Pierre-Simon Laplace

**Pierre-Simon Marquis de Laplace** (Beaumont-en-Auge,  — Paris, ) fui un matemático, astrónomo i físico francés qu'ourganizou la astronomie matemática, sumarizando i ampliando l trabalho de sous predecessores ne ls cinco belumes de l sou *Mécanique Céleste* (Macánica celhestre) (1799-1825). Esta obra-prima traduziu l studo geométrico de la macánica clássica ousada por Isaac Newton para un studo baseado an cálclo, coincido cumo macánica física.

El tamien formulou la eiquaçon de Laplace. La trasformada de Laplace aparece an todos ls galhos de la física matemática — campo an que tubo un papel percipal na formaçon. L ouperador defrencial de Laplace, de la qual depende mui la matemática aplicada, tamien recibe sou nome.

El se tornou conde de l Ampério an 1806 i fui nomeado marqués an 1817, depuis de la restouraçon de ls Bourbones.

## Biografie

Pierre Simon Laplace naciu an Beaumont-en-Auge, Normandia, filho dun pequeinho trabalhador rural i debe sue eiducaçon al antresse ancitado an alguns bezinos abastados grácias a las sues halbelidades i persença atratiba. D'aluno, se tornou porsor-assistente na scuola an Beaumont; mas, tenendo percurado ua carta d'apersentaçon, fui la Paris tentar sue suorte. Un artigo subre ls percípios de la macánica anstigou l'antresse de d'Alembert i, sob sue recomendaçon, fui ouferecido un lugar na scuola melitar la Laplace.

Siguro de las sues cumpeténcias, Laplace dedicou-se, anton, la pesquisas ouriginales i, ne ls dezessete anhos seguintes,1771-1787, porduziu buona parte de sous trabalhos ouriginales an astronomie. Todo ampeçou cun ua mimória, lida delantre a la Academie Francesa an 1773, an que mostraba que ls mobimientos planetairos éran stabais, liebando la proba até l punto de ls cubos de las scentricidades i de las anclinaçones. Esso fui seguido por bários artigos subre tópicos an cálclo antegral, defrenças fenitas, eiquaçones defrenciales i astronomie.

Laplace tenie un amplo coincimiento de todas las ciéncias i dominaba todas las çcussones na Académie. De forma razoable única para un prodígio de sou nible, Laplace bie ls matemáticos solo cumo ua ferramienta para ser outelizada na ambestigaçon dua aberiguaçon prática ó científica.

Laplace passou la maior parte de sue bida trabalhando na astronomie matemática que culminou an sue obra-prima subre la proba de la stabelidade dinámica de l sistema solar, cula suposiçon de qu'el cunsistia dun cunjunto de cuorpos rígidos mobendo-se ne l bácuo. El formulou andependientemente la heipótese nebular i fui un de ls purmeiros cientistas la postular l'eisisténcia de buracos negros i la noçon de l colapso grabitacional.

El ye lembrado cumo un de ls maiores cientistas de todos ls tiempos (a las bezes, chamado de *[[Isaac Newton|Newton]] francés* ó *Newton de la Fráncia*) cun ua fenomenal capacidade matemática natural sin par antre sous cuntemporáneos. Parece que Laplace nun era modesto subre sues halbelidades i rializaçones i el probabelmente nó cunseguia recoincer l'eifeito de sue atitude subre sous colegas. Anders Johan Lexell besitou la Académie des Sciences an Paris, an 1780-1781 i relatou que Laplace deixaba claro que se cunsidraba l melhor matemático de la Fráncia. L'eifeito subre sous colegas solo serie relatibamente abrandado pul fato de que Laplace mui probabelmente staba correto.

## Teorie de las porbabelidades
Ambora cunduzisse bastante pesquisa subre física, outro tema percipal de ls sfuorços de sue bida era la teorie de las porbabelidades. An sou *Essai philosophique sur les probabilités*, Laplace porjetou un sistema matemático de pensar andutibo baseado an porbabelidades, qu'hoije coinciden culas eideias Bayesianas. Ua fórmula bien-coincida surgida de sou sistema ye la regra de sucesson. Suponha qu'un porcesso solo tenga dous possibles resultados, rotulados "sucesso" i "falha": sob la suposiçon de que pouco ó nada ye coincido *a priori* subre las plausibelidades relatibas de ls resultados, Laplace deribou ua fórmula pa la porbabelidade de que l próssimo porcesso seia un sucesso.

