Elektrisk spenning

**Elektrisk spenning**, eller **elektrisk potensialforskjell**, er en fysisk størrelse som angir differansen for potensiell energi mellom to punkter i et elektrisk felt per ladningsenhet. En kan også definere spenning som differansen mellom to elektriske potensialer. Vanlig symbol er *U* og måleenheten i SI-systemet er volt. Spenning kan måles med et voltmeter. Spenningen fra en spenningskilde driver strømmen i en elektrisk krets, og samtidig oppstår spenningsfall på grunn av motstand (resistans) i kretsen.

Symbolet \mathcal{E} brukes også for spenning, men da for å gjøre oppmerksom på at det er en elektromotorisk spenning (ems) det er snakk om. Ems kalles også for drivende spenning, og navnet henspiller på at denne spenningen er årsak til at en strøm drives frem i en krets. Ems oppstår i spenningskilder som batterier, generatorer og solceller, men også i spoler, elektriske motorer og transformatorer. Den kan være forårsaket av kjemiske prosesser som i et batteri, induksjon som i en generator eller fotovoltaisk effekt som i en solcelle. Sammenhengen mellom spenning og strøm for en elektrisk krets er gitt av Ohms lov.

I en elektrisk krets må det være til stede en drivende spenning, altså ems, men det vil også være et spenningsfall på grunn av motstand i kretsen. Når en tilknytter en spenningskilde til en elektrisk krets settes det opp et elektrisk felt gjennom hele lederen. *Ladningbærere* er den egentlige strømmen, disse består av elektroner eller ioner som er elektrisk ladet. På grunn av det elektriske feltet virker det en kraft i én retning på disse som får ladningene til å bevege seg, og det oppstår resistans som følge av motstanden de møter. Resistansen gir et spenningsfall med motsatt retning av det påsatte ytre elektriske feltet.

I elektriske systemer med vekselstrøm er drivende spenning tidsvarierende og kan beskrives av en sinusfunksjon. Dette fører til at også strømmen blir sinusformet om kretselementene er lineære. Ohms lov kan da anvendes. I slike kretser kan det også være tilstede spoler, transformatorer, elektriske motorer og annet som også har ems. Dette skaper en egen elektrisk *vekselstrømmotstand* som kommer i tillegg til den ohmske motstanden.

## Notasjon og måleenheter

Elektrisk spenning er en enhet i SI-systemet, men er ikke en grunnenhet. Den er definert slik at 1 V (volt) er den spenning som skal til for at en strøm på 1 A (ampere) skal avgi en elektrisk effekt på 1 W (watt) til en resistans. Enheten volt er oppkalt etter den italienske fysikeren Alessandro Volta (1745-1827), som holdes for å være oppfinneren av det første elektriske batteriet, kjent som voltasøylen.

I engelsk litteratur brukes ofte symbolet V for spenning. I engelsk språkbruk brukes betegnelsen «voltage» for «spenning», men «volts» V brukes alltid for måleenheten.

## Opphav til ladning
Alle elektriske fenomener, inkludert begrepet spenning, kan i elektromagnetismen knyttes til elektriske felter. Elektriske ladninger omgir seg med et elektrisk felt, og en sier at det elektriske feltet går ut fra positive ladninger og inn mot de negative.

Elektrisk ladning finnes i naturen og er en grunnleggende egenskap ved elementærpartiklene. Elementærpartiklenes ladninger er bipolare, noe som vil si at en har to typer: positive og negative. En annen egenskap med ladninger er at de er diskrete: Alle ladninger kan beskrives som multipler av elektronets ladning på 1,6022·10−19 C. Spenning har å gjøre med separasjon av ladninger, og når positive og negative ladninger blir separert så må det brukes energi.

### Potensial i et elektrisk felt

I klassisk mekanikk er begrepene arbeid, potensiell energi og regelen om konservering av energi mye brukte konsepter. Også i forbindelse med elektriske felter brukes disse reglene. Kraft og potensiell energi er direkte relatert; en gjenstand som står på et bord har større potensiell energi enn om den samme gjenstanden stod nede på gulvet under bordet.

I fysikk er arbeid produktet av kraft og vei, dette gjelder også for elektriske felt. Om en tenker seg en elektrisk ladd partikkel i et elektrisk felt vil arbeidet *W* som en kraft *F* utfører på partikkelen være lik produktet av kraften og den tilbakelagte veilengden *s*, altså *W = F· s*.

Det er en tydelig analogi mellom potensiell energi for en elektrisk partikkel og for potensiell energi for et legeme i et gravitasjonsfelt: Den potensielle energi av et legeme i jordens tyngdefelt er *E<sub>p</sub> = gmh*, der *g* er tyngdeakselerasjonen, *m* er massen og *h* er høyden over bakken. På samme måte er potensiell energi for en ladet partikkel *q<sub>0</sub>* i et elektrisk felt gitt av *V<sub>p</sub> = q<sub>0</sub>Ey* der *V<sub>p</sub>* er potensiell energi i hvilken som helst posisjon i feltet og *y* er distansen fra det som er satt til å være nullpotensialet.

I bildet til høyre viser en elektrisk partikkel i et homogent elektrisk felt som er satt opp mellom to plater med motsatt polaritet. Det virker en kraft \scriptstyle \vec{F} = q_0 \vec{E} markert med rød pil på *testladningen* på grunn av feltet. Kraften er konstant og beveger testpartikkelen fra punkt *a* til *b*, dermed endres partikkelens potensielle energinivå. Endringen er gitt av:
:W_{a \rightarrow b} = - \Delta V = -(V_b-V_a) = -(q_0E y_b - q_0E y_a) = q_0E(y_a-y_b)
der alle symbolene er de samme som tidligere.

Det som er viktig egenskap med dette uniforme elektriske feltet er at det er et *konservativt felt*, noe som betyr at veien fra *a* til *b* som testladningen beveges er irrelevant. Dermed er den potensielle energien for et gitt punkt i feltet kun avhengig av distansen *y* fra et definert referansenivå. En annen konsekvens av dette er at summen av potensiell og kinetisk energi på grunn av bevegelse er konstant, altså at total mekanisk energi er konservert:

: K_a + V_a = K_b + V_b 

der *K<sub>a</sub>* og *K<sub>b</sub>* er kinetisk energi ved henholdsvis *a* og *b*. Dette er igjen en analogi til bevegelse av et legeme i jordens tyngdefelt.

Elektrisk potensial er definert som potensiell energi per ladningsenhet. Definisjonen kan gjelde testladningen som ble introdusert over: For en testladning er potensialet *U* et sted i et elektrisk felt der den potensielle energien *V* per ladningsenhet *q<sub>0</sub>* er det samme. Dette kan uttrykkes:

:U = {V \over q_0} 

I bildet til høyre over med den positiv testladning er de to posisjonene *U<sub>a</sub>* og *U<sub>b</sub>* markert med linjer der det elektriske potensialet har forskjellig nivå. Om partikkelen beveger seg langs en av de stiplede linjene vil ikke potensialet endre nivå.

