Delbrück-spredning

**Delbrück-spredning** er spredning av fotoner fra det elektriske Coulomb-feltet som omgir atomkjerner. Dette er en konsekvens av kvanteelektrodynamikk som beskriver hvordan fotoner vekselvirker med elektroner og positroner. Man kan beskrive kollisjonen ved at det innkommende fotonet omdannes et kort øyeblikk tit et «virtuelt» elektron-positron par som beveger seg en kort avstand i feltet fra atomkjernen før de to partiklene kommer sammen igjen og fortsetter som det utgående fotonet.

Prosessen ble først foreslått av Max Delbrück i 1933 og er oppkalt etter han, men den ble først nøyaktig beregnet og eksperimentelt bekreftet tyve år senere. Den samme fysikken som forklarer fenomenet, medfører også at ett foton kan splittes i to fotoner ved en slik spredning eller at to fotoner kan spredes mot hverandre  i det tomme rom i fravær av ytre felt. Spredning av lys mot lys vil ikke kunne skje ifølge klassisk, Maxwell-teori og er et rent kvantefenomen.

## Bakgrunn
Max Delbrück var ansatt som assistent for Lise Meitner ved Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft i Berlin. Der ble det utført eksperiment for å undersøke Compton-spredning hvor fotoner spredes mot elektroner. I 1933 publiserte Meitner noen av resultatene fra disse undersøkelsene sammen med en medarbeider. De benyttet gammastråling fra en radioaktiv kilde som inneholdt fotoner med energi 2.6 MeV. Strålingen ble sendt mot bly, og man målte den spredte intensiteten i forskjellige retninger. For spredning vinkelrett på innfallsretingen fant de et overskudd av fotoner med uforandret energi. Slik elastisk spredning var ikke i overenstemmelse med teorien for Compton-spredning som sier at energien avtar med økende spredningsvinkel. 

### Dirac-sjø
På slutten av artikkelen i et appendiks lanserte Delbrück en mulig forklaring. Han hadde bakgrunn i teoretisk fysikk og var kjent med Dirac-ligningen for elektroner. Den hadde også løsninger med negativ energi som ga opphav til antipartikler. Dirac hadde foreslått at det tomme rom eller vakum er fylt opp med slike negativ-energi elektroner og danner en «Dirac-sjø».  Hvis et slikt elektron fjernes fra sjøen, vil det oppstå et «hull» i denne som vil opptre som en vanlig partikkel med positiv energi og positiv ladning. Det er et positron og ble eksperimentelt påvist i 1932. 

For å forklare den uventede spredningen ved store vinkler forslo Delbück at den var forårsaket av det elektriske feltet fra atomkjernen som vil påvirke elektronene i Dirac-sjøen og dermed forandre retning av fotonets bevegelse. Spredningen vil være elastisk fordi fotonet ikke kan tape energi i denne prosessen. Det er en konsekvens av Paulis eksklusjonsprinsipp da alle tilstandene i vakuumet er besatte slik at ingen av dets negativ-energi elektroner kan flytte på seg. Han prøvde å regne ut et spredningstverrsnitt, men det ble matematisk for komplisert. Det eneste resultatet han kom frem til, var at tverrsnittet øker som   hvor *Z&thinsp;* er ladningstallet til den spredende atomkjernen. For bly med *Z* = 82 vil dette være en stor faktor.

### Heisenberg og Euler
Omtrent på samme tid hadde Werner Heisenberg ved Universitetet i Leipzig innsett at oppdagelsen av positronet vil bety at et foton  kan spredes av et annet foton.  Denne prosessen har mange likhetspunkt med fotonspredning på et Coulomb-felt. Av den grunn ble Delbrück invitert av Heisenberg sommeren 1934 til å redegjøre for sine beregninger. I et brev til Wolfgang Pauli foreslår han etterpå at beregningene kanskje burde gjøres av noen andre og anbefaler Paulis assistent Victor Weisskopf. Samtidig lar Heisenberg sin egen assistent Hans Euler gå i gang med å regne ut spredningstverrsnittet for foton-foton spredning. Han kan publisere sine første resultat året etterpå.

