open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Bod (geometria)

náhľad|150x150bod|Znázornenie bodu ''A'' v priestore pomocou znaku +.
**Bod** je bezrozmerný základný geometrický útvar.

## Značenie
Bod sa v geometrii podľa všeobecného úzu označuje veľkým tlačeným písmenom latinskej abecedy v základnom typografickom reze písma a graficky sa najčastejšie znázorňuje znakom plus +^{\text{A} }  alebo znakom krát \times^{ \text{A}}, ktoré tvarom pripomínajú prienik dvoch priamok. Takto sa označujú hlavne samostatne stojace body. Menej často, napríklad ako bod, v ktorom sa dotýkajú priamky a iné geometrické objekty, sa používa ako znak bodu malý kruh \circ^{ \text{A} } alebo \bullet^{ \text{A}}.   

## Algebrický zápis
Algebricky je každý bod pevne určený N súradnicami, kde N je rozmer priestoru, v ktorom sa nachádza. Napríklad v trojrozmernom priestore je bod pevne daný troma súradnicami, v dvojrozmernom priestore je bod určený dvoma súradnicami.

## Vlastnosti
Všetky geometrické útvary sú definované ako množina bodov.

Bod môžeme tiež považovať za úsečku s nulovou dĺžkou.

## Bod v euklidovskej geometrii
V euklidovskom priestore \mathbb{R}^0 (bod), ktorý je bezrozmerný a bezsúradnicový, vypĺňa bod celý takýto priestor.

V priestore \mathbb{R}^1 (priamka) je bod definovaný jednou súradnicou x, ktorá môže mať zápornú, nulovú alebo kladnú hodnotu v intervale\langle -\infty, +\infty \rangle. Priestor je rozdelený bodom so súradnicou x=0 na dve časti, kladnú a zápornú. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

d = x_b - x_a.

V priestore \mathbb{R}^2 (rovina) je bod definovaný usporiadanou množinou dvoch súradníc x a y, ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale \langle -\infty, +\infty \rangle. Priestor je rozdelený x-ovou a y-ovou osou na štyri časti, kvadranty I. až IV. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

d = \sqrt{ (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 }.

V priestore \mathbb{R}^3 (objem) je bod definovaný usporiadanou množinou troch súradníc x, y a z, ktoré môžu nadobúdať záporné, nulové alebo kladné hodnoty v intervale \langle -\infty, +\infty \rangle. Priestor je rozdelený rovinami na osem častí, oktanty I. až VIII. Vzdialenosť dvoch bodov je potom

d = \sqrt{ (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2  + (z_b - z_a)^2 }  .

Pre priestory \mathbb{R}^{n > 3}  sa bod definuje analogicky ako v predchádzajúcich rozmeroch.

## Pozri aj
* geometria
* geometrický útvar
* základné geometrické útvary
* priamka
* rovina
* priestor

Kategória:Geometria
Základný geometrický útvar

**Základné geometrické útvary** sú útvary, z ktorých sú odvodené ostatné geometrické útvary.

V euklidovskej geometrii sú základné geometrické útvary bod, priamka, rovina a (trojrozmerný) priestor.

## Referencie

Kategória:Geometria
Donna Summer

**Donna Summer,** pôvodným menom **LaDonna Andrea Gainesová** (* 31. december 1948, Boston, Massachusetts, USA – † 17. máj 2012, Naples, Florida, USA), bola americká speváčka známa predovšetkým vďaka tanečným hitom zo 70. rokov 20. storočia, ktorými si vyslúžila titul „kráľovná diskoték“. Taktiež je to jedna z mála disko speváčok, ktorá sa udržala v hitparádach až do neskorých 80. rokov. 

Hoci je známa hlavne ako jedna z najlepších speváčok disko éry, obsiahla aj žánre ako R&B, rock a gospel, čo sú kategórie, v ktorých získala ceny Grammy. Predpokladá sa, že dokopy sa predalo vyše 120 miliónov jej albumov a singlov, čím sa zaraďuje medzi najpredávanejších umelcov. 

Zomrela 17. mája 2012 na rakovinu. V roku 2013 bola posmrtne uvedená do Rock and Roll Hall of Fame.

## Iné projekty

## Referencie


Kategória:Dance speváčky USA
Kategória:Gospelové speváčky USA
Kategória:R&B speváčky USA
Kategória:Rockové speváčky USA
Kategória:Speváčky afroamerického pôvodu
Kategória:Osobnosti USA afroamerického pôvodu
Kategória:Eurodisco hudobníci
Kategória:Úmrtia na rakovinu pľúc
Kategória:Osobnosti z Bostonu (Massachusetts)
Dizajn (výrobok)

**Dizajn** je výtvarné riešenie priemyselného výrobku.

Dizajnom sa (podľa zákona o dizajne) rozumie vonkajšia úprava výrobku alebo jeho časti spočívajúca v znakoch, ktorými sú najmä línie, obrysy,farby, tvar, štruktúra alebo materiál samého výrobku alebo jeho zdobenia. Nemusí ísť nutne o výtvarné alebo grafické dielo. Dizajn môže podliehať právnej ochrane a dá sa registrovať ako predmet duševného vlastníctva najdlhšie na dobu 25 rokov.

## Pozri aj
* Autorské právo
* Európsky patent
* Licencia
* Ochranná známka
* Ochranná známka spoločenstva
* Patent
* Úžitkový vzor

Kategória:Autorské právo
Regolit

[thumb|right|250px|Slávny odtlačok topánky v zvetralinovej vrstve [Mesiaca]]

**Regolit** (alebo **zvetralinový plášť**), z gr. *rhegos* - *pokrývať* + *lithos* - *kameň*, je nespevnený heterogénny materiál, pokrývajúci povrch Zeme, Mesiaca, niektorých asteroidov, ako aj iných planét.

Na Zemi je súčasťou regolitu pôdna vrstva, nespevnené úlomky hornín (aluviálne sedimenty), pochádzajúce zo zvetrávacích procesov. Vo všeobecnosti je to *„všetko medzi nezvetranými skalami a vzduchom“*.

## Mesiac
Prakticky celý povrch Mesiaca je pokrytý regolitom, zvaným aj *„mesačný prach“*, holá skala sa nachádza iba v niektorých strmých kráterových stenách. Zvetralinová vrstva sa vytvorila počas 4,6&nbsp;mld.&nbsp;ročnej histórie Mesiaca dopadmi meteoritov a mikrometeoritov. Vrstva zvetralín má v priemere 4-5&nbsp;m, v starých horských regiónoch aj 10-15&nbsp;m. Priemer jednotlivých zŕn je približne 100&nbsp;µm.

## Asteroidy
Dôsledkom dopadov meteoritov na povrch asteroidov je tiež vznik regolitovej vrstvy, čoho dôkazom sú snímky povrchu asteroidu Eros, prípadne misia japonskej sondy Hayabusa na planétku Itokawa.

Kategória:Sedimentológia
Kategória:Planetológia
InterCityExpress

[thumb|ICE S na vysokorýchlostnej trati [Norimberg - Mníchov v r. 2005]]
[thumb|ICE-V – predchodca ICE – prvá jazda súpravy ako úplného vlaku, pri [Mníchove (September 1985)]]
[thumb|right|Jednotka ICE 1 pri obci Vaihingen (Enz), [Nemecko.]]
[thumb|right|Jednotka ICE 2 v [Berlíne-Grunewalde]]
[thumb|right|Jednotka ICE 3 v [Frankfurte-Höchste]]
thumb|ICE-T
[thumb|ICE-TD v žst. [Berlín Ostbahnhof]]
thumb|Hlavné trate Nemecka

**Intercity-Express** – v Rakúsku a Švajčiarsku, **InterCityExpress** v Nemecku (skrátene **ICE**) je označenie vysokorýchlostných vlakov, prevádzkovaných spoločnosťami DB, ÖBB a NS na území Nemecka a v niektorých priľahlých krajinách (Švajčiarsko, od 29. V. 1998 Rakúsko (Viedeň, Innsbruck), Holandsko, Belgicko, od 10. 6. 2007 aj Francúzsko, od 9. 12. 2007 aj Dánsko).

