Impuls

U klasičnoj mehanici **impuls** ili **momentum** (takođe **zalet** ili **količina gibanja**; oznaka *p*), je proizvod mase tela i njegove brzine:

:\vec p=m \cdot \vec v

gdje je: m\, - masa tijela, a \vec v - brzina njegovog centra masa. Mjerna jedinica je umnožak kilograma i metra u sekundi (kgm/s).

Derivacija količine gibanja po vremenu jednaka je sili koja na tijelo djeluje. To je opća formulacija drugog Newtonovog zakona, iz koje se lako dobije poznatiji oblik toga zakona za slučaj da masu tijela možemo smatrati konstantnom:

:\frac{\mathrm d\vec p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(m \cdot \vec v)}{\mathrm{d}t}=\frac{m \cdot \mathrm{d}\vec v}{\mathrm{d}t}=m \cdot \vec a=\vec F

Aproksimacija konstantne mase koristi se u većini primjena kod gibanja nerelativističkim brzinama. Najpoznatija iznimka je gibanje rakete, kojoj se masa prilikom ubrzavanja značajno smanjuje, s obzirom da velika količina goriva izgara u kratkom vremenu; tu se mora koristiti općenita formulacija drugog Newtonovog zakona pomoću količine gibanja.

## Drugi Newtonov zakon

**Drugi Newtonov zakon** (zakon gibanja) tvrdi da promjena količine gibanja razmjerna je sili koja djeluje, a odvija se u smjeru te sile. Kako je Newton količinom gibanja nazivao produkt mase i brzine (*m · v*), taj aksiom istovremeno određuje ili definira silu (F) i uvodi fizikalnu veličinu masu kao svojstvo tijela:

:F = \frac{\Delta (m \cdot v)}{\Delta t} 

gdje je: *t* - vrijeme. U klasičnoj mehanici, pod pretpostavkom konstantnosti ili nepromjenjivosti mase, jednakost poprima oblik:

:F = m \cdot \frac{\Delta v}{\Delta t} = m \cdot a 

i time se uvodi veličina koja se naziva ubrzanje ili akceleracija *a*. Iz Newtonove definicije slijedi da se sila može očitovati i kao promjena mase. To omogućuje da se klasična mehanika javlja kao poseban slučaj teorije relativnosti za brzine koje nisu bliske brzini svjetlosti.

## Zakon očuvanja količine gibanja

Količina gibanja je vrlo važna i ilustrativna fizikalna veličina. Njena važnost se može izreći zakonom o očuvanju količine gibanja, što je jedan od temeljnih zakona mehanike. Taj bi se zakon mogao formulirati na sljedeći način:
:***Količina gibanja izoliranog sustava je konstantna, odnosno, ukupna promjena količine gibanja u vremenu unutar izoliranog sustava jednaka je nuli.***

Izraženo jednadžbom:

:\vec p_1+\vec p_2+...+\vec p_N=\mathrm{konst.}

odnosno:

:\frac{\mathrm{d}\vec p_1}{\mathrm{d}t}+...+\frac{\mathrm{d}\vec p_N}{\mathrm{d}t}=0

Upravo navedenu tvrdnju je lako obrazložiti: zamislimo da se zatvoreni ili izolirani sustav (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) sastoji od *N* čestica. Na svaku česticu u svakom trenutku djeluje neka rezultantna sila pa će tako na *i*-tu česticu djelovati neka sila \vec F_i, koja je posljedica međudjelovanja s ostalim česticama, a na *j*-tu česticu će djelovati \vec F_j. Ukupna sila u sustavu jednaka je zbroju svih *N* sila, a kako znamo iz trećeg Newtonovog zakona da je sila *i*-te čestice na *j*-tu česticu jednaka po intenzitetu, a suprotna po smjeru sili *j*-te čestice na *i*-tu česticu, tako možemo zaključiti da je vektorska suma svih unutarnjih sila u sustavu jednaka nuli. Ako je rezultantna sila jednaka nuli, tada, uz gornje definicije, vrijedi i zakon o očuvanju količine gibanja.

### Zakon o očuvanju kutne količine gibanja
Zakon o očuvanju kutne količine gibanja temeljni je zakon mehanike prema kojem u zatvorenom fizikalnom sustavu (sustavu koji ne međudjeluje s okolinom) ukupna količina vrtnje svih čestica ili tijela ostaje sačuvana:

:\vec L_1+\vec L_2+...+\vec L_N=\mathrm{konst.}

gdje je: *N* - broj čestica. U kvantnoj mehanici važan je za razumijevanje svojstava molekula, atoma i atomskih jezgara.

## Impuls sile i količina gibanja

Uzmimo da se neka kugla mase *m* giba jednolikom brzinom *v<sub>1</sub>*. Djelujemo li na tu kuglu silom *F*, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju *a*, pa će njena brzina *v<sub>2</sub>* biti (jednoliko ubrzano gibanje po pravcu):

: v_2 = v_1 + a \cdot t 

Pomnožimo lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s *m*, dobit ćemo:

: m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + m \cdot a \cdot t 

Kako je prema 2. Newtonovom zakonu gibanja:

: F = m \cdot a 

to je:

: m \cdot v_2 = m \cdot v_1 + F \cdot t 

pa dobivamo:

: F \cdot t = m \cdot v_2 -  m \cdot v_1 

Umnožak sile *F* i vremena *t*, u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina gibanja.

Kako je *m v<sub>2</sub>* = količina gibanja na kraju vremena *t*, a *m v<sub>1</sub>* = količina gibanja prije djelovanja sile *F*, to je *m v<sub>2</sub> - m v<sub>1</sub>* = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme *t* jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest *v<sub>1</sub>* = 0, onda je:

: F \cdot t = m \cdot v 

što znači da je impuls sile za neko vrijeme *t* jednak količini gibanja.

## Količina gibanja u relativističkoj fizici
**Količina gibanja u relativističkoj fizici** vektorska je veličina koja opisuje gibanje pri brzinama bliskima brzini svjetlosti, umnožak mase i brzine čestice korigiran Lorentzovim faktorom

:\vec p = m \cdot \vec v = \gamma \cdot m_0 \cdot \vec v \, = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \cdot m_0 \cdot \vec v \, 

gdje je: *c* - brzina svjetlosti.

## Količina gibanja fotona

**Količina gibanja fotona** skalarna je veličina koja uzimajući u obzir čestično-valni dualizam opisuje gibanje čestica bez mase, količnik je Planckove konstante *h* i valne duljine elektromagnetskoga vala *λ*:

: p = \frac{h}{\lambda}

## Reference