open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Gammafunksjonen

**Gammafunksjonen** er ein matematisk funksjon definert som eit ueigentleg integral: \Gamma(z)=\int_0^\infty t^{-1+z}e^{-t} dt. 
Funksjonen kan så utvidast til alle reelle tal utanom 0, -1, -2, -3, ... der han ikkje eksisterer, ved å bruke funksjonallikninga Γ(x + 1) = x Γ(x). Sidan han har verdiane Γ(x + 1) = 1 · 2 · 3 · ... · x = x! for alle naturlege tal *x*, kan gammafunksjonen oppfattast som ei generalisering av omgrepet fakultet.

Han vert ofte nytta i sannsynsrekning og i kompleks analyse, og har nokre spesielle eigenskapar: 

\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)

\Gamma(n+1)=n!

\Gamma\left(\frac12\right)=\sqrt{\pi}

Den første eigenskapen følgjer frå ein enkel delvis integrasjon, medan den andre følgjer frå den første. 

Funksjonen vart først innført av Leonhard Euler og vert som regelen skriven med den greske bokstaven gamma Γ og vert skriven Γ(x), derav namnet. 

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Gammafunksjonen|Gammafunksjonen]]» frå , den 11. september 2011.*
Fakultet i matematikk

**Fakultet** eller **n-fakultet** er i matematikk ein funksjon som bereknar produktet av dei naturlege tala frå 1 til *n*. Funksjonen er skriven som symbolet *n!*, som blir lese som **n-fakultet**.

Døme: 

:4! = 1\cdot2\cdot3\cdot4 = 24 

## Definisjon
Formelt kan ein definere n-fakultet som

: n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \forall n \in \mathbb{N}\!

eller  rekursivt ved

: n! = \begin{cases}
1 & \text{ viss } n = 0 \\
n (n-1)! & \text{ viss } n > 0 \\
\end{cases}
\qquad \forall n \in \mathbb{N}.
.

Begge definisjonane inkluderer spesialtillfellet 

:0! = 1 \ 

Funksjonsverdiane definerer ei uendeleg talfølgje som byrjar med 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800 ...

## Bruk
Fakultet opptrer naturleg i mange problem i kombinatorikk: Mengda måtar ein kan ordne *n* objekt i rekkefølgje er lik *n!*. Mengda måtar ein kan velje ut *k* objekt frå ei samling på *n*  objekt er gjeven ved binomialkoeffisienten, definert ved

:{n\choose k}={n!\over k!(n-k)!}.

Bruken av fakultet forenklar òg notasjonen i arbeid med følgjer og rekker. Den matematiske konstanten e kan til dømes definerast som
  
: e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} 

## Vekstrate

Når *n*  aukar vil n-fakultet vokse fortare enn eit vilkårleg polynom *p(n)* samt fortare enn eksponensialfunksjonen med argument *n*. Ein asymptotisk tilnærming av *n!* er gjeven ved *Stirlings formel*,
 
:n! \sim \left(\frac ne\right)^n\sqrt{2\pi n}.

Frå Stirlings formel kan ein òg utleie ei enkel tilnærming for den naturlege logaritmen til *n!* ,

:\log n! \approx n\log n - n + \frac {\log n} {2} + \frac {\log(2\pi)} {2}.

Frå dette kan ein sjå at *log n!* er av orden  *n log n*, eit resultat som er viktig for analyse av sorteringsalgoritmer.

## Gammafunksjonen

Gammafunksjonen er ei generalisering av fakultet, der definisjonsområdet er utvida frå dei naturlege tala til å omfatte alle relle tal. Funksjonen er definert ved

: \Gamma (x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt

For heile, positive tal og null (n=0,1,2,...) gjeld det at

: n! = \Gamma(n+1)\, 

## Historie
Notasjonen *n!* vart innført av den franske matematikeren Christian Kramp i 1808, i verket *Éléments d'arithmétique universelle*.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Fakultet (matematikk)|Fakultet (matematikk)]]» frå ,  den 11. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* factorielle.free.fr
Niklaus Manuel

**Niklaus Manuel**, også kalla **Niklaus Deutsch** (), var ein sveitsisk poet, kunstmålar, grafikar, reformator og politikar. Han var fødd i Bern, truleg i 1484, og døydde same staden, 28. april 1530. Han vert rekna som stamfar til adelsætta Manuel.

## Liv og gjerning

Ein veit inkje om Niklaus Manuel før året 1509. Truleg var han son til ein farmasøyt i Bern. I 1509 gifta han seg med Catherine Frisching, dotter av ein tidlegare provinsguvernør av Erlach, Aarburg, Echallens og Nidau.

Frå 1510 var Niklaus Manuel medlem av storrådet i Bern. Rekneskapar for byen Bern viser at han i 1513 fekk fleire oppdrag som målar. I 1516 tok han teneste som sekretær for krigsherren Albrecht von Stein. Denne førte ein hær av leigesoldatar som under felttoget mot Milan deltok i krigen på fransk side.

Kring 1516-17 byrja Manuel å måle på sitt berømte *Dødsdans* på veggen til dominikanarklosteret i Bern. Dette vart etterfølgd av ei rekke andre arbeid. År 1518 laga han ein serie tresnitt, kalla *Den kloke og den uforstandige jomfrua*. Dei siste kjende måleria laga han i 1520. I dei følgjande åra vigde han seg til litterære verk.

Frå 1520 var Manuel ein politisk-militær leiar i Gerwen. Han arbeidde kraftfullt for å få reformasjonen gjennomført i Bern. Hans drastiske anti-katolske karnevalspel vann gjenklang i befolkninga og skal ha hatt større verknad for reformasjonen i Bern, enn preikene til reformatoren Berchtold Haller. Niklaus Manuel var ein av dei leiande menn av reformasjonen i Bern, og reiste i den eigenskapen til mange sveitsiske byar og tala reformatorane si sak.

År 1522 hyrte Niklaus Manuel seg nok ein gong som feltskrivar for Albrecht von Stein. Han deltok då i eit felttog inn i Lombardia. Ved Novara vart han såra i ei hand. Seinare tok han del i slaget ved Bicocca. I 1523 vart han guvernør over Erlach, Echallens og Nidau. År 1526 var han ein kort periode utsending til landdagen i Baden. Frå april 1528 vert han første gong nemnd som medlem av byrådet i Bern. Dette embetet hadde han til han døydde.

### Kunst
I sine drama sameina Manuel det kristne, åndelege dramaet med element frå karnevalspelet, og skapte aktuelle og livsnære stykke med høg kunstnarisk kvalitet.

