Dimensjon

**Dimensjon** kommer fra latin *«dimetiri»* som betyr avmåle og er avledet av *«di-»* og *«metiri»* (måle).  Ordet dimensjon kan brukes på tre måter.

#Dimensjon kan brukes om de tre måleretningene i rommet (bredde, lengde og høyde). Albert Einstein innførte tiden som en fjerde dimensjon og strengteoretikere bruker enda fler. Når noe har flere dimensjoner kalles det flerdimensjonal. 
#Dimensjon kan brukes om en side, et trekk eller et aspekt. For eksempel om å tilføre en rolle en dimensjon, om å gi en debatt en ny dimensjon, om den estetiske dimensjon, den religiøse dimensjon eller en sosial dimensjon. En matrise kan bestå av tre dimensjoner koordinater. 
#Dimensjon kan brukes om mål, størrelse eller omfang. For eksempel om skruer i alle dimensjoner, saken antok betydelige dimensjoner, en skandale av dimensjoner er en stor skandale eller et problem av globale dimensjoner.

## Enkelt om dimensjon
En linje har én dimensjon. Et plan eller en flate har to dimensjoner. Et rom eller et volum har tre dimensjoner. I dagligtale kaller vi dette høyde, lengde og bredde. Vi snakker om retningene opp og ned, frem og tilbake, høyre og venstre. Mennesket oppfatter verden som tredimensjonal. Når vi tegner på et ark arbeider vi i et todimensjonalt plan. Når vi beskriver noe langs en linje arbeider vi i én dimensjon. Matematikken kan teoretisk beskrive mange flere dimensjoner enn de vi opplever i hverdagen. Når vi skal beskrive en tredimensjonal eller firedimensjonal verden på et todimensjonalt papir eller en skjerm kan det se ut som vist nedenfor både på et papir og med dataanimasjon:

 

 Ikosaeder
 Kuboktaeder
 Kube


### Dimensjoner i geometri og topologi

For den rettvinklede figuren rektangel er dimensjonene lengde og bredde. Figuren har to dimensjoner fordi den eksisterer i planet. For den rettvinklede figuren prisme er dimensjonene lengde, bredde og høyde. Prismet eksisterer i rommet og har tre dimensjoner. En kube er en type prisme. Når en figur har tre dimensjoner snakker vi også om at den har volum. Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal utstrekning i rommet.

Geometrisk er antall dimensjoner lik det minste antall koordinater som er nødvendig for å representere et punkt. En linje har en dimensjon, et plan har to dimensjoner og rommet har tre dimensjoner. Punktene i et n-dimensjonalt rom har n koordinater 
(\ x_1, x_2, x_3, ... , x_n\! ).

*«Definisjonen av et generelt dimensjonsbegrep for vilkårlige konfigurasjoner er ikke trivielt. Dette problemet behandles i ei grein av *topologien* som kalles «dimensjonsteori», og som ble grunnlagt omkring 1920»*.

### Dimensjoner i fysikken
I fysikken brukes frihetsgrad om graden av frihet et punkt har til å bevege seg. Frihetsgraden er hvor mange dimensjoner et punkt kan bevege seg i. Et punkt som bare kan bevege seg langs en linje har én frihetsgrad. Et punkt i et plan kan bevege seg i to retninger og har to frihetsgrader. Et punkt som kan bevege seg i et rom kan bevege seg i tre retninger og har tre frihetsgrader. Et punkt alene har ingen dimensjon og ingen frihetsgrad. Et punkt har bare frihetsgrad når vi har plassert det i en eller flere dimensjoner.

### Fire dimensjoner i relativitetsteorien
I relativitetsteorien innførte Einstein tiden som en fjerde dimensjon.

### Flere dimensjoner og strengteori
Strengteori er en matematisk modell av en fysisk teori på samme måte som teorien om svarte hull var en ren matematisk/filosofisk teori fra sin første opprinnelse i 1783 til teorien, matematiske teknikker og observasjonsteknikker var tilstrekkelig utviklet til å finne fysisk bekreftelse. Det er først nylig at vi kan vi observere fysiske fenomen som bekrefter matematikken i teorien om svarte hull Strengteori er i dag fortsatt en ren matematisk modell av universet og har ikke enda latt seg påvise i virkeligheten. 

