Goniometrická funkcia

thumb| upright=1.5|hodnota funkcie sínus (vľavo), kosínus (dole) a tangens (vpravo) na jednotkovej kružnici(kružnica s polomerom 1)

**Goniometrická funkcia** v matematike je termín používaný pre jednu zo šiestich funkcií veľkosti uhla používaných pri skúmaní trojuholníkov a periodických javov. Goniometrické funkcie sú základom goniometrie. Obvykle sa definujú ako pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka alebo dĺžky určitých častí úsečiek v jednotkovej kružnici. Jej modernejšia definícia je založená na nekonečných radoch alebo riešeniach určitých diferenciálnych rovníc, vďaka čomu ich je možné aplikovať tiež na komplexné čísla. Inverzné funkcie ku goniometrickým funkciám sa označujú ako cyklometrické funkcie.

Goniometrické funkcie poznáme:
* **[[sínus]]** (*sin*)
* **[[kosínus]]** (*cos*)
* **[[tangens]]** (*tg* = sin/cos), (niekedy tiež *tan*)
* **[[kotangens]]** (*cotg* = cos/sin), (niekedy tiež *cot*, *ctg* alebo *cotan*)
* **[[sekans]]** (*sec* = 1/cos)
* **[[kosekans]]** (*cosec* = 1/sin)
Historicky sa používali ešte nasledujúce dve funkcie:
* *versin* = 1 − cos
* *exsec* = sec − 1

Najdôležitejšími funkciami sú sínus, kosínus a tangens.

## Definícia

### Pravouhlý trojuholník
thumb|right|540px|Pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole C. Priľahlá a protiľahlá odvesna sa vzťahujú k uhlu α
Pri definícii pomocou pravouhlého trojuholníka sú jednotlivé prvky trojuholníka *ABC* nasledujúce:
* pravý uhol \gamma je pri vrchole *C*
* určovaným uhlom je uhol \alpha, vzhľadom k nemu je
** strana *a* označovaná **protiľahlá** odvesna
** strana *b* označovaná **priľahlá** odvesna
** najdlhšia strana *c* je nazývaná **[[prepona]]** trojuholníka
Predpokladá sa, že trojuholník leží v euklidovskom priestore a súčet jeho vnútorných uhlov je tak \pi radiánov resp. 180 °. Potom:

* **Sínus** \alpha je pomer dĺžky odvesny protiľahlej tomuto uhlu a dĺžky prepony.
:\sin \alpha = \frac {a} {c}
* **Kosínus** \alpha je pomer dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky prepony.
:\cos \alpha = \frac {b} {c}
* **Tangens** \alpha je pomer dĺžok odvesny protiľahlej k tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu priľahlej.
:\textrm{tg}\, \alpha = \frac {a} {b} = \frac {\sin \alpha} {\cos \alpha}
* **Kotangens** \alpha je pomer dĺžok odvesny priľahlej k tomuto uhlu a dĺžky odvesny k nemu protiľahlej.
:\textrm{cotg}\, \alpha = \frac {b} {a} = \frac {\cos \alpha} {\sin \alpha}
* **Sekans** \alpha je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny priľahlej k tomuto uhlu.
:\sec \alpha = \frac {c} {b} = \frac {1} {\cos \alpha}
* **Kosekans** \alpha je pomer dĺžky prepony a dĺžky odvesny protiľahlej k tomuto uhlu.
:\textrm{cosec}\, \alpha = \frac {c} {a} = \frac {1} {\sin \alpha}