Som målar og grafikar var han påverka av den italienske renessansen og Albrecht Dürer. I Sveits var han saman med Hans Holbein den fremste eksponenten for renessansemåleriet. Han laga design for gullsmedarbeid, altartavler, portrett og andre måleri. Bileta var prega av sterke fargar og lineær rørsle, og inneheldt i hovudsak mytologiske eller bibelske scener. Som glasmålar var han påverka av Hans Baldung. Det mest kjende av verka hans var det såkalla *Berner Totentanz* (Dødsdans), måla på den meir enn hundre meter lange sørveggen på kyrkjegarden til dominikanarklosteret i byen. Verket vart øydelagt då veggen vart riven i 1660.

Han arbeidde også som arkitekt, og hadde ansvaret for bygginga av kvelven i koret på Bernkatedralen.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Niklaus Manuel|Niklaus Manuel]]» frå ,  den 11. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
Valkamp

**Valkamp** er aktivitetar kandidatar til val og støttespelarane deira driv med i tida før valet blir halde. Under valkampen går deltakarane gjerne inn for å presentera deltakarane og haldningane deira for veljarar, eller å sverta motstandarar. Valkamp kan gå for seg gjennom møte mellom kandidatar og veljarar, offentlege debattar, reklamekampanjar på plakatar eller fjernsyn og så bortetter.
Especially for You

«**Especially for You**» er ein duett med Kylie Minogue og Jason Donovan. Han var ikkje med på Kylie Minogue sitt debutalbum *[[Kylie av Kylie Minogue|Kylie]]* men vart inkludert på Jason Donovan sitt debutalbum *[[Ten Good Reasons]]*. Songen var inkludert på den amerikanske versjonen av Minogue sitt andre album *[[Enjoy Yourself]]*. 

## Utgjeving og listeplasseringar
Singelen kom ut 28. november 1988 og var skriven av Stock Aitken Waterman. Songen vart ein stor hit i heile Europa og selde over 23 000 eksemplar i Sverige. Den var den mest selde singel hennar på New Zealand, han nådde andreplassen, og låg på lista i 21 veker. Songen nådde tiandeplassen på VG-lista og tolvteplassen på Sverigetopplistan.

## Format og sporliste
;CD-singel
#«Especially For You» (Extended Mix) – 5:01
#«All I Wanna Do Is Make You Mine» (Extended Mix) – 6:00
#«Especially For You» – 3:58

;7" singel
#«Especially For You» – 3:58
#«All I Wanna Do Is Make You Mine» – 3:34

;12" singel
#«Especially For You» (Extended Mix) – 5:01
#«All I Wanna Do Is Make You Mine» (Extended Mix) – 6:00

## Topplisteplasseringar

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Especially for You|Especially for You]]» frå , den 12. september 2011.*

## Bakgrunnsstoff
*Den offisielle nettsida til Minogue
Harald Cramér

**Carl Harald Cramér** () var ein svensk matematikar og forsikringsmann. 

Han var professor i forsikringsmatematikk og statistikk ved Stockholms Högskola frå 1928 til 1950 og rektor ved skulen frå 1950 til 1958. Frå 1958 til 1961 var han universitetskanslar. Han har òg vore aktuar ved svenske livsforsikringsselskap. Produksjonen hans omfattar reint matematiske arbeid i den analytiske tallteorien, så vel som aktuarvitskap og statistikk. Han har skrive fleire lærebøker, mellom anna *Sannolikhetskalkylen* (1926) og *Mathematical Methods of Statistics* (1945).

## Kjelder
Idun Reiten

**Idun Reiten** () er ein norsk matematikar som er professor i matematikk ved NTNU i Trondheim. Ho vert rekna som ein av dei fremste matematikarane i Noreg i dag. 

Hennar forskingsområde er representasjonsteori for artinske algebraer, kommutativ algebra, ordningar og homologisk algebra.

## Utmerkingar
Reiten vart i 2007 tildelt Møbiusprisen. I 2009 vart ho tildelt *Fridtjof Nansens belønning til fremragende forskere*, matematisk-naturvitskapleg klasse, med den tilhøyrande Nansenmedaljen for fremragende forskning.

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
	

* Publikasjonsliste
Jacques Hadamard

**Jacques Salomon Hadamard** () var ein fransk matematikar. 

Han var professor i Bordeaux frå 1893 til 96, ved Sorbonne frå 1896 til 1909 og ved Collège de France frå 1909 til 37. Det viktigaste arbeidet hans var innan funksjonsteorien og særleg potensrekkjer, differensiallikninger, variasjonsrekning og hydrodynamikk. Han gav i 1896, samtidig med de la Vallée-Poussin, det første beviset for den såkalla primtalsatsen. Han skreiv mellom anna *An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field* (1945). Han var æresdoktor ved Universitetet i Oslo ved Abel-minnefesten i 1929.

## Kjelder
Karakteristikk

**Karakteristikk** i matematikk er eit kjennetal eller kjenneteikn, eit typisk tal, som vert nytta innan forskjellige greiner av matematikken i ulike tydingar. 

Til dømes er karakteristikken til ein ring det minste talet *n* slik at n·a = 0 for alle *a* i ringen.

## Kjelder
Kyrkjeval

**Kyrkjeval** er ei ordning der medlemmer i eit kyrkjesamfunn kan røysta på kven som skal sitja i kyrkjelege organ som sokneråd og bispedømeråd. Ein finn til dømes kyrkjeval i statskyrkjene Den norske kyrkja Svenska kyrkan og den danske Folkekirken. I Noreg kan statskyrkjemedlemmer som fyller 15 år i løpet av valåret røysta ved kyrkjeval.

## Bakgrunnsstoff
*kyrkjevalet.no

## Kjelder
*Valg  ved km.dk
*Eg undrar meg på ... ved kyrkjevalet.no
Negativt tal

**Negative tal** er tal som er mindre enn null, som til dømes −3, −6 og −163. Når eit tal er negativt blir det skrive med eit minusteikn føre. Når negative tal blir skrivne inn i eit reknestykke er det ofte at det negative talet blir skrive i parentes sidan det ikkje er lov å ha fleire rekneteikn etter kvarandre. Skalaen kan samanliknast med ein celsiusgradestokk.

## Utrekning av negative tal i eit reknestykke

* To like teikn kan erstattast med + (pluss)
* Ulike teikn kan erstattast med − (minus)

Døme: 5+(−3) = 5−3 eller 5−(−6)= 5+6

I gonge- og delestykke reknar ein stykka vanleg. Resultatet av reknestykket er då anten negativt eller positivt. Viss reknestykket inneheld både eit negativt tal og eit positivt tal, blir svaret negativt. Inneheld reknestykket to negative tal blir svaret positivt.

