Тооцон бодох шинжлэх ухаан

-7 хурдтай нисч буй Гипер-Икс онгоцны симуляци]]

**Тооцон бодох шинжлэх ухаан** (эсвэл **шинжлэх ухааны тооцоолол зүй**) нь байгалийн ба нийгмийн шинжлэх ухаанууд, инженерчлэлийн бодлогуудыг компьютер ашиглан шинжлэх ба шийдэх, эдгээр бодлогуудад зориулсан математикийн загварууд болон тоон аргуудыг бий болгох асуудлыг судалдаг салбар юм. Практикт энэ нь ихэвчлэн шинжлэх ухааны (эсвэл инженерчлэлийн) бодлогонд компьютер симуляци эсвэл өөр төрлийн тооцоолол ашиглах явдал болдог.

Энэ салбар нь компьютер судлалаас (тооцоолол, компьютер, ба мэдээлэл боловсруулалтын математик судалгаа) ялгаатай. Энэ нь шинжлэх ухаан ба инженерчлэлийн уламжлалт аргууд болох онол туршилтаас мөн ялгаатай. Тооцон бодох шинжлэх ухаан нь компьютер дээр хэрэгжүүлсэн математик загварууд дээр анализ хийх замаар судлагдаж буй зүйлийн талаар илүү ойлголт олж авах гэж оролддогоороо онцлогтой.

Судлаачид ба инженерүүд судлагдаж буй системийг загварчлах компьютер програмууд бүтээж эдгээр програмуудыг янз бүрийн оролтын параметрүүдтэйгээр ажиллуулж үзнэ. Ерөнхийдөө эдгээр загварууд үлэмж хэмжээний тооцооллыг шаарддаг ба тооцооллууд нь ихэвчлэн суперкомпьютер юм уу тархсан тооцооллын системүүд дээр хийгддэг.

Тоон анализ нь тооцон бодох шинжлэх ухаанд ашиглагддаг аргуудын чухал тулгуур болж байдаг.

## Нэрийн учир 
"Тооцон бодох шинжлэх ухаан" гэдэг нь английн *computational science* эсвэл оросын *вычислительные науки* гэдгийн, "шинжлэх ухааны тооцоолол зүй" нь английн *scientific computing* гэдгийн орчуулга юм. "Тооцон бодох" гэсэн тодотгол "тооцон бодох шинжлэх ухаан" ба "тооцон бодох математик" гэсэн хэллэгүүдэд зарчмын ялгаатай утга илэрхийлдгийг анхаарах хэрэгтэй. Эхнийхэд нь шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд тооцооллыг ашигладаг бол сүүлийнхэд нь тооцооллыг өөрийг нь математик талаас нь судалдаг.

## Хэрэглээ 
Тооцон бодох шинжлэх ухаанд дараах асуудлууд хамаарна:

### Тоон симуляци 
Өгөгдсөн бодлогоос хамааран тоон симуляцийн зорилго нь янз бүр байж болно:

* Болж өнгөрсөн үйл явдлуудыг сэргээн босгох ба ойлгох (жишээлбэл газар хөдлөлт, цунами болон бусад байгалийн гамшгууд).
* Ирээдүйн эсвэл урьд өмнө ажиглагдаагүй нөхцөл байдлыг урьдчилан хэлэх (жишээлбэл цаг уур, эгэл бөөмийн шинж чанар).

### Загвар тааруулах ба өгөгдлийн шинжилгээ 
* Зарим хязгаарлалтын дор олон загваруудаас ажиглалтанд хамгийн дөхөм нэгийг нь олох (жишээлбэл газрын тос хайгуулын геофизик, тооцон бодох хэл зүй).

* Графын онолыг ашиглаж сүлжээг загварчлах (жишээлбэл хувь хүмүүс, байгууллагууд, веб хуудсуудыг холбосон сүлжээ).

