open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
နေရာဆက်တိုက်ပြ နာမ်ဝိဘတ်

နေရာအဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်းကို ပြသော နာမ်ဝိဘတ်ကို **နေရာဆက်တိုက်ပြဝိဘတ်** ဟု ခေါ်သည်။ 

သာဓက - *ကြက်ခြေနီတပ်ဖွဲ့ဝင်များသည် ရွာလယ်မှ ရွာဦးကျောင်းတိုင်အောင် လမ်းဖို့ လုပ်အားပေးကြသည်။*

ဤဝါကျ၌ ကြက်ခြေနီတပ်ဖွဲ့ဝင်များသည် မည်သည့်နေရာမှ မည်သည့်နေရာထိ ဆက်တိုက် လမ်းဖို့ လုပ်အားပေးကြကြောင်းကို ဖော်ပြထားသည်။ ကြက်ခြေနီအဖွဲ့ဝင်များသည် ရွာလယ်မှ ရွာဦးကျောင်းအထိ ဆက်တိုက် လမ်းဖို့ လုပ်အားပေးကြကြောင်းကို **ရွာဦးကျောင်း** ဟူသော နာမ်နောက်ရှိ **တိုင်အောင်** ဟူသော ဝိဘတ်က ပြသည်။ ထို့ကြောင့် **တိုင်အောင်** သည် **နေရာဆက်တိုက်ပြဝိဘတ်** ဖြစ်သည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:မြန်မာသဒ္ဒါ
ကိန်းမျဉ်း

သဘော တစ်မျိုးတည်းသာ ရှိသဖြင့် ဤသို့ကိန်းမျဉ်းတကြောင်းသည် **တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း)** ၁ ခုတည်း ရှိမှု၊ ရှိသည့်အခြေအနေအဖို့ သာဓက ဖြစ်၏။ အနီနှင့် ပြထားသည်မှာ ကိန်းမျဉ်းပေါ်၌ အမှတ်တခုက ဘယ်ယက်သို့ ပိုကျခြင်းသည် တန်ဖိုးအားပိုနည်းခြင်းးကို ဆိုလိုကြောင်း ပြသထားခြင်း။]]

**ကိန်းမျဉ်း** () ဆိုသည်မှာ ပုံစံမှာ အမှတ်များကို အလျားလိုက်စုစည်းထားမှု ဖြစ်သည့် မျဉ်းတစ်ခုသဖွယ် ဖြစ်ပြီး၊ ဤကိန်းမျဉ်းပေါ်ရှိ အမှတ် (point နေရာ)တိုင်းသည် ကိန်းစစ်တန်ဖိုး တခုစီနှင့် သဘောချင်းတူ ကိုယ်စားပြုနေမည်၊ (အပြန်အလှန်အားဖြင့်) သင်္ချာ၏ ကိန်းစစ်တိုင်းအတွက်လည်း ဤကိန်းမျဉ်းပေါ်၌ အမှတ်တခု ရှိနေမည်။
အရိုးရှင်းဆုံးသော ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် အဖြစ် တိုင်းကြောင်း ၁ခုတည်း ရှိနေခြင်းနှင့် သဘောချင်းတူသည်။

ကိန်းမျဉ်းပေါ်ရှိ မည်သည့် အမှတ် ၂ခုအဖို့မဟူ၊ ညာဘက်သို့ ပိုကျသော အမှတ်က ကိုယ်စားပြုတန်ဖိုး ပမာဏ ပိုများလျက် တန်ဖိုးပိုကြီး (greater ဖြစ်)၏။ ကိန်းမျဉ်းပေါ်တွင် ဘယ်ဘက် ပိုကျသော အမှတ်၏ တန်ဖိုးက ပိုငယ် (less ဖြစ်)၏။

## အကိုးအကား
ဝင်ရိုး

သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒနှင့် စာရင်းအင်းနယ်ပယ်များ၌ တွေ့ရတတ်သော **ဝင်ရိုး** (သို့) **စံတိုင်** (; အများကိန်း = ***axes***) ဆိုသည်မှာ -
၌ *X*, *Y*, *Z* တို့က စံတိုင်၃ကြောင်း (3 axes) ဖြစ်နေပုံ။]]
* ကိုဩဒီးနိတ်အိမ် (ခေါ်) အမှတ်ချအိမ် တခုခုတွင် ၎င်း၏ အမှတ်နေရာချရေး၊ ချအမှတ် (coordinate) တို့ ကိန်းဂဏန်း ထွက်ပေါ်ရေးအတွက်၊ **စံပေတံထား တိုင်းတာဖွယ် မျဉ်းတိုင်များ**လည်း ဖြစ်တတ်၏၊ စံတိုင်(axis) တစ်ခုစီက တိုင်းကြောင်း(dimension) တစ်ခုစီကို ကိုယ်စားပြုလျက်။
* ဂရပ်ဖ်ပုံများ(graphs) တို့ဖြင့် တိုင်းဖွယ်အခြင်းအရာ အချင်းချင်းကြား ဖန်ရှင် (မှီတည်ဆက်နွယ်မှု) ကို ပြရာတွင်လည်း၊ ထိုတိုင်းဖွယ်အခြင်းအရာ (quantity) တစ်ခုစီကို ကိုယ်စားပြုသည့် စံပေတံမျဉ်းတိုင်များ ဖြစ်တတ်သည်။

အခြားသော ရူပဗေဒ ကိစ္စရပ်များနှင့် *ဘဝသုံး ဂျီဩမေတြီ (Applied Geometry)* တို့တွင်လည်း -
* လည်ပတ်ခြင်း (rotations) တို့၌ ဒြပ်ထု သို့မဟုတ် ဂျီဩမေတြီဝတ္ထု တခုခု တို့၏ စက်ဝိုင်းပုံရွေ့လျားမှု ပြင်သား (plane) ကို အနေအထား မြင်ယောင်ကြည့်လျှင် ၎င်း '''*လည်ပတ်ပြင် (roational plane) ပေါ်သို့ ထောင့်မတ်ကျနေသည့်* စံပြုစိတ်ကူး မျဉ်းဖြောင့်** သည် **လည်ပတ်မှု ဝင်ရိုး** (သို့) **လည်ပတ်မှု စံတိုင်** (သို့) **အလည်ဘက်လှည့် စံတိုင်** () အဖြစ်၊
 ရှိသော ဂျီဩမေတြီ ပုံသဏ္ဌာန်တို့၌ **အစက်ချဆွဲသား**ပြထားသော **ခေါက်ချိုးညီ စံတိုင် (symmetrical axis)''' များကို တွေ့ရမည်၊ ခေါက်ချိုး မညီသည့် သဏ္ဌာန်၌ ထိုသို့မျဉ်း ပါရှိမနေ။]]
* ခေါက်ချိုးညီမှု (symmetry) ရှိသော ဂျီဩမေတြီ ပုံသဏ္ဌာန်တို့၌ ၎င်းပုံဝတ္ထု၏ ပြန်လှန်ညီနေသည့် ၂ပိုင်းကို ဖြတ်ပိုင်းထားမည့် စံပြုစိတ်ကူး မျဉ်းဖြောင့်သည် ခေါက်ချိုးညီ စံမျဉ်း (သို့) ခေါက်ချိုးညီ စံတိုင် (symmetrical axis) အဖြစ်၊
စသည်ဖြင့် အမျိုးမျိုး ရှိတတ်သေးလေ၏။

ကဏ္ဍ:ကိုဩဒိနိတ် စနစ်များ
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ညွန့်ဝင်းဆွေ

ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး **ညွန့်ဝင်းဆွေ** (၁၉၇၂ မွေးဖွား) (ကြည်း ၂၅၉၈၂) သည် မြန်မာ တပ်မတော် အရာရှိကြီးတစ်ဦးဖြစ်ပြီး၊ အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူး နှင့် ရန်ကုန်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး အဖြစ်  တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။

## ငယ်ဘဝ 
ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ညွန့်ဝင်းဆွေ သည် ၁၉၇၂ ခုနှစ် တွင် ဖခင်ဖြစ်သူ ဦးသိမ်းဆွေ (ပြည်နယ်အုပ်ချုပ်ရေးမှူး ၊ ထွေအုပ် )( ငြိမ်း ) နှင့် မိခင်ဖြစ်သူ  ဒေါ်စမ်းမြင့်  အထက်တန်းပြ ( ငြိမ်း ) တို့မှ မွေးဖွားသည်။၁၉၈၈ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းတွင် စစ်တက္ကသိုလ် အပတ်စဉ် (၃၆) သို့ တက်ရောက်သည်။ပြန်တမ်းဝင်အမှတ် ကြည်း ၂၅၉၈၂ ဖြင့် ၁၉၉၁ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းကစပြီး တပ်မတော် တွင် စတင် စစ်မှုထမ်းခဲ့သည်။

## စစ်မှုထမ်းဘဝ 
ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ညွန့်ဝင်းဆွေ သည် တပ်မတော်တွင် ဒုဗိုလ်ဘဝ ဖြင့် စတင်၍ စစ်မှုထမ်းခဲ့ပြီးနောက် လုပ်သက် ၂၇ နှစ် အကြာတွင် ရာထူးအဆင့်ဆင့်တိုးကာ ဗိုလ်မှူးချုပ်အဆင့်ထိ ရာထူးအပ်နှင်းခံရသည်။    

၂၀၁၈ ခုနှစ် ဇွန်လ ၁၈ ရက်နေ့ တွင် တပ်မတော်ဆေးတက္ကသိုလ် ကျောင်းအုပ်ကြီး အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရပြီး ၂၀၂၀ပြည့် နှစ် ဧပြီလ ၄ ရက်နေ့အထိ  တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။

သူသည် ထိုမှ နေ၍ အနောက်တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူး တာဝန်ပေးခံရသည်။ ၃လ ခန့်သာ တာဝန်ထမ်းဆောင်လိုက်ရပြီး   ၂၀၂၀ ပြည့်နှစ် ဇွန်လတွင် ရန်ကုန်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် တိုင်းမှူးအဖြစ် ပြောင်းလဲ ခန့်အပ်ခံရသည်။  

## ၂၀၂၁ ခုနှစ် နောက်ပိုင်းအချိန်ကာလ 
၂၀၂၁ မြန်မာနိုင်ငံ စစ်အာဏာသိမ်းခံရပြီးနောက် တပ်မတော်ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ် သည် ရန်ကုန်မြို့တွင် စစ်အုပ်ချုပ်ရေး ကြေညာခဲ့ပြီး ရန်ကုန်တိုင်း တိုင်းမှူးဖြစ်သော ညွန့်ဝင်းဆွေအား အုပ်ချုပ်ရေးနှင့် တရားစီရင်ရေးအာဏာကို အပ်နှင်းခဲ့သည်။ ညွန့်ဝင်းဆွေသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် မတ်လ ၁၄ ရက်နေ့တွင် လှိုင်သာယာ အစုအပြုံလိုက် သတ်ဖြတ်ခံရမှုတွင် စစ်တပ်နှင့် ရဲတပ်ဖွဲ့အား ဦးဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။ ဥရောပသမဂ္ဂ၊ ဆွစ်ဇာလန်နှင့် ကနေဒါနိုင်ငံတို့က ညွန့်ဝင်းဆွေအား လူ့အခွင့်အရေးဖောက်ဖျက်မှုနှင့် အရပ်သားများအပေါ် ပြစ်မှုကျူးလွန်ခဲ့ခြင်းကြောင့် ပိတ်ဆို့အရေးယူမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့သည်။

သူသည် ၂၀၂၃ ခုနှစ် ဧပြီလတွင် ဒုတိယဗိုလ်ချုပ်ကြီး ရာထူးသို့ တိုးမြှင့်ခံရပြီးနောက် အမှတ် (၄) စစ်ဆင်ရေး အထူးအဖွဲ့မှူးအဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်။၂၀၂၆ ခုနှစ် မတ်လ တွင် ၎င်းသည် တပ်မတော် အရန်အင်အားသို့ ရောက်ရှိသွားခဲ့သည်။၎င်းနေရာသို့  ဒုဗိုလ်ချုပ်ကြီးအဆင့် ရာထူးတိုးသွားသော တြိဂံတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်တိုင်းမှူး ဗိုလ်ချုပ်စိုးလှိုင် က ဆက်ခံခဲ့သည်။ 

## ရရှိခဲ့သောဘွဲ့ 
၂၀၂၂ ခုနှစ် နိုဝင်ဘာ ၁၇ ရက်တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီဥက္ကဋ္ဌက ၎င်းအား စွမ်းဆောင်မှုဆိုင်ရာ ဂုဏ်ထူးဆောင်ဘွဲ့ဖြစ်သည့် ဇေယျကျော်ထင်ဘွဲ့ ချီးမြှင့်အပ်နှင်းခဲ့သည်။ 

## မိသားစုဘဝ 
သူသည် ဇနီးဖြစ်သူ ဒေါ် မို့မို့စိုး နှင့် အိမ်ထောင်ကျခဲ့ပြီး မောင်စိုးသီဟဆွေ နှင့် မစိုးသီရိဆွေ ဆိုသည့် သားသမီး ၂ဦး ထွန်းကားခဲ့သည်။

