Oscilator

**Oscilator** je električno kolo koje stvara izlazni signal određene frekvencije. Dizajnirani su tako da pretvaraju jednosmjernu električnu energiju u naizmjeničnu.

## Konstrukcija i uslov oscilovanja
Oscilatori se sastoje iz tri dijela: pojačavača, dijela za određivanje frekvencije i mreže povratne sprege. Dio za određivanje frekvencije je jezgro oscilatora gdje se generiše određena frekvencija koja se zove rezonantna frekvencija. Mreža povratne sprege može biti otporna, reaktivna ili njihova kombinacija. Faktor povratne sprege B se izvodi iz izlaznog napona, dok je pojačanje pojačavaca A. Njihov proizvod AB daje kružno pojačanje. Upravo od njega i zavisi uslov oscilovanja, koji se sastoji od dva kriterijuma poznatih kao Barkhauzenovi kriterijumi:
* Pojačanje AB mora biti barem 1, odnosno Re{AB}=1, Im{AB}=0;
* Fazni pomjeraj petlje mora biti 0, odnosno |AB|=1, Arg{AB}=0.

To u stvari znači da je neophodno da signal, prolazeći od ulaza do izlaza, i vraćajuci se ponovo preko povratne sprege do ulaza, NE MIJENJA ni amplitudu ni fazu. Ako ovaj uslov važi za jednu frekvenciju, izlaz je čisto sinusni talas, a ako važi za više frekvencija izlaz je složeni talas. Neki oscilatori su napravljeni da rade u određenim uslovima tako da je izlaz četvrtasti, trougaoni ili impulsni signal. Od AB zavisi kakve će biti oscilacije, tj. ako je:
* AB=1,oscilacije su stalne;
* AB>1 rastuće;
* ABf = \frac{1}{2 \pi R C}

* Analiza ulazne admitanse
Ako je izvor napona priključen direktno na idealni pojačavač sa povratnom spregom, ulazna struja će biti:

i_{in} = \frac{v_{in} - v_{out}}{Z_f}

Ako je v_{in} ulazni napon, tada je v_{out} je izlazni napon, i Z_f impedansa povratne sprege. Ako je naponsko pojačanje pojačavača dato sa:

A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}}

I ulazna admitansa data sa:

Y_i = \frac{i_{in}}{v_{in}}

Ulazna admitansa se moze napisati kao:

Y_i = \frac{1-A_v}{Z_f}

Za Vinov oscilator, *Z**f* je dato kao:

Z_f = R + \frac{1}{j \omega C}

Sređivanjem se dobija:

Y_i = \frac{\left ( 1 - A_v \right ) \left (\omega^2 C^2 R  +  j \omega C \right) }{1 + \left (\omega C R \right ) ^ 2}

Ako je A_v veće od 1, ulazna admitansa je negativna otpornost paralelno vezana sa induktivnosti. Induktivnost je:

L_{in} = \frac{\omega^2 C^2 R^2+1}{\omega^2 C \left (A_v-1 \right)}

Ako je kondenzator sa istom vrijednošću *C* vezan paralelno sa ulazom, kolo ima rezonansu na:

\omega = \frac{1}{\sqrt {L_{in} C}}

Rješavanjem dobijamo:

L_{in} = \frac{R^2 C}{A_v - 2}

Ako izaberemo A_v da je 3:

L_{in} = R^2 C

Dobija se:

\omega = \frac{1}{R C}

Ili:

f = \frac{1}{2 \pi R C}

Slično,ulazna otpornost na datoj frekvenciji je:

R_{in} = \frac{-2 R}{A_v - 1}

Za A_v = 3:

R_{in} = -R

Ako je otpornik vezan paralelno na ulaz pojačavača, poništiće dio negativne otpornosti. Ako je mreža otpornosti negativna, amplituda će rasti dok ne dođe do odsijecanja. Slično, ako je mreža otpornosti pozitivna, amplituda će se izobličiti. Ako je otpornost vezana paralelno sa tačnom vrijednošću R, mreža otpornosti će biti konačna i kolo moze postići stabilnu oscilaciju na bilo kojoj amplitudi dozvoljenoj od strane pojačavača. Primjećuje se, da sa porastom pojačanja mreža otpornosti postaje negativnija, što dovodi do rasta amplitude. Kad je pojačanje tačno 3, kad je dostignuta odgovarajuća amplituda javiće se izobličenja. Kola amplitudske stabilizacije povećavaju pojačanje, sve dok se ne dostigne odgovarajuća izlazna amplituda. Sve dok su R, C i pojačavač linearni, izobličenja ce biti minimalna.

