open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Daniel Bernoulli

**Daniel Bernoulli** () var ein nederlandsk matematikar som heldt seg det meste av livet i Basel i Sveits. Han samarbeidde med Leonhard Euler på den såkalla Euler&ndash;Bernoulli-søyleformelen. 

Han vart utnemnd til professor i Basel i anatomi, botanikk og fysikk i 1725. Han fekk prisen til Det franske vitskapsakademiet ti gonger for arbeida sine. I hovudverket sitt *Hydrodynamica* ui 1738, gav han det matematiske grunnlaget for væskerørsler, Bernoulli-prinsippet. 

Han var son av Johann Bernoulli, brorson til Jakob Bernoulli og bror til Nikolaus Bernoulli, òg dei viktige matematikarar.

## Kjelder
Egyptisk matematikk

**Egyptisk matematikk** er matematikk som utvikla seg i Egypt frå kring 3000 fvt. til kring 300 fvt. 

Den egyptiske byggekunsten og landmålinga gjorde det naudsynt å ha ein høgt utvikla reknekunst. Ahmes-rekneboka og eit papyrus som i dag ligg i Moskva er dei viktigaste kjeldene for kjennskapen til den egyptiske matematikken. Dei er begge frå kring 1600 fvt. 

Egyptarane skreiv alle brøkar som summen av dei såkalla stambrøkane, det vil sei brøkar med 1 til teljar. Ein finn detaljerte reglar for rekning med slike stambrøksummar i dei to nemnde skriftene i form av til dels kompliserte døme. I tillegg kunne egyptarane rekne ut areal og volum. Dei gjorde bruk av ein tilnærmingsmetode som svarar til verdien (16/9)² eller om lag 3,1605 for forholdstalet π.

## Kjelder
Faktor i matematikk

Ein **faktor** eller **divisor** i matematikk er at om eit heilt tal *a* er deleleg med eit heilt tal *b*, så er *b* sagt å vere ein faktor i *a*. På same måte vert ein faktor òg definert for andre typar multiplikasjon, til dømes ved multiplikasjon av polynom. 

## Sjå òg
*multiplikasjon
* felles faktor

## Kjelder
Gabriel Cramer

**Gabriel Cramer** () var ein sveitsisk matematikar. 

Han var professor i Genève og arbeidde særleg med eigenskapane til algebraiske kurver. Han medverka òg til utviklinga av læra om determinant og Cramer-formelen gjev ein regel for løysing av lineære likningar. Hovudverket hans er *Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques* (1750). 

## Sjå òg
* Cramer-formelen
* Cramer-paradokset
* Jean-Louis Calandrini

## Kjelder
Halvkule

Ei **halvkule** eller **hemisfære** er eit omgrep for dei to kongruente delane ei kule blir delt i eit plan gjennom sentrum av kula. Ei halvkule tilsvarar 2π sr.

I geografi vart jorda delt ved ekvatorplanet i den nordlege halvkula og den sørlege halvkula. Den austlege og den vestlege halvkula vert delt av nullmeredianen gjennom Greenwich. I tillegg kan ein dele inn i landhalvkula og vasshalvkula, som er dei respektive halvkulene med høvesvis mest landområde og mest havområde. 

## Kjelder
Post Danmark

**Post Danmark A/S** er det største postvesenet i Danmark. Fram til 2009 vart selskapet eigd direkte av den danske staten, men er no ein del av det svensk–danske selskapet PostNord.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:da:Post Danmark|Post Danmark]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Deutsche Post

**Deutsche Post AG** er eit tysk post– og transportselskap. Hovudkonteret ligg i Bonn.

Deutsche Post vart skipa i 1995 då den tyske stat delte opp postverket Deutsche Bundespost i tre ulike føretak: Deutsche Post, Deutsche Telekom og Postbank. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Deutsche Post|Deutsche Post]]» frå ,  den 10. september 2011.*  

## Bakgrunnsstoff

*
PostNord

**PostNord AB** (tidlegare: *Posten Norden AB*) er moderselskapet til dei to selskapa Posten og Post Danmark. Posten Norden vart skipa 24. juni 2009 som eit svensk aksjeselskap. 17. mai 2011 bytta selskapet namn til PostNord. Hovudkontoret ligg i Solna i Sverige. 

1. januar 2014 samla åtte norske selskap seg under eitt varemerke – PostNord Noreg. Kampen om netthandelskundane stod sentralt, og ved å kunne tilbyde norske forbrukarar ein konkurrerande aktør til Posten har dei norske fraktprisane falle med over 20 prosent.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:PostNord|PostNord]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Jacopo Riccati

Grev **Jacopo Francesco Riccati** () var ein italiensk matematikar og filosof og medverka til utviklinga av infinitesimalrekninga. 

Han var mykje i brevveksling med Leibniz og Bernoulli. Han var ekspert på hydrauliske anlegg og gav råd om kanalar og vassverk. Namnet til Riccati er enno knytt til ei viktig type differensiallikningar på forma yʹ = A(x) + B(x)·y + C(x)·y2.

## Kjelder
Postbank

**Postbank** er ein tysk bank som inngår i Deutsche Post. Hovudkontoret ligg i Bonn. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Postbank|Postbank]]» frå ,  den 10. september 2011.*  


## Bakgrunnsstoff

*
Adolphe Quetelet

**Lambert Adolphe Jacques Quetelet** () var ein belgisk astronom, matematikar, statistikar og sosiolog. 

Han er mest kjend for studiane sine innan statistikk. Quételet nytta til dels sannsynsrekning ved tolkinga av statistiske data, og søkte å tolke det regelmessige i store statistiske materiale med utslag av naturlover, på linje med dei til dømes fysikarane var opptekne av på 1800-talet. Hovudverket hans er *Sur l'homme moyen*.

## Utgjevingar
* 1823. *Relation d'un voyage fait à la grotte de Han au mois d'août 1822*. med M.M. Kickx.
* 1827. *Recherches sur la population, les naissances, les décès, les prisons, les dépôts de mendicité, etc., dans le royaume des Pays-Bas*.
* 1829. *Recherches statistiques sur le royaume des Pays-Bas*.
* 1831. *The Propensity to Crime*.
* 1834. *Astronomie élémentaire*.
* 1835. *Sur l'homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale*. 2 bind.
* 1838. *De l'influence des saisons sur la mortalité aux différens âges dans la Belgique*.
* 1839. *Catalogue des principales apparitions d'étoiles filantes*.
* 1842. *A Treatise on Man and the Development of His Faculties*.
* 1843. *Sur l'emploi de la boussole dans les mines*.
* 1845&ndash;1851. *Sur le climat de la Belgique*. 2 bind.
* 1848. *Du système social et des lois qui le régissent*.
* 1848. *Sur la statistique morale et les principes qui doivent en former la base*.
* 1850. *Mémoire sur les lois des naissances et de la mortalité à Bruxelles*.
* 1853. *Mémoire sur les variations périodiques et non périodiques de la température, d'après les observations faites, pendant vingt ans, à l'observatoire royal de Bruxelles*.
* 1864. *Histoire des sciences mathématiques et physiques chez les Belges*.
* 1867. *Météorologie de la Belgique comparée à celle du globe*.
* 1867. *Sciences mathématiques et physiques au commencement du XIXe siècle*.
* 1869. *Sur la physique du globe en Belgique*.
* 1870. *Anthropométrie, ou Mesure des différentes facultés de l'homme*.