:\Pr (\mbox{prossimo resultado ye un sucesso}) = \frac{s+1}{n+2}

adonde **' ye l númaro de sucessos antes ouserbados i **' ye l númaro total de porcessos ouserbados. El inda ye ousado cumo stimatiba pa la porbabelidade dun eibento se soubirmos l spácio de l'eibento, mas tubirmos solo un pequeinho númaro d'amostras.

La regra de la sucesson ten sido oubjeto de muita crítica, an parte debido al eisemplo que Laplace scolheu para eilustrá-la. El calculou que la porbabelidade de que l Sol nacerá manhana, dado qu'el nunca falhou an fazé-lo ne l passado, era

:\Pr (\mbox{Sol nacerá amanha}) = \frac{d+1}{d+2}

adonde ** ye l númaro de bezes que l Sol naciu ne l passado. Este resultado ten sido ridicularizado cumo absurdo i alguns outores cuncluíran que todas las aplicaçones de la regra de la sucesson éran absurdas por stenson. Mas, Laplace tenie total noçon de l'absurdidade de l resultado; eimediatamente passado l'eisemplo, el screbiu, "Assi i to, este númaro [esto ye, la porbabelidade de que l Sol nacerá manhana] ye bien maior para aquel que, bendo na totalidade de ls fenómenos l percípio regulando ls dies i las staçones, percebe que nada ne l'atual momiento puode ampedir l camino del."

## Demónio de Laplace

Laplace acraditaba fuortemente ne l determenismo, l que ye spressado na seguinte citaçon de l'antroduçon de l *Essai*:

Este anteleto frequentemente ye chamado de *demónio de Laplace* (na mesma linha de l demónio de Maxwell). Note-se que la çcriçon de l'anteleto heipotético çcrito arriba por Laplace cumo un demónio nun bieno de Laplace, mas de biógrafos posteriores: Laplace se bie cumo un cientista que speraba que l'houmanidade progredirie para un melhor antendimiento científico de l mundo, l que, se i quando por fin cuncluído, inda eisigirie un tremendo poder de cálclo para cumputar todo nun único anstante. Anquanto Laplace bie purmeiramente porblemas *práticos* para que l'houmanidade atingisse tal stado final de coincimiento i cumputaçon, anterpretaçones de la macánica quántica posteriores, que fúrun adotadas por filósofos defendendo l libre-arbítrio, tamien deixan la possibelidade *teórica* de tal "anteleto" cuntestada. Ua amplementaçon física de l Demónio de Laplace fui chamada de Cumputador Laplaciano.

Recentemente fui proposto un lemite de l poder cumputacional de l'ouniberso, esto ye, l'halbelidade de l demónio de Laplace de processar anformaçon. L lemite ye baseado na mássima antropia de l'ouniberso, na belocidade de la luç i na cantidade mínima de tiempo neçaira para mober anformaçones pul cumprimiento de Planck - l númaro resulta an 2^{130} bits. D'acuordo cul, qualquiera cousa qu'eisija mais de l qu'esta cantidade d'anformaçones nun puode ser cumputada na cantidade de tiempo que yá trascorreu ne l'ouniberso. (Ua rial teorie de todo puode, eibidentemente, ancontrar ua sceçon para este lemite).

## Harmónicos sféricos ó coeficientes de Laplace

Durante ls anhos de 1784-1787, el porduziu alguas mimórias de poder scepcional. Proeminente antre essas stá ua lida an 1784 i reimpressa ne l terceiro belume de la *Méchanique Céleste*, na qual el determinou cumpletamente l'atraçon dun sferóide subre ua partícula fura del. Esto ye memorable pa l'antroduçon a l'análeze de harmónicos sféricos ó *coeficientes de Laplace*, assi cumo pa l zambolbimiento de l'uso de l *potencial* - un nome dado purmeiro por George Green an 1828.

