open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Izomorfizam

**Izomorfizam** u matematici predstavlja bijektivno i invertibilno preslikavanje dvije matematičke strukture iz jedne u drugu.

## Osobine

Preslikavanje *f* iz jedne strukture u drugu se naziva **izomorfizmom** kada je:

* *f* bijektivno
* *f* homomorfizam
* Inverzna funkcija *f*-1 homomorfizam

Ako postoji izomorfizam između dvije strukture, tada se za njih kaže da su **izomorfne**. Ovo se, na primjer, za strukture *X* i *Y* označuje sa X\cong Y.

## Praktičan primjer
Slijede primjeri izomorfizama iz *obične* algebre.


Promatrajmo logaritamsku funkciju: Za svaku fiksnu bazu *b*, logaritam log*b* preslikava pozitivne realne brojeve \mathbb{R}^+ u realne brojeve \mathbb{R}; formalno: 

:\log_b : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R} \!

Ovo preslikavanje je jedan-jedan i na, tj. ono je bijekcija iz domene u kodomenu logaritamske funkcije.

Osim što je izomorfizam skupova, logaritamska funkcija također čuva određene operacije. Na primjer, promatrajmo grupu (\mathbb{R}^+,\times) pozitivnih realnih brojeva u odnosu na obično množenje. Za logaritamsku funkciju vrijedi sljedeći identitet:

:\log_b(x \times y) = \log_b(x) + \log_b(y) \!

Ali realni brojevi u odnosu na zbrajanje su također grupa. Tako da je logaritamska funkcija u stvari izomorfizam grupe iz grupe (\mathbb{R}^+,\times) u grupu (\mathbb{R},+).

Logaritmi se stoga mogu koristiti za pojednostavljenja množenja realnih brojeva. Pomoću logaritama, množenje pozitivnih realnih brojeva se zamjenjuje zbrajanjem logaritama.


 Promatrajmo grupu Z/6Z brojeva od 0 do 5 u odnosu na zbrajanje po modulu 6. Također promatrajmo grupu **Z/2Z** &times; **Z/3Z** uređenih parova gdje *x* koordinate mogu biti 0 ili 1 i *y* koordinate mogu biti 0, 1, ili 2, pri čemu je zbrajanje *x*-koordinate je po modulu 2, dok je zbrajanje *y*-koordinate je po modulu 3.

Ove strukture su izomorfne u odnosu na zbrajanje, ako se identificiraju rabeći sljedeću lemu:

::(0,0) -> 0
::(1,1) -> 1
::(0,2) -> 2
::(1,0) -> 3
::(0,1) -> 4
::(1,2) -> 5

ili poopćeno (*a*,*b*) -> ( 3*a* + 4 *b* ) mod 6.

Na primjer, (1,1) + (1,0) = (0,1) što se preslikava u drugi sustav kao 1 + 3 = 4.

Čak iako ova dva skupa *izgledaju* različito, ona su u stvari **izomorfna**. Općenito, Kartezijev produkt dvije cikličke grupe **Z/nZ** i **Z/mZ** je ciklički ako i samo ako su *n* i *m* relativno prosti.
Karakteristični polinom

**Karakteristični polinom** kvadratne matrice *A* reda *n* je polinom koji se dobije izračunavanjem determinante karakteristične matrice *tI<sub>n</sub>-A*, gdje je *I<sub>n</sub>* kvadratna jedinična matrica reda *n*, a *t* je neodređen. 

: 
\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots &  a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} 
\end{bmatrix}


: 
\mathbf{tI_{n}-A} = \begin{bmatrix} 
t-a_{11} & -a_{12} & \cdots & -a_{1n} \\ -a_{21} & t-a_{22} & \cdots &  -a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
-a_{n1} & -a_{n2} & \cdots & t-a_{nn} 
\end{bmatrix}


Karakteristični polinom je od koristi za izračunavanje nekoliko važnih svojstava matrice, kao što su svojstvene vrijednosti. Nule karakterističnog polinoma su svojstvene vrijednosti matrice.

## Primjer

Recimo da želimo izračunati karakteristični polinom matrice
:A=\begin{pmatrix}
2 & 1\\
-1& 0
\end{pmatrix}.

Trebamo izračunati determinantu od
:t I-A = \begin{pmatrix}
t-2&-1\\
1&t
\end{pmatrix}

a ona je 
:(t-2)t - 1(-1) = t^2-2t+1.\,\!
Ovo je karakteristični polinom od *A*.

## Svojstva

Svi realni polinomi neparnog stupnja imaju bar jedan realan broj kao korijen, tako da za neparno *n* svaka realna matrica ima najmanje jednu svojstvenu vrijednost. Mnogi realni polinomi parnog stupnja nemaju realni korijen, ali osnovni stavak algebre tvrdi da svaki polinom stupnja *n* ima *n* kompleksnih korijena.

Slične matrice imaju iste karakteristične polinome. Međutim, dvije matrice koje imaju iste karakteristične polinome ne moraju nužno biti slične. Matrica *A* i transponirana matrica *A<sup>T</sup>* imaju iste karakteristične polinome. 

Cayley-Hamiltonov teorem tvrdi da ako ubacimo *A* u karakteristični polinom *p<sub>A</sub>(t)* dobivamo nul-matricu:
:p_A(A)=0.
Jednostavno, svaka matrica zadovoljava svoju karakterističnu jednadžbu. Kao posljedicu ovoga, možemo pokazati da minimalni polinom od *A* dijeli karakteristični polinom od *A*.
Siirt

**Siirt** je administrativni centar istoimene turske provincije Siirt od 135 350 stanovnika. 
## Geografija
*Siirt* leži na jugoistoku Turske, u regiji Jugoistočna Anadolija, u brdovitoj unutrašnjosti. 
Grad se smjestio na visoravni od 895 m, okružen planinama, 9 km istočno ima kanjon rijeka Botan velika pritoka Tigrisa. Kroz grad ide magistralna cesta za Irak i zemlje Perzijskog zaljeva.

*Siirt* je udaljen 86 km od Batmana i nekih 95&nbsp;km sjeverno od Şırnaka. 
## Historija
Grad se za Bizanta zvao **Sirte** (grčki: *Σίρτη*) i bio je važni regionalni centar kršćanstva.

*Sirte* je 1143. / 1144. zauzeo atabeg Zengi i odtad je bio pod raznoraznim islamskim vladarima, a od 1514. je pod vlašću Osmanskog Carstva

Između 1858. - 1915. *Siirt* je bio sjedište biskupa Kaldejske katoličke crkve koja je okupljala lokalne Asirce, ali je većina njih pobijena (zajedno sa biskupom) u poznatom Asirskom masakru - 1915.
## Vanjske veze
* Službene stranice grada
Adıyaman

**Adıyaman** za antike znan kao **Perre** (grčki: Πέρρη) ili **Pordonnium** je administrativni centar istoimene turske provincije Adıyaman od 217 463 stanovnika.

On je jedan od najbrže rastućih gradova Turske, u samo 20 godina udvostručio je stanovništvo, - 1990. imao je 100 045.
## Geografija
*Adıyaman* leži na jugoistoku Turske, u regiji Jugoistočna Anadolija, u unutrašnjosti zemlje u ravnici pored velikog akumulacionog jezera Atatürk koje je dobijeno izgradnjom brane na rijeci Eufrat .

