Turbin

En **turbin**, fra gresk , *tyrbē*, («turbulens»), er en roterende mekanisk maskin som henter energi fra en fluidstrøm og konverterer den til nyttbar rotasjonsenergi. Med fluid menes både væske og gass. Ofte er turbiner og pumper (sentrifugalpumper) konstruksjonsmessig nokså like, og metodikk for konstruksjon er derfor også lik.

En turbin er en maskin med minst én bevegelig del som kalles *rotor*, eller i vannturbiner *løpehjul*,; det er en aksel eller trommelen med påmonterte *turbinblader* eller *skovler*. Det bevegelige fluidet virker med en kraft på bladene, slik at de beveger seg og gir rotasjonsenergi til rotoren. Gass-, damp- og vannturbiner har vanligvis et hus (eller trykkammer) rundt rotoren (eller løpehjulet) som er fylt opp med og styrer arbeidsmediet. Huset har fastmonterte eller justerbare skovler, *ledeskovler*, som styrer fluidet og kan variere pådraget. Disse kan også ha form av dyser. Til akslingen kobles en arbeidsmaskin. I dag er dette vanligvis en generator for elektrisitetsproduksjon. Eksempler på tidlige turbiner er vindturbiner og vannhjul.

## Historisk bakgrunn
Æren for oppfinnelsen av dampturbinen er gitt både til den britiske ingeniøren Charles Algernon Parsons (1854-1931), for oppfinnelsen av *reaksjonsturbinen* og til svenske ingeniøren Gustaf de Laval (1845-1913), for oppfinnelsen av *impulsturbinen*. For moderne dampturbiner blir ofte prinsippet fra både reaksjonen- og impulsturbinen benyttet i samme enhet, typisk variere graden av reaksjon og impuls fra bladroten og ut til dets periferi.

Ordet «turbin» ble skapt i 1822 av den franske gruveingeniøren  fra det latinske *turbo*, eller virvel, i avhandlingen *Des turbines hydrauliques ou machines rotatoires à grande vitesse*, som han sendte til det franske vitenskapsakademiet i Paris

Ægidius Elling (1861-1949) regnes for å ha utført verdens første vellykkede konstruksjon av en gassturbin. Denne ble testet i Kristiania i rundt en halvtime den 27. juni 1903. Materialteknologien var ikke kommet langt nok til at turbinen kunne få praktisk anvendelse, og det gikk enda mange år før gassturbiner fikk stor utbredelse.

## Virkemåte

Et arbeidsmedium (væske eller gass) som har potensiell energi (i form av trykk) og kinetisk energi (i form av hastighet) blir utnyttet i en turbin. Fluidet kan være kompressibelt eller inkompressibelt. Flere fysiske prinsipper er brukt i turbiner for å utnytte denne energien.

Sammenlignes en vannturbin med et tradisjonelt vannhjul, er det noen konstruksjonsmessige forhold som gjør at en turbin er en mye mer effektiv maskin. Hovedforskjellen mellom tidlig vannturbiner og vannhjul, er at en virvelkomponent (i matematikken brukes det engelske ordet «curl», som også brukes på norsk) av det strømmende vannet overfører energi til rotoren. På grunn av denne ekstra bevegelseskomponent tillates turbinen å være betydelig mindre enn et vannhjul med samme ytelse. Da turbinene ble introdusert kunne de utnytte en større vannmengde ved å rotere raskere. Den elementære sammenhengen for utviklet *[[effekt]]* ved rotasjon er  P = T \cdot \omega , der *P* er effekt [Watt], *T* er *[[dreiemoment]]* [Nm] (kraft x arm) og  \omega  er *[[vinkelhastighet]]en* [rad/s]. Av denne sammenhengen ser en at et høyt omdreiningstall gir stor ytelse, selv om momentet er lite. En annen fordel som gjelder med vannturbiner er at de kan utnytte mye større *[[fallhøyde]]r*, enn et vannhjul. Istedenfor å utnytte noen få meter av et vannfall med et vannhjul, kan en vannturbin utnytte fallhøyder på over 1000 m.

