René Descartes

**René Descartes** ʁəˈne deˈkaʁt (latinizirano **Renatus Cartesius** rɛˈnaːtʊs karˈtɛzɪʊs) (La Haye-en-Touraine, 31. ožujka 1596. – Stockholm, 11. veljače 1650.), francuski filozof i matematičar. Poznat je po pronalasku kartezijanskog koordinatnog sistema, koji je poslužio kao temelj analitičke geometrije i uticao na razvitak modernog računa.

Poznat je i kao začetnik racionalističkog pravca u filozofiji, kao i po poznatoj uzrečici *cogito ergo sum* (Mislim, dakle jesam).

## Biografija
René Descartes rođen je 31. ožujka 1596. u seocetu Le Haye (Le Ej) - danas mjesto nosi naziv Descartes - u pokrajini Touraine (Turena), gdje se uz ribom bogatu rijeku Loireu (Loaru) nižu dvorci tada moćnih i samovoljnih prinčeva. Descartes je imao mirno i lijepo djetinstvo, mada mu je majka umrla kada je imao skoro godinu dana. Uz baku i djeda najveće zasluge za to imao je njegov otac, nasljedni plemić Joachim Descartes, čovjek srednjeg imovnog stanja koji je imao napredna shvaćanja u pogledu odgoja djece.

U tim godinama on će svog mladog filozofa upoznati s osnovnim pojmovima iz raznih područja znanosti i života. Veoma brižno Descartesov je otac odabrao svome sinu školu, odlučivši se za jezuitski kolegij u La Flécheu, na čijem je čelu bio njihov dalji rođak, pametni i uviđavni P. Charle (Šarle), koji je oslobodio dječaka napornih jezuitskih vježbi podredivši sve prema naklonostima dječaka. U takvoj atmosferi mladi Descartes je brzo skrenuo pozornost na sebe, kako svojom mudrošću tako i dugim spavanjem. U krevetu je ostajao dugo nakon što bi se probudio, i tu će osobinu zadržati cijeloga života. Tvrdeći da u raskošnom miru sna mašta najživlje radi, a koncentracija postaje oštra kao brijač, zasjeca duboko ispod opne vanjštine i privida. Jačajući postupno svoje tijelo i razvijajući duh Descartes je postao skladno razvijena ličnost, vjerna tradiciji ali sposoban biti i te kako kritičan prema svemu što ga okružuje i što je naslijedio. Ta se kritičnost doduše nije protezala na religiju u kojoj je Descartes uvijek bio i ostao smjerni katolik. U jezuitskom kolegiju Descartes je izvanredno dobro naučio klasične jezike - grčki i latinski kao i sve drugo što je bilo predviđeno programom. Ali više od svega briljirao je u geometriji, koja mu se činila najznačajnijim područjem djelatnosti ljudskoga duha.

Završivši koledž kod jezuita Descartes je nastavio školovanje na Sveučilištu u Poitiersu (Poatije), gdje je primio diplomu civilnog i kanonskog prava 10. studenog 1616. godine. U to vrijeme o njemu se inače veoma malo zna. Studentske godine je izgleda proživio kako i dolikuje imućnijim studentima punog džepa i glave - provodio se i lumpovao, volio lijepe žene, jahao i mačevao se. Na jednoj strani postigao je u znanosti sve što se moglo u školi onoga vremena, bio je uvijek među najboljima. S druge strane upoznao je svakodnevni život mladog svijeta poštujući maksimu: upoznaj pa sudi. Upoznao je i donio odluku bez osude društva koje je napustio. Život tog društva učinio mu se praznim i dosadnim. Da li je tu u njegovom duhu zaiskrila jezuitska zapovijed maksimalnog napora za tijelo i duh ili više bila u pitanju unutarnja potreba za čistim prostorima tijela i duha, promjenama koje će izvana odagnati samotnost, a iznutra osigurati integritet ličnosti nikada nećemo saznati. Osjećao je potrebu za širenjem vidika i drukčijih poznanstava. Vojska je u to vrijeme bila mjesto gdje su se skupljali pustolovi i učenjaci, matematičari i probisvjeti, ljudi željni bogatstva, znanja i krvi.

