Foton

**Foton** (od grčke reči *φωτός* - svetlost) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja ili svetlosti u širem smislu. To je čestica bez mase mirovanja i naelektrisanja.

Fotonu kao elementarnoj čestici je svojstven valno-čestični dualizam, tj. on istovremeno poseduje svojstva elementarne čestice i talasa. Niz autora ubraja foton u kvazičestice zbog mase mirovanja jednakoj nuli. Foton nema masu mirovanja, slično kvazičesticama, ali ipak ne traži sredinu za svoje prostiranje, slično elementarnim česticama, u koje većina autora ubraja foton.
Fotoni se obično obeležavaju slovom ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija). Sa tačke gledišta standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.

Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana kvantna teorija polja i data statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena (pogledati detaljnije objašnjenje u odeljku Foton kao bozon). Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin.

Na osnovu koncepcije fotona razvijena je fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija i merenje međumolekulskih rastojanja. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i specijalnih pribora za prenos podataka (pogledati kvantna kriptografija).

## Naziv i oznaka

Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“. Naziv foton, na osnovu grčke reči  (*phōs*) je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju
u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima.

U fizici foton se obično obeležava simbolom ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka ~h \nu, gde je ~h — Plankova konstanta i ~\nu (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona.

## Historija

Savremena teorija svetlosti zasniva se na radovima mnogih naučnika. Kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja postulirao je Maks Plank 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.
U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio  niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem.

Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja, a predmetima koji emituju i apsorbuju svetlost pripisana su kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka njihova tvrđenja i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji), eksperimenti su potvrdili teoriju Ajnštajna o kvantnoj prirodi svetlosti (pogledati fotoefekat).

### Čestična teorija

U većini teorija razrađenih do XVIII veka, svetlost je posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.
Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena valna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637), Robert Huk (1665), i Kristijan Hajgens (1678).
Ipak modeli zasnovani na ideji čestične prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.

### Valna teorija svetla

Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka valni modeli postali opštepriznati.
Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,
gde navodi da je svetlost elektromagnetni val. Potom je 1888. godine tu hipotezu potvrdio eksperimentalno Hajnrih Herc, koji je otkrio radio-valove.

Valna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te vrednosti ne može izazvati začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od intenziteta.

### Foton kao kvant svetlosti

Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),
završena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka
o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ~\nu  može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta ~E = h\nu , gde je ~h — Plankova konstanta.
Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja. Po istom osnovu je teorijski objašnjen fotoefekat, opisan u radu iz 1905. godine za koji je Ajnštajn kasnije dobio Nobelovu nagradu za fiziku.

Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne valove. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.
Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog vala lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, iako se val neprekidno prostire.
U godinama između 1909. i 1916,
Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls ~p=h/\lambda
. Impuls fotona je otkrio eksperimentalno Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.
Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Čestične predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac, eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni val nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama.

Rešenje je pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike.

### Pokušaji osporavanja

Predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina prve dve decenije 20. veka.
Ipak, do Komptonovog eksperimenta
ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima, što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika
(ipak, ovi modeli nisu omogućavali dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti.

Čak i posle Komptonovih eksperimenata, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.
Za objašnjavanje eksperimenata predložili su dve hipoteze:
:1. **Energija i impuls se održavaju samo [[statistika|statistički]] (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja.** U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni. Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja.
:2. **Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter.** Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem.

Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.

Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, sproveden 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je izložen rentgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih valnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja.

Neki fizičari su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata 1970-ih godina. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima.
Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim.

## Fizička svojstva fotona

Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = \tfrac{E}{c^2} vidimo da ona iznosi m = \tfrac{h\nu}{c^2}. Foton je sam svoja antičestica).

Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja \pm1. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni val.

Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji. Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju valni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu ~\lambda i smer prostiranja.

Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima - pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu.

Ako je energija fotona jednaka E, onda je impuls \vec{p} povezan sa energijom jednakošću E=cp, gde je c — brzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.

