Линз

ын үр]]

**Линз** (,  - сэвэгзарамын үр) — оптикийн хувьд тунгалаг, нэгэн хэвийн материалаар хийгдсэн, хоёр тал нь нарийн өнгөлөгдсөн, тойргоор гэрлийг хугалах шинж чанартай эдлэл. Гэхдээ богино долгионы (microwave) техникт хэрэглэдэг линзүүд нь ихэвчлэн тунгалаг биш диэлектрикээс эсвэл металл ялтсуудаас тогтдог. Орчин үед асфер линзүүдийг өргөн хэрэглэж эхэлсэн ба түүний гадаргуу нь сфер хэлбэртэй биш. Ихэвчлэн шил, оптикийн шил, оптикийн хувьд тунгалаг хуванцар, г.м. оптикийн материалуудыг линз үйлдвэрлэхэд ашигладаг. Линзийн, цацраг үүсгэгч уруу харсан талыг **урд үндсэн гадаргуу**, эсрэг талыг **хойд үндсэн гадаргуу** гэнэ

Дээр дурдагдсан тодорхойлолтод захирагдахгүй, зарим нэг оптикийн багаж төхөөрөмжүүд, оптик эффекттэй үзэгдэл зэргийг мөн линз гэж нэрлэдэг. Жишээ нь:
* Хавтгай линз - хувьсах гэрэл хугалах үзүүлэлттэй материалаар хийгдсэн, зайнаас хамааран гэрэл хугалах илтгэгч нь өөрчлөгддөг;
* Френелийн линз;
* Френелийн бүстэй (бүслүүртэй) хавтан, дифракцын үзэгдлийг ашигладаг;
* Агаар мандлын линз — агаарын, гэрлийг хугалах тогтмол бус шинж чанар (шөнийн од анивчих үзэгдлээр илэрдэг);
* Гравитацын линз — одны аймаг хоорондын зайд, цахилгаан соронзон долгион маш том биетүүдийн нөлөөгөөр гажих үзэгдэл;
* Соронзон линз — тогтмол соронзон орныг ашиглан, цэнэгтэй ион эсвэл электронуудыг фокусладаг, цахилгаан ба ионы микроскопуудын нэгэн төхөөрөмж.

## Энгийн линзийн шинж чанар 
Хэлбэрээс нь хамааран линзийг **цуглуулагч** (эерэг) ба **сарниулагч** (сөрөг) гэж ангилдаг. Цуглуулагч линзийн бүлэгт, төвийн зузаан нь ирмэгийн зузаанаас их линзүүд, сарниулагч линзийн бүлэгт эсрэгээр төвийн зузаан нь ирмэгийн зузаанаас бага линзүүд тус тус багтана. Гэхдээ, линзийг хийсэн материалын хугалах илтгэгч нь орчны хугалах илтгэгчээс их тохиолдолд, дээрх тодорхойлолт үнэн. Хэрвээ орчны хугалах илтгэгч нь их байвал дээрх тодорхойлолт эсрэгээр эргэнэ. Жишээ нь, усны хугалах илтгэгч агаарынхаас их учир, усан дотор байгаа агаарын бөмбөлөг сарниулах линзийн үүргийг гүйцэтгэнэ.

Линзүүд нь өөрийн оптик хүч ба фокусын зайгаар тодорхойлогддог. Оптик хүчний хэмжих нэгж нь диоптр юм.

Зөв оптик аберрацтай (алдаагүй) оптик багажуудыг угсрахад, линзүүдийн ба тэдгээрийг хийсэн материалуудын олон шинж чанарууд чухал үүргийг гүйцэтгэдэг. Жишээ нь, тухайн сонгон авсан оптик хязгаарт (диапазон), линзийн материал нь ямар хугалах коэффициент, дисперсийн коэффициент, нэвтрүүлэх коэффициент зэргийг үзүүлэх, г.м..

ыг өөрчлөхөд линзийг ашиглах нь. Тэгш долгионы фронт линзээр нэвтрэн гарахдаа сфер хэлбэртэй болж байгаа.]]

