Jejari Schwarzschild

**Jejari Schwarzschild** (Jawi: ) ialah parameter dalam penyelesaian Schwarzschild kepada persamaan medan Einstein yang sepadan dengan jejari sfera dalam ruang rata yang mempunyai luas permukaan yang sama dengan ufuk peristiwa lohong hitam Schwarzschild bagi jisim tertentu. Ia adalah kuantiti ciri yang boleh dikaitkan dengan mana-mana kuantiti jisim. Jejari Schwarzschild dinamakan sempena ahli astronomi Jerman, Karl Schwarzschild, yang mengira penyelesaian ini untuk teori kerelatifan am pada tahun 1916.

Jejari Schwarzschild diberikan sebagai r_\text{s} = \frac{2 G M}{c^2} ,di mana *G* adalah pemalar daya graviti Newton, *M* adalah jisim objek dan *c* adalah kelajuan cahaya.

## Sejarah
Pada tahun 1916, Karl Schwarzschild memperoleh penyelesaian tepat kepada persamaan medan Einstein untuk medan graviti di luar jasad simetri sfera yang tidak berputar dengan jisim M (lihat *[[metrik Schwarzschild]]*). Penyelesaian itu mengandungi sebutan dalam bentuk  dan , yang masing-masing mempunyai ketunggalan pada r = 0 dan  r=r_\text{s}. r_\text{s} ini dikenali sebagai *jejari Schwarzschild*. Kepentingan fizikal ketunggalan ini telah dibahaskan selama beberapa dekad. Didapati bahawa ketunggalan pada  r = r_\text{s} adalah ketunggalan koordinat, bermaksud ia adalah artifak daripada sistem koordinat tertentu yang digunakan; manakala singulariti pada r=0 adalah ketunggalan ruang-masa dan tidak boleh dikeluarkan. Jejari Schwarzschild walau bagaimanapun adalah kuantiti yang relevan secara fizikal, seperti yang dinyatakan di atas dan di bawah.

Sebelum ini, ungkapan ini telah dikira, menggunakan mekanik Newton, sebagai jejari bagi jasad simetri sfera di mana halaju lepas adalah sama dengan kelajuan cahaya. Ia telah dikenal pasti pada abad ke-18 oleh John Michell dan Pierre-Simon Laplace.

## Parameter
Jejari Schwarzschild bagi sesuatu objek adalah berkadar terus dengan jisimnya. Oleh itu, Matahari mempunyai jejari Schwarzschild kira-kira , manakala Bumi pula kira-kira  dan Bulan kira-kira .

## Terbitan

## Pengelasan lohong hitam mengikut jejari Schwarzschild

Objek yang jejarinya lebih kecil daripada jejari Schwarzschildnya dipanggil lohong hitam. Permukaan pada jejari Schwarzschild bertindak sebagai ufuk peristiwa dalam jasad yang tidak berputar (lohong hitam berputar beroperasi sedikit berbeza). Tiada cahaya mahupun zarah dapat melepasi permukaan ini dari kawasan dalam, justeru itu ia dinamakan "lohong hitam".

Lohong hitam boleh dikelaskan berdasarkan jejari Schwarzschildnya, atau secara setara, berdasarkan ketumpatannya, di mana ketumpatan ditakrifkan sebagai jisim lohong hitam dibahagikan dengan isipadu sfera Schwarzschildnya. Memandangkan jejari Schwarzschild berkait secara linear dengan jisim, manakala isipadu yang terkurung sepadan dengan kuasa ketiga jejari, lohong hitam kecil oleh itu jauh lebih tumpat daripada yang besar. Isipadu yang terkurung dalam ufuk peristiwa lohong hitam paling besar mempunyai ketumpatan purata yang lebih rendah daripada bintang jujukan utama.

### Lohong hitam supermasif
Lohong hitam supermasif (SMBH) ialah jenis lohong hitam terbesar, walaupun terdapat beberapa kriteria rasmi tentang bagaimana objek sedemikian dianggap demikian, dalam lingkungan ratusan ribu hingga berbilion-bilion jisim suria. (Lohong hitam supermasif sehingga 21 bilion  telah dikesan, seperti NGC 4889.) Berbeza dengan lohong hitam jisim bintang, lohong hitam supermasif mempunyai ketumpatan purata yang agak rendah. (Ambil perhatian bahawa lohong hitam yang tidak berputar ialah kawasan sfera di angkasa yang mengelilingi titik tunggal (*singularity*) pada pusatnya; ia bukan lah titik tunggal itu sendiri.) Dengan itu, ketumpatan purata lohong hitam supermasif boleh jadi kurang daripada ketumpatan air.

Jejari Schwarzschild sesuatu jasad adalah berkadar terus dengan jisimnya dan oleh itu dengan isipadunya, dengan andaian bahawa jasad tersebut mempunyai ketumpatan-jisim yang malar. Sebaliknya, jejari fizikal jasad adalah berkadar terus dengan punca kuasa tiga isipadunya. Oleh itu, apabila sesuatu jasad mengumpul jirim pada ketumpatan tetap yang diberikan (dalam contoh ini, 997 kg/m<sup>3</sup>, ketumpatan air), jejari Schwarzschildnya akan meningkat lebih cepat daripada jejari fizikalnya. Apabila jasad dengan ketumpatan ini telah membesar hingga sekitar 136 juta jisim suria (), jejari fizikalnya akan diatasi oleh jejari Schwarzschildnya, dan dengan itu ia akan membentuk lohong hitam supermasif.

