Mikhail Ostrogradsky

**Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky** (trażlitterat ukoll bħala *Ostrogradskiy*, **Ostrogradskiĭ;** bir-Russu: Михаи́л Васи́льевич Острогра́дский, bl-Ukren: Миха́йло Васи́льович Острогра́дський; twieled fl-24 ta' Settembru 1801 – miet fl-1 ta' Jannar 1862) kien matematiku, mekkaniku u fiżiku Russu ta' dixxendenza Cossack Ukrena. Ostrogradsky kien student ta' Timofei Osipovsky u jitqies bħala dixxiplu ta' Leonhard Euler, li kien magħruf bħala wieħed mill-matematiċi ewlenin tar-Russja Imperjali.

## Ħajja

Ostrogradsky twieled fl-24 ta' Settembru 1801 fil-villaġġ ta' Pashennaya (dak iż-żmien fil-Governorat ta' Poltava tal-Imperu Russu, illum il-ġurnata f'Kremenchuk Raion, fl-Oblast ta' Poltava, l-Ukrajna). Mill-1816 sal-1820, huwa studja taħt Timofei Osipovsky (1765-1832) u ggradwa mill-Università Imperjali ta' Kharkov. Meta Osipovsky ġie sospiż għal raġunijiet reliġjużi fl-1820, Ostrogradsky irrifjuta li jiġi eżaminat u qatt ma ngħata d-dottorat tiegħu. Mill-1822 sal-1826, huwa studja f'Sorbonne u fil-Collège de France f'Pariġi, Franza. Fl-1828, huwa reġa' lura fl-Imperu Russu u għex f'San Pietruburgu, fejn ġie elett bħala membru tal-Akkademja tax-Xjenzi. Huwa sar ukoll professur tal-Iskola tal-Inġinerija Militari Ewlenija tal-Imperu Russu.

Ostrogradsky miet f'Poltava fl-1862, meta kellu 60 sena. L-Università Nazzjonali Mykhailo Ostrohradskyi ta' Kremenchuk, fl-Oblast ta' Poltava, kif ukoll Triq Ostrogradsky f'Poltava, issemmew għalih.

## Xogħol

Huwa ħadem l-iktar fl-oqsma matematiċi tal-kalkolu tal-varjazzjonijiet, l-integrazzjoni tal-funzjonijiet tal-alġebra, it-teorija tan-numri, l-alġebra, il-ġeometrija, it-teorija tal-probabbiltà u fl-oqsma tal-matematika applikata, il-fiżika matematika u l-mekkanika klassika. F'din tal-aħħar, il-kontributi ewlenin tiegħu kienu fiċ-ċaqliq ta' korp elastiku u fl-iżvilupp ta' metodi għall-integrazzjoni tal-ekwazzjonijiet tad-dinamika u tal-potenza tal-fluwidi, b'segwitu għax-xogħlijiet ta' Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson u Augustin Louis Cauchy.

Fir-Russja, ix-xogħol tiegħu f'dawn l-oqsma tkompla minn Nikolay Dmitrievich Brashman (1796-1866), August Yulevich Davidov (1823-1885) u speċjalment minn Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847-1921).

Ostrogradsky ma kienx japprezza x-xogħol fuq il-ġeometrija mhux Ewklidjana ta' Nikolai Lobachevsky mill-1823 u rrifjutah, meta tressaq għall-pubblikazzjoni fl-Akkademja tax-Xjenzi ta' San Pietruburgu.

### Teorema tad-diverġenza
Fl-1826, Ostrogradsky ta l-ewwel prova ġenerali tat-teorema tad-diverġenza, li ġiet skoperta minn Lagrange fl-1762. Din it-teorema tista' tiġi espressa bl-użu tal-ekwazzjoni ta' Ostrogradsky:

 \iiint_V \left( {\partial P\over \partial x} + {\partial Q\over \partial y} + {\partial R\over \partial z} \right) dx \, dy \, dz =
\iint_\Sigma \left( P \cos \lambda + Q \cos \mu + R \cos \nu \right) d\Sigma 

fejn *P*, *Q*, u *R* huma funzjonijiet differenzjabbli ta' *x*, *y*, u *z* definiti fuq ir-reġjun kumpatt *V* u marbuta permezz ta' superfiċe magħluqa lixxa *Σ*; *λ*, *μ*, u *ν* huma l-angoli li n-normal 'il barra fir-rigward ta' *Σ* jkollu mal-assi *x*, *y*, u *z* rispettivament; u d*Σ* hija l-element tal-erja tas-superfiċe fuq *Σ*.

### Metodu ta' integrazzjoni ta' Ostrogradsky
Il-metodu tiegħu għall-integrazzjoni tal-funzjonijiet razzjonali huwa magħruf ferm. L-ewwel, il-parti razzjonali tal-integral ta' funzjoni razzjonali frazzjonali tiġi sseparata mis-somma tal-parti razzjonali (funzjoni tal-alġebra) u mill-parti traxxendentali (bil-logaritmu u bit-tanġent tal-ark). It-tieni, il-parti razzjonali tiġi ddeterminata mingħajr ma tiġi integrata u integral partikolari jiġi assenjat fil-formula ta' Ostrogradsky:

 \int {R(x)\over P(x)} \, dx = {T(x)\over S(x)} + \int {X(x)\over Y(x)} \, dx, 

fejn P(x),\, S(x),\, Y(x) huma polinomjali magħrufa tal-gradi *p*, *s*, *y* rispettivament, R(x) hija polinomjal magħruf ta' grad mhux ikbar minn p - 1, u T(x),\, X(x) huma polinomjali mhux magħrufa ta' grad mhux ikbar minn s - 1 u y - 1 rispettivament.

It-tielet, S(x) huwa l-ikbar diviżur komuni ta' P(x) u P'(x). Ir-raba', id-denominatur tal-integral li jifdal Y(x) jista' jiġi kkalkolat mill-ekwazzjoni P(x) = S(x)\,Y(x).

## Iktar qari

* Ostrogradsky, M. (1845a), "De l'intégration des fractions rationnelles", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145–167.
* Ostrogradsky, M. (1845b), "De l'intégration des fractions rationnelles (fin)", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286–300.

## Referenzi