Mark Kac

**Mark Kac** o **Marek Kac** (Krzemieniec, prima an Russia, peui an Polònia, al di d'ancheuj an Ucrain-a, 3 d'ost 1914 - Califòrnia, 26 d'otóber 1984) a l'é stàit un matemàtich ch'a l'ha dàit na contribussion amportanta a la teorìa dla probabilità, la fìsica statìstica e la teorìa dij nùmer.

## Biografìa
### Famija, anfansia, scòla e licéo
A nass ël 16 d'ost conforma al calendari ortodòss, visadì ij 3 d'ost conforma al calendari giulian, a Kreminiecz an col ch'a l'era l'amper russ.
La sità, ch'a l'era stàita polonèisa, a l'era stàita dëspujà da la polìtica amperial russa ëd soa component polonèisa e a l'era componùa dzortut da popolassion ebrea con n'ambient an prevalensa ucrain.

Ij genitor ëd Mark a vnisìo da famije ebree motobin amportante e riche ant la sità, tute doe con na tradission ëd comersi. Ël cognòm dla mare a l'era Roichels. An famija ij genitor antra 'd lor a parlavo yiddish e con ij fieuj russ. La mare a parlava ëdcò un poch l'alman. Fin a soa emigrassion ant jë Stat Unì, la vita ëd Mark a l'é caraterisà da le discriminassion antiebree an tute j'ocasion dla vita sossial, ch'a l'han pijà fin con lë stermini ëd soa famija për euvra dij nasista, tanme apopré tuta la popolassion ebréa ëd Krzemieniec.

Ël pare a l'avìa otnù con fàtiga, malgré ch'a l'era ebréo, la làurea an filosofia, ancaminand a studié al dipartiment dirigiù da Wilhelm Wundt. Ël mancà arconossiment dël tìtol da la part dj'autorità russe a lo men-a a anscriv-se ant ël 1915 a la facoltà dë stòria e filologìa ëd l'università ëd Mosca. Ij diviet ëd fàit a mostré a òbligo ël pare a dé 'd lession privà ëd matemàtica, latin, grech e stòria.

Ant ël 1915 la famija a l'ha tramudà a Berdicev pr'ëslontanesse dal front, ma con la Rivolussion d'Otóber Berdicev a dventa camp ëd bataja e con ël tratà ëd pas dël 18 mars 1921 che a buta fin a la guèra soviétich-polonèisa, Krzemieniec a ven a fé part dël neuv ëstat polonèis e la famija a peul rintré a la fin dël 1921, an artrovand-se ant na patria neuva dont a conossìo nen la lenga e ch'a l'era fòrt antiebréa ant ij fàit.

Durant la përmanensa a Berdicev, a sinch agn, Mark a amprend a lese (an russ) ma con ël sistema scolàstich ch'a marciava ancor nen bin ant la arnassùa Polònia Mark a vien anstruì da na magistra ëd lengamare fransèisa. A amprend ëdco a soné la fluta, mentre ël pare a-j dà 'd lession ëd geometrìa (bele ch'a dubitèissa ch'ël fieul a l'èissa ëd talent) e Mark as passion-a ai problema matemàtich.

Ant ël 1923 (ann ëd nàssita dël frel ëd Mark) ël pare a dventa diretor dla scòla làica ebréa (*[[Tarbut]]*) e Mark a la frequenta an amprendend parèj l'ebréo (ch'a dësmentiërà) e un pòch ël polonèis (materia obligatòria). Apress che la scòla a sara, ant ël 1925 a óndes agn (un ëd meno dij sò compagn ëd class) Mark a l'é anscrivù a la tersa elementar dla scòla pùblica anté che ucrain e ebréo a j'ero nen gradì da la neuva autorità polonèisa nassionalista e antiebréa. Dë sta scòla Mark a arcordrà ël fiamengh ansegnament ëd le siense naturaj, dovù a la preparassion e passion d'un sìngol ansegnant.

