open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Kardioide

**Kardioide** er ei «hjarteforma» algebraisk kurve av 4. grad. 

## Likningar
Basert på skildringa av ein rullande sirkel kring ein fast sirkel, der begge sirklane har radius *a*, kan kardioiden skildrast av dei parametriske likningane:
: x = a (2\cos t - \cos 2 t), \,
: y = a (2\sin t - \sin 2 t). \,
I det komplekse planet vert dette
: z = a (2e^{it} - e^{2it}). \,
Her er *a* radiusen til sirkelen som skapar kurven, og den faste sirkelen er sentrert ved origo. Punktet som skapar kurven rører den faste sirkelen ved (*a*,&nbsp;0), toppunktet. Parameteren *t* kan eliminerast ved 
:(z\bar{z}-a^2)^2 -4a^2(z-a)(\bar{z}-a)=0
eller i rektangulære koordinatar,
:(x^2+y^2-a^2)^2-4a^2((x-a)^2+y^2)=0.\,

Desse likningane kan forenklast noko med å flytte den faste sirkelen til høgre *a* einignar og velje punktet på den rullande sirkelen slik at han rører den faste sirkelen i origo. Dette endrar orienteringa til kurven slik at toppunktet vert til venstre. Dei parametriske likningane vert då:
: x = a (1 + 2\cos t + \cos 2 t), \,
: y = a (2\sin t + \sin 2 t), \,
eller i det komplekse planet,
: z = a (1 + 2e^{it} + e^{2it}) = a(1 + e^{it})^2. \,
Med å erstatte *u*=tan *t*/2, 
: e^{it} = \frac{1+iu}{1-iu},
gjeve ei rasjonal parametrisering:
: z = \frac{4a}{(1-iu)^2}, 
or
: x = \frac{4a(1-u^2)}{(1+u^2)^2}, 
: y = \frac{8au}{(1+u^2)^2}.
Denne parametriseringa kan òg skrivast
: z = e^{it} 2a (1+\cos t), \,
og i denne forma er det tydeleg at likninga for denne kardioiden kan skrivast i polarkoordinatar som 
: r = 2a(1 + \cos \theta)\,
der θ erstattar parameteren *t*. 
Dette kan òg skrivast
: r = 4a\cos^2 \frac{\theta}{2}\,
som impliserer at kurven er eit medlem av familien av sinusforma spiralar.

I kartesiske koordinatar vert likninga for kardioiden 
: \left(x^2+y^2-2ax\right)^2 = 4a^2\left(x^2 + y^2\right).\,

## Metriske eigenskapar
Arealet til flata til kardioden kan reknast ut frå polarlikninga:
: A = 6 \pi a^2\,
eller 6 gonger arealet til sirkelen som skapte kurven.

Bogelengden til kardioden kan reknast ut nøyaktig, noko som er sjeldant for algebraiske kurver. Den totale lengda er
: L = 16 a.\,.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Cardioid|Cardioid]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
Lars Edvard Phragmén

**Lars Edvard Phragmén** () var ein svensk matematikar. 

Han var professor ved Stockholms Högskola frå 1892 til 1904. I 1903 vart han sjef for den svenske forsikringsinspeksjonen, som han var fram til 1909, før han vart direktør for Allmänna Livsförsäkringsbolaget frå 1908 til 1933. Han arbeidde med funksjonsteori og er særleg kjend for Phragmén–Lindelöfske-satsen. Seinare arbeidde han særleg med forsikringsmatematikk. 

Han vart utnemnd til æresdoktor ved Universitetet i Oslo ved Abel-minnefesten i 1929.

## Kjelder
Mangfald i matematikk

**Mangfald** i matematikk er eit topologisk rom som i nærleiken av eit kvart punkt er lik eit euklidsk rom med konstant dimensjon. 

Ei torusflate er til dømes eit todimensjonalt mangfald, fordi eit kvart punkt på ei slik flate er inneheldt i eit «lite» flatestykke som er homeomorft med eit todimensjonalt eller plant euklidisk rom. Torusflata dannar òg eit døme på dei meir spesielle omgrepa differensiabel, høvesvis analytisk mangfald, som spelar ei stor rolle i moderne analyse og funksjonsteori.

## Kjelder
Den kinesiske borgarkrigen

**Den kinesiske borgarkrigen** i moderne tid viser til borgarkrigen som fann stad i Kina i fleire tiår på første halvdelen av 1900-talet. I Kina blir han kalla **den nasjonalistisk-kommunistisk borgarkrigen** (hanzi 国共内战, pinyin *Guógòng Nèizhàn*). Den vanlegaste tidfestinga set starten av krigen til april 1927 og slutten til mai 1950. Dei stridande partane var Kuomintang (KMT, Det kinesiske nasjonalistpartiet) og Det kinesiske kommunistpartiet. Krigen byrja etter Nordekspedisjonen, då høgrefløyen av KMT, under leiing av general Chiang Kai-shek, reinska kommunistar og venstreorienterte Kuomintang-medlem frå den dåverande alliansen mellom KMT og kommunistpartiet. 

Borgarkrigen gjekk føre seg i rykk og napp fram til han blei avbroten av den andre kinesisk-japanske krigen like før andre verdskrigen. Etter at Japan kapitulerte i august 1945 blussa borgarkrigen opp igjen 1946. Kamphandlingane tok først slutt i 1950, då det kom til ei uoffisiell våpenkvile. Kommunistane hadde då kontroll over Fastlands-Kina (og Hainan), medan nasjonalistane heldt Taiwan, Pescadoresøyane og fleire øyar utanfor kysten av Fujian. Fram til no (2011) er det ikkje blitt underteikna nokon fredsavtale, men dei to partane har etterkvart utvikla diplomatiske og økonomiske band.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Den kinesiske borgerkrig|Den kinesiske borgerkrig]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
Nicolas Bourbaki

**Nicolas Bourbaki** er eit pseudonym for ei gruppe franske matematikarar som sidan 1939 har gjeve ut eit samleverk *Eléments de mathématique*. Det er kome ut om lag 40 bind av verket, som tek for seg grunnlaget for store delar av matematikken.

Nokre av dei mest kjende personane bak pseudonymet er mellom andre André Weil, Claude Chevalley, Henri Cartan, Jean Dieudonné, Laurent Schwartz og Jean-Pierre Serre.

## Kjelder
Bakı Kristal Zalı

**Bakı Kristal Zalı** (aserbajdsjansk for *Baku krystallhall*) er ein innandørs fleirbrukshall i Baku i Aserbajdsjan. 25. januar 2012 vart det klårt at hallen ville vere arena for Eurovision Song Contest 2012. Hallen skulle opne 31. mars 2012, men opninga vart utsett til 16. mai på grunn av vêrforholda.

