Prävalenzfehler

Middm **Prävalenzfehla** (a *Basisradefehla*) mändma de Fehla, wuma grob gsachd machd, womma mänd, dass die Schdischprob wuma hodd midde Grundg'somdhaid iwwaoischdimmd. G'nauwa gsachd, wonn die Bschdimmung vunde b'dingde Wahschoinlischkaid vunna schdadisdische Variable A unna änna B'dingung B ohne Riggsischd uff die Prävalenz odda A-priori-Wahschoinlischkaid vun A vorg'numme werd. Die Prävalenz määnd die Vadelung vun A iwwa die in Froch schdehende Grundg'somdhaid unn werd a als Basisrade b'zaischend. De *Prävalenzfehla* werd doher a als *Basisradefehla*, als *Basisradenmissachdung* odda als *Base Rate Fallacy* b'zaischend unn isch al Deng'gfehla a ä Middl, um ä Hypothes zu b'vorzuche. Fa A unn B kummen Eraigniss, awwa a Aischeschafde in Froch unde Prävalenzfehla ischn allg'moines Phänomen baide Indabredadjon vun schdadisdische Korreladjone. 

## Paradoxon vum Falsch-Posidive
Des *Paradoxon vum Falsch-Posidive* (a b'konnd als *Gnauischkaidsparadoxon*) isch soen Fehlschluss vunde Basisrad. Des konn bassiere, wonns mehr Falsch-Posidive als Rischdisch-Posidive Teschdergebniss gibd. Falsch-Posidive Teschds sinn wahschoinlischa als Rischdisch-Posidive Teschds, wonn die Grundg'somdhaid (z. B. G'somdbvelgarung) ä g'ringi Prävalenz vunnem Mergmol (z. B. vunna Grong'ghaid, Griminell etc.) uffwaisd.

Wonn z. B. beide audomadische G'sichdserkennung middna Kamera g'suchde Griminelle midd änna G'nauischkaid vun 99 % ermiddle konn, awwa 10.000 Laid jeden Daach unnasuchd werren, donn werd die G'nauischkait vun 99 % dursch die Ozahl vunde Teschds uffg'woche unn die als griminell ermiddelde Laid werren viel mehr Uschuldische (Falsch-Posidive) als Griminelle (Rischdisch-Posidive) hawe, efach wails mehr Uschuldische als Griminelle inde G'somdbvelgarung hodd. Die Wahschoinlischkaid vunnem posidive Teschdergebniss werd nedd nur vunde G'nauischkaid vum Teschd, sondan a vunde Mergmol vunde Schdischbrobepopuladzjon bschdimmd.

Wonn die Prävalenz, d. h. de Odeel vundenne, wus Mergmol (alla Grong'gheid, Griminell etc.) hawwen, niedrischa isch als die Falsch-Posidive-Rad vum Teschd, werren a Teschds, wu im Änzelfall ä glänes Risigo vunnem falsch-posidive Ergebniss hawwen, mehr falsch-posidive als rischdisch-posidive Ergebnisse liefere.

### Baischbiel
Än Teschd fa ä Mergmol A (Alkohol, Schwongerschafd, DNA etc.) hodd ä falsch-positiv Rade vun x \%, zaischd alla in x \% felschlischawais positiv o. Viel Laid deng'gen, dass die Zuvalessischkaid vun dem Tesch 100 \% - x \% isch. Wonn jedzd z \% vunde B'velgarung des Mergmol A hawwen (alla P(A) = z) unn domid 100 \% - z \% des Mergmol *nedd* hawwen, donn gibde Teschd fa die 100 \% - z \% Laid in x \% felschlischawais ä positives Ergewnis, alla schdadisdisch in f = \frac{(100 - z) x}{100} Fell. Wonnde Teschd imma ä positives Ergewnis bai Laid middem Mergmol A zaischd, donn isch die Wahschoinlischkait, dass jemond vunde z + f Laid, wus ä postives Ergewnis gewwe ded, des a wirglisch schdimmd, glaisch \frac{1}{z + f}.

