ਸਪੇਸਟਾਈਮ

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, **ਸਪੇਸਟਾਈਮ** (ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ, ਸਪੇਸ ਟਾਈਮ ਜਾਂ ਸਪੇਸ-ਟਾਈਮ ਨਿਰੰਤਰਤਾ) ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਬੁਣੀ ਹੋਈ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦਾ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਯੁਕਲਿਡੀਅਨ ਸਪੇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਬਣੀ ਹੋਈ, ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਯਾਮ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਚੌਥੇ ਅਯਾਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਵਿੱਚ ਮੇਲਦੇ ਹੋਏ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਨੇ ਮਹਤੱਵਪੂਰਨ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕੀ ਥਿਊਰੀਆਂ ਸਰਲ ਬਣਾਈਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਸੁੱਪਰਗਲੈਕਟਿਕ (ਅਕਾਸ਼ੀ) ਅਤੇ ਸੂਖਮ, ਦੋਹਾਂ ਪੱਧਰਾਂ ਉੱਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ ਕਾਰਜਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਇੱਕਸਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਿਵਰਣ ਦਿੱਤਾ ਹੈ।

ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਤੋਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਧਾਰਨਾ, ਜੋ ਇਹ ਗੱਲ ਪਕੜੀਂ ਬੈਠੀ ਸੀ ਕਿ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਦੀ 3 D ਸ਼ਕਲ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਸੋਧਦੇ ਹੋਏ ਅਲਬ੍ਰਟ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਨੇ 1905 ਵਿੱਚ ਸਪੇਸ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਾਇਨੇਮੈਟਿਕਸ ਨਾਲ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਬੁਣਿਆ ਦਰਸਾਇਆ।  ਵੱਖਰੀਆਂ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨਾਲ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ (ਦਰਸ਼ਕਾਂ) ਦੁਆਰਾ ਇਹ ਸਬੰਧਤ ਵੇਰਵੇ ਖਾਲੀ ਸਪੇਸ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਵਾਅਦੇ ਉੱਤੇ ਬੁਨਿਆਦਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ। 

1908 ਵਿੱਚ, ਹਰਮਾੱਨ ਮਿੱਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਹੋਰ ਫੈਲਾਓਂਦੇ ਹੋਏ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੱਗਲ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਨਿਰੰਤ੍ਰਤਾ ਦੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਘੋਲ਼ ਦਿੱਤਾ ਜਿਸ ਨੂੰ ਹੁਣ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੇ- ਜੋ ਓਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਗਣਿਤਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹੁਣ ਇੱਕ 4&#x2011;ਅਯਾਮੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਪੁਕਾਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਮਾਡਲ ਦਾ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਲੱਛਣ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਤ੍ਰਾਲ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿੱਚ ਜੜਿਆ ਹੈ, ਜੋ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਉੱਤੇ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਕ੍ਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਅਪਣੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਨਾਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੀ। ਹੋਰ ਅਜੋਕੇ ਕੰਮ ਨੇ ਵੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਡਿਸਕ੍ਰੀਟ (ਅਨਿਰੰਤਰ) ਲੱਛਣ ਦਿੱਤਾ ਹੈ। 

## ਜਾਣ-ਪਛਾਣ 
### ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ 
***ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਹਿੱਸੇ ਲਈ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***
**ਨੋਟ: ਮੋਬਾਈਲ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ** ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਲਿੰਕਾਂ ਦੇ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੰਮ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ-ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਟੈਬ ਖੋਲਣ ਵਾਸਤੇ *ਦੱਬ ਕੇ ਰੱਖਣ* ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈ ਸਕਦੀ ਹੈ.

ਗੈਰ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਨਾਪ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਆਪਕ ਮਾਤਰਾ ਵਜੋਂ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇੱਕਸਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰੀਖਕ ਦੀ ਗਤੀ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ  ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਯੂਕਲਿਡਨ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਇਹ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਆਮ ਸਮਝ ਦੀ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ.
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਂ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤਿੰਨ ਖੇਤਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਸ ਦਰ ਦੁਆਰਾ ਇਕ ਵਸਤੂ ਦੇ ਲਈ ਗੁਜ਼ਰਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਆਬਜੈਕਟ ਦੇ  ਗਤੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਦਰਸ਼ਕ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

ਗੈਰ-ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਨਾਪ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਆਪਕ ਮਾਤਰਾ ਵਜੋਂ ਮਾਪਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੀ ਥਾਂ ਤੇ ਇੱਕਸਾਰ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂ ਬੀਤਣ ਦੀ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਦਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਨਿਰੀਖਕ ਦੀ ਗਤੀ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਬਾਹਰਲੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਇਹ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਯੂਕਲਿਡਨ ਹੈ, ਅਰਥਾਤ, ਇਹ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਆਮ ਸਮਝ ਦੀ ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ., ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ, ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸਮਝ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡਾਂ ਫੀਲਡ ਦੇ ਬਾਹਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੁਆਰਾ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ਤੇ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਵਕਤ ਦੇ ਲਾਂਘੇ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਕਰ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਇੱਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇੱਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮਾਨਤਾ (ਤੁੱਲਤਾ) ਮੁਤਾਬਿਕ, ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਉੱਤੇ, ਕੋਈ ਗੋਲਬ ਪੱਧਰਾ (ਫਲੈਟ) ਦਿਸਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੱਧਰ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ (ਫੈਕਟਰ) ਉੱਤੇ, c (ਪ੍ਰੰਪ੍ਰਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਡਿਸਟੈਂਸ (ਦੂਰੀ) ਨੂੰ, ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਕੇਲ (ਪੈਮਾਨੇ) ਫੈਕਟਰ (ਹਿੱਸੇ) ਦਾ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ (ਮੁੱਲ) (ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਤਕਰੀਬਨ  ਜੋ ਵਕਤ ਅੰਦਰ 1&nbsp;ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ), ਜਿਸਦੇ ਨਾਲ ਇਹ ਸੱਚਾਈ ਜੁੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਇੱਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਬਹੁ-ਪਰਤ) ਹੋਣਾ ਇਹ ਅਰਥ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਸਧਾਰਨ, ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸਪੀਡਾਂ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ, ਇਨਸਾਨੀ-ਪੈਮਾਨੇ ਦੀਆਂ ਦੂਰੀਆਂ ‘ਤੇ, ਬਹੁਤ ਤੁੱਛ ਹੀ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਨਸਾਨ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਓਸ ਦੇਖੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਸੰਸਾਰ ਯੁਕਿਲਡਨ ਕਿਸਮ ਦਾ ਹੁੰਦਾ। ਅਜਿਹਾ ਸਿਰਫ ਮੱਧ-1800ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਨਾਪਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਫਿਜ਼ੀਆਊ ਐਕਸਪੈਰੀਮੈਂਟ ਅਤੇ ਮਾਈਕਲਸਨ-ਮੋਰਲੇਅ ਐਕਸਪੈਰੀਮੈਂਟ ਦੀ ਕਾਢ ਨਾਲ ਹੀ ਹੋਇਆ ਸੀ ਕਿ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੀ ਅਸਪੱਸ਼ਟ ਧਾਰਨਾ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੇ ਬਨਾਮ ਨਿਰੀਖਣ ਦਰਮਿਆਨ ਬੁੱਝਾਰਤ ਭਰੀ ਬੇਮੇਲਤਾ (ਅੰਤਰ) ਨੋਟ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਈ ਸੀ।

ਚੀਜ਼ਾਂ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ *ਘਟਨਾਵਾਂ* ਕਹੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਉਹ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਇਕਲੌਤੇ (ਸਿੰਗਲ) ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਤੁਰੰਤ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ *x, y, z ਅਤੇ t* ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾ ਤਾਂ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਅਰਸਾ (ਡਿਊਰੇਸ਼ਨ) ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਨਾ ਹੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਪਲ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਾਪੇਖਿਕਤਾ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਨੀਆਂ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਖਾਸਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਸ਼ਬਦ- ਸਪਾਰਕ (ਚਿੰਗਾਰੀਆਂ), ਪਟਾਕੇ, ਰੋਸ਼ਨੀ ਵਾਲੇ ਬੰਬ ਅਤੇ ਹੋਰ ਮਿਲਦੀਆਂ ਜੁਲਦੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ- ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੀਮਤ ਅਰਸੇ ਅਤੇ ਪਲ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਤੁੱਲ ਸ਼ਬਦ, ਗਣਿਤਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਜੋ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਅਰਸਾ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ, ਕੋਈ ਸਪੀਡ ਵੀ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੇ ਅਤੇ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ।

ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਰਸਤਾ (ਪਥ) ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਲੜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਲੜੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਰਚਣ ਵਾਸਤੇ ਇਕੱਠੀ ਜੋੜੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਗ੍ਰੈੱਸ (ਵਿਕਾਸ) ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਕਣ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਜਾਂ *ਵਰਲਡ ਲਾਈਨ* ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਅਤੇ ਰਿਕਾਰਡ ਹੋਣ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਵਕਤ ਦੀ ਦੇਰੀ ਨਹੀਂ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰਦਾ। ਵਾਸਤਵਿਕ ਜਿੰਦਗੀ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਸਿਗਨਲ (ਸੰਕੇਤ) ਦੇ ਨਿਕਾਸ ਐਮਿਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਪਛਾਣ (ਡਿਟੈਕਸ਼ਨ) ਦਰਮਿਆਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਰੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਡਾਟਾ ਰਿਡਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸਿਗਨਲ ਦੇ ਰਿਸੀਵ ਕਰਨ ਦੇ ਵਕਤ ਨੂੰ ਇਸਦਾ ਅਸਲੀ ਵਕਤ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਤਰਾਂ ਸੋਧਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਨਮੂਨੇ ਦੀਆਂ ਘੜੀਆਂ ਦੀ ਜਾਲ਼ੀ ਦੁਆਰਾ ਇਸਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੋਣਾ ਸੀ।

ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ (ਸਿਗਨਲ ਸੰਚਾਰ ਦੇਰੀ ਵਾਲਾ ਹਿੱਸਾ ਕੱਢ ਦੇਣ ਤੋਂ ਬਾਦ) ਨਾਪੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਚੀਜ਼ ਜਾਂ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਚੀਜ਼ ਬਨਾਮ ਦੇਖੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਚੀਜ਼ (ਜੋ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੋਧਾਂ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਨਜ਼ਰ ਆਉਂਦੀ ਹੈ) ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਕੀ ਨਾਪਦਾ/ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਬਨਾਮ ਕੋਈ ਕੀ ਦੇਖਦਾ ਹੈ, ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਤੋਂ ਅਸਫ਼ਲ ਰਹਿਣਾ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀ ਗਲਤੀ ਦਾ ਸੋਮਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।

### ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਫਿਲਾਸਫੀ 
ਪੁਰਾਤਨ ਇੰਕਾ ਸਮਿਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਜੋ ਮਲਟੀਪਲ ਸਦੀਆਂ ਤੱਕ ਫੈਲਦੇ ਹਨ, ਇੰਕਾਵਾਂ ਨੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਕਾਰਿਆ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਾਚਾ (, ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਂਦੇ ਦੇ ਲੋਕਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਸਮਝ ਕਾਇਮ ਰੱਖੀ। 

### ਇਤਿਹਾਸ 
*** ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***

ਮੱਧ-1800ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਤੋਂ, ਆਰਾਗੋ ਸਪੌਟ ਅਤੇ ਹਵਾ ਬਨਾਮ ਪਾਣੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਨਾਪਾਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕਈ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੌਰਪਿਉਸਕਿਉਲਰ ਥਿਊਰੀ ਤੋਂ ਉਲਟ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਫਿਤ੍ਰਤ ਸਿੱਧ ਕੀਤੀ ਗਈ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਰਹੀ ਸੀ। ਤਰੰਗਾਂ ਤੋਂ ਭਾਵ ਸੀ ਕਿਸੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀ ਹੋਂਦ ਜੋ ਤਰੰਗਾਂ ਬਣਾਉਂਦਾ ਸੀ, ਪਰ ਇਹਨਾਂ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਜੋਂ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਚਮਕਦਾਰ ਏਇਥਰ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਦੇ ਯਤਨਾਂ ਨੇ ਵਿਰੋਧਾਭਾਸ ਵਾਲ਼ੇ ਨਤੀਜੇ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਏ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, 1851 ਦੇ ਫਿਜ਼ਿਆਉ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਵਹਿ ਰਹੇ ਪਾਣੀ ਅੰਦਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਜੋੜ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪਾਣੀ ਦੇ ਰਿਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਇੰਡੈਕਸ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਮਾਤਰਾ ਜਿੰਨੀ ਘੱਟ ਸੀ।

ਹੋਰ ਮਸਲਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਰੈਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨ (ਜੋ ਵੇਵਲੈਂਥ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ) ਦੇ ਇੰਡੈਕਸ ਉੱਤੇ ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਜੋਂ ਮਿਲੀ ਅੰਸ਼ਿਕ ਏਇਥਰ-ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ ਦੀ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨੇ ਸਖਤ ਨਤੀਜੇ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਕਿ ਏਇਥਰ ਤਤਕਾਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਰੰਗਾਂ ਵਾਸਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਪੀਡਾਂ ਨਾਲ ਵਹਿੰਦਾ ਹੈ।  

1887 ਦੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਮਾਈਕਲਸਨ-ਮੋਰਲੇ ਪ੍ਰਯੋਗ (Fig.&nbsp;1&#8209;2) ਨੇ ਧਰਤੀ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਦੇ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਇਆ, ਭਾਵੇਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਏਇਥਰ, ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੰਭਵ ਵਿਆਖਿਆ, ਸੰਪੂਰਨ ਏਇਥਰ ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ, ਸਥੈੱਲਰ ਅਬੈਰੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣ ਨਾਲ ਮੇਲ ਨਹੀਂ ਖਾਂਦੀ ਸੀ। (Fig.&nbsp;1&#8209;3). ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦਾ ਮੰਨਣਾ ਸੀ ਕਿ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਟ੍ਰਓਟਨ-ਨੋਬਲ ਐਕਸਪੈਰੀਮੈਂਟ ਜਾਂ ਰੇਲੀਘ ਅਤੇ ਬ੍ਰੇਸ ਦੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਰਗੇ ਅਜਿਹੇ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣਮਯੋਗ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਇਸਦੇ ਨੈਗਟਿਵ ਨਤੀਜੇ ਮਿਲੇ, ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਉਸਦੀ 1904 ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਨੇ ਇਹਨਾਂ ਨੈਗਟਿਵ ਨਤੀਜਿਆਂ ਬਾਰੇ ਸਮਝਾਇਆ ਕਿ ਇਹ ਉਸਦੀਆਂ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਸਨ। ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਨੇ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਗਲਤੀਆਂ ਸੁਧਾਰਦਿਆਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਏਇਥਰ ਪਛਾਣਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਪਰ ਉਸਨੇ ਅਪਣੀ ਜਿੰਦਗੀ ਦੇ ਰਹਿੰਦੇ ਵਕਤ ਦੌਰਾਨ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮ ਦੀ ਡਾਇਨੈਮੀਕਲ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ।

ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਖਾਰਿਜ ਕਰਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ ਤੇ ਇਸਨੂੰ  *überflüssige Gelehrsamkeit* (ਜਰੂਰਤ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਗਿਆਨ) ਪੁਕਾਰਦਾ ਰਿਹਾ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਨੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਬਾਦ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਪ੍ਰਤਿ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੋਲ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਸੀ, ਅਤੇ 1916 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਪ੍ਰਤਿ ਅਪਣੀ ਅਹਿਸਾਨਮੰਦੀ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਮੱਦਦ ਕੀਤੀ। 1900 ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਪਛਾਣਿਆ ਕਿ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਦਾ ਲੋਕਲ ਟਾਈਮ ਦਰਅਸਲ ਓਹ ਸਮਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਲੌਕ ਸਿੰਕ੍ਰੋਨਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕ੍ਰਿਆਤਮਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਲੌਕ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। 1900 ਅਤੇ 1904 ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ ਓਸ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕਤਾ ਤੇ ਜ਼ੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ ਏਇਥਰ ਦੀ ਜਨਮਜਾਤ ਪਛਾਣ-ਅਯੋਗਤਾ ਸੁਝਾਈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਉਸਨੇ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਕਿਹਾ, ਅਤੇ 1905/1906 ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਅਨੁਸਾਰ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨਾਂ ਦੀ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਸੰਪੂਰਣ ਬਣਾਇਆ। ਲੌਰੰਟਜ਼ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਵਿਭਿੰਨ ਪਰਿਕਲਪਨਾਵਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਦੇ ਵਕਤ, ਉਸਨੇ ਫੋਰ-ਪੁਜੀਸਨ, ਫੋਰ-ਵਿਲੌਸਿਟੀ, ਅਤੇ ਫੋਰ-ਫੋਰਸ ਨਾਮਕ ਵਿਭਿੰਨ ਫੋਰ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ 4-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਨਵੀਨ ਸੰਕਲਪ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, 1909 ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਬਾਦ, ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਨੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮ ਦੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲਾਤਮਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਿਸਵਾਸ ਰੱਖਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ। 

ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ 1905 ਦੀਆਂ ਗਰਮੀਆਂ ਤੋਂ  ਮਾਈਕਲਸਨ ਦੇ ਹਾਨੀਕਾਰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਤੋਂ ਬਾਦ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਅਤੇ ਡੇਵਿਡ ਹਿਲਬ੍ਰਟ ਨੇ ਲੌਰੰਟਜ਼, ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੇ ਪੇਪਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਸਮਕਾਲੀਨ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਅਡਵਾਂਸਡ ਸੈਮੀਨਾਰ ਦੀ ਹਾਜ਼ਰੀ ਭਰਨ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕਦੋਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਸੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਸੀ, ਜਾਂ ਉਹ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਦੀ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਵਿਆਖਿਆ ਤੋਂ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਨਾਂ ਹੀ ਇਹ ਹੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਸਨੇ ਕਦੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਝ ਪ੍ਰਤਿ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਿਕ ਯੋਗਦਾਨ ਦੀ ਇਹ ਸੋਚਦੇ ਹੋਏ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਵੀ ਕੀਤੀ ਹੋਵੇ, ਕਿ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦਾ ਕੰਮ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਦੇ ਕੰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੋਵੇ।

ਅਪਣੀ ਮੌਤ ਤੋਂ ਸਾਲ ਕੁ ਤੋਂ ਥੋੜਾ ਚਿਰ ਪਹਿਲਾਂ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਨਵੰਬਰ 5, 1907 ਨੂੰ “ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ” (*Das Relativitätsprinzip*) ਸਿਰਲੇਖ ਅਧੀਨ ਗੌਟਿੰਗਟਨ ਮੈਥੇਮੈਟੀਕਲ ਸੋਸਾਇਟੀ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਇੱਕ ਲੈਚਕਰ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਅਪਣੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਜਨਤਾ ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ ਮੂਲ ਵਰਜ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਏਇਥਰ ਵਰਗੇ ਪੁਰਾਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖੀ, ਪਰ “ਅੱਨਾਲਜ਼ ਔਫ ਫਿਜ਼ਿਕਸ” (*Annalen der Physik*) ਵਿੱਚ ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ 1915 ਵਾਲ਼ੇ ਉਸਦੇ ਮਰਣੋਪ੍ਰਾਂਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਸੋਮਰਫੈਲਡ ਨੇ ਐਡਿਟ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਸੋੱਮਰਫੈਲਡ ਨੇ ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੀ ਐਡਿਟ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ ਜੋ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਵਾਲੀ ਜੱਜਮੈਂਟ ਦੋਹਰਾਈ ਜਾ ਸਕੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਸਪਸ਼ਟਕਰਤਾ ਹੀ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਇਸਦਾ ਮੁੱਖ ਵਿਆਖਿਆਕਾਰ ਸੀ। ਜਰਮਨ ਸੋਸਾਇਟੀ ਔਫ ਸਾਇੰਟਿਸਟਸ ਐਂਡ ਫਿਜ਼ੀਸ਼ੀਅਨਜ਼ ਅੱਗੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ।

“ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ” ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਬਦ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਬਿਆਨਬਾਜ਼ੀ ਸਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ “ਇਸਲਈ, ਸਪੇਸ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਤੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਘਟ ਕੇ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਣਗੇ, ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਕੋਈ ਕਿਸਮ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖੇਗੀ।”

 *ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ* ਨੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ (Fig.&nbsp;1&#8209;4) ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਜਨਤਕ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਕਿ “ਸਥਿਰ ਅੰਤ੍ਰਾਲ” ਦੀ ਧਾਰਨਾ, ਇਸ ਅਨੁਭਵ-ਸਿੱਧ ਨਿਰੀਖਣ ਨਾਲ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਸੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣਤਾ ਦੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਆਈਨਸਟਾਈਨ, ਅਪਣੇ ਵੱਲੋਂ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਖਾਰਿਜ ਕਰਦਾ ਸੀ।, ਤੇ ਇਸਨੂੰ *überflüssige Gelehrsamkeit* (ਜਰੂਰਤ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਗਿਆਨ) ਕਹਿੰਦਾ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, 1907 ਵਿੱਚ ਸੁਰੂ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਾਸਤੇ ਉਸਦੀ ਰੀਸਰਚ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਣੀ ਸਾਬਤ ਹੋ ਗਈ, ਅਤੇ 1916 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਪ੍ਰਤਿ ਅਪਣੀ ਸ਼ੰਕਾ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਲਈ, ਜਿਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸੁਵਿਧਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ। 

ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;3a, ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਫੇਰ ਤੋਂ ਵਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;3b ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ S ਅਤੇ S’ ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵਕਤਾਂ *t*&nbsp;=&nbsp;0 (ਫ੍ਰੇਮ S ਵਿੱਚ) ਅਤੇ *t*′&nbsp;=&nbsp;0 (ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿੱਚ) ਉੱਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। *ct*′ ਧੁਰਾ ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਗੁਜ਼ਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ *x*′&nbsp;=&nbsp;0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ *x*′&nbsp;=&nbsp;0 ਵਾਲ਼ੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿਲੌਸਿਟੀ *v* ਨਾਲ ਫ੍ਰੇਮ S ਦੀ *x*-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਕਤ ਉੱਤੇ *ct* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਿਲਣ। ਇਸਲਈ, *ct*′ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਐਂਗਲ਼ *θ* ਦੁਆਰਾ *ct* ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਮੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;

: \tan\ \theta = v/c .

*x*′ ਧੁਰਾ ਵੀ *x* ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਘੁਮਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮੋੜ ਦੇ ਕੇਣ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਫੇਰ ਤੋਂ ਯਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਤਰੰਗ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਣ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ&nbsp;±1. Fig.&nbsp;2&#8209;3c ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਘਟਨਾ P, *x*′&nbsp;=&nbsp;0, *ct*′&nbsp;=&nbsp;−*a* ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਤਰੰਗ ਦਾ ਨਿਕਾਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਤਰੰਗ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸੋਮੇ (ਘਟਨਾ Q) ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਦੂਰੀ *a* ਜਿੰਨੀ ਦੂਰ ਸਥਿਰ ਕਿਸੇ ਦਰਪਣ ਤੋਂ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸੋਮੇ ਵੱਲ *x*′&nbsp;=&nbsp;0,&nbsp;*ct*′&nbsp;=&nbsp;*a* (ਘਟਨਾ R) ਉੱਤੇ ਪਰਤ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਇਹੀ ਘਟਨਾਵਾਂ P, Q, R ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;3b ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਵਾਹੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਰਸਤਿਆਂ ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ&nbsp;=&nbsp;1 and&nbsp;−1 ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ΔPQR ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਵਾਲ਼ੀ ਤਿਕੋਣ ਰਚਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ  OP&nbsp;=&nbsp;OQ&nbsp;=&nbsp;OR, ਇਸਲਈ *x*′ ਅਤੇ *x* ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਣ ਜਰੂਰ ਹੀ *θ* ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕਤਾ 
***ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***

ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਗੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਵਾਸਤੇ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਦੀ ਭਵਿੱਖ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਘਟਨਾ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਬਾਦ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਵਾਸਤੇ, ਭੂਤਕਾਲ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਘਟਨਾ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਟਾਈਮ-ਲਾਈਕ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਪਹਿਲਾਂ-ਬਾਦ ਸਬੰਧ ਤਬਦੀਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਕਿਹੜੀ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰਾਂ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਸਪੇਸਲਾਈਕ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।  ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ **ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;4** ਵਾਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾ&nbsp;C, ਘਟਨਾ&nbsp;O, ਤੋਂ ਬਾਦ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਘਟਨਾ&nbsp;B, ਘਟਨਾ&nbsp;O ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਦੇਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਇਹਨਾਂ ਗੈਰ-ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ-ਸਬੰਧਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਉਲਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਰਸੇ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਤਰਾਂ ਗੈਰ-ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਰੀਖਣ ਕਿ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਸ਼ੁੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਗੋਂ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 2-6 ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅੰਦਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਫਰੇਮਾਂ” ਬਦਲ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;3 ਵਾਸਤੇ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਤਿੰਨੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ,  ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ਼ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।   ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ਼੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ, ਕ੍ਰਮ  ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਦਿਸਦੀਆਂ ਹਨ।  ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ਼੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਇਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਵਾਪਰਦੇ ਦਿਸਣ ਦਾ ਕ੍ਰਮ  ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਟੀ ਰੇਖਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਭਵਿੱਖ ਵੱਲ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਪਾਸਟ ਤੋਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਹੋਈ “ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਸਤਹਿ” ਨੂੰ ਇਸ ਉੱਤੇ ਰੋਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭੂਰਾ ਖੇਤਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਥਿਰ (ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ) ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਉੰਨਾ ਹੀ ਡਿਸਟੈਂਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਕੋਈ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਪੇਗਾ ਜੇਕਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਤਤਕਾਲੀਨ ਨਾਪਿਆ ਜਾਵੇ। ਇਸਤਰਾਂ ਕੋਈ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ “ਪ੍ਰੌਪਰ ਡਿਸਟੈਂਸ”, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸ਼ੁੱਧ ਦੂਰੀ = \sqrt{-s^2}.  ਦਾ ਇੱਕ ਨਾਪ  ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਓੰਨਾ ਹੀ ਸਮੇਂ ਦਾ ਨਾਪ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕੋਈ ਕਲੌਕ ਵਧਦੀ ਜਾਂ ਘਟਦੀ ਹੋਈ ਟਿੱਕ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰੇਗਾ। ਇਸਤਰਾਂ ਕੋਈ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਸਪਰ ਅਰਸਾ *ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ* = \sqrt{s^2} ਦਾ ਇੱਕ ਨਾਪ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਕਾਰਨ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ x-ਦੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ, ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ x’-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਵੀ ਅਗਲੇ ਪਾਸਿਓਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 

ਚਿੱਤਰ. 2-10 ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਬਾਬਤ ਪਿਛਲੀ ਚਰਚਾ ਤੇ ਜੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ C, ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੋਣ ਦੀ ਤਰਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ C ਅਤੇ D ਨੂੰ ਤਤਕਾਲੀਨ ਦੀ ਤਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨੇ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾਵਾਂ (ਟਵਿਨਾਂ) ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਿਸੇ ਉੱਚ-ਸਪੀਡ ਰੌਕਟ ਵਿੱਚ ਬੈਠ ਕੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਘਰ ਵਾਪਸ ਪਰਤਣ ਤੇ ਖੋਜਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਤੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲਾ ਉਸਦਾ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾ ਉਸਤੋਂ (ਉਮਰ ਵਿੱਚ) ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ।  ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਬੁਝਾਰਤ ਭਰਿਆ ਦਿਸਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਟਵਿਨ ਦੂਜੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦਿਸੇਗਾ, ਕਿ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੂਜਾ ਜਣਾ ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਕਿਸੇ ਤੀਜੇ ਕਲੌਕ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨੂੰ ਮੁਕਾ ਕੇ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਪਰਸਪਰ ਟਾਈਮ ਦੇਰੀ (ਡੀਲੇਸ਼ਨ) ਵਾਸਤੇ ਪੁਸ਼ਟੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਾਈਡ ਤੇ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਚਰਚਾ ਦੇ ਬਾਕੀ ਹਿੱਸੇ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਇੱਸ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਤਰੀਕਾ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਘਰ-ਠਹਿਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਟੇਰੈਂਸ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਸਟੈੱਲਾ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
:x' = x - v t 
:y' = y 
:z' = z 
:t' = t .

