Faktor lokalnih neobičnih vrednosti

**Faktor lokalnih neobičnih vrednosti** (, *LOF*, *faktor lokalnih autlajera*) je algoritam detekcija anomalija prezentovan u "LOF: Identifying Density-based Local Outliers" by Markus M. Breunig, Hans-Peter Kriegel, Raymond T. Ng and Jörg Sander. Ideja LOF-a je poređenje lokalne gustine tačke komšiluka sa lokalnom gustinom svojih komšija. 
LOF deli deo koncepta sa DBSCAN i OPTICS kao sto je koncept „daljina jezgra“ i „dostižnost distance“, koji se koriste za procenu lokalne gustine.

## Glavna ideja

Kao što je navedeno u naslovu lokalni outlier faktor je baziran na konceptu lokalne gustine, gde je lokalitet zadan sa k najbližih komšija čija je distanca korišćena da se proceni gustina. Poređenjem lokalne gustine objekta sa lokalnim gustinama svojih komšija moze identifikovati regiju sličnih gustina i tačke koje imaju bitno manju gustinu nego komšije. One se smatraju outlier-ima.
Lokalna gustina se procenjuje distancom sa koje jedna tačka moze biti „dohvaćena“ od svog komšije. 

## Formalno
Ako je \mbox{k-distance}(A) distanca objekta A od *k* najbližeg komšije. Zapazite da komplet „K“ najbližih komšija uključuje sve objekte na ovoj distanci, koji mogu biti više od „K“ objekata. Označavamo ovaj komplet „K“ najbližim komšijama kao N_k(A).

Ova distanca je korišćena da se definiše „dostiznost distance“:
\mbox{reachability-distance}_k(A,B)=\max\{\mbox{k-distance}(B), d(A,B)\}
U rečima, „dostiznost distance“ objekta A ’’iz’’ B jeste prava distanca dva objekta, ali najmanje \mbox{k-distance} iz B. Objekti koji pripadaju *k* najbližem komšiji iz B (jezgro B, vidi DBSCAN cluster analiza) su uzete u razmatranje da budu jednako udaljene. Razlog za ovu distancu je da se dobiju stabilniji rezultati. Zapazite da ovo nije distanca u matematičkoj definiciji jer nije simetrična.

Dostiznost lokalne gustine objekta A je definisano sa
\mbox{lrd}(A):=1/\left(\frac{\sum_{B\in N_k(A)}\mbox{dostiznost-distanca}_k(A, B)}\right)
Koji je količnik prosečne dostiznosti distance objekta A „od“ svojih komšija. Zapazite da to nije prosečna dostiznost komšija od A (koji po definiciji su \mbox{k-distance}(A)), ali distanca na kojoj mogu biti „dostignuti“ „od“ svojih komšija.
Lokalne dostizne gustine se onda upoređuju sa onima koje komšije koriste

\mbox{LOF}_k(A):=\frac{\sum_{B\in N_k(A)}\frac{\mbox{lrd}(B)}{\mbox{lrd}(A)}}
= \frac{\sum_{B\in N_k(A)}\mbox{lrd}(B)} / \mbox{lrd}(A)

Koji je „prosek lokalnih gustina svojih komšija“ podeljen sa objektom lokalne gustine. Vrednost približno 1 indicira da je objekat uporediv sa svojim komšijama. Vrednost ispod 1 indicira gušću regiju a vrednost znacajno veca od 1 indicira autlajer.

## Prednosti
Dok je geometrijska intuicija LOF-a primenljiva samo na vektorske prostore malih dimenzija, algoritam se može primeniti u bilo kom kontekstu različitosti funkcije. Eksperimentalno je pokazano da radi veoma dobro, često pobeđujuci oponente kao npr. network intrusion detection.

## Nedostaci
Rezultujuće vrednosti su kolicničke vrednosti i teške za interpretaciju. Vrednost od 1 ili manje indicira čisti inlajer, ali nema pravila kada je tačka autlajer. U jednom setu podataka, vrednost 1.1 moze vec biti autlajer, u drugom setu podataka i parametara vrednost 2 moze biti inlajer. Ove razlike se mogu desiti u setu podataka zbog lokalne metode. Postoji produženje LOF-a koje može poboljšati LOF u ovim aspektima:

* *Feature Bagging for Outlier Detection*  pušta LOF da radi visestruke projekcije i kombinuje rezultat za poboljšanu detekciju kvaliteta u velikim dimenzijama.
* *Local Outlier Probability* (LoOP) je metod izveden iz LOF-a ali koristi jeftine lokalne statistike da bi postao manje osetljiv na izbor parametra „K“. 
* *Interpreting and Unifying Outlier Scores*  predlaze normalizaciju LOF autlajer skora na intervalu [0:1] koristeći statisticko skaliranje da bi se povećala upotrebljivost i moze se sresti kao poboljšanja verzija LoOP ideje.
* *On Evaluation of Outlier Rankings and Outlier Scores*  predlaže metodu za merenje sličnosti i raznovrsnosti metoda za građenje naprednih autlajer detekcija koristeci LOF varijacije i druge algoritme.

## Reference