Model Bohr

Dalam fizik atom, **model Bohr** (diperkenalkan oleh Neils Bohr pada tahun 1913), menggambarkan sebuah atom sebagai sebuah nukleus kecil bercas positif yang dikelilingi elektron yang bergerak dalam petala berbentuk bulatan di sekeliling nukleus. Ia mempunyai struktur yang sama dengan sistem suria, tetapi di samping graviti, tenaga elektrostatik yang memberikan daya tarikan. Model ini adalah penambahbaikan bagi model-model atom yang sebelumnya seperti model kiub (1902), model plum-pudding (1904), model Zuhal (1904) dan model Rutherford (1911). Oleh kerana model Bohr ialah pengubahsuaian bagi model Rutherford yang didasarkan fizik kuantum, kebanyakan sumber menggabungkan kedua-duanya dan merujuk kepada model ini dengan nama **model Rutherford-Bohr**.

Kejayaan utama model ini adalah dalam menjelaskan formula Rydberg untuk garisan-garisan pancaran spektrum bagi atom hidrogen. Walaupun formula Rydberg telah diketahui melalui ujikaji, ia tidak mendapat kepentingan dalam teori sehingga model Bohr diperkenalkan. Bukan sahaja model Bohr menjelaskan sebab untuk struktur formula Rydberg, malah ia juga memberikan justifikasi untuk keputusan empiriknya dari segi pemalar fizik utama.

Model Bohr ialah model yang agak primitif bagi atom hidrogen jika dibandingkan dengan atom petala valens. Dalam teori, ia boleh diterbitkan sebagai anggaran urutan pertama bagi atom hidrogen menggunakan mekanik kuantum yang lebih tepat dan meluas, dan oleh itu model ini boleh dianggap sebagai teori saintifik lapuk. Namun, oleh kerana kesederhanaannya, dan kerana ia memberikan hasil yang tepat untuk sistem-sistem tertentu (lihat di bawah untuk penggunaannya), model Bohr masih lagi diajar untuk memperkenalkan pelajar-pelajar kepada mekanik kuantum, sebelum meneruskan kepada atom petala valens yang lebih tepat tetapi lebih rumit. Model yang berkaitan telah diusulkan oleh Arthur Erich Haas pada 1910, tetapi ia telah ditolak. Teori kuantum untuk masa di antara penemuan kuantum oleh Planck (1900) dan kemunculan mekanik kuantum yang lengkap (1925) kerap dirujuk sebagai teori kuantum lama.

## Asal-usul
Pada awal kurun ke-20, ujikaji yang dijalankan oleh Ernest Rutherford menunjukkan bahawa atom terdiri daripada awan elektron bercas negatif yang menyelubungi nukleus atom bercas positif yang kecil dan padat. Melalui data uji kaji, Rutherford mengusulkan atom model planet, model Rutherford pada tahun 1911 yang terdiri daripada elektron-elektron yang mengorbit nukleus di pusat sistem. Namun, atom bermodel planet ini memiliki permasalahan teknikal. Hukum-hukum mekanik klasik (formula Larmor, misalnya) meramalkan yang elektron dalam atom ini akan melepaskan sinaran elektromagnet apabila mengorbit nukleus. Oleh sebab elektron tersebut akan kehilangan tenaga, ia akan segera berpusar ke pusat dan bertembung dengan nukleus dalam masa kira-kira 16 pikosaat. Model atom ini sangat bermasalah kerana ia meramalkan bahawa semua atom tidak stabil.

Selain itu, apabila elektron berpusar ke arah nukleus, pancaran yang elektron tersebut keluarkan akan meningkat frekuensinya dengan pantas semakin orbitnya mengecil dan memantas. Ini akan menghasilkan coretan frekuensi berterusan sinaran elektromagnet. Tetapi, eksperimen-eksperimen berkenaan nyahcas elektrik yang dijalankan pada hujung abad ke-19 telah menunjukkan bahawa atom-atom hanya akan memancar cahaya (yakni sinaran elektromagnet) pada frekuensi-frekuensi tertentu sahaja.

Untuk mengatasi permasalahan ini, pada tahun 1913 Neils Bohr mencadangkan apa yang dinamakan pada hari ini *model atom Bohr*. Beliau mencadangkan bahawa elektron-elektron hanya boleh memiliki pergerakan *klasik* tertentu sahaja:

# Semua elektron dalam atom mengorbit nukleus
# Elektron-elektron ini hanya boleh mengorbit dengan stabil tanpa memancarkan sebarang sinaran dalam orbit-orbit tertentu (yang Bohr namakan "orbit kekal") pada jarak-jarak berasingan tertentu daripada nukleus. Orbit-orbit ini dikaitkan dengan tenaga tertentu serta dinamakan petala tenaga atau paras tenaga. Dalam orbit-orbit ini, pecutan elektron tidak menyebabkan pancaran radiasi dan kehilangan tenaga seperti yang perlu dalam elektromagnetik klasik. Model atom Bohr berdasarkan teori sinaran kuantum Planck.
# Elektron hanya boleh menambah atau berkurang jumlah tenaga dengan melompat daripada satu orbit yang dibenarkan ke orbit yang lain. Dalam lompatan ini, sinaran elektromagnet akan diserap atau dipancar dengan frekuensi *v* yang ditentukan oleh perbezaan tenaga paras-paras tenaga menurut hubungan Planck:\Delta{E} = E_2-E_1 = h \nu\  di mana *h* ialah pemalar Planck. Frekuensi radiasi yang dipancarkan pada orbit dengan kala (*period*) *T* adalah serupa dengan nilainya dalam mekanik klasik; ia adalah salingan kala orbit klasik:  \nu = {1\over T}.