Výrobcom jednotiek je nemecké konzorcium vedené firmou Siemens AG. Okrem zákaziek pre DB vyrobilo vlaky aj pre Španielske železnice RENFE a Čínu, prebieha výroba pre RŽD.

## Typy súprav

Od počiatku výroby v 80. rokoch bolo vyvinutých niekoľko sérií:

- * verzie vyvážané do krajín nesusediacich s Nemeckom sú označované ako Velaro xxx
- ** rady 411 + 415 spolu 70 súprav

## Pozri aj
* Nehoda ICE 1 v Eschede 3. júna 1998
* Pendolino
* Šinkansen
* TGV
* Talgo

## Iné projekty

## Externé odkazy
* ICE/ICT 
* Vysokorýchlostné vlaky a vlaky Intercity  - stránka výrobcu (Siemens) 
* ICE  na RailFanEurope
* ICE-Fanpage.de   – súkromná stránka fanúšikov
* Railfaneurope.net – Obrázky ICE vlakov na RailFanEurope
* DB-Hochgeschwindigkeit – Firemná stránka DB k príležitosti 15 rokov prevádzky ICE 
* Fernbahn.de – Obsadzovacie plány všetkých diaľkových vlakov  DB 
* Sieť ICE (2009) – PDF mapa Deutsche Bahn AG (Nemecké železnice a.s.) 

## Zdroje
* 
* 

Kategória:Vysokorýchlostné vlaky
Kategória:Kategórie osobných vlakov
Kategória:Železnica v Nemecku
Kategória:Železnica v Rakúsku
Kategória:Železnica v Rusku
Kategória:Železnica vo Francúzsku
Kategória:Železnica v Belgicku
Kategória:Železnica v Španielsku
Všeobecne záväzné nariadenie

**Všeobecne záväzné nariadenie** alebo skrátene **nariadenie**, skratka **VZN**, je právna norma vydávaná orgánom samosprávy vo veciach územnej samosprávy a prenesenej štátnej správy, ktorá je všeobecne záväzná pre všetky osoby a subjekty pôsobiace na území daného samosprávneho celku.

Všeobecne záväzné nariadenie môže vydávať obec s pôsobnosťou na území danej obce, mesto s pôsobnosťou na území daného mesta a samosprávny kraj s pôsobnosťou na území daného samosprávneho kraja. Všeobecne záväzné nariadenie schvaľuje zastupiteľstvo. Na jeho prijatie je potrebný súhlas kvalifikovanej väčšiny poslancov zastupiteľstva (v prípade samosprávneho kraja je to trojpätinová väčšina všetkých poslancov, v prípade obce a mesta trojpätinová väčšina prítomných poslancov). Všeobecne záväzné nariadenie musí rešpektovať ústavu a zákony Slovenskej republiky a musí byť v súlade s princípmi právneho štátu.

## Poznámky


## Referencie


Kategória:Právne predpisy na Slovensku
Kategória:Územná samospráva
Supravodivosť

thumb|Supravodivá kabeláž
**Supravodivosť** je makroskopický kvantový jav, pri ktorom materiál kladie nemerateľne malý elektrický odpor pri prechode elektrického prúdu, neuvoľňuje sa žiadne joulové teplo a materiál sa stáva ideálnym diamagnetikom, čím kompenzuje vonkajšie magnetické pole.

## História
Počiatky myšlienky poklesu elektrického odporu pri nízkych teplotách siahajú do druhej polovice 19. storočia, keď škótsky chemik a fyzik James Dewar spolu s Angličanom Johnom Ambrose Flemingom predpovedali, že v absolútnej nule bude odpor čistých kovov taktiež nulový (aj keď Dewar neskôr svoje tvrdenie poopravil s tým, že odpor nezanikne úplne, len sa bude blížiť k nule). Praktický výskum vodivosti kovov pri nízkych teplotách začali Poliaci Zygmunt Florenty Wróblewski a Karol Olszewski a približne v roku 1880 aj zdokumentovali tento jav. Tragická nehoda Wróblewskeho v roku 1888 (zomrel na následky popálenia petrolejom) však pokusy ukončila.

Skutočnú supravodivosť pozoroval až Heike Kamerlingh Onnes v roku 1911, ktorý uskutočnil sériu meraní elektrickej vodivosti čistých kovov pri veľmi nízkych teplotách. Onnes spočiatku experimentoval s platinou a zlatom, ktoré ponáral do tekutého hélia (sám v roku 1908 objavil proces jeho skvapalňovania), no neskôr oba kovy nahradil ortuťou (lepšie sa čistila). Pri teplote pod 4,19&nbsp;K pozoroval náhle *„zmiznutie“* odporu ortuti, ktorého hodnota sa obvykle blížila k tisícke, no po ochladení pod túto teplotu neboli prístroje schopné zaznamenať žiaden elektrický odpor. Onnes publikoval na tému straty odporu viacero článkov, zaviedol termín supravodivosť a za tento objav bol ocenený Nobelovou cenou za fyziku v roku 1913.

Od Onnesovho objavu bola postupne objavená supravodivosť u ďalších približne 30 prvkov. Výška kritickej teploty sa postupne zvyšovala (1913 to bolo 7&nbsp;K pre olovo a v roku 1941 už 16&nbsp;K pre nitrid nióbu). Vývoj pokračoval a dnes (3. máj 2014) má rekordná kritická teplota hodnotu 338&nbsp;K. (65 °C) 
Jedná sa však o zložité chemické zlúčeniny (Tl7Sn2Ba2TiCu10O20+), ktorých štruktúra je navyše v pelete usporiadaná sendvičovo s veľmi nízkym objemovým podielom Titánu, čo si vyžaduje veľmi citlivé testovacie zariadenia.

## Referencie


## Zdroje
* 
* Gustáv Plesch, Základy materiálovej chémie vysokoteplotných supravodičov

## Iné projekty

Kategória:Elektromagnetizmus
Aerotrain

thumb|Prototyp Aerotrainu
**Aerotrain** bol experimentálny druh vlaku na princípe vznášadla, vyvíjaný vo Francúzsku v rokoch 19651977. Projekt bol vedený inžinierom Jeanom Bertinom. Išlo o jednokoľajový systém (monorail). Vlaku sa podarilo dosiahnuť 5. marca 1974 rekordnú rýchlosť až 417 km/hod. Projekt bol zastavený po vyčerpaní financií, smrti hlavného inžiniera a rozhodnutí vlády podporovať naďalej projekt TGV.

Princípom bolo vytvorenie tenkej vrstvy vzduchu, po ktorej by sa vozidlo pohybovalo prakticky s nulovým trením (výsledok podobný ako pri magnetickej levitácii).

## Galéria

Image:Exposition aérotrain Saran 4.jpg
Image:Exposition aérotrain Saran 5.jpg
Image:Foretorleansaran2.jpg
Image:Saran Aérotrain 1.jpg
Image:Aerotrainsaran2.jpg


## Referencie

## Iné projekty

Kategória:Vysokorýchlostné vlaky
Alajta

**Alajta** je masívny štítový vulkán, nachádzajúci sa v Danakilskej preliačine v Etiópii, juhozápadne od jazera Afrera. Vulkán sa rozkladá na ploche 2&nbsp;700&nbsp;km2 a je tvorený prevažne bazaltovo-trachytickými horninami. Mladé lávové prúdy, ktoré sa vyliali z trhlinovej zóny na východných svahoch sopky v roku 1915, boli mylne určené ako produkty sopečnej činnosti blízkej sopky Afrera Tärara. Na dvoch lokalitách južnej časti sopečného komplexu Alajta sú aktívne fumaroly.