*Adıyaman* je udaljen oko 152 km sjeverno od Gaziantepa. 
## Historija
U vrijeme Batmana *Perre* je bio važan utvrđeni grad Kraljevstva Komagena, njihovo kraljevstvo živjelo je do dolaska Rimljana - 72. Nakon njih gradom je vladao Bizant, a nakon njih brojni lokalni islamski vladari. Sultan. - Selim I. - zauzeo je 1516. grad i odtad je dio Osmanskog Carstva. Sve do 17. vijeka
grad se zvao *Hisn Mansur* (Mensurova utvrda) po utvrdi izgrađenoj na brdu iznad grada, od koje su danas ostale samo ruševine.
## Vanjske veze
* Službene stranice grada
Lisina (jezero)

**Lisina** je veštačka akumulacija na reci Lisini, između Bosilegrada i Božice, sagrađena kao sekundarna akumulacija Vlasinskog jezera, odakle se ono dopunjuje vodom. Izgrađena je 1978. godine kao pumpno-akumulaciono postrojenje.

Iz jezera Lisina se dvema pumpama, kapaciteta 15 kubika vode u sekundi, izbacuje voda na visinu od 340 -{m}- iznad Vlasinskog jezera, odakle se sistemom odvodnih kanala dovodi u kanal "Božica", a odatle u jezero. Kanal Božica ima dva tunela ukupne dužine šest kilometara, a sam je dug 25 -{km}-. Njegovo slivno područje obuhvata 64 kvadratna kilometra. Iz „Lisine“ se godišnje u Vlasinsko jezero upumpa 74,7 miliona kubika vode.

## Povezano
* Vlasinsko jezero
* Hidroenergetski sistem Vlasina

## Literatura
* *[[Mala enciklopedija Prosveta]]*, Treće izdanje (1985); Beograd: „Prosveta“; 
* Jovan Đ. Marković (1990): *Enciklopedijski geografski leksikon Jugoslavije* Sarajevo: „Svjetlost“;
Jovan Đ. Marković

**Jovan Đ. Marković** (Ćuprija (Veliko Pomoravlje), 1. oktobar 1924 — 12. februar 2005) je bio srpski geograf i profesor Geografskog fakulteta u Beogradu.

## Život
Rođen je 1924. Studije geografije je završio 1951. na Filozofskom fakultetu u Beogradu. U Geografskom institutu „Jovan Cvijić“ SANU je radio od 1950. do 1959. Za docenta Geografskog zavoda Prirodno-matematičkog fakulteta u Beogradu je izabran 1959. godine.

## Djela
* *Geografske regije Republike Srpske*
* *Katastrofe u prirodi*
* *Ratovi kroz vijekove*

## Reference

## Vanjske veze
* Srpsko geografsko društvo (časopis „Globus“, br. 30, 2005g): Bibliografija radova dr J. Đ. Markovića 
* Radio-televizija Republike Srpske: Promovisana knjiga Ratovi kroz vijekove, 4. 4. 2012.
Kilis

**Kilis** je administrativni centar istoimene turske provincije Kilis od 85 119 stanovnika. 
## Geografija
*Kilis* leži na jugoistoku Turske, u regiji Jugoistočna Anadolija, u unutrašnjosti zemlje u istoimenoj ravnici pored granice sa Sirijom 58 km južno od Gaziantepa. 
## Historija
*Kilis* se prvi put spominje u arapskim spisima u 10. vijeku, krajem 11. vijeka zauzeli su ga Križari.
Sve do kraja Prvog svjetskog rata *Kilis* je bio u sastavu vilajeta - Alep, tek od tad je i administrativno u sastavu Turske. 
## Vanjske veze
* Službene stranice grada
Lisina

**Lisina** ima više značenja:

* Lisina (Vlašić), planina u masivu Vlašića
* Lisina (planina), planina kod Mrkonjić Grada
* Lisina (Kozara), najviši vrh planine Kozare
* Lisina (jezero), veštačka akumulacija na reci Lisini između Božice i Bosilegrada
* Lisina (reka), reka u opštini Bosilegrad na kojoj je izgrađeno jezero Lisina
* Lisina (vodopad), vodopad na planini Beljanici

ili:

* Lisina (Plužine), naselje u opštini Plužine, Crna Gora
* Lisina (Raška), naselje u opštini Raška, Srbija
* Gornja Lisina, naselje u opštini Bosilegrad, Srbija;
* Donja Lisina, naselje u opštini Bosilegrad, Srbija
Lisina (Plužine)

**Lisina** je naselje u opštini Plužine u Crnoj Gori. Prema popisu iz 2003. bilo je 34 stanovnika (prema popisu iz 1991. bilo je 45 stanovnika).

## Demografija
U naselju Lisina živi 26 punoletnih stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 43,5 godina (36,3 kod muškaraca i 52,7 kod žena). U naselju ima 11 domaćinstava, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 3,09.

Stanovništvo u ovom naselju veoma je heterogeno, a u poslednja tri popisa, primećen je pad u broju stanovnika.

## Reference

## Vanjske veze
* Mape, aerodromi i vremenska situacija lokacija (Fallingrain)
* Satelitska mapa (Wikimapia)
* Gugl satelitska mapa (Maplandia)
* Plan naselja na mapi (Mapquest)
Lisina (Raška)

**Lisina** je naselje u Srbiji u opštini Raška u Raškom okrugu. Prema popisu iz 2002. bilo je 52 stanovnika (prema popisu iz 1991. bilo je 111 stanovnika).

## Demografija
U naselju Lisina živi 51 punoletni stanovnik, a prosečna starost stanovništva iznosi 51,6 godina (49,0 kod muškaraca i 53,8 kod žena). U naselju ima 22 domaćinstva, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 2,36.

Ovo naselje je u potpunosti naseljeno Srbima (prema popisu iz 2002. godine).

## Reference

## Vanjske veze

* Mape, aerodromi i vremenska situacija lokacija (Fallingrain)
* Satelitska mapa (Wikimapia)
* Gugl satelitska mapa (Maplandia)
* Plan naselja na mapi (Mapquest)
Gornja Lisina

**Gornja Lisina** () je naselje u Srbiji u opštini Bosilegrad u Pčinjskom okrugu. Prema popisu iz 2002. bilo je 474 stanovnika (prema popisu iz 1991. bilo je 605 stanovnika).

## Demografija
U naselju Gornja Lisina živi 406 punoletnih stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 48,2 godina (46,4 kod muškaraca i 50,0 kod žena). U naselju ima 170 domaćinstava, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 2,79.

Stanovništvo u ovom naselju veoma je nehomogeno, a u poslednja tri popisa, primećen je pad u broju stanovnika.

## Reference

## Vanjske veze

* Mape, aerodromi i vremenska situacija lokacija (Fallingrain)
* Gugl satelitska mapa (Maplandia)
Anthony Comstock

**Anthony Comstock** (7. mart 1844 - 21. septembar 1915) bio je američki aktivist i federalni službenik, poznat po svojoj borbi protiv "nemorala", odnosno *nepoćudne* književnosti i umjetnosti, zbog kojih je postao oličenje najekstremnijih tumačenja viktorijanskog morala. Iako nikada nije bio izabran na ijednu dužnost, na prijelazu iz 19. u 20. vijek je uživao reputaciju jedne od politički najuticajnijih ličnosti u SAD, pa je upravo po njemu ime dobio Comstockov zakon, kojim je distribucija "opscenih" materijala (uključujući brošure koje su se zalagale za kontrolu rađanja) postalo federalno krivično djelo.

