ပြိုင်ဆက်နှင့် တန်းဆက် ပတ်လမ်းများ

လျှပ်စစ်ပတ်လမ်း (သို့) အီလက်ထရွန်းနစ်ပတ်လမ်းတစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းများကို နည်းလမ်းမျိုးစုံဖြင့်ဆက်သွယ်နိုင်သည်။ အရိုးရှင်းဆုံးဆက်သွယ်နည်း၂ခုမှာ **ပြိုင်ဆက်** နှင့်**တန်းဆက်** ဖြစ်သည်။ တန်းဆက် ဆက်ထား​သောအပိုင်းများမှာ လမ်း​ကြောင်းတစ်ခုတည်းဖြစ်ပြီး တူညီ​သော လျှပ်စီး စီးဝင်သည်။ ပြိုင်ဆက် ဆက်ထား​သောအပိုင်းများမှာ လမ်း​ကြောင်းများစွာရှိပြီး တူညီ​သော ဗို့အားရှိသည်။

အစိတ်အပိုင်းများကို တန်းဆက် ဆက်ထားပါက တန်းဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်းဟု​ခေါ်ပြီး အပြိုင်ဆက်ထားလျှင် ပြိုင်ဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်းဟု​ခေါ်သည်။

တန်းဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်းတွင် အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကို ဖြတ်သွား​သောလျှပ်စီးမှာ တူညီသည်။ ပတ်လမ်းကိုဖြတ်​သော ဗို့အားမှာ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီ၏ ဗို့အားများ​ပေါင်းစပ်ခြင်းနှင့်တူညီသည်။ ပြိုင်ဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်းတွင် အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီ၏ ဗို့အားများတူညီပြီးပတ်လမ်းကိုဖြတ်​သော လျှပ်စီးမှာအစိတ်အပိုင်းတစ်ခုစီကိုဖြတ်​သော လျှပ်စီးများ​ပေါင်းခြင်းနှင့်တူသည်။

မီးသီး၄လုံးကို ၆ဗို့ ဘက်ထရီဖြင့်​ပေးထား​သော ပတ်လမ်းတစ်ခုကိုမြင်ကြည့်ပါ။

အထက်ပါပုံမှာ ဝါယာကြိုးကို မီးသီး၁လုံးပြီး ​နောက်၁လုံး၊​နောက်၁လုံး၊​နောက်၁လုံး ဆက်တိုက်ဆက်ပြီး​နောက် ဘက်ထရီသို့ပြန်ဆက်ပါက ထိုပတ်လမ်းမှာတန်းဆက်ပတ်လမ်းဖြစ်သည်။ အကယ်၍ မီးသီးများကို ဘက်ထရီဖြင့် ဝါယာများခြား၍ ခြား၍ ခြား၍ ဆက်လိုက်ပါက ပြိုင်ဆက်ပတ်လမ်းပင်ဖြစ်သည်။ တန်းဆက်ပတ်လမ်းတွင် မီးသီးတစ်လုံးချင်းစီတွင် တူညီ​သောလျှပ်စီးတန်ဖိုးရှိပြီး ဗို့အားမှာ ၁.၅ဗို့ရှိသည်။ သို့​​သော် ၎င်းတို့ကို လင်းထိန်​အောင်ထွန်းရန် မလုံ​လောက်​ပေ။

အထက်ပါပုံအတိုင်းပြိုင်ဆက် ဆက်လိုက်လျှင် မီးသီးများကိုဖြတ်စီး​သော လျှပ်စီးများမှာလုံ​လောက်၍ မီးသီးများ​ကောင်းစွာလင်းမည်ဖြစ်သည်။

