Fraktal

Ein **fraktal** er eit geometrisk objekt som er uregelmessig på alle målestokkar, og ser ut til å vere 'oppstykka' på eit radikalt vis. Nokre av dei beste døma kan delast slik at kvar av delane liknar det originale objektet. Fraktalar blir sagt å ha uendelege detaljar, og dei kan faktisk ha ein formlik struktur som finst på ulike forstørringsnivå. I mange tilfelle, kan ein fraktal genererast ved eit gjentakande mønster gjennom ein typisk rekursiv eller iterativ prosess. Omgrepet fraktalt vart først nytta i 1975 av Benoît Mandelbrot, frå det latinske *fractus* eller «broten». Før Mandelbrot brukte omgrepet, kalla ein slike strukturar (Koch-snøflaket, til dømes) for ***monsterkurver***.

Fraktalar av mange slag vart opphavleg studert som matematiske objekt. **Fraktalgeometri** er den greina av matematikken som studerer eigenskapane til slike fraktalar. Han skildrar mange situasjonar som ikkje enkelt kan forklarast av klassisk geometri, og dette har ofte vorte nytta i vitskap, teknologi og datagenerert kunst. Dei omgrepsmessige røtene til fraktalar kan sporast tilbake til forsøk på å måle storleiken på objekt der tradisjonelle definisjonar basert på euklidisk geometri eller differensialrekning sviktar.

## Historie

### Bidrag frå klassisk analyse

Objekt som no kallast fraktalar vart oppdaga og utforska lenge før omgrepet fraktal vart teke i bruk. I 1872 fann Karl Weierstrass eit døme på ein funksjon med ein ikkje-intuitiv eigenskap som er kontinuerleg overalt, men ingen stader deriverbar - grafen til denne funksjonen ville no bli kalla ein fraktal. Helge von Koch var i 1904 misnøgd med den veldig abstrakte og analytiske definisjonen til Weierstrass, og gav ein meir geometrisk definisjon av ein liknande funksjon, som no blir kalla Koch-snøflaket. Ideen med formlike kurver vart vidareført av Paul Pierre Lévy som, i sin artikkel *Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole* i 1938, skildra ei ny fraktalkurve, Lévy C-kurva.

Georg Cantor gav døme på delmengder av den reelle tallinja med uvanlege eigenskapar - desse Cantor-mengdene er no òg kjende som fraktalar. Iterative funksjonar i det komplekse planet hadde vorte undersøkt seint på 1800-talet og i byrjinga av 1900-talet av Henri Poincaré, Felix Klein, Pierre Fatou, og Gaston Julia. Men utan moderne datagrafikk hadde dei ikkje høvet til å visualisere venleiken av objekta dei hadde oppdaga.

### Mengdeskildringar

I eit forsøk på å forstå objekt som Cantor-mengder, generaliserte matematikarar som Constatin Carathéodory og Felix Hausdorff det intuitive konseptet dimensjon til å omfatte verdiar som ikkje var heiltal. Dette var del av den generelle rørsla i den første delen av 1900-talet på å skape ein skildrande mengdeteori; det vil seie, eit framhald i retninga av forskinga til Cantor som på ein måte kunne klassifisere mengder av punkt i eit euklidisk rom. Definisjonen av Hausdorff-dimensjonen er geometrisk av natur, sjølv om han teknisk sett er basert på verktøy frå matematisk analyse. Denne retninga vart teken opp av Besicovitch, blant andre; han er annleis i karakter frå dei logiske undersøkingane som prega den skildrande mengdeteorien frå 1920- og 1930-talet. Begge desse felta vart vidare utvikla etterpå, men stort sett av spesialistar.

### Mandelbrot

Benoît Mandelbrot byrja på 1960-talet å undersøkja formlike strukturar i artiklar slik som *[[How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension]]*. Dette bygde på tidlegare arbeid av Lewis Fry Richardson. Ved å bruke ein særs visuell framgangsmåte, såg Mandelbrot sambandet mellom desse tidlegare urelaterte delane av matematikken. I 1975 brukte Mandelbrot ordet *fraktal* til å skildre formlike objekt som ikkje hadde nokon klår dimensjon. Han tok ordet *fraktal* frå det latinske *fractus*, som tyder *broten* eller *irregulær*, og ikkje frå ordet *fractional*, slik som ein kanskje kan tru. Men, *fractional* i seg sjølv kjem til slutt òg frå *fractus*.

