Joule-ekspansjon

**Joule-ekspansjon** betegner en adiabatisk prosess hvor en gass blir tillatt å strømme fritt inn i et større volum som opprinnelig var tomt. Ekspansjonen er irreversibel og medfører en økning av entropien i verden. Hvis gassen er ideell, vil prosessen foregå uten at dens temperatur forandres. Derimot for en reell gass som luft, kan det observeres ved nøyaktige målinger en liten reduksjon i denne. Den skyldes de tiltrekkende kreftene som virker mellom molekylene i en slik gass. 

Prosessen har fått sitt navn etter James Prescott Joule som på midten av 1800-tallet utførte mange viktige eksperiment med den hensikt å utforske egenskapene til varme. Den mest aksepterte teori hadde vært at den besto av et eget stoff som ble omtalt som kalorikk. Desto større konsentrasjonen av dette stoffet var i et vanlig materiale, desto varmere ville dette være. Ved en slik adiabatisk ekspansjon av en gass vil konsentrasjonen av kalorikk avta og derfor medføre en reduksjon av temperaturen til gassen. Tidligere var lignende, eksperimentelle undersøkelser gjort av Joseph Gay-Lussac uten at noen temperaturforandring kunne påvises. Det benyttet han som et argument mot eksistensen av kalorikk. 

Joule kunne utføre målingene mer nøyaktig, men fant heller ikke noen slik effekt av ekspansjonen. Kombinert med resultatene fra andre eksperiment, kom han og William Thomson frem til at varme er en form for energi som skyldes bevegelsen til molekylene i gassen. I denne sammenhengen spilte det lignende Joule-Thomson-eksperimentet en viktig rolle.

## Termodynamikk

Under ekspansjonen utvider gassen seg fra et opprinnelig volum *V*1  med trykk *P*1  til å innta et større volum *V*2  hvor den har  trykk *P*2. Da den ikke utfører noe arbeid på omgivelsene, er dette . Samtidig er den termisk isolert slik at den ikke blir tilført noen varme, det vil si . Fra termodynamikkens første hovedsetning  - *W&thinsp;* følger da at forandringen i gassens indre energi må være  .

Generelt kan den indre energien betraktes som en funksjson av gassens volum og temperatur, . Derfor vil en differeniell forandring alltid kunne skrives som

:  dU = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV + \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT 

Når denne forandringen er null, vil derfor en variasjon i temperaturen til gassen på grunn av en forandring i dens volum kunne beregnes fra

:   \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_U = - {\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\over  \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V } 

Nevneren her kan direkte uttrykkes ved varmekapasiteten til gassen,  C_V = (\partial U/\partial T)_V . Samtidig kan telleren finnes fra den matematiske sammenhengen 

:   \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = -P + T \left({\partial P\over\partial T}\right)_V 

som følger fra én av Maxwells relasjoner.

Trykket i  *n&thinsp;*  mol av en ideell gass er gitt ved tilstandsligningen  P = nRT/V.  Det betyr nå at  (\partial U/\partial V)_T  = 0.  Den indre energien til en ideell gass avhenger derfor bare av temperaturen. Når den gjennomgår en adiabatisk utvidelse, vil det dermed ikke opptre noen temperaturforandring.

### Van der Waals gass

I motsetning til en ideell gass vil partiklene i en reell gass vekselvirke med hverandre. Deres viktigste egenskaper kan i enkleste tilnærrmelse beskrives ved van der Waals tilstandsligning

:  P = {nRT\over V - nb} - {an^2\over V^2} 

Her uttrykker konstanten *a&thinsp;* størrelsen på kraften mellom partiklene, mens *b&thinsp;*  skyldes at de har en endelig størrelse.
 
For en reell gass med denne tilstandsligningen vil derfor den indre energien variere med volumet ifølge

:   \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = {an^2\over V^2} 

Ved en adiabatisk utvidelse fra et volum *V*1  til *V*2  vil dette medføre en temperaturforandring i gassen.  Dens varmekapasitet *C<sub>V</sub>&thinsp;* kan da ansees som konstant. En enkel integrasjon gir så

:  C_V (T_2 - T_1) = an^2 \left(\frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1} \right) 

Da *V*2  > *V*1, vil  *T*2  1 som betyr en avkjøling. 

Med verdier for parametrene *a&thinsp;* og *C<sub>V</sub>&thinsp;* til en typisk gass som CO2 ved trykk 10 atm og 0&deg; C finner man at den vil kjøles ned med omtrent 3&deg; når volumet dobbles på denne måten. Grunnen til at Guy-Lussac og Joule ikke kunne observere effekten, skyldtes sannsynligvis at deres eksperiment var utformet på en slik måte at gassen kunne ta opp noe varme fra veggene i beholderen som omsluttet gassen.

## Referanser


## Eksterne lenker

* Youtube, ''The Joule Experiment'', video