open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික් ගවුස්

thumb

**ජොආන් කාල් ෆ්‍රෙඩ්රික්** (ලතින් ගවුස්සින් “Carolus Fridericus Gauss) සංඛ්‍යාවාදය, සංඛ්‍යානය, විශ්ලේෂණය, අවකල්‍ය ජ්‍යාමිතිය , භූමිතික විද්‍යාව, ස්ථිති විද්‍යුතය, තාරකා විද්‍යාව සහ ප්‍රකාශ විද්‍යාව ආදී විවිධ ක්ෂේත්‍රවලට සැලකිය යුතු දායකත්වයක් දැක් වු ජර්මානු ජාතික ගණිතඥයෙකු හා විද්‍යාඥයෙකු විය. ඔහු ගණිතඥයින‍ගේ කුමරු (මෙය princeps mathematicorum හි සාමාන්‍ය පරිවර්තනය වන අතර ලතින් පසින් ප්‍රමුඛය යන්ට ද princes යන පදය යෙදේ) ලෙසත් ආදී කාලයට පසුව පහල වු ශ්‍රේෂ්ටතම ගණිතඥයා ලෙසත් ඇතැම් විට හැඳින්වේ. විද්‍යාවේ සහ ගණිතයේ බොහෝ ක්ෂේත්‍රවලට ගවුස් ගෙන් එල්ල වූ බලපෑම ඉතා විශාල වන අතර ලොව පහල වු වැඩිම බලපෑමක් එල්ල කළ ගණිතඥයන් අතරට ද ඔහු අයත් වේ.
ගෝස් කුඩා කළ පටන්ම අසාමාන්‍ය ලෙස බුද්ධිමත් විය. යන්තම් ඇවිදගත හැකි වයසට එලඹෙත්ම ඔහු පෙන්වූ වියත් බව පිළිබඳ කථා බොහෝ ඇත. ඔහු සිය පළමු වැදගත් ගණිතමය නව සොයා ගැනීම් සිදු කරන විට ගැටවර වියේ (13-19) පසුවිය. ඔහුගේ විශ්ෂිටතම ග්‍රන්ථය සේ සැලකෙන “Disquisitiones Arithmeticae,” ලියා අවසන් කරන ලද්දේ 1798 වසරේදීය. එවිට ඔහුගේ වයස අවුරුදු 21 ක් විය. කෙසේ නමුත් මෙම ග්‍රන්ථය පළ වූයේ 1801 වසරේ දීය. මෙම ග්‍රන්ථය සංඛ්‍යාවාදය විෂය පථයක් බව තහවුරු වීමට මූලික වශයෙන් හේතු වූ අතර වර්තමාන‍ය දක්වාම සංඛ්‍යාවාදය හැඩ ගැස්වීම සඳහා දායක වී තිබේ.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ප්‍රවර්ගය:චරිත කතා
ක්ෂුද්‍ර පරිගණකය

thumb|කොමොඩෝර් 64 ඒ සමයේ ජනප්‍රියම ක්ෂුද්‍ර පරිගණකය වූ අතර සර්ව කාලීනව වඩාත්ම අලෙවි වූ ගෘහ පරිගණකය බවට පත්වී ඇත.
**ක්ෂුද්‍ර පරිගණක**යක මධ්‍යයම සැකසුම් ඒකකය ලෙස ඇත්තේ මයික්‍රෝප්‍රොසෙසරයකි. දැවැන්ත පරිගණක සහ මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ පරිගණකවලට සාපේක්ෂව මෙම වර්යේ පරිගණක සතු තවත් සුවිශේෂී ලක්ෂනයක් වන්නේ ඒවා සාපේක්ෂව අඩු ඉඩ ප්‍රමාණයක් ගැනීමයි. තවද බොහෝ ක්ෂුද්‍ර පරිගණක (ඒවා සතුව ආදානය සහ ප්‍රතිදානය සඳහා යතුරු පුවරුවක් සහ තිරයක් ඇති විට) පෞද්ගලික ලෙසද සැලකිය හැක.

ප්‍රවර්ගය:පරිගණකවේදය
කුඩා පරිමාණ පරිගණක

කුඩා පරිගණකය (mini) යනු බහු පරිශීලක පරිගණක වර්ගයක් වෙත යොදන ලද අභාවයට ගිය යෙදුමකි. එය පරිගණක වර්ගවල මධ්‍යම පරාසයට අයත් වේ. එනම් විශාල බහු - පරිශීලක පද්ධති (විශාල පරිගණක) සහ කුඩා තනි-පරිශීලක පද්ධති (ක්ෂුද්‍ර පරිගණක හෝ පෞද්ගලික පරිගණක) අතරමැද පරාසයට මේවා අයත්වේ.අතීතයේ දී මෙම පරිගණක ඒවා සඳහාම විශේෂිත දෘඩාංග සහ මෙහෙයුම් පද්ධති වලින් යුක්ත වූ අතර මෙම කාණ්ඩයේ විශේෂිත ලක්ෂණයක් වූයේ කුඩා ලිපිත තීරු පැවතීමයි. (දත්ත වදන අඩංගු බීට් සංඛ්‍යාව සලකන්න - මෙය බීට් 8-24 අතර සංඛ්‍යෘවක් වන අතර සාමාන්‍යයේ බීට් 16ක පමණ අගයක් ගනී) දැවැන්ත සුපිරි පරිගණක සහ වඩාත් කුඩා පරිගණක අතර පැහැදිලි වෙනස්කම් දැකගත හැකි නමුත් නූතන මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ පරිගණක සහ පෞද්ගලික පරිගණක අතර වෙනස එතරම් පැහැදිලි නොවේ.ඒ අනුව එම මධ්‍යම ප්‍රමාණ පරිගණක වඩාත් ප්‍රභල ලෙස සකස් කල පෞද්ගලික පරිගණක ආකාරයක් ලෙසම සැලකිය හැක. වර්තමානයේ මෙම වර්ගයට අයත් පරිගණක හැඳින්වීම සඳහා භාවිතා කෙරෙන සාමාන්‍ය පද අතරට මධ්‍යම පරාස පද්ධති (IBM - පාලන්ස්) කාර්යමධ්‍යස්ථාන (Sun Microsystems සහ සාමාන්‍ය UNIX / Linux පාලන්ස් ) සහ සේවාදායක පරිගණක යන ඒවා අයත් වේ.  

ප්‍රවර්ගය:පරිගණකවේදය
නන් - රෙසිඩන්ට් වෛරසය

නන් - රෙසිඩන්ට් සෙවුම් වෛරස ,මොඩියුලයකින් (Finder module) හා පුනර්ජනන මොඩියුලයකින් (replication module) සමන්විත බව සිතිය හැක. ආසාදනය කිරීමට නව ගොනු සෙවීම සෙවුම් මොඩියුලයේ කාර්යයයි. සෙවුම් මොඩියුලයට ක්‍රියාත්මක විය හැකි ගොනුවක් ලැබුණු සැම විටම එය එම ගොනුව ආසාදනය කිරීම සඳහා පුනර්ජනන මොඩියුලයට දන්වයි. 

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Computer_virus#Nonresident_viruses
ගුණෝත්තර ශ්‍රේණි

thumb|350px|රූප සටහනේ දැක්වෙන්නේ 2 ට අභිසාරි වන 1 + ½ + ¼ + 1/8  + ...... යන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියයි.

ගණිතයේදී, ගුණෝත්තර අනුක්‍රමයක් ලෙසද හඳුන්වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණිය, පළමු පදයට පසුව එන සෑම පදයක්ම, පොදු අනුපාතය ලෙස හැඳින්වෙන ශුන්‍ය නොවන නියතය සංඛ්‍යාවකින් ඊට‍ පෙර ඇති පදය ගුණ කිරීමෙන් ලබා ගන්නා සංඛ්‍යා අනුක්‍රමයකි. උදාහරණයක් ලෙස 2, 6 , 18, 54, ..... යන අනුක්‍රමය පොදු අනුපාතය 3  වු ගුණෝත්තර අනුක්‍රමයක and 10, 5, 2.5, 1.25, ... is a geometric sequence with common ratio 1/2. ගුණෝත්තර  අනුක්‍රමයක  පදවල එකතුව ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක් ලෙස හැඳින්වේ. 

ඒ අනුව ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක (අනුක්‍රමකය) පොදු ස්වරූපය 
a, ar, ar2, ar3,ar4, …..
වන අතර, ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක පොදු ස්වරූපය
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ………… වේ.

මෙහි පොදු අනුපාතය r = O වන අතර,  a යනු අනුක්‍රමයේ ආරම්භක අගයට සමාන වන පොදු සාධකයකි.

## මූලික ලක්‍ෂණ
පළමු පදය a සහ පොදු අනුපාතය r වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක n වැනි පදය
:a_n = a\,r^{n-1} මගින් දෙනු ලැබේ.

එවැනි ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක් n\geq 1 වන සෑම පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් සඳහාම a_n = r\,a_{n-1} යන ආවර්තිත සම්බන්ධය අනුගමනය කරයි.
ගොනුව:Tish-pro.JPG

සාමාන්‍යයෙන් දී ඇති ශ්‍රේඪියක්, ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් දැයි පරීක්ෂා කිරීමට, අයෙක් සරලවම ශ්‍රේඪියේ අනුයාත පද අතර අනුපාතය සමාන දැයි බලයි.

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පොදු අනුපාතය සෘණ වීමටද පුළුවන එවිට පදයක් ඇර පදයක් සෘණ හා ධන වන සංඛ්‍යා ඇති අනුක්‍රමයක් ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස 1, -3, 9, -27, 81, -243, ...... යනු පොදු අනුපාතය -3 වන ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියකි. 

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක හැසිරීම පොදු අනුපාතයේ අගය මතරඳා පවතී. පොදු අනුපාතය
*	ධන නම්, සෑම පදයක්ම මුල පදයේ ලකුණම ගනී.
*	සෘණ නම්, පදයක් ඇර පදයක් සෘණ හා ධන වේ.
*	1 ට වඩා විශාල නම් ධන අනන්තය වෙතට ඝාතිය වර්ධනයක් සිදු‍වේ.
*	1 නම්, ශ්‍රේණියේ නියත අනුක්‍රමයකි 
*	-1 හා 1අතර නමුත් ශුන්‍ය නොවේ නම්, ශුන්‍ය කරා ඝාතිය අඩුවීමක් සිදුවේ.
*	-1 නම් ශ්‍රේණිය ඒකාන්තරණ අනුක්‍රමයකි. (ඒකාන්තරණ ශ්‍රේණි බලන්න)
*	-1 ට වඩා අඩු නම්, අනන්තය (ධන හා සෘණ) වෙතට ඝාතිය වර්ධනයක් සිදුවේ.

4, 15, 26, 37, 48, ...... (පොදු අන්තරය 11 වු) වැනි සමාන්තර ශ්‍රේඪියක රේඛීය වර්ධනයට (හෝ අඩුවීමට) විරුද්ධ ලෙස ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි (-1, 1 හෝ ශුන්‍ය නොවන පොදු අනුපාතයක් සහිත) ඝාතිය වර්ධනයක් හෝ ඝාතිය අඩුවික් පෙන්වයි. T.R මැල්දස් ඔහුගේ ජනගහණය පිළිබඳ මූලධර්මයේ ගණිතමය පදනම ලෙස මෙම මූල ධර්මය භාවිතා කරන ලදී. මෙම ශ්‍රේඪි වර්ග 2 එකිනෙකට සම්බන්ද බව සලකන්න. ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක සෑම පදයකම ධන පොදු අනුපාතයක් සහිතව ලඝුගණකය ගැනිමෙන් සමාන්තර ශ්‍රේඪියක් ලබාගත හැකි අතරම සමාන්තර ශ්‍රේඪියක සෑම පදයක්ම ඝාතිය කිරීමෙන් ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක් ලබාගත හැක.
සමාන්තර ශ්‍රේඪි

අනුක්‍රමයේ ඕනෑම අනුගත සංඛ්‍යා දෙකක් අතර අන්තරය නියතයක් වන ආකාරයේ අනුක්‍රමයක් ගණිතයේදී සමාන්තර ශ්‍රේණියක් හෝ සාමාන්තර අනුක්‍රමයක් ලෙස හැඳින්වේ. උදාහරණයක් ලෙස 3, 5, 7, 9, 11, 13, .....යන අනුක්‍රමය පොදු අන්තරය  2 (7-5) ක් වු සාමාන්තර ශ්‍රේඪියකි.