## Vanjske veze

* .
* 
* .
Veliki buk (Lisine)

**Veliki Buk** ili **Lisine** je vodopad u istočnoj Srbiji, na padinama Beljanice. Vodopad se nalazi na rečici Vrelu, desnoj pritoci reke Resave. Smešten je na oko 380 metara nadmorske visine, u blizini Resavske pećine. Prema tipu nastanka spada u akumulacione vodopade, nastale akumulacijom bigra. U podnožju je formirano jezerce male dubine, okruženo bigrenim blokovima. Vrelo sakuplja vode sa širokih kraških predela Beljanice, a direktna hidrografska veza ustanovljena je sa rekama ponornicama iz uvala Rečke i Busovate.

Vodopad Lisine dugo je smatran najvišim vodopadom u zemlji, sa visinom od 25 metara, dok tokom 1990-ih nisu otkriveni vodopadi na Staroj planini.

## Zaštićeno područje
Izvor Veliko vrelo, njegov vodotok i akumulativni bigreni vodopad Lisine, proglašeni su zaštićenim područjem kao prirodno dobro od izuzetnog značaja, odnosno I kategorije, pod nazivom - Spomenik prirode Lisine. Po IUCN kategorizaciji pripada III kategoriji za zaštitu prirode (Spomenik prirode), kako je navedeno i u WDPA evidanciji

## Povezano
* Resava
* Resavska pećina

## Reference

## Vanjske veze

* O vodopadu
* TO Opština Despotovac: Vodopad „Veliki Buk“, Pristupljeno 12. 12. 2012. 

]
Lisinska reka

**Lisinska reka** je reka u jugoistočnoj Srbiji.

Izvire u mestu Plavilo, u ataru sela Gornje Ržane, ispod Vardenika i Besne Kobile. Uliva se u Lisinsko jezero, sagrađeno 1978. godine. To je brza planinska reka, toka dužine 15 km, pre izgradnje brane ulivala se u Božičku reku. Obe pripadaju Egejskom slivu. Pored jezera Lisina nalazi se crkva Svetog Ilije, kraj koje se svake godine drugog avgusta održava vašar, odnosno obeležava seoska slava sa litijama.

Na reci je selo Gornja Lisina, poznato po građevinskim majstorima. Selo ima osmogodišnju školu, ambulantu, zadružni dom, poštu i tri bakalnice. Veliki broj meštana se odselio poslednjih decenija 20. veka širom bivše Jugoslavije i u inostranstvo. Mnogi od njih dolaze leti u zavičaj, da obiđu napuštene domove i da se podsete na detinjstvo koje su tu proveli.

## Literatura
* *[[Mala enciklopedija Prosveta]]*, Treće izdanje (1985); Beograd: „Prosveta“; 
* Jovan Đ. Marković (1990): *Enciklopedijski geografski leksikon Jugoslavije* Sarajevo: „Svjetlost“;
Vektorsko polje

U matematici i fizici **vektorsko polje** je polje, koje svakoj točki lokalno Euklidskog prostora pridružuje vektorsku veličinu.

Neki od diferencijalnih operatori primjenjivih na vektorsko polje su divergencija i rotacija.

## Formalna definicija

Neka je D\subseteq\mathbb{R}^n i neka X_0 označava skup svih radij-vektora u koordinatnom sustavu \left(O,x_1,x_2,x_3,...,x_k\right); k = \dim D, tj. 

:X_0=\{\overrightarrow{OM}| M=(x_1,x_2,x_3,...,x_k)\in\mathbb{R}^n \}. 

Kažemo da je **[[funkcija]] skalarne varijable** (kraće: **vektorska funkcija** ili **vektorsko polje**) svaka funkcija

: \overrightarrow{\textbf{W}}:D\mapsto X_0.

Drugim riječima, vektorsko polje je prostorna funkcija koja svakoj točki prostora pridružuje vektor.

## Transformacije sustava
Neka je S\subseteq\mathbb{R}^n i V_x:S\mapsto\mathbb{R}^n vektorsko polje u euklidskim
koordinatama. Ukoliko je Y neki drugi koordinatni sustav na *S*, tada je izraz za to vektorsko polje u sustavu
Y:
:V_Y:=\frac{\partial y}{\partial x}V_x.

## Napomene
Za *V* se kaže da je C*k* vektorsko polje, ako je ono *k* puta diferencijabilno.

Jako je važno razlikovati **vektorsko** i **skalarno** polje! Što vrijedi za vektore i skalare, isto vrijedi i ovdje: glavna i bitna razlika je u *koordinatnim transformacijama*: skalar sam po sebi *jest* koordinata, dok je vektor *opisan* koordinatama, ali sam po sebi nije kolekcija koordinata. Tako i skalarno polje svakoj točki prostora pridružuje *koordinate*, a vektorsko vektore.

## Primjene
Vektorska polja se najviše primjenjuju u fizici, npr. 
* Brzinu vjetra možemo zamisliti kao vektorsko polje u \mathbb{R}^7 (!), gdje je svaka točka opisana sa sedam koordinata: \left(v_x,v_y,v_z,t,x,y,z\right) (polje je zavisno o vremenu!).
* Brzina protjecanja fluida kroz cijev.
* Opis magnetskog djelovanja.
* Opis električnog djelovanja.
* Gravitacija.

## Podjela
Prema divergenciji i rotaciji, vektorska polja dijelimo na:
* Potencijalno ili bezvrtložno:
:\mbox{rot}\,\overrightarrow{W}=0 \mbox{ (svuda)}
:\mbox{div}\,\overrightarrow{W}\neq 0 \mbox{ (barem u nekim tačkama)}
* Solenoidno ili bezizvorno:
:\mbox{rot}\,\overrightarrow{W}\neq 0 \mbox{ (barem u nekim tačkama)}
:\mbox{div}\,\overrightarrow{W} = 0 \mbox{ (svuda)}
* Laplaceovo:
:\mbox{rot}\,\overrightarrow{W}=0 \mbox{ (svuda)}
:\mbox{div}\,\overrightarrow{W}=0 \mbox{ (svuda)}
* Polje općeg oblika ili složeno polje:
:\mbox{rot}\,\overrightarrow{W} \neq 0 \mbox{ (barem u nekim tačkama)}
:\mbox{div}\,\overrightarrow{W} \neq 0 \mbox{ (barem u nekim tačkama)}

## Povezani pojmovi
* Tok polja
* Divergencija
* Rotacija polja
* Električno polje
* Magnetsko polje
* Elektromagnetsko polje

## Vanjske veze
* Skalarna i vektorska polja. Gradijent.
* Skalarna i vektorska polja.
* Wolfram: Vector Fields
* 2D Vector Field Simulation
* 3D Vector Field Simulation
Viktorijanski moral

