Logica

La **logica** es una disciplina qu'estúdia lei principis dau rasonament corrècte. S'interèssa ai formas validas de l'inferéncia, sensa se preocupar dau contengut particular dei proposicions consideradas. Son objectiu principau es de determinar lei condicions que permèton de dedurre una conclusion a partir de premissas donadas segon de règlas precisas. Tradicionalament estacada a la filosofia, la logica ocupa tanben una plaça centrala en matematicas, dins lei tecnologias de l'informacion e dins lei sciéncias cognitivas. Provesís d'otís conceptuaus e formaus que permèton d'analizar, de modelizar e d'avalorar de rasonaments exprimits dins un lengatge naturau ò formalizats dins de sistèmas simbolics abstrachs.

La logica se diferéncia deis autrei disciplinas per son caractèr normatiu : descriu pas unicament la faiçon de rasonar corrèctament, mai establís tanben de critèris de validitat que permèton d'avalorar leis encaminaments d'idèas e de proposicions. Dins lo corrent de son istòria, conoguèt de transformacions prefondas, dei sillogismes antics fins ai sistèmas logics formaus contemporanèus. Aqueleis evolucions menèron a una diversificacion deis apròchis e a una multiplicacion dei sistèmas logics.

La logica actuau constituís desenant un domeni transversau, que seis aplicacions s'estendon dei fondaments dei matematicas a la concepcion de lengatges de programacion en passant per l'analisi de l'argumentacion e la modelizacion dei sabers. Demòra un camp de recèrca fòrça actiu, marcat per de debats sus la natura de la validitat logica e lo pluralisme dei sistèmas logics.

## Istòria de la logica

L'istòria de la logica es aquela de l'evolucion dei metòdes formaus e informaus dau rasonament corrècte. Apareguda durant l'Antiquitat, la logica s'es desvolopada a la crosiera entre la filosofia, lei matematicas e, pus recentament, de l'informatica. A conegut de transformacions fòrça importantas segon lei contèxtes culturaus e scientifics.

La logica actuala tròba seis originas en Grècia Antica. Aristòtel es tradicionalament considerat coma lo fondator de la logica formala que desvolopèt la teoria dau sillogisme, analizèt lei formas dau rasonament deductiu e establiguèt de principis fondamentaus de la logica classica coma lo principi de non-contradiccion. La logica aristoteliciana foguèt largament predominanta dins la pensada occidentala durant mai de dos millenaris. Pasmens, en parallèl, leis estoïcians elaborèron una logica diferenta, centrada sus lei proposicions. Aquò menèt au desvolopament d'una logica proposicionala primitiva que permetèt un premier estudi dei connectors logics e dei rasonaments condicionaus. En defòra d'Euròpa, de tradicions logicas ben establidas existissián en Índia e en China. Prepausèron d'analisis rigorosas de l'inferéncia, de la pròva e de la discussion racionala (escòla Nyaya en Índia) ò s'interessèron ai paradòxas dau lengatge e ai relacions entre noms e realitats (escòla chinesa dei Noms).

Durant l'Edat Mejana, la logica aristoteliciana foguèt transmesa, comentada e enrichida, en particular per lei filosòfs dau monde musulman (Al-Farabi, Avicena, Averroès...). En Euròpa Occidentala, la logica venguèt una disciplina centrala deis universitats medievalas, integrada au *[[trivium]]* (gramatica, retorica, logica). Lei logicians escolastics, coma Pierre Abélard, Guillaume d'Ockam ò Jean Buridan, analizèron lo lengatge, lei tèrmes, lei proposicions e lei sofismes. Desvolopèron de teorias sofisticas de la suposicion e de la referéncia, prefigurant d'analisis modèrnes dau lengatge. En revènge, l'epòca modèrna foguèt marcada per una relativa estanhacion.

