Minimálny supersymetrický štandardný model

**Minimálny supersymetrický štandardný model** (MSSM) je rozšírením štandardného modelu realizujúcim supersymetriu minimálnym spôsobom. Supersymetria páruje bozóny s fermiónmi a priraďuje každej častici Štandardného modelu partnera. Supersymetria je v súčasnosti (december 2012) experimentálne nepotvrdená a zostáva preto stále iba teoretickým konceptom. 

Hľadanie indícii poukazujúcich na supersymetriu je jednou z úloh fyzikálneho programu na Veľkom hadrónovom urýchľovači. Prípadné objavenie supersymetrie by predstavovalo porovnateľný míľnik ako objav antihmoty a v závislosti od experimentálnych výsledkov, by to mohlo byť dôkazom pre veľkú teóriu zjednotenia fyzikálnych interakcií. Takýto objav by mal značný dosah aj na teóriu strún. 

MSSM bol pôvodne navrhnutý v roku 1981 ako riešenie hierarchického problému, pretože hmotnosť Higgsovho bozónu je v rámci v Štandardného modelu nestabilná v dôsledku kvantových korekcií, pričom slabá škála je predpovedaná omnoho slabšia v porovnaní so súčasnými pozorovaniami. V MSSM, má Higgsov bozón fermionického superpartnera, Higgzino, ktorý má rovnakú hmotnosť, ako by bola, ak by supersymetria bola presnou  symetriou. Pretože fermionické hmotnosti sú rádiostabilné, Higgsova hmotnosť dedí túto stabilitu. Avšak v MSSM existuje potreba pre viac ako jedno Higgsovo pole, ako popisuje Minimálny supersymetrický štandardný model.  

Jediný jednoznačný spôsob, ako objaviť supersymetriu je vyprodukovať superčastice v laboratóriu.  Pretože sa očakáva, že superčastice budú 100 až 1000-krát ťažšie ako protón, vyrobenie týchto častíc si vyžaduje veľmi veľkú energiu a to sa dá dosiahnuť iba v urýchľovači. V súčasnosti Tevatron aktívne hľadá dôkaz pre produkciu supersymetrických častíc. Väčšina fyzikov je presvedčená, že supersymetria musí byť objavená v LHC, ak je zodpovedná za stabilizáciu slabej škály. Existuje päť tried častíc, kam spadajú superpartneri v Štandardnom modeli:  skvarky, gluína, chargína, neutralína, a sleptóny. Tieto superčastice majú svoje interakcie a následný rozpad popisovaný MSSM a každá má charakteristické vlastnosti.

MSSM uvaľuje R-paritu a vysvetľuje stabilitu protónu.  Pridáva prerušenie supersymetrie zavedením explicitných operátorov prerušenia jemnej supersymetrie do Lagrangiánu, ktoré sa v ňom komunikujú nejakou neznámou (a nešpecifikovanou) dynamikou. Toto znamená, že v MSSM existuje 120 nových parametrov.  Väčšina z týchto parametrov vedie k neakceptovateľnej fenomenológii ako sú veľké vônu meniace neutrálne prúdy alebo veľké elektrické dipólové momenty pre neutrón a elektrón.  Aby sme sa týmto problémom vyhli, MSSM poníma všetky jemné prerušenia supersymetrie ako diagonálne v priestore vône a všetky nové CP porušujúce fázy ako miznúce.

## Teoretické motivácie
Existujú tri principiálne motivácie pre MSSM pokiaľ ide o teoretické rozšírenia Štandardného modelu, a to:
* prirodzenosť
* unifikácia kalibračného prepojenia 
* tmavá hmota
Tieto motivácie sú hlavnými dôvodmi, prečo je MSSM vedúcim kandidátom pre novú teóriu, ktorú je potrebné objaviť pri experimentoch v urýchľovačoch Tevatron alebo LHC.

