Геометрическай прогрессия

## Геометрическай прогрессия быһаарыыта. Геометрическай прогрессия n-ис чилиэнин формулата
2 чыыһыла натуральнай көрдөрөөччүлэрдээх степеннэрэ чилиэннэрдээх утуму көрүөҕүҥ: 2;\ 2^2;\ 2^3;\ 2^4;\ 2^5;\ 2^6;\ ...\ .

Бу утум хас биирдии чилиэнэ, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэни 2-гэ төгүллээн ылыллар. Бу утум - *геометрическай прогрессия* холобура.

Быһаарыы. **Геометрическай прогрессия диэн хас биирдии чилиэнэ, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэн мэлдьи биир чыыһылаҕа төгүллэммитигэр тэҥ буолар, нультан атын чыыһылалар утумнара ааттанар.**

Атыннык эттэххэ, (b_n) утум, ханнык баҕарар натуральнай *n*-ҥэ b_n\neq0 уонна b_{n+1}=b_n \centerdot q усулуобуйалар туолар буоллахтарына (манна *q* - хайа эрэ чыыһыла), - геометрическай прогрессия. Холобур, нь чыыһыла натуральнай степеннэрин утумун (b_n) диэн бэлиэтиэҕиҥ. Бу түбэлтэҕэ ханнык баҕарар натуральнай *n*-ҥэ b_{n+1}=b_n \centerdot 2 тэҥнэһии сөптөөх (манна *q*=2).

Геометрическай прогрессия быһаарыытыттан тахсар: прогрессия ханнык баҕарар чилиэнин, иккистэн саҕалаан, ол иннинээҕи чилиэҥҥэ сыһыана *q* тэҥ, а.э., ханнык баҕарар натуральнай *n*-ҥэ \frac{b_{n+1}}{b_n}=q тэҥнэһии сөптөөх.

*q*  чыыһыла *геометрическай прогрессия көрдөрүгэ* дэнэр.

Геометрическай прогрессия көрдөрүгэ нульга тэҥэ суоҕа дьэҥкэ.

Геометрическай прогрессияны биэрэргэ, прогрессия маҥнайгы чилиэнин уонна көрдөрүгүн ыйыахха эрэ наада.

Холобурда аҕалыаҕыҥ.

b_1=1 уонна q=0,1 буоллаҕына, 1;\ 0,1;\ 0,01;\ 0,001;\ 0,0001;\ \ldots геометрическай прогрессия тахсар.

b_1=-5 уонна q=2 усулуобуйаларынан -5;\ -10;\ -20;\ -40;\ -80;\ \ldots геометрическай прогрессия бэриллэр.

b_1=2 уонна q=-3 буоллаҕына 2;\ -6;\ 18;\ -54;\ 162;\ \ldots геометрическай прогрессия ылыллар.

b_1=8 уонна q=1 буоллаҕына, 8;\ 8;\ 8;\ 8;\ 8;\ \ldots геометрическай прогрессия тахсар.

Геометрическай прогрессия маҥнайгы чилиэнэ уонна көрдөрүгэ биллэр буоллаҕына, прогрессия иккис, үһүс уо.д.а. ханнык баҕарар чилиэнин утуу-субуу булуохха сөп:
 b_2=b_1q,

 b_3=b_2q=(b_1q)q=b_1q^2, 

 b_4=b_3q=(b_1q^2)q=b_1q^3, 

 b_5=b_4q=(b_1q^3)q=b_1q^4.
Ситинник гынан, булабыт: b_6=b_1q^5, b_7=b_1q^6\ \ldots Уопсайынан, b_n-һи буларга, b_1-һи q^{n-1}-гэр төгүллүөххэ наада, а.э., b_n=b_1q^{n-1}.

Биһиги *геометрическай прогрессия n-ис чилиэнин [[Формула|формулатынан]]* ыллыбыт.

Задачалары бу формуланы туттан суоттааһын холобурдарын көрүөҕүҥ.

### Холобурдар
**1 холобур.** Геометрическай прогрессияҕа b_1=12,8 уонна q=\frac{1}{4}. b_7 булуоҕуҥ.

Геометрическай прогрессия *n-*ис чилиэнин формулатынан b_7=12,8\centerdot\left ( \frac{1}{4} \right )^6=\frac{128}{10}\centerdot\frac{1}{4^6}=\frac{2^7}{10\centerdot
2^{12}}=\frac{1}{2^5\centerdot10}=\frac{1}{320}.

**2 холобур.** b_1=162, b_3=18 буоллаҕына, (b_n) геометрическай прогрессия ахсыс чилиэнин булуоҕуҥ.

Геометрическай прогрессия маҥнайгы, үһүс чилиэннэрэ биллэринэн прогрессия көрдөрүгүн буолуохха сөп. b_3=b_1q^2, онон q^2=\frac{b_3}{b_1}=\frac{18}{162}=\frac{1}{9}. q^2=\frac{1}{9} тэҥнэбили суоттаан, ылабыт: q=\frac{1}{3} эбэтэр q=-\frac{1}{3}. 

Иннэ гынан, задача усулуобуйатыгар сөп түбэһэр икки прогрессия баар.

q=\frac{1}{3} буоллаҕына, b_8=b_1q^7=162\centerdot\left ( \frac{1}{3} \right )^7=\frac{2\centerdot3^4}{3^7}=\frac{2}{27}.

q=-\frac{1}{3} буоллаҕына, b_8=b_1q^7=162\centerdot\left (-\frac{1}{3} \right )^7=-\frac{2\centerdot3^4}{3^7}=-\frac{2}{27}.

Задача икки тахсыылаах: b_8=\frac{2}{27} эбэтэр b_8=-\frac{2}{27}.

**3 холобур.** Носуос хас обордоҕун ахсын иһиккэ баар салгын 20%-на көҕүрүүр. Иһит иһигэр салгын баттааһына бастаан рт. ост. 760 мм буоллаҕына, носуос алтата оборбутун кэннэ салгын баттааһына төһө буолбутун булуоҕуҥ.

Носуос хас обордоҕун ахсын иһиккэ баар салгын 80%-на хаалар. Носуос хас обордоҕун ахсын иһит иһигэр салгын баттааһына төһө буолбутун билэргэ салгын ол иннинээҕи оборуу кэнниттэн баттааһынын 0,8-гэ төгүллүөххэ наада.

Онон маҥнайгы чилиэнэ 760-ҥа тэҥ, көрдөрүгэ 0,8-гэ тэҥ геометрическай прогрессия тахсар. Носуос алтата оборбутун кэннэ иһит иһигэр салгын баттааһына (рт.ост.мм) төһө буолбутун көрдөрөр чыыһыла - прогрессия сэттис чилиэнэ. Бу чыыһыла тэҥ: 760\centerdot(0,8)^6.

Суоттааһыннары оҥорон, ылабыт: 760\centerdot(0,8)^6\approx200.

## Хос быһаарыы


## Туһаныллыбыт сирдэр
* Алгебра 9 кылаас. Автордара Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Нууччалыыттан сахалыы тыбаастата И.Г. Егоров.
Ыстатыйаны суруйда Егоров Алексей ФИИТ-17

## Өссө маны көр
* Арифметическай прогрессия