### Jednotková kružnica
[thumb|right|300px|[Jednotková kružnica ]]
Týchto šesť funkcií môže byť tiež definovaných pomocou jednotkovej kružnice, čo je kružnica o polomere jedna so stredom v počiatku súradnicového systému. Tento spôsob definície nemá praktické využitie, pre väčšinu uhlov ide o postup založený na pravouhlých trojuholníkoch. Na druhej strane ide o postup veľmi názorný a umožňujúci definovať uhly v rozsahu 0 – 2 π a nie len 0 – π /2 radiánov, ako pri predchádzajúcom postupe. Rovnica jednotkovej kružnice je:
: x^2 + y^2 = 1 \,
Na jednotkovú kružnicu sú vynášané orientované uhly θ tak, že ich vrchol je v strede kružnice a počiatočné rameno je totožné s kladnou (pravou) polosou vodorovnej osi súradníc. Ak sú veľkosti týchto uhlov kladné (väčšie ako nula) je uhol orientovaný proti smeru otáčania hodinových ručičiek. Ak sú záporné je uhol orientovaný v smeru otáčania. Druhé rameno uhla pretína jednotkovú kružnicu v bode, ktorého súradnice v danej sústave sú [*x*, *y*]. Úsečka daná počiatkom súradnicovej sústavy a týmto bodom je preponou trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžku *x* a *y*. Pretože má tato prepona dĺžku 1, tak platí: x = \cos\theta a y = \sin\theta.
Pre uhly väčšie ako 2π, alebo menšie ako −2π, sa jednoducho pokračuje v otáčaní ramena uhla okolo stredu kružnice. Potom sa hodnoty funkcií sínus a kosínus začnú opakovať – hovoríme, že tieto funkcie sú periodické s periódou 2π (360°) a platí:
:\sin\theta = \sin\left(\theta + 2\pi k \right)
:\cos\theta = \cos\left(\theta + 2\pi k \right)
kde θ je ľubovoľný uhol a *k* ľubovoľné celé číslo.

Najmenšou **periódou** funkcií *sin*, *cos*, *sec* a *cosec* je plný uhol – teda 2π radiánov alebo 360 stupňov. Najmenšou periódou funkcií *tg* a *cotg* je uhol priamy – π resp. 180°.

thumb|right|300px|Možná konštrukcia hodnôt jednotlivých goniometrických funkcií
Zatiaľčo priebeh funkcií sínus a kosínus je možné zostrojiť takýmto relatívne jednoduchým spôsobom, konštrukcia grafov ostatných funkcií je o niečo zložitejšia. Bežne sa používa ešte konštrukcia funkcií tangens a kotangens.

### Rady
[thumb|right|300px|Aproximácia funkcie [sínus (modro) pomocou Taylorovho polynómu siedmeho stupňa (červená)]]
Za pomoci geometrie a vlastností limít je možné ukázať, že derivácia sínusu je kosínus a derivácia kosínusu je mínus sínus. Potom je možné pomocou Taylorových radov vyjadriť sínus a kosínus pre všetky komplexné čísla *x* takto:
: \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}
:\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}
Polynómy pre ďalšie goniometrické funkcie sú:
:\textrm{tg}\,x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \ldots, kde \left(-\frac{\pi}{2}
:\textrm{cotg}\,x = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \ldots, kde \left(0
:\sec x = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \ldots
:\csc x = \frac {1} {x} + \frac {x} {6} + \frac {7 x^3} {360} + \frac {31 x^5} {15120} + \ldots

### Diferenciálne rovnice
Ako funkcia sínus, tak i kosínus sú výsledkom diferenciálnej rovnice y\,*=-y</math>. To teda znamená, že pre obe tieto funkcie platí, že ich druhá derivácia je rovná mínus danej funkcie. V dvojrozmernom [[vektorový priestor|vektorovom priestore]] *V* obsahujúcom všetky riešenia tejto rovnice je *sínus* práve to riešenie spĺňajúce počiatočné podmienky *y*(0) = 0 a *y*′(0) = 1 a *kosínus* riešenie s počiatočnými podmienkami *y*(0) = 1 a *y*′(0) = 0.
Pretože sú sínus a kosínus lineárne nezávislé tvoria [[Báza (algebra)|bázu]] vektorového priestoru *V*. Tento spôsob definície goniometrických funkcií je v zásade ekvivalentný definícii cez Eulerovu formulu. 

