عدد

**عــَــدَد** (يا شمېر يا نــِــمره يا نــوْمــِــهرون يا نــَــمبــَــر يا لــَــمبــَــر) د اِنسانوں (ســَــړيليزوں) په نزد کښې يوه مفهومي مفکوره (پوهېدلشويزه سوچېدا) ده چې د يو ډَول شــَــيوں يا څــِــهیزوں يا تـهـوکـيـوں يا د څو کــَــسوں ءِ ډلې څونمروالی يعني (يا منځآندَوي) چې يا زيادوالی (ډېروالی) يا کموالی (لږوالی) جــَــوَت کوي يعني (یا منځآندَوي) چې د يوې ډلې څونمرتوب اِېســـَـــوي (ښـــِـــيي يا ښکاره کوي) . اَو په پښتو قدرمندې ژِبې کښې عدد (شمېر يا نمره) په تــَــرتيب (په اُوډنې) دا دي : يــَــو ، دوه ، درې ، څــَــلور ، پــِــنځــِــه ، شپــَــږ ، اُووِه ، اَتــِــه ، نــِــهه ، لــَــس ، یــَــوولــَــس ، دوولــَــس ، ديارلــَــس ، څوارلــَــس اَو بیا وروسته نور .


## ''<span style="font-family:Arial;"> <span style="color:green;"> د عـــَـــدَدوں (يا دِ شمېروں يا دِ نــِــمرېوں) رَقـــَـــمان (شمېربــَــڼې يا دِګوتان) Numbers figures or digits  </span> </span>''
   
په جهان (يا په مـــِـــنـــَـــړۍ يا په دُنیا) کښې اِنسانوں په بېلابېلوں ډَولوں عددان (شمېران يا نمرې) ئې اِېســـَـــوِل (ښودِل) . مګر ويل کيږي چې تر ټولو مشهوره (يا نوموَړیزه) شوې آسانتره شېوه يا طريقه د لرغونيوں قدرمندوں هــِــنديوں یا هــِــندیان وه ، چې د يوِه روغ يا جوړ اِنسان ءِ دوېوں لاسوں د ټولوں ګوتېوں په شمېر يعني (يا منځآندَوي) چې د لس په شمېر ، ړومبين لــَــسوں عددوں ته ئې ، چې د صـــِـــفر (هېڅ) ســَــره شــُــروع (یا پـــَــــيل يا پــِــهل) کېدل ، لــَــس شــَــکلان (بــَــڼې) يې وکاږل (يا وکښــِــل يا ترسیم کړل) چې د هــَــموں لسوں شکلوں (بڼېوں) اُوسني هــِــندي شــَــکلان يا بڼې ئې دِسې دي :*



چې په ځينوں اِسلامي قدرمندوں هېوادوں (يا وَطــَــنوں) کښې شــَــکلان (يا بڼې) ئې دِسې شوي دي : 



يا په ځينوں عربي قدرمندوں هېوادوں (يا وَطــَــنوں) کښې شــَــکلان (یا بڼې) ئې دِسې شوي دي : 



اَو په اُروپايي (يا په يوړوپي) European  قدرمندوں هېوادوں (يا وَطــَــنوں) کښې شــَــکلان (یا بڼې) ئې دِسې شوي دي :



ءِ دې شکلوں (بــَــڼـېـوں) څخه هر يوِه شــَــکل (بڼې) ته ئې رَقـــَـــم (شمېربڼه يا number figure يا دِګوت digit) وَيل کيږي يا وَیل کېدَی شي .

اَو د لــَــس عدد (شمېر يا نمرې) ته ئې د راسته (ښي يا رِښتهي) خوا ته د «صــِــفر» د رَقـــَـــم (د هېڅ د شمېربڼې) اَو تــِــرڅنګ ئې دِ چــَــپې (کيڼې) خوا ته د «يو» د رَقـــَـــم (شمېربڼې) په کېښودوں د لس عدد (شمېر يا نمره) ليکل کېدِل يعني (يا منځآندَوي) چې يو څه وَرته لــِــکه «۱۰» . اَو وَيل کيږي چې بيا ځينوں اِسلامي قدرمندوں ليکوالوں (لکه د اَلجبر د ړومبين مشهور يا نوموَړ ليکوال ښاغلي مــُــحــَــمــَّــد بــِــن موسیٰ اَلخوارَزمي چې د لرغوني اُزبکستان د قدرمند هېواد (يا وَطــَــن) د سيمېوں (يا مــِــنـطــَــقـېـوں) څخه يو قدرمند اَو شاید چې پاړسي ژِبــَــی مګر اَکيداً يا په ټينګار چې يو تأريخي يا پېښليکيځ رياضيپوه يا څوپوه پېژَندَوِل شــِــوَی وو) ، ځينوں هماسې اِسلامي قدرمندوں ليکوالوں د قدرمندوں هــِــندي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) بڼې ئې لږ څه واړَوِل اَو ءِ دې عددوں (شمېروں يا نمرېوں) ســَــره ئې حــِــسابان (شمېرنان) ئې وکړل ، اَو بيا د لــَــسوں رَقـــَـــموں (شمېربڼوں يا دِګوتوں) ســَــره د هر عدد (شمېر يا نمرې) د ليکلوں دا آسانتر چل روم (د اِيتاليې د قدرمند هېواد يا وطن قدرمندې پلازمېنې يا درَنــِــښتمــَــند دِ پایتخت ښار) ته اَو اُروپايي (يا يوړوپيــَــن) لرغونيوں قدرمندوں سيمېوں ته ورَسېدِه اَو د آسانۍ لپاره ئې د رومي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) ځاي ئې ونيو ، مګر په هندي قدرمندې ژبې کښې اَو په اِسلامي اَو عربي قدرمندوں ډېروں هېوادوں (يا وطنوں) کښې اَو په اُروپايي (يا يوړوپي) قدرمندوں هېوادوں (يا وطنوں) کښې د لــَــسوں رَقـــَـــموں يا دِ اَرقام (شمېربڼېوں يا دګوتوں) شــَــکلان (یا بڼې) يو څه ســَــره فــَــرق (پــَــرخ يا بـــِـــلډَولتهيا) ئې وميندِل . اَو مګر اُوس ډېـرتر هم د آسانۍ لپاره هندي اِسلامي عربي اُروپايي شوي رَقـــَـــمان (شمېربڼې يا دِګوتان) کارَوِل کيږي ، ځکه چې آں اُوس د رياضي (څوپوهن) لپاره په ټول جهان کښې منل شوي دي .

== *  دِ لــَــس څــِــخه پورته عــَــدَدان (شمېران يا نــِــمرې) اُوس پــِــه څــِــه ډَول ليکــِــل کيږي ؟ How are numbers above ten being written now  * ==
لس ءِ دوېوں رَقـــَـــموں په کارَوِلوں ليکل کيږي يعني (يا منځآندَوي) چې «*10*» ، بيا يوولس «*11*»  کښې د لس د «صــِــفر (هېڅ)» ځاي راتلونکی رَقــَــم (شمېربڼه يا دِګوت) چې «يو» دئ نيسي ئې . بيا دوُولس «*12*» کښې د يوولس د «يو» ځاي «دوه» نيسي اَو دِسې نور ، تــِــر نولس «*19*» پورې . بيا چې «نــِــهه» وروستی رَقــَــم (شمېربڼه يا دِګوت) شي ، تر نولس وروسته شــِــل «*20*» کښې د نولس د نهه ځاي بيرته صفر نيسي اَو د نولس د لس د برخې د يو د رقـــَـــم ځاي دوه نيسي . بيانور ، يوويشت (يا «يوويست») «*21*» ، دوه ويشت (يا «دوه ويست») «*22*» اَو دِسې نور ، تر نهه ويشت (يا تر «نــِــهه ويست») «*29*» پورې ، اَو بيا دېرش (يا دېرس) «*30*» *کښې د «نهه ويشت» (يا دِ «نــِــهه ويست») د «نهه» رقم (يا شمېربڼې يا دِګوت) ځاي «صــِــفر (يا هېڅ)» نيسي اَو د شــِــل (يا د بيست يا د ويشت يا د ويست) د چــَــپې (کيڼې) خوا دوَهم ځاي يا ځي کښې چې «دوه» دئ ، تــِــر «دوه» وروسته ، ءِ «درې» رقم (شمېربڼه يا دِګوت) ءِ «دوه» د رقم ځاي نيسي اَو دِسې نور ، تــِــر څو چې «نــِــهه نــِــوي» يا «*99*» ته راشو (يا راسو يا راځو) ، بیانور تــِــر «نــِــهه نــِــوي» يا «*99*»  وروسته ســـِـــل «*100*» راځي چې ســـِـــل «*100*» درې رقمه (شمېربڼې يا دِګوتان) لري .

