Elementy dráhy

náhľad|upright=1.5|Elementy obežnej dráhy

**Elementy dráhy** sú súbor šiestich veličín a jedného časového údaju, ktoré jednoznačne definujú dráhu kozmického telesa v danom časovom okamihu kozmickým priestorom. Určenie elementov dráhy je hlavnou úlohou nebeskej mechaniky.

V klasickej nebeskej mechanike sa ako elementy dráhy zvyčajne používajú nasledujúce veličiny:

* veľká polos (*a*), zodpovedajúca strednej vzdialenosti telesa od hmotného stredu (ťažiska) sústavy, vyjadrená v astronomických jednotkách (AU) alebo kilometroch;
* excentricita alebo výstrednosť dráhy (*e*), udávajúca typ obežnej dráhy (druh kužeľosečky) a jej tvar;
* uhol sklonu dráhy (*i*) k základnej rovine sústavy súradníc, vyjadrený v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
* dĺžka výstupného uzla (*Ω*), udávajúca uhlovú vzdialenosť výstupného uzla od osi *x* sústavy súradníc vyjadrená v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
* argument perihélia (*ω*), udávajúci uhlovú vzdialenosť perihélia od výstupného uzla vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
* stredná anomália (*M*), udávajúca okamžitú polohu telesa na dráhe vzhľadom na perihélium tejto dráhy v danom okamihu, vyjadrenú v uhlových stupňoch alebo v radiánoch;
* epocha alebo ekvinokcium, udávajúce okamih v čase, ku ktorému sa dotyčné hodnoty viažu.

Niekedy (najmä pri popise dráh komét a planétok) sa za zvolený časový okamih berie čas prechodu telesa perihéliom; v tomto prípade sa medzi elementy dráhy neuvádza stredná anomália *M*, pretože sa definitoricky rovná nule (*M* = 0).

Namiesto argumentu perihélia sa niekedy používa ako alternatívny element dĺžka perihélia *π*, pre ktorú platí vzťah:

\pi = \Omega + \omega .

Tiež namiesto veľkej polosi dráhy *a* sa niekedy berie alebo stredný denný pohyb telesa na dráhe *n*, alebo doba obehu (perióda) *P*; vzťahy medzi týmito troma veličinami vyjadrujú vzorce:

P = \sqrt{ a^3 }

pre pohyb telesa okolo Slnka; *a* je veľká polos v astronomických jednotkách (AU) a *P* je doba obehu v rokoch, resp.

P = 2 \pi \sqrt{ \frac { a^3 } { \mu } }

pre pohyb okolo ľubovoľného telesa, kde *a* je veľká polos, *P* je doba obehu a *μ* je gravitačný parameter centrálneho telesa;

n = 2 \pi / P 	

pre stredný denný pohyb *n* vyjadrený v radiánoch za jednotku času, *P* je doba obehu, resp.

n = 360 / P 

pre stredný denný pohyb *n* vyjadrený v stupňoch za jednotku času, *P* je doba obehu.



*ϖ* je súčet zemepisnej dĺžky vzostupného uzla Ω a argumentu perihelia ω:
:\varpi = \Omega + \omega

L0 je stredná dĺžka

M0 je stredná anomália

T0   je čas prechodu perihéliom

Na určenie známeho bodu na obežnej dráhe sa používa buď stredná dĺžka v epoche L0, stredná anomália v epoche M0, alebo čas prechodu perihéliom T0.

## Dvojriadkové elementy dráhy TLE
Pre potreby sledovania umelých družíc Zeme sa používajú tzv. dvojriadkové elementy dráhy (TLE), ktoré obsahujú navyše údaje potrebné pre výpočet zmien dráhy v dôsledku pôsobenia odporu zemskej atmosféry.

## Stavový vektor pohybu
V astrodynamike sa namiesto elementov dráhy používa stavový vektor pohybu kozmického telesa k danému časovému momentu. Tento stavový vektor je šesťrozmerný a tvoria ho ako prvá až tretia zložka tri zložky polohového vektora popisujúce okamžitú pozíciu kozmického telesa v stanovenom čase a štvrtú až šiestu zložku stavového vektoru tri zložky vektora okamžitej rýchlosti telesa. Polohový vektor a vektor okamžitej rýchlosti sú pritom určované k inerciálnej vzťažnej sústave so začiatkom súradníc v hmotnom strede (ťažisku) sústavy (napr. v ťažisku Slnečnej sústavy, alebo v ťažisku Zeme).

## Referencie

## Pozri aj

* apsida
* efemerida
* obežná rovina

Kategória:Astronómia
Kategória:Kozmonautika
Kategória:Nebeská mechanika
Kategória:Astrodynamika