Opruga

**Opruga** je elastični strojni dio koji pod utjecajem vanjskih sila akumulira energiju, te je nakon rasterećenja vrati u obliku potencijalne energije, čitavu ili umanjenu. U praksi se opruge upotrebljavaju za različite namjene. Neki od najčešćih primjera upotrebe su:
* akumulacija energije (opruge za pogon mehanizma u satu i u igračkama),
* prigušivanje udaraca i vibracija (torzijske opruge u cestovnim vozilima)
* kao povratni elementi (opruge u ventilima, spojkama, mjernim instrumentima)
* mjerenje sila (vaga s oprugom)
* raspodjela sila (oruđa za učvršćivanje)
* opruge za zatezanje

Obzirom na materijal, u praksi se najčešće upotrebljavaju metalne i gumene opruge, a prema obliku zavojne, tanjuraste, lisnate i šipkaste.

## Historija
Jednostavne nezavojne opruge su se koristile kroz povijest čovječanstva, kao recimo luk i strijela. U brončano doba se počinju koristiti složenije opruge, kao na primjer pinceta ili kliještica. Ktesibije Aleksandrijski je radio brončane opruge, s povećanim sadržajem kositra, koje su imale dobra elastična svojstva.

Prve zavojne opruge su se pojavile u 15. stoljeću. Prvi sat s torzionom oprugom za navijanje se pojavljuje u 16. stoljeću. 1676. britanski fizičar Robert Hooke otkriva zakonitosti u radu opruga, kod njihovog istezanja i sabijanja, što se danas naziva Hookeov zakon.

## Karakteristika i rad opruge
Ako se vlačna, tlačna ili savojna opruga opterete silom *F*, hvatište sile napravi put s koji se naziva **progib**. Slično tome, opruge opterećene torzijskim momentom *T* zakreću se za kut *α* koji se naziva **zakretanje opruge**. Progib i kut zakreta se zajedničkim imenom nazivaju opruženje. Ovisnost opruženja o opterećenju naziva se **karakteristika opruge**, a može biti linearna, progresivna ili degresivna. Karakteristika opruge definirana je omjerom prirasta opterećenja i opruženja koji se naziva krutost opruge. U oprugama s linearnom karakteristikom krutost opruge je konstantna veličina i naziva se **konstanta opruge**:

::c = F / s	ili 	
::ct = T / α

gdje je: *c* - krutost opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge (N/mm), *c<sub>t</sub>* - krutost opruge za torzijske opruge (Nmm/rad), *F* – opterećenje opruge (N), *s* – progib opruge (mm), *T* – torzijski moment opruge (Nmm) i *α* – zakretanje opruge (rad).

Prilikom opterećenja opruge silom *F* ili momentom torzije *T*, u opruzi se akumulira radnja opruge. Opruga prilikom rasterećenja predaje akumuliranu radnju umanjenu za udio unutarnjeg trenja u materijalu opruge. U praksi se često susreću primjeri kada je u pojedinom sklopu istovremeno ugrađeno više opruga koje su povezane u takozvani **sustav opruga**, čime se omogućuje tražena funkcija tog sklopa. Pojedine opruge mogu biti povezane u sustav opruga na različite načine:
* **Paralelni sustavi opruga**; opruge su ugrađene tako da se ukupna sila raspoređuje na pojedine opruge, pri čemu je progib svih opruga jednak.
* **Serijski sustavi opruga**; opruge su ugrađene tako da na pojedine opruge djeluje jednako velika sila *F*. Progibi pojedinih opruga općenito nisu jednaki, te su ovisni o konstantama opruge.
* **Kombinirani sustavi opruga**; u kombiniranim sustavima opruga, opruge su u različitim kombinacijama ugrađene paralelno i serijski.