တန်းဆက်နည်းတွင် ပစ္စည်းမှန်သမျှ ​​ကောင်းမွန်​နေမှအလုပ်လုပ်မည်ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ တန်းဆက်ပတ်လမ်းမှ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ချို့ယွင်း​နေလျှင် အခြားအစိတ်အပိုင်းများလည်း အလုပ်မလုပ်​တော့​ပေ။ ပြိုင်ဆက်ပတ်လမ်းတွင် မီးသီး၁လုံးချင်းစီတွင် ကိုယ်ပိုင် ပတ်လမ်းရှိ၍ တစ်လုံးကျွမ်းလျှင်လည်း ကျန်မီးသီးများဆက်လက်လင်း​​နေ​ပေမည်။
## တန်းဆက် ပတ်လမ်း 
တန်းဆက်ပတ်လမ်းတွင် လျှပ်စီးမှာ အားလုံးကိုတူညီ​သောတန်ဖိုးဖြင့် စီးဆင်းသည်။ ထို့​ကြောင့် အစိတ်အပိုင်းအားလုံး လျှပ်စီးတန်ဖိုးတူသည်။

တန်းဆက်ပတ်လမ်း၏ အဓိကအချက်မှာ ၎င်းတွင် လျှပ်စီးစီးရန် လမ်း​ကြောင်းတစ်ခုသာရှိသည်။ အကယ်၍အစိတ်အပိုင်းတစ်ခု ချို့ယွင်း​နေလျှင် အခြားအစိတ်အပိုင်းများလည်း အလုပ်မလုပ်​တော့​ပေ။ဥပမာ- သီတင်းကျွတ်၊ခရစ္စမတ် ပွဲ​တော်များတွင် အိမ်များကိုအလှဆင်​သော မီးကြိုးများရှိသည်။၎င်းတို့မှာ တန်းဆက်ဆက်ထားခြင်းဖြစ်သည်။၎င်းတို့ထဲမှ မီးသီးတစ်လုံးကျွမ်းသွားလျှင် ကြိုးတစ်​ခွေလုံး ပျက်စီးသွားသည်။

### လျှပ်စီး 
: 
I = I_1 = I_2 = I_3 = \cdots = I_n

တန်းဆက်ပတ်လမ်းတွင် လျှပ်စီးတန်ဖိုးမှာတူညီသည်။

### လျှပ်ခံ 
တန်းဆက်ပတ်လမ်းတစ်ခုတွင် စုစု​ပေါင်းလျှပ်ခံတန်ဖိုးမှာ လျှပ်ခံတစ်ခုချင်းစီ၏ လျှပ်ခံတန်ဖိုးများ​ ​ပေါင်းလဒ်နှင့်တူသည်။

: R_\text{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n

လျှပ်စီးခုခံမှု၏ဆန့်ကျင်ဘက်သည် လျှပ်ခံတန်ဖိုး၏အပြန်အလှန်ဖြစ်သည်။

: \frac{1}{G_\mathrm{total}} = \frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2} + \cdots + \frac{1}{G_n}.

လျှပ်ခံ၂ခုသာပါ​သော ပတ်လမ်းအတွက် ပုံ​သေနည်းမှာ

: G_\text{total} = \frac{G_1 G_2}{G_1+G_2}.

### လျှပ်ညှို့ 
လျှပ်ညှို့မှာ လျှပ်ခံနှင့် ပုံ​သေနည်းအတူတူပင်ဖြစ်သည်။

: L_\mathrm{total} = L_1 + L_2 + \cdots + L_n
သို့သော်လည်း အချို့အခြေအနေများတွင် ကပ်လျက်ရှိသော ကွိုင် များမှာ အချင်းချင်း သံလိုက်စက်ကွင်း အားဖြင့်သက်ရောက်ကြသည်။ အဲဒီလို အားပြုတဲ့ Inductance ကို M လို့သတ်မှတ်ပါမယ်။
ကွိုင်နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော ကွိုင်များတွင် M သည်ပို၍ ရှုပ်ထွေးလာသည်။ ဥပမာ ကွိုင် ၃ ခုကို တန်းဆက်ဆက်ထားသည် ဆိုပါစို့။ ထိုအခါ ၁ နှင့် ၂၊ ၁ နှင့် ၃၊ ၂ နှင့် ၃၊ ၂ နှင့် ၁၊ စသည်ဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း M ၆ တွဲရသည်။

