Ludvig Lorenz

**Ludvig Valentin Lorenz** (født 18. januar 1829 i Helsingør, død 9. juni 1891 på Frederiksberg), var en dansk fysiker. Han er mest kjent for sine studier av lysets egenskaper og dets utbredelse i materielle medier. 

Uavhengig av de lignende arbeidene til James Maxwell utviklet Lorenz på egen hånd en alternative beskrivelse av lys som elektromagnetiske bølger. For å løse den resulterende bølgeligningen innførte han en gaugebetingelse som senere har fått hans navn og nå benyttes i mange andre sammenhenger. Han var den første som fant de generelle, retarderte løsninger av denne ligningen. 

Hans navn er også knyttet til Lorentz-Lorenz-formelen som viser hvordan brytningsindeksen til et materiale varierer ved dets tetthet. Ved teoretiske og eksperimentelle undersøkelser av den elektriske og termiske ledningsevnen til metaller fant han at forholdet mellom disse er tilnærmet proporsjonalt med absolutt temperatur. Dette var en utvidelse av Wiedemann-Franz' lov der proporsjonalitetskonstanten nå kalles for Lorenz-tallet. 

Lorenz fikk aldri noen akademisk stilling. Hans vitenskapelige bidrag ble til dels lite forstått, og han arbeidet stort sett alene. Av slike grunner fikk han ikke mye anerkjennelse og finansiell hjelp. I 1874 søkte han et professorat ved Universitetet i Kristiania uten å få det. Han fikk heller aldri en doktorgrad, men ble i 1877 æresdoktor ved Universitetet i Uppsala. En medvirkende årsak til at han lenge ble noe oversett, var at han kunne forveksles med den mer kjente, nederlandske fysiker Hendrik Lorentz som arbeidet med flere av de samme problemstillinger som Lorenz. Men på slutten av sitt liv fikk han oppleve en viss form av berømmelse og fra 1887 hadde han en fast forskerlønn fra Carlsbergfondet i Danmark.

## Vitenskapelig biografi

Allerede som elev ved katedralskolen i Nykøbing visste Lorenz at hans livsgjerning skulle være studiet av matematikk og fysikk. Men da han i årene etterpå studerte ved Universitetet og Polyteknisk Læreanstalt i København, ble han likevel i stor grad opptatt av filosofiske og religiøse spørsmål. I 1852 avla han avsluttende eksamen som *cand.polyt.* i kjemi og mottok et par år senere Universitetets gullmedalje for en prisoppgave om en geometrisk beskrivelse av bølgeutbredelse i Fresnels teori for lys.

Etter denne høyere utdannelse måtte han likevel i mange år livnære seg ved deltidsarbeid som fysikklærer ved forskjellige gymnas og ulike stipendier. Med støtte fra flere legat kunne han  tilbringe året 1858-59 i Paris. Her fikk han tilgang til de beste forelesninger og spesielt interessen for teorier om lys og elastisitet ble styrket. Dette oppholdet markerte begynnelsen på hans vitenskapelige karriere og i 1866 ble han fast ansatt som lærer i fysikk ved den Militære Høyskolen i København. I mellomtiden hadde han giftet seg. Ekteskapet ble barnløst.

### Lysets teori

Inspirert av Fresnels beskrivelse av lys som svingninger i et elastisk medium eller eter, utviklet Lorenz i 1863 en bølgeligning for en abstrakt *lysvektor* **u**. Han kunne vise at den ga samme resultat som Fresnel hadde tidligere funnet for refleksjon og brytning når lyset går fra et medium til et annet. 

Men denne mekaniske forklaring på lysets egenskaper kom han snart til å gi opp. I stedet etablerte han i 1867 en ny beskrivelse basert på elektromagnetisk teori som tidligere var utviklet av Kirchhoff og Weber. Lorenz tenkte seg at eteren kunne være elektrisk ledende med en ledningsevne *&sigma;*. Dermed kunne den inneholde elektriske strømmer som han beskrev ved en strømtetthet **J**. På denne måten kunne lys forstås som svingninger av elektriske ladninger i denne nye eteren. Han fant at de kunne beskrives ved en bølgeligning som i moderne notasjon og SI-enheter kan skrives som

:  \nabla^2\mathbf{J} - {1\over c^2} {\partial^2 \mathbf{J}\over \partial t^2} = \mu_0\sigma {\partial\mathbf{J}\over \partial t} 

Her er *c&thinsp;* lyshastigheten og *&mu;*0 den magnetiske permeabiliteten. Leddet på høyre side er et slags friksjonsledd og går mot null i grensen *&sigma;* &rarr; 0. Hvis strømmen nå uttrykkes ved et elektrisk felt **E** ved bruk av Ohms lov **J** = *&sigma;*&thinsp;**E**, går ligningen over til den vanlige bølgeligningen som følger fra Maxwells teori. Denne ble utarbeidet på samme tid, og Lorenz har neppe visst om hans arbeid.