### Spenning eller elektrisk potensialforskjell
Formelen øverst i forrige avsnitt, som viser endring av energi for en testladning som beveges i et elektrisk felt fra posisjonen *a* til *b*, kan skrives om med definisjonen av potensial satt inn:

:{W_{a \rightarrow b} \over q_0} = {- \Delta V \over q_0} = -\left({V_b \over q_0} -{V_a \over q_0}\right) = -(U_b-U_a) = U_a-U_b

der *U<sub>a</sub> = V<sub>a</sub>/q<sub>0</sub>* er potensiell energien per ladningsenhet ved punkt *a* og *U<sub>b</sub> = V<sub>b</sub>/q<sub>0</sub>* er tilsvarende energien per ladningsenhet ved punkt *b*. Videre er *U<sub>a</sub>* og *U<sub>b</sub>* potensialet ved henholdsvis posisjonen a og b. Arbeidet per enhetsladning som gjøres av et elektrisk felt når ladningen forflyttes fra *a* til *b* er med andre ord lik potensialforskjellen ved *a* minus den ved *b*. Dermed sier en at *U<sub>a</sub> - U<sub>b</sub>* er potensialet ved posisjon *a* i forhold til *b*, som er en differanse som ofte skrives *U<sub>ab</sub>*, altså:

:U_a -U_b = U_{ab}

Denne forskjellen mellom to elektriske potensialer kalles spenning. For kretsanalyse er dette definisjonen av spenning i henhold til IEC. I en elektrisk leder som tilknyttes en spenningskilde vil det gå et elektrisk felt, dette feltet er sterkere jo større potensialdifferensen *U<sub>ab</sub>* mellom terminalene *U<sub>a</sub>* og *U<sub>b</sub>* til spenningskilden er. Dette igjen avgjør hvor stor strøm *I* som går i lederen, noe som er gitt av Ohms lov.

### Referanser for spenning

Ved bestemmelse av potensialet til en ladning eller leder, kan det oppstå problemer med hva denne skal refereres mot. En løsning kan være å referere ladningen mot jorden, for jorden er en leder og i prinsippet er dens potensial det samme over alt. Men er jordkloden som helhet ladd eller ikke? Og i så fall, hvor stort er dens potensial? I praksis trenger en ikke å vurdere slike forhold da begrepet potensialforskjell eller spenning er innført, dermed ser en på relative potensialer og ikke absolutte. Konseptet elektrisk spenning skal gjøre det enkelt å regne på energiforandringer hos ladede partikler som beveger seg i elektriske felter. Når det gjelder jordens potensial har en innført begrepet *referansejord*. Med dette begrepet defineres som en konvensjon at jordens potensial er null og ikke mulig å påvirke.

### Spenningskilder
Spenningskilder frembringer en såkalt elektromotorisk spenning, som i en elektrisk krets også kalles for *drivende spenning*. Navnet henspiller på at det er denne spenningen som driver strømmen, og dermed sørger for at det blir utført et arbeid, med andre ord overført energi fra en kilde til forbrukere (elektriske laster). Elektromotorisk spenning forkortes gjerne «ems» og gis symbolet *<math> \mathcal{E}</math>*. Formelt sett har den samme definisjon som spenning generelt, og en setter at:

:\mathcal{E} = U_{ab}

der *U<sub>ab</sub>* som tidligere er spenningen mellom to punkter, eller terminaler på en spenningskilde *a* og *b*, der *a* er positiv og *b* negativ terminal. Opphavet til denne spenningen kan være høyst forskjellig blant de ulike spenningskildene en kjenner til.

Nedenfor følger en gjennomgang av hvordan ems oppstår ved induksjon og ved kjemiske prosesser i batterier. Andre kilder til ems er for eksempel solceller og Van de Graaff-generatoren. Spenning har en også over en kondensator som er i stand til å akkumulere energi som et elektrisk felt. En spole er et annet kretselement som skaper ems om strømmen gjennom den endres.

#### Induksjon

Elektromagnetisk induksjon skjer ved at en elektrisk ledersløyfe utsettes for et varierende magnetisk felt. Faradays lov som er oppkalt etter den britiske fysikeren Michael Faraday (1791–1867) forteller om størrelsen av den induserte ems. Loven uttrykkes matematisk slik:

:\mathcal{E} = - \over dt} \ 

der *Φ<sub>B</sub>* er magnetisk fluks. Uttrykket sier at det er den tidsderiverte av fluksen som gir en indusert ems. Størrelsen av ems er bestemt av styrken av magnetisk fluks og hvor hurtig den endres. Retningen av den elektromotoriske spenningen er gitt ved Lenz' lov og minustegnet har sammenheng med dette. At det er selve forandringen av et magnetisk felt som gir indusert spenning vil si at det er nødvendig med en stadig endring av fluksen for å få en vedvarende indusert spenning. I en generator utnyttes dette prinsippet ved at elektriske ledere kontinuerlig utsettes for et varierende magnetfelt.

I figuren til høyre er det vist en prinsipiell skisse av en generator der en rotor bestående av en ledersløyfe er i stand til å rotere i et magnetfelt. Magnetfeltet er satt opp av to magneter som har motsatt polaritet, nordpol og sørpol står altså mot hverandre. Feltet mellom nord- og sørpol er konstant, men for den roterende viklingen vil det stadig skje en endring av magnetfeltet. I dette tilfellet blir det indusert en vekselspenning. Vindingen er tilknyttet to *sleperinger* som igjen er tilknyttet en ekstern krets («Load», eller last på norsk).

Om lasten ikke har for stor elektrisk motstand vil det gå en elektrisk strøm i kretsen. Når planet til viklingen dreier rundt og står normalt på feltet er fluksforandringen minst, dermed er indusert spenning lik null. Derimot vil det være størst fluksforandring gjennom ledersløyfen i det øyeblikket der dens plan står parallelt med feltet, altså den posisjonen som er vist i figuren, dermed blir også spenningen størst da. Hver gang ledersløyfen har posisjon slik at den står normalt på feltet skifter ems retning. En sier at spenningen veksler og at den får en tidsvariabel form som ligner på en sinusfunksjon.

Et viktig forhold er at induksjonen fører til ladningsseparasjon, altså at frie elektroner i ledersløyfen gis en kraft som fører til at de ikke lenger holder seg bundet til ionene i krystallstrukturen i metallet. Dette fører i neste omgang til et elektrisk felt, dermed oppstår den nødvendige potensialforskjellen mellom viklingens terminaler som kan drive en strøm om en ekstern krets tilknyttes.

I en generator omformes rotasjonsenergi fra for eksempel en turbin til elektrisk energi i et kraftverk. Som forklart tidligere vil det utføres et arbeid for å få elektriske ladninger til å øke sin potensielle energi. I en generator skjer det med andre ord omsetting av energi. Denne energien blir overført via den eksterne kretsen der den kan utføre arbeid, som for eksempel i varmeovner eller lyspærer.

Det er ikke nødvendig med rotasjon av ledere i et magnetfelt for å få indusert en spenning. Om en strømførende elektrisk leder har en annen leder i sin nærhet, og strømmen endres i lederen vil det oppstå indusert spenning i den andre lederen. Det er likegyldig om den andre lederen er strømførende eller ikke, like fullt oppstår det en ems i den. Dette kalles for gjensidig induksjon, og en kaller slike kretser for magnetisk koblede kretser. En avgjørende faktor er hvor hurtig strømmen endres; desto hurtigere strømendring desto større indusert spenning. I en transformator utnyttes dette på en effektiv måte, og den ene viklingen virker som en spenningskilde ved at det blir indusert en ems i den. Det vil også oppstå en ems i en leder som er alene, altså ikke har nærhet til andre strømførende ledere. Forutsetningen er at strømmen i lederen selv endres. Dette kalles for selvinduksjon. I en leder som fører vekselstrøm vil dette føre til en såkalt *vekselstrømmotstand* som blir omtalt lenger ned.

