Ganding Tusi

**Ganding Tusi** ialah lambang matematik dengan sebuah bulatan kecil berputar di dalam sebuah bulatan yang lebih besar berdiameter dua kali ganda daripada bulatan kecil. Putaran bulatan-bulatan itu menyebabkan titik di atas lilitan bulatan kecil berayun ke depan dan belakang dalam gerakan linear di sepanjang diameter bulatan besar.

## Penerangan asal

Sesetengah pengulas moden juga menggelar Ganding Tusi sebagai "peranti bergolek" dan menggambarkannya sebagai sebuah bulatan kecil bergolek di dalam sebuah bulatan besar yang tetap. Bagaimana pun, al-Tusi sendiri menggambarkannya secara berbeza:

:Jika dua buah bulatan sesatah, diameter salah satunya sama dengan setengah diameter yang satu lagi, dianggap menjadi tangen secara dalam pada satu titik, dan jika satu titik dianggap pada bulatan yang lebih kecil - dan biarkannya berada pada titik tangen - dan jika dua buah bulatan itu bergerak dalam pergerakan mudah pada arah yang bertentangan supaya pergerakan [bulatan] yang lebih kecil adalah dua kali ganda daripada yang lebih besar maka yang lebih kecil melengkapkan dua putaran bagi setiap putaran yang lebih besar, kemudian titik tersebut akan kelihatan bergerak di atas diameter bulatan yang lebih besar yang pada mulanya melalui titik tangen, lalu berayun-ayun antara titik-titik hujung.

## Ciptaan
Ganding ini pertama kali dicadangkan oleh Nasir Al-Din Al-Tusi, seorang ahli falak dan ahli matematik Parsi kurun ke-13 dalam karyanya yang berjudul *Tahrir al-Majisti (Semakan terhadap Almagest)* pada tahun 1247 sebagai penyelesaian bagi pergerakan latitud planet-planet inferior, dan kemudian digunakan dengan meluas sebagai pengganti kepada ekuan yang diperkenalkan lebih seribu tahun lalu di dalam *[[Almagest]]* Ptolemy.

Nasir al-Din al-Tusi, yang dilahirkan di bandar Tus pada tahun 1201, diiktirah di serata dunia Islam sebagai salah seorang 'Bijakpandai Agung'. Al-Tusi merupakan ahli falak pertama yang cuba memberi penyelesaian bagi pergerakan latitud tanpa memperkenalkan komponen longitud. Bagi berbuat demikian, beliau mencadangkan di dalam sebuah karya yang berjudul Tahrir al-Majisti yang disiapkan pada tahun 1247, bahawa pergerakan ayun dapat dihasilkan oleh gabungan pergerakan membulat seragam dua buah bulatan yang serupa, satu bergerak di atas lilitan yang satu lagi. Sampai situ, al-Tusi hanya menyatakan bahawa jika salah satu bulatan bergerak pada kelajuan seragam setara dengan dua kali ganda kelajuan yang satu lagi, dan pada arah kepadanya, maka sebarang titik di atas lilitan bulatan pertama akan berayun dalam garisan lurus di sepanjang satu daripada diameter bulatan kedua.

## Sumber-sumber lain
Istilah "Ganding Tusi" adalah istilah moden yang dicipta oleh Edward Kennedy pada tahun 1966. Ia adalah salah satu lambang astronomi Islam lewat yang mempunyai persamaan yang ketara dengan model-model di dalam *[[De revolutionibus orbium coelestium|De revolutionibus]]* tulisan Nicolaus Copernicus, termasuklah model Utaridnya dan teori trepidationnya. Sejarawan mengesyaki bahawa Copernicus atau penulis Eropah yang lain mempunyai capaian kepada sebuah teks astronomi berbahasa Arab, namun rantaian penyampaian yang tepat masih belum dikenalpasti, meskipun saintis dan pengembara kurun ke-16 Guillaume Postel telah dicadangkan.

Memandangkan Ganding Tusi digunakan oleh Copernicus dalam reformulasi astronomi matematiknya, wujud sepersetujuan yang makin berkembang bahawa dia sedar akan idea ini melalui cara tertentu. Pernah dicadangkan bahawa idea Ganding Tusi mungkin sampai di Eropah lalu meninggalkan sedikit jejak manuskrip, memandangkan ia mungkin berlaku tanpa terjemahan sebarang teks berbahasa Arab ke bahasa Latin. Satu laluan penyampaian yang mungkin menerusi sains Byzantin, yang menterjemahkan sebahagian karya-karya al-Tusi dari bahasa Arab ke bahasa Yunani Byzantin. Beberapa manuskrip Yunani Byzantin yang mengandungi Ganding Tusi masih lagi wujud di Itali.

Ada sumber-sumber lain bagi model matematik ini untuk menukar pergerakan pusingan kepada pergerakan linear salingan. Ia ditemui di dalam *Ulasan terhadap Buku Pertama [[Euclid's Elements|Euclid]]* oleh Proclus dan konsep itu dikenali di Paris pada pertengahan kurun ke-14. Di dalam *questiones*nya tentang ''Sphere'' (ditulis sebelum tahun 1362), Nicole Oresme menggambarkan cara untuk menggabungkan pergerakan-pergerakan pusingan bagi menghasilkan pergerakan linear salingan sebuah planet sepanjang lingkungan epikitarnya. Gambaran Oresme tidak jelas dan tidak dapat dipastikan samada ini menunjukkannya adalah ciptaan bebas atau satu cubaan untuk menguasai teks berbahasa Arab yang susah difahami.

## Lihat juga
* Hiposikloid

## Catatan

## Rujukan

* Di Bono, Mario. "Copernicus, Amico, Fracastoro and Tusi's Device: Observations on the Use and Transmission of a Model." *Journal for the History of Astronomy* 26 (1995):133-154.
* Kennedy, E. S. "Late Medieval Planetary Theory." *Isis* 57 (1966):365-378.
* Kren, Claudia.  "The Rolling Device of Naṣir al-Dīn al-Ṭūsī in the *De spera* of Nicole Oresme." *Isis* 62 (1971): 490-498.
* Ragep, F. J. "The Two Versions of the Tusi Couple," in *From Deferent to Equant: A Volume of Studies in the History of Science in Ancient and Medieval Near East in Honor of E. S. Kennedy*, ed. David King and George Saliba, Annals of the New York Academy of Sciences, 500. New York Academy of Sciences, 1987.  ISBN 0-89766-396-9 (pbk.)
* Ragep, F. J. *Nasir al-Din al-Tusi's "Memoir on Astronomy,"* Sources in the History of Mathematics and Physical Sciences,12. 2 vols. Berlin/New York: Springer, 1993.  ISBN 3-540-94051-0 / ISBN 0-387-94051-0.

## Pautan luar

* Dennis W. Duke,  Ancient Planetary Model Animations includes two links of interest:
** An interactive Tusi couple
** Arabic models for replacing the equant
* George Saliba, "Whose Science is Arabic Science in Renaissance Europe?" Discusses the model of Nasir al-Din al-Tusi and the interactions of Arabic, Greek, and Latin astronomers.