## ဆက်စပ်ဖတ်ရှုရန် 
* ပြည်သူ့ခုခံတော်လှန်စစ်
* နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ
* တပ်မတော်

## ကိုးကား
ဝင်ရိုးစွန်း ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

သင်္ချာသုံး **ဗဟိုဖြာတိုင်းပြ အမှတ်ချအိမ်** (သို့) **ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ်** () ဆိုသည်မှာ - ပြင်(plane) ရပ်ဝန်းတခုခု အတွင်းရှိ တည်နေရာအမှတ်တို့ကို ကိန်း၂လုံးစုံနည်းဖြင့် ဖော်ပြရာ၌
* *ပေတံ့သုညသဘော အမှတ်နေရာ* မှ အကွာအဝေးက အလျားသဘော ကိန်းလုံး r အဖြစ် ပါဝင်လျက်၊
* "မည်သည့်ဘက်သို့ ထိုအကွားအဝေး"ဟု ဖော်ပြသော ဦးတည်ချက်က စက်ဝိုင်းခြမ်းသုညသဘော *ဘက်လှည့်စံတိုင် (polar axis)* မှ ထောင့်အကျယ်သဘော ကိန်းလုံး \theta အဖြစ် ပါဝင်လျက်၊
(r, \theta) ပုံစံဝင် ချအမှတ်(ကိုဩဒီးနိတ်)များ နှင့် ဖော်ပြသည့် *တိုင်းကြောင်း-၂ခုပါ အမှတ်ချအိမ် (2-dimensional Coordinate System) တမျိုး* ဖြစ်လေ၏။
ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်အတွင်း၌ *ပေတံ့သုညသဘော အမှတ်နေရာ* က *တာရင်းအမှတ် (origin)* ဖြစ်သည့်နည်းတူ ဖြစ်သော၊ ဤ **ဝိုင်းလှည့်အမှတ်ချအိမ် (Polar Coordinate System)** အတွင်းရှိ  ဗဟိုဖြာအကွာအဝေး (radial distance; r) အတွက် *ပေတံ့သုညသဘော အမှတ်နေရာ* သဘော တာရင်းအမှတ်ကို *"တိုင်မအမှတ် (pole)"* ဟုလည်း ခေါ်ကြသေးသည်။ ဦးတည်ချက်ကို ညွှန်းဖော်ဆိုသည့် ထောင့်ပြကိန်းလုံး \theta ကမူ *ဘက်လှည့်စံတိုင် (polar axis)* မှ နာရီလက်တံနှင့်ပြောင်းပြန် (လက်ဝဲရစ်) လှည့်တိုင်းသမျှ ထောင့်အကျယ်ကို အပေါင်းကိန်းဖြင့် ပြဆိုနေပေမည်၊ နာရီလက်တံအတိုင်း (လက်ယာရစ်) ဟု ဆိုလိုလျှင် အနုတ်ကိန်း ဖြစ်နေမည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အမှတ်ချအိမ်
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ဝိတိုရိယ ဆိပ်ကမ်းမြို့၊ ကင်ညာနိုင်ငံ

**ဝိတိုရိယ ဆိပ်ကမ်းမြို့**သည် ကင်ညာနိုင်ငံအနောက်ပိုင်းတွင်ရှိသော ကျေးလက်မြို့ငယ်တစ်မြို့ဖြစ်ပြီး အနောက်ပိုင်းပြည်နယ်၏တောင်ပိုင်း၊ ကင်ညာ-ယူဂန္ဓာနယ်စပ်ရှိ ဘူဆီယာခရိုင်တွင်ရှိသော ဝိတိုရိယအိုင်ကမ်းစပ်တွင် တည်ရှိသည်။ ဝိတိုရိယဆိပ်ကမ်းမြို့၏ အဓိကစီပွားရေးလုပ်ငန်းမှာ ငါးဖမ်းခြင်းဖြစ်သည်။  မြို့နေလူဦးရေမှာ ၁၂,၁၉၄ ယောက်ရှိပြီး အမြင့်ပေ ၁,၁၄၉ ‌တွင် တည်ရှိသည်။ 

ဝိတိုရိယ ဆိပ်ကမ်းမြို့သည် ဘူရှားမြို့မှ ၅၀ ကီလိုမီတာနှင့် ကီရှူးမူမြို့မှ ၉၀ ကီလိုမီတာအဝေးတွင် တည်ရှိပြီး မြို့တော် နိုင်ရိုဘီမြို့နှင့် ၃၅၂ ကီလိုမီတာ ဝေးသည်။ 

## ကိုးကား
ကဏ္ဍ:ကင်ညာနိုင်ငံရှိ မြို့များ
ဒါရမ်း ရဲတိုက်

**ဒါရမ်းရဲတိုက်** သည် အင်္ဂလန်နိုင်ငံ ဒါရမ်းမြို့တွင် တည်ရှိသော နော်မန် ရဲတိုက် တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ယခင်က ဒါရမ်းဘစ်ရှော့ ၏ စံအိမ်နေရာ ဖြစ်ခဲ့သော်လည်း ၁၈၃၇ ခုနှစ်မှစ၍ ဒါဟမ်းတက္ကသိုလ်ကောလိပ် မှ နေရာယူထားခဲ့သည်။ ၁၉၈၆ ခုနှစ်မှစ၍ ဒါရမ်း ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း နှင့် တွဲဖက်၍ အင်္ဂလန်နိုင်ငံအတွင်းရှိ ယဉ်ကျေးမှု ဆိုင်ရာ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာ အဖြစ် သတ်မှတ်ခြင်း ခံခဲ့ရပြီး အများပြည်သူ လာရောက် လေ့လာကြည့်ရှုနိုင်ရန် ဖွင့်လှစ်ထားခဲ့သော်သည်။ လက်ရှိ အလုပ်လုပ်ကိုင်ဆောင်ရွက်နေသော နေရာဖြစ်ပြီး ကျောင်းသား ၁၀၀ ကျော်နေထိုင်ရာ နေရာ ဖြစ်သဖြင့် လမ်းညွှန်ပါသော လည်ပတ်မှု အတွက်သာ ခွင့်ပြုထားသည်။ ရဲတိုက်သည် ဒါဟမ်း ကျွန်းဆယ်ပေါ်ရှိ ဝဲယားမြစ်၏ အထက် တောင်ကုန်းပေါ်တွင် ရှိပြီး ဒါရမ်း ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်းနှင့် မျက်နှာချင်းဆိုင်တွင် တည်ရှိသည်။

## ကိုးကား
ကဏ္ဍ:ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းရှိ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာများ
ရည်စူးချက်ပြ နာမ်ဝိဘတ်

(မြန်မာစကားရှိ အနောက်ဆက်ဝိဘတ်များ အနက်) ဆိုင်ရာကြိယာက ညွှန်းသည့် လုပ်ရပ်သည် မည်သည့်နာမ်အတွက် ရည်စူးကြောင်းကို ဖော်ရန်၊ ထိုနာမ်၏ အနောက်ကပ်လျက်၌ တွဲဆက်လိုက်ပါသည့် နာမ်ဝိဘတ်ကို **ရည်စူးချက်ပြ နာမ်ဝိဘတ်** (သို့) **ရည်စူးချက်ပြဝိဘတ်** ဟုခေါ်သည်။ 

သာဓက - *"အမေသည် ညီလေးအတွက် အရုပ် ဝယ်လာသည်။"*
ဤဝါကျ၏ အဓိပ္ပါယ်၌ အရုပ်ဝယ်လာခြင်းမှာ ညီလေးအတွက် ဖြစ်ကြောင်းကို ညွှန်းရန် ရည်စူးချက်ပြဝိဘတ် *"အတွက်"* က *"ညီလေး"* ဟူသော နာမ်စကားလုံးနောက်မှ ကပ်လျက် လိုက်တွဲပေးထားသည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:မြန်မာသဒ္ဒါ
ဂါလီ ပြောင်းကြည့်နည်း

ဂါလီလေ့ယိုကို အစွဲပြု အမည်ပေးထားသည့် **ဂါလီလေ့ယို အမှတ်ချအိမ် ပြောင်းကြည့်နည်း** (သို့) **ဂါလီလေ့ယို ရှုထောင့်ပြောင်းကြည့်နည်း** (သို့) **ဂါလီ ပြောင်းကြည့်နည်း** () သည်  ဟု အမှတ်ချအိမ် သို့မဟုတ် တွေ့ကြုံရှုထောင့် အတွင်း တွေ့ကြုံတိုင်းတာမိမည့် (အချိန်+တည်နေရာ ဖော်ပြချက် ချအမှတ် သို့မဟုတ် အဖြစ်အပျက်တို့ကို  ဟု (၎င်း အမှတ်ချအိမ်/ရှုထောင့်နှင့် စာလျှင် နှိုင်းရရွေ့လျားမှုတခုခု ရှိနေသည့်) အခြား အမှတ်ချအိမ်/ရှုထောင့် အတွင်း တွေ့ကြုံတိုင်းတာမိမည့် ချအမှတ်/အဖြစ်အပျက် တို့အဖြစ် **နျူတန်ပျိုး ရူပဗေဒ၏ တလောကလုံးစာ အချိန်တသမတ်တည်း ဖြစ်မှုအတိုင်း** တွက်ချက်ပြောင်းလဲနည်း ဖြစ်၏။

## သင်္ချာတွက်နည်း 
ဥပမာအားဖြင့် အချိန်+တည်နေရာများ ပေါင်းလျက်သဘော ဖြစ်အင်ထု (spacetime) တခုခုအတွင်းရှိ အဖြစ်အပျက် တစ်ခုကို ပထမ ကာတက်စီးယန်းဆန်ဆန် အမှတ်ချအိမ်(ရှုထောင့်) အတွင်း၌  ဟု ချအမှတ်(ကိုဩဒီးနိတ်) ဖော်ပြအံ့၊ ၎င်းနှင့်စာလျှင် နှိုင်းရအလျင်တခုခုနှင့် ရွေ့လျားနေသည့် အခြားသော ဒုတိယ် အမှတ်ချအိမ်(ရှုထောင့်)အတွင်း *ချအမှတ်(ကိုဩဒီးနိတ်) အသစ်* တို့ကိုမူ *ညာဘက်ထိပ်တင် မျဉ်းဖြတ်လေးဖြင့်*   ဟု ရေးအံ့။
ပထမ ရှုထောင့်အိမ်တွင်း တွေ့ကြုံတိုင်းတာရသော *ရှုထောင့်အိမ်သစ်၏ နှိုင်းရအလျင် (relative velocity) ဗှတ္တာ* က ဆိုင်ရာ v^x, v^y, v^z အပိုင်းခွဲတို့ဖြင့် ဖွဲ့စည့်ထားရာကျသည် ဆိုပါစို့။ ပြောင်းလိုရာ ရှုထောင့်အိမ်သစ်တွင်း ချအမှတ်(ကိုဩဒီးနိတ်) အသစ်တို့မှာ **ဂါလီ (ရှုထောင့်)ပြောင်းကြည့်နည်း** အရ ဤသို့ ဖြစ်၏။

:x' = x - v^x t 
:y' = y - v^y t 
:z' = z - v^z t 
:t' = t .

လောရန့်ဇ် (ရှုထောင့်)ပြောင်းကြည့်နည်း နှင့် ကွဲပြားမှုကို အချိန်နှင့် ဆိုင်သည့် t' = t  ၌ တွေ့နိုင်၏။ ဤ ဂါလီ (ရှုထောင့်)ပြောင်းကြည့်နည်းသည် နျူတန်ပျိုးရူပဗေဒအတိုင်း **"တလောကလုံးစာ အချိန်ကုန်ဆုံးမှုနှုန်းမှာ တသမတ်တည်း"ဟု ယူဆအခြေခံထားခြင်း** တွေ့နိုင်၏။

## အကိုးအကား
သဘာဝသိပ္ပံ

သိပ္ပံပညာရပ် တစ်မျိုး ဖြစ်သော **သဘာဝ သိပ္ပံ** () ဆိုသည်မှာ လက်တွေ့တိုင်းတာမှု (observation)နှင့် တကူးတက လက်တွေ့စမ်းသပ်မှု (experiement) တို့ကို အခြေပြုလျက်၊ သဘာဝ၏ သက်ရှိသက်မဲ့ အရာဝတ္ထုများနှင့် အဖြစ်အပျက်များအားလုံးကို နားလည်အောင် အားထုတ်ခြင်း ဖြစ်၏။
သိပ္ပံပညာရပ် အနေနှင့် ဖွံ့ဖြိုးတိုးတက်နေစေခြင်းငှာ၊ အတွေးအခေါ်နှင့် သင်္ချာသီးသန့်ပိုင်း လက်ရာတို့အဖို့ သိကျွမ်းတူ စစ်ဆေးမှု (peer review)နှင့် ရှာဖွေသိချက်တို့အဖို့ ထပ်တလဲလဲ လုပ်ကြည့်တိုင်းတာမှု စသည့် လုပ်ငန်းထုံးနည်း၊ လုပ်ထုံးယန္တရားများကို ဆောင်ရွက်နေကြ၏။

## အကိုးအကား
အစက်ချမြှောက်လဒ်

သင်္ချာတွင်၊ ဗှတ္တာ ၂ခု၏ **ထပ်ခြင်းပြ ကိန်းလုံး** () သို့မဟုတ် **အစက်ချမြှောက်လဒ်** () ဆိုသည်မှာ ၎င်းဗှတ္တာတို့၏ အစိတ်အပိုင်း(component) ကိန်းလုံးများကို ယူမြှောက်လျက်၊
သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်းသဘောနှင့် ဆိုလျှင်၊ ထိုဗှတ္တာ၂ခု၏ ဘက်လှည့်ပုံ(orientation)တို့ -
* အချင်းချင်း ထပ်တူကျနေလျှင် ကျသလောက် ပမာဏကြီးကာ
* အချင်းချင်း ထောင့်မှန်ကျနေလျှင် (အမှတ်ချအိမ်အတွင်း သီးသန့်စံတိုင်များအတိုင်း ဗှတ္တာတို့ သီးသီးခြားခြား ဘက်လှည့်မှု ရှိနေလျှင်) သုညထုတ်ပေးပြီး
* ဘက်လှည့်ချင်း ဆန့်ကျင်သလောက် အနုတ်ကိန်းနှင့် ထုတ်ပေးနေမည့်၊
မြှောက်လဒ် ဖြစ်၏။ 

