ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်းနှင့် လုံလောက်ခြင်း

ယုတ္တိဗေဒ (logic) ဆိုင်ရာ ကျိုးကြောင်းပြ အဆို (argument) တွင် **ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်း** (necessity) နှင့် **လုံလောက်ခြင်း** (sufficiency) ဟူသည့် သဘောနှစ်မျိုးရှိသည်။ ဤသဘောနှစ်မျိုးကို အဆိုများကြား ဆက်နွယ်ချက်ကို လေ့လာရာတွင် တွေ့နိုင်သည်။

ကျိုးကြောင်းပြ အဆို (conditional statement) တစ်ခုတွင် ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် (necessary condition) ဟူသည်မှာ *ပေးထားချက်များမှန်ပါက မလွှဲမသွေ ဧကန်မုချ မှန်ကိုမှန်ရမည့် အဆို* ဖြစ်သည်။

ကျိုးကြောင်းပြ အဆိုတစ်ခုတွင် လုံလောက်သည့် ပေးထားချက် (sufficient condition) ဟူသည်မှာ *နိဂုံးကောက်ချက်တစ်ခု ဆွဲရန်အတွက် လုံလောက်သည့် ပေးထားချက်အဆို* ဖြစ်သည်။

အကယ်၍ အဆိုတစ်ခုသည် အခြားအဆိုတစ်ခုအတွက် *ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်* လည်းဖြစ်၊ *လုံလောက်သည့် ပေးထားချက်* လည်းဖြစ်ပါက ၎င်းအဆိုနှစ်ခုကို *(အမှန်တန်ဖိုး - truth value) ထပ်တူညီသည် (equivalent)* ဟု ခေါ်သည်။

## သာဓက 
ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်း ၊ လုံလောက်ခြင်းနှင့် ထပ်တူညီခြင်း (equivalency) တို့ကို ရှင်းလင်းနိုင်ရန် အောက်ပါ သာဓကကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။

x သည် ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟု ဆိုပါစို့။ ၎င်း ကိန်းစစ် x ၏ တန်ဖိုးကို မသိဘဲ x သည် ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်ကြောင်းသာ သိထားသည် ဆိုပါစို့။ ဤ အခြေအနေတွင် အောက်ပါအဆိုများကို စဉ်းစားကြည့်ပါ။

**အဆို ၁။** *အဆိုပါ ကိန်းစစ် x ကို ၄ ဖြင့် စား၍ ပြတ်သည်။*

**အဆို ၂။** *အဆိုပါ ကိန်းစစ် x ကို ၂ ဖြင့် စား၍ ပြတ်သည်။*

**အဆို ၃။** *အဆိုပါ ကိန်းစစ် x သည် စုံကိန်း ဖြစ်သည်။*

**အဆို ၄။** *အဆိုပါ ကိန်းစစ် x သည် ကိန်းပြည့် ဖြစ်သည်။*

အကယ်၍ အဆို ၁ မှန်ပါက အဆို ၂ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် *၄ ဖြင့်စား၍ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းကို ၂ ဖြင့် စား၍လည်း ပြတ်သောကြောင့်* ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကို သင်္ကေတသုံး၍ **အဆို ၁ \implies အဆို ၂** ဟု ရေးနိုင်သည်။

အကယ်၍ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၃ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် *၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းမှာ စုံကိန်းဖြစ်သောကြောင့်* ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကို သင်္ကေတသုံး၍ **အဆို ၂ \implies အဆို ၃** ဟု ရေးနိုင်သည်။

အကယ်၍ အဆို ၃ မှန်ပါက အဆို ၂ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် *စုံကိန်းတိုင်းကို ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သောကြောင့်* ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကို သင်္ကေတသုံး၍ **အဆို ၃ \implies အဆို ၂** ဟု ရေးနိုင်သည်။

အထက်ပါနှစ်ချက် **အဆို ၂ \implies အဆို ၃** နှင့် **အဆို ၃ \implies အဆို ၂** ကို ပေါင်း၍ **အဆို ၂ \iff အဆို ၃** ဟု နှစ်ဘက်သွားမြားကို သုံး၍ အတိုချုံး ရေးနိုင်သည်။

အကယ်၍ အဆို ၃ မှန်ပါက အဆို ၄ လည်း မှန်ရမည် ဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် *စုံကိန်းတိုင်းသည် ကိန်းပြည့်ဖြစ်သောကြောင့်* ဖြစ်သည်။ ဤအချက်ကို သင်္ကေတသုံး၍ **အဆို ၃ \implies အဆို ၄** ဟု ရေးနိုင်သည်။

အထက်ပါ ကျိုးကြောင်းပြ အချက်များ (implications) ကို စုပေါင်း၍ **ကျိုးကြောင်းပြ လမ်းစဉ်** (implication sequence) ကို အောက်ပါအတိုင်း သင်္ကေတသုံး၍ ရေးနိုင်သည်။

