Trasformassion ëd Lorentz

J' **equassion ëd trasformassion ëd Lorentz** a son d' equassion ch'a goerno ant la relatività limità le relassion antra le coordinà spassiaj e temporaj ëd doi osservator *S* e *S' * ch'a l'han j' ass coordinà antra 'd lor paralej, j' ass dj' assisse coincident e j'orìgin coincidente ai temp t=t' =0, con *S' * ch'a bogia rëspet a *S* arlongh l'ass dj'assisse vers drita con andi *v*.

J'equassion, ch'as oten-o dai doi postulà d'Einstein, a son:
:x'= \frac{x-vt}{ \sqrt{1-( \frac vc )^2} } 
:y'=y
:z'=z
:t'= \frac{t- \frac v{c^2} x}{ \sqrt{1-( \frac vc )^2} } 

Coste relassion a son ëstàite otnùe për la prima vira da Hendrik Lorentz anviron dël 1890, an relassion al problema dël camp eletromagnétich ëd na caria an moviment.

## L'invariansa dl'andi dla lus
Conforma a j'equassion ëd Lorentz, l'andi dla lus a resta l'istess ant ij doi sistema d'arferiment *S* e *S*'.
Butoma an efet che un signal luminos a parta da l'orìgin *O* al temp t=0 e ch'a bogia ant la diression *x*.
A rivrà al pont x=X al temp t= \frac Xc .
Rëspet a *S*', ël signal a riva al pont
:x'= \frac{X-v \frac Xc }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } 
al temp
:t'= \frac{ \frac Xc - \frac v{c^2} X}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .
Antlora l'andi calcolà an *S*' a resta
:u= \frac {x'}{t'} = \frac{X- \frac vc X}{ \frac Xc - \frac v{c^2} X} =c.

## Adission ëd j'andi
Butoma che n'oget a bogia arlongh la diression ëd j'ass dj'assisse con andi *u* u *u*' rëspet ai doi sistema d'arferiment.
Antlora,
:u'= \frac{ \Delta x'}{ \Delta t'} = \frac{ \Delta \frac{x-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } }{ \Delta \frac{t- \frac{vx}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } } = \frac{ \Delta x-v \Delta t}{ \Delta t- \frac v{c^2} \Delta x} = \frac{u-v}{1- \frac{uv}{c^2} } 
o bin
:u= \frac{u'+v}{1+ \frac{vu'}{c^2} } .

## La contrassion ëd le longheur
La longheur ëd n'oget a l'é la distansa antra soe estremità.
Tutun, si n'oget a bogia rëspet a n'osservator ch'a veul ëmzurene la longheur, le posission ëd soe estremità a devo esse argistrà ëd fasson simultania.
Ch'as consìdera na sbara con estremità *a* e *b* an arpòs rëspet a O' e paralela a l'ass x'.
Soe longheur ant ij doi sistema a saran L=x_b-x_a e L'=x'_b-x'_a.
Le traformassion ëd Lorentz a smon-o
: x'_a= \frac{x_a-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } }  e x'_b= \frac{x_b-vt}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } 
con l'istess valor ëd *t*.
An fasend la sotrassion as treuva
: x'_b-x'_a= \frac{x_b-x_a}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } 
visadì
: L= \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } L'.
Dagià che  \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} }, a-i na ven che LT'=t'_b-t'_a.
Për n'osservator an O, l'antërval ëd temp a l'é T=t_b-t_a.
Për trové la relassion antra ij temp ëd costi event, tanme mzurà dai doi osservator, as peul aplichesse la dariera dle trasformassion ëd Lorentz, otnenda
: t_a= \frac{t'_a+ \frac{vx'}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } ,t_b= \frac{t'_b+ \frac{vx'}{c^2} }{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .
Antlora, an fasend la sotrassion,
: t_b-t_a= \frac{t'_b-t'_a}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } 
visadì
: T= \frac{T'}{ \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2} } } .
Donca T>T': ij process a smijo duré 'd pi cand as dësrolo ant un còrp ch'a bogia rëspet a n'osservator che cand ël còrp a l'é an rechie rëspet a l'osservator.

Categorìa:Fìsica