## Kjelder
Deutsche Bundespost

**Deutsche Bundespost** (**DBP**, mellom 1947 og 1950: *Deutsche Post*) var ein statleg organisasjon som hadde ansvaret for post og telefonar i Tyskland mellom 1947 og 1995.

I 1995 vart Deutsche Bundespost delt i tre ulike føretak: Deutsche Post, Deutsche Telekom og Postbank.

## Kjelder

* *Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Bundespost|Bundespost]]» frå , den 10. september 2011.*
Magisk kvadrat

Eit **magisk kvadrat** er eit kvadrat som er inndelt i mindre kvadrat, der kvadrat er forsynt med eit tal på ein slik måte at summen av tala i dei horisontale rekkjene er lik summen av dei vertikale og dessutan lik summen av tala i diagonalane. Magiske kvadrat skriv seg frå India. Dei har vore rekna som eit slag talisman.

## Sjå òg
* aritmetisk rekkje
* latinsk kvadrat
* sudoku

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Magisk kvadrat|Magisk kvadrat]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Nabovinklar

**Nabovinklar** er to vinklar som har eitt bein felles og same toppunkt. Dei utgjer til saman 180º og er dimed **supplementvinklar**.

## Kjelder
Postbil

Ein **postbil** er ein varebil som er tilpassa for utlevering av post.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Postbil|Postbil]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Pafnutij Tsjebysjov

**Pafnutij Lvovitsj Tsjebysjov** () var ein russisk matematikar. Han vert ofte rekna som grunnleggjaren av den russiske matematiske skulen. 

Han var ein av studentane til Nikolai Brashman. Den av studentane til Tsjebysjov som sjølv vart mest respektert var Andrej Markov.

Han var professor i St. Petersburg. Han gjorde viktig arbeid om fordelinga til primtala som vert kjend som den såkalla den tsjebysjovske satsen og lova om dei store tala.

Tsjebysjev-ulikskapen seier at sannsynet for at ein tilfeldig variabel ikkje er meir enn *a* standardavvik frå forvetninga ikkje er meir enn 1/*a*2:

:\operatorname{Pr}\big\{|X - E[X]| \ge a\,\operatorname{Sdev}[X]\big\} \le \frac {1}{a^2}

Tsjebysjev-ulikskapen vert nytta ti å bevise den svake lova om dei store tala og Bertrand-Tsjebysjevteoremet.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Pafnutij Tsjebysjov|Pafnutij Tsjebysjov]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Odd Aalen

**Odd Olai Aalen** () er ein norsk statistikar og er internasjonalt kjent for forskinga si på forløps- og overlevingsanalyse.

Aalen voks opp i Oslo og fullførte Oslo katedralskole i 1966. Han tok fysikk- og matematikkstudiar ved Universitetet i Oslo og vart cand.real. med hovudfag i statistikk 1972. Deretter byrja han på doktorgradsstudiar ved University of California i Berkeley i USA. Etter doktorgraden jobba han som forskar ved Københavns Universitet og Universitetet i Tromsø, før han i 1982 vart medisinsk statistikar ved Universitetet i Oslo. Han vart professor frå 1985 og har no ei stilling ved Avdeling for biostatistikk.

Han vart den første reine statistikaren som vart fast tilsett ved Det medisinske fakultetet ved Universitetet i Oslo. Han har jobba med å integrere kunnskap frå statistikkfaget i medisinstudiet. I 1992 vart han medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi. Frå 1997 til 1999 var han leiar for Norsk statistisk samskipnad.

Under sine tidlege studieår vidareutvikla han den matematiske teknikken for overlevingsanalyse som no blir kalla Nelsonar-Aalen-estimatoren. Denne er mykje nytta teknikk for utrekning av risiko innan medisinsk forsking med livsløpsdata, forsikringsmatematikk og analyse av venta levetid for tekniske komponentar. Hans mest siterte vitskaplege artikkel er *Nonparametric inference for a family of counting processes* frå 1978.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Odd Aalen|Odd Aalen]]» frå ,  den 10. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*

## Bakgrunnsstoff

* Heimeside ved UiO
* Intervju av Odd O. Aalen i Tidsskrift for den norske legeforening «Livet er en gåte, Baltus ...» januar 2007
* forskning.no Umulig å skille kultur fra natur?  14.04.2010
Postbåt

Ein **postbåt** var opphavleg mindre robåtar og seglbåtar eigd av bønder, såkalla postbønder, som vart pålagt å føre post i sitt distrikt. Denne plikta vart pålagt fyrste gong i 1653. 

Sidan er postbåt nytta om dampdrivne kystruteskip som primært skulle sørgje for rask og regelmessig postgang. Postverket vart det fyrste dampskipsreiarlaget i Noreg då DS «Constitutionen» vart sett inn på ruta frå Christiania til Christianssand i 1827. Dette skipet vart primært skaffa for å sikre postgangen.

Året etter vart den supplert med DS «Prinds Carl» i postrute mellom Stavern, Göteborg og København.

Dei fyrste forsøka med dampskip i fast postrute i Nord-Noreg byrja med hjuldamparen DS «Prinds Gustav» som gjekk frå Trondheim 5. mars 1838 med Hammerfest som destinasjon. I 1841 var det skipa samanhengjande, rutemessig postbåtsamband frå Oslo til Hammerfest.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Postbåt|Postbåt]]» frå ,  den 10. september 2011.*
RMS-skip

**RMS** stod opphavleg for **Royal Mail Steamer**, seinare for **Royal Mail Ship**, og er skipstypeforkortinga for skip som fraktar post for det britiske postverket, British Royal Mail. Forkortinga RMS har vore nytta frå 1840, men gjekk så å seie heilt ut av bruk etter at fly tok over for skip på dei aktuelle strekningane.

Dei meir uvanlege variantane RMMV, som stod for *Royal Mail Motor Vessel*, og RMMS, som stod for *Royal Mail Motor Ship*, altså skip med dieselmotor, vart nytta i ei tid då forkortinga RMS var strengt reservert for *Royal Mail Steamer*, altså skip med dampmaskin. 