**အဆို ၁ \implies အဆို ၂ \iff အဆို ၃ \implies အဆို ၄**

ပထဆုံးမြားနှင့် နောက်ဆုံးမြားကို နှစ်ဘက်သွားမြားများဖြင့် အစားမထိုးနိုင်ကြောင်း သတိပြုပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အဆို ၂ မှန်တိုင်း အဆို ၁ မှန်သည်ဟု မဆိုသာ၊ အဆို ၄ မှန်တိုင်း အဆို ၃ မှန်သည်ဟု မဆိုသာသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ တနည်းဆိုသော် ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းစစ်တိုင်းကို ၄ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်ဟု မဆိုသာ၊ ဥပမာ x သည် ၆ ဖြစ်ပါက ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်၍ အဆို ၂ မှန်သော်လည်း၊ ၄ ဖြင့်စား၍ မပြတ်သောကြောင့် အဆို ၁ မမှန်ပါ။ ကိန်းပြည့်တိုင်းမှာ စုံကိန်းဖြစ်သည်ဟုလည်း မဆိုသာ၊ ဥပမာ x သည် ၁၁ ဖြစ်ပါက ကိန်းပြည့်ဖြစ်၍ အဆို ၄ မှန်သော်လည်း၊ ၁၁ မှာ စုံကိန်း မဟုတ်သောကြောင့် အဆို ၃ မမှန်ပါ။

## ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်း 
**အဆို က** နှင့် **အဆို ခ** ဟူ၍ အဆိုနှစ်ခု ရှိသည်ဆိုပါစို့။ အဆို က မှန်လျှင် အဆို ခ မှန်ကို မှန်ရမည် (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို က \implies အဆို ခ**) ဖြစ်ပါက **အဆို ခ ကို အဆို က ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် (necessary condition) ဟု ခေါ်သည်။** တနည်းဆို သော် **အဆို ခ သည် အဆို က ၏ ဧကန်မုချ အကျိုး** ဖြစ်သည်။

အထက်ပါ သာဓကကို ကြည့်ပါ။ *အဆို ၁ မှန်ပါက အဆို ၂ သည် **မှန်ကို မှန်ရမည်*** ဖြစ်သောကြောင့် အဆို ၂ ကို အဆို ၁ ၏ *ဧကန်မုချအကျိုး* ဟု ခေါ်သည်။ ထို့အတူ၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၂၏၊ အဆို ၄ သည် အဆို ၃၏ ဧကန်မုချအကျိုးများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။ အဆို ၁ မှန်လျှင် အဆို ၂ လည်းမှန်၍၊ အဆို ၂ မှန်လျှင်၊ အဆို ၃ လည်းမှန်ရာ၊ အဆို ၃ သည်လည်း အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချအကျိုး တစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့အတူ၊ အဆို ၄ သည်လည်း အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုး ဖြစ်သည်။ အကျဉ်းချုပ်သော်၊ **အဆို ၂၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့သည် အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုး၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့သည် အဆို ၂ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုး၊ အဆို ၄ သည် အဆို ၃ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။**

## လုံလောက်ခြင်း 
**အဆို က** နှင့် **အဆို ခ** ဟူ၍ အဆိုနှစ်ခု ရှိသည်ဆိုပါစို့။ အဆို က မှန်လျှင် အဆို ခ မှန်ကို မှန်ရမည် (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို က \implies အဆို ခ**) ဖြစ်ပါက **အဆို က ကို အဆို ခ ၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက် (sufficient condition) ဟု ခေါ်သည်။** တနည်းဆိုသော် **အဆို က သည် အဆို ခ ၏ လုံလောက်သော အကြောင်း** ဖြစ်သည်။

အထက်ပါ သာဓကကိုပင် ပြန်ကြည့်ပါ။ ကိန်း x သည် ကိန်းစစ်တစ်ခု ဖြစ်သည်ဟုသာ သိထားသည့် အခြေအနေတွင် အဆို ၂ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲလိုပါက အဆို ၁ မှန်ကြောင်းပြရန်သာလိုသည်။ တနည်းဆိုရသော် *အဆို ၂ မှန်ကြောင်း ကောက်ချက်ဆွဲလိုလျှင် အဆို ၁ **မှန်ကြောင်း သိရုံမျှနှင့် လုံလောက်သည်။*** (ကိန်း x ကို ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲလိုလျှင် ကိန်း x ကို ၄ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်ဟု သိထားပါက လုံလောက်သည်။ ၄ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သော ကိန်းတိုင်းကို ၂ ဖြင့်လည်း စား၍ ပြတ်သောကြောင့် ဖြစ်၏။) ထို့ကြောင့် အဆို ၁ သည် အဆို ၂ ၏ လုံလောက်သည့် ပေးထားချက် အကြောင်းဖြစ်သည်။ အလားတူပင် အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၄၏ လုံလောက်သည့် အကြောင်းများ အသီးသီးဖြစ်ကြသည်။ အဆို ၃ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်ဆွဲရန် အဆို ၁ မှန်သည်၏ သိရုံမျှနှင့်လည်း လုံလောက်သည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် အဆို ၁ မှန်ပါက၊ အဆို ၂ လည်းမှန်ပြီး၊ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၃ လည်း မှန်သောကြောင့်ပင်။ (အထက်ပါ ကျိုးကြောင်းပြ လမ်းစဉ်ကို ကြည့်ပါ။) အကျုဉ်းချုပ်သော် **အဆို ၁ သည် အဆို ၂၊ အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့၏ လုံလောက်သော အကြောင်း၊ အဆို ၂ သည် အဆို ၃ နှင့် အဆို ၄ တို့၏ လုံလောက်သော အကြောင်း၊ အဆို ၃ သည် အဆို ၄ ၏ လုံလောက်သော အကြောင်းများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်။**

