Termionisk emisjon

**Termionisk emisjon** oppstår når et metall eller legering oppvarmes til så høy temperatur at elektroner frigjøres og  dermed skaper en elektrisk strøm.  Den ble oppdaget i 1880 av Thomas Edison i hans arbeid med forbedring av glødelampen og undersøkt rundt 1900 av Owen Richardson. Fenomenet er derfor noen ganger omtalt som **Edison-Richardson-effekten**.

Under sitt arbeid med lyspærer merket Edison at glasset rundt det lysende kullfilamentet langsomt ble svertet. Ved å legge inn en ekstra elektrode i lampen med negativ motspenning, ble effekten sterkt redusert. Derimot økte svertingen når den var positiv . På den måten kunne han dermed lett regulere strømmen som gikk fra den glødende katoden til elektroden. Han forsto at oppdagelsen kunne få praktiske anvendelser, søkte  om patent i 1883 og fikk den innvilget året etter.  Oppdagelsen førte til at J.A. Fleming konstruerte den første dioden i 1904. Dette var grunnlaget for all senere utvikling av radiorør og katodestrålerør for bruk i oscilloskop og fjernsynsapparat.

På Edisons tid var det ikke klart hva slags partikler som strømmen besto av. De ble derfor omtalt som «termioner». Dette ordet ble hengende igjen i navnet til effekten også etter 1897 da J.J. Thomson oppdaget at de var elektroner. Ved nøyaktige målinger og en teoretisk forklaring basert på Maxwells hastighetsfordeling for disse nye partiklene, etablerte hans yngre medarbeider Richardson allerede i 1901 en matematisk formel som beskrev hvordan den emitterte strømmen varierte med temperaturen til det glødende materialet. Den fulle forståelse av termionisk emisjon kom først i 1928 da Fermi-Dirac statistikk ble benyttet av Arnold Sommerfeld til å beskrive elektroner i et metall. Samme år mottok Richardson nobelprisen i fysikk.

## Beskrivelse

Før undersøkelsene til Richardson var det uklart hvor elektronene kom fra. En reell mulighet var at de oppsto ved en kombinasjon av gassmolekyler inni glødelampen og det termiske elementet. For å eliminere denne muligheten, pumpet han derfor mest mulig av denne gassen ut av lampen slik at glødetråden befant seg mest mulig i et vakum. 

Når det termiske elementet hadde en viss, konstant  temperatur, kunne han så variere spenningen på den ekstra elektroden og samtidig måle strømmen som emisjonen skapte. Ved negative eller lave spenninger var denne liten da det bygget seg opp en negativ romladning rundt glødetråden som forhindret strømmen. Men med høyere spenninger økte denne raskt og nådde et metningsnivå som forble uforandret hvis spenningen ble skrudd opp enda høyere. 

Metningsstrømmen *J&thinsp;*  ble målt for mange forskjellige temperaturer *T&thinsp;* og viste seg å øke veldig raskt med denne. Disse eksperimentelle resultatene for mange forskjellige materialer kunne han kombinere med teoretiske betraktninger og  sammenfatte i det forholdsvis enkle uttrykket

:   J = A T^{1/2} e^{-W/k_BT} 

hvor *A&thinsp;* er en materialkonstant uavhengig av temperaturen. Det viktigste bidraget til variasjonen med denne ligger i eksponentialfunksjonen. Den inneholder *W&thinsp;* som er arbeidsfunksjonen for materialet i glødetråden, mens *k<sub>B</sub>&thinsp;* er  Boltzmanns konstant. Dette resultatet ble senere omtalt som «Richardsons lov».

### Klassisk utledning

Mange egenskaper til metaller kunne på denne tiden forklares ved at de inneholdt elektroner som beveget seg fritt mellom kollisjoner med positive ioner i det faste krystallgitteret. Dette var innholdet av Drude-modellen som spesielt fant sin bekreftelse i metallenes elektriske egenskaper. Richardson tenkte seg at når temperaturen øker, vil elektronenes hastigheter også øke slik at noen av dem vil slippe ut av metallet på lignende måte som når damp oppstår ved oppvarming av vann.

Ved en bestemt temperatur er antall elektroner med en viss hastighet *v&thinsp;* inni metallet gitt ved den klassiske Maxwell-fordelingen

:  dn(v) = 4\pi n\left({m\over 2 \pi k_B T} \right)^{3/2} v^2 e^{-mv^2/2k_B T} dv 

hvor *n&thinsp;* er den totale tettheten,  og *m&thinsp;*  er elektronmassen. Siden hastigheten har tre komponenter, er  hvor man kan tenke seg at *z*-aksen er orientert slik at den står vinkelrett på den flaten av metallet hvor strømmen skal beregnes. For å slippe ut av metallet må hvert elektron overvinne et elektrisk potensial *U*0 i denne overflaten. Det betyr at bare de som har hastigheter slik at