## Kjende postskip
* RMS «Olympic»
* RMS «Queen Elizabeth»
* RMS «Queen Mary»
* RMS «Titanic»

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Royal Mail Ship|Royal Mail Ship]]» frå ,  den 10. september 2011.*
Radial

**Radial** kan vise til
* Vektor, ei linje
* Radius, adjektiv form av. 
* Eit radialt mønster som ser ut til å utstråle (radiere) frå eit punkt, som eikene på eit hjul. 
* Ei retning frå ein lokalstasjon, som ein VOR
* Radial i radio, nytta for å avgjere middelhøgda over havet innanfor dekningsområdet til ein radiostasjon. 
* Radialarterien, ei blodåre. 
* Radialaksel på eit lokomotiv eller vogn
* Radialmotor
* Radialnerve
* Radialsymmetri, ein av fordelingstypane for kroppslekamar eller former i biologien. 
* Radialdekk 
* Det som gjeld spolebeinet.
Tabell

**Tabell** er ein oversiktleg presentasjon av fakta, ofte delt inn i rader og kolonnar, og ofte med tittelradar. Vanlegvis består tabellar av skildrande fakta som kan uttrykkjast i tal, men òg tekst.

## Historie
Tabellar har lenge vore ein reiskap i reknskap og berekningsorientert arbeid, til dømes leire frå Sumer er rundt år 2000 fvt. ved multiplikasjon og inverterte tal. Desse vart brukt fordi det var lettare å multiplisere med inverterte tal enn divisjon med eit tal, og sluttresultatet er det same. Når bank, handel, skipsfart, folketeljingar og naturvitskap som astronomi vart utvikla, auka behovet for matematiske tabellar (oppslagstabell).

Den skotske matematikaren John Napier publiserte i 1614 den første kjende logaritmetabell. Slike tabellar gjer at multiplikasjon kan erstattast av addisjon, som kan gjere utrekningane mykje enklare.

Den engelske matematikaren og oppfinnaren Charles Babbage utvikla i 1822 ein prototype av differensmaskinen sin, som var utstyrt høve til utskrift. Målet var å produsere sjøkart ved berekning av polynom med hjelp av differensmetoden.

Innan folketeljing utvikla det seg tidleg på 1600-talet ein forløper til relasjonsdatabasen, der ei rekkje tabellar er knytt til kryssreferanser eller indeks, til dømes fødselsbok, dødsbok, husoversiktar og kyrkjebøker. På den måten kan du følgje ein individuell og ein familie gjennom ulike tider og stader, og etablere familietre og stamtavler.

## Forskjellige tabellar
Ein tabell kan innehalde enkle statistiske data, som følgjer:

Ein tabell kan òg innehalde bilete, for å tydeleggjere eller gjere faktamengda enklare:
 

Vidare er det òg mogeleg å kombinere tabellar med diagram, slik at dei kompletterer kvarandre:
 

## Sjå òg
* Diagram
* Statistikk
Ubestemt uttrykk

**Ubestemt uttrykk** i matematikk er eit uttrykk som ikkje har ein veldefinert verdi. 

Om ein bestemt verdi av *x*, til dømes *x = a* i ein kvotient-funksjonsubestemt uttrykk

:\ \frac {f(x)}{g(x)}

fører til at både teljar og nemnar blir null, får ein eit ubestemt uttrykk

:\ \frac {0}{0}

Om denne brøken har ein bestemt grenseverdi når *x* nærmar seg *a*, seier vi at denne grenseverdien er verdien av det ubestemte uttrykket. Ein kan vise at denne under visse vilkår er lik

:\ \frac {f'(x)}{g'(x)}

der *fʹ* og *gʹ* er dei deriverte funksjonane av høvesvis *f* og *g*. Døme: 

:\ \frac {sin(x)}{x}

er eit ubestemt uttrykk når *x* = 0. Derimot er *cos x*, den deriverte av teljaren, lik 1 når x = 0, og den deriverte av nemnaren er òg lik 1. Dette vil seie at 

:\ \frac {sin(x)}{x} \rightarrow 1 

når *x* → 0. På tilsvarande måte kan ein handsame ubestemte uttrykk av forma

:\ \frac {\infty}{\infty} 

og uttrykk som 0·∞, ∞0, 1·∞ når ein først tar logaritmane av dei tilsvarande funksjonane.

## Kjelder
*
William Burnside

**William Burnside** () var ein engelsk matematikar. Han er hovudsakleg kjend for det tidlege arbeidet innan teorien om endelege grupper.

Han var professor ved Naval College i Greenwich frå 1885. Blant dei mange matematiske avhandlingane til Burnside er det særleg bidraga til gruppeteori som er kjend, og fleire av satsane har namnet hans. Han skreiv *Theory of Groups* (1897) som er er ei av dei klassiske lærebøkene i gruppeteori.

## Kjelder
Nils Olav

**Nils Olav** er ein kongepingvin i Edinburgh Zoo i Skottland. Han er æresbrigader og maskoten til Hans Majestet Kongens Garde. Nemnet «Nils Olav» og dei tilknytte titlane er blitt gjevne til tre ulike pingvinar sidan 1972, slik at den noverande pingvinen er Nils Olav III.

## Historie
Familien til den norske reiaren Christian Salvesen gav ein kongepingvin til Edinburgh Zoo då dette opna i 1913.

Då Hans Majestet Kongens 3. Gardekompani besøkte Edinburgh Military Tattoo i 1961 for eit drillstevne, vart ein løytnant med namn Nils Egelien veldig interessert i pingvinkolonien til Edinburgh Zoo. Då Garden vende attende til Edinburgh i 1972, arrangerte Nils Egelien det slik at troppen kunne adoptere ein pingvin. Pingvinen som dei adopterte vart gitt namnet Nils Olav i ære for Nils Egelien og kong Olav V av Noreg.

## Rolle i militæret
Nils Olav vart tildelt militærgraden visekorporal og har etter dette vorte forfremma kvar gong Garden har delteke på Edinburgh Military Tattoo. I 1982 vart han forfremma til korporal og så forfremma til sersjant i 1987. Nils Olav døydde kort etter denne forfremminga. Arvtakaren vart Nils Olav II, hans to år gamle etterfylgjar. Han vart nok ein gong forfremma i 1993 til stabssersjant. 18. august 2005 vart han forfremma til Honourable Regimental Sergeant Major, den høgaste underoffisersgraden i Skottland. Han vart også den fyrste pingvinen til å få denne tittelen i den norske hæren. På den same tida vart ein bronsestatue på 1,2 meter gitt til Edinburgh Zoo. Inskripsjonen i statuen anerkjenner Garden og Edinburgh Military Tattoo. Det står også ein statue ved Huseby leir i Oslo. Fredag 15. august 2008, i samband med 3. Gardekompani sitt bidrag under Edinburgh Military Tattoo, vart Nils Olav slått til ridder av den britiske generalmajoren Euan Loudon. Pingvinen kan difor omtales med tittelen sir.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Nils Olav|Nils Olav]]» frå ,  den 10. september 2011.*  


## Bakgrunnsstoff
Wilhelm Ljunggren

**Wilhelm Ljunggren** () var ein norsk matematikar. 

Han var professor ved Universitetet i Bergen frå 1949 og ved Universitetet i Oslo frå 1956. Han arbeidde hovudsakleg med talteori, særleg om diofantiske likningar.

