Kľukový mechanizmus

thumb|350px|Varianty kľukových mechanizmov <br /> 1 – úplný kľukový mechanizmus (s križiakom) <br /> 2 – skrátený kľukový mechanizmus <br /> 3 – excentrický kľukový mechanizmus <br /> 4 – kľukový mechanizmus s hlavnou a vedľajšou ojnicou

**Kľukový mechanizmus** slúži na premenu priamočiareho pohybu na rotačný a naopak. Úplný mechanizmus tvoria nasledovné časti:
* kľukový hriadeľ (vykonáva rotačný pohyb)
* ojnica (jeden koniec (na pieste) vykonáva priamočiary posuvný, druhý (na hriadeli) už rotačný pohyb)
* križiak a piestna tyč (vykonávajú posuvný pohyb)
* piest resp. piestová skupina (vykonávajú posuvný pohyb)

Pre rýchlobežné piestové stroje sa používa *skrátený kľukový mechanizmus*, ktorý neobsahuje križiak ani piestnicu a piestová skupina je spojená priamo s ojnicou.

## Použitie
# Tvorí základnú časť piestových strojov s piestmi pohybujúcimi sa priamočiaro vratne. 
# Používal sa ako súčasť pohonu kolies parných lokomotív
# V rôznych iných strojoch.

Alternatívou ku kľukovému mechanizmu, je výstredníkový mechanizmus, ten sa však používa v menšej miere.

## Rozdelenie
Kľukové mechanizmy sa delia podľa geometrického riešenia na:
* *centrické* – os pohybu piesta prechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Sú najčastejšie používané, schéma je na obrázku.
* *excentrické* – os pohybu piesta neprechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Takéto mechanizmy majú iný priebeh zrýchlení a rýchlostí piesta pri pohybe nadol a nahor.
* *s vedľajšou ojnicou* – ide o zložený mechanizmus, pri ktorom je k hlavnému mechanizmu (zvyčajne centrickému) pridaná ďalšia ojnica v bode posunutom od bodu uchytenia hlavnej ojnice. Bod uchytenia vedľajšej ojnice vykonáva pohyb po krivke podobnej elipse. Používajú sa pri vidlicových, alebo hviezdicových motoroch.

## Geometria kľukového mechanizmu
thumb|200px|Schéma skráteného centrického kľukového mechanizmu s vyznačením 
základných rozmerov: <br /> HÚ – horná úvrať, <br /> DÚ – dolná uvrať, <br /> s – dráha piestneho čapu, <br /> l – dĺžka ojnice, <br /> r – polomer kľukového hriadeľa.

### Centrický kľukový mechanizmus
Rovnice pre výpočet polohy piestového čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa (merané od polohy v hornej úvrati, ako na obrázku)
: **<math> s = r + l - ( l \cos \beta + r \cos \alpha ) \,</math>**
: **<math> r \sin \alpha = l \sin \beta \,</math>**
* *s* – dráha piestneho čapu meraná od hornej úvrate
* *r* – polomer kľukového hriadeľa
* *l* – dĺžka ojnice
* *α* – uhol natočenia kľukového hriadeľa
* *β* – uhol kyvu ojnice

Táto rovnica nie je pre ďalšie výpočty vhodná, pretože obsahuje dve závislé premenné *α* a *β*. Je ju však možné upraviť  použitím nasledovných výrazov:
: **<math> \lambda = r/l \,</math>**
: **<math> \cos \beta = \sqrt{1 - \lambda^2 .\sin (\alpha)^2} \,</math>**
kde 
* *λ* – kľukový pomer, alebo *štíhlosť ojnice*.

