Električni filter

**Električki filter** (ili filtar) je elektronički sklop čija je funkcija da na određeni način promijeni karakteristiku frekvencijskog spektra ulaznog signala.

Postoje **pasivni filtri** koji su sastavljeni samo od pasivnih komponenti (zavojnice, kondenzatori, otpornici) i **aktivni filtri** koji pored pasivnih sadrže i jednu ili više aktivnih komponenti sa svojstvom pojačanja signala (tranzistori, operacijska i druga pojačala).

Aktivni filtri mogu biti analogni ili digitalni. **Analogni filtar** obrađuje analogni signal i može se predstaviti linearnim četveropolom. **Digitalni filtar** obrađuje digitalizirani signal i realizira se pomoću posebnih integriranih krugova ili kao algoritam kojeg izvodi procesor digitalnog signala (DSP, eng. *Digital Signal Processor*).

## Prijenosna funkcija filtra
Prijenosna funkcija filtra *H(s)* se definira kao odnos izlaznog signala *Y(s)* i ulaznog signala *X(s)* u domeni kompleksne frekvencije *s*:
: H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} 

Ako se filtar promatra u stacionarnom stanju, moguće je kompleksnu frekvenciju *s* zamijeniti s njezinim imaginarnim dijelom *jω*, te se tada dobije prijenosna funkcija u obliku:
:H(j\omega) = |H(j\omega)| e^{j\varphi(\omega)}

### Amplitudno-frekvencijska karakteristika
Amplitudno-frekvencijska karakteristika pokazuje koliko filtar pojačava (ili guši) signal na određenoj frekvenciji. Definirana je kao logaritam apsolutne vrijednosti prijenosne funkcije kada se *s* zamijeni sa *jω*:
: A(\omega) = \log\, 

Logaritmiranjem s prirodnim logaritmom amplitudna se karakteristika dobije izražena u neperima (N), a logaritmiranjem dekadskim logaritmom rezulatat treba pomnožiti s 20 kako bi amplitudna karakteristika bila izražena u decibelima (dB). Između decibela i nepera vrijedi relacija:
:1 dB = 8,686 N

### Fazno-frekvencijska karakteristika
Fazno-frekvencijska karakteristika pokazuje kako izlazni signal filtra predhodi ili zaostaje u fazi za ulaznim na određenoj frekvenciji. Definirana je kao arctg omjera imaginarnog i realnog dijela prijenosne funkcije kada se *s* zamijeni sa *jω*.

### Grupno vrijeme kašnjenja

## Tipovi filtara

### Niskopropusni filtar
Niskopropusni filtar propušta sve frekvencije niže od granične frekvencije *ω*g, a guši više.

### Visokopropusni filtar
Visokopropusni filtar propušta sve frekvencije više od granične frekvencije *ω*g, a guši niže.

### Pojasnopropusni filtar
Pojasnopropusni filtar propušta sve frekvencije između dviju graničnih frekvencija *ω*g1 i *ω*g2, a guši ostale.

### Pojasna brana
Pojasna brana guši sve frekvencije između dviju graničnih frekvencija *ω*g1 i *ω*g2, a propušta ostale.

## Filtarski korektori

## Aproksimacije prijenosnih funkcija filtara

### Butterwothova aproksimacija
Butterworthova aproksimacija je takav način realizacije frekvencijske karakteristike elektroničkog filtra pri čemu je ona u području propuštanja filtra maksimalno glatka koliko je to god matematički moguće.

Filtre tog tipa uveo je britanski inženjer Stephen Butherworth u svom članku "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (također poznat kao Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, str. 536-541.

Frekvencijska je karakteristika Butterworthova filtra maksimalno glatka u području propuštanja (nema valovitosti) i teži nuli u nepropusnom području.

### Čebiševljeva aproksimacija (tip I)

### Čebiševljeva aproksimacija (tip II)

### Eliptička aproksimacija

## Primjene

## Poveznice
* Digitalni filtar
* DSP

## Vanjske veze
* Što je električni filtar?