Spole

Ein **spole**, òg kalla *induktor*, er ein passiv elektronisk komponent som lagrar energi i eit magnetfelt når det går straum gjennom han. Ein spole består av ein elektrisk leiar, til døme av kopartråd, vikla rundt ei kjerne av luft, blautt jarn eller ferritt. Saman med motstandar og kondensatorar vert spolar nytta i passive filter. Ein transformator er sett saman av to eller fleire spolar. 

## Induktans

Når det går ein straum i ein leiar vert det sett opp eit magnetfelt rundt leiaren, som varierer med straumen. Dette feltet er kopla til leiaren og induserer ei elektromotorisk spenning \mathcal{E} i leiaren, gitt ved Faradays induksjonslov:

der \Phi er den magnetiske fluksen. Minusteknet i () kjem frå Lenz-lova. Den elektromotoriske spenninga \mathcal{E} vert kalla **sjølvinduksjon**. 

Om spolen har N omgangar og fluksen kopla til kvar av dei er \Phi vert den totale fluksen kopla til spolen N\Phi. Tilhøvet mellom den totale fluksen og straumen gjennom spolen blir kalla **sjølvinduktansen**:  

Sjølvinduktansen, som oftast berre kalla **induktansen**, har einiga Henry. Han er avhengig av kva materiale fluksen går gjennom. Samanhengen uttrykked i () er berre gyldig når spolen befinn seg i eit lineært magnetisk media, som til dømes luft. 

Ved å snu på den siste likninga kan vi uttrykkja samanhengen som  

Når det flyt ein tidsverierande straum gjennom spolen vil òg fluksen \Phi vera tidsvarierande: 

Når spolen har N omgangar blir den elektromotoriske spenninga 

Når vi kombinerer () og () ser vi at

Så den induserte elektromotoriske spenninga \mathcal{E} er proporsjonal med induktansen L og med den tidsderiverte av straumen di/dt. At den induserte elektromotoriske spenninga er proportional med di/dt er det same som at spolen hindrar høgfrekvente signal (signal som endrar seg snøggt), men slepp gjennom likestraum. Det fysiske opphavet til at spolen freistar å hindra høgfrekvente signal er at den induserte spenninga  \mathcal{E} har motsett retning av straumen.  

## Straum og spenning i tidsplanet

Vi kan no uttrykka smanhengen mellom spenninga over ein spole og straumen gjennom han:

der vi har gått ut frå at spenninga u ligg i motsett retning av straumen i, slik at vi blir kvitt minusteiknet i (). Vi skriv så om likninga til

Vi integrerer så dette uttrykket med omsyn på tid, frå t_o til t:

Evaluering av integralet til venstre gir

eller

der i(t_0) er straumen gjennom spolen ved tidspunktet t_0. Om vi går ut frå at i(-\infin)=0 og integrerer frå -\infin fell det siste leddet bort og vi står att med uttrykket

Når vi kjenner straumen gjennom spolen kan vi finna spenninga og vise versa. Desse relasjonane er formulerte i tidsplanet. Om vi går over til frekvensplanet vert uttrykka mykje enklare, som vist i neste avsnitt. 

## Straum og spenning i frekvensplanet
Om det går ein sinus-forma straum gjennom spolen blir òg spenninga over han sinus-forma, så i(t)=I\sin(\omega t)  og u(t)=U\sin(\omega t), der U og I er amplituden til spenninga respektivt straumen, og \omega er vinkelfrekvensen i radianar per sekund (rad/s). Samanhengen mellom straumen og spenninga i () blir da

På polar form får vi da: 

der e^j er ein rotasjon med \pi/2 rad, eller 90°; sjå Eulerformelen. Når vi utfører derivasjonen får vi

der j syner at spenninga ligg 90° framom spenninga. Vi kan forenkla notasjonen ved å skriva uttrykket med vinkelnotasjon:

Tilsvarande kan vi finna straumen når spenninga er kjent:

Desse uttrykka er mykje enklare enn i tidsplanet, men uttrykka i tidsplanet er òg nyttig i mange samanhengar.