#### Spenning fra et batteri

Et batteri består av en eller flere *galvaniske elementer* som er seriekoblet med forbindelse til terminalene på utsiden med pluss- og minuspol. Dette betyr at hvert galvanisk element også har terminaler med pluss- og minuspol. Det oppstår en ems mellom hver av disse terminalene i elementene, og summen av spenningen over hver av disse er batteriets spenning. I et slikt element er det to *[[elektrode]]r* og mellom disse er den såkalte *[[elektrolytt]]en*. Elektrodene består av forskjellige materialer. I et typisk *tørrelement* består den ene elektroden av en beholder av sink som gjerne har sylindrisk form og er lukket i den ene enden. Inne i beholderen er elektrolytten og ned i denne er den andre elektroden anbrakt. Elektroden i senter av et tørrelement består typisk av kull, med brunstein rundt. Sinkbeholderen kalles gjerne for katoden og kullelektroden kalles anoden. Selve elektrolytten består av blant annet salmiakkoppløsning, dens form er som en tykk pasta.

Ved katoden skjer det en kjemisk prosess som fører til at positive ioner går ut i elektrolytten. Dette fører igjen til at de etterlater seg elektroner i katoden, mens ionene som vandrer ut i elektrolytten endrer det elektriske potensialet også her. Det oppstår dermed en potensialforskjell mellom katoden og elektrolytten. Ved anoden i midten skjer det lignende prosesser, men her er det elektroner som forlater den og går ut i elektrolytten. Elektronene som går ut i elektrolytten møter de positive ionene fra sinkelektroden, dermed nøytraliseres disse. De kjemiske prosessene ved de to elektrodene fører til et potensialsprang i sjiktet mellom elektrode og elektrolytt. Dette gjør at det oppstår en potensialforskjell eller ems mellom terminalene.

Når batteriets terminaler tilknyttes en ytre krets vil elektroner forlate den negativt ladede sinkelektroden, elektrodene går gjennom kretsen og kommer tilbake ved kullelektroden som har positiv ladning, altså underskudd av elektroner. Når dette skjer vil begge potensialene i grensesjiktene avta, men de kjemiske reaksjonene blir sterkere og potensialdifferensen øker til omtrent nivået før belastningen ble satt på.

Oppbyggingen kan være mer komplisert enn beskrivelsen over, og virkemåten med kjemiske reaksjoner mer omfattende. Uansett skjer det en oksidasjonsreaksjon ved sinkelektroden, og ved kullelektroden en redoksreaksjon. I tillegg finnes det flere andre batterityper. Felles for disse er at materialene inngår i en kjemisk prosess der det frigjøres energi, samtidig som de også skapes om til andre stoffer.

### Spenningsfall

I en sluttet elektrisk krets som er tilkoblet et batteri, eller en annen spenningskilde, vil det settes opp et elektrisk felt inne i lederen. Som nevnt tidligere er kraften som virker på en ladning i et felt gitt av \scriptstyle \vec{F} = q_0 \vec{E}. Om kretsen bestod av vakuum ville ladningen få en konstant akselerasjon i samme retning som kraften, dessuten vil det etter en tid oppstå meget høy hastighet, spesielt om feltet er sterkt. I en elektrisk leder av metall som tilknyttes en spenningskilde vil det på samme måte som i vakuum settes opp et elektrisk felt inne i den. Retningen av feltet er fra positiv til negativ terminal. En elektrisk ladning som et fritt elektron vil bli påvirket med en kraft gitt av uttrykket over.

Ladningsbærerne inne i en leder oppnår imidlertid ikke noen stor hastighet, årsaken til dette er hyppige kollisjoner med de store og nesten helt stasjonære ionene (atomkjernene) som metallet består av. Dermed vil elektronet stadig og helt tilfeldig skifte retning. Imidlertid forlater de ikke lederen, elektronene er tiltrukket av ionene som har motsatt polaritet, dermed holdes de på plass inne i lederen. I en leder vil det selvsagt være mange ladningsbærere som beveger seg tilfeldig i alle retninger, men allikevel vil ladningsbærerne ha en netto bevegelse i én retning. Bevegelse av ladninger i en leder kalles elektrisk strøm, og den langsomme netto bevegelsen av frie ladninger kalles for *driftsfart*.

Den tilfeldige bevegelsen som et enkelt elektron i en leder gjør har en uhyre stor hastighet, gjennomsnittlig er det snakk om 106 m/s (2778&nbsp;km/h). Derimot kan typisk driftfart være på bare 10−4 m/s (1&nbsp;mm/s). Det kan dermed synes paradoksalt at når en lysbryter slås på, så kommer lyset praktisk talt øyeblikkelig på i lyspæren mange meter unna. Årsaken til dette er at frie ladninger er tilstede i hele den elektriske lederen. Med det samme lysbryteren trykkes inn settes det opp et elektrisk felt gjennom lederen med en hastighet nært lysets hastighet. Dermed starter elektronene å bevege seg i samme retning gjennom hele lederen, også gjennom lyspærens glødetråd, nesten øyeblikkelig. Selv om hvert elektron har en nettobevegelse som er liten, spiller det liten rolle så lenge alle praktisk talt kommer spontant i bevegelse.

Det elektriske feltet gjennom lederen fører til at det utvikles et arbeid på elektronene. Elektronene får tilført kinetisk energi, som i stor grad blir overført til ledermaterialet. Kollisjonene med ionene fører til at disse vibrerer, dermed oppnår ionene høyere energinivåer innenfor krystallstrukturen som de er en del av. Gjennomsnittlig vibrasjonsenergi i lederen vil stige, dermed går mye av det elektriske feltets arbeid med til å varme opp lederen, ikke til å akselerere ladningene.

Elektrisk strøm *I* gjennom en leder defineres som antall ladningsenheter *Q* som passerer et tverrsnitt av lederen per tidsenhet *t*:

:I = {dQ \over dt} \,

Der *I* er strømmen i A (Ampere). Videre er det vanlig å definere strømtettheten i lederen som strøm per tverrsnittsareal:

:J = {I \over A} \,

der *J* er strømtetthet i A/m2 (amper per kvadratmeter). Den stadige kollisjonen som elektroner i en leder utsettes for gjør at de møter en motstand, eller resistans som er det mer vitenskapelige ordet. Dette gir altså spenningsfall, noe som den drivende spenning i kretsen må overvinne.

Ikke bare i elektriske ledere mister elektronene energi som forsvinner ut av kretsen som varme. Også i en rekke andre komponenter som kan være tilknyttet i en elektrisk krets skjer det en energiomforming. I en elektrisk motor blir elektrisk energi omformet til mekanisk rotasjonsenergi, i en lampe omformes den elektriske energien til lys og i en radioantenne blir elektrisitet omformet til elektromagnetiske bølger som brer seg ut i rommet. Dette som noen eksempler på forskjellige typer energiomforming. Felles for alle komponenter der energi forlater den elektriske kretsen er at det oppstår et spenningsfall.

## Elektriske kretser
### Sammenheng mellom strøm og spenning

Strømtettheten *J* som går i en elektrisk leder avhenger av styrken av det elektriske feltet *E* og materialegenskapene til lederen. Denne sammenhengen er for mange stoffer meget komplisert, men for elektriske ledere, som oftest er metaller som aluminium og kobber, er den tilnærmet lineær. Det er derfor praktisk å definere en elektrisk materialkonstant som sier noe om forholdet mellom de to størrelsene. Denne størrelsen kalles resistivitet med symbolet  *ρ* og defineres slik:

: \rho = {E \over J} \,

altså at resistivitet for et gitt materiale er slik at desto høyere den er, desto større elektrisk feltstyrke må til for å øke strømtettheten. Resistivitet har enheten (V/m)/(A/m2) = Vm/A. Av naturlige årsaker er det et sterkt ønske for en elektrisk leder at den skal ha så liten resistivitet som mulig.

