गणितम्

thumb|right|आर्यभटः ४७६-५५०
सङ्ख्यानां विक्रियानां क्षेत्रगणितस्य परिमाणस्य च तर्कबद्ध चिन्तनम् एव **गणितम्** । अयम् अति महत्वस्य विषय:। एषा विज्ञानस्य भाषा इति मन्यते ।

## शुद्ध गणितस्य विचारणक्षेत्राणि
### गणितस्य आधारः तत्त्वम् च
### परिमाण
पूर्णाङ्कानाम् पाटीगणितस्य विश्लेषणाय प्रारभति । अनन्तरम् अविभाज्यसङ्खानाम् गुणानाम् विचारणं भवति ।
### व्यूह
### परि
### विकृति
## प्रयुक्तगनितस्य विचारणक्षेत्राणि
### सङ्ख्याशास्त्रम्
### परीख्या 
### गणितात्मक भौतिकशास्त्रम्
## भारतीय गणितशास्त्रः
आधुनिकगणकयन्त्रम् अपि अतिशेते भारतीया वेदगणितपद्धतिः । शून्यं, दशांशपद्धतिः, सङ्खयाः, मूल्यम् इत्यादयः बहवः अंशाः भारतीयानां कारणतः एव गणितक्षेत्रं प्रविष्टवन्तः । "पैथगोरियन्" सिद्धान्तः इति यत् इदानीं पाठ्यते (कर्णवर्गः = पादवर्गः + लम्बवर्गः) स च सिद्धान्तः पैथगोरस्य जननात् त्रिशतवर्षपूर्वम् एव भारते शुल्बसूत्रे निरूपितः आसीत् । भास्कराचार्येण लीलावत्यां 
:"तत्कृत्योगपदं कर्णः दोष्कर्णवर्गयोर्विवरात् ।
:मूलं कोटिः कोटिश्रुतिकृत्योः अन्तरात् पदं बाहुः "॥
इति उच्यते ।
पिङ्गलाचार्यः छन्दश्शास्त्रे मेरुप्रस्तारम् अधिकृत्य यत् प्रतिपादयति तदेव पास्कल्नामकेन अन्विष्टम् इति वयं पाठ्यपुस्तकेषु पठामः । अहो, विचित्रा खलु अस्माकं विद्यादानरीतिः ।
:"यथा शिखा मयूराणां नागानां मणयो यथा।
: तथा वेदाङ्गशास्त्राणां गणितं मूर्ध्नि स्थितम्॥"।आधुनिक कालस्य अति श्रेष्टः भारतीय गणितशास्त्रज्ञः श्रीनिवास रामानुजन् महोदयः।
thumb|right|ब्रह्मगुप्तस्य प्रमेयम् AF* = *FD''.

अध्य समग्रे प्रपञ्चे उपयुज्यमानाः अङ्का (1,2,3,....) शून्यं (०) दशमानपद्धतिश्च भारते वर्षे अन्वैष्यन्त। रोमन् पद्धत्या संख्यानां लेखने महत् कष्टं सकलैरनुभूयते स्म । अतः तत् त्यक्त्वा सर्वे देशाः भारतान्विष्टां पद्धतिमेव स्वीचक्रुः। इयं पद्धतिः अरबाणां द्वारा यूरोपं प्राप। अतः इमां 'अरबीया पद्धतिः' , 'अरबीयाः अङ्काः' इति केचन भ्रान्त्या व्यवहरन्ति ।
गणितशास्त्रग्रन्थकारेषु आर्यभटः, वराहमिहिरः, भास्करः, महावीरः,श्रीधरः, द्वितीयः भास्करः इत्यादयः गणनार्हाः।

### अङ्कगणितम्
अङ्कगणितं, पातटीगणितमिति च arithmetic इत्याख्यं शास्त्रं संस्कृते व्यवह्रियते। पाटीगणितग्रन्थेषु आचार्यभास्करस्य लीलावती मूर्धन्या। तत्र दशगुणनया शतसहस्रादिसंख्यानां गणना कथं प्रवर्तत इति इत्थं सूचितम्–
:'एकदशशतसहस्त्रायुतलक्षप्रयुतकोतटयः क्रमशः। 
:अर्बुदं अब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशङ्कवः तस्मात्। 
:जलघिश्चान्तं मध्यं परार्धमिति दसशगुणोत्तराः संङ्नाः। 
:संख्यायाः स्थानानां व्यवहारर्थं कृता पूर्वैः ॥'

भास्कराचार्यः न केवलं गणितशास्त्रवित्, अपितु श्रेष्ठः कविरपि। अतः सः क्लिष्टाः गणितसमस्या अपि सरलया शैल्या प्रकृतिरम्यां दृश्यावलीं उपवर्णयन् प्रस्तौति।एकं उदाहरणम् अत्र दीयते–

:'चक्रक्रौञ्चाकुलितसलिले क्वापि दृष्टं तडागे
:तोयादूर्ध्वं कमलकलिकाग्रं वितस्तिप्रमाणम्।
:मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे
:तस्मिन् मग्नं गणक कथय क्षिप्रमम्भः प्रमाणम्॥'

### बीजगणितम्
बीजगणिते तु अनेकाव्यक्तपदात्मकानां समीकरणानां विश्लेषणं, कुट्टकवर्गप्रभृति चक्रवालानि च भारतीयानां वैशिष्ट्यम्। खगॊलशास्त्रे बीजगणितस्य उपयॊगः, बैजिकसिद्धान्तानां रेखागणितीयं प्रदर्शनं चापि भारनतीयानां प्रागल्भ्यं सूचयति।अव्यक्तपदस्य सूचनार्थं या. का. नी. पी. लॊ. इत्यादीनि अक्षराणि उपयुज्यन्ते।
:यावत्तावत् कालकॊ नीलकॊsन्यॊ 
:वर्णः पीतॊ लॊहितश्वैतदाद्याः
:अव्यक्तानां कल्पिता मानसमंज्ञाः
:तत्संख्यानां कर्तुमाचार्यवर्यः॥ 

