Hagen Klajnert

**Hagen Klajnert** (rođen 15. juna 1941. godine u Festenbergu, Nemačka, sada Tvrdogora, Poljska - Berlin, Nemačka, 7. mart 2025) je profesor teorijske fizike na Slobodnom univerzitetu u Berlinu, Nemačka (od 1968. godine), 
počasni doktor nauka  na
Zapadnom univerzitetu u Temišvaru, kao i počasni doktor nauka  na
Kirgijsko-Ruskom Slovenskom univerzitetu u
Biškeku. On je takođe
počasni član  
Ruske istraživačke akademije. Za svoje doprinose fizici elementarnih čestica i čvrstog stanja, nagrađen je 2008. godine Maks Born nagradom i medaljom .
Za svoj doprinos objavljen u memorijalnom zborniku radova  posvećenom proslavi stote godišnice rođenja Lava Davidoviča Landaua, nagrađen je Majorana nagradom sa medaljom za 2008. godinu.

Klajnert je napisao više od 370 radova iz matematičke fizike i različitih oblasti fizike, uključujući fiziku elementarnih čestica, atomskog jezgra, čvrstog stanja, tečnih kristala, biomembrana, mikroemulzija, polimera, kao i iz teorije finansijskih tržišta. Napisao je nekoliko knjiga iz teorijske fizike. Njegova najznačajnija knjiga *Integrali po trajektorijama u kvantnoj mehanici, statističkoj fizici, fizici polimera i finansijskim tržištima* (*Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets*) ima pet izdanja od 1990. godine, od kojih poslednja tri izdanja sadrže poglavlja o primenama integrala po trajektorijama u finansijskim tržištima. Ova knjiga je dobila nekoliko veoma pozitivnih prikaza i pregleda u literaturi.

Nakon osnovnih studija fizike na Univerzitetu u Hanoveru i Džordžija institutu za tehnologiju (Georgia Institute of Technology), nastavio je doktorske studije iz opšte teorije relativnosti kod Džordža Gamova, jednog od osnivača teorije velikog praska (Big Bang torije). Kao mladi profesor, Klajnert je 1972. godine bio u poseti Kalifornisjkom institutu za tehnologiju (California Institute of Technology - Caltech), gde je na njega ostavio snažan utisak čuveni američki fizičar Ričard Fajnman, sa kojim je odmah započeo plodnu saradnju. Klajnert je pronašao rešenje za problem vodonikovog atoma (računanje energetskih nivoa i stanja) u Fajnmanovom formalizmu integrala po trajektorijama. Ovaj uspeh je značajno proširio oblast primenljivosti Fajnmanovog formalizma. Kasnije, Klajnert je nastavio saradnju sa Fajnmanom i Fajnmanov poslednji naučni rad je objavljen zajedno sa Klajnertom.
Ovaj rad je kasnije doveo do matematičkog metoda za pretvaranje divergentnih redova u fizičkim sistemima sa slabom interakcijom u konvergentne redove u sistemima sa jakom interakcijom. Ova varijaciona teorija perturbacije omogućava računanje kritičnih eksponenata sa najvećom tačnošću do sada,
u skladu sa merenjima za fazne prelaze druge vrste kod superfluidnog helijuma u eksperimentima na veštačkim Zemljinim satelitima.

U okviru kvantne teorije polja i teorije kvarkova, objasnio je poreklo algebre Redže ostataka , koju su pretpostavili N. Kabibo, L. Horvic i 
Y. Neman (za više detalja, pogledati str. 232  u referenci).
Zajedno sa K. Makijem objasnio je strukturu ikosoedralne faze kvazikristala.

Za superprovodnike je 1982. godine predvideo tri-kritičnu tačku na faznom dijagramu između superprovodnika tipa I i tipa II, kada se red prelaza menja iz faznog prelaza drugog reda u fazni prelaz prvog reda. Ovo predviđanje je potvrđeno 2002. godine numeričkim, Monte Karlo simulacijama na računarima.

