Punt (geometria)

En geometria, un **punt** (var. **ponch**) es lo mai pichon element constitutiu de l'espaci geometric, es a dire un luòc ont se pòt distinguir pas cap d'autre luòc qu'el meteis.

## En geometria euclidiana elementària
Lo punt, segon Euclides, es *çò qu'a pas cap de partida*. Se pòt tanben dire mai simplament qu'un punt designa pas un objècte mas un emplaçament. A donc pas cap dimension, longor, largor, espessor, volum o airal. Sa sola caracteristica es sa posicion. Se dich a vegada qu'es « infinidament pichon ».
Totas las figuras del plan e de l'espaci son constituidas d'ensemble de punts.

Lo punt essent considerat coma l'unic element comun a doas drechas secantas, se representa abitualament lo punt per una crotz (interseccion de dos segmentets) puslèu que par le glif del meteis nom.

Quand lo plan o l'espaci es dotat d'una marca cartesiena, se pòt posicionar tot punt al respècte dels axes d'aquela marca per sas coordonadas cartesianas; lo punt es alara associat a un parelh de reals en dimension 2 o un triplet de reals en dimension 3. Existís pasmens d'autres biais de marcar los punts (coordonadas polaras en dimension dos, coordonadas esfericas o coordonadas cilindricas en dimension 3)

## En geometria afina
Dins un espaci afin E associat a l'espaci vectorial V, los elements de E son nomenats los **punts** e los elements de V son nomenats los vectors. A cada parelh de punts (A,B), s'associa un vector: \phi(A,B) = \vec u verificant las proprietats seguentas:
: – la relacion de Chasles :  \phi(A,B) + \phi(B,C) = \phi (A,C);
: – se *A* es fixat, i a correspondéncia bijectiva entre los punts de l'espaci afin *E* e los vectors de l'espaci vectorial *V*, es l'applicacion que, al punt *B*, associa lo vector \phi(A,B).

## En geometria projectiva
En geometria projectiva, los **punts** de l'espaci projectiu *E* associat a l'espaci vectorial *V* son las drechas vectorialas de *V*. Quand l'espaci vectorial *V* es de dimension n, e que li es associat un espaie afin *A*, es frequent d'associar a l'espaci *E* dos ensembles de punts: l'ensemble dels punts d'un sosespaci afin *A'<nowiki/>* de dimension *n-1* d'equacion *x = 1* (per exemple) e l'ensemble de las drechas vectorialas del sosespaci vectorial *V'<nowiki/>* associat a *A*.

L'espaci projectiu *E* es alara assimilat a un espaci afin *A'<nowiki/>* que s'apond las drechas vectorialas de *V'<nowiki/>*. Se distinguís alara, dins *E*, los punts de tipe afin (aqueles dins *A*') e los autres nomenats punts a l'infinit.

En particular, se *K* es un còs, lo *K*-plan projectifu (l'espaci projectiu associat a *K*) es assimilable al còs *K* que s'apond un punt a l'infinit.

## Istòria
La nocion de punt, en matematicas, a uèi un sens fòrça larg. Istoricament, los *punts* èra los « constituissents » fondamentals, los « atòms », qu'èran fach las drechas, los plan e l'espaci, tals coma los concebavan los geomètres grècs de l'Antiquitat. se disiá atal qu'una *drecha*, un *plan* o *l'espaci* tot entièr èran d'ensemble de punts.

Dempuèi la creacion de la teoria dels ensembles par Georg Cantor a la fin del sègle XIX e l'espelida de las « estructuras matematicas » que se ne seguís, s'utiliza lo tèrme de « punt » per designar un element quin que siá d'un ensemble que se decidís arbitrariament de nomenar « espaci »: es tanben que se parlarà d'un punt de la drecha dels nombre reals (alors que los Grècs faisiá evidentament la distinccion entre un « punt » e un « nombre »), d'un punt d'un espaci metric, d'un espaci topografic, d'un espaci projectiu, eca.

De brèu, sufisís qu'un matematician qualifica « d'espaci » tal o tal ensemble, al sens mai general d'aquel tèrme e dotat de proprietats particularas regidas per d'axiòmas, per que sos elements sián sul còp qualificats de « punts ».

Atla, uèi, lo tèrme « d'espaci » essent gaireben vengut sinonim « d'ensemble », lo tèrme « punt » es donc gaireben vengut  sinomim « d'element ». Aqueles tèrmes « d'espaci » e de « punts » son just utilizat per lor poder suggestiu, quitament s'aqueles tèrmes en question a pas mai a veire amb la geometria.

## Referéncias
* Clarke, Bowman, 1985, "Individuals and Points," *Notre Dame Journal of Formal Logic 26*: 61-75.
* De Laguna, T., 1922, *« Point, line  and surface as sets of solids »*, *The Journal of Philosophy 19*: 449-61.
* Gerla, G., 1995, "Pointless Geometries" in Buekenhout, F., Kantor, W. eds., *Handbook of incidence geometry: buildings and foundations*. North-Holland: 1015-31.
* Whitehead A. N., 1919. *An Enquiry Concerning the Principles of Natural Knowledge*. Cambridge Univ. Press. 2 éd., 1925.
* --------, 1920. *[http://www.gutenberg.org/files/18835/18835-h/18835-h.htm The Concept of Nature]*. Cambridge Univ. Press. 2004 paperback, Prometheus Books. Being the 1919 Tarner Lectures delivered at Trinity College.
* --------, 1979 (1929). *Procès et réalité*. Free Press.

## Ligams extèrnes
* ''Definition of Point'' amb applet interactive
* ''Points definition pages'', amb d'animacions interactiva tan utilas per ensen har. Math Open Reference
* (en) *[http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=8173 Point]* de PlanetMath
* (en) Eric W. Weisstein, « Point », *MathWorld*