Бүтүн көрдөрөөччүлээх степень

Күн маассата 1,985\cdot10^{30} кг, оттон водород атомын маассата — 1,674\cdot10^{21} кг тэҥин справочнай литератураҕа булан көрүөххэ сөп. 10^{30} диэн суруллуу отут хас биирдиитэ уоҥҥа тэҥнэһэр төгүллээччилээх үөскэми көрдөрөр.

10 чыыһыла  0,\ 1,\ 2\  уо.д.а. көрдөрөөччүлээх степенин утумунан суруйуохха. Строка буллубут:

10^0,\ 10^1,\ 10^2,\ 10^3,\ {.}{.}{.}\ .    (1)

Бу строкаҕа хас биирдии чыыһыла кэлин чыыһылаттан 10 төгүл кыра. Хаҥас диэки итинник сокуонунан (1) строканы салҕаатахха, 10^0  иннинэ кэлэрин суруйабыт, \frac{1}{10} =\frac{1}{10^1}  , \frac{1}{10^1}   иннинэ \frac{1}{100} =\frac{1}{10^2}   чыыһыланы,  \frac{1}{10^2}   иннинэ \frac{1}{10^3}   чыыһыла уо.д.а. Ылабыт:

{.}{.}{.},\ \frac{1}{10^3},\ \frac{1}{10^2},\ \frac{1}{10^1},\ 10^0,\ 10^1,\ 10^2,\ 10^3, \ {.}{.}{.}\ .   (2)

(2) строкаҕа 10^0 чыыһылаттан уҥа хас биирдии степень көрдөрөөччүтэ кэнниттэн кэлэр степень көрдөрөөччүтүттэн 1-нэн кыра. Ити сокуону чыыһылаларга тарҕата таарыйа, 10^0 чыыһыла иннигэр мэлдьэхтээх көрдөрөөччүлээх степеннэринэн суруйаллар. \frac{1}{10^1}  оннугар 10^{-1} суруйаллар, \frac{1}{10^2} оннугар 10^{-2} суруйаллар, \frac{1}{10^3} оннугар 10^{-3} суруйаллар уо.д.а. Ылаллар:

{.}{.}{.},\ 10^{-3},\ 10^{-2},\ 10^{-1},\ 10^0,\ 10^1,\ 10^2,\ 10^3,\ {.}{.}{.}\ .

Онон, 10^{-1} көрдөрөр \frac{1}{10^1}, 10^{-2} көрдөрөр \frac{1}{10^2}, 10^{-3} көрдөрөр \frac{1}{10^3} уо.д.а. Итинник сөпсөһүү нуултан ураты ханнык баҕарар степень олоҕор ылыллар.

## Быһаарыы
a\neq0  **уонна <math>n</math> - мэлдьэхтээх бүтүн чыыһыла буоллаҕына, оччоҕо**

**<math>a^n=\frac{1}{a^{-1}}</math>**

Ити быһаарыынан туһанан, булуоҕуҥ  5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25};\ \ (-3)^{-4}=\frac{1}{(-3)^4}=\frac{1}{81};\ \ (-\frac{1}{2})^{-3}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^{3}}=-8.

0^n этиллии бүтүн мэлдьэхтээх n-ҥа (оннук курдук n=0 эмиэ) өйдөбүлэ суох. Өйдөөҥ, n натуральнай эрэ буоллаҕына, этиллии өйдөбүллэнэр уонна суолтата 0 тэҥнэһэр.

Пуун иннигэр көрүллүбүт холобурбутугар төннүөҕүҥ. Водород атомын көрдөрөр 1,674\cdot10^{21} кг суруллууну билигин биһиги билэбит:

1,674\cdot10^{21} кг =1,674\cdot\frac{1}{10^{21}} кг =1,674:10^{21} кг =0,000...1674 кг.

## Свойстволара
Эһиэхэ биллэр натуральнай көрдөрөөччүлээх степеннар свойстволара ханнык баҕарар  бүтүн көрдөрөөччүлээх степеҥҥэ сөптөөхтөр (степень олоҕо 0 тэҥэ суоҕун курдук көрдөххө). Чуолаан: ***ханнык баҕарар***  a\neq0***, ханнык  баҕарар***  m ***уонна***  n***.***

a^m\cdot a^n=a^{m+n},

a^m: a^n=a^{m-n},

(a^m)^n=a^{mn},

***ханнык баҕарар***  a\neq0***,*** b\neq0 ***уонна ханнык  баҕарар  бүтүн***  n

(ab)^n=a^nb^n,

(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}.

### 1 холобур
a^{-17}\cdot a^{21} үөскэми уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон степеннэр көрдөрөөччүлэрин эбэллэр:

{\displaystyle a^{-17}\cdot a^{21}} =a^{-17+21}=a^4

### 2 холобур
b^2:b^5 өлүүнү уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон түҥэтиллээччи степенин  көрдөрөөччүтүттэн түҥэтээччи степенин көрдөрөөччүтүн көҕүрэтэллэр.