For å utlede noen sammenhenger mellom elektrisk felt og strøm, forutsettes det at en gitt leder er uniform slik at diameter og dermed tverrsnitt er *A* over hele dens lengde, dessuten at *ρ* er konstant gjennom hele lederen. Videre setter en at spenningen som virker mellom lederens begynnelse og slutt er *U<sub>ab</sub>*, der positiv terminal er ved starten og negativ ved enden. Dermed vil spenningen i henhold til den klassiske strømretningen gå fra positiv til negativ terminal, altså samme retning som det elektriske feltet. Ved at den elektriske feltstyrken *E* forutsettes kjent vil spenningen ved terminalene være gitt av:

: U_{ab} = EL \,

der *L* er lederens lengde.

Denne sammenhengen gjelder for et uniformt elektrisk felt. Her forutsettes det som nevnt at lederen er homogen slik at resistiviteten er lik gjennom hele lederen, dessuten at diameteren er konstant. Med disse betingelsene vil elektrisk feltstyrke være lik gjennom hele lederen, dessuten vil også strømtettheten være helt lik i alle tverrsnitt av lederen. Videre er strømmen *I* gitt av *I = JA*, altså strømtettheten multiplisert med ledertverrsnittet. Om disse to uttrykkene løses for henholdsvis *E* og *J*, kan formelen over for resistivitet uttrykkes slik:

: {U_{ab} \over l} = {\rho I \over A} \, \text{ eller } \, U_{ab} = {\rho l \over A} I

Resistans defineres ved hjelp av resistiviteten *R = ρl/A*, som er en praktisk størrelse når lederen har homogen resistivitet, tverrsnittsarealet er konstant og lengden er gitt. I praksis er dette ofte tilfelle med de ledere som brukes i elektriske kretser. Ligningen over får da den kjente formen om en erstatter brøken med sammenhengen for resistans:

: U_{ab} = RI

altså at spenningsfallet over lederen er lik produktet av resistans og strøm. Denne sammenheng kalles Ohms lov etter den tyske matematikeren og fysikeren Georg Simon Ohm (1789 – 1854). Sammenhengen gjelder kun eksakt der ledermaterialet har en tilnærmet konstant resistans.

Den ideelle leder har null motstand, noe som kan oppnås med superledere. Superledere slik som en kjenner dem i dag har imidlertid krav til svært lave omgivelsestemperaturer. Dette gjør bruk av superledere kostbart og vanskelig. Metaller som aluminium og kobber er gode ledere, og har god ledningsevne også ved høye temperaturer. Ved valg av slike metaller kan diameteren til lederne gjøres mindre og kostnadene reduseres.

### Indre motstand

I avsnittet lenger opp ble resistans forklart som en egenskap som er tilstede ved praktisk talt alle elektriske ledere. Resistans er også tilstede inne i en spenningskilde, slik at ladningene som drives av ems mister energi også inne i spenningskilden. Dermed er det ikke den samme spenningen på terminalene som ems. Denne resistensen gis ofte symbolet *r* og kalles indre motstand eller indre resistans. Om den indre resistansen er konstant og uavhengig av strømmen kan forholdet mellom klemmespenningen (spenningen på terminalene) og ems uttrykkes slik:

: U_{ab} = \mathcal{E} - Ir

der *I* er strømmen som går ut av spenningskilden og de andre størrelsene er de samme som før. Ut fra dette ser en at spenningen over terminalene til spenningskilden vil falle lineært med strømmen, eller belastningen som en sier. Dermed er det bare i ubelastet tilstand at ems er lik klemmespenning *U<sub>ab</sub>*. Spenningen i ubelastet tilstand er det også vanlig å kalle for *tomgangsspenningen*. I likhet med at motstanden i ledere fører til oppvarming og avgivelse av energi, skjer det samme i spenningskilden. Som en konsekvens av dette må en stor generator tilføres store mengder kjøleluftluft eller kjølevann for at ikke temperaturen skal bli skadelig høy.

For en spenningskilde som er tilknyttet en ekstern krets vil klemmespenningen *U<sub>ab</sub>* være lik spenningsfallet i den ytre kretsen, altså *U<sub>ab</sub> = IR*. Ligningen over kan da kombineres med denne slik at en får sammenhengen:

: \mathcal{E} - Ir = IR 

Der leddet på venstre side er klemmespenningen til spenningskilden og *R* representerer summen av all resistans i den ytre kretsen.

I en elektrisk krets kan det være mer enn én spenningskilde. Om størrelsen av disse og andre kretselementer er innenfor visse verdier, samt polaritet og tilkoblinger er spesielt valgt, kan det hende at bare en av kildene leverer effekt. Tilfellet kan være så enkelt at kretsen kun består av to spenningskilder der positive og negative terminaler på begge kildene er koblet sammen. I en situasjon som dette vil det gå effekt til den spenningskilden som har høyest ems til den som har lavest. Et praktisk tilfelle der dette skjer er generator i en bil som leverer strøm til bilens batteri (akkumulator). Da blir ligningen over slik:

: U_{ab} = \mathcal{E} + Ir 

Der *U<sub>ab</sub>* er spenningen mellom batteriets terminaler. Alt etter hvor stor *U<sub>ab</sub>* er, vil batteriet ta imot mye eller lite energi i tiden dette skjer. Energien som batteriet mottar konverteres til kjemisk energi. Effekten levert til batteriet som omformes til kjemisk energi er gitt av *P = εI*.

Leddet *Ir* er som før størrelsen av spenningsfallet inne i batteriet, men nå er det nødvendig at *U<sub>ab</sub>* er større enn batteriets ems pluss dette spenningsfallet. Når et batteri blir ladet opp på denne måten vil indre motstand *r* føre til varmeutvikling som ledes ut til omgivelsene.

### Spenning og strøm i en enkel seriekrets

En ladning som beveger seg hele veien rundt en sluttet krets vil ha en netto forandring av potensiell energi på null. Dermed vil også summen av potensialdifferansene eller spenningene være lik null. Dette er kjent som Kirchhoffs spenningslov. Dette kan en også se av ligningen som ble vist i forrige avsnitt, som ved å flytte alle leddene over på den ene siden av likhetstegnet gir:

: 0 = \mathcal{E} - Ir - IR 

 \mathcal{E} som representerer ems har positivt fortegn, mens indre motstand som gir spenningsfallet *Ir* og spenningsfallet i den eksterne kretsen *IR*, begge gir spenningsfall som får negativt fortegn. Figuren til høyre viser hvordan potensialene rundt en enkel elektrisk krets varierer. Spenningskilden som kan være et batteri er representert med et stiplet rektangel, og inneholder både ems og indre motstand. Koordinatsystemet under kretsen viser potensialøkninger og potensialfall som funksjon av kretsens utstrekning. Spenningskilden gir en økning fra null til 12 V, den indre motstanden *r* gir et potensialfall på -4,5 V og den eksterne motstanden *R* gir et fall på -7,5 V. Summen av spenningsfallene er altså 0 V, som er vist i koordinatsystemet ved at spenningen ved kretsens begynnelse og slutt er 0 V.

Den eksterne motstanden kan enten være en resistans i form av et kretselement (for eksempel en resistor eller en lyspære) eller et uttrykk for kretsens samlede motstand. Elektroniske kretser har typisk resistorer med betydelig høyere motstand enn selve lederne som binder dem sammen, dessuten er ofte lederne meget korte. Det er derfor praktisk å kun fokusere på resistorenes motstand, mens ledermotstanden neglisjeres.

