open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
ਕੇਂਜ਼ਾਬੂਰੋ ਓਏ

**ਕੇਂਜ਼ਾਬੂਰੋ ਓਏ** (ਜਾਪਾਨੀ: 大江 健三郎; ਜਨਮ 31 ਜਨਵਰੀ 1935) ਇੱਕ ਜਾਪਾਨੀ ਲੇਖਕ ਹੈ ਜੋ ਸਮਕਾਲੀ ਜਾਪਾਨੀ ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸਥਾਨ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਉੱਤੇ ਫ਼ਰਾਂਸੀਸੀ ਅਤੇ ਅਮਰੀਕੀ ਸਾਹਿਤ ਦਾ ਬਹੁਤ ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੈ। ਇਸ ਦੀਆਂ ਰਚਨਾਵਾਂ ਪਰਮਾਣੂ ਹਥਿਆਰਾਂ, ਪਰਮਾਣੂ ਸ਼ਕਤੀ ਅਤੇ ਅਸਤਿਤਵਵਾਦ ਵਰਗੇ ਸਿਆਸੀ, ਸਮਾਜਕ ਅਤੇ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਮਸਲਿਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹਨ। 

ਓਏ ਨੂੰ 1994 ਵਿੱਚ ਸਾਹਿਤ ਲਈ ਨੋਬਲ ਇਨਾਮਨਾਲ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।

## ਜੀਵਨ 
ਓਏ ਦਾ ਜਨਮ ਸ਼ੀਕੋਕੂ ਵਿੱਚ ਓਸੇ ਨਾਮ ਦੇ ਪਿੰਡ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ। ਇਹ ਆਪਣੇ ਮਾਪਿਆਂ ਦੇ 7 ਬੱਚਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਤੀਜਾ ਮੁੰਡਾ ਸੀ। ਇਸ ਦੀ ਦਾਦੀ ਨੇ ਇਸਨੂੰ ਕਲਾ ਅਤੇ ਮੌਖਿਕ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਸਿਖਾਈ। 1994 ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਦਾਦੀ ਦੀ ਮੌਤ ਹੋਈ ਅਤੇ ਉਸੀ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਸੰਸਾਰ ਜੰਗ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੇ ਪਿਤਾ ਦੀ ਮੌਤ ਹੋ ਗਈ। ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਦੀ ਮੂਲ ਅਧਿਆਪਕ ਇਸ ਦੀ ਅਧਿਆਪਕ ਬਣੀ ਜਿਸਨੇ ਇਸਨੂੰ *he Adventures of Huckleberry Finn* ਅਤੇ ਦ ਵੰਡਰਫੁੱਲ ਅਡਵੈਂਚਰ**ਜ਼ ਆਫ਼ ਨੀਲਜ਼ ਵਰਗੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਖ਼ਰੀਦ ਕੇ ਦਿੱਤੀਆਂ, ਜਿਹਨਾਂ ਬਾਰੇ ਓਏ ਦਾ ਕਹਿਣਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਅਸਰ ਆਪਣੀ ਕਬਰ ਤੱਕ ਲੈਕੇ ਜਾਵੇਗਾ।

ਓਏ ਨੇ ਮਾਤਸੂਯਾਮਾ ਵਿਖੇ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ। 18 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਟੋਕੀਓ ਗਿਆ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਇਹ ਟੋਕੀਓ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਫ਼ੈਸਰ ਕਾਜ਼ੂਓ ਵਾਤਾਨਾਬੇ ਦੀ ਨਿਗਰਾਨੀ ਹੇਠ ਫ਼ਰਾਂਸੀਸੀ ਸਾਹਿਤ ਪੜ੍ਹਨ ਲੱਗਿਆ। 1957 ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋਣ ਦੇ ਸਮੇਂ ਹੀ ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਹਾਣੀਆਂ ਛਪਣ ਲੱਗੀਆਂ। 1960 ਵਿੱਚ ਇਸ ਦਾ ਵਿਆਹ ਯੂਕਾਰੀ ਨਾਲ ਹੋਇਆ ਜਿਸਦਾ ਪਿਤਾ ਮਾਨਸਾਕੂ ਇਤਾਮੀ ਅਤੇ ਭੈਣ ਜੂਜ਼ੋ ਇਤਾਮੀ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਫ਼ਿਲਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਸਨ। ਇਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਹੀ ਇਹ ਚੀਨ ਗਿਆ ਜਿੱਥੇ ਇਸ ਦੀ ਮੁਲਾਕਾਤ ਮਾਓ ਤਸੇ-ਤੁੰਗ ਨਾਲ ਹੋਈ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਇਹ ਰੂਸ ਅਤੇ ਯੂਰਪ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਸਫ਼ਰ ਦੌਰਾਨ ਇਹ ਪੈਰਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰਤਰ ਨੂੰ ਮਿਲਿਆ।

1961 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜਾਪਾਨੀ ਸਾਹਿਤਕ ਰਸਾਲੇ ਨੂੰ ਓਏ ਦੇ ਦੋ ਨਾਵਲ ਛਾਪੇ; "ਸਤਾਰਾਂ" ਅਤੇ "ਇੱਕ ਸਿਆਸੀ ਨੌਜਵਾਨ ਦੀ ਮੌਤ"। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਨਾਵਲ 17 ਸਾਲਾ ਯਾਮਾਗੂਚੀ ਓਤੋਇਆ ਤੋਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਸਨ।

## ਰਚਨਾਵਾਂ
* *ਇੱਕ ਨਿੱਜੀ ਮਾਮਲਾ*/Kojinteki na taiken - 1964
* *ਖ਼ਾਮੋਸ਼ ਫ਼ਰਿਆਦ*/Man'en gannen no futtoboru - 1967

## ਨੋਟ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਨੋਬਲ ਜੇਤੂ ਸਾਹਿਤਕਾਰ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1935
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨੀ ਕਹਾਣੀਕਾਰ
ਬਲਵੰਤ ਸਿੰਘ ਰਾਮੂਵਾਲੀਆ

**ਬਲਵੰਤ ਸਿੰਘ ਰਾਮੂਵਾਲੀਆ** (ਜਨਮ 15 ਮਾਰਚ 1942) ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਹੈ। ਉਸ ਦਾ ਪਿਤਾ  ਕਰਨੈਲ ਸਿੰਘ ਪਾਰਸ, ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਕਵੀਸ਼ਰ ਸੀ। ਬਲਵੰਤ ਸਿੰਘ ਨੇ 1963 ਵਿੱਚ ਭਾਰਤ ਦੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੈਡਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਜਨਰਲ ਸਕੱਤਰ ਦੇ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਰਾਜਨੀਤੀ ਨਾਲ ਆਪਣਾ ਸਿਆਸੀ ਕੈਰੀਅਰ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਉਹ ਆਲ ਇੰਡੀਆ ਸਿੱਖ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੈਡਰੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ  ਚਲਾ ਗਿਆ  ਅਤੇ 1968 ਤੋਂ 72 ਤੱਕ ਇਸ ਦਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਰਿਹਾ। ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਹ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੋ ਗਿਆ ਅਤੇ ਫਰੀਦਕੋਟ ਅਤੇ ਸੰਗਰੂਰ ਤੋਂ ਦੋ ਵਾਰ ਸੰਸਦ ਮੈਂਬਰ ਬਣਿਆ। ਉਸ ਨੇ 1996 ਵਿੱਚ ਰਾਜ ਸਭਾ ਲਈ ਚੁਣੇ ਜਾਣ ਲਈ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਸਰਕਾਰ ਦੇ ਸਮਾਜ-ਭਲਾਈ(ਸੋਸ਼ਲ ਵੈਲਫੇਅਰ) ਮੰਤਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ। ਫਿਰ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਵੱਖਰੀ ਸਿਆਸੀ ਪਾਰਟੀ ਲੋਕ ਭਲਾਈ ਪਾਰਟੀ ਦਾ ਗਠਨ ਕੀਤਾ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਉਸ ਨੇ ਨਵੰਬਰ 2011 ਵਿੱਚ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਵਿੱਚ ਲੀਨ ਕਰ  ਦਿੱਤਾ। ਉਸ ਨੇ 2012 ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਮੋਹਾਲੀ ਤੋਂ ਪੰਜਾਬ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਲਈ ਚੋਣ ਲੜੀ ਪਰ ਨਾਕਾਮ ਰਿਹਾ। 2015 ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤੀ ਸਮਾਜਵਾਦੀ ਪਾਰਟੀ ਦੀ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਸਰਕਾਰ ਵਿੱਚ ਮੰਤਰੀ ਬਣ ਗਿਆ।

## ਅਹੁਦੇ 
* ਪ੍ਰਧਾਨ,(i) ਆਲ ਇੰਡੀਆ ਸਿੱਖ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੈਡਰੇਸ਼ਨ, 1968-72 ਅਤੇ (ii) ਪੰਜਾਬੀ ਭਲਾਈ ਮੰਚ 
* ਜਨਰਲ ਸਕੱਤਰ, ਭਾਰਤ ਦੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਫੈਡਰੇਸ਼ਨ, 1963-64 
* ਪ੍ਰਚਾਰ ਸਕੱਤਰ, ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ, 1975-77 ਅਤੇ 1980-82 
* ਸਕੱਤਰ ਜਨਰਲ, ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ, 1985-87 
* ਆਗੂ, ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਗਰੁੱਪ, 8ਵੀਂ ਲੋਕ ਸਭਾ
* ਮੈਂਬਰ, (i) ਸੈਨੇਟ ਪੰਜਾਬੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ, ਪਟਿਆਲਾ, 1978-80, (ii) ਸਿੰਡੀਕੇਟ, ਪੰਜਾਬੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ,ਪਟਿਆਲਾ 1996 ਦੇ ਬਾਅਦ, (iii) ਇੰਡੀਅਨ ਏਅਰਲਾਈਨਜ਼ ਦਾ ਬੋਰਡ, 1991-93, (iv) 6ਵੀਂ ਅਤੇ 8ਵੀਂ ਲੋਕ ਸਭਾ, (v) ਲੋਕ ਲੇਖਾ ਕਮੇਟੀ, 1987-88, (VI) ਅਨੁਮਾਨ ਕਮੇਟੀ, 1986-87, (VII) ਪਬਲਿਕ ਅੰਡਰਟੇਕਿੰਗ ਕਮੇਟੀ, 1988-89, (viii) ਬਿਜਨਸ ਸਲਾਹਕਾਰ ਕਮੇਟੀ, 1978-79, (IX) ਪਟੀਸ਼ਨਾਂ ਬਾਰੇ  ਕਮੇਟੀ, 1978-79, (X) ਉਦਯੋਗ ਮੰਤਰਾਲੇ ਲਈ ਸਲਾਹਕਾਰ ਕਮੇਟੀ, 1985-89, (xi) ਵਿਦੇਸ਼ ਮੰਤਰਾਲੇ ਲਈ ਸਲਾਹਕਾਰ ਕਮੇਟੀ, 1978-79 ਅਤੇ (xii) ਕਿਰਤ ਅਤੇ ਭਲਾਈ ਬਾਰੇ ਕਮੇਟੀ 
* ਪਹਿਲਾਂ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ 
* ਸੋਸ਼ਲ ਵੈਲਫੇਅਰ ਦੇ ਮੰਤਰੀ, 1996-98 
* 1996 ਨਵੰਬਰ 'ਚ ਰਾਜ ਸਭਾ ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ।

## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਪੰਜਾਬੀ ਲੋਕ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਪੰਜਾਬ, ਭਾਰਤ ਦੇ ਸਿਆਸਤਦਾਨ
ਫੰਕਟਰ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ **ਫੰਕਟਰ** ਕੈਟੇਗਰੀਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਮੈਪਿੰਗ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫੰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਕੈਟੇਗਰੀਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਛੋਟੀਆਂ ਕੈਟੇਗਰੀਆਂ ਦੀ ਕੈਟੇਗਰੀ ਵਿੱਚ, ਫੰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵੀ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਫੰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।, ਜਿੱਥੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ (ਮੁਢਲੇ ਗਰੁੱਪਾਂ ਵਾਂਗ) ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਮੈਪਾਂ (ਨਕਸ਼ਿਆਂ) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅੱਜਕੱਲ, ਫੰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਰਨ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਕੈਟੇਗਰੀਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਮੰਨਿਆ ਜਾਣ ਲੱਗ ਪਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਫੰਕਟਰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ।

ਸ਼ਬਦ “ਫੰਕਟਰ” ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਫਿਲਾਸਫਰ ਰਡਲਫ ਕਾਰਨੈਪ ਕੋਲੋਂ ਉਧਾਰਾ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸਨੇ ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਸੀ: ਦੇਖੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਰਲਡ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

**ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਉਹ ਮੈਪ (ਨਕਸ਼ਾ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ (ਸਹਿਯੋਗੀ) ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਇੱਕ ਸੈੱਟ S ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ "\cdot" ਨਾਲ ਇਕੱਠਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ \cdot:S\times S\rightarrow S) ਜੋ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਸਾਰੇ a,b,c\in S ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ

(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)

ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੋਰ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਇੱਕ ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਮੈਗਮਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਮੋਚੀ

ਦਾ ਕੇਕ*]]
 ਦਾ ਕੇਕ*]]

 ਦੀ ਪਿਸਾਈ]]

**ਮੋਸ਼ੀ** ਇੱਕ ਜਪਾਨੀ ਚਾਵਲ ਦਾ ਕੇਕ ਹੈ। ਇਹ ਮੋਸ਼ੀਗੋਮੇ ਅਤੇ ਜਪੋਨਿਕ ਚਿਪਚਿਪੇ ਚਾਵਲ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਚਾਵਲ ਨੂੰ ਪੀਸ ਕੇ ਇੱਛਾ ਅਨੁਸਾਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਦਿਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।  ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਰਵਾਇਤੀ ਰਸਮ ਮੋਸ਼ੀਤਸੂਕੀ ਦੇ ਸਮੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਪਾਨੀ ਲੋਕ ਸਾਰਾ ਸਾਲ ਵੀ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਮੋਸ਼ੀ ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਨਵੇਂ ਵਰੇ ਉਪਰ ਜਪਾਨੀਆਂ ਦਾ ਰਵਾਇਤੀ ਖਾਨਾ ਹੈ।

ਮੋਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਰਸਾਇਨੀਕ ਪਦਾਰਥ ਜਿਵੇ ਪੋਲਯਸੱਚਾਰੀਡੇਸ, ਲਿਪਿੱਡਸ, ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੋਸ਼ੀ ਨੂੰ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਚਾਵਲ ਵਿੱਚ ਜੋ ਸਟਾਰਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਸ ਵਿੱਚ ਅਮਯਲੋਜ ਘੱਟ  ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਟੀਨ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਆਮ ਚਾਵਲ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਮੋਸ਼ੀ ਵਿੱਚ ਨਰਮ ਅਤੇ ਤਰਲਤਾ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਖਾਸੀਅਤ ਦਾ ਕਰਨ ਮੋਸ਼ੀ ਚਾਵਲ ਵਿੱਚ ਅਮਯਲੋਜ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਹੈ।

## ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ 
ਰਵਾਇਤੀ ਖਾਣਾ ਮੋਸ਼ੇ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਚਾਵਲ ਨੂੰ ਪੀਸਣ ਲਈ ਮਜਦੂਰਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

# ਚਾਵਲ ਨੂੰ ਰਾਤ ਨੂੰ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਡੋਬ ਕੇ ਰਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਪਕਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
# ਪਕਾਏ ਗਏ ਚਾਵਲ ਨੂੰ ਕੁੰਡੇ ਵਿੱਚ ਲਕੜ ਦੇ ਘੋਟਨੇ ਨਾਲ ਪੀਸੀਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵਿਅਕਤੀ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ।ਇੱਕ ਚੋਲਣ ਨੂੰ ਪੀਸਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਸਰਾ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਚਾਵਲ ਨੂੰ ਗਿੱਲਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
# ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਗਈ ਲੇਵੀ ਨੂੰ ਚੋਰਸ ਜਾ ਗੋਲ ਆਕਾਰ ਦੇ ਕੇ ਕੇਕ ਤਿਆਰ ਕਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮੋਸ਼ੀ ਮਿੱਠੇ ਚਾਵਲ ਦੇ ਆਟੇ ਤੋਂ ਵੀ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਮਿੱਠੇ ਚਾਵਲ ਦੇ ਆਟੇ ਨੂੰ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਘੋਲਣ ਤੇ ਉਹ ਚਿੱਟਾ ਸਘਣਾ ਅਤੇ ਚੀਕਣਾ ਜਿਹਾ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸਨੂੰ ਸਟੋਵ ਜਾ ਮਾਇਕ੍ਰੋਵੇਬ ਨਾਲ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਪਕਾਈਆਂ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਨਰਮ ਤੇ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਜਿਹਾ ਨਾ ਬਣ ਜਾਏ।

## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨੀ ਪਕਵਾਨ
ਮੋਨੋਆਇਡ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਮੋਨੋਆਇਡ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਉਹ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਛਾਣ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ (ਤੱਤਾਂ) ਦਾ ਕੋਡੋਮੇਨ (ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ) ਦੀ ਪਛਾਣ ਤੱਕ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਮੰਨ ਲਓ S ਕੋਈ ਸੈੱਟ ਹੈ ਅਤੇ • ਕੋਈ ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ S × S → S ਹੋਵੇ, ਤਾਂ • ਦੇ ਨਾਲ S ਇੱਕ ਮੋਨੋਆਇਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਦੋ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ,

**ਐਸੋਸੀਏਟੀਵਿਟੀ**

S ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ a, b ਅਤੇ c ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ (a • b) • c = a • (b • c) ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।

**ਪਛਾਣ ਤੱਤ**

S ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਤੱਤ e ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ ਕਿ S ਵਿਚਲੇ ਹਰੇਕ ਤੱਤ a ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ e • a = a • e = a ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੋਵੇ।

ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੋਨੋਆਇਡ ਕਿਸੇ ਪਛਾਣ ਤੱਤ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਹਿਯੋਗਤਾ (ਐਸੋਸੀਏਟੀਵਿਟੀ) ਅਤੇ ਪਛਾਣ (ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ) ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮੈਗਮਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਮੋਨੋਆਇਡ ਵਿੱਚ ਪਛਾਣ ਤੱਤ ਨਿਰਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਮੋਨੋਆਇਡ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ ਦਾ ਇੱਕ ਇਨਵਰਸ (ਉਲਟ) ਹੋਵੇ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸੰਦਰਭ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਬਾਇਨਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਲਈ ਚਿੰਨ ਨੂੰ ਮਿਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਨੇੜੇ ਤੋਂ (ਜਕਸਟਾਪੁਜੀਸ਼ਨ) ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ; ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੋਨੋਆਇਡ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, 
 
(ab)c = a(bc)

ਅਤੇ

ea=ae=a

ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਵਿੱਚ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਗੁਣਨਫਲ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਸੇਮੀਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਦੇ ਤੌਰ ਦੇ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਦੋ ਗਰੁੱਪਾਂ (G, ∗) ਅਤੇ (H, •) ਲਈ, (G, ∗) ਤੋਂ (H, •) ਤੱਕ ਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ h: G → H ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ G ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ u ਅਤੇ v ਲਈ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ;

: h(u*v) = h(u) \cdot h(v) 
 
ਜਿੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਗਰੁੱਪ ਓਪਰੇਸ਼ਨ G ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ H ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਤੋਂ, G ਦੇ ਪਛਾਣ ਐਲੀਮੈਂਟ *eG* ਤੋਂ H ਦੇ ਪਛਾਣ ਤੱਤ *eH* ਤੱਕ h ਨਕਸ਼ਿਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਉਲਟਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟਾਂ ਤੱਕ ਨਕਸ਼ਾ ਵੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ;

: h\left(u^{-1}\right) = h(u)^{-1}. \,

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ h “ਗਰੁੱਪ ਬਣਤਰ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ” ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ h(x) ਲਈ ਪੁਰਾਣੇ ਚਿੰਨ੍ਹ xh ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਹ ਇੱਕ ਸੂਚਕਾਂਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਗਲਤਫਹਿਮੀ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਨਵਾਂ ਰੀਵਾਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਮੰਗ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਖਣ ਦਾ ਚੱਲ ਪਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟਾਂ ਮਿਟਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ h(x) ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ x h ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਆਟੋਮੈਟਾ ਇੱਕ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਇਸ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੇ ਨਾਲ ਜਿਆਦਾ ਅਨੁਕੂਲ ਹੈ ਕਿ ਆਟੋਮੈਟਾ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਨੂੰ ਸ਼ਬਦ ਪੜਦਾ ਹੈ।

ਗਣਿਤ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਗਰੁੱਪਾਂ ਨੂੰ ਵਾਧੂ ਬਣਤਰਾਂ ਨਾਲ ਭਰਪੂਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਦੇ ਕਦੇ ਨਾ ਕੇਵਲ ਸਿਰਫ ਗਰੁੱਪ ਬਣਤਰ ਪ੍ਰਤਿ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਵਾਧੂ ਬਣਤਰ ਪ੍ਰਤਿ ਵੀ ਮਤਲਬ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਲਈ ਅਕਸਰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਰੁੱਪ ਥਿਊਰੀ
ਮੌਡਿਊਲ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਮੌਡਿਊਲ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਉਹ ਮੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮੌਡਿਊਲ (ਮਾਪ ਅੰਕ ਜਾਂ ਮਾਪਾਂਕ) ਬਣਤਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਮੌਡਿਊਲਾਂ (ਮਾਪਾਂਕਾਂ) ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਮੌਡਿਊਲ ਬਣਤਰਾਂ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਰਿੰਗ R ਉੱਤੇ M ਅਤੇ N ਖੱਬੇ ਮੌਡਿਊਲ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f: M \to N ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਜਾਂ ਇੱਕ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ M ਵਿਚਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ x, y ਲਈ ਅਤੇ R ਵਿਚਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ r ਲਈ ਇਹ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣ,

:f(x + y) = f(x) + f(y),
:f(rx) = rf(x).

ਜੇਕਰ M, N ਸੱਜੇ ਮੌਡਿਊਲ (ਮਾਪਾਂਕ) ਹੋਣ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਸ਼ਰਤ ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨਾਲ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ;

::f(xr) = f(x)r.
 
f ਅਧੀਨ ਜ਼ੀਰੋ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਮੁਢਲੀ ਤਸਵੀਰ ਨੂੰ f ਦਾ ਕਰਨਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। M ਤੋਂ N ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮਾਪ ਅੰਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ Hom*R*(*M*, *N*) ਚਿੰਨ ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਅਬੇਲੀਅਨ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਇਹ ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ (ਮਾਪ ਅੰਕ) ਵੀ ਹੋਵੇ ਬਸ਼ਰਤੇ R ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ (ਕ੍ਰਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਰੱਖਣ ਵਾਲਾ) ਹੋਵੇ।

ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਥਿਊਰਮਾਂ ਮਾਪ ਅੰਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਲਈ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਮੌਡਿਊਲ

ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕਿਸੇ ਖੇਤਰ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸਬੰਧਤ ਸਕੇਲਰ ਕਿਸੇ ਮਨਚਾਹੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਰਿੰਗ (ਬਗੈਰ ਪਛਾਣ) ਦੇ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਸ ਤਰਾਂ, ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ, ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵਾਂਗ, ਇੱਕ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਅਬੇਲੀਅਨ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਰਿੰਗ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਅਤੇ ਮੌਡਿਊਲ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹਰੇਕ ਮਾਪਦੰਡ (ਪੈਰਾਮੀਟਰ) ਦੇ ਜੋੜ ਸੰਚਾਲਨ(ਓਪਰੇਸ਼ਨ) ਉੱਤੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵੰਡ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਰਿੰਗ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਵੇ (ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਵੇ)।
 
ਮੌਡਿਊਲ, ਸਮੂਹ ਦੀ ਪੇਸ਼ਗੀ(ਰੀਪ੍ਰੈਜ਼ੈਂਟੇਸ਼ਨ) ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਹੋਮੋਲੌਜੀਕਲ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਵੀ ਇੱਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬਰਾ ਬਣਤਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਦੋ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ A ਅਤੇ B, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ (ਜਾਂ ਰਿੰਗ) K ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮੈਪ F:A\rightarrow B ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ K ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ k ਲਈ ਅਤੇ A ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ x,y ਲਈ ਇਹ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣ,

* 	F(kx) = kF(x)
* 	F(x + y) = F(x) + F(y)
* 	F(xy) = F(x)F(y)
 
ਜੇਕਰ F ਬਾਇਜੈਕਟਿਵ (ਦੋਭਾਜਿਤ) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ F ਨੂੰ A ਅਤੇ B ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

“ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ” ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਨਾਮ “ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ” ਜਾਂ “ਅਲਜਬਰਾ ਮੈਪ” ਹੈ। ਹਰੇਕ ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ K-ਮੌਡਿਊਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ

**ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ** ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ 'ਅਬੇਲੀਅਨ ਗਰੁੱਪ' ਬਣਤਰ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਸਕੇਲਰ ਕਿਸਮ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੋਣ ਲਈ ਦਰਸਾਈ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ, ਹਰੇਕ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਇੱਕ Z-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਹਰੇਕ Z-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਨਤੀਜੇ
ਮੰਨ ਲਓ V ਅਤੇ W ਇੱਕੋ ਫੀਲਡ K ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪਸਾਂ ਹੋਣ। ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f: V → W ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ V ਵਚਲੇ ਕਿਸੇ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ x ਅਤੇ y ਲਈ, ਅਤੇ K ਵਿਚਲੇ ਕਿਸੇ ਸਕੇਲਰ α ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਦੋ ਸ਼ਰਤਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਹੋਵੇ:

ਇਹ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਲੀਨੀਅਰ (ਰੇਖਿਕ) ਮੇਲ ਲਈ ਇਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਵੈਕਟਰਾਂ  ਲਈ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰਾਂ  ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ:

: f(a_1 \mathbf{x}_1+\cdots+a_m \mathbf{x}_m) = a_1 f(\mathbf{x}_1)+\cdots+a_m f(\mathbf{x}_m). \!

ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ V ਅਤਵੇ W ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਵਾਰ **0***V* ਅਤੇ **0***W* ਨਾਲ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ  ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ α = 0 ਹੋਣ ਦੇਣ ਤੇ ਹੋਮੋਜੀਨੀਅਟੀ (ਇੱਕਸਾਰਤਾ) ਦੀ 1 ਡਿਗਰੀ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਇਹ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ;

:f(\mathbf{0}_{V}) = f(0 \cdot \mathbf{0}_{V}) = 0 \cdot f(\mathbf{0}_{V}) = \mathbf{0}_{W} .

