open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
တိုင်းကြောင်း

(point) ဖြစ်သည်။
 
]]

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒအားဖြင့် ရပ်ဝန်းသဘော(space) တခုခုက **တိုင်းကြောင်း** (သို့) **ဒိုင်မန်းရှင်း** () မည်မျှရှိနေသနည်း ဟူလျှင် - ထိုရပ်ဝန်းအတွင်း တည်ရှိသည့် အမှတ်တခုခု၏ တည်နေရာ(location) ကို ဖော်ပြရန် အနည်းဆုံးလိုအပ်သော ချအမှတ် (coordinate)အတွင်းရှိ ကိန်းလုံး အရေအတွက်အတိုင်း ဖြစ်ချေမည်။ 
သာဓကအားဖြင့် သမားရိုးကျ ရပ်ဝန်းကို (ကျောင်းသားများနှင့် အရင်းနှီးဆုံးသော) ထောင့်မတ်ကျ X နှင့် Y စံတိုင်(ဝင်ရိုး)တို့ဖြင့် ဖွဲ့စည်းသည့် ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်နှင့် ဆိုရသော်၊  ချအမှတ် (coordinate) တခုတခုကို -
* (x, y) သို့မဟုတ် (x^1, x^2) ဟု ကိန်းလုံး ၂လုံးဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ (အရှေ့-အနောက် x နှင့် ဘယ်-ညာ y ဟူသည်မျိုး) ***တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း)** ၂ခု ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (2-dimensional space)* တစ်ခုကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေခြင်း ဖြစ်၏၊
* အကယ်၍ (x, y, z) သို့မဟုတ် (x^1, x^2, x^3) ဟု ကိုန်းလုံး ၃လုံးဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ (အရှေ့-အနောက် x၊ ဘယ်-ညာ y၊ အထက်-အောက် z ဟူသည်မျိုး) ***တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း)** ၃ခု ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (3-dimensional space)* တစ်ခုကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေခြင်း ဖြစ်၏။

* တဖန်၊ (x) သို့မဟုတ် (x^1) ဟု ကိုန်းလုံး ၁လုံးတည်းဖြင့် ဖော်ပြနေရလျှင် ၎င်းမှာ ကိန်းမျဉ်းကို ကိုင်တွယ်စဉ်းစားခြင်း ဖြစ်တော့မည်။ သူ့အလျား၁ခုတည်း တလျှောက်သာ ပမာဏတို့ (တန်ဖိုးကြီးရာ ညာဘက်သို့) တိုးခြင်းနှင့် (တန်ဖိုးသေးရာ ဘယ်ဘက်သို့) ဆုတ်ခြင်း လုပ်နိုင်နေလေရာ၊ ကိန်းမျဉ်းသဘောသည် ***တိုင်းကြောင်း (ဒိုင်မန်းရှင်း)** ၁ခုတည်း ရှိနေသည့် နေရာရပ်ဝန်း (3-dimensional space)* မျိုးဟု ဆိုထိုက်သည်။
ထိုရပ်ဝန်းသဘောတရားကိုပင် ထိုသို့ ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ်ဖြင့် မဟုတ်ဘဲ၊ စက်ဝန်းလုံး အမှတ်ချအိမ်ဖြင့် တိုင်းကြောင်း၃ခုတွင်း တည်နေရာအမှတ်များကို ဖော်ပြလျှင်မူ  အစား  ဟူသည်မျိုး ဖြစ်သွားမည်။ ထို့ကြောင့် မည်သို့သော အမှတ်ချအိမ် (ကိုဩဒီးနိတ်အိမ်) တို့ကို သုံးနေသည်က အရေးမကြီးဘဲ တိုင်းကြောင်း မည်မျှနှင့် စဉ်းစားရမည်ကသာ အရေးကြီးသော သင်္ချာချဉ်းကပ်မှုများတွင် ၎င်း  နှင့်  တို့ အဖုံဖုံကို ခြုံငုံဖော်ညွှန်းလိုပါက (x^1, x^2, x^3) ဟု အပေါ်တင် *ညွှန်းကြောင်း (index)* များဖြင့် သင်္ကေတပြုကြသည်။ ဤ (x^2 ၌ တင်ထားသော 2 မှာ နှစ်ထပ်တင်ခြင်း တွက်ချက်မှုကို မဆိုလို၊ *ညွှန်းကြောင်း (index)* သာ ဖြစ်၍ မိမိတို့၏ သတ်မှတ်ချက်၌ ဒုတိယမြောက် တိုင်းကြောင်း ဟု ညွှန်းလိုကြောင်းသာ။

ထိုသို့ အာကာသ (ခေါ်) နေရာရပ်ဝန်းသဘောတို့ချည်း ပါဝင်နေစဉ်တွင် တိုင်းကြောင်းတို့က အထက်ပါအတိုင်း (အရှေ့-အနောက်၊ အထက်-အောက်၊ ဘယ်-ညာ ဟု တိုင်းကြောင်း ၃ခုအဖြစ် ဖြစ်စေ) ရှိနေတတ်၏။ နှိုင်းရသီအိုရီများတွင်မူ **နေရာရပ်ဝန်း တိုင်းကြောင်း ၃ခု (3 spatial dimensions)** အပြင် **အချိန်ကုန်ဆုံးမှုဟူသော တိုင်းကြောင်း ၁ခု (1 temporal dimension)** ထည့်ပေါင်းကာ၊ သမားရိုးကျ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (Euclidean space) နှင့်မူ သဘောချင်း မတူတော့သော မင်ခေါ့ဗ်ရှ်ကီး အချိန်-နေရာ သဘောတရား(Minkowski spacetime) အတိုင်း ပေါင်းစည်းမှုဖြင့် တိုင်းကြောင်း ၄ခု ဖြစ်သွား၏။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:အာကာသ
ကဏ္ဍ:ဂျီဩမေတြီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
တာအုံ

၃ခု ရှိသော အာကာသ(ရပ်ဝန်း)အတွင်း ကော့ချီ အားအချိုး တာအုံ (Cauchy stress tensor) ကို သရုပ်ဖော်ပြပုံ]]

သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒရှိ **တာအုံ** (ခေါ်) **တန်စာ** (အင်္ဂလိပ်: **tensor**) ဆိုသည်မှာ တစ်ကြောင်းမကသော တည့်တိုးဆက်နွယ် ညီမျှခြင်းများကို တပြိုင်တည်း ကိုင်တွယ်ရန် အသုံးပြုသော သင်္ချာဇာတ်ကောင်များ ဖြစ်သည်။

မိမိ ကိုင်တွယ်စဉ်းစားနေသော ရပ်ဝန်း၏ သဘောအလျောက် ဤသို့ ကွဲပြားမှု ရှိနိုင်သည်။
* အမှတ်ချအိမ်၏ တာသွားတန်ဖိုးများက နေရာအနှံ့ မပြောင်းမလဲ သဘာဝရှိနေလျှင် ၎င်းမှာ တပြန့်ညီသော ရပ်ဝန်း (flat space) ဖြစ်ပြီး သာမန် ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (Eculidean space) ကို ကိုင်တွယ်နေခြင်း ဖြစ်သည်။ ထိုအခါ တာအုံတို့ကို ကိန်းအုံ (matrix) တို့ဖြင့် တိုက်ရိုက် ကိုယ်စားပြု တွက်ချက်နိုင်ပေမည်။ များစွာသော အင်ဂျင်နီယာအတတ် (engineering field) တို့၌ ထိုသို့ တွက်ချက်ရုံသာ ဖြစ်သည်။
* အမှတ်ချအိမ်၏ တာသွားတန်ဖိုး (bases) တို့က နေရာအလိုက် ပြောင်းလဲမှု ရှိသွားလျှင်မူ ၎င်းမှာ တာယွင်းရပ်ဝန်းရှိသော (curved space) ဖြစ်သဖြင့် တာအုံကို တွဲစက်ပုံဖော်ပေးမည့် အတိုင်းဆတာအုံ (metric tensor)မှာ ဆရင်းကိန်းအုံ (identity matrix) မဟုတ်တော့ချေ။ အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ၌ ဤသဘောမျိုးနှင့် တွက်ချက်သည်။
* ထို့ကြောင့် အထွေထွေခြုံညှိမှု (generalization) အားဖြင့် တာအုံသီးသန့်က ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာတန်ဖိုးများကို ပြည့်စုံစွာ တိုက်ရိုက်ထုတ်မပေးဘဲ ဆိုင်ရာရပ်ဝန်း(space) ၏ သဘောသရုပ်ကို ကိုယ်စားပြုရာ အတိုင်းဆတာအုံ (metric tensor) နှင့် တွဲလျက်သာ အဓိပ္ပါယ်ပြည့်စုံသော တိုင်းဖွယ်တို့ကို ထုတ်ပေးသည်။

## အမည်ပေးမှု 
အင်္ဂလိပ် စကားလုံး "tensor" ကို တိုက်ရိုက်ဘာသာပြန်၍ **ထန်ဇော်** (သို့) **တန်ဇော်** ဟုလည်း သုံးနှုန်းနိုင်သည်။ **တာအုံ** ဟူသည့် ဘာသာပြန်ချက်မှာ အထက်တွင် ဖော်ပြသည့်အတိုင်း ကိန်းအုံနှင့် တွဲဆက်ခြင်းအားဖြင့် အတိုင်းအတာ ပမာဏများကို ဖော်ပြရန် သုံးသော သင်္ချာဇတ်ကောင်ဖြစ်လျက် ကိန်းအုံအဖြစ်လည်း တစ်နည်းအားဖြင့် ဖော်ပြတန်သောကြောင့် ဖြစ်သည်။

## ကိုယ်စားပြု ရေးသားပုံ 
ကိုယ်စားပြုရေးနည်းမှာ ကိန်းအုံရေးနည်းတို့နှင့် ဆင်တူသည်။ ဆိုလိုရင်းကို လိုက်၍ တာအုံ၏ တာစ (တာအုံဝင် အပိုင်းအစ ကိန်းလုံး) များကို T_{\alpha\beta} (သို့) T_{ij}  ဟုလည်းကောင်း၊ T^\alpha_\beta (သို့) T^i_j ဟုလည်းကောင်း၊ T^{\alpha\beta} (သို့) T^{ij} ဟုလည်းကောင်း ရွေးနုတ်ဖော်ပြကြသည်။ i နှင့် j တို့မှာ *ညွှန်းကြောင်း(index)* များ ဖြစ်ပြီး မည်သည့် တိုင်းကြောင်း(dimension)နှင့် ဆိုင်သော ကိန်းလုံးကို ဆိုလိုကြောင်း ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် မိမိကိုင်တွယ်နေသော ရပ်ဝန်း(အာကာသ)က တိုင်းကြောင်း ၂ခု ဖြစ်လျှင် \alpha=i=1 က X-တိုင်းကြောင်းကို ဆိုလိုပြီး \alpha=i=2 က X-တိုင်းကြောင်းကို ဆိုလိုသည်မျိုး ဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် ညွှန်းလုံးတို့က 1 နှင့် n တွင်း ရှိသည်ဟု ဆိုရာတွင် n က ကိုင်တွယ်ခံရပ်ဝန်း (space)၏ တိုင်းကြောင်း (dimension) အရေအတွက်ကို ဆိုလိုသည်။

## အကိုးအကား
စကေလာ

အခြေခံအဆင့် သင်္ချာ သို့မဟုတ် ရူပဗေဒ တွင် **စကေလာ** (ခေါ်) **ကိန်းထီး** (အင်္ဂလိပ်: **scalar**) က ဗှတ္တာနှင့် မတူစွာဖြင့် ကိန်းတစ်လုံးထီးတည်းဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သော သင်္ချာအားဖြင့် သင်္ချာဇာတ်ကောင် သို့မဟုတ် ရူပဗေဒအားဖြင့် တိုင်းဖွယ် ဖြစ်သည်။

ထို့ပြင် စကေလာသည် ဗှတ္တာအဖို့ မြှောက်ဖော်ကိန်းဖြစ် သက်ရောက်လျက် ဗှတ္တာ၏ အတိုင်းအဆကို ပြောင်းလဲနိုင်သေးသဖြင့် စကေလာကို **ဆပြောင်းကိန်း** ဟုလည်း ခေါ်နိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်  2  နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ၂ဆ ဖြစ်စေခြင်း၊ ½ နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ဆဝက် ဖြစ်စေခြင်း၊ -1 နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ပင်ကို တစ်ဆအတိုင်းပင် ဆန့်ကျင်ဘက် လားရာ ရှိစေခြင်း ဖြစ်သည်။

အဆင့်မြင့်သင်္ချာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာ ဗေဒတွင်မူ **စကေလာ (ဆပြောင်းကိန်း)**သည် စက် (field)အတွင်း ပါဝင်သော အရာများ ဖြစ်သည်။

## တာအုံသဘောတရားဖြင့် 
အဆင့် 2 နှင့် အထက်ရှိသော တာအုံများကို "တာအုံ" ဟု သာခေါ်ရိုးရှိပြီး ထောင့်စက် ကိန်းအုံ ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ အဆင့်-1 သာ ရှိသော တာအုံများမှာမူ ဗှတ္တာများ ဖြစ်ပြီး တိုင်ထီးကိန်းအုံ ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤအခါမျိုးတွင် စကေလာ (ကိန်းထီး) ဟူသည် အဆင့်-0 နှင့် တာအုံ ဖြစ်သဖြင့် ကိန်းတစ်လုံး ထီးတည်း ဖြစ်နေမည်။