## Mogleg terrormål
Tryggingsdepartementet i Aserbajdsjan hevda at dei hadde avverja eit mogleg terroråtak på Bakı Kristal Zalı då dei arresterte om lag 40 personar i Aserbajdsjan. Under arrestasjonen vart éin person drepen. I tillegg til arenaen var òg politibygningar, hotell, mellom anna Hilton Baku og JW Marriott Absheron Baku Hotel, moskear og den aserbajdsjanske presidenten İlham Əliyev moglege terrormål.

## Fotnotar

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Bakus kristallhall|Bakus kristallhall]]» frå ,  den 14. september 2011.*
Imaginært tal

Eit **imaginært tal** er definert som eit tal som er slik at når det vert kvadrert (ganga med seg sjølv), så vert det eit negativt reelt tal. Når reelle tal vert kvadrert, vert dei aldri mindre enn null, medan kvadratet av eit imaginært tal alltid er eit negativt reelt tal. Imaginære tal har forma ib kor b er eit reelt tal ulik null og i er den imaginære eininga, definert slik at i^{2} = -1. 

Eit imaginært tal a kan leggast til eit reelt tal ** og danne eit komplekst tal på forma a + ib, kor a og b vert kalla høvesvis den reelle delen og den imaginære delen av det komplekse talet. Imaginære tal kan derfor reknast som eit komplekst tal ulik null, kor den reelle delen er lik null. Namnet «imaginært tal» vart opphavleg gjeven på 1600-talet som eit nedsettande uttrykk sidan slike tal vart rekna som falske eller unyttige, men i dag er dei ein viktig del i konkrete bruksområde i vitskap og ingeniørkunst. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Imaginary number|Imaginary number]]» frå ,  den 14. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Spreitenbach

**Spreitenbach** er ein kommune i distriktet Baden i kantonen Aargau i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på .  Kommunesenteret ligg 419 meter over havet.

Kommunen ligg i Limmattal og grensar i aust mot kantonen Zürich. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Spreitenbach|Spreitenbach]]» frå ,  den 14. september 2011.*
Roar Amdam

**Roar Amdam** () er ein norsk akademikar.

Amdam vart fødd i Ørskog kommune og busette seg seinare i Volda kommune. Han blei cand. agric. i 1977 og dr. agric i 1998 ved Universitetet for miljø- og biovitenskap. Han har vore planleggar i Sande kommune og konsulent i høgskulesystemet. Han har vore tilsett som forskar og forskingsleiar ved Møreforsking i ein tiårsperiode. Han blei tilsett ved Høgskulen i Volda i 1993 som førsteamanuensis i samfunns- og organisasjonsutvikling og som professor i planlegging og leiing i 2002. Han har bygt opp og leiar no masterprogrammet i samfunnsplanlegging og leiing ved Høgskulen i Volda og underviser i regional planlegging og offentleg organisering og leiing på dette programmet. Han har vore gjesteforskar i eitt år ved Southern Cross University, Lismore Australia. Han har erfaring frå mange forskings- og utviklingsarbeid innanfor kommuneplanlegging, samt lokal- og regionalforsking. Han er mest kjend for bidraga sine til å utvikle planlegging som ein kapasitetsbyggande og legitimerande prosess innanfor reguleringsstaten.

Roar Amdam er bror til professor Jørgen Amdam.

## Kjelder
*Heimeside ved hivolda.no

## Bakgrunnsstoff
* Publikasjonar i Bibsys Ask, Google Scholar

* Registeringer i ForskDok
Finer Feelings

«**Finer Feelings**» er ein song av Kylie Minogue. Han var den siste singelen frå det fjerde albumet hennar *[[Let's Get to It]]* (1991), og vart utgjeven i april 1992. Han nådde nummer elleve på den britiske hitlistene. I Australia vart han den til då minst suksessfulle singelen hennar, og nådde berre nummer seksti.

## Formater og sporliste
;CD single
#"Finer Feelings" (Brothers in Rhythm 7" Mix) – 3:47
#"Finer Feelings" (Brothers in Rhythm 12" Mix) – 6:47
#"Finer Feelings" (Album Version) – 3:55
#"Closer" (The Pleasure Mix)

;Kassett
#"Finer Feelings" (Brothers in Rhythm 7" Mix) – 3:47
#"Closer" (edit)

;7" single
#"Finer Feelings" (Brothers in Rhythm 7" Mix) – 3:47
#"Closer" (Edit)

;12" single
#"Finer Feelings" (Brothers in Rhythm 12" Mix) – 6:47
#"Closer" (The Pleasure Mix)

## Topplisteplasseringar

## Bakgrunnsstoff
*''Finer Feelings'' på Allmusic
Parabel

Ein **parabel** er eit ein geometrisk planfigur, eitt av fleire kjeglesnitt.

Han er kjenneteikna ved at han blir danna av alle punkt som har same avstand frå ei styrelinje som frå brennpunktet til parabelen.

Ein symmetrisk romfigur der snittet skildrar ein parabel kallast ein parabol og blir brukt i mange ulike innretningar der målet er å fokusere innkomande strålar, til dømes ei parabolantenne for radiokommunikasjon, eller ein lyddusj for fokusering av lydar.

* alle parallelt innkomande strålar vil bli samla i fokuspunktet
* alle parallelt innkomande strålar vil ha like lang «reiseveg» til fokuspunktet

Matematisk kan parabelen skildrast av funksjonen:

\ f(x) = ax^2 + bx + c

## Sjå òg
*Ellipse
*Hyperbel
*Andregradslikning

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Parabel|Parabel]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Omdreiingsflate

Ei **omdreiingsflate** eller **rotasjonsflate** er i matematikk ei flate ein får når ei plan kurve roterer om ein akse, omdreiingsaksen, i planet til kurven. 

Eit plan som er vinkelrett på omdreiingsaksen skjer ei omdreiingsflate i ein sirkel på omdreiingsaksen. Enkle omdreiingsflater er ei kuleflate og ein torus, som begge vert skildra av ein sirkel som roterer om ein akse i sirkelplanet. 

## Kjelder
*
Teorem

Eit **teorem** (av gresk for «det som er sett») eller ein **sats** er ein læresetning eller matematisk resultat som det er blitt bevist er riktig ved hjelp av tidlegare teorem eller andre aksepterte setningar som aksiom. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Teorem|Teorem]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Ukjend i matematikk

Ein **ukjend** i matematikk er ein storleik som skal bestemmast ut frå visse gjevne opplysningar. Det kan til dømes vere den ukjende storleiken som skal tilfredsstille ei bestemt likning. Ukjende vert vanlegvis symbolisert med bokstavar frå slutten av alfabetet: *x, y, z.*

## Kjelder
Ralph Tambs Lyche

**Ralph Tambs Lyche** () var ein norsk matematikar.

Han vart fødd i Macon i den amerikanske delstaten Georgia av ein norsk far og ei amerikansk mor, men flytta til Noreg då han var to år gammal. Under studietida jobba han blant anna som assistentlærer ved NTH. Han vart uteksaminert frå Det Kongelege Frederiks Universitet i 1916, og vart tilsett som dosent i matematikk ved NTH i 1918. Han tok doktorgraden sin i Strasbourg i 1927 etter eit toårig opphald der. I 1937 vart han forfremma til professor, ei stilling han hadde til 1950, då han vart professor ved Universitetet i Oslo, der han arbeidde fram til han vart pensjonert i 1961. Arbeidsfelta hans var matematisk analyse, funksjonsteori, algebra og talteori. Han skreiv omkring 60 matematiske verk og òg nokre få publikasjonar i botanikk. Lyche hadde eit herbarium som visstnok var det største i Noreg, og var òg ein periode formann i Norsk botanisk forening. Han vart kjent for sine matematiske lærebøker, både for den vidaregåande skulen og ein annan for tekniske høgskular og universitet. Han var òg redaksjonelt styremedlem i tidsskriftet Nordisk Matematisk Tidsskrift.