**Viktorijanski moral** () je izraz kojim se opisuje moral, odnosno običaji, društvene norme te konzervativno shvaćanje seksualnosti i uz nju vezanih bioloških i društvenih fenomena u Britanskom Imperiju, odnosno, u širem kontekstu, u zapadnom svijetu tokom 19. vijeka. Ime je dobio po britanskoj kraljici Viktoriji, čija je vladavina od 1837. do 1901. obuhvatila najveći dio tog perioda, poznatog kao viktorijansko doba, u kome je Britanija bila najjača i najuticajnija zemlja na svijetu. Pod viktorijanskim moralom se u svom tradicionalnom tumačenju podrazumijeva odnos prema seksualnosti temeljen na strogom tumačenju kršćanskih normi, koji je priječio njegovo vanjsko izražavanje (kroz "provokativnu" odjeću ili golotinju, odnosno eksplicitnu ili implicitnu erotiku u književnosti i umjetnosti), odnosno monogamni trajni (doživotni) brak između muškarca i žene kao jedini prihvatljivi oblik zadovoljavanja seksualnih potreba (čime su se neprihvatljivim postali ne samo homoseksualnost, poligamija, preljub, prostitucija ili predbračni seks, nego i masturbacija). Viktorijanski moral se ponekad tumači kao posljedica društvenih promjena vezanih uz industrijsku revoluciju, odnosno intenzivnu urbanizaciju, koji je učinio akutnim mnoge oblike društvene patologije vezane uz seks (nezakonita ili napuštena djeca, siromaštvo, prostitucija, kriminal), ali i potrebu da se dotada postojeća društvena stratifikacija očuva tako da viša klasa preuzme "uzvišene moralne standarde" u odnosu na "prostačku" " nižu klasu. Tradicionalno su najveći pobornici viktorijanskog morala bili pripadnici srednje klase, koji su inzistiranjem na "pravilnom ponašanju" nastojali sebe učiniti što bliži višom, a što različitijim od niže klase. Sam izraz se počeo koristiti u prvoj polovici 20. vijeka, prije svega od strane liberalnih i libertinističkih britanskih intelektualaca (prije svega Lyttona Stracheya) kako bi se naglasio kontrast viktorijanske ere sa nešto "opuštenijim" moralnim standardima njihovog doba; sa vremenom se njegova primjena i značenje počela širiti kako bi se primijenila na sve periode prije, odnosno sve standarde seksualnog morala koji su bili stroži od onih uspostavljenih u zapadnom svijetu tokom seksualne revolucije 1960-ih i 1970-ih.

Današnji historičari na "viktorijanski moral" uglavnom gledaju kao na općeniti pojam, koji se ne može vezati uz neki konkretni fenomen, vrijeme ili mjesto, odnosno instituciju, s obzirom da su moralna shvaćanja ili standardi odnosa prema seksualnosti prilično varirali s obzirom na različite vremenske periode ili društvene grupe. Kolokvijalno se pod time najčešće podrazumijevaju najekstremniji oblici, odnosno manifestacije viktorijanskog materijala u obliku cenzure ili represivnih zakona, za koje se, poput tvrdnji o tome da se noge klavira i stolova omotavali tkaninom kako ne bi "podsjećali na gole ženske noge", kasnije ispostavilo da je riječ o mitovima i urbanim legendama.

## Povezano
* Comstockov zakon
* Zabranjeno u Bostonu
Vektorska analiza

**Vektorska analiza** je grana matematike koja proučava diferencijalni i integralni račun nad vektorskim poljima. 

Najveću primjenu u matematici nalazi u diferencijalnoj geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a od ostalih grana znanosti, najviše se koristi u fizici, posebno u elektrodinamici, mehanici fluida, gravitaciji i sl. 

Ponekad se pojam vektorska analiza koristi kao sinonim za funkcije više varijabli, što nije ispravna bijekcija. 

## Vektorski operatori

Vektorska analiza koristi nekoliko temeljnih operatora, i proučava djelovanje tih operatora na funkcije, vektorska polja i sl.

Sve se te operacije mogu prikazati preko Hamiltonova operatora \nabla , što se izgovara kao [nabla]. U kartezijevu sustavu je definiran kao

:\nabla \equiv \hat{\mathbf{x}}\frac{\partial}{\partial x}  + \hat{\mathbf{y}}\frac{\partial}{\partial y} + \hat{\mathbf{z}}\frac{\partial}{\partial z},

a definicija operatora <math>\nabla </math> u zakrivljenim koordinatama malo je složenija.

Najjednostavnije operacije su:

## Najpoznatiji teoremi

U vektorskoj analizi postoje četiri najbitnija teorema:

## Vezani pojmovi
* Vektorsko polje
* Tok polja
* Divergencija
* Rotacija
* Gradijent
* Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama
Tok polja

::*Pogledajte također "[[Tok (mitologija)]]".*
U matematici i fizici **tok** ili **fluks** (lat. fluo, 3., fluxi, fluctum - teći) **(vektorskog) [[vektorsko polje|polja]]** je jedna od najreprezentativnijih veličina za polja. Intuitivno ga predočavamo upravo kako i naziv kaže: kao tok fluida kroz određenu površinu u određenom vremenu. 

## Definicija

Zamislimo da kroz element površine  dS teče fluid; zanima nas koliko fluida prođe kroz zadanu površinu u jedinici vremena. Očito će u jedinici vremena proteći jedan obujam paralelepipeda (v. sl.), pa je element toka 

: d \Phi=hdS=vdS\cos\varphi, 

a kako je 

:v\cos\varphi=\vec{v} \cdot \vec{n} 

(gdje je \vec{n} vektor normale na površinu dS), slijedi

: d\Phi=\vec{v} \cdot \vec{n} dS=\vec{v} \cdot d \vec{S}.

Odatle je 

:\Phi\stackrel{def.}{=}\int\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}.

## Svojstvo

Ukoliko je površina zatvorena, tok postaje 

:\Phi=\oint\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}. 

Stoga, ako je vektor \vec{v} konstantan, fluks je 

:\Phi=\oint\limits_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S}=\vec{v} \oint\limits_{S} d \vec{S}=0, 

jer je integral vektora zatvorene površine jednak nuli. Vidimo da nam tok pokazuje polje u određeoj cjelokupnoj zapremini, obuhvaćenoj određenom površinom po kojoj integriramo, i tako nam služi kao *kvantitativna* **mjera polja** u *obujmu*. 

Međutim, nekada je potrebno naći takvu mjeru ne samo u cijelom obujmu, nego u pojedinim točkama prostora. Za to nam služi divergencija.

## Vezani pojmovi
* Vektorsko polje
* Divergencija
* Rotacija
* Hidrodinamika
* Električno polje
* Magnetsko polje
* Vektorske operacije u zakrivljenim koordinatama
Luminiscencija

**Luminiscencija** je pojava emisije svjetlosti koja nije dikretni rezultat žarenja materijala. Može biti izazvana na različite načine, a zapaža se na materijalima koji sadrže ione nečistoće. Većinom je pojava luminiscencije slaba i može se vidjeti samo u mraku.