* **Dvojni T-oscilator**
Dvojni T-oscilator se koristi kada uski opseg šuma frekvencije oko jedne frekvencije mora biti smanjen. Sastoji se od 2 RC kola, gdje su u oba slučaja R i C vezani paralelno. Jedno kolo je R-C-R, koje se ponaša kao niskopropusni filtar, a drugo je C-R-C, koje se ponaša kao visokopropusni filtar. Ova 2 kola zajedno prave most koji se podešava željenom frekvencijom oscilovanja. Ima dobru frekventnu stabilnost.

* **Oscilator sa faznim pomakom** 
Oscilator sa faznim pomakom se sastoji iz invertujućeg pojačavača i filtra koji pomjera fazu za 180 stepeni na frekvenciji oscilovanja. Filtar mora biti takav da na frekvencijama ispod i iznad frekvencije oscilovanja, signal je pomjeren za manje ili više od 180 stepeni. Najčešće se ovakav filtar dobija koristeći 3 kaskadna otpornik-kondenzator filtra, koji nemaju faznog pomaka na jednom kraju frekvencijske skale, i koji imaju fazni pomak od 270 stepeni na drugom kraju. Na frekvenciji oscilovanja, svaki stvara fazni pomak od po 60 stepeni, tj. cijelo kolo filtra 180 stepeni.

Jedna od najjednostavnijih izrada ovog tipa oscilatora koristi operacioni pojačavač, 3 kondenzatora i 4 otpornika, kao sto se vidi na dijagramu. Određivanje frekvencije i kriterijuma oscilovanja je matematički jako složeno. To je pojednostavljeno postavljanjem svih otpornika (osim otpornika povratne sprege) i svih kondenzatora na istu vrijednost. U dijagramu,ako je R1=R2=R3=R i C1=C2=C3=C, onda:

f_{oscilovanja}=\frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}

i kriterijum oscilovanja:

R_{povratne sprege}=29\cdot R

Bez pojednostavljivanja po kome svi kondenzatori i otpornici imaju istu vrijednost, sve postaje mnogo složenije:

f_{oscilovanja}=\frac{1}{2\pi\sqrt{R_2R_3(C_1C_2+C_1C_3+C_2C_3)+R_1R_3(C_1C_2+C_1C_3)+R_1R_2C_1C_2}}

Uslov oscilovanja:
R_{povratne sprege}= 2(R_1+R_2+R_3)+\frac{2R_1R_3}{R_2}+\frac{C_2R_2+C_2R_3+C_3R_3}{C_1}+\frac{2C_1R_1+C_1R_2+C_3R_3}{C_2}+\frac{2C_1R_1+2C_2R_1+C_1R_2+C_2R_2+C_2R_3}{C_3}+\frac{C_1R_1^2+C_3R_1R_3}{C_2R_2}+\frac{C_2R_1R_3+C_1R_1^2}{C_3R_2}+\frac{C_1R_1^2+C_1R_1R_2+C_2R_1R_2}{C_3R_3}

### LC oscilatori
Ovi oscilatori imaju veći operacioni opseg nego RC oscilatori koji su stabilni do 1 -{MHz}-. Takođe, male vrijednosti R i C kod RC oscilatora mogu biti nepraktične za realizaciju. LC oscilatori su: Kolpicov (-{Colpitts}-), Hartlejev (-{Hartley}-), Klapov (-{Clapp}-) i Armstrongov (-{Armstrong}-).

* **Kolpicov oscilator**
Kolpicov oscilator je nazvan tako po svom pronalazaču Edvinu H. Kolpicu.

