Šum u operacionim pojačavačima

ŠUM U OPERACIONIM POJAČAVAČIMA

Šum realnih elektronskih komponenata zavisi od fizičkh procesa koji se u njoj odvijaju. On se najčešće modelira ekvivalentnim naponskim ili strujnim generatorima lociranim na ulaznim priključcima idealne komponente.

Operacioni pojačavači posjeduju šum čija je vrijednost određena vrstom upotrijebljenih komponenata i njihovom međusobnom vezom. Šum operacionog pojačavača se izračunava kada se modelira šum svakog njegovog sastavnog dijela prema dolje navedenom postupku. Za praktične potrebe, šum se prikazuje preko ekvivalentnih naponskih i strujnih generatora EnOP,
In+, In- na ulazu, slika 1. Njihove spektralne gustine snage se daju kao izmjereni podaci u katalozima proizvođača.

slika1. modeliranje šuma preko ekvivalentnih naponskih i strujnih generatora na ulazu za operacione pojačavače
 
Razmatraćemo linearna kola.

Prvi važan korak u analizi se odnosi na odeđivanje varijanse zbira dva slučajna procesa. Ako su en1(t) i en2(t) dva statistički nezavisna (nekorelisana) slučajna signala, onda je varijansa njihovog zbira en(t)=en1(t)+en2(t) jednaka zbiru varijansi svakog procesa pojedinačno:

σ2n= = σ2n1 + σ2n2 + =
= σ2n1 + σ2n2	 (1)

 Kada je riječ o električnim signalima, predhodni rezultat znači da je efektivna vrijednos struje ili napona zbira dva slučajna signala jednaka korijenu iz zbira kvadrata efektivnih vrijednosti svakog signala pojedinačno:

En= (2)

Tvrdnja važi i za zbir više od dva signala. Očigledno je da jedna efektivna vrijednost, koja je veća od svake druge, dominantno određuje zbirnu komponentu.

Drugi važan korak u izračunavanju ukupnog šuma kola je određivanje spektralne gustine snage e2ni(f) izlaznog signala, koji se dobija pri pobudi kola slučajnim signalom poznate spektralne gustine snage e2ng(f). Taj rezultat glasi: 

e2ni(f)=|A(jf)|2e2ng(f) ,	(3)

I važi za linearno kolo čija je amplituda karakteristika prenosne funkcije jednaka |A(jf)|. Na osnovu formule po kojoj se ukupna snaga šuma dobija integraljenjem spektralne gustine snage u cijelom opsegu učestanosti tj. od nule do beskonačnosti:

E2n= (4)

I predhodnog rezultata, dobija se efektivna vrijednost napona ili struje šuma na izlazu iz kola:

Eni= ,		(5)	

Kada su poznate spektralna gustina snage ulaznog šuma i prenosna funkcija kola. U praksi su, međutim, ova dva podatka često raspoloživa u grafičkom, a ne u analitičkom obliku. Na slici 2 su pokazane spektralna gustina snage ulaznog napona šuma i amplitudna karakteristika pojačavača. Spektralna gustina snage izlaznog signala se dobija prema formuli (4) kvadriranjem amplitudne karakteristike i njenim množenjem sa spektralnom gustinom snage ulaznog signala. U logaritamskoj razmjeri, te operacije se svode na sabiranje krive nacrtane punom linijom na slici 2b sa samom sobom i dodavanje diagrama sa slike 2a na dobijeni zbir. Rezultat je pokazan isprekidanom linijom na slici 2b. Gragičkom integracijom se dalje može izračunati efektivna vrijednost izčaznog napopna šuma prema izrazu (5).

  
Slika 2: a)spektralna gustina snage ulaznog šuma pojačavača; b)amplitudna karakteristika prenosne funkcije pojačavača (puna linija) i spektralna gustina snage izlaznog šuma (isprekidana linija).

