open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Kardinalitet

I matematikk er **kardinalitet** av ei mengd den eigenskapen som skildrar storleiken av mengda ved å bruke eit kardinaltal. Nokre gonger brukar vi omgrepet på ein numerisk måte. For endelege mengder er då kardinaliteten mengda element i mengda.

## Samanlikning av mengder
Når vi samanliknar to mengder, seier vi at ei mengd A og ei mengd B har same kardinalitet viss og berre viss det eksisterer ein bijeksjon, dvs. ein injektiv (ein-til-ein-) og ein surjektiv (på-) funksjon mellom dei to mengdene. Til dømes har mengda av partal den same kardinaliteten som mengda av naturlege tal, sidan funksjonen *f(n) = 2n* er ein bijeksjon. Bijeksjonar blir òg kalla ein-til-ein-korrespondanser.

## Telbare og ikkje-telbare mengder
Kvar og ei mengd som har den same kardinaliten som mengda av naturlege tal, blir sagt å vere ei telbar uendeleg mengd viss kardinaliteten er mindre enn den for dei naturlege tala når han er ei endeleg mengd, elles er mengda ikkje-telbar.

Kardinaliteten for dei naturlege tala er alef-null ({\aleph_0}), medan kardinaliteten for dei reelle tal er 2^{\aleph_0}.

Kardinaliteten for dei naturlege tala er mindre enn kardinaliteten for dei reelle tala (jf. Cantors diagonalargument). Kontinuumhypotesen uttrykkjer at det ikkje finst noko kardinaltal mellom kardinaliteten for dei reelle tala og kardinaliteten for dei naturlege tala. (Denne hypotesen er uavhengig av Zermelo-Fränkels aksiomsystem, og kan difor ikkje bevisast eller bli motprova i dette systemet.)

## Døme og øvrige eigenskapar
* Viss til dømes mengda X er definert av `X = {a, b, c}`, og mengda Y av `Y = {eple, appelsinar, pærer}`, så gjeld card A = card B, dvs. dei har begge tre element.
* Viss ein har to mengder X og Y og card X er mindre enn eller lik card Y, då finst det ei mengd Z som er ei delmengd av Y slik at card X = card Z.

Ein slik eigenskap tillèt samanlikning av kor mange element som er innehalde i to eller fleire mengder utan behov for ei mellommengd (dvs. dei naturlege tala).

* Innanfor området ikkje-telbare mengder, finst det ei klasse av mengder Y slik at card Y = card R, der R er mengda av reelle tal. Slike mengder blir sagt å ha «kontinuumet sin kardinalitet».
* Det kan bevisast at det *ikkje* finst ei mengd X slik at card Y  card X.

## Sjå òg
* Kardinaltal
* Alef-tal
* Kontinuumhypotesen

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Kardinalitet|Kardinalitet]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Niccolò Fontana Tartaglia

**Niccolò Fontana Tartaglia** () var ein italiensk matematikar, ingeniør, landmåler og bokhaldar. Han publiserte mange bøker, inkludert dei første italienske omsetjingane av Arkimedes og Euklid. Tartaglia var den første som brukte matematikk til å studere banane til kanonkuler, og arbeida hans vart seinare stadfesta av studiet til Galileo av lekamar i fritt fall. 

Tartaglia fann løysinga av den generelle tredjegradslikninga og meddelte han etter oppmoding frå Girolamo Cardano. Då Cardano offentleggjorde løysinga, oppstod ein kraftig strid med offentlege disputasar og smedeskriftar. 

Tartaglia var ein dugande matematikar og ingeniør og skreiv om ballistikk, festningsanlegg og bruken av dykkarklokker. Av verka hans finst *Nova Scientia* (1537), *General trattato di numeri et misure* (1556) og omsetjingane hans av Euklid og Arkimedes.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Niccolò Fontana Tartaglia|Niccolò Fontana Tartaglia]]» frå ,  den 13. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* Niccolo Fontana Tartaglia - MacTutor History of Mathematics archive
Laplace-transformasjon

**Laplacetransformasjon** er ein matematisk operasjon som overfører ein funksjon frå tidsplanet til eit komplekst plan, kalla s-planet. Ved å gjere det vil enkelte matematiske operasjonar kunne bli enklare å utføre. Dette gjeld spesielt derivasjon, integrasjon og foldning. Transformasjonen er kalla opp etter Pierre-Simon Laplace.

Den tidsdiskrete varianten av laplace-transformasjonen er kjend som Z-transformasjonen.
 
## Definisjon
Den einsidige laplacetransformasjonen er definert:

F(s) = \mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = \int_{0}^\infty f(t)  e^{-st} \, dt,

der f(t) er ein funksjon (eller eit signal) i tidsplanet, s=\sigma + j\omega er kompleks frekvens, j=\sqrt{-1}  er den imaginære eininga, \omega er vinkelfrekvensen (rad/s) og σ er reell. I eit stabilt system er σ negativ, og tilsvarar demping. Innan matematikk og fysikk er det vanleg å nytta symbolet i for den imaginære eininga, i staden for j. I samband med ingeniørfag nyttar ein som oftast symbolet j, for å unngå forveksling med elektrisk straum, som òg har symbolet i.

## Tosidig Laplace-transform
Ein kan òg definera ein to-sidig Laplace-transformasjon, som


F(s) = \mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = \int_{-\infty}^\infty f(t) e^{-st} \, dt.

 
## Invers Laplace-transformasjon
Den inverse Laplace-transformasjonen transformerer frå det komplekse frekvensplanet (s-planet) attende til tidsplanet:


f(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{ F(s)\right\} = \frac{1}{j2\pi} \int_{\sigma_1-j\infty}^{\sigma_1+j\infty} F(s) e^{st} \, ds,

 
der \sigma_1 er eit reelt tal større enn den største av realdelane til alle singularitetane til F(s), og F(s) er avgrensa på integrasjonsvegen.
 
## Operasjonar i ''s''-planet
I s-planet vert derivasjon erstatta av multiplikasjon med s, og integrasjon vert erstatta av divisjon med s, noko som er mykje enklare operasjonar.

Foldning av dei to signala x(t) og h(t) vert i tidsplanet utført som


 y(t) = x(t)*h(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)h(t-\tau)d\tau,


der * er foldningsoperatoren, som er ein kompakt notasjon for foldning. I s-planet tilsvarar dette multiplikasjon:


 Y(s) = X(s)H(s),


der X(s) og H(s) er Laplacetransformasjonane av x(t) respektivt h(t), som er enklare å utføra. På same vis tilsvarar foldning i s-planet multiplikasjon i tidsplanet.
 