## အကိုးအကား
အတိုင်းဆတာအုံ

အတိုင်းဆရှိ သဏ္ဌာန်ရာ ရပ်ဝန်း တခုခု၏ ဖြစ်အင်ထု သဘောသရုပ်ဆန်သော **အတိုင်းဆတာအုံ** (ခေါ်) **မတ်ထြစ်တန်ဇာ** (အင်္ဂလိပ်: **metric tensor**) ဆိုသည်မှာ - ၎င်းရပ်ဝန်းအတွင်းရှိ အလျား၊ ဧရိယာ၊ ထုထည်စသော သဘောတရားများကိုယ်တိုင်၏ ဖွဲ့စည်းပုံတို့ ပေါ်လာအောင် ပုံဖော်ပေးသည့် သင်္ချာသရုပ် ၂-ကြောင်းဆွဲ တာအုံ ဖြစ်၏။ နေရာသီးသန့်သဘောအဖို့ အတိုင်းဆဖြစ်ခဲ့သော အရာသည် (ကိန်းအုံတို့ဖြင့် ဖော်ညွှန်းတွက်ချက်မှု၌) အာကာသ-အချိန်အဖို့ အတိုင်းဆတာအုံ ဖြစ်သွားပုံမှာ သဘောသရုပ်ချင်း အပြိုင်ပင် ဖြစ်သည်။

## သင်္ချာ 
ရပ်ဝန်းတမျိုးမျိုး၏ *အောက်ညွှန်းလုံးကျ (lower-indexked)* အတိုင်းဆတာအုံ \mathbf{g}  ၏ တာစ(component) များကို ဤသို့ တွက်ထုတ်စစ်ဆေးနိုင်၏။
: g_{\alpha\beta} = \mathbf{\hat{e}}_\alpha \cdot \mathbf{\hat{e}}_\beta 
\mathbf{\hat{e}}_\alpha နှင့် \mathbf{\hat{e}}_\beta တို့က စံအလွှားစိပ်များကို ကိုယ်စားပြုသည်။

တိုင်းကြောင်း ၃ခုနှင့်သော ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် (x, y, z) ၏ အတိုင်းဆတာအုံက အောက်ပါတိုင်း ဖြစ်မည်။
 \begin{bmatrix} g_{11} & g_{12} & g_{13} \\ g_{21} & g_{22} & g_{23} \\g_{31} & g_{32} & g_{33} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \mathbf{\hat{i}} \cdot \mathbf{\hat{i}} & \mathbf{\hat{i}} \cdot \mathbf{\hat{j}} & \mathbf{\hat{i}} \cdot \mathbf{\hat{k}} \\
\mathbf{\hat{j}} \cdot \mathbf{\hat{i}} & \mathbf{\hat{j}} \cdot \mathbf{\hat{j}} & \mathbf{\hat{j}} \cdot \mathbf{\hat{k}} \\
\mathbf{\hat{k}} \cdot \mathbf{\hat{i}} & \mathbf{\hat{k}} \cdot \mathbf{\hat{j}} & \mathbf{\hat{k}} \cdot \mathbf{\hat{k}} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 

၂-တိုင်းကြောင်း ဝိုင်းလှည့် အမှတ်ချအိမ် ၏ အတိုင်းဆအာအုံမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်မည်။
 \begin{bmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} \mathbf{\hat{r}} \cdot \mathbf{\hat{r}} & \mathbf{\hat{r}} \cdot \mathbf{\hat{\theta}} \\
\mathbf{\hat{\theta}} \cdot \mathbf{\hat{r}} & \mathbf{\hat{\theta}} \cdot \mathbf{\hat{\theta}} \end{bmatrix} =
\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r \end{bmatrix} 

## အကိုးအကား
စိန်ဝင်းအောင်

**ဦးစိန်ဝင်းအောင်** သည် မန္တလေးမြို့၏ ဒုတိယ​မြောက်မြို့တော်ဝန် ၊ သံအမတ်ကြီး၊ နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာန၏ အကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ သူသည် တပ်မတော်မှ ဗိုလ်မှူးကြီးအဆင့်ဖြင့် အငြိမ်းစားယူခဲ့သူဖြစ်သည်။ ထို့အပြင် မြန်မာ-တရုတ် ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၏ ဥက္ကဋ္ဌလည်း ဖြစ်သည်။

## မိသားစု
ဦးစိန်ဝင်းအောင်ကို ဦးတင်အောင်၊ ဒေါ်ရင်ရင်တို့က မန္တလေးမြို့ မလွန်၊ ခဲလန်တန်းတွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ဗမာလူမျိုးဖြစ်ကာ ဗုဒ္ဓဘာသာကိုးကွယ်သူဖြစ်သည်။ ဇနီးဖြစ်သူမှာ ဒေါ်ထွေးရည်ဖြစ်သည်။ 
## ထမ်းဆောင်ခဲ့သောတာဝန်များ
### တပ်မတော်
ခလရ(၆)၊ (၇၂)၊ (၉၄)၊ (၉၅)တို့တွင် တပ်စုမှူး၊ တပ်ခွဲမှူး၊ တပ်ရင်မှူးတာဝန်များ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ အရှေ့ပိုင်းတိုင်းစစ်ဌာနချုပ်တွင် စစ်ဦးစီးမှူး (တတိယတန်း)နှင့် စစ်ဦးစီးမှူး (ပထမတန်း)တာဝန်များ၊ ကာကွယ်ရေးဦးစီးချုပ်ရုံး (ကြည်း) စစ်ဆင်ရေးအထူးအဖွဲ့ရုံးတွင် စစ်ဦးစီးမှူး(ဒုတိယတန်း) တာဝန်များ ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ ၁၉၉၁ခုနှစ်မှ ၁၉၉၅ခုနှစ်အထိ အမှတ်(၂၂)ခြေမြန်တပ်မဌာနချုပ်တွင် ဗျူဟာမှူးအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။
### အစိုးရအဖွဲ့
၁၉၉၅ခုနှစ်မှစ၍ မန္တလေးမြို့တော်စည်ပင်သာယာရေးကော်မတီဥက္ကဋ္ဌ၊ မြို့တော်ဝန် အဖြစ်ဆောင်ရွက်ခဲ့ပြီး ၁၉၉၈ခုနှစ်အထိဖြစ်သည်။ ၁၉၉၈ခုနှစ်မှ ၂၀၀၃ခုနှစ်အထိ လာအိုနိုင်ငံ ၊ တရုတ်နိုင်ငံ နှင့် မွန်ဂိုလီးယားနိုင်ငံဆိုင်ရာမြန်မာသံအမတ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။  ၂၀၀၄ခုနှစ်မှ ၂၀၀၅ခုနှစ်အထိ နိုင်ငံခြားရေးဝန်ကြီးဌာနတွင် အကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်၊ ၂၀၀၄ခုနှစ်မှ ၂၀၀၇ခုနှစ်အထိ အမျိုးသားညီလာခံကိုယ်စားလှယ်အဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။
### နောက်ပိုင်းအလုပ်အကိုင်
လူမှုရေးလုပ်ငန်းများအဖြစ် မန္တလေးတက္ကသိုလ်နှင့် အမျိုးသားအထက်တန်းကျောင်းတို့၏ အသင်းအဖွဲ့များတွင် ဥက္ကဋ္ဌအဖြစ် ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ မြန်မာ-တရုတ် ချစ်ကြည်ရေးအသင်း၏ဥက္ကဋ္ဌ ၊ ရွှေတိဂုံဘုရားဂေါပကအဖွဲ့ဝင်၊ ဦးသိန်းစိန်အစိုးရ၏ သာသနာရေးဆိုင်ရာအကြံပေးပုဂ္ဂိုလ်အဖြစ်လည်း ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ 
## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:မန္တလေးမြို့တော်ဝန်များ
ကဏ္ဍ:မြန်မာ သံအမတ်ကြီးများ
ကဏ္ဍ:မြန်မာ စစ်ဖက်ဆိုင်ရာ လူပုဂ္ဂိုလ်များ
ကဏ္ဍ:မွေးဖွားခုနှစ် မသိရှိရသူများ
ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်

၃ခုရှိသော ယူလစ်ဒ်စပေ့စ်၌ အမှတ်တစ်ခုကို (x, y, z) ဟူသော ကိန်းလုံး၃ခုပါ ချအမှတ်(coordinate) ဖော်ပြနိုင်ပုံ။ ဤ အမှတ်ချအိမ် (coordinates sytem) တစ်ခုလုံးမှာ *ယူကလစ်ဒ်ကျသော* **ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် (Cartesian coordinate system)** ဖြစ်၏။]]

စပေ့စ် (ခေါ်) နေရာရပ်ဝန်းသဘော တစ်ခု၏ အတိုင်းဆ (အကွာအဝေး တွက်ထုတ်မှု သဘောတရား)က
d((x_1,y_1),(x_2,y_2))=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
ဤသို့ ဖြစ်ပြီး ပမာဏရင်း (norm) ရှာဖွေနည်းက
\|x\| = \sqrt {x \cdot x}.
ဤသို့ ဖြစ်နေလျှင် ၎င်းစပေ့စ်ကို **ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်** (အင်္ဂလိပ်: **Euclidean space**; *ယူကလစ်ဒီးယန်း စပေ့စ်*) ဟု ခေါ်သည်။ ၎င်းသည် ဂျီဩမေတြီ၌ အခြေခံကျလှသော အာကာသဖွဲ့စည်းပုံ ဖြစ်ပြီး (အချိန်မပါဘဲ) တပြန့်ညီ နေရာသဘောကို ဖော်ပြရာ၌ အသုံးဝင်သည်၊ အသုံးများသည်။ အကွာအဝေး ရှာလိုလျှင် ချအမှတ် (coordiante)ရှိ အလျားအပိုင်းခွဲများကို ပိုက်သာဂိုရပ်စ် သီအိုရမ်ဖြင့် တွက်ထုတ်ရသော ရိုးရှင်းသည့် စပေ့စ် (နေရာသဘော) ဖြစ်သည်။

ဟစ်လ်ဘာ့တ် စပေ့စ် (:en:Hilbert space) ကဲ့သို့ ကိန်းထွေးများ မပါဝင်ဘဲ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်အတွက် ချအမှတ်(coordinate) အဖြစ် သုံးသော ကိန်းလုံးတခုချင်းစီတိုင်းမှာ ကိန်းစစ်များချည်း ဖြစ်သဖြင့် တစ်ခါတရံတွင် \R^n တိုင်းကြောင်းအရေအတွက်   ရှိသော ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်ကို \R^n ဟု သင်္ကေတပြု ဖော်ညွှန်းသည်။

## မည်သို့လျှင် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ် မဟုတ်တော့သနည်း (ဥပမာများ) 
### တပြန့်ညီလျက် ယူကလစ်ဒ်မဟုတ်သော စပေ့စ် 
ထူးရှားနှိုင်းရသီအိုရီသုံး  မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်(ဂျာမန်အမည်ဖြစ်သဖြင့် ဂျာမန်အသံထွက်ကို ယူလျက်) (Minkowski space) သည် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ် ကဲ့သို့ပင် တပြန့်ညီမှု (flatness) ရှိသည်။ သို့သော် မင်ခေါ့ဗ်ရှကီးစပေ့စ်၏ အတိုင်းဆမှာ ကွဲပြားသည်။ ထို့ကြောင့် ၎င်းသည့် ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ်မဟုတ် (non-Euclidean)။
ယူကလစ်ဒ်စပေ့စ်၌ တာသေဝန်း (ball) မှာ တိုင်းကြောင်း၃ခုတွင် စက်လုံး၊ တိုင်းကြောင်း၂ခုတွင် စက်ဝိုင်း ဖြစ်သည်။ မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်၌မူ တိုင်းကြောင်း၂ခုတွင် တာသေဝန်းများက ဟိုက်ပါဘိုလာ (hyperbola)ပုံ ဖော်ဆောင်သည်။

### တပြန့်ညီ မဟုတ်တော့လျှင် 
တပြန့်ညီမှု (flatness) မရှိတော့ဘဲ တာယွင်းမှု (curvature) ရှိသွားသည့် စပေ့စ် (နေရာသဘော)တိုင်းသည် ယူလစ်ဒ်စပေ့စ် မဟုတ် (non-Euclidean) ဟု ဆိုနိုင်သည်။

## အကိုးအကား
ဝင်ဆာအိမ်တော်

**ဝိနဒသောရ မင်းဆက်**()သည် ဗြိတိန် တော်ဝင်မင်းဆက်ဖြစ်ပြီး လက်ရှိတွင် ဗြိတိန်နှင့် ဓနသဟာယနိုင်ငံများကို အုပ်စိုးသော တော်ဝင်မိသားစု ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့် သင်္ကေတ

ယုတ္တိတန်သော အငြင်းအခုံနှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ အထောက်အထားများတွင် **ထို့ကြောင့် သင်္ကေတ** ''''''ကို ယုတ္တိဗေဒ၏ နိဂုံးပိုင်းကဲ့သို့သော ယုတ္တိအကျိုးဆက် မတိုင်မီ ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးပြုသည်။ သင်္ကေတသည်  တရားဝင်စာရေးရာတွင် ယေဘုယျအားဖြင့် အသုံးမပြုသော်လည်း ၎င်းကို သင်္ချာနှင့် အတိုကောက်များတွင် အသုံးပြုသည်။

## သုံးစွဲပုံ နမူနာ
တိယုတ္တိဆင်ခြေတွင် သုံးစွဲပုံ

:နတ်ဘုရားများ အားလုံးသည် ထာဝရရှင်သန်သူများ ဖြစ်သည်။
:ဇုစ်သည် နတ်ဘုရားတစ်ပါး ဖြစ်သည်။
:∴&nbsp;ဇုစ်သည် ထာဝရရှင်သန်သူ ဖြစ်သည်။