Stupivši u vojsku Descartes je u garnizonskom životu našao ono što je tražio, barem u prvo vrijeme. Upoznao je vojne vještine ali i sklopio poznanstvo s matematičarem I. Beckmanom, s kojim će raspraviti mnoga pitanja iz matematike, glazbe, poezije i ezoterizma. Bilo je to iskreno prijateljstvo bez obzira na kasniju zavist koju je Beckmann osjećao prema Descartesovoj slavi. Tih godina Descartes putuje između Danske, Nizozemske i njemačkih državica izoštravajući svoj duh i trpeći iskušenja među kojima je najčuvenije ono koje proisteklo iz hermetičkog reda Ruže i križa (Rosenkreuzer ili Rosicrucians). Možda se Descartes i divio mističarima ovoga reda, ali teško da im je ikada pripadao. On je bio pravovjeran i protureformacijski raspoložen premda istovremeno nije pridavao veći značaj vjeri u svom životu.

U noći uoči Svetog Martina, 10 - 11. studenog 1619. godine, Descartes je usnio tri čudnovata sna koji su izmijenili njegov dotadašnji život preobrativši ga od skeptika u čovjeka koji je tragao za istinom kao najvišim izrazom ljudskosti što se tek kao takva treba sjediniti s Bogom. U prvom snu bijaše nošen strašnim vjetrom trpeći bol u desnoj strani i poskakujući na lijevoj nozi. Vjetar ga je okretao kao čigru. Jedvice se uspio otrgnuti tom zlom vjetru odjurivši u kapelu koledža koji se našao u blizini. Drugi san predstavlja dopunu prvog. Poslije grdne buke Descartes se budi, a cijela njegova soba svjetluca kao da je obasjana krijesnicama; nakon tri treptaja očnih kapaka svjetlucanje prestaje. I treći san, najučniji i najsimboličniji pokazuje koliko je Descartes bio pod utjecajem pjesničke umjetnosti. U tom snu nailazi na zbirku stihova pod naslovom Corpus Poetarum i na stih Quod vitae sectabor iter (Koji ću put slijediti u svom životu?), a zatim na pjesmu koja je počinjala s Est et Non, pjesnika pitagorejca Ozona. Ova tri sna, svaki za sebe, uobličili su njegov filozofski i poetski put kroz težnju ka istini. Od tog vremena upornošću i disciplinom koja će kasnije kao filozofski i moralni stav biti po njemu nazvana kartezijanstvo Descartes je počeo studije iz različitih područja znanosti objedinjavajući ih čvrstom logikom jednog od posljednjih univerzalnih mislilaca.

Mijenjajući mjesto boravka i vojske Descartes dospijeva u vojsku koja opsjeda Prag. Slijede lutanja po raznim europskim gradovima. Međutim malo-pomalo Descartes shvaća kako mu od svih zemalja najviše odgovara Nizozemska. Tu će obitavati skoro dvadeset godina seleći se iz mjesta u mjesto, izbjegavajući poznanike i gnjavatore, osiguravajući sebi mir potreban za visoki umni rad i stvarajući od svog života mit. Treba mi mnogo sna i odmora, piše on svojim brojnim znancima. Ja ne radim mnogo, radim intezivno, dodaje. Dnevno po deset sati provodi u krevetu. Tih godina ne zna se mnogo o njegovom ljubavnom životu, ali kako piše u jednoj njegovoj biografiji bio je čovjek, pa je imao i dijete koje se rodilo 1635. godine i kršteno je imenom Francine (Fransin). Djevojčica je bila plod ljubavi Descartesa i njegove sluškinje Helene. Ta će mu djevojčica donijeti mnogo radosti i, tim više, ponor boli kada je umrla 1640. nešto prije nego što će umrijeti Descartesov otac. Te dvije smrti potresle su duboko velikog mislioca i još čvršće ga vezale za njegov rad.

Objavivši svoje prvo djelo Rasprava o metodi (Discours de la Méthode) u Leiden 1637. godine, pisanu na francuskom jeziku s dodacima Dioptrija, Meteori i Geometrija. Descartes tada postaje slavan. Ali više nego ikad ranije on žudi za slobodom i samostalnošću. Društvo uopće ne podnosi, a s prijateljima kontaktira samo preko pisama. Više nego ranije potrebni su mu san, odmor i spokoj. U Parizu objavljuje Meditacije, primjer briljantne primjene svoje čvrste logike. U Descartesov život ući će 1643. godine jedna mlada žena, princeza Elizabeta, kćerka izbornog kneza i nekadašnjeg češkog vladara. Iako ju je primio skeptično, Descartes je morao priznati kako ta žena zna mnogo i posjeduje oštroumnost koju treba zaposliti kako bi pobjegla od pomodarstva. Sve do svoje smrti pisat će joj duga i ispovjedna pisma, prihvaćajući njeno prijateljstvo kao dopunu svog samotničkog života.

