Povrch s nulovou rýchlosťou

[náhľad|[Jacobiho integrál|Jacobiho konštanta, povrch s nulovou rýchlosťou a krivka nulovej rýchlosti]]
**Povrch s nulovou rýchlosťou** alebo povrch nulovej rýchlosti je koncept, ktorý sa týka gravitačného problému n-telies. Predstavuje hraničný povrch, ktorý teleso s danou energiou nemôže prekročiť, pretože má na ňom nulovú rýchlosť. Prvýkrát ho predstavil George William Hill. Povrch s nulovou rýchlosťou je obzvlášť významný pri práci so slabými gravitačnými interakciami medzi obiehajúcimi telesami.

## Problém troch telies
[náhľad|Trajektória telesa zanedbatelnej hmotnosti (červená) v [Reštringovaný problém|rovinnom kruhovo obmedzenom probléme troch telies, ktoré viackrát obieha okolo ťažšieho telesa a potom sa dostane na obežnú dráhu okolo ľahšieho telesa. Obrysy označujú hodnoty Jacobiho integrálu. Tmavomodrá oblasť je pre trajektóriu zakázaná oblasť. Je ohraničená krivkou s nulovou rýchlosťou, ktorú nie je možné prekročiť]]
Pri kruhovo obmedzenom probléme troch telies obiehajú dve ťažké telesá v konštantnej radiálnej vzdialenosti, konštantnou uhlovou rýchlosťou a teleso zanedbateľnej hmotnosti je ovplyvnené ich gravitáciou. V rotačnom súradnicovom systéme, v ktorom sú telesá nehybné, sa zavedie odstredivá sila. V tomto súradnicovom systéme energia a hybnosť nie sú oddelene a Jacobi integrál je konštantný:

: C=\omega^2 (x^2+y^2) + 2 \left(\frac{\mu_1}{r_1}+\frac{\mu_2}{r_2}\right) - \left(\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2\right)

kde \omega je rýchlosť rotácie, x,y umiestnenie častice v rotujúcom súradnicovom systéme, r_1,r_2 – vzdialenosti k telesám a – \mu_1,\mu_2 ich hmotnosti krát gravitačná konštanta.

Pre danú hodnotu C, body na povrchu

: C = \omega^2 (x^2+y^2) + 2 \left(\frac{\mu_1}{r_1}+\frac{\mu_2}{r_2}\right) 

vyžadujú, aby \dot x^2+\dot y^2+\dot z^2=0. To znamená, že častica nebude schopná prejsť cez tento povrch. Toto je povrch s nulovou rýchlosťou.

Všimnite si, že nulová rýchlosť je v rotujúcom rámci, v neotáčajúcom rámci častice rotujú s ostatnými telesami. Povrch tiež predpovedá len to, do ktorých oblastí nie je možné vstúpiť, nie tvar trajektórie vnútri povrchu.
[náhľad|Pohyb vo vnútry povrchu nulových rýchlostí. Teleso zanedbateľnej hmotnosti nemá dostatok energie na prekročenie hranice –  povrchu, kde má nulovú rýchlosť. Kruhovo obmedzený systém troch telies je definovaný v troch dimenziach, aj keď sa väčšinou  zobrazuje v dvoch, vtedy ide o [Reštringovaný problém|rovinne kruhovo obmedzený sytém.]]

## Zovšeobecnenie
Túto koncepciu možno zovšeobecniť na zložitejšie problémy, napríklad na telesá na eliptických obežných dráhach, všeobecný rovinný problém s tromi telesami, problém so štyrmi telesami so slnečným vetrom alebo v prstencoch.

## Lagrangeove body
Povrch s nulovou rýchlosťou je tiež dôležitým parametrom pri hľadaní Lagrangeových bodov. Tieto body zodpovedajú miestam, kde má efektívny potenciál rotujúceho súradnicového systému extrémny. To zodpovedá miestam, kde sa povrchy s nulovou rýchlosťou zachytia a ak sa zmení C vytvárajú otvory. Pretože trajektórie sú ohraničené povrchmi, trajektória, ktorá sa snaží uniknúť (alebo vstúpiť) do oblasti s minimálnou energiou, bude typicky prechádzať blízko Lagrangeovho bodu, ktorý sa používa pri plánovaní nízko energetickej trajektórie.

## Zhluky galaxií
Vzhľadom na skupinu galaxií, ktoré gravitačne intereagujú, sa povrch nulovej rýchlosti používa na určenie toho, ktoré objekty sú gravitačne viazané (tj. nie sú prekonané Hubblovou expanziou), a teda sú súčasťou klastra galaxií, ako je napríklad miestna skupina.

## Pozri aj
* Hillova sféra 
* Nízko energetický transfer 
* Orbitálna mechanika

## Referencie

## Zdroj

Kategória:Gravitácia