Attendekopla forsterkar II

**Attendekopla forsterkar II** er framhald av artikkelen Attendekopla forsterkar, og handlar om dei fire ulike måtane attendekopling kan realiserast på. Når det er utgångsspenninga v_o som vert kopla attende kalla ein det **spenningsattendekopling**, og når det er utgangsstraumen i_o som vert kopla attende kalla ein det **straumattendekopling**. I begge tilfella går signalet ein koplar attende til eit attendkoplingsnettverk, merka \beta i fig. 1. Utgangssignalet x_f frå **<math>\beta</math>-nettverket** kan vera eit spenningssignal v_f eller eit straumsignal i_f. Dette signalet blir subtrahert frå inngangssignalet x_{in}, som kan vera eit spenningssignal v_{in} eller eit straumsignal i_{in}. Denne operasjonen blir kalla **miksing**. Når innganssignalet er eit spenningssignal v_{in} lyt òg attendekoplingssignalet vera eit spenningssignal v_f, slik at feilesignalet blir v_e=v_{in}-v_f. Tilsvarande, når inngangssignalet er eit straumsignal i_{in} lyt attendekoplingssignalet òg vera eit straumsignal i_f, slik at feilesignalet blir i_e=i_{in}-i_f. Når ein miksar spenningssignal vert det kalla **seriemiksing** og når ein miksar straumsignal kallaer ein det **parallellmiksing**. Etter som det er to måtar å kopla attende utgangssignalet på og to måtar å miksa signala på inngangen har ein fire kombinasjonar og kan laga ein spenningsforsterkar, ein transkonduktansforsterkar, ein transresistansforsterkar eller ein straumforsterkar. 

I det fylgande finn ein uttrykk for lukkasløyfeforsterkninga for spennings- og straumforsterkarar, og lukkasløyfetranskonduktansen og lukkasløyfetransresistansen for transkonduktans- respektivt transresistansforsterkarar. Ein kjem òg fram til uttrykk for inn- og utgangsmotstandane til dei fire forsterkartypane. Inn- og utgangsimpedansane er generelt komplekse og difor frekvensavhengige, men for at ikkje uttrykka skal verta for kompliserte finn ein her inn- og utgangsimpedansane i midtfrekvensområdet, der dei er resistive. Ein arbeider difor med inn- og utgangsmotstandar i staden for impedansar.  

## Spenningsforsterkar

For å laga ein spenningsforsterkar måler ein spenninga v_o over utgangsterminalane, som vist i fig. 2, så dette er spenningsattendekopling. I fig. 2 er attendekoplingsnettverket, eller \beta-nettverket, modellert som ei spenningsstyrt spenningskjelde, men i praksis er det som oftast ein spenningsdelar. 

### Lukkasløyfe-forsterkning
Utgangsspenninga v_f frå \beta-nettverket blir så subtrahert frå inngangsspenninga v_{in}, så dette er seriemiksing. Etter som v_{in} og v_f er i motfase blir feilsignalet blir

Vi samlar ledd med v_e på venstre side:

Men v_e=v_o/A_v, så () blir

Lukkasløyfeforsterkniinga blir da

 |}}

der A_v er råforsterkninga. 

### Inngangsmotstand
Inngangsmotstanden til spenningsforsterkaren blir

{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{in}+v_f}{i_{in}} 
        = \frac{R_{i}i_{in}+\beta v_o}{i_{in}} 
        = \frac{R_{i}i_{in}+\beta A_v v_e}{i_{in}} 
        = \frac{R_{i}i_{in}+\beta A_v R_ii_{in}}{i_{in}},|}}

der R_i er inngangsmotstanden utan attendekopling. Frå () finn vi at med attendekopling blir inngangsmotstanden 

Seriemiksing aukar difor inngangsmotstanden med faktoren 1+A_v\beta. Ein stor inngangsmotstand er viktig når forsterkaren blir driven frå ei spenningskjelde med stor utgangmotstand, som til dømen nokre sensorar. 

### Utgangsmotstand

For å finna utgangsmotstanden kortsluttar vi inngangsterminalane og byttar ut lastmotstanden med ei testspenningskjelde v_t, som fører til ein straum i_t, som vist i fig. 3. Forsterkaren er no modellert som ein Thévenin-ekvivalent krins. For å forenkla analysen går vi ut frå at inngangsmotstanden til \beta-nettverket er uendeleg stor, sjølv om dette ikkje er tilfelle i praktiske forsterkarar. Ved hjelp av Kirchhoffs spenningslov kan vi uttrykka testspenninga som

der R_o er utgangsmotstanden utan attendekopling. Men v_{in}=0, så 

Vi samlar ledd med v_t på venstre side: 

så utgangsmotstanden med attendekopling er

Når vi koplar attende utgangsspenninga reduserer vi utgangsmotstanden med faktoren 1+A_v\beta. At utgangsmotstanden er låg betyr at spenninga over lasten R_L vert lite påverka av verdien til R_L. Til større sløyfeforsterkninga A_v\beta er til mindre blir utgangsmotstanden og til mindre blir variasjonen av spenninga over lasten.   

