Elektromotorisk spenning

**Elektromotorisk spenning**, også kalt **ems** (med symbol \mathcal{E} eller *E*) er en spenning som blir utviklet i kilder til elektrisk energi som batterier eller en generator. Generelt er ems definert som det elektriske potensialet i en spenningskilde i en elektrisk krets. Den måles i volt på samme måte som elektrisk spenning generelt. Ems er spenningen som driver den elektriske strømmen i en *sluttet krets*, dermed sier en at den er *drivende spenning*.

I en spenningskilde med to terminaler, for eksempel cellen i et batteri eller viklingene i en generator, kan ems måles direkte når den ikke er tilsluttet en sluttet krets. Altså er ems spenningsforskjellen mellom terminalene når spenningskilden er ubelastet. Når spenningskilden blir belastet blir spenning mellom terminalene lavere enn det som var tilfelle før belastningen ble satt på. Årsaken til dette er det spenningsfallet som oppstår over den indre motstanden i batteriet eller generatoren.

Enheter som kan skape ems er for eksempel batterier, solceller, fotodioder, generatorer, transformatorer og Van de Graaff-generatorer.

I tilfelle med et batteri vil separasjon av ladninger gi opphav til ems ved kjemiske reaksjoner i elektrodene og elektrolytten inne i batteriets celler. Dette skjer ved at positive og negative ladninger blir adskilt, det en kan kalle ladningsseparasjon. Dermed oppstår et elektrisk felt som fører til en elektrisk potensialforskjell. Feltet er motsatt rettet av kreftene som i første omgang førte til ladningsseperasjon. Det som driver strømmen gjennom en tilknyttet ekstern krets er et elektriske felt som settes opp i lederne, og har sin årsak i det elektriske feltet i spenningskilden. En elektrisk celle i et batteri kan forenklet forklart sees på som en «pumpe» på atomærnivå.

I tilfelle med en generator gir et stadig tidsvarierende magnetisk felt inne i generatoren opphav til elektromagnetisk induksjon og ladningsseparasjon. Ladningsseparasjon i viklingene fører til generering av et elektrisk felt. Dette gir feltet gir ems mellom generatorterminalene. Det generelle prinsippet som gir ems i elektriske maskiner er beskrevet av Faradays lov.

I en spenningskilde som ikke er tilknyttet en sluttet krets vil få konstant spenningen over terminalene. Et elektrisk felt bygger seg opp, men ytterligere bevegelse av ladninger er umulig uten noen ekstern tilknytning. Videre økning av ems blir motvirket av det elektriske feltet som skapes av ladningsseparasjonen, en har da en stabil spenning over spenningskildens terminaler.

## Notasjon og måleenheter
For elektromotorisk spenning blir ofte symbolet  \mathcal{E} eller *ℰ* benyttet.

Tidligere benyttet en termen «elektromotorisk kraft», men siden det ikke er noen kraft til stede  slik som dette ordet defineres i fysikken har en gått bort fra begrepet. I engelsk språkbruk brukes fortsatt begrepet «Electromotive force», der «force» betyr kraft.

Dersom en spenningskilde uten indre motstand driver en partikkel med elektrisk ladning *Q* gjennom den og ladningen får en energi *W*, er netto ems for partikkelen energi per ladningsenhet, eller *W*/*Q*. I likhet med andre enheter for energi per ladning, har ems SI-enheten volt, tilsvarende joule per coulomb. Dermed kan en sette 1 V = 1 J/C. Som et enkelt  eksempel kan en se på et lommelyktbatteri med en spenning på 1,5 V. Ut fra det som er sagt over bety at det utføres et arbeid på 1,5 J for hver coulomb med ladning som blir levert ut av batteriets plussterminal, går ut i kretsen og kommer tilbake til dets minusterminal. Et elektron har en ladning på −1,6·10−19 C, dermed vil det si at 6,25·1018 elektroner må leveres fra batteriets ene terminal og komme tilbake til den andre, for at dette arbeidet skal omsettes.

Elektromotorisk spenning i elektrostatisk enhet er en Statvolt i centimeter gram sekund-systemet lik mengde til en erg per elektrostatisk enhet av elektrisk ladning.

