Warroomii (faankishinii)

Herrega keessatti, **Warroomiin ykn Hodaariiroon** ( Warroomii) hariiroo ta'ee miseensonni isaa lama seentuu jalqabaa gosa  tokko qabaachuu kan hin dandeenye dha. Mee f'n hariiroo dha haa jennu. f'n   Warroomiidha kan jennu (x,y), fi (x,w) miseensa f taanaan y=w yoo ta'e     dha. Fkn: H=(1,3),(4,3),(5,3),(0,3) , H=(x,y):y=x^2  Warroomii dha.

Cimdiin tartii (a; b) miseensa hariiroo H yoo ta'e, a 'n seentuu jalqabaa   yoo jedhamu b'n immoo seentuu lammaffaa jedhama. Kana keessatti sentuun  jalqabaa mandhee(Domain) H yoo ta'u, seentuun lammaffaa immoo Hangii(Range) H jedhama.

Yoo haalli Mandhee fi haalli Hangii lakkoofsota dhugaa ta’anii fi galtee bifa Unkee armaan gadiitiin barreeffame y = x^2 Haalli kun akka armaan gadiitti kan barreeffame akkaataa barreeffama qajeelfama keeyyata sadan armaan oliitiin:

: \left( \mathbb{R}, \mathbb{R}, \left\{ \left( x, x^2\right) : x \in \mathbb{R} \right\} \right) , .

## Hiikkaa Warroomii fi Akkaataawan Warroomii itti bareessan
Warroomiin tuuta X irraa gara tuuta Y ramaddii miseensa Y tokkoon tokkoo miseensa X. Tuutni X madhee warroomichaa jedhama, tuuta Y immoo madheewa (codomain) warroomichaa jedhama. Akka idileetti,  Warroomiin f: X → Y seera tokkoon tokkoon x X keessatti y adda Y keessatti ramaduudha.

### Warroomii barreessu
Warroomiin akaatawwan armaan gadiitiin barreffamuu danda'uu

**Sirnaasxaa Xiyyaa:** Karaan beekamaan Warroomii bakka bu'uuf xiyya tuuta madhee fi madheewa gidduutti fayyadamuudha.

**Sirnaasxaa Kasaa(index):** Warroomiiwwanis jalarfii(subscript) fayyadamuun ibsamuu danda'u. Fakkeenyaaf, f1 tartiiba Warroomii keessatti Warroomii jalqabaa bakka bu’a.

**Sirnaasxaa Tuqaa:** Haala tokko tokko keessatti, Warroomiiwwan tuqaa fayyadamuun, kan akka f(x). ykn g(x) fayyadamuun agarsiifamuu danda'u.

**Sirnaasxaa addaa**: Dirreewwan herregaa adda addaa Warroomiif Sirnaasxaa addaa fayyadamu, kan akka Sirnaasxaa sigmaa (∑) walitti qabama keessatti yookiin Sirnaasxaa intagiraalii ykn Wajjuumee (∫) kaalkulasii keessatti.

**Sirnaasxaa Unkeen**: mala beekamaa warroomiiwwan herrega keessatti bakka bu’uudha. Mallattoolee fi qoyyaboota aljebraa fayyadamuun warroomii tokko ibsuu of keessaa qaba.

**Sirnaasxaa Caattoo(graph notation):** mala warroomiiwwan herrega keessatti siiqqeewwan x fi y fayyadamuun ibsuuti

## Warroomii Ibsuu:
**Gatii warroomii Tarreessuudhaan**: Karaan tokko warroomii ibsuu gatiiwwan warroomii galtee adda addaatiif ifatti tarreessuudha. FakkeenyaafMee warroomii f: {1, 2, 3} → {a, b, c} kan f(1) = a, f(2) = b, fi f(3) = c tiin ibsame ilaali. warroomii kana gatiiwwan isaa tarreessuun ibsuu dandeenya: {(1, a), (2, b), (3, c)}.

