Model oceňovania kapitálových aktív

**Model oceňovania kapitálových aktív** alebo **model CAPM** (angl. *capital asset pricing model*, skratka CAPM) je špeciálny prípad Markowitzovho modelu portfólia, pri ktorom práve jedno aktívum v portfóliu má nulovú rizikovosť a zároveň kladný výnos. 

## Teória portfólia
Teória portfólia analyzuje dopyt investorov po aktívach za predpokladu znalosti výnosu daných aktív. Zaoberá sa vzťahom rizika a výnosu a ako tieto ovplyvňujú dopyt a ponuku. Teória portfólia sa snaží vysvetliť ako môže investor maximalizovať výnos a minimalizovať s tým späté riziko. Je nutné podotknúť, že napriek tomu, že za rozvoj a príspevky k teórii portfólia dostalo viacero ekonómov nobelové ceny, platí táto teória len za podmienky dodržania mnohých obmedzení a predpokladov a navyše portfólio vytvorené podľa tejto teórie nie je odolné voči následkom finančných kríz.

Moderná teória portfólia predstavuje koncept diverzifikácie rizika. Snahou je vytvoriť také portfólium, ktorého celkové riziko je menšie ako riziko jednotlivých aktív v portfóliu. Toto je možné vďaka faktu, že existuje predpoklad normálneho rozdelenia rizík jednotlivých aktív a teda riziká jednotlivých aktív sa vzájomne „vyrušia“. Znamená to teda, že moderná teória portfólia pristupuje k výnosom aktív ako k náhodným veličinám a modeluje porfólio ako váženú kombináciu výnosov jednotlivých aktív. Riziko v tomto modeli je predstavované štandardnou odchýlkou, resp. rozptylom.

## Efektívna množina

Efektívna hranica je množina portfólií, z ktorých každé je optimálne pre danú veľkosť rizika. Veličina známa ako Sharpov koeficient (Sharpe ratio) predstavuje mieru veľkosti dodatočného výnosu oproti bezrizikovému portfóliu pri danej úrovni rizika. Portfólio na efektívnej hranici s najvyšším Sharpovým koeficientom je známe ako tržné portfólium alebo tzv. tangentné (dotyčnicové) portfólium.

Každá kombinácia aktív môže byť zakreslená do priestoru rizík a výnosov (matematicky ide o zobrazenie z množiny vzorov:riziko do množiny obrazov:výnosy), pričom súhrn všetkých možných portfólií definuje oblasť v tomto priestore. Priamka v severozápadnej oblasti tohto priestoru sa nazýva efektívna hranica (často aj Markowitzova hranica). Kombinácie na tejto priamke predstavujú portfólia (s vylúčením bezrizikovej alternatívy), ktoré majú pri danej úrovni výnosu najmenšiu úroveň rizika a pre danú úroveň rizika najvyšší možný výnos. Matematicky predstavuje efektívna hranica prienik množiny portfólií s minimálnym rozptylom a maximálnym výnosom.

## Vznik CAPM a vzťah k teórii portfólia
Páni Jack Treynor (1961, 1962), William Sharpe (1964), John Lintner (1965a, b) a Jan Mossin (1966) publikovali nezávisle od seba články o CAPM. Tieto články vychádzali z predchádzajúcej práce Harryho Markowitza, ktorá sa zaoberala teóriou portfólií a diverzifikáciou rizika. Sharpe, Markowitz a Merton Miller spolu dostali Nobelovú cenu za ekonómiu za prínos v oblasti finančnej ekonómii. 

### Vzorec CAPM
Matematický vzťah pre model CAPM je nasledujúci:

: E(r_i)=r_f+\beta(E(r_m)-r_f),  
kde
* E(r_i) je očakávaná výnosová miera,
* r_f  je bezriziková výnosová miera, často braná ako výnosová miera štátnych pokladničných poukážok,
* \beta faktor predstavuje veličinu, pomocou ktorej sa meria systematické riziko daného aktíva (číslo \beta=5 znamená, že dané aktívum je päťkrát rizikovejšie ako trhový priemer) a
* E(r_m) predstavuje očakávanú výnosovú mieru trhu. Za E(r_m) sa veľmi často berie niekoľko ročný priemer tržného indexu, napr. DJIA.

Tento vzťah sa dá interpretovať nasledovne: výnosová miera investora je zložená z bezrizikovej výnosovej miery a tzv. rizikovej prémie, t. j. odmeny investora za to, že sa podujal na seba zobrať riziko. Priamka, ktorý vzniká nanesením príslušných veličín sa nazýva *security market line* (SML) a dáva do vzťahu riziko a výnos. 

