ਪੇਅਰਟੀ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੇਅਰਟੀ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ (ਜਿਸਨੂੰ ਪੇਅਰਟੀ ਇਨਵਰਸ਼ਨ ਵੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ), ਕਿਸੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ (ਸਥਾਨ ਸਬੰਧੀ) ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ) ਦੇ ਚਿੰਨ ਦਾ ਉਲਟਾ ਹੋ ਜਾਣਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ (ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ) ਵਿੱਚ, ਇਸ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਤਿੰਨੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਉਲਟਾਓ ਰਾਹੀਂ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਰਿੱਫਲੈਕਸ਼ਨ)। 

:\mathbf{P}: \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-x\\-y\\-z\end{pmatrix}.

ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਰਤਾਰੇ ਦੀ ਚੀਰੈਲਿਟੀ ਪਰਖਣ ਵਾਸਤੇ ਵੀ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੇਅਰਟੀ ਇਨਵਰਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਵਰਤਾਰੇ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਅਕਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਗੈਰ-ਚੀਰਲ (ਅਚੀਰਲ) ਚੀਜ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਕਿਸੇ ਪਛਾਣ (ਆਇਡੈਂਟਿਟੀ) ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ (ਪਰਿਵਰਤਨ) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੁਢਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਮੁਢਲੀਆਂ ਇੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ (ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ), ਕਮਜੋਰ ਇੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਛੁੱਟ, ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਚੀਰਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਕਾਰਨ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਚੀਰੈਲਿਟੀ ਜਾਂਚਣ ਪਰਖਣ ਲਈ ਸਾਧਨ ਮੁੱਹਈਆ ਕਰਵਾਊਂਦੀ ਹੈ। ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਮਰੂਪ ਇੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਿਵੇਂ ਐਟੋਮਿਕ ਅਤੇ ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ ਵਿੱਚ, ਪੇਅਰਟੀ, ਕੁਆਂਟਮ ਬਦਲਾਵਾਂ ਪਿੱਛੇ ਜਿਮੇਵਾਰ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਨਿਯੰਤ੍ਰਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। P ਦੀ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (ਕਿਸੇ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਾ ਡਿਟ੍ਰੀਮੀਨੈਂਟ -1 ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਿਸੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਡਿਟ੍ਰੀਮੀਨੈਂਟ 1 ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਸਤਹਿ (ਪਲੇਨ) ਵਿੱਚ, ਸਾਰੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਇਕੱਠਾ ਉਲਟਾਓ ਕੋਈ ਪੇਅਰਟੀ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ; ਇਹ ਇੱਕ  180°- ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

## ਸਰਲ ਸਮਰੂਪਤਾ ਸਬੰਧ
ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਸਕੇਲਰਾਂ, ਵੈਕਟਰਾਂ, ਅਤੇ ਉੱਚੇ ਰੁਤਬੇ ਵਾਲੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਭੌਤਿਕੀ ਰਚਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਅਧੀਨ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। 

ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਅਧੀਨ ਤਬਦੀਲ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ, ਪਰ ਸਿਰਫ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਅਧੀਨ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।  ਸ਼ਬਦ “ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ” ਇਸ ਤੱਥ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ  ਦਾ ਫੇਜ਼ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਯਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ  ਦਾ ਸਾਰੇ ਦਾ ਸਾਰਾ ਫੇਜ਼ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਇਸਦਾ ਉਲਟ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਕਲਾਸੀਕਲ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੀ ਸ਼ਰਤ ਨਾਲੋਂ ਕਮਜੋਰ ਹੈ।  

ਕਿਸੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ, ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਕੇਂਦਰੀ ਸ਼ਾਖਾ ਦੀਆਂ ਸਧਾਰਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮਰਫਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, 3-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ, ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪ SO(3) ਹੈ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਗਰੁੱਪ SU(2) ਦੀਆਂ ਸਧਾਰਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਦੇਖੋ SU(2) ਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ)। ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨੌਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾ ਕੇਵਲ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਸਗੋਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। 

ਜੇਕਰ ਪੇਅਰਟੀ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਜੋੜ ਦਿੱਤੀ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

