Tatatanda Steinhaus–Moser

Dalam matematik, **tatatanda Steinhaus–Moser** ialah sejenis tatatanda untuk menyatakan nombor-nombor besar tertentu. Ia merupakan lanjutan (dicipta oleh Leo Moser) daripada tatatanda poligon Hugo Steinhaus.

## Definisi
: suatu nombor  di dalam **segi tiga** bermaksud .

: suatu nombor  di dalam **segi empat** bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  segi tiga, semuanya bersarang."

: suatu nombor  di dalam **segi lima** atau **pentagon** bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  segi empat, semuanya bersarang."

dan seterusnya:  yang ditulis di dalam poligon dengan () sisi bersamaan dengan "nombor  yang berada di dalam  poligon -sisi yang bersarang." Dalam satu siri poligon bersarang, ia berkaitan ke arah dalam. Nombor  di dalam dua segi tiga bersamaan dengan  di dalam satu segi tiga, yang seterusnya bersamaan dengan  dipangkatkan dengan .

Steinhaus hanya mentakrifkan segi tiga, segi empat, dan **bulatan** , yang bersamaan dengan segi lima seperti yang ditakrifkan di atas.

## Nilai khas
Steinhaus mentakrifkan: 
***mega** ialah nombor yang bersamaan dengan 2 di dalam bulatan:  
***megiston** ialah nombor yang bersamaan dengan 10 di dalam bulatan: ⑩

**Nombor Moser** ialah nombor yang diwakili oleh "2 di dalam megagon". **Megagon** di sini ialah nama bagi sebuah poligon dengan sisi sebanyak "mega" (jangan dikelirukan dengan poligon bersisi sejuta).

Tatatanda alternatif: 
*gunakan fungsi square(x) dan triangle(x)
*biarkan  mewakili nombor  di dalam  poligon -sisi yang bersarang; maka peraturannya ialah:
**M(n,1,3) = n^n
**M(n,1,p+1) = M(n,n,p)
**M(n,m+1,p) = M(M(n,1,p),m,p)
* dan
**mega =&nbsp;M(2,1,5)
**megiston =&nbsp;M(10,1,5)
**moser =&nbsp;M(2,1,M(2,1,5))

## Mega
Sebuah mega, ②, sudah merupakan nombor yang sangat besar, kerana ② =  
segi empat(segi empat(2)) = segi empat(segitiga(segitiga(2))) =  
segi empat(segitiga(22)) =  
segi empat(segitiga(4)) =  
segi empat(44) =  
segi empat(256) =  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(256)...))) [256 segitiga] =  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(256256)...))) [255 segitiga] ≈  
segitiga(segitiga(segitiga(...segitiga(3.2317 × 10616)...))) [255 segitiga]  
...

Menggunakan tatatanda lain:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

Dengan fungsi f(x)=x^x, kita mempunyai mega = f^{256}(256) = f^{258}(2), di mana superskrip melambangkan satu kuasa fungsi, bukan kuasa berangka.

Kita mempunyai (perhatikan konvensyen bahawa kuasa dinilai dari kanan ke kiri):
* M(256,2,3) = (256^{\,\!256})^{256^{256}} = 256^{256^{257}}
* M(256,3,3) = (256^{\,\!256^{257}})^{256^{256^{257}}} = 256^{256^{257} \times 256^{256^{257}}} = 256^{256^{257 + 256^{257}}} ≈ 256^{\,\!256^{256^{257}}}

Secara serupa:
* M(256,4,3) \approx {\,\!256^{256^{256^{256^{257}}}}}
* M(256,5,3) \approx {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}
* M(256,6,3) \approx {\,\!256^{256^{256^{256^{256^{256^{257}}}}}}}
dan seterusnya.

Oleh itu:
* mega = M(256,256,3) \approx (256\uparrow)^{256}257, di mana (256\uparrow)^{256} melambangkan kuasa fungsi bagi fungsi f(n) = 256^n.

Dengan pembundaran yang lebih kasar (menggantikan 257 di hujung dengan 256), kita peroleh mega ≈ 256\uparrow\uparrow 257, menggunakan tatatanda anak panah atas Knuth.

Selepas beberapa langkah pertama, nilai n^n setiap kali hampir sama dengan 256^n. Malah, ia juga hampir sama dengan 10^n (rujuk juga aritmetik anggaran untuk nombor yang sangat besar). Menggunakan kuasa asas 10, kita peroleh:
* M(256,1,3) \approx 3.23 \times 10^{616}
* M(256,2,3) \approx 10^{\,\!1.99 \times 10^{619}} (log10 616 ditambah kepada 616)
* M(256,3,3) \approx 10^{\,\!10^{1.99 \times 10^{619}}} (619 ditambah kepada 1.99 \times 10^{619}, yang boleh diabaikan; maka hanya 10 ditambah di bahagian bawah)
* M(256,4,3) \approx 10^{\,\!10^{10^{1.99 \times 10^{619}}}}
...
* mega = M(256,256,3) \approx (10\uparrow)^{255}1.99 \times 10^{619}, di mana (10\uparrow)^{255} melambangkan kuasa fungsi bagi fungsi f(n) = 10^n. Oleh itu, 10\uparrow\uparrow 257 

## Nombor Moser

Telah dibuktikan bahawa dalam tatatanda anak panah berantai Conway,

:\mathrm{moser} 

dan, dalam tatanda anak panah atas Knuth,

:\mathrm{moser} 

Oleh itu, nombor Moser, walaupun terlalu besar untuk difahami, adalah sangat kecil berbanding dengan nombor Graham:

:\mathrm{moser} \ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2 
## Lihat juga
* Fungsi Ackermann

## Rujukan


## Pautan luar
* Nombor Besar oleh Robert Munafo  
* Fakta Menarik tentang Nombor Besar  
* Megistron di mathworld.wolfram.com (Steinhaus merujuk nombor ini sebagai "megiston" tanpa huruf "r".)  
* Tatatanda Bulatan di mathworld.wolfram.com  
* Tatanda Steinhaus-Moser – Pointless Large Number Stuff