U vakuumu, energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ~\nu (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine ~\lambda=c/\nu):

: 
E=\hbar\omega=h\nu
,

: 
\vec{p}=\hbar\vec{k}
,

Odatle sledi da je impuls jednak:

: 
p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}
,

gde je 
:\hbar — Modifilovana Plankova konstanta, jednaka ~h/2\pi; 
:\vec{k} — valni vektor i ~k=2\pi/\lambda — njegova veličina (valni broj); 
:\omega=2\pi\nu — ugaona frekvencija.

Talasni vektor \vec{k} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije.

Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijene polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promeni impulsa u vremenu, pa se otuda javlja taj pritisak.

## Valno-čestični dualizam

Svojstvo fotona je čestično-valni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva vala u pojavama difrakcije i interferencije, u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa valnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama.
Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini predmetima koji imaju dimenzije mnogo manje od valne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Tako fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. Ali oni nisu samo čestice; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je putanja određena elektromagnetnim poljem je opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena).

## Princip neodređenosti

Ključni element kvantne mehanike je Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozvoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls. Važno je primetiti, kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno je za ispunjavanje principa neodređenosti, primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Za ilustraciju toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću \Delta x, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike:

: 
\Delta x \sim \frac{\lambda}{\sin \theta},


gde je \theta — aperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate \Delta x može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine \lambda upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka \Delta p. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantno, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Valna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti.

Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla \theta, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je:

: 
\Delta p \sim p_{\mathrm{\phi}} \sin\theta = \frac{h}{\lambda} \sin\theta.


Posle množenja prvog izraza drugim dobija se:
:\Delta x \Delta p \, \sim \, h.
Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto .

Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja n fotona u elektromagnetnom talasu i fazu \varphi tog talasa:

: 
\Delta n \Delta \varphi > 1.


I fotoni i čestice (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.) koje poseduju masu mirovanja, pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara.
S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.
Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje |\mathbf{r} \rangle i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti \Delta x \Delta p \, \sim \, h se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,
ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici.

## Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa

Kvantna statistika primenjena na čestice sa celobrojnim spinom je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.
Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi. 
Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ~\varepsilon do \varepsilon+d\varepsilon, jednak:

: 
d n (\varepsilon) = \frac{V \varepsilon d \varepsilon^2}{\pi^2 \hbar^3 c^3 (e^{\varepsilon/kT} - 1)},

gde je ~V — njena zapremina, ~\hbar — Dirakova konstanta, ~T — temperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova).

U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak ~P na zidove pošto fotoni poseduju impuls. Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa:
: 
P = \frac{1}{3} \sigma T^4,

gde je ~\sigma — Stefan-Bolcmanova konstanta.

Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,
sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta je uručena Nobelova nagrada.
Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.

## Spontano i prinudno zračenje

Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava:
# Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima;
# Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton.
Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je \rho(\nu) i zavisi od frekvencije fotona \nu dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.

Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina R_{ji} apsorpcije fotona frekvencije \nu i prelaza atoma sa energetskog nivoa E_{j} na nivo više energije E_{i} je proporcionalna broju N_{j} atoma sa energijom E_{j} i spektralne gustine zračenja \rho(\nu) za okolne fotone iste frekvencije:

: 
R_{ji} = N_{j} B_{ji} \rho(\nu)
.

Ovde je B_{ji} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina R_{ij}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije \nu i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa E_{i} na nivo manje energije E_{j}, jednaka je:

: 
R_{ij} = N_{i} A_{ij} + N_{i} B_{ij} \rho(\nu)
.

Ovde je A_{ij} — koeficijent spontanog zračenja, B_{ij} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju i i j po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine R_{ji} i R_{ij} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom:

: 
\frac{N_i}{N_j} = \frac{g_i}{g_j}\exp{\frac{E_j-E_i}{kT}}
,

gde je g_{i,j} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa i i j, E_{i,j} — energija tih nivoa, k — Bolcmanova konstanta, T — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da g_iB_{ij} = g_jB_{ji} i:

: 
A_{ij} = \frac{8 \pi h \nu^{3}}{c^{3}} B_{ij}
.

