Stochastická simulácia

**Stochastická simulácia** je simulácia, ktorá pracuje s veličinami u ktorých sa predpokladajú zmeny nastávajúce s určitou pravdepodobnosťou. Stochastický znamená byť premenlivý, alebo obsahujúci náhodnú premennú.

Stochastický model vytvára projekciu modelu, ktorý je založený na súbore náhodných výstupov. Tie sú zaznamenané, následne je projekcia zopakovaná s novým súborom náhodných veličín. Opakovanie prebieha mnohokrát (môže ísť o tisíce, alebo viac opakovaní). Na konci procesu distribúcia týchto výstupov ukazuje nielen najpravdepodobnejšie hodnoty a odhady, ale taktiež ich hranice, ktoré je rozumné očakávať.

## Simulácia
Simulácia je numerická metóda štúdia zložitých pravdepodobnostných dynamických systémov pomocou experimentovania s počítačovým modelom.

Simulácia je proces budovania matematických a logických modelov systémov alebo rozhodovacích problémov, a experimentovanie s takýmto modelom s cieľom získať odhady výsledkov činnosti systému. Existuje viacero dôvodov pre vykonanie simulačných štúdií:
*systém nie je možné opísať matematickým modelom, ktorý je možné vyhodnotiť analyticky
*odhad výkonnosti existujúceho systému v ostatných prevádzkových podmienkach
*porovnanie správania sa systému a výkonu alternatívnych návrhov systému 
*štúdium systému v „dlhom období“

Pre simuláciu je nevyhnutný simulačný software. Hlavnými problémami, ktoré vznikajú v súvislosti s realizáciou modelu v programe, sú zachytenie štruktúry modelu, získavanie hodnôt náhodných veličín a zachytenie dynamických vlastností modelov. K tomu pristupujú ďalšie otázky ako  experimentovanie s modelom alebo spracovanie a výstup výsledkov vo vhodnej forme. Vďaka výkonu, flexibilite a relatívne ľahkému použitiu je simulačný software populárnym a účinným nástrojom v širokom spektre oblastí.

Podľa zahrnutia náhodných vplyvov rozlišujeme:
*stochastická simulácia (obsahuje náhodnú zložku)
*deterministická simulácia (neobsahuje náhodnú zložku)

## Simulačný model
Súbor matematických a logických vzťahov, ktoré vyjadrujú chovanie prvkov modelovaného systému (vzhľadom na cieľ simulácie). Náhodné vplyvy sú zahrnuté v podobe pravdepodobnostných charakteristík, samozrejmosťou je zahrnutie času. Model nám umožňuje opakované výpočty, zmenu vstupných údajov.

Modely je možné podľa zobrazenia času deliť na:
*statické modely
*dynamické modely

Simulácia dynamického chovania systému úzko súvisí s zachytením času v modeli. Pokiaľ simulovaný čas nadobúda všetky hodnoty, potom ide o modely so spojitým časom. Ak nadobúda čas simulácie hodnoty z predom určenej diskrétnej množiny hovoríme o modeloch s diskrétnym časom.

Druhou rovinou pojatia času v simulácií je, či sa stav modelu mení priebežne alebo iba v určitých okamihoch. O simulácii diskrétnych udalostí hovoríme vtedy, pokiaľ nesledujeme chovanie modelu v kontinuálnom čase, ale iba v dôležitých okamihoch, ktoré ovplyvnia ďalší vývoj simulácie. Zvolený spôsob zachytenia času a zmena stavu v simulačnom modeli určuje typ použitého matematického aparátu.

Výhody simulačných modelov:
*náhrada experimentovania s reálnym systémom
*použiteľné v prípadoch, ktoré nie je možné riešiť analyticky
*použiteľné pri veľkom počte náhodných vplyvov
*možnosť modelovať čas
*možnosť overenia riešenia získaného inou cestou 
*lepšie pochopenie reálneho systému

Nevýhody simulačných modelov:
*neexistencia univerzálneho modelu – každá simulácia je individuálna
*správnosť konštrukcie je nutné overovať 
*simulácia je pomerne nákladný prostriedok na štúdium systému
*tvorba simulačného modelu je často zdĺhavá
*simulácia je numerická metóda, riešenie určitého problému nerieši podobné problémy – pre akúkoľvek zmenu parametrov je nutné nové riešenie
*výsledkom stochastických simulačných modelov sú hodnoty náhodných veličín, pričom ďalšie zvyšovanie presnosti riešenia stojí obvykle rastúce množstvo výpočtového času

## Generátory náhodných čísel
Generátory náhodných čísel s definovaným stochastickým rozdelením sú základom stochastických simulácií. Generátory náhodných čísel fungujú tak, že najprv je vygenerovaná postupnosť náhodných čísel s rovnomerným rozdelením (primárny generátor) a následne je z nich transformáciou vytvorená postupnosť s požadovaným rozdelením. Primárne generátory sú fyzikálne alebo pseudonáhodné.

### Fyzikálne generátory náhodných čísel
Ako fyzikálny generátor náhodných čísel sa dá chápať všetko, čo má charakter náhodnosti, ako napríklad hádzanie kockou alebo mincou. Častejšie sa používajú generátory založené na kombinácií rádioaktívneho žiariča a detektoru (častice sú vyžarované v náhodnom množstve). Ale fyzikálne generátory sa málo používajú, nakoľko môžu byť v závislosti na vonkajších vplyvoch nestabilné, postupnosť čísel nie je možné zopakovať a chovanie sa môže líšiť v dôsledku výrobných tolerancií.

### Generátory pseudonáhodných čísel
Najpoužívanejším generátorom pseudonáhodných čísel je tzv. kongruentný generátor. Postupnosť je vyjadrená vzťahom:

X_{n+1}=(aX_n+c) mod\ m

kde mod m je celočíselný zvyšok po delení  a, c, m sú zvolené konštanty

Generované čísla sú diskrétne z intervalu 

Kategória:Numerická matematika
Kategória:Simulácia