ਚਿੱਤਰ. 3-1 ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਸਮਾਂ ਯੂਨੀਵਰਸਲ (ਸੰਸਾਰੀ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਵਿਲੌਸਟੀ।
:\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} 

ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ *v*, *c* ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ \gamma ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਬੇਅਰਥ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ *c*, ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਸਪੀਡ ਹੈ। ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ, ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿਸੇ ਵੀ *v* ਲਈ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵੇਂ ਕਰਵ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਅਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਨਿਮਨ ਸਪੀਡਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਇੱਕ ਦੇ ਅੱਤ (ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ) ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ. 3-3b ਵਿੱਚ, ਹਿੱਸੇ *OA* ਅਤੇ *OK* ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ  *OB*/*OK* ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ  ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ *k*&nbsp;=&nbsp;*OK*, ਅਤੇ ਨੀਲੇ ਬੈਂਡ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਸਲੋਪ (ਢਲਾਣ)  1/*&beta;*&nbsp;=&nbsp;*c*/*v* ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਰੌਡ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਘਟਨਾ&nbsp;A ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਇਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ;

(*x*,&nbsp;*w*)&nbsp;=&nbsp;(*&gamma;k*,&nbsp;*&gamma;&beta;k*)। ਕਿਉਂਕਿ A ਅਤੇ B ਰਾਹੀਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ *w*&nbsp;=&nbsp;(*x*&nbsp;−&nbsp;*OB*)/*&beta;* ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ *&gamma;&beta;k*&nbsp;=&nbsp;(*&gamma;k*&nbsp;−&nbsp;*OB*)/*&beta;*  ਅਤੇ;
:OB/OK = \gamma (1 - \beta ^ 2) = \frac{1}{\gamma}
ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।

’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’

### ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ 
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’

ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਉਹਨਾ ਦੇ ਅਗਲੇ ਸਾਂਝੀ-ਬੁੱਧੀ ਦੇ ਨਿਯਮ, ਪਲੇਨਾਂ,  ਕਾਰਾਂ ਅਤੇ ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਸਾਡੇ ਸਧਾਰਨ ਘੱਟ-ਸਪੀਡ ਵਾਲੇ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੱਧ-1800ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਵੇਂ ਨਾ ਕਿਵੇਂ, ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਉਪਕਰਣਾਤਮਿਕਤਾ ਨੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਸੰਗਤੀਆਂ (ਬੇਮੇਲਤਾਵਾਂ) ਖੋਜਣੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਨ, ਜੋ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਜੋੜ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਬੈਠਦੀਆਂ ਸਨ।

ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਦੂਜੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। 

ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਅੰਦਰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਦਿਸਦਾ ਹੈ:
:\begin{align}
  t' &= \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right)  \\ 
  x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
  y' &= y \\ 
  z' &= z
\end{align}

ਉਲਟੀਆਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਇਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ: 
:\begin{align}
  t &= \gamma \left( t' + \frac{v x'}{c^2} \right)  \\ 
  x &= \gamma \left( x' + v t' \right)\\
  y &= y' \\ 
  z &= z'
\end{align}

ਜਦੋਂ *v* ≪ *c* ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ *v*2/c2 ਅਤੇ *vx*/*c*2 ਰਕਮਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤਕਰੀਬਨ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ t' = \gamma ( t - v x/c^2),  x' = \gamma( x - v t)  ਅਤੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਇਸੇਤਰਾਂ ਲਿਖਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜਿਆਦਾਤਰ ਅਕਸਰ ਸਾਡਾ ਭਾਵ ਵਾਸਤਵਿਕ ਤੌਰ ਤੇ \Delta t' = \gamma (\Delta t - v \Delta x/c^2), \Delta x' = \gamma(\Delta x - v \Delta t)  ਆਦਿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ, ਬਹਾਦਰ ਬਣਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਡੈਲਟਿਆਂ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਬਗੈਰ ਹੀ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਸਮਝ ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ *x* ਦਾ ਅਰਥ &Delta;*x* ਹੈ, ਆਦਿ। ਅਸੀਂ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।

**ਨਾਮਕਰਨ ਉੱਤੇ ਨੋਟ:** ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨੌਰਮਲ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਕਹਿਣਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਕਹਿਣਾ ਗਲਤਵਹਿਮੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਵੱਖਰੇ ਵਿਦਵਾਨ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਸੈੱਟ ਪੁਕਾਰਦੇ ਹਨ। ਅੱਗੇ ਵੱਲ ਦੀਆਂ ਅਤੇ ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸੂਖਮ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ S ਫ੍ਰੇਮ ਸਿਰਫ ਅੱਗੇ ਵੱਲ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ  ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਉਲਟ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦੇਣਾ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਅਤੇ *v* ਨੂੰ −*v* ਨਾਲ ਬਦਲ ਦੇਣਾ ਹੀ ਹੈ।

ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਜੋ ਚਿੱਤਰ.&nbsp;3&#8209;5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮਿਸ਼ਰਣ, ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਹਿੱਸਿਆਂ ਤੋਂ ਪਿਛਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਾਇਸ
#ਡਰਾਇੰਗ ਤੋਂ, *w* = *a* + *b* ਅਤੇ *x*&nbsp;=&nbsp;*r*&nbsp;+&nbsp;*s*। 
#ਸਮਰੂਪ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਪਿਛਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ *s*/*a*&nbsp;=&nbsp;*b*/*r* = *v*/*c*&nbsp;=&nbsp;*β*। 
#ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਕਾਰਨ, *a*&nbsp;=&nbsp;*&gamma;*। 
#ਸਮੀਕਰਨ (4) ਨੂੰ *s*/*a*&nbsp;=&nbsp;*β* ਵਿੱਚ ਭਰਦੇ ਹੋਏ *s*&nbsp;=&nbsp;*β* ਮਿਲਦਾ ਹੈ। 
#ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨਾ ਅਤੇ ਸਮਰੂਪ ਤਿਕੋਣਾਂ ਸਾਨੂੰ *r*&nbsp;=&nbsp; ਅਤੇ *b*&nbsp;=&nbsp;*&beta;r* = *&beta;&gamma;* ਦਿੰਦੇ ਹਨ। 
# *s*, *a*, *r* ਅਤੇ  *b* ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਪ&nbsp;2 ਵਿੱਚ ਭਰਨ ਤੇ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਇਹ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;
#:w = \gamma w' + \beta \gamma x' 
#:x = \gamma x' + \beta \gamma w' 

ਉੱਪਰਲੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਉਲਟ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ t ਅਤੇ x ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ *ct* ਨੂੰ *w* ਲਈ,  ਨੂੰ  ਲਈ, ਅਤੇ *v*/*c* ਨੂੰ *&beta;* ਵਾਸਤੇ ਭਰਕੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਤੋਂ, ਫਾਰਵਰਡ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਨੂੰ  ਅਤੇ   ਵਾਸਤੇ ਵਿਓੰਤਬੰਦ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। 
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’

#### ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ 
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ *x* ਅਤੇ *t* ਨੂੰ *x* ਅਤੇ *t* ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਬਗੈਰ ਉੱਚ ਪਾਵਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਪਰਵਰਤਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਮੌਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ (ਚੁੱਪਚਾਪ) ਓਦੋਂ ਮੰਨ ਲਿਆ ਸੀ ਜਦੋਂ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰ ਰਹੇ ਸੀ, ਕਿ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਭ ਥਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਲਗਦਾ ਹੈ।

’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’

### ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ 
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’

#### ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਚਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ 
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦੁਆਰਾ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੀਨੀਅਰ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਓਹੀ ਦਿਸ਼ਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀ: ***p***&nbsp;=&nbsp;*m**v*** ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੇ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬੰਦ ਸਿਸਟਮ ਬਾਹਰੀ ਫੋਰਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੁੱਲ ਲੀਨੀਅਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਬਦਲ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ।

ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਟਾਈਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ *(x,&nbsp;t)* ਦੀ ਤਰਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫਰੋਲਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ.&nbsp;3&#8209;8a ਵਿੱਚ, ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਕਣ ਰੈਸਟ ਉੱਤੇ ਪਿਆ ਕਿਵੇਂ ਦਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ। ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੰਪੋਨੈਂਟ 0 ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, *p&nbsp;=&nbsp;0*, ਪਰ ਟਾਈਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ *mc* ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਪੁਰਜਿਆਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਪੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾੰ ਕਿ *(mc)&nbsp;=&nbsp;&gamma;mc* ਅਤੇ  *p&nbsp;=&nbsp;−&beta;&gamma;mc* ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਲਾਲ ਧੁਰੇ ਗਾਮੇ ਤੋਂ ਪੁਨਰ-ਪੈਮਾਨਾਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ.&nbsp;3&#8209;8b ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਓਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰੋਂ ਦਿਸਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਪੁਰਜੇ (ਕੰਪੋਨੈਂਟ) ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ *c* ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ। ਪੁਰਾਣੇ ਤਰੀਕੇ ਦੇ ਰੰਗਦਾਰ ਟੈਲੀਵਿਯਨ ਸੈੱਟ ਆਦਿ.), ਫੇਰ ਵੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਓਸ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਲਦਾਇਕ ਧਾਰਨਾ ਹੋਣਾਂ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਧਾਰਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਨੇ ਹੋਰ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਵਿਕਾਸਾਂ ਲਈ ਕੋਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਧਾਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ ਹੋਵੇ। ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਰੋਲ ਅਦਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।

ਇਸ ਕਾਰਣ ਕਾਰਨ, ਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਪੀਡਾਗੌਜੀਕਲ (ਵਿੱਦਿਆ-ਵਿਗਿਆਨ ਸਬੰਧੀ) ਕਾਰਣਾਂ ਕਰਕੇ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵਰਤਮਾਨ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਲੱਗੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ (ਨਿਯਮਾਵਲੀ) ਵਰਤਦੇ ਹਨ। "ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ" ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਰੱਦ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਸ਼ਬਦ ਹੈ। ਸ਼ਬਦ ਪੁੰਜ ਅਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਜਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਮਾਸ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਲੰਬਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 
:  E^2 - p^2c^2 = m^2 c^4 

ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਪੁੰਜਹੀਣ ਅਤੇ ਪੁੰਜ-ਯੁਕਤ, ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪੁੰਜਹਿਣ ਫੋਟੌਨਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਓਹੀ ਸਬੰਧ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ, . ਤੱਥ ਕਿ ਭੌਤਿਕੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ ਕਿ ਉਹ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੱਥੇ ਹੁੰਦੀਆਂ (ਸਪੇਸ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸਮਰੂਪਤਾ) ਹਨ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤੱਥ ਕਿ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰੋਸੈੱਸਾਂ (ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ) ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ ਕਿ ਉਹ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਸਮਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸਮਰੂਪਤਾ), ਊਰਜਾ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ। ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪੁੰਜ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਾ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਨਜ਼ਰੀਆ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਜਾਂਚਾਂਗੇ।

#### ਕੁੱਲ ਮੋਮੈਂਟਮ 
ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸੰਦ੍ਰਭ ਅੰਦਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦਾ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਅਯਾਮ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕੀਤੀਆਂ ਦੋ ਟਕਰਾ ਰਹੀਆਂ ਵਸਤੂਆੰ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਜਾਂਚਾਂਗੇ।

ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਦੋ ਅੱਤ ਮਾਮਲੇ ਨਿਊਨਤਮ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਵਾਲ਼ੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਬਣਾ ਕੇ ਨਿਖੇੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ: (1) ਦੋਵੇਂ ਬਾਡੀਆਂ (ਵਸਤੂਆਂ) ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਇਲਾਸਟਿਕ ਕੋਲਿਜ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। (2) ਦੋਵੇਂ ਵਸਤੂਆਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜਾ ਮਾਮਲਾ ਸੰਪੂਰਣ ਗੈਰ-ਇਲਾਸਟਿਕ ਕੋਲਿਜ਼ਨ ਦਾ ਮਾਮਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਲਈ, ਮੋਮੈਂਟਮ, ਪੁੰਜ, ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਗੈਰ-ਇਲਾਸਟਿਕ ਟਕ੍ਰਾਓ ਦੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਅੰਦਰ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀ। ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ ਦਾ ਕੁੱਝ ਹਿੱਸਾ ਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਦੂਜੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਪੁੰਜ ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਮੋਮੈਂਟਮ  
ਅਤੇ  ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਟਕਰਾ ਕੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਪੁੰਜ  ਮੂਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸੈਂਟਰ ਔਫ ਮਾਸ ਵਿਲੌਸਿਟੀ, ਉੱਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਮੋਮੈਂਟਮ  ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਚਿੱਤਰ.&nbsp;3&#8209;10 ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪਹਿਲੂ ਤੋਂ ਦੋ ਕਣਾਂ ਦੇ ਇਨਇਲਾਸਟਿਕ ਟਕਰਾਅ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮਾਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ *E1/c* ਅਤੇ *E2/c* ਜੁੜ ਕੇ ਨਤੀਜਨ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਕੁੱਲ *E/c* ਜਿੰਨੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਊਰਜਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ ਸਪੇਸ ਕੰਪੋਨੈਂਟ *p1* ਅਤੇ *p2* ਜੁੜ ਕੇ ਨਤੀਜਨ ਵੈਕਟਰ ਦਾ *p* ਰਚਦੇ ਹਨ। ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ, ਜਿਵੇਂ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਫਿਊਜ਼ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਕਣ ਦਾ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਪੁੰਜ, ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਕੁੱਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਾ ਊਰਜਾ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਟਕਰਾਉਣ ਵਾਲ਼ੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਕਣਾਂ ਦੇ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੀ, ਇਹ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਕਣਾਂ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:। ਇਸਲਈ ਚਿੱਤਰ.&nbsp;3&#8209;12bਈਸਦੀ ਜਗਹ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਕੈਲੁਲੇਟਰ ਹੱਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨੀਊਟ੍ਰੀਨੋ ਦੀ ਊਰਜਾ 29.79&nbsp;MeV ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਿਊਔਨ ਦੀ ਊਰਜਾ  ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦਿਲਸਚਪੀ ਨਾਲ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਊਰਜਾ ਜ਼ੀਰੋ-ਨਜ਼ਦੀਕੀ-ਪੁੰਜ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਦੁਆਰਾ ਚੁੱਕੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 

’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’

## ਮੁਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਪਰੇ 
'''*ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪ੍ਰਸੰਗ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਸੰਗਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਤਕਨੀਕੀ ਕਠਿਨਾਈ ਵਾਲ਼ੇ ਹਨ ਅਤੇ *ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ* ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਲਾਜ਼ਮੀ ਨਹੀਂ ਹਨ।***

### ਤੀਬਰਤਾ 
***ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***
**ਨੋਟ:'* ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ-ਸੰਪ੍ਰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਮਸਲਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਮੋਬਾਈਲ ਫੋਨ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਿੱਸਾ ਸ਼ਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਤੱਕ ਵਾਪਿਸ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਫੈਲਾ ਲੈਣ।

 ਦਾ ਪਲੌਟ: ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਸਾਈਨ (sinh), ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਕੋਜ਼ਾਈਨ (cosh) ਅਤੇ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਟੇਂਜੈਂਟ (tanh)।  Sinh ਲਾਲ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਹੈ, cosh is ਨੀਲੇ ਅਤੇ tanh ਹਰੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ ਹੈ।]]

ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਫ੍ਰੇਮ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਬਣਤਰ ਦੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਜੋੜਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬਾਦ ਵਾਲੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਕੰਪਲੈਕਸ ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਤਾ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੀ ਸਾਡੀ ਚੋਣ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਕਾਰੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ.&nbsp;4&#8209;2 sinh, cosh, ਅਤੇ tanh ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਪਲੌਟ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। 

ਯੂਨਿਟ ਚੱਕਰ ਵਾਸਤੇ, ਕਿਰਨ ਦੀ ਸਲੋਪ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ

:\text{slope} = \tan a  = \frac{\sin a }{\cos a }.

ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪਲੇਨ ਅੰਦਰ, ਐਂਗਲ *&theta;'' ਦੁਆਰਾ ਬਿੰਦੂ  ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ  ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;
:
\begin{pmatrix}
x' \\
y' \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}.

