Лувсанцэрэнгийн Шагдар

**Лувсанцэрэнгийн Шагдар** (1925—2016) нь Монгол улсад анхлан математикийн олимпиадыг санаачлан зохион байгуулж, Шинжлэх Ухааны Академийн Математикийн хүрээлэнгийн тулгын чулууг тавьж, Магадлалын онол, Математик статистикийн үндэсний шавь сургуулийг үүсгэн байгуулсан Монголын анхны математикч эрдэмтэн юм.

Тэрээр «Марков маягийн Гауссын тогтворжсон дарааллын дисперс нь мэдэгдэж буй тохиолдолд үлдсэн параметрүүдийг их түүврийн үед үнэлэхүй» гэсэн сэдвээр 1954 онд Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Их Сургуульд дэд эрдэмтний зэрэг хамгаалсан бөгөөд түүний хийсэн ажил нь математикийн шинжлэх ухааны онолын чиглэлээр Монгол улсад хийгдсэн анхны ажил төдийгүй дэлхийн хэмжээнд санамсаргүй процессын статистикийн чиглэлийн эхийг тавьсан цөөн хэдэн ажлуудын тоонд зүй ёсоор ордог юм.

## Намтар 
Л. Шагдар 1925 онд Сэлэнгэ аймгийн Орхон Шаамар сумын нутаг «Хяраан» хэмээх газар малчин ард Ерөөлт овогт Санжийн Лувсанцэрэнгийн хоёр дахь хүүхэд болон мэндэлжээ.

### Боловсрол
1933 онд тухайн үеийн Сэлэнгэ аймгийн төв байсан Алтанбулаг хотын 7 жилийн сургуульд орж 1941 онд дүүргээд Улаанбаатар хотын 1 дүгээр арван жилийн дунд сургуулийн 8 дугаар ангид элссэн байна.

1942 онд 8 дугаар ангиа амжилттай төгсгөөд МУИС-ийн бэлтгэл ангид элсэн орж нэг жилийн дотор 9—10 ангийн программыг дуусгаж 1943 онд МУИС-ийн тоо—физикийн ангийн оюутан болжээ. 1947 онд сургуулиа төгсөж, МУИС-даа ажиллахаар үлджээ. Нэг жилийн дараа 1948 онд Москва хотыг зорьж, Москвагийн Их сургуулийн аспирантурын бэлтгэлд, алдарт математикч Е. Б. Дынкиний анхны шавь нарын нэг болж 3 жил суун улмаар 1951—1954 онд аспирантурт үргэлжлүүлэн суралцаж 1954 онд «Марков маягийн Гауссын тогтворжсон дарааллын дисперс нь мэдэгдэж буй тохиолдолд үлдсэн параметрүүдийг их түүврийн үед үнэлэхүй» сэдвээр физик—математикийн ухааны дэд эрдэмтний зэргийг амжилттай хамгаалж эх орондоо анхны математикч—эрдэмтэн болсноор Монголын математикийн хөгжлийн шинэ үеийг эхлүүлжээ.

Тэрээр 1947—1991 онуудад МУИС-д багш, тэнхимийн эрхлэгч, 1967—1990 онуудад ШУА-ийн тасгийн эрхлэгчээр хавсран ажиллаж байв. 1995 оноос Математикийн хүрээлэнд эрдэм шинжилгээний зөвлөхөөр ажиллах болов.

Л. Шагдар нь 1957 онд доцент цол, 1966 онд профессор цол, 1999 онд Монголын Математикийн Багш нарын Академийн академич цол хүртэж, 1971 онд «Алтан гадас» одон, 1981 онд Монгол улсын Гавьяат багш, 1991 онд Монгол улсын Ардын багш цолоор тус тус шагнагдсан байна.

### Бэрхшээлийг даван туулсан түүх
Профессор Л. Шагдар хараагүй нөхцөлд 30 гаруй жил үр бүтээлтэй ажиллаж, 103 төрлийн бүтээл туурвисны 90 шахам хувийг энэ хүнд нөхцөлд бүтээжээ. Түүний амьдралд бараг өдөр бүр шахам их, бага хэмжээний бэрхшээлүүд тохиолдож байсан нь хэн бүхэнд ойлгомжтой. Тэрээр бэрхшээлийг «биеийн бөхөөр нэгийг ялна, бэлтгэлийн бөхөөр мянгыг ялна» гэсэн ардынхаа сургаалыг дээдлэн сэтгэлийнхээ тэнхээгээр ялан дийлж ирсэн юм. Бэрхшээлийн талаар өөрийн бодол санааг энэхүү эмхтгэлд буй «Миний амьдралын замнал» өгүүлэлд тодорхой илэрхийлсэн.

Л. Шагдар биеийнхээ эрүүл мэндийг нүдний цөцгий мэт хайрлан хамгаалж ирснээр урт удаан хугацааны туршид идэвхтэй ажиллаж чадсан билээ. Архины хувьд л гэхэд тэрээр «Сархад сайхан ч ёс эрхэм» гэсэн эцэг өвгөдийн сургаалыг тууштай баримталж чаддаг хүн байжээ.

Тэрээр соёл, урлаг, спортыг зүрх сэтгэлээрээ мэдэрч тэндээс ажлын шинэ эрч хүч олж авч чаддаг байв.