Koeficijenti A i B nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.

Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti A_{ij}, B_{ji} i B_{ij}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.
I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu B_{ij}, koristeći poluklasični metod,
a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.
Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Dirakov pristup, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja. Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim.

Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica. Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti. Treba primetiti da je Bornova interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće
bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.

## Sekundarno kvantovanje

Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.
On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine ~h\nu, gde ~\nu je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.

Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.
Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom ~E = nh\nu, gde je ~\nu frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom ~E = nh\nu posmatran ovde kao stanje od ~n fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela.

Pol Dirak je otišao još dalje. On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente ~A_{ij} i ~B_{ij} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici.

Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos ~E=pc, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,
oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog elektron-pozitron para.
Taj mehanizam će biti u osnovi Međunarodnog linearnog kolajdera.

Matematički metod sekundarnog kvantovanja sastoji se u tome da kvantni sistem sastavljen od velikog broja principijelno ekvivalentnih čestica, opisuje pomoću talasnih funkcija, u kojem ulogu nezavisnih parametara ima broj popunjavanja. Sekundarno kvantovanje ostvaruje se uvođenjem operatora, koji povećavaju i smanjuju broj čestica u datom stanju (broj popunjavanja) na jedan. Ti operatori se ponekad nazivaju operatorima rađanja i uništenja. Matematička svojstva operatora popunjavanja i uništavanja određena su spinom čestica. Pri takvom opisu valna funkcija sama postaje operator.

U savremenom fizičkom obeležavanju kvantno stanje elektromagnetnog polja se zapisuje kao Fokovsko stanje, tenzorski proizvod stanja svakog elektromagnetnog modula:

: |n_{k_0}\rangle\otimes|n_{k_1}\rangle\otimes\dots\otimes|n_{k_n}\rangle\dots,

gde ~|n_{k_i}\rangle predstavlja stanje sa celim brojem fotona ~n_{k_i}, koji se nalaze u modulu ~k_i. Stvaranje novog fotona (na primer emitovanog v atomskom prelazu) u modolu ~k_i se zapisuje ovako:

: |n_{k_i}\rangle \rightarrow |n_{k_i}+1\rangle.

## Struktura fotona

Saglasno kvantnoj hromodinamici, realni foton može interagovati ne samo kao pojedinačna tačkasta čestica, već i kao mnoštvo kvarkova i gluona, poput hadrona. Strukturu fotona određuju ne skupovi valentnih kvarkova (kao na primer strukturu protona), a virtuelne fluktacije tačkastog fotona u skupu partona. Ta svojstva se projavljuju tek pri dovoljno velikim energijama, počinjući od ~1 gigaelektronvolti.

## Foton kao bozon

Maksvelove jednačine koje opisuju elektromagnetno polje mogu biti dobijene na osnovu teorije kalibracije kao posledica kalibrične invarijantnosti elektrona u odnosu na transformacije prostorno-vremenskih koordinata.
Za elektromagnetno polje ta kalibrična simetrija izražava sposobnost kompleksnih brojeva menjanja imaginarnog dela bez delovanja na realni, kakav slučaju sa energijom ili Lagranžom.

Kvant takvog kalibričnog polja mora biti nenaelektrisan bozon bez mase, dok se simetrija ne naruši. Zato se foton (koji je u stvari kvant elektromagnetnog polja) u savremnoj fizici posmatra kao čestica bez mase i naelektrisanja sa celobrojnim spinom. Korpuskularni model elektromagnetne interakcija pripisuje fotonu spin jednak \pm 1. Sa tačke gledišta klasične fizike spin fotona se može interpretirati kao parametar, odgovoran za polaraizaciono stanje svetlosti). Virtuelni fotoni uvedeni u okviru kvantne elektrodinamike mogu se takođe nalaziti u nefizičkim polarizacionim stanjima.

