Mark Kac

**Mark Kac** o **Marek Kac** (Krzemieniec, prima 'n Russia, appoi 'n Pulonia, oggi 'n Ucraina, 3 d'austu 1914 - Califurnia, 26 d'uttùviru 1984) (prununciatu *caz*) havi statu nu matimàticu pulaccu chi havi datu nutìvuli cuntribbuti a la tiurìa di la prubabbilitati, fìsica statìstica e tiurìa di li nùmmura.

## Biugrafìa

### Famigghia, nfanzia, scola e liceu
Nasci lu 16 d'austu sicunnu lu calinnariu urtudossu, ovveru lu 3 d'agustu sicunnu lu calinnariu giulianu, a Kreminiecz (sicunnu la traslittirazzioni di lu cirìddicu) nta l'allura mperu russu. La cittati, pricidintimenti pulacca, avìa statu spuliata di la pulìtica mpiriali russa di la sò cumpunenti pulacca e era cumposta privalintimenti di pupulazzioni ebbrìa cu nu circunnariu privalintimenti ucrainu.

Li ginitura di Mark pruvèninu di li cchiù mpuranti e ricchi famigghi ebbrei di la cittati, intrammi di tradizzioni cummircianti. Lu cugnomi di la madri era Roichels. 'N famigghia li ginitura ntra di iddi parràvanu yiddish e cu li figghi russu. La matri parrava macari nu pocu lu tidiscu. Finu a la sò emigrazzioni nta li Stati Uniti, la vita di Mark è carattirizzata di li discriminazzioni antisimiti 'n tutti li uccasioni di la vita suciali, chi si cuncluseru cu lu stirminiu di la sò famigghia a òpira di li nazzisti, comu praticamenti tutta la pupulazzioni ebbrìa di Krzemieniec.

Lu patri cunzequi cu fàtica, malgradu lu sò èssiri ebbrìu, la làuria 'n filusufìa studiannu prima pressu lu dipartimentu addirettu di Wilhelm Wundt. Lu nun ricanuscimentu di lu tìtulu di parti di li auturitati russi lu porta a iscrivìrisi nta lu 1915 a la facurtati di storia e filuluggìa di l'univirsità di Mosca. Li divieti di fattu a nzignari custrìncinu lu patri a dari lizzioni privati di matimàtica, latinu, grecu e storia.

Nta lu 1915 la famigghia si trasfirisci a Berdicev p'alluntanàrisi di lu funti, ma cu la Rivuluzzioni d'Uttùviru Berdicev addiventa campu di battagghia e cu lu trattatu di paci di lu 18 di marzu 1921 chi metti fini a la guerra suvièticu-pulacca, Krzemieniec havi vinutu a fari parti di lu novu statu pulaccu e la famigghia pò arrimpatriari a la fini di lu 1921, arritruvànnusi nta na patria nova di la quali nun canuscìanu la lingua e chi era furtimenti antisimita nta li fatti.

Duranti la pirmanenza a Berdicev, a cincu anni, Mark mpara a liggiri ('n russu),
ma cu lu sistema sculàsticu nun ca nun funziona bonu nta la rinata Pulonia di tannu Mark veni istruitu di na istitutrici di matrilingua francisi. Mpara macari a sunari lu flàutu, mentri lu patri duna lizzioni di giumitrìa (puru dubbitannu ca lu figghiu avissi talentu) e Mark s'appassiona di prubbremi matimàtici.

Nta lu 1923 (annu di nàscita di lu frati di Mark) lu patri addiventa diritturi di la scola làica ebbrìa (*[[Tarbut]]*) e Mark la friquenta mparannu accussì l'ebbràicu (chi addimintica) e nu pocu lu pulaccu (materia ubbrigatoria). 'N sèquitu a la chiusura di sta scola, nta lu 1925 a 11 anni (nu menu di li sò cumpagni di classi) Mark veni iscrittu a la terza elimintari di la scola pùbbrica nta la quali ucraini e ebbrìi nun èranu graditi di la nova auturitati pulacca nazziunalista e antisimita. Di sta scola Mark ricorda l'ùrtimu nzignamentu di li scienzi naturali, duvuta a la priparazzioni e passioni di nu sìngulu nzignanti.

Li cammiamenti pulìtici (nu gorpi porta a lu guvernu Pilsudski) fannu sì chi quannu nta lu 1926 Mark nizzia lu liceu, l'ammienti è cchiù làicu e libbirali e, grazzi a li novi auturitati lucali, menu ustili a li ucraini. Lu nzignamentu addiventa megghiu e menu upprissivu, cu la sustituzzioni di tanti nzignanti.