## Materijali opruga
Pri odabiru materijala za opruge mora se uzeti u obzir sposobnost oblikovanja i elastična svojstva materijala. Izbor materijala prvenstveno ovisi o uvjetima eksploatacije opruge:
* **Opruge za rad u normalnim uvjetima**: ako se za ove opruge koristi nelegirani čelik, onda je to najčešće već patentirana žica sa 0,5 do 0,85 % ugljika. **Patentiranje** se izvodi tako da se austenitizirana žica provlači kroz olovnu kupku gdje se izotermno poboljša, a zatim se ohladi na zraku. Obično se nakon toga još hladno gnječi. Poslije izrade (motanja) izvodi se nisko popuštanje. Zbog slabe prokaljivosti nelegirani čelici se koriste samo za manje presjeke, a zbog slabe temperaturne postojanosti za rad na temperaturama samo do 80 ºC. Za opruge koje se toplinski obrađuju poslije oblikovanja koriste se čelici legirani silicijem, manganom, kromom i manje vanadijem, uz srednji sadržaj ugljika (0,4 do 0,7 %). Legirni elementi povećavaju prokaljivost, postojanost popuštanju i mehanička svojstva materijala opruge. Silicij se rastvara u feritnoj rešetki, povećavajući čvrstoću materijala, a još više granicu tečenja, koja kod ovakvih materijala može dostići i 90 % vlačne čvrstoće. S druge strane, pri toplinskoj obradi na višim temperaturama, silicij povećava sklonost čelika jakom razugljičavanju i grubozrnatosti, pa se na površini dobije čisti ferit koji je neotporan na dinamička naprezanja. Karakteristika mangana je da osim što povećava svojstva čelika isto kao silicij, uzrokuje nejednoliki raspored uključina sulfida i oksida. Valjanjem one zauzmu vlaknasti raspored, pa čelik legiran manganom ima visoku žilavost u uzdužnom smjeru (lisnate opruge).
* **Opruge za rad na povišenim temperaturama**: kod ovih opruga čelici su legirani prvenstveno kromom (do 1,5 %) koji sa željezom formira kompleksni karbid, te sa drugim elementima (molibden, volfram i vanadij) koji formiraju svoje temperaturno postojane karbide.
* **Opruge za rad u korozionoj sredini**: problem korozije najjednostavnije i najjeftinije se rješava izradom opruga iz čelika iz prethodnih skupina, te njihovim oblaganjem antikorozijskim zaštitnim slojem. No, mnogo efikasnije, ali zato i znatno skuplje, je izraditi opruge iz materijala otpornog na koroziju. To su prvenstveno nehrđajući čelici, te različite vrste bronci.

U praksi se za opruge najviše upotrebljavaju toplo valjani čelici koji se nakon kaljenja popuštaju, kako bi se povećala žilavost materijala. Najbolja svojstva čvrstoće postižu se upotrebom okrugle žice za opruge koja se izrađuje u različitim razredima kvalitete. Za hladnu izradu opruga postupcima rezanja, prešanja i namotavanja, koriste se hladno valjane čelične trake. Krutost opruge metalnih opruga ovisna je, kod vlačnih, tlačnih i savojnih opruga, o Youngovom modulu elastičnosti materijala opruge *E*, odnosno o smičnom modulu elastičnosti *G* kod torzijskih opruga.

Pri dimenzioniranju opruga bitno je da su naprezanja koja nastaju kao posljedica vanjskih opterećenja manja od dopuštenih. Dopuštena opterećena ovisna su, osim o korištenom materijalu, i o obliku opruge, načinu opterećenja i opasnosti od posljedica koje bi eventualno pucanje opruge prouzročilo. Općenito se dopuštena naprezanja određuju za pojedinu vrstu opruge posebno. Ukoliko takvi podaci nisu na raspolaganju, dopuštena naprezanja opruge mogu se odrediti orijentacijski prema vlačnoj čvrstoći materijala Rm.

## Podjela

Osnovna podjela opruga je prema vrsti glavnog naprezanja: dijele se na savojne, vlačno-tlačne i torzijske opruge.

### Opruge opterećene na savijanje

#### Lisnata opruga s konstantnim presjekom
Najjednostavniji primjer ovakve opruge je konzolno učvršćena lisnata opruga pravokutnog presjeka. Ako je opruga opterećena silom *F* koja djeluje na kraju opruge, moment savijanja na proizvoljnom mjestu iznosi *M<sub>x</sub> = F ⋅ x*. Najveći moment savijanja Ms = F ⋅ l nastaje na mjestu učvršćenja i ima odlučujući utjecaj pri dimenzioniranju opruge. Obzirom da su širina opruge *b* i debljina *h* po čitavoj dužini jednake (W<sub>y</sub>= konstantno), zbog promjenljivog momenta savijanja mijenja se i naprezanje, pa materijal nije optimalno iskorišten. Zbog toga se ovakve opruge u praksi koriste samo za mala opterećenja, prvenstveno u preciznoj mehanici kao dodirne opruge u raznim sklopkama ili pritisne opruge za ručke i slično. Za izradu ovakvih opruga prvenstveno se upotrebljavaju hladno valjane čelične trake prema DIN 17222 i legure bakra prema DIN 17670.

