Električna rezonancija

Pojam rezonancije povezan je s porastom intenziteta titraja kada se učestalost vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s učestalošću rezonantne frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer kinetičke u potencijalnu ili energije električnog polja u energiju magnetskog polja. Pojave vezane za rezonanciju mogu se uočiti u brojnim fizikalnim sustavima, no u elektrotehnici je posebno zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene.

## '''Električni titrajni krugovi'''

Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od električne zavojnice i električnog kondezatora s odgovarajućim nazivnim induktivitetom, odn. električnim kapacitetom (u daljnjem tekstu skraćeno: zavojnica, kondenzator, induktivitet, kapacitet, struja, napon itd) . Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju električnog polja u kondenzatoru i natrag u energiju magnetskog polja u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične električne struje periodičkog sinusoidalnog oblika i to one frekvencije koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga. Ukoliko takav titrajni krug ne bi sadržavao otpore koji bi uzrokovali gubitke energije, takvo neprigušeno titranje bi trajalo praktički neograničeno dugo i to odgovarajućom rezonantnom kružnom frekvencijom  \omega \,  koja je određena induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora:

: \omega = 2 \Pi\ f = \sqrt (\frac{1}{LC}) 

Međutim, ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i jedan ili više otpora, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje koje u nekom datom titrajnom krugu ovisi o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

## '''Rezonancija u električnim titrajnim krugovima'''

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. Električna impedancija serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima je postizanje ekstrema ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora).

### Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu opaža se porastom, odn. povećanjem amplitude odziva (jakosti električne struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični električni napon). U tom smislu je u području rezonancije impedancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

: I( j\omega\,) = \frac{U( j \omega\,)}{Z( j\omega\,)} =  \frac{U( j\omega\,)}{R_s+ j(\omega\,L - \frac{1}{ \omega\,C})}  \, 

gdje su *I*, *U* i *Z* električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, *Rs* nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, *L* induktivitet zavojnice i *C* kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, serijski titrajni krug predstavlja kapacitivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne induktivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost impedancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

:|{Z}| = \sqrt{R_s}\right)}

### Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu opaža se padom, odn. smanjenjem amplitude odziva (jakosti struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični napon). U tom smislu je u području rezonancije admitancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

: I( j\omega\,) = U( j \omega\,) Y( j\omega\,) =  U( j\omega\,) (\frac{1}{R_p}  + j(\omega\,C - \frac{1}{\omega\,L}))  \, 

gdje su *I*, *U* i *Y* električna struja, napon i admitancija kao funkcije kružne frekvencije, *Rp* nadomjestni otpor gubitaka u paralelnom spoju, *L* induktivitet zavojnice i *C* kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, paralelni titrajni krug predstavlja induktivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne kapacitivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost admitancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

:|{Y}| = \sqrt{R_p}\right)}

## '''Pojmovi i veličine u vezi s rezonancijom'''

Titrajni krugovi definirani su primarno nazivnim vrijednostima induktiviteta zavojnice i kapaciteta kondenzatora, rezonantnom frekvencijom te rezultantnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u titrajnom krugu. Za detaljnije razmatranje titrajnih krugova definira se i širina prijenosnog frekvencijskog pojasa s amplitudnim padom od – 3 dB na donjem i gornjem rubu prijenosnog područja kao

:   \vartriangle f =     \frac{f_0}{Q}, 

gdje je Q čimbenik, odn. faktor kvalitete titrajnog kruga, a f_0  rezonantna frekvencija titrajnog kruga. U serijskom RLC titrajnom krugu faktor kvalitete titrajnog kruga je određen sa

: Q=  \frac{1}{R_s} \sqrt{ \frac {L}{C}},  
 
a u paralelnom RLC titrajnom krugu kao
: Q=  R_p \sqrt{ \frac {C}{L}} 

## Literatura
# Frederick Emmons Terman (1932). Radio Engineering. McGraw-Hill Book 
# William McC. Siebert (1986). Circuits, signals, and systems. MIT Press. p. 113. . 
# Michael H. Tooley (2006). Electronic circuits: fundamentals and applications.