## Opphavet til elektromotorisk spenning

For å gi en forklaring på opphavet til elektromotorisk spenning er det vanlig å betrakte en ideell spenningskilde. Se illustrasjon til høyre, øverste bilde, som viser en konseptuell fremstilling av en kilde til ems. Denne har to terminaler merket *a* og *b*, der *a* er markert med «+» som betyr at den har høyere elektrisk potensial enn terminal *b* med merke «–». Det er et elektrisk felt \scriptstyle \vec{E} som virker mellom terminalene til spenningskilde. Et elektrisk felt betraktes som et vektorfelt, derfor er det brukt pil over symbolet. Retningen av feltet er definert til å gå fra terminal a til b, som figuren viser. Figuren lar en ladning symboliseres alle ladningene som befinner seg i spenningskilden, denne er vist som en kule. Ladningen som er positiv blir påvirket av feltet, dermed virker det en elektrisk kraft på ladningen som kan uttrykkes som \scriptstyle \vec{F}_e = q \vec{E}. I tillegg virker en annen kraft på ladningen som er motsatt rettet, og har et opphav som ikke er elektrostatisk, i figuren er denne markert som \scriptstyle \vec{F}_n.

Hva som er opphavet til kraften \scriptstyle \vec{F}_n avhenger av hvilken spenningskilde en har å gjøre med. Er det for eksempel snakk om en generator er årsaken magnetiske krefter som virker på ladninger i bevegelse, den såkalte Lorentzkraften. For øvrig kalles dette  induksjon. I et batteri er årsaken kjemiske prosesser som forårsaker varierende elektrolyttkonsentrasjoner. Sagt på en annen måte er det ladningsseparasjon på grunn av de nevnte fenomenene induksjon eller elektrolytiske prosesser, som er årsaken til det elektrisk feltet.

Det som er spesielt med denne kraften \scriptstyle \vec{F}_n er at den virker i motsatt retning av kraften på ladningen forårsaket av det elektriske feltet. Som tegningen også viser er disse kreftene like store og motsatt rettet. Den kraften som ikke har et elektrostatisk opphav opprettholder potensialforskjellen mellom terminalene. Om denne kraften ikke var til stede ville ladninger bevege seg mellom terminalene til potensialet ble null.

Om den positive ladningen q blir beveget fra terminal b til a inne i spenningkilden, vil kraften  \scriptstyle \vec{F}_n utføre et arbeid på ladningen som er lik \scriptstyle{W}_n = q \mathcal{E} Denne forflytningen er i motsatt retning av den elektrostatiske kraften \scriptstyle \vec{F}_e, dermed vil ladningens potensielle energi øke med *qU<sub>ab</sub>*, der *U<sub>ab</sub> = U<sub>a</sub> - U<sub>b</sub>*, altså spenningen mellom terminalene. Kreftene \scriptstyle \vec{F}_e og \scriptstyle \vec{F}_n er som nevnt like i størrelse, men motsatt rettet, dermed vil  ladningens potensielle energi øke, mens den kinetiske energien er uforandret. Dermed kan en si at økningen av potensiell energi er lik arbeidet utført av feltet som ikke har elektrostatisk opphav. Dermed er q \mathcal{E} = qU_{ab}. Ut fra dette kommer den viktige definisjonen:

:\mathcal{E} = U_{ab}

som bare gjelder for en ideell spenningskilde.

Om en nå tilknytter spenningskilden til en ekstern krets vil det kunne gå strøm i kretsen, se illustrasjonens nederste bilde, der det nå er tilknyttet en lyspære via ledninger. Potensialforskjellen mellom terminalene a og b skaper et elektrisk felt gjennom lederen og belastningen (lyspæren). Dette elektriske feltet virker med en kraft på alle frie ladninger i kretsen, dermed går det en elektrisk strøm fra høyere (+) til lavere (-) potensial. Lyspæren og lederen vil ha en gitt elektrisk motstand R, dermed vil  potensialforskjellen mellom terminalene til den eksterne kretsen være gitt av Ohms lov slik:

:\mathcal{E} = U_{ab} = IR

der *I* er strømmen som går i kretsen. Spenningsfallet i kretsen er altså nøyaktig lik  spenningsøkningen som *ℰ*  skaper, men med motsatt fortegn.

