Stefan Banach

**Stefan Banach** (nassù a Cracòvia ij 30 ëd mars dël 1892, mòrt a Lwów, al di d'ancheuj Lviv, ij 31 d'ost dël 1945) a l'era un matemàtich, un dj'animator dla Scòla matematica ëd Lwów  ant la Polònia an tra le doe guère. A l'era an bon-a sostansa n'autodidata an matemàtica e sò geni a l'é stàit dëscoatà për asar da Hugo Steinhaus.

Nassù da Stefan Greczek e Katarzyna Banach, a l'é bandonà pòchi di apress soa nàssita e a chërs con soa granda materna ant ël vilage d'Ostrowsko, a na sinquanten-a ëd chilòmeter da Cracòvia.
Ëd soa anfansia as sa bele gnente.
Dal 1902 a frequenta un ginasi ëd Cracòvia anté ch'a strenz amicissia con n'àutr futur professor ëd matemàtica, Witold Wilkosz; con chiel as passion-a ëd na fasson ancreusa ai problema dla matemàtica. Pensand nen a la possibilità 'd na cariera an costa dissiplin-a, ant ël 1910 as anscriv a la facoltà d'angegnerìa dl'Università Técnica ëd Lwów, sità ch'a fasìa part a coj temp dl'Amper Àustr-Ungàrich. An avend da manca ëd mantnisse jë studi an dasend ëd lession privà, as làurea con na serta fatiga ant ël 1914. Durant la guèra, inàbil al servissi militar për na debolëssa a j'euj, a travaja a la costrussion dë stra e a frequenta lession ëd matemàtica a l'Università ëd Cracòvia. 

Ant ël 1916 a-i ancàpita n'episòdi crussial për soa vita e për ël dësvlup dla matemàtica an Polònia. Hugo Steinhaus antramentre ch'a spassgiava a Cracòvia davzin a 'n giardin, a sent përnonsié le paròle «mzura ëd Lebesgue» e a fa conossensa ëd doi aprendista matemàtich, Stefan Banach e Otton Nikodym; con lor a fa amicissia e a decido ëd fondé na sossietà matemàtica: a sarà la Sossietà matemàtica ëd Cracòvia nassùa ant ël 1919 ch'a dventrà ant ël 1920 la Sossietà Matemàtica Polonèisa. An colaborassion con Steinhaus, Banach a scriv ij sò prim travaj ëd matemàtica, dlongh d'àut livel. Ant ël 1920 a dventa assistent ëd Lomnicki a l'Università Técnica ëd Lwów e con chiel a oten na qualìfica matemàtica con la tesi *Operassion an sj'ansem astràit e soe aplicassion a j'equassion antëgraj*, euvra che scond tanti a marca la nàssita dl'anàlisi fonsional. Ant ël 1922 a l'Università Jan Kazimierz ëd Lwów a oten l'abilitassion a l'ansegnament dla matemàtica con na tesi an sla teorìa dla mzura e con decret dël cap dlë stat a l'é nominà professor ëstrasordinari ëd matemàtica. Ant ël 1924 a dventa professor universitari e fin-a al 1939 a peul dedichesse a l'arserca matemàtica con d'arzultà amportant. 

A l'é d'ës perìod-sì ch'a s-ciòd la Scòla matemàtica ëd Lwów, ch'a comprendìa an tra j'àutri Mazur, Nikodym, Ulam e Schauder: costi matemàtich as rancontravo soèns al *Café scossèis* për parlé 'd sò travaj.

Banach e Steinhaus a fondo ant ël 1929 e peui a dirigio l'amportant periòdich Studia Mathematica.
Ant ël 1931, Banach e Steinhaus da Lwów e Knaster, Kazimierz Kuratowski, Stefan Mazurkiewicz e Wacław Sierpiński da Varsavia a anandio la colan-a Mathematical Monographs. Ël prim volum dla colan-a a l'é la *Théorie des opérations linéaires* ëd Banach, tradussion dël 1932 dla *Teoria operacji liniowych* scrivùa ant ël 1931. An tra j'euvre ëd Banach costa a l'é considerà la pì anfluenta.