සමාන්තර ශ්‍රේඪියක පළමු 
පදය a  ද පොදු අන්තරය d  ද වේ නම් එහි x වැනි පදය
:\ Tn = a + (n - 1)d,
මගින් දෙනු ලැබේ.

මෙය සාධාරණය පහත ලෙස ප්‍රකාශ කෙරේ.
:\ a_n = a_m + (n - m)d.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression
වෙබ් පිටු ප්‍රකාශනය කිරීම

වෙබ් පිටු නිෂ්පාදනය  මාධ්‍යයෙන් බාහිර තනි පුද්ගලයින් සඳහා ද විවෘත්ත කටයුත්තකි . වෙබ් පිටුවක් පල කිරීමේදී ප්‍රකාශකයකුහෝ වෙනත් මාධ්‍යය ආයතනයක් හරහා යාමට අවශ්‍යතාවක් නොවන අතර ලෝකයේ සෑම තැනකම සිටින පාඨකයන් සොයා ගත හැක. 

විවිධාකාරයේ තෙ‍ාරතුරු රැසක් වෙබ් අඩවි තුළ අඩංගුවන අතර වෙනත් සමාජයන්, සංස්කෘතීන් හා පුද්ගලයින් පිළිබඳ දැනගැනීමට කැමැත්තක් දක්වන්නන්ට එය වඩාත් පහසු කාර්යයක් වී ඇත. 

නොමිලේ භාවිතා කිරීමට ඉඩ කඩ ඇති වෙබ් සේවා සැපයුම් කුඩා වෙළඳ ආයතන , පවුල් ,පෞද්ගලික සම්බන්ධතා සහ සමාජීය සම්බන්ධතා ආදී ලෙස පවතින නොගිනිය හැකි තරම් වෙබ් පිටු සංඛ්‍යා අතර විවිධ දෑ ප්‍රකාශයට පත්කිරීමට වැඩි ඉඩක් ලැබී ඇති බව දැකගත හැක. මෙම ප්‍රවනතාවයට නොමිලේ භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසා ඇති අන්තර්ජාල සේවා සැපයුම් සේවා මගින් අනුබල ලැබී ඇත.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/World_wide_web#Publishing_Web_pages
2 හි අනුපුරකය

ද්විමය සංඛ්‍යාවක **2 හි අනුපුරකය** එම සංඛ්‍යාව 2 විශාල බලයකින් අඩු කිරීමෙන් ලබාගත් අගය ලෙස අර්ථ දැක්වේ. (N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරකයක් සඳහා නිරූපන වශයෙන් 2N+1 මගින් දැක්වේ.)

දෙකෙහි අනුපුරක ක්‍රමය හෙවත් දෙකෙහි අනුපුරක අංකය ගණිතය යනු සෘණ  සංඛ්‍යා එහි නිරපේක්ෂ අගයේ 2 හි අනුපුරකයක් මගින් ඉදිරිපත් කිරීමේ ක්‍රමයකි. මෙම ක්‍රමය, පරිගණක වල ලකුණු කරන ලද නිඛිල ඉදිරිපත් කිරීමේ වඩාත් පොදු ක්‍රමයයි. එවැනි ක්‍රමයක සංඛ්‍යාවක් එහි 2 හි අනුපුරකය ආගණනය කිරීම මගින් ප්‍රති‍ලෝමනය (ධන සිට සෘණට හෝ අනික් අතට මාරු කිරීම) කර ඇත. N වැනි මාත්‍රයේ 2 හි අනුපුරක සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය මගින් සෑම නිඛිලයක්ම -2n-1 දක්වා පරාසයක් තුල කළ හැක.

වර්තමානයේ, 2 හි අනුපුරක ක්‍රමය සෑම තැනම පවතී. ඊට හේතු වනුයේ ඒ සඳහා එකතු කිරීමට ද අඩු කිරීමටද කියා නිර්ණය කිරීමට දෙනු ලබන කර්තව්‍යයන්ගේ සංකේත පරීක්ෂා කිරීමට, එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම) සම්පුර්ණ කිරීම සරල කරන අතර උසස් ගුණාත්මක අංක ගණිතය පහසුවෙන් හැසිරවීමේ හැකියාවන් ඇති කරයි. තවද එකෙහි අනුපුරක ක්‍රමයේ අඩංගු වන සෘණාත්මක ශුන්‍යය සමග සංඝටිත, ඉතා සියුම් වෙනස මග හරිමින් , 0 ට එක් නිරූපණයක් පමණක් පවතී.

2 හි අනුපුරක සමග ප්‍රතිසමතාවයක් සහිතව 10 හි අනුපුරක භවිතා කරමින්, 10 පාදයේ අංක ගණිතය සඳහා ද අනුපුරක ක්‍රමය යෙදා ගත හැකිය.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය

* (1801) Gauss proved the unique factorization theorem  and used it to prove the law of quadratic reciprocity.]]
සංඛ්‍යා සිද්ධාන්තයේ දී, **අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය** (අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක සෙවීමේ ප්‍රමේයය) කියා සිටින්නේ 1ට වඩා වැඩි ඕනෑම ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවක් ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල අනන්‍ය ගුණිතයක් ලෙස ලිවිය හැකි බවයි.
උදාහරණ ලෙස

: 6936 = 2^3 \times 3 \times 17^2 , \,\!

: 1200 = 2^4 \times 3 \times 5^2 . \,\!
 
6936 හෝ 1200 ප්‍රථමක සංඛ්‍යා බවට සාධක කිරීම් වෙන කිසිවක් නොමැත. ඉහත ඉදිරිපත් කිරීමේ දී හඳුනාගැනීමේ පහසුව උදෙසා නැවත නැවත භාවිතා වන ප්‍රථමක සාධක බල බවට පත් කර ඇත. ගුණ කිරීම න්‍යායාදේශ හා සංඝටන වන නිසා සාධකයේ පිළිවෙල නොවන අතර සාමාන්‍යයෙන් ආරෝහණ ආකාරයට පිළියෙල කරනු ලැ‍බේ.
බොහොමයක් නිර්මාණකරුවන් ප්‍රකෘති සංඛ්‍යාවල ආරම්භය ලෙස ගන්නේ ප්‍රථමක සාධක කරණයක් නොමැති 0 යි. ඒ අනුව හාර්ඩි හා රයිට් (1979) ගේ 1 වන ප්‍ර‍මේයය කියා සිටින්නේ “1 හැර සියලු ධන නිඛිල ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ගුණිත වේ” යන්නයි. 2වන ප්‍රමේයය (ඔවුන්ගේ මූලිකය) අනන්‍යතාව ප්‍රකාශ කරයි. අංක 1 ප්‍රථමකයක් නොවේ. නමුත් එය කිසිදු සංඛ්‍යාවක ගුණිතයක් නොවන නිසා එය හිස් ගුණිත නීතිය මඟින් ප්‍රමේයයට ඇතුළත් කිරීම යෝග්‍ය වේ. (උදාහරණ ලෙස මහා පොදු සාධකය  ගණනය කිරීම බලන්න)
හාර්ඩි හා රයිට් අනන්‍ය ප්‍රථමක සාධක කිරීමක් නොමැති අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , කල්පිත සංඛ්‍යාවක්  ලෙස අර්ථ දැක්වීය. ඔවුන් අසාමාන්‍ය සංඛ්‍යායක් , නොමැති බව පෙන්වා දෙමින් අංක ගණිතයේ මූලික ප්‍රමේයය ඔප්පු කරන ලදී. 

## ආශ්‍රිත ලිපි 
* 
* 

## සටහන් 
## මූලාශ්‍ර 
The *Disquisitiones Arithmeticae* has been translated from Latin into English and German. The German edition includes all of his papers on number theory: all the proofs of quadratic reciprocity, the determination of the sign of the Gauss sum, the investigations into biquadratic reciprocity, and unpublished notes.
* 
* 

The two monographs Gauss published on biquadratic reciprocity have consecutively numbered sections: the first contains §§ 1–23 and the second §§ 24–76. Footnotes referencing these are of the form "Gauss, BQ, § *n*". Footnotes referencing the *Disquisitiones Arithmeticae* are of the form "Gauss, DA, Art. *n''".
* 
* 

These are in Gauss's *Werke*, Vol II, pp.&nbsp;65–92 and 93–148; German translations are pp.&nbsp;511–533 and 534–586 of the German edition of the *Disquisitiones*.
* 
* 
* .
* .
* 
* 

## භාහිර සබැඳි 
* Why isn’t the fundamental theorem of arithmetic obvious?
* GCD and the Fundamental Theorem of Arithmetic at cut-the-knot.
* PlanetMath: Proof of fundamental theorem of arithmetic
* Fermat's Last Theorem Blog: Unique Factorization, a blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Diophantus of Alexandria to the proof by Andrew Wiles.
* "Fundamental Theorem of Arithmetic" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
* 

ප්‍රවර්ගය:අංක ගණිතය
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
සංඛ්‍යාත පද්ධති

මෙම ලිපිය, සංකේත මගින් සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීමේ විවිධ ක්‍රම පිලිබඳවයි. සම්පුර්ණයෙන් වෙනස් සංඛ්‍යා කුලක (පද්ධති) සඳහා සංඛ්‍යා 
පද්ධති බලන්න.

සංඛ්‍යාංක ක්‍රමය (හෝ ගණනය කිරීමේ ක්‍රමය) දී ඇති කුලකයක ඇති සංඛ්‍යා ස්ථිර පිලිවෙලකට සංකේත මගින් නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. “11” යන සංඛ්‍යාංකය 3 සඳහා වු ද්විමය සංඛ්‍යාව ලෙස, එකොළහ සඳහා වු දශමය සංඛ්‍යාව ලෙස හෝ වෙනත් පාදවල වෙනස් සංඛ්‍යා ලෙස අර්ථ දැක්වීමට ඉඩ දෙන සම්බන්ධයක් ලෙස එය දැකිය හැක.

පරමාදර්ශී ලෙස සංඛ්‍යාංක පද්ධතියක්,
*ප්‍රයෝජනවත් සංඛ්‍යා කුලකයක් නිරූපණය කරවි. (උදා - සියළුම පුර්ණ සංඛ්‍යා, නිඛිල හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා)
*සෑම සංඛ්‍යාවටම අනන්‍ය නිරූපණයක් (හෝ අඩු තරමින් පිළිගත් නිරූපණයක්) නිරූපණය කිරී‍මට ඉඩ දේවි.
*සංඛ්‍යා වල වීජීය හා ගණිත ආකෘතිය ආපසු හරවාවි.

උදාහරණයක් ලෙස, පුර්ණ සංඛ්‍යා වල සාමාන්‍ය දශමය නිරූපණය, පිළිගත් ගණිතමය ගණනය කිරීමේ  ක්‍රම, ගණිත කර්ම (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම) සමග ඉදිරිපත් කරන, ඉලක්කම් වල පරිමිත අනුක්‍රමයක් මෙන් සෑම පුර්ණ සංඛ්‍යාවකටම අන්‍ය නිරූපණයක් ලබාදෙයි. කෙසේ වුවද දශම නිරූපණය පරිමේය හෝ තාත්වික සංඛ්‍යා සඳහා භාවිතා කිරීමේදී එම නිරූපණය තව දුරටත් අනන්න්‍ය නොවේ. බොහෝ පරිමේය සංඛ්‍යා වලට සංඛ්‍යාංක 2ක් පවතින අතර 2.31 වැනි අවසන් වන ප්‍රාමාණික එකක් හා 2.309999999..... වැනි සමාවර්ත වන තවෙකක් වේ. පරිමිති සංඛ්‍යාංක වලට දී ඇති ස්ථානයකට පසුව ශුන්‍ය නොවන ඉලක්කම් නොපවතී. උදාහරණයක් ලෙස, පසුව එන ශුන්‍ය මඟින් වඩාත් නිරවද්‍යතාවයක් හඟවන පරික්ෂණාත්මක විද්‍යාවන්හිදී හැරුණු විට, 2.31 සහ 2.310 වැනි සංඛ්‍යාංක එකක් ලෙස ගැනේ.

