ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ

**ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ** ਪਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਣ ਵਾਲੀ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੀ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਔਸਤਨ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ।

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਇਹ ਸ਼ਾਖਾ, ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ ਵਰਤਦੀ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਫੈਲਾਉਂਦੀ ਹੈ, **ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ** ਜਾਂ **ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ** ਕਹੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮਾਇਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਮਕੈਨੀਕਲ ਨਿਯਮ ਕੁੱਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਜਿਵੇਂ ਤਾਪਮਾਨ, ਗਰਮੀ, ਜਾਂ ਐਨਟ੍ਰੌਪੀ; ਫੇਰ ਵੀ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਇਹ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਬਾਬਤ ਕੁਦਰਤੀ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ ਓਹ ਸਿਸਟਮ ਵਿਵਹਾਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਰਤਣ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਮਾਤਰਾਵਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਹੀਟ ਸਮਰੱਥਾ) ਨੂੰ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਵਰਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਪ੍ਰਤਿ ਇੰਨਬਿੰਨ ਤਰੀਕੇ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪ ਜੋ ਉਪਲਬਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਹ ਵਿਭਿੰਨ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਾਸਤੇ ਅਜਿਹੀਆ਼ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਨਾਪਣਾ ਅਤੇ ਸਾਰਣੀਬੱਧ ਕਰਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਣਾ ਵੀ ਸੰਭਵ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਵਿਚਾਰੇ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ, ਜਿਵੇਂ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਕੁ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਾਲੇ ਹੋਰ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ ।  ਅਤੇ ਸੰਖੇਪ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਯਾਦ ਰੱਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਵਾਸਤੇ ਆਮ ਹੈ, ਐਨਸੈਂਬਲ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਆਈਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਸੰਤੁਲਨ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਕਤ ਬੀਤਨ ਤੇ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ/ਜਾਂ ਗੈਰ-ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

## ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ 
ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ (ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਮੰਤਵ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੇ ਰਚਣਹਾਰੇ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੰਤੁਲਨ ਅੰਦਰ ਪਦਾਰਥਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਥੂਲਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਅਤੇ ਪਦਾਰਥ ਅੰਦਰਲ ਵਾਪਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਤੇ ਸੂਖਮ ਵਰਤਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਸੰਪਰਕ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। 

ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਹੀ ਤੌਰ ਤੇ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਥੇ ਧਿਆਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ (ਸਥਿਰ ਅਵਸਥਾ) ਉੱਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਨਹੀੰ ਹੁੰਦਾ ਕਿ ਕਣ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋਣੋਂ ਰੁਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਮਕੈਨੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ), ਸਗੋਂ ਸਿਰਫ ਇਹ ਮਤਲਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਤਪੰਨ ਨਹੀਂ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ । 
### ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ 
ਕਿਸੇ ਆਇਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਵਾਲੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੰਤੁਲਨ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਜਰੂਰਤ ਜਿੰਨੀ ਕਾਫੀ (ਪਰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ) ਸ਼ਰਤ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਸਿਰਫ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ (ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ, ਕੁੱਲ ਕਣ ਸੰਖਿਆ, ਆਦਿ) ਦਾ ਹੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਈ ਹੋਰ ਬੁਨਿਆਦੌ ਸਵੈ-ਸਿਧਾਂਤ ਵੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਬਦਲਦੀ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਪਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਬਣਤਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ; ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਵੱਖਰੀਆੰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੁੰਦੀਆ੍ ਹਨ।
; ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ
: ਅਸਥਿਰ ਬਣਤਰ (ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ) ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਸਿਸਟਮ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੁਰੱਖਿਅਕ ਨਾਲ ਥਰਮਲ ਅਤੇ ਰਸਾਇਣਕ ਸੰਤੁਲਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸੁਰੱਖਿਅਕ ਵਿਭਿੰਨ ਕਿਸਮ ਦੇ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਤਾਪਮਾਨ, ਅਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਰਸਾਇਣਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਗ੍ਰੈਂਡ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਬਦਲਦੀ ਊਰਜਾ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ; ਐਨਸੈਂਬਲ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆੱ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਪਣੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਕਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। 