Po úprave a rozvinutí do Eulerovho-MacLaurinovho radu platí:
: **<math> s = r + l - r \cos \alpha - l.(1 - \frac{1}{2} \lambda^2.\sin (\alpha)^2 - \frac{1}{8} \lambda^4.\sin (\alpha)^4 - ... ) \,</math>**

Jednotlivé členy radu rýchlo konvergujú, preto pre bežné výpočty postačuje použiť prvé dva . Rovnica po konečnej úprave:
: **<math> s \approx r.(1 - \cos \alpha - \frac{\lambda}{2} \sin (\alpha)^2 ) \,</math>**

### Excentrický kľukový mechanizmus
Rovnice pre výpočet polohy piestneho čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa. 
: **<math> s = \sqrt{(r+l)^2 - e^2} - l \cos (\beta) - r \cos (\alpha) \,</math>**
: **<math> r \sin \alpha = l \sin \beta + e \,</math>**
Rovnice platia len pri podmienke:
: **<math> e < l - r \,</math>**
Pre uhol natočenia kľukového hriadeľa pri ktorom je piest v hornej úvrati - αH platí:
: **<math> \sin \alpha_H =\frac{e}{l+r} \,</math>**

* *s* – dráha piestneho čapu
* *r* – polomer kľukového hriadeľa
* *l* – dĺžka ojnice
* *e* – excentricita mechanizmu
* *α* – uhol natočenia kľukového hriadeľa
* *α<sub>H</sub>* – uhol natočenia kľukového hriadeľa, pri polohe piesta v hornej úvrati
* *β* – uhol kyvu ojnice

## Kinematika centrického kľukového mechanizmu
350px|thumb|Porovnanie priebehu polohy/dráhy (position), rýchlosti (velocity) a zrýchlenia (acceleration) pre tri kľukové mechanizmy s rôznou štíhlosťou ojnice
### Rýchlosť piesta
Pre výpočet rýchlosti piesta sa s výhodou využije derivácia približnej rovnice podľa času:
: **<math> v \approx r. \omega.(\sin \alpha + \frac{\lambda}{2} \sin (2\alpha)) \,</math>**

kde
* *ω* – uhlová rýchlosť otáčania kľukového hriadeľa

Priemerná hodnota tejto funkcie na intervale polovice otáčky kľukového hriadeľa (jedného zdvihu) sa nazýva stredná piestová rýchlosť a patrí medzi dôležité konštrukčné parametre piestových strojov.

### Zrýchlenie piesta
Pre výpočet zrýchlenia sa pokračuje derivovaním predošlej rovnice podľa času:
: **<math> a \approx r. \omega^2.(\cos \alpha + \lambda \cos (2\alpha)) \,</math>**

## Dynamika centrického kľukového mechanizmu
thumb|250px|vľavo|Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme bez pohybujúcich sa hmôt

### Bez zotrvačných síl
Pri analýze silového pôsobenia sa berú do úvahy sily a momenty (označenie indexov podľa ) podľa obrázkov. Prvý obrázok zobrazuje ideálny nehmotný kľukový mechanizmus, t.j. neuvažujú sa zotrvačné sily od posuvných a rotačných hmôt:
**F* – výsledná sila na piest 
**F<sub>p</sub>* – sila od tlaku plynov
**F<sub>n</sub>* – normálová sila
**F<sub>o</sub>* – ojničná sila
**F<sub>t</sub>* – tangenciálna sila
**F<sub>r</sub>* – radiálna sila
**M<sub>k</sub>* – krútiaci moment
**M<sub>n</sub>* – klopný moment

Na piest pôsobí sila od tlaku plynov *F<sub>p</sub>* = *F*. Piest je spojený s ojnicou otočne, preto ojnica môže preniesť len silu pôsobiacu v jej osi. Sila *F* sa rozkladá na ojničnú silu *F<sub>o</sub>* ktorá prenáša pôsobenie ďalej ku kľukovému hriadeľu a normálovú silu *F<sub>n</sub>*, ktorá zvyšuje trenie piestových krúžkov o stenu valca. Navyše táto sila vytvára klopný moment *M<sub>n</sub>*, ktorý sa musí zachytiť uložením motora.

Ojnica je tiež spojená s kľukovým hriadeľom otočne. Preto sa ojničná sila *F<sub>o</sub>* rozkladá na dve na seba kolmé zložky. Tangenciálna sila *F<sub>t</sub>* vytvára na ramene kľukového hriadeľa výsledný krútiaci moment *M<sub>k</sub>*, radiálna sila *F<sub>r</sub>* sa prenáša ramenom kľuky do hlavného ložiska.