Zašto je i pored sve svoje nezavisnosti, slave i ugleda koje je imao Descartes prihvatio otputovati u hladnu i negostoljubivu Švedsku teško je odgonetnuti. Švedska je bila moćna zemlja, njome je upravljala mlada kraljica Christina, o kojoj su Europom kružile priče začinjene divljenjem i zavišću. U jednom pismu Descartes piše pred putovanje u Švedsku: Ali ja priznajem da kao čovjek koji je rođen u vrtovima Touraine i koji je sada u zemlji gdje, ako nema toliko meda koliko je Bog obećao Izraelcima, vjerojatno ima više mlijeka, ne mogu se tako lako odlučiti napustiti je da bih živio u zemlji medvjeda, među stijenama i glečerima. Ipak ukrcao se na brod koji je kćerka Gustava Adolfa poslala po njega osobno. Za tri tjedna putovanja kapetan broda je o plovidbi i svemu što treba znati jedan kapetan broda zahvaljujući Descartesu naučio više nego što je on uspio naučiti tijekom cijelog svog dotadašnjeg pomorskog života. Tako je Descartes stigao do svoje mlade mučiteljice koja će poslije odlaska s prijestola lutati europskim metropolama vodeći raskalašeni život, bludničeći s muškarcima i ženama. Sa svoje 23 godine ona je u vrijeme Descartesova dolaska već 17 godina bila na prijestolju s navikama kakve živi čovjek jedva može razumjeti, a kamoli imati. Spavala je samo pet sati dnevno, živjela je u hladnim prostorijama kao Andersenova Snježna Kraljica gdje je održavala i sjednice vlade.

U pismima svojoj prijateljici Elizabeti Descartes se žali na kukavni život koji nikako ne uspijeva srediti. On bi htio da ga kraljica otjera s dvora ali njoj to nije ni na kraj pameti. I tako je kraj neminovno došao jer zima 1649./1650. bila je strašna, a Christina nije dopuštala da se potpali peć u njenoj knjižnici. Descartes je cvokotao ali nije se žalio. Posljedica je bila upala pluća i bolesnička postelja. Descartes je odbijao pomoć lječnika nazivajući ih praznoglavnim šarlatanima. Uzdao se u snagu svoje volje ali nije uspio - izdahnuo je daleko od rodne Touraine 11. veljače 1650. godine u Stockholmu. Descartesa smatraju ocem moderne filozofije.

## Načela metodologije

U svom djelu "Raprava o metodi" iznosi kritiku dotadašnje filozofske i znanstvene misli, te ukazuje na potrebu revizije pojmova i metoda kojima su se gradile znanstvene teorije. Osnova spoznaje treba biti mogućnost čovjeka da svojim umom donosi red u proučavanje stvari te onda pravilno zaključuje. Njegova metodologija zasniva se na sljedećim načelima:

# Sve primati kritički i kao istinu uzeti samo ono što se uočuje jasno i razgovjetno (clare et distincte).
# Svaki problem podijeliti u više dijelova, da bi se lakše došlo do rješenja.
# Zaključivati polazeći od jednostavnijega prema složenom i tako, kao po stepenicama, doći do spoznaje.
# Provjeriti, čineći opće preglede, da nešto nije ispušteno.

Kao uspio primjer primjene tih metoda navodi euklidsku geometriju koja je izvedena iz najjednostavnijih i očiglednih istina. Njegova spoznajna teorija, čiji je osnovni stav metodička skepsa, dosljedno izvedena iz njegovih filozofskih shvaćanja. Danas se koristi u svim istraživačkim projektima u svim područjima znanosti.

## Doprinos u matematici

Descartes je bio začetnik moderne matematike i analitičke geometrije. Njegov doprinos matematici vidi se u:
 
* upotrebi pravokutnog koordinatnog sustava,
* uvođenju pojma promjenljive veličine (varijable),
* svođenju geometrijskih problema na algebarske i osnivanju analitičke geometrije,
* pravci i krivulje dobivaju algebarske izraze i tako se ispituju
* predodžba o realnom broju mu je slična današnjoj,
* među prvima je uočio da vrijedi osnovni teorem algebre,
* u djelima koristi terminologiju sličnu današnjoj,
* znao je za Eulerovu formulu,
* shvaća funkcijsku vezu,
* algebarska krivulja trećeg stupnja nosi ime Descartesov list.

