open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Krutý Rím

**Krutý Rím** () je akčný kriminálny taliansky film z roku 1975. Doba trvania filmu je 89 minút.

## Charakteristika
Surový kriminálny film o moci a bezmocnosti polície voči každodennej zločinnosti. Film je plný drsných scén, ako znásilnenie, alebo postrieľanie detí z materskej škôlky. Pôvab tohto filmu je v myšlienke spravodlivej odplaty tvrdého akčného hrdinu, ktorý berie spravodlivosť do vlastných rúk.

## Dej filmu
Drsný kriminálny film. Dvaja hlavní hrdinovia: komisár Betti a advokát Sartori, ktorý funguje ako hlava zvláštneho komanda, ktoré je rozhodnuté vyrovnať sa so zločincami na vlastnú päsť. Obeťami zločincov, ktorí operujú v samotnom centre hlavného mesta Ríma, sa často stávajú náhodní chodci a okoloidúci nevinní občania. Zatiaľ čo polícia má nesprávnymi zákonmi zviazané ruky, stávajú sa mladí zločinci stále rafinovanejšími a drzejšími. Dokonca sa odvážia prepadnúť advokáta Sartoriho v jeho vlastnom dome a znásilnia jeho dcéru. Po tomto nasleduje spravodlivý trest zo strany zvláštneho komanda - trest ktorý z hľadiska dnešnej pseudohumanity je krutý, ale z hľadiska racionality a pragmatizmu je adekvátny. 

## Réžia
* Marino Girolami

## Hrajú
* Richard Conte 
* Ray Lovelock 
* John Steiner 
* Massimo Vanni 
* Attilio Dottesio 
* John Bartha 
* Giovanni Cianfriglia

Kategória:Talianske filmy
Kategória:Filmy z 1975
Kategória:Filmy podľa názvu
Karting

**Karting** je druh motoristického športu, pri ktorom sa ako prostriedok pretekania používa motokára. Riadi sa medzinárodnými pravidlami FIA - Federation Internationale de sport Automobile (FIA CIK Commision Internationale d´Karting a národnými pravidlami SAMŠ - Slovenská asociácia motoristického športu). Pretekanie si vyžaduje platnú licenciu. Jazdí sa na špeciálnych motokárových okruhoch na Slovensku a v zahraničí.

Kategória:Automobilový šport
BASE jumping

thumb|220px|BASE jumping z výškovej budovy
thumb|220px|BASE jumping z mostu (USA)
**BASE jumping** je tzv. extrémny šport, ktorého náplňou je skákanie z pevných objektov (b.a.s.e je skratka anglických slov *building (B)* - budova , *antenna* (A) - anténa, *span (S)* – most, premostenie a *earth (E)* – zem, skala). Base jumping je spojenie horolezectva so skydivingom. Je to nebezpečný šport s množstvom zaznamenaných smrteľných úrazov. 

Osoba, ktorá sa chce tomuto športu venovať, musí byť v prvom rade dobrým parašutistom s dokonalým odhadom výšky, v ktorej je nutné padák otvoriť a s vysokou úrovňou schopností ovládania jeho letu. Pre začiatočníka je ideálnym miestom na zoskok vysoký most, pretože dáva najväčšie možnosti riadenia letu.
       

Kategória:Extrémne športy
Zoznam kráľov Astúrie

Toto je zoznam kráľov Astúrskeho kráľovstva.

*Pelayo (718 – 737)
*Favila alebo Fáfila (737 – 739)
*Alfonz I., Katolícky (739 – 757) *Sám sa vyhlásil za prvého kráľa Astúrie*
*Fruela I. (757 – 768)
*Aurelio (768 – 774)
*Silo (774 – 783)
*Mauregato (783 – 789)
*Vermudo I., el Diácono (789 – 791)
*Alfonso II., el Casto (791 – 842)
*Ramiro I. (842 – 850)
*Ordoño I. (850 – 866)
*Alfonso III. (866 – 910)
*Fruela II. Astúrsky (910 – 925) a Leónsky (924 – 925)

## Externé odkazy
*http://fmg.ac/Projects/MedLands/ASTURIAS,%20LEON.htm

Astúria
Kategória:Astúrske kráľovstvo
Zoznam panovníkov Kastílie

Toto je zoznam grófov, kniežat a kráľov Kastílie.

## Kastílske grófstvo
* Rodrigo II. 850 – 873
* Diego Rodríguez ("Porcelos") 873 – 885

## Nezávislé Kastílske grófstvo (grófi)
*Larovská dynastia:*
* Ferdinand González – 930 – 970
* García Fernández – 970 – 995
* Sancho García – 995 – 1017
* García Sánchez 1017 – 1029
* Muniadona – 1029 – 1032, žena Sancha Navarrského

## Kastílske kráľovstvo (králi)
*Navarrská dynastia:*
* Sancho Navarrský – 1029 – 1035
* Ferdinand I. Veľký Kastílsky, (zomrel 1065), 1035 – 1065, kráľ leónsky 1037 – 1065
* Sancho II. (Kastília) – 1065 – 1072
* Alfonz VI. (Kastília), (1040 – 1109), 1072 – 1109, kráľ leónsky 1065 – 1109
* Urraca – kráľovná kastílska a leónska 1109 – 1126
*Burgundská dynastia:*
* Alfonz VII. (Kastília), (1105 – 1157), "Cisár" – kráľ kastílsky a leónsky 1126 – 1157
* Sancho III. (Kastília) – 1157 – 1158
* Alfonz VIII. (Kastília), (1155 – 1214), 1158 – 1214
* Enrique I. (Kastília) (Henrich) 1214 – 1217
* Berengaria  1217
* Ferdinand III. (Kastília), „Svätý“ 1217 – 1252
* Alfonz X. (Kastília), (1221 – 1284), „Múdry“ 1252 – 1284
* Sancho IV. (Kastília), 1284 – 1295
* Ferdinand IV. (Kastília), 1295 – 1312
* Alfonz XI. (Kastília), (1312 – 1350), 1312 – 1350
* Pedro I. (Kastília), „Ukrutný“ 1350 – 1369
*Trastamárovská dynastia:*
* Enrique II. (Kastília) (Henrich II.) 1369 – 1379
* Ján I. (Kastília) (Juan) 1379 – 1390
* Enrique III. (Kastília) (Henrich III.) 1390 – 1406
* Ján II. (Kastília) (Juan II.) 1406 – 1454
* Enrique IV. (Kastília) (Henrich IV.) 1454 – 1474
* Izabela I. (Kastília) (Kastílska, Katolícka, Španielska) 1474 – 1504
* Jana (Kastília), „Šialená“ (Juana la Loca) – 1504 – 1555, za ňu vládli:
* Filip I. Habsburský, "Pekný" – 1504 – 1506 ako spoluvládca
** Ferdinand Aragónsky – 1506 – 1516 ako regent
** Karol I. – od 1516

## Externé odkazy
* http://fmg.ac/Projects/MedLands/CASTILE.htm

Kategória:Vládcovia Kastílie
Kastília
Zoznam kráľov Leónu

Leónske kráľovstvo vzniklo rozdelením Astúrie medzi troch synov Alfonza III. (866-910). García vládol v Leóne, Ordoño II. v Galícii a Fruela v Astúrii.

*Astúrsko-leónska dynastia:*
*García I. (León) 910-914
*Ordoño II., kráľ Galície 910-924 a kráľ Leónu 914-924
*Fruela II. kráľ Astúrie 910-925 a kráľ Leónu 924-925
*Alfonz IV., (zomrel 933), 925-931
*Ramiro II. -- 931-951
*Ordoño III. -- 950-956
*Sancho I. -- 956-958 a 960-966
*Ordoño IV. -- 958-960
*Ramiro III. -- 967-984
*Bermudo II. -- 982-999
*Alfonso V. -- 999-1028
*Bermudo III.-- 1028-1037

*Navarrská dynastia:*
Nástupom kastílskeho kráľa Ferdinanda, manžela sestry Bermuda III., sa po porážke leónskych vojsk a smrti leónskeho kráľa vytvoril prvá kastílsko-leónska únia.

