Elektrisk potensial

**Elektrisk potensial**, eller **elektrostatisk potensial**, er mengden av elektrisk potensiell energi per ladningsenhet som en elektrisk ladning ville ha i et elektrisk felt bestemt ut fra posisjonen i rommet. Det er lik det arbeidet som utføres av et elektrisk felt når en ladning flyttes til dette stedet fra en referanseposisjon. Referansepunktet kan være jordpotensialet, eller et annet fritt valgt sted. Elektrisk potensial er med på å definere elektrisk spenning, eller *elektrisk potensialdifferens*, ved at spenningen er differensen mellom to potensialer i et elektrisk felt.

Enheten for potensial er volt [V] etter den italienske vitenskapsmannen Alessandro Volta (1745-1827). En volt er lik en joule per coulomb.

Elektrisk potensial har en klar analogi til klassisk mekanikk, der potensialet er definert i jordens tyngdefelt bare ut fra posisjonen i feltet. På samme måte som egenskapen som får et legeme til å tiltrekkes mot jorden er massen, er det ladningen som får en elektrisk ladd partikkel til å bevege seg i et elektrisk felt.

## Kraft, potensiell energi og felter
Elektriske ladninger er alltid bipolare, det vil si at elektriske egenskaper beskrives som enten positive eller negative ladninger. En annen egenskap er at elektriske ladninger bare oppstår som diskrete kvantiteter, det vil si at de har elektronets ladning som grunnenhet. Altså oppstår ladninger som multipler av elektronladningen, som er 1,6022·10−19 C. Det virker krefter mellom ladninger, slik at ulike ladninger tiltrekkes, mens like ladninger frastøtes. Et annen fenomen med ladninger er at de omgir seg med elektriske felter. Størrelsen av kraften er gitt som produktet av ladning og styrken av det elektriske feltet.

### Potensiell energi i et elektrisk felt

I klassisk mekanikk er begrepene arbeid, potensiell energi og regelen om konservering av energi mye brukte konsepter. Også i forbindelse med elektriske felter brukes disse reglene. Kraft og potensiell energi er direkte relatert; en gjenstand som står på et bord har større potensiell energi enn om den samme gjenstanden stod nede på gulvet under bordet. En gjenstand som står på et bord, mister energi når den faller ned og denne energien omskapes til bevegelse, altså kinetisk energi.

Utført arbeid i mekanikken er produktet av kraft og vei, også for elektriske felter benyttes denne sammenhengen. Om en tenker seg en elektrisk ladd partikkel i et elektrisk felt som blir beveget, vil arbeidet *W* som den elektriske kraften utfører på partikkelen være lik produktet av den tilbakelagte veilengden og størrelsen av kraften.

Bildet til høyre viser to elektrisk ladede plater med ulik polaritet (positiv og negativ elektrisk ladning) som står midt imot hverandre slik at det skapes et homogent (uniformt) elektrisk felt med feltstyrke **E**&thinsp; mellom dem. Det er satt en pil over symbolet for å markere at det er snakk om et vektorfelt. Retningen av feltet er ovenfra og ned, altså fra positivt ladet plate mot negativ. Midt i det elektriske feltet er det plassert en *testladning* med positiv polaritet *q*0. Det virker en kraft på ladningen på grunn av feltet og denne kraften virker bare i én retning, nemlig nedover slik som den store røde pilen viser. Styrke og retning av denne kraften er gitt ved  .

Det er en tydelig analogi mellom potensiell energi for en elektrisk partikkel og for potensiell energi for et legeme i et gravitasjonsfelt: Den potensielle energi av et legeme i jordens tyngdefelt er *U = gmh*, der *g* er tyngdeakselerasjonen, *m* er massen og *h* er høyden over bakken. På samme måte er potensiell energi for en ladet partikkel *q<sub>0</sub>* i et elektrisk felt gitt av *U = q<sub>0</sub>Ey* der *y* er distansen fra det som er satt til å være nullpotensialet.

