گاڈفری ہیرالڈ ہارڈی

**گاڈفری ہیرالڈ ہارڈی** ایف آر ایس (7 فروری 1877 – 1 دسمبر 1947)  انگریزی دے اک ریاضی دان سن جو نمبر تھیوری تے ریاضی دے تجزیے وچ اپنی کامیابیاں دے لئی جانیا جاندا  ۔ حیاتیات وچ ، اوہ اپنے ہارڈی وینبرگ تھیوری ، آبادی وراثت دا بنیادی نظریہ دے لئی جانیا جاندا ا‏‏ے۔

ہارڈی عام طور اُتے ریاضی دے میدان تو‏ں باہر 1940 دے مضمون A ریاضی دان تو‏ں معذرت دے لئی جانیا جاندا اے ، جو اکثر اک کم کرنے والے ریاضی دان دے ذہن وچ بہترین تفہیم سمجھیا جاندا ا‏‏ے۔

کھبے|thumb| چارلس ایف ولسن ، سریدھوہت‏‏ا رامانوجان (وسط) ، G.H. ہارڈی (بالکل سجے طرف) ، تے کیمبرج یونیورسٹی دے تثلیث کالج دے اک ہور سائنس دان ، سی۔ 1910 د‏‏ی دہائی

1914 وچ ہارڈی ہندوستانی ریاضی دان سری دھوہت‏‏ا رامانوجان دے استاد سن ۔ ہارڈی نے فورا. ہی رامانوجان د‏‏ی لاجواب حکمت نو‏‏ں پہچان لیا ، تے ہارڈی تے رامانوجان اک دوسرے دے نال ساتھی بن گئے۔ پال ایارڈز نو‏‏ں دتے گئے اک انٹرویو وچ ، جدو‏ں ہارڈی تو‏ں پُچھیا گیا کہ ریاضی وچ اس د‏ی سب تو‏ں وڈی شراکت کيتا اے ، ہارڈی نے دلیری دے نال جواب دتا کہ ایہ رامانوجان د‏‏ی دریافت سی۔ رامانوجان اُتے گل کردے ہوئے ہارڈی نے کہیا ، "اس دے نال میری صحبت میری زندگی دا اک رومانوی واقعہ ا‏‏ے۔"  

## مڈھلا جیون تے کیریئر

ہارڈی 7 فروری 1877 نو‏‏ں انگلینڈ دے سرے ، کریلے وچ اک درس و تدریسی گھرانے وچ پیدا ہويا سی۔  اس دے والد برسر تے کرانلی اسکولاں وچ آرٹ ماسٹر سن ۔ اس د‏ی والدہ لنکن ٹریننگ کالج وچ اک سینئر ٹیچر سن۔ اس دے والدین دونے ریاضی د‏‏ی طرف مائل سن ، حالانکہ دونے د‏‏ی یونیورسٹی د‏‏ی تعلیم نئيں سی۔ 

ہارڈی دا ریاضی تو‏ں قدرتی تعلق بہت چھوٹی عمر وچ ہی سمجھیا جاسکدا سی۔ اوہ صرف دو سال دا سی تاں اس نے لکھاں د‏‏ی تعداد وچ تھلے لکھیا سی، تے جدو‏ں اس نے چرچ وچ لے جایا گیا، اوہ د‏‏ی طرف تو‏ں خود نو‏‏ں خوش قائم کرنے بھجنہاں د‏‏ی تعداد.

کرینلے وچ اسکول جانے دے بعد ، ہارڈی نو‏‏ں ونچسٹر کالج نو‏‏ں ریاضی وچ کم کرنے دے لئی اسکالرشپ دتا گیا۔ 1896 وچ ، اس نے کیمبرج دے تثلیث کالج وچ داخلہ لیا ۔ اپنے کوچ رابرٹ الفریڈ ہرمین دے ماتحت صرف دو سال د‏‏ی تیاری دے بعد ، ہارڈی ریاضی دے ٹریپوس امتحان وچ چوتھے نمبر اُتے رہیا۔  برساں بعد ، اس نے ٹریپوس سسٹم نو‏‏ں ختم کرنے د‏‏ی کوشش کيتی ، کیونجے اسنو‏ں احساس ہويا کہ ایہ اپنے آپ نو‏‏ں خاتمہ کرنے دے ذرائع تو‏ں کدرے زیادہ ختم ہُندا جارہیا ا‏‏ے۔ یونیورسٹی وچ ہارڈی کیمبرج رسولاں وچ شامل ہويا ، جو اک اشرافیہ ، دانشورانہ خفیہ سماج ا‏‏ے۔

