Motstandsmoment

En bjelke med en type tverrsnitt vil ha motstand mot nedbøyning, dette kalles **motstandsmomentet** (engelsk: Section modulus), og benevnes med *W  i* Europa( Eurocode 3). Motstandsmomentent er bjelkens geometriske motstandskraft når en ser på tverrsnittet av bjelken. For å få en god forstålelse av hva motstandsmoment er, kan en sammenligne det mot Elastisitetsmodulen (E-modul). To bjelker med identisk tverrsnitt, men forskjellig materiale (f.eks treverk og stål) har samme motstandsmoment, mens elastisitetsmodulen vil variere siden den måler egenskapen til materialet.

Motstandsmoment henger også sammen med bøyemoment. Bøyemomentet (engelsk: Bending moment)  er kreftene som ønsker å bøye bjelken, mens motstandsmomentet er tverrsnittets egenskap for å unngå å bli bøyd.

Motstandsmomentet kan deles i to utfra om man tillater permanent nedbøyning på bjelken. Den første kalles plastisk deformasjon(Wpl). Den andre er elastisk nedbøyning(Wel), der bjelkens nedbøyning blir reversert når belastningen opphører. Benevningen til W er uansett cm3. Det brukes nesten alltid Wel, derfor betegnes den ofte bare som W. På en H-bjelke er den sterkeste aksen x,  I tabeller kan man derfor ofte bare se Wx. (Nord-Amerika og England bruker S og Z om hverandre for å betegne forskjellen på elastisk og plastisk deformasjon).

I daglig praksis brukes gjerne tabeller der motstandsmomentet allerede er regnet ut ( til for eksempel stålbjelker som HE-A og HE-B).

Motstandsmomentet brukes sammen med bøyemomentet for å beregne hvor stor bøyespenning som vil oppstå i bjelken.

 \sigma = \frac{M}{W}, der W = \frac {I} {y} = \frac {I} {h/2}

\sigma=Bøyespenning(N/mm2 )

M = Bøyemoment(Nm)

W= Motstandsmoment(cm3)

I =  Det annet arealmoment (cm4)

y= Avstand fra nøytralaksen (mm)

h= Høyden på bjelke(mm)

Når en skal bruke formler som dette er det lett og falle i en del feller og få feil svar. Benevninger er det f.eks. veldig viktig å ha kontroll på. Ofte brukes kN når det snakker om laster på en bjelke. Men når du faktisk skal løse oppgaven må du gjøre om til Newton, og du må vite om du må multiplisere med 1000 eller 100 000.

## Eksempel

I dette eksempelet ser vi for oss en HE-B stålbjelke, den tar imot en jevn fordelt last på 2&nbsp;kN/m. Hvilken type HE-B bjelke vill være sterk nok til å holde lasten? Kanskje en HE-B 100 eller HE-B 300?  Dette er hva vi skal finne ut.

Vi har bestemt oss for å bruke sikkerhetsfaktor 2, Vi leser i ståltabellen at stålets strekkfasthet er av typen StE 355 som tilsier strekkfasthet på 355 N/mm2

355 divideres på 2 og vi får 177,5 N/mm2. Dette er da den strekkfastheten vi har bestemt oss for å tillate.

En lastpåkjenning slik som i denne oppgaven er veldig vanlig, det finnes derfor en standard formel for raskt å finne største moment, som selvfølgelig oppstår på midten:

M=\left ( \frac{q \centerdot l^2}{8} \right )

M= Moment (kNm)

q= Jevnt fordelt last (kN)

l=  Lengde på bjelken (m)

q er i dette tilfellet 2&nbsp;kN/m og lengden er 5 m, det betyr at M =6,25 kNm

Vi bruker nå formelen som forklart tidligere og som gir største bøyespenning

 \sigma = \frac{M}{W}

Vi isolerer W (motstandsmomentet)

  W= \frac{M}{\sigma}

M=  Bøyemoment : 625 0000 Nmm

σ = bøyespenning: 177,5 N/mm2

Motstandsmomentet blir da 35 211,26&nbsp;mm3 , eller 35,21&nbsp;cm3

Vi vet nå at vi må bruke en stålprofil som har det motstandsmomentet (35,21) eller et sterke ett. Vi går inn i ståltabellen for å finne riktig stålprofil, vi leter i kolonnen Wx som forteller motstandsmomentet til hver eneste stålprofil langs dens sterkeste aksen. Her finner vi HE-B 100, den har motstandsmoment 88,9&nbsp;cm3

**Svar: HE-B 100 gir nok styrke mot lastpåkjenningene og motstand mot bøying**

## Diverse motstandsmomenteter
;Rektangulært tverrsnitt

W_x = \frac {bh^2}{6}

b = bredden, h = høyden
Her gjelder bøying om x-akse.

;Sirkulært tverrsnitt

W = \frac {\pi D^3}{32}

D = diameteren

;Rørtverrsnitt

W = \frac {\pi}{32 D}(D^4 - d^4)

D = ytterdiameter, d = innerdiameter

## Referanser