Ernst Schröder

**Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder** (twieled fil-25 ta' Novembru 1841 f'Mannheim, Baden, il-Ġermanja – miet fis-16 ta' Ġunju 1902 f'Karlsruhe, il-Ġermanja) kien matematiku Ġermaniż magħruf l-iktar għax-xogħol tiegħu fuq il-loġika alġebrajka. Huwa figura ewlenija fl-istorja tal-loġika matematika, bis-saħħa li għamel sommarju u estensjoni tax-xogħol ta' George Boole, Augustus De Morgan, Hugh MacColl, u speċjalment Charles Peirce. Huwa magħruf l-iktar għax-xogħol monumentali tiegħu *Vorlesungen über die Algebra der Logik* (*Lekċers dwar l-Alġebra tal-Loġika*, 1890-1905), fi tliet volumi, li witta t-triq biex titfaċċa l-loġika matematika bħala dixxiplina separata fis-seklu 20, permezz tas-sistematizzazzjoni tad-diversi sistemi tal-loġika formali ta' dak iż-żmien.

## Ħajja
Schröder tgħallem il-matematika f'Heidelberg, f'Königsberg, u fi Zürich, taħt Otto Hesse, Gustav Kirchhoff, u Franz Neumann. Wara li attenda l-iskola għal ftit snin, huwa ttrasferixxa ruħu fit-Technische Hochschule ta'Darmstadt fl-1874. Sentejn wara studja l-matematika fil-Polytechnische Schule ta' Karlsruhe, fejn qatta' l-bqija ta' ħajtu. Huwa baqa' qatt ma żżewweġ.

## Xogħol
Ix-xogħol bikri ta' Schröder fuq l-alġebra formali u l-loġika nkiteb mingħajr ma kellu l-għarfien dwar il-matematiċi Brittaniċi magħrufa għal-loġika, George Boole u Augustus De Morgan. Minflok, is-sorsi tiegħu kienu testi ta' Ohm, Hankel, Hermann Grassmann, u Robert Grassmann (Peckhaus 1997: 233–296). Fl-1873, Schröder sar jaf bix-xogħol ta' Boole u ta' De Morgan fil-qasam tal-loġika. Sussegwentement, max-xogħol tagħhom żied diversi kunċetti importanti bis-saħħa ta' Charles Sanders Peirce, inkluż is-subsunzjoni u l-kwantifikazzjoni.

Schröder ta kontributi oriġinali għall-alġebra, it-teorija tas-settijiet, it-teorija tar-retikolat, is-settijiet ordinati u n-numri ordinali. Flimkien ma' Georg Cantor, huwa skopra t-teorema ta' Cantor–Bernstein–Schröder, għalkemm il-prova ta' Schröder (1898) hija difettuża. Felix Bernstein (1878-1956) sussegwentement ikkoreġa l-prova bħala parti mit-teżi tiegħu għad-dottorat.

Schröder (1877) kien juri l-ideat ta' Boole fil-qosor fir-rigward tal-alġebra u l-loġika, u dan kien importanti biex ix-xogħol ta' Boole jsiru midħla tiegħu l-qarrejja kontinentali. L-influwenza tal-Grassmanns, speċjalment il-*Formenlehre* ta' Robert, hija ċara. Għad-differenza ta' Boole, Schröder apprezza għalkollox id-duwalità. John Venn u Christine Ladd-Franklin it-tnejn li huma kkwotaw dan il-ktieb qasir ta' Schröder, u Charles Sanders Peirce użah bħala test meta kien jgħallem fl-Università Johns Hopkins.

Ix-xogħol ewlieni ta' Schröder, *Vorlesungen über die Algebra der Logik*, ġie ppubblikat fi tliet volumi bejn l-1890 u l-1905, għas-spejjeż tal-awtur. It-tieni volum huwa maqsum f'żewġ partijiet, u t-tieni parti ġiet ippubblikata wara mewtu u ġiet editjata minn Eugen Müller. Il-*Vorlesungen* kien stħarriġ komprensiv u ta' studjuż rigoruż tal-loġika alġebrajka sal-aħħar tas-seklu 19 u kellu influwenza konsiderevoli biex titfaċċa l-loġika matematika fis-seklu 20. Huwa żviluppa l-alġebra ta' Boole f'kalkolu ta' relazzjonijiet, abbażi tal-kompożizzjoni tar-relazzjonijiet bħala multiplikazzjoni. Ir-regoli ta' Schröder jagħtu interpretazzjonijiet alternattivi tal-prodott tar-relazzjonijiet.

Il-*Vorlesungen* huwa voluminuż ferm u parti żgħira minnu ġiet tradotta bl-Ingliż. Dik il-parti, flimkien ma' diskussjoni estiża dwar il-*Vorlesungen* kollu, tinsab f'Brady (2000). Wieħed jista' jara wkoll Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Schröder stqarr li l-għan tiegħu kien:...li jfassal il-loġika bħala dixxiplina tal-kalkoli, speċjalment biex tagħti aċċess għall-indirizzar preċiż ta' kunċetti relattivi, u, minn hemm 'il quddiem, bl-emanċipazzjoni mill-istqarrijiet ta' rutina tal-lingwaġġ naturali, sabiex tinsilet kwalunkwe ħamrija għammiela mill-"cliché" fil-qasam tal-filosofija wkoll. Dan għandu jwitti t-triq għal lingwaġġ universali xjentifiku li jkun iktar qisu lingwa tas-sinjali milli lingwa mlissna.

