open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
වයිකින්ගේ ඕබිටර්ස්

thumb|වයිකින්ගේ ඕබිටර් (NASA)

වයිකින්ග් ඕබිටර් වල මුලික අරමුණ වුයේ අඟහරු කරා ගොඩබසින යානා , ගොඩ බෑම සිදුකර ප්‍රදේශ හදුනා ගැනීම හා තහවුරු කිරීමට මූලික සමීක්ෂණ සිදුකිරීම, ලැන්ඩර් සඳහා සන්නිවේදක පිළිවයන ලෙස ක්‍රියා කිරීම හා ඒවාට අදාල විද්‍යාත්මක පරික්ෂණ සිදුකිරීම ආදියයි.   ඔ(ර්)බ්ටර් පදනම් වී ඇත්තේ පැරණි මැරිනර් 9 ගගන යානය මතයි. අෂ්ඨාශ්‍රයක් වන මෙය දලවශයෙන්  2.5m දිගින් යුක්ත වේ. මුළු දියත් කිරීමේ බර 2328kg වු අතර ඉන් 1445 kg ක්ම ප්‍රචාලක හා උත්තනාංශ පාලක වායු විය. මුදුවක් වැනි ආකෘතියේ මුහුණත් අට 0.4572 m උසකින් යුක්ත වු අතර මාරුවෙන් මාරුවට 1.397m හා 0.508m පළලින් යුක්ති විය. පතුලෙහි වූ ලැන්ඩර් ඈදුම් ස්ථානයේ සිට ඉහළින්ම වූ නික්මී‍ෙම් යානාව සම්බන්ධ ස්ථානයට සම්පූර්ණ     උස 3.29m වේ. එහි නිදහස් ඒකක වලින් යුත් කාමර 16 ක් විය. දිග පැති 4 හි කාමර 3 බාගින්ද, කෙටි පැත්තක කාමරයක් බැගින්ද විය. සුර්යය පැනල 4 ක් ඕබිටර්හි අක්ෂ්‍යයෙන් පිටතට විහිදී ඇත. එක් පැනලයක අවසන් කෙළවරේ සිට ප්‍රතිවිරුද්ධ පැනලයේ කෙළවරට දුර 9.75m කි. ජවය සපයනු ලැබුවේ 1.37x 1.23m සුර්යය පැනල අටකිනි. සූර්යය පැනල සෑදී තිබුණේ සූර්යය කෝෂ 34800 කිනි. එය අඟහරු හීදි 640w ජවයක් නිපද විය. නිපද වූ ජවය නිකල් කැඩිමියම් 30-Ah බැටරි 2 ක කද ගබඩා කරන ලදී.

ප්‍රධාන ප්‍රචාලන ඒකකය ඕබිටර් බසයට උඩින් පිහිටුවා ඇත. ප්‍රචාලනය, ද්විප්‍රචාලන (මොනො‍මෙතිල් හයිඩ්‍රසීන් හා නයිට්‍රජන් ටෙට්‍රාමක්සයිඩ්) ද්‍රව ඉන්ධන භාවිතා කරන රොකට් එන්ජිමකින් යුක්ත විය. එන්ජිම 1323N (297 1bf) තෙරපුමක් සැපයීමේ හැකියාවක් ඇති අතර 1480m/s ක ඩෙල්ටා - v බවට පරිවර්තනය වේ. ස්ථායීතාව පාලනය කර ගෙන ඇත්තේ කුඩා නයිට්‍රජන් ජෙට් 12 ක් මගිනි. ඇක්වීසිෂන් සූර්ය සංවේදකයක්, ක්රූස් සූර්ය සංවේදකයක්, කැනෝපස් තාරකා හසුකර ගැනීමේ උපකරණයක් හා මිශ්‍ර මේක්ෂ 6 කින් සමන්විත අවස්ථිති සමුද්දේශ ඒකකයක් මගින් අක්ෂ 3 ම වටා ස්ථායීව පවත්වා ගනී. ත්වරණ මාපක දෙකක්ද මෙය තුළ අන්තර්ගත වේ. සන්නිවේදනය සිදු කරන ලද්දේ 20w TWTA දෙකක් මගිනි. ගුවන් විදුලි විද්‍යාව හා සන්නිවේදන පර්යේෂණ සිදුකිරීමට X - බෑන්ඩ් (8.4 GHz) ඩවුන්ලින්ක් එකක් ද අන්තර්ගත කර තිබිණි. අජ ලින්ක් අන්තර්ගත කර තිබුණේ S - බෑන්ඩ් (2.1 GHz) හරහාය. අක්ෂ 2 ක් වටා හැර විය හැකි 1.5m හා පරිධියකින්යුත් ලාභ පැරබොලික් ඇන්ටෙනාව ඕබිටර් පාදමේ එක් මුල්ලකට සවිකර ඇති අතර අඩු - ලාභ ඇන්ටනාව ඔස්සේ මුදුනින් එළියට විහිදී ඇත. ඒකක මෙගා බීටු 1280 ගබඩා කළ හැකි පටි පටිගත කිරීම් යන්ත්‍ර දෙකකින්ද A – 381 – Mltz රේඩියෝවකින් ද සමන්විත වේ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Viking_program#Viking_Orbiters
අභ්‍යවකාශ පියසැරි

thumb|ජාත්‍යන්තර අභ්‍යවකාශ මධ්‍යස්ථානය පෘථිවිය වටා කක්ෂගතව පවතී.
's Crew Dragon capsule approaching the International Space Station in Earth orbit]]

**අභ්‍යවකාශ පියසැරි**, **අභ්‍යවකාශ චාරිකා**, **අභ්‍යවකාශ ගමන්** () යනු අභ්‍යවකාශ තාක්ෂණයේ මහිමයෙන් අභ්‍යවකාශ යානා බාහිර අවකාශයට ගමන් කිරීමකි.

අභ්‍යවකාශ පියසැරි, අභ්‍යවකාශ ගවේෂණයට මෙන් ම අභ්‍යවකාශ විනෝද ගමන් සහ චන්ද්‍රිකා සන්නිවේදනය වැනි වාණිජ කටයුතුවලට ද යොදාගැනේ. මේ හැර අතිරේක වාණිජමය නොවන අභ්‍යවකාශ ගමන්වලට ද යොදාගැනේ. අතිරේක වාණිජමය නොවන අභ්‍යවකාශ ගමන්වලට අභ්‍යවකාශ ගවේෂණය චන්ද්‍රිකා සෝදිසි කරබැලීම් සහ අනෙකුත් පෘථිවි නිරීක්ෂණ චන්ද්‍රිකා ද ඇතුළත් වේ.

අභ්‍යවකාශ ගමනක් රොකට් ගුවන්ගත කිරීමකින් ඇරැඹේ. එ මඟින් අභ්‍යවකාශ යානයට පෘථිවි ගුරුත්වය අබිබවා අභ්‍යවකාශයට ප්‍රචාලනය වීමට අවශ්‍ය ආරම්භක තෙරපුම ලබාදේ. අභ්‍යවකාශ යානයක චලිතය ( ප්‍රචාලනය සිදු නොවන අවස්ථාවේ දී සහ සිදුවන අවස්ථාවේ දී) ගැන අධ්‍යයනය කිරීම තාරකා ගති විද්‍යාව මඟින් සිදු වේ. සමහර අභ්‍යවකාශ යානා දින වකවානුවලින් තොරව අභ්‍යවකාශයේ රැඳී පවතී. සමහරක් පෘථිවි වායුගෝලයට නැවත ඇතුළු වීමේ දී කොටස්වලට කැඩී යයි. අනෙක්වා ග්‍රහලෝකයක් මතට හෝ චන්ද්‍රයෙක් මතට ගොඩබැස්වීම හෝ ගැටීම හෝ සිදුවේ.

## ආශ්‍රිත 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* Space travel in science fiction
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## මූලාශ්‍ර 
## භාහිර සබැඳි 
* Aerospace engineering at Wikiversity
* Encyclopedia Astronautica
* Basics of Spaceflight
* 


ප්‍රවර්ගය:අභ්‍යවකාශ විද්‍යාව
ප්‍රවර්ගය:අභ්‍යවකාශ ගවේෂණය
ප්‍රවර්ගය:තාරකා විද්‍යාව
උත්තල දර්පණ

## උත්තල දර්පණය
[right|thumb| නාභිය, [නාභි දුර, වක්‍රතා කේන්ද්‍රය, ප්‍රධාන අක්ෂය, ආදිය දක්වන උත්තල දර්පණ රූප සටහනක්]] **උත්තල දර්පණයක්**, **මත්ස්‍ය අක්ෂි දර්පණයක්** හෝ  **අපසාරී දර්පණයක්** යනු, පරාවර්තක පෘෂ්ඨය ආලෝක ප්‍රභවය දෙසට නෙරා ඇති වක්‍ර දර්පණයකි. උත්තල දර්පණ විසින් ආලෝකය බැහැරට පරාවර්තනය කරන බැවින්, අලෝකය නාභිගත කිරීම සඳහා ඒවා භාවිතා කල නොහැක.  මෙවැනි දර්පණ සැමවිටම අතාත්වික ප්‍රතිබිම්බයක් තනන්නේ, නාභිය *F* සහ  වක්‍රතා කේන්ද්‍රය *2F* යන දෙකම  දර්පණය  " තුල " පිහිටන, සම්ප්‍රාප්ත විය නොහැකි,  අතාත්වික ලක්ෂයන් නිසාය. එමනිසා, මෙම දර්පණ මගින් සාදන ප්‍රතිබිම්බ තිරය මතට ගත නොහැක. (ඒවා දර්පණය තුල පිහිටන බැවින්)

උත්තල දර්පණයේ මුහුණතට ඇඳි   අභිලම්භයේ දිශානතිය දර්පණය වන තැනින් තැනට වෙනස් වන බැවින් සමාන්තර ආලෝක කදම්භයක් උත්තල දර්පණයකින් පරාවර්තනය වූ විට අපසාරී (විසිරේ) වේ.

### ප්‍රතිබිම්භ 
thumb|උත්තල දර්පණ මගින් ප්‍රතිබිම්භ ඇතිවීම

උත්තල දර්පණ මගින් ප්‍රතිබිම්භ ඇතිවීම

ප්‍රතිබිම්භය සෑම විටම අතාත්වික (සත්‍ය වශයෙන්ම කිරණ ප්‍රතිබිම්භය තුළින් ගමන් නොකරයි)  කුඩා හා උඩුකුරු වේ. මෙම ගුණාංගය නිසා උත්තල දර්පණ ඉතා ප්‍රයෝජනවත් වේ. දර්පණය තුළින් සෑම දේම කුඩාවට පෙනෙන බැවින් සාමාන්‍ය තල දර්පණයකට සාපේක්ෂව , එමගින් විශාල ප්‍රදේශයක් දර්ශනය දැකගත හැක. මෙහිදී ප්‍රතිබිම්භය සංකුංචනය සිදුවේ.

### ප්‍රයෝජන/ භාවිතයන් 
වාහන පැති කණ්ණාඩි ලෙස උත්තල දර්පණවල පොදු භාවිතයකි. සමහර රටවලද එම උත්තල දර්පණ මත ‘දර්පණය තුළ වූ ප්‍රතිබිම්භ/ වස්තූන්  පෙනෙනවාට වඩා ළඟින් පිහිටයි’ යනුවෙන් අනතුරු හැඟවීමක් සටහන් කර තිබේ. මෙමගින් උත්තල දර්පණ දුර පිළිබඳ අවබෝධයද විකෘති කරන බව රියැදුරාට සිහිගැන්වේ.

ස්වයංක්‍රීය ටෙලර් යන්ත්‍ර වල භාවිතා කරන්නාට ඔවුන් පිටුපස කුමක් වන්නේද යන්න දැක ගැනීමට ඉඩ සලසන සරල හා ප්‍රයෝජනවත් ආරක්ෂක උපාංගයක් ලෙස උත්තල දර්පණ යෙදා තිබේ. Think Greek  සහ වෙනත් සමාගම් මගින් මේ ආකාරයටම යොදාගතහැකි  සාමාන්‍ය පරිගණක තිරයටම සවිකළ හැකි උපාංග නිර්මාණය කරති.  

කැමරා සහිත ජංගම දුරකථනවල තමාගේම ඡායාරූපයක් ලබා ගැනීමේදී භාවිතා කරන්නාට නිවැරදිව කැමරාව එල්ල කල හැකි වන සේ  උත්තල දර්පණ යෙදා තිබේ.

උත්තල දර්පණවල ගුණාංගයන් මෙලෙස විශේෂ අරමුණුවලට සඳහා  නිෂ්පාදනය නොකල වස්තූන් වලද දැකිය හැක.සමහර ඩ්‍රෝවින් පින් (Drawing Pin ) නත්තල් ගස් සරසන වර්ණවත් විදුලි බුබුළු සහ අව්කණ්නාඩි පවා වෙනත් උපකරණ / වස්තූන් සඳහා නිදසුන් වේ.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_mirror
යුරෝපා (චන්ද්‍රයා)

බ්‍රහස්පතිගේ සය (6) වැනි චන්ද්‍රයා වන **යුරෝපා** ක්‍රි.ව. 1610 දී ගැලීලියෝ ගැලිලි විසින් සොයාගන්නා ලදී. (නමුත් සමහරුන් දරනා මතය වනුයේ ගැලීලියෝ ගෙන් ස්වාධීනව සයිමන් මේරියස් (Simon Marius ) විසින් මෙම උප ග්‍රහයා සොයා ගන්නා ලද බවයි) යුරෝපා චන්ද්‍රයාට එම නම ලැබී  ඇත්තේ පොලිතීෂියානු මාත්‍යා කථාවල පැවතෙන වංශවත් කාන්තාවකගේ නමිනි. ඇය සියුස් (Zeus ) විසින් ආලය කරනු ලැබූ ක්‍රීට් (Crete) හි රැජිණ බවට පත්වූ බව පැවසේ.

