Tetrasi

Dalam bidang matematik, **tetrasi** adalah operasi aritmetik berdasarkan ulangan, iterasi eksponensiasi. Tiada wujud tatatanda standard untuk mewakili operasi tetrasi, tetapi wujud beberapa tatatanda lain. Antara tatatanda yang kadang digunakan adalah Notasi Anak Panah Atas Knuth (\uparrow\uparrow) dan {}_{ }^b\!a. Operasi tetrasi adalah hiper-operasi ke-4, sebelum pentasi dan selepas eksponensiasi.

Bahawa definisinya, tetrasi {}_{ }^b\!a adalah a dieksponenkan b kali. Jadi;

{}_{ }^b\!a := \underbrace{ a^{a^{a^{...^a}}} }_{ b \, \, \mathrm{kali} }

Secara terminologi, a dipanggil sebagai *<nowiki/>'asas*' operasi ini dan b dipanggil sebagai**'' '<nowiki/>**tinggi*<nowiki/>' operasi ini. Serupa dengan eksponensiasi, ia disebut sebagai "tetrasi <math>b</math> bagi <math>a</math>". Tetrasi dikira dari atas-kanan ke bawah-kiri. Maka, <math>a^{b^c}</math> sama dengan <math>a^{(b^c)}</math>, tetapi bukan sama dengan <math>a^{bc}</math>. Tetrasi juga boleh ditulis dalam definisi rekursifnya;

<math>a \uparrow\uparrow n = \begin{cases} \mathrm{if} \, n=0, 1 \\ \mathrm{if} \, n>0, \, a^{a \uparrow \uparrow (n-1) } \end{cases}</math>

Definisi rekursif ini boleh digunakan untuk memperpanjangkan domain tetrasi untuk mengambil beberapa jenis nombor untuk <math>a</math> dan <math>b</math>. Seperti [[nombor nisbah]], [[Nombor bukan nisbah|nombor bukan nisah]], [[nombor negatif]] dan [[nombor kompleks]]. 

[[Fungsi songsang]] bagi tetrasi adalah *'punca kuasa super** dan **logaritma-super*'. [[Fungsi|Fungsi-fungsi]] ini merupakan fungsi bukan asas.

Tetrasi digunakan untuk mewakili nombor bergergasi.

== Pengenalan ==
Empat [[hiper-operasi]] yang pertama ditunjukkan di sini. Tetrasi dianggar sebagai hiper-operasi ke-4 dalam siri ini.

=== Penambahan ===

Hiper-operasi pertama, penambahan, iterasi *suksesi*;

<math>a + n = a + \underbrace{1 + 1 + 1 + \cdots + 1 }_{n \, \mathrm{kali}} </math>

=== Pendaraban ===

Hiper-operasi kedua, pendaraban, iterasi tambahan;

<math>a \times n =  \underbrace{a + a + a + \cdots + a }_{n \, \mathrm{kali}} </math>

=== Pengeksponenan ===

Hiper-operasi ketiga, pengeksponenan, iterasi pendaraban;

<math>a^n =  \underbrace{a \times a \times a \times \cdots \times a }_{n \, \mathrm{kali}} </math>

=== Tetrasi ===
Hiper-operasi keempat, tetrasi, iterasi pengeksponenan;

<math>{}_{ }^b\!a := \underbrace{ a^{a^{a^{...^a}}} }_{ b \, \, \mathrm{kali} }</math>  (dikira dari kanan-atas ke kiri-bawah)

Siri ini bermulaan dengan suksesi. Suksesi adalah penambahan <math>+ 1</math> ke <math>a</math>. Maka, <math>a_{n+1} = a_n +1</math>. Kemudian adalah operasi aritmetik paling asas - penambahan. Ia boleh difikirkan sebagai suksesi dirantai <math>n</math> kali. Selepas itu, kita menjumpai operasi pendaraban. Ia adalah <math>a</math> ditamabah b kali. Ia diikuti dengan pengeksponenan, iaitu <math>a</math> darabi sendiri <math>n</math> kali. Dan akhir sekali, tetrasi. a dieskeponenkan <math>n</math> kali.

== Notasi Tetrasi ==
Terdapat beberapa notasi dan tatatanda untuk mewakili tetrasi. Ada fungsi yang boleh mewakili hiper-operasi lain, ada yang hanya terhad ke tetrasi;


== Contoh ==
Tetrasi adalah operasi yang memberikan nombor bergergasi secara cepat. Nombor di jadual bawah menunjukkan hasil tetrasi. Nombor mengandungi perpuluhan hanya adalah hampiran.


== Ekstensi Asas ==
Tetrasi boleh dilanjutkan dalam dua cara berbeza; dalam persamaan <math>{}_{ }^n\!a</math>, kedua-dua tapak <math>a</math> dan ketinggian <math>n</math> boleh digeneralisasikan menggunakan takrifan dan sifat tetrasi. Walaupun asas dan ketinggian boleh dilanjutkan melebihi integer bukan negatif kepada domain yang berbeza, termasuk <math>{}_{ }^n\!0 </math>, fungsi kompleks seperti <math>{}_{ }^n\!i </math>, dan ketinggian <math>n</math> tak terhingga, sifat tetrasi yang lebih terhad mengurangkan keupayaan untuk melanjutkan tetrasi.

=== Ekstensi domain untuk asas ===
<div class="boilerplate" id="tunas"> *Rencana ini adalah sebuah . Anda boleh membantu Wikipedia untuk ''. 

__NOEDITSECTION__