* Termoluminiscencija je izazvana zagrijavanjem materijala do temperature ispod crvenog žara; pokazuju je npr. topaz, dijamant, apatit.
* Triboluminiscencija je izazvana drobljenjem, grebanjem ili trljanjem materijala; pretežno se javlja kod minerala nemetala s dobrom kalavošću (pr. fluorit, glinenci, lepidolit, kalcit)
* Radioluminiscencija je izazvana ionizirajućim zračenjem; omogućuje nam prepoznavanje i određivanje vrste minerala, strukture njihova raste, područje izmjene u mineralnim fazama te pojava izdvajanja.
* Kemoluminiscencija je izazvana kemijskim reakcijama (pr. oksidacijom fosfora)
* Bioluminiscencija je sposobnost živog bića da samostalno ili uz pomoć simbiota "proizvede" svjetlo.
* Fluorescencija je vrsta luminiscencije koja je vidljiva samo za trajanja ekspozicije materijala nekom zračenju (pr. ultraljubičastom, rentgenskom ili katodnom zračenju.
* Fosforescencija je luminiscencija koja se nastavlja i nakon prestanka ekspozicije bilo dnevnoj svjetlosti ili svjetlosti svjetiljke.

## Reference

## Vanjske veze

* Fluorophores.org A database of luminescent dyes
Konstanta fine strukture

**Konstanta fine strukture** ili **Zomerfeldova konstanta fine strukture**, \alpha \,, je fundamentalna konstanta kojom se karakteriše jačina elektromagnetne interakcije. To je bezdimenzionalna veličina te njena vrednost ne zavisi od izbora sistema jedinica.

: \alpha = \frac{e^2}{\hbar c \ 4 \pi \epsilon_0} = 7,297 352 568(24) \times 10^{-3} = \frac{1}{137,035 999 11(46)}  .

## Srodne definicije
Konstanta fine strukture može da se definiše i kao
:\alpha = \frac{k_C e^2}{\hbar c} = \frac{e^2}{2 \epsilon_0 h c}, 
gde su k_C \, Kulonova konstanta, e \, elementarno naelektrisanje, \hbar = h/(2 \pi) \, redukovana Plankova konstanta, c \, brzina svetlosti u vakuumu, i \epsilon_0 \, dielektrična konstanta vakuuma.

## Merenje
Konstanta \alpha sadrži nekoliko drugih konstanti koje mogu nezavisno da se mere. Međutim, kvantna elektrodinamika (KED) pruža mogućnost za direktno merenje konstante \alpha korišćenjem kvantnog Halovog efekta ili anomalnog magnetnog momenta elektrona.

KED predviđa vezu između Landeovog g-faktora elektrona, g \, i konstante fine strukture \alpha \,. Novim merenjima faktora g pomoću jednoelektronskog kvantnog ciklotrona, zajedno sa KED proračunima koji uključuju 891 Fajnmanove dijagrame, utvrđena je najpreciznija vrednost konstante \alpha \,:
:\alpha^{-1} = 137,035999710(96) \,
dakle, sa preciznošću od 0,70 ppb (ppb = delova na milijardu). Greška merenja je deset puta manja nego u bilo kojoj drugoj metodi. Upoređivanje merene i izračunate g \, vrednosti je najbolja proba za proveru valjanosti KED.

## Fizičko tumačenje
:\alpha = \left(\frac{e}{q_P} \right)^2.

: \alpha = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div h \nu = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 s} \div \frac{h c}{2 \pi s} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 \hbar c}

## Da li je konstanta fine strukture zaista konstantna?
:\frac{\Delta \alpha}{\alpha} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\alpha _\mathrm{then}-\alpha _\mathrm{now}}{\alpha_\mathrm{now}} = -0,57\pm 0,10\times 10^{-5}.

: \frac{\Delta \alpha}{\alpha_\mathrm{em}}=-0,6\pm 0,6\times 10^{-6}.

## Numerološka objašnjenja
:  \alpha =  \frac{\cos \left(\pi/137 \right)}{137} \ \frac{\tan \left(\pi/(137 \cdot 29) \right)}{\pi/(137 \cdot 29)}  \approx 1/137,0359997867 

## Povezano
* Konstanta sprege
* Fundamentalna fizička konstanta

## Reference

## Vanjske veze
* http://physics.nist.gov/cuu/Constants/alpha.html
* http://scienceworld.wolfram.com/physics/FineStructureConstant.html
* Džon D. Barou, i Veb, Džon K., "Nekonzistentne konstante," *[[Scientific American]]*, jun 2005.
The Problem of Thor Bridge

**"The Problem of Thor Bridge"** (srpskohrvatski: *Problem mosta Thor*) je jedna od 56 kratkih priča o Sherlocku Holmesu što ih je napisao Arthur Conan Doyle. Priča je izvorno objavljena u *[[Strand]]u* 1922. godine, uz ilustracije Alfreda Gilberta, a čini sastavni dio zbirke *[[The Case-Book of Sherlock Holmes]]*.

## Slučaj

Neil Gibson, "kralj zlata" i bivši senator "neke zapadne države", dolazi kod Sherlocka Holmesa kako bi dobio pomoć oko razjašnjenja misteriozne smrti svoje supruge, Marije, te kako bi oslobodio svoju guvernatu, Grace Dunbar, svih optužbi. Ubrzo se ispostavlja kako je brak Gibsonovnih bio prilično nesretan i kako se gospodin Gibson jako loše odnosio prema svojoj pokojnoj supruzi. Upoznali su se i zaljubili u Brazilu, ali Gibson je ubrzo shvatio kako nemaju ništa zajedničko. Ubrzo se zaljubio u gospođicu Dunbar, a kako se nije mogao vjenčati njome, pokušao joj se umiliti na druge načine, kao što je davanje novca siromašnima.

Maria Gibson pronađena je u lokvi krvi na mostu Thor, propucane glave. U ruci je imala poruku od guvernate, gospođice Dunbar, koja pristaje na susret na mostu. U ormaru gospođice Dunbar policija pronalazi revolver iz kojeg je nedavno ispaljen jedan metak. Unatoč svim, prilično jasnim, dokazima, Holmes pristaje istražiti slučaj.

Proučavajući ključne dokaze koje je pronašao na mostu, Holmes svojom dedukcijom uspijeva riješiti slučaj i, koristeći Watsonov revolver, uspijeva demonstrirati kako je sve izvedeno. Maria Gibson bila je ljubomorna i bijesna na gospođicu Dunbar zbog njezina odnosa s Gibsonom. U očaju, odlučila je okončati vlastiti život, a svoju protivnicu optužiti za ubojstvo. Nakon što je ugovorila sastanak s gospođicom Dunbar, od koje je zahtijevala da ostavi pismeni odgovor, Maria Gibson je za jedan kraj revolvera zavezala kamen i onda se ustrijelila. Kada je ova pala, revolver je završio u rijeci. Revolver pronađen u ormaru gospođice Dunbar bio je drugi dio tog para, a iz njega je ranije pucano u šumi. Revolver je, prilikom pada u vodu, ostavio trag na balustradi mosta, a Holmesova rekonstrukcija to je i dokazala. Polcija nakon toga iz rijeke izvuče oba revolvera.

## Vanjske veze
Fosforescencija

**Fosforescencija** je pojava emitovanja svetlosti iz objekta koji je prethodno bio osvetljen. Za razliku od fluorescencije, emisija svetlosti se nastavlja nakon što se ukloni izvor svetla. Razlika između fluorescencije i fosforescencije je u tome što prilikom fosforescencije sistem prelazi između stanja različitih multipliciteta, dok kod fluorescencije sistem uvek prelazi između stanja istog multipliciteta.