Adalah difikirkan bahawa lohong hitam supermasif seperti ini tidak terbentuk serta-merta daripada keruntuhan tunggal kelompok bintang. Sebaliknya, ia mungkin bermula sebagai lohong hitam bersaiz bintang yang lebih kecil dan membesar dengan pertambahan jirim atau bahkan lohong hitam lain.

Jejari Schwarzschild bagi lohong hitam supermasif di Pusat Galaksi Bima Sakti adalah kira-kira 12 juta kilometer. Jisimnya adalah kira-kira .

### Lohong hitam najam

Lohong hitam najam mempunyai ketumpatan purata yang jauh lebih besar daripada lohong hitam supermasif. Jika seseorang mengumpul jirim pada ketumpatan nuklear (ketumpatan nukleus atom, kira-kira 1018 kg/m<sup>3</sup>; bintang neutron juga mencapai ketumpatan ini), pengumpulan sedemikian akan jatuh dalam jejari Schwarzschildnya sendiri pada kira-kira  dan dengan itu akan menjadi lohong hitam najam.

### Lohong hitam mikro

Sesaran jisim yang kecil mempunyai jejari Schwarzschild yang sangat kecil. Sebuah lohong hitam berjisim serupa dengan Gunung Everest, 6.3715×1014 kg, akan mempunyai jejari Schwarzschild yang jauh lebih kecil daripada nanometer. Jejari Schwarzschildnya adalah 2 ×  ×  / ()2 =  = . Ketumpatan puratanya pada saiz itu akan menjadi sangat tinggi sehingga tiada mekanisme yang diketahui boleh membentuk objek padat yang ekstrem. Lohong hitam sedemikian mungkin telah terbentuk pada peringkat awal perubahan alam semesta, sejurus selepas Dentuman Besar (*Big Bang*), apabila ketumpatan jirim adalah sangat tinggi. Oleh itu, lohong hitam miniatur hipotetikal ini dipangil lohong hitam primordial.

## Kegunaan lain

### Dalam pendilatan masa graviti

Pendilatan masa graviti berhampiran jasad besar, berputar perlahan, hampir sfera, seperti Bumi atau Matahari boleh dianggarkan secara munasabah seperti berikut: \frac{t_r}{t} = \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{s}}{r}} dimana:
*  ialah masa yang berlalu bagi pemerhati pada koordinat jejari *r* di dalam medan graviti;
*   ialah masa yang berlalu bagi pemerhati yang jauh daripada objek besar (dan oleh itu di luar medan graviti);
*   ialah koordinat jejari pemerhati (yang serupa dengan jarak klasik dari pusat objek);
*  ialah jejari Schwarzschild.

### Persilangan panjang gelombang Compton
Jejari Schwarzschild () bagi jisim  yang diberikan adalah dua kali ganda panjang gelombang Compton terturunnya () apabila  sama dengan satu jisim Planck (); kedua-duanya kemudiannya sama dengan panjang Planck (\sqrt{\hbar G/c^3}).

Secara ringkasnya, apa yang dinyatakan oleh persamaan ini ialah terdapat satu titik unik di mana tiga konsep asas dalam fizik – jejari Schwarzschild (yang berkaitan dengan saiz lohong hitam), panjang gelombang Compton terturun (yang berkaitan dengan sifat kuantum zarah), dan jisim Planck (satu unit jisim yang sangat kecil dari fizik kuantum) – semuanya bertemu. Pada jisim yang sangat khusus ini, yang dikenali sebagai jisim Planck, jejari Schwarzschild dan panjang gelombang Compton terturun menjadi sama, dan nilai ini juga sama dengan panjang Planck. Panjang Planck ini adalah skala jarak terkecil yang ada makna dalam fizik, di mana kesan graviti dan kuantum menjadi sama penting. Ini menunjukkan hubungan yang mendalam antara teori kerelatifan am (yang menerangkan graviti) dan mekanik kuantum (yang menerangkan zarah-zarah sangat kecil) pada skala yang ekstrem.

### Mengira isipadu maksimum dan jejari yang mungkin diberikan kepadatan sebelum lohong hitam terbentuk
Persamaan jejari Schwarzschild boleh dimanipulasi untuk menghasilkan ungkapan yang memberikan jejari terbesar yang mungkin daripada input ketumpatan yang tidak membentuk lohong hitam. Mengambil input ketumpatan sebagai ,
: r_\text{s} = \sqrt{\frac{3 c^{2}}{8 \pi G \rho}}.

Contohnya, ketumpatan air ialah 1000  kg/m3 . Ini bermakna jumlah air terbesar yang boleh anda miliki tanpa membentuk lohong hitam akan mempunyai jejari 400,920,754 km (kira-kira 2.67 AU).

## Lihat juga
* Lohong hitam, tinjauan umum
* Had Chandrasekhar, keperluan kedua untuk pembentukan lohong hitam
* John Michell
Pengelasan lohong hitam mengikut jenis:
* Lohong hitam statik atau Schwarzschild
* Lohong hitam berputar atau Kerr
* Lohong hitam bercas atau lohong hitam Newman dan lohong hitam Kerr–Newman
Pengelasan lohong hitam mengikut jisim:
* Lohong hitam mikro dan lohong hitam ekstra dimensi
* Panjang Planck
* Lohong hitam primordial, sisa hipotesis Big Bang
* Lohong hitam najam, yang boleh menjadi lohong hitam statik atau lohong hitam berputar
* Lohong hitam supermasif, yang juga boleh menjadi lohong hitam statik atau lohong hitam berputar
* Alam semesta yang boleh dilihat, jika ketumpatannya ialah ketumpatan kritikal, sebagai lohong hitam hipotesis
* Lohong hitam maya

## Rujukan