ဂျီဩမေတြီ

**ဂျီဩမေတြီ** (Geometry, ဂရိဘာသာ အားဖြင့် γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) ရေ ပမာန၊ ပုံသဏ္ဌာန် နန့် ပုံရို့ဧ နီရာရို့နန့် ပတ်သက်ရေ သင်္ချာဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်ရေ။ ဂျီဩမေတြီရေ အလွန် ရှေးကျရေ သိပ္ပံဘာသာရပ်တစ်ခုဖြစ်ရေ။ အစပိုင်းတွင် ဂျီဩမေတြီရေ အလျား၊ ဧရိယာ၊ ထုထည် သာ ပတ်သက်ခရေ။ ၃ ရာစုနှစ်တွင် ယူကလစ် (Elucid) က ဂျီဩမေတြီ အဆိုပြုချက် သဘော (axiomatic form) ဖြင့် စတင်ခပြီး ၎င်း တင်ပြချက်ကို ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ ဟု နောင်ရာစုနှစ်ပေါင်းတိစွာထိ စံအဖြစ် ရပ်တည်ခရေ။ နက္ခတ္တ ပညာတွင် အထူးသဖြင့် ကြယ်တိနန့် ၎င်းရို့ဧ စက်လုံးပုံ ဂြိုဟ်တိဧ နီရာတိကို တွက်ချက်ရာတွင် ဂျီဩမေတြီရေ နောက်ထပ် နှစ်ပေါင်း ၁၅၀၀ အထိ တိုင်အောင် အဓိက ဖြေရှင်းပီးလျက်ဟိရေ။

ရာနယ် ဒေကာ့ဧ ကိုဩဒီနိတ်စနစ် စတင်လိုက်ခြင်းနန့် တပြိုင်တည်းတိုးတက်လာရေ အက္ခရာ သင်္ချာ ရို့ရေ ဂျီဩမေတြီ ကို အခြီအနီသစ် တစ်ခုအဖြစ်သို့ တိုးမြင့်လိုက်ပြီး မျဉ်းကွေး (plane curves) စသည့် ဂျီဩမေတြီ ပုံရို့ကို ဖန်သျှင်၊ ညီမျှခြင်း စသည့် အက္ခရာတိဖြင့် ဖော်ပြနိုင်ရေ။ ၎င်းရေ ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်ခရေ ကဲကုလပ် ကို အခြီခံပီးလီရေ။ ထို့အပြင် မြင်ကွင်း သဘော (perspective) သီအိုရီ ရေ ပုံဧ အတိုင်းအဆတိထက် အခြား အဘောတိလည်းပါကြောင်း ပြသရေ။ ဂျီဩမေတြီ ဘာသာကို အူလာ (Eular) နန့် ဂေါက် (Gauss) ရို့က ဂျီဩမေတြီပုံရို့၌ တည်ဆောက်ပုံရို့ဧ အရင်းစစ် (intrinsic) သဘောတိကို ဆက်လက်လိလာကတ်ပြီး တိုပိုလိုဂျီ နန့် နှိုင်းယှဉ်ခြင်း ဂျီဩမေတြီ (differential geometry) ရို့ ပေါ်ပေါက်ခရေ။

၁၉ ရာစုနှစ်က ပေါ်ပေါက်ခရေ ယူကလစ်-အလွန် ဂျီဩမေတြီ (non-Euclidean geometry) ကြောင့် နီရာ (space) မှာ အခြီခံမှစ၍ ပြောင်းလဲခရေ။ ခေတ်ပေါ် ဂျီဩမေတြီ ရေ အထွေး (manifold)၊ နီရာ ရို့ကို ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ ထက် အခြီခံကျစွာ စဉ်းစားခပြီး ၎င်းရို့မှာ ရိုးရှင်းရေ အခြီအနီ ရို့မှာသာ တူကတ်ရေ။ ၎င်းနီရာ ဟူရေတွင် အပို သဏ္ဌာန်တိ ပါလာကတ်ပြီး နီရာရေလည်း အရှည်ပင် ပြောလို့ရလာရေ။ ရေမင်နီရမ် ဂျီဩမေတြီ (Riemannian geometry) နန့် ယေဘုယျ နိုင်ဆခြင်း (general relativity) တိုတွင် ဖော်ပြ သကဲ့သို့ ခေတ်သစ် ဂျီဩမေတြီ ရေ ရူပဗေဒ နန့် ဆက်စပ်မှုဟိရေ။

ရှူမြင်နိုင်ရေ အကြောင်းတိကြောင့် ဂျီဩမေတြီရေ အစဦးပိုင်းက အခြား သင်္ချာဘာသာ ရပ်တိထက် ပို၍ ပေါက်ရောက်ရေ။ ယကေလည်း ဂျီဩမေတြီ ဘာသာစကားရေ မူလ ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီ ထက် တိစွာ ကျယ်ပြန့်ခပြီး အပိုင်းအစ ဂျီဩမေတြီ (fractal geometry)၊ အထူးသဖြင့် အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ (algebraic geometry) ရို့မှာ မူလ ပုံသဘောကိုပင် ပယ်ခလီရေ။

= သမိုင်း =

၃၀၀၀ BCE လောက် မှ စ၍ ဂျီဩမေတြီ အစဧ အထောက်အထား တိကို အီဂျစ်နိုင်ငံဧ မေဆိုပိုတမီးယာ နန့် အင်းဒက် တောင်ကြား (Indus Valley) ရို့တွင် တွေ့ရရေ။ အစပိုင်း ဂျီဩမေတြီ မှာ အလျား၊ ဧရိယာ၊ ထုထည် ရို့နန့် ပတ်သက်ရေ လက်တွိ့နည်းစဉ် စုစည်းမှု တိ ဖြစ်ပြီး ၎င်းရို့ကို မြေစာရင်း ကောက်ယူခြင်း၊ အဆောက်အဦး တည်ဆောက်ခြင်း၊ နက္ခတ္တ နန့် ဖန်တီးမှု မျိုးစုံ ရို့တွင်သုံးရေ။ 
## ရှေးဂရိရို့ဧ မြေကိုတိုင်းတာရေပညာ
ဂျီဩမေတြီပညာကို ကျောင်းသားအတိပင် လိလာသင်ကြားကတ်ရပေမည်။ သင်္ချာဘာသာတွင် အလွန်အရီးပါရေ ပညာတစ်ရပ် ဖြစ်ဧ။ မြေတိုင်းရာမှစ၍ ဒေပညာမှာ တစ်ဆင့် တစ်ဆင့် ဖွံ့ဖြိုးလာခရေ။ ထိုပညာကို စနစ်တကျ ဖြစ်အောင် လိလာစီစဉ်ခသူ ရှေးဂရိပညာဟိကြီး ယူကလစ်ကို အစွဲပြု၍ ရှေးက ထိုပညာကို ယူကလစ်ဟူ၍ပင် ကျွန်ုပ်ရို့ ခေါ်ဝေါ်ခ 
ကတ်သိမ်းရေ။

