Kretanje hica

**Kretanje projektila** ili **gibanje hica** je složeno gibanje koje nastane kada na izbačeni hitac djeluje sila teže. Ono je istovremeno uniformno horizontalno kretanje i ubrzavajuće vertikalno kretanje.

Ovisno o smjeru vektora početne brzine prema sili teži, hitac može biti:
* vodoravni ili horizontalni (gibanje točke koja je izbačena vodoravno u polju sile teže), 
* okomiti ili vertikalni (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje) i 
* kosi (gibanje točke koja je izbačena u polju sile teže pod oštrim kutom prema vodoravnoj ravnini).

Ako je otpor zraka zanemariv, putanja gibanja je parabola.

## Kosi hitac

**Kosi hitac** je složeno ili krivocrtno gibanje nastalo kada vektor početne brzine izbačenog tijela (obično projektil) zatvara oštri kut prema vodoravnoj ravnini. Putanja tijela ima oblik parabole s tjemenom na vrhu. Na izbačeno tijelo djeluje vektor kose početne brzine te ubrzanje zemljine sile teže.

## Okomiti hitac

**Okomiti hitac** je gibanje materijalne točke koja je izbačena u polju sile teže okomito prema gore ili prema dolje.

### Hitac naviše

Izbacimo li neko tijelo okomito uvis početnom brzinom *v<sub>0</sub>*, njegova će se brzina smanjivati u svakoj sekundi za g ≈ 9,81&nbsp;m/s2 (ubrzanje zemljine sile teže) zbog djelovanja sile teže, pa će se tijelo gibati jednoliko usporeno. Prema tome, brzina se računa po izrazu:

: v = v_0 - g \cdot t 

a prijeđeni put će biti:

: s = v_0 \cdot t - \frac{g}{2} \cdot t^2 

U najvišoj točki do koje se tijelo popne konačna brzina je *v* = 0. Zato vrijeme penjanja *t* možemo izračunati ako u izraz za brzinu stavimo za konačnu brzinu *v* = 0:

: 0 = v_0 - g \cdot t 

pa sređivanjem dobivamo:

: t = \frac{v_0}{g} 

Visinu okomitog hitca uvis *s = h* dobit ćemo tako da u izraz za put uvrstimo vrijeme penjanja:

: h = v_0 \cdot \frac{v_0}{g} - \frac{g}{2} \cdot \frac{v_0^2}{g^2} 

: h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g} 

Kad tijelo stigne u najvišu točku, brzina mu je jednaka nuli, i zatim počinje slobodno padati. Put koji tijelo prevali slobodnim padom dobiva se iz jednadžbe za slobodni pad:

:{t^2}=\frac{2h}{g}   =>   t=\sqrt\frac{2h}{g}   =>   h=\frac{g t^2}{2}=\frac{v t}{2}

pa dobivamo:

: h = \frac{v^2}{2 \cdot g} 

Budući da je visina okomitog hica uvis jednaka putu slobodnog pada:

: \frac{v_0^2}{2 \cdot g} = \frac{v^2}{2 \cdot g} 

izlazi da je:

: v_0 = - v 

ili drugim rječima, tijelo padne na zemlju brzinom kojom je izbačeno okomito uvis, ali suprotnog smjera.

### Hitac naniže
Bacimo li neko tijelo s početnom brzinom *v<sub>0</sub>* okomito prema dolje, ono će se gibati jednoliko ubrzano zbog djelovanja sile teže, pa je prema tome brzina:

: v = v_0 + g \cdot t 

a prijeđeni put će biti:

: s = v_0 \cdot t + \frac{g}{2} \cdot t^2 

## Vodoravni hitac

Horizontalni ili vodoravni hitac je gibanje čestice koja je izbačena vodoravno početnom brzinom u polju sile teže. Ako je zanemariv otpor zraka, staza čestice je parabola.

