Lysets hastighet

**Lysets hastighet** i vakuum er en fysisk konstant som betegnes ved symbolet *c* og har i SI-systemet den definerte verdien

:  c = 299\,792\,458\ \text{m/s}  

Det tilsvarer tilnærmet 300&thinsp;000 km/s. Denne konstanten spiller en fundamental rolle i den spesielle relativitetsteori. Derfor vil ikke bare synlig lys, men all elektromagnetisk stråling bevege seg med denne hastigheten i hvert inertialsystem uavhengig av bevegelsen til lyskilden. Av samme grunn vil dette også være hastigheten til alle masseløse partikler som fotoner. Da den generelle relativitetsteorien er en utvidelse av den spesielle teorien for å beskrive gravitasjon, vil gravitasjonsbølger også utbre seg med lyshastigheten.

I et transparent medium vil lyshastigheten være mindre enn i vakuum. Forskjellen kan uttrykkes ved brytningsindeksen til materialet. Da denne vanligvis avhenger av bølgelengden til lyset, vil lys av forskjellig farge bevege seg med forskjellig hastighet. Denne effekten kan for eksempel beskues i en regnbue.

At lyshastigheten har en slik viktig betydning i moderne fysikk, kan føres tilbake til etableringen av Maxwells ligninger omkring 1860. Men det var Einstein i 1905 som innså at den ikke bare er en vanlig bølgehastighet, men en universell konstant.

## Notasjon

Lyshastigheten i vakuum betegnes med bokstaven *c* og kan føres tilbake til Leonhard Euler som på 1700-tallet benyttet den bokstaven generelt for bølgehastigheter og da sannsynligvis ut fra det latinske ordet *celeritas* for hastighet. Samtidig kan denne notasjon også føres tilbake til et arbeid i elektrodynamikk av Wilhelm Weber i 1846. Han benyttet her dette symbolet for en hastighet som var nødvendig å innføre i en beskrivelse av kraften mellom elektriske ladninger i bevegelse. Sammen med Rudolf Kohlrausch i 1855  gjorde han eksperiment med utladning av leidnerflasker og kom frem til at denne konstanten hadde en numerisk verdi som var i nærheten av den kjente verdien til lysets hastighet. De hadde ingen formening om hvorfor den skulle ha noe med lys å gjøre, og den ble omtalt som *Webers konstant*. Men omtrent på samme tid viste Gustav Kirchhoff at et signal i en elektrisk ledning forplantet seg med en hastighet som var Webers konstant dividert med &radic;2 og derfor ganske lik med lyshastigheten.

James Maxwell publiserte sin fullstendige teori for elektromagnetiske felt i 1865. Her viste han at de sprer seg i vakuum som transverse bølger med en hastighet som han kalte *v*. Den hadde en numerisk verdi som var omtrent sammenfallende med den datidige lyshastighet som han ga  betegnelsen *V*. Derfor konkluderte han med at lys måtte være elektromagnetiske bølger. Dette symbolet *V* for lyshastigheten benyttet han også i sitt store verk *A Treatise on Electricity and Magnetism* som kom ut i 1873, og det ble dermed vanlig notasjon i årene som fulgte.

Notasjonen *c&thinsp;* for elektromagnetiske bølger ble innført av Paul Drude i 1894, men han beholdt notasjonen *V&thinsp;* for den observerte lyshastigheten. Da Max Planck innførte sine naturlige enheter i 1899, fulgte han Drude og brukte *c*. Derimot valgte Einstein å benytte notasjonen *V&thinsp;* for lyshastigheten da han i 1905 lanserte den spesielle relativitetsteorien. 

Men to år senere da Einstein skrev en større oversiktsartikkel om relativitetsteorien, hadde han forandret notasjon og betegnet lyshastigheten også med bokstaven *c*. Det skyldes sannsynligvis at teorien nå også omhandlet bevegelse til relativistiske partikler hvis hastighet ofte ble betegnet med *v*. Derfor kunne det være en fordel å benytte en annen bokstav for lyshastigheten. Det hadde andre fysikere som Max Planck og Max Laue allerede gjort og brukt *c&thinsp;* for lyshastigheten. Fra da av ble dette også den vanlige notasjonen.

