کیوس تھیوری

## نظریہ انتشار
Chaos theory – Field of mathematics and science based on non-linear systems and initial conditions

نظریہ انتشار ریاضی (mathematics) تے سائنس  دا او میدان ہے جیڑھا غیر خطی نظام (non-linear systems) تے ابتدائی حالات (initial conditions) تے مبنی ہے ۔ ایں نظریے وچ او نظاماں دا مطالعہ کیتا ویندے جیڑھے پیچیدہ (complex) ہوندن تے جنہاں دی حرکت دی پیش گوئی کرݨ مشکل ہوندا ہے ۔ افراتفری نظریہ دا مقصد ایہ سمجھݨ ہے کہ  چھوٹیاں تبدیلیاں  وݙے اثرات  کیویں پیدا کریندے ہن ، تے پیچیدہ نظاماں وچ نمونیاں تے سرت سلھاڑ (order) کوں ڳولݨا ہوندے ۔ ایں نظریے دا تعلق ریاضی ، طبیعیات (physics) ، کیمسٹری (chemistry) ، حیاتیات (biology) ، موسمیات (meteorology) ، تے معاشیات (economics) نال جُڑیا ہویا ہے ۔

نظریہ انتشار وچ غیر خطی نظام تے ابتدائی حالات دے مختلف پُکھاں دا مطالعہ شامل ہے ۔ ایندے وچ غیر خطی نظام دی تعریف (definition) ، جیویں کہ او نظام جیڑھے تناسب دے اصول (principle of proportionality) دی پیروی نی کریندے ، ابتدائی حالات دی حساسیت (sensitivity to initial conditions) ، جیویں کہ تتلی اثر (butterfly effect) ، افراتفری (chaos) دی تعریف ، جیویں کہ غیر متوقع (unpredictable) تے غیر متواتر (aperiodic) حرکت ، فریکٹلز (fractals) ، جیویں کہ خود مماثل (self-similar) نمونے ، غیر خطی مساوات (non-linear equations) ، جیویں کہ لاجسٹک مساوات (logistic equation) تے لورینز مساوات (Lorenz equations) ، افراتفری دی پیمائش (measurement of chaos) ، جیویں کہ لیاپونوو ایکسپونینٹس (Lyapunov exponents) تے اینٹروپی (entropy) ، افراتفری دے اثرات ، جیویں کہ موسمی پیشن گوئی (weather forecasting) ، اسٹاک مارکیٹ (stock market) ، تے حیاتیاتی آبادیات (biological populations) ، افراتفری دی کنٹرول (control of chaos) ، جیویں کہ فیڈ بیک کنٹرول (feedback control) تے ہم آہنگی (synchronization) ، افراتفری دی سمولیشن (simulation of chaos) ، جیویں کہ کمپیوٹر ماڈل تے گرافیکل نمائندگی (graphical representation) ، افراتفری دا تجزیہ (analysis of chaos) ، جیویں کہ وقت سیریز تجزیہ (time series analysis) تے فیز اسپیس تجزیہ (phase space analysis) ، افراتفری دی اطلاقات (applications of chaos) ، جیویں کہ کرپٹوگرافی (cryptography) ، مواصلات (communications) ، تے طبی تشخیص (medical diagnosis) ، تے افراتفری دی فلسفیانہ اثرات (philosophical implications) ، جیویں کہ تعینیت (determinism) تے آزادی (free will) شامل ہن ۔

غیر خطی نظام (Non-linear Systems): او نظام جیڑھے تناسب دے اصول دی پیروی نی کریندے ، یعنی ان پٹ وچ تبدیلی آؤٹ پٹ وچ متناسب تبدیلی پیدا نی کریندی ۔

ابتدائی حالات دی حساسیت (Sensitivity to Initial Conditions):  چھوٹیاں تبدیلیاں  وی وݙے تے غیر متوقع اثرات پیدا کر سڳدیاں ہن ، جینکوں تتلی اثر آکھیا ویندے ۔

انتشار (Chaos): غیر متوقع تے غیر متواتر حرکت ، جیڑھی ظاہری طور تے بے سرت سلھاڑ نظر آندی ہے ، پر اوندے وچ وی پوشیدہ نمونے موجود ہوندن ۔

فریکٹلز (Fractals): خود مماثل نمونے ، جیڑھے مختلف پیمانیاں تے ہک ݙوجھے وانگوں نظر آندن ۔

موسمیات (Meteorology): موسمی پیشن گوئی دی حد کوں سمجھݨ تے پیشن گوئی دی درستگی کوں بہتر بݨاوݨ وچ مدد کریندا ہے ۔

معاشیات (Economics): اسٹاک مارکیٹ دی حرکت تے معاشی اتار چڑھاؤ کوں سمجھݨ وچ مدد کریندا ہے ۔

حیاتیات (Biology): حیاتیاتی آبادیات دی حرکت تے ماحولیاتی نظام دے رویے کوں سمجھݨ وچ مدد کریندا ہے ۔

انجینئرنگ (Engineering): پیچیدہ نظاماں دی ڈیزائننگ تے کنٹرول وچ مدد کریندا ہے ۔

طب (Medicine): دل دی دھڑکن دی بے قاعدگی تے دماغی سرگرمیاں کوں سمجھݨ وچ مدد کریندا ہے ۔

افراتفری نظریہ اساکوں پیچیدہ نظاماں کوں سمجھݨ تے انہاں دی پیش گوئی کرݨ دے نویں طریقے فراہم کریندا ہے ۔ ایں نظریے دی مدد نال اساں قدرتی آفات دی منصوبہ بندی کر سڳدے ہیں ، معاشی پالیسی تیار کر سڳدے ہیں ، تے حیاتیاتی گھݨ ونک کوں برقرار رکھ سڳدے ہیں ۔