Det finnes flere strengteorier og dette er et område fysikere og matematikere arbeider med. Strengteori baserer seg på at det er fler enn relativitetsteoriens fire dimensjoner. Fysisk institutt ved Universitetet i Oslo beskriver dette slik:

:*«I moderne fysikk finnes det gode teorier for [[kvantemekanikk]], [[relativitet]] og [[gravitasjon]]. Men disse teoriene virker ikke så godt sammen. Det oppstår problemer som har å gjøre med at vi beskriver teoriene i tre dimensjoner (som vi lever i). Hvis vi bruker mer enn tre dimensjoner, kan problemene løses. Strengteori, et av de nyere forslagene i moderne fysikk, foreslår at i en verden med tre vanlige dimensjoner og noen veldig "små" dimensjoner i tillegg, er partiklene strenger (tenk på hyssing) og membraner (tenk på papirark). Men membraner i ekstra dimensjoner er vanskelig å se for seg... Og hva er "små dimensjoner"?»*

Fysisk institutt ved Universitetet i Oslo beskriver ekstra dimensjoner slik: 
:*«Strengteori og andre nye forslag trenger mer enn tre romlige dimensjoner. Disse ekstra dimensjonene kan være meget små, og det gjør at vi ikke ser dem.»*
:*«Hvordan kan det finnes ekstra, mindre dimensjoner? Tenk på en akrobat og en flue på et stramt tau. Akrobaten kan bevege seg forover og bakover langs tauet. Det kan flua også, men i tillegg kan den bevege seg til siden. Hvis flua fortsetter å bevege seg til siden, går den rundt tauet og kan ende opp der den startet. Så akrobaten har én dimensjon å bevege seg i, mens flua har to. Men en av fluas to dimensjoner er en liten løkke. Så akrobaten kan bare se én av tauets dimensjoner, på samme måte som vi bare kan se verden i tre dimensjoner selv om det godt kan hende at den har flere. Dette er det vanskelig å forestille seg, nettopp fordi vi alltid betrakter verden i tre dimensjoner!»*

### Ingen dimensjon
Et punkt har ingen dimensjon. Et punkt er forestillingen om en gjenstand med posisjon, men ingen utstrekning. Når vi lager et punkt på et papirark vil vi enten se med det blotte øye eller med lupe at punktet har et areal og i realiteten er en liten prikk. Punktet er idéen om at prikken ikke har noen størrelse. Idéen om punktet brukes blant annet i geometrien. 

I fysikken sier teorien om svarte hull at når en stjerne over en viss størrelse har forbrukt sin energi og dør så kollapser den til et punkt. Dette punktet har ingen utstrekning, men har beholdt sin masse, sin vekt, og har tyngdekraft. Lys har ikke bare hastighet, men også masse. Når lys passerer planeter kan vi observere hvordan det skifter retning fordi det tiltrekkes av planetens tyngdekraft. Det punktet vi kaller et svart hull er så tungt at i et område rundt punktet har ikke lyset høy nok hastighet til å passere det svarte hullet og faller inn i det i stedet. Området hvor dette skjer avgrenses av det som kalles *«event horizon»*. Vi kan tenke oss *«event horizon»* som yttergrensen av en kule. Hvis lys eller noe annet kommer innenfor den grensen som *«event horizon»* er faller lyset innover og blir en del av punktet som vi kaller et svart hull. Vi kaller det et svart hull fordi det ikke reflekterer lys, det oppsluker det. Grunnen til at vi kan observere at svarte hull finnes er fordi det påvirker omgivelsene og vi kan se det som foregår utenfor *«event horizon»*.

## Dimensjon i film, litteratur og filosofi
### Dimensjon i filosofi
Immanuel Kant skrev om dimensjoner i Prolegomena, § 12 i 1783.

### Dimensjon i litteratur
I science fiction bøker er dimensjon ofte nevnt når de i virkeligheten refererer til parallelle univers, alternative univers eller andre plan.

### Dimensjon i film

## Avansert om dimensjon
Dimensjon er viktig i mange kompliserte emner i matematiske teorier og i fysikken. Eksempler på kompliserte teorier som bruker dimensjoner er: Vektorrom, topologien om mangfoldighet (manifolder), Krull-dimensjon, Lebesgue-overdekningsdimensjon, induktiv dimensjon, Hausdorff-dimensjon, Hilbertrom og strengteorier.

## Andre betydninger
Innen relasjonsdatabaser er en dimensjon en struktur som kategoriserer fakta og mål, og gjør det mulig for brukere å svare på spørsmål ved å gjøre spørringer mot databasen. Eksempler på vanlige dimensjoner er kan være personer, produkter, steder og tidspunkt. (Merk dog at folk og tid av og til ikke modelleres som dimensjoner.)

## Referanser


## Litteratur
* Bokmålsordboka og Nynorskordboka på nett 
* Store norske leksikon på nett: «dimensjon». i: *Store norske leksikon*.
* Karush, William: Matematisk oppslagsbok, norsk utgave ved William Nilsen (1982) Schibsted. ISBN 82 516 0832 5
* «Strengteori» Universitetet i Oslo, Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, Fysisk institutt på nett,  lest 2. desember 2012

## Eksterne lenker
*