ਫੀਲਡ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਮੌਸਮੀ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ, ਸਤਿਹੀ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਹਵਾ ਗਤੀ ਕਿਸੇ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਓਸ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਹਵਾ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਸਪੀਡ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਤੋਂ ‘ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹਾਲਤ’ ਦੇ ਰੁਪ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੀ ਦੀ ਸਾਰੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਫੈਲ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਕੋਈ **ਟੈਸਟ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ** ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਲ ਕਾਰਨ ਕਣ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਬਲਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ ਅਮਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਉਪਯੋਗਿਕ ਫੀਲਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਖੋਜਿਆ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਬਲਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਦੇ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਬਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੋਚਿਆ।

ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਮਾਡਰਨ ਢਾਂਚੇ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਟੈਸਟ ਪਾਰਟੀਕਲ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤੇ ਬਗੈਰ ਹੀ, ਕੋਈ ਫੀਲਡ ਸਪੇਸ ਘੇਰਦੀ ਹੈ, ਐਨਰਜੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਹਾਜ਼ਰੀ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ "ਸ਼ੁੱਧ ਵੈਕੱਮ" ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਮੰਨਣ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਕੋਈ ਭੌਤਿਕੀ ਇਕਾਈ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਫੀਲਡ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਮਾਡਰਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਮਹਿਲ ਨੂੰ ਸਮਰਥਨ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਬਣ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। "ਤੱਥ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਐਨਰਜੀ ਰੱਖ ਸਕਦੀ ਹੈ ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਵਾਸਤਵਿਕ ਬਣਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ... ਕੋਈ ਕਣ ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਪਾਰਟੀਕਲ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੀਲਡ ਅਜਿਹੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ-ਪਛਾਣੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਐਨਰਜੀ ਸਮੱਗਰੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਣ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਨ। "

ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਤਾਕਤ (ਸਟ੍ਰੈਂਥ) ਗੈਰ-ਪਛਾਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੋਈ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਮੁੱਕਦੀਆਂ ਪਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਤਾਕਤ, ਜਿਵੇਂ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਜਾਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਫੀਲਡ, ਸੋਰਸ (ਸੋਮੇ) ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ (ਇਨਵਰਸਲੀ ਪਰੋਪੋਸ਼ਨਲ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਹ ਗਾਓਸ ਦਾ ਨਿਯਮ ਅਪਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ)। ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਦੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਕੌਸਮਿਕ ਸਕੇਲ ਉੱਤੇ ਗੈਰ-ਪਛਾਣ-ਯੋਗ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ, ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਮੁਤਾਬਿਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤਰਾ ਕੋਈ ਸਕੇਲਰ, ਕੋਈ ਵੈਕਟਰ, ਕੋਈ ਸਪਿੱਨੌਰ ਜਾਂ ਕੋਈ ਟੈਂਸਰ ਹੈ। ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਆਪਣੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਥਾਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਨਿਰਾਲਾ (ਯੂਨੀਕ) ਟੈਂਸਰਾਤਮਿਕ ਲੱਛਣ ਰੱਖਦੀ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਕਿਤੇ ਕੋਈ ਸਕੇਕਰ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਕਿਤੇ ਹੋਰ ਕੋਈ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈ਼ਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਓਸ ਪੋਆਇੰਟ ਉੱਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਹਰੇਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ (ਸਕੇਲਰ, ਵਿਵਰਣ, ਟੈਂਸਰ) ਅੰਦਰ, ਕੋਈ ਫੀਲਡ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਕੋਈ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲੱਛਣਬੱਧ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨਾਲ ਲੱਛਣਬੱਧ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦਰਅਸਲ, ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਫੀਲਡ ਦੀ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਇੱਕ ਫੀਲਡ ਪਾਰਟੀਕਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਬੋਸੌਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
## ਇਤਿਹਾਸ 
ਇਜ਼ਾਕ ਨਿਊਟਨ ਲਈ ਉਸਦਾ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਦਾ ਨਿਯਮ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁੰਜ-ਯੁਕਤ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਜੋੜੇ ਦਰਮਿਆਨ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ (ਸਮਝਿਆ) ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਸੋਲਰ ਸਿਸਟਮ ਅੰਦਰਲੇ ਪਲੇਨੈੱਟ (ਗ੍ਰਹਿ), ਤਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਦਰਮਿਆਨ ਫੋਰਸ ਨਾਲ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਹਿਸਾਬਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਠਿਨਾਈ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਠਾਹਰਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਮਾਤਰਾ (ਕੁਆਂਟਿਟੀ) ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸਾਂ ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਣ ਵਾਸਤੇ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀ ਗਈ। ਇਸ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਮਾਤਰਾ ਨੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਕੁੱਲ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਦੱਸਿਆ ਜੋ ਓਸ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਯੂਨਿਟ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸਨੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਬਦਲਿਆ: ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪਿਆ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਉੱਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸਾਂ ਨੂੰ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ ਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫੇਰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹੋ, ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਭ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫੇਰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋ।

ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਦੀ ਸੁਤੰਤਰ ਧਾਰਨਾ ਦੀ ਡਿਵੈਲਪਮੈਂਟ ਸੱਚੀਮੁੱਚੀਂ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ। ਪਹਿਲੀਆਂ ਸਟੇਜਾਂ ਅੰਦਰ, ਆਂਦ੍ਰੇ-ਮੈਰੀ ਅੰਪੀਅਰ ਅਤੇ ਚਾਰਲਸ-ਔਗਸਟਿਨ ਡਿ ਕੂਲੌਂਬ ਓਹਨਾਂ ਨਿਊਟਨ-ਸਟਾਈਲ ਨਿਯਮਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਮੈਨੇਜ ਕਰ ਸਕੇ ਜਿਹਨਾਂ ਨੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜਾਂ ਜਾਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਕਰੰਟਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫੋਰਸਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, ਫੀਲਡ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਣਾ (ਦਰਸਾਉਣਾ) ਜਿਆਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਬਣ ਗਿਆ ਸੀ; 1849 ਵਿੱਚ, ਮਾਈਕਲ ਫੈਰਾਡੇ ਫੀਲਡ ਸ਼ਬਦ ਘੜਨ ਵਾਲਾ ਪਹਿਲਾਂ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਬਣਿਆ।
: \mathbf{g}(\mathbf{r}) = \frac{\mathbf{F}(\mathbf{r})}{m}.

ਯਕੀਨ ਦਵਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਕਿ *m* ਦਾ ਮੁੱਲ *M* ਤੋਂ ਕਿਤੇ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ *m* ਦੀ ਹਾਜ਼ਰੀ ਦਾ *M* ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਉੱਤੇ ਮਮੂਲੀ ਅਸਰ ਹੀ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਮੁਤਾਬਿਕ, **F**(**r**) ਦਾ ਮੁੱਲ **ਉੱਪਰਲੇ ਪਾਸੇ:** ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਡਾਈਪੋਲ ਮੋਮੈਂਟ **d** ਕਾਰਨ **E** ਫੀਲਡ। **ਥੱਲੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ: ** ਦੋ ਚੁੰਬਕੀ ਮੋਨੋਪੋਲਾਂ ਰਾਹੀਂ ਰਚੇ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਚੁੰਬਕੀ ਡਾਈਪੋਲ ਕਾਰਨ ਬਣੀ **B** ਫੀਲਡ। **ਥੱਲੇ ਸੱਜੇ: ਸਧਾਰਨ ਮੈਟਰ (ਮੋਨੋਪੋਲਾਂ ਤੋਂ ਨਹੀਂ) ਵਿੱਚ ਖੋਜੀ ਗਈ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਡਾਈਪੋਲ ਮੋਮੈਂਟ ਕਾਰਨ ਬਣੀ **B** ਫੀਲਡ। ]]

#### ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ 
ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਇੱਕ ਚਾਰਜ ਡੈਂਸਟੀ ρ(**r'*, *t*) ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਡੈਂਸਟੀ **J**(**r**, *t*) ਦੋਹਾਂ ਦੀ ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਅਤੇ ਦੋਹੇ ਵਕਤ ਬੀਤਣ ਨਾਲ ਬਦਲਣਗੀਆਂ ਵੀ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇਾਕ ਅਜਿਹਾ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿੱਧਾ ਹੀ **E** ਅਤੇ **B** ਨੂੰ ρ ਅਤੇ **J** ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦੇ ਬਦਲ ਵਿੱਚ, ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਸਕੇਲਰ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ *V* ਅਤੇ **A** ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। *ਰਿਟਾਰਡਿਡ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲਾਂ ਨਾਮਕ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ, ρ ਅਤੇ **J**, ਤੋਂ *V* ਅਤੇ **A** ਕੈਲਕਿਊਲੇਟ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉੱਥੋਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਅਤੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਇਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ

: \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}
: \mathbf{B} = \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}.
19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਦੋ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਾਂਗ ਸਮਝਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਅੱਜਕੱਲ, ਇਸਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਐਂਟੀਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ 2ਜੇ-ਰੈਂਕ ਦੀ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
ਾਂ (ਕਾਲੇ/ਚਿੱਟੇ ਰੰਗ ਵਾਲੇ) ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਪੋਲਾਂ (ਲਾਲ/ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ) ਕਾਰਨ ਬਣੀਆਂ **E** ਫੀਲਡਾਂ ਅਤੇ **B** ਫੀਲਡਾਂ। ਅਤੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ **J** ਵਾਲੀਆਂ ਘੁੰਮਦੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਸਮਰੂਪ ਮਾਸ-ਐਨਰਜੀ (ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ) ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡਾਂ (ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨਾਂ) GEM ਫੀਲਡਾਂ (ਗ੍ਰੈਵੀਟੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ) **H** ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ।]]

ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਫੀਲਡ ਮੈਟ੍ਰਿਕ ਟੈਂਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਮਿੱਟ੍ਰਿਕ ਦੂਜੇ ਰੈਂਕ ਦੀ ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡ ਹੈ। ਇਹ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਰੀਪਲੇਸ (ਬਦਲ ਦਿੰਦੀ) ਕਰਦੀ ਹੈ।

### ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਤਰੰਗਾਂ 
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਆਈਸੋਲੇਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਬੰਦ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸਰਲ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਤਰੰਗਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਸੀਮਤ ਸੰਚਾਰ ਸਪੀਡ ਅਤੇ ਕਰਾਣਾਤਮਿਕ ਫਿਤਰਤ ਕਾਰਣ ਭੌਤਿਕੀ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਨਵਰਸ ਸਕੁਏਅਰ ਨਿਯਮ ਮੁਤਾਬਿਕ ਵੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। 
ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਤਰੰਗਾਂ ਲਈ, ਔਪਟੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ, ਅਤੇ ਨਿਯਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਡਿਫ਼੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਵਾਸਤੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ-ਫੀਲਡ ਅਤੇ ਦੂਰ-ਫੀਲਡ ਹੱਦਾਂ। ਭਾਵੇਂ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਔਪਟਿਕਸ ਦੀਆਂ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੁਆਰਾ ਸੁਪਰਸੀਡ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।

## ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡਾਂ 
ਹੁਣ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨੂੰ ਸਾਰੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਰਤਾਰੇ ਆਪਣੇ ਅਧੀਨ ਕਰ ਲੈਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ, ਪ੍ਰਮੁੱਖਤਾ ਨਾਲ ਘੱਟੋ ਘੱਟ, ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਨਿਯਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੀਕਾਸਟਿੰਗ ਦੀ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਦੇ ਸਕੇ; ਜਿਸਦੀ ਸਫਲਤਾ ਸਬੰਧਤ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨੂੰ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਕਰਨਾ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਰਚਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਤਰਕਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਫਲ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਥਿਊਰੀ ਹੈ; ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਡੈਟਾ ਇਸਦੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ਼ੋਂ ਇੱਕ ਉੱਚ (ਜਿਆਦਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਦੀ) ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਵਾਲੇ ਸਾਬਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
ਦੋ ਹੋਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਵੀਕ ਥਿਊਰੀ ਹਨ।

