Breiddegrad

**Breiddegrad** gjev posisjonen til ein stad på jorda nord eller sør for ekvator, og vert vanlegvis uttrykt med symbolet phi, \phi\,\!. Breiddegrad er eit vinkelmål i grader (°) som går frå 0° ved ekvator (låg breidde) til 90° ved polane (90° N for Nordpolen eller 90° S for Sørpolen, høg breidde). 

## Breiddegradssirklar
Bortsett frå ekvator, har ein gjeve namn til fire andre breiddegradssirklar (eller breiddegradslinjer) på grunn av rolla dei spelar i det geometriske forholdet mellom jorda og sola: 
* Den nordlege polarsirkelen — 66° 33′ 39″ N
* Krepsens vendekrets — 23° 26′ 21″ N
* Steinbukkens vendekrets — 23° 26′ 21″ S
* Den sørlege polarsirkelen — 66° 33′ 39″ S

Sola kan berre stå i senit i områda mellom vendekretsane, og ein kan berre ha midnattssol og mørketid nord for den nordlege polarsirkelen, eller sør for den sørlege. 

Årsaka til at desse linjene har dei verdiane dei har, kjem av hellinga av rotasjonsaksen til Jorda med omsyn på sola, som er 23° 26′ 21,41″.

Merk at summen av ein polarsirkel og ein vendekrets er 90º, og at dei derfor er komplementvinklar.

## Inndeling
Områda mellom kvar breiddegrad kan delast inn i 60 bogeminutt. Eitt bogeminutt er like lang som ei nautisk mil, som er definert som 1852 meter (lengda på eit bogeminutt vil derimot variere litt med breidda (i havnivå), og dette kjem av at jorda er litt flattrykt ved polane. Eitt minutt vert så delt inn i 60 sekund. Ei breiddegrad kan dermed uttrykkast som t.d. 13°19′43″&nbsp;N. Skal ein ha posisjon meir nøyaktig enn dette, kan minutta uttrykkast som ein desimalbrøk, som t.d. 13°19,717′ N. Ein kan òg uttrykke både minutta og sekunda som eit desimaltal: 13,32861° N. 
Av og til vert endinga N og S erstatta av eit minusteikn for sør (−90° for Sørpolen).

## Breiddegraden sin effekt
Breiddegraden i eit område har stor effekt på klimaet og vêret (sjå Solvinkelen sin effekt på klima). Breiddegraden kan til ein viss grad avgjere kor ein har polarlys, framherskande vindsystem og andre fysiske eigenskapar på ein geografisk stad. 

## Forskjellige breiddegrader
Fordi jorda vert litt flattrykt som følgje av rotasjonen, har kartografar forskjellige former for breiddegrader dei kan bruke for å få sfæriske projeksjonar så nøyaktig som mogeleg ut i frå føremålet deira. 

### Vanleg breiddegrad
Til vanleg bruk referer breiddegrad til **geodetisk** eller **geografisk breiddegrad**,
\phi\,\! og er vinkelen mellom ekvatorialplanet og linja som er normal til referansesfæroiden, som er ei tilnærma utgåve av den flattrykkte jorda. 

Det følgjande uttrykket har elliptiske polarseksjonar med **[[vinkeleksentrisitet]]**, o\!\varepsilon\,\! (som er lik {}^{\arccos(\frac{b}{a})}\,\!, der a\;\! and b\;\! er den ekvatoriale og den polare radiusen), og alle seksjonar parallell til ekvatorialplanet er sirkulære. Geografisk breiddegrad (i lag med lengdegrad) gjev eit Gausskart.

Hvortil n'(\theta)=\frac{1}{E'(\theta)}=\frac{1}{\sqrt{1-\big(\sin(\theta)\sin(o\!\varepsilon)\big)^2}},\,\!

### Redusert breiddegrad
* **Redusert** eller **parametrisk breiddegrad**, \beta\,\!, er breiddegraden med same radius på sfæren som ekvator. 
::\beta=\arctan\Big(\cos(o\!\varepsilon)\tan(\phi)\Big);\,\!

