Fusha e induksionit elektrik

Në fizikë, **fusha e induksionit elektrik** (në literaturat e vjetra kjo quhet densiteti i fushës elektrike ose densiteti i fluksit elektrik) është një fushe vektoriale \mathbf{D} qe shfaqet ne ekuacionet e Maksuellit. Ajo merr parasysh efektet e një ngarkese elektrike te kufizuar brenda një materiali. Simboli "D" është për "zhvendosjen", sepse është një koncept i lidhur ngushte me korrentin zhvendoses tek dielektrikët.

## Përcaktimi 
Në përgjithësi, **D** për një material linear, homogjen, dhe izotrop që përgjigjet menjëherë ndaj ndryshimeve te fushës elektrike, përcaktohet nga relacioni i mposhtem

:\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E}

ku **E** është intensiteti i fushës elektrike dhe \varepsilon është permitiviteti i këtij materiali. Permitiviteti në terma të permitivitetit te vakuumit (i quajtur gjithashtu permitiviteti i boshllëkut) jepet nga 

:\varepsilon = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}

ku \varepsilon_{r} është permitiviteti relativ (i matur në krahasim me permitivitetin e boshllëkut). Permitiviteti relativ jepet gjithashtu në terma tË prekshmërisë elektrike, \chi, si me poshtë

:\varepsilon_{r} = 1 + \chi  

kështu që mund te shkruajmë

:\mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} = \varepsilon_{0} \varepsilon_{r} \mathbf{E} = \varepsilon_{0}(1 + \chi) \mathbf{E} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \varepsilon_{0} \chi \mathbf{E} = \varepsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P}

ku

:\mathbf{P} = \chi \varepsilon_{0} \mathbf{E},

quhet dendësia polarizuese e materialit.

Në mjedise lineare dhe izotrope \varepsilon është një konstante shkallare. Nga ana tjetër, në mjedise lineare dhe anizotrope kjo madhësi është një tensor i rendit të dytë (Një matrice). Ajo mund te varet gjithashtu edhe tek fusha elektrike (në mjedise jolineare) si dhe të varioje në kohe. Nje varësi eksplicite në kohë lind vetëm atëherë kur materiali lëviz ose ndryshon në kohë (psh. reflektimi i një faqeje ndërmjetëse i jep shaks shfaqjes se zhvendosjes Dopler). Nje forme e ndryshme e varësisë kohore mund te lindi në një mjedis të pandryshueshëm në kohë, meqenëse në këtë rast mund të këtë një vonese kohore midis vendosjes së fushës elektrike dhe polarizimit te materialit. Në këtë rast, **P** është konvulimi i përgjigjes impulsive te percueshmerise χ dhe fushës elektrike **E**. Nje konvulim i tille merr një formë më të thjështë në fushën e frekuencave — nga transformimi i Furierit i relacionit dhe pas aplikimit te teoremës së konvulimit, marrim relacionin e mëposhtëm për një mjedis linear me invariance kohorë:

: \mathbf{D(\omega)} = \varepsilon (\omega) \mathbf{E}(\omega) \ , 

ku \omega është frekuenca e fushës së aplikuar në (psh. nË radiane/s). Kufizimet e kauzalitetit cojne tek ralacioni Kramers–Kronig, i cili ve kufizime mbi formën e varësisë se frekuencës. Fenomeni i një permetiviteti që varet tek frekuenca është një shembull i dispersionit në materiale. Ne fakt, fenomeni i dispersionit shfaqet ne të gjitha materialet fizike sepse ato nuk mund te kenë një përgjigje të menjëhershme nfdaj fushave te aplikuara, megjithatë për shumë nga problemet praktike (ato që merren me gjerësi valore shumë të ngushte) varësia tek frekuenca e \varepsilon; mund te neglizhohet.