သာဓကအားဖြင့်
\mathbf{a} = [a_1, a_2, \cdots, a_n] ဟူသည့် ဗှတ္တာနှင့်
{{nowrap|1=\mathbf{b} = [b_1, b_2, \cdots, b_n]}} ဟူသည့် ဗှတ္တာ တို့က
ယခု အမှတ်ချအိမ်အတွင်း၌ ထောင့်သန့်အစိပ်ညီ (orthonormal) အလွှားစိပ် (basis) တို့ဖြင့် တွဲစပ်‌ပေါ်လွင်သည် ဖြစ်သော်၊
၎င်း ဗှတ္တာ၂ခု၏ **ထပ်ခြင်းပြ ကိန်းလုံး (scalar product)** သို့မဟုတ် **အစက်ချမြှောက်လဒ် (dot product)** \mathbf a \cdot \mathbf b မှာ ဤသို့ ဖြစ်၏။

\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^n a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n

ဤတွင် \Sigma သင်္ကေတမှာ ပေါင်းလဒ်သင်္ကေတ (summation) ဟု ခေါ်၍၊ n နေရာ၌ ပါမည့် ကိန်းဂဏန်းမှာ တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် ဖြစ်ပြီး ထို \Sigma အရ ပေါင်းရမည့် ပေါင်းကိန်း အရေအတွက်မှာ ထို တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် နှင်နှင်သာ ဖြစ်မည်။
အကယ်၍ စဉ်းစားကိုင်တွယ်နေသည့် ရပ်ဝန်း၏ သဘောသဘာဝအလျောက် သင်္ချာစကားဖြင့် စံအလွှားစိပ် တို့က ထောင့်သန့်အစိပ်ညီ မဖြစ်ခဲ့လျှင်၊ ဥပမာအားဖြင့် ထောင့်သန့် (orthogonal) သာ ဖြစ်လျက် အစိပ်ညီ (normal) မဖြစ်ခဲ့လျှင်လည်း၊ တွက်နည်းက ဤမျှ ရိုးစင်းတော့မည် မဟုတ်ဘဲ (0 နှင့် 1 တို့ချည်း မဟုတ်တော့သော) အတိုင်းဆတာအုံ၏ တာစကိန်းလုံးတို့ ပါဝင်လာပေဦးမည်။
 
သို့သော် ခပ်ရိုးစင်းစင်း သာဓကအားဖြင့် တိုင်းကြောင်း-၃ခုပါ (3-dimensional) သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space)အတွင်း၌ ဤသို့ ဖြစ်မည်။
\mathbf a \cdot \mathbf b = \sum_{i=1}^{n=3} a_i b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
သို့မဟုတ်
\mathbf a \cdot \mathbf b = a^x b^x + a^y b^y + a^z b^z 

ထို့နောက်  နှင့် ဟူသော ဗှတ္တာ၂ခု၏ အစက်ချမြှောက်လဒ်မှာ -

\begin{align}
\ [1, 3, -5] \cdot [4, -2, -1] &= (1 \times 4) + (3\times-2) + (-5\times-1) \\
&= 4 - 6 + 5 \\
&= 3
\end{align}

ဟု ဖြစ်ပေတော့မည်။

 ကို  နှင့် အစက်ချမြှောက်လဒ် ပြန်ပြုကြည့်လျှင် ၎င်း၏ ကိုယ်ပြန်မြှောက်လဒ် (inner product) အဖြစ် -

\begin{align}
\ [1, 3, -5] \cdot [1, 3, -5] &= (1 \times 1) + (3\times 3) + (-5\times -5) \\
&= 1 + 9 + 25 \\
&= 35
\end{align}

ထွက်ပေါ်ရရှိမည်။

## အကိုးအကား
လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း

၌ တစ်ပြိုင်တည်း ဟုသော သဘောတရားက ဇာတ်ကောင်အမျိုးမျိုးအတွက် မတူညီနိုင်ပုံ]]

**လောရန့်ဇ် အမှတ်ချအိမ် ပြောင်းကြည့်နည်း** (သို့) **လောရန့်ဇ် ရှုထောင့်ပြောင်းကြည့်နည်း** (သို့) **လောရန့်ဇ် ပြောင်းကြည့်နည်း** () ဆိုသည်မှာ ရှုထောင့် (အမှတ်ချအိမ်; coordinate system) တစ်ခုမှ (၎င်းနှင့်နှိုင်းစာလျှင် ကိန်းသေ နှိုင်းရအလျင်တခုနှင့် ရွေ့လျားနေသည့်) အခြား ရှုထောင့်(အမှတ်ချအိမ်) အဖြစ်သို့ **နှိုင်းရ ရူပဗေဒသုံး အချိန်ကုန်ဆုံးမှု တသမတ်တည်း မဖြစ်မှု သဘောအတိုင်း** တွက်ချက်ပြောင်းလဲကြည့်နည်း ဖြစ်သည်။

## သင်္ချာ 
ဒုတိယ ရှုထောင့်(အမှတ်ချအိမ်)က ပထမ ရှုထောင့် (အမှတ်ချအိမ်)နှင့် နှိုင်းစာသော် ==0 ဟူသည့် ကနဦးအစ၌ ထပ်တူကျလျက် ထို့နောက်တွင် -ဦးတည်ရာသို့ ကိန်းသေအလျင်  ဖြင့် အစဉ်ရွေ့လျားနေလျှင် ဤသို့ တွက်ထုတ်ခြင်းက **လောရန့်ဇ် ရှုထောင့် ပြောင်းကြည့်နည်း** ဖြစ်မည်။
\begin{align}
t' &= \gamma \left( t  - \frac{vx}{c^2} \right)  \\
x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
y' &= y \\
z' &= z
\end{align}
 က ကနဦး ရှုထောင့် (အမှတ်ချအိမ်) အတွင်း၌ ရှိနေမည့် ကျပန်း ချအမှတ် (coordinate)တို့ကို ကိုယ်စားပြုပြီး  က အသစ်အဖြစ် ရွှေ့ပြောင်းကြည့်မည့် ဒုတိယ ရှုထောင့် (အမှတ်ချအိမ်)၏ ချအမှတ် (coordinate) အသစ်ရလဒ်များကို ဆိုလိုသည်။  ပါဝင်နေသည့်  က အလင်းအလျင်ဖြစ်၍ *ဂမ္မာ* သင်္ကေတဖြင့်  \gamma = \left ( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right )^{-1} က လောရန့်ဇ် မြှောက်ဖော်ကိန်း ဖြစ်သည်၊ ၎င်းမြှောက်ဖော်ကိန်းက အချိန် တိုင်းကြောင်း နှင့် နှိုင်းရအလျင် ရှိနေသော အာကာသ တိုင်းကြောင်းတို့၌ ပါဝင်နေမည်ကို သတိပြုမိနိုင်သည်။

သို့ဖြင့်
X' = B(\mathbf{v})X
ဟူသော ကိန်းအုံအသွင်ပုံစံဖြင့်‌ အထွေထွေခြုံညှိမိအောင် ဖော်ပြရလျှင် အပြည့်အစုံအားဖြင့် အသို့ ဖြစ်မည်။
B(\mathbf{v}) =
\begin{bmatrix}
 \gamma      &-\gamma v_x/c                   &-\gamma v_y/c                   &-\gamma v_z/c                    \\
-\gamma v_x/c&1+(\gamma-1)\dfrac{v_x^2}  {v^2}&  (\gamma-1)\dfrac{v_x v_y}{v^2}&  (\gamma-1)\dfrac{v_x v_z}{v^2} \\
-\gamma v_y/c&  (\gamma-1)\dfrac{v_y v_x}{v^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{v_y^2}  {v^2}&  (\gamma-1)\dfrac{v_y v_z}{v^2} \\
-\gamma v_z/c&  (\gamma-1)\dfrac{v_z v_x}{v^2}&  (\gamma-1)\dfrac{v_z v_y}{v^2}&1+(\gamma-1)\dfrac{v_z^2}  {v^2}
\end{bmatrix},

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:နှိုင်းရသီအိုရီ
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
တာစ

ကိန်းအုံ(matrix)တခု၏ အစိတ်အပိုင်းအဖြစ် ပါဝင်သည့် ကိန်းလုံးများ နည်းတူ၊ ဗှတ္တာတခု၏  **အပိုင်းခွဲ** (သို့) ပိုမှန်ခြုံငုံမှန်ကန်စွာလျှင် တာအုံတခု၏ **တာစ** () သည် ထို တာအုံ(Tensor)၏ အစိတ်အပိုင်းသဖွယ် လိုက်လျောပါဝင်နေသည့် ကိန်းလုံး ဖြစ်၍၊ တာအုံတို့၏ သဘောက ဆိုင်ရာအမှတ်ချအိမ်၏ သင်္ချာသရုပ်ဖော်ချက်အတိုင်း ထွက်ပေါ်ရလေရာ ၎င်းတာအုံတို့ကို စုပေါင်းဖော်ဆောင်နေသည့် ဤ **တာစ (component)** တို့၏ တန်ဖိုးများသည် ဆိုင်ရာအမှတ်ချအိမ်၏ အတိုင်းဆတာအုံနှင့် စံအလွှားတို့ အလျောက် ထွက်ပေါ်နေမည် ဖြစ်၏။
တာအုံတို့တွင် ဘယ်နှကြောင်းဆွဲဖြစ်သည် (rank အရေအတွက်)ကို လိုက်၍ တာအုံ အမျိုးမျိုး ရှိနိုင်လေရာ၊ ၁-ကြောင်းဆွဲတာအုံများ (rank-1 Tensors) သည်ပင် ဗှတ္တာများ (Vectors) ဖြစ်၏။ တိုင်းကြောင်းအရေအတွက်မူ 3 ခု ဖြစ်သည်ချင်း အတူတူထား၍ သာဓကကြည့်လျှင် -
* ၃-ကြောင်းဆွဲ (rank-3) တာအုံ တစ်ခုတွင် တာစ (components) 3^3 = 27 ခု၊ 
* ၂-ကြောင်းဆွဲ (rank-2) တာအုံ တစ်ခုတွင် တာစ (components) 3^2 = 9 ခု၊
* ၁-ကြောင်းဆွဲ (rank-1) တာအုံ၊ ဗှတ္တာ တစ်ခုတွင် တာစ (components) 3^1 = 3 ခု၊
* ၀-ကြောင်းဆွဲ (rank-0) တာအုံ၊ စကေလာ (ကိန်းထီး) တစ်ခုလုံးသည် တာစ (component) 3^0 = 1 ခုတည်း ဖြစ်နေမည်။
အလွှားစိပ်

တစ်ခုတည်းကို အမျိုးမျိုးသော **စံအလွှားစိပ် (basis) စုံလိုက်** တို့ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်ကြောင်း၊ ခရမ်းနုမြားတို့နှင့် တလှည့်၊ အနီမြားတို့နှင့် တလှည့် ဖော်ပြထားပုံ။]]

အမှတ်ချအိမ် (Coordinate System) တခုခု၏ **စံအလွှားစိပ်** (သို့) **အလွှားစိပ်** (; အများကိန်း = bases) တစ်မျိုးစီသည် ပါဝင်သည့် စံတိုင်(axis)တခုစီတလျှောက်၊ အလျားသဘောကို မီတာဟူသော တစ်ယူနစ်စာစီဖြင့် ယူနစ်စံပြုသည့်နှယ်၊ ထို **တိုင်းကြောင်း (dimension) အတိုင်း စံပမာဏ တစ်လွှားစီအနေနှင့် ရှိသော ပေတံ့ကွက်စိပ်သဘော**  သင်္ချာဇာတ်ကောင် ဖြစ်သည်။
သင်္ချာစကားနှင့်လျှင်၊ ဗှတ္တာရပ်ဝန်း (vector space) တခုခု၏ ဖြစ်တည်မှုသရုပ်သည် ဤ စံအလွှားစိပ်လေးများ၏ ဆတည့်ချင်း ပေါင်းလဒ် (linear combination) ကြောင့်ပင် ဖြစ်ပေါ်ပြီး၊ တိုင်းကြောင်း ၁ခုစီကို ကိုယ်စားပြုနေသည်မှာ အခြေခံအုတ်ချပ်-ဗှတ္တာလေးသဖွယ် ဖြစ်နေသော ဤ စံအလွှားစိပ် ၁ခုစီ ဖြစ်လေ၏။
* နှိုင်းရ ရူပဗေဒ စသည်တို့တွင်၊ အချိန်-တိုင်းကြောင်းကိုပါ ထည့်သွင်းလျက် သာဓကအားဖြင့် တိုင်းကြောင်း ၄ခုနှင့် စဉ်းစားကိုင်တွယ်နေလျှင်၊ **(စံ)အလွှားစိပ်** တခုချင်းကို \stackrel \longrightarrow{e_\alpha} ဟုလည်းကောင်း၊
* နျူတန်ပျိုး ရူပဗေဒ စသည်တို့တွင်၊ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအထိ အများဆုံး ပါဝင်ပတ်သက်တတ်သော နေရာ(အာကာသ)သဘောသီးသန့် တာအုံတစိတ်တပိုင်းတို့ကိုသာ စဉ်းစားကိုင်တွယ်နေလျှင်၊ **(စံ)အလွှားစိပ်** တခုချင်းကို \stackrel \longrightarrow{e_i} ဟုလည်းကောင်း၊
စသည်ဖြင့် ဖော်ပြရိုးရှိ၏။

## ဆက်စပ်ကြည့်ရှုဖွယ် | See Also 
* တာအုံ
* တာအုံ ကဲလ်ကူးလပ်စ်

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အမှတ်ချအိမ်
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ်