2 kondenzatora i 1 kalem određuju frekvenciju oscilovanja. Povratna sprega koja je potrebna za oscilovanje se realizuje preko naponskog djelitelja kojeg prave 2 kondenzatora.

Frekvencija oscilovanja:
Idealna frekvencija oscilovanja za kola sa slika 1 i 2 je data jednačinom:

:
f_0 = {1 \over 2 \pi \sqrt {L \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right ) }}


gdje redna veza C1 i C2 prave efektivnu kapacitivnost LC kola. Realna kola će oscilovati sa malo nižom frekvencijom.

* Kriterijum stabilnosti

Jedna od metoda za analizu oscilatora je da se odredi ulazna impedansa, zanemarujući reaktivne komponente. Ako impedansa proizvodi negativnu otpornost, oscilacija je moguća. Ovaj metod ćemo koristiti da odredimo uslov i frekvenciju oscilovanja. Ovdje je prikazan idealan model i predstavlja kolo sa zajedničkim kolektorom. Za analizu, parazitne i nelinearne komponente ćemo zanemarivati. Oni se mogu uključiti kasnije u nekoj ozbiljnijoj analizi. Ako zanemarimo kalem, ulazna impedansa će biti:

Z_{in} = \frac{v_1}{i_1}

Ako je v_1 ulazni napon i i_1 ulazna struja, napon v_2 će biti:

v_2 = i_2 Z_2

Gdje je Z_2 impedansa od C_2. Struja koja teče kroz C_2 je i_2, koja je zbir dvije struje:

i_2 = i_1 + i_s

Gdje je i_s struja tranzistora, i_s je zavisni strujni izvor dat kao:

i_s = g_m \left ( v_1 - v_2 \right )

Gdje je g_m transkonduktansa tranzistora. Ulazna struja i_1 će biti:

i_1 = \frac{v_1 - v_2}{Z_1}

Gdje je Z_1 impedansa od C_1. Rješavajući po v_2 dobija se:

Z_{in} = Z_1 + Z_2 + g_m Z_1 Z_2

Ulazna impedansa se javlja u vidu 2 kondenzatora redno vezana sa R_{in},koja je proporcionalna dvjema impedansama:

R_{in} = g_m \cdot Z_1 \cdot Z_2

Ako su Z_1 i Z_2 komleksne i istog znaka, R_{in} će biti negativna otpornost:

R_{in} = \frac{-g_m}{\omega ^ 2 C_1 C_2}

Ako je kalem vezan na ulaz, kolo će oscilovati, veličina negativne otpornosti ce biti veća nego otpornost kalema.
Na primjer za dati oscilator, struja emitera je oko 1 mA, transkonduktansa oko 40 mS, i ako su date ostale vrijednosti, ulazna otpornost je oko:

R_{in} = -30 \ \Omega

Ova vrijednost bi trebalo da bude dovoljna da pređe bilo koju pozitivnu otpornost u kolu. Oscilacije se javljaju pri velikim vrijednostima transkonduktanse i malim vrijednostima kapacitivnosti. Komplikovanija analiza oscilatora sa zajedničkom bazom pokazuje da niske frekvencije naponskog pojačanja pojačavača mora biti najmanje 4 da bi se postigle oscilacije. Niska frekvencija pojačanja je data sa:

A_v = g_m \cdot R_p  \ge 4

Ako se 2 kondenzatora zamjene sa 2 kalema, i ako se zanemari međuinduktivnost, kolo postaje Hartlejev oscilator. U tom slučaju ulazna impedansa je zbir 2 kalema i negativne otpornosti date kao:

R_{in} = -g_m \omega ^ 2 L_1 L_2

U Hartlejevom kolu, oscilacije se javljaju pri velikim vrijednostima transkonduktanse i velikim vrijednostima induktivnosti.

;Hartlejev oscilator
Hartlejev oscilator je LC električno kolo koje stvara povratnu spregu preko paralelne veze L i C. Hartlejev oscilator je u osnovi bilo koja konfiguracija koja koristi par redno vezanih kalemova i 1 kondenzator. Sličan je Kolpicovom oscilatoru s tim da se ovdje djelitelj napona realizuje preko 2 kalema.