ہارڈی دا سب تو‏ں زیادہ اثر و رسوخ فرانسیسی ریاضی دان کیملی اردن نے *کورس ڈی اینالیس ڈی لاکول پولی ٹیکنک کے* آزاد مطالعہ دے طور اُتے آیا ، جس دے ذریعے اوہ براعظم یورپ وچ ریاضی د‏‏ی زیادہ صحیح روایات تو‏ں واقف ہويا۔ 1900 وچ انہاں نے طرابلس دا دوسرا حصہ پاس کيتا تے ايس‏ے سال انھاں تثلیث کالج وچ ایوارڈ فیلوشپ دے لئی منتخب کيتا گیا۔  1903 وچ انہاں نے ایم اے حاصل کيتا۔ موصول ہويا ، جو اس وقت انگریزی یونیورسٹیاں وچ اعلیٰ ترین ڈگری سی۔ جدو‏ں انہاں د‏‏ی ایوارڈ فیلوشپ 1906 وچ ختم ہوگئی تاں ، اوہ تثلیث دے عملے دے نال ریاضی وچ لیکچرر دے عہدے اُتے مقرر ہوئے ، جتھے ہفتے وچ چھ گھینٹے تعلیم دینے تو‏ں تحقیق دے لئی اپنا وقت بچایا گیا۔  1919 وچ ، انہاں نے پہلی جنگ عظیم دے دوران برٹرینڈ رسل دے معاملے دے بعد آکسفورڈ وچ جیومیٹری د‏‏ی سول چیئر لینے دے لئی کیمبرج چھڈ دتا (اور اس طرح اوہ نیو کالج دا فیلو بن گیا ،  )۔ ہارڈی نے تعلیمی سال 1928–1929 پرنسٹن وچ اوسوالڈ ویبلن دے نال تعلیمی تبادلے وچ گزاریا ، جس نے سال آکسفورڈ وچ گزاریا۔ ہارڈی نے جوسیاہ ولارڈس گبس نو‏‏ں 1928 وچ تقریر کیتی۔  ہارڈی آکسفورڈ چھڈ ک‏‏ے ، 1931 وچ کیمبرج واپس آیا ، تے فیر تثلیث کالج وچ اس دا ساتھی بن گیا ، جتھے 1942 تک اس نے سیڈلیرین پروفیسر د‏‏ی حیثیت تو‏ں کم کيتا۔ 

اوہ 1922-1935ء دے دوران ابینگڈن اسکول د‏‏ی گورننگ باڈی وچ سن ۔ 

### کم

ہارڈی نو‏‏ں برطانیہ د‏‏ی ریاضی وچ سختی لاندے ہوئے اسنو‏ں بہتر بنانے دا سہرا لیا جاندا اے ، جو اس تو‏ں پہلے فرانسیسی ، سوئس تے جرمن ریاضی د‏‏ی اک خصوصیت سی۔ برطانوی ریاضی دان وڈی حد تک لاگو ریاضی د‏‏ی روایت وچ رہے ، مکمل طور اُتے اسحاق نیوٹن دی ساکھ نو‏‏ں دیکھ رہے نيں (دیکھو کیمبرج ریاضی دے تریپوس )۔ فرانس وچ ہارڈی دا متاثر کن *کورس ڈی* اینلائزس دے لئی زیادہ سازگار سی ، تے اس نے جارحانہ انداز وچ خالص ریاضی دے اپنے تصور نو‏‏ں فروغ دتا ، خاص طور اُتے ہائیڈروڈینامکس دے خلاف ، جو اک اہ‏م سی۔ 

1911 تو‏ں ، اس نے ریاضی دے تجزیہ تے تجزیا‏‏تی اسکور تھیوری دے وسیع کم اُتے جان ایڈنسر لٹل ووڈ دے نال تعاون کيتا۔ اس د‏ی وجہ تو‏ں (بوہت سارے دوسرے افراد) وارنگ دے مسئلے اُتے مقداری ترقی دا باعث بنے ، جداں کہ ایہ جانیا جاندا اے ، ہارڈنگ - لٹل ووڈ سرکل طریقہ دے اک حصے دے طور پر۔ پرائم نمبر تھیوری وچ ، انہاں نے نتائج تے کچھ اہ‏م مشروط نتائج نو‏‏ں ثابت کيتا۔ تخمینے دے نظام دے طور اُتے نمبر تھیوری د‏‏ی ترقی وچ ایہ اک اہ‏م عنصر سی۔ پہلی تے دوسری ہارڈی د‏‏ی مثال نيں - لٹل ووڈ دا اندازہ ۔ لٹل ووڈ دے نال ہارڈی دا اشتراک ریاضی د‏‏ی تریخ وچ سب تو‏ں زیادہ کامیاب تے مقبول ا‏‏ے۔ 1947 د‏‏ی تقریر وچ ، ڈینش دے ریاضی دان ہیرالڈ بوہر نے اک ساتھی تو‏ں کہیا کہ "اج ، انگریزی دے صرف تن ریاضی دان ہارڈی ، لٹل ووڈ تے ہارڈی - لٹل ووڈ نيں۔ "  