U Standardnom modelu foton je jedan od četiri bozona koji ostvaraju slabu interakciju. Ostala tri (W+, W− i Z0) nazivaju se vektorskim bozonima i odgovorni su samo za slabu intearakciju. Za razliku od fotona kod vektorskih bozona postoji invarijantna masa, oni moraju imati masu s obzirom da se slaba interakcija jasno projavljuje tek na jako malim rastojanjima, −15 sm. Ipak, kvanti kalibričnih polja moraju biti bez mase, jer pojava iste kod njih narušava kalibričnu invarijantnost jednačina kretanja. Ovaj problem je rešio Piter Higs, pošto je teorijski opisao pojavu spontanog narušavanja elektroslabe simetrije. To rešenje je dozvolilo učiniti vektorske bozone masivnim narušavnja simetrije kalibracije u samim jednačinama kretanja. Objedinjenje fotona sa W i Z bozonima u slaboj interakciji ostvarili su Šeldon Li Glešo, Abdus Salam i Stiven Vajnberg, za šta su dobili Nobelovu nagradu za fiziku 1979. godine.
Važnim problemom kvantne teorije polja javlja se uključivanje u jedinstvenu šemu kalibracije i jake interakcije. Ipak ključne posledice tih teorija, kao što je raspad protona još uvek nisu otkriveni eksperimentalno.

## Udeo fotona u masi sistema

Energija sistema koji emituje foton se smanjuje za vrednost ~E jednaku energiji tih fotona. Kao rezultat masa sistema se smanjuje za vrednost ~{E}/{c^2}. Analogno masa sistema koji apsorbuje foton biva uvećana za istu vrednost.

Ova koncepcija koristi ključne principe kvantne elektrodinamike. U toj teoriji masa elektrona (i uopšte svih leptona) se menja sa apsorpcijom virtuelnih fotona. Sličan metod u razumevanju daje objašnjenje tih činjenica kao anomalija dipolnog momenta leptona i supertankih struktura leptonskih dubleta.

Fotoni zadovoljavaju uslov tenzora energije-impulsa i zato interaguju gravitaciono sa drugim predmetima u saglasnosti sa opštom teorijom relativnosti. Njihove obično pravolinijske trajektorije mogu se kriviti zbog krivljenja prostor-vremena. U tim uslovima se posmatra gravitacioni crveni pomak. To je svojstveno ne samo pojedinačnim fotonima, u potpunosti se može primeniti na klasične elektromagnetne valove u celini.

## Fotoni u supstancijalnoj sredini

Svetlost se u providnoj sredini prostire sa brzinom manjom od ~c (brzina svetlosti u vakuumu). Na primer fotonima koji se mnogo puta sudaraju na putu od Sunčevog jezgra koje emituje energiju može biti potrebno oko milion godina za dostizanje površine Sunca.
Ipak pri kretanju u otvorenom kosmosu isti fotoni dolaze do Zemlje svega za 8,3 minuta. Veličina koja karakteriše smanjenje brzine svetlosti naziva se indeks prelamanja sredine.

Usporavanje se može objasniti na sledeći način. Pod dejstvom električnog polja svetlosni vali valentni elektroni atoma sredine počinju da vrše prinudne harmonijske oscilacije. Oscilujući elektroni počinju sa određenim zakašnjenjem da stvaraju sekundarne valove iste frekvencije kao i upadne svetlosti koji interferiraju sa prvobitnim talasom usporavajući ga
Kod korpuskularnog modela usporavanje može biti umesto toga objašnjeno pomeranjem fotona sa kvantnim poremećajima u supstanci (kvazičesticama, sličnim fononima i eksitonima) sa obrazovanjem polaritona. Takav polariton ima efektivnu masu različitu od nule, zbog čega se ne može kretati brzinom ~c. Efekat interakcije fotona sa drugim kvazičesticama može biti posmatran paralelno sa Ramanovim efektom i rasejanjem Mandeljštama-Briljjuena.

