Carl Friedrich Gauss

**Johann Carl Friedrich Gauss** (30 d'abriu de 1777, Brunswick - 23 de febrier de 1855, Göttingen) es un important matematician e fisician de la premiera mitat dau sègle XIX. Subrenomat lo « prince dei matematicians », descurbiguèt plusors nocions e teorèmas fondamentaus en algèbra e en analisi e foguèt un pionier de la geometria non euclidiana. De mai, sostenguèt lei trabalhs de matematicians coma Riemann ò Cantor. En fisica, Gauss aguèt un ròtle de pivòt entre la mecanica newtoniana dau sègle XVIII e la fisica de la segonda mitat dau sègle XIX. D'efiech, sei conoissenças matematicas li permetèron de melhorar lei metòdes de calcul existents, especialament en astronomia. S'interessèt tanben a l'electromagnetisme e descurbiguèt doas dei relacions que fan desenant partida deis eqüacions de Maxwell.

## Biografia

### Jovença e formacion

Carl Friedrich Gauss nasquèt dins lo principat de Brunswick-Wolfenbüttel, un pichon estat alemand de la region de Hannover. Sa familha èra fòrça modèsta. Gauss depintèt son paire, Gebhard Dietrich Gauss (1744–1808), coma un trabalhaire onèst e dur que foguèt maselier, jardinier e maçon. Aviá recebut una certana educacion escolara car èra capable d'escriure e de calcular. Sa maire èra dicha Dorothea (1743–1839). Illetrada, es mens ben coneguda.

En 1784, Gauss intrèt dins una escòla elementària de son quartier. Son talent per lei matematicas foguèt rapidament detectat per un de sei professors, J. G. Büttner, que li crompèt de libres especifics en 1786. Li ensenhèt tanben la lectura, la gramatica e l'ortografia. Gauss recebèt egalament l'ensenhament dau matematician Johann Christian Martin Bartels (1769-1836) qu'èra l'assistent de Büttner. En 1791, lo duc de Brunswick, informat dei capacitats de l'adolescent, li acordèt una borsa per li permetre de perseguir seis estudis. Anèt ansin au Collegium Carolinum de 1792 a 1795 e a l'Universitat Georgia Augusta de Göttingen de 1795 a 1798. Aquò confiermèt son interès per lei matematicas e menèt a sei premierei descubèrtas dins aqueu domeni amb la formulacion dei concèptes fondamentaus dau metòde dei mendres carrats, dau teorèma de Gauss-Wantzel sus la construccion dei poligòns e una sostenença de tèsi sus lo teorèma fondamentau de l'algèbra.

### Lo matematician

[thumb|right|[Fotografia de la « pèira de Gauss » que commemòra sei trabalhs geodesics.]]

De 1801 a 1831, Gauss s'interessèt mai que mai ai matematicas e foguèt subrenomat lo « prince dei matematicians » per sei contemporanèus. D'efiech, en mai de la qualitat de sei descubèrtas, faguèt partida dei matematicians que sostenguèt l'adopcion de critèris d'exigéncia novèus per establir de demonstracions d'un biais segur. Tre 1801, publiquèt *Disquisitiones arithmeticae*, un obratge dedicat a la teoria dei nombres. I estudièt lei congruéncias, lei formas qüadraticas e la convergéncia dei serias. I introduguèt tanben l'ensemble deis entiers de Gauss, de nombres complèxes de la forma *a* + *ib* amb *a* e *b* d'entiers relatius.

Totjorn en 1801, s'interessèt a la mecanica celèsta après la descubèrta de Ceres per Giuseppe Piazzi (1746-1826). D'efiech, l'orbita de l'objècte, vist durant solament quauquei nuech, èra encara desconeguda. Per aquò, desvolopèt lo metòde dei mendres carrats que li permetèt de predire la posicion de l'asteroïde en 1802. Aqueu succès li permetèt de venir un dei matematicians pus famós d'Euròpa e de venir sòci de la *[[Royal Society]]* en 1804. Publiquèt son metòde en 1809 dins *Theoria motus corporum coelestium*. Au nivèu personau, se maridèt amb Johanna Osthoff (1780-1809). Esposèt alora Friederica Wilhelmine Waldeck (1788-1831) qu'èra una amiga de sa premiera femna. Aguèt tres enfants durant sei dos maridatges (cinc subrevisquèron a l'enfança). En 1807, per estabilizar sa situacion professionala, acceptèt de venir professor d'astronomia e director de l'observatòri de Göttingen.