Гүдгэр-хотгор линзийг **мениск** ( - хавирган сар) гэж нэрлэдэг. Мениск нь цуглуулагч (төвөөрөө зузаан), сарниулагч (захаараа зузаан) ба телескоп (фокусын зай нь хязгааргүй) гэж ангилагддаг. Жишээ нь, холын харааны нүдний шилний линз нь сөрөг мениск байдаг. Радиусууд нь тэнцүү менискийн оптик хүч тэгтэй тэнцэнэ гэсэн төөрөгдөл байдаг. Ийм мениск нь эерэг ба түүний оптик хүч нь материалын хугалах илтгэгч ба линзийн зузаанаас хамаардаг. 

Цуглуулагч линзийн онцлог шинж чанар нь гэвэл, тэрээр өөрийн гадаргууд тусах цацрагийг, линзийн эсрэг талд орших нэг цэгт төвлөрүүлдэгт оршино.

 (линзийн сфер буюу үндсэн гадаргуунуудын төвөөр дайрах шулуун); O - оптик төв.]]

Хэрвээ цуглуулагч линзийн оптик тэнхлэг дээр, тодорхой зайд S гэрэлт цэгийг байрлуулбал, тэнхлэгийн дагуу чиглэлтэй цацраг хугаралд өртөхгүйгээр линзийг нэвтрэн гарах бол, линзийн төвөөс бусад газраар нэвтэрч байгаа цацрагууд оптик тэнхлэг уруу чиглэлтэйгээр хугарч ямар нэг F цэгт огтлолцоно. F цэг нь S цэгийн **дүрс** ба түүнийг **хамаарлын фокус** гэж нэрлэдэг.

Хэрвээ линз дээр маш хол орших эх үүсвэрээс гарч буй гэрэл тусвал, ө.х. линз дээр тусаж буй цацрагуудыг параллель гэвэл, линзийг нэвтрэн гарах үедээ цацрагууд огцом хугарах ба тэдгээрийн огтлолцох F цэг, оптик тэнхлэгийн дагуу линз уруу ойртоно. Тухайн нөхцөлд линзээс гарах цацрагуудын огтлолцлын цэгийг **фокус** (F') гэх ба линзийн төвөөс фокус хүртэлх зайг, **фокусын зай** гэж нэрлэнэ.

Сарниулах линз дээр тусаж буй цацрагууд линзээс гарахдаа линзийн ирмэг уруу чиглэлтэйгээр хугарах буюу сарнина. Хугарсан цацрагуудыг чиглэлийн эсрэг зүг уруу үргэлжлүүлэн төсөөлбөл (зурагт тасалдалтай шулуунуудаар үзүүлсэн), тэд ямар нэг F цэгт огтлолцоно. Энэ цэгийг тухайн линзийн фокус гэнэ. Заримдаа түүнийг **төсөөллийн фокус** гэж нэрлэдэг.

Оптик тэнхлэг дээр байрлах фокусын тухай дээр өгүүлсэн нь линзийн төвөөр дайрах, оптик тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэх налуу шулуун дээр орших дүрсний цэгт мөн хамаарна.

Линзийн фокусаар дайрах, оптик тэнхлэгтэй перпендикуляр хавтгайг **фокусын хавтгай** гэж нэрлэдэг.

Цуглуулагч линзийг, бие уруу аль ч талаар нь харуулж болно. Учир нь цуглуулагч линзийг нэвтрэн гарсан цацрагууд линзийн аль ч талд цугларна. Ийм линзүүд нь хоёр фокустай (**урд фокус** ба **хойд фокус**) ба тэд линзийн хоёр талд, төв цэгүүдээс фокусын зайд оршино.

## Нимгэн линзээр нэвтрэх цацраг 
Зузаан нь тэгтэй тэнцүү линзийг оптикт **нимгэн линз** гэж нэрлэдэг.

Дурын чиглэлтэй цацраг, цуглуулагч нимгэн линзээр дайран өнгөрөх байгуулалтыг авч үзье. Энэ зорилгыг биелүүлэхэд нимгэн линзийн хоёр шинж чанарыг ашиглана:

* Линзийн оптик төвөөр дайрсан цацраг чиглэлээ өөрчилдөггүй;

* Линзээр нэвтрэн гарах параллель цацрагууд фокусын хавтгайд нэг цэгт цугларна.

