Thomson-spredning

**Thomson-spredning** er en prosess hvor elektromagnetisk stråling blir spredt av en ladet partikkel. Vanligvis er denne et elektron. Den er beskrevet ved et spredningstverrsnitt som først ble beregnet av  den engelske fysiker J.J. Thomson i 1903. I årene deretter spilte prosessen en viktig rolle i utforskningen av materiens struktur og har fremdeles mange anvendelser. I de siste årene har den fått ny betydning i forståelsen av temperaturfluktuasjoner i den kosmiske bakgrunnsstrålingen. 

Thomson gjorde sin beregning basert på bruk av klassisk fysikk, men resultatet er også i overensstemmelse med kvantemekanikken så lenge strålingens energi er tilstrekkelig lav. Da er prosessen identisk med Compton-spredning. Ved høyere energier må spredningstverrsnittet til Thomson beregnes ved bruk av kvanteelektrodynamikk og er gitt ved Klein-Nishinas formel.

## Beregning av spredningstverrsnitt
Thomson baserte sin beregning på en kjent formel fra 1897 utledet av hans kollega Joseph Larmor. Den gir utstrålt energi i form av elektromagnetisk stråling fra en akselerert ladning når den har en ikke-relativistisk bevegelse. Dette er en sentral del av klassisk elektrodynamikk som bygger på Maxwells ligninger. 

Man betrakter en elektrisk ladning *e* som beveger seg med  en akselerasjon  **a**. Den vil da gi opphav til elektriske og magnetiske felt som stråles ut som sfæriske bølger.  Intensiteten *dP* av strålingen  innen en liten romvinkel *d&Omega;* i en retning gitt ved enhetsvektoren **n**, er da gitt ved Larmors formel 

:  {dP\over d\Omega} = {e^2\over 16\pi^2\varepsilon_0 c^3}(\mathbf{n}\times\mathbf{a})^2 

hvor *c* er lyshastigheten og  er Coulomb-konstanten. Ved bruk av kulekoordinater kan stråleretningen **n** angis ved vinklene  slik at romvinkelelementet . Dette er et eksempel på elektrisk dipolstråling og er utledet i de fleste lærebøker.

Når partikkelen spreder en innkommende, elektromagnetisk bølge med vinkelfrekvens *&omega;*, skyldes akselerasjonen  **a** til partikkelen at det elektriske feltet  i bølgen utøver en kraft   på den og dermed setter den i bevegelse. Fra  Newtons andre lov følger da at akselerasjonen er  når  partikkelen har massen *m*. Kraften er parallell til vektoren  **E**0 som beskriver polarisasjonen til den innkommende bølgen. 

### Differensielt spredningstverrsnitt

 

Størrelsen av vektorproduktet  **n**&times;**a** er  hvor *&alpha;* er vinkelen mellom **n** og **a**. Men akselerasjonen **a** er proporsjonal med vektoren  som angir polarisasjonen til den innkommende bølgen. Denne er alltid vinkelrett til retningen til den innkommende strålingen. Intensiteten til den spredte strålingen er derfor proporsjonal med  og er avhengig av polarisasjonen til den innkommende strålingen. 

Intensiteten til den innkommende strålingen er gitt ved Poyntings vektor og har i dette tilfellet en størrelse . Dette er den midlere verdien av oscillasjonene i feltet. Da kan faktoren  som svinger mellom 0 og 1, erstattes med middelverdien 1/2.

Det differensielle spredningstverrsnittet er  definert ved forholdet  mellom utstrålt energi og intensiteten til den innkommende bølgen. For Thomson-spredning kan dette derfor skrives som

:  {d\sigma\over d\Omega} = r_0^2\sin^2\!\alpha 

hvor det er hensiktsmessig å ha innført *r*0 = *e*2/4*&pi;&epsilon;*0*mc*2. Er den spredende partikkel et elektron, er dette den klassiske elektronradius. Dette spredningstverrsnittet avhenger eksplisitt av vinkelen *&alpha;* som skyldes at det er utledet for en fiksert polarisasjon av den innkommende strålingen.

### Polarisasjon

Polarisasjonen  til en elektromagnetisk bølge er gitt ved retningen det elektriske feltet. Når den oppstår i forbindelse med spredning, er det  hensiktsmessig å angi den i forhold til «spredningsplanet». Det er her definert ved retningene til den innkommende og den spredte bølgen. Selve spredningsprosessen kan beskrives ved bruk av klassisk elektrodynamikk eller kvantisert strålingsteori hvor den innkommende bølgen består av fotoner. Begge fremgangsmåtene gir samme resultat. På noen måter er den kvantemekaniske beskrivelsen enklere da et foton kun kan være polarisert i to motsatte retninger.  Vektoren som definerer retningen til polarisasjonen, kan   da ligge i dette planet eller stå vinkelrett på det.

