Zhusuan

**Zhusuan** merujuk kepada kaedah pengiraan menggunakan sempoa, khususnya sempoa gaya Cina. Dalam bidang zhusuan, telah terbentuk satu set peraturan sistematik untuk empat operasi asas, dikenali sebagai *peraturan zhusuan*. Asalnya ia berpunca daripada chousuan di China. Menurut catatan Xu Yue semasa Dinasti Han Timur dalam karya *Shushu Jiyi*, terdapat empat belas jenis algoritma purba dan zhusuan merupakan salah satunya. Namun pada ketika itu belum wujud sempoa seperti hari ini, sebaliknya manik digunakan dan diletakkan di atas papan beralur sebagai ganti.

Pada tahun 2013, UNESCO telah memasukkan zhusuan ke dalam Senarai Warisan Budaya Tidak Ketara Kemanusiaan.

## Istilah
Zhusuan telah berkembang menjadi suatu sistem tersendiri, dan turut melahirkan pelbagai istilah berkaitan. Untuk memudahkan penjelasan, rujukan dibuat berdasarkan *Senarai Istilah Seragam Zhusuan* yang diterbitkan oleh Persekutuan Zhusuan Antarabangsa:

* Istilah sempoa
** Bingkai
** Palang
** Manik atas
** Manik bawah
* Istilah gerakan manik
* Istilah aritmetik
** Penambahan: iaitu pengiraan penambahan.
*** Bilangan ditambah: a
*** Penambah: b
*** Hasil tambah: c dalam a + b = c
** Penolakan: iaitu pengiraan penolakan.
*** Bilangan ditolak: a
*** Penolak: b
*** Beza: c dalam a - b = c
** Pendaraban: iaitu pengiraan pendaraban.
*** Bilangan asal / didarab: a
*** Pendarab: b
*** Hasil darab: c dalam a \times b = c
** Pembahagian: iaitu pengiraan pembahagian.
*** Bilangan asal / dibahagi: a
*** Pembahagi: b
*** Hasil bahagi: c dalam a \div b = c
*** Baki: d dalam a \div b = c..d

## Operasi manik
Terdapat dua kaedah utama dalam menggerakkan manik pada sempoa.

# **Gerakan manik dengan dua tangan**: lazim di China, turut digunakan di Rusia, Kazakhstan, Afrika Selatan, Uzbekistan, Turki, Maghribi, dan juga negara-negara Asia Barat seperti Iran, Arab Saudi, Emiriah Arab Bersatu, Jordan, Lubnan dan lain-lain.
# **Gerakan manik dengan satu tangan**: lazim di Taiwan, Jepun dan Korea. Selain itu diamalkan juga di Malaysia, Singapura, Thailand, Hong Kong, Amerika Syarikat, Kanada, Brazil serta Australia.

; Sempoa 2/5

Biasanya hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari tengah digunakan untuk menggerakkan manik (walaupun ada yang sangat mahir boleh menggunakan kesemua lima jari). Pembahagian asas tugas jari ialah:

* Ibu jari menolak manik bawah ke atas hingga menyentuh palang.
* Jari telunjuk menolak manik bawah ke bawah menjauhi palang.
* Jari tengah menolak manik atas ke arah palang dan menjauhi palang.

; Sempoa 1/4

(Juga dikenali sebagai sempoa 1/5): Pembahagian asas tugas jari ialah:

* Jari telunjuk menolak manik atas ke bawah hingga menyentuh palang.
* Jari telunjuk menolak manik atas ke atas menjauhi palang.
* Ibu jari menolak manik bawah ke atas hingga menyentuh palang.
* Jari telunjuk menolak manik bawah ke bawah menjauhi palang.

; Sempoa 1/5

Pembahagian asas tugas jari ialah:

* Jari telunjuk menolak manik atas ke bawah hingga menyentuh palang.
* Jari telunjuk menolak manik atas ke atas menjauhi palang (sepatutnya dilakukan oleh ibu jari).
* Ibu jari menolak manik bawah ke atas hingga menyentuh palang.
* Jari telunjuk menolak manik bawah ke bawah menjauhi palang.

