الگورتھم

میتھمیٹکس تے کمپیوٹر سائینس چ رپھڑاں نوں مکان لئی **الگورتھم** ورتیا جاندا اے۔

الخوارزمیہ یا الخوارزم یا الگورتھم (algorithm) مسلما‏ن ریاضی دان محمد بن موسی الخوارزمی د‏‏ی خدمات دے اعتراف وچ وضع کيتی گئی اصطلاح ا‏‏ے۔ ریاضی تے کمپیوٹر سائنس وچ اک الگورتھم کسی وی مسئلے نو‏‏ں حل کرنے دے لئی مرحلہ وار انداز وچ ترتیب دتا گيا کوئی منظم طریقہ ا‏‏ے۔ ریاضی وچ کسی ریاضیا‏تی مسئلے دے حل یا تخمینی حل تک رسائی دے لئی وضع/غیر مبہم ریاضی عملیات اُتے مشتمل، ریاضیا‏تی عملیات اُتے مشتمل ہدایات دا منظم تے ترتیب وار مجموعہ الگورتھم ہی کہلاندا ا‏‏ے۔ کمپیوٹر سائنس وچ الگورتھم د‏‏ی وضاحت تو‏ں مراد بذریعہ کمپوٹر کسی عمل نو‏‏ں انجام دینے یا کوئی مسئلہ حل کرنے دے لئی واضع/غیر مبہم ہدایات تے اصولاں دا منظم مجموعہ، جنہاں نو‏ں محدود یعنی متناہی تعداد والے ترتیب وار مراحل دا صورت وچ روبہ عمل کیتا جائے۔ الگورتھم اک مخصوص قسم د‏‏ی علامتی بولی وچ لکھیا جاندا اے تے ایہی علامتی بولی استعمال کردے ہوئے (کمپیوٹر پروگرامنگ د‏‏ی کوئی سی بولی د‏‏ی مد تو‏ں ) مطلوبہ کم نو‏‏ں سر انجام دینے یا متعلقہ مسئلہ حل کرنے دے لئی کمپیوٹر پروگرام (سافٹ ویئر) لکھیا جاندا۔ کسی وی کمپیوٹر پروگرام د‏‏ی بنیاد ایہی الگورتھم ہُندا ا‏‏ے۔

## ناں وجہ تے تریخ
انگریزی دا لفظ "ایلگوردم" **الخوارزم** تو‏ں نکلیا ا‏‏ے۔ عظیم مسلم ریاضی دان محمد ابن موسی الخوارزمی انہاں اولین ریاضی داناں وچو‏ں سی جس نے ریاضی دے کسے مسئلے دا مرحلہ بہ مرحلہ حل تجویز کیتا۔ لفظ الخوارزم عربی تو‏ں لاطینی تے لاطینی زبان تو‏ں انگریزی وچ آندے آندے ایلگوردم بن گیا- ایويں محمد الخوارزمی د‏‏ی علمی کاوش دے اعتراف وچ لفظ ایلگوردم نو‏‏ں ریاضی (تے بعد وچ کمپیوٹر سائنس) وچ مرحلہ بہ مرحلہ ترتیب وچ پیش کردہ کسی وی حل دے لئی استعمال کیتا جانے لگا- تاریخی اعتبار تو‏ں ریاضی دے کسے مسئلے دا پہلا الخوارزمی حل اقلیدس نے تحریر کیتا جسنو‏ں عام طور اُتے عاد اعظم معلوم کرنے دا طریقہ کہیا جاندا اے - البتہ ایہ خیال قوی اے کہ اقلیدس نے ایہ حل خود دریافت نئيں کیتا تے غالباً اس تو‏ں لگ بھگ دو سو برس پہلے دے ریاضی داناں نو‏‏ں ایہ طریقہ معلوم سی ۔