သင်္ချာတွင် အသုံးပြုပုံ

:
:

## အခြားသုံးစွဲမှုများ
မိုးလေဝသပညာတွင် 'ထို့ကြောင့်' သင်္ကေတကို အသင့်အတင့် မိုးရွာသွန်းခြင်းကို ရည်ညွှန်းရာတွင် သုံးစွဲသည်။

## ယူနီကုဒ်
သင်္ကေတသည် ယူနီကုဒ် ကုဒ်ပွိုင့်တွင်   နေရာတွင် ပါရှိသည်။

## ဆင်တူသင်္ကေတများ
ပြောင်းပြန်ပုံစံဖြစ်သော '*** ကို **အဘယ့်ကြောင့်ဆိုသော် သင်္ကေတ*' အဖြစ် သိရှိကြသည်။

တမီးလ်စာတွင်  (ဝိစာဂ) သည် တမီးလ်ဘာသာစကားရှိ အထူးပြုအသံ āytam ကို ရည်ညွှန်းသည်။

 ကို မိုးလေဝသပညာရပ်တွင် 'ဆီးနှင်း အသင့်အတင့်' ကို ရည်ညွှန်းသည်။

ဂရပ်ဖစ်ထပ်တူသင်္ကေတ   သည် ဂျပန်မြေပုံသင်္ကေတတွင် လက်ဖက်စိုက်ခင်းကို ရည်ညွှန်းသည်။ အချို့သော မြေပုံများတွင် အထူပုံစံ  ကို အမျိုးသားအထိမ်းအမှတ်၊ သမိုင်းဝင်နေရာ အဖြစ် ရည်ညွန်းပြီး ယင်းတွင် ကိုယ်ပိုင် ယူနီကုဒ် ကုဒ်ပွိုင့် ရှိသည်။

## ကိုးကား
ကိန်းစစ်

သင်္ချာသဘောတရား အရ၊ **ကိန်းစစ်** () ဟူသည်မှာ - အကွာအဝေး အလျား၊ အချိန်ကုန်ဆုံးမှု၊ အပူချိန် စသည်တို့ ကဲ့သို့သော တိုင်းကြောင်း၁-ခုတည်းအားဖြင့် (1-dimensionally) *ပမာဏဖြစ်နိုင်မှု တဆက်တည်းသဘော ရှိသည့် (continuous)* တိုင်းဖွယ် အခြင်းအရာ (quantity) တို့၏ ပမာဏကို ကိုယ်စားပြု ဖော်ပြနိုင်သော ကိန်းတလုံးချင်းတို့ ဖြစ်၏။ ဤတွင် *"(ပမာဏဖြစ်နိုင်မှု) တဆက်တည်းသဘော"* ဆိုသည်မှာ - မည်သည့်ကျပန်း ပမာဏတန်ဖိုးတခုခုအဖို့ မဆို၊ ၎င်းမှ (သင်္ချာတွက်မှုအတိ၌ သုညပင် ဖြစ်သွားအောင်) သဘောအားဖြင့် သေးငယ်လွန်းလှသော ပမာဏကလေး အတိုးအလျော့ ဖြစ်ပေါ်တည်ရှိနိုင်ခြင်းကို ညွှန်းဆို၏။ ဒသမနေရာများ လိုသလောက် ဖော်ပြကြေးဖြင့်လျှင်၊ ရှိသမျှ **ကိန်းစစ် (real number)** တို့၏ ကိုယ်စီတန်ဖိုးပမာဏများသည် (အခြား ဒသမကိန်းတခုနှင့်မျှ ဂဏန်းတိုင်း ထပ်တူ မကျသော) ဒသမကိန်းများ ကိုယ်စီ ဖြစ်ရှိနေမည်။

ကိန်းမျဉ်းဖြင့် **ကိန်းစစ်**တို့ကို ကိုယ်စားပြုလျှင်၊ ၎င်းပေါ်ရှိ အမှတ်တိုင်းကို ကိန်းစစ် တစ်လုံးစီ ဖြစ်နေအံ့။ (မည်မျှ သေးငယ်သော ကိန်းကိုမဆိုလည်း ကိန်းစစ်ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်၏။)
ထို့နောက် ကိန်းမျဉ်းတစ်ခုပေါ်ရှိ ကိန်းပြည့်များနှင့် အပိုင်းကိန်းများ အားလုံး၊ *ရာရှင်နယ်ကိန်း* ခေါ် *အတိပြကိန်း* (rational number)များနှင့် *အီရာရှင်နယ်ကိန်း* (ခေါ်) *အတိမပြကိန်း*များ အားလုံးမှာလည်း ဤ**ကိန်းစစ်**များထဲ တစိတ်တပိုင်း အကျုံးဝင်သည်။
မည်သည့် ကိန်းစစ်အသီးသီးကိုမဆို အဆုံးမဲ့ဒသမကိန်းတို့ဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။

## ကိန်းစစ် အမျိုးကွဲများ 
**။ ၎င်းထဲတွင် **ရာရှင်နယ်ကိန်းများ (အတိပြကိန်းများ) အစု** \mathbb{Q} က တပိုင်းဖြစ် အစုပိုင်း (proper subset)အဖြစ် ပါဝင်။ ၎င်း \mathbb{Q} ထဲတွင် **ကိန်းပြည့်များအစု** \mathbb{Z} က ပါဝင်နေ။ ၎င်း \mathbb{Z} ထဲတွင် **သဘာဝကိန်းများအစု** \mathbb{N} က ပါဝင်နေ။]]

## ဂဏန်းသင်္ချာ 
### အခြေခံ သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက်များ 
ဤ**ကိန်းစစ်**များကို သင်္ချာဇာတ်ကောင်အဖြစ် ကိုင်တွယ်နိုင်သော **အခြေခံ လုပ်ဆောင်ချက်''' များမှာ ဤသည်တို့ ဖြစ်သည်။
* အပေါင်း (ပေါင်းခြင်း)
* အနုတ် (နုတ်ခြင်း)
* အမြှောက် (မြှောက်ခြင်း)
* အစား (စားခြင်း)
သို့သော် ၄မျိုးဟု အစဉ်ရေတွက်ရန်မူ မလိုချေ။ အချို့ သင်္ချာသန့်သန့် သဘောရှုထောင့်များတွင် ပေါင်းခြင်း နှင့် မြှောက်ခြင်း သည်ကသာ အရင်းခံ ရှိနေပြီး၊ နုတ်ခြင်းနှင့် စားခြင်းတို့က ၎င်းပထမ၂မျိုး၏ အသွင်ကွဲများသာ ဖြစ်ကာ၊ သဘောခံအရင်းခံအားဖြင့်
# ပေါင်းခြင်း
# မြှောက်ခြင်း
ဤ၂မျိုးသာ ကျန်တတ်၏။

#### နုတ်ခြင်း 
"ကိန်းစစ် a မှ ကိန်းစစ် b ကို နုတ်ခြင်း" ဟူသည်မှာ သင်္ချာအစု သဘောအားဖြင့် "သည်အတိုင်း (အပေါင်းကိန်း) a နှင့် b ၏ အပေါင်းပြောင်းပြန်ကိန်း (အနုတ်ကိန်း) -b ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ထုတ်ခြင်း၊ ၎င်း၂ခုကို ပေါင်းခြင်း"
a-b=(a)+(-b)
ဖြစ်လေ၏။

#### စားခြင်း 
"ကိန်းစစ် a ကို သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ် b နှင့် စားခြင်း" ကို သင်္ချာနည်းဖြင့် \frac ab သို့မဟုတ် a/b ဟု ပြရိုးရှိပြီး၊ သင်္ချာအစု သဘောအားဖြင့် "a နှင့် b ၏ အမြှောက်ပြောင်းပြန်ကိန်း (လှန်ကိန်း) \frac{1}{b} ၏ မြှောက်လဒ်ကို တွက်ထုတ်ခြင်း၊ ၎င်း၂ခုကို မြှောက်ခြင်း"
 \frac{a}{b} = (a)(\frac{1}{b}) 
ဖြစ်လေ၏။

## ဆက်စပ်ကြည့်ရှုဖွယ် 
* ကိန်းစစ်မဟုတ်သော ကိန်းတေး

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ကိန်းများ
ကဏ္ဍ:ကိန်းသီအိုရီ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာအခြေခံ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
ရုရှားတွင်

**ရုရှားတွင်**&nbsp;— သည် ယူကရိန်းနိုင်ငံကို လွတ်လပ်သောနိုင်ငံအဖြစ် အသိအမှတ်မပြုရန်နှင့် စာလုံးပေါင်းသတ်ပုံရှောင်ရန် ရုရှားမီဒီယာအများစု၏ တသမတ်တည်းဖြစ်သော မူဝါဒကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဘုံ meme ဖြစ်သည်။ ယူကရိန်းတွင် "နယ်မြေ" ဟူသော အဓိပ္ပာယ်ဖြင့် "ယူကရိန်းတွင်" ဖြင့် အစားထိုးသည်။ ယင်းသို့ ရှောင်ရှားခြင်း အလေ့အကျင့်သည် ရုရှားဝီကီပီးဒီးယားတွင် သက်ဆိုင်သော စံနှုန်းကို အသိအမှတ်ပြုခြင်းနှင့် အခြားပြည်နယ်များနှင့် ဆက်စပ်၍ ရေးသားထားသည့်အတိုင်း "ယူကရိန်းတွင်" ရေးသားရန် ကြိုးပမ်းမှုများကိုပင် ပိတ်ပင်ထားခြင်းဖြင့် အဆုံးသတ်ခဲ့သည်။ "ရိုမေးနီးယားတွင်" စသည်ဖြင့်)။

ထို့ကြောင့်၊ ယူကရိန်းမီဒီယာနယ်ပယ်တွင် "ရုရှားတွင်" ပေါင်းစပ်မှုကို "ဆန့်ကျင်ဘက်မှသက်သေ" အဖြစ်လည်းကောင်း၊

## meme ၏သမိုင်းမှ 
ရုရှားတွင် meme အသုံးပြုမှုအပေါ် အာရုံစိုက်သည့် ပထမဆုံးလုပ်ဆောင်မှုတစ်ခုမှာ မတ်လ 7 ရက်၊ 2014 ခုနှစ်တွင် ရေဒီယိုအသံလွှင့်ဌာန "Europa Plus" နှင့် ၎င်း၏အိမ်ရှင် Yuliya Burkovskaya[https: //www.obozrevatel.com/ ukr/society/15784-ukrainska-evropa-plyus-pochala-govoriti-na-rosii.htm ယူကရိန်း "ဥရောပပလပ်စ်" "ရုရှားတွင်" စသည်] https://www.obozrevatel။ com/  03/07/2014။:

"ကျွန်ုပ်တို့၏ရုရှားညီအစ်ကိုများအားသဒ္ဒါစည်းမျဉ်းများဆီသို့ဆွဲဆောင်ရန်အတွက်၊ မတ်လ ၇ ရက်မှစ၍ သတင်းနှင့်ဖျော်ဖြေရေးအစီအစဉ်များထုတ်လွှင့်မှုတွင် "ရုရှားတွင်" အစား "ရုရှား၌" ဟူသောစကားလုံးကိုအသုံးပြုသည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ရုရှားလုပ်ဖော်ကိုင်ဖက်များစွာသည် "ယူကရိန်း" ဟူသောစကားလုံးနှင့် "in" ဟူသောဝိဘတ်အသုံးပြုမှုတွင် အခြေခံကွဲပြားမှုကို မတွေ့မြင်ရပြီး "ယူကရိန်းတွင်" သည် ခွဲခြမ်းထားသောနယ်မြေအတွက် သဒ္ဒါမှန်ကန်သောစကားစုဖြစ်ကြောင်း အာမခံသောကြောင့်၊ ရုရှားဖက်ဒရေးရှင်း၏ နယ်နိမိတ်သတ်မှတ်ထားသော နယ်မြေအတွက် "in Russia" ဟူသော စကားစု။

## သုတ 
အဆိုပါအကြောင်းအရာသည် ဘာသာဗေဒပညာရှင်နှင့် လူမှုရေးစိတ်ပညာရှင်နှစ်ဦးစလုံး၏ သိပ္ပံဆိုင်ရာ သုတေသနပြုမှု၏ အရာဝတ္ထုတစ်ခု ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အခြားသူများတွင် T.&nbsp;M.&nbsp;Andreeva (Kyiv Taras Shevchenko National University) မှ "အမည်ခံထားသော FB မှတ်ချက်များစနစ်တွင် "ရုရှား" အမည်ကို အစားထိုးသည့် "ရုရှား" ကဲ့သို့သော စာပေများ (Kyiv Taras Shevchenko National University)၊ စကားလုံးပုံစံ "ယူကရိန်းတွင်", "ယူကရိန်းတွင်" I. V.&nbsp;Magrytska နှင့် R. A.&nbsp;Khoma ([[Volodymyr Dalya ဟုခေါ်သော အရှေ့ယူကရိန်းအမျိုးသားတက္ကသိုလ် နှင့် [ [Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas]]) (ကျမ်းကိုးစာရင်းကို အရင်းအမြစ်ကဏ္ဍတွင် အောက်တွင်ဖော်ပြထားသည်)။