### Гэр бүл
Профессор Л.Шагдар өөрийн амьдралд тохиолдсон дурсамжтай үйл явдлуудаас хоёр зүйлийг онцлон үздэг. Нэгдүгээрт, Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Улсын Их сургуульд 1954 онд эрдмийн зэрэг хамгаалж, эх орондоо анхны математикч эрдэмтэн болсон бөгөөд математикч А. Н. Колмогоров өөрийн хүсэлтээр түүний ажилд албан ёсны шүүмжлэгчээр ажилласан явдал юм. Хоёрдугаарт, 1970 онд Рита Ивановна Попова Ритатай гэр бүл болсон явдал. Энэ хүний тухай онцлон хэлэх хэрэгтэй. Хараагүй хүнтэй гэр бүл болж хараагүй хүнийг асарч хамгаална гэдэг маш хүнд ажил. Рита Ивановна нь Л. Шагдар багшийн амьдралд өдөр бүр, цаг тутамд тохиолддог ахуйн болон ажил хөдөлмөрийн бэрхшээлүүдийг хамтран туулан давж явсан энэрэнгүй, асар их сэтгэлийн тэнхээтэй хүн байсан юм. Энэ хүнтэй гэр бүл болсон 1970 оноос хойш Л. Шагдар багшийн сургалт, судалгааны ажлын эрчим эрс нэмэгдсэн байдаг. Түүний нийт бүтээлийн дийлэнх нь 1970 оноос хойших хугацаанд хамаарагдаж байна. Л. Шагдар өөрийн ханийн тухай «Намайг ийм сайхан асарч явдагт нь олон хүн түүнд талархаж урт удаан наслахыг ерөөж» байх нь олонтоо сонсогддог байлаа. 

Төр засгаас өндрөөр үнэлж Гавьяат багш, Ардын багш цолоор шагнасан нь намайг үнэлсэн хэрэг боловч нөгөө талаасаа бүтээл туурвилаа хийх боломжийг бүрдүүлж өгсөн хөгшний минь ач гавьяа юм хэмээн ярьдаг байв. 

## Шинжлэх ухааны ажил 
### Шинжлэл судлалын ажил 
Орос-Зөвлөлтийн суут математикч Академич А. Н. Колмогоров 1948 онд ид байх үедээ санамсаргүй процессын статистикийн нэн чухал асуудлыг дэвшүүлэн тавьсан билээ. Энэ нь Марков маягийн Гауссын стационар дискрет процесс нь 3 параметрээрээ бүрэн тодорхойлогддог бөгөөд эдгээр параметрийн хувьд статистик үнэлэлт олох асуудал байсан юм.

Л.Шагдар 1951—1954 онуудад энэ чиглэлээр судалгаа хийж дисперс нь мэдэгдэж байгаа үед их түүврийн тохиолдолд үлдсэн параметрүүдийн хамгийн их үнэний хувь бүхий цэгэн үнэлэлтүүд оршин байхыг тогтоож, улмаар мужийн үнэлэлт байгуулсан ба үр дүн нь «Доклады АН ССР» сэтгүүлд хэвлэгджээ. Энэ нь математикийн ухааны чиглэлээр монгол хүний бичиж гадаадын нэр хүндтэй сэтгүүлд хэвлүүлсэн анхны эрдэм шинжилгээний өгүүлэл байлаа.

Тэрээр энэ үр дүнгүүдээрээ «Марков маягийн Гауссын тогтворжсон дарааллын дисперс нь мэдэгдэж буй тохиолдолд үлдсэн параметрүүдийг их түүврийн үед үнэлэхүй» гэсэн сэдвээр диссертац бичиж 1954 онд Ломоносовын нэрэмжит Москвагийн Их Сургуульд дэд эрдэмтний зэрэг амжилттай хамгаалсан байна.

Түүний хийсэн ажил нь математикийн шинжлэх ухааны онолын чиглэлээр манай улсад хийгдсэн анхны ажил төдийгүй дэлхийн хэмжээнд санамсаргүй процессын статистикийн чиглэлийн эхийг тавьсан цөөн хэдэн ажлуудын тоонд зүй ёсоор ордог юм. Үүнтэй холбогдуулан Академич А. Н. Колмогоровоос профессор Л. Шагдарт ирүүлсэн нэгэн товч захидлыг сийрүүлье.

Мөн дээрх ажлаас Унгарын математикч доктор профессор М. Аратогийн «Линейные стохастические системы с постоянными коэффициентами» монограф болон Оросын математикч Л. Л. Тимофеевын «Об оценке параметров случайных гауссовских полей» өгүүлэлд иш татсан байдаг юм.

Профессор Л. Шагдар эх орондоо эргэж ирээд ажлаа амжилттай үргэлжлүүлж байтал хүнд өвчин тусаж, удаан хугацаагаар эмчлүүлсэн боловч засал авалгүй 1962 онд хоёр нүд хараагүй болсон юм. Гэвч тэрээр хатан зориг, асар их тэвчээр гарган шавь нарынхаа хамт судалгааны ажлаа амжилттай үргэлжлүүлсэн билээ. Одоо түүний хараагүй болсноосоо хойш хийсэн судалгааны гол ажлаас товч дурдъя. 