ਕਈ ਕਣਾਂ (ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਸੀਮਾ) ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਉੱਪਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨੇ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਵਰਤਾਓ ਦੇਣ ਲਈ ਮਜਬੂਤ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਿਹੜਾ ਐਨਸੈਂਬਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇ ਤੇ ਕਿਹੜਾ ਨਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇ, ਇਹ ਫੇਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਅਸਾਨੀ ਦਾ ਮਸਲਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਮਾਮਲਿਆਂ, ਜਿੱਥੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਤੀਜੇ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੇ, ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ:
* ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਿਸਟਮ । 
* ਇੱਕ ਫੇਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ । 
* ਲੰਬੀ ਰੇਂਜ ਵਾਲੀਆਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸਿਸਟਮ ।

ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਅੰਦਰ, ਸਹੀ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਜਰੂਰ ਹੀ ਇਸਤਰਾੰ ਚੁਣੇ ਜਾਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਨਾ ਕੇਵਲ ਉਤ੍ਰਾਵਾਂ-ਚੜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਕਾਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਫਰਕ ਹੋਣ, ਸਗੋਂ ਕਣਾਂ ਦੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਵਰਗੀਆਂ ਔਸਤਨ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਫਰਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਸਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਤੇ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖੇ- ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਬਾਬਤ ਸੂਚਨਾ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕਰੇ ਉਹ ਐਨਸੈਂਬਲ ਸਹੀ ਐਨਸੈਂਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬੈਥੇ ਅਨਸਾਟਜ਼, ਜ਼ੀਰੋ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਸਕੁਏਅਰ-ਲੈਟਿਸ ਆਇਸਿੰਗ ਮਾਡਲ, ਹਾਰਡ ਹੈਕਸਾਗਨ ਮਾਡਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

#### ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ 
ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਜੋ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਢੁਕਵੀਂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ ਹੈ, ਜੋ ਮਨਮਰਜੀ ਨਾਲ (ਜਾਇਜ ਭਾਰ ਵਾਲੀਆਂ) ਚੁਣੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ-ਪਰਖ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਤੱਕ ਇਹ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਪੂਰਾ ਸੈੱਟ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨਮੂਨਾ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਨਮੂਨੇ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਗਲਤੀਆਂ ਇੱਕ ਮਨਮਰਜੀ ਤੱਕ ਦੇ ਘੱਟ ਪੱਧਰ ਤੱਕ ਘਟਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
* [ਮੈਟ੍ਰੋਪੋਲਿਸ-ਹਾਸਟਿੰਗਜ਼ ਅਲੌਗ੍ਰਿਥਮ[[ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਲਈ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸੀ। 
* [ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ, ਵੀ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੇ ਨਮੂਨੀਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

#### ਹੋਰ 
* ਵਿਰਲੀਆਂ ਗੈਰ-ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸਾਂ ਲਈ, ਝੁੰਡ ਫੈਲਾਓ (ਕਲੱਸਟ੍ਰ ਐਕਸਪੈਂਸ਼ਨ) ਵਰਗੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਚਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਵਾਇਰਲ ਫੈਲਾਓ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦੇ ਹਨ।

## ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਉਪਯੋਗ 
ਐਨਸੈਂਬਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਬਾਬਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅੰਦਰ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਨਾਲ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਐਨਸੈਂਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
* ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਤੇ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਦਾ ਸੰਚਾਰ, ਪੰਜ ਸਾਲਾਂ ਬਾਦ, 1864 ਵਿੱਚ, ਲੁਡਵਿਗ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ, ਜੋ ਵੀਆਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਨੌਜਵਾਨ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸੀ, ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੇ ਪੇਪਰ ਨਜ਼ਦੀਕ ਆਇਆ ਅਤੇ ਉਸਨੇ ਵਿਸ਼ੇ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅਪਣੀ ਜਿੰਦਗੀ ਦਾ ਬਹੁਤ ਸਾਰਾ ਸਮਾਂ ਬਿਤਾਇਆ ।

ਸਹੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ 1870ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੇ ਕੰਮ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਜਿਆਦਾਤਰ ਕੰਮ ਉਸਦੇ 1896 ਦੇ *ਲੈਕਚਰਜ਼ ਔਨ ਗੈਸ ਥਿਊਰੀ* ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਛਾਪਿਆ ਗਿਆ। ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ ਉੱਤੇ ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਦੇ ਮੂਲ ਪੇਪਰ, H-ਥਿਊਰਮ, ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਰਟ ਥਿਊਰੀ, ਥਰਮਲ ਸੰਤੁਲਨ, ਗੈਸਾਂ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਵਿਸ਼ੇ, ਵਿਆਨਾ ਅਕੈਡਮੀ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸੋਸਾਈਟੀਆਂ ਦੀਆਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਵਿੱਚ ਲੱਗਪਗ 2,000 ਸਫ਼ੇ ਮੱਲਦੇ ਹਨ। ਬੋਲਟਜ਼ਮਨ ਨੇ ਇੱਕ ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਅਪਣੀ H-ਥਿਊਰਮ ਨਾਲ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਈ ਪਰਖਾਂ-ਪੜਤਾਲਾਂ ਕੀਤੀਆਂ ।

ਸ਼ਬਦ "ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ" 1884 ਵਿੱਚ ਅਮੈਰੀਕਨ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਜੋਸੀਆਹ ਵਿਲੀਆਰਡ ਗਿਬਜ਼ ਵੱਲੋਂ ਘੜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। "ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਸਟਿਕ ਮਕੈਨਿਕਸ" ਜਰੂਰ ਹੀ ਅੱਜਕੱਲ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਢੁਕਵਾਂ ਸ਼ਬਦ ਦਿਸਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮਜਬੂਤੀ ਨਾਲ ਪਕੜਿਆ ਜਾ ਚੁੱਕਾ ਹੈ। ਅਪਣੀ ਮੌਤ ਤੋਂ ਕੁੱਝ ਪਹਿਲਾਂ, ਗਿਬਜ਼ ਨੇ 1902 ਵਿੱਚ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲਜ਼ ਇਨ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਛਾਪੀ, ਜੋ ਅਜਿਹੀ ਪੁਸਤਕ ਹੈ ਜਿਸਨੇ ਸਾਰੇ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮਾਂ- ਸੂਖਮ ਜਾਂ ਅਸਥੂਲ, ਗੈਸਾਂ ਜਾਂ ਗੈਰ-ਗੈਸਾਂ- ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਕੀਤੀ। ਗਿਬਜ਼ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਫ੍ਰੇਮਵਰਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਸਨ।, ਫੇਰ ਵੀ ਉਹ ਅਜਿਹੀ ਸਰਵ-ਸਧਾਰਨਤਾ ਵਾਲੇ ਸਨ ਕਿ, ਉਹ ਬਾਦ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੱਲੋਂ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਅਪਣਾਏ ਗਏ ਪਾਏ ਗਏ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਜੇ ਵੀ ਅੱਜ ਦੇ ਦਿਨ ਤੱਕ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਰਚਦੇ ਹਨ।

## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ 
* ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ: ਗੈਰ-ਸੰਤੁਲਨ, ਕੈਮੀਕਲ
* ਮਕੈਨਿਕਸ: ਕਲਾਸੀਕਲ, ਕੁਆਂਟਮ
* ਪਰੋਬੇਬਿਲਟੀ, ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ
* ਸੰਖਿਅਕ ਵਿਧੀਆਂ: ਮੋਂਟੇ ਕਾਰਲੋ ਵਿਧੀ, ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ
* ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਫਿਜ਼ਿਕਸ
* ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ
* ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਧਿਆਨਯੋਗ ਟੈਕਸਟਬੁੱਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ
* ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ

## ਨੋਟਸ 
## ਹਵਾਲੇ 
## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
* Philosophy of Statistical Mechanics article by Lawrence Sklar for the Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* Sklogwiki - Thermodynamics, statistical mechanics, and the computer simulation of materials.   SklogWiki is particularly orientated towards liquids and soft condensed matter.
*Statistical Thermodynamics  - Historical Timeline
* Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick
* Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics by Doron Cohen
*  taught by Leonard Susskind.
* Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.