## Praktisk bruk
Laplacetransformasjon spelar ein vikig rolle i samband med analyse og syntese av lineære dynamisk system.  innan signalhandsaming og reguleringsteknikk.
 
## Sjå òg
* Fouriertransformasjon
*Z-transformasjon

## Referansar
Ole Peder Arvesen

**Ole Peder Arvesen** () var ein norsk ingeniør og matematikar. 

Han var professor i deskriptiv geometri ved NTH frå 1938 til 1965. Han hadde teknisk doktorgrad på avhandling om algebraiske kurver. 

Han gav ut *Mennesker og matematikere* i 1940, *Glimt av den store karikatur* i 1941, *Gi meg et fast punkt* i 1950, *Fra åndens verksteder* i 1973, samt lærebøker i *nomografi* og i deskriptiv geometri. Han var generalsekretær i Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab frå 1950 til 1956. Han var òg medlem av Norges Tekniske Vitenskapsakademi. Han var utnemnd til riddar av 1. klasse av St. Olavs Orden i 1965, var medlem av ordensrådet frå 1958 og visekanslar 1967–1970.

## Utgjevingar
* *Quelques études sur la largeur des courbes*, særtr. av DNVA Avh. I 1926 nr. 5, 1926
* *Under Duskens billedbok 1928*, Trondheim 1928
* *Innføring i nomografi*, 1932 (3. utg. 1961)
* *Sur quelques propriétés des courbes algébriques, considérées comme des enveloppes de droites*, doktoravhandling, Trondheim 1934
* *Mennesker og matematikere*, 1940
* *Glimt av den store karikatur*, Trondheim 1941
* *Tre språk i Norge?*, 1948
* *Lærebok i beskrivende geometri*, 1948 (2. utg. 1965)
* *Gi meg et fast punkt*, 1950
* *Det Kgl. Norske Videnskabers Selskab i Trondhjem. Beretning om tohundreårsjubileet 6te til 8de mai 1960* (redigert saman med O. Gjærevoll), Trondheim 1961
* *Fra åndens verksteder*, 1973
* *Men bare om løst og fast. Erindringer*, Trondheim 1976

## Portrett
* Sjølvportrett (teikning), 1939; gjengjeve i Adresseavisa 12.12.1939
* Måleri (3/4–figur) av Agnes Hiorth, 1965; Studentersamfundet, Trondheim

## Kjelder
Norges Tekniske Vitenskapsakademi

**Norges Tekniske Vitenskapsakademi** vart skipa i 1955 i Trondheim og er ein ideell og sjølvstendig organisasjon som arbeider for «å fremje forsking, utdanning og utvikling innan dei tekniske og tilgrensande vitskapar, til beste for det norske samfunnet og for utviklinga av norsk næringsliv». Han har fire satsingsområde
*Betre rekrutteringa til teknologiske og naturvitskaplege fag
*Stimulere til auka forsking, innovasjon og næringsutvikling
*Skapt forståing i samfunnet for tydinga til teknologien
*Vidareutvikle ein møteplass for informasjon, kritikk og diskusjon

Tiltaka er prosjekt, seminar, møter, høyringsuttalingar og publikasjonar
Det har opptil 250 norske medlemmar under 65, og forutan desse er det eit par hundre utanlandske, alle rekruttert frå akademia og næringsliv. Forutan hovudkontor i Trondheim har ein kontor i Oslo, Stavanger og Bergen. Det blir leia av president Asbjørn Rolstadås frå NTNU.

Dei deler ut ein årleg ærespris for banebrytande teknologi, vinnaren blir òg teke opp som medlem og mottek eit diplom som blir delt ut på samskipnaden sitt årlege Teknologiforum. Samskipnaden har òg ein serie æresmedlemmer, mellom dei Jens Glad Balchen frå NTNU.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Norges Tekniske Vitenskapsakademi|Norges Tekniske Vitenskapsakademi]]» frå ,  den 13. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
*Arne Bjørlykke, *Teknologi og samfunn – Norges Tekniske Vitenskapsakademi 1955-2005* (Tapir forlag, 2005)


## Bakgrunnsstoff
*
Rittal Arena Wetzlar

**Rittal Arena Wetzlar** (tidlegare: *Mittelhessen-Arena*) er ein fleirbrukshall i Wetzlar i Hessen i Tyskland. Han var arena for Bundesvision Song Contest 2006.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Rittal Arena Wetzlar|Rittal Arena Wetzlar]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Talsystem

Eit **talsystem** er i matematikken ei mengd tal i lag med ein eller fleire operasjonar som addisjon eller multiplikasjon.  

Døme på talsystem er naturlege tal, heiltal, rasjonale tal, algebraiske tal, reelle tal, komplekse tal, p-adiske tal, surrealistiske tal og hyperreelle tal.

Ein har to hovudsystem for tal, addisjonssystem og posisjonssystem. 

## Addisjonssystemet
Addisjonssystemet går ut på at ein kan representere talet 1 med eitt merke (til dømes ein strek), talet 2 med to merke og så vidare. Dette vert raskt uoversiktleg og for å lette opptellinga vert gjerne merkene gruppert i ein fast storleik, vanlegvis fem eller ti. Ein finn verdien ved å addere saman symbola som vert nytta, ofte uavhengig av rekkefølgja. Dette systemet vart nytta i romartal av romarane der ein mellom anna hadde at I var 1, V var 5, X var 10, men i romartala er ikkje rekkefølgja vilkårleg. Eit system som blandar addisjonssystemet og posisjonssystem vert kalla hybridsystem.  

## Posisjonssystemet
I eit posisjonssystem representerer kvart talteikn eit multiplum av eit bestemt tal (grunntalet), avhengig av kvar det står. Det vanlegaste posisjonssystemet er titalsystemet, som me nyttar, der ein har symbol for tala 0 til 9 og kvart symbol representerer eit multiplum av ein potens av ti avhengig av plasseringa. Talet 7452 i titalsystemet står for 7·103+4·102+5·101+2·100, det vil sei 7000+400+50+2. Dette gjer at ein kan skrive tala kompakt og framstille komplisert matematikk. 

Andre posisjonssystem nyttar grunntala to, fem, ti, tolv, tjue og seksti. Restar av det babylonske sekstitalsystemet finn i framleis att i inndelinga av timar, minuttar og vinklar i seksti. I tolvtalsystemet vil talet 7452 tyde 7·123+4·122+5·121+2·120, som er 12&nbsp;734 i titalssytemet. Datamaskinar nyttar i dag i stor grad totalsystemet. 