* 1972—1985 онуудад Дискрет санамсаргүй процессын статистикийн чиглэлээр өргөн хүрээтэй судалгаа явуулж, статистик үнэлэлтийн зарим сонгомол дүгнэлтийг зөөн өргөтгөж, улмаар Марков маягийн Гауссын стационар дискрет процессын хувьд онолын болон практикийн ач холбогдолтой статистик дүгнэлт (цэгэн ба мужийн үнэлэлт, статистик шинжүүр байгуулж зохимжтой чанаруудыг судалсан) гаргаснаар А. Н. Колмогоровын дэвшүүлсэн асуудлыг их түүврийн үед бүрэн шийдвэрлэсэн юм.

* 1976—1980 онуудад тоон шинж тэмдгээр хүлээн авах статистик шалгалтын Байесын болон минимаксын утгын зохимжтой төлөвлөгөөг тодорхой тохиолдолд боловсруулах талаар судалгааны ажил явуулж, бүтээгдэхүүний шинж тэмдгийн тархалт тодорхой нөхцөлийг хангах тархалтын нэлээд өргөн ангид харьяалагдахын зэрэгцээ бүтээгдэхүүний чанарын ангиллын шинжүүр нь дурын олонлог байх тохиолдолд дан ба давхар түүвэр шалгалтын минимаксын утгаар зохимжтой төлөвлөгөө боловсруулсан юм. Энэхүү үр дүнгээр гадаад. дотоодод хийгдсэн хэд хэдэн ажлыг дан түүврийн тохиолдолд өргөтгөсөн төдийгүй давхар түүврийн тохиолдолд цоо шинэ үр дүнг гаргасан билээ. Бүтээгдэхүүний шинж тэмдэг олон хэмжээст хэвийн тархалттай байх тохиолдолд хүлээн авах статистик шалгалтын зохимжтой төлөвлөгөө боловсруулсан нь энэ чиглэлийн анхны ажлуудын тоонд орох юм. Эдгээр ажлын үр дүнгээр ШУА-ийн 3-р шагнал хүртсэн билээ.
* Олон чиглэлээр хавсарга судалгаа явуулж, хэд хэдэн зөвлөмж бичиж үйлдвэр практикт шилжүүлсний дотор 1982—1983 онуудад монгол хүний антропометрийн хэмжилтийн дүнг математик статистикийн аргаар боловсруулах ажлын группийг ахалж, БНМАУ-ын насанд хүрэгчдийн ба хүүхдийн биеийн хэвшмэл галбир, түүний тархалт гэсэн 2 зөвлөмж бичсэн нь монгол хүний биеийн хэмжээний хэвшмэл галбирын стандартын үндэс болж өгсөн юм .

### Шавь сургууль 
Профессор Л. Шагдар, шавь нартаа хандаж ийн өгүүлжээ:

Профессор Л. Шагдар 1965 оноос МУИС-д «Магадлалын онол, математик статистик»-ийн нарийн мэргэжлээр мэргэшсэн мэргэжилтэн бэлтгэх ажлыг зохион байгуулж эхэлсний зэрэгцээ 1970 онд ШУА-ийн математикийн хүрээлэнд «Магадлалын онол, математик статистик»-ийн тасгийг үндэслэн байгуулсан юм. Тэрээр 1970—1990 онуудад уг тасгийн эрхлэгчээр хавсран ажиллаж байхдаа тухайн чиглэлийн шавь сургуулийн үндсийг тавьсан билээ. 

Профессор Л. Шагдар нь шавь нараа яг өөрийн дэргэд дагуулан сургах бүхий л нөхцөл бололцоог бүрдүүлэн хичээллэсээр цаашдаа хамтран ажилласаар мөн ч олон хүнийг гарыг нь ганзаганд, хөлийг нь дөрөөнд хүргэсэн билээ. 

1990 онд проф. Л. Шагдар нь дэд проф. А. Доржготов, дэд проф. П. Бэгзжав, проф. С. Тогмид, дэд проф. М. Баасанжав нарын бүрэлдэхүүнтэй Магадлалын онол, Математик статистикийн тэнхимийг МУИС-д шинээр үүсгэн байгуулсан байна.

Түүний үндэслэсэн шавь сургууль нь 4 профессор, 10 дэд профессор, 1 доктор, 10 дэд доктортой эрдэм шинжилгээ, судалгааны томоохон төв болж санамсаргүй процессын статистикийн онол, статистик үнэлэлтийн онол, хүлээн авах статистик шалгалтын онол, санамсаргүй процессын хязгаарын теорем, Марковын процесс ба санамсаргүй талбар дахь хязгаарын теорем, нийтийн үйлчилгээний онол, бат бэхийн онол зэрэг чиглэлүүдээр орчин үеийн төвшинд өргөн цар хүрээтэй судалгааны ажил явуулж байв.

Түүний байгуулсан шавь сургууль нь 1980-аад оноос МУИС-ийн Математикийн факультет, ШУА-ийн Математикийн хүрээлэнг түшиглэн гадаадын хэд хэдэн байгууллагатай сургалт, эрдэм шинжилгээний хамтын ажиллагааны гэрээ байгуулан судалгааны ажлыг олон улсын төвшинд явуулдаг болсон юм. Жишээлбэл, Москвагийн Их Сургуулийн механик, математикийн факультет, Новосибирскийн Математикийн хүрээлэн, Узбек Улсын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн ордог юм. Эрдэм шинжилгээний эдгээр төвүүдэд түүний шавь нараас очиж аспирантурт суралцсан ба урт богино хугацаагаар эрдэм шинжилгээний томилолтоор ажиллаж судалгааны ажлыг хамтран гүйцэтгэсэн байна.