### Оновчлол 
* Хууль зүй нь мэдэгдэж буй үзэгдлүүдийг оптималчлах (жишээлбэл үйлдвэрлэл, инженерчлэл).

## Аргууд ба алгоритмууд 
Тооцон бодох шинжлэх ухаанд төрөл бүрийн алгоритмууд ба математик аргуудыг ашигладаг. Нийтлэг хэрэглэгддэг аргуудаас дурдвал

* Тоон анализ
* Тейлорийн цувааг нийлдэг ба асимптотик цуваа болгож ашиглах
* Автомат дифференциалчлалын аргаар уламжлалуудыг тооцоолох
* Төгсгөлөг ялгаврын аргаар уламжлалуудыг тооцоолох
* Графын онолын алгоритмууд
* Ричардсоны экстраполяци ба Тайлорын цуваанаас гарсан их эрэмбийн ялгавар ойролцоолол 
* Нэгэн төрлийн тор дээрх интегралчлалын аргууд: тэгш өнцөгтийн дүрэм, дундаж цэгийн дүрэм, Симпсоны дүрэм
* Энгийн дифференциалт тэгшитгэл бодох Рунге-Куттагийн аргууд
* Монте Карло аргууд
* Тоон шугаман алгебр
* Гауссын дараалан зайлуулах аргаар LU факторчлол бодох
* Чолески факторчлол
* Дискрет Фурьегийн хувиргалт ба түүний хэрэглээнүүд
* Ньютоны арга
* Динамик системүүдэд зориулсан хугацааны алхмын аргууд

Тооцон бодох шинжлэх ухааны илүү математик талын судалгаанд ашиглагддаг програмчлалын хэлнүүдийн тоонд Фортран, Матлаб, GNU Octave, Num-Python, Sci-Python, UCINet ба PDL багтана. Харин илүү нүсэр тооцоолол шаардсан ажилд C эсвэл Фортран хэлний хувилбаруудыг ашигладаг.

Тооцон бодох шинжлэх ухааны програм хангамжууд ихэвчлэн цаг уур, нисэх онгоцны эргэн тойрны агаарын урсгал, мөргөлдөлтөөр үүсэх автомашины деформаци, галактик дахь оддын хөдөлгөөн, тэсрэх төхөөрөмж гэх мэт бодит системийн хувьслыг загварчлахад зориулагдсан байдаг. Ийм програм хангамж орон зайн хувьд загварыг олон жижиг хэсэгт хувааж 'логик тор' үүсгэдэг байж мэднэ. Жишээлбэл цаг уурын загварчлалд торын нүд бүр нэг квадрат километр газарт харгалзаж энэ талбай дахь газрын өндөрлөг, хугацааны тухайн агшин дахь салхины чиглэл, чийглэг, температур, даралт гэх мэтийг агуулдаг байж болно. Тэгвэл програм нь системийн одоогийн төлөв байдал өгөгдсөн үед систем яаж хувьсахыг заадаг тэгшитгэлүүдийг бодсоны үндсэн дээр дараагийн хугацааны агшин дахь системийн төлөв байдлыг тодорхойлох ба энэ процессийг цааш давтах замаар ажиллах юм.

Зарим томоохон эрдэмтэд тухайлбал Стивен Вольфрам, Юрген Шмидхюбер нар тооцон бодох шинжлэх ухаан нь шинжлэх ухааны судалгааны уламжлалт хэлбэрүүд болох онол ба туршлага/ажиглалтыг нөхөн гүйцээх гуравдагч арга зам болж чадсан гэж үздэг байна.

## Судалгааны үе шатууд 
Тооцон бодох шинжлэх ухааны судалгааны өрнөлийг бид дараах үе шатуудад хуваан үзэж болно.

### Бодлогоо томъёолох, зорилгоо тодорхойлох 
Ямар бодлогыг авч үзэх вэ, ямар хэлбэрийн үр дүн гаргаж авах ёстой вэ, бодлогын мөн чанар, зорилго нь юу юм бэ гэх мэт асуудлууд энэ шатанд шийдэгдсэн байх ёстой.

