Mihaelis-Mentenova kinetika

**Mihaelis - Mentenova kinetika** opisuje brzinu enzimski katalizovanih reakcija za mnoge enzime. Ima je dobila po Leonoru Mihaelisu i Maud Mentenu. Ovaj kinetički model je validan jedino kada je koncentracija enzima dosta manja od koncentracije supstrata (što znači da je koncentracija enzima limitirajući faktor).

## Definisanje konstanti

Za određivanje maksimalne brzina enzimski katalizovanih reakcija, koncentracija supstrata se povećava dok se ne ostvari konstantna brzina nastajanje produkta. Ta brzina predstavlja *maksimalnu brzinu* (*V*max) enzima. U ovom stanju, aktivna mesta na enzimu su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimski katalizovanih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su takođe podešeni na optimalne vrednosti.Sta predstavlja odsecak na x osi Mihaelis-Mentenovog dijagrama?

## Reakciona brzina / 'V'
Brzina predstavlja broj reakcija, koje su katalizovane enzimom, po sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini *V*max, ali je zapravo nikada ne dostiže. Usled toga, ne postoji [S] koje odgovara *V*max. Umesto toga, karakteristična vrednost za enzim je definisana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (*V*max*/2*). Ova KM vrednost se naziva *Mihaelis-Menten konstanta*.

## Mihaelisova konstanta '''K''<sub>M</sub>'
Pošto se koncentracija supstrata koja odgovara max ne može sasvim tačno eksperimentalno izmeriti, enzimi se karakterišu koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ova koncentracija se naziva *Mihaelis-Menten konstanta* (*K*M) ili Mihaelis konstanta. Ona reprezentuje (za one enzime koji prate jednostavnu Mihaelis Menten kinetiku) konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u enzim-supstrat (ES) kompleksu. Niska vrednost Km pokazuje da se (ES) kompleks dosta stabilan i retko disosuje bez formiranja produkta.

Napomena: *K*M se može koristiti za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu kada je *k*2 brzinski ograničavajuća, tj. *k*2 1 i *K*M postaje *k*-1/*k*1. Često, *k*2 >> *k*1, ili *k*2 i *k*1 su istog reda veličine.

## Matematička formulacija

Matematičku formulaciju Mihaelis-Mantenove kinetike su izveli Bridžs i Haldejn. Dobijena je na sledeći način:

Enzimska reakcija je nepovratna i produkt ne denaturiše enzim.


 E + S
  \begin{matrix}
    k_1 \\
    \longrightarrow \\
    \longleftarrow  \\
    k_{-1}
  \end{matrix}
 ES
  \begin{matrix}
    k_2 \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P


Zbog uspostavljanja ravnotežnog stanja:

\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0

[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}

Definisanjem nove konstante:

K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}

Dobijamo:
:[ES] = \frac{[E][S]}{K_m} (1)

Brzina reakcije je:
:\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES] (2)

Ukupna koncentracija enzima je:
:[E_0] = [E] + [ES]

Stoga: 
:[E] = [E_0] - [ES] (3)

Ubacivanje jednačine (3) u jednačinu (1) daje:
:[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}

Preuređenje daje:
:[ES] \frac{K_m}{[S]} = [E_0] - [ES]
:[ES](1 + \frac{K_m}{[S]}) = [E_0]
:[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}} (4)

Ubacivanjem jednačine (4) u jednačinu (2) i sređivanjem dobijamo:
:\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]} 

Ova jednačina može eksperimentalno biti analizirano sa Lajnviver-Burk dijagramom.

* E0 je ukupna ili početna količina enzima. S obzirom da nije moguće eksperimentalno meriti količinu enzim-supstrat kompleksa tokom reakcije, to izraz za brzinu reakcije mora biti napisan u zavisnosti od početne (ukupne) količine enzima, što je poznata veličina.
* d[P]/dt ili V0 ili brzina reakcije je brzina nastajanja produkta.
* k2[E0] ili Vmax je maksimalna brzina reakcije. k2 se često naziva i kcat.

Ukoliko je [S] veliko u poređenju sa Km, [S]/(Km + [S]) teži 1. Zbog toga je u ovom slučaju, brzina formiranja produkta jednaka k2[E0].

Kada je [S] jednako sa Km, [S]/(Km + [S]) je jednako 0.5. U tom slučaju, brzina nastajanja produkta je jednaka polovini maksimalne brzine (1/2 Vmax). Plotiranjem V0 naspram [S], može se lako odrediti Vmax i Km. Treba imati na umu da to zahteva seriju eksperimenata sa konstantnim E0 pri variranju konecentarcije supstrata [S].

## Historija
Odnos između koncentracije supstrata i koncentracije enzima su prvi ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Arčibalda Vivian Hila.

Matematičku formulaciju su izveli Bridžs i Hajdejn.

## Reference

## Vanjske veze
* Kinetika enzima i Mihaelis-Mentenova kinetika