Neutríno

náhľad|Prvá detekcia neutrína, 1970
**Neutríno** je elementárna častica, patrí medzi leptóny s poločíselným spinom (je teda fermión). Jeho hmotnosť je veľmi malá v porovnaní s väčšinou elementárnych častíc, dlhú dobu sa predpokladala jeho nulová pokojová hmotnosť, posledné experimenty však ukazujú, že je nenulová (pozri Super-Kamiokande). Neutríno nenesie elektrický náboj, nepôsobí naň preto elektromagnetická interakcia. S hmotou interaguje jedine prostredníctvom slabej interakcie a gravitácie.

Pretože účinný prierez neutrína pre slabú interakciu je veľmi malý, neutrína prechádzajú bežnou hmotou takmer bez akejkoľvek reakcie. Napríklad Slnko emituje neutrína s energiou niekoľko megaelektrónvoltov. Ak by sme chceli zadržať polovicu z nich, potrebovali by sme na to blok olova s hrúbkou asi jeden svetelný rok (~1016m). Detekcia neutrín je teda veľmi náročná a vyžaduje veľmi rozmerné detektory alebo produkciu zväzkov neutrín vysokej energie.

## Druhy neutrín

V súčasnosti sú známe tri generácie leptónov. Každá z generácii pozostáva z elektricky nabitého leptónu a jemu príslušného neutrína. Ide o elektrónovú, miónovú a tau generáciu, ktoré nesú názov podľa príslušného leptónu v generácii. Neutrínu v danej generácii priradzujeme nasledujúce názvy: elektrónové neutríno νe, miónové neutríno νμ a tau neutrína ντ. Leptóny sa od generácie ku generácii odlišujú pokojovou hmotnosťou, hodnoty pokojových hmotností neutrín v súčasnosti nie sú dostatočne presne určené. Udávané sú len horné hranice.

Experimentálne dáta potvrdzujúce predstavu troch generácii leptónov spočívajú v pozorovaní rozpadu bozónu Z. Táto častica sa môže rozpadať na ktorékoľvek neutríno a jeho antineutríno. Jeho doba života tak závisí od počtu druhov neutrín. Čím viac druhov neutrín, tým viac možností rozpadu a tak aj kratšia doba života. Merania z roku 2001 ukazujú počet typov ľahkých neutrín (hmotnosti  \left| \nu_{\alpha} \right\rangle = \sum_{i} U_{\alpha i}^{*} \left| \nu_{i} \right\rangle\,
: \left| \nu_{i} \right\rangle = \sum_{\alpha} U_{\alpha i} \left| \nu_{\alpha} \right\rangle,

pričom:
*  \left| \nu_{\alpha} \right\rangle je vlastný stav neutrína s danou chuťou *α* = e (elektrón), \mu (muon) alebo \tau (tau).
*  \left| \nu_{i} \right\rangle je vlastný stav neutrína s danou hmotnosťou, jej hodnoty nepoznáme explicitne a preto ich budeme indexovať pomocou *i* = 1, 2, 3.
* symbol {}^* značí komplexné združenie

Vyššie uvedené rovnosti môžeme formulovať v maticovom tvare. K tomu stačí písať jednotlivé vlastné stavy hmotnosti neutrína v tvare stĺpcových vektorov a vlastné stavy vône v tvare riadkového vektora. Následne matica  U_{\alpha i}  je práve **Maki-Nakagawa-Sakata matica** („*MNS matica*“, „*matica miešania neutrín*“, alebo tiež „*PMNS matica*“, kde P značí Pontecorvo). Táto matica je ekvivalentná CKM matici pre kvarky. V prípade jednotkovej matice (diagonálne členy rovné jednej) by boli vlastné stavy vôní a vlastné stavy pokojovej hmotnosti neutrín zhodné. Experimentálne sa však potvrdilo, že MNS matica nie je jednotková.