## Teorija

Upadno zračenje pobuđuje elektron iz osnovnog stanja u neko pobuđeno elektronsko stanje. U pobuđenom elektronskom stanju sistem se vibraciono relaksira u osnovno vibraciono stanje tog pobuđenog elektronskog stanja. U tom stanju sistem se može zadržati nekoliko nanosekundi odakle se može fluorescencijskim prelazom relaksirati u osnovno elektronsko stanje ili, ukoliko postoje vibraciona stanja, koja odgovaraju nekom nižem elektronskom stanju, sistem se može relaksirati preko tih vibracionih stanja, ukoliko su im energije bliske. Ukoliko je elektronski sistem pobuđenog stanja drugačijeg multipliciteta blisko sa stanjem u kojem se sistem nalazi, može doći do prelaza u to stanje drugačijeg multipliciteta. Taj prelaz se naziva *međusistemska konverzija*. U stanju drugačijeg multipliciteta od osnovnog, sistem se ne može relaksirati, jer *pravila zabrane* to zabranjuju. Zbog toga se sistem zadržava neko vreme u tom sistemu. Relaksiranje u osnovno stanje, rezultira emisijom svetla. Emisija svetla je odgođena zbog zadržavanja sistema u stanju drugačijeg multipliciteta. Fosforescencija najčešće traje nekoliko sekundi do nekoliko minuta, ali postoje slučajevi kada se sistem može zadržati u pobuđenom stanju i godinama. Zbog gubitaka energije na vibracione relaksacije (u pobuđenim stanjima) energija pobudnog zračenja mora biti veća od energije emitovanog zračenja.

Često se sistem mora pobuđivati ultraljubičastim zračenjem, da bi emitovao u vidljivom. Prijelazi se najčešće događaju između singletnog i tripletnog stanja. Temperatura često utiče na fosforescenciju.

## Literatura

## Povezano
* Fosfor
* Tricijum

## Vanjske veze
* Luminoznost satova
Elazığ

**Elazığ** je administrativni centar istoimene turske provincije Elazığ od 347 857 stanovnika. 
## Geografija
*Elazığ* leži na istoku Turske, u brdovitoj unutrašnjosti regije Istočna Anadolija u masivu Taurus. 
Grad se smjestio u gornjem toku rijeke Eufrat, na platou visokom 1 067 m, koji je poput poluotoka okružen velikim akumulacionim jezerima; Keban, Karakaya, Kralkızı i Özlüce i jednim prirodnim Jezerom Hazar. Grad je udaljen oko 780 km istočno od Ankarae, ima aerodromi *[[Univerzitet]] Firag* osnovan 1975.

Sve do 1970-ih kad je izgrađena velika hidroelektrana sa akumulacionim jezerom - Keban, to je bio ruralni kraj, od tad se industrijalizira (cementara).
## Historija
Od antičkih vremena na brdu iznad grada koje dominira krajem, stoji utvrda - **Harput**, koja je za Bizanta bila znana kao *Karpete* (grčki: Χάρπετε). Od kad su Turci Seldžuci 1085. zauzeli taj kraj, opala je važnost Harputa, pa je naselje uz utvrdu bilo i ostalo selo sve do 19. vijeka.

*Elâzığ* je izrastao u grad od 1834., kad je tadašnji osmanski sultan želio učvrstiti i modernizirati svoju vlast - pa je *Harput* odabran za sjedište budućeg vilajeta. Novi grad počeo je nicati na lokaciji *Mezre* ispod utvrde, prvo je izgrađena kasarna, bolnica i valijina palača. Grad je nazvan **Mamuretülaziz** (procvao za Aziza) u čast sultana Aziza pod čijom je upravom to dovršeno. Narod je to skratio na *Elâzîz* pa je na kraju Kemal Atatürk - 1937. prihvatio realnost i skratio to na *Elazık*, ali kako narod nije to mogao pravilno izgovarati, mjesec dana kasnije ime je promjenjeno u *Elâzığ*.
## Vanjske veze
* Službene stranice grada
Istočnoindijska kompanija

**Istočnoindijska kompanija** je bilo ime nekoliko povjesnih Europskih kompanija koje su bile ugovorno povlaštene u trgovini sa Azijom, većinom sa Indijom.

* Britanska Istočnoindijska kompanija, osnovana 1600.
* Danska Istočnoindijska kompanija, osnovana 1616.
* Francuska istočnoindijska kompanija, osnovana 1664.
* Švedska Istočnoindijska kompanija, osnovana 1731.
* Holandska Istočnoindijska kompanija, osnovana 1602.
* Portugalska Istočnoindijska kompanija, osnovana 1628.
Švedska Istočnoindijska kompanija

**Švedska Istočnoindijska kompanija** (švedski: *Svenska Ostindiska Companiet*), bila je jedna od Istočnoindijskih kompanija, koja se bavila trgovinom između Švedske i Indije i Istočna Azije.

Društvo je osnovano 1626. 1731. dolazi do osnivanja novog društva kojem je dodijeljena priviliegija trgovine s Istočnom Indijom. Glavni posao ovog društva bio je uvoz čaja iz carske Kine. Britanska Istočnoindijska kompanija je vremenom do kraja istisnula Šveđane s ovog područja.

## Literatura
* Christian Koninckx: *Marginal but profitable foodstuffs. Drugs and spices. Swedish East-Indian trade in the eighteenth century*. In: Klaus Friedland (Hrsg.): *Maritime Food Transport*. Böhlau, Köln u. a. 1994, , S. 465–482 (*Quellen und Darstellungen zur hansischen Geschichte* NF 40).
* Christian Koninckx: *The First and Second Charters of the Swedish East India companie, (1731–1766). A Contribution to the Maritime, Economic and social history of North-Western Europe in its relationships with the Far East*. van Ghemmert, Kortrijk 1980.
* Eskil Olán: *Ostindiska Compagniets Saga. Historien om Sveriges märkligaste handelsföretag*. 2. Auflage. Wettergren & Kerber, Göteborg 1923.
* Johan Fredrik Nyström: *De Svenska ostindiska Kompanierna. Historisk-statistisk Framställning*. s. n., Göteborg 1883.

## Vanjske veze

* Die Porto Nova Affaire (eng.) (pdf)
Habsburške nasljedne zemlje

**Habsburške nasljedne zemlje** (njem. *Habsburgische Erblande*), također i **Austrijske nasljedne zemlje**(njem. *Österreichische Erbländer*), naziv je za niz zemalja unutar Habsburške Monarhije kojima su Habsburgovci vladali po nasljednom pravu.

Među ove zemlje ubrajaju se:

* Gornja Austrija
* Donja Austrija
* Štajerska
* Koruška (vojvodstvo)
* Kranjska
* Istra (premda je do 1797. veći dio pripadao Mletačkoj Republici)
* Goriška (od otprilike 1500.)
* Trst
* Tirol (do 1803. bez Južnog Tirola kojim je vladao biskup Trenta i Brixena)
* Vorarlberg koji je orginalno bio niz različitih grofovija ujedinjen tek u 19. vijeku
* Prednja Austrija (Vorlande), niz područja u jugozapadnoj Njemačkoj izgubljenih 1797. (Alzas je izgubljen još 1648.)
* Salzburg, tek nakon 1805.

Od 14. do 16. vijeka Štajerska, Koruška i Kranjska zajedno su činile Unutarnju Austriju (njem. *Innerösterreich*).

Područja Burgundije koja je ženidbom zadobio car Maksimilijan I. nisu se ubrajala među nasljedne zemlje.

