Jost Bürgi

**Jost Bürgi** (født 28. februar, 1552 i Sankt Gallen, død 31. januar 1632 i Kassel) var en sveitsisk urmaker, astronom og matematiker. Han ble i sin samtid berømt for konstruksjon av forskjellige instrument for astronomiske observasjoner. I denne sammenheng utviklet han nye, matematiske metoder som tilsvarer moderne logaritmer. 

Bürgi har fått et krater på Månen og en asteroide oppkalt etter seg.

## Biografi

Bortsett fra at Bürgi ble født i 1552 i den lille byen Lichtensteig i det sveitsiske kantonet Sankt Gallen, er lite kjent om hans oppvekst. Han fikk ingen høyere utdannelse og må på egen hånd ha studert og skaffet seg erfaring med klokker og andre instrument som ble benyttet av astronomer.  Av samme grunn lærte han seg aldri latin som på den tiden ble benyttet i vitenskapelige verk.

### Kassel
I 1579 ble Bürgi fast ansatt hos landgreve Wilhelm IV i Hessen-Kassel for å bygge instrumenter som den astronomisk interesserte greven selv benyttet i utforskning av fenomen på himmelhvelvingen. Med dette for øye hadde han bygget opp et observatorium i Kassel som på den tiden hadde omtrent samme betydning som Tycho Brahes Stjerneborg på øya  Hven mellom København og Helsingborg. Greven var i jevnlig kontakt med Brahe. Bürgi konstruerte i denne sammenheng den første sekstant laget av metall. Den var mindre og lettere, men ga likevel større nøyaktighet og var enklere å bruke.

Til fremstilling av observasjonene konstruerte Bürgi flere himmelglobuser hvor man kunne plotte inn posisjonene til stjernene. På lignende vis bygde han også astronomiske ur som kunne vise posisjonene til Solen eller Månen til enhver tid. Ved å benytte den heliosentriske beskrivelsen til Kopernikus av solsystemet, lagde han også slike ur som kunne vise planetenes gang. 

Han lyktes å lage så nøyaktige klokker at de til og med kunne angi sekunder, noe som tidligere ikke hadde vært mulig. Først med innføring av pendelurene knapt hundre år senere kunne dette gjøres nøyaktigere. Med en så presis tidsangivelse kunne man følge den daglige rotasjon av objekter på himmelhvelvingen. På den måten kunne alle koordinatene i horisontsystemet bestemmes og ble snart den rådende observasjonsteknikk.

### Praha
Den tysk-romerske keiser Rudolf II uttrykte i 1592 et ønske om å få en gave fra landgreven i Kassel i form av en himmelglobus laget av Bürgi. Den skulle overrekkes personlig av urmakeren selv ved hoffet i Praha. Dette møtet må ha vært så vellykket at det ble begynnelsen på en stadig tettere kontakt mellom Bürgi og keiseren. Landgreven døde samme år, men Bürgi ble tilbudt av hans sønn å fortsette sitt arbeid i Kassel på samme betingelser som tidligere.

Men i 1604 ble Bürgi overtalt til å flytte til Praha hvor han ble ansatt som keiserlig urmaker. På den tiden befant også Kepler seg ved hoffet som keiserlig matematiker og var midt i sitt arbeid med å etablere sine lover for planetenes bevegelser. Dette arbeidet krevde meget nøyaktige, numeriske beregninger og Bürgi kunne bistå med dette som assistent for Kepler.

Da Rudolf II døde i 1612, ble Bürgi likevel i stand til å fortsette i samme stilling i Praha under de nye keiserne. Men etterhvert som han ble eldre, avla han stadig oftere lengre besøk i Kassel. Dette var midt under trettiårskrigen. I 1631 flyttet han endelig permanent tilbake og dør i Kassel året etterpå.

## Matematiske bidrag

I tillegg til å ha et stort talent for konstruksjon av finurlige urverk og astronomiske instrument, var Bürgi også en begavet matematiker. Også på dette feltet bidro han med originale arbeid som vitner om usedvanlige evner. Noe av forklaring av dette kan være at han ikke kunne lese latin og gresk slik at han ikke kunne lære av de gamle, klassiske verkene. Han var derfor i stor grad nødt til å utvikle nye metoder basert på egne idéer. Men da han heller ikke kunne skrive på disse språkene, ble få av arbeidene hans trykket og derfor lite kjent.