## Impedans
Impedansen Z_L er tilhøvet mellom spenning og straum:

der subskriptet _L på Z minner oss om at det er impedansen til ein spole. Vi er no i frekvensplanet og ser at impedansen til ein spole er proporsjonal med frekvensen \omega. Det betyr at straumen i ein spole ikkje kan endrast pluseleg, sjølv om spenninga over han gjer det. Det tek med andre ord litt tid å endra straumen gjennom spolen. Den mekaniske analogien til ein spole er ein masse, som heller ikkje kan endra fart plutseleg, sjølv om krafta på han gjer det. Dette kjem av at ein spole lagrar energi, akkurat som ein masse i rørsle gjer det. 

## Effekt og energi
Effekta (i Watt) er produktet av straum og spenning:

Vi kan finna energien w_L, i Joule, lagra i magnetfeltet rundt ein spole i tidsintervalet [t_0,t] ved å integrera effekta over dette tidsintervalet:

så

Om straumen er null ved t_o er òg w_L(t_0)=0, så uttrykket vert forenkla til

Vi ser at enegien er proportional med induktansen og proporsjonal med kvadratet av straumen. Dette er analogt med den kinetisk energien til ein masse M: w_M(t) = \frac{1}{2}M v^2, der v er farten. Ein spole kan difor sjåast på som ein *elektrisk masse*.

## RL-krinsar

Fig. 6 syner ein RL-krins, med ei konstantspenningskjelde U_k, ein motstand R og ein spole L.
Når vi stenger brytaren vert spenninga over spolen plutseleg lik kjeldespenninga U_k, som vist i fig. 7. Straumen gjennom spolen, derimot, aukar berre gradvis,  fyrst snøgt, for så å auka saktare etter som spenninga over spolen går ned (spenninga over motstanden aukar tilsvarande), som vist i fig. 8. Straumen går asymptotisk mot verdien i_L=U_k/R. Spenninga har maks verdi rett etter at brytaren er stengt, for så å avta etter som di/dt avtek. Dei vertikale aksane i fig. 7 og 8 er normaliserte, slik at maksverdiane er ein. Vi ser at **straumen gjennom ein spole kan ikkje endrast augeblikkeleg**. Tidskonstanten for ein RL-krets \tau=L/R. Vi kan finna han grafisk med å trekja ei rett linje med same stigningskoeffisient som kurva ved t=0.  Tidskonstanten kan lesast av der linja skjer tidsaksen. I dette dømet er \tau=5 ms.

Om spenninga over ein spole er ei sinuskurve, som vist med den raude kurva i fig. 8, vil straumen gjennom spolen (blå kurve i fig. 8) ligga 90° etter spenninga. Grunnen til dette er at induktansen til spolen hindrar straumen i å endra seg plutseleg. Denne fasedriinga kan i enkelte samanhengar vera ei ulempe, medan ho i andre samanhengar kan vera ein føremon. Både passive og aktive filter er tufta på fasedreiinga mellom straum og spenning.  

## Serie- og parallellkopling

Når vi seriekoplar fleire spolar, som vist i fig. 10, blir induktansane til spolane addert (på same vis som seriekopling av motstandar)

Når vi parallelkoplar fleire spolar, som vist i fig. 10, finn vi den samla induktansen på same vis som for parallellkopling av motstandar:

## Q-verdi
Praktiske spolar avvik i større eller mindre grad frå dei ideelle spolane skildra så langt. 
Leiaren i spolen har ein viss motstand R som absorberer energi. Q-verdien til ein spole er definert som 2\pi multiplisert med tilhøvert mellom maks energi lagra i spolen W_{L,max} og energien absorbert i spolen per periode W_R. Energien absorbert per periode er produktet av gjennomsnittleg effekt absorbert i motstanden per periode T, som for sinusforma straum med frekvens f=1/T Hz er W_{L,max}=I_{max}^2 /2) R/f og frå () har vi at maks energi lagra i spolen W_{L,max}=\frac{1}{2}L I_{max}^2. Q-verdien kan difor uttrykkast

der X_L er talverdien til reaktansen til spolen. For å oppnå ein stor Q-verdi lyt motstanden vera liten i høve til induktansen. 