### Pravokutni koordinatni sustav
Postavimo međusobno okomito dva brojevna pravca, x i y, tako da imaju zajedničko ishodište O. Na brojevnom pravcu x pozitivni brojevi su s desne strane od ishodišta, a na brojevnom pravcu y pozitivni su brojevi smješteni iznad ishodišta, što je na slici označeno strelicama. Pravce x i y zovemo koordinatnim osima. Pravac x je os apscisa, a pravac y os ordinata. Na ovaj je način određen sustav koji nazivamo pravokutni koordinatni sustav ili Kartezijev sustav (prema Descartesu, lat. Renatus Cartesius, koji ga je prvi počeo upotrebljavati). Za određivanje položaja točke u tako određenoj koordinatnoj ravnini potrebno je znati njene dvije koordinate, apscisu i ordinatu.

### Osnivanje analitičke geometrije
U razmatranju Papusova neodređenog problema u djelu "Geometrija", Descartes čini novi odlučni korak. On je utvrdio da taj problem ima beskonačno mnogo rješenja koja za beskonačno mnogo različitih vrijednosti x rješavanjem jednadžbe njima pridružuju beskonačno mnogo vrijednosti y. Tako dobiven skup različitih točaka čini krivulju (čunjosječnicu) u ravnini. Na taj način on je utvrdio vezu između međusobno zavisnih veličina x i y (početak shvaćanja funkcijske veze, koja je u općem smislu shvaćena tek u 18. stoljeću), te vezu algebarske jednadžbe i čunjosječnice. To su bili bitni elementi iz kojih se razvila posebna matematička disciplina – analitička geometrija.

### Terminologija
U svojim djelima se služio terminologijom koja se ne razlikuje puno od današnje. Tako koristi oznake:

* za varijable: x, y, z, ...
* za konstante: a, b, c, ...
* potencije: x3, x5, ...

### Osnovni stavak algebre
Osnovni stavak algebre, kojeg je prvi dokazao Gauss, glasi: Svaki polinom stupnja n&nbsp;≥&nbsp;1 (s realnim ili kompleksnim koeficijentima) ima nultočku u skupu kompleksnih brojeva. To također znači da jednadžba stupnja n "općenito" ima n rješenja, bilo iz skupa realnih ili kompleksnih brojeva, a ponekad je neko rješenje i višestruko. Osnovni stavak algebre ima izravnu vezu s rastavom polinoma na proste faktore jer vrijedi: Svaki se polinom stupnja n&nbsp;≥&nbsp;1 može faktorizirati na sljedeći način P = a (z - z1) (z - z2) ... (z - zn), gdje su z1, z2, ..., zn nultočke polinoma P(z).

### Eulerova formula
U slučaju konveksnog poliedra vrijedi formula V - B + S = 2, gdje je V broj vrhova, B broj bridova, a S broj strana. Npr. za kocku se dobiva jednakost 8 – 12 + 6 = 2, a za četverostranu piramidu 5 – 8 + 5 = 2. Smatra se da je tim teoremom započela teorija grafova. Za nju je znao još Descartes 1620.g., ali ju je dokazao tek Euler 1758.g.

### Descartesov list
Descartesov list je algebarska krivulja trećeg stupnja jednadžbe: x3&nbsp;+&nbsp;y3&nbsp;+&nbsp;axy&nbsp;=&nbsp;0. Asimptota te krivulje je pravac x + y + a = 0. Descartes ju je proučavao 1638.g., ali je pronašao njen točan oblik samo u 1. kvadrantu te mislio da se on ponavlja i u ostala tri.

## Doprinos u fizici

I u fizici je Descartes postavio neka nova rješenja tadašnjih problema, a većinu je iznio u svom djelu "Prirodna filozofija" (1644.). Najviše se bavio mehanikom i optikom, ali je u tom djelu iznio prvu cjelovitu filozofiju koja se oslanja na heliocentrički sustav, što je značilo znakovit odmak od do tada prevladavajuće peripatetičke filozofije s geocentričkim sustavom. No, uskoro je potisnuta zbog sve većeg broja dokaza u korist Newtonove prirodne filozofije. Ipak, Descartes je prvi:

* uveo pojam količine gibanja i iznio zakon o njegovu očuvanju
* s Nizozemcem Snelliusom je otkrio zakon o lomu svjetlosti
* proučavanjem loma svjetlosti unutar kapljice vode protumačio nastanak duge (1649.)