**Unkeen**: warroomiiwwan unkee herregaa fayyadamuunis ibsamuu danda’u. Fakkeenyaaf, f(x) = 2x + 3

## Hiika jechoota yaad-rimeewarroomiin walqabatan
**Madhee(Domain)**: Madheen warroomii tuuta gatiiwwan galtee ta'uu danda'an hunda warroomichaati. Gatii warroomichi itti ibsamee fi hiika qabu bakka bu'a. Madheen tuuta kamiyyuu ta'uu danda'a, kan akka lakkoofsota dhugaa (c), lakkoofsota udummii (ℤ), ykn tuuta murtaa'aa wantootaa.

**Madheewa(Codomain)**: Madheewni warroomii tuuta gatiiwwan bu'aa argamuu warroomichaa ta'uu danda'an hunda of keessaa qabuudha. Tuuta warroomichi galteewwan isaa itti kaartaa godhu bakka bu'a. Madheewni tuuta kamiyyuu ta'uu danda'a, Madheen walfakkaata.

**Hangii()**: Hangiin warroomii tuuta gatiiwwan bu'aa argamuu dhugaa hunda warroomichi oomishuuf agarsiisa. Innis tuuta xiqqaa madheewa kan gatiiwwan qabatamaan warroomichi argate of keessaa qabuudha. Jecha biraatiin, hangan tuuta gatiiwwan bu'aa argamuu ta'uu danda'an hunda kan warroomichi fudhachuu danda'uudha.

**Hariiroo fi warroomii keessatti, koodomeeniin tuuta bu’aa hariiroo ykn warroomii kennamee ta’uu danda’u hunda ti. Yeroo tokko tokko, madheewan hamma warroomichaa wajjinis walqixa. Haa ta'u malee, hangii citatuuta  madheewa ti.**

**Caattoo kaasuu(Graph Plot)**:Caattoo kaasuun bakka bu’iinsa mul’ataa warroomii sirna cimdii tartii fayyadamuun agarsiisudha. caattoon warroomii akkaataa gatiiwwan galtee (yeroo baay'ee siiqqe x irratti) gatiiwwan baasaa walgitan (yeroo baay'ee siiqqe y irratti) wajjin akka walqabatan agarsiisa. Tokkoon tokkoon qabxii caattoo irratti lamaan galtee-ba'aa warroomichaa bakka bu'a. Giraafichi amala, akkaataa fi amaloota warroomichaa irratti hubannoo kennuu danda'a.

## Garagalchoo  fi Icciitii Warroomiiwwan

### Garagalchoo Warroomii (inverse function)
Inverse Function.png

Garagalchoon Warroomii  firoomsii(mapping) Warroomii biraa duubatti deebisudha. Warroomiin f kennameef, yoo Warroomiin biraa g kan f itti aanee g (ykn g f hordofee) hojiirra oolchuun galtee jalqabaa kennu jiraate, g Warroomii faallaa f jedhama. Jecha biraatiin, f(x) = y yoo ta’e, g(y) = x. sirnaasxaa Warroomii faallaa f yeroo baay’ee f-1 jedhamee agarsiifama.

Garagalchoo warroomiin  jiraachuuf, Warroomiin jalqabaa tokko tokkof(injective) ta'uu qaba, jechuunis tokkoon tokkoon gatii galtee gara gatii bu'aa argamuu addaatti firooma. Dabalataan, hangiin Warroomii jalqabaa madhee garagalchoo Warroomii  wajjin walsimuu qaba.

Fakkeenyaaf, yoo tarmiteriin ƒ teempireechara digrii seentigireedii C keessatti saagame gara Faareenhaayitii F tti jijjiire, deebii tarmiteriin kanaa ƒ−1 ta’a. Ho'a Faareenhaayitii F irraa gara Seelshiyaasii C tti deebisa jechuudha.

\begin{align}
 f(C) &= \frac {9}{5} C + 32 \\
 f^{-1}(F) &= \frac {5}{9} (F - 32)
\end{align}

### Warroomii Icciitii(Implicit Function)
Warroomii Icciitii: Warroomiin icciitii jechuun Warroomii walqixxaattoo jijjiiramaa tokko kanneen birootiin ifatti ibsuu dhiisuu danda’uun icciitiidhaan ibsameedha. Jecha biraatiin, Warroomiin implicit jijjiiramaa murtaa’eef ifatti osoo hin furin jijjiiramoota walqabsiisa. Hima walqixaa akkaataa addaatiin jijjiiramoota hedduu kan hammatu yoo ta’u jijjiiramoota hirkataa fi of danda’an lamaanuu of keessaa qabaachuu danda’a.