*Ferdinand I., (zomrel 1065), kráľ kastílsky 1035-1065, kráľ leónsky 1037-1065
*Alfonz VI., (1040-1109), kráľ leónsky 1065-1072, kráľ kastílsky 1072-1109
*Urraca I., 1109-1126

*Burgundská dynastia:*
*Alfonz VII., (1105-1157), „Cisár“, 1126-1157

Smrťou Alfonza VII. sa koruna rozdelila medzi jeho synov: Ferdinand II.dostal León a Sancho Kastíliu a Toledo.

*Ferdinand II. - 1157 - 1188
*Alfonz IX. - 1188-1230

Smrťou Alfonza IX. zdedil jeho syn Ferdinand, kastílsky kráľ, León, hoci ho jeho otec vydedil. Od tých čias boli Kastílske a Leónske kráľovstvo vždy pod spoločnou korunou.

## Externé odkazy
*http://fmg.ac/Projects/MedLands/ASTURIAS,%20LEON.htm

León
Zoznam kráľov Vizigótov

**Zoznam vizigótskych kráľov** zahŕňa všetkých náčelníkov a kráľov germánskeho etnika Vizigótov medzi rokmi 369 a 711.

* Fritigern (369-380)
* Atanarich (?-381)
* Alarich I. (395 - 410) - dynastia Balthovcov
* Athaulf (410 - 415)- dynastia Balthovcov
* Sigerich (415)- dynastia Balthovcov
* Vallia (Wallia) (415 - 419)- dynastia Balthovcov
* Teodorich I. (419 - 451)- dynastia Balthovcov
* Torismund (451 - 453)- dynastia Balthovcov
* Teodorich II. (453 - 466)- dynastia Balthovcov
* Eurich (466 - 484)- dynastia Balthovcov
* Alarich II. (484 - 507)- dynastia Balthovcov
* Gesalich (507 - 511)- dynastia Balthovcov
* Amalarich (511 - 531)- dynastia Balthovcov; v rokoch 516 - 526 bol regentom ostrogótsky kráľ Teodorich Veľký
* Teudes (531 - 548)
* Teudigisel (548 - 549)
* Agila (549 - 553)
* Atanagild (553 - 567)
* Liuva I. (567 - 572)
* Leovigild (568 - 586)
* Rekkared I. (586 - 601)
* Liuva II. (601 - 603)
* Viterich (603 - 610)
* Gundemar (610 - 612)
* Sisebut (612 - 621)
* Rekkared II. (621)
* Svinthila (621 - 631)
* Sisenand (631 - 636)
* Chinthila (636 - 640)
* Tulga (640 - 641)
* Chindaswinth (641 - 649)
* Rekkeswinth (649 - 672)
* Wamba (672 - 680)
* Ervig (680 - 687)
* Egika (687 - 701)
* Witiza (701 - 710)
* Roderich (po šp. Rodrigo) (710 - 711)
* Agila II. (711 - 714?)
* Ardo (714? - 718?)

## Referencie
* Peter Heather, *Gótové*, Lidové noviny, Praha 2002
* http://fmg.ac/Projects/MedLands/VANDALS,%20SUEVI,%20VISIGOTHS.htm

Kategória:Dejiny Španielska
Kategória:Vládcovia Vizigótov
Vizigóti
Zoznam svébskych kráľov v Galícii

*Hermerich (409-438) 
*Rechila (438-448) 
*Rechiar (448-456) 
*Rozdelenie : Franta (Frumtanes) (456-457) / Aiulf (456-457) 
*Maldra (457-459) 
*Nové rozdelenie: Frumario (459-463) / Rechimund (459-463) /Remismund (459 – 469)
*Zjednotenie (463) pod vládou Remismunda (463 - 469)
*Teodemund (?469-550?) 
*Charriarich(Carriarico) (550-559) 
*Teodemir(559-570) 
*Miro (570-583) 
*Eborich (zvaný aj Eurich) (583-584) 
*Andeca (584-585)

## Externé odkazy
*http://fmg.ac/Projects/MedLands/VANDALS,%20SUEVI,%20VISIGOTHS.htm

Svébi
Zoznam predsedov vlády Španielska

Toto je zoznam predsedov vlády Španielska (od roku 1834). Do roku 1939 sa nazývali „predseda (prezident) Rady ministrov“, odvtedy „predseda (prezident) vlády“. 

*Pre zaujímavosť sú v tabuľke znova uvedené v prvom stĺpci aj hlavy štátu.*

Španielsko
Svébi

náhľad|Rozšírenie Svébov.
**Svébi** alebo **Svébovia** () bola skupina západogermánskych kmeňov. 

## Charakteristika
Spočiatku pramene uvádzajú, že žijú pri Labe, severne od nemeckého stredohoria. V roku 71 pred Kr. prenikli do Galie, ale 58 pred Kr. ich Ceasarove vojská zatlačili späť. Časť z nich sa potom usadila aj pri rieke Neckar, iná časť bola usídlená na území Rímskej ríše naľavo od Rýna. Medzi Svébov patrili zo známych kmeňov napríklad Longobardi, Semnoni, Hermunduri, Markomani a Kvádi, ktorí sa neskôr rôznymi cestami presúvali po Európe (napríklad Kvádi tiahli do dnešného Slovenska). Podobne v 3. – 5. storočí časť Svébov odtiahla zo severu do dnešného juhozápadného Nemecka, kde sa z nich vyvinuli Alamani a Jutungovia.

Pramene však pojem Svébi používajú sčasti rôzne. Napr. Tacitus pojem Svébi chápe veľmi široko – ako všetky kmene medzi Dunajom a Baltským morom. Naopak v 4. storočí niektoré pramene ako Svébov označujú Kvádov v dnešnom Slovensku; časť z nich (označovaná dnes ako „Svébi“) potom odtiahla do dnešného Španielska (do Galície) a založila tam kráľovstvo, ktoré v 6. storočí podľahlo Vizigótom.

Podľa Svébov sa pravdepodobne dodnes volá Švábsko.

## Pozri aj
* Zoznam svébskych kráľov v Galícii

## Iné projekty

## Externé odkazy
* http://www.espanolparati.sk/vizigoti/dejiny/svebi.htm  (po slovensky)
* http://encyklopedie.seznam.cz/heslo/337381-suevove (po česky)
* http://www.mittelalter-genealogie.de/_voelkerwanderung/s/sueben.html (po nemecky)
* http://www.novaesium.de/glossar/sueben.htm (po nemecky)
* http://books.google.com/books?id=aGc2GwyvuEgC&pg=PA8&dq=reallexikon+sweben&lr=&hl=sk#PPP1,M1 (po nemecky, španielsky, anglicky)

Kategória:Starí Germáni
Zoznam vládcov Aragónska

Pozri:
*Zoznam panovníkov Aragónska
*Zoznam predsedov Všeobecnej deputácie Aragónska (od roku 1978)

Aragónsko
Zoznam vládcov Kastílie

Pozri:
*Zoznam panovníkov Kastílie
*Zoznam predsedov vlády Kastílie-La Manchy
*Zoznam predsedov Junty Kastílie-Leónu

Kastília
Zoznam vládcov Katalánska

Pozri:
*Zoznam barcelonských grófov
*Zoznam predsedov katalánskej Generalitat
*Zoznam predsedov Výkonnej rady Katalánska
*Zoznam predsedov katalánskej Mancomunitat(1914 – 1925)
*Zoznam generálnych guvernérov Katalánska (1810 – 1813; 1935 – 1936)

Katalánsko
Zoznam panovníkov Galície

Toto je zoznam kráľov a grófov Galície (od roku 910).