Model Bohr istimewa kerana hukum-hukum mekanik klasik digunapakai pada pergerakan elektron mengelilingi nukleus *hanya apabila dihadkan oleh hukum kuantum*. Meskipun Hukum 3 tidak ditakrifkan dengan baik bagi orbit-orbit kecil, disebabkan proses pancaran melibatkan dua orbit dengan dua kala berbeza, Bohr dapat menentukan jarak antara paras-paras dengan Hukum 3 dan memeroleh hukum kuantum yang tepat: momentum sudut *L* dihadkan kepada gandaan integer unit yang tetap:
: L = n{h \over 2\pi} = n\hbar

di mana *n* = 1, 2, 3, ... dinamakan nombor kuantum utama, dan *ħ* = *h*/2π. Nilai terendah bagi *n* ialah 1; ini memberikan jejari orbit terkecil yang boleh terjadi sebanyak 0.0529&nbsp;nm yang dikenali sebagai jejari Bohr. Setelah elektron berada pada orbit terendah ini, ia tidak boleh lagi mendekati proton. Bermula daripada hukum kuantum momentum sudut, Bohr dapat mengira tenaga orbit-orbit yang dibenarkan bagi atom hidrogen dan atom-atom dan ion-ion seperti hidrogen.

Beberapa perkara lain berkenaan model Bohr:

# Seperti teori kesan fotoelektrik Einstein, formula Bohr menganggap bahawa ketika lompatan kuantum sejumlah tenaga yang *diskret* dipancar keluar. Namun, tidak seperti Einstein, Bohr tetap menggunakan teori Maxwell berkenaan medan elektromagnet yang klasik. Bohr tidak percaya akan kewujudan foton dan menjelaskan pengkuantaan medan elektromagnet melalui kediskretan paras tenaga atom.
# Menurut teori Maxwell, frekuensi *ν* bagi radiasi klasik bersamaan dengan frekuensi putaran *v*rot satu elektron dalam orbitnya, dengan harmonik pada gandaan integer frekuensi ini. Hasil ini diperolehi daripada model Bohr bagi lompatan antara paras-paras tenaga *E<sub>n</sub>* dan *E<sub>n-k</sub>* apabila *k* jauh lebih kecil daripada *n*. Lompatan-lompatan ini menghasilkan frekuensi harmonik ke-*k* orbit *n*. Bagi nilai yang cukup besar bagi *n* (yang digelar keadaan Rydberg), kedua-dua orbit yang terlibat dalam proses pancaran perlu memiliki frekuensi putara yang hampir serupa agar frekuensi orbit klasik masing-masing tidak taksa. Namun bagi nilai *n* kecil (atau nilai *k* besar), frekuensi pancaran tidak ada tafsiran klasik yang tidak taksa. Ini melahirkan prinsip berpadanan yang memerlukan teori kuantum untuk sepadan dengan teori klasik hanya dalam julat nombor kuantum yang besar.
# Teori Bohr-Kramers-Slater (teori BKS) ialah satu percubaan yang gagal untuk melanjutkan lagi model Bohr. Ia melanggar hukum-hukum keabadian tenaga dan momentum dalam lompatan-lompatan kuantum; hukum-hukum keabadian hanya diikuti separa menurut teori ini.

Keadaan yang dinyatakan Bohr, iaitu momentum sudut ialah gandaan integer *ħ* kemudiannya ditafsir semula pada tahun 1924 oleh de Broglie sebagai keadaan gelombang pegun: elektron digambarkan sebagai satu gelombang dan panjang gelombang nombor bulat perlu muat di sepanjang lilitan orbit elektron:
:n \lambda = 2 \pi r.\,

Dengan mengantikan panjang gelombang de Broglie *λ* = *h*/*p*, hukum Bohr yang asal dapat dihasilkan semula. Namun, pada 1913 Bohr menjustifikasi hukumnya dengan menyandarkannya pada prinsip berpadanan tanpa memberikan sebarang tafsiran gelombang. Pada 1913, sifat gelombang zarah jirim seperti elektron (seperti gelombang jirim) tidak diramalkan.

Pada 1925, sebuah jenis mekanik baru diperkenalkan, mekanik kuantum, di mana model Bohr berkenaan elektron bergerak dalam orbit-orbit terkuanta dilanjutkan menjadi model yang lebih tepat bagi pergerakan elektron. Teori bari ini telah dicadangkan oleh Werner Heisenberg. Bentuk lain teori yang sama, mekanik gelombang, telah ditemui oleh ahli fizik Austria Erwin Schrödinger dengan sendiri, dan melalui pertimbangan berbeza. Schrödinger menggunakan gelombang jirim de Broglie, tetapi mencari penyelesaian gelombang bagi persamaan gelombang tiga dimensi yang menggambarkan elektron-elektron yang terhad pergerakannya dalam nukleus atom seperti hidrogen oleh pemerangkapan oleh keupayaan cas nukleus positif.

## Paras tenaga elektron

Model Bohr memberikan hasil-hasil yang hampir tepat hanya untuk sistem di mana dua titik bercas mengorbit satu sama lain pada kelajuan kurang daripada kelajuan cahaya. Ini bukan sahaja melibatkan sistem satu elektron seperti atom hidrogen, helium terion tunggal dan litium terion dua, tetapi juga melibatkan positronium dan keadaan-keadaan Rydberg bagi sebarang atom di mana satu elektron terletak jauh daripada semua yang lain dalam atom. Ia boleh digunakan bagi pengiraan peralihan sinar-X garis K jika andaian-andaian lain diambil kira (lihat hukum Moseley di bawah). Dalam fizik tenaga tinggi, ia boleh digunakan untuk mengira jisim-jisim meson kuark berat.