### Impulsturbiner
Impulsturbiner endrer strømningsretningen av en væske eller gasstråle med høy hastighet. Den resulterende impuls får turbinen til å roterer og fluidstrømmen forlater maskinen  med redusert kinetisk energi. Det er ingen trykkendring i fluidet eller gassen over turbinbladene (de bevegelige bladene eller skovlene), som i tilfelle med en moderne damp-eller gassturbin, som i sted tar alle *trykkfall* i de stasjonære bladene (eller dysene). Før det når turbinen blir fluidets *statiske trykk* (trykkhøyde) endret til *kinetisk trykk* (hastighetshøyde) ved å akselerere fluidet via en (eller flere) dyser. Peltonturbinen og de Laval turbinen bruker kun denne prosessen. Impulsturbiner krever ikke et trykkammer (eller hus) rundt rotoren fordi arbeidsmediets jetstrøm er skapt av dysen før det når bladene på rotoren. Newtons andre lov beskriver overføring av energi til impulsturbiner. Imidlertid anvendes som regel et hus over turbinhjulet for å unngå at vannet eller gassen skal komme ukontrollert ut i bygningen der turbinen står.

### Reaksjonsturbiner
Reaksjonsturbiner utvikler dreiemomentet på grunn av gassens eller væskens trykk og/eller masse. Det skjer trykkendringer i gassen eller væsken når den passerer gjennom rotorbladene. Et trykkammer er nødvendig for å innkapsle det fluidet som virker på turbintrinn(e), eller så må turbinen være fullstendig nedsenket i fluidstrømmen (slik som en vindturbin). Dekselet inneholder og styrer arbeidsfluidet, og for vannturbiner skapes et sug (undertrykk) etter at vannet har forlatt selve turbinen ved hjelp av en *[[difusor]]* (ofte kalt *sugerøret*). Francisturbiner og de fleste dampturbiner bruker dette konseptet. For komprimerbare arbeidsmedier, er flere *turbintrinn* vanligvis brukt til å utnytte det voksende gassvolumet effektivt. Dette er tilfelle i en dampturbin der turbinbladenes lengde varierer svært mye fra første til siste trinn. Newtons tredje lov beskriver overføring av energi for reaksjonsturbiner.

I dampturbiner, som for eksempel blir brukt i skip eller i varmekraftverk, vil en Parsons-type reaksjonsturbin kreve omtrent det dobbelte antall av rader av turbinblader som de Laval-typen av en impulsturbin, for å gi den samme grad av termisk energiomforming. Dette gjør Parsons-turbin mye lengre og tyngre. Den totale virkningsgraden for en reaksjonsturbin er noe høyere enn det tilsvarende for en impulsturbin for den samme termiske energiomforming.

### Kombinert design
I praksis benyttes det for design av moderne turbiner både reaksjon- og impulskonsepter i varierende grad når det er mulig. Vindmøller bruker et prinsipp med vinger som genererer et løft som en reaksjon på det bevegelige fluidum og overfører dette til rotoren. Vindturbiner får også en energiimpuls fra vinden, ved å avlede den i en vinkel. Crossflow turbinen er utformet som en impulsmaskin med en dyse, men ved tilfeller med lavt trykk (liten fallhøyde)  kommer noe av effekten gjennom reaksjon, som med et tradisjonelt vannhjul. Turbiner med flere trinn kan benytte enten reaksjons- eller impulsblader under høyt trykk. Dampturbiner var tradisjonelt som regel impulsbaserte, men utviklingen har beveget seg i retning av reaksjonsdesign som ligner på de bladene som brukes i gassturbiner. Ved lavt trykk vil arbeidsfluidet ekspandere i volum for små reduksjoner i trykket. Under slike betingelser blir bladdesignet strengt tatt av reaksjonstypen der den innerste delen av bladet alene gir impuls. Grunnen til dette er virkningen av rotasjonshastigheten for hvert blad. Ettersom volumet øker, øker bladlengde, og roten av bladet roterer med en lavere periferihastighet i forhold til ytterdelen. Denne forandring i hastighet tvinger konstruktøren til å endre fra impuls på den innerste delen, til en høy grad av reaksjonsform i ytterdelen av bladene.

### Hovedligningen for turbiner

Klassiske metoder for turbindesign ble utviklet på midten av 1800-tallet. Vektoranalyse ble utviklet som kunne beregne forholdet mellom fluidstrømmen og turbins form og rotasjon. Grafiske beregningsmetoder ble brukt i begynnelsen. Formler for grunnleggende dimensjonering av turbindeler er veletablert teknologi, og en effektiv maskin kan bli pålitelig konstruert for et hvilket som helst fluids strømningstilstand. Noen av beregningene er empirisk- eller «tommelfingerregel-formler», og andre er basert på klassisk mekanikk. Som med de fleste tekniske beregninger, er forenklinger mulige.

