Nombor negatif

Dalam matematik, definisi asas bagi **nombor negatif** adalah suatu nombor yang lebih kurang daripada 0. Nombor negatif mempunyai sifat "berlawanan" kepada nombor positif. Nombor negatif ditandakan dengan "-" di belakang nombornya. 

.

.

## Aplikasi
Nombor negatif biasanya digunakan untuk mewakili suatu darjat kehilangan atau kekurangan. Sebagai contoh, hutang boleh dinilai sebagai aset negatif. 

Sekiranya satu kuantiti memiliki dua sifat berlawanan, seperti cas elektron, maka satu daripadanya boleh diwakili sebagai *positif* dan *negatif* bagi sebaliknya. Nombor negatif digunakan bagi mewakili nilai kurang daripada sifar dalam skala, seperti skala suhu Celsius dan Fahrenheit.

Dalam simpan kira, jumlah terhutang selalunya diwakili oleh nombor merah, atau nombor dalam kurungan, sebagai tatatanda alternatif untuk mewakili nombor negatif.

## Hukum Nombor Negatif

### Operasi Aritmetik atas Nombor Negatif

#### <small>Penambahan dan Penolakan</small>

* a + (-b) = a - b  
* a - (-b) = a + b
* - a -b = - (a + b)

dimana a,b \in \mathbb{R}

#### <small>Pendaraban dan Pembahagian</small>

* a \times -b = -ab
* - a \times -b = ab
* \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} = - \frac{a}{b}

dimana a,b \in \mathbb{R}

#### <small>Pengeksponenan dan Punca Kuasa</small>

* (-a) ^k = \begin{cases} -a^k, & \text{jika }n\text{ a ialah ganjil} \\ a^k, & \text{ jika }n\text{  ialah genap} \end{cases}

dimana a \in \mathbb{R} dan k \in \mathbb{Z}^+.

* a^{-k} = \frac{1}{a^k}

dimana a \in \mathbb{R}^+ dan k \in \mathbb{R}.

* \sqrt{-a} = \sqrt{a} \,  i 

dimana a \in \mathbb{R} dan i ialah unit khayalan.

### Nilai Mutlak
Nilai mutlak bagi suatu nombor x  ditakrifkan sebagai jarak daripada 0 kepada x . Maka, | - x | = x . Juga terdapat rumusan satu lagi;

| -a \times b | =ab 

### Hukum Ketidaksamaan
Jika x  ialah suatu nombor negatif, dan s  ialah suatu nombor positif, maka s  akan sentiasa lebih daripada x ;

* \forall (s \in \mathbb{R}^+ ) \land (x \in \mathbb{R}^- ) , \, s > x 

Jika suatu pernyataan kedtidaksamaan \frac{a}{b}  \gtreqless \frac{c}{d}   didarabi dengan -1 , simbol ketidaksamaan terbalik, maka \frac{a}{b}  \lesseqgtr  \frac{c}{d}  .

* -1 \Bigl( \frac{a}{b}  \gtreqless \frac{c}{d} \Bigr) \Longrightarrow   - \frac{a}{b}  \lesseqgtr  -\frac{c}{d}  
## Sejarah

Nombor negatif hadir dalam catatan sejarah sejak buku ''Sembilan Bab Seni Matematik'', yang wujud sejak zaman Dinasti Han Cina (202 SM – 220 M), tetapi mungkin memiliki kandungan yang lebih tua.

Liu Hui (s. abad ke-3) menetapkan peraturan untuk menambah dan menolak nombor negatif. Menjelang abad ke-7, ahli matematik India seperti Brahmagupta telah menerangkan penggunaan negatif nombor. Ahli matematik Islam mengembangkan lagi peraturan menolak dan mendarab nombor negatif dan menyelesaikan masalah dengan negatif pekali. 

Sebelum konsep nombor negatif, ahli matematik seperti Diophantus dianggap penyelesaian negatif kepada masalah "palsu" dan persamaan yang memerlukan penyelesaian negatif digambarkan sebagai tidak masuk akal. Ahli matematik Barat seperti Gottfried Leibniz (1646–1716) menganggap nombor negatif sebagai tidak sah, tetapi masih menggunakannya dalam kiraaan.
## Lihat juga

* Sifar
* Nombor Nyata
* Nombor khayalan
* Nombor Kompleks

## Rujukan

__NOEDITSECTION__