### Prirodzenosť

Pôvodnou motiváciou pre návrh MSSM bola stabilizácia Higgsovej hmotnosti vo vzťahu ku kvadraticky divergentným radiatívnym korekciám vyskytujúcim sa v ŠM (hierarchický problém). V supersymetrických modeloch sú skaláre vztiahnuté k fermiónom a majú rovnakú hmotnosť.  Keďže fermionické hmotnosti sú logaritmicky divergentné, skalárne hmotnosti dedia rovnakú radiatívnu stabilitu. Vákuová hodnota Higgsovho poľa je asociovaná s negatívnou skalárnou hmotnosťou v Lagrangiáne. Aby radiatívne korekcie ku Higgsovej hmotnosti nepresiahli dramaticky skutočnú hodnotu, hmotnosť superpartnerov v ŠM by nemala byť výrazne vyššia ako je VEV -- približne 100 GeV. Táto hmotnostná škála bola skúmaná na Tevatrone a ďalšie štúdie budú pokračovať na LHC.

### Unifikácia kalibračného prepojenia
Ak sú superpartneri v ŠM blízko škály jedného TeVu, potom sa merané kalibračné prepojenia troch kalibračných skupín zjednocujú pri vysokých energiách.   Beta-funkcie pre kalibračné prepojenia MSSM sú dané prostredníctvom

kde \alpha^{-1}_{1} je meraný v SU(5) normalizácii—faktore \frac{3}{5} rozdielnom od normalizácie ŠM a predpovedaný Georgi-Glashowom SU(5) .

Podmienkou pre unifikáciu kalibračného prepojenia pri jednej slučke je či je uspokojený nasledovný výraz
\frac{\alpha^{-1}_3 - \alpha^{-1}_2}{\alpha^{-1}_2-\alpha^{-1}_1} = \frac{b_{0\,3} - b_{0\,2}}{b_{0\,2} -b_{0\,1}}.

Je pozoruhodné, že toto je presne uspokojené pre experimentálne chyby v hodnotách \alpha^{-1}(M_{Z^0}).  Existujú dve slučkové korekcie, TeV škála a GUT-škála prahové korekcie.ktoré menia túto podmienku pre unifikáciu kalibračného prepojenia a výsledky rozsiahlejších kalkulácií ukazujú, že k unifikácii kalibračného prepojenia dochádza  pri presnosti 1%, hoci toto je približne tri štandardné odchýlky od teoretických očakávaní.

Tieto predpovede sa všeobecne považujú za nepriamy dôkaz ako pre MSSM, tak pre SUSY GUT. Je potrebné poznamenať, že unifikácia kalibračného prepojenia automaticky neimplikuje veľkú unifikáciu a že sú aj iné mechanizmy na reprodukovanie unifikácie kalibračného prepojenia. Avšak, ak sa v blízkej budúcnosti siperpartneri potvrdia, očividný úspech unifikácie kalibračného prepojenia by naznačoval, že supersymetrická veľká unifikačná teória je sľubným kandidátom pre fyziku pri vysokých škálach.

### Tmavá hmota
Ak je zachovaná R-parita, potom je najľahšia superčastica (LSP) MSSM stabilná a je Slabo interagujúca hmotná častica (WIMP) — tj. nemá elektromagnetické alebo silné interakcie. Kvôli tomu je LSP dobrým kandidátom pre tmavú hmotu a spadá do kategórie častice studenej tmavej hmoty (CDM).

## Predpovede MSSM pokiaľ ide o LHC
Tevatron a LHC majú aktívne experimentálne programy hľadajúce supersymetrické častice.  Keďže oba tieto zariadenia sú hadrónové urýchľovače — protón antiprotón pre Tevatron a protón protón pre LHC — hľadajú nejlepšie silne interagujúce častice. Preto väčšina experimentálnych postupov zahŕňa produkciu squarkov alebo gluín.  Keďže MSSM má R-paritu, najľahšia supersymetrická častica je stabilná a po rozkladoch squarkov a gluín bude každá reťaz rozkladu obsahovať jeden LSP, ktorý v detektore nezanechá stopu. Toto vedie ku generickým predpovediam, že MSSM vyprodukuje  signál 'chýbajúcej energie' z týchto častíc opúšťajúcich detektor.