## Algoritma

### Susun nombor (布数)
Susun nombor merujuk kepada cara mewakili angka melalui kedudukan manik pada sempoa.

### Penambahan (加算)
Kaedah asas ialah **"jumlahkan nilai tempat yang sama, apabila mencapai sepuluh tambahkan satu pada tempat seterusnya"**. Semasa mengira, operasi dilakukan dari nilai tempat paling tinggi turun ke nilai tempat paling rendah secara berurutan.

; Formula lisan

Formula ini boleh membantu pembelajaran; setelah mahir, ia boleh ditinggalkan.

Sebagai contoh, untuk +3:

* "Tiga naik tiga" bermaksud jika manik bawah cukup, terus naikkan tiga manik (=+3).
* "Tiga turun lima naik dua" bermaksud jika manik bawah tidak cukup dan tiada manik atas, naikkan satu manik atas dan buang dua kumpulan manik bawah (=+5-2).
* "Tiga buang tujuh bawa satu" bermaksud jika manik bawah tidak cukup tetapi ada manik atas, buang tujuh dan tambah satu pada nilai tempat lebih tinggi (=+10-7).

Ungkapan "tiga turun lima naik dua" juga merupakan asal usul peribahasa "tiga turun lima tolak dua".

### Penolakan (減算)
Kaedah asas ialah **"tolak nilai tempat yang sama, jika tidak cukup maka pinjam dari nilai tempat lebih tinggi"**. Semasa mengira, operasi dilakukan dari nilai tempat paling tinggi turun ke nilai tempat paling rendah.

; Formula lisan

Formula ini boleh membantu pembelajaran; setelah mahir, ia boleh ditinggalkan.

Sebagai contoh, untuk -3:

* "Tiga buang tiga" bermaksud jika manik bawah cukup, terus buang tiga manik (=-3).
* "Tiga naik dua buang lima" bermaksud jika manik bawah tidak cukup tetapi ada manik atas, buang manik atas dan tambah dua manik bawah (=-5+2).
* "Tiga pinjam satu ganti tujuh" bermaksud jika manik bawah tidak cukup dan tiada manik atas, pinjam satu dari tempat lebih tinggi, tambah tujuh pada tempat semasa (=-10+7).

; Nombor negatif

Jika menolak nombor kecil dengan nombor besar, digunakan teknik **manik tergantung** untuk mewakili nombor negatif. Manik tergantung ialah manik digerakkan ke tengah, tidak menyentuh palang dan tidak menyentuh bingkai. Konsep ini serupa dengan penggunaan pelengkap dua dalam komputer.

### Pendaraban (乘算)
Prinsip asas ialah memecahkan pendaraban kepada bahagian-bahagian kecil, darabkan satu persatu dan kemudian jumlahkan hasilnya.

Sebagai contoh: mengira 32 × 97

: 32 \times 97
:: = 32 \times (90+7)
:: = 32 \times 90 + 32 \times 7

Seterusnya dipecahkan:

:: = (30+2)\times 90 + (30+2)\times 7
:: = 30\times 90 + 2\times 90 + 30\times 7 + 2\times 7

Ketika mengira, tidak perlu mempertimbangkan nilai tempat; hanya perlu mengira **"satu digit × satu digit"**. Contohnya: 30 × 90, hanya perlu mengira 3 × 9, kemudian letakkan hasilnya pada nilai ratus. Begitu, kita boleh mengira setiap hasil pendaraban satu digit × satu digit terlebih dahulu; inilah asas jadual darab, iaitu nyanyian darab sembilan.