## Externé odkazy
* www.volcano.si.edu - štítová sopka Alayta na Global Volcanism Program (anglicky)

Kategória:Sopky Etiópie
Kategória:Štítové vulkány
Kategória:Tisícovky v Etiópii
JR-Maglev

[thumb|300px|JR-Maglev, MLX01, v [Jamanaši]]

**JR-Maglev**, **MLX01** (X znamená *experimentálny*), je magnetický železničný systém vyvinutý Japonským železničným technologickým výskumným inštitútom, zložený z maximálne 5 vozňov prevádzkovaný na testovacej dráhe Jamanaši. 2. decembra 2003 tvojvozová súprava dosiahla maximálnu rýchlosť 581 km/h na dráhe s posádkou. Patrí medzi najnovšie série maglev vo vývoji v Japonsku od 70. rokov.

## Iné projekty

 
Kategória:Vysokorýchlostné vlaky
Transrapid

[300px|right|thumb|Transrapid pri testovaní na skúšobnom okruhu v Lathene, [Nemecko ]]

**Transrapid** je nemecký systém monorail používajúci magnetické nadľahčovanie (magnetickú levitáciu). Je založený na patente z roku 1934, plánovanie súčasného systému sa začalo v roku 1969. Testovacia prevádzka bola dokončená v roku 1987 a 17. júna 1993 Transrapid TR-07 dosiahol rekordnú rýchlosť 450 km/h. Dnešná maximálna konštrukčná rýchlosť presiahla 500 km/h a v súčasnosti je okolo 550 km/h s najrýchlejšou a v súčasnosti jedinou pravidelnou prevádzkou s cestujúcimi rýchlosťou 430 km/h medzi Longyang Road station a Pudong International Airport v meste Šanghaj, Čína.

India - Indický premiér Manmohan Singh prerokuváva so spoločnosťou Transrapid a americkou výrobnou spoločnosťou možnosť vybudovania trate pre vlak typu Maglev medzi mestami Bombaj a Dillí, Bombaj-centrum a  Bombaj-medzinárodné letisko a inými veľkými mestami ako Kalkata, Madras a Bangalúr .

Vzhľadom na značne vysoké náklady na výstavbu trate - i keď nízke prevádzkové náklady - si ťažko razí cestu k svojmu rýchlejšiemu rozšíreniu.

## Externé odkazy
* Transrapid (EN, DE, CN)
* Transrapid (SK)

 

Kategória:Vysokorýchlostné vlaky
2D

**2D** či **2-D** je skratka výrazu „dvojdimenzionálny“, „dvojrozmerný“ a označuje priestor, ktorý je možné popísať dvoma rozmermy; predmety v dvojrozmernom priestore majú obsah a napr. dĺžku alebo šírku, ale nemajú objem.
V **2D** sú základné geometrické útvary:
# štvorec
# obdĺžnik
# kružnica
# trojuholník

## Pozrite aj
* Rovina (geometria)
* 3D
* Rozmer

Kategória:Geometria
Zoznam geovedných článkov/Ť

Tento index bol automaticky vygenerovaný podľa tejto kategorizácie. Obsahuje **2** články. Aby sa nové články zobrazili v tomto indexe, musia byť zaradené aspoň do jednej z vymenovaných kategórii. Nové a upravené kategórie sa zohľadnia pri nasledujúcom generovaní.

## ťa
Ťanšan

## ťi
Ťing-po (sopka)

Kategória:Zoznamy geovedných článkov
Zastupiteľstvo

**Zastupiteľstvo** je zastupiteľský zbor samosprávneho celku zložený z poslancov zvolených v priamych voľbách obyvateľmi samosprávneho celku.

Podľa toho o aký samosprávny celok ide poznáme obecné zastupiteľstvo, mestské zastupiteľstvo a zastupiteľstvo samosprávneho kraja. 

## Externé odkazy
* Zákon 369/1990 Zb. o obecnom zriadení
* Zákon 302/2001 Z.z. o samosprávnych krajoch

Kategória:Územná samospráva
Trachyt

**Trachyt** je výlevná vyvretá hornina sivej farby. Štruktúra horniny je pórovitá, sklovitá. Chemicky je pre trachyty charakteristický nižší obsah SiO2.

Názov horniny zaviedol roku 1822 R. J. Haüy

## Zloženie
Mineralogicky sú tvorené prevažne živcami (prevládajú draselné živce nad plagioklasmi) a foidmi (zástupcami živcov) - nefelínom, sodalitom a leucitom. Kremeň je prítomný v menšom množstve, skôr sa vyskytuje tridymit. V starších trachytoch však býva prítomný vo väčšom množstve, čo je spôsobené rekryštalizíciou tridymitu. Z tmavých minerálov sú prítomné augity, amfiboly a biotit - prevažne v akcesorickom množstve. Amfiboly sú často skorodované a lemované sekundárnymi minerálmi - magnetitom a pyroxénmi. Je efuzívnym ekvivalentom syenitu.

## Výskyt
Trachyty sa vyskytujú prevažne v treťohorných a mladších vulkanitoch - v rímskej vulkanickej provincii, na ostrove Ischia a v Taliansku. Recentné trachytické lávové prúdy sa nachádzajú na Islande, Azorských ostrovoch a vo východnej Afrike. Na Slovensku sa vyskytujú v treťohorných východoslovenských vulkanitoch Vihorlatu a Slanských vrchov.

## Pozri aj
* Vyvretá hornina
* Zoznam hornín

## Referencie

## Iné projekty

Kategória:Vyvreté horniny
Vznášadlo

300px|right|thumb|Americké vojenské vznášadlo
300px|thumb|right|Schéma funkcie vznášadla: Vrtule (1) poháňajú vznášadlo vpred a zároveň otáčajú ventilátormi (3), ktoré vháňajú vzduch (2) pod vznášadlo. Pružná manžeta (4) zabraňuje rýchlemu unikaniu vzduchu.

**Vznášadlo** je dopravný prostriedok pohybujúci sa na pretlakovanej vrstve vzduchu tesne nad povrchom (vodná hladina, zem, ľad).

Vzduchový pretlak je vytváraný prúdom vzduchu vháňaným pod vznášadlo ventilátormi cez otvory na dne trupu. Väčšina vznášadiel má po celom obvode pružnú manžetu, ktorá sa naplní vzduchom, bráni rýchlemu unikaniu vzduchu vháňaného pod vznášadlo a zabezpečuje jeho rovnomerné rozvádzanie pod dnom stroja. Vďaka tomu vzniká pod vznášadlom trvalý pretlak, ktorý udržiava celý stroj nad povrchom. Pohyb vznášadla zabezpečujú vrtule, ktoré sú inštalované v zadnej časti stroja. Stroj sa teda nedotýka povrchu. Riadenie smeru zatáčanie je zabezpečené zmenou smeru ťahu pohonných vrtúľ.

Väčšiemu rozšíreniu vznášadiel v minulosti bránili ich vysoké prevádzkové náklady a vysoká spotreba paliva a tým obmedzený dosah. Vývoj moderných pohonných jednotiek s vysokým výkonom pri nižšej spotrebe paliva, a rozsiahle použitie nových ľahkých materiálov, hlavne kompozitov, pri výrobe vznášadiel umožnilo ich nový rozmach.

Hlavnou výhodou vznášadla je schopnosť presunu po akomkoľvek povrchu, vrátane vody, ľadu, trávy, miernych terénnych vyvýšenín a pod. bez akejkoľvek zmeny konštrukcie. Vznášadlo teda dokáže plynule prechádzať rôznorodými povrchmi.

