Clausius–Rankine-prosessen

**Clausius–Rankine-prosessen** er en modell som brukes til å beregne utbytte av dampturbiner og stempeldrevne dampmaskiner. Clausius–Rankine-prosessen er en idealisert termodynamisk syklus for en varmekraftmaskin som konverterer varme til mekanisk arbeid, der det skjer en prosess for faseomvandling. Varmen leveres eksternt til en lukket sløyfe som vanligvis bruker vann som arbeidsmedium. Den er oppkalt etter den skotske fysikeren William John Macquorn Rankine og den tyske fysikkeren Rudolf Clausius.

## Beskrivelse av prosessen for en dampmaskin

Clausius–Rankine-prosessen beskriver i detalj prosessen for varmekraftmaskiner drevet med damp. Slike maskiner brukes som oftest ved termisk kraftproduksjon for elektrisitetsproduksjon. Tidligere hadde slike maskiner også stor utbredelse som fremdriftsmaskineri for skip eller i damplokomotiver.

Effekten som avgis er avhengig av temperaturforskjellen mellom en varmekilde og en annen mottager eller omgivelser med lavere temperatur. Jo høyere forskjellen er jo mer mekanisk effekt kan med høy virkningsgrad (effektivitet) hentes ut av den tilgjengelige varmeenergien, dette i henhold til Carnots teorem. Varmekilden som er brukt i denne typen kraftverke er vanligvis kjernekraft eller forbrenning av fossile brensler som kull, naturgass og olje, eller konsentrert solenergi. Jo høyere temperatur varmekilden har jo bedre.

Virkningsgraden av Clausius–Rankine-prosessen er begrenset av varmen av dampen til arbeidsmediet. Dessuten er det slik at om ikke trykk og temperatur når superkritiske nivåer i dampkjelen, er temperaturområdet som prosessen kan operere over ganske små: For en dampturbin er temperaturer til dampen inn vanligvis rundt 565&nbsp;°C og damp temperaturen inn til kondensere typisk rundt 30&nbsp;°C. Dette gir en teoretisk maksimal Carnot-virkningsgrad for dampturbinen alene på om lag 63,8 %. Til sammenligning er den faktisk samlede termiske virkningsgrad på opp mot 42 % for et moderne kullfyrt kraftverk.

På grunn av den nokså lave temperaturen på dampen inn til en dampturbin (i forhold til en gassturbin) blir Clausius–Rankine-prosessen (damp) ofte brukt som en grunnprosess for å utnytte varme i et kombikraftverk med gassturbin.

Den kalde motageren som brukes i et varmekraftverk er vanligvis kjøletårn og vann i form av en elv eller innsjø. Virkningsgraden av Clausius–Rankine-prosessen er på den kalde siden begrenset av minimal praktisk temperatur for arbeidsmediet.

Arbeidsmediet i Clausius–Rankine-prosessen strømmer gjennom en lukket sløyfe hvor det sirkulerer rundt uten stans. Vanndampen som kan sees som fra varmekraftverk stammer fra selve kjølesystemer, som ikke er en del av den lukkede sløyfen i Clausius–Rankine-prosessen. Denne spillvarmen er representert ved "Qut" som strømmer ut fra den nedre side av syklusen vist i T–s-diagram nedenfor. Kjøletårnet fungerer som en stor varmeveksler ved å absorbere den latente fordampningsvarmen samtidig som kjølevann fordamper til atmosfæren.

