ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ

ବସ୍ତୁତ୍ୱ ଓ ଶକ୍ତି ଯୋଗୁଁ ସ୍ଥାନ-କାଳର ସଂରଚନାରେ ବକ୍ରତା ସୃଷ୍ଟି ହୋଇ ମହାକର୍ଷଣ ପ୍ରଭାବ ପରିଲକ୍ଷିତ ହେବା ବିଷୟ ଆଲବର୍ଟ୍ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍‍ଙ୍କ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱର ଯେଉଁ ଦଶଟି ସମୀକରଣରେ ବର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି, ସେମାନଙ୍କୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ (ଈଂରାଜୀରେ Einstein Field Equations-EFE ବା Einstein’s Equations) ବୋଲି କୁହାଯାଏ । ସର୍ବ ପ୍ରଥମେ ୧୯୧୫ ମସିହାରେ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Tensor)ମାନଙ୍କୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଥିବା ଏହି ସମୀକରଣଟି ପ୍ରକାଶ ପାଇଥିଲା । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତାକୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Einstein Tensor)ଦ୍ୱାରା ଓ ଏହି ସ୍ଥାନ-କାଳରେ ସଂବେଗକୁ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି (ଈଂରାଜୀରେ Stress-Energy Tensor)ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ । 

ମ୍ୟାକ୍ସୱେଲ୍ ସମୀକରଣରେ ଯେପରି ଚାର୍ଜ୍ ଓ ପ୍ରବାହଦ୍ୱାରା ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର ନିରୂପିତ ହୁଏ, ଠିକ୍ ସେହିପରି ବସ୍ତୁତ୍ୱ-ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ଉପସ୍ଥିତିରେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥିବା ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ସମୂହ ସ୍ଥାନ-କାଳ ଜ୍ୟାମିତିରେ କିପରି ବକ୍ରତା ସୃଷ୍ଟି ହୁଏ ତାହା ଦର୍ଶାଇଥାନ୍ତି । ଏହି ସବୁ ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଓ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ରହିଥିବା ସମ୍ପର୍କକୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ସମାଧାନ କଲେ ବିଭିନ୍ନ ମୌଳିକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିଙ୍କଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ରାଶି ମିଳିଥାଏ । 

ମହାକର୍ଷଣ ପ୍ରଭାବ କ୍ଷୀଣ ଥିଲେ ଓ ବସ୍ତୁମାନଙ୍କ ବେଗ ଆଲୋକର ବେଗଠାରୁ ବହୁତ କମ୍ ହୋଇଥିଲେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ଶକ୍ତି-ସଂବେଗ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ପାଳନ କରେ ଓ ନିଉଟନ୍‍ଙ୍କ ମହାକର୍ଷଣୀୟ ନିୟମରେ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ହୋଇଥାଏ । 
ଜ୍ୟାମିତିକ ସମମୀତତା ପରି ଅବସ୍ଥା ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ବ୍ୟବହାର କଲେ ଏହା ଆହୁରି ସରଳୀକୃତ ହୋଇଥାଏ । ଆବର୍ତ୍ତନଶୀଳ କୃଷ୍ଣଗର୍ତ୍ତ, ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ପ୍ରସାରଣ ପରି ମହାକର୍ଷଣୀୟ ପ୍ରଭାବ ଅନୁଶୀଳନ କରିବା ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣର କିଛି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ମଡେଲ୍‍ର ଅନୁଶୀଳନ କରାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣର ଆଉ ଏକ ସରଳୀକୃତ ରୂପ ହେଉଛି ସମତଳ ସ୍ଥାନ-କାଳର ସମୀକରଣ । ମହାକର୍ଷଣୀୟ ତରଙ୍ଗର ପ୍ରକୃତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଏହି ସରଳୀକୃତ ରୂପ ସହାୟକ ହୋଇଥାଏ । 

## ଗାଣିତିକ ରୂପ
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍‍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ନିମ୍ନ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ : 
{{Equation box 1
|indent =:
|equation = R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G }{c^4} T_{\mu \nu}
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}

