Teorìa dla trav

An mecànica strutural, la **teorìa dla trav** a l'é na version sempia e linear dla teorìa elàstica sël comportament mecànich dle trav. An particolar a l'é na sempificassion dl'apròcc ëd Saint-Venant, con la gionta dla conservassion dle session pian-e. Conforma a la teorìa dla trav le session pian-e as deformo pa e a resto perpendicolar a la linia d'ass. A l'é mach la linia d'ass ch'as deforma. An sta manera as peul conòsse 'me a bogia minca session, pen-a ch'as conòss 'me a l'é deformasse la linia d'ass sot jë sfòrs subì.

La teorìa a l'é evolvusse an doe fas: con la *Teorìa d'Euler-Bernoulli* as considerava mach lë sfòrs normal e 'l moment fletent, ignorand lë sfòrs ëd taj. Timošenko a l'ha për prim pijà an cont lë sfòrs ëd taj.

La teorìa dla trav a l'é 'l fondament për ël càlcol strutural ëd traliss ë tle, ch'a son dë struture fàite da dle trav samblà, e a son ij modej pì amportant ant la siensa dle costrussion.

## Stòria
Comun consens a dis che Galilei a l'é stàit ël prim a tenté ëd dësvlupé la teorìa dla trav dël 1638, ma dë studi recent a mostro che a l'é stàit da Vinci a fé le prime osservassion fondamentaj. Tutun da Vinci a podìa pa conòsse la Lej ëd Hooke e jë strument ëd càlcol për completé la teorìa. Galilei a l'ha definì le fòrse agente sla trav 'me trassion, compression e taj.

La "trav ëd Bernoulli" a l'é dedicà a Jakob Bernoulli, ch'a l'ha fàit dle dëscuverte amportante. Leonhard Euler e Daniel Bernoulli a son stàit ij prim a buté ansema na teorìa ùtil anviron dël 1750, an dovrand ël càlcol infinitesimal për analisé le deformassion elàstiche sot flession da na mira fìsica e matemàtica.
Tutun, a col temp, la siensa e l'angegnerìa a j'ero considerà doi camp separà, e as dubitava che n'arzultà matemàtich d'academia a podìa esse butà an pràtica an sigurëssa. Donch a son fasse d'esperiment an sël material an Olanda, Fransa e Regn Unì dël Set-sent e dl'Eut-sent, an definiend na teorìa técnica sl'arzistensa dle trav ëd vàire materiaj diferent.

J'angegné Claude-Louis Navier e Saint-Venant a l'han portà d'àutre contribussion. Fin-a a la fin dël sécol ch'a fa XIX ij pont e j'edifissi a son stàit batì conforma a dle costume precedente pì provà. Dòp ij sucess dimostrà ant l'Eut-sent con la costrussion ëd pont metàlich an Fransa e Regn Unì, dla Tor Eiffel e dle roe dle giòstre, la teorìa dla trav a l'é stàita aplicà daspërtut e a l'é considerà n'amportant arzultà angegnerìstich e na càusa dla sconda arvolussion industrial.

## Solecitassion

A peul essie damanca ëd consentresse slë studi dl'echilibri ant un tòch ëd trav nopà che an sla trav antrega. Con na linia ëd dëstach (ciamà *ld*) as peul serne ël tòch da studié, ma a venta peui anserì ant ël pont **S** (pont ëd l'ass andoa a passa la linia ëd dëstach) la fòrsa arzultanta aplicà sla part ch'a resta da la part gavà. Sta fòrsa arzultanta a l'é fàita da 'n vetor \overrightarrow{R} e da 'n moment \overrightarrow{M}. Ij valor dë sti doi vetor as càlcolo parèj:

\overrightarrow{R}=\overrightarrow{F}_5+\overrightarrow{F}_6+\overrightarrow{F}_7
\overrightarrow{M}_S=\overrightarrow{F}_5b_5+\overrightarrow{F}_6b_6+\overrightarrow{F}_7b_7

Donch, dàita na trav, as taja drit ant na session. Fàit sòn, ij doi tòch, che da unì a j'ero an echilibri, àor ch'a son separà a son sbalansà përchè tute doi a l'ha n'estremità dësvincolà. Për echilibreje torna a venta sostnije con na fòrsa ugual e contraria a cole ch'a-j posso giù. Sta fòrsa echilibranta a l'é dàita pròpi dai vetor \overrightarrow{R} e \overrightarrow{M} dont i l'oma parlà. Quand ch'as dëscompon-o sti doi vetor conforma 'l sistema d'arferiment local 3D stabilì, as oten-o tre componente për \overrightarrow{R} e tre componente për \overrightarrow{M} che a son j'ansidite **6 componente ëd la solecitassion**:
***[[Sfòrs normal]] <math>N</math>**: componenta ëd l'arzultant \overrightarrow{R} arlongh la linia d'ass *z*.
***[[Sfòrs ëd taj]] <math>T_x</math>**: componenta ëd l'arzultant \overrightarrow{R} ortogonal a la linia d'ass *z* e arlongh l'ass *x*.
***Sfòrs ëd taj <math>T_y</math>**: componenta ëd l'arzultant \overrightarrow{R} ortogonal a la linia d'ass *z* e cogià sl'ass *y*.
***[[Moment fletent]] <math>M_x</math>**: componenta dël moment \overrightarrow{M} arlongh *x*.
***Moment fletent <math>M_y</math>**: componenta dël moment \overrightarrow{M} arlongh *y*.
***[[Cobia|Moment sirognant]] <math>M_z</math>**: componenta dël moment \overrightarrow{M} arlongh *z*.

Noté che, dagià che ij doi tronch ëd trav dnans ël taj a j'ero an echilibri (Soma dj'assion nula), ël grup dj'assion ch'a agisso s'un tronch për sostnilo a sarà 'd sigura ugual e opòst rëspet ël grup d'assion ch'a agisso sl'àutr tòch. Donch ij vetor da gionté a l'estremità rossa (an figura) a son d'istess mòdol e d'istessa diression, ma 'd vers contrari rëspet ai vetor ch'a sosten-o l'estremità bleuva.

Sòn a l'é dovù al fàit che j'assion interior, tornand a la vision dla trav antrega, a son gropà al vìncol ëd continuità interior, ch'a agiss an minca pont anté ch'as session-a la trav. Ës vìncol a ampon che ij doi tronch (drit e snistr) ant ij quaj la session S a separa *idealman* la trav, a resto an efet tacà. Lòn ch'a së studia donch a l'é 'l sistema dle solecitassion ant un pont dla trav (sòj sfòrs) che ij doi tòch dël còrp a së scangio travers le doe bande dla session tajanta.

Convension ëd segn:
*Lë sfòrs normal a l'é positiv s'a l'é na trassion, negativ s'a l'é na compression.
*Lë sfòrs tajant a l'é positiv s'a tend a fé viré an sens destrors ël tronch.
*Ël moment fletent a l'é positiv s'a tira le fibre inferior, negativ s'a tira cole superiore.

## Deformassion
Considerand la già sità condission che le trav a son fàite da 'd session rèide che mach a traslo o a rolo, ma a cangio nen soa forma, ij cinematism a resto:
*La **deformassion assial**, causà da lë sfòrs normal arlongh la linia d'ass; a fa slonghé la trav. A l'é determinanta mach quand ël moment M a l'é nul.
*La **deformassion tajanta** causà da lë sfòrs ëd taj, ëd sòlit ignorà ant l'anàlisi dle trav sempie.
*La **deformassion flessional** causà da 'l moment fletent, amportanta pr'ësbossé la configurassion deformà dla trav.

## Nòte


Categorìa:Struture