### Sinustabeller

Astronomiske observasjoner analyseres ved bruk av sfærisk geometri som involverer en stor mengde numeriske operasjoner av tall med mange siffer. På Bürgis tid ble dette tidkrevende arbeid noe forenklet ved å benytte en metode som kalles prostaferese. Denne var basert på trigonometriske identiteter som gjorde det mulig å erstatte multiplikasjon og divisjon med langt enklere addisjon og subtraksjon.  Metoden krevde at man kjente verdiene til de trigonometriske funksjonene som på den tiden ble angitt i store tabeller. 

Kravet om stadig større nøyaktighet i beregningene fikk Bürgi til å utvikle en helt ny, algebraisk metode til å beregne disse funksjonene. Fremgangsmåten som ble omtalt som Bürgis *Kunstweg*, var iterativ og kunne gjøres så nøyaktig som man måtte ønske. Den gjorde det mulig å beregne sinus til alle vinkler med størrelse *&theta;* = 90&deg;(*n*/*N*) hvor *N* er et passende stort heltall og *n* = 1,2,3,..., *N*. Resultatet av denne store beregningen skrev han på tysk hvor han valgte *N* = 90&times;60 = 5400 som tilsvarer en verdi med 5-7 siffers nøyaktighet for hvert bueminutt. Dette arbeidet utførte han i Kassel i tiden 1586-1587 og ble omtalt med beundring av andre, samtidige astronomer. Likedan ble lignende tabeller basert på samme metode med verdier for hvert annet buesekund omtalt. Men disse er i dag forsvunnet.

Selv om sinustabellene *Canon Sinuum* til Bürgi har vært kjent i lang tid, inneholdt de ikke noen beskrivelse av den nye fremgangsmåten han hadde benyttet. Mange forsøkte senere å finne ut, men ingen lyktes. Først i 2015 ble et nytt og større manuskript skrevet av Bürgi selv, funnet i Wroclaw hvor disse detaljene er forklart.

### Logaritmer

Like stor oppmerksomhet har Bürgis konstruksjon av logaritmer fått. De kunne brukes på tilsvarende måte som prostaferese ved at multiplikasjon og divisjon av store tall kunne erstattes med mye enklere addisjon og subtraksjon. 

Vanligvis er det John Napier som får æren for å ha konstruert de første logaritmetabellene som kom ut i 1614, men det er nå sannsynlig at Bürgi hadde da allerede utviklet sine egne logaritmer. De ble omtalt av samtidige astronomer, men ble først trykket i 1620 og blir omtalt som hans *Progress Tabulen*. Kepler omtaler dem i sine Rudolfinske tabeller hvor han benytter Napiers logaritmer. I denne sammenheng sier han at en lignende beregningsmåte var utviklet av Bürgi flere år tidligere, men at hans medarbeider hadde vært for beskjeden til å få dem offentliggjort. Det skjedde først i 1620.
 
Logaritmene til Bürgi besto av et stort antall av røde og sorte tall fordelt over 58 trykte sider. De røde tallene var , mens de sorte hadde formen 

:  N = 10^8\cdot (1 + 10^{-4})^L 

hvor *L* = 1,2,3, ...., 23027 og varierer dermed  fra  til  Disse tallene tilsvarer logaritmene til *N* selv om Bürgi ikke brukte dette navnet som Napier hadde innført. For å regne ut produktet av de to tallene *N*1 og *N*2 finner man fra tabellen de tilsvarende røde tallene *R*1 og *R*2. Resultatet for produktet *N*1&sdot;*N*2 er da det sorte tallet som tilsvarer det røde tallet .

For sine egne beregninger i forbindelse med bestemmelse av ellipsebanen til planeten Mars benyttet Kepler likevel ikke logaritmene til Bürgi. Da han ikke kjente til hvordan Napier hadde konstruert sine logaritmer, beregnet han disse på sin egen måte. Men ingen av disse fremgangsmåtene ble senere av særlig verdi da de kort tid etterpå  ble erstattet av de mer praktiske briggske logaritmer med grunntall 10 og kravet om at logaritmen til 1 skal være 0.

## Referanser


## Eksterne lenker

* J. Hamel, ''Die astronomischen Forschungen in Kassel unter Wilhelm IV'',  Acta Historica Astronomiae **2** (2002).
* D. Launert,  Bürgi's tables in his ''Fundamentum Astronomiae'', LOCOMAT
* D. Roegel, ''A preliminary note on Bürgi’s computation of the sine of the first minute'', 2016.
* J. Waldvogel, ''Jost Bürgi and the discovery of the logarithms'', Elemente der Mathematik, **69**, 1-29 (2014).