Судургу чыыһыла

**Боростуой чыыһыла** — дьиҥнээх (биир кэлим үчүгэй), лоп курдук икки араас натуральнай Үллэһиктээх чыыһыла-биирдиилээн уонна бэйэтигэр. Атыннык эттэххэ, чыыһыла боростуой, өскөтүн кини улахан да, тугу да ордорбокко эрэ үллэстэр. Холобурга диэн - боростуой чыыһыла буолбатах, көннөрү чыыһыла буолбатах , холобур, кини эмиэ түҥэтиллэр.

Арифметика сүрүн тиэмэтэ числ теориятыгар киирэр простуой ахсаан киин оруолун олохтуур: ханнык баҕарар целевой чыыһыла, ордук судургутук , көннөрү киһи айымньытын быһыытынан туттуллар, ону тэҥэ киһи тус бэйэтин кытта бииргэ түмэр бэрээдэгэр тиийэ. Бу темаҕа биир кэлим бириис быһыытынан ааҕыллыбат (атыннык эттэххэ, айымньыны ханнык баҕарар эйгэҕэ, холобур, онтон салгыы) киллэриэххэ сөп.

Натуральнай чыыһылалар ордук судургута суох, састааба диэн ааттаналлар. Ол курдук, бары натуральнай кылаастарга арахсаллар: биирдиилээн дьон (биир натуральнай Үллэһиктээх), боростуой чыыһылалар (икки натуральнай Үллэһиктээх) уонна састааптаах (икки натуральнай оҥорооччулардааҕар). Бэйэлэрин тылларынан үөрэтиинэн числ теорията дьарыктанар. Как просто, так и составных числов муҥура суох элбэх.

Боростуой чыыһыланы утумнааһын маннык саҕаланар:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199…

## Үөскээһинин историята

Боростуой чыыһыла өйдөбүлэ быһаарыллыбыта биллибэт, ол гынан баран, маннык чыыһылалары Үөһээ палеолитка өйдөөһүн туоһута Ишанг Костя диэн бэлиэтэнэр.

Былыргы египетяннар суруйууларыгар намекалар бааллар: холобур, Б.э. и. II тыһыынчаҕа диэри аналлаах папирус оройуон, Б. э. ИНН. диэри 2/Н икки, үс эбэтэр түөрт дробь холбоһон, тэҥ суолталаах, араас знамялардаах папирус. Дробей, знаменателлэр уопсай үллэстиилэрэ, кинилэр Египет олохтоохторо судургу ахсааннарын уонна састааптарын икки ардыларыгар араастаһыыны билэллэрэ туоһулуур. Ол эрээри, саамай эрдэтээҥи чинчийиилэр былыргы гректэртэн төрүттээхтэр. » Население " Евклида (б. э. и. 300 г.) население о простых числах, простых числ, лемму Евклида и главную тему арифметика. Былыргы гректэргэ 1- кы киһиттэн Н. 1640 сыллаахха Пьер де фермата (дакаастабыла суох) кыра теманы (дакаастабыла суох) уонна икки квадратнай ферманы туттарбыта. Ферма + 1 көрүҥ бас билэр (кинилэр ферма ахсаанынан ааттаммыттар) уонна Н = 4 (эбэтэр + 1) диэн дакаастаабыт. Ол эрээри Эйлер маннык чыыһыланы Н = 5 (эбэтэр + 1) састааптаах ферма буоларын ыйда (641 ахсааҥҥа арахсар). Билигин судургу буолар фермалар суохтар. Ол кэмҥэ французскай монах Марен Мерсенн болҕомтотун 2п- 1 көрүҥҥэ уурда, онно p — боростуой (бачча көрүҥ барыта судургу буолбатах). Ону боростуой чыыһылаларынан ааттаабыттар.

Эйлер теориятын үлэтин судургу чыыһылалар тустарынан элбэх сведениелэри киллэрбитэ. Муҥура суох кэккэни көрдөрдө 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ... куттанар дьоҥҥо тиийэр. Ону тэҥэ 1747 сыллаахха чочуобуна ситэтэ суох ахсаан ааттаммытын, иккис үтүмэн элбэх киһи олорбутун көрдөрдө. Эйлер Христиан Гольдбаховы кытта тиһэх суругар тиһэх гольдбаханы кытта гипотезаҕа 4- тэн саҕалаан, икки боростуой сууматтан саҕалаан, күн бүгүнүгэр диэри дакаастана илик. XIX үйэ саҕаланыаҕыттан ыла элбэх математиктар болҕомтолорун асимпотическай түҥэтиигэ уурбуттара. Лежандр уонна Гаусс бэйэ- бэйэлэриттэн тутулуга суох боростуой чыыһылалар орто кээмэйдээх, төттөрү пропорциональнай логарифмаҕа чугас буолуохтара диэн сабаҕалаабыттара.