ဂျီဩမေတြီဟူရေ ဝေါဟာရရေ ဂရိဘာသာစကားမှ ဆင်းသက်လာ၍ မြေကိုတိုင်းရေဟု အဓိပ္ပာယ်ရဧ။ ဂျီဩမေတြီရေ ရှေးဂရိလူမျိုးရို့အဖို့ မြေကြီးတိုင်းတာရေ ပညာ 
ရခကေလည်း ယခုအခါ ဂျီဩမေတြီဧ အဓိပ္ပာယ်မှာ ပိုမိုကျယ်ပြန့်၍ လာရေ။

ဂျီဩမေတြီရေ အလွန်ရှေးကျရေ ကာလမှစ၍ တည်မြဲလာသည့် ပညာရပ်တစ်ခု ဖြစ်ရေ။ ထိုပညာကို ရှေးခေတ်အီဂျစ်လူမျိုးရို့ စတင် အသုံးပြုခကတ်ဟန်တူရေ။  အီဂျစ်ပြည်တွင်း နိုင်းမြစ်ရေလျှံမှုကြောင့် မြေယာနယ်နိမိတ်တိကို မကြာခဏ ပြန်လည် တိုင်းတာခကတ်ရရေ။ ထိုသို့ တိုင်းတာရာတွင် ထောင့်တိကို ရီးဆွဲ၍ တိုင်းတာခကတ်ရေ။ ဧရိယာတိကို တွက်ချက်၍လည်း တိုင်းတာခကတ်ရေ။ ပိရမစ်ခေါ် ကမ္ဘာကျော် အဆောက်အအုံကြီးတိကို ဆောက်လုပ်ရာတွင် အီဂျစ်လူမျိုးရို့ရေ ဂျီဩမေတြီ၌ ထင်ရှားရေ စည်းမျဉ်းတိကို ထိရောက်စွာ အသုံးပြုခကတ်ရေ။

အီဂျစ်လူမျိုးရို့ အသုံးပြုခရေ ဂျီဩမေတြီ၌ စည်းမျဉ်းဥပဒေ အနည်းငယ်မျှ ပါဟိရေ။ ထိုစည်းမျဉ်းတိဖြင့် သူရို့ရေ ဂျီဩမေတြီပုံ အမျိုးမျိုးရို့ဧ ဧရိယာတိကို တိုင်းတာခ
ကတ်ရေ။ အထူးသဖြင့် ထောင့်မှန်တိကို စနစ်တကျတိုင်းတာ ဆောက်လုပ်ခကတ်ရေ။ ဂရိလူမျိုးရို့ရေ ဂျီဩမေတြီတိုင်းတာ နည်းတိကို သိပ္ပံပညာရပ်အခြီသို့ ရောက်အောင် ပြုစု ပျိုးထောင် ပီးခကတ်ရေ။

ရှေးဂရိပညာဟိရို့တွင် ယူကလစ်ရေ ဂျီဩမေတြီပညာကို စနစ်တကျ ဖြစ်အောင် လိလာစီစဉ်ခရေသူ ဖြစ်ရေ။ ယူကလစ် ရီးသားခရေ စာအုပ် ၁၃ အုပ်အနက် ပထမ ၆ အုပ်နန့် နောက်ဆုံး ၃ အုပ်တွင် ပလိန်း ဂျီဩမေတြီနန့်ဆော လစ်ဂျီဩမေတြီအကြောင်းအရာတိ ပါဟိလီရေ။ ပလိန်းဂျီဩမေတြီဆိုရေမှာ မျက်နှာပြင်ညီ တစ်ခုတည်း၌ဟိရေ ပုံတိနန့် စပ်လျဉ်း၍ လိလာရရေ ဂျီဩမေတြီကို ဆိုရေ။ 

ထိုပုံတိရေ စတုရန်း၊ တြိဂံ၊ စက်ဝိုင်း၊ အနားပြိုင်စတုဂံ စသည့် အလျားနန့် အနံသာဟိရေ ပုံတိနန့် ဖြစ်ကတ်ရေ။ ဆောလစ်ဂျီဩမေတြီဆိုရေမှာ ထုပုံတိနန့် စပ်လျဉ်း၍ လိလာရရေ ဂျီဩမေတြီကို ဆိုရေ။ ထုပုံတိရေ ကုဗတုံး၊ ဆလင်ဒါ၊ စက်ဝိုင်းလုံး၊ အဝိုင်းထုချွန် စသည့် အလျား၊ အနံ၊ အမြင့်ဟိရေ ထုပုံတိဖြစ်ကတ်ရေ။ ယခုအခါ 
ယူကလစ် ဂျီဩမေတြီပညာရပ်တိကို ခေတ်နန့်လျော်အောင် ပြုပြင်၍ ကျောင်းတိ၌ သင်ကြားကတ်ဧ။ ဂျီဩမေတြီသင်ကြားရာတွင် ထောင့်တိကို နားလည်ရန်မှာ တိစွာပင် အရီးကြီးပေရေ။ အကြောင်းမှာမူ ကျွန်ုပ်ရို့ ရေ ထောင့်တိ နီရာတကာတွင် တွေ့ရရေကြောင့် ဖြစ်ပေရေ။ စာအုပ်၌၎င်း၊ အရုပ်ကား၌၎င်း၊ အခန်း၌၎င်း၊ လမ်းဆုံတိ၌၎င်း ထောင့်တိကို ဟိကတ်ရေ။ ထောင့်မှန်ရေ ကျွန်ုပ်ရို့ အတွေ့အကြုံ အတိဆုံးရေ ထောင့်မျိုး ဖြစ်ဧ။ မျဉ်းဖြောင့် နှစ်ကြောင်းရေ အမှတ်တစ်ခုတွင် တွေ့ဆုံ ဖြတ် 
သန်းကတ်ရေအခါ ထောင့်တိ ဖြစ်ပေါ်လာရေ။ ထောင့်မှန် အပြင် အခြားထောင့်တိလည်း ဟိသိမ်းရေ။ မြို့တစ်မြို့ဧ မြေပုံကိုကြည့်ကေ လမ်းတိရေ ထောင့်အမျိုးမျိုးဖြစ်အောင် တစ်ခုနန့်တစ်ခု ဖြတ်နီကတ်ရေကို တွေ့ရပေလိမ့်မည်။ ထောင့် ဆောင်မျဉ်းဖြောင့်တိကို ထောင့်လက်တံတိဟု ခေါ်ရေ။ 