I elektriske kretser kan komponentene ha betydelig mer kompliserte relasjoner mellom strøm og spenningen enn i dette enkle eksemplet. Om for eksempel en diode erstatter resistoren i kretsen er fremdeles ligningen over gyldig, men siden *R* i dioden ikke er lineær kan ikke forholdet mellom strøm og spenning løses som en algebraisk ligning. Numeriske metoder må da tas i bruk. Et annet forhold som gjør slike kretser mer kompliserte enn en får inntrykk av her, er at den indre motstanden *r* nødvendigvis ikke er konstant, heller ikke ems behøver å være konstant. I et vanlig lommelyktbatteri vil som eksempel ems være konstant gjennom batteriets levetid, men *r* øke svært mye mot slutten av levetiden. Allikevel gir ligningen og sammenhengen som er beskrevet her gode tilnærmelser for beregninger.

### Spenning og strøm i sammensatte kretser

Resistorer finnes i svært mange forskjellige kretser innenfor elektronikk og andre elektriske kretser. De kan brukes for å begrense eller dele opp strømmer, eller for å redusere eller dele opp spenninger. Det kan være snakk om motstander i forbindelse med elektriske ovner for varmeavgivelse, eller elektriske ledninger der varmeavgivelse er uønsket. Juletrebelysning er et tilfelle med såkalte *seriekoblede* lyspærer, som i kretsanalysen betraktes som seriekoblede resistorer. Det en ofte ønsker å finne ut av ved analyse av slike kretser er hvordan strøm og spenning fordeler seg i kretsen. Analyse av elektriske kretser kan være så komplisert at bare numeriske dataprogrammer kan gjøre beregningene, spesielt om det er andre kretselementer enn resistans tilstede. Uansett vil teknikkene som gjelder for resistorer ofte kunne brukes på slike mer kompliserte kretser.

Illustrasjonen til høyre viser tilfellet med seriekoble resistorer fremstilt med symboler. En mye brukt teknikk går ut på å finne den ekvivalente resistoren som kan erstatte alle i en krets. Dette må gjøres slik at strøm og spenning blir den samme, altså at spenning over terminalene i tegningene blir like, samtidig som også strømmen inn og ut av terminalene skal bli lik. Matematisk kan dette uttrykkes:

: U_{ab} = IR_{ekv} \ eller \ R_{ekv} = {U_{ab} \over I}

*U<sub>ab</sub>* er spenningen over terminalene, *I* er strømmen inn eller ut av terminalene og *R<sub>ekv</sub>* er den omtalte ekvivalente resistansen.

For de seriekoblede resistorene vil strømmen være den samme gjennom den. Strømmen blir ikke borte eller «brukt opp» i kretsen. Spenningen mellom terminalene i begynnelsen og slutten av seriekoblingen må være fordelt mellom alle resistorene. Et uttrykk for spenningen over hver av motstandene vil se slik ut:

: U_1 = IR_1 \ , \ U_2 = IR_2 \ og \ U_n = IR_n

Om motstandene er forskjellige vil også spenningen over hver av dem være ulik, men summen av alle spenningsfallene til sammen må være lik *U<sub>ab</sub>*. Dermed kan en sette:

: U_{ab} = U_1 + U_2 + ... + U_n = I (R_1 + R_2 + ... + R_n)

som videre kan divideres med *I* på begge sider:

: {U_{ab} \over I} = R_1 + R_2 + ... + R_n

Uttrykket *U<sub>ab</sub>/I* ble satt til å være selve definisjonen av ekvivalent resistans, dermed kan en sette:

: R_{ekv} = R_1 + R_2 + ... + R_n

Som er formelen for ekvivalent resistans for seriekoblede resistorer. Ønsker en å finne spenningen over en spesiell motstand kan en dividere spenningen over terminalene *U<sub>ab</sub>* på ekvivalent resistans *R<sub>ekv</sub>*. Dermed har en funnet strømmen som går gjennom alle resistorene, denne multipliseres så med den motstanden en ønsker å finne spenningen over.

For de parallellkoblede resistorene i figuren til høyre vil strømmen gjennom hver av dem være forskjellig om størrelsen av dem er forskjellig. Derimot er spenningen den samme over hver av enhetene, dermed kan en uttrykke strøm gjennom hver av dem slik:

: U_1 = {U_{ab} \over R_1} \ , \ U_2 = {U_{ab} \over R_2} \ og \ U_n = {U_{ab} \over R_n} 

Videre må summen av strømmen gjennom hver av dem være den samme, dermed:

: I_1 = I_1 + I_2 +...+ I_n = U_{ab}  

av dette kan en ordne uttrykket slik:

: {I \over U_{ab}} = {1 \over R_1}+ {1 \over R_2}+...+ {1 \over R_n} 

*I/U<sub>ekv</sub>* er det samme som *1/R<sub>ekv</sub>* og dermed kan en sette at:

: {1 \over R_{ekv}} = {1 \over R_1}+ {1 \over R_2}+...+ {1 \over R_n} 

som er den generelle formelen for ekvivalent resistans for resistorer i parallell. Om en ønsker å finne strømmen gjennom én av resistorene brukes formelen over til å finne ekvivalent motstand, deretter kan en finne spenningen over *a* og *b*. Ved hjelp av spenningen brukes så Ohms lov til å finne strømmen gjennom den aktuelle resistoren.

### Energi og effekt i en krets

Som nevnt tidligere blir det omsatt energi i elektriske kretser, for eksempel ved at det går energi inn i en krets der en spenningskilde driver en strøm og ved at resistans omformer elektrisk energi til varme. I den øverste animasjonen til høyre går det en strøm av ladninger gjennom et kretselement der den øverste terminalen har positivt potensial (merket +) og den nederste (merket -). Strømmen går inn ved plussterminalen, dermed sier en at en ladning *q* som går gjennom elementet får redusert sin potensielle energi. Når dette skjer får heller ikke ladningen tilført kinetisk energi fordi strømmen av ladninger inn og ut av elementet må være like stor. Det skjer altså en overføring av elektrisk energi inn til elementet, som omdannes til en annen energiform og forlater den elektriske kretsen. Animasjonene illustrere dette som piler ut fra den.

Gis den øverste terminalen navnet *a* og den nederste *b* for å følge den konvensjonen som er brukt til nå, vil *U<sub>ab</sub> = U<sub>b</sub> - U<sub>a</sub>* være et positivt tall. Energitapet er gitt av *qU<sub>ab</sub>* som representerer elektrisk energi inn til elementet som omskapes til for eksempel varme, lys, eller mekanisk arbeid. Animasjonene nedenfor til høyre viser et motsatt tilfelle der *U<sub>ab</sub>* er positiv, men der strømmen går ut ved den positive terminalen. Da omformes energi som går ut av elementet, og det oppfører seg som en spenningskilde. Produktet av ladning og spenning må dermed være negativt, altså *-qU<sub>ab</sub>*.

Den definisjonen som er brukt her for energiretning kalles for *motorisk referanseretning*. Med denne definisjonen forårsaker strøm (ladninger) som går inn ved den positive terminalen at det utføres arbeid i komponenten. Altså at uttrykket *qU<sub>ab</sub>* er positivt. Omvendt vil strøm som flyter fra negativ til positiv terminal bety at arbeid tilføres komponenten. Altså fås negativt fortegn for produktet ladning og spenning.

