Hybnosť

**Hybnosť** (značka *p* alebo *H*) je vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje pohybový účinok hmotnosti (zavisí na hmotnosti aj rýchlosti telesa). Smer aj orientácia vektora hybnosti je zhodná so smerom vektora rýchlosti telesa. Jej jednotkou je kg m s-1.

Rýchlosť je užitočná veličina pre opis kinematiky sústavy, teda toho, ako sa polohy telies menia s časom. Z reálneho života je však jasné, že je niečo úplne iné keď máme zastaviť kočiar idúci rýchlosťou 1 m/s , ako keď sa pokúsime zastaviť vagón s hmotnosťou 20 ton idúci presne tou istou rýchlosťou. Pre popis dynamiky (vzťahu medzi silami a pohybom) je preto namiesto rýchlosti potrebná iná veličina a tou je práve hybnosť.

## Výpočet hybnosti
Hybnosť telesa s hmotnosťou m pohybujúcim sa rýchlosťou \vec{v} je daná vzorcom

: \vec{p} = m \vec{v} 

Z tohto vzorca vyplýva jednotka hybnosti v sústave SI: SI jednotkou hmotnosti je kilogram a SI jednotkou rýchlosti je meter za sekundu, teda jednotka hybnosti je kg \cdot m/s = kg\, m\, s^{-1}.

2. Newtonov pohybový zákon, tzv. Zákon sily
: \vec{F} = m \vec{a} 
sa dá prepísať tak, aby v ňom vystupovala hybnosť. Ak je hmotnosť telesa konštantná, potom zmena hybnosti je daná iba zmenou rýchlosti  \Delta \vec{v} \, a je rovná  \Delta \vec{p} = m \Delta \vec{v}. \, 

Zrýchlenie \vec{a} je však definované ako zmena rýchlosti za čas, teda platí  \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}. \, Kombináciou posledných dvoch vzťahov dostaneme:

: m \vec{a} = m \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t} , \,
a teda
: \vec{F} = \frac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}. 

## Zákon zachovania hybnosti
Ak na sústavu nepôsobia žiadne vonkajšie sily, jej celková hybnosť (súčet hybností všetkých jej častí) sa v čase nemení, zachováva sa. Vtedy hovoríme o zákone zachovania hybnosti.

## Hybnosť a zrážky
Zákon zachovania hybnosti je užitočný na výpočet výsledných rýchlostí telies po ich vzájomnej zrážke. Pri tzv. pružnej (elastickej) zrážke dvoch telies sa okrem hybnosti zachováva aj ich kinetická energia, pri nepružnej zrážke sa zrážajúce telesá zrazia do jedného a pokračujú už ako jeden objekt.

### Nepružná zrážka
náhľad|Nepružná zrážka telies s rovnakou hmotnosťou <math>m</math>, pričom jedno z nich pred zrážkou stojí a druhé sa pohybuje rýchlosťou <math>v</math>. Výsledná rýchlosť telesa <math>2m</math> je <math>v/2</math>, celková hybnosť pred zrázkou je <math>mv</math>, po zrážke je taktiež <math>2m \cdot v/2=mv</math>.|alt=|330x330bod
Nech m_1 a m_2 sú hmotnosti dvoch telies pohybujúcich sa po tej istej priamke a v_1 a v_2 ich rýchlosti. (Všetky rýchlosti sú kladné, ak smerujú v kladom smere x-ovej osi, inak sú zaporné). V prípade nepružnej zrážky vytvoria telesá  m_1 a m_2 jedno teleso s hmotnosťou  m_1+m_2 a výslednou rýchlosťou  u. Tú je možné vypočítať zo zákona zachovania hybnosti:

 m_1v_1+m_2v_2 = (m_1+m_2)u  

a teda

u =\frac{ m_1v_1+m_2v_2 }{m_1+m_2} . 
Príkladom nepružnej zrážky je napríklad zrážka náboja s telesom, v ktorom náboj uviazne. Mechanická energia sa v tomto prípade vo všeobecnosti nezachováva:

\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)u^2=
\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2-\frac{1}{2}(m_1+m_2)\frac{(m_1v_1+m_2v_2)^2}{(m_1+m_2)^2}=
\frac{1}{2}\frac{m_1(m_1+m_2)v_1^2+m_2(m_1+m_2)v_2^2-(m_1v_1+m_2v_2)^2}{m_1+m_2}
=\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}(v_1-v_2)^2Táto kinetická energia sa typicky uvoľní ako teplo pri zrážke.
### Pružná zrážka
Nech m_1 a m_2 sú hmotnosti dvoch telies pohybujúcich sa po tej istej priamke a v_1 a v_2 ich rýchlosti pred zrážkou a u_1 a u_2 ich rýchlosti po zrážke. (Všetky rýchlosti sú kladné, ak smerujú v kladom smere x-ovej osi, inak sú zaporné) V prípade pružnej zrážky platia naraz zákony zachovania hybnosti a mechanickej energie: 

m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2

\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2

Tento systém rovníc s neznámymi  u_1 a u_2má dve riešenia.  Prvé  z  nich je  fyzikálne  nezaujímavé:   u_1=v_1a u_2=v_2, ktoré zodpovedá situácii, že telesá sa nezrazili.

Na rýchle získanie druhého riešenia je možné preskupiť rovnice nasledovne:

m_1(v_1-u_1)=m_2(u_2-v_2)

m_1(v_1^2-u_1^2)=m_2(u_2^2-v_2^2)

Predelením druhej rovnice prvou a využitím a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}je možné získať

v_1+u_1=v_2+u_2
Kategória:Dynamika
Kategória:Fyzikálne veličiny