Hastighetstriangler kan brukes til å beregne den grunnleggende utførelse av et turbintrinn. Hastighetsvektoren til fluidet som går gjennom en turbinrotor kan dekomponeres i tre retninger, en radiell, en tangentiell og en aksiell komponent. Disse tre retningene kan en ha for fluidets hele bevegelse over skovlen fra innløp til utløp. Av disse komponentene er det bare den tangentielle komponenten som gir et moment på rotoren og får den til å rotere. For eksempel i en francisturbin kommer vannet inn på løpehjulet radielt og farer ut aksielt, dette gir både tangentielle, radielle og aksielle krefter. De andre kreftene enn de tangentielle må tas opp av lagrene til akslingen. Denne tangentielle hastighetsvektoren er altså av interesse og denne blir i den følgende utledningen dekomponert i to komponenter.

Fluidet strømmer ut fra de stasjonære turbindysene (ledeskovler) og inn i rotoren med en *relativ hastighet* *w<sub>1</sub>*. Rotoren roterer med *periferihastighet* *u*, *u*1 ved inngangen og *u*2 ved utgangen. I forhold til rotoren er som nevnt relativ hastighet for fluidet ved inngangen til rotordelen *w*1, men fluidets hastighet kan dekomponeres til hastighetsvektoren *c*1 som gjelder i absolutt referanse (for en observatør som står i ro utenfor). Fluidet dreier rotoren og ved utgangen vil hastigheten, i forhold til rotoren, være *w*2. I absolutte referanse er utgangshastighet ved rotoren *c*2. Hastighetstrekanter kan konstrueres ved hjelp av disse ulike hastighetsvektorene og er vist i figuren.

Forutsett at i et vilkårlig punkt langs en av løpehjulets skovler kan en fluidmengde m betraktes. Denne beveger seg med en akselerasjon a (som indikerer både forandring av fart og retning). Ifølge Newtons andre lov er akselerasjon:

: \ dF = m {dv \over dt} 

videre er kraften i rotasjonsretningen i punktet

: dF = m d \bigg( {{c \cdot cos \alpha } \over t}\bigg) 

her er c \cdot cos \alpha  lik den absolutte hastighetsprojeksjonen på rotorens tangent i dette punktet (linjen mellom pilspissen til innløpsvektorene c1 og w1 eller utløpsvektorene c2 og w2). Ved kontinuerlig strømming er fluidmassen per sekund:

:{ m\over t} = \rho Q 

der \rho  er massetettheten [kg/m3] og Q er volumstrøm [m3/s]. Innsatt i uttrykket for dF:

: d F = { \rho Q } d \big(c \cdot cos \alpha \big) 

Vridningsmomentet (kraft x arm) som virker på grunn av rotasjonen er:

: d M = d (Fr) = \rho Q d (rc \cdot cos \alpha ) 

Ved integrasjon fra innløp til utløp fås det totale momentet for turbin i figur b fra 1 til 2 :

: M = \rho Q \int\limits_{1}^{2} d (rc \cdot cos \alpha ) = \rho Q (r_1c_1 cos \alpha_1 - r_2c_2 cos \alpha_2) 

Effekten som utvikles er produktet av vridningsmomentet og turbinenes vinkelhastighet  \omega :

: P = \rho Q (\omega r_1c_1 cos \alpha_1 - \omega r_2c_2 cos \alpha_2) 

Fra tidligere definisjoner vil  r_1 \omega = u_2  og  r_2 \omega = u_2 . Videre kan en sette at  c_1 cos \alpha_1 = c_{1u}  og  c_2 cos \omega = c_{2u} , og ved innsetting blir uttrykke:

: P = \rho Q (u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u}) 

Faktorene c1u og c2u er projeksjoner av hastighetsvektorene normalt på radius (som er momentarmene). Produktene av uc kalles for arbeidsproduktene. Denne ligningen kalles for *Eulers turbinligning* (eller pumpeligning).

Det er vanlig å se å se på arbeidet som turbinen får tilført per masseenhet av fluidet. Divideres Eulers turbinformel med  \rho \cdot Q  fås dette uttrykket:

: {P \over \rho \cdot Q} = u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u} 

Denne formelen gir et uttrykk for spesifikt skovlearbeid [Nm/kg].