* 	ਸਕੇਲਰ (P = 1)  ਅਤੇ ਸੂਡੋਸਕੇਲਰ (P = −1) ਜੋ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। 
* 	ਵੈਕਟਰ (P = −1) ਅਤੇ ਧਰੁਵੀ ਵੈਕਟਰ (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸੂਡੋਵੈਕਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) (P = 1) ਜੋ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। 
 
ਰਿੱਫਲੈਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

:V_x: \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} \mapsto \begin{pmatrix}-x\\y\\z\end{pmatrix},

ਜੋ ਨੈਗਟਿਵ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਪੇਅਰਟੀ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ। ਫੇਰ, ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਮਿਲਾ ਕੇ (ਜਾਂ ਕ੍ਰਮਵਾਰ x-, y-, ਅਤੇ z- ਰਿੱਫਲੈਕਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਕੇ) ਪਹਿਲਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਪੁਨਰ-ਵਸੂਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।  ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਪਹਿਲਾ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਭਾਵੇਂ ਇੱਕ ਇਵਨ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ ਵਾਲਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਔਡ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਸਿਰਫ ਬਾਦ ਵਾਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੀ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ (ਜਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਔਡ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਰਿੱਫਲੈਕਸ਼ਨ)।  

ਪੇਅਰਟੀ, ਸਬੰਧ  ਕਾਰਣ ਅਬੇਲੀਅਨ ਗਰੁੱਪ Z2 ਰਚਦੀ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਅਬੇਲੀਅਨ ਗਰੁੱਪ ਸਿਰਫ ਇੱਕ-ਅਯਾਮੀ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਨਾ ਘਟਾਈ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। Z2  ਲਈ, ਦੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਇਰਰਿਡਿਊਸਿਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਹਨ: ਇੱਕ, ਪੇਅਰਟੀ  ਅਧੀਨ ਇਵਨ (Pφ = φ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਔਡ (Pφ = -φ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਲਾਭਕਾਰੀ ਵਰਤੋ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜਿਵੇਂ ਥੱਲੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪੇਅਰਟੀ ਦੀਆਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਅਧੀਨ ਤਬਦੀਲ ਹੋਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ ਪਰ ਸਿਰਫ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਅਧੀਨ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਸਿਧਾਂਤਾ ਅਨੁਸਾਰ ਕੋਈ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ  ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਫੇਜ਼ ਰਾਹੀਂ ਘੁਮਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। 

## ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ
ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ  **F**&nbsp;=&nbsp;*m***a** (ਜੇਕਰ ਪੁੰਜ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੋਵੇ) ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਦਾ ਨਿਯਮ ਵੀ ਸਿਰਫ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਲਈ ਉਹ ਵੀ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਥਿਰ (ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

ਫੇਰ ਵੀ, ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ **L** ਇੱਕ ਐਕਸੀਅਲ ਵੈਕਟਰ (ਧਰੁਵੀ ਵੈਕਟਰ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

:**L** = **r** × **p**,
:**P**(**L**) = (−**r**) × (−**p**) = **L**.

ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਚਾਰਜ ਡੈੱਨਸਟੀ ρ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ **E** ਅਤੇ ਕਰੰਟ ** j **ਵੈਕਟਰ ਹਨ, ਪਰ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ **H** ਇੱਕ ਐਕਸੀਅਲ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਐਕਸੀਅਲ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਕਰਲ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 

## ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਕੁੱਝ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ (ਬਦਲਣਯੋਗਾਂ) ਉੱਤੇ ਸਥਾਨਿਕ ਉਲਟਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ
### ਇਵਨ
ਕਲਾਸੀਕਲ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ, ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਸਕੇਲਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਉਲਟਾਵਾਂ ਕਾਰਨ ਬਦਲਦੀਆਂ ਨਹੀਂ, ਵਿੱਚ ਇਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