Ovu teoriju, zasnovanu na teoriji polja u prisustvu neuređenosti, Klajnert je razvio u svojim knjigama *Gejdž teorije kondenzovanog stanja materije* (*Gauge Fields in Condensed Matter *, videti ispod u spisku knjiga). U ovom pristupu, statističke osobine fluktuirajućih vorteksa ili linija defekta u kristalu se opisuju kao elementarna pobuđenja uz pomoć teorije polja, koristeći tehniku Fajnmanovih dijagrama.
Teorija polja u prisustvu neuređenosti je dualna verzija teorije polja sa parametrom uređenja (poretka), koju je razvio Lav Davidovič Landau za fazne prelaze.

Na letnjoj školi Eriče 1978. godine predložio je postojanje slomljene supersimetrije u atomskom jezgru, što je u međuvremenu eksperimentalno potvrđeno.

Njegove teorije kolektivnih kvantnih polja i hadronizacije kvark teorija predstavljaju prototipove za različita numerička istraživanja u teoriji kondenzovanog stanja materije, nuklearnoj fizici i fizici elementarnih čestica.

Klajnert je 1986. godine uveo pojam krutosti u teoriju struna, gde se uobičajeno razmatra samo pojam zategnutosti strune. Na ovaj način, on je značajno unapredio razumevanje i opis fizičkih osobina struna. Pošto je ruski fizičar A. Poljakov u isto vreme predložio slično uopštenje, ono se danas zove Poljakov-Klajnert struna .

Zajedno sa A. Červjakovim razvio je uopštenje teorije raspodela u odnosu na standardni pristup iz teorije linearnih prostora, koje uvodi na jedinstven način proizvod raspodela, odnosno strukturu semigrupa (dok su u standardnom matematičkom pristupu definisane samo linearne kombinacije). Ovo uopštenje je inspirisano fizičkim zahtevima iz teorije integrala po trajektorijama, koji moraju da budu invarijantni u odnosu na koordinatne transformacije. Ova osobina je neophodna za ekvivalnciju Fajnmanovog formalizma integrala po trajektorijama i Šredingerove kvantne teorije.

Kao alternativu teoriji struna, Klajnert je iskoristio kompletnu analogiju između neeuklidske geometrije i geometrije kristala sa nečistoćama da konstruiše model univerzuma pod nazivom *Svetski kristal* (:en:World Crystal) ili Plank-Klajnert kristal koji, na rastojanjima bliskim Plankovoj skali, daje drugačiju fiziku nego teorija struna. U ovom modelu, materija stvara pobuđenja (nečistoće, defekte) u prostor-vremenu koji generišu zakrivljenost i sve druge posledice opšte teorije relativnosti. Ova teorija je inspirisala italijansku umetnicu Lauru Pesče da napravi staklenu skulpturu pod nazivom ''Svetski kristal'' (videti takođe dole levo na ovoj stranici).

Klajnert je ugledni član međunarodnog doktorskog programa iz relativističke astrofizike (IRAP ), koji predstavlja deo međunardone mreže astrofizičkih institucija ICRANet. Takođe je bio uključen u projekat Evropske naučne fondacije pod nazivom Kosmologija u laboratoriji .

Klajnertov 60. rođendan proslavljen je zbornikom radova i naučnim skupom  sa 65 predavanja brojnih međunarodnih saradnika (kao što su npr. Y. Neman, R. Džakiv, H. Frič, R. Rufini, S. Devit, L. Kaufman, Dž. Devris, K. Maki,...).

## Izvori

## Knjige
* *Gauge Fields in Condensed Matter*, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp.&nbsp;1–742, Vol. II, "STRESSES AND DEFECTS", pp.&nbsp;743–1456, World Scientific (Singapore, 1989) ; Paperback * (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents1.html Vol. I]  and [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents2.html Vol. II] )*
* *Critical Properties of φ<sup>4</sup>-Theories*, World Scientific (Singapore, 2001) ; Paperback * (also available [http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleinert/?p=booklist&details=6 online] ) (together with V. Schulte-Frohlinde)*
* *Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets*, 4th edition, World Scientific (Singapore, 2009)  (also available online )
* *Multivalued Fields in in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation*, World Scientific (Singapore, 2008)  (also available online )
* *Proceedings of the [http://www.icra.it/MG/mg11 Eleventh Marcel Grossmann Meeting] on General Relativity*, World Scientific (Singapore, 2008)  (together with R.T. Jantzen)''

## Vanjske veze
* Web prezentacija Hagena Klajnerta