Korišćenjem rezultata opisanih formulama (3) i (5), moguće je u linearnom kolu, koje ima dva statistički nezavisna ivora šuma izračunati ukupan izlazni napon šuma. Prvo se odredi prenosna funkcija kola A1(jf), od mjesta gdje djeluje prvi izvor šuma spektralne gustine snage e2ng1(f), do izlaza. Koristeći formulu (4) izračunava se spektralna gustina snage e2ni1(f) izlaznog signala. Istom procedurom se određuje spektralna gustina snage komponente izlaznog signala e2ni2(f), stvorene usled prisustava drugog izvora šuma e2ni2(f) kome odgovara prenosna funkcija A2(jf), Pošto su slučajni procesi nekorelisani (statistički nezavisni), ukupna spektralna gustina snage izlaznog signala, koju generišu oba izvora, je prost zbir pojedinačnih spektralnih gustina:

e2ni=e2ni1(t) + e2ni2(t)=|A(jf)|2e2ng1(f)+|A(jf)|2e2ng2(f) .	(6)

Primjenom formule (5) na predhodni izraz, izračunava se efektivna vrijednost napona šuma. Isti postupak se primjenjuje kada ima više od dva statistički nezavisna šuma.

U praksi je posebno interesantno dobiti informaciju za neko kolo, koja kazuje kolika je najmanja amplituda A0 ulaznog korisnog signala, koji se može pojačati u prisustvu šuma tako, da se na izlazu odvoji od šuma. U tu svrhu se koristi rezultat (6) za spektralnu gustinu snage ukupnog signala naizlazu. Njegovim dijeljenjem sa amplitudnom karakteristikom prenosne funkcije |A(jf)| izračunate od ulaza do izlaza pojačavača, dobija se spektralna gustina snage e2ng(f) ekvivalentnog ulaznog generatora šuma, koji bi doveo do istog izlaznog šuma, kao i generatori sa spektralnim gustinama e2ng1(f) i e2ng2(f):

e2ng= (7) 

Integraljenjem predhodnog izraza po formuli(5), dobija se efektivna vrijednost napona ekvivalentnog ulaznog šuma pojačavača Enge. Prema tome, ako je amplituda ulaznog korisnog signala A0 veća od ekvivalentnog ulaznog napona šuma pojačavača Enge, onda je ulaznio signal moguće odvojiti od šuma na izlazu kola.
Radi jednostavnijeg proračuna, efektivna vrijednost ekvivalentnog ulaznog napona šuma pojačavača Enge se , često, procjenjuje približno. Efektivna vrijednost napona ukupnog izlaznog šuma Engi dobijena integracijom izraza (6) prema formuli (5) se dijeli sa pojačanjem A0 od ulaza do izlaza u propusnom opsegu:

Enge= . (8)

Napon ekvivalentnog ulaznog šuma određen integracijom izraza (7) zavisi od otpornosti Rg pobudnog feneratora, koji daje korisni signal. Stoga pri izmjeni Rg, cio postupak računanja mora biti ponovljen. Da bi se taj nedostatak prevazišao, uvodi se ekvivalentno predstavljanje šuma nekog četvoropola preko ulaznog naponskog i strujnog generatora. Na slici 3 je prikazan četvoropol

  
slika3: ekvivalentno predstavljanje šuma četvoropola: a)polazno kolo sa izvorima šuma; b)ekvivalentna predstava šuma sa ilaznim naponskim i strujnim generatorima.

 koji ima više nekorelisanih izvoras šuma. Isti četvoropol, ali bez izvora šuma, dat je na slici 3 na kojoj je šum ekvivalentno predstavljen ulaznim naponskim generatorom šuma, čija je spektralna gustina snage eng2(f), i ulaznim strujnim generatorom šuma spektralne gustine i2gu(f). Vrijednost spektralne gustine ssnage e2gu(f) se određuje prema postupku opisanim uz izraz (6) za ekvivalentni šum na ulazu kada su ulazni krajevi četvoropola na slikama 3a i 3b kratko spojeni. Spektralna gustina snage strujnog izvora i2gu(f) se dobija istim postupkom, ali kada su ulazni krajevi četvoropola otvoreni. U pogledu generisanja izlaznog šuma, kola na slikama 3a i 3b su ekvivalentana pri svakoj vrijednosti otpornosti Rg pobudnog generatora. Pošto potiču od istih slučajnih procesa, ekvivalentni šumovi e2gu(f) i i2gu(f) nisu statistički nezavisni (oni su korelisani). Srećom u većini praktičnih slučajeva, spektralna gustina snage jednog od ulaznih generatora je izraženija, pa se korelacija može zanemariti.