:\ t, ਘਟਨਾ ਵਾਪਰਨ ਦਾ ਵਕਤ
:\ m, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਪੁੰਜ
:\ E, ਕਣ ਦੀ ਊਰਜਾ
:\ P, ਪਾਵਰ (ਕੀਤੇ ਕਾਰਜ ਦੀ ਦਰ)
:\ \rho, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ ਡੈੱਨਸਟੀ
:\ V, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ (ਵੋਲਟੇਜ)
:\ \rho, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀ ਊਰਜਾ ਡੈੱਨਸਟੀ
:\mathbf L, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ (ਦੋਵੇਂ, ਔਰਬਿਟਲ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ) (ਧਰੁਵੀ ਵੈਕਟਰ)  
:\mathbf B, ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (ਧਰੁਵੀ ਵੈਕਟਰ)
:\mathbf H, ਔਗਜ਼ਿੱਲਰੀ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ
:\mathbf M, ਮੈਗਨੈਟੀਜ਼ੇਸ਼ਨ
:\ T_{ij} ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਟੈਂਸਰ.
:ਸਾਰੇ ਪੁੰਜ, ਚਾਰਜ, ਕਪਲਿੰਗ ਸਥਿਰਾਂਕ, ਅਤੇ ਕਮਜੋਰ ਬਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਸਥਿਰਾਂਕ

### ਔਡ
ਕਲਾਸੀਕਲ ਵੇਰੀਏਬਲ, ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਉਲਟਾਓ ਹੋਣ ਤੇ ਅਪਣਾ ਚਿੰਨ ਉਲਟਾ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਇਹ ਹਨ:

:\ h, ਹੈਲੀਸਿਟੀ
:\ \Phi, ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫਲਕਸ
:\mathbf x, ਤਿੰਨ ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ
:\mathbf v, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ
:\mathbf a, ਕਣ ਦਾ ਐਕਸਲਰੇਸ਼ਨ
:\mathbf p, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਲੀਨੀਅਰ ਮੋਮੈਂਟਮ
:\mathbf F, ਕਿਸੇ ਕਣ ਉੱਤੇ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਫੋਰਸ
:\mathbf J, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਕਰੰਟ ਡੈੱਨਸਿਟੀ
:\mathbf E, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ
:\mathbf D, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ ਫੀਲਡ
:\mathbf P, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ
:\mathbf A, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਸ਼ਲ
:\mathbf S, ਪੋਆਂਟਿੰਗ ਵੈਕਟਰ.

## ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ
### ਸੰਭਵ ਆਈਗਨਮੁੱਲ
ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ P ਇੱਕ ਯੁਨਾਇਟਰੀ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ψ ਉੱਤੇ ਇਸਤਰਾਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ: 

**P**ψ(*r*)&nbsp;=&nbsp;*e**iφ*/2ψ(−*r*)

ਫੇਰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ  **P**2ψ(*r*)&nbsp;=&nbsp;*e**iφ*ψ(*r*) ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਾਰੇ ਦਾ ਸਾਰਾ ਫੇਜ਼ ਗੈਰ-ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਓਪਰੇਟਰ  **P**2, ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ  ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਉਲਟਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਬਗੈਰ ਬਦਲੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਫੇਜ਼ਾਂ *e**iφ* ਰਾਹੀਂ ਇਸਦੀਆਂ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਘੁਮਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ **P**2  ਫੇਜ਼ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ U(1) ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਦਾ ਇੱਕ ਐਲੀਮੈਂਟ  *e**iQ*  ਹੋਵੇ, ਤਾਂ *e*−*iQ*/2 ਇਸ U(1) ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ **P′**&nbsp;=&nbsp;**P***e*−*iQ*/2 ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋਈਏ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਮਰੂਪਤਾ ਵੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ **P** ਦੀ ਵਜਾਏ **P**’ ਨੂੰ ਅਪਣਾ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਕਹਿਣਾ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ **P′**2&nbsp;=&nbsp;1 ਅਤੇ ਇਸਲਇ **P**′ ਦੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ±1 ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਹ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕੁੱਝ ਅਜਿਹੇ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣ ਜੋ  ±1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਫੇਜ਼ ਹੋਣ। 

ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਿਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਇਵਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ “ਗੀਰਾਡ ਲਈ ਲਿਖੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ g” (ਜਰਮਨ ਅਰਥ: ਇਵਨ/ਸਮ) ਅਤੇ ਔਡ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ “ਅਨਗੀਰਾਡ ਲਈ ਲਿਖੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ u” (ਜਰਮਨ ਅਰਥ: ਔਡ/ਟਾਂਕ/ਬਿਖਮ) ਰਾਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਹਾਈਡ੍ਰੋਜਨ ਮੌਲੀਕਿਊਲ ਆਇਨ (H2+)  ਦਾ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ (ਨਿਊਨਤਮ) ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ  1σg  ਨਾਲ ਲੇਬਲਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅਗਲਾ ਨਿਊਨਤਮ ਲੈਵਲ 1σu ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 