### Neutralína
Existujú neutralína, ktoré sú fermiónmi a sú elektricky neutrálne, najľahšie z ktorých je typicky stabilné. Sú typicky označené ako  N͂01, N͂02, N͂03, N͂04 (hoci niekedy sa namiesto toho používa  \tilde{\chi}_1^0, \ldots, \tilde{\chi}_4^0). Tieto štyri stavy sú zmesou Bino a neutrálnej Wino (ktoré sú neutrálne elektroslabé Gaugína), a neutrálne Higgzína. Ako neutralína sú Majorana fermióny, pričom každý z nich je identický sú svojou antičasticou. Pretože tieto častice reagujú len sú slabo vektorovými bozónmi, nie sú priamo produkované hadrónovými urýchľovačmi vo väčších množstvách. Primárne sa objavujú ako častice v kaskáde rozkladu ťažších častíc obvykle s pôvodom vo farebných supersymetrických časticiach ako sú squarky alebo gluína.

V konzervačných modeloch R-parity, najľahšie neutralíno je stabilné a všetky  supersymetrické kaskády rozkladov sa končia v rozklade na túto časticu, čo detektor nevidí a jeho existenciu je možno odvodzovať prostredníctvom nevyváženej hybnosti v detektore.

Ťažšie neutralína sa typicky rozkladajú  prostredníctvom Z0 a ľahšieho neutralína alebo prostredníctvom W± na chargína. Takže typický rozklad je: 

Hmotnosť rozdelená medzi rôzne neutralína bude diktovať, aký vzor rozkladu je dovolený.

### Chargína
Existujú dve chargína, ktoré sú fermiónmi a a sú elektricky nabité. Sú  typicky označované ako C͂±1 a C͂±2 (hoci sa niekedy použiva \tilde{\chi}_1^\pm a \tilde{\chi}_2^\pm).  Ťažšie chargíno sa môže rozkladať cez Z0 na ľahšie chargíno. Oba sa môžu rozkladať cez W± neutralíno.

### Skvarky
Squarky sú skalárni superpartnermi kvarkov, ku každému dnes známemu kvarku existuje jeden supersymetrický variant. Kvôli fenomenologickým obmezdeniam chuť meniacich neutrálnych prúdov, typicky ľahšie dve generácie skvarkov musia byť blízko rovnakej hmotnosti a preto nemajú rozdielne mená. Superpartnerov vrchného a spodného kvarku možno oddeliť od ľahších skvarkov a nazývajú sa *svrchný* a *sspodný*. 

na druhej strane, môže dochádzať k pozoruhodnej zmesi ľavo-pravého kvarku stop \tilde{t} a spodný \tilde{b}, a to kvôli vyššej hmotnosti partnerských kvarkov vrchného a spodného:

* \tilde{t}_1 = e^{+i\phi} cos(\theta) \tilde{t_L} + sin(\theta) \tilde{t_R}
* \tilde{t}_2 = e^{-i\phi} cos(\theta) \tilde{t_R} - sin(\theta) \tilde{t_L}

To isté platí aj pre sspodný \tilde{b} s jeho vlastnými parametrami \phi a \theta.

Skvarky možno vyprodukovať cez silné interakcie a preto sú ľahko produkovateľné v LHC. Rozkladajú sa na kvarky a neutralína alebo chargína, ktoré sa rozkladajú ďalej.  Skvarky sú typicky pár, a preto typický signál je
*  \tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow  2 jets + Missing energy
*  \tilde{q}\tilde{\bar{q}} \rightarrow q \tilde{N}^0_2 \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow q \tilde{N}^0_1 \ell \bar{\ell} \bar{q} \tilde{N}^0_1 \rightarrow  2 jets + 2 leptons + Missing energy

