Dadu

**Dadu** ( pinjaman ) ialah objek kecil yang boleh dibaling dengan sisi bertanda yang boleh duduk rata dalam berbilang kedudukan. Ia digunakan untuk menjana nombor rawak, lazimnya sebagai sebahagian daripada permainan atas meja, termasuk permainan dadu, permainan berpapan, permainan main peranan dan permainan adu nasib.

Mata dadu tradisional ialah kubus dengan setiap enam sisinya ditandakan dengan bilangan titik (pip) yang berbeza daripada satu hingga enam. Apabila dilempar, dadu berhenti menunjukkan integer rawak dari satu hingga enam pada permukaan atasnya, dengan setiap nilai berkemungkinan sama. Dadu juga mungkin mempunyai bentuk polihedral atau tidak sekata dan mungkin mempunyai sisi yang ditanda dengan angka atau simbol dan bukannya pip. Dadu yang dimuatkan direka bentuk untuk memihak kepada beberapa keputusan berbanding yang lain untuk menipu atau hiburan.

## Sejarah

Dadu telah digunakan sejak sebelum rekod sejarah, dan tidak pasti dari mana ia berasal. Adalah berteori bahawa dadu berkembang daripada amalan meramal dengan talus haiwan berkuku, yang secara bahasa dikenali sebagai tulang buku lima. Permainan senet Mesir dimainkan dengan kayu lemparan dua belah yang rata yang menunjukkan bilangan petak yang boleh digerakkan oleh pemain, dan dengan itu berfungsi sebagai satu bentuk dadu. Senet dimainkan sebelum 3000&nbsp;SM dan sehingga abad ke-2 Masihi. Mungkin dadu tertua yang diketahui telah digali sebagai sebahagian daripada permainan seperti backgammon yang ditetapkan di Burnt City, tapak arkeologi di tenggara Iran, dianggarkan antara 2800 dan 2500&nbsp;BC. Dadu tulang dari Skara Brae, Scotland telah bertarikh 3100–2400&nbsp;BC. Penggalian dari kubur di Mohenjo-daro, sebuah penempatan tamadun Lembah Indus, menggali dadu terracotta bertarikh 2500–1900&nbsp;BC.

Permainan yang melibatkan dadu disebut dalam senarai permainan *[[Rig Veda|Rigveda]]* India kuno, *[[Atharva Veda|Atharvaveda]] ,* *[[Mahabharata]]* dan Buddha. Terdapat beberapa rujukan alkitabiah untuk "membuang undi" ( *yappîlū ḡōrāl* ), seperti dalam Mazmur 22, menunjukkan bahawa dadu (atau aktiviti yang berkaitan) adalah perkara biasa apabila mazmur itu digubah. Buku lima ialah permainan kemahiran yang dimainkan di Greece purba; bentuk terbitan mempunyai empat sisi tulang menerima nilai yang berbeza seperti dadu moden.

Walaupun perjudian adalah haram, ramai orang Rom adalah penjudi yang gemar bermain dadu, yang dikenali sebagai *aleam ludere* ("bermain pada dadu"). Terdapat dua saiz dadu Rom. *Tali* adalah dadu besar yang ditulis dengan satu, tiga, empat, dan enam pada empat sisi. *Tesserae* ialah dadu yang lebih kecil dengan sisi bernombor dari satu hingga enam. Dadu dua puluh sisi bertarikh kembali ke ke-2&nbsp;abad Masihi dan dari Mesir Ptolemaic seawal abad ke-2&nbsp;SM.

Domino dan bermain kad berasal dari China sebagai perkembangan daripada dadu. Peralihan daripada dadu kepada bermain kad berlaku di China sekitar dinasti Tang (618–907 M), dan bertepatan dengan peralihan teknologi daripada gulungan manuskrip kepada buku blok bercetak. Di Jepun, dadu digunakan untuk bermain permainan popular yang dipanggil sugoroku. Terdapat dua jenis sugoroku. *Ban-sugoroku* adalah serupa dengan backgammon dan bermula pada zaman Heian (794–1185), manakala *e-sugoroku* ialah permainan perlumbaan.

## Penggunaan
Dadu dilempar ke atas permukaan sama ada dari tangan atau dari bekas yang direka untuk ini (seperti cawan atau dulang). Wajah dadu yang paling atas ketika duduk rata memberikan nilai lontaran.

Hasil lemparan dadu ditentukan oleh cara ia dibaling, mengikut undang-undang mekanik klasik. Lemparan dadu dibuat secara rawak oleh ketidakpastian dalam faktor kecil seperti pergerakan kecil di tangan pelempar; Oleh itu, ia adalah bentuk kasar perkakasan penjana nombor rawak.

