Youngov modul elastičnosti

**Youngov modul elastičnosti** ili samo **modul elastičnosti** predstavlja mjeru krutosti materijala i jednak je omjeru vlačnog naprezanja i linijske vlačne deformacije, u linearnom ili elastičnom dijelu dijagrama naprezanja. Krutost materijala je važna veličina pri određivanju stabilnosti i sigurnosti neke konstrukcije. Youngov modul elastičnosti vrijedi i za tlačna naprezanja kod većine materijala: 

: E \equiv \frac{\mbox {vlačno naprezanje}}{\mbox {produljenje}} = \frac{\sigma}{\varepsilon}= \frac{F/A_0}{\Delta L/L_0} = \frac{F L_0} {A_0 \Delta L} 

gdje je:
:E -  Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
:F - sila koja produljuje šipku ili štap (N);;
:A0 - početni poprečni presjek šipke ili štapa u mirovanju (mm<sup>2</sup>);
:ΔL - produljuje šipke ili štapa (m);
:L0 - početna duljina šipke ili štapa (m);
:*σ* – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm2)
:*ε* – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / Lo)

Youngov modul elastičnosti je nazvan prema britanskom znanstveniku Thomasu Youngu, iako je sam pojam razvio matematički Leonhard Euler, a prvi je pokuse izveo talijanski znanstvenik Giordano Riccati 1782., 25 godina prije Thomasa Younga.

## Primjena
Youngov modul elastičnosti nam može poslužiti da se izračuna produljenje ili suženje nekog materijala, koji je pod utjecajem neke vanjske sile. Da bi se točno odredila promjena obujma nekog krutog materijala, pod utjecajem sile, potrebno je poznavati i još neka svojstva materijala, kao što je modul smičnosti *G*, gustoću ili Poissonov omjer *υ*. 

Hookeov zakon za elastične materijale iznosi: 

:\sigma = E \varepsilon
ili
:\Delta L = \frac{F}{E A} L = \frac{\sigma}{E} L.

gdje je: *σ* – naprezanje u šipki ili štapu (N/mm<sup>2</sup>), *E* – Youngov modul elastičnosti (N/mm2), *ε* – omjer produljenja šipke ili štapa i njene duljine (bez dimenzije ili ΔL / L), *L* – duljina štapa, *ΔL* - produljenje šipke ili štapa (mm), *F* – sila koja produljuje šipku ili štap (N), *A* – poprečni presjek šipke ili štapa (mm2) "Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.

Hookeov zakon vrijedi (do granice razvlačenja) za čelik, a može poslužiti i za bakar, aluminij i drvo). Za neke druge materijale vrijedi **potencijalni Hookeov zakon**, koji je utvrđen na osnovu preciznih mjerenja: 

:ε = αo σn  
gdje je: *α<sub>o</sub>* ≈ 1/E, n – za sivi lijev *n* = 1,08 za vlak i *n* = 1,04 za tlak; za lijevani cink, granit, beton vrijedi n = 1,14 – 1,16; za kožu i užad od konoplje n = 0,7.

Ukoliko poznajemo Youngov modul elastičnosti za neki materijal, može se izračunati sila koja djeluje na njega, ako izmjerimo produljenje ili suženje materijala:

:F = \frac{E A_0 \Delta L} {L_0}

Na osnovu Hookeovog zakona i Youngovog modula elastičnosti može se izračunati i konstanta opruge *k*:

:F = \left( \frac{E A_0} {L_0} \right) \Delta L = k x \, 
gdje je:
:k = \begin{matrix} \frac {E A_0} {L_0} \end{matrix} \,
:x = \Delta L. \,

Ili potencijalna energija opruge:

:U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2.

### Odnosi između elastičnih konstanti
Za homogene izotropne materijale postoji jednostavan odnos izmedu elastičnih konstanti (Youngov modul elastičnosti *E*, modul smičnosti *G*, ukupni modul elastičnosti *K* i Poissonov omjer *υ*):

:E = 2G(1+\nu) = 3K(1-2\nu).\,

## Vrijednosti Youngovog modula elastičnosti

Youngov modul elastičnosti se ispituje ponekad s različitim metodama i uzorcima za ispitivanje, pa postoje male razlike u usporedbi njihovih vrijednosti. 

## Izvori