Høyereordens deriverte av posisjon

I fysikken er **tredje, fjerde, femte og sjette deriverte av posisjon** definert som deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid – med første- og andre-deriverte som henholdsvis hastighet og akselerasjon. De høyere ordens deriverte forekommer likevel, men navnene deres er ikke standardiserte. Foruten rykk for den tredje-deriverte, synes det ikke å forekomme standardiserte navn på norsk. 

## <span id="Tredje deriverte"></span> Tredje deriverte (rykk)
Rykk kan uttrykkes som den tidsderiverte av akselerasjon, andre tidsderiverte av hastighet, og tredje tidsderiverte av posisjon:

:\vec \jmath(t) = \frac{\mathrm{d} \vec a(t)}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}^2 \vec v(t)}{\mathrm{d}t^2} = \frac{\mathrm{d}^3 \vec r(t)}{\mathrm{d}t^3} ,

hvor
:\vec a er akselerasjon
:\vec v er hastighet
:\vec r er posisjon
:t er tid

## <span id="Fjerde deriverte"></span> Fjerde deriverte
Den fjerde deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid, er endringsraten av rykket med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Snap". Ekvivalent, er det andre deriverte av akselerasjon og tredje av hastighet,
og er definert ved en av de følgende ligningene:

:\vec s = \frac{d \,\vec \jmath}{dt} = \frac{d^2 \vec a}{dt^2} = \frac{d^3 \vec v}{dt^3} = \frac{d^4 \vec r}{dt^4}.

De følgende likningene er gyldige for konstant fjerde derivert:

:\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s t, 

:\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 t + \frac{1}{2} \vec s t^2, 

:\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 t + \frac{1}{2} \vec \jmath_0 t^2 + \frac{1}{6} \vec s t^3, 

:\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a_0 t^2 + \frac{1}{6} \vec \jmath_0 t^3 + \frac{1}{24} \vec s t^4, 

hvor

:\vec s er konstant fjerde derivert,
:\vec \jmath_0 er inititelt rykk,
:\vec \jmath er endelig rykk ,
:\vec a_0 er initiell akselerasjon,
:\vec a er endelig akselerasjon,
:\vec v_0 er initiell hastighet,
:\vec v er endelig hastighet,
:\vec r_0 er initiell posisjon,
:\vec r er endelig posisjon,
:t er tiden mellom initiell og endelig tilstand.

Notasjonen \vec s (brukt av Visser) må ikke blandes med forskyvningsvektoren som bruker liknende notasjon.

Dimensjonaliteten er distanse per fjerde potens av tid. I SI enheter, er dette "meter per sekund i fjerde", m/s4, m⋅s−4.

## <span id="Femte deriverte"></span> Femte deriverte
Den femte deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Crackle". Den femte deriverte av posisjonen er definert ved en av de følgende ekvivalente uttrykkene:

:\vec c =\frac {d \vec s} {dt}=\frac {d^2 \vec \jmath} {dt^2}=\frac {d^3 \vec a} {dt^3}=\frac {d^4 \vec v} {dt^4}=\frac {d^5 \vec r} {dt^5}

De følgende likningene er gyldige for konstant femte derivert:

:\vec s = \vec s_0 + \vec c \,t 

:\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s_0 \,t + \frac{1}{2} \vec c \,t^2 

:\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 \,t + \frac{1}{2} \vec s_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec c \,t^3 

:\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 \,t + \frac{1}{2} \vec \jmath_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec s_0 \,t^3 + \frac{1}{24} \vec c \,t^4 

:\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 \,t + \frac{1}{2} \vec a_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec \jmath_0 \,t^3 + \frac{1}{24} \vec s_0 \,t^4 + \frac{1}{120} \vec c \,t^5 

hvor

:\vec c : er konstant femte derivert,
:\vec s_0 : initiell fjerde derivert,
:\vec s : endelig fjerde derivert,
:\vec \jmath_0 er inititelt rykk,
:\vec \jmath er endelig rykk ,
:\vec a_0 er initiell akselerasjon,
:\vec a er endelig akselerasjon,
:\vec v_0 er initiell hastighet,
:\vec v er endelig hastighet,
:\vec r_0 er initiell posisjon,
:\vec r er endelig posisjon,
:t er tiden mellom initiell og endelig tilstand.

Dimensjonaliteten er distanse per femte potens av tid. I SI enheter, er dette "meter per sekund i femte", m/s5, m⋅s−5.

## <span id="Sjette deriverte"></span> Sjette deriverte
Den sjette deriverte av posisjonsvektoren med hensyn på tid. Enheten har ingen kjent norsk oversettelse, men kalles på engelsk "Pop". Den sjette deriverte av posisjonen er definert ved en av de følgende ekvivalente uttrykkene:

:\vec p =\frac {d \vec c} {dt}=\frac {d^2 \vec s} {dt^2}=\frac {d^3 \vec \jmath} {dt^3}=\frac {d^4 \vec a} {dt^4}=\frac {d^5 \vec v} {dt^5}=\frac {d^6 \vec r} {dt^6}

De følgende likningene er gyldige for konstant sjette derivert:

:\vec c = \vec c_0 + \vec p \,t 

:\vec s = \vec s_0 + \vec c_0 \,t + \frac{1}{2} \vec p \,t^2 

:\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s_0 \,t + \frac{1}{2} \vec c_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec p \,t^3 

:\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 \,t + \frac{1}{2} \vec s_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec c_0 \,t^3 + \frac{1}{24} \vec p \,t^4 

:\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 \,t + \frac{1}{2} \vec \jmath_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec s_0 \,t^3 + \frac{1}{24} \vec c_0 \,t^4 + \frac{1}{120} \vec p \,t^5 

:\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 \,t + \frac{1}{2} \vec a_0 \,t^2 + \frac{1}{6} \vec \jmath_0 \,t^3 + \frac{1}{24} \vec s_0 \,t^4 + \frac{1}{120} \vec c_0 \,t^5 + \frac{1}{720} \vec p \,t^6 

hvor

:\vec p : er konstant sjette derivert,
:\vec c_0 : initiell femte derivert,
:\vec c : endelig femte derivert,
:\vec s_0 : initiell fjerde derivert,
:\vec s : endelig fjerde derivert,
:\vec \jmath_0 er inititelt rykk,
:\vec \jmath er endelig rykk ,
:\vec a_0 er initiell akselerasjon,
:\vec a er endelig akselerasjon,
:\vec v_0 er initiell hastighet,
:\vec v er endelig hastighet,
:\vec r_0 er initiell posisjon,
:\vec r er endelig posisjon,
:t er tiden mellom initiell og endelig tilstand.

Dimensjonaliteten er distanse per sjette potens av tid LT−6(. I SI enheter, er dette "meter per sekund i sjette", m/s6, m⋅s−6.

## Referanser




## Eksterne lenker

*''Cosmography: cosmology without the Einstein equations'', Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.