## Kjelder
Ragni Piene

**Ragni Piene** () er ein norsk matematikar, kjend for bidraga sine innan algebraisk geometri.  

Ho studerte til cand.mag. (1969) og cand.real. (1972) ved Universitetet i Oslo, og Ph.D. frå Massachusetts Institute of Technology med avhandlinga *Plücker Formulas* rettleia av Steven Kleiman (1976). Ho har virka ved Matematisk institutt, UiO som førsteamanuensis (1979-86) og professor frå 1987. Ho vart den første kvinna i den internasjonale matematikarunionen (2002). Ho er dotter av matematikaren Kay Waldemar Kielland Piene.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Ragni Piene|Ragni Piene]]» frå ,  den 13. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*


## Bakgrunnsstoff
Audi Dome

**Audi Dome** (tidlegare *Olympische Basketballhalle* og frå 1974 til 2011 *Rudi-Sedlmayer-Halle*) er ein fleirbrukshall i Sendling-Westpark i Bayern i Tyskland. Rudi-Sedlmayer-Halle var arena då Vest-Tyskland arrangerte Eurovision Song Contest 1983.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Audi Dome|Audi Dome]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Ufullstendigheitsteorema

**Ufullstendigheitsteorema** er to teorem i matematisk logikk laga av Kurt Gödel i 1931 og begge er viktige i matematisk logikk og matematisk filosofi. Dei seier hovudsakleg at det ikkje er mogeleg å finne eit komplett og konsistent sett med aksiom for all matematikk, og er dermed eit negativt svar til Hilberts andre problem. 

Teorema seier at i kvart matematisk aksiomsystem sterkt nok til å uttrykke vanleg aritmetikk, vil det alltid finnast sanne påstandar som ikkje er mogeleg å bevise. 

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:en:Gödel's incompleteness theorems|Gödel's incompleteness theorems]]» frå , den 13. september 2011.*
Pappos

**Pappos** (ca. 290 – ca. 350) var ein matematikarar frå Alexandria og den siste av dei store greske matematikarane. 

Han skreiv fleire bøker, og særleg viktig er *Matematiske samlingar*, som berre er delvis bevart. I tillegg til originale resultat inneheld dei òg kommentarar til tidlegare verk og er derfor ei verdifullt kjeldeskrift til gresk matematikk. Av dei forskjellige resultat som er tilskriven Pappos finn ein dei såkalla tyngdepunktsreglane, seinare ofte kalla Guldin-reglane, som vert nytta til å rekne ut overflate og volum av omdreiingslekamar. 

## Kjelder
Variasjonsrekning

**Variasjonsrekning** er ei grein av matematikken som byggjer på differensial- og integralrekning. Hovudsakleg går variasjonsrekning ut på å finne kurver og funksjonar som oppfyller visse minimums eller maksimumsvilkår. Det kan til dømes vere å finne geodetiske kurver, den kortaste vegen mellom to punkt på ei flate, eller finne minimalflater, flater som er avgrensa av ei viss kurve med minst mogeleg flateinnhald. 

Variasjonsrekning vert mykje nytta i formuleringar innan mekanikk og fysikk og vart grunnlagd av brørne Daniel og Nikolaus Bernoulli å dei studerte det brakistokrone problemet. Andre matematikarar som medverka til teorien var Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Carl Gustav Jacob Jacobi og Karl Theodor Wilhelm Weierstrass.

Variasjonsrekning vart vidareutvikla til Morse-teori av den amerikanske matematikaren Harold M. Morse.

## Kjelder
Utvalsundersøking

**Utvalsundersøking** er eit omgrep for ein statistisk undersøking, der ein ser på eit utval av einingar i den populasjonen statistikken skal sei noko om. Dette vert særleg nytta for å finne informasjon om store populasjonar ved å undersøke ein liten del av populasjonen, til dømes ved politiske meiningsmålingar. 

## Kjelder
Viss og berre viss

**Viss og berre viss** eller **biimplikasjon** er eit uttrykk som er vanleg i matematikk og logikk. «*A* viss og berre viss *B*» inneber at *A* og *B* er ekvivalente, og slik at *A* følgjer *B* som at *B* følgjer *A*. I matematikken seier ein at *B* er eit nødvendig og tilstrekkeleg krav for *A*.

I matematikken nyttar ein symbolet \Leftrightarrow: 
:A \Leftrightarrow B \mbox{ er det same som }(A \Rightarrow B \quad og \quad B \Rightarrow A)

Til dømes gjeld det at 

:a-b=c \quad\Leftrightarrow\quad a=b+c,

der pila vert lesen som «viss og berre viss» eller «er ekvivalent med».

## Døme

Uttrykket *<math>1+1=2</math> viss og berre viss <math>1 = 2-1</math>* tyder to ting:
# Viss 1 + 1 = 2, så er 1 = 2 - 1.
# Viss 1=2-1, så er 1 + 1 = 2.

## Sjå òg
*Ekvivalens
*Implikasjon
*Konjunksjon
*Distinksjon
*Negasjon

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Om och endast om|Om och endast om]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Tverrsum

**Tverrsummen** til eit naturleg tal er summen av sifra i talet. Til dømes er tverrsummen til 453 lik 4 + 5 + 3 = 12. Når tverrsummen til eit tal inneheld fleire siffer, kan ein fortsetje med å ta tverrsummen av resultatet til ein har eit einsifra tal. Dette talet blir kalla den minste tverrsummen til talet. Den minste tverrsummen til 453 er tverrsummen til 12, nemleg 1 + 2 = 3.

Tverrsummen er i einskilde tilfelle nyttig å regne ut.

* Eit tal er deleleg med 3 viss og berre viss tverrsummen er deleleg med 3.
* Eit tal er deleleg med 9 viss og berre viss tverrsummen er deleleg med 9. Det er det same som at den minste tverrsummen er lik 9.

Tverrsummen kan òg brukast til å sjekke om eit reknestykke har vorte riktig utført. Viss ab = c, vil den minste tverrsummen av produktet av tverrsummen av a og b vere lik den minste tverrsummen av c. Årsaka er at tverrsummane er kongruente med dei opphavlege tala modulo 9, såg at modulær aritmetikk kan brukast.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Tverrsum|Tverrsum]]» frå ,  den 13. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
*Tverrsum. I Store norske leksikon.
Syntetisk geometri

**Syntetisk geometri** er ei form for geometri som byggjer på reine geometriske utleiingar, som aksiom, teorem og logiske argument. Det er i motsetnad til analytisk og algebraisk geometri, som i tillegg nyttar aritmetikk og algebra.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Synthetic geometry|Synthetic geometry]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Otto Neugebauer

**Otto Eduard Neugebauer** () var ein austerriksk-amerikansk matematikar og vitskapshistorikar. 

Han var professor ved Brown University i USA frå 1939 til 1969. Han oppdaga mellom anna mange babylonske matematiske kileskrift-tekstar skildra i *Mathematische Keilschrift-Texte* (3 bind, 1935–1937). Han skreiv mange andre viktige bøker om historia til matematikken og astronomien, mellom anna *The Exact Sciences in Antiquity* (1951).