#### Lisnata opruga jednake čvrstoće
Jako opterećene opruge i opruge za cestovna i šinska vozila oblikovane su tako da je uzduž opruge naprezanje na savijanje približno konstantno. To znači da se moment otpora na savijanje presjeka opruge mijenja približno u istom odnosu kao i moment savijanja. Ako je poprečni presjek opruge pravokutnik s momentom otpora na savijanje Wu=(b⋅h2)/6, za postizanje gornje pretpostavke mora se uzduž opruge mijenjati širina  ili debljina *h*. Zbog jednostavnije izrade opruzi se obično u praksi mijenja širina *b*, tako da se dobiva lisnata opruga "jednake čvrstoće". Ako se ova opruga razreže po širini na *n* jednakih listova koji se polože jedan na drugoga, dobiva se lisnata opruga jednake čvrstoće u sloju. Ako se upotrijebe dvije lisnate opruge i krajevi pojedinih listova odgovarajuće oblikuju dobiva se praktički oblik lisnate savojne opruge u sloju, **gibanj**, koji se često upotrebljava u cestovnim i šinskim vozilima. Njegovo dobro svojstvo je što ublažava udare zbog neravnog kolnika, što povoljno utječe na vožnju vozila. Lisnate opruge izrađuju se prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge prema DIN 17221. Debljina listova *h* i širina listova *b* lisnatih opruga standardizirane su prema DIN 4620.

Kako prilikom rada opruge ne bi došlo do poprečnog zamicanja, listovi su primjerno oblikovani i pričvršćeni posebnim prstenom. Osim toga, listovi su po sredini opruge međusobno povezani odgovarajućim elementom za pričvršćivanje, čime se osigurava jednakomjeran raspored opterećenja koje djeluje na pojedine listove. Gornji list je nešto produžen i oblikovan tako da se opruga može primjereno pričvrstiti. Pri tome su na raspolaganju brojne konstrukcijske mogućnosti.

#### Zavojna fleksiona opruga
Zavojna fleksiona opruga se upotrebljava prvenstveno kao povratna opruga u raznim ručicama i poklopcima. Jedan kraj opruge fiksno je učvršćen na odgovarajuće kućište ili konzolu, a drugi kraj je pokretan skupa s ručicom ili poklopcem. U osnovnom položaju opruga ima prednaprezanje silom *F<sub>p</sub>*, koje pritišče ručicu ili poklopac na odgovarajući naslon. Prilikom aktiviranja opruge sila *F<sub>p</sub>* se poveća na radnu silu *F*, koja osigurava okretanje ručice za željeni kut *α* ili otvaranje poklopca. Nakon rasterećenja opruga je opet opterećena silom *F<sub>p</sub>*.

#### Spiralna opruga
Spiralne opruge su savojne opruge namotane u obliku Arhimedove spirale. Za izradu spiralnih opruga najčešće se upotrebljavaju okrugla žica za opruge prema DIN 17223 i čelične trake od toplo valjanog čelika za opruge prema DIN 17211. Općenito se ove opruge koriste kod satnih mehanizama, kazaljki mjernih instrumenata, elastičnih spojki i slično. Krajevi spiralnih opruga vođeni su s odgovarajućim nastavcima, pri čemu opterećenje djeluje samo na vanjskom ili samo na unutarnjem kraju. Pri opterećenju opruge pojedini navoji jednakomjerno se pomiču prema središtu opruge, tako da razmak između navoja ostaje čitavo vrijeme jednak za sve navoje. Ovisno o broju navoja i udaljenosti među njima, takva opruga može se okrenuti za vrlo velike kutove (i za više navoja). Pri tome među navojima mora još uvijek ostati određena zračnost jer bi u slučaju doticanja navoja nastali preveliki gubici zbog trenja.