မျဉ်း ၂ ကြောင်း တွေ့ဆုံရေနီရာရေ ထောင့်ဧထိပ် ဖြစ်ရေ။ ပုံတွင် ကဝနန့် ခဝရို့ရေ ဝ ၌ တွေ့ဆုံကတ်သဖြင့် ကဝနန့်ခဝ ရို့ရေ လက်တံတိဖြစ်ကတ်၍ ဝ ရေ ထိပ် ဖြစ်ရေ။ ထောင့်တစ်ခုကို ဖော်ပြလိုရေအခါ ကဝခ ထောင့် ဟူ၍ အက္ခရာသုံးလုံးဖြင့် ဖော်ပြလိဟိရေ။ ထောင့်ကိုတဖန် ဟူရေ အမှတ်အသားဖြင့် ဖော်ပြလိဟိရာပုံတွင် ပြထားရေ ထောင့်ကို ကဝခ (ကဝခ)သို့မဟုတ်အက္ခရာတစ်လုံး တည်းဖြင့် ဝ (ဝ)ဟု ရီးသား ဖော်ပြလိဟိကတ်ရေ။ သိပ္ပံ အလိုအားဖြင့် မျက်နှာပြင်တစ်ခုပေါ်တွင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းရေ အခြားတည်မြဲရေ မျဉ်းတစ်ကြောင်းမှ တည်မြဲရေ အမှတ်တစ်ခုကို အစွဲပြု၍ လှည့်ပတ်လားရေအခါ ထောင့်တိ ဖြစ်လာကတ်ရေ။ အောက်ပါစက်ဝိုင်းပုံတွင် မြားပြထားရေ လက်တံရေ မျက်နှာပြင်ပေါ်ဟိ တည်မြဲရေ မျဉ်းမှစ၍ တည်မြဲရေအမှတ်ကို လှည့်ပတ်လားနီရေ။ လက်တံရပ်ရေအခါ လက်တံနန့် မျဉ်းရို့ရေ ပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း ထောင့်မှန်ကျလျက် ဟိရေ။ ထောင့်မှန်စတုဂံတွင် ဒေထောင့်မျိုး ဟိရေ။ ထောင့်တိတွင် လက်ယာလှည့်ထောင့်နန့် လက်ဝဲလှည့် ထောင့်ဟု ၂ မျိုး ဟိရေ။ သို့ရာတွင် ဒေနီရာ၌ လက်ဝဲလှည့် ထောင့်တိကိုသာ စဉ်းစားမည်။

ထောင့်တိကို ကြည့်ရှုစစ်ဆေးရေအခါ ကျွန်ုပ်ရို့ရေပထမပုံတွင် လက်တံနန့် မျဉ်းမြဲရို့ဆောင်ရေ ထောင့်ငယ် တစ်မျိုးကို တွေ့ကတ်ရဧ။ ဒေထောင့်မျိုးကို ထောင့်မှန်ထက် 
ငယ်ရေကြောင့် ထောင့်ကျဉ်းဟု ခေါ်ရေ။ ဒုတိယပုံတွင် မျဉ်းမြဲနန့်လက်တံတိုဧအကြားဟိထောင့်ရေ ထောင့်မှန်တစ်ခု ထက် ကြီးကေလည်း ထောင့်မှန် ၂ ခုထက် ငယ်ရေ။ 

ဒေထောင့်မျိုးကို ထောင့်ကျယ်ဟု ခေါ်ရေ။ မျဉ်းမြဲနန့် လက်တံတိုရေ တတိယပုံတွင် ဖြောင့်တန်းလျက် ဟိကတ် လီရေ။ လက်တံ ၂ ခုရို့ တစ်ဖြောင့်တည်းနီရေကြောင့် ဒေထောင့်မျိုးကို ထောင့်ဖြောင့်ဟု ခေါ်ရေ။ စတုတ္ထပုံတွင် လက်တံရေ မူလနီရာဖက်သို့ ပြန်လားသဖြင့် ဒေထောင့် မျိုးကို ထောင့်ပြန်ဟု ခေါ်ရေ။ဒေထောင့်မျိုးရေ ထောင့်မှန်
၂ ခုထက်ကြီးဧ။ ယကေလည်း ထောင့်မှန် ၄ ခုထက် ငယ်ရေ။ ပဉ္စမပုံတွင် လက်တံရေ တစ်ပတ်တိတိလည်ပြီး ဖြစ်ရေ။ ဒေပိုင်တစ်ပတ်လည်၍ ဖြစ်လာရေထောင့်ကို တပတ် 
လည်ထောင့်ဟုခေါ်ရေ။

ရှေးခေတ်လူရို့ရေ နက္ခတ်တာရာတိ လှည့်ပတ်ခြင်းကို လိလာခစဉ်က တစ်ပတ်လည်ထောင့်၌ ၃၆ဝ ဒီဂရီဟိရေဟု တန်ဖိုးထားခကတ်ရေ။ ထိုအခါမှအစပြု၍ ယခုတိုင်အောင် ဒေ 
တန်ဖိုးရေ တည်မြဲလျက်ဟိရေ။ တစ်ပတ်လည်ထောင့်တွင် ၃၆ဝ ဒီဂရီဟိရေကြောင့် တစ်ပတ်ဝက်ဟိရေထောင့် သို့မဟုတ် ထောင့်ဖြောင့်တွင် ဒီဂရီ ၁၈ဝ ဟိ၍ တစ်ပတ်ဧ 
လေးစိတ်တစ်စိတ် သို့မဟုတ် ထောင့်မှန်တွင် ဒီဂရီ ၉ဝ ဟိရေ။ တစ်ဖန် ၁ ဒီဂရီကို မိနစ် ၆ဝ၊ ၁ မိနစ်ကို စက္ကန့် ၆ဝ ဟူ၍ ခွဲစိတ်ထားကတ်ပြန်သဖြင့် ကျွန်ုပ်ရို့ရေ မည်သည့် 
ထောင့်မျိုးကိုမဆို အလွယ်တကူ တိကျ မှန်ကန်စွာ တိုင်းတာ နိုင်ပေရေ။