Мөн энэ байгууллагуудаас профессор Л. Шагдарын урилгаар дэлхийн нэрт математикч, академич Б. В. Гнеденко, Москвагийн Их Сургуулийн профессор А. Д. Соловьев, доктор, профессор В. П. Носко, Новосибирскийн Математикийн хүрээлэнгийн эрдэм шинжилгээний тэргүүлэх ажилтан доктор, профессор А. А. Могульский, доктор, профессор В. В. Юринский, доктор, профессор С. А. Утев, Узбекийн ШУА-ийн академич, профессор Т. А. Азларов, сурвалжлагч гишүүн, профессор Ш. К. Форманов, доктор, профессор М. У. Гафуров нар томилолтоор ирж ажиллаж байлаа.

Түүний магадлалын онол, математик статистикийн чиглэлээр мэргэшсэн шавь нараас Монгол улсын Гавьяат багш, профессор Д. Шагдар, профессор Н. Жадамба, профессор С. Тогмид, дэд профессор А. Доржготов, дэд профессор П. Бэгзжав, доктор Д. Бямбажав, дэд профессор Б. Чимэд-Очир, дэд профессор Г. Яргай, дэд доктор Д. Монхор, дэд профессор О. Цэрэнбат, дэд профессор М. Баасанжав, дэд профессор Ц. Дэмбэрэл, дэд профессор Ц. Сарантуяа, дэд доктор Г. Хүрэлбаатар нарыг дурдаж болно.

### Хичээл сургалт, заах аргазүй 
Профессор Л. Шагдар, их дээд сургууль, ерөнхий боловсролын дунд сургуулийн математик сургалт, заах аргын талаар арав гаруй өгүүлэл нийтлүүлсэн нь эдүгээ хүртэл ач холбогдлоо алдаагүй байна. Тэдгээрийн заримаас дурдвал:
#### Дунд сургуулийн заах арга зүй 
* 1964 онд бичсэн «Манай орны дунд сургуулийн математик сургалтын зарим асуудал» гэсэн товхимолд математик сургалтын агуулга болон заах аргад өөрчлөн байгуулалт хийе гэсэн санааг анх дэвшүүлсэн юм. Үүнд: Дунд сургуулийн математикийн агуулгыг дээд математикийн элементүүдээр баяжуулж, функцийн хамаарлын үзэл санаагаар гийгүүлэн шинэчлэх, сурагчдад математик сэтгэлгээний эргэцүүлэн бодох, задлан шинжлэх, хийсвэрлэн схемчлэх, зүйрлэх, явцууруулах, ерөнхийлөх, дедукцээр сэтгэх, дүрслэн бодох, тааварлан баримжаалах зэрэг чадвар дадал төлөвшүүлдэг болгох чиглэлээр заах аргыг шинэчлэх тухай санаанууд юм.

* 1955 онд нийслэл Улаанбаатар хотын математикийн олимпиадыг анх санаачлан зохион байгуулж, 1961 он хүртэл тасралтгүй 6 жил биеэр удирдаж явуулсан нь эдүгээ манай оронд жил бүр зохиогддог улсын математикийн уламжлалт олимпиадын тулгын чулуу болсон билээ.

#### Дээд сургуулийн заах аргазүй 
* Дээд сургуулийн заах арга зүйг улам боловсронгуй болгох зорилгоор 1968 оноос эхлэн «Лекцийн аргазүй» сэдвээр туурвисан бүтээлүүдэд лекцийн хичээлээр системтэй мэдлэг олгон онолын сэтгэлгээг хөгжүүлж, танин мэдэх арга барил төлөвшүүлэх томоохон зорилт шийддэг болохыг тодруулан гаргаж, лекцийн агуулга, байгууламж, бэлтгэх үе шат, явуулах арга хэлбэр, цаашид хэрхэн сайжруулах тухай өгүүлсэн байна. Ташрамд тэмдэглэхэд профессор Л. Шагдар 1964 оноос семинарын хичээлүүдийг нэрт сурган хүмүүжүүлэгч, эрдэмтэн Д. Пойагийн бодлого бодох хүрдийн арга болон асуудал дэвшүүлж шийдвэрлүүлэх аргаар зохион явуулж, оюутнуудад бодлого бодох ерөнхий арга барил төлөвшүүлэх, тэдний шинжлэн судлах идэвх сонирхлыг хөгжүүлэх талаар хувийн туршлага хуримтлуулж, тодорхой аргазүй боловсруулан ажилдаа нэвтрүүлсэн юм.