Ein ideell spenningsforsterkar har endeleg stor inngansmotstand og null utgangmotstand. Det er ikkje mogleg å konstruera ein ideell forsterkar, men vi kan laga ei god tilnærming ved å syta for at sløyfeforsterkninga A_v\beta er stor. Effektforsterkarar lyt vera i stand til å oppretthalda utgangsspenninga sjølv når lastimpedansen varierer med frekvensen. Impedansen til høgtalarar han ein frekvensavhengig impedans som kan variera frå nokre få \Omega til over 100 \Omega. Moderne effektforsterkarar har ofte ei råforsterkning på rundt 80 dB. Forsterkarar som driv ei kapasitiv last, som til dømes ein lang kabel, lyt òg ha låg utgangsimpedans.    

### Praktisk spenningsforsterkar

Fig. 4 syner ein ikkje-inverterande spenningsforsterkar, som til dømes ein operasjonsforsterkar eller ein effektforsterkar. \beta-nettverket er kopla i parallell med utgangsterminalane og skalerer utgangsspenninga v_o, slik at 

Her er \beta-nettverket ein spenningsdelar, så 

Vi finn spenningsforsterkninga som

A_v = \frac{A_v}{1 + \beta A_v} = \frac{A_v}{1 + \frac{R_2}{R_1+R_2}A_v} 

Fig. 5 syner ein enkel effektforsterkar, i form av ein operasjonsforsterkar etterfylgd av eit push-pull-trinn. Push-pull-trinnet har eit enkelt biasnettverk, og etter som spenningsfallet over diodane ikkje er heilt likt med spenningsfallet over base-emitter-overgangane i Q_1 og Q_2 vil utgangstrinnet ha noko forvrengning. Men etter som det er plassert i attendekoplingssløyfa og operasjonsforsterkaren har stor råforsterkning (ca. 110 dB) vil attendekoplinga redusera forbrengninga, som diskutert i Attendekopla forsterkar I. 

## Transkonduktansforsterkar

Innganssignalet til ein transkonduktansforsterkarar er ei spenning v_{in} og utgangssignalet er ein straum i_o, som vist i fig. 6. Forsterkninga har difor eininga A/V = S. Ein felteffekttransistir er eit døme på ein transkonduktansforsterkar (i_d=g_mv_{gs}). 

### Lukkasløyfetranskonduktans
I denne forsterkartypen er det utgangstraumen i_o som går ril \beta-nettverket, modellert som ei straumstyrt spenningskjelde, som genererer attendekoplingsspenninga v_f, som så blir subtrahert frå inngansspenninga v_{in}. Dette er seriemiksing, som i ein spenningsforsterkar. Feilsignalet blir

der G_m er opensløyfetranskonduktansen. Vi samlar ledd med v_e på venstre side:

Men v_e=i_o/G_m, så 

Lukkasløyfetranskonduktansen til forsterkarern blir da

 |}}

der G_{m} er opensløyfetranskonduktansen.

### Inngangsmotstand
Inngangsmotstanden til lukkasløyfeforsterkaren kan uttrykkast

{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{in}+v_f}{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{in}+\beta i_o}{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{in}+\beta G_m R_ii_{in}}{i_{in}},|}}

der R_i er inngangsmotstanden til opensløyfeforsterkaren. Lukkasløyfeinngangsmotstanden blir da

Akkurat som for spenningsforsterkaren aukar attendkoplinga inngangsmotstanden, i dette tilfellet med faktoren 1+G_m\beta. Seriemiksing fører generelt til auka inngangsmotstand. 