### Gluína
Gluína sú majoranovské fermionickí partneri gluónov, čo znamená, že sú ich vlastnými antičasticami. Interagujú silno a preto ich možno v značnej miere produkovať v LHC.  Môžu sa rozkladať len na kvark a skvark a tak typický gluíno signál je
* \tilde{g}\tilde{g}\rightarrow (q \tilde{\bar{q}}) (\bar{q} \tilde{q}) \rightarrow (q \bar{q} \tilde{N}^0_1) (\bar{q} q \tilde{N}^0_1) \rightarrow štyri výtrysky + chýbajúca energia

Pretože gluína sú Majorana, gluína sa môžu rozkladať buď na kvark+anti-skvark alebo na anti-kvark+skvark s rovnakou možnosťou. Preto sa páry gluín môžu rozkladať na * \tilde{g}\tilde{g}\rightarrow (\bar{q} \tilde{q}) (\bar{q} \tilde{q}) \rightarrow (q \bar{q} \tilde{C}^+_1)  (q \bar{q}  \tilde{C}^+_1) \rightarrow (q \bar{q} W^+)  (q \bar{q}  W^+) \rightarrow  4 jets+  \ell^+ \ell^++ chýbajúca energia

Toto je typická črta, pretože má rovnako značené di-leptóny a má veľmi málo vysvetlenia v ŠM.

### Sleptóny
Sleptóny sú skalárni partneri leptónov v ŠM. Neinteragujú silno a preto nie sú produkované v LHC veľmi často, kým nie sú veľmi ľahké.  

Kvôli vysokej hmotnosti tau leptónu bude existovať ľavo-pravá zmes stau podobná zmesi stop a sspodného kvarku (pozri vyššie).

Sfermióny sa budú typicky nachádzať v rozkladoch chargín a neutralín ak budú dostatočne ľahké, aby boli rozkladovým produktom

* \tilde{C}^+\rightarrow \tilde{\ell}^+ \nu
*  \tilde{N}^0 \rightarrow \tilde{\ell}^+ \ell^-

ô
ô
ô

## MSSM polia
Fermióny majú bozónických superpartnerov (nazývaných sfermióny), a bozóny majú fermionických superpartnerov (nazývaných bozína). Pre väčšinu častích ŠM je zdvojenie veľmi priamočiare. Avšak pre Higgsov bozón je priradenie komplikovanejšie.

Jedno Higgzíno (fermionický superpartner Higgsovho bozónu) by viedlo ku kalibračnej anomálii a spôsobilo by nekonzistentnosť teórie. Avšak ak sa pridajú dva Higgzína, potom ku kalibračnej anomálii nedochádza. Najjednoduchšia teória je jeden Higgsov bozón s dvomi Higgzínami a preto dve skalárne Higgsove dvojice.
Ďalším dôvodom pre dve skalárne Higgsove dvojice namiesto jednej je potreba dostať Yukawove napojenia medzi Higgsom a dolným typom kvarkov a horným typom kvarkov; tieto sú podmienkami zodpovednými za hmotnosti kvarkov. V ŠM dolné typy kvarkov sa napájajú na Higgsovo pole (ktoré má Y=-1/2) a horné typy kvarkov a to na jeho komplexnú konjugáciu (ktorá má Y=+1/2). Avšak s supersymetrickej teórii toto nie je dovolené, takže sú potrebné dva typy Higgsových polí.

### MSSM superpolia
V supersymetrických teóriách, každé pole a jeho superpartner môžu byť združené spoločne do jedného suprpoľa. Formuácia superpoľa je v supersymetrii veľmi pohodlná pre uvedenie dvoch manifestačných supersymetrických teórií (tj. nie je potrebné zdĺhavo kontrolovať, či je teória supersymetrická pojem za pojmom v Lagrangiáne). MSSM obsahuje vektorové superpolia asociované s kalibračnými skupinami ŠM, ktoré obsahujú vektorové bozóny a asociované gaugína. Rovnako obsahujú  chirálne superpolia pre fermióny ŠM a Higgsove bozóny (a ich príslušných superpartnerov).  

## The MSSM Lagrangián
Lagrangián pre MSSM obsahuje niekoľko častí.  

*Prvou je Kählerov potenciál pre hmotu a Higgsove polia, ktoré produkujú kinetické podmienky pre polia.