## Kjelder
Numerisk

**Numerisk** eller **talmessig** er det som omhandlar tal. 

* Numerisk verdi er det same som talverdi. 
* Numerisk rekning er rekning med tal i motsetnad til algebraisk rekning med bokstavar. 
* Numerisk integrasjon er utrekning av eit integral ved hjelp av tal, som i numerisk analyse. 

## Kjelder
Omdreiingslekam

Ein **omdreiingslekam** eller **rotasjonslekam** er i geometrien ein lekam som ein får ved at ein plan figur vert dreidd om ein akse i planet til figuren. Overflata til ein omdreiingslekam er derfor ei omdreiingsflate. 

Døme på omdreiingslekamar er kule og ellipsoide, sylinder og kjegle (som begge oppstår ved rotasjon av ei rett linje), omdreiingshyperboloide, paraboloide og torus (sirkelring), som ein får ved at ein sirkel vert rotert om ein akse som ikkje skjer sirkelen. 

Paul Guldin lagde reglar for korleis ein skal utrekne overflata og volumet til omdreiingslekamar. 

## Volum
Volumet til ein omdreiingslekam vert utrekna som integralet av snittflata til omdreiingslekamen frå byrjinga til slutten. Denne er lik funksjonsverdien i kvadrat ganga med pi (og samsvarar arealet til ein sirkel som funksjon av radiusen).

Volumet V\, av omdreiingslekamen av f(x)\, mellom *a* og *b*, rotert rundt x-aksen, er altså
:V=\pi \int_a^b (f(x))^2 dx 

Volumet V\, av omdreiingslekamen av f(x)\, mellom *a* og *b*, rotert rundt y-aksen er
:V=2\pi \int_a^b x(f(x)) dx 

I teorien kan ein omdreiingslekam  som er uendeleg lang likevel ha eit endeleg volum. 

Arealet A \, av omdreiingslekamen er 
:A=2\pi\int_a^b f(x) \sqrt{1+f'(x)^2} \, dx

## Kjelder


**Delar av denne artikkelen bygger på «[[:sv:Rotationskropp|Rotationskropp]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Målefeil

**Målefeil** kan vere anten ein skilnad mellom ein målt verdi og ein sann verdi for ei enkeltmåling med eit instrument eller innan statistikk feil ein alltid vil ha i eit målemateriale. 

Innan statistikk kan ikkje målingane vere fullkomne og ein gjer derfor ofte mange målingar for å oppnå så stor nøyaktigheit som mogeleg. Feila kan vere systematiske og skuldast uriktige målemetodar, feil i måleinstrumenta, forhold ved målinga og eigenskapar ved observatøren som gjev feil avlesing og så vidare. Sjølv om ein tar omsyn til systematiske feil, så vil ofte måleresultata variere på grunn av tilfeldige årsaker ein ikkje kan styre, og som gjev feil frå ei måling til den neste. Slike feil vert kalla tilfeldige. 

Ikkje noko instrument kan måle heilt eksakt, og ein kan derfor ikkje finne den sanne verdien, og derfor i prinsippet ikkje heller mogeleg å finne målefeilen. For å skildra nøyaktigheita ved måleresultat nyttar ein i staden måleutryggleik. 

Om ein har *n* målingar av same storleik nytta ein som ofte gjennomsnittet av desse, medan middelavvik er eit mål på den gjennomsnittlege feilen. Andre mål på feilen er standardavvik og kvadratavviket. 

## Kjelder
Ludolph van Ceulen

**Ludolph van Ceulen** () var ein tysk-nederlandsk matematikar. 

Han var professor i krigsbyggingskunst i Leyden, etter at han først hadde vore lærar i matematikk i forskjellige nederlandske byer, mellom anna i Amsterdam. Han er særleg kjend for utrekninga av π (pi, forholdet mellom omkrinsen og diameteren til ein sirkel). Ved hjelp av innskrivne og omskrivne polygon fann han dei 32 første desimalane, og ein finn derfor av og til π omtalt som det ludolfiske talet.

## Kjelder
Ptolemaios-satsen

**Ptolemaios-satsen** seier at i ein firkant som er innskriven i ein sirkel, er produktet av lengdene til diagonalen lik summen av dei to produkta ein får når ein multipliserer motståande sider. 

Forholdet mellom linjene i figuren er: 
: |\overline{AC}|\cdot |\overline{BD}|=|\overline{AB}|\cdot |\overline{CD}|+|\overline{BC}|\cdot |\overline{AD}|

Teoremet eller satsen er nedskriven av Klaudios Ptolemaios. 

## Kjelder
*
Kvaternion

Eit **Kvaternion** er ein ikkje-kommutativ utviding av dei komplekse tala. Mengda av kvaternion blir skrive **H** eller \mathbb H etter oppdagaren deira Sir William Rowan Hamilton. Kvaterniona er ein firedimensjonal normert divisjonsalgebra over dei reelle tala.

Dei komplekse tala kan reknast som ei utviding av dei reelle tala, der ein har tilføydd elementet *i* som oppfyller likninga *i*2 = -1. På same måte kan kvaterniona reknast som ei utviding av dei reelle tala der ein i staden har tilføydd elementa *i*, *j* og *k* som oppfyller likningane
: *i*² = *j*² = *k*² = *ijk* = -1.
Sidan multiplikasjonen kan visast å vere assosiativ, får ein av desse relasjonane at
* *ij* = *k*, *ji* = -*k*,
* *jk* = *i*, *kj* = -*i*,
* *ki* = *j*, *ik* = -*j*,
der ein kan sjå at multiplikasjonen ikkje er kommutativ. Kvaterniona er dermed ikkje ein kropp slik som dei komplekse tala. Derimot utgjer dei ein divisjonsring, sidan ein både kan addere, subtrahere, multiplisere og dividere som ein kan i kroppar, men med omsyn til at multiplikasjonen ikkje er kommutativ.
Til dømes er *x* &sdot; *y* -1 ikkje naudsynleg det same som *y* -1 &sdot; *x*, så skrivemåten *x*/*y* kan ha to tydingar.