## Kjelder
Affin geometri

**Affin geometri** er ein type insidensgeometri som i tillegg har den euklidske parallelleigenskapen.

Det vi kjenner som euklidsk plan er altså eit affint plan. Det eksisterer parallelle linjer og meir eksplisitt eksisterer det nøyaktig ei linje *l* som går gjennom eit vilkårleg punkt *P* og som samstundes er parallell til ei anna linje *m*.

Det finst mange modellar for affine plan. Eit av dei enklaste er kanskje firepunktsmodellen (han består i alle fall av færrast punkt). 
 
Denne består av fire punkt og seks linjer og linjene definerast som topunktsmengder og insidens ved å vere eit punkt i mengda. For å oppdage dei parallelle linjene må ein kanskje sjå litt nærare. Vi tek for oss linja *{Q,R}* og ser på punktet *P*. Linja *{Q,R}* består berre av punkta *Q* og *R*. Derfor vil linja *{P,S}* ikkje ha nokre felles punkt med *{Q,R}*. Ergo er *{Q,R}* parallell med *{P,S}*. Dette er òg den einaste linja gjennom punktet *P* sidan både *{P,Q}* og *{P,R}* begge har insidens med linja *{Q,R}*.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Affin geometri|Affin geometri]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Carl Anton Bjerknes

**Carl Anton Bjerknes** () var ein norsk matematikar og fysikar. Han var far til Vilhelm Bjerknes, 

Bjerknes studerte først bergverksdrift ved Universitetet i Oslo, seinare matematikk ved Georg-August-Universität Göttingen og i Paris. I 1866 vart han professor i matematikk ved Universitetet i Oslo, og i 1869 professor i rein matematikk.

Det tidlege arbeidet til Bjerknes var i rein matematikk, men han vart kjend med undersøkingane sine i hydrodynamikk. Studium av arbeida til den store matematikaren Euler hadde alt som ung student gjort han til overtydd motstandar av læra om verknad på avstand. Denne overtydinga vart styrkt under opphaldet i Göttingen. Her vart han gjennom førelesningar av matematikaren Lejeune-Dirichlet ført over på tanken om å studere vekselverknader mellom fleire kuler som flyttar seg samstundes i ei ideell væske Seinare lukkast det han å vise, både teoretisk og eksperimentelt, at ei ideell væske kan overføre kraftverknader på avstand mellom lekamar, såkalla pulserande og oscillerande kuler, i væska. Desse hydrodynamiske fjernkreftene hadde slåande likskap med elektriske og magnetiske fjernkrefter, og Bjerknes meinte at denne likskapen gav nøkkelen til ei djupare forståing av dei elektriske og magnetiske felta. Ved den elektriske verdsutstillinga i Paris i 1881 var Bjerknes invitert til å vise instrumenta og forsøka sine, og fekk den høgaste personlege utmerkinga der, eit æresdiplom. 

Bjerknes gav i 1880 ut den første utførlege biografien om Niels Henrik Abel. Ein biografi om Bjerknes sjølv vart gjeven ut av sonen Vilhelm i boka *Carl Anton Bjerknes, hans liv og arbeide* (1925).

Etter ein forelesning 20. mars 1903 fall Bjerknes saman ved Schweigaardstatuen utanfor Domus Media, råka av hjerneslag og han døydde same dagen. 

## Familie
Carl Anton Bjerknes var son av Abraham Isaksen Bjerknes og Elen Birgitte Holmen og far til Vilhelm Bjerknes. Han var farfar til Jacob «Jack» Bjerknes (1897–1975) og Kristian Bjerknes (1901–81).

## Utgjevingar
* *Om de indre tilstande i et inkompressibelt ubegrændset fluidum, hvori en kugle bevæger sig, idet den forandrer volum,* i VSK Forh. 1863, s. 13–42
* *Sur les mouvements simultanés de corps sphériques variables dans un fluide indéfini et incompressible*. 1. mémoire, i VSK Forh. 1871, s. 327–402
* *Om vore Naturanskuelser og deres Ufuldstændighed*, i Nyt norsk Tidsskrift 1, 1877, s. 217–246 og 321–355, ibid. 2, 1877, s. 391–441, ibid. 4, 1878, s. 1–30, 305–355 og 397–457
* *Niels Henrik Abel. En skildring af hans liv og videnskabelige virksomhed*, Stockholm 1880 (ny utgåve ved Vilhelm Bjerknes, 1929)
* *Hydrodynamiske Analogier til de statisk elektriske og de magnetiske Kræfter*, i Naturen 1880, s. 49–59 og 81–91
* *V. Bjerknes: Vorlesungen über hydrodynamische Fernkräfte nach C. A. Bjerknes' Theorie*, 2 bd., Leipzig 1900–02

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Carl Anton Bjerknes|Carl Anton Bjerknes]]» frå ,  den 11. september 2011.*
David Gregory

**David Gregory** () var ein skotsk matematikar og astronom. Han var nevø av James Gregory og professor i matematikk ved St. Andrews. Seinare var han professor i astronomi ved Oxford universitet. Han var den første til å foreslå bruken av akromatiske linser og er kjend for utviklinga av uendelege rekkjer. 

## Kjelder
Faktorisering

**Faktorisering** er ein prosess for å dele opp eit matematisk uttrykk som til dømes ei likning eller eit tal i mindre einingar (faktorar) som kan gongast saman for å få det opphavlege uttrykket.

## Døme
### Tal
20 = 5 × 4 Her har vi delt opp talet 20 i to faktorar, 4 og 5. Gongar vi 4 og 5 så får vi 20.

Vi kan òg faktorisere dette uttrykt vidare: 2 × 2 × 5 = 20. Her har vi tre faktorar 2, 2 og 5. Blir desse gonga saman får vi 20.

Her er 20 faktorisert så langt det går sidan 2 og 5 er primtal.

### Algebraiske uttrykk
Faktorisering blir brukt mykje for å dele opp algebraiske uttrykk:
(x + x^2) = x(1 + x)\ 

## Faktorisering av andregradsutrykk
ax^2+bx+c = 0
Ein får då to løysingar, x1 og x2. Faktoriseringa er då:  a(x-x1)(x-x2)
Dersom x1 = x2, så blir faktoriseringa:  a(x-x)^2

## Kvadratsetningane
Kvadratsetningane blir normalt brukt motsett ved faktorisering, enn når uttrykk vert trekt saman. 
Setningane er:

(1) (a+b)²= a²+2ab+b²

(2) (a-b)²= a²–2ab+b²

(3) (a+b)(a-b)= a²-b²

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Faktorisering|Faktorisering]]» frå ,  den 11. september 2011.*
William Rowan Hamilton

**Sir William Rowan Hamilton ** () var ein irsk matematikar, fysikar og astronom som laga viktige bidrag til utviklinga innan optikk, dynamikk og algebra.

