Látkový tok

**Látkový tok** vyjadruje počet molov častíc prechádzajúcich jednotkovou plochou za jednotku času.**** Označuje sa \vec{J} (i) , jednotkou látkového toku je mol . m-2 . s-1:

[\vec{J}] = \frac{mol}{m^2s^{-1}}

Keďže látkový tok (pohyb častíc) je možné vyvolať:

* pohybom fázy ako celku (miešaním roztoku, osmózou v póroch pevného materiálu), tzv. konvekciou,
* rozdielnou koncentráciou častíc v rôznach častiach roztoku, tzv. difúziou,
* elektrickým poľom pôsobiacim na nabité častice, tzv. migráciou.

Látkový tok \vec{J} (i)  tak pozostáva z troch príspevkov, ktoré sú navzájom nezávislé:

* konvektívny látkový tok \vec{J_{kon}} (i)  i-tej častice,
* difúzny látkový tok \vec{J_{dif}} (i)   i-tej častice,
* migračný látkový tok \vec{J_{mig}} (i)   i-tej častice.

Tak môžeme písať:

\vec{J} (i) = \vec{J_{kon}} (i) + \vec{J_{dif}} (i) + \vec{J_{mig}} (i)  

## Konvektívny látkový tok
Konvenktívny príspevok k látkovému toku \vec{J_{kon}} (i)  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku \vec{v}  a objemovej koncentrácie i-tej častice  c(i) :

\vec{J_{kon}} (i) = \vec{v}\cdot c(i) 

Rozmer vektoru rýchlosti translačného pohybu fázy ako celku [\vec{v}]  je 
[\vec{v}] = \frac{m}{s} 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  [c(i)]   je:

 [c(i)] = \frac{mol}{m^{3}}  

takže rozmer konvektívneho látkového toku [\vec{J_{kon}} (i) ]  je rovnaký ako rozmer látkového toku [\vec{J}] a je:

[\vec{J_{kon}} (i) ] = \frac{m}{s} \cdot \frac{mol}{m^{3}}

čiže 

[\vec{J_{kon}} (i) ] = \frac{mol}{s\ .\ m^{2}}

## Difúzny látkový tok
Difúzny príspevok k látkovému toku \vec{J_{dif}} (i)  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice \vec{v_{dif}} (i)  a objemovej koncentrácie i-tej častice  c(i) :

\vec{J_{dif}} (i) = \vec{v_{dif}} (i) \cdot c(i) 

Rozmer vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej častice [\vec{v_{dif}} (i)]  je 

[\vec{v_{dif}} (i)] = \frac{m}{s} 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  [c(i)]   je:

 [c(i)] = \frac{mol}{m^{3}}  

takže rozmer difúzneho látkového toku \vec{J_{dif}} (i)  je rovnaký ako rozmer látkového toku [\vec{J}] a je:

[\vec{J_{dif}} (i) ] = \frac{m}{s} \cdot \frac{mol}{m^{3}}

čiže 

[\vec{J_{dif}} (i) ] = \frac{mol}{s\ .\ m^{2}}


### Odvodenie difúzneho látkového toku z 1. Fickovho zákona
Prvý Fickov zákon empiricky popisuje príspevok difúzie k látkovému toku:

\vec{J_{dif}} (i) = -D_i\cdot\nabla\ c_i 

kde D_i  je difúzny koeficient i-tej častice, ktorého rozmer je 

[D_i] = \frac{m^2}{s} 

a \nabla\ c_i  je gradient concentrácie i-tej častice, rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  [c(i)]   je:

 [c(i)] = \frac{mol}{m^{3}}  .
Keďže hnacou silou difúzie \vec{F_{dif}} (i)   je gradient chemického potenciálu \nabla \mu_i :

\vec{F_{dif}} (i) = -  \nabla \mu_i , 

čo podľa vzťahu pre chemický potenciál i-tej zložky a koncentráciu i-tej zložky ci: 

\mu_i = konst + RT\ ln(c_i) 

možeme vzťah pre hnaciu silu difúzie prepísať:

\vec{F_{dif}} (i) = -\frac{RT}{c_i} \nabla c_i 

kde \nabla c_i  je gradient objemovej koncentrácie i-tej častice.