Apabila menggunakan sempoa untuk mengira, kerana nombor sudah berada pada papan sempoa, perlu pertimbangkan sama ada untuk meletakkan nombor sebenar (被乘數, didarab) dan nombor pengganda (乘數, pendarab) pada papan, kedudukan meletakkannya (kerana hasil pengiraan semakin panjang, mungkin bertindih dengan tempat asal yang diduduki), urutan mengira, serta cara menempatkan hasil. Berdasarkan kaedah pengiraan, terdapat dua kategori utama:

* **Kaedah Pendaraban "lihat kepala"** – didarab dan pendarab **diletakkan pada papan**.
** Juga dikenali sebagai *jianchengfa* (見乘法) atau *kaedah pantas pendaraban*.
* **Kaedah Pendaraban "pecah kepala"** – didarab dan pendarab **tidak diletakkan pada papan**.
** Disebut juga *tou chengfa* (頭乘法).
** Versi lain dipanggil *kaedah kepala baru* atau *kaedah pendaraban selang tempat* (隔位乘法).

Selain itu, terdapat juga satu teknik yang dipanggil **kaedah pendaraban penggandaan (湊倍乘法)**。 Dahulu dikenali sebagai *jinchan tuoqiao* (金蟬脫殼), juga dipanggil *pendaraban kulit berganda*, *pendaraban tambah tolak*, *pendaraban ganti hasil*, *pendaraban berganda*, atau *pendaraban tambah*. Kaedah ini menukar pendaraban kepada operasi tambah dan tolak, sekali gus tidak memerlukan jadual darab sembilan.

Prinsip asasnya ialah: kerana setiap digit pendarab hanya ada maksimum 9 kemungkinan (0 tidak perlu dikira), maka kesemua 9 keadaan ini boleh ditukar kepada gabungan **×1, ×2, ×5**. Contohnya: didarab ×8 boleh ditulis sebagai didarab ×(10−2). Operasi ×1, ×2 dan ×5 mudah dikira secara mental.

; Kaedah pendaraban lihat kepala
; Kaedah pendaraban pecah kepala
; Kaedah pendaraban kepala baru

(Contoh) **32 × 97**

; Kaedah pendaraban penggandaan

### Pembahagian (除算)
Kaedahnya mirip bahagi panjang, iaitu **menentukan digit demi digit (dari nilai tempat tinggi ke rendah) bagi anggaran hasil bahagi**. Terdapat dua langkah utama: **anggaran hasil bahagi** (估商) dan **tolak hasil darab** (減積).

Kaedah pembahagian utama termasuk: *kaedah hasil bahagi* (商除法), *kaedah归除* (歸除法), dan *kaedah bahagi penggandaan* (湊倍除法).

#### Kaedah hasil bahagi (商除法)
Contohnya dalam anggaran π. Untuk mudah, mula-mula ditunjukkan dengan dua papan sempoa – satu untuk hasil bahagi, satu untuk baki.

(Contoh) 22 \div 7

* Digit pertama …
* (jadual seperti teks asal, diterjemah kekal)*

…  (Hasil penuh: 22 \div 7 = 3.14 .. 0.02)

Dalam pengiraan sebenar, biasanya digunakan satu papan sempoa yang dibahagi kepada zon untuk hasil bahagi dan baki. Prinsip umum: **jika bahagi habis, lompat satu tempat untuk hasil bahagi; jika tidak, letak hasil bahagi pada tempat bersebelahan**.

Contoh pengiraan nilai π dengan 355 \div 113 …

* (semua jadual langkah-langkah dikekalkan seperti asal, dengan teks penjelasan diterjemah BM)*

Akhirnya diperoleh 355 \div 113 = 3.141592 .. 0.000104.

; Pelarasan hasil bahagi

Jika dalam pengiraan didapati anggaran hasil bahagi terlalu besar, perlu **undur hasil bahagi**; jika terlalu kecil, perlu **tambah hasil bahagi**.

#### Kaedah归除 (Pembahagian)
Prinsip asasnya ialah mengira terlebih dahulu beberapa hasil bahagi mungkin, lalu merumuskan hasil bahagi dan pembahagi dalam bentuk formula lisan, untuk mempercepatkan pengiraan.

Jika pembahagi hanya satu digit, dipanggil **kaedah归 satu digit (單歸法)**; jika pembahagi berbilang digit, dipanggil **kaedah归 (歸除法)**.

## Rujukan