La logica modèrna apareguèt a la fin dau sègle XIX amb l'introduccion de metòdes formaus inspirats per lei matematicas. Autor dei *Fondaments de l'Aritmetica*, Gottlob Frege (1848-1925) aguèt un ròtle centrau dins aquela evolucion. Fondèt la logica dei predicats e prepausèt una analisi logica dau lengatge matematic. Aquò marquèt una rompedura amb la logica mai anciana. Son trabalh foguèt estendut per plusors trabalhs decisius durant lo sègle XX. Lei pus importants son aquelei de Bertrand Russell (1872-1970) e d'Alfred North Whitehead (1861-1947) sus lei basas logicas dei matematicas, de David Hilbert (1862-1943) sus lei dimensions axiomaticas e formalas dei matematicas, d'Alfred Tarski (1901-1983) sus la teoria semantica de la vertat e de Kurt Gödel (1906-1978) sus lei teorèmas d'incompletud. D'un biais generau, la logica se diversifiquèt durant lei sègles XX e XXI amb l'aparicion de logicas non classicas. Tanben, es venguda un otís fondamentau en informatica e en intelligéncia artificiala.

## Lei concèptes fondamentaus

### La proposicion

Una proposicion es un enonciat declaratiu susceptible d'èsser verai ò faus. Constituís l'unitat de basa de l'analisi logica. Contràriament ai frasas interrogativas, imperativas ò expressivas, lei proposicions tènon una valor determinabla, independentament dau contèxte d'enonciacion dins lei sistèmas formaus. Dins lei logicas formalas, lei proposicions son sovent representadas per de simbòls abstrachs (per exemple, lei letras *p*, *q* ò *r*), mentre que dins lo lengatge naturau correspòndon a de frasas complètas portairitz d'un jutjament.

### L'argument

Un argument es un ensemble estructurat de proposicions dins lo quau de proposicions, dichas premissas, son avançadas per sostenir una autra proposicion, dicha conclusion. L'estudi logic deis arguments pòrta sus la relacion entre lei premissas e la conclusion, independentament de son contengut empiric. Un argument pòu èsser valid ò non valid, convencent ò non, segon la fòrça de sa relacion inferenciala qu'establigue. La logica a per tòca de determinar se la conclusion vèn necessàriament dei premissas.

### L'inferéncia

L'inferéncia designa lo procediment que permèton a una ò mai d'una proposicion de menar a una autra proposicion. Correspònd au passatge logic dei premissas a la conclusion dins un rasonament. Leis inferéncias pòdon èsser :
* deductivas quand la conclusion vèn necessiàrament dei premissas ;
* inductivas quand es generalizada a partir de cas particulars ;
* inductivas quand prepausa la melhora explicacion possibla d'un ensemble de fachs.
La logica formala, fòrça importanta dins la pensada scientifica modèrna, s'interèssa mai que mai ais inferéncias deductivas.

### La validitat e la vertat

La validitat e la vertat son doas nocions distintas, mai estrechament liadas. Un rasonament es valid se, quin rasonament que siegue, la conclusion pòu pas èsser faussa quand lei premissas son veraias. Una proposicion es valida quand correspònd ai fachs ò respònd a una interpretacion donada dins un modèl. Ansin, un argument pòu èsser valid mai èsser basat sus de premissas faussas e, au contrari, una conclusion veraia pòu èsser obtenguda amb un rasonament invalid. La logica estúdia principalament la validitat deis rasonaments e non la vertat empiric de sei premissas.

### La consisténcia e la completud

La consisténcia (ò coeréncia) d'un sistèma logic designa l'abséncia de contradiccions intèrnes. Un sistèma es consistent quand es impossible d'i demostrar au còp una proposicion e sa negacion. La completud regarda la capacitat d'un sistèma logic de demostrar totei lei proposicions que son veraias segon sa semantica. Un sistèma es considerat coma complèt quand tota formula demostrabla dins lo sistèma formau correspondent. Aquelei doas nocions jògan un ròtle centrau dins la logica matematica e dins l'estudi dei fondaments dei matematicas, en particular a travèrs lei resultats dau sègle XX coma lei teorèmas de completud e d'incompletud.

## Lei metòdes e leis otís

L'estudi de la logica es fondat sus un ensemble de metòdes e d'otís que permèton de formalizar leis rasonaments, de'n analizar l'estructurar e de'n avalorar la validitat. Aquelei metòdes varian segon lei brancas de la logica, mai partejan un objectiu comun qu'es de rendre explicitas lei règlas de l'inferéncia corrècta.