De 1818 a 1825, Gauss concentrèt son atencion sus un estudi geodesic dau Reiaume de Hannòver. Per aquò, concebèt plusors instruments de geodesia e menèt de trabalhs teorics sus la cartografia e sus la teoria dei superficias. Aquò li permetèt de descubrir l'existéncia de geometrias non euclidianas, mai publiquèt jamai aqueu trabalh en despiech de la preséncia d'elements eissits d'aquelei recèrcas dins *Disquisitiones generales circa superficies curvas* publicat en 1827. Pasmens, aqueu tractat aguèt un ròtle major dins lo desvolopament ulterior de la geometria. Durant aqueu periòde, estudièt tanben lei distribucions normalas que permèton de descriure leis errors de mesura.

### Lo fisician

[thumb|right|Estatuas de Gauss e de [Wilhelm Eduard Weber|Weber dins lei jardins de l'Universitat de Göttingen.]]

A partir de 1831, Gauss s'interessèt mai que mai a la fisica. L'arribada a Göttingen dau fisician Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) aguèt un ròtle centrau dins aquela evolucion. D'efiech, lei dos òmes venguèron rapidament amics e collaborèron sus mai d'un subjècte (magnetisme terrèstre, circuits electrics, optica, electricitat, etc). Aquò menèt a la descubèrta de plusors fenomènes importants e a l'invencion de plusors aparelhs : magnetomètre, telegraf electric, publicacions de resultats sus lo magnetisme a l'origina dei lèis de Kirchhoff, demostracion de l'inexisténcia dei monopòls magnetics, etc. Durant aqueu periòde, Gauss descurbiguèt tanben doas eqüacions de Maxwell. Pasmens, en 1837, Weber quitèt l'Universitat de Göttingen en causa de problemas politics amb leis autoritats.

Aquò entraïnèt lo declin progressiu de Gauss qu'aguèt egalament de problemas de santat. La mòrt de l'astronòm Heinrich Olbers (1758-1840), un autre amic important de Gauss, es una autra causa de la morositat de la fin de sa vida. A partir de 1840, Gauss publiquèt ansin pauc de resultats majors, mai contunièt de sostenir de sabents talentuós. Moriguèt en 1855 e foguèt enterrat au cementèri Albani

## Òbra scientifica

### Matematicas

#### Algèbra e teoria dei nombres

thumb|right|Premiera edicion dei ''Disquisitiones Arithmeticae '', premier tractat major de matematicas escrich per Gauss.

Gauss realizèt fòrça descubèrtas importantas en algèbra. En 1799, demostrèt lo teorèma fondamentau de l'algèbra e critiquèt lei trabalhs precedents sus lo subjècte. Puei, fins a 1849, ne'n prepausèt tres demostracions suplementàrias que permetèron de melhorar lei conoissenças sus lei nombres complèxes. En parallèl, Gauss s'interessava a la teoria dei nombres e compilèt sei trabalhs dins *Disquisitiones Arithmeticae*. Publicat en 1801, aqueu tractat es a l'origina dau simbòl modèrne de la congruéncia (≡). I desvolopèt tanben divèrsei teorèmas sus lei racinas modula *n*, avancèt doas pròvas de la validitat de la lèi de reciprocitat qüadratica e estudièt la teoria dei formas qüadraticas binàrias e ternàrias. La lèi de composicion de Gauss, lo teorèma dei tres carrats e lei règlas de construccion de l'eptadecagòn figuran dins aquel obratge.

Dins d'autrei trabalhs d'algèbra, Gauss conjecturèt lo teorèma dei nombres premiers, un resultat que permet de descriure la distribucion dei nombres premiers. Demostrèt lo darrier teorèma de Fermat per lo cas *n* = 3 e benlèu per *n* = 5 dins un trabalh non publicat. Prepausèt tanben d'idèas novèlas per assaiar de demostrar la conjectura de Kepler sus la densitat maximala d'empielaments d'objèctes despartits en plans compactes. Au començament deis ans 1830, estudièt lei proprietats deis entiers de Gauss, l'ensemble dei nombres complèxes que sei partidas reala e imaginària son d'entiers relatius.