သုံး စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Spherical Coordinate System) ၏ **ကိုဩဒိနိတ် (r, \theta, \varphi)**များ သရုပ်ပြပုံ။**r** က တာရင်းအမှတ်မှ မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း အကွာအဝေး ဖြစ်၏၊ **\theta** က ခေါင်းငုံ့ထောင့်(polar angle) ဖြစ်၏၊ **\varphi** က ခေါင်းလှည့်ထောင့် (azimuthal angle) ဖြစ်၏။]]
သုံး စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ် (Spherical Coordinate System) ၏ **ကိုဩဒိနိတ် (r, \theta, \varphi)**များ သရုပ်ပြပုံ။ **r** သို့မဟုတ် တစ်ခါတရံတွင် **\rho** က **တာရင်းအမှတ်မှ မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း အကွာအဝေး** ဖြစ်၏၊ **\theta** က ခေါင်းလှည့်ထောင့် (azimuthal angle) ဖြစ်၏၊ **\varphi** က  ခေါင်းငုံ့ထောင့် (polar angle) ဖြစ်၏။]]

သင်္ချာသုံး **စက်လုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ်** (သို့) **စက်ဝန်းလုံး ကိုဩဒိနိတ်စနစ်** () ဆိုသည်မှာ - ထုထည် ရပ်ဝန်းတခုခု အတွင်းရှိ တည်နေရာအမှတ်တို့ကို ကိန်း၃လုံးစုံနည်းဖြင့် ဖော်ပြရာ၌၊
* *ပေတံ့သုညသဘော အမှတ်နေရာ* မှ အကွာအဝေးသည် **r** သို့မဟုတ် '''*("ရို")* \rho** ဟူသည့် အဖြောင့်ကွာမျဉ်း (radial line) အဖြစ်၊
"မည်သည့်ဘက်သို့ ထိုအကွားအဝေး" ဟု ပေါင်းဖော်ပြနေသော ထောင့်ပမာဏတို့အနေနှင့်...
ရူပဗေဒသုံး အခေါ်အဝေါ်များအရလျှင် -
* ထောင်လိုက်စံတိုင်၏ ဘက်လှည့်မှ မည်မျှ သွေစောင်းနေကြောင်းသည် ("သေဋာ" သို့မဟုတ် "သေဋာ") \theta** ဟူသော ခေါင်းငုံ့ထောင့် (polar angle) အဖြစ်၊
* အလျားလိုက်စံတိုင်၏ ဘက်လှည့်မှ မည်မျှ သွေးစောင်းနေကြောင်းသည် ("ဖိုင်"ထက် နှာသံပေါက်သော "ဖှိုင်")* \varphi** ဟူသော ခေါင်းလှည့်ထောင့် (azimuthal angle) အဖြစ်၊
**(r, \theta, \varphi)*' ပုံစံဝင် ကိုဩဒိနိတ်များ ဖော်ဆောင်သည့် *တိုင်းကြောင်း-၃ခုပါ အမှတ်ချအိမ် (3-dimensional Coordinate System) တမျိုး* ဖြစ်လေ၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ကိုဩဒိနိတ် စနစ်များ
ခလရ (၃၆)

**အမှတ် (၃၆) ခြေလျင်တပ်ရင်း** (အတိုကောက် **ခလရ (၃၆)**) သည် အနောက်တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် လက်အောက်ခံတပ်ဖြစ်ပြီး ဧရာဝတီတိုင်း၊ ကျုံပျော်မြို့ တွင် အခြေစိုက်သည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:ခြေလျင်တပ်ရင်းများ
ခလရ (၃၇)

**အမှတ် (၃၇) ခြေလျင်တပ်ရင်း** (အတိုကောက် **ခလရ (၃၇)**) သည် မြောက်ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ် လက်အောက်ခံတပ်ဖြစ်ပြီး ကချင်ပြည်နယ်၊ ဝိုင်းမော်မြို့နယ်၊ တာလော့ကြီး တွင် အခြေစိုက်သည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:ခြေလျင်တပ်ရင်းများ
ခလရ (၃၈)

**အမှတ် (၃၈) ခြေလျင်တပ်ရင်း** (အတိုကောက် **ခလရ (၃၈)**) သည် အနောက်တောင်တိုင်းစစ်ဌာနချုပ် လက်အောက်ခံတပ်ဖြစ်ပြီး ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီး ၊ ပုသိမ်မြို့နယ် တွင် အခြေစိုက်သည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:ခြေလျင်တပ်ရင်းများ
နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့်

ရူပဗေဒသုံး **နေမြဲ လိုက်ပါမှု** (သို့) **နေမြဲ ရှုထောင့်** () သို့မဟုတ် နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့် () ဆိုသည်မှာ -
* နျူတန်ပျိုး ရူပဗေဒ အတွင်း၌၊ ကိန်းသေအလျင်ဖြင့် ရွေ့လျားနေ (အရပ်စကားဖြင့်လျှင် ရပ်ငြိမ်လျက်ဖြစ်စေ၊ မကွေ့ဝိုက်မပြောင်းလဲသော မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း ရွေ့လျက်ဖြစ်စေ ရှိနေ)ပြီး၊ အလျင်ပြောင်းနှုန်း မရှိခြင်းကြောင့် ၎င်း၏အလျင်ငြိမ်ငြိမ်က မည်မျှသော အမြန်နှုန်းပမာဏဖြစ်နေစေကာမူ ဒြပ်(innertia)တို့က ဤ အမှတ်ချအိမ်(ရှုထောင့်) ရူပဗေဒ နိယာမများနှင့် ကိုက်ညီစွာ ဖြစ်ပေါ်နေမည့် တွေ့ကြုံရှုထောင့် (frame of reference) ကို ညွှန်းဆို၏။
* နှိုင်းရ ရူပဗေဒ အတွင်း၌ ဒြပ်ဆွဲအားဟူသည့် အား(force) မပါဝင်တော့ဘဲ ဒြပ်ဆွဲမှုအဖြစ် တွေ့ကြုံခံစားရသည်က အချိန်+နေရာ ဖြစ်အင်ထု (spacetime)ကြီးရှိ သဘောသရုပ်တို့၏ ရလဒ်များသာ ဖြစ်သွားသဖြင့်၊ အခြား သက်ရောက်မှုအားတို့ ခံစားရမှုမရှိဘဲ ဒြပ်ဆွဲမှုရှိလျှင်မူ ရှိသည့်အလျောက် ဖြစ်အင်ထု (spacetime) အတွင်း တည်ရှိသွားလာနေသည့် တွေ့ကြုံရှုထောင့် (frame of reference) က **နေမြဲ တွေ့ကြုံရှုထောင့် (innertial frame of reference)** ဖြစ်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
ကဏ္ဍ:သဘာဝ စိုင်းယန့်စ်
ကိုလေး (ဗိုလ်ချုပ်)

**ဗိုလ်ချုပ်ကိုလေး** (၁၉၆၅ ဖွား) သည် တပ်မတော်သားတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ၏ လက်ရှိ ဒုတိယဝန်ကြီး ဖြစ်သည်။ ယင်းမတိုင်မီက သူသည် ဒုတိယ တပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် ဖြစ်ခဲ့သည်။

## စစ်မှုထမ်းဘဝ 
သူသည် စစ်တက္ကသိုလ် အမှတ်စဉ် (၂၇) ဆင်း တစ်ဦးဖြစ်သည်။ ပြန်တမ်းဝင်အမှတ် ကြည်း ၁၉၅၉၀ ဖြင့် စစ်မှုထမ်းသည်။တပ်မတော် တွင် နှစ်ပေါင်း၃၀ကျော်ကြာ အဆင့်ဆင့်တာဝန် ထမ်းဆောင်ပြီးနောက် ၂၀၁၉ ခုနှစ် တွင် ဗိုလ်ချုပ်အဆင့်ဖြင့် ဒုတိယ တပ်မတော်လေ့ကျင့်ရေးအရာရှိချုပ် ဖြစ်လာခဲ့သည်။ထိုသို့ဖြစ်လာပြီးနောက် သူသည် တပ်မတော်နေ့ ကျင်းပရေး စစ်ရေးပြလုပ်ငန်းအဖွဲ့ ဥက္ကဋ္ဌ အဖြစ်လည်း တာဝန် ယူရသည်။သူသည် တပ်မတော် ဒုတိယအကြီးအကဲဒုတိယဗိုလ်ချုပ်မှူးကြီး စိုးဝင်း ၏ လူယုံတစ်ဦး ဟူ၍လည်း ဖော်ညွှန်းခံရသည်။ယင်းအပြင် ဒရုန်းတပ်ဖွဲ့ ကိုလည်း စီမံကွပ်ကဲရသည်။

## ဒုတိယဝန်ကြီးဘဝ 
၂၀၂၄ ခုနှစ် မေလ ၂၈ ရက်နေ့ တွင် ကာကွယ်ရေးဝန်ကြီးဌာန ၏ ဒုတိယဝန်ကြီး အဖြစ် တာဝန်ပေးခံရသည်။

## ရရှိခဲ့သောဆု 
၎င်းသည် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၄ရက်တွင် တပ်မတော်ဆိုင်ရာစွမ်းဆောင်မှုဘွဲ့တံဆိပ် တစ်ခု ဖြစ်သည့် ဇေယျကျော်ထင်ဘွဲ့ အားချီးမြှင့်ခံရသည်။   ယင်းအပြင် သူသည် ၂၀၂၀ပြည့်နှစ်ထဲမှာပင် တပ်မတော်ဆိုင်ရာစွမ်းဆောင်မှုဂုဏ်ထူးဆောင်တံဆိပ်တစ်ခုဖြစ်သည့် မြန်မာနိုင်ငံစစ်မှုထမ်းသင်္ဂဟတံဆိပ် ကိုလည်း ချီးမြှင့်ခံရသည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ဒုတိယ ဝန်ကြီးများ
ဒါရမ်း ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း

**ဒါရမ်း ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း** ၏ တရားဝင် အမည်အပြည့်အစုံမှာ ခရစ်တော်၊ မယ်တော်မာရီ နှင့် ဒါဟမ်း စိန့်ကတ်ဘတ်တို့၏ ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း ဖြစ်ပြီး  အင်္ဂလန်နိုင်ငံ ဒါရမ်းမြို့တွင် တည်ရှိသော ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်းသည် ဒါဟမ်းဘစ်ရှော့၏ ကျောင်းထိုင်ရာ နေရာဖြစ်ပြီး ဒါရမ်းသာသနာပိုင် ၏ မိခင် ဘုရားရှိခိုးကျောင်းတော် ဖြစ်သည်။ အင်္ဂလိုဆက်ဆွန် သူတော်စင်များ ဖြစ်သော ကတ်ဘတ် နှင့် ဘီဘီ တို့၏ ဗိမာန်များလည်း ရှိသည်။ နေ့စဉ် ဝတ်ပြုရှိခိုး ဆုတောင်းခြင်း ပြုလုပ်ပြီး ၂၀၁၉ ခုနှစ်တွင် လာရောက်လည်ပတ် ဝတ်ပြုသူ ၇၂၇,၃၆၇ ဦး ရှိသည်။ . အင်္ဂလန်နိုင်ငံအတွင်း ပထမအဆင့်အတန်း သတ်မှတ်ခြင်း ခံရသော အဆောက်အဦး တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ယူနက်စကို ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ် နေရာဖြစ်သော ဒါရမ်းရဲတိုက် နှင့် ကသီဒရယ် ဘုရားရှိခိုးကျောင်း၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ဖြစ်သည်။ 

## ကိုးကား
ကဏ္ဍ:ယူနိုက်တက်ကင်းဒမ်းရှိ ကမ္ဘာ့အမွေအနှစ်နေရာများ
တာရင်းအမှတ်

အမှတ်ချအိမ် (ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်) တခုခု၏ မူလအမှတ် (သို့) **ပေတံသုည အမှတ်** (သို့) **တာရင်းအမှတ်** (**origin**) ဆိုသည်မှာ ချအမှတ်(တည်နေရာပြ ကိန်းစု) က သုညများနှင့်ချည်း ဖြစ်နေသော အမှတ်(တည်နေရာ) ဖြစ်သည်။ တိုင်းကြောင်း၂ခု ပါသော အမှတ်ချအိမ်၏ တာရင်းအမှတ်မှာ **(0, 0)**၊ တိုင်းကြောင်း၃ခု ပါသော အမှတ်ချအိမ်၏ တာရင်းအမှတ်မှာ **(0, 0, 0)** ဖြစ်ပေမည်။
ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ် ၏ **တာရင်းအမှတ် (r=0, \theta=0)** ကို ***တိုင်မအမှတ် (pole)*** ဟုလည်း တစ်ခါတရံ ခေါ်တတ်ကြသေး၏။
အာရ်စီအန် တီလီဗီဆီယွန်

**အာရ်စီအန် တီလီဗီဆီယွန်** () သို့မဟုတ် **ကာနလ် အာရ်စီအန်** (Canal RCN) သည် ကိုလံဘီယာရုပ်မြင်သံကြားကွန်ယက်တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းကို အော်ဂါနီဇာဆီယွန် အဒီလာ လူလီ ကပိုင်ဆိုင်သည်။ ၎င်းကို ၁၉၆၇ ခုနှစ်တွင်စတင်ခဲ့သည်။ ၎င်း၏ အစုရှယ်ယာရှင် ကားလို့စ် အဒီလာ လူလီ ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား 
## ပြင်ပလင့်ခ် 
*  
* နိုတီဆီယက်စ် အာရ်စီအန် 

ကဏ္ဍ:နိုင်ငံအလိုက် ရုပ်မြင်သံကြားထုတ်လွှင့်မှု
ထောင့်သန့်

အမှတ်ချအိမ်တခုခု၏ (စံတိုင် သို့မဟုတ် စံအလွှားစိပ် တို့၏) သင်္ချာအသုံးအနှုန်း **ထောင့်သန့်ခြင်း** () ဆိုသည်မှာ -
\mathbf{e}_i \cdot \mathbf{e}_j = 0, i \neq j
ဟု၊ အလွှားစိပ် မတူသည်ချင်း၏ အစက်ချမြှောက်လဒ်တို့က သုည ဖြစ်နေလျက်၊ အလွှားစိပ် တခုချင်းစီ၏ ဆတိုးပြောင်းလဲမှုတခုခု အခြားအလွှားစိပ်၌ တိုက်ရိုက်ပြောင်းလဲမှု မဖြစ်ပေါ်စေအောင် ထောင့်မတ်ကျ သီးသန့်ဆန်နေသည့် အခြေအနေကို ညွှန်းဆို၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
နှိုင်းပုံကျ ဗှတ္တာ