Lyche var medlem av Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab frå 1927, og av Det Norske Videnskaps-Akademi frå 1946. Frå 1946 til 1950 var han generalsekretær i Det Kongelege Norske Videnskabers Selskab. Han var formann i Norsk matematisk forening 1953–1959. Han vart vald til formann på Studentersamfundet i Trondhjem i 1920 og han heldt blant anna foredrag under politiske møte der. Han var medlem av Clarté og tilknytt Mot Dag. Under unntakstilstanden til nazistane i Trondheim i 1942 vart han fengsla på Falstad fangeleir. Han sat i fangenskap resten av andre verdskrigen. Lyches villa i Jonsvannsveien vart brukt av Rinnanbanden og er kjend som «Bandeklosteret».

Ralph Tambs Lyche var far til aktivisten Guri Tambs-Lyche. Kona hans Else Alvilde Rasmussen var òg politisk aktiv, og starta Mødrehygienekontoret i Trondheim. Tambs Lyche døydde tidleg i 1991, 100 år gammal.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Ralph Tambs Lyche|Ralph Tambs Lyche]]» frå ,  den 15. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene: *
*
*Aftenposten, 6. februar 1991, s. 13: Ralph Tambs Lyche (nekrolog)
*Aftenposten, 6. september 1990, s 14: Ralph Tambs Lyche 100 år. Av Karl Egil Aubert.
*Kilden, 26. februar 2008: Guri Tambs-Lyche
*Folketellingen 1910: http://da.digitalarkivet.no/ft/leilighet/lf01036806030639/
Monster

**Monster** eller **monstrum** (frå latin *monere*, 'varsle', tyder eigentleg 'varsel, jartegn') viser til ulike vanskapningar og uhyre kjende frå folketru, mytologi og dikting. Ordet kan også visa til noko som er særs stort. Det finst ei rekkje fabeldyr som er rekna som monster. Mange av dei er ikkje-menneskelege, anten forma som dyr eller blandingar av desse, medan andre kan ha menneskelege trekk. Monster kan òg ha heilt nye former eller unormal farge, storleik, tal på lemmer eller organ og liknande.

Monster opptrer ofte i mytologi, segner og eventyr som noko ein helt må overvinna eller lura. I folketru og -dikting kan dei brukast til å skremma, til dømes som ei slags oppseding av born. Moderne skrekkfiksjon har fornya og dikta opp nye monster som har som hovudføremål å skapa uhygge eller redsle. Til motsats finst det også døme på verk der monster er blitt gjort snille og søte, som i animasjonsfilmen *[[Monsters, Inc.| Monsterbedriften]]*.

Nemningane «monster» og «uhyre» er også blitt brukte om personar som har utført særs grove brotsverk, eller om store eller uhyrlege ting, som monsterbølgje, monstertruck eller «monstermaster».

## Monster frå ulike tradisjonar
### Oldtida i Mesopotamia, Midtausten og Egypt
* Demonar, farlege andevesen
* Griff, løve- og ørneskapning
* Lotan (Leviathan i Bibelen)
* Sfinks, menneske- og løveskapning
* Tiamat, babylonsk drake

### Antikke
* Argos, kjempe med hundre auge
* Basilisk, eit slangemonster
* Gorgonane, kvinner med ormehår
* Kentaur, mann- og hesteskapning
* Kerberos, vakthund i dødsriket
* Kimære, fabeldyr med geitekropp, løvehovud og slangehale
* Kyklop, einauga kjempar
* Minotauros, mann- og okseskapning
* Hydra, sjøuhyre med ni hovud
* Skylla og Karybdis, kjende frå *[[Odysseen]]*
* Varulv

### Nordisk mytologi
* Fenresulven
* Linnorm
* Midgardsormen
* Nidhogg

### Europeisk mellomalder
* Beelzebub
* Drake
* Grendel
* Tarasque
* Rise

### Asiatiske monster
* Asura, indisk demon
* Djinn, arabisk demon
* Ghoul, arabisk gravstadsdemon
* Naga, indiske slangemonster
* Yōkai, japanske spøkjelsemonster

### Barnemonster
*Buse
*Dodraugen

### Skrekksjangeren og science-fiction
* Godzilla
* Mumie
* Romvesen
* Zombie

### Vass- og sjøuhyre

* Bunyip
* Draugen
* Kraken
* Nessie
* Sjøorm
* Storsjöodjuret

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
Vektorrekning

**Vektorrekning** eller **vektoranalyse**, stundom kalla **geometrisk addisjon**, er ei grein innan matematikken som omhandlar derivasjon og integrasjon av vektorfelt, som regel eit tredimensjonalt euklidsk rom \mathbf{R}^3. Omgrepet vert stundom nytta synonymt med det breiare temaet multivariabelrekning, som omfattar vektorrekning samt partiell derivasjon og fleirdoble integral. Vektorrekning spelar ei viktig rolle i differensiell geometri og i studiet av partielle differnsiallikningar. Det vert mykje nytta i fysikk og inteniørkunst, særleg i skildringa av elektromagnetisk felt, tyngdefelt og væskestraum.

Vektorrekning vart utvikla frå kvaternionanalyse av J. Willard Gibbs og Oliver Heaviside mot slutten av 1800-talet, og det meste av notasjonen og terminologien vart oppretta av Gibbs og Edwin Bidwell Wilson i boka deira *[[Vector Analysis]]* frå 1901. 

## Grunnleggande objekt
Dei grunnleggande objekta i vektorrekning er skalarfelt (funksjonar med skalarverdiar) og vektorfelt (funksjonar med vektorverdiar). Desse vert så kombinerte eller transformerte under forskjellige operasjonar og integrert. I meir avanserte handsamingar skil ein vidare mellom pseudovektorfelt og pseudoskalarfelt, som er identiske til vektorfelt og skalarfelt, botsett frå at dei endrar forteikn under eit omvendt orientert kart. Til dømes er curlen til eit vektorfelt eit pseudovektorfelt. 