සංඛ්‍යාංක පද්ධති ඇතැම් විට සංඛ්‍යා පද්ධති ලෙස හැඳින්වුවද, තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතිය සංකිර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධති, p-adic සංඛ්‍යා පද්ධතිය හා තවත් එවැනි විවිධ සංඛ්‍යා පද්ධති සඳහා ද භාවිතා කළ හැකි නිසා, එම නම නොමග යවන සුළුය. එවැනි පද්ධති මෙම ලිපියේ ප්‍රස්තුතය නොවේ.
ගවුසීය බැහැරීම

රේඛීය වීජ ගණිතයේදී, **ගවුසීය බැහැරීම** යනු රේඛීය සමීකරණ පද්ධතියක විසඳුම් සෙවීම, න්‍යාසයක තත්වය සෙවීම හා ප්‍රතිලෝමය ගණනය කිරිම වැනි කාර්ය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි ඇල්ගොරිතමයකි. ගවුසීය බැහැරීම, ජර්මානු විද්‍යාඥ හා ගණිතඥ කාර්ල් ෆෙඩ්රික් ගවුස් වෙනුවෙන් නම් තබා ඇත.

ඇල්ගොරිතම පුර‍ාවට ප්‍රාථමික පේළි ක්‍රියාවලිය භාවිතා වේ. ඇල්ගොරිතමය කොටස් 2 කින් යුක්ත වේ. ඒ එක එකක් පිළියෙල කර ඇති න්‍යාසයක පේළි සලකා බලනු ලැබේ. පළමු වැන්න න්‍යාසය පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ. දෙවැන්න න්‍යාසය තව දුරටත්, අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයට අඩු කරනු ලැබේ. බොහෝමයක් යෙදීම් සඳහා පළමු කොටස පමණක් ප්‍රමාණවත් වේ. 

මේ හා සම්බන්ධ නමුත් අඩු කාර්යක්ෂම ඇල්ගොරිතමයක් වන ගවුස් ජෝර්ඩන් ඉවත් කිරීම න්‍යාසය අවකරණය කරන ලද පේළි එවලුම් ආකාරයට එක් පියවරකින්ම පත් කරනු ලැබේ. 

## ඇල්ගොරිතමය පිළිබඳ සමාලෝචනය 
ගවුසීය ඉවත් කිරීමේ ක්‍රියාවලියේ කොටස් දෙකකි. ප්‍රථම කොටස (ඉදිරි ඉවත් කිරීම්) දී ඇති පද්ධතියක් ත්‍රිකෝණාකාර හෝ එවලුම් ස්වභාවයකට අඩුකිරීම හෝ පිළිතුරු නැති පිරිහුණු සමීකරණයක් බවට හරවා පද්ධතියට විසදුම් නොමැති බව පෙන්වීම හෝ සිදු කරයි. මෙය මූලික පෙළ ක්‍රියාවලියක භාවිතයෙන් ඉටු කර ගනී. දෙවන පියවර ඉහත පද්ධතියේ විසදුම් සෙවීමට ප්‍රති ආදේශ කිරීම යොදා ගනු ලැබේ.

න්‍යාස සදහා ද ඒ හා සමානවම ප්‍රකාශයට පත් කර ඇත. පළමු කොටස න්‍යාසය සුගම පේළි ක්‍රියාවලියක් යොදා ගෙන පේළි එවලුම් ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේළි භෞත්‍රිකා ආකාරයන් දක්වා අඩු කරන අතර දෙවන කොටස එය අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් ආකාරයක් හෝ පේලි සෞත්‍රිකා ආකාරයක් දක්වා අඩු කරයි.

ඇල්ගොරිතම විශ්ලේෂණයට ඉතා වැදගත් වන තවත් කරුණක් වන්නේ ගවුසීය ඉවත් කිරීම, න්‍යාස වියෝජනය ගණනය කිරීමයි. ගවුසීය ඉවත් කිරීමේදී භාවිත වන සුගම පේළි ක්‍රියාවලි තුන (ගුණන පේලි, හුවමාරු පේළි හා පේළි වල ගුණිත අනෙක් පේලි වලට එකතු කිරීම) වමෙහි ඇති ප්‍රතිවර්ථ කළ හැකි න්‍යාස සමග මුල් න්‍යාසය ගුණ කිරිම සිදු කරයි. ඇල්ගෝරිතමයේ ප්‍රථම කොටස LU වියෝජනය ගණනය කරන අතර දෙවන කොටස, ස්වාධීනව තීරණය කරන ලද යටිකුරු කළ හැකි න්‍යාසයක හා ස්වාධීනවතීරණය කරන ලද අවකරණය කරන ලද පේලි එවලුම් න්‍යාසයක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස මුල් (Original) න්‍යාසය ලියනු ලැබේ.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
මාතය (සංඛ්‍යාතය)

සංඛ්‍යාතයේදී **මාතය** යනු කිසියම් දත්ත සමුහයක හෝ සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක වැඩිම වාර ගණනක් යෙදෙන අගයයි. අධ්‍යාපනය ආදි ඇතැම් ක්ෂේත්‍රයන්හිදී නියැදි දත්ත, අගයන් ලෙස හැඳින්වෙන අතර නියැදියේ මාතය මාත අගය නම් වේ. 

සංඛ්‍යාත මධ්‍යන්‍යය සහ මධ්‍යස්ථය මෙන්ම  මාතයද සසම්භාවි විචල්‍යයක් හෝ ගහනයක් පිලිබඳ තනි අගයක් ඔස්සේ වැදගත් තොරතුරු ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා අගයක් වේ. සාමාන්‍යයෙන් මාතය මධ්‍යන්‍යයෙහි හා මධ්‍යන්‍යයෙන් වෙනස් වන අතර දැඩි සේ කුටික ව්‍යාප්ති සඳහා මාතය අනෙක් අගයයන් යුගලෙන් විශාල ලෙස වෙනස් විය හැක.

මාතය හැම විටම අනන්‍ය අගයක් නොවේ. එනම් ව්‍යාප්තියක වෙනස් අගයයන් කිහිපයක්ම උපරිම වාර ගණනක් යෙදි තිබිය හැක. නමුත් මාතය ලබාගැනීමේදී අපහසුම තත්ත්වය උදාවන්නේ ඒකාකාරි ව්‍යාප්ති සඳහා වේ. ඒවායේදී සියළුම අගයයන් සමාන නම්‍යතාවයන් දක්වයි. 

## නියැදියක මාතය
දත්ත සාම්පලක වැඩිම වාර ගණනක් හමුවන අංගය එහි මාතය නම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස [1, 3, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17] නියැදියේ මාතය 6 වේ. නමුත් [1, 1, 2, 4, 4] දත්ත ලැයිස්තුවට අනන්‍ය වු මාතයක් නොමැත. මේ කරුණ ඔස්සේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයෙන් මාතය වෙනස් වේ.
[0.935..., 1.211..., 2.430..., 3.668..., 3.874...]  ආකාරයේ සන්තතික ව්‍යාප්තියක් සඳහා මාතය පිළිබඳ සංකල්පය එහි මුල් ආකාරයෙන් භාවිතා කළ නොහැක. ඊට හේතුව එවන් ව්‍යාප්තිය ඕනෑම අගයක් එකවරක් පමණක් හමුවීමයි. මෙවන් විටෙක සාමාන්‍යයෙන් සිදු කෙරෙන්නේ ජාල රේඛයක් නිර්මාණය ‍වන ආකාරයට අදාල දත්ත අගයයන් සමදුර ප්‍රාන්තරවලට වෙන් කර ඒවා විවික්තකරණය කිරීමයි. මෙහිදී සිදු වන ක්‍රියාවලිය දත්ත අගයයන් ඒවාට අදාල ප්‍රාන්තරයන්හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනයට සම වේ. මෙසේ නිර්මිත ජාල රේඛයේ උපරිමයට අදාල අගය මාතය ලෙස ගනු ලැබේ. කුඩා හා මධ්‍යම ප්‍රමාණයේ නියැදි සඳහා මෙම ක්‍රියාවලියේ දී ප්‍රාන්තර පළල අනවශ්‍ය ලෙස කුඩා හෝ විශාල වූ hoiවිට ලැබෙන ප්‍රතිඵලය ප්‍රාන්තර පළලට සංවේදී වේ. අප භාවිතා කරන දත්ත සමූහයෙන් සැලකිය යුතු ප්‍රමාණයක් සාපේක්ෂව සුළු ප්‍රාන්තර සංඛ්‍යාවක් තුළට ඇතුළත් වන පරිදි (ප්‍රාන්තර 5ත් 10ත් අතර සංඛ්‍යාවකට) සහ සැලකිය යුතු දත්ත ප්‍රමාණයක් එම ප්‍රාන්තරවලට පිටින් පවතින පරිදි ඉහත ක්‍රියාවලිය සිදු කිරීම සාමාන්‍ය ක්‍රමයයි. මේ සඳහා විකල්ප ක්‍රියා මාර්ගයකි. මදය ඝනත්ව ඇස්තමේන්තුකරණය. මෙහි දී සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයේ සන්තතික ඇස්තමේන්තුවක් ලැබෙන පරිදි නියැදි ලක්ෂ්‍ය එකට එක් කිරීමක් සිදු වන අතර ඒ ඔස්සේ මාතය සඳහා ඇස්තමේන්තුවක් ලබා ගත හැක.

## මූලාශ්‍ර
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
වෛද්‍ය විද්‍යාව

[right|thumb|230px|මෙම [පුරාණ ග්‍රිසිය|පුරාණ ග්‍රීක සංකේතය වෛද්‍ය විද්‍යාවේ සංකේතය සමග සම්බන්ධය]]

**වෛද්‍ය විද්‍යාව** (**Medicine**) සුවපත් කිරීමේ කලාව හා විද්‍යාවයි. දිනපතා ආශ්චර්යයන් සිදුවන විද්‍යාව නැමැති හස්තය යටතේ එක් අංගයක් ලෙස නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාව හැදින්විය හැක.

වර්ෂ 1880 දී පාස්චර් හා කොක් විසින් ක්ෂුද්‍ර ජීවීන් හා රෝගයන් අතර පවතින සබදතාවය සොයාගැනීම නූතන වෛද්‍ය විද්‍යාවේ උපත ලෙස හැදින්විය හැකියි. විෂබීජ නාශක භාවිතය, නිර්වින්දනය හදුන්වා දීම හා මහජන සෞඛ්‍ය කටයුතු වැඩි දියණු වීම නිසා තව දුරටත් වෛද්‍ය විද්‍යාව දියුණු වූවාය. එතැන් පටන් වෛද්‍ය විද්‍යාව ඉතා සීඝ්‍ර දියුණුවක් ලැබුවාය. අද වන විට බිදුණු හදවත් නැවත පණ ගැන්වීමටත් නැතිවු දෑත් දෙපා නැවත ලබා දීමටත්, අදෘශ්‍යමාන ලෙඩ රෝග ‍සොයාගෙන, ප්‍රතිකාර කිරීමටත්, නිවාරණය කර ගැනීමටත් අවශ්‍ය මං පෙත් සැකසී අවසන්ය.

## නව සොයා ගැනීම් 
වෛද්‍ය විද්‍යාවේ විවිධ අංශවලින් නව සොයාගැනීම් සදහා පර්යේෂණ කටයුතු සිදුකරනු ලබයි. මේ අතරින් පිළිකා, හෘද රෝග වැනි බෝ නොවන රෝග හා වෙනත් ප්‍රජා සෞඛ්‍ය ප්‍රශ්න සම්බන්ධයෙනුත් ඉතා දියුණු මට්ටමේ පර්යේෂණ සිදු වෙමින් පවතී. 

## නව තාක්ෂණය 
ලෝකයේ ව්‍යාප්ත වන අති නවීන තාක්ෂණික ක්‍රම උපයෝගී කර ගැනීම නිසා, මාරාන්තික රෝග ගණනාවකට ප්‍රතිකාර විධි සොයාගත හැකිව ඇත. ලෙඩ රෝග සොයා ගැනීමටත්, ප්‍රතිකාර ලබාදීමටත්, මෙම නව තාක්ෂණය යොදා ගැනීම ඉතා හොදින් සිදු කල හැක. 