I det øverste bildet virker den elektriske kraften på ladningen og drar den nedover *a* til *b*, altså i samme retning som det elektriske feltet. Her er bevegelsen markert med en grønn pil.  Feltet utfører da et positivt arbeid som gir partikkelen en kinetisk energi. Denne skapes på bekostning av den potensielle energien som dermed reduseres med

: \Delta U = U_b - U_a = q_0Ey_b - q_0Ey_a

der alle symbolene er de samme som tidligere. I den nederste figuren virker det en ekstern kraften i motsatt retning av feltet og beveger partikkelen oppover igjen, angitt ved den grønne pilen. Den gjør et positivt arbeid på ladningen slik at dens poteniselle energi øker med

:W_{a \rightarrow b} = \Delta U = q_0E(y_b - y_a)

Det som er viktig egenskap med dette uniforme elektriske feltet er at det er et konservativt felt, noe som betyr at veien fra *a* til *b* som testladningen beveges er irrelevant. Dermed er den potensielle energien for et gitt punkt i feltet kun avhengig av distansen *y* fra et definert referansenivå. En annen konsekvens av dette er at summen av potensiell og kinetisk energi på grunn av bevegelse er konstant, altså at total mekanisk energi er konservert,

: K_a + U_a = K_b + U_b 

der *K<sub>a</sub>* og *K<sub>b</sub>* er kinetisk energi ved henholdsvis *a* og *b*. Dette er igjen en analogi til bevegelse av et legeme i jordens tyngdefelt.

Når bevegelsen av testladningen er slik at *y<sub>a</sub>* er større enn *y<sub>b</sub>*, altså bevegelse nedover og med feltet som i det øverste bildet, gjør feltet et positivt arbeid og potensiell energi *U* avtar. Når situasjonen er slik som det nederste bildet viser med den eksterne kraften som virker oppover, er arbeidet som feltet gjør negativ og ladningen får økt potensiell energi.

Med en negativ testladning øker den potensielle energien om ladningen beveger seg med feltet, motsatt minker den potensielle energien når ladningen beveger seg mot feltet. Sagt på en annen og mer generell måte: Uansett ladningens polaritet øker dens potensielle energi ved bevegelse mot den elektriske kraften **F**, og den minker med bevegelse med den elektriske kraften. Dette er også analogt med et legeme som beveger seg i tyngdefeltet, det øker sin potensielle energi ved bevegelse mot tyngdekraften, og vice versa.

### Elektrisk potensial i forskjellige sammenhenger

Elektrisk potensial er definert som potensiell energi per ladningsenhet. Definisjonen kan gjelde testladningen som ble introdusert over. Potensialet *V* et sted i et elektrisk felt er definert som den potensielle energien *U* per ladningsenhet. Dette kan uttrykkes som

:V = {U \over q_0} 

I bildet til høyre sees en positiv testladning i et homogent elektrisk felt, der de to stiplete linjene markerer posisjoner hvor potensialet har verdiene *V<sub>a</sub>* og *V<sub>b</sub>*.  Om partikkelen beveger seg langs en av disse linjene, er potensialet det samme og derfor også dens potensielle energi.

Uttrykket for potensialet vil ha forskjellig form avhengig av de elektriske feltlinjenes utbredelse i rommet. Det enkleste tilfellet er et homogent felt mellom to store parallelle plater. Et annet tilfelle er en punktladning som vist i bildet til høyre. Her vil feltet svekkes desto lengre vekk fra ladningen en kommer. For en testladning i en gitt distanse fra den ladde punktladningen er den potensielle energien gitt av:

:  U = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0} {qq_0 \over r} 

der *&epsilon;*0 er den elektriske konstanten, *q* er ladningen til partikkelen som er opphavet til feltet, *q*0 er ladningen til testladningen og *r* er avstanden mellom ladningen og testladningen. Potensialet der testladningen befinner seg, er derfor denne potensielle energien delt på *q*0,

:V ={ 1 \over 4 \pi \varepsilon_0} {q \over r} 

Om ladningen *q* er positiv er potensialet *V* også positivt alle steder, om ladningen er negativ er potensialet negativt alle steder. Potensialet er imidlertid uavhengig av testladningens polaritet. Det trenger heller ikke være noen ladning tilstede for at det skal være et elektrisk potensial.

For en samling av *n* punktladninger er potensialet gitt som

:V = { 1 \over 4 \pi \varepsilon_0} ({q_1 \over r_1}+{q_2 \over r_2} + ... +{q_n \over r_n})

Beregning av potensialet fra mer generelle ladningsfordelinger er en del av elektrostatikken.