### Lei sistèmas formaus

Un sistèma formau es un quadre abstrach constituït d'un lengatge formau, d'un ensemble d'axiòmas e de règlas d'inferéncia. Permet de representar d'rasonaments independentament dau lengatge naturau, en eliminant leis ambigüitats semanticas. Un tau sistèma compren generalament :
* un alfabet de simbòls ;
* de règlas de formacion que definisson leis expressions ben formadas ;
* d'axiòmas ò d'esquèmas d'axiòmas ;
* de règlas de deduccion que permèton de derivar lei teorèmas.
Lei sistèmas formaus son lo còr de la logica matematica e consitituïsson la basa de la màger part deis aplicacions utilizadas en informatica e en filosofia analitica.

### Lei taulas de vertat e lei connectors logics

Lei taulas de vertat son d'otís que permèton d'avalorar la valor de veritat de proposicions compausadas en foncion dei valors de vertat de sei compausantas elementàrias. Son mai que mai utilizadas en logica proposicionala. Dins una tala taula, cada connector logic (negacion, conjoncion, disjoncion, implicacion, equivaléncia...) tèn una definicion precisa de son comportament en tèrmes de valors de vertat. Lei taulas de vertat permèton ansin de verificar la validitat d'un rasonament ò de determinar s'una formula es tautologica, contradictòria ò contingenta.

Un connector logic (ò operator logic) es un simbòl ò una expression que permet de combinar una ò mai d'una proposicion afin de formar una proposicion novèla, que sa valor de vertat despend d'aquelei dei proposicions inicialas. Lei connectors logics son d'elements fondamentaus de la logica proposicionala que permèton de construire d'enonciats complèxas a partir d'enonciats simples, de formalizar d'rasonaments, d'avalorar la validitat deis arguments. Per exemple, a partir dei doas proposicions *p* e *q*, un connector logic pòu permetre de formar lei proposicions « *p* e *q* » ò « si *p*, alora *q* ».

### Lei pròvas e demostracions

Una pròva (ò demostracion) es una seguida finida d'etapas logicas que mènan d'axiòmas ò de premissas a una conclusion, d'après de règlas d'inferéncia establidas. Lei metòdes de pròva varian segon lei sistèmas logics e lei domenis d'aplicacion. Demieg lei formas mai frequentas de demostracion figuran :
* la pròva dirècta ;
* la pròva per contraposicion ;
* la pròva per l'absurd ;
* la pròva per induccion.
En logica formala, lei pròvas son sovent totalament simbolicas que son escrichas amb lo lengatge formau estacat au sistèma formau considerat. Pasmens, dins d'autrei tipes de logica, pòdon combinar rasonament formau e argumentacion informala.

### La sintaxi e la semantica

La diferéncia entre la sintaxi e la semantica es una nocion fondamentala en logica. La sintaxi regarda la forma deis expressions e lei règlas de manejament dei simbòls, independentament de lor significacion. La semantica estúdia l'interpretacion deis expressions dins de modèls e lei condicions que permèton de determinar sa validitat ò sa faussetat. Aqeuu destriament permet d'analizar d'un biais separat lei proprietats formalas dei sistèmas logics e lor rapòrt a l'interpretacion. Jòga un ròtle centrau dins l'estudi de la validitat, de la completud e de la correspondància entre demostrabilitat sintaxica e vertat simbolica.

### La formalizacion e l'abstraccion

La formalizacion consistís a tradurre de rasonaments exprimits en lengatge naturau dins un lengatge logic rigorós. Aqueu procediment implica una abstraccion que met en evidéncia l'estructura logica d'un encaminament d'arguments en laissant de caire leis elements contingents ò contextuaus. La formalizacion permet ansin de comparar d'arguments de natura diferenta, d'identificar leis errors de rasonament e de rendre sistematicament verificablas leis inferéncias. Pasmens, a tanben de limits coma, per exemple, la pèrda dei nuanças compresas dins lo lengatge naturau.

## Lei tipes principaus de logica

### La logica classica

La logica classica es la branca pus fondamentala e pus anciana de la logica. 

#### La logica proposicionala

La logica proposicionala a per tòca d'estudiar lei proposicions coma d'unitats indivisiblas, sensa analizar seis estructuras intèrnas. Per aquò, emplèga de connctors logics per combinar de proposicions simplas e formar de proposicions mai complèxas. Per doas proposicions *P* e *Q*, la logica proposicionala pòt utilizar 16 connectors.

