Ganh mecanic

[vinheta|Esquèma d'un [polispast|palanc d'una carrèla mobila amb un ganh mecanic parièr a 4. La carga issada es quatre còps la fòrça aplicada.]]

Lo **ganh mecanic** es una magnitud adimensionala qu'indica quant se amplifica la fòrça aplicada en utilizant un mecanisme (siá ja una maquina simpla, un instrument o un dispositiu mecanic mai complèx) per contrarestar una carga de resisténcia.

Existís una egalitat entre lo trabalh motor e lo trabalh resistent, e se sona per aquò, e mai se amb pauca exactitud, qu'en quina maquina que siá «*çò que se ganha en fòrça se pèrd en camin recorregut o en velocitat*».**'

== Tipologia ==
Cal prendre en compte doas formas per calcular-o:

* ''<nowiki/>'Ganh mecanic teoric'<nowiki/>''  o  ''<nowiki/>'ideal**; Obtengut las supausadas condicions idealas (element rigids, abséncia de friccion, etc.), se pòt dedusir en calculant l'equilibri de la maquina en un diagrama de còrs liure.
* *<nowiki/>'Ganh mecanic practic'<nowiki/>*  o  *<nowiki/>'real*'; Es totjorn inferior a l'anterior, doncas que lo rendiment real del mecanisme es inferior a 1, es a dire, es inferior a 100%.

La magnitud del ganh mecanic reala es la relacion entre la resisténcia que lical véncer una maquina e la fòrça que se li aplica d'en primièr.

:  GM = \frac{R}{F} 
: Ont:
:* ' GM ' Es lo ganh mecanic;
:* ' R ' Es la carga de resisténcia;
:* ' F ' Es la fòrça d'en primièr aplicada.

## Rendiment e energia
Per una fòrça donada, l'aplicada dependrà totjorn del tipe de maquina e de las ineficiéncias presentadas en forma de fretament. L'eficiéncia d'una maquina aumenta a mesura que los efièits del fretament amendrisson.

De manièra ideala, un mecanisme transmetriá tota l'energia aplicada per agir contra la resisténcia, sens apondre o sostreure energia. Aiçò vòl dire que i auriá pas una font addicionala d'energia (a diferéncia d'un servomecanisme), que lo sistèma auriá pas de friccion e que lo mecanisme seriá format de solids rigids (o de cables que se pòdon pas estirar) que s'esquiçan pas. Lo rendiment d'un sistèma real s'exprimís en tèrmes d'eficiéncia per çò qu'es del sistèma ideal, de sòrta que i a una friccion, una deformacion e una usura.

:  W_{eissida} = \rho \cdot W_{entrada} 
: Ont:
:* 'W_{eissida}' Es l'energia aplicada;
:* 'W_{entrada} ' Es l'energia que contraresta la carga de resisténcia;
:* '\rho' Es lo rendiment. Es inferior a l'unitat en un cas real.

## Poténcia
Per analogia, en prenent en compte que la poténcia representa l'energia per unitat de temps, la poténcia seriá d'en primièr aital coma la poténcia d'eissida en un sistèma ideal. De la meteissa manièra, dins un sistèma real, la poténcia obtenuda a la eissida del sistèma serà parièr a la poténcia d'en primièr aplicada multiplicada pel rendiment.

## Exemple amb un levador
Un modèl per aquel principi pòt s'illustrar amb la lei del levador. Quand la fòrça resistenta es lo pes d'una carga, cal calcular la siá valor a comptar de la tròp de la carga e de l'acceleracion de la gravitat, en resultant.

R=m \cdot g 

ligam=Fitxer:Palanca_11.svg|alt=Palanca de primer gènere|Palanca de primièr genre

ligam=Fitxer:Palanca_21.svg|alt=Palanca de segon gènere|Palanca de segond genre

ligam=Fichièr:Palanca_31.svg|alt=Palanca de tercer gènere|Palanca de tresen genre

ligam=Fichièr:Palanca_11.svg|alt=Palanca de primièr genre|Palanca de primièr genre ligam=Fichièr:Palanca_21.svg|alt=Palanca de segond genre|Palanca de segond genre ligam=Fichièr:Palanca_31.svg|alt=Palanca de tresen genre|Palanca de tresen genre

Sus la barra rigida que ligam=Fichièr:Palanca_11.svg|alt=Palanca de primièr genre|Palanca de primièr genre ligam=Fichièr:Palanca_21.svg|alt=Palanca de segond genre|Palanca de segond genre ligam=Fichièr:Palanca_31.svg|alt=Palanca de tresen genre|Palanca de tresen genre

Sus la barra rigida que constituissi un levador agisson tres fòrças: un levador agisson tres fòrças:

* La  *<nowiki/>'poténcia'<nowiki/>*;  *<nowiki/>'P<nowiki/>*' , aplicada volontàriament per tala d'obténer un resultat; siá ja manualment o mejançant motors o autres mecanismes.
* La  *<nowiki/>'resisténcia'<nowiki/>*;  *<nowiki/>'R<nowiki/>*' , exercida sus lo levador pel còrs a mòure. La siá valor serà equivalenta, pel principi d'accion e reaccion, per fòrça transmesa pel levador amb aquel còrs.
* La  *<nowiki/>'fòrça de supòrt*' , exercida pel fulcre (punt de supòrt de la barra) sus lo levador. se Se considèra pas lo pes de la barra, serà totjorn parièra e opausada a la soma vectorial de las anterioras, de sòrta que lo levador se manten sens se desplaçar del punt de supòrt, que vira sus el liurament.

Los braces de lo levador son:

* *<nowiki/>'Braç de poténcia'<nowiki/>*;  *<nowiki/>*'B*<nowiki/>*p': La distància entre lo punt d'aplicacion de la fòrça de poténcia e lo punt de supòrt.
* *<nowiki/>'Braç de resisténcia'<nowiki/>*;  *<nowiki/>*'B*<nowiki/>*r': La distància entre la fòrça de resisténcia e lo punt de supòrt.

 P \times B_p = R \times B_r 

## Lei del levador
Enonciat: lo produit de la poténcia per lo sieu braç es parièr al produit de la resisténcia per lo sieu braç.

Lo ganh mecanic es:

 GM = \frac{R}{P}\ = \frac{B_p}{B_r}\ 

## Equilibri de parelh de fòrças
Se pòt comprene coma un equilibri de parelhs o moments de fòrças. Lo parelh exercit per la poténcia per çò qu'es del fulcre es opausat al parelh exercit per la resisténcia. Cal notar lo produit vectorial de cada fòrça per lo sieu braç de levador. En cas que la fòrça foguèsse pas perpendicular a lo sieu braç de levador, se multiplicariá la projeccion de la fòrça sus la drecha perpendicular al braç de levador.

Los parelhs de fòrças son:

:  M_p = M_r 
:  P \times B_p = R \times B_r 
:  P \cdot B_p \cdot \sin (\theta_p) = R \cdot B_r \cdot \sin (\theta_r) 

Ont \theta_p, \theta_r son los angles que forman la poténcia e la resisténcia amb los sieus respectius braces.

## Nòtas e referéncias


## Articles connèxes

* Maquina simpla
* Reductor de velocitat
* Palanc