## Fusha zhvendosese në një kapacitor 
Konsideroni një kapacitor të përbere nga dy pjata paralele me përmasa infinite të vendosur në një hapësire (ose në një mjedis dielektrik) pa ngarkesa te lira përvec se në kapacitor. Në sistemin e njësive SI, dendeia e ngarkesës ne një pjatë është e barabarte me vlerën e fushës **D** midis pajatave. Kjo rrjedh direkte nga ligji i Gausit, duke integruar mbi një kuti katrore që i përfshin të dyja pjatat e kapacitorit :

: \oint_A \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = Q

Në anën e kutisë, d\mathbf{A} është perpendikulare me fushën, kështu që pjesa e integralit këtu është zero, kjo le, vetëm për hapësirën brenda kapacitorit ku efektet e te dyja pjatave mblidhen me njëra tjetrën për të dhënë :

: |\mathbf{D}| = \frac{Q}{A}

e cila është dendësia e ngarkesës tek pjatat. Jashtë kapacitorit, efektet e te dy kompensojnë njëra tjetrën dhe |\mathbf{D}| = 0.

## Njësite 
Ne sistemin standard SI njësite e **D** maten ne kulomb për metër katror (C/m²).

Kjo zgjedhje njësish rezulton ne një formë shumë të thjështë për ekuacionin Amper-Maksuell :

\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} 

Neqoftese zgjedhim qe **B** dhe **H** të maten në tesla, dhe **E** dhe **D** të maten në Njuton për Kulomb, atëherë formula ndryshohet dhe bëhet :

\nabla \times \mathbf{H} = \mu_0 \mathbf{J} + \frac{1}{c^2} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} 

Prandaj është e preferueshme që të shprehim **B** & **H**, dhe **E** & **D** në bashkësi të ndryshmet te njësive.

Zgjedhja e njësive ka ndryshuar përgjatë historisë, për shembull në sistemet elektromagnetike të njësive shkencore, në të cilat njësia e ngarkesës përcaktohet në mënyre që 1 / 4\pi\varepsilon_0 = 1 (pa dimension), **E** dhe **D** jepen nga të njëjtat njësi.

## Shembull : Fusha elektrike zhvendosëse (fusha e induksionit elektrik) në një kondensator 
thumb|right|350px| Një kondensator me pjatë paralele. Duke përdorur një paralelepiped imagjinar, është e mundur që të përdorim ligjin e Gausit për të shpjeguar marrëdhëniet mes fushës elektrike zhvendoseses dhe ngarkesave të lira.

Konsideroni një kondensator me pjatë të pafundme paralele të vendosur në hapësirë (ose në një mjedis) me asnjë ngarkesë të lirë të pranishme përveçse në kondensator. Në sistemin e njësive SI, densiteti i ngarkesës në pllaka është i barabartë me vlerën e *fushë* **D** ndërmjet pllakave. Kjo rrjedh drejtpërsëdrejti nga Ligji i Gausit, duke integruar mbi një paralelepiped të vogël drejtkëndësh që përfshin një pjatë e kondensator :

: \oint_A \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = Q

Në anët e paralelepipedit, d\mathbf{A} është pingul me këtë fushë, kështu që pjesë integrale është zero, duke e lënë, për hapësirë brenda kondensator ku fushat e te dy pllakave mblidhen

: |\mathbf{D}| = Q/A,

ku  A  është sipërfaqeja me fytyrën e lartëme te paralelepipedit te vogël drejtkëndëshe dhe Q/A është vetëm ngarkesa e lire sipërfaqësore tek pjata pozitive. Jashtë kondensatorit, fushat e dy pllaka të anulojë njëri-tjetrin dhe |\mathbf{D}| = 0.
Nëse hapësirë midis pllakave kondensator është e mbushur me një dielektrik isotropik lineare homogjen me permitivitet \varepsilon fusha elektrike në mes pllakave është konstante: |\mathbf{E}| = Q/(\varepsilon A).

Nëse distanca  d  midis pllakave të një kondensatori te fundem *paralele* pjatë është shumë më e vogël se dimensionet e tij anësore ne mund të përafrojmë duke përdorur rastin e pafund dhe të marrim kapacitancen e saj si
: C = \frac{Q}{V} \approx \frac{Q}{|\mathbf{E}| d} = \varepsilon \frac{A}{d}.

## Shikoni gjithashtu 
* Fusha elektrike
* Polarizimi
* Permitiviteti
* Ligji i Gausit
* Ekuacioni i valës elektromagnetike

## Referime 
Electromagnetics Field Theory Funadamentals B.Guru H.Hirizoglu (Cambridge 2004)