Nisbah Poisson

**Nisbah Poisson** ialah sejenis modulus keanjalan yang mengambil kira nisbah negatif terikan lateral (pada paksi-z atau paksi-y) kepada terikan longitudal (pada paksi-x). Modulus ini dinamakan sempena pakar fizik dan matematik Perancis, Siméon Poisson, dan biasanya diwakili oleh huruf Yunani, \nu (*[[Nu (huruf)|nu]]*). Nisbah Poisson boleh ditulis seperti yang berikut:

\nu = - { \epsilon_{lat} \over \epsilon_{long} }

di mana *ε<sub>lat</sub>* mewakili nilai terikan lateral dan *ε<sub>long</sub>* ialah nilai terikan longitudal. Suatu bahan hanya layak mempunyai nisbah Poisson sekiranya bahan bersifat isotropi dan berada dalam sifat keanjalan.

## Huraian

Apabila sebuah objek umum diregangkan secara longitudal (ke sisi) dengan suatu daya (tegasan), panjang suatu objek akan bertambah, tetapi lebar objek yang sama akan mengecut dan menjadi lebih sempit, dan nilai nisbah perbezaan panjang selepas regangan dengan panjang asal dikenali sebagai terikan, yang diwakili oleh formula di bawah:

\epsilon = {\Delta L \over L_o}

di mana *ε* ialah terikan, *ΔL* ialah perbezaan panjang selepas terikan dan *L<sub>o</sub>* ialah panjang asal objek.

Dalam objek tiga dimensi, tiga nilai terikan diambil kira, iaitu pada paksi-x, paksi-y dan paksi-z. Terikan bagi suatu objek pada ketiga-tiga paksi ialah:

\epsilon_x = {\Delta L_x \over L_x}, \epsilon_y = - {\Delta L_y \over L_y},
\epsilon_z = - {\Delta L_z \over L_z}.

Dalam hal ini, *ε<sub>y</sub>* dan *ε<sub>z</sub>* bernilai negatif memandangkan lebar dan tinggi objek mengecut apabila objek diregangkan dan oleh itu, mengalami terikan negatif. Daripada nilai-nilai tersebut, memandangkan nilai *ε<sub>y</sub>* dan *ε<sub>z</sub>* adalah sama bagi suatu objek, maka nisbah *ε<sub>y</sub>* dan *ε<sub>z</sub>,* yakni terikan kepada *ε<sub>x</sub>* adalah sama. Nisbah inilah yang dipanggil sebagai nisbah Poisson, dan diwakili oleh formula berikut:

\nu = - { \epsilon_{lat} \over \epsilon_{long} } = -{ \epsilon_{z} \over \epsilon_{x} } = -{ \epsilon_{y} \over \epsilon_{x} }.

Nisbah ini lazimnya didarabkan dengan -1 untuk memastikan nilai nisbah Poisson bernilai positif, dengan anggapan bahawa objek meregang secara normal.

## Formula terbitan

### Hukum Hooke teritlak
Bagi sebarang objek linear isotropik yang mengalami tegasan di ketiga-tiga paksi, hukum Hooke teritlak digunakan untuk menentukan terikan objek pada sesuatu paksi. Formula ini menggunakan hukum Hooke asal, modulus Young, nisbah Poisson dan prinsip superposisi, seperti di bawah:

\epsilon_i = {\sigma_x \over E} - \nu {\sigma_y \over E} - \nu {\sigma_z \over E},

yang boleh diringkaskan sebagai

\epsilon_i = {1 \over E}[\sigma_i - \nu (\sigma_j + \sigma_k)],

apabila:

* *ε<sub>i</sub>* dan *σ<sub>i</sub>* ialah terikan dan tegasan masing-masing di suatu paksi,
* *σ<sub>j</sub>* dan *σ<sub>k</sub>* ialah tegasan di paksi-paksi lain,
* *E* ialah modulus Young, sama di ketiga-tiga paksi, dan
* *v* ialah nisbah Poisson, sama di ketiga-tiga paksi.

## Nisbah Poisson dan sifat bahan
Suatu bahan hanya memiliki nisbah Poisson daripada −1.0 ke +0.5 kerana modulus Young, ricih dan pukal hanya bernilai positif. Suatu bahan dengan nisbah Poisson sifar tidak mengecut apabila diregang secara longitudal seperti gabus dengan nilai nisbah menghampiri sifar. Suatu bahan dengan nisbah Poisson +0.5 pula tidak boleh dimampatkan. Getah sebagai contoh memiliki nilai nisbah Poisson menghampiri +0.5. Bahan dengan nisbah Poisson negatif pula mengembang secara lateral apabila diregang secara longitudal, dan bahan-bahan bersifat ini dinamakan sebagai bahan auksetik.

### Senarai bahan berdasarkan nisbah Poisson
Senarai di bawah merupakan senarai bahan umum berdasarkan nisbah Poisson.

## Rujukan