Priamka

**Priamka** je jednorozmerný základný geometrický útvar.

Priamka je nekonečne tenká, nekonečne dlhá, dokonale rovná krivka (pojem krivka v matematike obsahuje aj „rovné krivky“). V euklidovskej geometrii pre každé dva rôzne body existuje práve jedna priamka, ktorá oboma prechádza. Táto priamka predstavuje najkratšiu spojnicu medzi dotyčnicovými bodmi.

Z fyzikálneho hľadiska je priamka trajektória fotónu neovplyvneného gravitáciou.

## Označovanie
Priamka sa znázorňuje rovnou čiarou, označuje sa malým písmenom, napr. a, b, c, .... Priamka prechádzajúca dvoma bodmi A,B sa tiež označuje \begin{matrix} \leftrightarrow \\ AB \\ \end{matrix}.

Znázornenie:

Súbor:Zobrazenie_priamky.jpg

## Algebrický zápis
Priamku v rovine môžeme algebraicky opísať pomocou lineárnych rovníc alebo lineárnych funkcií.

Tento intuitívny koncept priamky môžeme formalizovať niekoľkými spôsobmi. Ak je geometria postavená axiomaticky (ako v Eukleidovych ''Základoch'' a neskôr vo *[[Foundations of Geometry]]* Davida Hilberta), potom priamky nie sú vôbec definované, ale axiomaticky charakterizované svojimi vlastnosťami. "Všetko, čo spĺňa axiómy pre priamku, je priamka." Zatiaľ čo Eukleides definoval priamku ako "dĺžku bez šírky", v neskorších vyjadreniach túto hmlistú definíciu nepoužíval.

V Eukleidovskom priestore **R***n* (a analogicky vo všetkých ostatných vektorových priestoroch) definujeme priamku *L* ako podmnožinu v tvare

:L = \{\mathbf{a}+t\mathbf{b}\mid t\in\mathbb{R}\}

kde **a** a **b** sú vektory v **R***n* a **b** je nenulové. Vektor **b** udáva smer priamky a **a** je bod na priamke. Tú istú priamku môžeme definovať pomocou rôznych kombinácií **a** a **b**.

### Rovinná priamka
V **R**2 je každá priamka *L* popísaná lineárnou rovnicou v tvare

:L=\{(x,y)\mid ax+by=c\}

s konštantnými reálnymi koeficientami *a*, *b* a *c* takými, že *a* a *b* nie sú obidva súčasne nulové (pozri Lineárne rovnice pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich sklon, priesečník s osou x a priesečník s osou y. Excentricita priamky je nekonečno.

### Normálový vektor rovinnej priamky
Ak rovinnú priamku vyjadríme všeobecnou rovnicou v tvare

: ax+by+c=0 
kde a, b, c ∈ R, pričom a ≠ 0 ∨ b ≠ 0,

potom normálový vektor k priamke bude  mať súradnice **(a,b)** 

### Smernicové vyjadrenie rovinnej priamky
*[[Smernica priamky|Smernicové vyjadrenie priamky]]* so smernicou k, kde k ≠ 0, je:

: y=kx+q 

Smernicové vyjadrenie priamky môžme získať tak,  že *[[Ekvivalentná úprava rovnice|ekvivalentnými]]* úpravami všeobecnej rovnice rovinnej priamky vyjadríme y.

### Priestorová priamka
V **R**3 sa dá priamka *L* definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:

:L=\{(x,y,z)\mid (a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1) \land (a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2)\}

(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty a_1 až d_2, ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).

### Parametrické vyjadrenie
Priamka v **R***n* sa dá taktiež vyjadriť parametricky: priamka prechádzajúca bodom A(a_1;a_2;...a_n) \, so smerovým vektorom v(v_1;v_2;...;v_n) \, je množina bodov L(x_1;x_2;...;x_n) \,, pre ktoré existuje skalár *k* taký, že

:\left\{\begin{matrix} x_1 = a_1+kv_1  \\ x_2=a_2 + kv_2 \\ ... \\ x_n = a_n+kv_n \end{matrix}\right.

Špeciálny prípad priamky je os.

## Vzájomná poloha bodu a priamky
Tri alebo viac bodov, ktoré ležia na tej istej priamke, sa nazývajú kolineárne.

Ak ležia tri body na priamke, tak vždy leží práve jeden z nich medzi ostatnými dvoma. Ak leží bod B medzi bodmi A a C, potom bod B označíme ako *vnútorný bod* úsečky AC.

Bod X ležiaci na priamke p ju delí na dve *[[polpriamka|polpriamky]]*. Ak je bodA vnútorným bodom jednej z polpriamok, potom pre túto polpriamku označujeme \overrightarrow{XA}. Opačnú polpriamku k polpriamke \overrightarrow{XA} značíme \overleftarrow{XA}.

## Vzájomná poloha priamok
Dve rôzne priamky ležiace v tej istej rovine môžu byť buď rovnobežné a nikdy sa nepretnú (nemajú žiaden spoločný bod), alebo rôznobežné a pretnú sa v práve jednom bode, priesečníku. Dve roviny sa pretínajú v najviac jednej priamke, nazývanej priesečnica. Vo viacrozmerných priestoroch ale nemusia ani byť rovnobežné, ani sa pretínať, a nazývajú sa mimobežky.

Keď sa obe priamky rovnajú, hovoríme im, že sú **totožné**'.

Priamku rôznobežnú s rovnobežkami p, q označujeme ako *priečku rovnobežiek* p, q.

Prienik dvoch polpriamok \overrightarrow{AB} a \overrightarrow{BA} nazývame *[[Úsečka (geometria)|úsečkou]]* a značíme AB.

## Referencie

## Pozri aj
* Základné geometrické útvary
* Lineárne geometrické útvary
* Vzájomná poloha priamky a kružnice
* Výpočet priesečníku kriviek

Kategória:Geometria