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਵਿੱਚ, ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਮਾਪਦੰਡ \beta ਸਲੋਪ ਦਾ ਤੁੱਲ ਹੈ। *ਤੀਬਰਤਾ*, *&phi;*, ਇਸਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ 

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### 4‑ਵੈਕਟਰ 
***ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***

ਉੱਪਰ ਨਾਮ ਲਏ ਗਏ ਚਾਰ-ਵੈਕਟਰ ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ  ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਪਰ ਕਿਸੇ ਵੱਡੇ ਜ਼ੋਰ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਹਨ। ਸੱਚਮੁੱਚ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ (ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ) ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ। ਪਰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸਮਝ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਦ, , ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਜਾਣ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਇਹ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਧਾਰਨਾਤਮਿਕ ਸਮਝ ਅਤੇ ਗਣਿਤ ਨੂੰ ਵੱਡੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨਾਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਅਜਿਹੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੰਦਾ (ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ) ਹੈ ਜੋ *ਸਪੱਸ਼ਟ (ਪ੍ਰਗਟ) ਤੌਰ ਤੇ* ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਨੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਗੈਰ-ਸੂਖਮ ਸੰਦ੍ਰਭਾਂ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਵਿਚਾਰਨਯੋਗ ਫਾਇਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਪਣੀ ਆਮ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਮੈਕਸਵੈੱਲ ਦੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਸੂਖਮ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਫੀਲਡ ਸਟ੍ਰੈਂਥ ਟੈਂਸਰ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇਹ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਰੁਟੀਨ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ (ਸੱਚਮੁੱਚ ਕਿਸੇ ਨਿਰੀਖਣ ਤੋਂ ਕੁੱਝ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਨਹੀਂ) ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ, ਸ਼ੁਰੂ ਤੋਂ ਹੀ, ਭਾਰੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ  ਉੱਤੇ ਟਿਕੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਉੱਤੇ ਟਿਕੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਜੋ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਇਕਾਈਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨਾ, ਜੋ ਖਾਸ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਟਿਕਦੀਆਂ, ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅਜਿਹੇ  ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਜੋੜਨ ਦੇ ਸਮਰੱਥ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਫਲੈਟ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਜੋੜਦਾ। ਟੈਂਸਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਇਸ ਲੇਖ ਦੇ ਸਕਪ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਦੀ ਗੱਲ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਚਰਚਾ ਹੀ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। 

#### 4-ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 
ਇੱਕ 4-ਟੁਪਲ,  ਇੱਕ "4-ਵੈਕਟਰ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੰਪੋਨੈਂਟ *A&thinsp;i* ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਵੇ। 

ਜੇਕਰ  ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ) ਵਰਤੀਏ, ਤਾਂ *A* ਇੱਕ  ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ( ਵਿੱਚ) ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ;
:\begin{align}
  A_0' &= \gamma \left( A_0 - (v/c) A_1 \right)  \\ 
  A_1' &= \gamma \left( A_1 - (v/c) A_0 \right)\\
  A_2' &= A_2 \\ 
  A_3' &= A_3
\end{align}
ਜੋ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਸਿਰਫ *ct* ਨੂੰ  *A0* ਨਾਲ ਅਤੇ *x* ਨੂੰ *A1* ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਹੀ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
ਜਿਵੇਂ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ *x*, *t*, ਆਦਿ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਮਤਲਬ ਆਮਤੌਰ ਤੇ *&Delta;x*, *&Delta;t* ਆਦਿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ  ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਤਿੰਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜਰੂਰ ਹੀ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਵੈਕਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਸਲਈ, ਇੱਕ   ਜਰੂਰ ਹੀ  ਦੀ ਤਰਾਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਅਤੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਰੁਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।

ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨੂੰ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਸੰਭਾਲਣਾ, ਫੇਰ ਵੀ, ਕੁੱਝ ਸਾਵਧਾਨੀ ਮੰਗਦਾ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਰਮਿਆਨ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ 
*(1) ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸ਼ੁੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
*(2) ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਸਾਰੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਚਾਹੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ, ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ, ਜਾਂ ਘੁੰਮ ਰਹੀਆਂ ਹੋਣ। 
ਇਸ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਸੰਭਾਲਣ ਲਈ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਕਤਿਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਰਤਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਡੋਰੀ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ?

ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਾਸਤੇ ਮੁੱਖ ਲੇਖ ਪੁਨਰ-ਗਿਣਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਵੇਂ, ਜਦੋਂ ਪਹੇਲੀ ਨਵੀਂ ਨਵੀਂ ਸੀ ਅਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅਗਿਆਤ ਸੀ, ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵੀ ਹੱਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਠਿਨਾਈ ਮੰਨ ਚੁੱਕੇ ਸੀ। ਤਰਕ ਦੀਆਂ ਦੋ ਲਾਈਨਾਂ ਉਲਟ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਤਰਕ, ਜੋ ਥੱਲੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਦੋਸ਼ਪੂਰਨ (ਗਲਤ) ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
:\begin{align}
x'_{A}& = \gamma\left(x_{A}-vt\right)\\
x'_{B}& = \gamma\left(x_{A}+L-vt\right)\\
L'& = x'_{B}-x'_{A} =\gamma L
\end{align}
ਪਹੇਲੀ, ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਸੀ।, ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਤੋਂ ਬਣਦੀ ਹੈ ਕਿ ਬੈੱਲ ਨੇ ਅਪਣੀ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸਤਰਾਂ ਰਚੀ। ਲੌਰੰਟਜ਼ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੀ ਆਮ ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ, ਰੈਸਟ ਲੰਬਾਈ ਫਿਕਸ ਕਰ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਲੰਬਾਈ ਫ੍ਰੇਮ S ਅੰਦਰੋਂ ਨਾਪਣ ਤੇ ਘਟੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਚਿੱਤਰ.&nbsp;4&#8209;5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਬੈੱਲ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਲੰਬਾਈਆਂ AB ਅਤੇ A'B' ਨੂੰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ S ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਜਾਣ ਤੇ ਠੀਕ ਕਰਨਾ ਮੰਗਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਲੰਬਾਈ A'B'' ਨੂੰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ S' ਅੰਦਰ ਵਧਣ ਲਈ ਮਜ਼ਬੂਰ ਕਰ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। 
*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

#### ਹੌਰਿਜ਼ਨ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਔਬਜ਼ਰਵਰ 
ਕੁੱਝ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਬੰਧ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਆਮ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਬਾਬਤ ਗਹਿਰੀ ਸਮਝ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਈਵੈਂਟ ਹੌਰਿਜ਼ਨ। **ਚਿੱਤਰ.&nbsp;2&#8209;7** ਦੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗੁਲਾਬੀ ਰੰਬ ਦੇ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਉਹਨਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰਸਤਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਾਲੇ ਯਾਤਰੀ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਵਕਤਾਂ ਦੌਰਾਨ, ਯਾਤਰੀ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਬਹੁਤ ਨਜ਼ਦੀਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ, ਸਾਡੇ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਜਾਣ ਤੇ, ਯਾਤਰੀ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਸਥਿਰ ਤੌਰ ਤੇ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
 ਦੇਖੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।]]

ਚਿੱਤਰ.&nbsp;4&#8209;6 ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨਾਲ ਯਾਤਰੀ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਲੱਛਣਾਂ ਦਾ ਵੇਰਵਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ (ਸਮੇਂ ਦੇ) ਪਲ ਉੱਤੇ, ਉਸਦਾ ਸਪੇਸ-ਧੁਰਾ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਉੱਤੇ ਉਸਦੀ ਤਾਜ਼ਾ ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਰਾਹੀਂ ਗੁਜ਼ਰਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੁਆਰਾ ਰਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਉਸਦਾ ਟਾਈਮ-ਧੁਰਾ ਉਸਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਦੇ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਹੁਂਦੀ ਹੈ। ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ \beta ਇੱਕ ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ct ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, \gamma ਦਾ ਮੁੱਲ ਅਨੰਤ (ਇਨਫਿਨਟੀ) ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਸਥਿਰ ਪ੍ਰੌਪਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੇ ਕਿਸੇ ਰਸਤੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: 
#ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ \beta = ct/x ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
#ਕਿਉਂਕਿ c^2 t^2 - x^2 = s^2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ \beta (ct) = ct/ \sqrt{c^2 t^2 - s^2} ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
#\gamma = 1/\sqrt{1 - \beta ^2} =  \sqrt{c^2 t^2 - s^2}/s
#ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਫੋਰਸ ਨਿਯਮ ਤੋਂ, F = dp/dt = dpc/d(ct) = d(\beta \gamma m c^2)/d(ct) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
#\beta(ct) ਨੂੰ ਕਦਮ 2 ਤੋਂ ਭਰਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਕਦਮ 3 ਤੋਂ \gamma ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਭਰਦੇ ਹੋਏ F = mc^2 / s  ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਤੁੱਲ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਨਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਤੱਕ ਫੈਲਣ ਵਾਲੀ ਕੋਈ ਬੈਕਗ੍ਰਾਉਂਡ ਯੁਕਿਲਡਨ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਾ ਹੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਫੋਰਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਅਪਣੀ ਬਣਤਰ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।]]

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਿਯਮਾਂ ਅੰਦਰ, ਧਰਤੀ ਦੁਆਲ਼ੇ ਚੱਕਰ ਲਾਉਂਦੇ ਕਿਸੇ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਦਾ ਪਥ (ਰਸਤਾ) ਧਰਤੀ, ਚੰਦ੍ਰਮਾ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਦੇ ਦੂਰਸਥਿਤ ਅਸਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਬਿਆਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।  ਸਗੋਂ, ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਸਪੇਸ ਰਾਹੀਂ ਸਿਰਫ ਸਥਾਨਿਕ ਸ਼ਰਤਾਂ (ਕੰਡੀਸ਼ਨਾਂ) ਪ੍ਰਤਿ ਜਵਾਬ ਵਿੱਚ ਹੀ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਹਰੇਕ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਫਲੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਕਾਫੀ ਘੱਟ ਪੈਮਾਨੇ ਉੱਤੇ ਲਿਆ ਜਾਣਾ ਹੋਵੇ, ਇਸਲਈ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਅਪਣੀ ਲੋਕਲ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਅਪਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਕਿਸੇ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਦੇ ਰਸਤੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਰਸਤਾ ਅਪਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਸਬੂਤ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਰਸਤਾ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ ਨਹੀਂ ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਇਹ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਇੱਕ ਮਸਲੇ ਨੂੰ ਜਨਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਅੰਦਰ, ਅਜਿਹੇ ਫੋਰਸ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਸ਼ੁੱਧ ਬੁੱਧੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗ ਦੀ ਕਿਸੇ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਕਰਦਾ ਲਗਦਾ ਹੈ। ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਰਾਹੀਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
]]

*ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਬਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਾਫੀ ਛੋਟੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਅਸਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲ਼ੇ ਅਸਰ ਵਰਗੇ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 
:ਚਿੱਤਰ. 5-2 ਵਿੱਚ, ਇਨਸਾਨ A ਕਿਸੇ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਭਾਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਇੱਕਸਾਰ *g* ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਨਸਾਨ B ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ ਠਹਿਰੇ ਕਿਸੇ ਡੱਬੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਮੁਹੱਈਆ ਹੋਵੇ ਕਿ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਕਾਫੀ ਛੋਟਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਟਾਈਡਲ ਅਸਰ ਨਾਪੇ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋਣ (ਵਰਤਮਾਨ ਗਰੈਵਿਟੀ ਨਾਪ ਉਪਕਰਣਤਾਮਿਕਤਾ ਦੀ ਸਵੇੰਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, A ਅਤੇ B ਪੂਰਵ-ਧਾਰਨਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿੱਲੀਪਟੀਅਨ (ਬਹੁਤ ਸੂਖਮ) ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ), ਤਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਪ੍ਰਯੋਗ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜੋ A ਅਤੇ B ਰਾਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਹ ਦੱਸਣ ਦੇ ਯੋਗ ਕਰ ਸਕੇ ਕਿ ਉਹ ਕਿਹੜੀ ਸੈਟਿੰਗ ਵਿੱਚ ਹਨ।

ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਸੇ ਕਲੌਕ ਦੀ ਕਸਾਰਜਪ੍ਰਣਾਲੀ ਚਲਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਰੈੱਡ-ਸ਼ਿਫਟ ਖੁਦ ਹੀ ਵਕਤ ਬਾਬਤ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜੇ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ: ਗਰੈਵਿਟੀ ਵਕਤ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ ਦੋ ਇੱਕ ਜਿਹੇ ਅਜਿਹੇ ਕਲੌਕ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਐਟੌਮਿਕ ਟ੍ਰਾਂਜ਼ੀਸ਼ਨ ਸਦਕਾ ਨਿਯੰਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹੋਣ। ਇੱਕ ਲੌਕ ਨੂੰ ਟਾਵਰ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੇ ਰੱਖ ਦਿਓ, ਜਦੋਂਕਿ ਦੂਜੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਧਰਤੀ ਤੇ ਪਿਆ ਰਹਿਣ ਦਿਓ। ਟਾਵਰ ਦੇ ਸ਼ਖਰ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਪ੍ਰਯੋਗਕਰਤਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਵਾਲੇ ਕਲੌਕ ਤੋਂ ਸਿਗਨਲ, ਟਾਵਰ ਦੇ ਉੱਤੇ ਵਾਲੇ ਉਸਦੇ ਕਲੌਕ ਵਾਲੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟਾਵਰ ਤੱਕ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਤਰੰਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਕ੍ਰੈੱਸਟਾਂ (ਉਛਾਲ਼ਾਂ) ਵਾਸਤੇ ਰਸਤੇ ਵਿੱਚ ਅਲੋਪ ਹੋ ਜਾਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀਆਂ ਜਿੰਨੀਆਂ ਵੀ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨਾਂ ਟਾਵਰ ਦੇ ਸ਼ਿਖਰ ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੀਆਂ ਹਨ ਉਹ ਉੱਨੀਆਂ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿੰਨੀਆਂ ਤਲ ਉੱਤੇ ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਕੱਢੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਯੋਗ-ਕਰਤਾ ਨਤੀਜਾ ਕੱਢਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਵਾਲਾ ਕਲੌਕ ਧੀਮਾ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਧਰਤੀ ਵਾਲੇ ਕਲੌਕ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨਾ ਲਈ ਟਾਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਥੱਲੇ ਲਿਆ ਕੇ ਸਾਬਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਵਕਰਿਤ ਸਮੇਂ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਕਰਿਤ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸਥਿਰਾਂਕ *G*, ਇੱਕ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਤਾਰੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ *M*, ਅਤੇ ਤਾਰੇ ਤੋਂ *r* ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਗੈਰ-ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੁੰਜ ਵਾਲੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣਾ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਵਾਸਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਅਜਿਹੀ ਚੀਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਲਈ ਸਿਰਫ ਸਮਾਂ ਗੁਣਾਂਕ (ਟਾਈਮ ਕੋਐਫੀਸ਼ੈਂਟ) ਹੀ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਇਸ ਨਿਯਮਵਿਰੁੱਧ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ (ਸਿਰਫ 43 ਆਰਕ ਸਕਿੰਟ ਪ੍ਰਤਿ ਊਸ਼ਣਕਟੀਬੰਧੀ ਸਦੀ) ਦੇ ਛੋਟੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸਹੀ ਤੌਰ ਤੇ ਨਾਪਣ ਅਤੇ ਡਿਟੈਕਟ ਕਰਨ ਲਈ ਯੋਗਤਾ, 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਅਸਟ੍ਰੋਮੀਟਰੀ ਦੀ ਜਟਿਲ ਬਣਾਵਟ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੂਤ ਹੈ।
 ]]

