Lorentzova sila

**Lorencova sila** je kombinacija sila kojima elektromagnetsko polje deluje na naelektrisanu česticu u pokretu. Ima dve komponente, električnu koja je proporcionalna električnom polju, **E**, i naelektrisanju čestice *q*, i magnetnu, koja pored naelektrisanja čestice i magnetne idukcije polja, **B**, zavisi još i od brzine čestice, **v**. Zbog vektorskog karaktera sila i polja Lorencova sila se najlakše izražava vektorskom Lorencovom jednačinom:

:\mathbf{F} = q  \times \mathbf{v} \times \mathbf{B},

gde je
:**F** sila u njutnima
:**E** električno polje u voltima po metru
:**B** magnetsko polje (ili tačnije magnetna indukcija) u veberima po kvadratnom metru ili ekvivalentno u teslama
:*q* naelektrisanje čestice u kulonima
:**v** trenutna brzina čestice u metrima po sekundi
:i &times; je vektorski proizvod.

Stoga pozitivno naelektrisana čestica je ubrzana u istom smeru u kojem deluje i **E** polje, ali skreće pod pravim uglom u odnosu na polje **B** u skladu sa pravilom desne ruke.

Treba uočiti da magnetna komponenta sile deluje normalno na pravac kretanja čestice, dakle, magnetna komponenta ne vrši rad.

## Uopšteni oblik
Ako se brzina čestice približava brzini svetlosti, onda treba koristiti relativistički korigovanu formulu (Lorencov faktor-gama).

: {d \left (\gamma m \mathbf{v} \right) \over dt } = \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),

Jednačina u diferencijalnom obliku :

: \gamma \frac{d \mathbf{p} }{d t} = \frac{d \mathbf{p} }{d \tau} = q \gamma \left(\mathbf{E} + (\mathbf{v} \times \mathbf{B}\right)) \,

Lorencov (gama) faktor je definisan kao :

:\gamma \ \stackrel{\mathrm{}}{=}\  \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}

:* c - brzina svetlosti
:* p - proizvod mase i brzine (količina kretanja)

## Relativistički izraz
Odnosno, kao što je u teoriji relativiteta uobičajno, zapis u četvorkama :

:**<math>F^\mu = q g^{\mu\nu} M^{\nu\rho} u^\rho</math>**

:* q - naelektrisanje
:* g^{\mu\nu} - metrični tenzor
:* M^{\nu\rho} - antisimetrični tenzor EM polja
:* u^\rho - četvorka brzine

Gde koristimo Ajnštajnovo pravilo o sumiranju tenzora po istim indeksima.

## Drugi oblici zakona
Lorencov zakon se može izraziti i preko gustine naelektrisanja &rho; i gustine struje **J** kao

:\mathbf{F} =  \int_V (\rho \mathbf{E}  +  \mathbf{J} \times \mathbf{B}) \cdot dV

Integralni oblik Lorencovog zakona pogodan je za opisivanje naeletrisanih tela konačnih dimenzija gde po zapremini tela naeletrisanje, magnetna idukcija i brzina mogu da variraju.

## Dejstvo komponenti sile

Važno je napomenuti, da električno polje ubrzava naelektrisan predmet, a magnetsko polje ga uvodi u kruženje. Znači, predmet pod uticajem električnog polja ima ravnu putanju, a pod uticajem magnetskog polja predmet se vrti sa ciklotronskom frekvencijom. Po tom principu, samo sa magnetskim poljem, i očitanom ciklotronskom frekvencijom, računa se masa nepoznatih čestica (ciklotroni).

## Povezano

* Indukcija
* Elektromagnetizam
* Magnetsko polje
* Električno polje
* Gustina magnetskog fluksa
* Maksvelove jednačine
* Majkl Faradej
* Elektromagnetna sila
* Amperov zakon

## Reference
* Serway and Jewett,Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, Thomson Brooks/Cole, 2004, 
* S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Fakultet za fizičku hemiju Univerziteta u Beogradu/Službeni list, Beograd, 2004, str. 38.

## Vanjske veze

* Lorencova sila (animacija)