Ekvivalentými úpravami dostaneme pre gradient objemovej koncentrácie \nabla\ c_i :

\nabla c_i = -\vec{F_{dif}} (i) \frac{c (i)}{RT}

dosadením do prvého Fickovho zákona:

\vec{J_{dif}} (i) = D_i\cdot\ \vec{F_{dif}} (i) \cdot\ \frac{c (i)}{RT} 

Vektor rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky  \vec{v_{dif}} (i)  je priamo úmerný hnacej sile difúzie i-tej zložky \vec{F_{dif}} (i)  

 \vec{v_{dif}} (i) \varpropto \vec{F_{dif}} (i)   

pričom konštanta úmernosti je  u (i)  , čo je pohyblivosť častice i:

 \vec{v_{dif}} (i) = u (i)\cdot \vec{F_{dif}} (i)   

Pohyblivosť i-tej častice  u (i)   a difúzny koeficinet i-tej častice sú priemo úmerné, kde konštantou úmernosti je 1/RT:

 u (i) = \frac{D_i}{RT}  

ak vyjadríme Di ekvivalentnými úpravami:

 D_i = u(i). RT  

dosadením do prvého Fickovho zákona:

\vec{J_{dif}} (i) = u(i). RT\cdot\ \vec{F_{dif}} (i) \cdot\ \frac{c (i)}{RT} 

vykrátením RT:

\vec{J_{dif}} (i) = u(i) \cdot\ \vec{F_{dif}} (i) \cdot\ c(i) 

a využitím vzťahu vektoru rýchlosti difúzneho pohybu i-tej zložky  \vec{v_{dif}} (i)  a hnacej sile difúzie i-tej zložky \vec{F_{dif}} (i)  :

\vec{J_{dif}} (i) = \vec{v_{dif}} (i) \cdot c(i) 

## Migračný látkový tok
Migračný príspevok k látkovému toku \vec{J_{mig}} (i)  je možné vyjadriť ako súčin vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice \vec{v_{mig}} (i)  a objemovej koncentrácie i-tej častice  c(i) :

\vec{J_{mig}} (i) = \vec{v_{mig}} (i) \cdot c(i) 

Rozmer vektoru rýchlosti migračného pohybu i-tej častice [\vec{v_{mig}} (i)]  je 

[\vec{v_{mig}} (i)] = \frac{m}{s} 

a rozmer objemovej koncentrácie i-tej častice  [c(i)]   je:

 [c(i)] = \frac{mol}{m^{3}}  

takže rozmer migračného látkového toku \vec{J_{mig}} (i)  je rovnaký ako rozmer látkového toku [\vec{J}] a je:

[\vec{J_{mig}} (i) ] = \frac{m}{s} \cdot \frac{mol}{m^{3}} 

čiže 

[\vec{J_{mig}} (i) ] = \frac{mol}{s\ .\ m^{2}}


### Odvodenie migračného látkového toku
Migračný príspevok k látkovému toku \vec{J_{mig}} (i) , čo je konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál \varphi   :

\vec{J_{mig}} (i) = -z_i\cdot F\cdot u(i) \cdot c_i \cdot\nabla \varphi  

kde z_i  je nábojové číslo i-tej častice,  F   je Faradayova konštanta,  c_i   je koncentrácia i-tek zložky. 

Zároveň je vektor intenzity elektrického poľa \vec{E}  konzervatívna sila, ktorej veľkosť je určená záporným gradientom skalárnej funkcie, ktorá je v tomto prípade elektrický potenciál \varphi   : 

\vec{E} = -\nabla \varphi  

Hnacou silou migrácie \vec{F_{mig}} (i)   i-tej zložky je gradient elektrického potenciálu (čiže elektrické napätie) \varphi   a náboj z_i\cdot F  , môžeme písať:

\vec{F_{mig}} (i) = - z_i\cdot F \cdot\nabla \varphi  

preto pre migračný príspevok k látkovému toku \vec{J_{mig}} (i)  dostaneme:

\vec{J_{mig}} (i) = \vec{F_{mig}} (i) \cdot u(i) \cdot c_i  

Vektor rýchlosti migračného pohybu i-tej zložky  \vec{v_{mig}} (i)  je priamo úmerný hnacej sile migrácie i-tej zložky \vec{F_{mig}} (i)  

 \vec{v_{mig}} (i) \varpropto \vec{F_{mig}} (i)    

pričom konštanta úmernosti je  u (i)  , čo je pohyblivosť častice i:

 \vec{v_{mig}} (i) = u (i)\cdot \vec{F_{mig}} (i)   

preto pre migračný príspevok k látkovému toku \vec{J_{mig}} (i)  dostaneme:

\vec{J_{mig}} (i) = \vec{v_{mig}} (i) \cdot c_i  

## Pozri aj

* konvekcia
* difúzia
* migrácia
* gradient
* difúzny koeficient
* pohyblivosť častice
* chemický potenciál
* elektrochemický potenciál
* elektrolytická pohyblivosť
* špecifická vodivosť
* prevodové číslo
* Faradyova konštanta
* Fickove zákony
* koncentrácia
* prúdová hustota
* elektrický potenciál
* podmienka elektroneutrality

## Referencie

Kategória:Elektrochémia