### Autalsk breiddegrad
* **Autalsk breiddegrad**, \xi\,\!, gjev ein arealbevart transformasjon til sfæren. 
::\widehat{S}(\phi)^2=\frac{1}{2}b^2\left(\sin(\phi)n'(\phi)^2+\frac{\ln\bigg(n'(\phi)\Big(1+\sin(\phi)\sin(o\!\varepsilon)\Big)\bigg)}{\sin(o\!\varepsilon)}\right);\,\!

::\begin{align}\xi&=\arcsin\!\left(\frac{\widehat{S}(\phi)^2}{\widehat{S}(90^\circ)^2}\right),\\
&=\arcsin\!\left(\frac{\sin(\phi)\sin(o\!\varepsilon)n'(\phi)^2+\ln\Big(n'(\phi)\big(1+\sin(\phi)\sin(o\!\varepsilon)\big)\Big)}{\sin(o\!\varepsilon)\sec(o\!\varepsilon)^2+\ln\Big(\sec(o\!\varepsilon)\big(1+\sin(o\!\varepsilon)\big)\Big)}\right);\end{align}\,\!

### Rektifisert breiddegrad
* **Rektifisert breiddegrad**, \mu\,\!, er avstanden på overflata frå ekvator, skalert slik at polen er 90º. Det involvervar uheldigvis ein elliptisk integrasjon:
::M(\theta)=a\cos(o\!\varepsilon)^2n'(\theta)^3;\,\!

:::&nbsp;\mu=\frac{\;\int_{0}^\phi\;M(\theta)\,d\theta}{\frac{2}{\pi}\int_{0}^{90^\circ}M(\phi)\,d\phi}
=\frac{\pi}{2}\cdot\frac{\;\int_{0}^\phi\;n'(\theta)^3\,d\theta}{\int_{0}^{90^\circ}n'(\phi)^3\,d\phi};\,\!

### Konform breiddegrad
* **Konform breiddegrad**, \chi\,\!, gjev ein vinkelbevart (konform) transformasjon til sfæren. 
::\chi=2\cdot\arctan\left(\sqrt{\frac{1+\sin(\phi)}{1-\sin(\phi)}\cdot\left(\frac{1-\sin(\phi)\sin(o\!\varepsilon)}{1+\sin(\phi)\sin(o\!\varepsilon)}\right)^{\!\!\sin(o\!\varepsilon)}}^{\color{white}|}\;\right)-\frac{\pi}{2};\;\!

### Geosentrisk breiddegrad
* **Geosentrisk breiddegrad**, \psi\,\!, er vinkelen mellom ekvatorialplanet og linja frå senteret av Jorda. 
::\psi=\arctan\Big(\cos(o\!\varepsilon)^2\tan(\phi)\Big).\;\!

### Samanlikning av dei forskjellige typane
Tabellen og figuren viser dei skilnadane mellom dei forskjellige breiddegrafstypane. Merk at verdiane i tabellen er i minutt, og ikkje i grader. Merk òg at den konforme grafen er gøymd bak den geosentriske grafen, fordi verdiane av desse er svært like. .

:

### Astronomisk breiddegrad
Eit meir uvanleg mål på breiddegraden er **astronomisk breiddegrad**, som er vinkelen mellom ekvatorialplanet og normalen til geolden (den matematiske jordoverflata, t.d. loddlinja). Dette er vinkelen mellom horisonten og Polarstjerna.

Astronomisk breiddegrad er ikkje det same som deklinasjon, koordinatane som astronomar bruker for å skildre posisjonane til stjerner nord eller sør for himmelen sin ekvator, eller ekliptisk breiddegrad, koordinatane som astronomar bruker for å skildre posisjonane til stjerner nord eller sør for jorda sin bane rundt sola (ekliptikken).

## Sjå òg
* Geografiske koordinatsystem
* Geodesi
* Lengdegrad
* Navigasjon

## Kjelder
* Beals, K. L., Smith, C. L. & Dodd, S. M. *Brain size, cranial morphology, climate, and time machines* Current Anthropology (1984) volum 25 side 301–330}}

## Bakgrunnsstoff
* GEONets namneserver for utanlandske geografiske namn 
* Finn breiddegrad og lengdegrad 
* Omforming av desimalgrader til grader, minutt og sekund
* Omforming for breidde- og lengdegrad – Har òg lengste avstand til eit punkt på Jorda, og avstanden mellom to punkt. 
* Worldwide Tageo.com – inneheld 2&nbsp;700&nbsp;000 koordinatar for stader.