Libračný bod

[náhľad|Libračné body a ekvipotenciálne krivky v sústave dvoch telies. Body L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> a L<sub>3</sub> ležia v sedlových bodoch; L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub> v lokálnych maximách efektívneho [gravitačný potenciál|gravitačného potenciálu. Šípky zobrazujú gradienty potenciálu, červené smerom dnu k bodu, modré smerom von.]]

**Libračný bod** (iné názvy: **Lagrangeov bod** [vyslov: lagranžov], staršie: **libračné centrum**) je v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* rotujúcich okolo spoločného ťažiska, bod, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso, ktoré tiež rovnako rotuje okolo spoločného ťažiska telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, teda si od telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* zachováva konštantnú vzdialenosť. Všetky libračné body sa nachádzajú v rovine rotácie telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* a je ich celkovo päť. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.

## História
Prvé tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2 a L3 boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Joseph Louis Lagrange objavil zostávajúce dva L4 a L5.

V roku 1772 Lagrange publikoval *Esej na [[problém troch telies]]*. V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a hybnosťami. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so sústrednými kruhovými obežnými dráhami. Prvý prípad bol kolineárny obeh okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie, t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej priamke, a druhý bol rovnostranný, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili spojnice týchto telies spolu rovnostranný trojuholník.

## Vlastnosti
náhľad|Libračné body v sústave dvoch telies

Libračné body L1, L2 a L3 ležia na priamke prechádzajúcej ťažiskami telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>*. Libračný bod L1 leží medzi nimi a L2 a L3 sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Libračné body L4 a L5 tvoria s týmito dvoma telesami rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú gravitačné silové účinky telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies *m<sub>1</sub>* a *m<sub>2</sub>* a „rotačného“ potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú na trajektórii v tvare *tadpole* (v preklade žubrienka) ako napríklad Trojanské asteroidy planéty Jupiter prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné obežné dráhy okolo týchto bodov zvané halo orbita. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní umelých družíc v blízkosti libračných bodov L1 až L3. V prípade sústavy Slnko-Zem je to pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom bode L1 je napríklad umiestnená kozmická sonda SOHO a v libračnom bode L2 je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku 2013. Medzi rokmi 2009 až 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a Herschelov vesmírny ďalekohľad.

náhľad|Vizualizácia libračných bodov (<span style="color:#EF0000">červená</span>) planéty (<span style="color:#005AC0">modrá</span>) obiehajúcej okolo hviezdy (<span style="color:#AEAD36">žltá</span>) proti smeru hodinových ručičiek spolu s rozložením efektívneho gravitačného potenciálu v rovine obežnej dráhy (<span style="color:#777">sivá</span> „plachta“ s <span style="color:#6F05A4">fialovými</span> ekvipotenciálnymi krivkami)

## Príklady vzdialeností planét od libračných bodov

## Referencie

## Pozri aj
* :Kategória:Umelé družice v libračných bodoch sústavy Zem-Slnko

## Iné projekty

## Zdroj

Kategória:Lagrangeovská mechanika
Kategória:Nebeská mechanika
Kategória:Astrodynamika