Sudut kedudukan

Dalam astronomi, **sudut kedudukan** (, singkatan **PA**) ialah konvensyen untuk mengukur sudut di langit. Kesatuan Astronomi Antarabangsa menakrifkannya sebagai sudut yang diukur berbanding dengan kutub cakerawala utara (NCP), bertukar positif ke arah jarak hamal. Dalam imej piawai (tidak terbalik), ini ialah ukuran lawan jam berbanding paksi ke arah deklinasi positif.

Dalam kes bintang binari visual yang diperhatikan, ia ditakrifkan sebagai pengimbangan sudut bintang sekunder daripada primer berbanding kepada kutub cakerawala utara.

Sebagai contoh yang digambarkan, jika seseorang memerhatikan bintang binari hipotesis dengan PA 135°, ini bermakna garis khayalan dalam kanta mata yang dilukis dari kutub cakerawala utara ke primer (P) akan diimbangi daripada sekunder (S) seperti bahawa sudut  ialah 135°.

Apabila membuat grafik binari visual, NCP, seperti dalam ilustrasi, biasanya diambil dari titik tengah (asal) iaitu Primer ke bawah &#x2013; iaitu, dengan utara di bahagian bawah &#x2013; dan PA diukur mengikut lawan jam. Juga, arah gerakan wajar boleh, sebagai contoh, diberikan oleh sudut kedudukannya.

Takrifan sudut kedudukan juga digunakan pada objek lanjutan seperti galaksi, di mana ia merujuk kepada sudut yang dibuat oleh paksi utama objek dengan garis NCP.

## Nautika
Konsep sudut kedudukan diwarisi daripada pelayaran nautika di lautan, iaitu laluan kompas yang optimum ialah laluan dari kedudukan  yang diketahui ke kedudukan sasaran  dengan usaha yang minimum. Mengetepikan pengaruh angin dan arus lautan, laluan optimum ialah laluan jarak terkecil antara dua kedudukan di permukaan laut. Pengiraan laluan kompas dikenali sebagai *masalah songsang* geodesik.

Rencana ini hanya mempertimbangkan abstraksi untuk meminimumkan jarak antara  dan  yang bergerak di atas permukaan sfera dengan beberapa jejari  : Ke arah mana sudut  relatif kepada Utara kapal harus mengemudi untuk mencapai kedudukan sasaran?

### Sistem koordinat geosentrik global

Penilaian terperinci arah optimum adalah mungkin jika permukaan laut dianggarkan oleh permukaan sfera. Pengiraan piawai meletakkan kapal pada latitud geodetik  dan longitud geodetik , iaitu  dianggap positif jika utara khatulistiwa, dan  dianggap positif jika timur Greenwich. Dalam sistem koordinat global yang berpusat di tengah sfera, komponen Cartesan adalah

:: {\mathbf s}=R\left(\begin{array}{c} \cos\varphi_s \cos\lambda_s \\
\cos\varphi_s \sin\lambda_s \\
\sin\varphi_s
\end{array}\right) 

dan kedudukan sasaran ialah

:: {\mathbf t}=R\left(\begin{array}{c} \cos\varphi_t \cos\lambda_t \\
\cos\varphi_t \sin\lambda_t \\
\sin\varphi_t
\end{array}\right). 

Kutub Utara berada di

:: {\mathbf N}=R\left(\begin{array}{c} 0 \\
0 \\
1
\end{array}\right). 

Jarak minimum  ialah jarak sepanjang bulatan agung yang melalui  dan . Ia dikira dalam satah yang mengandungi pusat sfera dan bulatan agung,

::  d_{s,t}=R\theta_{s,t}

iaitu  ialah jarak sudut dua titik yang dilihat dari pusat sfera, diukur dalam radian. Kosinus sudut dikira dengan hasil darab titik dua vektor

:: \mathbf{s}\cdot \mathbf{t} = R^2\cos \theta_{s,t} = R^2(\sin\varphi_s\sin\varphi_t+\cos\varphi_s\cos\varphi_t\cos(\lambda_t-\lambda_s))

Jika kapal menghala terus ke Kutub Utara, jarak perjalanan ialah

:: d_{s,N} = R\theta_{s,N} = R(\pi/2-\varphi_s)

Jika sebuah kapal bermula pada  dan bergerak terus ke Kutub Utara, jarak perjalanan ialah

:: d_{t,N} = R\theta_{t,n} =R(\pi/2-\varphi_t)

## Lihat juga

* Sudut paralaktik
* Jarak sudut

## Bacaan lanjut

* 

## Rujukan

## Pautan luar

* Orbit 150 Bintang Binari Visual, oleh Dibon Smith (Diakses 2/26/06)