Additiv fargesyntese

**Additiv fargesyntese** eller fargeblanding oppstår ved at lys med forskjellige primærfarger fra forskjellige lyskilder kombineres på samme sted. Dette kan for eksempel skje med lyskastere på en scene.  For øyet virker det kombinerte lyset å ha en viss kulør som er avhenging av blandingsforholdet mellom primærfargene. Farger på en TV- eller dataskjerm dannes av pixel som kan generere de samme tre primærfargene. Da hver pixel er svært liten, kan ikke øyet skille det utsendte lyset fra hverandre, og det får en farge som er gitt ved additiv fargeblanding.

Som primærfarger brukes rødt, grønt og blått (RGB). Like deler av primærfargene rødt og grønt gir sekundærfargen gult, like deler blått og grønt gir cyan, mens blått og rødt gir sekundærfargen magenta. Når alle tre primærfargene blandes i like deler, oppfatter øyet det som hvitt. Ved å variere lysstyrken for primærfargene i ulike blandingsforhold, vil en få frem nesten alle fargetoner vi kan se.

Den additive fargesyntesen bryter med hvordan farger oppstår som et resultat av blanding av fargepigment som benyttes i maling. Når man for eksempel  blander blå og gul farge fra et maleskrin, så blir resultatet en nyanse av grønt avhengig av blandingsforholdet. Befinner malingen seg i hvitt lys,  blir en del reflektert fra overflaten eller absorbert av slike pigment slik at det mister sitt innhold av én eller flere primærfarger. Malingen vil derfor registreres av øyet med en fargetone som er bestemt av hva pigmentene har sendt videre av det opprinnelige hvite lyset. Dette beskrives som subtraktiv fargeblanding.

Både additiv og subtraktiv fargeblanding er et resultat av hvordan øyet oppfatter farger og skyldes ikke iboende egenskaper ved lyset. Det er stor forskjell på gult lys (med en bølgelengde på 580 nm) og en blanding av rødt og grønt lys. For øyet gjør det imidlertid ingen forskjell.

## Historisk bakgrunn

På begynnelsen av 1800-tallet etablerte Thomas Young en trikromatisk teori for hvordan det menneskelige øyet oppfatter lys med forskjellige farger. Hver fargetone kan skapes ved å kombinere ulike mengder av tre primærfarger. Disse kunne velges på ulike måter så lenge de var tilstrekkelig forskjellige og ingen kunne fremkomme ved å kombinere de to andre. Han argumenterte for at det beste valget vil være bruk av rødt (R), grønt (G) og blått (B).  

Denne teorien ble bekreftet ved en serie eksperimentelle undersøkelser av James Clerk Maxwell og hans hustru Kathrine på midten av århundret. Et konkret bevis kunne Maxwell fremlegge i 1861 da han viste verdens første fargefoto laget ved additiv fargeblanding. Han hadde fått fotografen Thomas Sutton til å ta tre bilder av et rutete skjerf med rødt, grønt og blått filter foran linsen. De tre bildene ble framkalt og deretter projisert på en skjerm via tre projektorer utstyrt med de samme tre filtrene. Resultatet ble et komplett fargebilde.

Resultatene til Maxwell ble omtrent samtidig analysert og satt inn i en større sammenheng av Hermann von Helmholtz. Han kunne på den måten også forklare forskjellen på additiv og subtraktiv fargeblanding. De samme arbeidene til Maxwell inspirerte også Hermann Grassmann til å etablere en matematisk formalisme basert på lineær algebra for å beskrive farger og hvordan nye nyanser fremkommer ved additive blandinger. Denne formalismen er blitt benyttet frem til i dag.

## Formell addisjon

Basert på de additive primærfargene rødt, grønt og blått, kan hver annen kulør skrives som en fargevektor. Den har komponenter (*R,G,B*) som angir luminansen til hver av disse delfargene. Den totale luminansen til den additive blandingen er da

:  L = R + G + B 

Basisvektorene er gitt ved de tre primærfargene. Det er hensiktsmessig å velge deres luminanser slik at hvitt lys er beskrevet ved en vektor hvor  komponentene er like store.

En additiv blanding av de to farger resulterer nå i en ny fargevektor med komponenter

:  (R_1,G_1,B_1) + (R_2,G_2,B_2) = (R_1 + R_2,G_1 + G_2,B_1 + B_2) 

Hvis luminansen til alle tre komponentene i blandingen økes med samme faktor, forandres ikke dens fargetone, bortsett fra at dens luminans forandres med samme faktor. Hver fargetone eller kulør kan derfor angis med kun to variable. De kan baseres på de relative komponentene ,  og  som oppfyller

:  r + g + b = 1 . 

