Árnosť

**Árnosť** alebo **arita** funkcie alebo operácie je v logike, matematike a počítačovej vede počet argumentov alebo operandov funkcie. Árnosť relácie je počet domén v zodpovedajúcom karteziánskom súčine.

Termín „árnosť“ sa primárne používa pri operáciách. Ak *f* je funkcia *f*&nbsp;:&nbsp;*S**n*&nbsp;>&nbsp;*S*, kde *S* nejaká množina, potom *f* je operácia a *n* je jej árnosť. 

Árnosti väčšie ako 2 sa v matematike vyskytujú zriedkavo, okrem špecializovaných oblastí, a árnosti väčšie ako 3 sa zriedkavo vyskytujú v teoretickej počítačovej vede (hoci v praktickom počítačovom programovaní je obvyklé definovať funkcie s viac ako 3 argumentmi).

## Príklady

Termín "árnosť" sa bežne používa málo. Napríklad namiesto výrazov "árnosť operácie sčítanie je 2" alebo "sčítanie je operácia s árnosťou 2" sa zvyčajne používa výraz "sčítanie je binárna operácia".

Vo všeobecnosti sa označovanie funkcií alebo operátorov s danou árnosťou riadi konvenciou podobnou tej, ktorá sa používa pre *n*-árne číselné sústavy ako napríklad binárna (dvojková) a hexadecimálna (šestnástková). Kombinujeme latinský prefix s -árnou koncovkou, napríklad:
* Nulárna funkcia nemá žiadne argumenty.
* Unárna funkcia má 1 argument.
* Binárna funkcia má 2 argumenty.
* Ternárna funkcia má 3 argumenty.
* *n*-árna funkcia má *n* argumentov.

### Nulárnosť
Niekedy je užitočné považovať konštantu za operáciu s árnosťou 0 a preto ju nazývať *nulárna*.

Aj v nefunkcionálnom programovaní môže mať funkcia bez argumentov význam (a nie nutne konštanta) pre vedľajšie efekty. Často tieto funkcie majú fakticky nejaký *skrytý vstup*, ktorým môžu byť globálne premenné, vrátane celkového stavu systému (čas, voľná pamäť, ...). Posledne menované sú dôležité príklady, ktoré zvyčajne tiež existujú v „čisto“ funkcionálnych programovacích jazykoch.

### [[Unárna operácia|Unárnosť]]
Príklady unárnych operátorov v matematike a v programovaní obsahujú unárny mínus a plus, inkrementové a dekrementové operátory v jazykoch typu C (nie v logických jazykoch), a funkcie faktoriál a absolútna hodnota v matematike. Operátor dvojkový komplement a operátory adresovej referencie sú príklady unárnych operátorov v matematike a programovaní.

### [[Binárna operácia|Binárnosť]]
Väčšina operátorov používaných v programovaní má binárnu formu. Pre programovanie a matematiku to môžu byť operátor násobenia, operátor sčítania, operátor delenia. Logické predikáty ako *OR*, *XOR*, *AND*, *IMP* sa typicky používajú ako binárne operátory s dvomi odlišnými operandami.

### [[Ternárna operácia|Ternárnosť]]
Od programovacích jazykov C, C++, C#, Java, Perl a ich variantov pochádza ternárny operátor `[[?:]]`, ktorý voláme aj podmienkový operátor, majúci 3 parametre.

### n-árnosť
Z matematického hľadiska môže byť funkcia s *n* argumentmi vždy považovaná za funkciu jediného argumentu, ktorý je element nejakého súčinu priestorov. Ale konvenciou môže byť považovať ich na účely zápisu za *n*-árne funkcie, ako napríklad viaclineárne zobrazenia (ktoré nie sú lineárne zobrazenia nad súčinom priestorov, ak *n*≠1).

To isté platí pre programovacie jazyky, kde funkcie s viacerými argumentmi môžu byť vždy definované ako funkcie s jedným argumentom nejakého komplexného typu alebo „štruktúra“.

## Iné označenia
* *Nulárny* znamená 0-lárny.
* *[[Unárna operácia|Unárny]]* znamená 1-árny.
* *[[Binárna operácia|Binárny]]* znamená 2-árny.
* *[[Ternárna operácia|Ternárny]]* znamená 3-árny.
* *Kvartérny* znamená 4-árny.
* *Kvintárny* znamená 5-árny.
* *Sixtárny* znamená 6-árny.
* *Polyadický* alebo *multárny* (alebo *multiárny*) znamená akýkoľvek počet operandov (alebo parametrov).
* *n*-*árny* znamená *n* operandov (alebo parametrov), ale často sa používa ako synonymum pre „polyadický“.

Alternatívne názvoslovie je odvodené podobnou formou zo zodpovedajúcich gréckych základov, napríklad *medadický*, *monadický* (unárny), *dyadický* (binárny), *triadický*, *polyadický*...

## Referencie
* Burris, Stanley N., and H.P. Sankappanavar, H. P., 1981. *[http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html A Course in Universal Algebra.]* Springer-Verlag. ISBN 3-540-90578-2. Especially pp. 22-24.

Kategória:Abstraktná algebra
Kategória:Univerzálna algebra