## Geometri

Spolar kan ha mange forskjellige utformingar. 
Når det går ein straum i i ein lang sylindrisk spole vil den magnetisk felttettheita i midten av spolen vera

der \ell er lengda til spolen og \mu er permeabiliteten. Om arealet til spolen er A blir fluksen 

Når vi sett () inn i () finn vi at induktansen til spolen blir

Likning () er òg gyldig for ringkjernespolar, av typen vist i fig. 12.
Når spolen er stutt i høve til radiusen a lyt det innførast ein endefaktor, slik at () blir endra til

## Kjernemateriale

Som uttrykt ved () er induktansen proporsjonal med fluksen \Phi: 

der A er tverrsnittsarealet av kjernen. Når vi sett B frå () inn i () blir induktansen

der A er arealet og \mu=\mu_0 \mu_r er permabiliteten, der \mu_0=4\pi\cdot 10^{-7} H/m er permabiliteten i vakuum og \mu_r er den relative permeabiliteten. Så til større \mu_r er til større er induktansen. I luft er \mu_r=1, så induktansen kan aukast ved å nytta ein ferromagnetisk kjerne, som til dømes jarn, som har \mu_r på fleire tusen. 

### Ulineæritet
Ferromagntiske kjerner er ikkje problemfrie. Den relative permeabiliteten \mu_r er ikkje konstant, men varier med den magnetiske feltstyrken H, som vist i fig. 13. Ferromagntiske er ikkje berre ulineære, men har òg hysterese, som vist i fig. 14. Dette betyr at dei innfører forvrengning. I nokre tilfelle, som til dømes når dei vert nytta for Emi-filter eller som glattefilter etter ein likerettar, er ikkje dette eit problem. Men i passive filter er det problematisk. Dei fleste høgtalarane selde til privat bruk har passive delefilter, og sølv om det fører til forvrenging av signalet er det ikkje uvanleg å nytta spolar med jarn eller ferrittkjerner, av di dei  det da ikkje trengst så mange viklingar, og spolane vert mindre og billigare. Men spolar med jarn eller ferrittkjerne er ulineære, så dei forvrenger signalet. Spolar med luftkjerne har ikkje dette problemet, men dei det krevst fleire omdreiingar, så det går med meir koppartråd, som fører til at dei krev meir plass og prisen går opp. Sjølv spolar med luftfjerne innfører ein viss ulinearitet på grunn av at motstanden i viklinga er temperaturavhengig, så når det går stor straum gjennom viklinga aukar motstanden. 

### Kjernetap

Når magnetfeltet i kjernen endrar seg, vert òg magnetiseringa av kjernematerialet endra, ved at dei magnetiske domenane, som er rundt  av storleik 1 - 100 <math>\mu\mbox{m}</math> utvidar og trekkjer seg saman. Overflatene til domena gnissar da mot kvarandre. Denne gnissinga fører til eit energitap i form av termisk energi, så kjenetemperaturen går opp. For meir om dette sjå kjernetap. Tapet er proporsjonalt med arealet til hysteresekurva, så det kan reduserast ved å nytta eit kjernemateriale med ei smal hysteresekurve, som mjukt jarn. 
Om straumen i viklingane har ein likestraumskomponent vil det føra til at kjernen går fortare i metning, og kjernetapet går opp.  

Når fluksen endrar seg vert det generert virvelstraumar i kjernematerialet, som fører til ohmske tap. Virvelstraumane kan reduserast ved å bygga opp kjernen av tynne metallskiver (transformatorblekk), som er islolerte frå kvarandre, som vist i fig. 15. Rektangulære laminerte kjerner kan produserast relativt enkelt. Men å produsera laminerte runde kjerner er meir komplisert og kostbart, så det er ikkje så vanleg.  