### Математик загвар 
Энэ шатанд, тавих гэж буй бодлогоо математикийн хэлээр илэрхийлэх ёстой.

### Математик анализ 
Математик хэл дээр бичигдсэн бодлогыг шийдтэй юу, шийд нь цор ганц байх уу, шийд нь өгөгдлөөс тасралтгүй байдлаар хамаарах уу гэдгийг судална. Үүнийг судалдаг математикийн том салбар байдаг ба энд математикчаас тусламж авах явдал их өгөөжтэй байж мэднэ. Энэ алхмын үр дүн эргээд өмнөх алхмуудад нөлөөлж тэдгээрийг өөрчлөхөд хүргэж болно.

### Тоон анализ 
Бодлогыг математик анализ талаас нь судалсны дараа шийдийг нь олох эсвэл ойролцоолохын тулд ямар алгоритм ашиглаж болох вэ гэдгээ шийднэ. Сонгож авсан алгоритм уг бодлогон дээр найдвартай (мөн хурдан) ажиллах эсэхийг мэдэхийн тулд ихэвчлэн нэмэлт анализ хийх хэрэгтэй болдог. Энд (нэн түрүүнд тоон анализч) математикчийн тусламж хэрэг болж мэднэ. Мөн ийм анализуудын үр дүн алгоритмын сонголтонд төдийгүй эхний хоёр алхамд ч нөлөөлж болзошгүй.

### Хэрэгжүүлэх 
Энэ шатанд, сонгогдсон алгоритмыг хэрэгжүүлэх компьютерийн програм бүтээгдэнэ. Урьд нь бичигдэж шалгагдсан дэд програмуудын сангууд энэ ажиллагааг ихээр хөнгөвчлөх ёстой. Том төслийн хувьд мэргэжлийн програм зохиогч(ид) энэ шатыг хариуцна.

### Тоон туршилтууд ба гэдрэг холбоо 
Одоо бичсэн програмаа сонгож авсан оролтын параметрүүдтэй ажиллуулж үр дүнгүүдийг тайлбарлах, үүнээс судлагдаж буй системийн талаар шинэ мэдлэг олж авах, олж авсан мэдлэгээ туршилт ба онолын мэдлэгтэй харьцуулж дүгнэх, мөн шинэ загварчлал, туршилт, онолыг эхлүүлэхэд ашиглах хэрэгтэй. Энэ шатанд ихэвчлэн тооцон бодох шинжлэх ухаанч онолч ба туршигч нартай нягт хамтран ажилладаг.

## Боловсрол
Тооцон бодох шинжлэх ухааны боловсролыг ихэвчлэн хэрэглээний математик, компьютер судлал, эсвэл стандарт математик, шинжлэх ухаан, инженерчлэлийн хөтөлбөрт сургалтаар олж авдаг.

## Нягт холбоотой салбарууд
* Биоинформатик

* Тооцон бодох хими
* Тооцон бодох биологи
* Тооцон бодох математик
* Тооцон бодох механик
* Тооцон бодох физик
* Тооцон бодох инженерчлэл
* Өндөр хурдтай тооцоолол
* Тооцон бодох цахилгаан соронзон
* Тооцон бодох шингэний динамик
* Тооцон бодох эдийн засаг
* Хүрээлэн буй орчны симуляци
* Санхүүгийн загварчлал
* Газарзүйн мэдээллийн систем
* Машины сургалт
* Сүлжээний анализ
* Тоон цаг уур
* Дүрс таних

## Мөн үзэх
* Тоон анализ

## Гадны линкүүд 
* Scientific Computing World
* Links to Downloadable Computational Tools
* SIAM Journal on Scientific Computing
* *Computing in Science & Engineering* magazine
* Scientific Computing magazine

Ангилал:Википедиа:Онцлох өгүүлэл

Ангилал:Хэрэглээний математик
Ангилал:Компьютерын ухаан