အလျင်

အလျင်ရေ ဦးတည်ရာတစ်ခုအတွင်း ရွေ့လျားနီရေအရာတစ်ခုအား ၎င်းဧ မည်မျှ လျင်မြန်ပနာ မည်မျှ ကွာဝီးရေကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်ရေ။ ရူပဗေဒတွင် အလျင်ဧ အဓိပ္ပာယ်အား အရာဝတ္ထုတစ်ခုရေ တစ်နီရာမှ အခြားတစ်နီရာ(တူညီရေ နီရာသို့ မဟုတ်)သို့ ရွေ့လျားရာတွင် ကြာရေအချိန်နန့် ရွေ့လျားမှုဧ ဦးတည်ရာ တိုင်းတာရန်အတွက် အသုံးပြုပြီး၊ ဗက်တာ ကွမ်တတီ(vector quantity)ဟု သိကတ်ရေ။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုဧ ဦးတည်ရာရေ ၃၀ ဒီဂရီ အရှေ့မှ တောင်သို့ တစ်စက္ကန့်ကေ ၇ မီတာဖြင့် ﻿ရွေ့နေလျင် အလျင်ရေ

:velocity =  \frac{displacement}{time} plus ဦးတည်ရာ .

:\boldsymbol{\bar{v}} = \frac{\Delta\boldsymbol{x}}{\Delta\mathit{t}} .
:\boldsymbol{\bar{v}} =  ပျမ်းမျှအလျင် (ms-1)
: \Delta\boldsymbol{x} =  အကွာအဝီး (m)
: \Delta\mathit{t}  =  အချိန် (s)

ယင့်ချင့်ကြောင့် ဥပမာအချို့ အနိန်နန့် တစ်စုံတခုရေ လီးထောင့်ပုံစံရွေ့လျားကေလည်း ၎င်းအစပြုသည့် နီရာ၌ ပြန်လည်အဆုံးသတ်ကေ ၎င်းတွင် အကွာအဝီးမဟိချေ။ ဆိုလိုစွာမှာ အရာဝတ္တုဧအကွာအဝီး= သုည ဖြစ်ပြီး အလျင်ရေလည်း သုညပင်ဖြစ်ရေ။ ၎င်းရေ အဟိန်နန့် ကွဲပြားခြားနားရေ။ အလျင်ဧပြောင်းလဲနှုန်းကို အဟိန်ဟုခေါ်ရေ။ အဟိန်ရေ လီးထောင့် ပတ်လည်တွင် ရွေ့လျားရေ။ လူရို့ရေ အကေနန့် အမြန်နှုန်းရို့ကို တူညီရေဟု မှတ်ယူကာ မကြာခဏ မှားယွင်းစွာ သုံးစွဲကတ်ရေ။ ယကေလည်း ၎င်းရို့ရေမတူညီကြဘဲ အလျင်ရေကား ဦးတည်ရာ ဟိလီရေ။ အမြန်နှုန်းရေ ဦးတည်ရာမဟိရေ စက္ကေလာ ကွန်တတီဖြစ်ရေ။ အလျင် နန့် အမြန်နှုန်း နှစ်ခုစလုံးရေ ယူနစ် အတူတူပင်ဖြစ်ရေ။ meter per second (m/s) ဖြင့်ဖော်ပြပါရေ။ ယင်းမှာ SI စနစ်တွင်ဖော်ပြခြင်းဖြစ်ရေ။ 

ဥပမာ တစ်နာရီ ၅ မိုင်နှုန်းရေ စကေလာမတ္တာ ဖြစ်ရေ။ တစ်နာရီ ၅ မိုင်နှုန်း အရှေ့ရေ ဗက်တာမတ္တာ ဖြစ်ရေ။

