Zoznam tém abstraktnej algebry

Toto je **Zoznam tém [[abstraktná algebra|abstraktnej algebry]]**.

## Základný jazyk
* Arita
* Unárna operácia
* Binárna operácia
** Tabuľka násobenia
* Uzáver
* Komutatívna operácia
* Neutrálny prvok
* Agresívny prvok
* Inverzný prvok
* Asociatívnosť
* Distributivita
* Magma objekt

## Semigrupy a monoidy
* Pologrupa
** Voľná pologrupa
** Greenove relácie
** Krohnova-Rhodesova teória
** Transformačná pologrupa
** Pologroupoid
** Podpologrupa
* monoid
** aperiodický monoid
* Koobraz

## Teória grup
* Grupa (matematika)
* Konečná grupa
* Koset
* Lagrangeova veta (teória grúp)
* Abelovská grupa
** Torzná podgrupa
*** Torzia (abstraktná algebra)
** Direktný súčet grúp
** Voľná abelovská grupa
** Konečne generovaná abelovská grupa
** Rád abelovskej grupy
** Deliteľná grupa
** Lokálne cyklická grupa
* Cyklická grupa
* Kleinova štvorgrupa
* Elementárna teória grup
** Kvaterniónová grupa
** Zoznam malých grúp
** Príklady grúp
* Normálna podgrupa
** Trieda konjugácie
*** Vnútorný automorfizmus
*** Konjugačný uzáver
** Polopriamy súčin
** Diedrálna grupa
** Dicyklická grupa
** Problém rozšírenia
** Hamiltonova grupa
** Jednoduchá grupa
*** Klasifikácia konečných jednoduchých grúp
** Kompozičné postupnosti
** Riešiteľná grupa
** Nilpotentná grupa
* Charakteristická podgrupa
* Derivovaná grupa
* Centralizér a normalizér
* Grupa automorfizmov
* Sylovowe vety
** Lokálna analýza
* Akcia (teória grup)
** Permutačná grupa
** Symetrická grupa
** Alternujúca grupa
** Bodová grupa
** Stabilizérová podgrupa
** Orbita (teória grup)
** Orbitová-stabilizérová veta
** Cayleyova veta
** Burnsideova lemma
** Špirálový produkt
* Voľná grupa
* Prezentácia grupy
* Voľný súčin
* Slovný problém pre grupy
* Burnsideov problém

## [[Teória okruhov]]
* Okruh (matematika)
* Podokruh
* Okruhový homomorfizmus
** Okruhový epimorfizmus
** Okruhový monomorfizmus
** Okruhový isomorfizmus
* Okruhový vzor
** Principiálny vzor
** Vzorový faktorokruh
** Maximálny vzor, primárny vzor
** Jacobsonov radikál
** Radikál vzoru
* Faktorový okruh
* Jednoduchý okruh
* Súčin okruhov
* Jednotka (teória okruhov)
* Rád (teória okruhov)
* Idempotentnosť
* Nilpotentnosť, redukovaný okruh
* Deliteľ nuly
* Obor integrity
* Euklidovská doména
* Principiálna vzorová doména
* Doména (okruhová teória)
* Primárny okruh
* Primitívny okruh
* Primitívny vzor
* Poloprimitívny okruh
* Maticový okruh
* Jacobsonova hustotová veta
* Pole (matematika)
* Podielové pole
* Komutatívna algebra
* Polynóm, monóm (jednočlen)
* Polynomický okruh, symetrická algebra
* Centrum (algebra)
* Integrálny uzáver
* Dedekindova doména
** Vzorová triedová grupa
* Obor jednoznačneuj faktorizácie
* Formálne mocninné rady
* Charakteristika (teória okruhov)
* Boolova algebra, Boolovský okruh, Boolovský homomorfizmus
* Deliaci okruh, deliaca algebra
* Kvaternióny
** Hurwitzov kvaternión
* Lokálny okruh
** Diskrétny hodnotový okruh
** Regulárny lokálny okruh
* Valuácia (matematika)
* Pololokálny okruh
* Algebra (okruhová teória)
* Cohenov-Macaulayov okruh
* Gorensteinov okruh
* Monoidový okruh
* Grupový okruh
* Grupová algebra
* Duálne číslo
* Derivácia (abstraktná algebra)
* Artinovský okruh
* Noetherovský okruh
** Hilbertova veta o báze
* Von Neumannov regulárny okruh
* Banachova algebra
* Asociatívna algebra
** Podalgebra
** Algebra cez pole
** Jednoduchá algebra
** Centrálna jednoduchá algebra
** Artinov-Wedderburnov teorém
** Skolemov-Noetherov teorém
** Tenzorová algebra, voľná algebra
** Tenzorový súčin R-algebier
** Brauerova grupa
* Hyperkomplexné číslo
** Graduovaná algebra
* Polookruh (algebra)
* Čiastočný okruh