## Historie

Kvaterniona vart innført av Hamilton i 1843. Han leitte etter ein måte å utvide dei komplekse tala til ein høgaredimensjonal kropp på, slik som dei komplekse tala kan reknast å vere ei todimensjonal utviding av dei reelle tala. Det er seinare vorte bevist at dette er umogleg. Ifølgje si eiga nedskriving gjekk han den 16. oktober tur langs The Royal Canal i Dublin med kona si. Akkurat då dei gjekk forbi Brougham Bridge kom løysinga til han i form av likninga
: *i*² = *j*² = *k*² = *ijk* = -1.
Han teikna straks likninga inn i ein av steinane på brua. I dag hengjer ein plakett på den same brua med inskripsjonen
: *"Here as he walked by on the 16th of October 1843 Sir William Rowan Hamilton in a flash of genius discovered the fundamental formula for quaternion multiplication i² = j² = k² = i j k = −1 & cut it on a stone of this bridge."*

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Kvaternioner|Kvaternioner]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Julius Plücker

**Julius Plücker** () var ein tysk matematikar og fysikar. 

Han var professor i Halle 1834 og frå 1836 i Bonn. Arbeida til Plücker har hatt stor innverknad på utviklinga til analytisk geometri. Han skapte teorien for pol og polare og brennpunkter for vilkårlege algebraiske kurver og innførte homogene koordinatar og trekantkoordinatar. Formalen til Plücker gjev samanhengen mellom mengda singulære punkt av forskjellige typar som ei algebraisk kurve kan ha. Innan fysikken arbeidde han særleg med spektralteori og krystalloptikk, og han skreiv ei større avhandling om korleis eit magnetfelt påverka elektriske utladingar i fortynna gassar. Dei samla avhandlingane hans med biografi kom ut i 1895.

## Sjå òg
*Plücker-konoiden
*Plücker-koordinatar
*Plücker-innkapsling
*Plücker-formelen
*Plücker-flate

## Kjelder
Israel Gelfand

**Israel Moisejovitsj Gelfand** () var ein russisk matematikar. Frå 1992 var han busett i USA. 

Han leverte store bidrag til forsking innanfor forskjellige område av matematikken og bruksområda til matematikken. Særleg kjend er bidraga hans i funksjonalanalyse, Banach-algebraer, representasjonsteori og automorfe funksjonar.

## Kjelder
Guillaume François Antoine de L'Hospital

**Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hospital** () var ein fransk matematikar. Han er best kjent for regelen som er kalla opp etter han, andsynes grenseverdien til ein brøk der teljaren og nemnaren begge går mot null eller uendeleg, trass i at regelen eigenleg vart oppdaga av Bernoulli.

L’Hospital planla først ei militær karriere, men dårleg syn førte til at han skifta til matematikk. Han løyste brachistochroneproblemet, uavhengig av andre samtidige matematikarar som Newton.

Han er òg forfattar av den første europeiske boka om differensial- og integralrekning, *[[l'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]*. Boka vart publisert i 1696. I 1694 hadde l’Hospital inngått ei avtale med Johann Bernoulli: For 300 franc i året skulle Bernoulli fortelje l’Hospital om sine matematiske oppdagingar, som l’Hospital skildra i boka si. I 1704, etter l’Hospital døydde, avslørte Bernoulli avtala, og hevda at det var han som hadde funne mange av resultata i boka til l’Hospital. I 1922 vart det funne tekster som gav støtte til Bernoulli. L’Hospital publiserte boka anonymt, og Bernoulli vart kreditert i innleiinga.

L'Hospital - Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes, 1715 - 1425244.jpg|*Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes*
L'Hospital - Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la resolution des equations dans les problemes tant déterminez qu'indéterminez, 1720 - BEIC 1358532.jpg|*Traité analytique*


## Sjå òg
*l’Hospital-regelen

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hospital|Guillaume François Antoine, Marquis de l'Hospital]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Funksjonallikning

Ei **funksjonallikning** er ei likning som uttrykkjer eit tilhøve mellom verdien til ein funksjon (eller funksjonar) i eit punkt med verdi i andre punkt. Nemninga *funksjonallikning* blir vanlegvis berre brukt for likningar som ikkje utan vidare kan reduserast til algebraiske likningar, ofte fordi to eller fleire funksjonar blir sett inn som argument i ein annan funksjon.

## Døme

* Funksjonslikninga

::
f(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)f(1-s)


:er tilfredsstilt av Riemann-zeta-funksjonen &zeta;. Stor &Gamma; syner til gammafunksjonen.

* Desse funksjonallikningane er tilfredsstilte av gammafunksjonen. Gammafunksjonen er ei unik løysing til systemet med desse tre likningane: 
::f(x)={f(x+1) \over x}\,\!

::f(y)f\left(y+\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{\pi}}{2^{2y-1}}f(2y)

::f(z)f(1-z)={\pi \over \sin(\pi z)}\,\!\,\,\,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(Euler sin refleksjonsformel)

* Funksjonallikningane

::f\left({az+b\over cz+d}\right) = (cz+d)^k f(z)\,\!

:der *a*, *b*, *c*, *d* er heiltal tilfredsstiller *ad* &minus; *bc* = 1, i.e. 
\begin{vmatrix} a & b\\c & d\end{vmatrix}\,=1, definerer *f* som ei modulform med orden *k*.

* Forskjellige døme som ikkje nødvendigvis omfattar «kjende» likningar: 

::f(x + y) = f(x)f(y), \,\! tilfredsstilt av alle eksponesialfunksjonar

::f(xy) = f(x) + f(y)\,\!, tilfredsstilt av alle logaritmiske funksjonar

::f(x + y) = f(x) + f(y)\,\! (Cauchys funksjonallikning)

::f(x + y) + f(x - y) = 2[f(x) + f(y)]\,\! (kvadratisk likning eller parallellogramlova)

::f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2\,\! (Jensen)

::g(x + y) + g(x - y) = 2[g(x) g(y)]\,\! (d'Alembert)

::f(h(x)) = f(x) + 1\,\! (Abel-likninga)

::f(h(x)) = cf(x)\,\! (Schröder-likninga).

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Functional equation|Functional equation]]» frå ,  den 13. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* Functional Equations: Exact Solutions hos EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* Functional Equations: Index hos EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* IMO Compendium  tekst om funksjonalligninger i problemløsing.
Euklidsk geometri

**Euklidsk** eller **evklidsk geometri** er eit matematisk system tilskriven den greske matematikaren Euklid av Alexandria. Boka hans *[[Elementa av Euklid|Elementa]]* var den første systematiske diskusjonen rundt geometri. Denne boka har vore ei av dei viktigaste bøkene gjennom historia. Ho var geometrilærebok i den vestlege verda i nærare 2000 år og i desse åra var ikkje euklidsk naudsynt som adjektivt, fordi det fanst ikkje annan geometri. 