## Optiske målinger
 
Den første, kjente fremgangsmåten for å bestemme lyshastigheten ble foreslått av Galileo Galilei på begynnelsen av 1600-tallet. Han kunne få en assistent plassert på en synlig fjelltopp medbringende en tildekt lykt.  Når assistenten så at Galileo tente sin egen lykt, avdekket assistenten sin lykt, og Galileo målte hvor lang tid det tok til at han så dette signalet.  Da avstanden mellom de to lyktene kunne lett bestemmes, var det da mulig å bestemme lyshastigheten. Det er ikke kjent om Galileo gjennomførte selv dette eksperimentet. Men resultatet ville vært negativt da det på den tiden ikke var mulig å måle så små tidsdifferanser. Likevel viser tankegangen at han var åpen for muligheten at lyset beveget seg med en endelig hastighet i motsetning til Descartes som mente at denne måtte være uendelig stor.

Det var den danske astronom Ole Rømer som i 1676 for første gang viste at lyshastighten er endelig. Han hadde da over flere år observerte den innerste månen Io til  Jupiter. Den bruker 42.5 timer i sin rundgang rundt planeten, men Rømer hadde merket at omgangstidene var litt kortere når Jorden nærmer seg Jupiter enn når den beveger seg bort fra planeten. Etter mange omløp vil disse små tidsforskjellene addere seg opp og bli tydeligere. I et foredrag for vitenskapsakademiet i Paris summerte han opp resultatet av sine observasjoner ved å si at lyset bruker 11 minutter for å bevege seg over strekningen fra Jorden til Solen, det vil si én astronomisk enhet. Den korrekte verdien er litt over 8 minutter. I korrespondanse med Christiaan Huygens ble den astronomiske enheten bestemt et par år senere slik at de fant lyshastigheten å være 220&nbsp;000&nbsp;km/s. Basert på nøyaktigere observasjoner av samme type omtalte Isaac Newton i 1704 en verdi nærmere 300&thinsp;000&thinsp; km/s i sin bok *[[Opticks]]*.

En mer nøyaktig verdi ble funnet i 1729 av den engelske astronomen James Bradley. Han målte aberrasjonen til stjernen &gamma;-Draco i konstellasjonen Dragen i løpet av et år. Herav kunne han konkludere at lyset beveget seg 10210 ganger raskere enn Jorden i sin bane rundt Solen. Det tilsvarer at lyset bruker 8 minutter og 12 sekunder for å bevege seg én astronomisk enhet som igjen betyr at lyshastighten er 301&thinsp;000 km/s. Dette er tett opp til dagens verdi, men hadde sannsynligvis en ikke ubetydelig usikkerhet.

### Jordiske eksperiment

Hvordan lyshastigheten kunne måles lokalt i et eksperiment på Jorden, ble foreslått av Francois Arago på midten av 1800-tallet. Idéen var en moderne utgave Galileos metode basert på bruk av to lykter. Men i stedet for den ene av disse lyskildene kunne man benytte et speil. Denne fremgangsmåten ble benyttet av Hippolyte Fizeau som plasserte et roterende tannhjul mellom den ene lyskilden og speilet. Avhengig av rotasjonshastigheten til dette, ville det reflekterte lyset kunne sees eller ikke avhengig om det traff en åpning eller en tann i hjulet.

Hvis hjulet roterer rundt med en konstant frekvens *f* = 1/*T* og har *n* jevnt fordelt tenner, vil det bruke en liten tid *t* = *T*/2*n* for å dreie seg fra en tann til nærmeste åpning. Hvis *L* er avstanden fra tannhjulet til speilet, vil lyset totalt tilbakelegge en strekning *s* = 2*L* fra det går gjennom en åpning, reflekteres av speilet og treffer en tann slik at det forsvinner. Lyshastigheten *c* kan dermed bestemmes fra *c* = *s*/*t* eller

:  c = 4nfL 

Desto større avstanden *L* er, desto nøyaktigere kan målingen gjøres. Sommeren 1849 gjennomførte Fizeau dette eksperimentet i Paris der *L* var nesten 9&thinsp;km. Han hadde fått konstruert et tannhjul med diameter 12&thinsp;cm og 720 tenner langs omkretsen. Når rotasjonsfrekvens økte til *f* = 12.6/s&thinsp; forsvant lyset, men kom som forventet tilbake igjen ved den dobbelte frekvensen. På denne måten fant han verdien 313&nbsp;000&nbsp;km/s for lyshastigheten.

