Rrënja katrore

djathtas|parapamje|168x168px|Shënim për rrënjën katrore (kryesore) të  x.
Në matematikë, një **rrënjë katrore** e një numri x është një numër y i tillë që y^2 = x ; me fjalë të tjera, një numër y *katrori* i të cilit (rezultati i shumëzimit të numrit me vetveten, ose y \cdot y ) është x .  Për shembull, 4 dhe −4 janë rrënjë katrore të 16 sepse 4^2 = (-4)^2 = 16 .

Çdo numër real jonegativ x ka një rrënjë katrore unike jonegative, të quajtur *rrënja katrore kryesore* ose thjesht *rrënjë katrore*, e cila shënohet me \sqrt{x}, ku simboli " \sqrt{~^~} " quhet *shenja radikale*  . Për shembull, për të shprehur faktin se rrënja kryesore katrore e 9 është 3, ne shkruajmë \sqrt{9} = 3 . Termi (ose numri) rrënja katrore e të cilit po konsiderohet njihet si *radikandi* . Radikandi është numri ose shprehja nën shenjën radikale, në këtë rast, 9. Për x jo-negative, rrënja katrore kryesore mund të shkruhet gjithashtu në shënimin e eksponentit, si x^{1/2} .

Çdo numër pozitiv x ka dy rrënjë katrore: \sqrt{x} (që është pozitive) dhe -\sqrt{x} (që është negative). Dy rrënjët mund të shkruhen më shkurt duke përdorur shenjën ± si \pm\sqrt{x} . Megjithëse rrënja kryesore katrore e një numri pozitiv është vetëm një nga dy rrënjët e tij katrore, emërtimi " *rrënja* katrore" përdoret shpesh për t'iu referuar rrënjës katrore kryesore.  

### Historia 
Tableta prej balte  YBC 7289 e Koleksionit Babilonas Yale u krijua midis 1800&nbsp;para Krishtit dhe 1600&nbsp;para Krishtit, duke treguar se \sqrt{2} dhe \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} përkatësisht janë (sipas tyre) 1;24,51,10 dhe 0;42,25,35 numra me bazë 60 në një katror të kryqëzuar nga dy diagonale.  (1;24,51,10) baza 60 korrespondon me 1,41421296, e cila është e saktë me 5 pikë dhjetore (1,41421356. . . ).

Papirusi matematikor Rhind është një kopje e vitit 1650&nbsp;para Krishtit të një papirusi të mëparshëm të Berlinit dhe tekste të tjerandoshta Papirusi Kahunqë tregon se si egjiptianët nxorrën rrënjët katrore me metodën e përpjestimit të anasjelltë. 

Në Indinë e Lashtë, njohuria e aspekteve teorike dhe të zbatuara të rrënjës katrore dhe katrorit të një numri ishin të paktën aq të vjetër sa *Sulba Sutras*, të datuara rreth viteve 800-500&nbsp;para Krishtit (ndoshta shumë më herët).  Një metodë për gjetjen e përafrimeve shumë të mira me rrënjët katrore të 2 dhe 3 është dhënë në *Baudhayana Sulba Sutra* .  Aryabhata, në *Aryabhatiya* (seksioni 2.4), ka dhënë një metodë për gjetjen e rrënjës katrore të numrave që kanë shumë shifra.

Grekët e lashtë e dinin se rrënjët katrore të numrave të plotë pozitivë që nuk janë katrorë të përsosur janë gjithmonë numra irracionalë : numrat që nuk shprehen si një raport prej dy numrash të plotë (d.m.th., ata nuk mund të shkruhen saktësisht si \frac{m}{n}, ku m dhe n janë numra të plotë). Kjo është teorema *Euklidi X, 9*, pothuajse me siguri për shkak të Taetetusit që daton rreth vitit 380&nbsp;para Krishtit.  Zbulimi i numrave irracionalë, duke përfshirë rastin e veçantë të rrënjës katrore të 2, lidhet gjerësisht me shkollën e Pitagorës.  

### Vetitë dhe përdorimet 
[parapamje|400x400px|Grafiku i funksionit f(x) = \sqrt x, i përbërë nga gjysma e [Parabola|parabolës me drejtim vertikal]]
Funksioni kryesor i rrënjës katrore f(x) = \sqrt{x} (zakonisht i referuar vetëm si "funksioni i rrënjës katrore") është një funksion që hartëzon bashkësinë e numrave realë jonegativë në vetvete. Në terma gjeometrikë, funksioni i rrënjës katrore harton sipërfaqen e një katrori me gjatësinë e brinjës së tij.

Rrënja katrore e x është racionale atëherë dhe vetëm atëherë nëse x është një numër racional që mund të përfaqësohet si një raport i dy katrorëve të përsosur.  Funksioni i rrënjës katrore i hartëzon numrat racionalë në numra algjebrikë, këta të fundit janë një mbibashkësi e numrave racionalë).

Për të gjithë numrat realë x,

f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}.

dhe

\sqrt{1 + x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)(n!)^2(4^n)}x^n = 1 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \cdots,

Seria Tejlor e \sqrt{1 + x} rreth x=0 konvergjon për |x| \leq 1, dhe jepet nga:

## Shikoni dhe 
## Referime 
## Lidhjet e jashtme