Zobrazenie (matematika)

**Zobrazenie** (iné názvy: **jednoznačné zobrazenie, funkcia (v širšom zmysle), totálna funkcia (v širšom zmysle), priradenie**) je predpis (presnejšie binárna relácia), ktorý priraďuje *každému* prvku jednej množiny (A) *práve jeden* prvok druhej množiny (B). 

## Terminológia
Pojem viacznačné zobrazenie/viacznačná funkcia nie je (napriek svojmu názvu) nikdy zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem parciálna funkcia takisto (napriek svojmu názvu) nie je nevyhnutne zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem (len) "zobrazenie" sa však ojedinele definuje tak, že zahŕňa aj parciálne funkcie.

Pojem jednoznačné zobrazenie je "opačný" pojem k pojmu viacznačné zobrazenie. Pojem totálna funkcia je "opačný" pojem k pojmu parciálna funkcia.

Z historických dôvodov sa hovorí v niektorých prípadoch zobrazeniam (hlavne, ak je definičný obor karteziánska mocina) operácie (napr. hovoríme o operácii sčítania či násobenia).

V minulosti mali viacerí známi matematici svoju vlastnú definíciu funkcie (vždy síce podobnú vyššie uvedenej ale odlišnú).

Výraz **funkcia (totálna funkcia) v užšom zmysle** je taká funkcia v širšom zmysle, u ktorej je B množinou čísiel (podľa iných zdrojov musí byť navyše A množina čísiel či skupín (usporiadaných n-tíc) čísiel).

## Význam
Pojem zobrazenie patrí medzi najzákladnejšie v matematike. Pôvodne vznikol ako abstrakcia vzťahov a pozorovaných zákonitostí v prírodných vedách (napr. veľkosť gravitačnej sily, ktorou je priťahované teleso k inému telesu, *závisí* od ich hmotností; počet jedincov za určitých podmienok je *závislý* od času a i.). 

## Definícia pomocou množín

*Zobrazenie* (*funkcia*) \varphi z množiny *A* do množiny *B* je ľubovoľná podmnožina karteziánskeho súčinu A\times B, ktorá spĺňa nasledovné vlastnosti:
* \forall a \in A \exists b\in B: (a,b)\in \varphi ,
* \forall a \in A, \forall b_1,b_2 \in B ak (a,b_1)\in\varphi, (a,b_2)\in\varphi, potom b_1=b_2.

Prvá vlastnosť hovorí, že každému prvku množiny *A* musí zobrazenie \varphi priradiť aspoň jeden prvok množiny *B*, kým druhá hovorí, že ho môže priradiť najviac jeden. Inými slovami, **zobrazenie priradí každému prvku množiny ''A'' ''práve jeden'' prvok množiny ''B***.

== Súvisiace pojmy ==
Množine *A* hovoríme *definičný obor* (alebo len *obor*, niekedy aj *doména*), množine *B* *koobor* (alebo *kodoména*).

*Obor hodnôt* zobrazenia <math>\varphi</math> je množina všetkých takých prvkov
množiny *B,* na ktoré sa v zobrazení <math>\varphi</math> skutočne zobrazuje nejaký prvok množiny *A*. [[Obor hodnôt]] je teda [[podmnožina]] kooboru.

Ak označíme danú funkciu napr. f, tak číslo, ktoré funkcia f priraďuje prvku *x* z množiny A, sa nazýva *hodnota funkcie f v bode x'' a zapisuje sa f(x).

## Zápis
Fakt, že (a,b)\in \varphi, často označujeme buď tzv. prefixovým zápisom: \varphi(a)=b alebo postfixovým zápisom: a\varphi=b. Druhá forma sa používa hlavne v algebre.

V prípade, že zobrazenie nazývame operácia (pozri vyššie), nazývame symboly označujúce operáciu operátory. Pri binárnych operáciach používame najčastejšie na zápis poznatku ((a_1,a_2),b) \in \varphi tzv. infixový zápis: a_1\varphi a_2=b  (napr. 3+4=7).

## Elementárne funkcie

* Konštantná funkcia
* Lineárna funkcia
* Kvadratická funkcia
* Mocninná funkcia
* Racionálna funkcia
* Polynomická funkcia
* Racionálna lomená funkcia
* Goniometrická funkcia
* Exponenciálna funkcia
* Logaritmická funkcia
* Hyperbolická funkcia

Kategória:Matematické funkcie

## Externé odkazy
* http://thales.doa.fmph.uniba.sk/zlatos/la/LAG_A4.pdf Zobrazenie