Summen av hysterese- og virvelstraumstapa vert kalla *kjernetap*. Ein måte å uttrykkja dette på er ved Legglikninga

{\mu L}=aB_{max}f+cf+ef^2,|}}

der R_{ac} er effektiv kjernetapsmotstand, i <math>\Omega</math>, a er hysteresetapskoeffisienten, B_{max} er maks flutstettleik, c er resterande tapskoeffisient, f er frekvensen i Hz og e er virvelstraumstapskoeffisenten. Ulike produsenatar gir ikkje alltid opp kjernetapa på same måte, så det kan vera komplisert å samanlikna produkta. 

### Mjukt jarn

Mjulkt jarn er ei nemning nytta for jarn med ei smal hysteresekurve, og har ikkje noko med den mekaniske hardheita å gjera. Mjukt jard (glødd jarn) kan ha \mu_r opp til 50000 og nokre typar går ikkje i metning før felttettleiken når opp i 2,2 T.

* **Jarn-silisium-legering**: Ved å blanda inn litt silisium i jarn kan ein auka permeabiliteten, men ein lyt over 3 % silisium før permeabiliteten \mu_r byrjar å auka. Men når ein kjem over 3 % vert materialet sprøtt og vanskelg å valsa ut i form a trafoblekk. Silisiumen fører til ein reduksjon av det koersive feltet H_c, så hysteresetapet blir mindre. Silisiumen aukar resistiviteten, slik at dei ohmske tapa på grunn av virvelstraumar blir mindre. Ved ymse former for valsing og gløding av jarnet oppnår ein å orientera dei magnetiske domena i same retning som magnetfeltet, noko som aukar permeabiliteten. Men silisiumen har òg nokre ulemper, som at han reduserer Curietemperaturen noko og materialet går tidlegar i metning (B_{s} blir mindre).  

* **Jarn-nikkel-legeringar**, ofte kalla **Permalloy**, finst i mange varianter og kan ha permeabilitet frå 12.000 til 100.000. Materialar av denne typen har ei smal hysteresekurve (liten H_c) og kan brukast ved høge frekvensar. Men dei har noko virvelstraumstap og er kostbare, så dei høver ikkje for stor effekt. 

* **Jarn-kobolt-vanaidum-legering**, ofta kalla **Supermendur**, har svært høg metningsgrense B_{s}, men permeabiliteten er ikkje så høg. 

Tabell 1 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til jarn-legeringar. 

### Metalisk glas

Metallisk glas er amorfe materialar, som i motsetnad til krystalliske materialar har ein meir uordna struktur. Når dei vert varma opp vert dei fyrst blaute på same vis som glas, før dei smeltar. Dei har opp til tre gongar så høg resistivitet som krystalliske materialar, og difor mindre vinvelstraumstap. Dei høver difor godt som kjerne i spolar som vert nytta ved høge frekvensar. 
Tabell 2 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til amporfe materialar. 

### Ferritt

Ferritt er ferrimagnetiske materiale sett saman av ymse typar oksid av nikel, mangan, zink og magnesium. Det finst to hovedtypat: mangan-zink og nikkel-zink. Mangan-zink har \mu_r mellom 750 og 15.000 og maks flukstettleik B_s 0,3 - 0,5 T. Dette er den vanlegaste typen ferritt- materiale for frekvensar under 2 MHz. 

Nikkel-zink har mykje mindre permeabilitet; \mu_r ligg mellom 15 og 1.500, medan maks flukstettleik er som for mangan-zink: 0,3 - 0,5 T. Men nikkel-zink har mykje høgare resistivitet enn mangan-zink, så virvelstraumstapa er tilsvarande lågare. Dette materialt vert nytta for frekvensar frå 1 - 2 MHz opp til fleire hundre MHz. Tabell 3 samanfattar nokre av dei viktigaste eigenskapane til ferritt-kjerner. 