ړومبين د راسته (ښۍ يا رِښتهي) خوا ته ځاي د «يـــَـــووں» دئ چې دِ «يو» څخه تــِــر «نــِــهه» پورې په کښې رقمان (شمېربڼې يا دِګوتان) ليکل کيږي . بيا چـــَـــپ (يا کيڼې) خوا ته ئې دوَهم ځاي د «لــَـــسوں» ځاي دئ يــَــعني (يا منځآندَوي) چې د «لـــَـــس* 10*»  ، «شــِــل يا ويشت يا ويست* 20*» (شــِــل يعني يا منځآندَوي چې «دوه لــَــسان يا دوه لــَــسونه») ، بيا «دېرش يا دېرس* 30*» (دېرش يعني «درې لــَــسان يا درې لسونه») ، بيا «څــَــلوېښت* 40*» (څــَــلوېښت يعني يا منځآندَوي چې «څلور لــَــسان يا څــَــلور لسونه») ، بيانور «پنځوس* 50*» (پنځوس يعني يا منځآندَوي چې «پــِــنځــِــه لــَــسان يا پنځه لسونه») ، بيا «شپېته* 60*» (شپېته يعني يا منځآندَوي چې «شپږ لــَــسان يا شپــَــږ لسونه») ، بيا «اَويا* 70*» (اَويا يعني يا منځآندَوي چې «اُووِه لــَــسان يا اُووِه لــَــسونه») ، بيا «اَتيا* 80*» (اَتيا يعني يا منځآندَوي چې «اَته لــَــسان يا اَتــِــه لــَــسونه») ، بيا «نـــِـــويْ* 90*» (نــِــوي يعني يا منځآندَوي چې «نــِــهه لــَــسان يا نــِــهه لــَــسونه») ، چې دِ لــَــسوں ځاي چــَــپې (کيڼې) خوا ته دوَهــِــم ځاي دئ .

بيا چـــَـــپ (يا کيڼې) خوا يا طــَــرَف ته درېيم ځاي د ســِـــلوں ځاي دئ يعني (منځآندَوي) چې د «ســـِـــل* 100*» ، «دوه ســـَـــوه* 200*» ، «درې ســـَـــوه* 300*» ، «څــَــلور ســـَـــوه* 400*» ، «پــِــنځــِــه ســَــوه* 500*» ، «شپــَــږ ســَــوه* 600*» ، «اُووِه ســَــوه* 700*» ، «اَتــِــه ســَــوه* 800*» ، «نــِــهه ســَــوه* 900*» ، اَو دېوں کښې يعني (يا منځآندَوي) چې د ســـِـــلوں ځاي درېيم وي .

د ســـِـــل «*100*» څخه وروسته بيا «يو ســِــل اَو يو» يا «*101*» بيا «يو سل اَو دوه» یا «*102*»  اَو دِسې نور ، اَو همداراز بيا څه ډېر وروسته لکه «يو ســِــل اَو نــِــهه ويشت (يا ويست)» يا «*129*» اَو بيا ډېر وروسته لکه «پنځه سوه اَو څلور دېرش (يا دېرس)» «*534*»  عددان (شمېران يا نمرې) راځي اَو دِسې نور ، تــِــر څو چې «نــِــهه ســَــوه اَو نــِــهه نــِــويْ» يا «*999*» راشي (يا راسي يا رااځي) . 

په پښتو قدرمندې ژِبې کښې درې ځايانوال عددان (يا درې رَقمانوال شمېران يا درې دِګوتانوالې نــِــمرې) دِسې لوَستل کيږي چې ړومبی د ســـِـــلوں په ځايګــَــک يا ځايــَــک کښې چې درېيم ځايک دئ ، هالته عدد (شمېر يا نمره) لوَستل کيږي ، بيا د يـــَـــووں په ځايک کښې يا د ړومبين ځايک عدد (شمېر يا نمره) لوَستل کيږي اَو بيا وروسته مــَــنځين يا د لـــَـــسوں په ځايک کښې عدد (شمېر يا نمره) لوَستل کيږي ، لکه :

539

چې «پــِــنـځــِــه ســَــوه اَو نــِــهه دېرش (يا دېرس)» لوَستــِــل کيږي .

درې رقميځ عددان (يا درې شمېربڼيځ شمېران يا درې دِګوتليزې نمرې) چې پوره شي ، اَو تــِــر «نــِــهه ســَــوه اَو نــِــهه نــِــويْ *999*» پورې چې که عدد (شمېر يا نمره) که وُرسيږي بيا وروسته  ، زِر (يا هــَــزار) يا «*1000*» راځي چې زِر څــَــلور رقمان (يا شمېربڼې يا دِګوتان) لري .

په اُوسني جهاني عددوں (شمېروں يا نــِــمرېـوں) کښې د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) د رقموں (شمېربڼېوں يا دِګوتوں) ځايان يا ځايونه دِسې پېژندَوِل کيږي :

په پورتني يا پاسین جــَــدوَل (لــَــښتيليک يا لــَــښتیال) کښې درې درې ځايکيوں يا ځايګکان څخه وروسته دوې کرښې يا خــَــطان راتللي دي چې عددان (شمېران يا نــِــمرې) په درې ځايکانوالوں برخېوں وېشــِــل کيږي چې ړومبين درې ځايکان دِ «يو» يا «*1*» څخه تــِــر  «نــِــهه ســَــوه اَو نــِــهه نــِــويْ» يا تــِــر «*999*» پورې عددان (شمېران يا نمرې) ته ځاي وَرکــَــوي ، اَو بيانور د چــَــپې (يا کيڼې) خوا يا طرف ته ئې د زِروں ، درې ځايکان وي ، اَو بيا تــِــر آں وروسته چپې (يا کيڼې) خوا (يا طرف) ته د ميليونوں درې ځايکان وي چې «يو ميليون» دِسې ليکل کيږي «*1000000*» .

راځئ چې دِسې يو عدد (شمېر يا نمره) ولوَلو يا لوَستل کړو چې نــِــهه رقمان (شمېربڼې يا دِګوتان) يا نــِــهه ځايکان که لري :

867524301

ءِ دې عدد (شمېر يا نمرې) د لوَستلوں د آسانۍ لپاره ، بايد چې درې درې ځايکان د هــَــمـډَليوں په ډَول وپېژَندَوو . يعني (يا منځآندَوي چې دا عدد (شمېر يا نمره) دِسې وليکو :

867.524.301

اَو اُوس نور پوهېږو چې د راسته (يا ښۍ يا رِښتهي) خوا (يا طرف) ته د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) درې ځايکانواله ډَله په ترتيب (يا په اُوډنې) د يووں اَو د لسوں اَو د ســِــلوں ډَله يا ړومبين يا ړومبۍ ډَله ده بيا چــَــپ (يا کيڼې) خوا (يا طرف) ته ئې درې ځايکان د زِر ډَله ده (يعني يا منځآندَوي چې «يــَــوان زِر» ، «لسونه زِر ، يا ، لــَــسان زِر» ، «ســـِـــلان زِر») ، اَو بيا د زِر ءِ ډَلې چپ (يا کيڼې) خوا (یا طرف) ته د ميليون درې ځايکان دي (يعني يا منځآندَوي چې «يــَــوان ميليون» ، «لــَــسان ميليون» ، «ســـِـــلان ميليون») . اَو بیانور د ميليون په درې ځايکان يا ځايــَــکـېـوں کښې «*867*» ليکل شوي يعني يا منځآندَوي چې «اَتــِــه ســَــوه اَو اُووِه شپېتـــِـــه ميليون» بيا د زِر په درې ځايکان يا ځايکېوں کښې «*524*» راتللي يعني (يا منځآندَوي) چې «پنځه ســَــوه اَو څلور ويشت زَره» اَو بيا په ړومبي درې ځايکان يا ځايکېوں کښې «*301*» راتللي يعني (يا منځآندَوي) چې «درې ســَــوه اَو يو» . اَو بیانور ټول دِسې لوَستلي شو چې :

«اَته سوه اَو اُووِه شپېته ميليون اَو پنځه سوه اَو څلور ويشت زَره اَو درې سوه اَو يو» .

