Nikolaj Lobačevski

**Nikolaj Ivanovič Lobačevski**, (; 20. novembar 1793.jk/1. decembar, Nižnji Novgorod - 12. februar 1856.jk/24. februar, Kazanj), ruski matematičar; sin arhitekte, rođen u Nižnjenovgordskoj oblasti, postavio temelje neeuklidske geometrije.

Kada mu je bilo šest godina, Lobačevskom je umro otac i pošto je njegova majka porodicu preselila u Kazanj, tamo je 1807. pohađao novootvoreni univerzitet. Studije završava 1811, docent postaje 1814, vanredni profesor 1816, redovni 1822, a 1827. postaje rektor što ostaje sve do penzionisanja. NJegova vlada ga je odlikovala, ali je 1846, iz nejasnih razloga, pao u nemilost; tada se penzioniše iz zdravstvenih razloga.

Za života, Lobačevski je kao i Kopernik, bio nepoznat i nepriznat čak i u svojoj domovini. Poznati nemački matematičar Gaus, jedini je obratio pažnju na njegova velika otkrića i pomagao njegov izbor za dopisnog člana Naučnog udruženja u Getingenu. Ali tek kada je nakon Gausove smrti objavljeno da je on prihvatao teorije i dostignuća Lobačevskog, tada je iznenađena matematička javnost prvi put čula za ime velikog ruskog matematičara.

## Delo
Lobačevski je autor jednog postupka za numeričku aproksimaciju korena algebarske jednačine. Na zapadu je ovaj postupak poznat pod imenom *metoda Dandelin-Grafe*, ali ga ruska škola matematike ipak zove po Lobačevskom. Lobačevski je takođe definisao funkciju kao odnos između dva skupa realnih brojeva (Dirihle daje istu definiciju nezavisno nešto kasnije).

U svojoj knjizi *Geometrija* iz 1823. godine on sistematski proučava posledice postojanja geometrije bez V Euklidovog postulata. Međutim iste godine, potpuno nezavisno od njega, mladi Janoš Boljai (Bolyai, 1802-1860) napisao je u jednom pismu da je došao do zanimljivih otkrića, ali koje će prvi put objaviti u knjizi tek 1831. Zna se i da je veliki Gaus istraživao dotičnu oblast, baš kao i Janošev otac Farkaš (na nemačkom Volfgang) koji je zapisao da je to „mrtvo more po kome je i on sam bezuspešno plovio“. Prvo objavljeno delo u kome je celokupna teorija predstavljena je rad Lobačevskog objavljen u *Kazanjskom glasniku* 1829. godine. Pošto je ova publikacija bila lokalnog karaktera, a Imperatorska akademija nauka u Sankt Peterburgu nije želela objaviti rad (čemu je značajno doprineo Ostrogradski) to je ovaj rad ostao nepoznat sve do objavljivanja u Parizu 1837.

Jedan od popularnih interpretacija Euklidovog petog postulata glasi
;V Euklidov postulat:*Kroz tačku van prave se može povući tačno jedna prava paralelna sa tom pravom.*

Posledica ovog postulata je i da je zbir ugla u trouglu jednak zbiru dva prava ugla, da važi Pitagorina teorema i još mnogo trigonometrijskih identiteta. Sve ovo je ukazivalo da je ovaj postulat težak za dokazivanje, ali je stvaran i očigledan.
Bilo je rasprostranjeno mišljenje da Euklidova geometrija adekvatno opisuje svet i univerzum.

Geometrija Lobačevskog prihvata sve ostale Euklidove postulate, sem petog, odnosno umesto petog Euklidovog daje svoj postulat koji glasi
;V Postulat Lobačevskog:*Kroz tačku van prave postoje bar dve prave koje su paralelne sa tom pravom.*

Koliko god izgledalo čudno, Lobačevski je dokazao da ovako dobijena geometrija jeste moguća, pa je izveo niz teorema koji važe u novoj geometriji i koristeći matematički aparat prvi put pokazao da je moguće isključivo matematičkom logikom dokazati postojanje potpuno drugačijeg (nama stranog) sveta, iako nismo u stanju da ga svojim čulima spoznamo, pa nam je čak i imaginaciji dalek.
Za ovu Geometriju Lobačevskog, koju je sam Lobačevski, za razliku od „obične“ ili Euklidove geometrije, nazvao „imaginarna geometrija“ kasnije su, međutim, stvoreni i modeli očiglednog predstavljanja, kao što su Klajnov model, Poenkareov disk ili Poenkareova poluravan koji su nazvani prema imenima njihovih autora, matematičara Feliksa Klajna i Anrija Poenkarea. Takođe, mada pripada jednoj drugoj vrsti neeuklidske geometrije, očiglednom predstavljanju neeuklidske geometrije doprineo je i sferni model Bernharda Rimana u kojem je neeuklidska ravan predstavljena sferom, a neeuklidske prave su velike kružnice ove sfere (na primer meridijani iscrtani na globusu). Inače, Rimanova geometrija razlikuje se od Geometrije Lobačevskog po tome što se u njenom petom postulatu tvrdi da se kroz tačku izvan date prave ne može povući ni jedna prava koja ne seče tu pravu, odnosno koja bi sa njom bila paralelna.

Lobačevski je uporno radio na popularizaciji svojih rezultata, ali je ipak dočekao da umre nepriznat. Veličine kao Ostrogradski ili Ležandr su bile nepremostiva prepreka.

## Epilog
Riman u svom predavanju iz 1854. godine utemeljuje novu geometriju i definiše n-dimenzione prostore, ali još ni on ne uspeva da dokaže logičku neprotivrečnost. Italijanski matematičar Beltrami 1868. godine dokazuje nezavisnost petog postulata od prethodna četiri, a konačno nemački matematičar Feliks Klajn dokazuje početkom dvadeseteog veka da je jedna geometrija neprotivrečna ako i samo ako je to slučaj i sa drugom.
:*Euklidska geometrija i geometrija Lobačevskog su ekvikonzistentne.*
Drugim rečima, s matematičke tačke gledišta ove dve geometrije su ravnopravne.

Rad Lobačevskog je široko prihvaćen kao značajan tek kada je Ajnštajnova opšta teorija relativnosti pokazala da je prostorno-vremenska geometrija neeuklidska; ona je takođe pripremila put za Rimanovu i Klajnovu sistematsku eksploataciju neeuklidske geometrije. Na euklidsku geometriju se danas gleda kao na specijalan slučaj, adekvatan za sve svakodnevne svrhe, u okviru opštijeg sistema.

Čini se da je engleski matematičar Vilijam Kliford najbolje opisao koliki je filozofski i naučni doprinos originalnog otkrića Lobačevskovog kada je rekao: Ono što je Vesalije bio Galenu, Kopernik Ptolemeju, to je Lobačevski Euklidu.

## Povezano
* Hiperbolična geometrija

## Literatura

* *Александров П. С.* Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  
* 
* 
* 
* Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII–XIX веков. – М.: Учпедгиз, 1956.
* 
* 
* 
* 

## Vanjske veze

* Osnivači neeuklidske geometrije, Zagreb 1907. (strana 16)
* Volfram stranica o hiperboličkim geometrijama
* O neeuklidskim geometrijama
* 
* 
* 
* Биография и публикации Николая Ивановича Лобачевского  в Электронной библиотеке «Научное наследие России»
* Труды Н. И. Лобачевского и литература о нём