رابرٹ اینگل

## رابرٹ اینگل
رابرٹ فرائی اینگل III (ڄم 10 نومبر 1942) ہک امریکی ماہر معاشیات تے شماریات دان ہن ۔ انہاں کوں 2003 وچ کلائیو گرینجر دے نال مشترکہ طور تے وقت دے نال بدلݨ والی اتار چڑھاؤ (ARCH) دے نال اقتصادی ٹائم سیریز دے تجزیے دے طریقیاں کیتے معاشیات وچ نوبل میموریل انعام نال نوازا ڳیا ۔

رابرٹ اینگل دی زندگی تے کم علم و دانش دا ہک وسیع میدان ہئی ۔ انہاں نہ صرف اقتصادی نظریات کوں نواں رخ ݙتا بھل انہاں کوں وقت دے نال بدلݨ والے اتار چڑھاؤ دے تجزیے کیتے وی استعمال کیتا ۔ انہاں دے نظریات تے طریقیاں مالیاتی منڈیاں ، رسک مینجمنٹ تے معاشی پیش گوئیاں تے گہرا اثر پاتا ہے ۔

## ابتدائی زندگی تے تعلیم
رابرٹ اینگل 10 نومبر 1942 کوں پنسلوانیا دے شہر فلاڈیلفیا وچ پیدا تھئے ۔ انہاں دے والد ہک انجینئر ہن ۔ اینگل ابتدائی تعلیم اپݨے آبائی شہر وچ حاصل کیتی تے بعد وچ ول

## آٹو ریگریسو کنڈیشنل ہيٹیروسکیڈاسٹی (ARCH) ماڈل
اینگل دا سب توں وݙا کارنامہ آٹو ریگریسو کنڈیشنل ہيٹیروسکیڈاسٹی (ARCH) ماڈل دی تیاری ہئی ۔ ایہ ماڈل ݙسیندا ہے کہ کیویں اقتصادی ٹائم سیریز وچ اتار چڑھاؤ وقت دے نال بدل سڳدا ہے ۔ روایتی شماریاتی ماڈل ایہ فرض کریندے ہن کہ اتار چڑھاؤ مستقل رہندا ہے ، لیکن اینگل ݙسایا کہ ایہ مفروضہ ہمیشاں درست نئیں ہوندا ۔ انہاں ݙسایا کہ کیویں اتار چڑھاؤ پچھلے اتار چڑھاؤ تے منحصر ہوندے ہن تے کیویں ARCH ماڈل کوں استعمال کر تے مستقبل دے اتار چڑھاؤ دی پیش گوئی کیتی ونڄ سڳدی ہے ۔ انہاں دے کم مالیاتی منڈیاں وچ رسک مینجمنٹ کوں ٻہوں بہتر بݨایا ہے ۔

اینگل ARCH ماڈل دے مختلف ورژن وی تیار کیتے جیڑھے کہ مختلف قسم دے ڈیٹا کوں ہینڈل کر سڳدے ہن ۔ انہاں GARCH ماڈل وی تیار کیتا جیڑھا کہ ARCH ماڈل دا ہک توسیع ہے ۔ GARCH ماڈل زیادہ پیچیدہ قسم دے اتار چڑھاؤ کوں ماڈل کر سڳدا ہے ۔

## نوبل انعام
اینگل دی علمی خدمات دے آدر وچ انہاں کوں 2003 وچ کلائیو گرینجر دے نال مشترکہ طور تے معاشیات وچ نوبل میموریل انعام ݙتا ڳیا ۔ انہاں کوں وقت دے نال بدلݨ والی اتار چڑھاؤ (ARCH) دے نال اقتصادی ٹائم سیریز دے تجزیے دے طریقیاں کیتے ایہ انعام ݙتا ڳیا ۔

## اینگل دے نظریات دا اثر
رابرٹ اینگل دے نظریات دا معاصر معاشیات ، شماریات تے مالیات تے گہرا اثر پیا ہے ۔ انہاں دے تیار کردہ طریقے اڄ وی مالیاتی منڈیاں وچ رسک مینجمنٹ کیتے استعمال تھیندے ہن ۔ انہاں دے کم معاشی پیش گوئیاں کوں وی بہتر بݨایا ہے ۔

## اینگل دی شخصیت
رابرٹ اینگل ہک ذہین تے محنتی سوجھواݨ ہن ۔ انہاں اپݨی زندگی دا گھݨا حصہ علم دی تحقیق وچ صرف کیتا ۔ او ہک بہترین استاد وی ہن تے انہاں کئی شاگرداں دی تربیت کیتی جنہاں اڳوں تے ونڄ تے معاشیات تے شماریات دے شعبیاں وچ اہم کردار ادا کیتا ۔

## اینگل دی میراث
رابرٹ اینگل دی میراث ہمیشاں قائم رہسی ۔ انہاں معاشیات تے شماریات کوں نواں رخ ݙتا اے تے مالیاتی منڈیاں وچ رسک مینجمنٹ کوں بہتر بݨایا ہے ۔ انہاں دے نظریات تے کم اڄ وی معاصر معاشیات تے شماریات دا حصہ ہن تے انہاں دی اہمیت برقرار ہے ۔

## اینگل دے اہم ترین کارنامے
ARCH ماڈل تیار کرݨ

GARCH ماڈل تیار کرݨ

وقت دے نال بدلݨ والے اتار چڑھاؤ دے بارے وچ تحقیق کرݨ

معاشیات وچ نوبل انعام حاصل کرݨ

رابرٹ اینگل ہک عظیم سوجھواݨ ہن جنہاں معاشیات تے شماریات دے شعبیاں وچ انقلاب برپا کیتا ۔ انہاں دے کم انسانی فکر کوں نواں رخ ݙتا اے تے دنیا کوں بہتر بݨاوݨ وچ اہم کردار ادا کیتا ہے ۔ انہاں دی علمی سانجھ ہمیشاں یاد رکھی ویسی ۔

اینگل دا کم نہ صرف نظریاتی اہمیت دا حامل ہئی بھل عملی طور تے وی ٻہوں مفید ثابت تھیا ۔ انہاں دے تیار کردہ طریقے مختلف شعبیاں وچ پالیسیاں بݨاوݨ کیتے استعمال کیتے ڳئے ۔ انہاں بین الاقوامی تعاون تے ترقی کیتے وی کم کیتا ۔

رابرٹ اینگل دی زندگی ہک مثال ہے کہ کیویں محنت ، لگن تے ذہانت نال معاشیات جئیں مشکل علم وچ وی نویاں راہاں کڈھیاں ونڄ سڳدیاں ہن ۔ انہاں دا ناں ہمیشاں معاشیات تے شماریات دی تاریخ وچ سنہری حرفاں نال لکھیا ویسی ۔