Campu elettricu (artìculu 'n calabbrisi)

### Dehiniziuna

U **campu elettricu** esta nu campu vetturiala dittu campu a **divergenza assegnata** e a **rotora nuddhu** (l' ultima definiziona esta valida sulu 'ppe l'elettrustatica ) duva 'ppe ogni puntu d'o spaziu esta possibbila associara nu vettura dittu **horza 'e Coulomb** .

 \nabla \; \cdot \; {\vec E} \; = \; divergenza \quad {\vec E} \; = \; \left( {\frac {\partial \;E} {\partial \;x}} \; + \;{\frac {\partial \;E} {\partial \;y}} \; + \; {\frac {\partial \;E} {\partial \;z}} \right) \; \longrightarrow    ** 'a prima hormula 'e Maxwell**

In fisica 'a divergenza d'o campu elettricu rappresenta u **flussu d'o u campu elettricu** attraversu 'na superficia. 

 \nabla \; \times \; {\vec E} \; = \; rutura \quad {\vec E} \; = \; ( \; 0 \; , \; 0 \; , \; 0 \; )

Ppe chiddhu cchi riguarda u rutura 'nvecia, cussi com'esta possibbala disegnara u campu elettricu, accussi esta possibbala disegnara nu campu scalara hattu ccu linei cchi hannu u stessu **potenziala** e ca sunnu perpendiculari a li linei d'o campu elettricu; e u prodottu vetturiala fra i dui campi esta nuddhu in elettrustatica.

### Horza Coulombiana

U vettura 'n questiona pò venira scrivutu 'n generala comu prodottu scalara d'o modulu 'ppe u versura soi

:\mathbf{\vec F} =  \cdot\hat{U_r}  duva \left\{ \begin{align}
  & \mathbf =  {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}}\\ 
 & \mathbf{\hat{U_r}} = {\frac {\vec r_1 - \vec r_2} } \\ 
 \end{align} \right.

ma 'nto u casu specificu, quandu cioè s' ava a cchi fara ccu armenu dui carichi alettrichi 'ppe ogn'una d'e quali si ponnu 'ndividuara nu vettura, si ponnu avira du' situazioni:

**1)** si 'a prima carica q_1 ava u stessu signu d'a secunda carica q_2 allora {\vec F_{1su2}} = - {\vec F_{1su2}}  (cioè 'a horza cchi 'a prima carica subiscia d'a secunda ava uguala 'ntesità e versu oppostu d'a horza subbita d'a secunda ad opera d'a prima) qiundi 

: {\vec F_{1su2}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} }  mentra  {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} } \;\cdot\;{\frac {\vec r_2 - \vec r_1} }  ;

**2)** si i dui carichi hannu signi oppusti allora

: {\vec F_{1su2}} = {\vec F_{2su1}} = { {\frac {q_1 \;q_2}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} }  .

### Campu elettricu e horza Coulombiana

Si si minta 'nto u spaziu nu corpu estesu e 'ntra i vicinanzi 'na carica *q* ditta **carica 'e prova** , u corpu risenta d'o campu elettricu d'a carica 'e prova e subba 'a superficia sua esta distribuita unformementa 'na carica *Q*.

: {\vec F_{tot}} =  \int { {\frac {q \; dQ}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} } = { {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \quad {\frac {1} {\vec r_1 - \vec r_2}} }\;\cdot\;{\frac {\vec r_1 - \vec r_2} } \quad {Q} = {\vec E} \;\cdot\;{Q} \;\longrightarrow \; \mathbf{\vec E} = {\frac {\vec F} {Q}}  

D'a dehiniziuna si'nda ricava ca l'unità 'e misura d'o campu elettricu esta \frac{N}{C}, cioè newton/coulomb (equivala a \frac{V}{m}, cioè volt/metru); e ca u campu elettricu esta relativu a la pusiziuna d'a carica.