ගැලීලියානු චන්ද්‍රයින් අතරින් කුඩාම චන්ද්‍රයා වන්නේ යුරෝපා චන්ද්‍රයායි. කි.මි. 3000 කට මදක් වැඩි විෂ්කම්භයකින් යුතු යුරෝපා පෘථිවියේ චන්ද්‍රයාට වඩා කුඩා වන්නේ ස්වල්ප වශවයනි. සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ චන්ද්‍රයින් අතර සයවැනියට විශාල මෙය එයට වඩා කුඩා සියළුම උපග්‍රහයන්ගේ ස්ක්ධවල එකතුවටත් වඩා වැඩි ස්කන්ධයක් දරයි. මෙහි හරය සිලිකේට් පාෂාන වලින් සහ යකඩ වලින් සමන්විත වේ. යුරෝපාහි තුනීවායු ගෝලයේ මූලික සංඝටකය ඹක්සිජන්වේ. අයිස් වලින් සැදි යුරෝපාහි මතුපිට පෘෂ්ඨය සෞරග්‍රහ මණ්ඩලය තුල දක්නට ලැබේන සුමටම පෘෂ්ඨයන්ගෙන් එකක් ලෙස සැලකේ. ආවාටයන්ගෙන් දුලබ වූ මෙම නැවුම් මතුපිට පෘෂ්ඨය පැළුම් නිසා වයිරම් වැටුණු ස්වභාවයක් උසුලයි. මෙම නැවුම් සහ සුමුදු බව නිසාම මෙම පෘෂ්ඨයට යටින් ජලයෙන් සෑදුණු මුහුදක් පවතින බවට උපකල්පනයක් පවතී. උදම් මගින් ජනනය වූ තාප ශක්තිය මෙම මුහුද ද්‍රව තත්වයෙන් පවත්වා ගැනීමට හේතුවේ. මෙය පිටසක්වළ ජීවයට වාසස්ථානයක් වීමටද ඉඩ ඇත.

2007 වසර වන විටත්  ආසන්නයෙන් පියඹා යෑමේ මෙහෙයුම් වලට පමණක් (only fly by mission) යුරෝපා ලක් වී ඇත. යුරෝපාහි ඇති කුතුහලය දනවන ලක්ෂණ පරීක්ෂණ බොහෝ ප්‍රමාණයකට මඟ පාදා ඇත.ගැලිලීයෝ මෙහෙයුම් මගින්  යුරෝපා පිළිබඳව වත්මන් දත්ත බොහොමයක් අනාවරණය කෙරුනු අතර 2005 දී අවලංගු වු ජුපිටර් අයිස් මූන් එබ්ටර් (Jupiter Icy moon Orbiter) මෙහෙයුම්  යුරෝපා , ගැනිමේඩ් හා කැලිසටෝ යන චන්ද්‍රයින් පාදක කරගත් එකක් විය. පිටසක්වල ජීවය පිලිබඳ උපකල්පනය මෙම චන්ද්‍රයාට විශේෂිත ස්ථානයක් හිමිකර දී ඇති අතර අනාගත මෙහෙයුම් වලදී විශේෂ නවාතැන් පලක් බවට යුරෝපා චන්ද්‍රයා පත් කර ඇත.

## මූලාශ්‍ර
විද්‍යූත් චුම්භක බලය

භෞතික විද්‍යාවේදී **විද්‍යූත් චුම්භක බලය**ක් යනු විද්‍යූත් ආරෝපිත අංශු මත විද්‍යුත් චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් මගින් ඇතිකරන බලයයි. පරමාණු තුළ ඉලෙක්ට්‍රෝන හා පෝටෝනද එකිනෙක ඇද තබා ගන්නේත් අණූ තුළ පරමාණූ රඳවා සිටින්නේත් මෙම බල මගිනි. පෝට්‍රෝන හා අතථ්‍ය පෝටෝන ලෙස හඳුන්වන සන්නිවේදක අංශු ඔස්සේ විද්‍යූත් චුම්භක බල ක්‍රියාත්මක වේ. සන්නිවේදක අංශු ඔස්සේ විද්‍යූත් චුම්භක බල ක්‍රියාත්මක වේ. සන්නිවේදක අංශු හුවමාරු වීම ඔස්සේ උපකල්පිත බලය හටගන්නා අතර එමගින් හුදෙක් අංශු එකිනෙකින් ඉවතට ඇදීම හෝ තල්ලු කිරීම වෙනුවට හුවමාරුවට සහභාගි වූ අංශුවල ලක්ෂණ ද හුවමාරුව නිසා වෙනස්වීම ද සිදු වේ.

## ඉතිහාසය 
මුල් කාලීනව විද්‍යූත් බල හා චුම්භක බල ප්‍රභින්න බල වශයෙන් සිතන ලදී. ධන හා ඍණ ආරෝපණ අතර අන්තර්ක්‍රියා හඳුන්වන්නේ එකම බලයකින් බව පෙන්වමින් 1873 දී ජේම්ස් ක්ලාක් මැක්ස්වෙල් විසින් පල කළ විද්‍යූතය හා චුම්භකත්වය පිළිබඳ වූ නිබන්දය නිසා මෙම මතය වෙනස් විය. පරීක්ෂණ මගින් පැහැදිලිව විස්තර කරන පරිදි මෙම අන්තර්ක්‍රියා නිසා ප්‍රධාන ආවරණ හතරක් ඇති වේ. ඒවා පහත පරිදිය. 

#විද්‍යුත් ආරෝපණ දෙකක් ඒවා අතර වූ දුරෙහි වර්ගයට ප්‍රතිලෝමව සමානුපාතික වන බලයකින් එකිනෙක ආකර්ශනය හෝ විකර්ශනය කරගනී. සජාතීය ආරෝපණ විකර්ෂණය කරන අතර විජාතීය ආරෝපණ ආකර්ෂණය වේ.
#චුම්භක ධ්‍රැව (ස්ථානීය ධ්‍රැවිත තත්ව) ඉහත ආකාරයෙන්ම එකිනෙක ආකර්ශනය හෝ විකර්ශනය වන අතර හැම විටම ඒවා යුගල වශයෙන් පවතී. 
#කම්බියක් තුළින් වූ විද්‍යුත් ධාරාවක් ගමන් ගන්නා විට කම්බිය අවට වෘත්තාකාර චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් හට ගනී. එහි දිශාව ධාරාවේ දිශාව මත රඳා පවතී.
#චුම්භක ක්ෂේත්‍රයක් දෙසට හෝ ඉන් ඉවතට කම්බි පුඩුවක් චලනයේදී හෝ කම්බි පුඩුවක් දෙසට හෝ ඉන් ඉවතට චුම්භකයක් චලනයේදී කම්බි පුඩුවේ ධාරාවක් ප්‍රේරණය වේ. මෙම ධාරාවේ දිශාව අදාල චලිතයේ දිශාව මත රඳා පවතී. 

පරමාණූවක න්‍යෂ්ටිය එක්ව තබා ගැනීම සිදු කරන්නේ විද්‍යූත් චුම්භක බලයකින් වේ. ඒ සඳහා ක්‍රියාත්මක වන්නේ ශක්තිමත් න්‍යෂ්ටික බල වේ. 

## දළ විශ්ලේෂණය 
විද්‍යූත් චුම්භක බලය ස්වභාවයේ මූලික බල හතරෙන් එකකි. අනෙක් මූලික බලයන් වන්නේ, ශක්තිමත් න්‍යෂ්ටික බල (මෙමගින් ක්වාක් එකිනෙක බැඳ තබා ගැනීම සිදුකරන අතර මින් හටගන්නා අතිරේක ශක්තිමත් බල ආචරණය හේතුවෙන් පරමාණූක න්‍යෂ්ටිය සෑදීමට හේතුවන පරිදි නියුක්ලියෝන බැඳතබා ගැනීම සිදු වේ), දුර්වල න්‍යෂ්ටික බල (මෙය සමහරක් ආකාරවල විකිරණශීලී ක්ෂයවීම් සඳහා හේතු වේ) සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ ශක්තිය යන ඒවා වේ. විශ්වයේ ඇති අන් සියලු බල මෙම බලවලින් ව්‍යූත්පන්න වූ ඒවා වේ.
නෙප්චූන් වෙතින් ඔබ්බෙහි පිහිටි ග්‍රහලෝක

[thumb|right|250px|"එක්ස්" ග්‍රහලෝක සංකල්පයෙහි නිර්මාතෘ වන [පර්සිවල් ලොවෙල්]]
තාරකා විද්‍යාවෙහිදී ‘Planet X’ හෙවත් නොදත් ග්‍රහලොව නමින් සලකනුයේ නෙප්චූන් ග්‍රහලොවට ඔබ්බෙන් වූ න්‍යායාත්මක ග්‍රහ වස්තුවකි. මෙම සංකල්පය ගොඩ නගනු ලැබුයේ වායු යෝධයන්ගේ විසංගත හැසිරීම් තර්කානුකූලව පහදාදීම සඳහා විය. ප්‍රධානවම මෙම සංකල්පය මගින් විමර්ශනයට ලක් කෙරුණු ග්‍රහලෝක වූයේ යුරේනස් හා නෙප්චූන්ය. මෙම ග්‍රහලෝකවල කක්ෂවල වූ අපගමනයන් පිළිබඳව නිරාකරණය කරගනු ලැබුයේ 1980 දශකයේ දීය.

‘X’ යනුවෙන් අදහස් කරනුයේ රෝම ඉලක්කම්වලින් “10” යන සංඛ්‍යාව නොව “නොදත්” යන අදහසය. මෙම සංකල්පය ගොඩනගන ලද අවධියේ අප දැන සිටියේ ග්‍රහලෝක 8ක් ගැන පමණක් බැවින් එම කාලයේ දී මෙය “නවවන ග්‍රහලොව” නමින් ද හැඳින්වූ අවස්ථාවන් එමටය. එසේම 1930 න් පසු 1990 දී මෙම සංකල්පය ඉවත් වීමට පටන් ගන්නා තෙක්ම “දසවන ග්‍රහලොව” නමින් ද හැඳින්විය. කෙසේ වුවද , අදවන විට ‘Planet X’ යනුවෙන් තාරකා විද්‍යා අයවළුන් සලකනුයේ කල්පිත වස්තුවකි.

‘Planet X’ සෙවීමේ ගැඹුරු නිරීක්ෂණවල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ප්ලූටෝ සොයාගැනුණද එය ‘Planet X’ ලෙස නොසලකයි. ජාත්‍යන්තර තාරකා විද්‍යා සංගමයේ වාර්ෂික සැසියේදී “එරිස්” ග්‍රහකය ග්‍රහලොවක් ද නැත් ද යන්න පිළිබඳව සලකා තිබුණි. (2006 ග්‍රහලෝක පිළිබඳ නැවත අර්ථ දැක්වීම අනුව) කෙසේ වුවද ජනප්‍රිය සංස්කෘතිය අනුව ‘Planet X’ සලන්නේ සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ සොයා නොගත් ග්‍රහලෝකයක් ලෙසිනි.

## X ග්‍රහලොව - විෂමතාවයේ ආරම්භය
බොහෝ තාරකා විද්‍යාඥයින් 20 වන සියවස ආරම්භයේ සිටම නෙප්චූන් ග්‍රහලොවට එපිටින් තවත් ග්‍රහලෝකයක් පැවතීම පිළිබඳව අනුමාන කළහ. නෙප්චූන් ග්‍රහලොව ගණිතඥයින් වන ජෝන් කව්ච් ඇඩම් (John Couch Adams) සහ අර්බේන් ලෙවෙරියර් (Urbain Le Verrier) විසින් ගණිතමය ගණනය කිරීම් මගින් සොයාගත් අතර ඒ සඳහා යුරේනස් , සෙනසුරු සහ බ්‍රහස්පතිගේ ගණිතමය පෙරයීම් සහ සැබෑ නිරීක්ෂණ අතර පැවති විෂමතා හේතු පාදක විය.

නෙප්චූන් සොයාගැනීමෙන් පසුව ඉහත සඳහන් ග්‍රහයින්ගේ කක්ෂවල සුළු වෙනස්කම් දක්නට ලැබූණු අතර නෙප්චූන් ග්‍රහයාගේ ද කක්ෂයේ විෂමතා දක්නට ලැබිණි. මෙය නෙප්චූන්ගෙන් එපිට ද තවත් ග්‍රහලොවක් පැවතිය හැකි බවට සාක්ෂියක් ලෙස පෙන්වා දෙන ලදී.