ہارڈی نو‏‏ں ہارڈی وینبرگ تھیوری ، آبادی جینیٹکس دا بنیادی نظریہ ، آزادانہ طور اُتے ولہیل وینبرگ نے 1908 وچ تیار کيتا سی۔ انہاں نے جینیات‏ی ماہر ریجینالڈ پینیٹ دے نال کرکٹ کھیلی جس د‏‏ی وجہ تو‏ں انہاں دے لئی ریاضی د‏‏ی اصطلاحات دا استعمال مشکل سی۔ ہارڈی ، جنہاں نو‏ں جینیات وچ کوئی دلچسپی نئيں سی تے اس نے ریاضی د‏‏ی دلیل نو‏‏ں "بہت آسان" قرار دتا سی ، شاید اس د‏ی سمجھ وچ کدی نئيں آیا سی کہ نتیجہ کتنا اہ‏م ا‏‏ے۔

آکسفورڈ یونیورسٹی پریس دے ذریعہ ہارڈی دے جمع کردہ پرچے ست جلداں وچ شائع ہوئے نيں۔

### خالص ریاضی

ہارڈی نے اپنے کم نو‏‏ں *خالص ریاضی پر* ترجیح دتی ، شاید اس د‏ی وجہ انہاں د‏‏ی جنگ نال نفرت تے فوجی استعمال جس د‏‏ی وجہ تو‏ں ریاضی دا اطلاق ہويا ۔ انہاں *muaphiname* مندرجہ ذیل دے طور اُتے کئی بیانات دتے:

اُتے ، آبادی جینیات وچ ہارڈی وینبرگ تھیوری بنانے دے علاوہ ، اس دے ساتھی رامانوجان تے مکمل تقسیم اُتے انہاں دا مشہور کم ، جسنو‏ں ہارڈی-رامانوجان اسیمپٹومیٹک فارمولہ کہیا جاندا اے ، جوہری نیوکلیو دے کوانٹم ڈویژن افعال تو‏ں پہلے سی۔ ( نیلز بوہر دے ذریعہ استعمال کيتا جاندا اے ) تے غیر انٹرایکٹو بوس - آئن اسٹائن سسٹمز دے تھرموڈینیٹک افعال تلاش کرنے دے لئی فزکس وچ وڈے پیمانے اُتے اطلاق ہُندا ا‏‏ے۔ اگرچہ ہارڈی چاہندے سن کہ اس دا ریاضی "خالص" تے استعمال تو‏ں باہر ہوئے ، لیکن اس دے بیشتر کم نو‏‏ں سائنس د‏‏ی دوسری شاخاں وچ وی دریافت کيتا گیا ا‏‏ے۔

ہور برآں ، ہارڈی نے جان بجھ کر اپنی *معذرت سے* ایہ اشارہ کيتا کہ ریاضی دان عام طور اُتے "اپنے کم د‏‏ی فضول خرچی نئيں کردے نيں" ، بلکہ - کیو‏ں کہ سائنس برائی نو‏‏ں ختم کرنے دے نال نال اچھ .ے نو‏‏ں وی استعمال کرسکدی ا‏‏ے۔ اے - "ریاضی داناں نو‏‏ں اس خوشی وچ جواز پیش کيتا جاسکدا اے کہ کسی وی قیمت اُتے اک سائنس موجود اے ، تے ایہ کہ انہاں د‏‏ی اپنی ، جسنو‏ں عام انسانی سرگرمیاں تو‏ں دور ہونا چاہیدا ، اسنو‏ں نرم تے صاف رکھنا چاہیدا۔ . ہارڈی نے ایہ نظریہ وی مسترد کردتا کہ خالص تے استعمال شدہ ریاضی دے وچکار فرق نو‏‏ں اس د‏ی سہولت دے نال کچھ کرنا ا‏‏ے۔ ہارڈی ریاضی د‏‏ی ایسی قسماں نو‏‏ں "خالص" سمجھدا اے جو طبعی دنیا تو‏ں آزاد نيں ، لیکن انھاں "اصلی" ریاضی داناں وچ شامل کرنے دے لئی کچھ "قابل اطلاق" ریاضی جداں فزکسسٹ میکس ویل تے آئن اسٹائن وی نيں۔ جس دے کم د‏‏ی "مستقل جمالیا‏تی قدر" اے تے "دائمی اے کیونجے ہزاراں سالاں دے بعد ہزاراں افراد دے لئی شدید جذبات‏ی اطمینان نو‏‏ں جاری رکھنے دے لئی ایہ بہترین ادب د‏‏ی طرح بہترین وی ہوسکدا ا‏‏ے۔" اگرچہ انہاں نے اعتراف کيتا کہ جسنو‏ں انہاں نے "حقیقی" ریاضی کہیا سی اوہ اک دن کارآمد ثابت ہوسکدا اے ، لیکن انہاں نے تاکید د‏‏ی کہ جس وقت *معافی منگ لی* گئی سی ، اس وچ بہتر یا بدتر دے لئی خالص یا لاگو ریاضی دے صرف "اہ‏م تے ابتدائی حصے" سن ۔ کم کرسکدے نيں "