ଏଠାରେ  ହେଉଛି ରିଚି ବକ୍ରତା ବନ୍ଧନ ରାଶି,  ହେଉଛି ଅଦିଶ ବକ୍ରତା,  ହେଉଛି ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି,  ହେଲା ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ,  ହେଲା ନିଉଟନ୍‍ଙ୍କ ମହାକର୍ଷଣୀୟ ସ୍ଥିରାଙ୍କ,  ହେଉଛି ଶୂନ୍ୟରେ ଆଲୋକର ବେଗ ଏବଂ  ହେଉଛି ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି.
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ଏକ ୪×୪ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିକୁ ନେଇ ଗଠିତ ହୋଇଛି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ୧୦ଟି ସ୍ୱାଧୀନ ଉପାଦାନ ରହିଛି । ଚାରି ବିଆଞ୍ଚି ସର୍ବସମୀକାର ଉପଯୋଗଦ୍ୱାରା ସ୍ୱାଧୀନ ସମୀକରଣର ସଂଖ୍ୟା ୧୦ରୁ କମ୍ ହୋଇ ୬ ହୋଇଯିବ । ଏହାଦ୍ୱାରା ଯେଉଁ ମାପକ କ୍ଷେତ୍ର ସୃଷ୍ଟି ହେବ ସେଥିରେ କେବଳ ଚାରିଟି ସ୍ୱାଧୀନତାର ସୂଚକ (ଈଂରାଜୀରେ Degrees of Freedom) ରହିବେ । ଏହି ୪ଟି ସ୍ୱାଧୀନତାର ସୂଚକ ନିର୍ଦ୍ଦେଶାଙ୍କ ପଦ୍ଧତି (ଈଂରାଜୀରେ Coordinate System) ନିରୂପଣ କରିବାର ସ୍ୱାଧୀନତାକୁ ସୂଚାଇଥାନ୍ତି ।  

ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସମୟରେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ଏକ ଚତୁର୍ମିତିକ ତତ୍ତ୍ୱ (ଈଂରାଜୀରେ 4-Dimensional Theory) ରୂପେ ଲେଖାଯାଇଥିଲା କିନ୍ତୁ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ଏହାକୁ -ମିତିରେ ପରିପ୍ରକାଶ କରାଗଲା । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱର ପରିଧିରୁ ବାହାରେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରୟୋଗ କରାଯାଏ । ର ମାନ ଶୂନ ହୋଇଗଲେ ଶୂନ୍ୟ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିଥାଏ ଓ ଏହା ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ମେନିଫୋଲ୍ଡ୍ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାରେ ଉପଯୋଗୀ ହୋଇଥାଏ । 

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମୀକରଣ ସହଜ ପ୍ରତୀତ ହୁଏ କିନ୍ତୁ ଏଗୁଡ଼ିକ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଜଟିଳ । ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂରଚନାରେ ରହିଥିବା ପଦାର୍ଥ ଓ ଶକ୍ତିକୁ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଭାବେ ଦର୍ଶାଯାଏ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ମାପକ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସୂତ୍ର ଲେଖାଯାଏ । ଉଭୟ ରିଚି ବନ୍ଧନ ରାଶି ଓ ଅଦିଶ ବକ୍ରତା ଏକ ଜଟିଳ ସୂତ୍ରଦ୍ୱାରା ଏହି ମାପକ ସହିତ ସମ୍ପୃକ୍ତ । ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ହେଉଛି ପରସ୍ପର ସହିତ ସଂଯୁକ୍ତ ଦଶଟି ହାଇପରବୋଲିକ୍-ଏଲିପ୍ଟିକାଲ୍ ଆଂଶିକ ଡିଫରେନ୍‍ସିଆଲ୍ ସମୀକରଣଙ୍କ ସମାହାର । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ସହାୟତାରେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ଆହୁରି ସଂକୁଚିତ ରୂପରେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ ।  

:G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} R g_{\mu \nu},

ଏହା ଏକ ସମମୀତ ଦ୍ୱିତୀୟ ଶ୍ରେଣୀ ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ଓ ମାନକର ଏକ ଫଳନ । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ନିମ୍ନମତେ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ : 

:G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}.

 ହେଲେ, ଜ୍ୟାମିତିକ ମାପକର ବ୍ୟବହାର କରି ସମୀକରଣକୁ ନିମ୍ନ ଭାବେ ଲେଖିହେବ ।

:G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu}\,.

