Apsolutna magnituda

U astronomiji, **apsolutna magnituda** je prividna magnituda, *m*, koju bi astronomski objekt imao da je na nekoj dogovorenoj standardnoj udaljenosti. Apsolutna magnituda omogućuje da se međusobno usporedi pravi sjaj različitih objekata neovisno o tome koliko su udaljeni.

Apsolutna magnituda koristi isti princio kao i prividna magnituda - razlika u sjaju od jedne magnitude znači omjer sjaja od ~2.512 (=100.4). Razlika u sjaju od 5 magnituda znači omjer u sjaju od točno 100. Mliječni Put, na primjer, ima apsolutnu magnitudu od oko -20.5, što znači da je kvazar s apsolutnom magnitudom od -25.5 točno 100 puta sjajniji od naše galaksije. Kad bi naša galaksija i taj kvazar bili jednako udaljeni od Zemlje, kvazar bi na našem nebu bio 100 puta sjajniji.

## Apsolutna magnituda za zvijezde i galaksije ('''''M''''')

### Proračun

#### Primjer

### Prividna magnituda

## Apsolutna magnituda za planete ('''''H''''')
Za planete, komete, asteroide i druga tijela Sunčevog sustava, definicija apsolutne magnitude je nešto drukčija nego za tijela dubokog svemira. Razlika je, zapravo, jedino u standardnoj udaljenosti za koju se računa prividni sjaj objekta.

Za tijela Sunčevog sustava, apsolutna magnituda se definira kao prividna magnituda koju bi objekt imao da se nalazi na udaljenosti od 1 astronomske jedinice (1 AJ) i od Sunca i od Zemlje, pri faznom kutu od 0°.

Za spomenute zadane udaljenosti (1 AJ), Sunce, Zemlja i objekt tvore jednakostraničan trokut, pa fazni kut nikako ne može biti nula, no ovakva je formulacija zgodna za računanje. Fazni kut od 0° znači da se sa Zemlje vidi ona strana nebeskog tijela koja je obasjana Suncem.

### Proračun
Formula za H: (apsolutna magnituda)
:  H = m_{Sunce} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a } r}{d_0}\!\,

pri čemu je:
* m_{Sunce}\!\, - prividna magnituda Sunca na udaljenosti od 1 AJ (i iznosi **-26.73**)
* a\!\, - geometrijski albedo tijela (broj između 0 i 1)
* r\!\, - promjer tijela
* d_0\!\, 1 AJ (~149,6 milijuna km).

#### Primjer
Mjesec: 
* a_{Mjesec}\!\, = 0.12
* r_{Mjesec}\!\, = 3476/2 km = 1738 km
:  H_{Mjesec} = m_{Sunce} - 5 \log_{10}\frac{ \sqrt { a_{Mjesec} } r_{Mjesec}}{d_0} = +0.25\!\,

### Prividna magnituda
Apsolutna magnituda se može koristiti i kod proračuna prividne magnitude tijela u raznim uvjetima.

:m = H + 2.5 \log_{10}{(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4})}\!\,

gdje je 
* d_0\!\, = 1 AJ
* \chi\!\, je fazni kut, kut između pravaca Sunce-tijelo i Sunce-promatrač

Po zakonu cosinusa, slijedi:

:\cos{\chi} = \frac{ d_{BO}^2 + d_{BS}^2 - d_{OS}^2 } {2 d_{BO} d_{BS}}\!\,

p(\chi)\!\, je fazni integral  (integriranje reflektirane svjetlosti; broj između 0 do 1)
:Primjer:

p(\chi) = \frac{2}{3} ( (1 - \frac{\chi}{\pi}) \cos{\chi} + (1/\pi) \sin{\chi} )\!\,
: Difuzna sfera u punoj fazi  reflektira 2/3 svjetla u odnosu na difuzni disk istog promjera
: Udaljenosti:
:: d_{BO}\!\, - udaljenost od promatrača do tijela
:: d_{BS}\!\, - udaljenost od Sunca do tijela
:: d_{OS}\!\, - udaljenost od promatrača do Sunca

#### Primjer
Mjesec
: H_{Mjesec}\!\, = +0.25
: d_{OS}\!\, = d_{BS}\!\, = 1 AJ
: d_{BO}\!\, = 384.5 Mm = 2.57 mau

: Koliko je sjaja pun Mjesec gledan sa Zemlje?
:: Pun Mjesec: \chi\!\, = 0, (p(\chi)\!\, &#8776; 2/3)
::: m_{Mjesec} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{(\frac{3}{2} 0.00257^2)} = -12.26\!\,
::: (Stvarni podatak: -12.7) Pun Mjesec reflektira 30% više svjetla u punoj fazi nego što to predviđa model savršenog difuznog reflektora
:: Četvrt (pola Mjeseca obasjano Suncem): \chi\!\, = 90°, p(\chi) \approx \frac{2}{3\pi}\!\, (uz pretpostavku difuznog reflektora)
::: m_{Mjesec} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{(\frac{3\pi}{2} 0.00257^2)} = -11.02\!\,
::: (Stvarni podatak: oko -11.0) Model difuznog reflektora je bolja aproksimacija za manje faze.

## Poveznice
* Hertzsprung-Russellov dijagram - veza između apsolutne magnitude ili luminoziteta i spektralne klase temperature površine. 

## Vanjske veze
* Sustav magnituda
* O magnitudama zvijezda
* Saznaj magnitudu bilo koje zvijezde uz pomoć SIMBAD-a