Plancks konstant

**Plancks konstant** (symbol h) er en fysisk konstant som karakteriserer et kvant eller en liten størrelse i kvantemekanikken. Der er den svært utbredt og brukes for eksempel i den fundamentale uskarphetsrelasjonen.

Konstanten er oppkalt etter Max Planck som innførte den i 1900 for å forklare egenskapene ved varmestråling. Han viste at strålingen med frekvens \nu bare kunne øke eller avta i små, diskrete mengder 

:E = h\nu

hvor h var en ny størrelse som snart fikk navnet *Plancks konstant*. Selv kalte han konstanten for det elementære **virkningskvantum** da det hadde samme dimensjon som virkning i klassisk mekanikk. Denne beskrivelsen av sort stråling var revolusjonerende fordi man tidligere alltid hadde trodd at alle egenskaper ved elektromagnetisk stråling var kontinuerlige.

Noen få år senere viste  Albert Einstein at den samme strålingen har egenskaper som om den består av energikvant eller fotoner.  Et foton med frekvens \nu har energi E = h\nu. Denne innsikten brukte Einstein i 1905 til å forklare egenskaper ved den fotoelektriske effekten, noe han senere fikk Nobel-prisen i fysikk for.

I praksis viser det seg at Plancks konstant delt på 2*&pi;&thinsp;* er mer nyttig og kalles for den **reduserte Planck-konstanten** eller **Planck-Dirac-konstanten**. Den er definert som  og uttales *h-strek* eller *h-bar*.

## Enheter og verdier

Plancks konstant har samme enhet  som virkning, det vil si «energi ganger tid» og dermed  SI-enhet  Js. Nye målemetoder har gitt stadig mer nøyaktige verdier for denne naturkonstanten. I 2014 var den anbefalte verdien fra NIST

: h = 6.626\ 070\ 040(81)\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{s} = 4.135\ 667\ 662(25)\times 10^{-15}\ \text{eV}{\cdot}\text{s}.

Tallet i parentes angir standardavviket til de to siste sifrene av verdien. Den tilsvarende verdien av den reduserte Planck-konstanten er dermed

:\hbar= = 1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{s} = 6.582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}\ \text{eV}{\cdot}\text{s}.

I 2017 annonserte NIST en enda mer nøyaktig verdi av Plancks konstant oppnådd ved bruk av en forbedret Kibble-vekt. Slike presise målinger ble lagt til grunn da Generalkonferansen for mål og vekt den 16. november 2018 bestemte at konstanten skal defineres uten usikkerhet med verdien

:  h = 6.626\ 070\ 15\times 10^{-34}\ \text{J}{\cdot}\text{s}.

Denne bestemmelsen skal tre i kraft fra den 20. mai 2019 og vil også gjelde andre enheter i andre enheter i SI-systemet. Dette tilsvarer at lyshastigheten i 1983 ble definert i SI-systemet som *c* = 299&thinsp;792&thinsp;458&thinsp;m/s uten usikkerhet i verdien. Da ett sekund er definert som 9&thinsp;192&thinsp;631&thinsp;770 perioder av strålingen ved overgangen mellom to hyperfine nivå i grunntilstanden til cesium-133, har denne fikserte verdien av lyshastighten dermed også definert verdien av en meter uavhengig av lengden til en bestemt platina-iridium-prototype i Paris.

Da Plancks konstant har SI-enhet kg&sdot;m2/s, vil en fiksering av dens verdi sammen med fikserte verdier for meter og sekund, også gi en ny definisjon av ett kilogram. Denne nye definisjonen av kilogrammet basert på Plancks konstant  vil også tre i kraft den 20. mai 2019.

### Molar Planck-konstant

Plancks konstant opptrer i alle sammenhenger som er styrt av kvantemekanikk. Enhver måling av en slik størrelse, vil kunne brukes til å finne størrelsen av Plancks konstant. To av de mest presise målinger som er gjort, er  bestemmelsen av finstrukturkonstanten og Rydberg-konstanten. De er i SI-systemet forbundet ved ligningen

:  hR_\infty = {1\over 2}m_e c\alpha ^2 

hvor *c* er lyshastigheten og finstrukturkonstanten *&alpha;* = *e*2/4*&pi;&thinsp;&epsilon;*0*ħc*. Den fysiske massen til elektronet kan uttrykkes ved atommasseenheten *u* som  hvor *A<sub>r</sub>*&thinsp; er den relative molare massen som kan bestemmes meget nøyaktig i en Penning-felle. Da den molare masseenheten er definert ut fra Avogadros konstant ved  = 1 g/mol i SI-systemet, har man derfor sammenhengen

:  hN_A = {c\alpha^2\over 2R_\infty}M_u A_r(e) 

Venstresiden her kalles **den molare Planck-konstanten**. Her er nå både *c* og *M<sub>u</sub>* definert som eksakte konstanter, mens  *&alpha;*,  *A<sub>r</sub>*(*e*) og *R*&thinsp;&infin; kan måles meget presist. Høyresiden er derfor kjent med meget liten usikkerhet og er mer nøyaktig bestemt enn både Plancks konstant *h* og Avogadros konstant *N<sub>A</sub>* hver for seg. Den aksepterte verdien i 2015 for den molare Planck-konstanten er 

:  hN_A = 3,990\;312\;7110\;(18) \times 10^{-10} \; \text{J}{\cdot}\text{s}/\text{mol} 

En mer presis måling av en av disse konstantene på venstre side vil dermed også bestemme den andre. Dette har vært målsettingen for det internasjonale Avogadro-prosjektet basert på å telle opp antall atomer i en nær eksakt kuleformet krystall av  silisium. Denne målingen kombinert med andre ligger til grunn for dagens mest presise bestemmelser av Plancks konstant.

## Se også
* Atomspektre
* Kvant
* Kvantisering

## Referanser


## Eksterne lenker

*  D.B. Newell, ''A more fundamental International System of Units'', Physics Today **67** (7), 35-41  (2014).