Mange stoffer kan brukes som arbeidsmedium (eller arbeidsvæske) i Clausius–Rankine-prosessen, men vann er vanligvis den væsken som blir valg på grunn av dets gunstige egenskaper. For eksempel er det ikke giftig og ikke reagerer vann så lett kjemisk, det finnes i overflod og har lave kostnader, samt gode termodynamiske egenskaper. Etter at arbeidsmediumet forlater turbinen blir det kondensert. Kondenseringen skjer i en kondenser som er en varmeveksler der dampen møter store flater som blir holdt konstant nedkjølt av kjølevann. Trykket på turbinens utløpsside blir dermed redusert. Det kondenserte vannet føres tilbake til dampkjelen i væskeform via en pumpe kalt *fødevannpumpe*. Den energien som kreves for å drive fødevannspumpen utgjør bare 1–3% av den effekten som turbinen avgir. Dette er faktorer som bidrar til høy effektivitet for syklusen. Fordelen med dette er motvirket av den lave temperaturer som dampen inn til turbinen kan tillates å ha. Gassturbiner som et eksempel, kan arbeide med temperaturer opp mot 1500&nbsp;°C. Imidlertid er den termiske effektiviteten til store dampkraftverk og store moderne gassturbin-stasjoner nokså lik.

## De fire prosesser i Clausius–Rankine-prosessen

Det er fire prosesser i Clausius–Rankine-prosessen. Disse trinnene er vist med tall (brunne) i T–s-diagrammet over.

* *Trinn 1-2*: Arbeidsmediet pumpes fra lavt til høyt trykk. Fordi mediet er i væskeform i dette trinnet kreves lite effekt for å pumpe væsken inn i dampkjelen.
* ** Trinn 2-3**: Arbeidsmediet under høyt trykk går inn i dampkjele hvor det blir varmet opp av varmekilden. Væsken fordamper og blir en *tørr mettet damp*. Nødvendig energi som kreves kan lett beregnes grafisk ved hjelp av et såkalt entalpi–entropi-diagram (t–s diagram, eller Mollier diagram), eller numerisk ved hjelp av damptabeller.
* *Trinn 3-4*: Tørr mettet damp utvider seg gjennom turbinen, driver rotoren og generatoren slik at det blir produseres elektrisitet. Dette reduserer temperaturen og trykket til dampen, noen kondens kan derved oppstå. Avlevert energi i denne prosessen kan beregnes ved hjelp av det diagrammet eller tabellen nevnt ovenfor.
* *Trinn 4-1*: Våt damp går inn i en kondenseren hvor arbeidsmediet går over til væske med konstant trykk og blir en mettet væske.

I en ideell Clausius–Rankine-prosess vil pumpen og turbinen være isentropisk, også kalt adiabatiske, det vil si at pumpen og turbinen vil ha null entropi og dermed maksimere netto avlevert arbeid. Prosessene 1-2 og 3-4 ville være representert ved vertikale linjer i T–s-diagrammet og ligne mer på en Carnot-syklus. Clausius–Rankine-prosessen som er vist her hindrer at damp går over i den såkalt superheat regionen etter ekspansjonen i turbinen, noe som reduserer energien som fjernes av kondensatoren.

Den faktiske dampstrømmen er forskjellig fra den ideelle Clausius–Rankine-prosessen grunn av at den er irreversibel noe som ligger iboende i komponentene forårsaket av væskefriksjon og varmetap til omgivelsene. Væskefriksjon fører til trykktap i dampkjelen, kondenseren og i alle rørene mellom komponentene. Som et resultat av at dampen forlater dampkjele ved et lavere trykk, vil varmetap redusere netto avgitt arbeid, og dermed må det være en stadig tilførsel av varmeenergi til dampkjelen for å opprettholde samme nivå på netto avgitt effekt på utgangen (turbinens aksling).

## Matematisk grunnlag
Generelt kan effektiviteten (virkningsgraden) av en enkel Clausius–Rankine-prosess skrives som

: \eta_\text{therm} = \frac{\dot{W}_\text{thermal} - \dot{W}}{\dot{Q}_\text{in}} \approx \frac{\dot{W}_\text{turb}}{\dot{Q}_\text{in}}.

der:
: \eta_\text{therm} er den termodynamisk virkningsgrad (netto effekt ut per varmeenhet inn, dimensjonsløs enhet),
:\dot{W} er mekaniske eller termisk effekt opptatt eller avgitt fra systemet (energy per tidsenhet),
:\dot{Q} er varmestrøm til eller fra systemet (energi per tidsenhet).