## Vektoroperasjonar

### Algebraiske operasjonar
Dei grunnleggande algebraiske operasjonane i vektorrekning vert kalla vektoralgebra, og er definert for eit vektorrom og så globalt nytta på eit vektorfelt og består av: 
;skalarmultiplikasjon: multiplikasjon av eit skalarfelt og eit vektorfelt, som gjev eit vektorfelt: a \mathbf{v};
;vektoraddisjon: addisjon av to vektorfelt, som gjev eit nytt vektorfelt: \mathbf{v}_1 + \mathbf{v}_2;
;prikkprodukt: multiplikasjon av to vektorfelt, som gjev eit skalarfelt: \mathbf{v}_1 \cdot \mathbf{v}_2;
;kryssprodukt: multiplikasjon av to vektorfelt, som gjev eit vektorfelt: \mathbf{v}_1 \times \mathbf{v}_2.

### Differensialoperasjonar
Vektorrekning studerer forskjellige differensialoperatorar definert på skalar- eller vektorfelt, som evanlegvis vert uttrykket i form av del-operatoren (\nabla). Dei fire viktigaste differnsialoperasjonane i vektorrekning er: 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Vector calculus|Vector calculus]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Prøveval

**Prøveval** er val der valresultatet ikkje er gjeldande. Hovudmålet med slike val er gjerne deltakinga, som kan brukast til å gje prøveveljarar opplæring i det å velja, og politikarar høve til å øva seg på valkamp. Skuleval er ei vanleg form for prøveval som gjer det mogleg for ungdom like under stemmerettsalder å øva seg på å stemma. Ved nyinnføring av demokratiske styreformer kan ein også halda prøveval, slik det blei gjort i Bhutan i 2007 før valet til nasjonalforsamling i 2008.
Utvalsaksiomet

**Utvalsaksiomet** er eit viktig aksiom i mengdelære. Ein kan formulere aksiomet på fleire måtar, til dømes ved at ein i ein kvar familie av mengder kan velje ut eitt element frå kvar av dei og på den måten danne ei ny mengd. Enkelte matematiske teorem kan bevisast utan utvalsaksiomet medan andre ikkje kan. Aksiomet er særleg viktig for uendelege mengder. 

## Sjå òg
* Velordna mengd

## Kjelder
Tverrsnitt

Eit **tverrsnitt** er i matematikk eit snitt gjennom ein lekam, vinkelrett på lengderetninga til lekamen, samt den plane flata som vert danna på denne måten. Denne flata vert kalla tverrsnittsflata eller tverrsnittsarealet. 

Tverrsnittsarealet (A') til ein lekam sett frå ein viss vinkel er det totale arealet til den ortografiske projeksjonen av lekamen frå den vinkelen. Til dømes ein sylinder med høgda *h* og radius *r* har A' = \pi r^2 når ein ser på sylinderen langs sentralaksen, og A' = 2 \pi rh når ein ser på sylinderen frå ei ortogonal retning. Ei kule har radius *r* har A' = \pi r^2 når ein ser ho frå alle vinklar. Meir generelt kan ein rekne ut A' med følgjande overflateintegral: 

:  A' = \iint \limits_\mathrm{top}  d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}, 

der \mathbf{\hat{r}} er ein einingsvektor som peikar langs synsretninga mot sjåaren, d\mathbf{A} er eit overflateelement med ein utoverretta normal, og integralet er berre teken over den øvste flata, den delen av flata som er «synleg» frå perspektivet til sjåaren. 

## Sjå òg
* Tverrsnitt i fysikk
* Snitt

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Cross section (geometry)|Cross section (geometry)]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Symmetri

**Symmetri** er ein karakteristisk eigenskap ved geometriske figurar, system, likningar og andre verkelege eller konseptuelle objekt. Vanlegvis fremstår den eine halvdelen av objektet som eit spegelbilete av den andre.

Ein seier at eit objekt er *symmetrisk* når det gjeld ein viss matematisk operasjon, viss operasjonen ikkje endrar objektet eller framtoninga til objektet.

Symmetriar kan òg finnast i levande organismar, som menneske og andre dyr.

Mangel på symmetri omtalast som som *asymmetri*.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Symmetri|Symmetri]]» frå ,  den 15. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
Symmetri i matematikk

**Symmetri i matematikk** finst ikkje berre i geometri, men òg i andre greiner av matematikk. Det er faktisk det same som invarians, eigenskapane som ikkje endrar noko under ein transformasjon.

To objekt er symmetriske til kvarandre med omsyn til den invariante transformasjonen om ein får eit objekt frå det andre under ein av transformasjonane. Det er ein ekvivalensrelasjon.

I tilfelle med symmetriske funksjonar er verdien av svaret invariant under permutasjonar av variable. Desse permutasjonane former ei gruppe, ei symmetrisk gruppe. I tilfellet for isometrisk transformasjonar i euklidsk geometri nyttar ein omgrepet symmetrigruppe. Meir generelt nyttar ein omgrepet automorfisk gruppe. Eit plan som deler ein lekam i to halvdelar som er spegelbilete av kvarandre vert kalla eit *symmetriplan*. 

Ein **symmetriakse** er ei rett linje i ein geometrisk figur eller krystall som er slik at figuren ved ein heil omdreiing kring aksen, kjem i ei stilling som fullstendig dekkjer utgangsstillinga. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Symmetry in mathematics|Symmetry in mathematics]]» frå ,  den 15. september 2011.*
N-te-rot

I matematikk er **n-te-rot** til eit tal a eit tal b som multiplisert med seg sjølv n gongar gjev talet a.  Dersom a er eit reelt tal nyttar ein ofte symbolet \sqrt[n]{a} for n-te-rota.

N-te-rot er den inverse funksjonen til potensfunksjonen. 

Den vanlegaste rota er kvadratrota. Den inverse funksjonen til kvadratrota er potensfunksjonen med eksponent n = 2. 

N-te-rota kan òg uttrykkast som følgjande potensfunksjon:
:a^{1/n} \, 

Alle uttrykk som inneheld røter, slik som kvadrat- og kubikkrøter, blir kalla **rotuttrykk**. Uttrykk som ikkje inneheld transendentale funksjonar eller transcendente tal blir kalla algebraiske uttrykk.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:N-te-rot|N-te-rot]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Prostaferese

**Prostaferese** er ein eldre reknemetode og ein av forløparane til logaritmerekninga. Ved prostaferese vert multiplikasjon redusert til addisjon ved hjelp av trigonometriske formlar der produktet av to sinus- eller cosinusuttrykk vert skrive som ein sum av desse funksjonane.  Metoden vart oppdaga av Johannes Werner, ein prest i Nürnberg, på 1500-talet. Han vart ei tid gløymt bort, men vart sidan teken fram og utbygd vidare på stjerneobservatoriumet til Tyge Brahe i Uranienborg.

## Kjelder
Otto Gilbert David Aubert

**Otto Gilbert David Aubert** () var ein norsk matematikar og son av Benoni d'Aubert. Han var ven av Niels Henrik Abel og hjelpte han med å få dei første matematiske arbeida sine på trykk. 