Duranti lu liceu Mark Kac addiventa rispunzàbbili di la ridazzioni scintìfica di na sorta di jurnali sculàsticu. Lu nzignamentu midiocri di la matimàtica fa sì chi nun nni veni attrattu, pur'essennu tantu capaci a lu puntu di addirivari 'n modu urigginali lu mètudu di Cardano pi la risuluzzioni di l'equazzioni cùbbichi, suluzzioni chi ci vali la pubbricazzioni nta la rivista *Mlody matematyk* (apparvi cu lu cugnomi *Katz*, chi ci parìa cchiù accittàbbili di lu slavu Kac)

### Li studi e la ricerca univirsitaria 'n Pulonia
Doppu lu liceu s'iscrivi (pi la vicinanza) a l'universitati di Liòpuli unni studia matimàtica. A Liòpuli veni fortimenti nfluinzatu di Hugo Steinhaus e Marceli Stark e arricevi na bursa di studiu (riduciuta) grazzi a Ruziewicz.

Nta lu 1934, pùbbrica *Na seri trigunumètrica* nta lu *Journal of the London Mathematical Society*, grazzi a la traduzzioni 'n nglisi di parti di Stark. E nta lu 1935 scrivi la tesi pi lu "magister philosophie" (diproma univirsitariu) supra li seri trigunumètrichi e sò sistemi di Rademacher.

Già nta lu 1934 cumincia a ntirissàrisi di prubabbilitati, liggennu la *Wahrscheinlichkeitsrechnung* di Andrey Nikolaevich Kolmogorov.

Nta lu 1935, doppu lu *magister* e supra suggirimentu di Stark, Steinhaus pruponi a Kac na sò difinizzioni di *c* na classi di funzioni stucasticamenti nnipinnenti e Kac trova li suluzzioni 'n gran parti già noti a pochi d'àutri, ma né a iddu e né a Steinhaus. La cullabburazzioni cu chistu cuntìnua finu a lu 1938, 'n quantu Steinhaus l'assumi comu assistenti privatu suprattuttu pi dàricci n'aiutu finanziariu senza umiliàrilu. Duranti stu pirìudu Kac havi già l'idìa fissa di lasciari la Pulonia, comu avveni sulu nta lu 1938.

Lu 5 di giugnu 1927 addiventa "dutturi" nta na cirimonia nzemi a Władysław Hetper.

Doppu lu dutturatu, nun avennu uttinutu la bursa di studiu pi lu steru bannita di la Funnazzioni Parnas, svoli lu rolu di attuariu pi la filiali lucali di na cumpagnìa di assicurazzioni vennisi duranti la curatela fallimintari.

Nta lu 1936 utteni l'ammita bursa di studiu e nta lu Nuvèmmiru 1938 va nta li Stati Uniti, arriniscennu accussì a sfùggiri a lu stirminiu chi corpi la sò famigghia.

### La bursa di studiu a la Johns Hopkins di Baltimore
Cumincia nta lu 1938 comu bursista siquitu da Aurel Wintner, a la Johns Hopkins University di Baltimore. Scrivi cu Wintner 3 artìculi (unu macari cu Paul Erdős). Li rapporti cu Wintner si guàstanu a lu puntu chi lu sò granni amicu Egbertus Robertus van Kampen fa di tràmiti ntra li dui.

A li nizzi di lu 1939 canusci Paul Erdős e fòrmula cu lu sò aiutu nu tiurema chi culliga la gaussiana cu la tiurìa di li nùmmura, naugurannu la branca di la tiurìa prubabbilìstica di li nùmmura cu n'artìculu (*The Gaussian Law of Errors in the Theory af Additive Number Theoretic Funion*) chi veni seriamenti nutatu di la cumunitati scintìfica sulu nta li anni 50.

Li pèssimi rapporti cu Wintner lu pòrtanu a accittari l'ufferta di assistenti di matimàtica a la Cornell University, uffirta uttinuta grazzi a la raccumannazzioni di Norbert Wiener.

### Cornell University
Di lu 1939 a lu 1961 nzigna a la Cornell University, nizziarmenti comu assistenti di matimàtica.

Nta l'autunnu ci veni uffertu nu postu comu assistenti di matimàtica ca, cunzidiratu li pèssimi rapporti cu Wintner, havi accittari.

