Medzinárodná matematická olympiáda

**Medzinárodná matematická olympiáda** (**MMO**) je každoročná matematická súťaž pre študentov stredných škôl. Je to najstaršia z medzinárodných predmetových olympiád. Prvá MMO sa konala v roku 1959 v Rumunsku, a odvtedy sa koná každoročne, s výnimkou roku 1980. Približne 90 krajín posiela tímy po 6 súťažiacich. Súťaž sa skladá zo 6 úloh po 7 bodov.

## Dejiny

Prvá MMO sa konala v roku 1959 v Rumunsku. Pôvodne sa zúčastňovali iba európske krajiny Varšavskej zmluvy, neskôr sa zapojili aj ostatné krajiny. V roku 1980 bola MMO zrušená kvôli nepokojom v Mongolsku.

V bývalom Česko-Slovensku sa MMO konala trikrát: 4. ročník (1962) v Českých Budějoviciach, 13. ročník (1971) v Žiline, 25. ročník (1984) v Prahe.

Niektoré údaje o mieste a čase konania jednotlivých MMO sa môžu líšiť, pretože vedúci prichádzajú skôr ako študenti a sú ubytovaní na oddelenom mieste, a študenti niekedy nezostali v jednom meste počas celej MMO.

Najbližšie plánované MMO:
* 50. ročník (2009) Brémy, Nemecko
* 51. ročník (2010) Astana, Kazachstan
* 52. ročník (2011) Amsterdam, Holandsko
* 53. ročník (2012) Argentína

## Súťažné úlohy

Súťažné úlohy sú z rôznych oblastí matematiky, ako napríklad geometria, funkcionálne rovnice, teória čísel. Sú to veľmi náročné úlohy, aké sa nepreberajú na školách. Ich riešenie však nevyžaduje znalosť derivácií a integrálov (hoci aj také riešenia sa uznávajú), na základe princípu, že každý človek so základnými znalosťami matematiky by mal pochopiť zadanie, aj keď riešenie môže vyžadovať hlbšie vedomosti.

Úlohy môžu navrhovať zúčastnené krajiny okrem hostiteľskej. Hostiteľská krajina vyberie krátky zoznam vhodných úloh. Vedúci z jednotlivých krajín pricestujú pred začiatkom súťaže a tvoria porotu. Porota vyberie z krátkeho zoznamu 6 úloh. Členovia poroty sú oddelení od súťažiacich a prísne sledovaní, aby im nemohli prezradiť zadania.

## Výber súťažiacich

Súťažiaci musia mať menej ako 20 rokov a nesmú študovať na univerzite. Jeden súťažiaci sa môže zúčastniť na viacerých ročníkoch MMO. Výber účastníkov si každá krajina organizuje samostatne. V mnohých krajinách sú účastníci vyberaní pomocou súťaží s porovnateľnou náročnosťou; niekedy sú na účasť v MMO osobitne pripravovaní.

Na Slovensku sa účastníci MMO vyberajú na výberovom sústredení spomedzi úspešných riešiteľov celoštátneho kola matematickej olympiády v kategórii A (posledné dva ročníky SŠ).

Za Slovensko sa 6 súťažiacich zúčastňuje od roku 1993. Predtým to bolo 6 súťažiacich za celé Česko-Slovensko.

## Priebeh súťaže

Súťaž trvá dva dni. Počas každého dňa majú súťažiaci 4 1/2 hodiny na vyriešenie 3 príkladov. Kalkulačky sú zakázané.

Riešenia úloh ohodnotí porota bodmi, každú od 0 do 7. Minimálna hranica na získanie zlatej, striebornej, a bronzovej medaily sa potom stanoví tak, aby nejakú medailu dostala približne polovica účastníkov, a aby boli rozdelené v pomere 1:2:3. Je možné udeliť osobitnú cenu za mimoriadne elegantné riešenie problému. To sú oficiálne výsledky; neoficiálne sa ešte jednotlivci a krajiny zoraďujú podľa získaného počtu bodov.

## Zaujímavé výsledky

Čína je jediná krajina, z ktorej opakovane všetci účastníci získali zlato (spolu 8-krát v rokoch 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=CHN&year=2006).
Bulharsko je najmenšia krajina (podľa počtu obyvateľov), ktorá vyhrala MMO; bolo to v roku 2003 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=BGR&year=2003, a všetci ich účastníci mali vtedy zlaté medaily.
USA je jediná krajina, ktorá získala na MMO plný počet bodov, v roku 1994 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=USA&year=1994.
Maďarsko vyhralo MMO v roku 1975 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=HUN&year=1975 bez toho, že by jediný člen ich tímu získal zlatú medailu; v tom roku žiadnu zlatú medailu nezískala ani NDR na druhom mieste http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=GDR&year=1975.

