Pravilni poliedri

**Pravilni poliedri** (ili **platonska čvrsta tela**) su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:
* Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
* Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
* Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
* Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih

Ovih geometrijskih tela ima svega pet: 
# tetraedar, 
# heksaedar (kocka),
# oktaedar, 
# dodekaedar i
# ikosaedar.
### Površina poliedra
:Površina geometrijskog tijela je ukupna površina svih ploha koje ga omeđuju. Površina poliedra je zbir površina svih njegovih strana.
:;Prizma
:B – površina baze
:P – površina strane, 
:o –obim baze
:v – dužina visine
::P= = 2B + P 
:Za uspravnu prizmu vrijedi
::P = 2B + ov.
:;Piramida
:B – površina baze
:P – površina strane
:v – dužina visine
::P = B + P
:;Krnja piramida
::B_1, B_2 – povrsine baza
:P – površina strana
:v – dužina visine
::P = B_1 + B_2 + P
### Zapremina
Zapremina geometrijskog tijela je mjera prostora kojeg tijelo zauzima.
:;Prizma
::V = Bv
:;Piramida
::V = 	\frac{1}{3}Bv
:;Krnja piramida
::V = \frac{v}{3}(B_1 + B_2 + \sqrt{B_1B_2})
## Pet pravilnih poliedara

### Kocka
Kocka je pravilna četverostrana prizma. Spada u paralelepipede. Sastoji se od šest podudarnih kvadrata, njenih strana. Ima 12 ivica i 8 vrhova.
:;Formule
:Zapremina V=a^3
:Površina P=6a^2
:Manja dijagonala d=a\sqrt{2}
:Prostorna dijagonala D=a\sqrt{3}
:Radijus upisane sfere r_u=\frac{a}{2}
:Radijus opisane sfere r_o=\frac{3} a^3
:Površina P = 2\sqrt{3} a^2
:Poluprečnik upisane sfere r_u = \frac{\sqrt{6}}{6} a
:Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{\sqrt{2}}{2} a

### Ikosaedar
:Ikosaedar je  omeđen  sa dvadeset međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostraničnih trouglova. Raspoređene su tako da tijelo ima trideset ivica i dvanaest tjemena.
:;Formule
#Površina P = 5 \sqrt{3} a^2
#ZapreminaV = \frac{5}{12} \left(3 + \sqrt{5} \right) a^3
#Poluprečnik upisane sfere r_u = \frac{a}{12} \sqrt{3} \left(3 + \sqrt{5} \right)
#Poluprečnik upisane sferer_o = \frac{a}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}

### Dodekaedar
Dodekaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa dvanest međusobno podudarnih površi koje imaju oblik 
:; Formule 
:Površina P = 3 \sqrt{25+10\sqrt{5}} \, a^2
:Zapremina V = \frac{1}{4} \left(15+7 \sqrt{5} \right) a^3
:Poluprečnik upisane sfere |r_u = \frac{\sqrt{5}}{20} \sqrt{50 + 22 \sqrt{5}} \, a
:Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(1 + \sqrt{5} \right) \, a

### Tetraedar
:Tetraedar je geometrijsko tijelo koga ograničavaju četiri trougaone površi i, koje zajedno sa dijelom prostora koga omeđuju jednoznačno formiraju tijelo sa četiri tjemena i šest ivica.
:Naziv se u koristi za pravilni tetraedar, kod koga su ove četiri površi podudarni jednakostranični trouglovi.
:;Formule
:Površina P=\sqrt{3}a^2
:Zapremina V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3
:Poluprečnik opisane sfere r_o \, = \, \frac{\sqrt{6}}{4} \, a \approx 0{,}61 \, a
:Poluprečnik upisane sfere r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{12} \, a \approx 0{,}20 \, a
:Visina h = r_o + r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{3} \, a \, = \, \sqrt{\frac{2}{3}} \, a\approx 0{,}82 \, a
:Ugao između ivice i površi arctg \sqrt{2} \approx 55^\circ
:Ugao između dvije površi \arccos {1/3} = arctg 2\sqrt{2} \approx 71^\circ