Anàlisi matemàtica

L**'anàlisi matemàtica** (o bele mach **anàlisi**) a l'é na branca dla matemàtica.
A sò livel elementar, ij prinsipaj soget ëd sò studi a son le nossion ëd:
*nùmer real,
*fonsion,
*lìmit ëd sequense e fonsion,
*continuità,
*derivassion e antëgrassion ëd fonsion ëd na variàbil.
A 'n livel pì avansà, j'argoment dë studi a së spantio a l'anàlisi ëd pì variàbij, l'anàlisi complessa, l'anàlisi fonsional, la teorìa dla mzura e via fòrt.
Sentral an tuta l'anàlisi a l'é l'idèja d'infinì.

## Stòria
L'anàlisi matemàtica a l'é stàita ciamà parèj mach a parte dal sécol ch'a fa XVIII, ma cheidun dij problema dont as anteressa a j'ero già stàit considerà da bomben ëd temp.

### Ij problema d'anàlisi ant la Grecia antica
Ant ël V sécol aGC, Zenon d'Elea a l'ha proponù ij paradòss ch'a pòrto sò nòm: costi a l'han traversà tuta la stòria dla filosofìa, fin-a a Bergson e ëdcò apress.

Ant j'euvre d'Euclid e d'Archimede as treuva l'arzolussion a dij problema ëd longheur, d'àree e ëd volum: ij métod d'esaustion a duvertëran la stra al càlcol antëgral.

La fin dl'antichità clàssica e l'età ëd mes a l'han contribuì pòch a l'ansem dij concet e problema ëd tipo analìtich.
Ant ël sécol ch'a fa XIV, Oresme a l'ha butà le prime fondamenta ëd cola ch'a dventrà la nossion ëd fonsion e a l'ha calcolà la soma ëd chèiche serie infinìe.

### L'anàlisi fin-a a Newton e Leibniz
Vàire problema ëd longheur ëd curve, d'àree e ëd volum a son ëstàit arzolvù da Kepler, Cavalieri, Pascal, Huygens e vari d'àutri.
An cost perìod as lassa perde ël grand rigor ant le dimostrassion dij matemàtich grech, e as sërco pitòst d'anmaginé e dë sperimenté dle manere neuve ëd trové d'arzultà.

Ant ël sécol ch'a fa XVII ij problema dle tangente, dij màssim e dij mìnim, gropà a soa vira an particolar a lë studi dla mecànica dël cel e a la balìstica a l'han duvertà la stra al càlcol diferensial.

### L'anvension dël càlcol infinitesimal
Ant ël travaj precedent as son anserisse Newton e Leibniz: sò dësvlup indipendent dël càlcol a l'é culminà con la ressiprossità dl'antëgrassion e dla diferensiassion.
Ël prim lìber ëd test a l'é euvra dël marchèis de L'Hôpital ant ël 1696.

Për tut ël sécol ch'a fa XVIII a l'é travajasse për dësvlupé l'anàlisi infinitesimal, an otnend na quantità stragròssa d'arzultà.

### Ël problema dij fondament
Mach a l'ancamin dël sécol ch'a fa XIX Cauchy a l'ha dësvlupà na base teòrica pì gorëgna për ël càlcol, con la nossion ëd lìmit, e l'antëgrassion a l'é stàita dësvlupà an dovrand le fonsion continue.
Ant ël rest dël sécol ch'a fa XIX a l'é compisse l'aritmetisassion dël càlcol, për mojen dle definission formaj dla reta real, dantorn al 1870, con ij taj ëd Dedekind e le sequense ëd Cauchy; definission formaj ëd lìmit e continuità con ij métod ε-δ a son ëstàite dësvlupà da Weierstrass.

### L'anàlisi moderna
Dël 1893 Stolz a l'ha antroduvù la nossion ëd diferensiabilità për fonsion ëd pì variàbij reaj e mach dël 1911 ël dësvlup ëd l'anàlisi fonsional a l'ha mnà Fréchet a antroduve ël diferensial an soa moderna antërpretassion con le fonsion linear tangente.

A la fin, ant j'agn 1960 Robinson a l'ha formolà na teorìa rigorosa d'anàlisi nen ëstàndard, an butand torna an gieugh j'infinitesimaj an sna base lògica, apress un sécol d'arfud.

Analisi matemàtica