Euclid

**Euclid** a l'era ën matemàtich, nassù dël 323 aGC e mòrt dël 285 aGC.
A l'ha travajà e mostrà a Lissandria dantorn a la fin dël IV sécol aGC, vers la fin dël perìod elénich e l'ancamin ëd col elenista (o lissandrin).
A l'é 'l fondador dla scòla matemàtica ëd Lissandria.

Për tanti sécoj la geometrìa a l'é identificasse con sò travaj an sla geometrìa pian-a e sòlida.
Caraterìstica essensial an soa euvra a son le costrussion geométriche anté che minca neuva plancia a l'é antrodovùa con dle régole për fabrichela.
A l'ha dësvlupà la teorìa dle còniche.
Giamblich a j'atribuiss un tentativ ëd definì ël concet ëd nùmer tanme na *colession d'unità*.

## Biografìa

Dij detaj ëd la vita d'Euclid as sa pòch o gnente. A l'é belfé ch'a l'abia arseivù sò prima anstrussion matemàtica a Atene dai dissìpoj ëd Platon e ch'a sia stàit ciamà a mostré a Lissandria da Tolomé I Soter (ch'a l'ha regnà dal 323 aGC al 285 aGC).

A l'é stàit magìster ëd Tolomé II Filadelf. As conta che na vira Tolomé a l'abia ciamaje s'a-i era na manera ëd rende sempie le dimostrassion dla geometrìa e Euclid a l'abia rësponduje che an matemàtica a-i é pa na stra fàita apòsta pr'ij re.

L'anteresse prinsipal d'Euclid a l'era vers la matemàtica pura.
Stobeo a conta che un monsù ch'a l'avìa ancaminà a studié con chiel la geometrìa, na vira amprendù sò prim teorema a l'abia ciamaje: «Cò i n'avrai cand i l'avrai amprendù tut sòn?».
Euclid a l'ha antlora ciamà sò s-ciav e a l'ha dije: «Daje na monedin-a, përchè chiel-sì a l'ha damanca ëd guadagné cheicòs da lòn ch'a amprend.»

## J'arzultà matemàtich
Antra ij sò arzultà, Euclid a l'ha dimostrà ch'a-i son infinì nùmer prim.

## A pòrto sò nòm

* Algoritm d'Euclid.
* Anel euclidéo.
* Division euclidéa.
* Geometrìa euclidéa.
* Postulà d'Euclid.
* Spassi vetorial euclidéo.
* Teorema d'Euclid.

## Euvre prinsipaj
Euclid a l'é un dj'autor pì lesù dla stòria dl'umanità.
L'edission completa ëd soe euvre goernà a l'é cola soagnà da I.L. Heiberg e H. Menge: *Euclidis opera omnia* (Lipsia, 1883-1916).

### Euvre conservà

#### J'element
J**Element'' a son la ciadeuvra d'Euclid. Cost'euvra a l'é formà da tërdes lìber.
A-i në j'é peui d'àutri doi ch'a conten-o d'àutri arzultà ëd geometrìa sòlida, ma a son d'autor posterior: col ch'a fa XIV a l'é stàit ëscrivù da [[Ipsicle]] ant lë II sécol aGC; col ch'a fa XV, almanch an part, a l'é euvra dël VI sécol d'un dissìpol d'[[Isidòr ëd Milet]].

La còpia pì veja ch'a sia rivane a l'é anviron dël 1000 e a l'é conservà a la [[Biblioteca vatican-a]].
Durant l'[[età ëd mes]] e l'[[arnassensa]] a-i é staje un përfond d'edission ëd j**Element* an [[lenga latin-a|latin]], an [[àrabo]] e ant le lenghe europenghe.

A j*'Element* a armonta ël métod ipotétich-dedutiv an matemàtica.
A son na fondassion ëd la matemàtica tanme na teorìa sientìfica, an definend ëd fasson esplìcita j'ent ëd la teorìa (tanme [[sirconferensa|sercc]], [[àngoj]] drit, [[rete]] paralele e via fòrt) an fonsion ëd pòchi ent fondamentaj (tanme pont, rete, [[pian]], che tutun a son antroduvù për mojen ëd [[definission]] tautològiche o ëd frase ilustrative) e an fasend na lista dj'afermassion ansima a costi ent ch'a devo esse acetà sensa dimostrassion.

Ant ël prim lìber dj*'Element* a-i son sinch ëd costi [[postulà]].
Tuta àutra afermassion ch'a rësguarda j'ent geométrich a peul e a dev esse acetà mach s'a-i n'a-i é na dimostrassion.
Dle definission a son ësmonùe a l'ancamin ëd minca lìber.

Ant ij prim quatr lìber dj*'Element* a son cujì ij teorema prinsipaj ëd geometrìa pian-a: ël prim lìber a conten la teorìa dl'[[ugualiansa]] e dl'equivalensa dij [[polìgon]]; lë scond, motobin curt, a trata l'ansidita [[àlgebra geométrica]] (conforma a la terminologìa ëd [[Zeuthen]]); ant ël ters a-i son le propietà dël sercc e ant ël quart cole dij polìgon regolar.

Ël quint lìber e ël sest a conten-o la teorìa dle [[proporsion]] (ch'a armontava a [[Eudòss dë Cnido|Eudòss]]) spantià a le grandësse incomensuràbij; ij lìber dal set al neuv a trato d'[[aritmética]] an forma geométrica; ël lìber des, ël pì longh ëd tuti, as òcupa dj'incomensuràbij, dësvlupand j'arzultà ëd [[Teetet]]; ij tre darié a trato dla geometrìa sòlida.

Antra ij vàire tipo ëd dimostrassion che Euclid a deuvra, a-i son la [[dimostrassion për assurd]] (miraco d'adoss eleàtica), cola për [[esauriment]], e la dimostrassion gràfica.