Hlavnou nevýhodou je vysoká hlučnosť, vírenie prachu a kamienkov, obmedzené možnosti riadenia a nutnosť plynulej dodávky vzduchu na vznášanie. Vznášadlá používané na vode musia byť najviac pre prípad poruchy vybavené plavákmi.

Hlavné využitie je vo vojenstve, doprave a v športe.

## Iné projekty

Kategória:Dopravné prostriedky
Rovina (geometria)

**Rovina** je základný geometrický útvar, plocha (čiže dvojrozmerný útvar) určená troma bodmi alebo priamkou a jedným bodom ležiacim mimo tejto priamky. Pojem roviny ako geometrický pojem vznikol abstrakciou z napätých blán alebo koží, pokojnej vodnej hladiny, ľadovej vrstvy, rovných častí zemského povrchu. Euklides uviedol, že rovina má len dĺžku a šírku.

Rovina je teda dvojrozmerný geometrický útvar, ktorý si môžeme predstaviť ako neobmedzenú dokonale rovnú plochu. Algebraicky povedané, ide o množinu bodov izomorfných s dvojrozmerným lineárnym priestorom.

## Označovanie
Rovina je buď plocha, na ktorú sa kreslí (nárysňa), alebo sa znázorňuje niektorým rovinným útvarom pomocou niektorej z metód geometrického premietania. Rovina sa označuje malým písmenom z gréckej abecedy.

thumb|Znázornenie roviny

## Vzájomná poloha dvoch rovín
Dve rôzne roviny \rho, \sigma v trojrozmernom priestore, ktoré majú spoločnú priamku p, sa nazývajú **rôznobežné** a značíme \rho\nparallel\sigma. Priamka p predstavuje priesečnicu oboch rovín \rho a \sigma.

Dve rôzne roviny \rho a \sigma, ktoré nemajú v priestore žiaden spoločný bod, sa nazývajú **rovnobežné** a značíme \rho\|\sigma. Ak sú si roviny \sigma a \sigma rovné, označujeme ich **([[totožnosť|totožné]])**.

## Rovinný rez
**Rovinným rezom** geometrického útvaru U rovinou \rho sa nazýva prienik roviny \rho a útvaru U.

## Referencie

## Pozri aj
* Geometria
* Základné geometrické útvary
* Polrovina

Kategória:Geometria
Diagram TAS

[thumb|right|350px|Schéma TAS diagramu. Popis jednotlivých polí:<br/>'''F''' - [foidit**Ph** - fonolit**Pc** - pikritický bazalt**U1** - bazanit**U2** - fonotefrit**U3** - tefrofonolit**B** - bazalt**S1** - trachybazalt**S2** - bazaltový trachyandezit**S3** - trachyandezit**T** - trachyt**O1** - bazaltový andezit**O2** - andezit**O3** - dacit**R** - ryolit]]
**Diagram TAS** je petrologický klasifikačný diagram tých vyvretých hornín, kde sa nedá použiť klasifikácia na základe modálneho zloženia (QAPF diagram), teda u mikrokryštalických výlevných hornín a vulkanických skiel.

Je založený na hmotnostnom pomere celkového obsahu (v hmot. percentách) oxidu kremičitého (SiO2) voči celkovému obsahu alkálií – oxid sodný (Na2O) a oxid draselný (K2O). Od tohto pomeru je odvodený aj názov diagramu (z angl.) **T**otal **A**lkali **S**ilica. Jednotlivé polia diagramu boli definované IUGS.

Súčasná verzia grafu je definovaná v práci Le Maitre a kol (1989). Klasifikácia je založená na 24 000 chemických analýzach hornín.

Je vhodná na klasifikáciu čerstvých nezvetralých hornín. Zároveň nie je vhodné aby boli horniny alterované alebo metamorfované, pretože tieto procesy môžu mobilizovať alkálie a spôsobovať posun. Horniny bohaté na horčík a draslík nie sú vhodné na klasifikáciu pomocou tohto typu diagramu. Zároveň je potrebné prepočítať výsledky na 100% zvyšok bez H2O a CO2.

## Referencie

Kategória:Petrológia
Kategória:Diagramy
Sínus

thumb|300px|Graf funkcie sínus

**Sínus** patrí medzi goniometrické funkcie. V pravouhlom trojuholníku je definovaný ako pomer dĺžky protiľahlej odvesny k uhlu a dĺžky prepony trojuholníka. Graf funkcie *sínus* sa nazýva *[[sínusoida]]* alebo *sínusovka*.

## Pôvod slova
Latinské slovo „Sinus“ znamená „ohyb, zakrivenie, alebo prsia“. V tomto význame bolo slovo prevzaté od arabských matematikov, ktorí si slovo „jiba“ (جيب) „vrecko, záhyb látky“ požičali od indických matematikov (Sanskrit „jiva“ ‘tetiva‘ - odvodené od zakriveného priebehu vlákna, ktoré je navinuté na palici vo forme závitu.).

## Vlastnosti
Funkcia y=\sin x\,\! má nasledujúce vlastnosti (kde *k* je ľubovoľné celé číslo):
* Definičný obor: \mathbb{R} (reálne čísla)
* Obor hodnôt: \langle-1;1\rangle
* Funkcia je rastúca: v každom intervale \langle-\frac{\pi}{2}+2k\pi; \frac{\pi}{2}+2k\pi\rangle
* Funkcia je klesajúca: v každom intervale \langle\frac{\pi}{2}+2k\pi; -\frac{\pi}{2}+2(k+1)\pi\rangle
* Funkcia nadobúda maximum rovné 1 v bode: \frac{\pi}{2}+2k\pi
* Funkcia nadobúda minimum rovné -1 v bode: -\frac{\pi}{2}+2k\pi
* Derivácia funkcie: y'=\cos x\,\!
* Integrál: \int \sin x\, \mathrm{d}x = -\cos x + c
* Taylorov rad: \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}, rovnosť platí pre všetky reálne čísla
* Inverzná funkcia: arkus sínus (*arcsin*), je to inverzná funkcia k funkcii sínus *zúženej* na interval  [-\pi/2,+\pi/2] 
* Sínus je funkcia:
** nepárna
** ohraničená zhora i zdola
** periodická s&nbsp;periódou 2\pi

## Sínus v komplexnom obore
Funkcia sínus je v komplexných číslach definovaná súčtom radu

:\sin z = z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \frac{z^7}{7!} + \ldots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nz^{2n+1}}{(2n+1)!},

ktorý konverguje na celej komplexnej rovine. Pre každé dve komplexné čísla *z*1,*z*2 platí:

:\sin z = \frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i},
:\sin\left(z_1+z_2\right)=\sin z_1 \cos z_2 + \cos z_1 \sin z_2,
:\sin iz = i \sinh z,\,

Tieto vzorce vyplývajú priamo z príslušných definičných mocninových radov daných funkciou. Sínus je na celej komplexnej rovine jednoznačná holomorfná funkcia.

## Sínus ako riešenie diferenciálnej rovnice

Niekedy je výhodné definovať funkciu sínus ako riešenie Cauchyho úlohy

:  y''(x)+y(x)=0,\ y(0)=0, y'(0)=1.  

## Pozri aj
* Sínusová veta

## Externé odkazy
* Funkcia sínus
* Funkcia sínus

## Iné projekty

Kategória:Goniometrické funkcie
Kategória:Goniometria
Okolie (matematika)

**Okolie bodu** je podmnožina topologického priestoru, ktorej otvorená podmnožina obsahuje tento bod. Okolie bodu je taká množina, že aj "blízke" body ležia stále v tejto množine. Pomocou okolia bodu sa dajú definovať pojmy uzáver a vnútro množiny, spojité zobrazenie, limita postupnosti a podobne.