## [[Teória polí]]
* Podpole (matematika)
* Extenzia poľa
* Multiplikatívna grupa
* Algebrické číselné pole
* Globálne pole
* Lokálne pole
* Finitné pole
* Algebrický prvok
* Algebrická extenzia
* Symetrická funkcia
* Deliace pole
* Separovateľný polynóm
* Separovateľná extenzia
* Primitívny element (teória poľa)
* Algebrický uzáver
* Algebricky uzavreté pole
* Transcendtný stupeň
* Normálne rozšírenie
* Galoisovo rozšírenie
* Galoisova teória
** Galoisova grupa
** Konjugovaný prvok (teória poľa)
** Abelovské rozšírenie
** Kummerova teória
* Norma poľa
* Stopa poľa
* Formálne reálne pole
* Reálne uzavreté pole
* Tenzorový súčin polí
* Inverzný Galoisov problém

## [[Modul (matematika)|Teória modulov]]
* Voľný modul
* Konečne generovaný modul
* Konečne prezentovaný modul
* Projektívny modul
** Swanov teorém
** Quillenova-Suslinova veta
* Injektívny modul
** Injektívny obal
* Rovný modul
* Direktný súčet
* Jednoduchý modul
* Nerozložiteľný modul
* Rýdzi submodul
* Algebrický kompaktný modul 
* Bimodul
* Anihilátor (algebra)
* Regulárna postupnosť (algebra), hĺbka (algebra)
* Lokalizácia modulu
* Zlomkový vzor
* Dĺžka modulu
* Fitingova lemma
* Artinovský modul

## [[Teória reprezentácií]]
* Reprezentácia algebry
* Grupová reprezentácia
** Regulárna reprezentácia
** Obmedzená reprezentácia
** Indukovaná reprezentácia
* Maschkeho veta
* Schurova lemma
* Spletená mapa
* Afinná reprezentácia
* Projektívna reprezentácia
* Modulárna reprezentačná teória
* Chvenie (matematika)
* Reprezentácia Hopfovej algebry
* Algebrická reprezentácia Hopfovej algebry
* Algebrická reprezentácia Lieovej algebry
* Algebrická reprezentácia Lieovej superalgebry

## Neasociatívne algebry
* Neasociatívny okruh
* Asociátor
* Lieova algebra (*pozrite aj [[zoznam tém Lieovej grupy]]*)
** Jacobiho identita
** Superalgebra
** Reprezentácia Lieových algebier
** Univerzálna obalová algebra
** Virasorová algebra
* Jordanova algebra
* Magma (algebra)
* Cyklus (algebra)
* Kvázigrupa
* Alternatívna algebra
* Mocninová asociativita
* Cayleyova-Dicksonova konštrukcia
** Oktonión
** Sedenión

## Všeobecné
* Algebrická štruktúra
* Univerzálna algebra
** Algebrická varieta
** Kongruentná relácia
** Voľný objekt
** Generátor
* Jadro zobrazenia
** Jadro (algebra)
** Izomorfná trieda
** Veta o faktorovom izomorfizme
** Fundamentálna veta o homomorfizme
* Univerzálna vlastnosť
* Filtrácia (abstraktná algebra)
* Teória kategórií
** Algebra/množinová analógia
** Groupoid
** Grupový objekt
** Koalgebra
** Bialgebra
** Hopfova algebra
* Tesarín

## Počítačová algebra
''Hlavný článok: Systém počítačovej algebry
* Symbolická matematika
** Aritmetika konečných polí
** Gröbnerova báza
** Buchbergerov algoritmus
* Axiomatický systém počítačovej algebry, Axióma (algebrický software)
* počítačový algebrový systém GAP
* Ginacov počítačový algebrový systém
* Macaulayov počítačový algebrový systém
* Magmový počítačový algebrový systém
* Mapleov počítačový algebrový systém
* Mathematica
* počítačový algebrový systém Maxima
* počítačový algebrový systém PARI-GP
* Redukovaný počítačový algebrový systém
* SAGE
* počítačový algebrový systém SINGULAR
* Yacas

## Pozri aj
* zoznam algebrických štruktúr
* zoznam tém komutatívnej algebry
* zoznam tém grupovej teórie
* zoznam tém homologickej algebry
* zoznam tém lineárnej algebry
* glosár teórie poľa
* glosár grupovej teórie
* glosár okruhovej teórie
* glosár tenzorovej analýzy

Abstraktná algebra