## ආශ්‍රිත 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## මූලාශ්‍ර
සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය

[[ගොනුව:Ybc7289-bw.jpg|thumb|බැබිලෝනියානු මැටි පුවරු YBC 7289 (C 1800-1600 BCE) [I] විවරණය සමග (ඡායාරූප- බිල් කාසල්මන්)]]

**සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය** යනු සන්තතික ගණිතයේ ප්‍රශ්න සඳහා ඇල්ගොරිතම පිළිබඳ අධ්‍යයනයයි. (විභින්න ගණිතයෙන් වෙන්කොට හඳුනාගත හැකි නිසා)

ඒකක වර්ගඵලයක විකර්ණයක දිග වන   හි පාශ්ඨීක සංඛ්‍යාමය ආසන්න කිරීමක් දෙන බැබිලෝනියානු පුවරුව YBC 7289 මුල් කාලිනම ගණිතමය ලියවිල්ලකි. ත්‍රිකෝණයක පැති ගණනය කිරීමට හැකිවීම (මේ නිසා වර්ග මූල ගණනය කිරීමට හැකිවීම) අතිශයින් වැදගත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස වඩු ශිල්පය හා ඉදිකිරීම් ශිල්පය දැක්විය හැක. මීටර දෙක බැගින් වන හතරැස් බිත්ති කොටසක විකිරණ බාල්කයක් මීටර   දිග විය යුතුය.

සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය මෙම ප්‍රායෝගික ගණිතමය ගණිතමය ගණනය කිරීමේ දීර්ඝ සම්ප්‍රදාය ඉදිරියට ගෙන යයි. බැබිලෝනියානු   ආසන්න කිරීමට සමාන ලෙසට නූතන සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණය නිවැරදිම පිළිතුර බලාපොරොත්තු නොවෙයි. මන්දයත් භාවිතයේදී නිවැරදි පිළිතුරු ලබා ගැනීම සිදු කළ නොහැකි බැවිනි. ඒ වෙනුවට සංඛ්‍යාමය විශ්ලේශණය ආසන්න පිළිතුරු ලබා ගැනීම සැලකිල්ලට ගන්නා අතර දෝශද අවම ප්‍රමාණයක තබා ගනී.

සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණයට ඉංජිනේරු හා භෞතික විද්‍යාවල සියලුම ක්ෂේත්‍ර වල යෙදීම් ඇත. නමුත් 21 වන සියවසේදී ජීවන විද්‍යාව හා කලාවද විද්‍යාත්මක ගණනයේ කොටස් භාවිතයට ගෙන ඇත. සාමාන්‍ය අනුකල සමීකරණ දැවැන්ත වස්තු වල චලිතයේදී භාවිතා වේ. (ග්‍රහලෝක, තාරකා හා ගැලැක්සි) සංඛ්‍යාමය රේඛීය විහ්ලේෂණය ප්‍රමාණාත්මක මනෝ විද්‍යාවේදී අත්‍යවශ්‍ය වෙයි. ආනුමතික අවකලන සමීකරණ හා මාර්කෝව්දාට වෛද්‍ය විද්‍යාව හා ජීව විද්‍යාව සඳහා ජිවී සෛල උත්තේජනය කිරීමේදී වැදගත් වේ. 

නූතන පරිගණක හදුන්වාදීමට පෙර සංඛ්‍යාමය විශ්ලේෂණ ක්‍රම නිරන්තරයෙන් රඳා පැවතුනේ විශාල මුද්‍රිත අන්තර් නිවේශණය මතයි. වර්ථමානයේ (20 වන සියවසේ මැද භාගයට පසු) මෙම වගු භාවිතයෙන් ඉවත්විය. එයට හේතුව පරිගණක වලට අවශ්‍ය ශ්‍රිත ගණනය කිරීමට හැකි බැවිනි. කෙසේ නමුත් අන්තර් නිවේශන ඇල්ගොරිතම අවකලන සමීකරණ හා ඒවැනි දේ විසඳීමට අවශ්‍ය මෘදුකාංගයේ කොටසක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.

ප්‍රවර්ගය:ජීව විද්‍යාව
බත්

බත් යන සිංහල යෙදුමෙන්  තැම්බූ සහල් සහ ව්‍යංජන *(Rice & Curry)* අදහස් කෙරේ. 
මෙය  ශ්‍රී ලංකාවේ ප්‍රධාන ආභාරය වේ. එය ඉන්දියාවේ සමහර ප්‍රදේශවල ද ජනප්‍රිය ආභාරයක් වේ.බත් නොයෙක් ව්‍යංජන සමඟ යෙදීමෙන් විව්ධ රසයන් ජනනය කර ගැනීමේ හැකියාවක් ඇත.

ශ්‍රි ලංකාවේ  සාම්ප්‍රදායික  ආහාර වේලක අඬංගු වන දේවල් පහත සඳහන් වේ.

*පිසින ලද හෝ තම්බන ලද ව්ශාල බත් අඩංගු භාජනයක්.( උදෑසන ආහාරයට නම් කිරිබත් භාජනයක් ද තැබ්ය හැක.කිරිබත් යනු කිරි දමා සාදා ගත හැකි ඛතකි)
*මාංශ ව්‍යංජනයක් (මෙය  මස්,  මාළු හෝ කරවල ව්ය හැක.මෙම ව්‍යංජනය පොල් කිරි වලින් සාදා ඇති නිසා මද ඝන හොද්දකින් සමන්ව්ත වේ)
*රනිල ඇට වර්ගයක්
*එළවළු ව්‍යංජනයක් 
* බැදුමක (උදා: පපඩම්)
*සම්බෝලයක්, මැල්ලුමක්  හෝ සලාදයක්

 
සාමාන්‍යයයෙන් බත් භාජනයට සාපේක්ෂව ව්‍යංජන භාජන  තරමක් කුඩා වේ. එනම් එක් පුද්ගලයෙකු ආහාර බෙදා ගන්නා විට ව්‍යංජන වලට වඩා වැඩි බත් ප්‍රමාණයක් ආහාර වේලට එකතු කර ගන්තා නිසාය. ශ්‍රි ලංකාව සාම්ප්‍රදායික ආසියානු රටක් වන නිසා ආභාර අවසන් භාජන හිස් වූ සැනින් නැවත පිරව්ම සිදු කරනු ලබයි. 
ශ්‍රි ලංකාවේ මෙම ආහාර වේල ඉන්දියාවේ ඹෟෂධ සහ කුළුඛඩු යොදා ගෙන සාදා ගන්නා ආහාර වේලට සමාන වේ. එයට හේතුව වන්නේ ශ්‍රි ලංකාවේ ආහාර වේලට යොදා ගන්තා මිරිස්,කරඳමුංගු, සේර, උළුහාල් සහ අනිකුත් කුළුබඬු වර්ගයි. එමෙන්ම උම්බලකඩ ද එයට හේතුවක් වේ.ශ්‍රි ලංකාවේ ආහාර වේල ඉන්දියාවේ ඹෂධ සහ කුළුඛඩු යොදා ගෙන සාදා ගන්නා ආහාර වේලට වඩා සැරෙන් වැඩිය. එයට මූලිකම හේතුව වන්නේ මිරිස් භාවිතයයි. ශ්‍රි ලංකාවේ  ආහාර වේල සඳහා වැඩි වශයෙන් කුළුඛඩු යොදා ගන්නා නිසා විදේශිකයන් එම ආහාර වලට වැඩි කැමැත්තක් නොදක්වයි. එම නිසා බොහෝ ශ්‍රි ලාංකේය හෝටල් වල විදේශිකයන්ට ඉතා අඩු මුදලකට දේශීය ආහාර අලෙව් කරන අතර තවත් සමහර හෝටල් වල විදේශිකයන්ට වෙන්වූ ආහාර වට්ටෝරු පවතී.

## ආශ්‍රිත
* වී වගාව
* වී
* සහල්

ප්‍රවර්ගය:ලාංකේය ආහාරපාන
ප්‍රවර්ගය:බත් වර්ග - සිංහල

ප්‍රවර්ගය:ආහාර
ඒකජ සමීකරණ පද්ධතිය

thumb|විචල්‍යයන් තුනකින් සමන්විත ඒකජ පද්ධතියක් මගින් තල එකතුවක් නිරූපණය කරයි. ජේදන ලක්ෂ්‍යය විසඳුම වේ.

ගණිතයේදී ඒකජ සමීකරණ පද්ධතියක් (ඒකජ පද්ධතිය) යනු විචල්‍යයන් එකම විචල්‍යයන් කුලක වන ඒකජ සමීකරණ එකතුවකි. නිදසුනක් ලෙස
:\begin{alignat}{7}
3x &&\; + \;&& 2y             &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 1 & \\
2x &&\; - \;&& 2y             &&\; + \;&& 4z &&\; = \;&& -2 & \\
-x &&\; + \;&& \tfrac{1}{2} y &&\; - \;&& z  &&\; = \;&& 0 &
\end{alignat}

යනු x,y,z විචල්‍යයන් තුන අඩංගු සමීකරණ තුනක පද්ධතියකි. ඒකජ පද්ධතියක විසදීම යනු විචල්‍යයන් වලට අංක පැවරීමයි. එම අංක සියලු සමීකරණ සමගාමීව තෘප්ත කළ යුතුය. ඉහත පද්ධතිය සඳහා එක් විසඳුමක්

:\begin{alignat}{2}
x & = & 1 \\
y & = & -2 \\
z & = & -2
\end{alignat}

වේ. මෙම අගයන් ඉහත සමීකරණ තුනම තෘප්ත කරයි.

ගණිතයේදී ඒකජ පද්ධති පිළිබඳ සිද්ධාන්ත යනු නවීන ගණිතයට මූලික වු ඒකජ වීජ  ගණිතයෙහි කොටසකි. විසදුම් සෙවීම සදහා වු ඇල්ගොරිතම ආගණනය කිරීම් සංඛයාත්මක ඒකජ වීජ ගණිතයෙහි වැදගත් වන කොටසක් වන අතර එවැනි ක්‍රම ඉංජිනේරු විද්‍යාව, භෞතික විද්‍යාවේ රසායනික විද්‍යාවේ, පරිගණක විද්‍යාවේ හා ආර්ථික විද්‍යාවේ වැදගත් භූමිකාවක් රඟ දක්වයි. ඒකජ නොවන සමීකරණ පද්ධතියක් ඒකජ පද්ධතියක් මගින් ආසන්න කල හැකිය. එය සාපේක්ෂ සංකිර්ණ  පද්ධතියක ගණිතමය ආකෘතියක් හෝ පරිගණක සාමාන්‍ය විඩම්බනයක්(simulation) සැසඳීමේ දී  වැදගත් තාක්ෂණික ක්‍රමවේදයක් වේ.
රේඩියනය

[thumb|[වෘත්තයක අරයට සමාන දිගක් ඇති චාපයක් ආපාතනය කරන *කෝණය* රේඩියන 1 ක් වේ.]]
**රේඩියනය** යනු තල කෝණවල ඒකකයක් වේ. එක් රේඩියනයක් අංශක 180/π ට සමාන වේ. (මෙය 57.2958 පමණ වේ). ප්‍රාථමික මට්ටමෙන් ඔබ්බෙහි වන සියලු ගණිත කොටස්වල සම්මත කෝණික මිණුම ලෙස රේඩියන භාවිතා කරයි.
 
රේඩියනය “රැඩ්” “rad” මගින් නිරූපණය කරන අතර කල‍ාතුරකින් උඩකුර c අකුරක් මගින් (වෘත්ත මිණුම් යන අර්ථය දේ) දක්වයි. නිදසුනක් ලෙස රේඩියන 1.2 කෝණයක් 1.2 rad හෝ"1.2c" ලෙස ලිවිය හැක. (දෙවන සංකේතය වැරදීමකින් "1.2°" ලෙස වටහා ගැනීමට ඉඩ ඇත.) කෙසේ නමුත් , රේඩියන ගණිතමය වශයෙන් ශුද්ධ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සලකයි. එනම් එයට ඒකක සංකේතයක් අවශ්‍ය නොවේ. එනිසා ගණිතයේදී “රැඩ්” “rad” නමැති සංකේතය බොහෝවිට භාවිතා නොවේ. අංශක සඳහා ° සංකේතය භාවිතා කරන අතර කිසිදු සංකේතයක් රහිත අගයයන් රේඩියන් අගයයන් යැයි උපකල්පනය කෙරේ. 