## ထောင့်တိုင်းနည်း
ထောင့်တိကို တိုင်းရာ၌ ထောင့်တိုင်းကရိယာ (အဂ‡လိပ်လို ပရိုထရက်တာ)ကို အသုံးပြုကတ်ရရေ။ ပုံတွင်ပါသည့် ကဝခ ကို တိုင်းလိုကေ ကဝခတွင် ဝက 
ဝက လက်တံရေ နီရာမြဲ ရေ ဝအ မျဉ်းမှတည်မြဲရေ ဝ အမှတ်ကိုပတ်၍ လှည့်လား ရာ ဝခ နီရာသို့ ရောက်လားရေဟု ယူဆပါ။ ဒေပိုင်ယူဆကေ ဝကကို အစမျဉ်းဟုခေါ်၍ ဝခ ကို အဆုံးမျဉ်းဟု ခေါ်ပါ။ အထက်ပါ ထောင့်ကို တိုင်းလိုရေအခါ ကဝ ကို ဂ အထိဆွဲ၍ ပရိုထရက်တာဧ ဗဟိုကို ထောင့်ထိပ်ပေါ်တွင် တည့်တည့်ကျနီအောင် တင်ထားပါ။
ထိုနောက် ပရိုထရက် တာဧ အနားကို ကဂ မျဉ်းနန့် တစ်ထပ်တည်းဖြစ်နီအောင် ရွှေ့ပီးပါ။ ထိုအခါ အဆုံးမျဉ်းရေ ပရိုထရက်တာဧ စက်ဝိုင်းကို မည်သည့်နီရာ၌ ဖြတ်သန်းရေကို ကြည့်ပါ။ ဖြတ်သန်းရေနီရာတွင် ရီးမှတ်ထားရေ ဒီဂရီရေ ကဝခ ထောင့် မည်မျှကျယ်ရေကို ပြပေလိမ့်မည်။ ကဝဂ ထောင့် ရေ ၁၈ဝ ဒီဂရီ ကျယ်ရေ။
အကယ်၍ ကဝခ ထောင့်ရေ ၄ဝ ဒီဂရီဖြစ်ကေ ခဝဂ = ကဝဂ - ကဝခ = ၁၈ဝ - ၄ဝ = ၁၄ဝ ဒီဂရီဖြစ်ဧ။ ယင်းချင့်ကြောင့်ပရိုထရက်တာတွင် ၄ဝ ဒီဂရီ မှတ်ထားရေနီရာ၌ ၁၄ဝ ဒီဂရီမှတ်ထားရေကိုလည်း တွေ့ရပေမည်။

တြိဂံဆိုရေမှာ မျဉ်းဖြောင့်သုံးကြောင်းရို့က လုံခြုံအောင် ဝန်းရံထားရေ မျက်နှာပြင်ညီပုံ ဖြစ်ရေ။ မျဉ်းတံ၊ ကွန်ပါ၊ ပရိုထရက်တာခေါ် ထောင့်တိုင်းကိရိယာကို အသုံးပြု၍ ကျွန်ုပ် 
ရို့ရေ အောက်ပါ တြိဂံတိကို ရီးဆွဲနိုင်ရေ။

တြိဂံတိကို အမျိုးအစား ခွဲခြားရာ၌ အနားကို အကြောင်း ပြု၍ သုံးနားညီတြိဂံ (တြိရန်း)၊ နှစ်နားညီတြိဂံ၊ အနားမညီ တြိဂံဟု ခေါ်ဝေါ်ကတ်ရေ။ အနားမညီရေ တြိဂံကို အဂ‡လိပ် 
လို စကေလင်းတြိဂံဟုခေါ်ရေ။ ထောင့်တစ်ခုကို အကြောင်းပြု၍လည်း ထောင့်မှန်တြိဂံ၊ ထောင့်ကျဉ်းတြိဂံ၊ ထောင့်ကျယ်တြိဂံဟု ခေါ်ကတ်ဧ။ အကယ်၍ 
ဝက မျဉ်းကို ဝ အမှတ်တွင် စွဲမြဲစွာထား၍ တစ်ပတ်အပြည့်လှည့်ပီးကေ ဝက တွင် သတ် မှတ်ထားသည့် ပ အမှတ်တစ်ခုရေ မျဉ်းကောက်တစ်ခုကို ထင်ပေါ်လာစေလိမ့်မည်။ ထိုမျဉ်းကောက်ကို စက်ဝိုင်းဟု ခေါ်ရေ။

ယင်းချင့်ကြောင့်စက်ဝိုင်းရေ ပိတ်နီရေမျဉ်းကောက်ဧ ပုံဖြစ်၍ ထိုမျဉ်းကောက်ပေါ်ဟိ အမှတ်အားလုံးရို့ရေ မျက်နှာပြင် တစ်ခုတည်းပေါ်၌ တည်ဟိလျက် မျဉ်းကောက်အတွင်းဟိ 
တည်မြဲရေ အမှတ်တစ်ခုမှ အကွာအဝေး တူညီကတ်ဧ။ စက်ဝိုင်းဆွဲရန် ကွန်ပါခေါ် ကိရိယာကို အသုံးပြုကတ်ရရေ။ ကွန်ပါဧ ခြီ ၂ ချောင်းကို အနည်းငယ် ကားထား၍ စက္ကူ 
တစ်ရွက်ပေါ်ဟိ ဝ အမှတ်တွင် ခြီတစ်ချောင်းကို တည်မြဲအောင် (ရွေ့မလားအောင်)ထောက်ထားပါ။ ထိုနောက် ခဲတံပါရေခြီကို လှည့်လိုက်ကေ စက်ဝိုင်းတစ်ခု ရဟိလာမည်။ ဒေစက်ဝိုင်းတွင် ဝ အမှတ်ကို ဗဟိုဟုခေါ်၍ စက်ဝိုင်းဧ နယ်နိမိတ်ဖြစ်ရေ မျဉ်းကောက်ကို စက်ဝန်းဟု ခေါ်ရေ။ ဗဟိုနန့် စက်ဝန်းပေါ်ဟိ အမှတ်တစ်ခုခုကို ဆက်ထားသည့် 
ဝက ခေါ် မျဉ်းကို အချင်းဝက်ဟုခေါ်ရေ။ ခဝဂ မျဉ်းကဲ့သို့ ဗဟိုချက်ကိုဖြတ်၍ စက်ဝန်းပေါ်တွင် အဆုံးသတ်ရေမျဉ်းကို အချင်းဟု ခေါ်ရေ။ အချင်းရေ စက်ဝိုင်းကို နှစ်ခြမ်း အညီအမျှ ပိုင်းရေ။ စက်ဝိုင်းတစ်ခြမ်းစီကို စက်ဝိုင်းခြမ်းဟု ခေါ်ရေ။ စက်ဝန်းပိုင်းတွင် စက်ဝန်းဧ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည့် အချင်းဝက်နှစ်ခုကြားဟိ စက်ဝိုင်းဧ အစိတ်အပိုင်းကို စက်ဝိုင်းစိတ်ဟု ခေါ်ရေ။ စက်ဝန်းပိုင်းကို ဂျီဩမေတြီတွင် အတို နောက်တစ်နည်းဖြင့်ဟူ၍ ရီးသားလိ ဟိကတ်ရေ။ 
ကခ ဧ အဓိပ္ပာယ်မှာ စက်ဝိုင်းပိုင်း ကခ ဖြစ်ဧ။ စက်ဝိုင်းတိုင်း၌ စက်ဝိုင်းနန့် အချင်းဧအချိုးရေတစ်သမတ်တည်းဟိ၍ ထိုအချိုးကို ပိုင်( )ဟူရေဂရိအမှတ်အသားဖြင့် ရီးသား ဖော်ပြလိဟိရေ။ တန်ဖိုးမှာ ၃ ဒသမ ၁၄၁၆ ခန့် ဖြစ်ရေ။ စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် စက်ဝန်းဧ အရှည် ၂ နန့် ညီမျှရေ 
ဟူရေ ပုံသေတွက်နည်းဖြင့်၎င်း၊ ဧရိယာရေ မ နန့် ညီမျှရေဟူရေ ပုံသေတွက်နည်းဖြင့်၎င်း၊
တွက်ချက် သိဟိနိုင်ရေ။ (ရေ စက်ဝန်းပိုင်းဧ အချင်းဝက်ဖြစ်ဧ။)

