Statika

**Statika** proučava uvjete ravnoteže materijalnih tijela na koja djeluju sile i zakone pretvorbe sustava sila što djeluju na kruta tijela. Pod **statičkom ravnotežom** tijela podrazumijeva se njegovo stanje mirovanja s obzirom na određeni referentni sustav. Ako je to inercijski (ubrzanje) sustav, ravnoteža je **apsolutna**, u protivnom **relativna**. U tehničkim problemima u većini slučajeva za inercijski sustav, referentni sustav može se uzeti sustav vezan za Zemlju. Ako se tijelo djelovanjem sila giba pravocrtno i jednolikom brzinom (v = konstantna), tijelo je u **dinamičkoj ravnoteži**. Tada za tijelo vrijedi prvi Newtonov zakon (**zakon inercije**), može se reći da se tijelo ponaša kao da na njega ne djeluje nikakva sila. Stanje mirovanja se podrazumijeva kada je brzina sustava jednaka nuli (v = 0).

## Historija statike

Statika (grč. *στατιχη* *statike*, prvobitno značenje: učenje o težinama i ravnoteži) najstarija je grana mehanike, njezini osnovni zakoni bili su uglavnom poznati već u starom vijeku. Prve znanstvene osnove postavio je Arhimed (oko 287. pr. Kr. - 212. pr. Kr.). Među ostalima, postavio je strogu teoriju ravnoteže poluge na koju djeluju paralelne sile. U 17. stoljeću francuski je matematičar Pierre Varignon (1654. –1722.) razradio geometrijsku teoriju ravnoteže s pomoću pojma momenta sile, koju su u 19. stoljeću svojim radovima dopunili francuski znanstvenici Louis Poinsot (1777. – 1859.) i Michel Chasles (1793. – 1880.). Time su uglavnom bile postavljene osnove teorije statike krutog tijela.

## Podjela statike

Prema načinu i metodama proučavanja uvjeta ravnoteže, razlikuju se geometrijska i analitička statika krutih tijela. Geometrijska statika proučava metode svođenja zadanog sustava sila na jednostavniji oblik i uvjeti ravnoteže zadanog sustava sila. Kako je sila koja djeluje na kruto tijelo klizeći vektor, mogu se pri tome upotrijebiti metode vektorske algebre. Zbog toga razmatranja u tom dijelu statike imaju geometrijska obilježja, pa se taj dio statike naziva još i **geometrijom sila**.

Problemi statike krutih tijela mogu se rješavati i analitičkim postupkom, pri čemu se zadane i tražene veličine razmatraju i određuju brojčano. Analitička statika zasniva se na načelu virtualnih radova, koji se ubraja u osnovna načela mehanike. To načelo daje opće uvjete ravnoteže mehaničkih sustava.

Prema agregatnom stanju tijela razlikuje se **statika čvrstih tijela** (ili samo statika), **statika tekućina** (hidrostatika) i **statika plinovitih tijela** (aerostatika). Statika čvrstih tijela dijeli se dalje na **statiku krutih** (stereostatika) i **statiku elastičnih tijela** (elastostatika, statika deformabilnih tijela, nauka o čvrstoći ili otpornost materijala). U posljednje vrijeme razvija se i **statika plastičnih tijela** (plastostatika).

## Statički pojam sile
Pod silom se u statici podrazumijeva količinska mjera mehaničkog uzajamnog djelovanja između materijalnih tijela. Sila prestavlja osnovni pojam u statici. Djelovanje sile na kruto tijelo određuje se (vektor):
* brojnom vrijednošću sile (iznosom ili intenzitetom),
* pravcem (pravac djelovanja sile) i smjerom sile,
* hvatištem sile.

### Sustavi sila
Skup svih sila koje djeluju na bilo koje kruto tijelo zove se **sustav sila**. Pri tome se razlikuje slobodno i vezano (neslobodno) tijelo. Slobodnom tijelu nisu nametnute nikakve veze i ono može iz zadanog položaja prijeći u bilo koji drugi položaj u prostoru. Ako slobodno tijelo pod djelovanjem zadanog sustava sila može biti u ravnoteži, odnosno miruje, onda je to **uravnoteženi sustav sila**. Ako se pak jedan sustav sila koji djeluje na slobodno tijelo može zamijeniti drugim sustavom sila, a da se pri tome ne promijeni stanje mirovanja ili stanje gibanja krutog tijela, za takva se dva sustava kaže da su jednakovrijedna ili ekvivalentna.

Sile koje djeluju na kruto tijelo ili na sustav krutih tijela mogu biti vanjske i unutarnje. Vanjske sile određuju djelovanje drugih tijela koja ne ulaze u promatrani sustav (na promatrana tijela), dok unutarnje sile određuju uzajamno djelovanje među tijelima zadanog sustava. Unutarnje sile čine uravnoteženi sustav sila i ne utječu na uvjete ravnoteže tijela. Zato se u statici krutog tijela razmatraju uvjeti ravnoteže samo vanjskih sila. U statici deformabilnih tijela uzimaju se u obzir i vanjske i unutarnje sile. Sustavi sila mogu biti ravninski i prostorni.