I sammenheng med elektriske kretser er en interessert i hvor mye arbeid som omsettes innenfor en gitt tid, altså hastigheten av energiomsetningen. Om strømmen *I* går gjennom et element så vil ladningen som går gjennom i et lite tidsintervall *dt* være *dQ = I dt*, dette i henhold til definisjonen av strømstyrke. Endringen av potensiell energi, altså arbeidet som utføres, for denne mengden av ladning kan videre uttrykkes: *U<sub>ab</sub> dQ =U<sub>ab</sub> I dt*. Divideres uttrykket på begge sider med *dt* fås effektutviklingen:

: P = {dW_{ab} \over dt} = U_{ab}I 

Denne enkle formelen sier altså at effekt er produktet av spenning over terminalene til et kretselement og strømmen gjennom den. Av grunndefinisjonene er spenning én joule per coulomb og strøm er én coulomb per sekund. Dermed kan en det vises at enheten for elektrisk effekt *P* er *( 1 J/C)(1 C/s) = 1 J/s = 1 W*, altså at produktet av strøm og spenning er Watt.

Formelen for effekt kan skapes om ved å sette inn for Ohms lov for henholdsvis strøm og spenning, da fås tre forskjellige måter å uttrykke elektrisk effekt på:

: P = U_{ab}I = I^2 R = {U_{ab}^2 \over R}

### Hydraulisk analogi

Hydrauliske analogier brukes ofte for å sammenligne elektriske kretser med hydrauliske, altså væskefylte kretser. Bildet til høyre viser to beholdere med forskjellig høyde over bakken, et rør fra hver av disse går ned til et kar. I beholderne kan det være vann eller en annen væske som vil strømme ned til karret. Trykket ved utløpet av røret vil være større for det som er tilknyttet beholderen som er plassert høyest, dette med forutsetning om at rørene har like stor *hydraulisk motstand*. Beholderen som er høyest over karets nivå har størst potensiell energi, dermed vil vannet fra denne beholderen også få størst kinetisk energi når det strømmer gjennom røret (størst hastighet). Dette blir analogt til det som ble sagt lenger opp om at en ladning med stor avstand fra nullpotensialet har stor potensiell energi, og altså størst spenning.

Trykk er analogt til spenning i denne sammenligningen. Når vannet beveger seg gjennom rørene oppstår et trykkfall som kalles dynamisk trykk. Det røret som er lengst vil ha størst trykkfall, forutsatt at de ellers har lik beskaffenhet, som det ser ut til å være på tegningen. Dette er en analogi til elektrisk spenningsfall, der lengden av lederen er avgjørende for denne størrelsen.

Generelt avhenger trykkfallet av hydraulisk motstand. Denne er for et rør avhengig av dets lengde, diameteren og ruheten, altså om røret er glatt eller ru innvendig. Hydraulisk motstand er analogt med elektrisk motstand, der lederens resistivitet, tverrsnittsareal og lengde er avgjørende.

Væskestrømmen, altså volum per tidsenhet gjennom et tverrsnitt av røret, vil være proporsjonal med høyden av beholderne, men omvendt proporsjonal med hydraulisk motstand. Dette har store likhetstrekk med Ohms lov, der elektrisk strøm er proporsjonal med spenningen og omvendt proporsjonal med resistansen. Om en forutsetter at de to rørene i figuren har like stor hydraulisk motstand, for eksempel ved at det lengste røret har litt større diameter enn det korte, vil veskestrømmen bli størst i røret med størst trykk, altså røret til høyre. Det samme vil skje i en elektrisk krets der en holder resistansen konstant og øker spenningen, altså at den elektriske strømstyrken øker.

## Vekselspenning og energiforsyning

### Sinusformet spenning og strøm

Lenger opp ble det nevnt at induksjon i en generator gir opphav til en ems. Om det er snakk om en vekselstrømsgenerator vil den induserte ems være sinusformet. Årsaken til dette er at et roterende magnetisk felt som virker på vindingene, altså de elektriske ledningene i generatoren, skaper en ems som stadig endrer størrelse og skifter retning. Animasjonen til høyre viser dette på en svært forenklet måte. Bildet under til høyre viser en sinusformet kurve som kan være den sinusformede ems som oppstår i en generator. Funksjonen for denne spenningen uttrykkes slik:

: e (t)= \omega N \Phi sin \omega t

der: 
:*e* = ems som en tidsfunksjon [V]
:*N* = antall vindinger i viklingen der ems blir indusert
:*ω* = vinkelhastigheten til rotoren [1/rad]
:*Φ* = magnetisk fluks som virker på vinklingen (*luftgapsfluksen*) Wb
:*t* = tiden [sek].

Denne ems gir en spenning ut på generatorens terminaler som på samme måte beskrives med en sinusfunksjon. Legg merke til at det her brukes liten bokstav for ems for å markere at det er snakk om en tidsvariabel størrelse. Dette blir gjort for andre størrelser lengre ned også.

Om en generator for vekselspenning tilknyttes en ekstern krets vil det også gå en strøm som er sinusformet. Generatorens terminaler vil dermed få en spenning som er lavere enn indre indusert spenning (ems) på grunn av indre motstand som forklart lenger opp.

Vinkelhastigheten som er brukt i funksjonene over er gitt av følgende sammenheng med frekvensen:

:\omega = 2 \pi \cdot f

Rotorens hastighet vil være bestemmende både for spenningens frekvens og styrke (amplitude). Begge deler ønsker en å holde noenlunde konstant i et kraftsystem, dermed må generatorens turtall holdes tilnærmet uforandret. Imidlertid vil spenningen på *generatorklemmene* (terminalene) falle på grunn av indre motstand, dette må unngås fordi spenningen på generatorene bestemmer spenningen i hele kraftsystemet. Derfor har generatorene tilknyttet en spenningsregulator som skal sørge for tilnærmet uforandret spenning selv om belastningen varierer. Ems blir derfor justert opp ved økende belastning for at klemmespenningen u skal holde seg jevn.

Generelt beskrives vekselstrøm og spenning slik:

:i(t)=\hat i \cos(\omega t + \phi)

:u(t)=\hat u \cos(\omega t + \phi)

der
:i = momentanverdien av strømmen i tidspunktet t [A]
:u = momentanverdien spenningen i tidspunktet t [V]
:\hat i  = maksimumsverdi for strømmen, også kalt amplitude [A]
:\hat u  = maksimumsverdi for spenningen, også kalt amplitude [V]
:\omega \,  = vinkelfrekvens i [rad/sek]
:t = tiden [s]
:\phi = fasevinkel, faseforskyvning [rad].

Lenger opp ble spenning U for terminalene a og b konsekvent merket med suffiks «*ab*». Her behandles vekselspenning uten at det nødvendigvis er terminaler til kretselementer som omtales.

I et kraftsystem er alle generatorene parallellkoblet slik at de kan holde konstant spenning, mens strøm og effekt må få anledning til å variere med forbrukernes varierende energibruk. På samme måte er alle forbrukerapparater som motorer, varmeovner, lamper, etcetra parallellkoblet i kraftsystem. Dermed får alle apparater i for eksempel en husholdning noenlunde konstant spenning på 230 V (eller 120 V i USA og Canada, samt en del andre land).

En av fordelene med vekselstrømsystemer er at en kan benytte transformatorer for å oppnå meget høye spenninger for energioverføringen i kraftledninger, dette reduserer tap og tillater mindre ledertverrsnitt. Dette konseptet kalles for høyspenning. Fremme ved forbrukerne blir igjen spenningen redusert til passende nivå. Ved den internasjonale elektrotekniske utstillingen i 1891 ble et kraftsystem med trefasespenning for første gang presentert. Etter dette har denne typen kraftsystem vært praktisk talt enerådende. Til høyre er det vist en meget enkel illustrasjon av et slikt system. I dette systemet er det tre ledere som overfører strøm og spenning.