රේඩියනය කලින් SI පරිපූරක ඒකකයක් ලෙස භාවිතා කළ නමුත් 1995 දී මෙම වර්ගීකරණය අවලංගු කළ අතර වර්තමානයේ රේඩියනය SI ව්‍යුත්පන්න ඒකකයක් ලෙස සලකනු ලැබේ. ඝන කෝණයක් මනින SI ඒකකය ස්ටරේඩියනය (steradian) වේ.

## අර්ථ දැක්වීම
thumb|357px|right|රේඩියනවලින් මනින ලද සමහරක් පොදු කෝණ මෙහි දැක්වේ. සියලුම බහුඅස්‍ර සමාකාර බහුඅස්‍ර වේ.
රේඩියන එකක් යනු, වෘන්තයේ අරයට සමාන දිගකින් පරිධිය ඔස්සේ වු චාප ඛාන්ඩයක් මගින් වෘත්ත කේන්ද්‍රයේ ආපාතනය කරන කෝණයයි.

වඩාත් සාධාරණ ලෙස “අර” දෙකකින් ආපාතනය කරන ඕනෑම කෝණයක රේඩියන් වලින් විශාලත්වය, සංවෘත වූ චාප කොට‍සේ දිග වෘත්තයේ අරයට දක්වන අනුපාතයට සමාන වේ. එනම්, θ = s /r වේ. මෙහි θ  යනු රේඩියන වලින් ආපාතිත කෝණයද s යනු චාප දිගද r යනු වෘන්තයේ අරයද වේ. විලෝම වශයෙන්, රේඩියන් වලින් කෝණයේ අගය වෘන්තයේ අරයෙන් ගුණ කළ විට සංවෘත චාප කොටසේ දිගට සමාන වේ. එනම්, s = r θ 

ඒ අනුව, පූර්ණ පරිභ්‍රමණයක (අංශක 360) රේඩියනවලින් විශාලත්වය යනු මුළු පරිධිය අරයෙන් බෙදු විට ලැබෙන අගයයි. එනම් 2 π r/r හෝ 2π  මෙලෙස රේඩියන 2π   අංශක 360 කට සමාන වේ. එහි අදහස රේඩියන එකක්  අංශක 180/ π ට සමාන වන බවයි.
අර්ථ දැක්වීම

**අර්ථ දැක්වීම**ක් යනු කිසියම් පදයක (වචනයක, වාක්‍ය කණ්ඩයක, හෝ වෙනත් සංකේත සමූහයක) අර්ථය ප්‍රකාශනය කිරීම වේ.

## මූලාශ්‍ර
කෝණය

thumb|“<” කෝණ සංකේතයයි.

ජාමිතියේ සහ කෝණමිතියේ **කෝණය**ක් (සම්පූර්ණ ලෙස තල කෝණයක්) යනු කෝණයේ ශීර්ෂය යැයි හඳුන්වන පොදු අන්ත ලක්ෂයකින් බෙදී යන රේඛා දෙක වෙන්කරන මුළු භ්‍රමණ ප්‍රමාණයයි. එය එක් රේඛාවක් ශිර්ෂය වටා භ්‍රමණය වී අනෙක් රේඛාව සමග සමපාත වීමෙන් හටගන්නා වෘත්ත චාපයේ දිග සැලකීමෙන් මැනිය හැක. (“කෝණ මැනීම” බලන්න) ‘කෝණය’ යන පදය එහි ජ්‍යාමිතික වින්‍යාසය හා එහි කෝණික විශාලත්වය යන දෙක සඳහාම අන්තර් හුවමාරු කරමින් භාවිතා කිරීම ව්‍යාකූලතාවක් ඇති නොකරයි.(මෙය සරල සංඛ්‍යාත්මක අගයක් පමණි).

**මුල්ලක්** යන අර්ථය ඇති ලතින් භාෂාවේ angulus යන වචන‍ෙයන් කෝණය සඳහා angle යන වචනය යෙදී ඇත. Angulus යනු විකාශනය වූ වචනයකි‍. මෙය ලතින් භාෂාවේ දක්නට නොලැබෙන අති පුරාණ angus යන වචනයෙන් පැමිණ ඇත. මෙයට සමජාතිය වචන නම් ලතින්වලින් ‘angere’ යන‘නැම්මකට සම්පීඩ්‍ය කරන්න’ හෝ ‘අවහිර කරන්න’ යන අර්ථය ඇති වදන හා ග්‍රීක් වලින් ἀγκύλος (ankylos) යන වදනය “නැම්ම වක්‍රය” යන අර්ථය ලබාදෙන වදනය. මේ දෙකම PIE මූලය *ank සමග සම්බන්ධ කළ වී “නැම්ම” හෝ “චාපය” යන අර්ථය ලැබේ.

## භාහිර සබැඳි
සමාන්තර ශ්‍රේණියක ඓක්‍යය

සමාන්තර ශ්‍රේඪියක සංරචකයන්ගේ ඓක්‍යය සමාන්තර ශ්‍රේණියක් නම් වේ. 

### සමාන්තර ශ්‍රේණියක අගය ගණනය කිරීම 
n පද සංඛ්‍යාවක් ඇති පොදු අන්තරය  d මගින් දෙනු ලබන a, a2 ,….., an සමාන්තර ශ්‍රේණියක ඓක්‍යය පහත ප්‍රකාශනයෙන් ලබාගත හැක.

:S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}.

ශ්‍රේණියේ පලමු සහ අවසාන පදයන්ගේ ඓක්‍ය දෙවැනි පදයේ සහ අවසාන පදයට පෙර පදයේ ඓක්‍යයට සමවන බවත් ඉතිරි පද සදහාද මෙම කරුණ සත්‍ය වන බවත් තවද දල වශයෙන් ශ්‍රෙණියේ මෙවන් යුගල n/2 පවතින බවත් වටහාගත් කල ඉහත ප්‍රකාශනය සත්‍ය බව සහජයෙන්ම වටහා ගත හැක. මෙම සුත්‍රයේ එක් ආකාරයක් ෆිබොනාච්චි ලෙස ප්‍රසිද්ධියට පත්ව ඇති පීසා හි ලියනාඩෝගේ ‘Liber Abaci’ (1202 – පරිච්ජේද  II,12)  හි අන්තර්ගතය වේ. මේ පිලිබඳ බොහෝ විට කියැවෙන කතාවක් නම් කාල් ෆ්‍රේඩ්රික්ගේ ගෝස් සියුගේ තුන්වැනි ශ්‍රේණියේදී මෙය නැවත සොයාගත් බවය එහිදී සිය ගුරුවරය‍ා‍ වු ජේ.ජී. බියුට්නර් මුල් සංඛ්‍යා 100 ඓක්‍යය පන්තියෙන් ඇසූවිට ගුරුවරයාගේ සහ ඔහුගේ සහායක මාටින් බාටෙල්ස් විමතියට පත් කරමින් කාල් ෆෙඩ්රික් ගවුස්  ක්ෂණිකව නිවැරදි පිලිතුර (5050) ගණනය කලේය. ඒ අනුව 1 සිට 100 දක්වා 1 + 100 = 2 + 99 ............ = 50 + 51 ලෙස එකම ඓක්‍යය ඇති යුගල 50 ක් පවතින අතර එබැවින් ඒවායේ මුළු එකතුව 101 x 50 එනම් 5050 ට සමවේ.

සලකන ශ්‍රේණියේ පද සංඛ්‍යා ඔත්තේ වු විට ඉහත ක්‍රමය යොදා ගැනීමේ ඇති අපැහැදිලි බව මධ්‍යන්‍ය ක්‍රමයට සීතිම මගින් මගහරවා ගත හැක. ඒ අනුව සමාන්තර ශ්‍රේණියක අගය එහි පදයන්ගේ මධ්‍යන්‍යනයේත් පද සංඛ්‍යාවේත් ගුණිතයට සමාන වේ. ශ්‍රේණියේ පදවල මධ්‍යන්‍ය  (a_1+a_n)/2 ට සම විය යුතු යුතු වේ. ඊට හේතුව ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යා තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාව මත ඉහත අගය දෙපසින් සමානව විසිරී තිබීමයි. තවද ශ්‍රේණියේ පද අතර ඇත්තේ පොදු අන්තරයක් වීමද මේ සඳහා හේතු වේ. මෙය තවත් ක්‍රමයකට ප්‍රකාශ කල හැක.(a_k+a_{n-k+1})/2, 1\leq k \leq n නියතයක් වන අතර එය (a_1+a_n)/2 ට සමාන වේ. මෙය ශ්‍රේණියේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවලින් අනුපිළිවෙලින් පදයන් ලබාගෙන තනන යුගලයන්ගේ මධ්‍යන්‍යය එකම නියත අගයක් වේය යන කරුණ හා අනුරූප වන අතර, තවද ඒ අනුව එම මධ්‍යන්‍යය ශ්‍රේණියේ සියළුම පදවල මධ්‍යන්‍යය ද වේ.

### සූත්‍රය සාධනය 
සමාන්තර ශ්‍රේණි‍ය විධි දෙකකට ප්‍රකාශ කරන්න.

 S_n=a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\dots\dots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d)

 S_n=(a_n-(n-1)d)+(a_n-(n-2)d)+\dots\dots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n

සමීකරණ යුගලෙහි දෙපසෙහිම ඓක්‍යය ලබා ගන්න, d ඇතුළත් සියළු පද ඉවත්ව යයි. 
ඒ අනුව,

\ 2S_n=n(a_1+a_n)  යන ප්‍රකාශනය ඉතිරි වේ.
a_n = a_1 + (n-1)d බව සිහියට නඟා ගැනීමෙන් ද, නැවත සකස් කිරීමෙන් ද අපට පහත ප්‍රතිඵල ලැබේ.

 S_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2}=\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d]}{2}

### සමාන්තර ශ්‍රේණි සහ සිග්මා අංකනය 
සාමාන්‍යයෙන් සමාන්තර ශ්‍රේණි  සිග්මා අංකනය ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, 

a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)+\dots\dots+(a_1+(n-2)d)+(a_1+(n-1)d) , යන සමාන්තර ශ්‍රේණිය

සිග්මා අංකනය භාවිතයෙන් පහත පරිදි වඩාත් කෙටියෙන් ලිවිය හැකිය

\sum_{i=0}^{n-1} (a_1+id).

එසේම, 

a_1 + a_2 + a_3 + \dots\dots + a_{m-1} + a_m  යන සමාන්තර ශ්‍රේණියක්

පහත පරිදි ලිවිය හැක

\sum_{j=1}^{m} a_j. 

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression#Sum_.28arithmetic_series.29

ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
ගණිතයේ දී රේඩියනය වැඩි වශයෙන් භාවිතා වීටම හේතු

ප්‍රායෝගික ජ්‍යාම්තියෙන් පරිබාහිර වන කලනය ඇතුළු අනෙක් බොහෝ ගණිත ක්ෂේත්‍ර වලදීකෝණ පොදුවේ රේඩියන වලින් මනිනු ලැබේ.
ප්‍රායෝගික ජ්‍යාමිතියෙන් බැහැර වූ කලනය වැනි බොහෝ ගණිත ක්‍‍ෂේත්‍රයන්හිදී  මණිනු ලබන්නේ “රේඩියන” වලිනි. රේඩියනවලට ගණිතමය “ස්වාභාවිකත්වයක්” තිබීම එයට හේතු වේ. එය වැදගත් ප්‍රතිඵල සිත් ගන්නා සුළු ප්‍රකාශ ලෙස ගොඩනැගීමට ඉඩ සලසයි. 

විශ්ලේෂණයේදී ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන්වලින් ප්‍රකාශ කිරීමෙන්  ඒවා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු බවට පත් වේ. උදාහරණයක් ලෙස  රේඩියන භාවිතය නිසා සරල සීමා සූත්‍ර ලද හැකි වීම පෙන්වා දිය හැක. 