## မှတ်စုများ 
## ကြည့်ပါ။ ထို့အတူ 
* ဘာသာစကားစံနှုန်း

## အရင်းအမြစ်များ 
* ကျွန်ုပ်တို့သည် "ရုရှားတွင်" ဟူသော စကားစုကို "ရုရှားတွင်" အစား "ရုရှားတွင်" သုံးသည်  ။ https://gazeta.ua/  မတ် ၂၁၊ ၂၀၁၄။
* ယူကရိန်းခံစားချက်များ။ ရုရှားမှာ။ Ukrainian Sensations&nbsp; သည် ချန်နယ် 1+1 ၏ ဂျာနယ်လစ်စုံစမ်းရေး ပရောဂျက်တစ်ခုဖြစ်သည်။
* Magrytska I. V., R.&nbsp;A.&nbsp;Khoma။ တစ်ဖန် "ယူကရိန်းတွင်", "ယူကရိန်း" ဟူသောစကားလုံးပုံစံများကိုအသုံးပြုခြင်း၏မှန်ကန်မှုအကြောင်းတစ်ဖန် // Prykarpatskyi visnyk NTSh ။ Slovo။&nbsp;— 2015.&nbsp;— အမှတ်&nbsp;2.&nbsp;— P. 130—135။
* Andreeva T. M. FB အမည်ခံစနစ်တွင် "ရုရှား" ကို အစားထိုးခြင်း - မှတ်ချက်များ။ သိပ္ပံနှင့် ပညာရေးသည် ရှုထောင့်အသစ်ဖြစ်သည်။ လူသားပညာနှင့် လူမှုရေးသိပ္ပံ၊ VI(၂၈)၊ I.- ၁၆၉၊ ဇွန် ၂၀၁၈။ https://doi.org/10.31174/send-hs2018-169vi28-03

အမျိုးအစား-Memes
အမျိုးအစား-ယူကရိန်း-ရုရှားဆက်ဆံရေး
လှည့်ဝှေ့ချက်

ကာတက်စီးယန်း အမှတ်ချအိမ် (Cartesian coordinate system) အားဖြင့် ဖော်ပြရလျှင် ဗှတ္တာစက်ကွင်း \mathbf{F} ၏ **လှည့်ဝှေ့ချက်** (အင်္ဂလိပ်: **curl**) ဆိုသည်မှာ
:
\nabla \times \mathbf{F} =
\begin{vmatrix} \boldsymbol{\hat\imath} & \boldsymbol{\hat\jmath} & \boldsymbol{\hat k} \\[5pt]
{\dfrac{\partial}{\partial x}} & {\dfrac{\partial}{\partial y}} & {\dfrac{\partial}{\partial z}} \\[10pt]
F_x & F_y & F_z \end{vmatrix}

ဟူသည့်အတိုင်း တွက်ထုတ်လျက်
:
\nabla \times \mathbf{F} =
\left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \boldsymbol{\hat\imath} + \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \right) \boldsymbol{\hat\jmath} + \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \right) \boldsymbol{\hat k} = \begin{bmatrix}\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \\ \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \\ \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\end{bmatrix}
ဖြစ်သည်။

ဒက်လ် လုပ်ဆောင်ချက် (del operator) နှင့် ဗှတ္တာစက်ကွင်းထံမှ *ကြက်ခြေခတ်ပြ မြှောက်လဒ်* (:en:cross product) တွက်ထုတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် လှည့်ဝှေ့ချက်၏ X1 အပိုင်းသည် X2-X3 ပြင်အတွင်း ဗှတ္တာ၏ စက်ဝိုင်းသဖွယ် လမ်းကြောင်း လှည့်ဝှေ့ချက်ကို ထောင့်မတ်ကျ ဖော်ညွှန်းနေမည် ဖြစ်သည်။
ရေချယ် ဆန်နော့

**ရေချယ် အန်နီ ဆန်နော့** (, ၁၉၉၅ ၁၉ စက်တင်ဘာ တွင်မွေးဖွား) သည် အမေရိကန်သရုပ်ဆောင်နှင့် ဟာသသရုပ်ဆောင်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ သူမသည် အီတလီ နှင့် အိုင်ယာလန် နွယ်ဖွားဖြစ်ပြီး ကက်သလစ်ဘာသာဝင်အဖြစ် ကြီးပြင်းလာခဲ့သည်။ သူမသည် တက္ကသိုလ်ကျောင်းသူလေးတစ်ဦးအဖြစ် ဟာသကို စိတ်ဝင်စားလာကာ မိုက်ခ်ဖွင့်သည့်ညတစ်ညတွင် ချိန်းတွေ့ခဲ့သည်။ လော့စ်အိန်ဂျယ်လိစ်မြို့ နှင့် နယူးယောက်မြို့ ကြားတွင် သူမ၏အချိန်ကို ပိုင်းခြားထားသည်။

## ရိုက်ကူးရေး 
### ရုပ်ရှင် 
### ရုပ်မြင်သံကြား 
## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:၁၉၉၅ မွေးဖွားသူများ
ကဏ္ဍ:သက်ရှိထင်ရှားပုဂ္ဂိုလ်များ
ကဏ္ဍ:အမေရိကန် အမျိုးသမီး ရုပ်ရှင်သရုပ်ဆောင်များ
အမှောင်စွမ်းအင်

**အမှောင်စွမ်းအင်**() သို့မဟုတ် **နတ္ထိစွမ်းအင်** သို့မဟုတ် **စကြဝဠာနှံ့ စွမ်းအင်**သည် အာကာသ၏ လောကကျယ်ဝန်းမှု အစိတ်အပိုင်းတိုင်းတွင်း ပျံ့နှံ့တည်ရှိနေသည့်ဖွယ် လောကလုံးဆိုင်ရာ (cosmological) နှိုင်းရရူဗေဒ (relativistic physics)၌ တွေ့ရသော စွမ်းအင်တမျိုးဖြစ်သည်။  အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီ တွက်နည်းများအားဖြင့် ၎င်းသည် ချိုင့်ဖြန့်မှုဖိအား (negarive pressure) ကို ဖြစ်ပေါ်စေသော စွမ်းအင်ဖြစ်လေရာ ယခုလက်ရှိ အလျင်မြှင့်ပြန့်ကားနေသည်ဟု စကြဝဠာကြီး ပြန့်ကားမှု အကြောင်းအရင်းသဖွယ် ဖြစ်လေသည်။

ကျွန်ုပ်တို့၏ နေ့စဉ်သဘာဝနှင့် ပတ်သက်သမျှသော အပူစွမ်းအင်၊ အလင်းစွမ်းအင်၊ အသံစွမ်းအင်၊ လျှပ်စစ်စွမ်းအင်၊ သမားရိုးကျ ဒြပ်သားတို့၏ တည်အောင်းစွမ်းအင်၊ အရွေ့စွမ်းအင် စသည်တို့မှာ **လောကနှံ့စွမ်းအင်**များ အတွင်း၌ အကျုံးမဝင်ပေ။ လောကနှံ့စွမ်းအင် (dark energy)သည် အာကာသ နေရာလွတ်အနှံ့၌ ပကတိရှိနေသော သဘောသတ္တိ ဖြစ်၍ သင်္ချာအားဖြင့် လောကလုံးဆိုင်ရာ ကိန်းသေနှင့် သက်ဆိုင်သည်။

## ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ် 
* ကိုယ်ပျောက်ဒြပ်ဆန်း (dark matter)

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒ
ပြန့်ပြူးမှု

အာကာသဟူသော နေရာရပ်ဝန်းသဘောတရား တစ်ခု သို့မဟုတ် အာကာသ-အချိန်၏ **တပြန့်ညီမှု** (အင်္ဂလိပ်: **flatness**) ဆိုသည်မှာ ၎င်းအမှတ်ချအိမ် (coordinate system) ၏ အခြေခံဗှတ္တာ (basis) များက မည်သည့်နေရာ၊ မည်သည့်အချိန် ပြောင်းသော်လည်း အသွင်မပြောင်းခြင်းကို ဆိုလိုသည်။ တနည်းအားဖြင့် တာယွင်းမှု (curvature) မရှိခြင်း၊ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်ကဲ့သို့ ဖြစ်နေခြင်းကို ဆိုလိုသည်။

## ဂျီဩမေတြီ သဘောတရားနှင့် အမည်ပေးပုံ 
သဘောတရားအားဖြင့် တိုင်းကြောင်း(dimension) အရေတွက်  ရှိသော စပေ့စ်တိုင်းအတွင်း၌ တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် 0 မှ  အတွင်း ရှိလျက် တပြန့်ညီသော ဂျီဩမေတြီ ဝတ္ထုများ တည်ရှိနိုင်ကောင်း၏။ ဥပမာအားဖြင့် တိုင်းကြောင်း ၂ခု ရှိသော စပေ့စ် (2D space; မျက်နှာပြင်သဘော) တစ်ခုကို စိတ်ကူးကြည့်လျှင် ၎င်းအတွင်း၌ တိုင်းကြောင်း၁ခုဖြင့် ဖြောင့်သောမျဉ်းများ ရှိနိုင်သည်။ တိုင်းကြောင်း ၃ခု ရှိသော စပေ့စ် (3D space; ထုထည်သဘော) တစ်ခုကို စိတ်ကူးကြည့်လျှင် ဤအတွင်း၌ တိုင်းကြောင်း၁ခုဖြင့် *ဖြောင့်သော* မျဉ်းတို့အပြင် တိုင်းကြောင်း၂ခုဖြင့် *ပြန့်ပြူးသော* မျက်နှာပြင်များ ရှိနိုင်သည်။
ထို့ကြောင့် အင်္ဂလိပ်စာလုံး **flat** အဖို့ ဤသင်္ချာသဘောတို့ကို မြန်မာစကားသို့ ဘာသာပြန်ရာတွင် *ဖြောင့်ခြင်း၊ ပြန့်ခြင်း၊ ညီညာခြင်း* စသည့် စာလုံးများ ထွက်ပေါ်သည်။ ထို့ကြောင့် "ပြားသော" ဟု စိတ်စွဲမှားနိုင်သည့်စကားလုံးထက် ဂျီဩမေတြီသဘောတို့ ခြုံငုံမိသည့် **တပြန့်ညီမှု** ဟူသော စာလုံးကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

## လောကလုံးဗေဒ (Cosmology) တွင် 
*လောကလုံးဗေဒ (Cosmology)* တွင်မူ ကျယ်လွန်းလှသော တိုင်းဝန်းတာတို့အတွက် ပျမ်းမျှချကြည့်လျှင် လောက(Universe)ကြီး၏ ဒြပ်သိပ်သည်းမှုမှာ 9.9 × 10−30 g/cm3 ခန့်သာ ဖြစ်သဖြင့် လောက(Universe)ကြီး တစ်ခုလုံးစာ အာကာသစပေ့စ်၏ လောကလုံးဆိုင်ရာ ကိန်းသေ (cosmoloical constanct) တန်ဖိုးမှာ အကြမ်းဖျင်းအားဖြင့် Ω = 1.02 +/- 0.02 ခန့် ဖြစ်နေလျက် တပြန့်ညီသော အသွင် ရှိနေသည်ဟု တွက်ဆထိုက်ကြောင်း Wilkinson Microwave Anisotropy Probe အဖွဲ့က ထုတ်ပြန်ထားသည်။ ဤအပိုင်း၌ ပြောဆိုကြသော တပြန့်ညီမှုမှာ အချိန်-တိုင်းကြောင်း (temporal dimension) ကိုပါ ထည့်တွက်လျက် အကြမ်းဖျင်းသဘောဖြင့် ဒြပ်ထုများ *စုလိုခြင်း၊ ခွဲခွာလိုခြင်း ထူးခြားလှစွာ မရှိမှု*ကို ဆိုလိုသည်။ နေရာသဘောချည်းပြောသကဲ့သို့ *ပြားခြင်း၊ ပြားချပ်ခြင်းကို ဆိုလိုသည် မဟုတ်။*
အထွေထွေနှိုင်းရသီအိုရီသုံး စကားဖြင့် ဆိုရလျှင် လောကဇာတ်ခုံ (spacetime) ၏ တပြန့်ညီမှုသည် -
G_{\mu \nu}=0
ဟု အိုင်းစတိုင်းတာအုံက သုည ဖြစ်နေမှုကို ဆိုလိုသည်။ ထိုသို့ ဖြစ်စေသည့် အကြောင်းအရင်းမှာ အမှတ်ချအိမ် (coordinate system) တို့၏ အခြေခံအလွှားစာလေးများ (bases) တို့က နေရာရွှေ့ကြည့်၊ လှမ်းကြည့်လျှင်လည်း ပုံယွင်းမှု မရှိခြင်း ဖြစ်သည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ စကြဝဠာဗေဒ
မှတ်ရည်ချက်

သဘာဝတ္ထဗေဒ (Philosophy)တွင် နောက်ထပ်ဆင့်ပွားသော ကောက်ချက်တခုခုကို တည်ဆောက်ရန် အောက်ခံသဘောအဖြစ် ဤသို့မူ ဟုတ်မှန်တန်သည်ဟု သတ်**မှတ်**လျက် အခြေခံအဖြစ် **ရည်**ရွယ်လိုက်သော **အချက်**တို့ကို **မှတ်ရည်ချက်** (**axiom** or **postulate**) ဟု ခေါ်၏။
သင်္ချာ (Mathematics) တွင် မည်သည့် သင်္ချာဇာတ်ကောင်က မည်သို့သော အခြင်းအရာများမူ ကျိန်းသေ ရှိနှင့်ရမည်ဟု သတ်**မှတ်** **ရည်**ညွှန်းလိုက်သော အခြင်းအရာ သတ္တိတို့ကို **မှတ်ရည်ချက်** (**axiom**) ဟု ခေါ်၏။