-၂ခုပါ (2-dimensional) သာမန် ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Eulcidean space) အတွင်း **နှိုင်းပုံကျဗှတ္တာ**တခုကို မှတ်တစ်ခုတည်းမှ အဘက်ဘက်သို့ လျာကြည့်ခြင်း အစုံသည် နှိုင်းပုံကျ စက်ဝိုင်း တစ်ခုကို ဖော်ဆောင်နေအံ့။]]

သင်္ချာရှိ ဗှတ္တာရပ်ဝန်းသုံး a **နှိုင်းပုံကျ ဗှတ္တာ** ( or **normalized vector**) ဆိုသည်မှာ ပမာဏရင်း 1 ဖြစ်နေသည့် (အရပ်စကားဖြင့် တစ်ယူနစ်စာ ရှိသည့်၊ ယူနစ်တစ်ခုစာ ရှိသည့်) ဗှတ္တာ ကို ညွှန်းဆို၏။ ဤ နှိုင်းပုံကျဗှတ္တာ (ယူနစ်ဗှတ္တာ) ကို *အမိုးညွှန်ပုံ(hat)* ပါရှိသည့် \hat{\mathbf{v}} (pronounced "v-hat") ဖြင့် သင်္ကေတပြုရိုး ရှိတတ်၏။
အမှတ်ချအိမ်(ကိုဩဒိနိတ်အိမ်) တခုခုက သူ့ အလွှားစိပ်များအဖြစ် ဤသို့သော **နှိုင်းပုံကျဗှတ္တာ (normal veactor)** များ ပါရှိဖွဲ့စည်းထားလျှင် ၎င်းကို *နှိုင်းပုံကျ အမှတ်ချအိမ် (normal Coordinates System) တခု* ဟု ခေါ်နိုင်၏။

အရပ်သုံး သာဓကအားဖြင့် အလျားယူနစ် "လက်မ(inch)" တို့ကို "ပေ(foot)" ဖွဲ့ခြင်းမျိုးတွင် ၁၂လက်မတိုင်းကို ၁ပေအဖြစ် စံနှိုင်းတိုင်းယူသကဲ့သို့၊ သင်္ချာသဘောတွင်လည်း (သုညမှလွဲ၍)ကျပန်းကိန်း အဖြစ် ပမာဏရင်း(norm) ရှိနေတန်သည့် ဗှတ္တာတို့ကိုလည်း နှိုင်းပုံချ(normalize)လျက် **နှိုင်းပုံကျ ဗှတ္တာ (normalized vector) û** ရရှိနိုင်၏။ ထိုကျပန်း ဗှတ္တာ **u** ၏ ဦးတည်ချက်အတိုင်းပင် ဤနှိုင်းပုံကျဗှတ္တာ တည်ရှိနေမည်။
:\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}
ဤတွင် ‖**u**‖ ဟူသည်က of **u** ၏ ပမာဏရင်း (သာမန်ရပ်ဝန်းသဘောကို ပြောနေလျှင် ဗှတ္တာ၏အလျားပမာဏ) ဖြစ်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဗှတ္တာ ရပ်ဝန်း
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု

တို့ နေရာအနှံ့ရှိနေသည် ဆိုပါစို့၊ + နှင့် - တို့အဖြစ် ဤပုံ၌ ပြထား။ '*လျှပ်ဓာတ်တို့၏ ထုထည်တွင်းဖြန့်ကျက် သိပ်သည်းမှုနှုန်း (volume charge density) *ρ*** သည် ကုဗတုံးထုထည်ပုံ  V အတွင်း တည်ရှိနေသည့် လျှပ်ဓာတ် Q တို့၏ စုဝေးနှုန်း အချိုးအစား \frac{Q}{V} ကို ဆိုလို၏။ **ပြင်ဖြန့် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု (surface charge density) *σ*** ဆိုသည်မှာကား  စက်ဝိုင်းပုံပြင်ကျယ် A အတွင်း လျှပ်ဓာတ် Q ပမာဏ စုဝေးနှုန်း အချိုးအစား \frac{Q}{A} ကို ဆိုလို၏။ ပြင်ပေါ်ထောင့်မတ် စံအလွှားဗှတ္တာ (unit normal) **n̂**  ဆိုသည်မှာ မျက်နှာပြင်ကို ဧရိယာယူနစ် တစ်ယူနစ်စာ ပြင်(plane)တခုပေါ် ထောင့်မှန်ကျနေသည့် အလျားတစ်ယူနစ်စာ ဗှတ္တာ ဖြစ်၏။]]

ရူပဗေဒသုံး **လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု** () ဆိုသည်မှာ - အလျားတခုခု၊ သို့မဟုတ် ဧရိယာပြင်တခုခု၊ ထုထည်အကျယ်အဝန်းတခုခု၏ တစ်ယူနစ်စာ အလျား၊ အကျယ်၊ ထုထည် အတွင်း လျှပ်ဓာတ်တို့ မည်မျှသော ပမာဏဖြင့် ဖြန့်ကျက်တည်ရှိနေသည်ကို အချိုးချဖော်ပြသည့် တိုင်းဖွယ်တမျိုးမျိုး ဖြစ်၏။

ဂရိအက္ခရာ ρ နှင့် ပြရိုးရှိသော **ထုထည်တွင် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု** () တစ်ယူနစ်စာ ထုထည် 1m^3 အတွင်း၌ လျှပ်ဓာတ် Q (ယူနစ် ကူလုမ်ဘ် - C) ပမာဏမည်မျှ သိပ်သည်းတည်ရှိနေသည်းကို ဖော်ပြသည့် စကေလာ တိုင်းဖွယ် ဖြစ်၏၊ ယူနစ်မှာ C⋅m−2 ဖြစ်မည်။

σ နှင့် ပြရိုးရှိသော **ပြင်ဖြန့် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု** () ဆိုသည်မှာ မျက်နှာပြင် အကျယ် A တခုခုအတွင်း လျှပ်ဓာတ်တို့ ဖြန့်ကျက်သိပ်သည်းနေမှု အချိုးနှုန်း ဖြစ်၍ စံယူနစ်မှာ C⋅m−2 ဖြစ်၏။

λ နှင့် ပြရိုးရှိသော  **အလျားတွင်း လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု*' () ဆိုသည်မှာ အလျား L တခုခုအတွင်း လျှပ်ဓာတ်တို့ ဖြန့်ကျက်သိပ်သည်းနေမှု အချိုးနှုန်း ဖြစ်၍ စံယူနစ်မှာ C⋅m−1 ဖြစ်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:လျှပ်စစ်သံလိုက်ဓာတ်
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
လျှပ်စစ် ဂေါ့စ်နိယာမ

ဖြာထွက်နေမှု၊ ထိုအတွင်းသို့ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း စူးစိုက်နေမှု ပမာဏသည် ၎င်းအုပ်ငုံမိသည့် လျှပ်ဓာတ် Q ပမာဏနှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျနေမည်။]]
မရှိပုံ။]]

မက်စ်ဝဲလ် ညီမျှခြင်း ၄ရပ်တွင် ၁ခုအဖြစ် ပါဝင်သော လျှပ်စစ်အကြောင်း ဂေါ့စ်နိယာမ ( of electricity) သည် လျှပ်ဓာတ် သိပ်သည်းမှု အကြောင်းအတိုင်း အကျိုး ဖြစ်ပေါ်နေသည့် လျှပ်စစ်စက်ကွင်းကို တွက်ချက်ပြနိုင်သည့် ရူပဗေဒ နိယာမ ဖြစ်သည်။

အလိုက်ပြောင်းလဲနှုန်း တွက်ပုံစံနှင့် ဂေါ့စ်နိယာမကို ဤသို့ ဖော်ပြနိုင်၏။
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
* (လျှပ်စစ်စက်ကွင်းပြင်းအားကို လုပ်ဆောင်ချက် ဒက်လ် နှင့် အစက်ချမြှောက်လဒ်ပြုထားသော)  သည် လျှပ်စစ်စက်ကွင်း၏ [ဖြာတိုးနှုန်း]]။
*  သည် ဗလာနယ်တွင်း လျှပ်ပေါ်နှုန်း အညွှန်းကိန်းသေ။
*  သည် ထုထည်တွင်း လျှပ်ဓာတ်သိပ်သည်းနှုန်း။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ပမာဏရင်း

သင်္ချာသုံး **နော်မ်** (သို့) **ပမာဏရင်း** () ဆိုသည်မှာ၊ အကယ်ပင် ရုပ်ပိုင်းထင်ရှား ဖြစ်နေခြင်းထက် သင်္ချာသဘောများလည်း ထပ်ဆင့်ပါရှိနိုင်သော ဗှတ္တာတို့၏ (ဦးတည်ချက်သဘောကို ခေတ္တ ပယ်၍) ပမာဏသီးသန့်သဘောကို ကိန်းပြုဖော်ပြခြင်း ဖြစ်၏။ သင်္ချာစကားဖြင့်လျှင် -
အပေါင်းလည်း ဖြစ်၊ အနုတ်လည်း ဖြစ်နေနိုင်သော
ကိန်းစစ်လည်း ဖြစ်၊ ကိန်းထွေးလည်း ဖြစ်နေနိုင်သော
ဗှတ္တာရပ်ဝန်းဝင် ဗှတ္တာအသီးသီးကို (အပေါင်း)ကိန်းစစ်အစုဝင် *ဆိုင်ရာ၊ ပမာဏဖော်ပြ* အပေါင်းကိန်းများ အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲဆက်သွယ်ပေးသည့် ဖှန်ရှင်(ဆက်သွယ်ချက်) ဖြစ်တော့၏။

## ဥပမာ သာဓကများ 
## သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်း (Euclidean Space) အတွင်း 
တိုင်းကြောင့် n-ခု ပါရှိနေမည့် (n-dimensional) ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space) \R^n အတွင်းရှိ ဗှတ္တာ \boldsymbol{x} = \left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) ၏ ပမာဏရင်း(norm) ကို တွက်ထုတ်နည်းမှာ ဤသို့၊ အလျားတွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်အံ့။
\|\boldsymbol{x}\|_2 := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}

အကယ်၍၊ n=3 ဟု တိုင်းကြောင်း ၃ခု ဖြစ်လျှင်၊
\boldsymbol{x} = (x_1, x_2, x_3) = (x, y, z) ဟူသည်မျိုး ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်၌ ဖြစ်သွားပြီး၊
\|\boldsymbol{x}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
ဟူသော တာရင်းအမှတ်မှ အလျားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှုသည်ပင် ပမာဏရင်း(norm) တွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်နေမည်။

အကယ်၍၊ n=2 ဟု တိုင်းကြောင်း၂ခု ဖြစ်လျှင်မူ၊
\boldsymbol{x} = (x_1, x_2) = (x, y) ဟူသည်မျိုး ဖြစ်သွားပြီး၊
\|\boldsymbol{x}\| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2} = \sqrt{x^2 + y^2}
ဟူသော ပြင်ကျယ်တွင်း တာရင်းအမှတ်မှ အလျားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှုသည်ပင် ပမာဏရင်း(norm) တွက်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်နေမည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဗှတ္တာရပ်ဝန်း
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
အစုပိုင်း

အားဖြင့်၊ ဤတွင် *A* သည် *B* အစုပိုင်း(subset) ဖြစ်နေ၏၊ သင်္ချာနည်းဖြင့် A \subseteq B) ဟု ရေးနိုင်၏။ အပြန်အလှန်အားဖြင့်၊ *B* သည် *A* ၏ အုပ်မိစု (superset) ဖြစ်၏၊ သင်္ချာနည်းဖြင့် B \supseteq A ဟု ရေးနိုင်၏။]] 

သင်္ချာအရ၊ အစုတခုခု၏ **အစုပိုင်း** () သည် ၎င်းအစု၏ အစုဝင်အချို့၊ သို့မဟုတ် အစုဝဝင်အားလုံးကို ရှိရှိသမျှအစုဝင်များအဖြစ် ပါရှိနေသည့် အစုပြည့်တခုခု ဖြစ်၏။ သို့ဖြင့် အစု *A* ၏ ရှိသမျှအစုဝင်တိုင်းက အစု *B* ကြီး၏ အစုပိုင်းများ ဖြစ်နေကြောင်း (အဝန်းအဝိုင်းအားဖြင့်လျှင် *B* က  *A* ကို အုပ်မိနေကြောင်း) ကျိန်းသေလျှင် *A* က *B*  ၏ အစုပိုင်း(subset) ဟု၊ အပြန်အလှန် အားဖြင့် *B* က *A* ၏ အုပ်မိစု(superset) ဟု ဆိုကြ၏၊ ဤတွင် ၎င်းအစု၂ခုက ထပ်တူကျလျှင်လျည်း ကျနေမည် (*A* က *B* အပြည့် ဖြစ်လျှင်လည်း ဖြစ်နေမည်)။ အကယ်၍ ('A* က *B* အပြည့်မူ မဟုတ်ဘဲ တစိတ်တပိုင်းသာ ဖြစ်နေလျှင်) *B* ၌ *A* ၏ ပြင်ပအဖြစ်သော အခြားအစုဝင်များလည်း ပါရှိနေသေးလျှင်မူ၊ *A* က *B* ၏ **တပိုင်းဖြစ် အစုပိုင်း** (**proper subset**) ဟု ခွဲခေါ်နိုင်သေး၏။
:**A* က၊ **အစုပိုင်း** အဖြစ် ပါဝင်သည်၊ *B* အတွင်း၌ | သင်္ချာနည်းဖြင့် A \subseteq B
:* *B* က၊ **အုပ်မိစု** အဖြစ် ရှိသည်၊ *A'' ကိုအုပ်ငုံလျက် | သင်္ချာနည်းဖြင့် B \supseteq A