*Druhou je superpotenciál kalibračného poľa, ktorý produkuje kinetické podmienky kalibračné bozóny a gaugína.

*Ďalším pojmom je superpotenciál pre hmotu a Higgsove polia.  Tieto produkujú Yukawove napojenia pre fermióny ŠM a tiež podmienky hmotnosti pre Higgzína. Po uvalení R-parity, renormalizovateľné, kalibračné invariantné operátory v superpotenciále sú

W_{}^{} = \mu H_u H_d+ y_u H_u Q U^c+ y_d H_d Q D^c + y_l H_d L E^c

Pojem konštatny je nefyzikálny v globálnej supersymetrii (v protiklade k supergravitácii).

### Slabé SUSY narušenie

Posledou časťou MSSM Lagrangiánu je jemné prerušenie supersymetrie v Lagrangiáne. Veľké väčšina parametrov MSSM je v jemnom susy prerušení Lagrangiánu. Jemné susy prerušenia sa delia približne na tri časti.

* Prvou sú gaugíno hmotnosti

 \mathcal{L} \supset m_{\frac{1}{2}} \tilde{\lambda}\tilde{\lambda} + h.c.

Kde \tilde{\lambda} sú gaugína a m_{\frac{1}{2}} je rozdielne pre wino, bino a gluíno.

* ďalšou sú jemné hmotnosti pre skalárne polia

 \mathcal{L} \supset m_0 \phi^\dagger \phi

kde \phi sú akékoľvek zo skalárov v MSSM a m_0 sú 3\times 3 hermiteanové matice pre skvarky a sleptóny daných kalibračných kvantových množstiev. Eigenhodnoty týchto matíc sú vlastne hmotnosti na druhú, a nie jednoduché hmotnosti.

* A nakoniec, existujú podmienky A and  B, ktoré sú dané prostredníctvom

\mathcal{L} \supset B_{\mu} h_u h_d + A  h_u \tilde{q} \tilde{u^c}+ A h_d \tilde{q} \tilde{d^c} +A h_d \tilde{l} \tilde{e^c} + h.c.

A podmienky sú 3\times 3 komplexné matice ako sú skalárne hmotnosti.

## Problémy s MSSM
Existuje nieklko problémov s MSSM — väčšina z nich spadá do oblasti chápania parametrov.
* mu problém: Parameter supersymetrickej Higgsovej hmotnosti μ sa objavuje ako nasledovná podmienka v superpotenciáli: μHuHd. Mal by mať rovnaký rád magnitúdy ako elektroslabá škála, byť o mnoho rádov magnitúdy menší ako  planckova škála, ktorá je prirodzenou odsekávacou škálou. Podmienky jemného supersymetrického narušenia by taktiež mali byť rovnakého rádu magnitúdy ako elektroslabá škála. Toto so sebou prináša problém prirodzenosti: prečo všetky tieto škály mnohokrát menšie ako je odrezávacia škála sú tak blízko jedna druhej?
* Univerzalita chutí jemných hmotností a A-podmienok: keďže žiadne miešanie vôní pridávané k predpovedanej hodnote v ŠM nebolo doteraz objavené, koeficienty dodatočných podmienok v MSSM Lagrangiáne musia byť, prinajmenšom približne, vôňou invariantné (t.j. rovanké pre všetky vône).
* Malosť CP porušujúcich fáz: keďže žiadne CP porušenie dodatočné k predpovedaného porušeniu zo strany ŠMl nebolo doposiaľ objavené, dodatočné podmienky v MSSM Lagrangian musia byť, prinajmenšom približne, CP invariantné, aby ich CP porušujúce fázy boli malé.

Neobjavenie Higgsov bozónu, alebo akéhokoľvek superpartnera v LEP II alebo v Tevatrone; je znepokojujúce v súvislosti s existenciou supersymetrie. Náznaky supersymetrie sa preto hľadajú na urýchľovači LHC, ktorý je už v prevádzke.