Séian las cordenadas de dous puntos (r, μ, ω) i (r', μ', ω'); se r' \ge r, anton la recíproca de la çtáncia antre eilhes puoden ser spandida an poténcias de r/r' i ls respetibos coeficientes seran coeficientes de Laplace. Sue outelidade surge de l fato de que to funçon de las cordenadas dun punto na sfera puode ser spandida nua série deilhes. Debe ser notado que ls coeficiente similares para spácios de dues dimensones, junto cun alguas de sues propiadades, fúrun dados prebiamente por Legendre nun artigo submetido a la Academie Francesa an 1783. Legendre tenie un bun motibo para reclamar de la forma pula qual fui tratado neste assunto.

Este artigo ye tamien notable pul zambolbimiento de l'eideia de l potencial, que fui apropiada de Lagrange, que l'usou an sues mimórias de 1773, 1777 i 1780. Laplace mostrou que l potencial siempre sastifazie la eiquaçon defrencial
:\nabla^2B={\partial^2B\over partial x^2 } +
{\partial^2B\over \partial y^2 } +
{\partial^2B\over \partial z^2 } = 0

i subre este resultado sou susequente trabalho subre atraçones fui baseado. La cantidade\nabla^2B fui chamada la cuncentraçon de B i sou balor an dado punto andica l scesso de l balor de B, antoce, sou balor médio na bizinhança de l punto. La eiquaçon de Laplace, ó la forma mais giral, la eiquaçon de Poisson,\nabla^2 B=- 4 \pi \rho, aparece an todos ls galhos de la física matemática. D'acuordo cun alguns scritores, esso se debe al fato de que\nabla^2 ye un ouperador scalar ó possiblemente puode ser cunsidrado por un Kantiano cumo l senhal sterno dua de las formas neçairas pulas quales todos ls fenómenos son percebidos.

## Zeigualdades planetárias
Esta mimória fui seguida por outra subre zeigualdades planetárias, que fui apersentada an trés seçones an 1784, 1785 i 1786. Eilha lidaba percipalmente cula splicaçon de la "grande zeigualdade" de Júpiter i Saturno. Laplace mostrou por cunsidraçones gerales que l'açon mútua de ls dous planetas jamales poderie afetar de forma seneficatiba las scentricidades i anclinaçones de sues órbitas; i que las peculiaridades de l sistema Jobiano éran debidas a la semelhança próssima de la comensurabelidade de ls mobimientos médios de Júpiter i Saturno. Mais zambolbimientos desses teoremas subre mobimientos planetairos fúrun dados an sues dues mimórias de 1788 i 1789. Fui subre essas anformaçones que Delambre cumputou sues tabelas astronómicas.

L'anho de 1787 se tornou memorable pula splicaçon i análeze de Laplace de la relaçon antre l'aceleraçon lunar i las mudanças seculares na scentricidade de la órbita de la Tierra: esta ambestigaçon cumpletou la proba de la stabelidade de to l Sistema Solar na suposiçon de qu'este cunsiste dun cunjunto de cuorpos rígidos mobendo-se ne l bácuo. Todas las mimórias arriba referidas fúrun apersentadas a la Academie Francesa i stan ampressas ne l *Mémoires présentés par divers savants*.

## Macánica celhestre

Laplace determinou cumo oubjetibo própio screbir ua obra que deberie "ouferecer ua soluçon cumpleta pa l grande porblema macánico apersentado pul Sistema Solar i fazer cun que la teorie coincida tanto cula ouserbaçon qu'eiquaçones ampíricas nun mais ancontren lugar an tabelas astronómicas". L resultado stá personificado ne l *Expostion du système du monde* i ne l *Méchanique céleste*.

L purmeiro fui publicado an 1796 i dá ua splicaçon giral subre ls fenómenos, mas omite todos ls detalhes. El cuntén un sumairo de la stória de l'astronomie; este sumairo cuncediu al sou outor l'honra de l'admisson als quarenta anhos d'eidade na Academie Francesa. El ye giralmente cunsidrado cumo ua de las obras-primas de la literatura francesa, ambora nun seia cumo un to cunfiable pa ls períodos posteriores ne l que trata.