## Včasný stredovek
*Pozri: [[Zoznam svébskych kráľov v Galícii]] *

## Vrcholný stredovek
### Králi
*Astúrsko-leónska dynastia*:
*Ordoño II. (910 – 924) – aj kráľ Leónu 914 – 924
*Fruella II. (924 – 925) – aj kráľ Leónu 924 – 925 a Astúrie 910 – 925
*Alfonz Froilaz (925 – 926)
*Sancho Ordóñez (926 – 929, zosadený)
*Alfonz IV. (929 – 931) – aj kráľ Leónu (925 – 931)
*úplné zlúčenie s Leónskym kráľovstvom (931 – 982)
*Bermudo II. (982 – 999) – aj kráľ Leónu (984 – 999)
*úplné zlúčenie s Leónskym kráľovstvom (982/984 – 1065)

*Navarrská dynastia*:
*García (1065 – 1071)
*Sancho II. a Alfonz VI. (1071 – 1072)
*?Alfonz VI. (1073 – 1109)

### Grófi
*Raimund Burgundský a Urraca (1096 – 1107)
*Urraca (1107 – 1109)

### Králi
*Urraca (1109 – 1111)
*Alfonz VII. (1111 – 1126)
*od r. 1126: súčasť Leónskeho kráľovstva

## Neskorý stredovek ("symbolickí" králi)
*Ferdinand I. (Portugalsko) (1369 – 1371), portugalský kráľ
*Juan de Gante (1386 – 1387), syn anglického kráľa Edwarda III., s pomocou Portugalska si nárokoval Galíciu

Galícia
Kategória:Galícia
Zoznam vládcov Galície

Pozri:
*Zoznam svébskych kráľov v Galícii
*Zoznam panovníkov Galície
*Zoznam kráľov Leónu
*Zoznam predsedov Xunty Galície (od r. 1978)

Galícia
Santiago González

**Santiago González** (* 24. február 1983) je súčasný mexický profesionálny tenista. Počas svojej kariéry vyhral 1 turnaj ATP vo štvorhre.

## Externé odkazy

Kategória:Narodenia v 1983
Kategória:Žijúci ľudia
Kategória:Mexickí tenisti
Kategória:Mexickí olympionici
Kategória:Tenisti na Letných olympijských hrách 2016
Tenor (vysoký hlas)

thumb|Tónový rozsah tenoru

**Tenor** (z lat. *tenere*držať) je najvyšší mužský hlas.
	
Na základe farby tónu, rozdielov v tónovom rozsahu a ďalších charakteristík sa rozlišuje niekoľko druhov tenorov:

* *Tenor buffo* (napr. Únos zo Serailu: Pedrillo)obratný a pohyblivý hlas, používa sa najmä pre komické úlohy
* *Lyrický tenor* (Čarovná flauta: Tamino)ľahký, jemný, lyrický hlas
* *Hrdinný tenor* (Tristan a Isolda: Tristan)ťažký a heroický hlas s výrazne nižšími tónmi, podobný barytónu
* *Dramatický tenor* (*tenore di forza*, napr. Otello: Otello)
## Zdroj
*

Kategória:Spev
Kategória:Hudobná terminológia
Leonardo Mayer

**Leonardo Mayer** (* 15. máj 1987) je súčasný argentínsky profesionálny tenista.

## Finálové účasti na turnajoch ATP (3)

### Štvorhra - výhry (1)

### Štvorhra - prehry (2)

## Externé odkazy

Kategória:Narodenia v 1987
Kategória:Argentínski tenisti
Kategória:Osobnosti z Buenos Aires
Bruno Echagaray

**Bruno Echagaray** (* 8. máj 1983) je súčasný mexický profesionálny tenista.

## Externé odkazy

Kategória:Mexickí tenisti
Kategória:Osobnosti z Mexika (mesto)
Čiptuning

**Čiptuning** (slovo pochádzajúce z anglického jazyka, slova chip tuning) je optimalizácia parametrov uložených v pamäti riadiacej jednotky motora, ktorú používa väčšina moderných automobilov. Optimalizáciou dát v riadiacej jednotke možno dosiahnuť zvýšenie výkonu a krútiaceho momentu, zároveň úsporu paliva, toto však závisí najmä od jazdného štýlu.

Čiptuningom u zážihových motorov sa dosiahne zmena charakteristického poľa, ktoré určuje okamih zážihu. Vzťažnými veličinami sú teplota motora, otáčky a zaťaženie motora (podtlak v sacom potrubí a poloha škrtiacej klapky). Charakteristické pole, ktoré vyjadruje závislosť veľkosti predstihu zapaľovania na hodnotách vzťažných veličín, je stanovené výrobcom na základe skúšok motora v skúšobni či pri jazde. Tým sú stanovené najvýhodnejšie hodnoty pre väčšinu užívateľov automobilov - ide o kompromis vo vzťahu k spotrebe paliva, výfukových splodín, jazdných vlastností, atď.

Moderné vstrekovacie systémy však pracujú na základe omnoho väčšieho poľa údajov z množstva senzorov či na motore, alebo mimo neho. Veľmi veľký vplyv na samotný chod motora má atmosférický tlak (BAP), teplota okolitého vzduchu a mnoho ďalších veličín. Tieto všetky hodnoty sumarizuje riadiaca jednotka motora (ECU) počas chodu motora a prispôsobuje sa okolitým podmienkam, čím sa v najväčšej možnej miere dá docieliť najbezpečnejšie maximum výkonu. 

Nové vstrekovacie systémy značne využívajú aj mnoho informácii na ochranu motora, teplotu nasávaného vzduchu (IAT), teplotu výfukových plynov (EGT) atď. Riadiaca jednotka motora (ECU) sleduje tieto hodnoty a v prípade prekročenia stanovených limitov kompenzuje výkon motora podla zadefinovaných hodnôt.

Vďaka takejto kontrole nad motorom a neustálemu napredovaniu vývoja zo strany automobiliek, vývoj vstrekovacích systémov napredujem míľovými krokmi, zvyšuje sa rýchlosť procesov manažmentu motora (ECU), objem kalibračných  dát, množstvo kompenzačných dát. Vďaka tomu je možné dosahovať bezpečne väčší výkon motora. 

## Nevýhody
Neodborne vykonaný čiptuning môže zapríčiniť poškodenie resp. znížiť životnosť motora alebo jeho súčastí ako napríklad filtra pevných častíc (DPF).

## Externé odkazy
* http://mmracing.sk/sk/Chip-tuning/
* http://mmracing.sk/sk/novinky/25/ako-funguje-egt/ 
* http://chiptuning.motortuning.sk 

Kategória:Automobily
Kategória:Regulácia piestových spaľovacích motorov
Divadlo z Pasáže v Banskej Bystrici

right|thumb|Budova Divadla z Pasáže

**Divadlo z Pasáže** je profesionálne komunitné divadlo, ktoré ako jediné svojho druhu na Slovensku pracuje s ľuďmi s mentálnym postihnutím. Vo svojej činnosti prepája kultúrnu, umeleckú a sociálnu oblasť. V Banskej Bystrici pôsobí od roku 1995. 

V Divadle z Pasáže, v Dennom stacionári divadla a v Chránenom bývaní pracuje 13 ľudí a 15 hercov. Tieto tri organizácie sú vzájomne organizačne, funkčne i personálne prepojené. 