අගහරු ග්‍රහයා මත ඇළ මාර්ග ඇති බවට නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් ප්‍රකට වූ “පර්සිවෙල් ලොවෙල්” (Percival Lowell) මෙම කල්පිත ග්‍රහලොව “X ග්‍රහලොව” (Planet X) ලෙස හැඳින්විය. ඔහු මේ ග්‍රහලොව සෙවීමට අසාර්ථක සෙවීම් 2ක් ක්‍රියාවට නැංවූ අතර පළමු වර සෙවීම X ග්‍රහලොව තිබිය හැකි යැයි අනුමාණ කළ ස්ථානය සංශෝධනය කිරීමෙන් 1909 දී අවසන් වූ අතර දෙවැන්න ලොවෙල් විසින් X ග්‍රහයාගේ පරාමිතියේ ගණිතමය කල්පිත ප්‍රකාශයට පත් කිරීමෙන් පසු 1913  ආරම්භ කර 1915 දී අවසන් විය. එම වසරේ ඔහු තම නිරීක්ෂණාගාරයෙන් ලබා ගත් ජායාරූපවල ප්ලූටෝ ග්‍රහයාගේ දීප්තියෙන් හීන ප්‍රතිබිම්භ සටහන් වී තිබූ නමුත් අවාසනාවකට මෙන් ඔහුට එකල එය සැබැවින් හඳුනාගත නොහැකි විය.

ප්‍රවර්ගය:නොදත් ග්‍රහලොව
ප්‍රවර්ගය:Planet X
ප්‍රවර්ගය:X ග්‍රහලොව
ප්‍රවර්ගය:තාරකා විද්‍යාව
අයෝ

**අයෝ** යනු බ්‍රහස්පතිගේ ගැලීලියානු චන්ද්‍රයින් අතුරින් ඇතුළතින් ම (එනම් ග්‍රහ ලෝකයට කිට්ටුවෙන්ම) පිහිටි  චන්ද්‍රයා වන අතර එහි විෂ්කම්භය කිමී 3,642 වේ. එය සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ චන්ද්‍රයින් අතුරින් හතරවන විශාලතම චන්ද්‍රයා ද වේ. එය හේරා දේවතාවියගේ පූජකවරිය මෙන්ම සියුස් මහ දෙවියා‍ගේ ආදරවන්තියද වූ අයෝ වෙනුවෙන් අයෝ ලෙස නම් කරන ලදී. 

සක්‍රීය ගිණි කඳු 400කට අධික ප්‍රමාණයක් සහිත අයෝ චන්ද්‍රයා භූ විද්‍යාත්මකව සෞරග්‍රහ  මණ්ඩලයේ ඇති සක්‍රීයම වස්තුව වේ. මෙම අධික භූ ගෝලීය සක්‍රීයතාවයට ‍හේතු වන්නේ බ්‍රහස්පති විසින් ඇති කරන වෙනස්වන ආකර්ෂණය නිසා අයෝ චන්ද්‍රයාගේ අභ්‍යන්තරයේ  ඝර්ෂණය තුළින් හටගන්නා උදම් උෂ්ණත්වයයි. මෙහි ඇති ඇතැම් ගිණි කඳු මගින් පිට කරන  සල්ෆර් හා සල්ෆර් ඩයොක්සයිඩ් දුම් රොටු කිලෝමීටර 500 (සැතපුම් 310) පමණ උසකට ඉහළ යයි. තවද අයෝ ග්‍රහයාගේ පෘෂ්ඨය කඳු 100කින් පමණ සමන්විත වේ. ඒවා අයෝහි පාදමේ වූ සිලිකේට කබොල්ලෙහි වූ අධික තෙරපුම පාදක කරගෙන ඉහළට සෑදුණු කඳු වේ. එහි ඇතැම් කඳු පෘථිවියේ එවරස්ට් කන්දටත් වඩා උස් වේ. බාහිර සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ ඇති (ඝන අයිස් තට්ටු ඇති) අනෙක් බොහෝ උපග්‍රහයන් මෙන් නොව අයෝ චන්ද්‍රයා ද්‍රව යකඩ හෝ අයන් සල්ෆයිඩ් හරයක් වටා  ඇති සිලිකේට් පාෂාණවලින් මූලිකව සමන්විත වේ. තවද, අයෝ ග්‍රහ‍යාගේ පෘෂ්ඨයේ වැඩි ප්‍රමාණයක් සල්‍ෆර් හා සල්ෆර් ඩයොක්සයිඩ් තුහිනවලින් වැසී පවතී.

අයෝ ග්‍රහයා තුළ ඇති ගිණි කඳු ක්‍රියාකාරිත්වය එයටම ආවේණික වූ බොහෝ ගති ලක්ෂණවලට පාදක වී ඇත.  එහි ගිණි කඳු හා ලාවා ගැලීම් විශාල පෘෂ්ඨ වෙනස්වීම් ඇතිකර  පෘෂ්ඨය රතු , කහ, සුදු, කළු හා කොළ පැහැති විවිධ වූ වර්ණවලින් වර්ණ ගන්වයි. එයට හේතුව වන්නේ සල්ෆර් සහිත සංයෝගයන්ය. තවද කිලෝමීටර් 500 (සැතපුම් 311) තරම් දික් වූ ලාවා ගැලීම මගින් ද එහි පෘෂ්ඨයේ සලකුණු තබයි. මෙවැනි ගිණි කඳු ක්‍රියාවලි නිසා අයෝ චන්ද්‍රයාගේ මතුපිට පෙනුම පිසා (pizza) එකකට සමාන කළ හැකි බවට පත්ව තිබේ.  අයෝ මත ඇති ගිණි කඳු විසින් අයෝගේ ඇති තුනී හිඩැසි සහිත  වායුගෝලය නිර්මාණයට මෙන්ම බ්‍රහස්පතීගේ චුම්භක ගෝලයට ද අවශ්‍ය ද්‍රව්‍ය සපයයි.

අයෝ චන්ද්‍රයා සොයාගැනීම 17 හා 18 වැනි ශත වර්ෂවලදී අභ්‍යවකාශ විද්‍යාවේ දියුණුවට විශාල ලෙස උපකාරී විය. එය 1610 දී ගැලීලියෝ ගැලීලි විසින් අනෙකුත් ගැලීලියානු උපග්‍රහයන් සමඟ  සොයාගන්නා ලදී මෙම සොයාගැනීම සෞරග්‍රහ මණ්ඩලයේ කොපර්නිකන් ආකෘතිය (Copernican model) පිළි ගැනීමට, කෙප්ලර්ගේ චලිතය පිළිබඳ නියමයන්වල දියුණුවට  හා  මුල් වරට ආලෝකයේ ප්‍රවේගය මැනීමට ද එය උපකාරී විය. 19 හා 20වන සියවස් ‍දක්වාම පෘථිවියට අයෝ චන්ද්‍රයා ආලෝක ලපයක්ම පමණක් විය. ඉන් පසු එහි අඳුරු රතු ධ්‍රැව හා දීප්තිමත් සමක ප්‍රදේශ වැනි මහා පරිමාණ පෘෂ්ඨ  ලක්ෂණ හැදෑරීමට හැකි විය. 1979 දී වොයේජර් අභ්‍යවකාශ යානා දෙක අයෝ ,ගිනිකඳු , විශාල කඳු හා නැවුම් පෘෂ්‍ඨයකින් යුත් හා ගැටුම් ආවාටවලින්  තොර භූවිද්‍යාත්මක සක්‍රීය ග්‍රහලොවක් බව හෙළි කෙරිණි.ගැලීලියෝ අභ්‍යවකාශ යානය 1990 ගණන්වලදී හා 2000 දී එය අසලින් ගමන් කරමින් එහි අභ්‍යන්තර ව්‍යුහය හා පෘෂ්‍ඨයේ සංයුතිය සොයා බලන ලදී. තවද මෙම යානා විසින් බ්‍රහස්පතිගේ චුම්භක ගෝලය හා උපග්‍රහයා අතර ඇති සබැඳියාව ද අයෝ ග්‍රහයාගේ කක්ෂයේ කේන්ද්‍රගත වී ඇති විකිරණ තීරුව පිළිබඳව ද සොයා බැලීය. මෙම පර්යේෂණ 2007 මුල් මාස කිහිපය තුළදී නැවත සක්‍රීය වුණු අතර ඒ ප්ලූටෝ‍ වෙත යැවූ නිවු හොරයිසන්  (New horizons) හි දුරස්ත පියැඹීම තුලිනි.

## මූලාශ්‍ර
ප්‍රථමක සංඛ්‍යා - ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල ලක්ෂණ

*	දහයේ පාදයෙන් ලියන විට 2 සහ 5 හැරුණු විට සියලුම ප්‍රථමක සංඛ්‍යා අවසාන වන්නේ 1,3,7 හෝ 9 යන ඉලක්කමකින් වේ. (0,2,4,6,8 යන ඉලක්කම්වලින් අවසන් වන සංඛ්‍යා 2හි ගුණාකාර වන අතර 0 හෝ 5 න් අවසන් වන සංඛ්‍යා 5 ගුණාකාර වේ)

*	p ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් ද , p හා ab නම් නිඛිල ගුණිතය බෙදේ නම් ද a හෝ b , p මගින් බෙදේ. මෙම ප්‍රස්තුතය යුක්ලීඩ් මගින් ඔප්පු කරන ලද අතර යුක්ලීඩ් උපසාධ්‍ය ලෙස හැදින්වේ. මෙම උපසාධ්‍යය ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවල සාධක සෙවීමේ අනන්‍ය බව සාධනය කිරීමට යොදා ගැනේ.

*|n| කුලකය (මාපාංකය අංක ගණිතය බලන්න) ක්ෂේත්‍රයක් වනනේ n ප්‍රථමක සංඛ්‍යාවක් නම් පමණි. වෙන අයුරකින් කිවහොත් n ප්‍රථමකයක් වන්නේ ψ(n) = n -1 නම් පමණි.

*	p යනු 2 හෝ 5 හැර වෙනත් ඕනෑම ප්‍රථමකයක් වූ විට 1/p අනිවාර්යෙන්ම සමාවර්ත දශමයක් වන අතර එහි ආවර්තය p -1 හෝ එහි භාජකයක් වේ. මෙම ප්‍රතිඵල සෘජුව ෆර්මාගේ ප්‍රමේයෙන් අපෝහණය කළ හැක. තවද (දහයේ පාදය හැර) q පාදයට ලියූ විට 1/p මගින් ලැබෙන ඵලය p , q හි ප්‍රථමක සාධයක් නොවන කල්හි මුල් ප්‍රතිඵලයටම සම වේ. සමාවර්ත දශම පිළිබද ලිපියේ මීට අදාල , සමහර වැදගත් කරුණු සදහන් වේ.

*	ක්‍රමාරෝපිත (p-1)! + 1  p මගින් භාජ්‍ය වේ නම් පමණක් p > 1 වූ කල්හි p නිඛිලය ප්‍රථමකයක් වේ. (විල්සන් ප්‍ර‍මේය) මෙහි විලෝමයට අනුව (n-1)! n වලින් බෙදේ නම් පමණක් n>4 වූ කල්හි n නිඛිලය සංයුත වේ.

*	n යනු 1ට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වූ කල්හි n 1 : ආකාරයේ සියලු ප්‍රථමක කුලකයේ ගුණිතය මගින් අර්ථ දැක්වෙන ආකාරයට භාග රූප ශ්‍රිතයක සන්නාතිකාවක් ලෙස දෙනු ලැබේ.

ගොනුව:Math41.JPG

*	p >1 වූ කල්හි xp-1 + xp-2 + ……….. +1 යන බහුපදය Z/pZ මතින් අනුපාතීය වන්නේ p ප්‍රථමකයක් වූ විට පමණි.

*	3 ට වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා 6n – 1 ‍හෝ 6n +1 ආකාරයේ වේ. ඊට හේතුව අන් සියලු සංඛ්‍යා 2න් හෝ 3න් බෙදිය හැකි වීමයි. මෙය පහත ලෙස සාධාරණීකරණය කළ හැක. q  ට වඩා වැඩි සියලු ප්‍රථමක සංඛ්‍යා q # n +m  ගණයේ වේ. මෙහි 0 < m < q ද m ට q ‍ට සම හෝ කුඩා ප්‍රථමක සාධක නොමැත.

### ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණය 
*	ප්‍රථමක සංඛ්‍යා වර්ගීකරණ ක්‍රම දෙකක් පෝල් ඒඩොස් හා ජෝන් සෙල්ෆ්‍රිජ් විසින් අධ්‍යයනය කර ඇත. ඒවා n+ පන්තිය හා n- පන්තිය ලෙස නම් කෙරේ.

p නම් ප්‍රථමකයක n+  පන්තිය නිර්ණය සදහා p + 1 විශාලම ප්‍රථමක සාධකය සෙවිය යුතුය. එම මහා ප්‍රථමක සාධකය 2 හෝ 3 නම් p “1+” පන්තියට අයත්ය. එහෙත් එම මහා ප්‍රථමක සාධකය q නම් තවත් ප්‍රථමකයක් වේ නම් p අයත් n+  පන්තිය q අයත් n+ පන්තියට 1ක් එක් කිරීමෙන් ලැබේ. A005105 සිට A005108 දක්වා අනුක්‍රමයේ 1+ සිට 4+ පන්තිය දක්වා පන්ති ඇතුළත්ය.

n- පන්තිය n+  පන්තියට බොහෝ සෙයින් සමාන වන අතර වෙනස වන්නේ p + 1 හි සාධක වෙනුවට p -1 හි සාධක සෙවීමයි

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Properties_of_primes
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
විචල්‍යතාව අර්ථ දැක්වීම

සසම්භාවී විචල්‍ය x අගයකට කිසියම් අපේක්ෂිත අගයක් (මධ්‍යන්‍යය) μ  = E(x) වන පරිදි පවතී නම් එම ව්‍යාප්තියේ විචල්‍යතාව පහත සූත්‍රයෙන් ලැ‍‍බේ.