ဖြတ်မျဉ်းကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာရေ ထောင့်တိ။။
မျဉ်း ၂ကြောင်းကိုဖြစ်စေ၊ ထိုထက်တိရေ မျဉ်းရို့ကို ဖြစ်စေ ဖြတ်သန်းလားရေ မျဉ်းဖြောင့်ကို ဖြတ်မျဉ်းဟု ခေါ် ရေ။ ပုံတွင် လအ ရေ ပဖ နန့် ဗမ မျဉ်းနှစ်ကြောင်းကို ဖြတ်လားသည့် ဖြတ်မျဉ်းတစ်ကြောင်း ဖြစ်ရေ။ ပဖနန့် ဗမရို့ အပြင်ဘက်တွင် ကျရောက်နီသည့် ကာ၊ ကဲ၊ ခိ၊ ခု ထောင့်တိကို အပြင်ထောင့်တိဟုခေါ်၍ အတွင်းဘက်တွင် ကျရောက်နီသည့် ကိ၊ ကု၊ ခါ၊ ခဲ ထောင့်တိကို အတွင်း ထောင့်တိဟု ခေါ်ရေ။ ဖြတ်မျဉ်းဧ တစ်ဖက်တည်းဟိ အပြင်ထောင့် ကဲနန့် အတွင်းထောင့် ခဲကို သက်ဆိုင်ရာ 
ထောင့်တိဟု ခေါ်ရေ။ အခြားသက်ဆိုင်ရေထောင့်တိမှာ ကာ နန့် ခါ၊ ခိနန့် ကိ၊ ခုနန့် ကုရို့ ဖြစ်ကတ်ရေ။ ကိနန့် ခဲ၊ ကု နန့် ခါ ထောင့်တိကိုမူကား 
ဝိသမသတ်ထောင့်တိဟု ခေါ်ရေ။ အကယ်၍ ပဖနန့် ဗမရေ မျဉ်းပြိုင်တိဖြစ်ကေ အောက်ပါ အချက်တိကို သိရမည်ဖြစ်ရေ။

# သက်ဆိုင်ရာထောင့်ချင်း ညီရေ။
# ဝိသမသတ်ထောင့်ချင်း ညီရေ။
# ဖြတ်မျဉ်းတဖက်တည်းဟိ အတွင်းထောင့် ၂ ခုရို့ဧ 
ပေါင်းရကိန်းရေ ထောင့်မှန် ၂ ခုနန့် ညီရေ။ အပြန်အလှန် ကိုဆိုကေ ပဖနန့် ဗမရို့ကို ဖြတ်မျဉ်းတစ်ခုဖြတ်၍ သက်ဆိုင်ရာထောင့်တိ ညီကေဖြစ်စေ၊ ဝိသမသတ်ထောင့်တိ ညီကေ ဖြစ်စေ၊ သို့မဟုတ် ဖြတ်မျဉ်းတစ်ဖက်တည်းဟိ အတွင်းထောင့် ၂ ခုရို့ဧ ပေါင်းရကိန်းရေ ထောင့်မှန်နှစ်ခုနန့်ညီ ကေဖြစ်စေ၊ ပဖ နန့် ဗမ ရို့ရေ မျဉ်းပြိုင်တိ ဖြစ်ကတ်ရေဟု ဆိုရပေမည်။

## စတုဂံတိ
စတုဂံဆိုရေမှာ အနား ၄ ခုဟိရေ ပုံဖြစ်ရေ။ အကယ်၍ မျက်နှာချင်းဆိုင် အနားချင်းပြိုင်နီကတ်ကေ ထိုပုံကို အနားပြိုင်စတုဂံဟု ခေါ်ရေ။ အနားပြိုင်စတုဂံနန့် စပ်လျဉ်း၍ မှတ်သားရန် အချက်တစ်ခုမှာ မျဉ်းပြိုင်နှစ်စုံရေ တစ်စုံနန့် တစ်စုံ ဖြတ်ရေအခါ အနားပြိုင် စတုဂံတစ်ခုကို ဖြစ်ပေါ်လာစေရေဟူရေ အချက်ပင် ဖြစ်ရေ။ အနားပြိုင် စတုဂံတွင် ထောင့်တစ်ခုရေ ထောင့်မှန်ဖြစ်ကေ ထိုပုံကို ထောင့်မှန် စတုဂံ ဖြစ်ရေ။ ရွံးဗတ်ရေ ၄ နားညီ အနားပြိုင် စတုဂံ ဖြစ်ဧ။ 

ဂျီဩမေတြီတွင် အောက်ပါဝေါဟာရတိကို အမြဲလိုပင် တွေ့ကတ်ရသဖြင့် ယင်းရို့ဧ အဓိပ္ပာယ်ကို သေချာစွာ သိထားရပေလိမ့်မည်။

## အဆို
အဆိုတွင် အဓိပ္ပာယ် နှစ်မျိုး ဟိရေ။ သီအိုရမ်ကိုကေ ၎င်း၊ ပရော်ဗလမ်(ပြဿနာကို)ကေလည်းကောင်း အဆိုဟု ခေါ်ရေ။

## သီအိုရမ်
သီအိုရမ်ရေ သက်သေပြန်ရန်လိုရေ သစ္စာ(မှန်ကန်ချက်) တစ်ရပ်ဖြစ်၍ ဂျီဩမေတြီတွင် ဒေကဲ့ယကေလည်း သစ္စာအသီးသီး မှန်ကန်ကြောင်းကို သက်သေပြထားရေ။ 