"သင့်လျော်သည်ဟု ရည်မှတ်အပ်သော" သို့မဟုတ် "မိမိကိုယ်ကိုပင် သက်သေခံအဖြစ် အမှီပြုသော" ဟု အနက်ရောက်သည့် ရှေးဂရိစကားလုံး  မှ ဆင်းသက်လာ၍ အင်္ဂလိပ်စကား၌ "axiom" ဟု ခေါ်ခြင်း ဖြစ်သည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ အယူအဆများ
အပိုင်းသဘော ရပ်ဝန်း

သင်္ချာတွင် အပိုင်းအစုသဘော (:en:closeness (mathematics)) ရှိခြင်းအားဖြင့် အာကာသ (ခေါ်) ရပ်ဝန်း (ခေါ်) စပေ့စ် အဖြစ် မြောက်သော်လည်း အတိုင်းဆဖော် ရပ်ဝန်းများ ကဲ့သို့ အကွာအဝေးသဘော တခုခု အတိအပ ရှိရန်မူ မလိုသေးသည့် စဉ်းစားတွေးခေါ်ပုံအားဖြင့် ရပ်ဝန်း(space)များသည် **အပိုင်းသဘော ရပ်ဝန်း** (အင်္ဂလိပ်: **topological space**) အဖြစ် အပိုင်းသဘော (:en:topology) ၌ ရှိပေသည်။

## "တဝိုက်ငယ်" အားဖြင့် အဓိပ္ပါယ် ဖွင့်ဆိုပုံ 
X က အစုတစ်ခု ဖြစ်အံ့၊ ၎င်း X ၏ အစုဝင်များက မည်သို့သော သင်္ချာဇာတ်ကောင်များ ဖြစ်နေစေကာမူ *အမှတ်များ (points)* ဟု ခေါ်ဆိုခြင်းခံနိုင်၏။ \mathcal{N} က အစုX ၏ မည်သည့် အမှတ် x ကိုမဆို X ၏ အစုပိုင်းတခုခု ဖြစ်သည့် သက်ဆိုင်ရာ \mathcal{N}(x) ထံသို့ ဆက်သွယ်ပေးသော ဆက်သွယ်ချက် ဆိုပါစို့။ ၎င်း N သည် (\mathcal{N} အားဖြင့် ဆက်သွယ်အပ်သော) x  ၏ **တဝိုက်ငယ်** () မည်၏။ ထိုအခါမျိုးတွင် ဆက်သွယ်ပုံ \mathcal{N} က အောက်ပါ မှတ်ရည်ချက်များ (axioms)နှင့် ကိုက်ညီရပေမည်။

# (N \in \mathcal{N}(x) ဟူသကဲ့သို့) N က x ၏ တဝိုက်ငယ် တစ်ခု ဖြစ်အံ့၊ x \in N ဟု ဖြစ်နေပြီးလတ္တံ့။ ဆိုလိုသည်မှာ အမှတ်တစ်ခုချင်းစီအတွက် တဝိုက်ငယ် အမျိုးမျိုး ဆွဲသားနိုင်သည်၊ ထိုတဝိုက်ငယ် တမျိုးချင်းစီတိုင်း၌ ထိုအမှတ် ပါဝင်နေ၍သာ **ထိုအမှတ်၏ တဝိုက်ငယ်**ဟု ခေါ်ထိုက်ခြင်း ဖြစ်နှင့်၏။
# X ၏ အစုပိုင်း (တစိတ်တပိုင်း) ဖြစ်ထသော N တခုခုက x ၏ တဝိုက်ငယ်မည်ရာ အပိုင်းတခုခုကို တစ်ခုလုံး အုပ်ငုံမိအံ့၊ ၎င်း N ကိုယ်တိုင်သည်လည်း x ၏ တဝိုင်ငယ်တစ်ခုပင် ဖြစ်လတ္တံ့။
# x ၏ တဝိုက်ငယ်တိုင်း၏ အရောစု (intersection) ရလဒ်သည်လည်း of two x. ၏ တဝိုက်ငယ် တစ်မျိုးတဖုံ ဖြစ်တုံ၏။ ဆိုလိုသည်မှာ နံပါတ်-၂ မှတ်ရည်ချက်ကဲ့သို့ တဝိုက်ငယ်ချင်း အမိအရ မအုပ်ငုံမိသည့် တဝိုင်ငယ်အစုများကို ပေါင်းစုစဉ်းစားခြင်း အစုသည်လည်း တဝိုက်ငယ် မြောက်ကြောင်းတည်း။
# x ၏ တဝိုင်ငယ် N တိုင်း၏ အတွင်း၌ ၎င်းထက် ဝန်းနယ်သေးငယ်လျက်သော x ၏ နောက်ထပ် တဝိုင်ငယ် M ပါဝင်အုပ်ငုံမိလျက် ၎င်း M ငယ်လေးအတွင်းရှိ အမှတ်တိုင်း၏ တဝိုက်ငယ်အဖြစ် N က ရှိနေနိုင်သေးသည်ဟု ယူဆအံ့။

အထက်ပါ သဘောတရားများ ပါဝင်အောင် တိုင်းဝန်းတာ N တို့ကို ဖော်ဆောင် ဆက်သွယ်ပေးနိုင်သော ဖှန်ရှင်ကို \mathcal{N} ဟု သင်္ကေတပြုလျက်၊ **\mathcal{N} နှင့်တကွသော အစုရပ်ဝန်းကြီး X** ကို **အပိုင်းသဘော ရပ်ဝန်း** (**topological space**) ဟု ခေါ်ဆိုတန်၏။

## အကိုးအကား
အိုင်ဂန်ဖန်ရှင်

ပြုလုပ်ပြီးနောက် ပင်ကိုဖှန်ရှင်၏ ဆပြောင်းရလဒ်မျိုးသာ ထွက်ပေါ်သဖြင့် အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင် (ဆပြောင်းဖှန်ရှင်) ဥပမာတစ်ခု ဖြစ်ပေမည်။]]

**အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင်** (သို့) **ဆပြောင်းဖှန်ရှင်** (p-သံ မဟုတ်ဘဲ f-သံ အဖြစ်နှာမှုတ်သံ ပါကြောင်းကို ဟထိုးဖြင့် စနစ်တကျဖော်ပြလျက်) ( သို့မဟုတ် *eingen function*) ဆိုသည်မှာ ၎င်းအပေါ်ကို အချို့သော လုပ်ဆောင်ချက် (operator)တို့ သက်ရောက်လိုက်လျှင်လည်း ဖန်ရှင်အသစ်သဖွယ် မဖြစ်ဘဲ ပင်ကိုဖှန်ရှင်ကို စကေလာ (သို့) မြှောက်ဖော်ကိန်းထီး တစ်ခုဖြင့် မြှောက်ထားသကဲ့သို့သာ ရလဒ်ထွက်ပေါ်သော ဖှန်ရှင်မျိုး ဖြစ်သည်။ သင်္ချာဇာတ်ကောင်တစ်ခုကို ကိန်းထီးဖြင့် မြှောက်ခြင်းမှာ ဆပြောင်းခြင်းပင် ဖြစ်သည်။ (ဥပမာအားဖြင့် 2 နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ၂ဆ ဖြစ်စေခြင်း၊ ½ နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ဆဝက် ဖြစ်စေခြင်း၊ -1 နှင့် မြှောက်လိုက်ခြင်းသည် ပင်ကို တစ်ဆအတိုင်းပင် ဆန့်ကျင်ဘက် လားရာ ရှိစေခြင်း ဖြစ်၏။) ထို့ကြောင့် အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင်ကို ဘာသာပြန်လိုလျှင် *ဆပြောင်းဖှန်ရှင်* ဟု ပြန်ဆိုနိုင်သည်။

သင်္ချာစကားဖြင့်လျှင် *D* က **တည့်တိုးဆက်သွယ်ချက် ရှိသော လုပ်ဆောင်ချက်** (linear operator) ဖြစ်ပြီး f က (သုည မဟုတ်သော) အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင်တခု ဆိုအံ့၊ ၎င်းအိုင်ဂန်ဖှန်ရှင်အပေါ် ၎င်းလုပ်ဆောင်ချက် သက်ရောက်လိုက်လျှင် -
Df = \lambda f
ဤသို့ ထွက်ပေါ်မည်။ \lambda. ဟု ပြထားသည်က အထက်တွင် ဆိုခဲ့သော မြှောက်ဖော်ကိန်း (သို့) ဆပြောင်းကိန်း (သို့) စကေလာ ဖြစ်ပြီး ဤဖြစ်စဉ်မျိုးတွင် **အိုင်ဂန်တန်ဖိုး** (eingenvalue) ဟု ခေါ်သည်။

## ဥပမာ 
### ကိန်းအုံများဖြင့် 
 က (သုည မဟုတ်သော) ဗှတ္တာအဖြစ် တိုင်ထီးကိန်းအုံ (column vector) ဖြစ်ကာ  က တည့်တိုးဆက်သွယ်ချက် ရှိသည့် လုပ်ဆောင်ချက်အဖြစ် ထောင့်စက် ကိန်းအုံ ဖြစ်လျှင် -
T(\mathbf{v}) = \lambda \mathbf{v},
ဟု ထွက်ပေါ်ကာ \lambda. က အိုင်ဂန်တန်ဖိုးအဖြစ် ဆပြောင်းကိန်း (စကေလာ) ဖြစ်သည်။

### ကွမ်တမ်သုံးသင်္ချာဖြင့် 
e^{kx} က \frac{\partial}{\partial x} ဟူသော လုပ်ဆောင်ချက်နှင့် တွဲလျှင် အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် -
\frac{\partial e^{kx}}{\partial x} = ke^{kx}
ဟု အိုင်ဂန်တန်ဖိုး (ဆပြောင်းကိန်း) k မြှောက်ထားသည့် မူရင်း e^{kx} အဖြစ် ရလဒ်ထွက်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။
ကွမ်တမ် သဘောယန္တရားတွင် လှိုင်းသရုပ် (wavefunction) များမှာ အိုင်ဂန်ဖှန်ရှင်ဖြစ်လျက် တန်ဖိုးအနန္တသို့ မချဉ်းကပ်သော (well-defined)၊ ခုချင်းအလွားကုန်သော (bijective) စသည့် သဘောသတ္တိတို့လည်း ရှိရသည်။

## အကိုးအကား
ဝါဝါထွန်း

**ဒေါ်ဝါဝါထွန်း**(၁၉၅၈ဖွား) သည် တရားလွှတ်တော်များထဲ ပထမဦးဆုံး အမျိုးသမီးတရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသူဖြစ်သည်။ သူမသည် ရခိုင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ပြီး အသက်၆၅နှစ်ပြည့်သည့် ၂၀၂၃ တွင် သက်ပြည့်အငြိမ်းစားယူသည်။

## ငယ်ဘဝ 
သူမသည် ရခိုင်ပြည်နယ် သံတွဲမြို့ တွင် မွေးဖွားသည်။ ၁၉၈၂ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်ဝိဇ္ဇာနှင့်သိပ္ပံတက္ကသိုလ်မှ ဥပဒေဘွဲ့ ရရှိသည်။ 

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
တရားရေးအရာရှိအဆင့်(၄)ဖြင့်  တရားရေးဌာနတွင် ၁၉၈၅ ခုနှစ်ကစ၍  တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။ စစ်တွေခရိုင်တရားသူကြီးအဆင့်အထိ တရားရေးဌာနတွင် စုစုပေါင်းလုပ်သက်(၃၂)နှစ်ကျော်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးတာဝန် 
ဒေါ်ဝါဝါထွန်း သည် ရခိုင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးအဖြစ် ၂၀၁၈ နိုဝင်ဘာ၂၉  တွင် ခန့်အပ်ခံရသည်။ထိုတာဝန်ကို စစ်တွေခရိုင်တရားသူကြီးအဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့ပြီးသည့်နောက် ၅လအကြာတွင် သမ္မတဦးဝင်းမြင့်က သူမအား ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီး အဖြစ် ရွေးချယ် ခန့်အပ်ခြင်းဖြစ်သည်။  ယင်းနောက် ၂၀၁၉  နိုဝင်ဘာ ၂၈ တွင် ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။အမျိုးသမီးတစ်ဦးအနေဖြင့် ပထမဦးဆုံး တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရခြင်းလည်းဖြစ်သည်။ထိုတာဝန်ကို အသက်၆၅ နှစ် ပြည့်မြောက်သည်အထိ တစ်ဆက်တည်း ထမ်းဆောင်ကာ ၂၀၂၃ တွင်အငြိမ်းစားယူခဲ့သည်။ 

## မိသားစုဘဝ 
သူမသည် အိမ်ထောင်မရှိသူတစ်ဦးဖြစ်သည်။

## ကိုးကား
ဒက်လ် လုပ်ဆောင်ချက်

အောက်စွယ် n က ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်တစ်ခု၏ တိုင်းကြောင်း အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုလျှင် **ဒက်လ် လုပ်ဆောင်ချက်** (:en:del operator) ဆိုသည်မှာ
 \nabla = \sum_{i=1}^n \vec e_i {\partial \over \partial x_i} = \left({\partial \over \partial x_1}, \ldots, {\partial \over \partial x_n} \right) ဖြစ်သည်။