Ij cambiament polìtich (un colp dë stat a men-a al goern Piłsudski) a fan an manera che quand ant ël 1926 Mark a ancamin-a ël licéo, l'ambient a l'é pì làich e liberal e, grassie a le neuve autorità locaj, meno nemis dj'ucrain. L'ansegnament a dventa mej e meno oppressiv, con la sostitussion ëd tanti ansegnant.

Durant ël licéo Mark Kac a dventa responsàbil dla redassion sientìfica 'd na sòrt ëd giornal ëscolàstich. L'ansegnament ëscadent dla matemàtica a fa che chiel a na sia pà atirà, bele ch'a l'era motobin brav a la mira ëd derivé ëd fasson original ël métod ëd Cardano për l'arzolussion dj'equassion cùbiche, solussion ch'a-j val la publicassion ant l'arvista Mlody matematyk (a compariss con ël cognòm *Katz*, ch'a jë smijava pì acetàbil dlë slav Kac).

### Jë studi e l'arserca universitaria an Polònia
Apress ël licéo as anscriv (për la visinansa) a l'università ëd Leòpoli anté ch'a studia matemàtica.
A Leòpoli a l'é fòrt anfluensà da Hugo Steinhaus e Marceli Stark e a arseiv na cita borsa dë studi grassie a Ruziewicz.

Ant ël 1934 a pùblica n'artìcol an sna serie trigonométrica ant ël Journal of the London Mathematical Society, grassie a la tradussion an anglèis da part dë Stark. E ant ël 1935 a scriv la tesi për ël "magister philosophiae" (diplòma universitari) su le serie trigonométriche e an sij sistema ëd Rademacher.

Già ant ël 1934 a ancamin-a a anteressesse ëd probabilità, an lesend la *Wahrscheinlichkeitsrechnung* d'Andrey Nikolaevich Kolmogorov.

Ant ël 1935, apress ël *magister* e su sugeriment dë Stark, Steinhaus a propon a Kac na soa definission ëd na class ëd fonsion stocasticman indipendente e Kac a treuva na solussion an gran part già conossùa da pòchi d'àutri, ma nen da chiel nì da Steinhaus. La colaborassion con chiel-sì a va anans fin-a al 1938, da già che Steinhaus a-j dà 'd travaj tanme assistent privà dzortut për dèje n'agiut finansiari sensa umilielo. Durant cost perìod Kac a l'ha già l'idèja fissa ëd chité la Polònia, lòn ch'a sucedrà mach ant ël 1938.

Ël 5 ëd giugn dël 1927 a dventa "dotor" an na sirimònia ansem a Władysław Hetper.

Apress ël dotorà, nen avend otnù la borsa dë studi për lë strangé bandìa da la Fondassion Parnas, a fa l'atuari për la filial local ëd na companìa ëd suranse vienèisa durant la curatela falimentar.

Ant ël 1936 a oten la borsa dë studi susnìa e ant ël novèmber 1938 a va ant jë Stat Unì, riussend parèj a scapé a lë stermini ch'a colpirà soa famija.

### La borsa dë studi a la Johns Hopkins ëd Baltimora
A comensa ant ël 1938 tanme borsista cudì da Aurel Wintner, a la Johns Hopkins University ëd Baltimora. A scriv con Wintner tre artìcoj. Ij rapòrt con Wintner as vasto al pont che sò grand amis Egbertus Robertus van Kampen a fa da lien antra ij doi.

Ij rapòrt motobin brut con Wintner a lo men-o a aceté n'oferta d'assistent ëd matemàtica a la Cornell University, otnùa grassie a l'arcomandassion ëd Norbert Wiener.

### A la Cornell University
Dal 1939 al 1961 a mostra a la Cornell University, a l'ancamin tanme assistent ëd matemàtica.

Ant l'otonn a l'avìo ufrije un pòst tanme assistent ëd matemàtica che, considerà ij rapòrt brut con Wintner, a l'avìa acetà.