### Security market line (SML)
SML je grafické zobrazenie výsledkov z modelu CAPM. Riziko (zobrazované na osi x) je merané pomocou \beta faktoru, zatiaľ čo na os y sa vynáša výnos. Sklon priamky určuje riziková prémia. Miesto, kde SML pretína os y predstavuje nulový \beta faktor a teda určuje výšku bezrizikovej miery výnosu.

### Capital market line (CML)
Priamka CML z teórie tržného portfólia je veľmi často a nesprávne zamieňaná so SML z modelu CAPM. Priamka CML vzniká keď je tržné portfólio skombinované s bezrizikovým aktívom. Znamená to, že všetky body na CML majú vyšší profil riziko-výnos ako akékoľvek portfólio na efektívnej hranici. 

Matematicky zápis pre CML je nasledovný:

: E(r_c)=r_f+\sigma_c\frac{(E(r_m)-r_f)}{\sigma_m},  
kde
* E(r_c) je očakávaná výnosová miera kombinácie tržného portfólia a bezrizikového aktíva
* r_f  je bezriziková výnosová miera, často braná ako výnosová miera štátnych pokladničných poukážok,
* \sigma_c smerodajná odchýlka kombinácie tržného portfólia a bezrizikového aktíva
* E(r_m) očakávaná výnosová miera tržného portfólia
* \sigma_m smerodajná odchýlka tržného portfólia

## Oceňovanie aktív
Po vypočítaní očakávanej výnosovej miery je možné diskontovať cenu daného aktíva a teda vypočítať súčasnú hodnotu aktíva. Takto diskontovaná cena sa porovná s aktuálnou cenou aktíva na trhu a v prípade, že sa veľmi nelíšia, ide o správne ocenené aktívum (v zmysle správnej vnútornej hodnoty). Ak je cena aktíva na trhu menšia ako vypočítaná súčasná hodnota, aktívum je podcenené a možno ho výhodne kúpiť. Naopak, ak je tržná cena vyššia ako vypočítaná, aktívum je precenené a možno ho výhodne predať. \beta faktor (koeficient), ktorý je väčší ako 1 znamená, že riziko daného aktíva je väčšie ako je tržný priemer. Preto aktíva s väčším \beta faktorom budú diskontované väčšou percentuálnou mierou. Pre investora z toho vyplýva poznatok, že pri držaní rizikovejších aktív by mal vyžadovať väčšiu mieru výnosu. \beta rovný 1 znamená, že aktívum má priemerné tržné riziko. Preto investor, ktorému sa podarilo poskladať veľké a diverzifikované portfólio môže dosiahnúť stav, keď výkonnosť jeho portfólia a trhu je presne rovnaká.

## Riziko a diverzifikácia
Model CAPM rozkladá riziko portfólia na dve zložky: systematické riziko (nediverzifikovateľné) a špecifické riziko. Systematické riziko vyplýva už zo samotného faktu, že investor drží portfólio. Je to preto, lebo toto riziko vyplýva z celkového ekonomického vývoja a postihuje všetky zúčastnené subjekty. Špecifické riziko je riziko, ktoré nesie so sebou konkrétne zvolené aktívum. Úzko súvisí s tou časťou výnosu daného aktíva, ktorá nie je korelovaná s všeobecným tržným výnosom. Model CAPM hovorí, že každý investor je odmeňovaný za systematické riziko, ktoré na seba berie. Špecifické riziko môže byť vhodnou voľbou aktív diverzifikované. Riziko daného portfólia je možné vhodnou diverzifikáciou zmenšiť až na hodnotu systematického (tržného) rizika. Je dôležité podotknúť, že táto teória bola vyvinutá pre rozvinuté trhy v USA a GB.

## Predpoklady modelu CAPM
Model CAPM platí len za predpokladu dodržania určitých (často nereálnych) podmienok:
* Investori sú rizikovo averzní, ktorí sa snažia maximalizovať úžitok ku koncu zvoleného obdobia. Z tejto charakteristiky vyplýva, že model je modelom jedného obdobia.
* Očakávania výnosovej miery investorov sú homogénne. Z tejto charakteristiky vyplýva, že všetci investori volia z rovnakej množiny príležitostí, pričom všetci majú rovnaký prístup k informáciam.
* Výnosy majú normálne rozloženie.
* Existuje bezrizikové aktívum a investori môžu nakúpiť alebo predať ľubovoľné množstvo tohto aktíva za tzv. bezrizikovú výnosovú mieru.
* Existuje len konečný počet aktív množstvo každého je obmedzené v rámci jedného cyklu.
* Funguje perfektný trh a perfektná konkurencia, pričom každé aktívum je dobre deliteľné.
* Informácie sú zdarma a sú dostupné každému za rovnakých podmienok a v rovnakom čase.