Hamilton synte seg som eit enorm talent frå særs tidleg alder, som astronom biskop Dr. John Brinkley skreiv i 1823 då Hamilton var atten: «This young man, I do not say will be, but is, the first mathematician of his age.» 

Han var direktør for observatoriet i Dublin. Han var særleg flink med språk og kunne 13 språk då han var 13 år gammal. 22 år gammal vart han utnemnd til professor ved universitetet i Dublin. Det første arbeidet hans omhandlar grunnlaget for optikken og mekanikken. Han føresåg den koniske brytinga til lyset i krystallar, eit fenomen som vart funnen kort tid etter. Dei hamiltonske likningane er òg grunnlaget for den moderne kvantemekanikken. Hamilton innleia studiet av dei hyperkomplekse tala ved oppdaginga av såkalla kvaternion, og var òg ein sentral person innanfor grafteorien.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:William Rowan Hamilton|William Rowan Hamilton]]» frå ,  den 11. september 2011.*
William Oughtred

**William Oughtred** () var ein engelsk matematikar og prest. 

Han vart av samtida si rekna som ein av dei fremste matematikarane i England. Han skreiv lærebøker i navigasjon og trigonometri og innførte forkorta symbol for trigonometriske funksjonar. Han skreiv *Clavis mathematicae* i 1631, som var ein av dei mest brukte lærebøkene i algebra, og her finn ein for første gongen multiplikasjonsteiknet ×.

## Kjelder
Gabriel Lamé

**Gabriel Léon Jean Baptiste Lamé** () var ein fransk matematikar og ingeniør. 

Han arbeidde ei tid i russisk teneste. I 1832 vart han professor ved École polytechnique, og frå 1851 til 1862 var han professor i sannsynsrekning ved Faculté des sciences. Han deltok i bygginga av dei første franske jernbanane. Dei matematiske arbeida til Lamé omhandla først læra om algebraiske kurver, før han trekte meir mot fysiske problem som varmelære og elastisitetslæra, der han har gjeve dei viktigaste bidraga sine. Ein type funksjon som først vart nytta i eit problem i varmelæra, har namn etter Lamé. Han gjorde òg viktige arbeid med Fermat-satsen.

## Kjelder
Neve og Gliz

**Neve og Gliz** var dei offisielle maskotane for Vinter-OL 2006 som vart arrangert i Torino i Italia.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Neve and Gliz|Neve and Gliz]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Harald Bohr

**Harald August Bohr** () var ein dansk matematikar og fotballspelar. Han var bror til nobelprisvinnaren og fysikaren Niels Bohr. 

## Karriere
### Matematikk
Etter at han tok doktorgraden i 1910 vart Bohr ein framståande matematikar og grunnla feltet nesten-periodiske funksjonar. Andre arbeid var emne frå den analytiske talteorien med viktige bidrag til det enno uløyste problemet om fordelinga av nullpunkta for den riemannske zeta-funksjonen. Alle avhandlingane til Bohr vart gjevne ut i 1952.

### Fotball
Som student var han ein dyktig fotballspelar og spelte for det danske landslaget under sommar-OL 1908, der han vann ein sølvmedalje. 

## Kjelder
Identitet i matematikk

Ein **matematisk identitet** tyder at uansett kva for ein verdi vi gjev ein variabel, så vil funksjon eller formelen der variabelen inngår alltid til å ha same verdi. Eit døme på dette er den trigonometriske identiteten: 
:\,sin^2 v + cos^2 v = 1. 

Stundom vert dette skriven med eit likskapsteikn med tre strekar for å understreke skilnaden. Til dømes tyder f(x)\,=0 at  funksjonen *f* er null for *denne* *x* medan f(x)\equiv 0 inneber at f er null for *alle* *x* (f vert sagt å vere identisk null).

Når ein skriv om eit uttrykk på denne måten vert det kalla ei **omskriving**. Til dømes: 
:\cos ^2 x = {1 + cos 2x \over 2}

## Identitetstypar
### Identitetselement

Identitetselement, òg kalla nøytralt element eller einingselement, er tal, element eller einingar som endrar uttrykket noko. 

Den additive identiteten for dei reelle og dei komplekse tala er til dømes 0, sidan 
:0 + a = a \  og
:a + 0 = a \  for alle  a \in \R .

## Sjå òg
* Identitetsfunksjon
* Euler-identiteten

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:sv:Identitet (matematik)|Identitet (matematik)]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Jacques Herbrand

**Jacques Herbrand** () var ein fransk matematikar. 

Sjølv om han døydde ung, berre 23 år gammal, så rakk han å gjere ein stor innsats innanfor matematisk logikk og algebraisk talteori, særleg klassefeltteori. Særleg viktig var arbeidet hans innanfor matematisk logikk, der han saman med K. Gödel og T. A. Skolem var ein hovudperson i utviklinga som matematisk logikk gjennomgikk omkring 1930.

Han introduserte den rekursive funksjonen. *[[Herbrand-teoremet]]* syner til eit av to heilt forskjellige teorem. Eit av dei er frå doktorgradsavhandlinga hans om bevisteori, og den andre til Herbrand–Ribet-teoremet. Herbrand-kvotienten er ein Euler-karakteristikk, nytta i homologisk algebra. 

Han omkom då han fall utanfor Massif des Écrins i Alpane.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Jacques Herbrand|Jacques Herbrand]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Gösta Mittag-Leffler

**Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler** () var ein svensk matematikar. 

Gösta Mittag-Leffler fødd i Stockholm som son av riksdagsmannen Johan Olof Leffler og Gustava Wilhelmina Mittag. Slekta Leffler er ei innvandra borgarslekt frå Breslau, kjent frå 1300-talet. Systera hans Anne Charlotte Leffler (1849-1892) var forfattar, broren Leopold Fredrik Alexander Leffler (stava Läffler; 1847-1921) ein kjend dialektforskar og fonetikar.

Etter studium ved Uppsala universitet fekk Gösta Mittag-Leffler stipend til å reisa i Europa, der han vart ven med mellom andre Charles Hermite og Karl Weierstrass. Han vart utnemnd til professor i matematikk i Helsingfors i 1877 og vart i 1881 den første matematikkprofessoren i Stockholm. Mittag-Leffler var uvanleg produktiv, ved sida av reine matematiske arbeid skreiv han biografiar over kjende matematikarar.

Mittag-Leffler var ein av den svenske matematikken sitt mest fargesterke og påverknadsrike individ. Han virkte som professor ved Stockholms högskola frå 1881, grunnla tidsskriftet *[[Acta Mathematica]]* omkring 1882 og i villaen hans på Djursholm utanfor Stockholm finst i dag Makarna Mittag-Lefflers matematiska stiftelse. Mittag-Leffler medverka òg til å løfte fram mange viktige matematikarar som til dømes Sonja Kovalevskij, Ivar Fredholm og Helge von Koch. I 1872 forsvarte han doktoravhandlinga si *Om skiljandet af rötterna till en synektisk funktion af en variabel*.

Mittag-Leffler-satsen og Mittag-Leffler-funksjon har namn etter han.
På Svalbard er Mittag-Lefflerbreen kalla opp etter matematikaren.
Mittag-Leffler er gravlagd på Djursholms begravningsplats.

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Gösta Mittag-Leffler|Gösta Mittag-Leffler]]» frå ,  den 11. september 2011.* 
*** oppgav desse kjeldene:*

*Arild Stubhaug: *Med viten och vilje - Gösta Mittag-Leffler 1846-1927*, 775 sider (2007) Aschehoug, ISBN 9788203234934


## Bakgrunnsstoff
* "Mittag-Leffler en matematikens entreprenör" av professor Olle Häggström, *Under strecket* 6/3 2005 SvD
* Institut Mittag-Lefflers heimeside
Nathaniel Bowditch

**Nathaniel Bowditch** () var ein tidleg amerikansk matematikar og sjøoffiser. Han er best hugsa for arbeidet sitt for navigasjon. Han vert ofte rekna som grunnleggjaren av den moderne navigasjonen med boka *The New American Practical Navigator*, først publisert i 1802, og framleis nytta på alle amerikanske marinefartøy. 

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:en:Nathaniel Bowditch|Nathaniel Bowditch]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Kanonisk form

**Kanonisk form** er eit omgrep i matematikk for ein storleik eller formel som er brakt til ein enkel standard form som er eintydig bestemt. Kanonisk form for eit polynom er til dømes oppstilling etter fallande verdiar av potensane. Det vil sei at 2x3 + x2 + 7 er på kanonisk form, medan x2 + 2x3 + 7 ikkje er det. 

## Kjelder
Zakumi

**Zakumi** var den offisielle maskoten for VM i fotball 2010 som vart arrangert i Sør-Afrika. Maskoten er en antropomorf leopard med grøne gylne fargar. Namnet «Zakumi» kjem frå *ZA*, som er ISO 3166-1-koden til Sør-Afrika, og *kumi*, eit ord som tydar ti på mange afrikanske språk, slik at det til saman syner til Sør-Afrika 2010.

Zakumi blei gjeven fødselsdatoen 16. juni 1994. Datoen i juni er den offisielle høgtidsdagen for ungdommar i Sør-Afrika, og markerer dagen for Soweto-opprøret. Fødselsåret er året apartheid ende i Sør-Afrika.

Dei grøne og gule fargane i karakteren matchar fargane som er brukt i dei sørafrikanske sportsdraktene, så vel som i fotballdraktene til det sørafrikanske landslaget i fotball.

Det offisielle mottoet til Zakumi er: «Zakumi's game is Fair Play».

## Kjelder


**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Zakumi|Zakumi]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Edvard Moseid

**Edvard Moseid** () er ein norsk dyreekspert. Han er mest kjend for arbeidet som direktør ved Kristiansand Dyrepark.

Moseid var med på å byggje opp Kristiansand Dyrepark frå 1965 og var leiar i parken fram til 2000. Han vart landskjend som «far til Julius» i 1981 då fjernsynesserien om sjimpansen Julius og hans oppvekst heime hjå William Glad og Moseid vart sendt på NRK for fyrste gong.

Han er i dag førtidpensjonert og arbeidet tidlegare med sjimpansar i eit naturreservat i Kenya. Saman med kona Kirsten Engeset leiar dei no fondet Chimpaid for å hjelpe sjimpansar.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Edvard Moseid|Edvard Moseid]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Kvadratrot

I matematikk er **kvadratrota** til eit positivt, reelt tal *a*, det positive reelle talet som ganga med seg sjølv gjev *a* som resultat. Kvadratroten til *a* blir skrive \sqrt a. Til dømes er \sqrt9=3, sidan 3 × 3 = 9. *a* vert her kalla *radikand*. Å ganga eit tal med seg sjølv vert òg kalla å *kvadrere*.

Om *a* &ne; 0, finst det to tal *x* som tilfredsstiller likninga *x*2 = *a*, og nokre gonger vert begge desse tala skrivne som kvadratrøtene til *a*. Om *a* er eit positivt reelt tal, er kvadratrøtene eit positivt og eit negativt tal med same absoluttverdi. Til dømes er kvadratrøtene til 9 lik 3 og -3. Symbolet &radic;a refererer likevel alltid til den *positive* kvadratrota. Om *a* er eit negativt tal, er begge kvadratrøtene imaginære, og om *a* er kompleks, er begge kvadratrøtene òg komplekse.

Ein annan måte å skrive kvadratrota av x på, er å opphøge i ein halv, altså: x^{1\over2} = \sqrt{x}, eller meir generelt: \sqrt[n]{x} = x^{1\over n}.

Symbolet \sqrt{} vart først nytta på 1500-talet.

## Nokre reknereglar
Følgjande eigenskapar for kvadratrøter gjeld for alle positive, reelle tal x og y, og kan utleiiast frå potensreglane

:\sqrt{xy} = \sqrt{x} \sqrt{y}
:\sqrt{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
:\sqrt{x^2} = \left|x\right| for alle reelle tal *x* (sjå absoluttverdi)
:\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

### Metode for å rekne ut kvadratrot utan kalkulator
Dette er ein fleire tusen år gammal metode frå babylonsk matematikk.

La x vere \sqrt a.

Først gjettar ein seg fram til eit tal x_0, deretter set ein det inn i ein formel:
:x_1= \frac{1}{2} \cdot \left(x_0 + \frac{a}{x_0}\right)

:deretter går ein vidare med same metode, denne gongen med x_2:

:x_2= \frac{1}{2} \cdot \left(x_1 + \frac{a}{x_1}\right)
:x_3= \frac{1}{2} \cdot \left(x_2 + \frac{a}{x_2}\right) osv.

Grunnen til at ein held fram med x_2, x_3, etc, er at jo lenger ein kjem, dess meir nøyaktig vert svaret.

Døme:

Vi skal finne kvadratrota av 7. Vi veit at 2 er roten av 4, og 3 er roten av 9. Derfor må roten av 7 ligge i mellom 2 og 3, vel derfor x_0 = 2,5.

:x_1= \frac{1}{2} \cdot \left(2,5 + \frac{7}{2,5}\right) = \frac{1}{2} \cdot (2,5 + 2,8) = 2,65
:x_2= \frac{1}{2} \cdot \left(2,65 + \frac{7}{2,65}\right) = \frac{1}{2} \cdot (2,65 + 2,64) = 2,645
:x_3= \frac{1}{2} \cdot \left(2,645 + \frac{7}{2,645}\right) = \frac{1}{2} \cdot (2,645 + 2,646) = 2,645

Ved å bruke 3 desimalar, ser vi at den tredje desimalen ikkje endrar seg frå x_2 til x_3, som tyder at vi har funne svaret med 3 desimalar. Reknar ein ut rota av 7 på kalkulatoren, får ein svaret 2,64575.. Vi ser derfor at metoden stemmer ganske nøyaktig.

### Kvadratrota av dei 20 første heiltala

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Kvadratrot|Kvadratrot]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Førehandsrøysting

**Førehandsrøysting** er å røyste i forkant av ordinær tidspunkt for røysting eller val. Dette er vanlegvis mogeleg ved val til folkevalde forsamlingar. Her vert sakene debattert over lang tid, og dei røysteføre er spreitt geografisk og det er ynskje om størst mogeleg valdeltaking. Ved vanlege møte i foreiningar og orgar er det normalt ikkje mogeleg å gje forhandsrøyst. Ei årsak er at saka det gjeld, ofte vert presentert og diskutert på sjølve møtet. 

I Noreg er førehandsrøysting ved val til Stortinget, fylkestinga, kommunestyra og direktevalde bydelsutval regulert i vallova kapittel 8.
Grevinnen

**Grevinnen** (tidlegare: *Klara*) er eit sjørøvarskip i forteljingane til Terje Formoe om sjørøvaren Kaptein Sabeltann. Skipet tilhøyrer rollefiguren Greven av Gral.

Ein stor modell av skuta seglar i Kaptein Sabeltanns Verden i Kristiansand Dyrepark, der den også møter på skuta til Kaptein Sabeltann, Den Sorte Dame.

Skuta heitte tidlegare Klara, og var skuta til sjørøvaren Kaptein Sorte Bill av Thorbjørn Egner. Ho vart bygd og designa på Risør Trebåtbyggeri til teikningane av Egner. Til den nye versjonen av den musikalske barne- og familieframføringa *Kaptein Sabeltann og den forheksede øya*, i 2007, vart det bestemt at Greven av Gral skulle ha ei skute. I staden for å byggje ein ny, vart Klara ombygd til Grevinnen.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Grevinnen (Skute)|Grevinnen (Skute)]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Samfunnsrekning

**Samfunnsrekning** er å nytte reknemessige metodar på samfunnsmessige oppgåver. Dette kan til dømes vere utrekning av levekostnads-, løns- og skatteforhold.

## Kjelder
*
Varians

**Varians** er eit mål på spreiinga i eit observasjonsmateriale eller ei sannsynsfordeling og er lik kvadratet av standardavviket.

## Teoretisk varians

*Teoretisk varians* er eit mål på den underliggande variasjonen i ei statistisk fordeling. Teoretisk varians blir ofte notert som \sigma^2. For ein stokastisk variabel X er variansen definert som

:\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = E[(X - E[X])^2]

der E[\cdot] er forventning. Varians er altså forventa kvadratavvik frå forventninga.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den teoretiske variansen til X som til dømes \sigma_X^2 for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

## Empirisk varians

*Empirisk varians* er eit mål på variasjonen i eit utval frå ein statistisk fordeling. Den empiriske variansen er eit estimat av den teoretiske variansen. Empirisk varians vert ofte notert som s^2. Den mest vanlege estimatoren for varians er

:{s^2} = {{\hat \sigma }^2} = \widehat \sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - 

der x_i er kvar observasjon og \bar{x}_n er gjennomsnittet av dei n observasjonane.

Dersom det er fleire variansar involvert i eit uttrykk eller ei utleiing, er det normalt å notere den empiriske variansen til X som til dømes s_X^2 for å vise kva for ein variabel variansen refererer til.

I praksis reknast variansen ut ved at ein først reknar ut gjennomsnittet av alle observasjonane, deretter legg du saman kvadrata av skilnaden mellom kvar observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen blir delt på talet som er éin mindre enn mengder observasjonar.

Dersom du derimot kjenner heile populasjonen, kan du rekne ut den verkelege variansen (altså ikkje eit estimat) ved formelen
:\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x}_n)^2

## Eigenskapar

Den positive kvadratroten til variansen er standardavviket. På mange kalkulatorar og i dei fleste rekneark (t.d. OpenOffice Calc) vil det vere ein eigen funksjon til å regne ut begge desse verdiane. 

Dersom a og b er to vilkårlege konstantar og X er ein stokastisk variabel gjeld
:\operatorname{Var}[aX + b] = a^2\operatorname{Var}[X]

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Varians|Varians]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Barysentrum

**Barysentrum** er i matematikk eit tyngdepunkt, definert for ei samling av punkt, for ein geometrisk figur eller for fleire lekamar. Omgrepet dannar òg grunnlaget for ein spesiell type koordinatframstilling av punkt i rommet, såkalla barysentriske koordinatar. 

## Kjelder
*
Matrøyr

**Matrøyret** (latin *oesophagus*, øsofagus) er eit røyrforma samband mellom svelget og magesekken. Hjå menneska er det om lag 25 cm langt, og går ned gjennom brysthola like framom ryggsøyla, gjennom mellomgolvet og munnar ut i magesekken. Musklar i matrøyret pressar maten nedover.

## Kjelder

## Bakgrunnsstoff
Talfølgje

Ei **talfølgje** er ei følgje der elementa er tal. Viss alle elementa er heiltal, blir følgja kalla ei heiltalsfølgje. Døme på slike følgjer er følgja av primtal og Fibonacci-tala; slike følgjer opptrer gjerne i talteori og kombinatorikk. Meir generelt kan elementa vere reelle eller komplekse tal. Slike følgjer opptrer ofte i analyse og nærskylde felt.

Det er vanleg å skrive ei følgje ved notasjonen
:\{a_1,a_2,a_3,\ldots\}.
Indekseringa byrjar vanlegvis anten med 0 eller 1.

## Eigenskapar til følgje
*Ei følgje er *monotont veksande* viss kvart element er like stort eller større enn det føregåande; det vil seie viss a_i \leq a_{i+1}. Viss berre element er større enn det føregåande, kallast følgja *strengt monotont voksende*. Omgrepa *monotont fallande* og *strengt monotont falane* blir analogt definert.

*Ei følgje er *avgrensa ovanfrå* viss følgja har ein øvre skranke; det vil seie at det finst eit tal S slik at a_i \leq S for alle i. Tilsvarande er ei følgje *avgrensa nedanfrå* viss følgja har ein nedre skranke.

*Ei følgje der annakvart element er positivt og annakvart element er negativt kallast ei *alternerande* følgje.
*Viss elementa til alle følgjene er like, er følgja ei *konstant* følgje.
*Viss følgja består av gjentakingar av ei endeleg delfølgje, blir følgja kalla *periodisk*.

## Konvergens

Ei følgje blir sagt å konvergere mot eit tal a om tala i følgja kjem nærare og nærare a ettersom indeksen aukar. Formelt definerast dette slik: 
:Viss det for kvart opent intervall I rundt a finst eit tal N slik at a_n \in I for alle n\geq N, så konvergerer følgja mot a, som kallast grenseverdien til følgja. 

Alternativt kan ein seie at kvart ope intervall I rundt a inneheld alle unntatt ei endeleg mengd av elementa i følgja. 
Viss følgja er ei følgje av komplekse tal, blir omegn nytta i staden for intervall.

Eit døme på ei konvergent følgje er følgja \{1,1/2,1/3,1/4,\ldots\} som er definert ved at a_n = 1/n for  n\geq 1. Grenseverdien til følgja er 0 fordi viss ein tek eit kva for eit som helst ope intervall som inneheld 0, vil alle unntatt ei endeleg mengd av elementa i følgja liggje innanfor intervallet. Ei følgje som ikkje konvergerer, blir sagt å divergere. Eit døme på ei divergent følgje er \{1,2,3,4,\ldots\}, der a_n = n; denne følgja er ikkje avgrensa og kan dermed ikkje konvergere. Eit anna døme er \{0,1,0,1,\ldots\}, der elementa er 0 og 1 annakvar gong. 

Sjølv om ei følgje ikkje har nokon grenseverdi, kan han besitte opphopingspunkt. Verdien a er eit opphopingspunkt for følgja \{a_n\} viss kvart intervall som inneheld a inneheld uendeleg mange element i følgja. Følgja \{0,1,0,1,\ldots\}, som vart nemnt ovanfor har to opphopingspunk, nemleg 0 og 1.

Teorien om konvergensen av uendelege følgjer er ein viktig del av grunnlaget for analyse. Blant anna er grenseverdien til funksjonar og definisjonen av derivasjon og Riemann-integralet basert på konvergens av følgjer.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Tallfølge|Tallfølge]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Den Sorte Dame

**Den Sorte Dame** er sjørøvarskipet til den oppdikta sjørøvaren Kaptein Sabeltann, skapt av Terje Formoe.

Ein modell i full størrelse vart bygd ved Risør Trebåtbyggeri under leiing av Ole Jacob Broch og Ingar Sørensen i 1993 som kulisse til teaterframføringane med Kaptein Sabeltann i Kristiansand Dyrepark. Det var sistnemnde som stod for designet av skuta. Det tok berre tre månader frå bygginga starta til sjøsettinga i Risør. Skipet vart så segla til Kristiansand.

Våren 2005 vart Den Sorte Dame restaurert, og fargen på ansiktet på akterenden vart forandra frå gull til sølv.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Den sorte dame|Den sorte dame]]» frå ,  den 11. september 2011.*  

## Bakgrunnsstoff
**Magasinet Seilas* nr 4, 1994
Carl Gustav Jacob Jacobi

**Carl Gustav Jacob Jacobi** () var ein tysk matematikar.

Jacobi synte seg tidleg som ein dugande matematikar, men var òg flink i språk. Mellom 1816 og 1821 gjekk han på Victoria-Gymnasium i Potsdam og studerte deretter ved Humboldt-universitetet i Berlin. 1825 og 1826 følgde promosjonen hans (doktorgrad) og habilisasjon og dessutan dei første forelesningane han i Berlin. Frå 1826 til 1843 virkte han ved Albertina-universitetet i Königsberg og reformerte der universitetsundervisninga med grunnlegginga av eit matematisk-fysisk seminarium. Frå 1844 var Jacobi medlem av det preussiske vitskapsakademiet i Berlin, med rett til å halde førelesningar ved universiteta til byen.

Jacobi blir rekna som ein av dei mest produktive og allsidige matematikarane i historia. Det mest originale av arbeida hans er truleg teorien hans om elliptiske funksjonar. Av andre kjende arbeid kan nemnast teorien om den firedelte periodiske funksjonen, undersøkingane hans om krinsdeling og bruken deira på talteorien som utgjorde grunnlaget for ein vidareutvikling av dette fagområdet.

Med arbeida om differentialgeometri, partielle differentiallikningar og variasjonsrekning gjeld Jacobi som ein pionér innan matematisk fysikk.

Òg som lærer var Jacobi ein fremragande personlegdom, av elevane sine vart han rekna som «1800-talet sitt svar på Euler».

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Carl Gustav Jacob Jacobi|Carl Gustav Jacob Jacobi]]» frå ,  den 11. september 2011.*
David Hilbert

**David Hilbert** () var ein tysk matematikar; professor i Göttingen 1895-1930. 

Han skreiv doktoravhandlinga si, *Über invariante Eigenschaften specieller binärer Forma, insbesondere der Kugelfunctionen* i Königsberg i 1885. 

Han var kanskje av dei fremste matematikarane på si tid og gav banebrytande bidrag til mange område i matematikken. Dei første arbeida hans omhandla teorien for dei algebraiske tala og formene. I boka si *Grundlagen der Geometrie* (1899) la han fram ein kritisk diskusjon av aksioma i geometrien og den logiske oppbygginga. Seinare arbeidde Hilbert med integrallikningar og heldt her fram arbeida til Erik Ivar Fredholm. Dei siste arbeida hans omhandla det alminnelege logiske grunnlaget for matematikken. Hilbert arbeidde òg med fysikk, mellom anna kinetisk gassteori og relativitetsteorien.

På den internasjonale matematikarkongressen i Paris i 1900 la Hilbert fram ei samling på 23 uløyste problem som han såg som sentrale for matematikken, og som han rekna ville la seg løyse i framtida. Desse vert omtalte som Hilbert sine problem. Mange av dei er framleis uløyste og dei har påverka utviklinga til matematikken på 1900-talet på ein gjennomgripande måte. 

Hilbert vart utnemnd til æresdoktor ved Det Kongelege Fredriks Universitet i samband med feiringa av 100-årsdagen for fødselsdagen Niels Henrik Abel i 1902.

## Kjelder

**Denne artikkelen bygger på «[[:nb:David Hilbert|David Hilbert]]» frå ,  den 11. september 2011.*
Einingsrot

**Einingsrot** er i matematikk eit kvadrat som har sider med lengd 1, altså ei løysing av likninga xn = 1. Denne likninga har *n* løysingar, dei n-te einingsrøtene. Til dømes har x4 = 1 røtene  ± 1 og ± i. Dei n-te einingsrøtene har formeiningsrot 

\epsilon = \cos  \frac{2 \pi k}{n} + i \sin \frac{2 \pi k}{n} 

der 

 (k = 0,1....,n-1)

og desse komplekse tala ligg alle på einingssirkelen og dannar eit regulær polygon. På denne måten vert konstruksjonen av ein regulær n-kant ført i samband med løysinga av likninga xn = 1.

## Sjå òg
* Einingssirkel
* Einingssfære
* Einingskube

## Kjelder