#### La logica dei predicats

La logica dei predicats es un desvolopament de la logica formala. Analiza l'estructura intèrna dei proposicions en considerant de variablas, de predicats e de quantificators. Un predicat es una proprietat ò una relacion (*x* es un gat). Un quantificator es un operator que permet de liar una variabla a una quantitat (ex : l'operator universau ∀, l'operator existenciau ∃...). Aquela forma de logica es la basa dei matematicas, de l'informatica e de la filosofia.

#### La logica modala

La logica modala es una extension de la logica classica qu'introdutz d'operators modaus per exprimir de nuanças coma la necessitat, la possibilitat, l'obligacion ò l'autorizacion. Aqueleis operators permèton de formalizar d'enonciar que son ni simplament verais ò ni simplament faus, mai que despendon dau contèxte. Per exemple, dins aquel encastre, una idèa es considerada coma necessària s'es veraia dins totei lei mondes accessibles despuei lo monde actuau. Aquò permet de modelizar de rasonaments sus d'elements que podrián èsser ò que dèvon èsser. Leis aplicacions principalas se tròban en filosofia per analizar lei concèptes de necessitat e de contingéncia, en informatica per verificar lo contengut de programas e en lingüistica per estudiar lei modalitats dau lengatge.

#### La logica epistemica

La logica epistemica es una branca de la logica modala qu'estúdia la coneissença e la cresença. Permet de formalizar d'enonciats coma « *X* saup que *P* », « *X* crei que *P* » ò encara « *X* ignora que *P* ». D'exemples d'operators modaus utilizats amb aqueu tipe de logica son donc :
* la coneissença (K) quand un agent saup qu'una proposicion es veraia.
* la cresença (B) quand un agent crei qu'una proposicion es veraia.
* l'ignorància quand un agent es capable de precisar lo caractèr verai ò faus d'una proposicion.
Aqueleis operators son sovent utilizats dins lo quadre de sistèmas multi-agents e la logica epistemica es mai que mai utilizada per lo desvolopament de l'intelligéncia artificiala, per l'estudi de problèmas associats a la teoria dei jòcs e per l'estudi deis estats mentaus e deis interaccions entre agents en filosofia.

#### La logica temporala

La logica temporala es una branca de la logica modala concebuda per estudiar de proposicions que son caractèr verai ò faus despend dau temps. Es mai que mai utilizada en informatica (verificacion de programas, de sistèmas embarcats...), en intelligéncia artificiala e en filosofia (analisi deis enonciats temporaus). Per aquò, introdutz d'operators que permèton de parlar dau passat, dau present e dau futur :
* F (« finally ») : « a un moment donat, *P* serà verai ».
* G (« globally ») : « per totei leis instants futurs, *P* serà verai ».
* X (« next ») : « a l'instant que vèn, *P* serà verai ».
* P (« past ») : « a un moment passat, *P* èra verai ».
* H (« historically ») : « per totei leis instants passats, *P* èra verai ».
Leis operators de la logica temporala permèton de formalizar de proprietats complèxas coma « P serà totjorn verai », « P serà verai au mens un còp », « ièr, *P* èra verai », etc.

#### La logica deontica

La logica deontica es una branca de la logica modala especializada dins l'estudi dei concèptes normatius, es a dire lei nocions de permission, d'obligacion e d'enebiment. A donc per tòca de formalizar e d'analizar lei rasonaments liats ai nòrmas, ai règlas e ai deures. Per aquò, utiliza d'operators modaus dedicats coma l'obligacion O, la permission P e l'enebiment F que designan respectivament çò que deu èsser fach, çò qu'es autorizat e çò qu'es enebit. Es sovent associat amb d'autrei formas de logica coma la logica classica. Leis utilizacions pus importants se situan dins lei domenis dau drech, de la morala e de la gestion dei sistèmas reglementaris.

### La logica informala

La logica informala es la branca de la logica qu'estúdia lo rasonament e l'argumentacion dins lei formas dau lengatge naturau, sensa utilizar sistematicament una formalizacion simbolica complèta. S'interèssa mai que mai a l'avaloracion de la qualitat deis arguments ordinaris utilizats dins lei debats, lei discors, lei tèxtes filosofics, juridics ò scientifics. Au contrari de la logica formala qu'analiza la validitat dei rasonaments a partir de lor estructura abstrach, la logica informala prend en còmpte lo contèxte, lo contengut semantic, leis intencions comunicativas e lei presupausats implicits. A ansin per tòca de comolar l'escart entre lei modèls formaus e lei practicas realas de l'argumentacion.