## ပရော်ဗလမ်
ပရော်ဗလမ်ရေ တစ်စုံတစ်ရာ ဆောက်လုပ်ရန် သို့မဟုတ် ရီးဆွဲရန်လိုရေ ပြဿနာ ဖြစ်ရေ။ ပမာအားဖြင့် ပီးထားရေ မျဉ်းဟိ အမှတ်တစ်ခု၌ ပီးထားရေထောင့်နန့် ညီသည့် ထောင်တစ်ခုကို ရီးဆွဲရန်မှာ ပြဿနာတစ်ရပ် ဖြစ်ရေ။

## ကော်ရော်လာရီ
အဆိုတစ်ခုဧ မှန်ကန်ချက်မှ ပေါ်ပေါက်လာရေ အခြား မှန်ကန်ချက်ရေ ကော်ရော်လာရီ ဖြစ်ရေ။ ပမာအားဖြင့် တြိဂံတစ်ခုဧ ထောင့်တစ်ခုရေ ထောင့်မှန်ဖြစ်ကေ ကျန် ထောင့် ၂ ခုရို့ဧ ပေါင်းရကိန်းရေ ထောင့်မှန်တစ်ခု ဖြစ်ဧ ဟူရေ မှန်ကန်ချက်မှာ ကော်ရော်လာရီ ဖြစ်ဧ။

ဇာကြောင့်ဆိုကေ ထိုမှန်ကန်ချက်ကား တြိဂံတစ်ခုဟိ ထောင့် ၃ ခုရို့ဧ ပေါင်းရကိန်းရေ ထောင့်မှန် ၂ ခုနန့် ညီရေဟူရေ အဆိုပေါ်တွင် အမှီပြုရေကြောင့်ပေတည်း။

## ပီးထားချက်
သီအိုရမ်တွင် မှန်ကန်ရေဟု ယူဆထားရေ အချက်တိ နန့် ကြိုတင်တိုင်းတာထားရေ အရာတိကို ပီးထားချက်တိ ဟု ခေါ်ရေ။

## သက်သေပြရန်အချက်
သက်သေပြရန် အချက်တိုရေကား သက်သေပြရန်လိုရေ အချက် ဖြစ်ရေ။

## အပြန်အလှန် သီအိုရမ်
သီအိုရမ်တစ်ခုဧ ပီးထားချက်နန့် သက်သေပြန်ရန်အချက် ရို့ရေ အခြားသီအိုရမ်တစ်ခုဧ သက်သေပြရန် အချက်ရို့ရေ ပီးထားချက်အသီးသီးရို့နန့် အပြန်အလှန် တူညီနီ 
ကေ ထိုသီအိုရမ် ၂ ခုကို အပြန်အလှန် သီအိုရမ်ဟု ခေါ် ရေ။ ပမာအားဖြင့် တြိဂံတစ်ခုဧ အနား ၂ ဖက်ရေ တစ်ခုနန့်တစ်ခု ညီကတ်ကေ ထိုအနား ၂ ဖက်နန့် မျက်နှာချင်းဆိုင်ရေ ထောင့်တိ တစ်ခုနန့်တစ်ခု ညီမျှကတ်ကေ ထိုထောင့်တိနန့် မျက်နှာချင်း ဆိုင်နီရေ အနား တိရေ တစ်ခုနန့်တစ်ခု တူညီကတ်ရေဟူရေ သီအိုရမ်ရို့ရေ အပြန်အလှန် ဖြစ်ကတ်ရေ။

သီအိုရမ်တိကို သက်သေပြရေ နည်းအမျိုးမျိုး ဟိရေ။ ထိုနည်းတိကား တိုက်ရိုက်နည်းဖြင့် သက်သေပြနည်း၊ ပုံထပ်သက်သေပြနည်း၊ ထပ်တူညီမျှရေ တြိဂံတိဖြင့် သက်သေ ပြနည်း၊ ပယ်နည်းဖြင့် သက်သေပြနည်း၊ သွယ်ဝိုက် နည်းဖြင့် သက်သေပြနည်းနန့် ပရိစ္ဆေဒနည်း (ဝါ)အနာလစ်စစ်နည်းရို့ ဖြစ်ကတ်ရေ။

ဂျီဩမေတြီပရော်ဗလမ်တိကို ဖြေရှင်းရာ၌ အရီးအကြီးဆုံး အချက်တိမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ရေ။ အဆိုတိကို ရှေးဦးစွာ နားလည်အောင်၊ မှတ်မိအောင် ဖတ်ထားကျက်ထား 
ရန် ဖြစ်ရေ။ ထိုနောက် ပရော်ဗလမ်ဧ သဘောကို နားလည် အောင် ၂ ကြိမ်၊ ၃ ကြိမ်ဖတ်ပါ။ နားလည်ရေအခါ ပြတ်သားရေပုံကို ရီးဆွဲပါ။ အကယ်၍ ရီးဆွဲရမည့်ပုံရေ တြိဂံဖြစ်ကေ ပီးထားချက်မဟိပါက နှစ်နားညီ သို့မဟုတ် သုံးနားညီတြိဂံမျိုးကို မဆွဲဘဲ စကေလင်းခေါ် အနားမညီ တြိဂံမျိုးကိုသာ ရီးဆွဲရမည်။ ပရော်ဗလမ်ကို မတွက်ချက် မဖြေရှင်းမီ ပီးထားချက်နန့် သက်သေပြရန်အချက်ကို သီးသန့် ရီးသားဖော်ပြရမည်။ တစ်ခါတစ်ရံ သက်သေပြရာ၌ ဆောက်လုပ်ချက်တိ ပြုလုပ်ရန် လိုရေ။ ပုံတိကိုရီးဆွဲ၍ လိုအပ်သည့် ဆောက်လုပ်ချက်တိကို ပြုလုပ်ပြီးစီးရေအခါ မိမိသင်ကြား မှတ်သားထားရေ အဆိုစသည့် အချက်အလက်တိကို အကိုးအကား ပြုကာ သာဓကပြရရေ။

ဂျီဩမေတြီ ၂ မျိုးဟိရေ။ အထက်တွင် ရီးသားခရေတိမှာ ပလိန်းဂျီဩမေတြီနန့်သာ သက်ဆိုင်ရေ။ အခြားတစ်မျိုးမှာ ဆောလစ်ဂျီဩမေတြီ ဖြစ်ဧ။