Døme: 5*(−5)=(−25) eller −5*(−5)= 25

## Sjå òg
* Positivt tal

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Negative tall|Negative tall]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Ola Bratteli

**Ola Bratteli** () var ein norsk matematikar, kjent for *Bratteli-diagramma* som blir nytta i gruppeteori. Politikaren Trygve Bratteli var far hans.

Etter Oslo katedralskole studerte han til cand.mag. og cand.real. i matematikk ved Matematisk institutt ved Universitetet i Oslo (1967-71). Avhandlinga *Inductive limits of finite dimensional C* -algebras* omhandla operatoralgebraer og Bratteli-diagram, og gav karakteren 1,1 skriftleg og 1,0 munnleg. Arbeidet har gjeve mange teoretiske bruksområde og han har over hundre publikasjonar, mange med rettleiaren sin Erling Størmer, og med det tileigna seg eit Erdős-tal lik 3.

Bratteli jobba som stipendiat ved New York University (1971-73) og avla sin dr.philos. ved Universitetet i Oslo (1974). Utover ei rekkje kortare opphald som professor og forskar verda over, arbeidde Bratteli som professor ved NTH (1980-91) og professor ved Universitetet i Oslo (1991-2015).

## Utgjevingar
* *Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanic* (Springar-Verlag, 2 volum, 1980). Med Derek W. Robinson.
* *Derivations, Dissipations and Group Actions on C* -algebras* (Springar-Verlag, 1986)
* *Wavelets through a looking glas, the world of the spectrum* Birkhäuser, 2002). Med Palle T. Jørgensen

## Utmerkingar
* professor Ingerid Dal og syster Ulrikke Greve Dals til støtte av humanistisk forsking (2001). Kr 200 000.
* Nansenfondets *pris for for fremragende forsking* frå Det Norske Videnskaps-Akademi (2004)
* Noregs Forskningsråds pris for fremragende forsking (2004). Delt med Erling Størmer.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Ola Bratteli|Ola Bratteli]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Paolo Ruffini

**Paolo Ruffini** () var ein italiensk matematikar og filosof. Eit av dei viktigaste bidraga til matematikken av Ruffini var eit bevis for at generelle likningar av femte grad (og høgare) ikkje kunne løysast ved rotutdraging. Seinare viste Niels Henrik Abel at beviset til Ruffini var ufullstendig, og han gav sjølv eit fullstendig bevis for dette. Setninga blir i dag kalla for Abel-Ruffinis teorem. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Paolo Ruffini|Paolo Ruffini]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* O'Connor, John J., og Edmund F. Robertson. «Paolo Ruffini». MacTutor History of Mathematics archive
Ragnar Winther

**Ragnar Winther** () er ein norsk matematikar og leiar av Senter for matematikk for anvendelser (CMA) ved Universitetet i Oslo.

Han tok hovudfag i matematikk i 1973 ved Universitetet i Oslo og doktorgrad i 1977. Han vart professor i 1991. Winther har særleg forska på partielle differensiallikningar, numerisk analyse og informatikk. Saman med Aslak Tveito har han skrive ei innføringsbok i partielle differensiallikningar.

I 2003 vart han leiar for senteret *[[Mathematics for Applications]]* som er eit av Norges forskningsråd sine Senter for fremragende forskning. 

Winther er medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi, og var frå 2004-2010 styreleiar for Abelfondet. 

## Bakgrunnsstoff

* Biografiside ved UiO
* forskning.no Intervju med Ragnar Winther  02.07.2002 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Ragnar Winther|Ragnar Winther]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Maksimum og minimum

I matematikk er **maksimum** og **minimum** ein funksjon som i lag vert kalla **ekstremverdiar** eller **ytterledd**, og er høvesvis den største og den minste verdien ein funksjon har ved eit punkt anten i omegn (*lokalt* eller *relativt* ytterledd) eller i funksjonen (*globalt* eller *absolutt* ytterledd) 

Meir generelt er maksimumet og minimumet i ei mengd (som definert i mengdelære) er største og minste elementet i mengda. Grenselause uendelege mengder av reelle tal har ikkje noko minimum og maksimum. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Maxima and minima|Maxima and minima]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*


## Bakgrunnsstoff
*Maxima and Minima frå MathWorld
Endeløyseaksiomet

**Endeløyseaksiomet** i matematikk er eit aksiom som gjev ein algoritme som genererer uendeleg mange objekt. Aksiomet er ein del av formaliseringa av mengdelære  ved Zermelo-Fraenkels aksiomsystem av Ernst Zermelo og Adolf Abraham Fraenkel. Denne garanterer at det eksisterer minste ei uendeleg mengd, nemleg ei mengd som inneheld dei naturlege tala. 

## Formell framstilling

I det formelle språket i Zermelo-Fraenkel-aksioma, er aksiomet skrive slik: 
:\exist \mathbf{I} \, ( \empty \in \mathbf{I} \, \land \, \forall x \in \mathbf{I} \, ( \, ( x \cup \{x\} ) \in \mathbf{I} ) ) .

Skildra med ord finst det ei mengd **I** (mengda er postulert til å vere uendeleg), slik at den tomme mengda er i **I** og slik at når ein kva som helst *x* er ein del av **I**, så er mengda forma av å ta union av *x* med den einaste {*x*} som òg er ein del av **I**. 

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Axiom of infinity|Axiom of infinity]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
*Paul Halmos (1960) *Naive Set Theory*. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company. Reprinted 1974 by Springer-Verlag. ISBN 0-387-90092-6.
*Thomas Jech (2003) *Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded*. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.
*Kenneth Kunen (1980) *Set Theory: An Introduction to Independence Proofs*. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
Talkropp

Ein **talkropp** er i matematikk ein matematisk kropp der elementa er tal. Det vil sei ei talmengd der addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon med tal ulik null kan utførast etter dei vanlege reknereglane. 

## Kjelder
Vinkelhake

Ein **vinkelhake** er ein linjal med form som ein rettvinkla trekant, der dei spisse vinklane anten begge er 45° eller høvesvis 30° og 60°.

I handverk kan ein vinkelhake vere både fast eller stillbart, og som laga av tre eller stål. Det består av to rette stenger (eller linjalar) som dannar ein viss vinkel i høve til kvarandre. Det vert nytta i handverk for å avsette vinklar på emnar som skal handsamast. 

## Kjelder
Systemdynamikk

**Systemdynamikk** er eit sett med konseptuelle verktøy som mogeleggjer forståing av strukturen og dynamikken i komplekse system. Døme på slike system kan vere global folkevekstsutvikling, klimaendringar, store organisasjonar, etc. Eit fokus i systemdynamikk er på feedback eller tilbakekobling i systema og korleis dette kan bryte med intuisjon til den som tar avgjerslene. Modellane blir òg gjerne brukt til å vise korleis svingingar i til dømes pris eller produktivitet, som gjerne vert tilskriven eksterne tilhøve, som børs og lønsoppgjer, eigentleg kan forklarast utor den indre dynamikken til systemet.

