Doxastická logika

**Doxastická logika** je odvetvie logiky, ktoré skúma logickú štruktúru *viery* a *presvedčenia*, s ktorými klasická výroková alebo predikátová logika nedokážu plnohodnotne narábať. Napríklad výrok
:„Verí sa, že tráva má zelenú farbu.“
je z hľadiska klasickej výrokovej logiky atomárny. To znamená, že výroková logika ho chápe ako ďalej nedeliteľný celok a nezaujíma sa o jeho vnútornú štruktúru. Doxastická logika ide hlbšie a rozlišuje v tomto výroku dve komponenty: takzvanú **doxastickú modalitu** "Verí sa, že" a samotný výrok pod modalitou "Tráva má zelenú farbu". Niektorí logici považujú doxastickú logiku za variantu epistemickej logiky.

V užšom význame pojem **doxastická logika** označuje konkrétny logický kalkul študovaný v rámci doxastickej logiky vo vyššie uvedenom zmysle.

## Indexované doxastické modality
Namisto doxastickej modality "Verí sa, že" ktorá priamo referuje na všetky bytosti schopné veriť, sa vo väčšine doxastických kalkulov uvažujú adresné modality typu "Osoba a verí, že". V takom prípade sa hovorí o **indexovanej** doxastickej modalite. Doxastické a epistemické logiky sú obľúbenym nástrojom v umelej inteligencii v teórii multiagentových systémov kde sa s ich pomocou študuje podstata a povaha presvedčenia a viery, tak ako si ju o stave okolitého sveta vytvárajú jednotlivé agenty. V tomto kontexte sa indexované modality čítajú "Agenta a verí, že".

## Jazyk doxastických kalkulov
Abeceda jazyka väčšiny výrokových doxastických kalkulov obsahuje:
*konečnú alebo spočítateľnú množinu atomárnych symbolov.
*niektoré štandardné spojky výrokovej logiky, ako \{\rightarrow,\leftrightarrow,\neg,\vee,\wedge\}.
*a doxastický modálny operátor \textstyle\mathrm{B} ak ide o doxastickú logiku bez indexovaných modalít alebo nanajvýš spočítateľne veľa indexovaných operátorov \{\mathrm{B}_{a},\mathrm{B}_{b},\mathrm{B}_{c},\ldots\} ak ide o doxastickú logiku s indexovanými modalitami.
Písmeno "B" v názve doxastického operátora poukazuje na anglické "belief", čiže "viera". Správne sformované formule v jazyku doxastickej logiky môžu vyzerať napríklad takto:
*\mathrm{B}\,\varphi, čo sa číta: "Verí sa, že \varphi".
*\mathrm{B}_{a}\,\varphi, čo sa číta: "Osoba a verí, že \varphi".
*V jazyku doxastickej logiky sa dajú aj veľmi zložité tvrdenia zapísať mimoriadne jednoducho a úsporne. Napríklad formula \mathrm{B}_{a}\mathrm{B}_{c}\neg\varphi\rightarrow\neg\mathrm{B}_{b}\mathrm{B}_{c}\,\varphi sa môže čítať takto: "Ak osoba a verí, že osoba c verí, že \varphi nie je pravda, potom osoba b neverí, že osoba c verí, že \varphi je pravda".

## Vzťah k epistemickej logike
V epistemickej logike sa pracuje s operátorom \textstyle\mathrm{K} alebo s jeho indexovanou verziou \textstyle\mathrm{K}_{a}, pričom formula
:\mathrm{K}_{a}\,\varphi
sa číta "Osoba a vie, že \varphi". Pri výstavbe niektorých epistemických kalkulov sa vychádza z doxastickej logiky a operátor \textstyle\mathrm{K}_{a} sa v nich definuje iba ako syntaktická skratka, napríklad predpisom
:\mathrm{K}_{a}\,\varphi\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}\mathrm{B}_{a}\,\varphi\wedge\varphi.
Čiže to, že osoba a niečo vie, znamená práve tolko, že je o tom osoba a presvedčená a navyše to tak naozaj je.

## Pozri aj
*Epistemická logika

## Referencie
*John-Jules Ch. Meyer: *Modal epistemic and Doxastic Logic*. pp. 1-38, v "Handbook of Philosophical Logic", Springer 2004 ISBN 1402016441

Kategória:Intenzionálne logiky