A li nizzi di lu 1939 canusci Paul Erlos e fòrmula nu tiurema chi culliga la gaussiana cu la tiurìa di li nùmmura naugurannu accussì la branca di la tiurìa prubabbilìstica di li nùmmura ("The Gaussian Law of Errors in the Theory of Additiv Number Theoretic Function", 1940, artìculu chi veni veramenti prisu 'n cunzidirazzioni di la cumunitati scintìfica sulu nta li anni '50).

Nta l'uttùviru 1943, finu a maiu 1945, addiventa macari cunzulenti di lu *Radiation Laboratory* di lu MIT, unni è cunzulenti macari Norbert Wiener.

Nta lu 1946 prenni l'aspittativa cu na bursa di la funnazzioni Guggenheim. Nta l'annu accadèmicu 1947/48 arricumincia "prumossu" a prufissuri urdinariu. Li sò ntiressi s'alluntànanu di li prubbremi ligati a la prubabbilitati pi avvicinàrisi a la fìsica statìstica. (Scrvi lu libbru "Statistical Indipendence in Probability, Analysis and Number Theory")

Nta lu Radiation Laboratory si trova a affruntari "prubbremi 'dati da Diu' e nun mmintati di l'omu". Studia li prucessi stucàstici pi studiari lu "rumuri" (scrivi supra st'argumentu n'artìculu cu Siegert) e di Georg Uhlenbeck veni ntruduciutu a li prubbremi di lu motu brownianu. 

Dimustra cu Erlos arcuni casi particulari di lu principiu di nvarianza.

La fòrmula di Feynman-Kac ci duna a propriu pariri cchiù fama chi tutti l'àutri sò risurtati.

S'òccupa puri di lu tiurema di lu lìmiti cintrali.

Affrunta lu prubbrema di lu mudellu cani-purci ligatu a lu Sicunnu principiu di la tirmudinàmica rinnennu esprìcita l'esprissioni pi la prubbabbilitati P(*m*|*n*;*s*) chi partennu cu *m* pallini nta l'urna A ni arrèstanu *n* doppu *s* strazzioni.

Nta l'annu accadèmicu 1951/52 prenni n'annu sabbàticu a l'Institute for Advanced Study di Princeton unni canusci John von Neumann, John Ward, L. N. Yang e T. D. Lee.

Nta l'annu accadèmicu 1955/56 grazzi a nu cuntrattu di ricerca si reca a Ginevra (scigghiuta macari pi fari mparari lu francisi a li figghi), unni scrivi n'artìculu supra lu mudellu di l'anellu di Kac ligatu macari iddu a lu sicunnu principiu di la tirmudinàmica.

### Rockefeller University
Di lu giugnettu 1961 nzigna a lu Rockefeller Institute (di lu 1965 Rockefeller University).

## Pubbricazzioni
* *Na seri trigunumètrica*, Journal of the London Mathematical Society, 1934 
* *The Gaussian Law of Errors in the Theory af Additiv Number Theoretic Funion*, 1940, co-auturi Paul Erdős
**Probability and Related Topics in Physical Science*, Lectures in Applied Mathematics Series, Vol 1a, American Mathematical Society, 1957
**Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory*, 1959
* *Can one hear the shape of a drum?* American Mathematical Monthly 73(4) (1966), 1-23.
**Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects*, co-auturi Stanisław Ulam, 1968 
* *Aspects probabilistes de la théorie du potentiel*, séminaire de mathématiques supérieures (1968), Les Presses de l'Université de Montréal, Montreal (1970).
* *Quelques problèmes mathématiques en physique statistique*, Collection de la Chaire Aisenstadt, Les Presses de l'Université de Montréal (1974), ISBN 0-8405-0260-5.
**Probability, number theory, and statistical physics*, collection mathematicians of our time, The MIT Press (1979), ISBN 0-262-11067-9.
**Relativistic Extension of the Analogy between Quantum Mechanics and Brownian Motion*, 1984, coautura B. Gaveau, T. Jacobson, L. S. Schulman
**Enigmas of Chance: An Autobiography* (trad. *Li enigmi di lu casu: vicissitùdini di nu matimàticu*), pòstumu 1985 (autubiugrafia)

## Taliati macari
* Fòrmula di Feynman-Kac
* Mudellu di l'Anellu di Kac
* Àlgibbra di Kac-Moody

Kac, Markù
Kac, Marck
Kac, Mark
Kac, Mark