Invarijantnost

**Invarijantnost**, općenito, je **nepromjenljivost**. U matematici i fizici invarijantnost je svojstvo pojedinih veličina, matematičkih objekata, funkcija, sustava i tako dalje da se ne mijenjaju pri nekim transformacijama ili pretvorbama (na primjer pri transformaciji koordinata). 

Jedna od temeljnih simetrija u fizici je invarijantnost fizičkih zakona na Lorentzove transformacije: jednadžbe fizike trebaju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima. U modernoj fizici elementarnih čestica, invarijantnost se općenito postiže zapisom veličina i jednadžbi u 4-vektorskoj formulaciji, po uzoru na 4 koordinate prostor–vremena u posebnoj teoriji relativnosti. 

## Invarijanta
**Invarijanta**, u fizici, je općenito svojstvo nepromjenljivosti ili simetrije u odnosu na neke promjene fizikalnih uvjeta, odnosno zahvate na fizikalnome sustavu. Invarijantnost prirodnih zakona uočena je najprije kao neovisnost o izboru prostorno-vremenskoga koordinatnoga sustava (*x, y, z, t*) u kojem se opisuje prirodna pojava. Invarijantnost (simetrija) na pomak ishodišta pretpostavlja da rezultat nekoga pokusa ne smije ovisiti o dijelu svemira u kojem se taj pokus izvodi. Slična se invarijantnost odnosi na prostorne rotacije (orijentaciju laboratorija prema udaljenim zvijezdama). Takvoj homogenosti i izotropnosti prostora dodaje se i zahtjev **homogenosti vremena**, to jest rezultat pokusa ne smije ovisiti o povijesnom trenutku u kojem se pokus izvodi. Te prostorno-vremenske simetrije imaju za posljedicu zakone očuvanja impulsa, impulsa vrtnje (zakretnoga momenta) i energije.

Korak je dalje zahtjev posebne teorije relativnosti da prirodni zakoni jednako glase u svim inercijskim sustavima. To povlači takozvanu **kovarijantnost fizikalnih zakona**, koju opća teorija relativnosti poopćuje i na neinercijske sustave. Očuvani naboji (primjerice električni naboj) vezani su uz takozvane globalne simetrije na transformaciju faza, dok lokalna (prostorno-vremenski ovisna) realizacija takvih simetrija, poznata pod nazivom baždarnih (engl. *gauge*) simetrija, ima vodeću ulogu u fizici elementarnih čestica pri formulaciji temeljnih međudjelovanja (interakcija).

## Lorentzove transformacije

**Lorentzove transformacije** (po H. A. Lorentzu) su algebarske linearne relacije koje povezuju koordinate (*x, y, z, t*) nekoga fizičkog događaja u mirnome sustavu S (*x, y, z, t*) s pripadajućim koordinatama (*x', y', z', t' *) u sustavu S' (*x', y', z', t' *) koji se prema sustavu S giba uzduž osi *x* stalnom brzinom *v*. One se danas izvode, dokazuju i tumače iz dva postulata Einsteinove posebne teorije relativnosti (1905.): 
# postulata o konstantnosti brzine svjetlosti *c* u svim inercijskim sustavima bez obzira na brzinu sustava, izvora ili detektora svjetlosti, te 
# postulata kovarijantnosti da prirodni zakoni moraju imati isti oblik u svim inercijskim sustavima. 

Polazeći od toga da svjetlosni signali (fotoni) putuju brzinom *c* u oba sustava i da se pravocrtna gibanja iz jednoga, kao takva, vide i u drugom sustavu i obratno (*x = c∙t* i *x' = c∙t' *), kao i od načela relativnosti (zamjene uloge sustava S i S' i koordinata u njima), dobivaju se uz odgovarajući algebarski formalizam Lorentzove transformacije u obliku:

: t' =  \gamma \cdot (t - \frac{v }{c^2} \cdot x) 
: x' = \gamma \cdot (x - v \cdot t)  
: y' = y 
: z' = z 

gdje se *γ* uobičajeno naziva Lorentzovim faktorom i vrijedi: 

: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} 

Obratne (inverzne) transformacije dobivaju se zamjenom *v* s –*v* u već napisanim odnosima, na primjer: 

: t =  \gamma \cdot (t' + \frac{v }{c^2} \cdot x') 
: x = \gamma \cdot (x' + v \cdot t')  
: y = y' 
: z = z' 

## Izvori