: {\vec E_{x,\;y,\;z}} =  {\frac {q }{4\; \pi \;\varepsilon_0}}\;\cdot\; {\frac {(x_1-x_2,\;y_1-y_2,\;z_1-z_2)}{[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2]^{3\over 2}}}

### Lavoru, Potenziala e campu elettricu

Calculara u campu elettricu po risurtara difficila 'ppe chissu cumbena ragiunara in termini 'e **lavoru**. Si si ava nu hilu d'estremita "ab" postu 'nto u spaziu ccu 'na carica 'e prova 'ntra i vicinanzi, e si spezzetta u hilu in miriadi 'e vetturi 'mmodu da calcolara u lavoru hattu subba ogni frammentu d'a carica 'e prova u lavoru *L* esta

 \mathbf{L} = \int_{a}^{b} {\vec F} \;\cdot\;d {\vec s} = \int_{a}^{b} {Q}\; {\vec E} \;\cdot\;d {\vec s} =  {Q}\cdot\int_{a}^{b}  \;\cdot\; \hat{U_r} \;\cdot\;d {\vec s} = {Q}\cdot\int_{a}^{b}  \;\cdot\;d {\vec r} = {\frac {q \; Q}{4\; \pi \;\varepsilon_0}} \int_{a}^{b} {\frac {1} {(\vec r)^2}} \  d {\vec r} = {Q}\;( {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} )

duva  d {\vec r}  esta 'a proieziona d'o versura d'o campu elettricu subba 'nu pezzettinu 'e hilu, mentra 

: {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_a}} \;\; {\frac {q}{4\; \pi \;\varepsilon_0\;\vec r_b}} = \Delta V_ {a\;b} \; \longleftarrow   **differenza 'e potenziala** .

### Flussu d'o campu elettricu

Generalmenta si parra 'e flussu d'o campu elettricu nescenta d'a na superficia chiusa (infatti na superficia pò essara espressa attraversu nu vettura, de modulu uguala 'a l'ampiezza d'a superficia, e ccu direziuna e versu rappresentatu d'o **versura normala 'a la superficia** dittu  \mathbf{\hat{U_n}}  ; ppe versura normala s'intenda nu versura perpendiculara 'a la superficia, e quandu 'a superficia esta chiusa, racchiuda cioè nu vuluma, si parra 'e versura normala nescenta d'a superficia) e 'a legge attraversu cui esta calculata esta 'a **legge 'e Gauss** dehinita comu:

: \Phi_E = \oint {\mathbf{\nabla} \cdot \vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Area}} = \oint {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{Area}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} 

**Dimostraziuna d'o teorema 'e Gauss**

Si cunsidera na superficia irregulara chiusa quarsiasi e, ppe semplificara i calculi, s'immagina 'a presenza de 'na uperficia sferica dintra 'a superficia irregulara cchi ava comu particularirità nu **versura normala radiala** e anguli solidi  {d\;{\mathbf{\Omega}}}  

: {d\;{\mathbf{\Omega}}} = {\frac {A_{sfera}}  = {\frac {4\; \pi \; r^2} {r^2}} = 4\; \pi  (**steradianti**)  \rightarrow  ccu  0\; \leq \;{\mathbf{\Omega}} \; \leq {4\; \pi }  ;

allora \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{d{A_{sfera}}} =  {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}}\\ 
 & \mathbf{d{\Omega}} = {\frac { {d{A_s}} \;{\cos {\Theta}} } {r^2}}\\ 
 \end{align} \right. e vistu ca \left\{ \begin{align}
  & \mathbf{\hat{U_n}} =  {\hat{U_{radiale}}} \\ 
 & \mathbf{\hat{U_n}} \;\cdot \; \mathbf{\hat{U_{rad}}} = \cos {\Theta} \\
& \mathbf{\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiale}}} {r^2} }\\ 
 \end{align} \right.

quindi  \rightarrow   \Phi_E = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\frac {\hat{U_{radiale}}} {r^2} } \quad } \;\cdot \;{d{A_s}}} } = \oint { {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0}} \quad {d\;{\mathbf{\Omega}}} } = {\frac {q_{int} \; 4\; \pi } {4\; \pi \; \varepsilon_0}} = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} 

### Linei d'o campu elettricu

U campu elettricu vena rappresentatu attraversu linei e campo, cchi sunnu cchjù hitti 'ngiru 'ngiru a la carica e si diradanu ccu l'aumentara d'a distanza. Si 'a carica cunsiderata esta pusitiva i linei d'o campu si dicianu nescenti (s'irraggianu 'n tutti i direziuni a cumiciara d'a carica) e 'a carica esta dehinita **surgenta**; si 'a carica cunsiderata esta negativa i linei d'o campu sunnu ditti entranti (sunnu diretti versu 'a carica) e 'a carica esta dehinita **puzzu**.

