Vavilonski brojevi

**Vavilonski brojevi** ili **Babilonski brojevi** su deo sistema za predstavljanje numeričkih vrednosti u staroj Vaviloniji. Takođe su bili deo klinastog pisma, tj. ispisivani su trščanom pisaljkom s vrhom u obliku klina, kojim se ostavljao trag na mekanoj glinenoj tablici, koja bi zatim bila ostavljena na Suncu da se stvrdne i ostavi trajan zapis.

## Poreklo
Vavilonci su poznati po svojim astronomskim/astrološkim promatranjima i proračunima (v. Vavilonska astronomija) pri čemu su koristili abakus i seksagezimalni (sa osnovom 60) pozicioni sistem, nasleđen od sumerske i akadske civilizacije.

Sistem se prvi put pojavio oko 3100. pne., pa se smatra da je to bio prvi poznati brojevni sistem sa pozicionom notacijom, u kojem vrednost cifre zavisi i od njene pozicije unutar broja. Ovo je bilo otkriće od najvećeg značaja, jer sistemi bez te osobine zahtevaju posebne simbole za predstavljanje svakog stepena osnove (npr. 10, 100, 1000 itd., u decimalnom sistemu) što bi otežalo računanje.

Pretpostavlja se da je 60 izabrano za osnovu zbog svoje faktorizacije prostim brojevima (2×2×3×5) i deljivosti mnogim brojevima: svima od 1 do 6, kao i sa 10, 12, 15, 20 i 30.

## Predstavljanje brojeva
Za predstavljanje 59 cifara različitih od nule su korišćena samo dva simbola:
* za brojanje jedinica -  (moguće i klin nadole, nalik slovu "V")
* za brojanje desetica - 

Ovi simboli i njihove vrednosti su kombinovane u *cifru* prema principu znakovne notacije, slično kao u rimskim brojevima. Npr. kombinacija  je predstavljala cifru 23 (videti dole tabelu cifara). Za poziciju bez vrednosti je ostavljan prazan prostor, nalik današnjoj nuli/ništici. Vavilonci su kasnije iznašli znak za predstavljanje ovog praznog mesta. Nisu imali simbol za decimalni zarez, pa se o poziciji jedinica moralo zaključiti na osnovu konteksta:  je moglo vredeti 23 ili 23×60 ili 23×(60×60) ili 23/60 itd.

Moguće i da su neke cifre mogle biti predstavljane drugačije, npr. 38 kao 40-2 (http://www.britannica.com/EBchecked/topic-art/682032/442/Some-ancient-symbols-for-1-and-10).

Sistem je jasno koristio unutrašnje dekade za predstavljanje cifara, ali to nije bio zaista sistem mešovitog korena (radiksa), sa osnovama 10 i 60, jer je podosnova 10 korišćena samo da olakša predstavljanje velikog broja potrebnih cifara; pozicije u nizovima cifara su dosledno imale bazu 60, pa je i aritmetika potrebna rad sa tim nizovima cifara bila seksagezimalna.

Tragovi seksagezimala su ostali do danas u načinu na koji se izražavaju ugaoni stepeni: 360° u krugu, 60' (minuta) u stepenu, 60* (sekundi) u minuti; poslednje dve jedinice se ekvivalentno koriste i u računanju vremena.

== Nula/Ništica ==
Vavilonci, tehnički gledano, nisu imali cifru za ni koncept nule. Mada su razumeli ideju [[ništa]]vila, to se nije smatralo za broj, već za nedostatak broja. Umesto toga, Vavilonci su imali prazan prostor (kasnije i simbol za popunjavanje pozicije) da označe nepostojanje cifre na određenoj poziciji.

== Reference ==


== Bibliografija ==
(na engleskom:)
* 
* 

== Povezano ==
* [[Babilonija|Vavilonija]]
* [[Babilon|Vavilon]]
* [[0 (broj)]]

== Vanjske veze ==
(na engleskom:)
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_numerals.html Babylonian numerals]  
* [http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/Numbers.html Cuneiform numbers] 
* [http://mathforum.org/alejandre/numerals.html Babylonian Mathematics] 
* [http://www.math.ubc.ca/%7Ecass/Euclid/ybc/ybc.html High resolution photographs, descriptions, and analysis of the *root(2)* tablet (YBC 7289) from the Yale Babylonian Collection]
* [http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Photograph, illustration, and description of the *root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection] 
* Babylonian Numerals by Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project.
*