Feltlinjer visualiserer et elektrisk felt og på samme måte er det vanlig å fremstille elektriske potensialer grafisk. Potensialer er flater i et elektrisk felt som en kaller ekvipotensialflater. I bildet til høyre er det vist to elektriske ledninger som er spenningssatt. De grå linjene markerer feltlinjene til det elektriske feltet. Her er lederne tredimensjonale objekter, dermed vil ekvipotensialflatene også være tredimensjonale. Generelt kan en si at feltlinjene står normalt på ekvipotensialflatene, det elektriske feltet markeres med linjer og ekvipotensialflatene er overflater. Bare i spesialtilfellet at feltet er homogent er feltlinjene rette parallelle linjer med like stor avstand mellom dem. I et slikt tilfelle er ekvipotensialflatene parallelle plan.

## Spenning som elektrisk potensialforskjell
Formelen helt øverst i forrige kapittel som viser endring av energi for en testladning som beveges i et elektrisk felt fra posisjonen *a* til *b*, kan skrives om med definisjonen av potensialet satt inn,

:{W_{a \rightarrow b} \over q_0} = {\Delta U \over q_0} = {U_b \over q_0} -{U_a \over q_0}= V_b -V_a 

der *V<sub>a</sub> = U<sub>a</sub>/q<sub>0</sub>* er potensiell energien per ladningsenhet ved punkt *a* og *V<sub>b</sub> = U<sub>b</sub>/q<sub>0</sub>* er tilsvarende energien per ladningsenhet ved punkt *b*. Videre er *V<sub>a</sub>* og *V<sub>b</sub>* potensialet ved henholdsvis posisjonen *a* og *b*. Arbeidet per enhetsladning som gjøres av et elektrisk felt når ladningen forflyttes fra *a* til *b* er med andre ord lik potensialforskjellen ved *a* minus den ved *b*. Dermed sier en at *V<sub>a</sub> - V<sub>b</sub>* er potensialet ved posisjon *a* i forhold til *b*, som er en differanse som ofte skrives *V<sub>ab</sub>*, altså

:V_a -V_b = V_{ab}

For kretsanalyse er dette definisjonen av spenning i henhold til IEC. I en elektrisk leder som tilknyttes en spenningskilde vil det gå et elektrisk felt, dette feltet er sterkere jo større potensialdifferensen *V<sub>ab</sub>* mellom terminalene *V<sub>a</sub>* og *V<sub>b</sub>* til spenningskilden er. Dette igjen avgjør hvor stor strøm *I* som går i lederen, noe som er gitt av Ohms lov.

En annen og mer generell definisjon av spenning i tilfelle av at det elektriske feltet ikke er homogent tar utgangspunkt i uttrykket  . For å finne arbeidet ved å bevege en testladning fra *a* til *b* brukes den basale sammenhengen om at arbeid er lik kraft multiplisert med vei. Kraften som beveger partikkelen, virker motsatt av den elektriske kraften på den. I det generelle tilfellet når feltet ikke lenger er konstant, er det utførte arbeidet dermed gitt ved integralet

:W_{a \rightarrow b} = - \int_{a}^{b} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s} \, = - \int_{a}^{b} q_0 \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s} \,

der *s* er den vilkårlige veien ladningen forflyttes . Ved å dividere alle leddene med *q<sub>0</sub>* kan dette skrives som

:V_a - V_b = \int_{a}^{b} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{s} \,

som også er lik med *V<sub>ab</sub>*. Dette er den helt generelle definisjonen som IEC har gitt for spenning.

## Elektronvolt
For beregninger på atomært nivå brukes ofte enheten elektronvolt som er relatert til elementærladningen *e* til ett elektron. Si at en partikkel med ladning *q* beveger seg i et elektrisk felt der potensialet er *V<sub>b</sub>* til et punkt med potensial *V<sub>a</sub>*, så  er endringen av potensiell energi gitt av

: \Delta U = U_a-U_b = q(V_a-V_b) = qV_{ab}

Om *q* er lik elektronladningen *e* som er 1,602·10−19&thinsp;C og potensialdifferensen er *V<sub>ab</sub>* = 1 V, så defineres energidifferansen &Delta;*U*&thinsp; å være en elektronvolt,

: 1\, \rm{eV}  =  1,602 \cdot10^{-19} \rm{C} \cdot 1 V = 1,602 \cdot10^{-19} J .

Til tross for navnet er det altså ikke snakk om en spenning, men en energimengde.

## Se også
* Elektrostatikk
* Statisk elektrisitet
* Magnetisme

## Referanser


## Litteratur
*

## Eksterne lenker
* Forelesning om elektrisk potensial fra brightstorm.