I en virkelig spenningskilde vil det være en motstand også i spenningskilden, som nevnt kalles denne indre motstand. Denne forårsaker at spenningen mellom terminalene synker ved belastning. Om den indre motstanden er konstant vil forholdet mellom belastningsstrøm og klemmespenning *U<sub>ab</sub>* følge Ohms lov. Dermed vil klemmespenningen falle lineært med økende belastning. For en virkelig spenningskilde kan ems bare måles direkte når spenningskilden er ubelastet. Ofte kalles denne spenningen for *tomgangsspenningen*. I figuren er det vist en positiv ladning, og dermed harmonerer kraftvektorene og strømmens retning med det en kaller for den klassiske strømretningen. At elektronene egentlig er negative får liten betydning, annet enn at disse egentlig beveger seg fra negativ til positiv terminal.

## Formelle definisjoner av elektromotorisk spenning
I en spenningskilde der det skapes en ems og som ikke er tilknyttet en ekstern krets, vil det konservative elektrostatiske feltet som skapes ved polarisering (ladningsseparasjon) av ladninger nøyaktig utbalanseres av de krefter som produserer ems. Således har ems den samme verdien som integralet av det elektrostatiske feltet langs en indre bane mellom de to terminalene *a* og *b*, men med motsatt fortegn som kilden for ems i ubelastet tilstand. Banen betraktes fra den negative terminalen til den positive for å gi en positiv ems, noe som indikerer at arbeid utføres på elektroner som beveger seg i kretsen. Matematisk uttrykkes dette som et integral:

:\mathcal{E} = -\int_{a}^{b} \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \ ,

der:
:\vec{E}  = det konservative elektrostatiske felt skapt av ladningsseparasjon forbundet med ems
:‘**·**’ betegner vektor skalarproduktetet
:d \vec{ \ell } = et element av banen fra terminal *a* til terminal *b*.

Bare det elektriske feltet på grunn av ladningsseparasjon forårsaket av ems blir inkludert i begrepet. I for eksempel en solcelle er det et elektrisk felt til stede relatert til kontaktpotensialet som resultat av termodynamisk likevekt (omtales lenger ned), mens den elektriske feltkomponent ikke er inkludert i integralet. Snarere er bare det elektriske felt på grunn av den spesielle delen av ladningsseparasjon som fører til at fotoelektrisk ems blir produsert, som blir inkludert.

Integralet over gjelder kun der *a* og *a* er terminaler, og gjelder ikke for stier mellom punktene *a* og *b* med deler som ligger utenfor kilden til ems. Videre gjelder ligningen for elektriske felt forårsaket av ladningsseparasjon \scriptstyle \vec{E}, dette innebærer for eksempel ikke for en ikke-konservativ komponent av elektrisk felt på grunn av induksjon i henhold til Faradays lov.

I tilfelle av en lukket sløyfe som utsettes for et varierende magnetfelt kan integralet av det elektriske feltet rundt sløyfen være forskjellig fra null. En vanlig anvendelse av begrepet ems er  kjent som *indusert ems* og er den spenningen som induseres i en slik sløyfe. Den indusert ems rundt en stasjonær lukket bane *C* er:

:\mathcal{E}=\oint_{C} \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \ ,

der \scriptstyle \vec{E} nå er hele det elektriske feltet, uavhengig av om det er konservativ eller ikke-konservativt, og den integrerte er rundt en vilkårlig, men stasjonær lukket kurve *C* der det er et varierende magnetfelt. Det elektrostatiske feltet bidrar ikke til netto ems i en sløyfe fordi den elektrostatiske del av det elektriske felt er konservativt. Det vil med andre ord si at det arbeidet som gjøres mot feltet rundt en lukket sløfe er null.