Od svojho vzniku herci divadla naštudovali 14 inscenácií, natočili celovečerný hraný film („Z denníka jedného vagóna“), natočili 4 televízne dokumenty, zorganizovali tri ročníky medzinárodného bienálneho divadelného festivalu komunitného umenia, zúčastnili sa medzinárodných festivalov, divadelných prehliadok a workshopov v Dánsku, Fínsku, Litve, Lotyšsku, Nemecku, Portugalsku a Francúzsku.
Vytvorili vlastný systém vzdelávania pre ľudí s mentálnym postihnutím. Podieľali sa na vzniku neziskovej organizácie DOM, ktorej poslaním je vytvorenie chráneného bývania pre ľudí s mentálnym postihnutím. 

Divadlo prešlo vlastným vývojom, počas ktorého sa vyprofiloval profesionálny umelecký súbor, tvorený hercami s mentálnym postihnutím. Divadelné predstavenia nesú okrem umeleckej výpovede aj silné ľudské posolstvá. 

Divadlo zastrešuje príslušníkov rôznych marginalizovaných skupín – herci s mentálnym postihnutím, utečenci, rómske komunity, ľudia s telesným a zmyslovým postihnutím. 

## Externé odkazy
*Divadlo z pasáže

Kategória:Kultúra v Banskej Bystrici
Kategória:Divadlá na Slovensku
Kategória:Organizácie v Banskej Bystrici
Zoznam vládcov starovekého Ríma

Pozri:
*Zoznam konzulov Rímskej, Západorímskej a Byzantskej ríše
*Zoznam rímskych cisárov

Rím
Arantxa Rusová

**Arantxa Rusová** (* 13. december 1990, Delft, Holandsko) je súčasná holandská profesionálna tenistka.

## Iné projekty

## Externé odkazy

Kategória:Narodenia v 1990
Kategória:Holandskí tenisti
Kontinentálny pohár v ľadovom hokeji 2001/2002

**Ročník 2001/2002** bol piatym ročníkom **[[Kontinentálny pohár v ľadovom hokeji|Kontinentálneho pohára v ľadovom hokeji]]**. O trofej bojovalo 49 tímov z 26 krajín. Trval od 21. septembra 2001 do 13. januára 2002.

## 1. kolo
Zápasy šiestich skupín prvého kola sa hrali v dňoch 21.-23. septembra 2001.

### Skupina A ([[Ankara]], [[Turecko]])





### Skupina B ([[Sofia]], [[Bulharsko]])





### Skupina C ([[Bukurešť]], [[Rumunsko]])





### Skupina D ([[Dunaújváros]], [[Maďarsko]])





### Skupina E ([[Font-Romeu-Odeillo-Via]], [[Francúzsko]])





### Skupina F ([[Tilburg]], [[Holandsko]])





## 2. kolo
V zápasoch druhého kola sa predstavili okrem nasadených tímov a hostiteľských celkov aj víťazi skupin z prvého kola. Zápasy sa hrali od 19. do 21. októbra 2001.

### Skupina G ([[Miláno]], [[Taliansko]])





### Skupina H ([[Székesfehérvár]], [[Maďarsko]])





### Skupina J ([[Osvienčim]], [[Poľsko]])




Tím Vojvodina Novi Sad nenastúpil na zápasy s predpísaným minimálnym počtom hráčov na súpiske a bol diskvalifikovaný. Výsledky jeho zápasov boli anulované.

### Skupina K ([[Prostějov]], [[Česko]])





### Skupina L ([[Mikkeli]], [[Fínsko]])





### Skupina M ([[Anglet]], [[Francúzsko]])





## 3. kolo
Tretie kolo sa hralo v troch skupinách, v každej sa predstavili po dvaja víťazi z druhého kola, domáci celok a jeden nasadený tím. Hralo sa 23.-25. novembra 2001.

### Skupina N ([[Asiago]], [[Taliansko]])





### Skupina O ([[Zvolen]], [[Slovensko]])





### Skupina P ([[Oslo]], [[Nórsko]])





## Finálový turnaj ([[Zürich]], [[Švajčiarsko]])
Víťazi skupín tretieho kola a obhajca titulu, domáci celok ZSC Zürich Lions odohrali finálový turnaj 12. a 13. januára 2002. Hralo sa play-off spôsobom.

### Semifinále

### O 3. miesto

### Finále

### Konečné poradie

Tím ZSC Zürich Lions obhájil prvenstvo spred roka a druhýkrát získal trofej.

## Externé odkazy
* Kontinentálny pohár 2001/02 na stránke hockey365.fr  (po francúzsky)

2001/02
Kategória:Ľadový hokej v 2001
Kategória:Ľadový hokej v 2002
Johanna Larssonová

**Johanna Larssonová** (* 17. august 1988, Boden, Švédsko) je súčasná švédska profesionálna tenistka. 

## Externé odkazy

Kategória:Narodenia v 1988
Kategória:Švédski tenisti
Kategória:Švédski olympionici
Kategória:Tenisti na Letných olympijských hrách 2016
Tieň (rozlišovacia stránka)

**Tieň** môže byť:

* všeobecne, oblasť kam nedopadá priame svetlo, pozri Tieň
* v psychológií, časť nevedomia, pozri Tieň (psychológia)
Anna Tatišviliová

**Anna Tatišviliová**, (* 3. február 1990, Tbilisi, Gruzínsko) je súčasná gruzínska profesionálna tenistka.

## Externé odkazy

Kategória:Gruzínski tenisti
Kategória:Osobnosti z Tbilisi
Davisov pohár 2009 (Americká zóna)

**Americká zóna [[Davisov pohár|Davisovho pohára]]** je jedna z troch podoblastí, ktoré sú podsúťažami Davisovho pohára.

## Skupina I
**Zúčastnené tímy**

*
*
*
*
*
*

### 1. kolo
#### Uruguaj - Kolumbia

#### Kanada - Ekvádor

### 2. kolo
#### Brazília - Kolumbia

#### Ekvádor - Peru

### 1. kolo play-off
#### Kanada - Peru

### 2. kolo play-off
#### Uruguaj - Peru

## Skupina II
**Zúčastnené tímy**

*
*
*
*
*
*
*
*

### 1. kolo
#### Mexiko - Jamajka

#### Venezuela - Holandské Antily

#### Guatemala - Dominikánska republika

#### Bahamy - Paraguaj

### 2. kolo
#### Venezuela - Mexiko

#### Dominikánska republika - Paraguaj

### Play-off
#### Jamajka - Holandské Antily

#### Guatemala - Bahamy

### 3. kolo
#### Venezuela - Dominikánska republika

## Skupina III
**Zúčastnené tímy**

*
*
*
*
* (odstúpilo)
*
*
*

### Formát
Osem tímov rozelených v skupinovej fáze na dve skupiny po štyri družstvá, bude bojovať o dve postupové miesta v oboch skupinách. Prvé dva tímy v skupinách postupujú do tzv. Final Four (Finálova štvorka), z ktorej postupujú prvé dva tímy do play-off o skupinu II. Dva zostupujúce tímy budú bojovať o dve miesta, ktoré zaručia udržanie.