Od uvođenja „obnovljenog ustava“ u Češkom Kraljevstvu, među nasljedne zemlje obično se računaju i Zemlje Krune sv. Vaclava među Habsburške nasljedne zemlje. To su bile:

* Češka
* Moravska
* Šleska
* Lužica (Gornja i Donja)

Lužica je prešla pod vlast Saske već 1635., a veći dio Šleske osvojila je Pruska između 1740. i 1742., te je, uz Češku i Moravsku, kao Habsburška nasljedna zemlja ostala samo Austrijska Šleska.

Ostala područja kojima se u različitim povijesnim razdobljima upravljalo izravno iz središta Monarhije nije se nazivalo nasljednim zemljama. 1849. za sve zemlje kojima se upravlja iz Beča bit će uveden naziv Krunske zemlje, nakon Austro-ugarske nagodbe i stvaranja Austro-ugarske Monarhije, taj će se naslov koristiti za sve zemlje austrijskoga dijela Carstva, to jest sve one koje nisu pripadale Kruni svetoga Stjepana.

## Povezano
* Krunske zemlje
* Zemlje Češke krune
* Zemlje Krune sv. Stjepana
* Habsburška Monarhija
Erzincan

**Erzincan** čita se **Erzindžan** je administrativni centar istoimene turske provincije Erzincan od 96 474 stanovnika. 
## Geografija
*Erzincan* leži na istoku Turske, u unutrašnjosti regije Istočna Anadolija u masivu Taurus. 
Grad se smjestio u kotlini na nadmorskoj visini od 1185 m, okružen visokim planinama.

*Erzincan* je udaljen oko 688 km istočno od Ankare, sjedište je Turske 3. armije, ima vojni aerodrom, šećeranu i tvornicu tekstila.
## Historija
U antička vremena grad se zvao **Keltzene** (grčki: Κελτζηνή) i **Akilisene** (Ακιλισηνή) a za Rimljana **Acilisene**. Kako leži u gornjem toku rijeke Eufrat, a to je bila najbolja veza sa Armenijom *Acilisene* je imao važnost u ranom srednjem vijeku.
Turci Seldžuci zauzeli su grad i okolicu 1071. i odtad je pod islamskom vlašću.

Kod *Erzincana* se 1916., odigrala bitka između osmanske 3. armije i ruske kavkaske armije, za vrijeme Kavkaske kampanje u okviru Prvog svjetskog rata. U toj bitci pobjedio je ruski general Nikolaj Judenič i zauzeo grad.

*Erzincan* je potpuno razoren u katastrofalnom potresu 27. decembra 1939. tad je poginulo 32 962 ( u tri potresa) pa je izgrađen potpuno novi grad. 
## Vanjske veze
* Službene stranice grada
The Adventure of the Sussex Vampire

**"The Adventure of the Sussex Vampire"** (srpskohrvatski: *Vampir iz Sussexa*) je jedna od 56 kratkih priča o Sherlocku Holmesu što ih je napisao Arthur Conan Doyle. Priča je premijerno izdana 1924. godine u *[[Strand]]u*, uz ilustracije Howarda Elcocka, a sačinjava sastavni dio zbirke *[[The Case-Book of Sherlock Holmes]]*.

## Slučaj

Sherlock Holmes dobiva dva neobična pisma u kojima se spominju vampiri. Sljedećeg jutra, posjećuje ga gospodin Robert Ferguson, koji je uvjeren kako je njegova druga supruga, inače peruanskog porijekla, sisala krv njihovoj netom rođenoj bebi. Iz prvog braka, Ferguson ima i petnaestogodišnjeg sina, Jacka, koji je kao dijete pretrpio tešku ozljedu zbog koje prilično otežano hoda. Druga gospođa Ferguson, Jackova pomajka, često je tukla mladića, mada gospodinu Fergusonu nije jasno zašto bi to činila. Otkako ju je Ferguson uhvatio u onome što je mislio da je sisanje krvi, ona se zaključala u sobu i odbija izaći. Pristup sobi ima jedino Dolores, sluškinja gospođe Ferguson, također Peruanka, koja joj nosi hranu.

Čak i prije nego s Watsonom posjeti dom Fergusonovih u Sussexu, Holmes zaključi što je posrijedi i jasno odbija ikakvo postojanje vampira. Na put odlazi samo kako bi emprijski potvrdio ono što je već uspješno deducirao iz iznesenih mu činjenica.

Kada stignu u Sussex, Dolores objavi kako je njezina gazdarica bolesna, na što dr. Watson ponudi svoju liječničku pomoć. U sobi susretne ljutitu ženu. Govori kako je sve uništeno i kako će radije žrtvovati sebe nego slomiti suprugovo srce. Također zahtijeva da vidi svoje dijete, koje je od ozloglašenog incidenta u rukama babice, gospođe Mason. Holmes pregleda oružje iz Južne Amerike koje je izloženo po kući te upozna djecu. Dok se Ferguson brine o mlađem djetetu, Watson uoči kako Holmes gleda kroz prozor, ali mu nije jasno zašto to čini.

Kada Holmes konačno odluči razjasniti cijeli slučaj, gospođa Ferguson je presretna - od samoga je početka htjela da netko drugi kaže istinu i oslobodi je svih optužbi. Počinitelj zločina je Jack, Fergusonov mlađi sin, koji je bio iznimno ljubomoran na svog mlađeg polubrata. Holmes je to deducirao, a potvrdu je dobio kada je promatrao Jackovo lice na prozoru dok je Ferguson brinuo za mlađeg sina. Jack je prema bratu ispaljivao otrovne strelice, što objašnjava scenu s isisavanjem krvi - gospođa Ferguson htjela je isisati otrov iz svog djeteta. Ozljede koje su imitirale vampirski ugriz nastale su, tako, zbog strelica, a ne djelovanja vampira. Slučaj je tako uspješno riješen.

## Vanjske veze
Bitlis

**Bitlis** je administrativni centar istoimene turske provincije Bitlis od 46 111 stanovnika. 
## Geografija
*Bitlis* leži na istoku Turske, u unutrašnjosti regije Istočna Anadolija u masivu Taurus. 
Grad leži u kotlini rijeke *Bitlis* (pritoke Tigrisa) na nadmorskoj visini od 1 400 m, udaljen oko 15 km zapadno od Jezera Van.
## Historija
U antička vremena Armenci su grad zvali Balalesa ili Bakakeš, a kasnije Bakeš. Od 1182. pa sve do 1847. *Bitlis* je bio emirat u okviru Osmanskog Carstva kojim su vladale raznorazne kurdske dinastije

Za Prvog svjetskog rata - 1916. u okviru Kavkaske kampanje ruska kavkaska armija zauzela je *Bitlis* i susjedni Muş i držala ih pod okupacijom sve do kraja 1917.

## Vanjske veze
* Službene stranice grada
Vatroslav Bertić

**Vatroslav Bertić** (Orehovica, Hrv. Zagorje, 7. lipnja 1818. - Hum kraj Zaboka, 1901.) je bio hrvatski matematičar iz 19. stoljeća.

## O Bertiću

Rodom je bio iz časničke obitelji po očevoj strani, a po majčinoj od plemenitaških obitelji (Gregoroczy, Deželić...).

Studirao je tehniku u Budimpešti, a radno mjesto je dobio u Zagrebačkoj i Varaždinskoj županiji. Poslije je bio radio u izvršnoj vlasti, nakon što ga je hrvatski ban Josip Jelačić postavio u Bojni odsjek.