ဂျီဩမေတြီသဘောအရ အစိုင်အခဲသာကေ ထုပုံဖြစ်ရေ မဟုတ်။ အချေတိကစားရေ ဆပ်ပြာပူဖောင်းရေလည်းထုပုံဖြစ်ရေ။ ဇာကြောင့်ဆိုရေ ဟင်းလင်းပြင် (လဟာ 
ပြင်)တွင် နီရာယူရေ မည်သည့်အရာဝတ္ထုကိုမဆို ထုပုံဟုခေါ်ရေကြောင့်တည်း။ ထုပုံတစ်ခုဧ မျက်နှာပြင်ရေ ထုံပုံနန့်ပတ်ဝန်းကျင် လဟာပြင်ရို့ကို ခြားနားထားရေ။ 
ထုပုံတစ်ခုဧ အရောင်အဆင်း အလေးချိန်ကို စစ်ဆေးခြင်း ရေ ဂျီဩမေတြီဧ အလုပ်မဟုတ်ချေ။ ဂျီဩမေတြီဧ အလုပ်ကား ထုံပုံတစ်ခုဧ သဏ္ဌာန်နန့် ပမာန(ထုထည်)ရို့ကို ကြည့်ရှုနှိုင်းယှဉ်ရေ အလုပ်သာ ဖြစ်ရေ။ ပီးထားသည့် ထုပုံဧ အရွယ်ရေ ကုဗလက်မကဲ့သို့ရေ ပုံစံအတိုင်းအတာ ဧ အဆပေါင်းမည်မျှဟိရေကို ရှာဖွေကေ ပီးထားရေထုပုံ နန့် ကုဗလက်မရို့ကို နှိုင်းယှဉ်ရာ ရောက်ပေရေ။ ထိုကြောင့် ပမာဏကို နှိုင်းယှဉ်ခြင်းရေ ပမာဏကိုတိုင်းတာခြင်းနန့်လည်း အဓိပ္ပာယ်တူပေရေ။ မျက်နှာပြင်ကို တိုင်းတာရာတွင် အလျား၊ အနံကိုသာ တိုင်းတာရန် လိုရေ။ ထုပုံတိုင်းတာရာ၌ မူကား အလျား၊ အနံအပြင် အမြင့်ကိုလည်း တိုင်းတာရန် လိုပေရေ။ ဒေ တိုင်းတာမှုကြောင့် ဆောလစ်ဂျီဩမေတြီရေ မင်ဆူရေရှင်းခေါ် ပမာဏသချ‡ာနန့် နီးကပ်စွာ ဆက်သွယ်လျက် ဟိရေ။

မကြာမကြာ တွေ့မြင်ရရေ ထုပုံရို့ကို အထက်တွင် ရီးဆွဲထားရေ။ ဒေထုပုံ အသီးသီးဧအဓိပ္ပာယ် သို့မဟုတ် ဂုဏ်ထူးဝိသေသကိုလည်း ရီးသားဖော်ပြထားရေ။

ကုဗတုံးဧ မျက်နှာ ၆ ခုလုံးရေ စတုရန်းတိ ဖြစ်ကတ်ရေ။ မျက်နှာတစ်ခုနန့် တစ်ခု ဖြတ်ရေနီရာရေ ကုဗတုံးဧ အနားတစ်ခု ဖြစ်ရေ။ အနား ၃ ခုဆုံရာ အမှတ်ရေ ထောင့်စွန်းဖြစ်ရေ။

အပြိုင်စတုဂံတုံးမှန်ဧ မျက်နှာ ၆ ခုလုံးရေ ထောင့်မှန်စတုဂံတိ ဖြစ်ကတ်ရေ။ ထိုကြောင့် ဒေထုပုံဧ အလျား၊ အနံ၊ အမြင့်ရို့ရေ တစခုနန့်တစ်ခု မတူညီကတ်ချေ။ (ကုဗတုံးနန့် 
နှိုင်းယှဉ်ပါ)။

အပြိုင်စတုဂံတုံးယိုင်ဧ မျက်နှာတိရေ အနားပြိုင်စတုဂံ တိ ဖြစ်ကတ်ရေ။ ထိုကြောင့် ယင်းကို အရွယ်တူ ထောင့်မှန်စတုဂံတုံးနန့် ဂျီဩမေတြီနည်းအရ နှိုင်းယှဉ်ပြီးသာကေ 
ယင်းဧပမာဏကို တိုင်းတာနိုင်ရေ။

ဆလင်ဒါ(ဒလိမ့်)။။
ထောင့်မှန်စတုဂံပုံဟိ စက္ကူတစ်ချပ်ကို ကွေးလိုက်ကေ ဆလင်ဒါတစ်ခု ဖြစ်လာရေ။

အဝိုင်းထုချွန်။။
စက်ဝိုင်းစိတ်တစ်ခုကို ကွေးလိုက်ကေ ထုချွန်တစ်ခု ဖြစ် လာရေ။

ပိရမစ်(ထုချွန်)။။
စက္ကူတစ်ချပ်ကို ကြယ်ပုံည|ပ်ပြီးနောက် အစွန်းထွက်နီရေ တြိဂံတိကို အောက်ခံအနားတလျှောက် ချိုးကာ ယင်းရို့ဧ ထိပ်တိကို စုလိုက်ရေအခါ ပိရမစ်ပုံဖြစ်လာရေ။

စက်ဝိုင်းလုံးကို လုပ်ပြရန် ခဲယဉ်းရေ။ ယကေလည်း စက်ဝိုင်းခြမ်းတစ်ခုကို အချင်းမဏ္ဍိုင်ပြုကာ လှည့်လိုက်ကေ စက်ဝိုင်း လုံး ပုံတစ်ခု ထွက်ပေါ်လာရေ။

= ဂျီဩမေတြီ ဆိုရေမှာ =

မှတ်တမ်းဟိ ဂျီဩမေတြီ တိုးတက်မှုမှာ နှစ်ပေါင်း ၂၀၀၀ ကျော်ခပြီ ဖြစ်ရေ။ ထိုနှစ်တိ အတွင်း ဂျီဩမေတြီ ဧ အဓိပ္ပာယ် ပြောင်းလဲခရေမှာ အံ့ဩစရာ မဟုတ်ပေ။ ဂျီဩမေတြီ နည်းစဉ်ကို အောက်ဖော်ပြသည့်အတိုင်း ဂျီဩမေတြီ ဘာသာရပ် အမှန် ခွဲခြားခြင်း မဟုတ်ပဲ ပြခန်းတိတင် ပြသလို ပြထားရေ။