Reid Barton http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=5104 (USA) je prvý účastník, ktorý štyrikrát získal zlatú medailu (1998, 1999, 2000, 2001); je to aj jediný človek, ktorý vyhral Medzinárodnú matematickú olympiádu aj Medzinárodnú informatickú olympiádu. Christian Reiher http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=5636 (Nemecko) je jediný ďalší účastník, ktorý štyrikrát získal zlatú medailu; raz ešte získal bronzovú. Wolfgang Burmeister http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=10024 (NDR), Martin Harterich http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1587 (NSR) a Iurie Boreico http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=7403 (Moldavsko) sú okrem Reihera jediní ďalší účastníci, ktorí vyhrali na MMO päť medailí, z toho aspoň tri zlaté.
Ciprian Manolescu http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=3789 (Rumunsko) získal trikrát zlatú medailu za plný počet 42 bodov, pri každej svojej účasti na MMO (1995, 1996, 1997).
Evgenia Malinnikova http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1852 (ZSSR) získala najviac bodov spomedzi dievčat; tri zlaté medaily: 41 bodov v roku 1989 a po 42 bodov v rokoch 1990 a 1991, čo je iba o 1 bod menej ako Manolescu. Terence Tao http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1581 (Austrália) získal postupne bronzovú, striebornú a zlatú medailu v rokoch 1986, 1987, 1988; zlatú medailu získal vo veku 13 rokov.
Oleg Golberg http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=6889 (Rusko/USA) je jediný účastník, ktorý vyhral zlaté medaily pre rôzne krajiny: pre Rusko v rokoch 2002 a 2003, pre USA v roku 2004.

## Zaujímavé výsledky pre Slovensko
MMO je výlučne súťažou jednotlivcov, napriek tomu sa každoročne zostavuje aj neoficiálne poradie zúčastnených krajín podľa absolútneho bodového zisku všetkých (max. šiestich) členov družstva. Slovensko vysiela na MMO samostatné družstvo od roku 1993. Dovtedy súťažiaci zo Slovenska boli súčasťou družstva Československa. Slovensko sa najlepšie umiestnilo na 12. mieste v roku 1993 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=SVK&year=1993, hneď v prvý rok svojej samostatnosti. V rovnakom roku aj Česko http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=CZE&year=1993 dosiahlo svoje najlepšie 10. miesto. V roku 1993 bolo zúčastnených 72 krajín. Česko-Slovensko bolo víťazom MMO v roku 1960 http://www.imo-official.org/team_r.aspx?code=CZS&year=1960. Boguš Sivak http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=9925 získal štyri medaily: bronzovú (1965), dve strieborné (1966, 1967), a zlatú (1968).

### Najviac medailí pre Slovensko
Katarína Quittnerová (Gymnázium Bilíkova, Bratislava) http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=5716 získala pre Slovensko štyri medaily: tri bronzové (1999, 2000, 2001) a jednu striebornú (2002). Tri medaily pre Slovensko získali František Simančík (Gymnázium Grösslingová, Bratislava) http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=7569, Michal Burger (Gymnázium Grösslingová, Bratislava) http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=7071 a Vladimír Marko http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=3906. Martin Niepel http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1083 získal tiež tri medaily, jednu pre Česko-Slovensko (1992) a dve pre Slovensko (1993, 1994). Plný počet 42 bodov a zlatú medailu získal Andrej Zlatoš http://www.imo-official.org/participant_r.aspx?id=1084 (1994). 

### Zlaté medaily pre Slovensko
1988 Ondrej Šuch, Gymnázium Grösslingová, Bratislava 

1993 Viliam Búr, Gymnázium Grösslingová, Bratislava 

1994 Andrej Zlatoš, Gymnázium Grösslingová, Bratislava  

2006 Ondrej Budáč, Gymnázium Boženy Slančíkovej Timravy v Lučenci 

2010 Martin Vodička, Gymnázium, Alejová 1, Košice

2012 Martin Vodička, Gymnázium, Alejová 1, Košice 

2024 Matej Bachniček, Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium, Bratislava 

## Referencie


## Externé odkazy
* Oficiálna stránka Medzinárodnej matematickej olympiády
** slovenské družstvá na MMO od roku 1993
** výsledky slovenského tímu (a československého)
** výsledky slovenských účastníkov

Kategória:Matematické súťaže