Metoden gjekk ut på å godta nokre få aksiom, og deretter utgreie fleire teorem frå desse aksioma. Mange av resultat til Euklid hadde alt vorte bevist av greske matematikarar, men Euklid var den første til å vise at desse resultata kunne bli sett i samanheng i eit avansert deduktivt system. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Euklidsk geometri|Euklidsk geometri]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Tolvtalsystemet

**Tolvtallsystemet** eller **duodesimalsystemet** er eit talsystem med grunntal *[[tolv]]*. Tolvtalsystemet treng tolv siffer: 0 til 9 og ytterlegare to siffer som representerer 10 og 11. Ofte blir det nytta A for 10 og B for 11. For å indikere at eit tal er skrive i tolvtallsystemet kan ein, der det er omsynsmessig, føye til 12 med senka skrift etter talet: 1012 = 12.

Ein fordel med tolvtalsystemet i høve til titalsystemet er at brøkar oftare kan skrivast ut med eit endeleg mengd desimalar:

Fleire mengde- og måleiningar er relatert til tolvtalsystemet:
*dusin / tylft = 12
*skokk = 5 dusin = 60
*storhundre = 10 tylft = 120
*gross = 12 dusin = 144 = 10012
*tomme = 1/12 fot
*linje = 1/12 tomme
*skrupel = 1/12 linje
*punkt = 1/12 skrupel

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Tolvtallsystemet|Tolvtallsystemet]]» frå ,  den 13. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Scandinavium

**Scandinavium** er ein innandørshall i Göteborg i Sverige. Han er heimebana til det svenske ishockeylaget Frölunda HC. Hallen vart opna 18. mai 1971 og vart utbyggja i 1991. I 2006 vart hallen pussa opp. Scandinavium var arena då Sverige arrangerte Eurovision Song Contest 1985.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Scandinavium|Scandinavium]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Malmömässan

**Malmömässan** er eit konferansesenter i Malmö kommune i Sverige. Det ligg i Hyllie nær Malmö Arena.

Bygningen frå 2012 har ein messehall på 10 000 km².
Eit av dei største arrangement som blir haldne her er Skånemässan, som blir halden årleg i september og har rundt 25&nbsp;000 vitjande.

## Historie

Malmömässan var verksam i Malmö mässhallar på Malmö Stadion frå 1964. Desse var teikna av arkitektane Fritz Jaenecke & Sten Samuelson og innvigde i samband med femtiårsjubileet til Baltiska utställningen. I 1994 flytta Malmömässan til den tidlegare monteringshallen (hall 7) på Kockums verftområde i Västra Hamnen, nær skyskraparen Turning Torso. Dette anlegget omfatta 20&nbsp;000 kvadratmeter fordelte på kongressenter, messelokale og restaurantar. Hallen blei stengd 31. mars 2010 for å rivast. Etter at planar om ein ny messehall i nabokommunen Burlöv blei skrinlagde, blei det bygd ein ny hall i Hyllie. Han blei innvigd i februar 2012 av arkitekten Erik Giudice.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Malmömässan|Malmömässan]]» frå ,  den 13. september 2011.*  

## Bakgrunnsstoff
*Nettstad for Malmömässan
Malmö Isstadion

**Malmö Isstadion** er ein innandørs sportshall i Malmö i Sverige. Han var tidlegare heimebana til ishockeylaget Malmö Redhawks. Hallen var arena då Sverige arrangerte Eurovision Song Contest 1992.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Malmö Isstadion|Malmö Isstadion]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Stockholmsmässan

**Stockholmsmässan** (tidlegare: *Sankt Eriks-Mässan*, også kalla: *Älvsjömässan*) er eit konferansesenter i Stockholm i Sverige. Han var arena då Sverige arrangerte Eurovision Song Contest 1975. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Stockholmsmässan|Stockholmsmässan]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Gregorio Ricci-Curbastro

**Gregorio Ricci-Curbastro** () var ein italiensk matematikar. 

Han var professor i Padova og skreiv bøker om algebra og flateteori. Han var grunnleggjar av den såkalla Ricci-kalkylen, som òg vert kalla absolutt differensialrekning. Dette danna grunnlaget for utviklinga av tensorrekning. 

## Kjelder
Merkaz HaKongresim HaBeinLeumi

**Merkaz HaKongresim HaBeinLeumi** (hebraisk: *מרכז הקונגרסים הבינלאומי*) er ein konserthall og eit konferansesenter i Jerusalem i Israel. Han var arena då Israel arrangerte Eurovision Song Contest 1979 og Eurovision Song Contest 1999.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:International Convention Center (Jerusalem)|International Convention Center (Jerusalem)]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Kyjivskyj palats sportu

**Kyjivskyj palats sportu** (ukrainsk *Київський Палац Спорту*) er ein innandørshall i Kyiv i Ukraina. Han var arena då Ukraina arrangerte Eurovision Song Contest 2005 og Junior Eurovision Song Contest 2009.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Sportspalasset (Kiev)|Sportspalasset (Kiev)]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Štark arena

**Štark arena** (kyrillisk *Штарк арена*) er ein innandørs fleirbrukshall i Beograd i Serbia. 
Det opphavlege namnet på hallen var **Beogradska arena** (*Београдска арена*), eit namn han bar frå han blei innvigd i 2007 og fram til 2012. 

Hallen er den største innandørs fleirbrukshallen i Serbia og ein av dei største Europa. Han var arena då Serbia arrangerte Eurovision Song Contest 2008.

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Beograd Arena|Beograd Arena]]» frå ,  den 13. september 2011.*  

## Bakgrunnsstoff

*
Hartwall Arena

**Hartwall Arena** er ein innandørs fleirbrukshall i Helsingfors i Finland. Han var arena då Finland arrangerte Eurovision Song Contest 2007.

