Relativitat especiala

La **relativitat especiala** es una teoria fisica d'Albert Einstein (1879-1955) pareguda en 1905. Remplaçant la mecanica classica fondada sus lei teorias d'Isaac Newton (1642-1727), es una teoria essenciala dau modèl estandard actuau de la fisica actuala. Es basada sus dos postulats fondamentaus edictant :
* lei lèis de totei lei fenomèns fisics an la meteissa forma dins totei lei referenciaus galileans.
* la velocitat de la lutz dins lo vuege es egala a *c* dins totei lei referenciaus galileans.
Aqueleis enonciats donèron de relacions novèlas permetent de passar d'un referenciau galilean a un autre. Aquò aguèt de consequéncias importantas coma la descubèrta de la paradòxa dei bessons ò l'impossibilitat teorica d'agantar una velocitat superiora a *c*. Pasmens, aguèron de limits per considerar la fisica dins de referenciaus non galileans, çò que menèt a la publicacion de la relativitat generala en 1915.

## Istòria

### Lei problemas de la fisica dau sègle XIX

A la fin dau sègle XIX, lei domenis principaus de la fisica èran la mecanica, la termodinamica, l'electricitat, lo magnetisme e l'optica. La mecanica èra basada sus l'òbra d'Isaac Newton, lei *[[Philosophiae naturalis principia mathematica]]*, qu'aviá introduch la teoria de l'atraccion universala e pausat lei principis generaus de la disciplina. Vèrs 1871, Ludwig Boltzmann (1844-1906) capitèt de la liar a la termodinamica après la descubèrta d'una teoria cinetica dei gas.

En parallèl, en 1864, Maxwell (1831-1879) expausèt sa teoria electromagnetica de la lutz e donèt leis eqüacions generalas dau camp electromagnetic. Segon aquela teoria, la lutz es una onda formada d'un camp electric e d'un camp magnetic. Aqueu liame foguèt experimentalament observat en 1888 per Heinrich Hertz (1857-1894), çò que permetèt d'unificar l'electricitat, lo magnetisme e l'optica.

Ansin, au començament dau sègle XX, èra possible de redurre la fisica a l'estudi de dos ensembles de fenomèns : lei fenomèns mecanicas e lei fenomèns electromagnetics. Pasmens, aquela situacion pausava un problema per lei fisicians dau periòde. D'efiech, lo premier ensemble èra fondat sus leis eqüacions de Newton que supausan d'accions instantanèas quinei que sigan lei distàncias consideradas. Au contrari, en electromagnetica, l'informacion se desplaça a la velocitat de la lutz, es a dire  m/s. Redurre lei contradiccions aparentas entre aquelei teorias èra donc un objectiu major.

### La formulacion de la relativitat especiala

[thumb|right|[Fotografia d'Albert Einstein en 1921.]]

La teoria de la relativament d'Albert Einstein foguèt formulada dins l'encastre d'un movement pus larg assaiant de resòuvre lei problemas de la fisica dau sègle XIX. Hendrik Lorentz (1853-1928) e Henri Poincaré (1854-1912) ne'n foguèron lei doas autrei figuras majoras e sei trabalhs permetèron de completar leis idèas d'Einstein.

Dins sei recèrcas, Einstein s'interessèt inicialament ai sistèmas animats d'un movement rectilinèu e unifòrme avans d'estendre ai fenomèns electromagnetics lo principi de la relativitat galileana dei fenomèns mecanics. Puei, gràcias a una analisi dei fòrças de gravitacion, poguèt alargar son domeni de trabalh a totei lei sistèmas animats d'un movement.

La teoria de la relativitat especiala foguèt publicada en 1905 e foguèt completada en 1915 per la relativitat generala. En despiech de divèrsei contestacions, obtenguèt un succès important e foguèt adoptada per la màger part de la comunautat scientifica. La meteissa annada, Einstein prepausèt a partir de sei teorias una solucion a l'anomalia de l'orbita de Mercuri. Calculèt tanben la desviacion de la lutz deis estèla per lo Soleu e una verificacion experimentala aguèt luòc en 1919. Aquò permetèt de validar l'ensemble de la relativitat qu'es totjorn una teoria en vigor a l'ora d'ara.

## Postulats e otís de la relativitat especiala

### Formulacion dei postulats

Tre lei fondaments de la relativitat, Einstein abandonèt lo concèpte d'etèr (e donc de referenciau absolut) e estendiguèt lo principi de la relativitat galileana a totei lei fenomèns. Ansin, lo premier postulat de la relativitat especiala foguèt formulat de la maniera seguenta : *« lei lèis de totei lei fenomèns fisics dèvon aver la meteissa forma dins totei lei sistèmas en translacion unifòrma entre elei »*. Aquò significa qu'una experiéncia de fisica permet pas d'afiermar que lo sistèma de referéncia utilizada per descriure lo movement es au repaus ò en movement de translacion unifòrma.

