Натуральнай чыыһыла

**Натуральнай чыыһыла** (лат. *Naturalis* - тустаах, сиэрдээх) – суотка тустаахтык тахсар чыыһыла (холобур, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...). Натуральнай чыыһылалар кыраттан улахаҥҥа диэри улаатар утумнара-ситимнэрэ натуральнай эрээт дэнэр.

Натуральнай чыыһыланы быһаарар икки көрүҥ баар:

* Натуральнай чыыһыла – предмет ааҕарга анаммыт чыыһыла ( бастакы, иккис, үһүс, төрдүс, бэһис...)
* Натуральнай чыыһыла – предмет ахсаанын бэлиэтиир чыыһыла (ноль предмет, биир предмет, икки предмет, үс предмет....)

Мэлдьэхтээх уонна бүтүн буолбатах чыыһылалар натуральнай чыыһыла буолбаттар. Бары натуральнай чыыһыла множествота муҥура суох уонна N   бэлиэнэн бэлиэтэнэр.

= Натуральнай чыыһыла множествотын быһаарар аксиомалар =

### Пеано аксиомата натуральнай чыыһылаларга

N   множествоны натуральнай чыыһыларар множестволара диибит, өскөтүн ханнык эрэ 1 (биирдээх) элемент, (S:N)функция следования диэн ааттанар (S функция Nобласть определениялаах) буоллахтарына уонна бу усулуобуйаларга эппиэттиир буоллаҕына:  

* Биирдээх элемент бу множествоҕа киирэр 1\in N , ол аата натуральнай чыыһыла буолар;
* Натуральнай чыыһыла кэнниттэн кэлэр чыыһыла эмиэ натуральнай чыыһыла (өскөтүн x\in N ол аата S(x)\in N  );
* Биирдээх ханнык да натуральнай чыыһыла кэнниттэн турбат (\nexists x \in N  (S(x)=1) ;
* Өскөтүн a  натуральнай чыыһыла быһа b  натуральнай чыыһыла уонна c  натуральнай чыыһыла кэнниттэн кэлэр буоллаҕына b  уонна c  биир чыыһыла буолар (өскөтүн  S(b)=a   уонна S(c)=a ,оччоҕуна b=c );
* (индукция акциомата) өскөтүн ханнык эмит P  этии  n=1   диэн натуральнай чыыһылаҕа дакаастаммыт уонна өскөтүн кини атын  n  натуральный чыыһылаҕа сөп буоллаҕына, ол аата n  кэнниттэн кэлэр чыыһылаҕа уонна бары натуральнай чыыһылаларга сөп буолар.

### Натуральнай чыыһылалар теоретико-множественнай определениелара (Фреге-Рассел определениета)
Теория множеств быһыытынан ханнык баҕарар математическай системаҕа соҕотох объектынан множество буолар. 

Онон множество өйдҕбүлүттэн олоҕуран натуральнай чыыһылалар икки быраабыланан суруллаллар: 

* 0=\varnothing;
* S(n)=n\cup\{n\}.Ити курдук бэриллибит чыыһылалар ординальнай диэн буолаллар. Аҕыйах инники ординальнай уонна киниэхэ сөп түбэһэр натуральнай чыыһылалары суруйан көрүөххэ:

* 0=\varnothing;
* 1=\varnothing\cup\{0\}=\{\varnothing\}; 
* 2=1\cup\{1\}=\{\varnothing,\{\varnothing\}\}; 
* 3=2\cup\{2\}=\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\}. 

= Натуральнай чыыһылалар операциялара =
Бүтэй операцияҕа сыһыаннаһар арифметическай операциялар:  

* Эбии: холбонооччу + холбонооччу = суумма;
* Төгүл: төгүллээччи × төгүллээччи = үөскэм;
* Степеҥҥэ үрдэтии: ab, ханна – aстепень олоҕо, b – степень көрдөрөөччүтэ. Өскөтүн a уонна b натуральнай чыыһыла буоллахтарына,  түмүгэ эмиэ натуральнай чыыһыла буолар.
* Көҕүрэтии: көҕүрэтиллээччи – көҕүрэтээччи = араас. Көҕүрэтиллээччи көҕүрэтээччитээгэр улахан эбэтэр тэҥ буолуохтаах.
* Тобохтоох түҥэтии: түҥэтиллээччи / түҥэтээччи = өлүү, тобох.  Туҥэтии өлүүтүн уонна тобоҕун быһаарар уравнение: a = p \cdot b + r  , онуоха 0 \leqslant r .

### Сүрүн свойстволар

* Эбии коммутотивноһа:  a+b=b+a
* Төгүл коммутотивноһа: a\cdot b=b\cdot a 
* Эбии ассоциативноһа: (a+b)+c=a+(b+c) 
* Төгүл ассоциативноһа: (a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c) 
* Төгүл эбии туһугар дистрибутивноһа: \begin{cases} (a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c \\ (b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a) \end{cases}

### Теоретико-множественнай определениялар
Тиһэх множество эквивалентноһын кылааһа натуральнай чыыһыла буоларын туһунан быһаарыыны туттуохха. Эквивалентность кылааһын Aмножествонан бэлиэтээтэххэ, биекциянан төрүттэммит квадратнай скобкалаах сүрүн арифметическай операциялар бу курдук буолаллар: 

* [A]+[B]=[A\cup B]; 
* [A]\cdot [B]=[A\times B];
* [A]^[B] =[A^B], 

Ханна: 

* A\cup B  – дизъюнктивнай множестволар холбоһуулара;
* A\times B  – көнө төгүл;
* A^B  – B-тан A-ҕа көстүү множествота.  Кылаастарга булуллубут операциялар сөпкө бэриллибиттэр диэн көрдөрүөххэ сөп, ол аата кылаас элеменын талалларыттан тутулуга суохтар уонна индуктивнай определениялары кытта сөп түбэһэллэр.

= Литература =
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Натуральное_число