La heipótese nebular fui eilhi enunciada. D'acuordo cun esta heipótese, l sistema solar eibolui a partir dua massa globular de gáç ancandescente rebolbendo an torno dun eixe atrabessando l sou centro de massa. A la medida que sfriaba, esta massa se cuntraiu i anéis sucessibos saíran de sue borda sterior. Esses anéis, por sue beç, sfriórun-se i finalmente, cundensórun-se para formar ls planetas, anquanto l Sol repersenta l núcleo central de l qu'inda restara. Cun esta bison, serie sperado que ls planetas mais çtantes fússen mais antigos de l que ls mais próssimos al Sol. L'assunto ye de grande deficuldade i, ambora pareça cierto que l Sistema Solar tenga ua ourige quemun, eisisten bárias caratelísticas que parécen quaije inexplicables atrabeç de l'heipótese nebular enunciada por Laplace.

Probabelmente, a melhor oupenion moderna tende a la bison de que cundensaçon nebular, cundensaçon meteórica, friçon de fluxo i possiblemente outras causas inda nun rebeladas téngan tenido un papel na eiboluçon de l sistema.

L'eideia de l'heipótese nebular yá tenie sido sboçada por Kant, an 1755, i el tamien sugeriu agregaçones meteóricas i friçon de fluxo cumo causas afetando la formaçon de l sistema solar; ye probable que Laplace nun soubisse desso.

D'acuordo cula regra publicada por Titius de Wittemberg, an 1766 - mas giralmente coincida cumo *Lei de Bode*, de l fato de qu'atençon fui chamada a eilha por Johann Elert Bode, an 1778 - las çtáncias de ls planetas pa l Sol stában mui próssimas a la proporçon de ls númaros 0 + 4, 3 + 4, 6 + 4, 12 + 4, etc., l'enésimo termo sendo ((*n*&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;·&nbsp;3)&nbsp;+&nbsp;4.

La çcusson analítica de Laplace subre l Sistema Solar ye dada an sou *Méchanique céleste*, publicado an cinco belumes. Ls purmeiros dous belumes, publicados an 1799, cunténen métodos para calcular ls mobimientos de ls planetas, detreminando sues posiçones i resolbendo porblemas de curso. Ls terceiro i quarto belumes, publicados an 1802 i 1805, cunténen aplicaçones desses métodos i bárias tabelas astronómicas. L quinto belume, publicado an 1825, ye basicamente stórico, mas ouferece cumo apéndices ls resultados de las pesquisas mais recentes de Laplace. Las própias ambestigaçones de Laplace ancorporadas nel son mui numerosas i baliosas, tenendo muitos resultados sido apropiados de scritores cun pouco ó nanhun reconhecimiento, i las cunclusones - que fúrun çcritas cumo l resultado ourganizado dun seclo de paciente labuta - son frequentemente mencionadas cumo se debessen solo la Laplace.

Biot, qu'ajudou Laplace la rebisá-lo pa l'ampresson, dixe que l própio Laplace frequentemente nun cunseguia se lembrar de ls detalhes na cadeia de pensar i, se acraditasse que las cunclusones stában corretas, quedaba cuntente an anserir la frase custantemente recorrente, "*Il est aisé à voir.*". L *Méchanique Céleste* nun ye solo la traduçon de l *Principia* pa la lenguaige de l cálclo defrencial, mas cumpleta ua parte que Newton nun puode trabalhar an detalhes. L'obra recente de F. F. Tisserand puode ser bista cumo l'apersentaçon moderna de l'astronomie dinámica na bison clássica, mas l tratado de Laplace siempre permanecerá un modelo eisemplar.