Når den innkommende bølgen er polarisert vinkelrett på spredningsplanet, vil vinkelen *&alpha;* = 90&deg;. Da er sin*&alpha;* = 1 og den spredte bølgen kommer ut med maksimal intensitet og polarisert normalt på dette planet. Men for det tilfellet at den innkommende bølgen er polarisert i planet, vil den utgående bølgen forbli polarisert i samme plan, men med en intensitet som er redusert med faktoren  Da spredningsvinkelen  er denne faktoren også lik med 

Vanligvis er den innkommende strålingen er upolarisert, og den kan beskrives som bestående av like mye stråling  polarisert i begge disse to retningen. Det midlere, differensiell spredningstverrsnittet er derfor

:  {d\sigma\over d\Omega} = {1\over 2} \Big(1 + \cos^2\theta\Big) r_0^2 

Det er derfor like stort for spredning fremover *&theta;* = 0&deg; som bakover *&theta;* = 180&deg;. Dette er også de to retningene  hvor polarisasjonen er lik med null da den spredte intensiteten er like stor for begge polarisasjonsretninger.

Derimot er strålingen som er spredt vinkelrett på innfallsretningen, det vil si *&theta;* = 90&deg;, maksimalt polarisert med en retning vinkelrett på spredningsplanet. Det skyldes at den komponenten som er polarisert i dette planet, ikke vil spredes i denne retningen. I mellomliggende retninger har man også en polarisasjon, men tilsvarende mindre.

### Totalt spredningstversnitt

Det totale spredningstverrsnittet sier hvor mye den innkommende strålingen blir redusert på grunn av koblingen til den ladede partikkelen. Da spredningen er symmetrisk om den innkommende retningen, kan den differensiell romvinkelen forenkles til  slik at det blir

: \begin{align} \sigma  &=  \pi r_0^2 \int_0^\pi d\theta\sin\theta\Big(1 + \cos^2\theta\Big) = {8\pi\over 3} r_0^2  \\ &=  0.6652 \times 10^{-24}\;\mathrm{cm}^2 \end{align} 

hvor den numeriske verdien er angitt for spredning på et elektron. Det er av størrelsesorden 10&thinsp;-24&thinsp;cm2 som er et karakteristisk spredningstverrsnitt i kjernefysikk og lavenergetisk elementærpartikkelfysikk. Derfor har denne størrelsen fått sitt eget navn og blir kalt for 1&thinsp;barn.

## Compton-spredning

Beskrives den elektromagnetiske strålingen som bestående av fotoner med en viss frekvens *&nu;*, kan det samme resultatet beregnes ved bruk av kvanteelektrodynamikk. Hvert foton har da energien  hvor *ħ* er den reduserte Planck-konstanten. I en kollisjon med et elektron som ligger i ro, vil det ved tilstrekkelig høy energi miste noe av denne ved at elektronet blir slått til side. Dermed blir energien til det spredte fotonet  noe mindre enn det var før kollisjonen. Dette er Compton-effekten og opptrer når fotonenergien   

På denne måten blir beregningen av det tilsvarende tverrsnittet for slik Compton-spredning mer komplisert. Resultatet er gitt ved Klein-Nishinas formel og avhenger eksplisitt av Plancks konstant. Dette spredningstverrsnittet varierer også med energien til den innkommende energien i motsetning til Thomson-tverrsnittet. Det viser at prosessen er kvantemekanisk av natur, noe som allerede er implisitt når elektromagnetisk stråling blir beskrevet som en strøm av fotoner.

Ved så lave frekvenser i den innkommende stålingen at  faller Plancks konstant ut av formelen til Klein-Nishina. Den tar dermed samme form som Thomson-tverrsnittet som også er uavhengig av energien. Den klassiske beregningen som kan føres tilbake til Larmors formel, er derfor i overensstemmelse med kvantefeltteori ved lave energier. Dette viser igjen at klassiske teorier ikke er feil, men at de bare har begrenset gyldighet.

## Eksperiment

Resultatet for spredningstverrsnittet som Thomson hadde beregnet, ble først benyttet allerede i 1905 av den engelske fysiker Charles Barkla. Han gjorde eksperimentelle undersøkelser av egenskapene til røntgenstråling som man på den tiden ennå ikke hadde noen forklaring på. Ved å måle polarisasjonen av strålingen i et spredningseksperiment, fant han overensstemmelse med hva som følger fra Thomsons utledning. Dette bidro sterkt til å vise at røntgenstråling består av elektromagnetiske bølger.

Året etterpå kunne Barkla påvise i et tilsvarende eksperiment at den spredte intensiteten i retning *&theta;* = 90&deg; vinkelrett på den innkommende strålen, bare er halvparten av hva den er i retning *&theta;* = 0&deg; fremover. Denne observasjonen styrket ytterligere konklusjonen at røntgenstrålingen er av elektromagnetisk natur og troverdighet til Thomsons formel for spredningstverrsnittet.

I nyere tid har Thomson-spredning forblitt et viktig kontaktpunkt mellom klassisk fysikk og kvantefysikk. Mens prosessen tidligere  hovedsakelig var av interesse innen kjernefysikk og elementærpartikkelfysikk, ble det også snart klart at den spiller en viktig rolle i astrofysikken i samspillet mellom elektromagnetisk stråling og ladede partikler. Til og med innen moderne kosmologi er denne spredningsprosessen viktig i det den forklarer polariseringen som er observert i den kosmiske bakgrunnsstrålingen. Den skyldes spredning av lavenergetiske fotoner på elektroner like etter Big Bang som gir den spredte strålingen en polarisering som den siden har tatt med seg frem til at den blir observert i dag.

## Referanser


## Eksterne lenker

* NRAO, Thomsons forenklede utledning av Larmors formel. 
* R. Fitzpatrick, UT Austin, Thomson-spredning