Et dampanleggs (med stempeldrevet dampmaskin eller turbin) termodynamiske virkningsgrad  defineres som forholdet mellom maskinens virkelige netto-effekt (bortsett fra friksjonstap, overføringstap, og lignende) og den effekt som anlegget ville ha ytt om det fulgte Clausius–Rankine-prosessen.

Hver av de neste fire ligninger er avledet fra energi og massebalanse for et kontroll volum. Uttrykket definerer den termodynamiske virkningsgraden av prosessen som forholdet mellom netto effekt ut og varmen ved inngangen. Arbeidet som kreves av fødevannspumpen er ofte rundt 1 % av turbinens effekt ved utgangen, dermed kan dette forenkles.

:\frac{\dot{Q}_\text{in}}{\dot{m}} = h_3 - h_2,

:\frac{\dot{Q}_\text{out}}{\dot{m}} = h_4 - h_1,

:\frac{\dot{W}_\text{pump}}{\dot{m}} = h_2 - h_1,

:\frac{\dot{W}_\text{turbine}}{\dot{m}} = h_3 - h_4.

der h_1, h_2, h_3, h_4 er "spesifikk entalpi" ved angitte punkter i T–s-diagramet, \dot{m} er gjennomstrømning (masse per tidsenhet) og de øvrige variablene er de samme som forklart over.

Når det gjelder virkningsgraden for turbiner og pumper er en vanlig tilpasning til for vilkårene for arbeidet:

: \frac{\dot{W}_\text{pump}}{\dot{m}} = h_2 - h_1 \approx \frac{v_1 \Delta p}{\eta_\text{pump}} = \frac{v_1 (p_2 - p_1)}{\eta_\text{pump}},

: \frac{\dot{W}_\text{turbine}}{\dot{m}} = h_3-h_4 \approx (h_3 - h_4) \eta_\text{turbine}.

der:
:\eta_\text{pump},\eta_\text{turb} er isentropisk effektivitet for kompresjonen (fødevannspumpen) og ekspansjonsprosessen (turbinen), dimensjonsløs enhet,
:p_1, p_2 er trykk før og etter kompresjonsprosessen.

## Reell Clausius–Rankine-prosess (ikke-ideell prosess)

I en reell prosess i et dampkraftverk (begrepet Clausius–Rankine-prosess brukes bare for ideelle prosesser) er komprimering i pumpen og ekspansjonen i turbinen ikke isentropisk. Med andre ord er disse prosessene ikke-reversible og entropi blir økt i de to trinnene. Dette fører til en liten økning av  effekten som kreves av fødevannspumpen og reduserer effekten som genereres av turbinen.

Spesielt virkningsgraden til en dampturbin vil være begrenset av dannelsen av vanndråper. Dersom dampen får anledning til å kondensere vil vanndråper treffe turbinbladene i høy hastighet. Dette vil forårsaker korrosjon og erosjon, og gradvis redusere levetiden på turbinbladene og redusere virkningsgraden til turbinen. Den enkleste måten å løse dette problemet på er ved å benyttet *overhetet damp*. På T–s diagram over er trinn nummer 3 på grensen av to-fase regionen mellom damp og vann, dermed vil dampen etter ekspansjonstrinnet inneholde mye vann. Ved overheting vil derimot tilstand 3 bli flytte mot høyre (og opp) i diagrammet, og dermed avgis en tørrere damp etter ekspansjonstrinnet. Det er altså denne typen damp som er å foretrekke for en dampturbin.