Dobre strane su da se frekvencija može mijenjati koristeći varijabilni kondenzator i da izlazna amplituda ostaje konstantna u frekvencijskom opsegu, a loša strana je da se javlja međuinduktivnost između kalemova koja uzrokuje neželjene frekvencije oscilovanja. Ovaj oscilator se koristi u svim opsezima emitovanja uključujući FM 88-108 -{MHz}-. Hartlejev oscilator može imati nekoliko LC veza koje uzrokuju pojavu lažnih frekvencija oscilovanja, pa se u prijemnicima često koristi Kolpicov oscilator kao lokalni oscilator.
 
;Klapov oscilator
Klapov oscilator je modifikovani Kolpicov oscilator. Konstruisan je od tranzistora i mreže pozitivne povratne sprege. Na slici se vidi da je mreža sastavljena od 1 kalema i 3 kondenzatora, od kojih 2 prave naponski djelitelj koji određuje dio napona povratne sprege na ulazu tranzistora. Od Kolpicovog se razlikuje u tome što ima 1 više kondenzator koji je u rednoj vezi sa kalemom. Frekvencija oscilovanja za kolo sa slike, koje koristi FET tranzistor je:


 f_0 = {1 \over 2\pi}
       \sqrt{ {1 \over L}
              \left(   {1 \over C_0}
                     + {1 \over C_1}
                     + {1 \over C_2}
              \right)} \ .


Ako se želi koristiti frekvencijski varijabilan oscilator onda veću primjenu ima Klapov u odnosu na Kolpicov, jer kod Kolpicovog oscilatora varijabilni kondenzator se koristi u naponskom djelitelju, što dovodi i do varijabilnog napona povratne sprege, pa ne može ostvariti frekvenciju iznad željenog opsega. Kod Klapovog oscilatora se ovaj problem prevazilazi koristeći fiksni kondenzator u naponskom djelitelju a varijabilni redno vezan sa kalemom.

* **Armstrongov oscilator**
Ponekad se zove i oscilator sa kalemom povratne sprege, jer se povratna sprega potrebna za stvaranje oscilacija dobija kalemom povratne sprege, preko magnetne spojnice između L i T kalema. Pretpostavljajući da je spojnica slaba, ali dovoljna da održi oscilacije, frekvencija je određena prvenstveno preko LC kola i data je sa:

1/(2\pi\sqrt{LC})

U praktičnim kolima,frekvencija oscilovanja je osjetno drugačija od vrijednosti date ovom formulom zbog kapacitivnosti i induktivnosti, unutrašnjim gubicima(otpornosti), i opterećenja zbog kalema povratne sprege. Kolo je baza regenerativnog prijemnika za amlitudsko modulisane radio signale. U toj aplikaciji, antena je vezana za kalem povratne sprege, i efekat povratne sprege je smanjen, na primjer, malim povećanjem razlike između L i T kalema. Rezultat je uski opseg radio-frekvencijskog filtra i pojačavača. Nelinearna karakteristika tranzistora stvara demodulisani audio signal.
Kolo sa slike predstavlja modernu izradu, koristeći FET tranzistor kao pojačavački element.

### Oscilatori sa negativnom otpornošću
Postoje i druge vrste oscilatora kao na primjer oscilatori sa negativnom otpornošću.
Negativna otpornost koristi se za kompenzaciju gubitka na otpornim elementima oscilatornog kola tokom jedne periode oscilacija. Negativnu otpornost ćemo obezbjediti tako što ćemo upotrijebiti dvopol koji ispoljava osobinu negativne otpornosti:

* Tunel dioda
* Sprega komplementarnih komponenti

## Literatura
* Ulrich Rohde, Ajay Poddar, and Georg Bock, The Design of Modern Microwave Oscillators for Wireless Applications: Theory and Optimization, (543-pages) John Wiley & Sons, 2005, .
* E. Rubiola, ''Phase Noise and Frequency Stability in Oscillators'' Cambridge University Press, 2008. .

### Vanjske veze

* Kako radi oscilator.
* Zanimljivosti o oscilatorima .
* Uvod u preciznu oscilatornu tehniku .