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ဗလာစု

သင်္ချာသုံး the **ဗလာစု** () \phi ဆိုသည်မှာ အစုဝင် တခုမျှ မရှိသော (ကိန်းများအစုအားဖြင့်လျှင် 0 ဟူသော ကိန်းကပင် အစုဝင်အဖြစ် ပါဝင်မနေသော) အစုသဘော ဖြစ်သည်၊ ဗလာစု \phi ၏ အစုဝင်ရေ (cardinality) မှာ သုည ဖြစ်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ထောင့်သန့် နှိုင်းပုံကျ

အမှတ်ချအိမ်တခုခု၏ (စံတိုင် သို့မဟုတ် စံအလွှားစိပ် တို့၏) သင်္ချာအသုံးအနှုန်း **ထောင့်သန့် နှိုင်းပုံကျခြင်း** () ဆိုသည်မှာ -
\mathbf{e}_i \cdot \mathbf{e}_j = 0, i \neq j
ဟူသည့်အတိုင်း (စံ)အလွှားစိပ်တို့က ထောင့်သန့် သဘောလည်း ရှိ၍
\|\mathbf{e}_i\| = 1
ဟူသည့်အတိုင်း (စံ)အလွှားစိပ်တို့က ပမာဏရင်း 1 လည်း ဖြစ်နေ (နှိုင်းပုံကျ ဗှတ္တာများ ဖြစ်နေ)သည့် အခြေအနေကို ညွှန်းဆို၏။

ကျောင်းသားများနှင့် အရင်းနှီးဆုံး အမှတ်ချအိမ် (ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်) ဖြစ်သည့် ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် မှာ ဤ ထောင့်သန့်နှိုင်းပုံကျ အမှတ်ချအိမ် သာဓကတခု ဖြစ်မည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ရှိတန်

သင်္ချာသုံး **ရှိတန်** () ဆိုသည်မှာ - အမှီခိုခံ သွင်းကန်း(input) က သတ်မှတ်ရာ တန်ဖိုးတခုခုထံသို့ ချဉ်းကပ်သွားလျှင် ဖှန်ရှင်(ဆက်သွယ်ချက်)တလျှောက်သွားပုံအရ မှီခိုသူရလဒ်အနေနှင့် ရှိတန်သော တန်ဖိုးကို ညွှန်းဆို၏။
ဤ **ရှိတန်(limit)** များသည် ပြောင်းလဲမှုသင်္ချာ (ကဲလ်ကူးလပ်စ်)၊ သင်္ချာအဘိဓမ္မာ (mathematical analysis) စသည့် နယ်ပယ်များအဖို့ အရင်းခံကျ အသုံးဝင်လှ၏။

: \lim_{x \to c} f(x) = L
အထက်ပါ သင်္ချာ၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ - " တန်ဖိုးက  အတိနှင့် ညီမျှခဲ့လျှင် the limit of of  ၏ မှီခိုရလဒ်  အနေနှင့် ရှိတန်သည့် တန်ဖိုးမှာ  ဖြစ်သည်" ဟု ညွှန်း၏။ ဤသဘောကိုပင်
:f(x) \to L \text{ as } x \to c,
ဟုလည်း ရေးသားဖော်ပြနိုင်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အက္ခရာသင်္ချာ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
သဏ္ဍာန်ရာ

]]

သင်္ချာသုံး **သဏ္ဌာန်ရာ ရပ်ဝန်း** (သို့) **သဏ္ဌာန်ရာ** () ဆိုသည်မှာ - အနည်းဆုံးအားဖြင့် *တစိတ်တပိုင်း ကွက်ကြည့်မှုသီးသန့်၌ (locally)* ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း နှင့် သဏ္ဌာန်ချင်း ဆင်တူ၊ အရာထင်သည့် သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်းတမျိုးမျိုးကို ညွှန်း၏။ သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Topolgy) စကားနှင့်လျှင်၊ တိုင်းကြောင်း n-ခုပါ **သဏ္ဌာန်ရာ** (n-dimensional **manifold**) ရှိ မည်သည့်အမှတ်မဟူ၏ တခိုအုပ်ဝန်းငယ် (neighborhood) အသီးသီးနှင့် သင်္ချာနည်းကျ သဏ္ဌာန်ရင်းတူ (hoemomorphic) ဆင်ဟပ်အံဝင်နေမည့် ဘောင်မဲ့အစု (open set) တခုခု တိုင်းကြောင်း n-ခုပါ ယူကလစ်ဒ်ရပ်ဝန်း အတွင်း၌ ရှိနေမည်။

မျဉ်းပြတ်၊ စက်ဝိုင်း စသည်တို့ အဖုံဖုံမှာ တိုင်းကြောင်း-၁ခု သဏ္ဌာန်ရာ (1-dimensional manifold) များ ဖြစ်ကုန်၏။ တိုင်းကြောင်း-၂ခု သဏ္ဌာန်ရာ (2-dimensional manifold) များမှာ မျက်နှာပြင်သဘောများ ဖြစ်ကြ၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:တိုပိုလော်ဂျီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ရည်သန်လုပ်ရပ်

ဒဿနိကဗေဒသုံး **ရည်သန်လုပ်ရပ်** () ဆိုသည်မှာ ရည်သန်ချက် တမျိုးမျိုး၏ မောင်းနှင်မှုကြောင့် ပုဂ္ဂိုလ်(agent) ၏ လိုလားရာ ရည်ရွယ်ချက် အခြေအနေတခုခု အလို့ငှာ ဆောင်ရွက်မှု ဖြစ်သည်။

ရည်သန်လုပ်ရပ် သီအိုရီ (Action Theory) မှ ပထမမေးခွန်းသည်လည်း၊ ဤ ရည်သန်လုပ်ရပ် (action) တို့ကို သိတွေးမဲ့ တုံ့ပြန်မှုများ (involuntary reflexes) ကဲ့သို့သော အခြား (ရည်သန်ချက်မဲ့) လုပ်ဆောင်မှုများ၊ အတုံ့အမူ(behavior)များ နှင့် မည်သို့ ခွဲခြားအပ်သနည်း ဟူ၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဒဿနိကဗေဒ
ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ

သင်္ချာသုံး တာအုံ(Tensor) တခုခု၏ **ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ** () ဆိုသည်က ၎င်းတာအုံဝင်တာစတို့၏ သဘောတရားဖွဲ့စည်းပုံ၌ ဗှတ္တာ သို့မဟုတ် အခြေခံတိုင်းဖွယ် ဘယ်နှခု ပါဝင်သဘောဆောင်နေသနည်း ဟူသော အရေအတွက် ဖြစ်၏။ ထို့အလျောက် အဆိုပါ တာအုံ၌ ပါရှိနေမည့် တာစအရေအတွက်ကိုလည်း ဤသို့ အဆုံးအဖြစ် ပေးနေမည်။
 n^R  
n က တိုင်းကြောင်း အရေအတွက်၊ R က **ဘယ်နှကြောင်းဆွဲ (rank) အရေအတွက်** ဖြစ်၏။ n^R က ၎င်းတာအုံရှိ တာစ(component) အရေအတွက် ဖြစ်၏။

## တိုင်းကြောင်း၃ခုနှင့် ကြောင်းဆွဲအမျိုးမျိုး ဥပမာ 
တိုင်းကြောင်း ၃ခု ရှိသည်၊ n=3 ဖြစ်သည် ဆိုပါစို့။

### ၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-0 Tensors) 
တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် n က မည်မျှ ဖြစ်နေစေမူကာမူ
:n^0=1
ဖြစ်သဖြင့်၊ ကြောင်းဆွဲရေ (rank) R = 0 ရှိသည့် တာအုံတိုင်းမှာ တာစ ၁ခုတည်း ဖြစ်နေမည်။
တနည်းအားဖြင့်၊ **၀-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-0 tensor)** မှာ သဘာဝအားဖြင့် **စကေလာ** (ခေါ်) **ကိန်းလုံးထီးတည်း** ဖြစ်တော့၏။

### ၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-1 Tensors) 
ကြောင်းဆွဲရေ (rank) R = 1 ဖြစ်နေ‌သော်
:3^1=3
ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၃ခု ဖြစ်နေမည်။
ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၃ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် တိုင်ထီးကိန်းအုံ၊ အလှဲကိန်းအအုံ တို့ ဖြစ်မည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။
 V^i = \begin{bmatrix} V^1 \\ V^2 \\ V^3 \end{bmatrix} 
ပုံစံဝင် ဗှတ္တာ (vector) များသည်လည်းကောင်း၊
 e_i = \begin{bmatrix} e_1 & e_2 & e_3 \end{bmatrix} 
ပုံစံဝင် မျိုးပြအချိုးချ (one-form) များသည်လည်းကောင်း၊
**၁-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-1 tensor)** များချည်း ဖြစ်ကြ၏။

### ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံများ (Rank-2 Tensors) 
ကြောင်းဆွဲရေ (rank) R = 2 ဖြစ်နေ‌သော်
:3^2=9
ဟူသည့်အတိုင်း တာအုံ၌ တာစ ၉ခု ဖြစ်နေမည်။
ဤသို့ တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွင်း တာအုံ ၉ခု ရှိနေခြင်းသည် ကိန်းအုံပုံစံအားဖြင့် ထောင့်စက်ကိန်းအုံ ကျမည်ကို ရိပ်စားမိနိုင်၏။
ဥပမာအားဖြင့်၊ T_{ij} သို့မဟုတ် (သို့) T^{ij} လည်း သာဓက ဖြစ်လျှင်ဖြစ်တန်သော၊
 T^i_j = \begin{bmatrix} T^1_1 & T^1_2 & T^1_3 \\ T^2_1 & T^2_2 & T^2_3 \\ T^3_1 & T^3_2 & T^3_3 \end{bmatrix} 
ပုံစံဝင် တာအုံများမှာ **၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ (rank-2 tensor)** များ ဖြစ်လေ၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:တာအုံ ကဲလ်ကူးလပ်စ်
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း

သင်္ချာ၏ အရင်းခံသဘောကျကျ သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Toloplogy) မှ **သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း** (သို့) **သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း** () သည် ကိန်းဂဏန်းဖော်ပြဖွယ် အလျားသဘော ကင်းမဲ့စွာနှင့်ပင် သင်္ချာသုံးရပ်ဝန်း ၏ နီးစပ်မှု(closeness) စသည့် သဏ္ဌာန်အရင်းခံ သဘောသတ္တိအချို့သာ ပါဝင်သည့် ရပ်ဝန်းသဘောမျိုး ဖြစ်၏။
**သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း** တခု  ဟူသည်မှာ၊ အစု (the set) X ၏ ရှိရှိသမျှ အစုဝင်အမှတ်များက ရပ်ဝန်း၏ အပိုင်းအစကုန်ကြမ်းများသဖွယ် ပါရှိလျက်၊ ၎င်းတို့အချင်းချင်းကြား နီးစပ်မှု အသီးသီးကို သရုပ်ဖော်ပေးရာကျသော သဏ္ဌာန်ရင်း (topolgy)  တခုခု၏ ဖော်ဆောင်သရုပ်အတိုင်း စုဝေးဖြစ်တည်နေမည့် ရပ်ဝန်း(space) သဘော ဖြစ်တော့၏။
ကျွန်ုပ်တို့ နေ့စဉ် ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေကျ သရုပ်သဏ္ဌာန် အတိအကျတို့ထက် အရင်းခံ ဆန်သော သဏ္ဌာန်ရင်း (toplogy) ကို ပညာရပ်သုံး အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုပုံ အမျိုးမျိုး ရှိပေ၏။ သင်္ချာနည်းနှင့် ကိုင်တွယ်ရာ၌ ဖြတ်လမ်းသဖွယ် အသုံးဝင်တတ်သည့် ဘောင်မဲ့အစုများ (open sets) နှင့် နည်းလမ်းမှာ အသုံး အများဆုံး ဖြစ်၏။

**သဏ္ဌာန်ရင်းရှိရုံ ရပ်ဝန်း (topological space)** သည် သင်္ချာသုံး ရပ်ဝန်း (space) ထက် အရင်းခံပိုကျသည့် တစ်မျိုး ဖြစ်လျက် ရှိတန် တန်ဖိုး (limit)၊ တပြေသားဆက်မှု (continuity)၊ တဆက်တည်းကပ်မှု (connectedness) စသည်တို့ကို သင်္ချာနည်းကျ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်စေသည့် အုတ်မြစ် ဆန်၏။

အသုံးများသော သဏ္ဍာရှိ ရပ်ဝန်း (topological space) အမျိုးမျိုး(နှင့် အဆင့်ဆင့်)မှာ ဤသည်တို့ ဖြစ်မည်။
* ယူကလစ်ဒ် ရပ်ဝန်း (Euclidean space)
* အတိုင်းဆရှိ ရပ်ဝန်း (metric space)
* သဏ္ဌာန်ရာ ရပ်ဝန်း (manifold)

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:တိုပိုလော်ဂျီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
သညာ (စိတ္တဗေဒ)