==== Òtica ====
A l'é un-a dj'euvre pì amportante d'[[òtica]] antica.
A trata dla vision direta.<br />
L'euvra a l'é rivane an [[grech antich|lenga greca]] an doe version.
La prima a l'é soagnà e comentà da [[Teon lissandrin]] ant ël III sécol aGC, ma as sa nen quant a sia fidela al test originari.
La sconda, ch'a smija pì gënita, a l'é stàita artrovà mach an dij [[temp]] recent.

La nossion fondamental ëd la teorìa a l'é cola d'àngol visiv, visadì n'àngol formà dai doi raj visuaj ch'a passo për j'estrem dël [[segment]] considerà e ch'a arpresenta na grandëssa real.
Ij raj visuaj che a parto an linia reta da l'[[euj]] a formo un [[còno]] visiv e a son arpresentà ëd fasson matemàtica coma dle semirete.
A l'anterior dël còno as admët na distribussion discreta dij raj visuaj, an nùmer finì.
Donca a-i é ëdcò n'àngol visiv mìnim, sota 'l qual gnente as peul ës-ciairesse.<br />
Euclid as buta donca da la part ëd la teorìa emissionista dla përcession visiva.

J'[[ipòtesi]] dla teorìa a fortisso dle corëspondense sempie antra le [[përcession]] visive e ij fass ëd raj visuaj ch'a colpisso j'oget ës-ciairà, an arduvend an particolar la grandëssa aparenta dj'oget a soa grandëssa angolar.

Stabilenda na filonghera ëd sinquanteut teorema, a mostra coma ëdcò le përcession visive a peulo esse analisà con ël [[métod sientìfich]] (lòn ch'a ven a esse assè belfé, dagià che da la mira ëd soa strutura anterna la teorìa a peul esse considerà na branca dla geometrìa).

===== Le premësse =====
Prima d'ancaminé con j'enonsià e le dimostrassion dij teorema ëd l'òtica, andasend dapress a l'istessa costrussion metodològica dj*'Element*, Euclid a fortiss set premësse.
Le prime doe premësse a definisso j'utiss ëd sò model, j'àutre sinch a fisso le régole operative.

1. *As fortiss che ij segment retilign a parte da l'euj as pòrto a na distansa antra 'd lor viaman pì granda*<br />
Visadì, ij raj a së spantio ëd fasson radial e leugn quant as veul.

2. *La configurassion formà dai raj visuaj a l'é 'n còno con sò vértes ant l'euj e base an sle bordure dle còse s-ciairà*<br />
'Me conseguensa dla prima premëssa as definiss che la figura ch'a deriva da la distribussion dij raj visiv a l'é un còno

3. *A son ës-ciairà cole còse ansima a le quaj a sbato ij raj visuaj, antant che a son nen ës-ciairà le còse ansima a le quaj ij raj visuaj a sbato nen*<br />
Sòn a smija esse na diciairassion da part d'Euclid d'adesion a la teorìa emissionista dla përcession visiva.

4. *Le còse s-ciairà sota àngoj pì grand a smijo pì grande; cole s-ciairà sota àngoj pì cit, pì cite; uguaj cole s-ciairà sota àngoj uguaj*<br />
As fortiss che la dimension aparenta dj'oget a dipend da l'àngol visiv.

5. *Le còse s-ciairà sota raj pì àut a smijo pì an àut; cole s-ciairà sota raj pì bass, pì an bass*<br />
6. *Ant l'istessa manera, le còse s-ciairà sota raj pì a drita a smijo pì a drita; cole s-ciairà sota raj pì a snistra a smijo pì a snistra*<br />
Se doe premësse a pòstulo che lë stim ëd la posission relativa dj'oget a dipend da la posission dij raj ch'a formo l'àngol visiv.

7. *Le còse s-ciairà sota 'n nùmer pì grand d'àngoj a comparisso con na mej arzolussion*<br />
A fortiss che l'arzolussion visiva a dipend da la quantità d'àngoj sota la qual a së s-ciàira la còsa.

==== Ansima a le division ====
Ëd cost'euvra a l'é rivane mach na tradussion àraba, dëscoatà a [[Paris]] e publicà da [[Woepcke]] dël 1851.

Ël tipo ëd problema tratà a l'é col dë spartì na plancia assignà (për esempi un triàngol, un [[paralelograma]], un quadrilàter, un sercc, o na plancia delimità da n'arch ëd sercc e doe linie rete) për mojen d'un-a o pì linie rete, an part uguaj o ch'a l'han un [[rapòrt]] prefissà l'un-a con l'àutra o con d'àree assignà.
* *'Fenòmeno** (un tratà d'astronomìa; a conten-o na descrission geométrica dla [[sfera]] celesta)
* **Dàit** (a conten-o 94 proposission ëd [[geometrìa elementar]])
* **Session dël cànone** (tratà ëd teorìa matemàtica dla mùsica)

=== Euvre spërdùe ===
==== Còniche ====
Euvra an quatr lìber, sità da [[Apolòni]], [[Archimede]] e [[Pap ëd Lissandria|Pap]].

Euclid a ciama ancor le còniche son sò vej nòm: session d'un còno a àngol drit, a àngol mocc, a àngol aùss.
A l'é stàit Apolòni ch'a l'ha daje ij nòm ëd [[paràbola]], [[ipérbol]], [[eliss]].
* **Fàusse conclusion** (an sle fote concetuaj an matemàtica)
* **Porisma** (n'arcòlta an tre lìber d'[[enonsià]] a mità tra ij teorema e le costrussion geométriche)
* **Leu superfissiaj''' (euvra an doi lìber, massionà da Pap)

Categorìa:Matemàtich dël IV sécol aGC