Satu permainan dadu kontemporari yang tipikal ialah craps, di mana dua dadu dibaling serentak dan taruhan dibuat pada jumlah nilai dua dadu. Dadu sering digunakan untuk memperkenalkan rawak ke dalam permainan papan, di mana ia sering digunakan untuk menentukan jarak di mana sekeping akan bergerak di sepanjang papan (seperti dalam backgammon dan *[[Monopoly]]*).

## Pembinaan

### Susunan

Dadu biasa ialah kiub kecil, selalunya  merentasi, yang sisinya dinomborkan dari satu hingga enam, biasanya dengan corak titik bulat yang dipanggil pip. (Walaupun penggunaan angka Arab kadang-kadang dilihat, dadu seperti itu kurang biasa.)

Sisi bertentangan mata dadu moden secara tradisinya menjumlahkan sehingga tujuh, memerlukan sisi 1, 2 dan 3 untuk berkongsi bucu. Muka dadu boleh diletakkan mengikut arah jam atau lawan jam pada bucu ini. Jika sisi 1, 2, dan 3 berjalan melawan arah jam, dadu dipanggil "tangan kanan". Jika sisi tersebut mengikut arah jam, dadu dipanggil "tangan kiri". Dadu Barat biasanya menggunakan tangan kanan, dan dadu Cina biasanya tangan kiri.

Pip pada dadu enam sisi standard disusun dalam corak tertentu seperti yang ditunjukkan. Dadu gaya Asia mempunyai corak yang serupa dengan yang Barat, tetapi pip lebih dekat ke tengah sisi; selain itu, pip bersaiz berbeza pada dadu gaya Asia, dan pip berwarna merah pada bahagian 1 dan 4. Empat merah mungkin berasal dari India.

### Pembuatan

Dadu tidak ketepatan dihasilkan melalui proses pengacuan suntikan plastik, selalunya diperbuat daripada polimetil metakrilat (PMMA). Pip atau nombor pada die adalah sebahagian daripada acuan. Pigmen yang berbeza boleh ditambah pada dadu untuk menjadikannya legap atau lutsinar, atau berbilang pigmen boleh ditambah untuk menjadikan dadu berbintik-bintik atau guli.

Pewarnaan untuk penomboran dicapai dengan menenggelamkan acuan sepenuhnya dalam cat, yang dibiarkan kering. Dadu kemudiannya digilap melalui proses penggolek gilap yang serupa dengan penggilap batu. Ejen pelelas mengikis semua cat kecuali lekukan penomboran. Pelelas yang lebih halus kemudian digunakan untuk menggilap acuan. Proses ini juga menghasilkan tepi yang lebih licin dan melengkung pada dadu.

Dadu kasino ketepatan mungkin mempunyai kemasan yang digilap atau pasir, menjadikannya lutsinar atau lut sinar masing-masing. Dadu kasino digerudi pipnya, kemudian diisi siram dengan cat dengan ketumpatan yang sama seperti bahan yang digunakan untuk dadu, supaya pusat graviti dadu adalah sedekat mungkin dengan pusat geometri. Ini mengurangkan kebimbangan bahawa pip akan menyebabkan kecenderungan kecil. Semua dadu tersebut dicop dengan nombor siri untuk mengelakkan potensi penipu daripada menggantikan dadu. Dadu backgammon ketepatan dibuat dengan cara yang sama; mereka cenderung untuk menjadi lebih kecil sedikit dan mempunyai bucu dan tepi bulat, untuk membolehkan pergerakan yang lebih baik di dalam cawan dadu dan menghentikan guling yang kuat daripada merosakkan permukaan permainan.

### Perwakilan Unicode
⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅

Menggunakan aksara Unicode, wajah boleh ditunjukkan dalam teks menggunakan julat U+2680 hingga U+2685 atau menggunakan perpuluhan `&#x26;#9856;` hingga `&#x26;#9861;`.

## Dadu yang dimuatkan
Mata yang dimuatkan, ditimbang, curang atau bengkok ialah mata yang telah diusik supaya ia akan mendarat dengan sisi tertentu menghadap ke atas lebih kurang kerap daripada mata yang adil. Terdapat beberapa kaedah untuk membuat dadu yang dimuatkan, termasuk sisi bulat, sisi luar segi empat sama dan pemberat. Kasino dan dewan perjudian kerap menggunakan dadu selulosa asetat lutsinar kerana gangguan penipuan lebih mudah dikesan berbanding dengan dadu legap.

