Aharonov-Bohm-effekten

**Aharonov-Bohm-effekten**, nokre gonger kalla **Ehrenberg-Siday-Aharonov-Bohm-effekten**, er eit kvantefysisk fenomen der ein ladd partikkel vert påverka av elektromagnetiske felt i område partikkelen ikkje kan befinne seg i. Dette er ikkje på grunn av den meir kjende kvantemekaniske effekten at partikkelen kan røre seg i klassisk forbodne område: effekten blir òg observert viss det elektromagnetiske feltet er avgrensa til eit område der bølgjefunksjonen til partikkelen er null, som gjer at sannsynet for å finne partikkelen i dette området er null, ved Born-tolkinga av bølgjefunksjonen.

Den tidlegaste versjonen av effekten vart føresagt av Werner Ehrenberg og R. E. Siday i 1949, og liknande versjonar vart observert av Yakir Aharonov og David Bohm i 1959. Slike effektar vert føresagt å oppstå på grunn av både magnetiske og elektriske felt, men den magnetiske versjonen har vist seg enklare å observere. Generelt er den djupe konsekvensen av Aharonov-Bohm-effekten at kjennskap til korleis elektromagnetiske felt virkar *lokalt* på ein partikkel ikkje er tilstrekkeleg for å kunne føresjå korleis han oppfører seg kvantemekanisk.

Etter at avhandlinga frå 1959 vart utgjeve, vart Bohm informert om at effekten allereie hadde vorte føresagt av Siday og Ehrenberg eit tiår tidlegare; Bohm og Aharonov refererte dermed til dette i deira neste avhandling.

Tilfellet som vanlegvis blir skildra, nokre gonger kalla **den [[solenoid]]e Aharonov-Bohm-effekten**, er når bølgjefunksjonen til ein ladd partikkel som rører seg rundt ein lang straumførande solenoide markerar ei faseforskyving på grunn av det innelukka magnetfeltet, trass i at magnetfeltet er null i området der partikkelen rører seg. Denne faseforskyvinga har vorte observert eksperimentelt ved å undersøkja effekten han har på på interferensmønsteret til partikkelen. Det er òg utarbeida ein teori for magnetiske Aharonov-Bohm-effektar på bundne energitilstander og spriingstverrsnitt, men desse tilfella har ikkje vorte testa eksperimentelt. Eit elektrisk Aharonov-Bohm-fenomen vart òg føresagt, der ein ladd partikkel påverkast av område med varierande elektrisk potensial, men med null elektrisk felt, og dette har òg vorte verifisert eksperimentelt. Ein annan «molekylær» Aharonov-Bohm-effekt vart foreslått for atomkjerner som rører seg i fleirkopla område, men det har vorte argumentert for at dette tilhøvet er vesentleg ulikt, og berre avhengig av lokale verdiar langs vegen til kjernen.

## Magnetisk Aharonov-Bohm-effekt
Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten kan sjåast på som eit resultat av kravet om at kvantefysikken skal vere invariant med omsyn på justervalet for vektorpotensialet *A*. Dette inneber at ein partikkel med elektrisk ladning *q* som rører seg langs vegen *P* i eit område med null magnetfelt ((\mathbf{B} = 0 = \nabla \times \mathbf{A}) får ein fase \nabla \times \mathbf{A} = \mathbf{B}), gjeven i SI-eininga som

:\varphi = \frac{q}{\hbar} \int_P \mathbf{A} \cdot d\mathbf{x},

med ein faseskilnad \Delta\varphi mellom to vilkårlege vegar med same endepunkt som dermed vert avgjort av den magnetiske fluksen Φ gjennom arealet mellom vegane (via Stokes-teoremet og \nabla \times \mathbf{A} = \mathbf{B}), og gjeven ved:

:\Delta\varphi = \frac{q\Phi}{\hbar}.

Denne faseskilnaden kan observerast ved å plassere ein straumførande solenoide mellom spaltene i eit dobbelspalteforsøk (eller noko ekvivalent). Ein ideell solenoide innesluttar eit magnetfelt **B**, men produserer ikkje noko magnetfelt utanfor sylinderen; dermed merkar ikkje den ladde partikkelen (til dømes eit elektron) nokon klassisk effekt. Det er likevel eit vektorpotensial (med null curl) utanfor solenoiden med ein innelukka fluks, så den relative fasen til partiklar som går gjennom ei av spaltene endrast avhengig av i kva grad straumen i solenoiden er skrudd på. Dette fører igjen til ein observerbar forskyving i interferensmønsteret på observasjonsskjermen.

Den same faseeffekten er ansvarleg for flukskvantisering i superleiande løkker. Denne kvantiseringa skjer fordi den superleiande bølgjefunksjonen må vere eintydig: faseforskjell Δφ til funksjonen rundt ei lukka kurve må vere eit heiltalmultippel av 2π (med ladinga q= -2e for elektron som dannar Cooperpar), og fluksen Φ må dermed vere eit multippel av h/2e. Flukskvantet i superleiarar vart føresagt før Aharonov og Bohm av Fritz London (1948) ved bruk av ein fenomenologisk modell.

Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten er òg nært nærskyldt med Dirac sine argument for at eksistensen av magnetiske monopol naudsynleg inneber at både elektrisk og magnetisk ladning er kvantisert. Ein magnetisk monopol inneber ein matematisk singularitet i vektorpotensialet, som kan uttrykkjast som ein uendeleg lang Diracstreng med infitesimal diameter som inneheld det som svarar til all fluksen frå eit monopol-ladning *g* - 4π*g*. Dermed, ved å gå ut ifrå at det finst ein spreiingseffekt med uendeleg lang rekkjevidd (på grunn av denne singulariteten med tilfeldig verdi) ikkje finst, gjer kravet om ein eintydig bølgjefunksjon at ladinga må vere kvantisert: 2qg/chbar må vere eit heiltal (i cgs-einingar) for kvar og ein elektrisk ladning *q* og magnetisk ladning *g*.

Den magnetiske Aharonov-Bohm-effekten vart eksperimentelt validert av Osakabe eit. al. (1986), som følgde tidlegare arbeid som var oppsummert i Olariu og Popèscu (1984). Bruksområda til effekten vert framleis utvida. Webb et. al.(1985) demonstrerte Aharanov-Bohm-svingingar i vanlege, ikkje-superleiande metallringar.

## Elektrisk Aharonov-Bohm-effekt
På same måte som fasen til ein bølgjefunksjon er avhengig av det magnetiske vektorpotensialet, er han òg avhengig av det skalare elektriske potensialet. Ved å konstruere ein situasjon i der det elektrostatiske potensialet er ulikt for to moglege vegar ein partikkel kan ta gjennom område med null elektrisk felt har eit observerbart Aharonov-Bohm-fenomen på grunn av faseforskyvinga vorte føresagt; igjen tyder mangelen på eit elektrisk felt at det klassisk settet ikkje ville vore nokon effekt.

Frå Schrødingerlikninga går fasen til ein eigenfunksjon med energi *E* som \exp(-iEt/\hbar). For ein partikkel med ladning *q* vil energien likevel avhenge av det elektrostatiske potensialet *V*. Spesielt vil, for eit område med konstant potensial *V* (null felt), den elektriske potensielle energien *qV* leggjast til *E*, som resulterer i ei faseforskyving: 

:\Delta\phi = -\frac{qVt}{\hbar}, 

der *t* er tida partikkelen har vore i potensialet.

Med den første teoretiske skildringa av denne effekten vart det foreslått eit eksperiment der ladingar går gjennom leiande sylinderar langs to vegar, som blokkerer ytre elektriske felt i områda der partiklene flyttar seg, men som likevel mogeleggjer eit varierande potensial ved å lade sylindra. Dette viste seg derimot vanskeleg å gjennomføre. Det vart i staden foreslått eit eksperiment der ringformar vart avbrotne av tunnelbarrierer, og der ei spenning *V* kopla potensialet i den eine halvdelen av ringen til potensialet i den andre. Denne situasjonen resulterer i ei faseforskyving som den over, og vart observert eksperimentelt i 1998.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Aharonov-Bohm-effekten|Aharonov-Bohm-effekten]]» frå ,  den 17. februar 2012.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
* 
* 
* Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and  C. Schonenberger , “Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes”, *Nature* **397**, 673 (1999).
* 
* Imry, Y. and R. A. Webb, "Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect," *Scientific American*, **260**(4), April 1989.
* Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, "Quantum change for nanotubes", *[http://physicsweb.org/articles/world/17/7/3/1 Physics Web]* (July 2004). 
* London, F. "On the problem of the molecular theory of superconductivity," *Phys. Rev.* **74**, 562&ndash;573 (1948).
* Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, "The quantum effects of electromagnetic fluxes," *Rev. Mod. Phys.* **57**, 339&ndash;436 (1985).
* Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada, "Experimental confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor." *Phys Rev A.* **34**(2): 815-822 (1986). Abstract and full text. 
* Peat, F. David, *Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm* (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). ISBN 0-201-40635-7.
* Peshkin, M.  and Tonomura, A., *The Aharonov-Bohm effect* (Springer-Verlag: Berlin, 1989). ISBN 3-540-51567-4.
* Schwarzschild, B. "Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect." *Phys. Today* **39**, 17&ndash;20, Jan. 1986.
* Sjöqvist, E. "Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect," *Phys. Rev. Lett.* **89** (21), 210401/1&ndash;3 (2002).
* van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, "Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings," *Nature* **391**, 768&ndash;770 (1998).
* Webb, R., S. Washburn, C. Umbach, and R. Laibowitz. *Phys. Rev. Lett.* **54**, 2696 (1985).