Diagrammet til høyre under viser hvordan de tre sinuskurvene for spenningen har en tidsforskyvning eller *faseforskyvning* som en sier. Strømmene vil også få dette forløpet. En viktig grunn til å bruke trefasestrøm for et kraftsystem er at elektriske motorer og generatorer får et såkalt *dreiefelt*. Dette gir rotoren i slike maskiner et jevnt dreiemoment, noe som er et problem med andre typer maskiner for vekselspenning. Det var dette som ble demonstrert ved den elektrotekniske utstillingen i Frankfurt am Main. Her ble det blant annet brukt en trefaset vekselstrømsmotor til å drive en pumpe som sørget for vann til en kunstig foss. Helt til da hadde kun likestrømsmotorer være praktisk anvendbare maskiner.

### Effektivverdi av spenningen

Tidsvarierende spenninger og strømmer er upraktiske størrelser for kalkulasjoner og beregninger, og en generell måte å beskrive en størrelse som kan være både positiv og negativ er effektivverdier eller *rms*. Begrepet rms er vanlig i norsk ordbruk, og står for det engelske ordet *root-mean-square*. Kvadratisk gjennomsnitt brukes også om dette begrepet.

Formelen for rms for en generell tidsvarierende spenning:

:U_\mathrm{rms}=\sqrt{\frac{1}{T} \int_0^{T}{[u(t)]^2 dt}}.

Ut fra dette kan en utlede sammenhengen mellom toppverdien og effektivverdien av en sinusformet spenning:

U_{rms} = \frac{\hat u} {\sqrt {2}}

I resten av teksten er det underforstått at en snakker om effektivverdier av spenninger og strømmer, derfor skrives det bare *U* og *I*. Når en sier at spenningen i en husholdning er 230 V er det effektivverdiene som oppgis. Toppverdien av spenningen finner en ved å multiplisere med \scriptstyle \sqrt{2} noe som gir at toppverdien er 325 V. Effektivverdier brukes også for strømmer med de samme formlene som over.

### Vekselstrømsmotstand

Tidligere ble det nevnt at det oppstår en ems i forbindelse med for eksempel transformatorer, men og ved enklere situasjoner som mellom ledere og i lederen selv oppstår det ems. Når strømmen i en leder kontinuerlig endrer størrelse og retning som ved vekselspenning vil denne ems være tilstede hele tiden. En komponent som brukes i elektroteknikken er spoler som gir spesielt stor ems. I henhold til Faradays lov vil vekslende strøm føre til en indusert elektromotorisk spenning *e* i en spole:

:e= \frac{d \Phi}{dt} = L\frac{di}{dt}

Der *L* er induktansen som er en fysisk størrelse som har måleenheten Henry. Induktansen er blant annet avhengig av spolens geometriske utforming. Også andre komponenter enn spoler har induktans. Når det settes på en sinusformet spenning over en spole vil det gå en sinusformet strøm i kretsen den er en del av, og spolen vil reagere med å sette opp en spenning som er motsatt rettet av strømretningen gjennom den. Matematisk kan formelen over uttrykkes slik for sinusformet spenning:

:u_L=\hat i \omega L cos ( \omega t+90^\circ)

Der en benytter u for et spenningsfall over et kretselement. Vinkelen på 90° forteller at strømmen kommer etter spenningen. Det som nevnt over kalles for faseforskyvning. Brukes effektivverdier for strøm og spenning kan uttrykket skrives uten tilknytning til den trigonometriske funksjonen, slik at spenningsfallet over en spole skrives på den enkle formen:

:U_L=I \omega L

Begrepet *induktiv reaktans* defineres som *X<sub>L</sub> = ω L* og da kan spenningsfallet skrives slik:

:U_L=I X_L.

Kondensatorer er en annen type kretskomponenter som brukes i elektriske systemer. Forholdet mellom strøm *i* og ladning *Q* er gitt av selve definisjonen av kapasitans:

:i = \frac{dQ}{dt} = C\ \frac{du}{dt}

I en likestrømskrets vil en kondensator kunne lades opp og lades ut, men det kan ikke gå noen kontinuerlig strøm gjennom den. Derimot vil kondensator i en vekselstrømkrets føre strøm kontinuerlig, men samtidig virker den som en motstand. Uttrykket over kan bearbeides og dermed uttrykkes spenningen over en kondensator slik:

:u_C = \frac{I}{ \omega C}cos ( \omega t - 90^\circ)

Vinkelen –90º sier at spenningen over en kondensator blir faseforskjøvet med en kvart periode. Strømmen er nå foran spenning. Reaktans for en kondensator defineres som forholdet:

:X_C = \frac{1}{ \omega C}

og spenningsfallet over kondensatoren:

:U_C = IX_C

Dermed vil det være en type motstand i en vekselstrømskrets som ikke er tilstede om det var likestrøm. Denne motstanden kalles *kapasitiv reaktans*. Kondensatoren blokkerer for lave frekvenser og for likestrøm, men slipper høye frekvenser gjennom. Spoler derimot blokkerer for høye frekvenser, men slipper de lave gjennom. Dette er egenskaper som utnyttes i *elektriske filtre*, for eksempel i et høyttalersystem der en ønsker å la de høye frekvensene gå inn på diskanthøytaleren, men stenges ute fra basshøytaleren. Omvendt ønsker en å la de lavere frekvensene stenges ute fra diskanthøytaleren, men slippes inn til basshøytaleren.

En elektrisk vekselstrømskrets kan bestå av både resistans og reaktans. Resistansen er den samme i en vekselstrømskrets som om det var likestrøm, mens altså kondensatorer og spoler oppfører seg helt annerledes. Disse to størrelsene til sammen i en krets kalles for impedans. Forholdet mellom disse tre parametrene uttrykkes slik:

:Z = \sqrt{R^2+X^2}

Denne sammenhengen er den samme som i Pythagoras’ læresetning.

### Aktiv og reaktiv effekt

Av de grunnleggende formlene for vekselspenningen over henholdsvis en spole og en kondensator var det forskjellige fortegn for faseforskyvningen. Figuren til høyre viser et tilfelle der vekselspenning og -strøm er 90º faseforskjøvet. Strømmen ligger etter spenningen, med andre ord er dette en ideell induktiv krets. Produktet av strøm og spenning er effekt, men når kurven for strøm og spenning for en slik krets multipliseres vil produktet være positivt halvparten av periodetiden og negativt den andre. Middeleffekten er med andre ord null. Det samme vil en se for en krets med kun en kondensator. Allikevel går det strøm i en slik krets, men ikke noe nettoenergi blir utvekslet. En har innført begrepet reaktiv effekt med formel:

Q = U I \sin \phi

Der sin φ er sinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Om kretsen er rent induktiv eller kapasitiv blir faseforskyvningen 90° og en sier at all effekt er reaktiv. For en krets som er sammensatt av både resistans og reaktans blir denne vinkelen mindre enn 90°. Det er dermed omsetning av både aktiv og reaktiv effekt. Formelen for aktiv effekt er:

P = U I \cos \phi

der cos *φ* er cosinus til faseforskyvningen mellom strøm og spenning. Når denne vinkelen er null går det kun aktiv effekt i kretsen. Aktiv effekt kan assosieres med omsetning av energi som fører til oppvarming som for eksempel i en elektrisk ovn, aluminiumsproduksjon ved elektrolyse eller omforming til mekanisk arbeid i en motor. Reaktiv effekt har sammenheng med elektriske eller magnetiske felter i henholdsvis kondensatorer og spoler, som bygges opp og ned.

