Rutherfordovo raspršenje

**Rutherfordovo raspršenje** je pojava iz nuklearne fizike, kojom se objašnjava skretanja alfa-čestica koje udaraju u tanke listiće metala, a s njim se dokazuje postojanje pozitivno nabijene atomske jezgre, koja ima gotovo svu masu atoma. Rutherfordovo raspršenje je objašnjenje strukture atomske jezgre, koje je nastalo nakon pokusa s alfa-česticama i zlatnim listićem, kojeg su izveli Ernest Rutherford, Hans Geiger i Ernest Marsden. Rezultati tog pokusa su pokazali da su skretanja alfa-čestica pod velikim kutevima bila jako rijetka, na primjer pri prolazu kroz listić platine na svakih 8000 jedna alfa-čestica bi skrenula pod kutem većim od 90º. 

## Matematičko objašnjenje
Pokus s alfa-česticama i zlatnim listićem je bio jedan od najznačajnih pokusa u nuklearnoj fizici, jer je to bio prvi dokaz da u atomu postoji atomska jezgra. Na osnovu rezultata mnogobrojnih pokusa, s više različitih metalnih listića, Rutherford i njegovi suradnici su zaključili da pri prolazu kroz kroz metalne listiće nastaje raspršenje ili skretanje alfa-čestica. Ovu pojavu su objašnjavali međusobnim djelovanjem alfa-čestica i jezgre atoma metala, kroz koje su one prolazile.

Rutherford je pretpostavio da do skretanja dolazi zbog djelovanja Coulombove sile ili odbijajuće elektrostatičke sile izmedu alfa-čestica s električnim nabojem Z1 i jezgre atoma s električnim nabojem Z2 (Z – atomski broj). Pošto je masa atomske jezgre metala puno veća od mase alfa-čestice, pretpostavka je da je atomska jezgra metala nepokretna. Osim toga, pretpostavka je da elektron ne utječe na skretanje alfa-čestice zbog svoje male mase.

### Parametar sudara
Parametar sudara *b* je normalna ili okomita (najkraća) udaljenost od centra električno nabijene atomske jezgre do pravca početnog kretanja električno nabijene čestice projektila. Prema Coulombovom zakonu ove dvije čestice s istim nabojem se odbijaju. Odnos između parametra sudara *b* i kuta skretanja *θ* iznosi: 

:\theta=\pi-2b\int_{r_\mathrm{min}}^\infty \frac{dr}{r^2\sqrt{1-(b/r)^2-2U/mv_\infty^2}}

gdje je: *<math>v_\infty</math>* - brzina čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre i *r<sub>min</sub>* – najkraća udaljenost između centara dviju čestica.

Korištenjem **Binetove formule** jednadžba putanje alfa-čestice se može opisati:

: \frac{d^{2}u}{d\theta^{2}}+u=-\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b^{2}}=-\kappa,

gdje je: *<math>u={1 \over r}</math>, <math>v_0</math>* – brzina  čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre, *b* – parameter sudara. Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je:

: u=u_{0}\cos(\theta-\theta_{0})-\kappa,

za granične uvjete:

: u\to 0 \quad r\sin\theta\to b \quad(\theta\to\pi).

Vrijedi isto:

: \theta_{0}=\frac{\pi}{2}+\arctan b\kappa.

Kut skretanja Θ se može riješiti za u\to 0 kao:

: \Theta=2\theta_{0}-\pi=2\arctan b\kappa=2\arctan\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}b}.

Parametar sudara *b* na kraju iznosi:

: b=\frac{Z_{1}Z_{2}e^{2}}{4\pi\epsilon_{0}mv_{0}^{2}}\cot\frac{\Theta}{2}.

### Računanje veličine atomske jezgre
Kod sudara alfa-čestice i atomske jezgre, sva kinetička energija alfa-čestice se pretvara u potencijalnu energiju (Coulombova sila). Zato vrijedi:

:\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{b}

Ili nakon sređivanja:

:b = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2 q_1 q_2}{mv^2}

Za alfa-čestice i zlato vrijedi::
* **m** (masa) = 6,7×10&minus;27&nbsp;kg
* **q<sub>1</sub>** = 2×(1,6×10&minus;19)&nbsp;C
* **q<sub>2</sub>** (za zlato) = 79×(1,6×10&minus;19)&nbsp;C
* **v** (početna brzina alfa-čestice) = 2×107&nbsp;m/s

Računanjem dobijemo vrijednost oko 2,7×10−14 m (stvarna vrijednost polumjera atomske jezgre zlata je 7,3×10−15 m). Razlika nastaje jer alfa-čestica nema dovoljno energije da dođe toliko blizu atomske jezgre zlata. Pokusi su pokazali da se formule Rutherfordovog raspršenja slažu s rezultatima proračuna, što je dokazalo postojanje atomske jezgre. To je bio uvod u novi Rutherfordov model atoma i dokaz da se Thompsonov model atoma ne slaže s rezultatima pokusa, a time i sa stvarnošću. 

## Izvori