ਕੁੱਝ ਮੌਕਿਆਂ ਉੱਤੇ, V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ ਵੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਗਰਾਉਂਡ ਫੀਲਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸ ਨੂੰ ‘ਲੀਨੀਅਰ’ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ V ਅਤੇ W ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਫੀਲਡ K ਉੱਤੇ ਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ K-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪਾਂ ਬਾਰੇ ਗੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਕੰਜੂਗੇਟ ਇੱਕ R-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ C → C ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ C-ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।

V ਤੋਂ K ਤੱਕ ਦੇ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਮੈਪ (ਇਸ ਦੇ ਅਪਣੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ K ਨਾਲ) ਨੂੰ ਇੱਕ **ਲੀਨੀਅਰ ਫੰਕਸ਼ਨਲ** ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

## ਬਣਾਵਟ
ਇਹ ਸਟੇਟਮੈਂਟਾਂ (ਕਥਨ) ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੱਬੇ-ਮਾਪਾਂਕ *R**M* ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਰਿੰਗ R ਉੱਤੇ ਬਗੈਰ ਸੁਧਾਰ ਤੋਂ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸੱਜੇ-ਮਾਪਾਂਕ ਤੱਕ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣ ਨਾਲ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

## ਹਵਾਲਾ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਹਾਸ਼ਿਮ ਅਬਦੁਲ ਹਲੀਮ

**ਹਾਸ਼ਿਮ ਅਬਦੁਲ ਹਲੀਮ** (5 ਜੂਨ 1935 - 2 ਨਵੰਬਰ 2015) ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਸੀ, ਜਿਹੜਾ 1982 ਤੋਂ 2011 ਤੱਕ ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦਾ ਸਪੀਕਰ ਰਿਹਾ।

## ਜ਼ਿੰਦਗੀ 
ਹਲੀਮ ਨੇ ਇੱਕ ਵਕੀਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਆਪਣੇ ਕੈਰੀਅਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਹਲੀਮ ਦੇ ਪਿਤਾ ਅਬਦੁਲ ਹਲੀਮ, ਕੋਲਕਾਤਾ ਨਗਰ ਨਿਗਮ ਤੇ ਇੱਕ Alderman, ਉਸ ਦੇ ਚਾਚਾ, ਐਮ ਇਸ਼ਾਕ ਕਾਂਗਰਸ ਪਾਰਟੀ ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਆਜ਼ਾਦੀ ਘੁਲਾਟੀਆ ਸੀ. ਉਸ ਨੇ ਰਾਸ਼ਟਰਮੰਡਲ ਸੰਸਦੀ ਐਸੋਸੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਚੇਅਰਮੈਨ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਵ ਫੈਡਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਸ਼ਟਰ ਐਸੋਸੀਏਸ਼ਨ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੇਵਾ ਵੀ ਕੀਤੀ।

ਭਾਰਤੀ ਕਮਿਊਨਿਸਟ ਪਾਰਟੀ (ਮਾਰਕਸਵਾਦੀ) ਦੇ ਮੈਂਬਰ ਵਜੋਂ ਉਹ 1977 ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਦੀ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਉਸ ਬਾਅਦ ਉਸਨੇ 1977 ਤੋਂ 2011 ਤੱਕ, ਛੇ ਵਾਰ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ। 1977 ਤੋਂ 1982 ਤੱਕ ਉਹ ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਦੀ ਸਰਕਾਰ ਵਿੱਚ ਜੁਡੀਸ਼ੀਅਲ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦਾ ਮੰਤਰੀ ਰਿਹਾ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਨੂੰ 1982 ਤੋਂ 2011 ਤੱਕ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਸਪੀਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ। ਉਹ 1977 ਤੋਂ 2006 ਤੱਕ ਉਹ ਅਮਦਾਂਗਾ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਵਿਧਾਇਕ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਉਪਰੰਤ ਐਂਟਾਲੀ ਹਲਕੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਿਫਟ ਹੋ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਥੋਂ 2011 ਤੱਕ ਵਿਧਾਇਕ ਰਿਹਾ। ਉਸ ਨੇ ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਕਈ ਵਿਭਾਗਾਂ ਅਤੇ ਕਮੇਟੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸੇਵਾ ਕੀਤੀ। ਹਲੀਮ ਨੇ ਭਾਰਤ ਅਤੇ ਵਿਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕਈ ਸੈਮੀਨਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਕੀਤੀ। ਹਲੀਮ ਨੇ ਬੰਗਾਲ ਵਿੱਚ 6 ਮਈ 1982 ਤੋਂ ਮਈ 2011 ਤੱਕ ਲਗਾਤਾਰ 29 ਸਾਲ ਲਈ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਸਪੀਕਰ ਦੀ ਸੇਵਾ ਨਿਭਾਈ, ਜੋ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਕਾਰਡ ਹੈ। ਪੱਛਮੀ ਬੰਗਾਲ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਸਪੀਕਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਿਮਨ ਬੈਨਰਜੀ ਨੇ ਹਲੀਮ ਦੀ ਥਾਂ ਲਈ।&#x5B;*citation needed*&#x5D;

## ਹਵਾਲੇ 
## References 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤ ਦੇ ਸਿਆਸਤਦਾਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1935
ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** (ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਕਵਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਸਰਜੈਕਟਿਵ (ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਅਤੇ ਕੋਮਡੋਮੇਨ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ) ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ f: A → B ਇੱਕ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਇਨਵਰਸ g ਹੋਵੇਗਾ: B → A, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ b ∈ B ਲਈ f(g(b)) = b ਹੋਵੇ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਐਪਿਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਜਾਂ ਬੋਚਾਨ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਪੀ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ f: X → Y ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰਾਂ ਕੈਂਸੇਲਟਿਵ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ, ਸਾਰੀਆਂ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ  ਲਈ,

: g_1 \circ f = g_2 \circ f \Rightarrow g_1 = g_2.

ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਸਰਜੈਕਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕੈਟੇਗੋਰਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਅਤੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਕੈਟੇਗਰੀ ਵਿੱਚ ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਸਰਜੈਕਟਿਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ), ਪਰ ਇਹ ਸਾਰੇ ਸੰਦਰਭਾਂ ਵਿੱਚ ਇੰਨਬਿੰਨ ਹੋਣੀ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ; ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ,  \mathbb{Z}\to\mathbb{Q}  ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਰਿੰਗ-ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਦੀ ਡਿਊਲ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ (ਯਾਨਿ ਕੀ ਕਿਸੇ ਕੈਟੇਗਰੀ C ਵਿੱਚ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਡਿਊਲ ਕੈਟੇਗਰੀ ਅਂਦਰ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ *C*op) ਹੁੰਦੀ ਹੈ)

ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਕਈ ਵਿਦਵਾਨ ਕਿਸੇ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨੂੰ ਸਰਲਤਾ ਨਾਲ ਇੱਕ ਔਨਟੋ ਜਾਂ ਸਰਜੈਕਟਿਵ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਅਲਜਬਰਿਕ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ, ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਸਾਰੀਆਂ ਕੈਟੇਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦਾ ਉਲਟ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਆਰਟੀਕਲ ਵਿੱਚ, ਸ਼ਬਦ “ਐਪੀਮੌਰਫਿਜ਼ਮ” ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਵਰਤਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਸ ਤੇ ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, ਥੱਲੇ “ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ” ਉੱਤੇ ਸੈਕਸ਼ਨ ਦੇਖੋ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਗਣਿਤਿ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ **ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** (ਪੁਰਾਤਨ ਗਰੀਕ ਤੋਂ: ἴσος ਆਇਸੋਸ “ਬਰਾਬਰ”, ਅਤੇ μορφή ਮੌਰਫਿ “ਕਿਸਮ’’ ਜਾਂ “ਅਕਾਰ”) ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ (ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਹੀਏ ਤਾਂ ਇੱਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਉਲਟ (ਇਨਵਰਸ) ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਗਣਿਤਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ **ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਮੌਜੂਦ ਹੋਵੇ। ਇੱਕ ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ **ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸੋਰਸ (ਸੋਮਾ) ਅਤੇ ਟਾਰਗੈੱਟ (ਨਿਸ਼ਾਨਾ) ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੋਣ। ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਦੀ ਦਿਲਚਸਪੀ ਇਸ ਤੱਥ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਸਿਰਫ ਉਹਨਾਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਅਲੱਗ ਨਹੀਂ ਸਮਝੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਜੋ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ ਚੀਜ਼ਾਂ ਉੰਨੀ ਦੇਰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਮੰਨੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਸਿਰਫ ਇਹੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਿਆਦਾਤਰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਲਈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਗਰੁੱਪਾਂ ਅਤੇ ਰਿੰਗਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ, ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਤਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ ਇਹ ਬਾਇਜੈਕਟਿਵ ਹੋਵੇ।

ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਜਾਂ ਬਾਇਕੰਟੀਨਿਊਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਡਿੱਫਰੈਂਸ਼ੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਨੂੰ ਡਿੱਫੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ, ਇੱਕ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਮੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ **ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਦੂਜੀ ਦੋਹਰੀ (ਡਿਊਲ) ਸਪੇਸ ਤੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਮੈਪ ਇੱਕ ਕਨੋਨੀਕਲ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, V ਆਪਣੀ ਡਿਊਲ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਪਰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕਨੌਨੀਕਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।

ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨੂੰ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਰਤ ਕੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਕੈਟੇਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ f : X → Y ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਦੋ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇਨਵਰਸ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ g : Y → X ਓਸੇ ਕੈਟਗਰੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹਾ ਹੋਵੇ ਕਿ  ਅਤੇ , ਜਿੱਥੇ 1*X* ਅਤੇ 1*Y* ਨੂੰ X ਅਤੇ Y ਦੀਆਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਪਛਾਣ ਮੌਰਫਿਜ਼ਮਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ 
*ਬਾਇਸਿਮੁਲੇਸ਼ਨ
*ਹੀਪ (ਗਣਿਤ)
*ਆਇਸੋਮੀਟਰੀ
*ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਸ਼੍ਰੇਣੀ
*ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਥਿਊਰਮ
*ਬ੍ਰਹਮੰਡੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ

## ਨੋਟਸ 
## ਹਵਾਲੇ
## ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ 
* 

## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
*
*
*

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਮੌਰਫਿਜ਼ਮ
ਐਂਡੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਐਂਡੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਕਿਸੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰ ਦੀ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੱਕ ਦੀ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਿਸਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਮੋਨੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ (ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਐਮਬੈੱਡਿੰਗ ਜਾਂ ਐਕਸਟੈਨਸ਼ਨ/ਸ਼ਾਖਾ) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਇੰਜੈਕਟਿਵ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, f: A → B ਇੱਕ **ਮੋਨੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਹੋਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਖੱਬਾ ਇਨਵਰਸ g ਹੋਵੇਗਾ: B → A, ਯਾਨਿ ਕਿ ਸਾਰੇ a ∈ A ਲਈ g(f(a)) = a ਹੋਵੇ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਇੱਕ **ਆਟੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਐਂਡੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਕਿਸੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਬਣਤਰ ਦੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਤੱਕ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਗਿਆਨ
ਕਾਮਾਮਾਤੋ ਕੁਨੀਸ਼ਿਗੇ

**ਕਾਮਾਮਾਤੋ ਕੁਨੀਸ਼ਿਗੇ ** (釜本 邦茂 : ਕਾਮਾਮਾਤੋ ਕੁਨੀਸ਼ਿਗੇ) (ਜਨਮ ਅਪਰੈਲ 15, 1944) ਜਾਪਾਨ ਦੀ ਫ਼ੂੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਦਾ ਖਿਡਾਰੀ ਸੀ, 1968 ਦੀਆ ਗਰਮ ਰੁੱਤ ਦੀਆ ਮੇਕਸਿਕੋ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਔਲੰਪਿਕਸ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ ਬ੍ਰੋਂਜ਼ ਮੇਡਲ ਜਿਤਾਨ ਵਾਲੀ ਜਾਪਾਨ ਦੀ ਨੇਸ਼ਨਲ ਫ਼ੂੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਦਾ ਖਿਡਾਰੀ ਰਿਹਾ। ਸੱਤ ਗੋਲਾਂ ਨਾਲ ਮੁਕਾਬਲੇ ਦਾ ਅੱਬਲ ਨੰਬਰ ਦਾ ਖਿਡਾਰੀ ਬਣਨ ਦਾ ਮਾਨ ਹਾਸਿਲ ਹੋਇਆ। ਕਾਮਾਮਾਤੋ ਦਾ ਨਾਮ ਹਮੇਸ਼ਾ ਜੀ ਜਾਪਾਨ ਦੇ ਮਹਾਨ ਫ਼ੂੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਸੀ।

ਉਸ ਦਾ ਜਨਮ ਅਪਰੈਲ 15, 1944 ਨੂੰ ਕਯੋਟੋ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ। ਕਯੋਟੋ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦਾ ਪਾਲਣ ਪੋਸ਼ਣ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਉਸ ਦਾ ਮੁੱਡਲੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਯਮਸ਼ਿਰੋ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਹੋਈ। ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਉਸਨੇ ਆਪਣੀ ਅਗਲੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਵਾਸੀਦਾ ਯੂਨਿਵਰਸਟੀ ਦੇ ਸਕੂਲ ਆਫ ਕਮਰੱਸ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ। ਵਣਜ ਵਿਗਿਆਨ ਉਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ਾ ਸੀ। 1966 ਵਿੱਚ ਵਾਸੀਦਾ ਯੂਨਿਵਰਸਟੀ ਤੋਂ ਬੇਚੋਲਰ ਆਫ ਆਰਟਸ ਦੀ ਪਦਵੀ ਹਾਸਿਲ ਕੀਤੀ। ਕਾਲਜ ਦੇ ਸਮੇਂ ਹੀ ਉਸ ਦੀ ਚੋਣ ਜਾਪਾਨ ਦੀ ਨੇਸ਼ਨਲ ਫ਼ੂੱਟਬਾਲ ਲਈ ਹੋ ਗਈ ਸੀ। ਉਸ ਦੀ ਚੋਣ 1964 ਵਿੱਚ ਗਰਮ ਰੁੱਤ ਦੀਆ ਟੋਕਯੋ ਔਲੰਪਿਕਸ ਅਤੇ 1968 ਦੀਆ ਗਰਮ ਰੁੱਤ ਦੀਆ ਮੇਕਸਿਕੋ ਔਲੰਪਿਕਸ ਲਈ ਹੋਈ।

ਕਾਮਾਮਾਤੋ ਲੀਗ ਮੁਕਾਬਲਿਆਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੱਬਲ ਨੰਬਰ ਦਾ ਖਿਡਾਰੀ ਰਿਹਾ। ਯਨਮਰ ਡੀਜਲ ਕਲੱਬ ਵਲੋਂ ਖੇਡਦੀਆਂ ਉਹ 6 ਬਾਰ ਅੱਬਲ ਨੰਬਰ ਦਾ ਗੋਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾਂ ਖਿਡਾਰੀ ਰਿਹਾ,ਖੇਡ ਨੂੰ ਅਲਵਿਦਾ ਕਹਿਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਓਹ  ਗਮਬਾ ਓਸਾਕਾ ਕੋਲ ਚਲਾ ਗਿਆ. ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਹ ਹਾਉਸ ਆਫ ਕਾਉਂਸਿਲ ਦਾ ਮੈਬਰ ਬਣ ਗਿਆ.