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> دِ هــِــند ، دِ پاکــِــستان اَو دِ اَفغانــِــستان پــِــه قــَــدرمــَــنـدوں هـېـوادوں (يا وَطــَــنـوں) کښې دِ عــَــدَدوں (یا دِ شمېروں يا دِ نــِــمرېـوں) لوَستــِــل Reading numbers in the worthy countries of India, of Pakistan and of Afghanistan </span> ''
مونږ تــِــر دې وړاندې د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) د لوَستلوں د اُوس وَقت يا دِ اُوسمــَــهال جهاني شېوه مو دِ پښتو د قدرمندې ژِبې لپاره وښودِله . مګر دِ هــِــند په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې اَو دِ پاکستان په قدرمند هېواد (یا وطن) کښې اَو دِ اَفغانستان په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې : «لاکهـ»  (Lakh) يا «لـــَـــک» اَو «کروړ» (Crore) هم کارَوِل کيږي .

ســـِـــل زَره ته «يو لاکهـ» يا «يو لـــَـــک» وَيل کيږي .

ســـِـــل لاکهـ (يا «ســـِـــل لـــَـــک») ته «يو کروړ» وَيل کيږي .

يعني (يا منځآندَوي) چې د «ســـِـــل زَره» يا د «ســـَـــوه زَره» پــِــر ځاي «لاکهـ» يا «لــَـــک» هم وَيل کېدَی شي .

لاندين تــَــرسیم يا کښــِــن د قدرمندوں هــِــندي اَو د قدرمندوں پاکستاني عددوں (شمېروں يا نمرېوں) د لوَستلوں شېوه اِېســَــوي (يا ښــِــيي يا ښکاره کوي) :  

يعني يا منځآندَوي چې په قدرمندې هــِــندي اَو په قدرمندې پاکستاني شېوې کښې چې دِ اَفغانستان په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې هم ځينې وقتوں يا ځينې مهالوں کښې هم کارَوِله کيږي ، راسته (ښۍ يا رِښتهي) خوا ته د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) ړومبۍ يا ړومبین ډَله درې ځايکان لري ، مګر بيا د «زِروں» عددوں (شمېروں يا نمرېوں) دوه ځايکان لري اَو بيا د «لاکهـ يا لک» عددان (شمېران يا نمرې) هم دوه ځايکان لري اَو بيا د کروړ (يا «کـــَـــروړ») عددان (شمېران يا نمرې) هم دوه ځايکان لري .

يعني (يا منځآندَوي) چې که هــَــمآں خپل تېر ياد شــِــوَی عدد (شمېر يا نمره) چې نــِــهه رقمان (يا شمېربڼې يا دګوتان) ئې چې لرِل چې لاندين عدد (يا شمېر يا نمره) وو :

*867524301*

که په هندي قدرمندې شېوې يا که په پاکستاني قدرمندې شېوې يا طريقې کښې ولوَلو يا لوَستل کړو ، نور د راسته (ښۍ يا رِښتهي) خوا (يا طرف) څخه ، اَوّلي يا ړومبين درې ځايکان جــُــدا يا بېل کوو ، اَو بيا چــَــپې (کيڼې) خوا (يا طرف) ته ئې دوه دوه ځايکان جــُـــدا (يا بېل) کوو :

*86.75.24.301*

اُوس نور کــَــوِلي شو چې همدا عدد (شمېر يا نمره) په هندي قدرمندې اَو په پاکستاني قدرمندې شېوې ، په پښتو درَنښتمندې ژِبې کښې دِسې ولوَلو يا لوَستل کړو :

شپــَــږ اَتيا کروړ اَو پنځه اَويا لک اَو څلور ويشت زِر اَو درې ســَــوه اَو يو .

اَو که اُوس دې لانديـنـوں دوُوں جــَــدوَلوں (لــَــښتيلیکـېـوں يا لــَــښتيالوں) ته که پام (يا که تــَــوَجــُّــه) که وُلــَــرو :

بیانور ، مونږ پــِــرتــِــله يا مــُــقايــَــســَــة کــَــوِلي شو چې :

«يو کروړ» پــِــه «لــَــس ميليون» مــُــساويږي (يا برابريږي يا يــَــوڅــِــهياليږي يا سياليږي) .

اَو «لــَــس کروړ» پــِــه «ســـِـــل ميليون» مــُــساويږي (يا برابريږي يا يــَــوڅــِــهياليږي يا سياليږي) .

اَو همداراز «لـــَـــس لاکهـ (يا لــَــس لـــَــک)» پــِــه «يو ميليون» مــُــساويږي (يا برابريږي يا يــَــوڅــِــهياليږي يا سياليږي) . 

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> پــَــس لــِــه يا وروسته تــِــر 999 999 999 after  </span> </span>''
د «نهه سوه اَو نهه نوي ميليون اَو نهه سوه اَو نهه نوي زره اَو نهه سوه اَو نهه نوي» څخه وروسته عدد (شمېر يا نمره) «زِر ميليون» وي مګر «زِر ميليون» څوک چندان اَو هونمره ډېر نه وايي ، مګر «زِر ميليون» ته ، دِ اَمـــِــريکا د مـــُـــتـــَّـــحـــِـــده اَيالات ، يا دِ «يــَــوونـتـهـيـادي سـتـانـدَرِښـتـان (يا آستانهوں) دِ اَمـېـريکې» په قدرمند اَو پــِــروړاندګــِــرځليځ يا progressive اَرزِښتمند هېواد (يا وَطــَــن) کښې (in the United States of America) ، هالته «زِر ميليون» ته «يو بيليون» (one billion) وَيل کيږي چې د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) د نوموں دا ســِــلســِــله (يا لــَــړۍ) د «يوونتهيادي ستاندَرِښتان دِ اَمېريکې» يا د «متحده ايالات دِ اَمــِــریکا» په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې رواج لري :

يو اَمېريکايي بيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر ميليون (One U.S. billion = 1000 million) . 

يو اَمېريکايي تريليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر بيليون (One U.S. trillion = 1000 U.S. billion) .

يو اَمېريکايي کوادريليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر تريليون (One U.S. quadrillion = 1000 U.S. trillion) .

يو اَمېريکايي کوينتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر کوادريليون (One U.S. quintillion = 1000 U.S. quadrillion) .

يو اَمېريکايي سېکستيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر کوينتيليون (One U.S. sextillion = 1000 U.S. quintillion) .

يو اَمېريکايي سېپتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر سېکستيليون (One U.S. septillion = 1000 U.S. sextillion) .

يو اَمېريکايي اُوکتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر سېپتيليون (One U.S. octillion = 1000 U.S. septillion) .

يو اَمېريکايي نونيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر اُوکتيليون (One U.S. nonillion = 1000 U.S. octillion) .

يو اَمېريکايي دېسيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر نونيليون (One U.S. decillion = 1000 U.S. nonillion) .

د اِنګلــِــستان England په قدرمند هېواد يا وَطــَــن کښې اُوس ډېري وَقتان يا ډېرتر مــَــهالان ، د «يوونتهيادي ستاندَرِښتان دِ اَمېريکې» يا د «متحده ايالات دِ اَمــِــریکا» United States of America's د قدرمند اَو پروړاندګرځليځ اَرزِښتمند هېواد (يا وَطــَــن) د لويوں عددوں (شمېروں يا نمرېوں) شېوه method کارَوِله کيږي .

مګر د فرانسې  France په قدرمند اُروپايي (يا يوړوپي) اَرزِښتمند هېواد (يا وَطــَــن) کښې (اَو د پــُــخواني يا د پوخواني يا دِ پــُــختواني يا دِ سابــِــقه وَقتوں لپاره يا پــُــخواليځ يا سابــِــقاً and previously  دِ اِنګلــِــستان په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې in England هم also) اَو په ځينوں (يا and in some) نوروں قدرمندوں اُروپايي (يا «يوړوپي» یا European) هېوادوں (يا وَطــَــنوں) countries کښې هم «زِر ميليون» one thousand million ته مګر «يو ميليارد» one milliard وَيل کيږي (اَو ویل کېدِه) اَو دِ اَفغانستان په قدرمند هېواد (يا وطن) کښې هم «يو ميليارد» برابر (يا «يو څه یال» يا «يوڅــِــهيال» يا «سيال» يا equal) دئ په «زِر ميليون» اَو د «نــِــهه سوه اَو نهه نوي ميليون اَو نهه سوه اَو نهه نوي زره اَو نهه سوه اَو نهه نوي» عدد (شمېر یا نمرې) څخه وروسته لويوں عددوں (شمېروں يا نمرېوں) ته په فرانسوي French قدرمندې شېوې يا طريقې کښې دا نومان ټاکل شوي يا تــَــعيين شــِــوي دي :

يو فرانسوي ميليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر ميليون (One French milliard = 1000 French million) .