### Skupiny
#### Základná fáza

#### Play-off
##### 1. až 4. miesto

##### 5. až 8. miesto

##### Postupujúci
Postupujú  a . 
Klesajú  a .

### Informácie
:**Miesto zápasov**:La Libertad, Salvádor
:**Povrch**:tvrdý (vonku)
:**Dátum**:22.-26. Apríl

## Skupina IV
**Zúčastnené tímy**

*
*
*
*
*

### Formát
Päť tímov bude bojovať systémom „každý s každým“ v skupine. Prvé dva tímy postupujú do Skupiny III.

### Tabuľka

### Informácie
:**Miesto zápasov**:La Libertad, Salvádor
:**Povrch**:tvrdý (vonku)
:**Dátum**:22.-26. Apríl

Kategória:Davisov pohár 2009
Zoznam vládcov Afganistanu

Pozri:
*Ghaznovci
*Zoznam panovníkov Afganistanu
*Zoznam panovníkov z Herátu (1797 – 1881 s prestávkami)
*Zoznam panovníkov z Kandaháru (1772 – 1881 s prestávkami)
*Zoznam panovníkov z Pešaváru (1801 – 1823 s prestávkami)
*Zoznam prezidentov Afganistanu
*Zoznam predsedov vlády Afganistanu

Afganistan
T. Rex

**T.Rex** (niekedy aj **Trontosaurus Rex**, či **T-Rex**) bola anglická rocková skupina, ktorá vznikla v Londýne v 60. rokoch 20. storočia. Hlavným lídrami tejto kapely boli Marc Bolan a Mickey Finn. Skupina debutovala v roku 1968 folk rockovým albumom s názvom  *[[My People Were Fair and Had Sky in Their Hair... But Now They're Content to Wear Stars on Their Brows]]*, ktorý sa v britských hudobných rebríčkoch dostal na 15. pozíciu. V 70. rokoch sa skupina T.Rex stala jedným z najvýznamnejších predstaviteľov hudobného žánru, nazvaného glam rock. Ich naznámejšími hitmi boli piesne „Hot Love“, „Get It On“, „Telegram Sam“ a „Metal Guru“. V druhej polovici 70. rokov popularita kapely postupne klesala, k jej rozpadu došlo po Bolanovej smrti pri dopravnej nehode v roku 1977.

## Členovia skupiny
* Marc Bolan – gitara, spev (august 1967 - september 1977)
* Steve Peregrine Took – perkusie (august 1967 - október 1969)
* Mickey Finn – perkusie (október 1969 - december 1974)
* Steve Currie – basová gitara (december 1970 - august 1976)
* Bill Legend – bicie (december 1970 - november 1973)
* Jack Green – gitara (júl 1973 - november 1973)
* Gloria Jones – klávesy, vocals (júl 1973 - august 1976)
* Davey Lutton – bicie (november 1973 - august 1976)
* Dino Dines – klávesy (november 1973 - september 1977)
* Miller Anderson – gitara (august 1976 - september 1977)
* Herbie Flowers – basová gitara (august 1976 - september 1977)
* Tony Newman – bicie (august 1976 - september 1977)

## Diskografia
### Ako Tyrannosaurus Rex
* 1968 - *[[My People Were Fair and Had Sky in Their Hair... But Now They're Content to Wear Stars on Their Brows]]* 
* 1968 - *[[Prophets, Seers & Sages – The Angels of the Ages]]* 
* 1969 - *[[Unicorn (album)|Unicorn]]* 
* 1970 - *[[A Beard of Stars]]* 

### Ako T.Rex
* 1970 - *[[T. Rex (album)|T. Rex]]*
* 1970 - *[[Electric Warrior]]*
* 1972 - *[[The Slider]]*
* 1973 - *[[Tanx]]*
* 1974 - *[[Zinc Alloy and the Hidden Riders of Tomorrow]]*
* 1975 - *[[Bolan's Zip Gun]]*
* 1976 - *[[Futuristic Dragon]]*
* 1977 - *[[Dandy in the Underworld]]*

## Iné projekty

## Externé odkazy
* TAG's Marc Bolan & T-Rex website - Legal Guardians of Marc Bolan's Rock Shrine
* Official Marc Bolan Fan Club website 
* Official ''Born to Boogie'' website
* MarcBolan.net - Marc Bolan & T.Rex website 

## Zdroje
* Paytress, Mark. "Marc Bolan: T. Rextasy". *[[Mojo (časopis)|Mojo]]*. May 2005.
* Paytress, Mark. *Bolan: The Rise and Fall of a 20th Century Superstar*. Omnibus Press. 2003.
* McLenehan, Cliff. *Marc Bolan: 1947–1977 A Chronology*. Helter Skelter Publishing. 2002.
* Ewens, Carl. *Born to Boogie: The Songwriting of Marc Bolan*. Aureus Publishing. 2007.


Kategória:Britské hudobné skupiny
Kategória:Glam rockové hudobné skupiny
Polovica

**Polovica** (iné názvy: **polovička**, zastarávajúco **[[pola]]**, hovorovo **[[polka]]**, najmä v matematike: **polovina**, v prvých dvoch významoch v spojení s meraným predmetom: **[[pol]]**, zastarano alebo nárečovo: *polovic*) môže byť:
* jedna z dvoch rovnakých (alebo približne rovnakých) častí celku rozdeleného na len dve časti, pozri pod časť (alebo pozri jedna polovica (matematika))
* hovorovo: jedna z dvoch nerovnakých častí celku rozdeleného na len dve časti (napr. väčšia polovica, menšia polovica), pozri pod časť
* v matematike skrátene: jedna polovica, pozri jedna polovica (matematika)
* znak ½, pozri ½
* zastarano: polovičná výmera alebo rozloha nehnuteľnosti
* stred alebo prostredná časť (najmä časového, miestneho alebo iného úseku), pozri stred

**Polovica** alebo **polovička** môže byť žartovne aj: manželka

**Polovina** môže byť aj miešanina dvoch druhov obilia alebo múka z tejto miešaniny, synonymum: polovník, pozri polovník

## Zdroje
*polovica; polovina; pol. In: Krátky slovník slovenského jazyka 2020, S. 507-510
*polovica; polovina; polka; pol; pola. In: Slovník slovenského jazyka (Peciar)
*polovica; polovina. In: Slovník slovenských nárečí
*polovica; polovina. In: Historický slovník slovenského jazyka
*pol; polovica. In: Synonymický slovník slovenčiny
*https://www.duden.de/rechtschreibung/Haelfte
Platonická láska (láska bez zmyselnosti)

thumb|Platón a jeho študenti
**Platonická láska** (; slovo platonický je odvodené od mena Platón)  je v psychológii, filozofii a bežnej komunikácii láska bez zmyselnosti, t. j. bez sexu (fyzickej intimity) a/alebo sexuálnych pocitov , teda vzťah čisto duchovný či duchovno-duševný . Podľa niektorých anglických zdrojov je definícia obmedzená najmä alebo iba na vzťah medzi mužom a ženou . Výraz láska v prvej vete tohto odseku môže byť vhodné nahradiť výrazmi vzťah, láskavý vzťah, náklonnosť, kamarátstvo a podobne, pretože intenzita citu je v tejto súvislosti vec názoru . 

Vo filozofii a literatúre má výraz platonická láska aj iné významy, pozri platonická láska.

## Vznik slovného spojenia
Použitie slovného spojenia platonická láska v modernom význame láska bez zmyselnosti sa vo svete prvýkrát vyskytlo v období renesancie . Napríklad v 15. storočí použil florentínsky učenec Marsilio Ficino termín  *amor platonicus* ako synonymum pre *amor socraticus*, ktorým označil lásku medzi Sokratom a jeho žiakmi (mužského pohlavia).. V angličtine sa spojenie prvýkrát vyskytlo v 17. storočí a v nemčine v 18. storočí .