* Тэрээр харандаа цаас хэрэглэхгүйгээр цээж конспект бэлтгэж, самбар шохой хэрэглэхгүйгээр математикийн хичээлийг ойлгомжтой заадаг хувийн аргазүйг боловсруулсан билээ. Үүний гол санаа нь соронзон хальсанд буулгасан теорем, тодорхойлолт, гаргалгаа зэргийг дахин дахин сонсож, нэгд нэгэнгүй ухварлан ойлгож, заах сэдвийн логик уялдааг задлан шинжилж, тухайн хичээлээр математик сэтгэлгээний дадлыг төлөвшүүлэх аргазүйг боловсруулахын хамт ирээдүйн хичээлийн бүх үйл явцыг бүхэлд нь санаандаа ургуулан амьдруулж, тал талаас нь хянан тунгаадаг ажээ.
* 1983—1990 онуудад Москвагийн Их сургуулийн сургалтын психологийн тэнхимтэй гэрээгээр хамтран ажиллаж системийн аргыг сургалтад хэрэглэх чиглэлээр судалгаа явуулж, магадлалын онолын хичээлийн судлагдахууны системийн байгууламжийг илрүүлж, сургалтад ашиглах боломжтой болгосон юм.

### Шинжлэх ухаан сурталчлал, залуучуудын хүмүүжил 
Л. Шагдар нь «Оюутан залуучуудыг хүмүүжүүлэх хамгийн хүчтэй арга бол хоосон номчирхох бус, харин хувийн үлгэр дуурайл, ажилсаг нандин чанараар үлгэрлэх явдал мөн» гэсэн зарчмыг тууштай баримтлан ажилладаг хүн юм.

«Оюутны бүтээлч ажиллагааг хөгжүүлье», «Бүтээлч ажиллагааг хөгжүүлэх тухай» зэрэг өгүүллүүддээ залуучуудаас амьдралынхаа хэтийн болон ойрын зорилтыг хэрэгжүүлэх явцад бүтээлч чанаруудыг биедээ хэрхэн төлөвшүүлэх тухай тодорхой өгүүлсэн байдаг.

«Бие дааж ном сурах тухай» өгүүлэл нь чанартаа ном судлах аргын зөвлөмж болж, оюутнуудын ширээний ном болсон билээ. Ялангуяа 1984 онд нийтлүүлсэн «Бэрхшээлийг даван туулах нь өөрийгөө хүмүүжүүлэх чухал хөшүүрэг» гэсэн өгүүлэл нь жилийн дотор 2 удаа хэвлэгдэж хүмүүсийн сонирхлыг ихээр татсан юм.

Залуучуудын хүмүүжлийн асуудлаар түүний хийсэн уулзалт, яриа, бичсэн өгүүлэл олон арваар тоологдоно. «Математикаар мэргэжиж ажиллахын өвөрмөц онцлог», «Өөрийн амьдралын замнал» зэрэг сэдвээр хийсэн яриа уулзалт нь жил болгон уламжлал болон явагдсаар байжээ.

Профессор Л. Шагдар шинжлэх ухаан, ялангуяа математикийн шинжлэх ухааны ололт амжилтыг олон түмэнд сурталчлах талаар ихээхэн зүйл хийсэн билээ. «Тооцоолон бодох электрон машин», «Оюуны хөдөлмөрийн зэвсэг», «Бүтээгдэхүүний чанарыг шалгах статистик арга», «Зохимжтой жолоодлого гэж юу болох тухай» зэрэг 20-оод өгүүллийн ихэнх нь анхны сурталчилгааны өгүүлэл юм.

Тэрээр сургалтын болон шинжлэх ухааны байгууллагад олон жил ажилласан баялаг туршлага дээрээ үндэслэн багш нарын ажлыг бодитой дүгнэх, эрдэм шинжилгээний залуу боловсон хүчинтэй ажиллах зөвлөмж гаргасан нь ашиг тусаа өгсөн юм.

Л. Шагдар «Монголын Хараагүй, Дүлий Иргэдийн нийгэмлэг»-ийг үндэслэн байгуулах ажилд биечлэн оролцож, уг нийгэмлэгийн орлогч даргын сонгуульт ажлыг 10 гаруй жил гүйцэтгэж байлаа.

Л. Шагдар багшийн «Математикаар мэргэжиж ажиллахын өвөрмөц онцлог», «Миний амьдралын замнал» зэрэг сэдвээр хийсэн яриа, уулзалт нь жил бүр уламжлал болон явагддаг байлаа.

Жишээ нь: түүний саад бэрхшээлийн талаар баримталж ирсэн зарчим бол

хэмээн үздэгт байдаг.

Тэрээр залуучуудад хандаж дараах сургаалыг байнга айлдаж байдаг юм.

## Түүний бүтээлийн жагсаалт 
#### 1954 
# Асимптотические свойства оценок наибольшего правдоподобия и доверительные множества для неизвестных параметров стационарного Гауссовского процесса Марковского типа (А) Диссертация, Москва, 73 стр.
# Оценка наибольшего правдоподобия и доверительные множества для неизвестных параметров стационарного Гауссовского процесса Марковского типа, (А), «Докл. АН СССР», т 48 №5, стр. 723-726

#### 1955 
# Атомын эрчим хүчийг энх тайвны зорилгод ашиглах асуудлаар ЗХУ-ын ШУА-ийн чуулган (В), «Шинжлэх ухаан амьдрал», № 4, х. 64-70