Samme prinsipp lå til grunn da Léon Foucault i 1862 gjorde en lignende måling. Men i stedet for et roterende tannhjul benyttet han et roterende speil. Dette medførte at avstanden *L* ikke kunne være særlig stor slik at resultatet *c* = 298&thinsp;000 km/s fikk større usikkerhet enn Fizeaus resultat. Likevel er det nærmere dagens verdi.

I årene som fulgte ble eksperimentene til Fizeau og Foucault gjentatt med stadig større nøyaktighet. Spesielt fikk målingene til  Albert Michelson stor betydning. Han gjorde sitt første eksperiment med et roterende speil allerede i 1879. Den mest presise bestemmelse av lysets hastighet gjennomførte han med et forbedret speil som sendte en lysstråle mellom to fjelltopper i området rundt Pasadena i Syd-California. Hans resultat var *c* = 299&thinsp;796 ± 4&thinsp;km/s som i mange år ble stående som standardverdien.

## Eksperimentell elektromagnetisme

På midten av 1800-tallet begynte en storstilt utplassering av telegrafkabler flere steder i verden. Mye av denne aktiviteten ble drevet av britiske industrialister og vitenskapsfolk. Det ble snart klart at for at disse prosjektene skulle bli lønnsomme og praktisk anvendelige, måtte man forbedre forståelsen av hvordan elektriske signaler beveget seg langs lange, metalliske ledere. Dette mer teoretiske arbeidet ble snart organisert av British Association for the Advancement of Science (BAAS) hvor William Thomson, den senere Lord Kelvin, spilte en ledende rolle.

Det ble snart klart at for å lykkes med dette arbeidet, måtte man først enes om hvordan elektriske og magnetiske størrelser skulle beskrives og i hvilke enheter. Dette la grunnlaget for å benytte det absolutte enhetssystemet som først var foreslått av Carl Friedrich Gauss og senere videreutviklet av William Weber. Resultatet ble CGS-systemet hvor alle størrelser ble målt i mekaniske enheter som centimeter, gram og sekund. En ledende rolle i dette arbeidet hadde Fleeming Jenkin som var sekretær i den vitenskapelige kometéen som fikk ansvaret for oppgaven, og James Clerk Maxwell som etablerte det teoretiske grunnlaget for det nye målesystemet. Det var også på denne tiden at Maxwell utviklet sin enhetlige teori for elektriske og magnetisk krefter som viste at lys var elektromagnetiske bølger. Kometéens anbefalinger ble lagt frem i mindre rapporter fra 1862, mens hele arbeidet ble først publisert i 1873.

### Laboratoriemålinger

I den andre BAAS-rapporten som kom ut i 1863, viste Jenkin og Maxwell hvordan den elektromagnetiske bølgehastigheten kunne måles direkte i et laboratorium. 
Forholdet mellom størrelsen til en elektrisk ladning *Q&thinsp;* målt i det elektrostatiske målesystemet og den tilsvarende størrelsen uttrykt i elektromagnetiske enheter har dimensjon lengde delt med tid som for en hastighet. På samme tid hadde Maxwell vist at dette  var hastigheten til elektromagnetiske bølger slik at

:  c = {Q_\text{esu}\over Q_\text{emu}} 

Det var denne fremgangsmåten som Weber og Kohlrausch hadde benyttet uten at de var klar over at de målte lyshastigheten.  De benyttet en leidnerflaske som de ladet opp. Ved elektrostatiske metoder kunne de så bestemme denne ladningen *Q*esu. Flasken ble så utladet og strømmen målt med en galvanometer. Da dette er basert på den magnetiske kraften, vil dets utslag være et mål av den samme ladningsmengden uttrykt som *Q*emu. Maxwell fant verdien
*c* = 310&thinsp;740  km/s fra deres data og konkluderte dermed at lys måtte være elektromagnetiske bølger. Sammen med Jenkin foreslo han i samme rapport fem lignende eksperiment som kunne gjøres i laboratoriet med håp om å komme frem til en mer nøyaktig verdi i bedre overensstemmelse med resultatene til Fizeau and Foucault.