#### Tanjuraste opruge
Tanjuraste opruge su stožasto oblikovani metalni prstenovi koji prenose opterećenja u aksijalnom smjeru. Najčešće se upotrebljavaju kao pritisni elementi u valjnim ležajevima, kao elementi upravljanja ventilima, prigušivači vibracija u strojevima za obradu i svugdje tamo gdje su zahtijevani manji progibi opruge pri velikim pogonskim silama. Ako se želi postići veći progib opruge, naniže se više tanjura u stupac opruge, ali suprotno okrenutih. Pri tome tanjuri mogu u stupac biti razmješteni u različitim kombinacijama. U takvim slučajevima potrebno je razlikovati parametre stupca opruge (sila stupca *F<sub>s</sub>*, progib stupca *s<sub>s</sub>*, dužina neopterećenog stupca *L<sub>0</sub>*) od parametara pojedine opruge (sila pojedine opruge *F*, progib neopterećenog tanjura *s*, visina pojedinog neopterećenog tanjura *l<sub>0</sub>*). Povećanjem broja suprotno okrenutih tanjura povećava ukupan progib opružnog stupca, uz nepromijenjeno opterećenje. S druge strane, s povećanjem broja tanjura u pojedinom paketu uz nepromijenjen ukupan progib, opteretivost opruge se proporcionalno povećava. Koja mogućnost će se odabrati ovisi o konstrukcijskim zahtjevima korištenog stupca opruga.

Prilikom ugrađivanja tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je uzimati u obzir kako se dopuštena odstupanja pojedinih opruga zbrajaju, što može kod većih dužina stupaca opruga dovesti do većih odstupanja, te time do problema prilikom ugradnje opruge. Zbog toga u praksi vrijedi preporuka prema kojoj je dužina neopterećenog opružnog stupca L0 ≤ 3⋅Dz, gdje je Dz vanjski promjer opruge. Pri ugrađivanju tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je osigurati dobro vođenje opruge, a to se postiže svornjakom za vođenje (unutarnje vođenje) ili tuljcem za vođenje (vanjsko vođenje). U praksi se preporučuje unutarnje vođenje. Površine elemenata za vođenje (svornjaka ili čahure) i sve naliježne površine opruge trebaju po mogućnosti biti primjereno toplinski obrađene (preporučljivo je cementiranje do dubine ≈ 0,8 mm i kaljenje na tvrdoću najmanje 55 HRc). Također, površina elemenata za vođenje treba biti glatka (preporučeno je precizno brušenje), čime se smanjuje trenje u slučaju dodira prstena opruga i elementa za vođenje. U svakom slučaju, između elementa za vođenje i prstena opruge mora biti osigurana određena zračnost.

### Zavojne torzijske opruge
Zavojna torzijska opruga nastaje kad se žica namotava u obliku zavojnice na valjak (valjkaste zavojne opruge) ili na stožac (stožaste zavojne opruge). Presjek žice obično je okrugao, iako se u praksi upotrebljavaju i zavojne torzijske opruge s pravokutnim presjekom. Valjkaste zavojne torzijske opruge s okruglim presjekom se u praksi najviše upotrebljavaju. Obzirom na smjer opterećenja dijele se na tlačne i vlačne zavojne torzijske opruge.

#### Tlačne zavojne torzijske opruge
U tlačnim zavojnim torzijskim oprugama opterećenje djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga tlači (njena dužina se prilikom opterećenja smanjuje). Obzirom da postoji opasnost od loma, prvenstveno kod dužih opruga, opruge su vođene sa svornjakom za vođenje promjera Dd (unutarnje vođenje) ili s čahurom za vođenje s promjerom Dh (vanjsko vođenje). Za opruge može se prilikom unutarnjeg vođenja uzeti Dd ≈ (0,8 … 0,9)⋅Du, gdje je Du unutarnji promjer opruge, a prilikom vanjskog vođenja Dh ≈ (1,1 … 1,2)⋅Dv, gdje je Dv vanjski promjer opruge. Tlačne zavojne torzijske opruge mogu se izrađivati u hladnom ili toplom stanju.