Og'numme fas Mergmol A hedde Teschd x = 5 \% falsch-positiv Rade unn z = 0.1 \% vunde B'velgarung hawwens Mergmol A (alla P(A) = 0.1), donn isch midd f = \frac{(100 - 0.1) 5}{100} = 4.995 die Wahschonlischkait, dass jemond vunde z + f = 5.095 Laid, wus ä postives Ergewnis gewwe ded, des a wirglisch schdimmd, glaisch \frac{1}{0.1 + 4.995} = 0.196, alla gnabb 2 %.

## Raschdafahndung
Baide (DNA-, Schlefa-, Terror-, Gsichdserkennung etc.) Raschdafahndung suchdma z Persone unn b'nudzd fa die Such ä Profil, alla Mergmol A, vundenema deng'gd, dasses uff die z Gsuchde bassd. Jedz gild:

# S'kummen n Laid fas Mergmol A in Froch unn werren iwwabriefd. Die Wahschoinlischkaid, dass ä zufellisch g'wehldi Person vun denne n Laid a äni vunde z Gsuchde isch, isch P(N)={z}/{10^{n}} (wubai N die Meng vunde n Laid isch).
# Die falsch-posidiv Rade vunde Raschdafahndung isch x, alla bai x vunde n Laid schleschd die Fahndung positiv o, wailse des Mergmol A erfillen. Die Prävalenz vum Mergmol isch domid P(A)={x}/{10^{n}}.
# Je nochm Profil vunde Fahndung konns a zu falsch-negative Ergewnis fiehre, alla ä b'dingde Wahschoinlischkaid P(Z|A)=w hawwe odda uff daidsch, baide z gsuchde Laid schleschd die Fahndung nedd imma o (wubai Z die Meng vunde z gsuchde Laid isch).
# Jedz isch \overline{D}=D / Z die Meng vunde Laid, wu *nedd* uff des Profil bassn. Unn bai w vun denne Laid, werd uffgrund vunna Teschdug'nauischkaid vunde Raschdfahndung P(W|\overline D)=y ä *falsch positivi* Iwwaoischdimmung feschdg'schdelld (wubai W die Meng vundene w Laid isch).

Die G'nauischkaid vunde Fahndung hängd jedz vunde Präzision vum Profil A ab unn domid vunde falsch-posidiv Rade vunde Raschdafahndung unn a vunde Qualided vum Teschd, alla de fasch-positive Rade uffgrund vunde Teschdug'nauischkaid.

## Gugschd a uff
* Druchschluss vunde b'dingde Warschoinlichskaid
* Sadz vum Bayes
* Vanochlessischung vunde Wahschoinlischkaid

## Lidaradur
* Guido Wenski: *Das kleine Handbuch kognitiver Irrtümer, Denkfehler vermeiden – mit Psychologie & Verhaltensökonomik*, Springer, 2022, ISBN 978-3-662-64775-2, 
* M. Bar-Hillel: *The base-rate fallacy in probability judgments.* In: *Acta Psychologica.* Band 44, Nr. 3, Mai 1980, S. 211–233. 
* D. Kahneman, A. Tversky: *On the psychology of prediction.* In: *Psychological Review.* Band 80, 1973, S. 237–251.  (Zusammenfassung)
* R. E. Nisbett, E. Borgida, R. Crandall, H. Reed: **, Edited by Daniel Kahneman, Paul Slovic and Amos Tversky, Published online by Cambridge University Press, 2013, 
* Gerd Gigerenzer: *Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken.* Berlin 2002, ISBN 3-8270-0079-3.
* Hans-Hermann Dubben, Hans-Peter Beck-Bornholdt" *Der Hund, der Eier legt. Erkennen von Fehlinformation durch Querdenken*, Rowohlt Verlag, 2006, ISBN 978-3-499-62196-3
* Hans-Hermann Dubben, Hans-Peter Beck-Bornholdt, Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit. Logisches Denken und Zufall, Rowohlt Verlag, 2011, ISBN: 978-3-644-44001-2.

## Websaide
* The Base Rate Fallacy. The Fallacy Files
* Psychology of Intelligence Analysis: Base Rate Fallacy

## Vawais