En annen interessant form på ligningen kan uttrykke sammenheng mellom fallhøyde (trykkhøyde) og *[[virkningsgrad]]*. Om det gjelder fallhøyde i et vannkraftverk er det snakk om *effektiv fallhøyde* *H*f, altså fallhøyden for turbinen når *rørfriksjonen* er trukket fra. Den effektive fallhøyden som blir utnyttet av turbinen er produktet av virkningsgrad, effektiv fallhøyde og tyngdens akselerasjon. Venstre side av formelen over kan erstattes med dette, og uttrykket blir dermed slik:

: H_f g \eta =  (u_1 c_{1u} - u_2 c_{2u}) 

Dette kalles for *hovedligningen for en turbin*.

Disse formlene gjelder også for en damp eller gassturbin,  men i slike *varmekraftmaskiner* skjer det endringer av gassens temperatur, volum og trykk, slik at lovene fra termodynamikken må tas med. Dette gjør beskrivelsen og formlene desto mer avanserte.

### Spesifikk hastighet
Den primære numerisk klassifikasjon av en turbin er dens *spesifikke hastighet*, *n**s*. Dette tallet beskriver hastigheten av turbinen ved høyeste virkningsgrad med hensyn til effekt og strømningshastighet. Den spesifikke hastighet er avledet slik at den er uavhengig av turbinstørrelse (ytelse). Gitt forholdene for fluidstrømningen og den ønskede hastigheten for akselen, kan den spesifikke hastigheten beregnes og et passende turbindesign (eller turbintype) velges. Den spesifikke hastighet, sammen med noen grunnleggende formler kan brukes for sikkert å oppskalere et eksisterende turbindesign av kjent ytelsen, til en ny og større/mindre.

Her vises det som et eksempel forholdene for en vannturbin. Gitt vannmengde, fallhøyde og den ønskede hastigheten til akselen. Da kan den spesifikke hastigheten beregnes og en passende turbin velges. Formelen for spesifikk hastighet for en vannturbin er:

 n_s = n \sqrt {P} / H_n^{5/4}  [rpm]

der: 
:  n  = omdreiningstallet [rpm]
:  P  = effekt [kW]
:  H_f  = effektiv fallhøyde [m]
:  Q  = fluidstrøm [m³/s]

Godt designede vannturbiner får vanligvis følgende verdier for spesifikk hastighet: Impulsturbiner har lavest n-verdier, vanligvis fra 3,8 til 38, for peltonturbiner er n vanligvis rundt 15, francisturbiner ligger i størrelsesorden 38 til 380, mens kaplanturbiner har minst 380 eller mer.

### Moderne metodikk for design
Moderne turbindesign har utviklet beregningsmetodene ytterligere. *Computational fluid dynamics*
gjør bruk av numerisk analyse og kompenserer for mange av de forenklingene som brukes til å utlede klassiske formler, og programvare hjelper til med å utføre optimalisering. Disse verktøyene har ført til stadige forbedringer av turbindesign i løpet av de siste 40 årene.

