Термодінамічна бета

В шстатістічной термодінаміцї **термодінамічна бета**, тыж знама як **студеность**, є величінов, оберненов ку термодінамічной теплотї сістемы:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}T} (де **T** — теплота, а *k*B — конштанта Болцманна).

Термодінамічна бета мать розмїр, оберненый енерґії (в єдиніцях СІ, оберненый джавль, [\beta] = \textrm{J}^{-1}). В нетепловых єдиніцях єй тыж мож міряти в байтах на джавль або, што выгоднїше, в ґіґабайтах на наноджавль; 1 K−1 є еквівалентный приближно 13 062 ґіґабайтам на наноджавль; при комнатной теплотї: **T** = 300 K, **β** ≈ 44 ҐБ/нДж ≈ 39 еВ−1 ≈ 2,4 ⋅ 1020 Дж−1. Коефіцієнт перетворїня: 1 ҐБ/нДж = 8\ln2\times 10^{18} Дж−1.

## Опис
Термодінамічна бета, по сутї, є споёвным ланком меджі теоріёв інформації і шстатістічнов механіков в інтерпретації фізікалной сістемы через єй ентропію і термодінаміков, споєнов з єй енерґіёв. Она высловлює реакцію ентропії на звекшіня енерґії. Кідь до сістемы ся додасть мале множество енерґії, то **β** описує ступінь рандомізації сістемы.

Через шстатістічне дефінованя теплоты як функції ентропії, функцію студености мож вырахувати в мікроканонічном ансамблю подля формулы
:\beta = \frac1{k_{\rm B} T} , =\frac{1}{k_{\rm B}}\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V, N}
(т. є. партікуларна дерівація ентропії **S** подля енерґії **E** при конштантнім обємі **V** і чіслї частиць **N**).

### Перевагы
Хоць **β** є цілком еквівалентна теплотї в концептуалнім обсягу, она ся звычайно поважує за фундаменталнїшу величіну, як теплота, через яв неґатівной теплоты, при котрім **β** є контінуална при переходї через нулу, кідь **T** мать сінґуларіту.

Окрем того, **β** мать перевагу в тім, же єй кавзалный одношай легше зрозуміти: кідь до сістемы ся додасть мале множество тепла, **β** є звекшіня ентропії, дїлене на звекшіня тепла. Теплоту є тяжко інтерпретовати в такім самім змыслї, бо не є можне "додати ентропію" до сістемы інакше, як непрямо, змінов іншых величін, як теплота, обєм або чісло частиць.

## Шстатістічна інтерпретація

Зі шстатістічного погляду, *β* — то чіселна величіна, што споює дві макроскопічны сістемы в ровновазї. Точна формулація є така. Розважме дві сістемы, 1 і 2, што суть в тепловім контактї, з одповідныма енерґіями *E*1 і *E*2. Припустьме, же *E*1 + *E*2 = даяка конштанта *E*. Чісло мікроставів каждой сістемы означме Ω1 і Ω2. В рамках нашых припущінь Ω*i* залежыть лем од *E<sub>i</sub>*. Тыж припущаме, же будьякый мікростав сістемы 1, злучітельный з *E<sub>1</sub>*, може екзістовати вєдно з будьякым мікроставом сістемы 2, злучітельным з *E<sub>2</sub>*. Такым чіном, чісло мікроставів про споєну сістему є

:\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1) . ,

Выведеме *β* з основного постулата шстатістічной механікы:

:*Кідь споєна сістема досягне ровновагы, чісло Ω ся максімалізує.*

(Іншыма словами, сістема природно прямує ку максімалному чіслу мікроставів.) З того слїдує, же в ровновазї:

:
\frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.


Але *E*1 + *E*2 = *E* значіть

:\frac{d E_2}{d E_1} = -1.

Так же

:\Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) - \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) = 0

т. є.

:\frac{d}{d E_1} \ln \Omega_1 = \frac{d}{d E_2} \ln \Omega_2 \quad \mbox{в ровновазї.} 

Высше наведене одношіня мотівує дефініцію *β*:

:\beta =\frac{d \ln \Omega}{ d E}.

## Споїня шстатістічной і термодінамічной інтерпретацій
Кідь дві сістемы суть в ровновазї, мають єднаку термодінамічну теплоту *T*. Прото інтуітівно мож чекати, же *β* (дефінована через мікроставы) є якось споєна з *T*. Тот одношай ся забезпечує основным постулатом Болцманна, записаным як

:S = k_{\rm B} \ln \Omega, 

де *k*B — конштанта Болцманна, *S* — класічна термодінамічна ентропія, а Ω — чісло мікроставів. Такым чіном,

:d \ln \Omega = \frac{1}{k_{\rm B}} d S .

Підставивши до дефініції *β* зі шстатістічной дефініції высше, достанеме

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}} \frac{d S}{d E}.

Порівнавши з термодінамічнов формулов

:\frac{d S}{d E} = \frac{1}{T} ,

маєме

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B} T} = \frac{1}{\tau}

де \tau называть ся *фундаменталнов теплотов* сістемы і мать розмїр енерґії.

## Історія
Термодінамічна бета была первотно заведена в 1971 роцї (як  «функція студености») Інґом Мюллером, єдным з прихылників школы мыслїня раціоналной термодінамікы, на основі скоршых пропозіцій о функції «оберненой теплоты».

## См. тыж

Роздїлїня Болцманна

Канонічный ансамбель

Модел Ізінґа

## Приміткы

Катеґорія:Штатістічна механіка
Катеґорія:Скаларны фізікалны величіны