يو فرانسوي بيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي ميليارد (One French billion = 1000 French milliard) .

يو فرانسوي بيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي بيليون (One French billiard = 1000 French billion) .

يو فرانسوي تريليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي بيليارد (One French trillion = 1000 French billiard) .

يو فرانسوي تريليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي تريليون (One French trilliard = 1000 French trillion) . 

يو فرانسوي کوادريليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي تريليارد (One French quadrillion = 1000 French trilliard) .

يو فرانسوي کوادريليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي کوادريليون (One French quadrilliard = 1000 French quadrillion) .

يو فرانسوي کوينتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي کوادريليارد (One French quintillion = 1000 French quadrilliard) .

يو فرانسوي کوينتيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي کوينتيليون (One French quintilliard = 1000 French quintillion) .

يو فرانسوي سېکستيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي کوينتيليارد (One French sextillion = 1000 French quintilliard) .

يو فرانسوي سېکستيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي سېکستيليون (One French sextilliard = 1000 French sextillion) .

يو فرانسوي سېپتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي سېکستيليارد (One French septillion = 1000 French sextilliard) .

يو فرانسوي سېپتيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي سېپتيليون (One French septilliard = 1000 French septillion) .

يو فرانسوي اُوکتيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي سېپتيليارد (One French octillion = 1000 French septilliard) .

يو فرانسوي اُوکتيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي اُوکتيليون (One French octilliard = 1000 French octillion) .

يو فرانسوي نونيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي اُوکتيليارد (One French nonillion = 1000 French octilliard) .

يو فرانسوي نونيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي نونيليون (One French nonilliard = 1000 French nonillion) .

يو فرانسوي دېسيليون مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي نونيليارد (One French decillion = 1000 French nonilliard) .

يو فرانسوي دېسيليارد مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سیال) دئ په زِر فرانسوي دېسيليون (One French decilliard = 1000 French decillion) .

خو اُوس وَقتوں (یا مهالوں) کښې ورو ورو يا کــَــرا کــَــرا اَمېريکايي قدرمنده شېوه د لويوں عددوں (شمېروں يا نمرېوں) لپاره د جهان په نوروں قدرمندوں هېوادوں (يا وطنوں) کښې هم ډېرتر کارَوِل کيږي .

د لويوں عددوں د نوموں (يعني يا منځآندَوي چې د «بـيـلـيـون» اَو «تـريـلـيـون» اَو «کوادريـلـيـون» اَو «کويـنـتـيـلـيـون» اَو «سـېـکسـتـيـلـيـون» اَو «سـېـپـتـيـلـيـون» اَو «اُوکـتـيـلـيـون» اَو «نـونـيـلـيـون» اَو «دېـسـيـلـيـون» د نوموں) د ياده کـــَـــوِلوں لپاره ، دِ لاتيني د قدرمندې ژِبې څــِــخه دا لاندين مــَــختاړي (يا پېښوَندان يا پــِــروړاندپېږدان يا prefixes) بايد چې ياد کړل شي :

بي (بـيـا دوه) ، تري (درې) ، کوادر (څــَــلور) ، کويـنـت (پــِــنـځــِــه) ، سـېـکس (شپــَــږ) ، سـېـپـت (اُووِه) ، اُوکت (اَتـــِـــه) ، نـون (نــِــهه) ، دېس (لـــَـــس) .

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> رومي قــَــدرمــَــندان عــَــدَدان (شمېران يا نــِــمرې) Roman worthy numbers </span> </span>''
وړاندې تــِــر دې چې هندي اِسلامي عربي اُروپايي (يا هم يوړوپي) عددان (شمېران يا نمرې) دِ روم Rome قدرمند ښار ته (يا د اِيتاليې Italy's د قدرمند هېواد يا وطن قدرمندې پلازمېنې يا اَرزِښتمند پایتخت ته) اَو همداراز ځينوں نوروں اُروپايي (يا يوړوپي) European قدرمندوں سيمېوں ته ورَسيږي ، په ډېروں اُروپايي (يا يوړوپي) اَرزِښتمندوں سيمېوں کښې رومي قدرمندان عددان (شمېران يا نمرې) Roman worthy numerals or Roman precious numbers کارَوِل کېدِل . رومي عددان (شمېران يا نمرې) د ځينوں تأريخي (نېټه اِيځ اَو پېښليکي) ميلادي (قدرمند مــَــسيحي زېږدين) کالوں د ښودِلوں لپاره په جهان کښې پــُــخوا (يا پوخوا يا پــُــختوا) يا سابــِــقاً کارَوِل کېدل (ځکه چې قدرمند مــَــسيحي آسماني دين د اُوسني يا دِ اُوسي اِسلامي قدرمند اَو ءِ درَنــِــښت وَړ دين څخه پــُــخواتر یا سابــِــقـتــَــر تأريخ يا پېښليک لري) ، اَو تــِــراُوسه هم په ځينـېـوں وَقتوں (یا مهالوں) کښې ، لکه په ځينـېـوں ساعتوں يا ګـــَـــړۍ ګانو کښې ، يا هم په شــَــوقي ډَول اَو د ځينوں خلکـېـوں په خپــِــلې خوَښې لــُــو هم رومي قدرمند عددان (شمېران يا نمرې) په جهان کښې کارَوِل کيږي . 

بټنوک|دِ هالــَــند دِ اُروپايي (يا دِ يوړوپي) په قــَــدرمــَــند هېواد (يا وَطــَــن) کښې تــَــقریباً (يا نــِــږدېليځ) چې دِ هالــَــندي دِ اَرزِښتمــَــندوں ځمــِــکېوں دِ شــَــمال شــَــرقي (يا دِ نورسوړ اِيستــِــلونيځ يا دِ شمال خــَــتــِــليځ) خوا (يا طــَــرَف) د «ګرونينګېن» په نامــِــه په قدرمند ښار کښې دِ «ګرونينګېن دِ ښار دِ قدرمندې ښاروالۍ» دِ پــُــخوانۍ وَدانۍ (يا دِ سابــِــقه تــَــعـمـيـر) يو دِ شپې په وَقت (يا مــَــهال) کښې يو اَنځور (يا تصوير) چې هالته دِ وَدانۍ (يا د تعمیر) ظاهــِـــراً (يا اِېساندليځ يا آپــِــرليدواندليځ) چې يو قدرمند مــَــسيحي ، ميلادي (يا درَنــِــښتمــَــند زېږدین) کال په رومي قدرمندوں رَقــَـــموں (شمېربــَــڼـېـوں يا دِګوتوں) يو څه پاس (يا پورته يا فــَــوقاً) د  MDCCCX  په ډَول پــِــر پاسي يا پورته دېوال باندې حــَــک شــِــوي (يا شکــَــوِل شــِــوي) ښودِل شــِــوي دي چې همدا قدرمند رومي رقمان (شمېربڼې يا دګوتان) د ۱۸۱۰ عدد (شمېر يا نمرې) ته مــُــساوي (يا برابر يا يوڅهيال يا سيال) کيږي . Apparently an evening's time's Image of The earlier and historic Building Of The respectable Municipality of The respectable and nearly North Eastern Dutch City Of "Groningen" in The respectable European Country Of The Netherlands, where at The upper part of The Building apparently The Roman Numerals MDCCCX are to some extent visible probably indicating the respectable Year 1810 AD or CE

په رومي قدرمندوں عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې د رَقـــَـــموں (شمېربڼېوں يا دِګوتوں) پر ځاي دِ لاتيني دِ قدرمندې ژِبې (يا دِ اِيتاليا د قدرمند هېواد یا وطن د رَسمي لرغونې يعني ډېرې پخوانۍ مګر لو هم اَرزِښتمندې ژِبې) حـــَـــرفان (يا توري) کارَوِل کېدِل اَو بايد چې دا لاندين لاتيني قدرمند حـــَـــرفان (يا توري) ، د عددوں (یا شمېروں يا نمرېوں) په ډَول زده کړل شوي وَی :

I (يا «i» د «يو» لپاره) .