Funkcia tangens je riešením rovnice <math>y\,'= 1+y^2</math> pre počiatočnú podmienku *y*(0) = 0.

=== Pomocou vlastností ===
Existuje práve jedna dvojica funkcií *s* a *c* s týmito vlastnosťami:
<math>\forall x, y \in\mathbb{R}</math>:
:<math>s(x)^2 + c(x)^2 = 1,\,</math>
:<math>s(x+y) = s(x)c(y) + c(x)s(y),\,</math>
:<math>c(x+y) = c(x)c(y) - s(x)s(y),\,</math>
:<math>0 < xc(x) < s(x) < x\,\!</math>, pre <math>0 < x < 1\,\!</math>.

== Výpočty hodnôt ==
V súčasnosti sa už väčšina ľudí nestretne s počítaním hodnôt goniometrických funkcií vďaka dostupností [[počítač]]ov a vedeckých [[kalkulátor]]ov. Historicky sa hodnoty goniometrických funkcií určovali [[interpolácia|interpoláciou]] hodnôt z predpočítaných tabuliek obsahujúcich ich hodnoty pre najdôležitejšie uhly. Tieto tabuľky vznikli so zrodom samotných goniometrických funkcií a boli zostavované opakovaným použitím sčítania a delenia známych uhlov.

Počítače používajú pre výpočet goniometrických funkcií niekoľko metód. Obvyklým postupom je kombinácia polynomiálnej aproximácie (pomocou [[Taylorov polynóm|Taylorových]] alebo Maclaurinových polynómov) a vyhľadávanie v tabuľke už pripravených uhlov. Najprv je teda nájdená hodnota blízkeho uhla a presná hodnota je dopočítaná vhodným aproximačným [[polynóm]]om. Tak však môžu postupovať výkonnejšie stroje vybavené jednotkou pre operácie s plávajúcou desatinnou čiarkou, v jednoduchších zariadeniach sa používa algoritmus zvaný [[CORDIC]], ktorý je v tomto prípade efektívnejší. Obe metódy sú kvôli lepšiemu výkonu často súčasťou už počítačového [[hardvér]]u.

Presne určiť hodnoty goniometrických funkcií pre všetky násobky 60° a 45° je možné nasledujúcim spôsobom:

Majme rovnoramenný pravouhlý trojuholník s dĺžkami odvesien a=b=1; uhly pri prepone sú rovnaké a teda rovné <math>\pi/4</math> (45°). Potom podľa [[Pytagorova veta|Pytagorovej vety]]:
:<math> c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt 2 </math>
a teda 
:<math>\sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4} =  \frac{\sqrt2}{2}</math>
:<math>\mbox{tg} \frac{\pi}{4} = \frac{2\sqrt2}{2\sqrt2} = 1</math>

Goniometrické funkcia uhlov <math>\pi/3</math> radiánov (60°) a <math>\pi/6</math> radiánov (30°) sa určí pomocou rovnostranného trojuholníka so stranami dĺžky 1. Všetky jeho uhly sú rovné <math>\pi/3</math> radiánov (60°). Keď ho rozdelíme na polovice, získame pravouhlý trojuholník s uhlami o veľkosti <math>\pi/6</math> a <math>\pi/3</math>. Jeho kratšia odvesna má dĺžku <math>1/2</math>, dlhšia <math>{\sqrt3}/2</math> a prepona dĺžku 1. Potom teda:
:<math>\sin \frac{\pi}{6} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}</math>
:<math>\cos \frac{\pi}{6} = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt3}{2}</math>
:<math>\mbox{tg} \frac{\pi}{6} = \mbox{cotg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt3}</math>