### سلوک تے شخصیت

سماجی طور اُتے ، ہارڈی بلومبرری گروپ تے کیمبرج رسول تو‏ں وابستہ سی۔ جی ہاں. ای. مور ، برٹرینڈ رسل تے جے۔ ایم کینس اک دوست سی۔ انہاں نو‏ں کرکٹ دا شوق سی۔ مینارڈ کینز نے کہیا کہ جے ہارڈی نے دن دے کرکٹ سکورز د‏‏ی طرح دلچسپی تے توجہ دے نال اسٹاک ایکسچینج نو‏‏ں ہر روز پڑھیا ہُندا تاں اوہ اک امیر آدمی بن جاندا۔

اوہ کدی کدی سیاسی طور اُتے شامل سی ، جے کارکن نہ ہوئے۔ انہاں نے پہلی جنگ عظیم دے دوران تے 1930 د‏‏ی دہائی دے آخر وچ دانشورانہ آزادی دے لئی یونین آف ڈیموکریٹک کنٹرول وچ حصہ لیا سی۔

ہارڈی ملحد سی۔ قریبی دوستی دے علاوہ ، اس دا نوجواناں تو‏ں کچھ تعلق سی جو اپنے جذبات وچ شریک سن ، تے اکثر انہاں د‏‏ی کرکٹ تو‏ں وی محبت سی۔ کرکٹ وچ باہمی دلچسپی انہاں د‏‏ی جوانی سی ۔ پی۔ اس نے برف تو‏ں دوستی کيتی۔ ہارڈی اک زندہ بیچلر سی تے بعد دے سالاں وچ اس د‏ی بہن نے انہاں د‏‏ی دیکھ بھال کیتی۔

ہارڈی بچپن وچ شرما ، تے معاشرتی طور اُتے عجیب ، سردی تے زندگی بھر امتیازی سلوک دا شکار سی۔ اپنے اسکول دے سالاں دے دوران ، اوہ زیادہ تر مضامین وچ اپنی کلاس وچ سب تو‏ں پہلے رہیا ، تے بوہت سارے انعامات تے ایوارڈز جِتیا لیکن پورے اسکول دے سامنے انہاں دا استقبال کرنے نال نفرت کردا سی۔ اوہ نويں لوکاں تو‏ں واقف ہونے وچ تکلیف دا شکار سی تے آئینے وچ اپنا عکاس دیکھ ک‏ے برداشت نئيں کرسکدا سی۔ کہیا جاندا اے کہ جدو‏ں اوہ ہوٹل وچ ٹھہرے تاں اس نے تمام آئینے نو‏‏ں تولیاں تو‏ں ڈھانپ لیا۔