Lo second postulat de la relativitat especiala es la traduccion de l'abandon de l'etèr. Es egalament dich principi de la constància de la velocitat de la lutz. Son enonciat es : *« la lutz se propaga dins lo vuege dins totei lei direccions amb la [[velocitat de la lutz|velocitat *c*]] qu'a totjorn la meteissa valor quin movement de l'observator e de la fònt que siegue »*. Aqueu principi es en contradiccion amb la lèi de composicion dei velocitats de la mecanica classica, principi que permet, per exemple, d'afiermar que la velocitat *V* d'un passatgier caminant a la velocitat *u* dins un tren circulant a la velocitat *v* es egala a *V* = *v* ± *u*. Pasmens, existís divèrseis experiéncias que permèton de lo validar.

Per exemple, foguèt lo cas de mesuras realizadas sus de particulas elementàrias per Alfred H. Joy e Roscoe F. Sanford en 1926. Per aquò, produguèron de pions neutres *π<sup>0</sup>* dins un accelerator d'energia auta. Aquelei particulas, emesas a una velocitat superiora a 99,98% de la velocitat de la lutz, avián una durada de vida de 10-14 s e se desintegravan en dos fotons. La velocitat d'aquelei fotons foguèt mesurada egala a *c*, çò que laissava gaire de dobtes quant a la validitat dau segond postulat.

### La relativitat de la simultaneïtat

thumb|Illustracion de la simultaneïtat en relativitat especiala

La nocion de simultaneïtat presenta quauquei particularitats dins l'encastre de la relativitat especiala. Per exemple, supausem un tren fòrça lòng se desplaçant lòng d'un camin de fèrre amb una velocitat constanta. Tot eveniment qu'a luòc lòng de la via ferrada a donc tanben luòc dins un ponch determinat dau tren. Normalament, lei viatjaires utilizaràn lo tren coma referenciau e un observator exterior adoptarà lo ralh.

Se dos ulhauç tòcan d'un biais simultanèu dos ponchs A e B dau camin de fèrre, aquò significa que lei rais eissits dei ponchs A e B se rescòntran dins un ponch M situat au mitan de la distància AB sus lo ralh. S'aqueleis eveniments correspondon tanben a dos eveniments dins lo tren, lo ponch es ben situat au mitan dau segment AB au moment de la formacion dau tròn. Pasmens, en causa dau movement dau tren, lo ponch de rescòntre M' dei rais se desplaça a la velocitat dau tren. Ansin, lei viatjaires diràn que l'ulhauç en avans dau tren a agut luòc avans l'ulhauç aparegut a l'arrier. Dos eveniments simultanèus a respècte dau camin de fèrre son donc pas simultanèus a respècte dau tren, e invèrsament.

Ansin, cada sistèma de referéncia a son temps pròpri e una indicacion de temps a un sens unicament se se precisa lo referenciau d'aquela mesura.

### La relativitat de la distància espaciala

Se gardam l'exemple dau tren presentat dins lo paragraf precedent, podèm i considerar dos ponchs determinats A e B e se questionar sus la distància que lei separan. Per aquò, es necessari d'utilizar un sistèma de coordenadas e lo pus simple, es d'utilizar aqueu dau tren. Un observator plaçat dins lei vagons pòu i mesurar aquela distància en linha drecha gràcias a una règla de mesura.

Pasmens, es tanben possible de mesurar la distància entre lei dos ponchs dins lo referenciau dau camin de fèrre. Dins aqueu cas, pòu utilizar lo metòde seguent : pòu determinar lei ponchs A’ e B’ dau ralh situats au nivèu dei ponchs A e B dau tren a un instant *t*. Puei, mesura la distància entre A’ e B’ dins son referenciau. *A priori*, i a ges de rason per que lei distàncias AB e A’B’ sigan egalas.

### La transformacion de Lorentz

L'utilizacion dei transformacions de Lorentz es l'otís que permet de resòuvre la contradiccion aparenta entre lo principi de la composicion dei velocitats e lo segond postulat de la relativitat especiala. D'efiech, permet de mostrar que la composicion dei velocitats classica utilizava doas ipotèsis non justificadas :
* la durada de temps entre dos eveniments èra independenta dau movement dau sistèma de referéncia.
* la distància espaciala entre dos ponchs d'un còrs rigid èra independenta dau movement dau sistèma de referéncia.

thumb|Sistèmas de referenciaus S e S' amb S', referenciau se desplaçant amb una velocitat v constanta

Totjorn amb l'exemple dau tren se desplaçant amb una velocitat *v* constanta lòng d'un camin de fèrre, es possible de designar per *S* lo sistèma de referéncia liat au ralh e per *S’* aqueu dau tren. Un eveniment quin que siga es determinat dins l'espaci a respècte de *S* per lei coordenadas (*x* ; *y* ; *z*) e dins lo temps per la valor *t*. Dins lo referenciau S’, lo meteis eveniment es reperat per lei coordenadas (*x’* ; *y’* ; *z’* ; *t’*). Segon lei principis de relativitat expausats dins lei dos paragrafs precedents, lei (*x* ; *y* ; *z* ; *t*) e (*x’* ; *y’* ; *z’* ; *t’*) son normalament diferentas.