## Varian

### Dadu polihedral

Pelbagai bentuk seperti dadu dua sisi atau empat sisi didokumenkan dalam penemuan arkeologi; contohnya, dari Mesir Purba dan Timur Tengah. Walaupun dadu enam sisi kubus menjadi jenis yang paling biasa di banyak bahagian dunia, bentuk lain sentiasa diketahui, seperti dadu 20 belah pada zaman Ptolemaic dan Rom.

Tradisi moden menggunakan *set* dadu polihedral bermula sekitar penghujung tahun 1960-an apabila dadu bukan kubus menjadi popular di kalangan pemain permainan perang,  dan sejak itu telah digunakan secara meluas dalam permainan main peranan dan permainan kad dagangan. Dadu menggunakan kedua-dua angka 6 dan 9, yang simetri secara timbal balik melalui putaran, biasanya membezakannya dengan titik atau garis bawah.

#### Variasi biasa
Dadu selalunya dijual dalam set, padanan dalam warna, enam bentuk berbeza. Lima daripada dadu itu berbentuk seperti pepejal Platonik, yang sisinya adalah poligon sekata . Selain daripada kubus, empat pepejal Platonik yang lain mempunyai 4, 8, 12, dan 20 sisi, membolehkan julat nombor tersebut dijana. Satu-satunya dadu bukan kubus biasa yang lain ialah dadu 10 sisi, dadu trapezohedron pentagonal, yang sisinya ialah sepuluh layang-layang, setiap satu dengan dua panjang tepi berbeza, tiga sudut berbeza dan dua jenis bucu yang berbeza. Set sebegitu kerap kali memasukkan dadu 10 belah kedua sama ada berwarna kontras atau dinomborkan dengan puluhan, membenarkan pasangan dadu 10 belah digabungkan untuk menghasilkan nombor antara 1 dan 100.

Menggunakan dadu ini dalam pelbagai cara, permainan boleh menghampiri pelbagai taburan kebarangkalian. Sebagai contoh, dadu 10 belah boleh dilempar secara berpasangan untuk menghasilkan taburan seragam peratusan rawak, dan menjumlahkan nilai berbilang dadu akan menghasilkan anggaran kepada taburan normal.

Tidak seperti dadu biasa yang lain, dadu empat segi (tetrahedral) tidak mempunyai sisi yang menghadap ke atas apabila ia dalam keadaan diam di atas permukaan, jadi ia mesti dibaca dengan cara yang berbeza. Pada beberapa dadu empat segi, setiap sisi menampilkan berbilang nombor, dengan nombor yang sama dicetak berhampiran setiap bucu pada semua sisi. Dalam kes ini, nombor di sekeliling bucu yang menunjuk ke atas digunakan. Sebagai alternatif, nombor pada acuan tetrahedral boleh diletakkan di tengah-tengah tepi, dalam hal ini nombor di sekeliling tapak digunakan.

Biasanya, sisi pada dadu akan diletakkan jadi sisi bertentangan akan menambah sehingga satu lebih daripada bilangan sisi. (Ini tidak boleh dilakukan dengan dadu 4 sisi dan dadu dengan bilangan sisi ganjil.) Sesetengah dadu, seperti yang mempunyai 10 sisi, biasanya dinomborkan secara berurutan bermula dengan 0, dalam keadaan ini sisi yang bertentangan akan menambah satu kurang daripada bilangan sisi.

Beberapa dadu bermuka dua mempunyai susunan berbeza yang digunakan untuk tujuan menjejaki integer yang mengira ke bawah, seperti mata kesihatan. *Dadu spindown* ini disusun supaya integer bersebelahan muncul pada sisi bersebelahan, membolehkan pengguna mencari nombor bawah seterusnya dengan mudah. Ia biasanya digunakan dengan permainan kad koleksi.

#### Variasi yang jarang berlaku
"Dadu adil seragam" ialah dadu yang semua muka mempunyai kebarangkalian hasil yang sama disebabkan oleh simetri dadu kerana ia adalah muka-transitif. Sebagai tambahan kepada pepejal Platonik, ini secara teorinya termasuk:

* Pepejal Catalan, gandaan bagi 13 pepejal Archimedean : 12, 24, 30, 48, 60, 120 sisi
* Trapezohedra, dwi set antiprisma tak terhingga, dengan muka layang-layang: sebarang nombor genap tidak boleh dibahagi dengan 4 (supaya muka menghadap ke atas), bermula dari 6
* Bipiramid, dwi set prisma tak terhingga, dengan muka segi tiga: sebarang gandaan 4 (supaya muka menghadap ke atas), bermula dari 8
* Disphenoid, set tetrahedra tak terhingga yang diperbuat daripada segi tiga tak sekata kongruen: 4 sisi. Ini adalah tetrahedron yang kurang simetri daripada tetrahedron Platonik, tetapi masih cukup simetri untuk menjadi muka-transitif. Begitu juga, piritohedra dan tetartoid kurang simetri tetapi masih dodekahedra transitif muka: 12 sisi.

