အက္ခရာသင်္ချာ

**အက္ခရာသင်္ချာ** သည် သင်္ချာပညာရပ်၏ အဓိကဝင်ရိုး တစ်ခုဖြစ်သည်။ ဂဏန်းများ ပေါင်းခြင်း၊ နှုတ်ခြင်း စသည့်အခြေခံများအပြင် အပိုင်းကိန်းများ၊ ဒသမကိန်းများ၊ ပိုလီနိုမီရယ် ကိန်းတန်းများ အစရှိသည့် အခြေခံများကို စာရှုသူများအနေဖြင့် အလယ်တန်းအဆင့်တွင်ပင် သင်ကြားလေ့လာပြီးဖြစ်သည်။ ယင်းတို့ကို အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ (Elementary Algebra) ဟုခေါ်သည်။ အက္ခရာသင်္ချာပညာရပ် သည် အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ ထက်ပိုမိုနက်နဲ သိမ်မွေ့ ကျယ်ပြန့်သည်။ ကိန်းရှင်များ၊ အစုများ၊ အက္ခရာများ ထည့်သွင်းကာ တွက်ချက်ရသည်။ 

## အက္ခရာသင်္ချာ၏ အမျိုးအစားများ 
* **အခြေခံအက္ခရာသင်္ချာ** ကိန်းစစ်များ (Real Numbers)၏ ကိန်းရှင်များ၊ ကိန်းသေများ ကို အက္ခရာများ ဖြင့်အစားထိုးကာ ညီမျှခြင်းများတွင် ထည့်သွင်းဖြေရှင်း ကြသည်။ များသောအားဖြင့် တန်းမြင့်များ နှင့် တက္ကသိုလ် အဆင့်တွင်  သင်ကြားသည်မှာ အက္ခရာသင်္ချာ များဖြစ်သည်။

* **ခေတ်ပေါ်အက္ခရာသင်္ချာ** (Abstract Algebra) သည် ခေတ်ပေါ်သင်္ချာပညာရပ်များဖြစ်သည့် Axioms, Groups, Rings များနှင့် Field များအသုံးပြကာ ဖြေရှင်းကြသည်။

* **လီနီယာ အက္ခရာသင်္ချာ** (Linear Algebra) သည် ဗက်တာများ (Vectors)၊ မက်ထရစ်များ (Matrix) ဖြင့် တွက်ချက်ရသည့် သင်္ချာပညာ ဖြစ်သည်။

* **ကိန်းစဉ် အက္ခရာသင်္ချာ** (Numeric Algebra) သည် ကိန်းများသီအိုရီ (Number Theory) အသုံးပြု ကာတွက်ချက်ရသည့် အက္ခရာသင်္ချာ ဖြစ်သည်။

* **အက္ခရာဂျီဩမေတြီသင်္ချာ** (Algebraic Geometry) ဂျီဩမေတြီ နှင့် အက္ခရာသင်္ချာ ပေါင်းစပ်ကာ တွက်ချက်ရသည့် ပညာရပ်ဖြစ်သည်။
's *al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala*]]

## အက္ခရာသင်္ချာ၏ သမိုင်းအကျဉ်း 
အက္ခရာသင်္ချာကို ဘေဘီလုံလူမျိုးများက စတင်တီထွင် အသုံးပြုကြောင်း အထောက်အထားများ တွေ့ရှိရသည်။ ယင်းစနစ်ကိုပင် အသုံးပြုကာ ဖော်မြူလာများ၊ ညီမျှခြင်းများကိုအသုံးပြုကာ Linear Equation များ၊ Quadratic Equations များကိုဖြေရှင်းခဲ့ကြသည်။ ထိုနည်းတူစွာ အခြားခေတ်ပြိုင် အိန္ဒိယ၊ ဂရိ၊ တရုတ် နှင့် အီဂျစ်လူမျိုး သင်္ချာပညာရှင်များကလည်း ညီမျှခြင်းများကို ဂျီဩမေတြီ ပညာဖြင့် ဖြေရှင်းခဲ့ကြကြောင်းကို Rhind Mathematical Papyrus၊ Sulba Sutras၊ Euclid's Element၊ The Nine Chapters on the Mathematical Art တို့တွင်ရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်သည်။ 

ဂရိလူမျိုးများ၏ ဂျီဩမေတြီသင်္ချာသည် Element များကို typified လုပ်ကာ Specific Problem တစ်ခုကို General System တစ်ခုအနေအဖြစ်ဖြင့် ဖြေရှင်းနည်းဖြစ်သည်။ 

အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Brahmagupta မှပထမဆုံး General System ကိုအသုံးပြုကာ ညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းပြခြင်းဖြင့် အိန္ဒိယသင်္ချာ ပညာကိုတစ်ခေတ် ဆန်းစေခဲ့သည်။ Brahmagupta သည် linear indeterminate equations၊ quadratic equations၊ second order indeterminate equations များကို Multiple Variables များဖြင့်ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။ 

**Algebra** ဟူသော စာလုံးသည် အရဘီဘာသာစာလုံး **al-jabr** မှဆင်းသက်လာပြီး ပြန်လည်ပေါင်းစည်းခြင်း (Reunion) ဟု ပါရှန်းလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī မှ အေဒီ ၈၀၀ တွင် al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala (Summary Concerning Calculating by Transposition and Reduction) စာတမ်းတွင် ဖွင့်ဆိုခဲ့သည်။ အက္ခရာသင်္ချာ ၏ ဖခင်အဖြစ် ထင်ရှားသူ Diophantus ၏ နေရာတွင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī က အစားထိုးဝင်ရောက်ဖွယ် ရှိကြောင်း လေ့လာတွေ့ရှိ ရသည်။ 

ပါရှန်းသင်္ချာပညာရှင် နောက်တစ်ဦးဖြစ်သူ Omar Khayyam သည် Algebraic Geometry ကိုအသုံးပြုကာ Cubic Equation များ၏ General Geometric Solution ကိုဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။ အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် များဖြစ်ကြသော Mahavira နှင့် Bhaskara II တို့သည် cubic နှင့် higher order polynomial equations အများအပြားကို ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။ 

၁၆ရာစု အလယ်ပိုင်းတွင် သုံးထပ်ကိန်း နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း များ၏ general အက္ခရာသင်္ချာ၏အဖြေများ ထွန်းကားလာခဲ့သည်။ ၁၇ ရာစုတွင် ဂျပန် သင်္ချာပညာရှင် Kowa Seki နှင့် ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် ဂေါ့ဖရိဒ် လိုက်ဘနစ် (Gottfried Leibniz) က Determinant ၏သဘောတရားကို တွေ့ရှိကာ Simultaneous Equations များကို မေထရစ်များဖြင့် ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။ ဆွစ်ပညာရှင် Gabriel Cramer သည်လည်းပဲ Determinant များနှင့် မေထရစ် များကို ၁၈ ရာစုတွင် လေ့လာသုံးသပ် ခဲ့သည်။ 

### အယ်(လ)ကွာရာဇမီ 
ယနေ့ခေတ် သင်္ချာသမားများသုံးစွဲနေသော အက္ခရာသင်္ချာ(Algebra) ကိုစတင်ခဲ့သူမှာ မူဆလင်ပညာရှင် အယ်(လ)ကွာရာဇမီ Al-Khuwarazmi(AD-847) ဖြစ်သည်။ သူရေးသားခဲ့သော ကျမ်းစာအုပ်ဖြစ်သည့် The Book of Summary concerning calculating by transposition and reduction ဆိုသောစာအုပ်မှ Algebra ဆိုသောဝေါဟာရ ကိုရရှိခဲ့သည်။ ယခုကွန်ပျူတာများတွင်သုံးသော အဆင့်ဆင့်တွက်နည်း algorithm ဟူသောနာမည်မှာ ထိုပုဂ္ဂိုလ်၏အမည်မှဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ အယ်(လ)ကွာရာဇမီသည် သင်္ချာညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းရာတွင် နည်းနှစ်နည်း သုံး၍တွက်ချက်နိုင်သည်ဟုဆိုသည်။

ပထမနည်းမှာ ညီမျှခြင်းများ၏ ဘယ်နှင့်ညာရှိကိန်းများကို ပို့သောနည်းဖြစ်သည်။ ထိုအခါ အပေါင်းသည် အနှုတ်၊ အနှုတ်သည်အပေါင်း ဖြစ်သွားလေသည်။ ဥပမာ X=40-4x သည် 5x=40 ဖြစ်သွားသကဲ့သို့ ဖြစ်သည်။ ထိုနည်းကို အယ်(လ)ဂျာဘရာ (Al-jabr) ဟုခေါ်သည်။
ဒုတိယနည်းကို အယ်(လ)မူကာဘာလာ(Al-mauqabala) ဟုခေါ်ပြီး ထိုနည်းမှာ ဘယ်နှင့် ညာ ကို ညီနေအောင် ညှိသောနည်းဖြစ်သည်။ ထိုနည်းတွင် အနှုတ်လက္ခဏာ လုံးဝမရှိအောင် ဟိုဘက်ဒီဘက် ညှိလိုက်ခြင်းကို အဓိကထားသည်။ 
### အယ်(လ)စာမော်ဝါ(လ) 
အယ်(လ)စာမော်ဝါ(လ) Al-Samaw'al (1175 A.D) သည် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ အဆိုများကို သင်္ကေတသုံး၍ ပထမဆုံးရေးခဲ့သူဖြစ်သည်။