Per assaiar d'establir un liame entre lei dos referenciaus *S* e *S’*, es necessari de respectar lei lèis de propagacion d'un rai luminós. Dins lo nòstre cas, aqueu problema es resolut per leis eqüacions seguentas :



x'=\frac {x - vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



y'=y



z'=z



t'=\frac {t - vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



Es aqueu sistèma d'eqüacions qu'es dicha « transformacion de Lorentz ». Permet de verificar la validitat dau segond postulat, es a dire que de rais luminós arribant dins una direccion quina que siga an la meteissa velocitat dins lei referenciaus *S* e *S’*.

Per aquò, supausam qu'un rai de lutz es emés dau ponch *O*, fònt dau referenciau *S*, a l'instant *t* = 0. Sa propagacion a luòc conformament a la relacion :


r = \sqrt{x^2+y^2+z^2} = ct 



Dins lo referenciau *S’*, la propagacion a luòc segon una relacion similara :


r' = \sqrt{x'^2+y'^2+z'^2} = ct'



Es possible de transformar lei doas eqüacions en lei portant au carrat :


x^2+y^2+z^2-c^2t^2=0 



x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2=0 



Puei, amb *α*, una constanta, aquò permet d'escriure l'egalitat seguenta :


x^2+y^2+z^2-c^2t^2=\alpha(x'^2+y'^2+z'^2-c^2t'^2)



La transformacion de Lorentz permet aisament de respòndre a aquela eqüacion dins lo cas *α* = 0.  Dins aquò, aqueu resultat pòu èsser generalizat se leis aisses de *S* e *S’* son pas parallèls.

## Consequéncias de la relativitat especiala

### La dilatacion dau temps

#### Principi

Considerem un relòtge au repaus d'un biais permanent a l'origina *x’* = 0 de *S’* e siá *t'<sub>1</sub>* = 0 e *t'<sub>2</sub>* = 1 s dos batements consecutius d'aqueu relòtge. La transformacion de Lorentz permet de determinar leis instants *t<sub>1</sub>* e *t<sub>2</sub>* que correspondon a aqueleis eveniments dins lo referenciau *S* :


t_{1} = 0

*
t_{2} = \frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}


Dins aqueleis expressions, *v* representa la velocitat dau relòtge a respècte de *S*. Dins aqueu referenciau, lo batement dau mecanisme es superior a una segonda. Ansin, lo relòtge i fonciona pus lentament, situacion de còps qualificada de « movement retardant ».

Se la durada dau batejament dau relòtge es Δt' dins lo referenciau ont es au repaus e Δt dins aqueu ont es en movement a la velocitat *v*, la forma precedenta pòu se generalizar :


\Delta t = \frac {\Delta t'}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



#### Experiéncia teorica de dilatacion dau temps

Per comprendre lei consequéncias de la dilatacion dau temps, es possible d'estudiar una experiéncia teorica implicant un aparelh constituït per una boita portant una fònt de rais luminós *S*, un mirau *M* e un relòtge. L'objectiu es de mesurar la durada mesa per la lutz per anar de la fònt *S* au relòtge (plaçat au nivèu de *S*) après aver subit una reflexion sus lo mirau. La distància entre la fònt e lo mirau es marcada *L*. Un aparelh fotografic es plaçat a proximitat dau relòtge per enregistrar un imatge permanent dau quadrant.

center|200px|Aparelh experimentau format d'una fònt de rais luminós, d'un mirau e d'un relòtge.

Se totei lei partidas de l'experiéncia son immobilas, lo rai de lutz percor dos còps la distància *L* per arribar au mirau e per agantar lo relòtge. Lei fotografias permèton de mesurar una durada de 2*L*/*c* entre la partença e lo retorn dau rai. D'un biais pus precís, coma aquel interval de temps es estat mesurat amb lo meteis relòtge, es dich « interval de temps pròpri ».

500px|center|Experiéncia teorica de dilatacion dau temps en relativitat especiala.