V štandardnom modeli elementárnych častíc sa predpokladá existencia troch typov neutrín (tri generácie leptónov), v tom prípade je 
 U_{\alpha i}  matica tvaru 3×3. V prípade opisu oscilácie medzi dvoma neutrínami používame maticu 
 U_{\alpha i}  tvaru 2×2. Existujú taktiež teórie s tzv. sterilnými neutrínami. Tie používaju matice n×n, pričom n je celé a väčšie ako tri.

MNS matica má tvar:

U = \begin{bmatrix}
U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\
U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\
U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} s_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix},


Používame pritom značenie s_{12} = \sin\theta_{12}, c_{12} = \cos\theta_{12}, atď. Fázové faktory α1 a α2 budú nenulové len v prípade, že neutrína sú majoranové častice (to je ešte neoverené). Tieto fázové faktory do samotného opisu neutrínových oscilácií nevstupujú. V prípade existencie dvojitého beta rozpadu neutrína budú tieto faktory veľmi podstatné. Fázový faktor δ je nenulový v prípade, že neutrínové oscilácie porušujú CP symetriu, čo nebolo dosiaľ objavené.  Ak experimentny dôjdu k záveru, že MSN matica nie je unitárna, potom bude potrebné buď sterilné neutríno alebo nejaká úplne nová častica.

## Časová propagácia a interferencia
Časová propagácia vlastných stavov hmotností  \left| \nu_{i} \right\rangle môže byť popísaná v tvare rovinnej vlny:

: |\nu_{i}(t)\rangle = e^{ -i ( E_{i} t - \vec{p}_{i} \cdot \vec{x}) }|\nu_{i}(0)\rangle,

pričom
* veličiny sú vyjadrené v štandardnej konvencii fyziky elementárnych častíc (c = \hbar = 1)
* E_{i} je energia vlastného stavu hmotnosti i,
* t je čas od začiatku propagácie,
* \vec{p}_{i} je hybnosť,
* \vec{x} je poloha častice

Pre veľmi veľké kinetické energie (ultrarelativistická limita), |\vec{p}_i| = p_i \gg m_i, aproximujeme energiu pomocou Taylorovho rozvoja nasledujúco:

:E_{i} = \sqrt{p_{i}^2 + m_{i}^2 }\simeq p_{i} + \frac{m_{i}^2}{2 p_{i}} \approx E + \frac{m_{i}^2}{2 E} ,

Táto limita je užitočná, pretože neutrína majú v porovnaní so svojou predpokladanou nenulovou pokojovou hmotnosťou (rádovo 1eV) pomerne vysoké kinetické energie (1MeV). Lorentzov faktor γ je tak väčší ako 106.  V prirodzených jednotkách sa *t ≈ L*, pričom *L* je dráha, ktorú neutríno prejde. Spomínané fázové faktory nehrajúce pre oscilácie neutrín podstatnú rolu zanedbáme. Vlnová funkcia sa tak rovná:

: |\nu_{i}(L)\rangle = e^{ -i m_{i}^2 L/2E }|\nu_{i}(0)\rangle,

Vlastné stavy s rozdielnymi pokojovými hmotnosťami sa tak propagujú rozdielnymi rýchlosťami. Pretože vlastné stavy pokojovej hmotnosti neutrín sú lineárnou kombináciou vlastných stavov veličiny vôňa, spôsobuje táto rozdielna rýchlosť propagácie interferencie medzi zodpovedajúcimi komponentami vlastných stavov vône. Konštruktívna interferencia vedie k možnosti, že neutríno pôvodne vytvorené s danou vôňou sa premení na neutríno s inou vôňou. Pravdepodobnosť prechodu neutrína zo stavu s vôňou  α do stavu s vôňou β po vzdialenosť L je:

:P_{\alpha\rightarrow\beta}=\left|\left\langle \nu_{\beta}|\nu_{\alpha}(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum_{i}U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}e^{ -i m_{i}^2 L/2E }\right|^{2}.