Etter å ha teke andreeksamen ved Universitet i Kristiania, var Aubert nokre år lærar ved Christiania katedralskole. I skuleprogrammet for 1833 offentlegjorde han avhandlinga *Echantillon d'une analyse sphérique*, det einaste arbeidet om moderne geometri som kom ut i Noreg før Sophus Lie. Etter ei utanlandsreise vart han i 1834 utnemnd til lærar for sønene til kronprins Oscar, dei seinare kongane Carl og Oscar. Sommaren 1837 følgde han med ein svensk eskadre til Middelhavet for å få att helsa si, men døydde av tuberkulose i Napoli året etter.

Breva hans frå Stockholm frå 1834 til 1837 er særs verdifulle og er trykt i Sofie Aubert Lindbæk-boka *Landflygtige; af Aubertske papirer* (1910).

## Kjelder
Lova om store tal

I statistikk seier **lova om store tal** at gjennomsnittet av tilfeldige utval frå ein populasjon truleg ligg i nærleiken av gjennomsnittet av heile populasjonen.

I sannsynsteori seier lova om store tal at gjennomsnittet av ei følgje av stokastiske variablar med same sannsynsfordeling konvergerer mot den felles forventningsverdien deira, når mengder variablar går mot uendeleg.

Til dømes kan ein på ein vanleg spelterning få eit av tala 1, 2, 3, 4, 5, 6, som for eit kast alle er like sannsynlege. Derfor er den venta verdien av eit enkelt terningkast 
:  \tfrac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5.
I følgje lova om store tal om ein kasta mange terningar, så vil gjennomsnittet deira truleg vere nær 3,5, og ein vil kome stadig meir nøyaktig nær dette talet etter kvart som ein kastar fleire og fleire terningar. 

## Den svake lova

**Den svake lova om store tal** seier at viss *X*1, *X*2, *X*3, ... er ei uendeleg følgje av uavhengige stokastiske variablar med same forventningsverdi &mu;, så vil gjennomsnittet av dei  *n* første variablane
:\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n
konvergere mot &mu; når *n* går mot uendeleg. Meir presist, for eit kvart positivt tal &epsilon; er
:\lim_{n\rightarrow\infty}\operatorname{P}\left(\left|\overline{X}_n-\mu\right|  

For å bevise dette, nyttar ein Tsjebysjevs ulikskap. La
:
\operatorname{var}(\overline{X}_n) = \frac{\sigma^2}{n}.


Ved Tsjebysjevs ulikskap, får vi
:
\operatorname{P}( \left| \overline{X}_n-E \overline{X}_n \right|  \geq \epsilon) \leq \frac{\operatorname{var}(\overline{X}_n)}{\epsilon^2}.


Det følgjer at

:
\operatorname{P}( \left| \overline{X}_n-E \overline{X}_n \right|  \leq \epsilon) = 1 - \operatorname{P}( \left| \overline{X}_n-E \overline{X}_n \right|  > \epsilon) \geq 1 - \operatorname{P}( \left| \overline{X}_n-E \overline{X}_n \right|  \geq \epsilon) \geq 1 - \frac{\sigma^2}{\epsilon^2 n}.


Når *n* går mot uendeleg, går dette uttrykket mot 1.

## Den sterke lova

**Den sterke lova om store tal** seier at viss *X*1, *X*2, *X*3, ... er ei uendeleg følgje uavhengige stokastiske variablar med same sannsynsfordeling med forventningsverdi &mu; \operatorname{P}\left(\lim_{n\rightarrow\infty}\overline{X}_n=\mu\right)=1.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Store talls lov|Store talls lov]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Kvantor

Ein **kvantor** i matematikk er eit symbol nytta i matematisk logikk. Viss F(x) er det symbolske uttrykket for at utsegna x har eigenskapen F, skriv ein (\forall{x})F(x) for at x har eigenskapen F(x) for alle x (vert lese som «For alle x gjeld F»). Viss det finst minst éin x som har eigenskapen F, skriv ein (\exists{x})F(x) (vert lese som «Det finst x slik at F gjeld»). Teikna \forall og \exists vert kalla høvesvis *allkvantor* og *eksistenskvantor*.

## Kjelder
*
Julie Backer

**Julie Elisabeth Backer** () var ein norsk demograf og statistikar. Ho var ein av pionerane innanfor demografisk statistikk i Noreg, og vert i dag særleg hugsa for dei historiske undersøkingane sine om dødelegheit.

Ho tok doktorgraden i 1938 og var byråsjef for Statistisk sentralbyrå frå 1936 til 1956 og seinare konsulent i forskingsavdelinga same stad. Ho gjorde fleire ekspertoppdrag for internasjonale organisasjonar og skreiv mange avhandlingar, særleg om folketalsstatistiske og medisinsk-statistiske emne.

Julie Backer vart vald inn i det internasjonale statistiske institutt i 1948 og var medlem av den internasjonale union for vitskaplege folkestudiar. Ho var òg medlem av ekspertkommisjonen til Verdas helseorganisasjon for statistisk klassifikasjon av medisinske diagnosar.

## Kjelder
Isoperimetrisk ulikskap

Ein **isoperimetrisk ulikskap** er ein geometrisk ulikskap som omfattar kvadratet til omkrinsen av ei lukka kurve i planet og arealet til eit planområde kurva lukkar. *Isoperimetrisk* tyder «å ha same bogelengd». Spesifikt seier den isoperimetriske ulikskapen at for lengda *L* av ei lukka kurve og arealet *A* til planet kurva lukkar, så er

:4\pi A \le L^2,

og at likskapen held viss og berre viss kurva er ein sirkel. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Isoperimetric inequality|Isoperimetric inequality]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Hypotesetesting

**Hypotesetesting** er ein statistisk testmetode av ei førehandstru eller påstand om eigenskapar ved ein eller fleire populasjonar. Når ein testar ein slik hypotese må ein vurdere utsegnskrafta med grunnlag i informasjon som er oppnådd ved tilfeldig utval frå populasjonen, og trekkje slutningar på trass av uvisse.

## Framgangsmåte
Før ein testar ein hypotese må ein formulere ein nullhypotese H0 og ein alternativ hypotese H1. H0 er den hypotesen vi vil undersøkja om vi har grunnlag for å forkaste, medan H1 er hypotesen vi vil underbygge. Desse to hypotesane må vere komplementære sidan forkasting av den eine automatisk fører til akseptering av den andre. Nullhypotesen har som regel berre èin verdi for ein parameter medan alternativhypotesen ofte har meir enn éin verdi (større enn, mindre enn eller ulik). Viss vi til dømes har mistanke om at ein terning gjev 6 oftare enn han skal, og vi ynskjer å teste det, kan hypotesane formulerast på denne måten:

:H0: p=1/6
:H1: p>1/6

Etter testen må ein velje kva verdiar av ein stokastisk variabel *T* som er slik at H0 kan forkastast. *T* vert då kalla testobservatoren. *T*-verdiane som gjev forkasting av H0 er i forkastingsområdet *R* for testen. Forkastingsområdet vel ein etter kor sikker ein vil vere på at resultatet er rett. Ofte er ein nøgd med ein hypotesetest om *P(forkaste H<sub>0</sub>|H<sub>0</sub> er sann)<0,05*. Vi seier da at signifikansnivået er 0,05.