Боростуой киһи ыраас математика тас өттүгэр хааччахтанара бэрт өр буолла. Балаһыанньа 1970- с сыллардаахха аһаҕас күлүүһү кытта концепция үөскээбитигэр судургу дьон рсада алгоритмын быһыытынан бастакы алгоритмы төрүттээбиттэрэ.

## Айымньыга натуральнай чыыһылалары араарыы

Айымньы ис хоһоонун көрдөрүү боростуой, эбэтэр чыыһыланы факторизациялааһын диэн ааттанар. Билиҥҥи кэмҥэ чыыһылалары факторизациялааһын толору алгоритмнара биллибэт, ол эрээри итинник алгоритмнар суохтар диэн дакаастаабаттар. Факторизация соруга эрдэттэн торумнанан, РС (криптосистема) уонна да атын. Факторизациялааһын шор алгоритмын көмөтүнэн теоретическай уустук теоретическай компьютерга олоччу кыахтанар.

## Арифметика сүрүн темата

Арифметика сүрүн темата хас биирдии натуральнай чыыһыла, ордук киһи айымньытын быһыытынан боростуой чыыһылалар, ону ааһан, эбэһээтэлистибэ бэрээдэгэр тиийэ чуолкайдык көстөр диэн бигэргэтэр. Ол курдук, боростуой чыыһылалар «Строительнай блоктарынан» буолаллар. Холобур: 23244=2\times2\times313\times149=2^2\times3\times13\times149.

Бу холобурга көрдөрбүтүнэн, биир боростуой дьыала хас да төгүл үөскүөн сөп. Арахсыы: n = p1 · p2 · ... · pt число Н (конечное число) н1, p2, Воспитательное, Пт называется на простые многие числы Н. Основная тема арифметика может быть простые числы будет творчественным с точностью до сих порядок делителей. Практикаҕа үксүгэр элбэх боростуой алгоритмнар бааллар, кинилэр бары биир түмүгү биэрэллэр.

## Единица судургу

Былыргы гректэр үксүлэрэ 1 ахсаанынан да ааҕыллыбат, онон кинилэр судургутук аахпатахтар. Орто үйэлэргэ уонна үйэлэргэ элбэх математиканы бастакы боростуой ахсаан быһыытынан киллэрбиттэрэ. XVIII үйэ ортотугар Христиан Гольдбах бэйэтин аатырбыт суруйуутугар 1 боростуой киһи быһыытынан испииһэккэ киллэрбитэ эрээри, Эйлер бэйэтэ 1 боростуой ахсаанынан аахпатаҕа. ХІХ- с үйэҕэ математика үгүс өттө 1 боростуой ахсаанынан ааҕыллыбыта. Холобур, 1956 сыллаахха хаттаан оҥоһуллубут Деррика нуорматын чыыһылатыгар диэри уларытан, 1 боростуой чыыһылаттан саҕаламмыта. Ани Лебегк 1 боростуой диэн кэнники математик буолар дииллэр. ХХ үйэ саҕаланыытыгар математиктар 1 көннөрү чыыһыла буолбатах, аны анал категорияларын — «единица»диэн консенсуска кэлбиттэр.

1 судургутук ааҕар- суоттуур буоллахха, сүрүн тема Евклида арифметика (үөһэ этиллибит) туһунан толоруллуо суоҕа, ыстатыйа саҕаланыытыгар ыйыллыбыт курдук. Холобур, 15 чыыһыла 3 · 5 буолан ууруллуон сөп. 1 · 3 · 5. 1 судургутук быһаардахха, бу икки варианы 15 факторийынан ааҕаллара буоллар, онон бу теманы бигэргэтии уларытыа этэ. Лоп курдук чопчу маннык үлэлиэ этэ, 1 судургутук ааҕыллар: решет модифицированная версия решета 1 судургутук диэн сабаҕаланар, тоҕо диэтэххэ, элбэх ахсааннаах, кылгас 1 (ол аата атын чыыһылалар) буолар, арай биир эрэ чыыһылаҕа — 1 эрэ чыыһыланы биэрэр. Ону таһынан боростуой чыыһылалар 1 чыыһылаҕа суохтар, кини туһааннаах суолтатыгар сыһыаннара эбэтэр оҥорооччулар функцияларын сууматын курдук.