== História ==
Snáď ako prvý sa štúdiu goniometrických funkcií a počítaním ich hodnôt venoval [[Hipparchos z Nikaie]] (180 pr. Kr. – 125 pr. Kr.), ktorý porovnával dĺžky oblúka [[kružnica|kružnice]] pri danom stredovom [[uhol|uhle]] (α*r*) s dĺžkami im odpovedajúcich [[Tetiva (geometria)|tetív]] (2*r* sin(α/2)). O niečo neskôr, v [[2. storočie|2. storočí]] nášho letopočtu, [[Klaudios Ptolemaios|Ptolemaios]] obohatil tieto znalosti v svojom diele [[Almagest]] o odvodení vzorcov zodpovedajúcich tým dnešným pre [[súčet]] a [[rozdiel]] uhlov: sin(α + β) a sin(α − β). Dokázal tiež odvodiť vzorec pre uhol polovičný (sin<sup>2</sup>(α/2) = (1 − cos(α))/2), vďaka čomu mohol zostaviť tabuľky pre uhly s prakticky ľubovoľnou presnosťou. Do dnešných dní sa však ani jedny tabuľky nedochovali.

K ďalšiemu pokroku v oblasti goniometrie došlo v [[India|Indii]]. V spise [[Siddhantas]] zo [[4. storočie|4]]–[[5. storočia]] bola po prvýkrát uvedená definícia [[sínus]]u ako pomeru medzi polovicou uhla a polovicou priesečníka. Tento spis tiež obsahuje prvé dodnes dochované tabuľky hodnôt sínusu a funkcia (1 − cos) pre uhly v 3,75 stupňových intervaloch medzi 0 a 90 [[stupeň (uhol)|stupňami]]. Neskôr bol spis preložený a rozšírený [[Arabi|Arabami]], ktorí zhruba v [[10. storočie|desiatom storočí]], v diele [[Abu'l-Wefa|Abu'l-Wefy]], už používali šesť goniometrických funkcií a mali tabuľky hodnôt funkcií sínus a [[tangens]] s presnosťou na 8 desatinných miest pre uhly vzdialené od seba o štvrtinu stupňa.

Dnes používané slovo *sínus* pochádza z [[latinčina|latinského]] výrazu pre záhyb resp. zátoku. Vzniklo nesprávnym prekladom zo [[sanskrit]]u, z tamojšieho slova *jiva* (resp. *jya*). *jiva* (pôvodne *ardha-jiva*), vo význame „poltetiva“, bola v diele [[Aryabhatiya]] zo [[6. storočie|6. storočia]] Arabmi prepísaná ako *jiba* (جب). Európskymi prekladateľmi ([[Robert of Chester]] a [[Gherardo of Cremona]]) z [[Toledo|Toleda]] (Španielsko) však bolo toto slovo v [[12. storočie|12-tom storočí]] zamenené so slovom *jaib* (جب) znamenajúcim „zátoka“. Dôvodom omylu bol rovnaký arabský zápis oboch slov.

Všetky doterajšie práce sa na goniometriu dívali ako na doplnok [[astronómia|astronómie]]. Snáď prvým dielom zaoberajúcim sa goniometriou samostatne bolo [[Regiomontanus|Regiomontanovo]] *De triangulis omnimodus* z roku [[1464]] a neskôr tiež jeho *Tabulae directionum* (kde sa objavila, zatiaľ nepomenovaná, funkcia tangens).

[[Georg Rhaeticus|Rhaeticova]] práca *Opus palatinum de triangulis* konečne definovala goniometrické funkcie pomocou pravouhlých trojuholníkov namiesto tetív kružníc a obsahovala tabuľky pre šesticu goniometrických funkcií. Prácu dokončil Rhaeticov študent [[Valentin Otho]] v roku [[1596]].

Analytický náhľad na goniometrické funkcie vytvoril [[Leonhard Euler]] roku [[1748]] v spise *Introductio in analysin infinitorum*, kde tieto funkcie definoval pomocou [[rad (matematika)|nekonečných radov]] a kde tiež predstavil [[Eulerov vzorec|Eulerov zápis]] [[komplexné číslo|komplexného čísla]]: *e*<sup>*ix*</sup> = cos(*x*) + *i* sin(*x*). Používal tiež (takmer) dnešné skratky pre funkcie: *sin.*, *cos.*, *tang.*, *cot.*, *sec.*, a *cosec.*.