Čo sa zapisuje:

:\begin{matrix}P_{\alpha\rightarrow\beta}=\delta_{\alpha\beta} & - & 4{\displaystyle \sum_{i>j}Re(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*}})\sin^{2}(\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{4E})\\ & + & {\displaystyle 2\sum_{i>j}Im(U_{\alpha i}^{*}U_{\beta i}U_{\alpha j}U_{\beta j}^{*})\sin(}\frac{\Delta m_{ij}^{2}L}{2E})\end{matrix},

kde: \Delta m_{ij}^{2} \ \equiv  m_{i}^2 - m_{j}^2. Výraz (fáza) zodpovedná za oscilácie (c a \hbar v jednotkách SI)

: \frac{\Delta m^2\, c^3\, L}{4 \hbar E} = \frac{4 \hbar c} \times \frac{\Delta m^2}{{\rm eV}^2} \frac{L}{\rm km} \frac{\rm GeV}{E} \approx 1.267 \times \frac{\Delta m^2}{{\rm eV}^2} \frac{L}{\rm km} \frac{\rm GeV}{E},

číslo 1.267 je bezrozmerné.  v tejto forme je bežné zaviesť oscilačné parametre, pokiaľ:

* Rozdiely hmotností Δ*m*2 sú známe a v ráde 1eV2
* Oscilačná vzdialenosť *L* je v rádoch kilometer
* Energia neutrína *E* je v rádoch typicky GeV.

V prípade nenarušenia CP-symetrie (δ je nula), bude druhá suma nulová.

## Prípad dvoch neutrín
Teória opísaná vyššie je použiteľná vo všeobecnom prípade.  Pre prípady troch a viac neutrín je pomerne nenázorná. V jednoduchších prípadoch je však pomerne priamočiara. V prípade oscilácii dvoch neutrín je možné použiť maticu:

U = \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}

z čoho plynie pravdepodobnosť premeny neutrína:

:P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}2\theta \sin^{2} \left(\frac{\Delta m^2 L}{4E}\right)\, \mathrm{(prirodzene\,jednotky)}

V jednotkách SI:

:P_{\alpha\rightarrow\beta, \alpha\neq\beta} = \sin^{2}2\theta \sin^{2}\left( 1.267 \frac{\Delta m^2 L}{E} \frac{\rm GeV}{\rm eV^{2}\,\rm km}\right)

Vzťah uvedený vyššie veľmi dobre vystihuje premenu νμ ↔ ντ v atmosférických osciláciach, pretože solárne neutríno nie je podstatné.  Taktiež v prípade premeny νe ↔ νx, kde νx je superpozícia νμ a ντ.  Tieto aproximácie vychádzajú zo skutočnosti, že uhol miešania (mixing angle) θ13 je veľmi malý a pretože dva  vlastné stavy hmotnosti neutrína majú veľmi podobnú hmotnosť ako tretie neutríno.

## Vedecké objavy
V septembri 2011 talianski vedci oznámili, že podľa ich meraní sa neutríno môže pohybovať rýchlejšie ako rýchlosťou svetla: Prúd neutrín vypustený z urýchľovača častíc pri Ženeve do laboratória v strednom Taliansku túto vzdialenosť 730 kilometrov prešiel o 60 nanosekúnd rýchlejšie ako svetlo. Neskôr sa však zistilo že pri meraní došlo k chybe a rýchlosť svetla nebola prekonaná.

V novembri 2012 použili vedci z USA urýchľovač častíc na odoslanie koherentnej neutrínovej správy cez cca 230 metrovú skalu. Išlo o prvé použitie neutrín pre komunikáciu a budúci výskum môže umožniť, aby sa binárne neutrínové správy posielali obrovskými vzdialenosťami dokonca aj v cez najhustejšie materiály, napríklad zemské jadro.

V júli 2018 oznámilo observatórium IceCube, že vysledovalo extrémne vysokoenergetické neutríno, ktoré zasiahlo ich výskumnú stanicu na Antarktíde v septembri 2017, až k bodu svojho pôvodu v blazare TXS 0506 +056 vzdialenom 3,7 miliardy svetelných rokov v smere súhvezdia Orion. Bolo to prvýkrát, keď sa neutrínový detektor použil na nájdenie objektu vo vesmíre a identifikoval sa zdroj kozmického žiarenia.

## Referencie


Kategória:Leptóny
Kategória:Elementárne častice