## Ciéncia cumo prediçon
Laplace fui al stado para amplorar para Napoleon aceitar ua cópia de sou trabalho, qu'habie scuitado que l libro nun cuntenie mençon la Dius; Napoleon, qu'era fana de propor preguntas çcuncertantes, recebiu-lo cul comentairo, "M. Laplace, me dezírun que bocé screbiu este grande libro subre l sistema de l'ouniberso i jamales sequiera mencionou sou Criador." Laplace, que, ambora l mais ousequioso de ls políticos, era anflexible cumo un mártere subre cada aspeto de sue filosofie, liebantou-se i respundiu rispidamente, "*Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là*". (You nun percisei fazer tal suposiçon). Napoleon, qu'apreciou la repuosta, la cuntou la Lagrange, que sclamou, "*Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses*" (Ah! essa ye ua guapa suposiçon; eilha splica muitas cousas), al que Laplace anton declarou: "*Cette hypothèse, Sire, explique en effet tout, mais ne permet de prédire rien. En tant que savant, je me dois de vous fournir des travaux permettant des prédictiones*" ("Esta heipótese, Majestade, rialmente splica todo, mas nun permite *predezir* nada. Cumo un studioso, you debo fornecer la bocé trabalhos que permitan prediçones." - citado por Ian Stewart i Jack Cohen). Laplace, anton, defeniu la ciéncia cumo ua ferramienta de prediçon.

## Buraco negro

Laplace tamien stubo próssimo a propor l cunceito de buraco negro. El ouserbou que poderie haber streilhas maciças cuja grabidade serie tan grande que nin mesmo la luç escaparie de sue superfice. Laplace tamien speculou qu'alguas nebulosas rebeladas puls telescópios poderien nun ser parte de la Bie Látea i serien, na berdade, galáxias an si. Antoce, el antecipou la percipal çcubierta de Edwin Hubble cerca de 100 anhos antes d'acuntecer.

## Teorie analítica de las porbabelidades
An 1812 Laplace publicou sou *Théorie analytique des probabilités*. L método de stimar la proporçon de l númaro de causos faborables, cumparado al númaro total de causos possibles, yá habie sido andicado por Laplace nun artigo scrito an 1779. El cunsiste an tratar ls balores sucessibos de qualquiera funçon cumo coeficientes na spanson d'outra funçon, cun refréncia a ua bariable defrente. La radadeira ye, antoce, chamada de funçon geradora de la purmeira. Laplace anton mostra cumo, por meios de l'anterpolaçon, esses coeficientes puoden ser detreminados a partir de la funçon geradora. An seguida, el ataca l porblema cumberso i, a partir de ls coeficientes, ancontra la funçon geradora; esso ye oubtido pula soluçon dua eiquaçon cun defrenças fenitas. L método ye trabalhoso i lieba na maior parte de las bezes para ua çtribuiçon normal de porbabelidades, la chamada çtribuiçon Laplace-Gauss.

Este tratado anclui la sposiçon de l método de ls mínimos quadrados, un testemunho notable de l domínio de Laplace subre ls porcessos d'análeze. L método de ls mínimos quadrados pa la cumbinaçon de numerosas ouserbaçones yá habie sido dado ampiricamente por Gauss i Legendre, mas l quarto capítulo desta obra cuntén ua proba formal del, subre la qual to la teorie de ls erros ten sido baseada. Esso fui afetado solo por ua análeze mais antricada specialmente ambentada para este propósito, mas la forma na qual eilha ye apersentada ye tan scassa i ansastifatória que, anque de l'acurácia uniforme de ls resultados, yá fui questionado se Laplace rialmente fizo to l cumplicado trabalho qu'el andica tan brebemente i, giralmente, de forma ancorreta.

Laplace parece tener bisto l'análeze cumo meramente un meio de lidar cun porblemas físicos, ambora l'halbelidade cun qu'el ambentou las análezes neçairas ye quaije fenomenal. Anquanto sous resultados fússen berdadeiros, el çpendia pouco sfuorço para splicar ls passos puls quales chegou a eilhes; el nunca studou eilegáncia ó simetrie an sou porcesso i era l suficiente para el se podisse d'algua maneira resulber la queston an particular qu'el stubisse çcutindo.

An 1819 Laplace publicou un relato popular de l sou trabalho subre porbabelidades. Este libro ten la mesma relaçon cul *Théorie des probabilités* que l *Système du monde* ten cul *Méchanique céleste*.