## Okolie v množine reálnych čísel
V množine reálnych čísel je &epsilon;-okolie (&epsilon; > 0) bodu x otvorený interval (x-&epsilon;, x+&epsilon;).

Prstencové &epsilon;-okolie bodu *x* je potom okolie, ktoré neobsahuje bod *x*, teda zjednotenie intervalov (x - \epsilon, x) \cup (x, x + \epsilon).

## Okolie komplexného bodu
*<math>\delta</math>-okolím komplexného bodu* z_0 označujeme všetky body z komplexnej roviny, pre ktoré platí |z - z_0 | , tzn. body ležiace na komplexnej rovine vo vnútri kružnice so stredom v bode z_0 a polomerom \delta.

## Okolie v metrických priestoroch
V metrickom priestore X máme pomocou metriky d definovanú vzdialenosť bodov a zavádzame \epsilon-okolie bodu x ako 

:U_{\epsilon} (x) = \{y \in X: d(x, y) 

## Všeobecná definícia
Podmnožinu U topologického priestoru (X, \tau) nazveme **okolím bodu** x, ak existuje otvorená podmnožina O \in \tau taká, že x \in O. Okolie bodu x označujeme U(x).

Pretože vnútrajšok množiny je jej najväčšia otvorená podmnožina, je množina U(x) okolím bodu x práve vtedy, keď x leží v jej vnútri.

Kategória:Topológia
Made in Heaven

***Made in Heaven*** je posledný štúdiový album britskej skupiny Queen v pôvodnej zostave. Bol vydaný v roku 1995 po smrti Freddieho Mercuryho v roku 1991. Na album boli použité skôr nahrané Mercuryho vokály. 

Tento album bol nahrávaný inak, ako ostatné. Mercury nahral pred svojou smrťou toľko, čo mu dovolil zdravotný stav. Neskôr kapela finalizovala skladby na základe jeho inštrukcií k nim. Brian May, Roger Taylor a John Deacon sa nakoniec rozhodli siahnuť po starších piesňach od Mercuryho a prerobiť ich na Queen piesne. 

Názov *Made in Heaven* je totožný s piesňou z tohto albumu, ktorá sa najskôr objavila na sólo albume Mercuryho *[[Mr. Bad Guy]]* v roku 1985.  

## Skladby
* „Heaven for Everyone“ je skladba, ktorú zložil Roger Taylor a skúšal ju so skupinou v roku 1986. Neskôr ju nahral so skupinou The Cross. 

* „Too Much Love Will Kill You“ je skladba, ktorá mala pôvodne vydaná na albume Miracle (1989). Brian May ju spieval na koncerte v roku 1992 na Mercuryho počesť, kde odznela prvýkrát.

## Zoznam skladieb
# „It's a Beautiful Day“ (Mercury) - 2:32
# „Made in Heaven“ (Mercury) - 5:25
# „Let Me Live“ (Mercury, Taylor) - 4:45
# „Mother Love“ (May, Mercury) - 4:49
# „My Life Has Been Saved“ (Deacon) - 3:15
# „I Was Born to Love You“ (Mercury) - 4:49
# „Heaven for Everyone“ (Taylor) - 5:36
# „Too Much Love Will Kill You“ (May/Musker/Lamers) - 4:20
# „You Don't Fool Me“ (Mercury/Taylor) - 5:24
# „A Winter's Tale“ (Mercury) - 3:49
# „It's a Beautiful Day (Reprise)“" (Mercury) - 3:01
# „Yeah“ (Queen)  - 0:04
# „Untitled Instrumental Track“ (Queen) - 22:32

## Externé odkazy
*Queen texty na UltimateQueen
*Texty Queen podľa albumov 
*Queen Online

Kategória:Albumy Queen
Kategória:Hudobné albumy z 1995
Koncert na počesť Freddieho Mercuryho

**Koncert na počesť Freddieho Mercuryho** bol usporiadaný na Veľkonočný pondelok 20. apríla 1992 na londýnskom štadióne Wembley. Tento „open air“ koncert bol holdom spevákovi skupiny Queen Freddiemu Mercurymu, ktorý 24. novembra 1991 podľahol AIDS. Výťažok bol venovaný výskumu tejto choroby. 

Bol to posledný koncert Johna Deacona so skupinou Queen (Brian May a Roger Taylor).

Kategória:Queen
The Works (album)

***The Works*** je album britskej skupiny Queen vydaný v roku 1984. Queen sa vrátil do nahrávacieho štúdia po dvojročnej odmlke po tom, ako predošlý album *[[Hot Space]]* nezaznamenal väčší úspech a ako sa členovia skupiny venovali vlastným projektom. 

Skupina rozviazala spoluprácu s Electra Records pre USA a podpísala spoluprácu s EMI na celosvetovú distribúciu. 

Je to jediný album, z ktorého sú všetky skladby použité aj na singloch – spolu s ďalšími dvoma skladbami „I Go Crazy“ a „Thank God It's Christmas“.

## Skladby
* „Radio Ga Ga“ je skladba Rogera Taylora a je reakciou na TV vysielanie, ktoré začalo preberať popularitu rádiovému.  
* „It's a Hard Life“ je Mercuryho pieseň o spolužití a jej intro je založené na árii *Vesti la giubba* z opery *Pagliacci* (Leoncavallo).
* „I Want to Break Free“ je pieseň od Johna Deacona a patrí k nej známy klip, ktorý je paródiou na britskú telenovelu *Coronation Street* a ktorý bol spočiatku v USA zakázaný. V Brazílii bola táto pieseň symbolom protestu proti vtedajšiemu režimu.
* „Hammer to Fall“ je skladba od Briana Maya. Je generačnou výpoveďou a odkazuje sa na studenú vojnu a tiež smrť a jej nevyhnutnosť.  V roku 1986 bola použitá vo filme Highlander.
* „Is This the World We Created...?“ je balada, ktorej slová pochádzajú od Mercuryho a melódiu zložil Brian May.

## Zoznam skladieb
### LP verzia
*Strana 1
# „Radio Ga Ga“ (Taylor) 5:49
# „Tear It Up“ (May) 3:28
# „It's a Hard Life“ (Mercury) 4:08
# „Man On The Prowl“ (Mercury) 3:28
*Strana 2
# „Machines (Or 'Back to Humans')“ (May/Taylor) 5:10
# „I Want to Break Free“ (Deacon) 3:20
# „Keep Passing The Open Windows“ (Mercury) 5:21
# „Hammer to Fall“ (May) 4:28
# „Is This the World We Created...?“ (Mercury/May) 2:13

## Externé odkazy
*Queen texty na UltimateQueen
*Texty Queen podľa albumov 
*Queen Online

Kategória:Albumy Queen
Kategória:Hudobné albumy z 1984
Jazz (album)

***Jazz*** je album britskej skupiny Queen vydaný v roku 1978. Je siedmym štúdiovým albumom skupiny a obsahuje pestrý mix rozmanitých hudobných štýlov, od disko-funku („Fun It“), cez kabaret („Dreamer's Ball“), rock and roll („Dead On Time“), po country zafarbenie („Fat Bottomed Girls“). Zaujímavé je, že džez nemožno identifikovať v žiadnej skladbe, možno s výnimkou halového swingu v „Dreamer's Ball“.

Ako promo k „Fat Bottomed Girls“ Queen natočil klip so 65timi nahými dievčatami na bicykloch (ako odkaz jednak na „Fat Bottomed Girls“ ako aj „Bicycle Race“ z druhej A strany – single totiž vyšiel s označením Strana A na oboch stranách). Napriek zámeru sa tento námet na obálku nedostal, v USA sa album nakoniec predával len poštou. 

Producentom albumu bola skupina Queen a Roy Thomas Baker.