Линз дээр А цэгт тусах, дурын чиглэлтэй SA цацрагийг авч үзье. Түүний хугарлын дараа үүсгэх шугамыг байгуулахын тулд SA цацрагтай параллель, оптик төв О-р дайрах ОВ цацрагийг байгуулъя. Дээр дурдсан хоёр шинж чанарын эхнийхээр бол ОВ цацраг чиглэлээ өөрчлөхгүйгээр фокусын хавтгайг огтолно. Хоёр дахь шинж чанарын дагуу SA цацраг хугарсны дараа фокусын хавтгайг В цэгт огтолно. 

Үүнтэй адил өөр цацрагийг байгуулалтыг хийж болно. Жишээ нь: SР, PQ.

Линзээс гэрлийн үүсвэр хүртэлх зай SO-г u гэж, линзээс цацрагуудын цуглах цэг хүртэлх зай OD-г v гэж, фокусын зай OF-г f гэж тус тус тэмдэглээд, эдгээр үзүүлэлтүүдийн хоорондох хамаарлыг тооцоолон гаргая.

Хоёр хос ижил төстэй гурвалжнуудыг авч үзье: 1) SOA ба OFB; 2) DOA ба DFB. Тэдгээрийн харьцаа:
: \frac{OA}{u}=\frac{BF}{f}; \qquad \frac{OA}{v}=\frac{BF}{v-f}.

Эхний харьцааг дараагийнхад хуваавал:
: \frac{v}{u}=\frac{v-f}{f}; \qquad \frac{v}{u}=\frac{v}{f} - 1.

Үүний хоёр талыг v хуваагаад f нэг талд нь гаргавал:
: \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}
үүнд: f — нимгэн линзийн фокусын зай.

## Линзийн системээр нэвтрэх цацраг 
Линзийн системээр нэвтрэх цацрагийн байгуулалтыг нэг линзийнхтэй нэгэн адил байгуулна.

Хоёр линзээс тогтох системийг авч үзье. Эхний линзийн фокусын зай OF, хоёр дахийнх O2F2. Эхний линзийн SAB замыг зуръя. АВ хэрчмийг хоёр дахь линз уруу ортол үргэлжлүүлье (C цэг).

O2 цэгээс, АВ-тэй параллель O2E цацрагийг байгуулъя. Энэ цацраг нь хоёр дахь линзийн фокусын хавтгайтайг огтолж Е цэгийг үүсгэнэ. Нимгэн линзийн хоёр дахь шинж чанарын дагуу АВ цацраг хоёр дахь линзийн дараа СЕ замаар явна. Энэ шугамын оптик тэнхлэгтэй үүсгэх огтлолцол нь D цэгийг үүсгэнэ. Энэ цэгт S үүсгэгчээс гарсан бүх цацрагууд фокуслагдана.

## Цуглуулагч нимгэн линзээр дүрсийн байгуулалтыг хийх 
Линзийн шинж чанарыг дээр судлахдаа, гэрэлт цэгийн үүсгэх дүрсийг байгуулах аргачлалыг үзсэн. Цуглуулагч линзийн зүүн талаас тусах цацрагууд түүний хойд фокусаар, баруун талаас тусах цацрагууд урд фокусаар дамжина. Сарниулах линзийн хувьд эсрэгээр хойд фокус нь линзийн урд талд, урд фокус нь линзийн ар талд байдаг гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.

Линзийн, тодорхой хэлбэр ба хэмжээтэй биетийг дүрслэх байгуулалтыг дараах байдлаар гарган авдаг: АВ хэрчим нь линзээс хол зайд орших биет ба энэ зай нь фокусын зайнаас хавьгүй илүү гэж үзье. Тэгвэл уг биетийн цэг бүрээс хязгааргүй олон цацраг линзээр дайран өнгөрнө. Тайлбарлахад хялбар болгох зорилгоор зөвхөн гурван цацрагийн замыг зурагт үзүүлэв.