Considerem aquela experiéncia dau ponch de vista d'un observator se desplaçant vèrs la senèstra amb la velocitat *v*. Dins lo referenciau *S* estacat a aquel individú, lo dispositiu experimentau se desplaça vèrs la drecha a la velocitat *v*. Supausem que lo rai quita la fònt quand l'aparelh es en posicion (a). La lutz arriba fins au mirau e s'entorna a la fònt. Pasmens, durant aqueu trajècte, l'aparelh s'es desplaçat en posicion (b) e (c). Ansin, lo trajècte seguit per la lutz es lo camin S1M2S3. Se sa durada es egala a *Δt*, la distància S1S3 es alora egala a *v*.*Δt*. Avèm donc :


M_{1}S_{2}M_{3} = 2\sqrt{L^2+(\frac {v\Delta t}{2})^2}



Dins lo referenciau *S*, la lutz se propaga amb la velocitat *c*, çò qu'entraïna *S<sub>1</sub>M<sub>2</sub>S<sub>3</sub>* = *c*.*Δt*. L'eqüacion precedenta vèn alora :


\Delta t=\frac{\frac{2L}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}



Avèm ansin mesurat l'interval de temps entre l'emission e la recepcion dau rai luminós dins lo sistèma de referéncia onte l'aparelh experimentau es en movement a la velocitat *v*, valent a dire dins un referenciau onte lei dos eveniments an luòc a d'endrechs diferents. Un tal interval de temps es dich « interval de temps impròpri ». Se notam *Δt* aquel interval e *Δt’* l'interval de temps pròpri, tornam aver la relacion de dilatacion dau temps presentada au paragraf precedent :


\Delta t=\frac{\Delta t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}



Segon aqueu resultat, la conclusion es que lo relòtge mobil retarda. Aquò es pas faus mai entraïna un problema logic car sembla en contradiccion amb lo premier postulat. S'un relòtge *A* se desplaça a respècte d'un relòtge *B* alora *A* retarda a respècte de *B*.  Pasmens, vist dempuei lo sistèma de referéncia ont *A* es au repaus, es *B* qu'es en movement. Dins aqueu cas, es *B* que dèu retardar a respècte de *A*.

Per resòuvre aquela contradiccion, es necessari de perpensar a la causa mesurada per lei relòtges : mesuran pas una quantitat dicha « temps » mai un interval de temps entre dos eveniments. Dins lo cas de l'experiéncia teorica, èran la partença e l'arribada d'un rai luminós e i aviá unicament un referenciau ont aqueleis eveniments avián luòc au meteis ponch : lo referenciau de l'aparelh. Òr, es dins aqueu referenciau que lo camin percórrer per la lutz es lo cort.

#### Experiéncias realas de dilatacion dau temps

Considerada coma una consequéncia fòrça susprenent de la relativitat especiala, la dilatacion dau temps foguèt l'objècte d'experiéncias realas per assaiar de'n observar la veracitat. La premiera foguèt conducha per Herbert Eugene Ives e G. R. Stilwell en 1938. Son principi foguèt de mesurar lei cambiaments de frequéncia dei radiacions emesas per d'atòms en movement rapid. Pasmens, leis efiechs observats èran febles car la velocitat deis atòms utilizats agantava solament 0,5% de la velocitat de la lutz. Lo concèpte de l'experiéncia foguèt donc melhorat per Bruno Rossi e David B. Hall en 1941 e per David H. Frisch e James H. Smith en 1963. Per aquò, utilizèron lei muons dau raionament cosmic.

D'efiech, aquelei particulas elementàrias an una massa egala a 200 còps la massa de l'electron e se desintegran en formant un electron, un neutrino e un antineutrino amb una semivida *t<sub>1</sub>* = 1,53.10-6 s. La conoissença d'aquela durada permet d'utilizar lei muons coma relòtge. A quauquei quilomètres d'altitud, lei muons dau raionament cosmic son relativament aisats de detectar car passan amb una trajectòria verticala amb una velocitat pròcha d'aquela de la lutz. Dins l'experiéncia, s'assaia de mesurar lo temps necessari per que lei muons percorran una distància d'aperaquí  m gràcias a de relòtges liats au sòu e au relòtge constituït per lei muons elei meteissei.

Durant de mesuras realizadas a la cima dau Mont Washington ( m), un comptaire de muons comptava lo nombre de muons aguent una velocitat compresa entre 99,50% e 99,54% de la velocitat de la lutz (aperaquí 563 ± 10 muons/h). Puei, lo sistèma de mesura foguèt desplaçat au nivèu de la mar a una altitud de 3 m. I enregistrèt un flux pus feble (408 ± 9 muons/h).