ਯੂਰੇਨਸ ਦੇ ਚੱਕਰਪਥ ਅੰਦਰ ਡਾਂਵਾਂਡੋਲਤਾਵਾਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਸਦਕਾ "ਅਪਣੇ ਪੈਨ ਦੀ ਨਿੱਬ ਉੱਤੇ" ਨੈਪਚਿਊਨ ਦੀ ਹੋਂਦ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਖੋਜ ਲੈਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ, ਲੇ ਵੈਰੀਅਰ ਦੀ ਘੋਸ਼ਣਾ ਨੇ ਵੁਲਕਨ-ਮੇਨੀਆ ਦੇ ਇੱਕ ਦੋ-ਦਹਾਕੇ ਲੰਬੇ ਅਰਸੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦਿੱਤੀ, ਜਿਵੇਂ ਪ੍ਰੋਫੈਸ਼ਨਲ ਅਤੇ ਅਮੇਚੁਅਰ ਖਗੋਲਸ਼ਾਤਰੀਆਂ ਨੇ ਇਸੇਤਰਾਂ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਨਵੇਂ ਗ੍ਰਹਿ ਲਈ ਬਾਲ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਸ ਖੋਜ ਨੇ ਵੁਲਨ ਦੀਆਂ ਕਈ ਝੂਠੀਆਂ ਸਮਝਾਂ (ਰਮਜ਼ਾਂ) ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀਆਂ। ਅੰਤ ਨੂੰ ਇਹ ਗੱਲ ਸਥਾਪਿਤ ਹੋ ਗਈ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਗ੍ਰਹਿ ਜਾਂ ਖਗੋਲੀ ਪਿੰਡ ਹੈ ਹੀ ਨਹੀਂ।

1916 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨਾ ਸੀ ਕਿ ਮਰਕਰੀ ਦੀ ਇਹ ਨਿਯਮਵਿਰੁੱਧ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਵਿੱਚ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਰਕਮਾਂ ਸਦਕਾ ਸਮਝਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸਥਾਈ ਰਕਮ ਅੰਦਰਲਾ ਕਰਵੇਚਰ, ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਦਰਸਾਓ ਹੋਣ ਨਾਤੇ, ਇਸ ਨਿਯਮ-ਵਿਰੁੱਧ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ। ਉਸਦੇ ਹਿਸਾਬ-ਕਤਾਬ ਦੀ ਸਫਲਤਾ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਸਾਥੀਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਇਸ਼ਾਰਾ ਸੀ ਕਿ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਸਹੀ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸ਼ਾਨਦਾਰਤਾ ਉਸਦਾ ਇਹ ਹਿਸਾਬ-ਕਤਾਬ ਸੀ ਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਦੇ ਸਥਾਨਿਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਕਰਵੇਚਰ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਭਾਰੀ ਵਸਤੂ ਦੁਆਲ਼ੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਝੁਕ ਜਾਣ ਵਿੱਚ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਢਲਾਣ (ਸਲੋਪ) &nbsp;±1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇਸਦੀ ਗਤੀਵਿਧੀ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਗਤੀਵਿਧੀ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਅਰਸੇ ਦੇ ਕਮਜੋਰ ਫੀਲਡ ਦਰਸਾਓ ਵਾਸਤੇ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਇਸਦੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੰਨਬਿੰਨ ਬਰਾਬਰ ਪਰ ਉਲਟ ਚਿੰਨ ਕਰਵੇਚਰ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤੇ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਸੋਮੇ 
***ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ***

ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਸੋਮਾ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪੁੰਜ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸੋਮੇ ਪਛਾਣਦੀ ਹੈ। ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ 
: R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G }{c^4} T_{\mu \nu} ਅੰਦਰ, 
ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਸੋਮੇ ਸਟ੍ਰੈੱਸ-ਐਨਰਜੀ ਟੈਂਸਰ, T_{\mu \nu}, ਵਿੱਚ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।

ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;5 ਸਟ੍ਰੈੱਸ-ਐਨਰਜੀ ਟੈਂਸਰ ਅੰਦਰ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਸੋਮਿਆਂ ਨੂੰ ਸ਼੍ਰੇਣੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
* T^{00} (ਲਾਲ ਰੰਗ ਵਿੱਚ): ਕੁੱਲ ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਘਣਤਾ (ਮਾਸ-ਐਨਰਜੀ ਡੈਂਸਟੀ), ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮਨਚਾਹੀਆਂ ਤਾਪ ਗਤੀਆਂ ਤੋਂ ਗਤਿਜ ਊਰਜਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਕਣਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫੋਰਸਾਂ ਤੋਂ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਤਿ ਕੋਈ ਵੀ ਯੋਗਦਾਨ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ। 
* T^{0i} ਅਤੇ T^{i0} (ਸੰਤਰੀ ਰੰਗ ਵਿੱਚ): ਇਹ ਮੋਮੈਂਟਮ ਡੈਂਸਟੀ ਰਕਮਾਂ ਹਨ। ਭਾਵੇਂ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ਾਲ ਗਤੀ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਫੇਰ ਵੀ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਤਾਪ ਸੰਚਾਰ ਸਦਕਾ ਸੰਚਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਊਰਜਾ ਮੋਮੈਂਟਮ ਚੁੱਕ ਕੇ ਰੱਖਦੀ ਹੈ।
* T^{ij}, ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਤਿ ਯੂਨਿਟ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ  ਦੇ  ਵਿੱਚ ਵਹਿਣ (ਫਲੋ) ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ (ਰੇਟ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਭਾਵੇਂ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ਾਲ ਗਤੀ ਨਾ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਵੀ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਮਨਚਾਹੀਆਂ ਤਾਪ ਗਤੀਆਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਵਾਹ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਨਗੀਆਂ, ਇਸ ਕਰਕੇ  ਰਕਮਾਂ (ਹਰੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ) ਆਈਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ  ਰਕਮਾਂ (ਨੀਲੇ ਰੰਗ ਵਿੱਚ), ਸ਼ੀਅਰ ਸਟ੍ਰੈੱਸਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਕੱਢਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਤੀਜਾ, ਬੋਲਚਾਲ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬੋਲਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਹੈ ਕਿ, *ਗਰੈਵਿਟੀ ਖੁਦ ਹੀ ਗਰੈਵਿਟੀ ਨੂੰ ਰਚਦੀ ਹੈ।* ਊਰਜਾ ਪੁੰਜ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਵੀ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਨਾਲ ਇੱਕ ਊਰਜਾ  ਸਬੰਦਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਐਨਰਜੀ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਦੀ ਊਰਜਾ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਦੀ ਰਚਨਾ ਵਿੱਚ ਵਾਪਿਸ ਲਗਦੀ ਗੁਣਨਫਲ ਇਹ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਹੋਰ ਸਭ ਕੁੱਝ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ ਕਠਿਨ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਿਰਫ ਕਮਜੋਰ ਫੀਲਡ ਮਾਮਲੇ ਹੀ ਸੌਖੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਗਿਆਤ ਹੈ ਕਿ ਚੁੰਬਕੀ ਬਲ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਚਾਰਜਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਕਨੂੰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (ਇਸਦੀ ਇੱਕ ਅਰਥ-ਭਰਪੂਰ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਫੇਨਾਮੈਨ ਦੁਆਰਾ ਵੌਲਿਊਮ 2  ਵਿੱਚ ਉਸਦੇ *ਲੈਕਚਰਜ਼ ਔਨ ਫਿਜ਼ਿਕਸ* ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜੋ ਔਨਲਾਈਨ ਉਪਲਬਧ ਹੈ।)  ਤੁੱਲ ਤਰਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਗ੍ਰੈਵਿਟੋ-ਮੈਗਨੈਟਿਜ਼ਮ ਦੇ ਮੁੱਢ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;7a ਵਿੱਚ, ਭਾਰੀ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸਮਾਂਤਰ, ਅਨੰਤ ਤੌਰ ਤੇ ਲੰਬੀਆਂ ਧਾਰਾਵਾਂ (ਸਟਰੀਮਾਂ), ਕਿਸੇ ਰੈਸਟ ਕਰ ਰਹੇ ਟੈਸਟ ਕਣ ਅਤੇ ਦੋਹਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕੇਂਦਰੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ, ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ *−v* ਅਤੇ *+v* ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। 

ਸੈੱਟ-ਅਪ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਕਾਰਨ, ਕੇਂਦਰੀ ਕਣ ਉੱਤੇ ਸ਼ੁੱਧ ਫੋਰਸ 0 ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ  ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜੋ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਜੋੜਾਤਮਿਕ ਰਹਿਣ। ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;7b ਇੰਨਬਿੰਨ ਇਹੀ ਸੈੱਟ-ਅਪ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਉੱਪਰਲੀ ਧਾਰਾ ਦੀ ਫ਼ਰੇਮ ਵਿੱਚ। ਟੈਸਟ ਕਣ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ *+v* ਹੈ, ਅਤੇ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ +2*v* ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਭੌਤਿਕੀ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਤਬਦੀਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਇਸਲਈ ਸਿਰਫ ਓਹ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਨਿਰੀਖਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਟੈਸਟ ਪਾਰਟੀਕਲ ਕਿਸੇ ਵੀ ਧਾਰਾ ਵੱਲ ਖਿੱਚਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਪਰ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਟੈਸਟ ਪਾਰਟੀਕਲ ਉੱਤੇ ਪਾਏ ਗਏ ਫੋਰਸ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। 
# ਕਿਉਂਕਿ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਸ਼ਿਖਰਲੀ ਧਾਰਾ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਅੰਦਰਲਾ ਹਰੇਕ ਕਣ ਸ਼ਿਖਰ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਪੁੰਜ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। 
# ਲੌਰੰਟਜ਼ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕਾਰਣ, ਸ਼ਿਖਰਲੀ ਧਾਰਾ ਅੰਦਰਲੇ ਕਣਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਅੰਦਰਲੇ ਕਣ, ਜਿਆਦਾ ਕਣ ਪ੍ਰਤਿ ਯੂਨਿਟ ਲੰਬਾਈ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 
# ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਦੇ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪੁੰਜ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਹੋਰ ਯੋਗਦਾਨ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਰਕਮ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਬਾਰੇ, ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ, ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਜਰੂਰਤ ਮੁਤਾਬਿਕ ਬੈਕਗ੍ਰਾਉਂਡ ਨਹੀਂ ਹੈ। 

ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਇਹ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇੱਕਠੇ ਹੋ ਕੇ ਇਹ ਮੰਗਦੇ ਦਿਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਟੈਸਟ ਕਣ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਵੱਲ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਟੈਸਟ ਕਣ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਵੱਲ ਨਹੀਂ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਵਿਲੌਸਿਟੀ-ਅਧਾਰਿਤ ਫੋਰਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਕਣ ਨੂੰ ਧੱਕਣ ਦਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ *ਜੋ ਤਲ ਵਾਲੀ ਧਾਰਾ ਦੀ ਹੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।* ਇਹ ਵਿਲੌਸਿਟੀ-ਅਧਾਰਿਤ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਅਸਰ ਗ੍ਰੈਵਿਟੋ-ਮੈਗਨੇਟਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰਾਹੀਂ ਕੱਢੇ ਜਾਂਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਜੈੱਟਾਂ (ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;8) ਦੀ ਪੈਦਾਵਰ ਪਿੱਛੇ ਜਿਮੇਵਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

#### ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਅਤੇ ਸਟ੍ਰੈੱਸ 
ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਸੋਮੇ ਵੀ ਹੋਣੀਆਂ ਹੀ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਅਤੇ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਲੈਣ ਤੇ, , ਮੋਮੈਂਟਮ, ਪ੍ਰੇੱਸ਼ਰ ਅਤੇ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਸਭ ਹੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ ਵਕਰਿਤ ਕਿਵੇਂ ਹੋਣਾ ਹੈ।

ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ, ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਘਣਤਾ ਜਿੰਨੀ ਤਾਕਤ ਨਾਲ ਇੱਕ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸੋਮੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।  ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਸੋਮੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਬਨਾਮ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਨਾਟਕੀ ਫਰਕਾਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਰਕਮ ਕਿਸੇ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਤਾਰੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਉੱਚਤਮ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਸੈੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਿੰਨਾ ਭਾਰੀ ਕੋਈ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਤਾਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉੰਨਾ ਹੀ ਜਿਆਦਾ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਉਸਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ ਸਹਾਰਾ ਦੇਣ ਲਈ ਚਾਹੀਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵਧਿਆ ਹੋਇਆ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ, ਫੇਰ ਵੀ, ਤਾਰੇ ਦੇ ਪੁੰਜ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਗਰੈਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਜੁੜ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਟੋਲਮਨ-ਔੱਪਨਹੀਮਰ-ਵੋਲਕੌਫ ਹੱਦ ਰਾਹੀਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਪੁੰਜ ਤੋਂ ਉੱਪਰ, ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਭੱਜ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ ਤਾਰਾ ਕਿਸੇ ਬਲੈਕ ਹੋਲ ਤੱਕ ਟੁੱਟ (ਮੁੱਕ) ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

#### ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਪੁਸ਼ਟੀ 
ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਸੋਮਿਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ, ਅਤੇ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਦੀਆਂ ਭੂਮਿਕਾਵਾਂ ਲਈ ਇਹ ਅਨੁਮਾਨ ਸ਼ਾਨਦਾਰ ਹਨ ਅਤੇ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਅਰੰਭਿਕ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਰੇਡੀਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਡੋਮੀਨੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਅਤੇ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਰਲਵਾਂ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਆਂਕੜਾ (ਜਿਵੇਂ ਨਿਊਕਲੀਓਸਿੰਥੈਸਿਸ ਮਲਬਾ ਆਦਿ) ਪੁਨਰਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਗਰੈਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਯੋਗਦਾਨ ਨਾ ਪਾਉਂਦਾ, ਜਾਂ  ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸੋਮੇ ਜਿੰਨੀ ਤਾਕਤ ਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੁੰਦਾ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਰਕਮਾਂ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸੋਮੇ ਵਜੋਂ ਯੋਗਦਾਨ ਨਾ ਪਾਉਂਦੀਆਂ।

ਇਹ ਸਭ ਜੋ ਚੰਗਾ ਅਤੇ ਵਧੀਆ ਹੈ, ਪਰ ਕੀ ਕੋਈ ਸਿੱਧੇ ਮਾਤ੍ਰਾਤਮਿਕ ਪ੍ਰਯੋਗਿਤਾਮਿਕ ਜਾਂ ਨਿਰੀਖਣਾਤਮਿਕ ਨਾਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹੋਣ ਕਿ ਇਹ ਰਕਮਾਂ ਸਹੀ ਤਾਕਤ ਵਾਲੀ ਗਰੈਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਯੋਗਦਾਨ ਪਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ? 

