Progib

**Progib** nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). **Kut zaokreta** je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. **Elastična linija** nosača ili **progibna linija** nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača. 

## Progib grede

### Jednostavna greda sa silom u sredini

Elastični progib *δ<sub>C</sub>* (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom *F* u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

: \delta_C = \frac {F L^3} {48 E I}

gdje je:
: F = sila koja djeluje u sredini grede (N);
: L = duljina između oslonaca (mm);
: E = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
: I = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki *x*, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

: \delta_x = \frac {F x} {48 E I}(3L^2 - 4x^2)

za
: 0 \leq x \leq \frac{L}{2}

### Jednostavna greda sa silom koja nije sredini

Najveći progib *δ<sub>max</sub>* (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom *F* koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

: \delta_{max} = \frac {F a (L^2 - a^2)^{3/2}} {9\sqrt{3} L E I}

gdje je:
: F = sila koja ne djeluje u sredini grede (N);
: L = duljina između oslonaca (mm);
: E = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
: I = moment tromosti ili moment inercije (mm4);
: a = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi a \leq L/2) (mm);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti x_1 od najbližeg oslonca:

: x_1 = \sqrt{\frac{L^2 - a^2}{3}}

### Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka *C*), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem *q* (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

: \delta_C = \frac{5 q L^4} {384 E I}

gdje je:
: q = kontinuirano opterećenje (u N/m);
: L = duljina između oslonaca (mm);
: E = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
: I = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž kontinuirano opterećene grede je:

: \delta_x = \frac{q x} {24 E I} (L^3 - 2L x^2 + x^3)

### Progib konzole

Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba)  ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

#### Konzola opterećena na slobodnom kraju

Elastični progib \delta i kut zaokreta \phi (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa slijedećim izrazom:

: \delta_B = \frac {F L^3} {3 E I}

: \phi_B = \frac {F L^2} {2 E I}

gdje je:
: F = sila koja djeluje na kraju konzole (N);
: L = duljina konzole (mm);
: E = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
: I = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki x, uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa slijedećim izrazom:

: \delta_x = \frac {F x^2} {6 E I} (3L - x)

: \phi_x = \frac {F x} {2 E I} (2L - x)

#### Kontinuirano opterećena konzola

Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju *B*, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

: \delta_B = \frac {q L^4} {8 E I}

: \phi_B = \frac {q L^3} {6 E I}

gdje je:
: q = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)
: L = duljina konzole (mm);
: E = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
: I = moment tromosti ili moment inercije (mm4).

Progib u bilo kojoj točki x, uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa slijedećim izrazom: 

: \delta_x = \frac {q x^2} {24 E I}(6L^2 - 4L x + x^2)

: \phi_x = \frac {q x} {6 E I}(3L^2 - 3L x + x^2) 

## Izvori