Fakkeenyaaf, hima walqixaa x^2 + y^2 = 1 icciitiidhaan geengoo yuunitii ibsa. Y tiif ifatti gama x yookiin faallaa kanaatiin kan hin furre ta’us, ammas hariiroo x fi y gidduu jiru geengoo irratti ibsa.

## Amaloota Warroomii

### Warroomiiwwan Daaddeessaa(Standard Function):
Isaan kun Warroomiiwwan foormulaawwanii fi amaloota akka gaariitti ibsaman kanneen akka Warroomiiwwan polinoomii, Warroomiiwwan eksaapooneenshiyaalii fi Warroomiiwwan tirigonoomeetirii qaban yeroo baay’ee itti fayyadamaniidha.

**Warroomii Of-taasisaa(Identity):** Warroomiin oftaasisaan, f(x) = x jedhamee kan agarsiifamu, gatii galtee akka bu'aa argamuutti deebisa. Gatii jijjiiramaa ni eega.

Warroomiin Of-taasisaa gatii galtee eega: f(x) = x x hundaaf.

Warroomii Of-taasisaa Warroomii biraa kamiyyuu waliin qindeessuun Warroomii jalqabaa argamsiisa: f ∘ id = id ∘ f = f.

**Warroomii Dhaabbataa:** Warroomiin dhaabbataa, kan akka f(x) = c, galtee x hundaaf gatii dhaabbataa c ramada. Galteen maal iyyuu yoo ta’e bu'aan walfakkaataadha.Warroomiiwwan dhaabbataa  caattoo irratti sararoota qajeelaan ibsama.  f(x) = c, 

**Warroomii Sararaawaa(linear)**: Warroomiin sararaawaa bifa f(x) = mx + b kan qabu yoo ta’u, m dhundula sararichaa kan agarsiisu yoo ta’u b immoo y-kutaa dha. caattoo irratti sarara qajeelaa ni uuma.

**Warroomii kurmaanawaa (Kuwaadraatikii):** Warroomiin kuuwaadraatikii bifa f(x) = ax^2 + bx + c kan qabu yoo ta’u, a, b, fi c dhaabbataa dha. Yeroo giraafiin agarsiifamu paarabolaa bakka bu’a.

**Warroomii aangeessoo(Ekspooneenshiyaalii):** Warroomiin eksaapooneenshiyaalii bifa f(x) = a^x qaba,  maxxantuun  a pozaatiivii ta’etti. Bu’aan akkuma x dabalaa deemuun eksaapooneenshiyaalii guddata. maxxantuun seelkoo (negative ) ta’etti. Bu’aan akkuma x hir'achaa deemuun eksaapooneenshiyaalii xiqaata.

**Warroomii Loogaritmii**: Warroomiin loogaritmii bifa f(x) = log_a(x) qaba, bakka a dhaabbataa pozaatiivii ta’etti. Innis hojii faallaa Warroomii eksaapooneenshiyaalii bakka bu’a

**Warroomiiwwan Rogkofa (Tirigonoomeetiri)**: Warroomiiwwan tirigonoomeetirii kan akka saayinii (sin), koosaayinii (cos), fi tangeentii (tan), kofoota fi cinaachawwan roga saddeetii sirrii ta’an keessatti walqabsiisu. Ji’oomeetirii fi kaalkulasii keessatti amaloota fi hojiirra oolmaa adda addaa qabu.

**Warroomii Hundee Iskuweerii**: Warroomiin hundee iskuweerii, kan f(x) = √x jedhamee agarsiifamu, hundee iskuweerii negaatiivii hin taane lakkoofsa x deebisa.

**Warroomii Gat-sirrii**: Warroomiin gat-sirrii, kan f(x) = |x| jedhamee agarsiifamu, fageenya lakkoofsa zeeroo irraa sarara lakkoofsaa irratti deebisa.