Systemdynamikk brukast ofte i utviklinga av formelle datamodellar for simulering av tiltak og langsiktig utvikling i komplekse system. Ut i frå dette vil systemdynamikk kunne oppfattast som eit verktøy for langsiktig læring og testing av strategiar i ein simulert, og såleis risikofri verd. Dette blir ofte omtalt som eit «management flight simulator».

Fagfeltet har opphavet sitt frå MIT i USA, der Jay Forrester vert rekna å vere grunnleggjaren til fagfeltet. Omgrep og verktøy er nærskyldt med ingeniørfaget kontrollteori, òg kalla kybernetikk.

I Noreg tilbydast det ein mastergrad i systemdynamikk ved Universitetet i Bergen.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Systemdynamikk|Systemdynamikk]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
*Systemdynamikk-sider hos Universitetet i Bergens
Russells paradoks

**Russells paradoks** vart formulert av Bertrand Russell i 1901, og viser at den naive mengdelæra til Cantor og Frege inneheld sjølvmotseiingar. La *M* vere mengda av alle mengder som ikkje inneheld seg sjølv, 

:M = \{A|A\notin A\}.

Denne definisjonen fører til ei motseiing, når ein prøver å avgjere om *M* sjølv er eit element i *M*: Reknar ein at *M* ikkje er eit element i *M*, altså at *M* ikkje inneheld seg sjølv, så oppfyller *M* eigenskapen som medfører medlemskap i *M*, og er dermed eit element i *M*. Og motsett: Om ein reknar at *M* er eit element i *M*, så fører medlemskapen til at *M* må ha eigenskapen som definerer alle medlemmane, nemleg å ikkje innehalde seg sjølv, og dermed er ikkje *M* eit element i *M*.

:M \in M \Rightarrow M \notin M

:M \notin M \Rightarrow M \in M

Det finst mange formuleringar av Russells paradoks. Ein kjend versjon er barberaren som barberer alle som ikkje barberar seg sjølv. Barberer barberaren seg sjølv?

At det var mogeleg å formulere eit paradoks i den naive mengdelæra, gjorde at ein så det naudsynt å bygge opp mengdelæra på ein annan måte. I aksiomatisk mengdelære kan ikkje «mengda av alle mengder som ikkje inneheld seg sjølv» vere ei mengd, og paradokset blir dermed unngått.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Russells paradoks|Russells paradoks]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Punkt i matematikk

Eit **punkt** er eit grunnleggande matematisk omgrep. 

Evklid definerte eit punkt som «det som ikkje kan delast», og i geometrien vert punktet vanlegvis oppfatta som ein minste del, slik at geometriske objekt som linjer og flater er samansett av punkt. Eit punkt definert på den geometriske måten har ikkje noko utstrekning i noko retning, og ein kan dermed sei at det er eit geometrisk objekt med dimensjon 0. 

Ein kan òg definere punkt ved hjelp av talomgrepet, sidan punkta på ei rett linje svarar til dei reelle tala, medan punkta i planet er eit punktpar (x, y), som i den analytiske geometrien. 

## Kjelder
Oval

Ein **oval** (frå latin *ovum*, ‘egg’) er ein avlang, rund figur forma som eit egg eller ein ellipse. Ovalen kan vere todimensjonal eller tredimensjonal. Til skilnad frå kurver i matematikken er ikkje ein oval veldefinert, og kan ikkje nødvendigvis teiknast ved hjelp av formlar.

Det som kjenneteiknar todimensjonale ovalar, er at dei har jamne, konvekse kurver og er symmetriske om minst ein akse.  Tredimensjonale ovalar kan uttrykkast som lekamar danna ved rotasjon av ein todimensjonal oval om (den lengste) symmetriaksen.

## Sjå òg
*Cassinis oval
*Ellipse
*Superellipse

## Merknadar

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Oval|Oval]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Innvendig og utvendig tangeringssirkel

Ein **utvendig tangeringssirkel** er ein av dei tre sirklane som tangerer kvar side i ein trekant og samstundes forlenginga av dei to øvrige sidene.
Ein **innvendig tangeringssirkel** er ein innskriven sirkel som tangerer alle dei tre sidene i ein trekant.

Senteret av ein innvendig sirkel finn ein i skjeringspunktet til dei tre indre vinkelhalveringslinjene. Sentrum av dei ytre sirklane finn ein i skjeringspunktet til dei indre vinkelhalveringslinjene og den ytre halveringslinja til dei to andre vinklane. Fordi den indre halveringslinja til ein vinkel er vinkelrett på den ytre halveringslinja, følgjer det at senteret av den indre sirkelen i lag med dei tre ytre sirkelsentera dannar eit ortosentrisk system.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Incircle and excircles of a triangle|Incircle and excircles of a triangle]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

be-x-old:Умежаная акружына
Typetal

**Typetal**, eller **modus**, er eit sentralitetsmål som skildra den talverdien ein har flest observasjonar av. Typetal vert gjerne nytta om det er fleire av same observasjonen som går att. 

Dersom fleire verdiar opptrer like mange (og flest) gonger, må alle oppgjevast som typetal. 

I talrekka 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 er typetalet 3 fordi det er dette talet som opptrer flest gonger. 

## Sjå òg
*Gjennomsnitt
*Median

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Typetall|Typetall]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Numerisk analyse

**Numerisk analyse** er eit felt innan matematikken der ein utviklar numeriske (det vil sei tal-) berekningsmetodar og studerer eigenskapane til desse metodane. Det motsette er symbolsk analyse, og i numerisk rekning må alle operasjonane gjelde rasjonale tal som ein kan oppgje med ei viss mengd siffer, til dømes det som ein datamaskin er innretta for. 

Fysiske storleikar og andre tal kan ein berre oppgje tilnærma. Ein vil då kunne få avkortings- og avrundingsfeil under rekninga, sidan ein berre kan nytta dei aritmetiske operasjonane direkte, og ikkje matematiske operasjonar som omfattar grenseovergangar. Somme integral må til dømes erstattast av endelege summar, differensiallikningar med andre differensiallikningar osv. Ein må altså erstatta den eksakte, «eigentlege» løysinga til den symbolske formuleringa av problemet, med ei tilnærming. Avviket mellom den eksakte løysinga og den tilnærma løysinga vert kalla *trunkeringsfeil*. 

