Númaro anteiro

Ls **númaros anteiros** son custituídos puls númaros naturales, ancluindo l zero (0, 1, 2, 3, ...) i todos ls númaros negatibos simétricos als númaros naturales nun nulos (−1, −2, −3, ...). dous númaros son simétricos se, i solamente se, la sue soma ye zero. Por bezes, ne l'ansino pré-ounibersitairo, chaman-se a estes númaros *anteiros relatibos*.

L cunjunto de todos ls anteiros ye repersentado por un **Z** an negrito (ó inda un \mathbb{Z} an *[[blackboard bold]]*, ó ℤ, cujo código Unicode ye U+2124), que ben de l alman **', que senefica númaros, algarismos.

Ls anteiros (juntamente cula ouparaçon d'adiçon) forman l menor [[Grupo (matemática)|grupo]] que cuntén l [[monoide]] aditibo de ls númaros naturales. Cumo ls númaros naturales, ls anteiros forman un cunjunto [[anfenito cuntable]].

== Propiadades algébricas ==
Ls resultados de las ouparaçones de [[adiçon]], [[subtraçon]] i [[multiplicaçon]] antre dous anteiros son anteiros.

L fato de que todas las lheis usuales de l'aritmética son bálidas ne ls anteiros puode ser spresso matematicamente dezindo-se que (**Z**, +, *) ye un [[Anielho (álgebra)|anielho]] [[quemutatibo]] cun ounidade.

Ls anteiros nun forman un [[cuorpo (matemática)|cuorpo]], yá que, por eisemplo, nun eisiste un anteiro ''x'' tal que 2''x'' = 1. L menor cuorpo que cuntén ls anteiros son ls [[Númaro racional|númaros racionales]].

Ua amportante propiadade de ls anteiros ye la ''debison cun resto'': dados dous anteiros ''a'' i ''b'' cun ''b'' ≠ 0, podemos siempre achar anteiros ''q'' i ''r'' tales que ''a'' = ''b'' ''q'' + ''r'' i tal que 0 <= ''r'' < |''b''| (beija [[balor absoluto| módulo]] ó balor absoluto). ''q'' ye chamado l ''quociente'' i ''r'', l ''resto'' de la [[debison]] de ''a'' por ''b''. Ls númaros ''q'' i ''r'' son unicamente detreminados por ''a'' i ''b''. Esta debison torna possible l [[Algoritmo de Euclides|Algoritmo Euclidiano]] para calcular l [[mássimo debisor quemun]], que tamien mostra que l mássimo debisor quemun antre dous anteiros puode ser scrito cumo la soma de múltiplos destes dous anteiros.

Todo esto puode ser resumido dezindo-se que **Z** ye un [[domínio euclidiano]].  Esto amplica que **Z** ye un [[domínio d'eideales percipales]] i que to númaro anteiro puoden ser scrito cumo perduto de [[númaros primos]] de forma única (zde que l 1 nun seia cunsidrado primo).

Este ye l [[teorema fundamental de l'aritmética]].

L galho de la [[matemática]] que studa ls anteiros ye chamado de [[teorie de ls númaros]].

== Propiadades relatibas a l'orde ==
 dous anteiros admiten relaçones binárias cumo =, > i <.

L'orde de **Z** ye dada por  ... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ... i faç de **Z*' ua [[ourdenaçon total]] sin lhemite superior ó anferior. Chama-se d'anteiro *positibo* ls anteiros maiores que zero; l própio zero nun ye cunsidrado un positibo. L'orde ye cumpatible culas ouparaçones algébricas ne l seguinte sentido:
# se *a* < *b* i *c* < *d*, anton *a* + *c* < *b* + *d*
# se *a* < *b* i 0 < *c*, anton *ac* < *bc''

## Aplicaçones
Anteiro ye frequentemente un tipo primitibo an lhenguaige de porgramaçon, normalmente cun 1, 2, 4, ó 8 bytes de cumprimiento (8, 16, 32, ó 64 bits). Ouserbe, mas, qu'un cumputador puode solo repersentar un subconjunto de ls anteiros cun estes tipos, yá que ls anteiros son anfenitos i ua cantidade de bits fixa lhemita la repersentaçon a un mássimo de 2 a la poténcia de l númaro de bits (2^{8} para bytes, 2^{32} para arquiteturas de 32 bits, etc). Inda assi, l'uso de técnicas de anteligéncia artificial permiten que cumputadores repersenten i raciocinen subre l cunjunto de ls anteiros.

### RSA
L RSA ye l mais coincido de ls métodos de critografie de chabe pública. El fui criado an 1978 por R. L. Ribest, La. Shamir i L. Adleman, que na época trabalhában ne l MIT i ye l mais ousado an aplicaçones comerciales atualmente. La custruçon deste sistema ye baseada nas propiadades de la Teorie de ls Númaros i sues percipales caratelísticas son: simplicidade, chabe pública i strema deficuldade an biolar l código.