Pri horizontalnom hitcu važno je znati dvije stvari:

# Brzina se u horizontalnom (vodoravnom) smjeru s vremenom ne povećava, niti smanjuje, a put (horizontalni) je u istom vremenskom razmaku jednak te se izračunava pomoću formule za jednoliko gibanje: s=vt
# Brzina u vertikalnom smjeru raste po formuli za jednoliko ubrzano gibanje: v=at, pri čemu je *a=g* odnosno *9,81 m/s<sup>2</sup>.*

Pri promjeni početne brzine v0 ukupno vrijeme trajanja puta tijela do dna je jednako. Trajanje puta, dakle ovisi jedino o visini tijela od tla.

Za izračunavanje ukupno prijeđenog puta: prvo treba izračunati vrijeme t, za koje tijelo padne na tlo, pomoću formule *t<sup>2</sup>=a/2s*; a zatim uvrstiti to vrijeme t u formulu s=vt. 
*Sada imamo put vertikalni (okomiti) i horizontalni te samo treba pomoću [[pitagorin poučak|Pitagorinog poučka]] izračunati ukupni put: s<sup>2</sup>=s<sub>vertikalni</sub><sup>2</sup> + s<sub>horizontalni</sub><sup>2</sup>*

Za izračunavanje brzine na kraju puta: *treba izračunati samo v-vertikalnu,
pošto je horizontalna brzina konstantna. <math>v=at</math>, odnosno v<sup>2</sup>=2s/a. Sada pomoću pitagorinog poučka izračunavamo brzinu v na kraju puta: v<sup>2</sup>=v<sub>vertikalni</sub><sup>2</sup> + v<sub>horizontalni</sub><sup>2</sup>*

Isto tako računamo brzinu v i put s u nekom vremenu t.

Vodoravni hitac spada u posebne slučajeve hica u zrakopraznom prostoru, u koje još spada okomiti hitac u vis, okomiti hitac dolje i slobodni pad. Vodoravni hitac je posebna vrsta kosog hica, koji predstavlja sastavljeno gibanje slobodne materijalne točke M na koju djeluje jednoliko gravitacijsko polje. Kad je kosi hitac u vodoravnom smjeru, predstavlja jednoliko gibanje po pravcu brzinom koja je konstantna.

## Putanja

Kod kosog hica gibanje je složeno. Takvo gibanje izvodi svako tijelo bačeno početnom brzinom *v<sub>0</sub>*, pod nekim kutem *α* prema vodoravnoj ravnini, koji se zove *elevacijski kut*. Kada na projektil, koji smatramo materijalnom točkom, a koji se izbaci iz nekog oružja, ne bi djelovala sila teža i otpor zraka, on bi se gibao pravocrtno i jednoliko. Radi lakšeg računanja kosu početnu brzinu *v<sub>0</sub>* rastavljamo na okomitu brzinu *v<sub>y</sub>* i vodoravnu brzinu *v<sub>x</sub>*. Vodoravna brzina određuje udaljenost koju tijelo pređe na tlu, dok okomita brzina određuje visinu na koju će tijelo dospjeti.

: v_x=v_0 \cdot \cos \alpha 

: v_y = v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t 

Vrijeme i put potrebni da tijelo dođe do tjemena parabole jednaki su vremenu i putu koji su potrebni tijelu da padne na tlo. Kosi hitac u bezzračnom prostoru opisujemo jednadžbama:

: x = (v_0 \cdot \cos \alpha) \cdot t 

: y = (v_0 \cdot \sin \alpha) \cdot t - g \cdot \frac{t^2}{2} 

Okomiti hitac i vodoravni hitac su posebni slučajevi kosog hica.

U zrakopraznom prostoru krivulja kosog hica je simetrična, to jest uzlazna grana jednaka je silaznoj. Međutim u zraku će zbog otpora zraka putanja biti nesimetrična i silazna će grana biti strmija od uzlazne. Ta krivulja kosog hica s nesimetričnim granama zove se balistička krivulja.

## Izvori

## Povezano
* Hitac
* Kretanje
* Balistika

## Vanjske veze
* Kretanje hica, interaktivna aplikacija