## Typer av turbiner

* Dampturbiner  brukes til produksjon av elektrisitet i varmekraftverk, som bruker kull, fyringsolje eller kjernekraft som energikilde. Slike turbiner ble en gang brukt til å drive mekaniske enheter direkte: for eksempel skipspropeller som *[[Turbinia]]*, det første turbindrevne dampskipet, men for de fleste slike anvendelser brukes nå reduksjonsgir eller et mellomtrinn med elektrisk energioverføring, der turbinen brukes til å generere elektrisitet, som deretter kan drive en elektrisk motor koblet til den mekaniske arbeidsmaskinen. Turboelektrisk maskineri på skip var spesielt mye anvendt i perioden rett før og under andre verdenskrig, først og fremst på grunn av mangel på tilstrekkelige utstyr for å lage gir i amerikanske og britiske skipsverft. 
* Gassturbiner er noen ganger referert til som turbinmotorer. Slike motorer er som regel utstyrt med et innløp, vifte, kompressor, forbrenningskammer og munnstykk (eller dyse) (muligens andre sammenstillinger) i tillegg til en eller flere turbiner. 
* Transonicturbin. Gasstrømmen i de fleste turbiner som anvendes i gassturbinmotorer forblir subsonisk gjennom ekspansjonsprosessen. I en Transonic-turbin er gasstrømmen blitt supersonisk når den kommer ut av munnstykkets ledeskovler, selv om den ved nedstrøms hastighet normalt blir subsonic. Transonic-turbiner opererer ved høyere trykkforhold enn vanlig, men er vanligvis mindre effektive og ikke så mye i bruk. 
* Kontraroterende turbiner. Man kan oppnå forbedret effektivitet med en aksialturbin dersom en nedstrøms turbin roterer i den motsatte retning av en oppstrømsenhet. Imidlertid kan denne komplikasjon virke mot sin hensikt. En kontraroterende dampturbin, vanligvis kjent som Ljungström-turbinen, ble opprinnelig oppfunnet av svenske ingeniøren Fredrik Ljungström (1875-1964) i Stockholm, og i samarbeid med broren Birger Ljungström fikk han et patent i 1894 på denne. Konstruksjonen er i det vesentlige en flertrinns radialturbin som kan gi stor effektivitet, fire ganger så stort varmefall per stadium som i reaksjonturbiner (Parsons turbin) og ekstremt kompakt design. Typen fikk særlig suksess i topplastkraftverk. Men i motsetning til andre design, skaper store dampmengder problemer. Dermed gir bare en kombinasjon med aksialstrømturbiner (DUREX), en turbin som kan bygges for maksimal størrelse på omentrent 50 MW. Slike turbiner fikk bare beskjeden anvendelse i sjøfart, med ca 50 turbo-elektriske enheter produsert 1917-1919. Bare noen få turbo-elektrisk marine aplikasjoner var fortsatt i bruk i slutten av 1960-tallet (SS Ragne , SS Regin) mens de fleste landanlegg fortsatt var i bruk i 2010. 
* Turbin uten stator. Multi-trinns turbiner har et sett med statiske (i betydningen stasjonære) innløps ledeskovler som leder fluidets strøm mot rotorbladene. I en turbin uten stator vil fluidstrømmen gå fra et sett med rotorblader til et nytt, uten at det er ledeskovler imellom (som trer inn og endrer på trykk- og hastighets-energinivåer for strømningen).
* Keramikkturbin. Konvensjonelle høytrykksturbinblader (og lameller) er laget av nikkel-stållegeringer og utnytter ofte intrikate interne luftkjølingspassasjer å hindre at metallet skal overopphetes. Etterhvert har keramiske blader blitt produsert og testet i gassturbiner, med sikte på å øke temperaturen for inntaksrotor og/eller eventuelt eliminere luftkjøling. Keramiske blader er mer sprø enn metalliske blad, og innebærer en større risiko for katastrofal bladsvikt. Derfor brukes keramikk bare i stasjonære rotorblad. 
* Propeldyseturbin. Mange turbintyper har rotorblader med hylse ytterst, noe som gjør at hvert blad låses både i rotorbladet og i tuppen. Dette gjøres for å redusere sentrifugalkraften og øke dempingen, og dermed redusere bladflagring. I store dampturbiner for kraftproduksjon benyttes det ofte hylse, spesielt i de lange bladene på en lavtrykksturbin, med wire. Disse wirene trees gjennom hull som er boret i bladene i passende avstand fra bladroten og blir vanligvis loddet til bladene på det punktet hvor de går gjennom. Ledningene redusere bladflagring i den sentrale delen av bladene. Innføringen av disse har vesentlig reduserer tilfeller av bladsvikt i storeturbiner eller i lavtrykktrinnet på turbiner. 
* Teslaturbin anvender grensesjiktet virkning (viskositet og adhesjon) og ikke at fluidet støter mot bladene som i en konvensjonell turbin. Rotoren består av glatte skiver og må være både meget tynne og stå tett sammen. Fluidet kommer inn tangensielt på skivene og vil gå innover mot senter av rotoren når hastigheten reduseres.