== Vybrané vzorce z oblasti goniometrie ==


Nasledujúce vzorce sú platné tam, kde majú dané formule zmysel
* Záporné hodnoty uhlov:
:<math>\sin(-\alpha) = - \sin \alpha\,\!</math>
:<math>\cos(-\alpha) = \cos \alpha\,\!</math>
:<math>\mathrm{tg}(-\alpha) = - \mathrm{tg}\,\alpha\,\!</math>
:<math>\mathrm{cotg}(-\alpha) = - \mathrm{cotg}\,\alpha\,\!</math>

* Vzájomné vzťahy medzi goniometrickými funkciami rovnakého uhla:
:<math>\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\,\!</math>
:<math>\mathrm{tg}\,\alpha\cdot\mathrm{cotg}\,\alpha = 1\,\!</math>
:<math>\textrm{tg}\, \alpha = \frac {\sin \alpha} {\cos \alpha}\,\!</math>
:<math>\textrm{cotg}\, \alpha = \frac {\cos \alpha} {\sin \alpha}\,\!</math>
:<math>\sec \alpha = \frac {1} {\cos \alpha}\,\!</math>
:<math>\textrm{cosec}\, \alpha = \frac {1} {\sin \alpha}\,\!</math>
:<math>1 + \textrm{tg}^2\, \alpha = \frac {1} {\cos^2 \alpha}\,\!</math>
:<math>1 + \textrm{cotg}^2\, \alpha = \frac {1} {\sin^2 \alpha}</math>
:<math>\left| \sin \alpha \right| = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \frac {\left| \textrm{tg}\, \alpha \right|}{\sqrt{1 + \textrm{tg}^2\, \alpha}} = \frac {1}{\sqrt{1 + \textrm{cotg}^2\, \alpha }} \,\!</math>
:<math>\left| \cos \alpha \right| = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \frac {1}{\sqrt{1 + \textrm{tg}^2\, \alpha}} = \frac {\left| \textrm{cotg}\, \alpha \right|}{\sqrt{1 + \textrm{cotg}^2\, \alpha }} \,\!</math>
:<math>\left| \textrm{tg}\, \alpha \right| = \frac{\left| \sin \alpha \right|}{\sqrt{1 - \sin^2 \alpha}} = \frac{\sqrt{1 - \cos^2 \alpha}}{\left| \cos \alpha \right|} = \frac {1}{\left| \textrm{cotg}\, \alpha \right|} \,\!</math>

* Goniometrické funkcie súčtu a rozdielu (inak tiež súčtové vzorce goniometrických funkcií):
:<math>\sin \left(\alpha \pm \beta\right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta\,\!</math>
:<math>\cos \left(\alpha \pm \beta\right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\,\!</math>
:<math>\textrm{tg}\, \left(\alpha \pm \beta\right)=\frac{\textrm{tg}\,\alpha \pm \textrm{tg} \beta}{1 \mp \textrm{tg}\,\alpha\cdot\textrm{tg}\,\beta}\,\!</math>
:<math>\textrm{cotg}\, \left(\alpha \pm \beta\right)=\frac{\textrm{cotg}\,\alpha\cdot\textrm{cotg}\,\beta \mp 1}{\textrm{cotg}\,\alpha \pm \textrm{cotg} \beta}\,\!</math>