V (يا «v» د «پنځه» لپاره) .

X (يا «x» د «لـــَـــس» لپاره) .

L (يا «l» د «پنځوس» لپاره) .

C (يا «c» د «ســـِـــل» لپاره) .

D (يا «d» د «پنځه ســَــوه» لپاره) .

M (يا «m» د «زِر» لپاره) . 

په رومي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې ، «دوه» دِسې وو «II» ، اَو «درې» دِسې وو «III»  ، مګر «څلور» دِسې وو «IV»  يعني (يا منځآندَوي) چې که د چپې (کيڼې) خوا (يا طرف) ته ووړتر (يا کوچنی تر يا کمتر يا لږتر) عدد (شمېر يا نمره) که ليکل کېدِل ، آں د راسته (ښي يا رِښتهي) خوا (يا طرف) ته دِ لويتر (غټتر يا زیادتر يا ډېرتر) عدد (شمېر يا نمرې) څخه تفریق (کمترکړن يا لږترکړن يا پــَــرخکړن يا څــَــپلترېکښــِــلشون يا subtraction يا اِيستاکړن) کېدِه ، اَو بیانور په رومي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې «پنځه» دسې وو «V» ، نور چپ (کيڼې) خوا (يا طرف) ته ئې «يو» يا «I» يعني (يا منځآندَوي) چې د «پنځه څخه يو کمتر» چې «څلور» شي ، اَو ځکه خی په رومي رقموں (شمېربڼېوں يا دګوتوں) کښې د «څــَــلور» عدد (شمېر يا نمره) دسې لیکل کېدل : «IV» يا هم ځينې پلاوې دسې هم : «IIII» . اَو مګر بيا «شپــَــږ» دِسې وو «VI» (يعني يا منځآندَوي چې «پنځه اَو يو») ، اَو «اُووِه» دِسې وو «VII» اَو «اَتـــِـــه» دِسې وو «VIII» ، اَو د «نــِــهه» عدد (شمېر يا نمره) دِسې وو «IX»  يعني (يا منځآندَوي) چې «د لـــَــس څخه يو کمتر» ، بيا يوولــَـــس دِسې وو «XI» ، اَو «دوولس» دِسې وو «XII» .

په رومي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې په عادي (يا روږدین) ډَول لويتر (يا زیادتر يا ډېرتر يا غــَــټتر) عدد (شمېر يا نمره) دِ چــَــپ (کيڼې) خوا (يا طرف) ته ځاي ئې لرِه ، اَو که راسته (ښي يا رِښتهي) خوا (يا طرف) ته ووړتر (کوچنی تر يا کمتر يا لږتر) عدد (شمېر يا نمره) ليکل کېدِل نو هــَــمونمره هــَــمآں عدد (شمېر يا نمره) ډېرتر (يا زیادتر) کېدِه ، اَو بيا هم ياد کړل شي چې که د لويتر (زیادتر يا ډېرتر يا غټتر) عدد چــَــپ (کيڼ) خوا (يا طرف) ته ووړتر (کوچنی تر يا کمتر يا لږتر) عدد (شمېر يا نمره) که ليکل کېدِل ، نور همآں لويتر (يا زیادتر يا غټتر يا ډېرتر) عدد (شمېر يا نمرې) د چــَــپ (کيڼ) خوا (يا طرف) ، په ووړتر (کوچنيتر يا کمتر يا لږتر) عدد (شمېر يا نمرې) باندې هونمره کمتر (يا لږتر) کېدِه . راځئ چې «دوه زَره اَو اُووِه لس» په رومي عددوں کښې وليکو :

MMXVII=1000+1000+10+5+1+1=2000+10+7=2017

يا هم «نولـــَـــس ســـَـــوه اَو درې نـــِـــويْ» يعني (يا منځآندَوي) چې «يو زِر اَو نهه ســَــوه اَو درې نــِــويْ» په رومي عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې وليکو : 

MCMXCIII=1000+(1000-100)+(100-10)+1+1+1==1000+900+90+3=1993

اَو راځئ چې دِلته دِ خپور شــِــوي څنګين اَنځور (يا تصویر) آں رومي رقمان (شمېربڼې يا دِګوتان) حساب (يا شمېرِن) کړو :

MDCCCX=1000+500+100+100+100+10=1500+300+10=1800+10=1810

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> دِ طــَــبيعي (پــَــنځونيـزوں يا پــَــيداشوِښـتـيـنـوں یا دِ نــَــسـڅــِــښتکړاوالوں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجـموعه (ډَله يا ســَــراکـېـږد يا سـېـټ) Natural numbers's set </span> </span> ''
طبيعي (پنځونيځ يا پيداشوِښتين يا نسڅښتکړاوال)natural  عددان (شمېران يا نمرې)  numbers  ، ټول مــُــثبــَــت (پځيشويځ يا پــُــځيدي يا پــُــځيدليځ) positive پوره يا تام (يا اِيناټـوټـېـګـيـر)  integer عددان (شمېران يا نمرې)  numbers دي چې اِنسانان (خلک اَو وګړي يا سړيلیزان) ئې د طبيعت (پیداشوِښت يا پنځون يا نــَــسـڅــِــښـتـکړا)  nature څخه (يا ځــِــنې يا څې) پېژندلي ئې شي ، اَو ځينې رياضيپوهان (څوپوهان) ، د صــِــفر (هېڅ) zero  عدد (شمېر يا نمره) number هم په طبيعي (پنځونيځ يا پيداشوِښتين يا نسڅښتکړاوال) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې ئې ګېڼي .

د ټولوں طــَــبيعي (پنځونيځ يا پیداشوِښتين يا نسڅښتکړاوال) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مــَــجموعه (يا ډَله يا ســَــراکېږد يا سېټ) د «اِن» په لاتيني يا په اِنګلیسي حــَــرف (توري) دِسې ښودل کیږي :

\mathbb{N}*<span style="font-family:Arial;">يعني چې :</span>*\mathbb{N}=\{0\ ;\  1\  ;\  2\  ;\  3\  ;\  4\  ;\  5\  ;\  6\  ;\  7\ ;\  8\  ;\  9\  ;\  10\  ;\  11\  ;\  12\  ;\  ...\} 

دوَهم :

## ''<span style="font-family:Arial;"> <span style="color:green;"> دِ تام (يا دِ پوره يا دِ اِيـناټـوټـېـګـيـروں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکـېـږد يا سېـټ)  Integer  numbers's set </span></span>''
تام (پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) عددان (شمېران يا نمرې) ، ټول طبيعي (پنځونيځ يا پیداشوِښتين يا نسڅښتکړاوال) عددان (شمېران يا نمرې) دي اَو ټول د طبيعي (پنځونيځ يا پيداشوِښتين يا نسڅښتکړاوال) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) آپــُــضــِــد (يا آپــُــځـېـل)  opposite  ، يعني (يا منځآندَوي) چې ټول تام (پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) مــَــنفي (نــِــغوښتـشويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) negative  عددان (شمېران يا نمرې) هم دي . د تام (پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) د «زِد» په لاتيني قدرمند حرف (يا توري) يا د «زي» په اَمېریکايي اِنګلیسي قدرمند حــَــرف (يا توري) دِسې ښودِل کيږي :

\mathbb{Z}

اَو وَیل شــِــوي چې دا دِ «زِد» يا د» «زي» حرف دې د تام (يا پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) ته ځکه اِنتخاب يا غوَره يا ټاکل يا تعيین شوي وه ، ځکه چې په آلماني (يا په جـېـرمــَــن يا په جـېـړمــَــنـيـزې يا په دویچ يا په دويچلــَــندي) قدرمندې ژِبې کښې عدد (شمېر يا نمرې) ته Zahl (څال) وَيل کيږي اَو په آلماني (يا په جـېـړمــَــن يا په جـېـړمــَــنـيـزې يا په دويچ يا په دويچلندي) قدرمندې ژِبې کښې دِ «څ» په ډَول لوَستل کيږي ، دا حــَـرف يا تورَی هــَــمآں دِ لاتيني قدرمندې ژِبې دِ «زِد» حرف (يا تورَی) يا دِ اَمېريکايي اِنګليسي دِ قدرمندې ژِبې دِ «زي» حرف (يا تورَی) .