Å kjenne til trunkeringsfeilen er derfor eit viktig mål i numerisk analyse, sidan ein ikkje kan etterprøve løysinga direkte. Ustabile metodar kan føre til at feila vert forsterka eksponentielt, og dermed gje heilt feil svar. Ein ønskjer derfor trunkeringsfeil som opphevar kvarandre. Ukritisk bruk av standardprogram for numeriske analyse kan derfor føre til alvorlege feil. 

## Kjelder
Målteori

**Målteori** er eit matematisk fagfelt som tar utgangspunkt i enkle eigenskapar knytte til omgrep som lengd, areal og volum. 

Dei mest grunnleggande av desse eigenskapane kan ein illustrere ved at ein til dømes kan finne volumet av ein lekam ved å addere voluma til enklare delar som lekamen er sett saman av. I målteorien er denne eigenskapen postulert som eit aksiom, og på grunnlag av dette vert den generelle målteorien utvikla innanfor rammene til mengdelæra.

Målteori dannar grunnlaget for ein integrasjonsteori som først vart utvikla av franskmannen Henri Léon Lebesgue. Eit av dei viktigaste bruksområda til målteorien er innan sannsynsrekning, sidan han dannar utgangspunktet for den moderne sannsynsteorien, slik denne vart utvikla av den sovjetiske matematikaren Andrej Kolmogorov.

## Kjelder
Luitzen Egbertus Jan Brouwer

**Luitzen Egbertus Jan Brouwer** (), vanlegvis kalla **L.E.J. Brouwer**, var ein nederlandsk matematikar, som vart kjend innan to heilt forskjellige område av matematikken. Han var ein av pionerande innan topologien, der namnet hans særleg er knytt til den såkalle Brouwers fikspunktsats og den topologiske invariansen av dimensjonstalet. I tillegg er han kjend for den matematiske filosofien som vert kalla intuisjonismen. 

Han var æresdoktor ved Universitetet i Oslo i 1929.

## Kjelder
Kvotient

**Kvotient** (av latin *quótus*, 'som i ordninga') er resultatet av ein divisjon. Om \frac{a}{b}=c (b ulik 0) er *c* kvotienten, og vert stundom kalla «kvotienten mellom *a* og *b*» eller «forholdet mellom *a* og *b*».

Ved **heiltalsdivisjon**, der *a*, *b*, *q* og *r* er heiltal og 0 \le r  gjeld 

:\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}

Her er *q* kvotienten og *r* vert kalla *rest*. Ein vanlegare skrivemåte i matematisk litteratur er a=b\cdot q+r\,.

**Døme**

:\frac{7}{2}=3,\!5 , her er kvotienten 3,5.

:\frac{7}{2}=3+\frac{1}{2} eller 7=2 \cdot 3 + 1\, , her er kvotienten 3 og resten 1 (heiltalsdivisjon).

Utanfor reint matematiske samanhengar vert omgrepet mykje nytta i tydinga «del» eller «andel». Det er frå denne tydinga at ordet kvotering har kome til. I informatikken vert òg omgrepet quota nytta. 

## Sjå òg
* Brøk
* Indeks

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Kvotient|Kvotient]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

be-x-old:Дзель
Richard Dedekind

**Julius Wilhelm Richard Dedekind** () var ein tysk matematikar som gjorde viktige oppdagingar i abstrakt algebra, algebraisk talteori og i samband med grunnlaget for dei reelle tala.

Han var professor ved den tekniske høgskulen i Zürich i 1858 og frå 1862 professor ved høgskolen i Braunschweig. Dedekind vart utnemnd til æresdoktor ved Det Kongelege Fredriks Universitet i samband med feiringa av 100-årsdagen for Niels Henrik Abels fødsel i 1902.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Richard Dedekind|Richard Dedekind]]» frå ,  den 12. september 2011.*  


## Bakgrunnsstoff
* Richard Dedekind - MacTutor History of Mathematics archive
Ivan Matvejevitsj Vinogradov

**Ivan Matvejevitsj Vinogradov** () var ein russisk matematikar. 

Han var professor i Leningrad og er særleg kjend for arbeida sine innan analytisk talteori. Han beviste mellom anna at alle tilstrekkeleg store oddetal kan skrivast som ein sum av tre primtal. Dette var eit delvis bevis for Goldbachs førehandstru. 

Han vart utnemnd til æresdoktor ved Universitetet i Oslo i 1956.

## Kjelder
Høgrehandsregelen

**Høgrehandsregelen** er forskjellige hugsereglar for pilretningane for fysiske og geometriske vektorstorleikar ved hjelp av fingrane på høgrehanda. 

Eit rettvinkla koordinatsystem i rommet er sagt å vere høgreorientert eller å vere eit høgre(-hands-)system dersom dei bøygde fingrane på høgrehanda peikar i same retning som ein 90° rotasjon frå positiv x-retning til positiv y-retning, og tommelen peikar i positiv z-retning.

Ved utrekning av eit vektorprodukt 

: \vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}

er retninga til  \vec{c} gjeven ved at \vec{c} står vinkelrett på både  \vec{a} og  \vec{b}, og slik at om dei bøygde fingrane på høgrehanda peikar i same retning som ein rotasjon frå  \vec{a} til  \vec{b}, så peikar tommelen i høgrehandsregelen i  \vec{c}-retning.

Positiv omløpsretning om eit område i xy-planet er den retninga fingrane på høgrehanda peikar i når dei krummar om området og tommelen peikar i positiv z-retning (oppover).

## Elektrisitetslæra
I elektrisitetslæra nyttar ein høgrehandsregelen til å finne retninga til den magnetiske kraftverknaden frå ein elektrisk straum. Legg ein høgrehanda med handflata langs ein straumførande leiar, slik at fingertuppane peikar i straumretninga, og slik at leidningen vert liggande mellom handflata og ei magnetnål, vil nordpolen til nåla slå  ut til den sida tommelfingeren peikar. 

Ei anna formulering seier at ein skal gripe om ein straumførande leidning med høgrehanda slik at tommelfingeren peikar i straumretninga. Det magnetiske feltet går då rundt leidningen i den retninga dei andre fingrane krummar seg. 

## Kjelder
*
Fuzzy-logikk

**Fuzzylogikk** inneber at ein baserer avgjerder på 'godt nok' eller 'nær nok' vurderingar. Det finst mange former for fuzzylogikk og mange ulike algoritmar for å berekne nærleik.

Eit døme er innan namnematching. Ein person som heiter Petter Hansen kan feilaktig registrerast som Peter Hansen eller Petter Hanssen. Dermed kan dublettar i registeret oppstå, og ein får behov for å slå saman variasjonar av éit individ. No er berre namn ein svak indikasjon åleine, men om ein veit til dømes alder og adresse òg, aukar sannsynet for match.