ସମୀକରଣର ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ ଏଠାରେ ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତା ସୂଚିତ କଲାବେଳେ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ ସ୍ଥାନ-କାଳରେ ପଦାର୍ଥ/ଶକ୍ତିର ମାପକୁ ସୂଚୀତ କରିଥାଏ । ତେଣୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣଦ୍ୱାରା ପଦାର୍ଥ/ଶକ୍ତି କିପରି ସ୍ଥାନ-କାଳର ବକ୍ରତା ନିରୂପଣ କରନ୍ତି ତାହା ଦର୍ଶାଏ ।

ମୁକ୍ତ ପତନଶୀଳ ପଦାର୍ଥ ସ୍ଥାନ-କାଳରେ କିପରି ଗତି କରେ ତାହା ଜିଓଡେସିକ୍ ସମୀକରଣରୁ ଜଣାପଡ଼େ । ଜିଓଡେସିକ୍ ସମୀକରଣ ଓ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ମିଳିତ ଭାବେ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଗାଣିତିକ ସିଦ୍ଧାନ୍ତର ମୂଳ । 

### ପ୍ରତୀକ ତାଲିକା
କିପ୍ ଥୋର୍ଣ୍ଣ୍, ଜନ୍ ହ୍ୱିଲର୍ ଓ ଚାର୍ଲ୍‍ସ୍ ମିସ୍ନର୍ ପୁସ୍ତକ “ଗ୍ରାଭିଟେସନ୍“ରେ ଉପର ଲିଖିତ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣକୁ ମାନକ ଭାବେ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ କରିଛନ୍ତି  । ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ସମସ୍ତ ରୂପର ଅନୁଶୀଳନ କଲା ପରେ ଏହି ତିନି ଲେଖକ (S1, S2, S3) ପ୍ରତୀକ ଶ୍ରେଣୀ ମଧ୍ୟ ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ କରିପାରିଛନ୍ତି । 
:
\begin{align}
g_{\mu \nu} & = [S1] \times \operatorname{diag}(-1,+1,+1,+1) \\[6pt]
{R^\mu}_{\alpha \beta \gamma} & = [S2] \times \left(\Gamma^\mu_{\alpha \gamma,\beta}-\Gamma^\mu_{\alpha \beta,\gamma}+\Gamma^\mu_{\sigma \beta}\Gamma^\sigma_{\gamma \alpha}-\Gamma^\mu_{\sigma \gamma}\Gamma^\sigma_{\beta \alpha}\right) \\[6pt]
G_{\mu \nu} & = [S3] \times \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}
\end{align}

ଉପର ଲିଖିତ ତୃତୀୟ ପ୍ରତୀକ ରିଚି ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ଚୟନ ପାଇଁ ସହାୟକ ହୁଏ :
:R_{\mu \nu}=[S2]\times [S3] \times {R^\alpha}_{\mu\alpha\nu} 

ଏହି ସବୁ ପ୍ରତୀକ ଅନୁସାରେ ମିସ୍ନର୍, ଥୋର୍ଣ୍ଣ୍ ଓ ହ୍ୱିଲର୍ , ୱେଇନ୍‍ବର୍ଗ୍  (୧୯୭୨) ଓ ପିକକ୍ (୧୯୯୪) are , ପିବ୍ଲେସ୍ (୧୯୮୦) ଓ ଏଫ୍‍ଷ୍ଟାଥିଓ (୧୯୯୦) , ରିଣ୍ଡ୍‍ଲର୍ (୧୯୭୭), ଏଟ୍ୱେଟର୍ (୧୯୭୪), କଲିନ୍ସ୍ ମାର୍ଟିନ୍ ଓ ସ୍କ୍ୱିରେସ୍ (୧୯୮୯)  ଶ୍ରେଣୀରେ ପରିଗଣିତ ହୁଅନ୍ତି । 

ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ସମେତ ଅନେକ ବୈଜ୍ଞାନିକ ରିଚି ବନ୍ଧନୀ ରାଶି ପାଇଁ ନିଜ ସୂତ୍ରରେ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ପ୍ରତୀକର ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ ଯାହା ଫଳରେ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱର ସ୍ଥିରାଙ୍କର ବିଯୁକ୍ତ ମାନ ମିଳିଥାଏ ।
:R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} R g_{\mu \nu} - \Lambda g_{\mu \nu} = -\frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}.