### Utgangsmotstand

Av di vi i samband med transkonduktansforsterkaren er interessert i utgangsstraumen er opensløyfeforsterkaren modellert som ein Norton-ekvivalent krins, som vist i fig. 7. Som for spenningsforsterkaren kortsluttar vi inngangsterminalane og byttar ut lastmotstanden med ei testspenningskjelde v_t, som fører til ein teststraum i_t, som vi uttrykkjer som

der R_o er opensløyfeutgangsmotstanden. Men v_{in}=0, så

Vi samlar ledd med i_t på venstre side:

og finn lukkasløyfeutgangsmotstanden som

Attendekoplinga har auka utgangsmotstanden med faktoren 1+\beta G_m. Generelt aukar utgangsmotstanden når vi koplar attende utgangsstraumen. Ein ideell transkonduktansforsterkar har både uendeleg stor inngangsmotstand og utgangsmotstand. Sjølv om det ikkje er mogleg å konstruera ein ideell transkonduktansforsterkar kan vi laga ei god tiønærming ved å syta for at sløyfeforsterkninga \beta G_m er stor. 

Transkonduktansforsterkarar er nyttige når ein treng å driva ein bestemt straum gjennom lasta og inngangssignalet er eit spenningssignal. Dei vert mellom anna nytta for å omforma eit spenningssignal til eit straumsignal, som mellom anna blir nytta for 4 - 20 mA straumsløyfer og for MIDI-protokollen. Dei blir òg nytta internt i operasjonsforsterkarar og effektforsterkarar.

### Praktisk transkonduktansforsterkar

Fig. 8 syner korleis ein praktisk transkonduktansforsterkar. Etter som inngangssignalet v_{in} er eit spenninssignal lyt utgangsstraumen konverterast til ei spenning v_f som kan subtraherast frå v_{in}:

\beta-nettverket er difor ein transresistans:

Etter som laststraumen går gjennom R_f lyt R_f  ha ein liten verdi for at ikkje effekttapet skal verta for stort. R_f blir av og til kalla ein **straumsensormotstand**. Når laststraumen er stor er det meir praktisk å måla laststraumen med til dømes ein Hall-sensor som genererer ei spenning som er proporsjonal med den magneiske flukstettleiken rundt leiaren.

## Transresistansforsterkar

Inngangssignalet til ein transresistansforsterkar er eit straumsignal i_{in} og utgangssignalet er eit spenningssignal v_o, som vist i fig. 9. Transresistansen har eining V/A <math>=\Omega</math>. Ein transresistansforsterkar er difor det motsetta av ein transkonduktansforsterkar. I likeheit med ein  spenningsforsterkar måler ein her spenninga v_o over utgangsterminalane, som vist i fig. 9, så dette er spenningsattendekopling. 

### Lukkasløyfetransresistans
Utgangsspenninga v_o blir skalert og omforma til eit straumsignal i_f i \beta-nettverket, som er modellert som ei spenningsstyrt straumkjelde. Dette signalet blir så miksa med inngangsignalet i_{in} på inngangen. Vi ser i fig. 9 at i_f og i_{in} er parallellkopla, så dette er parallellmiksing. Feilsignalet blir

der R_m er opensløyfetransresistansen. Vi samlar ledd med i_e på venstre side:

Men i_e = v_o/R_m, så () kan skrivast 

Lukkasløyftetransresistansen blir då 

 |}}

der R_{mf} og R_{m} er lukka- respektivt opensløyfetransresistansane.

### Inngangsmotstand
Inngangsiresistansen til lukkasløyfeforsterkaren kan uttrykkast

{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+i_f} = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+\beta v_o}
        = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+\beta R_m i_e},|}}

der R_i er opensløyfeinngansmotstanden. Lukkasløyfeinngangsmotstanden blir

Inngangsmotstanden er redusert med faktoren 1+\beta R_m. Dette er ein generell eigenskap ved parallellmiksing. 

### Utgangsmotstand

For å finna utgangsmotstanden opnar vi inngangsterminalane og byttar ut lastmotstanden med ei testspenningskjelde i_t, som vist i fig. 10. Testspenninga kan uttrykkast 

der R_o er opensløyfeutgangsmotstanden. Men i_{in}=0 , så 

Vi samlar ledd med v_t på venstre side:

så lukkasløyfeutgangsmotstanden blir

Attendekoplinga har redusert inngangsmotstanden med faktoren 1+\beta R_m. Attendekopling av utgangsspenninga fører generelt til at utgangsmotstanden blir redusert. I ein ideell transresistanseforsterkar er både inn- og utgangsmotstandane null. Sjøl om vi ikkje kan laga ein ideell transresistansforsterkar kan vi laga ei god tilnærming når sløyfeforsterkninga \beta R_m er stor. 

