Persamaan linear

Dalam matematik, **persamaan linear** ialah suatu persamaan berbentuk a_1x_1+\ldots+a_nx_n+b=0, dengan x_1,\ldots,x_n ialah pemboleh ubah (atau anu; nilai tak diketahui), dan b,a_1,\ldots,a_n merupakan pekali, biasanya nombor nyata. Pekali-pekali ini boleh dianggap sebagai parameter persamaan, dan mungkin sebagai ungkapan am, ketika tiada pemboleh ubah lain wujud. Untuk menghasilkan persamaan yang bermakna, pekali a_1, \ldots, a_n perlu bukan sifar kesemuanya.

Secara alternatif, satu persamaan linear dapat dibentuk dengan menyamakan sifar terhadap polinomial linear dalam medan, di mana pekali-pekali dapat dicari.

Penyelesaian persamaan sebegitu ialah nilai-nilai yang ketika ia menggantikan anu, sifat kesamaan persamaaan ini masih benar.

Dalam kes pemboleh ubah tunggal, hanya ada satu penyelesaian (dengan a_1\ne 0). Kebiasaannya, istilah *persamaan linear* merujuk kepada situasi ini, dengan pemboleh ubah itu dipanggil sebagai *anu*.

Bagi kes dua pemboleh ubah, setiap penyelesaian boleh dibayangkan sebagai koordinat Cartesian suatu titik dalam satah Euclid. Peneyelsaian-penyelesaian ini membentuk garisan dalam satah, dan sebaliknya, garis-garis ini dapat dilihat sebagai set semua penyelesaian mungkin sebuah persamaan linear. Ini ialah asal istilah *linear* ("sebaris") dalam menerangkan persamaan ini. Secara lebih am, penyelesaian persamaan linear dengan  pemboleh ubah membentuk sebuah satah hiper (suatu subruang dimensi ) dalam ruang Euclid berdimensi .

Persamaan linear kerap muncul dalam keseluruhan bidang matematik dan aplikasinya dalam fizik dan kejuruteraan, sebahagiannya kerana sistem tak linear selalunya dapat dianggarkan dengan baik melalui persamaan linear.

Rencana ini mempertimbangkan kes persamaan tunggal dengan pekali dalam medan nombor nyata, yang mana seseorang mengkaji penyelesaian sebenar. Semua kandungannya turut digunakan dalam penyelesaian kompleks dan, lebih amnya, bagi persamaan linear dengan pekali dan penyelesaian dalam mana-mana medan. Untuk kes beberapa persamaan linear serentak, lihat sistem persamaan linear.

## Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua peboleh ubah:
:x + 2y = 10,\,
:3 + 5c = 4d+ 20,\,
:5x - 3y +6 = -9x + 8y+ 4,\,

## Persamaan linear dua pemboleh ubah
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, boleh ditulis dengan menggunakan hukum algebra agar menjadi lebih ringkas. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan pemalar, dengan *x* dan *y* ialah pemboleh ubah.

### Bentuk umum
::Ax + By + C = 0,\,
:di mana pemalar A dan B, bila dijumlahkan, bukan sifar. Pemalar dituliskan sebagai *A* ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematik, bahawa pemalar tidak boleh sama dengan sifar. Graf persamaan ini akan menghasilkan sebuah garis lurus, dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera di atas. Bila *A* ≥ 0, dan *x* sebagai titik pintasan, maka titik koordinat-*x*adalah ketika garis bersilangan dengan paksi-*x* (*y* = 0) yang digambarkan dengan rumus *-c/a*. Bila *B*≥ 0, dan *y* sebagai titik pintasan pula, maka titik koordinat- *y* adalah ketika garis bersilangan dengan paksi-*y* (*x* = 0), yang digambarkan dengan rumus *-c/b*.

### Bentuk piawai
::ax + by = c,\,
:di mana, *a* dan *b* jika dijumlahkan adalah bukan sifar, dan *a* bukan nombor negatif. Bentuk piawai ini dapat diubah ke bentuk umum, tetapi tidak boleh diubah ke semua bentuk apabila *a* dan *b* adalah sifar.

## Persamaan linear lebih dua pemboleh ubah
Sebuah persamaan linear boleh mempunyai lebih dari dua pemboleh ubah seperti ini:

:a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.

Dalam bentuk ini, digambarkan bahwa *a*1 ialah pekali pemboleh ubah pertama, *x*1, dan *n* merupakan jumlah pemboleh ubah, serta *b* ialah pemalar.

## Bacaan lanjut
*  

## Pautan luar
*