La logica informala estúdia donc lei formas d'argumentacion mai corrents. A respècte deis autrei formas de logica, lei premissas e lei conclusions i son pas totjorn formuladas d'un biais explicit. S'interèssa tanben ai critèris de fòrça argumentativa, coma la pertinéncia dei premissas, lor acceptabilitat e lor sufiséncia per sostenir la conclusion. Aquelei critèris permèton de completar la nocion classica de la validitat logica en tenent còmpte de dimensions pragmaticas e retoricas.

Un domeni centrau de la logica informala es ansin l'estudi dei sofismes e deis errors de rasonament, valent a dire deis esquèmas argumentatius que semblan d'èsser convencents, mai que son en realitat basats sus d'inferéncias incorrèctas, d'ambigüitats lingüisticas ò de mamipulacions discursivas. Demieg lei sofismes pus frequentament estudiats figuran l'argument *ad hominem*, l'argument d'autoritat, la causa faussa, lo dilèma faus e la generalizacion cochosa. L'analisi d'aqueleis errors permet de desvolopar la pensada critica e de melhorar la qualitat dei discussions racionalas. La logica informala a donc de liames estrechs amb la retorica (l'estudi dei mejans de persuasion) e la dialectica (l'estudi dei règlas dau dialòg argumentatiu).

### Lei logicas non classicas

#### La logica fosca

La logica fosca es una extension de la logica classica que permet de manipular de proposicions imprecisas o parcialament veraias. Per aquò, en plaça dei variables booleanas classicas que pòdon unicament prendre lei valors 0 ò 1, la logica fosca utiliza de variablas continuas compresas entre 0 e 1. Aquela variabilitat autoriza d'interpretar de concèptes equivòcs coma lo « caud », lo « freg » e lo « tèbe » per obtenir una accion determinada en sortida. Leis aplicacions d'aqueu tipe de logica son nombrosas en lei sistèmas que tolèran l'imprecision e l'incertitud d'un biais similar a la pensada umana (maquinas electrodomesticas, bòstia de cambi automatica...).

#### La logica intuicionista

La logica intuicionista es una alternativa a la logica classica. Son idèa de basa es de refusar lo principi dau tèrç excluch (una proposicion es siá veraia siá faussa) e d'exigir que la validitat d'una proposicion siegue demostrada amb una pròva explicita ò amb un exemple concrèt. Aquò entraïna una modificacion au nivèu de l'interpretacion dei connectors logics. Per exemple, dins lo cas dau connector Ò :
* en logica classica, « *P* ò *Q* » significa qu'es impossible d'aver ni *P* ni *Q*
* en logica intuicionista, la meteissa proposicion significa qu'avèm una pròva de *A* ò una pròva de *B*.
Leis aplicacions principalas d'aquela forma de logica se tròban en matematicas (teoria dei nombres, topologia...), en informatica teorica (teoria dei tipes, verificacion dei programas...) e en filosofia dei matematicas.

#### La logica non monotòna

La logica non monòtona es un tipe de logica que permet de modelizar de rasonaments susceptibles d'evoluïr en foncion dau contèxte, coma o fa la pensada umana. Per aquò, sa caracteristica principala es la possibilitat de revisar la validitat d'una conclusion precedenta après l'apondon d'informacions novèlas. Lei resultats obtenguts son donc totjorn considerats coma provisòris. Aqueu tipe de logica pòu tanben acceptar d'excepcions que derògan ai règlas usualas de resolucion d'un problèma. Aquò permet de representar d'ensembles de coneissenças incomplètas ò mauseguras, çò qu'es fòrça important per lei sistèmas d'intelligéncia artificiala ò lei basas de donadas evolutivas.

## Leis aplicacions de la logica

La logica tròba d'aplicacions dins de domenis scientifics e intellectuaus multiples. En provesissent d'otís formaus per l'analisi e l'estructuracion dei rasonaments, jòga un ròtle centrau dins lei disciplinas que necessitan rigor conceptuala, coeréncia e precision.

