Adiabatický dej

**Adiabatický dej** alebo **adiabatický proces** je termodynamický dej, pri ktorom nedochádza k tepelnej výmene medzi látkou a okolím.

Pokiaľ je **adiabatický proces** zároveň vratný, menia sa počas neho iba tlak, objem a teplota plynu, nemení sa jeho entropia. **Adiabatický vratný dej** sa nazýva aj **izoentropický**. Nie každý adiabatický proces je teda izoentropický. Adiabatické vratné procesy v prírode neexistujú ani sa nedajú realizovať v technických zariadeniach. Slúžia však ako teoretické modely a definujú cieľový stav, ku ktorým sa snažia technické zariadenia priblížiť. Pomocou nich sa definuje aj adiabatická účinnosť zariadení.

## Nevratné adiabatické procesy
Podmienku, aby nedochádzalo k tepelnej výmene medzi pracovnou látkou a okolím s prijateľným priblížením spĺňa väčšina zariadení, ktoré pracujú dostatočne rýchlo aby nebol dostatok času na prestup tepla medzi systémom a okolím. Príkladom takýchto procesov sú adiabatické prúdenie v dýzach alebo lopatkových mrežiach turbín, prúdenie cez prekážky - škrtenie. Prestup tepla je taký malý, že ho možno pre technické výpočty zanedbať. Prejavujú sa ale vnútorné nevratnosti v systéme, ktoré spôsobia zmenu teploty na úkor energie prúdenia. V niektorých zariadeniach nie je ani toto zjednodušenie prípustné a zmeny prebiehajú polytropicky.

S adiabatickými procesmi v reálnych zariadeniach súvisí aj ich tzv. *adiabatizácia*. Ide o používanie materiálov, ktoré znižujú prestup tepla z pracovnej látky do okolia a tým proces približujú k cieľovému adiabatickému bez prestupu tepla. Príkladom je používanie keramických povlakov pre exponované časti spaľovacieho priestoru spaľovacích motorov.

## Vratné adiabatické procesy
Vratné adiabatické procesy sú teoretickým modelom. Ťažšie ako podmienku tepelnej izolácie od okolia je dodržať podmienky vratnosti.

### Vratný adiabatický dej ideálneho plynu
Pre adiabatický dej s ideálnym plynom platí *[[Poissonov zákon]]*:

* pV^{\kappa}=\mbox{const.}
* TV^{\kappa - 1}=\mbox{const.}
* Tp^{\frac{1-\kappa}{\kappa}}=\mbox{const.}

Exponent \kappa sa nazýva *[[Poissonova konštanta (termodynamika)|Poissonova konštanta]]* a nadobúda hodnoty:
* pre jednoatómový reálny plyn \kappa\approx 1,67
* pre dvojatómové plyny \kappa\approx 1,40
* pre trojatómové plyny \kappa\approx 1,33
 
### Adiabatická zmena teploty
Pri zmene tlaku v plyne (napríklad pri stlačení piestu), bez výmeny tepla so stenami nádoby a iných dejov (vyparovanie/kondenzácia, horenie a pod.), príde ku adiabatickej zmene teploty, ktorú môžme odvodiť z Poissonovho zákona.

: T_1 = T_0. \left( \frac{p_0}{p_1} \right)^{\frac{1-\kappa}{\kappa}} 

kde:
* T0 a p0 sú východiskové podmienky
* T1 je teplota pri tlaku p1

### Vratná adiabata (izoentropa)
250px|náhľad
Závislosť tlaku na objeme plynu pri priebehu adiabatického deja graficky vyjadruje krivka *[[adiabata]]*:

Môžu pri ňom nastať dva deje:
* *1. Adiabatická kompresia*
* *2. Adiabatická expanzia*

Pretože pri adiabatickom deji nedochádza k výmene tepla s okolím, bude \delta Q=0. Podľa prvého termodynamického zákona potom platí vzťah
:\mathrm{d}U=\delta W
To sa dá interpretovať tak, že pri adiabatickom stláčaní (\mathrm{d}V) plyn prácu prijme a dôjde tak ku rastu vnútornej energie (\mathrm{d}U>0), čím sa plyn ohreje. Pri rozpínaní (\mathrm{d}V>0) plyn naopak koná prácu na úkor vnútornej energie (\mathrm{d}U), čím sa ochladzuje. Celková zmena vnútornej energie je teda rovná vykonanej práci W.

Podľa stavovej rovnice ideálneho plynu (ak p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p=nR\mathrm{d}T) je možné napísať
:\mathrm{d}Q = nC_V\mathrm{d}T + p\mathrm{d}V = \frac{C_V}{R}(p\mathrm{d}V+V\mathrm{d}p)+p\mathrm{d}V = 0
Využitím Mayerovej rovnice a po vydelení pV dostaneme
:C_V\frac{\mathrm{d}p}{p} + C_p\frac{\mathrm{d}V}{V} = 0
S využitím Poissonovej konštanty je možné predchádzajúce zapísať ako
:\frac{\mathrm{d}p}{p} + \kappa\frac{\mathrm{d}V}{V}=0
odkiaľ po integrácii dostaneme
:\ln{p}+\ln{V^\kappa} = \mbox{konst}
a po odlogaritmovaní 
:pV^\kappa = \mbox{konst}

### Energetická bilancia
Pri adiabatickom deji sa práca koná na úkor vnútornej energie. Pre celkovú prácu teda bude platiť
:W = \int\mathrm{d}U = \int nC_V\mathrm{d}T = nC_V(T_2-T_1)

Z Mayerovej rovnice s pomocou Poissonovej konštanty je možné prácu vyjadriť v tvare
:W = n\frac{R}{\kappa-1}(T_2-T_1)
Z tejto rovnice je možné s pomocou stavovej rovnice vylúčiť teplotu, tzn. T=\frac{pV}{nR}, čím dostaneme
:W = \frac{p_2V_2-p_1V_1}{\kappa-1}

Ako už bolo povedané pri adiabatickom deji plyn koná prácu *W* na úkor svojej vnútornej energie *ΔU*, alebo opačne, práca *W* vykonaná na plyne spôsobí zvýšenie vnútornej energie *ΔU* plynu.

Z 1. termodynamického zákona vyplýva *ΔU* = *W*. Pre prácu vykonanú plynom medzi bodmi 1 a 2 platí:

 W = \frac{1}{\kappa - 1}.(p_2.V_2 - p_1.V_1)

* κ - Poissonova konštanta 
* p1 - tlak plynu v stave 1
* V1 - objem plynu v stave 1
* p2 - tlak plynu v stave 2
* V2 - objem plynu v stave 2

Aby plyn nemohol vymeniť žiadne teplo s okolím, mal by adiabatický dej prebiehať v dokonale izolovanom prostredí, alebo *nekonečne rýchlo*.

Pre entropiu pri adiabatickom deji platí
:\mathrm{d}S = \frac{\mathrm{d}Q}{T}=0

## Referencie

Kategória:Termodynamické deje