## Pravila statike
Osim Newtonovih zakona gibanja, u statici se primjenjuje još nekoliko pravila koja određuju najjednostavnije i opće zakone kojima se podvrgavaju sile što djeluju na jedno i isto tijelo ili sile što djeluju na tijela koja uzajamno djeluju jedno na drugo. U pravilima statike radi se o svojstvima sila koja su određena mnogobrojnim neposrednim promatranjima. Prva dva pravila statike izražavaju pravila djelovanja sila kad se stanje tijela pod djelovanjem zadanog sustava sila ne mijenja.

### Prvo pravilo statike
Ako na slobodno kruto tijelo djeluju sile u različitim točkama, onda takvo tijelo može biti u ravnoteži samo ako su te sile jednakog iznosa (\scriptstyle \vec T = \scriptstyle \vec F) i ako imaju zajednički pravac djelovanja, a suprotan smjer.

### Drugo pravilo statike
Drugo pravilo statike ili **pravilo o pomicanju hvatišta sile** govori da se hvatište sile, koja djeluje na kruto tijelo, može slobodno pomicati po pravcu njenog djelovanja, bez ikakva utjecaja na stanje gibanja, odnosno mirovanja tijela. Takva sila je vektor vezan za pravac ili se može reći **klizni vektor**.

### Treće pravilo statike
Treće pravilo statike govori da se dvije sile (\scriptstyle \vec F1 i \scriptstyle \vec F2) koje djeluju u jednoj točki tijela mogu zamijeniti jednom silom (\scriptstyle \vec R = \scriptstyle \vec F1 + \scriptstyle \vec F2) koja je njihova rezultanta. Rezultanta je jednaka dijagonali paralelograma kojemu su stranice zadane sile. To je pravilo poznato i pod nazivom **pravilo paralelograma sile**.

### Četvrto pravilo statike
Četvrto pravilo statike ili **pravilo o oslobađanju tijela od nametnutih oslonaca** govori da svako vezano (neslobodno) kruto tijelo može se promatrati kao slobodno, ako se postojeći oslonci koje ograničavaju slobodu gibanja zamijene reakcijama oslonaca, koje treba dodati zadanim silama. Na osnovi tog pravila svaki problem ravnoteže vezanog tijela može se svesti na određeni problem slobodnog tijela.

## Oslonac  ili veza

**Oslonac**  ili **veza** u statici (mehanici) je mehanički ili fizički dio (uređaj) koji ograničava ili spriječava gibanje nekog tijela. Ako se tijelo ili čestica ne može od oslonca odvojiti, oslonac se naziva **postojanim** (na primjer prsten na užetu), u protivnom oslonac  je **nepostojan**. Na primjer uteg na stolu može se premještati po stolu i pri tome se oslonac  ne prekida, ali se može i podići, a time je oslonac prekinut. Oslonci  koje ne zavise od vremena zovu se **stacionarni** oslonci, a one koje zavise od vremena su **nestacionarni** oslonci .

Razlikuju se **unutarnji** i **vanjski** oslonci sustava. Unutarnji oslonci spriječavaju relativni pomak pojedinih tijela unutar sustava. Prema tome, ako su oslonci ona tijela koja pripadaju promatranom sustavu, onda su to unutarnje oslonci  i obratno. Materijalni sustav koji ima samo unutarnje oslonce  zove se **slobodni sustav**. Djelovanje oslonaca  na materijalni sustav očituje se u tome što oslonci spriječavaju, odnosno mijenjaju gibanje sustava koje bi priložene vanjske sile pobudile kad bi sustav bio slobodan. Zbog toga se može smatrati da oslonci stvaraju isto djelovanje kao i sile, pa se u statici djelovanje oslonaca, prema četvrtom pravilu statike, zamjenjuje silama koje se zovu **reakcije oslonaca**  ili samo **reakcije**.

Sile koje ne zavise od oslonaca zovu se **zadane** (**aktivne**), a reakcije oslonaca **zavisne** (**pasivne**) sile. Reakcije oslonaca razlikuju se od zadanih sila koje djeluju na tijelo u tome što njihovi iznosi uvijek zavise od zadanih sila i nisu unaprijed poznate. Na primjer, pri krutom štapu reakcija oslonca ima pravac djelovanja uzdužne osi, a takva veza može prenositi vlačne i tlačne sile.

## Statička određenost i neodređenost

Statička neodređenost je pojam koji se koristi u statici kod rješavanja zadataka o ravnoteži tijela ili neke neslobodne čestice. Reakcije oslonaca (veza) s kojima se radi u statici su u većini slučajeva nepoznate, bilo po pravcu bilo po iznosu (intenzitetu). Broj nepoznanica od broja i svojstava oslonaca. Ako taj broj nije veći od broja jednadžbi ravnoteže koje sadrže reakcije oslonaca, zadatak je **statički određen**, a pripadni sustav tijela (ili čestica) zove se statički određeni sustav. U protivnom se govori o statički neodređenim zadacima, odnosno sustavima.

## Reference