अनिल कुमार भट्टाचार्य

**अनिल कुमार भट्टाचार्य** यांचा जन्म पश्चिम बंगालच्या, चोवीस परगण्यांतील भाटपारा येथे १ एप्रिल १९१५ रोजी झाला. त्यांचे मॅट्रिक्युलेशन कलकत्ता विद्यापीठातून पार पडले. पदवी परीक्षा हुगळी मोहशिन महाविद्यालयातून, तर गणितातील एम.ए. ते कलकत्ता विद्यापीठातून, प्रथम वर्गात प्रथम क्रमांकाने, उत्तीर्ण झाले.

त्यानंतर भट्टाचार्य यांनी इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिट्यूटमध्ये (आयएसआय) मानद नोकरी स्वीकारली. नंतर ते कलकत्ता विद्यापीठात स्थापन झालेल्या संख्याशास्त्र विभागात अर्धवेळ व्याख्याता होते.

नंतर भट्टाचार्य बिहार राज्य सरकारचे संख्याशास्त्र-अधिकारी झाले. तेथे तीन वर्षे काम केल्यावर ते पुन्हा आयएसआयमध्ये अधीक्षक संख्याशास्त्रज्ञ (प्रशिक्षण प्रमुख) म्हणून आले. याचसोबत महालनोबीस यांच्या विनंतीवरून ते प्रेसिडेन्सी महाविद्यालयाच्या संख्याशास्त्र विभागातही अध्यापन करू लागले. काही काळाने, भट्टाचार्य प्रेसिडेन्सी महाविद्यालयात पूर्णकालीन पदावर वरिष्ठ-व्याख्याता आणि विभागप्रमुख झाले आणि निवृत्तीपर्यंत ते येथे अध्यापन करत राहिले, मात्र शासकीय यंत्रणेशी मतभेद झाल्यामुळे मधेच त्यांनी विभागप्रमुखपद सोडले. त्यांच्या या कार्यकालात त्यांनी अनेक तरुणांना संख्याशास्त्रात कारकीर्द करण्यास प्रेरित केले.

निवृत्त झाल्यानंतर भट्टाचार्यांनी नरेंद्रपूर रामकृष्णमिशन निवासी महाविद्यालयात अखेरपर्यंत अतिथी अध्यापक म्हणून काम केले. इथे आजही त्यांच्या स्मरणार्थ बीएस्सी-संख्याशास्त्रात प्रथम येणाऱ्याला ‘अनिल कुमार भट्टाचार्य पुरस्कार’ दिला जातो.

भट्टाचार्यांना दोन संशोधन क्षेत्रात विशेष रस होता. पहिले, दोन संभाव्यता वितरणांतील भिन्नतेचे मान शोधणे (measurement of divergence between two probability distributions). दुसरे, पूर्वग्रहमुक्त आकलकाचा निम्नतर बंध (Lower bounds on variance of an unbiased estimator) शोधणे.

महालनोबीस यांनी सांख्यिकीय वितरणांतील अंतर मोजण्यासाठी (D2 दूरीक) शोधले होते. ते ‘महालनोबीस अंतर’ म्हणून सर्वज्ञात आहे. सांख्यिकीय वितरणांतील अंतर मोजण्यासाठी भट्टाचार्य यांनी अधिक परिणामकारक, कोसाइन दूरीक (cosine metric) शोधले. यासंबंधीचा भट्टाचार्य यांचा शोधलेख कलकत्ता मॅथमॅटिकल सोसायटीच्या नियतकालिकात प्रकाशित झाला. या संबंधातील त्यांचा अधिक विस्तृत शोधलेख ‘संख्या’ नियतकालिकात प्रकाशित झाला.
दोन खंडित किंवा अखंडित संभाव्यता वितरणांमधील साधर्म्य मोजण्यासाठी भट्टाचार्य-अंतर वापरतात. याचा भट्टाचार्य-गुणांकाशी (coefficient) फार जवळचा संबंध आहे. हा गुणांक दोन बहुचल सांख्यिकी नमुने किंवा लोकसंख्या यांच्या वितरणांतील परस्परव्याप्ती (overlap) किती आहे, हे मोजतो. त्याने वर्गीकरणातील वर्ग किती वेगळे आहेत याचे मान मोजता येते. या गुणांकाच्या पायावरच भट्टाचार्यांनी दूरीकची व्याख्या केली आहे. भट्टाचार्य-अंतर महालनोबीस-अंतराहून अधिक विश्वसनीय मानले जाते. कारण, जेव्हा दोन वर्गांचा माध्य (mean) एकसारखाच असतो, परंतु प्रमाण विचलन (standard deviation) भिन्न असते, तेव्हा महालनोबीस-अंतर शून्य होते. या उलट, भट्टाचार्य-अंतराचे मान, प्रमाण विचलनातील वाढत्या भिन्नतेनुसार वाढत जाते. त्यामुळे जीवशास्त्र, भौतिकशास्त्र आणि संगणकशास्त्र या क्षेत्रांत सांख्यिकीय नमुन्यांची तुलना करण्यासाठी भट्टाचार्य-अंतरच वापरले जात आहे.