ගොනුව:Math3.JPG

මෙම අර්ථ දැක්වීම මගින් විවික්ත, සන්තනික හෝ එම දෙකෙන් එකක්වත් නොවන සසම්භාවී විචලනයන් සමග බැඳී පවතී. සම්මත අපගමනය ගණනය කළ හැකි සෑම ලක්ෂ්‍යයකදීම මධ්‍යන්‍යය මගින් සම්මත අපගමනයේ මධ්‍යන්‍යය එකතුවට ගත හැකි අඩුතම අගය ලැබේ.

කොශි  ව්‍යාප්තියේ මෙන් කිසියම් ව්‍යාප්තියක අපේක්ෂිත අගයන් නොපවතින්නේ නම් එවන් ව්‍යාප්තියක විචල්‍යතාවක්ද නොපවතී. උචිත පූර්ණ සංඛ්‍යාමය විහිදීයාම නිසා අපේක්ෂිත අගයක් පවතින බොහෝ ව්‍යාප්තිවල පරිමිත ව්‍යාප්තිවල පරිමිත විචල්‍යතාවයක් ‍නොපවතී. උදාහරණයක් ලෙස පෙරෙටො  ව්‍යාප්තියේ පරේටෝ සුචිය k.1 < x < z ප්‍රාන්ත‍රයේ තෘප්තිමත් වීම දැක්විය හැක.  

### විවික්ත තත්වය 
සසම්භාවී විකලක ස්කන්ධය සම්භාවිතා ශ්‍රිතයෙන් x1↦p1…xn↦pn  විවික්ත වෙයි නම් එය පහත දැක්වෙන්නට සමාන වේ.

ගොනුව:Math4.JPG

(සටහන - මෙම විචල්‍යතාව විවික්ත භරිත විචල්‍යයතාවන්ගේ එකතුවෙන් වෙන් කළ යුතුය.)

එනම් එය x  තම මධ්‍යස්ථයේ සිට දක්වන අපගමනයේ සිට දක්වන අපගමනයේ වර්ග අගයයි. වඩාත් සරළව කිවහොත් එය සෑම දත්ත ලක්ෂයකටම මධ්‍යස්ථයේ සිට ඇති දුරෙහි වර්ගයේ මධන්‍යය අගය ලෙස පැවතිය හැක. එම නිසා එය මධ්‍යන්‍යය මධ්‍යස්ථ අපගමනය  ලෙස හැඳින්වේ.සසම්භාවි විචල්‍යය x අගයක විචලතාව සාමාන්‍යයෙන් ගොනුව:Hjkadf.JPGලෙස දක්වන‍ු ලැබේ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Variance#Definition
සම්මත අපගමනය

(or bell curve).  Each colored band has a width of one standard deviation.]]
සම්භාවිතාවයේ දී හා සංඛ්‍යානයේ දී සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක, සසම්භාවී විචල්‍යය, ගහනය හෝ අගයයන් සමූහයක සම්මත අපගමනය යනු අදාල අගයන්ගේ සංඛ්‍යාන විසිරුම දක්වන මිනුමකි. සම්මත අපගමනය සාමාන්‍යයෙන් σ අක්ෂරය මඟින් දැක්වෙන අතර විචලතාවයේ වර්ගමූලය ලෙස අර්ථදැක්වේ.
සම්මත අපගමනය තේරුම් ගැනීම සඳහා විචලතාව, දත්ත ලක්ෂ්‍ය හා මධ්‍යන්‍ය අතර ඇති අන්තරයන්ගේ වර්ගයේ මධ්‍යන්‍යය සිහියේ තබා ගත යුතුය. විචලතාව වර්ග කළ ඒකක වලින් යුතුව වගු ගත කෙරේ. ඒ අනුව එහි වර්ගමූලය වන සම්මත අපගමනය මඟින් දත්ත අයත් වන ඒකක ඔස්සේම මධ්‍යන්‍යය වඩා දත්තවල විසිරුම මනිනු ලැබේ.
වඩාත් විධිමත්ව ප්‍රකාශ කරන්නේ නම්, අගයන් සමූහයක් ඒවායේ අංක ගණිතමය මධ්‍යන්‍යයේ සිට දක්වන වර්ග මධ්‍යන්‍ය මූල අපගමනය සම්මත අපගමනය නම් වේ.
උදාහරණයක් ලෙස {4, 8}  ගහණය සඳහා මධ්‍යන්‍ය 6ක් වන අතර මධ්‍යන්‍යයේ සිට අපගමනය පිළිවෙලින් {−2, 2} වේ. එම අපගමනවල වර්ග අගයන් පිළිවෙලින් {4, 4} වන අතර එහි මධ්‍යන්‍ය (එනම් විචලතාව) 4ක් වේ. එබැවින් ඉහත අවස්ථාව සඳහා සම්මත අපගමනය 2කි. මෙම උදාහරණය සඳහා දී ඇති ගහනයේ අගයයන් 100% ක්ම මධ්‍යන්‍යයේ සිට එකම නියත සමමත අපගමනයක් සහිතව පිහිටයි.
දත්ත සමූහයක අඩංගු අගයයන් කෙතරම් දුරකට විසිරී ඇත්දැයි මැනීමට යොදා ගන්නා සම්මත අපගමනය බහුලවම භාවිතා වන සංඛ්‍යාන විසිරුම මිනුම් ක්‍රමය වේ. දත්ත ලක්ෂ්‍යන්  බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ආසන්න වේ නම් සම්මත අපගමනය කුඩා අගයයක් ගන්නා අතර දත්ත ලක්ෂ්‍ය බහුතරයක් මධ්‍යන්‍යයට ඈතින් පිහිටන විට සම්මත අපගමනය විශාල අගයයක් ගනී. සියළු දත්ත අගයයන් සම වන විට සම්මත අපගමනය ශුන්‍ය වේ.
නියැදියක සම්මත අපගමන/ අපගමනයන් විකරණය කිරීමෙන් නියැදිය ලබාගත් ගහණය සඳහා සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කළ හැක. ඒ සඳහා ගන්නා සමීකරණ පහත දක්වා ඇත.

ප්‍රවර්ගය:සංඛ්‍යානය
ප්‍රවර්ගය:සම්භාවිතාව
සම්මත විශෙතිය - සූත්‍රය

ගොනුව:Hjn.JPG

මෙහි	x යනු සම්මත කරණය කල යුතු සකස් නොකළ විශෙතියකි.
	
σ යනු ගහනයේ සම්මත අපගමනයයි.
	
μ යන ගහනයේ මධ්‍යන්‍ය වේ.

සකස් නොකල විශෙතිය සහ ගහන මධ්‍යන්‍ය අතර පරතරය සම්මත අපගමනය ඒකක වලින් z  මගින් නිරූපණය කෙරේ. සකස් නොකල විශෙතිය මධ්‍යන්‍යයට පහලින් පිහිටන විට z   සෘණ අගයක් ද එය මධ්‍යන්‍යයට ඉහලින් පිහිටන විට z   ධන අගයක්ද ගනී.

z ගණනය කිරීම සදහා නියැදි මධ්‍යන්‍යය හෝ නියැදි අපගමනය කොට ගහන මධ්‍යන්‍ය සහ ගහන අපගමනය අවශ්‍ය වීම වැදගත් කරුණකි. ඒ අනුව z ගණනය කිරීම සඳහා අභිමත ගහනයකින් ලබාගත් නියැදියක සංඛ්‍යාත දත්ත යොදාගත නොහැකි වන අතර ඒ සඳහා ගහනයේ අදාල පරාමිතීන් දැන  සිටිය යුතු වේ. සම්මතකරණය කර පරීක්ෂණ වැනි අවස්ථා හැරුණු විට ගහනයක සම්මත අපගමනය ඇස්තමේන්තු කල හැක‍. උදාහරණයක් ලෙස දුම්බොන්නන් අයත් මුළු ගහනයම මැනීම සිදු කෙරේ.

ගහනයක් ප්‍රමත  ලෙස ව්‍යාප්තව ඇති විට එහි ප්‍රතිශතක කරාව සම්මත විංශතිය සහ සංඛ්‍යාත වගු ඇසුරින් තීරණය කළ හැක.

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_score#Formula
කාලය

[thumb|මනුෂ්‍යයන්ගේ පැවතීම පුරාවට [හිරු හා සඳු විසින් කාලය නිරූපණය කිරීම හා සංකේතවත් කිරීම කරනු ලබයි.]]thumb|හෝරා යතුරක වැලි ගලායාම ගතවු කාලය පිළිබඳ සලකුණත් තබා ගැනීමට භාවිතා කල හැක. එය දැඩි ලෙස අතීතය හා අනාගතය අතර ඇති ලෙස වර්තමානය නිරූපනය කරයි.

**කාලය** යනු සදාකාලික අඛණ්ඩ සිද්ධි දාමයක් සහ අතීතයේ සිට වර්තමානය හරහා අනාගතය දක්වා දිවෙන ආපසු හැරවිය නොහැකි සිදුවීම් ඇති සිද්ධි දාමයක් වේ. එමෙන්ම කාලය යනු අවස්ථා අනුපිලිවෙල ගත කිරීමට සිද්ධි සඳහා ගතවන කාල හා ඒවා අතර විවේක කාල සංසන්දනය කිරීමට හා වස්තු වල චලනය ප්‍රමාණ කිරීමට භාවිතා වන මිනුම් පද්ධතියේ මුලික සංරචකයයි. කාලය, ආගම, දර්ශනවාදය හා විද්‍යාව යන අංශ වල ප්‍රධාන විෂයයක් වී ඇති නමුත් විවාදාත්මක නොවන ලෙස සියළු ක්ෂේත්‍ර වලට ගැලපෙන පරිදි කාලය අර්ථ දැක්වීමට ශ්‍රේෂ්ඨතම ශ්‍රාස්ත්‍රවන්තයන්ටත් නොහැකි වී ඇත.

භෞතික විද්‍යාවේදී හා අනෙකුත් විද්‍යා වලදී කාලය, මුලික රාශි කිහිපය අතරින් එකක් ලෙස සැලකේ. ප්‍රවේගය වැනි රාශි අර්ථ දැක්වීමෙන් අර්ථ දැක්වීම් වල වක්‍ර බවක් ඇති විය හැක. කාලයේ ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීමක් පහත දැක්වේ. එහිදි කියා සිටින්නේ සම්මත චක්‍රීය සිද්ධි (නිදහසේ පැද්දෙන අවලම්භ බට්ටෙකුගේ සංක්‍රමණය වැනි) එකක හෝ අනෙකක යම් නැවත සිදුවීම ගණනක් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් තත්පරය ලෙස එක් සම්මත ඒකකයක් පිහිටු වීම, සංකිර්ණ පර්යේෂණ සිදුකිරීමේදි හා එදිනෙදා‍ කටයුතු වලදී අධික වැදගත්කමකින් යුත් දෙයක් වන බවයි. මෙම ක්‍රියාකාරී අර්ථ දැක්වීම, ඉහත සඳහන් කරන ලද ගණන් කිරීමේ ක්‍රියාකාරකම හැරුණු කොට ගලායන මැනිය හැකි කාලය යන දෙයක් තිබේ දැයි යන ප්‍රශ්නය මතු කරයි. 

අවකාශ කාලය ලෙස හඳුන්වන එක සන්නානයක් පිළිබඳ පර්යේෂණ මගින් අදාල ප්‍රශ්නයද සමග කාලයේ අවකාශයේ පසුබිම සමග සම්බන්ධ කෙරේ. මෙම ප්‍රශ්න වල මූල පවතින්නේ ස්වාභාවික දර්ශන විද්‍යාවේ මුල් ශිෂ්‍යයන්ගේ වැඩ වලය.

දාර්ශනිකයන් අතර කාලය පිළිබඳ වෙනස් දර්ශනයන් දෙකක් පැවතුනි. එක් දර්ශනයක් වන්නේ, කාලය යනු විශ්වයේ මුලික ව්‍යුහයේ කොටසක්, සිද්ධි අනුක්‍රමිකව සිදුවෙන මානයකි. සර් අයිසැක් නිව්ටන් මෙම යථාර්ත වාදි දර්ශනයට හිමිකම් කියන අතර එම නිසා සමහරක් විට නිව්ටෝනියානු කාලය ලෙසද හදුන්වනු ලබයි. විරුද්ධ දර්ශනය වන්නේ කාලය ලෙස හදුන්වන්නේ සිද්ධි හෝ වස්තු චලනය වන බහැලුමක් හෝ ගලායන දෙයක් හෝ නොව, මිනිස් අනුක්‍රම හා සන්සන්දනාත්මක සිද්ධි තුල වන මූලික බුද්ධිමය ව්‍යුහයේ (අභ්‍යවකාශ හා සංඛ්‍යාව සමග) කොටසකි. ගොට්ෆ්‍රයිඩ් ලෙයිබ්නිස් හා ඉමැනුවෙල් කාන්ට්ගේ සම්ප්‍රදාය වන මෙම දෙවන දර්ශනය කියා සිටින්නේ කාලය යනු සිද්ධියක් හෝ දෙයක් නොවන බව හා ඒ අනුව මැනිය නොහැකි බවයි. බුදුදහමට අනුව "කාලය යනු අප විසින් කරගන්නා සමමුතියක්, ප්‍රඥප්තියක්, පැනවීමක්" පමණක් අතර, එය සාපේක්ෂව වෙනස්වන්නකි. 