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:en:Hartwall Arena|Hartwall Arena]]» frå , den 13. september 2011.*
Abdi İpekçi Arena

**Abdi İpekçi Arena** (tidlegare *Abdi İpekçi Spor Salonu*) er ein innandørs fleirbrukshall i Istanbul i Tyrkia. Han var arena då Tyrkia arrangerte Eurovision Song Contest 2004.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Abdi İpekçi Arena|Abdi İpekçi Arena]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Koncertna dvorana Vatroslav Lisinski

**Koncertna dvorana Vatroslav Lisinski** (kroatisk for *Vatroslav Lisinski konserthus*) er ein konserthall og eit konferansesenter i Zagreb i Kroatia. Han var arena då Jugoslavia arrangerte Eurovision Song Contest 1990. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Vatroslav Lisinski Concert Hall|Vatroslav Lisinski Concert Hall]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Round Maple

**Round Maple** er ein liten landsby i det verdslege soknet Edwardstone i Babergh-distriktet i den engelske grevskapen Suffolk. Han har rundt 20 innbyggjarar. Det finst fem verna bygningar her (Grade II): The Flushing frå 1800- eller 1900-talet,, Quicks Farm, eit gardshus i raud murstein, Seasons, eit stråtekt hus i éin etasje, Little Thatch og Hathaway Cottage frå 1700- eller 1800-talet.

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
* Bilete og kart over Round Maple ved geograph.org.uk
Hyperkube

Ein **hyperkube** er ein kube med fleire dimensjonar høgare enn tre (eller ofte berre ein firedimensjonal kube som òg kallast tesserakt). Med «kube» meiner ein her ei generalisering av det «vanlege» omgrepet kube til å bety ein *n*-dimensjonal lekam der alle sidene er like lange, og der vinkelen mellom to vilkårlege sider eller kantar er 90&deg;. Den «vanlege» kuba er da spesialtilfellet der *n* = 3.
Torressundet

**Torressundet** (engelsk *Torres Strait*) er sundet mellom sørkysten av Ny-Guinea og halvøya Cape York i Australia. Sundet knyter randhava Korallhavet i aust med Arafurahavet i vest, og opnar såleis samband mellom Stillehavet og Indiahavet.

Sundet er ca 185&nbsp;km breitt, med korallrev, steingrunn, sandbankar og øyar. I tillegg til rev på austsida av sundet, vert den vestlege inngangen til sundet blokkert av klipper. Derfor finst det einast smale passasjar der ein går trygt med båt. Aust for sundet ligg nordspissen av det store barriererevet. Sjøfararen Matthew Flinders oppdaga i 1803 ein naturleg kanal ved Prince of Wales Island.

Nederlendaren Willem Janszoon leia det fyrste skipet frå Europa som var i Torressundet. I 1606 kryssa han i farvatna vest for sundet, han trudde landet var ein del av Ny-Guinea. Eit halvt år seinare reiste den spanske sjøfararen Luis Vaez de Torres gjennom sundet. James Cook var leiar for den neste europeiske ekspedisjonen som reiste gjennom sundet, som vart oppkalla etter føregangaren.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Torres-Straße|Torres-Straße]]» frå ,  den 13. september 2011.*
Axel Sophus Guldberg

**Axel Sophus Guldberg** () var ein norsk matematikar og bror av Cato Maximilian Guldberg. 

Han tok doktorgraden i 1867 og var overlærar i Stavanger i 1865, og lærar i matematikk på Krigsskulen 1867–1899. Guldberg skreiv lærebøker, særleg om likningar og populærartiklar om matematikk og naturfag. Den viktigaste innsatsen sin gjorde han som forsikringsteknisk sakkunnig ved utbygginga av norsk forsikringsvesen i siste tredel av 1800-talet.

Han var medlem av Videnskabsselskabet i Kristiania (no Det Norske Videnskaps-Akademi) og Det Kongelige Norske Videnskabers Selskab, og 1900 vart han utnemnd til riddar av 1. klasse av St. Olavs Orden. Han var formann i Den norske Aktuarforening frå denne vart stifta til 1904 til 1912.

## Utgjevingar
* *De omvendte Funktioner anvendte paa Theorien for algebraiske Ligninger*, doktoravhandling, 1867
* *Regningsarterne og deres anvendelse. Nærmest udarbeidet for lærerne ved vore borger- og almueskoler*, 1868
* *Kortfattet Regnelære med Spørgsmaal og Opgaver til Øvelse. Til Brug ved Undervisningen i Regning*, 1869
* *Betænkning afgiven i Anledning af Spørgsmaalet om den norske Livrenteforenings Omorganisation*, saman med P. Rogge, 1873
* *Om sandsynlighedsregningen og dens anvendelse paa hazardspil og forsikringsvæsen*, tilleggshefte til Folkevennen,1873
* *Determinanternes teori*, 1876
* *Kortfattet lærebog i algebraisk analyse for realgymnasier, militære og tekniske skoler*, 1879
* *Populære naturvidenskabelige Afhandlinger*, København 1882
* *Beretning om opgjør af Det geistlige enkepensionsfonds status den 1. juli 1881*, 1883

## Kjelder
Rhind-papyursen

**Rhind-papyursen** er ein papyrusrull og ei av dei viktigaste kjeldene for kjennskapen til tidleg egyptisk matematikk og rekning. Papyrusen er frå kring 1700 fvt. og finst i dag i British Museum. Papyrusen vart tidlegare kalla Ahmes' reknebok etter avskrivaren Ahmes, men vert no vanlegvis kalla Papyrus Rhind etter den tidlegare eigaren. Papyrusen inneheld forklaring til og døme på brøkrekning, areal- og volumutrekningar og problem som i dag ville vorte løyst med lineære likningar. 

## Kjelder
Basisår

**Basisår** er eit utgangspunkt for utrekningar av ein statistisk indeks. Ein skil ofte mellom *vektbasisår* og *berekningsbasisår*. 

Vektbasisår er den perioden ein har observert dei vekttala ein nyttar i indeksutrekninga, medan berekningsbasisår er perioden eller tidspunktet ein uttrykket indeksrekkja i forhold til, og som vanlegvis vert gjeven verdien 100. 

## Kjelder
*
Wil

**Wil** er by, ein kommune og hovudstad i valkrinsen Wil i kantonen St. Gallen i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Kommunesenteret ligg 571 meter over havet.

Wil er den tredje største byen i kantonen, etter St. Gallen og Rapperswil-Jona.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Wil SG|Wil SG]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
*http://www.stadtwil.ch (tysk)
*Wilnet - Stadtlexikon der Stadt Wil (tysk) byleksikon
Carl Ludwig Siegel

**Carl Ludwig Siegel** () var ein tysk matematikar som hadde hovudfokus på talteori og celestmekanikk. Han vart rekna som ein av dei viktigaste matematikarane på 1900-talet.

Han var professor i Göttingen og ved Institute for Advanced Study i USA frå 1940 til 1946. Siegel publiserte mange arbeid innan talteori, funksjonsteori og diskontinuerlege grupper. Han arbeidde tett med norske talteoretikarar og betra mellom anna A. Thue sine resultat om tilnærming av algebraiske tal, den såkalla Thue–Siegel-setninga.