Denne definisjonen kan utvides til vilkårlige kilder til ems og bevegelige baner *C* der både magnetisk felt, kjemiske- og termiske prosesser gjør seg gjeldende:

:\mathcal{E}=\oint_{C}{ \left[\vec{E}  + \vec{v} \times \vec{B} \right] \cdot } d \boldsymbol{ \ell } \ 
::: +\frac{1}{q}\oint_{C}\mathrm {\mathbf{effective \ chemical \ forces \ \cdot}} \ d \vec{ \ell } \ 
:::: +\frac{1}{q}\oint_{C}\mathrm {\mathbf { effective \ thermal \ forces\ \cdot}}\  d \vec{ \ell } \ ,

der det første integralet er induksjon på grunn av ladninger med hastighet \vec{v}  i et magnetfelt med flukstetthet \vec{B} . Dette er en konseptuell ligning hovedsakelig fordi bestemmelsen av «effektive krefter» i praksis er vanskelig.

## Forskjellige fysiske fenomener til elektromotorisk spenning
### Kjemiske spenningskilder

Spørsmålet om hvordan batterier (galvanisk celler) generere en ems er en sak som har opptatt forskere gjennom det meste av det 1800-tallet. «Opphavet til den elektromotoriske spenning» ble til slutt funnet av Walther Nernst til å være primært i grenseflatene mellom  elektrodene og elektrolytten.

Molekyler er grupper av atomer som holdes sammen på grunn av kjemisk bindinger. Disse bindingene består av elektriske krefter mellom elektroner (negative) og protoner (positive). Et molekyl er isolert sett en stabil enhet, men om forskjellige stoffer bringes sammen vil noen  molekyler være i stand til å stjele elektroner fra andre, noe som resulterer i ladningsseparasjon. Denne omfordeling av ladninger blir ledsaget av en endring av energien til systemet, og en rekonfigurering av atomene i molekylene.

Prosessen der elektroner opptas kalles "reduksjon" og tap av elektroner kalles "oksidasjon". Reaksjoner hvor slik utveksling av elektron oppstår (som er grunnlaget for batterier) kalles  redoksreaksjoner. I et batteri er det en elektrode bestående av et materiale som får elektroner fra det oppløste stoffet, mens den andre elektroden mister elektroner. Dette på grunn av grunnleggende molekylære egenskaper. Den samme oppførsel kan sees for seg selv i atomer, der  deres evne til å «stjele» elektroner blir referert til som deres Elektronegativiteten.

Som et eksempel består en Daniellcelle av en anode av sink (en elektronsamler) som oppløses i en sinksulfatoppløsning. Den oppløste sinken forlater sine elektroner i elektroden i henhold til oksidasjonsreaksjonen:

:\mathrm{Zn_{(s)} \rightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + 2  e ^- \ } 

der *s* betyr faste elektrode og *aq* betyr vannoppløsning. Sinksulfatet er en elektrolytt, som er en løsning hvor komponentene består av ioner, i dette tilfellet sinkioner \mathrm{Zn}_{} ^{2+}, og sulfationer \mathrm{SO}_4^{2-}\ .

Ved katoden vil kobberioner i en kobbersulfatelektrolytt adoptere elektroner fra elektroden ved reduksjonsreaksjonen:

: \mathrm{Cu^{2+}_{(aq)} + 2 e^- \rightarrow Cu_{(s)}\ } 

og således dannes nøytraliserte kopperplater på elektroden.

Elektronene passerer gjennom den ytre kretsen (lyspæren i figuren), mens ionene passerer gjennom saltbroen for å opprettholde ladningsbalanse. I prosessen blir sinkanoden oppløst, mens kobberelektroden blir belagt med kobber. Hvis lyspæren fjernes (åpen krets) vil ems mellom elektrodene bli  motarbeidet av det elektriske feltet på grunn ladningsseparasjon, dermed vil reaksjonene stoppe.

Volta utviklet det galvaniske element i 1792 og presenterte sitt arbeid den 20. mars 1800. Volta identifisert korrekt rollen som ulike elektroder har for å produsere spenning, men avvist feilaktig at elektrolytten skulle ha noen rolle. Volta stilte opp  metallene i det som er blitt kjent som *[[spenningsrekke]]n* det vil si i en rekkefølge slik at et element i listen blir positiv når det er i kontakt med et element lavere ned på listen, men negativt ved kontakt med et som står foran det.

Michael Faraday oppdaget rundt 1830 at reaksjonene på hver av de to elektrode- elektrolyttgrenseflatene i et batteri gir opphav til ems i et galvanisk element, det vil si at kjemiske reaksjoner drive strømmen.

