Kinetička teorija plinova

**Kinetička teorija plinova** opisuje plin kao veliki broj mikroskopskih čestica (atoma ili molekula), koje su u neprestanom slučajnom kretanju. Brze čestice koje se kreću, stalno se međusobno sudaraju, a i sa stijenkama spremnika, u kojem se nalazi plin. Kinetička teorija plinova objašnjava makroskopska svojstva plinova, kao što su tlak, temperatura i obujam, razmatrajući njihov sastav i kretanja.

Dokaz za kinetičku teoriju plinova je Brownovo gibanje, koji je primijetio kretanje peluda ispod mikroskopa, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio Albert Einstein 1905., eksperimentalni dokazi  kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma i molekula.

## Pretpostavke
Kinetička teorija plinova se zasniva na slijedećim pretpostavkama:
*plin se sastoji od vrlo malih čestica, koji imaju neku masu
*broj čestica u plinu je toliko velik, da se mogu primijeniti statistički zakoni
*ti atomi i molekule su u stalnom i slučajnom kretanju. Brze pokretne čestice se stalno sudaraju sa stijenkama spremnika u kojem se nalaze
*sudari čestica i stijenki spremnika su savršeno elastični
*osim za vrijeme sudara, međudjelovanje između molekula je zanemarivo (nema međumolekularnih sila)
*ukupni obujam čestica plina je zanemariv u usporedbi sa obujmom spremnika u kojem se nalaze. Drugim riječima, veličina molekula je zanemariva u odnosu na razmak izmedu njih
*molekule imaju oblik savršene kugle i elastične su
*prosječna kinetička energija čestica plina ovisi samo o temperaturi sustava
*utjecaj posebne teorije relativnosti je zanemariv
*utjecaj kvantne mehanike je zanemariv. To znači da je udaljenost između čestica puno veća od toplinske de Broglieve valne duljine i molekule se promatraju kao objekti klasične mehanike
*vrijeme sudara čestica sa stijenkom spremnika je zanemarivo u usporedbi sa vremenom između sudara

## Svojstva
### Tlak
Tlak prema kinetičkoj teoriji plinova nastaje udaranjem čestica plina na stijenke spremnika u kojem se nalaze. U spremniku ima *N* molekula, svaka molekula ima masu *m*, a spremnik ima obujam *V=L<sup>3</sup>*. Kada molekula plina udari okomito u stijenku spremnika, onda količina gibanja koju izgubi molekula, a dobije stijenka spremnika iznosi:

:\Delta p = p_{i,x} - p_{f,x} = 2 m v_x\,

gdje je *v<sub>x</sub>* početna brzina čestice x. Čestica udari u stijenku spremnika svakih:

:\Delta t = \frac{2L}{v_x}

gdje je *L* udaljenost između stijenki spremnika. Sila kojom čestica djeluje na stijenku spremnika je:

:F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{m v_x^2}{L}.

Ukupna sila na zid stijenke iznosi:

:F = \frac{Nm \overline{v_x^2}}{L}

gdje se gornja formula odnosi na prosječan broj *N* čestica koje udaraju u zid, a pretpostavka prema molekularnom neredu iznosi  \overline{v_x^2} = \overline{v^2}/3 , pa se sila može izraziti:

:F = \frac{Nm\overline{v^2}}{3L}.

ta sila pritišće površinu L2, pa tlak iznosi:

:P = \frac{F}{L^2} = \frac{Nm\overline{v^2}}{3V}

gdje je *V=L<sup>3</sup>* obujam spremnika. Razlomak *n*=*N*/*V* je gustoća čestica plina (gustoća mase iznosi *ρ*=*nm*). Koristeći *n*, možemo tlak izraziti kao:

: P =  \frac{n m \overline{v^2}}{3}.

To je prvi značajan rezultat kinetičke teorije plinova, gdje se tlak kao makroskopska pojava objašnjava sa mikroskopskom kinetičkom energijom molekula {1 \over 2} m\overline{v^2}.