Pre uvedené sily platia nasledovné vzťahy:

: **<math> F_n = F.\tan \beta \,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> F_o = F/\cos \beta \,</math>**
: **<math> F_r = F_o.\cos(\alpha + \beta) \,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> F_r = F_o.\sin(\alpha + \beta) \,</math>**

Pre uvedené momenty platí:

: **<math> M_k = F_t. r\ ,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> M_k = - M_n \,</math>**

thumb|250px|vľavo|Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme s  pohybujúcimi sa hmotami
### So zotrvačnými silami
Druhý obrázok zobrazuje rovnaký kľukový mechanizmus s uvažovaním hmotnosti jeho častí a teda aj zotrvačných síl od posuvných a rotačných hmôt. Pribudnú sily:
**F<sub>m</sub>* – zotrvačná sila posuvných hmôt
**F<sub>c</sub>* – zotrvačná sila rotačných hmôt

Hmotnosti jednotlivých častí kľukového mechanizmu sú rozložené spojito a samotná ojnica koná zložitý kývavý pohyb. Preto sa pre zjednodušené výpočty uvažujú dva hmotné body. Jeden je umiestnený v osi piestneho čapu s hmotnosťou *m<sub>p</sub>* rovnou súčtu hmotnosti piestovej skupiny *m<sub>ps</sub>* a pomernej časti hmotnosti ojnice *m<sub>op</sub>*. Druhý v osi kľukového čapu s hmotnosťou *m<sub>r</sub>* rovnou súčtu hmotnosti zalomenia kľuky redukovanej na polomer otáčania *m<sub>zred</sub>* a pomernej časti hmotnosti ojnice *m<sub>or</sub>*.

#### Zohľadnenie hmotnosti ojnice
Hmotnosť ojnice *m<sub>o</sub>* sa rozkladá tak, aby bola zachovaná rovnaká hmotnosť a rovnováha momentov k ťažisku ojnice:
: **<math> m_o = m_{op} + m_{or} \,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> m_{op}.l_1 = m_{or}.l_2 \,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> l = l_1 + l_2 \,</math>**
t.j.
: **<math> m_{op} = m_o.\frac{l-l_1}{l} \ ,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> m_{or} = m_o.\frac{l-l_2}{l} \,</math>**
kde
**l<sub>1</sub>* – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou piestneho čapu
**l<sub>2</sub>* – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou ojničného čapu
**l* – dĺžka ojnice (vzdialenosť osí čapov)

V praxi je pre piestové spaľovacie motory pomerná časť hmotnosti ojnice započítaná k posuvným hmotám *m<sub>op</sub>* v rozmedzí 2030 % hmotnosti ojnice. Rozloženie hmotnosti do dvoch bodov nezachováva rovnováhu momentov zotrvačnosti. Pre presnejšie výpočty sa hmotnosť ojnice rozloží do troch bodov, pričom tretí je v ťažisku ojnice . Hmotnosti sa určia tak, aby okrem predošlých dvoch bola splnená aj rovnica :
: **<math> m_{op}.l_1^2 + m_{or}.l_2^2 = I_o \,</math>** 
kde
**I<sub>o</sub>* – moment zotrvačnosti ojnice

#### Zohľadnenie hmotnosti zalomenia kľuky
Redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky sa určí z hmotnosti *m<sub>1</sub>* tých častí ramien kľuky, ktoré nie sú symetricky rozložené okolo osí hlavného, alebo kľukového čapu a polohy ich ťažiska *ρ*'od stredu otáčania kľuky.
: **<math> m_{zred} = m_1. \frac{\rho}{r} \ ,</math>**

#### Určenie zotrvačných síl
Následne platí:
: **<math> F_m = - m_p.a \ ,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> m_p =  m_{ps} + m_{op} \,</math>**
: **<math> F_c = m_r.r.\omega^2 \ ,</math>** &nbsp; ; &nbsp;**<math> m_r =  m_{zred} + m_{or} \,</math>**

## Pozri aj
*Vyvažovanie kľukového mechanizmu

## Referencie


## Zdroje
*