Analogno fotoni mogu da se posmatraju kao čestice koje se uvek kreću sa brzinom svetlosti ~c, čak i kroz supstancijalnu sredinu, ali pritom podležu pomeranju faze zbog interakcije vzaimodeйstviя s atomima koji im menjaju talasnu dužinu i impuls, ali ne i brzinu.
Talasni snopovi sostavljeni od tih fotona prostiru se brzinom manjom od ~c. Sa te tačke gledišta fotoni su kao „goli“, zbog čega se rasejavaju na atomima, a njihova faza menja. Tada u prethodno opisanoj predstavi fotoni postaju „odeveni“ putem interakcije sa supstancijalnom sredinom i prostiru bez rasejanja i pomeranja faze, ali sa manjom brzinom.

U zavisnosti ot frekvencije svetlost se prostire kroz supstancijalnu sredinu različitim brzinama. Ta pojava se u optici naziva disperzijom. Pri stvaranju određenih uslova može se postići to da brzina svetlosti u nekoj sredini postane izrazito mala. Fotoni takođe mogu biti apsorbovani jezgrom atoma, atomima ili molekulima, inicirajući tako prelaze na njihovim energetskim nivoima. Ilustrativan je primer vezan za apsorpciju fotona u pigmentu očnih štapića rodopsinu, u čiji sastav ulazi retinal, sličan retinolu (vitamina A), odgovornih za ljudski vid, kao što je utvrđeno 1958. godine američkim biohemičarom i nobelovcem Džordžom Vajldom i njegovim saradnicima. Apsorpcija fotona molekulom rodopsina izaziva reakciju prelaska u izomerni trans-oblik, što dovodi do razlaganja rodopsina. Do pobuđivanja očnog nerva pri fotolitičkom razlaganju rodopsina dolazi na račun promene jonskog transporta u fotoreceptoru. Na taj način u saglasnosti sa drugim fiziološkim procesima, energija fotona prelazi u nervni impuls.
Apsorpcija fotona može izazvati razaranje hemijskih veza kao pri fotolizi. Takvi procesi se proučavaju u fotohemiji.

## Poslednja istraživanja

Danas se smatra da su svojstva fotona dobro istražena sa teorijskog aspekta. Standardni model razmatra fotone kao bozone sa spinom jednakim 1, sa masom mirovanja i naelektrisanjem jednakom nuli (poslednje sledi između ostalog iz lokalne simmetrije i ogleda iz oblasti elektromagnetne interakcije). Ipak fizičari nastavljaju da traže nesuglasice među eksperimentima i Standardnim modelom. Neprestano se povećava preciznost eksperimenata u kojim se određuje masa i naelektrisanje fotona. Pronalazak makar malog odstupanja naneo bi ozbiljan udar Standardnom modelu. Svi eksperimenti učinjeni do sada ipak pokazuju da fotoni nemaju ni naelektrisanje, ni masu mirovanja
Najveća tačnost sa kotjom je izmereno naelektrisanje fotona je  (ili ); dok je za masu  ( ili ).

Mnoga savremena istraživanja posvećena su primeni fotona u oblasti kvantne optike. Fotoni se čine odgovarajućim česticama za stvaranje kvantnih kompjutera. kvantna povezanost i kvantna teleportacija takođe spadaju u prioritetne pravce savremenih istraživanja.
Osim toga traje proučavanje nelinearnih optičkih procesa i sistema. Ipak takve pojave ne iziskuju korišćenje fotona u njihovom objašnjavanju. One često mogu biti modelski prikazane putem posmatranja atoma kao nelinearnih oscilatora. Nelinearno optički proces spontanog parametarskog rasejanja često se koristi u cilju stvaranja stanja kvantne povezanosti fotona. Na kraju, fotoni se koriste u optičkoj komunikaciji, uključujući i kvantnu kriptografiju.

## Primena

Postoji mnogo tehničkih uređaja koji na neki način koriste fotone u svom funkcionisanju. Dalje su radi ilustracije navedeni neki od njih.