ကိန်းအုံ ပုံစံဖြင့် ဖော်ပြတွက်ချက်လျှင် ၎င်းသည် ဗှတ္တာသဏ္ဌာန်သရုပ် ရှိပြီး တိုင်းကြောင်း ၃ခုအတွက် ဖော်ပြရလျှင် ဤသို့ ဖြစ်မည်။
\nabla = \mathbf{e}_x {\partial \over \partial x} + \mathbf{e}_y {\partial \over \partial y} + \mathbf{e}_z {\partial \over \partial z}= \left({\partial \over \partial x}, {\partial \over \partial y}, {\partial \over \partial z} \right) 

၎င်းသည် စကေလာစက်ကွင်း အပေါ်ရော၊ ဗှတ္တာစက်ကွင်း အပေါ်ပါ သက်ရောက်နိုင်သော လုပ်ဆောင်ချက် (opertator) တစ်မျိုး ဖြစ်သည်။

## အသုံးပြုပုံ 
စကေလာစက်ကွင်း f အပေါ်သို့ တိုက်ရိုက်သက်ရောက်လျှင် \nabla f ဟူသော ပြောင်းနှုန်းပြ စက်ကွင်း (:en:gradient) ကို ဗှတ္တာစက်ကွင်းအဖြစ် ရရှိသည်။
ဗှတ္တာစက်ကွင်း \vec v အပေါ်သို့
* *အစက်ချမြှောက်လဒ် (:en:dot product)*  ဖြစ်ပေါ်အောင် သက်ရောက်လျှင် \nabla \cdot \vec v  ဟူသော ဖြာတိုးနှုန်း (divergence) ကို ကိန်းထီးအဖြစ် ရရှိသည်။
* *ကြက်ခြေခတ်ပြ မြှောက်လဒ် (:en:cross product)* ဖြစ်ပေါ်အောင် သက်ရောက်လျှင် \nabla \times \vec v ဟူသော လှည့်ဝှေ့ချက် (:en:curl (mathematics)) ကို ဗှတ္တာစက်ကွင်းအဖြစ် ရရှိသည်။

ကဏ္ဍ:သင်္ချာဆိုင်ရာ အမှတ်လက္ခဏာ
ကဏ္ဍ:ကဲကုလပ်
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
သန်းဦးလွင်

**ဦးသန်းဦးလွင်**(၁၉၆၂ဖွား) သည် လက်ရှိ  ရှမ်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသူဖြစ်သည်။ ၎င်းကို ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ဒီဇင်ဘာ(၅) ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ က ခန့်အပ်ခဲ့သည်။သူသည် လက်ထောက်စစ်ဥပဒေချုပ် အဖြစ်မှ တရားသူကြီး ဖြစ်လာသူဖြစ်သည်။

## ပညာရေးနှင့်တပ်မတော်သားဘဝ 
သူသည် စစ်တက္ကသိုလ်ကျောင်းဆင်းတစ်ဦးဖြစ်သည်။ယင်းအပြင် ရန်ကုန်ဝိဇ္ဇာနှင့်သိပ္ပံတက္ကသိုလ်(စာပေးစာယူသင်တန်း)ကိုလည်းတက်ရောက်သည်။ဦးသန်းဦးလွင်သည် ၁၉၈၄ ခုနှစ်တွင် ဥပဒေဘွဲ့(LL.B)ကို ရရှိသည်။သူသည် စစ်ဥပဒေချုပ်ရုံးတွင် လက်ထောက်စစ်ဥပဒေချုပ်ရာထူးအထိ (၃၁)နှစ်ကျော် တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။ 

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
သူ့ကို နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီက  ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ၌ ရှမ်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးအဖြစ် ခန့်အပ်သည်။ယင်းနောက်  ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဒီဇင်ဘာလမှစ၍ ရှမ်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ဆက်လက်ခန့်အပ်သည်။ 

## မိသားစုဘဝ 
သူသည် အိမ်ထောင်သည် တစ်ဦး ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား
ဘားမားမိုင်းမီးရထား

**ဘားမားမိုင်းမီးရထား** သည် သံလမ်းအကျယ် ဖြင့်  မြန်မာနိုင်ငံရှိ  ဒေသထွက် ငွေနှင့် ခဲ သတ္တုများကို နမ္မတူ တွင် အရည်ကျိုရန်အတွက် သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးအတွက် အသုံးပြုခဲ့သော ရထားလိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

မြန်မာ့မီးရထားမှ စီမံခန့်ခဲ့ပြီး နမ်းယွန်း မှ နမ္မတူ နှင့် ဘောတွင်း အထိ  အရှည်ရှိသည်။

## သမိုင်းကြောင်း 
Burma Mines, Railway and Smelting Co Ltd ကို ၁၉၀၆ ခုနှစ် မတ်လတွင် စတင်တည်ထောင်ခဲ့ပြီး ၁၉၀၇ ခုနှစ်တွင် မီးရထားလမ်းကို စတင်ဖောက်လုပ်ခဲ့သည်။ ၁၉၀၈ ခုနှစ်တွင် Tiger Camp သတ္တုတွင်းဧရိယာသို့ ရောက်ရှိရန်  ကို ဘောတွင်းသတ္တုတွင်းသ အထိတိုးချဲ့ ဖောက်လုပ်ခဲ့သည်။  Tiger Camp မတိုင်မီလေးတွင် Wallah Gorge တွင် Z-ပြောင်းပြန်လမ်း တစ်ခုပါဝင်သည်။ နောက်ပိုင်းတွင် ခရုပတ်ပုံစံလမ်း ဖြင့်အစားထိုးခဲ့သည်။

ရုံးချုပ်နှင့် အလုပ်ရုံများကို နမ္မတူတွင် တည်ဆောက်ခဲ့သည်။

## လက်ရှိကာလ 
ယနေ့ခေတ်တွင် ကျောက်မီးသွေး နှင့် အချောထည်ပစ္စည်းများကို ကုန်းလမ်းဖြင့် သယ်ယူကြသည်။ ဘောတွင်းမှ နမ္မတူသို့ သတ္တုရိုင်းများ သယ်ယူပို့ဆောင်ရေးကို ရထားဖြင့် ဆောင်ရွက်ခြင်း မရှိတော့ပေ။နမ့်ယောင်မြို့မှ နမ္မတူအထိ လမ်းကြောင်းအနည်းငယ်သာရှိသည်။ နမ္မတူသည် လုံခြုံရေးနယ်မြေတစ်ခုဖြစ်ပြီး တရားဝင်ခရီးစဉ်များမှလွဲ၍ မီးရထား၊ မိုင်းနှင့် အရောအနှောများကို လည်ပတ်ခွင့် ကန့်သတ်ထားသည်။

## ကိုးကား 
## ပြင်ပလင့်များ 
* Namtu Mines Railways - A set on Flickr
* Burma Mines Railways - A set on Fotocommunity

ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံရှိ ရထားလမ်းများ
ရှေ့နောက်ခါ လှိုင်း

**ရှေ့နောက်ခါ လှိုင်း** (အင်္ဂလိပ်: **longitudinal wave**) ဆိုသည်မှာ တုန်ခါမှုတို့၏ လှုပ်ယိမ်းချက်က လှိုင်းပျံ့နှံ့ရာ လမ်းကြောင်းနှင့် အပြိုင် ဖြစ်နေသည့် လှိုင်းမျိုးကို ခေါ်သည်။ ထို့ကြောင့် လှိုင်းသွားခြင်း ရှေ့သို့တွင် ကြားခံဒြပ်စု၏ အစိတ်အပိုင်းများ ရှေ့နှင့်နောက်သို့ ခါလွှဲခြင်းက ဤလှိုင်းများ ပျံ့နှံ့မှုကို ဖော်ဆောင်နေသည်မျိုး ဖြစ်သဖြင့် *ရှေ့နောက်ခါ လှိုင်း* ဟု ခေါ်သည်။
ဥပမာအားဖြင့်
* အသံသည် ဒြပ်သားတို့၏ **ရှေ့နောက်ခါ လှိုင်း** တုန်ခါမှုများ ဖြစ်ပြီး
* အလင်းသည် လျှပ်စစ်သံလိုက်စက်ကွင်းတို့၏ **ထောင်လိုက်ခါ လှိုင်း** တုန်ခါမှုများ ဖြစ်သည်။

## ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ် 
* ထောင်လိုက်ခါ လှိုင်း

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:လှိုင်း မက္ကင်းနစ်
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
သန်းသန်းအေး

**ဒေါ်သန်းသန်းအေး** (၁၉၅၈ ဖွား) သည် အငြိမ်းစားတရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးချုပ်တစ်ဦးဖြစ်သည်။ သူမသည် ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။

## ပညာရေး 
ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် မှနေ၍ ဥပဒေ(LL.B)ဘွဲ့ကို ၁၉၈၂ ခုနှစ်တွင် ရရှိခဲ့သည်။

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
တရားရေးဝန်ထမ်းအဆင့်(၄)ရာထူးမှရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးတွဲဖက်တိုင်းတရားသူကြီးရာထူးထိ တရားရေးဌာနတွင်  (၂၆)နှစ်ကျော်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
သူမကို သမ္မတဦးသိန်းစိန် က ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီး အဖြစ် ၂၀၁၁ မတ်လ ၃၀ တွင် ခန့်အပ်ခဲ့သည်။ထိုတာဝန်ကို ၁၀နှစ်ကျော်အထိ ဆက်တိုက်ထမ်းဆောင်ပြီးနောက် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီက ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ တွင် ခန့်အပ်တာဝန်ပေးခဲ့သည်။ ၂၀၂၃ ခုနှစ် မတ်လ တွင် အသက် ၆၅ နှစ်ပြည့်၍ အငြိမ်းစားယူသည်။

## မိသားစုဘဝ 
၎င်းသည်  အိမ်ထောင်မရှိပါ။

## ကိုးကား
ဖိကျုံ့မှု တောင့်ခံနှုန်းထား

ဒြပ်သားစုတမျိုးမျိုး၏ **ဖိကျုံ့မှု တောင့်ခံနှုန်းထား** (သို့) **အဖိအကျုံ့ တောင့်နှုန်း** (အင်္ဂလိပ်: **bulk modulus**; K or B) ဆိုသည်မှာ ၎င်း၏ မျက်နှာပြင်များထံသို့ ထောင့်မတ်ကျ သက်ရောက်လာသော ဖိအားတို့ကြောင့် ကျုံ့မဝင်သွားအောင် တောင့်ခံနိုင်မှု နှုန်းထား ဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းဖြင့်လျှင် အရွယ်အစားတခု ပိုမိုကျုံ့ဝင်သွားအောင် သက်ရောက်ရမည့် တမွတ်စိတ် (:en:infinitesimal) အားစုအချိုးကို တည်ကိန်းပြုလျက် နဂိုထုထည်မှ လျော့သွားမှု တမွတ်စိတ်ပမာဏနှင့် စားထားခြင်း၊ အချိုးချထားခြင်း ဖြစ်သည်။

## သင်္ချာ 
**အဖိအကျုံ့ တောင့်နှုန်း** K ကို တွက်ထုတ်သည့် ညီမျှခြင်းမှာ ဤသို့ ဖြစ်သည်။
:K=-V\frac{dP}{dV} ,
ဤတွင် P က အားစုပြုံမှု အချိုး၊ V က အရာဝတ္ထု၏ နဂိုထုထည်၊ dP/dV ဟူသည်က ထုထည်အလိုက် အားအချိုး၏ ပြောင်းလဲနှုန်း(derivative) ဖြစ်သည်။

## အကိုးအကား
ပိုက်ပိုက်အေး

**ဒေါ်ပိုက်ပိုက်အေး**(၁၉၆၁ ဖွား) သည် မြန်မာအမျိုးသမီး တရားသူကြီးတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ လက်ရှိတွင် တနင်္သာရီတိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသည်။တရားလွှတ်တော်များထဲ ဒုတိယမြောက် အမျိုးသမီးတရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသူလည်းဖြစ်သည်။

## ပညာရေး 
သူမသည် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် မှနေ၍ ဥပဒေပညာအထူးပြု LL.B ဘွဲ့ ကို ၁၉၈၃ ခုနှစ်တွင် ရရှိခဲ့သည်။

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
၁၉၈၄ ခုနှစ်က စပြီး မြန်မာ့တရားစီရင်ရေးတွင် စတင်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ အဆင့်(၄) တရားရေးအရာရှိ အဖြစ် ဝန်ထမ်းဘ၀ စတင်ခဲ့ကာ တရားစီရင်ရေးမဏ္ဍိုင်အဆင့်အသီးသီးတွင် တရားသူကြီးအဖြစ် ၃၆ နှစ်ကြာ အမှုထမ်းခဲ့သည်။ 

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးတာဝန် 
နိုင်ငံတော်သမ္မတ ဦးဝင်းမြင့်က သူမကို ၂၀၁၈ခုနှစ် ဇန်နဝါရီ ၂၉ ရက်တွင် တနင်္သာရီတိုင်းတရားလွှတ်တော် တရားသူကြီး အဖြစ် ခန့်အပ်သည်။၂၀၂၀ မေလ ၁၈ရက်တွင် ယင်းတရားလွှတ်တော်၏ တရားသူကြီးချုပ်တာဝန် ကို တိုးမြှင့်ခန့်အပ်ခဲ့သည်။

## မိသားစုဘဝ 
သူမသည် အိမ်ထောင်သည်တစ်ဦး ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား
ဝင်းမြင့် (တရားသူကြီး)

**ဦးဝင်းမြင့်**(၁၉၆၁ ဖွား) သည်    ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူ ဖြစ်သည်။၎င်းသည် ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီ (၁၁) ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ က ခန့်အပ်ခဲ့ပြီး၊၂၀၂၅ ခုနှစ် စက်တင်ဘာတွင် သက်ပြည့်အငြိမ်းစားယူခဲ့သည်။သူသည် အငြိမ်းစား တပ်မတော်သားဘဝမှ တရားသူကြီး ဖြစ်လာခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။