## Láska podľa Platóna
Platón sám výraz láska (eros) používal v inom význame než vo význame, ktorý dnes má spojenie platonická láska.  Z obsahového hľadiska láskou vo svojom diele *Hostina* myslel silu duše snažiacu sa dosiahnuť filozofické poznanie; tento pojem zahŕňa aj sex vo vzťahu dvoch ľudí. Z hľadiska toho, ktoré pohlavie najviac spomína v súvislosti s láskou, je Platónovo dielo Hostina bibliou homosexuality. "*Iba tí mladí ľudia, ktorí sa telom i dušou upísali láske k mužom, stanú sa pozdejšie štátnikmi*". Napriek tomu "Hostina" priniesla Platónovi povesť apoštola čistej "platonickej lásky", ktorá sa zrieka zmyselných rozkoší. Platón v "Hostine" odlišuje "nebeskú" lásku, spočívajúcu v súlade duší a v príťažlivosti ducha, od lásky "nízkej", ktorej ide iba o telesné uspokojenie. Nebeská láska pritom podľa Platóna môže existovať iba medzi mužmi. Bližšie o pojme láska u Platóna pozri v článku eros (filozofia).

## Referencie

## Pozri aj
* láska
* romantika
* medziľudská príťažlivosť
* sexuálna abstinencia
* asexualita

## Externé odkazy
* T. Gould: *Platonic Love*. New York: The Free Press, 1963
* Psychoanalytic Electronic publishing anglicky
* Rozhovor s Jean-Francois Perreault - z pohľadu internetových vzťahov  anglicky
* Muži a ženy môžu byť priateľmi? - psychologytoday.com anglicky

Kategória:Láska
Kategória:Filozofický slovník
Kategória:Asexualita
Kategória:Emócie
Mapa webu

**Mapa webu** alebo **mapa webstránky** je linkovaný zoznam všetkých stránok a podstránok webového sídla. Je to niečo ako obsah  v knihe. Slúži na rýchlejšiu orientáciu v rámci webovej stránky. Mapa webu sa vytvára v stránkach so zložitejšou a menej prehľadnou štruktúrou pre rýchlu orientáciu používateľa. Umožňuje priamy skok na podstránku podľa jej názvu.
Schwarzschildova metrika

**Schwarzschildova metrika** je najvšeobecnejšie statické, sféricky symetrické, vákuové riešenie Einsteinových rovníc gravitácie bez elektrického náboja. Schwarzschildova metrika teda opisuje časopriestor generovaný statickým (nerotujúcim) guľovým telesom. Geometria časopriestoru je potom označovaná ako **Schwarzschildova**.

Túto metriku možno použiť aj na opis pomaly rotujúcich objektov ako sú hviezdy alebo planéty. Svoj zmysel však získava až pri opise kompaktných objektov typu neutrónových hviezd alebo čiernych dier (v tejto súvislosti sa tiež hovorí o **Schwarzschildovej čiernej diere**). Hoci je väčšina týchto relativistických objektov dnes považovaná za (často veľmi rýchle) rotujúce objekty, hodí sa táto metrika na maximálne zjednodušenie opisu fyzikálnych procesov.

Čierna diera, ktorá by mala generovať Schwarzschildov časopriestor je hmotnou guľou, ktorá sa neprejavuje žiadnou rotáciou ani nábojom. 

## Metrika
Schwarzschildova metrika zapísaná v Boyerovo-Lindquistových súradniciach má tvar

:\mathrm{d}s^{2} = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) \mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2+ r^2\mathrm{d}\theta^2+r^2\sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2

kde G je gravitačná konštanta, M je interpretované ako hmotnosť centrálneho objektu a r_s je tzv. ''Schwarzschildov'' (alebo ''gravitačný'') ''polomer'', ktorý možno vyjadriť ako
:r_s = \frac{2GM}{c^2} 

## Vlastnosti
Schwarzschildova čierna diera sa vyznačuje existenciou horizontu udalostí, ktorý býva v prípade Schwarzschildovej metriky označovaný taktiež ako **Schwarzschildova sféra**. Schwarzschildova sféra leží na gravitačnom polomere r_s.

Okrem Schwarzschildovej sféry existuje okolo Schwarzschildovy čiernej diery tzv. **fotónová sféra**. Je to taká sféra, na ktorej vykonávajú fotóny rovnomerný kruhový pohyb okolo čiernej diery.

Ak položíme vo Schwarzschildovej metrike \mathrm{d}s^2=0, \mathrm{d}r=0 a \theta=\frac{\pi}{2}, potom vydelením \mathrm{d}t dostaneme
:{\left(\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}\right)}^2 = \frac{1}{r^2}\left(1-\frac{2GM}{c^2r}\right)
Deriváciou tohoto vzťahu a aplikáciou podmienky \frac{\mathrm{d}^2\varphi}{\mathrm{d}t^2}=0 vyjadrujúcu rovnomernosť kruhového pohybu dostaneme pre polomer fotónovej sféry 
:r_f = \frac{3GM}{c^2}
Fotónová sféra teda leží vo vzdialenosti r=r_f. Fotónová sféra je význačná tým, že pod touto sférou už nemôžu existovať žiadne kruhové orbity.

Schwarzschildova metrika je singulárna pre r=0 a taktiež na Schwarzschildovej sfére r=r_s. Singularita na Schwarzschildovej sfére je však dôsledkom nevhodnej voľby súradníc a môže byť odstránená prechodom k inému súradnicovému systému. Takáto singularita je označovaná ako **súradnicová**. Singularitu v bode r=0 nie je možné odstrániť inou voľbou súradníc a ide teda o **fyzikálnu singularitu** geometrie časopriestoru.

## Pozri aj

* Metrika
* Gravitačná singularita
* Kerrova metrika
* Reissner-Nordströmova metrika
* Kerrova-Newmanova metrika
* Kruskalove-Szekeresove súradnice

Kategória:Astrofyzika
Kategória:Čierne diery
Kategória:Eponymické termíny vo fyzike
Kategória:Eponymické termíny v astronómii
Problém zastavenia

**Problém zastavenia** (angl. *halting problem*) je úloha teórie vyčísliteľnosti, ktorá môže byť neformálne zadaná takto: *Ak poznáte zdrojový kód [[počítačový program|programu]] a jeho vstup, rozhodnite, či program zastaví, alebo či pobeží navždy bez zastavenia.*

V roku 1936 Alan Turing dokázal, že všeobecný algoritmus, ktorý by riešil problém zastavenia pre všetky vstupy všetkých programov, neexistuje. Problém zastavenia sa preto označuje ako algoritmický nerozhodnuteľný problém.

## Náčrt dôkazu
Nerozhodnuteľnosť problému zastavenia sa dá dokázať sporom.
* **Počiatočný predpoklad:** Predpokladajme, že problém zastavenia sa dá rozhodnúť. To znamená, že existuje nejaký program *Zastaví(program, vstup)*, ktorý je univerzálnym riešením problému zastavenia.Ten funguje tak, že ak volanie *program(vstup)* po konečnom počte krokov skončí, potom *Zastaví(program, vstup)* vráti hodnotu *ANO*, v opačnom prípade (ak by sa volanie *program(vstup)* zacyklilo) vráti hodnotu *NIE*.
*Skonštruujme program *Paradox(x)*, ktorý sa zámerne zacyklí, ak volanie programu *Zastaví(x, x)* vráti *ANO*, a zastaví sa, ak volanie programu *Zastaví(x, x)* vráti *NIE*.
*Teraz sa spýtajme, čo je výsledkom volania *Paradox(Paradox)*.
*Predpokladajme na chvíľu, že ***Zastaví(Paradox, Paradox)'' vracia ''ANO***. Z definície programu *Paradox* potom vieme, že sa *Paradox(Paradox)* zacyklí. Podľa definície programu *Zastaví* ale platí, že ak *Paradox(Paradox)* zacyklí, **potom musí ''Zastaví(Paradox, Paradox)'' vracať ''NIE***. Došli sme k sporu.
*Predpokladajme na druhej strane na chvíľu, že ***Zastaví(Paradox, Paradox)'' vracia ''NIE***. Z definície programu *Paradox* potom vieme, že sa *Paradox(Paradox)* zastaví. Podľa definície programu *Zastaví* ale platí, že ak *Paradox(Paradox)* zastaví, *'potom musí *Zastaví(Paradox, Paradox)* vracať *ANO**'. Opäť sme došli k sporu.
*Pretože sme vyčerpali všetky možnosti a vždy došli k sporu, musí byť nepravdivý počiatočný predpoklad. Z toho vyplýva, že program *Zastaví(program, vstup)*, tak ako bol definovaný, neexistuje.