## Feiltypar
Når det gjelder hypotesetesting, er det to feil ein kan gjere. Vi kan forkaste H0 når H0 er rett, eller vi kan unnlate å forkaste H0 når H1 er rett.

Sannsynet for dei to feiltypane vert ofte kalla høvesvis *α* og *β*. 

:*α=P(Type I feil)*
:*β=P(Type II feil)*

Vi ser at både *α* og *β* er sannsyn for å foreta feil slutning, og vi ønskjer derfor at begge to skal vere minst mogeleg. No er det derimot slik at reduksjon av den eine vil føre til ein auke i den andre. Samtidig vert type I feil rekna som ein generelt meir alvorleg feil enn type II.

Val av forkastingsområde endrar *α* og *β*. Viss vi har eit stort forkastingsområde er det stort sannsyn for type I feil og mindre sannsyn for type II feil. Og viss vi minkar forkastingsområde blir det mindre sannsyn for type I feil og større sannsyn for type II feil.

## Konklusjon
Ein konklusjon av ein hypotesetest kan kort sagt formulerast på ein av følgjande måtar:
# H0 forkastast på signifikansnivå *α*
# H0 forkastast ikkje på signifikansnivå *α*

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Hypotesetest|Hypotesetest]]» frå ,  den 15. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Nomadisk art

Ein **nomadisk art** er ein dyreart der delar av populasjonen gjer vandringar mellom stader på uføreseielege vis. Slike flyttingar skil seg frå andre migrasjonar ved at dei ikkje er sesongmessige eller på andre måtar regelbundne. Nomadisme er ein reaksjon på uregelbundne økologiske forhold.

## Referansar
Vott

**Vott** er eit klesplagg til handa med eige rom til tommelen og felles rom for dei andre fire fingrane. Ein bruker gjerne vottar for å verna seg mot kulde, varme eller anna ubehag. Ein kan laga vottar av tråd gjennom strikking eller nålebinding eller sy dei av skinn eller tekstilar, gjerne med fôr.

## Utforming og bruk
Vottar blir hovudsakleg brukte i kaldt vêr og er gjerne laga i varmeisolerande materiale. Det er svært vanleg å strikka vottar, som regel av ull, og det finst ei rekkje ulike tradisjonelle og utradisjonelle mønster. I Noreg er til dømes selbuvotten ein kjend type. I norsk kultur blei det i tillegg til bruksvottar også laga fint pynta stasvottar. Ei brur kunne til dømes gje broderte vottar i gåve til brudgommen.

Vottar kan vera lette å ta av seg og mista. Ofte blir dei innsnevra rundt handleddet for å sita fastare. Tidvis er dei festa til kvarandre med ei snor. Dette gjeld særleg barnevottar.

### Spesialvottar
Steikevottar er stive, varmeisolerte vottar som ein kan ha på når ein løfter varme ting, til dømes noko som har vore i steikeomnen.

I tillegg til vottar med éin tommel finst det også kajakkvottar med to tomlar på kvar vott. Desse kan ein snu når ein padlar med kajakk i kaldt vatn for å få ein tørrare tommel. Sjøvottar kunne òg ha to tomlar.

Vottar som kan opnast slik at ein får fingrane fri gjer det lettare å avfyra våpen i kalde tilhøve.
Dei blei utvikla for jegerar i Nord-Amerika på 1930-talet. Slike vottar er også brukte i militær samanheng.

Vaskevottar er klutar laga slik at ein kan ta dei på handa som ein vott og bruka dei til reingjering.

## I kulturen

På primstaven var votten eit teikn for vinternatt, byrjinga av vinterhalvåret den 14. oktober.

Det finst fleire forteljingar om vottar. I den norrøne soga om Tor hjå Utgards-Loke blir det fortald at guden og reisefølgjet hans overnatta i eit underleg hus med eit lite siderom. Då dei vakna, viste det seg at dei hadde sove i den digre votten til kjempa Skryme. I ei anna soge har Tor sjølv fått låna eit par jernvottar av gygra Grid som han verjer seg mot jotunen Geirrød med.

«Skinnvotten» er eit russisk-ukrainsk folkeeventyr om ein mann som mister ein vott som fleire dyr nyttar som hus  etter tur. Då eigaren finn at votten synest han det er rart at han framleis er varm. Barneboka *Den grønne votten* (1964) av Alf Prøysen,  illustrert av Borghild Rud, fortel ei liknande soge.

## Sjå òg
*Sjøvott
*Hanske
*Muffe

## Kjelder

*«Tors ferd til Utgard» og «Tors ferd til Geirrød-gardane», *Edda*, Det norske Samlaget, 2002.

*mitten ved The British Museum
* «Mitten for Hunters Leave Gun Fingers Free». ''Popular Mechanics'', December 1930, p. 977
Heilage Alban

**Heilage Alban** (engelsk *Saint Alban*) er ein kristen helgen, rekna som den første britiske martyren. Han levde i den romerske byen Verulamium i provinsen Britannia, no St Albans i Hertfordshire.

Ifølgje helgensoga var Alban ein heidning som gav ly til ein prest som søkte ly frå forfølging hjå han. Etter kort tid blei han overtydd av læra til presten, og omvende seg til kristendommen. Då guvernøren sine folk kom for å finna presten, tok Alban kleda hans og blei fanga i hans stad. Han blei stilt for retten, torturert og gjeven ordre om å ofra til dei romerske gudane, men nekta. Då blei han dømt til døden og halshogd.

På vegen til rettarstaden skal Alban ha endra stoppa ei elv slik at dei kunne gå tørrskodd over, og fått ein fontene av vatn til å spruta ut frå toppen der han skulle avrettast. Skarprettaren blei omvend av under og nekta å avretta han. Den nye skarprettaren utførte avrettinga, men blei blinda like etter.

Alban har blitt dyrka som ein helgen i England sidan 400-talet, og kulten hans spreidde seg vidare i Europa. I Winterthur i Sveits, der Alban er ein vernehelgen, blir ein årleg *Albaninifest* halden til ære for han.

## Kjelder

.

## Bakgrunnsstoff

*Den hellige Alban av Britannia ved katolsk.no
Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja

**Guglielmo Brutus Icilius Timeleone Libri Carucci dalla Sommaja** () var ein italiensk matematikar. 

Han var professor i Pisa i 1823 og i Paris frå 1832. I 1850 vart han tiltalt for tjuveri i stor stil av sjeldne manuskript og bøker frå franske bibliotek, men flykta til England og unngjekk straff. Det har vore reist tvil om skuldingane var riktige. Namnet til Libri er knytt til den kjende Parisaravhandlinga til Niels Henrik Abel, som etter å ha vore forseinka i mange år kom ut i 1841. Libri las korrektur på avhandlinga, men manuskriptet forsvann på mystisk vis og vart seinare ettersøkt til ingen nytte. Professor Viggo Brun fann i 1955 det meste av manuskriptet i eit lite italiensk bibliotek.