##### • ਐਕਟਿਵ, ਪੈੱਸਿਵ, ਅਤੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਪੁੰਜ 
ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਹੋਰ ਸੋਮਿਆਂ ਸਬੰਧੀ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਗਵਾਹੀਆਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਪੁੰਜ ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕਿਸਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਬੋਂਦੀ ਦੇ ਫਰਕਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੈ:
# ਐਕਟਿਵ ਪੁੰਜ  ਉਹ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਦੇ ਸੋਮੇ ਵਜੋਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ;
# ਪੈੱਸਿਵ ਪੁੰਜ  ਉਹ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਪ੍ਰਤਿ ਪ੍ਰਤਿਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ;
# ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਪੁੰਜ  ਉਹ ਪੁੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਵੇਗ ਪ੍ਰਤਿ ਪ੍ਰਤਿਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

##### • ਇੱਕ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸੋਮੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ 
ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸੋਮੇ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਇਸਦੇ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਪੁੰਜ) ਦੀ ਤਾਕਤ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਲਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1797 ਵਿੱਚ ਹੈਨਰੀ ਕੈਵੈਂਡਿਸ਼ (ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;9a) ਰਾਹੀਂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਦੋ ਛੋਟੀਆਂ ਪਰ ਸੰਘਣੀਆਂ ਗੇਂਦਾਂ ਕਿਸੇ ਬਰੀਕ ਤਾਰ ਉੱਤੇ ਲਟਕਾਈਆਂ ਗਈਆਂ, ਜੋ ਇੱਕ ਟੌਰਿਜ਼ਨ ਸੰਤੁਲਨ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਸਨ। ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ ਦੋ ਵਿਸ਼ਾਲ ਟੈਸਟ ਪੁੰਜਾਂ ਨੂੰ ਲਿਆਉਣਾ ਇੱਕ ਪਛਾਣਯੋਗ ਟੌਰਕ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯੰਤਰਾਂ ਅਤੇ ਟੌਰੀਜ਼ਨ ਤਾਰ ਦੇ ਨਾਪਣਯੋਗ ਸਪ੍ਰਿੰਗ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੇ ਅਯਾਮ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸਥਿਰਾਂਕ G ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਟੈਸਟ ਪੁੰਜਾਂ ਨੂੰ ਦਬਾਉਣ ਸਦਕਾ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਅਸਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਉਮੀਦਹੀਣ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਜਾਣਯੋਗ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਕਿਸੇ ਧਾਤੂ ਦੀ ਗੇਂਦ ਦੀ  ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। 
ਫੇਰ ਵੀ, ਐਟੌਮਿਕ ਨਿਊਕਲੀਆਇ ਅੰਦਰਲੇ ਕਸ ਕੇ ਨਪੀੜੇ ਜਾ ਰਹੇ ਪ੍ਰੋਟੌਨਾਂ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਧੱਕਣ ਵਾਲ਼ੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ 1028&nbsp;atm ≈ 1033&nbsp;Pa ≈ 1033&nbsp;kg·s−2m−1 ਦੇ ਦਰਜੇ ਤੱਕ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਨਿਊਕਲੀਅਰ ਪੁੰਜ ਘਣਤਾ ਦਾ ਲੱਗਪਗ 1% ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਤਕਰੀਬਨ 1018kg/m3 (c2 ≈ 9×1016m2s−2 ਵਿੱਚ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਦ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸੋਮੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਨਾ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਨੁਪਾਤ m_a/m_p ਉੱਚੇ ਐਟੌਮਿਕ ਨੰਬਰ Z ਵਾਲੇ ਨਿਊਕਲੀਆਈਆਂ ਵਾਸਤੇ ਘੱਟ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਸਟੈਟਿਕ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਉੱਚੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।  (1968) ਨੇ ਟੈਫਲੌਨ (ਚਿੱਤਰ.&nbsp;5&#8209;9b) ਜਿੰਨੀ ਬਾਇਓਐਂਟ ਘਣਤਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਤਰਲਾਂ ਟ੍ਰਾਈਕਲੋਰੋਇਥਲੀਨ ਅਤੇ ਡਾਈਬ੍ਰੋਮੋਈਥੇਨ ਦੇ ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਲਟਕਾਏਇੱਕ ਟੈਫਲੌਨ ਪੁੰਜ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਕੈਵੈਂਡਿਸ਼ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਲੋਰੀਨ ਦਾ ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਨੰਬਰ  ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਬ੍ਰੋਮੀਨ ਦਾ  ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕ੍ਰੀਊਜ਼ਰ ਨੇ ਖੋਜਿਆ ਕਿ ਟੈਫਲੌਨ ਪੁੰਜ ਦਾ ਪੁਨਰਸਥਾਨੀਕਰਨ ਟੌਰਿਜ਼ਨ ਬਾਰ ਦਾ ਕੋਈ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਡਿਫਲੈਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਐਕਟਿਵ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਪੈੱਸਿਵ ਪੁੰਜ ਨੂੰ 5×10−5 ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਤੱਕ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਭਾਵੇਂ ਕਰੀਊਜ਼ਰ ਨੇ ਮੌਲਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਐਕਟਿਵ ਪੁੰਜ ਦੇ ਪੈੱਸਿਵ ਪੁੰਜ ਪ੍ਰਤਿ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੀ ਲਿਆ ਸੀ, ਤਾਂ ਵੀ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਵਿੱਲ (1976) ਨੇ ਇਸ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੂੰ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸੋਮਿਆਂ ਦੀ ਕਪਲਿੰਗ ਦੇ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੈਸਟ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਨਰ-ਵਿਆਖਿਅਤ ਕੀਤਾ।

1986 ਵਿੱਚ, ਬਾਰਲੈੱਟ ਅਤੇ ਵਾਨ ਬੁਰਾਨ ਨੇ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਕਿ ਲੂਨਰ ਲੇਜ਼ਰ ਰੇਂਜਿੰਗ ਨੇ ਚੰਦ੍ਰਮਾ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ 2-ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦਾ ਔਫਸੈੱਟ ਪਛਾਣਿਆ (ਡਿਟੈਕਟ ਕੀਤਾ) ਹੈ। ਇਹ Fe (ਚੰਦ੍ਰਮਾ ਦੀ ਕੋਰ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਛੱਡਿਆ ਹੋਇਆ) ਅਤੇ Al (ਇਸਦੀ ਕ੍ਰਸਟ ਅਤੇ ਪਾਪੜੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ) ਦੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਸਮਰੂਪਤਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਨੇ ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਦੀ ਤਰਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਪ੍ਰਤਿ ਬਰਾਬਰ ਤੌਰ ਤੇ ਯੋਗਦਾਨ ਨਾ ਪਾਇਆ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਚੰਦ੍ਰਮਾ ਨੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਦਕਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਚੱਕਰਪਥ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਸੀ। ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਐਕਟਿਵ ਅਤੇ ਪੈੱਸਿਵ ਪੁੰਜ ਦਰਮਿਆਨ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰਾਂ ਦੀਆਂ ਬੇਮੇਲਤਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਹੱਦਾਂ ਨੂੰ 1×10−12 ਤੱਕ ਕਸਣ ਲਈ ਅਪਣੇ ਨਾਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

##### • ਗ੍ਰੈਵੀਟੋ-ਚੁੰਬਕਤਾ 
ਗ੍ਰੈਵਿਟੋ-ਚੁੰਬਕਤਾ ਦੀ ਹੋਂਦ ਗਰੈਵਿਟੀ ਪ੍ਰੋਬ B  ਦੁਆਰਾ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਜੋ ਇੱਕ ਸੈਟੇਲਾਈਟ-ਅਧਾਰਿਤ ਮਿਸ਼ਨ ਸੀ, ਜੋ 20 ਅਪਰੈਲ 2004 ਨੂੰ ਲੌਂਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਸਪੇਸ-ਉਡਾਨ ਫੇਜ਼ (ਅਵਸਥਾ) 2005 ਤੱਕ ਰਹੀ ਸੀ। ਮਿਸ਼ਨ ਦਾ ਮੰਤਵ, ਗ੍ਰੈਵਿਟੋ-ਚੁੰਬਕਤਾ ਉੱਤੇ ਖਾਸ ਜੋਰ ਦਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਧਰਤੀ ਨਜ਼ਦੀਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਨਾਪਣਾ ਸੀ।

ਅਰੰਭਿਕ ਨਤੀਜਿਆ ਨੇ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਵਿਸ਼ਾਲ ਜੀਓਡੈਟਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਤਕਰੀਬਨ 1% ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਸੀ (ਜੋ ਸਰਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਕਾਰਨ ਸੀ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਡੀ ਸਿੱਟਰ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ)। ਬਹੁਤ ਛੋਟਾ ਫ੍ਰੇਮ-ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ ਪ੍ਰਭਾਵ (ਜੋ ਗ੍ਰੈਵਿਟੋ-ਚੁੰਬਕਤਾ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਲੈਂਜ਼-ਥਰਿੰਗ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਜਾਇਰੋਸਕੋਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਡ੍ਰਿਫਟ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਨਾਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਚਾਰਜ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਨਾਪਣਾ ਕਠਿਨ ਸੀ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਅਗਸਤ 2008 ਤੱਕ, ਫ੍ਰੇਮ ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ ਪ੍ਰਭਾਵ ਉਮੀਦ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ 15% ਅੰਦਰ ਤੱਕ ਸਾਬਤ ਹੋ ਚੁੱਕੇ ਸਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਜੀਓਡੈਟਿਕ ਪ੍ਰਭਾਵ 0.5% ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਚੰਗਾ ਸਾਬਤ ਹੋ ਚੁੱਕਾ ਸੀ।

LARES,  ਅਤੇ  ਸੈਟੇਲਾਈਟਾਂ ਦੀਆਂ ਲੇਜ਼ਰ-ਰੇਂਜਿੰਗ ਜਾਂਚਾਂ-ਪੜਤਾਲਾਂ (ਨਿਰੀਖਣਾਂ) ਸਦਕਾ ਫ੍ਰੇਮ ਡ੍ਰੈਗਿੰਗ ਦੇ ਅਗਲੇ ਨਾਪਾਂ ਨੇ  ਨਾਪ ਉੱਤੇ ਸੁਧਾਰ ਲਿਆਂਦਾ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਜਿਮੇਵਾਰ ਨਤੀਜੇ ਇਸਦੀ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਕੀਮਤ ਦੇ 5% ਅੰਦਰ ਤੱਕ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਸਨ, ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਉੱਤੇ ਕੁੱਝ ਅਸਹਮਿਤੀ ਰਹੀ ਹੈ।

ਇੱਕ ਹੋਰ ਯਤਨ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਜਾਇਰੋਸਕੋਪਾਂ ਪ੍ਰਯੋਗ, ਇਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਲਈ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹਿ ਤੋਂ 1400&nbsp;m ਥੱਲੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਸਮਕੋਣਾਂ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਤਿੰਨ 6&nbsp;m ਰਿੰਗ ਲੇਜ਼ਰਾਂ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

## ਤਕਨੀਕੀ ਪ੍ਰਸੰਗ 
### ਰੀਮਾਨੀਅਨ ਜੀਓਮੈਟ੍ਰੀ 
*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਵਕਰਿਤ ਮੈਨੀਫੋਲਡਾਂ 
ਭੌਤਿਕੀ ਕਾਰਨਾਂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕੰਟੀਨੁਮ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ, ਸੁਚਾਰੂ, ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (M,g) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਸੁਚਾਰੂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੈਟ੍ਰਿਕ g ਦਾ ਸਿਗਨੇਚੁਰ (3,1) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੈਟ੍ਰਿਕ, ''* ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਕਣਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨਾਂ ਦੇ ਜੀਓਡੈਸਿਕਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ (ਘਟਨਾ) ਬਾਰੇ, ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਅੰਦਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਚਾਰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (x, y, z, t) ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਸਰਲਤਾ ਲਈ, ਨਾਪ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ c = 1 ਬਰਾਬਰ ਰਹੇ।

ਕਿਸੇ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ (ਔਬਜ਼ਰਵਰ) ਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਚਾਰਟਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ p ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। p ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਚਾਰਟ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਨੂੰ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। (ਹਰੇਕ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ) ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਇੱਕੋ ਘਟਨਾ p ਨੂੰ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਪਰ ਵਖਰੀਆਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਓਵਰਲੈਪ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ) ਚਾਰਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਚਾਰਟਾਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਿੱਚ p ਹੋਵੇ (ਜੋ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ) ਅਤੇ ਇੱਕ ਹੋਰ ਜੋ q ਰੱਖਦਾ ਹੈ (ਜੋ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ।), ਚਾਰਟਾਂ ਦੀ ਕਾਟ (ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ) ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਉਹ ਖੇਤਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੋਵੇਂ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਭੌਤਿਕੀ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਨਾਪ ਸਕਦੇ ਹੋਣ ਅਤੇ ਇਸਤਰਾਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋਣ। ਨਾਪਾਂ ਦੇ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਇਸ ਕਾਟ-ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇਇੱਕ ਗੈਰ-ਸਿੰਗੁਲਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਰਾਹੀਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਸਥਾਨਿਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਚਾਰਟਾਂ ਦਾ ਵਿਚਾਰ ਜੋ ਅਪਣੇ ਆਸਪਾਸ ਵਿੱਚ ਨਾਪ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹੋਣ ਚੰਗੀ ਭੌਤਿਕੀ ਸਮਝ ਵੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਵੇਂ ਹੀ ਸੱਚਮੁੱਚ ਭੌਤਿਕੀ ਆਂਕੜੇ ਨੂੰ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਧਰਤੀ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦੂਜਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਜੂਪੀਟਰ ਵੱਲ ਕਿਸੇ ਤੇਜ਼ ਗਤੀ ਵਾਲੇ ਰਾਕੇਟ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੂਪੀਟਰ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਧੁਮਕੇਤੂ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਨੂੰ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਨ (ਇਹ ਘਟਨਾ p ਹੈ)। ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਇਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇ ਇੰਨਬੁੰਨ ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਟਾਈਮਿੰਗ ਬਾਬਤ ਅਸਹਿਮਤ ਰਹਿਣਗੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਵੱਖਰੇ 4-ਟੁਪਲ (x, y, z, t) ਹੋਣਗੇ (ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਵੱਖਰੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਵਰਤ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।) ਭਾਵੇਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕਾਇਨਾਮੈਟਿਕਸ ਵਿਆਖਿਆ ਵੱਖਰੀ ਹੋਵੇਗੀ, ਫੇਰ ਵੀ ਡਾਇਨਾਮਿਕਲ (ਭੌਤਿਕੀ) ਨਿਯਮ, ਜਿਵੇਂ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਅਤੇ ਥਰਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਨਿਯਮ, ਅਜੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਖੜਨਗੇ। ਦਰਅਸਲ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਥਿਊਰੀ ਇਸ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਇਸਤੋਂ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਮੰਗਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇਹਨਾਂ (ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਾਰੇ ਭੌਤਿਕੀ) ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਾਰੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਰੂਪ ਲੈਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸਾਰੀਆਂ ਮਾਤ੍ਰਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਜੀਓਡੈਸਿਕਾਂ ਨੂੰ ਟਾਈਮ-ਲਾਈਕ, ਨੱਲ, ਜਾਂ ਸਪੇਸ-ਲਾਈਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਜੀਓਡੈਸਿਕ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬੁੰਦੂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਪਰਸ਼ ਵੈਕਟਰ ਇਸ ਫਿਤਰਤ ਦਾ ਹੋਵੇ। ਕਣਾਂ ਦੇ ਰਸਤੇ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ, ਕ੍ਰਮਵਾਰ, ਟਾਈਮ-ਲਾਈਕ ਅਤੇ ਨੱਲ (ਲਾਈਟ-ਲਾਈਕ) ਜੀਓਡੈਸਿਕਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### 3+1 ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਾਧਿਕਾਰਾਂ ਵਾਲਾ ਕਿਰਦਾਰ 
*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

## ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ 
### ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਸਾਰਾਂਸ਼ 
(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਸਮਾਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਫਿਊਜ਼ ਹੋ ਕੇ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ 4-ਅਯਾਮੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਵੱਡੀ ਸਪੀਡ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਸਧਾਰਨ ਸਪੀਡਾਂ ਉੱਤੇ, ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਬਚਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਨਸਾਨ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋਣਗੇ ਜੋ ਧਿਆਨਯੋਗ ਤੌਰ ਤੇ ਉਸ ਚੀਜ਼ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਉਹ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਜੇਕਰ ਸੰਸਾਰ ਨੇ ਕੌਮਨ ਸੈਂਸ ਦਾ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਪਣਾਇਆ ਹੁੰਦਾ। 
* ਚੀਜ਼ਾਂ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਪੁਕਾਰੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਮੂਨਾਬੱਧ, ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਗਤੀ ਅਧੀਨ ਕੋਈ ਘਟਨਾ ਵਰਗੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। 
* ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਰਸਤਾ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਟ੍ਰੇਸ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਣ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਨ ਜਾਂ ਨਾਪਣ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ  ਇਸਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਮੇਲ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਲੌਕਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਅਨੰਤ ਜਾਲ-ਢਾਂਚੇ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਨਾ। ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਨਾ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਮੱਧ-1800ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਲਈ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਤਰੰਗੀ ਸੁਭਾਓ ਦਾ ਭਾਵ ਸੀ ਕਿ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮਾਧਿਅਮ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਤਰੰਗਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਿਊਮਨੀਫੇਰੁਸ ਏਇਥਰ ਨਾਮਕ ਪਰਿਕਲਪਿਤ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀ ਰਿਸਰਚ ਹੋਈ ਸੀ। ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਨੇ ਆਪਾਵਿਰੋਧੀ ਨਤੀਜੇ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਏ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਸਟੈੱਲਰ ਅਬੈਰੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਭਾਵ ਸੀ। ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਏਇਥਰ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਕਪਲਿੰਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਜਦੋਂਕਿ ਮਾਈਕਲਸਨ-ਮੋਰਲੇ ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਏਇਥਰ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਪੂਰਨ ਕਪਲਿੰਗ ਦੀ ਮੰਗ ਕੀਤੀ ਸੀ।
* ਫਿਟਜ਼ਗੇਰਾਲਡ ਅਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਨੇ ਸੁਤੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਵਾਲੀ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਜੋ ਇੱਕ ਆਸ਼ਾਹੀਣ ਗੈਰ-ਜਰੂਰੀ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਸੀ ਕਿ ਪਦਾਰਥਕ ਕਣ, ਜਦੋਂ ਏਇਥਰ ਰਾਹੀਂ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਵਾਲ਼ੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਉਹ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਦਬਾਓ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੇ ਹਨ।
* ਹੈਨਰੀ ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਪੂਰਵਜਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਜਿਆਦਾ ਨਜ਼ਦੀਕ ਆਉਣਾ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਸਪੈਸ਼ਲ ਥਿਊਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* "ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ... 1905 ਵਿੱਚ ਖੋਜਣ ਲਈ ਪੱਕ (ਯੋਗ ਹੋ) ਚੁੱਕੀ ਸੀ।"
* ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ (1905), ਜੋ ਕਾਇਨਾਮੈਟਿਕਸ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਸੀ ਅਤੇ ਨਾਪ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਵਧਾਨੀਪੂਰਵਕ ਜਾਂਚ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਸੀ, ਪ੍ਰਕਾਸ ਦੇ ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਸਮਝਾਉਣ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਥਿਊਰੀ ਸੀ। ਇਸਨੇ ਨਾ ਕੇਵਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ, ਸਗੋਂ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਦੀ ਫਿਤਰਤ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪੁਨਰ-ਧਾਰਨਾ ਵੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ।
* ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਖਲਾ ਕਰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਤੇ, ਹਰਮਨ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਅਪਣੀ ਖੁਦ ਦੀ ਮੌਲਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਉੱਤੇ ਕਈ ਸਾਲ ਬਿਤਾਏ। 1907 ਅਤੇ 1908 ਦਰਮਿਆਨ, ਉਸਨੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਅਪਣੀ ਮੌਲਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਵਿਆਖਿਆ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ, ਜਿਸਨੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜਾਣੇ ਜਾਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਾਹਮਣੇ ਆਉਣਾ ਸੀ। 

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਾਰਾਂਸ਼ 
(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਸਮਾਂ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਅੰਦਰਲੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਜਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਮੇਂ ਉੱਤੇ ਅਸਹਿਮਤ ਰਹਿਣਗੇ।
* ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਗਤੀ ਅੰਦਰਲੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਡਿਸਟੈਂਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸੇਸ਼ ਮੇਲ ਦੇ ਨਾਪ ਉੱਤੇ ਸਹਿਮਤ ਰਹਿਣਗੇ।
* ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਪੌਜ਼ਟਿਵ, ਨੈਗਟਿਵ ਜਾਂ ਸਿਫਰ (ਜ਼ੀਰੋ) ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਣ ਸਿਫਰ (0) ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਬੁੱਢੇ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। 
* ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਸਮਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮਾਂ-ਧੁਰਾ c ਨਾਲ ਪੈਮਾਨਾਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ (ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਰਹਿਣ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਅੰਦਰ ਦੋ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੇ ਗੈਲੀਲੀਅਨ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪ੍ਰੰਪਰਿਕ 3-ਸਪੇਸ) ਚਿੱਤਰਾਂ ਨੂੰ ਅਜਿਹੇ ਰੇਖਾਬੱਧ ਕਿਤੇ ਗਏ ਧੁਰਿਆਂ ਵਾਲ਼ੀ ਕਿਸੇ ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਸੈੱਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ *t&nbsp;=&nbsp;0* ਸਮੇਂ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ।
* ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਸਮਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਨਾਲ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਔਰਥੋਗਨਲ *x* ਅਤੇ *ct* ਧੁਰੇ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਹੋਈ ਫ੍ਰੇਮ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਮੂਲ-ਬਿੰਦੂ ਸ਼ੇਅਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਦੇ *x* ਅਤੇ *ct* ਧੁਰੇ, *x* ਅਤੇ *ct'' ਧੁਰਿਆਂ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਉਲਟ ਕੋਣਾਂ ਰਾਹੀਂ ਟੇਢੇ ਹੋ ਜਾਣਗੇ।
* ਭਾਵੇਂ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਦੇ ਧੁਰੇ ਔਰਥੋਗਨਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਦੇ ਧੁਰੇ ਟੇਢੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਵੀ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਵਿੱਚ, ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕਾਰਣ ਨਾ ਰੋਕੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਮੈਪਿੰਗ ਡਿਸਟੋਰਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਓਸ ਡਿਸਟੋਰਸ਼ਨ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਜੀਬ ਨਹੀਂ ਸਮਝੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ, ਜੋ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਉਦੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਪੱਧਰੇ ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਗੋਲ ਧਰਤੀ ਦੀ ਮੈਪਿੰਗ ਕਰਨੀ ਹੋਵੇ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਉੱਤੇ, ਦੋ 45° ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਜੋ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹੋਣ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵੱਲ ਅਤੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸੰਕੇਤਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਫਾਲਤੂ ਸਪੇਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਚਿੱਤਰ ਅੰਦਰ, ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਇੱਕ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ।
* ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਭਵਿੱਖ (ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਮੇਂ ਰਾਹੀਂ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰ ਕੀਤੇ ਹੋਏ), ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਭੂਤਕਾਲ, ਅਤੇ ਇੱਕ “ਬਾਕੀ ਕਿਤੇ ਵੀ ਵਾਲੇ” ਖੇਤਰ (ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਰਸੇ ਦੁਆਰਾ ਸਮੇਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਪੇਸ ਰਾਹੀਂ ਅਲੱਗ ਕੀਤੇ ਹੋਏ) ਵਿੱਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। 
* ਭਵਿੱਖ ਅਤੇ ਭੂਤਕਾਲ ਲਾਈਟ ਕੋਨਾਂ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਬਾਕੀ ਕੀਤੇ ਵੀ ਵਅਲੇ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਨਾਲ ਕੋਈ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਰਿਸ਼ਤਾ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦੀਆਂ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣ (ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ), ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਪਹਿਲਾਂ-ਬਾਦ ਵਾਲਾ ਕ੍ਰਮ ਸਥਿਰ (ਫਿਕਸ) ਕੀਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
* ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸਪੇਸ-ਲਾਈਕ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਣ (ਗੈਰ-ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ), ਤਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀਆਂ ਵਾਲੇ ਵੱਖਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਇਸ ਗੱਲ ਉੱਤੇ ਉਲਟ ਫੈਸਲੇ ਰੱਖਣਗੇ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਘਟਨਾ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰੀ ਤੇ ਕਿਹੜੀ ਬਾਦ ਵਿੱਚ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ।
* ਤਤਕਾਲੀਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
* ਦੋ ਤਤਕਾਲੀਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਪ੍ਰੌਪਰ ਡਿਸਟੈਂਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਨਾਪਿਆ ਗਿਆ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਕਿਸੇ ਸਤਹਿ ਅੰਦਰ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕਸਮਾਨ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸੈੱਟ (ਸਮੂਹ) ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਰਚਦਾ ਹੈ।
* ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਅੰਦਰ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਫਿਕਸ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ, ਇੱਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਾ ਰਚਦਾ ਹੈ।
* ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸਥਿਰ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਤੇ ਸਥਿਰ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਲੋਕੀਆਇ, ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਤੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲੇ ਰਚਦਾ ਹੈ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਜੇਕਰ ਫ੍ਰੇਮ S', ਫ੍ਰੇਮ S ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ *ct* ਧੁਰਾ *ct* ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਟੇਢਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* ਇਸ ਟੇਢੇਪਣ ਦੇ ਕਾਰਨ, *ct* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਕਿੰਟ *ct* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਵਾਲ਼ੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਕਿੰਟ ਨਾਲ਼ੋਂ ਵੱਡਾ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ , *ct* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਕਿੰਟ *ct* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਵਾਲ਼ੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਸਕਿੰਟ ਨਾਲ਼ੋਂ ਵੱਡਾ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। 
* *x* ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਬੱਧ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਈਟ-ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਕੋਈ ਰੌਡ ਦੀ ਸੰਸਾਰ-ਸ਼ੀਟ *x* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਲਾਈਟ-ਸਕਿੰਟ ਨਾਲ਼ੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, *x* ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਬੱਧ ਲੰਬਾਈ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਾਈਟ-ਸਕਿੰਟ ਦੀ ਕੋਈ ਰੌਡ ਦੀ ਸੰਸਾਰ-ਸ਼ੀਟ *x* ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਲਾਈਟ-ਸਕਿੰਟ ਨਾਲ਼ੋਂ ਘੱਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਹੋਏ ਵੇ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)

**^ ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ** (ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ) 
* ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਿਖਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ, ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਸਵੈ-ਵਿਰੋਧੀ ਦਿਸਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਜੋ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਣਗੇ। 
* ਸਮਾਂ ਕਿਵੇਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਉੱਤੇ ਸਾਵਧਾਨੀ ਨਾਲ ਕੀਤੀਆਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਭੇਤ ਖੋਲਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਦੇ ਨਾਪਾਂ ਦਾ ਉਲਟ ਤੌਰ ਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣਾ ਜਨਮਜਾਤ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋਣਾ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।
* B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਲੌਕ ਦੀ ਟਿੱਕ ਟਿੱਕ ਦੀ ਦਰ ਨਾਪਣ ਲਈ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ&nbsp;A ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਅਪਣੇ ਦੋ ਕਲੌਕ ਵਰਤਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਉਹ ਸਮਾਂ ਦਰਜ ਕਰ ਸਕੇ ਜਿੱਥੇ B ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੇ ਪਹਿਲਾ ਟਿੱਕ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ B ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੇ ਦੂਜਾ ਟਿੱਕ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਤਾਂ ਜੋ ਕੁੱਲ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕ ਨਾਪ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੋਣ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ B, ਔਬਜ਼ਰਵਰ A ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਦੀ ਟਿੱਕ ਟਿੱਕ ਦੀ ਦਰ ਨਾਪਣ ਲਈ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕ ਵਰਤਦਾ ਹੈ। A&nbsp;ਅਤੇ&nbsp;B ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਾਪ ਨਹੀਂ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ।

**^ਟਵਿਨ ਪਹੇਲੀ** (ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਟਵਿਨ ਪਹੇਲੀ ਅੰਦਰ, ਇੱਕ ਟਵਿਨ A ਕਿਸੇ ਉੱਚ-ਸਪੀਡ ਰਾਕਟ ਵਿੱਚ ਬੈਠ ਕੇ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤੇ ਗਰੁੱਪ ਪਰਤਣ ਤੇ ਪਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਟਵਿਨ B ਜੋ ਧਰਤੀ ਤੇ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਉਸ ਨਾਲੋਂ ਜਿਆਦਾ ਬੁੱਢਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ।
* ਟਵਿਨ ਪਹੇਲੀ ਕੋਈ ਪਹੇਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਟਵਿਨਾਂ ਦੇ ਰਸਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। 
* ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨਾਂ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਦੀਆਂ ਆਊਟਬਾਊਂਡ ਅਤੇ ਇਨਬਾਊਂਡ ਲੱਤਾਂ, ਦੋਹਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰਸਤੇ, A, ਔਬਜ਼ਰਵਰ B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਅਪਣੇ ਖੁਦ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨਾਲ਼ੋਂ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਮੁੜਨ ਦੌਰਾਨ, A ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ B, ਅਪਣੀ ਖੁਦ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀ ਮੰਨਦਾ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)

* ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਫਲੈਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਭ ਜਗਹ ਇੱਕਸਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਪਣੇ ਅੰਦਰ ਹੋਣ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਬੈਕਗ੍ਰਾਊਂਡ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਹੋਰ ਕਿਸੇ ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ। 
* ਗਰੈਵਿਟੀ ਵਿਸ਼ਾਲ ਤੌਰ ਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਵੇਰਵੇ ਨੂੰ ਪੇਚੀਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕੋਈ ਸਥਿਰ ਬੈਕਗ੍ਰਾਊਂਡ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਸਗੋਂ ਅਪਣੇ ਅੰਦਰ ਰੱਖੇ ਹੋਏ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗਣਿਤ 
(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਇੱਕ ਮੁਢਲਾ ਟੀਚਾ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲਏ ਗਏ ਨਾਪਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਹੈ। 
* ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਰੇਖਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੋ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਦੀਆਂ x-ਧੁਰੇ ਅੰਦਰ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ;
::x' = x - v t 
* ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਜੋੜਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ S’, ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ S ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਵਿਲੌਸਿਟੀ *v* ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਫ੍ਰੇਮ S’ ਅੰਦਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਵਿਲੌਸਿਟੀ *u* ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਨਾਪਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ
::u' = u - v&nbsp;&nbsp;or&nbsp;&nbsp;u = u' + v