### Temperatura i kinetička energija
Iz jednadžbe stanja idealnog plina:

:
gdje je *k<sub>B</sub>* – Boltzmannova konstanta i T – apsolutna temperatura i iz gornje jednažbe kinetičke teorije plinova za tlak:

P = {Nmv^2\over 3V}  dobivamo PV = {Nmv_{rms}^2 \over 3} 

dobivamo  \displaystyle   N k_B T  =   \frac   {N m v_{rms}^2} {3}

onda temperatura *T* dolazi:

:

i vodi prema izrazu kinetičke energije molekula:

:   \displaystyle     \frac {1} {2} mv_{rms}^2 =  \frac {3} {2}  k_B T.

Kinetička energija cijelog sustava je *N* puta veća:

 K= \frac {1} {2} N m v_{rms}^2 

Pa temperatura postaje:

:

To je vrlo važan rezultat kinetičke teorije plinova: prosječna molekularna kinetička energija je proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Kombiniranjem možemo dobiti:

:

To znači da je **umnožak tlaka i obujma, po [[mol]]u plina, proporcionalan sa prosječnom molekularnom kinetičkom energijom**.

### Sudari sa spremnikom
Za idealni plin, prema kinetičkoj teoriji plinova, može se izračunati broj sudara molekula sa spremnikom, po jedinici vremena i po jedinici površine:

::A = \frac{1}{4}\frac{N}{V} v_{avg} = \frac{\rho}{4} \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{\pi m}} . \,

### Brzina molekula
Iz kinetičke teorije plinova može se izračunati prosječna brzina molekula:

:v_{rms}^2 = \frac{3RT}{\mbox{molarna masa}}

gdje je: *v<sub>rms</sub>* - prosječna brzina molekula (m/s), *T* – apsolutna temperatura (K), *R* – univerzalna plinska konstanta, molarna masa (kg/mol).

## Historija
Začetnik kinetičke teorije plinova je Daniel Bernoulli, koji je 1738. izdao knjigu *Hydrodynamica*. On je tvrdio da se plinovi sastoje od velikog broja molekula, koje se stalno kreću u svim smjerovima, i da njihovi udarci na stijenke spremnika stvaraju tlak, a da je toplina koju osjećamo ustvari kinetička energija kretanja molekula. Ta teorija u početku nije imala uspjeha, tek nakon zakona o očuvanju energije, postaje opće prihvaćena.

Ostali značajni prestavnici kinetičke teorije plinova su Mihail Lomonosov, Rudolf Clausius, James Maxwell, Ludwig Boltzmann i na kraju Albert Einstein, koji je pokazao da atomi i molekule nisu samo teoretske čestice, nego i da postoje u stvarnosti.

## Izvori
*  Clausius, R.: "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", journal =Annalen der Physik, 1857., http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table
* Einstein, A.: "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", journal =Annalen der Physik, 1905. http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf 
* Herapath, J.: "On the physical properties of gases", journal =Annals of Philosophy, 1816., http://books.google.com/?id=dBkAAAAAMAAJ&pg=PA56, publisher= Robert Baldwin
*  Herapath, J.: "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", 1821., journal= Annals of Philosophy, http://books.google.com/?id=nCsAAAAAMAAJ&pg=RA1-PA273, publisher=Baldwin, Cradock, and Joy
* Krönig, A.: "Grundzüge einer Theorie der Gase", journal =Annalen der Physik, 1856., http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table
*  Le Sage G.-L.: "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", 1818., publisher=J.J. Paschoud, http://resolver.sub.uni-goettingen.de
*  Lomonosow, M.: "On the Relation of the Amount of Material and Weight", 1758./1970.journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory, publisher=Harvard University Press, http://www.archive.org/details/mikhailvasilevic017733mbp
*  Mahon Basil: "The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell", publisher=Wiley, 2003.
*  Maxwell James Clerk: "Molecules", journal =Nature, 1873., http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html , Scholar search
*  Smoluchowski M.: "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", journal =Annalen der Physik, 1906., http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f770.chemindefer
*  Waterston John James: "Thoughts on the Mental Functions", 1843.
* Williams M. M. R.: "Mathematical Methods in Particle Transport Theory", Butterworths, London, 1971.
* de Groot S. R., W. A. van Leeuwen and Ch. G. van Weert: "Relativistic Kinetic Theory", North-Holland, Amsterdam, 1980.
* Liboff R. L.: "Kinetic Theory", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990.
* Ivo Batistić, Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu: "Kinetička teorija plinova" http://msever.fizika.org/predavanja/Statisticka%20fizika/Kineticka%20teorija%20plinova.pdf