Potencijalna energija

**Potencijalna energija** je energija koja potiče od relativnog položaja (konfiguracije) objekta u polju konzervativne sile. Taj oblik energije ima *potencijal* da promeni stanje drugih objekata u okolini, na primer kofiguraciju (geometrijski raspored) ili kretanje.

Razni oblici energije se mogu jednim imenom nazvati potencijalnom energijom. Svaki od ovih oblika energije je povezan sa vrstom sile koja dejstvuje u skladu sa nekom osobinom materije (kao što je masa, naelektrisanje, elastičnost, temperatura itd.). Potencijalna energija se obično opisuje kao osobina koju telo ima, a u vezi je sa položajem ili oblikom i spremno je da se pretvori u kinetičku energiju. Mehanička energija je kombinacija obe.

Na primer, gravitaciona potencijalna energija je povezana sa gravitacionom silom koja dejstvuje na masu tela; elastična potencijalna energija sa elastičnim silama (u krajnjem slučaju elektromagnetnim silama) koja deluju na elastičnost deformisanog tela; električna potencijalna energija je povezana sa Kulonovom silom; jaka i slaba nuklearna sila koje deluju unutar atomskog jezgra; hemijska potencijalna energija, sa hemijskim potencijalom atomskog ili unutar molekularnog rasporeda koji deluje na atomsku/molekularnu strukturu hemijske supstance koja čini telo; toplotna potencijalna energija je u vezi sa elektromagnetnim silama koje utiču na temperaturu tela.

Izraz *potencijalna energija* uveo je škotski inženjer i fizičar iz 19. veka Vilijam Rankin. On je povezan sa konceptom potencijalnosti grčkog filozofa Aristotela. Potencijalna energija je povezana sa silama koje deluju na telo na takav način da ukupan rad tih sila na telu zavisi samo od početnog i konačnog položaja tela u prostoru. Te sile, koje se nazivaju *konzervativnim silama*, mogu se u svakoj tački u prostoru predstaviti vektorima izraženim u gradijentima određene skalarne funkcije koja se naziva *potencijal*.

## Gravitaciona potencijalna energija
Gravitaciona potencijalna energija je takva vrsta potencijalne energije koja je posledica činjenice da telo ima masu i da na telo deluje gravitaciona sila.

U svakodnevnom životu, gravitaciona potencijalna energija se sreće u situaciji kada se telo diže u Zemljinom gravitacionom polju. Uvećanje gravitacione potencijalne energije tela je jednako količini energije potrebnoj da se telo podigne ili, što je potpuno isto, količina energije koja bi bilo oslobođena ukoliko bi telo bilo pušteno da slobodno padne na prvobitni nivo.

## Izračunavanje gravitacione potencijalne energije

Uzimajući da je gravitaciona sila konstantna (na visinama koje su relativno male u odnosu na Zemljinu površinu), rad izvršen pri podizanju objekta jednak je proizvodu gravitacione sile i visinske razlike ostvarene podizanjem. Gravitaciona sila koju treba savladati jednaka je proizvodu mase objekta i gravitacionog ubrzanja, te je potencijalna energija objekta *U<sub>g</sub>*, data izrazom

: U_g = m g h \,
 
gde je

:*m* masa objekta,
:*g* ubrzanje zemljine teže (približno 9,81 m/s2 na nivou mora),
:*h* visina na koju je objekat podignut, u odnosu na referentni nivo (što može biti površina zemlje ili veoma često nivo mora).

Pri upotrebi ove jednačine važno je dosledno korišćenje jedinica. Danas se u naučnim radovima najviše koristi Međunarodni sistem jedinica (SI) u kojem se masa izražava u kilogramima (kg), ubrzanje u metrima u sekundi na kvadrat (m/s2), i rastojanje (ovde visina) u metrima (m). Tada se izračunata energija izražava u džulima (kg m²/s2).

Jednačina pokazuje da je gravitaciona potencijalna energija proporcionalna i masi i promeni visine. Na primer za podizanje dva ista objekta na neku visinu potrebna je ista energija kao i za podizanje jednog od njih na dvostruku visinu.

Jednačina "*mgh*" je sasvim zadovoljavajuća ako su visinske razlike, *h*, male te se gravitaciono ubrzanje može smatrati konstantnim. Na površini Zemlje ili u njenoj blizini ta je pretpostavka vrlo razumna, međutim, na većim razdaljinama, recimo kada se radi o nebeskim telima ili letelicama pretpostavka nije dobra.

Da bi se ispravno izračunala gravitaciona potencijalna energija pri promenljivom ubrzanju *g* potrebno je sabirati promene potencijalne energije ostvarene u malim visinskim intervalima i za svaki interval uzeti u obzir odgovarajuću promenu srednje vrednosti gravitacionog ubrzanja. U graničnom slučaju kada su intervali „beskonačno mali“ suma prelazi u integral.

Da bi integrisanje učinili jednostavnijim pretpostavićemo da je masa tela koncentrisana u njegovom centru mase što je sasvim tačno za sferno simetrično homogeno telo. U opštem slučaju pretpostavka nije ispravna osim kada su rastojanja među telima znatno veća od njihovih dimenzija, kada se mogu smatrati tačkastim masama.