Leis experimentators assaièron de comparar lei temps de trajècte dei muons dins lei dos referenciaus estudiats. Dins lo cas dei duradas mesuradas per lei relòtges liats a la Tèrra, trobèron premier que la velocitat dei muons mesurats èra en realitat de 99,2% de la velocitat de la lutz en causa d'un efiech de frenatge engendrat per l'atmosfèra. Puei, mesusèron entre lei ponchs situats a  e 3 m d'altitud una durada egala a :


\Delta t=\frac{1910-3}{0,992 \times 3.10^6} = 6,4.10^{-6} \ s


Realizèron tanben lo meteis calcul en utilizant lo relòtge estacat ai muons e la formula permetent de calcular lo nombre de particulas N dins un flux comportant un nombre iniciau N0 de particulas en foncion dau temps *t* :


N = N_0.e^{-\lambda.t}


La constanta *λ* es egala a ln2/*t<sub>1</sub>*. L'aplicacion numerica permetent de trobar lo temps *Δt* necessari au percors dei muons donèt alora :


408 = 565.e^{\frac{-\Delta t.ln2}{1,53.10^{-6}}}  siá un temps \Delta t = 0,715.10^{-6} \ s.


L'interval de temps pròpri es egau a la durada *t<sub>p</sub>* = 0,715.10sup>-6 s e es donc fòrça diferent de l'interval de temps impròpri *t<sub>i</sub>* = 6,4.10sup>-6 s calculat dins lo referenciau terrèstre. Pasmens, lo rapòrt *t<sub>p</sub>*/*t<sub>i</sub>* a una valor quasi identica a la prediccion teorica (0,11 en practica còntra 0,13). Aquò permetèt ansin de demostrar la validitat experimentala de la teoria.

### La contraccion dei longors

Coma leis intervals de temps, lei longors subisson d'efiechs susprenents dins lo quadre de la fisica relativista. Per aquò, se pòu estudiar lo movement d'una particula se desplaçant amb una velocitat *v* entre dos ponchs *A* e *B*, fixs dins lo referenciau dau laboratòri e separats per la distància *L’*. Dins aqueu sistèma de referéncia, la particula percor la distància *AB* en una durada L’/v. Pasmens, segon lo paragraf precedent, aquò es un interval de temps impròpri.

Lo relòtge liat a la particula mesurariá una durada diferenta e egala a \frac{L'}{v}.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.

Ansin, dins lo referenciau de la particula, la longor *L* entre lei dos ponchs *A* e *B* es egala L=L'.\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.

Aqueu resultat exprimís lo fenomèn de contraccion dei longors que mena necessiarament a aqueu de dilatacion dau temps : la longor d'una règla se desplaçant a una velocitat *v* demenís d'un factor \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}.

### La paradòxa dei bessons

La paradòxa dei bessons es una experiéncia de pensada fòrça famosa d'aplicacion dei principis de la relativitat especiala. Foguèt presentada per lo premier còp en 1911 per Paul Langevin (1872-1946).

#### Descripcion

Se considera dos bessons, inicialament au repaus sus la Tèrra. Lo premier realiza un viatge fins a una planeta vesina a una velocitat fòrça auta avans de s'entornar sus Tèrra. A l'anar, lo besson demorat sus Tèrra vetz totei lei relòtges de la fusada de son fraire retardar. Òr, entre aquelei relòtges, se tròba lo relòtge biologic dau passatgier. La meteissa situacion se repetís durant lo viatge de retorn e, au finau, lo besson de la fusada vèn pus jove que lo besson demorat sus Tèrra.

La paradòxa apareis se consideram lo ponch de vista dau besson embarcat dins la fusada. Per eu, son lei relòtges terrèstres que retardan e, a son retorn sus Tèrra, dèu pensar que son fraire es vengut pus jove. Dins aquò, aquela solucion sembla faussa car lo viatge es pas simetric per lei dos bessons. En particular, a respècte de son fraire demorat sus Tèrra, lo besson de la fusada subís una acceleracion a la fin de l'anar per s'entornar a son ponch d'origina. Ansin, es present a tres eveniments (partença, mieg torn, retorn) còntra dos (partença, retorn) e, per la màger part dei fisicians actuaus, la solucion corrècta de la paradòxa es donc la premiera.

#### Solucion de la paradòxa

Per explicar la solucion de la paradòxa dei bessons, s'utiliza generalament una simplificacion dau trajècte. Lo besson que quita la Tèrra viatge a la velocitat *v* dins una premiera fusada s'alunchant de la planeta. Puei, a la fin d'aquela premiera etapa, sauta sus una segonda fusada que s'entorna vèrs la Tèrra amb la meteissa velocitat *v*. Desenant, avèm tres observators dau movement que son lo besson demorat sus Tèrra e lei pilòts dei doas fusadas.

Dau ponch de vista dau besson restat sus Tèrra, lo viatge a una durada *T*. L'anar dura *T/2* e lo venir *T/2*. Pasmens, en parallèl, pòu observar lo retard dei relòtges dei vaissèus. Per lo pilòt de la premiera fusada, la durada de l'anar es aquela de l'interval de temps pròpri, es a dire \frac{T}{2}.\sqrt{1-{v^2/c^2}}. Idèm per lo pilòt de la segonda fusada per la durada dau retorn. Se lo besson que viatge calcula la durada totala dau trajècte a partir dei declaracions dei pilòts, arribarà a una durada totala de T.\sqrt{1-{v^2/c^2}}. Coma lo besson demorat sus Tèrra aurà vist lei relòtges dei fusadas retardar, serà d'acòrdi amb aquela valor maugrat son impression d'una durada de *T*.

