Planckov vyžarovací zákon

náhľad|416x416bod|Planckov zákon pre rôzne hodnoty efektívnych teplôt a porovnanie s klasickou teóriou.
**Planckov vyžarovací zákon** (alebo len **Planckov zákon**) opisuje závislosť intenzity vyžarovania absolútne čierneho telesa na frekvencii a teplote. 

## Zákon
Planckov zákon ako funkcia frekvencie žiarenia:   

B(\nu,T)={2h\nu^3 \over c^2}{1 \over e^{h\nu \over k_BT}-1}

kde:

***B***   je intenzita vyžarovania,

\nu    je frekvencia žiarenia,

***T***    je efektívna teplota telesa,

***h***    je Planckova konštanta,

***c***    je rýchlosť svetla,

***k<sub>B</sub>***   je Boltzmannova konštanta.

Zákon vieme upraviť na funkciu vlnovej dĺžky \lambda:

B(\lambda,T)={2hc^2 \over \lambda^5}{1 \over e^{hc \over k_BT\lambda}-1}.

Planckov zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovho rozdelenia pre fotóny.

## Využitie

#### Stephanov-Boltzmanov zákon
Stefanov-Boltzmannov zákon vyjadruje svetelný tok telesa, tzn. celkový vyžiarený výkon telesa na jednotku plochy. Získame ho integrovaním Plackovho zákona:

F=\int\limits_{0}^{\infty}{2hc^2 \over \lambda^5}{1 \over e^{hc \over k_BT\lambda}-1}d\lambda=\sigma T^4 

kde ***F*** je svetelný tok absolútne čierneho telesa, ***T*** je jeho efektívna teplota a \sigma  je Stephan Boltzmanova konštanta, \sigma=\frac{2k_\mathrm{B}^4\pi^5}{15c^2h^3}\approx 5.6704 \ J \ m^{-2} \ K^{-4}    . Stephan-Boltzmanov zákon má široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených céfeíd

#### Wienov posuvný zákon
Polohu maxima krivky Planckovho zákona popisuje Wienov zákon, ktorý hovorí, že súčin teploty a vlnovej dĺžky, ktorej teleso vyžaruje najviac je konštantný:

\lambda_{max} T \approx 2,9.10^{-3} \ m \ K    

Stephan-Boltzmanov a Wienov zákon majú široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených galaxií pomocou pozorovania céfeíd.

## História
náhľad|Max Planck, 1933
Žiarenie absolútne čierneho telesa bolo dlho fyzikálnou záhadou. Z pohľadu klasickej fyziky totiž hrozila tzv. Ultrafialová katastrofa, ktorá predpovedala, že každé teleso musí intenzívne žiariť aj na veľmi krátkych vlnových dĺžkach, čo sa nepozorovalo. Naopak z meraní vyplývalo, že hoci intenzita žiarenia v závislosti na jeho frekvenciu pre nízke frekvencie rastie s druhou mocninou, tak pre vyššie frekvencie intenzita exponenciálne klesá. 

Max Planck zistil, že svetelná energia je vyžarovaná len v určitých balíčkoch - kvantách, a nie spojito. On sám ale považoval kvantá len za matematický obrat, ktorý ho priviedol k výsledku v súlade s experimentom. Správny význam dal kvantám Albert Einstein v roku 1905, ktorý Planckovu myšlienku rozvinul a prehlásil, že svetlo samotné sa skladá z fotónov, čo sú jednotlivé kvantá svetla, vďaka čomu vysvetlil fotoelektrický jav. Einstein tak prispel k pochopeniu princípu duality hmoty, ktorá vykazuje vlnové aj časticové vlastnosti.

Planckov vyžarovací zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovo rozdelenie pre fotóny.

Max Planck odvodil zákon v roku 1900 pozorovaním experimentu, čo je považované za vrchol štatistickej fyziky. O rok neskôr dokázal zákon aj fyzikálne odvodiť, za čo dostal v roku 1918 Nobelovu cenu za fyziku.

## Zdroje

 
Kategória:Fyzika
Kategória:Astrofyzika
Kategória:Štatistická fyzika
Kategória:Elektromagnetické žiarenie
Kategória:Elektromagnetické spektrum
Kategória:Eponymické termíny vo fyzike
Kategória:Eponymické termíny v astronómii