## ပုံသေ အလျင်နန့် မြန်နှုန်း(Constant velocity and speed)
ပုံသေအလျင်တွင်  အရာဝတ္တုတစ်ခုဧ ပုံသေမြန်နှုန်းဖြင့် ပုံသေဦးတည်ရာတစ်ခုရို့ပါဝင်ရေ။ ပုံသေဦးတည်ရာဆိုရေမှာ အရာဝတ္တုရေ မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း ဦးတည်ရာ မပြောင်းလဲပဲလားခြင်းဖြစ်ရေ။(မျဉ်းကွေးတိဖြစ်ပနာ မရပါ။) ထိုကြောင့် ပုံသေအလျင်ဆိုရေမှာ မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းပေါ်တွင် ပုံသေမြန်နှုန်းဖြင့် လားရေအလျင်ကို ဆိုလိုရင်းဖြစ်ရေ။

ဥပမာ ကားတစ်စင်းရေ စက်ဝိုင်းတစ်ခုကို ၂၀ ကီလိုမီတာ/နာရီ နှုန်းဖြင့် လားနေရေဆိုပါက အဆိုပါကားတွင် ပုံသေမြန်နှုန်းဟိမည်ဖြစ်ကေလည်း ပုံသေအလျင်ကားဟိမည် မဟုတ်ချေ။ ဇာကြောင့်ဆိုကေ ဦးတည်ရာတိပြောင်းလဲနီရေကြောင့် ဖြစ်ရေ။ 

## ပျမ်းမျှအလျင်(Average velocity )
အချိန်နဲ့လိုက်ပနာ အရာဝတ္တုရဲ့ တည်နီရာ ပြောင်းလဲလားနှုန်းကို အလျင်ဟုခေါ်ရေ။ ထိုအရာဝတ္တုဧ ပျမ်းမျှအလျင်ဆိုရေမှာ အရာဝတ္တုရဲ့ အရွေ့(*Δx*)ကို အချိန်အပိုင်းအခြား(*Δt*)ဖြင့် စားခြင်းကို ဆိုလိုရေ။ 

:\boldsymbol{\bar{v}_{avg}} = \frac{\Delta\boldsymbol{x}}{\Delta\mathit{t}} = \frac{\boldsymbol{x_f - x_i}}{\mathit{t_f - t_i}}

ပျမ်းမျှအလျင် (vx,avg)ဧလက္ခဏာရေ အရွေ့ပေါ်တွင်မှီခိုနေပြီး (xf >xi) ဖြစ်သည့်အခါတွင် အပေါင်းလက္ခဏာဖြစ်ပနာ (xf i)  ဖြစ်သည့်အခါတွင် အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်ရေ။
ဒီနီရာမှာလည်းဥပမာတစ်ခုကို လီ့လာကြည့်ကြပါမည်။ မာရသွန် အပြေးသမားတစ်ယာက်ဟာ အကွားအဝီး(*d*) ကို ပြေးပြီး စမှတ်မှာပဲ ပြန်အဆုံးသတ်လားရေဆိုပါစို့။ ဒီအချိန်မှာ သူရဲ့ အရွေ့ဟာ သုညဖြစ်လားပြီး သူရဲ့ ပျမ်းမျှအလျင်ကလည်း သုညဖြစ်ရေ။ မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ သူဘယ်လောက်မြန်⁠မြန်ပြေးသလဲဆိုတာကိုတော့ တွက်ချက်နိုင်ပါတယ်။ ပျမ်းမျှအဟိန်(average speed) (vavg )ဟာ စကေလာ ကွမ်တတီ ဖြစ်ပြီး လားခတဲ့ စုစုပေါင်း အကွာအဝီးကို အဲဒီအကွာအဝီးပြီးမြောက်လိုတဲ့ စုစုပေါင်းအချိန်အပိုင်းအခြားနန့် စားကေရဟိနိုင်ရေ။ 
:\boldsymbol{v_{avg}} = \frac{\boldsymbol{x}}{\Delta\mathit{t}}