ප්‍රවර්ගය:භෞතික විද්‍යා සංකල්ප
කාලික මිනුව විසින් විද්‍යාඥයින් හා තාක්ෂණඥයන් අයත් කරගෙන ඇති අතර යාත්‍රා කිරීමේ හා තාරකා විද්‍යාවේ ප්‍රධාන සොයා ගැනීමක් විය. උදාහරණ වලට අවකාශයේ හිරුගේ දෘෂ්‍ය චලනය, හ‍ඳෙහි කලාව, අවලම්භ බට්ටෙකුගේ දෝලනය හා හදවතෙහි ගැස්ම ඇතුලත් වේ. වර්තමානයේ කාලයේ අන්තර් ජාතික ඒකකය වන තත්පරය සිසියම් පරමාණු වල යමිකිසි නිශ්චිත අති සුක්ෂම සංක්‍රමණ ගණනක් ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත. කාලය වැදගත් සමාජීය වැදගත්කමකින් ආර්ථිකමය වටිනාකමකින් (කාලය රන් හා සමානයි) හා පුද්ගල වටිනාකමකින්යුක්ත වේ. එය එසේ වන්නේ එක් එක් දවසේ හා මනුෂ්‍ය ජීවන කාලයේ සිමාකාරී කාලය පිළිබඳ දැනීමක් ඇති කරවන නිසාය.
ශ්‍රිනිවාස් රාමානුජන්

ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වූ ශ්‍රිනිවාස් **රාමානුජන් ඉයෙන්ගර්** ගණිතමය විශ්ලේෂණය , සංඛ්‍යා වාදය , අපරිමිත ශ්‍රේණි‍ය සහ සන්තත භාග යන ගණි‍ත ක්ෂේත්‍රයන්ට විශාල දායකත්වයක් දැක්වූවෙකි. එහෙත් ශුද්ධ ගණිතය සඳහා ක්‍රමානුකූල පුහුණුවක් ඔහු නොල ද තරම් වේ.

රාමානුජන් උපන්නේ ඉන්දියාවේ තමිල්නාඩු ප්‍රාන්තයේ එරොඩ්හි පල්ලිලෙයම් නම් ප්‍රදේශයේය. ක්‍රමානුකූල ගණිතයට අත‍්පොත් තබන විට හෙතෙම දස හැවිරිදි විය. ඔහු ගණිතයට සහජ දක්ෂතාවක් දැක්වූ අතර වයස අවුරුදු 13 වන විට එස්. එල්. ලෝනි විසින් රචිත උසස් ත්‍රිකෝණමිතිය පිළිබද ග්‍රන්ථ සම්පූර්ණයෙන් අධ්‍යයනය කර අවසන් කළේය. මේ වන විට ඔහු තමාගේම ප්‍රමේයයන් ගොඩනැගීමට ද සමත්ව සිටියේය. ඔහු පාසලේ දී ද ගණිතයට අසාමාන්‍ය හැකියාවක් පෙන්වමින් තෑගි හා ප්‍රශංසා ලැබීමට සමත් විය. වයස අවුරුදු 17 වන විට රාමානුජන් බර්නූලි සංඛ්‍යා සහ ඔයිලර් මැස්කරෝනි නියතය පිළිබඳ තමාගේම පරීක්ෂණ සිදු කිරීමට සමත් විය. ඔහුට මේ වන විට කුම්භකෝනන්හි රජයේ පාසලට ඇතුළත්වීමට ශිෂ්‍යත්වයක් හිමි විය. නමුත් ඔහුගේ විෂය මාලාවට අයත් වූ ගණිතමය නොවන ක්‍රියාකාරකම්වලින් අසමත් වීම නිසා ඔහුට ශිෂ්‍යත්වය අහිමි විය. අනතුරුව ඔහු ස්වාධීනව ගණිතමය පරීක්ෂණ සිදු කිරීම සදහා වෙනත් විද්‍යාලයකට බැදුණු අතර මේ කාලය තුළ සිය ජීවිකාව ලෙස හෙතෙම මදුරාසි කොටුවේ භාරකාර කාර්යාලයේ ජ්‍යෙෂ්ඨ ගණකාධිකාරී කාර්යාලයේ ලිපිකරුවෙකු ලෙස සේවය කළේය. 1912 හා 1013 අතර කාලයේ දී ඔහු සිය ප්‍රමේයන්හි සාම්පල කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ ආචාර්යවරුන් තිදෙනෙකුට යවන ලද අතර ඔහුගේ දක්ෂතාවයන් තේරුම්ගත් ජී. එච්. ගාමි රාමානුජන්ට කේම්බ්‍රිජ් විශ්ව විද්‍යාලයේ තමා යටතේ අධ්‍යයන කටයුතු කිරීමට ඇරයුම් කළේය.

රාමානුජන් ඔහුගේ කෙටි ජීවිත කාලය තුළ විවිධ ප්‍රතිඵලයන් 3900කට අධික සංඛ්‍යාවක් ප්‍රකාශයට පත් කළේය. (මේවා බොහෝමයක් සර්වසාම්‍යයන් සහ සමීකරණ විය) මේවා අතරින් සුළු සංඛ්‍යාවක් සාවද්‍ය බවත් තවත් සමහරක් ඉන් පෙර සොයාගන්නා ලද කරුණු බවත් ඔප්පු වී තිබෙන නමුදු ඔහුගේ සොයාගැනීම්වලින් බොහොමයක් සත්‍ය හා නිවැරදි බව මේ වන විට පිළිගෙන තිබේ. රාමානුජන් ප්‍රථමක හා රාමානුජන් තීටා ශ්‍රිතය ආදිය කලින් රාමානුජන්ගේ ස්වීය හා අසාමාන්‍ය චින්තන ක්‍රමය පැහැදිලි වන අතර ඉහත ආකාර සොයාගැනීම් විශාල පරාසයේ බව පරීක්ෂණවලට මග පාදා තිබේ. කෙසේ නම් ඔහුගේ ප්‍රධාන සොයාගැනීම් කිහිපයක්ම ගණනයේ ප්‍රධාන ප්‍රවාහයන්ට එක්වීම සිදු වූයේ ඉතා සෙමිනි. වර්තමානයේදී රාමානුජන්ගේ අදහස් හා ක්‍රියාකාරීත්ව මත පදනම්ව සිදු කරන සියලු ආකාර පරීක්ෂණවල විස්තර හා ප්‍රතිඵල ප්‍රකාශනය කිරීම සඳහා වර්තමාන “රාමානුජන් ජර්නලය” නම් අන්තර්ජාතික ප්‍රකාශනයක් පළ කෙරේ.

## ආශ්‍රිත 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan

ප්‍රවර්ගය:චරිත කතා
ප්‍රවර්ගය:ගණිතඥ
ප්‍රවර්ගය:1887 උපත්
ප්‍රවර්ගය:1920 මරණ
සංකීර්ණ සංඛ්‍යා

### අංකනය 
සියලු සංකිර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය සාමාන්‍යයෙන් c මගින් හෝ බ්ලැක් බෝර්ඩ් හි \mathbb{C}    මගින් හඳුන්වනු ලැබේ. 

අනෙකුත් අංකන භාවිතා කළ හැකි වුවද සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ පහත ආකාරයෙනි.

: a + bi \,

මෙහි a හා b තාත්වික සංඛ්‍යාවන අතර i අතාත්වික ඒකකය වේ. මෙම i&nbsp;2 = &minus;1යන ගුණය දරයි. a තාත්වික සංඛ්‍යා සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ තාත්වික කොටස ලෙස හඳුන්වන අතර b තාත්වික සංඛ්‍යාව අතාත්වික කොටස වේ. 

උදාහරණයක් ලෙස 3 + 2i තාත්වික කොටස  3 හා අතාත්වික කොටස   2  වූ සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවකි. Z = a + bi නම් තාත්වික කොටස (a) Re(z) හෝ ℜ(z), මගින් නම් කරන අතර අතාත්වික කොටස Im(z) හෝ ℑ(*z*) මගින් නම් කරනු ලැබේ. සෑම තාත්වික සංඛ්‍යාවක්ම අතාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස සැලකීමෙන් තාත්වික සංඛ්‍යා, R, C, හි උපකුලකයක් ලෙස සැලකිය හැක. එනම් a තාත්වික සංඛ්‍යාව a + 0i සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව ලෙස හඳුනාගත හැකි බවයි. තාත්වික ‍කොටස ශූන්‍ය වූ සංකිර්ණ සංඛ්‍යා අතාත්වික ලෙස හඳුන්වන අතර එය 0 + bi ලෙස ලියනවා වෙනුවට අතාත්වික සංඛ්‍යාව සාමාන්‍යයෙන් ලියනු ලබන්නේ bi ලෙස පමණි. B යනු 1 නම් 0 + 1i  හෝ 1i ලෙස භාවිතා කරනු වෙනුවට i  ලෙස භාවිතා කරනු ලැබේ. 

සමහරක් අංශවලදී (විශේෂයෙන් i යනු ධාරාවේ සංකේතය වූ විදුලි ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී) අතාත්වික ඒකකයකදී i  , j ලෙස ලියනු ලැබේ. එනම් සමහරක් විටෙක සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක්          a  + jb  ලෙසද ලියනු ලැබේ. 

### ශ්‍රිතයක වසම් වර්ණ ගැන්වීම් සලකුණු කිරීම 
thumb|ƒ(*x*)&nbsp;=(*x*2&nbsp;&minus;&nbsp;1)(*x*&nbsp;&minus;&nbsp;2&nbsp;&minus;&nbsp;*i*)2/(*x*2&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;2*i*)වර්ණය ශ්‍රිතයේ තාත්වික විචල්‍ය නිරූපණය කරන අතර සංතෘප්ත විශාලත්වය නිරූපණය කරයි

සංකිර්ණ සංඛ්‍යා දෙකක් සමාන වන්නේ ඒවායේ තාත්වික කොටස් හා අතාත්වික කොටස් සමාන නම් හා එනම් පමණි. වෙනත් ආකාරයකට සංකීර්ණ සංඛ්‍යා දෙක a + bi සහ c + di සමග a,b,c හා d ලෙස ලියනු ලැබුවහොත් එම දෙක සමාන වන්නේ a = c හා b = d නම් පමණි.

ප්‍රවර්ගය:සංකීර්ණ සංඛ්‍යා
අවකල සමීකරණය

අවකල සමීකරණය යනු , ශ්‍රිතයේ අගයන් හා එහි විවිධ ගණවල ව්‍යුත්පන්න සම්බන්ධ කරන , විචල්‍ය එකක්‍ හෝ කිහිපයකින් යුක්ත නොදන්නා ශ්‍රිතයක් සඳහා වු ගණිතමය සමීකරණයකි. අවකල සමීකරණ , ඉංජිනේරු විද්‍යාවේ , භෞතික විද්‍යාවේ , ආර්ථික විද්‍යාවේ හා තවත් ‍ක්ෂේත්‍ර තුළ ප්‍රමුඛ ස්ථානයක් හිමි කරගනී.

thumb|left|300px|ආංශික අවකල සමීකරණ සමූහයක් වන නෙවියර් - ස්ට්‍රෝක්ස් සමීකරණ භාවිතයෙන් නාල ආකෘතියක් තුළට වායු වහනය විදහා දැක්වීම.

අවකල සමීකරණ විද්‍යා හා තාක්ෂණයේ විවිධ ක්ෂේත්‍රවල ඉදිරිපත් වේ. ඒ නිර්නායක සම්බන්ධතාවයකින් , සමහරක් නිරතුරු වෙනස්වන රාශි (ශ්‍රිත මගින් ආදර්ශිත) හා  ඒවායේ දන්නා හෝ උපකල්පිත වෙනස්වීම් සීඝ්‍රතා (ව්‍යුත්පන්න ලෙස ප්‍රකාශිත) අඩංගු වන  අවස්ථාහිදීය. මෙය වස්තුවක් චලනය කාලය විචලනය වන විට එහි පිහිටීම හා ප්‍රවේගය  විස්තර කරන සම්භාව්‍ය යාන්ත්‍ර විද්‍යාව මගින් හොඳින් පැහැදිලි වේ. නිව්ටන්ගේ නියම මගින් පිහිටීම , ප්‍රවේගය, ත්වරණය හා වස්තුව මත ක්‍රියා කරන විවිධ බල එකිනෙක සම්බන්ධ කිරීමට හා වස්තුවේ නොදන්නා පිහිටීමකට මෙම සම්බන්ධය අවකල සමීකරණයක් කාලයේ ශ්‍රිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම ඉඩ සකසා දේ. බොහෝ අවස්ථාහි දී, චලිත නියමය ලබා දෙමින් මෙකී අවකල සමීකරණ පැහැදිලිව විසඳිය හැක.