M_{12}, M_{13}, M_{23} နှင့် M_{21}, M_{31} နှင့် M_{32}

ထို့အပြင် မူလကွိုင် တစ်ခုစီ၌ ရှိသော inductance ကိုလည်း ထည့်တွက်ရဦးမည်။ 

M_{11}, M_{22} နှင့် M_{33}

ထို့ကြောင့် စုစုပေါင်း Inductance ကို အောက်ပါပုံသေနည်းဖြင့် တွက်သည်။

:L_\mathrm{total} = (M_{11} + M_{22} + M_{33}) + (M_{12} + M_{13} + M_{23}) + (M_{21} + M_{31} + M_{32})

### လျှပ်သို 
လျှပ်သိုတန်ဖိုးစုစု​ပေါင်းသည် တစ်ခုချင်းစီ၏လျှပ်သိုတနိဖိုးများကို ​ပြောင်းပြန်လှန်​ပေါင်းခြင်းတန်ဖိုးဖြစ်သည်။

### Memristors 
တန်းဆက် ဆက်ထားသော Memristor များ၏ စုစုပေါင်းmemristance ကို ရှာရန် အောက်ပါ formula ကို အသုံးပြုရမည်။
:M_\mathrm{total} = M_1 + M_2 + \cdots + M_n

### ခလုတ်များ (Switches) 
နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုတဲ့ ခလုတ်တွေကို တန်းဆက် အနေအထား ဆက်ရင် Logic AND အတိုင်း အလုပ်လုပ်ပါမယ်။ ဥပမာကို ပုံမှာကြည့်ပါ။

မီးသီးလင်းဖို့အတွက် ခလုတ်နှစ်ခုစလုံး ဖွင့်ထားဖို့လိုပါတယ်။ တစ်ခုဖွင့်ရုံနဲ့ circuit ပတ်လမ်းပြည့်မှာ မဟုတ်လို့ မီးလင်းမှာမဟုတ်ပါဘူး။ And logic နှင့် အလုပ်လုပ်တယ်ဆိုတာ ဒါကိုပြောတာပါ။

## ပြိုင်ဆက်ပတ်လမ်း 
နှစ်ခု(သို့)နှစ်ခုထက်ပို​သော အစိတ်အပိုင်းများအပြိုင်ဆက်ထားလျှင်ပြိုင်ဆက်ပတ်လမ်းဖြစ်သည်။

### လျှပ်စီး 
### လျှပ်ခံ 
: \frac{1}{R_\mathrm{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}.

### လျှပ်ညှို့ 
### လျှပ်သို 
## သင်္ကေတ 
အပြိုင်လျှပ်ခံ၂ခု၏ လျှပ်ခံတန်ဖိုး၂ခုကို​ဖော်ပြရာတွင် မျဉ်း​စောင်း၂ခု  //ဖြင့်လည်း​ဖော်ပြသည်။ 

: R_\mathrm{eq} \equiv R_1 \| R_2 \equiv \left(R_1^{-1} + R_2^{-1}\right)^{-1} \equiv \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

ထို့အတူ အခြားပုံစံများတွင်လည်းအတူတူဖြစ်သည်။

: R_1 \| R_2 \| R_3 \equiv \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3}.
## ရည်ညွှန်းချက် 
* ပြိုင်ဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်း=paraller circuit
* တန်းဆက်လျှပ်စီးပတ်လမ်း=series circuit
* လျှပ်စီး=current
* လျှပ်ခံ=resistor
* လျှပ်ခံတန်ဖိုး=resistance
* လျှပ်စီးခုခံမှု၏ဆန့်ကျင်ဘက်=electrical conductance
* လျှပ်ညှို့=inductor
* လျှပ်သို=capacitor
* လျှပ်သိုတန်ဖိုး=capacitance