Så snart ein nytta datavisualisering på fraktalgeometri, presenterte det eit kraftig visuelt argument for at fraktalgeometri kunne knytast til større domene innan matematikk og vitskap enn ein tidlegare hadde trudd, særleg i samanheng med ikkje-lineær dynamikk, kaosteori og kompleksitet. Eit døme er å plotte Newton-metoden som ein fraktal, for å vise korleis grensene mellom ulike løysingar er fraktale, og at løysingane sjølv er såkalla *[[strange attractor]]s*. Fraktalgeometri vart òg brukt til datakomprimering og for å modellere komplekse organiske og geologiske system, til dømes veksten av tre eller utviklinga av elvebasseng.

Harrison utvida differnsialrekninga til Newton til å omfatte fraktale domene, inkludert teorema til Gauss, Green og Stokes.

## Framstilling av fraktalar
Fraktalar er vanlegvis framstilt på datamaskiner. Det finst mange dataprogram for å framstille fraktalar, til og med for å generere nye.

* Fractint (multiplatform)
* Sterling Fractal — Avansert fraktalprogram for Microsoft Windows operativsystemer av Stephen Ferguson

## Sjå òg
* kaosteori
* kompleksitet
* fraktal kunst
* ikkje-lineær dynamikk

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Fraktal|Fraktal]]» frå ,  den 13. november 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
* Barnsley, Michael F., og Hawley Rising. *Fractals Everywhere*. Boston: Academic Press Professional, 1993. ISBN 0-12-079061-0
* Falconer, Kenneth. *Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications*. West Sussex: John Wiley & Sons, Ltd., 2003. ISBN 0-470-84861-8
* Jürgens, Hartmut, Heins-Otto Peitgen, og Dietmar Saupe. *Chaos and Fractals: New Frontiers of Science*. New York: Springer-Verlag, 1992. ISBN 0-387-97903-4
* Mandelbrot, Benoît B. *The Fractal Geometry of Nature*. New York: W. H. Freeman and Co., 1982. ISBN 0-7167-1186-9
* Peitgen, Heinz-Otto, og Dietmar Saupe, eds. *The Science of Fractal Images*. New York: Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-96608-0

## Bakgrunnsstoff
* The Chaos Hypertextbook. Ein introduksjon til kaos og fraktalar.
* Fractals, for lekmann
* Fraktalar, fraktaldimensjon, kaos, planfyllande kurvar
* Fraktaleigenskapar 
* Informasjon om fraktalar frå FAQS.org
* Fractovia — authoritative source of fractal generators, as well as a listing of tutorials regarding fractals in general, and specific programs.
* Fraktaldøme 
* Fractal Artwork, Spot files for Fractal Explorer 
* C82
* Fraktallandskap 
* Fraktaldimensjonar
* Fraktalrekning
* Mitchell-Green gravity set 
* Fraktaldimensjon 
* Flere fraktalkunstgalleri med paramterfiler og program for å gjenskape bileta 
* Fractal Zoom-filmar
* Naturlege fraktalar i Grand Canyon 
* Galleri og programvare

; Online-generatorprogram

* Fraktal-program (treng Java).

; Multiplatform-generatorprogram
* Xaos — Realtime generator — Windows, Mac, Linux, etc
* FLAM3 — Avansert iterativt funksjonsystem for alle platformer.
* Fract  — En Web-basert fraktal-forstørrar

; Linux-generatorprogram
* Gnofract4d — Interaktiv redaktør som kan bruke mange fractint-formlar

; Windows-generatorprogram
* Fractovia's listing of fractal generators  er ei rimeleg komplett liste av gratis fraktalgeneratorar.
* Ultra Fractal — populært dataprogram for Microsoft Windows
* ChaosPro — for Microsoft Windows
* MSPlotter ein flott gratis Windows-basert fraktalgenerator, som bruker fraktalar til å lage bitmap-bilete og AVI-videoklipp.
* Fractal Explorer  — gratis Windows-basert generator
* Sterling2 gratis Windows-basert generator

; Mac-generatorprogram
* Altivec Fractal Carbon Mac-basert benchmarking-verktøy, som nyttar fraktalar til å fastsette ytinga.

; MorphOS-generatorprogram
* Zone Explorer med støtte for eigne formlar