## Teórie narušenia supersymmetrickej symetrie
Množstvo teoretického úsilia bolo venované pochopeniu mechanizmu slabého narušenia supersymetrie produkujúce vhodné hmotnosti a interakcie supersymetrických partnerov častíc štandarného modelu. Tri najviac študované spôsoby sú:

### Gravitačne prenášané narušenie supersymetrie
Gravitačne prenášané narušenie supersymetrie je metóda vplyvu narušenia  supersymetrie v supersymetrickom ŠM prostredníctvom  gravitačných interakcií. Bola to prvá metóda navrhnutá na komunikovanie prerušenia supersymetrie. V modeloch prerušenia supersymetrie gravitáciou je časť teórie, ktorá interaguje len s MSSM prostredníctvom gravitačných interakcií.  Tento skrytý sektor  teóie prerušuje supersymetriu.  Prostredníctvom supersymetrickej verzie Higgsovho mechanizmu, gravitíno, supersymetrická verzia gravitónu, získava hmotnosť. Po tom, ako gravitíno získalo hmotnosť, gravitačné radiatívne korekcie k jemnej hmotnosti sú neúplne vyrušené pod hmotnostnou úrovňou gravitína. 

V súčasnosti sa uvažuje, že nie je všeobecne platné mať sektor úplne odpojený od MSSM  a mali by existovať operátory vyšších dimenzií, ktoré prepájajú rôzne sektory dohromady s operátormi vyššou dimenziou potlačenou Planckovou škálou.  Tieto operátory dávajú také veľké jemné prerušenia supersymetrickej hmotnosti, ako veľké sú gravitačné slučky; a preto, dnes sa gravitačný prenos obvykle považuje za gravitačne podmienené priame interakcie medzi skrytým sektorom a MSSM.

mSUGRA znamená minimálnu supergravitáciu. Konštrukcia realistického modelu interakcií v rámci  N = 1 supergravitačnej sústavy, kde je narušenie supersymetrie komunikované rostredníctvom supergravitačných interakcií bola vykonaná vedcami akoAli Chamseddine, Richard Arnowitt a Pran Nath v r. 1982. mSUGRA is one of the most widely investigated models of particle physics due to its predictive power requiring only 4 input parameters and a sign,  to determine  the low energy phenomenology from the scale of Grand Unification.

Gravity Mediated Supersymmetry Breaking was assumed to be flavor universal because of the universality of gravity; however, in 1986 Hall, Kostelecky, and Raby  ukazuje, že fyzika na úrovni Planckovej škály, ktorá je potrebná pre generovanie Yukawových napojení podľa ŠM marí  univerzaliu prerušenia supersymetrie.

### Kalibračné prenášané narušenie supersymetrie (GMSB)
Metóda kalibračne prenášaného narušenia supersymetrie je spôsobom zprostredkovania supersymetrie v supersymetrickom Štandardnom modeli  prostredníctvom kalibračných interakcií ŠM. Typicky skrytý sektor narušuje supersymetriu s vplyvom na hmotné preposielacie polia, ktoré sú nabité podľa ŠM.  Tieto preposielacie polia indukujú gaugínovú hmotnosť v jednoslučkovom priblížení a táto je potom prenášaná na skalárnych superpartnerov v dvojslučkovom priblížení.

### Anomáliami prenášané narušenie supersymetrie (AMSB)
Anomáliami prenášané narušenie supersymetrie je špeciálny typ gravitáciou prenášaného narušenia supersymetrie, ktoré má za nássledok, že narušenie supersymetrie je zprostredkuvávané v supersymetrickom Štandardnom modeli prostredníctvom konformných anomálií.

## Referencie

## Pozri aj
*Púšť (časticová fyzika)

## Externé odkazy
* MSSM on arxiv.org 
*  A Supersymmetry Primer autor Stephen P. Martin
* Particle Data Group review of MSSM and search for MSSM predicted particles
* Supersymmetry and the MSSM: An Elementary Introduction autor Ian J. R. Aitchison

## Zdroj

Kategória:Supersymetria
Kategória:Fyzika častíc