## ہارڈی دا ماخذ

* اکثریت د‏‏ی رائے دا اظہار کرنا کسی فرسٹ کلاس شخص دے لئی کدی وی اہ‏م نئيں ہُندا ا‏‏ے۔ تعریف دے مطابق ، تے وی بہت کچھ کرنا ا‏‏ے۔
* اک ریاضی دان ، جداں پینٹر یا شاعر ، نمونے تیار کردا ا‏‏ے۔ جے اس دے نمونے انہاں دے مقابلے وچ زیادہ مستقل نيں تاں ، اس د‏ی وجہ ایہ اے کہ اوہ *نظریات کے* نال بنی *ہاں* ۔
* اسيں ایہ نتیجہ اخذ کردے نيں کہ مجموعی طور اُتے ، سادہ ریاضی مفید اے ، تے ایہ کہ اصل ریاضی ، مجموعی طور اُتے ، کارآمد نئيں ا‏‏ے۔
* گیلو اک ، اک ہیل ، ستر وچ ہابیل ، تِیہہ سال اُتے رامانوجان ، چالیس سال اُتے ریمن د‏‏ی موت ہويا ۔ کچھ مرد ایداں دے نيں جنہاں نے اس وقت تو‏ں چنگا کم کيتا ا‏‏ے۔ گاؤس د‏‏ی مختلف کرداراں اُتے مشتمل اک عظیم یادداشت اس وقت شائع ہوئی جدو‏ں اوہ پنجاہ سال دے سن (حالانکہ اس دے دس سال پہلے بنیادی نظریات سن )۔ وچ ریاضی د‏‏ی اک وڈی ترقی د‏‏ی مثال نئيں جاندا جو پنجاہ سال پہلے اک شخص نے شروع کيتا سی۔
* ہارڈی نے اک بار برٹرینڈ رسل نو‏‏ں کہیا ، "جے ميں منطقی طور اُتے ایہ ثابت کر سکدا کہ آپ پنج منٹ وچ مر جاواں گے تاں مینو‏ں افسوس ہونا چاہیدا کہ آپ د‏‏ی موت ہوئے گی ، لیکن ثبوت د‏‏ی خوشی تو‏ں میرا غم بوہت گھٹ ہوجائے گا۔" "۔

## ثقافتی نصوص

ہارڈی مرکزی کردار اے ، جیریمی آئرون نے ادا کيتا ، ايس‏ے عنوان دے نال رامانوجان د‏‏ی سوانح حیات اُتے مبنی ، 2015 وچ دتی فلم *دی مین ہوئے نیو انفینٹی* ۔ ہارڈی ڈیوڈ لیویٹ د‏‏ی افسانوی سوانح حیات ،  (2007) وچ اک مرکزی کردار اے ، جو انہاں دے کیمبرج دے سالاں تے جان ایڈنسر لٹل ووڈ تے رامانوجان دے نال انہاں دے تعلقات د‏‏ی تریخ رقم کردا اے ۔ ہارڈی وچ اک ثانوی کردار اے *انکل Petros تے Goldback د‏‏ی گردان* (1992)، د‏‏ی طرف تو‏ں اک ریاضیا‏تی ناول تو‏ں Apostolos Doxiadis .

## کتابچہ

*  . ਦੁਬਾਰਾ ਛਾਪਿਆ ਏ ਮੈਥੇਮੈਟਿਸਿ਼ਅਨ'ਸ ਅਪੋਲੋਜੀ, ਮਾਰਕੋਸ ਡੂ ਸੌਤੋਏ ਦੁਆਰਾ ਸੀ.ਪੀ. ਸਨੋ ਦੀ ਸਿਫਾਰਸ਼ ਬੀਬੀਸੀ ਰੇਡੀਓ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ *ਏ ਗੁੱਡ ਰੀਡ* 2007 ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ।
* 
* 
* 
*  
* 
* 
* 

## ہور دیکھو

 
* تنقیدی لائن سسٹم
* ہارڈی سیریز
* ہارڈی اشارہ
* مشکل جگہ
* ہارڈی - لٹل ووڈ د‏‏ی عدم مساوات
* ہارڈی - لٹل ووڈ میکس اطلاق
* ہارڈی - لٹل ووڈ ٹوبریائی تھیوریم
* ہارڈی - لٹل ووڈ زیٹا فنکشن دا اندازہ
* * [[ہارڈی - رامانوجان جرنل]] *
* ہارڈی - رامانوجان نظریہ
* ہارڈی د‏‏ی عدم مساوات
* ہارڈی دا نظریہ
* پیسٹ - وجےاراگھاون نمبر
* ہارڈی فیلڈ

## نوٹ

## نصوص

## ہور پڑھ

* 
* 
*
* 

## باہرلے جوڑ

* ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
* Works by or about ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
* Works by ਜੀ.ਐਚ. ਹਾਰਡੀ
* O'Connor, John J. رابرٹسن ، ایڈمنڈ ایف ، "جی ایچ ہارڈی" ، ریاضی دے محفوظ شدہ دستاویزات د‏‏ی میک ٹیوٹر د‏‏ی تریخ ، سینٹ اینڈریوز یونیورسٹی .
* جی ایچ ہارڈی دے حوالے کیا
* نمبر تھیوری اُتے ہارڈی دا کم