ਕਾਮਾਮਾਤੋ 1995 ਤੱਕ ਰਾਜਨੀਤਕ ਅਤੇ ਜੁਲਾਈ 1998 ਤੱਕ ਜਾਪਾਨ ਫ਼ੂੱਟਬਾਲ ਅਸੋਸ਼ਿਏਸ਼ਨ ਦਾ ਚੇਅਰਮੈਨ ਬਣਿਆ ਰਿਹਾ। 

## ਕਲੱਬ ਅੰਕੜੇ 
## ਪਰਤਿਸ਼ਠਾ
* ਸਮਰ  ਔਲੰਪਿਕਸ ਫੂਟਬਾਲ ਟਾਪ ਸਕੋਰੇਰ: 1968
* ਜੈਪਨੀਜ਼ ਫੂੱਟਬਾਲਰ ਆਫ ਦੀ ਇਯਰ (7): 1966, 1968, 1971, 1974, 1975, 1980, 1981
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਟਾਪ ਸਕੋਰਰ (7): 1968, 1970, 1971, 1974, 1975, 1976 (on his own), 1978 (shared with Carvalho).
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ ਟਾਪ ਏਲੇਵਨ (14): 1967, 1968, 1969, 1970, 1971, 1972, 1974, 1975, 1976, 1977, 1978, 1979, 1980, 1981.
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ ਅੱਸੀਸਟ ਲੀਡਰ (2): 1973, 1975
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ ਸਟਾਰ ਬਾਲ ਅਵਾਰਡ (5): 1967, 1968, 1970, 1971, 1972
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ ਫਿਈਟਿੰਗ ਸਪਰੀਰਟ ਅਵਾਰਡ (1): 1968
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ 100 ਗੋਲਸ ਅਵਾਰਡ: 1974
* ਜਾਪਾਨ ਸੋੱਕਰ ਲੀਗ 200 ਗੋਲਸ ਅਵਾਰਡ: 1981

## References 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨੀ ਲੋਕ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਯੋਕਾਨ

ਇੱਕ ਗਾੜੀ ਜੈਲੀ ਵਾਲੀ ਮਿਠਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੀ ਲਾਲ ਬੀਨ ਦੇ ਪੇਸਟ, ਅਗਰ ਤੇ ਚੀਨੀ ਤੋਂ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਡੱਬੇ ਦੇ ਅਕਾਰ ਵਿੱਚ ਕੱਟੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤੇ ਫਾੜੀਆਂ ਕੱਟਕੇ ਖਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਭਾਂਤੀ ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਨੇਰੀ ਯੋਕਾਨ ਤੇ ਮੀਜ਼ੁ ਯੋਕਾਨ। ਮਿਜ਼ੁ ਦਾ ਅਰਥ ਪਾਣੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਇਹ ਵੱਦ ਪਾਣੀ ਦੇ ਹੋਣ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮੀਜ਼ੁ ਯੋਕਾਨ ਅਕਸਰ ਠੰਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ ਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

## ਕਿਸਮਾਂ
ਆਮਤਰ ਤੇ ਯੋਕਾਨ ਜਪਾਨ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਇਹ ਜਾਦਾਤਰ ਲਾਲ ਬੀਨ ਦੇ ਪੇਸਟਜਾਨ ਚਿੱਟੀ ਬੀਨ ਦੇ ਪੇਸਟਨਾਲ ਬੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਾਲਾ ਯੋਕਾਨ ਅਕਸਰ ਦੁੱਦ ਵਾਲਾ ਤੇ ਪਾਰਦਰਸ਼ੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਤੇ ਇਸ ਦਾ ਸਵਾਦ ਵੀ ਲਾਲ ਬੀਨ ਪੇਸਟ ਵਾਲੀ ਯੋਕਾਨ ਨਾਲੋਂ ਹਲਕਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵਧੀਆ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲੋਂ ਸੁਆਦੀ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤੇ ਗ੍ਰੀਨ ਟੀ ਨਾਲ ਰੰਗ ਕਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਯੋਕਾਨ ਵਿੱਚ ਕਟੇ ਹੋਏ ਅੰਜੀਰ, ਅਤੇ ਮਿੱਠੇ ਆਲੂ, ਮੀਠੀ ਅਜ਼ੁਕੀ ਫਲੀਆਂ, ਚੇਸਟਨਟ ਆਦਿ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਚੀਨੀ ਦੀ ਥਾਂ ਸ਼ਾਹਿਦ, ਸ਼ੱਕਰ ਆੜੇ ਵੀ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸ਼ਿਓ ਯੋਕਾਨ ਵਿੱਚ ਨਮਕ ਵੀਏ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

## ਇਤਿਹਾਸ
ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਚੀਨੀ ਮਿਠਾਈ ਜਾਂ ਫੇਰ ਜੈਲੇਟਿਨ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਪਦਾਰਥ ਉਬਲੀ ਹੋਈ ਭੇੜ ਤੋਂ ਬਣਦਾ ਸੀ। ਇਸਨੂੰ ਜਪਾਨ ਵਿੱਚ ਜ਼ੇਨ ਬੁੱਧ ਨੇ ਸ਼ਾਮਲ ਕਿੱਤਾ ਸੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਬੁੱਧ ਧਰਮ ਵਿੱਚ ਕਤਲ ਕਰਨਾ ਮਨਾ ਹੈ ਏਸ ਕਾਰਨ ਜਾਨਵਰ ਦੀ ਜੈਲੇਟਿਨ ਨੂੰ ਆਟੇ ਤੇ ਅਜ਼ੁਕੀ ਫਲੀਆਂਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। 'ਅਗਰ' 1800 ਵਿੱਚ ਏਦੋ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਆਇਆ ਸੀ ਜੋ ਕੀ ਉਸ ਸਮੇਂ ਵੀ ਬਹੁਤ ਹੀ ਮਸ਼ਹੂਰ ਮਿਠਾਈ ਸੀ।
ਇਸਨੂੰ ਬਹੁਤ ਦੇਰ ਤੱਕ ਸਟੋਰ ਕਰ ਕੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨੀ ਮਿਠਾਈ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ

**ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ** (ਅੰਗ੍ਰੇਜ਼ੀ: ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ, ਰੋਮਨ ਲਿਪੀ: Akāla purakha, ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ 'ਕਾਲ ਰਹਿਤ ਜੀਵ') ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਯੋਗ ਸਿੱਖ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਸਿੱਖ ਧਰਮ ਵਿੱਚ ਪਰਮਾਤਮਾ, ਜਾਂ ਸਰਵ ਵਿਆਪਕ ਬ੍ਰਹਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਖ ਧਰਮ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪ੍ਰਮਾਤਮਾ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦਾ ਰਚਣਹਾਰ, ਪਾਲਣਹਾਰ ਅਤੇ ਕਰਨਹਾਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਭਾਵ ਹੈ ਕੇ ਪ੍ਰਮਾਤਮਾ ਸਾਰੇ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਜ਼ਰੇ-ਜ਼ਰੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਸ ਵਿਆਪਕ ਹੈ। ਉਹ ਨਿਰਮਲ, ਨਿਰਾਕਾਰ ਅਤੇ ਅਟੱਲ ਹੈ ਜਿਸ ਕਰ ਕੇ ਉਹ ਹੀ ਸੱਚ ਹੈ। 

## ਭਾਵ 
ਇਸਦਾ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ ਹੈ "ਮੌਤ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਹੋਂਦ"। ਪਹਿਲਾ ਸ਼ਬਦ "ਅਕਾਲ", ਜਿਸਦਾ ਸ਼ਾਬਦਿਕ ਅਰਥ ਹੈ "ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਰਹਿਤ, ਅਮਰ, ਅਸਥਾਈ ਨਹੀਂ," ਸਿੱਖ ਪਰੰਪਰਾ ਅਤੇ ਦਰਸ਼ਨ ਦਾ ਅਨਿੱਖੜਵਾਂ ਅੰਗ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਰੂ ਗ੍ਰੰਥ ਸਾਹਿਬ ਅਤੇ ਗੁਰੂ ਗੋਬਿੰਦ ਸਿੰਘ ਦੁਆਰਾ ਦਸਮ ਗ੍ਰੰਥ ਦੇ ਭਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਪਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਆਪਣੀਆਂ ਇੱਕ ਕਾਵਿ ਰਚਨਾ ਦਾ ਸਿਰਲੇਖ "ਅਕਾਲ ਉਸਤਤਿ" ਰੱਖਿਆ, ਭਾਵ "ਸਦਾ ਤੋਂ ਰਹਿਤ (ਅਕਾਲ) ਦੀ ਉਸਤਤਿ (ਉਸਤਤਿ) ਵਿੱਚ"। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਕਾਲ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਦਸਮ ਗ੍ਰੰਥ ਲਈ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਗੁਰੂ ਨਾਨਕ ਦੇਵ ਜੀ ਨਾਲ ਸਿੱਖ ਧਰਮ ਦੇ ਮੂਲ ਤੱਕ ਵਾਪਸ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕਾਲ ਸ਼ਬਦ "ਸਮੇਂ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਕਾਲ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ "ਸਦੀਵੀ" ਜਾਂ "ਸਦੀਵੀ", ਜਿਸ ਲਈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਗੇਤਰ "ਅ-" ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪੁਰਖ "ਹੋਣਾ" ਜਾਂ "ਹਸਤੀ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਕੱਠੇ ਮਿਲ ਕੇ, ਦੋਵੇਂ ਸ਼ਬਦ "ਸਦੀਵੀ, ਸਦੀਵੀ ਹੋਂਦ" ਦਾ ਅਰਥ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਪੁਰਖ ਸ਼ਬਦ ਪੁਰਸ਼ (पुरुष) ਦਾ ਪੰਜਾਬੀ ਰੂਪ ਹੈ।

ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ ਕਿਸੇ ਮੂਰਤੀਮਾਨ ਦੇਵਤੇ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਈਸਾਈ ਧਾਰਨਾ ਪਰਮਾਤਮਾ ਦੀ ਨਿੱਜੀ ਮੁਕਤੀ ਦੇ ਸੰਕਲਪ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਅੰਤਮ ਹਕੀਕਤ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਿਆਨ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਪਰ ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਖਾਸ ਧਿਆਨ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਦੇ ਹਨ - ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤੀ ਮੁਕਤੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ ਨੇ ਸੰਸਾਰ, ਪੁਨਰ ਜਨਮ ਅਤੇ ਮੌਤ ਦੇ ਨਿਰੰਤਰ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਫਸੀ ਮਨੁੱਖਤਾ ਦੇ ਦੁੱਖਾਂ 'ਤੇ ਤਰਸ ਖਾਧਾ, ਅਤੇ ਗੁਰਬਾਣੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬ੍ਰਹਮ ਸ਼ਬਦਾਂ (ਗੁਰਸ਼ਬਦ) ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਅਦ ਦੇ ਸਿੱਖ ਗੁਰੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਅਕਾਲ ਪੁਰਖ ਨੂੰ ਜਾਣਨ ਅਤੇ ਅਨੁਭਵ ਕਰਨ ਦੇ ਇੱਛੁਕ ਮਨੁੱਖਤਾ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਨੂੰ ਸਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।

## ਮੂਲ ਮੰਤਰ 

;ੴ ਸਤਿ ਨਾਮੁ ਕਰਤਾ ਪੁਰਖੁ ਨਿਰਭਉ ਨਿਰਵੈਰੁ
;ਅਕਾਲ ਮੂਰਤਿ ਅਜੂਨੀ ਸੈਭੰ ਗੁਰ ਪ੍ਰਸਾਦਿ।। ...ਗੁਰੂ ਗ੍ਰੰਥ ਸਾਹਿਬ

## ਇਹ ਵੀ ਵੇਖੋ 
* ਅਕਾਲ
* ਇੱਕ ਓਂਕਾਰ
* ਵਾਹਿਗੁਰੂ

## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗੁਰਬਾਣੀ
ਨਾਰਸੀਸਸ (ਮਿਥਿਹਾਸ)

thumb|*ਨਾਰਸੀਸਸ  ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ  ਸ਼ਕਲ ਦੇਖ ਰਿਹਾ, ਕ੍ਰਿਤ * ਕਰਵਾਗੀਓ
ਯੂਨਾਨੀ ਮਿਥਿਹਾਸ ਵਿੱਚ, **Narcissus** (; , *Narkissos*) ਆਪਣੀ ਸੁੰਦਰਤਾ ਦੇ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਬੋਇਓਟੀਆ ਵਿੱਚ ਥੇਸਪੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਸੀ। ਉਹ ਦਰਿਆ ਦੇ ਦੇਵਤਾ ਸੇਫੀਸਸ ਅਤੇ ਨਿੰਫ਼ ਲਿਰੀਓਪ ਦਾ ਪੁੱਤਰ ਸੀ। ਉਹ ਏਨਾ ਘਮੰਡੀ ਸੀ ਕਿ ਉਹ ਉਸ ਨੂੰ ਪਿਆਰ ਕਰਨ ਵਾਲਿਆਂ ਨੂੰ ਹੀ ਦੁਰਕਾਰ ਦਿੰਦਾ ਸੀ। Nemesis ਨੇ ਉਸਦੇ ਇਸ ਵਿਹਾਰ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਤਲਾਬ ਵੱਲ ਜਾਣ ਲਈ ਲੁਭਾ ਲਿਆ, ਜਿਥੇ ਉਸ ਨੇ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਹੀ ਅਕਸ ਨੂੰ ਵੇਖਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਗੱਲੋਂ ਅਣਜਾਣ ਕਿ ਇਹ ਤਾਂ ਉਸੇ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿੰਬ ਸੀ, ਇਸ ਨਾਲ ਪਿਆਰ ਪਾ ਲਿਆ। ਆਪਣੀ ਹੀ ਸ਼ਕਲ ਦੇ ਸੁਹੱਪਣ ਨੂੰ ਛੱਡਣ ਤੋਂ ਅਸਮਰੱਥ, ਨਾਰਸੀਸਸ ਡੁੱਬ ਮੋਇਆ। ਨਾਰਸੀਸਸ ਨਾਰਸੀਵਾਦ ਸੰਕਲਪ ਦਾ ਮੂਲ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਭਾਵ ਹੈ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਆਪਣੀ ਹੀ ਸਰੀਰਕ ਸ਼ਕਲ ਦੇ ਮੋਹ ਵਿੱਚ ਫਸ ਜਾਣਾ।

## ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਰੋਤ 
ਮਿੱਥ ਦੇ ਕਈ ਵਰਜਨ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੋਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। ਟਕਸਾਲੀ ਵਰਜਨ ਓਵਿਡ ਵਾਲਾ ਹੈ (8ਵੀਂ ਈਸਵੀ ਵਿੱਚ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ) ਜੋ ਉਸ ਦੇ ਮਹਾਂਕਾਵਿ "ਮੈਟਾਮੌਰਫਸਿਸ" ਦੀ ਕਿਤਾਬ 3 ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਇੱਕ ਐਪੀਸੋਡ ਹੈ। ਇਹ ਨਰਕਿਸੁੱਸ ਅਤੇ ਈਕੋ ਦੀ ਕਹਾਣੀ ਹੈ। ਇਕ ਦਿਨ ਨਾਰਸੀਸਸ ਜੰਗਲ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਈਕੋ, ਇੱਕ Oread (ਪਹਾੜੀ ਨਿੰਫ) ਨੇ ਉਸ ਨੂੰ ਵੇਖਿਆ, ਤੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕਪਾਸੜ ਪਿਆਰ ਕਰਨ ਲੱਗੀ ਅਤੇ ਉਸ ਦੇ ਮਗਰ ਹੋ ਤੁਰੀ। ਨਾਰਸੀਸਸ ਨੂੰ ਲੱਗਿਆ ਕਿ ਕੋਈ ਉਹ ਦੇ ਮਗਰ ਆ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਨੇ ਪੁਛਿਆ " ਕੌਣ ਹੈ ਐਥੇ?" ਈਕੋ ਨੇ ਦੁਹਰਾਇਆ "ਕੌਣ ਹੈ ਐਥੇ?"  ਉਸ ਨੇ ਅਖ਼ੀਰ ਆਪਣੀ ਪਛਾਣ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਗਲੇ ਲਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ। ਉਹ ਪਾਸੇ ਹੋ ਗਿਆ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਚਲੇ ਜਾਣ ਲਈ ਕਿਹਾ। ਉਹ ਦੁਖੀ ਹੋ ਗਈ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਬਾਕੀ ਜੀਵਨ ਉਸ ਨੇ ਇਕੱਲੀ ਨੇ ਭਟਕਦੇ ਹੋਏ ਗੁਜ਼ਾਰ ਦਿੱਤਾ ਅਤੇ ਅੰਤ ਨੂੰ ਮਾਤਰ ਇੱਕ ਗੂੰਜ ਰਹਿ ਗਈ।  ਬਦਲੇ ਦੀ ਦੇਵੀ ਨਮੇਸਿਸ ਨੂੰ ਇਸ ਕਹਾਣੀ ਦਾ ਪਤਾ ਚੱਲਿਆ ਤਾਂ ਉਸਨੇ ਨਾਰਸੀਸਸ ਨੂੰ ਸਜ਼ਾ ਦੇਣ ਦਾ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ। ਉਹ ਉਸ ਨੂੰ ਵਰਗਲਾ ਕੇ ਇੱਕ ਪੂਲ ਵੱਲ ਲੈ ਆਈ, ਜਿਥੇ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੇ ਹੀ ਅਕਸ ਨੂੰ ਵੇਖਿਆ। ਉਸ ਨੂੰ ਪਤਾ ਨਾ ਚੱਲਿਆ ਕਿ ਇਹ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਿੰਬ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਨਾਲ ਹੀ ਪਿਆਰ ਕਰ ਲਿਆ। ਉਸ ਨੂੰ ਅੰਤ ਪਤਾ ਲੱਗ ਗਿਆ ਕਿ ਉਸ ਦਾ ਪਿਆਰ ਇੱਕਪਾਸੜ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੇ ਖੁਦਕੁਸ਼ੀ ਕਰ ਲਈ।

## ਹਵਾਲੇ 
## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
*  Media related to Narcissus (mythology) at Wikimedia Commons
* Papyrology UK

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਯੂਨਾਨੀ ਮਿਥਿਹਾਸ
ਮਾਰਗਰੀਟਾ ਵਿਦ ਅ ਸਟਰੌਅ

**ਮਾਰਗਰੀਾ ਵਿਦ ਅ ਸਟਰੌਅ ** 2014 ਦੀ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਫ਼ਿਲਮ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ ਇਸਦਾ ਨਾਂਅ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਰਿਲੀਜ਼ ਹੋਣ ਲਈ *ਛੂਨੇ ਚਲੀ ਆਸਮਾਨ *ਅਤੇ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਪੱਧਰ ਉੱਪਰ *ਮਾਰਗਰੀਟਾ ਵਿਦ ਅ ਸਟਰੌਅ* ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ ਪਰ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਨਾਂਅ ਬਦਲੇ ਹੀ ਸਭ ਪਾਸੇ *ਮਾਰਗਰੀਟਾ ਵਿਦ ਅ ਸਟਰੌਅ* ਨਾਂਅ ਨਾਲ ਹੀ ਰਿਲੀਜ਼ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਕਿਰਦਾਰ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਵਿੱਚ ਕਲਕੀ ਕੋਚਲਿਨ ਹੈ। ਕਲਕੀ ਸਿਰੀਬਰਲ ਪਾਲਸੀ ਨਾਲ ਪੀੜਤ ਕੁੜੀ ਹੈ। ਇਸ ਬਿਮਾਰੀ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਗਤੀ ਬਹੁਤ ਧੀਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਫ਼ਿਲਮ ਆਪਣੇ ਵਰਗੇ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਾਲੀਆਂ 5 ਫ਼ਿਲਮਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਰਕ ਇਨ ਪ੍ਰੋਗਰੈੱਸ ਲ਼ੈਬ ਆਫ ਫ਼ਿਲਮ ਬਜ਼ਾਰ 2013 ਲਈ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ। ਫ਼ਿਲਮ ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ ਪ੍ਰੀਮੀਅਰ 8 ਸਤੰਬਰ 2014 ਨੂੰ 2014 ਟੋਰਾਂਟੋ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ। ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਨੂੰ ਤਾਲੀਨ ਬਲੈਕ ਨਾਈਟਜ਼ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ, ਬੀ.ਐਫ.ਆਈ ਲੰਡਨ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ, ਬੁਸਾਨ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਅਤੇ ਸਾਂਤਾ ਬਾਰਬਰਾ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ। ਇਹ ਭਾਰਤਵਿੱਚ 17 ਅਪ੍ਰੈਲ 2015 ਨੂੰ ਰਿਲੀਜ਼ ਹੋਈ।

## ਸਨਮਾਨ 
ਫ਼ਿਲਮ ਨੇ 2014 ਟੋਰਾਂਟੋ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ NETPAC ਪੁਰਸਕਾਰ ਜਿੱਤਿਆ। ਇਹ ਇਸ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੀ ਇੱਕੋ-ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਫ਼ਿਲਮ ਸੀ। ਕਲਕੀ ਨੂੰ ਤਾਲੀਨ ਬਲੈਕ ਨਾਈਟਸ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ ਸਰਵੋਤਮ ਅਦਾਕਾਰਾ ਦਾ ਪੁਰਸਕਾਰ ਮਿਲਿਆ। ਫ਼ਿਲਮ ਨੂੰ 2015 ਵਿੱਚ ਫਰਾਂਸ ਵਿੱਚ ਵੇਸਲ ਫ਼ਿਲਮ ਉਤਸਵ ਵਿੱਚ ਕਈ ਪੁਰਸਕਾਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਏ
ਅਤੇ ਸਰਵੋਤਮ ਸੰਗੀਤ ਦਾ ਪੁਰਸਕਾਰ ਵੀ ਮਿਲਿਆ।

## ਕਥਾਨਕ 
ਲੈਲਾ (ਕਲਕੀ ਕੋਚਲਿਨ) ਇੱਕ ਅੱਲੜ੍ਹ ਮੁਟਿਆਰ ਹੈ ਜੋ ਸਿਰੀਬਰਲ ਪਾਲਸੀ ਨਾਲ ਪੀੜਤ ਕੁੜੀ ਹੈ। ਇਸ ਬਿਮਾਰੀ ਵਿੱਚ ਸਰੀਰਕ ਵਿਕਾਸ ਦੀ ਗਤੀ ਬਹੁਤ ਧੀਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਦਿੱਲੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥਣ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਇੱਕ ਵਧੀਆ ਲੇਖਕ ਹੈ। ਲੈਲਾ ਨੂੰ ਕਾਲਜ ਦੇ ਇੱਕ ਸੰਗੀਤਕ ਬੈਂਡ ਦੇ ਇੱਕ ਗਾਇਕ ਨਾਲ ਪਿਆਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦ ਲੈਲਾ ਇਸ ਪਿਆਰ ਦਾ ਇਜ਼ਹਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਮੁੰਡਾ ਇਨਕਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਲੈਲਾ ਅੰਦਰੋਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਪਰ ਉਸਨੂੰ ਉਸਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਉਸਦੇ ਠੀਕ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਨਿਊਯਾਰਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਤੋਂ ਵਜ਼ੀਫਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਆਪਣੀ ਮਾਂ ਨਾਲ ਅਮਰੀਕਾ ਚਲੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਮੈਨਹੈਟਨ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਿਆਂ ਹੋਇਆ, ਲੈਲਾ ਇੱਕ ਨੌਜਵਾਨ ਮੁੰਡੇ ਜਾਰਡ ਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜਾਰਡ ਦੇਖਣ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਆਕਰਸ਼ਕ ਹੈ। ਜਾਰਡ ਉਸਦੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਟਾਈਪਿੰਗ ਕਰਨਾ ਸਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇੱਕ ਨੌਜਵਾਨ ਕਾਰਕੁੰਨ ਕੁੜੀ ਖਾਨੁਮ ਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਲੈਲਾ ਨੂੰ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਜਾਰਡ ਅਤੇ ਖਾਨੁਮ ਦੋਹਾਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਭਾਵਨਾ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਹ ਜਦ ਆਪਣੀ ਮਾਂ ਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਦੁਲਿੰਗੀ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਲੈਲਾ ਨੂੰ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਪਾਉਂਦੀ। ਪਰ ਫਿਰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਸਭ ਠੀਕ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਾਂ ਲੈਲਾ ਦੀ ਦੁਲਿੰਗਕਤਾ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।
ਲੈਲਾ ਦੀ ਮਾਂ ਕੈਂਸਰ ਨਾਲ ਪੀੜਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਆਖਰੀ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਉਹ ਲੈਲਾ ਦਾ ਖਾਨੁਮ ਨਾਲ ਪਿਆਰ ਨੂੰ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਮਾਂ ਦੇ ਮਰਨ ਉੱਪਰ ਉਹ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਭਾਸ਼ਣ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਹ ਕਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸ਼ਖ਼ਸ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਉਸਨੂੰ ਪਿਆਰ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਉਹ ਸ਼ਖ਼ਸ ਹੁਣ ਮਰ ਚੁੱਕਿਆ ਹੈ।

ਕਹਾਣੀ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਉਹ ਇਕੱਲੀ ਹੀ ਡੇਟ ਉੱਪਰ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਇਕੱਲੇ ਜਾਣਾ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਨੂੰ ਹੁਣ ਇਕੱਲੇ ਹੀ ਜਿਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਕਿਸੇ ਮਰਦ ਜਾਂ ਔਰਤ ਨਾਲ।
* ਸਯਾਨੀ ਗੁਪਤਾ (ਖਾਨੁਮ)
* ਕੁਲਜੀਤ ਸਿੰਘ (ਲੈਲਾ ਦਾ ਪਤੀ) 
* ਹੁਸੈਨ ਦਲਾਲ
* ਵਿਲਿਅਮ ਮੋਸਲੀ (ਜਾਰਡ)

## ਬਾਕਸ ਆਫਿਸ ਉੱਪਰ ਕਮਾਈ 
## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤੀ ਫ਼ਿਲਮਾਂ
ਨੋਸਤਾਲਜੀਆ

right|thumb|200x200px|ਆਪਣੇ ਅਤੀਆਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨੋਸਤਾਲਜੀਆ ਬੇਵਰਲੀ ਹਿਲਸ ਹੋਟਲ (1942 ਤੋਂ 1979) ਦੇ ਪੁਰਾਣੇ ਫ਼ਰੰਟ ਡੈਸਕ ਨੂੰ ਬਾਰ ਬਣਾਏ ਜਾਣ ਲਈ ਜ਼ਿੰਮੇਵਾਰ ਸੀ.
**ਨੋਸਤਾਲਜੀਆ** ਅਤੀਤ ਲਈ, ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ ਖੁਸ਼ੀ ਦੇ ਨਿੱਜੀ ਮੌਕਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਅਰਸੇ ਜਾਂ ਜਗ੍ਹਾ ਲਈ ਜਜ਼ਬਾਤੀ ਤਾਂਘ ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਯੂਨਾਨੀ ਸ਼ਬਦਾਂ,  (*ਨੋਸਤਸ*), ਭਾਵ "ਘਰ ਵਾਪਸੀ", ਇੱਕ ਹੋਮਰਿਕ ਸ਼ਬਦ, ਅਤੇ  (ਆ*ਲਗੋਸ*), ਭਾਵ "ਦਰਦ, ਪੀੜ" ਤੋਂ ਜੁੜਕੇ ਬਣਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਮੈਡੀਕਲ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਨੇ ਘਰ ਤੋਂਦੂਰ ਲੜ ਰਹੇ ਸਵਿੱਸ ਭਾੜੇ ਦੇ ਸੈਨਿਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਚਿੰਤਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਘੜਿਆ ਸੀ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਧੁਨਿਕ ਕਾਲ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਮੈਡੀਕਲ ਸਥਿਤੀ - ਉਦਾਸੀ ਦੇ ਇੱਕ ਰੂਪ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ, ਇਹ ਰੋਮਾਂਸਵਾਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਹਿਮ ਟਰੌਪ ਬਣ ਗਿਆ।