### ਪੇਅਰਟੀ ਸਮਿੱਟਰੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ
ਜਦੋਂ ਪੇਅਰਟੀ ਅਬੇਲੀਅਨ ਗਰੁੱਪ ℤ2 ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੇ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲਾਂ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਇੰਝ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਉਹ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇਵਨ ਹੋਣ ਜਾਂ ਔਡ ਹੋਣ (ਤਸਵੀਰ ਦੇਖੋ)। ਇਸਤਰਾਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ  ±1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਬਹੁ-ਕਣ ਅਵਸਥਾ  ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ, ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ  ਦੀਆਂ ਪੇਅਰਟੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੇਅਰਟੀ ਇੱਕ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ, ਕਿਸੇ ਪੇਅਰਟੀ ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਧੀਨ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ (ਸਮਰੂਪ) ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ **P** ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਨਾਲ ਕਮਿਊਟ ਕਰੇ (ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਰੱਖੇ)। ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਓਸ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਲਈ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਕੇਲਰ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, *V*&nbsp;=&nbsp;*V*(*r*), ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਪੁਟੈਸ਼ਲ ਗੋਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਿੱਟਰਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤੱਥ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਾਬਤ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ:

* 	ਜੇਕਰ |*A*⟩ and |*B*⟩ ਇੱਕੋ ਪੇਅਰਟੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ⟨*A*|&nbsp;**X**&nbsp;|*B*⟩&nbsp;=&nbsp;0  ਹੋਵੇਗਾ, ਜਿੱਥੇ **X** ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

* 	z-ਧੁਰੇ ਵਾਲੀ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ *L*z ਵਾਲੇ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ **L** ਵਾਲੀ, ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ  |**L**, *L*z⟩ ਲਈ, **P**|**L**, *L*z⟩&nbsp;=&nbsp;(−1)*L*|**L**, *L*z⟩ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

* 	ਜੇਕਰ [**H**, **P**]&nbsp;=&nbsp;0, ਤਾਂ ਐਟੋਮਿਕ ਡਾਈਪੋਲ ਤਬਦੀਲੀ ਸਿਰਫ ਉਲਟ ਪੇਅਰਟੀ ਵਾਲੀਆਂ ਅਵਸਥਾ ਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਹੀ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। 

* 	ਜੇਕਰ [**H**, **P**]&nbsp;=&nbsp;0, ਤਾਂ **H** ਦੀ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਵੀ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ  ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, **H** ਦਾ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ (ਗੈਰ-ਮਮੂਲੀ) ਆਈਗਨ-ਫੰਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਤਾਂ **P** ਪ੍ਰਤਿ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ P ਦੁਆਰਾ ਚਿੰਨ ਬਦਲਾ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। 

**H** ਦੇ ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਆਈਗਨਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁੱਝ ਆਈਗਨਫੰਕਸ਼ਨ, ਪੇਅਰਟੀ **P** ਦੁਆਰਾ ਅਪ੍ਰਭਾਵਿਤ (ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ) ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਇਗਨਫੰਕਸ਼ਨ ਸਿਰਫ ਚਿੰਨ ਵਿੱਚ ਪਲਟਾ ਖਾਂਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਅਤੇ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਕਮਿਊਟ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵਟਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ)। 

::**P** Ψ= *c* Ψ,

ਜਿੱਥੇ *c* ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ **P** ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

::**P**2Ψ = *c***P** Ψ

## ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ
:*ਇਸ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿਚਲੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਅਸਾਈਨਮੈਂਟਾਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਈ ਸਹੀ ਹਨ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਲਈ ਵੀ ਫਿੱਟ ਬੈਠਦੀਆਂ ਹਨ।*

ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦਿਖਾ ਸਕੀਏ ਕਿ ਵੈਕੱਮ ਅਵਸਥਾ  ਪੇਅਰਟੀ (P|0⟩ = |0⟩) ਅਧੀਨ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਪੇਅਰਟੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ([H, P] = 0) ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀਆਂ, ਤਾਂ ਇਸਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਅਵਸਥਾ ਚੰਗੀ ਪੇਅਰਟੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਪੇਅਰਟੀ ਕਿਸੇ ਕ੍ਰਿਆ (ਰੀਐਕਸ਼ਨ) ਵਿੱਚ ਵੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। 

ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ ਕਿ ਐਕਸ਼ਨ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਨਿਰਧਾਰੀਕਰਨ) ਵੀ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਅਸੀਂ ਮੰਨਾਂਗੇ ਕਿ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਵੈਕੱਮ ਅਵਸਥਾ  ਫੇਰ ਬਣਤਰ ਦੁਆਰਾ ਪੇਅਰਟੀ ਅਧੀਨ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਐਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਥਿਰਤਾ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚਲਦੀ ਹੈ। ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਕੱਢੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਸ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਮਿਲਦੀ ਪਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

:**Pa**(**p**, ±)**P**+&nbsp;=&nbsp;−**a**(−**p**, ±)

ਜਿੱਥੇ **p** ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਦੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ  ± ਇਸਦੀ ਪੋਲਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਵਸਥਾ  ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਕਥਨ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਕਿ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਔਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰ ਬੋਸੌਨ ਔਡ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਰੱਖਦੇ ਦਿਖਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਐਕਸੀਅਲ-ਵੈਕਟਰ ਇਵਨ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਰੱਖਦੇ ਦਿਖਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। 

ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀਆਂ ਤੱਕ ਇਹਨਾਂ ਤਰਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ-ਸਪੱਸ਼ਟ ਸ਼ਾਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਕੇਲਰਾਂ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ ਇਵਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 

:**Pa**(**p**)**P**+&nbsp;=&nbsp;**a**(−**p**).

ਇਹ ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਲਈ ਵੀ ਸੱਚ ਹੈ। (ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਵਿਵਰਣ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ ਫਰਮੀਔਨ ਅਤੇ ਐਂਟੀਫਰਮੀਔਨ ਉਲਟ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ)

ਫਰਮੀਔਨਾਂ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਜਰਾ ਪੇਚੀਦਗੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 

## ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਪੇਅਰਟੀ
### ਗਲੋਬਲ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਦਾ ਸਮਾਧਾਨ ਕਰਨਾ
ਮੁਢਲੀਆਂ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਅੰਦਰ, ਤਿੰਨ ਗਲੋਬਲ ਅੰਦਰੂਨੀ U(1) ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਉਪਲਬਧ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਚਾਰਜ, ਬੇਰੌਨ ਨੰਬਰ *B*,  ਲੈਪਟੌਨ ਨੰਬਰ* L *ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਚਾਰਜ *Q* ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਦਾ ਇਹਨਾਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੇਲ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ, ਇੱਕ ਹੋਰ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਮਿਆਰੀ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਹਨਾਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮੇਲ ਨੂੰ ਚੁਣ ਲੈਣਾ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਇਸ ਮਿਆਰੀ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਮਿਆਰੀ ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਸਮਾਧਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਤਿੰਨ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਪੇਅਰਟੀਆਂ ਨੂੰ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਚਾਰਜ *B*, *L* ਅਤੇ *Q*  ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਾਂਝੇ ਭਾਰੀ ਕਣਾਂ, ਪ੍ਰੋਟੌਨ, ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ, ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ +1 ਪੇਅਰਟੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 