== Pozri aj ==
* [[Gödelove vety o neúplnosti]]

== Externé odkazy ==
* [http://www.root.cz/clanky/co-je-to-nenaprogramovatelne/ *Čo je to nenaprogramovateľné?''] na serveri Root.cz

Kategória:Vyčísliteľnosť
Kategória:Logika
Kategória:Alan Turing
Kerrova metrika

**Kerrova metrika** je stacionárne, sféricky symetrické, vákuové riešenie Einsteinových rovníc gravitácie a opisuje časopriestor generovaný rotujúcim hmotným telesom. Toto riešenie objavil v roku 1963 novozélandský fyzik Roy Kerr.

Takéto riešenie je jednou z najprirodzenejších interpretácií časopriestoru v okolí kompaktných objektov ako sú neutrónové hviezdy alebo čierne diery. Toto tvrdenie takisto podporuje skutočnosť, že energetické zdroje kvazarov a aktívnych galaktických jadier sú dnes s určitou samozrejmosťou akceptované ako akrečné disky okolo supermasívnych čiernych dier a nenulový moment hybnosti u takýchto čiernych dier je teda zrejmý.

## Metrika
Kerrova metrika zapísaná v Boyerových-Lindquistových súradniciach má tvar

\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2Mr}{\Sigma}\right)\mathrm{d}t^2 -\frac{4aMr\sin^2\theta}{\Sigma}\mathrm{d}t\mathrm{d}\phi +\frac{\Sigma}{\Delta}\mathrm{d}r^2 + \Sigma \mathrm{d}\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2a^2Mr\sin^2\theta} {\Sigma}\right) \sin^2\theta \mathrm{d}\phi^2

kde


\Delta=r^{2}-2Mr+a^{2}\ 


\Sigma=r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta\ 

kde

: *M* je hmotnosť telesa generujúceho tento časopriestor,
: *a* je špecifický moment hybnosti. Opisuje rotáciu čiernej diery.
: uvažujeme pritom geometrické jednotky v ktorých je *c*=*G*=1.

Toto riešenie sa v prípade nulového uhlového momentu hybnosti *a* redukuje na Schwarzchildovu čiernu dieru. Na druhej strane ak *a*=*M* dostávame tzv. extrémnu čiernu dieru, teda čiernu dieru, ktorej rotácia má maximálnu možnú hodnotu. Za touto hranicou *a*>*M* teleso prestáva byť čiernou dierou a nazýva sa nahá singularita.

Vzhľadom na to, že Kerrovo riešenie je axiálne symetrické a stacionárne, je jeho zápis v Boyerových-Lindquistových súradniciach najjednoduchšie interpretovateľný. Horizonty udalostí Kerrovej čiernej diery nájdeme z podmienky \Delta=0, ide teda o miesto, kde koeficient \mathrm{d}r^2 diverguje. Rovnako prirodzene nájdeme významnú oblasť ergosféru skrytú medzi vonkajší horizont a plochu statickej limity, tu je možné nájsť z podmienky 1-2Mr/\Sigma=0, teda ide o miesto, kde koeficient \mathrm{d}t^2 úplne vymizne.

## Pozri aj
* Čierna diera
* Schwarzschildova metrika
* Reissnerova-Nordströmova metrika
* Kerrova-Newmanova metrika
* Kruskalove-Szekeresove súradnice

## Referencie
* R. P. Kerr, „Gravitational field of a spinning mass as an example of algebraically special metrics“, ''Phys. Rev. Lett.'' '''11''', 237 (1963) .

Kategória:Astrofyzika
Kategória:Čierne diery
Kategória:Eponymické termíny v astronómii
Cantorov paradox

**Cantorov paradox** je poznatok publikovaný Georgom Cantorom roku 1899, ktorý spolu s ďalšími výsledkami podobného typu (označovanými ako antinómia alebo paradoxy naivnej teórie množín) viedol ku kríze klasickej naivnej teórie množín a ich následnému nahradeniu axiomatickým systémom.

## Podstata paradoxu
Uvažujeme o množine \mathbb{V}\,\! všetkých množín. Podľa Cantorovej vety má množina všetkých jej podmnožín (ich potenčná množina) \mathbb{P}(\mathbb{V})\,\! väčšiu mohutnosť, ako samotná \mathbb{V}\,\!. Existuje teda množina, ktorá sa nedá vzájomne jednoznačne zobraziť do množiny všetkých množín, a teda ani do sebe samej – čo je samozrejme nezmysel.

## Riešenie paradoxu
V dobe publikovania nebola **Cantorovmu paradoxu** prikladaná veľká váha s tým, že sa odohráva na príliš veľkých množinách (množina všetkých podmnožín množiny všetkých množín). Preto sa takisto vžilo označenie paradox, napriek tomu, že v skutočnosti išlo o spor v klasickej definícii množiny ako „súboru objektov (prvkov) vymedzených pomocou operácie nájdenie“.

Až neskôr, spoločne s ďalšími „paradoxmi“, z ktorých ako najdôležitejší sa ukázal Russellov paradox, viedol tento výsledok ku kompletnému prepracovaniu základov teórie množín na axiomatickom základe – pozri Zermelova-Fraenkelova teória množín.

V axiomatickej teórii množín už nemožno skonštruovať vyššie uvedenú množinu \mathbb{V}\,\! – súbor všetkých množín nie je množina, ale vlastná trieda, a o jej potenčnej množine teda nemá vo svete teórie množín  zmysel hovoriť.

## Pozri aj
* Potenčná množina
* Teória množín
* Kardinálne číslo
* Russellov paradox
* Buraliho-Fortiho paradox
* Zermelova-Fraenkelova teória množín
* Naivná teória množín

Kategória:Teória množín
Kategória:Paradoxy
Kategória:Eponymické termíny v matematike
Zámok Boskovice

**Zámok Boskovice** leží v meste Boskovice na južnej Morave asi 40 km severne od Brna. 

Zámok pochádza zo začiatku 19. storočia a stojí na mieste bývalého dominikánskeho kláštora. Po zrušení tohto kláštora tu bola krátko manufaktúra. 

Prestavba komplexu na zámok bola vykonaná v rokoch 1819 - 1826. Prvými majiteľmi boli Dietrichsteinovci, ktorým patril aj miestny hrad. Tých v roku 1856 vymenili Mensdorffovci, ktorí ho vlastnili do roku 1950, kedy im bol majetok znárodnený. Zámok bol rodine Mensdorffových vrátený v roku 1991.

## Iné projekty

## Externé odkazy
* Oficiálne stránky
* Zámok Boskovice na www.hrady-zamky.cz

## Zdroj

Boskovice, zámok
Kategória:Empírové stavby v Česku
Singulárne ordinálne číslo

**Singulárne ordinálne číslo** (iné názvy: **singulárne poriadkové číslo, singulárny ordinál, singulárne kardinálne číslo, singulárny kardinál**) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

## Definícia
Limitné ordinálne číslo \gamma je **singulárne**, ak je ostro väčšie ako jeho kofinálnosť (ekvivalentne - ak je regulárne). Ak je \gamma zároveň kardinálne číslo, nazýva sa **singulárne kardinálne číslo**.