## Variasjoner av den grunnleggende Clausius–Rankine-prosess
Den samlede termodynamiske virkningsgraden kan økes ved å øke den gjennomsnittlige varme inngangens temperatur av syklusen. Dette kan uttrykkes:

:\bar{T}_\text{in} = \frac{\int_2^3 T\,dQ}{Q_\text{in}}

der **T** er temperaturen og de øvrige konstanter som over. Å øke temperaturen på dampen i regionen for overheting er en enkel måte å gjøre dette på. Det er finnes også variasjoner av den grunnleggende Clausius–Rankine-prosessen som øker den termiske virkningsgraden av syklusen på denne måten, to av disse er beskrevet nedenfor.

### Clausius–Rankine-prosessen med oppvarmer

Hensikten med en prosess med overheter er å fjerne fuktighet i dampen i de siste trinnene av ekspansjonen. Ved denne varianten kan det være to turbiner som arbeider i serie. Den første mottar damp fra kjelen under høyt trykk. Etter at dampen har gått gjennom den første turbinen går den tilbake til dampkjelen og blir oppvarmet på nytt før den ledes gjennom en lavtrykksturbin. Temperaturene ved gjengoppvarming (på engelsk *reehating*) er veldig nær eller lik temperaturen ved innløpet, mens det optimale trykket ved gjengoppvarming som er nødvendig, bare er en fjerdedel av det opprinnelige kjeletrykket. Andre fordeler er at dette hindrer damp fra å kondensere under ekspansjonen og dermed reduseres skader på turbinbladene. Dermed forbedres virkningsgraden for syklusen fordi mer av varmestrømmen inn i prosessen skjer ved høyere temperaturer.

Gjengoppvarmingssyklusen ble først introdusert i 1920-årene, men først mange år senere ble dette benyttet i praktisk drift av dampturbiner. I 1940-årene ble dette introdusert på nytt på grunn av økende bruk av høytrykksdampkjeler, og til slutt ble dobbel gjennoppvarming innført i 1950-årene. Ideen bak dobbel gjenoppvarming er å øke den gjennomsnittlige temperaturen. En fant ut at mer enn to stadier av gjenoppvarming var unødvendig, siden det neste stadiet bare øker syklusens virkningsgrad halvparten så mye som i det foregående trinnet. Dobbel gjenoppvarming brukes vanligvis i dampkraftverk som drives opptil superkritisk trykk.

### Regenerativ Clausius–Rankine-prosess

Den regenerative Clausius–Rankine-prosessen benevnes så fordi arbeidsmediet fra kondenseren (kan være i form av en komprimert væske) er oppvarmet av damp tappet fra den varme delen av prosessen. På diagrammet er dette vist hvor væske ved trinn nummer 2 blir blandet med væske fra trinn 4 (begge med samme trykk) og ender opp som mettet væske ved trinn 7. Dette kalles "direkte-kontakt oppvarming". Denne Clausius–Rankine-prosess (med forskjellige andre mindre varianter) er ofte brukt i dampkraftverk.

En annen variant tar ut damp fra mellomturbintrinnene til en fødevannshetere for å forvarme vannet på sin vei fra kondenseren til dampkjelen. Slike varmevekslerne blander ikke damp på veg til turbinene og kondensatvann, og de fungerer som vanlige rørformede varmevekslere. De kalles "lukkede fødevannsoppvarmer".

Regenereringen øker syklusens temperatur ved inngangen ved å eliminere tillegg av varme fra kjelen eller en egen drivstoffkilde på den relativt lave temperaturen for fødevannet som ville vært uten regenerativ oppvarming av fødevannet. Dette forbedrer virkningsgraden til prosessen, fordi mer av varmenstrømme inn til prosessen skjer ved høyere temperatur.

## Referanser


## Litteratur
* Van Wyllen 'Fundamentals of thermodynamics' ()
* Wong 'Thermodynamics for Engineers',2nd Ed.,2012, CRC Press, Taylor & Francis, Boca Raton, London, New York. ()
* Moran & Shapiro 'Fundamentals of Engineering Thermodynamics' ()
*Wikibooks Engineering Thermodynamics