#### Experiéncias sus la paradòxa

Lo resultat presentat au paragraf precedent es acceptat per la màger part dei fisicians. Pasmens, una minoritat o refusa, principalament per de rasons filosoficas. La figura principala d'aqueu corrent foguèt probablament Herbert Dingle (1890-1978) que considerèt l'ensemble de la relativitat especiala coma faussa en causa d'aqueu resultat. Ansin, divèrseis experiéncias foguèron concebudas per assaiar de verificar la conclusion usuala dau besson viatjaire pus jove.

La pus vièlha es fondada sus la compatibilitat d'un certan nombre d'experiéncias independentas e es sovent presentada coma una experiéncia de pensada. Considerem un faissèu de particulas elementàrias d'energia febla que seriá devesit en dos faissèus (representant lei dos bessons). Supausem qu'un dei faissèus siegue arrestat per una placa de matèria absorbenta onte se desintegran en formant d'autrei particulas (representacion dau besson que vielhís). L'autre faissèu viatja fins a una buta onte lei particulas son rebatudas (representacion de l'anar) e dirigits vèrs una segonda placa de matèria absorbenta situada a costat de la premiera (representacion dau retorn e dei retrobadas entre lei dos bessons). Experimentalament, lo faissèu representant lo besson que viatja es mesurat coma pus important que lo premier, çò que pareis confiermar la conclusion de la paradòxa.

Una segonda verificacion es obtenguda en comparant lei resultats de mesuras finas utilizant l'efiech Mössbauer. Dins aqueu cas, se considera dos bessons que realizan l'anar e lo venir a de velocitats diferentas. Lo besson pus rapid es representat per un grop d'atòms excitats de temperatura auta. Lo besson lent es simulat per un grop similar de temperatura bassa. Dins aqueu cas, lo besson rapid vielhís tanben pus lentament que lo besson lent dins la mesura que la frequéncia emesa per leis atòms cauds es pus febla qu'aquela deis atòmes fregs.

Enfin, existís una tresena verificacion que foguèt realizada durant una experiéncia dau CERN sus de muons se desplaçant a una velocitat de 99,65% de la velocitat de la lutz. Aquelei particulas èran plaçadas sus una trajectòria circulara, çò que permetiá de comparar son temps a cada passatge a l'origina. La durada de vida d'aquelei muons foguèt mesurada 12 còps superiora a aquela de muons immobils coma lo tèrme  \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} permetiá d'o preveire.

### La composicion dei velocitats

#### Generalitats

Considerem un ponch *M* se desplaçant dins un referenciau *S* amb una velocitat *v<sub>1</sub>* parallèla a *Ox*. Dins lo referenciau *S’*, sa velocitat es *v’<sub>1</sub>* parallèla a *Ox’*. La transformacion de Lorentz mòstra alora que la composicion dei velocitats s'escriu :


v'_1=\frac {v + v_1}{1 + \frac{v.v_1}{c^2}}


Se lei velocitats *v* e *v<sub>1</sub>* son feblas a respècte de *c*, se torna trobar la composicion dei velocitats de la mecanica classica : *v'<sub>1</sub>* = *v* + *v<sub>1</sub>*.

#### Experiéncia de Fizeau

La lèi de composicion dei velocitats foguèt un dei premiereis aspèctes possibles de verificar d'un biais experimentau per validar la teoria. D'efiech, tre 1850, lo fisician francés Hippolyte Fizeau (1819-1896) aviá realizat una experiéncia permetent de la verificar. Son projècte èra d'estudiar la propagacion de la lutz dins de mitans materiaus immobils e mobils.

Per aquò, Fizeau trabalhèt amb un faissèu monocromatic emés per un lume de mercuri. La radiacion utilizada èra dirigida vèrs una lama de vèire cubèrta d'un film d'argent d'una espessor precisa permetent de rebatre la mitat dau faissèu vèrs un mirau e de laissar passar lo rèsta. Aquò permetèt de crear dos faissèus sincròns e parallèls de meteissa intensitat. Puei, aquelei faissèus passavan dins dos tubes emplits d'aiga avans d'arribar sus un segond mirau permetent de lei rebatre vèrs l'uelh de l'observator.