### Elektromagnetisk induksjon

Prinsippet for elektromagnetisk induksjon vil si at et tidsavhengig magnetisk felt frembringer et varierende elektrisk felt. Dette kan skje på forskjellige måter, for eksempel kan et tidsavhengig  magnetisk felt fremstilles ved bevegelse av en permanent magnet i nærheten av en elektrisk sløyfe. Andre muligheter er bevegelse av en krets i forhold til en annen krets, der minst en av disse må føre en strøm, eller ved å endre strømmen i en fast krets. Virkningen på kretsen selv av å endre strømmen er kjent som selvinduksjon, mens effekten på en annen krets som er kjent som gjensidig induksjon eller gjensidig induktans.

For en gitt krets blir den elektromagnetisk induserte ems bestemt utelukkende av hastigheten for forandring av den magnetiske fluks, samt av styrken av fluksen gjennom kretsen. Denne lovmessigheten er gitt av Faradays lov:

: \mathcal{E} = -{\partial T}\right)_Z=-\left(\frac{\partial S}{\partial Z}\right)_T

Hvis et mol av ioner oppløses, for eksempel i en Daniellcelle, vil ladningen gjennom den eksterne krets være gitt av:

: \Delta Z = -n_0F_0 \ , 

hvor *n*0 er antall elektroner eller ioner, *F*0 er Faradays konstant og minustegnet indikerer utladning av cellen. Forutsatt konstant trykk og volum er de termodynamiske egenskapene til celle strengt relatert til virkemåten til den ems som oppstår ved:

:\Delta H = -n_0 F_0 \left( \mathcal{E} - T \frac {d\mathcal{E}}{dT}\right) \ , 

hvor Δ*H * er reaksjonsvarmen. Kvantitetene på høyre side av likningen er alle direkte målbare.

## Se også
* Elektrisitet
* Galvanisk element
* Voltasøyle
* Elektrolyse
* Magnetisk krets

## Noter



## Referanser


## Litteratur
*
* Andrew Gray, "Absolute Measurements in Electricity and Magnetism", Electromotive force. Macmillan and co., 1884.
*
*
* Charles Albert Perkins, "Outlines of Electricity and Magnetism", Measurement of Electromotive Force. Henry Holt and co., 1896.
* John Livingston Rutgers Morgan, "The Elements of Physical Chemistry", Electromotive force.  J. Wiley, 1899.
* George F. Barker, "On the measurement of electromotive force". Proceedings of the American Philosophical Society Held at Philadelphia for Promoting Useful Knowledge, American Philosophical Society. January 19, 1883.
*  "Abhandlungen zur Thermodynamik, von H. Helmholtz. Hrsg. von Max Planck". (Tr. "Papers to thermodynamics, on H. Helmholtz. Hrsg. by Max Planck".) Leipzig, W. Engelmann,  Of Ostwald classical author of the accurate sciences series. New consequence. No. 124, 1902.
* Nabendu S. Choudhury, "Electromotive force measurements on cells involving [beta]-alumina solid electrolyte". NASA technical note, D-7322.
*  Henry S. Carhart,  "Thermo-electromotive force in electric cells, the thermo-electromotive force between a metal and a solution of one of its salts".  New York, D. Van Nostrand company, 1920.
* Hazel Rossotti, "Chemical applications of potentiometry".  London, Princeton, N.J., Van Nostrand, 1969. ISBN 0-442-07048-9
* Theodore William Richards and Gustavus Edward Behr, jr., "The electromotive force of iron under varying conditions, and the effect of occluded hydrogen". Carnegie Institution of Washington publication series, 1906.
* G. W. Burns, et al., "Temperature-electromotive force reference functions and tables for the letter-designated thermocouple types based on the ITS-90". Gaithersburg, MD : U.S. Dept. of Commerce, National Institute of Standards and Technology, Washington, Supt. of Docs., U.S. G.P.O., 1993.
* 

## Eksterne lenker
* Forelesning fra MIT om elektromotorisk spenning
* Electromotive Force in Inductors - Interactive Tutorial National High Magnetic Field Laboratory
*