Noen få år senere hadde Maxwell gjentatt eksperimentet til Weber og Kohlrausch med resultatet 288 000  km/s for lyshastigheten. Dette var godt under de franske verdiene uten at Maxwell hadde noen god forklaring på den manglende overenstemmelse.  Det var først i 1907 at en mer presis måling ble gjennomført av Rosa og Dorsey ved det amerikanske National Bureau of Standards. De benyttet en av fremgangsmåtene foreslått av Maxwell, basert på å måle kapasitansen til en kondensator i de to målesystemene. På den måten kom de frem til verdien *c* = 299&thinsp;788 &plusmn; 30&thinsp;km/s. Dette resultatet ble stående som det mest nøyaktige frem til Michelsons direkte målinger av lyshastigheten i 1927.

### Radio og mikrobølger

Da Heinrich Hertz oppdaget radiobølger i 1888, prøvde han å måle deres utbredelseshastighet. Ut fra frekvensen *f* til svingekretsen i gnistsenderen han hadde konstruert og deres bølgelengde *&lambda;* som han kunne måle med en liten antenne i laboratoriet, viste han at bølgehastigheten

:  c = f\lambda 

var av samme størrelsesorden som lyshastigheten. Dette var et av hans bevis for at disse bølgene var elektromagnetiske av natur og beskrevet ved Maxwells ligninger.

Med utviklingen av moderne radioteknikk etter andre verdenskrig kunne lignende målinger av lyshastigheten gjøres stadig mer presist i laboratoriet. Man benyttet da radiobølger av stadig mindre bølgelengder eller mikrobølger. I et metallisk hulrom vil de fremkalle resonans ved en frekvens som kan måles svært nøyaktig. Samtidig vil bølgelengden være bestemt ved geometrien til hulrommet. Lyshastigheten kan herav bestemmes, og et av de første eksperimentene av denne typen i 1948 ga verdien 299&thinsp;792 &plusmn; 9 km/s.  Da laseren med mye kortere bølgelengder ble utviklet, gjorde den enda mer presise målinger mulig. Ved interferens mellom to slike bølger ble i 1958 resultat *c* = 299&thinsp;792.50 &plusmn; 0.10 km/s oppnådd. 

I årene som fulgte ble stadig mer presise verdier etablert. En eksperimentell gruppe ved NIST fant i 1972 verdien 299&thinsp;792&thinsp;456 ± 1 m/s med en ny teknikk som kunne benyttes til å oppnå enda bedre verdier. Disse resultatene ble også etterhvert verifisert i andre laboratorier.

## Naturkonstant

Lyshastigheten har dimensjonen m/s i SI-systemet hvor de to basisenhetene meter m og sekund s er blitt definert på forskjellige måter i årenes løp. I nyere tid er de begge knyttet til atomære prosesser. Mens én meter i 1960 ble definert som .73 multiplisert med bølgelengden for en bestemt strålingsovergang i Kr-86, ble ett sekund i 1967 definert som  perioder av en lignende overgang i Cs-133. Med denne type måleteknikk kunne man etterhvert bestemme tidsforskjeller mer presist enn lengdeforskjeller. I 1983 medførte dette at Det internasjonale byrå for mål og vekt (BIPM) vedtok at én meter skulle defineres slik at lyshastigheten fikk den presise verdien  m/s.

Med henvisning til Einsteins spesielle relativitetsteori var dermed lyshastigheten gjort til en naturkonstant med en verdi som ikke lenger behøvde bestemmes eksperimentelt. I stedet kan nå avstander presist angis i tidsenheter, det vil si som sekund, timer eller år. For eksempel er avstanden som lys tilbakelegger på ett sekund, lik med  m og kalles et «lyssekund». Avstanden mellom Jorden og og dets måne, er derfor omtrent 1.3 lyssekund, mens avstanden til Solen er litt mer enn 8 lysminutt. Innen astronomi benyttes lysår slik at avstanden til nærmeste stjerne Proxima Centauri sies å være 4.2 lysår.

### Relativitetsteori

I ikke-relativistisk fysikk vil en svingning kunne forplante seg som en bølge med en visse hastighet *v* som er mye mindre enn lyshastigheten. Hvis kilden til denne svingningen i tillegg beveger seg med en hastighet *u* i en visse retning, vil bølgehastigheten i samme retning være summen  *v*' = *u* + *v* når bølgen observeres i det stasjonære systemet. Dette gjelder for eksempel for lydbølger. 

