Søndagsbokstav

En **søndagsbokstav** (latin *littera dominicalis*) er én av de syv latinske bokstavene **A**, **B**, **C**, **D**, **E**, **F**, **G**. Den angir dagsbokstaven for søndagene i et år. Dermed kan man finne ukedagen for alle datoene i et år.

Søndagsbokstaven kan for eksempel angi datoen for den første søndagen i et år:

slik at man lett kan finne datoen for alle de andre søndagene i det året.

Søndagsbokstaven var viktig for beregningen av årets påskedato i tidligere århundrer mens man ennå benyttet den julianske kalenderen. Etter at man gikk over til den gregorianske kalenderen, erstatter et års epakt søndagsbokstaven i påskeberegningen.

## Kalender
Hvert eneste døgn i året har fått en dagsbokstav efter et fast mønster, der 1. januar alltid har bokstaven **A**, 2. januar alltid bokstaven **B**, 3. januar **C**, osv. gjennom hele året. Systemet er syklisk, slik at når man er ferdig med den syvende bokstaven, begynner man på nytt igjen. Således har 7. januar alltid **G**, 8. januar **A**, 9. januar **B**, osv. Deler man normalårets 365 døgn på 7, får man 52 uker og 1 døgn som rest. Det betyr at 31. desember også alltid har dagsbokstaven **A**. Alle datoer med samme dagsbokstav faller på samme ukedag (i et normalår).

Hvis et års første søndag faller på 1. januar, er søndagsbokstaven **A**, og hvis den faller på 2. januar, er søndagsbokstaven **B**, osv. 7. januar er den senest mulige datoen for et års første søndag og søndagsbokstaven er da **G** (se tabell 1). I skuddår benyttes dobbel søndagsbokstav, der den første brukes til og med 29. februar, mens den andre brukes for årets øvrige døgn (som om året hadde begynt ett døgn senere):

Tabell 1 viser at dagsbokstaven for 17. mai er **D**. Det betyr at når søndagsbokstaven er **D** (i normalår), faller både 4. januar og 17. mai og alle andre døgn som har dagsbokstaven **D**, på en søndag. For å finne ukedagen til en annen dato er det bare å telle ukedager fra en søndag. For eksempel når søndagsbokstaven er **A**, vil 17. mai falle på en onsdag.

Fordelen med dette systemet er at man kan benytte den samme kalenderen hvert eneste år. Det eneste man trenger å vite er årets søndagsbokstav(er), og man kan med én gang se hvilke ukedager alle datoene får. Slike kalendere ble mye brukt i middelalderen. Idag brukes systemet imidlertid meget sjeldent, ettersom kalenderforlagene utgir en ny kalender hvert år.

Kalendere kan i prinsippet lages på to måter:
# Alle datoene står fast og bare de syv ukedagene flyttes så dato og ukedag sammenfaller riktig hvert år. Kalendere før boktrykkerkunsten var blitt tatt i bruk, ble gjerne laget på denne måten. Den samme kalenderen kunne brukes i mange år, men man trengte å vite søndagsbokstaven(e) for hvert år. Det går fint an å bruke en slik type kalender også idag.
# Ukedagene står fast og alle de 365/366 datoene må flyttes så ukedag og dato sammenfaller riktig hvert år. Kalendere etter at boktrykkerkunsten var blitt tatt i bruk, blir gjerne laget på denne måten. Ingen søndagsbokstav er nødvendig, men man trenger en ny kalender hvert år. Det er slike kalendere vi er vant til å se idag.

Tabell 1 viser at flere av månedene begynner med samme dagsbokstav, de har dermed samme bokstavmønster så lenge hver av månedene varer. Rekkefølgen av månedenes første dagsbokstav (fra januar til desember) er:   (= venstre bokstavrekke i tabell 1A = øverste bokstavrad i tabell 1B).

**Fra tabell 2:** Finn ukedagen for 24. februar og 24. desember 2016. Skuddåret 2016 hadde søndagsbokstavene ***' (se tabell 4).<br />
For 24. februar må man bruke søndagsbokstaven '''C'''. Siden '''C''' var søndag, ble 1. og 22. februar mandager fordi det er én dag fra '''C''' frem til februar ('''D'''). Dermed ble 24. februar en onsdag.<br />
For 24. desember må man bruke søndagsbokstaven '''B'''. Siden '''B''' var søndag, ble 1. og 22. desember torsdager fordi det er fire dager fra '''B''' frem til desember ('''F'''). Dermed ble 24. desember en lørdag.



==Utregninger og tabell==

I den gregorianske kalenderen gjentar søndagsbokstavene seg på samme måte og med de samme to siste sifrene i årstallet med 400 års mellomrom; det samme skjer i den julianske kalenderen med 700 års mellomrom (25 solsykluser).

I 2007 falt 1. januar på en mandag. Søndagsbokstaven var derfor '''G''' (se tabell 3). I 2008 falt 1. januar på en tirsdag og søndagsbokstaven var '''F'''. Men siden 2008 var skuddår, ble søndagsbokstaven '''F''' bare benyttet i januar og februar og skiftet til '''E''' i årets øvrige ti måneder. Skuddårene får dobbel søndagsbokstav og mønstret for søndagsbokstavene gjentar seg etter 28 år (én solsyklus) (så lenge det er skuddår hvert fjerde år).