## ပြိုင်ဆက် ပါတ်လမ်းများ 
အကယ်၍ နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသော လျှပ်စစ်အစိတ်အပိုင်း (components) များကို ပြိုင်ဆက် အနေအထား ဆက်ထားလျှင် ထို components များပေါ်သက်ရောက်နေသော ဗို့အား သည် အတူတူပင် ဖြစ်နေမည်။ ပမာဏသာမက၊ polarities များပါတူနေပေမည်။ ထို့ကြောင့် *အစိတ်အပိုင်းများကို ပြိုင်ဆက် ဆက်ထားလျှင် ဗို့အားတူမည်။* စုစုပေါင်း လျပ်စီး (total current) မှာတော့ အစိတ်အပိုင်း တစ်ခုချင်းစီ တွင်ရှိသော လျှပ်စီးအား များပေါင်းခြင်းနှင့်တူသည်။ Kirchhoff's circuit laws အတိုင်းပင် ဖြစ်သည်။ 

### လျှပ်ခံများ (Resistors) 
အုမ်း၏ နိယာမ ကို အသုံးပြု၍ လျပ်ခံ (resistor) များတွင် စီးနေသော လျှပ်စီးအားကို တိုင်းတာနိုင်သည်။ အောက်ပါ ပုံသေနည်းဖြင့် total current ကိုရှာနိုင်သည်။

:I_\mathrm{total} = V\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}\right).

ပုံကိုကြည့်ပါ။ စုစုပေါင်း လျှပ်ခံတန်ဖိုး (resistance) ကိုသိရန် အောက်ပါပုံသေနည်းဖြင့် တွက်ပါ။

:\frac{1}{R_\mathrm{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}.

R_i တွင်ရှိနေသော လျှပ်စီးအားကိုသိရန် အောက်ပါအတိုင်း အုမ်း၏ နိယာမ ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

:I_i = \frac{V}{R_i}\,.

resistance အချိုးကိုသုံး၍ ကျန် current များကို ဆက်ရှာနိုင်သည်။

:\frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}.

ယခင်က parallel ကို multiple ဟုသုံးသည်။ ဥပမာ၊ multiple connection for arc lamps

### ကွိုင်များ (Inductors) 
Inductor များကလည်း resistor များနှင့်ဆင်တူပါတယ်။ စုစုပေါင်း inductance ကိုလိုချင်ရင် ကွိုင်တစ်ခုချင်းစီမှာရှိတဲ့ Indutance တစ်ခုခြင်းစီကို အောက်ပါအတိုင်း ပေါင်းရမှာပါ။

:\frac{1}{L_\mathrm{total}} = \frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \cdots + \frac{1}{L_n}.

အဲဒါပေမဲ့ inductor တွေကို ပြိုင်ဆက်အနေအထား ချိတ်ဆက်တဲ့အခါ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကပ်နေရင် သံလိုက်စက်ကွင်း တွေအပြန်အလှန် အားပြုပါတယ်။ အဲဒီလို အားပြုတဲ့ indutance ကို M လို့သတ်မှတ်ပါတယ်။ အဲဒီအခါ စုစုပေါင်း Inductance ကို အောက်ပါ formula နဲ့ တွက်ရပါမယ်။