A lë s-ciòp dla sconda guèra mondial Banach a l'é pressident dla Sossietà Matematica Polonèisa. Lwów a l'é ocupà da j'armade soviétiche e a resta fin-a al 1941 an regim d'ocupassion militar. Malgré sòn, a Banach, mèmber corispondent dl'Academia dle Siense dla RSS dl'Ucrain-a e an fiamengh rapòrt con vàire matemàtich dl'Union Soviética, an particolar con Sobolev e Alexandrov, a ven consentì ëd goerné la càtedra e ëd fé arserca. Ant ël 1941 për Lwów a-i ancamin-a n'ocupassion brutal dl'Almagna nasista; Banach a riess a dzorvive an vagnand-se ël pan alimentand con sò pròpe sangh ij poj dovrà për n'arserca an sla frev tifoidea mnà da Rudolf Weigl. An costi agn soa salute a declin-a e a-i ven un càncher ai polmon, dont a muirà. Ant ël 1944 ij soviétich a pijo torna Lwów a j'alman e a la unisso a l'Union Soviética. Banach a meuir prima ëd podèj esse rampatrià an Polònia e a l'é sotrà al campossanto Lychakivskiy.

## Sò travaj
Banach a l'é considerà ël fondador dl'anàlisi fonsional, argoment dont a l'ha anandià na tratassion sistemàtica, dësvlupand j'arzultà precedent an sj'equassion antëgraj ëd Vito Volterra, Eric Ivar Fredholm e David Hilbert.

Vers ël 1920 a smon la nossion dë spassi vetorial normà, concet ch'a l'era ant l'aria a l'época, dagià che Riesz, Hahn, Helly e Wiener a na dan na definission ant l'istess moment.
Tutun a l'é chiel ch'a riess a sfrutela al mej.
A antroduv e a studia j'operator continuo; a fa vëdde che soa continuità a l'é equivalenta a l'esistensa ëd na costanta real positiva K tal che, për tuti j'x, ||F(x)|| \leq K||x|| e a stabiliss che si (F_n) a l'é na sequensa d'operator continuo ch'a convergg ëd fasson sempia a F, antlora F a l'é ëdcò chiel n'operator continuo.

Dël 1929, Banach a smon la nossion ëd doal topològich, an generalisand le relassion trovà da Riesz antra jë spassi L^p e L^q cand  \frac 1p + \frac 1q =1.
Vers l'istessa época a antroduv ël gionzù ëd n'operator continuo e a generalisa ël teorema dimostrà da Hahn e ch'a pòrta ël nòm dij doi.
A generalisa j'arzultà ëd Baire a jë spassi métrich complet, lòn ch'a-j permët ëd dimostré d'arzultà anteressant: ël teorema dël gràfich sarà; l'esistensa ëd fonsion continue sensa pont ëd diferensiabilità an dovrand ël teorema ëd categorìa ëd Baire; ël satì ëd coste fonsion andrinta a lë spassi dle fonsion continue dotà dla norma dla convergensa uniforma.
A caraterisa le fonsion a variassion limità ant un teorema vnù conossù con ël nòm ëd teorema dl'andicatris ëd Banach.

Banach a l'é anteressasse al problema dla mzura universal, smonù da Hausdorff.
Chiel-sì a l'avìa fàit vëdde che për minca n \geq 3 a-i é gnun-a fonsion μ definìa an sij sot-ansem limità d' \mathbb R^n, invarianta sota traslassion e rotassion, tal che për tuti j'A e B disgionzù,  \mu (A \cup B)= \mu (A)+ \mu (B).
Banach a l'ha costruì n'aplicassion parèj për n=1 e n=2.
Dël 1923, ant un travaj ansema a Tarski, a dimostra ël paradòss ch'a pòrta ij sò nòm.

A l'ha dàit ëdcò na contribussion amportanta a la teorìa dj'ansem e a la teorìa dij polinòmi ortogonaj.

## A pòrto sò nòm
* Àlgebra ëd Banach.
* Anel ëd Banach.
* Distansa ëd Banach-Mazur.
* Gieugh ëd Banach-Mazur.
* Paradòss ëd Banach-Tarski.
* Spassi ëd Banach.
* Teorema dl'andicatris ëd Banach.
* Teorema dël pont fiss ëd Banach.
* Teorema ëd Baire-Banach.
* Teorema ëd Banach-Alaoglu.
* Teorema ëd Banach-Steinhaus.
* Teorema ëd Hahn-Banach.

## A l'ha dit
Stanisław Marcin Ulam, n'àutr matemàtich dla scòla matemàtica ëd Lwów, a atribuiss an soa autobiografìa a Stefan Banach cost aforisma: *Ij matemàtich brav a riesso a vëdde j'analogìe. Ij grand matemàtich a riesso a vëdde j'analogìe an tra j'analogìe.*

## Euvre prinsipaj
* Teoria operacji liniowych (1931, girà an fransèis dël 1932 con ël tìtol *Théorie des opérations linéaires*).

Banach, Stefan