## Nedostatky modelu CAPM
Niektoré z uvedených nedostatkov sú jednoducho nesplnené predpoklady vymenované v predchádzajúcom odstavci.
* Model CAPM predpokladá normálne rozdelenie premenných, čo často nie je splnené obzvlášť u akciových trhov.
* Jedným z najviac kritizovaných faktorov je spôsob merania rizika. Riziko sa meria pomocou rozptylu. Tento spôsob pre rozdelenia iné ako normálne neplatí. Riziko v finančných investíciach by sa nemalo vyjadrovať pomocou rozptylu. Rozptyl totiž v tomto prípade vyjadruje pravdepodobnosť straty.
* Model predpokladá informačnú symetriu
* Predpokladá sa, že investor vie štatistické rozdelenie predpokladaných výnosov z aktíva. V skutočnosti sú odhady investora štatisticky vychýlené a preto sú tržné ceny aktív informačne neefektívne.
* Model adekvátne nevysvetľuje rozptyl vo výnosoch z aktív. Empirické štúdie ukazujú, že napriek nízkemu beta faktoru uvažovaného aktíva, dosiahol investor vyšší výnos ako predpovedal CAPM model.
* Model predpokladá tzv. racionálneho investora, t. j. pre danú úroveň rizika si vždy volí väčší výnos a pre daný výnos si volí menšie riziko. Model nedovoľuje iné kombinácie aj keď v reálnom svete sa často dejú.
* Veľkým nedostatkom je predpoklad neexistencie daní. Tento nedostatok riešia ďalšie modifikované modely.
* Model predpokladá, že tržné portfólio je tvorené všetkými aktívami na trhu. Reálne je toto nemožné a preto je tržné portfólio často nahradené indexom ako napr. DJIA.
* Ďalšým z rady nedostatkov je nemožnosť zahrnúť preferencie investorov, t. j. ktoré trhy sú preferované a ktoré nie. Model počíta len s jedným tržným portfóliom v ktorom sú aktíva vážené podľa miery kapitalizácie.
* Tržné portfólio by malo zahŕňať všetky druhy aktív, ktoré sú držané ako investícia.
* Model sa zameriava na výkon jedného obdobia a preto nepredpokladá opakované prevrstvovanie portfólia.
* CAPM predpokladá, že každý investor zvážil všetky možnosti a optimalizuje práve jedno portfólio.

## Literatúra k téme
* Black, Fischer., Michael C. Jensen, and Myron Scholes (1972). *The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Tests*, pp. 79 – 121 in M. Jensen ed., Studies in the Theory of Capital Markets. New York: Praeger Publishers.
* Fama, Eugene F. (1968). *Risk, Return and Equilibrium: Some Clarifying Comments*. Journal of Finance Vol. 23, No. 1, pp. 29 – 40.
* Fama, Eugene F. and Kenneth French (1992). *The Cross-Section of Expected Stock Returns*. Journal of Finance, June 1992, 427 – 466.
* French, Craig W. (2003). *The Treynor Capital Asset Pricing Model*, Journal of Investment Management, Vol. 1, No. 2, pp. 60 – 72. Available at http://www.joim.com/
* French, Craig W. (2002). *Jack Treynor's 'Toward a Theory of Market Value of Risky Assets*' (December). Available at http://ssrn.com/abstract=628187
* Lintner, John (1965). *The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets*, Review of Economics and Statistics, 47 (1), 13 – 37.
* Markowitz, Harry M. (1999). *The early history of portfolio theory: 1600-1960*, Financial Analysts Journal, Vol. 55, No. 4
* Mehrling, Perry (2005). Fischer Black and the Revolutionary Idea of Finance. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
* Mossin, Jan. (1966). *Equilibrium in a Capital Asset Market*, Econometrica, Vol. 34, No. 4, pp. 768 – 783.
* Ross, Stephen A. (1977). *The Capital Asset Pricing Model (CAPM), Short-sale Restrictions and Related Issues*, Journal of Finance, 32 (177)
* Rubinstein, Mark (2006). A History of the Theory of Investments. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc.
* Sharpe, William F. (1964). *Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk*, Journal of Finance, 19 (3), 425 – 442
* Stone, Bernell K. (1970) Risk, Return, and Equilibrium: A General Single-Period Theory of Asset Selection and Capital-Market Equilibrium. Cambridge: MIT Press.
* Tobin, James (1958). *Liquidity preference as behavior towards risk*, The Review of Economic Studies, 25
* Treynor, Jack L. (1961). *Market Value, Time, and Risk*. Unpublished manuscript.
* Treynor, Jack L. (1962). *Toward a Theory of Market Value of Risky Assets*. Unpublished manuscript. A final version was published in 1999, in Asset Pricing and Portfolio Performance: Models, Strategy and Performance Metrics. Robert A. Korajczyk (editor) London: Risk Books, pp. 15 – 22.
* Mullins, David W. (1982). *Does the capital asset pricing model work?*, Harvard Business Review, January-February 1982, 105 – 113.

## Zdroj
* 

Kategória:Financie