#### 1956 
# Математикаар мэргэжих тухай (В). «Залуучуудын үнэн» №4

#### 1958 
# Хойшлуулшгүй чухал асуудал , «Үнэн», №151
# Империалистуудын бузар ажиллагаа хэзээ ч бүтэхгүй, «Үнэн», №183
# Оюуны хөдөлмөрийн зэвсэг, (В), «Соёл утга зохиол», №1
# Тоо боддог электрон машин, (В), «Үнэн», №21
# Зөвлөлтийн шинжлэх ухаан техникийн лут зорилт, (В) «Үнэн», №70
# Кибернетик гэж юу вэ, (В), «Хөдөлмөр», №27
# Бид дайныг хүсэхгүй, «Үнэн», №32
# Энх тайвны хүчний нэгдэл - нягтрал, «Үнэн» , №98
# Чаяния прогрессивных людей непременно осуществятся, «Современная Монголия», №4

#### 1960 
# Математик юуг яаж судалдаг вэ «Залуучуудын үнэн», №2

#### 1964 
# Математикаар мэргэжих тухай, «Сурган хүмүүжүүлэгч», №2
# Математикийг амьдралд ойртуулан заая. «Үнэн», №7
# Математикийн мэргэжлийн тухай, «Залуучуудын үнэн», №10
# Математикийн тухай товчхон, «Товхимол»

#### 1965 
# Математикийн хичээлд олонлогийн онолын үндсийг ашиглах боломж, «Сурган хүмүүжүүлэгч», №5
# Манай орны дунд сургуулийн математик сургалтын асуудалд, «Товхимол», 6,5 х.х.

#### 1966 
# Хослолын онолын анхны ухагдахуун ба магадлал. «Математикийн олимпиадад бэлтгэгчдэд тусламж» Эмхтгэлд, х. 3-12
# Бодлогын хариу бол нээлт мөн, «Пионерын үнэн», №6
# Ерөнхий боловсролын дунд сургуулийн баг сурагчдад илгээсэн ил захидал, (В), «Залуучуудын үнэн», №16

#### 1967 
# Оюутны бүтээлч ажиллагааг хөгжүүлье, «Үнэн», №59
# Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратлаг хэлбэрийн анхны моментыг тооцоолох, (А), «Шинжлэх ухааны академийн мэдээ», №3, х. 49-51
# Вычисление одного определителя специального вида, (А). Физик—химийн хүрээлэнгийн бүтээл» №6 х. 146-148
# Чанарын шалгалтын статистик арга, (В), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №6, х. 15-19
# Бүтээлч ажиллагааг хөгжүүлэх, (Д), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №4, х. 62-66

#### 1969 
# Үзэгдлүүдийн нэгдэл ба түүний магадлал, (Б), «Математикийн олимпиадад бэлтгэгчдэд тусламж», эмхтгэлд, х. 3-15
# Норберт Винер (Д), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №4, х. 24-27
# Замечание к статье Запорожцева «Построение графиков сложных функций» (Б), «Математика в школе», М., №2, стр. 50

#### 1970 
# Дээд математик (Ё), номын редактор, 25 х.х.
# Лекций в высшем учебном заведении, (Б). Товхимол, 0.5 п.л
# Зохимжтой жолоодлого гэж юу болох тухай, (В), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №6, х. 40-47
# Номтой хэрхэн ажиллах вэ, (Б), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №4, х. 2-7

#### 1971 
# И. И. Приваловын «Аналитическая геометрия» номын 7-р бүлгийг орчуулсан, (Ё)
# С. Вентцель «Теория игр» номын орчуулгын редактор, 2,3 х.х, (Ё)
# А. С. Барсов «Линейное программирование» номыг орчуулсан, 2,1 х.х., (Ё)
# Гэмт хэрэгтэй тэмцэх тэмцлийг хүчтэй болгоё. Намын төв хороонд бичсэн захидал, машинаар бичсэн 5 хуудас, (Ё)

#### 1972 
# Эдийн засгийн тооцоо, мэдээллийн боловсруулалтыг цаашид төгөлдөржүүлье, (Ё), «Үнэн», №62
# Суралцах ухаан, (Д), «Пионерын үнэн», №41
# МУИС-ийн хэл бичгийн факультетын багш нарын ажлыг социологийн аргаар шалгасан ажлын дунгийн тухай тайлан, машиндсан 29 хуудастай, (3)

#### 1973 
# Оценка спектральной плотности стационарного Гауссовского марковского процесса с непрерывным временем, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №46, х. 185-186
# Улаанбаатарын талхан заводоос гаргаж байгаа талхан бүтээгдэхүүний жингийн хэлбэлзэлд нөлөөлөгч шалтгаануудыг судалсан дүн, 55 хуудастай зөвлөмж, (А)
# Манай оронд математикийг хөгжүүлэх үйлсэд МУИС-ийн гүйцэтгэсэн үүрэг, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №43, X. 165-173.
# Об одном приближенном критерии проверки гипотез о среднем значении Гауссовского случайного процесса (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №43, х. 175-182.
# Математикийн зарим онцлог, (В), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №3, х. 56-62
# Бүтээгдэхүүний чанарын шалгалтад магадлал статистикийн аргыг хэрэглэх нь, (А), «Техник технологийн мэдээ», №1, х. 32-36.
# Об одной оценке для неизвестных параметров стационарной Гауссовской марковской последовательности, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №46, х. 169-183.
# Талхны жингийн хэлбэлзэлд хийсэн шинжилгээ, (А), «Техник технологийн мэдээ», №2, х. 21-26.

