Faktor (matematik)

Dalam matematik, **faktor,** juga dikenali sebagai **pembahagi** bagi suatu integer N**,** adalah suatu integer m yang boleh didarabi dengan integer lain k untuk menghasilkan n. m faktor kepada N juga bermakna bahawa n ialah gandaan bagi m serta bahawa N boleh dibahagi dengan m untuk menghasilkan integer k;  \frac{N}{m} = k .

Faktor adalah konsep asas dalam dalam teori nombor, kriptografi, sains komputer dan bidang matematik secara kesuluruhannya.

## Tatatanda
Suatu integer bukan-sifar m ialah faktor kepada N jika N = mk dimana k ialah suatu integer yang lain. Pernyataan tersebut boleh ditulis seperti ini;

* N \mid m ,  m \neq 0

Jika m bukan faktor kepada n ia ditulis dengan letakkan palang melalui garisan tersebut;

* N \not\mid m 

## Jenis Faktor

### Faktor Remeh
+1 , -1 , N  dan -N  adalah faktor bagi mana-mana integer N . Faktor-faktor ini dikenali sebagai **faktor remeh**. Jika wujud faktor bagi N  selain daripada faktor remeh, maka faktor itu dianggap sebagi **faktor tidak remeh**.  Nombor yang hanya mempunyai faktor remeh dikenali sebagai nombor perdana manakala nombor yang mempunyai faktor tidak remeh dikenali sebagai nombor gubahan.

### Faktor Perdana

Faktor perdana ialah nombor perdana yang berfaktor kepada integer N . Semua nombor gubahan boleh didapati dengan pendaraban faktor perdana. 

Terdapat beberapa fungsi yang berkait dengan faktor perdana. Antara fungsi ini adalah **fungsi** **Pengira Nombor Perdana**. Ia ditandai dengan \pi (x)  dan mengeluarkan suatu output j , dimana j  ialah bilangan nombor perdana yang berada sebelum x . Jadi;

\pi (25) = 9  kerana wujud 9 nombor perdana sebelum 25 : \{ 2,3,5,7,11,13,17,19,23 \} 

Selain fungsi Pengira Nombor Perdana, juga terdapat **fungsi Perdana Omega**, yang dibelah kepada dua iaitu fungsi Perdana Omega Kecil \omega (x)  dan fungsi Perdana Omega Besar \Omega (x) . 

Semua integer N  boleh berada dalam bentuk faktor perdana p_1 ^{\, n_1} \times p_2 ^{\, n_2} \times p_3 ^{\, n_3} \times \cdots\ p_k ^{\, n_k}  dimana p_i  ialah faktor perdana, n_i  ialah bilangan faktor pedana p_i  dan k  ialah nombor asli. \omega (x)  akan mengeluarkan output k , jadi;

\omega (1155) = \omega (3 \times 5^2 \times 7) = 3   kerana  n\{ 3, 5, 7\} = 3 

Manakala, \Omega (x)  hasil tambah n_i  dari n_1  kepada n_k ;

* \Omega (216) = \Omega (2^3 3^4) = 7  kerana,  3 + 4 = 7 .

tetapi jika antara nombor n_i  bersamaan dengan 1 , maka ia tidak dikira;

* \Omega (46464) = \Omega (2^1 3^1 4^3 11^2) = 5  kerana 3 + 2 = 5 .
.

### Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)

**Faktor sepunya terbesar** (diabriviasi dengan **FSTB**) bagi integer N_1  dan N_2  adalah integer m , dimana m  ialah faktor yang paling besar secara mungkin. Suatu fungsi boleh digunakan untuk mewakili FSTB iaitu \mathrm{FSTK} ( N_1 , N_2 ) . Jadi,

* \mathrm{FSTB} (24 , 32) = 8 , kerana 8  adalah faktor terbesar dalam F_{24} = \{ 1,2,3,4,6,8,12,24 \}  dan F_{32} = \{ 1, 2 ,4 ,8 ,16 ,32 \} .

Fungsi FSTB juga boleh diperekstensikan untuk menerima lebih input - \mathrm{FSTB}( N_1 , N_2 , N_3 , \cdots , N_k ) . Selain itu, juga terdapat suatu kaitan antara fungsi FSTB dengan fungsi gandaan sepunya terkecil; 

* \mathrm{FSTB} (N_1 , N_2) = \frac{N_1 N_2}{ \mathrm{GSTK} (N_1 , N_2) } 
* \mathrm{FSTB} (N_1 , N_2, N_3, \cdots N_k) = \frac{ \prod_{i=1}^k N_i} { \mathrm{GSTK} ( N_1 , N_2 , N_3 , \cdots , N_k ) } 
.

## Kaedah Pemfaktoran Perdana

**Pemfaktoran perdana** adalah cara untuk menulis suatu integer n  sebagai hasil darab faktor perdananya (i.e. 28= 2^2 \times 7 ).

Pilih mana-mana nombor n , kemudian bahagi nombor itu dengan satu faktor perdana. Ambil hasil bahagi itu dan ulangkan langkah sampai hasil bahagi yang bersamaan dengan 1 .

## Lihat Juga

* Gandaan
* Nombor bulat
* Integer
* Nombor perdana
* Nombor gubahan

## Rujukan
bruh.