А цэгээс үүсэх гурван цацраг линзийг нэвтлэн гарсны дараа огтлолцож A1B1 дүрсийг үүсгэнэ. Гарсан дүрс бодит бөгөөд урвуу юм.

Дээрх нөхцөлд, дүрс фокусаас хамааран ямар нэг FF фокусын хавтгайд үүснэ. Энэ хавтгай нь үндсэн фокусын хавтгай болох F'F'-с тодорхой зайд алслагдсан байх ба түүнтэй параллель байна.

Линзээс янз бүрийн зайд орших биетийн дүрсний байгуулалтуудыг доор үзүүллээ.

Биетийн байрлал, хязгааргүйгээс урд фокус уруу ойртох тусам, дүрс нь хойд фокусаас холдсоор, биет урд фокусын хавтгайд ирэхэд түүний дүрс хязгааргүйд үүсэж байгаа зүй тогтлыг хялбар ажиглаж болно.

## Нимгэн линзийн томъёо 
Биетийн байрлах цэг ба линзийн төв хоёрын хоорондох зай (u), дүрсний цэг болон линзийн төв хоорондох зай (v) зэргийг **хамааралтай фокусын зай** гэдэг.

Эдгээр үзүүлэлтүүд нь хоорондоо хамааралтай ба энэ хамаарлыг **нимгэн линзийн томъёо** тодорхойлж байдаг. Нимгэн линзийн томъёог  Исаак Барроу нээсэн:

: {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}

үүнд: u\! — биетээс линз хүртэлх зай; v\! — линзээс дүрс хүртэлх зай; f\! — линзийн үндсэн фокусын зай. Зузаан линзийн хувьд томъёо хүчинтэй ба ялгаа нь, эдгээр зайнууд линзийн төвөөс биш харин үндсэн гадаргуунуудаас тооцогддог.

Гурван үзүүлэлтийн хоёр нь мэдэгдэж байхад гурав дахийг дараах тэгшитгэлүүдээр олно:

: f={ {v \cdot u} \over {v+u} }

: u={ {f \cdot v} \over {v-f} }

: v={ {f \cdot u} \over {u-f} }

Жич: Бодит биетээс цуглуулагч линзээр бодит дүрсийг үүсгэх тохиолдолд u, v, f утгууд эерэг байна. Хэрвээ дүрс нь төсөөллийн байвал түүний зайг сөргөөр авдаг. Хэрвээ биет төсөөллийн байвал түүний зайг сөргөөр авдаг. Хэрвээ линз нь сарниулагч байвал фокусын зайг сөргөөр авдаг.

## Шугаман өсгөлт 
Биетийн хэмжээг түүний линзээр үүссэн дүрсийн хэмжээнд харьцуулсан харьцааг **шугаман өсгөлт гэнэ**. 

Зургийн хувьд шугаман өсгөлт нь K={{ab} \over {a_2b_2}}. Энэ харьцааг мөн K={{ab} \over {a_2b_2}}={u \over v} гэж илэрхийлж болно. Үүнд, v\! - дүрсээс линз хүртэлх зай (дүрсний зай); u\! - линзээс бие хүртэлх зай (биетийн зай), K\! - шугаман өсгөлтийн коэффициент. Шугаман өсгөлтийн коэффициент нь дүрсийн шугаман хэмжээ биетийн бодит хэмжээнээс хэд дахин бага эсвэл ихийг илгэнэ.

Амьдралд, дээрх тооцооллыг u\!, v\!, f\! утгуудын харьцаагаар хийх нь хялбар байдаг:

m={f \over {u-f} }; m={ {v-f} \over f}.