#### 1974 
# Дээд сургуульд хичээлийн лекц унших зарим асуудал, (Б), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №48, х. 37-47
# Дээд сургуулийн багшийн ажлыг шалгах, үнэлэх социологийн загвар, (Е), «Дээд сургуулийн сурган хүмүүжүүлэх зүйн зарим асуудал» эмхтгэлд, №1,х. 53-60
# Заметка о скорости сходимости приближённых решений для одного операторного уравнения, (А), «Физик - математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №13, х. 3-6
# «ХДТ» ба «Кузбасс» маягийн зуурмаг таслагч машины дундаж утгын хяналтын карт, (А), «Техник технологийн мэдээ», №3, х. 35-39
# Два тождества, связанные с функцией целочисленного аргумента, (А), «Физик—математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №13, х. 21-23
# Отчёт о выполнении плана научных работ сектора теории вероятностей и математической статистики Института математики АН МНР за 1971—1975г. 34 страницы машинописи, (3)
# Багш нарын ажлын талаар товчхон, (Б), «Дээд сургуулийн сурган хүмүүжүүлэх зүйн зарим асуудал», №2, х. 14-26
# Дээд сургууль дахь лекцийн хичээлийн аргазүй, (Б), «Дээд сургуулийн сурган хүмүүжүүлэх зүйн зарим асуудал», №1, х. 65-71

#### 1976 
# Төрөлх намдаа рапорталя, «Хөдөлмөр», №70
# Бодлого бодох нь оюун ухааны гимнастик мөн, (В), «Пионерын үнэн», №13
# Обобщение одной теоремы о законе больших чисел, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №2, х. 58-62

#### 1977 
# Математикийг судлах зөвлөмж, (Б), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №3, х. 51-57
# Манай оронд математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх үйлсэд МУИС-ийн оруулсан хувь нэмэр, (А), №62, х. 5-12
# Совместно-наилучшая оценка для неизвестных среднего и дисперсии Марковской стационарной Гауссовской последовательности, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №62, х. 31-34
# Эффективные оценки среднего значения дисперсии марковской Гауссовской-последовательности, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №62, х. 35-39

#### 1979 
# МУИС-ийн физик—математикийн факультет 35 жилд, «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг» №62, х. 25-30
# Об одном оптимальном плане приёмочного контроля по многомерному количественному признаку, (А), «Известия АН УзССР, Серия физмат. Наук, №5, стр. 30-36
# Оптимальный план двухкратного выборочного контроля, (А), «Физик-техник, Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №18, х. 3-11
# Об одном оптимальном плане приёмочного статистического контроля по количественному признаку при дискретном начальном распределении, (А), «Физик-техник, математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №18, х. 12-18

#### 1980 
# Об оптимальных планах статистического приёмочного контроля основанных на параметрических оценках, (А), «Физик-техник, математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №19, х. 3-18
# Тематический отчёт научной работы за 1976—1980 г. (3), Кафедра мат. анализа и геометрии МонГу.
# Об эффективной оценке для неизвестного параметра одной простой стационарной последовательности, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №65, х. 12-19
# Об оптимальном плане приёмочного контроля по многомерному количественному признаку при известном начальном распределении (А) «Известия АН УзССР», серия физ. мат. наук №4 стр. 42-45

#### 1982 
# Статистические выводы при зависимых наблюдениях, (А), «Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №2, х. 3-18
# Построение наилучших асимптотически нормальных оценок при зависимых наблюдениях,(А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», № 3, х. 6-15
# Построение оптимальных доверительных множеств для неизвестных параметров при зависимых наблюдениях, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №3, х. 16-21
# Построение совместно наилучшей асимптотически нормальной оценки для одного неизвестного параметра в случае зависимых наблюдении, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», № 3, х. 22-27
# Построение совместно наилучших асимптотически нормальных оценок для двух неизвестных параметров одной простейшей случайной последовательности, (А), «Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №2, х. 3-15
# Построение наилучших асимптотически нормальных оценок для трех неизвестных параметров одной простой случайной последовательности, (А), «Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №2, х. 16-22
# Построение доверительных множеств для неизвестных параметров одной простейшей случайной последовательности, (А), «Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №2, х. 23-30
# Построение критериев для проверки простых гипотез о неизвестных параметрах одной простейшей последовательности, (А), «Математикийн хүрээлэнгийн бүтээл», №2, х. 31-39
# Об эффективной оценке для неизвестного параметра одной простейшей стационарной последовательности, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №3, с. 22-31
#Основные результаты исследований, проведенных за последние десять лет, по теории вероятностей и мат. статистике, часть 1, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №1-2 77-78, с. 3-32
#Основные результаты исследований, проведённых за последние десять лет по теории вероятностей и математической статистике, часть 2, (А), «МУИС-ийн эрдэм шинжилгээний бичиг», №3, 79, с. 3-21
#Итоги научных исследований, проведенных по теории вероятностей и математической статистике (3), «Научная конференция, посвященная 60-летию Монгольской народной революции». Тезисы докладов. Стр. 54-55
#Основные результаты научных исследований, проведенных по теории вероятностей и мат, статистике (3), «Научная конференция, посвященная 40 летию создания МонГу», Тезисы докладов, стр. 10

#### 1983 
# Математик анализын семинарын хичээлийн гарын авлага, (Б), №2, МУИС
# Математик анализын семинарын хичээлийн гарын авлага, №3, МУИС
# Математик анализын семинарын хичээлийн гарын авлага, №4, МУИС
# Б. В. Гнеденко «Математик ба эрин үе» (Е) номын орчуулгын редактор