**သညာ**(, ; )ဟူသည် ပတ်ဝန်းကျင်မှ ရရှိလာသော အာရုံခံသတင်းအချက်အလက်များကို ရွေးချယ်ခြင်း(Selection)၊ စုစည်းခြင်း(Organization)နှင့် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုခြင်း(Identification / Interpretation)တို့မှ တစ်ဆင့် မိမိတို့ ရောက်ရှိနေသော ပတ်ဝန်းကျင်ကို နားလည်နိုင်ရန် လုပ်ဆောင်သည့် စိတ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ဖြစ်စဉ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။ သညာ၏ ဖြစ်စဉ်အားလုံးသည် အာရုံခံအင်္ဂါများမှတစ်ဆင့် အာရုံကြောစနစ်သို့ အချက်ပြမှုများ ပေးပို့ခြင်းမှ စတင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် မြင်ရခြင်း(Vision)သည် မျက်လုံး၏ မြင်လွှာ(Retina)ပေါ်သို့ အလင်းကျရောက်ခြင်းမှ စတင်ပြီး၊ ကြားရခြင်း(Hearing)သည် အသံလှိုင်းများကြောင့် နားအတွင်းရှိ တုန်ခါမှုများမှ စတင်သည်။ သို့သော် သညာသည် အဆိုပါ အာရုံခံစားမှု(Sensation) သက်သက်မျှသာ မဟုတ်ဘဲ ထိုအချက်အလက်များကို ဦးနှောက်က သင်ယူထားသော ဗဟုသုတ၊ မှတ်ဉာဏ်၊ မျှော်လင့်ချက်များနှင့် ပေါင်းစပ်ကာ အဓိပ္ပာယ်ဖော်ထုတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။

## သညာ ဖြစ်စဉ် 
စိတ္တဗေဒပညာရှင်များက သညာဖြစ်ပေါ်လာပုံကို အခြေခံအားဖြင့် အဆင့် ၂ ဆင့်ဖြင့် ခွဲခြားပြလေ့ရှိသည် -
* အောက်ခြေမှ အထက်သို့ ဖြစ်စဉ် (Bottom-up processing): အာရုံခံအင်္ဂါများမှ ရရှိလာသော အချက်အလက်အကြမ်းစားများ (ဥပမာ - အရောင်၊ အလင်း၊ အသံ) ကို စုစည်းပြီး ပုံရိပ်တစ်ခု ဖော်ဆောင်ခြင်း။

* အထက်မှ အောက်ခြေသို့ ဖြစ်စဉ် (Top-down processing): လူတစ်ဦး၏ ရှိရင်းစွဲ ဗဟုသုတ၊ အတွေ့အကြုံနှင့် မျှော်လင့်ချက်များအပေါ် မူတည်၍ ရရှိလာသော အာရုံကို ပုံဖော်ခြင်း။

## Gestalt သညာ နိယာမများ 
ဂျာမန်စိတ္တဗေဒပညာရှင်များ ဖော်ထုတ်ခဲ့သော Gestalt နိယာမများအရ လူတို့သည် အရာဝတ္ထုများကို အစိတ်အပိုင်းများအဖြစ် မမြင်ဘဲ စုစည်းမှုတစ်ခု (A unified whole) အဖြစ် မြင်တတ်ကြသည်။ ၎င်းတို့မှာ -
# နီးစပ်မှု နိယာမ (Law of Proximity): အချင်းချင်း နီးကပ်နေသော အရာများကို အုပ်စုတစ်ခုတည်းအဖြစ် မြင်ခြင်း။
# တူညီမှု နိယာမ (Law of Similarity): ပုံစံ သို့မဟုတ် အရောင် တူညီသောအရာများကို စုပေါင်း၍ မြင်ခြင်း။
# ပိတ်ဆို့မှု နိယာမ (Law of Closure): မပြည့်စုံသော ပုံရိပ်တစ်ခုကို ဦးနှောက်က အလိုအလျောက် ဖြည့်စွက်၍ အပြည့်အစုံအဖြစ် မြင်ခြင်း။
# ဆက်စပ်မှု နိယာမ (Law of Continuity): အရာဝတ္ထုများကို ပြတ်တောက်နေသော အပိုင်းများအဖြစ် မမြင်ဘဲ ချောမွေ့သော လမ်းကြောင်းတစ်ခုအဖြစ် မြင်ခြင်း။

## သညာကို လွှမ်းမိုးသော အကြောင်းရင်းများ 
သညာသည် လူတစ်ဦးချင်းစီအပေါ် မူတည်၍ ကွဲပြားနိုင်ပြီး အောက်ပါအချက်များက ပြုပြင်ပြောင်းလဲစေနိုင်သည် -
* စိတ်သတ်မှတ်ချက် (Perceptual Set): မိမိက ကြိုတင်မျှော်လင့်ထားသည့်အတိုင်းသာ မြင်တတ်ခြင်း။
* ယဉ်ကျေးမှု (Culture): လူမှုပတ်ဝန်းကျင်၏ သွန်သင်မှုနှင့် ဓလေ့များအရ အရာဝတ္ထုများအပေါ် အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုပုံ ကွာခြားခြင်း။
* လှုံ့ဆော်မှု (Motivation): မိမိ လိုလားတောင့်တနေသော အရာကို ပိုမို ထင်ရှားစွာ မြင်ရခြင်း (ဥပမာ - ဆာလောင်နေသူအတွက် အစားအစာပုံရိပ်များ ပို၍ ထင်ရှားခြင်း)။

## သညာလွဲမှားခြင်း (Perceptual Illusions) 
အာရုံခံစားမှုဆိုင်ရာ အချက်အလက်များကို ဦးနှောက်က မှားယွင်းစွာ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုမိသောအခါ သညာလွဲမှားခြင်း ဖြစ်ပေါ်သည်။ အထင်ရှားဆုံး ဥပမာမှာ Müller-Lyer Illusion(မျဉ်းဖြောင့်နှစ်ကြောင်း တူညီသော်လည်း မြှားခေါင်းပုံစံကြောင့် အတိုအရှည် ကွဲပြားသည်ဟု ထင်ရခြင်း) ဖြစ်သည်။

## ဆက်စပ်ကြည့်ရှုရန် 
* အာရုံခံစားမှု (Sensation)
* အာရုံစိုက်မှု (Attention)
* မှတ်ဉာဏ် (Memory)
* အမြင်အာရုံ စိတ္တဗေဒ (Visual Psychology)
## ကိုးကား 
* Goldstein, E. B. (2009). Sensation and Perception.
* Myers, D. G. (2012). Psychology (10th Edition).

ကဏ္ဍ:အာရုံကြောသိပ္ပံ
ကဏ္ဍ:ဇီဝဗေဒ
ကဏ္ဍ:ဒဿနိကဗေဒ
မျက်ကြောလွှာ

သတ္တဝါ မျက်လုံးထဲရှိ **မျက်ကြောလွှာ** သို့မဟုတ် **မြင်လွှာ** () ဆိုသည်မှာ ကျရောက်ရိုက်ခတ်သော အလင်းတန်းများ၏ အရေအတွက် ပမာဏနှင့် အလင်းတစ်စချင်းပါ စွမ်းအင် ပမာဏတို့ကို လိုက်၍ အာရုံကြောစနစ် အတွင်းသို့ ဦးနှောက်က အသုံးပြုသည့် သဘာသာစကားသဖွယ် လျှပ်လှိုင်းအချက်ပြမှုများ ထုတ်လုပ်ပေးသော အာရုံခံအင်္ဂါပိုင်း ဖြစ်၏။ ထိုသို့ ထုတ်လုပ်ခြင်းသည် ဆိုင်ရာ လျှပ်လှိုင်းအချက်များ ပုံသေထုတ်လုပ်နေမှုသည် ရူပ(ဓာတ်သရုပ်) နှင့် ဓာတု(ဓာတ်ပြုမှု) သဘောသဘာဝအတိုင်း ဖြစ်ပျက်နေခြင်းမျိုး ဖြစ်၏။

ကဏ္ဍ:အာရုံခံ စနစ်များ
ကဏ္ဍ:အမြင်
ကဏ္ဍ:လူ့မျက်လုံး ခန္ဓာဗေဒ
နျူရွန်လမ်းကြောင်း

အာရုံကြောစနစ်၏ အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်သော **နျူရွန်လမ်းကြောင်း** () ဆိုသည်မှာ -
၎င်း သက်ရှိသတ္တဝါ၏ အတွေး၊ အပြော၊ အလုပ် တခုခု တွေး၊ ပြော၊ ပြုလုပ်ရန်၊ သို့တည်းမဟုတ်လည်း ခံစားသိရှိမှု တခုခု ဖြစ်ပေါ်ရန် လျှပ်တေ့များ အဆင့်ဆင့်ချိတ်ဆက်ထားသည့်၊ လတ်တလော ချိတ်ဆက်မှု ဖြစ်ပေါ်နေသည့် နျူရွန်များကို စုတန်းခြုံငုံ ညွှန်းဆိုခြင်း ဖြစ်၏။
ဤသို့ **နျူရွန်လမ်းကြောင်း (neural circuit)** များ တစ်ခုမက ချိတ်ဆက်နွယ်ယှက်နေလျှင် ထို နျူရွန်လမ်းကြောင်းအစုကို နျူရွန်ကွန်ရက် (neuron network) ဟု ခေါ်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အာရုံကြောသိပ္ပံ
ကဏ္ဍ:ဇီဝဗေဒ
သဏ္ဌာန်ရင်း

ဖြစ်နိုင်သမျှသော အစုများကို **သဏ္ဌာန်ရင်း အစုအုံ** \tau စုလျာပုံ မြောက်အောင် ဝိုင်းခတ် အစုဖွဲ့ကြည့်ခြင်း ဟုတ်မဟုတ် ကြည့်ပါလေ။ အထက် ၄ခုမှာ သဏ္ဌာန်ရင်း စုအုံပုံ မြောက်၏။ ဘယ်ဘက်အောက်ဆုံး သာဓက၏ ပါဝင်စုများ ဝိုင်းလျာကြည့်ပုံတွင်၊ ပါဝင်စု \{2\} နှင့် \{3\} တို့၏ အရောစု \{2,3\} ကို ပါဝင်စုအဖြစ် ဝိုင်းလျာမထား၍၊ သဏ္ဌာန်ရင်းအစုအုံ အင်္ဂါရပ် (အမှတ်စဉ်-၂) နှင့် မကိုက်ညီပေ။ ညာဘက်အောက်ဆုံး သာဓက၏ ဝိုင်းလျာပုံတွင်၊ the bottom-right example is not a topology because the intersection of ပါဝင်စု \{1,2\} နှင့် \{2,3\} တို့၏ ဘုံပါပိုင်း \{2\} ကို ကို ပါဝင်စုအဖြစ် ဝိုင်းလျာမထား၍၊ သဏ္ဌာန်ရင်းအစုအုံ အင်္ဂါရပ် (အမှတ်စဉ်-၃) နှင့် မကိုက်ညီပေ။]]

သဏ္ဌာန်ရင်းဗေဒ (Topolgy) တွင် သုံးသော **အစုလျာအုံ** (သို့) **သဏ္ဌာန်ရင်း** () ဆိုသည်မှာ - သဏ္ဌာန်ရှိ ရပ်ဝန်း (Topological space) တခုခု ဖြစ်ပေါ်လာအောင် အမှတ်စု(set) တစုကို ဖွဲ့စည်းပုံအရင်းခံ သဏ္ဌာန်ရင်း သင်္ချာနည်းကျ ဖော်ဆောင်ပေးသူ အစုအုံ (familiy of sets) အဖြစ်၊ အောက်ပါ အင်္ဂါရပ် (axiom) တို့နှင့် ပြည့်စုံရ၏။

 က ၎င်း အမှတ်စု၊ ၎င်းကို ဖော်ဆောင်သူ **သဏ္ဌာန်ရင်း အစုအုံ**  ၌ ပါဝင်သည့် အစုများမှာ ဤသို့ စုံလင်ရမည်။
# ဗလာစုရော၊  (တခုလုံးကိုယ်တိုင်)ကပါ အစုအုံ  ထဲ ပါဝင်သည့် အစုများ ဖြစ်နေ။ 
#  ထဲရှိ မည်သည့်ပါဝင်စု မဆို တို့၏ အရောစု(union) အဖြစ် ဖြစ်ပေါ်နိုင်သည့် အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး  ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။
# ထဲမှ (သင်္ချာရေတွက်နိုင်စွမ်းထက် ကျော်လွန်အောင်မူ မများလွန်းသော) ပါဝင်စုတို့၏ ဘုံပါပိုင်း(intersection) ဖြစ်နိုင်သမျှ (ဗလာစု အပါဝင်) အစုတိုင်းသည်လည်း ဤအစုအုံကြီး  ထဲ၌ တခုအပါအဝင် ဖြစ်နှင့်ပြီး။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:တိုပိုလော်ဂျီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
လျှပ်ကူးဆဲလ်

သက်ရှိသတ္တဝါ  အများစုရှိ အာရုံကြောစနစ် ၏ အဓိကဆဲလ်များ ဖြစ်သော **နျူရွန်** (သို့) **လျှပ်ကူးဆဲလ်** () ဆိုသည်မှာ မိမိပတ်ဝန်းကျင်ရှိ ဆဲလ်တွင်းပြင် လျှပ်ညှို့အင် စောင်းပေးမှု (membrane poential) နှင့် လျှပ်ခုန်ပစ္စည်းများ (neurotransmitters) ကို လိုက်၍ ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း ဆက်လက် စီးကူးစေခြင်း၊ မစီးကူးစေခြင်းကို ရူပဗေဒ နှင့် ဓာတုဗေဒ သဘောများအလျောက် ဆောက်ရွက်နေခြင်းဖြင့် ကိုယ်တွင်းနျူရွန်ကွန်ရက်များကို ပါဝင်ဖော်ဆောင်နေသည့် ဆဲလ်များ ဖြစ်၏။ ဤ လျှပ်ကူးဆဲလ်(နျူရွန်)များတလျှောက် ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း (action poentential) များ ဖြစ်ပေါ်နေမှုကြောင့် သက်ရှိခန္ဓာကိုယ်အတွင်းရှိ အစိတ်အပိုင်းများ အပြန်အလှန် ဆက်သွယ်မှု၊ ထိန်းချုပ်မှု ရှိကာ လှုံ့ဆော်ချက်(အာရုံ)များကို ခံစားသိရှိနိုင်ခြင်း၊ တွေးတော တုံ့ပြန်နိုင်ခြင်း၊ အစာချေခြင်းနှင့် အသက်ရှူခြင်းကဲ့သို့သော လုပ်ငန်းများကို ခန္ဓာကိုယ်က ဆက်လက် လုပ်ဆောင်နေခြင်း စသည်တို့ ဖြစ်ပျက်နေကြောင်းကိုမူ တွေ့ရှိရ၏။