د تام (يا دِ پوره يا دِ اِيـناټـوټـېـګـيـر) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) دوې برخې لري :

\mathbb{Z}^+=\mathbb{N}-\{0\}=\{+1\ ;\  +2\  ;\  +3\  ;\  +4\  ;\  +5\  ;\  +6\  ;\  ...\}\mathbb{Z}^-=\{-1\  ;\  -2\  ;\  -3\  ;\  -4\  ;\  -5\  ;\  -6\  ;\  ...\}

په پاسي يا پورته دِ رياضي (يا دِ څوپوهــِــن) په اَوّلي (يا ړومبين يا پــِــروړاندتــَــرې) اِفادې (جــَــوَتکړن) کښې ، ءِ دووېوں مــَــجموعېوں (يا ډَلېوں يا ســَــراکېږدوں يا سـېـټـوں) تــِــرمــَــنځ  د «*<math>-</math>*» علامه (نــِــښه يا ښودون يا سيدګوتون يا sign) يعني (يا منځآندَوي) چې د مجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) څخه تفريق (يا پرخکړن يا کمترکړن يا ايستاکړن يا څــَــپلترېکښــِــلشون يا subtraction) کــَــوِل . اَو که د مجموعېوں (ډَلېوں يا ســَــراکېږدوں يا سېټوں) اِتــّــِــحاد (يــَــوون) union ته د «*<math>\cup</math>*» علامه (نــِــښه يا ښودون يا سيدګوتون يا sign) که وُکارَوو ، نور مونږ دِسې ليکلي يا ټايپ کــَــوِلي شو :

\mathbb{Z}=\mathbb{Z}^-\cup\{0\}\cup \mathbb{Z}^+

که د «*<math>\subset</math>*» يا د «*<math>\subseteq</math>*» د فــَــرعي (څانګين يا ښاخيزې يا بــَــرخيزې يا لاندين يا څــَــپليزې) مــَــجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) يا «څــَــپليځ سېټ» subset  لپاره که وکاروو ، نور ليکلي يا ټايپ کړلي شو چې : 

\mathbb{Z}^-\subset \mathbb{Z}    \qquad ; \qquad \mathbb{Z}^-\subseteq \mathbb{Z}\mathbb{Z}^+\subset \mathbb{Z}    \qquad ; \qquad \mathbb{Z}^+\subseteq \mathbb{Z}\{0\}\subset \mathbb{Z}    \qquad ; \qquad \{0\}\subseteq \mathbb{Z}\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}    \qquad ; \qquad \mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}

درېيم :

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> د نــِــسبــَــتـوالوں (يا دِ بــَــرخئــَــړيکـيـوں يا دِ راسوچـګـېـڼـوالوں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکېږد يا سېټ) Rational numbers's set </span> </span>''
نــِــسبــَــتوال (يا بــَــرخئــَــړيکي يا راسوچـګـېـڼـوال) عددان (شمېران يا نمرې) آں دي چې د نــِــسبــَــت (بــَــرخئــَــړيک يا راسوچګـېـڼ) يا ratio  په ډَول ليکل کېدَی شي ، يعني (يا منځآندَوي) چې لــِــکه دِسې يو نــِــسبــَــت (بــَــرخئــَــړيک يا راسوچګـېـڼ) :

{p \over q}

د نسبتوالوں (يا دِ برخئړيکيوں يا دِ راسوچګـېـڼـوالوں) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) په مجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) کښې ټول کــَــسري (ماتشونوال يا پړاکشونوال)  fractional  عددان (شمېران يا نمرې) شته يا سته دي ، اَو همداراز ټول تام (يا پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) integer عددان (شمېران يا نمرې) هم ، ځکه چې هر تام (یا پوره يا اِيـناټـوټـېـګـيـر) عدد (شمېر يا نمره) یو کــَــسر (ماتشون يا پړاکشون) fraction  کېدَی شي ، اَو هاسې چې په مــَــخرِج (وَتونځاي يا دِترېنوميندګر) denominator  کښې ئې د «يو» عدد (شمېر يا نمره) وي ، لکه :

+8=+{8 \over 1} \qquad ; \qquad -273=-{273 \over 1}

ځکه چې هر عدد (شمېر يا نمره) چې پر «يو» تقسيم (وېش يا ديوېشون) division  شي ، حاصــِــل (يا لاستراوړ) ئې بېرته هــَــمآں عدد (شمېر يا نمره) وي .

د نسبتوالوں (برخئړيکي يا راسوچګـېـڼـوالوں) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) دِ «کيو» حــَــرف (یا توري) ســَــره دِسې ښودل کيږي :

\mathbb{Q}

ځــِــکه چې د تقسيم (وېش يا ديوېشون) division  حاصــِــل (يا لاستراوړ) ته quotient  (اَو تقریباً يا نږدېليځ يعني يا منځآندَوي چې «څوپلاوېځشواند») هم وَيل کيږي چې د لاتیني قدرمندې ژِبې څخه کلمه (وَيــَــی يا وَيون يا وَیوکــَـی) ده چې په اِنګليسي (يا په اَنګرېزي) قدرمندې ژِبې کښې کارَوِل کيږي .

د نسبتوالوں (يا برخئړيکي يا راسوچګېڼوالوں) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) هــَــم مــُــثبــَــت (پــُــځيشويځ يا پــِــځيدي يا پــُــځيدليځ)  positive  اَو هم مــَــنفي (نــِــغوښتـشويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) negative  بــَــرخې يا فــَــرعي (يا څانګيـن يا ښاخیزې يا برخيزې يا لاندين يا څــَــپليزې) مــَــجموعې (ډَلې يا سراکېږدان يا سېټان) يا څــَــپلين سراکېږدان يا ســَــبـسېټان subsets لري :

\mathbb{Q}=\mathbb{Q}^-\cup\{0\}\cup \mathbb{Q}^+

اَو ليکلي يا ټايپ کړلي شو چې :

\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q} \qquad ; \qquad \mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Q}

نور څلورم :

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> د غــَــيرِ نــِــسبــَــتـوالوں (يا دِ نابــَــرخئــَــړيکـيـوں يا دِ اِيـنـاراسـوچـګـېـڼـوالـوں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکېږد يا سېټ) Irrational numbers's set </span> </span>''
غیرنسبتوال (نابرخئړیکي يا اِيـنـاراسـوچـګـېـڼـوال) irrational  عددان (شمېران يا نمرې) آں اَعشاري (لــَــســِــمانيځ يا لــَــســِــموال) decimal  عددان (شمېران يا نمرې) دي چې ءِ دوېوں عددوں (شمېروں يا نمرېوں) د نــِــسبــَــت (برخئــَــړيک يا راسوچګېڼ) ratio  يا دِ څوپلاوېځشواند quotient  په ډَول نه شي ليکل کېدَی ، ځــِــکه چې د اَعشاريې (لــَــســِــمانيزې) دِ عــَــلامې (نــِــښې يا ښودون يا سيدګوتون)  sign  څخه وروسته رقمان (شمېربڼې يا دِګوتان) ئې په کوم ترتيبي (اُوډنيځ) تــَــکراري (بياځلي يا رابیاپــَــلــَــټــِــليځ)  repetitive   نه دي .  

په غیرنسبتوالوں (نابرخئړیکيوں يا اِیناراسوچګېڼوالوں) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) کښې ځينې جــَــذران (بېخيان يا ريښې) roots  چې د اَعشاريې (لسمانيزې) د علامې (نښې يا ښودون يا سيدګوتون) sign  څخه وروسته رقمان (شمېربڼې يا دِګوتان) ئې هېڅ آخــِــر (وروستون يا پايتلون يا اَنجام) نــِــه لري ، لکه :

\sqrt{2}=1,414213562 ...\sqrt{3}=1,732050808...

اَو همداراز د رياضي (څوپوهن) دِسې عددان (شمېران يا نمرې) لــِــکه :

\pi=3,1415926535897932 ...e=2,7182818284590452 ...

غيرنسبتي (نابرخئړیکي يا ايناراسوچګېڼوال) irrational  عددان (شمېران يا نمرې) دي .