## Influwenza
L-influwenza ta' Schröder fuq l-iżvilupp bikri tal-kalkolu predikat, l-iktar billi ppopolarizza x-xogħol ta' C. S. Peirce fuq il-kwantifikazzjoni, kienet kbira mill-inqas daqs dik ta' Frege jew Peano. Għal eżempju tal-influwenza tax-xogħol ta' Schröder fuq il-matematiċi tal-loġika li jitkellmu bl-Ingliż tas-seklu 20, wieħed jista' jara Clarence Irving Lewis (1918). Il-kunċetti relazzjonali fil-*Principia Mathematica* huma dovuti l-iktar għall-*Vorlesungen*, ikkwotat fil-Prefazju tal-*Principia* u fil-Prinċipji tal-Matematika ta' Bertrand Russell.

Frege (1960) ma laqax ix-xogħol ta' Schröder, u l-ammirazzjoni għar-rwol ta' pijunier li kellu Frege ddominat id-diskussjonijiet storiċi sussegwenti. Madankollu, meta tqabbel lil Frege ma' Schröder u C. S. Peirce, Hilary Putnam (1982) tikteb:Meta bdejt nittraċċa l-iżvilupp tal-loġika li ġie iktar tard, l-ewwel ħaġa li għamilt kienet li nagħti titwila lejn il-*Vorlesungen über die Algebra der Logik* ta' Schröder, ... it-tielet volum tiegħu huwa dwar il-loġika tar-relazzjonijiet (*Algebra und Logik der Relative*, 1895). It-tliet volumi minnufih saru l-iktar test magħruf tal-loġika avvanzata, u fihom dak kollu li kwalunkwe matematiku interessat fl-istudju tal-loġika kellu jkun jaf, jew mill-inqas kellu jkun midħla tiegħu fis-snin 90 tas-seklu 19.

Filwaqt li, sa fejn naf jien, ħadd għajr Frege qatt ma ppubblika dokument wieħed b'annotazzjoni għax-xogħol ta' Frege, bosta matematiċi famużi tal-loġika adottaw l-annotazzjonijiet għax-xogħol ta' Peirce-Schröder, u riżultati u sistemi famużi ġew ippubblikati fihom. Löwenheim iddikjara u ta l-provi għat-teorema ta' Löwenheim (li iktar 'il quddiem ingħatat provi ulterjuri u ġiet imsaħħa minn Thoralf Skolem, li wassal biex ismu jiġi mehmuż ma' dak ta' Löwenheim) fl-annotazzjonijiet għax-xogħol ta' Peirce. Fil-fatt, ma hemm l-ebda referenza fix-xogħol ta' Löwenheim għal xi loġika għajr dik ta' Peirce. Biex nikkwota eżempju ieħor, Zermelo ppreżenta l-assjomi tiegħu għat-teorija tas-settijiet fl-annotazzjonijiet tax-xogħol ta' Peirce-Schröder, u mhux, kif forsi wieħed seta' jistenna, fl-annotazzjoniet tax-xogħol ta' Russell-Whitehead.

Wieħed jista' jiġbor fil-qosor dawn il-fatti sempliċi (li kulħadd jista' jivverifika malajr) kif ġej: Frege ċertament kien l-ewwel wieħed li skopra l-kwantifikatur (erba' snin qabel Oscar Howard Mitchell, meta wieħed iqis id-dati tal-pubblikazzjoni, li huma l-unika ħaġa li għandna sa fejn naf jien). Iżda Leif Ericson x'aktarx li skopra l-Amerka "l-ewwel" (aħfruli li mhux ngħodd l-Amerikani indiġeni, li tabilħaqq skopruha huma "l-ewwel"). Jekk l-iskopritur effettiv, minn puntdivista Ewropew, huwa Kristofru Kolombu, dan għaliex skopriha biex tibqa' skoperta (mill-Ewropej ovvjament), u sabiex l-iskoperta ssir magħrufa (mill-Ewropej). Frege "skopra" l-kwantifikatur fis-sens li għandu l-jedd fuq il-prijorità; iżda Peirce u l-istudenti tiegħu skoprewh fis-sens effettiv. Il-fatt hu li sa meta Russell apprezza x'kien għamel, Frege kien relattivament intesa, u kien Peirce li milli jidher kien magħruf mal-komunità dinjija kollha tal-matematiċi tal-loġika. Kemm huma n-nies li jaħsbu li "Frege vvinta l-loġika" li tassew huma konxji minn dawn il-fatti?

## Xogħlijiet

* Schröder, E., 1877. *Der Operationskreis des Logikkalküls*. Leipzig: B.G. Teubner.
* Schröder, E., 1890–1905. *Vorlesungen über die Algebra der Logik*, 3 vols. Leipzig: B.G. Teubner. Mitbugħ mill-ġdid: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Press.
** *Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik)*, Volum 1,
** *Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik)*, Volum 2, Abt. 1
** *Vorlesungen über die Algebra der Logik (Exakte Logik)*, Volum 2, Abt. 2
** *Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3*, Volum 3, Abt. 1
* Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze", *Abh. Kaiserl. Leop.-Car. Akad. Naturf 71*: 301–362.

; Antoloġiji

* Brady, Geraldine, 2000. *From Peirce to Skolem*. North Holland. Jinkludi traduzzjoni bl-Ingliż ta' partijiet mill-*Vorlesungen*.

## Referenzi