## Notes 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਲਵਲੇ
ਕਾਨ੍ਹੇਰੀ ਦੀਆਂ ਗੁਫ਼ਾਵਾਂ

**ਕਾਨ੍ਹੇਰੀ ਦੀਆਂ ਗੁਫ਼ਾਵਾਂ** ਇਹ ਮੁੰਬਈ ਦੇ ਪੱਛਮੀ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਵਸੇ ਬੋਰਵਲੀ ਦੇ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹਨ। ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਕ੍ਰਿਸ਼ਨਗਿਰੀ ਭਾਵ ਕਾਲਾ ਪਰਬਤ ਤੋਂ ਨਿਕਲਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਨਾਮ ਤੇ ਇਹਨਾਂ ਗੁਫ਼ਾਵਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਪਿਆ। ਇਹ ਗੁਫ਼ਾਵਾਂ ਬੁੱਧ ਕਲਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਵੱਡੀਆਂ-ਵੱਡੀਆਂ ਚਟਾਨਾਂ ਨੂੰ ਤਰਾਸ਼ ਕੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਗੁਫ਼ਾਵਾਂ ਨੂੰ 10ਵੀਂ ਸਦੀ ਬੀ.ਸੀ 'ਚ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।
## ਗੈਲਰੀ

Image:Kanheri steps.jpg|ਕਨਹੇਰੀ ਵੱਲ ਪੌੜੀਆਂ
Image:Kanheri-beds.jpg
Image:Kanheri-vihara.jpg|ਵਿਹਾਰਾ
Image:kanheri5.jpg|ਪਹਾੜੀ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਗੁਫ਼ਾ ਦਾ ਦ੍ਰਿਸ਼
Image:Kanheri4.jpg|ਗੁਫ਼ ਨੰ: 1
Image:Kanheri steps.jpg
Image:Kanheri6.jpg|ਗੁਫ਼ਾ ਨੰ: 3
Image:Kanheri-main-vihara.jpg
File:Kanheri-stupa1.jpg
File:Entrance to Kanheri Caves.JPG|ਮੁੱਖ ਦੁਆਰ 
File:Buddha in kanheri caves.jpg|ਬੁੱਧ ਭਗਵਾਨ ਦਾ ਬੁੱਤ

## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤ ਦੇ ਇਤਹਾਸਕ ਸਥਾਨ
ਈਸਾਕੂ ਸਾਤੋ

**ਈਸਾਕੂ ਸਾਤੋ** (ਜਾਪਾਨੀ: 佐藤 榮作, 27 ਮਾਰਚ 1901 – 3 ਜੂਨ 1975) ਇੱਕ ਜਾਪਾਨੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਸੀ ਜੋ ਜਾਪਾਨ ਦਾ 39ਵਾਂ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਸੀ। ਇਹ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ 9 ਨਵੰਬਰ 1964 ਨੂੰ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ, ਫਿਰ 17 ਫ਼ਰਵਰੀ 1967 ਨੂੰ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ 14 ਜਨਵਰੀ 1970 ਨੂੰ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਅਤੇ 7 ਜੁਲਾਈ 1972 ਤੱਕ ਇਸ ਅਹੁਦੇ ਤੱਕ ਰਿਹਾ। ਇਹ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਇਆ ਪਹਿਲਾ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਸੀ।

1974 ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਨੋਬਲ ਸ਼ਾਂਤੀ ਇਨਾਮ ਨਾਲ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।

## ਮੁੱਢਲਾ ਜੀਵਨ 
ਸਾਤੋ ਦਾ ਜਨਮ 27 ਮਾਰਚ 1901 ਨੂੰ ਹੋਇਆ। ਇਸਨੇ ਟੋਕੀਓ ਇੰਮਪੀਰੀਅਲ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਤੋਂ ਜਰਮਨ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ। 1923 ਵਿੱਚ ਇਸਨੇ ਸਿਵਲ ਸੇਵਾਵਾਂ ਦਾ ਪੇਪਰ ਪਾਸ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਅਗਲੇ ਸਾਲ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਰੇਲ ਮੰਤਰਾਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿਵਲ ਕਰਮਚਾਰੀ ਲੱਗ ਗਿਆ। ਇਹ 1944 ਤੋਂ 1946 ਤੱਕ ਓਸਾਕਾ ਰੇਲ ਬਿਊਰੋ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰਿਹਾ ਅਤੇ 1947 ਤੋਂ 1948 ਤੱਕ ਆਵਾਜਾਈ ਦਾ ਉੱਪ-ਮੰਤਰੀ ਰਿਹਾ।

## ਆਖ਼ਰੀ ਸਮਾਂ 
1974 ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਸ਼ੌਨ ਮੈਕਬਰਾਈਡ ਦੇ ਨਾਲ ਨੋਬਲ ਸ਼ਾਂਤੀ ਇਨਾਮ ਨਾਲ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਇਹ ਪਹਿਲਾ ਏਸ਼ੀਆਈ ਵਿਅਕਤੀ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਨੋਬਲ ਸ਼ਾਂਤੀ ਇਨਾਮ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਹੋਵੇ।(1973 ਵਿੱਚ ਵੀਅਤਨਾਮੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਲੇ ਡੱਕ ਥੋ ਪਹਿਲਾ ਏਸ਼ੀਆਈ ਵਿਅਕਤੀ ਬਣਿਆ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਨੋਬਲ ਸ਼ਾਂਤੀ ਇਨਾਮ ਜਿੱਤਿਆ ਹੋਵੇ ਪਰ ਉਸਨੇ ਇਹ ਸਵੀਕਾਰ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਸੀ।)

## ਮੌਤ 
19 ਮਈ 1975 ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਸਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬੈਠੇ ਹੋਏ ਇਸਨੂੰ ਦਿਲ ਦਾ ਦੌਰਾ ਪੈ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇਹ ਕੌਮਾ ਵਿੱਚ ਚਲਾ ਗਿਆ। 3 ਜੂਨ 1975 ਨੂੰ 74 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੀ ਮੌਤ ਹੋ ਗਈ। ਇਸ ਦੀਆਂ ਅਸਥੀਆਂ ਨੂੰ ਤਾਬੂਸ ਵਿਖੇ ਇੱਕ ਕਬਰਿਸਤਾਨ ਵਿੱਚ ਦਫ਼ਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ।

## ਹਵਾਲੇ 
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਰੌਟਵੀਲਰ

**ਰੌਟਵੀਲਰ** (ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ: Rottweiler) ਇੱਕ ਇਟਾਲੀਅਨ ਮਿਸਟਿਫ਼ ਨਸਲ ਦਾ ਕੁੱਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਰੋਮਨ ਚਰਵਾਹਿਆਂ ਨਾਲ ਆਇਆ ਜਦ ਉਹ ਯੌਰਪ ਪਰਵਾਸ ਕਰ ਕੇ ਆਏ ਸਨ। ਇਹ ਦਰਮਿਆਨੇ ਕੱਦ ਦਾ ਪਾਲਤੂ ਕੁੱਤਾ ਹੈ।

## ਹਵਾਲੇ
ਕੇਂਦੋ

**ਕੇਂਦੋ** (剣道) ਇੱਕ ਆਧੁਨਿਕ ਜਪਾਨੀ ਮਾਰਸ਼ਲ ਆਰਟ ਹੈ ਜੋ ਕੀ ਤਲਵਾਰਬਾਜ਼ੀ(ਕੇੰਜੁਤਸੁ) ਤੋਂ ਉਤਪੱਤ ਹੋਈ ਤੇ ਬਾਂਸ ਦੇ ਡੰਡੇ ਤੇ ਕਵਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਜ ਦੇ ਯੁਗ ਵਿੱਚ ਵਿੱਚ ਇਹ ਜਪਾਨ ਤੇ ਦੂਜੇ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਖੇਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

## ਇਤਿਹਾਸ
 Late Edo period Kendo practitioner.]]
ਕੇਂਦੋ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ *ਤਲਵਾਰ ਦਾ ਢੰਗ*। ਕੇਂਦੋ ਦੇ ਨਿਯਮ ਪਹਿਲੀ ਬਾਰ 18 ਵੀੰ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਤੇ ਇਸ ਦੇ ਆਧੁਨਿਕ ਨਿਯਮ ਤੇ ਸ਼ੈਲੀ 19ਵੀੰ ਸਦੀ ਤੱਕ ਬਣਦੇ ਰਹੇ ਹਨ।
 
## ਨਿਯਮ
.]]
ਵਿਰੋਦੀ ਨੂੰ ਸੱਤ ਸਥਾਨ ਤੇ ਮਾਰਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਦੋਨੋਂ ਪਾਸੇ ਤੇ ਹੈਲਮੇਟ ਦੇ ਉੱਪਰ, ਦੋਨੋਂ ਹੱਥਾਂ ਦੇ, ਜਾਂ ਫੇਰ ਸੀਨੇ ਦੇ ਉੱਤੇ.ਗਰਦਨ ਦੇ ਉੱਪਰ ਵਾਰ ਕਰਨਾ ਵੀ ਨਿਯਮਤ ਹੈ। ਵਿਰੋਧੀ ਨੂੰ ਸਾਮਨੇ ਤੋਂ ਹੀ ਵਾਰ ਕਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਿਛੇ ਤੋਂ ਨਹੀ. ਇੱਕ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ ਕਿ ਹਮਲਾਵਰ ਨੂੰ ਹਰ ਵਾਰ ਦਾ ਸਥਾਨ ਦੱਸਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।

## ਉਪਕਰਣ
ਕੇਂਦੋ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਹਥਿਆਰ ਬਾਂਸ ਦੀ ਤਲਵਾਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਸ਼ਿਨਾਈ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਕੇਂਦੋ ਦਾ ਕਵਚ ਜੋ ਕੀ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੇ ਪਾਇਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਬੋਗੂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।
 
File:Shinai.jpg|
File:Various_bokken_or_bukuto.jpg|
File:Men (kendo).jpg|
File:Do_kendo.jpg|
File:Tare.jpg|
File:Kote.jpg|
File:Kendo uniform - parts.svg
 

## ਸਿੱਖਿਆ
ਕੇਂਦੋ ਦੀ ਸਿੱਖਿਆ ਨੂੰ ਕੇਈਕੋ ਆਖਦੇ ਹਨ। ਗਰਮੀਆਂ ਵਿੱਚ 'ਕੇਈਕੋ' ਨੂੰ ਸ਼ੋਚੁਗੇਇਕੋ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਤੇ ਸਰਦੀਆਂ ਵਿੱਚ 'ਸ਼ੀਨਾਕੇਇਕੋ' ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।

## ਧਾਰਨਾ ਅਤੇ ਮਕਸਦ
### ਧਾਰਨਾ 
ਕੇਂਦੋ ਅਨੁਸ਼ਾਸਨ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਟਾਨਾ ਦੇ ਅਸੂਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਨੁੱਖੀ ਚਰਿੱਤਰ ਨੂੰ ਨਿਖਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

### ਮਕਸਦ
::ਮਨ ਅਤੇ ਸਰੀਰ ਨੂੰ ਢਾਲਣ ਲਈ
::ਸਹੀ ਸਿਖਲਾਈ ਨਾਲ
::ਸਭ ਨਾਲ ਇਮਾਨਦਾਰੀ ਨਾਲ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਣ ਲਈ
::ਆਪਣੇ ਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਸਮਾਜ ਨੂੰ ਪਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ
::ਅਤੇ ਸਦਾ ਲਈ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੀ ਕਾਸ਼ਤ ਕਰਣ ਲਈ
::ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਅਮਨ ਅਤੇ ਖੁਸ਼ਹਾਲੀ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਤ ਕਰਨ ਲਈ

File:FENCING AT AN AGRICULTURAL SCHOOL.jpg|ਕੇਂਦੋ ਇੱਕ ਜਪਾਨੀ ਖੇਤੀਬਾੜੀ ਸਕੂਲ ਵਿਖੇ 1920 ਦੇ ਲਾਗੇ ਸ਼ਾਗੇ।
File:Lee Teng-hui younger.jpg|ਲੀ ਤੇਂਗ-ਹੁਈ, ਪੂਰਵ ਤਾਈਵਾਨ ਰਾਸ਼ਟਰਪਤੀ, ਸਕੂਲੀ ਉਮਰ ਦੌਰਾਨ ਕੇਂਡੋ ਪੌਸ਼ਾਕ ਪਹਿਨੇ ਹੋਏ ਤਾਈਵਾਨ ਵਿੱਚ ਜਪਾਨੀ ਸ਼ਸ਼ਨ ਸਮੇ
File:Kendo EM 2005 - kote.jpg|At the European Championships in Bern 2005. The *kendōka* to the right maybe scores a point on the kote

## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ
* Kendo Federation (FIK) 
* All Japan Kendo Federation (AJKF) 
* Dai Nippon Butoku Kai (DNBK)

## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕੇਂਦੋ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਪਾਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਸੱਪਣੀ (ਕਠਫੋੜਾ)