Se l'aiga es immobila dins lei tubes, leis intensitats dei dos faissèus s'addicionan e l'observator vetz unicament lo faissèu iniciau. En revènge, se l'aiga dei tubes se desplaça dins de sens opausats e « entraïnan » lei rais luminós, lei rais passant dins lo tube aguent una velocitat orientada dins lo meteis que la propagacion de la radiacion, arribaràn premier a l'observator. Se lei velocitats son chausidas per crear una diferéncia de camin optic entre lei dos faissèus egala a una mieja longor d'onda, s'obtèn alora un fenomèn d'interferéncias luminosas. Òr, aqueu fenomèn es ben previst per la lèi de la composicion dei velocitats relativista.

#### Velocitat limita

La relacion de la composicion dei velocitats relativista mòstra l'existéncia d'una velocitat limita, impossibla de passar, qu'es la velocitat de la lutz *c*. Aqueu resultat foguèt observat dins mai d'una experiéncia dins d'accelerators de particulas.

### L'equivaléncia massa-energia

#### Generalitats

Una autra consequéncia dei postulats de la relativitat especiala es l'equivaléncia massa-energia qu'es sovent resumida per la formula famosa *E* = *m*.*c*². Pasmens, la formula complèta de l'energia cinetica donada per la relativitat especiala es :


E = \frac {m.c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



Aquela eqüacion permetèt d'unificar dos principis importants de la mecanica classica qu'èran la conservacion de l'energia e la conservacion de la massa. De mai, a partir deis eqüacions de Maxwell, es possible de determinar l'aumentacion d'energia d'un objècte de massa *m* se desplaçant a la velocitat *v*' e absorbissent una quantitat d'energia *E<sub>0</sub>* sota forma de radiacions electromagneticas :


\frac {E_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



Segon la definicion de l'energia cinetica, l'energia de l'objècte es alora :


\frac {(m + \frac{E_0}{c^2}).c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}



#### Particula de massa nulla

Una consequéncia deis eqüacions presentadas dins lo paragraf precedentas es de considerar l'existéncia de particulas de massa nulla per poder aplicar la relativitat a la lutz. Dichas fotons, aquelei particulas son lei constituents deis ondas electromagneticas.

#### Experiéncias sus l'energia relativista

Divèrseis experiéncias an permés de verificar lei consequéncias teoricas previstas per leis eqüacions sus l'energia relativista. Per exemple, se pòu considerar l'exemple de la reaccion quimica :
CO + O2 → CO2

Aquela reaccion es acompanhada per una liberacion de calor de 94 kcal/mol que correspond a la diferéncia de massa entre lei reactius e lo produch. Pasmens, aquela diferéncia es fòrça febla, de l'òrdre de 4.10^-9 g/mol, çò que complica sa deteccion experimentala. En revènge, dins lo cas de reaccion nucleara, lo defaut de massa es pus important e mesurable. Aquò es la basa dei reaccions de fission nucleara utilizada dins lei centralas nuclearas. Per exemple, es lo cas de la desintegracion seguenta de l'urani-239 que desgatja una energia de 221 MeV/mol :
239U → 149Ce + 99Ru

### Consequéncias en electromagnetisme

Se la relativitat especiala es subretot famosa per seis aplicacions mecanicas, son origina se situa dins l'estudi de l'electromagnetisme. La teoria permet donc de produrre un quadre eficaç per explicar lo foncionament dei camps electrics e magnetics.

#### Fòrça de Lorentz e invariància de la carga

Considerem un faissèu de particulas cargadas, per exemple d'electrons emés per un tube catodic. S'aprocham d'aqueu faissèu un fieu percorrut per un corrent electric, observam una desviacion dau faissèu. Aquela interaccion es descricha amb l'introduccion de la nocion de camp magnetic en disent que tot corrent electric engendra la formacion d'un camp magnetic. Tota particula cargada plaçada dins un camp magnetic proporcionala a l'intensitat dau camp magnetic au ponch ont es situada la particula.

Per una particula de carga *q* e de velocitat *v* situada dins un camp electric \vec{E} e dins un camp magnetic \vec{B}, la fòrça totala \vec{F} aplicada sus la particula es egala a :

 
\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v} \wedge \vec{B}



Una question importanta de la fisica de la fin dau sègle XIX e dau començament dau sègle XX èra de comprendre l'origina dau segond tèrme d'aquela lèi. Per i respòndre , la premiera etapa de la reflexion dei fisicians foguèt d'estudiar l'efiech dau movement d'una particula sus sa carga. Plusors experiéncias demostrèron l'abséncia de liames entre lei doas proprietats, çò que foguèt resumit per la conclusion : *« La carga totala d'un sistèma es pas afectada per lo movement dei portaires de carga »*. Divèrsei verificacions experimentalas d'aqueu resultat existisson coma, per exemple, la neutralitat electrica dei moleculas e deis atòms en movement. De mesuras pus precisas foguèron tanben menadas sus d'atòms d'idrogèn e d'èli amb de resultats identics.