## အက္ခရာသင်္ချာ၏ ခေတ်အလိုက် ပြောင်းလဲတိုးတက်ခြင်းများ 
၁၈၀၀ ဘီစီ - quadratic elliptic equation ၏ ဖြေရှင်းနည်း ကို ရှေးဘေဘီလုံ လူမျိုးများက ရှာဖွေခြင်း။ 

၁၆၀၀ ဘီစီ - ပိုက်သာဂိုရ သီအိုရမ် ကို ဘေဘီလုံ များကအသုံးပြုခဲ့ ကြောင်း ကျောက်စာများတွင် တွေ့ရှိရ။

၈၀၀ ဘီစီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Baudhayana သည် မျဉ်းဖြောင့်ညီမျှခြင်း နှင့် နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်း များ၏ ပုံစံဖြစ်သော ax2 = c and ax2 + bx = c ကို Pythagorean triples သုံးကာ ဂျီဩမေတြီ ပုစာ များကိုရှာဖွေပြသခဲ့သည်။ 

၆၀၀ ဘီစီ - အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် Apastamba သည် မသိကိန်း ၅လုံးပါ general linear equation များကို Diophantus ၏ simultaneous Diophantine equations များအသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းပြသခဲ့သည်။

၃၀၀ ဘီစီ - အပေါင်းနှစ်ထပ်ကိန်းရင်းများကို Euclidean tools နှင့် geometric construction အသုံးပြုကာ ဖြေရှင်းနိုင်ကြောင်းကို ဂရိပညာရှင် Euclid သည် သူ၏ Book II of Euclid's Elements တွင်ဖော်ပြခဲ့သည်။ 

၁၀၀ ဘီစီ - Rule of Double False Equations များကိုအသုံးပြုခြင်းဖြင့် Linear Equation များဖြေရှင်းနိုင် ကြောင်းကို တရုတ်သင်္ချာပညာရှင် Jiuzhang suanshu ၏ " The Nine Chapters on the Mathematical Art" တွင်စတင်တွေ့ရှိ ရသည်။

၁၅၀ အေဒီ - ဂရိလူမျိုး အင်ဂျင်နီယာ Heron သည် Algebraic Equations များကို Three Volumes of Mathematics တွင်ထည့်သွင်းပြသခဲ့သည်။ 

၂၀၀ အေဒီ - ဂရိလူမျိုးပညာရှင် Diophantus သည် အကရာသချာညီမျှခြင်းများ( Algebraic Equations) များ နှင့် ကိန်းဂဏန်းသီအိုရီ (Number Theory) ဖြေရှင်းပုံကို သူ၏ ဟအာရစ်သ်မတိက Arithmetica စာတမ်းတွင် ရေးသားဖော်ပြခဲ့သည်။

၄၉၉ အေဒီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Aryabthata သည် indeterminate linear equation များနှင့် simultaneous indeterminate linear equations များကိုဖြေရှင်းနိုင်သော general integral solution ကိုဖော်ပြခဲ့သည်။ 

၆၂၅ အေဒီ - တရုတ်လူမျိုးပညာရှင် Wang Xiaotong သည် cubic equations များ၏ numerical solution များကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခဲ့သည်။ 

၆၂၈ အေဒီ - အိန္ဒိယလူမျိုးသင်္ချာပညာရှင် Brahmagupta သည် quadratic equations များ၊ Pell's equation ကိုဖြေရှင်းနိုင်သော chakravala method ကိုတီထွင်ခဲ့သည်။ 

၈၂၀ အေဒီ - ပါရှန်းသင်္ချာပညာရှင် Muhammad ibn Mūsā al-khwārizmī သည် အရဘီဘာသာစာလုံး **al-jabr** ဟူသောစာလုံးနှင့်အတူ မျဉ်ဖြောင့်ညီမျှခြင်းများ၊ နှစ်ထပ်ကိန်းညီမျှခြင်းများကို ဖြေရှင်းနိုင်သည့် စနစ်ကျသော ဖြေရှင်းနည်းများ ကို Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala စာတမ်းတွင် ထည့်သွင်းဖော်ပြခဲ့သည်။

## ကိုးကား