په ځينوں کــِــتابوں (يا کړيښـېـتـابـېـوں يا کړيتوبوں يا کــَــرښيتوبوں) کښې دِ غيرنسبتوالوں (نابرخئړيکيوں يا اِيناراسوچګېڼوالوں) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مــَــجموعه (يا ډَله يا سراکېږد يا سېټ) د «کيو ميله» يا دِ «کيو تير» يا دِ «کيو پورتکــَــرښ» يا دِ «کيو بارليک» يا Q bar په حــَــرف (يا توري) دِسې ښودل کيږي :

\bar{\mathbb{Q}}

يعني (يا منځآندَوي) چې د تقسيم (وېش يا ديوېشون) division  د حاصل (لاستراوړ يا راوړلڅــِــښت) result  يا د  quotient (څوپلاوېځشواند) په ډَول دا عددان (شمېران يا نمرې) نــِــه شي ليکل کېدَی ، اَو پې باندې يو «خــَــنډ» يا «مانــِــع» يا «میله» يا «تير» يا «پورتکــَــرښ» يا «بارلیک» يا bar  شته یا سته دئ .

## ''<span style="font-family:Arial;"><span style="color:green;"> د حــَــقـيـقـي (يا دِ رِښـتـيـنـوں يا دِ رِښتوالوں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکـېـږد يا سېټ) Real numbers's set </span> </span> ''
ټول نسبتوال (برخئړيکي يا راسوچګېڼوال) rational اَو غيرنسبتي (نابرخئــَــړيکي يا اِيناراسوچګېڼوال) irrational  عددان (شمېران يا نمرې) چې ســَــره په يوې مجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) کښې ونيول شي ، آں مــَــجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) ته د حــَــقيقي (يا دِ رِښتينوں يا دِ رِښتوالوں) real عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) وَيل کيږي . اَو د حقيقي (یا دِ رِښتينوں یا دِ رِښتوالوں) real عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) دِسې ښودل کيږي :

\mathbb{R}

اَو دِسې لــَــرو چې :

\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup \bar{\mathbb{Q}}

د مــُــثبــَــت (پــُــځيشويځ يا پــِــځيدي يا پــُــځيدليځ)  positive حقيقي (رِښتینوں يا رِښتوالوں)  real  عددوں (شمېروں يا نمرېوں) numbers  مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) set دِسې ښودل کيږي :

\mathbb{R}^+

اَو دِ مــَــنـفي (نــِــغوښتـشويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) negative  حقيقي (رِښتینوں يا رِښتوالوں) real  عددوں (شمېروں يا نمرېوں) numbers مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) set  دِسې ښودل کيږي :

\mathbb{R}^-

نور بیا ءِ دې درېوں مجموعوں (ډَلېوں يا سراکېږدوں يا سېټوں)  اِتــّــِــحاد (يــَــوُون) union هم د حقيقي (یا دِ رِښتينوں يا دِ رِښتوالوں) real  عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) راکــَــوي :

*<math display="block">\mathbb{R}=\mathbb{R}^- \cup \{0\}\cup \mathbb{R}^+</math>

== *  د مــَــوهومي («يا دِ اِينــِــناښـتـيـنـګــَــريزوں» يا دِ «اِينــِــښـتـيـنـګــَــريـزوں» يا دِ «آندجوړيـنـګــَــريـزوں» يا دِ «سوچـئــَــنځوريـنـګــَــريـزوں» يا دِ «تــَــصــَــوُّري» يا دِ «خــَــيالي») عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکېږد یا سېټ) Imaginary numbers's set   * ==
په رياضي (څوپوهــِــن) کښې مــَــنــِــل شــِــوي چې مــَــنـفي (یا نــِــغوښتشويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) negative عددان (شمېران يا نــِــمرې) numbers هېڅ حقيقي (رِښتین يا رِښتوال) هېڅ هاسې دوَهــِــم جــَــذر (يا بېخ يا ريښه) يا هېڅ هاسې مــُــرَبــَّــع (څــَــلورګوټ) هاسې هېڅ جــَــذر (يا بېخ يا ريښه) نــِــه لــَــري  Negative Numbers have No Real Second Radical or No Real Square Root ، ځکه چې مثلاً (يا بېلګليځ) چې که اوّل (يا ړومبین يا پروړاندتر) که يو مــُــثبــَــت (پــُــځيشويځ يا پــُــځيدي يا پــُــځيدليځ) عدد (شمېر يا نمره) positive number  لــِــکه «9+» که ولرو :

<math display="block">\ (+9).(+9) = {(+9)}^2 = +81  </math>


<math display="block">\sqrt{+81} = +9 </math>

همداراز اُوس مګر که يو مــَــنـفي (نــِــغوښـتـشـويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) عدد (شمېر يا نــِــمره)  negative number هم که وُلرو ، لــِــکه «9-» ، مګر خی بیانور يوه بــِــله پلا بیا هم دِسې څه لاسته مو راځي :

<math display="block">\ (-9).(-9) = {(-9)}^2 = +81  </math>


<math display="block">\sqrt{+81} = -9 </math>

اَو دا په دې معنیٰ (منځآند) چې د يوِه حقيقي (رِښتوال) مــُــثبــَــت (پــُــځيدليځ) عدد (شمېر يا نمره) جذر (بېخ يا ريښه) کېدَی شي چې هم مثبت (پځيدليځ) عدد (شمېر يا نمره) وي اَو يا کېدَی شي چې هم منفي (نغوښتليځ) عدد (شمېر يا نمره) وي ، ځکه چې د هر حقيقي منفي (نغوښتليځ) عدد (شمېر يا نمره) دوَهــِــم توان (يا دوَهــِــم طاقــَــت يا دوَهــِــم اِيـسـتـپـېـږدوانديال)  Second Power or Second Exponential  هم يو مثبت (پځيدليځ) عدد (شمېر يا نمره) وَرکــَــوي .

نور خی ځکه بیا په رياضي (يا څوپوهن) کښې فرمايل شوي دي چې مــَــنفي (نــِــغوښتشويځ يا نــِــغوښتدي يا نــِــغوښتليځ) عددان (شمېران يا نمرې) هېڅ حقيقي (رِښتین يا رِښتوال) هېڅ دوَهــِــم يا هېڅ مــُــرَبــَّــع (څــَــلورګوټ) هېڅ جــَــذر (يا بېخ يا ريښه) نــِــه لــَــري  Negative Numbers have No Real Second Radical or No Real Square Root  . 

مګر مونږ دِسې يو «مــَــوهومي» («اِينــِــناښـتـيـنـګــَــريځ» يا «اِينــِــښـتـيـنـګــَــريځ» يا «آندجوړينګــَــريځ» يا «سوچئــَــنځورګريځ» يا «تــَــصــَــوُّري» يا «خــَــيالي»)  imaginary  عدد (شمېر يا نمره) number  دلته پېژَندَوو چې :

<math display="block">i\equiv\sqrt{-1}</math>

نور هر حقيقي (رِښتين يا رِښتوال) real  عدد (شمېر يا نمره) <math>a\, </math> چې که «*i*» د ضــَــريب (يا دِ ضــَــربـمــَــند يا دِ څوپلامــَــند يا دِ څوپلاګــَــر) multiplier  يا دِ coefficient (يا د کــَــرَهئيستجوړواند یا دِ هــَــمجوړمــَــند يا دِ ضــَـریب يا دِ څوپلاواند يا دِ څوپلامــَــند) په ډَول که د ځان ســَــره که وُلــَــري ، بیانور آں يو «مــَــوهومي» («اِينــِــناښـتـيـنـګــَــريځ» يا «اِينــِــښـتـيـنـګــَــريځ» يا «آندجوړينګــَــريځ» يا «سوچئــَــنځورګريځ» يا «تــَــصــَــوُّري» يا «خــَــيالي») عدد (شمېر يا نــِــمره) وي ، لــِــکه :

<math display="block">a\, i</math>
<br>
<math display="block">a\in \mathbb{R}</math>
<br>

اَو د «موهومي» («اِينــِــناښـتـيـنـګــَــريزوں» يا «اِينــِــښـتـيـنـګــَــريزوں» يا «آندجوړينګــَــريزوں» يا «سوچئــَــنځورګريزوں» يا دِ «تــَــصــَــوُّري» يا دِ «خــَــيالي») عددوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکېږد يا سېټ) set of imaginary numbers  دِ اِنګليسي (يا دِ اَنګرېزي) دِ قدرمندې ژِبې دِ «آي» د حرف (يا توري) ســَــره يا دِ لاتيني دِ قدرمندې ژِبې دِ «اِي» دِ حــَــرف (يا توري) ســَــره دِسې ښودِل کېدَی شي :

<math display="block">\mathbb{I}</math>

بیانور ليکلي يا ټايپ کړلي شو چې :