I tillegg fant Lorenz at det magnetiske vektorpotensialet **A** oppfylte bølgeligningen

:  \boldsymbol{\nabla}^2\mathbf{A} - {1\over c^2} {\partial^2\mathbf{A}\over\partial t^2}  =  -  \mu_0\mathbf{J} 

når han pålegger beskrivelsen det ekstra kravet

:  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{A} + {1\over c^2}{\partial V \over\partial t} = 0 

hvor *V&thinsp;* er det elektriske potensialet. Innføring av denne betingelsen kalles i dag for bruk av Lorenz-gaugen og er i dag et vanlig valg i elektromagnetisme og andre gaugeteorier. Maxwell i sine arbeider benyttet Coulomb-gaugen **&nabla;**&sdot;**A** = 0. I motsetning til Lorenz-gaugen passer denne ikke inn i spesiell relativitetsteori. Kanskje viktigst var at Lorenz her for første gang viste at både det skalare potensialet *V&thinsp;* og vektorpotensialet **A** er gitt ved retarderte løsninger av de tilsvarende bølgeligningene.

Dette arbeidet til Lorenz ble også publisert på engelsk.  Maxwell kommenterte raskt at de retarderte løsningene ikke kunne være riktige. Han kom frem til dette ved å betrakte to partikler med motsatte ladninger som begge beveget seg med samme hastighet. Senere har dette argumentet vist seg å være feil og løsningene til Lorenz har senere vært en av grunnpilarene i moderne, teoretisk fysikk.

### Lorentz-Lorenz' formel

Ved bruk av sin teori for lys i kombinasjon med egne, eksperimentelle undersøkelser fant Lorenz noen få år senere en sammenheng mellom brytningsindeksen *n* til et gjennomsiktig materiale og dets partikkeltetthet *N*. Denne kan skrives som

:  {n^2 - 1\over n^2 + 2} = CN 

hvor konstanten *C&thinsp;* er karakteristisk for partiklene som materialet består av. Lorenz publiserte dette resultatet første gang i 1869 på dansk slik at det ble lite kjent i utlandet. Det skjedde først da Hendrik Lorentz kom frem til samme formel omtrent ti år senere. Den er ekvivalent med Clausius-Mossotti-relasjonen som ble utledet på elektrostatisk vis ved å beregne dielektrisitetskonstanten til partiklene i materialet.

### Lorenz-tallet

I sitt arbeid som fysikklærer ved den Militære Høyskole underviste Lorenz flere forskjellige fag i dette feltet. Denne innsatsen fulgte han opp med egne, eksperimentelle undersøkelser av materialers elektriske og termiske egenskaper. Han utviklet en ny og mer nøyaktig måte til å måle elektrisk ledningsevne *&sigma;&thinsp;* som også vakte oppmerksomhet i utlandet. Kombinert med målinger av deres varmeledningsevne *&kappa;&thinsp;* undersøkte han i 1872 hvordan Wiedemann-Franz' lov for forholdet
*&kappa;*/*&sigma;&thinsp;* varierte med temperaturen..

Nesten ti år senere publiserte han resultatet av en mer systematisk undersøkelse av dette forholdet for flere forskjellige materialer. Med god nøyaktighet påviste han at det varierte lineært med den absolutte temperatur *T* for temperaturer mellom vannets fryse- og kokepunkt. Loven til Wiedemann og Franz kan derfor skrives som

:  {\kappa\over\sigma} = LT 

hvor konstanten *L&thinsp;* nå kalles for *Lorenz-tallet*. Det har en verdi som er i nærheten av *L* = 2.6&times;10-8&thinsp;V2/K2. Lorenz prøvde å gi en forklaring av denne oppdagelsen, men lykkes ikke. Etter at det var klart at transport av elektrisk strøm og varme i metaller skjer ved bevegelse av elektroner, var det Paul Drude som i 1900 kunne gi en teoretisk utledning av dette forholdet.

Mot slutten av sitt liv tok Lorenz opp mer praktiske problem i forbindelse med utforming av kabler til bruk for overføring av telefon og telegrafsignal. Etter hans død i 1891 ble det oppdaget at han hadde også gjennomført teoretisk beregninger av spredning av elektromagnetiske bølger på dielektriske kuler. Dette overlappet i stor grad på lignende undersøkelser gjort av Lord Rayleigh og den tyske fysiker  Gustav Mie. Men da hans arbeid var skrevet på dansk, har Lorenz fått lite eller ingen ære for disse undersøkelsene.

## Referanser


## Eksterne lenker

* H. Kragh, ''The Lorenz Number and the Lorenz Gauge—Known Concepts, Unknown Physicist'', Ann. Phys. (Berlin) **530** (9), 1800204 (2018).