## Spredningstverrsnitt

En første beregning av spredningstverrsnittet for Delbrück-spredning ble rapportert av Victor Weisskopf og hans medarbeider Nicholas Kemmer i 1936. De fant da overenstemmelse med tilsvarende beregninger gjort av Euler og Heisenberg i Leipzig. 
Spredningstverrsnittet ble beregnet i referansesystemet hvor atomkjernen ligger i ro. Den gir opphav til  Coulomb-potensialet . Fotonet som spredes, har vinkelfrekvens *&omega;*. For lave energier  der *m&thinsp;* er elektronets masse, kan resultatet skrives på formen

:  {d\sigma\over d\Omega} = (Z\alpha)^4\left({\hbar\omega\over mc^2}\right)^4  r_0^2 \left[C_1(1 + \cos^2\theta) + C_2\cos\theta\right] 

hvor *&alpha;&thinsp;* er finstrukturkonstanten, *r*0 er klassisk elektronradius. og *&theta;&thinsp;* er spredningsvinkelen i dette referansesystemet. *C*1 og  *C*1 er numeriske konstanter som kan beregnes og er av størrelsesorden én.

På samme tid ble tilsvarende beregninger gjennomført av de A. Akhiezer og I. Pomeranchuk. De fant lignende resultat ved lave energier, men kunne også utvide disse til å gjelde ved høye energier der . Det totale spredningstverrsnittet skulle ifølge dem da avta ved økende energier. Da elektronets masse er *m* = 0.51 MeV/*c*&thinsp;2, var det slike energier som ble benyttet i Meitners opprinnelige eksperiment og som fikk Delbrück til å engasjere seg i eksperimentet.

### Pardannelse

Først i 1952 ble det påpekt av Hans Bethe og hans medarbeidere at for høye fotonenergier  er det mulig for det innkommende fotonet å skape ett reelt elektron og positron ved pardannelse i kollisjonen med Coulomb-potensialet rundt atomkjernen. Fotonet blir dermed absorbert og bidrar til uelastisk spredning. På grunn av det optiske teoremet 

:  \sigma_T(\omega) = {4\pi\over k}\text{Im} f(\omega, 0)  

som forbinder det totale spredningstverrsnittet *&sigma;<sub>T</sub>&thinsp;* med imaginærdelen til amplituden *f*(*&omega;,&theta;*) for elastisk spredning i fremoverretning .. Da tverrsnittet for pardannelse er forholdsvis enkelt å beregne, kan man dermed også finne tverrsnittet for Delbrück-spredning i fremoverretning. Den elastiske spredningen viser seg å være konsentrert i denne retningen og utgjør den dominerende delen av hele tverrsnittet. Realdelen av spredningsamplituden kan finnes ved bruk av Kramers-Kronigs relasjon, men bidrar en jevnt avtagende del ved voksende energier.

Disse fremgangsmåten kunne utvides til å gjelde også for større spredningsvinkler . Siden har mer presise beregninger blitt gjort basert på mer avanserte metoder og numeriske approksimasjoner.

### Eksperiment

Delbrück-spredning ble for første gang observert i 1953 ved et eksperiment gjennomført av Robert Wilson. Her ble det benyttet fotoner med energi 1.33&thinsp;MeV som ble spredt fra atomkjerner av bly. Presise målinger er vanskelig da fotonet kan samtidig spredes på andre, lignende måter som må sorteres bort. Det gjelder Rayleigh-spredning fra de bundne elektronene i atomet og Thomson-spredning fra selve atomkjernen. Senere er det oppnådd overensstemmelse med teoretiske beregninger i eksperiment hvor man har kunnet ta i bruk mer moderne detektorer og kraftigere elektroniske regnemaskiner.

## Referanser


## Eksterne lenker
* H. Cheng,  ''The Behaviour of Cross Sections at Very High Energies'', Blois Workshop (1993).