#### Analisi

En analisi, Gauss estudièt mai que mai lo concèpte de mejana aritmeticogeometrica e sei desvolopaments. D'efiech, aquò li permetèt de trabalhar sus lei foncions ellipticas e sus lei basas de l'analisi complèxa. Segon una letra de 1811, aviá conoissença dau teorèma integrau de Cauchy. Un autre aisse dau trabalh de Gauss en analisi èra lo desvolopament dau teorèma dei nombres pentagonaus d'Euler. Descurbiguèt plusors resultats publicats en 1829 per Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851) sus lei foncions tèta, un ensemble de foncions d'una ò plusors variablas complèxas. Pasmens, publiquèt jamai lei trabalhs menats dins aqueu domeni.

Durant aquelei recèrcas, Gauss utilizèt sovent de donadas numericas collectadas per de metòdes empirics. Per aquò, utilizava d'algoritmes, çò que menèt a plusors descubèrtas en analisi numerica. Per exemple, es dins aqueu quadre que desvolopèt lei metòdes de qüadratura de Gauss per calcular una valor aproximativa d'una integrala, lo metòde de Gauss-Seidel per resòuvre un sistèma d'eqüacions linearas e la transformacion de Fourier discrèta.

#### Geometria diferenciala

Gauss es considerat coma lo fondator de la geometria diferenciala dei superficias. D'efiech, dins un trabalh publicat en 1828, s'alunchèt de la vision cartesiana dei superficias e desvolopèt un apròchi novèu fondat sus l'estudi de ponchs de la superficia. Aquò menèt a la formulacion dau *[[theorema egregium]]* (« teorèma remarcable ») qu'enóncia la possibilitat de determinar la corbadura d'una superficia a partir de sa metrica locala (es a dire en mesurant leis angles e lei distàncias a l'entorn de cada ponch).. Aquela descubèrta aguèt plusors desvolopaments coma lo teorèma de Gauss-Bonnet que permet de liar la geometria e la topologia d'una superficia entre elei.

#### Geometria non euclidiana

Durant la vida de Gauss, un important debat regardava l'axiòma d'Euclides sus lei drechas parallèlas. Fòrça matematicians assaièron de'n trobar una demostracion e i aviá de discussions per imaginar una geometria non basada sus aquela règla. Gauss s'interessèt au problema, participèt a l'adopcion de l'expression « geometria non euclidiana » e, en 1854, sostenguèt lei trabalhs de Bernhard Riemann (1826-1866) qu'èra una figura importanta de la geometria non euclidiana. De recèrcas dins lei documents personaus de Gauss mostrèron pereu son interès per lo subjècte. Pasmens, publiquèt pas sei resultats.

#### Topologia

Gauss fa partida dei pioniers de la topologia. Aqueu domeni apareguèt dins sei trabalhs de mecanica celèsta a partir de 1804. Sa correspondéncia mòstra un interès creissent per lei questions de topologia dins leis ans 1820-1830, mai sa premiera publicacion vertadiera sus lo subjècte data solament de 1849. Durant sei recèrcas, Gauss definiguèt l'enlaçament e s'aprochèt dau concèpte de trena.

### Fisica

#### Astronomia

[thumb|right|[Fotografia de Vesta.]]

En 1801, a la descubèrta de Ceres, foguèt pas possible de seguir lòngtemps l'asteroïde dins lo cèu. Aquò permetèt donc de collectar d'informacions sus sa trajectòria durant un mes, siá 1 % de son orbita complèta. Quand lei condicions d'observacion venguèron tornarmai favorablas, leis astronòms mau capitèron de tornar trobar l'objècte. Òr, après tres mes de calcul, Gauss foguèt capable de predire la posicion de Ceres amb una precision de 0,5 °. Aqueu succès foguèt a l'origina de la celebritat de Gauss. De mai, li permetèt de valider la lèi de Titius-Bode. Per aquò, Gauss utilizèt sei descubèrtas sus lei mejanas aritmeticogeometricas e s'interessèt ai seccions conicas e ai perturbacions orbitalas. Melhorèt ansin fòrça lei tecnicas de calcul de mecanica celèsta en vigor en definissent lo metòde que pòrta son nom. Aquò menèt Gauss a calcular divèrsei ressonàncias orbitalas (especialament aquela entre Pallas e Jupitèr). Lo metòde de Gauss foguèt pus tard melhorat per d'autreis astronòms per tenir còmpte d'autrei paramètres. Es totjorn lo metòde utilizat a l'ora d'ara per determinar l'orbita d'un objècte car permet un calcul a partir de tres ponchs d'observacion.