### Zakon o količini gibanja
Iako je Galileo Galilej bio blizu načela ustrajnosti u pravocrtnom gibanju, Descartes je bio jedan od prvih koji je jasnije formulirao to načelo u svoja dva zakona o gibanju:

Tijelo ne mijenja svoje stanje gibanja (ili mirovanja) sve dok ono ne sretne drugo tijelo; jednom u gibanju, sva se tijela nastavljaju gibati.

Svi dijelovi tvari teže gibanju duž pravca sve dok ne sretnu druge dijelove tvari.Osim toga, smatrao je da je gibanje neuništivo i da ga ima koliko ga je bilo i u trenutku stvaranja svijeta. Pod izrazom očuvanje gibanja on smatra današnju količinu gibanja i kaže: "Ako se dio tvari giba dva puta brže od drugoga dijela, a taj drugi dio tvari je dva puta veći od prvoga dijela, onda moramo držati da ima isto toliko gibanja u prvom koliko i u drugom dijelu". Formula za količinu gibanja je: p = m v.

### Teorija eterskih vrtloga
Teorija eterskih vrtologa je, uz zakon o očuvanju količine gibanja, temeljno kinematičko načelo Descartesove fizike. Tako je prema njegovoj teoriji početna tvar bila nepokretna dok Stvoritelj u nju nije uveo gibanje. Tada je svaka čestica dobila rotaciju oko svoje osi, a skup velikog broja čestica dobiva rotaciju oko neke zamišljene osi. On tako sasvim općenito opisuje vrtloge čestica kao zvjezdanih sustava s planetima i njihovim satelitima, ukazujući, poput Giordana Bruna, da je Sunčev sustav samo jedan od mnogobrojnih u svemiru.

### Lom svjetlosti
Descartes je s W. Snelliusom prvi formulirao zakon o lomu svjetlosti koji se odnosi na dobro poznati fenomen lomljenja svjetlosti na granici dvaju sredstava. Zakon loma svjetlosti, u fizici poznat i kao Snellov zakon, glasi: Svjetlost koja pada na granicu dvaju sredstava indeksa loma n1 i n2 prijelazom iz jednog u drugo sredstvo lomi se tako da:

* upadna zraka, okomica na granicu sredstava i lomljena zraka leže u istoj ravnini
* kut loma i kut upada zadovoljavaju Snellov zakon: n1 sin(θ1) = n2 sin(θ2).

Indeks loma u nekom sredstvu je omjer brzine svjetlosti u vakuumu (najveća moguća brzina) i brzine svjetlosti u tom sredstvu. Optički gušće sredstvo je ono koje ima veći apsolutni indeks loma, a ono čiji je indeks loma manji zove se optički rjeđe sredstvo.

### Nastanak duge
Disperzija svjetlosti je pojava razlaganja višebojne svjetlosti na sastavne boje prolaskom kroz neko sredstvo. Dešava se zbog različite brzine svjetlosti unutar nekog sredstva ovisno o boji svjetlosti. Prolaskom bijele svjetlosti kroz takvo (disperzivno) sredstvo ona se razlaže na boje. Različiti indeks loma za različitu boju uvjetuje i različit kut loma za tu boju. Tako se shvatilo da je svjetlost višebojna. Najčešći primjer za disperziju je prolazak bijele svjetlosti kroz prizmu (čime se bavio Newton), ali lijep primjer nalazi se i u prirodi, u obliku duge. Tada se svjetlost razlaže na boje prolaskom kroz kapljicu vode. To je protumačio Descartes 1649.g.

## Najvažnija djela

* Discours de la méthode (1637.);
* La dioptrique (1637.);
* Les méthéores (1637.);
* La géometrie (1637.);
* Meditationes de prima philosophia (1641.);
* Principia philosophiae (1644.).

## Relevantni članci
* Filozofija
* Francis Bacon

## Reference

## Vanjske veze

*  Rasprava o metodama - na Projektu Gutenberg
*  dijelovi iz "Principa filozofije" - na Projektu Gutenberg
* Descartesova detaljna biografija