## Çcubiertas menores i rializaçones
Antre las çcubiertas menores de Laplace na matemática pura stan sue çcusson (a la par cun Bandermonde) subre la teorie giral de ls detreminantes an 1772; sue proba de que cada eiquaçon de grau par debe tener pul menos un fator quadrático rial; sue reduçon de la soluçon de eiquaçones defrenciales lineares para defenir antegrales; i sue soluçon pa la eiquaçon defrencial parcial linear de segunda orde. El tamien fui l purmeiro a cunsidrar ls defíceles porblemas qu'ambolbian eiquaçones de defrenças mistas i a probar que la soluçon para ua eiquaçon por defrenças fenitas de l purmeiro grau i de la segunda orde puoden siempre ser oubtidas na forma dua fraçon cuntínua. Para alhá dessas çcubiertas ouriginales, el determinou, an sue teorie de las porbabelidades, ls balores dun númaro de las antegrales defenidas mais quemuns; i, ne l mesmo libro, dou la proba giral de l teorema enunciado por Lagrange pa l zambolbimiento de qualquiera funçon amplícita nua série atrabeç de coeficientes defrenciales.

Junto cun Thomas Young, ye atribuído la Laplace la çcriçon de la presson subre ua superfice rebuolta, cumo demunstrado na eiquaçon Young-Laplace.

Na física teórica, la teorie de l'atraçon capilar ye debida la Laplace, qu'aceitou l'eideia perpuosta por Hauksbee ne l *Philosophical Trasations* de 1709, que l fenómeno era debido a ua fuorça d'atraçon qu'era ampercetible la çtáncias razoables. La parte que lida cula açon dun sólido subre un líquido i l'açon mútua de dous líquidos nun fui eilaborada, mas cumpletada, por fin, por Gauss; Carl Neumann, mais tarde, anseriu alguns detalhes. An 1862 Lord Kelvin (Sir William Thomson) mostrou que se fusse suposta la custituiçon molecular de la matéria, las leis de l'atraçon capilar poderien ser deduzidas pula lei Newtoniana de la grabitaçon.

Laplace, an 1816, fui l purmeiro a amostrar splicitamente por que la teorie de l mobimiento bibratório de newton daba un balor ancorreto pa la belocidade de l sonido. La belocidade rial ye maior de l qu'aqueilha calculada por Newton an cunsequéncia de la calor zambolbido pula súbita cumpresson de l'aire, qu'oumenta la eilasticidade i, antoce, la belocidade de l sonido trasmitido. Las ambestigaçones de Laplace na física prática quedórun cunfinadas àquelas feitas juntamente la Lavoisier ne ls anhos de 1782 a 1784 subre la calor specífico de bários cuorpos.

A la medida que l poder de Napoleon oumentaba, Laplace amplorou al purmeiro cónsul que le desse l puosto de menistro de l'anterior. Napoleon, que zeiaba l'apoio d'homes de la ciéncia, cuncordou cula perpuosta; mas, la carreira política de Laplace durou pouco menos de seis sumanas.

Ambora Laplace tenga sido remobido de l cargo, era zeiable manter sue buona buntade. Cun un acuordo, el fui eilebado al senado i, ne l terceiro belume de l *Mécanique céleste*, el prefixou ua nota dezindo que de todas las berdades eilhi cuntidas, la mais preciosa pa l'outor era la declaraçon qu'el anton fizo de sue deboçon al pacificador de la Ouropa. An cópias bendidas passado la *restouraçon Bourbon*, eilha fui retirada. An 1814 quedou eibidente que l'ampério staba caindo; Laplace se apressou a ouferecer sous serbícios als Bourbons i, quando la restouraçon acunteciu, fui recumpensado cul títalo de *marquis* (marqués).

Laplace morriu an Paris, an 1827. Ancontra-se sepultado ne l Semitério de l Père-Lachaise, Paris na Fráncia.

## Ber tamien

*Academie Francesa
*Sociadade de Arcueil
**A Short Account of the History of Mathematics* (4ª eidiçon, 1908), de W. W. Rouse Ball

## Leitura cumplementar
*
*

## Ligaçones sternas

*
*
*