## Kjelder
Funksjonalanalyse

**Funksjonalanalyse** eller **funksjonsanalyse** er eit område innan matematikk som i hovudsak omhandlar såkalla lineære og normerte rom og funksjonar definert over slike rom. Blant dei viktigaste type rom i funksjonalanalysen er dei såkalla hilbertrom og banachrom, i tillegg til fleire forskjellige typar av meir konkrete funksjonsrom. Funksjonsanalysen har gjennomgått ei rask utvikling gjennom dei siste 50 åra. 

## Kjelder
Möbiusband

**Möbiusband** (eller *möbiusflate*) er eit objekt som består av berre éi flate og berre éin ytterkant. Fenomenet vart oppdaga av dei tyske matematikarane August Ferdinand Möbius og Johann Benedict Listing i 1858, sjølvstendig av kvarandre. Flata har mange spesielle eigenskapar.

Viss ein lagar eit snitt midt på möbiusflata, får ein ikkje to frå skilde flater, men ei samanhengande flate med to dreiingar på (som dermed ikkje er ei möbiusflate). Skjer ein denne flata igjen i to, får ein to flater som går gjennom kvarandre, kvar av desse med to dreiingar på.
Lagar ein derimot eit snitt i den opphavlege möbiusflata som ligg omtrent 2/3 frå kanten, får ein to objekt: eit objekt som er ei tynnare utgåve av den opphavlege möbiusflata, og ei lang flate med to dreiingar på.

## Korleis lage eit möbiusband

#Lag ein lang papirstimmel
#Vri den eine enden ei halv omdreiing
#Lim saman endene slik at pilene møtest

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Möbius’ bånd|Möbius’ bånd]]» frå ,  den 15. september 2011.*
Euklidsk algoritme

I talteori er **euklidsk algoritme** ein algoritme for å berekne største felles divisor (SFD) til to element i kva for ein som helst euklidsk ring (til dømes to heiltal). Hovudtydinga til algoritmen er at han ikkje treng faktorisering av dei to heiltala, og at han er ein av dei eldste kjende algoritmane som kan daterast tilbake til Hellas i antikken.

## Bakgrunn
Euklidsk algoritme er ein av dei eldste kjende algoritmane, sidan han står skildra i Elementa av Euklid frå rundt 300 fvt. (7. bok, proposition 2). Euklid formulerte opphavleg problemet geometrisk, som problemet med å finne det største «målet» for to linjelengder (ei linje som kunne brukast til å måle begge linjer utan nokon rest), og algoritmen hans skreid fram ved gjentekne substraksjonar av det kortaste frå det lengste linjestykket. Algoritmen vart endå truleg oppdaga av Euklid og dermed kjent opp til 200 år tidlegare.

Han var nesten sikkert kjent av Eudoksos frå Knidos (omkring 375 fvt.), og Aristoteles (omkring 330 fvt.) indikert han i hans *Topics*, 158b, 29–35.

## Skildring av algoritmen
Gjeve to heiltal, *a* og *b*, finn største heiltala *d* slik at *d* deler *a* og *b*. Viss *b* = 0, returner *a*. Elles blir prosessen gjenteke med tala *b* og *a* modulo *b*. Det er òg mogleg å bruke gjenteke subtraksjon, der det minste talet trekkjast frå det største, heilt til éit av tala er 0. Dette er den opphavlege algoritmen, men han er mindre effektiv.

## Implementering

### Nytte av rekursjon
Ved bruk av rekursjon, kan algoritmen uttrykkjast som:
  **funksjon** SFD(a, b)
      **viss** b = 0 **returner** a
      **ellers** **returner** SFD(b, a **mod** b)

I blant anna C++ og Java ser algoritmen slik ut:

  int SFD(int a,int b){
    if ( b == 0 )
      return a;
    return SFD(b,a%b);
  }

### Bruk av iterasjon
Ein effektiv iterativ metode for kompilatorar som ikkje optimiserar halerekursjon:

  **funksjon** SFD(a, b)
      **så lenge** b ≠ 0
          t := b
          b := a **mod** b
          a := t
      **returner** a

## Døme
Finn største felles faktor til 42 og 24.

*a*&nbsp; = &nbsp;42, *b*&nbsp; = &nbsp;24

*a*&nbsp; = &nbsp;24, *b*&nbsp; = &nbsp;(42&nbsp;mod&nbsp;24)&nbsp;=&nbsp;18

*a*&nbsp; = &nbsp;18, *b*&nbsp; = &nbsp;(24&nbsp;mod&nbsp;18)&nbsp;=&nbsp;6

*a*&nbsp; = &nbsp;6, *b*&nbsp; = &nbsp;(18&nbsp;mod&nbsp;6)&nbsp;=&nbsp;0

*b*&nbsp; = &nbsp;0, så svaret er *a*&nbsp;=&nbsp;6

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Euklids algoritme|Euklids algoritme]]» frå ,  den 16. september 2011.*
Cotangens

**Cotangens** er ein trigonometrisk funksjon. Cotangens til ein vinkel i ein rettvinkla trekant er definert som forholdet mellom den hosliggande kateten til vinkelen og den motståande kateten. Det er òg definert som det inverse (resiproke) talet til tangens av vinkelen. Cotangens har vanlegvis symbol *cot*, men stundom òg ctg, cotan eller cotg.

:\cot A = \frac {\text{hosliggande}} {\text{motståande}} = \frac {b} {a}\,. 

## Kjelder
Katolske kloster i Noreg

Ei oversikt over **katolske kloster i Noreg** kan ein dele i to bolkar: Mellomalderens store kloster, frå kring år 1100 til nokre år etter reformasjonen i 1537, og dei klostera som er oppretta etter at Den katolske kyrkja på nytt fekk løyve til å virke i Noreg.

## Kloster frå mellomalderen
I denne oversikta er dei norske klostera i Bohuslen tatt med.

### Mannskloster

### Kvinnekloster

## I moderne tid

Det moderne katolske ordensvesenet er annleis enn i mellomalderen. Mange ordenar har ikkje kloster i strikt tyding av ordet, men heller konvent (frå latin *convenire*, 'å samlast') eller kommunitetar (frå latin *communitas*, 'fellesskap'). Skiljelinjene kan vere vage, og ein gjer derfor gjerne ei grov inndeling i fellesskap i ein apostolisk tradisjon, det vil seie dei som har sitt virke ute i samfunnet; og kontemplativ tradisjon, det vil seie dei som lever innanfor klostermurar.