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਬਣਤਰ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਬਣਤਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ (ਕੰਪਲੈਕਸ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
:: u = {v+u'\over 1+(vu'/c^2)} . 
* ਘੱਟ ਸਪੀਡ ਸੀਮਾ ਅੰਦਰ, ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਛਾਣਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। 
* ਦੋ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲੋਂ ਜਿਆਦਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ, ਗਾਮਾ \gamma , ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਦਿਸਦਾ ਹੈ। \beta = v/c  ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ,
::\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} 
* \gamma  ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ 1 / \gamma  ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਫੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
*  v \ge c  ਵਾਸਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਗੈਰ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ, ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ, ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਸਪੇਖਿਤਾ ਨੂੰ, ਦੋ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਮੈਪਿੰਗ ਨਾਪਾਂ ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਏਕੀਕ੍ਰਿਤ ਕੀਤੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰਦੇ ਹਨ। 
* ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਅੰਦਰ ਦੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਾਂ) ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, t ਅਤੇ x ਧੁਰਿਆਂ ਵਾਸਤੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਇਹ ਹਨ:
::\begin{align}
  t' &= \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right)  \\ 
  x' &= \gamma \left( x - v t \right)
\end{align}
* 1905 ਵਿੱਚ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਮੌਲਿਕ ਕੰਮ ਤੋਂ ਬਾਦ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕਈ ਬਦਲਵੀਆਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ ਹਨ। 
* ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰਟੀ (ਰੇਖਿਕਤਾ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਕਿ: 
#ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਭ ਜਗਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ।
#ਕੋਈ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 
#ਜੇਕਰ ਦੋ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਲੜੀਵਾਰ ਤੌਰ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ,
ਨਤੀਜਾ ਵੀ ਇੱਕ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)

* ਕਲਾਸੀਕਲ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵਾਸਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਮਾਧਿਅਮ ਪ੍ਰਤਿ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਸੋਮਾ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈ ਜਾਂ ਰਿਸੀਵਰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੈ। 
* ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਕਿ ਕੋਈ ਸੋਮਾ ਰਿਸੀਵਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਾਂ ਕੋਈ ਰਿਸੀਵਰ ਸੋਮੇ ਤੋਂ ਦੂਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਲੌਂਗੀਟਿਊਡਨਲ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਲਈ, ਦੋਵੇਂ ਸੀਨਾਰੀਓਆਂ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ:
::f = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}\,f_0.
* ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਿਫਟ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪ੍ਰਭਾਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੁੱਲ (ਐਨਾਲੌਗ) ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਭਾਵੇਂ ਬਾਰੀਕੀਆਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸੀਨਾਰੀਓਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਤਰਕਾਂ ਰਾਹੀਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਤਰਾਂ ਟ੍ਰਾਂਸਫੌਰਮ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
* ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਸਤੇ ਰਕਮਾਂ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਫੋਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ P ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਛੋਟੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਵਾਲੇ p ਨਾਲ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ, ਫੋਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ;
:: P \equiv (E/c, \vec{p}) = (E/c, p_x, p_y, p_z)

* ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਅੰਦਰੂਨੀ-ਸਬੰਧਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੂੰ ਅਪਣੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ E = m c^2 ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ ਦੇ ਉਸਦੇ ਵਿਚਾਰ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)

*  ਸੁਰੱਖਿਅਰਾ ਨਿਯਮ ਕੁਦਰਤ ਦੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣਦੇ ਹਨ। 
* ਪੁੰਜ ਦੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਸਹੀ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਪਰਸਪਰ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਯੋਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਪੁੰਜ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨੂੰ ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਰਾਹੀਂ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਫ੍ਰੇਮ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। 
* p = mv, ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਮੋਮੈਂਟਾ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਪੂਰੀ ਸਹੀ ਤਰਾਂ ਵਰਤਾਓ ਕਰਨ ਤੋਂ ਅਸਫ਼ਲ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਸਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮ, ਊਰਜਾ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਪੁੰਜ ਲਈ ਤਿੰਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। 

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਬੁਨਿਆਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਪਰੇ ਸਾਰਾਂਸ਼ 
(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਬਣਤਰ ਵਾਸਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨਾਲੋਂ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗੈਰ-ਰੇਖਿਕਤਾ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੀ ਸਾਡੀ ਚੋਣ ਦਾ ਇੱਕ ਕਲਾਕਾਰੀ ਵਾਲਾ ਅਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
* ਵੱਖਰੀਆਂ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁਦਰਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਅੰਦਰ, ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ \beta ਸਲੋਪ ਦਾ ਤੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਤੀਬਰਤਾ, *&phi;*, ਇਸਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;
::\beta \equiv \tanh \phi \equiv \frac{v}{c} 
* ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਕਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਉਦੋਂ ਇੱਕ ਸਰਲਤਮ ਰੂਪ ਧਾਰਨ ਕਰ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਤੀਬਰਤਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਬਣਤਰ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ \phi = \phi_1 + \phi_2  ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 
*  ਵਿੱਚ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਬੂਸਟ ਇਹ ਹਾਇਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
::
  \begin{pmatrix}
    c t' \\
    x'
  \end{pmatrix}
  =
  \begin{pmatrix}
    \cosh \phi & -\sinh \phi \\
    -\sinh \phi & \cosh \phi
  \end{pmatrix}
  \begin{pmatrix}
    ct \\
    x
  \end{pmatrix}.

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਮੰਗਦੀ ਹੈ, ਜੋ  ਵਰਗੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੇਖਿਕ ਨਕਸ਼ੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।  ਦਾ ਗਿਆਨ ਟੈਂਸਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਪੂਰਵ-ਮੰਗ ਹੈ। 
* ਇੱਕ 4-ਟੁਪਲ,  ਇੱਕ "" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੰਪੋਨੈਂਟ *A&thinsp;i* ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਮੁਤਾਬਿਕ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ। ਕਿਸੇ  ਦੇ ਅਖੀਰਲੇ ਤਿੰਨ ਪੁਰਜੇ ਜਰੂਰ ਹੀ ਤਿੰਨਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਮਿਆਰੀ ਵੈਕਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।  ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ, ਇਨਰ-ਗੁਣਨਫਲ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ ਅਧੀਨ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। 
*  ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਡਿਸਪਲੇਸਮੈਂਟ , ਵਿਲੌਸਿਟੀ , ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ , ਅਤੇ ਐਕਸਲ੍ਰੇਸ਼ਨ  ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ।
* ਪਲਭਰ ਲਈ ਸਹਿਗਤੀਸ਼ੀਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਕਣਾਂ ਨਾਲ ਨਿਬਟਣ ਦੇ ਯੋਗ ਕਰਦੀ ਹੈ। 
* ਭੌਤਿਕੀ ਨਿਯਮ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਅੰਦਰ ਖਰੇ ਉਤਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਨਿਯਮ, ਅਪਣੇ ਸਮਾਂ-ਨਿਰਭਰ  ਨਾਲ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਸਹੀ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤਾਓ ਕਰਨ ਤੋਂ ਅਸਫ਼ਲ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਪ੍ਰਮਾਣਿਕ ਭੌਤਿਕੀ ਨਿਯਮ ਜਰੂਰ ਹੀ ਸਕੇਲਰਾਂ ਵਾਂਗ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਤੋਂ ਸੰਪਰਕ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਅਤੇ ਢੁਕਵੇਂ ਰੈਂਕ ਦੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਰਾਹੀਂ  ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)

* ਇਹ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਗਲਤਵਹਿਮੀ ਹੈ ਕਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਚੀਜ਼ਾਂ ਜਾਂ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਨਿਬਟਦੀ ਹੈ। ਸਿਰਫ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਵੇਲੇ ਹੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮੰਗ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 
* ਦੀਵਾਨ-ਬੇਰਾਨ-ਬੈੱਲ ਸਪੇਸ-ਸ਼ਿਪ ਪਹੇਲੀ ਅਜਿਹੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪ੍ਰਤਿ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸਮਝ ਰਾਹੀਂ ਅਸਹਿਯੋਗਿਕ ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਤਰਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਮਸਲਿਆਂ ਵੱਲ ਲਿਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮਸਲੇ ਤਕਰੀਬਨ ਤੁੱਛ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ ਦੀ ਮੱਦਦ ਨਾਲ ਵਿਸਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। 
* ਕੁੱਝ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਮੱਸਿਆ ਪ੍ਰਬੰਧ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਨਾਲ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਜੁੜੇ ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਬਾਬਤ ਗਹਿਰੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਇਵੈਂਟ ਹੌਰਿਜ਼ਨ। 

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

### ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪ੍ਰਤਿ ਜਾਣ-ਪਛਾਨ ਸਾਰਾਂਸ਼ 
(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾਅਵਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ ਕਾਰਜ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਧਰਤੀ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਾਉਂਦੇ ਕਿਸੇ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਧਰਤੀ, ਚੰਦ੍ਰਮਾ ਅਤੇ ਸੂਰਜ ਰਾਹੀਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਦੂਰ-ਸਥਿਤ ਫੋਰਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਿਆਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਸਗੋਂ, ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਅਪਣੀ ਸਥਾਨਿਕ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦਾ ਹੈ। 
* ਹਰੇਕ ਕਣ ਦੀ ਸਥਾਨਿਕ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਬਦਲਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। 
* ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੋ ਕੇਂਦਰੀ ਕਥਨਾਂ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;
# ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਕਿਸੇ ਰਾਹੀਂ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। 
# ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬਹੁਤ ਛੋਟੇ ਜਿਹੇ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਅਸਰ ਪ੍ਰਵੇਗ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅਸਰਾਂ ਵਰਗੇ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 
ਇਹ ਦੂਜਾ ਕਥਨ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡਾਂ ਕਿਸੇ ਸੰਸਾਰਿਕ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਦੀ ਰਚਨਾ ਨੂੰ ਅਸੰਭਵ ਬਣਾ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਰਾਹੀਂ ਮੰਗ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 
* ਧਰਤੀ ਦੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਅੰਦਰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਨੂੰ ਚੜ ਰਿਹਾ ਕੋਈ ਫੋਟੌਨ ਊੇਰਜਾ ਗੁਆ ਕੇ ਰੈੱਡਸ਼ਿਫਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
* ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਰੈੱਡਸ਼ਿਫਟ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਗਰੈਵਿਟੀ ਵਕਤ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਬੀਤਣ ਲਗਾ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਕਥਨ ਲਈ ਜਿਮੇਂਵਾਰ ਹੈ ਕਿ ਸਮਾਂ ਵਕਰਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 
* ਵਕਰਿਤ ਸਮੇਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਨਿਰਾਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸਗੋਂ, ਇਹ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਜਿਹੀ ਥਿਊਰੀ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ। 
* ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਵਕਰਿਤ ਸਮੇਂ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਹੈ। ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਕਰਿਤ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਸਮੇਂ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਸਾਰਿਆਂ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਅਸਰਾਂ ਲਈ ਜਿਮੇਵਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 
* ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਅਰਸੇ ਦੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਪੁਰਜਿਆਂ ਲਈ ਵੀ ਕਰਵੇਚਰ ਰਕਮਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਗ੍ਰਹਿਾਂ ਦੇ ਚੱਕਰਪਥਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਹੋਰ ਚੀਜ਼ਾਂ ਉੱਤੇ ਅਸਰ ਸੂਖਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹਾ ਗ੍ਰਹਿਾਂ ਦੀ ਸਪੀਡ ਕਾਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਚੱਕਰਪਥਾਂ ਵਿੱਚ ਸੈਟੇਲਾਈਟ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲੋਂ ਬਹੁਤ ਧੀਮੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 
* ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਅਰਬੇਨ ਲੀ ਵੈਰੀਅਰ ਨੇ, 1859 ਵਿੱਚ, ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਰਾਹੀਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਬੁੱਧ ਗ੍ਰਹਿ ਦੇ ਵਕਰਿਤ ਪਥ ਵਿੱਚ ਕਮੀਆਂ ਸਾਬਤ ਕੀਤੀਆਂ। 
* ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਇਹ ਕਮੀ, ਜੋ ਮਰਕਰੀ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਨਿਯਮਵਿਰੁੱਧ ਪ੍ਰੀਸੈਸ਼ਨ ਹੈ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੀ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਰਕਮਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। 
* ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਲਈ, ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਅਰਸੇ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਰਕਮਾਂ ਅਸਥਾਈ ਰਕਮ ਪ੍ਰਤਿ ਮੁੱਲ ਵਿੱਚ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਪਸ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਅਸਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਅਸਰਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਰਹਿਣ। 
* ਪ੍ਰਸਿੱਧ 1919 ਐਡਿੰਗਟਨ ਗ੍ਰਹਿਣ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਨੀ ਨੇ ਦਿਖਾ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਝੁਕਣਾ ਸਪੇਸ ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਰਾਹੀਂ ਵਿਆਖਿਅਤ ਇੱਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। 

(ਮੁੱਖ ਸਫ਼ੇ ਦੇ ਪਰਤਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ)
* ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਦਾ ਇੱਕਲੌਤਾ ਸੋਮਾ ਪੁੰਜਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪੁੰਜ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਕਈ ਸੋਮਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦੀ ਹੇ: ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਘਣਤਾ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਘਣਤਾ, ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ, ਅਤੇ ਸ਼ੀਅਰ ਸਟ੍ਰੈੱਸ। 
* ਗਰੈਵਿਟੀ ਖੁਦ ਹੀ ਗਰੈਵਿਟੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸੋਮਾ ਹੈ। 
* ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਜਾਂ ਘੁੰਮ ਰਹੇ ਪੁੰਜ, ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਚਾਰਜਾਂ ਰਾਹੀਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਚੁੰਬਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਤੁੱਲ ਗ੍ਰੈਵੀਟੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। 
* ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੇ ਇੱਕ ਸੋਮੇ ਵਜੋਂ, ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਨਾਟਕੀ ਅੰਤਰਾਂ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। 
* ਪ੍ਰਯੋਗ ਨੇ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਸੋਮਿਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਸਿਰਫ ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਹੀ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਕਿਸੇ ਸੋਮੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਧੁੰਦਲੀ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਪੁਸ਼ਟੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਮੰਗ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਅਜਿਹੀ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੀ ਹੈ। 

*ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ*

## ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ 
* ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਗਣਿਤ ਨਾਲ ਮੁਢਲੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
* ਗਲੋਬਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਣਤਰ
* ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਪੇਸ
* ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਦੀ ਫਿਲਾਸਫੀ

## ਨੋਟਸ 
## ਵਾਧੂ ਵੇਰਵੇ 
## ਹਵਾਲੇ 
## ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ 
* 
* George F. Ellis and Ruth M. Williams (1992) *Flat and curved space–times*. Oxford Univ. Press. 
* Lorentz, H. A., Einstein, Albert, Minkowski, Hermann, and Weyl, Hermann (1952) *The Principle of Relativity: A Collection of Original Memoirs*. Dover.
* Lucas, John Randolph (1973) *A Treatise on Time and Space*. London: Methuen.
*  Chpts. 17–18.
* 

## ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ 
* Albert Einstein on space-time 13th edition Encyclopædia Britannica Historical: Albert Einstein's 1926 article
* Encyclopedia of Space-time and gravitation Scholarpedia Expert articles
* Stanford Encyclopedia of Philosophy: Space and Time: Inertial Frames by Robert DiSalle.

ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