I løpet av 28 år (én solsyklus) får en dato samme ukedag etter 5, 6 eller 11 år med et sirkulerende mønster: 6&nbsp;år → 11&nbsp;år → 6&nbsp;år → 5&nbsp;år → …, f.eks. 2008, 2014, 2025, 2031 og 2036 (se [[solsyklus#Soltall-tabell|Soltall-tabell]] og f.eks. desember-dagene i tabellen i [[Inneklemt arbeidsdag]]). Skuddårsdagene derimot får ingen gjentagende ukedager i løpet av 28 år.

=== Enkel utregning av søndagsbokstav ===
Søndagsbokstavene kan også enkelt beregnes (modifisert Augustus De Morgans regel): 
 Søndagstallet i gregoriansk kalender, st<sub>g</sub> = 7 − (''år'' + ''år'' div 4 − ''år'' div 100 + ''år'' div 400 − 1) mod 7
 Søndagstallet i juliansk kalender,    st<sub>j</sub> = 7 − (''år'' + ''år'' div 4 − 3) mod 7
 hvor
 ''år'' er et årstall, ''div'' betyr [[divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|heltallsdivisjon]] (dvs. at resten etter en divisjon tas ikke med) og ''[[modulo|mod]]'' gir resten etter en heltallsdivisjon.
Søndagstallene '''1''' til '''7''' tilsvarer henholdsvis søndagsbokstavene '''A''' til '''G'''. I skuddår gir formlene som er vist, søndagstallet for årets ti siste måneder. Søndagstallet for skuddårets to første måneder til og med 29. februar, finnes ved å øke det utregnede søndagstallet med '''1'''; hvis tallet da blir større enn '''7''', må det endres til '''1'''.<br />
'''Eksempel''': Finn søndagstallet for skuddåret 2012 (i den gregorianske kalenderen).<br />
 st<sub>g2012</sub> = 7 − (2012 + 2012 div 4 + 2012 div 400 − 2012 div 100 − 1) mod 7
 st<sub>g2012</sub> = 7 − (2012 + 503 + 5 − 20 − 1) mod 7
 st<sub>g2012</sub> = 7 − (2520 − 21) mod 7
 st<sub>g2012</sub> = 7 − 2499 mod 7
 st<sub>g2012</sub> = 7 − 0 = 7.

Så den andre søndagsbokstaven var '''G''' for mars og ut året 2012. Det første søndagstallet for 2012 ble da '''1''', dermed ble søndagsbokstaven for januar og februar '''A'''. Så for 2012 ble søndagsbokstavene ***' og 1. januar var en søndag.

### År med spesielle søndagsbokstaver
Når et land gikk over til å bruke den gregorianske kalenderen, oppstod det gjerne uvanlige kombinasjoner av søndagsbokstaver. 
### Noen eksempler
* **1582**: Flere katolske land gikk over til den gregorianske kalenderen fredag 15. oktober. Tabell 4 viser at år 1582 hadde søndagsbokstaven **G** i den julianske kalenderen og **C** i den gregorianske. Så søndagsbokstavene for 1582 i disse katolske landene ble ***', en spesiell kombinasjon som ikke hadde vært sett før.
* '''1700''': En del protestantiske land bl.a. Norge og Danmark begynte å bruke den gregorianske kalenderen mandag 1. mars. Tabell 4 viser at år 1700 i den julianske kalenderen hadde søndagsbokstavene ***' (skuddår), mens 1700 i den gregorianske kalenderen hadde søndagsbokstaven **C** (normalår). Så i disse protestantiske landene fikk år 1700 også søndagsbokstavene **G**. Bokstaven **G** ble brukt før 1. mars, mens **C** ble brukt fra og med 1. mars (på tilsvarende måte som ved skuddår, men her gjaldt det et skifte av kalender, ikke skuddår).
** På Island og Færøyene ble den gregorianske kalenderen innført senere samme år, søndag 28. november. I disse to landene fikk år 1700 tre søndagsbokstaver: ***' (en meget spesiell kombinasjon).
* '''1752''': Storbritannia med alle sine kolonier gikk over til den gregorianske kalenderen torsdag 14. september. Skuddåret 1752 hadde i den julianske kalenderen søndagsbokstavene ***' og i den gregorianske søndagsbokstavene ***'. Så år 1752 fikk i Storbritannia og koloniene søndagsbokstavene ***' (nok en meget spesiell kombinasjon).

## Eksempel
Før boktrykkerkunsten ble tatt i bruk, kunne en kalender ha sett ut som vist under. Som eksempel er den her vist for skuddåret 1436 som fikk søndagsbokstavene **A** (de to første månedene) og **G** (de ti siste månedene) i den julianske kalenderen (se tabell 4). (I den gregorianske kalenderen har for eksempel 1928, 1956, 1984, 2012, 2040, 2068 og 2096 de samme søndagsbokstavene.) Siden datoene står fast, måtte ukedagene flyttes én rute etter 29. februar så dato og ukedag fortsatt skulle sammenfalle riktig. Derfor ble søndagene flyttet fra **A** til **G**. 1435 hadde søndagsbokstaven **B** gjennom hele året, mens 1437 hadde **F**.

Ved å lage en slik remse (eller flere):

og plassere den i kalenderen med «**<u>Sø.</u>**» under riktig søndagsbokstav, kunne ukedagene for alle datoene også vises. Søndagsdatoene er understreket i eksemplet under.

## Se også
* Ukedager
* Ukenummer
* Solsyklus
* Gyldentall
* Påskeformelen
* Algoritme for å bestemme ukedag

## Referanser


## Eksterne lenker
* Gregorian Epact.
* Solar Cycle and Dominical letter.