Bernhard Riemann

**Georg Friedrich Bernhard Riemann** (17.9. 1826. - 20.7. 1866.) je njemački matematičar koji je dao značajan doprinos razvoju analize i diferencijalne geometrije. Neka od njegovih otkrića su utrla put kasnijoj teoriji opće relativnosti.

## Kratki životopis
Riemann je rođen u Breselenzu, selu pokraj Dannenberga u Kraljevini Hannover, u danjašnjoj Njemačkoj. Njegov otac, *Friedrich Bernhard Riemann* ja bio siromašan luteranski pastor u Breselenzu koji se borio u Napoleonskim ratovima. Georgova majka je umrla prije nogu što su njezina djeca odrasla. Bernhard je bio drugo od šestoro djece. Bio je sramežljivo dijete i patio od brojnih živčanih slomova. Od vrlo mladih dana je Riemann pokazao izvaredne numeričke vještine, ali je patio od povučenosti i straha od javnih istupa.

U srednjoj školi Riemann se bavio proučavanjem Biblije, ali se stalno okretao matematici; čak je pokušavao matematički dokazati ispravnost Knjige Postanka. Njegovi učitelji su bili iznenađeni njegovim sposobnostima; često je nadmašivao znanje predavača. 1840. Riemann odlazi živjeti kod bake u Hannover, a nakon njene smrti 1842. odlazi u Johanneum u Lüneburg. S 19 godina, 1846. počinje studij filologije i teologije, s namjerom da postane svećenik.

Godine 1847. njegov otac skuplja dovoljno novca za sveučilište, te Riemann prekida studij teologije i započinje studij matematike na cijenjenom sveučilištu u Göttingenu, gdje sreće Gaussa, i pohađa njegova predavanja o metodi najmanjih kvadrata. Iste godine odlazi u Berlin, gdje ostaje dvije godine, a potom se vraća u Göttingen.

Prvo predavanje je održao 1854., kojim je uveo polje Riemannove geometrije. Nakon Dirichletove smrti 1859. promoviran je za pročelnika matemetičkog odjela u Göttingenu.

Godine 1862. se oženio Elisom Koch i dobio kćer.

Umro je od tuberkuloze na trećem putu u Italiju u Selaski (blizu jezera Maggiore).

## Glavni doprinosi
### Teorija brojeva
Riemann je objavio jedan jedini rad u teoriji brojeva (*Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe*), u kojem je uveo zeta-funkciju koju je povezao s raspodjelom prim-brojeva, a sadrži dosad neriješenu *Riemannovu hipotezu*:

:sve ne trivijalne nultočke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Može se pokazati da je to ekvivalentno sljedećoj tvrdnji:

:za svaki ε > 0, vrijedi

:\left|\pi(x) - \int_0^x \frac{\mathrm{d}t}{\ln(t)}\right| = O(x^{1/2+\varepsilon})

gdje je *π*(*x*) funkcija raspodjele primbrojeva.

Tisuće ljudi su pokušavale dokazati ili opovrgnuti Riemannovu hipotezu. Trenutno se zajedno s Goldbachovom slutnjom ona smatra najvećim neriješenim problemom matematike.

### Geometrija
Riemannova geometrija je poopćenje Gaussove diferencijalne geometrije s 2 na *n* dimenzija; glavna ideja je da za svaku točku u *n*-dimenzonalnom prostoru postoji *n*×*n* *tenzor* zakrivljenosti (tzv. riemannov tenzor) *g*ij.

Može se pokazati da je tenzor zakrivljenosti simetričan. Riemannova teorija ne pretpostavlja neke dalje dimenzije u kojima bi promatrani *n*-dimenzionalni prostor bio zakrivljen. Ova teorija je našla primjenu u općoj teoriji relativnosti.

Naprimjer, udaljenost između 2 točke *a* i *b* u riemannovom prostoru je:

:L = \int_a^b \sqrt{ \sum_{ij} g_{ij}{dx^i\over dt}{dx^j\over dt}}dt \ 

gdje je (*x*1(*t*), ..., *x**n*(*t*)) putanja između točaka u lokalnom koordinatnom sustavu.

## Povezano
* Opća teorija relativnosti
* Riemannova zeta-funkcija
* Integral
* Riemannov tenzor

### Literatura
* John Derbyshire: *Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics* (John Henry Press, 2003) 

## Vanjske veze
* The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann 
* Sva djela Riemanna se mogu naći na http://www.emis.de/classics/Riemann/ 
* Bernhard Riemann - jedan od najvažnijih matematičara   i 
* Inauguralno predavanje Bernharda Riemanna