Holov efekat

**Holov efekat** je pojava imenovana po američkom naučniku *[[Edvin Herbert Hol|Edvinu Herbertu Holu]]* (, 1855-1938.) u kojoj u materijalu (čvrstog agregatnog stanja) kroz koji je propuštena struja i koji je postavljen u spoljašnje magnetsko polje dolazi do pojave napona čiji je pravac upravan na pravac magnetnog polja.

Termin *Holov efekat* se odnosi na napon, ***Holov napon***, koji se javlja na suprotnim stranama trakastog elementa ovog provodnog ili poluprovodnog materijala. Takav trakasti element se još naziva i *Holova šipka* ili *van der Pauov element*.

## Zanimljivosti
Hol je na ovom eksperimentu počeo da radi pripremajući svoju doktorsku disertaciju. Hol je zapravo pokušao da odgovori na pitanje koje je ranije postavio Maksvel a glasi: da li se električna otpornost provodnika u obliku zavojnice menja u prisustvu magneta?

Ovim eksperimentom, Hol je osmislio način kojim je moguće odrediti polaritet slobodnih nosioca naelektrisanja u nekom materijalu. U širim naučnim krugovima, Holov eksperiment je poslužio kao *prvi dokaz* da se struja u metalnim provodnicima može prenositi ne samo negativnim već i pozitivnim naelektrisanjima. Interesantno je da je ovaj eksperiment poslužio i kao smernica da je u nekim supstancama (posebno poluprovodnicima) uputnije pozitivna naelektrisanja posmatrati kao pozitivne „rupe“ a ne kao negativne elektrone. Kod Holovog efekta primenjenog na aluminijum i magnezijum, eksperimetnalne vrednosti su jasno ukazale na pozitivan predznak nosioca naelektrisanja, odnosno postojanje pozitivnih „rupa“. Ovim otkrićem je direktno raspršeno tadašnje verovanje u naučnim krugovima po kome su elektroni isključivi prenosioci naelektrisanja.

Lord Kelvin, koji je u to vreme bio jedan od najpoznatinih naučnika, uporedio je Holovo otkriće sa, po njemu najvećim od svih otkrića, Majkla Faradeja. Veličina Holovog otkrića postaje još veća ako se zna koliko se malo znalo o elektricitetu u to vreme. Ilustracije radi, elektron je identifikovan tek 10 godina kasnije.

## Prikaz Holovog eksperimenta

Holov efekat se javlja usled sila koje deluju unutar provodnika izloženog magnetskom polju. Kada se provodnik unese u spoljašnje magnetsko polje, indukcije ***V***, tada na slobodne nosioce naelektrisanja deluje ***[[Lorencova sila]]***.

Hol je u ovom eksperimentu koristio trakasti provodnik, kako bi praktično realizovao pretpostavku isključivo ravanskog kretanja naelektrisanja unutar polja, odnosno kretanja koje je potpuno upravno na pravac vektora magnetne indukcije. Ova pretpostavka olakšava izračunavanje Lorencove sile i istovremeno rezultate eksperimenta čini jasnijim i očiglednijim. Tako se, usled ravanske geometrije provodnika, tok elektrona smatra približno **jednoslojnim** a njihovo kretanje unutar tog jednog sloja provodnika isključivo u (vidi sliku) „horizontalnom“ i „vertikalnom“ pravcu.

### Matematička interpretacija Holovog eksperimenta

Kada se ovakav ravanski provodnik unese u magnetsko polje indukcije ***B*** tada na slobodne nosioce naelektrisanja koji se kreću unutar provodnika počinje da deluje Lorencova sila. Smer i pravac dejstva Lorencove sile određen je sledećim vektorskim proizvodom :

\vec F_{Lorenc} = Q \cdot \vec v \times \vec B

gde je ***F*** - vektor Lorencove sile, ***Q*** - količina naelektrisanja koja se nalazi pod dejstvom magnetnog polja, ***v*** - vektor brzine nosioca naelektrisanja, ***B*** - vektor magnetne indukcije spoljašnjeg polja.