Malo se zna o njemu, ali po svojim djelima je mnogo pridonio dolasku do zakona matematičke logike (do kojih je poslije Bertića došao George Boole).
Zalagao se za matematičko opismenjivanje Hrvata i za hrvatsko nazivlje u matematici (predlagao je naziv *oloslovlje*), čime pridonosi hrvatskom preporodu u tom području.
U metodologiji učenja matematike značajno je njegovo zalaganje za učenje algebre i aritmetike kao cjeline.

Objavljivao je u "Danici ilirskoj".

## Djela
* "*Nješto o matematici*", Književne vijesti, Zagreb, 1846.
* matematička knjiga u 5 poglavlja (objavljena u Danici ilirskoj), 1846.; prvo i dio 2. poglavlja, pod imenom *Samouka pokus pervi* mu izlazi u Pešti 1847.

## Zanimljivosti
Htjeo je nazvati matematiku "oloslovlje".
Krsni kum njegovoj djeci je bio njegov cjeloživotni veliki kućni prijatelj, slavni hrvatski pjesnik Petar Preradović..

## Izvori

## Radovi o Bertiću
* Božidar Ručević: *O uvaženom matematičaru Vatroslavu Bertiću*, Bedekovčanski glasnik, godina 2., broj 2., svibanj 2007.: 20. i 21.

## Vanjske veze
* Zvonik  Vatroslav Bertić – hrvatski matematičar 18/19 stoljeća
Enfant terrible

***Enfant terrible*** (čita se [anf'an ter'ibl], na franc. strašno dijete), je osoba koja pretjeranom otvorenošću i neobičnim nekonvencionalnim postupcima dovodi u neprilike sredinu kojoj pripada. U prvotnom značenju izraz se odnosi na dijete koje izbrblja sve što vidi i čuje. Enfant terrible je osoba koja pokazuje težnju za nezavisnošću od skupine ili sredine kojoj pripada.

## Literatura
* *Opća enciklopedija JLZ* svezak 2 C-Fob Zagreb 1977.
Darko Žubrinić

**Darko Žubrinić** (Zagreb, 1956.) hrvatski matematičar

## Biografija

Darko Žubrinić je rođen u Zagrebu 1956. godine. Diplomirao je na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu u Zagrebu 1978. godine, diplomskim radom "*[[Pontrjaginova dualnost|Pontryaginova]] [[teorija dualnosti]] za lokalno kompaktne [[Abelove grupe]]*". Obranio je doktorat 1986. godine, tema doktorata bila je "*[[Nerezonantne eliptične jednadžbe]] i njihova primjena na teoriju upravljanja.*" Radi na Fakultetu elektrotehnike i računarstva u Zagrebu, član je Hrvatskog matematičkog društva.
Napisao je knjige o linearnoj algebri, Vilimu Felleru, glagoljici i hrvatskoj ćirilici.

## Knjige

* Hrvatska glagoljica: biti pismen - biti svoj, Hrvatsko književno društvo sv. Jeronima (sv. Ćirila i Metoda), Zagreb, 1996., 
* Diskretna matematika, Element, Zagreb, 1997.
* Vilim Feller: istaknuti hrvatsko-američki matematičar, Graphis, Zagreb, 2010., 
* Linearna algebra, (suautori Andrea Aglić Aljinović, Neven Elezović), Element, Zagreb, 2012.

## Povezano
* Lev Semjonovič Pontrjagin (Лев Семёнович Понтря́гин)

## Izvori
Batina (razvrstavanje)

Riječ **batina** ili **Batina** može biti:
* **batina**, šiba, prut, štap; 
* **batina**, naziv za suludog, grubog čovjeka;
* **Batina**, muško ime;
* **Batina**, rod moljaca iz porodice sovica (lat. *Noctuidae*).

## Geografija
Ime (toponim) **Batina** može biti:
* naselje Batina u Baranji (Općina Draž, Hrvatska);
* naselje Batina koje pripada Gradu Kutini (Hrvatska).

## Povezano
*  
*  

## Izvor
* ER6
Tomislav Raukar

**Tomislav Raukar** (Stari Grad, Hvar, 29. prosinca 1933. – Zagreb, 2. srpnja 2020.), hrvatski povjesničar.

## Biografija
Tomislav Raukar rodio se 1933. godine u Starome Gradu na otoku Hvaru. Srednju ekonomsku školu pohađa u Splitu i završava je 1952. godine, Višu pedagošku školu, isto u Splitu (povijest - hrvatski jezik, književnost jugoslavenskih naroda), 1956. godine a 1957. godine splitsku Srednju glazbenu školu. U Zagrebu na Filozofskome fakultetu 1963. godine diplomirao je jednopredmetni studij povijesti. Godine 1975. na Odsjeku za povijest Filozofskog fakulteta u Zagrebu obranio je doktorsku disertaciju pod naslovom: *Ekonomsko-društveni odnosi u Zadru u XV. stoljeću*. Godine 1976. izabran je za docenta, 1980. za izvanrednog, a 1985. za redovitog profesora na Katedri za hrvatsku povijest, na Odsjeku za povijest Filozofskog fakulteta u Zagrebu. Godine 1997. izabran je u znanstveno-nastavno zvanje redovitog profesora kao trajno zvanje. Za člana suradnika HAZU u Razredu za društvene znanosti, izabran je 1986. godine a za redovitog člana 1997. godine.

U mirovinu je otišao 2004. godine.

## Djela
Nepotpun popis djela:
* *Zadar u XV. stoljeću: ekonomski razvoj i društveni odnosi*, Sveučilište u Zagrebu-Institut za hrvatsku povijest, Zagreb, 1977. 
* *Zadar pod mletačkom upravom: 1409-1797*, Narodni list-Filozofski fakultet, Zadar, 1987., , (Prošlost Zadra, knj. 3), (suautori: Ivo Petricioli, Franjo Švelec i Šime Peričić)
* *Hrvatsko srednjovjekovlje: prostor, ljudi, ideje*, Školska knjiga, Zagreb, 1997., 
* *Seljak i plemić hrvatskoga srednjovjekovlja*, Filozofski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 2002., 
* *Srednjovjekovne ekonomije i hrvatska društva*, Filozofski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, 2003., 
* *Hrvatska povijest srednjeg vijeka*, Školska knjiga, Zagreb, 2006. (suautor Neven Budak)
* *Studije o Dalmaciji u srednjem vijeku: odabrane studije*, Književni krug, Split, 2007.

## Nagrade i priznanja
* 1998.: Godišnja Državna nagrada za znanost u području humanističkih znanosti, za knjigu *Hrvatsko srednjovjekovlje*. 
* 1998.: Red Danice hrvatske s likom Ruđera Boškovića, za osobite zasluge za znanost.
* 1999.: Povelja Filozofskog fakulteta u Zagrebu, za unaprjeđenje nastavnoga rada. 
* 2000.: Priznanje Leksikografskog zavoda "Miroslav Krleža"
* 2003.: Medalja Filozofskog fakulteta u Zagrebu.
* 2004.: Medalja Sveučilišta u Zagrebu
* 2009.: Anton Gindely – Preis 2009, Das Institut für den Donauraum und Mitteleuropa, Beč.

## Izvori