## Судургу тиэстэ

Боростуой тест (эбэтэр боростуой бэрэбиэркэ) аахтахха, киирбит чыыһыланы ылынан, эбэтэр ахсаан састаабын бигэргэппэккэ, эбэтэр судургутук бигэргэтэр кыахтанар. Иккис түбэлтэҕэ кини дьиҥнээх тест диэн ааттанар. Тест соруга уустуктарга сыһыаннаах, ол аата киирбит дааннайдар кээмэйдэриттэн быһаччы тутулуктаах, 2002 сыллаахха дакаастаммыта. Толору алгоритма көстүүтэ судургутук уонна силиэстийэ быһыытынан, боростуой кылаас ахсаанын боростуой аадырыһынан ааҕыы соруга НП- НП уонна нп- Н кытта тэбис- тэҥҥэ турар.

Боростуойга бэрэбиэркэ урукку алгоритмата икки категорияҕа араарыллыан сөп: дьиҥнээх тестэр уонна судургутук тестэр. Дьиҥнээх тест суоттааһын түмүгэ куруук судургутук эбэтэр ахсаан састаабыгар киирэрэ буолар. Бука, тестирование тестирования показывается только число с некоторой. Тест толору астыыр, ол гынан баран, састааптарынан буолар псевдонопостар диэн ааттыыллар. Маннык чыыһылалар холобурдарыттан биирдэстэринэн Байкал ахсаанын элбэтии буолар.

Боростуой тест дьиҥнээх тест холобурдарыттан биирдэстэрэ Мерсонеҥҥа баар тест буолар. Бу тест көстүбэт итэҕэһэ-бэйэтин көрдөрүүтүнэн эрэ сыаналанар. Атын холобурдар ортолоругар кыра теорияҕа олоҕурбут ферманы аҕалыахха сөп.

* Тест Пепина для чисел Ферма
* Теорема Прота для чисел Прота
* Тест Агравала — Каяла — Саксены, первый универсальный, полиномиальный, детерминированный и безусловный тест простоты.
* Тест Люка — Лемера — Ризеля

*А также:*

* метод перебора делителей
* Теорема Вильсона
* Критерий Поклингтона
* Тест Миллера
* Тест Адлемана — Померанса — Румели, усовершенствованный Коэном и Ленстрой
* Тест простоты с использованием эллиптических кривых.

*К вероятностным тестам простоты относят:*

* Тест Ферма
* Тест Миллера — Рабина
* Тест Соловея — Штрассена
* Тест Бейли — Померанца — Селфриджа — Уогстаффа.

Элбэх боростуой чыыһылалар муҥура суох буолуулара.

Боростуой чыыһыла муҥура суох элбэх. Бу бигэргэтии былыргы грек математикатын аата Евклид теориятын быһыытынан ахтыллар, тоҕо диэтэххэ, бу бигэргэтии бастакы биллэр дакаастабыла киниэхэ сурулла сылдьар. Эйлери аналитическай дакаастааһын, ол иһигэр Гольдбаха дакаастааһын, фурстенберга олоҕуран фурстенберг дакаастааһын, уопсай топология уонна сиэдэрэй дакаастабыл.

## Саамай биллэр судургу

Уруккуттан боростуой дьоҥҥо ордук биллэр суруйуулар ыытыллаллар. Рекордтан биирдэстэрэ Эйлер бэйэтин кэмигэр судургу чыыһыланы булан туруорда 2^{32} − 1 = 2 147 483 647. 2019 с. тохсунньу ыйдарга саамай суруннуур тугэнэ буолар. М82 589 933 = 2^{82\ 589\ 933\ }− 1. Кини 2:4 862 048 уоннуу сыыппаралаах, бу суруктаах кинигэҕэ тоҕус тыһыынча кэриҥэ сирэйдээх буолуо этэ. Кинини ахсынньы 7 күнүгэр 2018 с. ГИМPS мээрийэ боростуой дьонун көрдөөһүҥҥэ бырайыак чэрчитинэн булбуттар. Ааспыт 2017 сыл ахсынньытыгар аһыллыбыт саамай улахан ахсааннара 1 612 623 бэлиэлээхтэр этэ. Анал тест атын тестэртэн уратыта судургу: тест лемеры. Кини көмөтүнэн проститутка аан дойду саамай биллэр проституткаларын курдук рекорд олохтообуттара ыраатта.

Боростуой ахсаана 100 000 000 уонна 1 000 000 сыыппараттан 150 000 уонна 250 000 буолуон сөп. Бу иннинэ 1 000 000 уонна 10 000 000 сыыппаралартан бириистэр туттарылыннылар.

## Өссө маны көр
* Судургу чыыһылалар