Mathematical thinking

**Mathematical thinking** ဆိုသည်မှာ သိပ္ပံ ၊ နည်းပညာ နှင့် စီးပွားရေးဆိုင်ရာ နယ်ပယ်တို့တွင် ဖြစ်ပေါ်နေသော ပြဿနာရပ်များအား ဖြေရှင်းရာတွင် အသုံးပြုသော လုပ်ငန်းစဉ် တစ်ခု ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ပုံမှန် သင်္ချာတွက်ခြင်းနှင့် မတူညီပါ။ ပုံမှန်အားဖြင့် အခြေခံပညာကျောင်းများမှာ သင်သော သင်္ချာမျိုးလည်း မဟုတ်ပါ။ အဘယ့်ကြောင့်ဆိုသော် Mathematical Thinking သည် ဖော်မြူလာ အပေါ်အခြေခံထားသော ပုစ္ဆာများကို ဦးတည် ဖြေရှင်းခြင်း မဟုတ်လို့ ဖြစ်သည်။
Math ဟာ ကျွန်တော်တို့၏ကမ္ဘာကြီးအပေါ်မြင်နေတဲ့ အမြင်တွေကို ပြောင်းလဲပစ်နေကြသည်။ ဥပမာ အနေဖြင့် အိုင်းစတိုင်း , Perrin , Smoluchowski စတဲ့ သိပ္ပံပညာရှင်တွေဟာ Mathematical analysis of random trajectories and Gauss Curve ဥပဒေသတွေကို အသုံးပြုပြီး ကမ္ဘာကြီးဟာ အက်တမ် တွေနဲ့ ဖွဲ့စည်းထားတယ်ဆိုတာ ရှင်းလင်း သက်သေပြခဲ့ကြသည်။
သင်္ချာသည် စိတ်ကူးသပ်သပ်ဖြစ်ကောင်းဖြစ်မည်။ သို့ပေမဲ့ ပျင်းရိငြီးငွေ့ဖွယ် မဟုတ်သကဲ့သို့ တွက်ချက်ခြင်းဖြင့် လမ်းဆုံးတာမျိုးလဲ မဟုတ်ပါဘူး။ ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ သင်္ချာဟာ အကြောင်းပြချက်ပေးခြင်းနဲ့ မိမိတို့ရဲ့ လုပ်ဆောင်မှုတွေကို သက်သေပြခြင်းလဲ ဖြစ်လို့ပါပဲ။ ပြဿနာတွေရဲ့ ခိုင်လုံတဲ့ အကြောင်းပြချက်ကို ရှာဖွေရမည်၊ ဖြေရှင်းချက်ဟာလဲ မှန်ကုန်ကြောင်း သက်သေခံပေးခြင်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာသည် အမှန်တရားကို ရှာဖွေခြင်းပဲ ဖြစ်သည်။

## လုပ်ငန်းစဉ်များ
အထက်ဖော်ပြပါ နယ်ပယ်များတွင် ဖြစ်ပေါ်နေသော real-world problem များအတွက် solution ကို math နဲ့ တွက်ထုတ်ကြသည့်အခါ အောက်ပါ အဆင့်(၄)ဆင့်ဖြင့် လုပ်ဆောင်ရသည်။
### Posing the right questions 
ပထမအဆင့်တွင်Design thinking ကဲ့သို့ ပြဿနာ တင်သွင်းခြင်းမှ စရသည်။ ၎င်းအဆင့်တွင် မှန်ကန်သော ပြဿနာ တစ်ရပ်ကို တည်ဆောက်နိုင်ရန် ဖြစ်သည်။ ပြဿနာသည် မိမိတို့လူသားများ ရှာဖွေနေသော အမှန်တကယ် လိုလားနေကြသည့်အရာများ ဖြစ်ရပါမည်။
### Real world ---> math formulation  
တည်ဆောက်ထားသည့် ပြဿနာကို real world problem မှ math problem အဖြစ်ပြောင်းလဲပေးရမည်။
### Computation 
၎င်းအဆင့်တွင် math problem ကိုတွက်ချက်ရမှာဖြစ်သည်။ အဖြေကိုလည်း သင်္ချာပုံစံအဖြစ်နဲ့ပြရပါမည်။ ဆိုလိုတဲ့ mathematical form ဆိုတာ equation တွေ formula တွေနဲ့သင်္ချာကိန်းဂဏန်းများပင်ဖြစ်သည်။
### Math formulation ---> real world, verification 
နောက်ဆုံးအနေဖြင့် ရလာသည့် အဖြေသည် သင်္ချာပုစ္ဆာ အဖြေတစ်ခုအသာ မဟုတ်ဘဲ real world problem ၏ အဖြေ အဖြစ်ပြောင်းလဲရမည်။ ဒီ solution ဟာ ပြဿနာကို ဖြေရှင်းနိုင်ရဲ့လား စမ်းစစ်ရမည်။  ဒီအဆင့်သည် အရေးပါသော အဆင့်ဖြစ်သည်။
## အကြံပြုချက် 
ကျွန်တော်တို့ဟာ အဆင့်(၃)ကို ဖြတ်ကျော်ရန် ကွန်ပျူတာများကို အသုံးချသင့်ပါသည်။ မိမိတို့ကိုယ်တိုင်ကတော့ math ၏ အဓိကျသည့်  အဆင့်(၁၊၂၊၄)မှာ ဘယ်လိုလုပ်ကြမလဲဆိုတာ ပိုပြီးအားထည့်သင့်ပါသည်၊ အဘယ့်ကြောင်ဆိုသော် ၎င်းအဆင့်များသည် တွေးခေါ်ယူဆချက်များနှင့် တိုက်ရိုက်ပတ်သက်နေလို့ဖြစ်သည်။ အထက်မှာပြောခဲ့သကဲ့သို့ သင်္ချာသည် တွက်ချက်ခြင်းမှာ လမ်းမဆုံးဘူး၊ ယူဆချက်တွေ လွှဲခဲ့ရင် တွက်ချက်ထားတာအားလုံးအလကားပဲဖြစ်မည်။ ထို့ကြောင့် reasoning နဲ့ proving ပိုင်းမှာ ပိုအားထည့်ပြီး math ကို ချဉ်းကပ်လေ့လာသင့်ပါသည်။ သင်္ချာသည် တွက်ချက်ခြင်း သက်သက်သာမဟုတ်ဘဲ ၎င်းထက်ပို၍ ကျယ်ပျံ့သော ဘာသာရပ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။
## နိဂုံး
Design thinking, Mathematical thinking နှင့် Model thinking စသည်တို့သည် သိပ္ပံဆောင်းပါးများ၊ စာတမ်းများ ရေးသားရာတွင် အနည်းနှင့်အများ ပတ်သက်ဆက်နွှယ်နေသော concept များဖြစ်သကဲ့သို့ ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုပြီး realization လုပ်ရခြင်းမျိုးလဲ ရှိကြသည်။

## ကိုးကား
* www.ted.com/talks/cedric_villani_what_s_so_sexy_about_math
* http://online.stanford.edu/courses/mathematical-thinking-winter-2014
* http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2007/paper_pdf/Kaye%20Stacey.pdf