### Carculu d'o campu elettricu

* **Sfera cava**

S'immaggina 'a presenza de 'na sfera cava, cchi racchiuda 'a prima, passanta ppe nu genericu puntu *P* ;

 \Phi_{sfera} = \oint { {\vec {E}} \; {\hat{U_r}} \;{d{A}} } =  \; {4\; \pi \; r^2}  e vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}}  allora   \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} 

[u raggiu d'a sfera passanta 'ppe 'u puntu *P* ha d'essera cchiu randa d'a sfera cava, artrimenti, 'a sfera cava si cumporta comu si hussera na carica puntihorma, e 'a carica si distribuiscia uniformementa subba a superficia, mentre all'internu carica 'ondè].

* **Sfera china**

S'immaggina 'a presenza de 'na sfera cava passanta ppe nu genericu puntu *P* :

- si  r_p \; \geq \; r_{sfera}  allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} 

- si  r_p \; \, allora  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {\varepsilon_0}} = {\frac  {3\; \varepsilon_0}}  quindi  \rightarrow \;  {\vec {E}} = {\frac  {4\; \pi \; 3 \; r^2 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} = {\frac  {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} 

* **Sfera china ccu cavità 'nterna**

 {\vec {E_{sf.p.} }} = {\frac  {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} ,   {\vec {E_{cavit} }} = {\frac  {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} , quindi  \rightarrow \;  {\vec {E_{tot} }} =  {\frac  {3 \; \varepsilon_0} }\;\cdot \; {\hat{U_r}} 

* **lamina chiana**

S'immaggina 'a presenza de nu cilindru cchi vena tagghiatu a metà d'a lamina.

 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + 2\;\oint_{bas.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = 0 \; + 2 \;  \; A_b ; ma vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {\varepsilon_0}}  
 

allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .
 

* **Hilu rettilineu**

S'immaggina 'a presenza de nu cilindru cchi racchiuda u hilu. 

 \Phi_{E} = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.inf.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } + \oint_{bas.sup.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } = \oint_{sup.lat.}^{}{ {\vec {E}} \; {\hat{U_n}} \;{d{A}} } \;+ \;0 \;+ \;0 = \oint {  \; {d{A}} } =  \;\cdot \; {2\; \pi \; r \; h};  

ma vistu ca  \Phi = {\frac {q_{int}}{\varepsilon_0}} = {\frac {\varepsilon_0}}  allora  \rightarrow \; {\vec {E}} = {\frac {\rho_s} {2\; \pi \; r \; \varepsilon_0}} \;\cdot \; {\hat{U_n}} .

* **aneddhu**

Si immaggina de frantumara l'aneddhu in picculi pezzi ognunu dei quali ava 'na carica dQ , e 'a distanza fra tutti 'sti pezzareddhi esta "d".

 V_{an} = \int {\frac {d\;Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \;\cdot \; {\frac {1}{\sqrt{r^2 \; + \; x^2}} } 

 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} \; = \; {\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0} } \quad  {\frac {x}} \;\cdot \; {\hat{U_x}} 

* **Discu**

Si cunsidera u discu comu si hussera hattu de tanti anelli cchi hannu nu raggiu  0 \; \leq \; r_{anel} \; \leq \; R_{disc} , ognunu d'e quali ava 'na piccula parta e carica dQ e  Q = \rho_l \;\cdot \; 2\; \pi \; r duva  \rho_l  esta 'a densità 'e carica cchi vena murtipricata ppe 'a circunferenza.

 V_{disc} = \int_{0}^{R}{\frac {Q} {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; d^2} } = \int_{0}^{R} {\frac {4\; \pi \; \varepsilon_0 \; \sqrt{r^2\;+\;x^2} }} \; d{\vec r} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \;\cdot \; (\sqrt{r^2\;+\;x^2} \; - \; |x| )

 {\vec {E}} = - {\frac {\partial \;V} {\partial \;x}} = {\frac {\rho_l} {2\; \varepsilon_0}} \; \left( {\frac {x}  }\; - \; {\frac {x}{\sqrt{r^2\;+\;x^2}} }\right) \;\cdot \; {\hat{U_x}} 

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### Vuci currelati
* vettura
* Campu magneticu.

Catigurìa:Fìsica
Catigurìa:Scienzi
Catigurìa:Calabbria
Catigurìa:Parrata calabbrisi