:\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1,

මෙය පහත ඒවාද අඩංගු අනෙකුත් බොහෝ සර්වසාම්‍යයන් ගේ පදනම වෙයි 

:\frac{d}{dx} \sin x = \cos x
:\frac{d^2}{dx^2} \sin x = -\sin x.

මේ ගුණාංග හේතුවෙන් සෘජුවම ශ්‍රිතයන්හි ජ්‍යාමිතික අර්ථයන් හා සම්බන්ධතාවයක් නොපවතින ගණිතමය ගැටළුවල විසඳුම් තුළද ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත අන්තර්ගතවේ.(උදා-  \frac{d^2 y}{dx^2} = -y  අවකල සමීකරණය සඳහා විසඳුම්   \int \frac{dx}{1+x^2}  අනුකලයේ අගය සෙවීම ආදී අවස්ථා) මෙවන් සියළු අවස්ථාවලදී ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන කෝණ මිණුම්වලට අනුරූප ජ්‍යාමිතික ආකාරවලින්ලිවීම වඩාත් ස්වභාවික වන බව සොයා ගෙන ඇත.

රේඩියන් භාවිතා කරන විට, ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත සඳහා සරල හා සිත් ගන්නා සුළු ශ්‍රේණි ප්‍රසාරණයක් පවතී. උදාහරණයක් ලෙස , sin x සඳහා ටෙලර් ශ්‍රේණිය

:\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots .

x  අංශක වලින් ප්‍රකාශ කර තිබුණි නම් ශ්‍රේණියේ  π/180 හි  අවුල්සහගත බල අඩංගු වේ. 

x යනු අංශක ගණන  නම් රේඩියන් අගය  y = πx /180 වේ.

එම නිසා ,

:\sin x\ (deg) = \sin y\ (rad) = \frac{\pi}{180} x - \left (\frac{\pi}{180} \right )^3\ \frac{x^3}{3!} + \left (\frac{\pi}{180} \right )^5\ \frac{x^5}{5!} - \left (\frac{\pi}{180} \right )^7\ \frac{x^7}{7!} + \cdots .

ශ්‍රිත වල විචල්‍යයන් රේඩියන ආකාරයට පවතින විට සයින හා‍ කෝසයින ශ්‍රිත සහ ඝාතීය ශ්‍රිත  (උදාහරණ ලෙස ,එයුලර් සූත්‍රය)  අතර පවතින ගණතමය වශයෙන් වැදගත් සම්බන්ධතා වඩාත් සිත්ගන්නා සුළු වන අතර රේඩියන භාවිතා නොකරන විට අවුල්සහගත ස්වභාවයක් පවතිනු ඇත.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Radian#Reasons_why_radians_are_preferred_in_mathematics

ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
කෝසයින නියමය

මෙම ලිපිය යුක්ලීඩ් ජ්‍යාමිතියෙහි වූ කෝසයින නියමය පිළිබඳවයි. ගෝලීය ජ්‍යාමිතිකයෙහි ඊට අනුරූප නියමය සඳහා කොසයින නියමය (ගෝලීය) බලන්න. ප්‍රකාශ විද්‍යාවේ කෝසයින නියමය සඳහා ලැම්බට් කෝසයින නියමය බලන්න.

ත්‍රිකෝණමිතියෙහි කෝසයින නියමය (අල්-කශී නියමය, කොසයින නීතිය හෝ කෝසයින සූත්‍රය) යනු ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක පාදවල දිග එහි එක් කෝණයක කෝසයිනයට සම්බන්ධ කරන ප්‍රකාශයකි. 1 රූපයේ පරිදි අංකනය යොදා ගත් විට කෝසයින නියමයෙන් ප්‍රකාශ කරනුයේ,

: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma) , \,

හෝ, එලෙසින්ම:

: b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos(\beta) , \,
: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha) , \,
: \cos(\gamma) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\ . \,

මෙහි c යනු  γ  කෝණයට ප්‍රතිවිරුද්ධ පාදයයි. a හා b යනු γ  කෝණය සංවෘත කරන පාද දෙකයි. ඉහත සඳහන් සර්ව සාම්‍ය‍යන් තුනෙන්ම පැවසෙන්නේ එකම දෙයකි. ඒවා වෙන වෙනම ලැයිස්තු ගත කොට ඇත්තේ පැති තුන දී ඇති ත්‍රිකෝණ විසදීමේදී කෙනෙක් පාද තුනෙහි අනුපිළිවෙළ වෙනස් කරමින් සර්ව සාම්‍යය තෙවතාවක් යෙදීම සිදු කළ හැකි නිසාය. කොසයින නියමය මගින්  සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ සඳහා පමණක් සත්‍යය වන පයිතගරස් ප්‍රමේයය සාධාරණීකරණය කෙරේ. γ  කෝණය සෘජු කෝණී නම්  (90^\circ  හෝ රේඩියන Π/2 විට cos (r ) = 0  වී කෝසයින  නියමය පහත පරිදි කුඩා වේ.

:c^2 = a^2 + b^2\,

මෙය පයිතගරස් ප්‍රමේයයයි

ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක් හා එම පාද දෙකකින් සංවෘතවන කෝණය දන්නා විට තුන්වන පාදයේ දිග සෙවීම සඳහා කෝසයින නියමය ප්‍රයෝජනවත් වේ. ඒ ලෙසම ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනෙහිම දිග දන්නේ නම් කෝණ සෙවීම සඳහා ද ප්‍රයෝජනවත් වේ.

## මේවාත් බලන්න
#ත්‍රිකෝණමිතිය

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
අභිසාරී සහ අපසාරී ශ්‍රේණි සඳහා උදාහරණ

2හි බලයනගේ පරස්පර අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබා දේ. (ඒ අනුව 2හි බලයන්ගේ කුලකය “කුඩා” වේ)

: {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 4}+{1 \over 8}+{1 \over 16}+{1 \over 32}+\cdots = 2.

ධන නිඛිලයන්ගේ පරස්පර මඟින් අපසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1 \over 1}+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+{1 \over 6}+\cdots \rightarrow \infty. 

ඉහත අකාරයේ ධන නිඛිලවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට අඩු කිරීම් හා එකතු කිරීම් ලකුණු යොදා ලිවීමෙන් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1\over 1} -{1\over 2} + {1\over 3} - {1\over 4} + {1\over 5} \cdots = \ln(2)

ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවන්හි පරස්පර අපසාරී ශ්‍රේණයක් ලබා දේ. (ඒ අනුව ප්‍රථමක සංඛ්‍යා කුලකය විශාල වේ)

: {1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 5}+{1 \over 7}+{1 \over 11}+{1 \over 13}+\cdots \rightarrow \infty.

සමචතුරස්‍ර සංඛ්‍යාවල පරස්පරයක් අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලබාදේ. (බැසල් ගැටළු)

: {1 \over 1}+{1 \over 4}+{1 \over 9}+{1 \over 16}+{1 \over 25}+{1 \over 36}+\cdots = {\pi^2 \over 6}.

ධන ඔත්තේ සංඛ්‍යාවල පරස්පරයන් මාරුවෙන් මාරුවට සෘණ හා ධන ලකුණු යොදා ලියූ විට අභිසාරී ශ්‍රේණියක් ලැබේ.

: {1 \over 1}-{1 \over 3}+{1 \over 5}-{1 \over 7}+{1 \over 9}-{1 \over 11}+\cdots = {\pi \over 4}.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Convergent_series#Examples_of_convergent_and_divergent_series

ප්‍රවර්ගය: ගණිතය
සයින් නියමය

මෙම ලිපිය ත්‍රිකෝණමිතියෙහි  සයින් නියමය පිළිබඳවයි. භෞතික විද්‍යාවේ සයින් නියමය සඳහා ස‍නෙල් නියමය බලන්න. 

ත්‍රිකෝණමිතියේදී සයින් නියමය (හෝ සයින් නීතිය, සයින් සූත්‍රය) යනු	 තලයක වූ අභිමත ත්‍රිකෝණයක් පිළිබඳ වූ ප්‍රකාශනයකි. එම පාදවලට ප්‍රතිමුඛ  කෝණ a, b හා c ද නම් එවිට සයින් නියමයෙන් ප්‍රකාශ වන්නේ,

:\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

මෙහි R යනු ත්‍රිකෝණයේ පරිවෘත්තයේ අරයයි. ත්‍රිකෝණකරණ ශිල්පීය ක්‍රමයේ පොදු ගැටළුවක් වන ත්‍රිකෝණයක පාදයක්  හා කෝණ යුගලයක් දන්නේ නම් ඉතිරි පාද දෙක සෙවීම සඳහා මෙම නියමය ප්‍රයෝජනවත් වේ. එලෙසම ත්‍රිකෝණයේ පාද දෙකක් හා එම පාද දෙකින් සංවෘත නොවන කෝණයක් දන්නා විටද  මෙය භාවිතා කළ හැක‍. මෙහිදී සංවෘත කෝණය සඳහා අගයන් දෙකක් ලැබිය හැක. එලෙස අගයන් දෙකක් ලැබුණු  විට , එම එක් අගයක් පමණක් සියලු කෝණ 180^\circ  ට වඩා අඩු අගයන් ලබා දීමට හේතුපාදක වේ. එසේ නොමැති විට එම ත්‍රිකෝණ සඳහා වලංගු විසඳුම් දෙකක් ඇත. (වැඩි විස්තර සඳහා මෙම ලිපියෙහි උභ්‍යාර්ථ අවස්ථාව යන කොටස බලන්න.)

තවද,
:\begin{align}
2R = \frac{abc} {2A} & {} = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \\
& {} = \frac {2abc} {\sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4) }}.
\end{align}

මෙහි *A* යනු ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය වන අතර  *s* යනු අර්ධ පරිමිතිය  වෙයි

:s = \frac{a+b+c} {2}.

මෙම දෙවන තුල්‍යතාව හෙරොන්ගේ සූත්‍රයයි.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_sines

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ශ්‍රේණිය (ගණිතය)

ගණිතයේ දී බොහෝ විට පද අනුක්‍රමයක එකතුවක් ලෙස ශ්‍රේණියක් නිරූපණය කෙරේ. එනම් සංඛ්‍යා අතර එකතු කිරීමේ කර්මයන් යෙදී ඇති සංඛ්‍යා ලැයිස්තුවක් ලෙස ශ්‍රේණියක් නිරූපණය කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස පහත සමාන්තර අනුක්‍රමය ‍සලකන්න.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100

අප සලකනු ලබන සියළු අවස්ථාවල පාහේ අනුක්‍රමයේ පද කිසියම් නියමයකට යටත්ව ජනනය කෙරේ. මේ සඳහා කිසියම් සූත්‍රයක් , ඇල්ගොරිතමයක්, මිනුම් අනුක්‍රමයක් හෝ ඇතැම් විට සසම්භාවී අංක ජනකයක් පවා භාවිතා විය හැක. 
ශ්‍රේණියක් පරිමිත හෝ අපරිමිත විය හැක. පරිමිත ශ්‍රේණියක් ආශ්‍රිත ක්‍රියාකාරකම් සඳහා වීජ ගණිත ක්‍රම ප්‍රමාණවත් වන නමුදු අපරිමිත ශ්‍රේණියක් කිසියම් නිශ්චිත යෙදුමක් සඳහා යොදා ගත යුතු විටෙක ගණිතමය විශ්ලේෂණ ක්‍රමවේද භාවිතා කිරීමට සිදු වේ.
ශ්‍රේණි සඳහා සරල උදාහරණ අතරට \sum_{n=0}^k (an+b); ලෙස ලිවිය හැකි, සමාන්තර ශ්‍රේඪියක ඓක්‍යයෙන් ලැබෙන සමාන්තර ශ්‍රේණි සහ \sum_{n=0}^k a^{n}. ලෙස ලිවිය හැකි, ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක ඓක්‍යයෙන් ලැබෙන ගුණෝත්තර ශ්‍රේණි යන ඒවා අයත් වේ.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ප්‍රමාණික වීජ ගණිතමය ප්‍රකාශන

250px|thumb|sinh,Cosh හා Tanh

250px|thumb|Csch, sech හා coth

### බහුවලයික ශ්‍රිත: 
* බහුවලයික සයිනය, “sinch” (සින්ච්) ලෙස හෝ (විශේෂයෙන්ම එක්සත් රාජධානියේ) “shine”  (ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කෙරේ.
:\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = -i \sin ix \!