#### Vlačne zavojne torzijske opruge
U vlačnim zavojnim torzijskim oprugama sila djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga pod utjecajem te sile rasteže (njena dužina se prilikom opterećenja povećava). Izrađuju se u hladnom ili toplom stanju.

#### Ravne torzione opruge
Ravne torzione opruge se upotrebljavaju kao prigušivači torzionih vibracija, kao na primjer kod torzionih vratila na motornim vozilima, ili za mjerenje pritezanja kod moment ključa, elastičnih spojki i slično. Zbog zareznog djelovanja na mjestima učvršćenja, krajevi opruge su ojačani, a prijelaz na struk je pažljivo zaobljen. Naknadno valjanje struka (sačmarenje pomoću kuglica) ili fino brušenje povisuje dinamičku izdržljivost.

### Gumene opruge
Gumene se opruge upotrebljavaju uglavnom za prigušenje titranja i udara, kao na primjer opruge za temelje ili opruge uložaka elastičnih spojki. Vulkanizirana guma između metalnih ploča ili tuljaka, može se opteretiti na odrez ili smik, a i na tlak. Guma (kaučuk) se ne može komprimirati. Ona može promijeniti svoj oblik, ali ne i obujam. Kada bi gumu zatvorili sa svih strana, ona bi izgubila svoja elastična svojstva. Da se olakša vulkaniziranje gumene mješavine, dijelovi moraju biti približno jednake debljine, ali ne suviše debeli. Zbog zarezne osjetljivosti, treba izbjegavati oštre bridove (zaobljenja ili rebra su povoljna).

Kao materijal se koristi prirodna guma, buna-S, perbunan-guma i druge. Buna i perbunan su sintetičke gume (umjetna guma). Dugotrajnim djelovanjem svjetla, topline i kisika guma stari i to tako da umjetna guma otvrdne, a prirodna omekša, uz stvaranje napuklina. Vlačna naprezanja pospješuju starenje (vlačne opruge izbjegavati!). Sintetička guma je manje od prirodne gume osjetljiva na toplinu, ulje i benzin. Između -20&nbsp;°C i -70 ºC guma smrzava, postaje tvrda i krhka. Gume koje se koriste za opruge imaju tvrdoću od 40 do 70 Shore-A.

## Fizika

### Hookeov zakon
Hookeov zakon kaže da je deformacija tijela razmjerna primijenjenoj sili pod uvjetom da se ne prijeđe granica elastičnosti tijela. Kada se sila ukloni tijelo će se vratiti u svoj prvobitni oblik. Zakon je otkrio engleski fizičar Robert Hooke 1676. Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, tj. ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna sila (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je razmjerna pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak *x*, povratna sila je:

::F = −k x

a koeficijent razmjernosti *k* je **konstanta opruge** (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).

### Jednostavno harmonijsko titranje

Harmonijsko titranje je titranje kod kojeg je sila *F* koja uzrokuje titranje proporcionalna otklonu veličine koja titra od ǌenog raznotežnog položaja (elongaciji). Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se harmonijski oscilator. Budući je sila kod opruge jednaka njenoj masi *m*, a ubrzanje je *a*, te uzevši u obzir Hookevog zakon i drugi Newtonov zakon gibanja dobivamo:

:F = m a \quad \Rightarrow \quad -k x = m a. \,

Kako je ubrzanje druga derivacija pomaka *x* s obzirom na vrijeme, dobivamo:

: - k x = m \frac{d^2 x}{dt^2}. \,

Ili ako uredimo:

:\frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{k}{m} x = 0, \,

Rješenje te diferencijalne jednadžbe je:

: x(t) = A \sin \left( t \sqrt{\frac{k}{m}} \right) + B \cos \left(t \sqrt{\frac{k}{m}} \right). \, 

### Sila u opruzi
Sila potpuno sabijene tlačne zavojne opruge iznosi:

: F_{max} = \frac{E d^4 (L-n d)}{16 (1+\nu) (D-d)^3 n} \ 

gdje je:

: E – Youngov modul elastičnosti
: d – promjer žice opruge
: L – slobodna duljina opruge bez opterećenja
: n – broj navoja s opružnim djelovanjem
: \nu – Poissonov omjer
: D – vanjski promjer opruge

## Reference