## ပညာရေးနှင့်တပ်မတော်သားဘဝ 
ဦးဝင်းမြင့်သည် တပ်မတော်တွင်  ၁၉၈၁ ခုနှစ်မှ ၁၉၉၉ ခုနှစ်အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ သူသည် ရန်ကုန်ဝိဇ္ဇာနှင့် သိပ္ပံတက္ကသိုလ်မှ ဥပဒေဘွဲ့ကို  ၁၉၈၅ ခုနှစ်တွင်ရရှိသည်။  ၁၉၉၉ ခုနှစ်တွင် ဗိုလ်ကြီးအဆင့်ဖြင့် အငြိမ်းစားယူကာ တရားရေးအရာရှိအဆင့်(၂)အဖြစ် တရားရေးဌာနသို့ ကူးပြောင်းလာသည်။၂၀၁၂ခုနှစ် အထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။သူသည် ပြည်ထောင်စု တရားလွှတ်တော်ချုပ်၊ နေပြည်တော်တွင် ညွှန်ကြားရေးမှူးအဖြစ် နောက်ဆုံး တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
သူ့ကို သမ္မတဦး သိန်းစိန် က ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးအဖြစ် အဆိုပြုခဲ့ပြီး ဧရာဝတီတိုင်းလွှတ်တော် ကလက်ခံသည့်အတွက် ၂၀၁၂ ခုနှစ်၊ ဩဂုတ်လတွင် ဧရာဝတီတိုင်းတရားလွှတ်တော်တရားသူကြီး တစ်ဦး ဖြစ်လာသည်။ တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးအဖြစ် ၁၀နှစ်ကျော် ထမ်းဆောင်ပြီး ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ ဇန်နဝါရီ (၁၁) ရက်နေ့တွင် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ က ၎င်းအား ဧရာဝတီတိုင်းဒေသကြီးတရာလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် ခန့်အပ်ခဲ့သည်။၂၀၂၅ ခုနှစ်၊စက်တင်ဘာတွင် အသက် ၆၅ နှစ်ပြည့် အငြိမ်းစားယူခဲ့သည်။

## မိသားစုဘဝ 
သူသည် အိမ်ထောင်သည် တစ်ဦး ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် ကျောင်းသားဟောင်းများ
ကဏ္ဍ:စစ်မှုထမ်းဟောင်း တရာသူကြီးများ
လွင်လွင်အေးကျော်

**ဒေါ်လွင်လွင်အေးကျော်** (၁၉၆၂ ဖွား) သည် မြန်မာအမျိုးသမီးတရားသူကြီးဖြစ်သည်။သူမသည် လက်ရှိတွင် ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်နေသည်။
## ပညာရေး 
ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် မှ ဥပဒေဘွဲ့ကို ၁၉၈၃ ခုနှစ်တွင် ရရှိသည်။၂၀၀၄ ခုနှစ်တွင် အပြည်ပြည်ဆိုင်ရာ ဥပဒေဒီပလိုမာ အပြင် ၂၀၀၇ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်စီးပွားရေးတက္ကသိုလ်မှ ဖွံ့ဖြိုးရေးပညာမဟာဘွဲ့ ရရှိသည်။
## ဝန်ထမ်းဘဝ 
၁၉၈၄ ခုနှစ်တွင် တရားရေးဌာနသို့ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး တရားရေးဝန်ထမ်းအဆင့်(၄)အဖြစ် စတင်တာဝန် ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ သူမသည် ကလေးသူငယ်တရားသူကြီး ရာထူး အပါအဝင် တရားရုံးများတွင် အဆင့်ဆင့် ရာထူးတိုးမြှင့် ခန့်ထားခြင်းခံရသည်။ ထို့နောက် တရားရုံးချုပ်(ရန်ကုန်)တွင် တွဲဖက်ညွှန်ကြားရေးမှူး ၊ ရန်ကုန်တိုင်း ဒေသကြီးတရားလွှတ်တော်၊ တိုင်းဒေသကြီး တရားရေးဦးစီးမှူး၊ စစ်ကိုင်းတိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော်၊ တိုင်းဒေသကြီး တရားရေးဦးစီးမှူး ၊ ရှမ်းပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်၊ ပြည်နယ်တရားရေးဦးစီးမှူးအဖြစ် လည်းကောင်း အသီးသီး တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။
## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
ဒေါ်လွင်လွင်အေးကျော်သည် ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးအဖြစ် ၂၀၁၆ ခုနှစ်၊ မေလ ၂၆ ရက်နေ့တွင် စတင်တာဝန်ပေးအပ်ခံရသည်။ ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဇွန်လ ၁၁ ရက်နေ့တွင် ပဲခူးတိုင်းဒေသကြီး တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးချုပ် ဖြစ်လာသည်။

## ကိုးကား
ပါဠိကျမ်းဂန်လာ အဏုမြူ

*ပါဠိကျမ်းဂန်လာ* **အဏုမြူ**ဆိုသည်မှာ  အလျားအတိုင်းအတာအားဖြင့် သန်းတစ်ကောင် အရွယ် (1mm = 10-3m)၏ ၃၂၆,၅၉၂ပုံ ၁ပုံ  (အပုံ သုံးသိန်းကျော်ခန့် ပုံလျှင် တစ်ပုံ)ဖြစ်သဖြင့် 3.06×10-9 m ခန့် ရှိသည်ဟု ယူဆရသော ရုပ်ဝတ္ထုအတိုင်းအတာ ဖြစ်သည်။ ပရမာဏုမြူ ဟူသည်မှာကား အဏုမြူထက် သေးငယ်လျက် အက်တမ်၏ဗဟိုဆံ နျူကလီးယပ် (nucelus) ထက်မူ ကြီးမားသော အရွယ်အစားရှိသည်။

## ကျမ်းဂန်လာ ဆက်စပ်ပုံ 
* သန်းတစ်ကောင် (1mm = 10-3m)၏ ၇ပုံ၁ပုံသာ အရွယ်ရှိသည်မှာ လိက္ခာတစ်ကောင် (1.43×10-4 m ခန့် အရွယ်)  ဖြစ်သည်။
* လိက္ခာတစ်ကောင်၏ ၃၆ပုံ၁ပုံ အရွယ်ရှိသည်မှာ ရထရေဏုမြူ တစ်ခု (3.97×10-6 m ခန့် အရွယ်) ဖြစ်သည်။
* ရထရေဏုမြူ၏ ၃၆ပုံ၁ပုံ အရွယ်ရှိသည်မှာ တဇ္ဇာရီမြူ တစ်ခု (1.10×10-7 m ခန့် အရွယ်) ဖြစ်သည်။
* တဇ္ဇာရီမြူ၏ ၃၆ပုံ၁ပုံ အရွယ်ရှိသည်မှာ **အဏုမြူ** တစ်ခု (3.06×10-9 m ခန့် အရွယ်) ဖြစ်သည်။
* အဏုမြူ၏ ၃၆ပုံ၁ပုံ အရွယ်ရှိသည်မှာ **ပရမာဏုမြူ** တစ်ခု (8.51×10-11 m ခန့် အရွယ်) ဖြစ်သည်။
သို့ဖြင့် ပဏ္ဍိတဝေဒနီယဒီပနီကျမ်းအရ ပရမာဏုမြူ၏ အရွယ်အစားသည် ရေမော်လီကျူး (H2O) တစ်ခု၏ အကြမ်းဖျင်းအလျား၏ ဆယ်ဆမျှ ဖြစ်သည်။

## အကိုးအကား 
ကဏ္ဍ:ဗုဒ္ဓဘာသာ အတွေးအခေါ်
ထွန်းထွန်းဦး (တရားသူကြီး)

**ဦးထွန်းထွန်းဦး (တရားသူကြီး)** (၁၉၆၃ ဖွား) သည် လက်ရှိ  ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်ဖြစ်သည်။

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
၁၉၈၄ ခုနှစ် တွင် LL.B ဥပဒေဘွဲ့ရပြီးနောက် ၃နှစ်အကြာ ဦးထွန်းထွန်းဦး သည် တရားရေးဌာန သို့ စတင်ဝင်ရောက်ခဲ့သည်။စတင်ဝင်ရောက်ချိန်သူသည် တရားရေးအရာရှိ အဆင့်(၄) ဖြင့် ဝင်ရောက်ခဲ့ခြင်းဖြစ်ပြီး တရားစီရင်ရေးကဏ္ဍအသီးသီးတွင် တရားသူကြီးအဖြစ် ၃၄ နှစ်ကျော် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။နောက်ဆုံးတာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည့် ရာထူးမှာ ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ် ညွှန်ကြားရေးမှူး ဖြစ်သည်။ 

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီး အဖြစ် နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီက  ဦးထွန်းထွန်းဦးကို ၂၀၂၁ ခုနှစ် ဇူလိုင်လ တွင်ခန့်အပ်သည်။ ပြည်နယ်တရားသူကြီးချုပ် ဒေါ် သန်းသန်းအေး ပင်စင် ယူသွား၍ ထိုနေရာသို့ အစားထိုးဝင်ရောက်သည်။ ၂၀၂၃ မတ်လ ၁၃ရက်တွင် ကယားပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် တရားဝင် တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။

## မိသားစုဘဝ 
သူသည် အိမ်ထောင်သည် တစ်ဦး ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား
မတ္တရာမီးရထား

**မတ္တရာမီးရထား** (မနှင်းဆီရထား) သည် ကိုလိုနီခေတ် ၊ မြန်မာနိုင်ငံ မန္တလေးမြို့ တွင် သံလမ်းအကျယ်  ၌ပြေးဆွဲခဲ့သောပုဂ္ဂလိက မီးရထားလိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ လူမျိုးခြားသူဌေး အိန္ဒိယအမျိုးသား မနန့်ဂျီ (Mr. Manetji)ပိုင်ဆိုင်ခဲ့သည်။ မနန့်ဂျီ ကို မြန်မာအသံထွက်ဖြင့် လွယ်လွယ်ကူကူ မနှင်းဆီရထားဟုလည်း ခေါ်ဝေါ်ခဲ့ကြသည်။

## သမိုင်းကြောင်း 
သူရဲဈေးမှ အရှည် ၈ မိုင် ရှည်လျားသော တောင်ပြုံး သို့ ပထမလမ်းပိုင်းကို ၁၉၁၂ ခုနှစ်တွင် စတင်ဖွင့်လှစ်ခဲ့သည်။ ရထားလမ်းကို ၁၉၁၇ ခုနှစ်တွင် မတ္တရာ သို့ နောက်ထပ် ၈ မိုင် ဆက်လက်တိုးချဲ့ခဲ့သည်။ ၁၉၁၉ ခုနှစ်တွင် ကုမ္ပဏီမှ မိမိဆန္ဒအလျောက် ဖျက်သိမ်းခဲ့ပြီး ရထားလမ်းကို အစိုးရမှ လွှဲပြောင်းယူခဲ့သည်။ ၁၉၂၇ ခုနှစ် ဖေဖော်ဝါရီလတွင် ရထားလမ်းအား ပိတ်သိမ်းကာ မီတာဂေ့ချ်ဖြင့် မန္တလေးဘူတာကြီးသို့ ပြန်လည်ဖောက်လုပ်ခဲ့သည်။ မတ္တရာမီးရထားမှ ပထမစက်ခေါင်းလေးလုံးအား Thaton-Duyinzaik Light Railway မှ ဆက်လက်အသုံးပြုခဲ့သည်။ 

မန္တလေးမြို့ ၂၅ လမ်းနှင့် ၂၆ လမ်းကြား ရွှေတစ်ချောင်းမြောင်း၏ အရှေ့ဘက်တွင် ယခု မန်းသီရီဈေးတည်ရှိသည်။ အဆိုပါနေရာသည် ယခင်က မန္တလေး၏ အထင်ကရနေရာ ဖြစ်ခဲ့ဖူးသည်။ ယခင်က ထိုနေရာသည် ဘူတာရုံတစ်ခု ရှိခဲ့သည်။ ဈေးချိုနှင့် မတ္တရာကို ပြေးဆွဲသော မီးရထားလမ်း၏ လမ်းစလမ်းဆုံး ဘူတာဖြစ်သည်။ 

## အရေးပါပုံ 
မနှင်းဆီရထားသည် ရထား(၂)စင်းရှိခဲ့ပြီး ဈေးချိုဘူတာမှ နံနက် ၇ နာရီတွင်တစ်ကြိမ်၊ ညနေ ၃ နာရီတွင် တစ်ကြိမ် မတ္တရာသို့ ပြေးဆွဲခဲ့သည်။ မတ္တရာနယ်သည် ကွမ်းရွက်အပါအဝင် သစ်သီးဝလံများ၊ သစ်ဥသစ်ဖုများထွက်ရှိရာ နေရာဖြစ်သည့်အတွက် ဈေးချို လက္ကားဈေးကွက်ကြီးသို့ မတ္တရာကုန်များ လွယ်လင့်တကူ ရောက်ရှိရေးတွင် မနှင်းဆီရထားသည် အရေးပါခဲ့သည်။