* බහුවලයික කෝසයිනය, “cosh” (කොෂ්), “co – sinch” (කෝ - සින්ච්) හෝ “co - shine” (කෝ - ෂයින්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\cosh x =  \frac{e^{x} + e^{-x}}{2} = \cos ix \!

* බහුවලයික ටැන්ජනය , “tanch” හෝ ටැන්ච්  “Than” (තෑන්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} = \frac {e^x - e^{-x}} {e^x + e^{-x}} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1} = -i \tan ix \!

* බහුවලයික කෝටැංජනය, “coth” (කොත්) , “co - tanch” (කෝ - ටෑන්ච්) හෝ “chot” (චොට්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.

:\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac {\frac {e^x + e^{-x}} {2}} {\frac {e^x - e^{-x}} {2}} = \frac {e^x + e^{-x}} {e^x - e^{-x}} = \frac{e^{2x} + 1} {e^{2x} - 1} = i  \cot ix \!

* බහුවලයික සීකනය (secant) , “ setch” (සෙච්) හෝ “ sheck” (ෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි.
:\operatorname{sech} x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}} = \sec {ix} \!

* බහුවලයික කෝසීකනය  (cosecant) , “cosetch” (කොසෙච්) හෝ “cosheck” (කොෂෙක්) ලෙස උච්චාරණය කරයි‍‍‍‍.
:\operatorname{csch} x = \frac{1}{\sinh x} = \frac {2} {e^x - e^{-x}} = i\,\csc\,ix \!

මෙහි i යනු අතාත්වික ඒකකය වන අතර *i*2 = −1 වේ.
ඉහත ව්‍යුත්පන්නවල ඇති සංකීර්ණ ආකාර ඉයුලර් (Euler) සූත්‍රය මගින් ව්‍යුත්පන්න වේ. සම්මුතියට අනුව sinh2 *x* යනු (sinh *x*)2 වන අතර sinh(sinhx) යන්න නොවේ. අනෙකුත් බහුවලයික ශ්‍රිත හා ධන ඝාතියන් සඳහාද ඉහත සම්මතය අදාළ වේ.
පයිතගරස්

පයිතගරස් සැමොස්හි (උපත - ක්‍රි. පු. 580-572 අතර මිය යාම ක්‍රි. පු. 500- 490 අතර) අයෝතියානු ග්‍රීක ගණිඥයෙකි. ඔහු පයිතගෝරියානු වාදයෙහි නියමුවාය. ඔහු විශිෂ්ඨ ගණිතඥයෙක්, විද්‍යාඥයෙක් හා මුනිවරයෙක් වශයෙන් පිදුම්‍ ලබා ඇත. කෙසේ වුවත් ගණිතය හා ස්වභාවික දර්ශනය කෙරෙහි ඔහුගේ දායකත්වය පිළිබඳව සමහරුන් ප්‍රශ්නකර ඇත. ග්‍රීකයන් අතර “වඩා දර්ශනවාදී තැනැත්තා” ලෙස හෙරඩොටස් විසින් ඔහුව සලකන ලදී. ඔහුගේ නම, පයිතත් හිරුදෙවියා සමග සැසදීමට යොමු කරන ලදී. ඇරිස්ටිපස්  ඔහුගේ නම පහත පරිදි විවරනය කරයි.  ඔහු  පයිතත්   ඉරු දෙවියාට සමානවම සත්‍ය පවසයි. පයිතියා සිය ගැබිණි මව අතිශය ලස්සන වූද , ඥානවන්ත වූද, මිනිසුන්ට වැඩදායී වූද මිනිසෙකුට උපත දෙන බවට අනාගත වාක්‍ය පැවසූ පුවත ඉම්බිලිකස් විසින් වාර්තා කොට ඇත.

පයිතගරස් ඔහුගේ නම අඩංගු පයිතගරස් ප්‍ර‍‍ම්යෙ  සදහා ප්‍රචලිතය “අංක ශාස්ත්‍රයේ පියා” වශයෙන් සැලකෙන පයිතගරස් ක්‍රිස්තු පුර්ව 6 වන සියවසේ අගභාගයේ දාර්ශනික හා ආගමික ඉගැන්වීම්‍ කෙරෙහි දායකත්වයක් දක්වා ඇත. පුරාවෘත හා අවුල් කිරීම්‍ පෙර සොක්‍රටීයන්ටත් වඩා ඔහුගේ කාර්යයන් අඳුරු කල නිසා ඔහුගේ ඉගැන්වීම්‍ හා ජීවිතය පිළිබද යමෙකුට විශ්වාසයෙන් කිවහැක්කේ ඉතා ස්වල්පයක් පමණි. සෑම දෙයක්ම ගණිතය හා සැබැඳි බවත් අංක ශාස්ත්‍රය සර්ව සත්‍ය බවත් ගණිතය තුලින් සෑම දෙයක් පිළිබඳව අනාවැකි පලකල හැකි බවත් ගණිතය මාර්ගයෙන් සෑම දෙයක්ම රිද්මයානුකූල රටාවන් හෝ චක්‍රයන් මගින් මැනිය හැකි බවත් පයිතගරස් හා ඔහුගේ අනුගාමිකයන් විශ්වාස කලහ. ඉයම්‍බලිකස්ට අනුව, පයිතගරස් වරෙක “අංක ශාස්ත්‍රය අදහස් හා ආකෘති වල ස්විමියා හා දෙවියන් හා යක්ෂයන් ඇතිවීමට හේතුව” බවත් පවසා ඇත.

ඔහු තමා දාර්ශනිකයෙක් හා ඥානයට ආලය කරන්නෙක් යැයි කී පළමු මිනිසා විය. පයිතගරස්ගේ අදහස් වලින් ප්ලේටෝ දැඩි ආභාෂයක් ලැබීය. අවාසනාවකට මෙන් පයිතගරය ගේ සටහන් කිසිවක් අද වන විට නැති නිසා ඔහු පිළිබඳව දැනගැනීමට ඇත්තේ ස්වල්ප වශයෙනි. ඔහු ගේ සොයාගැනීමි පිළිබඳ ඔහුට ගෞරව කිරීම්‍ සියල්ලම පාහේ ඔහුගේ අනුප්‍රාප්තිකයන් හා සගයන් විසින් සිදුකරනු ලැබුවා විය හැක.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ලඝුගණකවල ගුණ

x  හා b  ධන තාත්වික සංඛ්‍යා වන විට, log*b*(*x*) යනු අනන්‍ය තාත්වික සංඛ්‍යාවකි. පාද‍මෙහි b   හි විශාලත්වය 0 හෝ 1 නොවිය යුතුය. සාමාන්‍යයෙන් පාදම ලෙස 10 , e හෝ 2 යොදා ගනු ලැබේ. තාත්වික සංඛ්‍යා හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා අර්ථ දක්වා තිබේ.

ලඝු ගණකයේ මුලික ගුණාංගය වන්නේ ඒවා ගුණිතය, ආකලන බවට පත් කිරීමයි. එම හැකියාව ඇතිවන්නේ පහත සර්ව සාම්‍යයෙනි.

: b^x \times b^y = b^{x+y} \ , 

මෙහි ලඝුගණක ගැනීමෙන් 

: \log_b \left(b^x \times b^y \right) = \log_b \left( b^{x+y} \right) \  = x + y = \log_b \left(b^x \right) +  \log_b \left(b^y \right). \ 

තවත් ගුණයක් වනේ ඝාතීයකරණය ගුණනය දක්වා ඌනනය කිරීමයි. එය සිදු වන්නේ පහත සර්ව සාම්‍ය අනුවය.

: c = b^{\log_b (c )} \ , 
මේ අනුව *c* හි *p* වන බලය  (ඝාතියකරණය) වන්නේ:
: c^p = \left(b^{\log_b (c )}\right)^p = b^{p \log_b (c )} \ ,
හෝ, ලඝු ගණක ගැනීමෙන්:

: \log_b \left(c^p \right) = p \log_b (c ) \ . 

වචන මඟින් ප්‍රකාශ කරනවා නම් , සංඛ්‍යාවක් p බලයට නැංවීමට සංඛ්‍යාවේ ලඝු ගණකය සොයා එය p මඟින් ගුණ කිරීම කළ යුතු වේ. බලයට නැංවූ විට ලැබෙන පිළිතුර වන්නේ ලැබුණු පිළිතුරේ ප්‍රති ලඝු ගණකයයි. එනම්  ,ලැබුණු පිළිතුර b හි බලයට නැංවීමයි.
ගුණනය ආකලනය දක්වා අඩු කිරීම හා ඝාතීයකරණය ,ගුණනය දක්වා අඩු කිරීම හැරුණු විට ලඝු ගණක බෙදීම ව්‍යාකලනය දක්වාත් මූල ගැනීම බෙදීම දක්වාත් අඩු කරයි. ලඝු ගණක, දීර්ඝ ගණිතමය ක්‍රියාවලි සිදු කිරීම පහසු කරයි. මුළු ක්‍රියාවලියම ලඝු ගණක වගු හෝ සර්පණ රූල භාවිතා කිරීමේ දී වඩාත් පහසු වේ. ගණක යන්ත්‍ර නිසා මෙය දැන් අභාවයට ගොස් ඇත. ඉහත ප්‍රායෝගික වාසි වර්තමාන සංඛ්‍යාමය කටයුතුවලදී වැදගත් නොවුවත් ප්‍රස්ථාරික විශ්ලේෂණයේ දී යොදා ගනී. (බොඩ් (Bode) ලකුණු කිරීම බලන්න)

ප්‍රවර්ගය:4(2
අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යාව

ගණිතයේ දී අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යාවක් යනු වීජීය නොවන, එනම් පරිමේය සංගුණකවලින් යුත් ශුන්‍ය නොවන බහු පද සමීකරණයක විසඳුමක් නොවන, අපරිමේය සංඛ්‍යාවකි. අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යාවකට වඩාත්ම ගැලපෙන උදාහරණ වන්නේ π සහ e ය. අප විසින් හඳුනන්නේ අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කාණ්ඩ සුළු සංඛ්‍යාවකි. එමඟින් පෙනෙන්නේ දී ඇති සංඛ්‍යාවක් අත්‍යුත්තර බව පෙන්වීම අතිශයින් අපහසු කාර්යයක් බවයි. කෙසේ නමුත් අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා දුලබ නොවේ. තාත්වික හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සියල්ලම පාහේ අත්‍යුත්තර වේ. එනිසා වීජීය සංඛ්‍යා ගැණිය හැකි නමුත් තාත්වික හා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා කුලක ගැණිය නොහැකිය.
ගණිත වගු

-ලඝු 10 පාදයට 2

## ලඝු ගණක වගු 
thumb|ඇබ්‍රැමෙවිට්ස් හා ස්ටෙගන් පරිශීලක පොතෙහි ඇති 20 වන සියවසේ පොදු ලඝු ගණක වගුවක කොටසකි.

පරිගණක හා ගණක යන්ත්‍ර පැමිණීමට පෙර, ලඝුගණක භාවිතය යනු ලඝුගණක වගු භාවිතා කිරීමයි. මෙය අතින් සිදු කළ යුතු විය. 10 පාදයේ ලඝුගණක, ඉලෙක්ට්‍රොනික ක්‍රම නොමැති විට ඉතාමත් ප්‍රයෝජනවත් වේ. විස්තර සඳහා ‍පොදු ලඝුගණක බලන්න. පොදු ලඝු ගණකවල (10 පාදයේ) ගති ලක්ෂණවල භාවිතය හා දශමාංශය ඇතුළත්ව. :-)

1617 දී හෙන්රි බ්‍රිග්ස් ඔහුගේ 1000ට අඩු සියලු නිඛිලවල අට වන දශමස්ථානය දක්වා ලඝු ගණක අඩංගු වන පොදු ලඝු ගණක වගුවේ ප්‍රථම කොටස ප්‍රකාශයට පත් කළේය. 1624 දී නැවත ඔහු විසින් ප්‍රකාශයට පත්කල ඇරිත්මැටිකා ලොගරිත්මිකා හි , 1 සිට 20,000  දක්වා ද, 90,00 සිට 100,000 දක්වා ද සියලු නිඛිලවල දාහතර වන දශමස්ථානය දක්වා ලඝු ගණක අඩංගු වන අතර එහි සිද්ධාන්ත හා ලඝු ගණකවල භාවිතය සම්පූර්ණයෙන්ම විස්තර කර ඇති ඉගෙනුම් හැඳින්වීමක් ද අන්තර්ගතය. 20,000 සිට 90,000 දක්වා වු හිඩැස ඕලන්ද ජාතික ගණිතඥයෙකු වූ ඇඩ්‍රියන් ව්ලැක් විසින් පුරවන ලද මුත් ඔහුගේ වගුවේ අඩංගු වූයේ ලඝු ගණක දස වන දශමස්ථානය දක්වා පමණි.