* Súčet a rozdiel goniometrických funkcií:
:<math>\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \cos \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right) \,\!</math>
:<math>\sin \alpha-\sin \beta=2\cos \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \sin \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right) \,\!</math>
:<math>\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right) \cos \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right)\,\!</math>
:<math>\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \right)\sin \left( \frac{\alpha-\beta}{2} \right)\,\!</math>
:<math>\mathrm{tg}\,\alpha\pm\mathrm{tg}\,\beta=\frac{\sin \left( \alpha\pm\beta\right) }{\cos \alpha\cos \beta}\,\!</math>
:<math>\mathrm{cotg}\,\alpha\pm\mathrm{cotg}\,\beta=\frac{\sin \left( \beta\pm\alpha\right) }{\sin \alpha\sin \beta}\,\!</math>
:<math>\mathrm{tg}\,\alpha\pm\mathrm{cotg}\,\beta=\pm\frac{\cos \left( \alpha\mp\beta\right) }{\cos \alpha\sin \beta}\,\!</math>

* Súčiny goniometrických funkcií:
: <math>\sin \alpha \sin \beta = \frac{1}{2} [\cos (\alpha - \beta) - \cos (\alpha + \beta)]</math>
: <math>\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} [\cos (\alpha - \beta) + \cos (\alpha + \beta)]</math>
: <math>\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2} [\sin (\alpha + \beta) + \sin (\alpha - \beta)]</math>
: <math>\mathrm{tg} \alpha \mathrm{tg} \beta = \frac{\mathrm{tg} \alpha + \mathrm{tg} \beta}{\mathrm{cotg} \alpha + \mathrm{cotg} \beta}</math>
: <math>\mathrm{cotg} \alpha \mathrm{cotg} \beta = \frac{\mathrm{cotg} \alpha + \mathrm{cotg} \beta}{\mathrm{tg} \alpha + \mathrm{tg} \beta}</math>
: <math>\mathrm{tg} \alpha \mathrm{cotg} \beta = \frac{\mathrm{tg} \alpha + \mathrm{cotg} \beta}{\mathrm{cotg} \alpha + \mathrm{tg} \beta}</math>

* Dvojnásobný uhol (k odvodeniu goniometrických funkcií viacnásobného argumentu používame [[Moivrova veta|Moivrove vety]]):
:<math>\sin 2\alpha = 2\cdot \sin \alpha \cos \alpha\,\!</math>
:<math>\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\,\!</math>
:<math>\mathrm{tg}\,2\alpha = \frac{2\cdot\mathrm{tg}\,\alpha}{1 - \mathrm{tg}^2\,\alpha}\,\!</math>
:<math>\mathrm{cotg}\,2\alpha = \frac{\mathrm{cotg}^2\,\alpha - 1}{2\cdot\mathrm{cotg}\,\alpha}\,\!</math>

* Polovičný uhol:
: <math>\left| \sin \frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}\,\!</math>
: <math>\left| \cos \frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}\,\!</math>
: <math>\left| \mathrm{tg}\,\frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}\,\!</math>
: <math>\left| \mathrm{cotg}\,\frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}}\,\!</math>

* Mocniny goniometrických funkcií:
: <math>\sin^2 \alpha = \frac{1}{2} (1 - \cos 2 \alpha)</math>
: <math>\cos^2 \alpha = \frac{1}{2} (1 + \cos 2 \alpha)</math>
: <math>\sin^3 \alpha = \frac{1}{4} ( 3 \sin \alpha - \sin 3 \alpha)</math>
: <math>\cos^3 \alpha = \frac{1}{4} ( \cos 3 \alpha + 3 \cos \alpha)</math>

== Hodnoty funkcií vo vybraných uhloch ==


== Trigonometrické vety ==
* [[Sínusová veta]]
* [[Kosínusová veta]]
* [[Tangensová veta]]
* [[Kotangensová veta]]

== Referencie ==


== Literatúra ==
* Rektorys, K. a spol.: *Přehled užité matematiky I.''. Premetheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5

## Pozri aj
* Trigonometria
* Cyklometrická funkcia

## Iné projekty

## Externé odkazy

* Trigonometric Functions na MathWorldu – anglicky
* Goniometrie  na Matematice Polopatě

Kategória:Goniometria