Sa takvim pojednostavljujućim pretpostavkama integracija sile duž rastojanja dovodi do sledećeg opšteg izraza za gravitacionu potencijalnu energiju, *U<sub>g</sub>*, sistema od dve mase:

Ovde su

: m_1 i m_2 mase objekata
: G je gravitaciona konstanta,  \left(6,6742 \plusmn 0.0010 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1}  \,, (ne mešati je sa već pomenutim gravitacionim ubrzanjem *g*)
: h_1 je referentni nivo (rastojanje pri kojem se uzima da je potencijalna energija nula)
: h_2 je rastojanje među telima za koje se izračunava energija.

Saglasno gorenavedenim ograničenjima, rastojanja h_1 i h_2 mere se od odgovoarajućih centara mase.

U praksi često je pogodno uzeti referentni nivo na beskonačnom rastojanju (tj. h_1 = \infty), kada formula postaje:

:U_g = \frac{-G m_1 m_2}{r}

gde je *r* sada rastojanje među centrima masa dva tela (opet imajući u vidu pomenuta ograničenja). Koristeći taj uslov, potencijalna energija jednaka je nuli kada je *r* beskonačno veliko, a negativna je za svaku konačnu vrednost *r*. Međutim, razlika u potencijalnim energijama na različitim vrednostima *r* - veličina koja nas najviše zanima - poprima očekivani znak.

### Gravitacioni potencijal

**Gravitacioni potencijal** je potencijalna energija objekta  koja potiče od njegovog položaja u gravitacionom polju. Za tačkastu masu gravitacioni potencijal je

:E(r) = \frac{-Gm}{r} \ 

gde je:
:* G \  univerzalna gravitaciona konstanta,
:* r \  rastojanje mereno od centra mase objekta,
:* m \  masa tačkastog objekta.

: E(r,\phi) = \frac{GM}{r} \left [1 - \sum_{n=2}^N J_{n} \left (\frac{R}{r} \right)^2 P_n (\sin \phi) \right] 

## Elastična potencijalna energija

### Izračunavanje elastične potencijalne energije
:E = \frac{\lambda x^2}{2l}

:U_e = \int {k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2

: f(\epsilon_{ij}) = \lambda \left (\sum_{i=1}^{3} \epsilon_{ii}\right)^2+2\mu \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2

: \sigma_{ij} = \left (\frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S 

:U_e = \int {\frac{Y A_0 \Delta l} {l_0}}\, dl = \frac {Y A_0 {\Delta l}^2} {2 l_0}

:\frac{U_e} {A_0 l_0} = \frac {Y {\Delta l}^2} {2 l_0^2} = \frac {1} {2} Y {\varepsilon}^2

:pri čemu je: \varepsilon = \frac {\Delta l} {l_0}.

## Hemijska energija

Hemijska potencijalna energija je oblik potencijalne energije koja se odnosi na strukturni raspored atoma ili molekula. Ovaj raspored može biti rezultat hemijskih veza unutar molekula ili na neki drugi način. Hemijska energija hemijske supstance se hemijskom reakcijom može transformisati u druge oblike energije. Na primer, kada se gorivo sagoreva, hemijska energija se pretvara u toplotu, isti je slučaj i sa varenjem hrane koja se metaboliše u biološkom organizmu. Zelene biljke transformišu solarnu energiju u hemijsku energiju kroz proces poznat kao fotosinteza, a električna energija se može pretvoriti u hemijsku energiju elektrohemijskim reakcijama.

Sličan termin hemijski potencijal koristi se da označi potencijal neke supstance da podlegne promeni konfiguracije, bilo da je to u obliku hemijske reakcije, prostornog transporta, razmene čestica sa rezervoarom itd.

## Električna potencijalna energija

### Elektrostatička potencijalna energija
:W=k \frac{Q q}{r},
gde je *k* Kulonova konstanta, koja iznosi \frac{1}{4\pi\epsilon_0}.

## Nuklearna potencijalna energija

Nuklearna potencijalna energija je potencijalna energija čestica unutar atomskog jezgra. Nuklearne čestice su povezane jakom nuklearnom silom. Slabe nuklearne sile daju potencijalnu energiju za određene vrste radioaktivnog raspada, kao što je beta raspadanje.

Nuklearne čestice poput protona i neutrona se ne uništavaju u procesima fisije i fuzije, ali njihove kolekcije mogu imati manju masu nego da su pojedinačno slobodne, u kom slučaju se ta razlika u masi može osloboditi kao toplota i zračenje u nuklearnim reakcijama (toplota i zračenje imaju nedostajuću masu, ali često izlaze iz sistema, tako da se ne mere). Energija sa Sunca je primer ovog oblika pretvaranja energije. Na Suncu proces fuzije vodonika pretvara oko 4 miliona tona solarne materije u sekundi u elektromagnetnu energiju koja se zrači u svemir.

## Energija mase mirovanja
:E_0 = m c^2 \,

Čuvena Ajnštajnova relacija obuhvaćena Specijalnom teorijom relativnosti koja stvara vezu između mase i energije, odnosno uspostavlja relaciju ekvivalentnosti između njih. Po svoj jezgrovitosti i sadržajnosti je jedna od najpoznatijih fizičkih formula.

## Veza između potencijalne energije i sile
: U_{A \to B \to A} = (b - a) + (a - b) = 0 \,
: U_{A \to B} = (b + c) - (a + c) = b - a \,

## Reference

## Vanjske veze

* What is potential energy?

j