### Matematicas

En matematicas, intervèn l'estudi dei fondaments e dei metòdes de demostracion. La logica matematica analiza l'estructura dei pròvas, dei sistèmas axiomatics e lei relacions entre axiòmas, teorèmas e modèls. En particular, a un ròtle primordiau dins la teoria deis ensembles, la teoria de la demostracion e la teoria dei modèls. Lei concèptes logics permèton tanben d'examinar de questions fondamentalas relativas a la consisténcia, a la completud e a la decidabilitat dei teorias matematicas.

### Informatica e tecnologias de l'informacion

En informatica e pus generalament au sen dei tecnologias de l'informacion, la logica es un otís fondamentau utilizat tant per precisar lei modèls teorics que per desvolopar d'aplicacions concrètas. Intervèn mai que mai dins la concepcion dei lengatges de programacion, dins l'especificacion formala dei sistèmas e dins la verificacion dei programas. Lei logicas proposicionala e dei predicats son fòrça utilizadas per modelizar lo comportament deis algoritmes mentre que de logicas especializadas, coma la logica temporala ò la logica modala, permèton de descriure lei sistèmas dinamics e concurrents. Enfin, abòrd de sistèmas de rasonament automatic son basats sus de principis logics formaus.

### Filosofia

En filosofia, la logica es tant un otís metodologic qu'un camp de reflexion autonòm. D'efiech, es utilizada per analizar leis arguments filosofics, clarificar de concèptes e avalorar la coeréncia dei teorias. Jòga ansin un ròtle important en epistemologia, en filosofia dau lengatge e en metafisica, especialament dins l'estudi de la vertat, de la referéncia, de la necessitat e de la possibilitat. Coma objècte d'estudi autonòm, es au centre de debats importants sus la natura dei lèis logicas e sus l'estatut ontologic d'aquelei lèis.

### Lingüistica

En lingüistica, la logica permet d'analizar l'estructura semantica dau lengatge naturau. Leis otís logics permèton de modelizar la significacion dei frasas, lei relacions entre quantificators e la composicion dau sens a partir d'elements lingüistics simples. Leis apròchis logicosemanticas an agut un ròtle important dins lo desvolopament de la semantica formala e dins l'estudi de fenomèns coma l'ambigüitat, l'anafòra e la portada deis expressions quantificadas.

### Sciéncias cognitivas

Dins lei sciéncias cognitivas, la logica es utilizada coma quadre normatiu ò formau per modelizar certanei formas dau rasonament uman. Permet de comparar lei performàncias cognitivas realas e lei nòrmas idealas dau rasonament validat. En particular, lei recèrcas pòrtan sus lei diferents biais de rasonar, d'aprendre e de tirar una conclusion. S'interèssan tanben ais escarts entre rasonament logic e rasonament intuitiu. Aquelei trabalhs an un ròtle important dins lei debats sus la racionalitat umana e lei limits dei modèls logics classics.

### Drech e argumentacion juridica

La logica es tanben fòrça presenta dins lo domeni dau drech, especialament per analizar lei rasonaments juridics e l'estructuracion deis arguments. Permet de clarificar lei relacions entre nòrmas, fachs e conclusions e d'identificar leis incoeréncias ò lei lacunas dins lei rasonaments juridics. Abòrd d'apròchis logics especifics son estats desvolopats per modelizar aquelei rasonaments en tenent còmpte deis excepcions, dei conflictes entre nòrmas diferentas e dei contèxtes interpretatius.

## Lei criticas e lei limits de la logica

Ben que la logica ague per tòca de provesir lei critèris universaus dau rasonament valid, es l'objècte de debats filosofics e teorics nombrós portant sus sa portada, sei fondaments e sei limits. Aquelei debats regardan tant la natura dei lèis logicas que la diversitat dei sistèmas logics e lor aplicabilitat ai practicas realas dau rasonament.

### La portada normativa de la logica

Un debat centrau pòrta sus lo caractèr normatiu de la logica. Segon una concepcion tradicionala, la logica prescriu lei règlas que tot rasonament racionau deurriá respectar. Provesís ansin de nòrmas objectivas que permèton d'avalorar leis inferéncias corrèctas e incorrèctas. Pasmens, aquela concepcion es l'objècte de discussions. Una premiera critica considèra que la logica descriu puslèu una idealizacion dau rasonament uman que son aplicacion dirècta ai practicas cognitivas realas es limitada. Una segonda critica pertòca l'universalitat dei nòrmas logicas en sotalinhant la diversitat dei contèxtes cognitius, lingüistics e culturaus dins lei quaus lei rasonaments son efectivament produchs.

