Linearitet

**Linearitet** (latinsk *linea*, «linje») er en egenskap som kan ha forskjellig betydnig avhengig av hvor begrepet blir brukt, denne egenskapen er av rettlinjet natur. 

Som regel brukes adjektivet **lineær** som beskrivende attributt for systemer med en slik egenskap. Det brukes i matematikk, i naturvitenskap og også i generell språkbruk for å karakterisere et system der en eller flere av de følgende egenskapene er til stede:
* systemet viser rettlinjethet; komponenter er arrangert langs en rett linje,
* en størrelse i systemet varierer proporsjonalt med en annen,
* systemet definerer to matematiske operasjoner, addisjon og skalarmultiplikasjon. 

Et system som ikke er lineært kan karakteriseres som *ikke-lineært* eller ulineært.

## Linearitet i matematikk

### Lineær algebra
Lineær algebra er en gren av matematikk som omhandler vektorer og lineære transformasjoner.

### Lineær avhengighet
Vektorer *x*, *y *og *z* i et vektorrom er lineært avhengige dersom det finnes skalarer *a*, *b* og *c* (hvor ikke alle er 0) slik at 

:  a x + b y + c z = 0 \, 

Dersom slike skalarer ikke finnes, så er vektorene lineært uavhengige.

### Lineær differensialligning
En lineær differensialligning  er lineær i den ukjente funksjonen og i samtlige deriverte av denne.  En lineær *n*-tegrads differensialligning har den generelle formen

:a_n {d^n y \over dt^n} + a_{n-1} {d^{n-1} y \over dt^{n-1}} + \dots + a_1 y + a_0 = 0, \qquad a_i = a_i(t).

### Lineært estimat
Et lineært estimat av en ukjent størrelse er basert på å lineærkombinere observasjoner.

### Lineær interpolasjon
I lineær interpolasjon blir en ukjent størrelse tilnærmet ved hjelp av en lineær funksjon.

### Lineær funksjon / transformasjon / operator
En lineær transformasjon er en funksjon *T(x)* mellom to vektorrom som oppfyller egenskapene

:  
\begin{alignat}{2}
T(x+y) &= T(x)+ T(y) \\
T(kx) &= kT(x) 
\end{alignat}
  

### Lineærkombinasjon
En lineærkombinasjon av objekter *x*, *y* og *z* i en mengde er et uttrykk på forma

: ax + by + cz \, ,

der *a*, *b* og *c* er koeffisienter eller skalarer.  I et vektorrom er en hver lineærkombinasjon selv en vektor i rommet.

### Lineær konvergens
En konvergent matematisk følge har lineær konvergens dersom *L*  definert ved det følgende uttrykket har en verdi strengt mellom 0 og 1:

:  \limsup_{n \to \infty}  \frac = L  

### Lineær ligning
En lineær ligning er en ligning på forma

: A x + b = 0 \, 

der *A* er en skalar, en matrise eller en lineær operator.

### Lineær regresjon
En lineær regresjon er en regresjon som er lineær i de ukjente parametrene, uansett orden til de kjente parametrene.  Tilpassing av en andregradskurve til et sett av observasjoner er et eksempel på en lineær regresjon, da problemet består i å bestemme koeffisientene *a*, *b* og *c* i et estimat på formen

: E(X) = a t^2 + bt + c \, 

### Lineært rom
Et lineært rom er det samme som et vektorrom.

### Lineær skala
I en lineær skala er avstander i skalaen proporsjonal med størrelsen som representeres av skalaen.  En logaritmisk skala er et eksempel på en ikke-lineær skala.

### Bilinearitet
En funksjon av *f(x,y)* av to variable er bilineær dersom den er lineær i hver av de to variablene uavhengig av hverandre.  En bilineær funksjon kan skrives på formen

:f(x,y ) = ax + by + cxy + d \, 

## Linearitet i fysikk

### Lineær akselerator
En lineær akselerator eller *lineac* er en partikkelakselerator der elektroner eller protoner blir akselerert i et rettlinjet vakumkammer.
 
### Lineært filter
Et lineært filter i signalbehandling og elektronikk er et filter der signalet ut fra filteret varierer proporsjonalt med signalet inn.

### Lineær forsterker
En lineær forsterker er en type forsterker der signalet ut fra forsterkeren er proporsjonalt med signalet inn.

### Lineær motor
En lineær motor eller en lineær induksjonsmotor er en vekselstrømsmotor der statoren er rettlinjet.

### Lineær polarisasjon
Ved lineær polarisasjon begrenses det elektriske eller magnetiske feltet i en elektromagentisk bølge til å svinge kun i ett plan langs forplatningsretningen.

## Linearitet i kjemi

### Lineær molekylgeometri
Et molekyl med tre eller flere atom har en lineær molekylgeometri dersom bindingsvinkelen mellom atomene er 180&deg;.  Eksempel på slike molekyl er CO<sub>2</sub> og HCN.  Vann er eksempel på et molekyl der geometrien er ikke-lineær, ettersom bindingsvinklene er 104,45&deg; .

## Annen bruk

### Lineær avisproduksjon
Lineær avisproduksjon eller lineær repro innebærer at annonsører leverer utkast til en annonse nøyaktig slik de vil den skal framstå i avisen.

### Lineær pensjonsopptjening
Lov om foretakspensjon fastslår at opptjent pensjon skal være lineært beregnet.

## Referanser