## Skladby
* „Fat Bottomed Girls“ bola skladba napísaná Mayom, albumová verzia sa líšila od tej na singli. 
* „Bicycle Race“ napísal Freddie Mercury. Inšpiroval ho Tour de France, cyklistické preteky vo Francúzsku. Pieseň obsahuje odkaz na Fat Bottomed Girls („Fat Bottomed Girls, they'll be riding today“) a známe sólo bicyklových zvončekov, ktoré fanúšikovia niekedy sprevádzali na koncertoch zvukom vlastných zvončekov.
* „Don’t Stop Me Now“ sa stal hitom v Británii. Pieseň napísal Mercury. 
 
## Zoznam skladieb
### LP verzia
*Strana 1
# „Mustapha“ (Mercury) 3:01
# „Fat Bottomed Girls“ (May) 4:16 
# „Jealousy“ (Mercury) 3:13
# „Bicycle Race“ (Mercury) 3:01
# „If You Can't Beat Them“ (Deacon) 4:15
# „Let Me Entertain You“ (Mercury) 3:01
*Strana 2
# „Dead On Time“ (May) 3:23
# „In Only Seven Days“ (Deacon) 2:30
# „Dreamer's Ball“ (May) 3:30
# „Fun It“ (Taylor) 3:29
# „Leaving Home Ain't Easy“ (May) 3:15
# „Don’t Stop Me Now“ (Mercury) 3:29
# „More Of That Jazz“ (Taylor) 4:16

## Externé odkazy
*Queen texty na UltimateQueen
*Texty Queen podľa albumov 
*Queen Online

Kategória:Albumy Queen
Kategória:Hudobné albumy z 1978
News of the World (album)

***News of the World*** je album britskej skupiny Queen vydaný v roku 1977. Producentom s asistenciou Mika Stona bola skupina Queen.

Album obsahuje také hity, ako „We Will Rock You“ a „We Are the Champions“, oba často počuť na športových podujatiach, a „Spread Your Wings“. Len v USA sa štyrikrát stal platinovým. Na prvé miesto sa dostal v Kanade, Francúzsku, Holandsku a Portugalsku.

## Skladby
Singel „We Will Rock You“ bol vydaná ako druhá "A" strana k piesni „We Are the Champions“. Brian May sa rozhodol, že pieseň bude mať jednoduchý rytmus (4/4 takt, dup – dup – tlesk - pauza), aby sa publikum mohlo cítiť vtiahnutejšie do show počas živých vystúpení. 

Skladba „We Are the Champions“ bola napísaná už v roku 1975, ale do roku 1977 nebola nahraná. Freddie Mercury ju pôvodne napísal pre futbal a pri natáčaní promo klipu boli futbaloví fanúšikovia, ktorým potom Queen spravila 6.októbra 1977 v New London Theatre koncert zadarmo. 

## Zoznam skladieb
### Strana 1
# „We Will Rock You“ (May) – 2:01
# „We Are the Champions“ (Mercury) – 2:59
# „Sheer Heart Attack“ (Taylor) – 3:24
# „All Dead, All Dead“ (May) – 3:09
# „Spread Your Wings“ (Deacon) – 4:32
# „Fight From The Inside“" (Taylor) – 3:03

### Strana 2
# „Get Down, Make Love“ (Mercury) – 3:51
# „Sleeping On The Sidewalk“ (May) – 3:07
# „Who Needs You“ (Deacon) – 3:07
# „It's Late“ (May) – 6:27
# „My Melancholy Blues“ (Mercury) – 3:29

## Externé odkazy
* Queen texty na UltimateQueen
* Texty Queen podľa albumov 
* Queen Online

Kategória:Albumy Queen
Kategória:Hudobné albumy z 1977
A Day at the Races

***A Day at the Races*** je album britskej skupiny Queen vydaný v roku 1976. Producentom bola skupina Queen, na rozdiel od predošlých albumov bez Roya Thomasa Bakera.

Názov albumu bol referenciou na predošlý album *[[A Night at the Opera (Queen)|A Night at the Opera]]*. *A Night at the Opera* aj *A Day at the Races* boli názvy filmov od Marx Brothers.

Album sa umiestnil na 1. mieste v Británii, Japonsku a Holandsku. V USA sa umiestnil na 5. mieste (*US Billboard album chart*).

## Skladby

Hitovou skladbou albumu je rocková balada „Somebody to Love“. Je to Mercuryho skladba, ktorá inovatívne využíva multi tracking. Chór naspievali len členovia skupiny, aj keď sa môže zdať, že sú v piesni aj zborové vokály. 

V Británii sa pieseň umiestnila na 2. mieste. V roku 1993 sa opäť stala hitom po tom, ako ju na koncerte v roku 1992 spieval George Michael a Queen.

„Tie Your Mother Down“ bola napísaná na Tenerife, kým Brian May v 1975 pracoval na svojom PhD. v astronómii. S Mercurym ju neskôr upravili a hrali ešte pred zaradením na album.

Sklada „Teo Torriatte (Let Us Cling Together)“ od  Briana Maya je poctou japonským fanúšikom. Názov je skomoleninou „Te(w)o toriatte“, čo po japonsky znamená „držať ruky“. Okrem textu v angličtine obsahuje aj päť veršov v japončine.

## Zoznam skladieb

### LP verzia

Strana 1
# „Tie Your Mother Down“ (Brian May) – 4:47 
# „You Take My Breath Away“ (Freddie Mercury) – 5:08 
# „Long Away“ (May) – 3:33 
# „The Millionaire Waltz“ (Mercury) – 4:54 
# „You and I“ (Deacon) – 3:25 
Strana 2
# „Somebody to Love“ (Mercury) – 4:56 
# „White Man“ (May) – 4:59 
# „Good Old-Fashioned Lover Boy“ (Mercury) – 2:54 
# „Drowse“ (Roger Taylor) – 3:45 
# „Teo Torriatte (Let Us Cling Together)“ (May) – 5:57

## Externé odkazy
* Queen texty na UltimateQueen
* Texty Queen podľa albumov 
* Queen Online

A Day at the Races (album)
Kategória:Hudobné albumy z 1976
Haré Krišna

[thumb|Mantra Haré Krišna v písme [devanágarí]]
**Haré Krišna** alebo (v sanskrite) **Haré Kršna** alebo **Mahámantra** (*Veľká mantra*) je višnuistická mantra, na Západe známa vďaka Medzinárodnej spoločnosti pre Krišnovo vedomie.

## Mantra
Mantra pozostáva zo 16 slov, ktoré sú opakovaním božských mien vo vokatíve (oslovenie). Ráma a Krišna sú 7. a 8. avatáry (vtelenia) Boha Višnu, Haré môže byť vokatív od Hari, 650. z 1000 mien boha Višnu, alebo vokatív od Hará, jedného z mien Krišnovej družky menom Rádhá, ktorá bola avatárou bohyne Lakšmí (Višnuovej družky či manželky).

Mantra sa objavuje v jednej z upanišád (*Kali Santárana Upanišád*), avšak s prehodenými veršami, takže začína veršami *Haré Ráma Haré Ráma* / *Ráma Ráma Haré Haré*. Až uctievači avatáry Krišnu, ktorý je až 8. avatárou po Rámovi, prehodili poradie a preniesli 3. a 4. verš na 1. a 2. miesto.

## Referencie

Kategória:Indické náboženstvá
Pratítjasamutpáda

**Pratítjasamutpáda** (-sanskritský kmeň; sanskritský nominatív: **pratítjasamutpádah**; pálijský kmeň: **patičasamuppáda**; doslova: "podmienené vznikanie") je dôležitý pojem budhistickej metafyziky, označujúci kauzálny nexus, ktorý je príčinou strastiplného reťazca znovuzrodení. Tento reťazec má 12 členov (preto sa nazýva aj dvanásťčlenná reťaz podmieneného vznikania, skt. *dvádašángapratítjasamutpáda*), ich vzájomnú podmienenosť objavil Gautama Budha.