ਾਂ ਅੰਦਰ ਵਾਂਗ ਕਲਰ ਚਾਰਜਾਂ ਕਾਰਨ ਫੀਲਡਾਂ (**G** ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸਟੈਂਥ ਟੈਂਸਰ ਹੈ)। ਇਹ ਕਲਰਲੈੱਸ ਮੇਲ ਹਨ। **ਉੱਪਰ:** ਕਲਰ ਚਾਰਜ "ਟ੍ਰਨਰੀ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਅਵਸਥਾਵਾਂ" ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਬਾਇਨਰੀ ਨਿਊਟ੍ਰਲਟੀ (ਜੋ ਇਲੇਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਦੇ ਤੁੱਲ ਹੈ) ਵੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। **ਥੱਲੇ:**ਕੁਆਰਕ/ਐਂਟੀ-ਕੁਆਰਕ ਮੇਲ।
ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਤਿੰਨੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਨਾਮਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਿਲਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ, ਜੋ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਆਈਨਸਟਾਈਨੀਅਨ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਹੈ, ਅਜੇ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਕੁਆਂਟਾਇਝ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ, ਥਰਮਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ, ਸੀਮਤ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਉੱਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

BRST ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਔਡ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਫਾਡੀਵ-ਪੋਪੋਵ ਗੋਸਟ। ਗਰੇਡਿਡ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ ਅਤੇ ਸੁਪਰਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ, ਦੋਹਾਂ ਉੱਤੇ ਔਡ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵਿਵਰਣ ਹਨ।

ਜਿਵੇਂ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਵਾਂਗ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਗਣਿਤਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਕੁਆਂਟਮ ਵਿਰੋਧੀਸਾਥੀਆਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾਂ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦਰਅਸਲ PD ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਹਨ (ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ, ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ (RW ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ))। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸਬੰਧਿਤ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਤੇ ਯਾਂਗ-ਮਿਲਸ, ਡੀਰਾਕ, ਕਲੇਇਨ-ਜੌਰਡਨ ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਫੀਲਡਾਂ ਬਾਰੇ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਸਮੱਸਿਆ ਇਹ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਵੇਵ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਐਗਜ਼ੌਟਿਕ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਸਪਿੱਨੌਰ ਟੈਂਸਰ ਨਹੀੰ ਹੁੰਦੇ, ਇਸਲਈ ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਪਰ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ) ਵਾਲੀਆੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਗਣਿਤਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਇਹ ਅਜੇ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਢੁਕਵੀਂ ਗਣਿਤਿਕ ਜਨ੍ਰਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਐਨਾਲਿਟੀਕਲ ਤਰੀਕਿਆੱ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

## ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ 
ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਦੇ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਰਚਨਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੈਸੀਫੀਕੇਸ਼ਨ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਕੋਈ ਫੀਲਡ ਵਕਤ ਪਾ ਕੇ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਓਹਨਾਂ ਹੋਰ ਸੁਤੰਤਰ ਭੌਤਿਕੀ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਫੀਲਡ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਫੀਲਡ ਦਾ ਇੱਕ ਲਗ੍ਰਾਂਜੀਅਨ ਜਾਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਅਜ਼ਾਦੀ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਨ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਕਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
### ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ 
ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ (ਕਲਾਸੀਕਲ ਜਾਂ ਕੁਆਂਟਮ) ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਇਸਦੇ ਦੁਆਰਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆੰ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
#### ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ 
ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀਆਂ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਮੁਤਾਬਿਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧਤਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਨਿਯਮ ਇਹ ਹਨ:
* ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਤਾਪਮਾਨ) ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੁਆਰਾ ਮਿਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਸਪੇਸ ਦੀਆਂ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਬਦਲਦੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। 
* ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਫੋਰਸ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ) ਜੋ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਬੰਨ ਕੇ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਤੌਰ ਤੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਇੱਕ ਡਿਊਲ (ਜਾਂ ਕੋ-) ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਡਿਊਲ ਵੈਕਟਰ ਬੰਨਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਡਿਊਲ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਤੌਰ ਤੇ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
* ਟੈਂਸਰ ਫੀਲਡਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਦਾ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਟੈਂਸਰ) ਜੋ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਟੈਂਸਰ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ, ਟੈਂਸਰ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ ਟਰਾਂਸਫੌਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਅਤੇ ਕੌਂਟ੍ਰਾਵੇਰੀਅੰਟ ਇੰਡੈਕਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
* ਸਪਿੱਨੌਰ ਫੀਲਡਾਂ (ਜਿਵੇਂ ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰ) ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਆਪਣੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਾਂਗ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਮ ਹੁੰਦੀਆੰ ਹਨ; ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ 360 ਡਿਗਰੀ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੇ, ਤਾਂ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਫੇਰ ਵੀ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰ ਆਪਣੇ ਨੈਗਟਿਵਾਂ ਵੱਲ ਘੁੰਮ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

#### ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ 
ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਫੀਲਡਾਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਵੀ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਈ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਕੇਲਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: (φ1, φ2, ... φ*N*)। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੌਸਮ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਅੰਦਰ, ਇਹ ਤਾਪਮਾਨ, ਪ੍ਰੇੱਸ਼ਰ, ਨਮੀ, ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ, ਕੁਆਰਕਾਂ ਦੀ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੀ ਕਲਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਆਇਸੋ-ਸਪਿੱਨ ਜਾਂ ਫਲੇਵਰ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵਾਂਗ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੋਵੇ, ਜਿਸ ਅਧੀਨ ਇਹ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਟਰਾਂਸਫੌਮ ਹੁੰਦੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾੰ ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਅਧੀਨ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਚਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

### ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ 
ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਫੀਲਡ-ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਪੈਰਾਡਿਗਮ ਨੂੰ ਕਈ-ਸ਼ਰੀਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਅਤੇ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵੱਲ ਵਧਾਉਣ ਦਾ ਯਤਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਵਾਂਗ, ਇਸ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਆਰਗੂਮੈਂਟ ਦੀਆਂ ਆਮ ਅਨੰਤ ਸੰਖਿਆ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਜਿਵੇਂ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਰਮਿਆਨ ਕੁੱਝ ਸਾਂਝ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਤਰਾਂ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਦੋਹਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਜਿਸ ਨਾਲ ਇਹ ਕਈ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਸਾਂਝ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਦਾਹਰਨ ਮੀਨ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਹੈ।

### ਨਿਰੰਤਰ ਮਨਚਾਹੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ 
ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਏ ਵਾਂਗ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅੰਨਤ ਤੌਰ ਤੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਦੋ ਵਾਰ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਦੀ ਤੁਮਨਾ ਵਿੱਚ, ਜਨਰਲਾਇਜ਼ਡ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਰੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਸੀਮਤ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਦੇ ਵਕਤ, ਕੰਟੀਨਿਊਸ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਗਣਿਤਿਕ ਤਰੀਕੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਥਰਮਲ ਤੌਰ ਤੇ ਉਤ੍ਰਆ-ਚੜਾਅ ਵਾਲੀਆਂ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡਾਂ ਕਿਤੇ ਵੀ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆੰ ਹਨ। ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡਾਂ ਰੈਂਡੱਮ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਸੂਚਕਾਤਮਿਕ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡ ਓਹ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਇੰਡੈਕਸ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਰੱਖਦੀ ਹੋਵੇ। ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ, ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਇੰਡੈਕਸ ਸੈੱਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਵਾਰਟਜ਼ ਸਪੇਸ ਰੱਖਦੀ ਹੋਣਾ ਲੈਣਾ ਅਸਾਨ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਨਿਰੰਤਰ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡ ਇੱਕ ਛੇੜੀ ਹੋਈ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡ ਬਾਰੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਰਫ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋ ਲੱਗਪਗ ਹਰ ਸਥਾਨ ਤੇ \pm\infty ਹੁੰਦਾ ਹੇ, ਪਰ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਖੇਤਰ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਇਨਫਿਨਟੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਜ਼ਨੀ ਮੱਧਮਾਨ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਨੰਤ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ; ਪਰ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਵਾਉਣ ਲਈ ਵਜ਼ਨੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਰੈਂਡੱਮ ਫੀਲਡ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ 
* ਫੀਲਡ ਤਾਕਤ
* ਫੀਲਡ ਦੀਆਂ ਲਗਰਾਂਜੀਅਨ ਅਤੇ ਇਉਲੇਰੀਅਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
* ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
* ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ

## ਨੋਟਸ 
## ਹਵਾਲੇ 
## ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਪੜਨ ਲਈ 
* 
* Landau, Lev D. and Lifshitz, Evgeny M. (1971). *Classical Theory of Fields* (3rd ed.). London: Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. Vol. 2 of the Course of Theoretical Physics. 
* 

## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
* Particle and Polymer Field Theories 

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