## Príklad
Kardinálne číslo  \aleph_{\omega}  je **singulárne**, lebo pre jeho kofinál platí  cf( \aleph_{\omega}) = \ \aleph_0 .
(Stačí si uvedomiť, že  \{ \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots \} = \{ \aleph_{\alpha} : \alpha  je kofinálna podmnožina množiny  \aleph_{\omega} .)

## Vlastnosti
Moti Gitik roku 1979 ukázal, že tvrdenie „*Každé [[nespočítateľná množina|nespočítateľné]] kardinálne číslo je singulárne*“ nie je v rozpore s axiómami Zermelovej-Fraenkelovej teórie množín.

## Pozri aj
* Regulárny ordinál
* Limitný ordinál
* Kofinál

Kategória:Ordinálne čísla
Regulárne ordinálne číslo

**Regulárne ordinálne číslo** (iné názvy: **regulárne poriadkové číslo, regulárny ordinál, regulárne kardinálne číslo, regulárny kardinál**) je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky).

## Definícia
Limitné ordinálne číslo \gamma je **regulárne**, ak je rovné svojej kofinálnosti (ekvivalentne - ak je singulárny).

## Vlastnosti
Pretože každá kofinálnosť je kardinálnym číslom, je každé regulárne ordinálne číslo zároveň kardinálnym číslom. Preto sa tiež častejšie ako „**regulárne ordinálne číslo**“ používa ekvivalentný pojem „**regulárne kardinálne číslo**“.

Za predpokladu axiómu výberu je každé izolované kardinálne číslo regulárne. Takisto \omega je regulárne limitné kardinálne číslo. Otázka, či existuje takisto nespočítateľné limitné regulárne kardinálne číslo (tzv. slabo nedosiahnuteľné kardinálne číslo) je nerozhodnuteľná v **[[ZFC]]**.

## Pozri aj
* Singulárny ordinál
* Limitný ordinál
* Kofinál

Kategória:Ordinálne čísla
Kofinál

**Kofinál** a **kofinálnosť** limitného ordinálneho čísla je matematický pojem z oblasti teórie množín (ordinálnej aritmetiky). Je to jedna zo základných charakteristík limitných ordinálnych čísel, vyjadruje „mieru prístupnosti horných úrovní ordinálneho čísla“.

## Definícia
Pojem **kofinálnosti** má zmysel definovať len pre limitné ordinálne čísla. Ďalej teda \alpha,\, \beta budú označovať ľubovolné ordinálne čísla a  \gamma,\, \delta budú označovať vždy limitné ordinálne čísla.

### Kofinálna podmnožina
Povedzme, že množina A \subseteq \gamma je **kofinálnou podmnožinou** \gamma, ak existuje pre každé \alpha\,  také \beta \in A, že \alpha\, \leq\, \beta. Hovoríme tiež, že *A* je kofinálne s \gamma.

Napríklad
* množina A=\{\omega + \alpha ; \alpha \in \omega \} je kofinálna podmnožina ordinálu \omega \,+\, \omega.
* množina A=\{\delta \cdot \alpha + \alpha ; \alpha \in \delta \} je kofinálna podmnožina ordinálu \delta \cdot \delta.
* množina A=\{\alef_{\alpha}; \alpha \in \gamma \} je kofinálna podmnožina ordinálu \alef_{\gamma} pre každé \gamma\,>\,\omega.

### Kofinál a kofinálnosť
**Kofinálom** limitného ordinálu \gamma rozumieme najmenšie ordinálne číslo \alpha také, že existuje množina A \subseteq \gamma kofinálna s \gamma, ktorej ordinálnym typom je \alpha (tj. A je \in-izomorfná s \alpha). Kofinál limitného ordinálneho čísla \gamma sa značí \, cf(\gamma).

**Kofinálnosťou** \gamma rozumieme mohutnosť (kardinalitu) \, cf(\gamma). Dá sa ukázať, že pre každé \gamma je \, cf(\gamma) kardinálne číslo, a teda pojmy kofinál a kofinálnosť splývajú.

Napríklad
* cf(\omega + \omega) \, = \, \omega
* cf(\delta \cdot \delta) = \delta
* cf(\alef_{\gamma})\,= \, cf(\gamma) pre každé \gamma\,>\,\omega

### Regulárny a singulárny ordinál
Limitné ordinálne číslo, ktoré sa rovná svojej kofinálnosti sa nazýva **regulárne**. V opačnom prípade (ak je kofinálnosť menšia) sa nazýva **singulárne**.

## Vlastnosti
* Pre každé limitné ordinálne číslo \gamma platí \omega \, \leq \, cf(\gamma) \, \leq \, \gamma
* Pre každé limitné ordinálne číslo \gamma platí cf(cf(\gamma)) \, = \, cf(\gamma).
* Pre všetky \gamma je \, cf(\gamma) kardinálne číslo.
Ďalej za predpokladu axiómu výberu:
* Pre každé nekonečné kardinálne číslo \kappa platí \kappa\, .

## Pozri aj
* regulárne ordinálne číslo
* singulárne ordinálne číslo
* limitné ordinálne číslo

Kategória:Ordinálne čísla
Ruby

**Ruby** môže byť:
*Ruby (prvé meno)
*Ruby (programovací jazyk)
*Ruby (ruby anotácia)
*Ruby (sopka)
*obec na Aljaške, pozri Ruby (Aljaška)
*planétka, pozri 2474 Ruby
Buraliho-Fortiho paradox

**Buraliho-Fortiho paradox** je poznatok publikovaný roku 1897, ktorý spolu s ďalšími výsledkami podobného typu (označovanými ako paradoxy alebo antinómia) viedol ku kríze klasickej naivnej teórie množín a ich následnému nahradeniu axiomatickým systémom. Buraliho-Fortiho paradox sa týka ordinálnych čísel. 

## Podstata paradoxu
Podľa definície je ordinálne číslo každá množina, ktorá je ostro dobre usporiadaná relácia "bytie prvkom" a navyše každý jej prvok je zároveň jej podmnožinou.
Uvažujme teraz na chvíľku o množine  \mathbb{O}n \,\! , ktorá obsahuje všetky ordinálne čísla. Taká množina je určite ostro dobre usporiadaná relácia \in a navyše každý svoj prvok – ordinálne číslo – obsahuje určite aj ako podmnožinu. To samozrejme znamená, že  \mathbb{O}n \,\!  je sama tiež ordinálne číslo, ktoré je väčšie ako všetky ordinálne čísla a teda i ako ona sama. To je ale samozrejme nezmysel.

## Riešenie paradoxu
V dobe publikovania bol Buraliho-Fortiho výsledok často zľahčovaný s tým, že ide o „príliš veľkú“ množinu – na „rozumných“ množinách k niečomu podobnému dochádzať nemôže. Preto sa takisto vžilo označenie paradox, napriek tomu že, v skutočnosti išlo o spor v klasickej definícii množiny ako „súboru objektov (prvkov) vymedzených pomocou operácie nájdenie“.

Až neskôr, spoločne s ďalšími „paradoxmi“, z ktorých ako najdôležitejší sa ukázal Russellov paradox, viedol tento výsledok ku kompletnému prepracovaniu základov teórie množín na axiomatickom základe – pozri Zermelova-Fraenkelova teória množín.

V axiomatickej teórii množín sa mi už žiadnym spôsobom nepodarí skonštruovať vyššie uvedenú množinu  \mathbb{O}n \,\!  – Buraliho-Fortiho výsledok je vlastne dôkazom toho, že  \mathbb{O}n \,\!  nie je množina, ale vlastná trieda.

## Pozri aj
* Teória množín
* Ordinálne číslo
* Russellov paradox
* Cantorov paradox

Kategória:Teória množín
Kategória:Paradoxy
Kategória:Eponymické termíny v matematike