Dua jenis polihedra yang lain secara teknikalnya tidak transitif muka, tetapi masih merupakan dadu adil kerana simetri:

* antiprisma: asas dadu laras
* prisma: asas dadu panjang dan teetotum

Dadu panjang dan teetotum pada dasarnya boleh dibuat dengan sebarang bilangan muka, termasuk nombor ganjil. Dadu panjang adalah berdasarkan set prisma tak terhingga . Semua muka segi empat tepat adalah saling muka transitif, jadi mereka berkemungkinan sama. Kedua-dua hujung prisma mungkin dibulatkan atau ditutup dengan piramid, direka bentuk supaya dadu tidak boleh diletakkan pada muka tersebut. Dadu panjang 4 sisi lebih mudah dilempar berbanding tetrahedra, dan digunakan dalam permainan papan tradisional dayakattai dan daldøs .

### Dadu bukan angka

Muka kebanyakan dadu dilabel menggunakan urutan nombor bulat, biasanya bermula pada satu, dinyatakan dengan sama ada pip atau digit. Walau bagaimanapun, terdapat beberapa aplikasi yang memerlukan hasil selain daripada nombor. Contohnya termasuk surat untuk Boggle, arahan untuk *[[Warhammer Fantasy Battle]]*, dadu Fudge, bermain simbol kad untuk dadu poker dan arahan untuk perbuatan seksual menggunakan dadu seks.

### Dadu bernombor alternatif
Dadu mungkin mempunyai nombor yang tidak membentuk urutan pengiraan bermula pada satu. Satu variasi pada acuan standard dikenali sebagai dadu "purata". Ini ialah dadu bermuka enam dengan sisi bernombor `2, 3, 3, 4, 4, 5`, yang mempunyai min aritmetik yang sama dengan mata dadu piawai (3.5 untuk satu dadu, 7 untuk sepasang dadu), tetapi mempunyai mata yang lebih sempit. julat nilai yang mungkin (2 hingga 5 untuk satu, 4 hingga 10 untuk sepasang). Ia digunakan dalam beberapa permainan perang atas meja, yang memerlukan julat nombor yang lebih sempit. Variasi bernombor lain termasuk dadu Sicherman dan dadu tak transitif.

### Dadu sfera

Die boleh dibina dalam bentuk sfera, dengan penambahan rongga dalaman dalam bentuk dwi polyhedron daripada bentuk dadu yang dikehendaki dan berat dalaman. Berat akan mendap di salah satu titik rongga dalaman, menyebabkan ia mendap dengan salah satu nombor paling atas. Sebagai contoh, sfera dengan rongga oktahedral dan berat dalaman yang kecil akan mendap dengan salah satu daripada 6 titik rongga yang ditahan ke bawah oleh berat.

## Aplikasi

Dadu polihedral biasanya digunakan dalam permainan main peranan. Permainan main peranan fantasi *[[Dungeons & Dragons]]* (D&D) sebahagian besarnya dikreditkan dengan mempopularkan dadu dalam permainan sedemikian. Sesetengah permainan hanya menggunakan satu jenis, seperti *Exalted* yang hanya menggunakan dadu sepuluh belah. Yang lain menggunakan pelbagai jenis untuk tujuan permainan yang berbeza, seperti D&D, yang menggunakan semua dadu polihedral biasa. Dadu biasanya digunakan untuk menentukan keputusan sesuatu peristiwa. Permainan biasanya menentukan keputusan sama ada sebagai jumlah pada satu atau lebih dadu di atas atau di bawah nombor tetap, atau bilangan guling tertentu di atas nombor tertentu pada satu atau lebih dadu. Disebabkan oleh keadaan atau kemahiran watak, guling awal mungkin mempunyai nombor yang ditambah atau ditolak daripada keputusan akhir, atau meminta pemain membaling dadu tambahan atau kurang. Untuk menjejaki gulung dengan mudah, tatatanda dadu kerap digunakan.