:\frac{1}{L_\mathrm{total}} = \frac{L_1+L_2-2M}{L_1L_2-M^2 } 

အကယ်၍ L_1=L_2

: L_{total} = \frac{L+M}{2}

M ရဲ့ လက္ခဏာကို သံလိုက်စက်ကွင်းတွေ အချင်းချင်း ဘယ်လို အားပြုနေသလဲ ဆိုတာပေါ်မှာ မူတည်ပြီး တပ်ပါတယ်။ အလွန်နီးကပ်တဲ့ ကွိုင်နှစ်ခုမှာဆိုရင် စုစုပေါင်း indutance ဟာ ကွိုင် တစ်ခုစီမှာရှိတဲ့ indutance များ ပေါင်းခြင်းနဲ့ အတော်လေး နီးစပ်ပါတယ်။ ကွိုင်တစ်ခုရဲ့ polarity ကပြောင်းပြန်ဖြစ်နေရင် M က အနှုတ်လက္ခဏာပါ။ ဒါဆို စုစုပေါင်း indutance က သုံည နီးပါးဖြစ်သွားပြီး အဲဒီ coil နှစ်ခုမှာ Indutance မရှိသလောက်ဖြစ်သွားပါတယ်။ တစ်ကယ်လို့ indutance မတူတဲ့ ကွိုင်နှစ်ခုကို နီးနီးကပ်ကပ် ချိတ်ဆက်ထားလို့ M နဲ့ L ဟာ တန်ဖိုးအတော်နီးစပ်သွားတယ်ဆိုပါစို့။ ဒါတဆိုရင် အဲဒီ ကွိုင်နှစ်ခုမှာ short circuit နီးနီး ဖြစ်နိုင်ပါတယ်။ current တန်ဖိုးမြင့်သွားပြီး circuit ကိုပြဿနာတက်စေပါမယ်။

inductor ၃ ခုထက်များတဲ့ circuit တွေမှာ ပိုလို့ရှုပ်ထွေးသွားပါမယ်။ ကွိုင် ၂ ခုအတွင်းသက်ရောက်တဲ့ M က နောက်ဆုံးတစ်ခုကို သက်ရောက်ဦးမယ်။ အဲသလို ထည့်သွင်းစဉ်းစားရပါမယ်။ ကွိုင် ၃ ခုဆိုရင် M_{12}, M_{13} and M_{23} ဆိုတဲ့ M ၃ ခုရှိပါမယ်။ 

အောက်ပါ equation ကိုသုံးပါတယ်။

v_{i}=\sum_{j} L_{i,j}\frac{di_{j}}{dt} 

### လျှပ်သိုများ (Capacitors) 
ပြိုင်ဆက် ချိတ်ဆက်ထားတဲ့ Capacitor များရဲ့ စုစုပေါင်း capacitance ကို တစ်ခုစီရဲ့ capacitance များပေါင်းခြင်းဖြင့် တွက်နိုင်ပါတယ်။

:C_\mathrm{total} = C_1 + C_2 + \cdots + C_n.

ဒီလိုဆက်ထားရင် ပေးသင့်တဲ့ voltage ကတော့ voltage အနည်းဆုံးဖော်ပြထားတဲ့ capacitor ရဲ့ voltage အတိုင်းပေးရပါမယ်။ ဥပမာ 12V, 1.5V, 50V capacitor ၃ လုံး ပြိုင်ဆက်ချိတ်ထားရင် 1.5 V voltage supply ကိုသုံးသင့်ပါတယ်။ 

### Memristors 
Memristor များကိုတော့ အောက်ပါ ပုံသေနည်းဖြင့်တွက်ပါတယ်။

:M_{total} = M_1 \| M_2 \| \cdots \| M_n = \left( M_1^{-1} + M_2^{-1} + \cdots + M_n^{-1} \right)^{-1}

### ခလုတ်များ (Switches) 
နှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုတဲ့ switch တွေကို ပြိုင်ဆက် အနေအထား ချိတ်ဆက်ထားမယ်ဆိုရင် logic OR အတိုင်းအလုပ်လုပ်ပါမယ်။ ဥပမာ ပုံမှာကြည့်ပါ။

မီးသီး လင်းစေဖို့အတွက် ခလုတ်ဖွင့်ရာမှာ ခလုတ် ၁ ဖြစ်စေ၊ ခလုတ် ၂ ဖြစ်စေ ဖွင့်ရုံနဲ့ မီးသီးလေး လင်းပါမယ်။ နှစ်ခုလုံးဖွင့်ရင်လည်း လင်းပါမယ်။ အဲ တစ်ခုမှမဖွင့်ရသေးရင်တော့ လင်းမှာမဟုတ်ပါဘူး။ Logic OR နဲ့ အလုပ်လုပ်တယ်ဆိုတာ ဒီလိုပြောတာပါ။
## ကိုးကား 
and parallel circuits Series and Parallel Circuits