Logaritma

**Logaritma** adalah operasi matematik yang merupakan songsangan eksponen atau kuasa.

Rumus asas logaritma:

bc= a ditulis sebagai logb a = c (b disebut asas).

## Asas

Asas yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah asas 10, e≈ 2.71828... dan 2.

## Pernyataan

* Beberapa orang menulis *ln a* sebagai ganti *log<sub>e</sub> a*, *log a* sebagai ganti *log<sub>10</sub> a* dan *ld a* sebagai ganti *log<sub>2</sub> a*.
* Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berasaskan 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berasaskan e.
* Pada beberapa bahasa pemprograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berasaskan e.
* Kadang-kala Log x (huruf besar L) menunjuk kepada log10 x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada loge x.

## Mencari nilai logaritma
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
* Jadual
* Kalkulator (yang sudah dilengkapi ciri log)

## Rumus
* logx x = 1
* logx^n xm = m/n
* logb x + logb y = logb (xy)
* logbx - logb y = logb (x/y)
* (loga b)(logb c) = loga c
* logb xn = nlogb x
* logb x = logk x / logk b

## Kegunaan logaritma
Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang kuasanya tidak diketahui. Tertibnya mudah dicari, maka, logaritma sering digunakan sebagai penyelesaian pengkamiran. Dalam persamaan *b**n* = *x*, *b* dapat dicari dengan mencari punca, *n* dengan logaritma, dan *x* dengan fungsi eksponen. 

### Sains
Dalam sains, terdapat banyak bidang yang umumnya dinyatakan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat pada skala logaritma.

* Negatif logaritma berasaskan 10 digunakan dalam kimia untuk menyatakan kepekatan ion hidronium (pH). Contohnya, kepekatan ion hidronium dalam air adalah 10−7 pada suhu 25&nbsp;°C, sehingga pH-nya 7.

* Unit *bel* (dengan simbol B) adalah unit pengukur perbandingan (nisbah), seperti perbandingan nilai daya dan ketegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah kerana telinga manusia mentafsirkan suara yang didengari secara logaritmik. Unit Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang pencipta dalam bidang telekomunikasi. Unit desibel (dB), yang sama dengan 0.1&nbsp;bel, lebih sering digunakan.

* Skala Richter mengukur kekuatan gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berasaskan 10.

* Dalam astronomi, magnitud yang mengukur keamatan bintang menggunakan skala logaritma, kerana mata manusia melihat kecerahan keamatan secara logaritmik.

### Pengiraan yang lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus pengiraan dari bilangan normal kepada kuasa dan eksponen. Apabila asas logaritmanya sama, maka beberapa jenis pengiraan menjadi lebih mudah dengan menggunakan logaritma::

Sifat-sifat di atas menjadikan pengiraan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum kewujudan kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi moden. 

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan *radix* pangkat atau akar tersebut.

### Kalkulus
Tertib fungsi logaritma adalah
: \frac{d}{dx} \log_b(x) = \frac{1}{x \ln(b)} = \frac{\log_b(e)}{x}
iaitu ln adalah logaritma asli, logaritma yang berasaskan *e*. Jika *b* = *e*, maka rumus di atas dapat dimudahkan menjadi
: \frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}.

Kamiran fungsi logaritma adalah
: \int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C

Kamiran logaritma berasaskan e adalah
:\int \ln(x) \, dx= x \ln(x) - x + C\,

## Pengiraan nilai logaritma
Nilai logaritma dengan asas b dapat dikiran dengan rumus dibawah ini.

:  \log_b(x) = \frac{\log_e(x)}{\log_e(b)} \qquad \mbox{ or } \qquad \log_b(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(b)}

Sedangkan untuk logaritma berasaskan e dan berasaskan 2, terdapat kaedah-kaedah yang umum, yang hanya menggunakan penambahan, penolakan, pendaraban, dan pembahagian.

## Lihat juga
* Logaritma biasa
* Logaritma asli
* Logaritma deduaan