### Energiforsyning

En elektrisk leder bør ha så liten elektrisk motstand som mulig. Derimot bør motstanden mot omgivelsene være så stor som praktisk gjennomførbart. Når det gjelder høyspentanlegg vil lederne være farlige for omgivelsene. En annen ting er at ledere som kommer i berøring med hverandre fører til kortslutning. Derfor er ledere ofte isolert med for eksempel en plastkappe, eller papir og olje for høyspentkabler. Der det er snakk om uisolerte ledere, for eksempel i en kraftlinje, er disse ofte hengt opp med isolatorer av for eksempel porselen, glass eller plast. Hvis en gjør isolatoren i en kraftledningsmast lang nok, eller isolasjonen rundt en kabel tykk nok, kan lederen gjøres ufarlig for omgivelsene selv ved meget høye spenninger.

I en høyspentkabel kan isolasjonen være flere centimeter tykk utenpå selve lederen. Utenfor isolasjonen er det en sylindrisk skjerm som omslutter kabelen fullstendig i hele sin lengde. Skjermen er tilknyttet jordpotensialet via en *jordelektrode*. Dermed ligger det et spenningsfall på kanskje flere hundre tusen volt over isolasjonen, allikevel kan en berøre kablenes utside uten fare.

En annen mulighet for isolasjon er å sørge for store nok avstander mellom ledere med forskjellige potensialer, uten at det er noen annen isolasjon enn luft mellom dem. Dette kalles for *luftisolerte* elektriske anlegg. En kraftledning har ofte mange meters avstand mellom lederne, som er helt uten isolasjon. Derimot er det ved opphengspunktene lange kjeder med isolatorer av glass.

Tidligere ble det nevnt at induktans *L* er avhengig av geometriske forhold, noe som også gjør induktiv reaktans avhengig av avstand mellom ledere. For at spenningsfallet denne reaktansen skaper i en kraftledning skal være minst mulig er det ønskelig at faselederne er så nært hverandre som mulig. Dette står i motsetning til kravet om stor avstand for å ha tilstrekkelig isolasjon mellom lederne. Ved konstruksjon av kraftlinjer er dette to faktorer som må tas med i vurderingene.

Alt etter hvilke spenningsnivå som betraktes i et overføringsnettet er materialer og sikkerhetstiltak vidt forskjellig. Det er store kostnader forbundet med det materiellet som brukes for høye spenninger, derfor er dette del av en teknisk-økonomisk optimalisering.

## Måling av spenning

Til måling av spenning brukes et voltmeter som enten kan være analogt som i bildet til høyre eller digitalt. Digitale instrumenter gir måleresultatet som tall på en skjerm, mens i de analoge instrumentene er det en visernål som viser målt verdi på en skala. Det analoge voltmeter er et elektromekanisk instrument som fungerer ved å utnytte krefter mellom strømførende ledere og magnetiske felter.

Mye brukt er et d'Arsonval-meter oppkalt etter den franske vitenskapsmannen Jacques-Arsène d'Arsonval (1851-1940). Dette instrumentet kalles også galvanometer, og brukes både for å måle strøm og spenning. Instrumentet har en spole med mange vindinger på et bevegelig anker der målestrømmen ledes gjennom. Ankeret med spolen kan dreie rundt i et konstant sterkt magnetfelt. Det er permanentmagneter som danner feltet og som står arrangert rundt ankeret som vist på illustrasjonen til høyre. Ankeret er belastet med en liten spiralfjær og visernålen er festet til ankeret. Når det går strøm gjennom spolen vil det virke en kraft mellom ankeret og magnetfeltet, dermed vris ankeret. Det er en fjær som balanserer denne kraften med en motkraft som er proporsjonal med vinkelutslaget. Utslaget som ankeret gjør er igjen proporsjonalt med strømmen.

Et krav til et voltmeter er at det skal påvirke kretsen som skal måles så lite som mulig, derfor er det en stor motstand i serie med galvanometret. Dermed blir strømmen som går gjennom selve målekretsen svært liten. En annen sak er at en ikke ønsker stor spenning inn på instrumentet. Strømmen som går gjennom voltmeterkretsen er igjen proporsjonal med spenningen som skal måles, dermed kan skalaen være gradert direkte i Volt. Det at strømmen er liten gjør at spolen og ledningene den er tilknyttet kan være tynne slik at disse påvirker målingen minst mulig. Ved å variere størrelsen på motstanden i serie med instrumentet kan måleområdet varieres.

## Elektrisk sjokk

Farene ved å få elektrisk støt avhenger av type spenning, spenningens styrke, eksponeringstid og strømbanen gjennom kroppen. En regner at vekselspenning er tre til fem ganger mer farlig enn likespenning med samme strømstyrke. Mengden avsatt energi i kroppsvevet er avhengig av eksponeringstiden, derfor gjør langvarig strømgjennomgang større skade. Ved strømgjennomgang vil en kunne få krampe i kroppens muskler, dermed greier en ikke å slippe taket om en har grepet rundt en leder. Dermed kan eksponeringen i verste fall bli langvarig.

Det er egentlig ikke spenningen, men strømmen som går gjennom kroppen som er farlig. På den annen side vil strømstyrken gjennom kroppen være avheng av størrelsen av spenningen. Strømmen vil også avhenge av kroppens motstand, samt lengden av strømbanen gjennom kroppen. I tillegg vil risikoen avhenge av hvilke organer strømmen går gjennom, altså strømbanen.

Som et eksempel kan en spenning på 230 V kan gi en strøm gjennom kroppen på 210-180 mA. Om en person blir eksponert for dette i bare 0,5 sekunder kan det føre til hjerteflimmer. Dersom personen ikke kommer seg løs på grunn av krampe eller spenningen ikke blir slått av i løpet av 1 sekund kan livstruende skader oppstå. Betydelig høyere spenning enn dette fører til svært store skader og øyeblikkelig livstruende tilstand.

## Spenningsnivåer i forskjellige sammenhenger
Variasjonen når det gjelder styrken av spenning i naturen og i teknologiske systemer varierer med mange dekader. Her er noen få eksempler på lave og høye spenninger, og hvor disse kan observeres:

* I menneskekroppen er nervesystemets funksjon drevet av elektriske impulser. Spenningen her kan variere mellom 10 og 100 mV.
* *Ekstra lav spenning* er et konsept der spenningen i elektriske systemer i henhold til standarden IEC 60449 ikke får lov til å overstige 50 V for vekselstrømsystemer. Dette for å minimere fare for elektrisk sjokk.
* Spenningen i husinstallasjoner i USA og Canada, samt flere andre land, er typisk 110 V. 230 V er en meget utbrett standard både i Europa og andre deler av verden.
* Overføringsnett er ofte oppbygd med tre forskjellige spenningsnivåer: Sentralnett (250-800 kV), regionalnett (50-150 kV), distribusjonsnett (10-30 kV). Typiske verdier er vist i parentes, men variasjonene er svært forskjellig rundt om i verden, antall nettnivåer kan også variere.
* I India planlegges det (2013) kraftledninger med spenning på 1,2 MV, som når de blir satt i drift vil være verdens høyeste spenningsnivå for kraftoverføring.
* Den høyeste spenningen som noen gang er frembrakt i et laboratorium er 25,5 MV ved hjelp av en Van de Graaff-generator.
* Pulsarer som er en type roterende nøytronstjerner hvor det oppstår spenninger på 7 PV (7·1015 Volt).

## Se også
* Statisk elektrisitet
* Energikilde
* Magnetisme

## Noter



## Referanser


## Litteratur
*
*
*
*
*

## Eksterne lenker
* Spenning, strøm, motstand impedans og effekt.
* Forelesning om Ohms lov og spenning, NTNU
*  Forelesning om Ohms lov, spenning og elektriske felter, NTNU
* Om beskyttelse mot elektrisk sjokk