La premiera critica es sostenguda per de recèrcas en psicologia cognitiva. D'efiech, d'experiéncias mostrèron d'escarts sistematicas entre lei nòrmas logicas e lei practicas efectivas dau rasonament, especialament dins lei situacions de rasonament probabilista ò mau-segur. Aquò permet de sostenir l'existéncia d'una diferéncia importanta entre lei modèls logics e la pensada umana. Pasmens, lei partisans de la logica considèran necessari de destriar la racionalitat normativa e la performància cognitiva de l'èsser uman. Per elei, la logica es un ideau regulator, mai pas un modèl descriptiu.

La segonda critica es basada sus lei simplificacions necessàrias au foncionament dei sistèmas logics. Entraïnan sovent una simplificacion excessiva qu'es pauc compatibla amb la richessa dau lengatge naturau e la presa en còmpte dau contèxte. Pasmens, aquelei limits motivan lo desvolopament regular de sistèmas logics novèus, pus precís ò pus especializats, per melhorar la modelizacion de rasonaments menats dins d'environaments mai e mai complèxes.

### Lo pluralisme logic

Lo pluralisme logic es una tèsi que supausa l'existéncia de plusors sistèmas logics legitims, adaptats a d'objectius ò a de domenis diferents. Lo desvolopament d'aquela posicion es una respònsa a la multiplicacion dei logicas non classicas coma la logica intuicionista ò la logica non monotòna. Segon lei partisans d'aquela tèsi, de sistèmas logics distints pòdon èsser valids a l'encòp a condicion de respectar lei sieus critèris intèrnes de coeréncia e d'adeqüacion. A l'opausat, lei partisans dau monisme logic considèran que la logica classica gàrda un estatut fondamentau e que leis autrei sistèmas logics ne'n son d'extensions mai ò mens especializadas.

### Lei limits formaus e teorèmas de limitacion

La logica formala ela meteissa a de limits intrisècs, mesas en evidéncia a partir dau sègle XX. D'efiech, lei resultats de la logica matematica an mostrat que d'objectius, coma la completud, la consisténcia ò la decidabilitat, pòdon pas totjorn èsser verificats d'un biais simultanèu dins certanei sistèmas. Lei teorèmas a la basa d'aquelei descubèrtas an fòrça influenciat la filosofia dei matematicas e la comprenença dei capacitats e dei limits dei sistèmas formaus, en mostrant que la formalizacion complèta dau rasonament matematic pòu rescontrar d'obstacles fondamentaus.

## Annèxas

### Liames intèrnes

* Drech
* Filosofia
* Inferéncia
* Informatica
* Lengatge
* Lingüistica
* Matematicas
* Semantica
* Tecnologias de l'informacion


### Bibliografia

* Éric Audureau, Patrice Enjalbert e Luis Fariñas del Cerro, *Logique temporelle : Sémantique et validation de programmes parallèles*, Masson, 1990, 234 p.
* Patrice Bailhache, *Essai de logique déontique*, París, Vrin, 1991, 224 p.
* Didier Dubois e Henri Prade, *Théorie des Possibilités. Applications à la Représentation des Connaissances en Informatique*, Masson, 1985, 248 p.
* P. Gochet, P. Gribomont e A. Thayse, *Logique, Vol.3 : méthodes pour l'intelligence artificielle*, París, Hermès-Lavoisier, 2000, 394 p.
* J. Godjevac, *Idées nettes sur la logique floue*, Lausana, PPUR, 1999, 128 p.
* Warren D. Goldfarb, *Deductive logic*, Indianapolis, Hackett Pub., 2003, 312 p.
* Joseph Y. Halpern, Moshe Vardi, Ronald Fagin and Yoram Moses, *Reasoning About Knowledge*, The MIT Press, 1995, 544 p.
* Arend Heyting, « La conception intuitionniste de la logique », *Les études philosophiques*, Presses Universitaires de France, vol. 11, n° 2,‎ 1956, pp. 226-233.
* Jean Largeault (dir.), *Intuitionisme et théorie de la démonstration*, París, J. Vrin, 1992, 566 p.
* W. Łukaszewicz, *Non-Monotonic Reasoning*, Ellis-Horwood, 1990, 200 p.

### Nòtas e referéncias