## နျူရွန်တခုချင်း၏ ဖွဲ့စည်းသဏ္ဌာန် 
အာရုံကြောစနစ်၏ နေရာအသီးသီး၌ လုပ်ငန်းအမျိုးမျိုးကို ဆောင်ရွက်နေသည့် နျူရွန်အလျှိုလျှိုမှာ အရွယ်အစား၊ ပုံသဏ္ဌာန်၊ လျှပ်စစ်ဓာတု သဘောသတ္တိတို့ အလျှိုလျှို ကွဲပြား၏၊ သာဓကအားဖြင့် အရွယ်သေးသော နျူရွန်တို့၏ အလုံးပိုင်းကိုယ်ထည်မှာ အချင်း 4 မိုက်ခရိုမီတာခန့် အထိ သေးငယ်၍ အရွယ်ကြီးလျှင် အချင်း 100 မိုက်ခရိုမီတာခန့်အထိ ရှိတတ်၏။

* နျူရွန်တခုချင်း၏ **အလုံးကိုယ်ထည် (soma)** သည် အလယ်ပိုင်းသဖွယ် လုံးဝန်းနေသည့် အပိုင်း ဖြစ်၏။ ဒီ-အန်(န်)-အေ ဟူသော ဗီမော်လီကျူးပါဝင်ရာ ဆဲလ်တွင်းနျူကလီးယပ်စ်လည်း ဤပိုင်း၌ ရှိသဖြင့်၊ ပရိုတီးန် မော်လီကျူးသစ် စုဖွဲ့မှုလည်း ဤပိုင်း၌ အဖြစ်များ၏။ နျူကလီးလပ်စ်မှာ အချင်းအားဖြင့် 3 မိုက်ခရိုမီတာခန့်မှ 18 မိုက်ခရိုမီတာခန့်အထိ ရှိတတ်၏။
* နျူရွန်တခုချင်း၏ **အဝင်တံပွားများ(dendrites)** သည် အခြားနျူရွန် စသည်တို့မှ ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း (action potential) ဝင်ရောက်ရာ အမြောင်းလိုက် အမြောင်းလိုက် အစိတ်အပိုင်းများ ဖြစ်၏။
* နျူရွန်တခုချင်း၏ **အထွက်တံ (axon)** သည် အခြားနျူရွန်၏ အဝင်တံပွားတခုခုထံသို့ တေ့ဆက်လျက် ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း လက်ဆင့်ကမ်းထွက်စေနိုင်သည့် အပိုင်း ဖြစ်၏။ ဤအထွက်တံ၏ အရှည်ပမာဏက ၎င်းနျူရွန် အလုံးကိုယ်ထည် အချင်း၏ အဆပေါင်း ဆယ်နှင့်၊ ရာနှင့်၊ သောင်းနှင့်အထိ ချီ၍ ရှိနိုင်၊ ရှည်နိုင်၏။ အဓိကအားဖြင့် ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်းစဉ် (nerve signal) များကို အလုံးကိုယ်ထည် ဝေးရာသို့ စီးကူးစေပြီး၊ အချက်အလက်အချို့ကို ပဲ့တင်ထပ်မှုသဖွယ် ပြန်သယ်လာတတ်၏။ နျူရွန်တို့တွင် အထွက်လက်တံ တစ်ခုတည်း ရှိသည်က များတတ်၏၊ တခါတရံတွင် နျူရွန်အဝင်တံ များများသို့ ရောက်ရှိနိုင်ခြင်းငှာလည်း ကိုင်းပွားတတ်သေး၏။

နျူရွန်တခု၏ အထွက်တံနှင့် နောက်ထပ်နျူရွန်၏ အဝင်တံပွားတခုခုတို့ ထိပ်စွမ်းချင်း တေ့စပ်နေသည့် နေရာကို လျှပ်တေ့ (synapse) ဟု ခေါ်နိုင်၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အာရုံကြောသိပ္ပံ
ကဏ္ဍ:ဇီဝဗေဒ
ကဏ္ဍ:ဆေးဘက်ဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများ
တွေ့ကြုံရှုထောင့်

၏ တာရင်းအမှတ် (origin) ၌ တည်ရှိလျက်၊ ဤ *ဖြစ်စဉ်ပြ* ပုံတွင် ကြယ်ပုံများသင်္ကတပြုထားသော သာဓက **အဖြစ်အပျက်(event) ၏ အချိန် နှင့် နေရာ(အကာသ)** ကို (x, y, z, t) ဟူသော **ချအမှတ် များဖြင့်** ၎င်းတွေ့ကြုံဇာတ်ကောင်က **ကြုံတွေ့တိုင်းတာ တွေ့ရှိ**သွားမည်။]]
များ မတူညီပုံ။]]

ရူပဗေဒ နှင့်နက္ခတ္တဗေဒ တို့တွင် သုံးသော **ရှုထောင့်** () သို့မဟုတ် **တွေ့ကြုံရှုထောင့်** () ဆိုသည်မှာ -
အဖြစ်အပျက်တို့၏ တည်နေရာ(ရပ်ဝန်း) နှင့် ဖြစ်ပျက်ချိန်(အချိန်) တို့ကို သင်္ချာသုံး ချအမှတ် (x^1, x^2, ..., x^n) တို့အနှင့် ဖော်ပြခြင်းငှာ၊ 
* တာရင်းအမှတ် (x^1=0, x^2=0, ..., x^n=0) ကိုလည်း တမှတ်၊ တနေရာ (အလွယ်ဆုံးအားဖြင့် တွေ့ကြုံဇာတ်ကောင်၏ မျက်စေ့၊ ခေါင်း တည်ရှိရာ) သတ်မှတ်၍၊
* ဘက်လှည့်မှု(orientation) ကိုလည်း သတ်မှတ်၍၊
* သုံးမည့် စံအလွှားစိပ်တို့၏ ကိုယ်စားပြုမှု ပမာဏအချိုးအစား (scale)ကိုလည်း သတ်မှတ်၍၊
အသုံးပြုသည့် အမှတ်ချအိမ်သဘောတရားများ ဖြစ်လေသည်။

## တွေ့ကြုံရှုထောင့်များ အသုံးပြုပုံသဘော 
ကြည့်ရှုဇာတ်ကောင် (observer) တဦးဦး၏ တွေ့ကြုံရှုထောင့် (frame of reference) ဟူသည်မှာ လောကဖြစ်အင်ထုအတွင်း၌ ၎င်းဇာတ်ကြောင်နှင့် တပါတည်း ရွေ့လျားနေမည့်၊ ၎င်းဇာတ်ကြောင်၏ တည်နေရာတည့်တည့်ကို တာရင်းအမှတ် (origin) အဖြစ်ထား၍ ဘက်လှည့်မှုအားဖြင့်လည်း ဇာတ်ကောင်မျက်နှာမူရာဘက်တို့ကို စံတိုင်(ဝင်ရိုး)တို့၏ အပေါင်းကိန်းတန်ဖိုးဘက်များ စသည်ဖြင့် ထားလျာကြသည့်၊ အမှတ်ချအိမ် (Coordinate System) တခုခုသဘော ဟု မှတ်ယူနိုင်ပါ၏။

### မြေပြင်-တွေ့ကြုံရှုထောင့် 
(ကမ္ဘာဂြိုဟ်စသည်ဖြင့်) ဂြိုဟ်တခုခု၏ မျက်နှာပြင် (မြေပြင်) တနေရာ၌ ငြိမ်စွာ ရပ်နေမည့် ကြည့်ရှုဇာတ်ကောင်မျိုး၏ တွေ့ကြုံရှုထောင့် ဖြစ်၏။ ကားတစ်စီး၏ အမြန်နှုန်း တစ်နာရီလျှင် မိုင်မည်မျှ စသော အလျင်ပမာဏများ ပြောဆိုနေခြင်းသည် "ဤကမ္ဘာမြေပြင်ကို ငြိမ်နေသည်ဟု သဘောထားလျှင် ဤကားက မည်မျှသော နှိုင်းရအလျင်နှင့် ရွေ့နေသည်" ဟု ဖော်ပြလိုရင်းဖြစ်၏၊ မြေပြင်-တွေ့ကြုံရှုထောင့်ကို သုံး၍ ဖော်ပြနေခြင်းဖြစ်၏၊ အပြင်အာကာသထဲ၌ နေလုံးကို ကမ္ဘာမြေပြင်တို့က မည်သို့ ပတ်နေပုံ၊ ကမ္ဘာ့အလည်စံတိုင်၌ပင် ကမ္ဘာလည်နေခြင်းကြောင့် မြေပြင်တကွက်ချင်းက မည်သို့ လှုပ်ရှားနေနိုင်ပုံ စသည်တို့ကို ထည့်တွက်စရာမလိုဘဲ ကမ္ဘာမြေပြင်ကို နှိုင်းရအလျင်သုညဟု တိုင်းတာကြုံတွေ့ရသည့် ရှုထောင့်ကို နေ့တဓူဝ နားလည်မှုနှင့် ချန်မြှုပ်ပြောဆိုနေကြခြင်း ဖြစ်၏။

### ကမ္ဘာဂြိုဟ်-တွေ့ကြုံရှုထောင့် 
ကမ္ဘာဂြိုဟ်ဒြပ်ထု၏ ဗဟိုမှတ်ကိုသာ အငြိမ်စံထား၍ လိုက်လံကြည့်ရှုသော အမှတ်ချအိမ်ရှုထောင့်ကို ကမ္ဘာဂြိုဟ်-တွေ့ကြုံရှုထောင့် ဟု ခေါ်နိုင်၏။ ဤရှုထောင့်အတွင်း၌ (မြေပြင်-တွေ့ကြုံရှုထောင့်၌ အငြိမ်စံအဖြစ် တွေ့ကြုံထားလျာသော) ဂြိုဟ်မျက်နှာပြင် မြေပြင်အကွက်တိုင်းက နှိုင်းရအလျင်တခုခုနှင့် စက်ဝိုင်းပုံ ကိုယ်စီရွေ့လျားနေကြမည်၊ ကမ္ဘာ လည်နေမည်။ ထို့နောက် ကမ္ဘာဂြိုဟ်ကို လည်ပတ်နေသည့် ဂြိုဟ်ရံလကိုလည်း ရွေ့လျားလည်ပတ်နေသည့် အရာအဖြစ် တွေ့ကြုံတိုင်းတာမိမည်။

### နေဂြိုဟ်စု-တွေ့ကြုံရှုထောင့် 
ဤ နေပတ်ဂြိုဟ်စု ၏ အလယ်ဗဟိုနှယ် ဖြစ်သော နေလုံး(ကြယ်) ကို အငြိမ်စံ တာရင်းအမှတ် သဖွယ်ထား၍ အရာဝတ္ထုများ၏ နှိုင်းရအလျင်တို့ တိုင်းတာကြည့်သည့် ရှုထောင့်ကို နေဂြိုဟ်စု-တွေ့ကြုံရှုထောင့် ဟု ခေါ်နိုင်၏။ ဤရှုထောင့်၌ နေ၏ နှိုင်းရအလျင်က သုည ဖြစ်လျက်၊ ကမ္ဘာဂြိုဟ်ဒြပ်သားလုံး၏ နှိုင်းရအလျင်ကိုမူ ခပ်ဝိုင်းဝိုင်း ဂြိုဟ်ပတ်လမ်းတလျှောက် တွေ့မြင်ရပေမည်၊ ဂြိုဟ်မျက်နှာပြင်ပေါ်ရှိ အရာဝတ္ထုများ၏ လှုပ်ရှားလမ်းကြောင်းမှာကား ဤရှုထောင့်အမှတ်ချအိမ်၌ ၎င်းဂြိုဟ်ပတ်လမ်း ခပ်ဝိုင်းဝိုင်းတလျှောက်၌ပင် ခပ်ဝိုင်းဝိုင်း ရစ်ကာလှည့်ကာ ရွေ့လမ်းပေါ်လာသည့် လမ်းကြောင်းများအဖြစ် တွေ့ရလတ္တံ့။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:နက္ခတ္တဗေဒ
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
နျူရွန်ကွန်ရက်

ဦးနှောက်အတွင်းပိုင်း တနေရာရှိ နျူရွန်များ ချိတ်ဆက် ကွန်ယက်ဖော်နေပုံ မိုက်ခရိုစကုပ်ဖြင့် ကြည့်ထားသည်ကို ရုပ်ရှင်ပြု ဘက်လှည့်ပြထားခြင်း။]]

**နျူရွန်ကွန်ရက်** (ခေါ်) **ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း ကွန်ရက်** () ဆိုသည်မှာ -
နျူရွန် (ကိုယ်တွင်းလျှပ်ကူးဆဲလ်)များ အဝင်လက်တံ အထွက်လက်တံတို့ဖြင့် အပြန်အလှန် ချိတ်ဆက်ထားခြင်း နျူရွန်လမ်းကြောင်း (neural circuit) တို့ အစုအဝေး ဖြစ်၏။
ဇီဝဗေဒ၊ နျူရိုစိုင်းယန့်စ် (ကိုယ်တွင်းလျှပ်လှိုင်း စိုင်းယန့်စ်) စသည့်နယ်ပယ်တို့တွင် အာရုံကြောစနစ် ၏ သဘောသဘာဝတို့ကို နားလည်နိုင်ခြင်းငှာ ဤ နျူရွန်ကွန်ရက်များကို လေ့လာကြရ၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အာရုံကြောသိပ္ပံ
ကဏ္ဍ:ဇီဝဗေဒ