## Kjelder
Buchs i St. Gallen

**Buchs** er ein kommune i valkrinsen Werdenberg i kantonen St. Gallen i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Kommunesenteret ligg 448 meter over havet.

Buchs ligg på vestbreidda av Rhinen, som her dannar grense mot Liechtenstein. Småbyen Schaan i Liechtenstein ligg på austsida av Rhinen. Buchs er eit shopping, industri- og tenestesenter for den øvre Rhindalen i St. Gallen, samt hovudstad i valkrinsen han høyrer til. Han består av landsbyen Buchs og dei større grendene Räfis pg Burgerau, samt spreidde busetnader i Buchserberg.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Buchs SG|Buchs SG]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* Offisiell nettstad (tysk)
*
Uzwil

**Uzwil** er ein kommune i valkrinsen Wil i kantonen St. Gallen i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Kommunesenteret ligg 560 meter over havet.

Elva Thur renn langs nordgrensa av kommunen. Kommunen består av landsbyane Niederuzwil, Uzwil, Henau, Algetshausen, Niederstetten, Oberstetten og Stolzenberg. Han ligg nord i Toggenburg mellom Wil og Gossau.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Uzwil|Uzwil]]» frå ,  den 19. mars 2012.*  


## Bakgrunnsstoff

*
*www.uzwil.ch (tysk)
Edmond Laguerre

**Edmond Nicolas Laguerre** () var ein fransk matematikar og offiser. 

Arbeida hans var viktig innan fleire område av matematikken, særleg funksjonsteori, likningsteori og læra om kjedebrøk. Laguerre grunnla retningsgeometrien og påviste særleg tydinga for dobbeltforholdet for den den projektive geometrien. 

## Kjelder
Gossau i St. Gallen

**Gossau** er ein by og ein kommune i valkrinsen St. Gallen i kantonen St. Gallen i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Kommunesenteret ligg 638 meter over havet.

Gossau ligg vest for byen St. Gallen. Gossau er den største kommunen i dalen mellom Glattal og Sitter og ligg i krysset til vegane mellom St. Gallen og Zürich og mellom Thurgau og Appenzell. Han består av landsbyen Gossau med delar av Mettendorf, Niederdorf, Oberdorf og Watt og landsbyen Arnegg, samt grendene  Albertschwil, Enggetschwil, Geretschwil, Hochschoren, Hueb, Matten, Neuchlen, Rain, Rüeggetschwil, Rüti, Wilen, Zinggenhueb, Erlen, Herzenwil og Stöcklen. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Gossau i St. Gallen|Gossau i St. Gallen]]» frå ,  den 19. mars 2012.*  
 

## Bakgrunnsstoff
*Stadt Gossau (tysk)
*
Fasit

Ein **fasit** (frå latin *facit*, 'det utgjer') er resultatet av eit reknestykke. I overført tyding kan det også visa til resultat eller konklusjonar i andre samanhengar.

Ei *fasitbok* er ei bok som inneheld løysingane på reknestykka i ei oppgåvesamling. 

## Kjelder

*
David R. Cox

Sir **David R. Cox** () er ein engelsk statistikar. Cox vert rekna som ein av dei viktigaste statistikarane på 1900-talet med viktige bidrag innan statistisk teori, metodar og bruksområde.

Han tok doktorgrad i 1949 ved University of Leeds og var Professor i statistikk ved Birkbeck College frå 1961 til 1966 og så ved Imperial College of Science and Technology frå til 1988. Han har vunne fleire akademiske prisar og er æresdoktor ved mange universitet i Europa og Amerika. 

Han var redaktør for tidsskriftet Biometrika frå 1966 til 1991. 

## Kjelder
Zofingen

**Zofingen** (fransk *Zofingue*) er ein by og ein kommune i kantonen Aargau i Sveits.  Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Zofingen er adminsitarsjonsstad i distriktet Zofingen. Kommunesenteret ligg 439 meter over havet.  

Byen, som vart grunnlagt i 1201, er ein borgby og det ligg ein gammal klosterbusetnad ved staden. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Zofingen|Zofingen]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* http://www.zofingen.ch
* http://www.zofingen2008.ch
Harmonisk funksjon

Ein **harmonisk funksjon** er ein to gongar kontinuerleg deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-likninga.

## Definisjon
Gitt *f* : **R***n* → **R**, og **U** ei open delmengd **R***n*, er *f* *harmonisk* over **U** dersom *f* er kontinuerleg deriverbar to gonger mot **U**, og 
: \sum_{i=1}^n \frac{\partial^2f}{\partial x_i^2} = 0 
i kvart punkt i **U**. Denne likninga vert kalla Laplace-likninga. Andre skrivemåtar er 
: \nabla^2f = 0  
eller 
:\ \Delta f = 0. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Harmoniske funksjoner|Harmoniske funksjoner]]» frå ,  den 14. september 2011.*
Wettingen

**Wettingen** er ein by og ein kommune i distriktet Baden i kantonen Aargau. Kommunen har  innbyggjarar () og eit areal på . Wettingen er den største kommunen i kantonen. Kommunesenteret ligg 408 meter over havet. 

Wettingen ligg ved elva Limmat, sør for foten av Jurafjella og 18 km nordvest for Zürich. Byen er den mest folkerike i kantonen Aargau.

## Kjelder


* *Denne artikkelen bygger på «[[:de:Wettingen|Wettingen]]» frå ,  den 14. september 2011.*  


## Bakgrunnsstoff

*
Jakob Bernoulli

**Jakob Bernoulli** () var ein sveitsisk matematikar, ein av åtte frå den kjende Bernoulli-familien. 

Jakob studerte teologi, i tråd med ynsket til faren, og vart prest. Han studerte derimot òg matematikk og astronomi, noko som var i strid med viljen til faren. Frå 1676 til 1682 reiste han gjennom Europa og lærde om dei siste oppdagingane i matematikk og vitskap. Dette inkluderte arbeida til Robert Boyle og Robert Hooke.

Gjennom brevveksling med Gottfried Leibniz vart han kjent med matematisk analyse, og han samarbeidde med broren Johann Bernoulli om fleire bruksområde for teoriane. Dei publiserte blant anna artiklar om transendentale kurvar (1896) og isoperimetri (1700 og 1701). I 1690 vart Jakob den første som utvikla teknikkar for å løyse separable differensiallikningar. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Jakob Bernoulli|Jakob Bernoulli]]» frå ,  den 14. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* Jacob Bernoulli - MacTutor History of Mathematics archive