## ဧကန်မုချဖြစ်ခြင်းနှင့် လုံလောက်ခြင်းတို့ ဆက်နွယ်ချက် 
အဆို က သည် အဆို ခ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်ဖြစ်ရုံမျှဖြင့် အဆို က သည် အဆို ခ ၏ လုံလောက်သော အကြောင်းဖြစ်သည်ဟု မဆိုသာပါ။ အထက်ပါ သာဓကတွင် အဆို ၁ မှန်ပါက အဆို ၂ မှန်၍၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို ၁ \implies အဆို ၂** ဖြစ်၍၊) အဆို ၂ မှာ အဆို ၁ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် ဖြစ်သော်လည်း၊ အဆို ၂ မှန်ပါက အဆို ၁ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်မဆွဲနိုင်ကြောင်း၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို ၂ \not \implies အဆို ၁** ဖြစ်ကြောင်း၊) သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် အဆို ၂ သည် အဆို ၁ အတွက် လုံလောက်သော ပေးထားချက် အကြောင်း မဟုတ်ပါ။

အလားတူပင် အဆို ဂ သည် အဆို ဃ ၏ လုံလောက်သော အကြောင်းဖြစ်ရုံမျှဖြင့် အဆို ဂ သည် အဆို ဃ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးဖြစ်သည်ဟု မဆိုသာပါ။ အထက်ပါ သာဓကတွင် အဆို ၃ မှန်ပါက အဆို ၄ မှန်၍၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို ၃ \implies အဆို ၄** ဖြစ်၍၊) အဆို ၃ မှာ အဆို ၄ အတွက် လုံလောက်သော အကြောင်း ဖြစ်သော်လည်း၊ အဆို ၄ မှန်ပါက အဆို ၃ မှန်သည်ဟု ကောက်ချက်မဆွဲနိုင်ကြောင်း၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို ၄ \not \implies အဆို ၃** ဖြစ်ကြောင်း၊) သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် အဆို ၃ သည် အဆို ၄ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ် မဟုတ်ပါ။

## ထပ်တူညီခြင်း 
**အဆို က** နှင့် **အဆို ခ** ဟူ၍ အဆိုနှစ်ခု ရှိသည်ဆိုပါစို့။ အဆိုက သည် အဆို ခ ၏ လုံလောက်သော အကြောင်းဖြစ်ပြီး၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို က \implies အဆို ခ** ဖြစ်ပြီး၊) အဆို က သည် အဆို ခ ၏ ဧကန်မုချအကျိုး လည်းဖြစ်သည်၊ (သင်္ကေတအားဖြင့် **အဆို ခ \implies အဆို က** လည်းဖြစ်သည်၊) ဆိုပါစို့။ တနည်းဆိုသော် **အဆို က \iff အဆို ခ** ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ထို အဆို က နှင့် အဆို ခ ကို အမှန်တန်ဖိုး (truth value) **ထပ်တူညီသော အဆိုများ (equivalent statements)** ဟု ခေါ်သည်။

အထက်ပါ သာဓကတွင် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ ကို ကြည့်ပါ။ "အဆို ၂ \implies အဆို ၃" ဖြစ်၍ **အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ လုံလောက်သော ပေးထားချက် အကြောင်းတရား** ဖြစ်သည်။ "အဆို ၃ \implies အဆို ၂" ဖြစ်၍ **အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်**လည်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အဆို ၂ သည် အဆို ၃ ၏ *လုံလောက်သော အကြောင်းတရား ဖြစ်သလို၊ ဧကန်မုချ အကျိုးရလဒ်လည်း ဖြစ်သည်*။ တနည်းအားဖြင့် ဆိုသော် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ နှစ်ခု အနက် တစ်ခု မှန်သည်ဟု သိသည်နှင့် အခြားတစ်ခုလည်း မှန်ကို မှန်ရမည်၊ တစ်ခု မှားသည်ဟု သိသည်နှင့် အခြားတစ်ခုလည်း မှားကို မှားရမည်ဟု ကောက်ချက်ချနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် အဆို ၂ နှင့် အဆို ၃ မှာ **အမှန်တန်ဖိုး ထပ်တူညီသည်**ဟု ခေါ်ဆိုသည်။

စင်စစ်တွင် ထို့သို့ အမှန်တန်ဖိုး ထပ်တူညီသည့် အဆိုများကို အသုံးပြု၍ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက်များ ရေးသားခြင်းဖြစ်သည်။ အထက်ပါ သာဓကတွင် *၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်ခြင်း*ဟူသည်မှာ *စုံကိန်းဖြစ်ခြင်း*၏ *အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ချက် ဂုဏ်သတ္တိ* (defining property) ဖြစ်လေသည်။