Pemalar matematik

**Pemalar matematik** atau turut dikenali sebagai **nombor pemalar** merujuk kepada nombor yang nilainya tidak berubah serta tidak bergantung kepada masa, kedudukan, skala tenaga, dan sebagainya. Pemalar kebiasaannya diwakili dengan huruf abjad Yunani tetapi terdapat pengecualian.

## Pemalar Asas

### Pemalar Pythagoras √2

\sqrt{2} adalah nombor positif apabila didarabi dengan sendiri akan menghasil 2. Secara spesifik, ia dipanggil *principal square root* bagi 2. Pemalar ini adalah panjang hipotenus bagi segi tiga sudut tegak yang sama kaki dengan sisi berpanjangan 1.

\sqrt{2} \approx 1.414213562

Pemalar ini dinamakan selepas Pythagoras, ahli matematik Yunani.

Sifat \sqrt{2}:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Ya**
* Nombor Transenden: **Tidak**
.

.

### Pemalar Archimedes Pi π

**Pi** \pi juga dikenali sebagai **pemalar Archimedes** ialah nisbah antara lilitan bulatan dan diameter bulatan. Ia merupakan pemalar signifikan dalam fizik dan matematik. 

\pi \approx 3.141592654

Pi juga dapat dijumpai dalam beberapa formula asas berkaitan dengan bulat-bulat. Antara hampiran pi yang digunakan adalah 22/7, 333/106 dan 355/113.

22/7 = 3. \overline{142857}

333/106 = 3. \overline{141509434}

355/113 = 3. \overline{14159292}

Sifat \pi:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Tidak**
* Nombor transenden: **Ya**
.

### Pemalar Nombor Euler ''e''

e, atau **nombor Euler** adalah pemalar yang asas dalam matematik dan ia adalah asas bagi fungsi logaritma asli. Nombor Euler mempunyai pelbagai definisi, antara definisi yang terkenal adalah definisi had, definisi terbitan dan definisi siri Taylor.

e \approx 2.718281828 

#### Definisi Had
Diperolehi dengan formula faedah kompaun.

\lim_{n \to \infty} \Bigl(1+\frac{1}{n}\Bigr)^n = e 

#### Definisi Terbitan
Fungsi e^x adalah terbitan bagi sendirinya.

\frac{d}{dx} \Bigl( e^x \Bigr) = e^x 

#### Definisi Siri Taylor
e^x = \sum_{k=0}^{\infin} \frac{x^k}{k!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots 

Dimana '!' adalah simbol faktorial.

Sifat e:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Tidak**
* Nombor transenden: **Ya**

.

### Unit Khayalan ''i''

**Unit khayalan** i ialah nilai yang bersamaan dengan \sqrt{- 1}. 

i = \sqrt{- 1}

i^2 = -1

## Pemalar dalam matematik lanjutan

### Nisbah Keemasan φ

**Nisbah keemasan** \varphi adalah nisbah antara pemboleh ubah positif (a+b)/a dan a/b. Nisbah ini juga bersamaan dengan (1+ \sqrt{5})/2.

\varphi \approx 1.618033989  

\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b} = \varphi,   

Nisbah ini juga bersamaan dengan (1+ \sqrt{5})/2 akibat ia adalah solusi bagi persamaan kuadratik x^2-x-1=0. 

\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Nilai ini bermaksud \varphi = 1 + \frac{1}{\varphi}.

Dan, nisbah ini juga merupakan hasil tambah terma berkaitan dengan jujukan Fibonacci.

**Jujukan Fibonacci** - F_n = F_{n-1} + F_{n-2} |  F_0 := 0, F_1 := 1

\varphi = \sum_{i=0}^{\infin} \Biggl(  \frac{F_{n}}{F_{n+1} } \Biggr)

Sifat \varphi:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Tidak**
* Nombor transenden: **Ya**

## Pemalar lain

### Pemalar Theodorus √3
\sqrt{3}, juga dikenali sebagai **pemalar Theodorus** adalah nombor positif bukan nisbah yang apabila didarabi dengan sendiri akan menghasilkan 3. \sqrt{3} juga adalah panjang hipotenus bagi segi tiga sudut tegak berpanjangan kaki 1 dan \sqrt{2}.

\sqrt{3}\approx 1.732050808

Pemalar ini dinamakan selepas Theodorus, ahli matematik Yunani.

Sifat \sqrt{3}:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Ya**
* Nombor transenden: **Tidak**

### Tau τ

Dalam matematik, **tau** \tau merupakan nisbah antara lilitan bulatan dan jejari bulatan. Tau adalah bersamaan dengan 2 \pi  dan merupakan bilangan radian untuk melengkapi suatu lilitan bulatan.

\tau = 2 \pi,   \tau \approx 6.283185307

Sifat \tau:

* Nombor nisbah: **Tidak**
* Nombor algebra: **Tidak**
* Nombor transenden: **Ya**

## Pautan luar
* Constants - daripada Wolfram MathWorld
* Inverse symbolic calculator (CECM, ISC)  
* On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) 
* Simon Plouffe's inverter 
* Steven Finch's page of mathematical constants  
* Laman Xavier Gourdon dan Pascal Sebah berkaitan nombor-nombor

## Rujukan