Gravitaciono ubrzanje

**Gravitaciono ubrzanje** je izvedena fizička veličina SI sistema koja pokazuje za koliko se metara u sekundi za sekundu (m/s²) povećava ili smanjuje brzina tela kada se kreće pod dejstvom gravitacije. Ova fizička velinina se označava malim latiničnim slovom **G**, a merna jedinica joj je metar u sekundi na kvadrat (m/s²).

Gravitaciono polje Zemlje je prostor u kome deluje Zemljina gravitacija. Zemljina gravitacija, koja se označava sa **G**, predstavlja ubrzanje koje Zemlja saopštava telima koja se kreću blizu njene površi. Jedinica za gravitaciono ubrzanje, prema SI sistemu jedinica, je m/s2. Prosečna vrednost gravitacionog ubrzanja je 9.8 m/s2, što znači da bi u uslovima odsustva otpora vazduha bilo koji objekat padao na površinu Zemlje ubrzanjem od 9.8 m/s2.

Jačina gravitacionog polja Zemlje, varira u zavisnosti od geografske širine. Prosečna vrednost gravitacionog ubrzanja na površi Zemlje naziva se normalna vrednost, i iznosi, prema definiciji, 9.80665 m/s2.

## Istorijat proučavanja

Prva proučavanja Zemljine gravitacije vršio je Galileo Galilej 1589. godine. Prema legendi, Galilej je bacao tela različite mase sa krivog tornja u Pizi, i na taj način odredio da brzina slobodnog pada tela ne zavisi od mase tela. Međutim, poznato je i da je vršio eksperimente sa klatnima, pa je i vrednost gravitacionog ubrzanja odredio na osnovu eksperimenata sa njima.

Kristijan Hajgens je, 1656. godine, konstruisao prvi časovnik sa klatnima. On je, na osnovu merenja periode oscilovanja klatna, određivao gravitaciono ubrzanje.

Francuski astronom Žan Riše je prvi utvrdio da se gravitaciono ubrzanje menja sa geografskom širinom. Proučavao je periode oscilovanja klatna na različitim tačkama na Zemlji. Ustanovio je da klatno časovnika sporije osciluje u Gvajani nego u Parizu, na osnovu čega je zaključio da je gravitaciono privlačenje u Gvajani slabije, zato što se nalazi dalje od centra Zemlje nego Pariz.

Na osnovu istraživanja Žana Rišea, Isak Njutn je pokazao da je oblik Zemlje „spljoštena sfera“. Takođe, Njutn je dao objašnjenja mnogih pojava, kao što su ekscentrične orbite kometa, varijacije plime i oseke, precesija ose rotacije Zemlje, gravitacioni uticaj Sunca na kretanje Meseca.

Pjer Buge je, u periodu od 1735 – 1745. godine, izveo veliki broj merenja gravitacionog ubrzanja klatnima. Buge je uspostavio mnoge osnovne gravimetrijske relacije, vezane za promene gravitacionog ubrzanja sa nadmorskom visinom i geografskom širinom, uticaj gravitacionog privlačenja planina na rezultate merenja ubrzanja, kao i gustinu Zemlje.

Aleksis Klero je, 1743. godine, pokazao da spljoštenost Zemlje može da se odredi na osnovu gravimetrijskih podataka. On je izveo formulu za računanje promene gravitacionog ubrzanja sa geografskom širinom na površi Zemlje (Kleroove formule).

Baron Lorand fon Etveš je, 1890. godine, konstruisao prvu torzionu vagu, instrument za merenje prvih izvoda gravitacionog ubrzanja. Torzione vage su, 1922. godine, prvi put iskorišćene za geofizička istraživanja ležišta nafte i gasa. Ležište nafte je prvi put otkriveno primenom geofizičkih metoda istraživanja, kada je 1924. godine, test bušotina u Teksasu potvrdila rezultate interpretacije gravimetrijskih podataka.