## Фокусын зай болон оптик хүчийг тооцоолох нь 
Линзийн фокусын зайн утгыг дараах томъёоогоор тооцоолон гаргаж болно:

: \frac{n_0}{f} = (n-n_0) \left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-n_0)d}{n R_1 R_2} \right\} , 

үүнд:

n\! — линзийн материалын хугарлын коэффициент,

n_0\! - линзийг хүрээлж буй орчны хугарлын коэффициент,

d\! — **линзийн зузаан** буюу оптик тэнхлэгийн дагуу, линзийн сфер хэлбэртэй (үндсэн) гадаргуунуудын хоорондох зай,

R_1 - линзийн, гэрэл үүсгэгч уруу харсан талын (урд талын) гадаргуугийн муруйлтын радиус,

R_2 - линзийн, гэрэл үүсгэгчээс эсрэг тал уруу харсан талын (урд талын) гадаргуугийн муруйлтын радиус,

Дээрх томъёны хувьд R_1-ийн утга, линзийн харгалзах гадаргуу нь гүдгэр бол эерэг, хотгор бол сөрөг байна. R_2-ийн утгын хувьд эсрэгээр, түүнд харгалзах гадаргуу нь хотгор бол эерэг, гүдгэр бол сөрөг байна. Хэрвээ d\!-ийн утга өчүүхэн бага эсвэл тэгтэй тэнцүү бол, тийм линзийг **нимгэн линз** гэх ба түүний фокусын зайг дараах томъёогоор тооцоолж болно:

: \frac{n_0}{f} = (n-n_0)\left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\}.

Энэ томъёог **нимгэн линзийн томъёо** гэж нэрлэдэг. 

Цуглуулагч линзийн фокусын зай эерэг, сарниулагч линзийнх сөрөг утгатай байдаг. \frac{n_0}{f} утгыг линзийн **оптик хүч** гэдэг. Линзийн оптик хүч нь диоптроор хэмжигдэх ба түүний нэгж нь *м*−1 юм. Оптик хүч нь мөн орчны хугалах коэффициент n_0\!-с хамааралтай.

## Линзийн систем 
Линзүүд нь бие биетэйгээ хослон нийлмэл линзийн системийг үүсгэдэг. Хоёр линзээс тогтох системийн оптик хүч нь линз тус бүрийн оптик хүчний энгийн нийлбэртэй тэнцүү (хэрвээ линзүүд нимгэн ба нэг оптик тэнхлэг дээр, хоорондоо маш ойрхон оршиж байвал):

: \frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}.

Хэрвээ хэд хэдэн линз, нэг тэнхлэг дээр хоорондоо тодорхой зайд оршиж байвал, тэдгээрийг **төвлөсөн систем** гэнэ. Төвлөсөн системийн оптик хүчийг нэлээд нарийвчлалтайгаар дараах томъёогоор олж болно:

: \frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{L}{f_1f_2},

үүнд, L\! — линзүүдийн үндсэн хавтгайнууд хоорондын зай.

## Энгийн линзийн алдаа 
Орчин үеийн фото болон оптик техникт дүрсний чанарт маш өндөр шаардлага тавигддаг. Энгийн линзээр үүсгэсэн дүрс нь энгийн линзийн алдаануудаас шалтгаалан, орчин үеийн техникт тавигддаг шаардлагыг хангадаггүй. Хэд хэдэн линзийг сонгон, төвлөсөн линзийн системийг бүрдүүлдэг ба ингэснээр ихэнх алдааг үгүй болгож чаддаг. Ийм системийг объектив гэж нэрлэдэг. Оптик системийн алдааг абберац гэдэг ба тэр нь хэд хэдэн төрөлд хуваагддаг:
* Геометр аберрац
** Сфер аберрац;
** Ком;
** Астигматизм;
** Дисторс;
** Дүрсний хавтгайн гажиг;
* Хроматикийн аберрац;
* Дифракцийн аберрац (энэ абберац нь оптик системийн линзтэй холбогдолгүй зүйлээс үүсдэг, ө.х. линзэд хамаарахгүй абберац).

## Эх сурвалж 
**Шинжлэх ухаан, техникийн үг хэллэгийн тайлбар толь*, Даянбүүвэй. 2012 он.

Ангилал:Оптик