Darjah polinomial

Dalam matematik, **darjah** bagi satu-satu polinomial adalah darjah tertinggi dari monomial polinomial (sebutan individu) dengan pekali bukan sifar. Tahap sebutan adalah jumlah eksponen pemboleh ubah yang muncul di dalamnya, dan dengan itu adalah integer bukan negatif. Istilah **tertib** ini telah digunakan sebagai sinonim untuk *darjah* tetapi, pada masa kini, mungkin merujuk kepada beberapa konsep lain. Contohnya, polinomial 7x^2y^3 + 4x - 9, yang juga boleh dinyatakan sebagai 7x^2y^3 + 4x^1y^0 - 9x^0y^0, mempunyai tiga sebutan. Sebutan pertama mempunyai darjah 5 (jumlah kuasa 2 dan 3), sebutan kedua mempunyai darjah 1, dan sebutan terakhir mempunyai darjah 0. Oleh itu, polinomial tersebut mempunyai darjah 5, yang merupakan darjah tertinggi bagi sebarang sebutan. 

Untuk menentukan tahap polinomial yang tidak dalam bentuk piawai (contohnya: (x+1)^2-(x-1)^2), seseorang harus meletakkannya terlebih dahulu dalam bentuk piawai dengan memperluas hasil darab (berdasarkan agihan) dan menggabungkan sebutan yang serupa; sebagai contoh  (x+1)^2-(x-1)^2= 4x adalah darjah 1, walaupun setiap yang ditambah mempunyai darjah 2. Walau bagaimanapun, ini tidak diperlukan apabila polinomial dinyatakan sebagai hasil darab polinomial dalam bentuk piawai, kerana darjah bagi hasil darab adalah jumlah bagi darjah faktornya. 

## Nama polinomial mengikut darjah
Nama berikut diberikan kepada polinomial mengikut darjahnya: 

* Kes khas - sifar 
* Darjah 0 - pemalar bukan sifar 
* Darjah 1 - linear 
* Darjah 2 - kuadratik 
* Darjah 3 - kubik 
* Darjah 4 - kuartik (atau, jika semua sebutan mempunyai darjah genap, dwikuadratik) 
* Darjah 5 - kuintik 
* Darjah 6 - sextic (atau, lebih jarang, hexic) 
* Darjah 7 - septik (atau, lebih jarang, heptik) 

Untuk darjah yang lebih tinggi, nama kadang-kadang dicadangkan, tetapi jarang digunakan: 

* Darjah 8 - oktik 
* Darjah 9 - nonik 
* Darjah 10 - desik 

Nama untuk darjah di atas tiga didasarkan pada nombor ordinal Latin, dan diakhiri dengan *-ik*. Ini harus dibezakan dari nama-nama yang digunakan untuk bilangan pemboleh ubah, ariti, yang berdasarkan nombor distributif Latin, dan berakhir dengan *-ari*. Sebagai contoh, darjah dua polinomial dalam dua pemboleh ubah, seperti x^2 + xy + y^2, disebut "kuadratik binari": *binari* kerana dua pemboleh ubah, *kuadratik* kerana berdarjah dua.  Terdapat juga nama untuk sebilangan istilah, yang juga berdasarkan nombor distributif Latin, yang berakhir dengan *-nomial* ; yang biasa ialah  *[[monomial]]*, *[[Binomial (polinomial)|binomial]]*, dan *[[trinomial]]* (kurang biasa); dengan demikian x^2 + y^2 adalah "binomial kuadratik binari". 

## Contoh lain

* Polinomial 3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9 adalah polinomial nonik 
* Polinomial (y - 3)(2y + 6)(-4y - 21) adalah polinomial kubik 
* Polinomial (3 z^8 + z^5 - 4 z^2 + 6) + (-3 z^8 + 8 z^4 + 2 z^3 + 14 z) adalah polinomial kuintik (sebagai z^8 dibatalkan keluar) 

Bentuk kanonik dari tiga contoh di atas adalah: 

* untuk 3 - 5 x + 2 x^5 - 7 x^9, setelah menyusun semula, - 7 x^9 + 2 x^5 - 5 x + 3 ; 
* untuk (y - 3)(2y + 6)(-4y - 21), setelah memperbanyak dan mengumpulkan istilah dengan darjah yang sama, - 8 y^3 - 42 y^2 + 72 y + 378 ; 
* untuk (3 z^8 + z^5 - 4 z^2 + 6) + (-3 z^8 + 8 z^4 + 2 z^3 + 14 z), di mana dua sebutan darjah 8 dimansuhkan,z^5 + 8 z^4 + 2 z^3 - 4 z^2 + 14 z + 6.   

## Catatan

## Rujukan

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Pautan luar

* Perintah Polinomial ; Wolfram MathWorld