### क्षेत्रमिति
क्षेत्रमितौ (Geometry) वेदकालादेव शुल्बसूत्रग्रन्थाः भारते प्रचलिताः यज्ञवेदीनां निर्मणार्थं विभिन्नानामाकृतीनां क्षेत्रफलश्यकमासीत्। अतः अस्मिन् शास्त्रे अतीव प्रौढ्विचाराः सन्ति। पैतागॊरसॊपज्ञं इति ऎरॊप्याः यं सिद्धान्तं मन्यन्ते सः कात्यायानेन चैवं निरूपितः-
'दीर्घचतुरस्त्रस्याक्ष्ण्या रज्जुः पार्श्वमानीन्ति तिर्यङ्भानी च यत् पृतग्भूते कुरुतः तदुभयं करॊति'। इति।ऎतदेव अनन्तरभवैः पण्डितैः सुलभरूपेण दत्तम्-
'जात्यत्रिभुजैः भुजकॊटयॊर्वर्गयॊगः कर्णवर्गसमः' इति।इदानीमपि सिद्धान्तः ऎषः पैतागॊरसस्य नाम्ना परिगण्यते। अस्य 'शुल्बसिद्धान्तः' इति 'जात्यत्रिभुजसिद्धान्तः' इति वा युक्तं अभिदानम्, प्रागेव भारतीयैः अन्विष्टत्वात्।
स्थिरान्कस्य (पै) इत्यस्य मौल्यं आर्यभटनैवं प्रतिपादितम्-
:चतुराधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्त्राणाम्।
:अयुतद्वयस्य विष्कम्भस्य आसन्नौ वृत्तपरिणाहः॥ इति ॥
: (१००+४)* ८+६२०००/२००००=३.१४१६
आधुनिकगणितप्रतिपाद्यमानादपि मौल्यात् निष्कृष्टतरं मौल्यं दत्त्वापि आर्यभटः तदपि 'आसन्नम्' इति ब्रवीति। सूक्ष्मतमदृष्टिः खलुः सः।

### त्रिकोणमिति
त्रिकोणमितौ (Trigonometry) उपयुज्यमानं सैन् (Sine), कोसैन् (Cosine), लागरितम् (Logarithm) इत्यादीनि क्रमशः 'शिञ्जिनि' 'कोटिशिञ्जिनि' 'लघुरिक्तादीनाम्' भ्रष्टरूपाणि स्पष्टम् ।

### विश्लेषकरेखागणितम्
वाचस्पतिः स्वीये न्यायशास्त्रग्रन्थे विश्लेषकरेखागणितस्य आचार्य भास्करॊ गोलाध्याये चलकलनस्य(Calculus) च मूलविचारात् प्रस्तूय यूरोपीयपण्दिताभ्यां डेकार्टे-न्यूटनाभ्यां (Descartes Newton) प्रागेव ऐतदभिज्ञौ आस्ताम् ।

## केचन यशस्विनः गणितज्ञाः 
* कणाद:
* याज्ञवल्‍क्‍य:
* लगध:
* बौधायन:
* आर्यभट:
* ब्रह्मगुप्त:
* वराहमिहिर:
* श्रीपति:
* भास्कर:
* नीलकण्‍ठ:
* माधव:
* श्रीनिवासरामानुजन्

## बाह्यसम्पर्कतन्तुः
*Free Mathematics books Free Mathematics books collection.
*Encyclopaedia of Mathematics online encyclopaedia from Springer , Graduate-level reference work with over 8,000 entries, illuminating nearly 50,000 notions in mathematics.
*HyperMath site at Georgia State University
*FreeScience Library The mathematics section of FreeScience library
*Rusin, Dave: *The Mathematical Atlas *. A guided tour through the various branches of modern mathematics. (Can also be found at NIU.edu .)
*Polyanin, Andrei: *EqWorld: The World of Mathematical Equations*. An online resource focusing on algebraic, ordinary differential, partial differential (mathematical physics), integral, and other mathematical equations.
*Cain, George: Online Mathematics Textbooks available free online.
*Tricki, Wiki-style site that is intended to develop into a large store of useful mathematical problem-solving techniques.
*Mathematical Structures , list information about classes of mathematical structures.
*Mathematician Biographies. The MacTutor History of Mathematics archive Extensive history and quotes from all famous mathematicians.
**Metamath*. A site and a language, that formalize mathematics from its foundations.
*Nrich , a prize-winning site for students from age five from Cambridge University
*Open Problem Garden, a wiki of open problems in mathematics
**Planet Math*. An online mathematics encyclopedia under construction, focusing on modern mathematics. Uses the Attribution-ShareAlike license, allowing article exchange with Wikipedia. Uses TeX markup.
*Some mathematics applets, at MIT 
*Weisstein, Eric et al.: *MathWorld: World of Mathematics*. An online encyclopedia of mathematics.
*Patrick Jones' Video Tutorials on Mathematics
*[Citizendium: Theory (mathematics)](http://en.citizendium.org/wiki/Theory_(mathematics)).
*du Sautoy, Marcus, *A Brief History of Mathematics*, BBC Radio 4 (2010).
*MathOverflow A Q&A site for research-level mathematics

वर्गः:गणितशास्त्रम्
वर्गः:सारमञ्जूषा योजनीया
वर्गः:विषयः वर्धनीयः