I fuzzylogikk ville ein til dømes kunne slå saman dobbeltregistreringar på folk med same eller nesten same namn, gjeve at alder og adresse eller nesten same adresse stemmer. 

## Sjå òg
* Fuzzymatching

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Fuzzylogikk|Fuzzylogikk]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Evolute

Ein **evolute** er i matematikk ei kurve som består av samlinga av alle krummingssenter for ein viss kurve. Ei kurve som har ei viss kurve til evolute vert kalla ein envolvent til denne. 

## Kjelder
Børge Jessen

**Børge Christian Jessen** () var ein dansk matematikar, mest kjend for arbeidet sitt innan analyse, særleg zetafunksjonen, og i geometri, særleg Hilberts tredje problem.  

Han tok doktorgraden i 1930 og var professor i geometri ved Danmarks Tekniske Højskole frå 1935, og professor ved Københavns Universitet frå 1942 til 1977. Han var formann i direksjonen for Carlsbergfondet frå 1955 til 1963. Han arbeidde mellom anna i lag med Harald Bohr.

## Kjelder
Agnesis heks

**Agnesis heks** er ei tredjegrads kurve som dannar ei løkke, kalla opp etter Maria Agnesi.  

Kurva er som følgjer. Ein startar med ein fast sirkel og vel eit punkt O på sirkelen. For eit anna punkt A på sirkelen trekkjer ein sekanten OA mellom punkt O og A. Punktet M ligg diametrisk ovanfor O. Linja OA skjer tangenten til M ved punktet N. Linja parallell til OM gjennom N, og linja vinkelrett til OM gjennom A skjer kvarandre ved P. Når ein flyttar på A vil vegen P går vere heksa. 

Kurva er asymptotisk til tangen til sirkelen ved O. 

## Likningar

Vi tenkjer at punktet O er origo og at M er på den positive *y*-aksen.
Vi tenkjer at radiusen til sirkelen er *a*.

Kurva har då den kartesiske likninga

: \!y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}.

Merk at om *a=1/2*, så vert likninga enklare: 

: \!y = \frac{1}{x^2+1}.

Parametrisk, om \theta\, er vinkelen mellom OM og OA, målt med klokka, så er kurva definert av likningane
: \!x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta.\,

Ei anna parametrisering med \theta\, som vinkelen mellom OA og *x*-aksen, mot klokka, er
: \!x = 2a \cot \theta,\ y=2a\sin ^2 \theta.\,

## Historie

Kurva vart studert av Pierre de Fermat i 1630, Guido Grandi i 1703, og av Maria Agnesi i 1748.

På italiensk heiter kurva **la versiera di Agnesi** som tyder «kurva til Agnesi». Frå tidleg av vart dette lese av professoren John Colson som «l'avversiera di Agnesi», der «avversiera» tyder «kvinne som set seg i mot Gud», som då vart identifisert som «heks», og feilomsetjinga vart hengande ved.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Witch of Agnesi|Witch of Agnesi]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:* 

*
*"Witch of Agnesi" at MacTutor's Famous Curves Index
*"Cubique d'Agnesi" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables 
*
*
Basis i matematikk

**Basis**  er eit omgrep i matematikk som vert nytta i fleire samanhengar, ofte i tydinga grunntal, til dømes i eit talsystem eller logaritmesystem. 

I det store og heile syner ein basis (basis-system) til dei elementa i eit matematisk system som er slik at dei øvrige kan avleiast av dei ved visse operasjonar, som basis for ei gruppe, basis for eit vektorrom osv. Til dømes er einingsvektorane **i**, **j** og **k** basis for det vanlege tredimensjonale rommet, sidan kvar og ein vektor i rommet kan uttrykkjast ved hjelp av desse.

I geometrien nyttast basis for å syne til ei grunnlinje (til dømes av ein trekant) eller grunnflate (til dømes av prisme, kjegle eller pyramide).

## Kjelder
Ferdinand von Lindemann

**Carl Louis Ferdinand von Lindemann** () var ein tysk matematikar, kjend for beviset sitt frå 1882 at π (pi) er eit transcendent tal, altså at det ikkje er ei rot av noko polynom med rasjonale koeffisientar. Dette gav det endelege svaret på det 2000 år gamle problemet om kvadraturet til sirkelen, nemleg at det ikkje er mogeleg (med passar og linjal) å konstruere eit kvadrat som har like stort flateinnhald som ein viss sirkelflate.  

Han var professor i Königsberg frå 1883 og 1893–1923 i München. Saman med R. F. A. Clebsch gav han ut *Vorlesungen über Geometrie* i tre bind.

## Kjelder
David Mumford

**David Bryant Mumford** () er ein amerikansk matematikar.

Han er professor ved Harvard University i USA. Han fekk i 1974 Fields-medaljen for det gode arbeidet sinn innan algebraisk geometri.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:David Mumford|David Mumford]]» frå ,  den 12. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*
Edgar B. Schieldrop

**Edgar Bonsak Schieldrop** () var ein norsk ingeniør og matematikar, kjent frå fleire utgjevingar.

Schieldrop var son av ein ingeniør og voks opp i Kristiansand og Bergen. Han var utdanna som bygningsingeniør ved NTH i Trondheim (1910-1916), der han vart første formannen i Studentersamfundet i Trondhjem.

Seinare virka han som dosent innan faga mekanikk og matematikk same stad (1919-29) før han tiltredde som professor i praktisk matematikk ved Universitetet i Oslo (1929-61). Vidare hadde han studieopphald i Paris 1920-21 med blant anna Élie Cartan, og i Berlin 1921-22 med Albert Einstein og Max Planck. Han vart *Dr. és sciences* frå Paris på avhandlinga *Sur une classification des accélérations avec applications aux théorèmea généraux*.

Han skreiv arbeid om mekanikk, hydrodynamikk og relativitetsteori, var kanskje mest oppteken av dei formelle sidene ved mekanikken, og av dei aksiomatiske grunnlag til denne. Han var omgjengeleg og engasjert i teknologiske og andre samfunnsmessige problem. Han skreiv gode og utbreidde populærvitskaplege bøker, og var kjent som ein virtuos forelesar og foredragshaldar. Han sat som formann i Den Polytekniske Forening (1936-41) og var styreformann i NRK i 1940.

Schieldrop vart ein viktig person innan den norske radikalismen. I 1958 trykte tidsskriftet Orientering foredraget «På skilleveien i dette angstens og håpets århundre» som han heldt i Den Norske Ingeniørforening. Foredraget danna grunnlaget for ein «viktig artikkelserie der fremtredende norske vitenskapsmenn skulle skissere en håpets vei for et samfunn som knelte under vekten av pessimisme og atomopprustning».