අවකල සමීකරණ , විවිධ දෘෂ්ටිකෝණවලින් ගණිතමය වශයෙන් අධ්‍යයනය කරන අතර ඒවායේ විසදුම් ද බොහෝය. සරලතම අවකල සමීකරණ පමණක් ප්‍රකාශිත සූත්‍ර මගින් ලබා දෙන විසදුම්වලින් යුක්තය. දෙනු ලබන අවකල සමීකරණයක විසදුම්වල බොහෝ ගුණ , නියම ස්වරූපය නොසොයාම නිශ්චය කිරීමට හැකිය. විසදුමක් සඳහා සර්ව සාධාරණ සූත්‍රයක් නොමැති නම් , විසදුමක් පරිගණක භාවිතයෙන්  සංඛ්‍යාත්මකව ආසන්න කිරීමක් සිදුකල  හැක. ගතිකමය   පද්ධති පිළිබඳ නියමය , විසදුම් නිර්ණයට බොහෝ සංඛ්‍යාත්මක ක්‍රම දියුණු කරන අතරතුර අවකල, සමීකරණ මගින් විස්තර කරන පද්ධතිවල ගුණාත්මක විශ්ලේෂණය වැදගත්කම  අවධාරණය කරයි.

## References 
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_equation

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
දර්පණ නිෂ්පාදනය

‍බොහෝමයක් දර්පණ සාදන්නේ සුදුසු උපස්තරයකට පරාවර්තක ආලේපනයක් යෙදීමෙනි. පහසු සකස් කළ හැකි වීම, දෘඪතාව හා මෘදු නිමාවක් ලබා ගැනීමේ හැකියාව යන කරුණු මත වීදුරු වඩාත් බහුලව භාවිතා වන උපස්තාරය බවට පත්ව තිබේ. පරාවර්තක ආලේපය සාමාන්‍යයෙන් වීදුරුවේ පිටුපස ‍මුහුණතෙහි ආලේප කරයි. එයට හේතුව එවිට එය විඛාදනයෙන් හා අහඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීමයි. ( වීදුරු බොහෝ පරාවර්තක ආලේපවලට වඩා සීරුම්වලට ප්‍රතිරෝධී වේ.) 

උපස්තරය අවශ්‍යතාවයට සකසා ඔප දමා පිරිසිදු කර ඉන්පසුව පරාවර්තක ආලේපන සිදු කරයි. වීදුරු දර්පණ තැනීම සඳහා බොහෝ විට රිදී හෝ ඇලුමිනියම් ආලේප කරයි. එහිදී ආලේපන පෙළක් ඔස්සේ එය සිදු කරයි. එම ආලේපන පෙළ පහත වේ.

#ටින්
#රිදී
#රසායනික සක්‍රීයක
#තඹ + okhtak
#සායම්

රිදී වීදුරු සමග නොඇලෙන නිසා ටින් ආලේප කරයි. සක්‍රීයකය ටින් / රිදී දෘඪ වීමට හේතුවේ. තඹ යොදා ඇත්තේ කල්පැවැත්ම වැඩි කිරීමටයි. දර්පණයේ පිටුපස පැත්තේ ඇති ආලේපනය සිරීම් හා වෙනත් අහුඹු හානිවලින් ආරක්ෂා වීම සායම් මගින් සිදුවේ.

සමහර ‍යෙදීම්වල දී සාමාන්‍යයෙන් වියදම මත රඳා පවතින හෝ වඩා වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය වන විට ඔප දැමූ ලෝහ වැනි තනි ද්‍රව්‍යයකින් සාදන දර්පණ මෙවැනි වීදුරු දර්පණ වෙනුවට යොදාගනී.

ලේසර් දර්පණ නිපදවීම වැනි තාක්ෂණික යෙදීම් සඳහා පරාවර්තක ආලේපය යොදනු ලබන්නේ රික්තක අවසාධනය මගින් උපස්තරයේ ඉදිරි පෘෂ්ඨය මත යොදනු ලැබේ. මෙය ද්විත්ව පරාවර්තනය නැති කරන අතර දර්පණය තුළ දී ආලෝකයේ අවශෝෂණය ද ඉවත් කරයි. මිළ අඩු තාක්ෂණික දර්පණ සඳහා රිදී, ඇලුමිනියම් හෝ රත්‍රං ආලේපනයක් (බොහෝ විට රත්‍රන් ‍අධෝරක්ත දර්පණ සඳහා භාවිතා වේ.) භාවිතා කරන අතර අලුත් විට පරාවර්තන ප්‍රතිශතය 90 - 95% ක් අතර වේ. පරාවර්තක ස්තරයේ ඔක්සිකරණය වැළැක්වීම සඳහා ආරක්ෂක වැස්මක් ද යෙදිය හැක. ඉහල පරාවර්තනයක් හෝ වැඩි කල්පැවැත්මක් අවශ්‍ය යෙදීම් වලදී පාරවිද්‍යුත් ආලේපනය සිදුකරයි. එහි දී තරංග ආයාමයේ පටු පරාසයක් සඳහා එතෙරව පරාවර්තනය ප්‍රතිශතය 99.999% වැනි ඉහල අගයක් බවට පත් කරගත හැක.
විවර්තනයේ යාන්ත්‍රණය

thumb|300px|left|වෘත්තකාර රැළිති ටැංකියක තනි දික් සිදුරු විවර්තනයක ඡායා රූපයක්

සියලු විවර්තන සංසිද්ධි පැහැදිලි කිරීමේ මූලික සාධකය වනනේ නිරෝධනයයි. තරංග දෙකක් එකතු වීමේ දී ඒවායේ විස්ථාපන එකතු වී තරංග දෙක අතර කලා වෙනසට අනුව අඩු හෝ වැඩි මුළු විස්ථාපනය නිර්මාණය වේ. පාරාන්ධ වස්තුවකින් වන විවර්තනයේ ඵලය, විවර්තන වස්තුවට එපිටින් වූ තරංගයේ විවිධ කොටස් අතර නිරෝධනයක් ලෙස දැකිය හැක. මෙම නිරෝධනයෙන් ඇති වන රටාව තරංගයේ තරංග ආයාමය මත රඳා පවතී. උදාහරණය ලෙස CD මත වූ දේදුණු රටාව දැක්විය හැක. බොහොමයක් විවර්තන සංසිද්ධීන් පහත දක්වා ඇති සරල සංකල්ප කිහිපය තුළින් අවබෝධ කරගත හැක.

විවර්තනයේ වඩාත් සංකල්පිත වශයෙන් සරල උදාහරණය වන්නේ තනි දික් සිදුරු විවර්තනයයි. එහි දී විශේෂයෙන් දික් සිදුර තරංගයේ තරංග ආයාමයට වඩා පටු විය යුතුය. තරංගය සිදුර හරහා ගිය පසු සිදුරු වූ ස්ථානයේ සරල තරංග ප්‍රභවයක් ඇත්තාක් මෙන් අර්ධ වෘත්තාකාර රැලිති රටාවක් ඇතිවේ. මෙම අර්ධ වෘත්තාකාර තරංගය විවර්තන රටාවකි.

අපි දැන් එවැනි පටු විවර දෙකක් සැලකුවහොත් මෙම විවර දෙකෙන් ඇති වන අරීය තරංග දෙක එකිනෙක සමඟ අධිස්ථාපනය විය හැක. උදාහරණ ලෙස තිරයක වූ කුඩා විවර දෙකකින් යුත් ජල තරංගයක් සලකන්න. තිරයේ ඈත කෙළවර වූ ඕනෑම ලක්ෂයක සම්පූර්ණ සම්පුර්ණ විස්ථාපනය වනනේ එම ලක්ෂ්‍යයේ දී එක් එක් අරීය තරංගවල විස්ථාපනවල එකතුවයි. එක් සිදුරකින් එන තරංග අනෙක සමඟ සැමවිටම එකම කලාවේ පවතින ලක්ෂ්‍ය ඇත. එනම් එම ලක්ෂ්‍යයේ දී දෙකම ඉහල යයි. මෙය නිර්මාණකාරී නිරෝධනය ලෙස හඳුන්වන අතර වඩා විශාල මුලු විස්තාරයකට හේතු වේ. තරංග ආයාමයේ අර්ධයකින් එක් අරීය තරංගයක් අනෙක සමඟ සැම කලාවේ නොපිහිටන ලක්ෂ්‍ය ඇත. එනම් එකක් ඉහල යන අතර අනෙක පහළ යයි. මෙහි ප්‍රතිඵලය වන්නේ අඩු වූ මුළු විස්තාරයකි. මෙය විනාශකාරී නිරෝධනය ලෙස හැඳින්වේ. අවසාන ප්‍රතිඵලය වන්නේ තරංගයක ඇති ප්‍රදේශ හා තරංගය වර්ධනය වූ ප්‍රදේශ ඇති වීමයි.

තවත් සංකල්පිත වශයෙන් සරල උදාහරණයක් වන්නේ විශාල (තරංග ආයාමයට සන්සන්දනාත්මකව) තල දර්පණයක් මත වු තල ජල තරංගයක විවර්තනයයි. දර්පණයෙහි වූ දෝලනය වන සියලුම ඉලෙක්ට්‍රෝන එකිනෙක සමඟ සමකලාස්ථව දෝලනය වන්නා සේ පෙනෙන එකම එක දිශාව සම්ප්‍රේශක (දර්පණය) දිශාවයි. ඒ අනුව දර්පණයක් ආ‍ලෝකය පරාවර්තනය කරන්නේ තරංගයේ පතන කෝණයට සමාන කෝණයකිනි. මෙම ප්‍රතිඵලය පරාවර්තන නියම ලෙස හැඳින්වේ. දර්පණය කුඩාවත්ම එය වඩා විශාල කෝණ පරාසයකට ආලෝකය විවර්තනය කරයි.

තරංග ආයාමයට වඩා විශාල දික් සිදුරු විවර්තනය පෙන්නුම් කරන මුත් වඩාත් හොඳින් දැකගත හැක්කේ ඒවායේ තුඩු අසල දීය. තරංගයේ මධ්‍ය කොටස අඩු දුරවල්වලදී සීමා වූ බලපෑම් පෙන්නුම් කරන නමුත් වඩා විශාල දුරවල්වලදී ස්ථායී විවර්තන රටා පෙන්නුම් කරයි. මෙම රටාව එක ළඟින් විවරයේ පළල හරහා අතුරා ඇති සරල ප්‍රභව විශාල ගණනක නිරෝධන රටාවක් ලෙස සිතීමෙන් පහසුවෙන් තේරුම් ගැනීම හා ගණනය කිරීම සිදු කළ හැක.

මෙම සංකල්පය හයිජන්ස් - ෆ්‍රෙස්කල් න්‍යාය ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ. තරංගයේ ව්‍යාප්තිය තරංග පෙරමුණේ සියලු ලක්ෂ්‍ය ද්විතීයික අරීය තරංගය සඳහා ලක්ෂ්‍ය ප්‍රභව ලෙස සැලකීමෙන් ආදර්ශනය කළ හැක. මෙම සියලු අරීය තරංගවල පසුව සිදුවන ව්‍යාප්තිය හා නිරෝධනය වන තරංග පෙරමුණ ඇති කරයි. ප්‍රභවය හා අනාවරණ ලක්ෂ්‍යය අතර සියලු ඉඩ දී ඇති පථ දිගේ වු (එනම් විවර්තනය වන වස්තු මඟින් හරස් වී නැති සියලුම පථ) තරංගවල නිරෝධනයෙන් මෙම නියමය ගණිතමය වශයෙන් ලැබේ.

http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction#The_mechanism_of_diffraction
මූලික වීජ ගණිතය

[thumb|right|240px| ax^2+bx+c=0 යන [වර්ගජ සමීකරණය සඳහා විසදීම. මෙහි, a,b,c,x යන සංකේත සියල්ලම, සංඛ්‍යා නිරූපණය කරන විචල්‍යයෝ වෙති.]]
thumb|right|200px| y = x^2 - x - 2 යන වීජීය සමීකරණය සඳහා ද්වී-මාන ප්‍රස්තාරකරණය (රතු වක්‍රය)

**මූලික වීජ ගණිතය** සමන්විත වන්නේ ගණිතයෙහි ප්‍රධාන ශාඛාවන්ගෙන් එකක් වන වීජ ගණිතයෙහි මූලික සංකල්පයන් කිහිපයක් වෙතින් වෙයි. අංක ගණිතය පිළිබඳව ඔවුන්ගේ අවබෝධය මත පදනම් වෙමින් ද්වීතියික පාසැලෙහි සිසුන්ට එය සාමාන්‍යයෙන් උගන්වනු ලැබෙයි. 

මූලික වීජ ගණිතය යනු වීජ ගණිතයෙහි සරලම ආකාරයයි. එය අංක ගණිතයේ මූලික මූලධර්ම ඉක්මවූ ගණිත දැනුමක් නොමැති යැයි සිතිය හැකි සිසුන් හට උගන්වනු ලැබේ. අංක ගණිතයේදී ඉලක්කම් හා ඒවායේ ගණිත කර්මයන් (+, −, ×, ÷ වැනි) පමණක් භාවිතා වේ. වීජ ගණිතයේදී ඉලක්කම් (අංක) නිතරම සංකේත (a, x, හෝ y වැනි) වලින් දක්වයි.

මෙය ප්‍රයෝජනවත් වීමට හේතු:

*	එය අංක ගණිත නීති සාධාරණීකරණය සඳහා වැදගත් (උදාහරණ :- ඕනෑම a හා b සඳහා a + b = b + a බව ) වන අතර එනයින් එය තාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතියේ ගුණාංගවල ක්‍රමවත් අධ්‍යයනයට තබන මුල් පියවර වේ. 