Važan tehnički uređaj koji koristi fotone je laser. Njegov rad zasnovan je na pojavi prinudnog zračenja, koje je već opisano. Laseri se primenjuju u mnogim tehnološkim oblastima. Mnogi tehnološki procesi kao što su varenje, sečenje i lemljenje metala se ostvaruju gasnim laserima velike vrednosti srednje snage. U metalurgiji oni omogućavaju dobijanje najčistijih metala. Superstabilni laseri predstavaju osnovu optičkih standarda frekvencije laserskih seizmografa, graviometra i drugih preciznih fizičkih instrumenata. Laseri sa promenljivom frekvencijom (na primer laser na boje) su proizveli revoluciju u spektroskopiji, značajno povećavši ugaonu rezoluciju i osetljivost metode čak do posmatranja spektra pojedinačnih atoma. Laseri se takođe koriste kao skalperi,
pri lečenju očnih i kožnih bolesti. Laserska lokacija pogodovala je povećanju tačnosti kosmičke navigacije, rasširila je znanja o atmosferi i strukturi površina planeta, dozvolila merenje brzine rotacije Venere i Merkura, precizirala karakteristike kretanja Meseca i planete Venere u poređenju sa astronomskim podacima. Korišćenjem lasera pokušava se rešiti problem kontrolisane termonuklearne sinteze. Laseri se široko koriste u svakodnevnom životu (laserski štampač, DVD, laserski pokazivač i dr.).

Emisija i apsorpcija fotona supstancom koristi se u spektralnoj analizi. Atomi svakog hemijskog elementa imaju strogo određene rezonantne frekvencije, što rezultuje time da se baš na tim frekvencijama vrši emisija ili apsorpcija svetlosti. To dovodi do toga da spektar emisije i apsorpcije atoma i od njih sastavljenih molekula bude individualan, slično otisku prsta kod čoveka.

Po metodama koje se koriste razlikuju se nekoliko tipova spektralne analize:
# **[[Emisioni spektar|Emisiona]]** koja koristi spektre emisije atoma ili (ređe) molekula. Taj oblik analize zahteva sagorevanje neke probne količine u plamenu gasnog plamenika, električnom luku jednosmerne ili naizmenične struje ili električnoj varnici. Posebnim slučajem emisione analize javlja se luminscentna analiza.
# **[[Apsorbciona]]** koristi spektar apsorpcije, uglavnom molekula, ali može biti primenjena i na atome. Ovde se uzorak u celinom perevodi u gasovito stnje i kroz njega se propušta svetlost kontinualnog spektra. Na fonu kontinualnog spektra se posmatra spektar apsorpcije isparene supstance.
# **[[Rentgenska spektralna analiza|Rentgenska]]** koristi rentgenski spektar atoma, a takođe i difrakciju rentgenskih zraka pri pri njihovom prolasku kroz predmet čija se struktura želi istražiti. Najveća prednost metode je to da rentgenski spektri sadrže manje linija što olakšava proučavanje strukture uzorka. Među nedostacima se ističe viskoka osetljivost i složenost pribora.
U kvalitativnoj spektralnoj analizi određuje se samo sastav uzorka bez ulaženja u kvantitivne odnose među komponentama. Poslednji problem se rešava u kvantitativnoj spektralnoj analizi na osnovu toga da intenzitet linija u spektru zavisi od sadržaja odgovarajuće supstance u posmatranom uzorku. Na taj način se po spektru supstance može odrediti njen hemijski sastav. Spektralna analiza je metoda prilično korišćena u analitičkoj hemiji, astrofizici, metalurgiji, mašinstvu, geologiji i drugim naučnim disciplinama.

Rad mnogih generatora slučajnih brojeva zasnovan je na određivanju položaja pojedinih fotona. Uprošćen princip rada jednog od njih se svodi na sledeće. Da bi se generisao svaki bit slučajnim redosledom, foton se usmerava na delilac zraka. Za svaki foton postoji svega dve jednako verovatne mogućnosti: proći kroz delilac zraka ili ne. U zavisnosti od toga svaki sledeći bit dobija vrednost 0 ili 1.

## Reference

## Vanjske veze

* Sva eksperimentalno izmerena svojstva fotona na sajtu Particle Data Group