Kategória:Budhizmus
The Game (album)

***The Game*** je album britskej skupiny Queen vydaný v roku 1980. Je to jediný album tejto skupiny, ktorý sa umiestnil na prvej priečke v Británii a zároveň v USA. 
Album obsahuje skladby, ktoré majú často jednoduchšiu úpravu než tie z predošlých albumov. 

Za zmienku stoja skladby ako rytmická skladba „Another One Bites the Dust“ od Deacona, rokovejšia „Crazy Little Thing Called Love“ od Mercuryho alebo balada od Briana Maya „Save Me“.

*The Game* je prvý album, kde skupina viac či menej úspešne použila syntetizátory.

## Zoznam skladieb

### LP verzia

*Strana 1
# „Play the Game“ (Mercury) – 3:30
# „Dragon Attack“ (May) – 4:18
# „Another One Bites the Dust“ (Deacon) – 3:35
# „Need Your Loving Tonight“ (Deacon) – 2:50
# „Crazy Little Thing Called Love“ (Mercury) – 2:44
*Strana 2 
# „Rock It (Prime Jive)“ (Taylor) – 4:32
# „Don't Try Suicide“ (Mercury) – 3:53
# „Sail Away Sweet Sister“ (May) – 3:33
# „Coming Soon“ (Taylor) – 2:51
# „Save Me“ (May) – 3:50

## Externé odkazy
*Queen texty na UltimateQueen
*Texty Queen podľa albumov 
*Queen Online

Kategória:Albumy Queen
Kategória:Hudobné albumy z 1980
Lebesgueova miera

**Lebesgueova [[miera (matematika)|miera]]** predstavuje v matematike štandardný postup, ktorým je podmnožine Euklidovho priestoru priradená dĺžka, obsah plochy alebo objem. Lebesgueova miera je zovšeobecnením pojmu objem (popr. obsah alebo dĺžka).

Lebesgueova miera sa uplatnila pri definícii Lebesgueovho integrálu. 

Označuje sa podobne ako miera, napr. \mu(\mathbf{M}), \mu\mathbf{M}, \operatorname{m}\mathbf{M}, \operatorname{mes}\mathbf{M}, popr. \operatorname{meas}\mathbf{M}. Ak je potrebné zdôrazniť, že ide o Lebesgueovu mieru, možno symbol \mu nahradiť symbolom \lambda.

Množiny, ktorým možno priradiť lebesgueovu mieru sa označujú ako *lebesgueovsky merateľné*.

Lebesgueova miera bola zavedená francúzskym matematikom Henri Lebesguem.

## Merateľná množina
* Miera prázdnej množiny je definitoricky rovná nule, tzn. \mu(\emptyset)=0.
* Miera (otvoreného alebo uzavretého) intervalu je rovná jeho dĺžke, tzn. \mu(a,b) = \mu\langle a,b\rangle = \mu(a,b\rangle = \mu\langle a,b) = b-a
* Lebesgueova miera karteziánskeho súčinu intervalov \mathbf{M}_1 \times \mathbf{M}_2 \times ... \times \mathbf{M}_n je rovná súčinu dĺžok jednotlivých intervalov. Ak označíme dĺžku *i*-teho intervalu ako |\mathbf{M}_i|, potom \mu(\mathbf{M}_1 \times \mathbf{M}_2 \times ... \times \mathbf{M}_n)=|\mathbf{M}_1|\cdot|\mathbf{M}_2|\cdots|\mathbf{M}_n|
* Miera disjunktných intervalov \mathbf{M}_k je rovná súčtu \sum_k \mu(\mathbf{M}_k).
* *Vonkajšou Lebesgueovou mierou* \mu^*(\mathbf{M}) neprázdnej množiny \mathbf{M} označujeme infimum mier všetkých ohraničených otvorených množín \mathbf{P}, ktoré obsahujú množinu \mathbf{M}, tzn.
:\mu^*(\mathbf{M}) = \inf_{\mathbf{M} \subset \mathbf{P}} \mu(\mathbf{P})
* Ako *vnútornú Lebesgueovu mieru* \mu_*(\mathbf{M}) neprázdnej množiny \mathbf{M} označujeme suprémum mier všetkých ohraničených uzavretých množín \mathbf{Q}, ktoré sú obsiahnuté v množine \mathbf{M}, tzn.
:\mu_(\mathbf{M}) = \sup_{\mathbf{Q} \subset \mathbf{M}} \mu(\mathbf{Q})
* Pre neprázdnu ohraničenú množinu \mathbf{M} platí
:0 \leq \mu_*(\mathbf{M}) \leq \mu^*(\mathbf{M})
* Ak platí \mu^*(\mathbf{M})=\mu_*(\mathbf{M}), potom množinu \mathbf{M} označíme ako **merateľnú** v Lebesgueovom zmysle alebo skrátene *(lebesgueovsky) merateľnú*. Spoločnou hodnotou tejto miery potom nazývame *(Lebesgueovou) mierou*, tzn.
:\mu(\mathbf{M}) = \mu^*(\mathbf{M}) = \mu_*(\mathbf{M})
* Miera spočítateľnej množiny, teda i množiny obsahujúcej konečný počet prvkov, je nulová. Nespočítateľné množiny môžu mať nenulovú mieru, existují však i nespočítateľné množiny s mierou nula. Okrem množín, na ktorých možno definovať mieru, ktoré označujeme ako *merateľné*, existujú tiež množiny, na ktorých mieru nemožno definovať. Tieto množiny nazývame *nemerateľné*.

### Merateľná funkcia
Funkciu f(x), ktorá je definovaná na (ohraničenej) merateľnej množine \mathbf{M} označíme ako *(lebesgueovsky) merateľnú*, ak je množina všetkých bodov x \in \mathbf{M} spĺňajúcich f(x) merateľná pri ľubovoľnej voľbe čísla *C*.

Každá spojitá alebo po častiach spojitá funkcia je tiež merateľná.

Kategória:Matematická analýza
Kategória:Eponymické termíny v matematike
Otvorenie

**Otvorenie** môže byť:
* uvoľnenie zatváracieho zariadenia alebo uzáveru na umožnenie priechodu/prietoku alebo sprístupnenie obsahu
* roztvorenie (napr. knihy, úst)
* začatie (aktivity podniku, hry a podobne), napr.:
** v šachu: pozri otvorenie (šach)
** v bridži: pozri otvorenie (bridž)
* album slovenského rappera Opaka, pozri Otvorenie (album)
## Iné projekty
Gara Alutu

**Gara Alutu** alebo **Alutu** je v súčasnosti neaktívny stratovulkán, nachádzajúci sa asi 120&nbsp;km južne od hlavného mesta Etiópie - Adis Abeby, medzi jazerami Ziwaj Hajk (Zway) a Mirrga. Vrchol sopky je tvorený niekoľkými krátermi, zoradenými pozdĺž severovýchodno-juhozápadnej zlomovej zóny a úbočia sú pokryté desiatkami troskových kužeľov, lávových prúdov, hydrotermálnych roztookov. Prvé evidencie vulkanizmu v oblasti sopky pochádzajú spred 155 000 rokov. Najmladšia aktivita nemá viac ako 2 000 rokov.

## Externé odkazy
* www.volcano.si.edu  - stratovulkán Alutu na Global Volcanism Program (anglicky)

Kategória:Sopky Etiópie
Kategória:Stratovulkány
Kategória:Dvojtisícovky v Etiópii
Terrassa

**Terrassa** je štvrté najľudnatejšie mesto Katalánska v provincii Barcelona.

## Iné projekty

Kategória:Mestá v Španielsku
Herbert Dingle

**Herbert Dingle** (* 2. august 1890 – † 4. september 1978) bol anglický astrofyzik, prezident Kráľovskej astronomickej spoločnosti.