Iz formule se vidi da intenzitet i naročito pravac vektora Lorencove sile zavisi od pravca i smera dva vektora: brzine naelektrisanja i magnetne indukcije. Taj pravac će biti, usled osobina vektorskog proizvoda, upravan na vektore ***B*** i ***v***, odnosno prostiraće se u ravni provodnika i to u vertikalnom pravcu. Smer Lorencove sile će za naelektrisanja suprotnog polariteta biti suprotan tako da će, prema slici, za negativne nosioce biti usmeren naviše a za pozitivne naniže. Dakle, usled dejstva Lorencove sile pojaviće se, pored linijskog-horizontalnog kretanja naelektrisanja u pravcu provodnika i bočno-vertikalno kretanje. Tako će se negativni nosioci nagomilavati uz gornju ivicu provodnika a pozitivni nosioci uz donju ivicu provodnika. Usled nagomilavanja naelektrisanja suprotnog znaka, doći će do pojave električnog polja unutar trakastog elementa, čija je apsolutna vrednost:

\mid V_{neg} - V_{poz}\mid \ = E_H d

gde su ***V<sub>neg</sub>*** i ***V<sub>poz</sub>*** - potencijali krajeva trakastog elementa sa negativnim i pozitivnim naelektrisanjem, ***E<sub>H</sub>*** - Holov napon, ***v*** - brzina naelektrisanih čestica, ***B*** - intenzitet magnetne indukcije spoljašnjeg magnetnog polja i ***d*** - širina trakastog elementa.

Nagomilavanje naelektrisanja će dovesti do porasta razlike potencijala i intentziteta električnog polja na suprotnim ivicama trakastog provodnika koje će trajati do trenutka kada intenzitet polja dostigne intenzitet Lorencove sile. U tom trenutku će se uspostaiti dinamička ravnoteža koja se modelira sledećom jednačinom:

E_Hd\ = vBd

Gustina struje u trakastom elementu se može izračunati pomoću sledeće formule:

J\ = N Q v

gde je ***J*** - gustina struje naelektrisanja, ***Q*** - količina naelektrisanja, ***N*** - koncentracija slobofnih nosioca naelektrisanja i ***v*** - brzina naelektrisanih čestica.

Ako iz prethodne jednačine izrazimo brzinu naelektrisanih čestica i zamenimo je u formulu jednakosti Holovog napona i razlike potencijala, dobićemo izraz:

\mid V_{neg} - V_{poz}\mid = \frac{J d B}{N Q}  

gde je ***N*** - koncentracija slobodnih nosioca naelektrisanja.

Jedina mana Holove teorije je u tome što se teže primenjuje na metale koji su viševalentni, tj. imaju više od jednog valentnog elektrona. Problem tačnog određivanja veličine ***N*** jeste jedina poteškoća u praktičnoj primeni Holovog efekta. Ako *pretpostavimo* da je metalni provodnik jednovalentan tada se ***N*** može izračunati pomoću sledeće formule:

N= \frac{\varrho_m\ N_A}{M}

gde je ***N*** - koncentracija slobodnih nosioca naelektrisanja, ***N<sub>A</sub>*** - Avogadrov broj, ***ρ*** - gustina mase materijala i ***M*** - atomska masa materijala.

U tom slučaju je moguće odgovarajućim instrumentima izmeriti razliku potencijala ***V<sub>neg</sub> - V<sub>poz</sub>***, gustinu struje i širinu trakastog elementa, kao i količinu naelektrisanja tako da kao jedina nepoznata veličina preostaje intenzitet vektora magnetne indukcije ***B*** te se ova metoda na ovaj način efikasno primenjuje u merenjima magnetne indukcije. Senzori koji koriste Holov efekat se zato zovu Holovi senzori.