:  {1\over 2}mv_z^2 \ge U_0 

vil bidra til strømmen. Da 4*&pi;*&thinsp;*v*2*dv* = *dv<sub>x</sub>dv<sub>y</sub>dv<sub>z</sub>*, blir dette antallet

:  \begin{align} dn_z &=  n\left({m\over 2 \pi k_B T} \right)^{3/2} e^{-mv_z^2/2k_B T} \int_{-\infty}^\infty\!dv_x \int_{-\infty}^\infty\! dv_y e^{-m(v_x^2 + v_y^2)/2k_B T} dv_z\\ &=  n\left({m\over 2 \pi k_B T} \right)^{1/2}  e^{-mv_z^2/2k_B T}dv_z \end{align} 

Disse elektronene gir nå et bidrag til strømmen som er *dJ* = *ev<sub>z</sub> dn<sub>z</sub>* hvor nå *e&thinsp;* er elektronets ladning.  Siden *v<sub>z</sub>&thinsp;* kan ta alle verdier fra &radic;(2*U*0/*m*) til uendelig, blir den totale strømmen ut av metallet

:  J = en \sqrt{ k_BT\over 2\pi m} e^{ -U_0/k_BT} 

etter integrasjon over denne hastighetskomponenten. Dette er Richardsons opprinnelige lov.

## Kvantemekanisk forklaring

Selv om Drude-modellen kunne forklare mange av egenskapene til metaller, ga den fullstendig feil resultat for deres spesifikke varmekapasitet. Da elektronene var antatt å bevege seg fritt i metallet, skulle denne være den samme som for en ideell gass. Målinger viste at den var flere størrelseordner mindre.

I tillegg viste mer presise målinger av strømmen at faktoren *T*1/2 i hans formel godt kunne ha en annen eksponent. Like god overensstemmelse med slike data fant Richardson når denne faktoren var *T*&thinsp;2  som han også kunne begrunne basert på termodynamiske argument. Verdien av konstanten *U*0 måtte da også ta nye verdier. 

En lignende utlednings ble i 1923 utført av Saul Dushman. Men han tok hensyn til den lave, spesifikke varmen til elektronene ved å  benytte den kvantemekaniske entropien til en ideell gass funnet tidligere av Sackur og Tetrode. På den måten kom han frem til en modifisert Richardson-formel

:  J = A T^2 e^{ -U_0/k_BT} 

Her er nå

:  A =  {2\pi m e k_B^2\over h^3} 

hvor *h&thinsp;* er Plancks konstant. Det betyr at *A&thinsp;* skulle ha samme verdi for alle metaller. Det syntes også å være i overensstemmelse med eksperimentene.

### Fermi-gass

Da Richardson ga sitt Nobel-foredrag året etter at han mottok nobelprisen, nevnte han både sin opprinnelige lov og den modifiserte med faktoren *T*&thinsp;2. Han avsluttet med å nevne det nye gjennombruddet i kvantemekanikken som var Fermi-Dirac statistikk for elektronene. De må oppfylle Paulis eksklusjonsprinsipp og utgjør derfor en Fermi-gass.

Med denne moderne beskrivelsen er  nå tettheten av elektroner med hastighet *v&thinsp;* i det aktuelle temperaturområdet gitt som

:  dn(v) =  {8\pi m^3\over h^3} e^{\epsilon_F/k_B T} v^2 e^{-mv^2/2 k_B T} dv 

hvor *&varepsilon;<sub>F</sub>&thinsp;* er materialets Fermi-nivå. Bortsett fra prefaktoren har denne fordelingen samme form som i det klassiske tilfellet. Den resulterende strømmen kan dermed beregnes ved de samme integrasjonene som tidligere og blir

:  J =  {4\pi m e \over h^3} (k_BT)^2 e^{ - W/k_BT} 

etter å ha introdusert frigjøringsarbeidet *W* =  *U*0 - *&varepsilon;<sub>F</sub>&thinsp;* for elektronene i metallet. Dette er samme resultat som ble funnet av Dushman bortsett fra en faktor 2 som skyldes elektronets to spinnretninger som han ikke visste om. Derfor kalles også dette moderne resultatet vanligvis for «Richardson-Dushman-formelen».

Denne metningstrømmen av elektroner beveger seg mot en positiv elektrode og er uavhengig av spenningen til denne så lenge det elektriske feltet *E&thinsp;* er mindre enn 106 V/m. Ved høyere feltstyrker reduseres frigjøringsarbeidet ved Schottky-effekten og strømmen øker raskt. Denne effekten utnyttes nå praktisk i mange elektronrør. Når *E* > 109 V/m emitteres elektronene enda lettere ved kvantetunnelering og prosessen beskrives som feltemisjon.

## Referanser


## Eksterne lenker

* L.S. Swenson, ''Owen Willans Richardson'', Encyclopaedia.com