ਸਟੀਵਨ ਵੇਨਬਰਗ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ    ਹੋਵੇ,  ਜਿੱਥੇ *F*  ਫਰਮੀਔਨ ਨੰਬਰ ਓਪਰੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਅੰਦਰਲੇ ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਵਾਸਤੇ ਫਰਮੀਔਨ ਨੰਬਰ,  ਲੈਪਟੌਨ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਬੇਰੌਨ ਨੰਬਰ ਦਾ ਜੋੜ  ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਲੈਪਟੌਨ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਬੇਰੌਨ ਨੰਬਰ ਨਿਰੰਤਰ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ *e**iQ*  ਦੇ ਚਾਰਜ *Q* ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਪੇਅਰਟੀ ਓਪਰੇਟਰ ਨੂੰ ਪੁਨਰ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ  ਹੋਵੇ। ਫੇਰ ਵੀ, ਜੇਕਰ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨੋ ਮੌਜੂਦ ਹੋਣ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਅੱਜਕੱਲ ਪ੍ਰਯੋਗ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਸੰਭਵ ਮੰਨਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਫਰਮੀਔਨ ਨੰਬਰ 1 ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਬੇਰੌਨ ਅਤੇ ਲੈਪਟੌਨ ਨੰਬਰ 0 ਹੋਣਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਾਰਨ  (−1)*F*  ਕਿਸੇ ਨਿਰੰਤਰ ਸਮਿੱਟਰੀ ਗਰੁੱਪ ਵਿੱਚ ਜੜਿਆ ਹੋਇਆ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕੇਗਾ। ਇਸਤਰਾਂ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋਆਂ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ ±*I* ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। 

### ਪਾਈਓਨ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ
1954 ਵਿੱਚ, ਵਿਲੀਅਨ ਚੀਨੋਵਸਕਿ ਅਤੇ ਜੈਕ ਸਟੇਨਬਰਗਰ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੇ ਇੱਕ ਪੇਪਰ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਪਾਈਔਨ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ ਨੈਗਟਿਵ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਡੀਊਟ੍ਰੌਨ (21H+) ਅਤੇ ਇੱਕ ਨੈਗਟਿਵ ਚਾਰਜ ਹੋਏ ਪਾਈਔਨ (π-) ਤੋਂ ਬਣੇ ਇੱਕ ਐਟਮ ਦੇ ਜ਼ੀਰੋ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ *L*&nbsp;=&nbsp;0  ਵਾਲੀ ਅਵਸਥਾ  ਤੋਂ ਦੋ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨਾਂ (n) ਵਿੱਚ ਡਿਸੇਅ (ਵਿਕੀਰਣ/ਰਿਸਾਓ) ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ। 

ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਫਰਮੀਔਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਨ ਫਰਮੀ-ਡੀਰਾਕ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕਸ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਿਮ ਅਵਸਥਾ  ਐਂਟੀਸਮਿੱਟਰਿਕ (ਗੈਰ-ਸਮਰੂਪ) ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ। ਅੰਤਿਮ ਅਵਸਥਾ  ਦੀ ਐਂਟੀਸਮਿੱਟਰੀ ਨਾਲ ਡਿਊਟ੍ਰੌਨ ਦਾ ਸਪਿੱਨ 1 ਅਤੇ ਪਾਈਔਮ ਦਾ ਸਪਿੱਨ 0 ਦਾ ਤੱਥ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦਾ ਔਰਬਿਟਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ *L*&nbsp;=&nbsp;1 ਹੋਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਪੇਅਰਟੀ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀਆਂ ਅਤੇ ਸਫੈਰੀਕਲ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ (−1)*L*  ਦੀ ਬਾਹਰੀ ਪੇਅਰਟੀ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਔਰਬਿਟਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇਸ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਵਿੱਚ 0 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਨੇ ਕੁੱਲ ਪੇਅਰਟੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਣੀ ਹੋਵੇ  ਤਾਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਉਲਟ ਚਿੰਨ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।  ਇੱਕ ਡਿਊਟੌਨ ਨਿਊਕਲੀਅਸ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਲਈ ਪੂਰਵਕਥਿਤ ਧਾਰਨਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਪ੍ਰੋਟੌਨਾਂ ਅਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀਆਂ +1 ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਤਰਕ ਕੀਤਾ ਕਿ ਪਾਈਔਨ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ, ਡੀਊਟ੍ਰੌਨ ਵਿਚਲੇ ਪ੍ਰੋਟੌਨ ਅਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਪੇਅਰਟੀ ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕੀਤੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀਆਂ ਪੇਅਰਟੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਮਾਈਨਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ,  (−1)(1)2/(1)2  ਜੋ  -1 ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਇਸਤਰਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਿਆ ਕਿ ਪਾਈਔਨ ਇੱਕ ਸੂਡੋਸਕੇਲਰ ਕਣ ਹੈ। 

### ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ
ਭਾਵੇਂ ਪੇਅਰਟੀ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ, ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਸਦੀ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਉਲੰਘਣਾ ਹੁੰਦੀ ਪਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ , ਇੱਕ ਚੀਰਲ ਗੇਜ ਇੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋਇਆ ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਅੰਦਰ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਿਰਫ ਖੱਬੇ-ਹੱਥੀਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਅਤੇ ਐਂਟੀਪਾਰਟੀਕਲਾਂ ਦੇ ਸੱਜੇ-ਹੱਥੀਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੀ ਹਿੱਸਾ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਪੇਅਰਟੀ ਸਾਡੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਕੋਈ ਸਮਿੱਟਰੀ ਨਹੀਂ ਬਣਦੀ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇੱਕ ਛੁਪਿਆ ਅਕਸ ਹਿੱਸਾ ਹੋਂਦ ਨਾ ਰੱਖੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪੇਅਰਟੀ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਉਲਟ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ। 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਮੱਧ ਤੱਕ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਸੁਝਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਪੇਅਰਟੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਨਾ ਰਹਿੰਦੀ ਹੋਵੇ (ਵੱਖਰੇ ਸੰਦਰਭਾ ਵਿੱਚ), ਪਰ ਬਗੈਰ ਠੋਸ ਸਬੂਤਾਂ ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਸੁਝਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ। ਫੇਰ, 1956 ਵਿੱਚ, ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਟਸੁੰਗ ਦਾਓ ਲੀ ਅਤੇ ਚੇਨ ਨਿੰਗ ਯਾਂਗ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਾਵਧਾਨੀ ਭਰਿਆ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਸਮੀਖਿਆ ਅੱਗੇ ਆਈ, ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਉਂਸੀ ਸੀ ਕਿ ਜਦੋਂਕਿ ਤਾਕਤਵਰ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕੀਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਪੇਅਰਟੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਚੁੱਕੀ ਸੀ, ਇਹ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਵਿੱਚ ਪਰਖੀ ਨਹੀਂ ਗਈ ਸੀ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਸਿੱਧੀਆਂ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਪਰਖਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਰੱਖਿਆ। ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜਿਆਦਾਤਰ ਅੱਖੋਂ ਉਹਲੇ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਪਰ ਲੀ ਅਪਣੀ ਕੋਲੰਬੀਅਨ ਸਾਥਣ ਚੇਨ-ਸ਼ਿਉਂਗ ਵੂ ਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਪਰਤਿਆਉਣ ਲਈ ਮਨਾਉਣ ਵਿੱਚ ਸਫਲ ਰਿਹਾ ਸੀ। ਉਸਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕਰਾਇਓਜੀਨਿਕ (ਨਿਮਨ ਤਾਪਮਾਨ ਉੱਤੇ ਪਦਾਰਥ ਦੀ ਪੈਦਾਵਰ ਅਤੇ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਸਬੰਧੀ) ਸੁਵਿਧਾਵਾਂ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪਈ, ਇਸਲਈ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੈਸ਼ਨ ਬਿਊਰੋ ਔਫ ਸਟੈਂਡਰਡਜ਼ ਵਿਖੇ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। 