*	එය නොදන්නා සංඛ්‍යා සමුද්දේශ ලෙස යොදා ගැනීමට ඉඩ සලසන අතර සමීකරණ නිර්මාණයට සහ ඒවා විසඳන ආකාරය අධ්‍යයනයට ආධාර වේ. (නිදසුනක් ලෙස  3x + 1 = 10" ආකාරයේ x නම් සංඛ්‍යාව සෙවීම) 

*	එමගින් ශ්‍රිතමය සම්බන්ධතා සූත්‍රකරණය කළ හැක. (නිදසුන් :- ඔබ ටිකට් x සංඛ්‍යාවක් විකිණූ විට ඔබගේ ලාභය ඩොලර් 3x – 10 කි. මෙය  f(x) = 3x - 10 ලෙස ලිවිය හැක. මෙහි f යනු ශ්‍රිතය වන අතර x යනු ශ්‍රිතය  යෙදෙන සංඛ්‍යා)

## **බහුපද ප්‍රකාශන** 
බහු පද ප්‍රකාශනයක් යනු ආකලනය, ව්‍යාකලනය හා ගුණනය යන කර්මයන් පමණක් භාවිතා කරමින් විචල්‍යයන් සහ නියත එකක් හෝ කිහිපයක් ඇසුරින් ගොඩනගනු ලබන ප්‍රකාශනයකි. (මෙහිදී එකම විචළ්‍යයක පුණරාවර්තිත ගුණිතය ධන පූර්ණ සංඛ්‍යාමය ඝාතයක් සමග නියතයක ඝාතීයකරණය නම් වේ.) නිදසුනක් ලෙස යනු x නමැති තනි විචල්‍යයේ බහුපද ප්‍රකාශනයකි. 

වීජ ගණිතයේ හමුවන වැදගත් ගැටළු කාණ්ඩයක් ලෙස බහුපද ප්‍රකාශනවල සාධක සෙවීම හඳුනා ගත හැක. එහිදී ඇති බහුපදය වෙනත් බහුපදවල ගුණිතයක් ලෙස ප්‍රකාශ කෙරේ. ඉහත නිදසුනක් ලෙස ගත් බහුපද ප්‍රකාශනය ලෙස සාධකවලට වෙන්කළ හැක.

ප්‍රවර්ගය:වීජ ගණිතය
ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
කුලක වාදයේ මූලික සංකල්ප

වස්තුවක් කුලකයක අංගයක් හෙවත් අවයවයක් වීම හෝ නොවීම වස්තුවක් හා කුලකයක් අතර පැවතිය හැකි මූලික සම්බන්ධතාවයයි. ඒ අනුව O අවයවයක් සහ A  දී ඇති කුලකයක් නම්  එ‍ක්කෝ O හා  A කුලකයේ අවයවක් වේ. නැතහොත්  O A කුලකයේ අවයවක් නොවේ. කුලක දෙකක් අතර පවතින මූලික සම්බන්ධතාවය උපකුලකය හෙවත් කුළක අන්තඃකරණය නම් වේ. උදාහරණයක් ලෙස {a, b} ,{a, b, c}හි උපකුලකයක් වන නමුත් එය {a, d} හි උපකුලකයක් නොවේ.
අංක ගණතයේ ඉලක්කම් මත ක්‍රියා කරන කර්මයන් සේම කුලක වාදයේ කුලක මත ක්‍රියාකරන කර්ම පවතී. ඒ අනුව {1, 2, 3} හා  {2, 3, 4} යන කුලකයන්හි කුලක මේලය මගින් මුල් කුලක දෙකෙහි ඇති සියලු අවයව සහිත {1, 2, 3, 4} යන කුලකය ලැබේ. තව ද ඉහත මුල් කුලක දෙක ඡේදනය කළ කල්හි {2, 3} යන කුලකය ලැබෙන අතර එහි මුල් කුලක යුගලට පොදු වූ අවයව ඇතුළත් වේ. මීට අමතරව පහත කර්මයන්ට කුලක යටත් කළ හැක.
•	අනුපූරණය - A කුලකයේ අඩංගු නොවන එහෙත් U  කුල‍කයේ අඩංගු වන සියලු අවයව U ට සාපේක්ෂව A හි අනුපූරකය ලෙස හැඳින්වේ. මෙය Ac ලෙස අංකනය කරනු ලබන අතර මෙය බොහෝ විට වෙන් රූප සටහන් අධ්‍යයන‍යේ දී U අධ්‍යාහෘත සර්වත්‍ර කුලකය වූ කල්හි භාවි‍තා වේ. තවද U හි අවයව වන Aහි ඇතුළත් නොවන අවයවත් කුලක අන්තරය ලෙස ද හැඳින්වෙන අතර එය   මගින්  සංකේතවත් කෙරේ.

* කුලක දෙකක සමමිතීය අන්තරයෙන් කුලක දෙකෙන් එක් කුලකයක පමණක් අවයවයන් වන වස්තූන්/අවයව වලින් සමන්විතය.

* a – “A”  කුලකයේ අවයවයක් ද , b – “B” කුලකයේ අවයවයක් ද වන විට (a,b) පාටිපාටිගත යුගල වන අතර A හා  b  කුලකවල කාටිසීය ගුණිතය මගින් මේ ආකාර සියලු පටිපාටිගත යුගලයන් ලැබේ.

* A කුලකයේ කුලක බලයට A හි සියලු උපකුලක අයත් වේ. ඒ අනුව {1, 2} කුලකයේ කුලක බලය { {}, {1}, {2}, {1,2} } වේ.

## කුලකය 
මෙම ලිපිය ගණිතමය කුලක සම්බන්ධයෙන් වන අතර වැඩිපුර විස්තර සඳහා “උභයාර්ථ වෙන්කර දැක්වීම - කුලක” බලන්න.

මෙම ලිපිය මගින් ගණිතඥයන් ආරම්භක , නැතහොත් සරල කුලකවාදය ලෙස හඳුන්වන කොටස පිළිබඳ හඳුන්වාදීමක් සිදු කෙරේ. වැඩි විස්තර සඳහා “සරල කුලකවාදය” බලන්න. කුලක පිළිබඳ ගැඹුරු නූතන ස්වසිද්ධාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් සඳහා “ස්වසිද්ධාත්මක කුලක වාදය” බලන්න.

වෙන්කර හඳුනාගත හැකි වස්තූන් සමූහයක් එක්ව ගත් කළ කුලකයක් නම් වේ. කුලක පිළිබඳ සංකල්පය ගණිතයේ මූලික සංකල්පයන්ගෙන් එකකි. කුලක ව්‍යුහය සහ කුලකවාදය පිළිබඳ අධ්‍යයනය ඉතා සරු සහ ප්‍රගමනය වන විෂය ක්ෂේත්‍රයකි. 19 වැනි සියවසේ හඳුන්වාදීමෙන් අනතුරුව කුලකවාදය ගණිතයේ සෑම ක්ෂේත්‍රයකටම පැතිර තිබෙන අතර වර්තමානයේ බොහෝ රටවල ප්‍රාථමික අධ්‍යාපනයේ කොටසක් බවට ද කුලක අධ්‍යයනය පත්ව තිබේ. කුලකවාදය සියලුම ගණිතමය සංකල්පයන්ට පදනමක් සේ ක්‍රියා කරතැයි සැලකිය හැක.

දර්ශන විද්‍යාවේ දී බොහෝ විට කුලක අමූර්ත වස්තූන් සේ සැලකේ. භෞතික උදාහරණයක් ලෙස මේසයක් මත ඇති කෝප්ප තුනක් එක්ව ගත් කළ , නැතහොත් ඇරුණු සහ වැසුණු සඟල වරහනක් තුළ ඇඳි සංකේත සමූහයක් දැක්වෙන කළු ලෑල්ලක් මත ඇඳි රේඛා සටහනක් කුලකයක් සේ ගත හැක. නමුත් පෙනලෝප් මැඩී වැනි ගණිතම තාත්විකවාදයට සහාය දක්වන්නන් කුලක මූර්ත වස්තූන් බවට මත පල කරති.

## මේවාත් බලන්න
*කුලක වාදය
*කුලක පිලිබඳ වීජ ගණිතය

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
කුලක වාදය

[thumb|right|[කුලකය (ගණිතය)|කුලක දෙකක  ඡේදනය හුවාදක්වන වෙන් රූප සටහනක් .]]

**කුලක** ලෙස හැඳින්වෙන වස්තු සමුහ අධ්‍යයනයට ලක්කරන ගණිත ක්ෂේත්‍ර **කුලක වාදය** නම් වේ. ඕනෑම වර්ගයක වස්තූන් කුලකයක් බවට සමුහනය කල හැකි නමුදු බොහෝවිට ගණිතයට අදාල වස්තූන් සඳහාම කුලක වාදය භාවිතා වේ. 

1870 දි පමණ කැන්චර් හා ඩෙඩකින්ඩ් කුලක වාදය පිලිබඳ නූතන අධ්‍යයනයන්ට මුලාරම්භය සැපයීය. අවිධිමත් කුලක වාදයේ විරුද්ධාර්ථ සොයා ගැනීමෙන් අනතුරුව විසිවැනි සියවසේ මුල් භාගයේදී විවිධ ස්වසිද්ධි වඩාත් ප්‍රසිද්ධ ඒවා වේ. 

පලමු පෙල තර්කනය යොදා ගෙන විධිමත් කරන ලද කුලක වාදය ගණිතයේ දී වඩාත් පොදුවේ භාවිතා වන මූලික පද්ධතිය වේ. ශ්‍රිතයන් ආදී වන සියළු ගණිතමය වස්තූන් පාහේ අර්ථ දැක්වීමේදී කුලක වාදයේ භාෂා ක්‍රමය භාවිතා වේ. තවද සමස්ථ ගණිත විෂය නිර්දේශය පුරාම කුලකවාදයේ සංකල්ප අන්තර්ගත වේ. එදිනෙදා හමුවන භෞතික වස්තු සමුහයක් අධ්‍යයනය සදහා ප්‍රාථමික පාසල් තුළ දී මෙන් වෙන් සටහන් කුලක සහ කුලක අවයව පිලිබඳ මූලික කරුණු හදුන්ව‍ාදීම සිදුකල හැක. මේ යටතේ මුලික කුලක කර්ම වන කුලක මේලය හා කුලක ජේදනය මේ යටතේ අධ්‍යයනය කල හැක. අනෙකත්වය වැනි වු වඩාත් උසස් සංකල්ප උපාධි අපේක්ෂක විෂය නිර්දේශයේ පිළිගත් කොටසක් වේ. 

ගණිතයේ මූලික පද්ධතියක් ලෙස භාවිතය හැරුනු විට කුලක වාදය ඒ සඳහාම වෙන් වු ක්‍රියාකාරී පර්යේෂක සමාජයක් සහිත වෙනමම විෂය පථයක් ද වේ. තාත්වික සංඛ්‍යා රේඛාවේ ව්‍යුහයේ පටන් විශාල අනේකත්වයන්හි සංගතතාව පිලිබඳ අධ්‍යයනය දක්වා විශාල පරාසයක විහිදුණු මාතෘකා රාශියක් වර්ථමානයේ කුලක වාදය යටතේ පර්යේෂණයට ලක් කෙරේ.

## අමතර අවධානයට 
* කුලක වාදයේ මූලික සංකල්ප
* කුලක පිලිබඳ වීජ ගණිතය
* Glossary of set theory
* Class (set theory)
* List of set theory topics
* Relational model&nbsp;– borrows from set theory
* Venn diagram
* Elementary Theory of the Category of Sets
* Structural set theory

## සටහන් 
## මූලාශ්‍ර 
## බාහිර සබැඳි 
* 
* 
* 



ප්‍රවර්ගය:කුලක
තාත්වික සංඛ්‍යා

thumb|100px|**තාත්වික සංඛ්‍යා** දැක්වීමට යොදා ගන්නා සංකේතය
ගණිතයේදී තාත්වික සංඛ්‍යා අනන්ත වූ දශම ප්‍රමාණයක් ඇති සංඛ්‍යා (උදාහරණය 2.487177399) වශයෙන් හැදින්විය හැක. තාත්වික සංඛ්‍යාවලට 42 හා -23/129 , වැනි පරිමේය සංඛ්‍යා හා π, 2හි වර්ගමූලය වැනි අපරිමේය සංඛ්‍යා සහ අනන්තය තෙක් දිගු සංඛ්‍යා රේකාවක ලක්ෂ්‍ය මගින් නිරූපනය කල හැකි වේ. 

19 වන සියවසේ දී ගණිතයෙහි සංවර්ධනයට හේතුවූ ප්‍රධාන කරුණක් නම් එකල තාත්වික සංඛ්‍යාවලට හොඳ අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දීමයි. අද කාලයේ ජනප්‍රියම පවතින තාත්වික සංඛ්‍යා අර්ථ දැක්වීම්වලට පරිමේය සංඛ්‍යාවල කෝෂී අනුපිළිවෙලෙහි සමාන පන්ති ඇතුළත් වේ. දශම සංඛ්‍යාවල ඉතා සංකීර්ණ ව්‍යුහයක් වන, තවද මෙයට සම්පූර්ණ ආකිමීඩියානු ලෙස පිළියෙළ කළ ක්ෂේත්‍ර වැනි තාත්වික සංඛ්‍යාවල ස්වයං සිද්ධ අර්ථ දැක්වීම් ද ඇතුළත් වේ.

තාත්වික සංඛ්‍යා යන පදයට ප්‍රතිවිරුද්ධව අතාත්වික සංඛ්‍යා පද්ධතිය ඇති විය(අද එය සංකීර්ණ හා සංඛ්‍යා ලෙස හඳුන්වයි).

## ප්‍රයෝජන 
භෞතික විද්‍යාවන්ගේ එන මිනුම් සෑම විටම සංකල්පිත ආසන්න කිරීම් මඟින් තාත්වික සංඛ්‍යාවලට ගෙන එනු ලබයි. මෙම ක්‍රියාවලිය සඳහා සාමාන්‍යයෙන් භාවිතා කරනුයේ පරිමේය සංඛ්‍යා නිරූපණය කරන දශමය භාග වන අතර, එම සංඛ්‍යා දශාංශික පදවලින් ලිවීම යෝජනා කරනුයේ ඒවා සෛද්ධාන්තිකව තාත්වික සංඛ්‍යාවකට ‍ආසන්න බවයි.

තාත්වික සංඛ්‍යාවක් සංඛ්‍යාංකවල අවනතිය පෙන්වන ඇල්ගොරිතමක් ඇත්නම් එය ගණන් කළ හැකි තාත්වික සංඛ්‍යාවක් යැයි කියනු ‍ලැබේ. මක් නිසාදයත් ඇල්ගොරිතම ඇත්තේ ගණන් කළ හැකි ප්‍රමාණයක් පමණක් වන නිසාවෙනි. බහුතරයක් තාත්වික සංඛ්‍යා ගණනය කළ නොහැකි ප්‍රමාණයක් ඇත. යම් අභිසංස්කරණ මත තාත්වික සංඛ්‍යා ගණනය කළ හැක. නිශ්චිත සංඛ්‍යා කුලකය පුළුල් වන නමුත් එහි ඇත්තේ ගණනය කළ හැකි ප්‍රමාණයක් පමණි.

පරිගණක මගින් තාත්වික සංඛ්‍යා ආසන්න කිරීම් පමණක් කළ හැකිය. ප්‍රධාන වශයෙන් එය තර්කාන්විත උපකුලකයක් විය හැක. **ඉපිලුම් ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යා** හා **අචල ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යා** යන මේ පරිමේයයන් ආසන්න අගයට සන්නිකර්ෂණය කොට ලබා ගනී. අභිමත යථාර්ත්‍ය අංක ගණිතය, අභිමත පරිමේය සංඛ්‍යා නිරූපනය කරන එක් ක්‍රමවේදයකි. නමුත් එය වැඩි වශයෙන් සැකසුම් ලේඛණයේ විශාලත්වය හා නිරවද්‍යතාව මත බිට් ගණනක් තීරණය වේ. මෙම පරිමේය අගයනට අමතර වශයෙන් පරිගනක වීජීය ක්‍රමවේද වලින් අපරිමේය සංඛ්‍යා ඒවායේ වීජීය පැහැදිලි කිරීම මත එනම් ආසන්න කිරීමකින් තොරව ලබා ගත හැක.( උදා - 2හි වර්ගමූලය ) ඇපල් ස්ක්‍රිප්ට් වැනි සමහරක් ක්‍රමලේඛණ භාෂාවන් මගින් ප්‍රධාන සංඛ්‍යාත්මක දත්ත වර්ග පැහැදිලි කිරීමට තාත්වික භාවිතා කරයි.

පරිපූර්ණ සංඛ්‍යා කුලකය නිරූපණය කිරීමට ගණිතයේ දී **R** ලකුණ භාවිතා කරයි. (හෝ 1R හෝ තද R ) Rn සලකුණ මගින් n - මාන ප්‍රමාණ සහිත අවකාශයක් මෙම තාත්වික අංකයෙන් දැක්වේ. උදාහරණ වශයෙන් R3 ත්‍රිමාන අවකාශයක් ගන්නා පරිමේය අගයන් ඇති පරිමේය සංඛ්‍යා 3කින් සමන්විත වේ. 

ගණිතයේ පරිමේය යන්න නාම විශේෂයන් ලෙස භාවිතා කරයි. එනම් තාත්වික සංඛ්‍යා ක්ෂේත්‍රයට පාදක වූ ‍ක්ෂේත්‍රය යන්නයි. උදාහරණ වශයෙන් පරිමේය අනුකෘති , පරිමේය බහු පද පරිමේය රේඛීය වීජය වේ. ස්වාධීනව පරිමේය යන පදය මුළුමනින්ම වාගේ පරිමේය සංඛ්‍යා සඳහන් කිරීමට භාවිතා කරයි.

ප්‍රවර්ගය:ගණිතය
ප්‍රවර්ගය:තාත්වික සංඛ්‍යා
සම්භාවිතා වාදය

සම්භාවිතතා සිද්ධි පිළිබඳ අධ්‍යයනය කරන ගණිත ක්ෂේත්‍ර සම්භාවිත වාදය නම් වේ. සම්භාවි විචල්‍ය, අනුමානික කාර්යක්‍රම සහ සිදුවීම එනම් තනි සිදුවීම් හෝ කාලයක් සමග සසම්භාවි ලෙස පරිණාමය වන්නා සේ දිස්වන නිර්ණයක නොවන සිදුවීම් සහ මනින ලද අගයන්ගේ ගණිතමය අමූර්තය සම්භාවිතා වාදයේ කේන්ද්‍රීය වස්තූන් වේ. කාසියක් උඩ දැමීම නැතහොත් දාදු නැවතත් පෙරලීම වැනි සිද්ධියක් තනිව ගත්කල සසම්භාවි සිද්ධියක් වන නමුත් එවැන්නක් බොහෝ වාර ගණනක් සිදුකල විට ලැබෙන ප්‍රතිඵල අනුක්‍රමයක සංඛ්‍යා රටා දැක ගත හැකි වන අතර එම රටා අධ්‍යයනය කිරීමත් ඒවා පිලිබද අනාවැකි පලකිරීමත් කල හැක. විශාල සංඛ්‍යා නියමය සහ කේන්ද්‍රික සීමා ප්‍රමේයය එවන් රටා විස්තර කෙරෙන නිරූපනය ගණිතමය ප්‍රතිඵලය වේ. 

සංඛ්‍යාතයේ ගණිතමය පදනම ලෙස සම්භාවිතා වාදය විශාල දත්ත සමුහයන්ගේ ප්‍රමාණාත්මක විශ්ලේෂණයන් සිදු කල යුතු බොහෝ මානව ක්‍රියාකාරකම් සඳහා අත්‍යවශ්‍ය වේ. තවද සංඛ්‍යාංත යාන්ත්‍රණයේදී මෙන් සංකිර්ණ පද්ධතිවල තත්වය පිළිබඳ අසම්පුර්ණ දැනුමක් ඇතිව ඒවා විස්තර කල යුතු විට සම්භාවිතා වාදයේ ක්‍රම වේද භාවිතා වේ. මේ අතර පරමානුක පරිමාණයේදී භෞතික සංසිද්ධීන්ගේ පවතින සම්භාවිතා ගුණ පිළිබඳව කල සොයා ගැනීම විසිවැනි සිය‍වසේ භෞතික විද්‍යාත්මක සොයාගැනීම් අතරින් ඉතා වැදගත් එකකි. මෙම ගුණ ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී විස්තර කෙරේ.
අතාත්වික සංඛ්‍යා

**අතාත්වික සංඛ්‍යාවක්** යනු, එහි ගුණාංගය වන  i^2=-1 යන්නෙන් අර්ථදැක්විය හැකි,   අතාත්වික ඒකකය i වෙතින්,  තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ගුණනය කිරීමෙන් ලියා දැක්විය හැකි සංඛ්‍යාවකි. අතාත්වික සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෘණ හෝ ශුන්‍ය හෝ සංඛ්‍යාවක් වෙයි. නිදසුනක් ලෙසින්, 5 i යනු අතාත්වික සංඛ්‍යාවක් වන අතර එහි වර්ගය -25 වෙයි.

## ජ්‍යාමිතික විවරණය 
සංකිර්ණ සංඛ්‍යා තලයේ සිරස්  අක්ෂයේ අතාත්වික සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරනු ලබයි. එය තාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂය අතාත්වික සංඛ්‍යා පෙන්වනු ලබන අක්ෂයට ප්‍රලම්භ වේ. අතාත්වික සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම ක්‍රමයෙන් සම්මත සරල රේඛාවක් සැලකීමයි. දකුණු පසට ධනව විශාලත්වය වැඩිවන අතර වම් පසට ඍණව විශාලත්වය වැඩිවේ. X - අක්ෂය  0 ට ඉහලින් Y - අක්ෂයේ වන කොටස ධන වන අතර ධන අතාත්වික සංඛ්‍යා ඉහලටයත්ම  විශාලත්වය වැඩිවේ. පහලට යත්ම  ඍණ අතාත්වික සංඛ්‍යා වල  විශාලත්වය අඩුවේ. මෙම සිරස් අක්ෂයේ, අතාත්වික අක්ෂය ලෙසද හදුන්වන අතර  i\mathbb{R}මගින් සංකේතවත් කරයි. (or simply Im) 

මෙම නිරුපණයේදී -1 න් ගුණ කිරීමෙන් මුල් ලක්ෂය වටා අංශක 180 කින් භ්‍රමණය වේ.  i ගෙන් ගුණ කිරීම අංශක 90 ධන දිශාවට භ්‍රමණය වීමට හේතු වේ. i 2  = − 1  සමීකරණයට අනුව අපි අංශක 90 භ්‍රමණ 2 ක් සිදු කලේ නම් ප්‍රතිඵලයක් වනුයේ අංශක 180 ප්‍රමාණයකි. එමෙන්ම 900 ක සෘණ දිශාවට (ඔරලොසුවේ කැරකැවෙන අතට) භ්‍රමණය කළද X2 = -1 සමීකරණය   - i  තෘප්ත කරන බව පැහැදිලි වේ. 

## අතාත්වික සංඛ්‍යා වල යෙදීම් 
බොහෝමයක් මානව කටයුතු සඳහා තාත්වික සංඛ්‍යා (පරිමේය සංඛ්‍යා හෝ) සෑහෙන සේවයක් කරනු ලබයි. ගල් ගනින පුද්ගලයෙකු හට 2/3 හා 1/8 වැනි දේ සිනාවට කරුණක් වුවත් විවිධ ගල්වල ප්‍රමාණ සසදන්නෙකුහට එය අත්‍යවශ්‍ය වේ. වස්තුවක බර කිරීමේදී -3 හා -5 වැනි දෑ අරුත් නොමැති වුවත් මුල්‍යමය කටයුතුවලදී ඒවා අත්‍යවශ්‍ය වේ. ඒ පරිද්දෙන් අතාත්වික සංඛ්‍යා භාවිතා වන ස්ථාවර යෙදීම් ඇත. ඒවා කිහිපයක් නම් සංඥා පිරිසැකසුම්කරණය විද්‍යුත් චුම්භකත්වය, ක්වොන්ටම් යාන්ත්‍ර විද්‍යාව හා සිතියම් විද්‍යාවයි.

විද්‍යුත් ඉංජිනේරු ශිල්පයේදී බැටරියක නිපදවන වෝල්ටීයතා වෙන්කර හඳුනා ගැනීමට එක් තාත්වික සංඛ්‍යාවක් භාවිතා කරයි. එම +12 වෝල්ට් හෝ -12 වෝල්ට් නමුත් නිවසේ භාවිතා වන ප්‍රත්‍යාවර්ථ විදුලිය සඳහා පරාමිතීන් දෙකක් අවශ්‍ය වේ. එකක් නම් විශාලත්වය වන එය 120 වොල්ට්  වේ. අනෙක නම් කලාවයි. වොල්ටීයතාව ද්වීමාන යැයි කියනු ලැබේ. ද්විමාන දෙයක් දෛශිකව හෝ සංකිර්ණ සංඛ්‍යාවක් ලෙස ගණිතානුකූලව නිරූපණය කළ හැක. දෛශික නිරුපණයේදී සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක සාමාන්‍ය යෙන්  X හා Y ලෙස හැඳින්වේ. නමුත් සංකිර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපණයේදී ඒවා තාත්වික හා අතාත්වික ලෙස හැඳින් වේ.

සංකිර්ණ සංඛ්‍යාව හුදෙක් අතාත්වික විට එනම් තාත්වික කොටස 0 හා අතාත්වික කොටස 120 වැනි අගයක් ගන්නා අවස්ථාවකදී  වන්නේ 120 වොල්ටීයතාවයක් අංශක 90 කලාවකින් ඇති බවයි. මෙය භෞතිකව ඉතා තාත්වික වේ.

සමහරක් ක්‍රමලේඛණ භාෂා අතාත්වික සංඛ්‍යා  සමග ක්‍රියා කරන ලෙස තනා ඇත. උදාහරණයක් වශයෙන් පයිතන් ඉන්ටප්‍රිටර් හි ඉලක්කම් වලට කුඩා හා විශාල J එකතු කිරීමෙන් එය සිදුකරනු ලබයි.

## මූලාශ්‍ර
ප්‍රවර්ගය: ගණිතය