**Warroomii Tarkaanfii**: Warroomiin tarkaanfii, Warroomii Heaviside jedhamuunis kan beekamu, gatii dhaabbataa gidduugaleessa keessatti kan qabuu fi qabxiilee ifteessaman irratti akka tasaa kan jijjiiramu dha.

### Walseennoo Warroomii (composition function)
Walseennoo Warroomii qoyyaba Warroomii lama walitti fiduun Warroomii haaraa uumuudha. Innis bu'aa Warroomii tokkoo fudhachuun akka galtee Warroomii biraatiif fayyadamuu of keessaa qaba. Walseennoon Warroomii lamaa f fi g akka (f ∘ g)(x) yookiin f(g(x))tti agarsiifama.
Adeemsi walseennoo Warroomii akka armaan gadiitti ibsamuu danda’a:

# Warroomiiwwan lama f fi g yoo kennameef, firii g galtee f tiif sirrii ta’uu isaa mirkaneessi. Kana jechuun domeeniin f hanga g of keessaa qabaachuu qaba.
# Gatii galtee x fudhadhuutii Warroomii g itti hojii irra oolchi, g(x) argadhu.
# Bu’aa g(x) fudhadhuutii Warroomii f irratti hojii irra oolchi, f(g(x)) argadhu.

Warroomiin bu’aa f(g(x)) walseennoo f fi g bakka bu’a, bakka bu’aan g akka galtee f tajaajilu.

**Fakkii**: Fakkiin tuuta A Warroomii f jalatti, f(A) jedhamee kan agarsiifamu, tuuta elementoota hunda koodoomeenii keessa jiran (tuuta Warroomichi itti kaartaa godhu) kanneen yeroo galteen irraa dhufu firii Warroomichaa ta'aniidha saagi A. Jecha biraatiin, fakkiin tuuta gatiiwwan ta'uu danda'an hunda kan Warroomichi yeroo galteen tuuta A irraa filatamu oomishuu danda'uudha.

Fakkeenyaaf, yoo Warroomii f qabaanne: X -> Y, fi A citatuuta X ta’e, fakkiin A f jalatti, akka f(A)tti agarsiifame, tuuta elementoota hunda y Y keessatti akka achitti A keessatti x kan f(x) = y ta’eef jira.

**Fakkii duraa:** Fakkiin duraa tuuta B Warroomii f jalatti, f^(-1)(B) jedhamee kan agarsiifamu, tuuta elementoota hunda domeenii keessa jiran (tuutaa Warroomichi irraa kaartaa godhu) kan, yeroo Warroomicha keessatti cufamu , firii kan tuuta B ta’e ni uumu.Jecha biraatiin, fakkiin duraa tuuta galteewwan ta’uu danda’an hunda kan firii tuuta B keessatti argamsiisudha.

Fakkeenyaaf, yoo Warroomiif : X \rightarrow Y qabaanne, fi B cita tuuta Y ta’e, fakkiin duraa B f jalatti, f^(-1)(B) jedhamee kan agarsiifamu, tuuta elementoota hunda x ti X keessatti akka f(x) kan B ta’u.

### Warroomii Tokko tokkof, Warroomii tokko tokkof gitaa, warroomii irratti

#### Warroomii Tokko tokkof (one to one function)
Mee f : A \rightarrow B Warroomiidha haa jennuu. f Warroomii tokko tokkof kan jennuu yoof(x) = f(y) \Rightarrow x=y  \Rightarrow ykn \Rightarrow x \neq y \Rightarrow f(x)=f(y) ta'e dha. fknf f(x) - 4x -6

#### Warroomii irratti (on to function)
Mee f : A \rightarrow B Warroomiidha haa jennuu. f Warroomii irrattiiti kan jennuu yoo hangiin f=B ykn \forall y\in B,  \exists x  \in A akka f(x)= y ta;uutti yoo ta'edha.

#### Warroomii tokko tokkof gitaa(one to one corresponde function)
Mee f : A \rightarrow B Warroomiidha haa jennuu. f Warroomii tokko tokkof gitaati kan jennuu yoo f Warroomii tokko tokkof fi Warroomii irratti yoo ta'eedha.