<math display="block">a\, i\in \mathbb{I} \qquad ; \qquad a\in \mathbb{R}</math>

== * د مــُــختــَــلــَــط (کــَــراهــَــمپـېـلايـېـزوں يا هــَــمپـېـچــِــلـيـوں) عــَــدَدوں (شمېروں يا نــِــمرېوں) مــَــجموعه (ډَله يا ســَــراکـېـږد يا سېټ) Complex numbers's set  * ==
يو مختلط (کراهمپېلايېځ يا همپېچــِــلــَــی) complex عدد (شمېر يا نمره) ، عــُــموميليځ (یا ټولونواليځ يا ځــِــنـېـهــَــرواليځ) generally ، دِسې شــَــکل (بــَــڼه يا جوړون) form  لري :

<br>
<math display="block">a+b\, i</math>
<br>

<math display="block">a\in \mathbb{R}  \qquad ; \qquad b\in \mathbb{R}</math>
<br>
اَو که چېرې په دِسې عدد (شمېر يا نــِــمرې) کښې ، «*b*» ، صــِــفر (يا هېڅ) که وو ، بیانور مختلط (کراهمپېلايېځ يا همپېچلی) عدد (شمېر يا نمره) سوچه يا خالــِــص يا پاکآرليځ  purely  حقيقي (رِښتين يا رِښتوال) real  عدد (شمېر یا نمره) وي ، اَو که چېرې په دِسې مختلط (کراهمپېلايېځ يا همپېچــِــلي) عدد (شمېر يا نمرې) کښې ، که «*a*» ، صفر (يا هېڅ) که وو ، بیانور آں مختلط (کراهمپېلايېځ يا همپېچلی) عدد (شمېر يا نمره) سوچه يا خالــِــص يا پاکآرليځ  purely  موهومي (اينناښتینګريځ يا اينښتینګريځ يا آندجوړینګــَــريځ يا سوچئــَــنځورینګريځ يا تــَــصــَــوُّري يا خــَــيالي) imaginary  وي .

د مختلطوں (کراهمپېلايېزوں يا همپېچــِــليوں)  complex عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) د اِنګليسي (يا دِ اَنګرېزي) دِ قدرمندې ژِبې دِ «سي» دِ حــَــرف (یا توري) ســَــره (چې اَصلاً يا آرليځ چې يو دِ لاتيني دِ قدرمندې ژِبې څخه يو حرف يا تورَی دئ) ، دِسې ښودِل کيږي :
<br>
<math display="block">\mathbb{C}</math>
<br>
د حقيقي (رِښتينوں يا رِښتوالوں) real عددوں (شمېروں يا نمرېوں) numbers مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) set د مختلطوں (کراهمپېلايېزوں يا همپېچــِــليوں)  complex عددوں (شمېروں يا نمروں) numbers د مجموعې (ډَلې يا سراکېږد يا سېټ) set  لپاره يوه فــَــرعي (څانګـيـن يا ښاخيزه يا بــَــرخيزه يا لاندين يا څــَــپليزه) مجموعه (ډَله يا سراکېږد يا سېټ) يا «لاندين سېټ» يا «څــَــپلين ســَــراکېږد» subset دئ :
<br>
<br>

<math display="block">\mathbb{R}\subset \mathbb{C} \qquad ; \qquad \mathbb{R}\subseteq \mathbb{C}</math>
<br>

نور خی د عددوں (شمېروں يا نمرېوں) آں نورې مجموعې (ډلې يا سراکېږدان يا سېټان) چې مونږ ولوَستل آں د فرعي (څانګينوں يا ښاخيزېوں يا برخيزوں يا لاندينـېوں يا څــَــپليزېوں) مــَــجموعېوں (ډلېوں يا ســَــراکېږدوں يا سـېـټـوں) يا دِ «څــَــپلین ســَــراکېږدوں» يا دِ «ســَــبسېټـوں» subsets  په ډَول دِسې ليکلي يا ټايپ کړلي شو :
<br>

<math display="block">\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\subset \mathbb{C}</math><math display="block">\mathbb{N}\subseteq \mathbb{Z}\subseteq \mathbb{Q}\subseteq \mathbb{R}\subseteq \mathbb{C}</math>

== *   اَوَّلـــِـــيـــَّـــه (يا پــِــرړومبي) عــَــدَدان (شمېران يا نــِــمرې) Prime numbers  * ==
يو عدد (شمېر يا نمره) چې که يوازې اَو يوازې ، پر «خپل ځان» باندې اَو د «يو» يا تــِــر نوروں دِ «ړومبي» پر عدد (شمېر يا نمرې) باندې پوره ډَوليځ (يا تامــّــاً يا اِيـناټـوټـېـګـيـرليځ) integrally or wholly د تقسيم (وېش) وَړ ، يا ءِ «ديوېشون قابــِــل» يا divisible or dividable که وو آں عدد (شمېر يا نمره) ته اَوَّلــِــيــَّــه (يا پــِــرړومبي) عدد (شمېر يا نمره) وَیل کيږي . اَو دا لاندين عددان (شمېران يا نمرې) د اَوليه (يا دِ پــِــرړومبي) عددوں (شمېروں يا نمرېوں) مــِــثالان (بېلګان) دي :

<math display="block">1\ ;\  2\ ;\  3\ ;\  5\ ;\  7\ ;\  11\ ;\  13\ ;\  17\ ;\  19\ ;\  23\ ;\ ... </math>


== * غـــَـــيرِ اَوَّلـــِـــيـــَّـــه (نايــَــوپــِــرړومبي) عــَــدَدان (شمېران يا نــِــمرې) Nonprime numbers  * ==
کوم عدد (شمېر يا نمره) چې هم پــِــر «خپل ځان» اَو هم پــِــر «يو» اَو هم پــِــر «کوم بــِــل عدد (شمېر يا نمرې)» ، پوره ډَوليځ (يا تامــّــاً يا اِيـناټـوټـېـګـيـرليځ) integrally or wholly  «د تقسيم (وېش) وَړ» يا «ءِ ديوېشون قابــِــل» يا  divisible or dividable  که وو ، هاسې عدد (شمېر يا نمرې) ته غــَــيرِ اَوّليه (نايــَــوړومبي) عدد (شمېر يا نمره) وَيل کيږي . لــِــکه :

<math display="block">4\  ;\   6\   ;\   8\   ;\   9\   ;\   10\   ;\   12\   ;\   14\   ;\   15\   ;\   16\   ;\   18\   ;\ ... </math>

== * جــُــفت (يا زَوج يا جوړه اِيځ يا جوړَهيځ يا آهــَــوارتــِــلين يا هــَــموارتــَــرازويين يا اِيهــَــمواند يا even) عدد (شمېر يا نــِــمره) number  * ==
جــُــفت (يا زَوج يا جوړه اِيځ يا جوړَهيځ يا آهــَــوارتــِــلهين يا هــَــموارتــَــرازويين يا اِيهــَــمواند even) عدد (شمېر يا نــِــمره) ها يا آں وي چې پــِــر «دوه» پوره ډَوليځ (يا تامــّــاً يا اِيـناټـوټـېـګـيـرليځ) integrally or wholly  تقسيم (وېش يا ديوېشون) divison شي يا divided يا وېشــِــلي يا دِيوېشکړليدي شي ، لــِــکه :

<math display="block">2\  ;\   4\   ;\   6\   ;\   8\   ;\   10\   ;\   12\   ;\   14\   ;\   16\   ;\   18\   ;\   20\   ;\ ... </math>


== * طاق (يا فــَـرد يا بې جوړه اِيځ يا بـېـجـوړَهـيـځ يا آناهــَــمواند يا odd) عدد (شمېر يا نــِــمره) number  '' ==
طاق (يا فــَـرد يا بې جوړه اِيځ يا بـېـجوړَهـيـځ يا آناهــَــمواند يا odd) عدد (شمېر يا نمره) ها يا آں وي چې پــِــر «دوه» پوره ډَوليځ (يا تامــّــاً يا اِيـناټـوټـېـګـيـرليځ) integrally or wholly  تقسيم (وېش يا ديوېشون) division نــِــه شي يا پــِــر «دوه» پوره ډَوليځ (يا تامــّــاً يا اِيـناټـوټـېـګـيـرليځ) integrally or wholly وېشــِــلي يا دِيوېشکړليدي يا divided نــِــه شي ، لــِــکه :

1\  ;\   3\   ;\   5\   ;\   7\   ;\   9\   ;\   11\   ;\   13\   ;\   15\   ;\   17\   ;\   19\   ;\ ...