Disse to variable kan da for eksempel være (*r*, *g*) og benyttes til å angi hver fargetone som et punkt i planet. Denne muligheten  kan føres tilbake til Maxwells innsikter.

### Eksempel

Vanligvis vil luminansen til hver komponent variere kontinuerlig. Men den kan også under bestemte tilfelle forandre seg i små trinn og anta diskrete verdier som benyttes for eksempel for webfarger. I det aller enkleste tilfelle kan den kun anta en største verdi eller være null. Hvis man definerer denne maksimalverdien som 1, vil da rødt lys være beskrevet ved komponentene , grønt lys som  og blått  Hvitt lys har komponenter som er like store og tilsvarer derfor fargevektoren 

Komplementærfargen til rødt er definert slik at den gir hvitt når de blandes additivt sammen. Den heter cyan og har derfor komponentene  Det er en sekundærfarge som også kommer frem ved å addere grønt og blått,  På samme måte har grønt en komplementærfarge som er magenta  = R + B, mens  komplementærfargen til blått er gult   = R + G.

I dette fargerommet er det derfor bare seks forskjellige fargetoner. Varierer derimot komponentene kontinuerlig, vil det tillsvarende fargerommet inneholde uendelig mange slike kulører som glir jevnt over i hverandre.

## CIE-1931 med xyY-koordinater

For at komponentene (*R,G,B*) på en éntydig måte skal kunne benyttes til å beskrive en fargetone, må de tilsvarende primærfargene være nøyaktig definerte samt deres luminanser. Allerede Maxwell hadde oppdaget at det fantes «umulige» farger som ikke kunne fremkomme ved ren addisjon, men måtte beskrives som om noen av deres vektorkomponenter hadde negative verdier. Dette problemet ble løst i 1931 da Commission internationale de l'éclairage definerte et større fargerom med fiktive basisvektorer **X**, **Y** og **Z**. En generell fargevektor kan da skrives som

:  \mathbf{Q} = X\mathbf{X} + Y\mathbf{Y} + Z\mathbf{Z} 

hvor komponentene  (*X,Y,Z*) nå vil være positive for alle farger som det menneskelige øye kan oppfatte. Den andre komponenten *Y&thinsp;* er også direkte proporsjonal med den totale luminansen *L*, noe som gjør denne fremstillingen mer fysisk enn bruk av (*R,G,B*)-variable.

### Tyngdepunktsregel

I dette fargerommet CIE 1931 vil en additiv blanding av to farger gi et resultat som finnes fra summen **Q**1 + **Q**2&thinsp; av de to tilsvarende fargevektorene. Resultatet kan uttrykkes på komponent-form som

:  (X_1,Y_1,Z_1) + (X_2,Y_2,Z_2) = (X_1 + X_2,Y_1 + Y_2,Z_1 + Z_2) 

På samme måte som ved (*R,G,B*)-addisjon er det hensiktsmessig å definere den relative komponenten

:   x = {X\over X + Y + Z} 

og på lignende vis  y  og  z  slik at  x + y + z = 1.  Resultatet av blandningen har dermed en *x*-komponent som er

: \begin{align} x &=  {X_1 + X_2\over X_1 + X_2 + Y_1 + Y_2 + Z_1 + Z_2} \\ &= {x_1Y'_1 + x_2 Y'_2\over Y'_1 + Y'_2}  \end{align}

samt en *y*-komponent på tilsvarende form. Som en forenkling av uttrykkene er her innført  Y' = Y/y = X + Y + Z .  Hvis man nå tenker seg de to opprinnelige fargene gitt som punkt  (x_1,y_1)  og  (x_2,y_2)  i planet, vil resultatet av blandingen angis ved et nytt punkt  (x,y)  som er tyngdepunktet til de to gitte punktene når de utstyres med vekter  Y'_1  og  Y'_2.  Når de to punktene har *y*-koordinater som ikke er så forskjellige, vil  Y'_1/Y'_2  \approx  Y_1/Y_2 = L_1/L_2  som er forholdet mellom deres to luminanser. Denne konstruksjonen hvor resultatet av blandingen kan finnes ved et slikt tyngdepunkt, kan føres helt tilbake til Isaac Newton uten at han kunne begrunne det med en matematisk formalisme lignende den som er benyttet her.

## Se også

* Fargeblanding
* Subtraktiv fargeblanding

## Referanser


## Eksterne lenker

* HyperPhysics, ''Additive Color Mixing'', informative websider.
* David Briggs, ''Additive Mixing'', del av *Dimensions of Colour*