भट्टाचार्य-अंतराचा वापर एखाद्या गोष्टीचे घटकगुण वेचणे (feature extraction), प्रतिमा संस्करण (image processing), संभाषण करणारी व्यक्ती ओळखणे, यासारख्या क्षेत्रांच्या संशोधनांत व्यापक प्रमाणावर होतो. घटकगुण निवडण्याच्या तंत्रात भट्टाचार्य-अंतर वापरून तयार केलेले “भट्टाचार्य-अवकाश” तंत्र सुचवले जाते. उदाहरणार्थ, पक्षाघाताच्या रुग्णांचे आंतरजाल एखाद्या वैदकसेवेला उभारायचे असेल तर त्यांना सेवा देणाऱ्यांच्या भ्रमणध्वनीतील आधारसामग्रीवर ‘आधारसामग्री समुहीकरण किंवा पुंजन’ (clustering) आज्ञावली वापरावी लागेल जी भट्टाचार्य-अंतरावर आधारित असेल.

उत्क्रांतिवादी जनुकशास्त्रज्ञ दोन सांख्यिकी नमुन्यांतील अंतरे मोजण्यासाठी अनेक प्रकारची मापे आज वापरतात. उदाहरणार्थ, नी यांचे प्रमाण जनुकीय अंतर (Nei’s standard genetic distance), केव्हॅली-स्फ्रोझा चाप किंवा जीवा अंतर (Cavali-Sfroza’s arc or chord distance) बालक्रिष्णन आणि सांघवी अंतर, इत्यादी. या सर्व अंतरांना प्रत्यक्ष किंवा अप्रत्यक्षपणे भट्टाचार्य-अंतराचा आधार आहे.

भट्टाचार्य-बंध (Bhattachrya-Bound) ही आणखी एक उपयुक्त सांख्यिकी आहे.

राव आणि क्रेमर यांनी काही नियमित सशर्ततेखालील एकप्राचल वितरणाच्या अज्ञात प्राचल बिंदू (point) आकलकाच्या प्रचरणाचा अवबंध (lower bound of variance) शोधण्याचा प्रयत्न स्वतंत्रपणे केला. या समस्येवर भट्टाचार्यांनी राव-क्रेमर संशोधनावर आधारित एक सर्वसामान्य उपाय शोधला. त्यामुळे प्राचलाच्या प्रचरणाच्या अवबंधाची न घटती क्रमिका मिळविण्याचा मार्ग मिळाला. मिळविलेल्या क्रमिकेसाठी जर मर्यादा अस्तित्त्वात असलीच, तर तीच आकलकाच्या प्रचरणाचा प्रखर (sharp) अवबंध असतो. अवबंध जितके नेमके, तितके विचाराधीन नमुन्याचे वर्गीकरण काटेकोरपणे बिनचूक होते.

प्रेसिडेंसी महाविद्यालयाच्या संख्याशास्त्र विभागाने त्यांच्या गौरवार्थ एक ग्रंथ प्रकाशित केला. यात त्यांचे विद्यार्थी, मित्र आणि प्रशंसक यांनी लिहिलेले संभाव्यता आणि संख्याशास्त्राशी संबंधित गाजलेले शोधनिबंध समाविष्ट होते. याचे नांव होते ‘Essays on probability and statistics’.

इंडियन ॲकॅडमी ऑफ सायन्सेसतर्फे प्रकाशित होणाऱ्या ‘जर्नल ऑफ बायोसायन्सेस’च्या जून २००४ मधील अंकात अपर्णा चट्टोपाध्याय, असिस कुमार चट्टोपाध्याय, आणि चंद्रिका बी-राव या संशोधकांनी लिहिलेला “Bhattacharyya’s distance measure as a precursor of genetic distance measures” या शीर्षकाचा महत्त्वाचा विश्लेषणात्मक लेख आहे. यात सध्या वापरात असलेल्या इतर ‘अंतरां’च्या संदर्भात भट्टाचार्य-अंतराचा सखोल आढावा घेतलेला आहे.

वर्ग:महिला संपादनेथॉन- २०२६