පසුව ව්ලැක්ගේ වගුවේ දෝශ 603ක් අඩංගු බව සොයා ගන්නා ලදී. නමුත් මෙය විශාල සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකිය නොහැක. මන්ද යත් වගුව ගණනය කිරීම්වල ප්‍රතිඵලයක් වූ නිසා දෝශ විය හැකි මුද්‍රිත අවයව 2,100,000 පමණ ඇති හෙයිනි. බොහෝ සේ නිරවද්‍ය කරන ව්ලැක්ගේ කාර්යයන්හි සංස්කරණ 1794 දී ජූරික් වෙගාගේ තෙෂරස් ලොග්රින්මොරම් කම්ප්ලීටස් ලෙස ලෙයිජසි(z)ග් හිදී නම් කර ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. 

ෆැන්චොයිස් කෝලේට්ගේ හත් වන ස්ථානයේ වගු (1795 , පැරිස්) 100,000 නවතිනවා වෙනුවට 100,000ත් 108,000 අතර සංඛ්‍යාවල අටවන ස්ථානයට ලඝු ගණක ලබා දුනි. මෙලෙස සිදු කරන ලද්දේ වගුවේ පෙර ‍කොටස්වලදී වැඩිපුර සිදු වූ අන්තර නිවේෂණයේ දෝශ අවම කර ගැනීම උදෙසාය. මෙම නව එකතු කිරිම හත්වන ස්ථානයේ වගුවල අන්තර්ගත විය. ව්ලැක්ගේ වගුවේ ප්‍රකාශිත එකම වැදගත් දිගුව නිර්මාණය කළේ සැන්ග් විසින් 1871 දීය. මෙම වගුවේ 200,000 අඩු සියලු සංඛ්‍යාවල සත්වන ස්ථානයේ ලඝු ගණක අඩංගු වේ.

ව්ලැක් හා බ්‍රිග්ස් ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ලඝු ගණකවල මුල් වගු ද ප්‍රකාශයට පත් කළහ.

ඉහත සඳහන් කළ වගුවලට අමතරව, ටේබල්ස් ඩි කැඩස්ට්‍රි ලෙස හඳුන්වන සුවිසල් එකතුවක් 1700 දී ගැස්හර්ඩ් ඩි ප්‍රෝනිගේ මගපෙන්වීම යටතේ, මුල් ගණනය කිරීම් තුළින්, ප්‍රංශ ජන රජයේ අනුග්‍රහය යටතේ නිර්මාණය විය. මෙහි 100,000 දක්වා සංඛ්‍යාවල දහනව වන ස්ථාන‍ය දක්වා ද 100,000ත් 200,000 ත් අතර සංඛ්‍යාවල විසි හතරවන ස්ථානය දක්වා ද ලඝු ගණක ඇතුළත් වේ. මුල් පිටපත පමණක් ඉතිරි ඇති මෙය “අති විශාල පත් ඉරු දහ හතක” සටහන්ව පැරීසියේ නිරීක්ෂණ මධ්‍යස්ථානයේ ඇත. එය 1792 දී ආරම්භ කළ අතර ගණනය කිරීම්වල විශාල නිරවද්‍යතාව තිබිය යුතු නිසා වෙන වෙනම වගු 2ක් නිර්මාණය කර එම මුල් පිටපත් 2 එකිනෙක සසඳා වසර දෙකක පමණ කෙටි කාලයකදී අවසන් කෙරිනි. ඝනජ අන්තර්නිවේෂණය මඟින් ඒ හා සමාන නිරවද්‍යතාවකින්ම ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ලඝු ගණකය සෙවිය හැක.
ලඝු ගණක

300px|thumb|විවිධ ශ්‍රිත සඳහා ප්‍රස්ථාරගත කරන ලද ලඝු ගණක ශ්‍රිත : රතු e පාදයටය , කොළ 10 පාදයටය , දම් 1.7 පාදයටය. අක්ෂවල එක් එක් සලකුණ මඟින් ඒකක එකක් නිරූපණය වේ. සියලු පාදවල ලඝු ගණක (1,0) හරහා යයි. එයට හේතුව 0 බලයට නංවන ලද ඕනෑම සංඛ්‍යාවක අගය 1 වීමය. තවද එය b පාදය සඳහා (b, 1) ලක්ෂ්‍ය තුළන් යයි. එයට හේතුව 1 වන බලයට නංවන ලද සංඛ්‍යාවක් , එම සංඛ්‍යාවටම සමාන වීමයි. x = 0 දී අපූර්වතාවය නිසා වක්‍ර y අක්ෂයට ආසන්න වන මුත් එය ස්පර්ශ නොකරයි.

ගණිතයේ දී සංඛ්‍යාවක **ලඝු ගණකයක්** යනු වෙනත් ස්ථිර අගයක දර්ශකයක් වන අතර, එහි පාදය, එම සංඛ්‍යාව ඉදිරිපත් කිරීම වැඩි කරනු ලබයි. උදාහරණ ලෙස, 10 පාදය සඳහා 1000 හි ලඝු ගණකය 3 වේ, ඒ 10 එහි 3වන බලයට නැංවු විට 1000 වන බැවිනි:  තව දුරටත් විස්තර කළහොත්, *x* = *b**y* නම්, *y* යනු *b* පාදයට *x* හී ලඝු ගණකය වේ, මෙය ලියනු ලබන්නේ log*b*(*x*), එනම් log10(1000) = 3.

ගණනය කිරීම් පහසු කිරීම සඳහා 17 වන ශත වර්ෂයේදී ජෝන් නේපියර් විසින් ලඝු ගණක ඉදිරිපත් කරන ලදී. විද්‍යාඥයන්, ඉංජීනේරුවන්, සහ වෙනත් බොහෝ අය විසින් මෙම ක්‍රමය පහසුවෙන් සහ ඉක්මනින් ගණන් බැලීම් සිදු කිරීම සඳහා, ගණන් කෝදු සහ ලඝු ගණක වගු භාවිතා කරමින් සීග්‍රයෙන් යොදා ගනු ලබයි.

ප්‍රවර්ගය:ලඝුwaguwe ithihasaya
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යාවල ගුණ

අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කුලකය ගැණිය නොහැකි අපරි‍මිතයකි. සාධනය සරලය. නිඛිලමය සංගුණකවලින් යුත් බහු පද ගැණිය හැකි නිසා හා එවැනි එක් එක් බහු පදයට මූලයන් පරිමිත සංඛ්‍යාවක් ඇති නිසා වීජීය සංඛ්‍යා ද ගැණිය හැකි විය යුතුය. නමුත් කැන්ටර්ගේ විකර්ණ තර්කය මඟින් තාත්වික සංඛ්‍යා (එමනිසා සංකීර්ණ සංඛ්‍යා ද) ගැණිය නොහැකි බව ඔප්පු කරයි. එම නිසා සියලු අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කුලකය ද ගැණිය නොහැකි විය යුතුය.

අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා කිසි විටෙක පරිමේය නොවන නමුත් සමහරක් අපරිමේය සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර නොවේ. උදාහරණ ලෙස 2හි වර්ගමූලය අපරිමේය වේ නමුත් එය *x*2 &minus; 2 = 0 බහුපදයේ විසඳුමයි. එමනිසා එය අත්‍යුත්තර නොව වීජීය වේ.

ඕනෑම තනි විචල්‍යයක නියත නොවන වීජීය ශ්‍රිතයක් , අත්‍යුත්තර ස්වායත්ත විචල්‍ය අගයක් යෙදු විට අත්‍යුත්තර අගයක් ලබා ගනී. එම නිසා උදාහරණයක් ලෙස π අත්‍යුත්තර ලෙස දන්නා විට අපට ඉතා ඉක්මණින් 5π, (π &minus; 3)/√2, (√π &minus; √3)8 and (π5 + 7)1/7 වැනි සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර බව අපෝහණය කළ හැක.

කෙසේ නමුත්, විචල්‍ය කිහිපයක් ඇති වීජීය ශ්‍රිතයක් අත්‍යුත්තර සංණ්‍යාවකට යෙදූ විට, එම සංඛ්‍යා වීජීය වශයෙන් ස්වායත්ත නොවේ නම් ශ්‍රිතය ලබා ගන්නේ වීජීය සංඛ්‍යාවකි. උදාහරණ ලෙස π හා 1 − π යන ද්විත්වය අත්‍යුත්තර වේ. නමුත් π + (1 − π) = 1 එසේ නොවේ. තවදුරටත් උදාහරණ ලෙස π + e යන්න අත්‍යුත්තර යයි නොදනී. එසේ වුවත් π + e හා πe යන  2න් එකක් අත්‍යුත්තර විය යුතු වේ. වඩාත් සාමාන්‍ය ලෙස, a හා b  අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා 2 සඳහා අඩු තරමින් a + b හා  ab යන දෙකෙන් එකක් වත් අත්‍යුත්තර විය යුතුය. මෙය නිරීක්ෂණය සඳහා  (*x* &minus; *a*) (*x* &minus; *b*) = *x*2 &minus; (*a* + *b*)*x* + *ab*  බහු පදය සලකන්න.  (a + b) හා ab  යන දෙකම වීජීය වේ නම් මෙය වීජීය සංගුණක ඇති බහු පදයක් විය යුතුය. වීජීය සංඛ්‍යා වීජීය වශයෙන් සංවෘත ක්ෂේත්‍රයක් ඇතිකරන නිසා මෙමගින් අදහස් වන්නේ බහුපදයේ මුල a හා b වීජීය  විය යුතු බවයි. නමුත් මෙය පරස්පර විරෝධීතාවකි. ඒ අනුව සංගුණක දෙකෙන් එකක් වත් අත්‍යුත්තර විය යුතුය.

සියලු වීජීය සංඛ්‍යා ගණනය කළ හැකි නිසා ගණනය නල නොහැකි සියලු සංඛ්‍යා ද අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා වේ. 

සියලු ලියුවිල් සංඛ්‍යා අත්‍යුත්තර වේ. එසේ වුවත් සියලු අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා ලියුවිල් සංඛ්‍යා නොවේ. ඕනෑම ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක සන්තත භාග ප්‍රසාරණයේ අපර්යන්තගත ආංශික ලබ්ධි පැවතිය යුතුය. බැඳුණු ආංශික ලබ්ධි ඇති නමුත් ලියුවිල් අංක නොවන අත්‍යුත්තර සංඛ්‍යා පවතින බව ගණන තර්කයකින් පෙන්වා දිය හැක.

e හි ප්‍රකාශිත සන්තත භාග ප්‍රසාරණය යොදා ගෙන e ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක් නොවන බව පෙන්විය හැක. (එහි සන්තත භාග ව්‍යාප්තියේ ආංශික ලබ්ධි අපර්යන්තගත වූවත්) 1953 දී කර්ට් මාලර් π ද ලියුවිල් සංඛ්‍යාවක් නොවන බව පෙන්වා දුනි. පර්යන්තගත පද ඇති අවසානයේ දී ආවර්තික නොවන සියලු අපරිමිත සන්තත භාග අත්‍යුත්තර බව අනුමාන කර ඇත. (අවසානයේ දී අවාර්තික සන්තත භාග වර්ගජ අපරිමේයයන්ට අනුරූප වේ)

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය