbujt binarë;

## Definicioni për lisat me rrënjë 
* **Rruga e drejtë** na tregon lidhjen nga prind në fëmije (siç e shihni dhe në figurën lartë me shigjeta).
* Pra neni rrenjë i lisit ështëneni që nuk ka prind.  Lisat me rrënje duhen të kenë së paku një rrënjë.
* Një nen fletë nuk ka fëmijë.
* **Thellësia** e një neni n ështe gjatësia e rrugës nga rrënja deri në at nen. Kështu mund të themi se thellësia e të gjith neneve mund të quhet **Nivel**,**Lartesi**. Rrënja ështe ne thellësine zero.
* **Lartësia** e një lisi ështe rruga nga rrënja deri në nenin më të thellë në at lis. Lisi i **rrënjëzuar** apo vetëm me elementin **rrënjë** ka lartësinë zero.
* **Binjakët** janë nene që ndajnë të njejtin prind.
* Neni **p** është  **paraardhës** i një neni **q** në qofte se egziston ai nen **q** në rrugën prej **q** deri në rrënjë. Kështu qe neni **q** është i quajtur **pasaardhës** i një neni **p**.
* **Madhësia** e një neni ështe numri i pasaardhësve që ai përmban në vetëvete.
***Shkalla e brendëshme** e një neni është numri i shigjetave që arrijnë në at nen.
* **Shkalla e jashtëme** e një neni është numri i shigjetave që largohen nga ai nen.
* **Rrënja** është e vetmja nyje në lis që ka **Shkallën e brendëshme = 0**.
Shembull.: thellësia e lisit me **Niveli = 3;** atëhere madhësia do të jetë e barabarte me:**Niveli+1=4**.

## Llojet e lisave binarë 
Lisat e rrënjëzuar jan lisa me nenin rrënje i cili ne çdo nyje më së shumti mund të ket 2 fëmije.
Një Lis plotësisht Binarë (nganjëhere mund të themi Lis fondamental binarë ose LIS-2 ose plotësisht binarë) ështe i llojit ku çdo nyje ka dy fëmijë.

*Në Përkthim e sipër*
## Burime 
## References 
* Donald Knuth. *The art of computer programming vol 1. Fundamental Algorithms*, Third Edition. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89683-4. Section 2.3, especially subsections 2.3.1&ndash;2.3.2 (pp.&nbsp;318&ndash;348).
* Kenneth A Berman, Jerome L Paul. *Algorithms: Parallel, Sequential and Distributed*. Course Technology, 2005. ISBN 0-534-42057-5. Chapter 4. (pp.&nbsp;113&ndash;166).

## External links 
*flash actionscript 3 opensource implementation of binary tree &mdash; opensource library
*https://web.archive.org/web/20100130065351/http://www.gamedev.net/reference/programming/features/trees2/ &mdash; GameDev.net's article about binary trees
*http://www.brpreiss.com/books/opus4/html/page355.html  &mdash; Binary Tree Proof by Induction
*Balanced binary search tree on array How to create bottom-up an Ahnentafel list, or a balanced binary search tree on array

Pemët binare