### Apostoliske hus for kvinner

## Kjelder

## Litteratur
* 

## Bakgrunnsstoff
* Middelalderkloster hos den katolske kirke
Avstand

**Avstand** mellom to punkt er lik lengda til det rette linjestykket mellom dei to punkta. I fysikk eller i det daglegdagse syner avstanden til den fysiske lengda, eller eit estimat basert på andre kriterium. I matematikk er ein avstandsfunksjon ei generalisering av den fysiske avstanden. 

## Geometri
I nøytral geometri er avstanden mellom (*x*1) og (*x*2) lengda til linja mellom dei: 

:d=\sqrt{(\Delta x)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2}.\,

I analytisk geometri finn ein avstanden mellom to punkt i xy-planet ved hjelp av avstandsformelen. Avstanden mellom (*x*1, *y*1) og (*x*2, *y*2) er gjeven ved: 

:d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.\,

På liknande vis, for punkta (*x*1, *y*1, *z*1) og (*x*2, *y*2, *z*2) i tre dimensjonar, er avstanden mellom dei: 

:d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.

Desse formene finn ein enkelt ved å konstruere ein rettvinkla trekant med eitt bein på hypotenus til den andre (med eitt bein vinkelrett på planet der det første triangelet ligg) og nyttar pythagorasteoremet.

I studiet av kompliserte geometriar, kallar ein dette (som regel) euklidsk avstand, sidan han kjem av pythagorasteoremet som ikkje gjeld i ikkje-euklidsk geometri. Denne avstandsformelen kan utvidast til bogelengdformelen. 

### Avstand i euklidsk rom
I eit euklidsk rom **R**n, er avst anden mellom to punkt vanlegvis gjeven av den euklidske avstanden (2-norm distance). Andre avstandar, basert på andre normer, vert stundom nytta i staden. 

For eit punkt (*x*1, *x*2, ...,*x**n*) og eit punkt (*y*1, *y*2, ...,*y**n*), **[[Minkowskiavstanden]]** av orden p (**p-norm-avstand**) er definert som: 

*p* treng ikkje å vere eit heiltal, men kan ikkje vere mindre enn 1, sidan trekantulikskapen ikkje vil gjelde elles. 

2-norm-avstanden er den euklidske avstanden, ei generalisering av teoremet til Pythagoras til meir enn to koordinatar. Det er det ein ville fått om avstanden mellom to punkt vart målt med ein linjal: den «intuitive» oppfatninga av avstand. 

1-norm-avstanden vert meir fargerikt kalla *drosje-norma* eller *[[manhattangeometri]]*, fordi det er avstanden ein bil ville ha køyrt om ein by hadde eit ruteforma gatenettverk (utan einvegskøyrte gater). 

Den uendelege norm-avstanden vert òg kalla chebyshevavstanden. I to dimensjonar er dette dei færraste forflyttingane ein konge kan flytte seg mellom to ruter på eit sjakkbrett.

*p*-norma vert sjeldan nytta for verdiar av *p* annan enn 1, 2 og uendeleg, men sjå superellipse.

## Kjelder


* *Denne artikkelen bygger på «[[:en:Distance|Distance]]» frå ,  den 16. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
*.
Akse

**Akse** har fleire tydingar, men omhandlar alltid rette linjer:

## Vitskap
* Akse i matematikk er ei rett linje som er med på definere eit koordinatsystem. 
* Akse i mekanikk er ei rett linje noko roterer om. 
* Akse i optikk er ei rett linje i ei lense som knyter til dei to krummingssentera til linseflatene.
* Akse i botanikk er ein plantedel med sideorgan. Til dømes ei stamme med sidegreiner. 
* Akse i zoologi er ei tenkt, rett linje for å skildre symmetritilhøva hos dyr. 
* Rotasjonsakse, linje som ein lekam roterer kring
* Symmetriakse, linje som deler ein lekam i to identiske delar.

## Politikk
* Akse vert nytta for å skildre eit politisk spektrum
* Aksemaktene, ein allianse under andre verdskrigen.
Brook Taylor

**Brook Taylor** () var ein engelsk matematikar. Han vert rekna som den fremste etterfølgjaren til Isaac Newton i England. 

Av verka han skreiv må ein særleg nemne *Methodus incrementorum directa et inversa* (1715), der ein finn den første systematiske framstillinga av differensialrekning  og den kjende taylorformelen for utviklinga av ein funksjon i ei uendeleg rekkje, ei taylorrekkje. 

## Kjelder
Dualitet

**Dualitet** er i matematiske system når det opptrer to operasjonar med tilsvarande aksiomatiske reglar, slik at dei to operasjonane kan byttast om i alle satsar. 
Til kvar sats svarar då ein dual sats. Ein slik metode til å avleiie resultat kallast eit dualitetsprinsipp, som er av stor matematusik tyding og først vart nytta i projektiv plangeometri. Her består det ein dualitet mellom punkt og rett linje, til dømes svarar skjeringspunktet mellom to linjer dualt til den linja som er bestemt av to punkt, og eit kjeglesnitt kan reknast som bestemt ved punkta sine eller dualt ved tangentane sine. 

Pascal-teoremet er eit døme på ein dual sats: I ein sekskant som er innskriven i eit kjeglesnitt, skjer dei motståande sidene kvarandre i tre punkt som ligg på ei rett linje. Til denne svarar dualt Brianchon-teoremet: I ein sekskant som er omskriven om eit kjeglesnitt, skjer dei tre diagonalane gjennom motståande hjørne kvarandre i eit punkt. 

Dei geometriske dualitetsprinsippa vart oppdaga av Jean Victor Poncelet og vart særleg undersøkt av Joseph Diaz Gergonne og Jakob Steiner. I romgeometrien finst det òg ein dualitet mellom punkt og plan. Dette kan utvidast til m-dimensjonal geometri og fører då til læra om duale vektorrom, som spelar ei viktig rolle i moderne matematikk.

## Kjelder
Akse i matematikk

Ein **akse** i matematikk er ei tallinje eller ei rett linje som er med på å definere eit koordinatsystem. Dette kan til dømes vere x-, y, eller z-aksen i eit kartesisk koordinatsystem. 

Ei linje som ein lekam roterer rundt vert kalla rotasjonsakse. Ei linje som deler ein lekam i to identiske former vert kalla ein symmetriakse. Uformelt vert akse òg nytta om ei linje som er skapt av ein basisvektor i lineær algebra. 

## Kjelder
*
Bayes-analyse

**Bayes-analyse** eller **bayesiansk analyse** er ein statistisk tolkingsmetode for å analysere data som inneheld utryggleik og variasjon. Metoden går ut på å utleie sannsynsfordelinga til ukjende storleikar i lys av data. I Bayes-analyse reknar ein alle ukjende storleikar ein er interesserte i som verdiar av stokastiske variablar. Det vil sei at utryggleiken kring dei ukjende storleikane vert skildra ved hjelp av ei statistisk sannsynsfordeling. 

## Kjelder