Kategória:Narodenia v 1890
Kategória:Úmrtia v 1978
Kategória:Anglickí astronómovia
4400

***4400*** je americký sci-fi seriál natáčaný od roku 2004 vo Vancouveri a vysielaný na stanici USA Network. Na Slovensku ho vysiela TV JOJ.

## Dej
Za posledných šesťdesiat rokov bolo z rôznych oblastí Zeme a času unesených štyritisíc štyristo ľudí. Všetci zmizli náhle, v lúči bieleho svetla. Unesení nemajú nič spoločné – niektorí sú mladí, iní zase starí, sú medzi nimi muži, ženy aj deti, nespája ich rasa ani náboženstvo. Niektorí zmizli, keď im išlo o život, iní zase keď šli nakupovať. Niekoľkí zmizli na šesťdesiat rokov a druhí boli preč pár dní. Ale všetci sa vrátili náhle a spoločne, v mimozemskej guli svetla. Nikto si nepamätá, kde boli alebo čo sa s nimi stalo, ale každý z nich je nejakým spôsobom zmenený. Svet sa teraz musí vysporiadať s nimi a ich novonadobudnutými schopnosťami, kým sa oni musia vyrovnať so svetom, ktorý pokračoval ďalej bez nich. Sú obdarení zvláštnymi schopnosťami a môžu zmeniť kolobeh sveta – ale všetko čo chcú, je pokračovať v živote, ktorý bol prerušený ...

## Postavy
Seriál sleduje osudy agentov NTAC (Národné centrum pre hodnotenie hrozieb), poverených vyšetrovaním fenoménu *navrátených*. Hlavnými hrdinami sú agenti Diana Skouris (Jacqueline McKenzie) a Tom Baldwin (Joel Gretsch), ktorého synovec bol taktiež unesený, čo spôsobilo kómu jeho syna. Aj keď tematizácia, podobne ako štylizovanie hlavných hrdinov – skeptická Diana a *veriaci* Tom – a *zlej* vládnej organizácie vo veľkej miere pripomínajú Akty X, seriálu sa v priebehu druhej sezóny veľmi úspešne podarilo opustiť tieň svojho predchodcu a vytvoriť kvalitný príbeh plný konšpirácií, zrád a tajomstiev.

## Tvorcovia
Veľkú zásluhu na úspechu majú hlavne tvorcovia - Scott Peters a René Echevarria. Hlavne druhý menovaný obohatil seriál nielen o svoje dlhoročné skúsenosti s kvalitným sci-fi v podobe Star Trek: The Next Generation a Star Trek: Deep Space Nine, ale aj o svojho kolegu a spoluscenáristu týchto seriálov Íra Stevena Behra, ktorý má na konte niekoľko z najoceňovanejších častí Star Treku. Seriál je v USA vysielaný počas letných mesiacov (od júna do augusta) v zodpovedajúcej dĺžke – prvá sezóna má iba 6 častí, kým druhá a tretia majú po 13 – ako aj kvalite. Na letné pomery je 4400 vynikajúci seriál, v preplnenej hlavnej sezóne by však pravdepodobne padol za obeť nízkej sledovanosti.

## Externé odkazy
* Oficiálna stránka

Kategória:Vedecko-fantastické televízne seriály
Kategória:Televízne seriály USA
Kategória:Televízne seriály z roku 2004
Kategória:Televízne seriály USA Network
Sasu Hovi

**Sasu Hovi** (* 12. august 1982, Toijala, Fínsko) je bývalý fínsky hokejový brankár. V sezóne 2015/16 pôsobil ako asistent trénera Tureckého národného tímu. Od roku 2020 pracuje ako skaut v tíme Seattle Kraken hrajúcom v NHL.

## Klubový hokej
Niekoľko rokov odchytal v rodnom Fínsku, za klub SM-liigy Tappara Tampere, nikdy sa však nestal brankárskou jednotkou. Sezónu 2005/06 strávil v českom klube Vsetínská hokejová, po jej skončení ho kontaktoval manažér Slovana Bratislava Róbert Pukalovič a dohodli sa na kontrakte. V novom klube sa stal miláčikom publika, v štyroch semifinálových zápasoch play-off s HKm Zvolen zaznamenal štyri víťazstvá a dovolil súperovi streliť len tri góly, vo finále proti Dukle Trenčín takisto neokúsil prehru a vybojoval majstrovský titul.

V sezóne 2007/08 bol brankárom s najlepšou percentuálnou úspešnosťou zásahov v základnej časti aj v play-off, Slovan obhájil majstrovský titul. V semifinálovej sérii s Trenčínom dokonca skóroval, bol to prvý gól, ktorý strelil brankár v slovenskej extralige.

V ročníku 2009/10 bol na ročnom hosťovaní v Komete Brno. Po sezóne, v ktorej sa stal brankárom s najlepším percentom zásahov a získal Zlatú helmu za najužitočnejšieho hráča sa jeho hosťovanie v Brne zmenilo na prestup a Hovi podpísal s Kometou dvojročný kontrakt. V sezóne 2011/12 sa s Kometou dostal až do finále extraligy, kde robil dvojku Jiřímu Trvajovi. Finálovú sériu s Pardubicami však prehrali v pomere 2:4. Keďže zmluvu v roku 2012 nepredĺžil, stal sa voľným hráčom.

V nasledujúcej sezóne však nikde nehral, doma vo Fínsku si chcel dokončiť štúdium na univerzite a psychicky si odpočinúť. Po roku sa však k hokeju vrátil, letnú prípravu pred sezónou 2013/14 absolvoval s fínskym klubom Ilves Tampere. Krátko po začiatku sezóny sa však dohodol na zmluve do konca sezóny s českým klubom Orli Znojmo hrajúcim v rakúskej nadnárodnej EBEL Lige. V klube sa stal suverénnou brankárskou jednotkou. Po sezóne svoju hráčsku kariéru definitívne ukončil.

### Tituly
* 2006/07 - HC Slovan Bratislava
* 2007/08 - HC Slovan Bratislava

### Klubová štatistika

## Reprezentačná kariéra
Hovi bol raz nominovaný na jednu z reprezentačných akcií ako tretí brankár, za fínsky národný tím si však nikdy nezachytal. Počas jeho úspešného pôsobenia v Slovane ho oslovil vtedajší tréner slovenského národného mužstva Július Šupler. V tom období bol u nás problém s brankárskym postom a preto chceli Hovimu vybaviť slovenské občianstvo, aby mohol chytať za Slovensko. Po dlhom premýšľaní sa však Hovi rozhodol ponuku neprijať, pretože by nasledujúce dva roky nemohol chytať za tú fínsku.

### Inline hokej
Hovi je však úspešným reprezentantom v inline hokeji. Na majstrovstvách sveta v roku 2007 a 2015 získal spolu s fínskym národným tímom striebro a v roku 2014 sa stal majstrom sveta.

## Referencie

## Iné projekty

## Externé odkazy
* Sasu Hovi na hockeydb.com
* Sasu Hovi na eliteprospects.com
* 

Kategória:Fínski hokejoví brankári
Kategória:Hráči HC Slovan Bratislava
Kategória:Hráči Kometa Brno
Kategória:Hráči HC Vsetín
Kategória:Hráči HC Znojemští Orli
Kategória:Hráči Tappara Tampere
Karol Dierenberger

**Karol Dierenberger** (* 27. október 1731 – † ?) bol slovenský astronóm, vedúci Univerzitného observatória v Grazi. Písal o mesiacoch Jupitera.

Kategória:Narodenia v 1731
Kategória:Slovenskí astronómovia