## ဘူတာကြီး၊ ဘူတာလေး 
ထိုစဉ်က မန္တလေးတွင်း မန္တလေး-ရန်ကုန်၊ မန္တလေး-မြစ်ကြီးနား၊ မန္တလေး-ပြင်ဦးလွင်-လာရှိုး၊ မန္တလေး-မုံရွာ-ရေဦး မီးရထားလမ်းအတွက် ရ၈ နှင့် ၇၉ လမ်းကြား၊ ၂၇ နှင့် ၃၄ လမ်းကြားတွင် ဘူတာရုံတစ်ရုံ ရှိသည်။ ထိုဘူတာရုံကို ဘူတာကြီး၊ မနှင်းဆီရထားဘူတာရုံကို ဘူတာလေးဟု သုံးစွဲခေါ်ဝေါ်ခဲ့ကြသည်။ ဒုတိယကမ္ဘာစစ်ဖြစ်မီ ၁၄-၁၅ နှစ်အလို၌ ဘူတာလေးသို့ သွားလာသော ရထာလမ်းများကို ဖြိုဖျက်ခဲ့ကြ၍ ဘူတာလေးဟုခေါ်ဆိုသော ဘူတာရုံလည်း မရှိတော့ပေ။ ထို့ကြောင့်ပင် မန္တလေးဘူတာကို မန္တလေးသားတို့က ဘူတာကြီးဟု အစဉ်အဆက် လက်ဆင့်ကမ်းခေါ်ဝေါ်ခဲ့ကြခြင်းဖြစ်သည်။

## ကိုးကား 
ကဏ္ဍ:မန္တလေး
ကဏ္ဍ:မြန်မာနိုင်ငံ၏ ရထားပို့ဆောင်ရေး
တူးဂျာ

**ဦးတူးဂျာ**(၁၉၅၉ ဖွား) သည် ကချင်တိုင်းရင်းသားတရားသူကြီး နှင့် ကချင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်  တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ သူသည် အငြိမ်းစားပြည်နယ်တရားသူကြီးလည်း ဖြစ်သည်။

## ပညာရေးနှင့်ဝန်ထမ်းဘဝ 
ရန်ကုန်အဝေးသင်တက္ကသိုလ် မှနေ၍ ဥပဒေဘွဲ့ကို ၁၉၈၁ခုနှစ် တွင်ရရှိခဲ့သည်။၁၉၈၃ ခုနှစ်ကစပြီး တရားရေးဌာနသို့ တရားရေးအရာရှိအဆင့်(၄) ဖြင့် ဝင်ရောက်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။ထိုမှတဆင့် ရာထူးအဆင့်ဆင့် တိုးပြီး ၂၀၀၇ ခုနှစ်တွင် ကချင်ပြည်နယ်တရားရုံး ပြည်နယ်တရားသူကြီးအဖြစ် တိုးမြှင့်ခြင်းခံရသည်။ထိုတာဝန်ကို သမ္မတဦးသိန်းစိန်လက်ထက် ကချင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်  တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်အထိ နောက်ဆုံးတာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
၂၀၀၈ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပေဒေအရ တိုင်ဒေသကြီးနှင့်ပြည်နယ်အလိုက် တရားလွှတ်တော်များပေါ်ပေါက်လာချိန်တွင် ၎င်းသည် ကချင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်  တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် သမ္မတ၏အဆိုပြုမှုကို ခံရသည်။ကချင်ပြည်နယ်လွှတ်တော် ကလည်း သဘောတူမကန့်ကွက်သည့်အတွက် ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးချုပ်တာဝန်ကို ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်က စပြီး ထမ်းဆောင်သည်။သူသည် သမ္မတဦး သိန်းစိန်လက်ထက်၊သမ္မတ ဦးထင်ကျော် လက်ထက်၊သမ္မတ ဦးဝင်းမြင့် လက်ထက် အပါအဝင် လက်ရှိ နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီ လက်ထက် အထိ ကချင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော်  တရားသူကြီးချုပ် အဖြစ် ရှိနေခဲ့သည်။ ၂၀၂၄ ခုနှစ် ဒီဇင်ဘာလ တွင် အသက် ၆၅နှစ်ပြည့်၍  သက်ပြည့်အငြိမ်းစားယူသည်။

## မိသားစုဘဝ 
အိမ်ထောင်သည် တစ်ဦး ဖြစ်ကာ သား ၃ဦး၊သမီး ၁ဦးရှိသည်။

## ကိုးကား  
ကဏ္ဍ:ကချင်ပြည်နယ်မှ ပုဂ္ဂိုလ်များ
ရှပ်ပြေးယာဉ်

**Air-cushion Vehicle** သို့မဟုတ် **ACV** ဟုလည်း လူသိများသော **ရှပ်ပြေးယာဉ်** (  : hovercraft) သည် ကုန်း၊ ရေ၊ ရွှံ့၊ ရေခဲနှင့် အခြားမျက်နှာပြင်များပေါ်တွင် သွားလာနိုင်သော ကုန်းပြေးရေပြေးယာဉ်များ ဖြစ်သည်။

ရှပ်ပြေးယာဉ်အတွက် ပထမဆုံး လက်တွေ့ကျသော ဒီဇိုင်းကို ၁၉၅၀ ခုနှစ်များအတွင်း ဗြိတိသျှ တီထွင်မှုမှ ဆင်းသက်လာသည်။ ယခုအခါ ၎င်းတို့အား သဘာဝဘေးအန္တရာယ် ကယ်ဆယ်ရေး၊ ကမ်းခြေစောင့်၊ စစ်ရေးနှင့် စစ်တမ်းအသုံးချမှုများအပြင် အားကစား သို့မဟုတ် ခရီးသည်ဝန်ဆောင်မှုအတွက် အထူးပြုသယ်ယူပို့ဆောင်ရေးများအဖြစ် ကမ္ဘာတစ်ဝန်းတွင် အသုံးပြုလျက်ရှိသည်။ အလွန်ကြီးမားသောရှပ်‌ပြေးယာဉ်များကို အင်္ဂလိပ်ရေလက်ကြား ကိုဖြတ်၍ လူနှင့်ယာဉ်များ ရာနှင့်ချီသယ်ယူရာတွင် အသုံးပြုထားပြီး အချို့မှာ တင့်ကားများ၊ စစ်သားများနှင့် ကြီးမားသောပစ္စည်းများကို ရန်လိုသောပတ်ဝန်းကျင်နှင့် မြေပြင်အနေအထားများတွင် သယ်ယူရာတွင် အသုံးပြုသည့် စစ်ဘက်ဆိုင်ရာအသုံးချသည်။
thumb|ရန်ကုန်စက်မှုတက္ကသိုလ်ကျောင်းသားကြီးများ တီထွင်စမ်းသပ်အောင်မြင်ခဲ့သော Hover-Craft -001- Virgo(ရှပ်ပြေးယာဉ်)(၁၉၇၃)

ကဏ္ဍ:အင်္ဂလိပ် တီထွင်မှုများ
ကဏ္ဍ:ရေယာဉ်
တမွတ်စိတ်အပိုင်း

သင်္ချာသဘောတရားရှိ **တမွတ်စိတ်အပိုင်း** (:en:infinitesimal) ဆိုသည်မှာ
*  ကိန်းမျဉ်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုဖော်ပြရလျှင် အဆုံးတမွတ် သေးငယ်လှစွာ စိတ်ထားသော အပိုင်းလေးများ ဖြစ်ပြီး
* ဖော်ပြနိုင်သည့် မည်သည့် ကိန်းစစ်အပိုင်းကိန်းလေးထက် မဆို ပမာဏနည်း၍၊ သုညနီးပါး အဆုံးတမွတ် ချဉ်းကပ်၍ သုညအတိအကျမူ မဟုတ်ပြန်သော ကိန်းစစ်ပမာဏ သဘောတရားလေးများ ဖြစ်ပေသည်။

## ကိုးကား
ကဏ္ဍ:ရူပဗေဒ
ကဏ္ဍ:သင်္ချာ
သင်းသင်းနွဲ့

**ဒေါ်သင်းသင်းနွဲ့**(၁၉၅၉ ဖွား) သည် လက်ရှိ ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ် တရားသူကြီး ဖြစ်သည်။  သူမသည် ထိုတာဝန် မယူမီ ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီးတရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ် ဖြစ်ခဲ့သည်။ ဝဏ္ဏကျော်ထင် ဘွဲ့ အပ်နှင်း ခံရသော အမျိုးသမီးတရားသူကြီးလည်းဖြစ်သည်။

## ပညာရေး 
၁၉၈၁ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန် ဝိဇ္ဇာနှင့် သိပ္ပံ တက္ကသိုလ်မှ ဥပဒေဘွဲ့ (LL.B) ကို ရရှိခဲ့ပြီး ၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်မှ မဟာဥပဒေဘွဲ့ (LL.M) ကို ရရှိသည်။

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
၁၉၈၃ ခုနှစ်တွင် တရားရေးဌာနသို့ တရားရေးဝန်ထမ်း အဆင့် (၄) အဖြစ် စတင်ဝင်ရောက်ခဲ့ပြီး တရားရုံးချုပ် (ရန်ကုန်) ၌ တွဲဖက်ညွှန်ကြားရေးမှူး ရာထူးအထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။ တရားရုံး အဆင့်ဆင့်တွင် တရားရေးလုပ်သက် (၂၈) နှစ်ကျော် ရှိခဲ့သည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
၂၀၁၁ ခုနှစ်၊ မတ်လ ၃၀ တွင် ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး တရားလွှတ်တော်၌ တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးအဖြစ် ခန့်အပ်ခံရသည်။ စစ်အာဏာသိမ်းပြီး တစ်ပတ်အကြာ ၂၀၂၁ ခုနှစ်၊ ဖေဖော်ဝါရီ (၇) ရက်နေ့တွင် သူမကို နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီက  ရန်ကုန်တိုင်းဒေသကြီး တရားလွှတ်တော် ၌ တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ခန့်အပ်သည်။ယင်းနောက်ဒေါ်သင်းသင်းနွဲ့သည် တိုင်းလွှတ်တော်တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ်မှ ပြည်ထောင်စုတရားလွှတ်တော်ချုပ် တရားသူကြီးအဖြစ် ၂၀၂၂ ခုနှစ်၊ မတ်လ (၁၄) ရက်နေ့မှစ၍ ထပ်မံ ခန့်အပ်ခဲ့ရသည်။ 

## မိသားစုဘဝ 
ဒေါ်သင်းသင်းနွဲ့သည် အိမ်ထောင်မရှိသူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။

## ကိုးကား
ခင်​ဆွေထွန်း

**ဒေါ်ခင်ဆွေထွန်း **သည် အမျိုးသမီးတရားသူကြီးတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ကရင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် ၏ တရားသူ ကြီးချုပ်အဖြစ်တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သူလည်း ဖြစ်သည်။

## ပညာရေး 
ရန်ကုန်ဝိဇ္ဇာသိပ္ပံတက္ကသိုလ်မှ  (၁၉၈၁ ) ခုနှစ်တွင် LL.Bဘွဲ့ ရရှိသည်။ရန်ကုန်တက္ကသိုလ် ဥပဒေဌာနမှ Business Law Course (DBL) ကို (၂၀၀၄) ခုနှစ်တွင် ရရှိခဲ့သည်။

## ဝန်ထမ်းဘဝ 
ဗဟိုတရားရုံးတွင်  တရားရေးဝန်ထမ်းအဆင့် (၄)အဖြစ် ၁၉၈၃ ခုနှစ်မှ စတင်ပြီး  တာဝန်ထမ်းဆောင်သည်။   လုပ်ငန်းဝင်သင်တန်းများ  တက်ရောက်ပြီးနောက် တရားရေးဝန်ထမ်းအဆင့် (၄) ဝန်ထမ်းဘဝ မှတဆင့် တရားရေးဝန်ထမ်းအဆင့်(၁)အဖြစ် အဆင့်ဆင့်ရာထူးတိုးခံရသည်။ သူမသည် တရားရုံးချုပ် (ရန်ကုန်)၊ မော်လမြိုင်ခရိုင် တရားရုံး၊ မြောင်းမြခရိုင်တရားရုံး၊ တွဲဖက်ပြည်နယ်တရားသူကြီးအဖြစ် ရှမ်းပြည်နယ်(တောင်ပိုင်း) တရားရုံး၊ တွဲဖက်တိုင်းတရားသူကြီးအဖြစ် ရန်ကုန်တိုင်းတရားရုံးတို့တွင် (၂၀၁၁) ခုနှစ်၊ မတ်လအထိ တာဝန်ထမ်းဆောင်ခဲ့သည်။နောက်ဆုံးအနေဖြင့်  တရားရုံးချုပ် (ရန်ကုန်) တွင် တာဝန်ထမ်းဆောင်ပြီးနောက် ၂၀၀၈ခုနှစ်၊ ဖွဲ့စည်းပုံအခြေခံဥပဒေပုဒ်မ ၃၀၈(ခ)(၄) အရ ပေါ်ပေါက်လာသော ကရင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တွင် တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးအဖြစ် ၂၀၁၁ ခုနှစ် မတ်လ ၃၀ရက်တွင် တာဝန်ပေးခံရသည်။

## တရားလွှတ်တော်တရားသူကြီးဘဝ 
ကရင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီး တာဝန်ကို ၁၂နှစ် နီးပါး တစ်ဆက်တည်း ထမ်းဆောင်ပြီးနောက် သူမကို နိုင်ငံတော်စီမံအုပ်ချုပ်ရေးကောင်စီက  ကရင်ပြည်နယ်တရားလွှတ်တော် တရားသူကြီးချုပ်အဖြစ် ၂၀၂၂ ခုနှစ် မတ်လ ၂၃ရက်တွင်  ခန့်အပ်သည်။ 

## ကိုးကား