Rydbergova konstanta

**Ridbergova konstanta**, *R*, je fizička konstanta koja se sreće u atomskoj spektroskopiji pri opisivanju frekvencija spektralnih linija jednoelektronskih sistema. Kao i formula, Ridbergova formula, u kojoj se javlja, ime je dobila po Johanesu Ridbergu švedskom fizičaru s kraja devetnaestog i početka dvadesetog veka. KOnstanta je otkrivena u analizi spektralnih serija vodonikovog atoma čime su se prvi bavili Angstrem i Balmer. Svaki hemijski element ima sopstvenu Ridbergovu konstantu koja može da se izračuna iz „beskonačne“ Ridbergove konstante.

Ridbergova konstanta je jedna od najtačnije određenih fizičkih konstanti sa neizvesnošću manjom od 7 delova na trilion (7:1012). Toliko tačno eksperimentalno merenje omogućuje utvrđivanje odnosa među drugim fizičkim konstantama kojima se definisana Ridbergova konstanta. 

:\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \ .

Danas usvojena vrednost za „beskonačnu“ Ridbergovu konstantu ([prema [CODATA]]) iznosi:

:R_\infty = \frac{m_e e^4}{(4 \pi \epsilon_0)^2 \hbar^3 4 \pi c} = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} = 1,0973731568525(73) \cdot 10^7 \,\mathrm{m}^{-1}
:::gde je
:::: \hbar \  redukovana Plankova konstanta,
:::: m_e \  masa mirovanja elektrona,
:::: e \  elementarno naelektrisanje,
:::: c \  brzina svetlosti u vakuumu, i
:::: \epsilon_0 \  permitivnost vakuuma.

U atomskoj fizici konstanta se često koristi u obliku energije:

:h c R_\infty = 13,6056923(12) \,\mathrm{eV} \equiv 1 \,\mathrm{Ry} \ 

"Beskonačna“ konstanta javlja se u formuli:

:R_M = \frac{R_\infty}{1+m_e/M} \ 

:::gde je
::::R_M \  Ridbergova konstanta jednoelektronskog jona/atoma
::::M \  masa atomskog jezgra atoma/jona.

## Alternativni izrazi
Ridbergova konstanta može da se prikaže i na sledeći način

:R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \ 
i
:h c R_\infty = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 \ 
gde je
:: h \  Plankova konstanta,
:: c \  brzina svetlosti u vakuumu,
:: \alpha \  konstanta fine strukture,
:: \lambda_e \  Komptonova talasna dužina elektrona,
:: f_C \  Komptonova frekvencija,
:: \hbar \  redukovana Plankova konstanta, i
:: \omega_C \  Komptonova ugaona frekvencija elektrona.

## Ridbergova konstanta vodonika

Unošenjem vrednosti za odnos mase elektrona i protona  m_e / m_p = 5,446 170 2173(25) \cdot 10^{-4} \ , nalazimo da je Ridnergova konstanta vodonika,  R_H \ .

: R_H = 10 967 758,341 \pm 0,001\,\mathrm{m}^{-1} \ 

Unošenjem ove vrednosti u Ridbergovu formulu, možemo da izračunamo položaj linija emisionog spektra vodonika.

## Izvođenje izraza za Ridbergovu konstantu

Ridbergova konstanta može da se izvede na osnovu Borovih postulata

Borov uslov, 

: Moment ipulsa elektrona može da poprimi samo izvesne diskretne vrednosti:
:::L = m_e v r = n \frac{h}{2 \pi} = n \hbar
::gde je *n* = 1,2,3,&hellip; (ceo broj) glavni kvantni broj, *h* Plankova konstanta, i \hbar=h/(2\pi).
::r \  je radijus elektronske orbite


Sila koja održava elektron u kružnom kretanju (centripetalna) je 

::: F_{centripetal}= \frac{m_ev^2}{r} \ 

gde je

:: m_e \  masa mirovanja elektrona, a v \  brzina elektrona


Elektrostatička sila privlačenja između elektrona i protona je

::: F_{electric}= \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2 } \ 

gde je

:: e \  elementarno naelektrisanje,
:: \epsilon_0 \  permitivnost vakuuma.

Prema Borovom modelu totalna energija elektrona u orbiti radijusa  r  je

::: E_\mathrm{total} = - \frac {e^2}{ 8 \pi \epsilon_0 r} \ 

Prvo iz Borovog postulata nalazimo da su dopuštene brzine elektrona v:

::: v = \frac {n h}{2 \pi r m_e} \ 

Onda nalazimo da za stabilnu kružnu orbitu centripetalna sila mora biti jednaka privlačnoj elektrostatičkoj sili,  F_{centripetal} = F_{electric} pa nalazimo

::: \frac{m_e v^2}{r} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2 } \ 

Zamenom u ovom izrazu dobijene elektronske brzine v \  i rešavanjem po r \  nalazimo dopuštene vrednosti za radijus elektronske orbite

::: r = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0 }{ \pi m_e e^2} \ 

Zamenom ovako dobijenog radijusa, r, u izrazu za elektrostatičku potencijalnu energiju elektrona u istoj orbiti nalazimo 

::: E_\mathrm{total} = \frac{- m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}. \frac{1}{n^2} \ 

Dakle, promena energije pri prelazu elektrona iz jedne orbite (početne, **i**nitial) u drugu (konačne, **f**inal) je

::: \Delta E = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left(\frac{1}{n_\mathrm{i}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{f}^2} \right) \ 

Prelaskom iz energije u talasni broj \left(\frac{1}{ \lambda} = \frac {E}{hc} \rightarrow \Delta{E} = hc \Delta \left(\frac{1}{\lambda}\right)\right) \  nalazimo 

::: \Delta \left(\frac{1}{ \lambda}\right) = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} \left(\frac{1}{n_\mathrm{initial}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{final}^2} \right) \ 

gde je
:: h \  Plankova konstanta,
:: m_e \  masa mirovanja elektrona,
:: e \  elementarno naelektrisanje,
:: c \  brzina svetlosti u vakuumu, i
:: \epsilon_0 \  permitivnost vakuuma.
a
:: n_\mathrm{i} \  i n_\mathrm{f} \  su kvantni brojevi orbita među kojima dolazi do elektronskog prelaza.

Dakle, nalazimo da je Ridbergova konstanta atoma vodonika

::: R_H = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} 

## Videti
* Ridbergova formula

## Literatura
* Mathworld

S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004., str. 92.