#### Camps electric e magnetic

La teoria de la relativitat establís que lei camps electric e magnetics son d'aspèctes diferents d'un meteis fenomèn. Se consideram un condensator plan immobil format d'armaduras parallèlas portant lei cargas +*Q* e –*Q*, lo camp electric entre leis armaduras de largor *a* e de longor *b* es parallèl a l'aisse *Oy* e egau a :


E_y = \frac{Q}{\epsilon_0.a.b}


Amb *ε<sub>0</sub>* la permitivitat dielectrica dau mitan considerat.

Dins un referenciau *S’* se desplaçant vèrs lei *x* positius amb una velocitat *v*, lei cargas se desplaçan vèrs la senèstra amb la meteissa velocitat *v*. Lei cargas mobilas produson alora un camp magnetic entre leis armaduras. Pasmens, lo condensator es identic dins lei dos cas. Ansin, lo fach que lo camp siegue purament electric ò associat a un camp magnetic despend dau referenciau d'estudi. En particular, dins *S’*, es possible de mostrar que le camp magnetic *B’* es dirigit vèrs lei *x* negatius e qu'es egau a :


B'_x = -\frac{v}{c^2}.E_y



Ansin, dins lo referenciau onte lo condensator es en movement, i a aparicion d'un camp magnetic e aumentacion dau camp electric car lo fenomèn de contraccion dei longors entraïna una demenicion de la distància entre lei doas armaduras e de la superficia deis armaduras elei meteissei. Es possible d'exprimir la valor dau camp electric *E’* dins aqueu referenciau :


E'_y = \frac{E_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}


Lo camp electric dins la direccion perpendiculària au movement es donc aumentat d'un factor \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

Se lo condensator es basculat d'un angle de 90° per plaçar leis armaduras d'un biais parallèl au plan *Oyz*, lo camp seriá parallèl a *Ox*. Dins aqueu cas, la contraccion dei longors regarda unicament la distància entre leis armaduras. Òr, lo camp electric es independent d'aquela longor. Ansin, seriá identic dins lo referenciau iniciau (au repaus) e dins lo referenciau *S’*.

Es possible de generalizar aqueu resultat dins lei cas onte son presents un camp electric *E* e un camp magnetic *B* :


\begin{cases}
E'_x = E_x\\
E'_y = \frac{E_y - v.B_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\
E'_z = \frac{E_z - v.B_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\end{cases}





\begin{cases}
c.B'_x = c.B_x\\
c.B'_y = \frac{c.B_y + \frac{v}{c}.E_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\\
c.B'_z = \frac{c.B_z + \frac{v}{c}.E_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
\end{cases}



Aquelei relacions mòstran coma lo camp electric se transforma en camp magnetic, e invèrsament, segon lo referenciau considerat. Ansin, lei camps electric e magnetic correspòndon en realitat a una meteissa quantitat qu'es dicha tensor de camp electromagnetic.

#### Camp electric creat per una carga ponctuala mobila

Una consequéncia deis eqüacions precedentas regarda lo camp electric engendrat per una carga ponctuala mobila. D'efiech, se se considera una particula immobila de carga *q* en un ponch (x ; y ; z), congreda un camp electric radiau centrat sus la particula :


\begin{cases}
E_x = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0}.\frac{x}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\\
E_y = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0}.\frac{y}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}\\
E_z = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0}.\frac{z}{(x^2+y^2+z^2)^{3/2}}
\end{cases}



Dins un referenciau *S’* se desplaçant vèrs la drecha amb una velocitat *v*, l'expression dau camp electric a *t’* = 0 es egala a :


\begin{cases}
E_x = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0.\sqrt{1-v^2/c^2}}.\frac{x}{(\frac{x^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+y^2+z^2)^{3/2}}\\
E_y = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0.\sqrt{1-v^2/c^2}}.\frac{y}{(\frac{x^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+y^2+z^2)^{3/2}}\\
E_z = \frac{q}{4.\pi.\epsilon_0.\sqrt{1-v^2/c^2}}.\frac{z}{((\frac{x^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+y^2+z^2)^{3/2}}
\end{cases}



S'aqueu camp es encara radiau, a plus la meteissa valor dins totei lei direccions. En particular, apareis pus fòrt d'un factor (1 - v^2/c^2)^{3/2} dins leis aisses perpendiculars au movement. Ansin, se consideram la forma generala dau camp, lei linhas de camp son pus cortas dins l'aisse dau movement e pus lòngas dins lei direccions que li son perpendicularas.

## Liames intèrnes

* Albert Einstein.
* Electromagnetisme.
* Fisica.
* Hendrik Lorentz.
* Henri Poincaré.
* Lutz.
* Mecanica classica.
* Relativitat generala.
* Transformacion de Lorentz.
* Velocitat de la lutz.

## Liames extèrnes

*  Reflexions sobre les teories de la relativitat i dels quanta (Simone Weil)

## Bibliografia

## Nòtas e referéncias