Après sa nominacion coma director de l'observatòri de Göttingen, Gauss sostenguèt tanben lei calculs teorics destinats a l'astronomia e, de còps, participèt personalament a certanei pretzfachs. Per exemple, organizèt divèrsei calculs e campanhas de mesuras per melhorar la precision dei constantas astronomicas. De mai, sei contribucions en geometria aguèron una influéncia sus lo perfeccionament dei tecnicas de navegacion fondadas sus l'observacion deis estelas.

D'un biais pus anecdotic, Heinrich Olbers demandèt a Gauss de suggerir lo nom de l'asteroïde Vesta.

#### Magnetisme e telegrafia

[thumb|right|Dessenh d'un [magnetomètre concebut per Gauss e Weber.]]

Gauss estudièt mai d'un aspècte dau magnetisme. Premier, collaborèt amb Alexander von Humboldt (1769-1859) per estudiar lo camp magnetic terrèstre. A Göttingen, menèt tanben de recèrcas sus lo geomagnetisme amb Wilhelm Eduard Weber. Gauss sostenguèt tanben leis activitats de la *Magnetischer Verein* (« Associacion Magnetica »), un projècte de collaboracion internacionala destinat a mesurar lo camp magnetic terrèstre dins diferentei regions dau monde. De 1837 a 1843, publiquèt plusors articles amb Weber sus lei resultats d'aquelei mesuras. Pasmens, en despiech de seis esfòrç, Gauss mau capitèt d'explicar l'origina dau magnetisme terrèstre.

A partir deis ans 1830, Gauss s'interessèt a l'electromagnetisme. Amb Weber, descurbiguèt lei lèis de Kirchhoff e inventèt lo premier telegraf electromecanic en 1833. Lei dos òmes utilizèron ansin un prototipe de telegraf per comunicar entre l'observatòri e l'institut de fisica dau centre de Göttingen, mai assaièron pas de trobar d'aplicacions comercialas a aquela invencion. Gauss menèt divèrsei recèrcas per trobar una lèi similara a la lèi gravitacionala de Newton per unificar l'electrostatica, l'electrodinamica, l'electromagnetisme e l'induccion. Aquò menèt a la descubèrta de doas formulas deis eqüacions de Maxwell, mai Gauss trobèt pas la teoria generala qu'èra son objectiu.

#### Optica

Tre 1807, Gauss se preocupèt de problemas d'optica per ajudar d'astronòms e de fabricants d'instruments a fabricar de lentilhas acromaticas. En particular, a la demanda de Johann Georg Repsold (1770-1830), menèt de calculs importants sus leis indicis de refraccion e la dispersion de la lutz dins lei materiaus veirencs. Publiquèt una sintèsi de sei descubèrtas en 1840 dins *Dioptrische Untersuchungen* (« Recèrcas de dioptrica »). Aquelei trabalhs foguèron pus tard utilizats per Carl August von Steinheil (1801-1870) per inventar lo doblet de Steinheil en 1860.

#### Mecanica

En mecanica, en mai de sei recèrcas en mecanica celestiala, Gauss s'interessèt au movement de rotacion de la Tèrra. Amb son amic Johann Benzenberg (1777-1846, estudièt la fòrça de Coriolis per calcular lei diferéncias entre divèrsei mesuras experimentalas e lei valors teoricas esperadas. Aquò menèt a la resolucion d'un sistèma d'eqüacions depintant lo movement e Gauss obtenguèt de valors similaras ai donadas experimentalas de Benzenberg.