* Vannturbiner 
** Peltonturbin, en vanlig type impulsvannturbin. 
** Francisturbin, en type vannturbin. Selve rotoren står i senter av en *spiraltromme*
** Kaplanturbin, en variant av francisturbinen. Spiraltrommen har samme form som i en francisturbin, mens rotoren til forveksling ligner en skipsturbin.
** Turgoturbin, en modifisert form av peltonturbinen. 
** Cross-flow turbin, også kjent som Banki-Michell turbin, eller Ossberger-turbin. 
* Vindturbiner Disse fungere normalt med kun ett trinn uten dyse og indre ledeskovler. Et unntak er Éolienne Bollée-turbinen som har stator og rotor. En annen konstruksjon er en Darrieus turbin. Her står rotasjonsaksen vertikalt og en trenger ikke dreie turbinen mot vinden. Til daglig kan en se slike som vinddrevne avtrekksvifter. 
* Velocity compound turbin, eller «Curtisturbin». Curtis kombinerer designet fra de Laval og Parsons turbiner ved hjelp av et sett av faste munnstykker på det første trinnet, eller statoren og deretter flere steg med av faste og roterende bladrader, som i Parsons eller de Laval. Effekten av en Curtisturbin er lavere enn for Parsons- og de Laval-turbiner, men har sitt fortrinn i at den kan operere ved flere ulike hastigheter. Den egner seg ved lave hastigheter og lavere trykk, noe som gjør den egnet til kraftproduksjon på skip. I designet til Curtis tar hele varmefallet i dampen sted i det første dysesteget. I de påfølgende bevegelige bladradene og i de stasjonære bladradene skjer bare endring av dampens retning. Bruk av en liten del av et arrangement til Curtis, typisk en dysedel og to eller tre rader med bevegelige blader, blir vanligvis betegnet et «Curtishjul». I denne formen har Curtis-turbinen funnet utstrakt bruk på skip.
* Flertrinns dampimpulsturbin, eller «Rateauturbin», etter den franske oppfinneren Auguste Rateau. Denne turbintypen gjør bruk av en enkle impulsrotorer atskilt med en dysemembran. Membranen er i hovedsak en skillevegg i turbinen med en serie av spalter skåret inn i den. Disse er traktformet med den brede enden vendt mot den foregående trinnet og den smale enden mot det neste trinnet. Spaltene har også en vinklet for å lede dampstråle mot rotoren.
* Kviksølvdampturbinen bruker kvikksølv som arbeidsmedium, for å forbedre virkningsgraden  i varmekraftverk. Bare noen få kraftverk ble bygget som kombinert kvikksølvdamp og konvensjonelle dampturbiner. Blant annet er kviksølv meget giftig.

## Bruksområder
 
Nesten alle elektrisk kraft i verden er produsert med en turbin av noe slag. Dampturbiner med meget høy virkningsgrad kan utnytte omtrent 40 % av den termiske energien, mens resten forsvinner som spillvarme.

De fleste jetmotorer er avhengige av turbiner for å kunne gi flyet fart.

Turbiner er ofte en del av en større maskin. For eksempel kan en gassturbin være en varmekraftmaskin som er sammensatt av en turbin, kanaler, kompressor, forbrenningskammer, varmeveksler, vifte og (om den produserer elektrisitet) en generator. Forbrenningsturbiner og dampturbiner kan bli koblet til maskiner som pumper og kompressorer, eller kan benyttes for fremdrift av skip. Som fremdriftsmaskineri i skip er dampturbinen vanligvis tilkoblet propellen via et mellomliggende gir, dette for å tillate turbinen å ha mye større turtall enn propellen.

Stempelmotorer, som en flymotorer eller motoren i en lastebil, kan ha påmontert en turbin som blir drevet av motorens egen eksos for i neste omgang å drive en inntakskompressor. Denne konfigurasjonen er kjent som en turbolader, eller på folkemunne bare kalt "turbo".

Turbiner kan ha svært høy effekttetthet (dvs. forholdet mellom effekt og vekt, eller effekt til volum). Årsaken til dette er deres evne til å operere på meget høye hastigheter. Til romfergenes  hovedmotorer ble det brukt turbopumpeer (maskiner som består av en pumpe drevet av en turbin) for å mate drivgassene (flytende oksygen og hydrogen) inn i motorens brennkammer. Denne  hydrogenturbinpumpen er litt større enn en bilmotor og yter nesten 70 000 hk eller 52,2 MW.

Turboekspanderen er mye brukt for nedkjøling i industrielle prosesser.

## Se også
* Arkimedes' skrue
* Vannturbin
* Kraftverk
* Varmekraftverk
* Vannkraftverk
* Turbo 
* Turbofan 
* Turbojet 
* Turboprop
* Rørturbin

## Referanser


## Litteratur
* Layton, Edwin T. *[https://math.dartmouth.edu/~mqed/NLA/SciEngin/SciEngin.phtml From Rule of Thumb to Scientific Engineering: James B. Francis and the Invention of the Francis Turbine]*. NLA Monograph Series. Stony Brook, NY: Research Foundation of State University of New York, 1992.

## Eksterne lenker
* 
* Turbine introductory math