## လက်တွိ့ဂျီဩမေတြီ

ဂျီဩမေတြီကို အရှည်၊ ဧရီယာ၊ ထုထည် တိုင်းတာမှုတိ တွင်သုံးရေ လက်တွိ့ကျ သဏ္ဌာန် သိပ္ပံဘာသာရပ် ဖြစ်ရေမှာ သံသယ ဖြစ်ရန် မလိုပေ။ မှတ်သားဖွယ် အောင်မြင်မှုတိအနက်မှ ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ်၊ စက်ဝိုင်းဧ အဝန်း နန့် ဧရိယာ တွက်ချက်ခြင်း၊ တြီဂံဧ ဧရီယာ၊ ဆလင်ဒါ၊ စက်လုံး နန့် ပိရမစ် ရို့ဧ ထုထည် တွက်ချက်ခြင်း စသည့် ဖော်မြုလာ တိ တွေ့နိုင်ပေရေ။ နက္ခတ္တ တိုးတက်မှုမှရေ တြီဂိုနိုမေတြီ နန့် စက်လုံး တြီဂိုနိုမေတြီ (spherical trigonometry) ရို့ မှာ တွက်ချက်ခြင်း နည်းပညာတိဧ ဆက်လက် အောင်မြင်မှုတိပင်ဖြစ်ရေ။

## အဆိုပြု ဂျီဩမေတြီ

အချို့ရေ မပေါက်ရောက်နိုင်သည့် အကွာအဝေးတိ တွက်ချက်ရာတွင် ဂျီဩမေတြီ ပုံ တူခြင်း ကို အခြီခံ၍ သဲလစ် (Thales) တီထွင်ခရေ နည်းစဉ်ရေ ယူကလစ် ဧ အဲလီမန့် ထက် တာလားပြီး လွှမ်းမိုးမှု အဟိဆုံး စာအုပ်ဖြစ်ရေ။ ယူလလစ်ရေ အချို့ရေ အဆိုပြုချက် (axiom) သို့ တွေးဆချက် (postulate)၊ ပင်ကိုကရှင်းနီရေ အမှတ်၊ အတန်း နန့် အပြား ရို့ကို ဖော်ပြခြင်း စတင်ခရေ။ ယူကလစ်ရေ ၎င်းရို့ဧ တန်ဖိုး (property) ကို သင်္ချာနည်းကြကြ ဖြေခြင်းချက် ထုတ်ယူနိုင်ရန် စတင်ခရေ။ ယူကလစ်ဧ အဒီက သဘော်မှာ ဂျီဩမေတြီ ကို သင်္ချာနည်းကြကြ ဟိစေခြင်းပင်ဖြစ်ရေ။ ၂၀ ရာစုတွင် ဒေးဗစ် ဟီလ်ဘတ် (David Hilbert) ရေ ယူကလစ်ဧ အဆိုပြုချက် သဘောကို ပြုပြင်ခပြီး ခေတ်ပေါ် ဂျီဩမေတြီ ဧ အခြီခံ ပေါ်ပေါက်ခရေ။

## ဂျီဩမေတြီ ပုံဆွဲခြင်း

ရှေးသိပ္ပံပညာသျှင် ရို့ရေ ဂျီဩမေတြီ ပုံဆွဲခြင်းကို နည်းမျိုးစုံဖြင့် အထူးတလည်း အလေးထား ဖော်ပြခရေ။ ဂျီဩမေတြီ တည်ဆောက်ခြင်း ဆိုင်ရာ သမိုင်းဝင် ကရီယာ ရို့မှာ ထောက်တန်း နန့် မျဉ်းတန်း (straightege) ရို့ဖြင့်ရေ။ ယကေလည်း အချို့ရေ ပြဿနာရို့မှာ ခက်ခဲပြီး သို့ ၎င်းရို့သာနန့် ဖြေရှင်းရန် မဖြစ်နိုင်ရေကြောင့် ပါရာဗိုလ်လာ နန့် အခြား မျဉ်းကွေးတိပါ တီထွင်သုံးလာကတ်ရေ။ ဂျီဩမေတြီ ပြဿနာတိကို ဂျီဩမေတြီ ကရိယာတိဖြင့် ဖြေရှင်းနည်းကို ဖန်တီးမှု ဂျီဩမေတြီ (synthetic geometry) ဟုခေါ်ရေ။

## ဂျီဩမေတြီ မှ ကိန်းတိ

ပိုက်သာဂိုရ ခေတ်ကတည်းက ဂျီဩမေတြီတွင် ကိန်းတိဧ ကဏ္ဍကို ထည့်သွင်းစဉ်းစားခပြီဖြစ်ရေ။ ယကေလည်း မတိုင်းတာ နိုင်ရေ (incommensurable) အရှည် အကြောင်းကို ရှာဖွေတွေ့ဟိပြီးရေအခါ ဖီလိုဆိုဖီ အမြင်နန့် သွေဖည်ခပြီး ကိန်းတိ ကိုစွန့်လွှက်ကာ အလျား၊ အနံ၊ ဧရိယာ စသည့် ဂျီဩမေတြီ အတိုင်းအတာတိရေသာ ပို၍ အခြီခံကျကြောင်း သိမြင်လာကတ်ရေ။ ကိန်းတိကို ဂျီဩမေတြီ တွင် ဒက်ကာဒ် (Descartes) က ကိုဩဒီနိတ်စနစ် ဖြင့် ပြန်လည် ဆန်းသစ်ခရေ။ ဒက်ကာဒ် ရေ ဂျီဩမေတြီ ပုံတိကို လိလာရာတွင် အက္ခရာ ညီမျှခြင်းတိဖြင့် ဖော်ပြခြင်းဧ အရီးပါမှုကို သိမြင်ခရေ။ အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ (analytic geometry) ရေ အက္ခရာသင်္ချာ နည်းစဉ်ကို ဂျီဩမေတြီ ပြဿနာတိ ရှင်းလင်းရာတွင် သုံးပြီး တနည်းအားဖြင့် မျဉ်းကွေးတိနန့် အက္ခရာ ညီမျှခြင်း ရို့ဧ ဆက်စပ်မှုပင် ဖြစ်ရေ။ ၎င်းအတွေးရေ ၁၇ ရာစုတွင် ပေါ်ပေါက်မည့် မျဉ်းကွေးတိဧ အခြား သဘာဝတိကို ဖော်ပြနိုင်ရေ ကဲကုလပ် ဧ အခြီခံ အုတ်မြစ်ပင် ဖြစ်ရေ။ ခေတ်ပေါ် အက္ခရာ ဂျီဩမေတြီ ရေ ၎င်း ညီမျှခြင်း တိကို ပိုမို၍ အတွေးအခေါ် ဆန်ဆန် သုံးထားရေ။

= ကိုးကား =