, ਮੋਹਾਲੀ, ਪੰਜਾਬ,ਭਾਰਤ)]]

** ਸੱਪਣੀ (ਕਠਫੋੜਾ) {(en:wrynecks:)** (genus ***Jynx***)} ਪੁਰਾਤਨ ਕਠਫੋੜਾ ਜਾਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਪੰਛੀ ਹੈ ਜੋ ਭਾਂਵੇਂ ਛੋਟਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਪਰ ਵਿਲੱਖਣ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਨਾਮ "wryneck" ਇਸ ਲਈ ਪਿਆ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੱਪ ਵਾਂਗੂੰ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੇ ਗਰਦਨ ਘੁਮਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਰੰਗ ਘਸਮੈਲੇ ਸੱਪ ਵਰਗਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਖਤਰੇ ਸਮੇਂ ਸੱਪ ਵਰਗੀ ਆਵਾਜ਼ ਕੱਢਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਸੱਪਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। (ਇੰਦਰਾਜ਼ 301) 
ਅਸਲ ਕਠਫੋੜੇ ਵਾਂਗੂੰ ਹੀ ਇਸਦਾ ਵੱਡਾ ਸਿਰ, ਲੰਮੀ ਜੀਭ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੀੜੇ- ਮਕੌੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫੜਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ੈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਖੁੱਡ-ਘੌਸਲੇ ਅਸਲ ਕਠਫੋੜਿਆਂ ਨਾਲੋਂ ਕੁਝ ਘੱਟ ਡੂੰਘੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਹੋਰ ਕਠਫੋੜਿਆਂ ਵਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਬਣੇ ਬਣਾਏ ਘਰ ਵੀ ਦੋਬਾਰਾ ਵਰਤ ਲੈਂਦੇ ਹਨ।ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਅਸਲ ਕਠਫੋੜਿਆਂ ਵਾਂਗ ਪੂਛ ਦੇ ਜਾਨਦਾਰ ਖੰਭ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਇਹ ਚਿੱਟੇ ਰੰਗ ਦੇ ਅੰਡੇ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀੜੀਆਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਕੀਟਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣਾ ਭੋਜਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਗਰ ਚੁੱਕੀ ਲੱਕੜ ਅਤੇ ਰੜੇ ਮੈਦਾਨ ਵਾਲੀਆਂ ਥਾਂਵਾਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। 
## ਹਵਾਲੇ
*

## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ
* Ageing and sexing (PDF; 4.6 MB) by Javier Blasco-Zumeta & Gerd-Michael Heinze 

*

*
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਪੰਛੀ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਪੰਜਾਬ ਦੇ ਪੰਛੀ
ਖੁਸ਼ੀਆਂ ਦਾ ਸ਼ਹਿਰ

***ਖੁਸ਼ੀਆਂ ਦਾ ਸ਼ਹਿਰ*** (ਫ਼ਰਾਂਸੀਸੀ: La Cité de la joie) ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪੜੇ ਜਾਂਦੇ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਲੇਖਕ ਡੋਮੀਨੀਕਿਉ ਲਾਪਿਰੇ ਨੇ ਆਪਣੀ ਇੱਕ ਭਾਰਤ ਯਾਤਰਾ ਦੋਰਾਨ ਕਲਕੱਤਾ ਸ਼ਹਿਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰਿਕਸ਼ੇ ਤੇ ਸਵਾਰ ਹੋ ਕਿ ਐਨਾ ਨੇੜਿਓ ਵੇਖਿਆ ਕਿ ਉਹ ਗਰੀਬਾਂ ਨਾਲ ਭਰੇ ਇਸ ਸ਼ਹਿਰ ਤੋਂ ਪਰਭਾਵਤ ਹੋਏ ਬਿਨਾਂ ਨਾਂ ਰਹਿ ਸਕਿਆ| ਲੇਖਕ ਨੇ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤਾ ਕਿ ਭਾਈਚਾਰਾ,ਬਹਾਦਰੀ,ਪਿਆਰ,ਆਪਸੀ ਅਪਣੱਤ ਤੇ ਖੁਸ਼ੀਆਂ ਜੋ ਇਸ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿਚੋਂ ਲਭਦੀਆਂ ਹਨ ਉਹ ਚਮਕਦੇ-ਦਮਕਦੇ ਯੂਰਪ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਚੋਂ ਵੀ ਨਹੀੰ ਲਭਦੀਆਂ| ਭੀੜ-ਭੜੱਕੇ ਵਾਲੇ ਕਲਕੱਤੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀਆਂ ਇਹਨਾਂ ਖੂਬੀਆਂ ਨੂੰ ਹੀ ਲੇਖਕ ਨੇ ਕਲਮਬੰਦ ਕਰਕੇ ਆਪਣੀ ਇਸ ਮਹਾਂਨ ਰਚਨਾਂ ਨੂੰ 'ਖੁਸ਼ੀਆਂ ਦਾ ਸ਼ਹਿਰ'(City of joy)ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਹੈ|ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਹ LA CITE DE LA JOE ਦੇ ਨਾਮ ਹੇਠ ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 1985 ਵਿੱਚ ਛਪੀ ਸੀ ਤੇ ਫਿਰ ਪਹਿਲੀਵਾਰ 1986 ਵਿੱਚ City of joy ਦੇ ਨਾਮ ਹੇਠ ਅੰਗ੍ਰੇਜ਼ੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਛਾਪੀ ਗਈ ਸੀ|

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਫਰਾਂਸੀਸੀ ਨਾਵਲ
ਐਗਾਰ

]]
**ਐਗਾਰ** ਇੱਕ ਤਰਾਂ ਦਾ ਜੈਲੀ -ਵਰਗਾ ਪਦਾਰਥ ਹੈ,ਜਿਸ ਨੂੰ ਐਲਗੀ ਤੋਂ ਪਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ Mino Tarōzaemon ਦੁਆਰਾ 1660 ਈ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਲੱਭਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੂਕਸ਼ਮਜੀਵੋਂ ਦਾ ਕਲਚਰ ਕਰਦੇ ਹੈ। ਸੁਕਸ਼ਮਜੀਵੋਂ ਦੇ ਲੋੜ ਅਨੁਸਾਰ ਐਗਾਰ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਪਦਾਰਥ ਰੱਖੇ ਹੁੰਦੇ ਹੈ। ਐਗਾਰ ਦੇ ਪਦਾਰਥ ਅਨੁਸਾਰ ਐਗਾਰ ਭਿੰਨ ਹੁੰਦੇ ਹੈ।

ਇਸ ਵਿੱਚ ਗੈਲੇਕਟੋਸ ਅਤੇ ਸਲਫੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੱਖਰਾ ਪ੍ਰਕਾਰ ਵਲੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਲਿਆਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਰੇਚਕ (ਲੈਕਜੇਟਿਵ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਵਰਤੋ ਅਤਿਅੰਤ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਵਰਤੋ ਸੂਖਮ ਜੀਵਾਂ ਦੇ ਖਾਣ ਯੋਗ ਪਦਾਰਥਾਂ (ਮਾਇਕਰੋਬਿਅਲ ਕਲਚਰ ਮੀਡਿਆ) ਦਾ ਠੋਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਿਸ਼ਠਾੰਨਸ਼ਾਲਾ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਮਾਸ ਸੰਵੇਸ਼ਠਨ ਉਦਯੋਗੋਂ (ਮੀਟ ਪੈਕਿੰਗ ਇੰਡਸਟਰੀਜ) ਵਿੱਚ ਵੀ ਜੇਕਰ ਦਾ ਵਰਤੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਭੇਸ਼ਜੀਏ ਉਤਪਾਦਨ ਵਿੱਚ ਇਹ ਪ੍ਰਨਿਲੰਬਕ ਅਭਿਕਰਤਾ (ਇਮਲਸੀਫਾਇੰਗ ਏਜੰਟ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਿਉਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਐਗਾਰ ਦੇ ਬੂਟੀਆਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਕੇ ਤੁਰੰਤ ਸੁਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਬਾਅਦ ਕਾਰਖਾਨੇ ਵਿੱਚ ਭੇਜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਉੱਤੇ ਇਹ ਧੋਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ ਲਿਆਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਐਗਾਰ ਦੀ ਉਪਲਬਧੀ ਲਈ ਉਕਤ ਬੂਟੀਆਂ ਨੂੰ ਵਿਰੰਜਿਤ (ਬਲੀਚਡ) ਕਰਕੇ ਪੁੰਨ ਸ਼ੁੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬਾਅਦ‌ ਮਿਊਸੀਲੇਜ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਘੰਟੀਆਂ ਲਈ ਉਬਾਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਨੇਕ ਛਨਨੋਂ ਵਲੋਂ ਛਾਨਤੇ ਹੋਏ ਵੱਖਰਾ ਫਰੇਮਾਂ ਵਿੱਚ ਜੇਲੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵਾਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੇ ਬਾਅਦ‌ ਠੰਢਾ ਕਰਕੇ ਜਮਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਨੂੰ ਸੁੱਟਕੇ ਜੇਲੀ ਸੁਖਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਚੂਰਣ ਦਾ ਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਭਿੰਨ - ਭਿੰਨ ਪ੍ਰਕਾਰ ਵਲੋਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਗਰਬੱਤੀਆਂ ਵੀ ਬਣਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਏਸ਼ੀਆਈ ਮਹੀਨਾ
ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ

**ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ** ਉਹਨਾਂ ਵਿਧੀਆਂ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸੋਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾ ਇਹ ਦੱਸ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਦੂਸਰੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ {ਜਿਵੇਂ ਦਸ਼ਮਲਵ, ਬਾਈਨਰੀ, ਆਦਿ }ਦੇ ਨਿਯਮ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

## ਹਵਾਲੇ
## ਹੋਰ ਦੇਖੋ
* Interactive Divisibility Lesson on these rules
* Divisibility Criteria at cut-the-knot
* Divisibility by 9 and 11 at cut-the-knot
* Divisibility by 7 at cut-the-knot
* Divisibility by 81 at cut-the-knot
* Divisibility by Three Explained
* Stupid Divisibility Tricks Divisibility rules for 2-102.

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅੰਕਗਣਿਤ
ਅਹੀਰ

**ਅਹੀੜ** ਇੱਕ ਹਿੰਦੂ ਜਾਤੀ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਇਸ ਦੇ ਮੈਂਬਰਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦਵ, ਅਹੀੜ ਜਾਂ ਰਾਇ ਸਾਹਬ ਦੇ ਨਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਰ ਨਾਲ ਸਮਾਨਅਰਥਕ ਸ਼ਬਦ ਹਨ। ਅਹੀਡਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਾਤੀ, ਵੰਸ਼, ਸਮੁਦਾਇ ਅਤੇ ਕਬੀਲੇ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਨੇ ਭਾਰਤ ਅਤੇ ਨੇਪਾਲ ਦੇ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਹਿੱਸਿਆਂ ਤੇ ਰਾਜ ਕੀਤਾ।

ਇਹ ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰੀ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ ਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ *ਗਾਵਲੀ* (ਦੱਖਣ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ *ਘੋਸ਼ੀ* ਜਾਂ *ਗੱਡੀ* (ਜੇ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇਸਲਾਮ ਕਬੂਲ ਕੀਤਾ ਹੈ ਤਾਂ) ਆਦਿ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਉੱਤਰ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਬੁੰਦੇਲਖੰਡ ਵਿੱਚ ਵੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ *ਦੁਵਾ* ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਅਸੀਰਗੜ ਕਿਲ੍ਹਾ ]]
## ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਬੀਲੇ
ਸਰਸਵਤੀ ਸਨਮਾਨ

**ਸਰਸਵਤੀ ਸਨਮਾਨ** () ਭਾਰਤ ਦੇ ਸੰਵਿਧਾਨ ਦੀ VIII ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ 22 ਭਾਰਤੀ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿੱਚ ਵਧੀਆ ਵਾਰਤਕ ਜਾਂ ਕਵਿਤਾ ਦੇ ਸਾਹਿਤਕ ਕੰਮ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾਂ ਇੱਕ ਸਲਾਨਾ ਪੁਰਸਕਾਰ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਨਾਮ ਗਿਆਨ ਦੀ ਭਾਰਤੀ ਦੇਵੀ ਦੇ ਨਾਮ ਤੇ  ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸਾਹਿਤਕ ਪੁਰਸਕਾਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਮੀਦਵਾਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੈਨਲ (ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਵਾਨ ਅਤੇ ਸਾਬਕਾ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜੇਤੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ) ਦੁਆਰਾ ਪਿਛਲੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਸਾਹਿਤਕ ਰਚਨਾਵਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।  ਪਹਿਲਾ ਸਰਸਵਤੀ ਸਨਮਾਨ ਹਿੰਦੀ ਦੇ ਸਾਹਿਤਕਾਰ ਡਾ. ਹਰੀਵੰਸ਼ ਰਾਏ ਬੱਚਨ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਚਾਰ ਖੰਡਾਂ, *ਕ੍ਯਾ ਭੂਲੂੰ ਕ੍ਯਾ ਯਾਦ ਕਰੂੰ*, *ਨੀੜ ਕਾ ਨਿਰਮਾਣ ਫਿਰ*, *ਬਸੇਰੇ ਸੇ ਦੂਰ*, *ਦਸ਼ਦ੍ਵਾਰ ਸੇ ਸੋਪਾਨ ਤਕ*  - ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਆਤਮਕਥਾ ਲਈ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।

## ਸਨਮਾਨਿਤ 
## ਟਿੱਪਣੀਆਂ 
## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
* 
* 

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤੀ ਸਾਹਿਤਕ ਪੁਰਸਕਾਰ
ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ **ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ** ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਣ “ਵਾਸਤਵਿਕ” ਡੇਸਕਰੇਟਸ ਦੁਆਰਾ 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।, ਜਿਸਨੇ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲਾਂ ਦੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਰੂਟਸ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਖੋਜਿਆ।

ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਰੇਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ -5 (ਇੰਟਜਰ) ਅਤੇ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਭਿੰਨ) 4/3, ਸਾਰੇ ਇਰਰੇਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ √2 (1.41421356..., ਦੋ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, ਇੱਕ ਇਰਰੇਸ਼ਨਲ ਅਲਜਬਰਿਕ ਨੰਬਰ) ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਟਰਾਂਸਡੈਂਸ਼ਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ π (3.14159265…, ਇੱਕ ਟਰਾਂਸਡੈਂਸ਼ਲ ਨੰਬਰ)। ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਜਾਂ ਰੀਅਲ ਲਾਈਨ (ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੇਖਾ) ਨਾਮਕ ਕਿਸੇ ਅਨੰਤ ਲੰਬੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਵਿੱਥ ਨਾਲ ਰੱਖੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਸੰਭਵ ਅਨੰਤ ਡੈਸੀਮਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ 8.632 ਵਾਲਾ ਨੰਬਰ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਪਿਛਲੇ ਅੰਕ ਦੇ ਅਕਾਰ ਨਾਲੋਂ ਦਸਵਾਂ ਹਿੱਸਾ ਯੂਨਿਟ ਵਿੱਚ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਦੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ **ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ** ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅੰਕ ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ

ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਜਾਂ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਰਿੰਗਾ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ **ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ** ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਰਿੰਗ ਬਣਤਰ ਪ੍ਰਤਿ ਖਰਾ ਉਤਰੇ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰਿੰਗ ਬਣਤਰ (ਸਟ੍ਰਕਚਰ) ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਚਾਹੇ ਗੁਣਕ ਪਛਾਣ ਜੋ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨੀ ਹੋਵੇ ਵਰਤੋ ਵਾਲੇ ਰਿੰਗ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੇ ਹੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ।

ਹੋਰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇਕਰ R ਅਤੇ D ਰਿੰਗ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ f: R → S ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ

*	R ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ a ਅਤੇ b ਲਈ f(a + b) = f(a) + f(b), 
*  R ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ a ਅਤੇ b ਲਈ f(ab) = f(a) f(b), 
*  *f*(1*R*) = 1*S*

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, **ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ** (ਨੇਚੁਰਲ ਨੰਬਰ) ਉਹ ਸ਼ਬਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਗਿਣਤੀ ਕਰਨ (ਜਿਵੇਂ “ਮੇਜ ਉੱਤੇ ਛੇ ਸਿੱਕੇ ਹਨ”) ਲਈ, ਅਤੇ ਵਿਵਸਿਥ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣ ਲਈ (ਜਿਵੇਂ “ਇਹ ਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਤੀਜਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸ਼ਹਿਰ ਹੈ”) ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਆਮ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਗਿਣਤੀ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦ “”ਮੂਲ ਅੰਕ” (ਕਾਰਡੀਨਲ) ਅਤੇ ਵਿਵਸਿਥ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ “ਕ੍ਰਮਵਾਚਕ ਅੰਕ” (ਔਰਡੀਨਲ) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਕੁੱਝ ਵਿਦਵਾਨ ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜੋ ਗੈਰ-ਨੈਗਟਿਵ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ 0, 1, 2, 3, … ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਕੁੱਝ ਵਿਦਵਾਨ 1 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ 1,2,3,… ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਜਿਹੜੀਆਂ ਕਿਤਾਬਾਂ ਵਿੱਚ 0 ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਕਦੇ ਕਦੇ 0 ਸਮੇਤ ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਣ ਅੰਕ (ਹੋਲ ਨੰਬਰ) ਕਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਇੰਟਜ਼ਰਾਂ (ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ) ਲਈ ਵਰਤਿਆ (ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨੈਗੈਟਿਵ ਨੰਬਰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ) ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ ਉਹ ਅਧਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾ ਕੇ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ (ਸਮੂਹ) ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ: ਇੰਟਜਰ, ਜੋ ਹਰੇਕ ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ n ਲਈ ਇੱਕ ਉਲਟਾ (-n) ਜੋੜ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਕੇ ਬਣਦੇ ਹਨ (ਅਤੇ 0, ਜੇਕਰ ਇਹ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਜੋ ਖੁਦ ਦਾ ਹੀ ਨੈਗੈਟਿਵ ਉਲਟ ਹੈ); ਰੇਸ਼ਨਲ ਅੰਕ, ਜੋ ਹਰੇਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ n ਲਈ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ (1/n) ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਕੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ, ਜੋ ਰੇਸ਼ਨਲ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ (ਸੰਗੜ ਰਹੇ) ਰੇਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਕਾਉਚੀ ਸੀਰੀਜ਼ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਕੇ ਬਣਦੇ ਹਨ; ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ, ਜੋ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਮਾਈਨਸ 1 ਦੇ ਅਲਸੁਣਝੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਕੇ ਬਣਦੇ ਹਨ; ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ। ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਇਹ ਲੜੀਆਂ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੜ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸੰਪਤੀ ਦਾ ਇੰਤਕਾਲ ਐਕਟ 1882

**ਸੰਪਤੀ ਦਾ ਇੰਤਕਾਲ ਐਕਟ 1882** ਭਾਰਤ ਦਾ ਇੱਕ ਕਾਨੂੰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਤਹਿਤ ਜਾਇਦਾਦ ਦਾ ਇੰਤਕਾਲ ਜਾਂ ਜਾਇਦਾਦ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਨਾਂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਨਾਂ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਕੰਮ ਉਸ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਜਿਉਂਦੇ ਜੀ ਹੀ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਸੰਪਤੀ ਦੇ ਬਦਲਾਵ ਨੂੰ ਲੈ ਕੇ ਖਾਸ ਪ੍ਰਬੰਧ ਅਤੇ ਹਾਲਾਤ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਤਹਿਤ ਸੰਪਤੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਨਾਂ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਦੇ ਨਾਂ ਤਬਦੀਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਐਕਟ 1 ਜੁਲਾਈ 1882 ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਹੋਇਆ ਸੀ। 

## "ਸੰਪਤੀ" ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
## ਹਵਾਲੇ
## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ
*ਭਾਰਤੀ ਮੁਆਇਦਾ ਐਕਟ 1872
*ਭਾਰਤੀ ਭਾਈਵਾਲੀ ਐਕਟ 1932
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਾਨੂੰਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਾਨੂੰਨੀ ਵਿਸ਼ਾ-ਕੋਸ਼ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਸਫ਼ੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ
ਪੋਲਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ (ਪਲੇਨ) ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਇਸ਼ਾਰੀਆ ਬਿੰਦੂ (ਰੈਫਰੈਂਸ ਪੋਆਇੰਟ) ਤੋਂ ਇੱਕ ਦੂਰੀ (ਡਿਸਟੈਂਸ) ਰਾਹੀਂ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਇਸ਼ਾਰੀਆ ਦਿਸ਼ਾ (ਰੈਫਰੈੱਸ ਡਾਇਰੈਕਸ਼ਨ) ਤੋਂ ਇੱਕ ਐਂਗਲ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ਼ਾਰੀਆ ਬਿੰਦੂ (ਕਿਸੇ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਉਰਿਜਨ ਸਮਾਨ) ਨੂੰ ਪਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੈਫਰੈਂਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪੋਲ ਤੋਂ ਕਿਰਣ (ਰੇਅ) ਨੂੰ ਪੋਲ ਤੋਂ ਪੋਲਰ ਐਕਸਿਸ (ਪੋਲਰ ਧੁਰਾ) ਦੂਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਲ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜਾਂ ਰੇਡੀਅਸ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਐਂਗਲ ਨੂੰ ਐਂਗੁਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ, ਪੋਲਰ ਐਂਗਲ ਜਾਂ ਐਜ਼ੀਮੁਥ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਹਿਸਾਬ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਰੇਖਾਗਣਿਤ
ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, **ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ** ਜਾਂ z-ਪਲੇਨ ਵਾਸਤਵਿਕ ਐਕਸਿਸ (ਧੁਰੇ) ਰਾਹੀਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸੋਧੀ ਹੋਈ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪਲੇਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹਿੱਸਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਿਸਥਾਪਨ (ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ) ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹਿੱਸਾ y-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੋੜਨ ਤੇ, ਇਹ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਤਰਾਂ ਜੁੜਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪੋਲਰ (ਧਰੁਵੀ) ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਜਿਆਦਾ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ- ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਮੌਡਿਉਲਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਦੋ ਸ਼ੁੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਮੋਡੀਉਲੀਆਇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਐਂਗਲ ਜਾਂ ਅਰਜੁਮੈਂਟ ਦੋ ਐਂਗਲਾਂ ਜਾਂ ਅਰਜੁਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰ ਕੇ, ਮੋਡਿਉਲਸ 1 ਵਾਲੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਰਾਹੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਇੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਆਰਗੈਂਡ ਪਲੇਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਆਰਗੈਂਡ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਨਾਮ ਜੀਨ-ਰੌਬਰਟ ਆਰਗੈਂਡ (1768-1822) ਤੋਂ ਬਾਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।, ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਡੈਨਿਸ਼ ਲੈਂਡ ਸਰਵੇਅਰ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਕਾਸਪਰ ਵੈੱਸੇਲ (1745-1818) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਅਰਗੈਂਡ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਧਰੁਵਾਂ ਅਤੇ ਜ਼ੀਰੋਆਂ ਦੀਆਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਚਿੱਤ੍ਰਣ ਲਈ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ

ਜਿਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ **ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ** ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

## ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਇੱਕ ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਜੋੜਾ (V, ‖·‖) ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ V ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ‖·‖ ਇਸ V ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

## ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਬਣਤਰ 
ਜੇਕਰ (V, ‖·‖) ਇੱਕ ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਨੌਰਮ ‖·‖ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕ (ਦੂਰੀ ਦੀ ਇੱਕ ਧਾਰਨਾ) ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਲਈ V ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ
ਕੰਜੂਗੇਟ

ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ **ਕੰਜੂਗੇਟ** ਕਿਸੇ ਬਾਇਨੌਮੀਅਲ ਦੀ ਦੂਜੀ ਰਕਮ ਨੂੰ ਨੈਗੈਟਿਵ ਕਰਨ ਨਾਲ ਰਚਿਆ ਇੱਕ ਬਾਇਨੌਮੀਅਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। x + y ਦਾ ਕੰਗੂਜੇਟ x – y ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਅਤੇ y ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਜੇਕਰ y ਕਾਲਪਨਿਕ ਨੰਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਸ਼ਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: a + bi ਦਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ a – bi ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰ ਹਨ।

## ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ 
ਕਿਸੇ ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਰਿੰਗ ਵਿੱਚ,

: a^2-b^2 

ਕਿਸਮ ਦੇ ਦਰਸਾਓ ਨੂੰ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਦੇਣ ਲਈ ਹਿੱਸਿਆਂ (ਫੈਕਟਰਾਂ) ਵਿੱਚ ਤੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;

: (a+b)(a-b) 

ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਹਿੱਸਾ (ਫੈਕਟਰ) ਦੂਜੇ ਫੈਕਟਰ ਦਾ ਕੰਜੂਗੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਲਾਭਕਾਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਵਰਗਾਂ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਡੈਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਰੇਸ਼ਨਲਾਇਜ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ
ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ

ਵਿੱਚ z ਅਤੇ ਇਸ ਦੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ z̅ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲੇ z ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕਰ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ]]

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਦਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਉਹ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹਿੱਸਾ ਅਤੇ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹਿੱਸਾ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਮੂਲ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਕਾਲਪਨਿਕ ਹਿੱਸਾ ਉਲਟ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, 3 + 4i ਦਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ 3 − 4i ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, \rho e^{i \phi} ਦਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ \rho e^{-i \phi} ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇਲੁਰ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋ ਕਰ ਕੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲਾਂ ਦੇ ਰੂਟਸ ਖੋਜਣ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਰੂਟ ਥਿਊਰਮ ਮੁਤਾਬਿਕ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ, ਇੱਕ ਅਸਥਿਰਾਂਕ ਨਾਲ ਵਾਸਤਵਿਕ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਪੌਲੀਨੌਮੀਅਲ ਦਾ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੋਵੇ (ਜਿਵੇਂ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜਾਂ ਕਿਊਬਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ), ਤਾਂ ਇਸ ਦਾ ਕੰਜੂਗੇਟ ਵੀ ਇੱਕ ਰੂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਨੌਰਮ

ਲੀਨੀਅਰ (ਰੇਖਿਕ) ਅਲਜਬਰੇ, ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ, ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਸਬੰਧਤ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ **ਨੌਰਮ** ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਖਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਲੰਬਾਈ ਜਾਂ ਅਕਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਰਫ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਬੱਚਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੁਜੇ ਪਾਸੇ, ਇੱਕ ਸੇਮੀਨੌਰਮ, ਕਿਸੇ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਮਾਪਯੋਗਤਾ (ਸਕੇਲੇਬਿਲਟੀ) ਅਤੇ ਜੋੜਯੋਗਤਾ (ਐਡਟੌਵਿਟੀ) ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਤੇ ਵੀ ਜਰੂਰ ਹੀ ਖਰਾ ਉਤਰਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਥੱਲੇ ਲਿਖੇ ਗਏ ਹਨ।

ਇੱਕ ਸਰਲ ਉਦਾਹਰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਵਾਲੀ 2-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਹੈ। ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, (3,7)) ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਉਰਿਜਨ (0,0) ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ 2-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਤੀਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਤੀਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਰਕੇ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਨੌਰਮ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜਿਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ **ਨੌਰਮ** ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਸੇਮੀਨੌਰਮ ਵਾਲੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੇਮੀਨੌਰਮਡ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨੌਰਮ ਸਪਲਾਈ ਕਰਨ ਦੇ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤਰੀਕੇ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਅਲਜਬਰਾ