Volume of fluid-metoden

**Volume of fluid-metoden** (VOF) er innen numerisk væskedynamikk (engelsk *computational fluid dynamics* forkortet CFD) en teknikk for modellering av frie overflater på væsker. Det vil si en numerisk teknikk for sporing og lokalisering den frie overflaten, grensesnittet mellom to væsker eller grensesnittet mellom en væske og et bevegelig fast legeme. 

Metoden er en Eulersk metoder, som er kjennetegnet ved at elementnettet enten er i ro eller beveger seg for å tilfredsstille varierende grensebetingelser over tid. Metoden sikrer i teorien at massen bevares i systemet under strømningene (adveksjon). 

Navier-Stokes-ligningene som beskriver bevegelsene i strømningen, må løses separat. Det samme gjelder for alle andre adveksjonsalgoritmer.

## Oversikt
Volume of fluid-metoden består av: 
* Et opplegg for å lokalisere overflaten. 
* En beregningsmetode som finner overflaten, der skarpe grensesnitt beveger seg gjennom elementnettet.
* En metode for å sette randbetingelser på overflatene.

Metoden er basert på såkalte fraksjonsfunksjoner. Det er en skalarfunksjon, definert som integral av en væskes karakteristiske funksjon over volumet til ett kontrollvolum. Volumandelen væske spores gjennom hvert element i elementnettet. Når et element er tomt (uten væske), er verdien av funksjonen null. Når elementet er fullt er funksjonen lik en. Når det er delvis full har en et væske-grensesnitt i elementet, og funksjonen er mellom null og en. Retningen av væske-grensesnittet finnes der verdien av funksjonen endrer seg raskest. 

Med denne metoden blir den frie overflaten ikke skarpt definert i enkeltelementene. For å oppnå nøyaktige resultater er en nødt til å dele elementene der funksjonen er mellom null og en, i mindre lokale elementnett. 

VOF-metoden er i teorien beregningsvennlig, introduserer bare en ekstra likning, og krever dermed lite lageringsplass. Metoden har sin styrke i å håndtere svært ulineære problemer der den frie overflaten møter skarpe endringer. Den største vanskeligheten er glattingen av den frie overflaten.

Ved to væsker behandler noen overflaten mellom væskene som en grenseflate, mens andre beregner væskestrømningen i begge væskene. 
Noen svakheter med volume of fluid-formuleringene:
* Følsomheten av gassområdet for trykkforandringer er vanligvis mye større enn i væskeområder. Dette gjør det vanskelig å oppnå konvergens for trykk og hastigheter. Noen ganger gir teknikken meget store regnetider.
* På grunn av forskjellig respons på trykk, gass- og væskehastigheter på en grenseflate, blir tangenthastigheten i væsken og gassen i grensesnitt, vanligvis forskjellige. Grensesnittet beveger seg med en gjennomsnittlig hastighet, men dette fører ofte til urealistisk bevegelse av grenseflatene.
For nøyaktig sporing av skarpe væske-gass-grenseflater er det nødvendig å faktisk behandle grensesnittet som en diskontinuitet.

## Diskretisering

For å unngå glatting av den frie overflaten, må ligningen løses med minst mulig diffusjon (masse som forsvinner). Da er en svært avhengig av metoden som brukes for å bevare massen (adveksjon). Mens en første ordens motstrømsløsning glatter grensesnittet, vil en tilsvarende medstrømsløsning føre til uberegnelig oppførsel, når strømmen ikke går langs rutenettet. Videre er høyere ordens løsninger ustabile og skaper svingninger.  

Gjennom årene er det utviklet en rekke metoder for å bevare massen. Metodene kan grovt deles inn i:
* Giver-mottaker-formuleringer (engelsk *donor-acceptor formulation*) som er basert på avgrensingskriterier og tilgjengelighetskriterier. Avgrensingskriteriet slår fast at verdien av funksjonene er avgrenset mellom null og en. Tilgjengelighetskriteriet sikrer at mengden væske over en grenseflate i et tidstrinn er mindre enn eller lik den mengden som er tilgjengelig i elementet væsken kom fra.
* Høyere ordens differensiallikninger formulerer den konvektive transportligningen til høyere ordener. 
* Linjeteknikker som omgår problemene, ved ikke å spore grensesnittet i hver element. I stedet fordeles væsken i elementer med grensesnitt, ved hjelp av fordelingen av væskemengden i naboelementer.

## Bølgeslag på oljeplattformer
Ved bruk av volume of fluid-metoden kan en analysere bølgekammer som slår inn i dekk på oljeplattformer, fyr og vindmøller. En løser Navier-Stokes-ligningene med et elementnett som forflytter seg med bølgen, og der skalarfunksjonen forteller om elementet er fylt med væske eller ikke. Metoden tillater også at væsken kolliderer med legemer. Metoden har problemer med 
* Å lage økonomiske modeller som er tilstrekkelig nøyaktige.
* Å lage korrekte randbetingelser (engelsk *boundary conditions*).
* Å håndtere viskøse grenselag (engelsk ''boundary layers"). 
* Metoden tillater at væskepartikler skiller lag med resten av væsken, men det kan føre til uønsket tap av masse.
* Konservering av masse.
* Håndterer som regel bare todimensjonal strømning.
* Antakelser om inkompressibel væske medfører at en lokalt kan få uendelig store trykk. En må da midle dette trykket på en måte som gir et fysisk rimelig resultat.

## Referanser