Truch

Un **truch** a l'é lòn ch'a-i ancapita tute le vire che doi còrp as toco e, ant ij pont ëd la surfassa ëd contat, le componente ëd l'andi perpendicolar a la surfassa ëd contat a son diferente.

## Truch inelàstich e elàstich
Un truch a l'é *inelàstich* cand as dësrola antra 'd còrp inelàstich, visadì dij còrp andoa minca deformassion a l'é përmanenta e a dësvlupa nen ant ij còrp dle reassion elàstiche ch'as opon-o a la deformassion patìa.
Ël truch e la deformassion a continuo antlora fin-a a che le componente dj'andi normaj a le surfasse ëd contat a sio uguaj.

Cand che ël truch a-i riva antra 'd còrp elàstich, a l'é nopà ciamà *elàstich* ëdcò chiel.

### Truch normal inelàstich
Ch'as consìdero doe sfere inelàstiche, ëd masse m_1 e m_2 ch'a bogio arlongh l'ass dj'assisse *x* con andi costant u_1= \frac{dx_1}{dt} ,u_2= \frac{dx_2}{dt} .
An suponend x_1, a-i riva 'n truch si u_1>u_2.

Dagià che al sistema a l'é aplicà gnun-a fòrsa, për ël teorema dle quantità ëd moviment l'andi final *U* apress ël truch a l'é smonù da
:m_1u_1+m_2u_2=U(m_1+m_2),
dont
:U= \frac{m_1u_1+m_2u_2}{m_1+m_2} .
Për esempi, për ël truch d'un còrp mòl contra na muraja fërma, ch'as buta m_2=+ \infty ,u_2=0; as oten antlora U=0, visadì la sfera ch'a sbat a së sbërgnaca contra la parèj, che an pràtica a resta fërma.

La variassion d'energìa cinética ant ël truch a l'é:
: \Delta \mathcal E = \frac 12 (m_1+m_2)U^2- \left ( \frac 12 m_1u_1^2+ \frac 12 m_2u_2^2 \right ) =
:= \frac 12 \frac{(m_1u_1+m_2u_2)^2}{m_1+m_2} - \left ( \frac 12 m_1u_1^2+ \frac 12 m_2u_2^2 \right ) =
:=- \frac{m_1m_2}{m_1+m_2} \frac{(u_1-u_2)^2}2 .
A-i riva donca na pèrdita d'energìa cinética, ch'as trasforma an na quantità 'd calor equivalenta për fërtage anterior ant la deformassion dij còrp inelàstich.

### Truch normal elàstich
Ch'as supon-a adess che le sfere a sio elàstiche e che, apress ël truch, j'andi rispetiv a sio U_1 e U_2.
Për ël teorema dle quantità ëd moviment,
:m_1u_1+m_2u_2=m_1U_1+m_2U_2.
An costa situassion ëdcò l'energìa cinética as conserva, visadì
:m_1u_1^2+m_2u_2^2=m_1U_1^2+m_2U_2^2.
Butand ansema le doe equassion,
: \left \{ \begin{array}{rcl} m_1(u_1-U_1) & = & m_2(U_2-u_2) \\ m_1(u_1+U_1)(u_1-U_1) & = & m_2(u_2+U_2)(U_2-u_2) \end{array} \right . ,
dont, an dividend ant ij doi mèmber,
:u_1+U_1=u_2+U_2.
Butand costa ansema a la prima, un a oten
: \left \{ \begin{array}{rcl} U_1 & = & \frac{(m_1-m_2)u_1+2m_2u_2}{m_1+m_2} \\ U_2 & = & \frac{(m_2-m_1)u_2+2m_1u_1}{m_1+m_2} \end{array} \right . 
e ëdcò
:U_1-U_2=u_2-u_1,
ch'a fortiss che l'andi relativ apress ël truch a l'é opòst a col prima dël truch.

Për esempi, ant ël cas particolar m_1=m_2, un a treuva
:U_1=u_2,U_2=u_1,
visadì j'andi dle doe sfere as cangio antra 'd lor.

### Truch antra 'd còrp reaj
Ant la pràtica un truch a l'é mai tut afàit elàstich, fussa già mach për l'energìa sonora dël son produvù da l'antruch, energìa ch'a l'é pijà da le sfere.
E motobin da ràir ël truch a l'é dël tut inelàstich.
Ël rapòrt
:e=- \frac{U_1-U_2}{u_1-u_2} = \frac{U_1-U_2}{u_2-u_1} 
a l'é ciamà *coefissient ëd restitussion*.
Si ël truch a l'é elàstich ëd fasson përfeta, e=1; si a l'é inelàstich ëd fasson përfeta, antlora e=0.

Ël fërtage antra ij còrp ch'a antruco a l'é nen nul e soens le sfere a l'han pa mach un moviment traslatòri, ma ëdcò un moviment sensibil ëd rotassion, coma a suced për le bale da biliard.

Donca, j'arzultà dij cas elàstich e inelàstich a valo mach tanme aprossimassion.

Categorìa:Fìsica