Banyak permainan papan menggunakan dadu untuk mengacak sejauh mana kepingan bergerak atau untuk menyelesaikan konflik. Biasanya, ini bermakna bahawa melancarkan nombor yang lebih tinggi adalah lebih baik. Sesetengah permainan, seperti *[[Axis & Allies]]*, telah menyongsangkan sistem ini dengan menjadikan nilai yang lebih rendah lebih kuat. Pada zaman moden, beberapa pereka permainan dan permainan telah menggunakan dadu dengan cara yang berbeza dengan menjadikan setiap sisi dadu bernilai sama. Dalam *[[Castles of Burgundy]]*, pemain menghabiskan dadu mereka untuk mengambil tindakan berdasarkan nilai dadu. Dalam permainan ini, enam tidak lebih baik daripada satu, atau sebaliknya. Dalam *[[Quarriors]]* (dan keturunannya, *[[Dicemasters]]*), sisi dadu yang berbeza boleh menawarkan kebolehan yang sama sekali berbeza. Beberapa pihak sering memberikan sumber manakala yang lain memberikan pemain tindakan yang berguna.

Dadu boleh digunakan untuk ramalan dan menggunakan dadu untuk tujuan sedemikian dipanggil ''cleromancy''. Sepasang dadu biasa adalah biasa, walaupun bentuk polihedra lain boleh digunakan. Penganut Buddha Tibet kadangkala menggunakan kaedah ramalan ini. Kemungkinan besar Pythagoras menggunakan pepejal Platonik sebagai dadu. Mereka merujuk kepada dadu tersebut sebagai "dadu para dewa" dan mereka berusaha untuk memahami alam semesta melalui pemahaman geometri dalam polihedra.

Dadu astrologi ialah set khusus tiga dadu 12 belah untuk ramalan; mati pertama mewakili planet, Matahari, Bulan, dan nod Bulan, mati kedua mewakili 12 tanda zodiak, dan yang ketiga mewakili 12 rumah. Dadu ikosahedron khusus menyediakan jawapan Magic 8-Ball, yang digunakan secara konvensional untuk memberikan jawapan kepada soalan ya-atau-tidak.

Dadu boleh digunakan untuk menjana nombor rawak untuk digunakan dalam kata laluan dan aplikasi kriptografi. Electronic Frontier Foundation menerangkan kaedah yang menggunakan dadu untuk menjana frasa laluan. Diceware ialah kaedah yang disyorkan untuk menjana frasa laluan yang selamat tetapi tidak dapat dilupakan, dengan berulang kali melempar lima dadu dan memilih perkataan yang sepadan daripada senarai pra-jana.

### Notasi
Dalam banyak konteks permainan, terutamanya permainan main peranan atas meja, tatatanda trengkas yang mewakili lemparan dadu yang berbeza digunakan. "d" atau "D" digunakan untuk menunjukkan dadu dengan bilangan sisi tertentu; contohnya, `d4` menandakan dadu bermuka empat. Jika beberapa dadu daripada jenis yang sama hendak dilempar, ini ditunjukkan dengan nombor pendahulu yang menyatakan bilangan dadu. Oleh itu, `6d8` bermakna pemain harus membaling enam dadu lapan sisi dan menambah hasil lemparan. Pengubah suai pada lemparan dadu juga boleh ditunjukkan seperti yang dikehendaki. Sebagai contoh, `3d6+4` mengarahkan pemain untuk membaling tiga dadu bermuka enam, mengira jumlahnya dan menambah empat padanya.

## Lihat juga

* Crown and Anchor
* *[[d20 System]]*
* Dreidel
* Dadu lembut
* *[[Musikalisches Würfelspiel]]*

* Lemparan dadu (ulasan)
* Dadu tak transitif
* Quincunx
* Teetotum
* Urim dan Tumim

## Rujukan

* Diaconis, Persi ; dan Keller, Joseph B.; "Fair Dice", *The American Mathematical Monthly*, 96(4):337–339, 1989 (Perbincangan tentang dadu yang adil "dengan simetri" dan "dengan kesinambungan".)
* Iverson, GR; Longcour, WH; et al.; *Bias and Runs in Dice Throwing and Recording: A Few Million Throws*, Psychometrika, vol. 36, tidak. 1 Mac 1971
* Knizia, Reiner, *Permainan Dadu Diterangkan Dengan Betul*, Elliot Right Way Books, 1999, 

## Pautan luar

* Weisstein, Eric W. "Dice". MathWorld. analysis of dice probabilities, also featuring Uspenski's work on rolling multiple dice