Après la demostracion dau pendul de Foucault en 1851, Gauss, Weber e Gerling estudièron la concepcion d'un dispositiu pus pichon. En 1853, Weber construguèt un aparelh basat sus un telescòpi, mai ges de resultat foguèt publicat.

### Metrologia

En 1828, Gauss foguèt nomat cap dau Burèu dei Pes e Mesuras dau reiaume de Hannòver per crear d'estandards de longor e de massa. S'ocupèt eu meteis de plusors mesuras e desvolopèt d'idèas novèlas per concebre d'escalas precisas. Aqueu trabalh foguèt acabat en 1841 amb la remessa de rapòrts sus lo pè e la liura dau reiaume. Aqueleis unitats foguèron liadas ais unitats de mesuras anglesas.

## Onors e posteritat

Durant sa vida, Gauss èra un sabent famós que foguèt subrenomat lo « prince dei matematicians » per sei contemporanèus. Ganhèt plusors prèmis scientifics importants (prèmi Lalande en 1810, medalha Copley en 1838, etc.). Foguèt tanben elegit membre de la màger part deis institucions scientificas pus prestigiosas de son epòca. Aquela fama es demorada viva après sa mòrt en causa de son ròtle de l'istòria dei sciéncias modèrnas e de la quantitat importanta de teorèmas ò de formulas que pòrtan son nom. De mai, durant sa carriera universitària, foguèt lo professor de plusors sabents importants dau sègle XIX coma Heine, Klinkerfues, Kupffer, Listing, Möbius, Nicolai, Riemann, Ritter, Schering, Scherk, Schumacher, von Staudt, Stern, Ursin, Sartorius von Waltershausen e Wappäus.

## Annèxas

### Liames intèrnes

* Cartografia.
* Electromagnetisme.
* Fisica.
* Geometria.
* Magnetisme.
* Matematicas.
* Olbers (Heinrich).
* Optica.
* Weber (Wilhelm Eduard).


### Lista de teorèmas, metòdes e formulas portant lo nom de Gauss

* Constanta de Gauss.
* Distribucion gaussiana, autre nom de la lèi normala.
* Entier de Gauss.
* Foncion gaussiana.
* Fosc gaussian.
* Gauss, unitat de l'induccion magnetica dins lo sistèma CGS.
* Metòde dau pivòt de Gauss.
* Metòde de Gauss-Seidel.
* Metòde d'eliminacion de Gauss.
* Procès gaussian.
* Qüadraturas de Gauss.
* Sistèma de coordenadas de Gauss-Krüger.
* Teorèma de Gauss, autre nom dau lema d'Euclides en aritmetica.
* Teorèma de Gauss de l'electromagnetisme.
* Teorèma de Gauss-Bonnet.
* Teorèma de Gauss-Ostrogradski.


### Bibliografia

**Biografias de Gauss :**
* **[[francés|(fr)]]** Eric Temple Bell, « Carl Friedrich Gauss, le Prince des Mathématiciens », dins *Les Grands Mathématiciens*, París, Payot, 1961.
* **[[anglés|(en)]]** W. K. Bühler, *Gauss : A Biographical Study*, Nòva York, Springer, 1981.
* **[[anglés|(en)]]** G. Waldo Dunnington, *Carl Friedrich Gauss : Titan of Science*, Washington, The Mathematical Associatiob of America, 2002.
* **[[anglés|(en)]]** M. B. W. Tent, *The Prince of Mathematics : Carl Friedrich Gauss*, Wellesley, A. K. Peters, 2006.
* **[[francés|(fr)]]** Juan Carlos Varela Peña (trad. Antoine Vorel), *Une révolution de la théorie des nombres : Gauss*, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018.

**Istòria generala dei sciéncias :**
* **[[francés|(fr)]]** Jean C. Baudet, *Histoire des mathématiques*, París, Vuibert, 2014.
* **[[francés|(fr)]]** Philippe de la Cotardière (dir.), *Histoire des sciences. De l'Antiquité à nos jours*, París, Éditions Tallandier, colleccion « Texto », 2022.
* **[[anglés|(en)]]** D. J. Struik, *A Concise History of Mathematics*, Nòva York, Dover Publications, 4 edicion revisada, 1987.

### Nòtas e referéncias