### Praktisk transresistansforsterkar

I transresistansforsterkaren i fig. 11 er inngangssignalet ein straum i_{in}, så kjelda er representert i form av ein Norton-ekvivalen krins. Det er parallellmiksing av i_{in} og attendekoplingssignalet i_f. Etter som utgangssignalet er ei spenning lyt \beta-nettverket konvertera frå spenning til straum. \beta-nettverket er difor ein transkonduktans

som vist i fig. 11. Ein transresistansforsterkar er ein straum-til-spenning-omformar. Mange DA-omformarar har straumutgang, og ein transresistansforsterkar vert då nytta for å omforma straumsignalet til ei spenning. Nokre sensorar har òg straumutgang. Om vi plasserer ein transresistand (ein motstand) før inngangen på rinsen i fig. 11 får vi ein inverterande spenningsforsterkar. 

## Straumforsterkar

Som namnet syner forsterkar ein straumforsterkar straumen. Både inn- og utgangssignala er difor straumsignal. (Ein bipolar transistor er ein straumforsterkar, med basestraumen i_b som inngangssignal og collector- eller emitterstraumen som utgangssignal.) I straumforsterkaren er det utgangsstraumen i_o  som går til \beta-nettverket, modellert som ei straumstyrt straumkjelde i fig. 12. 

### Lukkasløyfeforsterkning
Utgangsstraumen i_f frå \beta-nettverket blir subtrahert frå inngangsstraumen i_{in}, så det er parallellmiksing. Dette resulterer i feilsignalet 

der A_i er opensløyfeforsterkninga. Vi samlar ledd med i_e på venstre side:

Men i_e=i_o/A_i, så () kan skrivast 

Lukkas-sløyfe-forsterkninga blir da

 |}}

der A_{i} er opensløyfeforsterkninga. 

### Inngangsmotstand
Inngangsmotstanden til lukkasløyfeforsterkaren blir

{i_{in}} = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+i_f} = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+\beta i_o}
        = \frac{R_{i}i_{e}}{i_e+\beta A_i i_e},|}}

der R_i er inngangsmotstanden utan attendekopling. Lukkasløyfeinngangsmotstanden blir da

Så attendekoplinga har redusert inngangsmotstanden med faktoren 1+A_i\beta.

### Utgangsmotstand

For å finna utgangsmotstanden opnar vi inngangsterminalane og byttar vi ut lasten med ei testspenning v_t, som resulterer i ein teststraum i_t:

der R_o er utgangsmotstanden utan attendekopling. Etter som i_{in}=0 kan vi skriva 

Vi samlar ledd med i_t på venstre side:

Utgangsmotstanden med attendekopling blir da

Så attendekoplinga har auka utgangsmotstanden med faktoren 1+\beta A_i. Ein ideell straumforstarmar har inngangsmotstand lik null og uendeleg stor utgangsmotstand. Sjølv om det ikkje er mogleg å laga ein ideell straumforsterkar kan ein lage ei god tilnærming når sløyfeforsterkninga \beta A_i er stor. 

### Praktisk straumforsterkar

I straumforsterkaren vist i fig. 14 er både inn- og utgangssignalet straumsignal, så oppgåva til \beta-nettverket er å skalera ned i_o til i_f:

\beta-nettverket er difor ein straumdelar:

Laststraumen går gjennom R_1, så denne motstanden bør ha ein liten verdi.

## Oppsummering

Tabell 1 samanfattar dei viktigaste eigenskapane ved dei fire attendekoplingsmetodane. Seriemiksing (v_e=v_{in}-v_f) aukar inngangsmotstanden, medan parallellmiksing (i_e=i_{in}-i_f) reduserer han. Attendekopling av utgangsspenninga reduserer utgangsmotstanden, medan attendekopling av utgangsstraumen aukar han. 

Attendekoplingsignalet x_f (v_f eller v_f) er avleidd av utgangssignalet x_o (v_o eller i_o):

Attendekoplingsgraden 0. Når x_o og x_f har same einingar er \beta dimensjonslaus, når dei har ulike einingar er \beta ein transresistans eller ein transkonduktans. 

For å skilja mellom spennings- og straumattendekopling er fylgjande regel nyttig: om attendekoplingssignalet forsvinn når ein kortsluttar utgangen er det spenningsattendekopling, og om attendekoplingssignalet forsvinn med open utgang (når ein fjernar lastmotstanden) er det straumattendekopling. Ein bør ikkje fysisk kortslutta ein forsterkar, etter som han da kan verta øydelagt. Men når koplingsskjemaet er tilgjengeleg er denne regelen nyttig.

## Referansar




## Sjå òg
* Attendekopla forsterkar (som handlar om det grunnleggande prinsippet for attendekopling)
* Attendekopla forsterkar III (som handlar om stabilitet og Miller-kompensering)