Før Einstein hadde etablert sin relativitetsteori, trodde man at det samme gjaldt for lysbølger. Men da den fundamentale antagelsen i denne teorien var at lyshastigheten er den samme i alle inertialsystem, måtte hastigheter adderes på en ny måte. Einstein viste at dette måtte nå gjøres ifølge formelen

:  v' = {u + v\over 1 + uv/c^2} 

Når begge hastighetene *u* og *v* er mye mindre enn lyshastigheten *c*, er denne formelen i overensstemmelse med det klassiske resultatet. Men for store hastigheter, har den uventete konsekvenser. Spesielt for det tilfelle at man betrakter lys som sendes ut fra en kilde som beveger seg med en viss hastighet *u*, vil det ha hastigheten

:  c' = {u + c\over 1 + uc/c^2} = c 

i det stasjonære systemet. Den er derfor uavhengig av kildens hastighet i overensstemmelse med Einsteins fundamentale antagelse.

Den nederlandske astronom Willem de Sitter påpekte at en dobbeltstjerne vil se helt annerledes ut hvis lyshastigheten til de to komponentene ikke fulgte Einsteins addisjonsformel for hastigheter. Likedan ga den en forklaring av Michelson-Morleys eksperiment som også hadde vist at lyshastigheten er uavhengig av hastigheten til kilden.

### Takyoner

En partikkel med masse *m* og hastighet *v* har ifølge relativitetsteorien en energi

:  E = {mc^2\over\sqrt{1 - v^2/c^2}} 

I grensen der hastigheten er null, er dette masseenergiloven. For å øke hastigheten til partikkelen må man tilføre energi. Hvis man vil gi den en hastighet som nærmer seg lyshastigheten, må man derfor benytte uendelig mye energi i grensen *v* &rarr; *c*. Derfor kan ingen vanlige partikler akselereres til hastigheter raskere enn lyshastigheten.

Men likevel kan man tenke seg at det på et eller annet vis var skapt slike partikler som kalles takyoner. Hvis samme energiformel er gyldig for dem, må de derfor ha imaginære masser. Det er ekvivalent med at massekvadratet *m*&thinsp;2 0  og *&mu;* = *&mu;*0 som kalles ofte for henholdsvis den elektriske og den magnetiske konstanten. Den tilsvarende lyshastigheten i vakuum kan betegnes med den samme indeksen og er derfor

:  c_0 = \sqrt{1\over\varepsilon_0\mu_0} = 299\,792\,458\ \text{m/s}   

For lys i et vanlig materiale vil permittiviteten og permeabiliteten ha andre verdier og skrives som *&epsilon;* = *&epsilon;*0*&epsilon;<sub>r</sub>&thinsp;* og *&mu;* = *&mu;*0*&mu;<sub>r</sub>&thinsp;* hvor *&epsilon;<sub>r</sub>&thinsp;*  og *&mu;<sub>r</sub>&thinsp;* er dimensjonsløse, relative størrelser. På grunn av vekselvirkning med atomene og molekylene i materialet, vil det også kunne oppstå dispersjon slik at disse vil avhenge av vinkelfrekvensen *&omega;* = 2*&pi;&thinsp;f* til lyset. Lyshastigheten i materialet vil derfor også få en slik avhengighet og kan skrives som

:  c = {c_0 \over n(\omega)} 

hvor derfor  n(\omega) = \sqrt{\varepsilon_r(\omega)\mu_r(\omega)}  er brytningsindeksen. I de fleste transparente materialer har den relative permeabiliteteten en verdi som med god nøyaktighet kan settes til *&mu;<sub>r</sub>* = 1. Brytningsindeksen er dermed gitt ved kvadratroten av den relative permittiviteten - et resultat som Maxwell betraktet som et viktig resultat av sin elektromagnetiske teori.

## Referanser


## Eksterne lenker

* Ø. Grøn, ''Hva betyr det at lysets hastighet er konstant?'', intervju på Forskning.no (2017).
* P. Gibbs, ''Speed of Light'', Physics FAQ, University of California, Riverside (2004).