### ସମତୁଲ୍ୟ ସୂତ୍ର 
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର କର୍ଣ୍ଣ ବା ଟ୍ରେସ୍ ବାହାର କଲେ
:R - \frac{D}{2} R + D \Lambda = \frac{8 \pi G}{c^4} T \,

ଏଠାରେ  ସ୍ଥାନ-କାଳର ମିତି । ଏହି ସମୀକରଣକୁ

:-R + \frac{D \Lambda}{\frac{D}{2} -1} = \frac{8 \pi G}{c^4} \frac{T}{\frac{D}{2}-1} \,.
ଭାବେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ । 
ଏହି ସମୀକରଣରେ  ଥର ଯୋଡ଼ାଗଲେ ଏହାର ବିପରୀତ ଟ୍ରେସ୍ ରୂପ ମିଳେ । 
:R_{\mu \nu} - \frac{ \Lambda g_{\mu \nu}}{\frac{D}{2}-1} = \frac{8 \pi G}{c^4} \left(T_{\mu \nu} - \frac{1}{D-2}Tg_{\mu \nu}\right) .\,
ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, = ୪ ବା ଚତୁର୍ମିତିରେ ସମୀକରଣ ସରଳୀକୃତ ହୋଇ
:R_{\mu \nu} - \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} \left(T_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}T\,g_{\mu \nu}\right) .\,ରେ ପରିଣତ ହୁଏ । 

ଟ୍ରେସ୍‍କୁ ପୁଣି ଓଲଟା କଲେ ମୂଳ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣ ମିଳିବ । ସମୀକରଣର ଏହି ଓଲଟା ଟ୍ରେସ୍ ରୂପ ମଧ୍ୟ ଅନେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ । ଦୁର୍ବଳ କ୍ଷେତ୍ର ପରିସୀମା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣ ବେଳେ କୁ ମିଂକୋସ୍କି ମାପକଦ୍ୱାରା ଅଦଳ ବଦଳ କଲେ ମଧ୍ୟ ସମୀକରଣ ଉପରେ କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ପଡ଼ି ନଥାଏ ।

## ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ନିଜ ମୂଳ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣରେ ମାପକ ସହିତ ସମାନୁପାତୀ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ  ଯୋଡ଼ି ଏଥିରେ ସାମାନ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥିଲେ । 
:R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2} R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} \,.
 ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ହୋଇଥିବାରୁ ଶକ୍ତି ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ ଅପ୍ରଭାବିତ ରହେ ।

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡର ଆକାର ସ୍ଥିର ଓ ଏହା ପ୍ରସାରିତ ବା ସଙ୍କୁଚିତ ହେଉନାହିଁ ବୋଲି ବିଚାର କରି ପ୍ରଥମେ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ନିଜ ସମୀକରଣରେ ଯୋଡ଼ିଥିଲେ । କିନ୍ତୁ ଏହି ଚେଷ୍ଟା ବିଫଳ ହେବାର କାରଣ ହେଲା :

* ସମୀକରଣରୁ ଏପରି ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଅସ୍ଥାୟୀ ବୋଲି ଜଣା ପଡ଼ିଲା
* ଏଡ୍‍ୱିନ୍ ହବ୍ୱଲ୍ଙ୍କ ପରୀକ୍ଷଣରୁ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଗଲା ଯେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ କ୍ରମଶଃ ପ୍ରସାରିତ ହୋଇ ଚାଲିଛି

ତେଣୁ ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ନିଜ ସ୍ଥିରାଙ୍କ କୁ ପ୍ରତ୍ୟାଖ୍ୟାନ କରିଥିଲେ ଓ ଏହାକୁ ନିଜର ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ଭୁଲ ବୋଲି କହିଥିଲେ । 

ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସମୀକରଣ ଉପରେ କୌଣସି ପ୍ରଭାବ ପକାଇ ନଥାଏ ଓ ଅନେକ ବର୍ଷ ଧରି ଏହି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ମାନକୁ ଶୂନ ବୋଲି କୁହାଯାଉଥିଲା । କିନ୍ତୁ ନିକଟ ଅତୀତରେ ଏହି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ମାନ ଏକ ଯୁକ୍ତସଂଖ୍ୟା ବୋଲି ଧାର୍ଯ୍ୟ ହୋଇଛି । ର ମାନ ଯୁକ୍ତସଂଖ୍ୟା ହେବାର ଅର୍ଥ ହେଲା ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ତ୍ୱରଣ ସହିତ ପ୍ରସାରିତ ହେବାରେ ଲାଗିଛି ।

 ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ ବୋଲି ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ଭାବିଥିଲେ କିନ୍ତୁ ଏହାକୁ ସମୀକରଣର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବଳ-ଶକ୍ତି ବନ୍ଧନୀ ରାଶିର ଅଂଶ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ଲେଖାଯାଇ ପାରିବ ।

:T_{\mu \nu}^\mathrm{(vac)} = - \frac{\Lambda c^4}{8 \pi G} g_{\mu \nu} \,.

