Hantu Faddeev–Popov

Dalam fizik, **hantu Faddeev–Popov** (juga dikenali sebagai **medan hantu**, Inggeris: *Faddeev–Popov ghosts*) ialah medan-medan tambahan yang diperkenalkan dalam teori medan kuantum tolok untuk mengekalkan kekonsistenan perumusan kamiran laluan. Ia dinamakan bersempena Ludvig Faddeev dan Victor Popov.

Ada juga makna yang lebih umum bagi perkataan "**hantu**" dalam fizik teori yang dibincangkan di bawah.

## Lebih hitung dalam kamiran laluan Feynman
Keperluan hantu Faddeev–Popov datang daripada keperluan yang dalam perumusan kamiran laluan, teori medan kuantum sepatutnya mengeluarkan penyelesaian yang jelas dan tak singular. Namun, ia mustahil dengan adanya simetri tolok kerana tidak ada sebarang prosedur bagi memilih satu penyelesaian daripada satu julat penyelesaian yang sama secara fizik, semuanya dikaitkan dengan transformasi tolok. Masalah ini terbit daripada kamiran laluan yang lebih hitung konfigurasi medan yang dikaitkan dengan simetri-simetri tolok, kerana semuanya berpadanan dengan keadaan fizik yang sama; ukuran kamiran laluan mengandungi satu faktor yang tidak membenarkan perolehan pelbagai hasil secara terus daripada tindakan asal menggunakan kaedah-kaedah biasa (misalnya gambarajah Feynman). Walau bagaimanapun, tindakan tersebut boleh diubah sehingga kaedah-kaedah biasa boleh digunapakai dengan penambahan beberapa medan tambahan, yang memecahkan siemetri tolok, yang dinamakan *medan-medan hantu*. Teknik ini dinamakan "prosedur Faddeev–Popov" (lihat juga pengkuantuman BRST). Medan-medan hantu adalah alat pengiraan, yakni ia tidak bersamaan dengan sebarang zarah sebenar dalam keadaan luaran: medan hantu *hanya* wujud sebagai zarah-zarah maya dalam gambarajah Feynman]] – atau sebagai *ketiadaan* beberapa konfigurasi tolok. Namun medan-medan ini perlu untuk mengekalkan keunitarian.

Bentuk atau perumusan sebenar hantu bergantung kepada tolok yang dipilih, walaupun hasil fizik yang serupa boleh diperoleh dengan menggunakan sebarang tolok. Tolok Feynman–'t Hooft biasanya adalah tolok yang paling ringkas bagi tujuan ini, dan tolok ini yang digunakan bagi seluruh rencana ini.

## Pelanggaran kaitan statistik spin
Hantu Faddeev–Popov melanggar kaitan statistik spin, dan ini adalah satu lagi sebab mengapa ia biasanya dianggap sebagai zarah "tidak fizikal".

Misalnya, dalam teori Yang–Mills (seperti kromodinamik kuantum) hantu-hantu ini adalah medan skalar kompleks (spin 0), tetapi ia anti-tukar tertib (seperti fermion).

Secara umum, hantu antikalis tukar tertib dikaitkan dengan simetri-simetri fermion, sementara hantu kalis tukar tertib dikaitkan dengan simetri-simetri boson.

## Medan tolok dan medan hantu berkaitan
Setiap medan tolok mempunyai medan hantu yang berkaitan, dan sekiranya medan tolok itu memiliki jisim melalui mekanisma Higgs, medan hantu yang berkaitan juga memiliki jisim yang sama (ini hanya benar bagi tolok Feynman–'t Hooft sahaja, bukan untuk tolok-tolok lain).

## Rupa dalam gambarajah Feynman
Dalam gambarajah Feynman, hantu-hantu ini muncul sebagai gelung tertutup yang terdiri daripada 3 bucu. Ia disambungkan kepada seluruh gambarajah oleh zarah tolok di setiap 3 bucu. Sumbangannya dalam matriks S dibatalkan sepenuhnya (dalam tolok Feynman–'t Hooft) oleh sumbangan daripada gelung zarah tolok yang serupa dengan hanya gandingan 3 bucu atau sambungan tolok dengan seluruh gambarajah. (Gelung zarah tolok yang tidak dibentuk sepenuhnya oleh gandingan 3 bucu tidak dibatalkan oleh hantu.) Tanda bertentangan sumbangan gelung hantu dan gelung tolok berpunca daripada sifat fermion/boson masing-masing yang bertentangan. (Gelung fermion tertutup mempunyai -1 tambahan yang dikaitkan dengannya; gelung boson tidak.)

## Lagrangian medan hantu
Lagrangian bagi medan hantu c^a(x)\, dalam teori Yang–Mills (di mana a ialah indeks dalam perlambangan dampingan kumpulan tolok) diberikan oleh:
:\mathcal{L}_\mathrm{hantu} = \partial_\mu \overline{c}^a\partial^\mu c^a + g f^{abc}(\partial^\mu\overline{c}^a) A_\mu^b c^c. 
Ungkapan yang pertama ialah ungkapan kinetik seperti medan-medan skalar kompleks biasa, dan ungkapan kedua menerangkan interaksi dengan medan tolok. Perhatikan bahawa dalam teori tolok *abelian* (seperti elektrodinamik kuantum) hantu-hantu tidak memiliki sebarang kesan kerana f^{abc} = 0; kesannya, zarah-zarah hantu tidak berinteraksi dengan medan tolok.

## Hantu umum dalam fizik teori
Hantu Faddeev–Popov biasanya dipanggil "hantu baik". "Hantu jahat" melambangkan makna lain perkataan "hantu" yang lebih umum dalam fizik teori: keadaan-keadaan norma negatif—atau medan-medan dengan tanda ungkapan kinetik yang salah, seperti hantu Pauli–Villars—yang kewujudannya membenarkan kemungkinan negatif lantas melanggar keunitarian.

## Mengubah simetri
Zarah hantu boleh memperoleh simetri atau memecahkannya dalam medan tolok. Zarah "hantu baik" sebenarnya memperoleh simetri ini dengan tidak mengubah "lagrangian penetapan tolok" dalam transformasi tolok, sementara hantu jahat memecahkan simetri ini dengan membawa matriks G bukan abelian yang mengubah simetri, dan ini adalah sebab utama untuk memperkenalkan kovarian tolok dan terbitan kontravarian.

## Rujukan

* L.D. Faddeev dan V.N. Popov, *Feynman Diagrams for the Yang-Mills Field*, Phys. Lett. B25 (1967) 29.

## Pautan luar
* Scholarpedia
*