Онон:

{\displaystyle b^{2}: b^{5}} =b^{2-5}=b^{-3}

### 3 холобур
(2a^3b^{-5})^{-2} этиллиини судургутуохха.

Үөскэми степеҥҥэ таһаарыыга хас биирдии төгуллэһээччини ол степеҥҥэ таһаараллар уонна түмүктэри төгүллүүллэр. Степени степеҥҥэ таһаарыыга олоҕун уруккутунан хааллараллар, оттон степень көрдөрөөччүлэрин төгүллүүллэр.

Онон:

{\displaystyle (2a^{3}b^{-5})^{-2}} =2^{-2}\cdot (a^3)^{-2}(b^{-5})^{-2}=\frac{1}{4}a^{-6}b^{10}

## Чыыһыла бигэргэммит көрүҥэ
Наукаҕа уонна техникаҕа наһаа улахан уонна наһаа кыра ууруктаах чыыһылалар көрсөллөр. Холобур, улахан  Сир сабардама бэриллэр - 1\ 083\ 000\ 000\ 000  км3 , оттон кыранан 0,0000000003  м тэҥнэһэр уу молекулатын диаметра.

1\ 083\ 000\ 000\ 000  уонна 0,0000000003  чыыһылалар хас биирдиилэрин 1 уонна 10 икки ардыларынааҕы чыыһыла үөскэмин быһыытынан уонна 10 чыыһыла степенигэр сөп түбэһэр гына көрдөрүөҕүҥ:

1\ 083\ 000\ 000\ 000=1,083\cdot10^{12}; 

0,000000003=3\cdot 10^{-10}. 

Биһиги 1\ 083\ 000\ 000\ 000  уонна 0,0000000003  чыыһылалары *бигэргэммит көрүҥҥэ* суруйдубут. Итинник көрүҥҥэ ханнык баҕарар ууруктаах чыыһыланы киллэриэххэ сөп.

a  чыыһыла бигэргэммит көрүҥүнэн a \cdot 10^n суруллуу 1\leqslant a уонна n - бүтүн чыыһыла буоллахтарына ааттанар.  n чыыһыла a *чыыһыла бэрээдэгинэн* ааттанар. Холобур 1\ 083\ 000\ 000\ 000  бэрээдэгэ 12 тэҥ, оттон 0,0000000003  -10 тэҥ.

Чыыһыла бэрээдэгэ ол чыыһыла төһө улаханын эбэтэр кыратын көрдөрөр.

### 1 холобур
\alpha=4\ 350 \ 000 чыыһыланы бигэргэммит көрүҥүнэн көрдөрүөҕүҥ.

Бүтүн чааһыгар биир сыыппара хааларын курдук, \alpha чыыһылаҕа запятойда туруоруоҕуҥ. Түмүгэр 4,35 ылабыт. 6 уҥа сыыппараны запятойунан арааран, биһиги \alpha чыыһыланы  10^6 төгүл кыччатабыт. Ол иһин \alpha  4,35 чыыһылатааҕар 10^6 төгүл улахан. Онон:

\alpha=4,35\cdot 10^6

### 2 холобур
\alpha=0,000508 чыыһыланы бигэргэммит көрүҥҥэ киллэриэҕиҥ.

Бүтүн чааһыгар нуултан ураты биир сыыппара баарын курдук, \alpha чыыһылаҕа запятойу сыҕарытыаҕыҥ. Түмүгэр 5,08 буолуо. Запятойу 4 бэлиэнэн уҥа сыҕарытан, биһиги \alpha чыыһыланы 10^4 төгүл улаатыннардыбыт. Онон:

\alpha=5,08:10^4=5,08\cdot\frac{1}{10^4}=5,08\cdot 10^{-4}

### 3 холобур
1,701\cdot 10^3  түҥэтэбит 3,78\cdot 10^{-2}:

(1,701\cdot10^3):(3,78\cdot10^{-2})=\frac{1,701\cdot10^3}{3,78\cdot10^{-2}}

Түҥэтээччилээх түҥтиллээччини 10^2 төгүллээн баран 1,701 -ри  3,78-ка түҥэттэхпинэ, тахсар:

\frac{1,701\cdot10^3}{3,78\cdot10^{-2}}=0,45\cdot10^5=4,5\cdot10^4

## Туттуллубут литература
**Алгебра:** Орто оск. 8 кыл. учебнига / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — 1-кы тахсыыта. — Дьокуускай: "Бичик" нац. кинигэ кыһата, 1995. — 240 с. ил.

Оҥордо: Федоров Байытаан, ФИИТ-17