### Jarnpulver
Jarnpulver består av fine jarnpartiklar heldt saman av eit bindemiddel. Denne blandinga vert pressa til ulike former, som ringkjerner, stavar, etc. og baka ved høge temperaturar. Det er i stort mon konsistensen og tettleken til jarnpulveret som bestemmer kva frekvensområde kjernane høver for. Avhengig av pulvertype kan slike fjerner nyttast frå 1 kHz til 300 MHz. Den relative permabiliteten \mu_r er mykje mindre enn for ferrittkjerner; ikkje meir enn 75 under 100 kHz, 10 opp til 30 MHz og 3 opp til 200 kHz. 

## Høgfrekvensspolar
For kvart gjennomløp av hysteresekurva går energi tapt, så til høgare frekvensen er til større vert hysteresetapet. Når frekvensen overstig 1 til 10 kHz vert tapa i jarnkjerar så store at det er betre å nytta ferritt, som har større resistivitet og difor mindre virvelstraumstap. 

Ved høge frekvensar fører straumfortrenging til at storparten av straumen går i eit tynt skikt ved overflata av leiaren. Dette gjer at det effektive arealet til leiaren vert mindre, og motstanden aukar. Om det ligg fleire leiarar tett saman vil ein liknande effekt, nærfelteffekten, òg føra til ein liknande auke i motstanden til leiaren.

I høgfrekvensområdet kan dielektrikumet i materialet rundt ein spole føra til sokalla parasittkapasitans som saman med induktansen til spolen gir opphav til uønska resonansar. Dielektrikumet kan òg føra til effekttap når elektriske dipolar i materialet endrar posisjon. Effekttap er det same som demping i ein elektrisk krins, så Q-verdien kan verta redusert.  

Det finst fleire metodar for å redusera desse ulempene, som å vikla spolen slik at leiarane kryssar kvarandre på skå i staden for ligga parallellt, for å redusera nærfelteffekten, som vist i fig. 19. Spolen i fig. 20 er vikla i eit sokalla spindelvevsmønster, for å redusera kapasitansen mellom trådane. 


Fil:Kreuzwickelspule.png|Fig. 19 Radiofekvensspole, med leiarar som kryssar kvarandre på skrå i staden for å ligga parallellt, for å redusera nærfelteffekten. Spolen har ein kjerne som kan skruvast ut eller inn for å endra induktansen. 
Fil:Spider_coil.jpg|Fig. 20 Flat spindelvevspole for å redusera kapasitansen.


## Galleri

Fil:Electronic component inductors.jpg|Ei samling spolar.
Fil:Kupferdrahtspule_auf_einer_Leiterplatte.jpg|Ein luftspole på eit kretskort.
Fil:Canon_G12_IS_Voice_Coil_(2013-02-02_20.39.08_by_Mark_Turnauckas_@_Flickr_8440014162).jpg|Flat spole i eit fotoapparat.
Fil:Voicecoil_of_large_speaker.jpg|Spolen i ein høgtalar er vikla rundt eit tynt røys som er lima på ein kon. Den rifla skiva er det bakre opphenget.
Fil:Planar_core_assembly.png|Flat spole på eit kretskort.
Fil:Isophon_-_crossover_(5880467473).jpg|Ein 3 mH spole med ferromagnetisk kjerne i delefilteret i ein høgtalar.
Fil:Proac_Super_Tablette_-_Crossover_(9109556583).jpg|To spolar med ferrittkjernar i eit delefilter til ein høgtalar.
Fil:Ferrite_slug_tuned_inductor_with_pot_core.JPG|Trimspole; kjernen kan skruvast inn/ut for å endra induktansen.
Fil:Ferrite_clamp-on.jpg|Ferritthylse, som vert plassert rundt ein leiar for å innføra ein induktans som filtrerer ut høgfrekvent støy.
Fil:Ferrite_bead.jpg|Kabel med ferdig montert ferritthylse. 


## Referansar




## Sjå òg
* Transformator
* Ferromagnetisme
* Ferrimagnetisme
* EMI-filter
* Ferritthylse