## Sila privlačenja

U svakoj tački Zemljine površi, Zemljina teža F_t, predstavlja rezultantu sile privlačenja mase cele Zemlje, F_p, i centrifugalne sile, F_c, koja nastaje zbog rotacije Zemlje oko svoje ose:

\vec F_t = \vec F_p + \vec F_c

U poređenju sa silom privlačenja, centrifugalna sila ima mali intenzitet, i nije vezana raspodelom masa u Zemlji. Računa se na osnovu obrasca:

F_c = a_c \cdot m = r \cdot \omega^2 \cdot m

gde a_c predstavlja centrifugalno ubrzanje, m je jedinična masa na površi Zemlje, r je radijus rotacije i \omega predstavlja ugaonu brzinu.

Vrednost centrifugalne sile opada od ekvatora prema polovima. Maksimalnu vrednost ima na ekvatoru, zbog toga što je tu najveći radijus rotacije (jednak je poluprečniku Zemlje). Na polovima, gde je radijus rotacije jednak nuli (zbog toga što se te tačke nalaze na osi rotacije), nema centrifugalne sile, odnosno, vrednost centrifugalne sile je najmanja i iznosi nula.

Osnovnu komponentu sile teže čini sila privlačenja. U skladu sa Njutnovim zakonom o privlačenju masa, dve tačkaste mase m_1 i m_2, koje se nalaze na rastojanju r, uzajamno se privlače silom čiji je intenzitet:

F_p = K \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}

gde K predstavlja univerzalnu gravitacionu konstantu, čija je vrednost 6.673 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}.

Sila, kojom Zemlja privlači jediničnu masu na svojoj površi, data je formulom:

F_p = K \frac{M}{R^2}

gde je M – masa Zemlje, R – poluprečnik Zemlje.

Tela, na koja Zemlja deluje silom teže, dobijaju ubrzanje, koje je brojčano jednako količniku intenziteta sile teže i mase tela. Jedinica za ubrzanje u SI sistemu jedinica je \frac{m}{s^2}. Na 15. konferenciji Međunarodne unije za geodeziju i geofiziku, predloženo je da se ta jedinica nazove Galileo (Gl), u čast Galilea Galileja. Međutim, kako je ta jedinica dosta velika, za potrebe gravimetrije je predložena jedinica mikrogalileo. U periodu do stupanja na snagu jedinica SI, u širokoj upotrebi je bila jedinica miligal:

1 mgal = 10^{-5} \frac{m}{s^2}.

Ova jedinica je i dalje u širokoj upotrebi u gravimetriji.

## Gravitacioni potencijal

Gravitacioni potencijal, ili potencijalna funkcija sile privlačenja, računa se po formuli:

:U = K \cdot \int\limits_{V} \frac{1}{r}\ dm

Ova funkcija ima svojstvo da su njeni parcijalni izvodi po koordinatama (x, y, z) jednaki komponentama sile privlačenja po odgovarajućim koordinatnim osama:

:F_x = \frac{\partial U}{\partial x}, F_y = \frac{\partial U}{\partial y}, F_z = \frac{\partial U}{\partial z}

Priraštaj potencijala sile privlačenja dU, prilikom premeštanja mase iz tačke B (x, y, z) u tačku B' (x', y', z') računa se preko parcijalnog izvoda funkcije U, po formuli:

:dU = \frac{\partial U}{\partial x} \cdot dx + \frac{\partial U}{\partial y} \cdot dy + \frac{\partial U}{\partial z} \cdot dz

Veličine dx, dy, dz mogu da se izraze kao: dx = ds cos(s, x), dy = ds cos(s, y), dz = ds cos(s, z), pa se dobija da je:

:dU = ds [F_x cos(s, x) + F_y cos(s, y) + F_z cos (s, z)]

Pošto su F_x, F_y, F_z komponente sile po koordinatnim osama, onda je prethodna formula jednaka sa:

:dU = Fds [cos(F, x)cos(s, x) + cos(F, y)cos(s, y) + cos(F, z)cos(s, z)]

tj.

:dU = F_s ds,

gde je F_s projekcija sile privlačenja na pravac s.

## Veze
* SI
* Merna jedinica
* Ubrzanje
* Metar u sekundi na kvadrat
* Gravitacija