A l'ancamin dël 1939 a conòss Paul Erdős e a enonsia con sò agiut un teorema ch'a buta an relassion la gaussian-a con la teorìa dij nùmer, an duvertand la branca dla teorìa probabilìstica dij nùmer con n'artìcol (*The Gaussian Law of Errors in the Theory af Additive Number Theoretic Function*, 1940) ch'a sarà armarcà da bon da la comunità sientìfica mach ant j'agn Sinquanta.

Ant l'otóber 1943, fin-a a maj 1945, a dventa ëdcò consulent dël *Radiation Laboratory* dël MIT, anté ch'a l'é consulent ëdcò Norbert Wiener.

Ant ël 1946 a pija l'aspetativa con na borsa dla fondassion Guggenheim.
Ant l'ann universitari 1947/48 a l'é promovù a professor ordinari.
Ij sò anteresse a së slontan-o dai problema gropà a la probabilità për avzinesse a la fìsica statìstica (a scriv ël lìber *Statistical Indipendence in Probability, Analysis and Number Theory*).

Ant ël Radiation Laboratory as treuva a afronté «problema dà da Nosgnor e nen anventà da l'òm». A studia ij process ëstocàstich për ëstudié ël rumor (a scriv su cost argoment n'artìcol con Siegert) e da Georg Uhlenbeck a ven antrodòt al problema dël moviment brownian.

A dimostra con Erdős dij cas particolar dël prinsipi d'invariansa.

La fórmola ëd Feynman-Kac a-j dà, conforma a lòn ch'a disìa chiel midem, pì notorietà che tuti j'àutr sò arzultà.

As òcupa ëdcò dël teorema dël lìmit sentral.

A afronta ël problema dël model cane-pulse gropà al second prinsipi dla termodinàmica an rendend esplìssita l'espression për la probabilita P(*m*|*n*;*s*) che partend con *m* balëtte ant n'urna A a-i na resto *n* apress *s* estrassion.

Ant l'ann universitari 1951/52 a pija n'ann sabàtich a l'Institut for Advanced Study ëd Princeton anté ch'a conòss John von Neumann, John Ward, L. N. Yang e T. D. Lee.

Ant l'ann universitari 1955/56 grassie a un contrat d'arserca a va a Gëneva (sernùa ëdcò për fé amprende ël fransèis ai sò fieuj), anté che a scriv n'artìcol an sël model dl'anel ëd Kac gropà ëdcò chiel al second prinsipi dla termodinàmica.

### A la Rockefeller University
Dal luj 1961 a mostra al Rockefeller Institute (dal 1965 Rockefeller University).

## Pubblicassion
* *The Gaussian Law of Errors in the Theory af Additive Number Theoretic Function*, 1940, con Paul Erdős.
* *Probability and Related Topics in Physical Science*, Lectures in Applied Mathematics Series, volum 1, American Mathematical Society, 1957.
* *Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory*, 1959.
* *Can one hear the shape of a drum?* American Mathematical Monthly 73(4) (1966), 1-23.
* *Mathematics and Logic: Retrospect and Prospects*, con Stanisław Ulam, 1968.
* *Aspects probabilistes de la théorie du potentiel*, séminaire de mathématiques supérieures (1968), Les Presses de l'Université de Montréal, Montréal (1970).
* *Quelques problèmes mathématiques en physique statistique*, Collection de la Chaire Aisenstadt.
* *Probability, number theory, and statistical physics*, colession *Mathematicians of our time*, The MIT Press (1979).
* *Relativistic Extension of the Analogy between Quantum Mechanics and Brownian Motion*, 1984, con B. Gaveau, T. Jacobson, L. S. Schulman.
* *Enigmas of Chance: An Autobiography*, pùblicà dòp soa mort, 1985 (autobiografìa).

## A pòrto sò nòm
* Fórmola ëd Feynman-Kac.
* Anel ëd Kac.
* Àlgebra ëd Kac-Moody.

Kac, Mark