Som ingeniør var Schieldrop oppteken av det mogeleges kunst. Han skreiv: «I dag må signalet lyde som i Napoleons dager: Dristighet, dristighet og atter dristighet. Realisten i dag må være en fantast! For en virkelig realist i vårt århundre er bare den som i sine vyer kan svinge seg opp på høyde med tidens mulighet». Schieldrop ville utarbeide en «realitetens eventyrbok» som han ville henge opp for verden, peke på og si: «Se, dette kan vi i dag gjøre med vår jord.»

Han var far til ingeniør og jazzmusikar Bonsak Schieldrop (1927-2001).

## Utgjevingar
**[[Teknikkens vidundere i fartens tidsalder]]* (1935).  To bind, 1300 sider.  Om teknologifronten innan biler, tog, fly, radio og telekommunikasjon.  Omsett til fleire språk. Ny utgåve 1952.
**Moderne Naturvitenskap* redaktør (1938) 414 sider.
**Moderne Teknikk* (1939) 366 sider.
*Lancelot Hogben, *Matematikk for millioner* (1937).  Omsetjing
**[[Christiania Spigerverk]]. 1853 - 1961* (1961).  
**Norges Tekniske Høiskole. Beretning om virksomheten 1910 - 1920* (1920).  Lokalhistorie.
**Flyvningens vidundere*. 1936

## Oppkallingar
* På Nardo (Vestlia/Steinan) i Trondheim finst det ein veg oppkalla etter han, Edgar B. Schieldrops vei.
* Kaféen Edgar ved Studentersamfundet i Trondhjem er kalla opp etter han.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Edgar B. Schieldrop|Edgar B. Schieldrop]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Farkas Bolyai

**Farkas Wolfgang Bolyai** () var ein ungarsk matematikar. Bolyai var studiekamerat og barndomsvenn av Carl Friedrich Gauss, og han er mest kjend for brevvekslinga si med Gauss. Bolyai eigna store delar av livet til undersøkingar av grunnlaget til geometrien. Han var far til János Bolyai.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Farkas Bolyai|Farkas Bolyai]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* O'Connor, John J., og Edmund F. Robertson. «Farkas Bolyai». MacTutor History of Mathematics archive.
János Bolyai

**János Bolyai** () var ein ungarsk matematikar. Bolyai er mest kjend for arbeida sine innanfor den ikkje-euklidske geometrien. I ikkje-euklidske geometriar forkastar ein, eller prøver å finne andre alternative formuleringar av Euklids parallellaksiom. Dette arbeidet vert rekna for eit av den hyperbolske ikkje-evklidske geometrien sine kjeldeskrifter, og har vore vore teoretisk viktig. 

Bolyai vart fødd i Kolozsvár i Transilvania (i dag Cluj-Napoca, Romania), og han var son av matematikaren Farkas Bolyai.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Janos Bolyai|Janos Bolyai]]» frå ,  den 12. september 2011.*  
 

## Bakgrunnsstoff
* O'Connor, John J., og Edmund F. Robertson. «János Bolyai». MacTutor History of Mathematics archive.
Gaspard Monge

**Gaspard Monge, Comte de Péluse** () var ein fransk matematikar og skaparen av deskriptiv geometri. 

Han var professor i Mézières i 1768 og i Paris frå 1780, først delt mellom dei to universiteta, og frå 1783 berre i Paris. Monge slutta seg med begeistring til den franske revolusjonen og vart seinare ein ven og medarbeidar av Napoleon Bonaparte, som han følgde til Egypt. Monge var marineminister 1792–1793. I 1795 vart han professor ved École normale og han var seinare hovudmannen bak opprettinga av École polytechnique, der han òg var professor. Etter Napoleon fall, kom han i unåde og levde tilbaketrekt. 

## Kjelder
Harmonisk analyse

**Harmonisk analyse** er ei grein av matematikken som omhandlar periodiske svingingar. Fenomen med periodisk karakter finst innan mange område, særleg innan praktisk matematikk, som til ymse bølgjer, temperatur- eller priskurver eller kor ofte ein har solflekkar. Med harmonisk analyse prøver ein å syne samansette svingingar ved hjelp av enkle harmoniske svingingar. Det vil sei enkle sinus- og cosinuskurver på forma: 

:\ y1 = A1 \sin(\alpha 1t + \beta 1)
:\ y2 = A2 \cos(\alpha 2t + \beta 2) 

Der t er den variable, som regel tida. For å handsame dette matematisk utviklar ein funksjonen eller kurva i ei fourier-rekkje.

## Kjelder
Jacques Tits

**Jacques Tits** () er ein fransk (frå 1974, tidlegare belgisk) matematikar. Han har skrive mange forskingsartiklar på fleire område, men i hovudsak innan gruppeteori.

Tits viste seg tidleg som ein dugande matematikar. I 3-årsaldenen kunne han utføre alle aritmetiske operasjonar, han bestod opptakseksamenen til Friuniversitetet i Brussel då han var 14 år og fekk doktoratet sitt då han var 20 år gammal. Tits var professor ved Friuniversitetet i Brussel 1962–1964, professor ved universitetet i Bonn frå 1964 til han i 1973 flytta til Paris, der han fekk eit professorat i gruppeteori ved Collège de France. Tits hadde dette professoratet til han gjekk av i 2000 og har sidan vore professor emeritus.

Jacques Tits har vore medlem av det franske Académie des Sciences sidan 1974. I 1992 vart han vald til utanlandsk medlem av National Academy of Sciences i USA og American Academy of Arts and Sciences. I tillegg er han medlem av vitskapsakademi i Noreg, i Nederland og Belgia.

Han har fått tildelt æresdoktorat frå universiteta i Utrecht, Ghent, Bonn og Leuven og har mottatt fleire priser. Saman med John Griggs Thompson mottok han Abelprisen i 2008 for arbeide deira innan algebra, og særleg for utforminga av moderne gruppeteori. Jacques Tits sine publikasjonar inneheld særs mange grunnleggande og banebrytande matematiske idear, noko gjer han til ein av dei viktigaste og originale matematikarane i vår tid.

Tits vart slått til riddar av den franske æreslegionen, Chevalier de la Légion d'Honneur, i 1995, og han fekk den franske fortenestemedaljen, l'Ordre National du Mérite i 2001.

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
* Biografi på Abelprisens nettsider (pdf)
Forum København

**Forum København** eller **Forum Copenhagen** er ein utstillings– og konserthall på Frederiksberg i Danmark. Hallen har vore arena for mellom anna Melodi Grand Prix Junior Nordic 2002, Junior Eurovision Song Contest 2003 og Congratulations: 50 Years of the Eurovision Song Contest.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:da:Forum København|Forum København]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Håkons Hall

**Håkons Hall** er ein fleirbrukshall på Lillehammer. Han vart opphavleg bygd som den største av to ishockeyarenaer til vinter-OL 1994. Arenaen kan på det meste romme om lag 11 500 tilskodarar, og er med det den nest største fleirbrukshallen i Noreg, etter Telenor Arena i Bærum. Hallen vart opna 28. desember 1993, som den 27. ishallen i Noreg.

Hallen er teikna av Østgaard arkitekter A/S ved arkitekt Terje Grønmo.

Dei to viktigaste ishockeyturneringane som er spelte i hallen, var ishockeyturneringa under OL og VM 1999. Under handball-VM 1999 for damer vart det spelt fleire kampar i Håkons Hall, mellom anna finalekampane. I handball-EM 2008 for menn vart også semfinalane og finalekampane spelte der. Hallen var også arena for Junior Eurovision Song Contest 2004. Arrangementet Spellemannprisen vart i fleire år halde i Håkons Hall. Også Idrettsgallaen har vorte halden der.

I dag vert hallen driven som eit sportssenter med mellom anna to handballbanar, seks volleyball– eller badmintonbanar, to squashbanar, ein stor moderne klatrevegg som er motorisert, golfsimulator og styrkerom.

Norges Olympiske Museum ligg også i Håkons Hall. Saman med dei andre olympiske arenaene på Lillehammer, utgjer den ein del av Lillehammer Olympiapark.

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Håkons Hall|Håkons Hall]]» frå , den 12. september 2011.*
Aleksandr Mokin

**Aleksandr Mokin** () er ein kasakhstansk fotballspelar som har spela som keeper for Sjakhtjor Karagandy i den kasakhstanske fotballigaen, og for Kasakhstan sitt landslag. Han vart seriemeister i Kasakhstan i 2006.
Valeri Aleksanjan

**Valeri Aleksanjan** () er ein armensk fotballspelar, som hausten 2011 spelte som høgreback for Sanat Naft Abadan i den iranske fotballigaen, og for det armenske landslaget. Han spelte for det armenske laget Pjunik då dei vann seriemeisterskapet seks år på rad frå 2001 til 2006. 18. februar 2004 debuterte han for A-landslaget i ein privatlandskamp mot Ungarn på Kypros.
Metropolis Halle

**Metropolis Halle** er ein fleirbrukshall i Potsdam i Brandenburg i Tyskland. Han var arena for Bundesvision Song Contest 2009.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:Metropolis-Halle|Metropolis-Halle]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Hestespreng

**Hestespreng** er ein planteart av bregnar. Planta dannar opp til 3 dm høge tette tuer av lysgrøne blad av to typar. Dei fleste blada er sporelause og sterkt flikete, dei noko lengre sporeberande blada meir opprette. Arten si utbreiing er avgrensa til Europa. Hestespreng er vanleg i heile Noreg over skoggrensa på steinete, kalkfattig grunn i urer og rasmarkar der det ligg eit tjukt snødekke om vinteren. På Vestlandet finst arten også ned mot havnivå. I Hordaland er hestespreng funnen opp til over 1500 m. Best kjend er bregna på Vestlandet der folk meiner at planta er giftig for husdyr, særleg for hestane. Det heiter at hestar som et dette graset vert sprengde fordi hestemagen vert blesen opp. 

## Kjelder
* Wikipedia på bokmål.
* *Floraen i farger 2*, H. Aschehoug & Co., Oslo 1978.
TUI Arena

**TUI Arena** (tidlegare *Preussag Arena*) er ein fleirbrukshall i Hannover i Niedersachsen i Tyskland. Han var arena for Bundesvision Song Contest 2008.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:de:TUI Arena|TUI Arena]]» frå ,  den 12. september 2011.*
Aleksej Berezutskij

**Aleksej Vladimirovitsj Berezutskij** () er ein russisk fotballspelar, som i 2011/12-sesongen spela i forsvar for CSKA Moskva i den russiske fotballigaen, og for det russiske landslaget. Han har spelt for CSKA Moskva heilt sidan 2001. Han var med på å bli seriemeister i Russland med CSKA i 2003, 2005 og 2006, og var med på å vinna UEFA-cupen i 2005. Han debuterte for Russland sitt A-landslag i 2003 og har også vore kaptein på landslaget.

## Bakgrunnsstoff
*
Give Me Just a Little More Time

«**Give Me Just a Little More Time**» er ein song skriven og produsert av Brian Holland, Lamont Dozier, Edward Holland Jr. og Ron Dunbar. 

## Kylie Minogue-versjon
Ein coverversjon vart spelt inn i 1991 av den australske songaren Kylie Minogue. Det var eit av dei siste spora som vart innspelt for det fjerde albumet hennar, *[[Let's Get to It]]* (1991). Minouge gav han ut som singel i januar 1992 og han nådde andreplassen på dei britiske hitlistene.

## Format og sporliste
; Britisk CD-singel
#«Give Me Just a Little More Time» &mdash; 3:07
#«Give Me Just a Little More Time» (Extended Version) &mdash; 4:33
#«Do You Dare?» (NRG Mix) &mdash; 7:04
#«Do You Dare?» (New Rave Mix) &mdash; 6:40

; Britisk 7" vinyl-singel
#«Give Me Just a Little More Time» &mdash; 3:07
#«Do You Dare?» (NRG Edit) &mdash; 3:17

; Britisk 12" vinyl-singel
#«Give Me Just a Little More Time» (Extended Version) &mdash; 4:33
#«Do You Dare?» (NRG Mix) &mdash; 7:04
#«Do You Dare?» (New Rave Mix) &mdash; 6:40

## Topplisteplasseringar

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
*''Give Me Just a Little More Time'' på Allmusic
Kardinaltal

Eit **kardinaltal** er i mengdelære ein spesiell type tal som seier noko om kardinalitet eller «storleiken» til ei mengd. To mengder har lik kardinalitet eller same kardinaltal, dersom ein kan setje opp ein bijeksjon mellom elementa i mengdene. For ei endeleg mengd er kardinaliteten lik mengda element i mengda, og to mengder med same kardinalitet, har like mange element. Uendelege eller transfinite mengder har uendeleg kardinaltal, og for desse er det utvikla ein eigen matematisk teori. 

Det er ei transfinit rekkje av kardinaltal: 
:0, 1, 2, 3, \ldots, n, \ldots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots, \aleph_{\alpha}, \ldots.\ 

Dei transfinite kardinaltala vert vanlegvis skrive med den hebraiske bokstaven א (alef). Det første av desse er kardinaltal א0, som syner til kardinaliteten til mengda av alle dei naturlege tala.

Kardinaltala vart innført av Georg Cantor, som grunnla den moderne mengdelæra.

## Kjelder