ပျမ်းမျှအလျင်နန့် ပျမ်းမျှမြန်နှုန်းရို့ဧယူနစ်မှာ မီတာ/စက္ကန့် ဖြစ်ကြပြီး ပျမ်းမျှအလျင်နန့် မတူညီရေအချက်မှာ ပျမ်းမျှမြန်နှုန်း၌  ဦးတည်ရာမဟိရေကြောင့် အပေါင်းလက္ခဏာဖြင့်သာ အမြဲဖော်ပြရေ။ သိသာကွဲပြားရေအချက်မှာ ပျမ်းမျှအလျင်ရေ ပြောင်းလဲလားရေ အရွေ့ကို ပြောင်းလဲလားရေအချိန်ဖြင့် စားခြင်းဖြစ်ပြီး ပျမ်းမျှမြန်နှုန်းမှာမူ စုစုပေါင်းအကွာအဝီးကို အချိန်ဖြင့်စားခြင်းဖြစ်ရေ။

## တမဟုတ်ခြင်းအလျင်(Instantaneous velocity)
ပျမ်းမျှ အလျင်(Average velocity)ကို သိပြီးတဲ့နောက်မှာ ကျွန်တော်ရို့ဟာ သီးခြားအချိန်အပိုင်းလီးတွေမှာဟိတဲ့ အလျင်ကို သိချင်လာတဲ့အခါ ဘယ်လိုတွက်ယူရပါ့မလဲ။ ၁၆၀၀ ပြည့်လွန်နှစ်တိမှစပနာ ကဲကုလပ် ကို ဆာအိုက်ဆက် နယူတန် မှတီတွင်နိုင်ခြင်းနဲ့အတူ သိပ္ပံပညာသျှင်တွေဟာ အရာဝတ္တုတွေရဲ့ရွေ့လျားမှုကို အချိန်ပိုင်းကလီးတွေတိုင်းမှာ ဘယ်လိုတွက်ချက်ရမလဲနားလည်လာခကတ်ရေ။
ဥပမာအားဖြင့်  မှတ်တိုင်ကနေ ၂ မီတာ အကွာမှာ ရပ်ထားတဲ့ကားတစ်စီးဟာ(အမှတ် A) ကနေ အမှတ် B ကို အပေါင်းလက္ခဏာဦးတည်ချက်လားမယ်ဆိုပါစို့။ ယင့်ချိန်ရဟိလာရေမျဉ်းကွေးကို အမှတ်B မှ အမှတ် A သို့ တဖြည်း⁠ဖြည်းချင်းမျဉ်းဖြောင့်တိဆွဲလိုက်တဲ့အခါမှာ ဝန်းထိမျဉ်း(tangent line)ကို ရဟိလာရေ။ ထို ဝန်းထိမျဉ်း ရေ အမှတ် A ဧအလျင်ဖြစ်ရေ။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုကေ တမုဟုတ်ခြင်းအလျင်ရေ 
:\boldsymbol{v}_x = \lim_{\Delta t}      ဖြစ်ရေ။
ကဲကုလပ်တွင် ထို limit ကို *x* မှ *t* သို့ ဆက်စပ်နီရေ ဒစ်ရီဗေတစ်(Derivative) ဟုခေါ်ရေ။ 
:\boldsymbol{v}_x= \frac{d\boldsymbol{x}}{d\mathit{t}}
*postion-time graph* ပေါ်မူတည်ပနာ တမဟုတ်ခြင်းအလျင်ရေ အပေါင်း၊ အနှုတ်၊ သုည ဖြစ်နိုင်ရေ။
တမုတ်ဟုတ်ခြင်းမြန်နှုန်း(instantaneous speed) ကိုတော့ တမုတ်ဟုတ်ခြင်းအလျင်ရဲ့ တန်ဖိုးဟု အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရေ။ ဇာကြောင့်ဆိုကေ အလွန်သေးငယ်ရေအချိန်အပိုင်းအခြားတွင် အရာဝတ္တုတစ်ခုရဲ့ အရွေ့ဧတန်ဖိုး(displacement) နန့် လားခရေ အကွာအဝီး(distance) တူညီလားကတ်ရေ။

## Relative velocity

## ကိုးကား

၂။ Raymond A. Serway and John W. Jewett, Jr. "Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics".