Attendekopla forsterkar III

**Attendekopla forsterkar III** er framhald av artikkelane Attendekopla forsterkar og  Attendekopla forsterkar II, og handlar om stabilitet i attendekopla forsterkarar og om auke av bandbreidda. Det er fleire måtar å studera stabiliteten på, men i denne artikkelen vart det nytta Bodediagram for å studera amplitude og fasemarginane. Vidare blir det diskutert korleis ein ustabil forsterkar kan gjerast stabil med hjelp av Miller-kompensasjon, og kv aeffekt dette har på effektiviteten av attendekoplinga. 

## Stabilitet

Fig. 2 syner impulsresponsen til ein forsterkar med attendekopling.
Talverdien |\beta A| og vinkelen \angle A(\omega) til sløyfeforsterkninga avgjer om forsterkaren er stabil eller ikkje. Alle forsterkarar har fleire polar, og kvar pol dreier fasen med -90^{\circ}. Subtraksjonen x_{in}-x_f er det same som at fasen til x_f er dreia med -180^{\circ}, så om A dreiar fasen med -180^{\circ} blir det tilsaman -360^{\circ}, så attendekoplinga blir positiv og amplituden til signalet aukar når det går gjennom sløyfa.
* Når sløyfeforsterkning |\beta A| når \angle A(\omega)=-180^{\circ} blir signalet redusert når det går rundt sløyfa og forsterkaren er stabil, men kan oscillera, som vist øvst i fig. 2.
* Når sløyfeforsterkning |\beta A|=1 når \angle A(\omega)=-180^{\circ} blir ikkje signalet redusert når det går rundt sløyfa og forsterkaren er marginalt stabil, og fungerer som ein oscillator, som vist i midten i fig. 2.
* Når sløyfeforsterkning |\beta A|>1 når \angle A(\omega)=-180^{\circ} aukar amplituden til signalet når det går rundt sløyfa og forsterkaren er ustabil, som vist nedst i fig. 2.
For at forsterkaren skal vera stabil lyt |\beta A| vera mindre enn 1 når fasen er -180°, som vist øvst i fig. 2.

## Forsterknings- og fasemargin

Fig. 3 syner impulsresponsen til ein ustabil forsterkar. Utgangssignalet oscillerer og amplituden aukar heilt til forsterkaren klipper toppane av signalet når amplituden når forsyningsspenninga. Ein måte å studera stabilitet på er å nytta eit Bodediagram. Fig. 4 syner Bodediagrammet til ein forsterkar, der |\beta A| er ca. 19 dB når \angle A(\omega)=-180^{\circ} (raud vertikal linje), så forsterkaren har positiv attendekopling og er ustabil.

For å få betre innsyn i stabiliteten er det nyttig å sjå på forsterkningsmarginen og/eller fasemarginen: 

**Forsterkningsmarginen** er differansen mellom 0 dB-linja og open-sløyfe-forsterkninga |\beta A| ved frekvensen f_{PM}, der fasevinkelen \angle A(\omega)=-180^{\circ}, som vist i fig. 5. 

**Fasemarginen** er differansen mellom fasevinkelen \angle A(\omega) og -180^{\circ} ved frekvensen f_{GM}, der open-sløyfe-forsterkninga |\beta A| kryssar 0 dB-linja, som vist i fig. 5.

Når forsterkninga er plotta i dB, som i eit Bode-diagram, er sløyfeforsterkninga differansen mellom open-sløyfe-forsterkning A og lukkasløyfeforsterkninga A_{CL}: \beta A=A-A_{CL}. Forsterknings- og fasemarginane kan aukast ved å redusera sløyfeforsterkninga \beta A. 

Minst margin får ein når \beta=1 (\beta A=A), som resulterer i ei lukkasløyfeforsterkning på A_{CL}=1 (0 dB). Ein forsterkar som er stabil med ei lukkasløyfe-forsterkning på 0 dB er difor òg stabil med mindre attendekopling (større lukkasløyfe-forsterkning). Ein slik forsterkar vert kalla **ubetinga stabil**.

Sjølv om ein forsterkar er stabil kan han oscillera om forsterkinings- og fasemarginane er for små. Det er ikkje mogleg å spesifisera eksakte verdiar for forsterknings- og fasemarginane. Fasemarginen bør vera minst 45^{\circ}, men om ein vil unngå at at impulsresponsen overskyt må han vera ca. 60^{\circ}. Dei to marginane er ikkje uavhengige av kvarandre, så når fasemarginen er fastsett er og forsterkningamarginen bestemt. 

I fig. 6 er opensløyfeforsterkninga vist som ei blå linje og lukkasløyferforsterkninga er markert med ei grøn horisintal linje, men når den blå grafen ligg under den grøne linja er det den blå grafen som syner lukkasløyfeforsterkninga. Vi ser at opensløyfeforsterkninga er 100 dB ved DC, men at ho fell med 20 dB/dek. (6 dB/okt.) i området over f_{c}=100 Hz, og sløyfeforsterkninga fell tilsvarande. Det er sløyfeforsterkninga \beta A som avgjer kor effektiv attendekoplinga er, så attendekoplinga vert mindre effektiv til lengre opp i frekvens ein kjem. I området over f_{GM}, der \beta A  er ikkje attendekoplinga effektiv. Denne type opensløyferespons er typisk for mange operasjonsforsterkarar, og f_{c} ligg typisk i området 10 til 100 Hz. At f_{c} er låg betyr ikkje at forsterkaren er dårleg, men at \beta A er stor ved DC, som er det same som at atttendekoplinga er svært effektiv ved DC. 

I fig. 6 ligg opensløyfeforsterkninga ca. 20 dB under 0 dB-linja der fasevinkelen er -180^{\circ} (ved f_{PM}), så forsterkningsmarginen er på ca. 20 dB. Vi ser òg at når A=1 (ved f_{GM}) er fasevinkelen på -90^{\circ}, så fasemarginen er 180-90^{\circ}=90^{\circ}. Forsterkaren er difor stabil. 

## Dominerande pol-kompensasjon

Ein forsterkar som er ustabil eller har for liten forsterknings- eller fasemargin kan stabiliserast ved å endra den dominerande knekkfrekvensen f_{c}, slik at han får ein 1. ordens respons. Etter som ein 1. ordens respons ikkje dreiar fasen meir enn -90^{\circ} er forstarkaren stabil. Opensløyfeforsterkninga A til forsterkaren i fig. 7 ligg over 0 dB-linja når faseresponsen er -180^{\circ}, så attendekoplinga er positig og forsterkaren er ustabil. Fig. 8 syner freqkvensresponsen etter at forsterkaren er kompansert, slik at den dominerande knekkfrekvensen f_{c}=120 Hz. Opensløyfeforsterkninga ligg no under 0 dB når faseresponsen er -180^{\circ}. 

Fig. 9 syner ein enkel tre-trinns operasjonforsterkar. Differensialforsterkaren i Inngangstrinnet er ein transkonduktansforsterkar, så utgangssignalet er eit straumsignal, som driv tranresistanstrinnet Q_3-Q_4 (emitterfylgjaren Q_3 er ein straumbuffer). Den raude boksen med spenningsdelaren er \beta-nettverket og kondensatoren C_1 i den øvre raude boksen ein **Miller-kompensasjon**, som innfører lokal attendekopling frå collectoren på Q_4 til basen på Q_3. Ved hjelp av Millers teorem kan vi splitta C_1 i 

mellom basen til Q_3 og collectoren til Q_4 og 

 

mellom collectoren og emitteren til Q_4, der R_m er transresistansen til transresistanstrinnet. Etter som C_{be(mill)} \geqslant C_{ce(mill)} er det berre C_{be(mill)} som er av interesse.

Millerkompensasjone innfører ein dominerande knekkfrekvens f_{c}, som konverterer transferfunksjonen til eit 1. ordens lågpassfilter, slik at maks fasedreining blir på -90^{\circ}. Forsterkaren er da stabil uansett attendekoplingsgrad. Mange operasjonsforsterkarar er invendig kompanserte slik at dei er stabile uansett attendekopingsgrad. 

## Forsterkning-bandbeidde-produktet

Fig. 10 syner korleis lukkasløyfebandbreidda til ein Miller-kompensert forsterkar aukar når attendekoplinga aukar. Etter som ein 1. ordens respons fell med 20 dB per dekade aukar bandbreidda med ein dekade når lukkasløyfeforsterkninga A_{CL} blir redusert med 20 dB. Merk at begge aksane i fig. 10 er logaritmiske. 

**Forsterkning-bandbeidde-produktet**, produktet av bandbreidda (frå DC til -3 dB knekkpunktet) og forsterkninga, er konstant. Om vi tek ein operasjonsforsterkar med ei råforsterkning på 110 dB, som tilsvarar A=10^{110/20}=316\cdot 10^3, og f_c=100\mbox{ Hz}, ligg f_T ved D=110\mbox{ dB}/(20\mbox{ dB/dek.})=5,5 dekadar over DC. Vi finn f_T (bandbeidda når \beta=1) som f_T=10^D=10^{5,5}=316\mbox{ kHz}, så forsterkning-bandbeidde-produktet A_{CL}f_t=(1)(316\mbox{ kHz}), som er det same som ved 1 Hz utan attendekopling: A_{CL}f_t=(316\cdot 10^3)(1\mbox{ Hz})=316\mbox{ kHz}. At reponsen er flat under f_c=100 Hz treng vi ikkje å ta omsyn til, etter som 100 Hz er utan betydning samanlika med f_T, og råforsterkninga A kan vi praksis avvika litt frå 110 dB. Vi kan difor gå ut frå at f_c=1\mbox{ Hz}, noko som forenklar utrekninga utan at det påverkar resultatet. Men produktet av forsterkninga og bandbeidda er berre konstant for Miller-kompenserte forsterkarar, der responsen fell med 20 dB/dek. 

## Ukompenserte forsterkarar

Miller-kompensasjon fører til at forsterkaren er stabil uansett attendekoplingsgraden, men det fører òg til at sløyfeforsterkninga \beta A blir mindre i området over f_c. Om forsterkaren skal ha ei lukkasløyfeforsterkning på til dømes 40 dB er det betre å plassera knekkfrekvensen f_c lengre opp i frekvens, slik at \beta A kan haldast størst mogleg. Responsen i fig. 11 syner den ukompanserte responsen, saman med to alternative kompanserte responsar. 

Mange operasjonsforsterkarar vert produserte i to versjonar, ein som er stabil med \beta=1 og ein som er ustabilisert, eller delvis stabilisert. Desse har to pinnar der det kan koplast til ein ekstern Miller-kondensator. Brukarane kan då sjølve tilpassa kompensasjonen til lukkasjøyfeforsterkninga A_{CL}. Effektforsterkarar blir konstruerte med ei bestemt spenningsforsterkning A_{CL}, så dei vert kompenserte for å vera stabile med denne forsterkninga. Ein oppnår da at sløyfeforsterkninga \beta A er så stor som mogeleg, slik at attendekoplinga blir meir effektiv ved høge frekvensar. 

Fig. 12 syner ein Miller-kompensert effektforsterkar. Her er Miller-kondensatoren C_3 ikkje større enn det som trengst for å sikra at forsterknings- og fasemarginanane er store nok. Miller-kondensatoren syter for lokal attendekopling frå collectoren på Q_6 til basen på emitterfylgjaren Q_7. Impedansen til C_3 er -j/\omega C_2, så han minkar med frekvensen, som fører til at den lokale attendekoplinga aukar med frekvensen. Men dette fører til at den globale opensløyfeforsterkninga A minkar med frekvensen, slik at sløyfeforsterkninga \beta A minkar. 

Miller-kondensatoren står i parallell med den interne base-collektor-kapasitansen C_{bc} til Q_6, som er ein <math>pn</math>-overgangen med reversbias. Kapasitansen til C_{bc} er \varepsilon A/d, der \varepsilon er permittiviteten, A er arealet og d er breidda på pn-overgangen. Men d varierer med spenninga over pn-overgangen, så verdien til C_{bc} varierer òg med spenninga v_{bc}. Basespenningane til Q_7 og Q_6 er tilnærma konstant, men collectorspenninga til Q_6 er tilnærma lik utgangsspenninga v_o, så ho varierer kraftig. Men når kapasitansen til C_3 er mykje større enn den interne kapasitansen C_{bc} i Q_6, så det er kapasitansen til C_3 som dominere; Q_6 bør difor ha ein liten C_{bc}. Det er òg viktig at kapasitansen til C_3 ikkje varierer med spenninga over han, så det vert ofte nytta ein fleirlags keramisk kondensator (kalla MLCC eller C0G), som knapt har variasjon av kapasitansen når spenninga varierer.

## Kapasitiv last

Ein kapasitiv last Z_L=-j/ \omega C, som illustrert i fig. 13, vil dreia fasen i negativ retning og redusera fasemarginen, slik at forsterkaren kan bli ustabil og ta til å oscillera. Det vil då gå stor straum gjennom utgangstransistorane og forsterkaren kan bli så varm at han blir øydelagt. For å forhindra dette er mange effektforsterkarar utstyrte med eit passivt lågpassfiler på utgangen, som vist i fig. 14. Eit typisk døme på kapastiv last er ein lang kabel. Ein elektrostatisk høgtalar er eit anna døme. 

## Inn- og utgangsimpedansane og CMR
Attendekopling reduserer utgangsimpedansen til spennings- og transresistasforsterkarar med faktorn 1+\beta A:

 

der A er opensløyfeforsterkning. Men på grunn av at A fell av med 20 dB/dek.  over knekkfrekvensen f_c vil Z_{of} ta til å auka i området over f_c. For transkonduktans- og straumforsterkarar er utgangsimpedansen gitt som

 

men vil falla av i området over f_c. 

Inngangsimpedansen til spennings- og transresistasforsterkarar,

men vil falla av i området over f_c. Inngangsimpedansen til transkonduktans- og straumforsterkarar,

 

men aukae i området over f_c.

At A fell av med 20 dB/dek. over knekkfrekvensen f_c går òg ut over undertrykkinga av kommonmodespenningar, som vil falla av med 20 dB/dek. i området over f_c. 

## Referansar




## Sjå òg
* Attendekopla forsterkar (som handlar om det grunnleggande prinsippet for attendekopling)
* Attendekopla forsterkar II (som handlar om dei fire måtane attendekopling kan realiserast på)