#### 1985 
# Бэрхшээлийг даван туулах нь өөрийгөө хөгжүүлэх хөшүүрэг мөн. (Д), «Шинжлэх ухаан амьдрал», №2
# БНМАУ-ын насанд хүрсэн хүн амын биеийн хэвшмэл галбир, (3), Зөвлөмж
# БНМАУ-ын хүүхдийн биеийн хэвшмэл галбир, (3), Зөвлөмж

#### 1986 
# Н.а.н. оценки для зависимых наблюдений, (А), «Первый Всемирный Конгресс Общества теории вероятностей и мат. статистики им. Бернулли», Тезисы, том. 1, стр. 174

#### 1987 
# «Построение оптимальных доверительных множеств для неизвестных параметров при зависимых наблюдениях, (А), «Вероятностные модели и мат. статистика», Ташкент, стр. 155—162
# Статистические выводы при зависимых наблюдениях, (А), «Асимптотические методы мат. статистики», Ташкент, стр. 120-130

#### 1988 
# Магадлалын онолын семинарын хичээлийн гарын авлага, (Б), товхимол, 2 х.х
# Асимптотические свойства о.м.п. для зависимых наблюдений, (А), «Труды Первого Всемирного Конгресса Общества теории вероятностей и мат. статистики им. Бернулли», т. 1, стр. 251—253

#### 1991 
# Магадлалын онолын хичээлийн гарын авлага (Б), товхимол, 2 х.х

#### 1993 
# «Профессор Л. Шагдартай хийсэн ярилцлага» «Олонлог» сэтгүүл, 1993, 1, х. 18-20

#### 1994 
# «Монголын математикийн шинэ үе», «Олонлог» сэтгүүл, 1994, х. 26-28

#### 1995 
# «Математик хэрэглээ» сэтгүүлд өгсөн ярилцлага, 2

## Түүний гарын шавь нараас эрдмийн зэрэг цол олгох дээд комиссын шийдвэрээр эрдмийн цол хүртсэн хүмүүс 
* Д. Шагдар
* О. Отгонсүрэн
* А. Доржготов
* Н. Жадамба
* П. Бэгзжав

## Түүний шавь нараас төрсөн эрдэмтэд 
* Сумьяагийн Нэргүй
* Аюушийн Батнасан
* Мусабийн Кавсул
* Занын Цэвээн
* Хандын Гэндэнжамц
* Ламжавын Дамба
* Гунгаагийн Додон
* Цэрэндашийн Амарсанаа
* Оролжавын Отгонсүрэн
* Дамбын Шагдар
* Баажгайн Далхсүрэн
* Балжиннямын Түмэн-Өлзий
* Голиминсээгийн Шилагарьд
* Жанчивын Ваанчиг
* 3. Бадамсамбуу
* Гүсээлэйн Очирбат
* Гэндэнгийн Нооной
* Доржийн Баасанжав
* Лэгцэгийн Өвгөн
* Хүрэлийн Сүхбаатар
* Чойжилын Раднаа
* Дамбийн Цэрэндулам

* Гэнэнгийн Элдэв-Очир
* Нацагийн Логи
* Абишийн Мекей
* Маанийн Дэнсмаа
* Цэрэндоржийн Дашдорж
* Нямын Жадамба
* Сэрээнэнгийн Тогмид
* Адилбишийн Загдаа
* Цэрэндоржийн Гэлэгжамц
* Пүрэвийн Бэгзжав
* Доржийн Бямбажав
* Доржийн Жанцан
* Балжиннямын Чимэд-Очир
* Тугалын Жанлав
* Жүрмэддорж Баасандорж
* Даваадоржийн Монхор
* Дашдоржийн Батхуяг
* Доржийн Жаргал
* Юмбаярын Намсрай
* Баасангийн Нэргүй
* Тогмидын Эрдэнэдэлгэр
* Ойровын Цэрэнбат

* Вандангийн Отгоннасан
* Содовын Батсүрэн
* Санжбэгзийн Төмөр-Очир
* Лхасрангийн Тэрбиш
* Раднаасүмбэрэлийн Гончигдорж
* Цэрэндэндэв Далайжамц
* Ядамын Балгансүрэн
* Дангаасүрэнгийн Гармаа
* Төвжаргалын Сосорбарам
* Должинсүрэнгийн Баттөмөр
* Дамдингийн Нямсүрэн
* Мижидийн Баасанжав
* Цэрэнийн Дэмбэрэл
* Ширнэнийн Нямбаа
* Ядамын Базарсад
* Содномхоролын Төмөрбат
* Равсалын Ринчинбазар
* Цэрэннадмидын Батхүү
* Гончигданзанийн Хүрэлбаатар
* Баасанжавын Батцэнгэл

## Номзүй 
Ангилал:Шаамарын хүн
Ангилал:Монголчууд
Ангилал:Монголын математикч
Ангилал:Монгол улсын гавьяат багш
Ангилал:Москвагийн Улсын Их Сургуулийн төгсөгч
Ангилал:Монгол Улсын Их Сургуулийн багш
Ангилал:20-р зууны математикч
Ангилал:Алтан гадас одон шагналтан
Ангилал:1925 онд төрсөн
Ангилал:2016 онд өнгөрсөн