1957 ਵਿੱਚ, ਸੀ. ਐੱਸ. ਵੂ, ਐ. ਐਂਬਲਰ, ਆਰ. ਡਬਲਿਊ. ਹੇਵਰਡ, ਡੀ.ਡੀ. ਹੋੱਪਸ, ਅਤੇ ਆਰ. ਪੀ. ਹਡਸਨ ਨੇ ਕੋਬਾਲਟ-60 ਦੇ ਬੀਟਾ ਵਿਕੀਰਣ ਵਿੱਚ ਪੇਅਰਟੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਉਲੰਘਣਾ ਖੋਜੀ। ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ ਪ੍ਰਯੋਗ ਘੁਮਾਓਦਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੋਹਰੀ ਜਾਂਚ ਦੇ ਵਾਧੇ ਨਾਲ ਮੁੱਕ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਵੂ ਨੇ ਲੀ ਅਤੇ ਯਾਂਗ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਬਾਰੇ ਸੂਚਨਾ ਦਿੱਤੀ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਜਾਂਚ ਦੀ ਜਰੂਰਤ  ਬਾਰੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਉਸ ਨੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜਿਆਂ ਬਾਰੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਛਾਪਣ ਤੋਂ ਮਨਾ ਕੀਤਾ। ਫੇਰ ਵੀ, ਲੀ ਨੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਭੇਤ ਅਪਣੇ ਕੋਲੰਬੀਅਨ ਸਾਥੀਆਂ ਅੱਗੇ 4 ਜਨਵਰੀ 1957 ਨੂੰ ਇੱਕ “ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ ਲੰਚ” ਦੌਰਾਨ ਕੋਲੰਬੀਆ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿਭਾਗ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਖੋਲਿਆ। ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਆਰ. ਐੱਲ. ਗਾਰਵਿਨ, ਲੀਔਨ ਲੈਡਰਮੈਨ, ਅਤੇ ਆਰ. ਵੈਨਰਿਚ ਤਿੰਨਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਮੌਜੂਦਾ ਸਾਈਕਲੋਟ੍ਰੌਨ ਪ੍ਰਯੋਗ ਸੁਧਾਰਿਆ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਤੁਰੰਤ ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕੀਤੀ। ਵੂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਮੰਨ ਜਾਣ ਮਗਰੋਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਦੇਰੀ ਨਾਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਦੋ ਪੇਪਰ ਇੱਕੋ  ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਪਤ੍ਰਿਕਾ ਵਿੱਚ ਨਾਲ ਨਾਲ ਆਏ।  

ਤੱਥ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿ ਇੱਕ ਅਸਪਸ਼ੱਟ 1928 ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਕਮਜੋਰ ਵਿਕੀਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵਜੋਂ ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ ਰਿਪੋਰਟ ਦਰਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਢੁਕਵੇਂ ਸੰਕਲਪ ਅਜੇ ਵਿਕਸਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ, ਉਹਨਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦਾ ਕੋਈ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਪੇਅਰਟੀ ਉਲੰਘਣਾ ਦੀ ਖੋਜ ਨੇ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਕਾਔਨਾਂ ਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ  τ–θ ਪਹੇਲੀ ਸੁਲਝਾ ਦਿੱਤੀ। 

2010 ਵਿੱਚ, ਇਹ ਰਿਪੋਰਟ ਮਿਲੀ ਕਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਭਾਰੀ ਆਇਔਨ ਕੋੱਲਾਈਡਰ (RHIC) ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਕੁਆਰਕ-ਗਲੂਔਨ ਪਲਾਜ਼ਮਾਂਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਲਪ-ਕਾਲੀਨ ਸਮਰੂਪਤਾ-ਤੋੜਣ ਵਾਲਾ ਬੁਲਬੁਲਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਹੈ। STAR ਕੋੱਲੈਬੋਰੇਸ਼ਨ (ਸਹਿਯੋਗਤਾ) ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਯੇਲੇਸ ਜੈਕ ਸੈਂਡਵੇਇੱਸ ਸਮੇਤ ਕਈ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਇੱਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਸੁਝਾਇਆ ਕਿ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪੇਅਰਟੀ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

### ਹੈਡ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ
ਹਰੇਕ ਕਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪੇਅਰਟੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਕੁਦਰਤ ਪੇਅਰਟੀ ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖੇ। ਬੇਸ਼ੱਕ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨਹੀਂ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖਦੀਆਂ, ਅਜੇ ਵੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੈਡ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਕੇ, ਜਾਂ ਕਮਜੋਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਨਾ ਕਰਕੇ ਵਿਕੀਰਣਾਂ ਰਾਹੀਂ, ਜਿਵੇਂ ਰੋ-ਮੀਜ਼ੌਨਾਂ ਪਾਈਔਨਾਂ ਵਿੱਚ ਰਿਸ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਪੇਅਰਟੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। 

## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ
*	ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਵੀਕ ਥਿਊਰੀ
*	ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ
* 	ਮਿੱਰਰ ਮੈਟਰ