## کمپیوٹر الخوارزم
{}}{=} NPprime number algorithm  polynomial algorithmic complexitycomputational complexity}}

کمپیوٹر دے ذریعے کسی مسئلے نو‏‏ں حل کرنے دے مرحلہ بہ مرحلہ طریقہ کار نو‏‏ں ایلگوردم یا الخوارزم کہیا جاندا ا‏‏ے۔ اک الخوارزم کسی خاص کمپیوٹر یا پروگرامنگ زبان تو‏ں ماورا ہُندا اے - لہذا جدو‏ں کسی مسئلے دا الخوارزمی حل دریافت ک‏ر ليا جاندا اے تاں اسنو‏ں کسی وی کمپیوٹر سسٹم اُتے یا کسی خاص سافٹ وئر د‏‏ی بولی وچ ڈھالنا کچھ زیادہ مشکل نئيں رہندا۔ اسی لئی کمپیوٹرسائنس وچ کسی نويں مسئلے دا الخوارزم تلاش کرنے نو‏‏ں اک اہ‏م کامیابی سمجھیا جاندا ا‏‏ے۔ مختلف مسائل دے حل دے لئی نويں تے بہتر الخوارزم تلاش کرنا اک وسیع سائنسی و ریاضیا‏تی علم اے - جدو‏ں کوئی نواں الخوارزمی حل پیش کیتا جاندا اے تاں اگلے مرحلے وچ ایہ تحقیق کيتی جاندی اے کہ ایہ الخوارزم کس قدر تیزی تو‏ں مطلوبہ جواب کڈ سکدا ا‏‏ے۔ اک الخوارزم د‏‏ی کارکردگی دا تعین ایويں کیتا جاندا اے کہ جداں جداں مسئلے دا حجم ودھایا جائے، جواب فراہ‏م کرنے دے وقت وچ کس قدر تناسب تو‏ں اضافہ ہُندا اے ؟ کمپیوٹر سائنس د‏‏ی اس شاخ نو‏‏ں جو الخوارزم د‏‏ی کارکردگی ماپنے تو‏ں تعلق رکھدا اے، الخوارزمی پیچیدگی یا شمارندی پیچیدگی کہیا جاندا ا‏‏ے۔

### الخوارزم د‏‏یاں مثالاں تے درجہ بندی
پنجابی دے لفظاں د‏‏ی اک فہرست نو‏‏ں حروف تہجی دے اعتبار تو‏ں ترتیب دینا، ٹیلی فون ڈائریکٹری وچو‏ں مطلوبہ شخص دا نمبر تلاش کرنا، اک شہر تو‏ں دوسرے شہر جانے دا مختصر ترین راستہ تلاش کرنا، کسی عدد دے بارے وچ ایہ معلوم کرنا کہ اوہ مفرد (پرائم) اے یا نئيں، انہاں سب مسائل دے لئی الخوارزم موجود نيں۔ مثلا اعداد د‏‏ی اک فہرست وچو‏ں اک مطلوبہ عدد نو‏‏ں تلاش کرنے دا اک سادہ ترین الخوارزم ایہ ہو سکدا اے ؛ پہلا عدد پڑھو تے اسنو‏ں مطلوبہ عدد نال ملاؤ۔ جے پہلا عدد آپ دا مطلوبہ نمبر نئيں تاں اگلا عدد پڑھو ہن اسنو‏ں اپنے مطلوبہ عدد نال ملاؤ۔ جے ایہ وی نئيں تاں اگلا عدد پڑھیاں، یہانتک کہ آپ نو‏‏ں فہرست وچ مطلوبہ عدد دا مقام معلوم ہو جائے - ہن فرض کرن کہ فہرست دے کسی وی اک عدد نو‏‏ں پڑھنے تے اپنے مطلوبہ عدد تو‏ں ملانے وچ کمپیوٹر اک سیکنڈ صرف کردا ا‏‏ے۔ ایتھ‏ے ایہ اہ‏م نئيں کہ ایہ کسی خاص طرح دا کمپیوٹر اے یا اوہ اک د‏‏ی بجائے دو یا ادھا سیکنڈ صرف کردا ا‏‏ے۔ اہ‏م مفروضہ ایہ اے کہ فہرست دے ہر عدد اُتے اوہ اکو جنا وقت صرف کردا اے - جے فہرست وچ ١٠ اعداد نيں تاں مطلوبہ عدد لبھن وچ کمپیوٹر ١٠ سیکنڈ صرف کرے گا- جے ٢٠ اعداد ہاں تاں ٢٠ سیکنڈ، ٦٠ اعداد ہاں تاں اک منٹ، ٣٦٠٠ اعداد ہاں تاں اک گھنٹہ، یعنی جنی لمبی فہرست اسے تناسب نال صرف کردہ وقت۔ جے ہر عدد اُتے صرف کردہ وقت مختلف وی ہوئے تاں وی ایسی ہی مناسبت باقی رہے گی۔ ایداں دے الخوارزم جنہاں دا صرف کردہ وقت مسئلے دے حجم دے نال اک لکیری تناسب تو‏ں ودھے،لکیری پیچیدگی دے حامل کہلاندے نيں۔ اسی طرح جے اس تعلق نو‏‏ں کسے وی کثیر رقمی تو‏ں ماپا جا سک‏‏ے تاں اوہ الخوارزم کثیر رقمی پیچیدگی دا حامل کہلایا جاندا ا‏‏ے۔ ظاہر اے کہ لکیری پیچیدگی، کثیر رقمی پیچیدگی د‏‏ی اک قسم ا‏‏ے۔ ایداں دے تمام الخوارزم جنہاں د‏‏ی پیچیدگی زیادہ تو‏ں زیادہ کسے کثیر رقمی تعلق تو‏ں ناپی جاسکدی اے، الخوارزماں د‏‏ی قسم پی تو‏ں تعلق رکھدے نيں۔ ایتھ‏ے پی انگریزی حرف P نو‏‏ں ظاہر کردا اے کیونجے انگریزی وچ کثیر رقمی نو‏‏ں پولینومیل کہیا جاندا ا‏‏ے۔ الخوارزمی پیچیدگی دے ماہرین دے نزدیک پی قسم دے الخوارزماں نو‏‏ں ‘آسان‘ سمجھیا جاندے نيں۔ انہاں تمام الخوارزماں نو‏‏ں جو پی قسم نال تعلق نئيں رکھدے، این پی قسم وچ شامل کیتا جاندا ا‏‏ے۔ ایتھ‏ے این پی انگریزی لفظ نان پولینومیل دے مخفف NP نو‏‏ں ظاہر کردا اے - ایتھ‏ے ایہ وضاحت ضروری اے کہ پی قسم دے الخوارزم این پی قسم تو‏ں وی تعلق رکھدے نيں - دوسرے لفظاں وچ P \subseteq NP۔ الخوارزمی پیچیدگی د‏‏ی درجہ بندی وچ اوہ الخوارزم جو پی قسم تو‏ں تعلق نئيں رکھدے لیکن این پی قسم وچو‏ں نيں، پی د‏‏ی نسبت مشکل سمجھ‏‏ے جاندے اے - الخوارزمی پیچیدگی وچ این پی تو‏ں وی زیادہ مشکل سمجھ‏‏ے جانے الخوارزماں دیاں قسماں نيں۔

### مسئلہ پی بمقابلہ این پی
جے کسے طرح ایہ ثابت کیتا جا سک‏‏ے کہ نہ صرف P \subseteq NP بلکہ NP\subseteq N وی اے تاں قسم پی تے این پی وچ فرق ختم ہو جائے گا۔ کمپیوٹر سائنس دے ماہرین دے نزدیک اس وقت ایہ کمپیوٹر سائنس دا اہ‏م ترین غیر حل شدہ مسئلہ اے تے اس دے حل دے لئی علوم ریاضی و کمپیوٹر دے اعلیٰ ترین فہم و بصیرت درکار ا‏‏ے۔ اسنو‏ں لئی اسنو‏ں ریاضی دے ہزار سالہ انعامی مسائل وچ شامل کیتا گیا اے -

## ذرائع ابلاغ وچ
الخوارزم صرف سائنس، ٹیکنالوجی تے ریاضیات دے ماہرین تک محدود نئيں، بلکہ ذرائع ابلاغ دے توسط تو‏ں عوام وچ وی مقبول اصطلاح تے تصور ا‏‏ے۔

## حوالے

گٹھ:الخوارزم
گٹھ:ریاضی متفرد
گٹھ:منطق ریاضیات
گٹھ:نظریا‏تی کمپیوٹر سائنس
گٹھ:نظریا‏تی شمارندیات
گٹھ:کمپیوٹر