ଏହା ଫଳରେ ସୃଷ୍ଟ ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ଘନତା ଏକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ହୋଇଯିବ ଓ ଏହାର ସୂତ୍ର ହେବ :

:\rho_\mathrm{vac} = \frac{\Lambda c^2}{8 \pi G}

ତେଣୁ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଅବସ୍ଥିତିର ଅର୍ଥ ହେଲା ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମାନର ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ରହିଛି । ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୟରେ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱରେ ବ୍ରହ୍ମାଣ୍ଡ ବୈଜ୍ଞାନିକ ସ୍ଥିରାଙ୍କ ଓ ଶୂନ୍ୟ ଶକ୍ତି ଦୁହେଁ ସମାର୍ଥବାଚୀ ବୋଲି କୁହାଯାଉଛି ।

## ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ
### ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମ
ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଶକ୍ତି ଓ ସଂବେଗର ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ମଧ୍ୟ ସମର୍ଥନ କରେ ଓ ତାହାକୁ ସମୀକରଣରେ ଲେଖିଲେ 
:\nabla_\beta T^{\alpha\beta} = {T^{\alpha\beta}}_{;\beta} = 0 ପାଇବା । 
:
ଉପରୋକ୍ତ ସମାଧାନ ବଳ-ଶକ୍ତିର ସଂରକ୍ଷଣ ପ୍ରତିପାଦିତ କରିଥାଏ । ଏହି ସଂରକ୍ଷଣ ପ୍ରତିପାଦିତ ନ ହେଲେ ଆବଶ୍ୟକ ଭୌତିକ ନିୟମ ପୂରଣ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ । ଏହି ପ୍ରମାଣଦ୍ୱାରା ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ସଂରକ୍ଷଣ ନିୟମର ସମର୍ଥନ କରେ ବୋଲି ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ ଧାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ । 

### ଅରୈଖିକତା
ଆଇନ୍‍ଷ୍ଟାଇନ୍ କ୍ଷେତ୍ର ସମୀକରଣର ଅରୈଖିକତା ଯୋଗୁଁ ସାଧାରଣ ଆପେକ୍ଷିକତା ତତ୍ତ୍ୱ ଭୌତିକ ବିଜ୍ଞାନର ଅନ୍ୟ ତତ୍ତ୍ୱମନଙ୍କଠାରୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଭିନ୍ନ । ଯଥା – ମ୍ୟାକ୍ସୱେଲ୍‍ଙ୍କ  ବିଦ୍ୟୁତ୍-ଚୁମ୍ବକତ୍ୱ ସମୀକରଣରେ ବୈଦୁତିକ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ଚୁମ୍ବକୀୟ କ୍ଷେତ୍ର, ଚାର୍ଜ୍ ଓ ପ୍ରବାହ ବିତରଣରେ ରୈଖିକତା (ଦୁଇଟି ସମାଧାନର ସମଷ୍ଟି ମଧ୍ୟ ଏକ ସମାଧାନ) ଦେଖିବାକୁ ମିଳେ । ପ୍ରମାତ୍ର ବିଜ୍ଞାନର ସ୍କ୍ରୋଡିଞ୍ଜର୍ ସମୀକରଣ ମଧ୍ୟ ତରଙ୍ଗଫଳନରେ ରୈଖିକ । 

## ଆଧାର
## ଆହୁରି ଦେଖନ୍ତୁ
ସଦିଶ ରାଶି

ଅଦିଶ ରାଶି

ବନ୍ଧନୀ ରାଶି

ବୋଷ-ଆଇନ୍‌ଷ୍ଟାଇନ୍ ପରିସଂଖ୍ୟାନ

ଆଲବର୍ଟ ଆଇନଷ୍ଟାଇନ

ଶ୍ରେଣୀ:ପଦାର୍ଥ ବିଜ୍ଞାନ
ଶ୍ରେଣୀ:ଗଣିତ