Pored direktnih merenja indukcije magnetnog polja Holovi senzori se koriste i u indirektnim merenjima protoka i pritiska fluida ili snage električnih potrošača. Tako se, pored Holovog napona koji je prethodno opisan, u indirektnim merenjima naročito koristi još jedna izvedena veličina koja takođe nosi ime ovog naučnika. Naime, količnik Holovog napona i izmerene količine struje se naziva ***Holova otpornost***.

R_H = \frac{E_H}{I}

U feromagnetnim materijalima (ali i paramagnetnim materijalima unetim u spoljašnje magnetsko polje) Holova otpornost sadrži i dodatnu komponentu koja je poznatija kao *Anomalija Holovog efekta* (ili *Poseban Holov efekat*) koji direktno zavisi od stepena magnetizacije materijala i često je daleko većeg intenziteta od standardnog Holovog efekta (napominjemo da ovaj efekat nije povezan sa doprinosom koji magnetizacija ima na spoljašnje polje, kako bi se moglo pretpostviti). Iako je pojava Posebnog Holovog efekta zapažena, još uvek ne postoji saglasnost o poreklu ovog efekta koji se javlja u različitim materijalima. Poseban Holov efekat može biti ili spoljašnjeg porekla (potiče od neuređenosti) usled rasejanja nosioca naelektrisanja koje je zavisno od svojstva spina, ili unutrašnjeg porekla usled efekta Berijeve faze u prostoru momenta kristala (***k***-prostor).

## Primene Holovih senzora

Uređaji zasnovani na Holovom efektu po prirodi proizvode odzivni signal koji je malog intenziteta i zahteva pojačavanje. Pojačavači na principu vakuumskih cevi, korišćeni u prvoj polovini dvadesetog veka, bili su zbog visoke cene, gabarita, potrošnje energije, i nepouzdanosti u uslovima svakodnevne upotrebe, primenljivi isključivo u laboratorijskim uslovima. Tek sa prodorom tehnologije integrisanih kola i pojavom daleko manjih, jevtinijih i pouzdanijih pojačavača, Holovi senzori ulaze u masovnu primenu. Brojni uređaji koji su trenutno dostupni na tržištu, u sebi zapravo sadrže Holov senzor i integrisano kolo koje je zapravo pojačavač sa visokim koeficijentom pojačanja. Ova dva uređaja se na nivou današnje tehnologije isporučuju u jedinstvenom zajedničkom kućištu.

Kada su pravilno proizvođački upakovani i zaštićeni, Holovi senzori su otporni na prašinu, blato i vodu. Ova osobina čini Holove senzore kvalitetnijim u primenama detekcije položaja u odnosu na konkurentske tehnologije kakve su optičko ili elektromehaničko detektovanje. Prvenstvena prednost se ogleda u teorijskoj linearnoj zavisnosti merene veličine u odnosu na ulazne veličine.

## Reference

## Literatura
* Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Volume 1, Plasma Physics, Second Edition, 1984, Francis F. Chen
* Classical Hall effect in scanning gate experiments: A. Baumgartner *et al.*, *Phys. Rev. B* **74**, 165426 (2006), 
* Correction to the classical two-species Hall Coefficient using twoport network theory: Annraoi M. de Paor "International Journal of Electrical Engineering Education 43/4" 

## Vanjske veze

* , P. H. Craig, *System and apparatus employing the Hall effect*
* , J. T. Maupin, E. A. Vorthmann, *Hall effect contactless switch with prebiased Schmitt trigger*
* Hall Effect Thrusters  Alta Space
* Hall effect calculators 
* Interactive Java tutorial on the Hall Effect  National High Magnetic Field Laboratory
* Science World (wolfram.com) article.
* "The Hall Effect ". nist.gov.
* Table with Hall coefficients of different elements at room temperature .
* Simulation of the Hall effect as a Youtube-Video
* Hall effect in electrolytes
*